Министерство образования Российской Федерации Донской государственный технический университет Кафедра «Высшая математика...
177 downloads
183 Views
288KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
Министерство образования Российской Федерации Донской государственный технический университет Кафедра «Высшая математика»
ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ СТУДЕНТОВ МЕЖДУНАРОДНОГО ФАКУЛЬТЕТА
Ростов-наДону 2003
2
Составители: Золотарева Л.И., Полисмаков А.И. УДК 512 Тестовые задания по математике для студентов международного факультета/ ДГТУ, Ростов-на-Дону, 2003,22с.
Составлены для подготовки к рубежным контролям для студентов международного факультета ДГТУ (специальность 060600)
Печатается по решению методической комиссии кафедры «Высшая математика»
Рецензенты: А.Н. Румянцев, канд. физ.-мат. наук, доцент
©
Издательский центр ДГТУ, 2003
3 Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 1 семестр, 1 блок; тема: лин. алгебра
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Матрица называется диагональной, если: 1) элементы, стоящие на побочной диагонали, равны нулю; 2)все элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю; 3)все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю; 4)элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю; 5)элементы, лежащие на главной диагонали, обязательно равны ;1 2. Если система лин. алгебр. уравнений AX=B совместна, то обязательно:
1) rangA=rang A =n;
2) rangA=rang A ≠ n;
3) rangA ≠ rang A =n;
4) rangA=rang A ;
5) rangA
Здесь A – расширенная матрица системы, n–число неизвестных
⎛−1 2 ⎞ ⎛ 4 − 2⎞ ⎟, B = ⎜ ⎟ . Вычислить 2A-B. ⎝1 3 ⎠ ⎝ 3 − 1⎠ ⎛ − 4 − 4⎞ ⎛− 5 4 ⎞ ⎛− 6 6 ⎞ ⎛ 2 2⎞ ⎛ 3 0⎞ 1)⎜ ⎟; 3)⎜ ⎟; 4)⎜ ⎟; 5)⎜ ⎟; ⎟; 2)⎜ ⎝ 3 − 3⎠ ⎝ 2 − 4⎠ ⎝ 5 − 5⎠ ⎝7 1⎠ ⎝ 4 2⎠ ⎛1 − 2 0⎞ ⎛3 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 4. Даны матрицы A = 2 − 1 1 и B = − 1 2 . Элемент ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 0 3 1 1 − 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ c 21 матрицы C = A ⋅ B равен: 1) 6; 2) -2; 3) -4; 4) -6; 5) 8; 3. Даны матрицы A = ⎜
⎛ 1 2 3⎞ ⎜ ⎟ −1 5. Элемент a 21 матрицы, обратной данной A = 0 − 1 1 .равен: ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ 0 0 1⎠ 1) 0;
2) 2; 3) 1; 4) -2; 5) -1; ⎛1 0 2 − 1 1⎞ ⎜ ⎟ 6. Ранг матрицы A = 1 1 − 1 0 2 равен 1) 1; 2) 2;3) 3; 4) 4; 5) 5 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝3 1 3 − 2 4⎠
4
⎧ x + 2 y = −1 ⎪ 7. Если x, y, z решение системы ⎨ x − y − z = 0 , то x+y+z равно: ⎪⎩2 x + y − 2 z = −3 1) 4;
2) -2; 3) 0;
4) 2;
5) -3;
⎛3 − 2⎞ ⎟ равно ⎝3 − 4⎠
8. Произведение собственных чисел матрицы ⎜
1) -12; 2) -6; 3) -18; 4) 12; 5) 6; r 9. Координаты вектора b = {2,0,4} в базисе r r r a1 = {2, −1,0}, a 2 = {0,1,0}, a 3 = {0,1, 2} равны: 1) {1,-1,2}; 2) {1,0,2; 3) {1,1,-2}; 4) {1,0,-2}; 5) {0,-1,1}; Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 1 семестр, 1 блок; тема: лин. алгебра
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Матрица называется треугольной, если: 1) элементы, стоящие на побочной диагонали, равны нулю; 2)все элементы, лежащие на главной диагонали, равны нулю; 3)все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю; 4)элементы, лежащие ниже главной диагонали, равны нулю; 5)элементы, лежащие на главной диагонали, обязательно равны 1; 2. Система линейных алгебр. уравнений AX=B имеет бесконечное
множество решений, если: 1) rangA=rang A =n;
2) rangA=rang A
3) rangA ≠ rang A =n;
5) rangA
4) rangA=rang A ;
Здесь A –расширенная матрица системы, n–число неизвестных.
⎛ − 1 2⎞ ⎛ − 1 − 2⎞ ⎟, B = ⎜ ⎟ . Вычислить 2A+B. ⎝− 2 1⎠ ⎝1 3 ⎠ ⎛ − 2 0⎞ ⎛ − 3 2⎞ ⎛ − 4 0⎞ ⎛3 8⎞ ⎛ − 3 0⎞ 1)⎜ ⎟; 2)⎜ ⎟; 3)⎜ ⎟; 4)⎜ ⎟; 5)⎜ ⎟; ⎝ − 1 4⎠ ⎝− 3 5⎠ ⎝− 2 8⎠ ⎝3 7⎠ ⎝ 4 2⎠ ⎛ 1 − 2 0⎞ ⎛3 0⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 4. Даны матрицы A = − 1 0 1 и B = − 1 1 . Элемент ⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ 0 3 1 2 − 1 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3. Даны матрицы A = ⎜
5
c31 матрицы C = A ⋅ B равен: 1) 0; −1 12
5. Элемент a
2) 2; 3) -1;
4) -6; 5) 8.
⎛ − 1 0 0⎞ ⎜ ⎟ матрицы, обратной данной A = 2 1 0 .равен: ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝− 1 1 1⎠
1) 0;
2) 2; 3) -3; 4) -2; 5) -1. ⎛1 1 0 − 2 1⎞ ⎜ ⎟ 6. Ранг матрицы A = 1 0 − 1 2 2 равен1) 5; 2) 4; 3) 3; 4) 2; 5) 1 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝2 3 1 − 8 1⎠
⎧ x + 2 y + 3 z = −1 ⎪ 7. Если x, y, z решение системы ⎨ − x + y − z = −2 , то x+y+z равно: ⎪⎩ 2 x + 3 y = −1 1) 4;
2) -2;
3) 0;
4) 2;
5) -3.
⎛− 5 1 ⎞ ⎟ равно: ⎝ − 3 − 1⎠
8. Произведение собственных чисел матрицы ⎜
1) -5; 2) 6; 3) -6; 4) 5; 5) 8. r 9. Координаты вектора b = {1, −2,−1} в базисе r r r a1 = {1, −1,0}, a 2 = {0,1, −1}, a 3 = {1,0,1} равны: 1) {-1,-2,0}; 2) {2,0,-1}; 3) {1,2,0}; 4) {1,1,-2}; 5) {0,-1,2}. Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 1 семестр, 2 блок; тема: аналит. геом
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Значение параметра р, при котором векторы r a = {(1 − 2 p );1;−3}, b = {10;−2;6} коллинеарны, равно: 1) -8; 2) -2; 3) 3; 4) 4; 5) 2. 2. Значение параметра р, при котором векторы
r r a = {3, p,−1}, b = {−2,3, p} ортогональны, равно:
1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 0; 5) -2; 3. Даны координаты вершин пирамиды: А(1,2,3), В(2,2,5), С(1,3,6), D(1,5,6). Объем пирамиды равен: 1) 6; 2) 0; 3) 2; 4) -6; 5) 1.
6
4. Уравнение прямой, проходящей через точку М(1,-2) и параллельной данной прямой 3x-2y+5=0, имеет вид: 1) 3x+2y+1=0; 2) 2x-3y-8=0; 3) 3x-2y-7=0; 4) 2x+3y+4=0; 5) 3x-2y+1=0. 5. Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки А(1,1) и В(-1,5), равен: 1) -2; 2) 1/2; 3) -1/2; 4) 2; 5) 4. 6. Произведение координат точки пересечения прямых 2x+y-1=0, x-y-5=0 равно: 1) 6; 2) -;1 3) 24; 4) -6; 5) 11. 7. Уравнение прямой, проходящей через точку М(1.-1.0) перпендикулярно плоскости 2x-3y+z-2=0, имеет вид: 1) 2x-3y+z-5=0; 2)
x −1 y +1 z = ; = 2 −3 1
3) 3x+2y+z-1=0; 5)
4)
x + 3 y + 2 z +1 = = . 1 0 −1
x − 2 y + 3 z −1 ; = = 1 0 −1
8. Нормальный вектор плоскости, проходящей через три точки А(1,-1,0), В(2,1,0), С(1,0,1), имеет вид: 1){2,1,1}; 2) {-1,-1,1}; 3) {2,-1,1}; 4) {1,1,1}; 5) {0,1,1}. 9. Отметьте номер уравнения, являющегося уравнением эллипса
x y + = 1 ; 2) x 2 − y 2 = 1 ; 3) x 2 + y 2 = 1 ; 4) x 2 + 4 y = 4 ; 9 4 2 2 5) x + 4 y = 4 . 1)
Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 1 семестр, 2 блок; тема: аналит. геом
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Даны координаты точек: A(-1;2;1), B(1;3;-1), C(-1;5;5). Косинус угла
между векторами AB и AC равен: 1) -1/.3; 2) -5/7; 3) 1/3; 4) -1/2; 5) -1/15. 2. Площадь треугольника, построенного на векторах
r r a = {0;−1;2}, b = {1;1;−4} , равна: 1) 3; 2) 9; 3) 4,5; 4) 1,5; 5) 1
3. Значение параметра р, при котором векторы
7
r r r a = {1;−1;0}, b = {−2 p;4;2}, c = {0;−3 p;1} компланарны, равно: 1) 1; 2) -1; 3) 0,5; 4) -0,5; 5) 0. 4. Угловой коэффициент прямой , перпендикулярной прямой 2x-6y+3=0, равен: 1) -1/3; 2) 2/3; 3) 3; 4) 1/3; 5) -3. 5. Даны координаты вершин треугольника А(1,-2), В(-1,2), С(-3,2). Уравнение медианы АМ треугольника АВС имеет вид: 1) y=2; 2) x+y+1=0; 3) 4x+3y+2=0; 4) 6x+5y+4=0 ; 5) 3x-4y-11=0. 6. Расстояние от точки М(1,-1) до прямой 4x-3y+3=0 равно: 1) 7/5; 2) 2; 3) 10; 4) 2/5; 5) 4; 7. Направляющий вектор прямой, проходящей через две точки А(2,2,-1), В(0,4,3) имеет вид: 1) {2,6,2}; 2) {1,3,1}; 3) {-1,1,2}; 4) {-1,1,2); 5) {-2,2,2}. 8. Уравнение плоскости, проходящей через точку М(-2,-1,3)
x − 3 y z +1 = = , имеет вид: 2 −3 −1 x + 2 y +1 z − 3 2) = = ; 3) –x+2y-3z-9=0; 2 −3 −1
перпендикулярно прямой 1) –x+2y-3z+9=0;
4) -2x-y+3z+9=0; 5) -2x-y+3z-9=0. 9. Отметьте номер уравнения, являющегося уравнением гиперболы
x y − = 1 ; 2) x 2 − y 2 = 1 ; 9 4 2 2 5) x + 4 y = 4 . 1)
3) x + y = 1 ; 4) x − 4 y = 4 ; 2
2
2
Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 1 семестр, 3 блок; тема: пределы
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Функция f определена на всей числовой прямой. Если для любого
С>0 существует А такое, что для любого x > A cледует f(x)>C, то обязательно: 1) lim f ( x) = ∞, x →∞
4) lim f ( x ) = ∞ , x → +∞
2)
lim f ( x) = +∞ , 3) lim f ( x) = −∞ , x →∞
5) lim f ( x ) = +∞ . x → −∞
x →∞
8
2. Функция f(x) определена на всей числовой прямой. Если для любого x существует число М>0, для которого f (x ) <М, то функция: 1) стремится к 0; 2) неограниченна; 3) стремится к М; 4)ограничена; 5) не имеет предела. 3. Отметьте номер предела, равного бесконечности
5 x 2 − 3x + 1 (2 x − 3)(4 x − 1) lim ; 2) ; x →∞ x →∞ x3 + 2 x 2 − 2 x2 + 3 x3 − 4 3x − 1 7x 2 − 4x − 1 lim ; 4) ; 5) . 3) lim lim 2 x →∞ 5 x 2 + x + 3 x→∞ x→∞ x 2 − x + 8 x +x 1) lim
x 2 − 2x + 1 равно: 1) 1/3; 2) 1; 3) 0; 4) 0.5; 5) -1 x →1 3 x 2 − 4 x + 1
4. Значение lim
5. Значение lim ( x → −2
3) ∞ ;
3 5 − 2 ) равно: 1) 1/15; 2) 0; x + x − 2 2 x + 3x − 2 2
4) -2; 5) 0.5.
x2 − 4 6. Значение lim равно: 1) -4/3; x→2 3 − 2x + 5 4) -12;
3) ∞ ;
5) -2.
x ⋅ tg 5 x равно: 1) 5/9; x →0 1 − cos 6 x
7. Значение lim 4) 5/6;
2) -0.5;
2) 5/18;
3) 5/72;
5) 0. 3 x −1
⎛ 2x − 1 ⎞ 6 3 −6 −1 8. Значение lim⎜ ⎟ равно 1) e ; 2) e ; 3) e ; 4) 1; 5) e x →∞ 2 x + 3 ⎝ ⎠ 2 ⎧ x − 1, x ≤ −1 9. Функция f ( x ) = ⎨ непрерывна на всей числовой ⎩ax + 2, x > −1 оси, если a равно: 1) 3; 2) 1; 3) 2; 4) 4; 5) -2; Тестовое задание по математике, ф-т межд. экон., 1 курс, 1 семестр, 3 блок; тема: пределы
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов
9
1. Функция f определена на всей числовой прямой. Если для любого С>0 существует А>0 такое, что для любого x > A cледует f(x)<-C, то обязательно: 1) lim f ( x) = ∞, 2) lim f ( x) = +∞ , 3) lim f ( x) = −∞ , x →∞
x →∞
4) lim f ( x) = ∞ x → +∞
x → +∞
5) lim f ( x) = +∞ x → −∞
2. Функция f(x) определена в окрестности точки x0. Если для любого ε >0 существует число δ >0, что как только x − x 0 < δ выполняется неравенство f ( x ) < ε , то функция:
1) стремится к ε ;
2) стремится к 0; 3) стремится к δ ; 4) ограничена; 5) не имеет предела. 3.Отметьте номер предела, равного нулю
3x 2 + x − 2 2x 2 − 4x 2x 3 + 2x − 3 1) lim ; 2) lim ; 3) lim ; x →∞ x →∞ 3 x →∞ x 2 + x + 3 7x2 + 9 x4 + 3 5x 2 − 4 (2 x − 1)( x + 3) ; 5) lim . 4 2 x →∞ x + x + 3 x →∞ 5 x 2 + x + 2 − 2 x 2 + 3x + 2 4. Значение lim равно: 1) -2/3; 2) -5/11; 3) -0.2; x →2 3 x 2 − x − 10 4) lim
4) 0; 5) ∞ .
5. Значение lim ( x + 3 x + 2 − 2
x → −∞
3) 6;
x 2 − 4 ) равно: 1) 1.5; 2) 3;
4) 0; 5) ∞ .
6. Значение lim( x →3
3) -1/21;
3 7 − 2 ) равно: 1) 4; 2) 0; x ( x − 3) 2 x − 5 x − 3
4) 0.5;
7. Значение lim
x → −2
5) ∞ .
arcsin( x + 2) равно: 1) 0; 2) -1/4; 3) -1/2; 4) 1; 5) ∞ ( x 2 − 4) 1 3
8. Значение lim(1 − xtg (2 x 2 )) 4 x равно: 1) e 0.5 ; 2) e 0.25 ; 3) 1; 4) ∞ ; x →0
5) e −0.5 .
10
⎧ x 2 − a, x ≤ 1 9. Функция f ( x ) = ⎨ непрерывна на всей числовой ⎩− 3 x + 1, x > 1 оси, если a равно 1) 1; 2) 0; 3) -3; 4) -1; 5) 3; Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 2 семестр, 1 блок; тема: производные
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Функция f определена на всей числовой прямой. Если для любых a и b, удовлетворяющих условию a>b, выполняется неравенство f(b)f(a)<0, то f обязательно: 1) возрастает, 2) ограничена, 3) убывает, 4) неограничена., 5) отрицательна. 2. Если функция дифференцируема, то предел
f ( x − Δx ) − f ( x + 3Δx ) равен: 2 Δx 1) f ′( x); 2)2 f ′( x); 3) − 2 f ′( x); 4) − 4 f ′( x); 5) − f ′( x) . lim Δx → 0
3. Если в некоторой окрестности точки х функция f(x) дважды непрерывно дифференцируема и f ′( x ) = 0, f ′′( x ) < 0 , то в точке х: 1) достигается минимум; 2) нет экстремума; 3) достигается перегиб; 4) достигается максимум; 5) функция имеет разрыв. 4. Значение производной сложной функции y = cos (0,25π − 2 x ) 4
при x=0 равно: 1) 4;
2) 2;
5. Значение предела lim x →0
3) 1; 4)
2 ; 5) -2.
1 − cos 3x , вычисленное с помощью 2x 2
правила Лопиталя, равно:
1) -1/4; 2) 9/4; 3) 3/2; 4) 3/4; 5) 9/2.
6. Точкой максимума функции y = 0,6 x − 2 x − 1 является точка 5
x, равная: 1) −
3
2 ; 2)
2 ; 3) 0; 4) 2; 5) -2. 3 2 7. Задана производная функции: y ′ = ( x + 1) ( x − 2) . Длина промежутка (промежутков) выпуклости функции равна: 1) 1,2; 2) 3; 3) 2; 4) ∞ ; 5) 0,8. 8. Если y=kx+b - наклонная асимптота функции y =
3 − 4x 3 , то x2 +1
11
сумма k+b равна: 1) 0; 2) -1; 3) -8; 4) -4; 5) 4. 9. Значение частной производной f y′ функции f ( x, y ) = e
x 2 + y −3
в
(1,−1) равно: 1) 3; 2) 2; 3) -1; 4) -3; 5) 5. 10. . Значение частной производной f xy′′ в точке (1,2) функции точке
f ( x, y ) = x 2 ln( x + y ) равно: 1) 2/3; 2) 1; 3) 5/9; 4) 2/9; 5) 1/3. Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 2 семестр, 1 блок; тема: производные
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа в бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Функция f определена на всей числовой прямой. Если для любых a и b, удовлетворяющих условию a0, то f обязательно: 1)монотонно возрастает, 2) строго возрастает , 3) монотонно убывает, 4) строго убывает. 5) положительная функция. 2. Если функция дифференцируема, то предел
f ( x + 4Δx ) − f ( x − 2Δx ) равен: 2Δx 1) f ′( x); 2)6 f ′( x); 3) − 2 f ′( x); 4) − 3 f ′( x); 5)3 f ′( x). lim Δx → 0
3. Если в некоторой окрестности точки x функция f(x) четырежды непрерывно дифференцируема и f ′( x ) = f ′′( x ) = f ′′′( x ) = 0, и
f
IV
( x ) > 0 , то в точке х: 1)достигается максимум; 2) достигается
минимум ; 3) не достигается экстремум; перегиба; 5) функция возрастает.
4) достигается точка
4. Значение производной сложной функции y = tg ( 2
π 4
− 2 x ) при
x=0 равно: 1) 2; 2) -4; 3) 4; 4) -8; 5) 8;
ln 2 2 x 5. Значение предела lim , вычисленное с помощью правила x →∞ x Лопиталя, равно: 1) 2; 2) ∞ ; 3) 0; 4) 1; 5) 0,5. 6. Если m и M наименьшее и наибольшее значения функции
y = x 2 − 2 x + 2 на отрезке [2,3] , то значение выражения m+M
12
равно: 1) 3 2) 6 3) 1 4) 7 5) 5 7. Задана производная функции: y ′ = ( x + 2) ( x − 3) . Сумма абсцисс точек перегиба функции равна: 1) -2; 2) 4; 3) 1; 4) 2; 5) -4. 8. Если x=a – вертикальная асимптота, а y=b - горизонтальная 3
асимптота функции y =
2
3− x , то сумма a+b равна: 1) 3,5; 2) 1,25; 2x − 4
3) -2; 4) 1,5; 5) 7. 9. Значение частной производной f x′ функции f ( x, y ) = sin( y x ) в точке (4, π) равно: 1) 1; 2) 0,25; 3) 0; 4) 0,25π ; 5) 0,5π . 10. Cумма координат вектора-градиента функции
f ( x, y ) = e − x
3
+2 x2 y
, вычисленного в точке ( 2,1) , равна: 1) 8; 2) -4;
3) 12; 4) 4; 5) 2 e
−4
.
Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 2 семестр, 2 блок; тема: интегралы
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа в бланке ответов Задания и варианты ответов 2
1. Первообразная функции f ( x) = xe −2 x равна: 2
2
2
2
2
1) − 0,25e −2 x ; 2) − 4e 2 x ; 3)0.25e −2 x ; 4)4e −2 x ; 5)e −2 x ; π
1
2. Значение интеграла
∫ (2 x − 1) sin( 2 x)dx
равно:
0
1) -3;
2) 1; 3)
2 8 ; − π π2
4) 0;
5)
8 2 − . 2 π π
3. Даны интегралы и их выражения:
xdx xdx dx dx ; б)∫ ; в)∫ ; г)∫ ; 2 4 2 1+ x 1+ x 1+ x 1− x 2 x +1 А)arctgx+ c; B)0.5 ln + c; C)0.5 ln1+ x 2 + c; D)0.5arctgx2 + c; x −1
а)∫
Запишите номер верной последовательности ответов 1){A,B,C,D}; 2){A,D,B,C}; 3){C,B,A,D}; 4){D,A,C,B}; 5){C,D,A,B}.
13
4. Неопределенный интеграл 1)
∫
ln x − 1 + − x 2 + 2 x + 3 ;
3) − 2 − x + 2 x + 3 ; 2
5)
dx
равен:
− x 2 + 2x + 3 x −1 2) arcsin ; 2 4)
− ln − x 2 + 2 x + 3 ;
arcsin(− x 2 + 2 x + 3) .
5. Рациональную дробь
(2 x − 3) можно разложить на сумму ( x − 1)( x 2 + 4)
простейших дробей:
A B C A Bx + C A B ; 2) ; 3) ; + + + 2 + 2 x −1 x − 2 x + 2 x −1 x + 4 x −1 x + 4 A Bx A Bx + С 4) ; 5) . + 2 + x −1 x + 4 x − 1 ( x + 2) 2
1)
6. Значение определенного интеграла от тригонометрической функции π 6
∫ sin
3
6 xdx равно: 1) -2/3;
2) 2/3;
3) 1/9;
4) -1/9;
5) 1/3.
π 12
7. Площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x2-3, y=-3x+3, равна: 1) 5.5; 2) 29.5; 3) 17.5; 4) 13.5; 5) 1.5; Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 2 семестр, 2 блок; тема: интегралы
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа в бланке ответов Задания и варианты ответов
1. Первообразная функции f ( x ) =
x 4
x2 −1
равна:
14
1)
4 44 ( x 2 − 1) 3 ( x 2 − 1) 3 24 ( x 2 − 1) 3 ; 2) ; 3) ; 4) 4 x 2 − 1; 3 2 3
54 ( x 2 − 1) 5 5) . 4 1
2. Значение интеграла
∫ (2 x − 1)e
1− x
dx равно:
1) 3+e;
2) –e;
0
3) 3e-1; 4) 2-2e; 5) –e+1. 3. Даны интегралы и их выражения:
а)∫
dx x2 −1
; б)∫
dx 1 − x2
xdx
; в)∫
x2 −1
; г)∫
xdx 1 − x2
;
А) − 1 − x2 + c; B) ln x + x2 −1 + c; C) arcsinx + c; D) x2 −1 + c. Запишите номер верной последовательности ответов 1){A,B,C,D}; 2){B,C,A,D}; 3){C,B,A,D}; 4){B,C,D,A}; 5){D,C,A,B}.
dx равен: − 4x + 5 x −3 2 2 1) 0,5 ln x − 4 x + 5 ; 2) 0,5 ln ; 3) 2 x − 4 x + 5 ; x −1 5) arctg ( x − 2) . 4) 0,5 ln x − 2 ;
4. Неопределенный интеграл
4. Рациональную дробь
∫x
2
(2 x − 3) можно разложить на сумму ( x − 1)( x 2 − 1)
простейших дробей
1)
A B C A B C A Bx + C + + + + + ; ; 2) ; 3) 2 x −1 x −1 x + 1 x −1 (x −1) x + 1 x −1 x 2 −1
4)
A B A B + + . ; 5) x −1 x + 1 x + 1 (x −1) 2
15
5. Значение определенного интеграла от тригонометрической функции π 8
∫ sin
2
x cos 2 xdx равно:
1) π/64-1/32;
2) π/8-1/2;
0
3) π/8+1/2; 4) π/16-1/4; 5) 1/4. 6. Площадь фигуры, ограниченной линиями y=3x2, y=4x3, x=1, x=2, равна: 1) 18; 2) 30; 3) 6; 4) 0; 5) 8; Тестовое задание по математике, ф-т межд. экон., 1 курс, 2 семестр, 3 блок; тема: ряды
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов ∞
u n +1 = p . Ряд сходится, если: n→∞ u n
1. Дан ряд
∑u ,
un > 0, и lim
1) p>1;
2) p<1;
3) p>0;
n =1
n
∞
2. Даны ряды
∑ (−1) n =1
n
4) p<0;
5) p=1.
∞
c n , (1)
∑c n =1
n
, (2) . Ряд (1) называется
абсолютно сходящимся, если: 1) сходится ряд (1); 2) сходятся ряды(1),(2); 3) сходится ряд (1), а ряд (2) расходится; 4) сходится ряд (2), а ряд (1) расходится; 5) расходятся ряды (1),(2) 3. Заданы числовые ряды c положительными членами: ∞
∞ ∞ ∞ ∞ n n2 8 n 4n3 n3 A)∑ ; B)∑ 3 ; C)∑ 2 ; D)∑ n ; E)∑ ; n=1 3n + 1 n=1 4n + 2 n=1 n + 1 n=1 3 n=1 7n + 1
Верная последовательность сходящихся рядов записана под номером 1) {A,B,C,D}; 2) {B,C,D}; 3) {C,D}; 4) {A,B,C}; 5) {A,B,E}; 4. Заданы знакочередующиеся ряды ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ (−1)n n (−1)n (−1)n n (−1)n (−1)n ; D)∑ 3 ; E)∑ . ; C)∑ A)∑ n ; B)∑ n n=1 2 n=1 3n + 5 n=1 2n − 7 n=1 n +1 n=1
Верная последовательность абсолютно сходящихся рядов записана под номером 1) {A,B,D,E}; 2) {B,D}; 3) {B,D,E}; 4) {A,D}; 5) {B,E};
16
( x + 5) n 5. Область сходимости степенного ряда ∑ n записана 2 n = 0 2 (3n + 1) ∞
под номером 1) [-2,2]; 2) [-7,-3]; 3) (-2,2); 4) [-1,1); 5) (-7,-3). 6. Коэффициент при степени x5 в разложении функции x2⋅sin(2x) в ряд Маклорена равен: 1) -1/3; 2) 1/60; 3) -4/3; 4) 1/5; 5) -1/6. 7. Коэффициент при степени (x-1)2 в разложении функции y
= x в
ряд Тейлора при x0=1 равен: 1) -1/4; 2) -1/8; 3) 1/2; 4) 1/7; 5) -1/2. Тестовое задание по математике, ф-т межд. экон., 1 курс, 2 семестр, 3 блок; тема: ряды
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов ∞
1. Дан ряд
∑u n =1
если:
,
u n > 0 . Ряд расходится по признаку Коши,
un > 1; n →∞ u n +1
1) lim
4) lim n u n n→∞
n
> 1; ∞
2. Даны ряды
u n +1 > 1; n→∞ u n
2) lim
5) lim n u n n→∞
∑ (−1)n cn , (1); n =1
3) lim u n n→∞
≠ 0;
< 1. ∞
∑ c , (2) . n =1
n
Ряд (1) называется
условно сходящимся, если: 1) сходится ряд (1); 2) сходятся ряды(1),(2); 3) сходится ряд (1), а ряд (2) расходится; 4) сходится ряд (2), а ряд (1) расходится; 5) расходятся ряды (1),(2). 3. Заданы числовые ряды c положительными членами: ∞ ∞ ∞ ∞ 10n2 3n 3 n n2 + 1 2n ; B)∑ A)∑ 4 ; C)∑ 3 ; D)∑ 2 ; E)∑ 2 . n=1 n + 2 n=1 5n −1 n=1 7n n=1 n + 6 n=1 4n ∞
Верная последовательность расходящихся рядов записана под номером: 1) { B,C,D}; 2) {B,C,E}; 3) {A,B,D}; 4) {B,E}; 5) {A,D}. 4. Заданы знакочередующиеся ряды:
17 ∞ ∞ (−1) n n (−1) n n (−1) n 3n ; B )∑ 2 ; C )∑ 3 ; n =1 5n + 2 n =1 3n + 1 n =1 n − 2 ∞
A)∑
∞ (−1) n n (−1) n n ; E )∑ . 3n n =1 5n + 1 n =1 ∞
D )∑
Верная последовательность условно сходящихся рядов записана под номером 1) {A,B,C,D}; 2) {B,C,D}; 3) {B,D}; 4) {B,C,E}; 5) {C,E}.
( x − 2) n записана под ∑ n n = 0 3 ( 2n + 1) ∞
5. Область сходимости степенного ряда номером
1) [-1,5];
2) (1,3); 3) (-3,3);
4) [-1,5); 5) [-11].. −4 x
6. Коэффициент при степени x в разложении функции y = e x в ряд Маклорена равен: 1) -32/3; 2) 1/6; 3) -1/3; 4) 1/2; 5) 4; 7. Коэффициент при степени x2 в разложении функции y = 1 (2 x + 3) в ряд Тейлора при x0=-1 равен: 1) 1; 2) 1/2; 3) 4; 4) 2; 5) -2. 2
Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 3 семестр, 1 блок; тема: диф. ур.-ия
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Дифференциальное уравнение 1-го порядка
xy ′ + ( x + 1) y = 3 xe − x является уравнением: 1) с разделяющимися переменными; 2) линейным; 3) однородным; 4) уравнением Бернулли; 5) в полных дифференциалах. 2. Чтобы решение задачи Коши y ′ = f ( x ), y ( x 0 ) = y 0 в области [x0-h, x0+h] необходимо выполнение условий: 1) f(x,y), fx(x,y) непрерывны в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D; 2)f(x,y), fx(x,y), fy(x,y) определены в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D; 3)f(x,y), fy(x,y) непрерывны в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D; 4)f(x,y), определена в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D ; 5) f(x,y) непрерывна в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D. 3. Для решения дифференциального уравнения
18
2 y′ ( y ′) 2 = необходимо сделать подстановку: 5− 2y 5− 2y -1 1) y = tx ; 2) y ′ = z (x ) ; 3) y ′ = z ( y ) ; 4) y = u( x )v ( x ) ; 5)y=z (x) y ′′ +
4. Общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка ( x + 2 y ) y ′ = y − 2 x является функция:
y − ln( x 2 + y 2 ) = 0 ; 2) ln( x 2 + y 2 ) = ln c ; x y y 2 2 3) arctg = −2 ln x ; 4) arctg + ln c ( x + y ) = 0 ; x x 2 2 3 5) x + y = cx .
1) arctg
5. Общее решение линейного дифференциального. уравнения 2-го порядка y ′′ + 2 y ′ + 1 = 0 имеет вид:
1) y = c1e x + c 2 e x ; 2) y = c1e x + c 2 xe x ; 3) y = 2ce x ; 4) y = c1e x + c 2 e − x ;
5) y = c1 xe x + c 2 xe − x . 6. Для дифференциального уравнения y ′′ − 6 y = 5 y ′ частным решением является функция:
1) y = 6e x ; 2) y = 2e 2x ; 3) y = e -x sin x; 4) y = 3e 6x ; 5) y = e 5x −x 7. Частное решение уравнения y ′′ − 4 y = 3e , удовлетворяющее
= e 2 x − e −2 x ; + e −2 x ; 3) y = x + e − x ; 4) y = e − x ; 5) y = e − x − 1.
начальным условиям y(0)=0, y′(0)=-1 имеет вид: 1) y
2) y = −e − x
8. Частное решение дифференциального уравнения y ′′ + 4 y = 3x sin 2 x следует искать в виде:
1) y = Ax(cos 2 x + sin 2 x); 2) y = x 2 ( A cos 2 x + B sin 2 x); 3) y = x(( Ax + B) cos 2 x + (Cx + D) sin 2 x); 4) y = x( A cos 2 x + B sin 2 x); 5) y = Ax sin 2 x.
19 Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс, 3 семестр, 1 блок; тема: диф. ур-ия
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. Дифференциальное уравнение 1-го
порядка ( x − y ) y ′ = y ( y + x ) является уравнением: 1) с разделяющимися переменными; 2) линейным; 3) однородным; 4) уравнением Бернулли; 5) в полных дифференциалах. 2. Чтобы решение задачи Коши y ′ = f ( x ), y ( x 0 ) = y 0 в области 3
3
2
2
[x0-h, x0+h] необходимо выполнение условий: 1) f(x,y), fx(x,y) непрерывны в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D; 2)f(x,y), fx(x,y), fy(x,y) определены в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D; 3)f(x,y), fy(x,y) непрерывны в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D; 4)f(x,y), определена в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D ; 5) f(x,y) непрерывна в открытой обл D, P0(x0,y0) ∈ D.
3 5 y′ = 3 x x необходимо сделать подстановку: 1) y = tx ; 2) y ′ = z (x ) ; -1 3) y ′ = z ( y ) ; 4) y = u( x )v ( x ) ; 5) y=z (x).
3. Для решения дифференциального уравнения y ′′ +
4. Общим решением дифференциального уравнения 1-го порядка
1 y = 2 x( x + 2) является функция: 1) y = x 3 + 4 x 2 + cx ; x+2 2 3 1 2 3 2 2) y = x + 2 x + c ; 3) y = x + x + c ; 3 2 3 2 3 2 4) y = x + 2 x + cx + 2c ; 5) y = 2 x + 4 x + c . y′ −
5. Общее решение линейного дифференциального уравнения 2-го порядка y ′′ + 2 y ′ + 5 = 0 имеет вид:
1) e x (c1 cos 2x + c2 sin 2x); 2) y = c1e x + c2 e −3x ; 3) y = c1e x cos 2x; 4) y = c1e ( −1+
; 5) y = e − x (c1 cos 2x + c2 sin 2x) . 6. Для дифференциального уравнения y ′′ + 4 y = 0 частным 6)x
+ c2 e ( −1−
6)x
решением является функция:
20
1) y = 6e 2x ; 2) y = 3sin2x; 3) y = cos 4 x; 4) y = 3e -4x ; 5) y = e 4x . 7. Частное решение уравнения y ′′ + 9 y = 8 sin x , удовлетворяющее начальным условиям y(0)=0, y′(0)=4, имеет вид: 1) y = sin x + sin 3x + cos 3x ; 2) y = cos x − sin x; 3) y = sin x; 4) y = sin x + sin 3x; 5) y = sin 3 x − sin 3 x. 8. Частное решение дифференциального уравнения
y ′′ − 4 y = 3 xe 2 x
следует искать в виде:
1) y = 3 Axe ; 2) y = Ax 2 e 2 x ; 3) y = x( Ax + B )e 2 x ; 2x
4) y = ( Ax + B)e 2 x ; 5) y = Ae 2 x . Тестовое задание по матемю, ф-т межд. экон., 1 курс, 3 семестр,2 блок; тема: вероятность
Вариант №1 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. В урне 4 белых и 6 черных шаров. На удачу достали два шара. Вероятность, что шары одного цвета, равна: 1) 0,4(6); 2) 0,74; 3) 0,28; 4) 1,2; 5) 0,12. 2. Для сигнализации об аварии установлены 3 датчика. Вероятности срабатывания которых при аварии независимо друг от друга равны 0,8; 0,9; 0,7, соответственно. Вероятность, что при аварии откажет хотя бы один из них, равна: 1) 0,994 2) 0,398 3) 0,496 4) 0,126 5) 0,024. 3. Вероятность выигрыша в книжной лотерее равна 0,2. Куплено 4 билета. Вероятность, что 2 билета выиграют, равна: 1) 0,8; 2) 0,1602; 3) 0,0061; 4) 0,0983; 5) 0,1536. 4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения -1 1 3 5 xi pi 0,25 0,375 0,25 0,125 Дисперсия случайной величины X равна: 1) 4,5; 2) 1,5; 3) 97/64; 4) 3,75; 5) 4,25. 5. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией
21
0, x ≤ 1, ⎧ ⎪ распределения: F ( x) = ⎨0,5( x − 1), 1 < x ≤ 9, Вероятность ⎪ 1, x>9 ⎩ того, что случайная величина X примет значение из интервала (1, 4), равна: 1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,125; 4) 0,375; 5) 0,625. 6. Отклонение диаметра вала от заданного является случайной величиной с нормальным распределением и средним квадратическим отклонением σ=2 мкр. Вероятность того, что диаметр вала отличается от заданного не более 1 мкр., равна: 1) 0,243; 2) 0,383; 3) 0,721; 4) 0,125; 5) 0,941 Тестовое задание по матем., ф-т межд. экон., 1 курс ,3 семестр, 2 блок, тема: вероятность
Вариант №2 Отметьте номер правильного ответа на бланке ответов Задания и варианты ответов 1. В урне находится 3 белых и 5 черных шаров. Из нее последовательно и без возвращений извлекают три шара. Вероятность того, что два шара будут белыми равна: 1) 8/56; 2) 15/56; 3) 3/56; 4) 2/56; 5) 16/45; 2. Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятности попадания при одном выстреле 0.7, 0.5 и 0.9, соответственно. Вероятность того, что попадут два стрелка равна: 1) 0.315; 2) 0.5; 3) 0.285; 4) 0.485; 5)0.685. 3. Монета бросается 7 раз. Вероятность того, что в этой серии независимых опытов герб выпадет 4 раза равна: 1) 3/128; 2) 7/64; 3) 35/128; 4) 3/64; 5) 7/128; 4. Дискретная случайная величина X задана рядом распределения -1 1 2 3 xi pi 0,2 0,5 0,2 0,1 Дисперсия случайной величины X равна: 1) 2,4; 2) 1; 3) 0,25; 4) 1,4; 5) 1,6. 5. Непрерывная случайная величина X задана интегральной функцией
x ≤ −2, ⎧ 0, ⎪ распределения: F ( x) = ⎨0,5 x + 1, − 2 < x ≤ 0, Математическое ⎪ 1, x>0 ⎩
22
ожидание M(X) случайной величины X равно: 1) -1; 2) -2/3; 3) 1; 4) -10/3; 5) 0. 6. Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием М=2 и средним квадратическим отклонением σ=4. По таблице значений функции Лапласа вероятность, что случайная величина X примет значение из интервала (1;4) равна 1) 0.0928; 2) 0,1713; 3) 0,4798; 4) 0,2902; 5)0,3721.
Номера правильных ответов на тесты семестр №блока № варианта 1 1 1 2 2 1 2 3 1 2 2 1 1 2 2 1 2 3 1 2 3 1 1 2 1 2 2
1 3 4 3 1 2 3 1 1 1 3 2 3 2 3 1 2
2 4 2 2 4 4 2 3 5 3 1 2 4 3 3 3 4
3 3 2 5 2 5 4 4 2 5 4 3 3 3 2 5 3
Номера заданий 4 5 6 7 5 1 2 4 3 1 4 3 3 1 4 2 5 3 2 3 3 1 5 2 2 1 3 2 2 2 1 1 4 3 4 2 2 2 3 4 5 2 1 5 4 2 3 2 3 4 1 3 4 2 4 2 4 5 2 4 4 2 2 4 2 4
8 2 5 3 1 3 5 4 4
3 3
9 1 2 5 2 3 5 4 4
10
3 4