Проектирование электронных усилительных устройств систем автоматического управления

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Ãîñóäàðñòâåííîå îáðàçîâàòåëüíîå ó÷ðåæäåíèå âûñøåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ ÑÀÍÊÒ-ÏÅÒÅÐÁÓÐÃÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÝÐÎÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÐÈÁÎÐÎÑÒÐÎÅÍÈß

В. Ф. Шишлаков

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Учебное пособие

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2005

УДК 681.527.001.63 ББК 32.965-04-02 Ш65 Шишлаков В. Ф. Ш65 Проектирование электронных усилительных устройств систем автоматического управления: Учеб. пособие / СПбГУАП. СПб., 2005. 151 с.: ил. ISBN5-8088-0144-3 Рассмотрены вопросы расчета линейных усилителей мощности. Изложена методика и последовательность расчета усилителей мощности на транзисторах, выбора интегральных операционных усилителей, расчета сопротивлений в цепи отрицательной обратной связи. Особое внимание уделено учету ошибок, связанных с неидеальностью характеристик операционных усилителей и погрешностями резисторов. Приведена методика получения передаточной функции усилителя и коррекции его динамических свойств. Учебное пособие предназначено для использования в курсовом и дипломном проектировании студентами специальностей 2101, 2103, 1801 и других, связанных с проектированием элементов и устройств систем автоматического управления.

Рецензенты: кафедра систем управления и информатики Санкт-Петербургского института точной механики и оптики (Технический университет); доцент кандидат технических наук А. Д. Жуков

Утверждено редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

ISBN5-8088-0144-3

2

© ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2005

ПРЕДИСЛОВИЕ Усилительно-преобразовательные устройства, входящие в состав разнообразных систем автоматического управления (САУ), оказывают существенное влияние на статические и динамические характеристики САУ в целом. Среди многообразия усилительно-преобразовательных устройств в настоящем учебном пособии рассматриваются вопросы проектирования транзисторных усилителей медленно меняющихся сигналов, как имеющие весьма широкое распространение. В учебном пособии рассматриваются следующие основные вопросы проектирования электронных усилителей: классификация усилительных устройств по классам работы и схемно-техническим решениям построения схем; выбор силовых транзисторов и проектирование конструкции теплоотвода; компоновка усилителя, расчет оконечных и предоконечных каскадов усиления; расчет параметров цепей обратной связи, охватывающей усилитель; получение передаточных функций отдельных каскадов усиления и усилителя в целом; синтез корректирующих звеньев методом логарифмических амплитудно-частотных характеристик; разработка печатной платы и конструкции усилителя. Рассматриваемые в настоящем учебном пособии вопросы полностью соответствуют программе курса «Электроника» специальностей «Управление и информатика в технических системах», «Роботы и робототехнические системы», а также программе курса «Физические основы электроники» специальности «Электромеханика».

3

Техническое задание Проектируемый усилитель предназначен для работы в составе системы автоматического управления. При этом его функции заключаются в выполнении операции суммирования сигнала входного датчика, сигналов главной и корректирующей обратных связей системы управления и усилении сигнала рассогласования по величине и мощности. Исходными данными для проектирования усилителя являются: 1) параметры и характеристика нагрузки: активное сопротивление Rн; индуктивность Lн; максимальный ток нагрузки Iн max; рабочий диапазон частоты преобразователя ωн, ωв; 2) данные источников входных сигналов: внутреннее сопротивление датчиков сигнала управления Rупр; корректирующей обратной связи RКОС и главной обратной связи RГОС; отклонение внутренних сопротивлений δRупр = δRКОС = δRГОС = = δRс = 0,1; максимально возможное напряжение (ЭДС) Uупр max; UКОС max; UГОС max; остаточное напряжение источников сигналов Uупр.ост = 10–5 Uупр max; UКОС ост = 10–2 UКОС max; UГОС ост = 10–5 Uс.у max ; 3) основные требования к качеству работы усилителя: коэффициенты передачи по напряжению по сигналам управления Uупр; корректирующей обратной связи UКОС и главной обратной связи UГОС; допустимые отклонения коэффициентов передачи δUупр = δUКОС= = δUГОС = δUдоп = 0,1–0,2; максимально допустимое значение дрейфа входного сигнала δUвых max; входное сопротивление усилителя по каждому из трех входов Rвхi; 4) эксплуатационные и конструктивные требования: диапазон изменения температуры окружающей среды –60 °С–+60 °С; среднее время безотказной работы 5000–10000 ч; при конструировании должны быть обеспечены возможно меньшие массогабаритные показатели; усилитель монтируется на плате; соединения с источниками питания, входными сигналами, нагрузкой и т. д. осуществляются с помощью разъема. 4

1. РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНОЙ И ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ УСИЛИТЕЛЯ В соответствии с требованиями технического задания усилитель должен включать в свой состав следующие элементы: сумматор, осуществляющий суммирование Uупр; UКОС; UГОС и определяющий сигнал рассогласования, который представляет собой входное напряжение усилителя Uвх; сумматор, осуществляющий сравнение входного напряжения усилителя Uвх с сигналом отрицательной обратной связи, охватывающей усилитель UООС; предварительный усилитель, обеспечиваю∗ и защиту усилителя от щий усиление сигнала рассогласования U вх перенапряжений. Усилитель мощности обеспечивает передачу необходимой мощности в нагрузку и защиту усилителя от перегрузок по току. Цепь отрицательной обратной связи, охватывающая усилитель в целом, обеспечивает заданную точность и стабильность характеристик усилителя. Таким образом, структурная схема проектируемого усилителя имеет вид, показанный на рис. 1.1.

Источник питания

UКОС Uупр UГОС

– U* –

вх

Предварительный усилитель

– UОС

* Усилитель U вых мощности

Нагрузка

Обратная связь Рис. 1.1

Требования технического задания по максимальным значениям напряжения и тока нагрузки допускают применение транзисторов в качестве мощных усилительных элементов. Применение для этой цели тиристоров в данном случае нецелесообразно, поскольку приведет к 5

существенному усложнению предварительного усилителя из-за необходимости формирования специальных управляющих сигналов. Транзисторы и способы их включения, схему каскада и режим работы выбирают в основном из условий обеспечения заданной мощности и высокого коэффициента полезного действия при допустимых линейных и частотных искажениях. При выборе предварительной схемы усилителя необходимо принимать во внимание то, что оконечные каскады могут быть собраны по однотактной и двухтактной схеме. Однотактная схема позволяет сэкономить один транзистор и получить достаточно малый коэффициент гармоник 2–7%, однако она работает только в классе А и теоретически не может дать коэффициент полезного действия выше 50%. При этом нужно учитывать, что при отсутствии входного сигнала такой усилитель потребляет большую энергию. Для уменьшения потерь энергии, иногда применяют специальные меры: рабочую точку выбирают на нижнем участке входных характеристик, обеспечивая этим малое потребление энергии от источника питания в отсутствии входного сигнала. При наличии входного сигнала и с ростом его рабочая точка автоматически перемещается по динамической характеристике, так что потребляемая от источника питания энергия изменяется пропорционально выходной мощности. У подобных каскадов среднее значение коэффициента полезного действия несколько больше, чем у обычных усилителей класса А с неизменной постоянной составляющей тока коллектора. Для обеспечения наибольшего значения коэффициента полезного действия усилительные элементы должны работать в классах AB, B или D. Двухтактная схема, работающая в классе В, теоретически может обеспечить коэффициент полезного действия до 78%, при этом минимальный коэффициент гармоник равен 6–10%. Двухтактный каскад в режиме АВ обеспечивает меньшие нелинейные искажения, чем в классе В, но имеет меньший коэффициент полезного действия. Управляющие устройства усилителя класса D существенно сложнее предварительных каскадов линейного усилителя. Кроме того, в заданиях по курсовому проекту мощность, отдаваемая в нагрузку, сравнительно невелика. Поэтому в качестве основного варианта будем рассматривать режим работы усилителя класса B. Поскольку отклонение сигнала рассогласования, формируемого сумматором, может быть как положительным, так и отрицательным, усилитель мощности необходимо стро6

ить по двухтактной схеме, позволяющей избежать искажения формы входного сигнала, при сохранении высокого значения коэффициента полезного действия. Для обеспечения малых линейных и частотных искажений транзисторы в плечах двухтактного усилителя необходимо подбирать так, чтобы они составляли комплиментарные пары или, в крайнем случае, их граничные частоты и коэффициенты усиления отличались не более чем на 20%. В оконечных каскадах транзисторы могут быть включены любым из трех известных способов. Схема с общей базой позволяет получить наименьшие нелинейные искажения, но сравнительно малое усиление по мощности. Параметры каскадов в этом случае мало зависят от температуры окружающей среды и замены транзисторов, поэтому в двухтактных схемах при включении транзисторов с общей базой коэффициенты усиления транзисторов могут отличаться до 30%. Схема с общим эмиттером обеспечивает наибольшее усиление, но зато вносит сравнительно большие нелинейные искажения. Схема с общим коллектором обеспечивает примерно такое же усиление, как схема с общей базой, и несколько меньшие нелинейные искажения, чем схема с общим эмиттером. Входное сопротивление каскада оказывается самым высоким. Параметры каскада в этом случае зависят от изменения температуры окружающей среды и замены транзисторов. Межкаскадные связи проектируемого усилителя медленных сигналов должны быть гальваническими или оптронными. Оптроны имеют достаточно низкий коэффициент передачи, поэтому в разрабатываемом усилителе будут использоваться гальванические межкаскадные связи. В качестве предварительного суммирующего усилителя целесообразно применять интегральные операционные усилители, обладающие большим коэффициентом усиления, значительным входным и относительно малым выходным сопротивлениями, а также обеспечивающих легкость суммирования сигналов. Поскольку операционные усилители способны отдавать в нагрузку достаточно небольшой ток, как правило, существенно меньший единиц ампера и напряжение 10–15 В, то усилитель мощности должен обеспечить согласование операционного усилителя с нагрузкой. 7

Ориентировочно требуемое число каскадов усилителя мощности можно оценить, принимая коэффициент передачи тока одного транзисторного каскада Kin ≈ βср = 10...30 ,

тогда из соотношения I вых ОУ Kinк ≥ I н max следует к

 I н max lg   I вых ОУ nк ≥  lg Kiк

   .

Из полученного соотношения следует, что число каскадов усиления зависит от тока нагрузки, определенного техническим заданием, и выбранным типом операционного усилителя. Очевидно, чем больший ток может обеспечивать микросхема, на которой построен первый каскад усилителя, тем общее число каскадов будет меньше. Однако, как правило, микросхемы достаточно маломощны и способны отдавать в нагрузку ток в пределах 5–10 мА, поэтому проектируемый усилитель мощности должен быть двух-трех каскадным. Для удобства суммирования входных сигналов целесообразно использовать параллельную отрицательную обратную связь и суммирование на инвертирующем входе операционного усилителя. В результате может быть составлена предварительная принципиальная электрическая схема усилителя медленно меняющихся сигналов, которая является основой для дальнейшего проектирования. Вспомогательные части схемы: вторичные источники питания, цепи смещения и динамической коррекции, фильтры и т. д. разрабатываются в случае необходимости при построении окончательной схемы выбранного варианта. 1.1. Особенности построения силовых каскадов В большинстве случаев проектируемые электронные усилительные устройства являются устройствами, входящими в состав сложных систем автоматического управления. Поэтому для выбора структуры усилителя и его расчета следует четко представлять функции, которые они выполняют в системе, и условия работы системы в целом. 8

При проектировании усилителей мощности, прежде всего, необходимо иметь в виду род тока источника питания и нагрузки. Для подавляющего большинства задач достаточно рассмотреть четыре варианта: постоянный ток; пульсирующий синусоидальный ток; переменный синусоидальный и переменный ток прямоугольной формы. Хотя формально последние два случая отличаются друг от друга, но применяемые при этом схемотехнические решения для усилителей оказываются близкими. По характеру сигнала на нагрузке целесообразно выделить три варианта: постоянный ток; пульсирующий ток и переменный ток. При этом первый и второй варианты также оказываются близкими по схемотехнике. Необходимо учитывать также особенности процессов управления нагрузкой, которые в одной и той же схеме влияют на расчет элементов усилителя. Несмотря на многообразие видов нагрузок электронных устройств, в качестве типовых для устройств автоматики можно рассматривать электродвигатели постоянного и переменного тока. Импульсное управление нагрузкой наиболее полно использует преимущества транзисторных выходных каскадов, работающих в режиме переключения, а сами каскады при этом обладают повышенной надежностью и высоким коэффициентом полезного действия транзисторов. Сущность импульсного управления угловой скоростью двигателей постоянного тока состоит в регулировании среднего значения напряжения на обмотке якоря путем изменения соотношения времени включения (режим насыщения) и отключения (режим отсечки) состояний транзисторов выходного каскада усилителя. Импульсный характер напряжения на обмотке якоря двигателя приводит к пульсации тока в обмотке якоря, а следовательно, к пульсации вращающего момента и, как следствие, к пульсации угловой скорости в интервале времени периода импульсного напряжения на обмотке якоря. Очевидно, что размах колебаний угловой скорости зависит от частоты следования импульсов. Чем выше частота переключения транзисторов, тем меньше колебаний угловой скорости при прочих равных условиях, т. е. для получения высококачественных следящих приводов необходимы быстродействующие переключатели. Реверсивное управление двигателями постоянного тока с независимым возбуждением можно выполнить либо реверсивным управлением по якорю, либо нереверсивным, но с релейным изменением полярности на обмотке возбуждения. 9

Для двигателей переменного тока и асинхронных двухфазных двигателей используются четыре основных способа управления: амплитудно-фазовый, частотный, амплитудный и фазовый. При амплитудно-фазовом управлении изменяется как амплитуда напряжений на обмотках управления и возбуждения, так и фазовый сдвиг между этими напряжениями. При частотном управлении производится одновременное изменение напряжения и частоты. При амплитудном и фазовом управлении изменяется либо амплитуда, либо фаза выходного напряжения. Если выходной каскад переменного тока работает в режиме переключения, то изменение амплитуды первой гармоники осуществляется за счет широтно-импульсной модуляции (ШИМ). При постоянном значении частоты сигнала подключением компенсирующих конденсаторов возможно приведение активно-индуктивной нагрузки к эквивалентной активной, что облегчает расчет усилителя. Такой случай характерен при работе усилителя на двухфазный асинхронный двигатель. Компенсация индуктивностей обмоток управления может быть осуществлена либо при последовательном, либо при параллельном включении конденсатора. Для расчета компенсирующей емкости, который ведется для пускового режима (ΩДВ = 0), используются следующие данные: L у.о – индуктивность обмотки управления; rу.о – сопротивление обмотки управления; Uу.о – напряжение на обмотке управления; ω = 2nf – частота питания обмотки управления. При последовательном включении конденсатора величина его емкости, эквивалентное значение активного сопротивления нагрузки, напряжение и ток, требуемый от усилителя, определяются следующими соотношениями:

Cу =

1 ; ω Lу.о 2

Rэкв = rу.о ; U у =

U у.о 1+

ω2 L2у.о 2 rу.о

;

Iу =

U у.о 2 rу.о

+ ω2 L2у.о

.

При параллельном соединении Cy =

10

 ω2 L2y.o  U y.o R r ; 1 + 2  ; U y = U y.o ; I y = . = экв y.o  2 2 2   ω2 L2у.о  ry.o  ry.o + ω Ly.o  ry.o 1 + 2   rу.о   Ly.o

Для обоих вариантов мощность, потребляемая цепью управления двигателя от усилителя: Py = U y I y =

2 U y.o

 ω2 L2у.о  ry.o  1 + 2   rу.о  

.

1.2. Трансформаторный усилитель мощности Оконечные каскады усилителей низкой частоты, обеспечивающие большую выходную мощность на нагрузке, чаще всего выполняют по трансформаторной схеме, так как заданное фактическое сопротивление нагрузки каскада обычно отличается от того сопротивления, при котором транзистор имеет оптимальный режим работы. Достоинством трансформаторных усилителей мощности является возможность согласования параметров нагрузки, питающей сети и транзисторов, что позволяет более полно использовать их энергетические возможности. В частности, при высоковольтной нагрузке такое схемотехническое решение часто является вынужденным. Оконечный каскад является основным потребителем энергии, вносит большую часть нелинейных искажений и имеет объем, соизмеримый с объемом остальной части усилителя. Поэтому при выборе и расчете его необходимо получить наибольший коэффициент полезного действия, наименьшие нелинейные искажения и габаритные размеры. Так, например, выбрав однотактную схему, работающую в режиме А (рис. 1.2), массогабаритные показатели усилителя могут оказаться соизмеримыми с параметрами каскада, работающего в классе В (рис. 1.3). Поскольку в двухтактном каскаде на такую же мощность размеры сердечника трансформатора будут гораздо меньшими, благодаря отсутствию тока подмагничивания. Кроме того, транзисторы могут быть выбраны на меньшую мощность. Усилитель состоит из двух симметричных плеч на транзисторах с близкими характеристиками. Это требование является определяющим в случае охвата всего усилителя отрицательной обратной связью. Принцип действия каскада, работающего в классе В, и прохождение сигнала через усилитель описаны в литературе [1–4]. Если усилитель работает в широком диапазоне температур, то необходимо применять термостабилизацию и в мощных каскадах усиления. 11

Так как токи в данных каскадах велики, то для термостабилизации используют зависящие от температуры элементы, которые мало влияют на коэффициент полезного действия усилителя и позволяют уменьшить токи делителей. TU –UИП Rн

R2 C1 VT VD Uвх

C2 R1

R3

Рис. 1.2

Так, например, термостабилизация рабочей точки в схеме на рис. 1.2 происходит следующим образом. При повышении температуры окружающий среды увеличивается ток эмиттера и , следовательно, увеличивается падение напряжения на сопротивлении R3. В результате смещение на базе транзистора уменьшается, и прирост тока получается меньшим, чем был бы при отсутствии сопротивления R3. Для уменьшения влияния изменений тока базы на положение рабочей точки ток делителя напряжения R1–R2 устанавливают в 5–10 раз больше тока базы в рабочей точке, а сопротивление R1 – в 5–10 раз больше входного сопротивления каскада, поэтому напряжение смещения почти не меняется. Кроме того, в цепи делителя стоит элемент, сопротивление которого зависит от температуры (диод VD). С изменением температуры сопротивление такого элемента изменяется и тем самым компенсирует влияние изменения тока базы. Например, в данной схеме с повышением температуры ток базы 12

растет, в то же время сопротивление диода VD уменьшается, в результате смешение становится таким, что коллекторный ток остается неизменным. Следует отметить, что применение термозависимых элементов в цепях термостабилизации затруднено необходимостью их экспериментального подбора. Применение в схемах межкаскадного трансформатора (на рис. 1.3, TU1) приводит к увеличению массогабаритных показателей усилителя и уменьшению коэффициента полезного действия. Для того чтобы обойтись без межкаскадного трансформатора, можно применить эмиттерный повторитель в качестве предоконечного каскада. Однако при этом возрастает общее число каскадов, поскольку коэффициент усиления по мощности эмиттерного повторителя мал, но зато нелинейные искажения, вносимые усилителем, уменьшаются.

Rсм VT1

TU2

TU1 Rэ VD

Rэ

UИП

–

W21 W22 Rн

+ W21

VT2

Рис. 1.3

Для повышения коэффициента полезного действия однотактного усилителя можно использовать схему со скользящей рабочей точкой (рис. 1.4). В данной схеме повышается средний за время работы коэффициент полезного действия, так как при малом входном сигнале и при его отсутствии ток, потребляемый оконечным каскадом, мал. Вместе с тем происходит некоторое снижение коэффициента полезного действия за счет потребления энергии цепью, регулирующей смещение (диод VD, резистор R1, конденсатор C2). Для уменьшения искажений в данной схе13

ме постоянная времени цепи смещения C2R1 должна быть в 15–20 раз больше периода минимальной частоты полосы усиливаемых частот. Исходными данными для расчета трансформаторных усилителей мощности являются: Rн – сопротивление нагрузки; Рн max – наибольшая мощность в нагрузке; UИП – напряжение источника питания (ИП); частотный диапазон (или фиксированная частота) входного сигнала. Расчет каскада может быть выполнен в следующей последовательности [2].

TU

–UИП Rн C2

VD R2

R1 C1

VT Uвх

C3

R3

R4

Рис. 1.4

В начале определяются наибольшие амплитудные значения тока и напряжения в нагрузке I н max =

2 Рн max Rн

;

U н max =

2 Рн max Rн

.

Затем определяется максимальное значение колебательной мощности, которую должен отдать каскад (оба транзистора): Р≈max =

14

Рн max η

,

где η – коэффициент полезного действия выходного трансформатора, значение которого задается ориентировочно в зависимости от мощности трансформатора в соответствии с табл. 1.1 и уточняется после определения коэффициента трансформации. Если в цепи эмиттеров предполагается включение сопротивлений, то отдаваемая мощность должна быть увеличена на 10–20%, по сравнению с полученной в результате расчета. Таблица 1.1 Примерные значения коэффициента полезного действия трансформатора Мощность трансформатора, ВА

Коэффициент полезного действия ( η )

0,1–1 1–10 10–100

0,7–0,85 0,8–0,9 0,9–0,84

Далее по результатам предыдущих расчетов формируются требования для выбора транзисторов: однотактного каскада

U кэmax ≥ U ИП ; I к max ≥ I н max ; Рк max ≥ Р≈

max ;

для двухтактного каскада в режиме В U кэ max ≥ 2U ИП ; I к max ≥

2 Р≈max Р ; Рк max ≥ ≈ max ; 3 (U ИП − U кэ.нас )

для двухтактного каскада в режиме АВ U кэ max ≥ 2U ИП ; I к max ≥

2 Р≈max Р ; Рк max ≥ ≈max . 2,6 (U ИП − U кэ.нас )

В соответствии с приведенными выше неравенствами осуществляется выбор типа транзистора, а затем производится расчет площади теплоотвода (см. подразд. 2.1) и в случае параллельного соединения транзисторов – расчет уравнительных сопротивлений. Для выполнения конструктивного расчета трансформатора необходимо определить сопротивление нагрузки усилителя, приведенной к первичной обмотке выходного трансформатора. Так для схемы, показанной на рис. 1.3: . 15

Rн∗ =

(U ИП − U кэ max )2 . 2 Р≈max

Затем определяются следующие параметры трансформатора: коэффициент трансформации n2 =

W22 = W21

Rн , ηRн∗

где W22, W21 – число витков в первичной и вторичной обмотках; индуктивность намагничивания трансформатора

LТ2 >>

Rн∗ ; 2πfн

где fн – нижнее значение частоты сигнала; активные сопротивления первичной и вторичной обмоток r21 = 0,58 Rн∗ (1 − η ) ;

r22 =

0,42 Rн (1 − η ) . η

Сопротивление резисторов в эмиттерной цепи схемы, показанной на рис. 1.3, может быть определено следующим образом: Rэ =

(0,005...0,05) U ИП , I к max

а сопротивление резистора, стоящего в цепи смещения: Rсм =

βU ИП , I к max

где β – коэффициент передачи тока транзистора. Диод VD (см. рис. 1.3) выбирается на ток Iб max с прямым падением напряжения, равным напряжению для точки пересечения входной характеристики транзистора с осью абсцисс. Требуемая амплитуда входного напряжения на стороне вторичной обмотки входного трансформатора U б max = I

16

б max

Rвх.б ,

где Rвх.б = h11э + Rэ (β + 1) + rдиф – входное сопротивление каскада на стороне вторичной обмотки входного трансформатора; здесь h11э – входное сопротивление транзистора; rдиф – дифференциальное сопротивление диода при токе Iб max. Основные показатели качества рассчитанного трансформаторного усилителя мощности могут быть определены следующим образом: коэффициенты усиления каскада по напряжению, току и мощности

U н max I Pн max ; K I = н max ; K P = ; U U б max I б max б max I б max 2 коэффициент полезного действия при максимальном сигнале KU =

Pн Uн Iн = ; U б max I б max Pпотр 2 I к maxU ИП + U ИП I б max + π 2 сдвиг фазы, вносимый выходным трансформатором: η=

φ=

( r22 + Rн ) ( r21 + Rвых ) ( r22 + Rн ) Rвых ≈ , 2 ωLT2  ( r21 + Rвых ) n2 + r22 + Rн  ωLT2 ( Rвых n22 + r22 + Rн )  

где ω = 2nf – частота сигнала. Если усилитель работает при постоянной частоте входного сигнала, совпадающей с частотой сети переменного тока, что характерно, если нагрузкой усилителя является обмотка исполнительного двигателя переменного тока, то питание каскада можно осуществить пульсирующим напряжением (после двухполупериодного выпрямления без сглаживающего фильтра). При этом повышается коэффициент полезного действия. Расчет усилителя производится в том же порядке. 1.3. Бестрансформаторный усилитель мощности Трансформаторы, используемые в усилителях мощности, ухудшают частотные характеристики каскадов; снижают их массогабаритные показатели и коэффициент полезного действия. Поэтому широкое распространение получили бестрансформаторные усилители. Среди большого разнообразия транзисторных бестрансформаторных схем мощных каскадов [1, 2, 5] можно выделить типовые схемы (рис. 1.5), пригодные для усилителей переменного тока и медленно меняющихся сигналов, работающих в любом классе (A, B, AB, D). 17

Однотактный каскад (рис. 1.5, а), работающий, как правило, в классе A, целесообразно применять при небольшой выходной мощности (до ватта), поскольку он имеет малый коэффициент полезного действия (около 25–50%). Кроме того, для питания данного каскада применяется несимметричный источник питания, так как в противном случае линейный участок отрицательной ветви выходной характеристики будет меньше, чем положительной. Каскад имеет малое выходное (внутреннее) и большое входное сопротивление, поскольку транзистор включен по схеме эмиттерного повторителя. Необходимый класс работы каскада обеспечивается делителем напряжения R1, R2, благодаря которому рабочая точка в состоянии покоя находится в середине коллекторных характеристик транзистора. Двухтактный эмиттерный повторитель на транзисторах различного типа проводимости (рис. 1.5, б), которые должны представлять собой комплиментарную пару, обычно работает в классе B, что обеспечивает коэффициент полезного действия до 78%. Для работы каскада необходим симметричный источник питания с выводом от средней точки. Включение транзисторов по схеме эмиттерного повторителя, так же как и в случае схемы (рис. 1.5, а), дает малое выходное (внутреннее) и большое входное сопротивление. Делитель R1, VD1, VD2, R2 задает необходимую величину начального смещения. Диоды делителя имеют небольшое дифференциальное сопротивление, величина которого существенно меньше, чем их сопротивление постоянному току, поэтому входной сигнал практически без ослабления прикладывается к входам транзисторов. Кроме того, отрицательный температурный коэффициент напряжения диодов улучшает температурную стабильность каскада. Построение каскада на составных транзисторах (рис. 1.5, в) исключает необходимость применения комплиментарных пар. При этом в одном плече каскада включается схема Дарлингтона (VT2 и VT4), а в другом – схема Лина (VT3 и VT5). В результате оказывается возможным использовать в каскаде мощные транзисторы одного типа и сохранить для обоих плеч режим эмиттерного повторителя. Так как падение напряжения на диоде в прямом направлении почти не зависит от тока через диод, то базы транзисторов VT2 и VT3 "разнесены" по постоянному напряжению на неизменную величину, а по переменной составляющей (по отклонениям) напряжения обе базы подключены к одной точке. Таким образом, сигнал, управляющий мощными транзисторами, можно подавать не только в центр цепочки диодов (см. рис. 1.5, б), но и 18

a)

б)

+UИП

+UИП

R1

R1

VT1

Uвх

Rн

VD1

VT1 Rн

Uвх VD2

VT2 R2

R2

R3

–UИП

–UИП

г)

в) +UИП

+UИП

R1

VT1

Uвх

VT3 R2 VT1

VT2 VD1 R1

VT4

VD2

R3

Rн

VD3

Uвх

Rн

R4 VT2 R5

VT3 VT5 –UИП

VT4

R2

–UИП

R6

Рис. 1.5

19

в ее начало (рис. 1.5, в). Подстроечный резистор R2 позволяет регулировать величину начального смещения. При необходимости увеличения в мощном каскаде усиления по напряжению или выходного сопротивления используется двухтактный каскад, построенный по схеме общего эмиттера (с коллекторным выходом), показанный на рис. 1.5, г. Каскад дает усиление по напряжению значительно большее единицы. Выходное сопротивление каскада, которое определяется внутренным сопротивлением транзистора в схеме с общим эмиттером, также существенно больше, чем выходное сопротивление эмиттерного повторителя. Включение резисторов R5, R6 в эмиттерные цепи транзисторов VT1 и VT2 создает местную последовательную отрицательную обратную связь по току, которая повышает входное сопротивление каскада и стабилизирует его характеристики. Рассмотренные схемы бестрансформаторных выходных каскадов пригодны для усиления как постоянного, так и переменного тока, однако для их нормальной работы необходим источник питания со средней точкой. В каскадах усиления с емкостной связью с нагрузкой, предназначенных для усиления переменного тока (рис. 1.6), а также мостовых схемах применяется однополярный источник питания (рис. 1.7). В схеме, показанной на рис. 1.6, выходной конденсатор играет роль второй половины источника питания. При отсутствии входного сигнала напряжение на обкладках конденсатора имеет полярность, показанную на рис. 1.6, и в идеальном случае равно половине напряжения источника питания. При подаче на вход схемы полуволны сигнала, полярность которой показана на рисунке, открываются транзисторы VT1, VT2, VT4; при этом через нагрузку протекает полуволна тока, замыкающаяся по цепи: +UИП, VT4, C, Rн, корпус. Конденсатор подзаряжается, а в следующий полупериод входного сигнала, когда будут открыты VT3, VT5 – конденсатор разряжается по цепи: +Uс, VT5, Rн, –Uс. Таким образом ток через нагрузку идет в противоположном направлении. Для подобных схем выбирается конденсатор большой емкости, что обеспечивает незначительные изменения напряжения на нем в процессе заряда и разряда. Исходными данными для расчета усилительного каскада, как правило, являются: сопротивление нагрузки Rн, мощность в нагрузке Рн max, границы диапазона температур окружающей среды Тс.в, Тс.н, частотные диапазоны входного сигнала fн, fв. 20

+UИП R1 VT2 VD1

VT4

VD2

С + VT3

(+) Uвх (–)

VT5

– Rн

VT1

Рис. 1.6

Если используется схема с непосредственным соединением усилителя и нагрузки, то каскад способен передавать медленно меняющиеся сигналы (постоянного тока). Далее расчетные соотношения приведены применительно к схеме с двумя источниками питания и непосредственной связью. 1.4. Усилители мощности в ключевом режиме Для обеспечения высоких энергетических показателей усилителей используется работа транзисторов в режиме переключения (режим класса D). Типовая схема реверсивного мостового выходного каскада показана на рис. 1.7. Мостовая схема выходного каскада дает удвоение размаха выходного напряжения, по сравнению с немостовыми двухтактными схемами, но пригодная только для работы на нагрузку, которая не требует связи с общим проводом (например, обмотка управления асинхронного двигателя или якорная обмотка двигателя постоянного тока). Схема обеспечивает работу в режимах симметричной, несимметричной, диагональной и поочередной коммутации. За счет попеременного включения пар транзисторов на нагрузке формируется изменяющееся (по амплитуде, фазе, роду тока) напряжение. 21

VT3

U1 VT1

Rн

U3

VD3

VD1 Lн Eн

UИП

U2

U4 VT2

VD4

VD2

Рис. 1.7

Кратко рассмотрим особенности работы транзисторов в этом усилителе для случая активно-индуктивной нагрузки. При симметричной коммутации ключи, находящиеся в разных диагоналях, переключаются в противофазе. Полярность напряжения на нагрузке периодически изменяется с прямой на обратную. Эпюры напряжений и токов, соответствующие данному режиму работы схемы, изображены на рис. 1.8. На интервале времени T1 транзисторы VT1, VT4 находятся в открытом состоянии, а транзисторы VT2, VT3 – в закрытом. При больших величинах среднего значения тока нагрузки на интервале t1–t2 (рис. 1.8, 1-я эпюра тока), ток возрастает по экспоненте с постоянной времени τ = RнLн, замыкаясь по цепи: UИП – VT1 – Rн, Lн – VT4 – UИП. В следующую часть периода (на интервале времени от t2 до t3), когда VT1 и VT4 закрыты, а VT2 и VT3 открыты, ток нагрузки спадает по экспоненте с той же постоянной времени, замыкаясь по цепи: нагрузка – VD3 – источник питания – VD2 – нагрузка. Поддержание тока прежнего (положительного в принятой системе отсчета) направления происходит за счет энергии, запасенной в предыдущую часть периода в индуктивности нагрузки. При этом происходит возвращение запасенной в индуктивности нагрузки энергии в питающую сеть, поскольку замыкание тока осуществляется через источник питания в направлении, противоположном действию напряжения питания. 22

Uн 0

t T1 iн

VT1,VT4

iн.ср

VD2,VD3

0

t1 iн

0

T2

t2 VT1,VT4

t1

VD2,VD3

t2 t3 VT2,VT3

t

t3

t4 t 5

iн.ср t

VD1,VD4

Рис.1.8

При малых величинах среднего значения тока нагрузки (рис.1.8, 2-я эпюра тока) на интервале времени t1–t3 происходящие в схеме процессы аналогичны рассмотренным выше. К моменту времени t3 ток успевает уменьшиться до нуля, а затем меняет свое направление и под действием напряжения источника питания нарастает по экспоненте, замыкаясь по цепи: UИП – VT2 – Rн, Lн – VT3 – UИП. В начале следующего периода при отпирании транзисторов VT1, VT4 ток нагрузки на интервале t4–t5 поддерживается в прежнем (отрицательном) направлении, замыкаясь по цепи: нагрузка – D1 – источник питания – VD4 – нагрузка. Затем меняет свое направление и нарастает по экспоненте под действием напряжения источника питания, замыкаясь по цепи: UИП – VT1 – Rн, Lн – VT4 – UИП. При несимметричном законе коммутации переключаются в противофазе транзисторы только одной стойки, один на двух других транзисторов замкнут, а другой – разомкнут. Нагрузка при этом подключается к источнику питания в один полупериод, а в другой закорачивается. Эпюры напряжений и токов, соответствующие данному режиму работы схемы, изображены на рис. 1.9. 23

Uн

t

0 T1 iн

T2

VT2,VT3

iн.ср

VD3,VD1 0

t1 iн

0

VT2,VT3

t1

t2

t

t3

VT3,VD1 t2 t 3 VT1,VD2

iн.ср t5

t4

t

VD2,VD3

Рис. 1.9

Допустим, что транзистор VT3 постоянно открыт; VT4 постоянно закрыт, а транзисторы VT2, VT1 открываются и закрываются в противофазе. На интервале времени T1 транзисторы VT2, VT3 находятся в открытом состоянии, а транзисторы VT1, VT4 – в закрытом. При больших величинах среднего значения тока нагрузки на интервале t1–t2 (рис. 1. 9, 1-я эпюра тока), ток возрастает по экспоненте, замыкаясь по цепи: UИП – VT3 – Rн, Lн – VT2 – UИП. В следующую часть периода (на интервале времени от t2 до t3), когда VT2 и VT4 закрыты, а VT1 и VT3 открыты, ток нагрузки спадает по экспоненте, замыкаясь по цепи: нагрузка – VD1 – VT3 – нагрузка. При малых величинах среднего значения тока нагрузки (рис. 1.9, 2-я эпюра тока) на интервале времени t1–t3 происходящие в схеме процессы аналогичны рассмотренным выше. К моменту времени t3 ток успевает уменьшиться до нуля, а затем меняет свое направление и нарастает по экспоненте, замыкаясь по цепи: нагрузка – VT 1 – VD3 – нагрузка. 24

В начале следующего периода при отпирании транзистора VT2 ток нагрузки на интервале t4–t5 поддерживается в прежнем (отрицательном) направлении за счет запасенной энергии, замыкаясь по цепи: нагрузка – VD3 – источник питания – VD2 – нагрузка и т. д. При диагональной коммутации переключаются синфазно транзисторы в одной диагонали, например VT1, VT4. Два других транзистора постоянно разомкнуты (VT1, VT3). Эпюры напряжений и токов, соответствующие данному режиму работы схемы, изображены на рис. 1.10. Uн

VT1,VT4

0

t T2

T1 iн

VT1,VT4

VD2,VD3

iн.ср

VD2,VD3 0

t2

t1 iн

VT1,VT4

t3

t

VD2,VD3 iн.ср

0

t1

t2

t3

t4

t

Рис. 1.10

Полагаем, что на интервале времени T1 транзисторы VT1, VT4 находятся в открытом состоянии. При больших величинах среднего значения тока нагрузки на интервале t1–t2 (рис. 1.10, б) ток возрастает по экспоненте, замыкаясь по цепи: UИП – VT1 – Rн, Lн – VT4 – UИП. В следующую часть периода (на интервале времени от t2 до t3), когда все транзисторы закрыты, ток нагрузки, поддерживаемый ЭДС самоиндукции, спадает по экспоненте, замыкаясь по цепи: нагрузка – VD3 – источник питания – VD2 – нагрузка. При этом ток нагрузки в течение всего периода непрерывен. 25

При малых величинах среднего значения тока нагрузки (рис. 1.10, в) на интервале времени t1–t3 происходящие в схеме процессы аналогичны рассмотренным выше. К моменту времени t3 ток успевает уменьшиться до нуля, и будет оставаться таким до момента отпирания транзисторов VT1, VT4. Таким образом, при данном режиме коммутации транзисторов ток на отдельных отрезках времени периода коммутации равен нулю (прерывистый ток). Недостатком схем с несимметричной коммутацией является неравномерная токовая загрузка транзисторов, что приводит к различным тепловым потерям. Этот недостаток устраняется в схемах с поочередной коммутацией, где закорачивание нагрузки производится поочередно верхней и нижней парами транзисторов. Частота импульсов напряжения на нагрузке оказывается в два раза выше частоты коммутации транзисторов, и суммарные потери мощности равномерно распределяются между транзисторами. К недостаткам режима симметричной коммутации относится повышенный уровень пульсаций тока на нагрузке. В режиме несимметричной коммутации пульсации уменьшаются, но закорачивание нагрузки оказывается в ряде случает нежелательным. Тогда возможно применение диагональной коммутации, при которой нагрузка не закорачивается, а отключается от сети. Для исключения инверсных режимов работы транзисторов и создания цепи протекания тока от ЭДС самоиндукции нагрузки и ее противоЭДС устанавливаются диоды, шунтирующие транзисторы VD1 – VD4 (см. рис. 1.7). Ключевой режим используется при релейном управлении или при ШИМ. При широтно-импульсном управлении током в нагрузке осуществляется изменением основного параметра модулятора – скважности импульсов γ =

τи

Т ШИМ

, где τи – длительность импульса, ТШИМ – период

ШИМ. Рассмотрим случай управления с ШИМ на нагрузку постоянного тока активно-индуктивного характера. Особенностями импульсного режима управления током являются пульсации тока и дополнительно потери мощности в нагрузке Рн.имп, а также импульсные потери мощности в коллекторном переходе транзистора во время переключения Рк.имп. Максимумы амплитуды пульсации тока ∆iн.имп и дополнительных потерь 26

мощности в нагрузке Рн.имп соответствует значению γ = 0,5 и могут быть приближенно вычислены [2]:

∆iн.имп

U ИП Rн ; = α⋅ 8( f Tн )

Pн.имп = α 2

Pнmax , 192( f Tн )

где Tн = Lн/Rн; f – частота переключений в нагрузке; α – коэффициент, зависящий от вида коммутации. Так при несимметричной и поочередной коммутации α = 1, а при симметричной и диагональной – α = 2. Здесь Lн, Rн – индуктивность и активное сопротивление нагрузки. Потери в транзисторах усилителя мощности и ШИМ РУМ имп = mРк.имп = U ИП I н

tф+ + tф− + 2 qн tвыкл 2

f,

где tф+ , tф– – длительности фронтов нарастания и уменьшения тока транзистора в процессе коммутации; qн – коэффициент насыщения транзистора; tвыкл – время выключения диода, шунтирующего транзистор (или нагрузку); m – число одновременно переключаемых транзисторов (m = 2 при несимметричной, диагональной и поочередной коммутации; m = 4 при симметричной коммутации). Время выключения диода должно быть меньше времени заднего фронта: tвыкл <

tф− qн

.

Частота коммутации ключей может быть выбрана из условий ограничения либо Pн.имп, либо ∆iн.имп, либо из условии минимизации суммарных импульсных потерь усилителя и нагрузки Pимп= Pн.имп + PУМ имп. В последнем случае частота коммутации может быть определена следующем образом:

f опт =

1 Tн

3

α 2U ИП /( I н Rн ) . 48m(tф+ + tф− + 2qнtвыкл ) / Tн

Длительность фронтов tф+ , tф– ; задержка на включение транзистора tз и время рассасывания при включении tp определяется по формулам: 27

 q + qз   q  tз = τ вх ln  1 + з  ; tp = τβ ln  н ;  qн   1 + qз   1 + qз   q  tф+ = τβ ln  н  ; tф− = τβ ln  ,  qн − 1   qз 

где τβ = 1/(2πfβ ) , здесь fβ – граничная частота транзистора в схеме с общим эмиттером. При пассивном запирании транзистора qз = 0 и tф– = 3τβ .

Если амплитуда пульсации тока ограничена ∆iн.имп < ∆iдоп , то частота коммутации транзисторов должна удовлетворять неравенству f >

α8 = f ∆i , ∆ iдопTн

где ∆ iдоп = ∆iдоп I н – допустимое значение относительной амплитуды пульсаций тока. Желательно, чтобы частота коммутации, найденная из этого условия, была меньше оптимальной частоты. При qз = 0 и qн = 2 это соответствует требованию fβ >

200 α m = f треб . ∆ iдопTн

Еще одной особенностью ключевого каскада на транзисторах является то, что транзисторный ключ открывается быстрее, чем закрывается, вследствие этого источник питания может быть замкнут в течение короткого времени на два последовательно соединенных открытых транзистора в одной из стоек каскада. Это вызывает дополнительные потери мощности в транзисторах из-за импульса сквозного тока, достигающего iск = βiб.нас. Для ограничения импульсов сквозного тока в цепь источника питания или последовательно с транзисторами можно включить индуктивность, либо от схемы управления сигнал на открытие транзистора должен подаваться с задержкой времени относительно сигнала на закрытие 28

(

) (

)

τ п = tзкр − tоткр = tр + tф− − tз + tф+ .

При работе ключевого усилителя на якорь двигателя постоянного тока транзисторы силовых ключей выбираются, как правило, не по рассеиваемой максимальной мощности, а по максимальному току: для нереверсивных схем Iн max = 0,75Iк.з и Iн max = 1,5Iк.з – для реверсивных схем, где Iк.з – максимальный ток через неподвижный якорь. Для двигателей большой мощности величина максимального тока через якорь ограничивается из соображений коммутации – обычно она не должна превышать Iн max = (4…7)Iя.ном. Схема ключевого усилителя в этом случае дополняется устройством ограничения тока на заданном уровне, и силовые транзисторы выбираются по этому току. Исходными данными для расчета мостовых усилителей мощности являются следующие параметры нагрузки: Uн max – наибольшее требуемое напряжение на нагрузке; Rн – активное сопротивление нагрузки; Lн – индуктивность нагрузки; Iн.ном – номинальное значение тока нагрузки; fв – верхняя граница частоты изменения входного сигнала; ∆iн.доп – допустимая амплитуда пульсации тока в нагрузке. После выбора схемы и режима коммутации транзисторов определяется напряжение источника питания U ИП ≥ U н max + 2 (U кэ.нас + U R э ) + 2πf в Lн I н .

Затем формируются требования для выбора транзисторов и диодов с учетом их частотных свойств

U кэ max ≥ 2U ИП ;

fβ ≥ f треб ;

I к max ≥ I н ;

tвыкл ≤ fβ .

С использованием паспортных данных выбранных транзисторов определяются числовые значения tз, tф+ , tф– , tр. При расчете площади теплоотвода и выборе числа параллельно соединенных транзисторов должны быть учтены общие потери в транзисторном ключе

{

}

Pк max = Рк имп + max Pк.откр , Рк.закр ,

где Pк.откр = U кэ.нас I н ; Рк.имп = U ИП I н

tф+ + tф− + 2 qнtвыкл 2

⋅ fк ;

Pк.закр = 29

= UИПiк.закр; Uкэ.нас – падение напряжения на насыщенном транзисторе; Iк.закр – ток закрытого ключа, предварительно можно принять Iк.закр = = (2…3) Iк.б 0; fк = f, при других видах коммутации – f = max{ fопт, f∆i}. В заключение расчета определяется величина сопротивления резистора Rб.

30

2. РАСЧЕТ ОКОНЕЧНОГО КАСКАДА УСИЛЕНИЯ, РАБОТАЮЩЕГО В КЛАССЕ В 2.1. Выбор транзисторов мощного каскада усиления В двухтактной схеме с двухполярным источником питания, усилительные элементы которой работают в классе В, максимальное значение напряжения Uкэ max на закрытом транзисторе достигает почти пол+ − ного напряжения источника питания U ИП + U ИП [1, 3]. С учетом коэффициента запаса по напряжению

(

)

+ − , U кэ max = K зU U ИП + U ИП

где K зU = 1,1…1,3 ;

либо в случае симметричного источника питания U кэ max = 2 K зU U ИП .

(2.1)

Напряжение источника питания усилителя определяется следующим образом: U ИП = U н max + U Lm + U Rэ + U кэ ,

(2.2)

где Uн max – максимальное значение напряжения на нагрузке, заданное по техническому заданию; ULm = 0,5IнLнω – максимальная величина ЭДС самоиндукции в случае активно-индуктивной нагрузки; U Rэ – падение напряжения на эмиттерном сопротивлении силового транзистора; Uкэ – падение напряжения на полностью открытом транзисторе. Поскольку расчет схемы еще не выполнен, полагаем U Rэ = (0,03… 0,05)U ИП ;

U кэ = (0,03…0,05)U ИП , тогда формула (2.2) принимает вид 31

U ИП = U н max + U Lm + 2 (0,03… 0,05)U ИП ,

откуда следует U ИП =

U н max + U Lm 0,9… 0,94

.

(2.3)

Полученное в ходе расчетов значение напряжения источника питания следует округлить до ближайшего большего из номинальных напряжений: 2,4 В; 3,0 В; 6,0 В; 6,3 В; 9,0 В; 10 В; 12,5 В; 15 В; 20 В; 24 В; 27 В; 30 В; 40 В; 48 В; 60 В; 80 В; 100 В; 125 В; 150 В. Максимально возможный ток в силовой цепи выходного транзистора с учетом коэффициента запаса по току определяется соотношением I к max = K зi I н max ,

(2.4)

где Kзi = 1,1...1,3. Максимальное значение мощности, рассеиваемой на коллекторе выходного транзистора в двухтактной схеме усилителя постоянного тока класса В, как следует из разд. 1 (2.5) Pк max = 0,3Pн max. Далее из справочника выбираются транзисторы, параметры которых удовлетворяют условиям:

U кэ.доп ≥ U кэ max ;   I к.доп ≥ I к max ; P  к.доп ≥ Pк max ;

(2.6)

причем при выборе транзисторов, безусловно, должны выполняться лишь требования, относящиеся к максимально допустимому напряжению. Требования к максимально допустимым значениям тока и мощности для одного транзистора могут быть не выполнены, но только с учетом возможности параллельного соединения нескольких транзисторов. При выборе транзисторов необходимо учитывать не только выполнение условий (2.6), но и другие характеристики транзисторов: коэффициент передачи тока β; обратный ток коллекторного перехода Iкб0; т тепловое сопротивление переход – корпус Rп.к ; частотный диапазон работы; размеры и массу транзистора и т. д. 32

Целесообразно выбирать транзисторы, составляющие комплиментарную пару, что упрощает последующие расчеты усилителя, так как в этом случае ведется расчет только одного плеча усилительного каскада. Осуществляя выбор транзисторов, следует избегать применения приборов с необоснованно избыточными параметрами. Так, например, при использовании мощного транзистора в маломощной схеме тепловой ток коллектора может оказаться соизмеримым с рабочим, что может привести к отказу каскада. Кроме того, при малых, по сравнению с номинальным, токах может оказаться уменьшенным коэффициент передачи тока и т. д. Параметры всех отобранных транзисторов сводятся в таблицу вида табл. 2.1, для предварительной оценки и принятия решения по окончательному выбору транзистора. Пример. Покажем выбор транзисторов для следующих исходных данных: Iн = 2 А; Rн = 3,5 Ом; Lн = 0,001 Гн; ω = 100 Гц . Из (2.2) получаем максимальное значение ЭДС самоиндукции

U Lm = 0,5 I н Lн ω = 0,5 ⋅ 2 ⋅ 0,001 ⋅ 100 = 0,1 В , а затем, используя (2.3), находим U н max + U Lm

2 ⋅ 3,5 + 0,1 = 7,55… 7,88 В . 0,9… 0,94 0,9… 0,94 В соответствии с рядом номинальных напряжений полученное значение округляем до UИП = 9 В. Тогда из соотношений (2.1), (2.4), (2.5) получаем U ИП =

=

U кэ max = 2 K зU ИП = 2 ⋅ 1,2 ⋅ 9 = 21,6 В ;

I к max = K з I н max = 1,2 ⋅ 2 = 2,4 А ; Pк max = 0,3 Pн max = 0,3 I н2 Rн = 0,3 ⋅ 22 ⋅ 3,5 = 4,2 Вт . Таким образом, из справочных данных выбираем транзисторы КТ816А и КТ817А, удовлетворяющие условиям (2.6), паспортные данные которых приведены в табл. 2.1:

U кэ.доп ≥ 21,6 В;   I к.доп ≥ 2,4 А; P  к.доп ≥ 4,2 Вт. 33

Выбранные типы транзисторов представляют собой комплиментарную пару, что облегчает расчет проектируемого усилителя. При выполнении курсового проекта следует сопоставить две-три пары транзисторов, проанализировав их параметры. Таблица 2.1 Паспортные данные транзистора Параметры

Uкэ.доп

Единица измерения

Марки транзисторов и тип их проводимости КТ816А КТ817А ... p-n-p n-p-n

В В

40 1

40 1

Uбэ.доп

В

5

5

Uбэ.нас (при Iк = 3 А; Iб = 0,3 А)

В

1,5

1,5

Iк.доп

А

3

3

Iб.доп Iк.б0 Iэ0 Pк.доп

А мА мА Вт

1 0,1 – 1

1 0,1 – 1

βmin

–

20

20

βmax

–

–

–

т Rп.к

°С/Вт

5

5

т Rк.с

°С/Вт

95

95

°С

150

150

кГ ц

3000

3000

2

0,858

0,858

0,7

0,7

Uкэ.нас (при Iк = 3 А; Iб = 0,3 А)

° Tп.доп

fгр

34

Q1

см

m

г

...

2.2. Расчет площади теплоотвода и числа параллельно включаемых транзисторов Площадь поверхности теплоотвода Qт, необходимую для отвода выделяющегося в транзисторе тепла, нахот т дят по величине Ркmax с учетом темпераRпк Rкт Tп Tк Tт туры окружающей среды и допустимой температуры перехода. Для расчета плот т Rкс Rтс щади теплоотвода применяется тепловая ∆T эквивалентная схема транзистора, покаTс занная на рис. 2.1, которая содержит тепт т т Рис. 2.1 ловые сопротивления: Rкс , Rкт , Rтс – тепловые сопротивления переход–корпус, корпус–среда, корпус–теплоотвод и теплоотвод–среда, характеризующие условия отвода тепла от транзистора. Результирующее тепловое сопротивление переход–среда для транзистора с теплоотводом определяется по формуле

(

)

т т т т т Rпс || Rкт , = Rпк + Rкс + Rтс

где символ || означает параллельное соединение элементов. Допустимая мощность рассеяния Ркmax в сильной степени зависит от температуры окружающей среды и условий охлаждения транзистора. Можно показать, что

Рк.доп =



− Т с.в Т п.доп т Rпс

=



− Т с.в Т п.доп

(

т т т т Rпк + Rкс + Rтс || Rкт

)

,

(2.7)



– наи– допустимая температура перехода транзистора; Т с.в где Т п.доп большая (верхняя) температура окружающей среды; Из соотношения (2.7) легко определить требующееся значение тепт лового сопротивления Rтс.доп для рассматриваемого типа транзистора

т Rтс.доп ≤

(K Т


з п.доп

т  т т  т Rкт Rпк Rкт
 т − Т с.в  1 + т  − Рк max  Rпк + Rкт + т Rкс  Rкс  

 R т  K зТ п.доп − Т с.в Рк max  1 + пк − т  т Rкс Rкс  

)

   . (2.8)

35

В последнем выражении Kз = 0,75…1,0 – коэффициент загрузки (ост т лабления режима) по рассеиваемой мощности. Величины Rпк и Rкс приводятся в паспортных данных транзистора. Тепловое сопротивление корпус–теплоотвод зависит от теплового контакта между корпусом транзистора и теплоотводом, а также способа крепления транзистора к т = 0,3… 0,5
С/Вт. теплоотводу. Примерное значение Rкт

т Очевидно, что значение Rтс.доп , получаемое из (8), должно быть физически реализуемым, т. е. быть положительным. т т и Rкт достаточно мал, поэтому Диапазон изменения величин Rкс наиболее существенное влияние на мощность, рассеиваемую транзист тором, оказывает величина Rпк , что иллюстрируется графическими за-

т висимостями Rтс.доп ( Рк max ) (рис. 2.2), которые построены для следут т
ющих исходных данных: Rкт = 0,5
С/Вт ; Rкс = 95
С/Вт ; Т п.доп = 150
С;
т . Т с.в = 60
С ; K = 0,8; и трех значений Rпк Как следует из графиков (рис. 2.2), для увеличения допустимой мощности следует выбирать транзисторы с возможно меньшим сопротивлением переход–корпус. т Зная сопротивление Rтс.доп , необходимую площадь поверхности теплоотвода (для одного транзистора) определяют по формуле

Qт =

1 = т K т Rтс.доп



 R т  K зТ п.доп − Т с.в Рк max  1 + пк −  т т Rкс Rкс 1   , = ⋅ т  т т  Kт  т Rкт Rпк Rкт

 т K зТ п.доп − Т с.в  1 + т  − Рк max  Rпк + Rкт +  т Rкс  Rкс   

(

)

где Kт – коэффициент теплоотдачи, зависящий от конструкции, обработки поверхности и материала теплоотвода. 36

°С/ВтRтс.доп 100

1 2

80

3

60

40

20 Pкmax 0

4

8

12

16

20

24 Вт

т кривая 1 – Rпк = 1 °С/Вт т = 5 °С/Вт кривая 2 – Rпк т = 10 °С/Вт кривая 3 – Rпк

Рис. 2.2

На рис. 2.3 показана зависимость площади плоского теплоотвода от мощности, рассеиваемой транзистором. Графики построены для следу
т ющих исходных данных: Kт = 0,0015 Вт/см 2·град; Rкт = 0,5 С/Вт;
т
Rкс = 95
С/Вт; Т п.доп = 60
С; K з = 0,8 и трех значений = 150
С; Т с.в т т т Rпк = 1
C/Вт (кривая 1); Rпк = 5
С/Вт (кривая 2); Rпк = 10
С/Вт (кривая 3). В случае параллельного соединения транзисторов необходимая площадь теплоотвода уменьшается за счет снижения тепловых сопротивт т т лений Rпк , Rкс , Rкт , поскольку в данном случае их значения уменьшаются в N раз.

37

см2 Q т 200

3

2

1

160

120

80

40

0

4

12

8

16

20

Pк max 24 Вт

Рис. 2.3

QтN =

1 = т K т Rтс.доп



 R т  K зТ п.доп − Т с.в Рк max  1 + пк N −  т т Rкс Rкс 1   = ⋅ т  т т Kт Rкт Рк max  т Rпк Rкт

 т K зТ п.доп R R − Т св + − + + 1   пк кт т  т N  Rкс Rкс  

(

)

  

. (2.9)

При расчете площади плоского теплоотвода, в соответствии с соотношением (2.9), следует учитывать, что величина QтN должна быть положительной, что возможно в одном из двух случаев. 1. Числитель и знаменатель функции (2.9) больше нуля, тогда N<

38

(

т т + Rпк Рк max Rкс
K зТ п.доп


− Т с.в

),

(2.10)

 т Rт Rт + ткс ктт Рк max  Rпк Rкс + Rкт  N>

K зТ п.доп − Т с.в т так как Rкт < 1 , то

  .

(2.11)

т т Rкс Rкт т < Rкс , следовательно, неравенства (2.10), т т Rкс + Rкт

(2.11) можно объединить

(

т Рк max Rкс
K зТ п.доп

+

т Rпк


− Т с.в

)

 т Rт Rт + ткс ктт Рк max  Rпк Rкс + Rкт  >N>

K зТ п.доп − Т с.в

  .

(2.12)

2. Числитель и знаменатель функции (2.9) меньше нуля, тогда N должно удовлетворять двум взаимоисключающим условиям (2.10) и (2.11). Таким образом, прежде чем проводить расчет QтN , следует найти область допустимых значений в соответствии с условием (2.12). С увеличением числа параллельно включаемых транзисторов растет размер поверхности, необходимый для их размещения: Qг = Q1N,

(2.13)

где Q1 – поверхность, занимаемая одним прибором. Если QтN = Qг, то данное условие позволяет определить оптимальное (с точки зрения обеспечения наилучшего теплового режима работы) число транзисторов, включаемых параллельно. Однако такой подход к определению оптимального числа параллельно включаемых транзисторов имеет существенный недостаток. Обычно условие QтN = Qг выполняется при очень большом (10–15 и более) значении N. Очевидно, что, большое число параллельно включенных транзисторов уменьшает надежность и увеличивает стоимость разрабатываемого усилителя. Поэтому целесообразно определять число транзисторов, включаемых параллельно, учитывая следующее: относительно небольшое значение площади радиатора; размеры теплоотвода при увеличении числа N в районе Nopt снижаются сравнительно медленно; 39

суммарный коллекторный ток параллельного соединения транзисторов должен быть больше тока нагрузки, т. е.

N iк1 ≥ K з I н , где iк1 – допустимый ток коллектора одного транзистора. * Таким образом, для определения реального оптимального числа N opt

целесообразно построить соответствующие графические зависимости * (2.9), (2.13) и выбрать N opt , как это сделано в рассмотренном ниже примере.

Пример. Рассмотрим расчет площади радиатора в виде плоской пластины и числа параллельно включенных транзисторов для следующих исходных данных: Pкmax = 5 Вт; транзисторы марки КТ816 (КТ817);
т т = 150
С ; Kт = 0,0015 Вт/см2·град; Rкт Т п.доп = 0,5
С/Вт; Rкс = 95
С/Вт;
т Т с.в = 60
С; Rпк = 5 °С/Вт; K з = 0,8. В соответствии с (2.12) определяем область допустимых значений:

(

т т + Rпк Рк max Rкс
K зТ п.доп


− Т с.в

)=

5 (95 + 5) = 8,3; 0,8 ⋅ 150 − 60

 т Rт ⋅ Rт  + ткс ктт  5  5 + 95 ⋅ 0,5  Рк max  Rпк Rкс + Rкт  95 + 0,5   =  = 0,46,

0,8 ⋅ 150 − 60 K зТ п.доп − Т с.в

т. е. 8 > N > 1. Результаты расчетов QтN(N) и Qг(N) в виде графиков показаны на рис. 2.4, из которого следует, что Nopt ≈ 7,5. Полученное значение Nopt необходимо округлить до ближайшего целого либо в большую, либо в меньшую сторону. При округлении в большую сторону следует учитывать, что площадь радиатора будет соответственно равна Qг , так как Qг > QтN . Поэтому целесообразно округлить значение Nopt в меньшую сторону, приняв Nopt = 7. При этом площадь плоского радиатора и каждый из параллельно включенных транзисторов будет рассеивать ≈ 0,7 Вт. 40

см2 Q 100 90

QтN

80 70 60 50 40 30 20 10

Qг 0

1

2

3

4

5

6

7 N 8 opt

N

Рис. 2.4

Исходя из изложенных выше рекомендаций, учитывая прежде всего уменьшение числа параллельно включенных транзисторов и относительное изменение площади теплоотвода, окончательно принимаем N = 2, при котором площадь пластины QтN = 58 cм2 и каждый из параллельно включенных транзисторов рассеивает мощность 2,5 Вт. Однако теплоотвод в виде пластины при необходимости рассеивания больших мощностей оказывается неприемлемым из-за существенных массогабаритных показателей. Поэтому для улучшения конструктивных свойств теплоотвода удобно увеличивать его поверхность за счет ребер. Наиболее простым в изготовлении является теплоотвод, устройство которого показано на рис. 2.5. Применение теплоотводов в форме куба с профрезерованными ребрами позволяет существенно уменьшить размеры основания радиатора. Q В этом случае площадь основания теплоотвода будет Qосн = тN . 2 Исходными данными для расчета конструкции ребристого радиатора являются: рассеиваемая транзистором мощность; тепловое сопротивлет ; тепловое соние между корпусом транзистора и теплоотводом Rкт т ; допустимая температура перехода противление переход–корпус Rпк

41

H d2 d1 D

c

b

Рис. 2.5
; геометрические размеры выбранного транзистора; площадь осТ п.доп нования теплоотвода, определенная в предыдущих расчетах. Алгоритм расчета конструкции следующий [3]. 1. Определяется тепловой коэффициент проектируемого радиатора

Fр =



K зТ п.доп − Т с.в т т . − Rпк + Rкт Рк max

(

)

2. В качестве материала радиатора выбирается алюминий, имеющий теплопроводность λ = 170 Вт/м ⋅ град. 3. Исходя из площади основания теплоотвода, полученной для нескольких параллельно включенных транзисторов, необходимо задаться размерами основания: длиной H; шириной D и толщиной основания d2. Причем значение d2 может колебаться в пределах 3–6 мм. 4. Далее определяются коэффициенты: 42

 r  φ р  γ,  = 2 Fр λd 2 ;  L0 

r = L0

2r

, H + D2 где r – радиус транзистора, если его основание имеет форму круга. Когда основание транзистора прямоугольное площадью s, для проведения всех расчетов следует определить радиус эквивалентной окружности, т. е. 2

r = rэкв =

Sт ; π

либо в случае параллельного включения N транзисторов, размещаемых на одном общем теплоотводе: r = rэкв =

N Sт . π

5. По полученным значениям φ р и критерий γ.

r из табл. 2.2 определяется L0

g

1,0

0,8 0,6

0,4 0,2

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

1 2 3 4 5χ 3,0

Рис. 2.6

43

Таблица 2.2 Зависимость γ от ϕр и r/L0

44

r L0

γ

0,05

0,07

0,10

0,15

0,20

16,76

16,69

16,67

0,21

15,11

15,05

15,03

0,23

12,74

12,63

0,27

9,44

0,30

0,20 ϕр

0,25

0,30

0,40

0,60

16,76

17,01

15,11

15,29

17,32

17,71

19,22

25,10

15,62

16,04

17,26

12,64

12,67

22,68

12,82

13,05

13,39

14,44

9,42

9,34

18,78

9,33

9,42

9,586

9,819

10,66

7,802

7,724

13,72

7,650

7,628

7,678

7,784

7,984

8,546

0,35

5,915

11,12

5,826

5,700

5,698

5,721

5,788

5,916

6,320

8,186

0,40 0,45

4,707

4,612

4,522

4,460

4,453

4,495

4,580

4,879

6,279

3,782

3,770

3,679

3,602

3,582

3,647

3.667

3,879

4,982

0,50

3,266

3,174

3,075

2,991

2,959

2,969

3,011

3,173

4,043

0,55

2,872

2,722

2,629

2,538

2,498

2,495

2,539

2,672

3,346

0,60

2,486

2,385

2,289

2,195

2,148

2,136

2,146

2,249

2,832

0,65

2,195

2,124

2,024

1,929

1,879

1,858

1,865

1,941

2,428

0,70

2,010

1,913

1,812

1,712

1,659

1,637

1,633

1,688

2,098

0,75

1,864

1,743

1,643

1,541

1,486

1,456

1,451

1,492

1,838

0,80

1,704

1,605

1,503

1,400

1,339

1,310

1,297

1,328

1,622

0,85

1,579

1,490

1,386

1,287

1,223

1,189

1,174

1,193

1,446

0,90

1,495

1,391

1,291

1,185

1,122

1,086

1,019

1,063

1,297

0,95

1,421

1,309

1,206

1,100

1,037

0,9983

0,9787

0,9811

1,171

1,00

1,339

1,238

1,135

1,028

0,9646

0,9257

0,9012

0,8996

1,062

1,10

1,224

1,123

1,021

0,9142

0,8486

0,8066

0,7808

0,7926

0,8905

1,20

1,135

1,035

0,9316

0,8246

0,7576

0,7139

0,6862

0,6651

0,7582

1,30

1,066

0,9655

0,8625

0,7547

0,6871

0,6423

0,6132

0,5880

0,6559

1,40

1,010

0,9094

0,8078

0,6994

0,6320

0,5858

0,5553

0,5254

0,5754

1,50

0,9606

0,8627

0,7618

0,6535

0,5849

0,5392

0,5072

0,4742

0,5088

1,60

0,9240

0,8246

0,7222

0,6153

0,5475

0,5008

0,4684

0,4335

0,4555

1,70

0,8903

0,7906

0,6898

0,5830

0,5150

0,4684

0,4355

0,3982

0,4104

1,90

0,8359

0,7372

0,6369

0,5314

0,4642

0,4173

0,3532

0,3442

0,3424

2,20

0,7747

0,6769

0,5782

0,4750

0,4084

0,3625

0,3290

0,2876

0,2717

2,40

0,7426

0,6453

0,5481

0,4463

0,3808

0,3362

0,3034

0,2606

0,2384

2,60

0,7149

0,6187

0,5224

0,4220

0,3553

0,3136

0,2760

0,2390

0,2112

2,80

0,6897

0,5954

0,5004

0,4014

0,3392

0,2951

0,2620

0,2212

0,1915

3,00

0,6693

0,5744

0,4800

0,3833

0,3219

0,2790

0,2484

0,2070

0,1735

3,50

0,6228

0,5306

0,4401

0,3464

0,2882

0,2477

0,2184

0,1785

0,1424

4,00

0,5852

0,4949

0,5057

0,3175

0,2619

0,2238

0,1944

0,1582

0,1217

4,50

0,5525

0,4646

0,3795

0,2933

0,2412

0,2044

0,1780

0,1425

0,1050

5,50

0,5242

0,4385

0,3581

0,2728

0,2228

0,1891

0,1645

0,1303

0,0968

6,00

0,4764

0,3947

0,3166

0,2407

0,1944

0,1640

0,1413

0,1121

0,0795

6. Затем находится значение коэффициента теплоотдачи поверхности радиатора

α эф =

 πγ 2λd 2  r2 − 1  . DH − πr 2  H 2 + D 2 

7. После определения находится значение коэффициента χ:  H 2 + D2  α эф χ= − r .   2λd 2 2   r r и χ из графиков (рис. 2.6, кривая 1 – = 1; L0 L0 r r r кривая 2 – = 0,5; кривая 3 – = 0,33; кривая 4 – = 0,25; L0 L0 L0 r = 0,2) определяется величина g. кривая 5 – L0 9. Далее определяется величина перегрева радиатора ϑ в области монтажа транзистора

8. По известным

ϑ = Pк max Fр .

10. Полученные в предыдущих пунктах расчета значения величин g и позволяют рассчитать среднеповерхностный перегрев радиатора

ϑs = ϑ g и максимальную температуру теплоотвода

Tр
max =


ϑs + 2Tс.в . 2

11. Используя значение Tр
max и табл. 2.3, определяем коэффициент A. Таблица 2.3 Зависимость A от

A

30

40

o T р max

60

от для воздуха

10

20

80

100

120

140

150

1,4

1,38 1,36 1,34 1,31 1,29 1,27 1,26 1,25 1,245

45

12. Затем вычисляем коэффициенты αк и αл: 1

 ϑ 4 αк = A s  ; H α л = εпрϕ1ϕ2 ,

где εпр = (0,3–0,96) – первое значение для литого алюминия неокрашенного радиатора, второе – для окрашенного черным матовым лаком; ϕ1 = (0,7–0,85); ϕ2 = (5–13). 13. Далее определяется суммарный коэффициент α:

α = αк + α л , а затем эффективный коэффициент теплоотдачи ребристой поверхности радиатора α∗эф = α эф − α .

14. Найденное значение α∗эф позволяет определить необходимую площадь ребристой поверхности радиатора Sп =

α∗эф 5

HD.

Значения c и b выбираются из допустимых пределов изменения: c = (2–3) мм; b = (9–12) мм, а затем определяется число ребер n: n=

H +b , c+b

при этом полученное значение округляется до большего целого. 15. Расчет конструкции радиатора завершается определением высоты ребер d1 =

S −DH . 2nD

Пример. Проведем расчет конструкции ребристого теплоотвода для следующих исходных данных: мощные транзисторы марки КТ816 46

(КТ817), которые имеют площадь основания (габаритная площадь) Sт =

т
= 0,858 см2; Pк max = 5 Вт; Rкт = 0,5
С/Вт ; Т п.доп = 150
С ; Т с.в = 60 С ; т Kз = 0,8; Rпк = 5
С/Вт ; число параллельно включенных транзисторов N = 2 и площадь основания плоского радиатора QтN ≈ 58 см2 были определены в предыдущем примере. Из рекомендаций, изложенных выше, принимаем площадь основания ребристого радиатора Qосн = 30 см2. Возможны два инженерных решения по конструированию радиатора: размещение нескольких (в рассматриваемом случае двух) параллельно включаемых транзисторов на одном радиаторе; размещение каждого из параллельно включаемых транзисторов на отдельном радиаторе. При этом полученную площадь основания, так же как и рассеиваемую мощность, следует разделить на число параллельно включаемых транзисторов. Рассмотрим оба варианта, чтобы были понятны их достоинства и недостатки. В начале проведем расчет конструкции теплоотвода для размещения двух транзисторов. Исходя из Qосн = 30 см2, зададимся размерами основания H = 6 см, D = 6 см и его толщиной d2 = 3 мм. Тепловой коэффициент проектируемого радиатора

K зТ п.доп − Т с.в 0,8 ⋅ 150 − 60 т т − Rпк + Rкт = − (5 + 0,5) = 6,5
C/Вт. Fр = Рк max 5

(

)

Поскольку транзисторы марки КТ816(КТ817) имеют основание в виде прямоугольника, то для проведения дальнейших расчетов находим радиус эквивалентной окружности

r = rэкв =

N Sт 2 ⋅ 0,858 = = 0,739 см = 7,4 ⋅ 10 –3 м. π 3,14

Затем определяем коэффициенты:  r  φ р  γ ,  = 2 Fр λ d 2 = 2 ⋅ 6,5 ⋅ 170 ⋅ 3 ⋅ 10−3 = 6,63 ;  L0  2r 2 ⋅ 0,74 r = = = 0,189. L0 H 2 + D2 62 + 52

47

Из табл. 2.2 определяем критерий γ по ближайшим к полученным значениям ϕр и

r . В результате принимаем γ ≈ 0,32. L0

Далее определяем коэффициент теплоотдачи поверхности радиатора αэф и коэффициент χ: α эф =

 r2 πγ 2λd 2  3,14 ⋅ 0,322 ⋅ 170 ⋅ 3 ⋅ 10−3 − = 1   DH − πr 2  H 2 + D 2  5 ⋅ 10−2 ⋅ 6 ⋅ 10−2 − 3,14 ⋅ 7,4 ⋅ 10−3

(

(

)

 −3 2 7,4 10 ⋅ ×  1 − 2  6 ⋅ 10−2 + 5 ⋅ 10−2 

(

) (

)

2

×

  = 57,45 Вт/м 2 ⋅ град ; 2  

)

 H 2 + D2  α эф χ= −r =   2λd 2 2     =  

(6 ⋅10−2 ) + (5 ⋅10−2 ) 2

2

2

По известным



−3 

57,45 − 7,4 ⋅ 10  = 0,2376. −3  2 ⋅ 170 ⋅ 3 ⋅ 10 

r ≈ 0,2 и χ из графиков (см. рис. 2.6) определяем L0

g = 0,85, а затем величину перегрева радиатора в области монтажа транзистора; среднеповерхностный перегрев радиатора и максимальную температуру теплоотвода: ϑ = Pк max Fр = 5 ⋅ 6,5 = 32,5
С ; ϑs = ϑ g = 32,5 ⋅ 0,85 = 27,63
С ; Tр
max =

ϑs + 2Tсв
27,63 + 2 ⋅ 60 = = 73,81
С . 2 2

Используя значение Tр
max в соответствии с табл. 2.3, определяем коэффициент A = 1,3. Далее вычисляем коэффициенты αк и αл (для неокрашенного радиатора: εпр = 0,3; ϕ1 = 0,8; ϕ2 = 8): 48

1

1

 ϑ 4  27,63  4 2 α к = A  s  = 1,3   ≈ 6 Вт / м ⋅ град; H  6 ⋅ 10−2  и суммарный коэффициент α: α л = εпрϕ1ϕ2 = 0,3 ⋅ 0,8 ⋅ 8 = 1,92 Вт / м 2 ⋅ град ,

а затем эффективный коэффициент теплоотдачи ребристой поверхности радиатора α∗эф = α эф − α = 57,45 − 7,92 = 49,53 Вт / м 2 ⋅ град .

По найденному значению α ∗эф определим площадь ребристой поверхности радиатора Sп =

α∗эф 5

HD=

49,53 ⋅ 6 ⋅ 10−2 ⋅ 5 ⋅ 10−2 = 0,0297 м2 . 5

Определим число ребер n, приняв c = 2 мм и b = 10 мм: n=

H + b 60 + 10 = = 5,83 ≈ 6 . c+b 2 + 10

В заключение расчета конструкции радиатора определим высоту ребер

d1 =

Sп − D H 0,0297 − 0,05 ⋅ 0,06 = = 0,0445 м ≈ 45 мм . 2nD 2 ⋅ 6 ⋅ 0,05

Для сравнения проведем расчет конструкции радиатора на каждый из двух параллельно включенных транзисторов. В этом случае мощность, рассеиваемая одним транзистором, будет Pк max = 2,5 Вт, а площадь основания теплоотвода Qосн = 15 см2. Тогда размеры основания примем H = 5 см, D = 3 см, а его толщина d2 = 3 мм. Тепловой коэффициент проектируемого радиатора Fр =



K зТ п.доп − Т с.в 0,8 ⋅ 150 − 60 т т − Rпк + Rкт = − (5 + 0,5) = 18,5
C/Вт . Рк max 2,5

(

)

49

Для проведения дальнейших расчетов находим радиус эквивалентной окружности для транзисторов КТ816(КТ817)

Sт 0,858 = = 0,523 см = 5,23 ⋅ 10 –3м . π 3,14

r = rэкв =

Затем определяем коэффициенты:  r  ϕ р  γ ,  = 2 Fр λ d 2 = 2 ⋅ 18,5 ⋅ 170 ⋅ 3 ⋅ 10−3 = 18,87 ;  L0  2r 2 ⋅ 0,523 r = = = 0,179. 2 2 L0 H +D 52 + 32

Из табл. 2.2 определяем критерий γ по ближайшим к полученным r . В результате принимаем γ ≈ 0,2. L0 Далее определяем коэффициент теплоотдачи поверхности радиатора αэф и коэффициент χ:

значениям ϕр и

α эф =

 r2 πγ 2 λd 2  3,14 ⋅ 0,22 ⋅ 170 ⋅ 3 ⋅ 10−3 − == 1   DH − π r 2  H 2 + D 2  3 ⋅ 10−2 ⋅ 5 ⋅ 10−2 − 3,14 ⋅ 5,23 ⋅ 10−3

(

(

)

 −3 2 5,23 10 ⋅ ×  1 − 2  5 ⋅ 10−2 + 3 ⋅ 10−2 

(

) (

)

2

×

  = 47,44 Вт / м2 ⋅ град ; 2  

)

 H 2 + D2  α эф χ= − r =   2λd 2 2     =  

(5 ⋅10−2 ) + (3 ⋅10−2 ) 2

2

2



−3 

47,44 − 5,23 ⋅ 10  = 0,148. −3 ⋅ ⋅ ⋅ 2 170 3 10  

r и χ из графиков (см. рис. 2.6) определяем g = 0,9, L0 а затем величину перегрева радиатора в области монтажа транзистора;

По известным

50

среднеповерхностный перегрев радиатора и максимальную температуру теплоотвода: ϑ = Pк max Fр = 2,5 ⋅ 18,5 = 46,25
С ; ϑs = ϑ g = 46,25 ⋅ 0,9 = 43,94
С ; Tр
max =


43,94 + 2 ⋅ 60 ϑs + 2Tс.в = = 81,9
С ≈ 80
С . 2 2

Используя значение Tр
max в соответствии с табл. 2.3, определяем коэффициент A = 1,29. Далее вычисляем коэффициенты αк и αл (для неокрашенного радиатора: εпр = 0,3; ϕ1 = 0,8; ϕ2= 8): 1

1

 ϑ 4  43,94  4 ≈ 7 Вт / м2 ⋅ град; α к = A  s  = 1,29 ⋅  −2  H    5 ⋅ 10  α л = εпрϕ1ϕ2 = 0,3 ⋅ 0,8 ⋅ 8 = 1,92 Вт / м 2 ⋅ град

и суммарный коэффициент α: α = α к + α л = 7 + 1,92 = 8,92 Вт / м2 ⋅ град ,

а затем эффективный коэффициент теплоотдачи ребристой поверхности радиатора α∗эф = α эф − α = 47,44 − 8,92 = 38,52 Вт / м 2 ⋅ град .

По найденному значению α ∗эф определим площадь ребристой поверхности радиатора Sп =

α∗эф 5

HD=

38,52 ⋅ 5 ⋅ 10−2 ⋅ 3 ⋅ 10−2 = 0,01155 м2 . 5

Определим число ребер n, приняв c = 2 мм и b = 10 мм n=

H + b 50 + 10 = = 5. c+b 2 + 10

В заключение расчета конструкции радиатора определим высоту ребер 51

d1 =

Sп − D H 0,01155 − 0,03 ⋅ 0,05 = = 0,0335 м ≈ 34 мм . 2nD 2 ⋅ 5 ⋅ 0,03

Сравнивая полученные результаты, можно определить объем теплоотвода. В случае общего для двух транзисторов радиатора габаритный объем составляет

Vг = H D (d1 + d 2 ) = 6 ⋅ 5 ⋅ (4,5 + 0,3) = 144 cм3 , а для двух отдельных радиаторов Vг =  H D ( d1 + d 2 ) N = 5 ⋅ 3 ⋅ (3,4 + 0,3) ⋅ 2 = 111 cм3 . Таким образом, с точки зрения габаритного объема, в данном случае целесообразно применять отдельные теплоотводы для каждого из параллельно включаемых транзисторов. Однако может оказаться, что изготовление общего теплоотвода для размещения нескольких транзисторов более технологично.

2.3. Расчет величин сопротивлений уравнительных резисторов Параллельное включение транзисторов используется не только для уменьшения размеров теплоотвода, но и в случае, когда заданный ток нагрузки Iн max не может быть обеспечен имеющимися в распоряжении типами транзисторов. При этом ток через каждый из параллельно соединенных транзисторов не превышает допустимого значения. Схема включения уравнительных резисторов показана на рис. 2.7. +UИП VT1

VT2

VTn

VT3

Uвх Rб

Rэ1

Rэ2

Rэ2

Rн

Рис. 2.7

52

Rэn

Нужно иметь в виду, что при параллельном соединении транзисторов неизбежный разброс их характеристик может привести к существенно не одинаковому нагреву переходов транзисторов. В то же время очевидно, что параллельное соединение транзисторов выходного каскада эффективно лишь тогда, когда ток нагрузки распределяется между параллельно включенными приборами достаточно равномерно. Поскольку разбраковка партии транзисторов на группы с одинаковыми характеристиками, как правило, не проводится, то основным способом обеспечения равномерного распределения токов (а значит, и рассеиваемых мощностей) является включение в эмиттерные цепи транзисторов небольших одинаковых сопротивлений Rэ1 = Rэ1 = Rэ3 = ... = Rэn = Rэ.ур. Величина уравнительных сопротивлений находится по формуле

Rэ.yp =

1 Smax

⋅

λ i − λ i доп , λ i доп − 1

(2.14)

где Smax – максимальное значение крутизны переходной характеристики транзистора выбранного типа по постоянному току, которую удобно находить через статический коэффициент усиления тока β и входное сопротивление транзистора Smax =

β max Rвх VT min =

=

β max iб , U бэ.нас

(2.15)

здесь iб – ток базы, соответствующий значению Uбэ.нас, которое приведено в справочных данных для выбранного типа транзистора; λ i =

I к max – разI к min

брос характеристик транзистора по току силовой цепи; здесь Iк min и Iк max – значения минимального и максимального токов коллектора, взятые из справочных данных для выбранного типа транзистора. При отсутствии в справочнике необходимой информации λi задается в пределах 1,5–2,0; λiдоп – допустимая величина отношения токов параллельно соединенных транзисторов. Для определения λiдоп следует задаться допустимым повышением тем
пературы перехода ∆Т п.доп = 5...20 °C и определить относительное при-

ращение мощности рассеяния 53

δPк.доп =


∆Т п.доп ∆Pк , =

Pк max K зТ п.доп − Т с.в

здесь коэффициент запаса по температуре Kз = 0,75…0,85; ∆Pк – потери мощности на уравнительных резисторах. При работе каскада усилителя в режимах классов A и B δIк.доп = δPк.доп, следовательно

λ i доп = 1 +


∆Т п.доп



− Т с.в K зТ п.доп

.

(2.16)

Мощность уравнительных резисторов определяется следующим образом Pэ.yp =

Rэ.yp Pн Rэ.yp I н2 . ⋅ = Rн N 2 N2

(2.17)

При расчетах уравнительных резисторов необходимо учитывать, что значение Pэ.ур при использовании непроволочных резисторов не должно превышать 2 Вт. В противном случае необходимо применять проволочные резисторы, у которых при больших рассеиваемых мощностях резко возрастают массогабаритные показатели. Для удобства дальнейших расчетов параллельно включенные транзисторы целесообразно заменить одним эквивалентным с параметрами:

R∑

э.yp

=

Rэ.yp N

; I ∑ = N I кэ0 ; I ∑ = N I кб0 ; I ∑ = N I б0 . кэ0

кб0

б0

Уравнительные резисторы, включенные в эмиттерные цепи, образуют последовательную отрицательную обратную связь по току, увеличивая тем самым температурную стабильность каскада и его входное сопротивление. Вместе с тем на этих резисторах рассеивается дополнительная мощность, что снижает коэффициент полезного действия каскада. Поэтому, чтобы избежать дополнительных потерь мощности, в отдельных случаях применяют параллельное включение транзисторов без уравнительных сопротивлений. В этом случае расчетный ток через каждый транзистор составляет 50–60% от номинального, т. е. транзисторы работают с недогрузкой по току. При этом через отдельные транзисторы может идти ток, составляющий 70–90%, а через другие – 54

20–40% от номинального значения, но в целом такая схема будет работать достаточно надежно. Пример. Проведем расчет величин уравнительных резисторов для схемы, изображенной на рис. 2.8, в которой в параллель включены два транзистора КТ816А (КТ817А), обеспечивающие Iн = 3 А. Примем до
пустимую разницу температур коллекторов транзисторов ∆Т п.доп = 5 °С ; Kз = 0,85; λi = 2. Из соотношения (2.16)

VT1

+UИП

VT2

Uвх Rб

Rэ1

Rэ2 Rн

Рис. 2.8

λ i доп = 1 +


∆Т п.доп


K зТ п.доп


− Т с.в

= 1+

5 = 1,074. 0,85 ⋅ 150 − 60

Входное сопротивление транзистора КТ816А (КТ817А) при Iк = 3 А U бэ.нас 1,5 = = 5 Ом . iб 0,3 Примем величину βmax = 2βmin = 2⋅20 = 40, поскольку данные о максимальном значении коэффициента усиления в справочнике отсутствуют. Из (2.15) определяем максимальное значение крутизны переходной характеристики транзистора по постоянному току Rвх VT min = =

S max =

β max Rвх VT min =

=

40 =8, 5

55

а затем из (2.14) значение

Rэ.yp =

1 Smax

⋅

λ i − λ i доп 1 2 − 1,074 = ⋅ = 1,564 Ом . λ i доп − 1 8 1,074 − 1

Округлим полученное значение в соответствии с рядом номинальных величин (ряд Е24) Rэ.ур = 1,6 Ом. Мощность резистора определяется по (2.17) и составляет

Pэ.yp =

Rэ.yp I н2 N2

=

1,6 ⋅ 32 = 3,6 Вт. 22

Полученное значение мощности превышает 2 Вт, поэтому либо надо применять проволочные резисторы, номинальная мощность которых превышает рассчитанное значение (в рассматриваемом случае можно, например, использовать резистор С5-37В мощностью 5 Вт), либо для уменьшения величины Pэ.ур можно вместо одного резистора номиналом 1,6 Ом включить несколько резисторов параллельно, общее сопротивление которых будет обеспечивать значение Pэ.ур , близкое к расчетному. Это даст возможность применять непроволочные резисторы, массогабаритные показатели которых, как правило, существенно лучше, чем проволочных. Например, из ряда Е24 выбираем резисторы номиналом 4,7 Ом, которые при параллельном включении будут обеспечивать Pэ.ур = 1,562 Ом. При таком инженерном решении мощность полученного резистора будет определяться соотношением

Pэ.yp =

Rэ.yp Rн

⋅

Rэ.yp I н2 Pн , = nN2 nN2

(2.18)

где n – число резисторов, включенных параллельно и обеспечивающих необходимое значение Pэ.ур. В рассматриваемом примере n = 3. Из (2.18) получаем

Pэ.yp =

Rэ.yp I н2 nN2

=

1,562 ⋅ 32 = 1,17 Вт, 3 ⋅ 22

что дает возможность применять непроволочные резисторы, например марок МЛТ; С2-33 и т. д. 56

Замена одного проволочного резистора на несколько непроволочных резисторов меньшей мощности должна быть обоснована сравнением массогабаритных показателей. В рассматриваемом примере резистор марки С5-37 В номиналом 1,6 Ом, мощностью 5 Вт имеет массу 7 г, диаметр и длину корпуса 11 мм и 26,2 мм соответственно (объем составляет ≈ 2,5 см3). Резистор марки МЛТ номиналом 4,7 Ом, мощностью 2 Вт имеет массу 3,5 г, диаметр и длину корпуса 8,6 мм и 18,5 мм соответственно (объем составляет ≈ 1,07 см3). С учетом того, что резисторов МЛТ в одном плече каскада должно быть шесть, общая масса составит 21 г, а объем 6,42 см3. Очевидно, что в данном случае предпочтительнее применять проволочные резисторы. 2.4. Расчет термостабилизирующих резисторов выходного каскада Включение уравнительных резисторов в эмиттерные цепи силовых транзисторов образует местную отрицательную обратную связь по току, что повышает входное сопротивление каскада и увеличивает потери мощности, а следовательно, снижает коэффициент полезного действия. Вместе с тем выходной каскад, с которого начинается проектирование усилителя, рассчитывается, как правило, на обеспечение отдаваемой в нагрузку мощности, поэтому величина коэффициента передачи каскада является второстепенным показателем. Основное значение имеет достижение наибольшего коэффициента полезного действия путем более полного использования силовых приборов при возможно меньших потерях мощности в них. Резистор Rб, подключенный к базе транзистора, влияет на допустимое напряжение закрытого транзистора и величину сквозного тока закрытого транзистора iк.закр. Включение резистора Rб шунтирует вход каскада, т. е. снижает его входное сопротивление, что вызывает увеличение тока, отдаваемого предыдущим каскадом усиления. Максимально допустимое значение Rб указывается в справочных данных транзисторов. Величина резистора Rб определяется из условия минимума потерь в каскаде при максимальном сигнале. Если Rб увеличивается, то возрастает ток транзистора закрытого плеча каскада iк.закр, что вызывает увеличение потерь мощности на закрытом транзисторе Pк.закр = 2UИПiк.закр. Если Rб уменьшается, то растут потери мощности на данном сопротивлении открытого плеча PRб = URб / Rб. Следовательно, необходимо определять значение Rб = Rбopt, обеспечивающее минимум потерь мощности в каскаде. 57

Величину сквозного тока закрытого транзистора iк.закр можно определить по эквивалентной упрощенной схеме транзистора – схеме Эберса – Молла, показанной на рис. 2.9, где приняты следующие обозначения: αIэ – генератор тока, характеризующий усилительные свойства транзистора; Iк.б0N – генератор тока, характеризующий обратный ток коллекторного перехода; rб – объемное сопротивление базы; iс, eс – источники входных сигналов; Rб, Rэ – внешние резисторы, Uд.э(iэ) – нелинейная вольт-амперная характеристика эмиттерного p-n перехода, определяемая соотношением:  i  U д.э = mϕ т ln  э + 1  ,  αI эб0 

где m = (1...2) – эмпирический поправочный коэффициент; Iэб0 – обратный ток перехода эмиттер–база; ϕт – тепловой потенциал, определяемый соотношением ϕ т =

(

) , здесь K = 0,75…1,0 – ко-

0,026 K зT
+ 273 п

з 293 эффициент запаса; Т п
– температура перехода транзистора.

iк ic

К αiэ Б

iб

Rб

rбN–1

Uд.э(iэ)

Э iэ

RэN–1

ec

Рис. 2.9

58

iкб0N

Ток коллектора транзистора при известных значениях сопротивлений Rб и Rэ, тока источника iс, напряжения источника eс может быть определен по эквивалентной схеме

iк =

 iк − N I кб0  + 1 + αRбiс + αeс  αN I э0  ,

( rб + Rб N + Rэ ) I кб0 − αmϕт ln 

rб N −1 + Rб + Rэ N −1 β +1

(2.19)

где α – коэффициент передачи тока в схеме с общей базой; N – число параллельно включенных транзисторов; Iкб0 – обратный ток перехода коллектор–база; Iэ0 – тепловой обратный ток эмиттерного перехода. При пассивном запирании транзистора iс = 0 и eс = 0, тогда из выражения (2.19) получаем зависимость Rб от тока коллектора транзистора в закрытом состоянии  iк.закр   iк.закр I R mϕ т − 1  кб0 + 1 +  − 1 э ln  N I кб0  N I кб0  I э0  N rб   N I кб0 Rб = − , (2.20) iк.закр N 1− N I кб0 (β + 1)

где объемное сопротивление базы rб может быть определено по входной характеристике транзистора в области больших токов rб ≈

∆U бэ ; ∆iб

значения обратных токов переходов Iкб0 и Iэ0 определяются из справочной литературы, при отсутствии необходимой информации можно задать отношение токов

I кб0 = 2...10 , а обратный ток перехода коллекI э0

тор–база как функция температуры и обратного напряжения определяется соотношением
γ( K зTп
−Tп0  ) ,
I кб0 Tп
,U кэ = ξi  2 K у.гU кэ + 5I п0 Tп0 e   

(

)

( )

здесь ξi = 0,5…2 – коэффициент, учитывающий технологический разброс величин обратного тока; γ[1/°С] = (0,07…0,1) – масштабный коэф59

( )


°
фициент; Tп0 = 20 С – нормальная температура перехода; I п0 Tп0 –
Tп0

тепловой ток перехода, измеренный при ент утечки и генерации носителей заряда.

°

= 20 С ; Kу.г – коэффици-

Пример. Рассмотрим определение обратного тока перехода коллектор–база для транзистора КТ809А при температуре Tп
= 60 °С и Uкэ = 40 В. Из справочных данных следует: Iкб0(25 °С, 400 В) = 3 мA; Iкб0(125 °С, 300 В) = 10 мA, принимаем ξ =0,5 ; γ = 0,1[1/°С]; Kз = 0,8 тогда 0,1(0,8⋅25
− 20
)   I кб0 25
,400 В = 0,5  2 K у.г 400 + 5 I п0 20
e  ;  

(

)

( )

⋅
−20
)  0,1(0,8125  I кб0 125
,300 В = 0,5  2 K у.г 300 + 5 I п0 20
e ,  

(

)

( )

либо с учетом значений обратных токов перехода коллектор–база: 0,1(0,8⋅25
− 20
)   0,5  2 K у.г 400 + 5 I п0 20
e  = 0,003;  

( )

⋅
− 20
)  0,1(0,8125  0,5  2 K у.г 300 + 5I п0 20
e  = 0,01.   Решение системы уравнений дает следующие значения: Iп0(20 °С) = = 0,52 мкА; Kу.г = 7,45 мкА/В, используя которые можно определить искомое значение обратного тока через переход коллектор–база при заданных значениях температуры перехода и напряжении коллектор–эмиттер. В результате получим

( )

0,1(0,8⋅60
−20
)   I кб0 60
С,40 В = 0,5  2 ⋅ 7,45 ⋅ 40 + 5 ⋅ 0,52 ⋅ e  ≈ 319 мкА .   При построении зависимости Rб(iк.закр) необходимо учитывать, что минимальное значение iк.закр не должно давать под знаком логарифма отрицательного значения, а максимальное значение iк.закр не должно давать отрицательного числа в знаменателе. Следовательно, аргумент функции может изменяться в пределах:

(

)

N I кб0 ≤ iк.закр ≤ N I кб0 (β + 1). 60

Потери мощности в каскаде определяются следующим образом: Pп = Pзакр + Pоткр, где Pзакр = 2UИПiк.закр – потери мощности в закрытом плече каскада; Pоткр= Pвх + Pэ + Pк.э – потери мощности в открытом плече каскада. Здесь: Pвх = iвхU ИП =

Rэ Iн N U − потери во входной цепи; Pэ = I н2 Rэ − ип N Rб

Uбэ.нас +

потери на эмиттерном сопротивлении; Pкэ = IнUкэ = Iн(UИП − IнRн − R − э I н ) – потери на открытом транзисторе. N Тогда общие потери мощности в каскаде Rэ Iн R R   N Pп = 2U ИПiк.закр + U ИП + I н2 э + I н  U ИП − I н Rн − э I н  = Rб N N   R U бэ.нас + э I н N U + I (U − I R ) , = 2U ИПiк.закр + ИП н ИП н н Rб U бэ.нас +

а коэффициент полезного действия каскада как функция Rб

η=

Pн = Pн + Pп

=

Uн Iн = R U бэ.нас + э I н N U +I U 2U ИП iк.закр + ИП н ИП Rб

 U ИП  2iк.закр  Uн  Iн  

1 . U бэ.нас Rэ  +  Iн N + + 1 Rб   

(2.21)

Пример. Проведем расчет термостабилизирующего резистора выходного каскада, показанного на рис. 2.8. Для определения Rб в соответ61

ствии с соотношениями (2.20) и (2.21) построим зависимости iк.закр(Rб) и η(iк.закр(Rб), Rб) для следующих исходных данных: транзисторы VT1 и VT2 марки КТ816А (КТ817А); Rэ.ур = 2 Ом; Iкб0 = 0,1 мА; Iэ0 = 0,05 мА;
= 150
С ; m = 2; β = 40; rб = Т п.доп

U бэ.нас = 5 Ом ; Uн = 7 В; Iн = 2 А; iб.нас

UИП = 9 В. Определяем температурный потенциал

ϕт =

(

) = 0,026 (0,8 ⋅150 + 273) = 0,03487 ,

0,026 K зT
+ 273 п

293

293

а затем, подставляя исходные данные в (2.19) и (2.20), получаем функциональные зависимости iк.закр(Rб) и η(iк.закр(Rб), Rб)

Rб =

(

)

348,73ln 104 iк.закр + 1 + 5 ⋅ 103 iк.закр − 1 1 − 121,95iк.закр

− 2,5 ,

где аргумент функции изменяется в пределах: 0,2 ⋅ 10−3 А ≤ iк.закр ≤ 8,2 ⋅ 10−3 А ;

η=

1 9 1,75  + 1  iк.закр + 7 Rб 

. Таблица 2.4

Зависимости iк.закр (Rб) и η(iк.закр (Rб), Rб)

62

iк.закр, мА

Rб, Ом

η

0,21 0,50 0,75 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

402,48 664,54 822,01 874,78 1413,82 1908,47 2564,02 3574,86 5455,01

0,7740 0,7753 0,7755 0,7757 0,7753 0,7747 0,7741 0,7735 0,7729

Результаты расчетов сведены в табл. 2.4 и представлены в виде графиков на рис. 2.10, где кривая 1 – iк.закр (Rб); кривая 2 – η(iк.закр(Rб), Rб). Также на рис. 2.10 показано ограничение по предельно допустимому значению Rб, которое может быть включено в цепь базы транзистора соответствующего типа (из паспортных данных транзистора). η мА iк.закр 0,777 6

0,776 ηmax 0,775

0,774

0,773

0,772

1

5

4

3

2

2

1

Rб 0

Rбопт

Rбmaxдоп2

3

4

5

6 кОм

Рис .2.10

(

)

Как видно из рис. 2.10, функция η iк.закр ( Rб ) , Rб имеет экстремум при Rб = 874,78 Ом, который находится левее Rб max доп. Следовательно, данное значение является оптимальным. Если бы экстремум функции

(

)

η iк.закр ( Rб ) , Rб находился правее Rб max доп, то в качестве оптимального следовало принять Rб = Rб max доп .

63

3. РАСЧЕТ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ КАСКАДОВ УСИЛЕНИЯ 3.1. Выбор транзисторов предварительных каскадов усиления Выходная цепь каждого последующего каскада многокаскадного усилителя мощности является нагрузкой предыдущего, что иллюстрируется структурой усилителя, показанной на рис. 3.1, где приняты следующие обозначения: ОУ – операционный усилитель; УК1, …, УКi – каскады предварительного усиления; УМ – усилитель мощности (оконечный каскад усиления). IвыxОУ > Iн1= Iвx1 IвыxУК1 > Iн2= Iвx2 IвыxУК2 > Iнi–1= Iвxi–1 ОУ

УК1

УК2

...

IвыxУКi–1 > Iнi = Iвxi УМ IвыxУМ > Iн Rн

Rн1= Rвх1

Rн2= Rвх2

Rнi= RвхУМ

Рис. 3.1

Таким образом, для расчета каждого предыдущего каскада необходимо знать параметры последующего, а именно: максимальное значение входного тока каскада следующего за рассчитываемым, который для последнего является током нагрузки; входное сопротивление каскада следующего за рассчитываемым, которое для последнего является сопротивлением нагрузки. Обычно все каскады многокаскадного усилителя запитываются от одного источника питания, следовательно, выбор транзисторов всех каскадов усиления должен производиться с учетом обязательного выполнения условия U кэ max доп ≥ 2 K зU ИП , в случае двухтактных схем при симметричном источнике питания. Кроме того, как показано в разд. 2, транзисторы должны удовлетворять условиям (2.6). При этом для проверки требования к максимально 64

допустимым значениям тока можно использовать приближенное значение тока нагрузки (входного тока последующего каскада), который в основном определяется максимальным значением тока базы последующего каскада. В результате I к max доп ≥ N

I кi max . βi min

где N – число параллельно включенных транзисторов в одном плече каскада усиления, следующего за рассчитываемым; I кi max , βi min – максимальное значение тока и минимальное значение коэффициента передачи тока транзистора i-го каскада усиления. Если же в ходе расчетов ток нагрузки очередного каскада окажется меньше, чем допустимый ток нагрузки операционного усилителя, который предполагается использовать в качестве предварительного усилителя-сумматора, то необходимость во включении промежуточных каскадов усиления, построенных на транзисторах, отпадает, и компоновка принципиальной электрической схемы всего усилительного устройства на этом завершается. Сопротивлением нагрузки (i-1)-го каскада является входное сопротивление i-го каскада, величина которого зависит от схемы соответствующего каскада усиления. Так для оконечного каскада усиления входное сопротивление определяется в соответствии со схемой, изображенной на рис. 2.7. В этом случае эквивалентная расчетная схема будет иметь вид, показанный на рис. 3.2, тогда входное сопротивление Rвх

 1 1 1 1 = + + + ... +  Rб RвхVT + Rэ1 RвхVT + Rэ2 RвхVTn + Rэn 1 2 

   

−1

+ Rн ,

где RвхVT – входное сопротивление транзистора. Поскольку при параллельном включении все транзисторы одного плеча имеют одинаковые входные сопротивления, а в эмиттерные цепи включаются одинаковые уравнительные резисторы, то  1  N Rвх =  +   Rб RвхVT + Rэ 

−1

+ Rн =

Rб ( RвхVT + Rэ ) + Rн , NRб + RвхVT + Rэ

где N – число параллельно включенных транзисторов. 65

+UИП Uвх

Rб

RвхVT1

RвхVT2

RвхVT3

RвхVTn

Rэ1

Rэ2

Rэ2

Rэn

Rн

Рис. 3.2

Пример. Допустим, что мощный каскад рассчитан, как это сделано в предыдущих примерах. При этом полагаем, что Iн max = 2,4 А; Rн = 3,5 Ом; Rэ = 2,0 Ом; Rб = 874 Ом. В параллель включены два транзистора КТ816А (КТ817А), входное сопротивление которых RвхVT = 5 Ом. Тогда ток нагрузки каскада предварительного усиления I к max доп ≥

I н max β min

=

2,4 = 0,12 А, 20

а входное сопротивление Rвх =

Rб ( RвхVT + Rэ ) 874 (5 + 2 ) + Rн = + 3,5 = 6,986 ≈ 7 Ом. N Rб + RвхVT + Rэ 2 ⋅ 874 + 5 + 2

Максимальное значение мощности, рассеиваемой на коллекторе транзистора: Pк max = 0,3 Pн max = 0,3 I к2max Rвх = 0,3 ⋅ 0,12 2 ⋅ 7 = 0,03 Вт.

Значение U кэ max доп ≥ 21 В получено в предыдущих расчетах. Тогда, исходя из условий (2.6), выбираем комплиментарную пару транзисторов, например КТ502Б и КТ503Б, параметры которых приведены в табл. 3.1. 66

Таблица 3.1 Паспортные данные транзистора Параметры

Единица измерения

Марки транзисторов и тип их проводимости КТ502Б КТ503Б ... p-n-p n-p-n

Uкэ.доп Uкэ.нас, (при Iк = 10 мА; Iб = 1 мА)

В В

40 0,6

40 0,6

Uбэ.доп

В

5

5

Uбэ.нас, (при Iк = 10 мА; Iб = 1 мА)

В

0,8

0,8

Iк.доп

А

0,15

0,15

Iб.доп

А

0,1

0,1

Iк.б0

мА

0,001

0,001

I э0

мА

–

–

Pк.доп

Вт

0,35

0,35

βmin

–

80

80

βmax

–

240

240

Rпт к

°С/Вт

–

–

т Rкс

°С/Вт

–

–

° Tп.доп

°С

150

150

fгр

кГ ц

5000

5000

Q1

см 2

0,858

0,858

m

г

0,3

0,3

...

3.2. Расчет сопротивлений резисторов промежуточных каскадов усиления Схемные решения промежуточных каскадов зависят от схемы включения выходного (мощного) каскада (схема с общим эмиттером или схема с общим коллектором), а также от числа каскадов, расположенных между операционным усилителем-сумматором и оконечным каскадом. Рассмотрим типовые варианты построения промежуточных каскадов, расчет резисторов которых ведется графо-аналитически построе67

нием области допустимых значений, ограниченной прямыми, соответствующим условиям: достаточности входного напряжения; ограничения тока базы транзистора максимально допустимым значением; требуемого входного сопротивления каскада; обеспечения требуемой термостабильности; обеспечения требуемого тока нагрузки; ограничения максимально допустимого значения обратного напряжения база–эмиттер. Вариант 1 Схема усилительного каскада показана на рис. 3.3, где Rнi – входное сопротивление следующего каскада усиления; А и В – точки подключения следующего каскада, а эквивалентная расчетная схема одного плеча показана на рис. 3.4. 1. Условие достаточности входного напряжения определяем исходя из предположения, что транзистор находится в состоянии насыщения, тогда:

(

)

U вх max ≥ I б Rб + U б.э + I н i Rэ K зU ,

(3.1)

где KзU = 1,1...1,3 – коэффициент запаса по напряжению; Uвх max = = Uвых ОУmax напряжение на входе усилительного каскада, соответствующее напряжению выхода операционного усилителя (из паспортных данных); Uбэ = Uбэ.нас = 0,5...1 В (при отсутствии справочных данных); I б =

Iнi β min

,

здесь Iнi ток нагрузки усилительного каскада, соответствующий входному току следующего каскада усиления, определенному в предыдущих расчетах. Из соотношения (3.1) следует функциональная зависимость Rб = Rб(Rб)  U выхОУmax  − U бэ.нас   K зU Rб ≤  − Rэ  β min . I нi      

68

(3.2)

+UИП A Rнi B Rк

DA

VT1 Rэ1

Rб Rвн

Rэ2

Rэ1 VT2

eс Rк

B Rнi –UИП

A Рис. 3.3

2. Условие ограничения тока базы транзистора допустимым значением следует из соотношения U вх max = I б Rб + U бэ.нас + I э max Rэ ,

(3.3)

где Iэ max = Iн i , здесь Kзi = 1,1...1,3 – коэффициент запаса по току. Тогда из (3.3) получаем I б K зi =

U вых ОУmax − U бэ.нас − I нi K зi Rэ Rб

K зi ≤ I б.доп ,

(3.4)

где Iб.доп – максимально допустимое значение тока базы (из паспортных данных транзистора). 69

+UИП A Rнi DA

iнiUнi= Uвых B

Rк Rб Rвн

VT iб Rэ1 Uвх

eс

i1 Rэ2

Рис. 3.4

Из соотношения (3.4) следует функциональная зависимость R б = R б(R б )

Rб ≥

U вых ОУmax − U бэ.нас − K зi I н i Rэ . I б.доп K зi

(3.5)

3. Условие требуемого входного сопротивления каскада получаем из соотношения

U вх = I б Rб + U бэ + I э Rэ , представив его в виде U вх U I = Rб + бэ + э Rэ , Iб Iб Iб

где

(3.6)

U U вх = Rвх − входное сопротивление каскада; бэ = RвхVT − входное Iб Iб

сопротивление транзистора, определяемое по входной характеристике 70

Iб(Uб.э), либо приближенно RвхVT = приводим соотношение (3.6) к виду

U бэ.нас . Учитывая, что I э = (β + 1) I б , I б.нас

Rвх = Rб + RвхVT + Rэ ⋅ (β + 1) ≥ Rвх.треб ,

(3.7)

где Rвх.треб = RнОУmin доп – минимально допустимое значение сопротивления нагрузки операционного усилителя (из паспортных данных). Из соотношения (3.7) следует функциональная зависимость Rб = Rб(Rэ)

Rб ≥ RнОУmin доп − RвхVT − Rэ (β + 1).

(3.8)

4. Условие обеспечения требуемой термостабилизации:

 mϕ т  I ln  ( iк.доп − 1) кб0 + 1  + Rэ ( iк.доп − 1) I I эб0  Rб ≤ к.б0  − RвнОУ , iк.доп 1− β +1

(3.9)

где RвнОУ – внутреннее сопротивление операционного усилителя (из паспортных данных), при отсутствии в паспортных данных, можно принять RвнОУ = 50…100 Ом; m = (1...2) – эмпирический поправочный коэффициент; Iэб0 – обратный ток перехода эмиттер–база; ϕт – тепловой потенциал, приближенное значение которого ϕт = 0,026 В; Iкб0 – обратный ток перехода коллектор–база; Iэб0 – тепловой обратный ток перехода эмиттер–база; iк.доп =

iк.закр

≈ 2 . Значения обратных токов переходов I кб0 Iкб0 и Iэб0 определяются из справочной литературы, при отсутствии не-

обходимой информации можно задать отношение токов

I кб0 = 2...10 , а I эб0

методика определения обратного тока перехода коллектор–база как функции температуры и обратного напряжения подробно рассмотрена в разд. 2. Учитывая приведенные выше числовые значения параметров, а такiк.доп << 1 , формула (3.9) может β +1 быть существенно упрощена. В результате окончательно функциональная зависимость Rб = Rб(Rэ) имеет вид

же то, что β >> 1, а следовательно,

71

Rб ≤

0,026...0,052 ln (3...11) + Rэ − RвнОУ . I кб0

(3.10)

5. Условие обеспечения требуемого тока в нагрузке следует из соотношения U ИП = I к ( Rн i + Rк + Rэ ) + U кэ.нас ,

(3.11)

где Rнi – сопротивление нагрузки усилительного каскада, соответствующее входному сопротивлению последующего каскада усиления, определенному в предыдущих расчетах; Iк = Iнi , здесь Kзi = 1,1...1,3 – коэффициент запаса по току. Из соотношения (3.11) следует функциональная зависимость Rк = Rк(Rэ) Rк =

U ИП − U кэ.нас − Rн i − Rэ , Iн i Kз i

(3.12)

которая определяет предельно возможное значение резистора Rэ при котором Rк является неотрицательным. 6. Условие ограничения значения обратного напряжения Uбэ имеет вид

( I н i Rэ1 + U бэ.нас ) K з U ≤ U бэmax доп ,

(3.13)

где Uбэ max доп – максимально допустимое значение напряжения база– эмиттер (из паспортных данных транзистора). Из соотношения (3.13) следует ограничение на максимально допустимое значение сопротивления Rэ

U бэ max доп Rэ1 ≤

Kз U

− U бэ.нас

Iн i

.

(3.14)

Таким образом, расчет сопротивлений эквивалентной схемы усилительного каскада (см. рис. 3.3), показанной на рис. 3.4, сводится к построению области допустимых значений, ограниченной неравенствами (3.2), (3.5), (3.8), (3.10), (3.12), (3.14), а также максимально допустимым значением сопротивления, стоящего в цепи базы транзистора, выбранного типа Rб max доп, и выбору любых значений Rб и Rэ из данной области. 72

Пример. Проведем расчет усилительного каскада (см. рис. 3.3) для следующих исходных данных: напряжение источника питания составляет 15 В; ток нагрузки каскада (входной ток следующего каскада усиления) Iнi = 0,15 А; сопротивление нагрузки усилительного каскада (входное сопротивление следующего каскада) Rнi = 5 Ом. В качестве усилителя-сумматора предварительно выбираем операционный усилитель К140УД9, максимальное напряжение на выходе которого UвыхОУmax = 10 В; минимально допустимое значение сопротивления нагрузки RнОУminдоп = 10000 Ом. Поскольку данные о внутреннем сопротивлении микросхемы отсутствуют, то для расчетов принимаем RвнОУ = 50 Ом. В соответствии с методикой выбора транзисторов, изложенной в подразд. 3.1, для предварительного усилителя выбираем комплиментарную пару транзисторов КТ502Б, КТ503Б, основные параметры которых приведены в табл. 3.1. С учетом числовых значений соотношения (3.2), (3.5), (3.8), (3.10), (3.12), (3.14) принимают следующий вид: условие 1  U выхОУmax   10  − Uбэ.нас − 0,8     K зU 1,2 Rб ≤  − Rэ  βmin =  − Rэ  ⋅ 80 = 4013,5 − 80Rэ ; I нi    0,15       

условие 2 Rб ≥

U выхОУmax − U бэ.нас − K зi I н i Rэ 10 − 0,8 − 1,2 ⋅ 0,15 ⋅ Rэ = = I б.доп 0,1 1,2 K зi = 110,4 − 2,16 ⋅ Rэ ;

условие 3 RвхVT =

U бэ.нас 0,8 = = 800 Ом, Iб 0,001

Rб ≥ RнОУmin доп − RвхVT − Rэ (β + 1) = 1000 − 800 − Rэ (80 + 1) = 200 − 81Rэ ; 73

кОм 63

Rб 4

62 4 1 3

2 0,2 Rбmaxдоп

0,1 Rб = 15Ом

2 3

Rэ

0 Ом R к

20

40

60

80

0 20 Rэ = 15Ом

40

60

80

100

120 Ом

80 60 40 20 Rэ 100

Рис. 3.5

условие 4

Rб ≤ = 74

0,026...0,052 ln (3...11) + Rэ − RвнОУ = I кб0

0,035ln (6 ) 10−6

+ Rэ − 50 = 62661,58 + Rэ ;

120 Ом

условие 5 Rк =

U ИП − U кэ.нас 15 − 0,6 − Rн i − Rэ = − 5 − Rэ = 75 − Rэ ; Iн i Kз i 0,15 ⋅ 1,2

условие 6

U бэ max доп Rэ1 ≤

Kз U Iн i

− U бэ.нас

5 − 0,8 1,2 = = 22,44 Ом. 0,15

Полученные результаты показаны на рис. 3.5, где номера графиков соответствуют условиям 1–6. Из полученной области выбираем Rб = 75 Ом; Rэ = 15 Ом и соответствующее ему значение Rк = 60 Ом. Из (3.14) следует, что Rэ1 ≤ 22,44 Ом, в результате принимаем Rэ1 = 5 Ом, получаем Rэ2 = 5 Ом. Вариант 2 Схема усилительного каскада показана на рис. 3.6, где Rнi – входное сопротивление следующего каскада усиления; А и В – точки подключения следующего каскада, а эквивалентная расчетная схема одного плеча изображена на рис. 3.7. +UИП

VT1

DA

Rб Rвн

Rэ

A

Rнi

B

Rэ VT2

eс –UИП

Рис. 3.6

75

+UИП DA

Rб

VT

Rвн iб Rэ Uвх eс

iэ A

Rнi

iнi

Uнi = Uвых

B Рис. 3.7

1. Условие достаточности входного напряжения определяем исходя из предположения, что транзистор находится в состоянии насыщения, тогда: U вх max ≥ ( I б Rб + I нi ( Rэ + Rн ) + U бэ.нас ) K зU ,

(3.15)

где KзU = 1,1...1,3 – коэффициент запаса по напряжению; Uвх max = = UвыхОУmax – напряжение на входе усилительного каскада, соответствующее напряжению выхода операционного усилителя (из паспортных данных); Uбэ = Uбэ.нас – при отсутствии справочных данных 0,5…1 В; Iб =

I нi , здесь Iнi, Rнi ток и сопротивление нагрузки усилительного β min + 1

каскада, соответствующие входному току и входному сопротивлению следующего каскада усиления, определенные в предыдущих расчетах. Из соотношения (3.15) следует функциональная зависимость Rб = Rб(Rэ):  U выхОУmax  − U бэ.нас   K зU Rб ≤  − Rэ − Rнi  (β min + 1). I нi      

76

(3.16)

2. Условие ограничения тока базы транзистора допустимым значением следует из соотношения

U вх max = I б Rб + I нi ( Rэ + Rн ) + U бэ.нас , и имеет вид I б K зi =

U выхОУmax − U бэ.нас − I нi . ( Rэ + Rнi ) ⋅ K зi ≤ I б.доп , Rб

(3.17)

где Kзi = 1,1...1,3 – коэффициент запаса по току; Iб.доп – максимально допустимое значение тока базы (из паспортных данных транзистора). Из соотношения (3.17) следует функциональная зависимость Rб = Rб(Rэ)

Rб ≥

U выхОУmax − U бэ.нас − I нi ( Rэ + Rнi ) K зi . I б.доп

(3.18)

3. Условие требуемого входного сопротивления каскада получаем из соотношения U вх = I б Rб + U бэ + I нi ( Rэ + Rнi ) ,

представив его в виде U вх U I = Rб + бэ + нi Rэ ( Rэ + Rнi ) , Iб Iб Iб

где

(3.19)

U U вх = Rвх − входное сопротивление каскада; бэ = RвхVT − входное Iб Iб

сопротивление транзистора, определяемое по входной характеристике Iб(Uбэ) либо приближенно RвхVT =

U бэ.нас . Учитывая, что I нi = (β + 1) I б , I б.нас

приводим соотношение (3.19) к виду

Rвх = Rб + RвхVT + ( Rэ + Rнi ) ⋅ (β + 1) ≥ Rвх.треб ,

(3.20)

где Rвх.треб = RнОУmin доп – минимально допустимое значение сопротивления нагрузки операционного усилителя (из паспортных данных). Из соотношения (3.20) следует функциональная зависимость Rб = Rб(Rэ)

Rб ≥ RнОУmin доп − RвхVT − ( Rэ + Rнi )(β + 1).

(3.21) 77

4. Условие обеспечения требуемой термостабилизации получается аналогично схеме каскада варианта 1 и определяется формулой Rб ≤

0,026...0,052 ln (3...11) + Rэ + Rнi − RвнОУ . I кб0

(3.22)

5. Условие обеспечения требуемого тока в нагрузке следует из соотношения U ип = I нi ( Rн i + Rэ ) + U кэ.нас ,

и представляется в виде следующей функциональной зависимости Rэ ≤

U ИП − U кэ.нас − Rн i . I нi

(3.23)

6. Условие ограничения значения обратного напряжения Uбэ имеет вид

( I н i Rэ + U бэ.нас ) Kз U

≤ U бэ max доп ,

откуда следует ограничение на максимально допустимое значение Rэ

U бэ max доп Rэ ≤

Kз U Iн i

− U бэ.нас .

(3.24)

Таким образом, расчет сопротивлений усилительного каскада, показанного на рис. 3.6, сводится к построению области допустимых значений, ограниченной неравенствами (3.16), (3.18), (3.21), (3.22), (3.23), (3.24), а также максимально допустимым значением сопротивления, стоящего в цепи базы транзистора, выбранного типа Rб max доп, и выбору любых значений Rб и Rэ из данной области. Пример. Проведем расчет усилительного каскада (см. рис. 3.6) для следующих исходных данных: напряжение источника питания составляет 15 В; ток нагрузки каскада (входной ток следующего каскада усиления) Iнi = 0,15 А; сопротивление нагрузки усилительного каскада (входное сопротивление следующего каскада) Rнi = 5 Ом. В качестве усилителя-сумматора предварительно выбираем операционный усилитель К140УД9, максимальное напряжение на выходе 78

которого UвыхОУmax = 10 В; минимально допустимое значение сопротивления нагрузки RнОУmin доп = 1000 Ом. Поскольку данные о внутреннем сопротивлении микросхемы отсутствуют, то для расчетов принимаем RвнОУ = 50 Ом. В соответствии с методикой выбора транзисторов, изложенной в подразд. 3.1, для предварительного усилителя выбираем комплиментарную пару транзисторов КТ502Б, КТ503Б, основные параметры которых показаны в табл. 3.1. С учетом числовых значений соотношения (3.16), (3.18), (3.21), (3.22), (3.23), (3.25) принимают следующий вид: условие 1  U выхОУmax  − U бэ.нас   K зU Rб ≤  − Rэ − Rнi  (β min + 1) = I нi        10   1,2 − 0,8  = − Rэ − 5  ⋅ 81 = 3663 − 81 ⋅ Rэ ;  0,15    условие 2

Rб ≥ =

U выхОУmax − U бэ.нас − I нi ( Rэ + Rнi ) K зi = I б.доп

10 − 0,8 − 0,15 ( Rэ + 5) 1,2 = 101,4 − 9 Rэ ; 0,1

условие 3   U бэ.нас 0,8 = = 800 Ом  ,  RвхVT = Iб 0,001  

Rб ≥ RнОУmin доп − RвхVT − ( Rэ + Rнi )(β + 1) = = 1000 − 800 − ( Rэ + 5)81 = −205 − 81Rэ , т. е. условие вырождается в Rб ≥ 0 . 79

условие 4

0,026...0,052 ln (3...11) + Rэ + Rнi − RвнОУ = I кб0

Rб ≤ =

0,035 ⋅ ln (6 ) 10−6

+ Rэ + 5 − 50 = 62666,58 + Rэ ;

условие 5 Rэ ≤

U ИП − U кэ.нас 15 − 0,6 − Rн i = − 5 = 91 Ом; I нi 0,15

условие 6

U бэ max доп Rэ ≤ кОм Rб 63

− U бэ.нас

Kз U Iн i

5 − 0,8 1,2 = = 22,44 Ом. 0,15

4

62 4

1

5

6

3

2

1 Rбmaxдоп

0,1 Rб = 75Ом 2

Rэ 0 20 Rэ = 15Ом

40

60 Рис. 3.8

80

80

100

120 Ом

Полученные результаты показаны на рис. 3.8, где номера графиков соответствуют условиям 1–6. Из полученной таким образом области выбираем Rб = 75 Ом; Rэ = 15 Ом. Варианты 3 и 4 Схема усилительного каскада варианта 3 показана на рис. 3.9, а варианта 4 – на рис. 3.10, где Rнi – входное сопротивление следующего каскада усиления; А и В – точки подключения следующего каскада. Эквивалентная расчетная схема одного плеча одинакова для обоих вариантов каскадов и показана на рис. 3.11. +UИП Rб

Rэ VT1 Rк

A

Rнi

B

Rк VT2

–UИП

Rб

Rэ

Рис. 3.9

1. Условие достаточности входного напряжения определяем исходя из предположения, что транзистор находится в состоянии насыщения, тогда: U вх max ≥ (U бэ + I н i Rэ ) K зU , (3.25) где Kзi = 1,1...1,3 – коэффициент запаса по напряжению; Uвх max – напряжение на входе усилительного каскада, соответствующее напряжению выхода операционного усилителя (из паспортных данных); Uбэ = = Uбэ.нас = 0,5...1 В (при отсутствии справочных данных); Iнi – ток на81

+UИП A Rнi B Rк VT1 Rэ

Rб

Rэ

VT2 Rк B Rнi –UИП

A

Рис. 3.10

грузки усилительного каскада, соответствующий входному току следующего каскада усиления, определенному в предыдущих расчетах. Следует иметь в виду, что значение , используемое в формуле (3.25), зависит от схемы предыдущего каскада усиления. Если каскаду по варианту 3 предшествует каскад по варианту 1 или каскаду по варианту 4 предшествует каскад по варианту 2, то 82

U вх max =

U выхОУ max KU

,

где KU = 1,5 – коэффициент, учитывающий потери напряжения. +UИП A Rнi

iнi Uнi = Uвых B

Rк iвх

iб VT

iRб

Uвх

Rб

Rэ

iэ

Рис. 3.11

Если каскаду по варианту 3 предшествует каскад по варианту 4 или каскаду по варианту 4 предшествует каскад по варианту 3, то U вх max =

U ИП , KU

где KU = 1,2 – коэффициент, учитывающий потери напряжения. Из соотношения (3.25) следует ограничение на максимально допустимое значение Rэ 83

U вх max Rэ ≤

K зU

− U бэ.нас

(3.26)

.

Iн i

2. Условие ограничения тока базы транзистора допустимым значением следует из соотношения U вх max = U бэ + I э Rэ ,

(3.27)

где Iэ = Iб(β + 1). Тогда из (3.27) получаем

I б K зi =

U вх max − U бэ.нас

(β + 1) Rэ

K зi ≤ I б.доп ,

(3.28)

где Iб.доп – максимально допустимое значение тока базы (из паспортных данных транзистора). Из соотношения (3.28) следует ограничение на максимально допустимое значение Rэ

Rэ ≥

U вх max − U бэ.нас I б.доп (β + 1)

K зi .

(3.29)

3. Условие требуемого входного сопротивления каскада получаем из соотношения Rб ( Rэ + RвхVT ) Rвх = ≥ Rвх.треб , (3.30) Rб + Rэ + RвхVT где Rвх.треб =

U вх max U − входное сопротивление каскада; RвхVT = бэ − входI б.доп Iб

ное сопротивление транзистора, определяемое по входной характеристике Iб(Uбэ) либо приближенно RвхVT =

U бэ.нас . I б.нас

Из соотношения (3.30) следует функциональная зависимость Rб = Rб(Rэ) Rб ≥

84

( Rэ + RвхVT ) Rвх.треб Rэ + RвхVT − Rвх.треб

.

(3.31)

4. Условие обеспечения требуемой термостабилизации для схемы (рис. 3.12) аналогично формуле (3.10). Так как рассматриваемые каскады усиления являются промежуточными, то в (3.10) надо положить RвнОУ = 0, тогда окончательно получаем функциональную зависимость Rб = Rб(Rэ) Rб ≤

0,026...0,052 ln (3...11) + Rэ . I кб0

(3.32)

5. Условие обеспечения требуемого тока в нагрузке следует из соотношения U ИП = I к ( Rн i + Rк + Rэ ) + U кэ.нас ,

(3.33)

где Rнi – сопротивление нагрузки усилительного каскада, соответствующее входному сопротивлению последующего каскада усиления, определенному в предыдущих расчетах; Iк = Iнi, здесь Kзi = 1,1...1,3 – коэффициент запаса по току. Из соотношения (3.33) следует функциональная зависимость Rк = Rк(Rэ) Rк =

U ИП − U кэ.нас − Rн i − Rэ , Iн i Kз i

(3.34)

которая определяет предельно возможное значение резистора Rэ, при котором Rк является неотрицательным. 6. Условие ограничения значения обратного напряжения Uбэ имеет вид (3.35) ( I н i Rэ1 + U бэ.нас ) K з U ≤ U бэ max доп , где Uбэ max доп – максимально допустимое значение напряжения база– эмиттер (из паспортных данных транзистора). Из соотношения (3.35) следует ограничение на максимально допустимое значение сопротивления Rэ

U бэ max доп Rэ ≤

Kз U Iн i

− U бэ.нас .

(3.36)

Таким образом, расчет сопротивлений усилительного каскада, показанного на рис. 3.11, сводится к построению области допустимых значений, ограниченной неравенствами (3.26), (3.29), (3.31), (3.32), (3.34), (3.36), а также максимально допустимым значением сопротивления, сто85

ящего в цепи базы транзистора, выбранного типа Rбmaxдоп, и выбору любых значений Rб и Rэ из данной области. Пример. Проведем расчет усилительного каскада (см. рис. 3.10) для следующих исходных данных: напряжение источника питания составляет 15 В; ток нагрузки каскада (входной ток следующего каскада усиления) Iнi = 0,15 А; сопротивление нагрузки усилительного каскада (входное сопротивление следующего каскада) Rнi = 5 Ом. В качестве усилителя-сумматора предварительно выбираем операционный усилитель К140УД9, максимальное напряжение на выходе которого UвыхОУmax = 10 В; минимально допустимое значение сопротивления нагрузки RнОУminдоп = 1000 Ом. Поскольку данные о внутреннем сопротивлении микросхемы отсутствуют, то для расчетов принимаем RвнОУ = 50 Ом. В соответствии с методикой выбора транзисторов, изложенной в п. 3.1, для предварительного усилителя выбираем комплиментарную пару транзисторов КТ502Б, КТ503Б, основные параметры которых приведены в табл. 3.1. С учетом числовых значений соотношения (3.26), (3.29), (3.31), (3.32), (3.34), (3.36) принимают следующий вид: условие 1 (полагаем, что входным для данного является каскад по U выхОУmax 10 = = 6,67 В ) 1,5 KU U вх max 6,67 − U бэ.нас − 0,8 K зU 1,2 Rэ ≤ = = 31,7 Ом; Iн i 0,15

варианту 1 или 2, тогда U вх max =

условие 2

Rэ ≥

U вх max − U бэ.нас I б.доп (β + 1)

K зi =

6,67 − 0,8 = 0,72 Ом; 0,1 ⋅ (80 + 1)

условие 3 = 66,7 Ом; ( Rвх.треб = UIвх.max = 6,67 0,1 б.доп

RвхVT =

86

 U бэ.нас 0,8 = = 800 Ом  Iб 0,001 

кОм

Rб

63

4

62 4

6

2

5

1

3

2

1 Rбmaxдоп

0,1 Rб = 75 Ом

3 0 Ом

Rэ

20

40

60

80

100

120 Ом

20 Rэ = 15О м

40

60

80

100

120 Ом

Rк

80 60 40 20

Rэ 0

Рис. 3.12

Rб ≥

( Rэ + RвхVT ) ⋅ Rвх.треб ( Rэ + 800 ) 66,7 ( Rэ + 800 ) 66,7 ; = = Rэ + RвхVT − Rвх.треб

Rэ + 800 − 66,7

Rэ + 733,3

87

условие 4 Rб ≤

0,035ln (6 ) 0,026...0,052 ln (3...11) + Rэ = + Rэ = 62611,58 + Rэ ; I кб0 10−6

условие 5 Rк =

U ИП − U кэ.нас 15 − 0,6 − Rн i − Rэ = − 5 − Rэ = 75 − Rэ ; Iн i Kз i 0,15 ⋅ 1,2

условие 6

U бэmaxдоп 5 − U бэ.нас − 0,8 Kз U 1,2 Rэ ≤ = = 22,44 Ом. Iн i 0,15 Полученные результаты показаны на рис. 3.12, где номера графиков соответствуют условиям 1–6. Из полученной таким образом области выбираем Rб = 75 Ом; Rэ = 15 Ом и соответствующее ему значение Rк = 60 Ом. 3.3. Стыковка каскадов усиления многокаскадного усилителя Число каскадов проектируемого усилителя зависит от величины тока нагрузки, на которую работает усилитель, а также и от определенного техническим заданием варианта включения транзисторов оконечного каскада. Если оконечный каскад усиления построен по схеме с общим эмиттером (рис. 3.13, а), то стыковка промежуточных каскадов усиления друг с другом и с усилителем мощности приведена в табл. 3.2, где цифрами обозначены номера вариантов усилительных каскадов, расчет схем которых рассмотрен выше; ОУ – операционный усилитель. Если оконечный каскад усиления построен по схеме с общим коллектором (рис. 3.13, б), то стыковка промежуточных каскадов усиления друг с другом и с усилителем мощности приведена в табл. 3.3, где цифрами обозначены номера вариантов усилительных каскадов, расчет схем которых рассмотрен выше; ОУ – операционный усилитель.

88

+UИП

а)

б)

Rб

+UИП Rк

Rэ VT1 Rк

VT1 Rэ

Rб

Rн

Rэ

Rк

VT2

VT2

–UИП

Rб

Rн

Rэ

–UИП

Rк

Рис. 3.13

Таблица 3.2 Стыковка каскадов усиления многокаскадного усилителя с оконечным каскадом, построенным по схеме с общим эмиттером 1

2

3

4

5

6

7

ОУ ОУ ОУ ОУ ОУ

1 2 1 2 1

– 4 3 4 3

– – 4 3 4

– – – 4 3

– – – – 4

Схема с общим эмиттером (рис. 3.13, а)

Таблица 3.3 Стыковка каскадов усиления многокаскадного усилителя с оконечным каскадом, построенным по схеме с общим коллектором 1

2

3

4

5

6

ОУ ОУ ОУ ОУ ОУ

– 2 1 2 1

– – 3 4 3

– – – 3 4

– – – – 3

Схема с общим коллектором (рис. 3.13, б)

89

Таким образом формируется принципиальная электрическая схема разрабатываемого многокаскадного усилителя. Если в результате последующих исследований окажется, что динамические свойства усилителя соответствуют требованиям технического задания, то полученная принципиальная схема становится окончательной и для нее выполняется разводка печатной платы. В противном случае следует провести расчет цепей коррекции и разработать принципиальную электрическую схему корректирующего устройства, которая включается в состав усилителя.

90

4. РАСЧЕТ ВНЕШНИХ ЦЕПЕЙ УСИЛИТЕЛЯ 4.1. Расчет коэффициента усиления охватываемой части усилителя и коэффициента передачи цепи отрицательной обратной связи При охвате усилителя с коэффициентом усиления K отрицательной обратной связью с коэффициентом Kо.с результирующий коэффициент усиления K* определяется выражением K . (4.1) 1 + KK о.с Поскольку в любом реальном устройстве коэффициенты передачи имеют отклонения от номинального значения, то результирующий коэффициент также будет иметь определенную погрешность, т. е. K∗ =

(

)

K ∗ = K ∗ 1 + δK ∗ ; K = K (1 + δK ) ;

(4.2)

K о.с = K о.с (1 + δK о.с ) ,

где K ∗ , K , K о.с – номинальные значения коэффициентов усиления; δK ∗ , δK , δK о.с – относительные отклонения коэффициентов усиления от номинальных значений, определяемые соотношениями: δK ∗ =

K∗ − K∗ ; K∗

δK =

K−K ; K

δK о.с =

K о.с − K о.с . K о.с

(4.3)

При проектировании усилителя необходимо обеспечить такое сочетание коэффициентов усиленияи K , Kо.с их погрешностей δK , δK о.с , чтобы результирующий коэффициент усиления K ∗ был равен заданно* * , т. е. δK доп му с погрешностью, не превышающей δK доп ≥ δK * .

91

Часть усилителя, охваченная обратной связью, как правило, представляет собой последовательное соединение операционного усилителя и многокаскадного усилителя мощности, поэтому номинальное значение коэффициента передачи прямой цепи будет определяться следующим образом: K max + K min , 2

(4.4)

K max − K min K max − K min = , 2K K max + K min

(4.5)

K=

а погрешность δK =

где K min = K вх KОУmin K УМmin K вых ; K max = K вх KОУmax K УМmax K вых , здесь Kвх – коэффициент, учитывающий перераспределение сигналов, поданных на усилитель, между сопротивлениями внешних резисторов и входным сопротивлением первого каскада для дифференциального сигнала; KОУmin , KОУmax − минимальное и максимальное значения коэффициента усиления операционного усилителя (из паспортных данных), соответственно; K УМ min , K УМ max − минимальное и максимальное значения коэффициента усиления многокаскадного усилителя мощности, соответственно, определенные в результате предыдущих расчетов; Kвых – коэффициент, учитывающий перераспределение напряжения холостого хода усилителя между внутренним сопротивлением усилителя мощности (RвыхУМ) и сопротивлением нагрузки zн. Поскольку на данном этапе расчета сопротивления внешних резисторов неизвестны, можно приближенно принять (при параллельной обратной связи и n сигналах, суммируемых на инвертирующем входе операционного усилителя):

K вх =

(0,5...0,95) Ki∗max , n

1 + ∑ Ki∗

(4.6)

i =1

где Ki∗ – коэффициент усиления по i-му входу, известный из технического задания; Ki∗max – наибольший коэффициент усиления по входу, относительно которого рассчитывается усилитель. 92

При использовании операционных усилителей с полевыми транзисторами во входном каскаде значение числового коэффициента в выражении (4.6) выбирают ближе к верхнему пределу. Если же во входном каскаде операционного усилителя стоят биполярные транзисторы, то значение числового коэффициента выбирается ближе к нижнему пределу. Если выходным сигналом является напряжение на нагрузке, то коэффициент Kвых может быть определен по формуле zн . zн + Rвых УМ

K вых =

(4.7)

Из соотношений (4.1)–(4.3) получаем условие K (1 + δK ) ∗ K∗ δK ∗ = − 1 ≤ δK доп . 1 + K K о.с (1 + δK )(1 + δK о.с )

(4.8)

Так как для номинальных значений соотношение (4.1) принимает вид K∗ =

то KK о.с =

K 1 + K K о.с

(4.9)

K − 1 = K р . Используя обозначение, приводим (4.8) к виду K∗ δK ∗ =

δK − K р (1 + δK )

1 + K р (1 + δK )(1 + δK о.с )

∗ . ≤ δK доп

(4.10)

Анализ неравенства (4.10) показывает, что наиболее жесткие ограничения на коэффициент усиления K и погрешность δKо.с накладываются при разных знаках отклонений δK и δKо.с . Тогда из (4.10) следует: K Ki∗max

≥

∗ δK − δK доп

∗ ∗ − δK ос (1 + δK доп (1 + δK ) δK доп )

при δK > 0 и δKо.с < 0;

+1 ,

(4.11) 93

K Ki∗max

≥

∗ δK − δK доп

∗ ∗ − δK о.с (1 − δK доп (1 − δK ) δK доп )

+ 1,

при δK < 0 и δKо.с > 0. (4.12) Если δK известно, то совместное решение неравенств позволяет определить область допустимых значений для K и δKо.с, построение которой рассматривается в нижеследующем примере. При выборе значений K и δKо.с из области допустимых необходимо учитывать следующее: для уменьшения требований к точности элементов, влияющих на погрешность цепи отрицательной обратной связи, значение δKо.с должно быть как можно больше; для увеличения динамической устойчивости усилителя в целом, значение K должно быть как можно меньше. Пример. Покажем построение области допустимых значений K и δKо.с для следующих исходных данных: усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым: K1∗ = 5 ; K 2∗ = 2 ; K 3∗ = 25 ; погрешность воспроизведения коэффициентов усиления по всем вхо∗ дам δK доп = 0,1 ;

сопротивление нагрузки Rн = 3,5 Ом; коэффициент усиления усилителя мощности KУМmin = 0,8; KУМmax = 0,9; выходное сопротивление усилителя мощности RвыхУМ = 3,5 Ом; входное сопротивление усилителя мощности RвхУМ = 5000 Ом; коэффициент усиления операционного усилителя KУМmin = 20⋅103; KОУmax = 200⋅103 . Определим K и δK, используя соотношения (4.4)–(4.7)

K вх =

(0,5...0,95) Ki∗max n

1 + ∑ Ki∗ i =1

94

=

0,7 ⋅ 25 = 0,53; 1 + (5 + 2 + 25)

K вых =

3,5 zн = = 0,5; zн + RвыхУМ 3,5 + 3,5

K min = K вх KОУmin K УМmin K вых = 0,53 ⋅ 20000 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 = 4240; K max = K вх KОУmax K УМmax K вых = 0,53 ⋅ 200000 ⋅ 0,9 ⋅ 0,5 = 47700; K=

K max + K min 47700 + 4240 = = 25970; 2 2

δK =

K max − K min 47700 − 4240 = = 0,837. K max + K min 47700 + 4240

Отклонения δKвх и δKвых коэффициентов Kвх и Kвых соответственно в расчетах не учитываются, поскольку δK >> δKвх , δK >> δKвых. Из условия (4.11) получаем функциональную зависимость   ∗ δK − δK доп   K ≥ Ki∗max  + 1 = ∗ ∗    (1 + δK ) δK доп − δK ос 1 + δK доп     18,425 = + 25, 0,1837 − 2,02δK о.с

(

)

в соответствии с которой построен график Κ(δKо.с) (рис. 4.1, кривая 1). Из условия (4.12) получаем функциональную зависимость

K≥

Ki∗max

  ∗ δK − δK доп   + 1 =  ∗ ∗  (1 − δK ) δK доп − δK ос 1 − δK доп     , 18,425 = + 25, 0,0163 − 0,1467δK ос

(

)

в соответствии с которой построен график Κ(δKо.с) (рис. 4.1, кривая 2). Кривые 1 и 2 (см. рис. 4.1) ограничивают область допустимых значений K и δKо.с. При этом координаты любой точки, лежащей выше 95

границы заштрихованной области, удовлетворяют неравенствам (4.11) и (4.12). С учетом рекомендаций, изложенных выше, из области допустимых значений выбираем значения K и δKо.с, соответствующие точке А. Так как располагаемое значение K больше требуемого ( K = 25970 > 2500), то выбранный тип операционного усилителя подходит для использования его в качестве предварительного усилителя-сумматора. K

10000

2

8000

B

6000

S 4000 1 A

2000

δKо.с 0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

координаты точки A соответствуют: δKо.с = 005; K = 2,500 координаты точки B соответствуют: δKо.с = 005; K = 6000 координаты точки S соответствуют: δKо.с = 0,0893; K = 5790 Рис. 4.1

Коэффициент обратной связи рассчитывается по соотношению K ос =

96

1 Ki∗max

−

1 1 1 = − = 0,03996 ≈ 0,04. K 25 25970

В заключение расчета определяем действительную погрешность усилителя при δK < 0 и δKо.с > 0 по соотношению (4.8) K ∗

δK =

Ki∗max

(1 − δK )

1 + KK ос (1 − δK )(1 + δK ос )

−1 =

25970 (1 − 0,837 ) 25 = − 1 = −0,052 1 + 25970 ⋅ 0,04 (1 − 0,837 )(1 + 0,05)

и выходное сопротивление ∗ Rвых =

Rвых ум 1 + KK ос

=

3,5 = 0,003 Ом. 1 + 25970 ⋅ 0,04

Решение несколько упрощается, если область допустимых значений K и δKо.с (с определенным запасом) ограничить прямыми, проходящими через точку S, как показано на рис. 4.1. Координаты точки S можно определить, приравнивая правые части неравенств (4.11), (4.12). В результате получаем

δK о.с =

∗ δK доп δK

,

∗ δK доп + δK

(4.13)

подставляя (4.13) в (4.11) получаем 2

K = K∗

(

∗ δK ∗ − δK доп

(

)

2 ∗ δK доп 1 −

δK

)

2

∗2

+ 1.

(4.14)

 

Пример. Рассмотрим приближенное построение области допустимых значений K и δKо.с для исходных данных предыдущего примера. Определим координаты точки S (см. рис. 4.1), используя соотношения (4.13) и (4.14)

δK о.с =

∗ ⋅ δK δK доп

∗ δK доп

+ δK

=

0,1 ⋅ 0,837 = 0,0893; 0,1 + 0,837 97

  2 ∗2 ∗ − δ δ K K   доп + 1 K = Ki∗max  = 2 ∗2  δK ∗   доп  1 − δK    

(

)

(

)

  (0,837 )2 − (0,1)2 + 1 = 5790,67. = 25   0,1 2 1 − 0,837 2  ( ) ( )  

(

)

Как видно из рис. 4.1, область допустимых значений K и δKо.с, построенная приближенно, дает более жесткие ограничения на K с точки зрения динамической устойчивости усилителя в целом. Из области допустимых значений выбираем значения K и δKо.с, соответствующие точке В. Так как располагаемое значение K больше требуемого ( K = 25970 > 6000), то выбранный тип операционного усилителя подходит для использования его в качестве предварительного усилителя-сумматора. Дальнейшие расчеты K и δKо.с аналогичны приведенным в предыдущем примере. Если в исходных данных на проектирование усилителя отсутствуют сведения о диапазоне изменения коэффициента усиления, то в расчетах используется минимальное значение коэффициента усиления K min , погрешность δKо.с принимается равной нулю, а K ∗ = K min ∗ K∗ δK ∗ = − 1 ≤ δK доп . 1 + K min K о.с (1 + δK о.с )

1 . Тогда K о.с

(4.15)

Анализ неравенства (4.15) показывает, что оно выполняется, если

δK о.с ≤ 98

∗ δK доп

∗ δK доп +1

, при δK < 0; о.с

(4.16)

∗

1 − δK доп K min ≥ ∗ ∗ ∗ K δK доп − δK о.с 1 − δK доп

(

)

, при δKо.с> 0.

(4.17)

Из соотношений (4.16), (4.17) следует ограничение на минимальное значение коэффициента усиления, охватываемой отрицательной обратной связью:

K min ≥

Ki∗max

( ) 2 ( δK )

∗ 1 − δK доп

2

2 ∗ доп

≈

2

(

Ki∗max

)

2 ∗ δK доп

,

(4.18)

где Ki∗max – наибольшее значение требуемого по техническому заданию ∗ – допустимая по техникоэффициента усиления по i-му входу; δK доп ∗ ческому заданию погрешность коэффициента K . Таким образом, в данном случае требуемый коэффициент усиления

K min и погрешность δK определяются независимо друг от друга. о.с

После расчета K min следует определить минимально допустимое значение коэффициента усиления операционного усилителя. Поскольку коэффициент усиления прямой цепи усилителя, охваченного обратной связью: K min = K вх K ОУmin K УМ K вых ,

то KОУmin =

K min . K вх K УМ K вых

Если полученное значение меньше гарантированного значения коэффициента усиления операционного усилителя, то выбранный тип микросхемы подходит для дальнейших расчетов. После данной проверки уточняется значение K min = K вх K ОУ K УМ K вых ,

где KОУ – паспортное значение коэффициента усиления операционного усилителя. 99

Пример. Допустим, что в паспортных данных на операционный усилитель дается лишь одно (минимально гарантированное) значение коэффициента усиления. Поскольку KУМ, KУМmax, как правило, различаются незначительно, то будем полагать, что Kmin = Kmax = K . Определим K и δKо.с для следующих исходных данных: усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым: K1∗ = 5 ; K 2∗ = 2 ; K 3∗ = 25 ; погрешность воспроизведения коэффициентов усиления по ∗ всем входам δK доп = 0,1 ; KОУ.

Из соотношений (4.18), (4.16) следует K min =

δK о.с ≤

(

Ki∗max

∗ 2 δK доп

∗ δK доп

∗ δK доп

+1

)

2

=

=

25 2 ⋅ (0,1)

2

= 1250;

0,1 = 0,0909 ≈ 0,091. 0,1 + 1

Значение коэффициента обратной связи в рассматриваемом случае K о.с =

1 Ki∗max

=

1 = 0,04 . 25

Тогда можно определить минимально допустимое значение коэффициента усиления операционного усилителя KОУmin =

K K вх K УМ K вых

=

1250 = 5896,2 < 20000 , 0,53 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5

(значения Kвх, KУМ, Kвых были определены в примерах, рассмотренных ранее). Таким образом, полученное значение KОУmin меньше, чем минимально гарантированное значение коэффициента усиления операционного усилителя выбранного типа.

100

Для дальнейших расчетов принимаем δKо.с = 0,085; K о.с = 0,04 и уточняем значениес K учетом KОУmin = 20000. В результате K = K вх K ОУmin K УМ K вых = 0,53 ⋅ 20000 ⋅ 0,8 ⋅ 0,5 = 4240.

4.2. Расчет параметров внешних цепей усилителя с параллельной отрицательной обратной связью по напряжению Расчет сопротивлений внешних резисторов и выбор их типа определенного класса точности должен обеспечить заданное значение коэф∗ и стабильфициента усиления K ∗ с допустимой погрешностью δK доп ность выходного напряжения покоя U0вых. Исходными данными для расчета являются требования технического задания, а также получен-

ные ранее значения K о.с , δKо.с, K . Схема усилителя с параллельной отрицательной обратной связью показана на рис. 4.2. Rо.с

R11 R12 DA

R1i Rс1 eс1

Rс2 eс2

Усилитель мощности

Rсi eсi R2

Zн

Рис. 4.2

Полагаем, что усилитель состоит из соединенных последовательно предварительного усилителя-сумматора, реализованного на интегральной микросхеме, и усилителя мощности, охваченных отрицательной обратной связью по напряжению через резистор Rо.с. Входные сигналы eci от источников c внутренними сопротивлениями Rci подаются на вход усилителя-сумматора через резисторы R1i, кото101

рые обеспечивают заданные коэффициенты передачи входных сигналов по всем каналам усиления. Резистор R20 предназначен для компенсации погрешности от входных токов усилителя. На рис. 4.3 показана эквивалентная функциональная схема усилителя, полученная на основе схемы [1], приведенной на рис. 4.2. Функциональная схема учитывает погрешности, вызываемые входными токами по инвертирующему и неинвертирующему входам интег− + рального операционного усилителя iош ,iош , а также напряжением смещения Uош и синфазным сигналом ∆Uсф, приведенными ко входу

усилителя. Схема учитывает конечное значение K , при выполнении условия – R >> RвыхУМ. eсi

eс2 eс1

Ki∗

Ki∗max ′ R11 Rо.с

K 2∗

Ki∗max

Kвх KОУmin KУМmin

–1

∗ U вых

n

1 + ∑ Ki∗ i =1

Ki∗max iош

(

R0 δR2 + δR1

R0

)

iош −

∆iош 2

Uош + ∆Uсф

Рис. 4.3 + − iош + iош – сред2 + − = iош − iош – разность токов ошибки;

На рис. 4.3 приняты следующие обозначения: iош = нее значение тока ошибки; ∆iош

(

)

∗ … R1∗i … R1∗n – сопротивление цепей, подсоединенных к R1 = Rос R11

инвертирующему входу относительно общей точки, здесь R1∗i = Rci + R1i ; 102

R2 = R20 – сопротивление цепей, подсоединенных к неинвертирующему входу относительно общей точки. Для уменьшения погрешности усилителя, вызываемой входными токами iош, необходимо обеспечить равенство сопротивлений R1 и R2 и возможно малую их величину. Если обозначить расчетное значение сопротивлений R1 и R2 через R0, а их относительное отклонение от расчетного значения через δR1 и δR2 , то R1 = R0 (1 + δR1 ); R2 = R0 (1 + δR2 ).

(4.19)

С учетом генераторов ошибок операционного усилителя и погрешностей резисторов внешних цепей из эквивалентной функциональной схемы получим выражение для выходного напряжения n    n U вых = −  ∑ Ki∗eci +  1 + ∑ Ki∗   i =1   i =1

 ∆iош       U ош + ∆U сф + R0  ∆iош + (δR2 + δR1 )  iош −   , 2       

(4.20)

где iош, Uош, ∆iош определяются следующими выражениями:  ∂iвх ∂iвх
∂iвх iош = 0 ∆T + ∂t ∆t + ∂U ∆U ИП ∂T ИП  ∂∆iвх ∂∆iвх ∂∆iвх  ∆T
+ ∆t + ∆U ИП ; ∆iош = 0 ∂t ∂U ИП ∂T   ∂U см ∂U см ∂U см ∆T
+ ∆t + ∆U ИП U ош = 0 ∂t ∂U ИП ∂T 

(4.21)

∂iвх ∂∆iвх ∂U см – величины, которые обычно приводятся в спра, , ∂T
∂T
∂T
вочных данных, характеризуют изменение параметров операционного

здесь

∂∆iвх ∂U см усилителя от температуры окружающей среды; ∂iвх , – , ∂t ∂t ∂t величины, характеризующие изменение параметров операционного уси-

103

лителя от времени;

∂iвх ∂∆iвх ∂U см – величины, характеризую, , ∂U ИП ∂U ИП ∂U ИП

щие изменение параметров операционного усилителя при отклонении напряжения питания от номинального значение на 10%, т. е. ∆U ИП = 0,1 U ИП .

Как правило, в справочных данных отсутствует информация об изменении iвх, ∆iвх, Uсм во времени и при отклонении напряжения питания от номинального, поэтому в расчетах можно использовать типичные для операционных усилителей значения: ∂iвх = (10 ...20 )10−12 А/ч; ∂t ∂∆iвх = (1...2 )10−12 А/ч; ∂t ∂U см = ( 20...100 )10−9 В/ч; ∂t

∂iвх = (1 ...4 )10−9 А/ч; ∂U ИП ∂∆iвх = (1...4 )10−10 А/ч; ∂U ИП ∂U см = (1...5)10−6. ∂U ИП

Наибольшее значение изменения температуры, определяется соотношением
∆T
= Tc
− Tc.н ,

где Tc
– нормальная температура окружающей среды, соответствующая 20°С;
Tc.н – нижний предел температуры, заданный в техническом задании. В рассматриваемой схеме суммирующая точка имеет потенциал близкий к нулю, поэтому синфазное напряжение практически отсутствует. Погрешности δR1 и δR2 обусловлены погрешностями резисторов Rci, R1i, R20, определенные техническим заданием. Если принять погрешности данных резисторов одинаковыми δRci=δR1i=δR20= δR и пренебречь произведением погрешностей, так как δR << 1, то [1] 2 2           n  n   Ki∗  Rci  Ki∗  Rci   δR1 = 1 − ∑ δR + ∑ δRci , n n   R    R0 ∗ i =1  i =1  1 + ∑ Ki∗  0   1 + ∑ Ki      1 = i i =1      

104

(4.22)

δR2 = δR .

(4.23)

Сигналы на входе усилителя в общем случае могут содержать две составляющих

eci = Eci 0 + eci ~ ,

(4.24)

где eсi – информационнфя (переменная) составляющая; Eсi0 – постоянная составляющая, вызванная дрейфом источника входного сигнала. Подставляя (4.22), (4.23), (4.24) в (4.20) определяем выходное напряжение покоя при eсi = 0 n n n     U 0 вых = ∑ Ki∗Eci 0 +  1 + ∑ Ki∗  (U ош + R0 ∆iош ) +  1 + ∑ Ki∗  × i =1  i =1   i =1  2 2             ∗ n  n   Ki∗  Rci   Ki  Rci ⋅ δR  × ×  2 − ∑  + δ R ∑ ci   n n     R0 R0 ∗ ∗ i =1 i =1    + + 1 K 1 K  ∑ i   ∑ i     i =1 i =1        ∆i   × R0  iош − ош  . (4.25) 2  

Выходное напряжение покоя должно быть меньше допустимой величины U 0вых ≤ U 0вых.доп ,

тогда из уравнения (4.25) можно получить ограничение на погрешность резисторов внешних цепей, обеспечивающую требование к стабильности выходного напряжения усилителя.

105

∑ ( Ki∗ Ec i 0 ) n

U

δR ≤

0вых.доп n 1 + Ki∗ i =1

∑

−

i =1

n

1 + ∑ Ki∗

∆ iош  − U ош −  iош − 2 

i =1

∆ iош   i ош − 2  n

×∑

i =1

 × 

2      Ki∗    R ci δ R ci n  1 + K ∗   ∑ i    i =1

  n  × 2 R 0 − ∑ i =1   

 × 

    − R 0 ∆ iош    . 2        ∗  Ki      R ci   n  1 + K ∗    ∑ i     i =1  

(4.26)

Если положить, что δRо.с=δR11=δR<< 1, то погрешность коэффициента обратной связи [1]

δK о.с

    ∗ n n Ki Rci  Ki∗ R = 2 − ∑ + δ R ∑ n Rci δRci . (4.27) n   R i =1 i =1 1 + ∑ Ki∗ 0  1 + ∑ Ki∗ 0  i =1 i =1  

Так как погрешность коэффициента обратной связи должна быть меньше допустимой, определяемой при расчете требуемого коэффициента усиления δK о.с = δK о.с.доп , то из соотношения (4.27) следует ограничение на погрешность резисторов внешних цепей усилителя, обеспечивающее требуемую точность коэффициента обратной связи: 106

2     n  Ki∗  δK о.c.доп R0 − ∑  R δR n   с i сi ∗ i =1  1 +  ∑ Ki   i =1   δR ≤    ∗ n  Ki  2 R0 − ∑  R сi n   ∗ i =1 1 +  ∑ Ki  i =1  

      .

(4.28)

Также очевидны следующие ограничения

R1i ≥ Rвх iтреб ; R ; 1∗ i > Rсi

Rо.с >> Rн ,

с учетом которых получим Rн  , n  R0 >> ∗  1 + ∑ Ki  i =1   Rсi max + Rвх iтреб Ki∗max  ,  R0 >> n ∗  1 + ∑ Ki  i =1

(

)

(4.29)

здесь Rсi max , Ki∗max − максимальные значения внутреннего сопротивления и коэффициента усиления по i-му входу соответственно. Последовательность расчета сопротивлений внешних цепей и требований к их точности, следующих из условий стабильности выходного напряжения покоя U0вых.доп и точности коэффициента передачи замкнутого усилителя такова: решением неравенств (4.26), (4.28) и (4.29) определяется область допустимых значений R0 и δR; внутри области допустимых значений выбирается точка, определяющая допустимые значения R0 и δRдоп, которая обеспечивает максимально возможное значение δRдоп и минимально возможное значение R0; по найденному значению R0, в соответствии с соотношениями (4.19) вычисляются значения резисторов внешних цепей; 107

по значению δRдоп определяется тип резисторов, класс точности, группа по температурному коэффициенту стабильности (ТКС) и время работы усилителя без регулировки коэффициента усиления, что будет показано ниже. После определения R0 и δR можно найти величину резистора Rо.с n   Rо.с = R0  1 + ∑ Ki∗  ,  i =1  а затем сопротивления входных цепей усилителя

R1i =

(4.30)

Rо.с − Rсi . Ki∗

(4.31)

Если значение Rо.с, определенное по формуле (4.30), окажется соизмеримо с сопротивлением изоляции или будет превышать диапазон номинальных значений выбранного типа резисторов, в цепь обратной связи следует включить делитель напряжения с коэффициентом передачи

K дел.о.с =

Rд2 , Rд1 + Rд2

как показано на рис. 4.4. * Rо.с

DA

Усилитель мощности Rд1 Zн

R Rд2 Рис. 4.4

Из равенства токов в цепи отрицательной обратной связи в схеме с делителем и без него получим 108

∗ = Rо.с K дел.о.с . Rо.с

Коэффициент делителя напряжения выбирается таким образом, чтобы сопротивление резистора цепи обратной связи было меньше допустимого ∗ ∗ . ≤ Rо.с.доп Rо.с ∗ При введении в схему делителя напряжения и замене Rо.с на Rо.с необходимо провести уточнение значения R0.

Пример. Рассмотрим расчет параметров внешних цепей усилителя для следующих исходных данных: усилитель имеет три входа, коэффициенты передачи по которым: ∗ K1 = 5; K 2∗ = 2; K 3∗ = 25; внутренние сопротивления: датчика сигнала управления Rупр = = Rс1 = 5000 Ом; корректирующей обратной связи RКОС= Rс2 5000 Ом; главной обратной связи RГОС = Rс3 = 5000 Ом; отклонение внутренних сопротивлений от номинальных значений δRупр = δRКОС = δRГОС = δRс = 0,1 Ом; максимально возможные значения напряжений, поступающих на входы усилителя: Uупрmax = UКОСmax = UГОСmax = 15 В; остаточные напряжения источников входных сигналов: Uупр .ост = = Eс10 = 0,15⋅10–3 В; UКОС ост = Eс20 = 0,15 В; UГОС ост = Eс20 = 0,15⋅10–3 В; допустимое значение напряжения покоя U0вых.доп = 0,1 В. Также допустим, что выбранный в ходе предыдущих расчетов операционный усилитель, имеет следующие параметры: ∂∆iвх ∂U см = 0,1 ⋅ 10−9 А /
С; = 20 ⋅ 10−6 В /
С;

∂T ∂T

∂iвх = 10−9 А /
С ,
∂T

∂ iвх = 10 ⋅ 10−12 А / ч; ∂t

∂∆iвх ∂U см ∂ iвх ∂∆iвх = 10−12 А/ч; = 20 ⋅ 10−9 В/ч; = 2 ⋅ 10−9 А/В, = ∂t ∂t ∂U ИП ∂U ИП = 2 ⋅ 10−10 А/В,

∂U см = 10−6. ∂U ИП

109

В рассматриваемом примере напряжение питания усилителя UИП = 15 В, допустимая разность температур ∆T° = 80 °С и время безотказной работы ∆t = 2000 ч. В соответствии с (4.21) вычислим параметры, определяющие ошибку в работе усилителя: ∂iвх ∂i ∂i ∆T
+ вх ∆t + вх ∆U ИП =
∂t ∂U ИП ∂T

iош =

= 10−9 ⋅ 80 + 10−11 ⋅ 2000 + 2 ⋅ 10−9 ⋅ 1,5 = 10,3 ⋅ 10−8 А; ∂∆iвх ∂∆iвх ∂∆iвх ∆iош = ∆T
+ ∆t + ∆U ИП =
∂t ∂U ИП ∂T = 10−10 ⋅ 80 + 10−12 ⋅ 2000 + 2 ⋅ 10−10 ⋅ 1,5 = 1,03 ⋅ 10−8 А; ∂U см ∂U см ∂U см U ош = ∆t + ∆U ИП = ⋅ ∆T
+
∂t ∂U ИП ∂T = 20 ⋅ 10−6 ⋅ 80 + 20 ⋅ 10−9 ⋅ 2000 + 10−6 ⋅ 1,5 = 1,64 ⋅ 10−3 В.

Рассчитаем составляющие формул (4.26), (4.28), (4.29): U 0вых.доп 3

1 + ∑ Ki∗

=

0,1 = 0,00303 ≈ 3 ⋅ 10−3 ; 1 + (5 + 2 + 25)

i =1

∑ ( Ki∗ Eci 0 ) 3

i =1

3

1 + ∑ Ki∗

=

5 ⋅ 0,15 ⋅ 10−3 + 2 ⋅ 0,15 ⋅ 10−3 + 25 ⋅ 0,15 ⋅ 10−3 = 1,45 ⋅ 10−4 ; 1 + (5 + 2 + 25)

i =1

2     3  Ki∗  ∑  3  Rci δRci ∗ i =1   1 + ∑ Ki   i =1   2

  2    5  =  1 + 5 + 2 + 25  ⋅ 5000 ⋅ 0,1 + )   (   2

    2 25 +  ⋅ 5000 ⋅ 0,1 +   ⋅ 5000 ⋅ 0,1 = 42,01;  1 + (5 + 2 + 25)   1 + (5 + 2 + 25)  110

2      2 2  3     Ki∗    5 2 ∑  3  Rci  =  1 + (5 + 2 + 25)  ⋅ 5000 +  1 + (5 + 2 + 25)  ⋅ 5000 + ∗ i =1        1 + ∑ Ki   i =1     2

  25 +  ⋅ 5000 = 420,1.  1 + (5 + 2 + 25) 

В результате получаем функциональные зависимости δR ( R0 ) . По условию (4.26) (рис. 4.5, кривая 1):

 1,03 ⋅ 10−8  3 ⋅ 10−3 − 0,145 ⋅ 10−3 − 1,6415 ⋅ 10−3 −  10,3 ⋅ 10−8 − ⋅ 2   δR ≤ −8  −8 1,03 ⋅ 10   10,3 ⋅ 10 −  (2 R0 − 420,1) 2   ⋅42,01 − 1,03 ⋅ 10−8 R0

=

6128,37 − 0,0526 R0 ; R0 − 210

по условию (4.28) (рис. 4.5, кривая 2) 2     3  Ki∗  δK о.c.доп R0 − ∑  R δR 3   сi сi ∗ i =1  1 +  ∑ Ki   i =1   δR ≤    ∗ 3  Ki  R 2 R0 − ∑  . сi 3   ∗ i =1 1 +  ∑ Ki  i =1  

      0,0893.R − 42,01 = 0 . 2 R0 − 420,1

111

Из условий (4.29) следует Rн 3,5  = = 0,106 Ом; 3  R0 >> 1 + (5 + 2 + 25) ∗  1 + ∑ Ki  i =1   Rсi max + Rвх iтреб Ki∗max (5000 + 5000 ) ⋅ 25  = = 7570 Ом.  R0 >> 3 1 + (5 + 2 + 25) ∗  1 + ∑ Ki  i =1 Из области допустимых значений (рис. 4.5) выбираем δR = 0,04 и R0 = 10 кОм, соответствующие точке А.

(

0,24

)

δR

0,22 0,20 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08

1

0,06

2

0,04

А

0,02 0

10

20

30

40

50

60

70

80

R0 90 кОм

Рис. 4.5

Затем, используя (4.30), определяем 3   Rо.с = R0  1 + ∑ Ki∗  = 10000 ⋅ 1 + (5 + 2 + 25) = 330 кОм ,  i =1 

112

а затем, в соответствии с (4.31), сопротивления входных цепей усилителя:

R11 =

330000 Rо.с − Rс1 = − 5000 = 61 кОм; ∗ 5 K1

R12 =

330000 Rо.с − Rс2 = − 5000 = 160 кОм; ∗ 2 K2

R13 =

330000 Rо.с − Rс3 = − 5000 = 8,2 кОм; ∗ 25 K3

R20 = R0 = 10 кОм. 4.3. Расчет требуемой точности и выбор типа резисторов Допустимая погрешность резисторов δR складывается из производственного допуска δRпр, погрешности от старения δRt, погрешности от изменения температуры окружающей среды δRт, погрешности от воздействия влажности δRвл. Расчет погрешностей резисторов должен учитывать закон распределения случайных составляющих погрешностей. Однако для простых схем, подобных рассматриваемым в данном курсовом проекте, расчет будет проводиться на максимальные значения погрешностей, что дает запас на выполнение требуемых условий. Кроме того, поскольку платы приборов изготавливаются защищенными от воздействия влажности, то в расчетах допустимой погрешности будем полагать δRвл = 0, тогда (4.32) δR= δRпр+ δRt+ δRт, где зависимости δRt = δRt (t) и δRт = δRт (T °) приближенно будем считать линейными, т. е. ∂ δR δRt = δRt (t ) = ∆t , (4.33) ∂t ∂ δR δRт = δRт T
= ∆T
, (4.34)
∂T

( )

здесь коэффициент

∂ δR ∂T


приводится в справочных данных (ТКС, 1/°С);

∂ δR рассчитывается по известному из справочных дан∂t ных изменению δRнар за время наработки tнар

коэффициент

113

∂ δR δRнар = ∂t tнар , тогда

δRt = δRt (t ) =

δRнар tнар

∆t .

(4.35)

Таким образом, для определения погрешностей резисторов различных типов и выбора наиболее подходящего по параметрам следует составить таблицу, аналогичную табл. 4.1 по нескольким (5–10) типов резисторов. В таблицу сводятся справочные данные и погрешности, Таблица 4.1 Погрешности резисторов различных типов № пп

1

Номинальная мощность, Вт Тип резистора Номинальный ряд δRпр, %

∂ δR

1,0

(ТКС),10 –6

∂T



2

0,25 С2-50 Е96 2,0

4,0

250




1/ С, до + 20 С

∂ δR ∂T




(ТКС),10 –6




100




1/ С, от + 20 С δRт min, %

0,4

δRт max, % δRнар, % Время наработки tнар, ч

1,0

2,0

4,0

20000

δRt , %

0,25 0,5

1,0

δRmin, %

1,15 1,9

3,4

δRmax, %

2,75 3,5

5,0

V, мм m, г

114

2,0

3

14,4 0,15

…

10

вычисленные по формулам (4.32)–(4.35), а также массогабаритные показатели. При проведении расчетов следует иметь в виду: для одного и того же типа резистора, соответствующего определенному номинальному ряду, в справочных данных приводятся несколько значений производственного допуска δRпр, которые вносятся в таблицу; значения ТКС приводятся для двух диапазонов температур: ниже +20 °С и выше +20 °С. Поскольку по техническому заданию проектируемый усилитель предназначен для работы в диапазоне температур от – 60 °С до +60 °С, то расчет погрешности от изменения температуры должен проводиться для нижнего предела температуры (–60 °С, ∆T ° = 80 °С) и для верхнего предела температуры (+60 °С, ∆T ° = 40 °С); для уменьшения общей погрешности целесообразно выбирать резисторы с относительно малым значением температурного коэффициента сопротивления. Если полученное из предыдущих расчетов значение δRдоп соответствует диапазону δRmin – δRmax, то резисторы данного типа обеспечивают выполнение требований точности. В том случае, когда несколько типов резисторов обеспечивают выполнение требований точности, выбирается тот из них, который имеет больший производственный допуск и лучшие массогабаритные показатели. В результате выбирается тип и точность резисторов, стоящих во входных цепях усилителя, параметры которых определяют погрешность коэффициента усиления. Жестких требований к точности резисторов, находящихся в других цепях усилителя, как правило, не предъявляется, так как они охватываются общей отрицательной обратной связью. Поэтому остальные резисторы схемы могут быть иного типа с большим производственным допуском. Если в результате расчетов оказывается, что требования точности высоки и подбор типа резисторов невозможен, то: либо в схеме усилителя необходимо предусмотреть регулировку коэффициента усиления. Это позволит исключить из рассмотрения производственный допуск, полагая, что данная погрешность компенсируется при регулировке; либо уменьшить время работы усилителя без регулировки и повторить построение запретной области, используя соотношения (4.26), (4.28), (4.29). 115

Пример. Рассмотрим расчет требуемой точности на примере резистора типа С2-50. Полагаем, что в предыдущих расчетах определена допустимая точность резисторов внешних цепей δR = 0,04 = 4%; из технического задания известен рабочий интервал температур от –60 °С до +60 °С и время наработки tнар = 5000 ч. Значения номинальных сопротивлений резисторов С2-50, соответствующие ряду Е24, имеют производственный допуск δRпр = ±5% , что превышает допустимую точность δR = 4%. Поэтому будем рассматривать резисторы С2-50, соответствующие ряду Е96, с производственный допуском ; δRпр = ±0,5%; ± 1% и ± 2% . Значение температурного коэффициента сопротивления для диапазона номинальных сопротивлений 1 Ом – 5,1⋅105 Ом в интервале температур от – 55 °С до +20 °С составляет

∂ δR ∂T




= ± 250 ⋅ 10−6 1/
С , а в

∂ δR

= ±100 ⋅ 10−6 1/
С . ∂T
Тогда, используя (4.34), определяем погрешности от изменения температуры окружающей среды δRт : для нижнего предела температуры (– 60 °С) ∆T° = 80 °С интервале температур от +20 °С до +155 °С –

 ∂ δR 
δRт max =  ∆Tmax = 250 ⋅ 10−6 ⋅ 80 = 0,02 = 2% ;
  ∂T  max для верхнего предела температуры (+ 60 °С) ∆T° = 40 °С  ∂ δR 
δRт min =  ∆Tmin = 100 ⋅ 10−6 ⋅ 40 = 0,004 = 0,4% .
  ∂T  min Расчет погрешности от старения δRt непосредственно связан с известным из справочных данных изменением δRнар за время наработки tнар. Вместе с тем в справочниках не всегда дается необходимая информация. В этом случае полагаем δRнар = (1...10) δRпр, тогда соотношение (4.35) принимает вид δRt =

116

(1...10 ) δRпр tнар

∆t.

(4.36)

В результате для резисторов выбранного типа из (4.36) получаем: для резисторов с производственным допуском 0,5%

δRt =

2δRпр tнар

∆t =

2 ⋅ 0,5 ⋅ 5000 = 0,25% ; 20000

для резисторов с производственным допуском 1%

δRt =

2δRпр tнар

∆t =

2 ⋅1 ⋅ 5000 = 0,5% ; 20000

для резисторов с производственным допуском 2%

δRt max =

2δRпр tнар

∆t =

2⋅2 ⋅ 5000 = 1% . 20000

В заключение определяем общую величину погрешности резистора: для резисторов с производственным допуском 0,5%

δRmin = δRпр + δRt + δRт min = 0,5 + 0,25 + 0,4 = 1,15%; δRmax = δRпр + δRt + δRт max = 0,5 + 0,25 + 2 = 2,75%; для резисторов с производственным допуском 1%

δRmin = δRпр + δRt + δRт min = 1 + 0,5 + 0,4 = 1,9%; δRmax = δRпр + δRt + δRт max = 1 + 0,5 + 2 = 3,5%; для резисторов с производственным допуском 2%

δRmin = δRпр + δRt + δRт min = 2 + 1 + 0,4 = 3,4%; δRmax = δRпр + δRt + δRт max = 2 + 1 + 2 = 5%. Анализ полученных результатов показывает, что резисторы типа С250 с производственным допуском 0,5% и 1% удовлетворяют требованиям точности. Аналогично проводится заполнение табл. 4.1 по другим типам резисторов.

117

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ УСИЛИТЕЛЯ 5.1. Общие положения При охвате усилителя общей отрицательной обратной связью часть энергии (напряжения и тока) с выхода усилителя подается на его вход в противофазе. Это значит, что вся цепь передачи напряжения обратной связи должна обеспечить изменение фазы напряжения на 180°. Весь тракт передачи напряжения обратной связи (усилитель и цепь обратной связи) будем называть, как принято в теории автоматического управления, разомкнутой системой, а коэффициент усиления – коэффициентом передачи. Фазовый сдвиг, вносимый усилителем, может на некоторой частоте достигнуть 180°, и отрицательная обратная связь на этой частоте станет положительной. Если на той же частоте коэффициент передачи не меньше единицы, возникает генерация, т. е. усилитель становится неустойчивым. Обеспечить устойчивость усилителя можно, определенным образом формируя его частотные характеристики в разомкнутом состоянии. В курсовом проекте для синтеза коррекции динамических свойств усилителя используется метод логарифмических амплитудно-частотных характеристик. По ЛАХ может быть построена фазочастотная характеристика для звеньев с минимально фазовой характеристикой, так как в этом случае между амплитудно- и фазочастотной характеристиками существует однозначная зависимость, одна из форм которой установлена [4] и имеет вид +∞

1 dL ϕ(ω=ω0 ) = ln cth 0,348W d ω , ∫ 6π −∞ d ω

где

dL – постоянный наклон асимптотической ЛАХ в некотором диапаdω

зоне частот, фазовый сдвиг в середине которого (на частоте ω = ω0 ) стремится к 118,

ϕ(ω= ω0 ) =

1 dL , ⋅ 6π d ω

dL – наклон рассматриваемого участка ЛАХ в децибелах на окdω таву (20 дБ/дек = 6 дБ/окт). Существующие линейные элементы в различных комбинациях обеспечивают наклоны логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ), кратные 20 дБ/дек. Поэтому практически возможны только три вида ЛАХ устойчивых усилителей, показанные на рис. 5.1–5.3. Для многокаскадного усилителя обеспечить ЛАХ (рис. 5.1) достаточно сложно, поскольку для ее реализации требуются, как правило, очень сложные цепи коррекции.

здесь

дБ L (ω ) 20lg K 120 100 80 60 40 20 0 –45

–20 дБ/дек

ωср ω

–90 –135 ϕ(ω) град

Рис. 5.1 дБ 120 100 80 60 40 20 0 –45

L (ω )

20lgK

–20 дБ/дек

–40 дБ/дек

ωср

ω

–90 –135 град ϕ(ω)

Рис. 5.2

119

Реализация ЛАХ, показанных на рис. 5.2, 5.3, дает сильно колебательный переходной процесс, поскольку имеет на частоте среза наклон –40 дБ/дек, поэтому самой рациональной является ЛАХ вида, изображенного на рис. 5.4, как обеспечивающая устойчивость усилителя и апериодический характер переходного процесса. дБ L (ω ) 120 100 80 60 40 20 0 –45 –90

20lgK

–40 дБ/дек

ωср

ω

–135 град ϕ(ω)

Рис. 5.3

дБ L (w) 120 100 80 60 40 20 0 –45 –90 –135 –180 –225 –270 –315 град ϕ(ω)

20lgK

–20 дБ/дек

–40 дБ/дек

ωср

ω

–40 дБ/дек Рис. 5.4

Таким образом, для получения приемлемых показателей переходного процесса частота среза должна приходиться на участок с наклоном – 20 дБ/дек и ширина этого участка не должна быть меньше определенной величины. Чем шире участок с наклоном –20 дБ/дек, тем ближе 120

переходный процесс в такой системе к экспоненциальному. Участки ЛАХ, сопрягающиеся с данным, могут иметь наклоны как –40 дБ/дек, так и –60 дБ/дек, для обеспечения наибольшей простоты в реализации корректирующего устройства. В тех случаях, когда от усилителя требуется воспроизведение входных сигналов с одинаковым коэффициентом передачи и нулевым фазовым сдвигом, ЛАХ в заданном частотном диапазоне должна быть плоской. На тех частотах, где модуль коэффициента передачи усилителя больше единицы, необходимо обеспечить наклон ЛАХ в данной критической области не более –40 дБ/дек. Вид амплитудной характеристики разомкнутой системы за пределами критической области при условии ее монотонности с точки зрения устойчивости совершенно безразличен. Существенным является суммарный фазовый сдвиг на частоте среза, обусловленный постоянными времени, расположенными вне критической области. Поэтому на следующем этапе синтеза желаемой ЛАХ выбираются такие постоянные времени, чтобы суммарный фазовый сдвиг за счет них давал запас устойчивости по фазе 20°–30°. Затем по полученному значению этого сдвига определяется длина участков ЛАХ с наклоном –20 дБ/дек в районе частоты среза. Завал коэффициента усиления в области высоких частот определяют трудно регулируемые и непостоянные паразитные параметры, связанные с частотными свойствами транзисторов оконечного и промежуточных каскадов усиления. Поэтому реальная ЛАХ многокаскадного усилителя имеет довольно резкий переход от участка с наклоном (0… –20 дБ/дек) к участку с наклоном –80 дБ/дек и более. Получить более благоприятную частотную характеристику в этом частотном диапазоне можно путем применения транзисторов с различными предельными частотами, что может оказаться целесообразным только в исключительных случаях. Обычно в области высоких частот имеется запас частотного диапазона, что позволяет довольно просто формировать ЛАХ в данной области. При охвате усилителя отрицательной обратной связью необходимо обеспечить устойчивость замкнутого контура и воспроизведение без линейных искажений входных сигналов в заданном частотном диапазоне. Для оценки, а при необходимости, и для коррекции динамических свойств усилителя требуется получить его передаточную функцию. При получении передаточной функции усилителя мощности учитываются зависимости коэффициента передачи тока транзисторов β от 121

частоты. Постоянные времени коллекторных цепей и время движения носителей зарядов в базах мало и в полосе пропускания операционного усилителя не оказывают существенного влияния на форму частотной характеристики, а следовательно, и на динамические характеристики усилителя в целом. 5.2. Получение передаточной функции проектируемого усилителя Передаточная функция разработанного усилителя может быть получена на основе общей принципиальной электрической схемы. Рассмотрим получение передаточной функции усилителя, построенного по схеме усилителя с общим эмиттером, эквивалентная расчетная схема одного плеча которого приведена на рис. 5.5. +UИП DA

Rб2 iб2

Rвых оу

iк1

iб1

VT1 iэ1 eоу

Uвх

Rэ1

Rэ2 iэ2 VT2 iк2

Uвых

Zн

Рис. 5.5

Передаточная функция усилителя в общем виде

U вых ( p ) U вх ( p ) .

(5.1)

U вых = zнiк2 = zнiб2β2 ;

(5.2)

U вх = eОУ − iб1RвыхОУ ,

(5.3)

WУМ ( p ) = Из схемы следует

122

где eОУ – напряжение, создаваемое операционным усилителем:

(

)

(

)

eОУ = iб1RвыхОУ + iэ1 Rвх VT1 + Rэ1 = iб1  RвыхОУ + (1 + β1 ) Rвх VT1 + Rэ1  ,  

тогда

(

)

U вх = iб1 (1 + β1 ) Rвх VT1 + Rэ1 . С учетом формул (5.2) и (5.3) соотношение (5.1) принимает вид

WУМ ( p ) = где β1 ( p ) =

U вых ( p ) zнiб2β2 , = U вх ( p ) iб1 (1 + β1 ) Rвх VT + Rэ1 1

(

(5.4)

)

β2 , β1 ; β2 ( p ) = 1 + T1 p 1+T2 p

здесь β1 , β2 – номинальные значения коэффициентов усиления транзисторов; T1 =

1 1 – постоянные времени транзисторов ; T2 = 2πf в1 2πf в2

VT1 и VT2 с граничными частотами усиления fв1 и fв2 соответственно при включении транзистора по схеме с общим эмиттером. Так как

iб2 = iк1 − iRб2 = iк1 −

U Rб2 Rб2

,

а падение напряжение на резисторе

(

)

(

)

U Rб2 = U Rэ2 + U бэ VT2 = iэ2 Rвх VT2 + Rэ2 = (1 + β2 ) iб2 Rвх VT2 + Rэ2 , то токи баз транзисторов VT2 и VT1 связаны соотношением iб2 =

iк1Rб2 iб1β1Rб2 . = Rб2 + (1 + β2 ) Rвх VT2 + Rэ2 Rб2 + (1 + β2 ) Rвх VT2 + Rэ2

(

)

(

)

В результате приводим (5.4) к виду

WУМ ( p ) =

(1 + β1 ) (

β1β2 Rб2 zн , (5.5) Rвх VT1 + Rэ1  Rб2 + (1 + β2 ) Rвх VT2 + Rэ2   

)

(

)

123

либо WУМ ( p ) =

(1 + β1 ) (

β1β2 Rб2 zн Rвх VT1 + Rэ1 (1 + T1 p )

)

(

)

 Rб2 + (1 + β2 ) Rвх VT + Rэ2  (1 + T2 p ) 2  

где T1 =

T1 ; (1 + β1 )

T2 =

,

(5.6)

( Rб2 + Rвх VT + Rэ2 )T2 . Rб2 + (1 + β2 ) ( Rвх VT + Rэ2 ) 2

2

Очевидно, что вывод передаточной функции с использованием принципиальной электрической схемы многокаскадного усилителя представляет собой довольно трудоемкую и не простую задачу. Однако в данном курсовом проекте усилитель рассматривается как линейное звено системы управления. В этом случае передаточная функция многокаскадного усилителя мощности, содержащего в общем случае n каскадов усиления, может быть представлена в виде n

WУМ ( p ) = W1 ( p ) W2 ( p ) ⋅ .... ⋅ Wn ( p ) = ∏ Wi ( p ) , i =1

где Wi (p) – передаточная функция i-го каскада усиления. Такой подход к получению передаточной функции усилителя представляется более простым, чем вывод передаточной функции на основе полной принципиальной электрической схемы, поскольку получение передаточных функций отдельных каскадов усиления представляет собой существенно более простую задачу. Рассмотрим получение передаточных функций каскадов усиления, эквивалентные расчетные схемы которых показаны на рис. 3.4, 3.7, 3.11. Вариант 1 В соответствии с расчетной схемой (см. рис. 3.4)

U вых = Rнi iн , поскольку нагрузкой каждого предыдущего каскада является входное сопротивление последующего, то , 124

U вых = Rвх i +1iн , либо с учетом того, что iн = iк = βiб

U вых = Rвх i +1βiб . Также из схемы следует U вх = iб Rб + iэ ( Rэ + Rвх VT ) ,

а так как iэ = iб (β + 1) , то U вх = iб  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) .

В результате передаточная функция данного каскада усиления

Wвар1 ( p ) =

U вых ( p ) βRвх i +1 , = U вх ( p ) Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT )

(5.7)

β ; здесь β – номинальное значение коэффициента уси1 + Tp 1 ления транзистора; T = – постоянная времени транзистора с гра2πf в

где β ( p ) =

ничной частотой усиления fв, при включении транзистора по схеме с общим эмиттером. Вариант 2 В соответствии с расчетной схемой (см. рис. 3.7)

U вых = Rнi iн , поскольку нагрузкой каждого предыдущего каскада является входное сопротивление последующего, то

U вых = Rвх i +1iн , либо с учетом того, что iн = iэ = (β + 1) iб U вых = Rвх i +1 (β + 1) iб .

Также из схемы следует 125

U вх = iб Rб + iэ ( Rэ + Rвх VT + Rвх i +1 ) ,

либо U вх = iб  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT + Rвх i +1 ) .

В результате передаточная функция данного каскада усиления

Wвар2 ( p ) = где β ( p ) =

U вых ( p ) (β + 1) Rвх i +1 , = U вх ( p ) Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT + Rвх i +1 )

(5.8)

β ; здесь β – номинальное значение коэффициента уси1 + Tp

ления транзистора; T =

1 – постоянная времени транзистора с гра2πf в

ничной частотой усиления fв, при включении транзистора по схеме с общим эмиттером. Варианты 3 и 4 В соответствии с расчетной схемой (см. рис. 3.11)

U вых = Rнi iн , поскольку нагрузкой каждого предыдущего каскада является входное сопротивление последующего, то

U вых = Rвх i +1iн , либо с учетом того, что iн = iк = βiб

U вых = Rвх i +1βiб . Так как все каскады усиления должны быть согласованы как по сопротивлению, так и по току, то

U вх = iвх Rвх i , где iвх, Rвхi – входной ток и сопротивление рассматриваемого i-го каскада. Из схемы следует iвх = iб + iRб ,

126

а так как

U Rб = iRб Rб = iэ ( Rэ + Rвх VT ) , то iRб =

либо iRб =

iэ ( Rэ + Rвх VT ) , Rб

iб (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) , Rб

тогда iвх =

iб  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) . Rб 

В результате U вх =

iб  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) Rвх i . Rб 

В результате передаточная функция данного каскада усиления Wвар3–4 ( p ) =

где β ( p ) =

U вых ( p ) βRб Rвх i +1 , = U вх ( p )  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) Rвх i

(5.9)

β ; здесь β – номинальное значение коэффициента уси1 + Tp

ления транзистора; T =

1 – постоянная времени транзистора с гра2πf в

ничной частотой усиления fв при включении транзистора по схеме с общим эмиттером. Выходные каскады усиления Эквивалентная расчетная схема каскада усиления, построенного по схеме с общим коллектором (см. рис. 3.13, а), изображена на рис. 5.6. 127

+UИП

Rк iвх

iб VT

iRб Rб

iэ

Rэ

Uвх Rн

iн Uн = Uвых

Рис. 5.6

В соответствии с расчетной схемой (см. рис. 5.6)

U вых = Rнiн , либо с учетом того, что iн = iэ + iRб = (β + 1) iб + iRб

U вых = Rн (β + 1) iб + iRб  . Так как все каскады усиления должны быть согласованы как по сопротивлению, так и по току, то Uвх = iвхRвхi, где iвх, Rвхi – входной ток и сопротивление рассматриваемого i-го каскада. Из схемы следует iвх = iб, = iRб, 128

а так как

U Rб = iRб Rб = iэ ( Rэ + Rвх VT ) , то iRб =

либо iRб =

тогда

iэ ( Rэ + Rвх VT ) , Rб

iб (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) , Rб

iб  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) . Rб 

iвх =

В результате U вх =

iб  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) Rвх i , Rб 

U вых =

Rн (β + 1) iб ( Rб + Rэ + Rвх VT ). Rб

В итоге передаточная функция данного каскада усиления WварОК ( p ) =

где β ( p ) =

U вых ( p ) Rн ( Rб + Rэ + Rвх VT ) , (5.10) = U вх ( p )  Rб + (β + 1)( Rэ + Rвх VT ) Rвх i

β ; здесь β – номинальное значение коэффициента уси1 + Tp

ления транзистора; T =

1 – постоянная времени транзистора с гра2πf в

ничной частотой усиления fв при включении транзистора по схеме с общим эмиттером. Выходной каскад усиления, построенный по схеме с общим эмиттером (см. рис. 3.13, б), имеет эквивалентную расчетную схему, которая аналогична расчетной схеме каскадов по вариантам 3 и 4 (рис. 3.11). Следовательно, передаточная функция такого каскада усиления опре129

деляется соотношением (5.9). При этом следует учитывать, что в соотношении (5.9) Rвхi = zн . Пример. Рассмотрим получение передаточной функции схемы, показанной на рис. 5.5, с использованием передаточных функций отдельных каскадов усиления. Схема усилителя представляет собой последовательное включение оконечного каскада, построенного по схеме с общим эмиттером, и каскада, построенного по схеме варианта 1. В этом случае (учитывая, что в рассматриваемой схеме Rб1 = 0) передаточная функция многокаскадного усилителя

WУМ ( p ) = Wвар1 ( p ) Wвар3–4 ( p ) = =

β1Rвх i β2 Rб2 zн = (β1 + 1) Rэ1 + Rвх VT1  Rб2 + (β2 + 1) Rэ2 + Rвх VT2  Rвх i β1β2 Rб2 zн = , (β1 + 1) Rэ1 + Rвх VT1  Rб2 + (β2 + 1) Rэ2 + Rвх VT2 

(

)

(

(

)

)

(

)

что полностью соответствует формуле (5.5), полученной с использованием общей принципиальной электрической схемы многокаскадного усилителя. Частотная характеристика операционного усилителя при различных параметрах цепей его коррекции определяется по справочным данным. Если частотная характеристика операционного усилителя в паспортных данных не приводится, то ее можно построить приближенно, аппроксимируя эту характеристику выражением WОУ ( p ) ≈

KОУ , (1 + T1ОУ p )(1 + T2ОУ p )

(5.11)

где постоянная времени T1ОУ определяется графически путем построения на логарифмической плоскости двух прямых, показанных на рис. 5.7 (1 – прямая, соответствующая уровню 20lg ( KОУmax ) , здесь KОУmax – наибольший коэффициент усиления операционного усилителя; 2 – прямая, проходящая с наклоном 20 дБ/дек через точку с координатами (0, ωОУ ), здесь 130

ωОУ = 2πfОУ – частота среза (единичного усиления) операционного усилителя. Постоянная времени T2ОУ не должна превышать значение 1/ωОУ). Таким образом, передаточная функция разомкнутого контура, образованного операционным усилителем, усилителем мощности и цепью обратной связи будет иметь вид W ( p ) = WОУ ( p )WУМ ( p ) K о.с ,

где K о.с =

R11 + Rc1 . Rо.с

Приближенно длительность переходного процесса на выходе усилителя при скачкообразном изменении входного сигнала Tп.п. =

3...6 ωср ,

что на несколько порядков меньше времени переходного процесса в электромеханических системах автоматического управления. дБ 60

20lg Wо.у (ω) 1

201gKо.уmax 40

2

20

T 2о.у

T 1о.у 105

6

10

7

10

108

ω о.у

ω Гц

Рис. 5. 7

Если требования, предъявляемые к динамическим характеристикам усилительного устройства не выполняются, то требуется включение добавочных корректирующих цепей, расчет которых наиболее удобно проводить методом логарифмических частотных характеристик. 131

5.3. Синтез цепей коррекции усилителя В рамках данного курсового проекта разрабатываемый усилитель рассматривается как линейное звено системы автоматического управления. Поэтому синтез коррекции динамических свойств усилителя целесообразно осуществлять методом логарифмических амплитудно-частотных характеристик, который является наглядным и простым инженерным методом синтеза линейных САУ. Применение данного подхода к решению задачи синтеза связано с получением передаточной функции разработанного усилителя и построением на ее основе располагаемой ЛАХ, а также формированием желаемой передаточной функции усилительного устройства и построением соответствующей желаемой ЛАХ. Такая характеристика, являясь отражением желаемых показателей качества, может быть сопоставлена с располагаемой ЛАХ. В результате сопоставления может быть решен вопрос о звеньях коррекции, которыми можно изменить конфигурацию располагаемой ЛАХ, а следовательно, и динамические свойства системы в направлении приближения к заданным, т. е. к желаемой ЛАХ. При формировании желаемой ЛАХ необходимо учитывать следующее: проектируемый усилитель должен обеспечивать воспроизведение входного сигнала с постоянным коэффициентом передачи в заданном частотном диапазоне, что определяет конфигурацию ЛАХ в области низких частот (нулевой наклон ЛАХ до верхней границы определенного техническим заданием частотного диапазона); средне- и высокочастотная части желаемой ЛАХ формируются исходя из обеспечения устойчивости усилителя; при построении желаемой ЛАХ необходимо учитывать условие реализуемости корректирующего звена: показатель степени полинома числителя не должен превосходить показатель степени полинома знаменателя передаточной функции звена коррекции; – при построении желаемой ЛАХ необходимо учитывать, что цепи коррекции должны быть по возможности более простыми. Структура и параметры коррекции для непрерывных линейных систем, в данном случае усилителя медленных сигналов, полностью определяются взаимным расположением желаемой и располагаемой ЛАХ разомкнутой системы. При последовательном включении звеньев коррекции и разработанного усилителя желаемую передаточную функцию разомкнутой систе132

мы Wж(p) можно представить как произведение располагаемой передаточной функции усилителя Wр(p) и передаточной функции корректирующего звена Wк(p). В результате Wж(p) = Wр(p)Wк(p), откуда следует (5.12) Lк = Lж – Lр, где Lр = 20lg Wр ( jω) – располагаемая ЛАХ; Lк = 20lg Wк ( jω) – ЛАХ корректирующего устройства; Lж = 20lg Wж ( jω) – желаемая ЛАХ. Способ определения структуры последовательного корректирующего звена следует непосредственно из (5.12). Необходимо построить на одном графике Lж и Lр, а затем определить Lк, по виду которой нетрудно построить передаточную функцию Wк(p). Пример построения Lк приведен на рис. 5.8 и 5.9, где ЛАХ коррекции полностью или частично лежит выше оси частот. В этих случаях корректирующее устройство должно быть реализовано с использованием операционного усилителя, поскольку Kk > 1. Как правило, в усилителях применяется активные цепи коррекции, однако если коэффициент передачи корректирующего устройства Kk < 1, то дБ L (ω ) 120 100 80 60 40 20 0 103 –45 –90 –135 –180 –225 –270 –315 –360 град ϕ

Tk1

Tk2 Tk3

Tk4

Tk5

Lк ϕк

ωср 104

105

106

107

∆ϕ

∆L

ω Гц Lж Lр ϕж ϕр

Рис. 5.8

133

возможно применение пассивной коррекции на основе RC-четырехполюсников. При этом следует согласовывать входное и выходное сопротивления корректирующего устройства с соответствующими сопротивлениями каскадов усилителя. дБ L(ω) 120 100 80 60 40 20 0 102 –45 –90 –135 –180 –225 –270 –315 –360 ϕ град

Tk1 Tk2

Tk3

Tk4 Lк ϕк

ωср 103

104

105

106 ∆L ∆ϕ

107

ω Гц Lж ϕр Lр ϕж

Рис. 5.9

Так передаточная функция последовательного корректирующего устройства (см. рис. 5.8) имеет следующий вид: 2 Tk 2 p + 1)(Tk 3 p + 1) ( Wк ( p ) = K k (Tk1 p + 1)(Tk 4 p + 1)(Tk 5 p + 1) ,

(5.13)

а передаточная функция последовательного корректирующего устройства (см. рис. 5.9) имеет более простой вид

Wк ( p ) = K k

(Tk1 p + 1)(Tk 2 p + 1) (Tk 3 p + 1)(Tk 4 p + 1) .

(5.14)

Схемная реализация передаточной функции корректирующего устройства полностью зависит от опыта проектировщика. Вместе с тем можно дать некоторые рекомендации по построению звеньев коррекции. Очевидно, что реализация передаточных функций вида (5.13), (5.14), может быть осуществлена одним из двух способов: с использованием одного операционного усилителя; 134

с использованием нескольких операционных усилителей путем представления передаточной функции корректирующего звена в виде последовательного включения нескольких более простых передаточных функций, каждая из которых реализуется на отдельном операционном усилителе. Достоинство первого подхода связано с увеличением надежности усилителя в целом, поскольку корректирующее устройство реализуется на одной микросхеме. Вместе с тем данный способ построения корректирующего устройства имеет и существенный недостаток, который заключается в сложности разработки принципиальной электрической схемы, воспроизводящей сложную передаточную функцию. Кроме того, в случае сложной передаточной функции звена коррекции, ее параметры (коэффициент передачи и постоянные времени) связаны с параметрами элементов принципиальной схемы нелинейными зависимостями. Во многих случаях это приводит к невозможности схемной реализации передаточной функции корректирующего устройства. Достоинство второго подхода связано с простотой схемной реализации каждой передаточной функции, последовательное включение которых образует передаточную функцию корректирующего устройства. Очевидно, что параметры передаточных функций элементарных звеньев связаны с параметрами элементов реализующих их принципиальных электрических схем, простыми и, как правило, однозначными зависимостями. Кроме того, подобный способ построения схемы дает возможность существенно более простой ее настройки при технической реализации усилительного устройства. Недостаток второго подхода состоит в некотором уменьшении надежности схемы в целом, что связано с применением нескольких микросхем, вместо одной. При разработке принципиальной схемы корректирующего устройства надо учитывать, что реализация соответствующей передаточной функции должна быть по возможности более простой, что упрощает как разводку печатной платы усилителя, так и его настройку. Пример. Покажем расчет параметров цепей коррекции (см. рис. 5.9), передаточная функция которой определяется соотношением вида (5.14). Для упрощения расчетов представим передаточную функцию коррек135

тирующего устройства (см. рис. 5.9) в виде последовательного включения элементарных звеньев Wк ( p ) = Wк1 ( p )Wк2 ( p ) ,

(5.15)

где

Wк1 ( p ) = K k1

(Tk1 p + 1) ; W p = K (Tk 2 p + 1) . ( ) k2 (Tk 3 p + 1) к2 (Tk 4 p + 1)

(5.16)

Передаточные функции Wк1(p), Wк2(p) могут быть реализованы в виде схем, показанных на рис. 5.10. Покажем, что схема (см. рис. 5.10) реализует передаточную функцию (5.16). При выводе передаточной функции принципиальной электрической схемы будем полагать, что операционный усилитель является идеальным, т. е. его входные сопротивления по инвертирующему и неинвертирующему входам, а также дифференциальное сопротивление стремятся к бесконечности. Тогда сумма всех токов на входе усилителя

i1 + i2 + i3 = 0, где

i1 =

U вх

; i2 =

U вх U ; i3 = вых . R2 R3

 1   R1 + jωC  1  Далее после простых преобразований получаем Wк ( p ) =

U вых ( p ) (T p + 1) , = − K k k1 U вх ( p ) (Tk 3 p + 1)

(5.17)

здесь знак минус означает, что корректирующее устройство изменяет фазу входного сигнала, поскольку суммирование осуществляется на инвертирующем входе операционного усилителя. Коэффициент передачи и постоянные времени цепи коррекции (5.16) связаны с элементами принципиальной электрической схемы (см. рис. 5.10) следующими соотношениями: R3 (5.18) ; Tk 1 = C1 ( R1 + R2 ) ; Tk 3 = C1R1 , R2 при этом постоянные времени должны удовлетворять условию Tk1 > Tk 3 . K k (0 ) =

136

i3

С1 Uвх

R3

DA

R1

i1

R2

i2 Uвых

R4

Рис. 5.10

Для определения параметров элементов коррекции к полученным уравнениям необходимо добавить еще одно, определяющее значение коэффициента передачи корректирующего устройства при ω→∞: Wk ( jω → ∞ ) = K k (∞ ) =

R3 ( R1 + R2 ) . R1R2

(5.19)

Окончательно получаем принципиальную электрическую схему корректирующего устройства (5.15), показанную на рис. 5.11, параметры элементов которой определяются решением системы уравнений:

K k (0 ) =

R ( R + R2 ) R7 ( R5 + R6 ) R3R7 ; Kk (∞ ) = 3 1 ; R2 R6 R1R2 R5 R6

Tk1 = C1 ( R1 + R2 ) ; Tk 3 = C1R1; Tk 2 = C2 ( R5 + R6 ) ; Tk 4 = C2 R5 . (5.20) Затем, исходя из полученных ранее значений постоянных времени и коэффициентов передачи корректирующего устройства (см. рис. 5.9): Lк (ω = 0 ) L (ω = ∞ ) = 1 ; K k (∞ ) = anti lg к = 20 20 55 = anti lg = 562,34 ≈ 562; 20

K k (0 ) = anti lg

137

1 1 1 1 = 5 = 10 –5с ; Tk 2 = = = 0,465 ⋅ 10 –5с; ωk1 10 ωk 2 2,4 ⋅ 105 1 1 1 1 = = 0,909 ⋅ 10 –6с ; Tk 4 = = = 0,909 ⋅ 10 –7с; Tk 3 = ωk 3 1,1 ⋅ 106 ωk 4 1,1 ⋅ 107 Tk1 =

в соответствии с соотношениями (5.20) определяем параметры элементов схемы (рис. 5.11). R3 R7 С1 Uвх

DA1

R1

С2

R2

R5

DA2

R6 Uвых R4 R8

Рис. 5.11

Поскольку число уравнений (5.20) меньше числа неизвестных, то целесообразно задаться значениями емкостей конденсаторов С1, С2 не превышающими 10–20 мкФ, поскольку неполярные емкости большего номинала будут иметь существенные массогабаритные показатели, и определить номиналы резисторов. При расчетах следует учитывать, что получаемые номиналы резисторов должны лежать в диапазоне от 1 кОм до 1 МОм. Применение иных значений сопротивлений будет подчеркивать неидеальность характеристик операционного усилителя. Так как Kk(0) = 1, то принимаем R2 = R3, R6 = R7, тогда с учетом числовых значений получаем Tk1 = C1 ( R1 + R2 ) = 10−5 с; Tk 3 = C1R1 = 0,909 ⋅ 10−6 с;

Tk 2 = C2 ( R5 + R6 ) = 0,465 ⋅ 10 –5c; Tk 4 = C2 R5 = 0,909 ⋅ 10 –7c. 138

Принимаем С1 = 100 пФ, С2 = 10 пФ, тогда R1 = 9,09 кОм, R2= = R 3 = 90,91 кОм, R5 = 9,09 кОм, R6 = R7 = 455,91 кОм. Для проверки правильности полученных значений резисторов вычисляем K k (∞ ) = =

R3 ( R1 + R2 ) R7 ( R5 + R6 ) = R1R2 R5 R6

90,91(9,09 + 90,91) 455,91(9,09 + 455,91) = 562,76, 9,09 ⋅ 90,91 9,09 ⋅ 455,91

что соответствует значению K k (∞ ) , определенному по ЛАХ корректирующего устройства. Полученные в ходе расчетов значения резисторов должны быть округлены в соответствии с рядом номинальных значений необходимой точности. Покажем реализацию корректирующего устройства с передаточной функцией (5.13). Представим передаточную функцию звена коррекции в виде последовательного включения элементарных звеньев Wк ( p ) = Wк1 ( p )Wк2 ( p ) ,

(5.21)

где

Wк1 ( p ) = K k

(Tk 2 p + 1)(Tk 3 p + 1) ; (Tk1 p + 1)(Tk 4 p + 1)

Wк2 ( p ) = K k

(Tk 3 p + 1) . (Tk 5 p + 1)

(5.22)

В этом случае передаточная функция Wк2(p) может быть реализована в виде схемы на рис. 5.10, а Wк1( p) – в виде схемы, показанной на рис. 5.12. Покажем, что схема (см. рис. 5.12) реализует передаточную функцию Wк1(p) (5.22). При выводе передаточной функции принципиальной электрической схемы будем полагать, что операционный усилитель является идеальным, т. е. его входные сопротивления по инвертирующему и неинвертирующему входам, а также дифференциальное сопротивление стремятся к бесконечности. Тогда сумма всех токов на входе усилителя

i1 + i2 + i3 + i4 = 0, 139

где

U вх U U вых ; i3 = вых ; i4 = . R2 R4   1  1   R1 + ω   R3 + ω  j C1  j C2    Далее после простых преобразований получаем i1 =

U вх

; i2 =

U вых ( p ) (T p + 1)(Tk 3 p + 1) . = − Kk k 2 (5.23) U вх ( p ) (Tk1 p + 1)(Tk 4 p + 1) Здесь знак минус означает, что корректирующее устройство изменяет фазу входного сигнала, поскольку суммирование осуществляется на инвертирующем входе операционного усилителя. Wк1 ( p ) =

С2

C

Uвх

1

i4

R3

i3

R4

DA R1

i1

R2

i2 Uвых

R5

Рис. 5.12

Коэффициент передачи и постоянные времени цепи коррекции (5.23) связаны с элементами принципиальной электрической схемы (см. рис. 5.12) следующими соотношениями: R K k (0 ) = 4 ; Tk 1 = C2 ( R3 + R4 ); Tk 2 = C2 R3 ; R2 (5.24) Tk 3 = C1 ( R1 + R2 ); Tk 4 = C1R1 , 140

при этом постоянные времени должны удовлетворять условиям Tk1 > Tk2; Tk3 > Tk4 . Для определения параметров элементов коррекции к полученным уравнениям необходимо добавить еще одно, определяющее значение коэффициента передачи корректирующего устройства при ω→∞:

R3 R4 ( R1 + R2 ) . (5.25) R1R2 ( R3 + R4 ) Окончательно получаем принципиальную электрическую схему корректирующего устройства (5.21), показанную на рис. 5.13, параметры элементов которой определяются решением системы уравнений : Wk1 ( jω → ∞ ) = K k (∞ ) =

K k (0 ) =

R R ( R + R2 ) R8 ( R6 + R7 ) R4 R8 ; K k (∞ ) = 3 4 1 ; R2 R7 R1R2 ( R3 + R4 ) R7 R6

Tk1 = C2 ( R3 + R4 ) ; Tk 2 = C2 R3 ; Tk 3 = C1 ( R1 + R2 ) ; Tk 4 = C1R1; Tk 3 = C3 ( R6 + R7 ) ; Tk 5 = C3 R6 .

(5.26)

Поскольку звено с постоянной времени Tk3 входит в обе передаточные функции (5.22), то в уравнениях (5.26) приведены два соотношения, связывающие данную постоянную времени с параметрами схемы (см. рис. 5.13). С2

R3 R4 R8

С1 Uвх

R1

DA1 С3

R2

R6 R7

DA2

Uвых

R5 R9

Рис. 5.13

141

Затем, исходя из полученных ранее значений постоянных времени и коэффициентов передачи корректирующего устройства (см. рис. 5.13): K k (0 ) = anti lg

Lк (ω = 0 ) 20

= 1 ; K k (∞ ) = anti lg

= anti lg

1 1 = = 0,67 ⋅ 10 –4 с ; Tk 2 = ωk 1 1,5 ⋅ 104 1 1 = = = 0,143 ⋅ 10 –5с ; Tk 4 = ωk 3 7 ⋅ 105

Tk 5 =

20

=

25 = 17,78; 20

Tk 1 = Tk 3

Lк (ω = ∞ )

1 1 = = 0,285 ⋅ 10 –5с; ωk 2 3,5 ⋅ 105 1 1 = = 0,192 ⋅ 10 –6 с; ωk 4 5,2 ⋅ 106

1 1 = = 0,25 ⋅ 10 –7 с; ωk 5 4, 0 ⋅ 107

в соответствии с соотношениями (5.26) определяем параметры элементов схемы (см. рис. 5.13). Так как Kk (0) = 1, то принимаем R2 = R4, R7 = R8, тогда с учетом числовых значений получаем Tk 1 = C2 ( R3 + R4 ) = 0,67 ⋅ 10 –4с ; Tk 2 = C2 R3 = 0,285 ⋅ 10 –5с; Tk 3 = C1 ( R1 + R2 ) = 0,143 ⋅ 10 –5с ; Tk 4 = C1R1 = 0,192 ⋅ 10 –6с; Tk 3 = C3 ( R6 + R7 ) = 0,143 ⋅ 10 –6с ; Tk 5 = C3R6 = 0,25 ⋅ 10 –7с.

Принимаем С1 = 1,93 пФ, С2 = 100 пФ, С3 = 10 пФ, тогда R1 = 99,5 кОм, R2 = R4 = 641,5 кОм, R3 = 28,5 кОм, R6 = 2,5 кОм, R7 = R8 = 140,5 кОм. Для проверки правильности полученных значений резисторов вычисляем K k (∞ ) = =

R3 R4 ( R1 + R2 ) R8 ( R6 + R7 ) = R1R2 ( R3 + R4 ) R7 R6

28,5 ⋅ 641,5 (99,5 + 641,5) 140,5 (2,5 + 140,5) = 18,12; 99,5 ⋅ 641,5 ( 28,5 + 641,5) 140,5 ⋅ 2,5

что приближенно соответствует значению K k (∞ ) , определенному по ЛАХ корректирующего устройства. 142

6. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА И ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА УСИЛИТЕЛЯ Расчеты, выполненные на предыдущих этапах, являются основанием для построения полной электрической схемы усилительного устройства. На этой схеме должны быть изображены все электрические элементы, необходимые для осуществления и контроля в электронном устройстве заданных электрических процессов, все электрические связи между ними, а также электрические элементы (разъемы, контакты и т. д.), которыми заканчиваются входные и выходные цепи. Элементы на схеме следует изображать в виде условных графических обозначений в соответствии с действующими ГОСТами. Расположение условных графических обозначений элементов определяется удобством чтения схемы и кратчайшими, с минимальным количеством пересечений, межэлементными связями. Входные элементы схемы обычно располагаются в левой части схемы, а выходные – в правой. Каждый элемент электронного устройства, изображенный на схеме, должен иметь буквенно-цифровое обозначение, которое ставится рядом с изображаемым элементом. При этом нумерация однотипных элементов идет сверху вниз и справа налево. Данные об элементах принципиальной схемы должны быть записаны в перечне элементов в виде таблицы (см. табл. 6.1), заполняемой сверху вниз и помещаемой в правом углу чертежа над основной надписью. Таблица 6.1 Перечень элементов принципиальной схемы электронного устройства Зона Позиционное обозначение

R4, R5 R10–R15 VT1, VT3 ….

Наименование

Резистор МЛТ-0,5 – 1,1кОм ± 5% Резистор МЛТ-0,5 – 1,1 кОМ ± 5% Резистор С2-23 – 0,125 – 9,1кОм ± 1% Транзистор КТ816А ……………………………

Количество Примечание

2 6 2 ….

143

При наличии в схеме большого числа элементов допускается перечень элементов приводить не на самой схеме, а помещать в пояснительную записку. Если использование каких-либо элементов электронного устройства при его изготовлении или эксплуатации требует пояснений, то около условных графических обозначений этих элементов помещают соответствующие надписи. Так, например, позиционное обозначение элемента, подлежащего регулировке в процессе настройки или эксплуатации схемы, помечают звездочкой (R7*), а на поле чертежа делают соответствующую надпись: « * – подбирать при настройке». Пример принципиальной электрической схемы усилителя медленных сигналов показан на рис. 6.1. Через контакты разъема Х1 на плату

R4

R12

R19

R21

VT3

VT5

X1 Адрес К +UИП 1 вход 1

2

вход 2

3

вход 3

4

общий

5

–UИП

6

нагрузка 7

R1 R2 R2

R5

DA1

VT1

R10 C1

R6

DA2 R11

R14

R18

R15

R7

VT2

R8

Рис. 6.1

144

R13

R9

R16

VT4

VT6

R17

R20

R22

усилителя поступают внешние входные сигналы, снимаются выходные сигналы и подается напряжение питания усилителя. Интегральный операционный усилитель DA1 является предварительным усилителем-сумматором. На операционном усилителе DA2, а также на резисторах R6–R9 и конденсаторах C1, C2 реализовано звено коррекции. Усилитель мощности является двухкаскадным. Все транзисторы выходного каскада работают в классе В без начального смещения, поскольку предварительный усилитель имеет большой коэффициент усиления и зона нечувствительности транзисторов VT1 и VT2, приведенная к его входу, оказывается достаточно малой. Нагрузка усилителя включена в коллекторные цепи выходных транзисторов, что снижает ее инерционность и повышает коэффициент усиления выходного каскада. При выполнении курсового проекта, если это оговаривается техническим заданием, требуется выполнение разводки печатной платы. Пример печатной платы, выполненной для схемы усилителя (см. рис. 6.1) показан на рис. 6.2. Поскольку разрабатываемая схема усилителя достаточно проста, то плата печатного монтажа должна быть односторонней. Разводка печатной платы делается с использованием координатной сетки с шагом 2,5 мм, что соответствует требованиям стандарта на печатный монтаж. Следует учитывать, что печатные проводники могут изгибаться под прямым углом или углом 45°, и располагаться на расстоянии не менее 1 мм друг от друга. В пояснительных надписях к чертежу указывается количество отверстий каждого типоразмера и оговариваются требования по их металлизации. Чертеж рекомендуется выполнять в увеличенном масштабе, как минимум 2:1. Начинать разводку платы для печатного монтажа усилителя целесообразно с выходного каскада, располагая элементы симметрично относительно горизонтальной оси симметрии. При этом необходимо учитывать габаритные размеры теплоотводов и элементов схемы. Кроме того, особое внимание при выполнении разводки надо обращать на то, что печатные проводники должны располагаться на поверхности печатной платы, обратной расположению деталей. После выполнения разводки печатного монтажа можно приступать к выполнению чертежа (вид сверху) усилителя. Все элементы на чертеже выполняются с учетом геометрических размеров (рис. 6.3), рассчитанных (для теполоотводов) и указанных в справочниках для других элемен145

146

115 105

5

52 DA2

44 X1

40 36

R8

32

R3 R2 R1

28 24 20 16

R12

R4

Б

R9

8

R18

4

Э

R11

C1

R6

Б VT5 Э

R13 Б

R10

VT1

DA1

R15 VT6

Б

5

0

R14

Э R19 R21

R17

Э

Б R16 Э VT2

Э VT4 Б

R5

12

R20 R22

C2

R7

1

VT3

55 65

48

0

4

8 12 16 20

24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92

Рис. 6.2

1,5

115 105

R6

R7

5

R8 R17

R15

R1 R4

R10 R11

R9 VT1 Б

R3

Э

Б

Э

VT3

Б VT5

R12

R5 R14

55 65

R2

DA1

1

X1

VT4

Б Б

Э

Б

Э

R16 R18

DA2

VT2 R13

VT6

5

4 отв. 3,6

147

Рис. 6.3

тов схемы. Исключение составляют резисторы малой мощности (до 1 Вт), неполярные конденсаторы малой емкости (до 1 мкФ) и капельные транзисторы, которые на чертеже показываются с использованием условных обозначений, принятых для электрических схем в местах их расположения. На том же чертеже показывается крепление теплоотводов и пайка элементов схемы (рис. 6.4). Установка VT1, VT2

Установка VT3 ... VT6

5+0,5

Установка X1

5+0,5

R 1,5 2,5

2,5

Рис. 6.4

Далее должно быть сделано заключение по курсовому проекту, в котором подводятся итоги работы и дается анализ полученных результатов.

148

Библиографический список 1. Герман О. Г., Ломов В. С. Расчет электронных устройств систем электрооборудования летательных аппаратов: Учеб. пособие / ЛЭТИ. Л., 1980. 100 с. 2. Герман О. Г., Телицын Э. Л., Усов А. Р. Расчет электронных устройств систем оборудования: Учеб. пособие / СПбГААП. СПб., 1993. 86 с. 3. Транзисторные схемы автоматического управления. Проектирование и расчет / Под ред. Ю. И. Конева. М.: Сов. радио, 1967. 280 с. 4. Апериодические усилители на полупроводниковых приборах. Проектирование и расчет / Под ред. Р. А. Валитова и А. А. Куликовского. М.: Сов. радио, 1968. 300 с. 5. Герман О. Г., Ломов В. С. Примеры расчета электронных устройств систем электрооборудования: Учеб. пособие / ЛИАП. Л., 1982. 84 с. 6. Резисторы: Справочник / Под ред. И. И. Четверткова и В. М. Терехова. М.: Радио связь, 1987. 352 с. 7. Новаченко И. В., Юровский А. В. Микросхемы для бытовой радиоаппаратуры: Справочник. М.: Радио и связь, 1990. 176 с.

149

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие .................................................................................................... 1. Разработка структурной и предварительной принципиальной схемы усилителя ...................................................................................................... 1.1. Особенности построения силовых каскадов ................................. 1.2. Трансформаторный усилитель мощности ....................................... 1.3. Бестрансформаторный усилитель мощности ................................. 1.4. Усилители мощности в ключевом режиме ..................................... 2. Расчет оконечного каскада усиления, работающего в классе B ............ 2.1. Выбор транзисторов мощного каскада усиления .......................... 2.2. Расчет площади теплоотвода и числа параллельно включаемых транзисторов ..................................................................................... 2.3. Расчет величин сопротивлений уравнительных резисторов ......... 2.4. Расчет термостабилизирующих резисторов выходного каскада . 3. Расчет предварительных каскадов усиления ............................................ 3.1. Выбор транзисторов предварительных каскадов усиления .......... 3.2. Расчет сопротивлений резисторов промежуточных каскадов усиления ............................................................................ 3.3. Стыковка каскадов усиления многокаскадного усилителя .......... 4. Расчет внешних цепей усилителя ............................................................... 4.1. Расчет коэффициента усиления охватываемой части усилителя и коэффициента передачи цепи отрицательной обратной связи ..... 4.2. Расчет параметров внешних цепей усилителя с параллельной отрицательной обратной связью по напряжению ......................... 4.3. Расчет требуемой точности и выбор типа резисторов .................. 5. Исследование динамических свойств усилителя ..................................... 5.1. Общие положения ............................................................................. 5.2. Получение передаточной функции проектируемого усилителя ... 5.3. Синтез цепей коррекции усилителя ................................................. 6. Принципиальная электрическая схема и основные показатели качества усилителя ...................................................................................................... Библиографический список ............................................................................

150

3 5 8 11 17 21 31 31 35 52 57 64 64 67 88 91 91 101 113 118 118 122 132 143 149

Учебное издание

Шишлаков Владислав Федорович

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Учебное пособие

Редактор А. В. Подчепаева Компьютерный набор и верстка Н. С. Степановой

Сдано в набор 23.11.04. Подписано в печать 12.03.05. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 8,65. Усл. кр.-отт. 8,8. Уч.-изд. л. 9,37. Тираж 200 экз. Заказ № 73

Редакционно-издательский отдел Отдел электронных публикаций и библиографии библиотеки Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б. Морская, 67

151