Решение задач по физике: Методические указания

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

Академия Государственной противопожарной службы

Ю.С. БИРЮЛИН

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ Методические указания

Москва 2003

МИНИСТЕРСТВО РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПО ДЕЛАМ ГРАЖДАНСКОЙ ОБОРОНЫ, ЧРЕЗВЫЧАЙНЫМ СИТУАЦИЯМ И ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

Академия Государственной противопожарной службы

Ю.С. БИРЮЛИН

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ Методические указания

Одобрено редакционно-издательским советом Академии ГПС МЧС России

Москва 2003 1

Бирюлин Ю.С. Решение задач по физике: Методические указания.- М.: Академия ГПС МЧС России, 2003. - 21 с.

В методических указаниях изложена рациональная методика и общий алгоритм решения задач по физике. Обобщены рекомендации, приводимые в различных руководствах и сборниках. Предназначены слушателям и преподавателям высших пожарно-технических образовательных учреждений.

©Академия Государственной противопожарной службы МЧС России, 2003

2

Введение Курс общей физики является общеобразовательной основой подготовки современного инженера. В Академии Государственной противопожарной службы изучение физики включает лекционный материал, практические занятия (семинары) и лабораторный практикум (с защитой выполненных работ). Решение задач является обязательной составной частью семинаров и защиты лабораторных работ. Как показывает практика преподавания, задачи представляют, пожалуй, наибольшую сложность для изучающих физику. Здесь можно указать объективные причины. Слушатели, поступившие в академию после училищ, где не преподаётся физика, естественно, не имеют понятия о методике решения задач. Подготовку по физике в большинстве современных средних школ также нельзя считать удовлетворительной. Можно утверждать, что навыки решения задач способствуют повышению уровня усвоения и понимания физической теории. Представляется также, что после обучения самостоятельному решению слушатели приобретают способность решать задачи не только по физике, но и по другим дисциплинам и вообще практические задачи, которые будут встречаться им в трудовой деятельности и жизни. Таким образом, необходимо изложить рациональную методику, некоторый общий алгоритм решения задач по физике и внедрить их в процесс обучения. Методика решения часто дается в предисловии к сборникам задач. Ее алгоритм может быть кратким или подробным; включать иногда три пункта [5], иногда – десяток [1]. С другой стороны некоторые составители задачников не считают нужным вообще давать какое-либо общее руководство по решению [2]. Очевидно, что существует определенный разнобой и в том, какие пункты алгоритма следует считать главными, а какие можно опустить. Следует констатировать, что проблеме общего навыка решения задач по физике до сих пор не уделялось должного внимания, что обусловило необходимость подготовки новых методических указаний. В настоящей работе обобщены алгоритмы решения задач по физике, приводимые в различных руководствах и сборниках. Изложенный материал ограничен узкими рамками; он не включает: примеры решения типовых задач из различных разделов общего курса физики; сводку основных формул теории, необходимых для решения; справочные таблицы физических величин, в частности, фундаментальных постоянных. 3

Перечисленные сведения можно почерпнуть в обычных сборниках задач, например, указанных в списке литературы. Рекомендуется обратиться к задачнику В.И.Слуева [6], где приводятся решения задач пожарнотехнической направленности и даны также некоторые величины, характеризующие процессы горения. Настоящие методические указания могут быть полезны слушателям и преподавателям высших пожарно-технических образовательных учреждений.

ОБОСНОВАНИЕ И ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Для обоснования какой-либо обобщенной методики следует, прежде всего, ясно представлять цель применения этой методики, знать недостатки существующих методик, пробелы в подготовке и методических навыках обучаемых. В описании методики необходимо четко сформулировать последовательность этапов процесса решения физической задачи. При решении задач запоминание общей теории, представленной на лекции, - пройденный этап. Слушатель должен предварительно выучить теорию раздела программы, а затем приступать к решению задач этого раздела. Многие авторы опубликованных задачников рекомендуют прежде всего "вникнуть в условие задачи" (например [5]). Для того чтобы хорошо вникнуть в условие, следует обязательно требовать выполнения чертежа, рисунка. Они нужны не для пояснения решенной задачи, как это утверждают некоторые авторы, а для уяснения самих условий задачи и понимания состояния или происходящего процесса, для правильного применения законов, уравнений процессов. Итак, чертеж – эффективное средство для того, чтобы хорошо вникнуть в условие задачи и получить решение в общем виде. Последнее и есть самое главное в решении. Если получено решение в общем виде, то вычисление и получение частных 4

случаев не представляет труда. Процесс решения задачи начинается с постановки задачи или, как обычно говорится, с условий задачи. И сразу же возникает вопрос: а надо ли слушателю писать в тетради условие задачи дословно? Зачем тратить время на переписывание условий, если они напечатаны в задачнике? Но думать так есть серьезная методическая ошибка. Дело в том, что условие задачи не содержит лишних слов и величин. Словами предельно кратко описано состояние или процесс, представленный в задаче, его конкретные условия или результаты, без понимания которых невозможно получить правильное решение. Но самое главное состоит в том, что в процессе записи условий задачи словами учащийся "включает" воображение, начиная мыслить образами, картиной. (Например, сказано: «Камень летит...». И сразу же возникают вопросы. Как он летит? А почему так, а не иначе? Что действует на камень? Что получилось в результате действия? Почему?). Эта направленность мышления необходима, это и есть начальная стадия понимания при необходимости вникнуть в условия задачи. Запись условий задачи необходима и для последующих этапов решения. Это запись поможет также при подготовке слушателя к контрольной работе, зачёту, экзамену, так как без написанных условий решение становится необоснованным, непонятным. Первый этап - внимательно и полностью записать условие словами. Мыслить с использованием словесных определений величин неудобно. Например, решая задачу кинематики поступательного движения, где сказано: "Скорость пассажира при движении его от левого борта к правому относительно палубы корабля равна 5 километров в час", естественно будет обозначить эту скорость символом и записать v = 5 км/ч. Выписывая так все данные величины, вспомогательные и искомые под текстом условий задачи столбиком, сосредотачиваем внимание на конкретные условия задачи, на единицы измерения данных величин, делаем более доступным осмысливание задачи, следовательно: Второй этап - выписать данные, известные и искомые величины, обозначаемые символом, с их единицами измерения. Численные значения величин ещё не дают полного представления о состоянии тела или процессе, происходящем в задаче. Весьма важно уяснить, к какой точке тела приложена сила, ускорение, в каком направлении, с какого по какой момент времени действует сила, как изменяется скорость, траектория движения и т.д. Без чертежа это невозможно. Без чертежа (схемы) нельзя рассчитать простейшую 5

электрическую цепь, механическую конструкцию, участок водопровода, не говоря уже о таких сложных явлениях, как интерференция или дифракция света. Чертеж - язык техники. Надо учить будущего инженера в полной мере владеть этим языком и использовать его для решения любых задач. Чертеж зависит от условий задачи. Если в условиях описывается состояние тел (статическая задача), то и чертеж будет статическим: взаимодействующие тела изображаются неподвижными, обозначается масса тел, изображаются векторы сил и т.д. Обязательно выбирается и изображается система координат (в плоских задачах ось Х и ось Y, помечается начало координат 0), так как уравнения, описывающие состояние, составляются относительно выбранной системы координат. Если в условиях задачи описывается процесс, то чертеж должен содержать начальное состояние с изображением всех величин и конечное состояние с изображением изменившихся за время движения этих величин. Проще говоря, надо показать, что было в начале процесса и что стало в конце его, чтобы понять, как и почему изменились величины, понять сущность процесса, описанного в задаче. Иногда желательно изобразить и промежуточное состояние. Для более наглядного уяснения процессов можно применить цветное изображение векторов, например, силы - красным цветом, ускорения желтым, скорости - синим и т.д. Обязательно следует при этом выбрать и обозначить систему координат, относительно которой будут составляться уравнения движения (процесса). При расчете полей изображаются сами эти поля и в необходимых точках и областях - векторы напряженности, эквипотенциальные поверхности и т.д. При расчете электрических цепей вычерчивается электрическая схема с обозначением параметров всех деталей и обязательно указывается направление и обозначение токов на каждом участке. Третий этап - изобразить чертеж, схему процесса. В результате выполнения первых трех этапов, слушатель должен вполне разобраться в том, какая ситуация рассматривается в задаче и с помощью каких физических законов можно описать данную ситуацию. Если, например, происходит термодинамический процесс, т. е. изменение термодинамических состояний, то следует назвать этот процесс, вспомнить уравнение или закон, лежащий в его основе. Четвертый этап - выяснить, какие физические законы описывают рассмотренные явления, ситуацию. Записать основные уравнения, выражающие данные законы, в общем виде. Это может быть одно или несколько уравнений, законов, 6

соотношений. Все они выражают закономерности целого класса задач. Но каждая отдельная задача имеет свои конкретные начальные условия (например, в начальный момент времени тело покоилось или двигалось, куда двигалось, с какой скоростью), конкретные условия процесса (например, действовала ли сила на движущееся тело, в каком направлении и какая по величине) и конкретные результаты процесса. Пятый этап применяя условия задачи, конкретизировать общие уравнения, написанные в 4-м этапе. В результате конкретизации получается система уравнений (может быть и одно), описывающих только данную задачу. Количество уравнений должно быть таким, сколько неизвестных задействовано при выполнении предыдущих этапов. Шестой этап - решить конкретизированную систему уравнений относительно искомой величины. Решение может быть выполнено методами подстановки, определителей и др. В результате решения получится математическая зависимость искомой величины от данных (формула). Седьмой этап - подставить в формулу числовые значения данных величин в международной системе единиц (СИ) и произвести вычисление. Далее следует проверить правильность единиц измерения подставляемых величин и результата. Рекомендуется при подстановке числовых значений величин указывать их единицы измерения. Это вносит ясность и предотвращает многие ошибки. Во-первых, при этом проверяется численный порядок результата. Например, в условиях задачи длина измеряется в километрах (103 м), и в ответе нужно получить также некоторую длину в основных единицах СИ - метрах. Тогда при неаккуратных вычислениях результата можно ошибиться в тысячу раз. Вовторых, при подстановке в окончательную формулу размерности данных величин должна получиться правильная размерность результата. Если это не так, например, формула, определяющая некоторую длину, дает размерность м/с, то ошибка служит явным признаком неверных алгебраических выкладок. Как указывает Д.Пойа, проверка размерности является "хорошо известным, быстрым и эффективным средством проверки физических формул" [4]. Восьмой этап (заключительный) - анализируя ход решения задачи и результат, дать ответ на вопрос, поставленный в задаче. В результате вычисления искомой величины могут получиться два или ряд значений (например, решение квадратных уравнений имеет два корня). Надо пояснить, какое из этих значений соответствует условиям 7

задачи и служит ответом на поставленный в задаче вопрос. Итак, изложенная методика решения задач по физике состоит из восьми последовательных этапов. Выполнение каждого этапа своевременно мобилизует и последовательно направляет мышление и деятельность слушателя. Выделение именно этих этапов следует считать достаточно условным. Краткая формулировка сущности перечисленных этапов: 1. Внимательно изучить условия задачи, попытаться понять физическую сущность явлений или процессов, рассматриваемых в задаче, уясните основной вопрос задачи. Написать полностью условия задачи словами. 2. Кратко записать условие задачи. Выписать все данные, известные и искомые величины, при этом перевести значения всех величин в СИ. 3. Начертить рисунок, схему или чертеж. На рисунке показать все векторные величины (скорости, ускорения, силы, импульсы, напряженность электрического поля, индукцию магнитного поля и т.д.). 4. Выяснить, с помощью каких физических законов можно описать рассмотренную в задаче ситуацию. Написать уравнения состояния или процессов в общем виде. Если в закон входят векторные величины, то записать этот закон в векторном виде. 5. Применяя условия задачи, конкретизировать общие уравнения. При этом получается система уравнений, описывающих данную задачу. Выбрать направления координатных осей и записать векторные соотношения в проекциях на оси координат в виде скалярных уравнений, связывающих известные и искомые величины. 6. Решить полученное уравнение (или систему уравнений) относительно искомой величины. В результате будет выведена формула, представляющая собой алгебраическое решение задачи. Проверить правильность решения с помощью обозначений единиц физических величин (размерностей). 7. Подставить в общее решение числовые значения физических величин и произвести вычисления с учетом правил приближенных вычислений. 8. Проанализировать и проверить полученный результат, оценить его реальность. Записать его в единицах СИ или в тех единицах, которые указаны в условии задачи. Анализируя ход решения и результат, дать ответ на вопрос, поставленный в задаче. Дальнейшие рекомендации слушателю: выяснить, есть ли другие способы решения задачи; подумать, как изменится результат, если внести изменения в условие задачи; проанализировать предельные или частные случаи общего решения, попытаться объяснить результаты такого анализа. 8

Сформулированную рациональную методику необходимо применять при решении достаточно большого количества физических задач. Только тогда может образоваться устойчивый навык их рационального решения. Помочь могут также примеры задач, решения которых содержатся во многих сборниках с подробными указаниями для решения типовых задач из различных разделов общего курса физики. Далее будут представлены основные рекомендации к различным разделам. Что же касается подробной сводки теоретических формул, необходимых для решения типовых задач, то, как отмечалось выше, их следует искать в рекомендуемых сборниках задач или в других учебных пособиях по курсу общей физики.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ РАЗДЕЛОВ КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ 1. Кинематика Выбрать систему отсчета (тело отсчета, систему координат и начало отсчета времени). При выборе направлений координатных осей следует учитывать направление векторов перемещений, скоростей и ускорений. Изобразить траекторию движения частицы (материальной точки) в выбранной системе отсчета, показать на рисунке направления векторов перемещений, скоростей и ускорений. Записать закон движения и вытекающие из него уравнения в векторной форме (например, для материальной точки временные r r r r зависимости радиус-вектора r = r (t ) и скорости движения v = v (t ) ), а затем записать эти уравнения в проекциях на оси координат и получить систему уравнений в скалярной форме. В случае необходимости дополнить полученную систему уравнений соотношениями, вытекающими из условия задачи, решить эту систему уравнений и определить искомые величины. При графическом решении задачи использовать графики зависимости координат или скорости (перемещения или пути) от времени, определить на основании этих графиков неизвестные величины. Следует помнить, что графические зависимости кинематических величин могут оказаться очень полезными как при анализе условия задачи, так и при проверке результатов ее решения. 9

2. Основы динамики

Сделать рисунок, изобразить на нем все силы, действующие на каждое тело, выбрать систему координат, оси которой направить в соответствии с направлением вектора ускорения движения системы тел или одного из них. При движении тела по окружности одну из координатных осей удобно направить по направлению нормального (центростремительного) ускорения, т. е. к центру окружности. Записать в векторной форме второй закон Ньютона для каждого тела r r в отдельности: ma = F , затем записать это уравнение в проекциях на оси координат и получить систему уравнений в скалярной форме. В случае необходимости использовать формулы кинематики и законы сохранения, решить полученную систему уравнений и определить искомые величины. 3. Законы сохранения в механике

При решении задач на з а к о н с о х р а н е н и я и м п у л ь с а рекомендуется сделать рисунок, указать на нем все силы, действующие на тела, входящие в рассматриваемую систему, изобразить на нем импульсы (или скорости) для всех тел системы до и после взаимодействия, выбрать систему отсчета, определить направления координатных осей. Если система тел, рассматриваемая в задаче, замкнутая, или взаимодействие тел системы происходит очень быстро (взрыв, удар, выстрел), то необходимо использовать закон сохранения импульса: r ⎛ pr ⎞ = ⎛⎜ ∑ pi ⎞⎟ , и закон изменения импульса ⎜∑ i ⎟ ⎝ i ⎠до взаим ⎝ i ⎠после взаим r r ∆ p = F ⋅ ∆ t , если система тел незамкнутая. Записать векторные уравнения в проекциях на оси координат и получить систему уравнений в скалярной форме. При этом необходимо следить, чтобы импульсы всех тел были выражены в одной системе отсчета. В случае необходимости использовать кинематические и динамические уравнения, решить полученную систему уравнений и определить искомые величины. При решении задач на закон сохранения энергии рекомендуется сделать рисунок, выбрать уровень отсчета потенциальной энергии, изобразить на рисунке все силы, действующие на тела системы, а также скорости (импульсы) тел и их расположение в начальном и конечном состояниях, выбрать систему отсчета, определить направление 10

координатных осей. Если система тел замкнута или в ней действуют только потенциальные силы, то при изменении состояния системы нужно использовать закон сохранения механической энергии: Енач. сост.= Еконечн. сост., где фигурирует полная энергия Е = Ек + U — сумма кинетической Ек и потенциальной U энергий системы. Если при переходе системы из начального состояния в конечное на тело действовали внешние силы, а внутри системы присутствуют силы трения между отдельными телами, уместен закон изменения механической энергии системы: ∆Е = А + Атр, где ∆Е — изменение полной механической энергии системы, А — работа внешних сил, Атр — работа сил трения. При необходимости дополнить полученные уравнения кинематическими или динамическими соотношениями, решить эти уравнения и определить искомые величины. 4. Элементы статики и гидростатики

При решении задач на р а в н о в е с и е т е л рекомендуется сделать рисунок, показать все силы, действующие на тело (или тела системы), находящиеся в положении равновесия, выбрать систему координат и определить направление координатных осей. Для тела, не имеющего оси вращения, записать первое условие r равновесия в векторной форме: ∑ Fi = 0 , затем записать это условие i

равновесия в проекциях на оси координат и получить уравнение в скалярной форме. Для тела, с закрепленной осью вращения, следует определить плечи всех сил относительно этой оси и использовать второе условие равновесия (правило моментов): ∑ M i = 0 , учитывая при этом знаки (+ или —) i

моментов сил. При определении центра тяжести тела или системы жестко связанных между собой тел использовать правило моментов, предполагая при этом, что ось вращения проходит через центр тяжести. Если из условия задачи следует, что ось вращения тела не закреплена, то необходимо использовать оба условия равновесия. При этом положение оси вращения следует выбирать так, чтобы через нее проходило наибольшее число линий действия известных сил. Решить полученную систему уравнений и определить искомые величины. При решении задач на р а в н о в е с и е ж и д к о с т е й и г а з о в нужно сделать рисунок, показать на нем все равновесные уровни жидкости, 11

которые она занимала в разных состояниях, изобразить границы раздела различных жидкостей (если это необходимо по условию задачи). Выбрать нулевой (горизонтальный) уровень для отсчета высот столбов различных жидкостей. Обычно его выбирают так, чтобы он проходил по нижней границе раздела сред. Записать условие равновесия жидкости pi = pk, где pi и pk — полные (суммарные) давления внутри жидкости в точках i и k, расположенных на одном горизонтальном уровне в покоящейся жидкости. Если до установления равновесия происходило переливание жидкости из одной части сосуда в другую, то к условию равновесия следует добавить условие несжимаемости жидкости ∆ V1 = ∆ V2, где ∆ V1 — уменьшение объема жидкости в одной части сосуда и ∆ V2 — увеличение его в другой части сосуда. Решить полученную систему уравнений и определить искомые величины. При решении задач, в которых рассматривается равновесие или движение твердых тел в жидкости и газе, следует учесть закон Архимеда и использовать рекомендации, приведенные в начале данного раздела. 5. Основы молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ

Использовать уравнение Менделеева-Клапейрона, если состояние газа не меняется. Если при этом давление р и объем газа V не заданы, то их следует выразить через величины, заданные в условии задачи. Если в задаче рассматривается несколько состояний газа, то параметры этих состояний обозначают следующим образом: 1-е состояние: M1, p1, V1, T1; 2-е состояние: M2, p2, V2, T2 и т.д., а затем используют для каждого из состояний уравнение Менделеева-Клапейрона (если масса газа М изменяется) или уравнение Клапейрона

p1 V 1 T1

=

p2 V 2 T2

(если масса газа

не изменяется). Если один из параметров газа остается постоянным и масса газа не меняется, то используют один из законов идеального газа: Бойля-Мариотта (при Т = const) или Гей-Люссака (при р = const) или Шарля (при V = const). Использовать вышеприведенные рекомендации при решении задач, в которых рассматриваются процессы, связанные с изменением состояний нескольких газов. При этом все названные действия следует проделать для каждого газа отдельно. Решить полученные уравнения, дополненные в случае необходимости другими соотношениями, которые следуют из условия задачи, и найти искомые величины. 12

6. Тепловые явления (элементы термодинамики)

Установить, какие тела входят в рассматриваемую термодинамическую систему, а также выяснить, что является причиной изменения внутренней энергии тел системы. В случае адиабатически изолированной замкнутой системы следует установить, у каких тел системы внутренняя энергия увеличивается, а у каких уменьшается. Выяснить, происходят ли в системе тел фазовые переходы (испарение или конденсация, плавление или кристаллизация). При этом нужно использовать график зависимости изменения температуры тел от количества теплоты, полученной или отданной при теплообмене: Т = f(Q). Составить уравнение теплового баланса ∑ Qi = 0 , при этом следует i

помнить, что в эту сумму слагаемые, соответствующие теплоте плавления твердых тел или теплоте парообразования жидкостей, входят со знаком «+», а слагаемые, соответствующие теплоте кристаллизации твердых тел или теплоте конденсации пара, — со знаком «—». При рассмотрении процессов, в которых происходят теплообмен с окружающей средой и совершается механическая работа, первый закон термодинамики записывается в виде Q = ∆U + А, где Q — количество теплоты, сообщенное системе, ∆U — изменение ее внутренней энергии, А — работа, совершаемая системой. 7. Электростатика

Сделать рисунок, показать на нем заряды, проводники, емкости. Изобразить направление силовых линий электрических полей, а также все силы, действующие на заряженные тела. Определять силу взаимодействия между зарядами по закону Кулона только в том случае, если заряды можно считать точечными. Для определения числовых значений зарядов после соприкосновения заряженных тел применять закон сохранения электрических зарядов. При действии на заряженное тело нескольких сил или полей применять принцип суперпозиции. В случае равновесия системы заряженных тел использовать для r каждого из них общие условия равновесия ( ∑ Fi = 0 , ∑ M i = 0 ). i

i

При расчете перемещений, скоростей, ускорений и масс электрических зарядов использовать формулы кинематики, второй закон Ньютона и закон сохранения энергии.

13

8. Законы постоянного тока

Изобразить электрическую схему, показать на ней все элементы электрической цепи и направления токов. Определить, если это необходимо, точки с равными потенциалами, учитывая, при этом, что ток между такими точками электрической цепи не проходит. В сложной электрической цепи выделить участки последовательного и параллельного соединения проводников, упростить схему, заменив отдельные участки эквивалентными им в отношении сопротивлений. Выяснить сущность описанных в задаче явлений, определить, что в данной ситуации следует понимать под полезной мощностью или работой и можно ли пренебречь потерями мощности в подводящих проводах. Использовать основные соотношения между величинами, провести алгебраические преобразования и определить искомую величину.

9. Магнитное поле. Электромагнитная индукция

Сделать рисунок, показать на нем заряды и проводники с током, направление магнитных полей, а также направление магнитного поля Земли, если это требуется по условию задачи. При этом следует помнить, что за направление тока принимается направление движения положительных зарядов. Показать на рисунке направление всех сил, действующих на заряды или проводники с током, при наличии нескольких полей и сил различной природы использовать принцип суперпозиции. В случае равновесия системы зарядов или проводников с током использовать для каждого из них общие условия равновесия r ( ∑ Fi = 0 , ∑ M i = 0 ). i

i

При расчете электродвижущей силы индукции и самоиндукции использовать закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) и правило Ленца. При этом следует помнить, что изменение магнитного потока через поверхность, ограниченную проводящим контуром, будет определяться как изменением индукции магнитного поля (изменением силы тока в контуре) или формы контура, так и движением контура (проводника) в магнитном поле. При расчете перемещений, скоростей, ускорений и масс электрических зарядов (проводников с током) использовать формулы 14

кинематики, второй закон Ньютона и закон сохранения энергии.

10. Колебания и волны

При решении задач на тему « М е х а н и ч е с к и е к о л е б а н и я и в о л н ы » рекомендуется записать заданное в задаче уравнение и уравнение гармонических колебаний в общем виде, сопоставить эти уравнения и определить основные характеристики (смещение, амплитуду, период, частоту, фазу) в соответствии с условием задачи. Скорость и ускорение материальной точки при гармонических колебаниях, а также максимальное значение этих величин, определить из уравнения гармонических колебаний, параметры которого соответствуют данным задачи. Период гармонических колебаний в разных ситуациях определять по 2π , где ω — циклическая частота колебаний. Например, для формуле T = ω пружинного маятника с массой m и коэффициентом упругости k, период m k T = 2π , ω2 = . При этом следует учесть, что модуль ускорения k m k колеблющейся точки a = x , где х —смещение точки из положения m равновесия. Определить ускорение с помощью второго закона Ньютона, найти коэффициент k, а затем и период колебаний. Пользоваться законом сохранения и превращения энергии в задачах о математическом и пружинных маятниках. При решении задач на тему « Э л е к т р о м а г н и т н ы е к о л е б а н и я и в о л н ы » необходимо: При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, использовать закон сохранения и превращения энергии, а также общий подход, применяемый при решении задач на гармонические колебания. Учесть, что переменный ток — это вынужденные электрические колебания, для которых применимы те же характеристики, что и для механических колебаний. Помнить, что электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью света с == 3 • 108 м/с, а в среде — со скоростью v = с/п, где п — показатель преломления среды.

15

11. Оптика

При решении задач по г е о м е т р и ч е с к о й о п т и к е рекомендуется нарисовать ход лучей в оптической системе (желательно с помощью линейки), показать при этом различными линиями лучи, которые образуют действительные изображения; и продолжения лучей, которые образуют мнимые изображения. Записать формулы, выражающие законы геометрической оптики, а также соотношения, которые следуют из геометрических построений. Провести алгебраические преобразования, решить полученную систему уравнений и найти искомую величину. При решении задач по в о л н о в о й о п т и к е нужно определить оптическую разность хода между интерферирующими лучами, записать условия максимумов и минимумов интенсивности в интерференционной картине, определить искомые величины из этих соотношений. Записать условия главных максимумов для дифракции на дифракционной решетке, дополнить их необходимыми геометрическими соотношениями и определить искомые величины. При этом следует учитывать, что дифракционная картина симметрична относительно центрального максимума. 12. Квантовая физика

Учитывать связь между волновыми и квантовыми характеристиками частиц. Применять законы сохранения энергии и импульса при рассмотрении взаимодействия фотонов с другими частицами (например, с электронами). Учитывать, что на основании положений квантовой физики радиус орбиты электрона, энергия атома, а также энергия поглощенного и излученного кванта света имеют только дискретные значения. Помнить, что при любых ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса, заряда, а также закон взаимосвязи массы и энергии. ПРИМЕР ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ШАГОВ ПРИ РЕШЕНИИ ФИЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ 1. Постановка задачи. Задачи могут быть поставлены в виде текста или заданием физических величин. Текст: Однородный шарик массой т = 1,0 кг и радиусом r катится под воздействием силы тяжести (веса) вниз по наклонной плоскости. 16

Наклонная плоскость образует с горизонтальной линией угол, равный 30°. Какую скорость имеет центр тяжести шарика после прохождения участка s = 60 см?

2. Анализ постановки задачи. Из данного текста или данных физических величин нужно понять решаемую задачу. Нарисовать схему. Она служит пояснением задачи. Имеющаяся в задаче информация наносится на схему.

Выписать данные величины. Выписать искомые величины. Дано: т = 1,0 кг ϕ = 30° s = 0,60 м __________ Найти: v

3. Подготовка к решению задачи. Поиск идеи решения. Часто ее можно найти, подобрав известный способ решения, поискав аналогичные задачи и их решение, объяснив ее основополагающими законами (например, законом сохранения энергии, законом сохранения количества движения, законом инерции). Преобразование физической задачи в математическую. Записать подходящие равенства и формулы для физических величин. Количество независимых уравнений не должно быть меньше количества искомых величин. Искомые и данные величины должны быть связаны между собой в уравнениях. Перестановка уравнений по искомым величинам. В правой стороне уравнения должны стоять только данные величины. Идея решения: применить закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия шарика в точке А равна кинетической энергии 17

прямолинейного движения и кинетической энергии вращательного движения вокруг центра тяжести в точке В. Закон сохранения механической энергии: Епот= Екин+ Евращ. Потенциальная энергия шарика Епот= mgh. Кинетическая энергия прямолинейного движения Екин= mv2 / 2. Кинетическая энергия шарика, вращающегося вокруг центра тяжести Евращ= Jω2/ 2. 2 Момент инерции шарика относительно его диаметра J = mr 2 . 5 v Угловая скорость вращения твердого тела ω = . r h Наклон плоскости sin ϕ = . s Закон сохранения механической энергии mgh = mv2 / 2 + Jω2/ 2. 10 1 2 2 v2 7 2 mgs sin ϕ = mv / 2 + ⋅ mr 2 ; gs sin ϕ = ⋅ v 2 ; v = gs sin ϕ . 7 10 2 5 r 4. Выполнить численное или графическое решение. Проставить численные значения и единицы данных физических величин в формулах и определить результат или выполнить графическое решение. Если требуется результат в других единицах, то его, следовательно, необходимо пересчитать. Для вычисления могут быть использованы электронные карманные калькуляторы, логарифмическая линейка или графические способы решения. Произвести приблизительный расчет. Он служит для оценки результата и для проверки значения разряда. 2 10 v= ⋅ 9,81м 2 ⋅ 0,60 ⋅ 0,5 м = 4,2 м 2 ≈ 2,1м ; ориентировочный с с с 7 2 расчет дает v ≈ 10 ⋅ 1 ⋅ 0,5 м

≈ 5м . с с 2

5. Формулировка результата. Указать численное значение и единицу. Перевести математический результат в физическое выражение. Сформулировать результат физически. Скорость шарика в точке В составляет примерно 2,1 м/с. 6. Проверка результата. Проверка уравнений с целью найти по18

грешности при выполнении вычисления; проверка единиц посредством сравнения единиц искомой величины и единиц вычисленной величины; сравнение результата вычислений с результатом ориентировочного расчета. Обсудить результат в свете постановки задачи, включая особые или предельные случаи. Оценить результат относительно его практического значения. Рационален ли результат по его абсолютной величине и его физическому выражению? Совпадает ли он с реальными значениями жизненного опыта? Может ли это быть возможным на практике? Так как движение шарика состоит из поступательного и вращательного движения, то скорость, которую шарик достигает по прохождении наклонной плоскости, должна быть меньше, чем скорость свободного падения с высоты h. При свободном падении нет вращения шарика вокруг оси центра тяжести. Конечная скорость шарика при свободном падении вычисляется по следующей формуле: v = 2 gh = 2 ⋅ 9,81 м 2 ⋅ 0,30 м = 2,4 м . с с Результат, полученный для движения по наклонной плоскости, является рациональным.

19

Литература 1. Болсун А.И., Галякевич Б.К. Физика в экзаменационных вопросах и ответах. – 2-е изд., испр. –М.: Рольф, 2002. – 416 с., с илл. – (Домашний репетитор). 2. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. Изд. дополн. и переработ.– Спб: "Специальная литература", 1997.-328 с. 3. Ончуков Д.Н. Методика решения задач по физике. Методическое пособие для слушателей. - М.: ВИПТШ МВД СССР, 1983.- 18 с. 4. Пойа Д. Как решать задачу. 2-е изд. – М.: Учпедгиз, 1961. 5. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 303 с.: ил. 6. Слуев В.И. Пожары, катастрофы и безопасность людей в задачах по физике: Учеб. пособие. - М.: МИПБ МВД России, 1998. - 211 с. 7. Физика. Справочник школьника и студента / Под ред. проф. Р. Гёбеля; Пер. с нем. — М.: Дрофа, 1999. — 368 с. 8. Фирганг Е. В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1977. - 351 с. с ил.

20

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………….

3

ОБОСНОВАНИЕ И ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ…………………………………………………………………………………

4

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ РАЗДЕЛОВ КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ…………………………………………………………….

9

1.

Кинематика……………………………………………………………..

9

2.

Основы динамики………………………………………………………

10

3.

Законы сохранения в механике………………………………………..

10

4.

Элементы статики и гидростатики……………………………………

11

5.

Основы молекулярно-кинетической теории. Идеальный газ……….

12

6.

Тепловые явления (элементы термодинамики)……………………..

13

7.

Электростатика………………………………………………………..

13

8.

Законы постоянного тока…………………………………………….

14

9.

Магнитное поле. Электромагнитная индукция…………………….

14

10.

Колебания и волны…………………………………………………..

15

11.

Оптика………………………………………………………………..

16

12.

Квантовая физика……………………………………………………

16

ПРИМЕР ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ШАГОВ ПРИ РЕШЕНИИ ФИЗИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ…………………………………………………………..

16

Литература…………………………………………………………………….

20

21

Юрий Сергеевич Бирюлин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Методические указания

Редактор З. А. Малаховская Технический редактор Корректор Н. В. Федькова Компьютерный набор Компьютерная верстка Макет С. Н. Ухорский

Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Бумага офсетная. Печ. л. 1,25. Уч.-изд. л. 1. Тираж экз. Заказ Академия ГПС МЧС России 129 366, Москва, ул. Б. Галушкина, 4

22