Компьютерный практикум по общей физике. Часть 4. Оптика: Учебное пособие

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÎÁÍÈÍÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÒÎÌÍÎÉ ÝÍÅÐÃÅÒÈÊÈ

ÔÀÊÓËÜÒÅÒ ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÛÕ ÍÀÓÊ

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ ×ÀÑÒÜ 4

ОПТИКА

ÎÁÍÈÍÑÊ 2004

ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß È ÍÀÓÊÈ ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ ÎÁÍÈÍÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÀÒÎÌÍÎÉ ÝÍÅÐÃÅÒÈÊÈ

ÔÀÊÓËÜÒÅÒ ÅÑÒÅÑÒÂÅÍÍÛÕ ÍÀÓÊ

À.Â. ÒÈÕÎÍÅÍÊÎ

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ ЧАСТЬ 4

ОПТИКА

ÎÁÍÈÍÑÊ 2004

УДК 537 (075): 004.3 Тихоненко А.В.. Компьютерный практикум по общей физике. Часть 4. Оптика: Учебное пособие по курсу «Общая физика». – Обнинск: ИАТЭ, 2004. – 84 с.

Учебное пособие предназначено для студентов второго курса, изучающих общую физику. Оно содержит задания компьютерного практикума и примеры выполнения заданий с использованием специализированных пакетов (MATHCAD, MAPLE, MATHEMATICA). Рецензенты: к.ф.-м.н., доцент Ф.И. Карманов к.ф.-м.н., доцент В.В. Бурмистров Темплан 2004, поз. 23

© Обнинский государственный технический университет атомной энергетики, 2004 г. © А.В. Тихоненко, 2004 г. Редактор О.Ю. Волошенко Компьютерная верстка А.В. Тихоненко ЛР № 020713 от 27.04.1998 Подписано к печати 22.11.2004 Печать ризограф. Бумага KYMLUX Заказ № Тираж 150 экз.

Формат бум. 60х84/16 Печ. л. 5.0 Цена договорная

Отдел множительной техники ИАТЭ. 249040, г. Обнинск, Студгородок, 1

2

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ 1. ЗАДАНИЯ ПРАКТИКУМА __________________________ 5 ÃËÀÂÀ 1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ _____________________________ 5 ТЕМА 1. СХЕМА ЮНГА_______________________________________________ 5 Задание 1.1. Интерференция монохроматического света ___________________6 Задание 1.2. Интерференция от протяженных источников света ____________7 Задание 1.3. Интерференция немонохроматического света ________________11

ТЕМА 2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА _______ 15 1. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА_______________________________________ 15 Задание 2.1. Интерференция монохроматического света __________________16 Задание 2.2. Интерференция немонохроматического света ________________16

2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ _______________________________________ 19 Задание 2.3. Интерференция монохроматического света __________________19 Задание 2.4. Интерференция немонохроматического света ________________20

ТЕМА 3. КОЛЬЦА НЬЮТОНА _________________________________________ 23 Задание 3.1. Интерференция монохроматического света __________________24 Задание 3.2. Интерференция немонохроматического света ________________25

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß_______________________________________ 28 ТЕМА 4. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ И РЕШЕТКЕ _____________________________ 28 Задание 4.1. Дифракция монохроматического света на щели ______________30 Задание 4.2. Дифракция немонохроматического света на щели ____________31 Задание 4.3. Дифракция света на N щелях ______________________________32 Задание 4.4. Дифракция немонохроматического света на N щелях__________34 Задание 4.5. Дифракция света с протяженным первичным источником на N щелях ____________________________________________________________35

ТЕМА 5. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ _________________ 38 Задание 5.1. Дифракция монохроматического света на прямоугольном отверстии _________________________________________________________38 Задание 5.2. Дифракция немонохроматического света на прямоугольном отверстии _________________________________________________________39 Задание 5.3. Дифракция монохроматического света на прямоугольных отверстиях N×M ___________________________________________________40 Задание 5.4. Дифракция немонохроматического света на прямоугольных отверстиях N×M ___________________________________________________41

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß____________________________________ 43 ТЕМА 6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ __________ 43 Задание 6.1. Формулы Френеля_______________________________________44 Задание 6.2. Коэффициенты отражения и прохождения. Степень поляризации _________________________________________________________________45

3

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ _______________ 46 ТЕМА 7. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА ____________________________ 46 Задание 7.1. Комплексный показатель преломления _____________________48 Задание 7.2. Дисперсия и поглощение света в газах ______________________49

2. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ _____________ 50 Пример 1. Интерференция монохроматического света ___________________50 Пример 2. Интерференция монохроматического света от протяженных источников _______________________________________________________52 Пример 3. Вычисление функции видности _____________________________56 Пример 4. Визуализация функции видности ____________________________60 Пример 5. Исследование колец Ньютона _______________________________67 Пример 6. Анализ дифракции на двух щелях ___________________________71 Пример 7. Формулы Френеля ________________________________________75 Пример 8. Сила осциллятора в газах __________________________________76 Пример 9. Поляризация света при отражении и преломлении _____________78 Пример 10. Визуализация интерференционной картины в MAPLE _________80 Пример 11. Визуализация интерференционной картины в MATHEMATICA _81

4

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

1. ЗАДАНИЯ ПРАКТИКУМА ÃËÀÂÀ 1. ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈß ÑÂÅÒÀ ТЕМА 1. СХЕМА ЮНГА ВВЕДЕНИЕ

Ðàññòîÿíèÿ îò èñòî÷íèêîâ ñâåòà äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ 2

2

d⎞ d⎞ ⎛ ⎛ r1 ( x, y ) = x 2 + ⎜ y − ⎟ + z 2 , r 2 ( x, y ) = x 2 + ⎜ y + ⎟ + z 2 . 2⎠ 2⎠ ⎝ ⎝

Рис. 1.1 Ðàçíîñòü ôàç äâóõ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí

Φ ( x, y ) =

(ϕ 02 − ϕ 01) k ⋅ ( r 2 ( x, y ) − r1 ( x, y ) ) − , 2 2

где ϕ01 и ϕ02 – начальные фазы источников света S1 и S2.

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè íàëîæåíèè äâóõ êîãåðåíòíûõ âîëí à) Ïëîñêèå âîëíû:

I _ Pln ( x, y ) = I 01 + I 02 + 2 ⋅ I 01 ⋅ I 02 ⋅ cos (α ) ⋅ cos ( Φ ( x, y ) ) ; á) Öèëèíäðè÷åñêèå âîëíû:

I _ Cyl ( x, y ) = +2 ⋅

I 01 I 02 + + r1 ( x, y ) r 2 ( x, y )

I 01 ⋅ I 02 r1 ( x, y ) ⋅ r 2 ( x, y )

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

⋅ cos (α ) ⋅ cos ( Φ ( x, y ) )

;

5

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Â) Ñôåðè÷åñêèå âîëíû:

I _ Sph ( x, y ) =

I 01 I 02 + 2 + r1 ( x, y ) r 2 ( x, y ) 2

I 01 ⋅ I 02 +2 ⋅ ⋅ cos (α ) ⋅ cos ( Φ ( x, y ) ) r1 ( x, y ) ⋅ r 2 ( x, y )

,

где I01 и I02 - интенсивности источников света S1 и S2. Ôóíêöèÿ âèäíîñòè

V =

I _ max − I _ min . I _ max + I _ min

Рис. 1.2 ЗАДАНИЕ 1.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 1.1.1. Построить двумерный график зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на экране (рис. 1.1): а) I _ Pln ( L, y ) ; б) I _ Cyl ( L, y ) ; в) I _ Sph ( L, y ) . 1.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой (рис. 1.2) на экране: а) I _ Pln ( y , z ) = I _ Pln ( L, y ) ; б) I _ Cyl ( y, z ) = I _ Cyl ( L, y ) ; в) I _ Sph ( y , z ) = I _ Sph ( L, y ) . 6

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

1.1.3. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): а)

б)

I _ Pln ( x, y ) = I 01 + I 02 + 2 ⋅ I 01 ⋅ I 02 ⋅ cos (α ) × × cos ⎡⎣ 12 ⋅ k ⋅ ( r 2 ( x, y ) − r1 ( x, y ) ) − 12 ⋅ (ϕ 02 − ϕ 01) ⎤⎦ I _ Cyl ( x, y ) =

I 01 I 02 I 01 ⋅ I 02 + + 2⋅ × r1 ( x, y ) r 2 ( x, y ) r1 ( x, y ) ⋅ r 2 ( x, y )

× cos (α ) ⋅ cos ⎣⎡ 12 ⋅ k ⋅ ( r 2 ( x, y ) − r1 ( x, y ) ) − 12 ⋅ (ϕ 02 − ϕ 01) ⎤⎦ I 01 I 02 I 01 ⋅ I 02 I _ Sph ( x, y ) = 2 + 2 + 2⋅ × в) r1 ( x, y ) r 2 ( x, y ) r1 ( x, y ) ⋅ r 2 ( x, y ) × ⋅ cos (α ) ⋅ cos ⎡⎣ 12 ⋅ k ⋅ ( r 2 ( x, y ) − r1 ( x, y ) ) − 12 ⋅ (ϕ 02 − ϕ 01) ⎤⎦ ЗАДАНИЕ 1.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ОТ ПРОТЯЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ СВЕТА

ВВЕДЕНИЕ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà îò ïðîòÿæåííûõ èñòî÷íèêîâ

I ( x, y, y ') = I 01 + I 02 + 2 ⋅ I 01 ⋅ I 02 ⋅ cos (α ) × × cos ⎡⎣ 12 ⋅ k ⋅ ( r 2 ( x, y, y ' ) − r1 ( x, y, y ' ) ) − 12 ⋅ (ϕ 02 − ϕ 01) ⎤⎦

,

2

Y⎞ ⎛ r1 ( x, y, Y ) = x + ⎜ y − ⎟ + z 2 2⎠ ⎝ 2

2

,

Y⎞ ⎛ r2 ( x, y, Y ) = x 2 + ⎜ y + ⎟ + z 2 2⎠ ⎝ Ìîäåëü (A) ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà Ïðîòÿæåííûé èñòî÷íèê ñâåòà S1 (S2) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïàðîé òî÷íûõ èñòî÷íèêîâ (ðèñ. 1.3) S1 и S1 (S2 и S2), ðàçäåëåííûõ ðàññòîÿíèåì δd:

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

7

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

1 ⋅ ⎡ I1 ( x, y ) + I 2 ( x, y ) ⎤⎦ = 2 ⎣ 1 ⎡ ⎛ δd ⎞ ⎛ δ d ⎞⎤ = ⋅ ⎢ I ⎜ x, y , d − ⎟ + I ⎜ x, y , d + ⎟ 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ I _ A ( x, y ) =

Рис. 1.3

Рис. 1.4 Ìîäåëü (B) ïðîòÿæåííîãî èñòî÷íèêà ñâåòà Ïðîòÿæåííûé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèíåéíûì èñòî÷íèêîì S1 (S2) äëèíû δd (y – δd/2 < y’ < y + δd /2) (ðèñ. 1.4):

I _ B ( x, y ) =

∞

∫ I ( x, y, Y ) ⋅ w ( y, Y ) ⋅ dY =

−∞

1 = ⋅ δd

8

d+

δd 2

,

∫δ I ( x, y, Y ) ⋅ dY

d−

d 2

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ãäå

⎧ 1 ⎪δ d ⎪ w ( y, Y ) = ⎨ ⎪0 ⎪⎩

δd δd ⎞ ⎛ d + ⎜ y'< d − ⎟ 2 2 ⎠ ⎝

- ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ

1.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель A протяженного источника света:

I _ A( y) =

1 ⎡ ⎛ δd ⎞ ⎛ δ d ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ L, y , d − ⎟ + I ⎜ L, y , d + ⎟ 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель B протяженного источника света:

1 I _ B ( y) = ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I ( L, y, Y ) ⋅ dY

d−

d 2

1.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель A протяженного источника света:

I _ A ( y, z ) =

1 ⎡ ⎛ δd ⎞ ⎛ δ d ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ L, y , d − ⎟ + I ⎜ L, y , d + ⎟ 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель B протяженного источника света:

I _ B ( y, z ) =

1 ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I ( L, y, Y ) ⋅ dY

d−

d 2

1.2.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель A протяженного источника света:

I _ A ( x, y ) =

1 ⎡ ⎛ δd ⎞ ⎛ δ d ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, y , d − ⎟ + I ⎜ x, y , d + ⎟ ; 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

9

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

б) Модель B протяженного источника света:

I _ B ( x, y ) =

1 ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I ( x, y, Y ) ⋅ dY .

d−

d 2

1.2.4. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель A протяженного источника света:

V _ A( y) =

I _ A _ max ( L, y ) − I _ A _ min ( L, y ) ; I _ A _ max ( L, y ) + I _ A _ min ( L, y )

б) Модель B протяженного источника света:

V _ B ( y) =

I _ B _ max ( L, y ) − I _ B _ min ( L, y ) . I _ B _ max ( L, y ) + I _ B _ min ( L, y )

1.2.5. Выполнить визуализацию функции видности при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель A протяженного источника света:

V _ A ( y, z ) =

I _ A _ max ( L, y ) − I _ A _ min ( L, y ) ; I _ A _ max ( L, y ) + I _ A _ min ( L, y )

б) Модель B протяженного источника света:

V _ B ( y, z ) =

I _ B _ max ( L, y ) − I _ B _ min ( L, y ) . I _ B _ max ( L, y ) + I _ B _ min ( L, y )

1.2.6. Выполнить визуализацию функции видности при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель A протяженного источника света:

V _ A ( x, y ) =

I _ A _ max ( x, y ) − I _ A _ min ( x, y ) ; I _ A _ max ( x, y ) + I _ A _ min ( x, y )

б) Модель B протяженного источника света:

V _ B ( x, y ) =

10

I _ B _ max ( x, y ) − I _ B _ min ( x, y ) . I _ B _ max ( x, y ) + I _ B _ min ( x, y )

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ЗАДАНИЕ 1.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА ВВЕДЕНИЕ

Ìîäåëü (C) íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà S1 (S2) ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïàðîé ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ S1 и S’1 (S2 и S’2) c âîëíîâûìè ÷èñëàìè k1 и k2 (k1 = k – δk и k2 = k + δk):

I _ C ( x, y , k ) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, y , k − ⎟ + I ⎜ x, y , k + ⎟ 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

Ìîäåëü (D) íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì, èñïóñêàåìûì âîëíû ñ îäíîðîäíûì ñïåêòðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî âîëíîâîìó ÷èñëó â èíòåðâàëå δk (k – δk < k < k + δk):

I _ D ( x, y ) =

∞

∫ I ( x, y, K ) ⋅ w ( k , K ) ⋅ dK =

−∞

1 = ⋅ δk

k+

δk 2

,

∫δ I ( x, y, K ) ⋅ dK

k−

k 2

ãäå

⎧1 ⎪δ k ⎪ w (k, K ) = ⎨ ⎪0 ⎪⎩

δk δk ⎞ ⎛ k+ ⎜ y' < k − ⎟ 2 2 ⎠ ⎝

- ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ. Ìîäåëü (E) íåìîíîõðîìàòè÷åñêîãî èñòî÷íèêà ñâåòà Íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé èñòî÷íèê ñâåòà ïðåäñòàâëÿåòñÿ èñòî÷íèêîì, èñïóñêàåìûì âîëíû ñ íîðìàëüíûì ñïåêòðàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïî âîëíîâîìó ÷èñëó ñ øèðèíîé δk (k – δk/2 < k < k + δk/2): ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

11

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

I E ( x, y ) =

∞

∫ I ( x, y, K ) ⋅ w ( k , K ) ⋅ dK =

−∞

=

∞

1 2 ⋅π ⋅δ k

∫ I ( x, y , K ) ⋅ e

⋅

−

,

( K − k )2 2⋅δ k

⋅ dK

2

−∞

w (k, K ) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

⋅e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

- ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ. ВЫПОЛНЕНИЕ ЗАДАНИЯ

1.3.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ C ( y) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ L, y , k − ⎟ + I ⎜ L, y , k + ⎟ ; 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ D ( y) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I ( L, y, K ) ⋅ dK ;

k−

k 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ E ( y) =

∞

1 2 ⋅π ⋅δ k

⋅

∫ I ( L, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k

⋅ dK .

−∞

1.3.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель С протяженного источника света:

I _ C ( y, z ) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ L, y , k − ⎟ + I ⎜ L, y , k + ⎟ ; 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ D ( y, z ) =

12

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I ( L, y, K ) ⋅ dK ;

k−

k 2

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

в) Модель E немонохроматического источника света:

1

I _ E ( y, z ) =

2 ⋅π ⋅δ k

∞

⋅

∫ I ( L, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

−∞

1.3.3. Выполнить визуализацию зависимости I(x, y) интенсивности света при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ C ( x, y ) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, y , k − ⎟ + I ⎜ x, y , k + ⎟ ; 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

1 I _ D ( x, y ) = ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I ( x, y, K ) ⋅ dK ;

k−

k 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

1

I _ E ( x, y ) =

2 ⋅π ⋅δ k

∞

⋅

∫ I ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

−∞

1.3.4. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( y) =

I _ C _ max ( L, y ) − I _ C _ min ( L, y ) ; I _ C _ max ( L, y ) + I _ C _ min ( L, y )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( y) =

I _ D _ max ( L, y ) − I _ D _ min ( L, y ) . I _ D _ max ( L, y ) + I _ D _ min ( L, y )

1.3.5. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( y, z ) =

I _ C _ max ( y, z ) − I _ C _ min ( y, z ) ; I _ C _ max ( y, z ) + I _ C _ min ( y, z )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( y, z ) =

I _ D _ max ( y, z ) − I _ D _ min ( y, z ) . I _ D _ max ( y, z ) + I _ D _ min ( y, z )

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

13

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

1.2.6. Выполнить визуализацию зависимости V(x, y) функции видности при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( x, y ) =

I _ C _ max ( x, y ) − I _ C _ min ( x, y ) ; I _ C _ max ( x, y ) + I _ C _ min ( x, y )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( x, y ) =

I _ D _ max ( x, y ) − I _ D _ min ( x, y ) . I _ D _ max ( x, y ) + I _ D _ min ( x, y )

ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Ôóíêöèÿ èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ñ ïàðàìåòðàìè

I ( x, y ) = I ( x, y, k , α , I 01, I 02, ϕ 01, ϕ 02 )

Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ):

I ( x, y ) = I ( x, y , k ) .

II) Исследование по расстоянию d между источниками света: I ( x, y ) = I ( x, y , d ) . III) Исследование по углу α между световыми векторами волн:

I ( x, y ) = I ( x, y , α ) .

IV) Исследование по интенсивности источника света: I ( x, y ) = I ( x, y, I 02 ) . V) Исследование по фазе источника света:

I ( x, y ) = I ( x, y, ϕ 02 ) .

VI) Исследование по расстоянию δd между источниками S1, S'1 и S2, S'2:

I ( x, y ) = I ( x, y , δ d ) .

VII) Исследование по ширине δd источников:

I ( x, y ) = I ( x, y , δ d ) .

VIII) Исследование по разности δk волновых чисел:

I ( x, y ) = I ( x, y , δ k ) .

IX) Исследование по ширине δk интервала волнового числа:

I ( x, y ) = I ( x, y , δ k ) .

14

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ТЕМА 2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ И ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА 1. ПОЛОСЫ РАВНОГО НАКЛОНА ВВЕДЕНИЕ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîãî íàêëîíà)

I ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎡⎣ 1 + cos ( k ⋅ Δ ( x, y ) ) ⎤⎦ ,

Δ ( x, y ) = 2 ⋅ h0 ⋅ n 2 − n02 ⋅ sin 2 (θ ) ±

λ

= 2 ⋅ h0 ⋅ n − n ⋅ sin (θ ) ±

π

2

sin (θ ) =

2 0

2

x +y 2

2

= ,

k

2

x2 + y 2 + z 2

.

Рис. 2.1 Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà â ïëîñêîñòè (x, z) (ðèñ. 2.1):

sin (θ ) =

OM = SM

x x + z2 2

.

Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà

⎡ ⎛ ⎞⎤ x2 + y 2 ± I _ R ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎢1 + cos ⎜ 2 ⋅ k ⋅ h ⋅ n 2 − n02 ⋅ 2 π ⎟⎥ . 2 2 ⎜ ⎟⎥ x y z + + ⎢⎣ ⎝ ⎠⎦ ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

15

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà

⎡ ⎛ x2 + y 2 I _ T ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎢1 + cos ⎜ 2 ⋅ k ⋅ h0 ⋅ n 2 − n02 ⋅ 2 ⎜ x + y2 + z2 ⎢⎣ ⎝

⎞⎤ ⎟⎥ . ⎟⎥ ⎠⎦

Ïàðàìåòðû ôóíêöèè èíòåíñèâíîñòè ñâåòà

I ( x, y ) = I ( x, y, k , n, h ) .

ЗАДАНИЕ 2.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 2.1.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) в отраженном свете:

I _ R ( x, 0 ) ;

б) в проходящем свете:

I _ T ( x, 0 ) .

2.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (равного наклона): а) В отраженном свете:

I _ R ( x, y )

б) В проходящем свете:

I _ T ( x, y )

ЗАДАНИЕ 2.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 2.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ R _ C ( x) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ R ⎜ x, 0, k − ⎟ + I _ R ⎜ x, 0, k + ⎟ , 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

I _ T _ C ( x) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ T ⎜ x, 0, k − ⎟ + I _ T ⎜ x, 0, k + ⎟ . 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ R _ D ( x) =

16

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ

k−

I _ R ( x, 0, K ) ⋅ dK ,

k 2

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

I _ T _ D ( x) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

I _ T ( x, 0, K ) ⋅ dK .

∫δ

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света: k+

1

I _ R _ E ( x) =

2 ⋅π ⋅δ k 1

I _ T _ E ( x) =

2 ⋅π ⋅δ k

2

I _ E ( x, 0, K ) ⋅ e

∫δ

⋅

⋅

δk

k k− 2 δk k+ 2

I _ T ( x, 0, K ) ⋅ e

∫δ

( K − k )2

−

−

⋅ dK ,

2⋅δ k 2

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

2.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ R _ C ( x, y ) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ R ⎜ x, y , k − ⎟ + I _ R ⎜ x, y , k + ⎟ ; 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

I _ T _ C ( x, y ) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ T ⎜ x, y , k − ⎟ + I _ T ⎜ x, y , k + ⎟ . 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ R _ D ( x, y ) =

I _ T _ D ( x, y ) =

1 ⋅ δk

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ

I _ R ( x, y, K ) ⋅ dK ;

∫δ

I _ T ( x, y, K ) ⋅ dK .

k k− 2 δk k+ 2

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ R _ E ( x, y ) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ E ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK ;

k k− 2

17

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

I _ T _ E ( x, y ) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ T ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

2.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равного наклона): а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ R _ C ( x) =

V _ R _ C _ max ( x, 0 ) − V _ R _ C _ min ( x, 0 ) ; V _ R _ C _ max ( x, 0 ) + V _ R _ C _ min ( x, 0 )

V _ T _ C ( x) =

V _ T _ C _ max ( x, 0 ) − V _ T _ C _ min ( x, 0 ) . V _ T _ C _ max ( x, 0 ) + V _ T _ C _ min ( x, 0 )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ R _ D ( x) =

V _ R _ D _ max ( x, 0 ) − V _ R _ D _ min ( x, 0 ) ; V _ R _ D _ max ( x, 0 ) + V _ R _ D _ min ( x, 0 )

V _ T _ D ( x) =

V _ T _ D _ max ( x, 0 ) − V _ T _ D _ min ( x, 0 ) . V _ T _ D _ max ( x, 0 ) + V _ T _ D _ min ( x, 0 )

2.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции от плоскопараллельной пластины (равного наклона): а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ R _ C ( x, y ) =

V _ R _ C _ max ( x, y ) − V _ R _ C _ min ( x, y ) ; V _ R _ C _ max ( x, y ) + V _ R _ C _ min ( x, y )

V _ T _ C ( x, y ) =

V _ T _ C _ max ( x, y ) − V _ T _ C _ min ( x, y ) . V _ T _ C _ max ( x, y ) + V _ T _ C _ min ( x, y )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ T _ C ( x, y ) =

V _ T _ C _ max ( x, y ) − V _ T _ C _ min ( x, y ) ; V _ T _ C _ max ( x, y ) + V _ T _ C _ min ( x, y )

V _ T _ D ( x, y ) =

V _ T _ D _ max ( x, y ) − V _ T _ D _ min ( x, y ) . V _ T _ D _ max ( x, y ) + V _ T _ D _ min ( x, y )

18

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

2. ПОЛОСЫ РАВНОЙ ТОЛЩИНЫ ВВЕДЕНИЕ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà (ïîëîñû ðàâíîé òîëùèíû)

I ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎡⎣1 + cos ( k ⋅ Δ ( x, y ) ) ⎤⎦ ,

Δ ( x, y ) = 2 ⋅ h ( x, y ) ⋅ n 2 − n02 ⋅ sin 2 (θ ) ±

λ

= 2 ⋅ h ( x, y ) ⋅ n − n ⋅ sin (θ ) ±

π

2

2 0

2

2

= .

k

Рис. 3.1 Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà

(

)

I _ R ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎡1 + cos 2 ⋅ k ⋅ h ( x, y ) ⋅ n 2 − n0 2 ⋅ sin 2 (θ ) ± π ⎤ . ⎥⎦ ⎣⎢ Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà

(

)

I _ T ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎡1 + cos 2 ⋅ k ⋅ h ( x, y ) ⋅ n 2 − n02 ⋅ sin 2 (θ ) ⎤ . ⎣⎢ ⎦⎥ Ïàðàìåòðû ôóíêöèè èíòåíñèâíîñòè ñâåòà

I ( x, y ) = I ( x, y, k , n, θ ) . ЗАДАНИЕ 2.3. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 2.3.1. Задать профиль пластины переменной толщины h(x), h(y), h(x, y):

h ( x, y ) = h ( x ) ⋅ h ( y ) .

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

19

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

2.3.2. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от пластины переменной толщины (полосы равной толщины): а) в отраженном свете:

I _ R ( x, 0 ) ;

б) в проходящем свете:

I _ T ( x, 0 ) .

2.3.3. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от пластины переменной толщины (полосы равной толщины): а) в отраженном свете:

I _ R ( x, y ) ;

б) в проходящем свете:

I _ T ( x, y ) .

ЗАДАНИЕ 2.4. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 2.4.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ R _ C ( x) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ R ⎜ x, 0, k − ⎟ + I _ R ⎜ x, 0, k + ⎟ , 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

I _ T _ C ( x) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ T ⎜ x, 0, k − ⎟ + I _ T ⎜ x, 0, k + ⎟ . 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

1 I _ R _ D ( x) = ⋅ δk I _ T _ D ( x) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ

I _ R ( x, 0, K ) ⋅ dK ,

∫δ

I _ T ( x, 0, K ) ⋅ dK .

k k− 2 δk k+ 2 k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ R _ E ( x) =

20

1 2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ E ( x, 0, K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK ,

k k− 2

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

k+

1

I _ T _ E ( x) =

2 ⋅π ⋅δ k

δk 2

I _ T ( x, 0, K ) ⋅ e

∫δ

⋅

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

2.4.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ R _ C ( x, y ) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ R ⎜ x, y , k − ⎟ + I _ R ⎜ x, y , k + ⎟ ; 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

I _ T _ C ( x, y ) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ T ⎜ x, y , k − ⎟ + I _ T ⎜ x, y , k + ⎟ . 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ R _ D ( x, y ) =

I _ T _ D ( x, y ) =

1 ⋅ δk 1 ⋅ δk

δk

k+

2

∫δ

I _ R ( x, y, K ) ⋅ dK ;

k k− 2 k+

δk 2

∫δ

I _ T ( x, y, K ) ⋅ dK .

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ R _ E ( x, y ) =

I _ T _ E ( x, y ) =

1 2 ⋅π ⋅δ k 1 2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ E ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK ;

k k− 2 k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ T ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

2.4.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины):

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

21

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ R _ C ( x) =

V _ R _ C _ max ( x, 0 ) − V _ R _ C _ min ( x, 0 ) ; V _ R _ C _ max ( x, 0 ) + V _ R _ C _ min ( x, 0 )

V _ T _ C ( x) =

V _ T _ C _ max ( x, 0 ) − V _ T _ C _ min ( x, 0 ) . V _ T _ C _ max ( x, 0 ) + V _ T _ C _ min ( x, 0 )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ R _ D ( x) =

V _ R _ D _ max ( x, 0 ) − V _ R _ D _ min ( x, 0 ) ; V _ R _ D _ max ( x, 0 ) + V _ R _ D _ min ( x, 0 )

V _ T _ D ( x) =

V _ T _ D _ max ( x, 0 ) − V _ T _ D _ min ( x, 0 ) . V _ T _ D _ max ( x, 0 ) + V _ T _ D _ min ( x, 0 )

2.4.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции от плоскопараллельной пластины (полосы равной толщины): а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ R _ C ( x, y ) =

V _ R _ C _ max ( x, y ) − V _ R _ C _ min ( x, y ) ; V _ R _ C _ max ( x, y ) + V _ R _ C _ min ( x, y )

V _ T _ C ( x, y ) =

V _ T _ C _ max ( x, y ) − V _ T _ C _ min ( x, y ) . V _ T _ C _ max ( x, y ) + V _ T _ C _ min ( x, y )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ T _ C ( x, y ) =

V _ T _ C _ max ( x, y ) − V _ T _ C _ min ( x, y ) ; V _ T _ C _ max ( x, y ) + V _ T _ C _ min ( x, y )

V _ T _ D ( x, y ) =

V _ T _ D _ max ( x, y ) − V _ T _ D _ min ( x, y ) . V _ T _ D _ max ( x, y ) + V _ T _ D _ min ( x, y )

22

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ТЕМА 3. КОЛЬЦА НЬЮТОНА ВВЕДЕНИЕ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà

{

}

I ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos ( k ⋅ Δ ( x, y ) ) , ãäå

Δ ( x, y ) = 2 ⋅ h ( x, y ) +

λ 2

= 2 ⋅ h ( x, y ) +

π k

.

Рис. 3.1 1) Òî÷íûé ïðîôèëü ñôåðè÷åñêîé ëèíçû:

h ( x, y ) = R − R 2 − ( x 2 + y 2 ) , ãäå

{

}

Δ ( x, y ) = 2 ⋅ R − R 2 − ( x 2 + y 2 ) +

{

= 2⋅ R − R − (x + y ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

2

2

2

) }+ k π

λ 2

= .

23

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

2) Ïðèáëèæåííûé ïðîôèëü ëèíçû:

h ( x, y ) = R − R 2 − ( x 2 + y 2 ) ≈

x2 + y 2 , 2⋅ R

ãäå

Δ ( x, y ) ≈

x2 + y 2 λ x2 + y 2 π + = + . 2 R R k

Èíòåíñèâíîñòü îòðàæåííîãî ñâåòà 1) Òî÷íûé ïðîôèëü ñôåðè÷åñêîé ëèíçû:

{

( (

) )}

I _ R ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos 2 ⋅ k ⋅ R − R 2 − ( x 2 + y 2 ) + π

.

2) Ïðèáëèæåííûé ïðîôèëü ëèíçû:

⎛ x2 + y 2 ⎞ ⎪⎫ ⎪⎧ + π ⎟ ⎬. I _ R ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎨ 1 + cos ⎜ k ⋅ R ⎝ ⎠ ⎭⎪ ⎩⎪ Èíòåíñèâíîñòü ïðîøåäøåãî ñâåòà 1) Òî÷íûé ïðîôèëü ñôåðè÷åñêîé ëèíçû:

{

( (

I _ T ( x, y ) = I 0 ⋅ 1 + cos 2 ⋅ k ⋅ R − R 2 − ( x 2 + y 2 )

)) }

.

2) Ïðèáëèæåííûé ïðîôèëü ëèíçû:

⎛ x 2 + y 2 ⎞ ⎪⎫ ⎪⎧ I _ T ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎨ 1 + cos ⎜ k ⋅ ⎟ ⎬. R ⎠ ⎭⎪ ⎝ ⎩⎪ ЗАДАНИЕ 3.1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 3.1.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) в отраженном свете:

I _ R ( x, 0 ) ;

б) В проходящем свете:

24

I _ T ( x, 0 ) .

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

3.1.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции (кольца Ньютона): а) в отраженном свете:

I _ R ( x, y ) ;

б) в проходящем свете:

I _ T ( x, y ) .

ЗАДАНИЕ 3.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 3.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (кольца Ньютона): а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ R _ C ( x) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ R ⎜ x, 0, k − ⎟ + I _ R ⎜ x, 0, k + ⎟ , 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

I _ T _ C ( x) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ T ⎜ x, 0, k − ⎟ + I _ T ⎜ x, 0, k + ⎟ . 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

1 I _ R _ D ( x) = ⋅ δk

I _ T _ D ( x) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ

I _ R ( x, 0, K ) ⋅ dK ,

k k− 2

k+

δk 2

∫δ

I _ T ( x, 0, K ) ⋅ dK .

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ R _ E ( x) =

I _ T _ E ( x) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

1 2 ⋅π ⋅δ k

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ E ( x, 0, K ) ⋅ e

−

I _ T ( x, 0, K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK ,

k k− 2

k+

⋅

δk 2

∫δ

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

25

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

3.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при интерференции от плоскопараллельной пластины (кольца Ньютона): а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ R _ C ( x, y ) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ R ⎜ x, y , k − ⎟ + I _ R ⎜ x, y , k + ⎟ ; 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

I _ T _ C ( x, y ) =

1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ⎛ ⎛ ⋅ ⎢ I _ T ⎜ x, y , k − ⎟ + I _ T ⎜ x, y , k + ⎟ . 2 ⎣ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ R _ D ( x, y ) =

I _ T _ D ( x, y ) =

1 ⋅ δk 1 ⋅ δk

δk

k+

2

I _ R ( x, y, K ) ⋅ dK ;

∫δ

k k− 2 k+

δk 2

∫δ

I _ T ( x, y, K ) ⋅ dK .

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ R _ E ( x, y ) =

I _ T _ E ( x, y ) =

1 2 ⋅π ⋅δ k 1 2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ E ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK ;

k k− 2 k+

⋅

δk 2

∫δ

I _ T ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

3.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции от плоскопараллельной пластины (кольца Ньютона): а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ R _ C ( x) =

V _ R _ C _ max ( x, 0 ) − V _ R _ C _ min ( x, 0 ) ; V _ R _ C _ max ( x, 0 ) + V _ R _ C _ min ( x, 0 )

V _ T _ C ( x) =

V _ T _ C _ max ( x, 0 ) − V _ T _ C _ min ( x, 0 ) . V _ T _ C _ max ( x, 0 ) + V _ T _ C _ min ( x, 0 )

26

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ R _ D ( x) =

V _ R _ D _ max ( x, 0 ) − V _ R _ D _ min ( x, 0 ) ; V _ R _ D _ max ( x, 0 ) + V _ R _ D _ min ( x, 0 )

V _ T _ D ( x) =

V _ T _ D _ max ( x, 0 ) − V _ T _ D _ min ( x, 0 ) . V _ T _ D _ max ( x, 0 ) + V _ T _ D _ min ( x, 0 )

3.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при интерференции от плоскопараллельной пластины (кольца Ньютона): а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ R _ C ( x, y ) =

V _ R _ C _ max ( x, y ) − V _ R _ C _ min ( x, y ) ; V _ R _ C _ max ( x, y ) + V _ R _ C _ min ( x, y )

V _ T _ C ( x, y ) =

V _ T _ C _ max ( x, y ) − V _ T _ C _ min ( x, y ) . V _ T _ C _ max ( x, y ) + V _ T _ C _ min ( x, y )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ T _ C ( x, y ) =

V _ T _ C _ max ( x, y ) − V _ T _ C _ min ( x, y ) ; V _ T _ C _ max ( x, y ) + V _ T _ C _ min ( x, y )

V _ T _ D ( x, y ) =

V _ T _ D _ max ( x, y ) − V _ T _ D _ min ( x, y ) . V _ T _ D _ max ( x, y ) + V _ T _ D _ min ( x, y )

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

27

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

ÃËÀÂÀ II. ÄÈÔÐÀÊÖÈß ТЕМА 4. ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ И РЕШЕТКЕ ВВЕДЕНИЕ

Äèôðàêöèÿ íà ùåëè Ðåçóëüòèðóþùåå êîëåáàíèå â òî÷êå íàáëþäåíèÿ

E ( x ) = E0 ⋅

ξ ( x) =

sin (ξ ( x ) )

ξ ( x)

π ⋅ b ⋅ sin (ϕ ( x ) ) = λ

= ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ( x ) ) = ⋅ k ⋅ b ⋅ 1 2

1 2

sin (ϕ ( x ) ) =

,

FK MF = = MF MD

,

x L2 + x 2 x ,

L2 + x 2 ⎛ ⎞ x sin ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝ E ( x) = E0 ⋅ . ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà

I ( x) = I 0 ⋅

sin 2 ⎡⎣ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ) ⎤⎦

⎡⎣ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ) ⎤⎦ ⎡ x sin 2 ⎢ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2 ⎣ I ( x) = I 0 ⋅ 2 ⎡1 ⎤ x ⎢2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎥ L + x2 ⎦ ⎣ 2

,

⎤ ⎥ ⎦,

ãäå I0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, èçëó÷àåìîãî ùåëüþ â íàïðàâëåíèè ϕ = 0. 28

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Рис. 4.1 Ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïðè äèôðàêöèè íà N ùåëÿõ

sin 2 (ξ ( x ) ) sin 2 ( N ⋅ χ ( x ) ) I ( x) = I 0 ⋅ ⋅ , ξ 2 ( x) sin 2 ( χ ( x ) )

x

ξ ( x ) = 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ( x ) ) = 12 ⋅ k ⋅ b ⋅

L + x2 2

x

χ ( x ) = 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ sin (ϕ ( x ) ) = 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ I ( x) = I 0 ⋅

×

sin 2

(

1 2

(

1 2

⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ( x ) )

⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ϕ ( x ) )

)

(

2

(sin ( 2

1 2

⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ sin (ϕ ( x ) )

))

⎛ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2 ⎝ I ( x) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝ ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

L2 + x 2

)×

sin 2 N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ sin (ϕ ( x ) )

)

, ,

,

2

⎞ ⎟ ⎠×

29

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

⎛ x sin 2 ⎜ N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ 2 L + x2 ⎝ × ⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎠,

ãäå I0 - èíòåíñèâíîñòü ñâåòà, èçëó÷àåìîãî ùåëüþ â íàïðàâëåíèè ϕ = 0.

Рис. 4.2 ЗАДАНИЕ 4.1. ДИФРАКЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА ЩЕЛИ 4.1.1. Построить график зависимости E0(x) при дифракции, наблюдаемой (рис. 4.1) на экране:

⎡ ⎤ x sin ⎢ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ ⎥ L2 + x 2 ⎦ ⎣ E ( x) = E0 ⋅ . ⎡1 ⎤ x ⎢2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎥ L + x2 ⎦ ⎣ 4.1.2. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (рис. 4.1) на экране:

30

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

⎡ x sin 2 ⎢ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2 ⎣ I ( x) = I 0 ⋅ 2 ⎡1 ⎤ x ⎢2 ⋅ k ⋅b⋅ 2 ⎥ L + x2 ⎦ ⎣

⎤ ⎥ ⎦.

4.1.3. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (рис. 4.1) на экране:

⎡ ⎤ x sin 2 ⎢ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ ⎥ L2 + x 2 ⎦ . ⎣ I ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 ⎡1 ⎤ x ⎢2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎥ L + x2 ⎦ ⎣ ЗАДАНИЕ 4.2. ДИФРАКЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА ЩЕЛИ

4.2.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ C ( x) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, k − ⎟ + I ⎜ x, k + ⎟ . 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

1 I _ D ( x) = ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I ( x, K ) ⋅ dK .

k−

k 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ T ( x) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ I ( x, K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

4.2.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ C ( x, z ) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, k − ⎟ + I ⎜ x, k + ⎟ . 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

31

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

б) Модель D немонохроматического источника света:

1 I _ D ( x, y ) = ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ

I _ T ( x, K ) ⋅ dK .

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

1

I _ E ( x, y ) =

2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ I ( x, K ) ⋅ e

k−

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k 2

4.2.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( x) =

I _ C _ max ( x ) − I _ C _ min ( x ) ; I _ C _ max ( x ) + I _ C _ min ( x )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( x) =

I _ D _ max ( x ) − I _ D _ min ( x ) . I _ D _ max ( x ) + I _ D _ min ( x )

4.2.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( x, z ) =

I _ C _ max ( x ) − I _ C _ min ( x ) ; I _ C _ max ( x ) + I _ C _ min ( x )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( x, z ) =

I _ D _ max ( x ) − I _ D _ min ( x ) . I _ D _ max ( x ) + I _ D _ min ( x )

ЗАДАНИЕ 4.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА НА N ЩЕЛЯХ 4.3.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой (рис. 4.2) на экране:

⎛ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ 2 L + x2 ⎝ I ( x) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝ 32

⎞ ⎟ ⎠×

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

⎛ x sin 2 ⎜ N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ 2 L + x2 ⎝ × ⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎠;

построить графики составляющих:

⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝ I _1 ( x ) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝ ⎛ x sin 2 ⎜ N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ 2 L + x2 ⎝ I _ N ( x) = I 0 ⋅ ⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ ⎟ 2 2 L +x ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

.

4.3.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране:

⎛ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ L2 + x 2 ⎝ I ( x, z ) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎠×

⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝ × ⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝

;

выполнить визуализацию составляющих:

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

33

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝ I _1 ( x, z ) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝ ⎛ x sin 2 ⎜ N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ 2 L + x2 ⎝ I _ N ( x, z ) = I 0 ⋅ ⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ ( a + b ) ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎠

.

ЗАДАНИЕ 4.4. ДИФРАКЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА N ЩЕЛЯХ 4.4.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ C ( x) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, k − ⎟ + I ⎜ x, k + ⎟ . 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ D ( x) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I ( x, K ) ⋅ dK .

k−

k 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ T ( x) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ I ( x, K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

4.4.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ C ( x, z ) =

34

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, k − ⎟ + I ⎜ x, k + ⎟ . 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ D ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ

I _ T ( x, K ) ⋅ dK .

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

1

I _ E ( x, y ) =

2 ⋅π ⋅δ k

k+

⋅

δk 2

∫δ I ( x, K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

k k− 2

4.4.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( x) =

I _ C _ max ( x ) − I _ C _ min ( x ) ; I _ C _ max ( x ) + I _ C _ min ( x )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( x) =

I _ D _ max ( x ) − I _ D _ min ( x ) . I _ D _ max ( x ) + I _ D _ min ( x )

4.4.4. Выполнить визуализацию зависимости функции видности при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( x, z ) =

I _ C _ max ( x ) − I _ C _ min ( x ) ; I _ C _ max ( x ) + I _ C _ min ( x )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( x, z ) =

I _ D _ max ( x ) − I _ D _ min ( x ) . I _ D _ max ( x ) + I _ D _ min ( x )

ЗАДАНИЕ 4.5. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА С ПРОТЯЖЕННЫМ ПЕРВИЧНЫМ ИСТОЧНИКОМ НА N ЩЕЛЯХ 4.5.1. Построить график зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране:

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

35

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

а) Модель A протяженного источника света:

I _ A( x) =

1 ⎡ ⎛ δd ⎞ ⎛ δ d ⎞⎤ ⋅ ⎢I ⎜ x − ⎟+ I⎜x+ ⎟ ; 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель B протяженного источника света:

I _ B ( x) =

1 ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I ( X ) ⋅ dX .

d−

d 2

4.5.2. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель A протяженного источника света:

I _ A ( x, z ) =

1 ⎡ ⎛ δd ⎞ ⎛ δ d ⎞⎤ ⋅ ⎢I ⎜ x − ⎟+ I⎜x+ ⎟ ; 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель B протяженного источника света:

1 I _ B ( x, z ) = ⋅ δd

d+

δd 2

∫δ I ( X ) ⋅ dX .

d−

d 2

4.5.3. Вычислить функцию видности и построить ее график при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель A протяженного источника света:

V _ A( x) =

I _ A _ max ( x ) − I _ A _ min ( x ) ; I _ A _ max ( x ) + I _ A _ min ( x )

б) Модель B протяженного источника света:

V _ B ( x) =

I _ B _ max ( x ) − I _ B _ min ( x ) . I _ B _ max ( x ) + I _ B _ min ( x )

4.5.4. Выполнить визуализацию функции видности при интерференции, наблюдаемой на экране: а) Модель A протяженного источника света:

V _ A ( x, z ) =

36

I _ A _ max ( x ) − I _ A _ min ( x ) ; I _ A _ max ( x ) + I _ A _ min ( x )

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

б) Модель B протяженного источника света:

V _ B ( x, z ) =

I _ B _ max ( x ) − I _ B _ min ( x ) . I _ B _ max ( x ) + I _ B _ min ( x )

ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ):

I ( x, y ) = I ( x, y , k ) .

II) Исследование по ширине b щели:

I ( x, y ) = I ( x , y , b ) . III) Исследование по расстоянию a между щелями (дифракция на N щелях): I ( x, y ) = I ( x, y , a ) . IV) Исследование по расстоянию L до плоскости линзы: I ( x, y ) = I ( x, y , L ) .

V) Исследование по разности δk волновых чисел:

I ( x, y ) = I (x, y, δk ) . VI) Исследование по ширине δk интервала волнового числа: I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

VII) Исследование по ширине δd протяженного первичного источника

I ( x, y ) = I (x, y, δd ) .

VIII) Число щелей:

N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 .

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

37

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

ТЕМА 5. ДИФРАКЦИЯ НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ ВВЕДЕНИЕ

Èíòåíñèâíîñòü ñâåòà ïðè äèôðàêöèè íà ïðÿìîóãîëüíîì îòâåðñòèè

I ( x, y ) = I 0 ⋅

sin 2

(

1 2

(

1 2

) ⋅ sin ( ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ψ ( y ) ) ) , ⋅ sin (ϕ ( x ) ) ) ( ⋅ k ⋅ b ⋅ sin (ψ ( y ) ) )

⋅ k ⋅ bx ⋅ sin (ϕ ( x ) )

⋅ k ⋅ bx

2

2

1 2

y

2

1 2

y

ãäå

x

sin (ϕ ( x ) ) =

L +x 2

2

, sin (ψ ( y ) ) =

y L + y2 2

.

ЗАДАНИЕ 5.1. ДИФРАКЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ОТВЕРСТИИ

5.1.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране:

⎛ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ x ⋅ L2 + x 2 ⎝ I ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b _ x ⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝ ⎛ y sin ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ y ⋅ ⎜ L2 + ⎝ × ⎛ y ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ y ⋅ 2 ⎜ L + y2 ⎝ 2

⎞ ⎟ ⎠×

⎞ ⎟ y 2 ⎟⎠ 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

;

выполнить визуализацию составляющих:

⎛ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ x ⋅ L2 + x 2 ⎝ I _ x ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b _ x ⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝ 38

⎞ ⎟ ⎠,

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

⎛ y sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ y ⋅ 2 ⎜ L + ⎝ I _ y ( x, y ) = I 0 ⋅ ⎛ y ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ y ⋅ 2 ⎜ L + y2 ⎝

⎞ ⎟ y 2 ⎟⎠ . 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

ЗАДАНИЕ 5.2. ДИФРАКЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА ПРЯМОУГОЛЬНОМ ОТВЕРСТИИ

5.2.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

I _ C ( x, y ) =

1 ⎡ ⎛ δk ⎞ ⎛ δ k ⎞⎤ ⋅ ⎢ I ⎜ x, y , k − ⎟ + I ⎜ x, y , k + ⎟ ; 2 ⎣ ⎝ 2 ⎠ 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝

б) Модель D немонохроматического источника света:

I _ D ( x, y ) =

1 ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ I ( x, y, K ) ⋅ dK ;

k−

k 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ E ( x, y ) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

∞

⋅

∫ I ( x, y , K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

−∞

1.3.5. Выполнить визуализацию функции видности при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( y, z ) =

I _ C _ max ( y, z ) − I _ C _ min ( y, z ) ; I _ C _ max ( y, z ) + I _ C _ min ( y, z )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( y, z ) =

I _ D _ max ( y, z ) − I _ D _ min ( y, z ) . I _ D _ max ( y, z ) + I _ D _ min ( y, z )

1.2.6. Выполнить визуализацию зависимости V(x, y) функции видности при интерференции в плоскости (x, y):

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

39

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

а) Модель С немонохроматического источника света:

V _ C ( x, y ) =

I _ C _ max ( x, y ) − I _ C _ min ( x, y ) ; I _ C _ max ( x, y ) + I _ C _ min ( x, y )

б) Модель D немонохроматического источника света:

V _ D ( x, y ) =

I _ D _ max ( x, y ) − I _ D _ min ( x, y ) . I _ D _ max ( x, y ) + I _ D _ min ( x, y )

ЗАДАНИЕ 5.3. ДИФРАКЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ N×M 5.3.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране:

⎛ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ x ⋅ 2 L + x2 ⎝ I _ MN ( x, y ) = I 0 ⋅ 2 ⎛1 ⎞ x ⎜ 2 ⋅k ⋅b _ x ⋅ 2 ⎟ L + x2 ⎠ ⎝

⎞ ⎟ ⎠×

⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ N ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a _ x + b _ x ) ⋅ ⎟ 2 2 L +x ⎠ ⎝ × × 2 ⎛ ⎞ x sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ ( a _ x + b _ x ) ⋅ ⎟ L2 + x 2 ⎠ ⎝ ⎛ y sin 2 ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ y ⋅ ⎜ L2 + ⎝ × ⎛ y ⎜ 12 ⋅ k ⋅ b _ y ⋅ 2 ⎜ L + y2 ⎝

⎞ ⎟ y 2 ⎟⎠ × 2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

⎛ y sin 2 ⎜ M ⋅ 12 ⋅ k ⋅ ( a _ y + b _ y ) ⋅ ⎜ L2 + y 2 ⎝ × 2 ⎛ ⎞ y 2 1 ⎟ sin ⎜ 2 ⋅ k ⋅ ( a _ y + b _ y ) ⋅ ⎜ L2 + y 2 ⎟⎠ ⎝ 40

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

.

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ЗАДАНИЕ 5.4. ДИФРАКЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА НА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ОТВЕРСТИЯХ N×M 5.4.1. Выполнить визуализацию зависимости интенсивности света при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света: 1 ⎡ δk ⎞ δ k ⎞⎤ ; ⎛ ⎛ I _ MN _ C ( x, y ) = ⋅ ⎢ I _ MN ⎜ x, y, k − ⎟ + I _ MN ⎜ x, y, k + ⎟ 2 ⎣ 2 2 ⎠ ⎥⎦ ⎝ ⎠ ⎝ б) Модель D немонохроматического источника света:

1 I _ MN _ D ( x, y ) = ⋅ δk

k+

δk 2

∫δ

I _ MN ( x, y, K ) ⋅ dK ;

k k− 2

в) Модель E немонохроматического источника света:

I _ MN _ E ( x, y ) =

1 2 ⋅π ⋅δ k

∞

⋅

∫ I _ MN ( x, y, K ) ⋅ e

−

( K − k )2 2⋅δ k 2

⋅ dK .

−∞

1.3.5. Выполнить визуализацию функции видности при дифракции, наблюдаемой на экране: а) Модель С немонохроматического источника света: I _ MN _ C _ max ( y , z ) − I _ MN _ C _ min ( y, z ) ; V _ MN _ C ( y, z ) = I _ MN _ C _ max ( y, z ) + I _ MN _ C _ min ( y, z ) б) Модель D немонохроматического источника света: I _ MN _ D _ max ( y, z ) − I _ MN _ D _ min ( y, z ) . V _ MN _ D ( y, z ) = I _ MN _ D _ max ( y, z ) + I _ MN _ D _ min ( y, z ) 1.2.6. Выполнить визуализацию зависимости V(x, y) функции видности при интерференции в плоскости (x, y): а) Модель С немонохроматического источника света: I _ MN _ C _ max ( x, y ) − I _ MN _ C _ min ( x, y ) ; V _ MN _ C ( x, y ) = I _ MN _ C _ max ( x, y ) + I _ MN _ C _ min ( x, y ) б) Модель D немонохроматического источника света: I _ MN _ D _ max ( x, y ) − I _ MN _ D _ min ( x, y ) . V _ MN _ D ( x, y ) = I _ MN _ D _ max ( x, y ) + I _ MN _ D _ min ( x, y )

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

41

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè ñâåòà ïî ïàðàìåòðàì I) Исследование по волновому числу k (длине волны λ):

I ( x, y ) = I ( x, y , k ) . II) Исследование по размерам b_x и b_y щели:

I ( x, y ) = I ( x, y , b _ x ) , I ( x, y ) = I ( x, y , b _ y ) .

III) Исследование по расстояниям a_x и a_y между щелями:

I ( x, y ) = I ( x, y , a _ x ) , I ( x, y ) = I ( x, y , a _ y ) .

IV) Исследование по разности δk волновых чисел:

I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

V) Исследование по ширине δk интервала волнового числа:

I ( x, y ) = I (x, y, δk ) .

VI) Число щелей:

N = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 M = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

42

.

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ÃËÀÂÀ III. ÏÎËßÐÈÇÀÖÈß ТЕМА 6. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ ВВЕДЕНИЕ

Çàêîí ïðåëîìëåíèÿ (Çàêîí Ñíåëèóñà)

sin (ψ ) n1 ⎛ n1 ⎞ = , ψ = arcsin ⎜ ⋅ sin (ϕ ) ⎟ , ε 1 ≈ n1, ε 2 ≈ n2 . sin (ϕ ) n2 ⎝ n2 ⎠

s- è р- âîëíû

⎧( E _ inc _ p − E _ rfl _ p ) ⋅ cos (ϕ ) = E _ rfr _ p ⋅ cos (ψ ) ⎪ ⎪( E _ inc _ s + E _ rfl _ s ) = E _ rfr _ s . ⎨ ⋅ _ _ − _ _ ⋅ cos = ⋅ _ _ ⋅ cos E inc s E rfl s E rfr s ε ϕ ε ψ ) ( ) ( ) 2 ⎪ 1 ( ⎪ ⎩ ε1 ⋅ ( E _ inc _ p + E _ rfl _ p ) = ε 2 ⋅ E _ rfr _ p

Рис. 6.1 Èíòåíñèâíîñòü ïàäàþùåãî, îòðàæåííîãî è ïðåëîìëåííîãî ñâåòà Ïàäàþùèé ñâåò:

I _ inc = I _ inc _ s + I _ inc _ p I _ inc _ s ~ n1 ⋅

( E _ inc _ s )

2

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

, I _ inc _ p ~ n1 ⋅

( E _ inc _ p )

2

,

43

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Îòðàæåííûé ñâåò:

I _ rfl = I _ rfl _ s + I _ rfl _ p I _ rfl _ s ~ n1 ⋅

( E _ rfl _ s )

2

, I _ rfl _ p ~ n1 ⋅

( E _ rfl _ p )

2

,

Ïðåëîìëåííûé ñâåò:

I _ rfr = I _ rfr _ s + I _ rfr _ p I _ rfr _ s ~ n1 ⋅

( E _ rfr _ s )

2

, I _ rfr _ p ~ n1 ⋅

( E _ rfr _ p )

2

.

Êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ:

R _ rfl =

I _ rfl cos (ϕ ) I _ rfl ⋅ = . I _ inc cos (ϕ ) I _ inc

Êîýôôèöèåíò ïðîõîæäåíèÿ:

R _ rfr =

I _ rfr cos (ψ ) . ⋅ I _ inc cos (ϕ )

Ñòåïåíü ïîëÿðèçàöèè

Δ=

I _s−I _ p I _s−I _ p I _ inc _ s − I _ inc _ p , Δ _ inc = , = I _s+I _ p I _ inc I _ inc _ s + I _ inc _ p

Δ _ rfl =

I _ rfl _ s − I _ rfl _ p I _ rfr _ s − I _ rfr _ p , Δ _ rfr = . I _ rfl _ s + I _ rfl _ p I _ rfr _ s + I _ rfr _ p

ЗАДАНИЕ 6.1. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ 6.1.1. Решить систему уравнений

⎧( E _ inc _ p − E _ rfl _ p ) ⋅ cos (ϕ ) = E _ rfr _ p ⋅ cos (ψ ) ⎪ ⎪( E _ inc _ s + E _ rfl _ s ) = E _ rfr _ s ⎪ n1 ⎨ ⋅ ( E _ inc _ s − E _ rfl _ s ) ⋅ cos (ϕ ) = E _ rfr _ s ⋅ cos (ψ ) ⎪ n2 ⎪ n1 ⎪ ⋅ ( E _ inc _ p + E _ rfl _ p ) = E _ rfr _ p ⎩ n2

44

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

или

⎧( E _ inc _ p − E _ rfl _ p ) ⋅ cos (ϕ ) = E _ rfr _ p ⋅ cos (ψ ) ⎪ ⎪( E _ inc _ s + E _ rfl _ s ) = E _ rfr _ s ⎪ sin ψ ⎪ ( ) ⋅ ( E _ inc _ s − E _ rfl _ s ) ⋅ cos (ϕ ) = E _ rfr _ s ⋅ cos (ψ ) . ⎨ sin ϕ ⎪ ( ) ⎪ sin ψ ⎪ ( ) ⋅ ( E _ inc _ p + E _ rfl _ p ) = E _ rfr _ p ⎪⎩ sin (ϕ )

с учетом закона преломления, выразив

E _ rfl _ p, E _ rfr _ p, E _ rfl _ s, E _ rfr _ s через параметры падающей волны и углы падения и преломления E _ inc _ p, E _ inc _ s, ϕ , ψ . 6.1.2. Получить формулы интенсивности отраженного и преломленного света I _ rfl _ p, I _ rfr _ p, I _ rfl _ s, I _ rfr _ s . ЗАДАНИЕ 6.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРОХОЖДЕНИЯ. СТЕПЕНЬ ПОЛЯРИЗАЦИИ 6.2.1. Получить формулы для коэффициентов отражения и прохождения. 6.2.2. Построить графики зависимости коэффициентов отражения и прохождения от угла падения. 6.2.3. Вычислить степени поляризации отраженного и прошедшего света. 6.2.4. Построить графики зависимости степени поляризации отраженного и прошедшего света от угла падения. ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Èññëåäîâàíèå èíòåíñèâíîñòè îòðàæåííîãî è ïðåëîìëåííîãî ñâåòà I) Исследование по величине показателя преломления

I _ rfl _ p ( n ) , I _ rfr _ p ( n ) , I _ rfl _ s ( n ) , I _ rfr _ s ( n ) .

II) Исследование по степени поляризации падающего света:

I _ rfl _ p ( Δ _ inc ) , I _ rfr _ p ( Δ _ inc ) I _ rfl _ s ( Δ _ inc ) , I _ rfr _ s ( Δ _ inc )

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

.

45

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

ÃËÀÂÀ IV. ÄÈÑÏÅÐÑÈß È ÏÎÃËÎÙÅÍÈÅ ÑÂÅÒÀ ТЕМА 7. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА ВВЕДЕНИЕ

Êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ

N

2

(ω 0, Ω, γ ) = 1 + ξ ⋅

( ω0

( ω0

2

−Ω

2

2

)

−Ω 2 2

)

+4 ⋅ Ω 2 ⋅γ

2⋅Ω ⋅γ − i ⋅ξ ⋅ 2 ( ω 0 −Ω 2 ) 2 +4 ⋅ Ω 2 ⋅γ

2

− ,

2

N (ω 0, Ω, γ ) = n _ RE (ω 0, Ω, γ ) − i ⋅ n _ Im (ω 0, Ω, γ ) , ãäå

n _ Re (ω 0, Ω, γ ) = Re ⎡⎣ N (ω 0, Ω, γ ) ⎤⎦ n _ Im (ω 0, Ω, γ ) = Im ⎡⎣ N (ω 0, Ω, γ ) ⎤⎦

ξ=

,

4 ⋅ π ⋅ n 0 ⋅ e0 2 . m

Êîìïëåêñíîå âîëíîâîå ÷èñëî

Ω ⋅ N (ω 0, Ω, γ ) = c , Ω Ω = ⋅ n (ω 0, Ω, γ ) − i ⋅ ⋅ κ (ω 0, Ω, γ ) c c K (ω 0, Ω, γ ) =

κ _ Re (ω 0, Ω, γ ) = Re ⎡⎣Κ (ω 0, Ω, γ ) ⎤⎦ κ _ Im (ω 0, Ω, γ ) = Im ⎡⎣Κ (ω 0, Ω, γ ) ⎤⎦

,

Ω ⋅ n _ Re (ω 0, Ω, γ ) c . Ω κ _ Im (ω 0, Ω, γ ) = ⋅ n _ Im (ω 0, Ω, γ ) c

κ _ Re (ω 0, Ω, γ ) =

46

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ â ñðåäå

E (t, x ) = E0 ⋅ e

i⋅( Ω⋅t −Κ⋅ x )

= E0 ⋅ e

E (t, x ) = E0 ⋅ e

Ω − ⋅n _ Im⋅ x c

= E0 ⋅ e

Ω ⎛ ⎞ i⋅⎜ Ω⋅t − ⋅ N ⋅ x ⎟ c ⎝ ⎠

Ω ⎛ ⎞ i⋅⎜ Ω⋅t − ⋅( n _ Re −i⋅n _ Im )⋅ x ⎟ c ⎝ ⎠

⋅e

Ω ⎛ ⎞ i⋅⎜ Ω⋅t − ⋅n _ Re⋅ x ⎟ c ⎝ ⎠

= E0 ( x ) ⋅ e

=

,

Ω ⎛ ⎞ i⋅⎜ Ω⋅t − ⋅n _ Re⋅ x ⎟ c ⎝ ⎠

,

Ω − ⋅n _ Im⋅ x c

Ω ⎛ ⎞ ⋅ cos ⎜ Ω ⋅ t − ⋅ n _ Re ⋅ x ⎟ = c ⎝ ⎠ . Ω ⎛ ⎞ = E 0 ( x ) ⋅ cos ⎜ Ω ⋅ t − ⋅ n _ Re ⋅ x ⎟ c ⎝ ⎠

E ( t , x ) = EE 0 ⋅ e

Àìïëèòóäà âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ñðåäå

E0 ( x ) = E0 ⋅ e

Ω − ⋅n _ Im⋅ x c

.

Èíòåíñèâíîñòü âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ñðåäå

I ( x) = I 0 ⋅ e

Ω −2⋅ ⋅n _ Im⋅ x c

.

Ñèëà îñöèëëÿòîðà

N = 1+

2

(ω 0 _

j , Ω, γ _ j , f _ j ) =

. fj 4 ⋅ π ⋅ n 0 ⋅ e0 2 ⋅∑ 2 2 m j ( − Ω +2 ⋅ i ⋅ Ω ⋅ γ j + ω0, j )

Êîìïëåêñíûé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ äëÿ ãàçîâ

N (ω 0, Ω, γ ) = n _ Re (ω 0, Ω, γ ) − i ⋅ n _ Im (ω 0, Ω, γ ) ,

ω 02 − Ω 2 ) ( 2 ⋅ π ⋅ n 0 ⋅ e0 2 n _ Re (ω 0, Ω, γ ) = 1 + ⋅ , m ( ω 02 − Ω 2 ) 2 +4 ⋅ Ω 2 ⋅γ 2 2 ⋅ π ⋅ n 0 ⋅ e0 2 2⋅Ω ⋅γ . n _ Im (ω 0, Ω, γ ) = ⋅ 2 m ( ω 0 − Ω 2 ) 2 +4 ⋅ Ω 2 ⋅γ 2 ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

47

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Ñèëà îñöèëëÿòîðà äëÿ ãàçîâ

N (ω 0, Ω, γ ) = 1 +

fj 2 ⋅ π ⋅ n 0 ⋅ e0 2 , ⋅∑ 2 2 m j ( − Ω +2 ⋅ i ⋅ Ω ⋅ γ j + ω0, j )

n _ Re (ω 0, Ω, γ ) = 1 +

n _ Im (ω 0, Ω, γ ) =

f j ⋅ ( ω0,2 j − Ω 2 ) 2 ⋅ π ⋅ n 0 ⋅ e0 2 , ⋅∑ 2 2 2 2 2 m j ( ω0, j − Ω ) +4 ⋅ Ω ⋅γ j

f j ⋅ 2⋅Ω ⋅γ j 2 ⋅ π ⋅ n 0 ⋅ e0 2 ⋅∑ . 2 2 2 2 2 m j ( ω0, j − Ω ) +4 ⋅ Ω ⋅γ j

ЗАДАНИЕ 7.1. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОКАЗАТЕЛЬ ПРЕЛОМЛЕНИЯ 7.1.1. Вычислить действительную и мнимую части комплексного показателя преломления:

n _ Re (ω 0, Ω, γ ) , n _ Im (ω 0, Ω, γ ) .

7.1.2. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω:

n _ Re ( Ω ) , n _ Im ( Ω ) .

7.1.3. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.1.4. Вычислить действительную и мнимую части комплексного волнового числа:

κ _ Re (ω 0, Ω, γ ) , κ _ Im (ω 0, Ω, γ ) .

7.1.5. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты:

κ _ Re ( Ω ) , κ _ Im ( Ω ) .

7.1.6. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты с учетом силы осциллятора. 7.1.7. Построить двумерные и трехмерные графики зависимости амплитуды волны, распространяющейся в среде, от координаты x для разных значений частоты Ω:

E 0 ( x, Ω ) = E 0 ⋅ e

48

Ω − ⋅κ _ Im( Ω )⋅ x c

.

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

7.1.8. Построить двумерные и трехмерные графики зависимости интенсивности волны, распространяющейся в среде, от координаты x для разных значений частоты Ω:

I ( x, Ω ) = I 0 ⋅ e

Ω −2⋅ ⋅κ _ Im( Ω )⋅ x c

.

ЗАДАНИЕ 7.2. ДИСПЕРСИЯ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА В ГАЗАХ 7.2.1. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω:

n _ Re ( Ω ) , n _ Im ( Ω ) .

7.2.2. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.2.3. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты Ω:

κ _ Re ( Ω ) , κ _ Im ( Ω ) .

7.2.4. Построить графики зависимости действительной и мнимой частей комплексного волнового числа от частоты Ω с учетом силы осциллятора. 7.2.5. Определить область максимального поглощения в газах. ИССЛЕДОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ

Èññëåäîâàíèå êîìïëåêñíîãî ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ êîìïëåêñíîãî âîëíîâîãî ÷èñëà I) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по величине коэффициента затухания γ:

n _ Re ( Ω, γ ) , n _ Im ( Ω, γ ) , κ _ Re ( Ω, γ ) , κ _ Im ( Ω, γ ) .

II) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по собственной частоте ω0:

n _ Re (ω 0, Ω ) , n _ Im (ω 0, Ω ) , κ _ Re (ω 0, Ω ) , κ _ Im (ω 0, Ω ) .

III) Исследование действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления по силе осциллятора fj: n _ Re ( Ω, f _ j ) , n _ Im ( Ω, f _ j ) , κ _ Re ( Ω, f _ j ) , κ _ Im ( Ω, f _ j ) .

ÇÀÄÀÍÈß ÏÐÀÊÒÈÊÓÌÀ

49

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

2. ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПРИМЕР 1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА Расстояния между источниками света и точкой наблюдения

Разность фаз двух волн

Интенсивность света при интерференции Задаваемые параметры Расстояние от источников до экрана Расстояние между источниками света Интенсивность источников Начальная разность фаз световых волн Угол между плоскостями поляризаций волн Длина воны света и волновое число (зеленый свет) Минимальное и максимальное значения координаты y на экране

Координата z (плоскость наблюдения)

50

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Функции и параметры визуализации Минимальное и максимальное значения параметра визуализации Минимальное и максимальное значения координаты x Число точек по оси x и y; и число точек по параметру визуализации Функция визуализации на экране

Функция визуализации на плоскости xy

Двумерные графики интенсивности света на экране

Визуализация интерференционной картины на экране

Визуализация интерференционной картины на экране

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

51

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Визуализация интерференционной картины на плоскости xy

ПРИМЕР 2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ МОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА ОТ ПРОТЯЖЕННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Расстояния между источниками света и точкой наблюдения

Разность фаз двух волн

Интенсивность света при интерференции - точечные источники света (модель A) Интенсивность света при интерференции - протяженные источники света (модель B)

Интенсивность света при интерференции - протяженные источники света (модель C)

52

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Задаваемые параметры Расстояние от источников до экрана Расстояние между источниками света Ширина источников Интенсивность источников Начальная разность фаз световых волн Угол между плоскостями поляризаций волн Длина волны света и волновое число (зеленый свет) Минимальное и максимальное значения координаты y на экране

Координата z (плоскость наблюдения) Функции и параметры визуализации Минимальное и максимальное значения параметра визуализации Минимальное и максимальное значения координаты x Число точек по оси x и y Число точек по параметру визуализации Функции визуализации на экране

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

53

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Функции визуализации на плоскости xy

Двумерные графики интенсивности света на экране Модель A

Модель B

Модель C

Сравнительные двумерные графики интенсивности света на экране Модели A и B

54

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Модели A и C

Визуализация интерференционной картины на экране Модель A

Модель B

Модель C

Визуализация интерференционной картины на плоскости xy Модель A

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

55

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Модель B

Модель C

ПРИМЕР 3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ВИДНОСТИ Расстояния между источниками света и точкой наблюдения

Разность фаз двух волн

56

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Интенсивность света при интерференции для Модели A (точечные источники света) Интенсивность света при интерференции для Модели B (протяженые источники света)

Интенсивность света при интерференции для Модели С (протяженые источники света)

Функция видности интерференционной картины для Модели B Преобразования функции интенсивности для Модели B

Интенсивности темных и светлых полос для Модели B

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

57

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Функция видности интерференционной картины для Модели B

Функция видности интерференционной картины для Модели C Разложение фазы

Приближенное выражение для интенсивности

58

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Вычисление интенсивности для Модели C

Интенсивности темных и светлых полос для Модели C

Функция видности интерференционной картины для Модели C

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

59

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

ПРИМЕР 4. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ВИДНОСТИ Расстояния между источниками света и точкой наблюдения

Разность фаз двух волн

Интенсивность света при интерференции для Модели A (точечные источники света) Интенсивность света при интерференции для Модели B (протяженные источники света)

Интенсивность света при интерференции для Модели С (протяженные источники света)

Функция видности интерференционной картины Интенсивности темных и светлых полос для Модели B

60

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Функция видности интерференционной картины для Модели B

Функция видности интерференционной картины для Модели C Интенсивность света при интерференции для Модели C

Интенсивности темных и светлых полос для Модели C

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

61

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Функция видности интерференционной картины для Модели C

Задаваемые параметры Расстояние от источников до экрана Расстояние между источниками света Ширина источников Интенсивность источников Начальная разность фаз световых волн Угол между плоскостями поляризаций волн Длина волны света и волновое число (зеленый свет) Минимальное и максимальное значения координаты y на экране

Координата z (плоскость наблюдения)

62

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Функции и параметры визуализации Минимальное и максимальное значения параметра визуализации Минимальное и максимальное значения координаты x Число точек по оси x и y Число точек по параметру визуализации Функции визуализации на экране

Функции визуализации видности на экране

Функции визуализации на плоскости xy

Функции визуализации на плоскости xy

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

63

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Двумерные графики (точной и приближенной) интенсивности света на экране (модель A)

Интенсивность света при интерференции и интенсивности темных и светлых полос (модель B)

Интенсивность света при интерференции и функция видности (модель B)

Интенсивность света при интерференции и интенсивности темных и светлых полос (модель C)

Интенсивность света при интерференции и функция видности (модель C)

64

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Сравнительные двумерные графики функций видности света на экране

Визуализация интерференционной картины на экране для Модели A

Визуализация интерференционной картины и функции видности на экране для модели B

Визуализация интерференционной картины и функции видности на экране модели С

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

65

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Визуализация интерференционной картины на плоскости xy для модели A

Визуализация интерференционной картины функции видности на плоскости xy для модели B

Визуализация интерференционной картины функции видности на плоскости xy для модели C

66

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ПРИМЕР 5. ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕЦ НЬЮТОНА Разность хода двух лучей Оптическая разность хода двух отраженных лучей

Оптическая разность хода двух преломленных лучей Интенсивность отраженного света при интерференции

Интенсивность преломленного света при интерференции

Задаваемые параметры Радиусы линзы Интенсивность источника света Длины волн

Волновые числа

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

67

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Максимальный радиус Минимальное и максимальное значения координаты x Минимальное и максимальное значения координаты y Число точек по оси x и y Функции визуализации

68

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Двумерные графики интенсивности света при y = 0 для нескольких длин волн

Визуализация интерференционной картины для нескольких длин волн (отраженный свет)

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

69

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Визуализация интерференционной картины для нескольких длин волн (прошедший свет)

Двумерные графики интенсивности при y = 0 для нескольких радиусов

Визуализация интерференционной картины для нескольких радиусов линзы

70

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ПРИМЕР 6. АНАЛИЗ ДИФРАКЦИИ НА ДВУХ ЩЕЛЯХ Интенсивность света при дифракции на одной и двух щелях

Задаваемые параметры Расстояние от щели до экрана Число щелей Ширина щели Расстояние между щелями Интенсивность света Длина воны света (зеленый свет) Волновое число (Зеленый свет) Минимальное и максимальное значения координат x и y на экране

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

71

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Функции и параметры визуализации Минимальное и максимальное значения параметра визуализации Число точек по оси x и y Число точек по параметру визуализации Функции визуализации на экране

Функции визуализации на плоскости xy

Двумерные графики интенсивности света на экране

72

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Визуализация дифракционной картины на экране (Contour plot)

Визуализация дифракционной картины на экране (Surface plot)

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

73

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Визуализация дифракционной картины на плоскости xy (Contour plots)

74

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

ПРИМЕР 7. ФОРМУЛЫ ФРЕНЕЛЯ Система уравнений для p- и s-компонент света

Закон Снелиуса

Формулы Френеля Решение системы уравнений

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

75

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Формулы Френеля

ПРИМЕР 8. СИЛА ОСЦИЛЛЯТОРА В ГАЗАХ Комплексный коэффициент преломления в газах и сила осциллятора

76

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Действительная и мнимая части комплексного коэффициента преломления в газах и сила осциллятора

Задаваемые параметры Коэффициенты затухания Собственные частоты осциллятора Силы осциллятора Число осцилляторов Кривые дисперсии и поглощения

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

77

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

ПРИМЕР 9. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ Коэффициенты отражения и прохождения света для p– и sкомпонент

Закон преломления

Угол Брюстера

Задаваемые параметры Относительный коэффициент преломления среды

78

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Графики коэффициентов отражения и прохождения для p-компонент (R_p, T_p)

Графики коэффициентов отражения и прохождения для s-компонент (R_s, T_s)

Графики коэффициентов отражения (R_p, R_s, R) и угол Брюстера (для n12_2)

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

79

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

ПРИМЕР 10. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ В MAPLE

> with(plots): Задаваемые параметры

> I0:=1; n:=1.5; n0:=1; h:=4.15*10^(-2); k:=1.093*10^7; z:=10;

I0 := 1 n := 1.5 n0 := 1 h := 0.04150000000 k := 0.1093000000 10 8 z := 10

Исследуемая функция (Кольца Ньютона)

> I_R:=I0*(1+cos(2*k*h*sqrt(n^2n0^2*(x^2+y^2)/(x^2+y^2+z^2))));

⎛ I_R := 1 + cos⎜⎜ 907190.0000 ⎜ ⎝

2.25 −

x2 + y2 x 2 + y 2 + 100

Визуализация интерференционной картины 1

⎞ ⎟ ⎟⎟ ⎠

> plot3d(I_R,x=-0.125..0.125,y=-0.125..0.125, numpoints=25000, style=PATCHNOGRID);

80

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Визуализация интерференционной картины 2

> densityplot(I_R,x=-0.125..0.125, y=0.125..0.125, grid=[200,200], style=PATCHNOGRID);

ПРИМЕР 11. ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ КАРТИНЫ В MATHEMATICA

I0 = 1 h = 4.15 10−2 k = 1.093 107 n = 1.5 n0 = 1 z = 10 ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

81

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

1 0.0415

1.093 × 10 7 1.5 1 10

J=

i y j z j z x2 + y2 j z 2 2 &'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''' ' j z I0 j 1 + Cos A 2 h k n − n0 − π E z j z 2 2 2 j z x + y + z j z k { x2 + y2 1 − Cos A907190. $%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2.25 − E 100 + x2 + y2 Визуализация интерференционной картины 1

ContourPlot[J,{x,-0.125,0.125},{y,-0.125, 0.125},ContourLines→False, PlotPoints→200];

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.1

82

-0.05

0

0.05

0.1

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

×ÀÑÒÜ 4. ÎÏÒÈÊÀ

Визуализация интерференционной картины 2

DensityPlot[J,{x,-0.125,0.125},{y,-0.125, 0.125}, Mesh→False,PlotPoints→150];

0.1

0.05

0

-0.05

-0.1

-0.1

-0.05

0

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ

0.05

0.1

83

ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÉ ÏÐÀÊÒÈÊÓÌ ÏÎ ÎÁÙÅÉ ÔÈÇÈÊÅ

Визуализация интерференционной картины 3

Plot3D[J,{x,-0.125,0.125},{y,-0.125,0.125}, PlotPoints→200,ViewPoint->{0.000, 0.000, 9.000}, Mesh→False];

84

ÏÐÈÌÅÐÛ ÂÛÏÎËÍÅÍÈß ÇÀÄÀÍÈÉ