Математические основы информатики

Тверской государственный университет Утверждаю Декан факультета ПМиК ______________А.В. Язенин "___"_____________ 2003 г.

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ Рабочая учебная программа Дисциплина: "Математические основы информатики" Направление: Прикладная математика и информатика

Специализация кафедры информатики Обсуждено на заседании кафедры "_____"_____________ 2003 г.

Протокол №____

Заведующий кафедрой

Автор

М.А. Тайцлин

М.А. Тайцлин

Т в е р ь 2003

Общий бюджет времени Семестр

Аудиторные занятия Лекции (часов)

Лабораторные работы (часов)

Практические занятия (часов)

Экзамены (к-во)

Зачеты (к-во)

Итого

5

51

17

34

102

0

1

6

57

19

38

114

1

1

Итого

108

36

72

216

1

2

Содержание рабочей учебной программы 1-ый семестр Номер п/п

Тема, вид занятия

1

1

Колво часов

2

3

Грамматики

Содержание занятия

Литература

4

5

1-ый рубежный контроль

[1, 2]

Задание языка грамматикой. Вывод в грамматике. Примеры. Грамматика, задающая правильную расстановку скобок.

[1,2]

42 1.1

4 Л+П

4Л+П+Лаб+КР 1.2

16

Конечные автоматы. Свойства замкнутости автоматных языков. Автоматные грамматики. Эквивалентность детерминированных и недетерминированных конечных автоматов. Регулярные выражения и регулярные множества. Теорема о совпадении классов языков, задающихся конечными автоматами и

[1,2]

регулярными выражениями.

Контрольная работа 1.3 3Л+2П+Лаб+КР

16

Контекстно свободные языки. Каноническая форма контекстно свободной грамматики. Избавление от рекурсии. Нормальные формы Грейбах и Хомского. Свойства замкнутости для контекстно свободных языков. Теорема о разрастании для регулярных языков. Примеры нерегулярных языков. Теорема Огдена о разрастании для контекстно свободных языков. Примеры языков, не являющихся контекстно свободными. Примеры контекстно свободных языков, пересечение которых не является контекстно свободным. Незамкнутость класса контекстно свободных языков относительно дополнения.

[1,2]

Контрольная работа 1.4 2Л+П

6

2. Алгоритмы

36

Автоматы с магазином. Эквивалентность языков, представимых в автоматах с магазином и задаваемых контекстно свободной грамматикой

2-ой рубежный контроль [1,2]

2.1

4Л+П+Лаб+КР

16 Арифметические функции. Машины прямого доступа (RAM). Программы. Функции, вычислимые программой. Примеры алгоритмически неразрешимых проблем. Неразрешимость проблемы остановки.

[1,2]

Контрольная работа 2.2

20 5Л+2П+Лаб+КР

Рекурсивные функции. Рекурсивность основных арифметических функций. Теоремы об ограниченном суммировании, перемножении и о разборе случаев. Программная вычислимость рекурсивных функций. Эквивалентные программы. Программы с метками и структурированные программы. Каноническая форма программы. Рекурсивность программно вычислимых функций.

[1,2]

Контрольная работа

3

Машины Тьюринга

24

3-ий рубежный контроль [1,2]

3.1 7Л+2П+Лаб+КР

24

Машины Тьюринга. Слова Поста. Работа машины Тьюринга на слове Поста. Простейшие машины Тьюринга. Операции над машинами Тьюринга. Вычисление рекурсивных функций на машинах Тьюринга. Рекурсивность функций, вычислимых на машинах Тьюринга Контрольная работа

[1,2]

2-ой семестр 4. Исчисление высказываний 4.1. Исчисление высказываний. Алфавит, формулы, секвенции. Схемы аксиом и правил вывода. Доказательство. Примеры доказуемых секвенций. Эквивалентность линейного доказательства и доказательства в виде дерева. 4.2. Эквивалентность формул. Булевы эквивалентности. 4.3. Теорема о замене. Нормальные формы. 4.4. Полнота и непротиворечивость.

5. Язык логики предикатов. Понятие истинности 5.1. Алгебраические системы. Язык логики предикатов. Формулы и термы. Истинность формулы в системе на состоянии. 5.2. Теоремы о свойствах истинности. 5.3. Базы данных. Описание свойств баз данных на языке логики предикатов.

6. Сложность алгоритмов 6.1. Многоленточные машины Тьюринга. 6.2. Машины Тьюринга со стеком. 6.3. Сигнализирующие функции.

6.4. Зависимость сигнализирующих от числа символов алфавита и числа лент. 6.5. Теорема Кука о связи временной и емкостной сигнализирующих. 6.6. Вычисления в полиномиальное время. 6.7. Полиномиальная вычислимость запросов, формулируемых на языке логики предикатов первого порядка. 6.8. Характеризация полиномиально вычислимых глобальных функций.

Литература 1. А.П.Столбоушкин, М.А.Тайцлин. Математические основы программирования, рукопись учебного пособия. Это пособие содержит весь материал курса и материал для упражнений. 2. А.Ахо, Дж.Ульман. Теория синтаксического анализа, перевода и компиляции, том 1. Синтаксический анализ, Москва, Мир,1978. Это пособие содержит материал раздела 1 и упражнения к этому разделу. 3. Ю.Л.Ершов, Е.А.Палютин. Математическая логика, Москва, Наука,1979. Это пособие содержит материал разделов 3, 4, 5. 4. И.А.Лавров, Л.Л.Максимова. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Москва, Наука,1975. Это пособие содержит материал для упражнений по разделам 2, 3, 4, 5. 5. С.Кук. Характеристики машинных автоматов в терминах вычислителей, ограниченных во времени. В книге: Сложность вычислений и алгоритмов, Москва, Мир,1974.