Процессы тепломассопереноса при комплексном использовании геотермальных ресурсов

Камчатский государственный технический университет

В.В. Потапов, М.А. Близнюков, С.А. Смывалов, В.А. Горбач

ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ КОМПЛЕКСНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ

Издательство

КамчатГТУ

Петропавловск-Камчатский 2005 1

УДК 621.311 ББК 31.56 П84 Рецензенты: Д.А. Баранов, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Процессы и аппараты химической технологии» Московского государственного университета инженерной экологии В.Я. Сергин, доктор физико-математических наук

П84

Процессы тепломассопереноса при комплексном использовании геотермальных резурсов: Монография / В.В. Потапов, М.А. Близнюков, С.А. Смывалов, В.А. Горбач. – Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2005. – 136 с. ISBN 5–328–00057–9 (1-й з-д) В монографии представлены результаты изучения процессов тепломассопереноса, связанных с комплексным использованием ресурсов высокотемпературных геотермальных систем. Исследования выполнены на примере теплоносителя, формирующегося в результате дегазации магматического расплава в близповерхностной магматической камере геотермальной системы вулкана Мутновский. Рассмотрены фильтрация теплоносителя во флюидопроводящей зоне под кратером вулкана и фильтрация в призабойном пространстве наклонно-направленной скважины, дренирующей флюидопроводящую зону. Сделана оценка потенциальной производительности геотермальной системы на основе анализа движения теплоносителя в струйном потоке в канале скважины. Выполнено математическое моделирование движения одиночной жидкой капли в закрученном паровом потоке циклонно-вихревого устройства в ходе частичной конденсации теплоносителя, проводимой с целью извлечения химических соединений. Монография представляет интерес для инженеров и научных сотрудников, разрабатывающих проблемы геотермальной энергетики и химической технологии, а также для студентов вузов, специализирующихся на проблемах геотермальной инженерии. УДК 621.311 ББК 31.56

ISBN 5–328–00057–9 (1-й з-д)

© КамчатГТУ, 2005 © Авторы, 2005

2

Содержание Предисловие ............................................................................................... 5 Глава I. Современное состояние проблемы изучения и комплексного использования геотермальных ресурсов ................... 1.1. Технологические методы извлечения химических соединений из геотермальных теплоносителей ........................................... 1.2. Проблема исследования и эксплуатации глубинных геотермальных ресурсов ................................................................................. 1.3. Существующие методы количественного описания тепломассопе реноса в геотермальных системах ........................................ 1.4. Результаты исследования тепломассопереноса в геотермальных скважинах и циклонных аппаратах ................................. Глава II. Тепломассоперенос в геотермальной системе вулкана Мутновский .................................................................................... 2.1. Параметры свободного потока расплава в магматической камере ................................................................................. 2.2. Дегазация и пузырение расплава в магматической камере ................................................................................. 2.3. Модель фильтрации газового флюида в геотермальной системе ................................................................................ 2.4. Фильтрационные характеристики флюидопроводящей зоны ............................................................................... Выводы ....................................................................................................... Глава III. Тепломассообмен в геотермальной скважине ................ 3.1. Особенности фильтрации в призабойном пространстве скважины .................................................................................. 3.2. Оценка производительности геотермальной скважины ............................................................................... 3.3. Математическая модель нестационарного потока флюида в геотермальной скважине ............................................................... 3.4. Прогноз концентраций химических соединений геотермального флюида в скважине и теплотехническом оборудовании ............................................................... Выводы ....................................................................................................... 3

6 7 12 16 21

27 28 33 38 43 49 50 51 56 60 67 71

Глава IV. Тепломассоперенос в циклонно-вихревых устройствах ........................................................... 72 4.1. Структура закрученного потока ....................................................... 4.2. Математическая модель поведения дисперсной жидкой фазы в циклонно-вихревых устройствах .................. 4.3. Физические особенности движения одиночной капли в закрученном потоке .......................................................................... 4.4. Тепломассообмен капли в закрученном потоке ..................................................................................... 4.5. Рекомендации по выбору рациональных параметров циклонного конденсатора .............................................................................. Выводы .......................................................................................................

72 89 97 109 123 126

Заключение ................................................................................................ 128 Литература ................................................................................................. 129

4

ПРЕДИСЛОВИЕ В современных условиях существует повышенный интерес к альтернативным видам энергии и минерального сырья из-за ограниченности запасов традиционных источников. В России по итогам состоявшегося в августе 2004 г. 2-ого Международного геотермального семинара (г. ПетропавловскКамчатский) принята развернутая программа, включающая целый ряд проектов для Камчатской области, Краснодарского края, Кавказа и Калининграда. Промышленное производство технически развитых стран с установившейся рыночной экономикой нуждается в больших количествах топлива и ценных химических соединений, причем сохраняется тенденция к росту этой потребности и стабильно высокий уровень цен на соответствующие товары. В будущем проявится проблема истощения невозобновимых запасов нефти, газа и угля. При этом уже сейчас заметен ущерб, наносимый экологии технологией добычи топлива и работой теплоэнергетических комплексов. Высокий спрос на мировом рынке сохраняется и на различные виды черных, цветных, благородных металлов и радиоактивные элементы, что часто приводит к истощению месторождений, ухудшению качества руд за счет снижения концентрации металлов. Возникает необходимость использования бедных и труднообогатимых руд, совершенствования малоотходных технологий, а также поиска новых и нетрадиционных источников сырья. Исследование и эксплуатация ресурсов геотермальных систем – сложная, многоаспектная научно-техническая проблема. Это связано с тем, что, вопервых, исследование подобных объектов требует применения методов различных наук: геологии, геохимии, геофизики, теплофизики и т. д. В этом плане математическое моделирование тепломассопереноса в природном резервуаре позволяет установить наиболее вероятные варианты формирования и развития системы, диапазон параметров пород коллектора и выбрать на этой основе оптимальную схему эксплуатации в условиях, когда применение других методов исследования затратно или невозможно. Во-вторых, геотермальные ресурсы имеют несколько составляющих: их можно рассматривать одновременно как источник электрической и тепловой энергии и как источник ценных химических соединений: аморфный кремнезем, B, Li, Zn, Mn и др., NaCl, геотермальные газы CO2, H2S. Комплексное использование всех составляющих этих ресурсов позволит увеличить рентабельность уже действующих теплоэнергетических линий и привлечь к эксплуатации новые геотермальные месторождения. Извлечение химических соединений необходимо также для очистки пара перед подачей на турбину для уменьшения заноса проточной части, для борьбы с коррозией и образованием твердых отложений на поверхности теплотехнического оборудования. Стратегия на использование только энергетической составляющей преобладает в современной практике над примерами комплексного подхода к эксплуатации ресурсов геотермальных систем. Отсутствие развитой экспериментальной базы, промышленных испытаний аппаратов и теоретических разработок задачи извлечения химических соединений сдерживает развитие и самой геотермальной энергетики. 5

Перспективным для решения этой проблемы представляется применение циклонно-вихревых устройств, способных отделять дисперсную жидкую фазу концентрированного конденсата от парогазового потока. Моделирование тепломассопереноса в геотермальной скважине и циклонном аппарате позволит оценить потенциальную производительность магматогенной системы и выбрать параметры оптимальной эксплуатации. В данной монографии представлены результаты разработки инженерных методик расчета изменения термодинамических параметров и концентрации химических соединений геотермального флюида на пути от природного резервуара до теплотехнического оборудования для выработки рациональных приемов комплексного использования ресурсов.

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ И КОМПЛЕКСНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ Геотермальная система представляет собой участок в верхних частях земной коры, где наблюдаются аномально высокие величины температуры и теплового потока. Породы, слагающие этот участок, имеют проницаемость достаточно высокую для возникновения естественной конвекции. Химический состав гидротермального раствора определяется взаимодействием водапорода. В настоящее время накоплен значительный опыт получения электроэнергии и тепла в течение нескольких последних десятилетий. В перспективе возможно извлечение из состава флюида и широкое промышленное использование ценных химических соединений. Современной тенденцией в геотермальной инженерии является исследование и освоение нижних этажей геотермальных систем – глубинных резервуаров, в том числе и магматогенных (вулканомагматических) систем. Изучение геотермальных систем ведется с помощью набора методов исследования. Часто применение только одного метода не может дать однозначного представления о механизме работы системы, температуре и давлении флюида на глубине и запасах ресурсов. Математическое моделирование тепломассопереноса в геотермальной системе и теплотехническом оборудовании (скважины, трубопроводы, турбины, очистные сооружения) – один из способов изучения этих объектов и повышения технологических показателей эксплуатации. Экспериментальные и теоретические исследования тепломассообмена в перерабатывающих сепарационных устройствах типа циклонного конденсатора необходимы для решения задачи извлечения ценных компонентов и очистки флюида. 6

1.1. Технологические методы извлечения химических соединений из геотермальных теплоносителей В настоящее время проявилась тенденция истощения запасов традиционных источников энергетического и минерального сырья. Происходит быстрое истощение запасов нефти и газа, являющихся ценнейшим химическим сырьем. На их долю приходится примерно 60% современного производства энергии и лишь 4% общих топливных ресурсов [1]. Остро энергетическая проблема проявляется в развитых странах, где для поддержания существующих стандартов жизни источники органического топлива должны быть дополнены альтернативными. США особенно уязвимы в этом отношении, так как здесь потребляется третья часть мирового производства энергии, а доля в населении Земли составляет 6% [2]. Положение усугубляется зависимостью цен на нефть и нефтепродукты от политической конъюктуры в странахпоставщиках. Из-за высокого уровня спроса и потребления на рынке черных, цветных, благородных металлов, редкоземельных и радиоактивных элементов [3] происходит истощение запасов и переход к разработке месторождений с бедной, труднообогатимой рудой. Преимущественное развитие топливной энергетики связано со все более острыми экологическими проблемами. Отрицательное воздействие на окружающую среду оказывают крупные тепловые выбросы (около 60% исходной энергии топлива). Постепенное истощение запасов, усложнение природных условий и ограничение добычи наиболее выгодных видов топлива – нефти и газа, а также затраты на природоохранные мероприятия неизбежно ведут к удорожанию энергии. Таким образом, необходимо освоение новых, экологически “чистых” источников энергии. Геотермальная энергия представляет собой ту часть тепловой энергии твердой, жидкой и газообразной фаз земной коры, которая может быть эффективно извлечена из недр и использована при современном уровне развития техники [1]. В настоящее время накоплен значительный опыт производства электроэнергии и теплоснабжения. В 1976 году на термальной площадке Гейзеры (Калифорния, США) введена в действие крупнейшая в мире установка по получению электроэнергии на 1 000 МВт. Суммарная мощность ГеоЭС в 1998 составляла около 8000 МВт. Кроме того, потенциал геотермальных систем не ограничен только производством электроэнергии. При подходящих условиях вклад в прибыль могут вносить экстракция минеральных компонентов, производство опресненной воды [2], использование тепла при отоплении, нагреве в пищевой промышленности и сельском хозяйстве. Геотермальные ресурсы имеют целый ряд особенностей, выгодно отличающих их от традиционных: длительный период существования, слабый вклад в загрязнение окружающей среды, во многих случаях конкурентноспособность с традиционными источниками электричества, возможность искусственной стимуляции, возобновимость, отсутствие проседания и сейсмических проблем, как в практике горных работ 7

при добыче нефти и газа, низкую стоимость управления геотермальными станциями и неподверженность политической зарубежной конъюнктуре [2]. Освоение ресурсов геотермальных систем – одно из возможных направлений по поиску новых источников минерального сырья. Данные по химическому составу показывают наличие в различных геотермальных теплоносителях микрокомпонент соединений металлов и металлоидов, таких как B, Br, I, Li, Be, Hg, Cu, Au, Ag, Pt, кремнезема и геотермальных газов (CO2, H2S) и т. д. [4], [5]. Кроме того, наличие химических соединений требует очистки теплоносителя перед использованием его в теплоэнергетическом оборудовании. Идея комплексного использования геотермального флюида высказывалась в работах ряда специалистов [6]. Получение ценных компонентов в виде черновых продуктов из геотермального флюида исключает такие дорогостоящие процессы, как вскрытие месторождения или строительство шахты, добыча руды, ее измельчение, обогащение и процессы выщелачивания, присущие традиционным методам, связанным с добычей и переработкой твердых полезных ископаемых. Схема работы геотермальной станции состоит из следующих этапов: 1. дренирование резервуара с преобладанием водной фазы добывающей скважиной и вывод пароводяной смеси на поверхность; 2. разделение пара и воды, подача отсепарированного пара на турбины энергомодулей; 3. получение электроэнергии на генераторах электромодулей; 4. получение тепловой и дополнительной электрической энергии с теплообменников, работающих на отсепарированной воде (сепарате); 5. обратная закачка охлажденного сепарата и конденсата пара (реинжекция) в резервуар. Одна из главных проблем при очистке сепарата – это извлечение аморфного кремнезема из пересыщенного водного раствора. В условиях ряда месторождений осуществлено использование минеральной составляющей геотермального флюида и есть перспективы расширения комплексного использования. В геотермальном районе Исландии в юго-западной части полуострова Рейкьянес в 1977 году была запущена пилотная установка для производства соли NaCl. В 1983 году начал работу полу-коммерческий завод по выпуску соли мощностью 8 000 тонн/год. В 1986 году к этому добавился завод по извлечению из конденсата пара диоксида углерода CO2 мощностью 1 500 тонн/год. Была изучена возможность извлечения из потока раствора силикатной грязи, применяемой в лечебных целях [7]. Химический состав геотермального флюида на месторождении в Рейкьявике после стадии выпаривания таков (мг/кг): SiO2 – 985, Cl – 29800, Ca – 2560, Mg – 3, Na – 15300, K – 2125, Li – 7.7, SO4 – 62, NH4 – 1.6, Br – 108, B – 12.4, Mn – 0.05, As – 0.10, I – 0.6, NO2 – 0.07, NO3 – 0.03, PO4 – 0.18, pH = 7.6. Имеется определенная схема обработки геотермального раствора. Двухфазный поток при температуре 250ºС и давлении 4.4 МПа подается в сепаратор, где давление снижается до 1.0 МПа (180ºС). Затем водный раствор переводится в двухступенчатый испаритель с принудительной циркуляцией, в котором часть раствора испаряется и его плотность увеличивается. Вода в 8

испарителе на первой стадии подкисляется до pH = 3.5, на второй – до pH = 2.4 для уменьшения роста отложений кремнезема в теплообменниках. Далее в открытом осадительном танкере проводится отделение кремнезема с добавлением каустической соды для ускорения слипания коллоидных частиц (pH поднимается до 8.2). После этой процедуры раствор через плоскодонный испаритель направляется в плоскодонные емкости (тарелки) для кристаллизации, а перед этим переизбыток кремнезема удаляется из потока в циклонно-осадительной системе. Перед подачей в кристаллизационные тарелки раствор вновь подкисляется до pH = 6.5, а соль NaCl выделяется при дальнейшем испарении. Отсепарированный пар используется для подкисления. Конденсат с теплообменников собирается в жидкогазовом сепараторе. Из газа, содержащего до 95% углекислого, выделяется чистый CO2 и после сжатия производится жидкий CO2 и сухой лед. В Японии на геотермальной станции Отаки [8] проведены испытания экспериментальных установок по извлечению и использованию сероводорода, входящего в состав геотермальных газов. Выполнены тесты по подкислению сепарата для уменьшения скорости образования твердых отложений. Из сероводорода производилась серная кислота H2SO4, которая может применяться для подкисления сепарата перед обратной закачкой (pH = 5–5.5). Подкисление будет содействовать эффективности использования геотермального раствора и уменьшению выброса сероводорода в окружающую среду. Концентрация кремнезема в растворе, который нуждается в подкислении (pH = 5–5.5) доходит 850 мг/кг, а химический состав флюида на месторождении Хатчобару таков (скв. Н–15, 276ºС): 1.сепарат (мг/кг) – SiO2 – 977, Na+ – 1640, K+ – 321, Ca2+ – 17.3, Mg2+ – 0.04, Cl- – 2710, SO42– – 129, HCO3- – 32.3, Fe2+ – 0.02, Al3+ – 0.31, pH = 7.70; 2. газы (объемные проценты) – CO2 – 92.5, H2S – 5.8, N2 –1.2, газосодержание – 0.096 объемных процента (об. %). Содержание кремнезема в сепарате на месторождении Отаки в пределах 425–665 мг/кг. В экспериментальных аппаратах серная кислота производилась тремя разными методами [8]: 1. сжигание сероводорода; 2. термофильное окисление сероводорода; 3. в биохимическом реакторе. Установка по сжиганию сероводорода состояла из адсорбционнодесорбционных камер (PSA), камеры сжигания, конвертера и газопромывочной камеры. Начальная смесь газов содержала 0.7–1.3 об.% H2S, 30–50 об.% CO2, N2, O2. Сероводород в камерах PSA адсорбировался неорганическим материалом (цеолит, глинозем), реактивировался после снижения давления и подавался в камеру сжигания, где окислялся до SO2. Время цикла адсорбциядесорбция составляет около 100 секунд. В конвертере с ванадиевым катализатором SO2 переводился в SO3, который затем в газопромывочной камере абсорбировался водным раствором и превращался в кислоту H2SO4. В начале содержание H2S в смеси было 0.94 об.%, скорость подачи смеси 12.25 Nм3/час, концентрация H2S после цикла адсорбция-десорбция 6.0–16.8 об.% и объем смеси 0.6 Nм3/час. Концентрация сероводорода в ушедших газах снижалась до 500 мл/м3. Скорость производства кислоты H2SO4 первым методом 9

280–320 г/час, эффективность сжигания H2S до SO2 почти 100% (при температуре выше 550ºС), эффективность перевода SO2/SO3 и абсорбции SO3 не более 90%. Во втором методе термофильного окисления использовались сероокисляющие бактерии (sulfolobus), в третьем методе использовались бактерии окислители Thiobacillus thioparus [8]. Наиболее перспективный метод использования геотермальных газов на Отаки – первый, который ближе к традиционному способу производства серной кислоты. На геотермальном месторождении Сьерро-Приетто (Мексика) проведены испытания пилотных установок по обработке геотермального раствора. Мощность геотермальной станции по производству электроэнергии на этом месторождении составляет 620 МВт. Содержание кремнезема в жидкой фазе достигает 1000–1200 мг/кг, типичный химический состав сепарата таков (мг/кг): Na+ – 7844, K+ – 1752, Ca2+ – 408, Li+ – 19, Cl- – 14379, B – 22, HCO3- – 94, SiO2 – 1040. Процесс обработки включает следующие этапы: 1. выпаривание раствора при снижении давления до 0.1 МПа и температуры до 100ºС; 2. старение раствора в отстойнике-осадителе, полимеризация кремнезема и образование коллоидных частиц; 3. добавление извести и перемешивание; 4. осаждение кремнезема и очистка раствора. Расход потока – 11000 тонн/час, содержание кремнезема в растворе – 1180 мг/кг. Выполнены экспериментальные работы по использованию отходов кремнезема в цементных смесях для покрытия дорог и для изготовления строительных кирпичей с нужными теплоизоляционными характеристиками. Наиболее убедительный опыт по комплексному использованию геотермальных ресурсов накоплен в Новой Зеландии на месторождениях Вайракей и Каверау [9]. Здесь на коммерческой основе произведено 30 т геотермального аморфного кремнезема, который применялся как добавка для производства качественной бумаги. Комбинирование процессов извлечения кремнезема, производства энергии и тепла увеличивает эффективость энергетического цикла и стоимость добываемого флюида. С другой стороны, технология очистки и извлечения кремнезема не получит развития до тех пор, пока кремнезем не станет самостоятельным ценным коммерческим продуктом. Компания Fletcher Challenge Ltd. совместно с новозеландским дочерним филиалом Tasman Pulp&Paper Co. Ltd. и новозеландской энергетической компанией NZEC развили технологию получения геотермального осаждаемого кремнезема (GPS) при контролируемых условиях. Геотермальный кремнезем будет поставляться для производства бумаги на мануфактуры Тасмании, которые испытывают недостаток в снабжении подобным сырьем [9]. Химический состав полученного на Вайракей кремнезема следующий [9] (весовые проценты %): SiO2 – 98.7, Al2O3 – 0.33, Fe2O3 – 0.01, CaO – 0.32, Na2O – 0.37, K2O – 0.19, As – 4.1. Геотермальный кремнезем обладает достаточной чистотой и нужными физическими свойствами: удельной площадью поверхности – не менее 100 м2/г, размером частиц – 100–150 А0, объемом пор, оптическими показателями и т. п. По этим характеристикам кремнезем GPS не уступает продукту, синтезированному традиционными способами. 10

Извлечение кремнезема из пересыщенного раствора на ГеоТЭС Вайракей позволит понизить температуру обратной закачки (расход 3500 т/час) с 130ºС до 40ºС. Это даст через теплообменники дополнительное количество электроэнергии (16 МВт к 157 МВт) и тепла (181 МВт) для нагрева речной воды, питающей пруды с креветками. Содержание кремнезема в высокотемпературном растворе доходит до 1000 мг/кг. Химический состав смешанного водного сепарата от нескольких скважин на Вайракей ( 26А, 26В, 76, 80, 107 и 108) таков (мг/кг): SiO2 – 560, Na+ – 1190, K+ – 185, Li+ – 11, Rb – 2, Cs – 2, Ca2+ – 23, Cl- – 2100, SO42-– 32, B – 28, As – 4, HCO3- – 13, Fe – 0.35, Mn – 0.01, Mg – 0.004, Be – 0.00005, pH = 8.4 (20ºC). В составе водного сепарата на участке Бродланд (севернее Вайракей, скв. 22) концентрация SiO2 достигает 900 мг/кг. Стоимость аморфного кремнезема в Новой Зеландии составляет US$ 1300 долл/тонна. Вайракей и Каверау могут производить 7500 и 3000 тонн в год кремнезема соответственно, что даст при продаже прибыль US$ 9.75 миллион/год и 3.9 миллион/год. Также проведены испытания установки по извлечению из раствора ионов лития. Ранее извлечение лития было затруднено из-за замещения материала селективных решеток кремнеземом. Производство 300 т/год лития на месторождении Вайракей может дать прибыль примерно US$ 18 миллион/год. Пилотная установка по извлечению вредной примеси мышьяка As способна перерабатывать на Вайракей 120 т/час воды с уменьшением концентрации As до 16 ppb за счет адсорбции на гидроокиси железа, которая получается при добавлении в сепарат хлорида железа. В этом случае сепарат на Вайракей можно сливать в реку без затрат на обратную закачку. Уникальные потенциальные возможности по извлечению минеральных соединений есть на геотермальном месторождении Солтон-Си, США. В работе Маймони А. [10] сделана оценка производительности комбинированного энерго-минерального завода мощностью 1 000 МВт на местных ресурсах. Стоимость ценных соединений при извлечении из раствора значительно превысит прибыль от продажи электроэнергии. Такой завод может удовлетворять от 14 до 31% нужд США в марганце и давать значительные количества цинка, свинца, лития, ценных металлов. Химический состав раствора на месторождении Солтон-Си таков [10] (скважина Sinclair No.4, мг/кг): SiO2 – 506, NH3 – 440, Li – 245, K – 14300, Rb – 25, Mg – 68, Sr – 600, Mn – 1260, Fe – 1300, Cu – 3, Zn – 500, B – 300, Pb – 90, As – 7, Ag – 0.5, Au – 0.1, Pt – 0.06, общее солесодержание – 294 г/кг, pH = 5.2. При цене на электроэнергию 6 центов/кВт⋅час стоимость проданной энергии будет стоить US$ 394 миллион/год, а потенциальная прибыль от продажи минеральных компонентов без учета лития- US$ 500–1500 миллион/год. Ниже представлены результаты подсчета потенциальных возможностей энерго-минерального завода на Солтон-Си (табл. 1.1, взято из работы Маймони А. [10]). Для ценных металлов расчеты дали следующие результаты ( извлечение- тыс. т/год, потребление в США – тыс. т/год, рыночная стоимость полученного продукта US$ миллионов/год ): Ag – 4.2, 99, 38; Au – 0.8, 3.0, 341; Pt – 0.5, 2.2, 206. 11

Таблица 1.1 Оценка минерального потенциала Солтон-Си. 1 – химическое соединение; 2 – потенциал по извлечению, тыс. т/год; 3 – потребление США, тыс. т/год, 1980; 4- – рыночная стоимость добытого продукта US$ миллион/год, 1981; н.о. – возможности рынка США по данному соединению не определены 1 2 3 4

SiO2 135 н.о. 4.6

NH3 117 15800 27.1

Li 65 4.7 1075

Mn 335 1061 648

Fe 346 69400 97

Cu 0.8 3902 н.о.

Zn 133 920 135

Sn 6 53 90

Pb 24 1100 19

Se 0.7 0.4 6

На Солтон-Си проведены испытания пилотных установок и лабораторные эксперименты по извлечению минеральных составляющих из геотермального раствора. Изучались следующие методы извлечения: 1. раздельное осаждение гидратированных оксидов железа и марганца, цинка, свинца после добавления извести; 2. обработка раствора сероводородом и раздельное осаждение сульфидов в соответствии с возрастанием растворимости в ряду Ag, Pb, Zn, Fe и Mn; 3. использование процесса цементации (за счет электролиза или восстановления металлическим железом) для получения Ag, Cu, Pb, Sn. На основе анализа ситуации на Солтон-Си сделан вывод о комбинированном подходе к извлечению соединений с использованием преимуществ каждого метода [10]. Контроль за осаждением и удалением кремнезема – ключевая часть процесса извлечения соединений из геотермального раствора на Солтон-Си и, по-видимому, на всех других подобных производствах. Кремнезем засоряет оборудование и извлекаемые продукты. Поэтому особое значение имеют исследования по подкислению и подщелачиванию растворов, изучению органических добавок, методов осаждения, флокуляции и отфильтровывания кремнезема. Термодинамические параметры и химический состав геотермального флюида имеет особенности на каждом месторождении. Для совершенствования приемов комплексного использования необходимо развитие методов прогноза этих характеристик для каждого возможного варианта эксплуатации. 1.2. Проблема исследования и эксплуатации глубинных геотермальных ресурсов Направление на исследование и эксплуатацию глубинных резервуаров характеризует современный уровень развития методов разведки, изучения и использования геотермальных систем. Это направление получило развитие в последнее десятилетие и уже отмечено рядом достижений в области технологии бурения в зонах температурных аномалий, в геологических, геохимических и геофизических методах исследований и проведения каротажноизмерительных работ, численном моделировании, поиске коррозионно12

устойчивых материалов и примерами практического использования энергии глубинного горячего флюида. Цель данного направления в том, чтобы снизить стоимость геотермальной энергии для полной конкурентноспособности на рынке. Это могло бы дать начало качественно новому этапу ускоренного развития геотермальной энергетики. В Японии, где заинтересованность в этом высока, планировалось к 2000 году довести производство электроэнергии на базе ГеоТЭС до 2100 МВт, а затраты на развитие этого направления в период с 1973 по 1993 гг. составили сумму около миллиарда долларов (80–100 биллионов иен). Однако в данное время мощность электростанций на геотермальном тепле равна всего 500 МВт, потому что цена геотермальной энергии заметно выше традиционных видов. В Японии ситуация осложняется также тем, что большое число перспективных резервуаров находится на территории национальных природных парков, а разведка новых неизвестных резервуаров связана с риском не найти продуктивных горизонтов [11]. Японское правительство субсидирует по нескольким направлениям исследования и эксплуатацию глубокоразмещенных ресурсов специальную организацию по развитию новых энергетических и индустриальных технологий (New Energy and Industrial Technology Organization) – NEDO. Глубинные геотермальные резервуары определяются как резервуары, расположенные ниже поверхностных (“мелких”) [11]. Глубинные теплоносители могут иметь температуру свыше 300ºС и глубину размещения более 3000 м. Идея их использования основана на том, что глубокая скважина хотя и стоит дороже, но поток из нее имеет энтальпию выше, чем у коротких скважин, нацеленных на мелкий резервуар, за счет высокой температуры и высокого паросодержания. Развитие глубинной геотермальной энергетики проводится в Италии, Японии, Мексике, Новой Зеландии, Филиппинах и США. В статьях [12], [13] обсуждены проблемы в развитии техники бурения в глубинном резервуаре, требования к буровым коронкам, буровому и цементному растворам, системе охлаждения и турбобурам для выполнения направленных траекторий. Каротажные работы включают измерение давления, температуры, скорости, плотности и химического состава флюида (РТС-каротаж). В условиях повышенных температур и кислотности глубинного флюида возникает проблема передачи результатов электрометрии по кабелю, и необходимо развитие нетрадиционных оригинальных методов, таких как метод плавящихся таблеток и метод флюидных включений. Еще одна техническая проблемаэто мониторинг образования твердотельных частиц и накипи на поверхности оборудования и технология предотвращения их образования и удаления. Меры по борьбе с коррозией предпринимаются по двум направлениям: борьба с общей коррозией поверхности, взаимодействующей с флюидом, и борьба с трещинной коррозией, которая появляется в местах напряжений на изгиб в конструкции. Интерес представляют тесты на коррозийную стойкость материалов, проведенные на базе университета Куюши при поддержке компании тяжелой индустрии Митсубиси [14]. Тесты на коррозию прошли 13

14 типов материалов, среди них углеродистая сталь, специальные марки нержавеющей стали, легированные алюминий и титан. С запасами глубинных ресурсов связан особый класс магматических (околомагматических) и вулканомагматических систем. Глубинный флюид при этом рассматривается как часть магматической системы, и возникает проблема изучения и в перспективе эксплуатации всего ресурсного потенциала такой системы. Магматические и вулкано-магматические структуры, обладающие геотермальными ресурсами, расположены в Италии [15], США [16], Филиппинах, под вулканами Японии [17]. Есть черты сходства и различия в геологии, тектонике, петрологии, геохимии этих объектов, методах их исследования, запасах энергии. На основе сопоставления пяти магматических систем Калифорнии Элдерс В. в [16] сделал следующие выводы: 1. наиболее надежный признак близкорасположенного магматического тела в системе – это именно высокие температуры, а не другие геофизические и геохимические данные; 2. источник тепла не обязательно расположен под поверхностью разгрузки; 3. различные типы интрузий возрастом (104–105 лет), расположенные на глубине 5–6 км, генерируют большие геотермальные системы. Одним из наиболее разработанных является проект извлечения энергии из геотермальной системы под фумарольным полем Куджу-Ивоява вулкана Куджу (о. Куюши, ю.–з. Япония) [17]. Куджу-Ивоява – эксплозивный кратер, место активной фумарольной деятельности. В историческое время на Куджу происходили только фреатические извержения. Мощность естественной разгрузки 100 МВт, причем большей частью за счет фумарольного парового потока. Температура фумарол выше 200ºС, в отдельных местах – 508ºС, площадь фумарольного поля – 200000 м2. В районе вулкана Куджу проводились комплексные исследования: изотопный и химический анализ газов, гравиметрия, термометрия, бурение, микросейсмический анализ, магнитотеллурический. Магнитотеллурическое зондирование с использованием источников электромагнитных волн с частотами 80–40 Гц и 17400 Гц выявил зону с низким сопротивлением под кратером Куджу-Ивоява (на глубине 500–2000 м), которая совпадает с зоной скопления центров микроземлетрясений (на глубине 0–1500 м). Этот участок под фумарольным полем интерпретируется как зона восходящего потока горячего минерализованного флюида из глубоких частей резервуара и его смешения с метеорными водами [17]. Под вулканом Куджу предполагается залегание крупного магматического тела, имеющего по поперечному срезу почти прямоугольную форму с размером до 25 км. Глубина залегания кровли тела 4 км, а наиболее горячая часть интрузии находится под фумаролами Куджу. По теплогидродинамической модели магма, охлаждающаяся уже около 50000 лет, большей частью уже кристаллизовалась [17]. Для процессов под кратером предложена модель типа “вулканическая труба” [17]: в область, имеющую форму цилиндра с диаметром 500 м и протяженностью около 2000 м, поступает 30 кг/с магматического пара с темпе14

ратурой более 580ºС и давлением 150 МПа. Далее происходит смешение с нисходящим потоком метеорной воды (10 кг/c), и на поверхность приходит смесь 35.8 кг/с пара и 4.3 кг/c горячей воды. Центральная высокотемпературная зона содержит двухфазный флюид. Проницаемость пород цилиндрического флюидопроводника 0.05 Дарси, проницаемость окружающих пород – 0.001 Дарси. По проектным расчетам закладка коаксиального теплообменника под кратер Куджу-Ивоява в скважину глубиной 3 км позволит извлекать 20 МВт энергии. При обычной стоимости бурения и строительства скважины стоимость производства энергии составит 7 иен/кВт⋅час, что ниже стоимости на ядерных, топливных и гидростанциях. Подобные проекты в этом районе реалистичны, их конечная цель – прямое извлечение тепла из магмы. В [18] представлены долговременные сценарии исследования и эксплуатации магматических систем, в которых магма рассматривается как источник тепла. В результате традиционного бурения такие системы могут дать прямую информацию о глубине залегания, размерах и форме кровли магматических камер. Ресурсы магматической системы делятся естественным образом на 6 категорий [18]: 1 – сухие горячие породы (температура менее 400ºС, твердое состояние, достаточно непроницаемые, чтобы этот ресурс мог быть извлечен с помощью системы с искусственными трещинами); 2 – горячие влажные породы (температура ниже 400ºС, твердое состояние, плохопроницаемые для того, чтобы быть использованными в рамках системы обычной геотермальной станции, но недостаточно непроницаемые, чтобы утилизоваться в рамках системы с искусственными трещинами); 3 – супергорячие породы (температура более 400ºС вплоть до температуры плавления); 4 – пар и гидротермальные конвектирующие ресурсы с температурами ниже температур кривой плавления; 5 – магматический флюид с температурой выше, чем на кривой насыщения, вплоть до температур плавления; 6 – магма с температурой выше температуры плавления, содержащая в общем случае кристаллы и летучие. Близповерхностный (“мелкий”) пар и гидротермальные ресурсы используются уже сейчас. Автор работы [18] считает, что к полному успеху приведет постепенное освоение всех категорий ресурсов (step by step technology). В связи с этим выделены 3 фазы долговременного сценария освоения магматической системы. 1 фаза (5–10 лет). На этом этапе предлагается осваивать глубинные гидротермальные ресурсы, горячие сухие и горячие влажные породы. Фаза практически началась, если учитывать проекты NEDO. Необходимая техника включает материалы, стойкие к магматическому флюиду, технику глубокого бурения, коаксиальные закрытые теплообменники. 2 фаза (10–15 лет). На этом этапе предстоит освоение ресурсов магматического флюида и супергорячих пород. Потенциальные запасы ресурсов магматического флюида сейчас ограничены активными фумаролами, однако приемы, разработанные при использовании магматических газов пригодятся и в третьей фазе. Техника, используемая во второй фазе, включает магмо15

стойкое оборудование, и все, что связано с околомагматическим бурением и извлечением тепла. 3 фаза (конечная, 15–20 лет). Техника будет позволять выполнять такие операции: магма-мониторинг, производство магмостойких материалов, магматическое бурение, извлечение магматической энергии. Магма-мониторинг реален уже сейчас за счет сейсмических наблюдений, практически визуализирующих магматические тела под некоторыми вулканами. Производство магмастойких материалов тоже реально, так как похожими свойствами обладают материалы плавильных печей и сопел ракетных двигателей. Окончание третьей фазы через 15–20 лет не означает, что первые практические результаты появятся только к тому времени. Три фазы взаимосвязаны и переходят одна в другую, а отдельные результаты могут появиться гораздо быстрее. В пределах Курило-Камчатского вулканического пояса существует ряд вулканомагматических систем перспективных для освоения глубинных геотермальных ресурсов. Необходимо проведение комплексных исследований на этих объектах и оценка запасов. Нуждается в разработке проблема извлечения вулканического тепла и химических соединений из магматического пара. Поиск рациональных параметров эксплуатации таких систем возможен на основе моделирования тепломассопереноса с учетом имеющихся данных геотермии, геофизики, геохимии, петрологии. 1.3. Существующие методы количественного описания тепломассопереноса в геотермальных системах Применение численного моделирования к исследованию тепломассопереноса в геотермальных системах вызвано большими геометрическими и временными масштабами процесса, затрудняющими проведение экспериментов, а так же сравнительно низкой затратностью этого метода. Способы количественного описания гидродинамики и теплообмена в геотермальных системах проанализированы на основе работы Дядькина Ю.Д., Гендлер С.Г., Смирновой Н.Н. [19]. На теплоперенос оказывают влияние тип коллектора, неоднородность зоны искусственной или естественной проницаемости, ее сложная конфигурация в пространстве, связь с различными водоносными комплексами и т. п. Кроме этого, динамика тепломассопереноса определяется технологическими схемами отбора тепла, режимом циркуляции теплоносителя, его теплофизическими свойствами, начальной температурой и их изменениями во времени и пространстве, а также возможным влиянием теплоносителя на фильтрационные параметры коллекторов или зон искусственной проницаемости. Для описания тепломассопереноса используются допущения, позволяющие обосновать физическую модель процесса. Необходимо схематизировать геологические условия, характеризующие пространственное расположение и геометрическую форму коллектора. Точное установление этих условий прак16

тически нереально, и их схематизация должна обеспечивать минимальное усложнение математической модели задачи. Дифференциальные уравнения на первом этапе должны, не искажая сущности физических явлений, соответствовать более простой математической модели. Различают три типа коллектора: пористый, трещиноватый или трещиновато-пористый. В каждой из пор и трещин породы происходит сложное движение с изменением скорости и ускорения по величине и направлению. Наиболее приемлемой для анализа оказывается концепция сплошной среды, которая основывается на подобии хаотического движения жидкости в порах и трещинах своеобразной “турбулизации” потока. В рамках концепции можно получить усредненные уравнения фильтрации с использованием аппарата теории турбулентности. Математическая формулировка задачи может быть представлена, таким образом, уравнениями неразрывности, движения и энергии, дополненными уравнениями, характеризующими зависимость теплофизических свойств жидкости и породы от давления и температуры. В условиях, когда силы инерции гораздо меньше сил трения, формируется ползущее движение, для которого эквивалентом уравнения движения является закон Дарси. В режиме неизотермической фильтрации, когда температура флюида отличается от температуры пород, допускают, что породные блоки представляют собой фигуры правильной геометрической формы (пластина, цилиндр, шар). Интенсивность теплообмена принято характеризовать средним по объему коэффициентом теплоотдачи, определенным для условий стационарного режима. Температура, как и скорость потока, характеризуется средней по объему величиной. В зарубежной литературе опыт применения численных моделей широко освещен в работах П. Ченга, К. Лоу, Д. Нортона, Дж. Найта, Л. Кэтлса, У. Элдерса, М. Сори, М. Гранта, П. Аткинсона, Дж. Регалдо, С. Кьяранга, Дж. Эллиоссона, А. Берелли. Реализацию принятых подходов к анализу тепломассопереноса в геотермальных системах можно проследить на основе работы Кирюхина А.В. и Сугробова В.М. [20]. В ней с помощью численного моделирования дается количественная оценка гидротермальному процессу и обосновывается его наиболее правдоподобный механизм. Для некоторых гидротермальных систем Камчатки охарактеризована количественными оценками схема возникновения и функционирования. Для наиболее изученной – Паужетской – выполнены прогноз теплового режима для различных вариантов ее разработки и оценка эксплуатационных запасов. Кирюхиным А.В. и Сугробовым В.М. использовалась модель теплопереноса, названная ими профильной, при построении которой принимались некоторые допущения. Предполагалось, что фильтрация однофазная, так как гидростатическое давление в недрах на глубине 3–5 км составляет 30–50 МПа – больше, чем критическое давление 22.5 МПа. Также принималось, что конвектирующая жидкость и вмещающие породы находятся в состоянии термодинамического равновесия. С учетом этих допущений законы сохранения массы, энергии и уравнение движения флюида записывались следующим образом [20]: 17

rr ∂ (ρm ) + ∇V = 0 ∂t

(

(1.1)

)

r r kρ r V=− ∇P − ρg , μ

(

) (

(1.2)

)

r r r r ∂ (ρr E r + mρE ) + ∇ ρEV = ∇ λ∇T , ∂t

(1.3)

где Еr – удельная энтальпия горной породы, Е – удельная энтальпия жидкости, g – ускорение свободного падения, к – коэффициент проницаемости, λ – коэффициент теплопроводности водонасыщенных пород, Р – давление, V – массовая скорость фильтрации, t – время, Т – температура, μ – коэффициент динамической вязкости флюида, ρ – плотность флюида, m – пористость горных пород, ρr – плотность горных пород. Для энтальпии водонасыщенных горных пород, энтальпии и плотности флюида принималась линейная зависимость от температуры. Система уравнений (1.1), (1.2), (1.3) рассматривалась в двухмерной области, что по мнению авторов [20] оправдано тяготением гидротермальных систем к линейным зонам тектонических нарушений. В связи с тем, что процесс изучался на большом временном интервале 1000–10000 лет нестационарной частью в уравнении (1.1) можно было пренебречь. Вводилась функция тока ψ(x,z), связанная с компонентами скорости фильтрации соотношениями [20]: Vx = ∂ψ / ∂x

Vz = −∂ψ / ∂z Предложенная в [20] модель дополнялась граничными и начальными условиями. На верхней границе модели при z = 0 инфильтрация задавалась условием:

ψ(z = 0) = ψ 0 (x ) ,

(1.4)

Боковые границы и нижняя граница прямоугольной области моделирования полагались непроницаемыми, что выражалось равенствами [20]:

ψ(z = H1 ) = ψ(x = 0 ) = ψ(x = H 2 ) = 0,

(1.5)

где Н1 – глубина, Н2 – ширина области моделирования. Температура на верхней границе земной поверхности полагалась равной нулю, а на боковых и нижней границе области фиксировалась постоянная температура, соответствующая начальному геотермическому градиенту Г: T(z = H1) = ГH1, T(x = 0) = T(x = H2) = Гz 18

(1.6)

Источник теплового питания задавался в начальный момент времени в виде прямоугольника, внутри которого температура постоянна и аномально высока, в остальной области распределение температуры соответствовало нормальному геотермическому градиенту (модель типа “мгновенно возникающего интрузива”). Решение задачи было получено авторами [20] конечноразностным методом по продольно-поперечной неявной схеме. Вводимые параметры (геометрические размеры области фильтрации, теплофизические и фильтрационные свойства пород, размеры и положение интрузива, инфильтрационное питание, время моделирования) соответствовали данным по Паужетской, Мутновской и Кошелевской гидротермальным системам Камчатки. В том же виде профильная модель привлекалась для объяснения термоаномалии под кратерами действующих вулканов [20]. Вычисление распределений T(x , z ) и ψ(x , z ) при различных значениях проницаемости и инфильтрационного питания показывает, что вынос тепла может составить 160–300 МВт спустя 150 лет после начала работы системы. С этих позиций, по мнению авторов [20], можно подойти к качественному объяснению огромной тепловой мощности кратеров активных вулканов. Тепловая мощность Активной Воронки Мутновского вулкана также может получить объяснение за счет теплового эффекта магматического канала в прижерловой части вулканической постройки, если предположить, что источник внедрился 20–30 лет назад [20]. Однако неясным остается, как достигается концентрация потока на столь малой площади 75000 м2, в то время как площадь горизонтального сечения длинного горячего стержня в расчетах составляла 2.0 · 106 м2. Кроме того, модель не учитывает фазового перехода флюида в процессе фильтрации и нагрева. Необходима оценка горизонтальной проекции градиента давления, чтобы определить возможность концентрации флюидного потока в узкой прижерловой части. В рамках модели фильтрации метеорных вод трудно объяснить некоторые специфические особенности химического состава парогазовых струй в кратере Активная Воронка. Накоплен многолетний опыт геотермических, геохимических, петрологических иследований в кратерах Мутновского вулкана, представленный в известных работах Вакина Е.А, Поляка Б.Г., Тарана Ю.А., Трухина Ю.П., Шувалова Р.А., Селянгина О.Б. и др.. Существует точка зрения, что тепловым источником системы под кратером Активная Воронка является близповерхностный магматический очаг, а вещество фумарол на дне кратера есть продукт дегазации магматического расплава. Основы сейсмического метода изучения магматических очагов по измерению скорости и направления упругих волн в средах с различными упругопластическими свойствами изложены в работе Балесты С.Т. [21]. В [21] приводятся результаты сейсмического просвечивания коровых, промежуточных и поверхностных очагов и магматических каналов под вулканами Камчатки, Японии, Гавайских островов и Исландии. Наибольший интерес как источники теплового питания представляют очаги, залегающие неглубоко, на глубине 3–10 км. 19

Под Авачинским вулканом очаг располагается между верхнемеловым фундаментом и перекрывающими его вулканогенно-осадочными породами, радиус очага 5.2 км, его размеры 5.2 × 5.5 × 2.6 км при плотности магмы 2.85–3.1 г/см3. Под Новыми Толбачинскими вулканами на глубине 2 км обнаружена неоднородность размерами 3 × 5 км, обладающая проводящими свойствами магматического расплава. По гравиметрическим данным и результатам магнитотеллурического зондирования под вулканом Безымянный очаг располагается на глубине 10–20 км. Под кратерами Мутновского вулкана комплексных геофизических исследований не проводилось. Экспериментальные исследования физико-химических свойств магматических расплавов в отечественной практике связаны с именами Кадика А.А., Хитарова Н.И., Лебедева Е.Б., Персикова Э., Эпельбаум М.Б. и др. На основании данных по вязкости магм, растворимости воды в расплавах, коэффициентам диффузии выработаны представления о процессах естественной конвекции и пузырения в камерах с магматическим расплавом. Перенос выделившихся летучих может осуществляться конвективными потоками, диффузией и флотацией пузырей, но их роль в массопереносе не равнозначна. Роль диффузии пренебрежимо мала. Для гипабиссальной области большинством исследователей признается, что пузырение – наиболее эффективный механизм массообмена [22]. Грейтон А.К. был, по-видимому, первым, кто выделил режимы флотации пузырьков газа в магматическом расплаве [23]. Дж. Ферхуген оценил критические значения вязкости магм при пузырении, а также число зародышей, скорость их роста и перемещения пузырей, когда возможно распыление лавы [24]. Первые количественные расчеты переноса тепла и массы в условиях стационарной свободной конвекции в пластообразном магматическом резервуаре были выполнены Дж. Дж. Шимазу [25], который оценил также эффект флотации пузырьков. Наиболее обстоятельное исследование флотации пузырьков, результаты которого приводятся в [22], выполнено С. Мацуо. Скорость роста пузырьков в асимптотической (стационарной) стадии определяется соотношением типа rb∼(DWt)0.5, где rb – радиус сферического пузырька, DW – коэффициент диффузии воды в расплаве. В таком виде уравнение роста используется в работах по моделированию пузырения магм, в том числе процесса вулканического извержения. Высота подъема пузыря при всплытии находится по скорости, определяемой известными из гидродинамики зависимостями коэффициента сопротивления пузыря в потоке жидкости. Согласно С. Мацуо [22], скорости образования ядер пузырей меняются со временем и лежат в пределах 105–103 яд/с⋅м3, а максимальная продолжительность пузырения магмы в условиях гипабиссального плутона составляет порядка 103 лет. В отечественной литературе расчеты процесса пузырения в магмах приводятся в работе Голубева В.С. и Шарапова В.Н. [22]. Показано, что флотация пузырьков водяного пара с растворенными в нем газами и нелетучими компонентами к контакту интрузива с вмещающими породами является основной формой массопереноса в этом процессе. 20

Таким образом, необходима модель тепломассопереноса в высокотемпературной магматогенной геотермальной системе под кратером АВ в. Мутновский с учетом конвекции, пузырения в расплаве, фильтрации и теплообмена газового флюида с породами вулканической постройки. С помощью системы уравнений тепломассопереноса в геотермальных системах следует установить диапазон значений давления флюида и проницаемости флюидопроводящей зоны. 1.4. Результаты исследования тепломассопереноса в геотермальных скважинах и циклонных аппаратах

Поверхностный технологический комплекс геотермальных систем включает следующие элементы: оборудование устья продуктивных скважин, теплотрасса к потребителю, насосные агрегаты, промежуточные теплообменники, сепраторы, турбинные установки, термотрансформаторы, очистные сооружения, скважины обратной закачки и т. п. В данной работе были проанализированы результаты исследований тепломассопереноса в геотермальных скважинах и циклонных аппаратах. Развитие теоретических основ расчета процессов теплопереноса в скважинах связано с возникшей еще в начале 19 века необходимостью в геотермических наблюдениях для оценки температурных полей горных пород. В результате были проведены многочисленные исследований в нашей стране (Тихонов А.И., Сухарев Г.М., Череменский Г.А., Любимов Е.А., Фролов Н.М., Щербань А.Н., Намиот А.Ю., Пудовкин М.А., Непримеров Н.Н.) и за рубежом (Берч, Реми, Буллард, Дфефрис, Лаурер). Разработаны обоснованные методы расчета динамики температурных полей в горном массиве, окружающем скважину, и тепломассопереноса в канале скважины. Точное решение уравнений переноса в геотермальных скважинах в большинстве случаев является затруднительным. Между тем анализ гидродинамики и теплообмена позволяет сформулировать ряд допущений, существенно упрощающих математическую формулировку. К ним следует прежде всего отнести [26]: 1 – возможность схематизации течения в большинстве случаев однофазным и одномерным потоком; 2 – осесимметричность полей скорости и температуры и их подобие. При выборе начала системы координат, совпадающим с устьем скважины, а оси z с осью скважины, система уравнений переноса записывается следующим образом [26]: ∂U Z ⎞ ∂P ∂ ⎛ ∂U Z ⎞ ∂ ⎛ ∂U Z ⎞ 1 ∂U Z ⎛ ∂U ρΤ ⎜ Z + U Z + ⎜ 2μ , (1.7) ⎟ = −ρΤg z − ⎟ + ⎜μ ⎟+ μ ∂z ⎠ ∂z ∂z ⎝ ∂z ⎠ ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂r ⎝ ∂t ∂Τ ⎞ ∂ ⎛ ∂Τ ⎞ ∂ ⎛ ∂Τ ⎞ 1 ∂Τ ⎛ ∂Τ ρΤ C Τ ⎜ + U Z ⎟ = ⎜ λΤ ⎟ + ⎜ λΤ ⎟ + λΤ + q V + Εd , ∂z ⎠ ∂z ⎝ ∂r ⎠ ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ∂r ⎝ ∂t 21

(1.8)

∂ (ρΤ U Z ) = 0, ∂z

(1.9)

где ρΤ , Τ – плотность, температура флюида, UZ, R, φ – компоненты скорости потока в цилиндрической системе координат, Ed – диссипативная функция, характеризующая количество тепла, выделяемого в результате работы сил вязкого трения, qv – тепловой поток от движущейся жидкости к горному массиву, gz – проекция силы тяжести на ось z, λТ – теплопроводность флюида. Система уравнений (1.7)–(1.9) решается при начальных и граничных условиях: T(r, z, 0) = T0 + Гz, T(r, 0, t) = f1(r, t) UZ(r, z, 0) = 0, UZ(r, 0, t) = f2(r, t), UZ(RW, z, t) = 0

(1.10) (1.11)

Первая строка показывает, что в начальный момент времени температура потока совпадает с температурой породы и соответствует геотермическому градиенту Γ, а температура на устье – заданная функция. Вторая строка показывает, что скорость потока в начальный момент времени равна нулю, скорость на забое- функция времени, скорость на стенке скважины при r = RW равна нулю. Для определения величины теплового потока qv, формирующегося в результате теплообмена теплоносителя с породным массивом, система (1.7)– (1.9) дополняется уравнением, характеризующим температурное поле горных пород Tn: ρn Cn

∂Tn ∂ ⎛ ∂Tn ⎞ ∂ ⎛ ∂Tn ⎞ 1 ⎛ ∂Tn ⎞ = ⎜ λn ⎟ + ⎜ λn ⎟ + ⎜ λn ⎟, ∂t ∂z ⎝ ∂z ⎠ ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ⎝ ∂r ⎠

(1.12)

где ρn , Cn , λ n – плотность, теплоемкость, теплопроводность породы. Потери давления при течении флюида по скважине определяются по формуле Дарси-Вейсбаха с коэффициентом гидравлического сопротивления, заданным по известным зависимостям Блазиуса или Никурадзе [26]. Величиной диссипативной функции Ed в уравнении (1.8) можно пренебречь при типичных параметрах геотермальных скважин. Кроме того, принимаются допущения: 1 – теплофизические свойства жидкости и пород постоянны и не зависят от температуры; 2 – скважина гидроизолирована от окружающего горного массива (отсутствие утечек теплоносителя и притоков пластовой жидкости); 3 – свободная конвекция пренебрежимо мала по сравнению с вынужденной. Путем введения средней скорости движения потока u и средней температуры T по сечению скважины и с учетом малости кондуктивного теплового потока по сравнению с конвективным система уравнений (1.7)–(1.12) решалась в работе [27] при условии постоянства температуры на входе в скважину. В [27] получено аналитическое решение для функции T(z, t), 22

выражающееся через несобственные интегралы от бесселевых функций первого и второго рода, вычисление которых трудоемко и потому малопригодно для инженерных расчетов. Между тем численный анализ системы (1.7)–(1.12), сделанный в работе −

[28], показывает, что уже при t > (2 − 4 )z / u инерционным членом в уравнении (1.8) можно пренебречь (∂T/∂t = 0). В этом случае представляется возможным произвести раздельное решение уравнений (1.7)–(1.9) и (1.12), а не решать сопряженную задачу теплообмена. Величина теплового потока от горных пород при этом равна: qv =

2α ϕ(Fo, Bi )(Tn − T ) , Rw

(1.13)

где α – коэффициент теплоотдачи от потока к стенке скважины, Fo – критерий Фурье, Fo = a n t / R 2w , an – температуропроводность породы, Bi – критерий Био, Bi = αR w / λ Τ , ϕ(Fo, Bi ) – функция, выражающая зависимость теплового потока от времени. Согласно [28] функция ϕ(Fo, Bi ) равна:

(

(

))

ϕ(Fo, Bi ) = 1 / 1 + Bi ln 1 + γFo ,

(1.14)

где γ – параметр, зависящий от величины критерия Bi . При Bi → ∞ , что практически соответствует Bi > 30 , величина γ принимается равной π. В остальных случаях можно принять γ = 2. При больших значениях Bi , характерных для геотермальных скважин, произведение αϕ(Bi, Fo ) выражается в виде, удобном для моделирования нестационарного потока: αϕ =

λn R w ln 1 + πFo

(

)

(1.15)

Развитие основ расчета пароводяных двухфазных потоков в геотермальных скважинах связано с работами Аверьева В.В., Кутателадзе С.С., Найманова О.С., Дрознина В.А. и др. Корректное с физико-математической точки зрения использование модели двухфазного потока в скважине сделано в работе Шулюпина А.Н. [29]. Модель построена на основе уравнений переноса энергии и импульса, связи между истинным объемным паросодержанием и расходным, зависимости для коэффициента скольжения фаз. На примере бурения и строительства глубокой скважины WD-1 на геотермальном поле Какконда (Япония), осуществленного NEDO, можно получить представление о современных методах исследования тепломассопереноса в геотермальных скважинах (рис. 1.1) [30]. Бурение WD-1 началось в январе 1994 года и закончилось в июле 1995 г. на глубине 3729 м. Как показывает диаграмма бурения, использовались следующие диаметры буровых коронок и труб конструкций: до глубины 100 м – 86.4 и 66 см, до 600 м – 70 и 47.3 см, 23

до 1500 м – 44.5 и 34 см, до 2250 м – 31.1 и 24.4 см, до 3729 м – 21.6 см. Цементация конструкции производилась только до глубины 2550 м.

Рис. 1.1. Геотермальное поле Какконда и конструкция скважины WD-1, выполненная NEDO по проекту «Глубинные термальные резервуары»

В скважине были выполнены каротажные работы по измерению температуры тремя различными способами: с использованием электрометрической аппаратуры, плавящихся таблеток и методом синтетических флюидных включений. На дне скважины зафиксирована рекордная температура – (500– 510)ºС. Тестирование температурного профиля в скважине показало, что на глубине 3100 м температурный градиент резко увеличивается до 32ºС/100 м. Таким образом, резервуар Какконды можно разделить на две части: 1– мелкий резервуар (глубина 1400–1500 м, температура 230–260ºС); 2 – глубокий резервуар (глубина 1500–3100 м, температура 350–360ºС). Для извлечения химических соединений из геотермального флюида с целью промышленного использования и очистки предлагается применение циклонно-вихревых устройств. Частичная конденсация флюида в камере циклона позволит получать концентрированный раствор, пригодный в качестве чернового продукта для получения полезных компонентов. Активное внедрение циклонных аппаратов в схему эксплуатации геотермальных ресурсов возможно при условии дальнейшего изучения процессов сепарации и тепломассообмена в закрученном потоке. Аппараты циклонного типа давно и широко применяются в технике. Впервые закрученный поток воздуха был использован в циклонных сепараторах в конце 19 века для разделения сыпучих тел. В 50-х годах 20-го столетия появились первые промышленные установки с циклонными топками. Ряд циклонных установок в настоящее время работает в цветной и черной металлургии для переработки концентратов. В химической промышленности ци24

клоны выполняют функции реакторов для переработки природных фосфатов, сернистых соединений, при обжиге цементного клинкера, при варке стекла, в качестве установок для разделения газовых смесей и отделения конденсата от газа. Широкое применение циклонно-вихревые устройства нашли при пылеулавливании, обогащении и т. д. Наиболее изученным вопросом простых циклонных камер является структура закрученного потока. Вопросам тепломассообмена и химическим реакциям в вихревых условиях также уделяется большое внимание, но из-за сложности экспериментов уровень этих исследований отстает от аэрогидродинамических [31]. Результатам экспериментального изучения вихревых камер в технической литературе посвящено значительное число работ, а их анализ выполнен в [31]. В большинстве случаев поток в камерах по характеру закона вращения может быть разбит на две основные зоны: потенциального вращения, в которой с ростом радиуса тангенциальная скорость уменьшается обратно пропорционально радиусу, и квазитвердого вращения, в которой с ростом радиуса величина скорости увеличивается. Значение тангенциальной составляющей вектора скорости потока в основной части объема камеры значительно больше осевой и радиальной. При движении от входа к выходу поток разделяется на несколько частей: 1 – периферийный основной поток, занимающий пристенную область камеры; 2 – центральный прямой поток к выходному соплу; 3 – обратный циркуляционный поток, занимающий кольцевую зону между первым и вторым потоками; 4 – осевой обратный поток, зарождающийся вне камеры. Выявлена автомодельность вихревого потока по числам Рейнольдса в весьма большом интервале изменений расходов и скоростей. Установлено, что важнейшими геометрическими характеристиками, определяющими аэрогидродинамическую картину течения, являются: расстояния от оси камеры до середины входных сопел, радиус отверстия выходного пережима, суммарная площадь входных сопел. Уменьшение высоты шлиц приводит к смещению максимума тангенциальной скорости к стенке камеры. С ростом величины пережима максимум вращательной скорости смещается к периферии. Увеличение числа входных шлиц приводит к заметному повышению коэффициента сохранения скорости. Величина пережима влияет на профиль тангенциальной и аксиальной скорости. С увеличением пережима профиль тангенциальной скорости становится все более выпуклым. Влияние на аксиальную скорость выражается в заметном сокращении зоны осевого обратного тока в радиальном направлении при увеличении площади ввода воздуха. Наименьшая из составляющих скорости- радиальная, что обуславливает сложность определения, поэтому большинство исследователей не приводит данных по ее распределению. Одной из особенностей закрученного потока является изменение давления по радиусу. В результате действия центробежной силы создается избыточный перепад давления на периферии потока, определяющий гидравлическое сопротивление циклонной камеры, и разрежение в приосевой зоне, которое вызывает осевой обратный ток газа. С уменьшением пережима 25

избыточное давление на периферии потока возрастает, уменьшается радиус потока с нулевым значением перепада давления. Было обнаружено, что с уменьшением площади ввода давление на периферии убывает. Сложность аэродинамического процесса в вихревых камерах исключает возможность аналитического расчета его путем сведения уравнений движения к уравнениям пограничного слоя. Тем не менее, некоторые особенности течения в вихревых камерах позволяют произвести в системе общих уравнений движения ряд упрощений и далее решить их. Эти упрощения основываются на следующих допущениях: 1. течение осесимметрично; 2. толщина пограничного слоя на торцевых стенках существенно меньше длины камеры, поэтому влиянием приторцевых перетечек на течение в основном объеме можно пренебречь; 3. радиальная составляющая во всем объеме, а осевая в зоне потенциального течения много меньше тангенциальной составляющей скорости потока; 4. сопротивление камеры в основном определяется действием центробежных сил. Наибольшее применение получили две динамические схемы расчета аэродинамики циклонных камер: а) метод центробежной форсунки [32]; б) метод закрученной турбулентной струи [33]. Расчет методом полой закрученной турбулентной струи основан на представлении циклонного потока как своеобразной вращающейся струи, пограничный слой которой обращен к оси камеры. Скорость потока разлагается на осредненную и пульсационную, а модули турбулентных пульсаций компонент скорости в цилиндрической системе считаются равными. Используется дополнительное предположение о связи величины турбулентных пульсаций с градиентом момента движения в закрученном потоке через длину пути смешения и константу турбулентности [33]. Сделанные предположения в [33] оправдались при сопоставлении с экспериментальными данными. Путем подстановки функций турбулентных пульсаций в уравнения Рейнольдса в цилиндрических координатах при условии малости продольного градиента давления и слагаемых с молекулярной вязкостью авторами работы [33] получена система уравнений, которая носит название системы Вулиса–Устименко. В качестве аппроксимации распределения тангенциальной скорости рассматривались распределения типа Вулиса–Устименко [33], Штыма– Михайлова [34], Деветериковой М.И. [35]. Функции радиальной и аксиальной компонент скорости и давления получаются подстановкой распределения тангенциальной скорости в систему уравнений Вулиса–Устименко. Распределение Штыма–Михайлова не дает значение границы ядра потока для профилей с формпараметром m меньше 1. Аппроксимация Деветериковой М.И. справедлива для камер в узком диапазоне размеров и скорости потока. В связи с этим необходимо на основе сопоставления теоретических профилей тангенциальной скорости и давления с экспериментальными данными выбрать из известных моделей структуры закрученного потока ту, которая применима для расчета характеристик циклонно-вихревых аппаратов в наиболее широком диапазоне режимно-конструктивных параметров. 26

Актуальность исследования двухфазных капельных течений определяется развитием теплоэнергетики и химической технологии, строительством сепараторов, турбин и двигателей летательных аппаратов. Теоретические и экспериментальные исследования в этой области в отечественной практике связаны с известными работами Кутателадзе С.С., Стыриковича М.А., Левича В.Г., Нигматулина Р.И., Дейча М.А., Филиппова Г.А., Агеева А.Г., Полянина А.Д., Рязанцева Ю.С., Миропольского З.Л., Кириллова П.Л., Петухова Б.С., Резникова М.И. и других. Моделирование движения твердой дисперсной фазы в закрученном потоке разработано на основе расчетов траектории горящих угольных частиц в циклонных топках. Большое число работ по этому вопросу принадлежит сотрудникам Казахского Научно-исследовательского Института Энергетики (КазНИИЭ ССР): Басиной И.П., Югай О.И., Тонконогому А.В., Кунаеву А.М. и др. Результаты моделирования представлены в [36]. На основе системы уравнений движения, выражающей действие сил инерции, сопротивления и тяжести, и уравнений, определяющих изменение размера угольной частицы за счет горения, строилась расчетная схема, и методом Рунге-Кутта определялись координаты и скорости частицы в камере с определенным размером и скоростью потока. Большинство запусков проводилось для частиц с начальным положением в зоне потенциального вращения, а наличие зоны обратного осевого тока никак не учитывалось [36]. Аксиальная скорость полагалась постоянной в поперечном направлении и равной среднерасходной скорости. Радиальная составляющая скорости в виду малости по сравнению с тангенциальной скоростью считалась равной нулю. В то же время радиальная скорость значительно влияет на радиусы стационарных орбит вращения мелких капель. Поэтому для решения проблем, связанных с применением циклонных аппаратов для извлечения химических соединений из геотермального флюида, необходимо построение адекватной модели, учитывающей особенности неоднородной структуры закрученного потока, деформацию и массообмен жидкой капли.

Глава 2. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ ВУЛКАНА МУТНОВСКИЙ

Во второй главе построена модель тепломассопереноса в высокотемпературной магматогенной геотермальной системе в. Мутновский. Модель учитывает конвекцию и пузырение в магматическом расплаве, фильтрацию газового флюида в ФПЗ и теплообмен с породами вулканической постройки. На основе модели решены следующие задачи: 1. расчет критических размеров магматической камеры по отношению к режиму естественной конвекции (по вязкости андезитобазальтового расплава); расчет параметров 27

свободноконвективного потока в расплаве; 2. оценка параметров процесса пузырения, т. е. глубины пузырения и размера пузырей; 3. определение аналитическим расчетом связи между удельным массовым расходом флюида через сечение ФПЗ, глубиной залегания очага, давлением газа в очаге и проницаемостью материала ФПЗ; 4. выявление диапазона значений проницаемости и давления водяного пара для оценки потенциальной продуктивности магматогенной системы. 2.1. Параметры свободного потока расплава в магматической камере

Процессы дегазации, пузырения и пенообразования в условиях приповерхностного магматизма зависят от набора физико-химических свойств магм, определяемых вещественным составом, структурой и состоянием кремнекислородных комплексов: растворимости воды (летучих) в расплаве, вязкости, коэффициентов диффузии компонентов и др. Вероятная схема движения магм от фокального слоя к поверхности под вулканами Камчатки была разработана Федотовым С.А. [37], [38]. Активные вулканы Камчатки и Курильских островов размещены вдоль геоструктурной дуги с радиусом 1884 км, причем примерно 70% действующих вулканов лежат в полосе шириной около 45 км. Сейсмологическими наблюдениями установлено, что центры землетрясений находятся на глубинах от 120–130 до 180–190 км под осью дуги, а действующие вулканы проецируются по вертикали вниз на узкую полосу в фокальном слое, в которой резко уменьшается сейсмическая активность с глубиной. Это указывает на возможность магмаобразования в этой полосе. В [37] и [38] показано, что наиболее вероятный механизм подъема магм из мантии осуществляется в колоннах за счет сил плавучести. В литосфере подъем происходит по трещинам и каналам скорее всего под действием гидростатических сил и тектонического давления. В пределах коры (на глубине 0–30 км) проявляются силы, вызванные выделением летучих из магм, действие которых растет с уменьшением глубины и достигает максимума при извержениях. Экспериментальные данные по растворимости воды в магматических расплавах приведены в работах Кадика А.А., Лебедева Е.Б., Хитарова Н.И. [39], [40] и Эпельбаум М.Б. [41], а также в работах [42], [43], [44], [45]. Растворимость воды в расплавах увеличивается с ростом доли кремнезема (кислотности состава) от основных пород к кислым. При температуре 1000ºС значения растворимости воды mH2O для базальта Киргурича были такими [45] (весовые проценты): Р = 100.0 МПа – 2.1 вес.%, 200.0 МПа – 3.8, 300.0 МПа – 4.6, 400.0 МПа – 6.0, 500.0 МПа – 7.3, 600.0 МПа – 8.8. Растворимость других летучих компонентов типа CO2, HСl, H2S, SO2, H2 значительно меньше, чем воды. Например, растворимость углекислого газа в альбитовом расплаве при температуре 1625ºC и давлении 1000 МПа всего 1.2 вес.% [41]. 28

Зависимость растворимости воды mH2O (вес. проценты) от парциального давления воды РН2О приближенно подчиняется эмпирическому правилу (до 300.0–400.0 МПа), выражающему немолекулярный механизм растворения [39]: m H 2O = const ⋅ PH 2O

(2.1)

Для магм базальтового, андезито-базальтового состава, способных при давлении 50 МПа растворять до 2 вес.%, константа в уравнении (2.1) была принята равной 2.23. Соответственно равновесная массовая концентрация воды Cs в расплаве с плотностью ρm при различных давлениях такова (кг/м3): P = 20 МПа – Cs = 31.6 кг/м3 (1.26 вес.%), 30 МПа – 38.7 (1.54%), 40 МПа – 44.7 (1.78%), 45 МПа – 47.4 (1.9%), 50 МПа – 50 (2%). Вулканические породы Мутновского массива имеют преимущественно базальтовый и андезито-базальтовый состав. При давлении в верхних частях очага от 10 до 50 МПа равновесная растворимость воды в такой магме может достигать 2 вес.%. При уровне естественной разгрузки 100 кг/c водяного пара в течение 100 лет потребовалась бы дегазация значительного объема андезито-базальтового расплава. Если рассматривать Активную Воронку как верхнюю часть магматической системы, соединенной с очагом высокопроницаемым каналом, то минимальный объем камеры должен составлять около 6 км3 (соответствует шару c радиусом 1.14 км). Предположение об активных конвективных токах, приносящих газонасыщенную магму из более крупного резервуара снижает требуемую величину минимального объема. Другой существенной характеристикой являются коэффициенты диффузии воды и металлов в магматических расплавах, которые определяют возможные пределы диффузионных процессов при движении газов в условиях глубинного и поверхностного магматизма и массообмена расплава со вмещающей средой. Присутствие летучих компонентов и окислительновосстановительные условия в расплаве влияют на подвижность компонентов. Согласно [39], [41], [47] подвижность воды в водно-силикатных расплавах высока: (10-9–10-11) м2/с. Она значительно выше подвижности кремния и алюминия (10-11–10-12) м2/c и сильно зависит от количества растворенной воды, в меньшей степени от температуры. В расчетах для коэффициента диффузии воды в расплаве принималось значение из середины диапазона – 10-10 м2/с. Важнейшей характеристикой расплава является его вязкость, влияющая на величину коэффициента тепломассообмена магмы со вмещающей породой в режиме естественной конвекции и на скорость всплытия пузырей при дегазации. Результаты экспериментальных и теоретических работ в этой области приведены в работе Персикова Э.С. [47]. Характерные значения динамической вязкости μm с уменьшением кислотности пород таковы (при температуре 1400ºС): обсидиан – 3.5 · 108 Па · с, базальт – 3.5 · 101 Па · с. Сочетание действия давления и растворенной воды приводит к сильному изменению вязкости магматических и силикатных расплавов. Этот эффект сильнее выражен в расплавах кислых пород. Вязкость андезито-базальтового 29

расплава в магматической камере под кратером АВ оценивалась по двум различным методикам: по формуле, предложенной Воларовичем М.П. и Корчемкиным Л.И. в [40], и по формуле, предложенной Персиковым Э.С. в [47], на основе структурно-химического коэффициента деполимеризации расплава KД. В таблице 2.1 приведен состав различных пород, взятых из района кратера АВ (по работе Вакина Е.А. [48]): первая строка – дайка в кратере АВ, вторая строка – мелкий пирокластический материал, выброшенный из АВ в декабре 1960 г., третья строка – лавовый поток, излившийся из кратера АВ, четвертая строка – материал андезито-базальтовой бомбы из отложений в кратере АВ. Таблица 2.1 Химический состав пород воронки (весовые проценты, [48]) № обр. 1 2 3 4

SiO2 50.7 50.98 48.66 54.02

TiO2 Al2O3 Fe2О3 1.15 19.2 6.36 1.14 16.7 4.5 0.53 22.26 1.68 1.0 17.37 2.50

FeО 7.3 3.8 7.2 6.4

MnO MgO CaO Na2O 0.17 3.98 7.72 2.17 0.06 1.68 8.43 1.30 0.19 5.46 11.66 1.53 0.15 5.0 8.95 3.09

K2O 0.39 0.38 0.16 1.20

P2O5 – 0.28 0.03 0.18

S 0.01 – 0.11 –

Данные о температуре в геотермальной системе под кратером АВ получены из [48] и [49]. Прогноз вязкости по формуле, предложенной Персиковым Э.С., проводился на основе уравнения [47]: logμm = (E/RTm) – 3.5 – αp(P – PH2O),

(2.2)

где μm – вязкость, выраженная в Пуазах, E – энергия активации вязкого течения, R – универсальная газовая постоянная, Tm – абсолютная температура расплава, в расчетах Tm = 1000ºС, P – общее давление в системе, PH2O – парциальное давление воды в недонасыщенном расплаве, αp – пьезокоэффициент, равный 5.02 · 10-4 МПа-1 для “сухого” расплава и 1.2 · 10-3 МПа-1 для недонасыщенного водой расплава. Энергия активации вязкого течения E (ккал/моль) зависит от структурнохимического параметра KД следующим образом [47]: E = 27000exp(–0.58KД) – 470KД + 42200

(2.3)

Параметр деполимеризации расплава KД равен отношению числа атомов кислорода, не образующих мостиковых связей с ионами сеткообразователями, к числу атомов кислорода образующих связи с ионами сеткообразователями (Si+4, Fe+3, Al+3, P+5), выраженному в процентах [47]. Определенный таким образом, параметр KД наилучшим образом отражает структуру расплава. Формула (2.2) получена Персиковым Э.С. при аппроксимации экспериментальных данных для большого числа магматических и алюмосиликатных расплавов. Относительное отклонение от экспериментальных значений не превышает 30%. 30

Расчет по уравнениям (2.2)–(2.3) дал следующие зачения вязкости для расплава с составом, представленным в таблице 2.1 (Па · с): 103.52, 103.77, 103.18, 103.058. При предположении, что в составе расплава было растворено 2 вес.% воды значения вязкости уменьшились (Па⋅с): 103.07, 103.29, 102.71, 102.64. Расчет для остальных составов базальтовых пород четвертого конуса вулкана Мутновский дал значения μm = 102.93–103.06 Па · с. Предположение о растворении 2 вес.% воды приводит к снижению вязкости до 102.6–102.7 Па · с. Таким образом, в дальнейших расчетах по конвекции и пузырению расплава использовались значения вязкости из диапазона μm = 102–103 Па · с. Исходя из значения вязкости μm, определены размеры камеры, достаточные для возникновения режима естественной конвекции в расплаве. Критический размер, начиная с которого развивается ламинарный режим естественной конвекции в поле тяжести, задается условием [50], [51]: Gr Pr ≥ 103,

(2.4)

где Gr – критерий Грасгофа, равный gβΔTl3/νm2, Pr – критерий Прандтля, равный νm/a, а соответствующий линейный размер: ⎛ 103 ⋅ μ m ⋅ a ⎞ ⎟⎟ (lkp ) = ⎜⎜ β ⋅ ⋅ ρ ⋅ Δ g T m ⎝ ⎠

1

3

При коэффициенте температуропроводности a = 10-6 м2/с [40], плотности 1 ∂ρ ρm = 2.5 · 103 кг/м3, коэффициенте теплового расширения β = = 5 · 10-5 ºC–1 ρ ∂T 2 [40], вязкости μm = 10 Па ⋅ с, величина (lkp)лам так меняется с перепадом температур ΔТ между расплавом и вмещающими породами: при ΔT = 1ºC lкр = 0.43 м; ΔT = 10ºC – lкр = 0.2 м, ΔТ = 100ºС – lкр = 0.09 м. Изменение вязкости до значения 103 Па · с увеличивает полученные размеры lкр в 2.1 раза. Возникновение турбулентного режима естественной конвекции при теплообмене с горизонтальной и вертикальной пластинами задается условиями [50], [51]: (GrPr)тгор ≥ 4.7 · 104, (Gr Pr)твер ≥ 109 ,

(2.5)

а соответствующие критические размеры: 1

⎛ 4.7 ⋅104 ⋅ μ m ⋅ a ⎞ 3 ⎟⎟ , lвер = lгор = ⎜⎜ β ⋅ ⋅ ρ ⋅ Δ g T m ⎝ ⎠

⎛ 109 ⋅ μ m ⋅ a ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ β ⋅ ⋅ ρ ⋅ Δ g T m ⎝ ⎠

1

3

Турбулентный режим должен наступать при более значительных размерах камеры соответственно для горизонтальной lгор и вертикальной lвер пластин: при ΔT = 1ºC lгор = 1.55 м, lвер = 43 м; ΔТ = 10ºС – lгор = 0.72 м, lвер = 19.9 м; ΔТ = 100ºС – lгор = 0.33 м, lвер = 9.28 м. Очевидно, что в магматической камере 31

с андезито-базальтовым расплавом или питающем канале, имеющими гораздо большие геометрические размеры и значительные перепады температур ΔT, установится режим естественной конвекции. Критические размеры для возникновения конвекции при массообмене оцениваются по формулам (2.4) и (2.5), исходя из подобия тепло и массообмена, с заменой критерия Грасгофа на критерий Архимеда Ar и критерия Прандтля на диффузионный критерий PrD. Согласно сделанным расчетам, диффузионный поток j в режиме турбулентной конвекции мал и не может обеспечить пополнение объема пузырения в верхних частях камеры нужным количеством летучих. В принятой модели массопереноса в магматогенной геотермальной системе новые насыщенные порции расплава должны поставляться из нижних частей камеры на место обедненных в ходе пузырения за счет конвекции. Для расчета параметров свободного потока расплава в режиме естественной конвекции при обтекании боковой стенки камеры использовался, как и при решении задач гидродинамики пограничного слоя плоской пластины, метод Кармана [52], [53]. Анализ ламинарного режима обтекания вертикальной пластины в режиме естественной конвекции методом Кармана дает известное решение для толщины пограничного слоя δ и скорости движения жидкости v(x,y) [52], [53]: δ(x) = 3.93Pr-0.5(0.952 + Pr)0.25(Grx)-0.25 x

(2.6)

v(x,y) = 5.17(ν/x)Grx0.5Pr-0.5(y/δ(x))(1–y/δ)2,

(2.7)

где x – расстояние от края пластины вдоль по течению, y – расстояние от пластины в перпендикулярном направлении, Grx – локальный критерий Грасгофа, равный gβΔTx3/νm2. При вязкости 102 Па⋅с и перепаде температур ΔТ = 1ºС на границе перехода к турбулентному режиму течения ((Gr⋅Pr) = 109), скорость движения магмы vmax по уравнению (2.7) составила 0.56 мм/с, а толщина пограничного слоя δ равна 0.95 м. При длине пластины в поперечном направлении 103 м ламинарный режим вовлекает в движение объем расплава величиной 0.31 м3/с. Турбулентный режим течения, который развивается вдоль пластины при x > lкр, обеспечит значительно больший приток газонасыщенной магмы. Распределения скорости и температуры для турбулентного режима выбирались в следующем виде: v(x,y) = v0(x)(1–y/δ)4(y/δ(x))1/7, θ(x) = ΔT(1–(y/δ)1/7) Соотношение между скоростью на границе ламинарного подслоя vл и скоростью потока v0 имело вид, соответствующий случаю обтекания плоской пластины вынужденным потоком: vл/v0 = 2.12/Rex0.1, 32

где Rex – местное число Рейнольдса, Rex = v0x/ν. Соотношение между толщиной ламинарного подслоя и толщиной пограничного слоя соответственно было: δ л / δ = 192.46 / Re X

0.7

Методом Кармана [52], [53] получены следующие выражения для функций v0(x) и δ(x): v0(x) = 0.322⋅(ν/x)⋅Grx0.5⋅(1 + 0.0846⋅Pr)-0.5 δ(x) = 0.578⋅Rex0.3⋅Pr-0.5⋅(1 + 0.846⋅Pr)0.25⋅(Grx)-0.25⋅Pr –0.5⋅x

(2.8) (2.9)

При вязкости расплава μm = 102 Па⋅с, перепаде температур ΔТ = 1ºС и высоте x = 103 м в камере с периметром 103 м скорость потока v0 составит 3.92 мм/с, а толщина пограничного слоя 0.76 м. Турбулентная конвекция вовлечет в движение при таких условиях 2.6 м3/с расплава. Увеличение разности температур ΔТ до 10ºС приводит согласно уравнениям (2.8), (2.9) к увеличению расхода свободного потока в 2.5 раза, а увеличение вязкости до 103 Па⋅с к снижению расхода в 2.5 раза. 2.2. Дегазация и пузырение расплава в магматической камере

По значению вязкости и коэффициенту диффузии воды были оценены масштабы сброса летучих из магм андезито-базальтового состава в условиях близповерхностного очага под кратером Активная Воронка. Количество газов, отделяющихся от расплава во вмещающую среду, зависит от скорости зародышеобразования Nnuc и скорости всплытия пузырей, которая в свою очередь зависит от размера пузырей и от вязкости магмы. Скорость зародышеобразования остается в работах по расчетам пузырения магм величиной, о которой имеются наименее отчетливые представления [54]. Существуют различные теории, предлагающие аналитические формулы для скорости спонтанного зародышеобразования Nnuc(ΔGкр): Деринга, Фольмера, Зельдовича, Френкеля [55]. Все теории приводят к выражению типа: Nnuc = A . exp{–ΔG/кБТm},

(2.10)

где А – некоторый предэкспоненциальный множитель, характерный для данной теории, ΔG(r) – величина изменения энергии Гиббса системы при образовании новой газовой фазы, кБ – постоянная Больцмана. Выражение для константы А в случае магматических расплавов можно использовать с ограничениями. Как правило, в расчетах приходится задавать скорость образования ядер пузырей Nnuc (яд/м3 ⋅ с) параметрически, ориентируясь на данные экспериментов в системах, сходных с магматическими расплавами. По данным Барроу и Прииса [56] разбрызгивание расплава 33

начинается при скоростях Nnuc порядка 107, спокойное пузырение возможно при значениях Nnuc ≤ 106. Обстоятельное изучение флотации пузырьков в условиях гипабиссального плутона, проведенное Мацуо [57], показало, что пузырение магм идет в основном при величинах Nnuc порядка 105–103 яд/м3⋅с. Для вулканических извержений характерны значения Nnuc = 106. Полностью отождествить условия пузырения в очаге под кратером АВ с открытым вулканическим извержением нельзя. Поэтому, исходя из возможной длительности процесса в системе АВ (100–1000) лет в расчетах рассматривалась величина Nnuc = 103 яд/м3 ⋅ с. Изучение скорости ядрообразования в системах, похожих по своим свойствам на дегазирующие магмы (выделение СО из расплавленного железа, азота из расплава ZrO) [58], показало, что пересыщения ΔР = Р–Рн, необходимые для достижения значительных скоростей Nnuc, гораздо меньше требуемых в классических теориях нуклеобразования из-за эффекта присутствия поверхностно активных веществ. Даже при самых малых пересыщениях ΔР ≈ 0.1 МПа и высоких коэффициентах поверхностного натяжения σ ≈ 0.4 Н/м максимальный возможный размер rкр = 2.σm/ΔP не превышает нескольких микрон. Реально в магматических расплавах пересыщение может составлять до 10–20 МПа, а критический размер rкр = 0.01 мкм. В таком случае пузырь будет появляться тогда, когда средняя флуктуация химического состава будет составлять несколько сот молекул воды. Затем пузырь практически мгновенно расширяется до размера 1 мкм (промежуточная стадия). Первоначальная и промежуточная стадия в моделях пузырения магм не получили аналитического описания из-за сложности и относительно малой длительности по сравнению с характерными временами всплывания пузырей. Следующая стадия роста (стационарная) имеет аналитическую аппроксимацию. Начальный размер пузыря на этой стадии принимается равным ro = 1 мкм. Изменение размера пузыря со временем ro(t) вычислялось по параболическому закону роста, который приводится в работе Шарапова В.Н., Лоховой Г.Г., Калинина Д.В. связанной с моделированием пузырения в магмах [54]: ro (t ) = 2β DΗ ⋅ t ,

(2.11)

где β – безразмерная константа роста, DH – коэффициент диффузии воды в расплаве, DH = (10-9–10-10) м2/с. Выбор значения константы β влияет на скорость роста пузырей. Поэтому было проведено сопоставление функций, определяющих β, по данным различных авторов. Рост пузырей в магмах зависит от состава расплава, давления воды в системе и пересыщения. Скривен [59] представил широко распространенную теорию роста парового пузыря в перегретой жидкости. Он же показал, что динамика роста пузырей в процессе массопереноса в растворе подчиняется аналогичным закономерностям. Гейлом [60] были проведены эксперименты по определению скорости роста пузырей в диметилсилоксане, перенасыщен-

34

ным углекислым газом и азотом. Этот тип жидкости особенно подходит для модельного изучения роста пузырей в магмах из-за близких значений вязкости (102 Па ⋅ с) и поверхностного натяжения. Скривен показал, что результаты подобных экспериментов с высокой точностью подчиняются уравнению (2.11). Согласно его данным, константа β связана с давлением перенасыщения в системе специальной функцией Yi:

Yi =

(Co − Cs ) ρg (1 − CS / ρg )

,

(2.12)

где Со – концентрация летучего компонента (кг/м3), Cs – равновесная концентрация летучего на стенке пузыря при давлении в пузыре, ρg – плотность газа в пузыре (кг/м3). Скривен привел таблицы, задающие значения β [59]. В условиях магматических расплавов наиболее вероятные величины Yi от 10-2 до 10 выражаются через полиномы по степеням β: Yi = 1.99β2 − 2.93β3 + 1.63β4

(Yi > 10-2)

Yi = 1.023β − 0.4368 + 0.1116 / β (10 > Yi > 1) Yi =

3 β π

(Yi > 10)

При концентрации воды в расплаве С0 = 50 кг/м3 (2 вес.%) значения функции Yi принимали следующие значения: Р = 20 МПа – Yi – 7.49, 30 МПа – 0.91, 40 МПа – 0.22, 45 МПа – 0.0542. Константа роста β, определенная по уравнениям Скривена, менялась от 7.7 до 0.3: Р = 20 МПа – β = 7.74, 30 МПа – 1.1, 40 МПа – 0.5, 45 МПа – 0.27. В расчетах при давлении Р = 25 МПа и температуре Т = 1000ºС использовалось значение β = 2. Скорость роста пузыря зависит, судя по приведенным в работе Спаркса уравнениям [61], не только от перенасыщения в расплаве, но и от состояния потока, обтекающего пузырь при движении. Эффект влияния обтекания на рост пузыря может проявляться, если давление в пузыре заметно отличается от давления на данном уровне расплава из-за влияния сил поверхностного натяжения, инерции и вязкости. Оценка этих сил показывает, что их влиянием можно пренебречь, и давление в пузыре Pb мало отличается от давления в расплаве Ph. Поэтому с учетом незначительной глубины пузырения (Pb ≈ Ph = const) равновесная растворимость воды Cs(Pb) и константа β считались постоянными при всплытии пузыря. Главной трудностью при вычислении скорости пузыря и высоты всплытия был корректный выбор вида зависимости для коэффициента сопротивления CX определенного как: C x = F /(0.5 ⋅ πrb2ρU 2b ) ,

35

(2.13)

где F – полная сила, действующая со стороны потока на пузырь, Ub – скорость подъема пузыря. Движение пузыря в каждый момент времени считалось стационарным, при этом сила F равна выталкивающей силе (ρm − ρg )g ⋅ (4 / 3)πrb3 . Коэффициент сопротивления зависит от числа Рейнольдса Re = ρm ⋅ U b ⋅ d b / μ m , причем вид зависимости меняется при переходе от одного диапазона чисел Re к другому. При числах Re << 1 использовалась известная формула Стокса с поправкой Адамара-Рыбчинского, приводящая к выражению для скорости всплытия Ub: U b == (1 / 3)(ρm − ρg )⋅ g ⋅ rb2 / μ m , (при μg << μm )

(2.14)

Уравнение (2.14) справедливо для пузырей с размерами от 10-6 м до 0.02 м. В диапазоне чисел Рейнольдса 1 < Re < 40 и размеров пузырей 0.5–0.25 м использовалось соотношение [62]:

Cx =

32 ⎛⎜ 0.314 ⎞⎟ ⋅ 1− Re ⎜⎝ Re 1 2 ⎟⎠

(2.15)

Для пузырей с размерами 0.25–0.40 м (40 < Re < 100) выражение для коэффициента сопротивления имело вид [62]: Cx =

48 ⎛⎜ 2.21 ⎞⎟ ⋅ 1− Re ⎜⎝ Re 1 2 ⎟⎠

(2.15б)

Скорость движения крупных пузырей rb = 0.4–1.0 м (Re > 100) находилась по формуле автомодельной относительно характеристик потока ρm, μm [63]: U = 0.98 ⋅ g ⋅ rb

(2.15в)

Высота подъема пузыря Hb(t) равна интегралу функции Ub(rb(t)) по времени. Для ползущих движений при малых числах Рейнольдса справедлива формула (2.14), и интегрирование с учетом уравнения (2.13) выполнялось в явном виде: H b (t ) =

2 gΔρ ⋅ β2 ⋅ DΗ t 2 μm 3

(2.16)

Зависимость высоты подъема от размера rb, до которого вырос пузырь, находится подстановкой в (2.16) уравнения (2.11): H b (rb ) =

(

)

1 g ⋅ Δρ ⋅ r 4 − ro4 , 24 μ m ⋅ DΗ ⋅ β2

36

(2.17)

где Δρ = ρm – ρg. При вязкости μm = 102 Па · с, коэффициенте диффузии Dн = 10-10 м2/с, константе роста β = 2 уравнение Hb(rb) можно переписать в виде, удобном для вычислений:

(

H b = 0.0252 rb / 1.00 ⋅10−3

)

4

Скорость, высота всплытия и размер, до которого успевает при этом вырасти пузырь, представлены в таблице 2.2. Как видно из таблицы, пузыри с размером rb = 0.05 м поднимаются с глубины 156 км, а более крупные пузыри имеют соответственно еще более высокие значения Hb, превышающие размеры магматических очагов. Очевидно, пузыри с такими размерами (rb > 0.1 м) могут образовываться только в результате слияния мелких. Таблица 2.2 Размер, скорость, высота подъема пузырей в андезито-базальтовой магме rb, м 10-6 м 10-4 10-3 5.10-3 10-2 5.10-2 0.1 0.25 0.5 0.75 1.0

t, сек 0 6.25 6.25 · 102 1.56 · 104 6.25 · 104 1.56 · 106 6.25 · 106 3.9 · 107 1.56 · 108 3.51 · 108 6.25 · 108 = 19 лет

Ub, м/сек 0.795 · 10-10 0.79 · 10-6 0.79 · 10-4 1.99 · 10-3 0.79 · 10-2 0.133 0.5 1.54 2.19 2.7 3.0

Hb, м 0 2.5 · 10-6 2.5 · 10-2 15.6 2.5 · 102 1.56 · 105 – – – – –

Re 3.99 · 10-15 3.9 · 10-9 3.9 · 10-6 4.9 · 10-4 3.9 · 10-3 0.333 2.5 19.25 54.7 67 150

Расчеты, представленные в таблице 2.2, проведены при значении вязкости расплава, равном 102 Па ⋅ с. Изменение вязкости до 103 Па ⋅ с согласно уравнениям (2.17) и (2.14) приводит к уменьшению требуемой глубины всплытия и скорости Ub для определенного размера пузыря в 10 раз. Если фиксирована глубина всплытия Hb, то радиус пузыря увеличивается незначительно – в 1.78 раза, время всплытия и скорость всплытия – в 3.16 раза. Было оценено количество летучих QAB, которое выделяется из очага с магматическим расплавом в системе под кратером Активная Воронка. Если принять, что объем пузырящегося расплава равен произведению площади флюидопроводящей зоны под кратером АВ SAВ на глубину пузырения Hb, то общая масса отделяющегося пара будет: 3 4 πrmax 3 Q AB = ρg ⋅ π(rcp ) ⋅ SAB ⋅ H b ⋅ N nuc = ρg ⋅ ⋅ SAB ⋅ H b ⋅ N nuc 3 3

(2.18)

где rсp – средний размер, rmax – максимальный размер пузырей, пришедших с самых нижних этажей объема пузырения. 37

Глубина пузырения Hb в зависимости от максимального размера пузыря на поверхности расплава rmax определялась по уравнению (2.17). В табл. 2.3 представлены глубины пузырения Hb, требуемые для обеспечения массового расхода газа QAB = 200 кг/c. Площадь объема пузырения в поперечном сечении SAB принимала значения, сопоставимые с площадью дна кратера АВ (75000 м2) и его верхнего среза (200000 м2). Таблица 2.3 Глубина пузырения магматического расплава и максимальный размер пузырей Nnuc 106 105 104 103 102 10 1

SAB= 20000 м2 1.41 мм 0.099 м 1.96 мм 0.372 м 2.73 мм 1.40 м 3.80 мм 5.26 м 5.27 мм 19.57 м 7.33 мм 72.83 м 10.18мм 271 м

30000 м2 1.33 мм 0.078 м 1.84 мм 0.29 м 2.57 мм 1.10 м 3.58 мм 4.14 м 4.97 мм 15.42 м 6.90 мм 57.39 м 9.59 мм 213.6 м

75000 м2 1.17 мм 0.047м 1.63 мм 0.178 м 2.26 мм 0.66 м 3.15 мм 2.48 м 4.37 мм 9.24 м 6.07 мм 34.4 м 8.43 мм 128 м

200000 м2 1.04 мм 0.030 м 1.45 мм 0.11 м 2.01 мм 0.418 м 2.80 мм 1.56 м 3.89 мм 5.81 м 5.41 мм 21.65 м 7.51 мм 80.6 м

В первой колонке таблицы 2.3 под каждым значением SAB стоит размер пузыря rmax, во второй – глубина пузырения Hb. В основной области значений Nnuc = (105–102) яд/м3⋅с размер пузырей rmax = (1–5) мм, а высота их подъема Hb = (1–20) м. При изменении вязкости с 102 до 103 Па⋅с требуемая глубина пузырения Hb уменьшится в 2.68 раза, а максимальный размер пузырей rmax увеличится в 1.39 раза по сравнению с данными таблицы 2.3. 2.3. Модель фильтрации газового флюида в геотермальной системе

Флюидный поток в системе АВ с массовым расходом QAB ≈ (100–400) кг/с может, таким образом, быть результатом дегазации верхнего слоя (Hb ≈ 1–10 м) андезито-базальтового расплава в близповерхностном очаге. Продукты дегазации нагнетаются далее во флюидопроводящую зону (ФПЗ), имеющую высокие фильтрационные характеристики. После фильтрации пар выходит на поверхность кратера АВ в виде фумарол, которые, охлаждаясь, поднимаются вверх и образуют одну большую колонну, достигающую высоты порядка 700–900 м. Геотермальная система под кратером АВ – самая высокотемпературная в районе Мутновского вулкана. Район, в который входит постройка Мутновского вулкана, включает целый набор различных форм вулканической и гидротермальной деятельности. Основные проявления современной термальной активности здесь таковы: фумаролы в кратере Мутновского вулкана, паровые струи Северо-Мутновского, Дачного и Верхнежировского участка, термальные источники в долине реки Жировой [64]. 38

Район изучался в 1963–1964 гг. тематическими отрядами Института вулканологии СО АН СССР и Геологического Института АН СССР. Вакиным Е.А., Кирсановым И.Т., Кирсановой Т.П. в работе [64] сделаны систематизация данных по геологическому строению, оценки тепловой мощности участков термальной деятельности, разделение их на группы по величине теплового потока и химическому составу флюида. Газ и конденсаты, отобранные из высокотемпературных фумарольных струй Активной Воронки, представляют собой особую группу по химическому составу. Здесь обращают на себя внимание очень низкие значения рН = (0.26–0.30), высокая степень минерализации – до (31–39) г/л, самое высокое среди всех парогазовых струй содержание Cl, F. Таран Ю.А., Пилипенко В.П., Рожков А.М. и Вакин Е.А. в [65] представили результаты проделанных ими геохимических исследований в кратерах вулкана Мутновский. Анализ конденсата показал присутствие таких ионов (мг/л): H+ – 550, Na+ – 250, K+ – 33.2, NH4+ – 350, F- – 600, Cl- – 7801, SO32- – 21471, HCO3- – 40. Согласно данным атомно-адсорбционного анализа Трухина Ю.П. [66] в конденсате присутствуют микрокомпоненты соединений следующих элементов (на уровне 0.1-1.0 ppm): V, Cr, Cu, Zn, Sr, Zr, Cd, Ag, Ba, Ce, Pr, Nd, Sn, Eu, Gd, Tb, Hf, W, Au, Pb, Bi, Th, U. Изотопные показатели 18О, D, С, S таковы [65]: δ18O = –3.6, δD(H2O) = –90, δ13C(CO2) = –11.8, δ34S(H2S) = –1.8. Смещение отношения легких изотопов гелия к тяжелым 3He/4He по сравнению с метеорными водами оказалось довольно заметным: (3He/4He)флюид/ (3He/4He)метеор ≈ 6 В [65] на основе данных о концентрации изотопов 18O и D сделан вывод о том, что доля метеорных вод в фумаролах кратера АВ не более половины. Высокая доля газов HF, HCl, SO2 по отношению к СО2, величина удельного массового потока и температура флюида 500ºС – основные свидетельства в пользу присутствия в системе магматического расплава. С помощью программного комплекса “Селектор” [67] произведены вычисления термодинамически равновесного химического состава флюида в геотермальной системе Активной Воронки, в диапазоне температур 400–1000ºС (табл. 2.4). Валовый состав системы вводился на основе химического анализа проб конденсата газовых фумарол в кратере АВ [66] (моль/кг H2O): CO2 – 0.479, H2 – 0.01134, S – 0.2837, SO2 – 0.3148, HCl – 0.1651, HF – 0.0473, H3BO3 – 0.00119. Флюид магматогенной системы под кратером Активная Воронка отличается повышенной долей газов SO2, HF, HCl по сравнению с гидротермальным паром. Газосодержание пароводяной смеси, добываемой на гидротермальных месторождениях только 0.01–0.1 мольного %, а газосодержание R магматогенного флюида достигает 2–3 мольных % (табл. 2.4), что так же свидетельствует об особых условиях происхождения фумарол кратера АВ. Газосодержание фумарол кратера Куджу-Ивоява (в. Куджу, о. Куюши, Япония), являющихся продуктом смешения магматического пара с метеор39

ными водами, составляет 3.5–4.0 мольных процента, а состав газовой смеси следующий (мольные проценты): CO2 – 63.9, H2S – 26.14, SO2 – 6.81, S – 3.12, HCl – 1.42, HF – 0.0587. Таблица 2.4 Основные компоненты газовой фазы флюида в геотермальной системе под кратером Активная Воронка (мольные проценты), p = 0.1 МПа t ºC 400 500 600 700 800 900 1000

CO2 37.12 36.84 35.90 33.85 30.74 27.75 26.05

SO2 31.41 31.42 31.45 31.56 31.75 31.95 32.06

H2S 14.75 14.31 13.03 10.36 6.46 2.838 0.823

HCl 12.63 12.54 12.22 11.536 10.51 9.535 8.99

HF 3.66 3.636 3.545 3.346 3.049 2.765 2.610

H2 0.1892 1.00 3.532 8.99 17.08 24.69 28.91

H3BO3 0.0900 0.0902 0.0883 0.0834 0.0757 0.0666 0.0556

R 2.278 2.295 2.354 2.493 2.734 3.011 3.190

В работе Селянгина О.Б. [68] приведены геологические данные об эволюции магмопроводящей системы под массивом Мутновского вулкана, возрасте, составе, объемам изверженных пород. Постройка вулкана состоит из четырех стратоконусов, прошедших одну и ту же схему развития: рост конуса – образование вершинной кальдеры (крупного кратера) – рост внутрикальдерной постройки и затухание вулкана, затем смещение выводного канала и повторение цикла на новом месте. Активная Воронка заняла позицию на вершине, образованной стыком кальдеры вулкана Мутновский-3, кратера внутреннего конуса вулкана Мутновский-4 и остатка разделяющей их перемычки. Взрывные отложения 1200–1300-летней давности в этом районе сопоставлены в [68] с возрастом Активной Воронки. Селянгиным О.Б. по гибридизации пород Активной Воронки оценен диаметр очага величиной около 1 км [68]. Для выяснения строения магматогенной геотермальной cистемы, условий формирования высокотемпературного флюида, а также с целью практического использования энергетического и химического потенциала объекта была выдвинута идея бурения на склоне вулкана Мутновский. экспериментальной скважины. Предварительная оценка дебита такой скважины требует определения величины давления в области дренирования и проницаемости материала, из которого сложена флюидопроводящая зона. Исходные данные для анализа процесса фильтрации таковы [65]: тепловая мощность естественной разгрузки (за счет парового потока) – 1600 МВт, средняя температура пара – 500ºС, давление газа при выходе на поверхность в кратере АВ близко к атмосферному – около 0.1 МПа, величина массового расхода находится в диапазоне (100–400) кг/c, площадь верхнего среза кратера АВ SАВ – 75000 м2 (диаметр DАВ = 150 м), площадь дна кратера – 20000 м2 (DАВ = 80 м). Процесс фильтрации был схематизирован следующим образом. Водяной пар из верхней части магматической камеры нагнетается в проницаемую 40

Рис. 2.1. Схематизацию процесса фильтрации газового флюида в магматогенной геотермальной система под кратером АВ →

флюидопроводящую зону, фильтруется через ФПЗ и выходит на поверхность в виде фумарольных струй. В ходе фильтрации давление флюида и температура уменьшается определенным образом от давления Р1 и температуры Т1 на стыке ФПЗ с очагом до давления Р2 ≈ 0.1 МПа и температуры Т2 ≈ 500ºС на выходе из ФПЗ. Флюидопроводящая зона имеет форму вертикального цилиндра с постоянным поперечным сечением SAB (рис. 2.1). Проницаемость материала ФПЗ полагалась одинаковой по всей длине. Породы, окружающие ФПЗ, считались непроницаемыми. Для анализа процесса фильтрации использовалась система уравнений, применяющаяся в подземной гидромеханике [69] при моделировании движения газа, нефти и газоконденсата. Связь объемного расхода флюида через сечение ФПЗ и падением давления выражается через основной закон фильтрации – закон Дарси [69]:

→ k⎛ ⎞ w = ⎜ gradP + ρ g ⎟ , μ⎝ ⎠ →

(2.19)

где w – объемная скорость фильтрации (м3/м2⋅с), Р – давление флюида, ρ – плотность флюида, μ – динамическая вязкость флюида, g – ускорение свободного падения, k – проницаемость материала ФПЗ. Предельная разница величины проницаемости между кровлей очага и дном кратера может лимитироваться изменением состава, пористости и трещиноватости пород внутри ФПЗ, а также изменением давления флюида, от которого в некоторой степени зависит проницаемость. Однако изменение давления при фильтрации таково, что зависимость k (Р) в данной работе не учитывалась. Линейный закон фильтрации (2.19) имеет ограниченную область применимости. По аналогии со струйным движением в трубах, для того, чтобы 41

единым образом прогнозировать начало отклонения от закона Дарси, вводится безразмерный критерий типа Ref = wdэфф/ν, где dэфф – характерный линейный размер пористой cреды. В качестве величины dэфф может выбираться средний размер каналов пористой cреды. При достижении некоторого критического значения Reкр линейный закон Дарси перестает выполняться. В области Ref > Reкр справедлив закон двучленной фильтрации (закон Форхгеймера), подтвержденный экспериментально для большого числа случаев [69]. Была проверена применимость линейного закона фильтрации по критическим значениям Reкр различных авторов (представлены в [69]). Критерий, предлагаемый Миллионщиковым М.Д., имеет вид ReΚΡ = w ⋅ k / m3 / 2 ⋅ v . При массовом расходе пара QAB = 400 кг/с, сечении ФПЗ SAB = 20000 м2 и вязкости водяного пара μ = 2.9 · 10-5 Па · с, взятой при температуре 500ºС, проницаемости k = 10-12 м2 = 1 Дарси, пористости материала ФПЗ m = 0.1 величина Ref будет 0.0218, а соответствующие критические значения 0.022–0.029. Таким образом, использование закона Дарси в рассматриваемой области параметров не привело к значительным погрешностям из-за эффекта нелинейности. Уравнение сплошности, используемое в гидродинамике, в случае течения флюида в пористой среде заменяется аналогичным выражением [69]: ⎛ → ⎞ ∂ (ρm ) div⎜ ρ w ⎟ + =0 ∂t ⎝ ⎠

(2.20)

В данной работе при проведении количественных оценок рассматривался квазистационарный процесс фильтрации, когда производной по времени в уравнении (2.20) можно пренебречь. В большей части объема рассмотренной геотермальной системы термодинамические параметры флюида (Р, Т) находятся вдалеке от линии насыщенного водяного пара, а температура флюида всюду превышает критическую температуру воды. Согласно приведенным выше данным о химическом составе вещества фумарол более 96 вес% флюида приходится на водяной пар. Поэтому в качестве уравнения состояния флюида использовалось уравнение состояния идеального газа для водяного пара: P = ρR Γ T ,

(2.21)

где Rг – удельная газовая постоянная водяного пара, Rг = 461.5 Дж/кгºС. Вязкость и теплоемкость флюида соответствовали вязкости и теплоемкости водяного пара. Условие для энергетического баланса в контрольном объеме пористой среды приводит к уравнению переноса теплоты в форме, имеющей подобие с уравнением переноса тепла в гидродинамике [69]: C n ∂T

→ → → → ∂P ⎛ → ⎞ ⎞ ⎛ = div⎜ λ ∇ T ⎟, + ρCp w ⎜ ∇ T + ε ⋅ ∇ p − g / Cp ⎟ − mρC pηs ∂t ∂t ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

42

(2.22)

где Сп – теплоемкость насыщенной пористой среды, Cп = mρCp + Cск, Сск – объемная теплоемкость твердого скелета породы (Дж/м3 ºС), Сp – изобарная теплоемкость водяного пара (≈ Дж/кг ºС), Ср = 2000 Дж/кг, ε – коэффициент дросселирования Джоуля-Томсона, ε = (∂T ∂P )h ≈ 2.25o C / ΜΠ а – для водяного пара, λ – теплопроводность материала ФПЗ, g – ускорение свободного падения, t – временная переменная, ηs – коэффициент адиабатического охлаждения, ηs = (1/ρCp) – ε. 2.4. Фильтрационные характеристики флюидопроводящей зоны

Система уравнений (2.19)–(2.22) использована в данной работе для оценки давления и температуры газа при фильтрации во флюидопроводящей зоне, а также проницаемости материала ФПЗ. Для проведения расчетов были найдены соотношения между слагаемыми, входящими в дифференциальные уравнения (2.19)–(2.22). О влиянии силы тяжести на фильтрацию флюида можно судить по соотношению членов dP/dz и ρg в уравнении (2.19):

(P − P ) dP / dz P ≈ 1 2 ≈ 1 . 2 ⋅ ρ ⋅ g ⋅ H 2ρgH ρg С учетом уравнения состояния идеального газа (2.21) оно преобразуется к виду P1 / 2ρ1gH = R Γ T1 / 2gH , равное при Т1 = 1213 К (≈ 1000ºС) и Н = 2000 м 14.67. Слагаемое ρg пренебрежимо мало (не более 7% от dP/dz). Отношение вклада конвективного переноса теплоты к дроссель-эффекту в уравнении (2.22) равно отношению слагаемых dT/dz и εdP/dz:

(T − T ) (dT / dz) (T1 − T2 ) H ≈ ⋅ = 1 2 (εdP / dz) H ε(P1 − P2 ) ε(P1 − P2 ) При перепаде температур между очагом и дном кратера АВ 500ºС, разности давлений (Р1–Р2) равной 20.0 МПа и величине дроссель-эффекта ε = 2.25ºС/МПа это отношение будет 11.1. Поэтому, дроссель-эффектом можно пренебречь. Отношение вклада слагаемого конвективного переноса теплоты dT/dz к слагаемому g/Cp в уравнении (2.22) равно при Т1–Т2 = 500ºС и Н = 2000 м: (dT / dz) (T1 − T2 ) ⋅ C p ≈ = 50 (g / C p ) H⋅g Влиянием силы тяжести на изменение температуры флюида также можно пренебречь. 43

Для определения вклада эффекта адиабатического охлаждения необходимо найти коэффициент ηs. При давлении Р = 20.0 МПа и температуре 1000ºС плотность флюида ρ ≈ 30 кг/м3, а слагаемое (1/ρCp) = 1.66 · 10–5. Дроссельэффект, выражаемый слагаемым ε = 2 · 10–6 ºС/Па, в основной области параметров значительно меньше, чем (1/ρCp). Поэтому член m ⋅ ρC p ⋅ ηs ⋅ (∂P / ∂t ) представляется в виде m(∂P / ∂t ) и его отношение к слагаемому ρwg в уравнении (2.22) составляет при скорости изменения давления 1 МПа/год всего 1.25 · 10-2. Кондуктивный тепловой поток в породах в случае фильтрации через цилиндрическую флюидопроводящую зону удобно разбить на две составляющие: радиальную через боковые стенки ФПЗ и продольную. Отношение продольного кондуктивного теплового потока к конвективному потоку таково: λ(d 2T / dz 2 ) λ ≈ ρCp w (dT / dz) H ⋅ ρCp ⋅ w При λ = 2.1 Вт/мºС, Н = 2 км, ρ.w = QАВ/S = 200 кг/c/20000 м2 = 1 · 10-2 кг/c/м2 оно равно 5 · 10-5, то есть продольной составляющей кондуктивного теплового потока также можно пренебречь. Таким образом, с учетом выполненных оценок, для расчета характеристик флюидопроводящей зоны имеем следующую систему уравнений: w=−

k dP μ dz

(2.23)

ρwSΑΒ = Q ΑΒ

(2.24)

P = ρR Γ T

(2.25)

⎛ d 2T• 1 dT• ⎞ dT dT ⎟⎟ + ρC p w = f (z, ΔT), f (z, ΔT) = λ⎜⎜ 2 + Cn dz dt r dr dr ⎝ ⎠

(2.26)

где ΔТ – разность между температурой потока и температурой пород на данной глубине Tn(z), ΔT = T(z)–Tn(z). В принятой нами модели тепломассопереноса температурный градиент порядка 250ºС/км объясняется количественно достаточно интенсивным теплообменом флюидопроводящей зоны с окружающими породами за счет радиального теплового потока, либо смешением флюида с метеорными водами. Ниже были рассмотрены возможные варианты изменения термодинамических параметров флюида с целью выделить наиболее вероятный. Теплопотери за счет радиального потока из цилиндрической флюидопроводящей зоны в окружающие породы вулканической постройки оценивались тем же способом, что и в моделях геотермальных скважин [71], [72]. Потери

44

энтальпии i флюида в случае постоянной разности температур между потоком и породами определяются выражением: di / dz = −λk (t )ΔT ,

(2.27)

где k(t) – коэффициент квазистационарной теплоотдачи. В случае переменного перепада температур ΔT потери энтальпии выражаются через интеграл типа свертки [71]: t

di / dz = −λ ∫ k (t − t ') o

∂ΔT(z, t ') dt ' ∂t '

(2.28)

а уравнение переноса тепла (2.26) принимает интегро-дифференциальный вид: 1 ∂T ∂T 2πλ dΔT(z, t ') − =− k (t − t ' ) dt ' , ∫ w ' ∂t ∂z Q ΑΒ ⋅ Cp o dt ' t

(2.29)

где w ' – эффективная скорость распространения тепловых возмущений вдоль потока, w ' = (QAB/SAB)ρn.Cp/Cnρ. Коэффициент квазистационарной теплоотдачи k(t) для радиального потока от цилиндрического канала согласно [71] имеет вид: ⎛ πat ⎞ ⎟, k (t ) = 1 ln ⎜⎜1 + ⎟ r ΑΒ ⎠ ⎝

(2.30)

где rAB – радиус поперечного сечения ФПЗ, rAB = SАе / π . В [71] уравнение (2.29) решалось методом преобразования Лапласа при стационарной температуре в точке z = 0: Т(о, t) = const = T1. В начальный момент времени скорость потока равна нулю, а температура потока совпадает с температурой пород на данной глубине. Температура пород при этом меняется линейно с глубиной: Tп(z) = T1–Г.z, Г – геотермический градиент, равный Г = Т1/Н. В данных расчетах приняты те же начальные условия. Основная расчетная формула получается подстановкой в аналитическое решение T(z,t) координаты z = H [71]:

⎛ 2ρλk (t )H ⎞ ⎞ C p ⋅ Q ΑΒ ⎛ ⎜ ⎟⎟ T (H, t ) = Γ ⋅ ⋅ 1 − exp⎜ − ⎜ C ⋅ Q ⎟⎟ 2πλk (t ) ⎜⎝ p ΑΒ ⎠ ⎠ ⎝

(2.31)

По уравнению (2.31) вычислялась температура флюида на выходе из ФПЗ спустя определенное время t после начала работы геотермальной системы. Рассчитываемые значения T(H,t) зависят от трех параметров H, Г и QAВ. Площадь флюидопроводящей зоны менялась в расчетах от 20 · 103 м2 до 300 · 103 м2, массовый расход флюида AB от 100 кг/c до 400 кг/с, протяжен45

ность ФПЗ от 500 до 5000 м. В таблице 2.5 представлены результаты вычислений при QAB = 200 кг/с, при различных значениях площади SAB и глубины Н. Время работы газодинамической системы t менялось от 5 до 150 лет. Из таблицы 2.5 видно, что при площади поперечного сечения SAB менее 75 · 103 м2, что соответствует размерам верхнего среза кратера АВ, происходит достаточно быстрый выход на изотермический режим фильтрации для всех значений Н глубины залегания очага вплоть до H = 5 км. Низкая температура 500–600ºС, сравнимая с измеренной в кратере АВ, получается в расчетах при значениях площади SAB, превышающих 75000 м2 (табл. 2.5). При SАВ = 300000 м2, глубине Н = (2–5) км, времени работы t = 100–150 лет вычисленные температуры находятся в диапазоне 230–699ºС. Таблица 2.5 Температура флюида на выходе из флюидопроводящей зоны в зависимости от времени работы геотермальной системы АВ SAB = 20 · 103 м2, QAB = 200 кг/с, Т1 = 1000ºС T(H,t) ºC t = 5лет Н = 500 м 916ºС 1000 м 884ºС 2000 м 546.8 3000 м 364.5 4000 м 273 5000 м 218.7

10 лет 925 901 856 700 525 420

20 лет 931 913 878 844.5 813 783

30 лет 935 918.5 888 859 832 805.7

50 лет 937 924 899 874.7 851.6 829

70 лет 938 927 904.7 883 862 842

100 лет 940 929.7 910 890.7 872 854

150 лет 941 932 915 898 882 866

10 лет 906 599 299 199.5 147.5 119

20 лет 916 886 581 387.5 290 232.5

30 лет 923 896 846 568 426 341

50 лет 928 906 865.5 827 683 547

70 лет 931 912 876 841 797 741

100 лет 934 917 885 855 826 799

150 лет 937 922 894 868.5 843.5 819.5

10 лет 307.5 154 77 51.5 38.5 30.8

20 лет 608.5 303.5 152 101.5 76 61

30 лет 899 453 226 151 113 90.5

50 лет 909 741 371 247 185 148.5

70 лет 915 881 512 341 256 205

100 лет 920 891 575 383 287 230

150 лет 923.5 900 855 699 524 420

SAB = 75 · 103 м2 T(H,t) ºC t = 5 лет Н = 500 м 610ºС 1000 м 305 2000 м 153 3000 м 101 4000 м 76 5000 м 61 SAB = 300 · 103 м2 T(H,t) ·C t = 5 лет Н = 500 м 155.3 1000 м 77 2000 м 38.5 3000 м 26 4000 м 19.5 5000 м 15

46

Флюидопроводящая зона может разделяться в верхних частях на отдельные участки, имеющие каждый меньшую площадь и больший суммарный периметр, что приведет к более высоким теплопотерям. Если ФПЗ с площадью SAB = 75000 м2 и QAB = 200 кг/с делится на три одинаковых участка, температура флюида на выходе после 100 лет работы была такой: Н = 2 км – Т(Н) = 699ºС, Н = 4 км – 428ºС, Н = 5 км – 297ºС. Вариант с дроблением ФПЗ на несколько смежных участков также позволяет объяснить падение температуры от 1 000ºС до 500ºС. Уравнение (2.31) применялось и для расчета температуры потока водяного пара, проходящего через отдельные вертикальные трещины различного размера внутри ФПЗ. Падение давления в потоке связано с полным скоростным напором через коэффициент гидродинамического сопротивления λ, который вычислялся по известным формулам Блазиуса и Никурадзе для цилиндрического канала, представленным в [73]. При фиксированном перепаде давления 20 МПа, длине трещины 2000 м температура потока на выходе спустя 100 лет после начала движения в трещинах разного размера оказывается такой: при радиусе канала rтр = 0.1 м температура T(H) = 933ºC; rтр = 0.05 м – T(H) = 887ºC; rтр = 0.01 м – T(H) = 122ºC. Таким образом, при размере канала 0.01 м и менее, что характерно для флюидопроводящей зоны, падение температуры оказывается нереально большим. Расчеты показывают, что один из вероятных механизмов теплообмена это радиальный тепловой поток из флюидопроводящей зоны в окружающие породы. При этом площадь поперечного сечения должна претерпевать значительное расширение под кратером АВ. Для определения диапазона проницаемости флюидопроводящей зоны и величины давления в нижних частях ФПЗ использовалась система уравнений (2.23)–(2.26). Для этого обе части уравнения (2.23) умножались на плотность флюида ρ, а затем с учетом (2.24) и (2.25) после разделения переменных было получено [72]: P (H ) − P (0 ) = 2

2

P12

− P22

⎛ H μR Γ ⋅ T ⎞ Q ΑΒ = 2⎜ ∫ dz ⎟ ⎜ ⎟S k ⎝0 ⎠ ΑΒ

Зависимость вязкости от температуры в диапазоне 500–1000ºС аппроксиn мировалась формулой типа μ(T ) = μ 0 (T / T0 ) . Интеграл ∫ μR Γ T(z )dz слабо за-

висит от выбора вида распределения температуры T(z), и окончательно для получения конкретных значений подставлялось линейное распределение. Связь между давлением флюида в очаге Р1, проницаемостью k и глубиной ФПЗ получена в следующем виде (P22 << P12) [72]: P12 ≅

2μR Γ T ⋅ H ⋅ (Q ΑΒ / SΑΒ ) , k

47

(2.32)

где μR Γ T – среднее по длине ФПЗ значение величины μRгT, равное H

1 μR Γ T = ∫ μR Γ T(z )dz . В таблице 2.6 представлен перепад давления, треH0 буемый, чтобы обеспечить массовый расход QAB = 200 кг/c через площадь SAB = 75 · 103 м2 при заданной проницаемости k. Таблица 2.6 Зависимость давления Р1 (МПа) флюида от глубины и проницаемости ФПЗ H, м k, м2.1012 0.01 0.05 0.1 0.5 1.0 5.0 Ргст Рлст

H = 500 м

1000 м

2000 м

3000 м

71.0 31.7 22.4 10.0 7.1 3.1 5.0 12.5

100.4 44.9 31.6 14.2 10.0 4.48 10.0 25.0

142.0 63.5 44.8 20.0 14.2 6.34 20.0 50.0

173.9 77.7 54.9 24.6 17.4 7.76 30.0 75.0

Проницаемость материала ФПЗ (табл.2.6) варьировалась от 0.01 Дарси до 5.0 Дарси, глубина залегания кровли очага от 500 до 3000 м. Для сравнения в табл. 2.6 приведено гидростатическое давление столба воды с плотностью 103 кг/м3 Ргст и литостатическое давление пород с плотностью 2.5 · 103 кг/м3 на соответствующей глубине Н. Считалось, что максимальные возможные давления в очаге не могут существенно превышать литостатическое давление пород на данной глубине. Вероятные диапазоны проницаемости и давления (заштрихованная область в табл. 2.6) такие: k = (0.1–1.0) Дарси, Р1 = (5.0–55.0) МПа. Давлениям менее 5.0 МПа соответствуют нереально высокие проницаемости k более 1 Дарси. С другой стороны, проницаемостям менее 0.1 Дарси соответствуют нереально высокие давления, превышающие литостатическое на данной глубине. Отсюда возникает диапазон давлений Р1 = (5.0–55.0) МПа [72]. С другой стороны, давление Р1 согласно (2.32) слабо зависит от площади SAB. При SAB = 300 000 м2 диапазон давлений сужается до Р1 = (3.5–35.0) МПа, а диапазон проницаемости расширяется до k = (0.05–1.0) Дарси. Проницаемость ФПЗ в магматогенной геотермальной системе гораздо выше, чем пород гидротермальных месторождений. Проницаемость пород на Больше-Банном месторождении [70] по данным опытных откачек не превышает (1–3.8) · 10-3 Дарси, а на Паратунском – 6.25 · 10-3 Дарси. Паужетские псефитовые туфы имеют проницаемость k ≈ 0.1 Дарси [74]. При моделировании естественного состояния и вариантов эксплуатации гидротермального резервуара Дачный [75] значения проницаемости в продуктивных зонах по данным тестов принимались равными (2.9–4.5) · 10-3 Дарси. Проницаемость областей естествен48

ной разгрузки выбрана равной 0.09 Дарси. Только проницаемость блоков пород, имеющих трещиноватость, находилась в диапазоне 0.1–0.5 Дарси. Таким образом, расчеты по принятой модели фильтрации флюида через ФПЗ выявили существенно более высокие фильтрационные характеристики в вулканомагматической геотермальной системе [72]. Таблица 2.7 Содержание основных компонентов газовой фазы флюида при фильтрации в ФПЗ (мольн. проценты) zФ, м 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

T ºC 1 000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500

P, МПа 20.0 18.9 17.8 16.73 15.5 14.1 12.65 10.95 8.94 6.32 0.10

CO2 32.49 33.64 34.49 35.17 35.57 36.01 36.41 36.69 36.87 37.02 36.84

H2 13.95 9.308 7.14 5.37 4.35 3.219 2.21 1.435 0.939 0.50 1.00

SO2 31.68 31.59 31.54 31.51 31.46 31.45 31.44 31.43 31.42 31.44 31.42

H2S 8.85 10.25 11.31 12.18 12.63 13.19 13.61 14.04 14.26 14.58 14.31

HCl 11.11 11.49 11.76 11.98 12.11 12.26 12.39 12.49 12.55 12.60 12.54

HF 3.22 3.33 3.41 3.44 3.51 3.55 3.59 3.62 3.63 3.65 3.63

R 2.586 2.503 2.445 2.400 2.374 2.346 2.321 2.304 2.293 2.284 2.295

Моделирование адиабатической фильтрации двухфазной смеси (40 кг/с) через цилиндрический флюидопроводник площадью 196000 м2 и протяженностью 2000 м под кратером Куджу-Ивоява (Япония) [17] показало, что требуемое давление на входе во флюидопроводник 15.0 МПа при проницаемости 0.05 Дарси, что соответствует полученному нами уравнению (2.32). Методом, представленным в [67], вычислены концентрации основных компонентов газового фазы флюида и газосодержание R при фильтрации в ФПЗ геотермальной системы под кратером АВ (табл. 2.7). Глубина залегания кровли магматической камеры принималась равной 2000 м, температура линейно менялась вдоль пути фильтрации от 1000 до 500ºC. Давление на входе в ФПЗ P1 равно 20 МПа, изменение давления от координаты z находилось по формуле (2.33). Значительное давление газа внутри ФПЗ до выхода на поверхность приводит к отличию результатов вычислений по сравнению со случаем атмосферного давления (табл.2.4). Величина газосодержания и доля H2 в газовой фазе уменьшаются с ростом давления при фиксированной температуре, а доля сероводорода H2S увеличивается. Выводы

Построена модель тепломассопереноса в магматогенной геотермальной системе в районе кратера Активная Воронка (в. Мутновский) с учетом конвекции и пузырения в расплаве, фильтрации газа и теплообмена. 49

1. Согласно существующим экспериментальным данным по физикохимическим свойствам магматических расплавов, определяющих тепломассообмен со вмещающей средой, характеристики магм в районе Мутновского вулкана таковы: структурно-химический параметр полимеризации KД для расплава пород 4-го конуса вулкана Мутновский имеет значения в пределах 45–63, а диапазон вязкости расплава μm, соответствующий таким значениям KД μm = (102–103) Па⋅с. 2. Массовый расход QAB газового флюида, наблюдаемый в кратере АВ, достигается за счет дегазации верхних частей расплава (Hb = 1–20 м) при скоростях ядрообразования зародышей пузырей Nnuc = (105–102) яд/м3⋅с и поперечной площади объема пузырения, совпадающей с размерами среза кратера. 3. Один из вероятных механизмов падения температуры флюида заключается в прогреве флюидопроводящей зоной окружающих пород вулканической постройки за счет радиального теплового потока. Сечение ФПЗ в нижних частях термальной системы должно при этом быть существенно больше, чем площадь среза кратера АВ. Не исключено сочетание этого механизма с дроблением ФПЗ на отдельные участки или трещины в верхних частях около дна кратера. 4. Давление флюида на входе в ФПЗ, проницаемость материала ФПЗ, удельный массовый поток QAB/SAB и глубина залегания предполагаемого очага связаны, и связь эта определяется уравнением (2.32). Результаты комплексных исследований параметров флюидопроводящей зоны и магматического пара под кратером Куджу-Ивоява согласуются с уравнением (2.32). 5. Диапазон вероятных значений давления флюида на входе в ФПЗ – 5.0–55.0 МПа, а проницаемость материала ФПЗ имеет значение в пределах 0.1–1.0 Дарси. Флюидопроводящая зона в магматогенной системе под кратером АВ, возникшая на месте питающего вулканического канала, обладает более высокими фильтрационными характеристиками в сравнении с породами гидротермальных месторождений.

Глава III. ТЕПЛОМАССООБМЕН В ГЕОТЕРМАЛЬНОЙ СКВАЖИНЕ

Цель моделирования газового потока в геотермальной скважине- оценка потенциальной продуктивности высокотемпературной магматогенной геотермальной системы. Предполагается, что скважина будет выводить на поверхность перегретый водяной пар, включающий соединения серы, фтора, хлора и металлов. Согласно проектным характеристикам температура на забое скважины ожидается равной 500–600ºС. Осуществление проекта даст возможность получить важную научную информацию о температуре и химическом составе газового флюида, глубине залегания кровли магматического очага и условиях тепломассопереноса в магматогенной геотермальной системе. 50

3.1. Особенности фильтрации в призабойном пространстве скважины

В процессе извлечения геотермального флюида добывающей скважиной термодинамические параметры газа (давление и температура) изменяются в два этапа. Во-первых, при фильтрации флюида в ФПЗ к скважине формируется область пониженного давления (депрессионная воронка). Давление флюида уменьшается на определенную величину ΔР = Pф–Рз, которую в подземной гидромеханике называют пластовой депрессией (Рф – давление флюида внутри флюидопроводящей зоны в невозмущенном состоянии, Рз – давление на забое скважины в режиме эксплуатации). Во-вторых, потери давления происходят при движении флюида в скважине за счет сопротивления трения, которое оказывает внутренняя поверхность эксплуатационных труб. Падение температуры происходит за счет теплообмена потока с породами, окружающими скважину. Падение давления в депрессионной воронке зависит от следующих факторов: проницаемости материала ФПЗ, размеров ФПЗ и забойного колодца, степени и характера вскрытия подземной среды. Изменение давления в скважине при заданных условиях на забое (давление, температура, дебит) определяется параметрами конструкции: диаметром труб, протяженностью отдельных участков конструкции, шероховатостью внутренней поверхности труб. Таким образом, дебит и температура добываемого флюида зависят от характеристик ФПЗ и скважины по отдельности и от факторов, выражающих взаимное влияние. Для анализа особенностей фильтрации флюида в призабойном пространстве используется система уравнений переноса в трещиновато-пористых средах (2.19)–(2.22). При этом справедливы те же допущения о малом влиянии силы тяжести, эффекта адиабатического охлаждения и дроссель-эффекта, сделанные во второй главе. В теории фильтрации [76] вводится скалярная функция Лейбензона Ф, че→

рез градиент которой выражается массовый поток ρ w : → k ρ w = − ρgradP = gradΦ μ

Уравнение сплошности (2.20) с использованием функции Ф, принимает форму, которая называется уравнением Лейбензона [77]: →

divρ w +

∂ (ρm ) ∂ (ρm ) ∂ (ρm ) = ΔΦ + =0 = div(gradΦ ) + ∂t ∂t ∂t

(3.1)

В таком виде уравнение Лейбензона решается аналитически или численным методом при соответствующем начальном распределении давления в пласте и граничном условии постоянства давления на поверхностях, ограничивающих контур пласта и забой скважины. Если найдено распределение Ф(x, y, z, t), то скорость фильтрации и дебит скважины находятся последую51

щим дифференцированием функции Лейбензона. Для оценки дебита геотермальной скважины использовались решения стационарного уравнения Лейбензона с постоянным давлением на забое скважины и на боковой границе флюидопроводящей зоны. В режиме изотермической фильтрации плотность флюида пропорциональна давлению ρ = Р/RгТ, а функция Лейбензона выражается в аналитическом виде Ф(P2) (при слабой зависимости вязкости от давления): Φ = ∫ dΦ = −

k k k ρdP = − PdP = − P 2 + const ∫ ∫ μ μR д T μR д T

С учетом последнего выражения уравнение Лейбензона (3.1) при изотермической фильтрации газа приводится к виду: (2kP / μm)ΔP 2 = ∂P 2 / ∂t Если ввести коэффициент пьезопроводности aФ = (2кP/μm) и воспользоваться аналогией c уравнением диффузии, то можно оценить время выхода на стационарный режим фильтрации: 2

t ≈ rАе / a ™

2

r ⋅μ⋅m = Ае kP

В нижней части флюидопроводящей зоны, где располагается область дренирования, при давлении флюида 5.0 МПа, проницаемости k = 1 · 10-12 м2 = 1 Дарси, вязкости газа μ = 3.4 · 10-5 Па⋅с (600ºC), пористости материала ФПЗ m порядка 0.1 и размере ФПЗ rАВ = 150 м характерное время стабилизации распределения Р(x, y, z, t) после начала работы скважины составляет около 11.4 часа. Выход на стационарный режим фильтрации произойдет в условиях геотермальной системы АВ не позднее первых суток эксплуатации. Поэтому в дальнейшем рассматривались решения стационарного уравнения Лейбензона при постоянном давлении на забое скважины и равенстве нулю нестационарного члена в (3.1): ΔФ = (∂x2 + ∂y2 + ∂z2)Ф = 0

(3.2)

При оценке дебита скважины использовались градиенты от известных аналитических и численных решений уравнения (3.2) при наличии пространственной симметрии потока. Реальная геометрия потока в призабойной зоне часто близка к плоскорадиальной. Дебит скважины с плоскорадиальным притоком, дренирующей цилиндрический пласт, получен в [76] из градиента решения (3.2) и равен: Q=

(

)

πkh PΦ2 − P32 , μR Γ ⋅ T ln (R c / rw )

а распределение давления в области дренирования: 52

(3.3)

(

)

P(r ) = PΦ2 − PΦ2 − P32 ⋅ ln (R c / r ) / ln (R c / rw ) ,

где Rc – радиус пласта, rw – радиус скважины, h – мощность пласта, равная длине продуктивной части забоя. Возможна ситуация, когда забойный колодец короче, чем толщина пласта, то есть пласт вскрыт не на полную мощность (несовершенство по степени вскрытия). Если забойный колодец снабжен трубой с определенным количеством перфорационных отверстий заданного размера, то различают несовершенство по характеру вскрытия. В произвольном варианте геометрии резервуара и ориентации забоя формула для плоскорадиального притока обобщается следующим образом: Q=

(

)

πkh PΦ2 − P32 μR Γ ⋅ T(C1 + C 2 + ln (R c / rw ))

(3.4)

где С1, С2 – коэффициенты несовершенства по степени и характеру вскрытия. Вид коэффициентов С1 и С2 представлял интерес для задачи оценки дебита геотермальной скважины Мутновская, так как флюидопроводящая зона не имеет точную форму цилиндра и забойный колодец входит в ФПЗ под углом к вертикали, дренируя только часть объема, заполненного флюидом. Приток к скважине, вскрывшей пласт на малую глубину, определен в [78]:

(

)

πkh PΦ2 − P32 Q= μR Γ T (h rw + ln (R c rw ))

(3.5)

Для несовершенной скважины, вскрывшей пласт на глубину, соизмеримую с мощностью пласта, в [79] предложена формула, определяющая дебит притока. Формула выведена методом интегрирования элементарных источников стоков вдоль оси скважины и выражается через табулированную функцию ϕ( h ):

(

)

πkH PΦ2 − P32 Q= ⎛ 1 ⎡ ⎤ 4h 4h ⎞ ⎜ ⎢2 ln − ϕ h ⎥ − ln ⎟μR Γ T ⎜ 2h rc R c ⎟⎠ ⎦ ⎝ ⎣

()

(3.6а)

где h – степень вскрытия, равная h/H. Функция ϕ( h ) имеет сложное аналитическое выражение: ϕ(h ) = ln

Γ(0.875h ) ⋅ Γ(0.125h ) , Γ(1 − 0.875h ) ⋅ Γ(1 − 0.125h )

где Г – гамма-функция Эйлера. При h = 0.2 значения функции ϕ( h ) таковы: ϕ (0.2) = 5, ϕ(0.4) = 3.5, ϕ(0.6) = 2.5, ϕ(0.8) = 1.5, ϕ(1.0) = 0.0. Формула Козени И. для дебита несовершенных скважин имеет вид [76]: 53

⎛ πh ⎞ Q = Qo ⋅ ⎜1 + 7 ⋅ rw / 2h ⋅ cos ⎟ , 2 ⎠ ⎝

(3.6б)

Q0 – дебит совершенной скважины, найденный по уравнению (3.3). Таким образом, в общем случае дебит скважины связан с падением давления ΔР2 = (Рф2–Р32) некоторым коэффициентом фильтрационного сопротивления Cf:

(

)

Q = PΦ2 − P32 / Cf

(3.7)

В практике эксплуатации газовых и газоконденсатных скважин [80] встречается ситуация, когда приходится вводить два коэффициента фильтрационных сопротивлений из-за отклонения закона фильтрации от линейного. Оценка скорости фильтрации в призабойном пространстве скважины для данной задачи показывает, что влиянием этого эффекта можно пренебречь. Для определения коэффициента фильтрационного сопротивления Cf процесс фильтрации в призабойном пространстве был схематизирован различными способами. Реальное значение коэффициента Cf находится в выделенном таким образом диапазоне. В первом варианте схематизации фильтрации флюидопроводящая зона представлялась вертикальным цилиндром высотой Н. Забойный колодец цилиндрической формы расположен вертикально по оси ФПЗ, давление в объеме ФПЗ считается одинаковым и равным Рф. Такая схема соответствует притоку к несовершенной скважине, вскрывшей пласт на относительную глубину h = h/H. Если рассматривать укороченную ФПЗ, равную по высоте длине забоя h (т. е. совершенную скважину), то по формуле (3.3) получится заниженная оценка дебита по первой схеме:

(

)

Q = 1.205 ⋅ k Δ ⋅ PΦ2 − P32 ,

(3.8)

(μ = 3.4 · 10-5 Па⋅с, Т = 873 К (≈ 600ºС), h = 40 м, rw = 0.075 м, Rc = 150 м, SAB = 75 · 103 м2), kД – проницаемость, выраженная в Дарси, забойное давление Р3 и давление Рф внутри ФПЗ выражено в (3.8) в МПа. Так как вертикальная протяженность флюидопроводящей зоны гораздо больше длины забоя h = 40 м, то дебит скважины в принятой схеме выше изза большего объема ФПЗ. Оценка дебита несовершенной скважины по формуле Маскета М. (3.6а) при h = 0.2, что соответствует высоте ФПЗ, равной 200 м, дало поправку к дебиту совершенной скважины, выраженному формулой (3.3), всего 18%. Реальная протяженность ФПЗ по вертикали значительно больше, чем 200 м, и может доходить до Н = 2000–3000 м, что соответствует относительной глубине вскрытия h = 0.02–0.013. Поправка по формуле Козени (3.6б) при h = 0.02 дало всего 21% прибавки к дебиту. Во втором варианте схематизации призабойного фильтрационного потока флюидопроводящая зона представлялась протяженным пластом длины Н с прямоугольным поперечным сечением. Давление флюида в невозмущенном со54

стоянии одинаково во всем объеме и равно Рф. Предполагается, что забой скважины расположен горизонтально, а при оценке дебита притока использовались методы расчета, предложенные для определения коэффициентов фильтрационных сопротивлений горизонтальных газовых скважин [80], [81], [82]. Общепринятая схема дренирования в таких задачах заключается в том, что скважина располагается симметрично относительно торцов пласта. Для получения простых расчетных формул фильтрационный поток делится на две части: плоскорадиальный в пределах расстояния tп/2 около забойной зоны (tп – толщина пласта) и плоскопараллельный в остальном объеме [81], [82]. Оправданным следует считать равенство ширины и толщины флюидопроводящей зоны, так как в поперечном сечении нет выделенных направлений, tп = √SAB. В принятой схеме фильтрационного потока необходимо было оценить влияние степени несовершенства скважины на ее производительность. В работе Алиева З.С. и Шеремета В.В. [83] численным методом установлена сущность несовершенства горизонтальной скважины на основе параметров зоны дренирования газоносного пласта горизонтальной скважиной. Результаты этого решения представлены в безразмерных координатах ⎯h = h/tп и H = H/tп. С увеличением относительной длины H и относительного вскрытия h увеличивается темп возрастания дебита по отношению к производительности вертикальной скважины. При H ≥ 2.5 производительность слабо увеличивается с ростом относительной длины Н и ограничивается дебитом вертикальной несовершенной скважины. При небольшой степени вскрытия h поправка Q( h ) к дебиту совершенной скважины выражалась через линейную связь [83]: − − − ⎛ ⎞ Q⎜ h ⎟ = 2.33 ⋅ h ⎝ ⎠

Для проведения расчетов в случае ФПЗ с квадратным поперечным сечением использовалась формула [80], [83]:

(

)

− − t п ⋅ PΦ2 − P32 πk ⎛ ⎞ Q= ⋅ Q⎜ h ⎟ μR Γ T π(1 + (H − t п ) / 2 t п ) ⎝ ⎠

(3.9)

При Н = 2000 м, tп = 266 м (SAB ≈75 · 103 м2 ), h = 40 м относительное −

−

−

вскрытие h было порядка 0.15, Q = 0.35, относительная длина ФПЗ H = 3.75, а отличие от результата, полученного в первом варианте схематизации по уравнению (3.8), всего 32%. С уменьшением толщины tп до 141.4 м, что соответствует SAB = 20 000 м2 (площадь дна кратера АВ), дебит уменьшился на 26%. При увеличении толщины ФПЗ до 547 м (SAB = 300 · 103 м2) производительность возросла в 2.42 раза. Окончательно полученный диапазон дебита геотермальной скважины во втором варианте схематизации можно представить в виде: 55

(

)

Q = (0.89 − 2.91) ⋅ k Δ ⋅ PΦ2 − P32 ,

(3.9а)

где kД – проницаемость материала ФПЗ, выраженная в Дарси, Рф, Р3 – давление (ΜПа), Q – дебит (кг/с). При взаимодействии продуктивной геотермальной скважины с флюидопроводящей зоной будет формироваться неодномерный фильтрационный поток. Поэтому для получения точного ответа задача требует численного решения с соответствующими граничными условиями на забое и на границе очаг-ФПЗ. В таких условиях оправданным выглядит допущение, что работа скважины слабо влияет на процесс естественной разгрузки в магматогенной системе. Дебит скважины Qw гораздо меньше массового расхода QAB геотермального флюида в кратере АВ. Количество флюида, нагнетаемого во вмещающую среду из очага, мало изменится после начала добычи. В основном объеме ФПЗ линии фильтрационного тока слабо искривляются при возмущении. В призабойном пространстве поток близок к плоскорадиальному, а размер депрессионной воронки в третьем варианте схематизации фильтрации оценивался из условия, что скорость на границе воронки будет порядка скорости естественной разгрузки: w = Q / 2πrЂ hρ ≈ w ΑΒ = Q Ае / ρSАе В грубом приближении радиус депрессионной воронки rД равен: rΔ ≈ (Q w / Q Ае )(SАе / 2πh ) , что дает при Qw = 20 кг/c, QAB = 200 кг/c, SAB = 75 · 103 м2 и h = 40 м значение rД = 30 м. Согласно уравнению (3.3) это обеспечивает добавку 27% к величине, полученной в первом варианте схематизации (3.8). Подстановка других значений QAB и SAB из выделенного интервала этих величин дала значения дебита Qw, попадающие в ранее полученный диапазон по уравнениям (3.8) и (3.9). С учетом трех вариантов схематизации сопряженной задачи скважинаФПЗ производительность находилась по значению Qw взятому из середины этого диапазона:

(

)

Q w = 1.35 ⋅ k Ђ ⋅ PΦ2 − P32 ,

(3.10)

где проницаемость kД выражена в Дарси, давление Рф, Р3 в МПа. 3.2. Оценка производительности геотермальной скважины

Уравнение (3.10) определяет дебит притока, поступающего к скважине при заданном перепаде давления и проницаемости ФПЗ. Однако надо учесть то, что пропускная способность скважины ограничена и может оказаться ниже той, которая получена из уравнения (3.10). При определенном давлении на забое Р3 дебит скважины не превышает некоторой максимальной величи56

ны Qmax, которая определяется конструкцией скважины и потерями давления в потоке при течении от забоя к устью. Дебит скважины является функцией забойного давления, забойной температуры и давления на устье Ру – QW(P3, T3, Py). Сопряженная задача по определению производительности системы скважина-ФПЗ заключается в отыскании такого значения Р3, которое было бы решением при заданных параметрах Рф, Т3 и Ру, для обеих частей следующего уравнения:

(

)

1.35 ⋅ k Δ ⋅ PΦ2 − P32 = Q W (P3 , T3 , Py )

(3.11)

Графически решение уравнения (3.11) выражается пересечением индикаторной кривой скважины с графиком функции QW(P3, T3, Py) (рис. 3.1). Для оценки дебита скважины определенной конструкции находились гидродинамические параметры газового потока. Полагалось, что скважина сильно прогрела окружающие породы, конвективный перенос тепла течением потока гораздо выше радиального теплового потока и потерей энтальпии флюида можно пренебречь (адиабатическое приближение). Такое приближение позволяет оценить потенциальную продуктивность флюидопроводящей зоны и величину депрессии ΔР = Рф–Р3. 18 16 14

Q, кг/с.

12 10 8 6 4 2 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

Рис. 3.1. Сопряженная задача скважина-ФПЗ. 1 – индикаторная кривая скважины, 2 – кривая дебита скважины, Qw(Pз, Ру, Тз). Рф = 50 бар, Ру = 5 бар, Тз = 6000 С, к = 0.5 Дарси. Рз – давление на забое, бар

Согласно проекта профиль скважины должен иметь наклоннонаправленную траекторию, а забойная часть находиться в центральной части вулканического канала под кратером внутри флюидопроводящей зоны. При этом основное бурение пройдет при меньших температурах по сравнению с вертикальной конструкцией. Профиль скважины трехинтервальный, суммарная длина по профилю – 2396 м, глубина – 2000 м, суммарное отклонение по горизонтали – 1190 м. 57

Первый участок – вертикальный с длиной 250 м. На втором участке происходит набор угла со скоростью 1 градус/10 м до глубины 350 м и скоростью 0.5 градуса/10 м далее до глубины 600 м с радиусами кривизны соответственно 573 и 1146 м. Смещение по вертикали второго участка – 642 м, отклонение по горизонтали – 261 м. Максимальный угол отклонения после второго участка 39.5 градусов. На третьем участке происходит стабилизация угла отклонения, дополнительное смещение по вертикали здесь 1108 м, по горизонтали – 929 м. Колонна эксплуатационных труб имеет вид расширяющейся телескопической антенны, изогнутой по указанному профилю, и также состоит из трех участков разной длины и разным диаметром труб. Внешний диаметр труб равен 168 мм, 245 мм и 324 мм, длина участков соответственно L1 = 846 м, L2 = 850 м, L3 = 700 м. С учетом того, что средняя толщина труб 12 мм в расчетах по дебиту скважины внутренние диаметры труб приняты такими: D1 = 150 мм, D2 = 210 мм, D3 = 290 мм. Для решения адиабатической задачи и оценки дебита использовалась система одномерных уравнений переноса в струйном потоке [84], [85], [86], [87]: udu / dz + 1 / ρ ⋅ dP / dz + g cos α = λ H u 2 / 2D w

(

)

di / dz = d Cp T + u 2 / 2 / dz = 0

(3.12) (3.13)

ρuSw = Q w = const

(3.14)

P = ρR Γ T

(3.15)

где u, P, T – скорость, давление и температура газового геотермального флюида как функции линейной координаты z, отсчитываемой от забоя к устью по профилю канала скважины, α – угол между касательной к потоку и вертикалью, g – ускорение свободного падения, Dw – диаметр эксплуатационной трубы на данном участке, Sw – площадь внутреннего канала эксплуатационной трубы, Sw = πDw2/4, λH – коэффициент гидравлического сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса потока Re и шероховатости Δ, Re = ρuDw/μ. В турбулентном-квадратичном режиме течения коэффициент гидравлического сопротивления λH приближенно считался автомодельным по числу Рейнольдса и определялся по формуле, зависящей только от относительной шероховатости Δ/Dw [88], [89]:

λ H = 0.11 ⋅ (Δ / Dw )

0.25

Величина шероховатости внутренней поверхности эксплуатационных труб принималась равной шероховатости стальных труб после нескольких лет эксплуатации Δ = 0.2 мм [87]. Вклад силы тяжести в уравнении (3.12) в адиабатическом варианте задачи не учитывался ввиду малости отношения слагаемых (1/ρ)(dP/dz) и g, приближенно равного: 58

(k + 1)/2k.gHw/RгT, где k – показатель адиабаты водяного пара, Hw – глубина скважины, Т – абсолютная температура потока. Для Hw = 2000 м и температур 600ºС, 500ºС, 400ºС и 300ºС указанное отношение равно соответственно 4.3 · 10-2, 4.85 · 10-2, 5.47 · 10-2, 6.55 · 10-2. Уравнение (3.12) после домножения на ρ2dz с учетом (3.14), (3.15), (3.13), разделения переменных и интегрирования дает [89]:

(k + 1) ⋅ Q2w ln(ρ 2k

S2w

1 / ρ2

) − (ρ1P1 − ρ2P2 ) / 2 + λ Η L12 Q2w / S2w = 0 , 2D w

(3.16)

где ρ1, ρ2, Р1, Р2 – плотность и давление флюида в точках 1 и 2, разделенных расстоянием L12. Если известны давление и температура на входе в канал и давление на выходе, то находится дебит Qw, удовлетворяющий равенству (3.16). Та же задача на основе уравнения (3.16) может решаться с другими граничными условиями: в начальной точке потока задаются давление Р1, температура Т1 и массовый расход Qw, а в конечной точке на некотором расстоянии от первой определяется давление Р2 и остальные параметры потока (Т2, ρ2, U2). При заданных давлении Р3 и температуре Т3 на забое скважины и давлении Ру на устье с помощью уравнения (3.16) определялся дебит геотермальной скважины с учетом конструкции трех участков с разным диаметром труб. Температура в области дренирования Тф внутри ФПЗ была равна 600ºС (Тф = Т3), давление на забое соответствовало значениям из найденного в главе 2 диапазона давления. Как известно из газодинамики, при понижении давления на выходе из канала массовый расход достигает максимальной величины Qmax при определенном Ру и перестает увеличиваться далее [89]. Наличие запирающей разницы давления связано с достижением параметром Маха М значения, близкого к единице: M = vS / u = 1 , где vs – скорость звука в газе, Vs ≈ kR Γ T . Зависимость Qw(M2) характеризуется тем, что в области значений М2, близких к единице, дебит слабо увеличивается с ростом параметра М2. Например, при РЗ = 6.0 МПа, Т3 = 600ºС результаты были следующими: Ру = 3.0 МПа – 599.2ºС, М2 = 0.0085, QW = 12.8 кг/c; Ру = 1.0 МПа – 587.8, 0.0969, 14.54 кг/c; Ру = 0.6 МПа – 566.8ºС, 0.2666, 14.65 кг/c; Ру = 0.3 МПа – 489.2, 0.97, 14.67 кг/c. Поэтому значение Qmax находились с хорошей точностью при параметрах Маха, достаточно удаленных от критического М = 1. При заданном давлении во флюидопроводящей зоне Рф, температуре Тф = Т3 = 600ºС и проницаемости kД давление Р3 менялось до тех пор, пока обе части уравнения (3.11) становились равны. Правая часть (3.11) QW(PЗ) 59

находилась из уравнения (3.16), полученного из системы (3.12)–(3.15). Таким образом определялась потенциальная продуктивность магматогенной системы. Значения дебита геотермальной скважины, соответствующей депрессии ΔР = Рф–Р3 в зависимости от давления Рф и проницаемости kД представлены в таблице 3.1. Согласно данным таблицы 3.1 потенциальная производительность магматогенной системы, дренируемой геотермальной скважиной принятой конструкции, оценивается величиной не менее 20 кг/c. Удельная мощность станции при использовании перегретого водяного пара с температурой 500–600ºС и давлением 1.0 МПа в идеальном цикле с сохранением энтропии при снижении параметров до линии насыщения и КПД турбины 77% составляет 0.65–0.85 МВт/кг. Удельная мощность энергомодулей на Верхне-Мутновской ГеоЭС с турбинами, работающими на влажном паре от 0.8 МПа до 0.01 МПа с расходом 26.7 кг/с, и КПД 77% равна только 0.45 МВт/кг. Потенциальная мощность по производству электрической энергии с использованием глубинного магматического флюида выше, чем с использованием гидротермального пара. Таблица 3.1 Производительность геотермальной скважины по результатам решения сопряженной задачи Рф, МПа 4.0 6.0 8.0 10.0 15.0 20.0

kД = 1.0 Дарси Qw, кг/c ΔP, МПа 7.8 0.80 12.6 0.83 17.4 0.85 22.3 0.86 34.55 0.88 46.7 0.885

kД = 0.5 Дарси Qw, кг/c ΔP, МПа 6.3 1.41 10.9 1.54 15.6 1.60 20.3 1.64 32.5 1.70 44.7 1.73

kД = 0.1 Дарси Qw, кг/c ΔP, МПа 2.0 3.1 4.4 4.2 7.4 4.95 10.8 5.55 20.66 6.52 31.5 7.10

Решения сопряженной задачи (3.11) достаточно устойчивы при варьировании коэффициента фильтрационного сопротивления Cf в найденном диапазоне значений. Так при (1/Cf) ≈ 1.35.kД, проницаемости kД = 1 Дарси, Рф = 6.0 МПа дебит равен Qw = 12.61 кг/с, депрессия ΔР = 0.83 МПа. Если уменьшить величину (1/Cf) в два раза ((1/Cf) ≈ 0.675.kД ), то при тех же условиях производительность снизится всего на 16%, а депрессия возрастет до ΔР = 1.54 МПа. 3.3. Математическая модель нестационарного потока флюида в геотермальной скважине

При определенном сочетании конструкционных параметров скважины реальна ситуация, при которой поток не успеет выйти на адиабатический режим в течении значительного времени эксплуатации. При этом давление, температура, состав добываемого флюида на устье будут изменяться сущест60

венно в первые несколько лет работы геотермальной скважины. Скорость, с которой достигается адиабатический режим течения, определяется несколькими факторами: суммарная протяженность канала, внутренний диаметр канала эксплуатационных труб, дебит скважины и теплоемкость флюида. Математическая модель нестационарного потока флюида в геотермальной скважине с учетом теплообмена с окружающими породами вулканической постройки основывалась на той же системе уравнений (3.12)–(3.15), что и адиабатическая модель. Уравнение (3.13) было изменено следующим образом: C pdT / dz + udu / dz + g = −2πλk (t )ΔT / Q W ,

(3.17)

где λ – теплопроводность пород вулканической постройки, k(t) – коэффициент нестационарного теплообмена, t – время, прошедшее после пуска скважины, ΔТ – разность между температурой потока Т(z) и температурой пород Тп, ΔТ(z) = T–Tп(z). Коэффициент k(t) имел вид:

(

k (t ) = 1 / ln 1 + παt / rw2

)

(3.18)

Система уравнений (3.12)–(3.15) дополнялась соответствующими начальными и граничными условиями. Начальные условия формулировались для температуры потока и скорости: T(z,0) = Tn(z), u(z, 0) = 0

(3.19)

Эти уравнения соответствуют тому, что в начальный момент времени задвижка на устье скважины закрыта, флюид в скважине неподвижен, находясь в тепловом равновесии с окружающими породами, а температура флюида равна температуре пород на данной глубине. Граничные условия соответствуют режиму работы скважины с постоянным давлением, температурой и дебитом на забое: P(0, t) = P3, T(0, t) = T3, Q(t) = const

(3.20)

Коэффициент гидравлического сопротивления λн в уравнении (3.12) зависел от шероховатости Δ и числа Рейнольдса потока Re. При моделировании потока в канале с различными диаметрами участков труб использовалась формула Альтшуля, справедливая для всех турбулентных режимов течения [90]: λ Η = 0.11 ⋅ (Δ / D W + 68 / Re )

0.25

(3.21)

Потери напора в турбулентном потоке при прохождении местного сопротивления при внезапном расширении канала скважины определялись по формуле Борда-Карно [88]: 61

ρ2u12 (1 − S1 S2 )2 , P2 − P1 = − 2

(3.22)

где Р1, Р2 – давление до расширения и после, ρ1, u2 – плотность и скорость потока до расширения, S1, S2 – площадь труб до и после расширения. Зависимость вязкости флюида от температуры учитывалась по формуле Саттерленда для водяного пара: 0.2795 ⋅10−5 ⋅ T 3 / 2 μ(T ) = (T + 1289)

(3.23)

Формула (3.23) удовлетворительно аппроксимирует вязкость водяного пара в диапазоне температур 100–600ºС. Зависимость вязкости от давления слабая, и никак не учитывалась в данной модели. Для составления численной схемы расчета уравнения переноса импульса (3.12) и теплоты (3.13) с учетом (3.14) и (3.15) переписываются в виде: 2

2

Q dρ 1 dP λΗQW − W2 3 + + g cos α = − 2 SW ρ dz ρ dz 2 ⋅ SW ρ 2 ⋅ D W k 1 dP k P dρ Qw 2 dP 2πλk (t ) − − = − ΔT (k − 1) ρ dz (k − 1) ρ2 dz SW 2ρ3 dz QW

(3.24)

(3.25)

В этой системе обыкновенных дифференциальных уравнений неизвестными являются функции давления P(z, t) и плотности ρ(z, t). Остальные параметры потока (температура и скорость) определяются через уравнение состояния и уравнение сплошности. Время t после введения коэффициента теплообмена k(t) входит в уравнения параметрически. Из уравнения (3.25) выражалась производная dρ/dz: 2 dρ ⎡ 2πλk (t )ΔT k 1 dP Q W dP ⎤ ⎡ k P ⎤ / =⎢ + − (k − 1) ρ dz SW 2ρ3 dz ⎥⎦ ⎢⎣ (k − 1) ρ2 ⎥⎦ dz ⎣ QW

(3.26)

После подстановки dρ/dz из (3.26) в (3.24) исключается слагаемое, содержащее производную dρ/dz и остаются слагаемые, содержащие производную только от функции давления P(z): ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 dP ⎜ 1 ⎟ + (k − 1) di / ⎛⎜ (k − 1) + Εu ⎞⎟ + 1− k dz ⎝ k ρ dz ⎜ ⎛ (k − 1) ⎞⎟ ⎠ ⎜ ⎜ k + Εu ⎟ ⎟ ⎠⎠ ⎝ ⎝ 2 λΗ ⋅ QW + g cos α = , (3.27) 2 2 ⋅ D W ⋅ SW ⋅ ρ 2

62

2

P PS ρ где di / dz = −2πλk (t )ΔT / Q W , Εu = 2 = W 2 . ρu QW На основе уравнений (3.26) и (3.27) составлена программа GASWEL.FOR, которая реализует математическую модель квазистационарного потока флюида в геотермальной скважине с указанными конструкционными параметрами. При заданных давлении Р3, температуре Т3 и дебите QW на забое методом Рунге–Кутта первого порядка вычислялись приращения давления по (3.27), плотности потока (3.26), затем скорость и температура по уравнениям (3.14), (3.15). Шаг по координате z был равен:

Δz = L W / N , где Lw – длина профиля скважины, Lw = L1 + L2 + L3, N – число разбиений. При N = 104 и N = 102 результаты вычисления давления и температуры отличались всего на 1–2%, при N = 104 и N = 103 не более чем на 0.1%. В расчетах N было равно 3 · 103, что обеспечило удовлетворительную точность расчетов. В программе GASWELL.FOR предусмотрен ввод внутреннего размера эксплуатационных труб D1, D2, D3, протяженности участков L1, L2, L3, углов наклона профиля скважины к вертикали, шероховатости внутренней поверхности труб Δ. Кроме того, задаются теплофизические свойства пород, окружающих скважину, (теплопроводность и температуропроводность), и вводятся давление, температура на забое – Р3, Т3, дебит скважины – Qw и время t, прошедшее после пуска скважины. Таблица 3.2 Параметры потока флюида в геотермальной скважине в зависимости от времени работы t t 1 час 2 часа 3 часа 4 часа 5 часов 8 часов 10 часов 1 день 1 месяц 6 месяцев 12 месяцев 24 месяца 36 месяцев

Py, МПа 1.71 1.57 1.50 1.46 1.42 1.35 1.32 1.22 0.91 0.895 0.81 0.849 0.837

Ty, oC 164.1 214.3 242.8 262.0 276.3 304.3 316.6 358.9 454.8 480.4 488.0 494.6 498.0

ρ, кг/м3 8.47 7.00 6.32 5.90 5.61 5.09 4.87 4.20 2.89 2.57 2.47 2.39 2.35

При забойном давлении Р3 = 6.0 МПа, температуре Т3 = 600ºС, дебите Qw = 14.5 кг/c значения давления Ру, температуры Ту и плотности флюида на устье в зависимости от времени работы скважины приведены в таблице 3.2. 63

Отношение между слагаемыми продольного кондуктивного и конвективного теплопереноса в турбулентном потоке оценено по уравнению Рейнольдса в цилиндрических координатах, и согласно [91] это отношение равно:

Re⋅ ν / ν t ⋅ ≈ 102 , где ν,νt – обычная и турбулентная кинематическая вязкости, которые связаны следующим образом [91] (Re – число Рейнольдса, λн – коэффициент сопротивления): ν t = 0.024 ⋅ ν ⋅ Re λ Η ≈ 1.25 ⋅104 ⋅ ν

Вследствии малости вклад кондуктивного переноса теплоты пренебрегался. Программа GASWELL использовалась для вычисления распределения давления P(z, t), температуры T(z, t), плотности ρ(z, t), скорости u(z, t) потока флюида от забоя до устья скважины. Конструкционные параметры скважины подобраны с таким расчетом, что максимальное падение давления достигается на первых двух участках, на последнем участке перепад давления слабый (рис. 3.2). Исследовалось влияние на скорость выхода на адиабатический режим диаметра, длины и дебита скважины. 60

P- давление, бар.

50 40 30 20 10 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

Рис. 3.2. Распределение давления в канале скважины от забоя к устью в случае адиабатического течения. Рз = 50 бар, Тз = 600 С, Ту = 586.8 С, Q = 12,13 кг/с, z – расстояние вдоль потока от забоя, м

Результаты численного моделирования нестационарного потока показывают, что поле давления P(z, t) в скважине меняется гораздо слабее, чем поле температур T(z, t), на всем протяжении от забоя до устья. На расстояниях z порядка половины длины профиля давление практически не меняется со временем уже после первого дня эксплуатации. В таблице 3.3 приведено сопоставление скорости выхода на адиабатический режим течения по устьевым температурам в скважинах с различными 64

дебитамипри следующих давлениях (ТЗ = 600ºС): для Qw = 6.5 кг/c и Qw = = 9.6 кг/c – Рз = 4.0 МПа, для Qw = 15 кг/c и Qw = 18 кг/c – Рз = 10.0 МПа, для Qw = 24 кг/c – Рз = 100 МПа. При дебите 6.5 кг/c и 9.6 кг/c устьевая температура заметно отличалась от результата адиабатической задачи (Ту ≈ 580ºС) даже спустя 1 год после пуска. Медленное изменение температуры Ту(t) объясняется логарифмической зависимостью коэффициента k(t) от времени t. Таблица 3.3 Устьевая температура в скважинах с разным дебитом QW время t QW 6.5 кг/c 9.6 кг/c 15 кг/c 18 кг/c 24 кг/c

1 час

1 день

1 мес. 6 мес.

12 мес

2 года

3 года

10 лет 100 лет

128.9 186.9 266.2 299.2 347.5

298.0 362.5 429.7 451.9 478.0

408.2 453.6 500.1 513.6 526.3

450.7 458.8 523.5 533.6 541.5

459.4 492.2 528.0 537.5 544.4

464.0 495.6 530.4 539.6 545.9

475.9 504.6 536.6 544.8 549.9

440.9 478.5 518.2 529.2 538.1

493.5 516.8 545.4 552.3 555.5

Устьевая температура- Tу(t), C.

Больший дебит обеспечивает меньшее падение температуры потока, более высокую температуру добываемого флюида и более высокий темп выхода на адиабатический режим (рис. 3.3, табл. 3.3). Спустя 1 год после пуска разница температуры флюида в скважине с дебитом Q = 6.5 кг/c и Q = 24 кг/c составляет почти 100ºС (табл. 3.3). Это связано с тем, что правая часть уравнения (3.17) обратно пропорциональна дебиту Q. 600 500 400 300 200 100 0 -4

-3,5

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Рис. 3.3. Зависимость устьевой температуры от времени работы скважины. Кривая 1 – Р = 100 бар, Q = 24 кг/с, Тз = 600 С, кривая 2 – Р = 40 бар, Q = 9,6 кг/с, Тз = 600 С. При оси абцисс – Log t, t – год

Сильное влияние на теплопотери оказывает протяженность канала скважины. Для сопоставления условий теплообмена в скважинах различной длины расчеты проводились для конструкции с теми же диаметрами труб, но длиной участков в три раза меньше проектной. При дебите Qw = 24 кг/c 65

(РЗ = 10.0 МПа, ТЗ = 600оС) темпы роста температуры в короткой скважине выше, и адиабатический режим достигается в течение первого месяца работы: t = 1 час – 496.3ºС, t = 1 день – 557.2ºС, t = 1 месяц – 576.1ºС, t = 6 месяцев – 580.5ºС, t = 12 месяцев – 581.8ºС, t = 24 месяца – 582.9ºС, t = 36 месяцев – 583.4ºС. Увеличение диаметра внутреннего сечения эксплуатационных труб приводит к росту теплопотерь потока. Однако пропускная способность скважины увеличивается при фиксированном давлении на забое, поэтому такой эффект компенсируется из-за роста дебита. Ведущими факторами, влияющими на температуру потока, являются длина канала и дебит скважины. Вулканомагматическая система под кратером Активная Воронка отличается неоднородным составом разновозрастных пород в зависимости от глубины погружения и сложной конфигурацией температурного поля из-за присутствия магматического очага. Необходимо было оценить как влияет на результаты счета выбор теплофизических характеристик окружающих скважину пород и распределения температуры в этих породах. Нижний слой [68] представляет из себя лавовые потоки (базальты) и останцы стратовулканов (базальты-андезиты). Второй слой состоит из дацитовых игнимбритов и туфов. Верхний слой представляет из себя лавовопирокластический комплекс главного конуса вулкана Мутновский-1 и включает базальты, андезито-базальты, андезиты. Величины теплопроводности λ и температуропроводности а не имеют сильного разброса: лава – λ = 3 Вт/м ºС, а = 1.42 · 10-6 м2/c; диабазовый базальт – λ = 1.73 Вт/м ºС, а = 0.62 · 10-6 м2/с [92]; гранит – λ – 2.39 Вт/м ºС, а = (0.64–0.76) · 10-6 м2/c; диорит – λ = 2.32 Вт/м ºС, а = 1.2 · 10-6 м2/c [93]. Точные границы каждой зоны пород не известны. При λ = 2.1 Вт/м ºС и а = 0.84 · 10-6 м2/c в скважине с дебитом Qw = 14.5 кг/c (РЗ = 6.0 МПа, ТЗ = 600ºС) устьевая температура через месяц была 454.8ºС. Другие, более высокие значения теплопроводности и температуропроводности (λ = 3.1 Вт/м ºС, а = 1.42 · 10-6 м2/с), не дали значительного отличия: при t = 1 месяц температура Tу = 419.2ºС. Поэтому в расчетах использовались осредненные значения λ = 2.1 Вт/м ºС и а = 0.84 · 10-6 м2/c. Конструкция скважины Мутновская имеет искривленный профиль с участком набора угла наклона. В породах геотермальной системы под кратером АВ следует ожидать сложное распределение температур с переменным градиентом вдоль предполагаемой траектории канала скважины. На отдельных участках градиент может значительно отличаться от регионального, равного 0.06ºС/м. Моделирование проводилось при двух различных вариантах распределения температур в породах, окружающих скважину. В первом случае принималось, что температура пород меняется вдоль скважины линейно от температуры на забое до температуры на дневной поверхности, которая равна нулю. Градиент температуры при этом равен (ТЗ = 600ºС): (ТЗ – То)/Lw = 600/2400 = 0.25ºC/м. 66

Во втором случае профиль скважины разбивался на три области с длинами 650, 610 и 1140 м. В первой прижерловой области градиент значительно выше среднего по длине – 0.7ºС/м, во второй – 0.114ºС/м, а в третьей соответствовал региональному – 0.06ºС/м. Таблица 3.4 Зависимость параметров потока от времени работы скважины при различных вариантах распределения температуры в породах (1 – постоянный градиент, 2 – переменный градиент) Время работы, t 1 2

t = 1 день Т С Р, МПа 421.2 0.91 356.1 1.25 0

t = 1 месяц Т Р 490.9 0.76 450.6 1.00

t = 12 месяцев Т Р 513.7 0.70 483.3 0.90

t = 36 месяцев Т Р 520.5 0.68 493.1 0.87

В таблице 3.4 представлены результаты сопоставления устьевых параметров флюида при различных вариантах градиента температур в породах магматогенной системы (Qw = 14.5 кг/c, РЗ = 6.0 МПа, ТЗ = 600ºС). Спустя 1 год после пуска скважины температуры потока отличались незначительно: на устье их величина составила соответственно 513ºС и 483ºС. Поэтому моделирование проводилось во всех остальных задачах с принятием одного из этих вариантов, а именно, распределения с постоянным градиентом 0.25ºС/м. 3.4. Прогноз концентраций химических соединений геотермального флюида в скважине и теплотехническом оборудовании

Численное моделирование характеристик потока геотермального флюида в скважине позволяет установить распределение давления и температуры от забоя к устью в произвольный момент времени. Значения давления и температуры используются далее как входные параметры при моделировании равновесного химического состава флюида, что и является сутью предлагаемого метода прогноза. Возможные практические применения метода таковы: 1. для прогноза состава газовой и жидкой фаз, величины газосодержания добываемого флюида при определенном давлении и температуре на устье скважины или в сепараторе; 2. для определения участков теплотехнической схемы, на которых следует ожидать выделение минеральных соединений из состава водного раствора при снижении давления и температуры и для оценки мер контроля за этим процессом (типа подкисления или подщелачивания). В таблице 3.5 представлены результаты вычисления концентраций основных соединений в газовой фазе флюида и газосодержание R при адиабатическом движении по каналу добывающей скважины, которая дренирует ФПЗ под кратером АВ. Давление и температура потока в зависимости от расстояния z от забоя вдоль канала скважины определялись с помощью программы GASWELL. В последней строке таблицы 3.5 даны температура, давление и газовый состав добываемого флюида на устье. 67

Таблица 3.5 Основные химические компоненты газовой фазы флюида при движении в геотермальной скважине (мольные проценты). РЗ = 10.0 МПа, TЗ = 600ºС, QW = 24.1 кг/с. z, м 0 400 800 1200 1600 2000 2396

P, МПа 10.0 7.78 4.63 3.35 2.22 1.59 1.17

T ºC 600 598.0 594.5 591.6 588.1 584.3 580.9

CO2 36.89 36.89 36.84 36.81 36.78 36.74 36.71

H2 0.903 0.842 0.966 1.04 1.144 1.222 1.299

SO2 31.42 31.43 31.43 31.43 31.44 31.43 31.46

H2S 14.28 14.41 14.35 14.31 14.27 14.23 14.19

HCl 12.55 12.55 12.54 12.52 12.51 12.50 12.50

HF 3.64 3.64 3.63 3.63 3.63 3.627 3.627

R 2.292 2.292 2.295 2.297 2.299 2.301 2.303

Достоверность метода расчета равновесного химического состава пароводяной смеси была проверена при обработке результатов испытания геотермальных скважин, которые проведены на базе ОАО «Камчатскэнерго» (ОЭС Востокэнерго, РАО ЕЭС России) в рамках проекта по строительству Мутновской ГеоЭС мощностью 80 МВт (4 × 20 МВт). Результаты расчетов так же сопоставлены с известными экспериментальными данными по растворимости кремнезема в водном растворе для определения возможности появления твердых отложений в скважинах обратной закачки в условиях ВерхнеМутновской ГеоЭС. Практическая ценность метода закреплена в “Акте внедрения результатов теоретических и экспериментальных исследований”, рекомендации которого были использованы в производственной деятельности ОАО “Камчатскэнерго”. Метод предложен для применения в условиях ГеоЭС и использован для конкретных скважин и сепараторов впервые. Перспективность применения метода основана на том, что химический состав флюида имеет отличительные особенности на разных геотермальных месторождениях, на разных скважинах одного месторождения и в одной скважине в разные моменты времени. В диапазоне температур 150–250ºС результаты расчетов по моделированию растворимости кремнезема с удовлетворительной точностью совпадают с приведенными выше результатами: величина расхождения для кварца в пределах 20%, для аморфного кварц-стекла 3–15%, для α-кристобалита 1–5%. Температура является главным фактором, определяющим растворимость кремнезема в слабо минерализованном водном растворе. Давление влияет на эту характеристику в меньшей степени. Растворимость кремнезема в водном растворе в двухфазной области моделировалась при различных паросодержаниях x пароводяного потока. Установлено, что концентрация в жидкой фазе увеличивалась с ростом х значительно до тех пор, пока не достигалась растворимость при данной температуре в воде. Это правило с хорошей точностью выполняется при температурах от 100 до 250ºС и дает возможность приближенного определения 68

паросодержания, при котором в системе начинает появляться твердая фаза аморфного кремнезема. В условиях Верхне-Мутновской ГеоЭС пересыщение раствора по аморфному кремнезему при сухости потока x = 0.31 и концентрации SiO2 830 мг/кг достигается на участках теплотехнической схемы с температурой меньше 188ºС. Моделирование равновесия при измененных показателях pH раствора (подкисление, подщелачивание) выполнялось с включением в состав флюида кислоты HCl или щелочи NaOH, на основе чего оценены затраты на химическую обработку сепарата перед обратной закачкой для снижения скорости роста твердых отложений кремнезема. Предложено использование углекислого газа из состава неконденсирующихся геотермальных газов для снижения затрат на подкисление. Результаты моделирования состава двухфазного флюида при разделении смеси в сепараторе сопоставлялись с данными испытаний скважин 4Э, 016, 26 Мутновского месторождения. Испытания проводились с целью определения оптимального рабочего давления, расхода, энтальпии потока теплоносителя и гидрогазохимических параметров геотермальных скважин на базе лаборатории геотермальной энергетики ОАО “Камчатскэнерго”. Схема установки включала сепаратор СС-45 Калужского турбинного завода, расширитель, диафрагмы и дифманометры для определения расходов пара и воды, отводы для забора проб на химический анализ (рис. 3.4). Сепаратор состоит из батареи циклонов, промывочного щита, гравитационного сепаратора, обеспечивающих влажность отсепарированного пара до 0.05 вес.%.

Рис. 3.4. Принципиальная схема испытания геотермальной скважины: 1 – устье скважины 4Э, 2 – сепаратор СС-45, 3 – расширитель, 4 – диафрагма и дифманометр для измерения расхода пара, 5 – диафрагма и дифманометр для измерения расхода сепарата, 6 – отвод для забора проб на анализ пара, 7 – отвод для забора проб на анализ сепарата, 8 – манометр для измерения давления на устье скважины, 9 – манометр для измерения давления в сепараторе

69

Скважина 4Э дренировала нижнюю водную часть резервуара, паросодержание x потока соcтавляло около 0.3, температура на забое по Na/Kгеотермометрам – 277–299ºС, по кварцевому геотермометру – 285–286ºС. Скважины 26 и 016 дренировали верхнюю пароконденсатную зону и являются преимущественно паровыми (влажность пара y = 0.001–0.035). Газосодержание скважины 4Э менялось в пределах 0.009–0.015 мольных %, скважины 26 – 0.049–0.068 мольн.%, скважины 016 – 0.073–0.119 мольн. %. Химический состав сепарата и конденсата отсепарированного пара по данным испытаний 12 ноября 1998 г. года скважины 4Э был таким (мг/кг, соответственно для сепарата и конденсата): H4SiO4(коллоид) – 1116, 3.3, H4SiO4(мономер) – 197.7, 2.3, Na+ – 272, 0.03, K+ – 54.5, 0.07, Cl- – 44.9, 0.7, Ca+2 –3, 0.4, Mg+2 – <0.24, < 0.24, Fe2+ – <0.3, < 0.3, Al3+ – <0.27, <0.27, Li+ – 1.42, <0.01, As – 4.2, 0.046, F- – 4.24, 0.02, H3BO3 – 109.5, <0.7, NH4+ – 0.55, 3.1, SO42- – 249.7, 6.7, HCO3- – 79.3, 3.7, CO32- – 7.2, 0.02. Давление на устье при этом было PУ=1.08 МПа, расход пара QS = 3.8 кг/с, расход воды QW = 7.1 кг/с, сухость потока x = 0.348, влажность y = 0.651. При общем газосодержании 0.014 мольного процента состав неконденсирующихся газов следующий (мольн. %): CO2 – 0.01023, H2S – 0.00201, H2 – 0.000112, CH4 – 0.0000252, N2 – 0.00158, Ar – 0.0000308, He – 2.94·10-7. Мольный процент CO2 в газовой смеси – 73.1%, H2S –14.4%, N2 – 11.3%. В качестве входных данных для программы, моделирующей химическое равновесие в двухфазной области, вводились валовые количества компонентов по составу конденсата, сепарата и неконденсирующихся газов. Давление и температура принимались равными измеренным в сепараторе, удельный объем выбирался так, чтобы удовлетворить значениям x и y. Результаты вычислений концентраций соединений водного раствора и газов сравнивались с данными химических анализов для скважин 4Э, 016, 26. Для данных испытаний 12 октября 1998 года вычисления дали такие результаты (мольн.%): газосодержание- 0.021, CO2- 0.0157, H2S- 0.001544, H2 – 0.00167, CH4 – 1.43·10-8, N2 – 0.00178, Ar – 3.06 · 10-5, He – 2.9 · 10-7. Мольный процент основных газов в газовой смеси при этом таков: CO2 – 74.76%, H2S – 7.35%, N2 – 8.47%. Таким образом, при моделировании химического равновесия в пароводяных потоках количество основных газов воспроизводится с точностью до 50% для CO2, 31% для H2S, 12.5% для N2, что достаточно для прогнозной оценки порядка величин газосодержания и концентраций этих газов. Анион-катионный состав и показатели pH, Eh сепарата воспроизводятся с точностью 10–20%. Результаты моделирования состава газов в паровых скважинах 016 и 26 соответствуют значительно лучше результатам газохимических анализов, чем в водной 4Э: с точностью до 4–6%. Применение предложенного метода на практике позволит сократить время на проведение испытаний скважин и количество заборов проб на химический анализ, а так же выбрать подходящий вариант химической обработки теплоносителя перед обратной закачкой. Условный экономический эффект от применения методики в практике работ на геотермальном месторождении сопоставим с затратами на проведение ме70

роприятий по устранению отложений в скважинах обратной закачки и теплотехническом оборудовании, а также на повторные измерения параметров пароводяного потока и химические анализы сепарата и конденсата и составил 276 тысяч рублей в ценах на 1999 год. Выводы

1. Геолого-технические условия в высокотемпературной геотермальной системе в районе кратера Активная Воронка (в. Мутновский) отличаются от традиционных при дренировании залежей нефти и природного газа, что требует разработку метода расчета скважины, дренирующей ФПЗ. 2. В связи с этим рассмотрены несколько вариантов схематизации фильтрации в призабойном пространстве добывающей скважины, что позволило выделить диапазон реальных значений коэффициента фильтрационного сопротивления. Режим фильтрации полагался стационарным и изотермическим, влиянием депрессии на фильтрационные характеристики ФПЗ и вязкость флюида пренебрегалось, расчеты проводились на основе линейного закона Дарси. 3. По результатам схематизации потока в призабойной области выяснилось, что реальный коэффициент фильтрационного сопротивления будет находиться в достаточно узком диапазоне значений (уравнение (3.10)). Потенциальная производительность геотермальной скважины равна не менее 20 кг/c (0.65–0.85 МВт/кг), газосодержание добываемого флюида – 2.3 мольных процента. 4. Математическая модель потока флюида в геотермальной скважине должна учитывать теплообмен потока с окружающими породами. Вклад кондуктивной теплопроводности в сравнении с конвективной мал. Учитывался вклад слагаемых, выражающих действие силы тяжести. 5. Основными факторами, определяющими температуру добываемого флюида и скорость выхода на адиабатический режим течения в первые годы эксплуатации, являются длина, диаметр и дебит скважины. Влияние изменения диаметра эксплуатационных труб в значительной степени компенсируется изменением дебита скважины. Выбор величины теплофизических характеристик пород, слагающих магматогенную систему, и распределения температуры в них не сказывается существенно на результатах моделирования нестационарного потока.

71

Глава 4. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС В ЦИКЛОННО-ВИХРЕВЫХ УСТРОЙСТВАХ

Одним из перспективных способов извлечения ценных соединений из высокотемпературных теплоносителей является метод частичной конденсации. Этот метод заключается в том, что в аппарате создаются термодинамические условия, способствующие переходу определенных химических соединений из газовой фазы в конденсат. В четвертой главе исследовались распределения скорости и давления в закрученном потоке и проверялось их соответствие экспериментальным данным в широком диапазоне параметров циклонновихревых устройств. Далее численным методом решалась задача движения и взаимодействия одиночной капли конденсата в закрученном потоке для выбора рациональных параметров циклонного аппарата. 4.1. Структура закрученного потока

Тангенциальная компонента Vϕ (а также в целом уровень скоростей потока в камере) определяют силу, действующую на каплю (частицу) со стороны потока и сепарационную способность аппарата. Относительная скорость обтекания газом частиц дисперсной фазы тоже зависит от компоненты Vϕ и влияет на скорость тепломассообмена между частицами и потоком, а значит, и на интенсивность технологических процессов в камере. Предполагается, что камера имеет цилиндрическую форму с соплами тангенциального ввода рабочей среды. Уравнения Вулиса-Устименко для полой закрученной турбулентной струи имеют вид [94]: 2

dP 2 Vϕ d ⎛ d ⎛− ⎞⎞ = − α 2 ⎜⎜ ⎜ V ϕ ⋅ η ⎟ ⎟⎟ dη η dη ⎝ dη ⎝ ⎠⎠

2

(4.1)

2

⎛V ⎛ d ⎛− d − ⎞ d ⎛ d ⎛− ⎞⎞ 2 ⎞⎞ V r ⎜⎜ ϕ + V ϕ ⎟⎟ = α 2 ⎜⎜ ⎜ V ϕ ⋅ η ⎟ ⎟⎟ + ⋅ α 2 ⋅ ⎜⎜ ⎜ V ϕ ⋅ η ⎟ ⎟⎟ dη ⎝ dη ⎝ ⎠⎠ η ⎠⎠ ⎝ dη ⎝ ⎝ η dη ⎠ −

1 d ⎛− ∂Vz ⎞ =− ⎜ Vr ⋅ η⎟ , ∂z η dη ⎝ ⎠

2

(4.2)

(4.3)

−

где V ϕ (η) = Vϕ / Vmax , η = r / rmax , rmax − радиус цилиндрической поверхности, на которой достигается максимум тангенциальной компоненты скорости −

−

−

V ϕ (η = 1) = 1, Vϕ (rmax ) = Vmax , V Z , V r – относительная аксиальная и радиальная −

−

−

−

V Z = VZ / Vmax , V r = Vr (r ) / Vmax , P

скорости, 2

–

функция

давления,

P = 2P / ρVmax , z = z / rmax – относительная аксиальная координата, α2 – кон72

станта турбулентности, величина которой для рассматриваемых условий находится в диапазоне 0.001–0.01. Уравнение (4.1) при подстановке известной функции Vϕ (η) позволяет по−

лучить распределение функции давления P(η) , уравнение (4.2) – радиальной −

−

компоненты скорости Vr (η) , (4.3) – аксиальной скорости V Z (η) . Были рассмотрены несколько моделей распределения Vϕ(r). Во-первых, изучалось распределение Вулиса–Устименко: −

V ϕ (η) =

2η , 1 + η2

(

)

(4.4)

Распределение такого типа было впервые использовано Вулисом Л.А. и Устименко Б.П. в работе [94] для аппроксимации экспериментальных данных, полученных на циклонной установке. Теоретические распределения скорости и давления сопоставлялись с замерами в камере, имеющей четыре тангенциальных подвода, длиной Lц = 0.76 м, диаметром Dц = 0.38 м, с размером пережима dп = 0.19 м, расходом воздуха 1275 м3/час, входной скоростью cреды Vвх = 43 м/с [94]. Вблизи оси при малых η распределение ВулисаУстименко описывает квазитвердое вращение среды, при η > 1 – потенциальное вращение. Аппроксимация для тангенциальной скорости типа Вулиса–Устименко не всегда удовлетворительно описывает экспериментальные данные, так как есть профили скорости более острые и более выпуклые. Кроме того, в такой модели значение коэффициента потери циркуляции, который может быть равен 0.25, не должно быть меньше 0.5. В [95] предложено более гибкое распределение с формпараметром m, которое применимо к камерам различной геометрической конфигурации (распределение Штыма–Михайлова): m

⎛ 2η ⎞ ⎟ , V ϕ (η) = ⎜⎜ 2⎟ + η 1 ⎝ ⎠ −

(4.5)

В качестве третьего варианта аппроксимации рассматривалась зависимость, предложенная Деветериковой М.И. [96]: −

(

)

2 1/ 2

V ϕ (η) = 1 / 1 + (1 / b 2 ) ⋅ (η − 1 / η)

,

(4.6)

где b – параметр. В экспериментах Деветериковой М.И. исследовалась аэродинамика потока в стенде с фиксированными геометрическими размерами: Lц = 0.58 м, Dц = 0.31 м. При этом варьировались высота входных шлицев, размер пережима и шероховатость. Указанная зависимость была проверена Деветериковой М.И. на соответствие экспериментальным данным, полученным только в этой камере циклона. 73

Четвертым вариантом была зависимость экспоненциального типа, которая предложена в работе [97]:

(

−

)

V ϕ (η) = ηe1−η , m

(4.7)

где m – формпараметр, величина которого зависит от режимноконструктивных характеристик циклонно-вихревого устройства. В экспериментах с вихревыми аппаратами варьировались скорость ввода воздуха, площадь ввода, размер внутреннего пережима, способ закрутки (спутные, противоположно закрученные потоки), температура рабочей среды и размер камер [98], [99]. −

−

−

При определении явного вида распределений P(η), V Z (η), V r (η) на основе аппросимации (4.5) в работе [95], по нашему мнению, допущена ошибка. −

Ошибки в аналитическом расчете есть также в [97] при выводе V Z (η) и −

V r (η) на основе аппроксимации (4.7). Поэтому были выполнены аналитические расчеты и установлен правильный вид функций компонент скорости и давления в закрученном потоке циклона для распределения Штыма– Михайлова (4.5) и экспоненциального (4.7). Для определения радиальной компоненты в уравнении (4.2) выделялся ⎛− ⎞ множитель, содержащий член ∂ η ⎜ V ϕ ⋅ η ⎟ , и оно преобразовывалось к виду: ⎝ ⎠ − − ⎛ ⎛ ⎞ ⎛− ⎞⎞ ⎛− ⎞⎞ 2⎛ V r (η) = 2α 2 ⎜⎜ η∂ η ⎜ V ϕ ⋅ η ⎟ + ∂ η ⎜ V ϕ ⋅ η ⎟ ⎟⎟ = 2α 2∂ η ⎜⎜ η ⋅ ∂ η ⎜ V ϕ ⋅ η ⎟ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⎝

(4.8)

−

Производную от функции (4.5) удобно вычислять, представив V ϕ (η) в виде: −

( (

V ϕ (η) = 2η / 1 − η2

))

m

(

)

= f m , f (η) = 2η / 1 + η2 .

⎛− ⎞ Тогда производная ∂ η ⎜ V ϕ (η)⎟ равна: ⎝ ⎠

(

)(

)

2

∂ ηVϕ = mf m−1 ⋅ f ' , f ' = 2 1 − η2 / 1 + η2 . После подстановки в (4.8) аппроксимации тангенциальной скорости (4.5) получено:

( (

) )

( (

) )

⎛ m⎛ ⎛ ⎛ m 1 − η2 ⎞ ⎞⎞ 1 − η2 m ⎞⎟ 2 ⎜ ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎜ ⎟ V r (η) = 2α ∂ η ⎜ η⎜⎜ mf ⋅ f 2 f m = α ⋅ ∂ η + η + η⎜ 2 2 ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ 1+ η 1+ η ⎠⎠ ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ −

2

74

После дифференцирования в последнем уравнении и приведения подобных имеем формулу, определяющую радиальную скорость в модели Штыма– Михайлова: −

( (

V r (η) = 2α ⋅ 2η / 1 + η 2

))

2 m

(

⎛ ⎛ m 1 − η2 ⋅ ⎜ ⎜⎜1 + ⎜⎝ 1 + η2 ⎝

(

)

)⎞⎟

4m ⋅ η2 ⎞⎟ , ⎟ − 2 2⎟ 1+ η ⎠ ⎠ 2

(

)

(4.9)

которая при m = 1 дает выражение, совпадающее с результатами модели Вулиса–Устименко [94]:

(

−

)(

V r (η) = 16α 2 ⋅ η 1 − η2 / 1 + η2

)

3

−

Аксиальная скорость находится далее при известном V r (η) из уравнения (4.3): −

2α 2 ⋅ z ⎛ 2η ⎞ ⎜ ⎟ V Z (η) = − 3 ⎜ 2 ⎟ η 1 + η2 ⎝ 1 + η ⎠ −

(

m

((m + 1) − (m − 1) ⋅ η + (3 − 3m 3

)

3

6

2

)(

) )

− 12m (1 − m )η4 + (1 + m )η2 +

+ 8m(η4 − η2 ) ) + constVz

(4.10)

Последнее уравнение при m = 1 дает выражение, совпадающее с результатами модели Вулиса–Устименко [94]: −

V Z (η) =

2

−

− 32α ⋅ z

(1 + η )

2 4

(1 − 4η

2

+ η4

)

При определении функции давления по уравнению (4.1) слагаемым, содержащим множитель α2, можно пренебречь ввиду малости и считать, что: −

−

2

∂η P = 2 Vϕ / η Так как в экспериментах находится разность между давлением в камере и давлением снаружи, которое примерно равно атмосферному, то вычисление −

функции давления производят относительно разности Δ P : −

2 Δ P(η) = 2 ⋅ (P(η) − 0.1МПа ) / ρVmax

Подстановка распределения (4.5) в (4.1) дает: ⎛ 2η ⎞ ⎟ Δ P(η) = 2∫ ⎜⎜ 2⎟ 1 + η ⎝ ⎠ −

75

2m

dη + const η

Если произвести замену в последнем уравнении η2 = t, то интеграл приводится к виду, который можно выразить через специальную функцию: −

Δ P(η) = 2

2m

t m−1dt ∫ (1 + t )2m + const

В качестве специальной функции использовалась неполная бета-функция By(р, q) ([100], [101], [102], [103]): y / (1− y )

By(p, q ) =

∫ o

t p−1dt (1 + t )p+q

−

Интеграл, выражающий давление Δ P(η) , неопределенный. Константа С −

выбирается с таким условием, чтобы точка перегиба ηо функции Δ P(η) совпадала с точкой нулевой разности давлений [95]: −

−

Δ P(η0 ) = 0, ∂ η Δ P(η0 ) = 0 2

(4.11)

Условие (4.11) для распределения Штыма–Михайлова определяет точку 2m − 1 перегиба η0 = . 2m + 1 −

Константа в интеграле для Δ P(η) выбирается с учетом последнего равенства: −

Δ P(η) = 2

η

2m

∫ 0

t m−1dt − 22 m 2m (1 + t )

η0

∫ 0

t m−1dt (1 + t )2m

Этот интеграл выражается через неполную бета-функцию:

(

−

)

Δ P(η) = 22 m B((η2 / 1 + η2 ))(m, m ) − B((2m − 1) / 4m )(m, m )

(4.12)

−

При некоторых m функция Δ P(η) имеет аналитическое выражение. При m = 2 соответствующие значения η0 = √3/5 и С = 1.822, а вид функции −

Δ P(η) таков: −

(

(

)

(

Δ P(η) = 16 ⋅ − (1 / 2) ⋅ 1 + η2 + (1 / 3) 1 + η2 2

) )+ 1.8227 3

−

При произвольных значениях m аналитического выражения для Δ P(η) нет. Закрученный поток в циклонной камере разбивается на две части: ядро и периферию. В ядре функция циркуляции Г, равная произведению Vϕ ⋅η, уве76

личивается с ростом расстояния η. На периферии эта функция убывает. Граница между ядром и периферией задается условием максимума циркуляции: dΓ(η) / dη = 0

(4.13)

Условие (4.13) для распределения по модели Штыма-Михайлова дает зна(m + 1) . Как видно, при m < 1 граница ядра не чение для границы ядра ηя = (m − 1) определена. Кроме того, при m < 0.5 положение точки перегиба η0 также не определено. Подобные трудности отсутствуют в экспоненциальной модели (4.7). Граница ядра при таком распределении имеет величину, определенную при m < 1: ηя = (m + 1)/m −

Профили тангенциальной скорости V ϕ (η) по экспериментальным данным могут аппроксимироваться значениями формпараметра m, которые меньше 1.0 и даже меньше 0.5. Распределение радиальной скорости в экспоненциальной модели, вычисленное по уравнению (4.2), таково:

(

−

V r (η) = 2α 2 ηe1−η

) ⋅ ((1 + m − mη) m

2

− mη

)

(4.14)

При m = 1 оно имеет вид:

(

−

V r (η) = 2α 2ηe1−η ⋅ 4 − 5η + η2

)

Аксиальная компонента скорости задается выражением:

(

−

V Z (η) = −2α 2 ⋅ ηe1−η

)

m

(

)

⎛− ⎞ 3 ⋅ ⎜ z η ⎟ ⋅ (1 + m − mη) − 3mη(1 + m − mη) − mη , (4.15) ⎝ ⎠

которое при m = 1 равно: −

V Z (η) = −2α 2e1−η ((2 − η) − 3η(2 − η) − η) 3

Функция давления в экспоненциальной модели определялась по уравнению (4.1): dη 2 Δ P(η) = 2∫ V (η) + const = 2 ∫ η2 m−1 ⋅ e 2 m ⋅ e −2 mηdη + const ϕ −

−

η

После замены переменной интегрирования t = 2mη интеграл приводится к виду: 77

−

⎛ e ⎞ Δ P(η) = 2 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 2m ⎠

2m

⋅ (Γ2 mη (2m ) − Γ(2 m−1) (2m ))

(4.16)

y

где Гy(р) – неполная гамма-функция [103]: Гy(р) = ∫ t p−1e −t dt . 0

−

При m = 1 точка перегиба η0 = 0.5, а функция Δ P(η) выражается в аналитическом виде: 2

−

(

)

⎛e⎞ Δ P(η) = 2 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ (2 / e) − e −2η (1 + 2η) ⎝2⎠

В случае произвольного значения формпараметра m аналитического вы−

ражения для функции давления Δ P(η) нет. В случаях, когда такое выражение есть (m = 0.5, 1, 1.5, 2), оно громоздко, и сопоставление с большим количеством экспериментальных данных затруднительно. Для сопоставления теоретических кривых тангециальной скорости и давления по моделям (4.4), (4.5), (4.6), (4.7) с наборами экспериментальных данных составлена программа VORT1.FOR. В ходе выполнения программы −

вычисляется интеграл Δ P(η) , для чего происходит регулярное обращение к подпрограмме SIMPS. Подпрограмма SIMPS на основе формулы Симпсона [104], [105] находит значение интеграла, определяющего давление: η − dη Δ P(η) = ∫ Vϕ2 (η) . η η 0

Число разбиений отрезка (η − η0)/N менялось от 1000 до 10000. Соответствующее время работы программы, повторяющей процедуру SIMPS 250 раз (5 × 50) было в пределах от 5 до 50 секунд. Формула Симпсона имеет пятый порядок точности по шагу схемы (η − η0)/N для частичного отрезка и четвертый порядок для всего интеграла. Значения N = 1000 вполне достаточно для достижения нужной точности вычислений. Программа была составлена на языке Фортран-77 с применением процедур из графической библиотеки фортрановской директории [106], [107], [108], [109]. Процедура ввода включает выбор значений радиальной η и ак−

сиальной координаты z , параметра турбулентности α2, формпараметра m. −

−

−

−

Вычисляются значения V ϕ (η), V Z (η), V r (η), Δ P(η) в произвольной точке η. Предусмотрен графический вывод теоретической кривой и набора экспериментальных точек для сравнения. Возможен выход из графического режима и ввод новых параметров для отыскания лучшего соответствия между теоретическим распределением и экспериментальными данными. 78

На рисунках 4.1–4.4 представлены графики вычисленных значений тангенциальной, аксиальной и радиальной компонент скорости и давления, которые качественно отражают структуру закрученного потока по −

экспоненциальной модели (4.7). На рисунке 4.1 показаны кривые V ϕ (η) при различных значениях формпараметра m: m = 0.2, 0.5, 1, 2, 4. Формпараметры выбирались как больше, так и меньше единицы. С уменьшением m график тангенциальной скорости становится более выпуклым, уровень скоростей га−

зового потока в циклоне возрастает. С увеличением m график V ϕ (η) сужается, уровень скоростей падает. Область расстояний η > 1, в которой скорость падает, соответствует зоне потенциального вращения. В сравнении с распределением Штыма–Михайлова при m = 1 экспоненциальное распределение −

дает более выпуклый график V ϕ (η) для η < 1, а для η > 1 заметно более низкие скорости.

Рис. 4.1. Вычисленные значения тангенциальной скорости по экспоциальному распределению m = 0.2, 0.5, 1.0, 2.4 −

На рисунке 4.2 показаны графики аксиальной скорости V Z (η) при различных значениях формпараметра: при m < 1 и m > 1. Существует область −

вблизи оси камеры, где V Z (η) отрицательна, т. е. газ движется от верхнего 79

торца с пережимом к нижнему. Это область так называемого обратного осевого тока, существование которой подтверждают экспериментальные наблюдения. Теоретические кривые качественно воспроизводят эту особенность закрученного потока. С ростом формпараметра m экстремумы аксиальной скорости увеличиваются с увеличением модуля производной ∂ηVϕ, что согла−

суется с уравнениями Вулиса–Устименко. При m = 1 V Z (0) имеет конечное отрицательное значение, при m < 1 стремится к –∞ (рис. 4.2), при m > 1 −

V Z (0) = 0, что полностью соответствует уравнению (4.3).

Рис. 4.2. Распределение аксиальной скорости по экспоненциальной модели m = 0.2, 0.5, 1, 2, 4 −

График радиальной скорости изображен на рисунке 4.3. При η = 0 V r = 0 , а вблизи оси радиальная скорость положительна, т. е. существует отток газа на периферию камеры, что согласуется с уравнением (4.2). С увеличением формпараметра m экстремумы радиальной скорости как и аксиальной растут по модулю. −

На рисунке 4.4 изображены графики функции давления Δ P(η) при различных значениях формпараметра m. При уменьшении m и увеличении уровня скоростей Vϕ перепад давления между периферией камеры и осью возрастает, что является прямым следствием уравнений гидродинамики.

80

Рис. 4.3. Распределение радиальной скорости в циклонной камере по экспоненциальной модели m = 0.2, 0.5, 1, 2, 3

Рис. 4.4. Распределение давления в циклонной камере по экспоненциальной модели m = 0.5, 0.75, 1, 1.5, 2

81

На рисунках 4.5 и 4.6 показаны результаты экспериментов Вулиса Л.А. и Устименко Б.П. [94], сопоставленные с кривыми по экспоненциальной модели, которые дают удовлетворительное согласие. Величина формпараметра для кривых скорости и давления одинакова и равна 2.

Рис. 4.5. Экспериментальные данные по измерению тангенциальной скорости Вулиса Л.А. и Устименко Б.П. и теоретическая кривая по экспонциальной модели (сплошная линия, m = 2.0)

Рис. 4.6. Экспериментальные данные распределения давления в циклонной камере Вулиса Л.А. и Устименко Б.П. и теоретическая кривая по экспонциальной модели (сплошная линия, m = 2)

82

Существует набор экспериментальных данных, полученных в циклонных камерах с верхним выводом газов [110]. Камеры с подобными конструкциями необходимы для ведения определенных технологических процессов с разделением газов и дисперсного материала. Такие камеры представляют обычный циклон с горловиной, вставленной в пережим. Зона потока, расположенная прямо под нижним срезом горловины и днищем камеры, характеризуется распределением тангенциальной скорости по типу циклонного. Были сопоставлены результаты измерения тангенциальной скорости в этой зоне, полученные Балфанбаевым Э. (Казахский научно-исследовательский институт энергетики, цитируются в [110]), и теоретические кривые по экспоненциальной модели. Выяснилось, что для аппроксимации экспериментальных данных потребовалось две кривые с различными формпараметрами: m = 2 при η < 1 и m = 0.9 при η > 1. Результаты измерений Деветериковой М.И. (Ленинградский политехнический институт) [96] сопоставлялись с теоретическими кривыми по экспоненциальной модели на рисунках 4.7, 4.8. Тангенциальная скорость в серии измерений с изменением шероховатости (Δ = 8–12мм) аппроксимировалась кривой с формпараметром m = 1.5. В серии с изменением величи−

ны пережима (относительный пережим d n = d n / Dц = 0.7 ) формпараметр кривой скорости равен m = 4.0. Кривая давления в сериях с изменением пережима⎯dп = 0.7 имела формпараметр m = 2.0 и константу распределения с = 0.1, в серии с изменением шероховатости (относительная шероховатость −

Δ = Δ / D Ц = 0.6 ⋅ 10−3 ) m = 2, c = –0.4, в серии с изменением площади ввода (относительная площадь ввода А = Sвх/Sц = 1.87 ⋅ 10 −2 ) − m = 1.4, с = 0.0 (рис. 4.7). Экспериментальные данные по измерению тангенциальной скорости в се−

рии с изменением пережима ( d п = 0.2 ) в [96] аппроксимировались кривой (4.6) с параметром b = 1.5. Если модифицировать экспоненциальное распре−

деление так, чтобы сильнее влиять на правую часть графика V ϕ (η) при η > 1, то можно достичь удовлетворительного соответствия и с этими результатами Деветериковой М.И. без введения двух кривых с различными формпараметрами. Это достигается добавлением степенной зависимости в показатель экспоненты: ⎛ ⎛ 1 − ηk ⎞ ⎞ ⎜ ⎟⎟ ⎟ V ϕ (η) = ⎜ η exp⎜⎜ ⎟ k ⎝ ⎠⎠ ⎝ −

m

(4.17)

где k – второй параметр. Соответствующая кривая по модифицированному экспоненциальному распределению с m = 4 и k = 0.28 приведена на рис. 4.8.

83

Рис. 4.7. Результаты измерения давления в циклонной камере, полученные Деветериковой М.И., и теоретическая кривая по экспоненциальной модели (сплошная линия, m = 1.4), Измерения получены в серии с измерением площади ввода воздуха

Рис. 4.8. Экспериментальные данные по распределению тангенциальной скорости, полученные Деветериковой М.И., и теоретическая кривая по экспоненциальной модели (сплошная линия, m = 4, k = 0.28)

84

На рисунке 4.9 сопоставлены результаты измерения давления, проведенные Ляховским Д.Н. (цитируются в [111]), и кривая по экспоненциальной модели с формпараметром m = 1.15, дающая очень близкое соответствие с экспериментом. В работе Штыма А.Н. [112] (Институт химии ДВО РАН) приводятся данные измерений давления в обычной циклонной камере при варьировании величины пережима в широких пределах. Экспоненциальное распределение дает для этих экспериментов согласие не хуже, чем распределение, предложенное автором [112]. В камере с диаметром Dц = 0.4 м, длиной −

0.4 м, соплом размера 0.2 × 0.07 м при величине пережима d п = 0.2 формпа−

раметр m равен 0.35, при d п = 0.4 − m = 0.7 .

Рис. 4.9. Экспериментальные данные по распределению давления в циклонной камере, полученные Ляховским Д.Н., и теоретическая кривая по экспоненциальной модели (сплошная линия, m = 1.15)

С физической точки зрения интересны эксперименты Штыма А.Н. в вихревых трубах [113], где распределение тангенциальной скорости при определенных параметрах соответствует циклонному типу. В вихревой трубе поток газа разделяется на холодный (вблизи оси) и горячий (периферия). Разница температур при разделении зависит от степени сжатия. В экспериментах при варьировании степени сжатия в противоточной трубе с уровнем скоростей Vmax = 205 м/c и диаметром Dц = 0.066 м величина формпараметра m в экспоненциальной модели равна 1.2. При варьировании степени разделения потока величина формпараметра m составляет 1.5 (рис. 4.10). 85

Рис. 4.10. Экспериментальные данные по распределению тангенциальной скорости в вихревой трубе, полученные Штымом А.Н., и теоретическая кривая по экспоненциальной модели (сплошная линия m = 1.5)

Результаты измерения скорости и давления в аппаратах со взаимодействующими потоками, полученные в работе [99], также удалось надежно аппроксимировать кривыми типа (4.7). В случае, когда внутренний пережим −

достигал масимума d п = 1, т. е. диафрагмы между камерами не было, условия формирования потока полностью соответствовали обычному циклону. Для −

экспериментов с вырьированием пережима при d п = 0.3 формпараметр −

m = 1.2, для пережима d п = 0.5 формпараметр был равен 1.5. Диаметры вихревых камер были равны 0.15, 0.22 и 0.35 м [99]. При вели−

чине внутреннего пережима d п = 0.8 − 0.6 профиль тангенциальной скорости удовлетворительно аппроксимируется кривой с параметром m = 1.5, при −

d п = 0.4 − m = 1.1 . При варьировании парциального расхода воздуха значения формпараметра кривой, аппроксимирующей результаты измерения скорости, были следующими: при отношении расхода через первый канал к общему равном 0.8 – m = 4, при отношении 0.5 – m = 3, при отношении 0.2 – m = 2.5. 86

Произведено сравнение на точность соответствия экспериментальным данным, полученным в закрученных потоках циклонно-вихревых устройств, теоретических кривых тангенциальной скорости Vϕ по экспоненциальной модели (4.7) и по модели Штыма–Михайлова (4.5). Результаты измерения скорости Vϕ в обычном циклоне, полученные в работе [99], при величине критерия Россби Ro = 0.08 сопоставлены с теоретической кривой по экспоненциальной модели (4.7) на рисунке 4.11 (m = 1.0) и по модели Штыма-Михайлова (4.5) на рисунке 4.12 (m = 1.2). Теоретическая кривая на рисунке 4.11 лучше соответствует результатам измерения тангенциальной скорости, чем кривые на рисунке 4.12: среднее расхождение результатов измерения и расчета в первом случае составляет – 10.9%, во втором – 27.2%.

Рис. 4.11. Экспериментальные данные по распределению тангенциальной скорост в обычном циклоне, полученные в работе [99], и теоретическая кривая по экспоненциальной модели при m = 1.0

Результаты измерения тангенциальной скорости в вихревой камере ВЗП(с) при спутной закрутке двух потоков с одинаковыми расходами, полученные в работе [99], сопоставлены с теоретической кривой по распределению (4.7). Среднее расхождение экспериментальных данных с результатами расчета по экспоненциальной модели составило 1.65%, а с результатами расчета по модели Штыма-Михайлова 7.0%. Теоретические кривые распределения (4.5) как правило хуже соответствуют данным измерения в области η < 1, где они менее выпуклые, чем кривые экспоненциальной модели, и лежат ниже экспериментальных данных. При η > 1 кривые распределения (4.5) становятся, наоборот, более выпуклыми, чем по экспоненциальной модели, и находятся выше экспериментальных данных. 87

Рис. 4.12. Экспериментальные данные по распределению тангенциальной скорости в обычном циклоне, полученные в работе [99], и теоретические кривые по модели Штыма–Михайлова при m = 1.0, 1.2

Таким образом, экспоненциальное распределение (4.7) адекватно описывает структуру потока в циклонной камере. Это подтверждается соответствием модельных кривых независимым результатам измерения тангенциальной скорости и давления различных исследователей в широком диапазоне режимно-конструктивных параметров [109]. При анализе экспериментальных данных, полученных в устройствах циклонно-вихревого типа, вводится критерий Россби, с помощью которого можно учитывать влияние изменения всех режимно-конструктивных параметров на структуру потока [99]: Ro = Vвх2⋅Sвх/Kϕ ⋅ Vmax2 ⋅ Lц ⋅ rп, где Кϕ – коэффициент, учитывающий изменение скорости в сечении камеры, Lц – длина камеры, rn – радиус пережима, Sвх – площадь ввода потока. Были сопоставлены экспериментальные профили тангенциальной скорости и давления с кривыми по экспоненциальной модели при различной величине критерия Ro. При величине Ro, равной 8 · 10-2, формпараметр, необходимый для соответствия, равен 0.75, при Ro = 4· 10-2 – m = 2.3, при Ro = 3.5 · 10-2 – m = 3.5. В связи с этим в данной области значений критерия Россби нами предлагается формула, устанавливающая зависимость формпараметра от критерия Rо:

m(Rо) = 57.1 /(Rо ⋅ 102 )0.25 88

(4.18)

Так как профили скорости удовлетворительно совпадали с кривыми по модели (4.7), в которой размер ядра газового потока ηя равен (m + 1)/m, то можно определить на основе (4.18) зависимость размера ядра от критерия Россби:

ηя (Ro) = 0.017(Ro ⋅ 102 ) 2.25 + 1

(4.19)

Задаваясь величиной Rо при определенных размерах циклона и режимноконструктивных параметрах, можно по (4.18), (4.7) находить распределение −

−

тангенциальной скорости V ϕ (η) , давления Δ P(η) , аксиальной и радиальной −

−

скоростей V Z , V r (η) и размер ядра потока ηя. Поле скоростей в закрученном потоке при моделировании движения дисперсной фазы далее определялось по уравнениям (4.7), (4.14), (4.15). 4.2. Математическая модель поведения дисперсной жидкой фазы в циклонно-вихревых устройствах

Циклонный аппарат имеет достоинства, которые способствуют интенсивному извлечению химических соединений. Это, во-первых, более высокий уровень центробежных сил по сравнению с прямоточными аппаратами, что повышает сепарационную способность Во-вторых, в закрученном потоке выше уровень относительных скоростей между дисперсной и несущей фазой и, как следствие, выше скорость массообмена между каплями и потоком. Поведение дисперсной жидкой фазы в циклоне рассматривалось на основе результатов решения задачи о движении и массообмене одиночной капли в закрученном потоке. Такой подход к моделированию поведения дисперсной фазы, состоящей в общем случае из большого количества капель (или частиц) с определенным спектром размеров, является традиционным для циклонных технологических процессов. Проблема сводится к задаче движения и взаимодействия одиночной частицы заданного размера [109, 114–118]. При этом пренебрегают эффектами стесненного движения из-за влияния остальных частиц [114–118], потому что в технологических процессах типа сушки дисперсного материала, плавки, сжигания топлива объемная доля дисперсной фазы, как правило, мала. В наших расчетах в основном диапазоне режимно-конструктивных параметров доля конденсата в объемном расходе пара через циклон составляет величину порядка 10-4–10-5, что дает пренебрежимо малое относительное изменение вязкости несущей фазы порядка 10-3–10-4. Результаты экспериментов и численно-аналитические решения по анализу траекторий движения твердых частиц горящей угольной пыли в циклонах приведены в работах [114–119]. Данные о коэффициенте сопротивления капли в газожидкостных потоках получены из работ [120–123]. 89

Построенная нами модель учитывает следующие характерные особенности: 1. влияние деформации капли на коэффициент сопротивления и возможность дробления капли; 2. неоднородную структуру закрученного потока через знакопеременный характер функций радиальной и аксиальной скоро−

−

сти – V r (η) и V Z (η) ; 3. изменение размеров водяной капли в пересыщенном паре за время движения в объеме камеры; 4. массообмен в системе капляпаровой поток, изменение концентрации химических компонентов в составе вещества капли. Силами, оказывающими наибольшее влияние на движение капель (частиц), являются сила инерции, сила газодинамического сопротивления капли в потоке и сила тяжести. Изменение компонент скорости капли со временем представляется в форме системы дифференциальных уравнений [109], [111], [114–118], [124]: mk

du i = C ⋅ SmρГ W Wi / 2 + m k g i dt

где ui – компоненты скорости капли в декартовой системе координат, t – вре3 менная переменная, mk – масса капли, m k = ρk πd K / 6 , ρk – плотность жидкости капли, dk – диаметр капли, ρг – плотность газа, Wi – компоненты → r → → относительной скорости капли, W = V − u , v – вектор скорости газового потока, Sm – площадь миделевого сечения капли, равная для сферы Sm = πdk2/4, С – коэффициент сопротивления капли в потоке, являющийся функцией внешнего числа Рейнольдса, C(Re), Re = ρ ⋅ Wd k / μ r , μr – динамическая вязкость газа, gi – компоненты вектора ускорения свободного падения. В системе уравнений движения капли не учтено влияние изменения массы из-за конденсации (испарения) согласно оценки реактивной силы, приведенной ниже. Распределения проекций скорости газового потока вычислялись по уравнениям (4.7), (4.14), (4.15) экспоненциальной модели. Далее обе части уравнений движения делятся на массу капли mk, и затем осуществляется переход от декартовой в цилиндрическую систему координат. Представление системы уравнений движения в таком виде наиболее удобно для получения интегралов по времени методами Рунге–Кутта [109]: 3 2 du r 4 C ⋅ ρr W (Vr − u r ) u ϕ + = dt ρk ⋅ d k r

(4.20)

3 C ⋅ ρr W ⋅ (Vϕ − u ϕ ) u ⋅ u 4 = + ϕ r dt r ρk ⋅ d k

(4.21)

du ϕ

90

3 du Z 4 C ⋅ ρr ⋅ W ⋅ (VZ − u Z ) = −g, dt ρk ⋅ d k

(4.22)

где ur, uϕ, uz, Vr, Vϕ, Vz – соответственно радиальная, тангенциальная и аксиальная компоненты скорости капли и парового потока. Ось z в цилиндрической системе координат направлена вертикально вверх по оси аппарата противоположно вектору силы тяжести. Начало отсчета (z = 0) находится в 2 плоскости нижнего торца камеры. Слагаемое u ϕ / r в уравнении (4.20) представляет собой центробежное ускорение, направленное вдоль по радиусу. Слагаемое типа u ϕ ⋅ u r / r в уравнении (4.21) имеет кориолисову природу и действует вдоль направления тангенциальной скорости капли. Изменение размеров водяной капли при движении в паровом потоке связано с конденсацией пара на поверхности капли либо с испарением. Скорость изменения размеров оценивалась по формуле Максвелла, представленной в [120], в которую вносилась поправка, учитывающая ненулевую относительную скорость потока, обтекающего каплю [109]: drК D wSh ⋅ (P − Pk ) , = dt ϕф ⋅ ρk ⋅ d k ⋅ R r ⋅ T

(4.23)

где rk – радиус капли, ϕф – поправка Фукса, определенная в [82] и зависящая от соотношения между длиной свободного пробега молекулы в паре и размера капли, Р – давление паров воды в закрученном потоке, Рk – давление насыщенного пара на поверхности капли при температуре капли Тk, Pk(Tk), Rr – газовая постоянная водяного пара, Т – абсолютная температура потока, Dw – коэффициент самодиффузии водяного пара, Sh – число Шервуда, введенное для учета значительных относительных скоростей W. Удельный поток вещества через поверхность капли при массообмене с газовым потоком оценивался через разницу концентраций соединения в потоке С2 и в капле С1 [109]: j = k (m pC 2 − C1 ) ,

(4.24)

где j – массовый удельный поток через поверхность капли (кг/м2⋅с), k – общий коэффициент массопередачи, mр – отношение равновесных концентраций на границе раздела фаз, mp = C1s/C2s, C1s, С2s – концентрации на поверхности капли в жидкости и в паре соответственно. Изменение массы капли вследствии массообмена химическими компонентами по уравнению (4.24) не учитывалось из-за их малой концентрации в водяном паре. В (4.24) не учитывалось и отклонение формы капли от сферической ввиду малости этого эффекта. Расчеты на основе уравнения (4.24) позволили оценить пределы абсорбционной способности капель разного размера. 91

Уравнения (4.20)–(4.24) были дополнены зависимостями коэффициентов C, Sh и K от скорости относительного движения W, вязкости сплошной и дисперсной фаз и коэффициентов диффузии в сплошной и дисперсной фазах. Расчетная схема для вычисления компонент скорости строилась по методу Рунге-Кутта [125]. По найденным скоростям вычислялись изменения координат, размера капель и концентрации. Выбор порядка точности метода проводился с учетом того, что решаемая задача не является в точности задачей Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Это связано с тем, что поле скоростей газового потока в явном виде зависит от координат внутри камеры, а правая часть в системе уравнений (4.20), (4.21), (4.22) соответственно выражает это [109]: du i / dt = fi (u r , u ϕ , u r , r, ϕ, z, t )

(4.25)

Начальные условия в момент времени t = 0 определяют компоненты скорости капли и координаты, а так же начальный размер и концентрацию: u r ( t = 0) = u ro , u ϕ ( t = 0) = u ϕo , u Z ( t = 0) = u Z0 , r ( t = 0) = ro , z( t = 0) = z o , ϕ( t = 0) = ϕo

(4.26)

Метод Рунге–Кутта первого порядка точности (метод Эйлера) заключается в замене уравнений движения (4.25) разностным уравнением для каждой проекции [109]: (Yn +1 − Yn ) / τ − f (Yn , t n ) = 0, n = 0,1,2,3,4....., N, где Yn – решение разностного уравнения на n-ном шаге, Δτ – шаг по времени, зависящий от числа разбиений N интервала времени. Если известно решение Yn на n-ном шаге, то решение на (n + 1)-ом шаге находится явным образом по рекуррентной формуле:

Yn +1 = Yn + Δτf (Yn , t n ), n = 0,1,2,3,4..., N

(4.26)

Порядок аппроксимации разностного метода Рунге–Кутта совпадает с порядком точности Ψn [125]. Метод Эйлера имеет первый порядок точности:

Ψn(1) = −(u n +1 − u n ) / Δτ + f ( t n , u n ) = −(u ' ( t n ) + 0(Δτ)) + f ( t n , u n ) = 0(Δτ) Метод второго порядка в случае явной зависимости правой части в уравнении (4.25) от координат нуждается в поправке на изменение координаты типа rn → rn + 0.5Δτ ⋅ u n по сравнению со случаем, когда явной зависимости от координаты нет. Методы Рунге–Кутта третьего и четвертого порядка требуют специального рассмотрения, так как значения коэффициентов при слагаемых u n ⋅ Δτ заранее не известны. В основной области режимно-конструктивных параметров циклона отношение изменения скорости потока к изменению скорости капли при переходе 92

от точки с одной координатой к точке с другой координатой для капель с размерами 1 мкм ≤ dк ≤ 103 мкм оказалось равным 0.52–0.91, то есть никогда не было малым. Следовательно, поправкой на приращение координаты в расчетной схеме пренебрегать нельзя, и нельзя пользоваться методами РунгеКутта высоких порядков для обыкновенных дифференциальных уравнений без коррекции. Кроме того, расчетная схема включала изменения размеров капли в результате тепломассообмена с потоком. Поэтому в программе DROP использовался метод первого порядка точности. Для реализации математической модели движения и массообмена капли в потоке на персональном компьютере была составлена программа DROP.FOR [109]. При вводе параметров задаются следующие величины: давление Р и температура Т потока в циклонной камере, начальные координаты (r0, ϕ0, z0) и проекции начальной скорости капли (ur0, uϕ0, uzo), параметр турбулентности потока α2, показатель m в экспоненциальном распределении скорости потока, начальный размер капли (dk(t = 0)), коэффициенты диффузии воды и соединений в паре и в жидкой капле, температура переохлаждения пара ΔΤ, диаметр циклонного аппарата Dц, начальная концентрации веществ в капле, полное время движения и число разбиений этого интервала времени N. В ходе итераций вычислялись изменения компонент скорости капли по уравнениям в форме (4.20)–(4.22) [109]: ΔU i = f i ⋅ Δτ

(4.27)

Затем находились изменения координат [109]: Δri = U i ⋅ Δτ

(4.28)

Далее определялись изменения размера и состава капли в соответствии с уравнениями (4.23) и (4.24), новые значения относительной скорости w, чисел Рейнольдса и Вебера и коэффициента сопротивления. Результаты вычислений в итерациях сохранялись в массивах для графического представления. Программа позволяет строить графики спиральной траектории в координатах r(ϕ), z(r), компонент скорости капли Ur(r), Uϕ(r) и относительной скорости w(r), диаметра капли dk(t) и относительной концентрации Сотн.(t). При работе программы заводится результирующий файл DROP.RES, в который заносятся значения наиболее существенных из вычисленных величин: координаты (r, ϕ, z) и скорости капли (Ur, Uϕ, Uz) и потока (Vr, Vϕ, Vz), относительная скорость W, числа Рейнольдса и Вебера, коэффициент сопротивления C(Re), диаметр капли dk, концентрация Сотн., коэффициент массообмена и соотношения между величинами сил, действующих на каплю. Размер текстового файла DROP.RES составляет около 76.3 кбайт. Время работы программы при числе разбиений N=105 составляет около 5 секунд, при N = 106 – около 1 минуты, при N = 107 – 10 минут, N = 108 – 90 минут. Изменение числа разбиений интервала времени от 104 до 105 привело к отличию между вычисляемыми величинами равному 0.3%. 93

Входные параметы менялись в следующем диапазоне: Dц = 0.2–1.5 м, Vmax = 40–100 м/c, температура переохлаждения потока ΔТ = (1–5) оС, размеры капли dк = 1–103 мкм. Всего было сделано свыше 400 запусков программы DROP с параметрами из указанных диапазонов. Шаг по времени Δτ, обеспечивающий устойчивую работу программы, связан следующим образом с параметрами задачи [109]: 0.75 ⋅ С(Re)ρг WΔτ/ρк dk ≤ 1

(4.29)

При размере капли dк = 1мкм максимальное время устойчивого счета τ = Δτ ⋅ N было таким: N = 106 – τ = 1.5 с, N = 105 – 0.8 с, N = 3 ⋅ 104 – 0.24 с. Приведем результаты оценки сил, действующих на каплю в газовом потоке, и отношений между ними. Аналитические выражения, определяющие эти силы, взяты из [126]. В работах [127], [128], [129] проводятся оценки для отдельных сил, полная оценка всех сил для капли в закрученном потоке отсутствует. При движении тела с переменной массой возникает дополнительная реактивная сила: Fреак = →

dm k dt

⎛ → →⎞ ⋅ ⎜ V− u ⎟ , ⎝ ⎠

→

где u – вектор скорости тела, V – вектор скорости присоединяющихся или отделяющихся масс. Масса капли может меняться в результате конденсации на поверхности водяного пара в пересыщенной среде. Возможная разность скорости капли и присоединяющихся масс полагалась равной относительной скорости W. Находилось отношение реактивной силы к силе сопротивления для капель разных размеров. При размере капель dk = 103 мкм это отношение составило 0.00283, при размере dk = 100 мкм – 0.007. dk = 10 мкм – 0.009, и для капель размером менее 1 мкм составило менее 0.01 = 1%. Оценка реактивной силы, возникающей при горении угольных частиц в циклонной топке, также дала пренебрежимо малую величину [128]. Если в потоке сплошной среды есть градиент давления ∂Ρ⁄∂r, то силы, действующие на две полусферические поверхности в радиальном направлении, не равны. Это приводит к суммарному эффекту, выражающемуся в действии силы: Fp = Vk ⋅ ∂P / ∂r , где Vk – объем капли, Vk = πdk3/6. Оценивалось отношение силы Fp к радиальной компоненте силы сопротивления и центробежной силе. Для капель различного размера это отношение было таково: dk = 103 мкм – 0.05–0.04, dk = 500 мкм – 0.03–0.01, dk = 100 мкм – 0.006–0.0025, dk = 1 мкм – 0.0006– 0.00025. Таким образом, только для крупных капель с размером dk = 103 мкм это отношение достигало существенной величины 4–5%.

94

Для оценки влияния гравитации находилось отношение силы тяжести к аксиальной компоненте силы сопротивления. Это отношение оказалось значительным во всем диапазоне размеров дисперсной фазы: dk = 103 мкм – 0.05, dk = 500 мкм – 0.02, dk= 100 мкм – 0.01, dk = 10 мкм – 0.255, dk = 1 мкм – 0.114. Сила тяжести проявляет влияние во всем диапазоне размеров капель, потому ускорение свободного падения g было включено в уравнение (4.22). Температурный градиент ∂Τ⁄∂r в потоке сплошной среды приводит к тому, что количество теплоты, проходящее через две полусферические поверхности капли в радиальном направлении, неодинаково. Это обуславливает возникновение силы термофореза: Fтермф = −

2 8 ⋅ Μ Γ dT , ⋅ SΜ ⋅ λ Γ 15 RT dη

где λг – термопроводность газа (водяного пара), Мг – молярная масса газа, η – координата в направлении максимального температурного градиента, R – универсальная газовая постоянная. Температурный градиент задавался из предположения, что на расстоянии rmax в потоке происходит перепад температуры равный 10ºС. Для капель с размером dk = 1 мкм отношение силы термофореза к центробежной силе составило пренебрежимо малую величину 0.006%. При размерах dk > 1 мкм это отношение становится еще меньше. Вращение капли или частицы при движении в сплошной среде вызывает действие особого эффекта Магнуса. Эффект возникает из-за того, что скорость обтекающего потока отличается на поверхности, где скорость вращения сонаправлена со скосростью движения потока, от поверхности, где скорость вращения и потока направлены противоположно. Там, где скорости сонаправлены, уровень скоростей потока выше, а давление соответственно ниже, чем на поверхности, где скорости противоположны. В результате появляется сила Магнуса первого типа, аналитическое выражение которой таково [130], [131]:

⎡→ → ⎤ 3 F MG1 = CMG ⋅ ρr (πd k / 6) ⋅ ⎢ W× W ΒΡ ⎥ , ⎣ ⎦

→

→

где W ΒΡ – вектор угловой скорости вращения, СMG – безразмерный коэффициент, равный для предельных случаев: 2

C MG

ρ ⋅ WΒΡ ⋅ d k / 4 3 = , Re >> 1, Re W = r << 1, μr 4 C MG = 2, Re >> 1, Re W >> 1.

(ReW – вращательное число Рейнольдса). В программу DROP подставлялось максимальное значение коэффициента CMG = 2 для всего диапазона чисел Re и ReW. 95

При наличии градиента скорости в сплошной среде ∂V/∂η возникает вращение капли, приводящее к действию второго типа силы Магнуса, имеющей аналитическое выражение [130]: FMG 2 = 0.343 ⋅ Re gr ⋅ FS , Re gr << 1, Re, Re W << 1 , 2

(∂V / ∂η) ⋅ d k ρr где Regr – соответствующее число Рейнольдса, Regr = , μr ⋅ 4 FS – сила стоксовского сопротивления. С учетом выражения для силы Стокса при малых числах Рейнольдса формула для силы FMG2 такова: 2

FMG 2 = 16 ⋅ W ⋅ d k ⋅

∂V ⋅ ρr ⋅ μ r ∂η

Такой вид второй силы Магнуса был распространен и на диапазон значительных чисел Рейнольдса, где FMG1 > FMG2. При малых числах Re второй тип силы превосходит первый: FMG2 > FMG1. Отношение силы FMG1 к центробежной силе было таким: dk = 103 мкм – 0.91, dk = 500 мкм – 0.0038, dk=100 мкм – 0.00463, dk = 10 мкм – 0.0001, dk = 1 мкм – 0.00001. Отношение силы FMG2 к центробежной силе составило величину: 103 мкм – 0.04275, dk = 500 мкм- 0.0356, dk = 100 мкм – 0.0219, dk = 10 мкм – 0.0045, dk = 1 мкм – 0.00056. Оба вида сил Магнуса мало влияют на параметры движения и массообмена в основном диапазоне размеров дисперсной фазы dk = 1–200 мкм. Одного порядка малости являются сила, вызванная инерцией вытесненного каплей (частицей) объема газов: →

→

F in1 = 0.5 ⋅ (πd 3k / 6)ρr d u / dt ,

и сила, обусловленная инерционной составляющей сопротивления, соответствующей наличию присоединенной массы шара: →

→

3

→

F in 2 = 0.5 ⋅ (πd k / 6)ρr (d V/ dt − d u / dt )

Порядок отношения этих сил к силе инерции одинаков:

Fin /(mdu / dt ) ≈ 0.5ρr / ρk ≈ 10−3 В случае, если капля или частица двигается с ускорением, появляется добавочная составляющая к силе сопротивления, которая возникает из-за эффекта нестационарности (сила Бассэ). В режиме стоксовского обтекания (Re < 1) сила Бассэ имеет вид: t

r (∂V / ∂τ − ∂u / ∂τ)dτ Fins = 6πμrk ⋅ k ∫ , πν 0 t−τ 96

где ν – кинематическая вязкость газового потока. Если капля мгновенно приводится из состояния покоя в состояние движения с постоянной относительной скоростью w0 (w(τ) = w0θ(τ)), то отношение нестационарной составляющей Fins к силе Стокса равно:

Fins / Fs = rk / πνt Для капель малого размера при t = τb (τb – время пребывания в камере до касания верхнего торца) это отношение мало: dk = 1 мкм – 1.38 · 10-4, dк = 10 мкм – 2.26 · 10-3. Крупные капли с размерами dk ≥ 100 мкм имеют высокие скорости обтекания w и большие числа Рейнольдса –– Re > 250. При значительных числах Рейнольдса основную роль в массопереносе начинает играть конвекция, и характерное время выхода на стационарный режим обтекания t0 оценивается так: t 0 ≈ rk / w Отношение времени t0 для крупных капель к времени сепарации на внутреннюю поверхность камеры τw было следующим: dk = 100 мкм – 0.5 · 10-4, dk = 200 мкм – 10-4, dk = 500 мкм – 1.78 · 10-4, dк = 103 мкм – 4 · 10-4. Таким образом, приведенные соотношения показывают малое влияние эффекта нестационарности для капель всех размеров. В итоге только сила тяжести учитывалась в уравнениях (4.20)–(4.22) как малая добавка к силе инерции и сопротивления. Действие внешнего электромагнитного поля на заряженную каплю в данной работе не рассматривалось. 4.3. Физические особенности движения одиночной капли в закрученном потоке

В качестве основной конструкции циклонного аппарата, воспроизводящей технологический процесс, использовались конструкция с верхним подводом рабочей среды. Основная часть аппарата имеет цилиндрическую форму с постоянным диаметром Dц. В верхнем торце выполнен пережим с определенным размером dn для вывода рабочей среды из камеры. Пар подводится тангенциально через несколько одинаковых прямоугольных сопел, выполненных симметрично в одной плоскости. Плоскость с соплами примыкает −

−

к верхнему торцу камеры. Амплитуда аксиальной скорости потока V Z (z, η) в модели с верхним подводом изменяется линейно с координатой z по формуле (4.15) от нижнего торца до верхнего во всем объеме камеры. Особенностью конструкции подобной модели циклона-конденсатора является высокое отношение суммарной площади входных сопел Sвх к поперечному сечению циклона Sц. Значения среднерасходной аксиальной скорости (VZ)ср, при которых возможна устойчивая работа аппарата, лежат в 97

пределах 10–17 м/c. Объемный расход пара через камеру диаметром 1 м при скорости (VZ)ср = 10 м/c составит 7.5 м3. При давлении Р = 0.1 МПа и температуре t = 100ºC масса пара, проходящего через сечение, будет 4.35 кг/c. Это позволит при конденсации 10% массы пара получать до 400 г/с концентрированного конденсата из одного аппарата. Высота сопел составляет 0.14 м, ширина – 0.15 м, относительная площадь ввода Sвх/Sц = 0.147. Входная скорость потока Vвх при расходе 4.35 кг/c равна 50 м/c. Величина относительного пережима при всех размерах модельных аппаратов составляла 0.5. Отношение радиуса пережима rn к rmax полагалось равным rn/rmax = 0.8. Судя по экспериментальным данным работы [99], значение критерия Россби при таких величинах rn и rn/rmax будет равно 3.6 · 10-2. Величина полной крутки потока ε, определяемая по формуле [99]:

ε = Vmax/Vвх = 0.28⋅(Ro · 102)1.25

(4.30)

составит ε = 1.38. Это согласуется с отношением скорости в ядре потока Vя к максимальной в сечении Vmax по экспоненциальной модели при величине формпараметра m = 1 и отсутствии потерь на входе Vя/Vвх = 1. В аппарате с диаметром Dц = 1.0 м при входной скорости Vвх = 50 м/c максимальная скорость будет порядка 70 м/с. В расчетах по движению дисперсной фазы в закрученном потоке на основе распределений скорости типа (4.14) и (4.15) существует проблема выбора значения параметра турбулентности α2. В [99] предложена аппроксимация для α2:

α2 = 0.66.(Ro ⋅ 102) 1.5 · 10-3

(4.31)

При Ro = 3.6 ⋅ 10-2 эта формула дает значение α2 = 5 · 10-3. Наиболее надежным определением величины параметра α2 представлялось определение с помощью уравнения материального баланса в камере:

Q Ц = (Vz )cp ⋅ SЦ =

Rц

−

∫ VZ (z, r)2πrdr,

(4.32)

0

где Qц – массовый расход в камере, равный количеству газа, поступающего через входные сопла и пережим, распределение Vz определяется формулой −

−

(4.15), а z равно значению, при котором амплитуда Vz( z , r) достигает максимума (верхний торец камеры). Уравнение материального баланса показывает, что количество газа, входящего в циклонную камеру в стационарном режиме, равно количеству газа, выходящего из камеры. Количество газа, поступающее с обратным током через пережим, значительно меньше количества, подводимого через сопла, и вкладом обратного тока можно пренебречь. Для конструкции с верхним подводом пара при диаметре Dц = 1 м, длине Нц = 1.5 м −

величина z , подставлявшаяся в уравнение материального баланса, равна 4.83. 98

Уравнение баланса преобразуется к виду, удобному для расчета параметра α2, после вычисления интеграла от конкретного распределения (4.15): −

−

(VZ )cp = 4α 2 ⋅ z⋅ Vmax ⋅ f (R Ц , m) −

(4.33)

−

где R Ц = R Ц / rmax , а функция f (R Ц , m) имеет вид: −

−

−

−

1−R Ц m

f ( R Ц , m) = ( R Ц e

−

−

) ⋅ (m R Ц − (1 + m − m R Ц )2 ) / R Ц

(4.34)

−

При Rц = 0.5 м и rmax = 0.31 м R Ц равен 1.612, а значения функции f при различных формпараметрах m таковы: f(1.612, 0.5) = 0.187, f(0.75) = 0.513, f(1) = 0.792, f(1.5) = 1.222, f(2) = 1.504, f(3) = 1.713. Соответствующие значения параметра α2 для конструкции с верхним подводом пара при z = 4.83 были следующими: m = 0.75 – α2 = 1.43 · 10-2, m = 1 – α2 = 9.3 · 10-3, m = 1.5 – α2 = 6.04 · 10-3. Проводилось сравнение времени пребывания капель в камере при различных параметрах турбулентности α2: в одном случае α2 = 0.005 в соответствии с аппроксимационной формулой (4.31) из [99], в другом – α2 = 0.0093 по уравнению (4.33). Начальное положение капель выбиралось вблизи оси (r0 = 0.05 м) на расстоянии от нижнего края сопел, равном ширине сопла – z0 = 1.19 м. Размеры циклона соответствовали основному расчетному типу: Dц = 1.0 м, Нц = 1.5 м. Время пребывания в камере капель размером dk = 10 мкм отличалось при выборе значений α2 в диапазоне 0.005–0.009 на 30%, а для капель размером dк = 20 мкм не более чем на 7–8%. Таким образом, выбор величины параметра α2 в диапазоне значений 0.005–0.009 мало влияет на результаты расчетов. Время сепарации капель размером dk более 20 мкм отличалось всего на 10–20% при разных формпараметрах из диапазона m = 0.75–1.5. Окончательно в расчетах по программе DROP были приняты значения параметров закрученного потока: m = 1.0, α2 = 0.0093. Таблица 4.1 Время движения капель τ(с) в аппарате с верхним подводом среды Dц = 1.0 м, zo = 1.19 м, Vmax = 70 м/c dk,мкм r0, м 0.05 м 0.10 м 0.20 м 0.25 м 0.30 м 0.40 м 0.45 м

1 0.215 0.13 0.031 0.021 0.018 0.019 0.022

10 0.0772 0.049 0.021 0.019 0.018 0.021 0.025

15 0.052 0.036 0.021 0.019 0.019 0.020 0.011

20 0.036 0.031 0.022 0.021 0.020 0.012 0.075

99

25 0.029 0.025 0.019 0.017 0.014 0.009 0.005

50 0.0206 0.016 0.0115 0.009 0.008 0.005 0.004

100 0.0197 0.0140 0.0088 0.0074 0.0066 0.0049 0.0037

500 0.0203 0.0115 0.0072 0.0064 0.0058 0.0045 0.0035

1000 0.0199 0.0113 0.0071 0.0063 0.0058 0.0045 0.0035

Зависимость времени пребывания водяной капли в циклонной камере (табл. 4.1) от размера dk обнаруживает отсутствие минимума при определенном значении dk, как это бывает при движении твердых частиц. Кривые τ(dk) мало отличаются в случаях, когда начальная скорость капли принимается равной нулю или равной скорости потока. Минимум появляется только тогда, когда плотность материала дисперсной фазы задается высокой: порядка ρ = 5 ⋅ 103 кг/м3. Это соответствует увеличению инерции и медленному вовлечению в движение массивных частиц с большими размерами dk. Особенности такого поведения кривых τ(dk) отражает параметр Стокса [115], в который входят размер и плотность дисперсной фазы: St = d k ⋅ ρk / C ⋅ D Ц ⋅ ρr

(4.35)

Для того, чтобы выяснить как конкретный вид распределения аксиальной скорости Vz влияет на характеристики движения, были сделаны запуски программы DROP с функцией Vz, равной в одном случае среднерасходной (Vz)cp = 10 м/c, а в другом- в форме (4.15). Для капель, начинавших движение с приосевой зоны, где в циклонах формируется обратный ток, выбор Vz вносит значительные поправки во время пребывания τ(dk) вплоть до больших размеров dk. Время движения τ(dk) в аппарате с верхним подводом среды у капель, начинавших движение вблизи оси при r0 = 0.05 м (Dц = 1.0 м), отличалось при размере dk = 15 мкм на 60%, при dk = 20 мкм – на 16%, при dk = 25 мкм – 0.5%. Время пребывания капель, стартовавших за пределами зоны обратного тока (r0 = RЦ/2), отличается менее заметно: время для мелких капель размером dk = 1–5 мкм, которые не сепарируются, отличается в 2–3 раза, а для капель с размерами dk > 10 мкм время τ(dk) отличается всего на 1–5%. Выбор распределения Vz всегда существенно сказывается на расстоянии, которое капля проходит вдоль оси камеры от начального положения до момента сепарации. В итоге получилось, что вид распределения Vz заметно влияет на характеристики движения капель с размерами меньше предельного минимального dmin. С помощью программы DROP были построены изображения спиральных траекторий капель в циклонной камере и графики проекций скорости движения, от которой зависят длительность и интенсивность массообмена [109]. На рисунках 4.13 и 4.14 представлены проекции траекторий движения на поперечное сечение циклона. С увеличением размера капель количество оборотов, совершаемых за время пребывания в камере, уменьшается. Траектории движения крупных капель изогнуты гораздо слабее (рис. 4.14). Для мелких капель определялись радиусы стационарных орбит вращения rст и частота вращения νвр при движении по орбите. В циклоне диаметром Dц = 1 м и скоростью потока Vmax = 70 м/c результаты были следующие: dk = 1 мкм – rст = 0.315 м, νвр = 35.4 об/с, dk = 3 мкм – rст = 0.31 м, νвр = 31.1 об/с, dk = 5мкм – rст = 0.415 м, νвр = 25.5 об/с, dk = 8 мкм – rст = 0.52 м, νвр = 18.2 об/с. С увеличением уровня скоростей в потоке радиус стационарной орбиты вращения rст меняется мало, сильнее меняется частота 100

вращения νвр. В той же модели аппарата при скорости Vmax=100 м/c радиусы и частоты вращения такие: dk = 1 мкм – rст = 0.318 м, νвр = 50 об/с, dk = 3 мкм – rст = 0.37 м, νвр = 42.3 об/с, dk = 5 мкм – rст = 0.44 м, νвр = 33.1 об/с, dk = 8 мкм – rст = 0.57 м, νвр = 21.9 об/с.

Рис. 4.13. Проекция спиральной траектории движения капли на поперечную плоскость dц = 1.0 м, Нц = 1.5 м, Vmax = 70 м/с, r = 1.05 м, z = 1.19 м, dк = 1.0 мкм, время движения в камере – 0.215 с

Рис. 4.14. Проекция спиральной траектории движения капли на поперечную плоскость dц = 1.0 м, hц = 1.5 м, Vmax = 70 м/с, r = 0.05 м, dк = 100 мкм, время движения – 0.02 с

101

В аппаратах с меньшим диаметром Dц значения радиусов орбит уменьшаются, а частоты вращения νвр увеличиваются. Так в камере с размером Dц = 0.5м при Vmax = 70 м/c радиусы и частоты вращения оказались такими: dk = 1 мкм – rст = 0.16 м, νвр = 69.2 об/с, dk = 3 мкм – rст = 0.18 м, νвр = 59.3 об/с, dk = 5 мкм – rст = 0.24 м, νвр = 42.4 об/с, dk = 8 мкм – rст = 0.325 м, νвр = 24.2 об/с. Вид распределения радиальной скорости существенно влияет на размер стационарных орбит мелких капель. В тех случаях, когда при моделировании радиальная скорость полагается равной нулю, радиус орбиты вращения вычислить невозможно. Были построены графики с изображением проекций спиральных траекторий на вертикальную плоскость: огибающие линии и полные проекции. Капли, начавшие движение в приосевой зоне, двигаются назад до момента, пока аксиальная скорость uz станет равной нулю (рис. 4.15). Проекции на вертикальную плоскость показывают смещение капли по оси до момента сепарации. Мелкие капли двигаются назад практически до тех пор, пока не сместятся в радиальном направлении в область, где аксиальная скорость потока положительна. Крупные капли, стартовавшие у оси, за счет инерции смещаются только вниз. Учет неоднородной структуры потока позволил выявить отрицательные амплитуды смещения капель по оси камеры. При Vz = const отрицательных смещений нет. На рис. 4.16 показан полный ход проекции спиральной траектории движения капли на вертикальную плоскость.

Рис. 4.15. Проекция спиральной траектории (огибающая линия) на вертикальную плоскость Vmax = 70 м/с, r = 0.05 м, z = 1.19 м, dк = 12.7 мкм, время движения – 0.0686 с

102

Рис. 4.16. Проекция спиральной траектории движения капли на вертикальную плоскость Vmax = 70 м/с, r = 0.2 м, z = 0.1 м, dк = 1.0 мкм, время движения – 0.238 с

С увеличением размера капель уровень их тангенциальной скорости последовательно падает [109]. Это соответствует меньшему числу оборотов, совершаемых при движении большими каплями. Падение вращательной скорости вызвано ростом инерции при увеличении размера dk и медленным вовлечением в движение закрученного потока массивных капель. Скорости uϕ(r) мелких капель близко совпадают с распределением тангенциальной скорости потока Vϕ. Уровень радиальных скоростей капель ur(r) наоборот растет с увеличением размера dk. Мелкие капли двигаются по траекториям, близким к линиям тока, потому их скорости (uϕ, ur, uz) отражают распределение скоростей в потоке. Крупные капли значительно отклоняются от линий тока, имеют высокие относительные скорости w(r), уровень которых падает с уменьшением размера dk (рис. 4.17, 4.18). Рассмотрено влияние деформации капель на характеристики движения в закрученном потоке [109]. Необходимо было учесть отклонение коэффициента сопротивления капли от коэффициента сопротивления твердой сферы при достаточно высокой относительной скорости обтекания w. В справочной литературе типа [120], [130] отсутствуют однозначные рекомендации по зависимости деформации капли χ от чисел Рейнольдса и Вебера χ(Re, We) и коэффициента сопротивления C(Re, We, χ) при высокой скорости обтекания w и значительных числах Re и We. Это вызвано двумя причинами. Вопервых, в ограниченном числе экспериментов невозможно охватить всю область значений соответствующих параметров подобия процесса деформации. Во-вторых, не сделано обобщения уже имеющегося большого количества экспериментальных данных различных исследователей. 103

Рис. 4.17. Относительная скорость обтекания капли при движении в закрученном потоке циклона в зависимости от расстояния до оси камеры – w(r) Vmax = 70 м/с, r = 0.05 м, z = 1.19 м, Wmax = 82.8 м/с, dк = 200 мкм

Рис. 4.18. Относительная скорость обтекания капли при движении в закрученном потоке циклона в зависимости от расстояния до оси камеры – w(r) Vmax = 70 м/с, r = 0.05 м, z = 1.19 м, Wmax = 36.2 м/с

104

Обтекание газовым потоком жидкой капли отличается от обтекания твердой сферы тем, что в капле развиваются процессы деформации и циркуляции. В [120] приводятся данные исследований по измерению коэффициента сопротивления в условиях стационарного безциркуляционного режима (Берда К., Прупахера Х.Р., Раушенбаха Б.В.). Уже при небольших числах Вебера We ≈ 2.5–5 коэффициент сопротивления жидкой капли Ск начинает существенно отличаться от коэффициента сопротивления твердой сферы Ст: Ск/Ст ≈ ≈ 1.3–2. Внутренняя циркуляция в капле в условиях нестационарного режима уменьшает сопротивление несмотря на деформацию. По данным, полученным в экспериментах на базе МЭИ (Стекольщикова Е.В., Анисимова М.П., Ятченя И.А., приводится в [120]), в нестационарных потоках в циркуляционном режиме отношение Ск/Ст мало увеличивалось с возрастанием числа We: Ск/Cт ≈ 1.5 при We ≈ 12–16, Ск/Ст ≈ 2 при We ≈ 24. Зависимость отношения Ск/Ст от числа Рейнольдса также оказалась медленной, но однозначных аналитических зависимостей Ск (Re, We, χ) в широком диапазоне параметров нет. Учитывая то, что результаты моделирования движения капли в закрученном потоке применялись в итоге для решения инженерной задачи, коэффициент сопротивления был выбран в форме, усредненной по различным режимам обтекания. В такой форме коэффициент сопротивления использовался в статье [122] при моделировании движения капли в спутном газовом потоке. Авторы статьи, используя рекомендации, данные в [123], полагали, что коэффициент сопротивления капли не отличается от коэффициента для твердой сферы, если число Рейнольдса не достигло некоторого критического Reкр: Re < Reкр. Для определения критического значения предлагается безразмерный параметр А [122]: σ3ρ2д A= 4 , μ r ⋅ g ⋅ (ρk − ρд )

(4.36)

где σ – коэффициент поверхностного натяжения жидкости на границе разде−2 ла фаз, σ = 5.5 · 10 Н/м для воды при температуре 100ºС. Величина критического значения Reкр зависит от параметра А следующим образом: Reкр = 4.55.А0.21. Коэффициент сопротивления при Re > Reкр равен: C(Re, A) = 0.73.Re1.4.A0.4

(4.37)

Для коэффициента сопротивления при Re < Reкр есть широкий выбор из числа аппроксимаций С(Re) для твердых сфер [132–135]. В указанных областях применимости формул для C(Re) значения коэффициента сопротивления, как показало проведенное сравнение, не отличаются между собой более, чем на 10–11%. Для чисел Re < Reкр была выбрана формула, предложенная в работе Раушенбаха Б.В., Белого С.А., Беспалова И.В., которая дополнена поправкой на деформацию капли при малых числах Вебера [121]: C(Re, We) = C(Re) ⋅ exp(0.03 ⋅ We1.5 ), C(Re) = 24 / Re+ 4.4 / Re0.5 + 0.32 (4.38) 105

Указанная поправка практически не повлияла на характеристики движения, и в дальнейшем никак не учитывалась. Формулы (4.37), (4.38) использовались в программе DROP для сопоставления со случаем бездеформационного обтекания. Коэффициент сопротивления, определенный по формуле (4.37), в отдельных случаях в несколько раз превышал значения C(Re) при отсутствии деформации [109]. На каплю в газовом потоке действуют деформирующие силы, способные при определенных условиях вызвать разрушение и дробление на несколько капель меньшего размера. Необходимо было выделить область параметров циклонного аппарата и размеров капель, при которых вероятен процесс дробления и измельчения дисперсной фазы. В монографии Нигматулина Р.И. [130] содержится наиболее ясный и краткий обзор результатов экспериментального и теоретического изучения дробления капель. Момент наступления дробления зависит от величины целого набора безразмерных критериев, отражающих состояние потока и физические свойст2 ва жидкости в капле [130]: 1. Lp = ρk d k ⋅ σ / μ k – критерий Лапласа, μк – динамическая вязкость капли; 2. We = ρг ⋅ dк ⋅ W2/σ – критерий Вебера; 3. Bo = ρк ⋅ dк2 ⋅ W′/σ – критерий Бонда, W′ – производная по времени функции относительной скорости обтекания W(t); 4. St = W ⋅ t/rк – критерий Струхаля; 5. M = W/νs – критерий Маха, vs – скорость звука в газе. Критерии 1–5 дополняются безразмерными комплексами отношений плотности и вязкости дисперсной и сплошной фаз: ρk/ρr, μk/μr. Выделяется шесть возможных механизмов дробления капель [130]: 1 – механическое разрушение на несколько крупных фрагментов; 2 – механическое разрушение с выдуванием мешка (дробление по типу парашют); 3 – разрушение с образованием мешка со струйкой; 4 – переходный механизм хаотического разрушения; 5 – механизм обдирки поверхностного слоя; 6 – механизм взрывного разрушения. Для каждого механизма существует соответствующий предел начала дробления по числам Вебера: 1. We = We1; 2. We1 < We < We2; 3. We2 < We < We3; 4. We3 <We < We4; 5. We4 < We < We5; 6. We5 < We. В свою очередь числа Wei зависят от условий обтекания (истории нагружения). Имеются экспериментальные данные, полученные на трех основных режимах нагружения А, Б, В: А. Быстрое увеличение относительной скорости обтекания w и последующее плавное уменьшение к моменту дробления (этот случай исследован наиболее подробно и наиболее подходит к расчетам по программе DROP); Б. Плавное (квазистатическое) увеличение w в процессе деформации и дробления; В. В начале плавное увеличение, а затем плавное уменьшение скорости обтекания W. В режиме нагружения типа А при первом механизме дробления числа Вебера для маловязких жидкостей аппроксимируются так [130]:

We1 = 10 ⋅ (1 + 1.5 ⋅ Lp−0.37 ) , 106

(4.39)

что дает при Lp > 4 · 105 We = 10. В режиме нагружения Б и В критические числа We1 еще больше: Б – We1 = 20, B – We1 = 15. Остальные пять механизмов дробления имеют более высокий порог: We2 = 20, We3 = 30, We4 = 60, We5 = 103. В данной работе нами было выбрано критическое значение числа Вебера Weкр = 12. Дробление капли происходит, если время движения капли τw(dk) больше времени индукции tin, через которое дробление становится заметным, и времени конца дробления tb. Аппроксимации значений tin и tb имеют вид [130]: t in / t d = 1.5(lg We) −0.25 ,

t b / t d = 5 ⋅ (lg We) −0.1 ,

где td – характерное время дробления, равное td = dк⋅(ρк/ρг)0.5/W. Учет зависимости коэффициента сопротивления от деформации по уравнению (4.37) мало влияет на время пребывания капель в камере и выходные характеристики массообмена. Время сепарации меняется слабо из-за того, что радиальная скорость капли остается практически прежней. Учет деформации приводит к некоторому снижению относительной скорости W из-за возрастания коэффициента C(Re) при Re > Reкр. Особенностью движения капель в циклоне является высокий уровень относительной скорости w. Поэтому числа Рейнольдса, которые пропорциональны первой степени W, не превышают или слабо превышают критическое значение Reкр, когда числа Вебера, пропорциональные квадрату W, уже достигают порога дробления Weкр = 12 (табл. 4.2). Размеры капель, с которых начинается дробление dc, меняются при учете деформации из-за этого только в больших камерах (Dц ≥ 1.0 м) и при малых скоростях потока (Vmax = 40 м/c). В таблице 4.2 представлены пороговые размеры капель dc, вычисленные по программе DROP и по аппроксимационной формуле dca, отличие Δ в процентах между значениями dc и dca, время пребывания в аппарате τw капель с критическими размерами dc, максимальное число Рейнольдса для таких капель Remax и отношение времени τw ко времени конца дробления tb. Как видно из табл. 4.2, отношение τw/tb значительно больше единицы. Поэтому капли с найденными размерами dc в аппаратах диаметром DЦ = 0.2–1.5 м и скоростями потока Vmax = 40–100 м/c действительно будут дробиться. Таблица 4.2 Величина порового размера капель dc, с которого начинается дробление Dц = 0.2 м, Reкр = 1153 Vmax, м/c 40 70 100

dc, мкм 85 44 30

dca, мкм 104.1 45 26.3

Δ(%) 22.5 2.2 13.8

107

Remax 482.8 344.9 285.8

τw, с 0.0976 0.1914 0.2727

τw/tb 46.6 67.8 86

Dц = 0.5 м Vmax, м/c 40 70 100

dc, мкм 255 119 77

dca, мкм 260.4 112.5 65.8

Δ(%) 12.1 5.7 16.8

Remax 829.2 565.4 456.9

τw, с 0.018 0.010 0.0069

τw/tb 23 40 53.5

dc, мкм 370 167 106

dca, мкм 364.6 157.5 92.2

Δ(%) 1.5 6.0 14.8

Remax 995.8 668.9 535.1

τw, с 0.0253 0.0142 0.0097

τw/tb 18.5 34.1 46.2

dc, мкм 510 225 140

dca, мкм 520.8 225 131.7

Δ(%) 2.1 0.0 6.2

Remax 1172.8 773.4 609.5

τw, с 0.0147 0.0424 0.0739

τw/tb 43.5

dc, мкм 590 260 162

dca, мкм 625 270 158.1

Δ(%) 5.9 3.8 246

Remax 1265 835 662.6

τw, с 0.0431 0.0246 0.0169

τw/tb 15.7 30.7 42.8

dc, мкм 680 300 185

dca, мкм 781.3 337.5 197.6

Δ(%) 15 12.5 6.8

Remax 1351.3 901.4 706.2

Dц = 0.7 м Vmax, м/c 40 70 100 Dц = 1.0 м Vmax, м/c 40 70 100 Dц = 1.2 м Vmax, м/c 40 70 100 Dц = 1.5 м Vmax, м/c 40 70 100

τw, с 0.053 0.0308 0.021

τw/tb 15.5 31.0 43.6

Найденные значения порогового размера дробления dc были аппроксимированы со средней точностью 8.5% следующей формулой, которая выражает зависимость размера dc от режимно-конструктивных параметров аппарата [109]: d c = d C0 ⋅

D Ц ⎛ Vo ⎞ 1.5 ⎜ ⎟ Do ⎜⎝ Vmax ⎟⎠

где dCO = 225 мкм, D0 = 1 м, V0 = 70 м/c.

108

(4.40)

4.4. Тепломассообмен капли в закрученном потоке

Помимо сил, которые вызывают деформацию и дробление капли, есть еще один фактор, влияющий на размер дисперсной фазы. Это степень пересыщения водяного пара, которая по уравнению (4.23) определяет скорость конденсации или испарения на поверхности раздела фаз. Капли жидкости могут появляться в камере аппарата различным образом: а) в ходе гомогенной или гетерогенной конденсации в самой камере; б) при вводе в циклон потока, который уже прошел охлаждение через поверхность теплообменника и содержащего капли; в) при действии устройств, работающих на распыл жидкости. С помощью программы DROP были установлены пределы изменения размеров капель в камере и влияние, которое оно оказывает на время пребывания в циклоне и на массообмен между дисперсной фазой и потоком [109]. Изменение размеров капли происходит из-за разности давления паров жидкости в камере Р и давления насыщенного пара Рк над искривленной поверхностью раздела фаз при температуре капли Тк. В статистической физике известна формула для скорости изменения размера, полученная при подсчете числа молекул, пересекающих поверхность раздела (приведена в [136]): drk 1 ⎛⎜ α k P α u Pk = ⎜ − dt ρk ⎝ 2πR r T 2πR r Tk

⎞ ⎟, ⎟ ⎠

(4.41)

где αk, αu – коэффициенты конденсации и испарения. Это уравнение справедливо при размерах зародыша жидкой фазы гораздо меньших длины свободного пробега молекулы l. Величина l в идеальном газе определяется по формуле: l = k БT / 2πσТ2 P ,

где kБ – постоянная Больцмана, kБ = 1.38 · 10-23, σт – диаметр сечения столкновения молекул газа, σт = 2.27 · 10-10 м2 для водяного пара при давлении 0.1 МПа и температуре 100ºС. Длина свободного пробега, вычисленная таким образом равна l = 2.25 · 10-7 м. В случае, когда капля имеет промежуточный размер или размер много больше длины l, справедлива формула Максвелла с поправкой Фукса ϕф (приведена в [136]): drk D w (P − Pk ) = , dt ϕ ⋅ ρk ⋅ rk ⋅ R r ⋅ T

(4.42)

Поправка ϕф зависит от числа Кнудсена Kn, равного отношению Kn = l/rk: ϕФ = 1 +

(1.333 ⋅ Kn + 0.71) (1 + 1 / Kn ) 109

(4.43)

Если выбрать коэфициент диффузии Dw в виде Dw = 1.33.Vm.l, где Vm – средняя скорость молекул идеального газа в заданном направлении, равная Vm = k БT / 2M Η (Мн – масса молекулы воды), то уравнение (4.42) переходит в уравнение (4.41) при условии Kn >> 1. Коэффициент диффузии (Dw = 1.33.Vm.l) при давлении 0.1 МПа и температуре 100ºС равен 4.95 · 10-5 м2/с. Эмпирическое соотношение между коэффициентом диффузии и кинематической вязкостью Dw = (0.9–1.39)ν2 дает величину Dw = 3.06 · 10-5 м2/с. При расчетах вводились величины Dw из диапазона (1–3).10-5 м2/с. Уравнение (4.42) справедливо для капель, находящихся в неподвижном газе. В то же время известно, что крупные капли имеют значительные относительные скорости. Поэтому в уравнение (4.23) вводилась соответствующая поправка, учитывающая более высокую интенсивность массообмена в потоке, которая выражается домножением уравнения (4.42) на множитель Sh/2. Число Шервуда было выбрано в виде, соответствующем массообмену с поверхностью твердой частицы [130]: Sh = 2 + (0.55 − 0.7) ⋅ Re0.5 ⋅ Pr

0.333

,

(4.44)

где Pr – диффузионное число Прандтля, Pr = υr/D, а коэффициент перед вторым слагаемым в последней формуле был равным 0.6. Разница давлений (Р – Рк) в (4.23) и (4.42) определяется переохлаждением пара ниже температуры конденсации Т при данном давлении Р в камере. Переохлаждения можно добиться за счет охлаждения боковых стенок камеры, либо за счет вихревого эффекта на оси циклона. Давление насыщенного пара над плоской поверхностью находилось по уравнению Клайперона–Клаузиуса [136]: dPΗ rn = , dT (1 / ρr − 1 / ρk )T

(4.45)

где rn – удельная теплота парообразования воды, rn = 2.258 · 106 Дж/кг при температуре 100ºС и давлении 0.1 МПа. Так как ρk >> ρr, то при небольших переохлаждениях ΔТ ≈ 1ºС в окрестности Р = 0.1 МПа и Т = 373.15 К давление насыщенных паров удобно оценивать по приближенной зависимости (Pн в бар): Pн(ΔT) = exp(13.11⋅ΔT/T) Если конденсация в объеме камеры начинается на микроскопических зародышах, то давление насыщенного пара может значительно отличаться от вычисленных по уравнению Клайперона–Клаузиуса. Для оценки давления РН над поверхностью зародыша использовалось уравнение Кельвина-Томпсона, которое применяется в расчетах процессов химической технологии при конденсации паров воды и кислот [136], [137]: PΗ (rk , T) = P(T) ⋅ exp(2σ / rk ρk R r T) 110

(4.46)

В каплях достаточно малых размеров начинает проявляться эффект зависимости поверхностного натяжения σ от размеров зародыша. В [136] приводится один из вариантов такой зависимости: σ(r ) = σ∞ (1 − 2ro / rk + 2(ro / rk ) 2 ) ,

(4.47)

где σ∞ – поверхностное натяжение на плоской границе раздела при rk → ∞, σ∞ = 5.5 · 10-2 Н/м, ro ≈ (2–5) Ao, ro = 5 · 10-10 м = 5Ао. Термодинамический анализ показывает, что для учета этого эффекта надо в показателе экспоненты в уравнении (4.46) произвести замену 2σ/rk → (2σ/rk – ∂σ/∂rk). Выяснилось, что степени пересыщения, необходимые для образования зародыша определенного размера rk, мало отличаются при учете зависимости σ(r) вплоть до самых малых размеров rk ≈ 50 Ao. Далее по уравнению Клайперона–Клаузиуса вычислялась разница ΔР = Р – РН(ΔТ) при определенном охлаждении ΔТ, а затем по уравнению Кельвина–Томпсона находился соответствующий размер критического зародыша. В диапазоне температур переохлаждения пара ΔТ = (0.2–5.0) ºС результаты были следующими: ΔT = 0.2ºС – ΔР = 0.0068 бар, rk = 936 Aº = 0.0936 мкм; ΔТ = 0.5ºС – ΔР = 0.017 бар, rk = 372.5 Aº; ΔТ = 1.0ºС – ΔР = 0.034 бар, rk = 184.6 Aº; ΔТ = 2.0ºС – ΔР = 0.068 бар, rk = 90.7 Aº; ΔТ = 3.0ºС – ΔР = 0.102 бар, rk = 59.3 Aº; ΔТ = 4.0ºС – ΔР = 0.136 бар, 43.6 Аº; ΔТ = 5.0ºС – ΔР = 0.163 бар, rk = 35.8 Aº. Учитывалось изменение температуры капли с изменением размера. Если размер капли увеличивается, то при конденсации выделяется положительное количество теплоты парообразования dmk.rn, часть которого идет на увеличение температуры самой капли. Другая часть передается через поверхность капли в результате теплообмена более горячей капли с холодным потоком. При конденсации температура капли становится выше, чем температура потока, что уменьшает степень пересыщения и снижает скорость роста капли по уравнению (4.23). В ходе изменения размера капли ее температура будет меняться по очевидному уравнению [120]: 2

4 3 dT dr λ ⋅ 4πrk (T − ΔT − Tk ) πrk ρk ⋅ Cp ⋅ К = 4πrk2ρk ⋅ rn k + n , 3 dt dt rk

(4.48)

где Ср – удельная теплоемкость воды, Т-ΔТ – температура потока с учетом охлаждения, ϕф′ – поправка для теплообмена типа поправки Фукса ϕф, которая исходя из подобия процессов тепло- и массообмена ϕф′ полагалась равной ϕф. (Числа Шервуда во втором слагаемом в правой части отсутствуют, так как в конечных формулах сокращались с подобным множителем в первом слагаемом, содержащем производную drk/dt). При малом охлаждении ΔТ разность (Р – Рк) можно заменить приближенным выражением P.rn.(T – Tk)/RrT2. После подстановки значения производной 111

drk/dt из (4.23) получим уравнение, определяющее изменение температуры капли Тк со временем при конденсации (испарении): dTk / dt = A ⋅ (T − Tk ) − ΒΔΤ ,

(4.49)

rn2 ⋅ D W ⋅ P 1.94 ⋅ 10−6 где множитель А равен: A = 3 , = 2 ϕФ ⋅ rk2 ϕФ C P ⋅ R r T 2ρk ⋅ R r T ⋅ rk 3⋅ λ 3.3 ⋅ 10−8 а множитель В: B = ≅ ϕФρk ⋅ Cp ⋅ rk2 ϕФ ⋅ rk2 Решение дифференциального уравнения (4.49) с начальным условием Tk(t = 0) = T – ΔT при постоянных коэффициентах А и В дает выражение для перепада температур T – Tk(t): T − Tk ( t ) = ΔT(B / A + (1 − B / A) exp(−At))

(4.50)

Очевидно, что с течением времени начальная разница температур ΔТ = T – Tk(t = 0) уменьшится в (А/В) ≈ 58.8 раза. Соответственно, резко снижается перепад давления Р – Рk(Tk) и скорость роста капли. Второе слагаемое в приведенном решении, содержащее экспоненциальный множитель, будет составлять 1/10 часть от первого уже через время to, равное (1 / A) ln(10 ⋅ A / B) ≈ 6.37 / A . Время to значительно меньше времени движения капли в камере. Так при dk = 200 мкм отношение to/tw составило 0.125, при dk = 300 мкм – 0.243. Таким образом, температура капли практически мгновенно становится больше температуры потока на величину B.ΔT/A. В таком виде Tk подставлялось в программу DROP, что и определяло скорость изменения размера капли rk(t). Начальная степень охлаждения потока ΔТ задавалась при вводе параметров постоянной по всему объему камеры, так как вид распределения ΔТ от оси камеры до стенки слабо влияет на конечные результаты. При решении уравнения (4.49) мы предполагали, что температура капли одинакова во всем объеме жидкости, т. е. подведенная теплота мгновенно распространяется от поверхности к центру. Для малых капель это предположение подтверждается отношением между временем пребывания τ и характерным временем dk2/4a, где а – температуропроводность вещества жидкости, равная 1.67 · 10-7 м2/c. Для капель размером dk = 1 мкм это отношение составило 1.43 · 105, при dk = 5 мкм – 3.2 · 103, dк = 10 мкм – 4.8 · 103, dk = 20 мкм – 60.7, что значительно больше единицы. В крупных каплях размером dк > 20 мкм развивается конвекция, приводящая к увеличению теплового числа Нуссельта и быстрому распространению подведенной теплоты по объему капли, так что исходное предположение о постоянстве температуры во всем объеме капли оправдано. Моделирование зависимости размера капель от времени выявило две особенности: быстрый рост мелких капель от размеров 0.001–0.01 мкм до размера порядка dk ≈ 1 мкм (рис. 4.19) и медленное изменение массы крупных капель с размерами свыше 20 мкм. При охлаждении ΔТ = 10ºС результаты 112

были такими: dk(t = 0) = 0.04 мкм – τb = 0.206 с, dk(τb) = 3.91 мкм; dk = 0.1 мкм – τb = 0.152 с, dk(τb) = 3.65 мкм; dk = 1 мкм – τb = 8.19 с, dk(τb) = 4.04 мкм; dk = = 10 мкм – τb = 0.073 с, dk(τb) = 10.4 мкм; dk = 1000 мкм – τw = 0.0196 с, dk(τw) = = 1000.013 мкм. Та же картина была во всем диапазоне значений ΔТ от 1ºС до 5ºС. При испарении капель эти особенности также проявляются для мелких и крупных капель (ΔТ = –5ºС, Dw = 3 · 10-5 м2/c): dk(t = 0) = 1000 мкм – τw = 0.0199 с, dk(τw) = 999.93 мкм; dk = 100 мкм – τw = 0.0196 с, dk(τw) = 99.806 мкм; dk = 10 мкм – τb= 0.0728 с, dk(τb) = 7.738 мкм; dк = 8 мкм – τb = 0.0858 с, dk(τb) = 4.64 мкм.

Рис. 4.19. Изменение размеров водяной капли при движении в закрученном потоке циклонного конденсатора dк = 0.1 мкм, время движения – 0.174 с, конечный размер 8.16 мкм, ΔТ = 5ºС

Данные, полученные при моделировании изменения размеров капель, могут быть занижены из-за того, что при выборе коэффициента массообмена между каплей и потоком не учтено влияние турбулентных пульсаций. Величина турбулентных пульсаций в закрученном потоке довольно значительна, а числа Шервуда в некоторых случаях увеличиваются в несколько раз. Авторы статьи [138] оценивали влияние турбулентных пульсаций скорости на горение угольных частиц в циклонных топках. По результатам исследования интенсивность пульсаций в зоне квазитвердого вращения составляет 40–60%, а в зоне потенциального вращения – 8–12%. Тепловой критерий Нуссельта с учетом пульсаций в зоне потенциального вращения возрастает в 3.5 раза, а в зоне квазитвердого вращения числа Нуссельта (или Шервуда) могут увеличиться в 10 и более раз. 113

В [138] приведены результаты моделирования движения частиц в потоке с пульсациями, имеющими гармонический характер, найдены амплитуды пульсаций координаты частицы и предложены аппроксимации для критерия теплообмена. В наших расчетах учет влияния пульсаций проводился путем домножения обычного числа Шервуда для массообмена твердой сферы с потоком на одно и то же число во всем объеме камеры. В расчетах с увеличением числа Шервуда в 10 раз были получены следующие изменения размеров капель: dk(t = 0) = 1000 мкм, τw = 0.01999 с, dk(τw) = 1000.318 мкм, dk = 100 мкм – τw = 0.0196 с, dk(τw) = 100.86 мкм, dk = 1.0 мкм – τb = 0.994 с, dk(τb) = 14.58 мкм. Пределы, в которых меняются размеры дисперсной фазы, остались прежними. Для получения достаточного количества конденсата желателен ввод в состав пара дополнительных ядер конденсации, так как гомогенная конденсация с трудом обеспечит нужную скорость зародышеобразования. Кроме того, максимальный размер капель, до которого вырастают зародыши, может оказаться меньше предельного dmin для данной конструкции циклона. В этом случае предпочтительнее, чтобы конденсация прошла вне камеры, а в аппарат подавалась среда, уже несущая дисперсную фазу достаточно крупного размера. Кроме изменения размера капель, необходимо оценить пределы, в которых меняется состав вещества дисперсной фазы при движении в объеме технологического устройства. Количество вещества, извлеченного каплей в ходе массообмена с потоком, влияет на конечную производительность конденсатора [109]. Скорость извлечения химических соединений из газовой фазы в жидкую будет в значительной степени определяться коэффициентами диффузии веществ в паре и в жидкости. Точные экспериментальные данные и теоретическая аппроксимация этих величин есть только для ограниченного количества веществ. Для решения задачи был важен порядок коэффициентов диффузии в жидкой и газообразной фазе. В водяном паре величина коэффициента диффузии принималась порядка 10-5 м2/с, а в растворе жидкости – 10-9 м2/с. Равновесная концентрация большинства соединений в жидкости значительно больше, чем в газе. Если капля жидкости находится в камере аппарата достаточно долго, чтобы химический потенциал соединений в системе выравнялся, то конденсат будет гораздо насыщеннее, чем газовый флюид. Концентрация в ядре дисперсной фазы С1 меньше концентрации mpC2 в сплошной фазе, и удельный массовый поток оценивался по уравнению (4.24) с использованием общего коэффициента массопередачи К. Массовый поток j выражается через частные коэффициенты массоотдачи К1 и К2 в дисперсной и сплошной фазах: j = K1 (C1S − C1 ) = K 2 (C2 − C2S ) ,

(4.51)

где C1S и C2S – концентрации на границе раздела фаз. Общий коэффициент массопередачи К выражается при этом через К1 и К2: K = K1K 2 /(m p K1 + K 2 ) 114

(4.52)

Частные коэффициенты массоотдачи определяются через соответствующие числа Шервуда и коэффициенты диффузии в дисперсной и сплошной фазах: K1 =

Sh1 ⋅ D1 Sh ⋅ D , K2 = 2 2 dk dk

Числа Шервуда Sh1 и Sh2 зависят от вязкости сред, скорости конвекции и по порядку величины сопоставимы. А коэффициенты диффузии в жидкости D1 на 3–4 порядка меньше, чем в газе D2: D2/D1 ≈ 103–104. Поэтому K2 >> K1 и общий коэффициент массопередачи К ≅ К1, т. е. сопротивление массопередаче лимитируется переносом вещества в жидкой дисперсной фазе. Для проведения расчетов от уравнения (4.24) следует перейти к уравнению, выражающему изменение средней объемной концентрации С1 со временем [109]: d ⎛4 3 ⎞ 2 ⎜ πrk ⋅ C1 ⎟ = K 4πrk (m pC2 − C1 ) dt ⎝ 3 ⎠

(4.53)

После деления обеих частей последнего уравнения на объем капли 4πrк3 и перехода к новой переменной относительной концентрации Сотн, равной C1(t)/mpC2, получается выражение, включенное в программу DROP для определения изменения состава вещества: dCΟΤΗ 3K (1 − CΟΤΗ ) 3 drk = − CΟΤΗ dt ϕ ⋅ rk rk dt

(4.54)

В таком виде оно учитывает изменение размера капли со временем. Если массообмен происходит при постоянном размере капли, то слагаемое в правой части (4.54), содержащее производную drk/dt, равно 0. Концентрация в сплошной фазе С2 при движении одиночной капли считалась постоянной. Максимальное значение, которое достигает переменная Сотн(t), равно 1, а переменная С1(t) соответственно mpC2, т.е. значительно выше, чем концентрация С2 в газовом флюиде. Если учитывать массоперенос только в газовой фазе от потока к поверхности капли и не рассматривать распространение вещества в капле, то даже 3 самые крупные капли с размером dk = 10 мкм будут “заряжаться” до значений Сотн = 1 за время гораздо меньшее, чем время движения капли в камере. Для анализа массообмена в случае лимитирующего сопротивления дисперсной фазы вводится параметр Фурье τр (безразмерное время) [140], [141], [142]: τp =

t ⋅ D1 , rk2

и модифицированный внутренний критерий Пекле Рм: 115

(4.55)

PΜ =

Pe1 4(1 + μ1 / μ 2 )

(4.56)

где Ре1 – внутренний критерий Пекле, Ре1 = Wdk/D1, μ1, μ2 – динамическая вязкость дисперсной,сплошной фазы. Множитель 4(1 + μ1/μ2) отражает снижение уровня скоростей конвекции в капле по сравнению с потоком, а сам модифицированный критерий нужен для учета влияния внутрикапельной циркуляции на массообмен. −

Также вводится средний коэффициент массоотдачи k путем разделения переменных в (4.54) и последующего интегрирования: t

− rk dCΟΤΗ 1 = kdt = k 3t ∫ 1 − CΟΤΗ t ∫o

(4.57)

Среднее число Шервуда отсюда определяется так: −

Sh =

k⋅ D1 dж

(4.58)

−

С течением времени зависимость Sh (τp ) падает до некоторого асимптотического значения Sh∞ [141], [142]. При этом с ростом модифицированного критерия Пекле Рем асимптотические значения Sh∞ увеличиваются от минимального 6.56 до максимального 18. Максимальное значение Sh∞ = 18 достигается уже при Рем = 100. Различные численные решения сопряженной задачи обтекания капли потоком и массообмена при различных параметрах (малых и больших числах Рейнольдса, различном отношении вязкостей μ1/μ2) [142] дают значения Sh∞ мало отличающиеся между собой. Отношение μ1/μ2 при температуре 100 0С и давлении 0.1 МПа равно 23.6, а критерий Пекле Рем связан с внешним числом Рейнольдса Re2 соотношением Рем ≅ 200.Re2. С учетом внутрикапельной конвекции при значительных числах Рем концентрация Сотн(t) заметно возрастает по сравнению с диффузионным распространением вещества в капле. В циклоне диаметром Dц = 1.0 м и уровнем скоростей потока Vmax = 70 м/c числа Рем начинают превышать 100 уже на каплях размером dk = 5 мкм. Поэтому в программе при вычислении Сотн(t) подставлялись числа Шервуда −

−

−

−

Sh ∞ = 18 для размеров d k ≥ 5 мкм и Sh ∞ = 6.56 для d k = 1 мкм. Подстановка в качестве чисел Шервуда Sh(t) асимптотических значений Sh∞ дает заниженные значения для концентрации Сотн(t). Аппроксимаций Sh(t) при значительных числах Рейнольдса, характерных для нашей задачи, нет. Как правило, в литературе даются уже затабулированные результаты Сотн(τр) численного решения. Проведено сопоставление с результатами одного такого

116

решения по известной модели Кронига–Бринка [141] со значениями, полученными по программе DROP при подстановке Sh(t) = Sh∞. Результаты модели Кронига-Бринка сопоставимы с полученными нами для капель с размерами до 70 мкм (dk ≤ 70 мкм), и могут быть использованы для коррекции чисел Шервуда в программе DROP. При dk < 25 мкм капли наполняются за время много меньше времени движения в камере (рис. 4.20). Концентрации в каплях с размерами dk = 25–50 мкм близки к максимальным (Сотн ≤ 1) (рис. 4.21, 4.22). В каплях с размерами dk = 50–100 мкм концентрации продолжают оставаться высокими и уменьшаются значительно при dk = 100–200 мкм. В таблице 4.3 представлены результаты, полученные при моделировании массообмена в циклонах с различным диаметром Dц = 0.2–1.5 м и скоростями потока Vmax = 40–100 м/c. В итоге можно заключить, что капли размером dk = (1–3)dmin “заряжаются” до высоких значений относительной концентрации.

Рис. 4.20 Зависимость функции концентрации от времени Сотн(t) с учетом сопротивления массообмену в дисперсной фазе (внутрикапельной циркуляции)dк = 10 мкм, время движения – 0.073 с

117

Рис. 4.21. Зависимость функции концентрации от времени с учетом циркуляции внутри капли Сотн(t) Dк = 25 мкм, время движения – 0.029 с

Рис. 4.22. Зависимость функции концентрации от времени с учетом циркуляции внутри капли Сотн(t) Dк = 50 мкм, время движения – 0.0207 с

118

Таблица 4.3 Время движения τ и концентрация абсорбированных соединений в водных каплях Сотн в циклонном аппарате в зависимости от размера dk(мкм) Dц = 0.2 м, Vmax = 40 м/c, ro = 0.01 м dk 1 5 10 11 15 20 25 50 100 200 1000 0.0713 0.028 0.0136 0.0121 0.0090 0.0076 0.0071 0.0067 0.007 0.0072 0.0069 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9853 0.8684 0.7029 0.2508 0.0723 0.0192 0.0007 Dц = 0.2 м, Vmax = 70 м/c dk 1 5 9 10 15 20 25 50 100 200 1000 0.0377 0.0143 0.0065 0.0059 0.0045 0.0041 0.0039 0.0039 0.0040 0.0041 0.0039 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9997 0.9978 0.8781 0.661 0.4874 0.1524 0.042 0.001 0.0004 Dц = 0.2 м, Vmax = 100 м/c dk 1 5 7.3 10 15 20 25 50 100 200 1000 0.0246 0.0081 0.0049 0.0036 0.0040 0.0028 0.0027 0.0027 0.0028 0.0028 0.0028 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9778 0.7526 0.522 0.3699 0.1095 0.0298 0.0038 0.0002 Dц = 0.5 м, Vmax = 40 м/c, ro = 0.025 м dk 1 5 10 15 18 20 25 50 100 200 1000 0.191 0.095 0.0625 0.0382 0.0303 0.0271 0.0224 0.0174 0.0172 0.0179 0.0173 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9992 0.9780 0.5259 0.1694 0.047 0.018 Dц = 0.5 м, Vmax =70 м/c dk 1 5 10 15 20 25 50 100 200 1000 0.105 0.046 0.0272 0.0162 0.0127 0.0113 0.0098 0.099 0.0103 0.0099 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9995 0.9661 0.8539 0.3427 0.1012 0.027 0.0010 Dц = 0.5 м, Vmax = 100 м/c dk 1 5 10 13 15 20 25 50 100 0.0713 0.0286 0.0152 0.0113 0.0099 0.0082 0.0075 0.0068 0.007 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9991 0.9905 0.8875 0.7223 0.3535 0.072

200 1000 0.0072 0.0069 0.0192 0.0007

Dц = 1.0 м, Vmax = 40 м/c, ro = 0.05 м dk τ, с Сотн(τ)

1 0.387 0.9999

10 0.151 0.9999

25 0.0650 0.9999

119

27 0.0596 0.9998

50 0.0384 0.8079

100 0.0344 0.3094

Dц = 1.0 м, Vmax = 70 м/c dk τ, с Сотн(τ)

1 0.216 0.9999

10 0.0734 0.9999

22 0.0329 0.9992

25 0.0293 0.9932

10 0.0485 0.9999

19 0.0231 0.9988

25 0.0184 0.9569

50 0.0207 0.5888

100 0.0196 0.1906

Dц = 1.0 м, Vmax =100 м/c dk τ, сек Сотн(τ)

1 0.1491 0.9999

50 0.0142 0.4560

100 0.0138 0.1378

Dц = 1.5 м, Vmax = 40 м/c, ro = 0.075 м dk 1 5 10 15 20 25 34 50 100 200 1000 0.5936 0.4328 0.2705 0.2034 0.1834 0.1304 0.0894 0.0652 0.0526 0.0526 0.0532 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9997 0.9391 0.4325 0.1321 0.0057 Dц = 1.5 м, Vmax = 70 м/c dk 1 5 10 15 20 25 27 50 100 200 1000 0.3349 0.2105 0.1270 0.1051 0.0723 0.0552 0.0510 0.0337 0.0297 0.0302 0.0303 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9994 0.7647 0.2739 0.0782 0.0032 Dц = 1.5 м, Vmax = 100 м/c dk 1 5 10 15 20 23.5 25 50 100 200 1000 0.2315 0.1308 0.0805 0.0608 0.0420 0.0355 0.0336 0.0227 0.0208 0.0212 0.0212 τ, с Сотн(τ) 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9989 0.9967 0.6221 0.2000 0.0556 0.0022

Как видно из таблицы 4.3, с ростом скорости закрученного потока Vmax концентрация Сотн в каплях убывает из-за уменьшения времени пребывания в циклоне. При фиксированной скорости Vmax концентрация Сотн растет с увеличением диаметра аппарата DЦ из-за увеличения времени пребывания капли в циклоне. Проводилось сопоставление расчетов координат и скорости капель (частиц) дисперсной фазы по программе DROP c результатами расчетов по другим программам, а также с экспериментальными данными по измерению координат твердых частиц в циклонных камерах [109]. Такое сопоставление необходимо, чтобы подтвердить правильность составления расчетной схемы, реализации ее на ПЭВМ и адекватность математической модели процессу движения дисперсной фазы в закрученном потоке. Сопоставление проводилось с тремя наборами данных: 1 – результатами численного моделирования циклонного плавильного процесса Сидельковским Л.Н. и Щевелевым В.П. (МЭИ), представленными в [115]; 2 – результатами численного моделирования движения, горения и плавления частиц топлива и шихты в циклонной топке, полученными в вычислительном центре Саратовского государственного университета Кашкиной В.Ц. и Ключнико120

вой В.П. под руководством Басиной И.П. (приводится в [110]); 3 – экспериментальными данными по исследованию спиральных траекторий, скоростей движения и температур горящих частиц Басиной И.П. и Югай О.И. [117]. Сопоставление результатов проводилось при числах Рейнольдса меньше критического значения, после превышения которого коэффициент сопротивления капли в потоке начинает отличаться от коэффициента для твердой сферы. Сидельковский Л.Н. и Щевелев В.Н. построили модель движения твердых частиц в закрученном потоке, основываясь на системе уравнений (4.20)–(4.22). Распределение тангенциальной компоненты скорости выбиралось в виде распределения Вулиса–Устименко, аэродинамический коэффициент сопротивления твердой частицы в потоке в форме зависимости Клячко Л.С.: C(Re) =

24 4 +3 Re Re

В [115] найдены расчетные зависимости времени сепарации τW, высоты зоны сепарации и коэффициента теплообмена частицы с потоком для оценки возможности тепловой обработки частиц сырья в объеме циклона. В расчетах варьировались величина пережима, начальное положение частицы в камере, диаметр циклона, скорость потока и плотность частиц. Время сепарации частиц τW, вычисленное по программе DROP, сравнивалось с результатами работы [115] для камеры диаметром DЦ = 2.0 м, начальной координате ro = 0.5⋅Rц входной скорости потока Vвх = 50 м/c (Vmax = 83.3 м/c), величине пережима rп = rmax = 0.6⋅Rц и плотности материала частиц ρr = 6 · 103 кг/м3. Время сепарации τW по программе DROP отличалось от результатов [115] на 10% и было таким: dт = 500 мкм – τw = 0.0983 с, dт = 400 мкм – 0.0836 с, dт = 300 мкм – 0.0682 с, dт = 200 мкм – 0.0521 с, dт = 100 мкм – 0.0371 с. Обстоятельное изучение сепарации частиц топлива и шихты методом математического моделирования выполнено под руководством Басиной И.П. [110]. В качестве частиц топлива рассматривался углеродистый материал, который горит в смеси воздуха и кислорода до СО и СО2, с плотностью ρт = 1400 кг/м3, в качестве шихты – сульфид железа FeS2 с плотностью ρт = 3800 кг/м3. Расчеты проводились при температуре в циклоне Т = 1873 ºК (Твх = 673ºС), входных скоростях потока Vвх 60 и 120 м/c, плотности газового потока ρ = 0.186 кг/м3 и вязкости ν = 3.42 · 10-4 м2/с. Диаметры аппарата были равны 0.8, 1.5, 2.5, 4.0 м. Частицы стартовали из зоны потенциального вращения (ro = 0.5⋅Rц), где распределение тангенциальной скорости потока имеет вид: Vϕ = Vmax ⋅

rmax r

Размеры частиц менялись от 10 до 1000 мкм, начальная скорость частиц шихты полагалась равной нулю, а частиц топлива – 25 м/c. Крупные частицы 121

угля (500 мкм) практически не выгорают, а крупные частицы шихты (800 мкм) не плавятся, и параметры их движения можно сопоставлять с результатами программы DROP для частиц с постоянным размером. Результаты сопоставления времени сепарации для частиц шихты и топлива по программе DROP со временем сепарации τw, полученным в работе [110] при варьировании размера частиц и диаметра камеры, удовлетворительные: для частиц топлива среднее расхождение 20–30%, для частиц шихты – 11–12%. При сопоставлении относительной скорости W и тангенциальной скорости частицы также получились близкие результаты. Далее проводилось сопоставление с экспериментальными данными по изучению движения твердых частиц в закрученном потоке [117]. Сложности проведения подобных экспериментов объясняются двумя обстоятельствами. Во-первых, необходимо точно знать размеры и плотность движущихся частиц, которые всегда характеризуются некоторым разбросом этих величин. Во-вторых, необходимо одновременно фиксировать проекции координат движения в вертикальном и горизонтальном направлении с помощью стробоскопической фотосъемки. В экспериментах [117] применялись частицы электродного угля с размерами 80–420 мкм. Скорость газового потока составляла величину 20–60 м/c, диаметр аппарата DЦ = 0.38 м. Частицы начинали движение из положения с координатой r0 = 0.5⋅Rц. В таблице 4.4 представлены результаты сопоставления параметров движения (радиальной координаты r и угла поворота ϕ) крупных частиц 300-370 мкм, которые слабо выгорают, при скорости потока 20, 40, 60 м/c. Первая строка относится к координате r(t) и углу ϕ(t), вычисленным по программе DROP, вторая – экспериментальные данные. Совпадение расчетных значений координаты r(t) c экспериментальными получается точным – до 6%. Различия в угле поворота ϕ(t) больше – до 10–20%, что объясняется суммированием разницы значений тангенциальной скорости Vϕ и координаты r частицы. Несоответствие может быть уменьшено при точном вводе температуры потока и частиц и зависимости коэффициента сопротивления в неизотермических условиях. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений времени сепарации, скорости и координат частиц показывает адекватность математической модели движения дисперсной фазы в циклоне, реализованной с помощью программы DROP. Таблица 4.4 Сопоставление расчета координат движения частицы с экспериментальными данными Vmax = 20 м/c, dт = 300 мкм, τw = 0.0211 с t, с r(t), м ϕ(t), рад

0.000 0.095 0.095 0.0 0.0

0.004 0.008 0.012 0.016 0.018 0.0957 0.096 0.102 0.106 0.12 0.125 0.147 0.155 0.164 0.165 0.14 0.25 0.49 0.60 0.85 0.90 1.18 1.115 1.32 1.26

122

Vmax = 40 м/c, dт = 300 мкм, τw = 0.0135 с t, с r(t), м

0.000 0.095 0.095 ϕ(t) рад 0.0 0.0

0.002 0.0953 0.096 0.07 0.08

0.004 0.0975 0.100 0.27 0.30

0.006 0.104 0.108 0.53 0.55

0.08 0.12 0.125 0.84 0.75

0.01 0.141 0.147 1.08 0.95

0.011 0.155 0.160 1.21 1.05

0.0120 0.168 0.170 1.30 11.115

0.0135 0.19 0.19 1.42 1.25

Vmax = 60 м/c, dт = 370 мкм, τw = 0.011 с t, с r(t), м ϕ(t), рад

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.009 0.095 0.095 0.0954 0.096 0.0995 0.113 0.120 0.139 0.145 0.154 0.160 0.105 0.0 0.0 0.10 0.16 0.36 0.35 0.72 0.62 1.05 0.90 1.18 1.00

4.5. Рекомендации по выбору рациональных параметров циклонного конденсатора

Определялся предельный минимальный размер dmin капель, улавливаемых аппаратом. Предельный минимальный размер относится к числу важнейших характеристик циклона. Смесь частиц или капель жидкости, поступающих в камеру вместе с закрученным потоком, имеет распределение по размерамспектр, и важно знать, какая часть капель (частиц) сепарируется на внутреннюю стенку, а какая будет выноситься с потоком, то есть распределение в уловленной и прошедшей дисперсной фазе. Данные о размере dmin вместе с данными о скорости роста капель и концентрации Сотн позволят выбирать рациональные параметры циклона. В работе [143] приводится формула типа формулы Фейфеля, аппроксимирующая предельный минимальный размер. Чаще всего эти выражения получены на основе аналитических расчетов или экспериментов, справедливых для конкретных условий в узком диапазоне параметров. Формула, приведенная в работе [143] получена с помощью закона Стокса для установившегося движения частиц пыли. Общий вид формул для размера dmin таков [143]: n2

d min = Co ⋅ V n1D… ⋅ ρn 3 ⋅ μ nд 4 ,

(4.59)

где Со – некоторый коэффициент, зависящий от конструкционных особенностей аппарата, V – характерная скорость потока (среднерасходная по поперечному сечению циклона Vср или максимальная скорость Vmax), ρ – плотность дисперсной фазы, μг – динамическая вязкость несущей фазы, n1, n2, n3, n4 – коэффициенты, значения которых могут меняться в зависимости от приближений, сделанных в расчетах или условий проведения стендовых испытаний. Численным моделированием были найдены коэффициенты n1, n2, n3, n4 при множителях Vmax, Dц, ρ и μr(T). Использование программы DROP позволяет 123

прогнозировать величину размера dmin, учитывая при этом самые различные варианты конструкции циклона и структуры газового потока в камере. Улавливающая способность аппарата находилась путем вычисления траектории капель. Капли занимали стартовые положения на различных расстояниях от оси камеры в приосевой зоне и на периферии камеры. Большинство запусков проводилось для капель, имевших начальное положение вблизи входных сопел, что давало результаты, отличные от случая начала движения с середины или нижнего торца камеры. Сепарированными считались капли, достигшие боковой стенки раньше, чем верхнего торца. Данные таблицы 4.3 о времени пребывания капель в аппаратах различного размера использовались для отыскания показателей степени n1 и n2 при множителях Dц и Vmax. С увеличением диаметра аппарата Dц предельный минимальный размер dmin увеличивается как √Dц, т. е. улавливающая способность с ростом поперечного размера Dц ухудшается из-за падения уровня радиальной скорости капель. С увеличением скорости потока Vmax при постоянном Dц улавливающая способность наоборот растет. Предельный минимальный размер при этом уменьшается примерно как 1/√Vmax. Данные таблицы 4.3 в диапазоне размеров циклона Dц = 0.2–1.5 м и скорости потока Vmax = 40–100 м/c были аппроксимированы зависимостью: d min = d o ⋅

DЦ Vo ⋅ , Vmax Do

(4.60)

где do = 22 мкм, Vo = 70 м/c, Do = 1.0 м. Таблица 4.5 Предельный минимальный размер dmin (мкм) при различном диаметре Dц и скорости закрученного потока Vmax в циклоне Dц, м Vmax = 40 м/c Vmax = 70 м/c Vmax = 100 м/c

0.2 11.0мкм 13.0–8% 9.0мк м 9.8–9.3% 7.3мкм 8.2–2.7%

0.5 20.0 20.6–2.9% 15.0 15.5–3.7% 13.0 13–1.5%

0.7 22.0 24.3–10.6% 17.5 18.4–5.1% 15.0 15.4–2.6%

1.0 27.0 22.1–7.7% 22.0 12.0–0.0% 19.0 18.4–3.1%

1.2 29.6 31.9–7.7% 23.5 24.1–2.5% 20.5 20.16–1.6%

1.5 34.0 35.6–4.8% 27.0 26.9–0.2% 23.5 22.5–4.9%

В таблице 4.5 представлены значения минимального размера dmin, вычисленные по программе DROP (верхняя строка) и по аппроксимационной формуле (4.60) (нижняя строка напротив каждого значения скорости Vmaх), и относительное расхождение в процентах между двумя значениями. Как видно, средняя точность аппроксимации по параметрам Dц и Vmax составила 5.5%. Далее при постоянных значениях Dц и Vmax (Dц = 1.0м, Vmax = 70 м/c) находился размер dmin в зависимости от плотности дисперсной фазы в диапазо-

124

не значений ρ (1–5) · 103 кг/м3. С увеличением плотности предельный минимальный размер уменьшается следующим образом: d min = d o ⋅ ρo / ρ ,

(4.61)

где ρо = 103 кг/м3, do = 22.0 мкм. Полученные по программе DROP значения размера dmin таковы: ρ = 2 · 103 кг/м3 – 14.5 мкм; ρ = 3 · 103 кг/м3 – 11.5 мкм; ρ = 3.5 · 103 кг/м3 – 10.4 мкм; ρ = 4 · 103 кг/м3 – 10.0 мкм; ρ = 4.5 · 103 кг/м3 – 9.1 мкм; ρ = 5 · 103 кг/м3 – 9.0 мкм. В области значений плотности ρ = (1–2)⋅103 кг/м3 точность аппроксимационной формулы составляет 6%. Зависимость характеристики dmin от температуры потока оказалась более слабой чем от параметров Dц, Vmax и ρ. При постоянных значениях Dц = 1.0 м, Vmax = 70 м/c, ρ = 103 кг/м3 температура потока изменялась в пределах 100– 600ºС. Динамическая вязкость пара при этих температурах принимала значения (1.2–3.3).10-5 Па⋅с. Аппрокисмационная формула dmin (μr) выглядит так: d min = d o 4 μ / μ o ,

(4.62)

где do = 22.0 мкм, μo = 1.19 · 10-5 Па⋅с – вязкость при температуре 100ºС и давлении 0.1 МПа. С ростом температуры вязкость потока растет, увеличивается коэффициент сопротивления капли Ск(Re). Следовательно, капли легче увлекаются закрученным потоком, приобретают вращательное движение и хуже сепарируются. Значения минимального размера и точность аппроксимации по последней формуле были такими: t = 200ºC – dmin = 23.5 мкм, 0.8%; 300ºС – 25.5 мкм, 1.5%; 400ºС – 26.9 мкм, 2.1%; 500ºС – 28.5 мкм, 3.9%; 600ºС – 30.0 мкм, 5.5%. Три аппроксимационные формулы (4.60), (4.61), (4.62) были объединены в одну, позволяющую вычислить размер dmin с точностью порядка 7–8%: −

d min = Co ⋅ d o ⋅ (D Ц / Do )1/ 2 ⋅ (Vmax / Vo ) −1/ 2 (ρk / ρo ) −1/ 2 ⋅ (μ r / μ o )1/ 4

(4.63)

где Со – коэффициент, зависящий от конструкционных особенностей камеры (конфигурации сопел, выходных отверстий) и структуры потока (в рассмотренной конструкции с верхним подводом рабочей среды при m = 1, α2 = 0.0093, Со = 1). Надо отметить, что в формулу (4.63) в явном виде не входят параметры, выражающие влияние падения давления в потоке при движении через циклон. Этот фактор отдельно не учитывался. Таким образом, главные характеристики, определяемые на основе программы DROP, это предельный минимальный размер dmin, пороговый размер дробления dc и относительная концентрация Сотн (dk). Зависимость размеров dmin и dc от параметров циклона можно прогнозировать по уравнениям (4.63) и (4.40). В отношении концентрации Сотн справедлив такой вывод: концентрация в большей степени зависит от длительности массообмена, чем от уровня отно125

сительных скоростей. Поэтому в аппарате с большим размером Dц, где скорость W ниже, но больше время τw, концентрация Сотн в капле выше, а так же больше произведение Сотн.Dц2. Если фиксирован диаметр циклона, то для увеличения производительности нужно увеличивать скорость потока, так как хотя концентрация в капле Сотн будет падать, но суммарный выход возрастет с ростом произведения Сотн.Vmax. С учетом аппроксимации размеров dmin и dc для выбора рациональных параметров циклонного конденсатора предлагаются следующие рекомендации: 1 – если задан спектр размеров дисперсной жидкой фазы, характеризуе−

−

мый средним размером d k , то: а) размер d k может быть в найденном диапазоне предельных минимальных размеров 7 мкм < dк < 34 мкм, и тогда по −

уравнению (4.63) находится диаметр циклона Dц, при котором d k = dmin, и этот диаметр будет соответствовать максимальной производительности ап−

парата; б) размер d k находится в диапазоне критических пороговых размеров −

40 мкм ≤ d k ≤ 680 мкм, и тогда по уравнению (4.40) находится диаметр Dцо, −

при котором d c = d k , а оптимальными размерами аппарата будут диаметры Dц > Dцо, так как производительность Сотн.Dц2 растет с увеличением диаметра на критических размерах dc; 2 – если фиксирован размер циклона Dц и скорость потока Vmax в нем, то размеры капель, для которых следует ожидать высокие значения относитель−

ной концентрации, находятся пределах d min ≤ d k ≤ (1 − 3)d min ; подача дисперсной фазы с такими размерами обеспечит максимальную производительность. С учетом полученных результатов рациональные режимноконструктивные параметры циклонных конденсаторов, предлагаемых для комплексного использования геотермального флюида таковы: Dц = 1.0 м, Vmax = 70 м/c. Выводы

Численным моделированием установлены распределения скорости и давления, адекватно описывающие структуру закрученного потока, а также развит подход к математическому моделированию поведения дисперсной фазы в технологическом аппарате. Результаты моделирования применимы для выбора рациональных параметров циклонных конденсаторов при комплексном использовании геотермального флюида. 1. На основе системы уравнений Вулиса-Устименко получены в аналитическом виде функция давления ΔΡ(η) в циклонной камере, а также распределения аксиальной Vz(η) и радиальной скорости Vr(η). Распределения аксиальной и радиальной скорости качественно воспроизводят особенности 126

неоднородной структуры закрученного потока в цилиндрической камере с пережимом: обратный осевой ток, отток газа от оси на периферию, формирование зон циркуляции. 2. При сопоставлении модельных кривых с результатами измерения тангенциальной скорости и давления, полученными различными исследователями в широком диапазоне режимно-конструктивных параметров циклонновихревых устройств, установлено, что экспоненциальное распределение имеет преимущество в сравнении с распределением Штыма–Михайлова. 3. Применение методов Рунге–Кутта высоких порядков для построения численной схемы нуждается в коррекции с учетом градиентов поля скоростей потока в циклоне. Основными силами, определяющими движение капли в закрученном потоке, являются сила инерции, сила сопротивления и сила тяжести. 4. Сопоставление результатов вычислений по программе DROP с результатами моделирования движения крупных угольных частиц, частиц шихты и экспериментальными замерами координат частиц в циклоне других исследователей показывает адекватность принятой математической модели движения дисперсной фазы в закрученном потоке. 5. При плотности жидкости, равной плотности воды, время пребывания капли в камере последовательно уменьшается при увеличении размера dk, не обнаруживая максимума как у твердых плотных частиц. Уровень тангенциальной скорости uϕ капель последовательно уменьшается с увеличением размера, радиальная ur и относительная w скорости при этом растут. 6. Выбор вида распределения аксиальной скорости в закрученном потоке (знакопеременный или среднерасходный постоянный) существенно влияет на время пребывания и высоту сепарации капель всех размеров, начавших движение в приосевой зоне, и капель с размерами меньше предельного минимального dmin в зоне потенциального вращения. Радиусы стационарных орбит вращения существенно зависят от вида радиальной скорости потока. 7. Учет влияния деформации на коэффициент сопротивления капли С(Re) приводит к некоторому снижению относительной скорости W и увеличению времени сепарации τw. Из-за высокого уровня скорости W в закрученном потоке превышение критического числа Reкр происходит лишь в аппаратах с большими размерами (Dц ≥ 1.0 м) при малой скорости потока Vmax ≈ 40 м/c. Пороговые размеры дробления dС при учете влияния деформации капли на коэффициент сопротивления меняются мало. 8. Моделирование теплообмена капли с пересыщенной средой в камере циклона показывает, что зародыши с размером dk ≤ 1 мкм быстро вырастают до предельной величины, а крупные капли относительно слабо меняют свои размеры и параметры движения. Максимальные размеры, до которых вырастают мелкие капли, как правило, меньше предельного минимального dmin, так что предпочтителен ввод жидкой фазы с потоком в циклон. 9. Массообмен дисперсной жидкой фазы с закрученным потоком лимитируется сопротивлением массопередаче в капле и развитием внутрика127

пельной циркуляции. Относительная концентрация в капле Сотн в большей степени зависит от длительности массообмена, чем от скорости обтекания W и имеет более высокие значения в аппаратах с большим диаметром Dц. Высокие значения относительной концентрации следует ожидать в каплях с размером (1–3) dmin. 10. Выбор рациональных режимно-конструктивных параметров основывается на результатах вычислений по программе DROP и аппроксимационным формулам предельного минимального размера dmin, критического порогового размера дробления dc и значений относительной концентрации Сотн в капле. Заключение

В монографии рассмотрены вопросы, позволяющие развить подходы к решению важной научно-технической проблемы исследования и комплексного использования ресурсов геотермальных систем. Основные научные и практические результаты выполненных исследований заключаются в следующем: 1. Анализ современных проблем показал перспективность использования глубинных ресурсов магматических систем. Установлено, что технологические показатели могут быть повышены за счет комплексности использования и выбора рациональных параметров геотермальных скважин и циклонновихревых аппаратов на основе моделирования тепломассопереноса. 2. Рассчитаны параметры процессов свободной конвекции и пузырения в магматическом расплаве андезито-базальтового состава и построена физическая модель тепломассопереноса в геотермальной системе, имеющей магматическую камеру и флюидопроводник повышенной проницаемости. 3. Установлена связь между удельным массовым расходом, температурой, давлением флюида на входе в ФПЗ и параметрами флюидопроводника. С помощью этой связи найден диапазон значений проницаемости материала ФПЗ (0.1–1.0 Дарси) и давления флюида (5.0–50.0 МПа), что было использовано для оценки скорости извлечения высокотемпературного теплоносителя. 4. Cделана оценка скорости извлечения энергии и минеральных соединений из высокотемпературной геотермальной системы. Выполнен прогноз химического состава добываемого флюида методом, опробованным на результатах испытаний скважин 4Э, 016, 26 Мутновского гидротермального месторождения. 5. Аналитическим расчетом на основе системы уравнений ВулисаУстименко установлен вид функций распределения давления, аксиальной и радиальной компонент скорости в закрученном потоке циклона. Произведено сопоставление теоретических кривых тангенциальной скорости и давления по модели Штыма-Михайлова и экспоненциальной модели с экспериментальными данными. Показано преимущество экспоненциальной модели в широком диапазоне режимно-конструктивных параметров циклонновихревых устройств. 128

6. Построена и реализована на ПЭВМ математическая модель движения и массообмена дисперсной жидкой фазы в закрученном потоке циклона. Вычислены скорости движения, время сепарации, концентрация абсорбированных веществ в зависимости от размера капель. Выявлены физические особенности поведения капель, связанные с неоднородной структурой закрученного потока, деформацией, дроблением, изменением размеров в пересыщенной среде. 7. Получены формулы, аппроксимирующие предельный минимальный размер dmin, пороговый размер дробления dc и пределы изменения относительной концентрации в капле Сотн(dk). На основе этих характеристик предложена схема выбора рациональных режимно-конструктивных параметров циклонного конденсатора. Литература

1. Дядькин Ю.Д., Парийский Ю.М. Извлечение и использование тепла Земли. – Л.: ЛГИ, 1977, 114 с. 2. Bowen R. Geothermal resources. Applied science publishers, England, Ripple Road, Barking, Essex, 243 p. 3. Реферативный журнал “Рудные месторождения”. 1998, № 2, с. 23–26. 4. McKibben M.A., Elders W.A. Fe - Zn - Cu - Pb - mineralization in the Salton Sea geothermal system, Imperial Vally, California. Econ. geology and Bull. Soc. Econ. Geologists, 1985, v. 80, No 3, p. 539–558. 5. White D.E., Anderson E.T., Grubs D.K. Geothermal brine well-Mile deep drill hole may tap ore-bearing magmatic water and rocks undergoing metamorfism. Science, 1963, v. 139, No 3558, p. 919–922. 6. Потапов В.В. Коллоидный кремнезем в высокотемпературном гидротермальном растворе. Владивосток: изд-во “Дальнаука”, 2003, 217 с. 7. Gudmundsson S.R., Einarsson E. Controlled silica precipitation in geothermal brine at the Reykjanes geo-chemicals plant. Geothermics, 1989, vol.18, No.1/2, pp.105–112. 8. Hirowatari K., Syunji K., Izumi J., Takeuchi K. Production of sulfuric acid from geothermal power station exhausted gas for use in scale prevention. Proceedings of the World Geothermal Congress, 1995, Florence, Italy, pp. 2445–2450. 9. Harper R.T., Thain I.A., Johnston J.H. An integrated approach to realise greater value from high temperature geothermal resources: a New Zealand example. Proceedings of the World Geothermal Congress, 1995, Florence, Italy, pp.2853–2858. 10. Maimoni A. Minerals recovery from Solton Sea geothermal brines: a literature review and proposed cementation process. Geothermics, 1982, vol. 11, No.4, pp.239–258. 11. Kenichi Toma. Why deep-seated geothermal energy now? Extended abstracts of workshop on deep-seated and magma ambient geothermal systems 1994, March 8–10, 1994, at Tsukuba, Japan, pp. 1–2. 129

12. Ide T. Scope of Developmant of techniques for drilling and production of deep-seated geothermal energy. Там же, с. 7–12. 13. Hirokazu Karasawa, Tetsuji Ohno and Hideo Kobayashi. Improvement of PDC bit’s perfomance at high rotary speed. Transactions, Geothermal development in the Pacific Rim, Geothermal resourses counsil, 1996, v. 20, annual meeting, Portland, Oregon, pp. 503–508. 14. Masahiro Saito, Yusaku Takano, Shyojiro Saito and Takeshi Kondo. Field testing of materials at Kuju-Iwoyawa solfatara. Extended abstracts of workshop on deep-seated and magma ambient geothermal systems 1994, March 8–10, 1994, at Tsukuba, Japan, р. 189–197. 15. Giovanni Gianelli. Nature of deep seated geothermal resources in Italy. Там же, р. 27–36. 16. Wilfred A. Elders. The probable heat sources of the high-temperature geothermal systems of Alta and Baja California. Там же, р. 111–120. 17. Sachito Ehara. Thermal structure beneath Kuju volcano and heat extraction from Kuju-Iwoyawa solfatara field. Там же, р. 227–235. 18. Hirofumi Muraoka. A scenario of research and development of magmaambient geothermal systems. Там же, р. 227–235. 19. Дядькин Ю.Д., Гендлер С.Г., Смирнова Н.Н. Геотермальная теплофизика. Санкт-Петербург: Наука, 1993, 256 с. 20. Кирюхин А.В., Сугробов В.М. Модели теплопереноса в гидротермальных системах Камчатки. М.: Наука, 1987, 152 с. 21. Балеста С.Т. Земная кора и магматические очаги областей современного вулканизма. М.: Наука, 1981, 134 с. 22. Голубев В.С., Шарапов В.Н. Динамика эндогенного рудообразования. М.: Наука, 1974, 280 с. 23. Грейтон А.К. Предположения о вулканическом тепле. М.: Изд-во иностр. лит., 1949, 166 с. 24. Verhoogen G. Mechanics of ash formation. Am. J. Sci., vol. 249, No 10, 1951, p. 729–739. 25. Shumasu J.J. Physical theory of generation, upward transfer, differentiation and explosion of magmas. J. Earth. Sci. Nagoya Univ., vol. 9, No 2, 1961, p. 185–223. 26. Дядькин Ю.Д., Гендлер С.Г., Смирнова Н.Н. Геотермальная теплофизика. Санкт-Петербург: Наука, 1993, 256 с. 27. Романов В.А., Путиков О.Ф. Особенности теплообмена в водоподъемных скважинах систем извлечения тепла Земли. Физические процессы горного производства. Л.: ЛГИ, 1975, Вып. 2, с. 115–119. 28. Пудовкин М.А., Саламатин А.И., Чугунов В.А. Температурные процессы в действующих скважинах. Казань: изд-во КГУ, 1977, 168 с. 29. Шулюпин А.Н. Создание методических основ определения параметров добычных скважин при разработке геотермальных месторождений. – Дисс. раб. на соискание ученой степени канд.тех.наук. Хабаровск, 1992, 156 с. 30. Ken Ikeuchi, Ryo Komatsu, Nobuo Doi, Yukhiro Sakagava, Minetake Sasaki, Hiroyuki Kamenosono and Toshihiro Uchida. Bottom of hydrothermal con130

vection found by temperature measurements above 500ºC and fluid inclusion study of WD-1 in Kakkonda geothermal field, Japan. Geothermal resources counsil transactions, v. 20, 1996, Portland, Oregon, pp. 509–616. 31. Латкин А.С. Вихревые процессы для модификации дисперсных сред. Владивосток: Дальнаука, 1998, 191 с. 32. Feitel E. Ziklonentstaubung, die ideale Wirbeisenke und ihre Naherung. Fasch. Jng.- Wer., 1939, Bd. 10, st. 212. 33. Вулис Л.А., Устименко Б.П. К вопросу об аэродинамической схеме потока в циклонной камере. Вестник АН КазССР, № 4, 1954, с. 89–97. 34. Штым А.Н. Аэродинамика циклонно-вихревых камер. Владивосток: изд-во ДВГУ, 1985, 199 с. 35. Деветерикова М.И., Михайлов П.М. К вопросу о влиянии торцевых перетечек на аэродинамику вихревой камеры. Труды ЛПИ, № 97, 1968, с. 37–52. 36. Кунаев А.М., Кожахметов С.М., Онаев И.А., Тонконогий А.В. Циклонная плавка. Алма-Ата: Наука, КазССР, 1974, 387 с. 37. Федотов С.А. Геофизические данные о глубинной магматической деятельности под Камчаткой и оценка сил, вызывающих подъем магм к вулканам. Изв. АН СССР, Серия геологическая, № 4, 1976, с. 5–16. 38. Федотов С.А. О механизме глубинной магматической деятельности под вулканами островных дуг и сходных с ними структур. Изв. АН СССР, Серия геологическая, № 5, 1976, с. 25–37. 39. Кадик А.А., Лебедев Е.Б, Хитаров Н.И. Вода в магматических расплавах. М.: Наука, 1971, 267 с. 40. Лебедев Е.Б., Хитаров Н.И. Физические свойства магматических расплавов. М.: Наука, 1979, 200 с. 41. Эпельбаум М.Б. Силикатные расплавы с летучими компонентами. М.: Наука, 1980, 243 с. 42. Хитаров Н.И., Кадик А.А., Лебедев Е.Б. Основные закономерности дифференциации гранитных расплавов с отделением воды. Геохимия, 1967, № 11, с. 1274–1284. 43. Хитаров Н.И., Лебедев Е.Б., Кадик А.А. Растворимость воды в расплаве гранитного состава при давлениях до 700 атм. Геохимия, 1963, № 10, с. 957–959. 44. Хитаров Н.И., Лебедев Е.Б., Дорфман А.М. Физические свойства системы кремнезем - вода при высоких параметрах. Геохимия, 1976, № 2, с. 217–222. 45. Кадик А.А., Хитаров Н.И., Лебедев Е.Б. Растворимость воды в расплавах системы диопсид - форстерит - анортит при 1400ºС и высоких давлениях. Геохимия, 1968, № 5, с. 625–626. 46. Hoffmann A.W., Magaritz M. Diffusion of Ca, Sr, Ba and Co in basalt melt; Implication for the geochemistry of the mantle. J. Geophys. Res., 1977, 82, No 33, p. 28–46. 47. Персиков Э.С. Вязкость магматических расплавов. М: Наука. 1984, 160с. 48. Вакин Е.А., Кирсанов И.Т., Пронин А.А. Активная Воронка Мутновского вулкана. Бюллетень вулканологических станций, № 40, 1966, с. 25–35. 131

49. Поляк Б.Г. Геотермические особенности областей современного вулканизма (на примере Камчатки). М.: Наука, 1966, 246 с. 50. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. Гостехиздат, 1954, 412 с. 51. Михеев М.А. Основы теплопередачи. Госэнергоиздат, 1956, 386 с. 52. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. М., Энергия, 1971, 560 с. 53. Лыков А.В. Теоретические основы строительной теплофизики. Издво АН БССР, Минск, 1961, 519 с. 54. Шарапов В.Н., Лохова Г.Г., Калинин Д.В. Некоторые аспекты природы магматических магнезиальных скарнов и взаимодействия магматического расплава и боковых пород. В сб.: Физико-химическая динамика процессов магматизма и рудообразования. Новосибирск: Наука, 1971, с. 84–100. 55. Скрипов В.П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972, 312 с. 56. Barrows G., Preece H. The process gas evolution from low vaporpressure liquids upon reduction of pressure. Frans. Inst. Chem. Eng., vol. 32, No 2, 1954, pp. 84–89. 57. Matsuo S. The behavior of volatites in magma. J. Earth. Sci. Nagoya Univ., vol. 9, No 1, 1961, pp. 101–113. 58. Levine H.S. Formation of vapor nuclei in high temperature melts. J.Phys.Chem., 1972, 76, pp. 2609–2614. 59. Scriven L.E. On the dynamics of phase growth. Chem. Eng. Sci., 1959, 10, pp. 1–13. 60. Gale R.S. The nucleation and growth of bubbles in supersaturated solutions of gases in viscous liquids. Ph. D. Thesis, 1996, University of London, London, 144 p. 61. R.S.J. Sparks. The dynamics of bubble formation and growth in magmas: a review and analysis. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 3, 1978, pp.1–37. 62. Лабунцов Д.Ф., Ягов В.В. Механика простых газожидкостных структур. М.: МЭИ, 1978, 92 с. 63. Grace J.R. Shapes and velocities of bubles in infinite liquids. Trans. Inst. Chem. Eng., 1973, 51, pp. 116–120. 64. Вакин Е.А., Кирсанов И.Т., Кирсанова Т.П. Термальные поля и горячие источники Мутновского вулканического района. В сб.: Гидротермальные системы и термальные поля Камчатки. Владивосток: изд-во ДВНЦ АН СССР, 1976, с. 85–114. 65. Yu.A. Taran, V.P. Pilipenko, A.M. Rozkov and E.A. Vakin. A geochemical model for fumaroles of the Mutnovsky volcano, Kamchatka, USSR. Journal of Volcanology and Geothermal Research, 1992, 49, pp. 269–283. 66. Трухин Ю.П., Степанов И.И., Шувалов Р.А. Ртуть в современном гидротермальном процессе. М.: Наука, 1986, 199 с. 67. Казьмин Л.А., Халиуллина О.А., Карпов И.К. Расчет химических равновесий поликомпонентных гетерогенных систем методом минимизации свободной энергии (Программа “Селектор”). Институт геохимии СО АН СССР, ноябрь 1973. – В кн.: Алгоритмы и программы. Материалы 132

Гос. Фонда алгоритмов и программ. Информ. бюл. № 3, М., ВИНИТИ, 1975, с. 18–19. 68. Селянгин О.Б. Новое о вулкане Мутновский: строение, развитие, прогноз. Вулканология и сейсмология, 1993, № 1, с. 17–35. 69. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993, 416 с. 70. Трухин Ю.П., Петрова В.В. Некоторые закономерности современного гидротермального процесса. М.: Наука, 1976, 178 с. 71. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. М.: Недра, 1965, 237 с. 72. Потапов В.В. Физическая модель тепломассопереноса в магматогенной геотермальной системе под вулканом Мутновский. Вулканология и сейсмология. 2002, № 2, с. 21–29. 73. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987, 840 с. 74. Сугробов В.М., Аверьев В.В. Обводненность пород Паужетского месторождения и условия циркуляции высокотемпературных вод. В кн.: Паужетские горячие воды на Камчатке. М.: Наука, 1965, с. 49–64. 75. Kiryukhin Alexey V. Modeling studies: the Dachny geothermal reservoir, Kamchatka, Russia. Geothermics, 1996, vol. 25, No 1, pp. 63–90. 76. Басниев К.С., Кочина И.Н., Максимов В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993, 416 с. 77. Лейбензон Л.С. Движение природных газов в пористой среде. Л.: Гостоптехиздат, 1947, 244 с. 78. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М.: Гостоптехиздат, 1963, 396 с. 79. Маскет М. Течение однородных жидкостей в пористых средах. М.: Гостоптехиздат, 1949, 627 с. 80. Ермилова О.М., Алиев З.С., Ремизов В.В., Чугунов Л.С. Эксплуатация газовых скважин. М.: Наука, 1995, 359 с. 81. Алиев З.С., Шеремет В.В. Определение производительности горизонтальных газовых и газоконденсатных скважин. Экспресс-информ. Сер. Геология, бурение, разработка и эксплуатация газовых и газоконденсатных месторождений. М.: ВНИИЭгазпром, 1992. Вып. 3, с. 7–15. 82. Алиев З.С., Шеремет В.В. Обоснование модели задачи фильтрации при нелинейном законе сопротивления к горизонтальной скважине, вскрывшей полосообразную залежь. Там же, 1992. Вып. 6, с. 9–16. 83. Алиев З.С., Шеремет В.В. Влияние степени вскрытия полосообразного пласта на производительность горизонтальной газовой скважины. Там же, 1993, Вып. 4/5, с. 22–27. 84. Вулис Л.А. Газовая динамика (стационарные одномерные течения). М.: МАИ, 1949, 251 с. 85. Вулис Л.А. Термодинамика газовых потоков. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1950, 312 с. 86. Арнольд Л.В., Михайловский Г.А., Селиверстов В.М. Техническая термодинамика и теплопередача. М.: Высшая школа, 1979, 446 с. 133

87. Тепло и массообмен. Теплотехнический эксперимент. Справочник. М.: Энергоиздат, 1982, 510 с. 88. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975, 559 с. 89. Беннет К.О., Майерс Дж. Е. Гидродинамика, теплообмен и массообмен. М.: Недра, 1966, 727 с. 90. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1970, 216 с. 91. Вукалович М.П., Новиков И.И. Термодинамика. М.: Машиностроение, 1972, 672 с. 92. Справочник физических констант горных пород. М.: Мир, 1969, 543 с. 93. Череменский Г.А. Геотермия. Л.: Недра, 272 с. 94. Вулис Л.А., Устименко Б.П. Об аэродинамике циклонной топочной камеры. Теплоэнергетика, 1954, № 9, с. 176–186. 95. Штым А.Н., Михайлов П.М. К аэродинамике вихревой камеры горения. Ученые записки аспирантов и соискателей ЛПИ. Л.: Энергомашиностроение, 1964, с. 14–19. 96. Деветерикова М.И. Исследование влияния шероховатости внутренних поверхностей и торцевых перетечек на аэродинамику циклонновихревых камер. Диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук. Л., 1971, 205 с. 97. Латкин А.С. Научные и технологические основы повышения эффективности переработки дисперсного минерального сырья на базе вихревых аппаратов. Диссерт. на соискание уч. степ. докт. техн. наук. Хабаровск, 1994, 387 с. 98. Латкин А.С. Вихревые аппараты для реализации процессов химической технологии. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1986, 132 с. 99. Латкин А.С. Вихревые аппараты для технологических процессов. Владивосток: ДВО АН СССР, 1989, ч. 1 и 2, 256 с. 100. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов. М.: Наука, 1981, 720 с. 101. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968, 720 с. 102. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1966, 228 с. 103. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1962, 1100 с. 104. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: учебное пособие для ВУЗов. М.: Наука, 1989, 432 с. 105. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ: справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1986, 584 с. 106. Катцан Г. Язык Фортран.: Мир, 1982, 208 с. 107. Белецки Я. Язык Фортран 77. М.: Высшая школа, 1991, 207 с. 108. Лакрицкий В.Е. Фортран, графические возможности. Практическое руководство. Ярославль: Фонд гражд. инициатив. содействие, 1990, I, II часть, 406 с. 134

109. Кутепов А.М., Потапов В.В. Движение и массообмен капли жидкости в закрученном потоке геотермальной среды. Теоретические основы химической технологии. 2000, т. 34, № 2, с. 152–159. 110. Кунаев А.М., Кожахметов С.М., Онаев И.А., Тонконогий А.В. Циклонная плавка. Алма-Ата: Наука, 1974, 387 с. 111. Кутателадзе С.С., Ляховский Д.Н., Пермяков В.А. Моделирование теплоэнергетического оборудования. М.: Энергия, 1966, 351 с. 112. Штым А.Н., Латкин А.С. О нулевом уровне статического давления в закрученном потоке газа. Материалы ХХ-ой научно-технической конференции, выпуск 6, Владивосток, 1972, с. 111-121. 113. Штым А.Н. Исследование аэродинамики циклонно-вихревых камер на основе существующих экспериментальных данных. Л.: 1965, 216 с. 114. Басина И.П., Тонконогий А.В. О горении и сепарации частиц топлива в циклонной топке. Известия АН КазССР, вып. 1(12), 1957, с. 166–167. 115. Сидельковский Л.Н., Щевелев В.Н. Особенности и математическое моделирование циклонного плавильного процесса. Материалы НТС “Циклонные энерготехнологические процессы и установки”. М.: 1967, с. 14–26. 116. Дорендорф К.К. К решению уравнений движения частицы в циклонной камере. Там же, с. 250–253. 117. Басина И.П., Югай О.И. Движение горящих угольных частиц в закрученном потоке. Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. Алма-Ата: Наука, 1967, вып. 4., с. 49–59. 118. Курмангалиев М.Р., Зубова Н.А. О движении горящей частицы натурального твердого топлива в циклонной камере при хордальном вводе. Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. Алма-Ата: Наука, 1971, вып. 7, с. 220–226. 119. Stasick J. Gzas swobonego pozelotu czastik stalych w reakcyjnej komorzej. Zeszyty Naukowe. Politechnika Gdanskaj, No 243, c. 103–116. 120. Дейч М.Е., Филиппов Г.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергия, 1981, 471 с. 121. Раушенбах Б.В., Белый С.А., Беспалов И.В. Физические основы рабочего процесса в камере сгорания воздушно-реактивных двигателей. М.: Машиностроение, 1964, 522 с. 122. Поволоцкий Л.В., Чиркин Н.Б., Остапчук Ю.А. К расчету движения капли в спутном газовом потоке. Энергетическое машиностроение, 1984, № 4, с. 34–40. 123. Лышевский А.С. Движение жидких капель в газовом потоке. Изв. Энергетика, 1963, № 7, с. 75–81. 124. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. Новосибирск: Наука, 1982, 280 с. 125. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987, 600 с. 126. Цветков Ю.В., Панфилов С.А. Низкотемпературная плазма в процессах восстановления. М.: Наука, 1980, 359 с. 135

127. Баренблат Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке. Прикладная математика и механика, 1953, т. 17, вып. 3, с. 61–89. 128. Басина И.П., Югай О.И. К расчету движения горящих частиц в закрученном потоке. Изв. АН КазССР. Сер. техн. и хим. наук, 1963, вып. 1, с. 97–106. 129. Волков Е.В. Некоторые вопросы аэродинамики двухфазного потока. Тр. Совещ. по прикл. газовой динамике. Алма-Ата, 1959, с. 142–151. 130. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. 1т. М.: Наука, 1987, 464 с. 131. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973, 758 с. 132. Муштаев В.И., Ульянов В.М., Тимохин С.Т. Сушка в условиях пневмотранспорта. М.: Химия, 1984, 232 с. 133. Ромадин В.П. Пылеприготовление. М.: Госэнергоиздат, 1953, 519 с. 134. Лобаев Б.Н. Расчет воздухопроводов вентиляционных, компрессорных и пневмотранспортных установок. Киев: Госстройиздат УССР, 1959, 197 с. 135. Литвинов А.Т. Об относительном движении частицы (или капли жидкости) в скоростном газовом потоке. Теплоэнергетика, № 5, 1964, с. 42–44. 136. Амелин А.Г. Теоретические основы образования тумана при конденсации паров. М.: Химия, 1966, 294 с. 137. Амелин А.Г. Технология серной кислоты. М.: Химия, 369 с. 138. Курмангалиев М.Р., Андропова Н.А. О влиянии турбулентных пульсаций скорости на горение угольных частиц в циклонных топках. Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики. Алма-Ата: Наука, вып. 10, 1975, с. 7–12. 139. Баранов Д.А., Вязьмин А.В., Гухман А.А. и др. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование. М.: Логос, 2000, том I, 478 с. 140. Кутепов А.М., Полянин А.Д., Запрянов З.В., Вязьмин А.В., Казенин Д.А. Химическая гидродинамика. М.: Бюро Квантум, 1996, 336 с. 141. Броунштейн Б.И., Щеголев В.В. Гидродинамика, массо- и теплообмен в колонных аппаратах. Л.: Химия, 1988, 336 с. 142. Броунштейн Б.И., Ривкинд В.Я. Внутренняя задача массо- и теплообмена с замкнутыми линиями тока при больших числах Пекле. Доклады АН СССР. № 6, 1981, с. 1323–1326. 143. Doerschlag C. and Miczek G. How to choose a cyclone dust collector. Chemical Engineering, 1977, v. 84, No 4, pp. 64–72.

136

Потапов Вадим Владимирович Близнюков Максим Анатольевич Смывалов Сергей Анатольевич Горбач Владимир Александрович ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ КОМПЛЕКСНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ГЕОТЕРМАЛЬНЫХ РЕСУРСОВ В авторской редакции Технический редактор Е.Е. Бабух Набор текста В.В. Потапов Верстка, оригинал-макет Е.Е. Бабух Лицензия ИД № 02187 от 30.06.00 г. Подписано в печать 17.05.2005 г. Формат 61*86/16. Печать офсетная. Гарнитура Times New Roman Авт. л. 10,14. Уч.-изд. л. 10,29. Усл. печ. л. 8,6 Тираж 300 экз. (1 завод – 30 экз.). Заказ № 348 Редакционно-издательский отдел Камчатского государственного технического университета Отпечатано полиграфическим участком РИО КамчатГТУ 683003, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Ключевская, 35

137