Методическое руководство к лабораторной работе ''Статистический метод определения погрешности обработки исследуемой операции'' по курсу ''Основы технологии производства и ремонт автомобилей''

Министерство образования Российской Федерации ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра технической эксплуатации и ремонта автомобилей

Ж.А.Шахаев

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО к лабораторной работе “Статистический метод определения погрешности “обработки исследуемой операции” по курсу “Основы технологии производства и ремонт автомобилей” для специальностей 150200, 230100

Оренбург 1999

ББК 39.33-08Я7 Ш 31 УДК 629.119 (07)

1 Цель работы Изучение статистического метода оценки точности исследуемой операции. Изучение погрешностей, возникающих в процессе обработки заготовок деталей. Возможности повышения точности в результате выполнения технологических операций.

2 Общие положения Анализируя влияние отдельных факторов на действительную погрешность обработки, можно получить материалы, позволяющие достоверно ее предсказывать, т.е. определить ожидаемую погрешность обработки. Статистический метод позволяет оценить влияние всей совокупности факторов, действующих в данной операции. Выводы о погрешности обработки делают исходя из результатов измерения размеров, получившихся после выполнения исследуемой операции. Достоинством этого метода является возможность не ставить специальные эксперименты по определению точности обработки, заменяя их наблюдениями непосредственно на производстве. В этом случае необходимо лишь регламентировать условия операции и пользоваться законом общих чисел, на основе которого делают выводы при всяких статистических исследованиях. Согласно этому закону, при увеличении числа наблюдений над однородными явлениями частость (относительная частота) появления какоголибо события в прошлом приближается к вероятности его появления в будущем. Закон нормального распределения. Представление о погрешности обработки также дает кривая нормального распределения размеров (Рисунок 2.1.)

Рисунок 2.1. Для построения кривой распределения, получившемся после рассеяния V разделяют на некоторое число равных интервалов и в выбранном масштабе 2

откладывают их по оси абцисс (обычно применяют 7…11 интервалов). Подсчитывают количество размеров (деталей) m, попавших в каждый интервал (m1, m2,….mk). Количество размеров m называют также частотой. Выбирают масштаб по оси ординат и из середины каждого интервала откладывают соответственно частоту в виде отрезка. Соединяя концы отрезков, получают ломанную линию (полигон рассеяния), называемую действительной кривой распределения. Чем больше количество обработанных деталей, тем ближе ломанная подходит к плавной кривой, которая изображает Закон распределения размеров. Площадь, охватываемая кривой, в соответствующем масштабе представляет число измерительных размеров, т.е. число деталей в исследуемой партии (m1+ +m2 +….+mk = n). Количество деталей в каждом интервале соответствует величине заштрихованных прямоугольников. Рассматриваемая кривая построена так, что непосредственно видно не только распределение размеров ( деталей) в поле рассеяния, но и их распределение в поле допуска на заданный размер. Кривая распределения характеризуется некоторыми параметрами (Рисунок 2.2.). После рассеяния размеров, V определяется соотношением: V = Ld max – Ldmin

(1)

Где Ldmin – минимальный заданный размер, мм; Ld max – максимальный заданный размер, мм; Центр группирования отклоней, положение которого в поле рассеяния соответствует среднему значению действительных размеров:

Где Ldср - среднее значение действительных размеров; Не зная характера распределения, вынуждены считать:

Что будет правильно только при совпадении центра группирования с серединой поля рассеяния, т.е. для симметричных кривых.

3

Рисунок 2.2. Абсолютная несимметрия Е , представляющая следующие центра группирования от середины поля рассеяния:

Среднее квадратичное отклонение размеров σ от центра группирования (от Ldch)

где Ld1 , Ld2… Ldк – расстояние до соответствующего интервала (1,2,…к) Ld1ср; Ld2ср; Ldк ср – расстояние до середины соответствующего интервала (1,2, …к). Среднеквадратичное отклонение σ позволяет более правильно оценить влияние условий операции на рассеяние размеров, чем величина поля рассеяния V, определяемае непосредственно из измерений. Рассматривая пример, (рисунок 2.3) распределения действительных размеров, характеризующих качество процесса обработки кривыми 1 и 2, можно установить, что поле V1 у кривой 1

4

Рисунок 2.3. больше чем у кривой 2. Однако считать это признаком большей нестабильности условий первой операции не совсем правильно. Хотя V1›V2 , но количество размеров, лежащих вблизи центра группирования, в первом случае намного больше, чем во втором (σ 1‹ σ 2). Кроме того, среднеквадратичным отклонением широко пользуются при переходе от практических кривых к законам распределения. Практически кривые получаются в виде ломанных линий (полигона), имеющих не вполне правильную форму. Использовать их для вывода общих закономерностей затруднительно. Поэтому практические кривые заменяют подходящими теоретическими кривыми, изображающими вполне определенные законы распределения, задаваемые математическими уравнениями. В уравнениях теоретических кривых у=f(х) отклонение служит аргументом, а его функция у представляет вероятность получения того отклонения. Для удобства сопоставления практической кривой с теоретической обе кривые строят в одинаковом масштабе. При этом вся площадь охватываемая кривой, численно равна единице (100 % деталей). Часть этой площади, соответствующая некоторому интервалу отклонений, измерят частость ( а при переходе от практической кривой к закону распределения (вероятности) попадания отклонений в этот интервал. Величина среднеквадратичного отклонения σ является единственным параметром, определяющим форму кривой закона нормального распределения (кривой Гаусса) (рисунок 2.4.), к которой иногда очень близко подходят практические кривые. Уравнение этой кривой в координатах с началом в центре группирования имеет вид

где е – основание натуральных логорифмов (е= 2,718…) 5

Рисунок 2.4 Кривая ассиметрически приближается к оси абцисс. Она имеет две точки перегиба – на расстоянии + σ и – σ от центра группирования. При таком законе распределения 25% всех деталей партии находятся в интервале Х= ±0,3 σ; 50 % - в интервале Х= ±0,7 σ; 75 % - в интервале Х= ±1,1 σ; 99,73 % - в интервале Х= ±0,3 σ; так что ошибка составляет всего лишь 0,27 %, принимают V=Ld max – Ldmin= 6 σ. Кривые распределения дают возможность оценить точность исследуемой операции путем сопоставления величин и относительного расположения поля лопуска и кривой распределения. Оценка производится по двум параметрам: Коэффициенту точности операции и показателем уровня настройки. Коэффициент точности операции Кт определяется по формуле

Для исследуемой операции, обеспечивающей требуемую точность, должно выполняться условие

Условие точности операции является необходимым, но не достаточным. Точность операции зависит также от относительного положения кривой распределения и поле допуска. Несовпадение кривой распределение и поле допуска. Несовпадение кривой распределения и поле допуска обусловлены смещением центра группирования относительно середины поля допуска. 6

Величина этого смещения, относительная к величине поля допуска называется показателем уровня настройки Кн. Он характеризует точность настройки оборудования

где L0 – расстояние до середины поля допуска. Для того чтобы поле допуска не вышло за границу кривой распределения необходимо, чтобы показатель уровня настройки не превышал значения

Исследование методов математической статистики позволяет оценить улучшение параметров точности в результате выполнения исследуемой операции / 2 /. Если произвести статистическую обработку партии заготовок до и после операции, то кривая смещения центра группирования произойдет улучшение точности (рисунок 2.5)

Рисунок 2.5 Среднеквадратичное отклонение σ 2 характеризует рассеяние размеров заготовок а σ 1 – рассеяние размеров деталей. Отношение σ 2 к σ 1 показывает во сколько раз увеличилась точность в результате выполнения исследуемой операции, оно называется уточнением Использование для оценки точности кривых распределения позволяет определить вероятность получения брака на операции. Она равна площади под кривой Гаусса, не вошедшей в поле допуска ( на рисунке 2.6 заштриховано)

7

Рисунок 2.6 Выраженной в процентах от площади под всей кривой. Для определения площади под кривой Гаусса используется функция Лапласса /3/

аргумент t равен рассеянию от оси симметрии кривой распределения до соответствующей границы поле допуска, отнесенному к среднеквадратичному отклонению. Для определения площади F3

для площади F4

При ином относительном распределении поля допуска и кривой распределения эти формулы могут изменяться, то процент бракованных деталей составит: по нижней границе поля допуска по верхней границе

Значения функции Лапласса Ф(t) приведены в приложении Г.

3 Описание лабораторной установки 3.1 Состав лабораторной установки 3.1.1 Партия заготовок для обработки 50 штук; 8

3.1.2 Партия деталей ( гладких валиков) полученная при одной настройке оборудования 50 штук; 3.2 Общие сведения о конструкции и режимах работы лабораторной установки. Микрометром рычажным произвести фактические замеры наружного диаметра деталей (гладкого валика) в количестве 50 штук. Микрометр рычажный должен быть настроен на номинальный размер по концевым плиткам с установкой стрелки индикатора на ноль. 3.3 Состав и назначение средств измерения. 3.3.1 Микрометр рычажный с пределом измерения от0 до 25 мм и точностью измерения 0,002 мм (или скоба рычажная). 3.3.2 Набор концевых мер.

4. Порядок выполнения лабораторной работы 4.1. Порядок подготовки к выполнению лабораторной работы; 4.1.1 Ознакомиться со всеми разделами методического руководства; 4.1.2 Ознакомиться с устройством, техническими данными, принципом работы, настройки и его составными частями.; 4.1.3 Настройте рычажный микрометр на номинальное значение контролируемого параметра с помощью концевых мер. Номинальное значение контролируемого параметра задается преподавателем. 4.2. Порядок непосредственного выполнения лабораторной работы. 4.2.1 Измерьте размеры партии заготовок; 4.2.3. Измерьте размеры партии деталей. 4.2.3 Запишите данные размеров деталей в отчет, получите у преподавателя номинальный размер детали с допуском. 4.2.4 Определите наименьший и наибольший размер в выборке и рассчитайте величину поля рассеяния по формуле (1). 4.2.5 Выберите число интервалов, определите границы интервалов, разбив поле рассеяния на «К» равных частей и число деталей (m1 , m2,…mk) попавших в каждый из интервалов 4.2.6 Определите центр группирования отклонений Ldcp, и среднеквадратичное отклонение размеров по формулам (2), (5). 4.2.7 Постройте полигон и кривую распределения в одном масштабе, определите предварительные характерные ординаты кривой Гаусса по Приложению В, на графике нанесите поля допуска. 4.2.8 Определите значение коэффициента точности и показатели уровня настройки, оцените точность исследуемой операции, пользуясь формулами (7) , (9). 9

4.2.9 Определите величину уточнения, пользуясь формулой ( 10). 4.2.10 Определите вероятность получения брака, пользуясь Приложением Г и формулами (12) , (13), (14), (15). 3.4 Порядок окончания лабораторной работы. 3.4.1 Сделайте выводы по работе. Они должны содержать оценку точности исследуемой операции и анализ действующих факторов. 3.4.2 Представьте преподавателю черновые записи по результатам выполненной работы. 3.4.3 Оформите отчет. 3.4.4 Приведите в порядок рабочее место. 3.4.5 Если при выполнении расчетов используется ЭВМ (Приложение Д) то пункты 4.2.4 - 4.2.7 не выполняются и соответствующие разделы отчета по лабораторной работе не проводятся

5 Содержание отчета по выполненной лабораторной работе. 5.1 Наименование лабораторной работы 5.2 Эскиз детали с указанием контролируемого параметра, количество деталей в партии, принятое число интервалов. 3.5 Данные о средствах измерения (наименование, предел точности измерения). 3.6 Результаты замеров диаметра детали и заготовки. 3.7 Определение характеристик рассеяния и ординат для построения кривых нормального распределения. 3.8 Вычертить полигоны рассеяния и графики теоретических кривых распределения. 3.9 Определение параметров точности исследуемой операции. 3.10 Выводы по выполненной лабораторной работе.

6 Контрольные вопросы 6.1 Что называется допуском; 6.2 В каких случаях и с какой целью производится оценка точности исследуемой операции; 6.3 Какие виды погрешностей возникают в процессах обработки детали; 6.4 Как оценить точность исследуемой операции; 6.5 Каков порядок построения полигона рассеяния; 6.6 Как оценить величину поля рассеяния; 10

6.7 Какие виды теоретических распределений вам известны , какие процессы они описывают; 6.8 Как изменится вид кривой нормального распределения в зависимости от величины среднего квадратичного отклонения; 6.9 Что характеризует величина среднего квадратичного отклонения; 6.10 По каким причинам положение центра группирования изменяется; 6.11 Что характеризует величина уточнения; 6.12 Как определяется процент бракованных деталей исследуемой операции;

11

Список использованных источников 1 Гурин Ф.В., Клепиков В.Д., Рейн В.В. Технология автотракторостроения, М: Машиностроение, 1971; -344 с 2 Шадричев В.А. Основы технологии автостроения и ремонт автомобилей . Л: Машиностроение, 1976 – 560 с 3 Балакшин Б.С. Основы технологии машиностроения. М: Машиностроение, 1969 – 358с Основы технологии машиностроения. Под ред. В.С.Карсакова М: Машиностроение. 1977. – 416 с

12

Приложение А ( обязательное) Виды погрешностей Погрешности, возникающие при выполнении заготовок, обработке резанием, контроле, сборке и других видах обработки, можно разделить на три вида: систематические постоянные, систематические закономерно изменяющиеся и случайные. Систематические постоянные погрешности не изменяются при обработке одной заготовки или нескольких заготовок. Они возникают под влиянием постоянно действующего фактора. Примером подобных погрешностей может служить неперпендикулярность оси просверленного отверстия к базовой поверхности заготовки из-за неперпендикулярности оси шпинделя к поверхности стола вертикально-сверлильного станка; погрешность межосевого расстояния растачиваемых отверстий из-за ошибки расстояния между осями направляющих втулок расточного кондуктора; погрешность формы обтачиваемой поверхности в результате непараллельности оси шпинделя направляющим станины токарного станка. Систематические постоянные погрешности могут быть выявлены пробными измерениями нескольких обработанных деталей. Эти погрешности сводятся к желаемому минимуму соответствующими технологическими мероприятиями. Систематически закономерно изменяющиеся погрешности могут влиять на точность обработки непрерывно или периодически. Примером непрерывно влияющих погрешностей может служить погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента, а периодически действующей – погрешность, возникающая в результате тепловой деформации станка в период его пуска до достижения состояния теплового равновесия. Знание закона изменения этих погрешностей позволяет принимать меры для их устранения или уменьшения при построении станочных операций. Случайные погрешности возникают в результате действия большого количества несвязанных между собой факторов. Случайная погрешность может иметь различное значение . Определить заранее момент появления и точную величину этой погрешности для каждой конкретной детали в партии не представляется возможным. Случайные погрешности могут быть непрерывными и дискретными. Непрерывная случайная погрешность имеет любые численные значения в границах определенного интервала. Примером непрерывных случайных погрешностей могут служить погрешности положения заготовки на станке, а также погрешности обработки, вызываемые упругими отжатиями элементов технической системы под влиянием нестабильных сил резания. Дискретные случайные погрешности встречаются редко . К ним можно, в частности, 13

отнести погрешности регулирования при использовании устройств ступенчатого типа. Причинная связь между случайной погрешностью и факторами, вызывающими ее появление, иногда бывает известной (явной), а иногда не вполне известной: например, для конкретного случая обработки может быть выявлена зависимость упругих отжатий технологической системы от величины снимаемого припуска.

14

Приложение Б (обязательное) Законы распределения параметров качества Кроме закона Гаусса (нормального распределения) имеются и другие законы распределения. Если на выполненный размер влияет систематическая равномерно возрастающая погрешность ( погрешность, вызываемая размерным износом режущего инструмента, протекающем по закону прямой), то распределение происходит по закону равной вероятности / 4/

а)

б) Рисунок Б.1

Погрешность Х увеличивается в зависимости от числа обработанных деталей (Рисунок Б.1 а). Кривая распределения, имеющая вид прямоугольника, приведена на Рисунке Б.1.б. Если на выполняемый размер влияет закономерно изменяющаяся погрешность, возрастающая сначала замедленно, а затем ускоренно (Рисунок Б.2.а) то распределение размеров происходит по закону треугольника (Закон Симпсона, рисунок Б.2.б)

15

а)

б)

Рисунок Б.2 Это распределение может иметь место при совместном действии размерного износа режущего инструмента с сильно выраженной фазой начального износа и увеличения силы резания в конце стойкости инструмента в результате его прогрессирующего затупления. Выполненный размер Х изменяется в зависимости от времени обработки ( числа обработанных деталей n) в результате тепловых деформаций технологической системы (Рисунок Б.3.а). Кривая распределения размеров приведена на рисунке Б.3.б

а)

б)

Рисунок Б.3 При обработке деталей методом пробных проходов получается несимметричная кривая распределения. Это обусловлено тем, что рабочий при выдерживании размеров стремится получить его близким к одному из допустимых предельных значений. При этом действие систематических погрешностей ничтожно. Закон распределения соответствует закону Шарлье (Рисунок Б.4)

16

Рисунок Б.4 Систематическая постоянная погрешность не влияет на форму кривой распределения. Влияние этой погрешности выражается в том, что кривая распределения сдвигается на величину этой погрешности С по оси абцисс. На рисунке Б.5 сплошной линией показана кривая распределения, получаемая при отсутствии систематической погрешности. Штриховой линией изображена кривая распределения, полученная после воздействия систематической погрешности.

Рисунок Б.5 Данная кривая сдвинута вправо на величину С этой погрешности. Если наряду со случайными погрешностями имеются и систематические закономерно изменяющиеся погрешности, то кривая распределения искажается. Кривая, представляющая собой композицию кривой Гаусса и кривой равной вероятности на рисунке Б.6

Рисунок Б.6

17

Эта кривая может получиться в том случае, когда на точность обработки влияет размерный износ. Кривая распределения для партии деталей, обработка которых производилась при двух различных настройках станка получается двухвершинной, рисунок Б.7.

Рисунок Б.7

18

Приложение В (обязательное)

Построение кривой нормального распределения и полигона рассеяния Построение ведется в одном масштабе, с использованием одних координатных осей. При построении графика фактического распределения, называемого полигоном рассеяния, по оси абцисс откладывается значение середины интервалов, а по оси ординат число деталей, попавших в соответствующий интервал. Полигон рассеяния получается при соединении отложенных точек отрезками прямых. Кривая нормального распределения строится по пяти точкам. При построении учитывается следующее: Ось ординат, проходящая через значение Lcp на оси симметрии кривой, ординате у1 при L = Lcp равна

где К величина интервала ( значение К и n введены в формулу для приведения кривой к масштабу полигона рассеяния). Точки перегиба кривой у2 и у3 соответствуют абциссам L = Lcp±σ их ординаты

Точки перегиба кривой у4 и у5 соответствуют абциссам L=Lcp± 2σ их ординаты

При L=Lcp ± 3σ с достаточной точностью можно считать, что ординаты у равны нулю. После определения координат и нанесения пяти характерных точек на координатную плоскость производится соединение полученных точек плавной кривой. На графике необходимо показать центр группирования и поле допуска. Пример выполнения графиков показан на рисунке В.1 19

Рисунок В.1

20

Приложение Г (обязательное)

Значение функции Лапласа Ф(t) t

Ф(t)

t

Ф(t)

t

Ф(t)

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38 0,40 0,42 0,44 0,46 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,60 0,62 0,64 0,66 0,68 0,70 0,72 0,74 0,76 0,78 0,80

0,00000 0,00800 0,01600 0,02400 0,03200 0,0400 0,04800 0,05570 0,06360 0,07140 0,07930 0,8710 0,09480 0,10260 0,11030 0,11790 0,12550 0,13310 0,14060 0,14680 0,15540 0,16280 0,17000 0,17720 0,18440 0,19150 0,19850 0,20540 0,21230 0,21900 0,22570 0,23240 0,23890 0,24540 0,25170 0,25600 0,26420 0,27040 0,27640 0,28230 0,28610

0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 1,00 1,02 1,04 1,06 1,08 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22 1,24 1,26 1,28 1,30 1,32 1,34 1,36 1,38 1,40 1,42 1,44 1,46 1,48 1,50 1,52 1,54 1,56 1,58 1,60 1,62

0,29390 0,29960 0,30510 0,31060 0,31590 0,32120 0,32640 0,33160 0,33650 0,34130 0,34610 0,35080 0,35540 0,35990 0,36130 0,36660 0,37200 0,37700 0,38100 0,38490 0,38880 0,39250 0,39620 0,39970 0,40320 0,40660 0,40990 0,41310 0,41620 0,41920 0,4220 0,42510 0,42790 0,43060 0,43320 0,43570 0,43820 0,44060 0,44290 0,44520 0,44740

1,64 1,64 1,66 1,68 1,70 1,72 1,74 1,76 1,78 1,80 1,82 1,84 1,86 1,88 1,90 1,92 1,94 1,96 1,98 2,00 2,02 2,04 2,06 2,08 2,10 2,12 2,14 2,16 2,18 2,20 2,22 2,24 2,26 2,28 2,30 2,32 2,34 2,36 2,38 2,40 2,42

0,44950 0,44950 0,45150 0,45350 0,45540 0,45730 0,45910 0,46080 0,46250 0,46410 0,46560 0,46710 0,46860 0,46990 0,47130 0,47250 0,47380 0,47500 0,47610 0,47720 0,47830 0,47930 0,48030 0,48120 0,48210 0,48300 0,48380 0,48460 0,48540 0,48610 0,48680 0,48750 0,48810 0,48870 0,48930 0,48980 0,49040 0,49090 0,49130 0,49180 0,49220

Таблица Г1 t Ф(t) 2,44 2,46 2,48 2,50 2,52 2,54 2,56 2,58 2,60 2,62 2,64 2,66 2,68 2,70 2,72 2,74 2,76 2,78 2,80 2,82 2,84 2,86 2,88 2,90 2,92 2,94 2,96 2,98 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80

0,49270 0,49310 0,49340 0,49380 0,49410 0,49450 0,49480 0,49510 0,49530 0,49560 0,49590 0,49610 0,49630 0,49650 0,49670 0,49690 0,49710 0,49720 0,49740 0,49760 0,49770 0,49790 0,49800 0,49810 0,49820 0,49840 0,49850 0,49860 0,49865 0,49898 0,49931 0,49949 0,49966 0,49977 0,49984 0,49988 0,499886

21

Приложение Д (обязательное)

Использование ЭВМ в лабораторной работе Загрузка программы и ее запуск осуществляется преподавателем или лаборантом. Работа программы происходит в диалоговом режиме. В процессе работы на ЭВМ студенту предлагается ввести исходные данные для расчета: число деталей в выборке, число групп разбивки размеров и др. Оценка результатов расчета производится студентом. Результаты работы выводятся на экран дисплея и на распечатывающее устройство.

22