Министерство образования и науки Российской Федерации
Российский университет нефти и газа им. И. М. Губкина Л. Н. Раинкина
Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости Учебное пособие для выполнения курсовой работы
Москва 2004
1
Введение Перед Вами, уважаемый читатель, учебное пособие, которое призвано помочь Вам в выполнении курсовой работы по гидромеханике. Курсовая работа представляет собой достаточно сложную инженерную задачу, связанную с проектированием и эксплуатацией систем типа насос—трубопровод. При выполнении курсовой работы Вы должны научиться: 1.Правильно использовать законы гидромеханики для описания физических процессов, происходящих при движении жидкости по таким системам. 2. Производить анализ этих процессов с тем, чтобы управлять ими и достигать требуемых для практики целей. В данной курсовой работе насос выступает как равноправный элемент расчетной схемы. Между тем, согласно учебному плану, подробное изучение гидравлических машин для нефтегазовых специальностей предусмотрено на старших курсах. В связи с этим я постаралась очень коротко, на основании ясных физических представлений познакомить Вас, уважаемый читатель, с процессами, происходящими при движении жидкости через насосы различного типа. Курсовая работа по гидромеханике для многих из вас является первой курсовой работой в институте. Обратите особое внимание на оформление графиков и рисунков, разбивку материала на разделы и подразделы, соблюдение ГОСТов. Умение ясно, четко и последовательно излагать свои мысли - необходимое качество образованного человека! Пособие содержит 6 разделов и 14 приложений. В этой книге объясняется разница между центробежными и объемными насосами, подчеркиваются достоинства и недостатки различных типов насосов, области их применения. Изучая эту книгу, Вы научитесь определять рабочую точку насоса и регулировать подачу насоса различными способами. В этой книге Вы встретитесь с кавитационными явлениями, научитесь бороться со "злыми пузырьками" и не допускать их появления. Читая эту книгу, Вы научитесь выполнять расчеты как для ньютоновских, так и для неньютоновских жидкостей. С помощью этой книги Вы научитесь выполнять расчеты на прочность некоторых элементов системы насос—трубопровод. В этой книге приведены не только теоретические сведения, но и примеры расчётов. В Приложениях к этой книге приводятся необходимые для расчётов справочные данные. 2 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
В этой книге изложены некоторые сведения из АЗБУКИ инженера, без знания которых невозможно понимать законы гидромеханики и использовать их в нефтегазовой практике. При выполнении расчетов, представляющих собой решение трансцендентных уравнений и численное интегрирование, предусматривается обязательное использование ЭВМ. Задания на курсовую работу выдаются преподавателем индивидуально каждому студенту. Варианты заданий в пособии не приводятся. Желаю вам, уважаемый читатель, успехов при изучении сложных процессов, происходящих в таинственном мире жидкостей при их движении по трубопроводным системам.
3
Глава 1 Совместная работа насоса и гидравлической сети Насос - машина, предназначенная для преобразования механической энергии приводного двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости. Важнейшие параметры работы насоса - напор H и подача Q. Напор насоса H- энергия, приходящаяся на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос. Подача насоса Q - объемное количество жидкости, которое за единицу времени проходит через насос. Подача насоса равна расходу жидкости в трубопроводе, присоединенном к насосу. Величины H и Q для каждого насоса между собой взаимосвязаны. Зависимость H= f(Q) называется напорной характеристикой насоса. Один и тот же насос может быть включен в различную гидравлическую сеть. Гидравлическая сеть - система трубопроводов, резервуаров, регулирующих устройств и других элементов, по которым перемещается жидкость. Дополнительная энергия, которая передается жидкости в насосе, расходуется в гидравлической сети на совершение работы по подъему жидкости, на преодоление гидравлических сопротивлении при движении жидкости и на другие цели. Величина энергии, необходимой для перемещения жидкости, зависит от вида и Зависимость потребной удельной характеристик гидравлической сети. энергии Hпотр. от расхода Q жидкости в системе называется характеристикой гидравлической сети: (1) Hпотр.= ϕ(Q) Таким образом, в каждом конкретном случае необходимо совмещать параметры работы насоса и гидравлической сети, то есть решать систему уравнений: (2) H= f(Q)
Hпотр.= ϕ(Q)
Решение системы уравнений (2) представляет собой параметры рабочей точки К насоса (Qk , Hk ) в заданной гидравлической сети. Для определения рабочей точки насоса необходимо раскрыть содержание функций f(Q) и ϕ(Q), то есть более подробно познакомиться с насосами и принципами гидродинамических расчетов.
4 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
1.1. Некоторые сведения о насосах По принципу действия насосы подразделяют на гидродинамические и объемные. 1.1.1. Центробежные насосы Из гидродинамических насосов на практике чаще всего используется центробежный насос, схема которого представлена на Рис.1. Схема центробежного насоса
1 - подвод, 2 - рабочее колесо, a - задний (ведущий) диск рабочего колеса, б - передний (ведомый) диск рабочего колеса, в - лопатки рабочего колеса, 3 - спиральная камера (отвод), 4 - диффузор. Рис.1 Проточная часть насоса состоит из трех основных элементов - подвода 1, рабочего колеса 2 и спиральной камеры 3. По подводу жидкость подается в насос из подводящего (всасывающего) трубопровода. Рабочее колесо 2 состоит из заднего а и переднего б дисков, между которыми находятся криволинейные лопатки в, изогнутые, как правило, в сторону, противоположную направлению вращения колеса. Ведущим задним диском рабочее колесо крепится на валу. Жидкость движется через колесо из центральной его части к периферии и, далее, по отводу 3 отводится к напорному патрубку. При вращении рабочего колеса появляется центробежная сила, которая отбрасывает жидкость от центра к периферии, освобождая при этом объём на входе в насос. Увеличение объёма приводит к понижению давления в жидкости (вспомним: давление - напряжение сжатия, сжатие жидкости уменьшается - давление падает). Создается разность давлений между уровнем жидко5 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
сти в приемном резервуаре и входом в насос и непрерывное движение жидкости через насос. Назначение рабочего колеса 2 - передача жидкости энергии от приводного двигателя. Механическая энергия, подводимая к валу насоса от приводного двигателя, преодолевает момент реактивных сил со стороны жидкости и приводит колесо во вращение. Лопатки рабочего колеса насоса при своем вращении оказывают силовое воздействие на жидкость, в результате чего растет давление в ней и происходит движение жидкости с расходом Q. При этом, согласно закону сохранения энергии, механическая энергия приводного двигателя превращается в гидравлическую энергию потока жидкости. Трубопровод с насосной подачей жидкости
1 - насос, 2 - всасывающий трубопровод, 3 - нагнетательный трубопровод, 4 - вакуумметр, 5 - манометр, 6 - регулировочный вентиль (кран), 7 - обратный клапан, А - приёмный резервуар, Б - напорный резервуар. Рис.2. Насос является источником энергии, необходимой для перемещения жидкости в гидравлической сети. На Рис.2 изображена система, в которой жидкость поступает в насос через обратный клапан 7 из открытого приёмного резервуара А, расположенного ниже оси установки насоса. При этом давление на входе в насос меньше атмосферного. Разность атмосферного давления и абсолютного давления (величину рv ) фиксирует вакуумметр 4. При движении через насос давление жидкости увеличивается и на выходе из насоса становится больше атмосферного. Разность абсолютного давления на выходе из насоса и атмосферного давления (величину рм) фиксирует манометр 5. При прохождении через насос гидравлическая энергия жидкости увеличивается, и за счет этого жидкость поднимается на высоту ho, преодолевая противодавление рмо в напорном резервуаре Б и гидравлические сопротивления в системе. Центробежные насосы не обладают свойством самовсасывания, поэтому перед пуском насос и весь подводящий трубопровод заполняют жидкостью. Об6 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
ратный клапан 7 при этом должен быть закрыт. При остановке насоса обратный клапан также закрывается, и система остаётся заполненной жидкостью. Основные параметры работы насоса Напор насоса H равен разности удельных энергий на выходе и на входе в насос (Рис.3). Иллюстрация к определению напора насоса
Рис.3. Согласно уравнению Бернулли, записанному для сечений 1-1 и 2-2, напор насоса равен:
p − p1 α 2ϑ 2 − α 1ϑ 1 H = ( z 2 − z1 ) + 2 + ρ⋅g 2g 2
2
(3)
В частном случае, когда z2= z1, ϑ2= ϑ1 (если d2= d1 ), вместо (3) получаем:
H=
p2 − p1 . ρ⋅ g
(4)
Абсолютное давление на выходе из насоса р2 и на входе р1 выразим через показания приборов:
р2 = рат + рм ; р1 = рат - рv .
Тогда напор насоса определится через показания приборов следующим образом:
H=
p2 − p1 pат + pм − ( pат − pv ) pм + pv = = ρ⋅ g ρ⋅ g ρ⋅ g
(5)
Часто манометрическое давление по крайней мере на порядок (в 10 раз) больше вакуумметрического давления (давление pv не может быть больше одной атмосферы или 0,1 МПа). В тех случаях, когда pм >> pv, напор насоса можно определять так:
pм H= . ρ⋅ g
(6)
7 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
Гидравлическая мощность потока жидкости на выходе из насоса (полезная мощность): (7) Nпол =ρ·g·H⋅ Q⋅t/t==ρ·g·H⋅ Q Здесь t - время, ρ·g·Q ⋅t =G- вес жидкости, прошедшей через насос, G⋅H - энергия, G⋅H/t - мощность. Чтобы подобрать двигатель для привода насоса, необходимо знать мощность на его валу: (8) Nв =Nпол./ηн , где: ηн - коэффициент полезного действия насоса, С другой стороны, коэффициент полезного действия насоса равен: (9) η=ηо⋅ ηг⋅ ηмех
ηо - объемный к.п.д. насоса, учитывает утечки жидкости через неплотно-
сти и сальники, а также перетоки из напорной магистрали во всасывающую через зазоры в уплотнениях.
ηо =Q/Qт,
где Q - действительная подача насоса, а Qт - теоретическая подача (без учета утечек). ηг - гидравлический к.п.д. , учитывает потери напора на преодоление сил трения при движении жидкости в проточной части насоса; ηмех - механический к.п.д., учитывает потери напора на преодоление сил трения в подшипниках и уплотнениях вала при его вращении. Напорная характеристика насоса Зависимость давления на выходе из насоса от подачи при постоянной частоте вращения вала называется напорной характеристикой насоса.
H = f(Q) Подачу центробежного насоса можно определить как произведение радиальной составляющей скорости движения жидкости в межлопаточном канале на площадь сечения потока, перпендикулярную к ней: Q = ϑR⋅π⋅D⋅b, где π⋅D⋅b - боковая поверхность цилиндра, D- наружный диаметр рабочего колеса, b - ширина колеса. Здесь не учитывается уменьшение сечения за счет толщины лопаток и утечки. При увеличении степени закрытия крана 6 на напорном трубопроводе (Рис.2) сопротивление движению жидкости возрастает. Это приводит к увеличению давления на выходе из насоса и, следовательно, его напора. Поскольку выход из насоса и вход в него постоянно соединены между собой через межлопаточные каналы (Рис.1), поток жидкости на входе "почувствует" увеличение давления на выходе и отреагирует изменением угла входа потока в межлопаточный канал, при 8 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
этом радиальная составляющая скорости и, следовательно, подача насоса уменьшается. Ввиду сложности гидродинамических процессов, происходящих при работе центробежного насоса, получить аналитическую зависимость напора насоса от его подачи не представляется возможным. На практике напорную характеристику насоса получают непосредственно в заводских условиях и приводят её в паспортных данных насоса в виде графика или таблицы. Там же приводится и зависимость к. п. д. насоса от подачи. Характеристика центробежного насоса Д-320 при n=2950 об/мин. 100 H,м
1,5
80
η 1,2
напор 60
к.п.д.
0,9
40
0,6
20
0,3
ΔQ
0 0
20
40
0
60
80
100
120
Q, 140 л/с
ΔQ - область номинальных подач при работе насоса, где к.п.д. близок к максимальному. Рис.4. Пересчет напорной характеристики насоса На практике нередко встречается ситуация, когда имеется характеристика насоса при частоте вращения n1, а двигатель насоса работает при частоте вращения n2, отличной от n1 . В этом случае необходимо пересчитать характеристику насоса на новую частоту вращения по следующим формулам пересчета:
Q 2 = Q1 ⋅
n2 ; n1
H 2 = H1 ⋅
n2
2
n1
2
(10) (11)
Задавшись на напорной характеристике при частоте вращения n1 точкой с координатами (Q1, H1) и, подставив эти значения в уравнения (10-11), получим координаты (Q2, H2) точки на кривой напоров, соответствующей новой частоте вращения n2. Определение числа оборотов вала насоса, соответствующих новому значению подачи 9 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
Обратная задача возникает при регулировании подачи насоса в заданной гидравлической сети (Рис. 5). Иллюстрация к определению числа оборотов вала насоса, соответствующих новому значению подачи 1,5
100 H,м
η
80
KK
1
1,2
2 0,9
60
ηk
3
40
0,6
K0 0,3
20
Qk0
0 0
20
40
60
Qk
0 80
100
120
Q, 140 л/с
1 - характеристика насоса Д-320 при n = 2950 об/мин; 2 - кривая подобных режимов; 3 - кривая к.п.д. при n= 2950 об/мин. Рис. 5. Пусть линия 1 - характеристика насоса при числе оборотов n1= 2950 об/мин. Необходимо определить обороты n2, при которых характеристика насоса пройдет через точку K0 (Q0=60⋅10-3 м3 /с, H0 =40м.) Найдем в координатах Q-H геометрическое место точек режимов, подобных режиму, который определяется точкой K0. Для этого, подставив в уравнения (10) и (11) координаты точки K0, определим зависимость между напором и подачей при различных значениях отношения частот вращения n/n0:
n Q = Q0 ⋅ ; n0
H = H0 ⋅
n
2
n0
2
;
H 40 Q n 2 2 = ⋅ Q ; H = 02 ⋅ Q = . −3 2 Q 0 n0 Q0 ( 60 ⋅ 10 )
(12)
Уравнение (12) представляет собой параболу. Эта парабола изображена на Рис.5 (линия 2). Она называется кривой подобных режимов. Для всех точек, лежащих на этой линии, отношение подач пропорционально отношению частот вращения. Определяем по графику подачу точки К - точки пересечения параболы 2 и напорной характеристики насоса 1 при n1 =2950 об/мин : Qk =70⋅10-3 м3/с. 10 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Составляем пропорцию: n2/2950 = 60⋅10-3 /70⋅10-3, откуда: n2=2950⋅60/70 = 2529об/мин. Отметим, что для подобных режимов коэффициенты полезного действия насоса ~ одинаковы, следовательно : ηk0 ≅ ηk = 0,73. Центробежные насосы могут обеспечивать высокие значения подачи при сравнительно невысоких напорах. Параллельное и последовательное соединение насосов На насосных станциях часто имеет место совместная работа двух или нескольких насосов на одну общую сеть, при этом насосы могут включаться как параллельно, так и последовательно. Параллельное соединение применяется для увеличения общей подачи насосной установки, а последовательное - для увеличения общего напора. Для анализа совместной работы насосов строят их суммарную характеристику. а” - Параллельное соединение “б”- Последовательное соединение
H,м 80 60 40 20 0
H,м 80 60 40 20 0 0
20
40
60
80
0
100 Q,л/с
20
40
60
80 Q,л/с 100
х-ка одного насоса суммарная х-ка
х-ка одного насоса суммарная х-ка
Рис.6.
11 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
При параллельном соединении (Рис.6”а”) проводят прямые, параллельные оси расходов (прямые H=const) и складывают расходы при постоянном напоре. При последовательном соединении (Рис.6”б”) проводят прямые, параллельные оси напоров (Q=const) и складывают напоры при постоянном расходе. 1.1.2. Объёмные насосы В объёмных насосах происходит вытеснение жидкости из замкнутого рабочего пространства вытеснителями (Рис.7). Схемы поршневых насосов
"a" - схема поршневого насоса одинарного действия; "б" - схема поршневого насоса двойного действия. Рис.7. В поршневом насосе поршень 1, соединённый с кривошипно-шатунным механизмом 2, при повороте кривошипа от точки А до В (на угол 180°) перемещает- радиус кривошипа, r ся вправо на расстояние S (S - ход поршня, S=2r, r= AO=BO). При этом давление рвх в цилиндре насоса становится меньше атмосферного, открывается всасывающий клапан 3, и под действием разности давлений рат - рвх в цилиндр поступает объем жидкости q=π⋅D2/4⋅S. При дальнейшем повороте кривошипа на угол 180° от точки В до точки А поршень движется влево, давление в цилиндре насоса увеличивается, закрывается всасывающий клапан 3 и открывается нагнетательный клапан 4. Объем жидкости q поступает в на12 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
порный трубопровод 5. Если кривошип вращается со скоростью n оборотов в секунду, за одну секунду через насос проходит объем жидкости, равный q⋅n. Таким образом, теоретическая подача объемного насоса определяется так: (13) Qт =q⋅n Здесь величина q равна объему жидкости, который за один оборот приводного вала проходит через насос и называется рабочим объемом. В действительности, вследствие инерции всасывающего клапана и утечек через неплотности, в напорный трубопровод поступает объем жидкости Q, меньший, чем Qт. Уменьшение подачи учитывает объемный к. п .д. насоса η0: (14) Q=Qт ⋅ η0 =q⋅n⋅η0 В насосах двойного действия (Рис .7 "б") за один оборот приводного вала (один двойной ход поршня) происходит два раза всасывание и два раза нагнетание и подача такого насоса равна:
Q=(
π ⋅D
2
4
+
π 4
( D − d шт )) ⋅ S ⋅ n ⋅ η 0 . 2
2
(15)
Напорная характеристика объемного насоса Напорная характеристика объемного насоса (Рис.8) имеет принципиально иной вид, чем для центробежного. Напорная характеристика объёмного насоса
H(pн) pпр.кл
A
B
1
2 C
Q
I - теоретическая напорная характеристика, 2 - практическая, АВС - характеристика насоса c предохранительным клапаном, pпр.кл.- давление настройки предохранительного клапана 3, H - напор насоса, pм - манометрическое давление на выходе из насоса. Рис.8. Давление, которое развивает объемный насос, зависит от гидравлической сети, в которую он включен. Если мы начнем прикрывать задвижку на напорной магистрали, давление на выходе из насоса будет увеличиваться, однако двигатель насоса этого "не почувствует", он будет продолжать вращать кривошип с той же 13 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
скоростью, и поршень будет вытеснять тот же объем жидкости. Теоретическая подача Qт =q⋅n не зависит от давления на выходе рн (вертикальная прямая 1, Рис.8). В действительности с ростом давления рн увеличиваются перетоки из полости нагнетания в полость всасывания, вследствие этого уменьшается объемный к. п.д. и подача насоса (прямая 2). Вследствие того, что объёмный насос не "чувствует" высокого давления, может произойти авария (разрыв стенки трубопровода, нарушение герметичности и др). Чтобы избежать аварийных ситуаций, параллельно объемному насосу всегда ставится предохранительный клапан (элемент 3, Рис. 8). Запорный элемент 1 предохранительного клапана (Рис.9) находится под действием двух сил - силы P избыточного давления жидкости, подводимой от насоса, и силы F, действующей со стороны сжатой пружины 2. Схема предохранительного клапана. P=pн⋅π ⋅d2 /4; F=c⋅x, где pн - манометрическое давление на выходе из насоса, d - диаметр седла клапана, с - коэффициент жесткости материала пружины, x - предварительное поджатие пружины. При условии P ≤ F запорный элемент клапана находится в равновесии и жидкость через клапан не проходит. Рис.9. При условии pн > 4⋅c⋅x/π ⋅d2 клапан откроется и жидкость от насоса, минуя гидравлическую сеть, будет проходить в сливной резервуар. Давление жидкости, при котором открывается клапан, называется давлением настройки предохранительного клапана (pпр.кл.). Необходимое давление pпр.кл. можно установить с помощью регулировочного болта 3 (Рис. 9), изменяя величину x предварительного поджатия пружины.
1.2. Гидравлическая сеть Один и тот же насос может работать с различными гидравлическими сетями, как показано на Рис.10.
14 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Иллюстрация включения насоса в различные гидравлические сети
Рис.10 На схеме “а” насос поднимает жидкость на высоту h; на схеме “б” перемещает жидкость по горизонтальному трубопроводу; на схеме “в” поднимает жидкость в цилиндр, на поршень которого действует сила R; на схеме “г” перемещает жидкость в закрытый резервуар, расположенный ниже оси насоса с избыточным давлением на свободной поверхности. Очевидно, что в разных схемах для перемещения жидкости требуется различная энергия (напор), в то же время зависимость напора насоса от подачи определяется его напорной характеристикой. Как же “совместить” интересы насоса и гидравлической сети? Для этого нужно определить рабочую точку насоса. Рабочая точка насоса -это точка пересечения характеристики насоса с характеристикой гидравлической сети. Характеристика гидравлической сети - зависимость удельной энергии (напора), необходимой для перемещения жидкости в данной системе, от расхода жидкости в ней. Уравнение гидравлической сети выражает закон сохранения энергии для начального и конечного сечений гидравлической системы. Энергия, которую необходимо передать жидкости, записывается при этом в левую часть уравнения в виде потребного напора Hпотр. Характеристику гидравлической сети часто называют кривой потребного напора. Для любой насосной трубопроводной системы закон сохранения энергии имеет вид: (16) eн + Hпотр = eк + hн-к , 15 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
где eн - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в начальном сечении н-н , eк - удельная (на единицу веса) энергия жидкости в конечном сечении к-к , Hпотрпотребный напор насоса, а hн-к - потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений. Чтобы получить уравнение гидравлической сети, необходимо: 1. Выбрать сечения для составления уравнения сети (16) и горизонтальную плоскость О - О отсчета величин z, которую удобно совместить с начальным сечением. 2.Записать закон сохранения энергии (16), раскрывая содержание энергий eн и eк по уравнению Бернулли:
p p αϑ αϑ Hпотр + z н + н + н н = z к + к + к к + hн−к ρ⋅ g 2g ρ⋅ g 2g 2
2
(17)
3. Из уравнения (17) определить потребный напор насоса:
p − pн α кϑ к − α нϑ н = ( zк − zн ) + к + + hн− к ρ⋅ g 2g 2
Hпотр
2
(18)
4. Раскрыть содержание слагаемых уравнения (18) для данной гидравлической системы. Здесь: zн, pн, ϑн- соответственно вертикальная отметка относительно плоскости 00, абсолютное давление и средняя скорость в начальном сечении потока, а zк, pк, ϑк -то же в конечном сечении. Если сечение расположено ниже плоскости 0-0, отметка z берется со знаком минус. Потери энергии hн-к представляют собой сумму потерь энергии на трение по длине и местных гидравлических сопротивлений: 2
hн− к
2
2
l ϑ ϑ ϑ l = hд л + ∑ hм = λ ⋅ ⋅ + ∑ξ ⋅ = ⋅( λ + ∑ξ ) d 2g d 2g 2g
(19)
где ϑ- скорость движения жидкости в трубопроводе, коэффициенты местных сопротивлений ξi определяются по справочным данным, а коэффициент гидравлического трения λ по следующим формулам: - ламинарный режим (20) λ=64/Re 0,25 - турбулентный режим (21) λ=0,11(68/Re+Δэ/d) Формулы (20) и (21) приведены для ньютоновской жидкости. Более подробно об определении потерь энергии будет сказано в разделе 1.3. 5. Выразить в уравнениях (18), (19), (20) и (21) скорости движения и число Re через расход жидкости: 16 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
(22) ϑн=Q/ωн , ϑк=Q/ωк , ϑ=Q/ωтр, Re=4Q/πdν, где ωн , ωк, ωтр - площади соответствующих сечений потока, d- диаметр трубопровода, а ν- кинематический коэффициент вязкости жидкости. Результат выполнения пунктов 4 и 5, например, для схемы Рис.10”а” имеет вид: 2
H потр
Q l 1 1 1 λ = h+ ( 2 − 2 + ⋅ + ∑ ξ )) ( 2 d 2 g ω k ω н ω тр
(23)
.
6. Анализируем уравнение (23). Поскольку площади начального и конечного сечений много больше площади сечения трубопровода, первыми двумя слагаемыми в скобках уравнения (23) можно пренебречь. Тогда: 2
1 Q l ( ( ( ) H потр = h + ⋅ Q + ∑ ξ )) λ 2 g ω тр2 d
(24)
7. Изображаем уравнение сети (24) на том же графике, что и напорная характеристика насоса и находим точку их пересечения. Для построения характеристики сети задаемся значениями расхода Q в диапазоне подач насоса, начиная от нуля, подставляем эти значения в уравнение (24) и определяем H. При решении задачи в общем виде (без численных значений), характеристику сети проводим качественно, по виду функции (24).
Определение рабочей точки насоса Д-320 H, м
1,5
100 х-ка насоса х-ка сети к.п.д.
80 60
Hн
ηн
40
h
η
1,2 0,9 0,6 0,3
20
0
0 0
20
40 Qн
60
80
100
120
Q,140 л/с
Рис.11
17 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
В нашем случае при Q=0, H=h (допустим 40м, Рис.11). Далее, при увеличении расхода Q до Qкр имеет место ламинарный режим движения в трубе, коэффициент трения λ обратно пропорционален расходу ( определяется по формуле (20)). При этом в уравнении (24) первое слагаемое справа (h)- постоянно, второе слагаемое (потери по длине) пропорционально Q в первой степени, в третье сла2 гаемое (местные потери) пропорционально Q . В итоге характеристика сети имеет вид параболы. На пересечении характеристик насоса и сети определяется точка, в которой напор насоса равен потребному. Это и есть рабочая точка насоса в данной гидравлической сети. Её координаты - Hн и Qн. При подаче Qн на кривой к.п.д. определяется коэффициент полезного действия насоса, и далее, из формулы (8) мощность на валу насоса, по которой подбирается приводной двигатель. На Рис.12 показаны характеристики гидравлических сетей, изображенных на Рис.10. Уравнения сетей имеют вид: Сеть
Уравнение
Величина сi
2
а
H потр
1 Q l λ ( ( ( ) = h+ ⋅ Q + ∑ ξ )) . 2 2 g ω тр d
h
Qн
2
H потр
б
в
64πdν l Q = = AQ . 4Q d 2 gω тр2
0
R 1 R Q l h + ( = h+ + ⋅ ( λ ( Q ) + ∑ ξ )) ω ц ⋅ ρg ω ц ⋅ ρg 2 g ω тр2 d 2
H потр
2
г
H потр
p 1 Q l ( ( λ ( ) = − h + мо + ⋅ Q + ∑ ξ )) ρg 2 g ω тр2 d
−h +
p мо ρg
18 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Определение рабочей точки насоса Д-320 при работе с разными гидравлическими сетями H,м 100 80
в
60
а
б
40
св 20
сa
г
C 0
сг -20
0
20
Qc
40
60
80
100
120
Q, л/с
140
Рис.12. Анализ показывает, что при ламинарном режиме движения жидкости в трубопроводе и при отсутствии местных гидравлических сопротивлений (сеть”б”, Рис.10), характеристика сети представляет собой прямую линию (линия “б”, Рис.12). Точка пересечения характеристики сети с осью абсцисс (точка С, линия г) определяет расход при движении жидкости самотеком, то есть за счет разности геометрических высот h (сеть “г”, Рис.10).
1.3. Определение потерь энергии на преодоление гидравлических сопротивлений При движении жидкости в потоке появляются силы трения, направленные против движения, и на работу по их преодолению затрачивается часть энергии. Если энергия потока меньше, чем работа сил трения, то поток не сможет преодолеть работу этих сил и остановится. Без учета сил трения невозможно рассчитать точные количественные характеристики потока. Гидравлические потери энергии подразделяются на две группы. 1. Потери энергии по длине потока. Они наблюдаются в трубах и каналах постоянного сечения и увеличиваются пропорционально длине потока, так как при этом увеличивается поверхность трения. 2. Потери энергии в местных гидравлических сопротивлениях, возникающие при деформации потока. 19 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
Как правило, деформация потока обусловлена установкой трубопроводной арматуры (краны, вентили, задвижки и др.), а также внезапными сужениями, расширениями и поворотами потока. Местные потери напора hм определяются по формуле Вейсбаха: (25) hм = ξ⋅ϑ2/2g, где ξ - безразмерный коэффициент, зависит от вида и конструктивного выполнения местного сопротивления, приводится в справочной литературе (Приложение 9); ϑ- скорость движения жидкости в трубопроводе, где установлено местное сопротивление. Потери энергии на единицу веса (потери напора) по длине потока определяются по формуле Дарси-Вейсбаха: 2
hдл
l ϑ =λ⋅ ⋅ , dг 2 g
(26)
где l- длина потока, ϑ- средняя скорость в сечении потока, dг - гидравлический диаметр. dг = 4⋅ω /Π , где ω - площадь сечения потока, Π - смоченный периметр (длина контакта между жидкостью и твердой поверхностью в сечении). Для наиболее часто встречающихся в нефтегазовом деле форм поперечных сечений - круглого и кольцевого гидравлический диаметр равен: dг-=d - для круглой трубы диаметра d; dг = D-d - для кольца (D - внешний диаметр, d- внутренний). В формуле (26) величина λ называется коэффициентом гидравлического трения. Этот коэффициент зависит от режима движения жидкости (числа Re) и состояния поверхности трубопровода. 1.3.1. Определение коэффициента гидравлического трения для ньютоновской жидкости Ньютоновские жидкости - это жидкости с простой внутренней структурой (вода, керосин, бензин, некоторые нефти и др.). Для таких жидкостей вязкость постоянна во всем диапазоне скоростей движения. Существует два режима движения ньютоновских жидкостей - ламинарный и турбулентный. Граница между ламинарным и турбулентным режимом движения определяется по величине критического значения числа Reкр. Это число зависит от формы сечения канала и от рода жидкости. - для канала круглого сечения Reкр=2300 - для канала кольцевого сечения Reкр=1600 20 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Если расчетное значение числа Re меньше критического (Re < Reкр) -имеет место ламинарный режим движения, в противном случае - турбулентный. При ламинарном режиме коэффициент гидравлического трения определяется следующим образом: (27) - для канала круглого сечения λ = 64 / Re (28) - для канала кольцевого сечения λ = 96 / Re Здесь Re - критерий Рейнольдса. (29) Re = ϑ⋅dг⋅ρ /η , где ϑ - средняя скорость движения в сечении потока, dг - гидравлический диаметр, ρ - плотность жидкости, η - динамический коэффициент вязкости жидкости. Величины ρ и η характеризуют физические свойства жидкости. Они зависят от рода жидкости и температуры и приводятся в справочной литературе (Приложение 4). Часто в справочниках вместо динамического коэффициента вязкости η приводится кинематический коэффициент вязкости ν = η / ρ. В этом случае число Re можно определять так: (30) Re = ϑ⋅dг /ν , При турбулентном режиме (Re > Reкр) различают три зоны сопротивления: 1. Зона гидравлически гладких труб (Re кр
λ = 0,316 / Re0,25
2. Зона шероховатых труб (10d/Δ
500d/Δэ). Здесь коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной шероховатости и определяется по формуле Шифринсона :
λ = 0,11(Δэ/d) 0,25.
С незначительной погрешностью формула Альтшуля (31) может использоваться как универсальная для всей турбулентной области течения. Во всех формулах для турбулентного режима Δэ - абсолютная эквивалентная шероховатость, то есть такая высота равномерно-зернистой шероховатости, при которой в квадратичной зоне сопротивления потери напора равны потерям напора для данной естественной шероховатости трубы. Значение Δэ зависит от материала поверхности трубопровода и от способа его изготовления, приводится в справочниках (Приложение 8).
1,3.2. Определение коэффициента гидравлического трения 21 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
для вязко-пластичной жидкости В нефтяном деле широко используются жидкости органического происхождения: нефти, жидкости для вскрытия пластов, для вытеснения нефти из пластов и др., а также смеси жидкостей и твердых частиц (глинистые и цементные растворы). Такие жидкости имеют сложную внутреннюю структуру, которая при изменении скорости движения перестраивается определенным образом. Это приводит к изменению сил взаимодействия между молекулами и, следовательно, вязкости жидкости. Жидкости, у которых вязкость при данной температуре является величиной переменной и зависит от скорости движения, называются неньютоновскими. Подробно о неньютоновских жидкостях можно прочитать, например, в [2, стр. 6-10]. Наиболее часто используемой моделью неньютоновской жидкости в нефтяном деле является вязко-пластичная жидкость Шведова-Бингама, свойства которой определяются тремя параметрами: плотностью ρ, начальным напряжением сдвига τ0 и коэффициентом пластической вязкости η. Для такой жидкости характерно наличие в неподвижном состоянии некой "кристаллической решетки" (которую создают твердые взвешенные частицы в растворе). Для того, чтобы привести в движение такую жидкость, необходимо “разрушить" структуру, прочность которой характеризуется начальным напряжением сдвига τ0 (справочная величина, Приложение 13). После этого деформация происходит так же, как и в ньютоновской жидкости с вязкостью η, которая носит название пластической или структурной вязкости. Эта вязкость имеет место в начальный момент движения (справочная величина, Приложение 13). Для дополнительной характеристики свойств такой жидкости вводится критерий Бингама:
Bi =
τ 0 ⋅ dг η ⋅ϑ
В гидромеханике вязко-пластичную жидкость удобно рассматривать как ньютоновскую среду с переменной (эффективной) вязкостью, зависящей от скорости движения. При проведении гидромеханических расчетов эффективную вязкость рекомендуется вычислять по следующим формулам: - для канала круглого сечения ηэ=η⋅(1+1/6 Bi) - для канала кольцевого сечения ηэ=η⋅(1+1/8 Bi) При движении вязко-пластичной жидкости реализуются два режима движения: структурный и турбулентный ([l], стр.214-218, [3], стр. 23-25). Для определения режима движения необходимо вычислить модифицированный критерий Re∗ : (32) Re∗ =ϑ⋅dг ⋅ρ/ηэ и затем сравнить вычисленное значение Re∗ с критическим значением Re∗ кр. 22 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Re∗ кр = 2100 Re∗ кр = 1000
- для канала круглого сечения -для канала кольцевого сечения
При структурном режиме (Re∗ < Re∗ кр ) коэффициент трения λ следует вычислять так: - для канала круглого сечения (33) λ = 64 / Re∗ ∗ - для канала кольцевого сечения (34) λ = 96 / Re Существует большое количество эмпирических формул для определения коэффициента гидравлического трения при турбулентном режиме. Рекомендуются следующие:
Re∗ кр 30000
λ = 0,08 ⋅( Re∗ )-1/7 λ = 0,11⋅(68/ Re +Δэ/d) 0,25
(35) (36)
1.4. Определение рабочей точки центробежного насоса (пример расчета) Постановка задачи Насос Д-320 с характеристикой, изображенной на Рис.4, включен в гидравлическую сеть (Рис. 13). Схема к задаче
Рис.13. Насос 2 подает воду, температура которой t°C, в цилиндрический напорный резервуар 1. Вода подается из открытого водоема 3. Исходные данные № Наименование Величина 1 температура воды 40°C 35м 2 длина всасывающего трубопровода l1 200мм 3 диаметр всасывающего трубопровода d1 23 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
4 5 6 7 8 9 10 11
длина нагнетательного трубопровода l2 диаметр нагнетательного трубопровода d2 высота всасывания hвс высота нагнетания hн манометрическое давление рмо газа на поверхности жидкости в резервуаре 1 кран 5 закрывает половину сечения трубопровода трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении Приемная коробка 4 с фильтром и обратным клапаном
250 м 180мм 3м 4,5м 0,03Мпа nзадв=0,5
Определить : 1. Параметры рабочей точки насоса. 2. Мощность на валу насоса. Для решения задачи необходимо : 1. Составить уравнение гидравлической сети. 2. Построить графическое изображение этого уравнения в координатах Q, H.
3. Нанести на этот график характеристику насоса и определить координаты точки пересечения напорной характеристики насоса и характеристики сети (координаты рабочей точки). Последовательность решения задачи. 1. Выбираем два сечения - н-н и к-к, перпендикулярные направлению движения жидкости и ограничивающие поток жидкости (Рис. 13). Сечение н-н проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре 3, а сечение к-к - по поверхности жидкости в закрытом резервуаре 1. 2. Применяем в общем виде закон сохранения энергии для сечений н-н и кк с учетом того, что жидкости добавляется энергия в насосе, равная потребному в данной сети напору Hпотр:
αϑ αϑ p p Hпотр + z н + н + н н = z к + к + к к + hн− к ρ⋅ g 2g ρ⋅ g 2g 2
2
(37)
3. Раскрываем содержание слагаемых уравнения (37). Для определения величин zн и zк выбираем горизонтальную плоскость сравнения 0-0. Для удобства ее обычно проводят через центр тяжести одного из сечений. В нашем случае плоскость 0-0 совпадает с сечением н-н. zн и zк- вертикальные отметки центров тяжести сечений. Если сечение расположено выше плоскости 0-0, отметка берется со знаком плюс, если ниже - со знаком минус. рн, рк - абсолютные давления в центрах тяжести сечений. Давление на поверхности открытых резервуаров равно атмосферному, а в закрытых резервуарах или в трубе - сумме атмосферного давления и показания прибора (ма24 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
нометрическое давление берется со знаком плюс, вакуумметрическое - со знаком минус).
рн = рат ;
рк = рмо + рат .
ϑн , ϑк - средние скорости движения жидкости в сечениях. Согласно закону сохранения количества вещества через любое сечение потока проходит один и тот же расход жидкости: (38) Qн = Q1 = Q2 = Qк. Здесь Q1 и Q2 - расходы в сечениях всасывающего и напорного трубопроводов. Учитывая, что Q = ϑ⋅ω, вместо (38) получим: (39) ϑн⋅ωн =ϑ1⋅ω1 = ϑ2⋅ω2=.......= ϑк⋅ωк, где ωн, ω1, ω2, ωк - площади соответствующих сечений. Поскольку площади сечений резервуаров значительно больше площадей сечений труб, скорости ϑн и ϑк очень малы по сравнению со скоростями в трубах ϑ1 и ϑ2 , и величинами αнϑн2/2g и αкϑк2/2g можно пренебречь. Здесь αн и αк - коэффициенты Кориолиса ; α= 2 при ламинарном режиме движения, α =1 при турбулентном режиме. Принимаем: ϑн ≈ 0; ϑк ≈ 0. Потери напора hн-к при движении жидкости от сечения н-н к сечению к-к складываются из потерь во всасывающем и нагнетательном трубопроводах, причем в каждом трубопроводе потери разделяются на потери по длине и местные: (40) hн-к = h1 + h2= hдл.1 + hф + hпов.1 +hдл.2 + hкр. +3hпов.+ hвых. где:
l ϑ = λ1 ⋅ 1 ⋅ 1 d1 2 g
2
hдл.1
hф = ξ ф ⋅
- потери по длине на всасывающем трубопроводе. - потери в приемной коробке (фильтре). ξф зависит от диаметра всасывающего трубопровода (ξф = 5,2-Приложение 9).
ϑ1
2
2g
- потери на поворот во всасывающем трубопроводе, ξпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90° (ξпов =1,32 - Приложение 9).
ϑ1
2
hпов.1 = ξ п о в. ⋅
2g
l ϑ = λ2 ⋅ 2 ⋅ 2 d2 2 g
2
hдл.2
hкр = ξ кр. ⋅
ϑ2
2
2g
- потери по длине на нагнетательном трубопроводе. - потери в кране, ξкр. зависит от степени nзадв. открытия крана; (при nзадв =0,5 ξкр. =2 - Приложение 9). 25
Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
hпов.2 = ξ п о в. ⋅
hвых = ξ вых. ⋅
ϑ2
2
2g
ϑ2
- потери на поворот в нагнетательном трубопроводе, ξпов. - коэффициент сопротивления при резком повороте на угол 90°(ξпов =1,32-Приложение 9).
2
2g
- потери при выходе из трубы в резервуар (ξвых =1 - Приложение 9).
С учетом вышеприведенных зависимостей, вместо (40) можно записать:
l ϑ l ϑ = ( λ 1 ⋅ 1 + ξ ф + ξ пов ) ⋅ 1 + ( λ 2 ⋅ 2 + ξ кр + 3ξ пов + ξ вых ) ⋅ 2 d1 d2 2g 2g 2
hн− к
2
(41)
4. Подставляем в уравнение (37) определенные выше значения слагаемых:
Hпотр + 0 + +( λ 1 ⋅
pат p + pат + 0+ + 0 = hвс + hн + мо ρ⋅ g ρ⋅ g
ϑ ϑ l1 l + ξ ф + ξ пов ) ⋅ + ( λ 2 ⋅ 2 + ξ кр + 3ξ пов + ξ вых ) ⋅ 2 2g 2g d1 d2 2 1
2
(42)
5. Выражаем в уравнении (42) скорости ϑ1 и ϑ2 через расход жидкости:
ϑ1 = Q / ω1=4Q/π⋅d12;
ϑ2 = Q / ω2=4Q/π⋅d22;
6. Упрощаем уравнение (42) и определяем потребный напор Hпотр. : 2
Hпотр
p l Q ⋅8 = hвс + hн + мо + 2 4 ⋅ ( λ 1 ( Q ) ⋅ 1 + ξ ф + ξ пов ) + ρ ⋅ g π ⋅ d1 ⋅ g d1 2
+
Q ⋅8 2
π ⋅ d2 ⋅ g 4
( λ2(Q ) ⋅
(43)
l2 + ξ кр + 3ξ пов + ξ вых ). d2
Зависимость (43) и представляет собой уравнение (характеристику) гидравлической сети. Это уравнение показывает, что в данной сети напор насоса расходуется на подъем жидкости на высоту (hвс. + hн ), на преодоление противодавления рмо в резервуаре 1 и на преодоление гидравлических сопротивлений. 7. Строим характеристику насоса Д-320 и наносим на нее графическое изображение характеристики сети (43), (Рис. 14.). Для построения характеристики сети задаемся несколькими значениями расхода жидкости из рабочего диапазона насоса Д-320 и вычисляем по уравнению (43) значение потребного напора Hпотр. Перед вычислением определяем при температуре t = 40°С плотность и вязкость воды: 26 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
ρ= 992 кг/м3 (Приложение 1 )
η= 0,65-10-3 Па⋅с (Приложение 2). Анализ формулы (43) показывает, что при задании расхода Q все величины в правой части уравнения известны, кроме коэффициента трения λ. Последовательность вычисления λ:
Re =
ϑ ⋅ d ⋅ ρ Q ⋅4⋅ d ⋅ ρ Q ⋅4⋅ ρ = = 2 η π ⋅ d ⋅η π ⋅ d ⋅η
Re < 2300 λ=64 / Re Re > 2300 λ = 0,11⋅(68/Re + Δэ/d)0,25 Принимаем величину абсолютной шероховатости трубопровода Δэ = 0,5 мм (трубы стальные, сварные, бывшие в употреблении, Приложение 8).
Вычисления и построение графиков очень удобно выполнять на ЭВМ с помощью электронных таблиц (Microsoft Excel). Ниже представлена расчетная таблица и графики. 0,0000001 Q, л/с Напор насоса 80 H,м К.п.д. насоса η 0 9,72E-04 Число Re1
20 90
40 80
60 70
80 55
100 35
120 18
0,4
0,62
0,75
0,64
0,5
0,25
λ1
1,79E+00
1,94E+05 3,89E+05 5,83E+05 7,78E+05 9,72E+05 1,17E+06 2,54E-02 2,50E-02 2,49E-02 2,48E-02 2,48E-02 2,47E-02
Число Re2
1,08E-03 1,74E+00
2,16E+05 4,32E+05 6,48E+05 8,64E+05 1,08E+06 1,30E+06 2,59E-02 2,56E-02 2,55E-02 2,54E-02 2,54E-02 2,54E-02
6,52
6,52
6,52
6,52
6,52
6,52
6,52
6,96
6,96
6,96
6,96
6,96
6,96
6,96
10,59
12,17
16,85
24,64
35,52
49,51
66,60
λ2 ∑ξм1 ∑ξм2
напор Hпотр, м
Определение рабочей точки насоса
27 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
100 H,м
2 1,8
90 80 70 60 50
H
1,4 1,2
К
K
η1
К
40 30
1,6
3
1
0,8 0,6
2
20
0,4
10
0,2
0 0 1E-07
20
40
80 Q K 100 Q,
60
0 120 л/с
1 - характеристика насоса, 2 - кривая к.п.д., 3 - характеристика сети. Точка К - рабочая точка насоса. Рис.14. Примечание: 1. Величина шероховатости Δэ указывается в мм, при вычислении необходимо перевести ее в метры - 0,5 мм=0, 5⋅10-3 м. 2. Если в трубопроводах движется вязко-пластичная жидкость, или сечение потока жидкости отличается от круглого (например, затрубное пространство скважины), для вычисления коэффициента трения необходимо использовать рекомендации раздела 1.3. При этом нужно учесть, что для вязко-пластичной жидкости при Q=0 потери h1-2 ≠0, так как необходимо затратить некоторую энергию, чтобы привести в движение такую жидкость (подробнее об этом можно прочитать в [3]). Согласно Рис.14, рабочая точка насоса имеет следующие параметры: Qк = 90⋅ 10-3м3/с, Hк = 45м, ηk =0,58. 8. Определяем мощность приводного двигателя: −3
N дв
ρ ⋅ g ⋅ H к ⋅ Q к 992 ⋅ 9,8 ⋅ 90 ⋅ 10 ⋅ 45 3 = = = 68 ⋅ 10 Вт. 0,58 ηк 1.5. Определение рабочей точки объемного насоса
Объемные насосы в отличие от центробежных обеспечивают практически постоянную подачу в широком диапазоне напоров (раздел 1.1, Рис.8) и могут передать жидкости очень высокую энергию (давление на выходе из объемного насоса достигает величины 20 МПа и выше).
28 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Такие насосы находят широкое применение в нефтяной промышленности, в частности, при бурении скважин (Рис. 15). Схема промывки скважины
Рис.15. Поршневой насос 1 нагнетает промывочную жидкость в буровую трубу 2, далее жидкость проходит через отверстия (насадки) 3 в долоте, подхватывает частицы 5 выбуренной породы и выносит их на поверхность. Чтобы подобрать двигатель для привода насоса, необходимо знать мощность на его валу, и, следовательно, давление и подачу насоса в данной гидравлической сети. Расход жидкости определяется из условия выноса выбуренных частиц на поверхность [4], по этому расходу подбирается буровой насос, а необходимое для этого давление на выходе из насоса определяется из уравнения Бернулли:
α ⋅ϑ α ⋅ϑ p p z1 + 1 + 1 1 = z 2 + 2 + 2 2 + h1− 2 ρ⋅g 2g ρ⋅g 2g 2
2
Сечение 1-1 выбираем на входе в буровую трубу, сечение 2-2 на выходе из затрубного пространства в атмосферу. Плоскость сравнения О-О совпадает с сечениями 1-1 и 2-2. В данном случае:
z 1 = z2 ;
p1 = pм + pат;
p2 = pат;
И уравнение Бернулли принимает вид:
pм =
ρ
2
⋅ ( α 2 ⋅ ϑ 2 − α 1 ⋅ ϑ 1 ) + Δp1− 2 , 2
2
где Δp1− 2 = ρ ⋅ g ⋅ h1− 2
Для решения уравнения Бернулли относительно рм необходимо знать подачу насоса. Подача поршневого насоса определяется так:
Q = q⋅n⋅ηo ,
29 Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети
где q - рабочий объем насоса, n - число оборотов вала насоса, ηo - объемный к. п.д. Для практических расчетов величину ηo можно принять постоянной и не зависящей от давления. В этом случае подача данного насоса будет постоянной в любой гидравлической системе, соединенной с ним. Если известна подача насоса, скорость движения жидкости в сечениях определяется так:
ϑ1 = Q/ω1=Q⋅4/π⋅d2;
ϑ2 = Q/ω2=Q⋅4/π⋅(D2 -d2). Потери давления в циркуляционной системе скважины Δp1-2 складываются из потерь давления Δp1 на трение в буровой трубе, потерь Δp2 на трение в затрубном пространстве и потерь давления Δp3 при прохождении жидкости через насадки долота:
Δp1-2= Δp1 + Δp2 + Δp3
Методика определения потерь на трение изложена в разделе 1.3. Потери Δp3 связаны с расходом через насадок известным соотношением:
Qo = μ ⋅ ω o ⋅
2 ⋅ Δ p3
ρ
, ([4], раздел 4.4)
(44)
где: Qo - расход жидкости через один насадок ; ωo - площадь сечения насадка ; Δp3 - перепад давления на насадке; μ- коэффициент расхода насадка. При определении перепада давления Δp3 предварительно необходимо проверить, наблюдается или нет явление кавитации внутри насадка. Для этого нужно определить давление в сжатом сечении насадка и сравнить его с давлением насыщенного пара жидкости при данной температуре (этот вопрос рассмотрен в [4]). Если давление внутри насадка рс > рн.п - кавитации нет, и коэффициент расхода μ в формуле (44) равен 0,82. В противном случае при наличии кавитации истечение происходит по типу отверстия и μ = 0,6. Вывод: Параметры рабочей точки объемного насоса (подача и давление) определяются автономно и независимо друг от друга.
30 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Глава 2 Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть Изменить подачу насоса можно двумя способами: изменяя характеристику сети при неизменной характеристике насоса или изменяя характеристику насоса при неизменной характеристике сети.
2.1 Изменение характеристики сети Уменьшить подачу насоса можно при более крутой характеристике сети, а увеличить при более пологой характеристике сети. На практике чаще всего уменьшают подачу насоса, закрывая кран на напорной магистрали. При открытии крана подача насоса увеличивается (характеристика сети становится более пологой). Если кран открыт полностью и диапазон регулирования с его помощью уже исчерпан, можно присоединить к трубопроводу параллельно еще одну трубу (лупинг), при этом гидравлическое сопротивление системы уменьшается, а расход в сети увеличивается.
2.1.1. Расчет коэффициента сопротивления регулировочного крана Постановка задачи Для примера расчета, изложенного в разделе 1.4, определить степень открытия крана 5, при которой расход жидкости в системе уменьшается на 10 % Решение задачи заключается в вычислении коэффициента сопротивления крана. Затем из Приложения 9 можно определить степень его открытия. Последовательность решения задачи. 1. Определяем необходимый расход жидкости в системе и отмечаем на характеристике насоса новую рабочую точку К1 (Рис.16). Qк1 = Qк ⋅ 0,9 = 90⋅10-3 ⋅0,9 = 81⋅10-3 м3/с.
Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть
31
К определению коэффициента сопротивления крана
H,100 м 90 80 70
К
60 50
1
hк
40
К
30 20 10 0 1E-07
Q 20
40
60
Q
к1
80
к
Q,120 л/с
100
Рис.16. 2. Определяем по графику величину дополнительных потерь напора в кране при его закрытии: Δhкр= 15м. 3. Определяем дополнительный коэффициент сопротивления крана при его закрытии из формулы Вейсбаха:
Δhкр = Δξ кр ⋅
ϑ
2
2g
= Δξ кр ⋅
Q к1
2
ω 2 ⋅ 2g 2
.
Откуда:
Δhкр ⋅ ω 2 ⋅ 2 g 2
Δξ кр =
Q к1
2
2
=
15 ⋅ 2 ⋅ 9,8 ⋅ π ⋅ 018 , −3
16 ⋅ ( 81 ⋅ 10 )
2
4
= 30.
4.0пределяем суммарный коэффициент сопротивления крана: ξкр∑ =Δξкр + ξкр =30 +2 =32. Отметим, что перед регулированием системы на новый расход кран уже был частично закрыт, и его коэффициент сопротивления был равен двум. 5. Используя Приложение 9, определяем степень открытия n крана, при которой в данной сети будет проходить расход Qк1 . Для этого строим график зависимости ξкр =f(n). Из Рис.17 следует, что при ξкр =30 степень открытия n =0,22.
32 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Определение степени открытия крана
ξ 70 60 50 40 30 20 10 0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,75
n1
Рис.17. 2.1.2. Расчет параметров лупинга Лупинг - вспомогательный трубопровод, присоединяемый параллельно к основному трубопроводу на некоторой длине l2 (Рис. 18). Название лупинга происходит от английского слова loop, что означает петля. Иллюстрация к расчету параметров лупинга
Рис.18. Пусть к участку АВ нагнетательного трубопровода присоединен лупинг длиной lл и диаметром dл. При этом расход жидкости Q, который перемещался по нагнетательному трубопроводу, в точке А разделяется на две в общем случае неравные части Q2 и Qл , причем Q2+ Qл = Q.. Закон сохранения энергии, примененный последовательно к сечениям А и В основного трубопровода и лупинга, имеет вид:
( pA − pB )2 = ( hA− B )2 ρ⋅g
- для основного трубопровода
Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть
33
( pA − pB )л = ( hA− B )л ρ⋅g
- для лупинга
Поскольку в одной точке не может быть двух разных давлений, то: (рА - рВ )2 =(рА - рВ )л Следовательно: потери напора на участке основного трубопровода равны потерям напора в лупинге. При определении потери энергии на единицу веса (потери напора) для всего нагнетательного трубопровода необходимо определить потери напора на разветвленном участке АB:
hA− B = hA− B ⋅
Δ EA − B ρ ⋅ g ⋅ Q 2 ⋅ hA − B + ρ ⋅ g ⋅ Q л ⋅ hA − B = = ρ ⋅ g⋅Q ρ ⋅ g⋅Q
ρ ⋅ g ⋅ ( Q л + Q2 ) = hA − B . ρ ⋅ g⋅Q
Таким образом: При определении потерь напора в нагнетательном трубопроводе с параллельными участками в уравнение Бернулли следует подставлять потери напора только в одном параллельном участке. Вследствие того, что расход на участке нагнетательного трубопровода длиной l2 стал меньше, потери на этом участке уменьшились и, следовательно, уменьшились потери напора на всем трубопроводе. При этом характеристика сети (Рис.19) стала более пологой и расход в системе увеличился. Постановка задачи Для примера расчета, изложенного в разделе 1.4, определить параметры лупинга, обеспечивающего увеличение подачи насоса в сеть на 10%. Лупинг характеризуется двумя параметрами: длиной и диаметром. Один параметр необходимо задать, тогда другой будет являться расчетным. В общем случае можно принять длину лупинга равной длине участка основного трубопровода, к которому он присоединяется (поперечными соединительными участками обычно пренебрегают, так как их длина мала по сравнению с длиной самого лупинга). Принимаем: l2 = lл . Последовательность решения задачи 1. Используя Рис. 14, определяем необходимый расход жидкости в системе и отмечаем на характеристике насоса новую рабочую точку К2 (Рис.19). Qк2 =1,1⋅ Qк = 1,1⋅ 90⋅10-3 =99⋅10-3 м3/с. К определению параметров лупинга
34 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
H,100 м 90 80 70 60 50
К
40
h сни К
30
2
20 10 0 1E-07
Q
Q 20
40
60
80
100
к2
Q, л/с 120
Рис.19. 2. Определяем по графику величину снижения потерь напора в нагнетательном трубопроводе при Q= Qк2 : hсниж = 13 м. 3. Составляем систему уравнений для определения диаметра лупинга (Рис. 18): (1) Q 2 + Q л = Q к2 ;
l ϑ l ϑ λ2 ⋅ 2 ⋅ 2 = λ л ⋅ л ⋅ л ; d2 2g d л 2g 2
(2)
2
2
(3)
l ϑ l ϑ λ⋅ 2 ⋅ − λ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = hсниж ; d2 2g d2 2g
(4)
l2 = l л .
(45)
2
Здесь: ϑ - скорость движения на участке l2 основного трубопровода при расходе QК2 без лупинга. Отметим, что в уравнении (3) системы (45) потери на участке основного трубопровода без лупинга при расходе QК2 вычисляются и равны 26,84м. Тогда можно записать выражение для определения потерь на этом участке при наличии лупинга в виде: 2
l ϑ l ϑ λ2 ⋅ 2 ⋅ 2 = λ ⋅ 2 ⋅ − hсниж ; d 2 2g d 2 2g 2
(46)
Это уравнение можно переписать так: 2
l Q ⋅8 = c = 26,84 − 13 = 13,84 ; λ2 ⋅ 2 ⋅ 2 2 4 d2 π ⋅ d2 ⋅ g
Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть
(47)
35
Поскольку коэффициент трения λ2 есть функция числа Re, а число Рейнольдса в свою очередь зависит от расхода жидкости, уравнение (47) представляет собой в общем случае трансцендентное уравнение с одним неизвестным расходом жидкости Q2 . Это уравнение можно решить на ЭВМ любым способом (итераций, деления отрезка пополам и др). При отсутствии доступа к ЭВМ можно применить графический способ решения уравнений. Его суть заключается в построении графиков функций, стоящих слева и справа в уравнении и нахождении точки их пересечения. Расчеты можно производить на калькуляторе. Ниже показано решение этого уравнения с помощью Microsoft Excel. расход, л/с 1E-07 20 40 60 80 100 1,08E-03 2,16E+05 4,32E+05 6,48E+05 8,64E+05 1,08E+06 число Re коэф. трения 1,74 0,026 0,0256 0,0255 0,0254 0,0254 1,14 4,49 10,05 17,83 27,82 h c лупингом 0,00 правая часть 13,84 13,84 13,84 13,84 13,84 13,84 К определению расхода на участке l2 основного трубопровода при наличии лупинга 28 h,м 24
1
20
2
16 12 8 4 0 0,00001
20
40
60
Q 2
80 Q,л/с 100
1-график левой части уравнения (47); 2- график правой части уравнения
(47). Рис.20. Из Рис.20 следует, что расход жидкости Q2 основном трубопроводе при наличии лупинга равен 72⋅10-3м3/с. Затем из первого уравнения системы (45) можно определить расход жидкости в лупинге: Qл = QК2 - Q2 =99⋅10-3 -72⋅10-3 =27⋅10-3м3/с. После этого второе уравнение системы (45) можно переписать в виде: 36 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
2
l Q ⋅8 λл⋅ л ⋅ 2 л 4 = c; d л π ⋅ d2 ⋅ g
(48)
Уравнение (48) представляет собой в общем случае трансцендентное уравнение относительно dл , которое решается аналогично уравнению(47). Ниже приведено решение уравнения (48) с помощью Microsoft Excel.. 40 диаметр d, мм 1,31E+06 число Re коэф. трения 0,037 h в лупинге правая часть 13,84
80 6,56E+05 0,031 143,01 13,84
120 160 4,37E+05 3,28E+05 0,028 0,026 17,10 3,80 13,84 13,84
200 2,62E+05 0,025 1,19 13,84
К определению диаметра лупинга
160 h, м 140 120 100 80 60 40 20 0 40
80
dл 120 160
мм 200 d,240
Рис.21. Из Рис.21 следует, что диаметр лупинга равен 130 мм. Отметим, что в данном примере расчета принято: длина лупинга равна длине всего нагнетательного трубопровода и равна 250м.
2.2. Изменение характеристики насосной установки Регулирование подачи жидкости в гидравлическую систему можно осуществить и путем изменения характеристики насосной установки. В свою очередь нужную характеристику насосной установки можно получить, или изменяя частоту вращения вала насоса, или используя несколько насосов, соединенных вместе определенным образом.
Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть
37
2.2.1. Регулирование подачи путем изменения частоты вращения вала насоса Изменение частоты вращения вала насоса вызывает изменение его характеристики (параграф 1.1.1.) и, следовательно, изменение рабочего режима. Для осуществления регулирования изменением частоты вращения для привода насоса необходимо использовать двигатели с переменным числом оборотов. Такими двигателями являются двигатели внутреннего сгорания, паровые и газовые турбины и электродвигатели постоянного тока. Наиболее распространенные в технике электродвигатели с коротко замкнутым ротором практически не допускают изменения частоты вращения. Регулирование работы насоса изменением частоты вращения более экономично, чем регулирование с помощью задвижки (крана). Даже применение сопротивления в цепи ротора асинхронного двигателя, связанное с дополнительной потерей мощности, экономичнее, чем регулирование с помощью крана. Постановка задачи Насос Д-320 при числе оборотов вала n = 2950 об/мин подает жидкость в гидравлическую сеть, изображенную на Рис.13. При этом рабочая точка К насоса (Рис.14) характеризуется следующими параметрами : Q = 90⋅10-3 м3/с, H=45м, η=0,58. Определить: Обороты вала насоса, при которых его подача уменьшится на 10 %. Последовательность решения задачи 1. Исходную характеристику насоса при n= 2950 об/мин и характеристику гидравлической сети (Рис.14) переносим на Рис.22. 2. Определяем величину требуемой подачи насоса: QK1 = 90⋅10-3 ⋅ 0,9 = 81⋅10-3 м3/с. Поскольку характеристика сети не меняется, отмечаем на характеристике сети новую рабочую точку насоса К1. Через точку К1 должна пройти характеристика насоса. Координаты точки К1 : QK1 = 81⋅10-3 м3/с, H1 =36м. 3, Строим кривую подобных режимов по уравнению: H = 36 / (81⋅10-3)2 ⋅ Q2, и наносим ее на Рис.22 (парабола 3).
38 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Иллюстрация к определению частоты вращения вала насоса
H,100 м 90
1
80
3
70
К
60 50
К
40
2
30 20
Q
10 0 1E-07
20
40
60
Q
к
80
100
Q,л/с 120
1- характеристика насоса при n=2950 об/мин; 2- характеристика сети; К1рабочая точка насоса при новой частоте вращения; 3- кривая подобных режимов. Рис.22.
4. Определяем по графику абсциссу точки пересечения кривой 3 и характеристики насоса1: QK = 88⋅10-3 м3/с. 5. Определяем расчётное число оборотов вала насоса: n = 2950⋅81/88=2714. При необходимости можно по формулам (10) и (11) пересчитать характеристику насоса и провести ее через точку К1. 2.2.2. Регулирование подачи при совместной работе насосов В разделе 1.1 рассмотрены принципы построения суммарной характеристики двух насосов при их параллельном и последовательном соединении. На Рис.23 показана трансформация рабочей точки при совместной работе насосов. Анализ Рис.23 показывает, что параллельное соединение насосов более выгодно при пологой характеристике сети, а последовательное - при крутой характеристике сети (в первом случае при этом получается максимально возможный расход, а во втором случае максимально возможный напор насосной установки).
Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть
39
Иллюстрация определения рабочей точки при совместной работе двух насосов
H,м 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
1E-07
2
3
1 4
К
К 20
40
60
80
100
К
120
1
Q,л/с 140
1 - характеристика одного насоса; 2 - суммарная характеристика двух насосов, соединенных последовательно ; 3 - суммарная характеристика двух насосов, соединенных параллельно ; 4 - характеристика гидравлической сети ; К, К1, К2 - соответствующие рабочие точки насосной установки. Рис.23.
40 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Глава 3 Расчет всасывающей линии насосной установки В большинстве практических случаев жидкость поступает в насос из резервуара, расположенного ниже оси установки насоса. К расчету всасывающей линии
Рис.24 Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения 0-0, преобразуем его в соответствии с данной задачей и определим давление на входе в насос:
p αϑ p αϑ z1 + 1 + 1 1 = z2 + 2 + 2 2 + h1−2 ρ ⋅ g 2g ρ ⋅ g 2g 2
z1 =0;
p1 =pат ;
2
ϑ1 ≈0;
(49)
ϑ2 =Q/ωтр ; z2 =hвс; ωтр=πd2/4;
l ϑ ϑ ϑ l h1−2 = hдл + ∑ hм = λ ⋅ ⋅ + ( ξ ф + ξ пов ) = ⋅ ( λ + ∑ ξ ) d 2g d 2g 2g 2 p2 pат Q l (50) = − hвс − (α 2 + λ + ∑ξ ) d ρg ρg ω тр ⋅ 2g 2
2
2
Анализ уравнения (50) показывает, что абсолютное давление на входе в насос меньше атмосферного, и при некоторых значениях параметров Q, hвс и d его величина может стать равной нулю и даже принимает отрицательное значение. Возможны ли такие ситуации в реальной жизни? Нет! Глава 3. Расчет всасывающей линии насосной установки
41
Минимально возможное давление в жидкости равно давлению насыщенного пара, то есть тому давлению, при котором жидкость начинает кипеть. Давление насыщенного пара зависит от рода жидкости и температуры (Рис.25, Приложение 3). Зависимость давления насыщенного пара воды от температуры pн.п100000 , Па 80000 60000 40000 20000 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
t,90 °C 100
Рис.25. Явление кипения жидкости при давлениях меньших атмосферного и нормальных температурах (10°, 20°,30°,.....), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления, называется кавитацией. Пузырьки пара, выделяющиеся при кавитации, разрывают межмолекулярные связи, поток жидкости при этом теряет сплошность, столб жидкости во всасывающем трубопроводе отрывается от насоса и процесс всасывания прекращается. Кроме того, пузырьки пара, попадая вместе с жидкостью внутрь насоса, где давление больше давления насыщенного пара, лопаются. При схлопывании пузырька на твердой поверхности жидкость, устремившаяся в освободившееся пространство, останавливается. При этом ее кинетическая энергия превращается в потенциальную и происходят местные гидравлические удары. Это явление сопровождается существенным ростом давления и температуры и приводит к разрушению материала поверхности. В инженерной практике существует правило: Не допускать кавитации! Для этого необходимо, чтобы в сечениях потока, где давление меньше атмосферного, было выдержано условие: Давление в жидкости больше давления насыщенного пара (р > pн.п). Это условие отсутствия кавитации. 42 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Кавитационные расчеты всасывающей линии насосной установки заключаются в следующем: 1. Проверка условия р2 > pн.п. - давление на входе в насос р2 определяется из уравнения (50) при известных параметрах Q, d, hвс. 2. Определение предельных значений параметров Q, d, hвс из уравнения (50) при р2 = pн.п..
3.1. Определение минимального диаметра трубопровода Для примера расчета, рассмотренного в разделе 1.4., определим минимальный диаметр всасывающего трубопровода из условия отсутствия кавитации. Дано: -3 3 Подача насоса Q=90⋅10 м /с ; длина трубопровода l=35м; высота всасывания = 3 м; коэффициент сопротивления фильтра ξф= 5,2; коэффициент сопротивления поворота ξпов = 1,32; давление насыщенного пара воды при температуре 40°С - рн.п. = 7350 Па; абсолютная шероховатость поверхности трубопровода Δэ = 0,5 мм; атмосферное давление равно 105Па. Последовательность решения задачи 1. Преобразуем уравнение Бернулли (50) следующим образом: в левой части сгруппируем слагаемые, не зависящие от диаметра, а в правой части - зависящие от диаметра. 2
pат − p2 Q ⋅8 l − hвс = 2 4 ( α 2 + λ + ∑ ξ ) ρg d π ⋅d ⋅ g
(51)
Задача заключается в определении диаметра из уравнения (51). Поскольку при разных значениях диаметра может быть различный режим движения в трубопроводе (Re=ϑ⋅d⋅ρ/η), и коэффициент гидравлического трения λ зависит от диаметра сложным образом: λ=64/Re при ламинарном режиме и λ =0,11⋅(68/Re+ Δэ /d)0,25 при турбулентном режиме, уравнение (51) в общем случае является трансцендентным. Трансцендентным называется уравнение, которое не решается алгебраическими методами. Такие уравнения решаются графическим способом или численными методами с помощью ЭВМ. 2. Графический метод решения уравнения (51). Этот метод уже был изложен ранее при определении параметров лупинга (параграф 2.1.2.). Обозначим: 2
Q ⋅8
l α λ ( + + ∑ξ ) = f ( d ) 2 2 4 d π ⋅d ⋅ g Задается несколькими значениями диаметра d, вычисляем значение функции f (d) и строим график этой функции. Далее откладываем на оси ординат вычисленное значение левой части уравнения (51) и находим при этом значении функции расчетное значение диаметра. Иными словами, решение уравнения есть Глава 3. Расчет всасывающей линии насосной установки
43
точка пересечения двух функций диаметра - левой и правой частей уравнения (51). Вычисления выполнены с помощью Microsoft Excel. диаметр, мм число Re
λ
40
80
120
160
200
240
4,37E+06 3,68E-02
2,19E+06 3,10E-02 123,13 6,53
1,46E+06 2,80E-02 24,32 6,53
1,09E+06 2,61E-02 7,70 6,53
8,75E+05 2,48E-02 3,15 6,53
7,29E+05 2,38E-02 1,52 6,53
f(d) левая часть 6,53
Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода
h140 120 100 80 60
1 2
40 20 0 50
100
150
200
250 d,мм
1- график правой части уравнения (51), 2- график левой части уравнения (51). Рис.26. Левая часть уравнения (51) равна: 5
pат − p2 10 − 7350 , − 3 = 653 , − hвс = − 3 = 953 ρg , 992 ⋅ 98 На пересечении графика функции f(d) с расчетным значением этой функции числом 6,53 получаем точку, абсцисса которой равна 165 мм. Это и есть искомое минимальное значение диаметра трубопровода из условия отсутствия кавитации: dmin = 165 мм.
3.2. Определение максимального расхода жидкости во всасывающем трубопроводе
Определим максимально возможный расход жидкости во всасывающем трубопроводе заданного диаметра d = 200 мм (пример 1.4) из условия отсутствия кавитации. Для этого в уравнении Бернулли (51) обозначим: 44 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
2
Q ⋅8
l α λ ( + + ∑ξ ) = f ( Q ) 2 2 4 d π ⋅d ⋅ g
(52)
Уравнение (52) решено графическим способом с помощью Microsoft Excel. 20 40 60 80 100 120 расход Q 0,00001 число Re 1,08E-01 2,16E+05 4,32E+05 6,48E+05 8,64E+05 1,08E+06 1,30E+06
λ
f(Q)
5,51E-01 0,00
2,53E-02 0,25
2,50E-02 0,98
2,49E-02 2,21
2,48E-02 2,48E-02 2,47E-02 3,93 6,13 8,83
Определение максимального расхода во всасывающем трубопроводе
f( Q)9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1E-05
20
40
60
80
100
Q Q,л/с 120
Рис.27. Из Рис.27 следует, что Qmax=104 л/с.
3.3. Определение максимального коэффициента сопротивления фильтра или максимально возможной высоты всасывания Анализируя уравнение (51), замечаем, что при заданных значениях параметров Q и d давление на входе в насос может стать меньше давления насыщенного пара при условии, если: 1. Высота всасывания hвс превысит допускаемую ; 2. Засорится фильтр 4 и коэффициент сопротивления фильтра превысит свое предельно возможное значение. Расчет предельных значений hвс или ζф производится непосредственно по уравнению (51) при р2=рн.п. и не вызывает затруднений.
Глава 3. Расчет всасывающей линии насосной установки
45
Глава 4 Расчеты на прочность элементов гидравлической сети Гидравлическая сеть представляет собой систему трубопроводов и резервуаров, соединенных между собой определенным образом. Стенки трубопроводов, равно как и стенки закрытых резервуаров, могут находиться под действием высоких избыточных давлений. При этом возникают большие разрывающие усилия, которые могут превысить предельно допускаемые для данной конструкции из условий прочности. Для предотвращения аварийных ситуаций необходимо прогнозировать максимально возможные давления в системе и определять предельные значения конструктивных элементов гидравлической сети. В данном разделе показано, как это делается.
4.1. Определение минимальной толщины стенки из условия прочности при гидравлическом ударе На практике в трубопроводе возможно резкое повышение давления (гидравлический удар) вследствие внезапного торможения движущейся в нем жидкости. Это явление возникает, например, при быстром закрытии различных запорных устройств, устанавливаемых на трубопроводах (задвижка, кран), клапанов, внезапной остановке насосов, перекачивающих жидкость и др. Гидравлический удар может привести к повреждениям мест соединения отдельных труб (стыки, фланцы), разрыву стенок трубопровода, поломке насосов. Повышение давления при гидравлическом ударе определяется по формуле Н. Е. Жуковского : (53) Δр = ρ⋅ с⋅ϑ , где: ρ - плотность жидкости, ϑ - скорость движения жидкости в трубопроводе до удара, с - скорость распространения волны гидравлического удара.
c=
Eж , Eж ⋅ d ρ ⋅ (1 + ) Eтр ⋅ δ
(54)
где: Eж - модуль упругости жидкости (справочная величина, Приложение 6), Eтр - модуль упругости материала стенок трубопровода (Приложение 7), dвнутренний диаметр трубопровода, δ- толщина стенки трубопровода. 46 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
При резком закрытии крана 5 на напорном трубопроводе (Рис.13) происходит гидравлический удар, и давление р перед краном становится равным: (55) р = рм +Δр
где рм - давление на выходе из насоса в момент удара, Δр - повышение давления при гидравлическом ударе. Определим разрывную силу P, которая будет действовать на стенки трубопровода при гидравлическом ударе. Для этого рассмотрим равновесие жидкости в объеме полуцилиндра ABC (Рис.28). Иллюстрация к расчету толщины стенки трубопровода Условие равновесия жидкости в объеме полуцилиндра ABC: R = N, где R - реакция полуцилиндрической поверхности ABC. Она равна по величине и противоположна по направлению искомой разрывающей силе P. N - реакция сжатой жидкости, находящейся слева от поверхности AB. Рис.28. Сила N равна силе давления жидкости на поверхность прямоугольника с размерами d, l. Учитывая, что N=p⋅d⋅l , получим: (56) R =N= P = p⋅d⋅l Разрывающая сила P вызывает появление силы сопротивления F в материале стенки трубопровода и внутренних растягивающих напряжений, связанных с силой F следующим уравнением: (57) F = σ⋅ 2⋅ δ ⋅ l В момент разрыва σ = [σ ] - допускаемому напряжению на разрыв, а толщина стенки δ при этом минимальна, δ = δmin. Приравнивая в этой ситуации силы P и F, получим: p⋅d⋅l = [σ]⋅ 2⋅ δmin ⋅ l , откуда: (58) δmin = p⋅d / 2[σ] Из зависимостей (53), (54) и (55) имеем:
p = pм + ρ ⋅ ϑ ⋅
Eж E ⋅d ρ ⋅ (1 + ж ) Eтр ⋅ δ
Глава 4. Расчеты на прочность элементов гидравлической сети
(59)
47
Подставляя (59) в (58), получим уравнение для определения δmin:
d ⋅ ( pм + ρ ⋅ ϑ ⋅
δ min =
Eж ) Eж ⋅ d ρ ⋅ (1 + ) Eтр ⋅ δ
(60)
2[σ ]
Зависимость (60) есть трансцендентное уравнение относительноδmin. Это уравнение можно решить графическим способом или с помощью ЭВМ одним из известных численных методов (итераций, половинного деления и др). Графический способ подробно изложен в Разделе 3. Здесь покажем, как решается трансцендентное уравнение на ЭВМ методом итераций. Для использования этого метода необходимо представить исходное уравнение в виде: параметр равен функции от параметра. Уравнение (60) уже имеет такой вид: δ = f (δ). Графическое изображение левой и правой частей уравнения (60) показано на Рис.29. Иллюстрация метода итераций 1.Задаемся любым значением параметра δ, например, δн . 2. Определяем при этом значении параметра значение функции φ( δн ). 3. Присваиваем значение функции значению параметра δ1. 4. Находим при δ1 значение φ( δ1) и так далее до тех пор, пока последующее и предыдущее значение функции не совпадут с заданной точностью.
I - изображение левой части уравнения (60)- φл = δ ; 2 - изображение правой части уравнения (60)- φпр = φ( δ); δ 0- решение уравнения (60). Рис.29.
Последовательность численного решения уравнения (60) методом итераций. 1. Приводим уравнение (60) к безразмерному виду. Для этого вводим безразмерную переменную δ безр.=δ /d и вместо (60) получим: 48 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
( pм + ρ ⋅ ϑ ⋅
δ безр =
Eж ) Eж ⋅ d ρ ⋅ (1 + ) Eтр ⋅ δ
61)
2[σ ]
2. Составляем блок-схему вычисления величины δ0 декс “безр.” опущен).
безр
(в дальнейшем ин-
Блок-схема вычисления параметра δ0 безр методом итераций
Рис.30.
4.2. Определение минимальной толщины стенки закрытого резервуара, находящегося под внутренним избыточным давлением жидкости При автомобильном или железнодорожном транспорте нефти или нефтепродуктов жидкость обычно нагнетается с помощью насоса в закрытые сферические или цилиндрические емкости, затем их погружают на транспортные средства. По соображениям экономии средств на перевозку желательно поместить в сосуд определенного геометрического объема максимально возможное количество жидкости, при этом создается высокое избыточное давление в резервуаре и, если стенки его недостаточной толщины или сварные швы выполнены без нужного запаса прочности, может произойти авария. Аналогичные задачи возникают при расчете на прочность резервуаров для сбора нефти на нефтяных промыслах. Получим расчетные зависимости для резервуаров, изображенных на Рис.31. Иллюстрация к определению толщины стенки резервуара Глава 4. Расчеты на прочность элементов гидравлической сети
49
"a" - сферический резервуар ; "б" - цилиндрический резервуар со сферическими боковыми крышками; "в" - вертикальный цилиндрический резервуар для хранения нефти: дно - плоское, крыша - коническая, рм0 - избыточное давление паров над уровнем жидкости. Рис.31. Для получения расчетных зависимостей необходимо приравнять разрывающую силу силе сопротивления, возникающей в материале стенок. В свою очередь разрывающая сила определяется из условия равновесия соответствующего объема жидкости (Рис.32).
50 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Иллюстрация к определению разрывающих сил На выделенные объемы жидкости действуют: 1. Реакции со стороны поверхностей Ri (они равны по модулю и противоположны по направлению искомым силам давления Рi). 2. Силы давления Ni со стороны отброшенных частей жидкости. 3. Вес выделенных объемов. Рис.32. Учитывая, что силы давления Рi равны произведению давления на соответствующие площади сечений, и весом жидкости Gi можно пренебречь вследствие его малости по сравнению с другими силами, из уравнений равновесия Ni = Ri получим:
P1 = R1 = p ⋅
“a” “б” “в”
P1 = R1 = p ⋅
π ⋅D
π ⋅D 4
2
;
2
π ⋅D
2
; P2 = R2 = p ⋅ ( l ⋅ D + ); 4 4 P1 = R1 = p max ⋅ h ⋅ D = ρ ⋅ g ⋅ h ⋅ h ⋅ D; ( p м0 ≈ 0 ).
(62)
Для схемы "в" сила P определяется по ожидаемому максимальному давлению. Сила сопротивления F, возникающая в материале стенки, равна произведению напряжения σ на соответствующую площадь разрыва (ввиду симметрии резервуаров сечения, по которым происходит разрыв, равны изображенным на Рис.31): “a” F1 = σ ⋅ π ⋅ D ⋅ δ ; “б” “в”
F1 = σ ⋅ π ⋅ D ⋅ δ ; F2 = σ ⋅ δ ⋅ ( 2l + π ⋅ D ); F1 = σ ⋅ δ ⋅ ( 2h + 2D );
(64)
Искомую минимальную толщину стенки определяем из равенства сил P и F при условии, что напряжения на разрыв равны допускаемым [σ]: “а”
δ min =
p⋅ D ; 4 ⋅ [σ ]
Глава 4. Расчеты на прочность элементов гидравлической сети
51
“б”
“в”
δ 1 min
p⋅ D = ; δ 2 min = 4 ⋅ [σ ]
δ min =
p⋅(l ⋅ D +
π ⋅D
2
4 2 ⋅ [σ ] ⋅ ( l + D )
)
=
p⋅ D ⋅(l +
π ⋅D
2
)⋅ 2 4 ; 4 ⋅ [σ ] ⋅ ( l + D )
ρ ⋅ g ⋅ h⋅ h⋅ D ; 2 ⋅ [σ ] ⋅ ( h + D )
(65)
Из (65"б") следует, что δ2 min = 2δ1 min , то есть наиболее опасным сечением является сечение 2-2, и толщина стенки резервуара должна быть больше δ2 min. На практике расчетную толщину стенок резервуара увеличивают с учетом запаса прочности на сварные швы.
52 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Глава 5 Определение времени опорожнения резервуаров от жидкости Инженерные расчеты гидравлических систем включают в себя и определение параметров, характеризующих процесс наполнения (опорожнения) резервуаров. Такими параметрами являются время наполнения (опорожнения), диаметр отверстия или насадка и др. Получим расчетные зависимости для анализа таких процессов. Расчетная схема Жидкость плотностью ρ вытекает из резервуара через отверстие диаметром d. К отверстию может быть приставлен насадок любой формы. В общем случае резервуар закрыт и над жидкостью находится газ, давление которого не равно атмосферному (показание манометра равно рм0 или рv0). Площадь поперечного сечения резервуара меняется в зависимости от высоты жидкости по произвольному закону, т.е. Ω =Ω(h). Рис.33. При решении таких задач полное время истечения обычно разделяют на бесконечно малые промежутки, в каждом из которых высоту h считают постоянной, а движение не зависящим от времени. Такой прием позволяет для каждого бесконечно малого промежутка времени использовать законы для установившегося движения жидкости. При этом получается дифференциальное уравнение, путем интегрирования которого и определяется полное время истечения. Кстати, если время задано, можно определить высоту H или какой-нибудь другой параметр, например, давление poм. Пусть в некоторый промежуток времени уровень жидкости равен h. К этому моменту времени часть жидкости вытекла из резервуара, при этом объем газа увеличился, а его давление уменьшилось и стало равно p(h). За время dt уровень жидкости уменьшился на dh, а объем жидкости уменьшился на величину dV = Ω(h)⋅dh. В течение бесконечно малого промежутка времени dt можно считать расход жидкости через отверстие постоянным и равным: Глава 5. Определение времени опорожнения резервуаров от жидкости
53
Q = μ ⋅ω ⋅
2Δ p ( h )
ρ
,
где ω=π⋅d2/4 - площадь сечения отверстия, μ - коэффициент расхода отверстия, а Δр(h) - перепад давления на отверстии. За время dt через отверстие вытекает объем жидкости, равный Qdt. Приравнивая объемы, получим следующее дифференциальное уравнение:
− Ω ( h ) ⋅ dh = μ ⋅ ω ⋅
2Δp( h )
ρ
⋅ dt .
Это уравнение с разделяющимися переменными. Для определения времени истечения жидкости необходимо разделить переменные и взять интеграл от обеих частей уравнения.
dt = t=∫
− Ω ( h ) ⋅ ρ ⋅ dh
μ ⋅ ω ⋅ 2Δp( h ) − Ω ( h ) ⋅ ρ ⋅ dh
μ ⋅ ω ⋅ 2Δp( h )
; .
(66)
Для вычисления интеграла (66) необходимо раскрыть функции Ω(h) и Δp(h) в конкретной задаче и вычислить значение верхнего предела. При этом следует руководствоваться следующим: 1. В процессе истечения жидкости газ расширяется по изотермическому закону. Если давление газа в начальный момент больше атмосферного, уравнение изменения состояния газа имеет вид: (67) (pмо + pат) ⋅ Vo = p(h) ⋅ V(h) Здесь Vo - начальный объем газа, известная величина, а V(h) - объем газа в момент времени t. Конкретный вид функции V(h) зависит от формы сосуда. Из уравнения (53) определяется давление газа в момент времени t, то есть при высоте жидкости h:
p( h ) =
( pат + p мо ) ⋅V o V ( h)
(68)
Если давление газа в начальный момент меньше атмосферного, давление в момент времени t определяется так:
p( h ) =
( pат − p Vo ) ⋅ V o V ( h)
(69)
54 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
2. Перепад давления Δp(h) в момент времени t на отверстии равен разности давлений на входе и на выходе из отверстия: Δp(h)=p(h) +ρ⋅g⋅h - pат 3. Верхний предел при интегрировании определяется из условия, что перепад давления Δp(hк) равен нулю, и истечение прекращается. Для определения hк необходимо решить систему уравнений:
p( hk ) + ρ ⋅ g ⋅ hk − pат = 0 p( hk ) =
po ⋅ Vo V ( hk )
(70)
Здесь ро - начальное абсолютное давление газа. ро = pмо + pат, если ро > pат ро = pат - pvо, если ро < pат Из системы (70) определяется предельная высота жидкости hk, при которой истечение прекращается. 4. Конкретный вид функции Ω(h) зависит от формы резервуара. 5. В большинстве практических случаев интеграл (66) не вычисляется в квадратурах и его можно вычислить численно на ЭВМ. Пример: резервуар цилиндрический, давление газа меньше атмосферного, D - диаметр цилиндра. Ниже представлены все уравнения и зависимости, необходимые для решения задачи. - закон изменения площади 2 Ω( h) = π ⋅ D / 4 = const сечения по высоте 2
Vo = (π ⋅ D / 4)⋅ ho ( p − pvo ) ⋅ ho p( h ) = ат H + ho − h
Δp( h ) =
- начальный объем газа - давление газа в момент времени t.
( pат − p vo ) ⋅ ho + ρ ⋅ g ⋅ h − pат H + ho − h
( pат − pvo ) ⋅ ho + ρ ⋅ g ⋅ h − pат = 0 H + ho − h 2
- перепад давления на отверстии в момент времени t. - уравнение для определения hk.
ρ ⋅π ⋅ D / 4 h dh T=− ⋅ ∫ 2 μ ⋅ 2 ⋅ π ⋅ d / 4 H ( pат − pvo ) ⋅ ho
(71)
k
H + ho − h
;
+ ρ ⋅ g ⋅ h − pат
- формула для определения времени истечения.
Глава 5. Определение времени опорожнения резервуаров от жидкости
(72)
55
Из уравнения (71) определяется верхний предел при интегрировании, а интеграл (72) вычисляется численно (методом прямоугольников, трапеций и др.). Перед вычислением уравнение (72) необходимо привести к безразмерному виду. Для этого вводим характерное время T0 :
T0 =
Ω⋅H
(73)
μ ⋅ω ⋅ 2⋅ g ⋅ H
По формуле (73) определяется время вытекания из открытого резервуара площадью Ω объема жидкости высотой H через отверстие площадью ω при постоянном уровне (в случае, когда в резервуар поступает такое же количество жидкости, что и вытекает). Обозначим: T/T0=Tбезр.; h/H=hбезр. ; hк/H=hк.безр; h0/H=h0.безр и разделим обе части уравнения (72) на T0. Тогда получим:
dhбезр
hк.безр
Tбезр. = − ∫
( pат − pv 0 ) ⋅ h0.безр. pат + hбезр. − ρ ⋅ g ⋅ H ⋅ (1 + h0.безр. − hбезр. ) ρ⋅ g⋅H
1
;
(74)
Перед вычислением интеграла (74) необходимо вычислить значение верхнего предела hk . В данном примере длл этого нужно решить квадратное уравнение (71). Применим для вычисления интеграла (74) формулу прямоугольников: b
∫ y ⋅ dx = h ⋅ ( y 0 + y 1 + ...+ y n−1 ) a
Опуская индекс “безр.”, для нашей задачи имеем: b
1
a
hk
∫ y ⋅ Δx = ∫ f ( h )Δh ; y = f ( h) =
Δx = Δ h ;
( pат − pv 0 ) ⋅ h0 pат + h− ; ρ ⋅ g ⋅ H ⋅ (1 + hk − h ) ρ⋅ g⋅H a = hk ;
b = 1;
Δh =
b − a 1 − hk = ; n n
Блок-схема вычисления интеграла (74) по формуле прямоугольников 56 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Рис.34.
Глава 5. Определение времени опорожнения резервуаров от жидкости
57
Глава 6 Рекомендации по выполнению курсовой работы Для выполнения курсовой работы необходимы знания следующих разделов курса "Гидромеханика": l. Уравнение Бернулли для потока реальной несжимаемой жидкости. 2. Практическое применение уравнения Бернулли. 3. Два режима движения жидкости, число Рейнольдса. 4. Гидравлические сопротивления. 5. Гидравлический расчет простых и сложных трубопроводов. 6. Расчет всасывающей линии насосной установки. Насосная установка и ее характеристика. 7. Работа насоса на сеть. 8. Сущность кавитационных явлений. 9. Истечение жидкости через отверстия и насадки. 10. Неньютоновские жидкости. 11. Гидравлический удар в трубопроводе. 12. Определение давления в жидкости и силы давления жидкости на поверхность твердого тела. Решение поставленной студенту задачи выполняется аналитически, часть задачи, указанной преподавателем, рассчитывается при помощи ЭВМ. Решение задачи связано, главным образом, с нахождением рабочих параметров системы "насосная станция (резервуар) — трубопровод" и изменением параметров работы установки при подключении параллельных или последовательно соединенных участков труб, а также при изменении характеристик насоса. При работе всасывающей линии насосной установки надо иметь в виду, что давление перед насосом можно снизить до значения, меньшего давления упругости паров. В таком случае возникает кавитация и необходимо предложить меры, предотвращающие это явление (увеличение диаметра всасывающей линии насосной установки, подключение лупинга и т.д.), и провести повторный расчет установки. При выполнении задания требуется обратить внимание на указания в примечаниях, в которых даны условия, зависимости и значения, необходимые для выполнения курсовой работы. Недостающие величины (физические свойства жидкостей, шероховатость трубопровода, характеристика насоса и т .д.) могут быть взяты из любых спра58 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
вочных пособий по гидравлическим расчетам. Некоторые справочные величины приведены в Приложении к данному учебному пособию. Пояснительная записка к курсовой работе формируется в следующей последовательности: 1. Титульный лист. 2. Задание на курсовую работу. 3. Введение, в котором излагаются аспекты прикладного применения задачи, ее использования на практике. 4. Постановка задачи, где приводится схема гидравлической системы, исходные данные, расчетные и геометрические параметры, физические свойства жидкости, подробно формулируется задание. 5. Содержательная (расчетная) часть пояснительной запаски включает в себя ряд разделов, соответствующих отдельным пунктам задания. В каждом разделе необходимо вначале привести теоретическое обоснование решаемой задачи, далее сделать соответствующие расчеты и привести результаты расчетов в виде таблиц, графиков, программы для вычисления на ЭВМ. 6. Выводы, где должен быть сделан анализ полученных результатов и внесены предложения по улучшению работы установки. Ниже приводится примерный вид содержания пояснительной записки для одного из вариантов. Введение (не нумеруется). 1. Постановка задачи. 2. Определение минимального диаметра всасывающего трубопровода. 2.1. Сущность кавитационных явлений. 2.2. Расчет минимального диаметра из условия отсутствия кавитации. 3. Определение рабочей точки насосной установки. 3.1. Основные сведения о насосах и построение характеристики насоса. 3.2. Построение характеристики сети. 3.3. Определение координат рабочей точки и мощности на валу насоса. 4. Регулирование подачи насоса. 4.1. Определение числа оборотов вала насоса при измененной подаче. 4.2. Определение диаметра лупинга. 5. Определение времени опорожнения резервуара. Выводы (не нумеруются). Пояснительная записка должна быть выполнена в соответствии с ГОСТом и иметь определенный порядок вложения и оформления листов: - на титульном листе рамка соответствующего размера и содержания; - стандартный лист “Пояснительная записка”; - стандартный лист “Задание на курсовую работу”; - “Содержание” пояснительной записки с большим штампом в нижнем правом углу; - упрощенный штамп в нижнем правом углу каждого последующего листа с номером страницы; Глава 6. Рекомендации по выполнению курсовой работы
59
- все рисунки и графики должны иметь заглавие (вверху) и сквозной порядковый номер (внизу); - при проведении расчетов на калькуляторе графики должны выполняться на миллиметровке. Курсовую работу студент защищает перед комиссией, которая и выставляет оценку.
Библиографический список 1. Рабинович Е.З., Евгеньев А.Е. Гидравлика.- M.: Недра, 1987.-234с. 2. Мирзаджанзаде А.Х., Ентов В.М. Гидродинамика в бурении.- М.: Недра, 1986. 196с. 3. Раинкина Л.Н., Санина Г.И. Определение коэффициента гидравлического трения,- Ухта: УИИ, 1995,- 25с. 4. Раинкина Л.Н. Гидромеханические расчеты в бурении.- Ухта: УИИ, 1993.- 95с. 5. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы,- M.: Машиностроение, 1982.- 422с.
60 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Приложения Приложение 1 Зависимость плотности воды от температуры 10 20 t,° C 0 1000 1000 998 ρ, 3 кг/м
30 996
40 992
50 988
60 963
70 978
80 972
90 965
100 956
Приложение 2 Зависимость динамического коэффициента вязкости воды от температуры t,° C η, 10-3 Па⋅с
0 1,79
10 1,30
20 1,01
30 0,80
40 0,65
50 0,55
Приложение 3 Зависимость давления насыщенных паров рн.п. (Па) некоторых жидкостей от температуры Жидкость
Температура, t,° C 0 10 20 633 1225 2332 3430 7640
Вода Легкая нефть Бензин 5488 Глинистый раствор Керосин Т1 -
Приложения
30 4214 -
40 50 60 70 80 7350 12348 19694 32164 47334 13720 37240 85280
7936 1762
10682 16562 22536 31946 3136 5390 8320 13720 -
-
-
-
3500
-
12000
-
5800
-
7500
61
Приложение 4 Зависимость плотности ρ и кинематического коэффициента вязкости ν некоторых жидкостей от температуры
Жидкость Вода Нефть легкая Нефть тяжелая Бензин Керосин Т-1 Дизтопливо Глицерин Ртуть Масла: касторовое трансформаторное АМГ-10 веретенное АУ индустриальное 12 индустриальное 20 индустриальное 30 индустриальное 50 турбинное
ρ, кг/м3 при t° C 20 50 998 884 924 745 808 846 1245 13550 -
20 0,010 0,25 1,4 0,0073 0,025 0,38 9,7 0,0016
ν, 10-4 м2/с при t° C 40 60 0,0065 0,0047 0,15 1,2 0,0059 0,0049 0,018 0,012 0,12 8,3 0,88 0,0014 0,0010
80 0,0036 0,010 0,25 -
960 884 -
15 3,5 0,88 0,25 880 0,28 0,13 0,078 0,048 850 0,17 0,11 0,085 0,65 892 0,48 0,19 0,098 0,059 883 0,48 0,19 0,098 0,059 891 0,85 0,33 0,14 0,08 901 1,8 0,56 0,21 0,11 910 5,3 1,1 0,38 0,16 900 0,97 0,38 0,16 0,088 Указания: 1. Плотность жидкости при другой температуре можно определить по формуле: ρt = ρ0 / (1+α⋅Δt), где ρt - плотность жидкости при температуре t=t0 +Δt; Δt - изменение температуры; t0 - температура, при которой плотность жидкости равна ρ0; α - коэффициент температурного расширения (в среднем для минеральных масел и нефти можно принять α=0,0007 1/° C, для воды. бензина. керосина α=0,0003 1/° C) . 2. Вязкость при любой температуре определяется по формуле:
νt = ν20⋅eβ⋅(t-20); β = 1/(t2 - t1)⋅ ln (νt1/νt2).
62 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Приложение 5 Механические свойства труб Предел прочности при растяжении [σ], Мпа 140÷170 45÷55 180÷210
Материал Сталь 3 Сталь 45 Чугун
Приложение 6 Модуль упругости некоторых жидкостей Eж, МПа Жидкость Вода Нефть Керосин Ртуть Глинистый раствор
Eж, МПа 2100 1300 1400 25100 2200÷3400
Жидкость Турбинное масло Спирт Глицерин Цементный раствор
Eж, МПа 1750 1000 4150 3200÷4000
Приложение 7 Модуль упругости некоторых материалов Eтр, МПа Материал Сталь Чугун Горные породы Медь Аллюминий
Eтр, МПа 2⋅105 1⋅105 (0,3÷3) ⋅104 1,15⋅105 0,7⋅105
Приложение 8 Значения эквивалентной шероховатости Δэ, мм для различных труб Вид трубы Состояние трубы Тянутая из стекла и цвет- новая, технически гладкая ных металлов Бесшовная стальная новая Стальная сварная новая Стальная сварная с незначительной коррозией Стальная сварная умеренно заржавленная
Приложения
Δэ, мм
0,001÷0,01 0,02÷0,05 0,03÷0,1 0,1÷0,2 0,3÷0,7
63
Стальная сварная Стальная сварная Стальная оцинкованная Стальная оцинкованная Чугунная
сильно заржавленная с большими отложениями новая после неск. лет эксплуатации новая бывшая в употреблении
0,8÷1,5 2,0÷4,0 0,1÷0,2 0,4÷0,7 0,2÷0,5 0,5÷1,5
Приложение 9 Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений ξ (квадратичная зона) Сопротивление Конструктивные параметры ξ Вход в трубу с острыми кромками 0,5 выступающий внутрь резер1,0 вуара Выход из трубы 1,0 0,44 Угольник с углом поворота 45° 1,32 90° 0,23 Колено плавное 90° Шаровой клапан 45,0 Вентиль обычный 4,0 12 40 8,5 Приемная коробка трубы с кла- 70 7,0 паном и сеткой 100 6,0 150 при dтр , мм 5,2 200 3,7 300 0,15 1 Задвижка при nзадв=a/d 0,2 0,75 2,0 0,5 4,6 0,4 10,0 0,3 35,0 0,2 Кран пробковый 0,4 Фильтры для нефтепродуктов светлый 1,7 темный 2,2 7 0,4 4 Диафрагма с острыми кромками 0,5 2 0,6 при n=ωотв/ωтр 0,97 0,7 64 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Приложение 10 Характеристика насоса 1,5 К-6 (К8-18) при n = 2900 об/мин. 1 - H = f(Q); 2 - η =ϕ(Q).
η1
H,м20 1
16
0,8 0,6
12 2
8
0,4
4
0,2
0
0 0
1
2
3
4
5 Q, л/с 6
1 - напорная характеристика, 2 - кривая к.п.д.
Приложение 11 Рекомендуемые диаметры труб для перекачки жидкостей с производительностью Q Диаметр d, мм Q, л/с
100 до 5,4
125 150 5,4÷9,0 9,0÷15
200 15÷28
250 28÷45
300 45÷68
350 68÷95
Приложение 12 Сортамент труб Трубы стальные, бесшовные, общего назначения Наружный диаметр, Внутренний диаметр, Толщина стенки dн, мм dвн, мм δ, мм 14 10 2,0 22 18 2,0 32 27 2,5 54 49 2,5 60 54 3,0 Приложения
65
70 95 108
64 3,0 88 3,5 100 4,0 Трубы нефтепроводные и газопроводные Наружный диаметр, Внутренний диаметр, Толщина стенки dн, мм dвн, мм δ, мм 114 106 4,0 146 136 5,0 168 156 6,0 194 180 7,0 245 227 9,0 273 253 10,0 299 279 10,0 426 402 12,0
Приложение 13 Физические свойства вязко-пластичных жидкостей Жидкость Нефти Глинистый раствор Дизтопливо
τо, Па
2÷10 10÷20 4÷8
ρ, кг/м3
η, Па⋅с
840÷950 1050÷1200 820÷940
0,01÷0,1 0,005÷0,05 0,01÷0,5
Приложение 14 Некоторые сведения из АЗБУКИ инженера
В я з к ос т ь η - динамический коэффициент вязкости; ν - кинематический коэффициент вязкости; [η ]=Па⋅с; [ν]=м2/с; ν =η/ρ, где ρ - плотность жидкости.
Давление абсолютное
- коэффициент пропорциональности между касательными напряжениями и скоростью сдвига слоев жидкости, характеризующий интенсивность сил межмолекулярного взаимодействия при сдвиговой деформации (движение жидкости). Зависит от структуры жидкости. Уменьшается при увеличении температуры. - напряжение сжатия, появляется в результате действия на жидкость сжимающих сил. 66
Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Давление в точке поверхности
ΔP Δω → 0 Δω
p = lim
Давление насыщенного пара рн.п.=f(t°).
Давление манометрическое - рм вакуумметрическое - рv рм= р - рат ; рv= рат - р.
- отношение нормальной сжимающей силы ΔР к площади поверхности Δω при Δω→0. Характеристика точки. Распределение давлений по поверхности называется эпюрой. - давление, при котором из жидкости выделяются пузырьки пара (жидкость кипит). Давление насыщенного пара зависит от рода жидкости и температуры. C увеличением температуры возрастает. показание мановакуумметра. Мановакуумметр измеряет избыток или недостаток абсолютного давления p в месте подсоединения прибора над атмосферным. По показаниям прибора рм или рv можно вычислить абсолютное давление р:
р= рат + рм; р= рат - рv. - сила давления столба воздушной атмосферы на единицу поверхности Земли. В технике за среднее атмоатмосферное - рат сферное давление принимается векгс 10н 5 = 1 2 = −4 2 = 10 Па = 01 , Мпа личина:
Давление
pат
см
10 м
Диаметр гидравлический dг dг =d - для круглой трубы; dг = D-d - для кольцевого сечения.
Приложения
рат =0,1 МПа
- характерный линейный размер сечения потока: dг =4⋅ω / Π ω - площадь поперечного сечения потока; Π - смоченный периметр (длина контакта в сечении потока между жидкостью и твердыми стенками).
67
Законы сохранения Закон сохранения объёмного расхода Q=ϑ⋅ω=const
Закон сохранения энергии Е = Еп + Ек; Еп = m⋅g⋅z + m⋅р/ρ; Ек = m⋅ϑ2/2; Е1= Е2 +ΔЕ; m⋅g⋅z1 + m⋅р1/ρ + m⋅ϑ12/2= m⋅g⋅z2+ +m⋅р2/ρ+m⋅ϑ22/2++ΔЕ;
Закон сохранения количества движения Из этого уравнения как частный случай следует П-ой закон Ньютона:
d(m⋅ϑ)=F⋅dt; m⋅dϑ/dt=F; F = m⋅a; a- ускорение движения.
— фундаментальные физические законы, на основании которых выводится ряд частных соотношений в гидромеханике -через любое сечение потока при движении малосжимаемой жидкости за единицу времени проходит одно и то же объемное количество вещества: Q=ϑ1⋅ω1 =ϑ2⋅ω2 =....=const; ϑ1, ϑ2 , ...средние скорости в сечениях; ω1, ω2 , ...- площади сечений потока. - жидкость в сечении потока обладает запасом потенциальной энергии Еп и кинетической Ек. При движении жидкости: 1.Кинетическая энергия может переходить в потенциальную и наоборот; 2. Часть полной энергии жидкости ΔЕ безвозвратно теряется, затрачивается на работу до преодолению силы трения и на работу по деформации потока при прохождении жидкости через местные сопротивления. - изменение количества движения выделенной массы жидкости равно сумме импульсов действующих сил: →
n
d ( m ⋅ ϑ ) = ∑ Fi dt i =1
Этот закон сохранения используется в гидромеханике для определения повышения давления при гидравлическом ударе, для определения силы давления струи жидкости на преграду и др. 68
Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Импульс силы Кавитация р>pн.п. - условие отсутствия кавитации р
Мера движения ( m ⋅ ϑ ),
2
m ⋅ϑ ; 2
Модуль объёмной упругости p=-E⋅ΔV/V - закон Гука
Приложения
- кипение жидкости при нормальных температурах и пониженном давлении (меньшем атмосферного), сопровождающееся схлопыванием пузырьков пара в областях повышенного давления. Кавитация возникает в тех сечениях потока, где давление падает до величины давления насыщенного пара. Кавитация может возникнуть: 1. На входе в насос. 2. В местах резкого сужения потока (внутри насадка, струйный насос и др.). 3. В опасном сечении сифонного трубопровода.
- мера инертности тела, коэффициент пропорциональности между силой и ускорением движения тела во втором законе Ньютона.
Масса
→
- произведение силы на время ее действия. импульс силы = F⋅t.
векторная - количество движения скалярная - кинетическая энергия
- коэффициент пропорциональности между сжимающим напряжением в жидкости (давлением) и относительной объемной деформацией. Модуль упругости Е определяет интенсивность сил межмолекулярного взаимодействия (сил отталкивания) при всестороннем сжатии.
69
Момент силы относительно точки
произведение величины силы на длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы.
M0 = R·s
Напряжение
- энергия массы жидкости, проходящей за единицу времени через сечение потока. N =p⋅Q=ρ⋅g⋅H⋅Q, где H- энергия единицы веса жидкости (напор). - отклик материала на деформацию. Связь между напряжениями и деформациями определяется структурой вещества.
Напор
- энергия, отнесенная к весу жидкости.
Напор
- энергия на единицу веса, которую получает жидкость, проходящая через насос:
Мощность потока жидкости
насоса
H≈(pм+pv) /ρ⋅g
Насос
напор насоса H = z2+p2/ρ⋅g+ϑ22/2g-(z1+p1/ρ⋅g+ϑ12/2g) - машина для преобразования механической энергии приводного двигателя в гидравлическую энергию потока жидкости.
70 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
жидкости
жидкости, структура которых и, следовательно, вязкость изменяются при изменении скорости сдвига (органические вещества, суспензии и др.)
Ньютоновские
- жидкости с постоянной вязкостью (с простой внутренней структурой).
Неньютоновские
жидкости
Плотность
- масса вещества, содержащаяся в единице объема: ρ =m/V
Работа силы
- скалярное произведение силы на перемещение под действием этой силы. Работа - характеристика определенного механизма (в механике). - количество жидкости, проходящей через сечение потока за единицу времени. Объемный расход: Q=V/t=ϑ⋅ω. Массовый расход: Qm=m/t=ρ⋅ϑ⋅ω Весовой расход: QG=G/t=ρ⋅g⋅ϑ⋅ω
Расход Рейнольдса критерий
Re Рейнольдса критерий модифицированный ∗
Re
Рейнольдса критерий критический
Reкр Приложения
- мера отношения сил инерции к силам трения в потоке ньютоновской жидкости. Re =ϑ⋅d⋅ρ/η -мера отношения сил инерции к силам трения в потоке вязкопластичной жидкости. Re∗ =ϑ⋅d⋅ρ/ηэ, где ηэ - эффективная вязкость - число Re , при котором происходит переход от ламинарного режима движения к турбулентному. Reкр зависит от формы сечения канала и от структуры жидкости.
71
Сила
- мера взаимодействия 2-ух тел, приводится к деформации или к появлению ускорения тела.
Сила давления
- мера взаимодействия между жидкостью и поверхностью, равна произведению давления в центре тяжести поверхности на ее площадь:
жидкости на плоскую поверхность
Р=рц.т.⋅ω
Скорость
- скорость, с которой должны были бы двигаться все частицы через данное сечение потока, чтобы сохранился расход, соответствующий действительному распределению скоростей в сечении.
Скорость
- скорость осаждения твердой частицы в потоке жидкости.
средняя ϑ
витания
- одна из физических характеристик вещества. Для несжимаемой жидко-
Скорость звука
сти с =
Eж
ρ
, где
Eж- модуль упругости жидкости ; ρ- плотность. Со скоростью звука распространяется ударная волна (импульс давления) в абсолютно жестком трубопроводе при гидравлическом ударе. Со скоростью звука распространяются все малые возмущения в среде.
72 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
точка на поверхности, через которую проходит вектор силы весового давления жидкости. Для плоских повесового давления верхностей, симметричных относительно вертикальной оси, центр давжидкости Для горизонтальных поверхностей центр ления расположен на оси симметрии в общем случае ниже центра тяжедавления и центр тяжести совпадают. сти.
Центр
Энергия
Энергия кинетическая m⋅ϑ2/2
Приложения
- определяет запас работы, которую может совершить тело, изменяя свое состояние. Энергия - это невостребованная работа, математическая абстракция, формула, по которой можно вычислить максимальную работу. В реальных условиях функционирования конкретного механизма часть энергии теряется и переходит в тепло. Отношение полученной работы к затраченной энергии есть коэффициент полезного действия механизма. численно равна работе, которую нужно совершить, чтобы уменьшить скорость движущегося тела до нуля.
73
Энергия потенциальная m⋅g⋅z - положения m⋅р/ρ- давления
Энергия удельная
m⋅g⋅z- - потенциальная энергия положения, такой энергией обладает тело массой m вследствие своего положения в поле силы тяжести. При падении с высоты z сила тяжести G=mg совершает работу m⋅g⋅z. m⋅р/ρ - потенциальная энергия давления жидкости, есть энергия упругой деформации, которая запасается в жидкости вследствие ее сжатия внешними силами (давление напряжение сжатия в жидкости). При расширении жидкости (уменьшении давления) может быть совершена работа, равная m⋅р/ρ.
- это энергия, отнесенная к количеству вещества (объемному, массовому или весовому).
74 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
Оглавление Введение Глава 1. Совместная работа насоса и гидравлической сети 1.1. 1.1.1. 1.1.2. 1.2. 1.3. 1.3.1. 1.3.2. 1.4. 1.5.
Некоторые сведения о насосах Центробежные насосы Объёмные насосы Гидравлическая сеть Определение потерь энергии на преодоление гидравлических сопротивлений Определение коэффициента гидравлического трения для ньютоновской жидкости Определение коэффициента гидравлического трения для вязкопластичной жидкости Определение рабочей точки центробежного насоса (пример расчета) Определение рабочей точки объёмного насоса
Глава 2. Регулирование подачи центробежного насоса в гидравлическую сеть
3
5 6 6 13 16 20 21 23 24 29
32
2.1. Изменение характеристики сети 2.1.1. Расчет коэффициента сопротивления регулирующего крана 2.1.2. Расчет параметров лупинга 2.2. Изменение характеристики насосной установки 2.2.1. Регулирование подачи путем изменения частоты вращения вала насоса 2.2.2. Регулирование подачи при совместной работе насосов
32 32
Глава 3. Расчет всасывающей линии насосной установки
42
3.1. Определение минимального диаметра трубопровода 3.2. Определение максимального расхода жидкости в трубопроводе 3.3. Определение максимального коэффициента сопротивления фильтра или максимально возможной высоты всасывания
44 46
Глава 4. Расчеты на прочность элементов гидравлической сети
47
34 38 39 40
46
4.1. Определение минимальной толщины стенки из условия прочности при гидравлическом ударе
47
4.2. Определение минимальной толщины стенки закрытого резервуара, находящегося под внутренним избыточным давлением жидкости Глава 5. Определение времени опорожнения резервуаров
50
от жидкости Глава 6. Рекомендации по выполнению курсовой работы Библиографический список Приложения Приложение 1. Зависимость плотности воды от темпе-
54 59 61 62 62
ратуры
Приложение 2. Зависимость динамического коэффициента вязкости воды от температуры Приложение 3. Зависимость давления насыщенных паров некоторых жидкостей от температуры Приложение 4. Зависимость плотности и кинематического коэффициента вязкости некоторых жидкостей от температуры Приложение 5. Механические свойства труб Приложение 6. Модуль упругости жидкости Приложение 7. Модуль упругости металлов Приложение 8. Значения эквивалентной шероховатости для различных труб Приложение 9. Значения усредненных коэффициентов местных сопротивлений(квадратичная зона) Приложение 10. Характеристика насоса 1,5 К-6 Приложение 11. Рекомендуемые диаметры труб для перекачки жидкостей с производительностью Q Приложение 12. Сортамент труб Приложение 13. Физические свойства вязкопластичных жидкостей Приложение 14. Некоторые сведения из АЗБУКИ инженера
62 62 63
64 64 64 64 65 66 66 67 67 67
76 Гидромеханические расчеты трубопроводных систем с насосной подачей жидкости
