Исследование электрофизических свойств полупроводников: Учебно-методическое пособие к спецкурсу ''Физика и химия твердого тела''

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

И ССЛЕ Д О В А Н И Е ЭЛЕ К Т РО Ф И ЗИ ЧЕ СК И Х СВ О Й СТ В П О ЛУ П РО В О Д Н И К О В У че бно-ме тодиче ское пособие кспе цкурсу “ Ф изика и х имия тве рдоготе ла” Спе циальность 011000 Химия

В О РО Н Е Ж - 2004

2

У тве рж де нонаучно-ме тодиче ским сове том х имиче скогоф акульте та ( 22 января 2004 г., протокол № 7 )

Составите ли : М иттова И .Я ., Ш аров М .К ., Я це нкоО .Б.

У че бно-ме тодиче ское пособие подготовле но на каф е дре не органиче ской х имии х имиче скогоф акульте та В ороне ж скогогосударстве нногоуниве рсите та. Ре коме ндуе тся для студе нтов дне вногои ве че рне гоотде ле ний х имиче ского ф акульте та, изучаю щ их спе цкурс “ Ф изика и х имия тве рдоготе ла“ .

3

В ведени е И ссле дование эле ктроф изиче ских свойств полупроводников откры вае т возмож ность для х имика получить инф ормацию приме сны х атомов в кристалле ,

о пове де нии различны х

о сте пе ни структурного сове рш е нства и

отклоне нии от сте х иоме триче ского состава полупроводникового сое дине ния. М ногие х имиче ские и кристаллох имиче ские свойства могут бы ть иссле дованы при изме ре нии таких эле ктроф изиче ских свойств полупроводниковогомате риала, как уде льная эле ктропроводность, коэф ф ицие нт Холла, конце нтрация носите ле й тока и их подвиж ность. В настоящ е м пособии излож е ны те оре тиче ские основы и практиче ские прие мы

основны х ме тодов иссле дования вы ш е указанны х эле ктроф изиче ских

свойств полупроводников.

4

1. У дел ьная э л ектропроводность И зме ре ние позволяе т

те мпе ратурной зависимости уде льной эле ктропроводности

установить

те рмиче скую

ш ирину

запре щ е нной

зоны

∆E0

полупроводника и эне ргии активации приме сны х уровне й. У де льную

эле ктропроводность мож но вы разить че ре з произве де ние

эле ме нтарного заряда носите ле й тока (e = 1.60 ×10-19 К л - заряд эле ктрона), конце нтрации носите ле йтока n, и подвиж ности носите ле йµ: σ = enµ

(1)

Т е оре тиче ская зависимость уде льной эле ктропроводности собстве нного полупроводника от те мпе ратуры име е т вид: lnσ = lnσ0 - ∆E0 /(2kT),

(2)

где σ0 - уде льная эле ктропроводность при T = ∞; k = 1.38 ×10-23 Д ж /град - постоянная Больцмана. В координатах lnσ - 1/T уравне ние (2) име е т вид прямой. В случае приме сного полупроводника х од те мпе ратурной зависимости при низких те мпе ратурах опре де ляе тся эне ргие й активации приме сны х уровне й, а при вы соких

- ш ириной запре щ е нной зоны

полупроводника. Д ля приме сного

не вы рож де нного полупроводника с одним приме сны м уровне м те мпе ратурная зависимость уде льнойэле ктропроводности отображ е на на рис. 1. Е сли име е тся не сколько приме сны х уровне й, то линия буде т име ть соотве тствую щ е е числоизломов. И так, те рмиче скую ш ирину запре щ е нной зоны рассчитае м по пе рвому участку: tgβ = ∆E0 /2k

(3а)

5

Рис.

1.

Т е мпе ратурная

зависимость

уде льной

эле ктропроводности

полупроводника. Эне ргия активации приме сногоуровня опре де ляе тся участком 2: tgα = ∆E1 /2k

(3б)

Н аиболе е просты м способом изме ре ния уде льной эле ктропроводности для образцов в ф орме паралле ле пипе да являе тся двух зондовы й ме тод, сх е ма которого пре дставле на на рис. 2. Н а этом рисунке показана компе нсационная сх е ма изме ре ния уде льной эле ктропроводности, принцип де йствия которой заклю чае тся в сле дую щ е м. П ри прох ож де нии тока I че ре з торце вы е грани образца с нане се нны ми на них омиче скими контактами (1,2) на пове рх ности образца, ме ж ду зондами (3,4) возникае т разность поте нциалов U. П одбирае тся ве личина

пе ре ме нного

сопротивле ния R таким образом, чтоток че ре з гальваноме тр становится равны м нулю .

6

R

Г

L

3

4 2

1

A Рис. 2. К омпе нсационная сх е ма изме ре ния уде льной эле ктропроводности двух зондовы йме тодом. В

этом случае нах одим: U = RI, дале е уде льная эле ктропроводность

рассчиты вае тся поф ормуле : σ = LI/SU,

(4)

где L - расстояние ме ж дузондами; S - площ адь се че ния образца. В практике совре ме нной микроэле ктроники наиболе е часто прих одится име ть

де ло

с

образцами

плоской

ф ормы

полупроводниковы е пле нки и т.д.). Д ля таких

(кре мние вы е

пластины ,

образцов бы л разработан

спе циальны й ме тод изме ре ния эле ктроф изиче ских свойств, назы вае мы й ме тодом В ан де р П ау. Д остоинством данногоме тода являе тся е гоне зависимость от ф ормы края плоскогообразца.

7

В случае изме ре ния уде льногосопротивле ния сущ ность ме тода заклю чае тся в сле дую щ е м. Н а пе риф е рии плоскогообразца (рис.3) создаю тся че ты ре контакта : A, B, C и D. И зме ряю тся два сопротивле ния: RABCD = UCD/IAB и RBCDA = UDA/IBC. Т е оре тиче ски установле но, чтоуде льная эле ктропроводность мож е т бы ть найде на поуравне нию : 1/σ = (π/ln2)[ (RABCD + RBCDA )/2] (RABCD /RBCDA) f d,

(5)

где , d - толщ ина образца (долж на бы ть многоме ньш е расстояния ме ж ду контактами); f - табулированная ф ункция поправок зависящ ая от соотнош е ния RABCD /RBCDA (значе ния этойф ункции приве де ны в табл. 1).

A

D

B

C

Рис. 3. Сх е ма располож е ния зондов при изме ре нии эле ктроф изиче ских свойств полупроводников ме тодом В ан де р П ау.

8

Т аблица 1. Ф ункция поправок f(RABCD /RBCDA)

RABCD/RBCDA

f

RABCD/RBCDA

f

RABCD/RBCDA

1,0

1,000

6,0

0,815

30

0,545

1,2

0,995

6,5

0,800

35

0,520

1,4

0,990

7,0

0,790

40

0,500

1,6

0,985

7,5

0,775

45

0,485

1,8

0,975

8,0

0,765

50

0,475

2,0

0,970

8,5

0,757

55

0,465

2,2

0,963

9,0

0,747

60

0,455

2,4

0,955

9,5

0,740

70

0,440

2,6

0,945

10

0,730

80

0,427

2,8

0,935

12

0,700

90

0,415

3,0

0,925

14

0,675

100

0,405

3,5

0,905

16

0,650

150

0,375

4,0

0,882

18

0,625

200

0,367

4,5

0,865

20

0,610

300

0,355

5,0

0,847

23

0,592

400

0,353

5,5

0,830

25

0,570

500

0,350

f

2. Э ф ф ект Х ол л а. К онцентраци я и ти п носи тел ейзаря да И зме ре ние коэф ф ицие нта Холла RH совме стнос уде льны м сопротивле ние м позволяе т установить по уравне нию

(1)

такие

важ ны е

х аракте ристики

полупроводника, как конце нтрация, подвиж ность и тип свободны х носите ле й заряда. Ф изиче ская сущ ность эф ф е кта Холла заклю чае тся в сле дую щ е м. Че ре з образе ц, име ю щ ий ф орму паралле ле пипе да (рис.4), пропускаю т ток паралле льно оси х . Е сли вдоль оси y, пе рпе ндикулярнойкоси x, прилож ить магнитное поле By

9

, то движ ущ ие ся вдоль x соскоростью Vx носите ли заряда будут отклоняться под де йствие м силы Лоре нца в направле нии z, пе рпе ндикулярном кx и y. F = qVxBy

(6)

П оскольку направле ния скоросте й и знаки заряда эле ктронов и ды рок различны , они будут отклоняться в одну и ту ж е сторону. Т аким образом, в направле нии z появится попе ре чны й ток Iz = Inz + Ipz. Т ак как образе ц име е т коне чны е разме ры в направле нии оси z, то произойде т накопле ние зарядов на ве рх не й грани и возникне т их не достаток на ниж не й. П ротивополож ны е грани заряж аю тся, и возникае т попе ре чное эле ктриче ское поле Ez , которое расте т доте х пор, пока не скомпе нсируе т поле силы Лоре нца и попе ре чны й ток Iz не стане т равны м нулю .

z I 2

1

UH V h

x 3 y L d

Рис. 4. Сх е ма изме ре ния эф ф е кта Холла. Ре зультирую щ е е поле E в образце буде т пове рнуто относите льно Ex на не которы йугол ϕ, пропорциональны ймагнитнойиндукции: tgϕ = Ez /Ex = µHBy

(7)

10

К оэф ф ицие нт пропорциональности µH име е т разме рность подвиж ности и назы вае тся х олловской подвиж ностью . Сле дуе т име ть в виду, что х олловская подвиж ность µH отличае тся от микроскопиче скойподвиж ности µ в ф ормуле (1). В слабы х магнитны х полях Ez

пропорционально плотности тока Jx и

магнитнойиндукции By: Ez = RHJxBy ,

(8)

где RH - коэф ф ицие нт пропорциональности, назы вае мы й коэф ф ицие нтом Холла. П оскольку Jx = σEx, тос уче том ф ормулы (1), для полупроводника n-типа, получае м: RHn = µHn / µn ne = rn/ne,

(9а)

где µHn и µn - х олловская и микроскопиче ская подвиж ность эле ктронов соотве тстве нно; n

-

конце нтрация эле ктронов;

rn

=

µHn

/µn

- коэф ф ицие нт

пропорциональности, назы вае мы йх олл-ф актором. А налогично, для полупроводника p-типа: RHp = µHp / µp pe = rp/pe, где µHp

(9б)

и µp - х олловская и микроскопиче ская подвиж ность ды рок

соотве тстве нно; p - конце нтрация ды рок; rp = µHp /µp . П ри сме ш анном типе проводимости: RH = (rn nµ2n - rp pµ2p) / e(nµn + pµp)2

(10)

Значе ние r зависит от ме х анизма рассе яния носите ле й. В не вы рож де нном полупроводнике при рассе янии на те пловы х коле баниях ре ш е тки r = rn = rp =

11

1.17, при рассе янии на ионизированны х приме сны х це нтрах r = 1.93, а при рассе янии на не йтральны х це нтрах r = 1. Д ля образцов в ф орме паралле ле пипе да ме тодика изме ре ния коэф ф ицие нта Холла заклю чае тся в сле дую щ е м. Н а ве рх не й грани образца разме щ аю тся два зонда (1 и 2) вдоль направле ния тока, а состороны ниж не й грани устанавливае тся зонд 3, встре чны й одному из ве рх них (рис. 4). изме ряе тся проводимость,

С помощ ью зондов 1 и 2

а зонды 1 и 3 служ ат для изме ре ния х олловской

разности поте нциалов UH. Д ля полупроводника n-типа: RHn = UH d/IxBy ,

(11)

где d - толщ ина образца в направле нии магнитногополя. Т аким образом, изме ряя коэф ф ицие нт Холла и зная ме х анизм рассе яния носите ле й, по ф ормулам (9а) и (9б) мож но найти конце нтрацию эле ктронов и ды рок в полупроводниках n- и p-типа соотве тстве нно. О днако, как сле дуе т из ф ормулы (10), когда проводимость являе тся сме ш анной, не возмож норазде льное опре де ле ние конце нтрации эле ктронов и ды рок только с помощ ью эф ф е кта Холла. П риве де нная вы ш е ф ормула (11) для расче та коэф ф ицие нта Холла пригодна лиш ь для образцов в ф орме паралле ле пипе да. Д ля плоских образцов произвольной ф ормы , а такж е для эпитаксиальны х пле нок приме ним ме тод В ан де р П ау. В случае изме ре ния эф ф е кта Холла приме няю тся сле дую щ ие ф ормулы . К ак и при изме ре нии уде льной эле ктропроводности, на пе риф е рии плоского образца располагаю тся точе чны е контакты . Холловская подвиж ность рассчиты вае тся при помощ и изме ре ния сопротивле ния RBCDA = UAC/IBD магнитного поля,

и

изме ре ния

до и после вклю че ния

уде льного сопротивле ния.

И зме не ние

сопротивле ния ∆RBCDA (рис. 3), возникаю щ е е под де йствие м магнитногополя, и уде льная эле ктропроводность, рассчитанная по ф ормуле (5), используе тся для

12

нах ож де ния х олловской подвиж ности µH и конце нтрации свободны х носите ле й заряда N: µH = ∆RBCDA dσ /B

(12)

N = rσ /eµH

(13)

3. П одви жность носи тел ейзаря да И зуче ние те мпе ратурной зависимости подвиж ности носите ле й

заряда

позволяе т вы явить ме х анизм рассе яния зарядов, а такж е получить не которое пре дставле ние опове де нии приме сны х це нтров в полупроводнике . О бщ ий вид те мпе ратурной зависимости подвиж ности в полупроводнике мож новы разить ф ормулой: µ = AT-p ,

(14)

где A - коэф ф ицие нт пропорциональности, p - показате ль сте пе ни, зависящ ий от ме х анизма рассе яния носите ле й. Различаю т два ме х анизма рассе яния. Рассе яние

на ионизированны х

приме сны х це нтрах и рассе яние на те пловы х коле баниях ре ш е тки.

П е рвы й

ре ализуе тся при низких те мпе ратурах , а второй при относите льновы соких . П ри рассе янии на ионизированны х приме сны х це нтрах с ростом те мпе ратуры происх одит уве личе ние подвиж ности позакону: µ ~ T

3/2

. В случае рассе яния на

те пловы х коле баниях ре ш е тки с ростом те мпе ратуры подвиж ность падае т по закону: µ ~ T

-3/2

. Е сли

в полупроводнике ре ализую тся оба ме х анизма

одновре ме нно, то те мпе ратурную зависимость подвиж ности мож но вы разить ф ормулой: µ = aT

3/2

+ bT

-3/2

. П ри рассе янии на не йтральны х приме сях

подвиж ность практиче ски не ме няе тся с ростом те мпе ратуры .

13

Т аким образом, изме рив уде льную

эле ктропроводность и найдя из

изме ре ний коэф ф ицие нта Холла конце нтрацию

носите ле й при различны х

те мпе ратурах , мож нопоф ормуле (1) рассчитать подвиж ность и построить граф ик е е те мпе ратурной зависимости. Д але е , подобрав поме тодунаиме ньш их квадратов наиболе е точны й вид ре гре ссии, мож ноопре де лить ве личинупоказате ля сте пе ни в уравне нии (14) и те м самы м установить ме х анизм рассе яния свободны х носите ле йзаряда. 4. У становка дл я и ссл едовани я э л ектроф и зи чески х свойств И зме ре ние

уде льного сопротивле ния и коэф ф ицие нта Холла мож но

осущ е ствить на установке типа Ж К 78.07, принцип де йствия которой основан на компе нсационном ме тоде с использование м постоянного тока. К онструкция установки пре дусматривае т возмож ность подклю че ния к компе нсационной сх е ме че ты ре х изме рите льны х головок, пре дназначе нны х для изме ре ния уде льной эле ктропроводности и

коэф ф ицие нта Холла как объ е мны х образцов, так и

эпитаксиальны х пле нокме тодом В ан де р П ау. Д ля изуче ния те мпе ратурны х зависимосте й σ = f(T) и RH = f(T) образцы вме сте с де рж ате ле м поме щ аю тся в криостат спе циальной конструкции. Глубокое ох лаж де ние образцов (вплоть до 77 К ) при помощ и испаре ния ж идкого азота достигае тся путе м не пре ры вной подачи газообразногоN2 из объ е ма криостата к пове рх ности образца. П ри этом образе ц в те че ние все го цикла изме ре ний нах одится в защ итной атмосф е ре , что пре дох раняе т е го пове рх ность от вы мораж ивания паров воды . П осле дне е обстояте льство особе нно важ но при не обх одимости прове де ния повторны х изме ре ний на одном и том ж е объ е кте . П овы ш е ние те мпе ратуры в изме рите льной каме ре долж но идти со сре дне й скоростью 2 К в минуту для все го изучае мого те мпе ратурного инте рвала. П ри не обх одимости рост те мпе ратуры мож но заме длять, уве личивая инте нсивность испаре ния ж идкогоазота.

14

ЛИ Т Е РА Т У РА 1. Гончаров Е .Г. Химия полупроводников: У че б. пособие / Е .Г. Гончаров, Г.В . Се ме нов, Я .А . У гай; П од. ре д. Я .А . У гая. - В ороне ж : И зд-воВ ГУ , 1995. - 270 с. 2. Батавин В .В . И зме ре ние параме тров полупроводниковы х мате риалов и структур/ В .В . Батавин, Ю .А . К онце вой, Ю .В . Ф е дорович. -М .: Радио и связь, 1985. - 264 с. 3. Ф истуль В .И . Ф изика и х имия тве рдого те ла / В .И . Ф истуль. - М .: М е таллургия, 1995. -Т .1. - 480 с.; Т . 2. - 320 c. 4. У гай Я .А . В ве де ние в х имию полупроводников/ Я .А . У гай. - М .: В ы сш ., ш к., 1975. - 302 с. 5. Равич Ю .И . М е тоды иссле дования полупроводников в приме не нии к х алькоге нидам свинца PbTe, PbSe, PbS/ Ю .И . Равич, Б.А Е ф имова, И .А . Смирнов М .: Н аука, 1968. - 383 с. 6. К учис Е .В . М е тоды радио, 1974. - 328 c.

иссле дования эф ф е кта Холла/ Е .В . К учис. - М .: Сов.

15

Составите ли: М иттова И рина Я ковле вна Ш аров М их аил К онстантинович Я це нкоО ле г Борисович Ре дактор Т их омирова О .А .