Управление качеством электронной аппаратуры: Сборник лабораторных работ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

Ульяновск

1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ Сборник лабораторных работ для студентов специальности 21020165

Составитель: Т.П. Абомелик

Ульяновск 2005

2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Указания по технике безопасности .

.

.

.

2. Лабораторная работа №3 «Экспертная оценка качества»

.

.

3

.

.

4

1. Цель лабораторной работы

.

.

.

.

.

.

4

2. Метод ранговой корреляции

.

.

.

.

.

.

4

.

.

4

2.2. Проверка гипотезы согласованности мнений специалистов.

6

2.3. Анализ гистограмм ранжирования показателей качества

.

7

2.1. Априорное ранжирование показателей качества

3. Домашнее задание .

.

.

.

.

.

.

.

9

4. Правила выполнения лабораторной работы .

.

.

.

9

5. Контрольные вопросы

.

.

.

.

.

.

.

9

Библиографический список

.

.

.

..

.

.

10

6. Лабораторная работа № 4 «Анализ качества ЭА с использованием дисперсионного анализа и диаграмм разброса (полей корреляции)»

11

1. Цель лабораторной работы

.

.

.

.

.

.

11

2. Дисперсионный анализ

.

.

.

.

.

.

.

11

3. Регрессия и корреляция

.

.

.

.

.

.

.

14

4. Диаграммы разброса (поля корреляции)

.

.

.

.

17

5. Метод медиан .

.

.

.

.

.

.

.

.

21

6. Временной лаг

.

.

.

.

.

.

.

.

22

7. Порядок выполнения лабораторной работы .

.

.

.

24

8. Контрольные вопросы

.

.

.

.

.

.

.

24

Библиографический список

.

.

..

.

.

.

25

.

.

.

.

.

26

Приложение Б. Таблица F- распределения .

.

.

.

.

27

Приложение В. Таблица t- распределения .

.

.

.

.

29

Приложение Г. Таблица кодовых значений .

.

.

.

.

31

Приложение А. Значение критерия Х2Т

3

Указания по технике безопасности Перед началом проведения лабораторных работ все студенты в обязательном порядке должны ознакомиться с инструкцией по технике безопасности, прослушать инструктаж преподавателя и расписаться в журнале регистрации периодического инструктажа по безопасным мерам работы. В лаборатории следует остерегаться поражения напряжением. Питание оборудования и приборов осуществляется от сети 220 В частотой 50 Гц. Основным поражающим фактором является ток, проходящий через тело человека. При токе 3-5 мА (50 Гц) действие тока ощущается кистью всей руки, при токе 15 мА (50 Гц) человек не в состоянии разжать руку, в которой зажата токоведущая часть. За порог не отпускающих токов при постоянном напряжении принят ток 50-80 мА. При выполнении лабораторных работ необходимо соблюдать следующие правила: включать под напряжение оборудование разрешается только после проверки схемы преподавателем или лаборантом; включать главный щит электрического питания в лаборатории разрешается только преподавателю или лаборанту; о неисправности, аварийном состоянии оборудования необходимо срочно сообщить преподавателю или лаборанту. ЗАПРЕЩАЕТСЯ: оставлять без наблюдения оборудование, находящееся под напряжением; подходить к главному щиту электрического питания, снимать и перевешивать запрещающие знаки; загромождать свое рабочее место одеждой и другими вещами, не относящимися к выполняемой работе. Если произошел несчастный случай, то необходимо немедленно: при поражении электрическим током освободить пострадавшего от действия тока, для чего нужно отключить напряжение с установки с помощью выключателя или иного отключающего аппарата; оказать первую помощь пострадавшему; сообщить преподавателю, ведущему занятия; вызвать скорую помощь по телефону 03.

4 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 ЭКСПЕРТНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА 1. Цель лабораторной работы Используя метод ранговой корреляции, исследовать и выделить наиболее значимые показатели качества (ПК) для данного технологического процесса, системы, изделия. 2. Метод ранговой корреляции 2.1. Априорное ранжирование показателей качества При оценке качества технологических процессов, систем и конструкций для того, чтобы избежать значительных экспериментальных трудностей, целесообразно выделить из общей массы ПК наиболее существенные по степени влияния на качество объекта. Для этих целей может использоваться метод ранговой корреляции, называемый также методом априорного ранжирования ПК. Данный метод используется на стадии анализа априорной информации и учитывает коллективное мнение специалистов в данной области. Идея метода ранговой корреляции состоит в следующем: специалистам, хорошо знакомым с исследуемым технологическим процессом, системой или объектом, предлагается расположить ПК, влияющие на качество процесса, системы или объекта, в порядке убывания степени их влияния на функцию состояния объекта. Такая процедура называется ранжированием ПК, так как ПК присваивается соответствующая оценка (ранг). Более значимому фактору присваивается меньший ранг. Каждый специалист должен заполнить опросный лист (табл. 1.1).

5 Таблица 1.1 Опросный лист для изучения мнений экспертов Показатель качества

Ранг

X1

4

X2

2

…

…

Xn

8

Ранг ПК указывает место ПК в ранжированном ряду, то есть значимость ПК среди других. Если специалист отдает одинаковое предпочтение нескольким ПК по степени их влияния на функцию состояния объекта, то в опросном листе появляются одинаковые оценки, «связанные ранги», которые могут принимать дробные значения. Предположим, что исследователю надо присвоить ПК Х2, Х3, Х4, Х5 ранги 3,4,5,6 соответственно, однако специалист оценивает влияние этих ПК на функцию состояния объекта одинаково, и, следовательно, присваивает ПК ранг, равный (3+4+5+6)/4 = 4.5, имеющий дробное значение. Данные опросных листов специалистов сводятся в матрицу рангов (табл. 2.1). Таблица 2.1 Матрица рангов Номер

Показатели качества

специалиста

X1

X2

...

Xn

1

a 11

a 12

...

a 1n

2

a 21

a 22

...

a 2n

3

a 31

a 32

...

a 3n

...

...

...

...

...

m

a m1

am2

...

a mn

6 где m - число опрошенных специалистов; n - число исследуемых ПК; aij - ранг j-ого ПК у i-го специалиста. 2.2. Проверка гипотезы согласованности мнений специалистов Для оценки согласованности мнений специалистов необходимо на основе данных матрицы рангов рассчитать следующие величины: сумму рангов для каждого ПК (2.1)

m

A j = ∑ aij , i =1

среднюю сумму рангов по всей матрице

(2.2)

B = 1 / 2 ⋅ m(n + 1),

и сумму квадратов отклонений от среднего (2.3)

n

S = (∑ A j − B ) 2 . j =1

Согласованность мнений специалистов оценивается с помощью коэффициента конкордации l

v = 12 S /(m 2 (n 3 − n) − m∑ Ti ),

(2.4)

i =1

где Ti - показатель, учитывающий связанные ранги в строках матрицы; l - число строчек, содержащих связанные ранги. k

Ti = 1 / 12(∑ (t 3j − t j )), j =1

(2.5)

7 где t j - количество одинаковых рангов в j-й строке; k - число связанных рангов в строке. В случае отсутствия в строках матрицы связанных рангов коэффициент конкордации рассчитывается по формуле v=

(2.6)

12S . 2 (m (n 3 − n))

Полная согласованность мнений специалистов наблюдается при v = 1, полное отсутствие согласованности при v = 0. Проверку гипотезы о согласованности мнений специалистов осуществляют с помощью критерия χ 2 - (хи-квадрат). Установлено,

что при

n>7 величина

m(n-1)v

приближенно описывается

χ2-

распределением с числом степеней свободы f = n-1. При выбранном уровне значимости (для инженерных расчетов обычно принимаем уровень значимости α = 0,05 ), если m(n − 1)v = χ P2 > χ T2 ,

(2.7)

то гипотеза о согласованности мнений специалистов принимается. Табличные значения критерия χ 2T приведены в Приложении А. 2.3. Анализ гистограмм ранжирования показателей качества При наличие согласованных мнений специалистов результаты ранжирования представляются в виде гистограмм. По оси ординат откладывают суммы рангов по каждому ПК в обратном порядке, а по оси абсцисс - соответствующие ПК. В зависимости от вида гистограммы принимаются соответствующие решения об основных ПК, наиболее влияющих на качество объекта. При анализе гистограмм могут возникнуть следующие ситуации (рис. 2.1). Распределение нелинейное, убывание влияния ПК быстрое (2.1 а). ПК, имеющие наибольшие суммы рангов, отсеиваются, а на качество объекта влияют

8 ПК Х5, Х6, Х1, Х2. Распределение линейное, убывание влияние ПК медленное (рис. 2.1 б). В данном случае все ПК влияют на качество объекта. Распределение экспоненциальное, убывание влияния ПК быстрое (рис. 2.1 в). В данном случае нельзя принять однозначного решения об отсеивании ряда ПК, и исследование необходимо продолжать, например, с использованием метода «случайного баланса».

∑a

ij

min

max

X5 X6 X1 X2. . . . . .Xn

Xi

а

∑a

∑a

ij

min

ij

min

max

max X4 X2 X5 X1 . . . . . . Xn б

Xi

X1 X3 X2 X4 . . . . . . Xn в

Рис. 2.1 Гистограммы рангов

Xi

9 3. Домашнее задание 3.1. Изучить заданный преподавателем технологический процесс или объект (конструкцию). 3.2. Составить алгоритм обработки матрицы рангов. 4. Правила выполнения лабораторной работы 4.1. Лабораторная работа проводится в форме деловой игры. 4.2. Формируются 2-3 игровые группы. Количество участников в группе от 4 до 8. В каждой группе выбирается старший, который следит за порядком проведения деловой игры. 4.3. В процессе игры один час отводится на сдачу допуска к игре, два часа на коллективную работу, подготовку группы и один час на выступления, критику, обоснования, обобщения. Результаты оценки технологического процесса или объекта группа выносит на доску. Представители каждой группы поясняют полученные решения. В зависимости от ситуации эти представители могут выдвигаться самими группами или назначаться преподавателем. В ходе выступления своего представителя группа может корректировать его выступление или разъяснять свою позицию, а участники другой группы могут задавать вопросы и выступать с критикой представляемого решения. 5. Контрольные вопросы 5.1. Для чего используется метод ранговой корреляции? 5.2. Как заполняется опросный лист специалиста? 5.3. На какой стадии исследований используется метод априорного ранжирования ПК. 5.4. Как образуются связанные ранги?

10 5.5. Что показывает коэффициент конкордации? 5.6. С помощью какого критерия и как проверяется гипотеза о согласованности мнений экспертов? При каких условиях возможно применение этого критерия? 5.7. Как строится гистограмма рангов? 5.8. Какие ситуации могут возникнуть при анализе ранжированных гистограмм? Библиографический список 1. Абомелик Т. П. Управление качеством электронной аппаратуры / Т.П. Абомелик. - Ульяновск: УлГТУ, 1997.-414 с. 2. Контроль качества с помощью персональных компьютеров / Т. Макино, М. Охаси, Х. Докэ, К. Макино / под ред. Ю. П. Адлера. - М.: Машиностроение, 1991. – 224 с. 3. Басовский А. Е. Управление качеством: учебник / А.Е. Басовский, В.Б.Протасьев. - М.: ИНФРА-М, 2003. – 212 с – (Серия «Высшее образование»).

11 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 Анализ качества ЭА с использованием дисперсионного анализа и диаграмм разброса (полей корреляции) 1. Цель работы Провести анализ качества электронной аппаратуры с использованием дисперсионного анализа и диаграмм разброса (полей корреляции). 2. Дисперсионный анализ При серийном производстве электронной аппаратуры часто для обеспечения необходимого объема выпуска осуществляется ее одновременное изготовление на нескольких однотипных технологических линиях или установках. Для того, чтобы убедиться, что качество изделий однородно, применяется дисперсионный анализ или метод разложения дисперсией. Он основан на том, что при различии в работе технологических линий (установок) частные средние, вычисленные по выборкам, отличаются друг от друга не больше, чем можно было бы ожидать на основе случайных колебаний отдельных значений контролируемого параметра (показателя качества) . Пусть имеется k выборок с числом изделий в каждой выборке n. Число наблюдений над контролируемым параметром N=kЧn. При дисперсионном анализе наблюдения располагают в таблицу 2.1.

12 Таблица 2.1 Таблица наблюдений Номер выборки

1

2

…

k

x11

x21

…

xk1

.

x12

x22

…

xk 2

.

x13

x23

…

xk 3

.

…

…

…

…

.

x1n

x2n

…

xkn

Частная средняя

x1

x2

…

xk

Частная дисперсия

S12

S 22

…

S k2

Наблюдения xij

Для каждой выборки в таблице вычисляют частную среднюю и частную дисперсию ( i = 1, k ;

j =1, n ). n ∑ xij j =1

xi =

Si2 =

n

,

n 2 ∑ ( xij − x i ) j =1

n −1

(2.1)

.

(2.2)

Определим общую среднюю арифметическую общую дисперсию по всем наблюдениям таблицы 2.1. k

∑ xi

x = i=1

k

,

(2.3)

13

( xij − x)

∑ i =1..k

S02 =

j =1..n

2

,

N −1

(2.4)

В дисперсионном анализе кроме общей дисперсии вычисляют дисперсию между выборками

2 и дисперсию внутри выборок S 2 . S МВ вн

2 = S МВ

2 = Sвн

k 2 ∑ ( x i − x) i =1 ,

n

(2.5)

k −1

k ⎡ n 2⎤ ∑ ∑ ( xij − x i ) ⎥⎦ i =1 ⎢ ⎣ j =1

N −1

.

(2.6)

Схему разложения дисперсий можно представить в виде таблицы 2.2. Таблица 2.2 Схема разложения дисперсий Источник дис-

Число степеней сво-

персии

боды

Дисперсия k

Между

выбор-

V1 = k −1

ками Внутри выборок

Общая

V2 = N − k

V1 + V2 = N −1

2 = S МВ

2 = Sвн

S 02 =

n ∑ ( x i − x) 2 i =1

k −1

k ⎡ n 2⎤ ∑ ∑ ( xij − x i ) ⎥⎦ i =1 ⎢ ⎣ j =1

N −k

1 ⋅ ∑ ( xij − x ) 2 ( N −1) i =1,.., k j = 1,.., n

14 Если на выборочные наблюдения не оказывают влияние определенные факторы, то обе оценки дисперсии не отличаются друг от друга. Это можно проверить с помощью F–критерия Фишера. Расчетное значение критерия Фишера: 2 S МВ Fр = 2 . Sвн

FP < FT , где FT

Если

(2.7)

- табличное значение критерия Фишера, то расхо-

ждения оценок генеральной совокупности случайное, систематические изменения не превалируют. Качество изделий, изготовляемых на однотипных технологических линиях (установках), однородно. Если же

FP > FT , то расхождение оценок

генеральной совокупности неслучайное и, следовательно, на качество изделий оказывает влияние систематический фактор. Качество изделий, изготовляемых на однотипных технологических линиях (установках), различно. Значения критерия Фишера

FT

f1 = k −1,

приведены

в

Приложении

Б.

Число

степеней

свободы

f 2 = N −k . 3. Регрессия и корреляция

Рассмотрим случай, когда у изделия замеряют два различных признака

x

и

y . При этом могут возникнуть следующие варианты:

x

Оба признака

и

y

тесно связаны друг с другом (например, электриче-

ский ток и напряжение в законе Ома). Этот вид связи называют функциональным. Зависимость между обоими признаками выражается в виде формулы. Оба признака

x

рованному значению

и

x

y

не строго связаны между собой. В этом случае фикси-

соответствует ряд изменяющихся вместе с

и, наоборот, каждому фиксированному значению

y

x значений y

соответствует ряд значений

15

x,

которые тоже изменяются с изменением

y.

Такая связь называется стати-

стической. Оба признака

x

и

y

не связаны между собой. Оба признака

x

и

y

не за-

висят друг от друга. Учитывая, что при статистической связи каждому фиксированному значению одного признака соответствует распределение другого признака, можно, подсчитав среднее арифметическое этого распределения, представить эту связь в виде зависимости среднего арифметического значения одного признака, например, показателя качества

yx

от другого признака (фактора) Х. Статистическую

связь, представленную в таком виде, называют корреляционной связью Точно так же корреляционной связью средних

x

признака

x сy

y

с

x.

называют связь статистических

x , вычисленного для различных значений y .

Корреляционная связь

xy

с

x

выражается в общем виде следующим урав-

нением:

а связь

xy

с

y

yx = f ( x ) ,

(3.1)

x y = ϕ ( y ).

(3.2)

уравнением

Уравнения (3.1) и (3.2) называют уравнениями регрессии или корреляционными уравнениями. Вид функций

f ( x)

и

ϕ (y ) в этих уравнениях зависит от формы

связи рассматриваемых признаков. Таким образом, уравнение регрессии отображает форму связи и дает ответ на вопрос, является ли корреляционная связь прямолинейной или криволинейной. В тех случаях, когда связь нелинейная, часто путем преобразования (логарифмирования, извлечения корня и т. д.) одного из признаков можно произвести линеаризацию кривой. Кроме того, любая нелинейная зависимость может быть разделена на участки с линейной зависимостью, «наилучшая» прямая, выражающая опытные данные, определяется методом наимень-

16

(x1, y1 ),..., (xn , yn ),

ших квадратов. Если наблюдаемые значения обозначить через то прямая регрессии запишется в виде

y = y + b( x − x), где

(3.3)

y

- среднее арифметическое значение величин y1, y2 ,..., yn ;

x

- среднее арифметическое значение величин x1, x2 ,..., xn ;

коэффициент b – коэффициент регрессии. n ∑ ( xi − x)( yi − y) . b = i =1 n 2 ∑ ( yi − y) i =1

(3.4)

Если форма рассматриваемых признаков определяется видом уравнения регрессии, то степень связи определяется коэффициентом корреляции.

1 rx, y =

n ∑ ( xi − x)( yi − y) n i =1 ,

(3.5)

σ x ⋅σ y

где σ x ,σ y - среднеквадратические отклонения признаков При функциональной связи между признаками rx, y

x

и

y.

= ±1. Если r>0, то ли-

нейная функциональная связь прямая (с ростом значений

x

увеличивается

наоборот); если r<0, то связь обратная (с ростом значений

x

значения

y

y

и

умень-

шаются); если r=0, то это означает отсутствие корреляционной связи между признаками. Таким образом, коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1. Для оценки значимости коэффициента корреляции используется критерий Стьюдента.

Вычисляют

17

t=

rx, y

1− rx, y

(n − 2) ,

(3.6)

и оценивают полученное значение t c числом степеней свободы f=n-2. Если ⏐t⏐>tT то корреляция между рассматриваемыми признаками существует. Значения критерия Стьюдента приведены в Приложении В. В случае криволинейной связи между двумя признаками оценка силы корреляционной связи между ними осуществляется с помощью корреляционного отношения.

η= где

k

- число выборок;

блюдений в

y

k ∑ ( y xi − y) i =1 , 2 Nσ y

- общая средняя арифметическая;

(3.7)

N

- общее число на-

k опытах.

Величина корреляционного отношения меняется в следующих пределах:

0 ≤ η ≤ 1. Если признаки связаны однозначной функциональной связью, то ли связь между ними отсутствует, то

(3.8)

η = 1, ес-

η = 0 . При этом 2 ≥| r | . Если 2 =| r | , то

корреляционная связь между рассматриваемыми признаками является линейной. 4. Диаграммы разброса (поля корреляции) Диаграмма разброса применяется для исследования зависимости (корреляции) между двумя видами данных. Диаграмму разброса часто называют полем корреляции. С помощью диаграмм разброса удобно наблюдать характер изменения параметров качества во времени при воздействии различных факторов. В этом случае по оси абсцисс откладывают начальные значения контролируемого

18 параметра x1, x2 ,..., xn через время

t = t1 ,

(t =0) , а по оси ординат значения параметра качества

y1, y2 ,..., yn .

Эта совокупность точек образует диаграмму

разброса (поле корреляции) (рис. 4.1).

Рис. 4.1 Диаграмма разброса (поле корреляции)

Проведем из начала координат биссектрису. Если все точки лягут на биссектрису, то это означает, что значения данного параметра не изменялись в процессе эксперимента. Следовательно, исследуемый фактор (или факторы) не влияет на параметры качества. Если основная масса точек лежит под биссектрисой, то это значит, что значения параметра качества за прошедшее время уменьшались. Если же точки лежат выше биссектрисы (рис. 4.1), то значения параметра за рассматриваемое время возросли. С помощью диаграмм разброса можно выяснить, имеется ли между двумя рассматриваемыми параметрами корреляционная связь, и определить вид этой связи. На рис. 4.2 приведен пример прямой корреляции. На рис. 4.3 приведен пример обратной (отрицательной) корреляции. На рис. 4.4 показан пример отсутствия корреляции, когда никакой выраженной зависимости между ется. Между параметрами

x

и

y

x

и

y

не наблюда-

возможен также случай криволинейной корре-

ляции (рис. 4.5). Если при этом диаграмму разброса можно разделить на участки,

19 имеющие прямолинейный характер, то проводят такое разделение и исследуют каждый участок в отдельности, как прямолинейную корреляцию.

Рис. 4.2 Прямая корреляция

Рис. 4.3 Обратная (отрицательная) корреляция

Рис. 4.4 Отсутствие корреляции

Рис. 4.5 Криволинейная корреляция

Степень корреляционной связи

x

и

y

может быть оценена с помощью ко-

эффициента корреляции (в случае прямолинейной корреляции), либо с помощью корреляционного отношения (в случае криволинейной корреляции). Линейная корреляционная зависимость может быть представлена в виде уравнения регрессии, т. е. уравнения прямой линии, вдоль которой расположены точки корреляционного поля (рис. 4.2).

y = a + b⋅ x , где

y

- среднее значение параметра

yi ;

(4.1)

20

a и b - параметры уравнения регрессии. Параметр b в уравнении называют коэффициентом регрессии.

b=

Он равен (рис. 4.2):

Δy Δx

(4.2)

Линию регрессии можно провести используя метод ″натянутой нити″, так чтобы число точек сверху и снизу линии регрессии было примерно одинаковое. При известном значении коэффициента корреляции, коэффициент регрессии рассчитывается по следующей формуле:

b = rx, y

σy , σx

(4.3)

где rx, y - значение коэффициента корреляции;

σ x и σ y – среднеквадратическое отклонение параметров x

и

y.

Величина коэффициента регрессии может быть определена по методу наименьшей суммы квадратов n

b= где

n

n

n ∑ xi i =1 i =1 i =1 , n 2 n n n ∑ xi − ∑ yi ∑ xi i =1 i =1 i =1

n ∑ xi yi − ∑ yi

(4.4)

- число экспериментальных точек.

Значение параметра

a

уравнения регрессии при известном

b

можно опре-

делить из выражения n ∑ yi a = i =1

n

где

y

и

x

n ∑ xi − b i =1

n

= y −b⋅ x ,

- средние арифметические отклонения параметров

(4.5)

x

и

y.

21 5. Метод медиан На практике часто применяют более простой метод оценки степени корреляционной связи – метод медиан. На диаграмме разброса (рис. 5.1) проводится вертикальная линия медианы и горизонтальная линия медианы.

Рис. 5.1. Диаграмма разброса с медианами

Выше и ниже горизонтальной медианы, справа и слева от вертикальной медианы будет равное число точек. Если полученные при измерениях значения расположить в возрастающем или убывающем порядке, то медианой будет значение Ме, занимающее среднее значение в ряду. Таким образом, медиана – это значение параметра, которое делит упорядоченный ряд на две равные по объему группы. При нечетном числе измерений значение параметра i+1 будет медианным. При четном числе измерений медианой является среднее арифметическое двух значений, расположенное в середине ряда. Формулы для вычисления медианы имеют следующий вид: Me = Xi + Xi+1)/2

(5.1)

для случая четного числа измерений. В каждом из четырех квадратов рис. 5.1, получившихся в результате разделения диаграммы разброса вертикальной и горизонтальной медианами, подсчи-

22 тывают число точек и обозначают их n1,n2,n3,n4. Точки, через которые прошла медиана, не учитываются. Отдельно складывают точки в положительных и отрицательных квадратах: n+ = n1 + n3,

(5.2)

n- = n2 + n4,

(5.3)

n’ = n+ + n- + nMe,

(5.4)

где Ме – точки, которые лежат на медианах. Для определения наличия и степеней корреляции по методу медиан используют специальные таблицы кодовых значений (Приложение Г). Сравнивая меньшее из чисел n+ и n- с кодовым значением, соответствующим значению n’, делают заключение о наличии и характере корреляции. Если меньшее из чисел n+ и nоказывается равным или меньше табличного кодового значения, то корреляционная зависимость имеет место. Если n+>n-, то имеет место прямая корреляция, если n+
Число рекламаций на изделие

Число рекламаций на изделие

А(х)

В(х)

1

105

68

2

102

71

3

100

69

4

108

66

5

112

65

23 Продолжение таблицы 6.1 Месяц

Число рекламаций на изделие А(х)

Число рекламаций на изделие В(х)

6

115

70

7

118

75

8

116

76

9

120

78

10

125

77

11

125

79

12

128

82

По этим данным можно построить диаграмму разброса и, используя метод медиан, убедиться, что имеет место корреляционная зависимость величин В и А. На диаграмме разброса значениям х(х1, х2,…, хn) соответствуют значения у(у1, у2,…, уn). Затем мы рассмотрим соответствия (х1, у2), (х2, у3),…, (хn-1, уn). Подобный временной сдвиг называют временным лагом. Можно построить диаграмму разброса с временным лагом в 1 месяц, в 2 месяца, в 3 месяца и определить, в каком случае достигается наивысшая корреляция. Именно в это время нужно выявить факторы, влияющие на качество изделия. При временном лаге может возникнуть проблема определения числа рекламаций в будущем. Для этого используют выражение

σ * ( x) y − y = r * ( x − x), σ ( y) где

y

- среднее арифметическое значений у1, у2,…, уn;

x

- среднее арифметическое значений х1, х2,…, хn;

σ * ( x)

- оценка среднего квадратичного отклонения величины

(6.1)

x;

σ * ( y) - оценка среднего квадратичного отклонения величины y ; r

- коэффициент корреляции величин

x

и

y.

24 7. Порядок выполнения лабораторной работы 1. Исследовать для заданного технологического процесса, однородная ли продукции выпускается на разных технологических линиях с помощью дисперсионного анализа. 2. Исследовать зависимость между двумя видами данных (двумя показателями качества) с помощью корреляционного анализа. 3. Построить диаграмму разброса для данных, выданных преподавателем. 4. Определить, имеется ли корреляционная связь между двумя показателями качества. Установить вид этой связи. 5. Записать уравнение линии регрессии. 6. Оценить степень корреляционной связи методом медиан. 7. Исследовать зависимость качества сборочных единиц от комплектующих изделий с помощью временного лага 8. Определить число рекламаций в будущем (через 13, 14, 15, ..., 20 месяцев). 8. Контрольные вопросы. 1. В каких случаях применяется дисперсионный анализ? 2. Как подсчитать дисперсию между выборками, внутри выборки и общую? 3. Для чего применяется F–критерий Фишера? 4. Какая связь называется корреляционной? 5. Что такое уравнение регрессии? 6. Как рассчитывается коэффициент корреляции? 7. В каких пределах изменяется коэффициент корреляции? 8. Как проверить значимость коэффициента корреляции? 9. Как рассчитывается корреляционное отношение и для чего оно применяется? 10. Как строится диаграмма разброса (поле корреляции)?

25 11. Как с помощью диаграммы разброса исследовать характер изменения параметра качества во времени? 12. Какие возможны виды полей корреляции? 13. Как определяются параметры уравнения регрессии? 14. Как установить наличие корреляционной связи методом медиан? 15. Что такое медиана? Как она определяется? 16. Что такое временной лаг? 17. Для чего используется временной лаг? Библиографический список 1. Управление качеством электронных средств: учебник для вузов /О. П. Глудкин, А. И. Гуров, А. И. Коробков и др.; под ред. О. П. Глудкина. – М.: Высшая школа, 1994. – 414 с. 2. Абомелик Т. П. Управление качеством электронной аппаратуры / Т.П. Абомелик. - Ульяновск: УлГТУ, 1997. - 332 с. 3. Глудкин О. П. Всеобщее управление качеством / О. П. Глудкин, Н. М. Горбунов, А. И. Гуров, Ю. В. Зорин. – М.: Горячая линия – Телеком, 2001. – 600 с. 4. Ефимов В. В. Статистические методы в управлении качеством продукции: учебное пособие / В.В.Ефимов. - Ульяновск: УлГТУ, 2003. – 138 с.

26 ПРИЛОЖЕНИЕ А Значение критерия χ 2T f

Уровень значимости б,% 99,5

97,5

95

5

2,5

0,5

1

39 10(-4)

0,98 (0-3)

0,39 10-2

3,841

5,024

7,879

2

0,010

0,050

0,103

5,991

7,338

10,597

3

0,072

0,216

0,352

7,815

9,348

12,838

4

0,207

0,484

0,711

9,488

11,143

14,860

5

0,412

0,831

1,145

11,070

12,832

16,750

6

0,676

1,273

1,635

12,592

14,449

18,548

7

0,989

1,690

2,167

14,967

16,013

20,278

8

1,344

2,180

2,733

15,507

17,535

21,950

9

1,735

2,700

3,325

16,919

19,023

23,589

10 2,156

3,247

3,940

18,307

20,483

25,188

11 2,630

3,816

4,575

19,575

21,920

26,757

12 3,074

4,404

5,226

21,026

23,336

28,300

13 3,565

5,009

5,892

22,362

24,736

29,019

14 4,075

5,629

6,571

23,685

26,119

31,319

15 4,601

6,262

7,261

24,996

27,448

32,801

16 5,142

6,908

7,962

26,296

28,845

34,267

17 5,697

7,564

8,762

27,587

30,191

35,718

18 6,256

8,231

9,390

28,969

31,526

37,156

19 6,844

8,907

10,117

30,144

32,852

38,582

20 7,434

9,591

10,581

31,410

34,170

39,997

27 ПРИЛОЖЕНИЕ Б Таблица F-распределения F - случайная величина, распределенная по закону Фишера с числом степеней свободы f1=n1 для числителя и f2=n2 для знаменателя. Таблица содержит значения σ, полученные из условия Р(⏐F⏐<σ)=0,95 (верхняя строка при всех n2) и Р(⏐F⏐<σ)=0,99 (нижняя строка при тех же n2). n1 n2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2

3

4

6

9

12

24

2

3

4

5

6

7

8

9

199,5

215,7

224,0

243,0

241,0

244,9

249,0

254,3

4999

5403

5625

5859

6022

6106

6235

6366

19,0

19,16

19,25

19,33

19,38

19,41

19,55

19,50

99,00

99,17

99,25

99,33

99,39

99,42

99,46

99,50

9,55

9,28

9,12

8,94

8,81

8,74

8,64

8,53

30,82

29,46

28,71

27,99

27,34

27,05

26,60

26,12

6,94

9,59

6,39

6,16

6,00

5,91

5,77

5,63

18,00

16,69

15,98

15,21

14,66

14,37

13,93

13,46

5,79

5,41

5,19

4,95

4,77

4,68

4,53

4,36

13,27

12,06

11,39

10,67

10,16

9,89

9,47

9,02

5,14

4,76

4,53

4,28

4,10

4,00

3,84

3,67

10,52

9,78

9,15

8,47

7,98

7,72

7,31

6,88

4,74

4,35

4,12

3,87

3,68

3,57

3,41

3,23

9,55

8,45

7,85

7,19

6,72

6,49

6,07

5,65

4,46

4,07

3,84

3,58

3,39

3,28

3,12

2,93

8,65

7,59

7,01

6,37

5,91

5,67

5,28

4,86

4,26

3,86

3,63

3,37

3,18

3,07

2,90

2,71

8,02

6,99

6,42

5,80

5,35

5,11

4,73

4,31

4,10

3,71

3,48

3,22

3,02

2,91

2,74

2,54

28 Окончание приложения Б n1 n2 11 12 13 14 16 18 20 24 32 48

2

3

4

6

9

12

24

2

3

4

5

6

7

8

9

7,56

6,55

5,99

5,39

4,94

4,71

4,33

3,91

3,98

5,59

3,36

3,09

2,90

2,79

2,51

2,40

7,21

6,22

5,76

5,07

4,63

4,40

4,02

3,60

3,88

3,49

3,26

3,00

2,80

2,69

2,50

2,30

6,93

5,95

5,41

4,82

4,39

4,16

3,78

3,36

3,80

3,41

3,18

2,92

2,71

2,60

2,42

2,21

6,70

5,74

5,21

4,62

4,19

3,96

3,59

3,17

3,74

3,34

3,11

2,85

2,65

2,53

2,35

2,13

6,51

5,56

5,04

4,46

4,03

3,80

3,43

3,00

3,63

3,24

3,01

2,74

2,54

2,42

2,24

2,01

6,23

5,29

4,77

4,20

3,78

3,55

3,18

2,75

3,55

3,16

2,93

2,66

2,46

2,34

2,15

1,92

6,01

5,09

4,58

4,01

3,60

3,37

3,00

2,57

3,49

3,10

2,87

2,60

2,39

2,28

2,06

1,84

5,85

4,94

4,43

3,87

3,46

3,23

2,86

2,42

3,40

3,01

2,78

2,51

2,30

2,18

1,98

1,37

5,61

4,72

4,22

3,67

3,26

3,03

2,66

2,21

3,29

2,90

2,67

2,40

2,19

2,07

1,86

1,59

5,34

4,46

3,97

3,43

3,02

2,80

2,42

1,96

3,19

2,80

2,57

2,30

2,08

1,96

1,75

1,45

5,08

4,22

3,74

3,20

2,80

2,58

2,20

1,70

2,99

2,60

2,37

2,09

1,88

1,75

1,52

1,00

4,61

3,78

3,32

2,80

2,41

2,18

1,79

1,00

29 ПРИЛОЖЕНИЕ В Таблица t-распределения t - случайная величина, распределенная по закону Стьюдента с числом степеней свободы f=n. Таблица содержит значения σ, полученные из условия P(⏐t⏐<σ)=1-q. n-q

0,99

0,95

0,90

0,80

0,50

0,20

1

63,657

12,706

6,314

3,078

0,727

0,325

2

9,935

4,303

2,920

1,886

0,617

0,289

3

5,841

3,182

2,353

1,638

0,584

0,277

4

4,604

2,776

2,132

1,533

0,569

0,271

5

4,032

2,571

2,015

1,476

0,559

0,267

6

3,707

2,447

1,943

1,440

0,553

0,265

7

3,499

2,365

1,895

1,415

0,549

0,263

8

3,355

2,306

1,860

1,397

0,546

0,262

9

3,250

2,262

1,833

1,383

0,543

0,261

10

3,169

2,228

1,812

1,372

0,542

0,260

11

3,106

2,201

1,796

1,363

0,540

0,260

12

3,055

2,119

1,782

1,356

0,539

0,259

13

3,012

2,160

1,771

1,350

0,538

0,259

14

2,977

2,145

1,761

1,345

0,537

0,258

15

2,947

2,131

1,753

1,341

0,536

0,258

16

2,921

2,120

1,746

1,337

0,535

0,258

18

2,878

2,101

1,734

1,330

0,534

0,257

20

2,845

2,086

1,725

1,325

0,533

0,257

23

2,807

2,069

1,714

1,319

0,532

0,256

25

2,787

2,060

1,708

1,316

0,531

0,256

n

30 Окончание приложения В n-q

0,99

0,95

0,90

0,80

0,50

0,20

30

2,750

2,042

1,697

1,310

0,530

0,256

40

2,704

2,021

1,684

1,303

0,529

0,255

60

2,660

2,000

1,671

1,296

0,527

0,254

100

2,617

1,980

1,658

1,289

0,526

0,254

2,576

1,960

1,645

1,282

0,524

0,253

n

Примечание. Допускается интерполяция только по аргументу n. Погрешность линейной интерполяции не превышает 0,007.

31 ПРИЛОЖЕНИЕ Г Таблица кодовых значений β

β

n'

0,01

0,05

n'

0,01

0,05

8

0

0

29

7

8

9

0

1

30

7

9

10

0

1

31

7

9

11

0

1

32

8

9

12

1

2

33

8

10

13

1

2

34

9

10

14

1

2

35

9

10

15

2

3

36

9

11

16

2

3

37

10

12

17

2

4

38

10

12

18

3

4

39

11

12

19

3

4

40

11

13

20

3

5

41

11

13

21

4

5

42

12

14

22

4

5

43

12

14

23

4

6

44

13

15

24

5

6

45

13

15

25

5

7

46

13

15

26

6

7

47

14

16

27

6

7

48

14

16

28

6

8

49

15

17

50

15

17

β - уровень значимости (коэффициент риска)

УДК 621.3.038:65862.018.012(076) ББК 32.85я73 У16 Рецензент доктор экономических наук, заведующий кафедрой «анализа и статистики», профессор Лапин А.Е. Одобрено секцией методических пособий научно-методического отдела университета

Управление качеством электронной аппаратуры: У16

Сборник лабораторных работ / сост.Т. П. Абомелик. – Ульяновск: УлГТУ, 2005. – 31 с.

Сборник лабораторных работ составлен в соответствии с программой курса «Управление качеством электронной аппаратуры» и предназначен для студентов специальности 21020165. Рассмотрены вопросы экспертной оценки качества и статистические методы управления качеством: дисперсионный и регрессионный анализ. Методические указания подготовлены на кафедре ПиТЭС.

УДК 621.3.038:65862.018.012(076) ББК 32.85я73 С Т. П. Абомелик, составление, 2005-09-30 С Оформление. УлГТУ, 2005

Учебное пособие Управление качеством электронной аппаратуры Составитель АБОМЕЛИК Татьяна Павловна Редактор Н.А.Евдокимова Подписано в печать 20.10.2005. Формат 60х84/16. Бумага тип. №1. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,86. Уч.-изд. л. 1,80. Тираж 100 экз. Заказ

.

Ульяновской государственный технический университет 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, д. 32.