Руководство к лабораторным работам по теории линейных электрических цепей на измерительных комплексах ''Луч''

Федеральное агентство по образованию Томский политехнический университет

УТВЕРЖДАЮ Зам.директора ЭЛТИ _____________А.Н. Дудкин “____”_________200 г.

РУКОВОДСТВО К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ НА ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСАХ “ЛУЧ” для студентов АВТФ и ЭФФ

Томск 2005

УДК 621.3.011.1 Руководство к лабораторным работам по теории линейных электрических цепей на измерительных комплексах "Луч". Для студентов АВТФ и ЭФФ. –Томск: Изд-во ТПУ, 2005. -66 с. Составители: доц., канд. техн. наук доц., канд. техн. наук

А.М. Купцов Г.В. Носов

Рецензент профессор, Ю.П. Усов

доктор технических наук

Руководство рассмотрено и рекомендовано к изданию методическим семинаром кафедры теоретической и общей электротехники ЭЛТИ 30 сентября 2004 г.

Зав. кафедрой доц., канд. техн. наук

Г.В. Носов

Одобрено учебно-методической комиссией ЭЛТИ. Председатель учебно-методической комиссии В.И. Готман

2

ВВЕДЕНИЕ Объем и содержание представленных ниже лабораторных работ соответствуют требованиям государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по электротехнике для студентов электротехнических направлений и специальностей. В работах учтены рекомендации и замечания автора разработки измерительных комплексов “Луч” профессора Московского института связи И.Н. Добротворского и опыт использования их на кафедре теоретических основ электротехники Томского политехнического университета. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ 1. Перед занятиями в лабораториях со студентами проводится инструктаж, где студентов знакомят с оборудованием и правилами техники безопасности (под расписку). 2. Для выполнения работ студенты объединяются в постоянные бригады по 2-3 человека. 3. К предстоящей лабораторной работе студенты готовятся заранее, ознакомившись с описанием работы и рекомендованной литературой. Результаты подготовки записываются в тетрадь протоколов (обязательна для каждого студента). 4. В тетради протоколов рекомендуется иметь: основные соотношения, схемы, порядок выполнения работы, необходимые таблицы, ответы на контрольные вопросы и предварительные расчеты. 5. По результатам выполненной работы каждым студентом оформляется отчет. В отчете приводятся: цель работы, электрическая схема, основные соотношения, таблицы с результатами опытов и расчетов, примеры расчетов, графики зависимостей, анализ полученных результатов и выводы. 6. Преподаватель принимает отчеты и проверяет готовность студентов к предстоящей работе. Неподготовленные студенты, у которых отсутствуют отчеты или подготовка в тетради протоколов, к работе не допускаются. 7. Получив допуск к работе, студенты приступают к монтажу схемы на закреплённом за ними рабочем месте. Собранная схема предъявляется на проверку преподавателю. Не допускается включение схемы без разрешения преподавателя. 8. После проверки схемы преподавателем студенты приступают к экспериментам, которые проводятся с соблюдением правил техники безопасности. Результаты наблюдений и вычислений вносятся в таблицы протокола. 9. По окончании работы протокол предъявляется преподавателю. Только после подписи протокола преподавателем, студенты разбирают схему. 10. На основании протоколов студенты производят обработку результатов наблюдений и оформляют отчеты. 3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ЗНАКОМСТВО С ИЗМЕРИТЕЛЬНЫМ КОМПЛЕКСОМ "ЛУЧ" И ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ПАССИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ При подготовке к работе изучить: [3] - с. 22-29; [5] - с. 6-9. Ц е л ь р а б о т ы . Ознакомиться с устройством универсального измерительного комплекса "Луч", его органами управления, правилами работы с измерительными приборами и блоками. Исследовать форму реакции (отклика) резистивных, емкостных и индуктивных элементов на воздействие произвольной формы. П о я с н е н и я . Внешний вид измерительного комплекса (лабораторного стенда) изображен на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Конструктивно он состоит из следующих основных блоков: 1. Б л о к г е н е р а т о р а . Генератор преобразует гармонические сигналы промышленной частоты f=50 Гц, поступающие от внешней цепи, в гармонические сигналы с регулируемой частотой f от 0,2 до 200 кГц, а также в сигналы различной формы с периодом Т=500 мкс. Генератор состоит из трех плат - Г1, Г2, Г3. На плате Г1 находятся переключатель диапазонов частот, регулятор плавного изменения частоты, электронный частотомер стрелочного типа, переключатель с позициями "Внеш." и "Внутр.", гнездо "Внеш.", выходные гнезда синусоидального " " и прямоугольного " " напряжений. Во всех лабораторных работах переключатель должен находиться в положении "Внутр." Гнездо "Внеш." используется только при питании от внешнего генератора. На плате Г2 размещены переключатель вида сигналов "Пф" и два регулятора параметров сигнала "Подстройка 1" и "Подстройка 2". 4

Переключатель "Пф." имеет 11 позиций. В позиции " f-var" генерируются напряжения синусоидальной формы с переменной частотой от 200 Гц до 200 кГц в зависимости от положений переключателя диапазонов и плавного регулятора частоты на Г1. В позиции " f-var" генерируются напряжения прямоугольной формы переменной частоты f основной гармоники в диапазоне от 200 Гц до 200 кГц. В следующих семи позициях генерируются сигналы с различными формами, но с одинаковыми периодами, равными 500 мкс, с частотами следования f=2 кГц. В некоторых позициях переключателя "Пф." около регуляторов "Подстройка 1" и "Подстройка 2" загораются индикаторы. Это означает, что при повороте регулятора "Подстройка", около которого загорается индикатор, форма сигнала в определенных пределах может изменяться. В позиции " , 5 мс" генерируются двухсторонние прямоугольные импульсы с периодом 5 мс. В позиции " " генерируются радиоимпульсы длительностью 5 мс с высокочастотным заполнением 2...20 кГц. На плате Г3 размещены: регулятор выходного напряжения, вольтметр V1 с двумя шкалами (верхняя - для измерения действующих значений гармонических сигналов), переключатель диапазонов измерения напряжения (1 В; 10 В), а также выходные зажимы генератора. 2. Б л о к о с ц и л л о г р а ф а . Двухлучевой осциллограф позволяет наблюдать на экране электронно-лучевой трубки мгновенные значения напряжений в зависимости от времени (переключатель входа X в положении "Внутр."). В блоке осциллографа размещены электронно-лучевая трубка и три регулятора. Два регулятора позволяют перемещать луч в горизонтальном и вертикальном направлениях. Третий регулятор обеспечивает необходимую фокусировку лучей осциллографа. Размер изображения на экране осциллографа по вертикали (принято говорить“по оси Y”) пропорционален напряжению измеряемого сигнала, а по горизонтали (“по оси X”) - времени. 3. Б л о к э л е к т р о н н о г о к о м м у т а т о р а ( Э К ) . На передней панели ЭК находятся регуляторы, с помощью которых настраивают изображения на экране осциллографа (рис. 1.2). Там расположены входы двух каналов усиления по оси Y (Вх. 1 канала; Вх. 2 канала) и общего канала по оси Х (Вход Х). Для переключения каналов вертикального усиления (по оси Y) имеется тумблер с тремя позициями: 1 канал, оба канала (среднее положение) и 2 канал. Изменение коэффициентов вертикального усиления осуществляется переключателями 1:1 и 1:10 и потенциометрами плавной регулировки усиления ("Усил.").

5

Регулятор "Расхожд." служит для плавного схождения изображений двух лучей. Две кнопки "Тарир." (тарировки) предназначены для калибровки (масштабирования) вертикального размера изображений.

Рис. 1.2 При нажатии каждой кнопки "Тарир." изображение соответствующего канала исчезает и вместо него появляется калибровочный импульс прямоугольной формы, размах которого (две амплитуды) показывает вольтметр V1 (по верхней шкале). Потенциометром "Тарир. напр." можно изменять напряжение калибровочного сигнала для получения удобного масштаба. Зная показание вольтметра V1 и число клеток, занимаемых калибровочным импульсом, определяют масштаб (цену деления) клетки. По цене деления клетки и размеру изображения определяют величину измеряемого напряжения. После калибровки изменять положение регуляторов усиления нельзя. Тумблер "Вход Х" имеет два положения: "Внеш." и "Внутр.". Если тумблер "Вход Х" перевести в положение "Внутр.", то на экране осциллографа получим изображения в функции времени. Чтобы определить цену деления клетки по времени (масштаб времени) достаточно установить на экране осциллографа изображение одного периода синусоидального напряжения известной частоты (Т=1/f) и измерить число клеток, которое он занимает. Если "Вход Х" переключить в положение "Внеш.", то на экране осциллографа отобразится зависимость напряжения, подключенного к 1 или 2 каналу осциллографа от напряжения, подключаемого к гнезду "Внеш." входа Х. При положении тумблера "Вх. 1 канала" в позиции "Внутр." на вход 1 канала без подключения внешними проводниками подается напряжение генератора с блока Г3. 4. Б л о к в о л ь т м е т р а V2. Вольтметр V2 (рис.1.3, а) - это стрелочный прибор с автоматическим переключением пределов измерения

6

(100мВ, 1В, 10В, 100В), который предназначен для измерения действующих значений гармонических напряжений. На приборе имеется кнопка "Чувств.", при нажатии которой угол отклонения стрелки возрастает в 2 раза, цена деления при этом соответственно уменьшается также в 2 раза. На стендах нет амперметров, поэтому чтобы измерить ток, включают в цепь резистор, сопротивление которого много меньше сопротивления цепи, и вольтметром измеряют на нем напряжение. По закону Ома определяют ток. Аналогично поступают при измерении тока осциллографом. 5. Б л о к к о м б и н и р о в а н н о г о п р и б о р а ф а з о м е т р в о л ь т м е т р (φ-V3). Комбинированный прибор φ-V3 (рис.1.3, б) предназначен для измерения угла φ в градусах, а также действующего значения напряжения от 0 до 10 В.

Рис. 1.3 а

Рис. 1.3 б

При измерении угла φ прибор работает как фазометр, т.е. измеряет угол сдвига между опорным и измеряемым напряжениями. При этом, если горит индикатор "L", то это свидетельствует, что измеряемое напряжение отстает от опорного на угол φ, а если горит "C" - то опережает на угол φ. 6. Б л о к п и т а н и я . Блок питания (рис. 1.4) содержит тумблеры, при помощи которых включается сам стенд и его отдельные блоки.

Рис. 1.4

7

7. Б л о к а н а л и з а т о р а с п е к т р а (АС). Блок анализатора спектра предназначен для наблюдения дискретных амплитудных спектров напряжения на 2 канале осциллографа. В положении переключателя режимов АС "Внутр." регистрируется спектр напряжения генератора, а в положении "Внеш." – спектр исследуемого напряжения. Если спектр сигналов не исследуется, блок АС должен быть выключен (тумблером на блоке питания). 8. Б л о к у м н о ж е н и я ч а с т о т ы ( Б У f ) . Блок умножения частоты предназначен для суммирования гармонических сигналов с кратными частотами, имеющих разную амплитуду, с целью получения негармонических периодических сигналов различной формы. 9. П а н е л и а к т и в н ы х и п а с с и в н ы х э л е м е н т о в . Панели активных и пассивных элементов содержат активные и пассивные элементы, которые при помощи внешних проводников могут соединяться самым разнообразным образом, образуя различные электрические цепи. 10. Корпусные точки – гнезда, помеченные знаком ⊥, соединенные между собой и с заземленным корпусом. Потенциалы корпусных точек принимаются равными нулю. Электрические цепи могут быть линейными и нелинейными. В линейных электрических цепях все элементы цепи – линейные. Пассивные линейные элементы полностью определяются постоянными параметрами: электрическим сопротивлением R = u / i , Ом или проводимостью G = i / u , См (сименс); индуктивностью L = ψ / i , Гн (генри) и емкостью С = q / u , Ф (фарад). Взаимосвязи между напряжениями и токами, а также энергетические характеристики идеальных пассивных линейных элементов представлены в табл. 1.1. Таблица 1.1 Элементы и их Взаимосвязи Мощность изображения токов и напряжений и энергия Резистивный uR = R ⋅ iR iR = G ⋅ u R pR = R ⋅ i 2 = G ⋅ u 2 R

Индуктивный

Емкостный

uL = L ⋅

diL dt

iL =

1 uC = ∫ iC dt C

1 ∫ u L dt L

iC = C ⋅

duC dt

R

WL = L ⋅ i L2 / 2

WC = C ⋅ uC2 / 2

ЗАМЕЧАНИЯ 1. Использование понятий “электрический ток” и “электрическое напряжение” требует указания направлений их действия (выбираются 8

произвольно). При согласованных (одинаковых) направлениях, как правило, указывают только направление тока (стрелкой). 2. Если в момент времени t = 0, принятый за начало рассмотрения процесса, ток индуктивного и напряжение емкостного элементов не равны нулю, то их значения суммируются с результатами интегрирования, т.е. 1 0 1 t 1 t 1 t iL = ∫ u L dt = L ∫ u L dt + L ∫ u L dt = i L ( 0 ) + L ∫ u L dt ; L −∞ −∞ 0 0 t t 1 1 uC = iC dt = u C ( 0 ) + ∫ iC dt . ∫ C −∞ C 0 3. Зависимости, уравнения и элементы, обладающие формальным сходством, называют дуальными. Согласно табл. 1.1 дуальными являются R и G, L и C, UL и iC и т. д. П о д г о т о в к а к р а б о т е . 1. Записать в общем виде формулы взаимосвязи для мгновенных значений токов и напряжений на пассивных элементах цепи R, L, C. 2. Записать выражения для токов в элементах R, L, C цепи при синусоидально изменяющемся напряжении u (t ) = U m sin ωt . Указать зависимости сопротивлений R, L, C - элементов гармоническому току от его частоты. 3. Записать выражения для токов в элементах R, L, C цепи при линейно изменяющемся напряжении u(t)=kt, где k – постоянная. 3. Нарисовать кривые токов через элементы R, L, C при периодическом напряжении синусоидальной и треугольной формы ( ).

Рис. 1.5 П р о г р а м м а р а б о т ы . 1 . Собрать цепь по рис. 1.5 с резисторами RА и Rш2 . Переключатель режима 1 канала осциллографа установить в положение "Внешн.". 2. Переключатель "Пф" панели Г2 установить в положение . Напряжение вольтметра V1 на панели Г3 установить в пределах 1-2 В. Регуляторами ЭК добиться устойчивого изображения входного напряжения (1 канал) и напряжения на резисторе Rш2, пропорционального току цепи (2 канал). Полученные изображения напряжения и тока зафиксировать на кальке. При помощи кнопок "Тарир." произвести калибровку каналов усиления осциллографа, определив цену деления масштабной сетки по вер-

9

тикали (mu, mi ) и горизонтали (mt ). По известным масштабам определить амплитуды входного напряжения и тока. Данные внести в табл. 1.2. Вместо резистора RА подключить конденсатор Сн, а затем катушку индуктивности Lн и повторить предыдущие действия. Таблица 1.2 mi , I m , мА I m ,мА mt , mu , В/кл U m , В мА/кл мкс/кл Цепь с RA Цепь с СH Цепь с LH 3. Переключатель "Пф" панели Г2 перевести в положение и при тех же амплитудных значениях входного напряжения, что и в п. 2, выполнить программу п. 2. Результаты опытов внести в таблицу 1.2. 4. По осциллограммам напряжения и тока п.2, пренебрегая величиной сопротивления Rш2, определить сопротивления R, ХС и ХL (Ом) по закону Ома, а по осциллограммам п.3, учитывая соотношения табл.1.1, определить значения CН (мкФ), LН (мГн). 5. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. Какой формы сигналы могут генерироваться комплексами (стендами) "Луч" ? 2. Поясните порядок градуировки осциллографа. 3. Перечислите измерительные приборы комплекса и укажите их назначение. 4. Что понимают под корпусными точками блоков (элементов) стенда, какова их роль ? 5. Каково назначение RШ2 в схеме рис. 1.5 ?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ

При подготовке к работе изучить: [1] - с. 9-21; [3] - с. 40-41; [5] - с. 10-12. Ц е л ь р а б о т ы . Снять характеристики независимых источников электрической энергии, познакомиться с управляемым (зависимым) источником тока. П о я с н е н и я . Источники электрической энергии подразделяют на источники напряжения (ЭДС) и источники тока. Источником напряжения (тока) называют источник, напряжение (ток) которого не зависит от сопротивления внешней цепи (RН). Если внутреннее сопротивление источника (r) равно 0 или ∞, источник называют идеальным

10

(рис. 2.1). В реальных источниках внутреннее сопротивление имеет конечное значение, поэтому на практике за источник напряжения принимают источник, для которого выполняется условие 10 r
Рис. 2.1

Рис. 2.2

Реальные зависимые источники энергии (так же, как и независимые) имеют конечное значение внутреннего сопротивления, изменяющего выходное напряжение (ток) соответствующего источника, однако в значительной части вольтамперной характеристики это напряжение (ток) может оставаться практически неизменным. Чтобы определить ЭДС реального источника (в общем случае любого двухполюсника) достаточно разомкнуть цепь источника (отключить нагрузку) и измерить напряжение на разомкнутых зажимах. При этом следует использовать вольтметры с большим внутренним сопротивлением (приборы комплекса “Луч” удовлетворяют этому требованию). Тогда показание вольтметра будет практически равно ЭДС источника. Для экспериментального определения внутреннего сопротивления источника (или двухполюсника), если известна его ЭДС, достаточно измерить 11

ток короткого замыкания на его зажимах. Делением ЭДС источника на ток короткого замыкания находят внутреннее сопротивление источника. ЭДС и внутреннее сопротивление источника можно определить и по результатам измерений двух нагрузочных режимов (метод двух нагрузок). Для этого измеряют ток и напряжение на нагрузке при двух произвольных значениях сопротивления (результат будет более точным, когда токи по величине отличаются примерно вдвое). Необходимые формулы легко найти самостоятельно из двух уравнений, записанных для цепи рис. 2.3, а по второму закону Кирхгофа (источник энергии на схеме представлен ЭДС Е и внутренним сопротивлением r, соединенными с нагрузкой R ): E = rI1 + U1; E = rI 2 + U 2 . Если ЭДС постоянная или изменяется по гармоническому закону (в последнем случае Е - действующее значение), то на сопротивлении R при токе I=E/(r+R) и напряжении Uab=IR=E/(1+r/R) выделяется мощность P=I 2R=E2/(r2/R+2r+R) с КПД η =P/Pист = P/EI = 1/(1+r/R) . Если: R=0, то I=I max=Iк=E/r, Uab=0, P=0 и η =0; R=r, то I=I max/2, Uab=E/2, P=Pmax=E2/4r и η =1/2; R=∞, то I=0, Uab=E, P=0 и η =1. Анализ показывает, что при R=r мощность выделяемая в нагрузке, является максимальной, а КПД составляет только 50%. Зависимости U=f(I), I=f(R), Uab=f(R), P=f(R) и η=f(R), названные внешними, показаны на рис. 2.3, б и в.

Рис. 2.3 Реальный источник можно представить схемой замещения с источником тока, ток которого равен току короткого замыкания на зажимах источника, и параллельно включенным внутренним сопротивлением r (рис 2. 5). При этом J = I k = E / r . Из четырех видов зависимых источников в работе исследуется источник тока, управляемый напряжением (рис. 2.2, в). П о д г о т о в к а к р а б о т е . 1. Для схемы рис.2.3, а по методу двух нагрузок вывести формулы для определения внутреннего сопротивления источника r и его ЭДС E, полагая известными токи I1 , I2 и напряжения U1 и U2 . 2. По внешней характеристике U=f(I), указанной на рис.2.3, б, графически определить ток I для сопротивления R=r (рис.2.3, а).

12

П р о г р а м м а р а б о т ы . 1. Собрать цепь рис. 2.4. Для этого соединить выходные гнезда блока Г3 с гнездами "От генератора" на панели активных элементов. Нижние точки первичной и вторичной обмоток трансформатора, расположенного на панели пассивных элементов, соединить между собой. К источнику E1 (E - var) с внутренним сопротивлением r (на схеме не показано) подключить магазин сопротивлений RМ и сопротивление шунта RШ2=10 Ом (последовательно). Наконец, параллельно RШ2 подключить вольтметр V2. При этом достаточно присоединить только верхнее (потенциальное) гнездо вольтметра, так как все корпусные гнезда стенда соединены между собой. 2. Произвести установку регуляторов и тумблеров стенда таким образом, чтобы на выходе генератора при частоте f = 2 кГц получить максимальное гармоническое напряжение. 3. Изменяя сопротивление RМ от 0 до максимального значения (5120 Ом), измерить и рассчитать параметры, указанные в табл. 2.1, при 6-8 значениях RМ. Здесь же записать вычисленные по формулам п.1 подготовки E1 и r.

Рис. 2.4 4. Разомкнуть цепь с RШ2 и измерить вольтметром V2 напряжение на выходе источника E1. Записать и сравнить полученную величину с ЭДС E1 пункта 3. 5. По данным таблицы 2.1 построить в одних осях зависимости: U=f(I), I=f(R/r), P=f(R/r) и η=f(R/r). Таблица 2.1 r= Ом; E1 = В (по методу 2-х нагрузок) Расчетные данные (R=RМ+RШ2) RМ , Ом

UV2, В

I , мА

U=IR , В

P=UI,мВт

η =P/EI

R/r

Холостой ход 6. Графически по характеристике U=f(I) определить ток I для одного из значений R. 13

7. Проводники, идущие к источнику Е1, перенести на зажимы источника Iк (рис. 2.4), причем левое гнездо источника должно быть соединено с корпусным гнездом. Тумблер П1 установить в положение "Независ.". Изменяя RМ от 0 до 1280 Ом, измерить UV2 и определить ток цепи I. Результаты измерений внести в табл. 2.2. По данным табл. построить зависимость I(R), где R=RМ+RШ2. 8. Переключатель П1 перевести в положение "Завис.", а к гнездам источника E1 подключить вольтметр V3 с пределом 10 В. Установить по согласованию с преподавателем фиксированное значение RМ и снять зависимость тока источника I от напряжения источника E1. Данные опыта внести в табл. 2.3, а затем построить указанную зависимость. Таблица 2.2 0 10 20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 RM, Ом UV2, мВ I, мА Таблица 2.3 RМ = E1, В

E1max

Ом;

E1max = 0,75 E1max

В

0,5 E1max

0.25 E1max

UV2, мВ I, мА 9. Рассчитать коэффициент управления (управляющую проводимость, крутизну) S зависимого источника тока для одного из интервалов изменения E1 по формуле S= ∆I / ∆E1, где ∆ I - соответствующее изменение тока. 10. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по проделанной работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. Укажите принципиальные отличия независимых и зависимых источников. 2. Нарисуйте вольтамперные характеристики идеальных источников напряжения и тока. 3. При каком значении сопротивления нагрузки в нём выделяется максимальная мощность ? 4. Каким будет ток I зависимого источника тока при отсутствии управляющего напряжения (E1=0) ?

14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 РАЗВЕТВЛЕННАЯ RLC–ЦЕПЬ С ИСТОЧНИКОМ ГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

При подготовке к работе изучить: [1] - с.9-21; [2] - с.6-22; [5] - с. 21-28. Ц е л ь р а б о т ы . Изучить символический метод расчета цепи с гармоническими сигналами, экспериментально проверить справедливость первого и второго законов Кирхгофа и научиться строить векторные диаграммы. П о я с н е н и я . Как известно, законы Кирхгофа справедливы для мгновенных значений напряжений и токов. Если входное напряжение изменяется по гармоническому закону u (t ) = U m sin(ω t + α) = U m cos(ω t + α − π / 2) , то в установившемся режиме напряжения на линейных элементах цепи и токи ветвей также будут изменяться по гармоническому закону. В этом случае для анализа и расчета цепей используется символический метод. Суть данного метода – представление (изображение) гармонических функций времени комплексными функциями частоты. Например, изображением тока i (t ) = I m sin(ω t + ψ) при t=0 будут комплексная амплитуда I m = I m e jψ , или I комплекс действующего значения - I = m e jψ . Уравнения цепи, состав2 ленные в интегро-дифференциальной форме, переходят при этом в алгебраические уравнения с комплексными величинами токов, напряжений и ЭДС. Первый и второй законы Кирхгофа в комплексной форме записываются n

∑ I k = 0;

k =1

n

∑U k = 0 ,

k =1

где Uk - комплексы действующих значений напряжений на участках цепи. Для схемы цепи рис. 3.1, а уравнения Кирхгофа в комплексной форме I − I C − I L = 0 ; UR -UC = 0; UС+UL=E, будут такими: или R I R − (− jX C ) I C = 0 ; − jX C I C + jX L I = E , где E = Ee jα ; X L = ω L; X C = 1 / ω C - комплекс действующего значения ЭДС, индуктивное и емкостное сопротивления элементов L и C синусоидальному току соответственно. Для иллюстрации взаимосвязи между напряжениями и токами строят векторные диаграммы: для напряжений - топографические, построенные с соблюдением топологии элементов, а для токов - лучевые, построенные из начала координат или какой-то другой выбранной точки. Длина векторов напряжений и токов на диаграммах выбирается пропорциональной их действующим (можно амплитудным) значениям, а угол поворота векторов относительно вещественной оси определяется их начальной фазой (положительные значения углов отсчитываются против часовой стрелки). Стрелка

15

на векторе напряжения указывает точку высшего потенциала (на диаграмме изображается не падение, а повышение напряжения). Построение рекомендуется начинать с вектора напряжения (или тока) элемента, наиболее удаленного от источника. На рис. 3.1, б показаны совмещенными топографическая (для напряжений) и лучевая (для токов) диаграммы, построенные по вышезаписанным уравнениям. Потенциал точки а принят равным нулю и эта точка совмещена с началом координат. Потенциал точки b равен напряжению участка bа (UR =UC), по отношению к которому вектор тока IC сдвинут по фазе на +90°, а ток резистора IR совпадает с ним. Ток общей ветви I , равный геометрической сумме токов параллельных ветвей, определяет величину и направление вектора напряжения UL. Вектор ЭДС Е , согласно второму закону Кирхгофа, замыкает треугольник аbс.

а

b

Рис. 3.1 П о д г о т о в к а к р а б о т е . 1. Для схемы рис. 3.2 с ёмкостью CH или индуктивностью LH (вместо CH) построить совмещённые векторные диаграммы для токов и напряжений в общем виде (без учета RА).

Рис. 3.2 2. По построенной диаграмме в общем виде определить входное напряжение цепи, полагая напряжение на RМ известным. П р о г р а м м а р а б о т ы . 1. Собрать цепь по рис. 3.2, установив переключатели на блоках стенда в положения, обеспечивающие на выходе генератора Г3 максимальное напряжение U1 гармонической формы с частотой f=5кГц. Величину RМ согласовать с преподавателем (RМ=40 ÷320 Ом). У к а з а н и е . Сопротивление RA закоротить, а зажим "Измер." фазометра и зажим вольтметра V2 оставить свободными (не подключать). 16

2. Полагая фазу входного напряжения равной нулю, т.е. U = UV 1e j 0 , измерить вольтметром V2 модуль, а фазометром φ - начальную фазу ψ напряжения на сопротивлении RШЗ (точка a). Результаты измерений внести в табл. 3.1 (в R,C - цепи ψa > 0). 3. Сопротивление RШЗ закоротить внешним проводником, а с сопротивления RA закоротку снять. Свободные зажимы фазометра и вольтметра V2 подключить к точке b. Измерить модуль напряжения на CН и RМ (вольтметром V2) и его фазовый угол ψ (фазометром). Результаты измерений внести в табл. 3.1 (ψb < 0). 4. По результатам измерений Ua,Ub и ψa, ψb рассчитать I, CH , RМ, IC , IR . Таблица 3.1 ψa ψb U Ua Ub I IR IC Цепь мВ мВ град мВ град мА мА мА RC RL П р и м е ч а н и е . Для расчета CН и сопротивления RM следует определить комплексную проводимость Y = I / Ub=1 / RM + jωCH , где ω=2πf, затем вычислить IC =jωC Ub и IR= Ub/RM. 5. По результатам табл. 3.1 для узла b и внешнего контура схемы рис. 3.2 аналитически проверить первый и второй законы Кирхгофа в комплексной форме. 6. По найденным значениям RШ3 , RМ , CH , входному напряжению U и частоте f рассчитать символическим методом ток I (рис. 3.2) и сравнить его с экспериментальным значением. 7. По результатам табл. 3. 1 для схемы рис. 3.2 построить совмещенные векторные диаграммы напряжений и токов (сопротивление RA схемы закорочено). 8. Вместо емкости CH между точками a и b подключить индуктивность LH. Для полученной схемы повторить п. 1-7 при частоте f=500 Гц. Заполнить табл. 3.1 (в R,L - цепи у напряжения Uа угол ψa < 0, а у Ub - ψb > 0). 9. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. Сформулируйте законы Кирхгофа. В каких случаях используется комплексная (символическая) форма записи?

2. Как ориентированы на векторных диаграммах векторы напряжений и токов по отношению друг к другу на элементах R, L, C ? 3. Как изменится показание фазометра, если измеряемое напряжение взять в качестве опорного, а опорное - измерить ?

17

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

При подготовке к работе изучить: [1] - с.114-129; [3] - с.263-267; [5] - с. 44-47. Ц е л ь р а б о т ы . Научиться экспериментально определять индуктивность, взаимную индуктивность, коэффициент связи, а также вносимые сопротивления в цепи с двумя индуктивно связанными катушками. П о я с н е н и я . Реальная катушка индуктивности обладает резистивным сопротивлением, поэтому в расчетах она заменяется эквивалентной схемой, состоящей из индуктивности (L) и резистивного сопротивления (R), соединенных, как правило, последовательно. Параметры катушки могут быть определены по показаниям приборов (вольтметра, фазометра): Z=U/I; R = Z cos φ; X = Z sin φ, где U, I, φ - напряжение, ток и угол сдвига фаз между ними. При последовательном соединении катушек их эквивалентные параметры находятся аналогично.

Величины Z, R и X связаны между собой равенством Z = R 2 + X 2 . Если две катушки с числом витков w1 и w2 расположены близко друг к другу, то магнитный поток (Ф11), создаваемый током i1 в одной из катушек, частично охватывает другую катушку (Ф21) и, наоборот, создаваемый током i2 магнитный поток (Ф22) во второй катушке частично охватывает первую (Ф12). Эти частичные потоки называют потоками взаимной индукции, определяющими взаимную индуктивность M 12=w1Ф12 /i2 или M 12=w2Ф21 /i1 . Для линейной цепи M12 = M21 = M. Направление магнитного потока связано с направлением создающего его тока правилом правоходового винта. Зажимы двух индуктивно связанных катушек называют одноименными, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов потоки самоиндукции и взаимной индукции суммируются. Одноименные зажимы обозначают точками (звездочками, точками и т.д.). Напряжения на реактивных элементах схемы определяются по закону электромагнитной индукции в виде суммы двух составляющих - самоиндукции и взаимоиндукции: u1= w1 dФ11 / d t ± w2 dФ12 / d t = L1 d i1 / d t ± M d i2 / d t = uL1 ± uM1, u2= w2 dФ22 / d t ± w1 dФ21 / d t = L2 d i2 / d t ± M d i1 / d t = uL2 ± uM2, где L1 и L2 - собственные индуктивности катушек. Знак "плюс" в уравнениях соответствует одинаковой ориентации токов относительно одноименных зажимов (согласное включение), знак "минус" - различной (встречное включение). 18

В комплексной форме напряжения взаимной индукции записывают: UM1 = ± j ωMI2 = ± j XM I2, UM2 = ± j XM I1, где XM = ωM - сопротивление взаимной индукции. Наличие индуктивной связи изменяет величину эквивалентного реактивного сопротивления. Для последовательного соединения индуктивно связанных катушек: Xсогл = X1 + X2 + 2XM = ω(L1 + L2 + 2M) = ωLсогл , Xвстр = X1 + X2 - 2XM = ω(L1 + L2 - 2M) = ωLвстр ,

где X1=ωL1, X2=ωL2 - реактивные сопротивления катушек. Отсюда по данным опытов определяются сопротивление взаимной индукции и коэффициент связи: Х M = ( X согл - X встр ) / 4 ; M = X M / ω ; k св=M/ L1L2 . (4.1) Взаимная индуктивность может быть найдена измерением напряжения на разомкнутых зажимах одной из индуктивно связанных катушек и тока другой катушки (см. рис. 4.2): M=U2Х / ωI1, (4.2) где U2Х - напряжение на разомкнутых зажимах катушки. Если разомкнутую катушку замкнуть на сопротивление Zн = RН + jXН , то появившийся в ней ток изменит входное сопротивление. Это сопротивление в общем виде записывается: ( ω M)2 ( ω M)2 Z вх = Z 1+Z вн=R1+jX 1+ R22 -j X 22 , R22 2+X 22 2 R22 2+X 22 2 где R22=R2+RН ; X22=X2+XН ; Zвн - вносимое сопротивление (из вторичного контура в первичный). Для катушек с высокой добротностью ωL/R >>1 при замыкании второй катушки накоротко (ZН =0) получим: 2 Z вн ≈ − jХ М (4.3) / Х L2 . Если катушка замкнута на RН>>X2, то 2 Z вн ≈ − X M /Rн = Rвн .

(4.4)

Подготовка к работе. 1. При напряжении u(t)=1,42sin(1000t+300) В и токе i(t)=0,0142sin(1000t-300) А рассчитать параметры катушки (Z, R, X, L). 2. Рассчитать коэффициент связи двух одинаковых катушек с параметрами из п.1 подготовки, соединённых последовательно и встречно, если угол сдвига фаз между входным напряжением и током равен нулю. Программа работы. 1. Собрать цепь по рис. 4.1. Установить переключатели генератора в положения, обеспечивающие на выходе Г3 максимальное напряжение U1 при частоте f=200÷500 Гц. 2. Поочередно подключая к зажимам a, b схемы рис. 4.1 катушки индуктивности LD и LF , определить их параметры (активные сопротивления

19

катушек на рисунке не указаны). Результаты измерений и расчета внести в табл. 4.1. 3. Соединить катушки LD и LF последовательно и определить эквивалентную индуктивность при согласном и встречном включениях. Результаты измерений внести в табл. 4.1.

Рис. 4.1

Таблица 4.1 Опыт: U1 = Uа В

Расчет:

М=

; ксв=

ψа

I

Z

R

X

L

град

мА

Ом

Ом

Ом

Гн

LD LF

Посл. согл. Посл.встр. Указание. Ток в цепи определяется по закону Ома I=Ua /Rш3.

4. По данным табл. 4.1 и формулам (4.1) определить величину взаимной индуктивности и коэффициент связи. 5. Собрать цепь по рис. 4.2 (режим холостого хода для катушки LF) и, измерив вольтметром V2 напряжения в точках a и b, Рис. 4.2 определить величину взаимной индуктивности по формуле (4.2). Сравнить найденное значение с полученным в п.4. 6. Замкнуть зажимы "0" и "b" накоротко (режим короткого замыкания) и измерить с помощью вольтметра V2 и фазометра φ напряжение и его фазу в точке а (измерение тока I ). Результаты измерений и расчётов внести в табл. 4.2.

20

Таблица 4.2 Опыт U1=

B

Расчет

Ua

ψа

I

Z

R

X

Rвн

Xвн

В

А

град

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Короткое замыкание RF=3 кОм Указание. Вносимые сопротивления по данным опытов определяются по формулам Rвн=R-RD ; Xвн=X-XD .

7. Замкнуть зажимы "0" и "b" на сопротивление RF =3 кОм, измерить ток I и его фазу ψа для определения Rвн. Результаты измерений и расчётов внести в табл. 4.2. 8. Определить значения Rвн и Xвн по приближенным соотношениям (4.3) и (4.4), используя величины ХМ и ХL, найденные в опыте. Полученные результаты сравнить с опытными данными п. 6 и п. 7. 9. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. Какие катушки называют индуктивно связанными? 2. Дайте определение согласного и встречного включения катушек. 3. Как опытным путём можно определить вид включения индуктивно связанных катушек ? 4. В каких пределах изменяется коэффициент связи? 5. Поясните смысл вносимого сопротивления.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 РЕЗОНАНС В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

При подготовке к работе изучить: [1] – с. 105-110; [3] - с. 212-215; [5] - с. 48-52. Ц е л ь р а б о т ы . Исследовать входные и передаточные частотные характеристики последовательного колебательного контура при различных добротностях. П о я с н е н и я . Резонансом в электрической цепи, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, называют режим, при котором входные гармонические напряжения и ток совпадают по фазе. В цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности с параметрами R, L и конденсатора емкостью С с малыми потерями резонанс наступает при равенстве X=ωL-1/ωC=0, или Zвх=R. При этом входной ток

становится максимальным I 0 = E/ R 2 + (X L - X C )2 = E / R , а напряжение на конденсаторе, равное реактивной составляющей напряжения катушки 21

игдуктивности, в режиме резонанса может значительно превышать входное напряжение (ЭДС): U C 0 = U L 0=( 1/ ω 0 C)I 0= ω0 LI 0= L/C I 0= ρ I 0 ; U C 0 /E= ρ /R . Величину ρ = L / C называют характеристическим сопротивлением контура, а отношение U C 0 / U L 0 = ρ / R = Q - добротностью. Для радиотехнических контуров Q достигает десятков, а иногда - сотен единиц. При анализе частотных свойств контура наибольший интерес представляют комплексные входные и передаточные функции цепи: входное сопротивление Zвх(jω), входной ток I(jω), передаточные функции по напряжению H UС ( jω ) = U С / U и H UL ( jω ) = U L / U . График зависимости модуля входной или передаточной функции от частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), график зависимости аргумента передаточной функции от частоты - фазочастотной характеристикой (ФЧХ). Для последовательного RLC-контура частотные комплексные характеристики имеют вид: 2

2

Z вх ( jω)=R+j ( X L -X C )= R +(ω L-1/ω C ) ⋅ e

jarctg

( ω L −1 /ωC ) R ;

-j arctg E E I ( jω) = = ⋅e Z вх R 2+(ω L-1/ω C ) 2

( ω L −1 /ωC ) R ;

-j ( π / 2 + arctg -jX C XC H C ( jω) = I ( jω) = ⋅e E R 2+(ω L-1/ω C) 2

ω L −1/ωC ) R .

Частотные характеристики могут быть построены в функции частоты ω или f, однако более наглядны характеристики, построенные в функции относительной частоты ω/ω0 или f / f0. Для примера на рис. 5.1, а, б показаны АЧХ и ФЧХ входных комплексных функций (сопротивления и тока), а на рис.5.1, в - АЧХ передаточной функции по напряжению (на емкости) при различных Q. АЧХ функции входного тока достигают своего экстремального значения при резонансе. Максимумы АЧХ функции выходного напряжения с резонансной частотой не совпадают и тем больше, чем ниже добротность Q (рис. 5.1, в). С целью нормирования уровня искажений сигналов в колебательном контуре вводится понятие полосы пропускания (Пω). Полосой пропускания контура называют диапазон частот, в котором АЧХ функции входного тока уменьшается не более чем в 2 раз по сравнению с её значением на частоте резонанса. Граничные частоты полосы пропускания ω1 и ω2 можно определить по уровню ±45° ФЧХ этой же функции. Полоса пропускания определяет добротность контура: Q=ω0 / Пω (Q=1/П, где П - относительная полоса пропускания). 22

а

б Рис. 5.1

в

П о д г о т о в к а к р а б о т е . 1. Для цепи рис. 5.2 рассчитать резонансную частоту f0, полосу пропускания Пf (кГц), характеристическое сопротивление ρ и добротность Q, входной ток I0 и напряжение на ёмкости UC0, полагая параметры цепи известными: E=U1=1.5 В, RM=160 Ом, RШ3=100 Ом, LВ=45 мГн, CВ=30 нФ. Результаты расчётов внести в табл. 5. 1. Таблица 5.1 П I0 UС0 Zвх0 ρ Ua Q СВ f0

кГц Предварительный расчет Результаты эксперимента

кГц

мВ _

мА

В

Ом

Ом

мкФ

П р о г р а м м а р а б о т ы . 1. Собрать цепь по рис. 5.2. Переключатели генератора установить в положения, обеспечивающие на его выходе макси

Рис. 5.2 мальное напряжение U1 синусоидальной формы с частотой 2-20 кГц. Установить значения f=2 кГц и RМ=160 Ом. Включить электронный коммутатор. Переключатель каналов осциллографа поставить в среднее положение. Тумблер 1-го канала - в положение "Внутр.". 23

Регуляторы "Ослабление" обоих каналов - в положение "1:10 ". Регуляторами "Развертка", "Усиление" и "Расхождение" настроить осциллограф на изображение одного периода сигналов. 2. Плавно увеличивая частоту f (регулятором "Частота плавно") найти частоту резонанса и полосу пропускания контура (по показаниям фазометра). Измерить на резонансной частоте напряжение Ua на RШ3 (точка а) и на емкости CB (точка b). Результаты измерений внести в табл. 5.1. Замечание. На рис. 5.2 не показано резистивное сопротивление катушки, которое составляет примерно 25 Ом. Вместо LВ и СВ можно включать LА и СВ . 3. По данным п.2 рассчитать величины Пf, I0, Zвх0 , ρ, Q, СВ. Результаты расчета внести в табл. 5.1 и сравнить их с полученными в п.1 подготовки. 4. Равномерно изменяя частоту f в пределах f0 -2Пf < f
φа , град

Ua, мВ

UC , В

I , мА

Zвх, Ом

Указание. Обратите внимание, что UC = Ub; I=Ua/RШ3; Zвх=U1/I, а начальная фаза тока φI=φa, причем до резонансной частоты φI < 0.

5. Изменить значение RM в 2-4 раза и выполнить пункт 4 для выбранного значения RМ . Заполнить табл. 5.3, аналогичную табл. 5.2. 6. По результатам любых двух измерений вычислить емкость CB. Полученный результат сохранить для выполнения работы № 6.

7. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. Какой режим называется резонансом? Как формулируются условия для резонанса напряжений? 2. Что такое добротность контура? Почему резонанс в последовательном колебательном контуре называют резонансом напряжений? 3. Поясните, как по АЧХ и ФЧХ входного тока определить граничные частоты полосы пропускания.

24

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 РЕЗОНАНС В ПАРАЛЛЕЛЬНОМ КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

При подготовке к работе изучить: [1] - с.110-114; [3] - с.215-218; [5] - с. 52-54. Ц е л ь р а б о т ы . Экспериментально определить входные и передаточные частотные характеристики параллельного колебательного контура. Проверить возможность замены катушки индуктивности гиратором. П о я с н е н и я . Резонанс в параллельном колебательном контуре называют резонансом токов. На рис. 6.1, а приведена схема параллельного колебательного контура с пренебрежимо малыми потерями в конденсаторе В режиме резонанса входные напряжения и ток совпадают по фазе, bвх=bL- bC=0, или bL= bC . поэтому I р=U Yвх=UGвх, Отсюда находят угловую резонансную частоту: L − R2 ω рL 1 L − R 2C C = . = ω рC , ω p = 2 2 2 L LC R + (ω р L ) LC C 2 1 L ⎛ ⎞ R Обозначив ω 0 = и ρ= , получим: ω p = ω0 1 − ⎜ ⎟ . ⎝ ρ⎠ C LC Резонансная частота параллельного контура, в отличие от последовательного, зависит от потерь в катушке индуктивности (R), однако для ρ ≥ 5 можно считать ω ≈ ω . р 0 R Входное комплексное сопротивление параллельного контура (без учета внутреннего сопротивления источника) равно ωL ωRC ( R + jωL) ⋅ 1 − arctg ) j (arctg R 2 + (ωL) 2 2 LC jωC R − 1 ω Z вх ( jω) = = , e 2 2 2 1 R + jωL + (1 − ω LC ) + ( RωC ) jω C

а входной ток данного контура I(jω)=U/Zвх(jω). В режиме, близком к режиму резонанса, для контуров с высокой добротностью можно пользоваться приближенной формулой: Q2R Q2R ρ2 Z вх ( jω) = = , где Q = − 1 ≈ ρ - добротность 2 r ω ω0 1 + jξ r 1 + jQ( − ) ω0 ω контура, ξ = Q(ω / ω0 − ω0 / ω) - обобщенная расстройка. Добротность контура определяет полосу пропускания: П ω = ω p / Q . На рис. 6.1, б показаны частотные характеристики параллельного контура.

25

а

б Рис. 6.1

Токи в параллельных ветвях контура во много раз могут превышать входной ток (именно поэтому резонанс в параллельном контуре называют резонансом токов): Z ( jω) − jQ I L ( jω) = I ( jω) вх ≈ I ( jω) ; R + jωL (1 + jξ ) Z ( jω) jQ . I C ( jω) = I ( jω) вх ≈ I ( jω) 1 / jωC (1 + jξ ) Отношение токов (коэффициент передачи по току): I ( jω) I L ( jω) jQ =− C =− . I ( jω) I ( jω) 1 + jξ В режиме резонанса (ξ=0) имеем: IL / Iр = IC / Ip = Q. Указанные соотношения не учитывают внутреннее сопротивление исE точника r. С учетом его входной ток равен: I ( jω) = . [r + Z вх ( jω)] В частном случае, когда r<
В обобщенной расстройке ξЦ при учете r учитывается QЦ .

26

Модуль передаточной функции по напряжению Z вхp I ⋅ Z вх (ω) Z вхp ⋅ Е / r = . H (ω) = = 2 2 E E 1 + ξц r 1 + ξц Поскольку Zвх(ωр)<
27

Плавно изменяя частоту входного сигнала, найти резонансную частоту по максимуму напряжения на контуре (UС)

Рис. 6.2 По уровню UС=UС max/ 2 определить границы полосы пропускания. Рассчитать значения Пω и QЦ=ωp /Пω. Проверить равенство QЦ=ρ/(RМ+ρ2/r). Таблица 6.2. f, кГц ω, рад/с I, мА Uа, мВ Zвх, кОм 5. Снять и построить в пределах ω = ωp ± 2Пω амплитудно-частотную характеристику передаточной функции H(ω)=UС (ω)/U1(ω). Результаты измерений внести в табл. 6.3. Таблица 6.3 f, кГц ω, рад/с UC, B H(ω) 6. Вместо последовательно соединенных LВ и RM подключить гиратор (гнезда Lэкв на панели активных элементов, причем нижнее - корпусная точка). Включить тумблер "Панель активных элементов". Плавно изменяя частоту f в одном из диапазонов установить по вольтметру V3 режим, близкий к режиму резонанса. По данным опытов рассчитать Lг и H(ωр)=UС/U1. Величина емкости СВ определена в работе № 5. 7. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. Дайте определение резонанса токов. 2. Как определяются ωр, ρ и Q в идеальном параллельном колебательном контуре? 3. Почему при подключении параллельного колебательного контура к источнику напряжения значения передаточной функции не зависят от частоты? 4. Поясните назначение гиратора в данной работе.

28

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7 ПОЛУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НЕГАРМОНИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

При подготовке к работе изучить: [1] - с.200-208; [3] - с.370-378; [5] - с.75-83. Ц е л ь р а б о т ы . Научиться получать периодические сигналы негармонической формы с помощью сумматора напряжений. Проанализировать гармонический состав полученных сигналов. П о я с н е н и я . Периодические напряжения негармонической формы можно получить сложением нескольких напряжений гармонической формы с кратными частотами. Суммирование сигналов производят, как правило, с помощью специальных операционных усилителей-сумматоров, обеспечивающих на выходе напряжение, пропорциональное сумме мгновенных значений напряжений подключенных источников uвых ≈ u1(t)+u2(t)+u3(t)+... + u k (t) .

Принципиальная схема получения негармонических сигналов приведена на рис. 7.1.

Рис. 7.1 Измерительный комплекс оборудован специальным блоком умножения частоты (УЧ), позволяющим подавать на сумматор гармонические сигналы основной частоты f1, удвоенной f2=2f1, утроенной f3=3f1, а также сигналы сложной формы, вырабатываемые в блоке Г3 и определяемые положением переключателя Пф. Для первых трех перечисленных сигналов в блоке УЧ предусмотрены свои отсеки с потенциометрами регулировки амплитуды сигнала (Um), тумблерами подключения к сумматору, гнездами контроля выходного сигнала (вых. гарм.). Отсеки второй и третьей гармоник снабжены, кроме того, потенциометрами регулировки начальной фазы. Начальная фаза первой гармоники не регулируется. Четвертый отсек блока УЧ предназначен для контроля формы сложного (Пф) сигнала, поступающего с генератора Г3, и подключения его к сумматору (тумблер в положении "Вкл." ), а также для регулирования амплитуды суммарного сигнала, подведенного к гнезду "Выход". Для работы в линейном режиме потенциометр Um не должен превышать среднего положения. 29

Периодический сигнал на выходе сумматора может быть сложной формы, однако аналитически его можно записать в виде ряда Фурье: ∞

f (ωt ) = A0 + ∑ Akm sin( kωt + ψ k ) , k =1

где k =1,2,3... - номер гармонических составляющих. Коэффициенты ряда Фурье вычисляют приближенно (метод Перри), заменяя интегрирование суммированием: 1T 1 p 2π A0 = ∫ f (t )dt ≈ ∑ f (n ⋅ ) , T0 p n =1 p Bkm

2T 2 p 2π 2π = ∫ f (t ) ⋅ sin( kωt )dt ≈ ∑ f (n ⋅ ) ⋅ sin( nk ) , T0 p n =1 p p

2T 2 p 2π 2π ⋅ ω ≈ ( ) cos( ) f t k t dt ∑ f (n ⋅ ) ⋅ cos(nk ) , ∫ T0 p n =1 p p C где Akm = Bkm 2 + C km 2 , ψ = arctg km , причем обязательно учитываются B km знаки коэффициентов. Число интервалов разбиений берется четным (р≥ 12). Существенное значение при определении гармонического состава сигнала имеет его симметрия. Различают следующие основные виды симметрии: 1 . О т н о с и т е л ь н о о с и о р д и н а т . Функция удовлетворяет соотношению f (ωt ) = f (−ωt ) . Разложение в ряд Фурье не содержит при этом синусоидальных функций: f (ωt ) = A0 + A1m cos ωt + A2 m cos 2ωt + A3m cos 3ωt + ... 2. О т н о с и т е л ь н о н а ч а л а к о о р д и н а т . Функция удовлетворяет соотношению f (ωt ) = − f (−ωt ) Такие функции называют нечетными. При разложении в ряд они не содержат косинусов и постоянных составляющих: f (ωt ) = A1m sin ωt + A2 m sin 2ωt + A3m sin 3ωt + ... C km =

3. О т н о с и т е л ь н о о с и а б с ц и с с . Функция удовлетворяет соотношению f (ωt ) = − f (ωt + π ) . Такие функции раскладываются в ряд, который не содержит четных гармоник и постоянной составляющей: f (ωt ) = A1m sin(ωt + ψ1 ) + A3m sin(2ωt + ψ 2 ) + A5m sin(3ωt + ψ 3 )... П о д г о т о в к а к р а б о т е . 1. Аналитически рассчитать коэффициенты ряда Фурье для периодического сигнала, состоящего из однополярных импульсов прямоугольной формы с заданной амплитудой Um и длительностью T/2, где T - период. 2. Ограничиваясь тремя наибольшими по амплитуде гармоническими составляющими ряда Фурье, полученного в п.1 подготовки, построить временную зависимость результирующего сигнала. П р о г р а м м а р а б о т ы . 1 . Включить блок питания, установить гармоническое напряжение 0,9 В при частоте f = 2 кГц. Осциллограф на-

30

строить таким образом, чтобы на первом канале фиксировались два периода синусоиды с размахом в 3-6 клеток, а сигнал с гнезда "Вых. 1 гарм." блока УЧ, поданный на вход 2-го канала, полностью совпадал бы с сигналом первого канала. 2. На вход канала 2 подать сигнал с гнезда "Вых. 2 гарм." блока УЧ. Убедиться, что сигнал имеет частоту f2=2f1, а регуляторами "Um" и "ϕ" в отсеке 2-ой гармоники регулируется его амплитуда и фаза. 3. На вход канала 2 подать сигнал с гнезда "Вых. 3 гарм." блока УЧ. Убедиться, что поданный сигнал имеет частоту f3=3f1, а регуляторами "Um" и "ϕ" изменяются его амплитуда и фаза. 4. Вход 2 канала осциллографа подключить к выходному гнезду нижнего отсека блока сумматора. Включить тумблеры "Вкл." в отсеках 1, 2 и 3 гармоник. Регулируя амплитуды и фазы гармонических сигналов, получить на экране осциллографа негармонические сигналы с четко выраженной симметрией относительно: а) оси ординат; б) оси абсцисс; в) начала координат; г) оси ординат и оси абсцисс; д) оси абсцисс и начала координат. По согласованию с преподавателем зарисовать на кальку один из полученных сигналов, определив его амплитуду с помощью тарировки. Вольтметром V2 измерить его действующее значение. 5. Увеличить зарисованный сигнал в 2 ÷ 4 раза. Разбить период на 12 частей и, определив ординаты в точках деления, произвести гармонический анализ на ЭВМ. Результаты разложения внести в табл. 7.1. Таблица 7.1 номер к=0 к=1 к=2 к=3 к=4 гармоник Вид ϕ 1, A2m ϕ 2, A3m ϕ 3, A3m ϕ 4, A1m A0 симметрии град град град град

6. Построить гармонические составляющие, а затем их просуммировать. Полученную кривую сравнить с осциллограммой. 7. По составляющим ряда Фурье определить действующее значение напряжения сигнала. 8. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. В чём сущность приближённого способа определения коэффициентов ряда Фурье? 2. При каком виде симметрии в их разложении отсутствуют: а) постоянная составляющая; б) чётные гармоники; в) нечетные гармоники. 3. Поясните назначение сумматора.

31

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8 КАТУШКА ИНДУКТИВНОСТИ И КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ИСТОЧНИКА НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

При подготовке к работе изучить: [1] - с.200-208, 212-216; [3] - с.379-382. Ц е л ь р а б о т ы . Изучить влияние катушки индуктивности и конденсатора на форму тока в цепи при негармоническом периодическом воздействии. П о я с н е н и я . Периодические негармонические сигналы в общем случае можно представить гармоническими составляющими, образующими

ряд Фурье:

∞

f (ωt ) = A0 + ∑ Akm sin(kωt + ψ k ) . k =1

Совокупность гармонических составляющих ряда называют его дискретным частотным спектром. Различают спектр амплитуд - зависимость амплитуд гармонических составляющих сигнала от частоты и спектр фаз зависимость начальных фаз гармонических составляющих от частоты. Дискретные спектры могут быть представлены графически в виде тонких линий, длина которых пропорциональна амплитудам (амплитудный спектр) или начальным фазам (спектр фаз). На рис. 8.1, а показаны прямоугольные импульсы, а на рис.8 9.1, б – их амплитудный спектр.

а

б

Рис. 8.1 Дискретные частотные спектры - удобная форма наглядного представления информации о гармоническом составе сигналов. Имеются электронные устройства - анализаторы спектра (АС), позволяющие видеть на экране осциллографа амплитудные дискретные спектры. Анализатор спектра, встроенный в лабораторный стенд, дает возможность наблюдать спектры, содержащие до пяти гармоник. В линейной электрической цепи спектральный состав входного и выходного сигналов, как правило, одинаковы, но если цепь содержит реактивные элементы (ёмкостный и индуктивный), то отношения амплитуд k-ой гармоники к амплитуде основной волны у входного и выходного сигналов будут различными. Это объясняется зависимостью сопротивлений индуктивного и ёмкостных элементов от частоты: X L(k)=k ω1 L=kX L( 1 ); X C (k)=1 / k ω1 C=X C ( 1 ) / k , где ω1 - угловая частота первой гармоники. 32

Нетрудно показать, что включение катушки индуктивности уменьшает несинусоидальность тока, а включение конденсатора - увеличивает. Для количественной оценки искажений сигналов, симметричных относительно оси времени, используют коэффициент гармоник A22m + A32m + A42m + ... kГ = . A1m П о д г о т о в к а к р а б о т е . 1. Для цепи, представленной на рис. 8.2, при входном напряжении треугольной формы с амплитудой Um=1 В и периодом 500 мкс (f=2 кГц) рассчитать амплитуды гармонических составляющих тока (выходной сигнал) и коэффициенты гармоник входного напряжения и тока. Расчёты ограничить пятой гармоникой, записав входной сигнал в форме: 8U 1 1 u (t ) = 2m (sin ωt − sin 3ωt + sin 5ωt ) . 9 25 π Параметры цепи принять равными: LA= 45 мГн; CH=250 нФ; RM =40 Ом. Результаты расчёта внести в таблицу 8.1. 2. По результатам п.1 подготовки построить дискретные спектры амплитуд для напряжения и тока. Таблица 8.1 Входной сигнал Выходной сигнал цепь RL RC

U1m мВ

U3m мВ

U5m мВ

kГ(U) %

I1m mА

I3m mА

I5m mА

kГ(I) %

П р о г р а м м а р а б о т ы . 1. Собрать цепь по рис. 8.2. Сопротивление Rм установить равным 40 Ом. 2. Включить блок электронного коммутатора и получить изображения входного (1- канал) и выходного (2- канал) гармонических сигналов с частотой f=2 кГц. Произвести настройку и калибровку обоих каналов осциллографа. Масштабы входного напряжения mU1 и тока, пропорционального выходному напряжению mI=mU2/RM, записать в табл. 8.2.

Рис. 8.2 3. Переключатель ПФ перевести в положение , обеспечивающее напряжение треугольной формы с периодом повторения 500 мкс. Амплитуду

33

входного сигнала установить равной 1 В (по осциллографу). Зарисовать на кальке кривые входного (1-канал) и выходного (2-канал) сигналов для цепи RL, а затем RC. 4. Полученные в п. 3 кривые входного напряжения и тока (выходной сигнал), пропорционального напряжению на RМ, разложить на гармонические составляющие. Результаты разложения и рассчитанные коэффициенты гармоник (kГ) внести в табл. 8.2. Таблица 8.2 Входной сигнал Выходной сигнал I3 m I5 m U1m U3m U5m kГ (I) mU kГ (U) I1m mI цепь RL RC

мм

мм

мм

В/мм

%

мм

мм

мм

мА/мм

%

5. По данным табл. 8.2 построить амплитудные дискретные спектры входного и выходного сигналов для RL и RC цепей. 6. Переключатель каналов блока ЭК перевести в положение 2. Включить тумблер "Анализатор спектра". Переключатель режимов АС перевести в положение "Внутр.". Регуляторами усиления и развертки осциллографа установить изображение амплитудного спектра входного сигнала, включая пятую гармонику. Относительные значения амплитуд спектра входного сигнала внести в табл. 8.3. Не изменяя коэффициента усиления осциллографа, переключатель режимов АС перевести в положение "Внеш.". Полученный на экране осциллографа амплитудный спектр выходного сигнала в цепи RL записать в табл. 8.3. Повторить опыты для цепи RC. Таблица 8.3 Входной сигнал Выходной сигнал U3m U5m I3 m I5 m U1m kГ (U) I1m kГ (I) цепь мм мм мм % мм мм мм % RL RC 7. По данным табл. 8.3 рассчитать коэффициенты гармоник и построить дискретные спектры входного и выходных (RL и RC) сигналов. 8. Произвести анализ полученных результатов. Сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы . 1. Каким требованием должны удовлетворять функции, разлагаемые в тригонометрический ряд Фурье? 2. Как влияют на форму тока в цепи с несинусоидальным напряжением катушка индуктивности и конденсатор? 3. Как изменятся коэффициенты гармоник в цепях RL и RC (рис. 8.2) при увеличении сопротивления RM?

34

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В RL- И RC- ЦЕПЯХ

При подготовке к работе изучить: [1] - c.234 - 243; [2] - c.408 – 414; [6] - с. 3-15. Ц е л ь р а б о т ы. Уяснить влияние параметров исследуемых цепей на ток и напряжение в переходном режиме и научиться их рассчитывать. П о я с н е н и я. Переходной процесс - это процесс перехода цепи от одного установившегося режима к другому. Переходные процессы возникают при включении, отключении, переключении цепи или ее элементов, внезапном (аварийном) изменении параметров, а также при воздействии на цепь импульсных сигналов. Все изменения, производимые в цепи, называют коммутацией. Время коммутации принимают равным нулю. Если в цепи нет накопителей энергии (катушек индуктивностей и конденсаторов) - переходные процессы отсутствуют: переход от одного режима работы к другому происходит практически мгновенно. Ток в индуктивности и напряжение на емкости подчиняются законам коммутации. В момент коммутации они не могут изменятся скачком: uC (tk-)= uC (tk+), iL(tk-)= iL(tk+); где tk- и tk+ - моменты времени до и после коммутации. Если систему уравнений линейной цепи, описывающих ее электрическое состояние после коммутации, преобразовать в одно дифференциальное уравнение относительно одной переменной (ток или напряжение) x(t), то порядок этого уравнения будет равен числу независимых (необъединяемых) мест накопления энергии. Отсюда следует, что цепь с одним накопителем энергии есть цепь первого порядка, характеризуемая дифференциальным уравнением первого порядка. Решением линейного дифференциального уравнения является сумма решений: х(t ) = хпр (t ) + хсв (t ) , где xпр (t) - частное решение неоднородного дифференциального уравнения, а xсв(t) - общее решение однородного дифференциального уравнения. Для цепи первого порядка p (t − t k ) , xсв(t)=А e где А - постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями для искомого функции x(tk); р - корень характеристического уравнения; tk - момент коммутации. Частное решение представляет собой принужденную (вынужденную) составляющую, полностью определяющуюся параметрами схемы и действующими после коммутации источниками. Для цепей первого порядка с независимыми источниками корень характеристического уравнения р - всегда отрицательный и свободная составляющая с течением времени затухает. Модуль корня определяет затухание α=| р |, а величина, обратная затуханию - постоянную времени цепи τ. Постоянная времени - это время, в течение которого свободная составляющая изменяется в е≈2,72 раз.

35

Постоянная времени может быть определена аналитически или графически, как длина подкасательной экспоненциально изменяющейся функции (рис. 9.1, а и б).

а

б Рис. 9.1

Переходные процессы, вызванные коммутацией, являются, как правило, кратковременными и однократными. Их наблюдение с помощью обычного осциллографа невозможно. Чтобы наблюдение стало возможным, коммутация должна быть многократной и периодической. Аналогичный эффект достигается при питании цепи от источника периодических сигналов. Передний фронт импульса соответствует включению цепи на постоянное напряжение (ток), а задний - отключению цепи. Чтобы начальные условия при включении напряжения были нулевыми, длительность паузы должна быть не менее 4÷5τ. П о д г о т о в к а к р а б о т е. 1. Для схем рис. 9.2, а и б в общем виде записать формулы для напряжений uL(t), uC(t) и токов iL(t), iC(t), полагая параметры цепей и подключаемое постоянное напряжение источника U1 известными (корни р выразить через параметры цепи). 2. По результатам п.1 записать формулы для постоянных времени τL и τC, а затем выразить через них параметры LA и CА .

а

б

Рис. 9.2 П р о г р а м м а р а б о т ы. 1. Собрать цепь по рис. 9.2, а. Установить максимальное напряжение генератора U1 при частоте 0,2 кГц. Пере-ƒ=var. Включить и настроить оба ключатель ПФ перевести в положение

36

канала осциллографа (переключатель 1 - канала в положении ″Внутр.″). При этом положительная половина периода напряжения генератора на 1канале осциллографа должна занимать по горизонтальной оси весь экран, т.е. 10 клеток. Тогда масштаб изображения по оси времени составит величину mt = 2,5⋅10-4 с/кл, или mt = 0,5⋅10-4 с/мм. Перевести переключатель 1 канала в положение ″Внешн.″ И регуляторми ″Усил.″ и ″Расхождение″ добиться на экране осциллографа изображения обоих исследуемых сигналов. 2. Изменяя величину сопротивления RM, убедиться в зависимости длительности переходного процесса от сопротивления RM . По согласованию с преподавателем выбрать его величину для дальнейших исследований. 3. Произвести градуировку 1 и 2 каналов осциллографа (с помощью тарирования). Срисовать на кальки осциллограммы тока iL(t) и напряжения uL(t), записав масштабы изображения mи (В/мм) и mi (А/мм). У к а з а н и е . По оси времени осциллограммы тока и напряжения должны быть совмещены (с помощью потенциометра ″Расхождение″) при нулевых уровнях напряжения и тока соответственно. Для этого временно поверните потенциометр ″Усил.″ горизонтального канала и посмотрите изображение второй половины переходного процесса. Верните потенциометр в исходное положение. 4. По осциллограммам п. 3 определить постоянную времени τL, а затем по формулам п.2 подготовки вычислить значение индуктивности LA. 5. Собрать цепь по рис. 9.2, б и выполнить п. 1-4 для iC(t), иC (t),τC и CА. 6. По формулам п. 1 подготовки для выбранных сопротивлений RM и найденным в п. 4 и 5 значениям LA , CА рассчитать зависимости iL(t), uL(t), iC(t), uC(t) для моментов времени, указанных в табл. 9.1. Входное напряжение цепи определить из осциллограмм напряжений. По результатам расчетов и экспериментов построить графики зависимостей iL(t), uL(t), iC (t), uC (t). Таблица 9.1 0 1 2 3 4 5 t/τ iL(t/τ), A uL (t/τ), B iC (t/τ), A uC(t/τ), B 8. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. 1. Чем отличается установившейся режим от переходного? 2. Почему ток катушки индуктивности и напряжение конденсатора не могут изменятся скачком? 3. Какой математический и физический смысл имеют принужденная и свободная составляющие напряжения (тока) в переходном режиме? 37

4. Каков закон изменения во времени свободных составляющих переходных напряжений и токов в цепях первого порядка? 5. Как определяются постоянные интегрирования для свободных составляющих?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ ВТОРОГО ПОРЯДКА

При подготовке к работе изучить: [1] - c. 244 - 250; [2] - c.408 – 414; [6] - с.3-15. Ц е л ь р а б о т ы. Изучить влияние параметров последовательной RLC- цепи на характер переходного процесса, а также научиться определять эти параметры по осциллограммам напряжения (тока) в колебательном режиме. П о я с н е н и я. Цепи, содержащие два необъединяемых накопителя энергии, описываются дифференциальными уравнениями второго порядка и часто называются цепями второго порядка. Примером цепи второго порядка может служить последовательный контур с элементами R, L, C. Дифференциальное уравнение этой цепи относительно напряжения на емкости записывается: d 2uC RduC 1 u = u. + + Ldt LC C dt 2 Его полное решение может быть представлено в виде uC = uCпр + uCсв , где uСсв имеет различные выражения в зависимости от корней характеристиR R2 1 . ± + 2L 4 L2 LC Корни характеристического уравнения могут быть вещественными или комплексными. По виду корней различают три режима: 1) апериодический, если корни р1 и р2 вещественные и различные,

ческого уравнения:

p1,2 = −

uСсв = A1e p1t + A2 e p 2 t ; при этом 2) критический, если корни р1=р2=р вещественные и равные, uСсв = ( A1 + A2 )e pt ; при этом 3) колебательный, если корни р1,2=-α ± jωсв комплексно-сопряженные, u Ссв = Ae − α t sin( ω cв t + γ ) . при этом Постоянные интегрирования A1, A2, А и γ определяются из начальных условий. На рис.10.1 в качестве примера приведена осциллограмма напряжения для колебательного режима при подключении последовательной RLC- цепи к источнику постоянного напряжения. По этой осциллограмме можно определит составляющие корней характеристического уравнения: α =1/τ,

38

где τ - постоянная времени (с), равная длине подкасательной к огибающей свободных колебаний; ωCB=2π /Тсв, где Тсв - период свободных колебаний (с).

Рис. 10.1. Для оценки скорости затухания процесса вводят в рассмотрение декремент колебания ∆, равный отношению свободной составляющей переходной величины в моменты времени, отличающиеся на период ТСВ: U Cсв (t) U = m1 . ∆= U Cсв (t + Tсв ) U m2 ln(U m1 /U m2 ) При этом ln ∆=αTсв, так что . α= Tсв В данной работе, как и в предыдущей, в качестве входного напряжения для получения устойчивых осциллограмм используется прямоугольные периодические импульсы с частотой, при которой цепь к началу появления напряжения принимает нулевые условия. П о д г о т о в к а к р а б о т е. 1. Для цепи рис. 10.2, подключающейся к постоянному напряжению U (при нулевых начальных условиях), в общем виде при известных параметрах RM, LA, CA записать ток i и напряжение на емкости UС для апериодического и колебательного режимов. 2. Нарисуйте графики изменения напряжения иС и тока i в последовательной RLC- цепи для апериодического и колебательного режимов. 3. Полагая известными входное напряжение U, корни характеристического уравнения р1 и р2 при колебательном характере процесса, а также значение тока в фиксированный момент времени t′, в общем виде записать выражение, определяющее индуктивность цепи LA. П р о г р а м м а р а б о т ы. 1. Собрать цепь по рис. 10.2. Переклю. чатель ПФ перевести в положение Установить частоту генератора ƒ=0,4 кГц и максимальное выходное напряжение.

39

2.Включить и настроить осциллограф таким образом, чтобы половина периода входного напряжения цепи на 1 канале осциллографа (тумблер в положении “Внутр.”) занимала десять клеток экрана по оси Х. При этом масштаб по оси времени будет равен mt=0,125 мс/кл.

Рис. 10.2. Указание. Регулятором ″Развертка″ входа Х осциллографа добиться четкого изображения двух или трех периодов входного сигнала, а затем с помощью потенциометров ↔ (блок ЭЛТ) и ″Усиление″ (вход Х) оставить на экране один из положительных полупериодов входного сигнала.. 3. При сопротивлении RM = 5120 Ом установить изображение uC на втором канале осциллографа. Регуляторами ″Расхождение″ и ″Усиление″ (вх. канала 2) совместить изображение uC с входным сигналом цепи. Нажать кнопку ″Тарир.″ 2 канала. При этом на экране появится прямоугольный калибровочный сигнал, размах которого в вольтах показывает вольтметр V1. Потенциометром ″Тарир. напр.″ можно изменять размах калибровочного сигнала. Показание вольтметра V1, поделенное на размах калибровочного сигнала в клетках, определяет масштаб напряжения 2 канала mV ( l кл = 5мм). После градуировки осциллографа его настройку изменять нельзя. 4. Изменяя значения сопротивления RM от 5120 Ом до 160 Ом, выбрать и перенести на кальку осциллограммы напряжения на емкости uC при апериодическом, критическом и колебательном режимах. При этом на каждой осциллограмме указать нулевой уровень напряжения. 5. Полученную для колебательного режима осциллограмму перенести (увеличив в 2÷4 раза) на миллиметровку и определить по ней Тсв, RM, LA, CA, τ, uCпр, ∆. Результаты внести в табл. 10.1. Таблица 10.1 mи = В/кл mt = 0,125 мс/кл RM CA А γ LA τ α ∆ uСпр ωсв Тсв

Ом

мс

мс

1/с

рад/с

-

мГн

40

мкФ

В

Вград.

6. Используя формулы п. 1 и найденные в п. 5 параметры RM, LA, CA, U=UСпр, рассчитать для свободной составляющей постоянные интегрирования А и γ, а затем построить кривую uC(t) в одних осях с экспериментальной зависимостью. 7. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. Какие цепи называют цепями второго порядка? 2. Назовите режимы переходного процесса в цепях второго порядка. Чем они определяются? 3. Чем определяется длительность переходного процесса? 4. Как в колебательном режиме по кривой напряжения или тока определить составляющие корней характеристического уравнения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11 ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

При подготовке к работе изучить: [1] - с. 258-262; [2] - с. 414-422; [6] - с. 27-35. Ц е л ь р а б о т ы. Изучить переходные процессы при импульсных воздействиях на цепь и научиться использовать для их расчета переходные характеристики. П о я с н е н и я. При импульсных воздействиях переходные процессы в линейных цепях могут быть рассчитаны при помощи переходных характеристик. Переходная характеристика цепи с нулевыми начальными условиями h(t) определяется как ее реакция (напряжение или ток, взятые в качестве выходной величины) на действие единичной функции (включение источника напряжения или тока единичной величины) f(t)=1. Единичная функция f (t ) = 0 t < 0 показана на рис. 11.1. 1 t >0 Переходные характеристики зависят от времени t и определяются параметрами цепи. Они могут иметь размерности Ом, См и быть безразмерными. Переходные характеристики определяются экспериментально или аналитически путем расчета переходного процесса (классическим или операторным методами) при подключении пассивной цепи с нулевыми начальными условиями к источнику напряжения в 1В или к источнику тока в 1А. Переходный процесс в цепи с нулевыми начальными условиями при воздействиях произвольной формы рассчитывается с помощью интеграла Дюамеля.

{

41

Для цепи рис. 11. 2 с импульсным напряжением источника u1(t), выраженным через функции F1(t) и F2(t), выходное напряжение u2(t) на интерt вале времени 0
а на интервале времени t > t1 – t1 t u 2 = F1 (0)h(t ) + ∫ F1′( x)h(t − x)dx + [ F2 (t1 )-F1 (t1 )]h(t − t1 ) + ∫ F2′ ( x) ⋅ h(t − x)dx. 0

t1

Здесь F1(0) - значение функции F1(t) при t=0; h(t) - переходная характеристика для напряжения u2(t); F′1(x) и F′2(x) - производные по времени от функций F1(t), F2(t), у которых время t заменено на x; h(t-x) - переходная характеристика h(t), у которой время t заменено на (t-x) с учетом запаздывания на время x; F1(t1) и F2(t1) - значения функций F1(t) и F2(t) при t=t1; h(t-t1) - переходная характеристика h(t) с учетом запаздывания на время t1.

Рис. 11. 2 П о д г о т о в к а к р а б о т е. 1. Для схем по рис. 11.3, а и б в общем виде получить формулы для переходных характеристик h(t), определяющих напряжения u2(t) (на RM ), и изобразить полученные выражения графически. 2. По графикам переходных характеристик в общем виде определить параметры цепей RM , LA , CA . 3. Используя интеграл Дюамеля и найденные переходные характеристики, для указанных схем в общем виде определить напряжение u2(t), полагая входное напряжение источника u1(t) заданным в виде прямоугольного импульса с амплитудой U1 и длительностью t1. П р о г р а м м а р а б о т ы. 1. Собрать цепь по рис. 11.3, а. Пере. Длительность импульса устаключатель ПФ перевести в положение новить равной половине периода (Т=500 мкс). Включить и настроить осциллограф так, чтобы импульс входного напряжения цепи на 1 канале (переключатель 1 канала в положении ″Внеш.″) занимал по горизонтальной оси весь экран (10 клеток), а по вертикальной оси 5-8 клеток, при этом амплитуда импульса входного напряжения должна быть равна 1 В (единичная функция).

42

а

б Рис. 11.3

Выходное напряжение (2 канал) по вертикальной оси должно занимать также 5-8 клеток и иметь общую с входным сигналом ось времени (горизонтальная ось). 2. По согласованию с преподавателем установить величину сопротивления RM , при котором переходный процесс для выходного напряжения полностью заканчивается (10 клеток по оси времени). Не нарушая настройку осциллографа, определить масштабы по вертикальной и горизонтальной осям осциллографа. Результаты внести в табл. 11.1. Таблица 11.1. Схема RM , Ом 1 канал 2 канал mt, m1, В/кл мс/кл m2, В/кл Рис. 11.3, а Рис. 11.3, б 3. Зарисовать осциллограмму выходного сигнала, т.е. переходную характеристику для напряжения u2(t). 4. Осциллограмму п.3 привести в отчете и по ней, используя формулы п.2 подготовки, найти параметры цепи. 5. Регулятором подстройки сигнала на блоке Г2 уменьшить длительность входного сигнала до 3-5 клеток (по горизонтальной оси). Зарисовать осциллограммы входного и выходного сигналов. 6. В отчете в одних осях привести осциллограммы по п. 5 и рассчитанное по формулам п. 3 напряжение u2(t). 7. Собрать схему по рис. 11.3, б и выполнить п. 2-6. 8. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. 1. Дайте определение переходной характеристики. Поясните, как она определяется? 2. Какой физический смысл может иметь переходная характеристика? 3. Чему равны начальные и установившиеся значения переходных характеристик для напряжения u2(t) в схемах по рис. 11.3, а и б? 4. Укажите область использования интеграла Дюамеля в расчете переходных процессов.

43

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12 ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИЕ И ИНТЕГРИРУЮЩИЕ ЦЕПИ

При подготовке к работе изучить: [1] -с. 294 - 295; [2]-с. 474-475; [6] - с. 36-37. Ц е л ь р а б о т ы. Научиться дифференцировать и интегрировать входные сигналы с помощью пассивных и активных RC-цепей. П о я с н е н и я. Дифференцирующие и интегрирующие цепи (звенья) - это устройства, составленные таким образом, что сигналы f(t), поступающие на их вход, преобразуются в сигналы, пропорциональные производной df(t)/dt (дифференцирующая цепь) функции входного сигнала, или интеграt

лу ∫ f (t ) dt (интегрирующая цепь). 0

Простейшими дифференцирующими и интегрирующими устройствами являются конденсатор и катушка индуктивности, поскольку для емкостного и индуктивного элементов взаимосвязи токов и напряжений определяются с помощью производных и интегралов: du di 1 t 1 t iC = C ⋅ C ; uL = L ⋅ L ; i L = ⋅ ∫ u L dt . uC = ⋅ ∫ iC dt ; dt dt C 0 L 0

Как видно из соотношений, напряжение, приложенное к конденсатору, преобразуется в ток, пропорциональный производной напряжения во времени, а протекающий по конденсатору ток вызывает на нем напряжение, пропорциональное току. Поскольку емкостный и индуктивный элементы являются дуальными, для анализа условий дифференцирования и интегрирования достаточно рассмотреть лишь один из элементов, например, емкостный. В технических задачах требуется преобразовывать входное напряжение в производную (или интеграл) этого же напряжения, поэтому на практике используются 2-х элементные звенья RC (или RL). На рис. 12.1 представлены пассивные дифференцирующая (а) и интегрирующая (б) цепи.

а

б Рис. 12.1

Наличие в схемах резистора R нарушает условия пропорциональности между входным сигналом и его производной u 2 ≡

44

du1 dt

в схеме рис.12.1, а и

t

его интегралом u 2 ≡ ∫ u1dt в схеме рис. 12.1, б. Поэтому величина R, обеспе0

чивающая указанную пропорциональность, выбирается с учетом длительности (частоты) входного сигнала. Чтобы выполнялось дифференцирование при гармонических колебаниях, комплексная передаточная функция U jωRC H Д ( j ω) = 2 = U 1 1 + jωRC должна быть пропорциональна частоте, т.е. U2 ∼ jωU1. Это возможно при ωRC<< 1 или R<<1/ωC, тогда ω =

2π 1 =1/τ. << T RC

На практике дифференцирующей считают цепь, для которой R ≤ 1/(5-10)ωC, при этом НД(ω)<<1. Для интегрирующей цепи (рис. 12.1, б) комплексная передаточная U 1 . функция записывается H И ( j ω) = 2 = U 1 1 + jωRC Чтобы выполнялось интегрирование, HИ(jω) должна быть обратно пропорциональна частоте, т.е. U2∼U1/jω. Это возможно при ωRC>>1, т.е. при R>>1/ωC или ω>>1/RC=1/τ. На практике цепь считают интегрирующей, если R≥(5-10)/ωC, тогда НИ(ω)<<1. Для увеличения передаточной функции практически до 1 используют цепи с операционным усилителем. На рис. 12.2, а и б показаны соответственно дифференцирующая и интегрирующая RC-цепи. П о д г о т о в к а к р а б о т е. 1. Для схем рис. 12.1, а и б при f = 2 кГц и С=250 нФ рассчитать диапазоны величин сопротивлений R для дифференцирования и интегрирования сигналов. 2. Для схем рис. 12.2, а и б с идеальными операционными усилителями в общем виде вывести формулы для комплексных передаточных функций НД(jω) и НИ(jω). Полагая Н(ω)=1, f =2кГц и СA=250 нФ, рассчитать величины сопротивлений R для дифференцирования и интегрирования сигналов (коэффициент усиления операционного усилителя µ >>1).

3. Принимая входной сигнал u1 треугольным ( ) и прямоугольным ), нарисовать кривые выходного напряжения u2 для дифференцирую( щей и интегрирующей цепей. П р о г р а м м а р а б о т ы. 1. Собрать цепь по рис. 12.1, а из RM и СА и подключить ее к выходным зажимам генератора ГЗ. Вход канала 2 осциллографа подключить к выходным зажимам цепи.

Регуляторы генератора ГЗ установить в положения, обеспечивающие максимальное синусоидальное напряжение u1 с частотой f = 2кГц. Включить и настроить осциллограф таким образом, чтобы на экране размещалось 1-2 периода сигналов с размахом по вертикальной оси 3-5 клетки на обоих каналах. 45

2. Изменяя величину RМ, добиться, чтобы выходной сигнал и2 опережал входное напряжение и1 на 90°, т.е. чтобы u2 ∼ du1/dt. Зарисовать обе кривые и указать при каком RM они получены. Сравнить полученную величину RM с найденной по п.1 подготовки. При помощи вольтметров V1 и V2 определить коэффициент передачи по напряжению kU= U2 /U1. 3. При значении RM, найденном в п.1 подготовки, изменять частоту f от 0,2 кГц до 5 кГц, наблюдая входной и выходной сигналы. Проанализировать результаты наблюдений и отразить это в выводах по работе. 4. Переключатель ПФ на блоке Г2 перевести в положение а затем . Для того же значения RМ , что и в п.2, зарисовать кривые входного и выходного сигналов. 5. Собрать цепь по рис. 12.2, а и включить тумблер платы элементов. Выполнить п.1-4. Сравнить полученную величину RM, с найденной в п. 2 подготовки.

а

б

Рис. 12.2 6. Собрать цепь по рис. 12.1, б для интегрирования входного напряжения. Проделать п. 1-4 (при синусоидальных сигналах выходное напряжение отстает по фазе от входного на 90°). 7. Собрать цепь по рис. 12.2, б и выполнить п. 1-4. Сравнить полученную величину RM с найденной по п. 2 подготовки. 8. Проанализировать полученные результаты, сделать выводы. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. 1. Какие цепи называют интегрирующими и дифференцирующими? Из каких элементов они составляются? 2. Каким требованиям должны удовлетворять пассивные RC-цепи, чтобы дифференцировать и интегрировать входные сигналы? 3. Для чего используются операционные усилители в интегрирующих и дифференцирующих цепях? 4. Почему точность дифференцирования и интегрирования активными RC-цепями выше, чем пассивными?

46

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13 БЕЗЫНЕРЦИОННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ РЕЗИСТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ В ЦЕПИ ИСТОЧНИКА ГАРМОНИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

При подготовке к работе изучить : [1]-с.386-390, 430-433; [6] - с. 84-92. Ц е л ь р а б о т ы. Научиться осциллографировать вольт-амперные характеристики (ВАХ) для мгновенных значений нелинейных резистивных элементов и определять по ним ток цепи при воздействии гармонического источника напряжения. П о я с н е н и я. Нелинейные резистивные элементы, т.е. элементы, имеющие нелинейные ВАХ, необратимо преобразуют электромагнитную энергию в тепло. По реакции на гармоническое воздействие их подразделяют на две группы: безынерционные и инерционные. Сопротивления безынерционных элементов успевают изменяться при изменении мгновенных значений воздействующего сигнала, а инерционных - только при изменении действующих значений, т.е. в цепях с инерционными элементами ВАХ нелинейны для действующих значений, в то время как в цепях с безынерционными элементами нелинейны и характеристики для мгновенных значений. Инерционными элементами являются: бареттеры, терморезисторы, лампы накаливания. В достаточно широком диапазоне частот большинство электронных и полупроводниковых элементов (диоды, стабилитроны, транзисторы, вакуумные диоды, триоды и т.д.) рассматриваются как безынерционные. При сравнительно невысоких частотах переменных напряжений и токов ВАХ для мгновенных значений у безынерционных элементов практически совпадают с ВАХ, снятых при постоянных или медленно изменяющихся сигналах (статические характеристики). В данной работе в качестве безынерционного нелинейного резистивного элемента используется полупроводниковый диод. Диод расположен на плате активных элементов и обозначен НЭ2 . Питание цепи осуществляется от генератора гармонического напряжения с регулируемой частотой. ВАХ для мгновенных значений исследуемого нелинейного элемента i(u) при сравнительно низких частотах показана на рис. 13.1. Здесь же приведены временные диаграммы приложенного к элементу гармонического напряжения u(ωt) и тока i(ωt), полученного графическим построением по диаграмме u(ωt) и характеристике i(u). Как видно из рисунка, ток через элемент явно несинусоидальный и в своем составе имеет постоянные и гармонические составляющие. Осциллографирование ВАХ элемента НЭ2 для мгновенных значений производится по схеме, приведенной на рис. 13.2. На горизонтальные отклоняющие пластины осциллографа подают напряжение, приложенное к НЭ2, а на вертикальные - напряжение, пропорциональное току через него.

47

Рис. 13.1 В данной цепи для этой цели использовано сопротивление RM, величина которого много меньше, чем сопротивление элемента НЭ2 (согласовывается с преподавателем). Градуировка осциллографа производится подачей на его отклоняющие пластины гармонического сигнала известной амплитуды. Тогда mu = 2 2 U1 / l Y ; mi = 2 2 U 2 /( RМ ⋅ l X ) , где l Х и l Y - длины лучей по вертикальной и горизонтальной осям осциллографа соответственно; RМ – известное сопротивление. П о д г о т о в к а к р а б о т е. 1. Нарисовать статическую ВАХ диода и ВАХ линейного резистора R. Полагая их включенными параллельно, определить их эквивалентную характеристику i(u). 2. Используя ВАХ, полученную в п.1, построить кривую тока i(ω t) при действии источника гармонического напряжения u(ω t). 3. Используя ВАХ, полученную в п. 1, построить кривую напряжения u(ωt) при действии источника гармонического тока J(ωt). 4. Запишите формулы, определяющие масштабы экрана осциллографа mi и mu при градуировке осциллографа по схеме рис. 13.2 П р о г р а м м а р а б о т ы. 1. Собрать цепь по рис. 13.2. При этом потенциальное гнездо на блоке ГЗ соединить с левым гнездом НЭ2 (точка а), находящимся на панели активных элементов. Регуляторы на блоках стенда установить в положения, обеспечивающие максимальное гармоническое напряжение при частоте f =l кГц. 2. Включить осциллограф и тумблер платы элементов. Переключатель " П - НЭ2" на панели активных элементов установить в одно из 5 положений (по согласованию с преподавателем). На блоке ЭК тумблер " Каналы " установить в среднее положение, "Ослабление" - в положение 1:10, тумблер 1 канала - в положение " Внутр. ", тумблер " Вход Х "- в положение " Внешн.".

48

Рис. 13.2 Настроить осциллограф таким образом, чтобы на экране появились две ВАХ: линейная на 1 канале и нелинейная ” “ - на 2 канале (линейная характеристика выводится с сопротивления, специально вмонтированного в стенд для сопоставления с исследуемой). Нелинейная характеристика должна полностью вписываться в экран. Зарисовать на кальку нелинейную зависимость i(u). 3. Произвести градуировку 2 канала осциллографа. Для этого уменьшить входное напряжение U1 и установить переключатель "П- НЭ2 " в крайнеe правое положение (НЭ2 становится при этом практически линейным). Показания вольтметров V1 и V2 (напряжения U1и U2) внести в табл. 13.1. Отключая поочередно проводники от входов Y (Вх. 2) и Х осциллографа, измерить и записать в табл. 13.1 длины отклонения лучей l Х и l Y , затем рассчитать масштабы mi и mu. Таблица 13.1 U1, B U2, B RМ, 0м l х , мм l Y , мм mu, В/мм mi, А/мм

4. Восстановить схему и входное напряжение согласно п. 2. Тумблер "Вход X" перевести в положение "Внутр.". При этом на 1 канале появится изображение тока в линейной цепи, а на 2 - через нелинейный элемент НЭ2. Зарисовать на кальку кривую тока i(t) в нелинейной цепи и записать величину приложенного напряжения U1. 5. Построить кривую тока i(ωt), используя полученную в п. 2 ВАХ i(u) и напряжение u(ω t) из п. 4. Сравнить полученную кривую тока с экспериментальной кривой п. 4. 6. Тумблер "Вход X" перевести в положение "Внешн." и, изменяя частоту f в пределах 0,2-20 кГц, наблюдать за изменением нелинейной зависимости i(u). Зарисовать на кальку одну из ВАХ, существенно отличающуюся от зависимости, полученной в п. З. В выводе объяснить их различие. 7. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. 1. Чем отличаются инерционные нелинейные элементы от безынерционных? 49

2. В каких случаях используются динамические ВАХ нелинейных элементов? 3. Почему форма кривой тока в цепи с нелинейным резистором, подключенным к источнику гармонического напряжения, несинусоидальная? 4. Каким будет гармонический состав кривой тока, если ВАХ нелинейного элемента симметрична относительно оси абсцисс (приложенное напряжение гармоническое)?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14 СХЕМЫ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ

При подготовке к работе изучить: [1] - с. 430-435; [2]- с 82-83; [3]-с 82-85; [6] - с. 105-107. Ц е л ь р а б о т ы. Изучить одно- и двухполупериодное выпрямление гармонического тока, а также научиться определять коэффициенты пульсации и выпрямления. П о я с н е н и я. Для выпрямления (преобразования) переменного тока в постоянный используют резистивные нелинейные элементы с резко несимметричной вольт-амперной характеристикой относительно начала координат. Такие элементы называют диодами или вентилями. Для примера на рис. 14. 1 показана вольт-амперная характеристика полупроводникового диода для сигналов низкой частоты (кривая 2). Здесь же (кривая 1) показана вольт-амперная характеристика идеального диода. Выпрямительные схемы могут быть однофазными и трехфазными. В данной работе рассматриваются однофазные выпрямители. 1. О д н о п о л у п е р и о д н о е в ы п р я м л е н и е. На рис. 14.2 показана принципиальная схема однополупериодного выпрямителя. Она состоит из источника входного гармонического напряжения u=Um sinωt, как правило, это вторичная обмотка трансформатора Т, потребителя (нагрузки) RM и диода D. В положительный полупериод входного напряжения через выпрямитель протекает «прямой» ток, ограниченный сопротивлением нагрузки и малым сопротивлением диода (как правило, им можно пренебречь), а в отрицательный полупериод – «обратный» ток. Обратный ток определяется сопротивлением нагрузки и сопротивлением диода (на 2-3 порядка больше, чем в прямом направлении). Поскольку обратный ток мал, то им можно пренебречь. Таким образом, в цепи с выпрямителем протекает пульсирующий ток,

50

постоянный по направлению и переменный по величине, как показано на рис 14.2, в.

Рис. 14.2 Напряжение на нагрузке u2 повторяет форму тока i2 и его можно представить в виде ряда Фурье: u 2 (t ) = 0,318U m+0,5U m cos ω t − 0,212U m cos 2ω t − 0,042U m cos 4ω t , где Um-амплитуда напряжения на вторичной обмотке трансформатора. Постоянная составляющая выпрямленного напряжения равна среднему значению за период: U 1 2π U 2 ср = U m sin ωt ⋅ d (ωt ) = m . ∫ π 2π 0 Действующее значение напряжения на нагрузке определяется: 1 2π 2 U2 = ∫ (U m sinω t ) d (ω t ) = 0,5U m . 2π 0 Качество выпрямленного напряжения (тока) оценивается коэффициентами выпрямления и пульсации. Коэффициент в ы п р я м л е н и я (kв) - это отношение среднего значения выпрямленного напряжения U2ср к действующему значению входного напряжения U = U m / 2 . Для схемы однополупериодного выпрямления U 2 ср U m 2 2 k в= = = = 0 ,45 , т.е. U2ср = 0,45U. U πU m π Коэффициент п у л ь с а ц и и (kп) определяет отношение действующего значения переменной составляющей выпрямленного напряжения на нагрузке (U2 ~) к его среднему значению (постоянной составляющей): kп =

U2 ~ U 2 ср

51

=

U 22 − U 22ср U 2 ср

.

Учитывая, что отношение действующего значение функции к ее среднему значению определяет коэффициент ее формы, получаем

k п = kф2 − 1 . Для однополупериодного выпрямления kп = 1,21. 2. Дв у х п о л у п е р и о д н ое в ы п р я м л е н и е при наличии средней (нулевой) точки вторичной обмотки трансформатора.

Рис. 14.3 На рис. 14.3 показана принципиальная схема такого выпрямителя. Диоды D1 и D 2 работают поочередно в одном из полупериодов входного напряжения U. Кривые входного напряжения и тока в нагрузке показаны на рис. 14. 3, б и в, соответственно. Выходное напряжение на нагрузке и2(t) повторяет по форме ток i2(t), поэтому на рис.14.3, в не показано. Кривую выходного напряжения можно представить в виде ряда Фурье u 2 (t ) = 0,636U m−0,425U m cos 2ω t − 0,085U m cos 4ω t + ... . Частота основной гармоники выпрямленного напряжения (на нагрузке) в два раза выше частоты входного напряжения, что характеризует более высокое качество выпрямления. Другие характеристики двухполупериодного выпрямления: постоянная составляющая U2ср=0,636Um; действующее значение напряжения на нагрузке U2=0,707Um; коэффициент выпрямления kв=0,9; коэффициент пульсации kn=0,482. Обратное максимальное напряжение, действующее на каждый диод, равно удвоенному амплитудному значению напряжения вторичной обмотки трансформатора Uo6p=2Um. 3. Д в у х п о л у п е р и о д н о е м о с т о в о е в ы п р я м л е н и е. Мостовая схема, как показано на рис. 14.4, выполняется на четырех диодах. В положительный полупериод входного напряжения диоды D 2 и D 3

52

пропускают ток, а диоды D1 и D4 - заперты. В отрицательный полупериод диоды D 1 и D 4 пропускают ток в нагрузку в неизменном направлении. Кривая входного тока совпадает по форме с кривой тока, показанной на рис. 14.3, в. Максимальное обратное напряжение, действующее на каждый из диодов, равно амплитудному значению напряжения вторичной обмотки Uo6p=Um. Коэффициенты выпрямления, пульсации и частота основной волны переменной составляющей f~ такие же, как и в схеме с двумя диодами.

Рис. 14.4 Для улучшения качества выпрямленного напряжения используют фильтры. Простейшим фильтром может служить емкость, подключенная параллельно нагрузке. Наличие емкости позволяет подавить (ослабить) переменную составляющую выпрямленного тока. При этом величину емкости выбирают из соотношения СФ>>1/(RM ω~ ), где ω~ =2πf ~ – угловая частота основной волны переменной составляющей выпрямленного напряжения. П о д г о т о в к а к р а б о т е. 1. Полагая известным действующее значение входного напряжения U, записать выражения для среднего значения выпрямленного напряжения в идеальном одно- и двухполупериодном выпрямителях. 2. Вычислить действующие значения напряжений на нагрузке для одно- и двухполупериодного выпрямления, если известна амплитуда входного напряжения Um=2B. 3. Записать выражения для коэффициентов выпрямления и пульсации одно- и двухполупериодного выпрямления и рассчитать их при Um=2B, полагая диоды идеальными. П р о г р а м м а р а б о т ы. 1. Собрать цепь по рис. 14.2, а, используя вторичную обмотку трансформатора с выводами 2 и 0, один из диодов мостовой схемы на плате активных элементов и переменное сопротивление RM (на плате пассивных элементов). Для измерения величины и формы входного u(t) и выходного u2(t) напряжений подключить осциллограф соответственно 1-м (переключатель в положении "Внешн.") и 2-м каналами. 2. На вход первичной обмотки трансформатора от генератора Г3 подать гармоническое напряжение U1 ≈ 0,25-0,5 В при частоте 2 или 4 кГц.

53

Переключатель RM установить в одном из положений 1280 - 5120 0м. Включить осциллограф и настроить его так, чтобы на экране помещалось 1,5 - 2 периода входного (первый канал) и выходного (второй канал) сигналов. Произвести калибровку (тарировку) обоих каналов осциллографа, затем зарисовать оба сигнала на кальку. Замечание. Если трансформатор вносит значительные искажения в форму входного напряжения u(t), исследование однополупериодного выпрямления можно выполнить без трансформатора. 3. По осциллограммам п. 2 и формулам п. 1 - 3 подготовки вычислить среднее (U2ср) и действующее (U2) значения выпрямленного напряжения, действующее значение переменной составляющей (U2~) выпрямленного напряжения, а затем коэффициенты пульсации и выпрямления. Результаты внести в табл. 14.1. Таблица 14.1 В; f = кГц; f~ = кГц; RM= Ом U1 = Схема выпрямления однополупериодная

mU, В/кл

mU2, В/кл

U, В U2ср, В U2~ , В kB=U2ср/U kn=U2~ /U2ср

двухполупериодная Мостовая Мостовая с фильтром 4. Вместо 1- канала осциллографа подключить вольтметр V2 (на панели стенда), а вместо 2 - переносной электронный вольтметр, измеряющий постоянный и гармонический сигналы малой величины. На основе анализа осциллограмм и результатов измерения выяснить, какие величины (среднее, действующее или только переменную составляющую) измеряют приборы. Убедиться, что коэффициенты пульсаций и выпрямления, вычисленные по результатам измерений, соответствуют найденным в п.3. 5. Собрать цепь по рис. 14.3, а, используя вторичную обмотку трансформатора с выводами 0,2,4. Подключить осциллограф для измерения входного напряжения (1- канал) и выходного (выпрямленного) на нагрузке RM (2- канал). Корпусную точку осциллографа соединить с выводом 2. Зарисовать осциллограммы входного сигнала на кальку для того же значения сопротивления RM, что и в п. 2. Повторить опыты и расчеты п.п. 3 и 4. Результаты измерений и расчетов внести в табл. 14.1. 6. Собрать цепь по рис. 14.4 и выполнить п. 2 -4, записав полученные результаты в табл. 14.1. 54

8. Параллельно нагрузке подключить емкость СH и определить коэффициенты kв и kп по результатам расчета или измерений вольтметрами (при том же значении RM). Данные измерений внести в табл. 14.1. 9. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. 1. Как определить постоянную составляющую выпрямленного напряжения на нагрузке по опыту и по расчету? 2. Что характеризуют коэффициенты выпрямления и пульсации? 3. Какую частоту по отношению к выходному сигналу имеет основная гармоника выпрямленного напряжения при однополупериодном и двухполупериодном выпрямлении? 4. Что понимают под качеством выпрямления? В какой схеме оно наивысшее?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15 АНАЛИЗ ЦЕПИ С ОПЕРАЦИОННЫМ УСИЛИТЕЛЕМ

При подготовке к работе изучить: [1] -с. 156-159; [5] -с. 71-74 Ц е л ь р а б о т ы. Изучить основные свойства операционного усилителя в линейном и нелинейном режимах. Уяснить влияние отрицательной обратной cвязи на его режимы. Пояснения. Операционный усилитель (ОУ) относится к активным неавтономным многополюсникам, имеющим дифференциальный вход с очень большим входным сопротивлением RВХ, малое выходное сопротивление RВЫХ и высокий коэффициент усиления К (рис. 15.1, а). ОУ выполняются в виде интегральных микросхем и применяются во многих электронных усилительных устройствах различного назначения, а также для реализации управляемых источников, гираторов, а также для выполнения различных математических операций. Вход, отмеченный знаком «-» (минус), называют обратным, или инвертирующим, а знаком «+» (плюс) – прямым, или неинвертирующим. Для нормальной работы ОУ к нему необходимо подвести двустороннее постоянное напряжение питания UП по 12 В в каждом плече. ОУ можно считать линейным многополюсником с К= const, пока входное напряжение u0 = u1- u3 не превышает некоторого предельно допустимого значения, составляющего доли или единицы мВ. Как только оно превышает это значение, ОУ переходит в режим насыщения.

Рис. 15.1 Схема замещения ОУ в линейном режиме представлена на рис. 15.1, б. 55

Приближенно оценку линейного режима ОУ можно производить по неравенству и0 К < U п . У реальных ОУ коэффициент усиления К достигает значений порядка 105, поэтому входное напряжение на входе ОУ можно считать равным нулю (режим виртуального короткого замыкания, при котором i=0; u0=0), а величинами входного RВХ и выходного сопротивлений RВЫХ – пренебречь. Если и0 К > U п , режим становится нелинейным (режим насыщения). Выходной сигнал при этом ограничивается (обрезается), его напряжение становится равным напряжению насыщения uНАС≈ UП и не зависит от величины входного напряжения - режим виртуального короткого замыкания нарушается (i=0; u0≠0). ОУ в нелинейном режиме является основой многих устройств преобразовательной техники - компараторов, триггеров, мультивибраторов и т.п. Чтобы обеспечить линейный режим ОУ, между его инвертирующим входом и выходом включают сопротивление, передающее часть выходного сигнала на вход ОУ, т.е. осуществляется отрицательная обратная связь (ООС). При этом коэффициент усиления и входное сопротивление цепи уменьшаются, но устраняется нелинейность передачи сигнала. В линейном режиме искажения не возникают. Этот режим является основным режимом усилительных схем. В данной работе исследуются свойства ОУ, являющегося основой инвертирующего усилителя (ИУ) с отрицательной обратной связью и заземленным неинвертирующим входом. На рис. 15.2 представлены схема инвертирующего усилителя (рис. 15.2, а) и его схема замещения в линейном (15.2, б) режиме. П о д г о т о в к а к р а б о т е . 1. Запишите уравнения Кирхгофа для схемы инвертирующего усилителя в линейном режиме (рис. 15. 2, б) и определите коэффициент передачи напряжения K=U2/U1, полагая R1 и R2 известными. 2.Рассчитайте коэффициент передачи напряжения К и наибольшие допустимые напряжения на входе цепи, при которых искажения для синусоидального сигнала отсутствуют, если R1 принимает значения, указанные в табл. 15.1; R2=2 кОм; UП = ЕП=12 В. Заполните табл. 15.1. Таблица 15.1 5120 2560 1280 640 320 160 R1= RМ К U1max 3. Нарисуйте передаточную характеристику ИУ U2 = f (U1) в нелинейном режиме, полагая напряжение питания UП= ЕП =10 В и коэффициент передачи напряжения К=10, учитывая схему замещения ОУ (рис. 15. 1, в). 4. По передаточной характеристике U2 = f (U1) в нелинейном режиме (п.1 подготовки) построить временную диаграмму выходного напряжения 56

u2(t), полагая входное напряжение u1=U1msin ωt известным. П р о г р а м м а р а б о т ы . 1. Собрать цепь по рис. 15.2, а. Для этого: потенциальное гнездо блока генератора Г3 соединить с входным гнездом блока «Обратная связь» (ОС), расположенным на плате активных элементов. К гнездам блока ОС, обозначенным R1, подключить магазин сопротивлений RМ. Входное гнездо 1 канала осциллографа (ЭК) подключить к входному гнезду блока ОС (или выходному гнезду генератора Г3) . Входное гнездо 2 канала осциллографа (ЭК) и вольтметр V2 подключить к выходному гнезду блока ОС.

Рис. 15.2 2. Установить: тумблер режима работу ИУ в положение СОС (с обратной связью); переключатель магазина сопротивлений RМ в положение 5120 Ом; тумблер "Каналы" на панели ЭК осциллографа в среднее положение (оба канала включены); тумблер «Вх. 1 канала» в положение «Внешн.»; регуляторы блока генератора в положения, обеспечивающие гармонический сигнал при частоте f= 2 кГц максимальной величины. Включить и настроить осциллограф таким образом, чтобы размах синусоиды на первом канале занимал 8-10 клеток, а на втором- 2-4 клетки. Убедиться, что синусоиды на экране осциллографа находятся в противофазе. Откалибровать (произвести тарировку) оба канала осциллографа и сравнить их показания с показаниями вольтметров V1 и V2 . Если результаты совпадают, в дальнейшем для измерений в линейных режимов можно использовать вольтметры. 3. Изменяя сопротивления RМ от 5120 до 160 Ом, наблюдать за изображениями на обоих каналах. В табл. 15.2 вносить амплитудные значения напряжений входного и выходного сигналов, измеренные в клетках (или мм), а затем - в вольтах. Переключатель RМ вернуть в позицию 5120. По результатам измерений рассчитать коэффициент передачи напряжения К. Если выходной сигнал искажается (нелинейный режим), вместо величины К указывать букву «Н». 57

Таблица 15.2 R1 =RМ, Ом 5120 А1м А2м U1м, В U2м, В К=U1м/U2м

2560

1280

640

320

160

4. Отключить обратную связь (тумблер в положении БОС) и убедиться, что ОУ находится в нелинейном режиме. 5. Проводник, идущий от гнезда «Вх. 1 канала», перенести с выхода блока Г3 (вход ИУ) на вход ОУ (точка а на рис. 15. 2, а). Убедиться, что в нелинейном режиме напряжение на входных зажимах ОУ (не всей цепи) резко возрастает (отметить в выводах). Убрать проводник, соединяющий «Вх. 1 канала» и вход ОУ. 6. Соединить гнездо «Вход Х» на ЭК с выходом генератора Г3. Переключатель синхронизации установить в положение «Внешн.». Для значений RМ=2560 Ом и RМ=320 Ом срисовать на кальки передаточные характеристики. Откалибровать вертикальный и горизонтальный каналы усилителей. Перевести тумблер синхронизации в положение «Внутр.». Осциллограммы выходного напряжения (для значений RМ=2560 Ом и RМ=320 Ом) зарисовать, указав на них входное амплитудное напряжение. 7. Используя полученные в п. 5 передаточные характеристики (для значений RМ=2560 Ом и RМ=320 Ом), построить в масштабе выходные напряжения для тех же входных напряжений, что и в п.5. Сравнить результат с опытными данными. 8. Произвести анализ полученных результатов и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. 1. Что представляет собой операционный усилитель? Приведите примеры его использования в линейном и нелинейном режимах. 2. Каково назначение отрицательной обратной связи? 3. Почему усилитель называют инвертирующим? 4. Как изменится коэффициент передачи напряжения (усиления ) ИУ, если он подключен к реальному источнику энергии с внутренним сопротивлением RГ? 5. Почему форма выходного сигнала в нелинейном режиме представляет собой прямоугольные импульсы (меандр)? 6. Каким элементом схемы определяется входное сопротивление ИУ?

58

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16 КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ В ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

При подготовке к работе изучить: [1] -с. 418 –421, 438 -441; [3] - с. 27-30, 43-46, 51-54; [6] - с. 110-114. Ц е л ь р а б о т ы. Научиться осциллографировать вебер-амперные характеристики катушек с ферромагнитным сердечником и использовать их в расчете тока при действии гармонического напряжения. П о я с н е н и я. В электромагнитных приборах и устройствах для увеличения индуктивностей и добротностей катушек используются магнитопроводы (сердечники) из ферромагнитных материалов. Магнитная проницаемость ферромагнитных материалов (µа) существенно зависит от напряженности магнитного поля (Н), поэтому катушка с ферромагнитным сердечником представляет собой элемент с нелинейной вебер-амперной характеристикой (Вб-АХ) – зависимостью потокосцепления от тока Ψ(i). Без учета неоднородного распределения магнитного потока Ф в сердечнике, потокосцепление Ψ, магнитная индукция В, напряженность Н, приложенное к катушке напряжение u и намагничивающий ток i связаны между собой следующими соотношениями: u=dψ/dt; ψ=∫ u dt; i=Hl / w, ψ=wФ; Ф=BS; В=µа Н; где w- число витков катушки; S - сечение магнитопровода; l - средняя длина сердечника; µа - абсолютная магнитная проницаемость сердечника. Зависимости ψ=ψ(i), В=В(Н), их называют характеристиками (кривыми) намагничивания, подобны друг другу. Характеристики намагничивания снимают экспериментально для конкретного материала и определенного вида поля. Характеристики, снятые в постоянных или медленно меняющихся полях, называют статическими. Характеристики, полученные в переменных магнитных полях, называют динамическими. При переменных намагничивающих токах кривые намагничивания образуют гистерезисные петли. На рис. 16.1, а показана форма установившейся гистерезисной петли для гармонического намагничивающего поля низкой частоты (1). Здесь же показана основная кривая намагничивания (2), представляющая собой линию, соединяющую вершины петель гистерезиса, полученных при различных токах намагничивания (напряженностях поля). Основную кривую намагничивания используют, когда потерями на гистерезис и вихревые токи можно пренебречь (магнитномягкие стали при низких частотах).

59

a

б Рис. 16.1

В данной работе осциллографируются симметричные частные гистерезисные петли Вб-АХ катушки с ферромагнитным сердечником L0 или первичной обмотки трансформатора Т (по согласованию с преподавателем). Поскольку катушки обладают малым активным сопротивлением, осциллографирование производится по схеме рис. 16.2.

Рис. 16.2 Приложенное к катушке напряжение и потокосцепление связаны между собой соотношениями: u=dψ/dt, ψ=∫ udt, так что при u(t)=√2Ucosωt, имеем ψ=ΨMsinωt, где ΨM= 2U / ω ; ω=2πf - угловая частота. Чтобы на вход "Вх.2кан." осциллографа подавался сигнал, пропорциональный потокосцеплению, используется интегрирующая цепочка RM, uCН << uRM=iRМ ≈ Сн. При этом должно выполняться условие: dψ/dt. 1 1 dψ 1 Тогда i ≈ 1 dψ и uCН = dt ≈ ψ. ∫ C Н RМ dt RМ C Н RМ d t На "Вход X" подается напряжение с резистора Rш2, пропорциональное току катушки. Для осциллографирования формы тока в цепи катушки необходимо проводник с гнезда "Вход X" перенести в гнездо "Вх. 2кан." и включить развертку осциллографа (Переключатель "Вход X" перевести в положение "Внутр.").

60

Градуировка осциллографа производится путем подачи гармонических сигналов на каждую из систем отклоняющих пластин при отсоединенных проводниках другой системы: 2 2U a 2 2U b RМ C H 2 2U a , Вб/м; mix = , А/мм; , А/мм, mi = mψ = Rш2 l Y R2 l x l Yψ где l x , l Y и l Yψ - длины лучей на экране осциллографа (они должны полностью помещаться на экране); Ua и Ub- показания вольтметров (действующие значения). Для точного определения масштабов тока его форма должна быть близка к синусоиде, т.е. масштабы нужно находить при ненасыщенном сердечнике (в данной работе U1 ≤ lB). П о д г о т о в к а к р а б о т е. 1. Полагая Вб-АХ для мгновенных значений (симметричная петля гистерезиса на рис. 16.1, а), полученную для некоторой амплитуды (ΨМ) гармонического потокосцепления известной, построить кривую тока в катушке. Оценить гармонический состав и форму кривой тока. 2. Для той же петли гистерезиса, но при гармоническом токе известной амплитуды Im, построить кривую потокосцепления катушки, а по ней кривую приложенного напряжения. Оценить гармонический состав и форму кривой потокосцепления. П р о г р а м м а р а б о т ы. 1. Собрать цепь по рис. 16.2. Переключатели генератора установить в положения, обеспечивающие максимальное гармоническое напряжение при частоте f=0,2кГц. 2. Включить осциллограф, переключатель "Каналы" блока ЭК установить в положение 2 (2 канал), а тумблер "Вход X" - в положение "Внешн.". Настроить осциллограф таким образом, чтобы при максимальном напряжении U1 гистерезисная петля Вб-АХ полностью вписывалась в экран и размещалась симметрично. Изменяя напряжение генератора U1, срисовать на одну кальку не менее трех гистерезисных петель Вб-АХ катушки и указать на ней, при каких напряжениях они получены. 3. Уменьшить входное напряжение U1≤1B и, не изменяя уровня усиления по осям ОХ и OY осциллографа, произвести его градуировку. Результаты измерения и расчета внести в табл. 16.1. 4. Произвести в схеме переключения, необходимые для осциллографирования тока катушки. Настроить осциллограф таким образом, чтобы при максимальном входном напряжении U1 на экране помещалось 1-2 периода кривой тока. Для одного из значений напряжения U1 срисовать на кальку кривую тока i(t). 5. При напряжении U1 ≤ 1B, не изменяя усиления осциллографа, определить масштаб тока mi. Результаты измерений и расчета внести в табл. 16.1.

61

RМ = .... 0м; Ub

l YΨ

mΨ

В

мм

Вб/мм

Таблица 16.1 Rш2= .... 0м

СH= .... нФ; lх Ua mix

Ua

lY

mi

В

В

мм

А/мм

мм

А/мм

6. По Вб-АХ, снятой при входном напряжении п.5, считая потокосцепление ψ(t) гармоническим, построить кривую тока i(t) и сравнить ее с экспериментальной (п.5). 7. Используя осциллограммы, полученные в п.З, определить местоположение основной кривой намагничивания ψ(i) и изобразить ее на графике Вб-АХ п.7. 8. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы по работе. К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы. 1.С какой целью в катушках индуктивности применяют ферромагнитные сердечники? 2. Какую Вб-АХ называют основной, чем она отличается от основной кривой намагничивания В=В(Н)? 3. С какой целью в схеме рис. 16.2 использована интегрирующая цепь? 4. Почему в кривой тока нелинейной катушки, подключенной к источнику гармонического напряжения, отсутствуют четные гармоники? СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с. 2. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. – М.: Высш. шк., 1990.- 400 с. 3. Теоретические основы электротехники. T.I. / Под ред. П.А.Ионкина. - М.: Высш. шк., 1976. - 544 с. 4. Теоретические основы электротехники. Т.2. / Под ред. П.А.Ионкина - М.: Высш. шк., 1976 . - 383 с. 5. Купцов А.М. Основы теории цепей. Ч.1. Линейные электрические цепи: Учеб. пособие.-Томск: Изд. ТПУ, 2001. - 130 с. 6. Купцов А.М. Основы теории цепей. Ч.2. Переходные процессы. Цепи с распределенными параметрами. Нелинейные цепи: Учеб. пособие.Томск: Изд. ТПУ, 2000.- 158 с.

62

ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Памятка преподавателю 1. О технике безопасности в лаборатории. Электрический ток человек начинает ощущать при силе 0,6- 1,5 мА. Ток в 10-15 мА вызывает судороги, при которых человек не может самостоятельно разорвать цепь тока. Ток в 50-60 мА вызывает повреждения сердечной мышцы и органов дыхания и считается опасным для жизни. Ток в 100 мА является смертельным. Чтобы судить о силе протекающего тока, нужно знать величину сопротивления. У человека сопротивление тела сильно зависит от его общего состояния и может изменяться от нескольких сот Ом до МОм. Минимальным сопротивлением тела человека принято считать 600 Ом. В п. 30 ГОСТ 12.1.009-76 есть термин «малое » напряжение, которое не должно превышать 42 В амплитудного или 30 В действующего значений. Термина «безопасное напряжения» не существует. Для обеспечения безопасности работы студентов в лаборатории все корпуса стендов, к которым подводится сетевое напряжение, заземляются. В комплексах «Луч» шину заземления подключают к специальному болту, приваренному к раме, на которой крепятся все блоки стенда. Не реже обного раза в год следует измерять сопротивление изоляции между каждым сетевым проводом и корпусом стенда. Сопротивление должно быть около 1000 МОм. Стенды выполнены по блочной схеме. Каждый блок имеет корпусную точку, которые соединены с заземленной рамой. Исключение составляют корпусные точки источников Е1, IК и Е2, расположенные на панели активных элементов. Сопротивление между любыми корпусными точками не должно превышать 0,5 Ом. При работе со стендом в лаборатории должно быть не менее двух человек. Нельзя одновременно касаться руками корпусов двух стендов. Студентам запрещается без разрешения преподавателя включать стенды под напряжение, производить ремонтные работы. При выполнении работ нельзя замыкать источники энергии накоротко, допускать, чтобы на экране осциллографа оставались светящиеся точки (приводит к выгоранию люминофора). 2. Порядок включения и выключения стендов. Перед включением все тумблеры должны находиться в положении «Выкл.». Первым включается тумблер «Сеть», затем включается генератор, и только после них все остальные. Выключение производится в обратном порядке: сначала тумблеры блоков, затем генератор. Последним выключается тумблер «Сеть». 3. Проверка схем. Убедитесь, что все световые индикаторы блока питаня исправны. Затем обратите внимание на положение тумблеров «Генератор»(он должен быть всегда в положении «Внутр.»), «Анализатор спектра» (выключен, если используется осциллограф), «Вход Х» на блоке ЭК практически всегда в положение «Внутр.». После этого проверяйте провода. Про-

63

верка проводов вольтметром мало эффективна. Провода нужно слегка подергивать и, если чуствуется растяжение, отбраковывать (разорвать полностью и унести в мастерскую). Приложение 2 Программа разложения периодических функций в ряд Фурье по методу Перри в системе MathCad -исходные

данные: численные значения функции в точках деления периода и их число

Y := ( 1 2 3 3 3 2 1 0 −1 −1 −1 0 ) Ni := 12 i := 0 .. Ni − 1 T

dθ :=

2⋅ π

Y := Y

y ( θ ) := linterp ( θi , Y , θ )

N := 2 ⋅ Ni

dθ :=

j :=

−1

2⋅ π N

Bk :=

-использование линейной интерполяции, позволяющей увеличить число отсчетов функции для повышения точности анализа

θii := i ⋅ dθ dθ = 0.524

Ni

i := 0 .. N − 1

∑ if (Yi

Yi := y ( i ⋅ dθ)

0 , 0 , Yi ⋅ sin ( k ⋅ i ⋅ dθ)

)

k := 0 ..

N

Ck :=

i

Ak :=

Ck N

if k

f ( i) :=

∑ if (Ak

2 N

∑ if (Yi

0 , 0 , Yi ⋅ cos ( k ⋅ i ⋅ dθ)

π

ψ k :=

2

if k

0

(

arg Bk + j ⋅ Ck

otherwise

(

))

0 , 0 , Ak sin k ⋅ i ⋅ dθ + ψ k

θ i := i ⋅ dθ

)

в вышеприведенных формулах использовано логическое равенство; нулевой гармонике otherwise приписана начальная фаза для упрощения формулыf(i)

(

f0( i) := A0

ψk

Ak = 4

1 2.118 0

2

0

f0( i ) f ( i) Yi

0

0

0.097 0

2

0.057 0

4

0

2

4

0

6

0

θi

0.037 1.455·10 -15

64

)

f1( i) := A1 ⋅ sin θ i + ψ 1

k

f1( i )

)

i

0

Bk + j ⋅ Ck ⋅

-число гармоник разложения

2

deg

=

90 1.239·10 -14 -122.005 -156.714 -80.369 -180 15.649 -3.791·10 -13 22.166 -10.204 -76.139 -180 -1.457

СОДЕРЖАНИЕ Введение………………………...………………………………… Лабораторная работа № 1. Знакомство с измерительным комплексом «Луч» и изучение свойств пассивных элементов цепи…….. Лабораторная работа № 2. Исследование активных элементов. Лабораторная работа № 3. Разветвленная RLC-цепь с источниками гармонических сигналов ……………………………………… Лабораторная работа № 4. Электрическая цепь с взаимной индуктивностью …………………………………………………………… Лабораторная работа № 5. Резонанс в последовательном колебательном контуре …………………………………………………….... Лабораторная работа № 6. Резонанс в параллельном колебательном контуре ………………………………………………………… Лабораторная работа № 7. Получение и анализ периодических сигналов негармонической формы …………………………………….. Лабораторная работа № 8. Катушка индуктивности и конденсатор в цепи источника негармонических периодических сигналов.... Лабораторная работа № 9. Переходные процессы в RL- и RC– цепях……………………………………………………………………… Лабораторная работа № 10. Переходные процессы в цепях второго порядка .................... .....................................................……….. Лабораторная работа № 11. Переходные процессы при импульсном воздействии .......... ..................……………………………… Лабораторная работа № 12. Дифференцирующие и интегрирующие цепи................................………………………………………. Лабораторная работа № 13. Безынерционный резистивный элемент в цепи источника гармонического напряжения……………... Лабораторная работа № 14. Схемы выпрямителей..……….….. Лабораторная работа № 15. Анализ цепи с операционным усилителем……………………………………………………………….. Лабораторная работа № 16. Катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока……………………………….……. Список литературы...........……......................................…………. Приложение 1……………………………………………………... Приложение 2……………………………………………………... Содержание ………………………………………………………..

65

3 4 10 15 18 21 25 29 32 35 38 41 44 47 50 55 59 62 63 64 65

Руководство к лабораторным работам по теории электрических цепей на измерительных комплексах “Луч” для студентов АВТФ и ЭФФ

Составители:

Анатолий Михайлович Купцов Геннадий Васильевич Носов

Подписано к печати 14.02.05 . Формат 60х84 / 16. Бумага офсетная. Печать RISO. Усл. печ. л. 3.84 . Уч.-изд.л. 3.47 . Тираж 200 экз. Заказ . Цена свободная. Издательство ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30.

66