Измерение сопротивлений проводников мостом Уитстона: Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводский государственный университет

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДНИКОВ МОСТОМ УИТСТОНА Методические указания к лабораторной работе

Петрозаводск 1999

Рассмотрены и рекомендованы к печати на заседании редакционной комиссии по отрасли науки и техники «общая и ядерная физика» 20 мая 1999 года.

Печатаются по решению редакционно – издательского совета университета.

Составитель: Врублевская Э. Л., доцент кафедры общей физики

Данное «Кондопога»

2

издание

осуществлено

при

поддержке

АО

Измерение сопротивлений проводников мостом Уитстона Цель работы: 1. Познакомиться со схемой моста Уитстона. 2. Определить с помощью моста Уитстона неизвестные сопротивления Приборы и принадлежности: реохорд, магазин сопротивлений, источник тока на 6 В, гальванометр, набор неизвестных сопротивлений.

Теоретическое введение Среди многообразия веществ металлы обладают наилучшей способностью проводить электрический ток. Это свойство получило название электропроводности. Из электронной теории металлов известно, что переносчиками зарядов в них являются свободные электроны, не связанные с узлами кристаллической решетки. Они представляют собой электронный газ, находящийся в постоянном тепловом движении. Под действием внешнего электрического поля движение электронов становится направленным, и они создают электрический ток. Плотность этого тока j зависит от напряженности внешнего электрического поля Е и удельной электропроводности проводника γ (в нашем случае – металла) j = γ·E. При постоянном значении напряженности поля в различных металлах будет протекать ток различной плотности, которая в данном случае будет определяться различием удельных электропроводностей. Электропроводность металлов зависит от их природы, кристаллической структуры, наличия в ней дефектов кристаллического строения, присутствия примесей, а также от температуры. Максимальной электропроводностью будет обладать металлический проводник с идеальной кристаллической структурой, находящийся при температуре 0 К. В этом состоянии 3

проводника ионы в узлах решетки не совершают тепловых колебаний, и электроны не встречают препятствий на пути своего движения. При повышении температуры узлы кристаллической решетки приходят в постоянное тепловое движение, совершая беспорядочные тепловые колебания около положения равновесия. Поэтому в объеме металла временно возникают и исчезают области с большей или меньшей концентрацией ионов (в единице объема). Наличие таких флуктуаций плотности приводит к столкновению электронов с ионами (рассеянию электронов), что обуславливает уменьшение электропроводности. Второй причиной уменьшения электропроводности является не идеальность структуры металлов. Возникающие при обработке металлов дефекты кристаллического строения, а также вводимые в металл примеси наряду с тепловыми колебаниями увеличивают неоднородность структуры и, следовательно, уменьшают электропроводность металлов. Величина, обратная удельной электропроводности, называется удельным сопротивлением ρ = 1/γ, где ρ – удельное сопротивление, γ – удельная электропроводность. Георгом Омом была установлена зависимость между током I протекающим через проводник, и напряжением U. U/I = R. Величину R, характеризующую данный проводник, Ом назвал сопротивлением проводника. Сопротивление проводника зависит от его размеров, природы проводника и температуры: R = ρ · l/S, ρ = ρ0 (1 + α t), (1) где l – длина проводника. S – площадь его поперечного сечения, ρ - удельное сопротивление, t – температура, α – температурный коэффициент сопротивления, ρ0 – удельное сопротивление при t = 00С. Расчет сопротивления проводников по формуле (1) не всегда удобен. Поэтому для определения величины сопротивлений 4

применяются различные методы. Одним из них является метод Уитстона.

Теория моста Уитстона Мост Уитстона представляет собой схему, применяемую для сравнения некоторого неизвестного сопротивления RХ с известным сопротивлением R0. Схема моста приведена на рис. 1.

Рис. 1 Четыре плеча моста Уитстона АВ, ВС, АД и ДС представляют собой сопротивления RX, R0, R1 и R2 соответственно. В диагональ ВД включается гальванометр, а в диагональ АС подсоединяется источник питания. В общем случае ток от источника ε будет протекать по всем участкам цепи, в том числе и через гальванометр G. Однако, если соответствующим образом подобрать величины переменных сопротивлений R1 и R2, то можно добиться равенства потенциалов точек В и Д: φВ = φД. В этом случае ток через гальванометр не пойдет, то есть Ig = 0. При этих условиях мост будет сбалансирован, и можно приступить к расчету неизвестного сопротивления RX. Для этого воспользуемся 5

правилами Кирхгофа для разветвленных цепей. Применим первое правило Кирхгофа к узлам В и Д (рис. 1). Согласно этому правилу алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: n

∑I i =3

i

= 0.

Токи, входящие в узел, будем считать положительными, а выходящие из него – отрицательными. Тогда для узла В можно записать: (2) IX – Ig – I0 = 0, а для узла Д (3) I1 + Ig – I2 = 0. Учитывая, что для сбалансированного моста ток через гальванометр отсутствует, равенства (2) и (3) примут вид: (узел В) IX = I0 (4) (узел Д). I1 = I2 Второе правило Кирхгофа применим последовательно к контурам АВД и ВСД. Согласно этому правилу алгебраическая сумма э.д.с., действующих в контуре, равна алгебраической сумме произведений сил токов на соответствующие сопротивления Σεi = Σ Ii·Ri. Для контуров, не содержащих э.д.с., Σ Ii·Ri = 0. Выберем за направление обхода контура направление по часовой стрелке. Токи, не совпадающие с этим направлением, берутся со знаком (-). Учитывая вышеизложенное, для контура АВД запишем: (5) IХRХ + IgRg – I1R1 = 0. Соответственно для контура ВСД: (6) I0R0 – I2R2 - IgRg = 0. Так как при сбалансированном мосте Ig = 0, то IXRX = I1R1 (7) I0R0 = I2R2 Поделив почленно равенства (7) и учитывая полученные нами соотношения (4), получим: (8) RX = R0· R1/R2 6

В качестве известного сопротивления R0 используется многодекадный магазин сопротивлений. Сопротивления R1 и R2 могут быть выполнены в виде однодекадных магазинов. Точность в определении RX указанным методом в большой степени зависит от выбора сопротивлений R1 и R2. Наибольшая точность достигается при R1 ≈ R2. В настоящей работе требуется: 1) Определить величину трех – пяти неизвестных сопротивлений Rxi. 2) Соединить измеренные сопротивления последовательно и определить величину полного сопротивления Rx΄. Полученную величину сравнить с рассчитанной по формуле: Rx΄ = R xi . (9)

∑ i

3) Соединить измеренные сопротивления параллельно и определить величину полного сопротивления Rx΄΄. Полученную величину сопротивления Rx΄΄ сравнить с теоретически рассчитанной по формуле (10) 1/Rx΄΄ = 1/R1 + 1/R2 + ··· + 1/Ri.

Порядок измерений 1. Собрать цепь согласно рис. 1, включив в плечо АВ одно из неизвестных сопротивлений RX. Попросить преподавателя или лаборанта проверить правильность сборки схемы. После соответствующего разрешения приступить к измерениям. 2. Однодекадными магазинами ввести сопротивления R1 и R2 так, чтобы их отношение R1/R2 удовлетворяло условию минимальной погрешности. На многодекадном магазине подобрать такое сопротивление R0, чтобы стрелка гальванометра установилась на нулевом делении шкалы. Изменить отношение плеч R1/R2 и вновь подобрать сопротивление R0. Опыт повторить не менее трех раз. 7

3. Указанные в п. 2 измерения провести для 3 - 5 неизвестных сопротивлений. Все данные занести в таблицу. Рассчитать средние значения сопротивлений Rx ср.. Оценить погрешность результата для одного из опытов. 4. Соединить измеренные сопротивления последовательно и провести измерения, указанные в п. 2. Результат сравнить с теоретически рассчитанным по формуле (9). 5. Соединить те же сопротивления параллельно и провести измерения, указанные в п. 2. Результат сравнить с теоретически рассчитанным по формуле (10).

Контрольные вопросы 1. 2. 3. 4. 5.

Какова природа электрического сопротивления проводников? Сформулируйте правила Кирхгофа. Пользуясь правилами Кирхгофа, выведите формулу (8). Выведите формулы (9) и (10). Какое сопротивление постоянному току оказывают различные ткани организма (для медиков)?

Литература Для медицинской специализации 1. Ливенцев Н. М. Курс физики. М.: Высшая школа, 1978. 2. Грабовский Р. И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1980. 3. Ремизов А. Н. Учебник для медицинских вузов. М.: Высшая школа, 1987. Для технических специальностей 1. Савельев И. В. Курс общей физики. М.: Наука, 1982. 2. Детлаф А. А. Яворский Б.М. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989. Для студентов факультета технической физики 1. Калашников С. Г. Электричество. М.: Наука, 1977.

8

Составитель: Эттель Леопольдовна Врублевская ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДНИКОВ МОСТОМ УИТСТОНА Методические указания к лабораторной работе

Редактор Подписано к печати . .99. Формат 60 х 84 1/16. ЛР № 040 110 от 10.11.96. Бумага газетная. Офсетная печать. 0,6 уч.-изд.л. 0,6 усл.печ.л. Тираж 300 экз. Изд. №

Издательство Петрозаводского государственного университета Петрозаводск, пр. Ленина, 33

9