Прикладная механика: Методические указания к лабораторным работам

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ

Кафедра теоретической и прикладной механики

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА Методические указания к выполнению лабораторных работ

Факультеты: Экономики, менеджмента и автомобильного транспорта; Энергетический; Технологии веществ и материалов; Машиностроительный; Информатики и систем управления; Радиоэлектроники Направления и специальности подготовки дипломированных специалистов: 060800 – Экономика и управление; 650800 – Теплоэнергетика (100500 – Тепловые электрические станции, 100700 – Промышленная теплоэнергетика) 650900 – Электроэнергетика (100400 – Электроснабжение); 651300 – Металлургия (110400 – Литейное производство черных и цветных металлов); 653700 – Приборостроение (190100 – Приборостроение); 653900 – Биомедицинская техника (190600 – Инженерное дело в медико-биологической практике); 654300 – Проектирование и технология электронных средств (200800 – Проектирование и технология радиоэлектронных средств); 654500 – Электротехника, электромеханика и электротехнология (180100 – Электромеханика, 180200 – Электрические и электронные аппараты); 654900 – Химическая технология неорганических веществ и материалов (250200- Химическая технология неорганических веществ); 655000 – Химическая технология органических веществ и топлива (250100 -Химическая технология органических веществ); 656600 – Защита окружающей среды (330200 - Инженерная защита окружающей среды)

Направления подготовки бакалавров: 521500 – Менеджмент; 550900- Теплоэнергетика; 551700 – Электроэнергетика; 550500 – Металлургия; 551500 - Приборостроение; 553400 – Биомедицинская инженерия; 551100 – Проектирование и технология электронных средств; 551300 – Электротехника, электромеханика и электротехнология; 550800 – Химическая технология и биотехнология; 553500 – Защита окружающей среды.

Санкт-Петербург 2001г.

1

Утверждено редакционно-издательским УДК 621.396 (0758)

советом

университета

Прикладная механика. Методические указания к лабораторным работам. - СПб: СЗТУ, 2001. 62 с. В методических указаниях к лабораторным работам приведены описания лабораторных установок и последовательности выполнения работ, даны рекомендации по методике их выполнения, приведены основные расчетные зависимости и требования к содержанию отчета. Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Прикладная механика» на основании Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по направлениям и специальностям полготовки дипломированных специалистов:060800, 650800 (спец. 100500, 100700), 650900 (спец. 100400), 651300 (спец. 110400), 653700 (спец. 190100), 653900 (спец. 190600), 654300 (спец. 200800), 654500 (спец.: 180100, 180200), 654900 (спец. 250200), 655000 (спец. 250100), 656600 (спец. 330200). Направления подготовки бакалавров: 521500, 550900, 551700, 550500, 551500, 553400, 5551100, 551300, 550800, 553500. Рассмотрено на заседании кафедры теоретической и прикладной механики 16.10.2000, одобрено методической комиссией машиностроительного факультета 11.12.2000.

Рецензенты: кафедра теоретической и прикладной механики СЗТУ (зам.зав. кафедрой И.А. Гидаспов д-р техн. наук проф.); Ю.А.Семенов канд. техн. наук. доц. кафедра ТММ СПбГТУ

Составители: В.М.Исаков, канд. техн. наук, доц; А.И.Иванов, канд. техн. наук, доц; К.У. Кутыев, канд. техн. наук, доц О.А.Румянцев, канд. техн. наук, доц.

Северо–Западный государственный заочный технический университет 2001г.

2

Содержание Общие указания Обработка результатов измерений Литература Работа 1. Составление кинематических схем и структурный анализ плоских рычажных механизмов Работа 2. Кинематический анализ кулачковых механизмов Работа 4. Определение коэффициента полезного действия планетарного зубчатого редуктора Работа 5. Динамическая балансировка жесткого ротора Работа 6. Исследование свободных затухающих колебаний механической системы Работа 7. Определение основных механических характеристик материалов Работа 8. Определение модуля упругости и коэффициента пуассона стали при растяжении Работа 9. Определение напряжений и перемещений при плоском поперечном изгибе Работа 10. Определение ударной вязкости Работа 11. Исследование затянутого болтового соединения Работа 12. Анализ конструкции зубчатого цилиндрического редуктора Работа 13. Анализ конструкции червячного редуктора Работа 14. Исследование трения в опорах валов Работа 15. Исследование работоспособности упругих пальцевых муфт

3

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ В процессе выполнения лабораторных работ студенты знакомятся с методикой их проведения, соответствующим оборудованием и аппаратурой, углубляют и закрепляют теоретические знания, приобретают определенные навыки экспериментирования. Тематика лабораторных работ охватывает основные разделы курса «Прикладная механика»: анализ структуры, кинематики и динамики различных типов механизмов, определение механических свойств материалов, напряжений и деформаций в различных конструктивных элементах, изучение конструкций и условий работы наиболее распространенных элементов механизмов и машин. При подготовке к лабораторным работам студенты должны проработать разделы данных методических указаний и рекомендуемой литературы. Выполненные лабораторные работы оформляются в виде отчетов и предъявляются преподавателю, ведущему лабораторные занятия, перед сдачей зачета. Перечень выполняемых студентами лабораторных работ, зависит от специальности и от количества планируемых часов на выполнение работ (см. таблицу 1 ). Работы 1,2,4,6,14 составлены К.У. Кутыевым; работы 3 и 5 -А.И.Ивановым; работы 7 и 9 - В.М. Исаковым; работы 8, 10, 11, 12, 13, 15 -О.А. Румянцевым. Общее редактирование осуществлялось О.А. Румянцевым.

Примерный перечень лабораторных работ, рекомендуемый для выполнения студентами, в зависимости от специальности. Специальности 1801, 1802 1004 1005, 1007 1104 2501, 2502, 3302 2401,0608 1901,2008,1906

Номера лабораторных ра1, 7, 9, 12, 15 1, 3, 7, 11,12 1, 3, 7, 11,12 1, 2, 3, 7, 9, 10, 15 1, 2, 3, 7, 8, 10, 13 1, 2, 3, 7, 12 1, 2, 4, 7, 8, 14

Перед лабораторными работами студенты должны изучить инструкцию по технике безопасности при работе с макетами и на установках в лаборатории и расписаться в журнале инструктажа по технике безопасности. Студенты спец. 2401 при выполнении лабораторных работ могут использовать данные методические указания по лабораторным работам.

Обработка результатов измерений. В качестве средства измерений в работах 4, 5, 8, 9 используется индикатор часового типа ИЧ-10. Основные метрологические характеристики индикатора ИЧ—10: пределы измерении, мм ......................……………….0…10 цена делений, мм ..............................…………………0,01 класс точности .................................………………….1 4

основная погрешность : в пределах 1 мм на любом участке шкалы, мкм .. .…10 в пределах измерений, мкм ............................………..12 размах показаний, мкм ..................................…………3 В работах 7 и 8 в качестве средства измерений используется измеритель деформации цифровой ИДЦ-1.

Технические данные измерителя ИДЦ-1 Диапазон измеряемых деформаций при коэффициенте тензочувствительности k=2, еод (1еод=10-6 относительной деформации)..........………………… от 0 до 19990 Цена одной единицы дискретности показаний прибора, еод .....…10 Класс точности ................................................................. ……………1 Основная погрешность измерения, еод.................................……….20 Число каналов измерения ................................................…………. . 10 Во всех лабораторных работах проводится однократное измерение, однако, во избежание грубых погрешностей рекомендуется проводить три-пять наблюдений без последующей обработки результатов. В соответствии с ГОСТ 8.011-72 точность измерения должна выражаться интервалом, в котором с установленной вероятностью находиться суммарная погрешность измерения. Однако погрешность измерения в лабораторных работах с однократным наблюдением может определяться основной погрешностью используемого средства измерения, выраженной своими границами. Границы погрешности результата в соответствии с ГОСТ 8.011-72 указываются в виде Q±∆, где Q – результат измерения; ∆ – предел допускаемой погрешности средств измерения. В отчете студенты должны представить метрологические характеристики используемых средств измерений (диапазон измерения, класс точности, характер шкалы, цена деления), цифровые значения результатов измерений должны иметь показатели их точности.

ЛИТЕРАТУРА 1. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика. – М: Высш. школа, 1989 г. 2. Ковалев Н.А. Прикладная механика. – М: Высш. школа, 1982 г.

5

Работа 1. СОСТАВЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ И СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с некоторыми видами рычажных механизмов, приобретение навыков составления кинематических схем и анализа структуры механизма.

II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Создание конструкции механизма начинается с выбора и разработки его кинематической схемы, т.е. графического изображения соединенных звеньев кинематическими парами, обеспечивающими необходимый вид относительного движения звеньев. Расположение и направление осей кинематических пар на схеме должно соответствовать их расположению в реальном механизме, а условное изображение кинематических пар -конструкциям соединений, реализующих данный вид относительного движения звеньев. В кинематических схемах применяют условные изображения в соответствии с ГОСТ 2770-76 «Условные обозначения кинематических схем механизмов». При анализе структуры механизмов по кинематическим схемам выявляется общее количество звеньев, пассивные звенья, количество кинематических пар, их расположение, вид и класс, определяется степень подвижности механизмов. Степень подвижности плоских механизмов определяется по формуле Чебышева

n = 3k − 2P5 − P4 ,

(1)

где k - число подвижных звеньев; P5 и P4 – число кинематических пар соответственно 5-го и 4-го классов. Изображение кинематических схем выполняется по сборочным чертежам и моделям механизмов, которые выдаются студентам. Измерения размеров звеньев, координат осей кинематических пар производятся с точностью, допускаемой простейшими измерительными инструментами-линейками, штангенциркулями, угломерами и т.п.

III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Уяснить назначение, принцип работы механизма, характер абсолютного движения звеньев. 2. Определить вид относительного движения звеньев механизма. 3. Изобразить кинематическую схему механизма, для чего следует: а) установить ведущее звено модели механизма в определенном положении; б) измерить расстояния между неподвижными центрами вращательных пар; в) изобразить в отчете неподвижные центры вращательных пар, отложив расстояние между ними в определенном масштабе;г) наметить на схеме линии движения (траектории) ползунов с их ориентацией относительно нанесенных неподвижных центров вращательных пар; д) измерить расстояния между подвижными центрами вращательных пар механизма; е) методом засечек нанести на схему неподвижные центры вращательных пар и завершить изображение кинематической схемы. 4. Пронумеровать звенья последовательно, начиная с ведущего; обозначить 6

заглавными буквами кинематические пары. 5. Перечислить звенья с указанием их наименований. 6. Определить степень подвижности механизма.

IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Наименование работы. 2. Кинематические схемы и структурный анализ. 3. Перечень наименований звеньев, кинематических пар и определение степени подвижности механизма.

Литература: [1], с. 15...29.

7

Работа 2 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Кинематический анализ кулачкового механизма методом графического дифференцирования диаграммы перемещения ведомого звена.

II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Кулачковый механизм состоит из трех звеньев: кулачка, ведомого звена (толкателя или коромысла) и стойки. Кулачком называют звено, геометрический элемент которого выполнен в виде поверхности переменной кривизны. Это позволяет получить необходимый закон движения ведомого звена. Для уменьшения трения ведомое звено обычно снабжается роликом, который является пассивным звеном, не изменяющим закона движения ведомого звена. Форма геометрического элемента определяет профиль кулачка. Различают действительный и теоретический профили. Теоретический профиль является эквидистантной кривой, отстоящей от действительного на расстоянии радиуса ролика по нормали к действительному профилю. Основные параметры профиля кулачка: Rо начальный радиус (минимальный) профиля; Rмах – максимальный радиус; ϕ – профильные углы. Основные геометрические параметры кулачкового механизма (см. рис. 1,2): профильные углы (угол подъема ϕп, угол верхнего выстоя ϕвв, угол опускания ϕо угол нижнего выстоя ϕн.в); ход толкателя Sмах; смещение толкателя е. В механизме со смещенным толкателем профильные углы не равны соответствующим углам ϕ поворота кулачка. Если функция положения ведомого звена задана или определена в форме графика или в виде таблицы значений, то найти производную от этой функции в аналитической форме нельзя. В этом случае применяют графические методы дифференцирования, которые обладают простотой и наглядностью. При решении задач кинематического анализа строят график перемещения ведомого звена механизма в функции времени или координаты перемещения ведущего звена. Графики скоростей и ускорений или их аналогов получают путем графического дифференцирования построенной кривой. Например, имея модель кулачкового механизма можно с помощью измерений получить данные и составить таблицу, характеризующую перемещение S толкателя в зависимости от угла ϕ поворота кулачка, а затем построить диаграмму S = f (ϕ). Графическим дифференцированием кривой S = f (ϕ) можно построить диаграммы передаточных характеристик (аналогов) скорости и ускорения толкателя. Для выполнения графического дифференцирования разбивают ось абсцисс графика S = f (ϕ) на n равных частей (рис.1), заменяют плавную кривую ломаной линией, состоящей из хорд, проведенных на каждом участке кривой и соответствующих выбранным интервалам на оси абсцисс. Под графиком S = f (ϕ) проводят оси координат V и ϕ и на продолжении оси ϕ выбирают точку Р на расстоянии т от начала координат. Из точки P проводят лучи, параллельные хордам, до пересечения с осью ординат V. Затем на прямых, проведенных параллельно оси ординат через середины хорд, откладывают от оси абсцисс отрезки, отсекаемые соответствующими лучами на оси V. Считая, что тангенс угла наклона каждой из хорд пропорционален среднему значению производной, эти отрезки изображают значения аналогов скорости (передаточной характеристики) V = dS/dϕ в определенном масштабе с ко8

эффициентом Kv=Ks/mKϕ, где Кs – масштабный коэффициент

Рис. 1

Рис. 2

9

перемещения толкателя, мм/мм; Кϕ – масштабный коэффициент угла поворота кулачка, рад/мм; т - расстояние точки P от начала координат, мм. При заданном значении угловой скорости ω вращения кулачка связь между скоростью V1 и передаточной характеристикой скорости V толкателя выражается зависимостью

V1 =

dS dS d ϕ = = ωV dt d ϕ dt

III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Модель кулачкового механизма (рис. 2) состоит из кулачка 1 и смещенного толкателя 5. Кулачек при помощи рукоятки 8 можно вращать, при этом углы поворота кулачка отсчитываются по лимбу 7. На диске 3, удерживаемом от поворота стопором 6, закреплена направляющая 4 толкателя 5. Перемещение ведомого звена механизма измеряется по шкале на направляющей 4. Макет кулачкового механизма допускает осуществление инверсии. С этой целью необходимо освободить стопором 6 диск 3 и закрепить кулачок 1 на стойке с помощью винта 2. При вращении диска 3 посредством ручки 9 толкатель совершает сложные движения, что позволяет наглядно определить класс кулачковой пары.

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ При выполнении лабораторной работы необходимо: 1. Закрепить диск 3 стопором 6 и освободить кулачок 1 при помощи винта 2. 2. Поворачивая кулачок через каждые 15°, измерить перемещение толкателя и записать данные в таблицу. 3. Построить диаграмму S=f(ϕ) перемещения толкателя в зависимости от угла поворота кулачка. 4. Построить передаточную характеристику скорости (аналога скорости) толкателя V= f(ϕ), выполнив графическое дифференцирование диаграммы S= f(ϕ).

V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1 .Наименование работы. 2. Схема механизма. 3.Таблица с результатами измерений перемещений толкателя и углов поворота кулачка. 4.Диаграммы перемещений толкателя S= f(ϕ) и передаточной характеристики (аналога) скорости V= f(ϕ). 5.Выводы.

Литература: [2], с. 32,33.

10

Работа 3. СТРУКТУРНЫЙ И КИНЕМАТЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с кинематическими схемами, структурным анализом, определением кинематических характеристик основных зубчатых передач.

II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Передачами называют механизмы, звенья которых совершают непрерывное вращательное движение с постоянным передаточным отношением угловых скоростей. Трехзвенные передачи (табл. 1 п. 1) состоят из двух подвижных звеньев 1,2 и стойки О. Звенья 1 и 2 образуют со стойкой вращательные пары 01 и 02 пятого класса, а между собой -зубчатую пару А (пару зацепления) четвертого класса. В зависимости от расположения осей вращения звеньев, передачи разделяют на плоские механизмы с параллельно расположенными осями (табл.1 п. 1,2,4,5), с пересекающимися осями вращения звеньев (конические) (табл.1 п. 5,6) и со скрещивающимися осями вращения - пространственные (червячные). Основной характеристикой передач является передаточное отношение

u 1n =

ω1 ωn

где ω1 – угловая скорость ведущего звена; ωn – угловая скорость ведомого (выходного звена). Если ведущее и ведомое звенья вращаются в одном направлении, передаточному отношению приписывается знак плюс, в противном случае – знак минус. Многозвенные передачи образованы путем последовательного и параллельного соединения трехзвенных передач и, в частности, представляют собой многоступенчатую передачу (табл. 1 п. 2) (двухступенчатую). Планетарными называются такие зубчатые передачи, у которых одна из геометрических осей является подвижной. При этом звено с подвижной осью вращения называется сателлитом (табл. 1 п. 4, 5, 6) – звенья 2. Звено образующее с сателлитом вращательную пару О2, называется водилом 3 (Н). Входящие в зацепление с сателлитом зубчатые колеса, геометрические оси которых совпадают с осью вращения водила, называются центральными колесами звено 1 (табл. 1 п. 4, 5), звенья 1,4 (табл. 1 п. 6). Планетарные передачи делятся на два типа: простые (табл. 1 п. 4) и дифференциальные (табл.1 п. 5, 6). Простыми называются планетарные передачи, в которых одно из центральных колес неподвижно (табл.1 п.4) зубчатое колесо звено 1. Эта передача состоит из центрального колеса 1, сателлита 2, водила 3(Н) и неподвижного колеса 4. Сателлит 2 образует с центральным подвижным колесом 1 внешнюю пару зацепления А (зубчатую пару), а с неподвижным центральным колесом 4 внутреннюю пару зацепления В (табл. 1 п. 4). Центральное подвижное колесо 1 образует со стойкой O вращательную пару О1. Водило 3(Н) образует с сателлитом 2 и со стойкой О вращательные па11

ры О2 и O3 (табл. 1 п. 4). Если во вращательном движении участвуют оба центральных колеса 1 и 4, то такая передача называется дифференциальной (табл.1 п.5, 6). В ней колесо 4 представляет отдельное звено и образует со стойкой вращательную пару O4 (табл.1 п.5,6).

Передаточное отношение планетарной передачи выражается через передаточное отношение соответствующей простой, полученной из планетарной методом инверсии (обращения), если в качестве стойки принимается водило. Связь между передаточным отношением планетарной и простой передач устанавливается с помощью формулы Виллиса

u

(н) gn

=

ω gr ω nr

=

ωg − ωн ωn − ωн

,

(1)

где ωgr, ωnr – угловые скорости зубчатых колес в относительном движении (относительно водила) при остановленном водиле; ωn – угловая скорость водила (переносное движение); u (gnн ) – передаточное отношение в относительном движении от зубчатого колеса n к зубчатому колесу g с остановленным водилом, т.е. передаточное отношение простой передачи, полученной из планетарного механизма при остановке водила. Очевидно, что при передаче движения в обратном направлении получим

u (gnн ) =

ω gr ω nr

=

ωg − ωн ωn − ωн

,

III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ В качестве лабораторной установки используются макеты передач, которые имеются в лаборатории.

12

(2)

13

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Уяснить назначение и принцип работы механизма. 2. Изобразить кинематическую схему механизма, применяя условные обозначения ГОСТ 277076 «Условные обозначения кинематических схем механизмов». 3. Указать на кинематических схемах цифрами звенья .начиная с ведущего звена, обозначить прописными буквами кинематические пары. 4. Определить число звеньев и число кинематических пар четвертого и пятого классов. 5. Определить степень подвижности механизма. 6. Подсчитать числа зубьев колес и определить передаточное отношение передачи. 7. Измерив высоту зуба h, определить нормальный модуль зацепления mn =

h и округлить полученное значение до стандартного значения. Методом об2,25

катки зубчатого колеса по бумаге, по следу зуба определить угол наклона зуба к образующей цилиндра зубчатого колеса. По следу зуба и образующей цилиндра зубчатого колеса определить торцевой модуль зацепления т^ и проверить полученное значение угла наклона зуба

β = arccos

mn mt

8. Определить основные геометрические параметры зубчатых колес: диаметры выступов – dai (путем замера); диаметры делительных окружностей

di =

d fi = d i − 2,5m n ; выступов d ai = d i + 2m n

m n Zi 2 cos β

;

диаметры впадин диаметры ренными);

межосевое расстояние α w =

(сравнить полученные значения с изме-

d 1 + d 2 m n (z 1 + z 2 ) m t (z 1 + z 2 ) = = 2 cos β 2 cos β 2

Для прямозубых колес β=0

V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Изобразить кинематические схемы механических передач с нумерацией звеньев, обозначением кинематических пар и их наименованием. 2. Расчет передаточного отношения. 3. Результат измерений. 4. Вычисления геометрических параметров передач. 5. Выводы.

Литература:[1]с.315...335,[2]с.235...252.

14

Работа 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ПЛАНЕТАРНОГО ЗУБЧАТОГО РЕДУКТОРА I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Экспериментальное определение коэффициента полезного действия планетарного зубчатого редуктора.

II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ При работе планетарного зубчатого редуктора часть мощности, подводимой к ведущему валу, затрачивается на преодоление сил трения в зацеплениях зубчатых колес, в подшипниках и на перемешивание и разбрызгивание масла (если зубчатые колеса работают в масляной ванне). Величина потерь мощности на трение влияет на коэффициент полезного действия (КПД) механизма. КПД планетарных механизмов зависит от основной характеристики этих механизмов, представляющей собой (н)

передаточное отношение в относительном движении u 13 (от центрального колеса 1 к центральному колесу 3 относительно водила Н). Кроме того, КПД зависит от направления силового потока, т.е. от того, передается ли в механизме мощность от центрального колеса 1 к водилу Н или, наоборот, от водила Н к центральному колесу 1. В двухступенчатом планетарном механизме (рис.3), который используется в лабораторной работе, ведущим звеном является центральное колесо 1, а ведомым – водило Н. КПД планетарного механизма с ведущим центральным колесом 1 можно определить по формуле

η 1H

1 − u 13( H ) ⋅ η ( H ) = , 1 − u 13( H )

(1)

где η – КПД простой зубчатой передачи (в которой остановлено водило). При экспериментальном определении КПД планетарного редуктора используется формула N T2 η1H = 2 = (2) N1 T1 ⋅ u 1( 3H) где N2 и T2 – мощность и крутящий момент на ведомом валу; N1 и T1 – мощ( 3) ность и крутящий момент на ведущем валу редуктора; u 1H =

ω1 ω 2 – передаточное от-

ношение редуктора. Здесь ω1 и ω2 угловые скорости ведущего и ведомого валов.

III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Лабораторная установка типа ДП5А предназначена для экспериментального определения КПД планетарного зубчатого редуктора при различных угловых скоростях и нагрузках. Уcтановка (рис. 4) состоит из следующих основных узлов: электродвигателя 1, тахометра 2, редуктора 4, нагрузочного устройства 6,измерительных устройств 3 и 5. Узлы установки смонтированы на литом основании. Для управления работой установки на основании имеется панель управления. Блок питания изготовлен в виде отдельного прибора. 15

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5 16

Электродвигатель типа СЛ521К (мощность 20 Вт, напряжение 110 В, ток постоянный, номинальный вращающий момент на валу Т1= 0,2 Нм) установлен на литом кронштейне 1 (рис.5), закрепленном на основании 21. Статор электродвигателя соединен с рамкой 6, которая может вращаться относительно кронштейна 1. Один конец ротора электродвигателя через муфту связан с входным валом исследуемого редуктора 7. Другой конец ротора соединен с валом тахометра 2, предназначенного для определения частоты вращения вала электродвигателя. Для контроля за нагрузочным моментом, развиваемым валом электродвигателя, предусмотрено измерительное устройство, состоящее из плоской пружины 3 и индикатора часового типа 5. Индикатор, закрепленный на кронштейне 1, своим штоком 4 упирается в пружину. При работающем электродвигателе под действием реактивного момента (равного значению вращающего момента на валу электродвигателя) статор поворачивается и своим рычагом деформирует плоскую пружину 3. Деформация пружины, определяемая по индикатору, соответствует вращающему моменту, развиваемому электродвигателем. Для уменьшения колебаний стрелки на шток индикатора насажен наконечник из резины. Нагрузочное устройство выполнено в виде магнитной порошковой муфты, служащей для создания тормозного момента на выходном валу редуктора. Нагрузочное устройство 9 смонтировано на литом кронштейне 11, закрепленном на основании 21. Статор нагрузочного устройства представляет собой электромагнит, в магнитный зазор которого помещен металлический полый цилиндр с валиком (ротор нагрузочного устройства). Ротор посредством соединительной муфты связан с выходным валом редуктора. Статор, установленный в двух шарикоподшипниках в кронштейне 11, может свободно вращаться вокруг общей оси с ротором. Внутренняя полость нагрузочного устройства заполнена смесью, состоящей из порошка карбонильного железа и минерального масла. На кронштейне 11 установлено измерительное устройство, состоящее из плоской пружины и индикатора часового типа 10, упирающегося своим штоком в пружину. При подаче тока в обмотку электромагнита изменяется вязкость смеси в зазоре между статором и цилиндром ротора. При этом создается тормозной момент на ведомом валу редуктора. Под воздействием этого момента поворачивается статор и своим рычагом деформирует плоскую пружину. Деформация пружины, определяемая по индикатору, соответствует тормозному (нагрузочному) моменту на ведомом валу редуктора. Значения вращающего момента, развиваемого валом электродвигателя, и тормозного момента могут быть записаны на осциллографе. Для этого на плоские пружины измерительных устройств с обеих сторон наклеены проволочные тензодатчики, концы которых соединены с клеммами, находящимися на задней панели. Планетарный зубчатый редуктор состоит (см. рис.3) из ведущего вала, жестко связанного с центральным зубчатым колесом 1, двух сателлитов, каждый из которых имеет зубчатые колеса 2’ и 2, неподвижного колеса 3 и водила Н. Число зубьев колес: Z1=17, Z’2=87, Z3=87, Z2=17. Передаточное отношение редуктора

u 1( 3n) = − 25 , 22

. Редуктор имеет (см. рис. 5) съемную крышку 8, выполненную из органического стекла. На передней части основания 21 установки расположена панель управления, на которой размещены: тумблер 20 для включения электродвигателя, рукоятка потенциометра 19, позволяющая плавно регулировать скорость вращения электродвигателя, контрольная лампочка 18, сигнализирующая о подаче тока на электродвигатель, тумблер 15 для включения нагрузочного устройства, рукоятка потенциометра 14 для регулировки нагрузочного момента. Блок питания состоит из выпрямителя и трансформатора. С помощью вилок и

17

кабелей блок питания подключается к сети (220 В, 50 Гц) и к лабораторной установке. От блока питания постоянный ток напряжением 110 В подается на установку при включенном тумблере. Измерительные устройства для определения по шкалам индикаторов вращающего момента на валу электродвигателя и нагрузочного момента необходимо протарировать. Для тарировки измерительного устройства электродвигателя используется рычаг 17 длиной l1 = 21 см и груз 12 массой 0,1 кг, для тарировки измерительного устройства тормоза - рычаг 16 длиной l2 = 24 см и груз 13 массой 1 кг. При тарировке измерительных устройств рычаги закрепляются в отверстиях статоров электродвигателя и тормозной муфты и на рычагах устанавливаются грузы. Задавая определенные значения момента, т.е. меняя длину плеча и снимая показания индикатора для каждого положения груза на рычаге, можно получить данные для построения тарировочной характеристики (т.е. графика зависимости числа делений индикатора, а от момента Т).

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Ознакомиться с техническими данными, конструкцией и работой установки. 2. Протарировать измерительное устройство для контроля момента, развиваемого электродвигателем. Тарировка выполняется на неработающей установке. Для этого необходимо: – установить рычаг 17 (l1 = 21 см) в отверстие на статоре электродвигателя; – установить груз 12 (F1 = 1 H) на рычаг, совместив торцевую плоскость груза с нулевой риской рычага; – поворотом шкалы индикатора 5 совместить нулевое деление шкалы со стрелкой; – передвигая груз по рычагу последовательно от риски к риске, записать показания по индикатору и соответствующие им моменты; – по полученным данным построить тарировочную характеристику. 3. В такой же последовательности следует Протарировать измерительное устройство нагрузочного тормоза. В этом случае следует брать рычаг 16 (l2 = 24 см) и груз 13 (F1 = 10 H). После тарировки груз и рычаг снять. Перед включением и выключением электродвигателя рукоятку потенциометра нагрузки повернуть против часовой стрелки (снять нагрузку). 4. Выполнить измерения на работающей установке при следующих условиях: а) n =1050 об/мин; Т2 =0,5 Нм; Т2 = 0,8 Нм; Т2 = 1 Нм; б) Т2 = 0,8 Нм; n = 1050 об/мин; n = 1100 об/мин;п = 1150 об/мин; п = 1200 об/мин. Для этого необходимо: – поставить тумблеры включения установки и нагрузки в положение «Вкл.»; – при снятой нагрузке (рукоятка потенциометра повернута против часовой стрелки) совместить нулевые деления шкал индикаторов со стрелками; – рукояткой нагрузки создать необходимый момент Т2; – вращая рукоятку потенциометра 19, установить необходимую частоту вращения вала электродвигателя; – определить по индикатору и записать величину момента Т1, развиваемого электродвигателем. 5. На основании полученных при выполнении п. 4, данных определить η1H no фор- / муле(1). 6. По полученным результатам построить графики зависимости КПД редуктора отнагрузки η=F(T2) от частоты вращения вала двигателя η=f(n). 8. На основе полу18

ченных результатов и построенных графиков сделать выводы. V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Наименование работы. 2. Изображение схем (см. рис.3 и рис.4). 3. Основные расчетные формулы. 4. Тарировочные характеристики. 5. Условия проведения экспериментов и результаты измерений. 6. Вычисления значений КПД при n = сопst и Т2 =сопst. 7. Графики функций η = F(Т2) и η = f(n). 8. Выводы по результатам работы.

Литература: [I], с. 173... 176, или [2], с. 277...283.

19

Работа 5 ДИНАМИЧЕСКАЯ БАЛАНСИРОВКА ЖЕСТКОГО РОТОРА I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомление с методикой динамической балансировки жестких роторов.

II.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Жесткими называют роторы, угловые скорости вращения со которых лежат вне зоны его критических скоростей ωкр (например, ω< 0,7ωкр). Ось вращения таких роторов совпадает с его геометрической осью и является главной и центральной осью инерции. Неточность изготовления, неоднородность материала и т.п. приводят к тому, что главная центральная ось инерции не совпадает с осью вращения. Такой ротор называют неуравновешенным. При вращении неуравновешенного ротора возникают неуравновешенные центробежные силы инерции, которые характеризуются главным u

вектором F и главным моментом M , приведенным к центру масс с (рис. 6). Пусть имеется жесткий ротор, находящийся в опорах (рис.6) Выберем систему координат Охуz, начало которой находится в левой опоре O, ось Оz является осью вращения. Проведем плоскость I перпендикулярно оси Оz , на расстоянии 2 от левой опоры, тогда центр тяжести C1 сечения будет находиться на некотором расстоянии r от оси вращения Оz. Напомним, что при равномерном вращении точечной массы m (рис. 6), расположенной на расстоянии г от оси вращения, ее нормальное ускорение an=ω2ri и направлено вдоль радиуса г к оси вращения. Центробежная сила инерции Fiu = ω 2 ri m i направлена по радиусу г, но в противоположную сторону (рис. 6). Таких сечений в роторе можно провести бесконечное множество. Известно, что любую систему сил можно привести к равнодействующей, u

u

действующей в одной точке, т. е. к главному вектору F и главному моменту M . В качестве точки приведения выберем центр тяжести C жесткого ротора (рис. 6), тогда

F u = ω 2 ∑ m i ri = ω 2 D,

где D = ∑ m i ri = m ⋅ e c

i

M =ω u

2

u

i

∑ (z i − z c ) ⋅ k ⋅ m i ri

(1)

i

где zc – координата центра масс ротора, D – дисбаланс ротора, m – масса ро-

тора, еc - эксцентриситет масс ротора, k - единичный орт оси Оz; (z i − z c )k ⋅ m i ri векторное произведение. Неуравновешенные силы инерции (1) обуславливают появление динамических реакций в опорах ротора и колебания стойки. Поэтому необходимо их уравновешивание. Это осуществляется либо добавлением или удалением части масс ротора так, чтобы

Fu = 0

и

Mu = 0 ,

(2)

т.е. совмещением центра масс C (рис. 6) и главной центральной оси с осью вращения ротора.

20

Рис. 6

Рис. 7

Рис.8

21

Практическая реализация уравновешивания основана на возможности замены u

u

главного вектора F и главного момента M эквивалентной системой F1 сил F2 и , приложенных в выбранных плоскостях коррекции 1 и 2. Эти силы удовлетворяют соотношениям u

u

F1u + F2u = F u ,

[

] [

]

k ⋅ F1u (z1 − z c ) + F2u (z1 − z c ) = k ⋅ F2u A 2 − F2u A 1 = M u

,

(3)

где l1 и l2 — расстояния относительно центра тяжести ротора. Если в плоскостях 1 и 2 разместить дополнительные корректирующие массы mk1 и mk2, положение которых определяется векторами rk1 и rk2 так, чтобы их центробежные силы инерции Fku1 и Fku2 F2u

u были равны по модулю и направлены в противоположные стороны F1 и

(рис. 6), т.е.

Fk1 = ω2 m k1 ⋅ rk1 = −F1u , Fk 2 = ω2 m k 2 ⋅ rk 2 = −F2u ,

(4)

то ротор будет уровновешенным, т.е.

Fk 1 + F1u = 0 , (5)

Fk 2 + F2u = 0 . Процесс

опытного

определения

уравновешивающих

дисбалансов

D k1 = m k1 rk1 , D k2 m k 2 rk 2 их величины и направления в плоскостях коррекции называется балансировкой. Балансировка осуществляется на специальных балансировочных станках. На некоторых из них используется резонансный принцип, который позволяет повысить чувствительность системы к дисбалансу.

III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ В лабораторной работе использованы балансировочный станок класса IIA конструкции Шитикова, в котором возможно разделение влияния дисбалансов двух плоскостей коррекции. Для этого балансируемый ротор 5 устанавливается на шарикоподшипниковых опорах 4 в маятниковой раме 8 так, чтобы исключаемая плоскость коррекции (например, плоскость 2) совместилась с плоскостью подвеса рамы 3 (рис.7а). Тогда момент относительно рамы 3 создаст только неуравновешенная центробежная сила, действующая в плоскости 1. Это позволяет экспериментально определить величину дисбаланса Di (рис. 76) и требуемый балансировочный груз m1 в плоскости коррекции 1, создаваемый массой 6, поставленной в торец ротора 5. На вал ротора с каждой стороны насажены два статически отбалансированных диска (плоскости коррекции) 1 и 2 (рис. 7а). В прорезях дисков 1 и 2 на определенном расстоянии радиуса r3 могут устанавливаться дополнительные грузы m3 (рис. 8а), углы установки которых отсчитываются при помощи лупы по лимбу. 22

Вначале осуществляется балансировка по одному диску (балансировочная плоскость 1), затем ротор снимается с опор 4, поворачивается на 1800 и производится по второму диску (плоскость коррекции 2) рис. 8а. Разгон ротора осуществляется электродвигателем 9, на валу которого жестко закреплено фрикционное колесо 11 (рис. 7а). Электродвигатель 3 закреплен на качающемся рычаге 10, другое плечо которого заканчивается рукояткой (рис. 7а). При помощи рукоятки 12 осуществляется замыкание кнопки пуска двигателя 9, а также прижим фрикционного колеса 11 к ротору 5 (рис. 7а). Во избежание боковых вибраций маятниковой рамы 8 допустимые обороты ротора поддерживаются центробежным контактным регулятором. Маятниковая рама, подвешенная на стойках с помощью плоских пружин 7, которые закреплены на массивной стойке, может совершать колебания относительно оси проходящей через точки пересечения плоских пружин подвесов. Восстанавливающая пружина одним концом шарнирно скреплена с вертикальным рычагом маятниковой рамы, а другим с приспособлением, закрепленным на станке и регулирующим ее натяжение. Горизонтальность маятниковой рамы достигается регулированием опорных винтов с контролем по сферическому уровню, расположенному на маятниковой раме. Измерения амплитуд колебаний маятниковой рамы производятся индикатором.

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Подготовка установки. 1. Проверить крепления опор ротора. 2. Привести маятниковую раму в горизонтальное положение с помощью опорных винтов станка и сферического уровня. 3. Установить лимбы балансировочных дисков на нуль и закрепить их. 4. Привести шток индикатора в соприкосновение с контактным винтом маятниковой рамы. 5. Отрегулировать контактный винт установкой малой стрелки индикатора на нуль. 6. Подвести нуль шкалы индикатора к стрелке, показывающей сотые доли миллиметра. 7. Легким постукиванием пальца по штоку индикатора убедиться, что шток имеет контакт с контактным винтом маятниковой рамы, а стрелки заняли положение «нуль». 8. Включить станок и нажать на рукоятку сверху вниз до упора для приведения ротора во вращение. 9. Разогнать ротор и отпустить рукоятку; после остановки ротора и прекращения колебаний маятниковой рамы убедиться, что все стрелки указывают на нуль. Балансировка ротора. 1. Разогнать ротор до быстрого вращения, отключить приводное устройство. 2. По мере уменьшения частоты вращения ротора наступит резонанс (амплитуда колебания рамы резко возрастает). Определяется величина резонансной амплитуды A1 (рис. 8б). 3. Установить груз массы m3 на некотором расстоянии r3 от центра правого диска в прорезь и закрепить его (рис. 8а). 4. Разогнать ротор до быстрого вращения, отключить приводное устройство. 5. Измерить величину резонансной амплитуды А2 по максимальному показанию индикатора (рис. 8б). 6. Установить груз массы m3 на том же расстоянии r3 от центра диска по другую 23

сторону от оси вала в прорезь и закрепить. 7. Разогнать ротор до быстрого вращения и отключить приводное устройство. 8. Измерить величину резонансной амплитуды А3 по максимальному показанию индикатора (рис. 8б). 9. Из соотношений определяем величину амплитуды АG (рис.8б) по теореме косинусов

A 22 = A 12 + A G2 − 2A 1 A G cos α, ,

(6)

A 32 = A 12 + A G2 + 2A 1 A G cos α, .,

(7)

откуда

AG =

A 22 + A 32 − 2A 12 2

(8)

Определяем масштабный коэффициент

µG =

m 3 r3 D G = AG AG

(9)

Определяем искомый дисбаланс в плоскости коррекции 1

D1 = µ G A 1 =

A1 m 3 r3 AG

(10)

и угол α, определяющий положение D1 относительно DG (рис. 8б, рис. 76).

cos α =

A 32 − A 22

2 2(A 22 + A 32 − 2A 12 )

(11)

Аналогично определяется дисбаланс в плоскости коррекции 2. 10. После вычисления D1, D2 и α приняв радиусы r1 и r2 установки уравновешивающих грузов можно определить их массы, установка которых в плоскостях коррекции уравновешивает ротор.

m1 =

D 1 A 1 m 3 r3 = r1 A G r1 ;

m2 =

D 2 A 2 m 3 r3 = r2 A G r2 ;

(12)

V. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1. Наименование работы. 2. Изображение схем установки, сил и амплитуд (рис. 7а, 7б; рис. 8а, 86). 3. Расчеты амплитуд и углов с пояснениями (формулы 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12). 4. Расчет числовых значений дисбалансов и мест их приложения. 5. Выводы по результатам выполненной работы.

Литература: [1] с. 106...109.

24

Работа 6. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ 1. Цель работы Ознакомление с конструкцией работающих в условиях продольно -поперечного изгиба подвесок, характером свободных затухающих колебаний и методикой определения их параметров.

II.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

В процессе эксплуатации механизмы и машины часто подвергаются кратковременным (импульсным) нагрузкам, после воздействия которых они совершают свободные колебания. Затухания происходят из-за наличия диссипативных сил, которые определяют потери энергии в системе и обусловлены трением в сочленениях конструкций, «внутренним трением» в материале и трением системы при движении в окружающей среде. Диссипативные силы могут быть линейными и нелинейными. Системы с линейными диссипативными силами, пропорциональными скорости перемещения объекта, называют обычно системой с «вязким трением». Модель такой системы представлена на рис. 9. Такая система включает в себя груз с массой m, колеблющийся на упругом элементе, с коэффициентом жесткости k, и демпфер, создающий сопротивление движению груза с коэффициентом сопротивления β. Если груз перемещается по направлению, например, оси z, то его положение полностью определяется единственной координатой. Такая система называется упругой системой с одной степенью свободы. Дифференциальное уравнение движения системы имеет вид:

mz + β z + kz = 0 ,

(1)

Разделив все слагаемые на т, получим:

z + 2δz + ω02 z = 0 ,

(2)

/где 2δ = β / m; ω 0 = k / m . Здесь δ – параметр, пропорциональный коэффициенту демпфирования, ω0 – круговая частота собственных колебаний системы. В выражении (1) mz – сила инерции груза; β z – сила сопротивления; kz – сила упругости пружины. В наиболее часто встречающемся случае, когда δ < ωо или β < 2 mk , общее решение уравнения (2) может быть представлено в виде: 2

z = Se − δt sin( ω1 t + ϕ), где ω1 – частота затухающих колебаний, ω1 = ω 02 − δ 2 , ϕ – начальная фаза. Постоянные S и ϕ определяются из начальных условий (при t=0, V0 –начальная скорость и z0 – начальное отклонение):

S=

1 2 ω12 z 02 + (V0 + δz 0 ) , ω1 tgϕ =

25

ω1 z 0 . V0 + δz 0

Рис. 9

Рис. 10

Рис. 11

26

В случае S=z0, т.е. когда

V0 δ ⋅ z 0 + = 0, ω1 ω1

z = z 0 e −δt cos ω1 t

(3)

Графическое изображение кривой в соответствии с уравнением (3) представляет собой «затухающую» косинусоиду, расположенную между кривой z=z0e-δt и ее зеркальным изображением (рис. 10). Периодом затухающих колебаний называется интервал времени Т1, в течении которого точка дважды проходит через среднее положение в одном и том же направлении:

T1 =

2π ω02 + δ 2

=

T 1 − (δ / ω0 )

2

,

(4)

где Т1 – период свободных колебаний системы. Из формулы (4) следует, что при небольшом сопротивлении (когда δ/ω мало) увеличение периода свободных колебаний за счет сопротивления незначительно. Из приведенного графика следует, что отношение двух отклонений Si и Si+1 соответствует двум моментам времени ti иti+1, отличающимся друг от друга на период Т1. Это отношение отклонений является постоянным и называется декрементом колебания

η=

Si +1 = e −δ(2 π / ω1 ) = e −δT Si

Следовательно, через равные интервалы времени Т1 перемещения точки убывают по закону геометрической прогрессии, т.е. небольшое сопротивление интенсивно гасят свободные колебания. Это позволяет при вычислении периода и частоты затухающих колебаний пренебречь силами сопротивления, что значительно облегчает задачу, так как коэффициент δ в большинстве случаев неизвестен.

III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Лабораторная установка состоит (рис.11) из двух плит 4 и 9 с размещенными между ними четырьмя спаренными пружинами прямоугольного поперечного сечения 8, эксцентрично закрепленными в кронштейнах А и Б, расстояние l между которыми может изменяться. Для исключения перекосов плит предусмотрены направляющие 7. На плите 4 размещаются грузы 1, создающие продольную нагрузку на пружины. Измерения перемещений плиты 4 производятся индикаторами 5, а виброскорости – вибропреобразователем (датчиком) 2, сигнал с которого подается на светолучевой осциллограф 3 и записывается на фотобумаге. Сигнал с выхода вибропреобразователя может непосредственно подаваться в блок обработки информации 6, состоящий из аналоге - цифрового преобразователя, к ЭЦВМ, работающей по соответствующей программе.

27

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Убедиться, что переключатель напряжения на панели блока питания находиться в соответствующем положении. 2. Включить блок питания в сеть, включить тумблер осциллографа «Питание». 3. Включить термостатирующее устройство. 4. Установить кнопочным переключателем требуемую скорость перемещения фотоэлементы. 5. Включить двигатель привода переключателем «Двигатель». 6. Включить тумблер «Отметчик». 7. Ударным воздействием создать свободные колебания верхней плиты 1, одновременно с ударом нажать ручку переключателя «Съемка» в направлении кратковременной съемки. 8. Повторить процедуру записи при последовательном снятии калиброванных грузов. 9. После окончания съемки снять кассету, предварительно оттянув фиксатор — защелку на кассете. 10. Проявить осциллограмму рассеянным дневным или искусственным светом. 11. Обработать проявленную осциллограмму. Учитывая масштаб (скорость протяжки), определить период Ti затухающих колебаний. Определить величину двух отклонений Si и Si+1 и их отношение. Вычислить декремент колебания η. Определить время полного затухания колебаний. Определить коэффициент жесткости подвески при различной величине статической нагрузки (K=F / zст). Построить график зависимости коэффициента k от статической нагрузки F. 12. Оценить влияние нелинейности упругих характеристик пружин на характер свободных колебаний. V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Наименование работы. 2. Изображение модели и графика (см. рис.9 и 10). 3. Основные расчетные формулы и вычисления по формулам. 4. Данные измерений. 5. График зависимости коэффициента k от статической нагрузки. 6. Выводы по результатам выполненной работы.

Литература: [I], с. 333...342.

28

Работа 11. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТЯНУТОГО БОЛТОВОГО СОЕДИНЕНИЯ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Определение моментов, возникающих в резьбовом соединении, расчет нормальных и касательных напряжений и определение коэффициента приведения при статической нагрузке. II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Большинство применяемых в промышленности резьбовых соединений подвергаются предварительной затяжке. Примером таких соединений могут служить крепления корпусов редукторов к основанию, крышек к корпусу редуктора и т. п. Величина необходимой силы затяжки зависит от жесткости соединяемых частей, от коэффициентов трения в резьбе и на торцевой поверхности гайки. Момент Тк, приложенный на ключе для затяжки гайки, уравновешивается моментом сил трения Тр возникающего в резьбе, и моментом сил трения Тг на торцевой поверхности гайки Tk=Tp+TT (1) Момент сил трения в резьбе определяется по формуле

Tp =

∆ϕG (l1 J p1 + l2 j p 2 ) (H ⋅ мм), ,

(2)

где ∆ϕ — угол закругления болта, определенный при экспериментах, рад.; l1 и l2 — длины нарезной и не нарезной частей болта; G — модуль сдвига, для стали G = 8 104 МПа (8 104 Н/мм2);

J p1 = π d 14 32 и J p 2 = π d 04 32 — полярные моменты инерции сечений соответственно по внутреннему диаметру резьбы и по не нарезной части болта, мм4. Момент сил трения на торцевой поверхности гайки ТT = Тk – Тp (Н-мм)

(3)

Момент на ключе при экспериментальном исследовании болтового соединения на установке создается подвешиванием груза Fгр (H) (рис. 21) Тk = FгрL , (4) где L – плечо силы веса груза, мм. При затягивании гайки ключом стержень болта растягивается осевой силой и закручивается моментом сил трения в резьбе. Если известна деформация растяжения д/ стержня болта, то осевая сила, действующая в резьбе равна

F = ∆l ⋅ C пр (H). .

(5)

Здесь Спр - приведенная жесткость, которая определяется по формуле

C пр =

E , (l1 A1 + l2 A2 )

5 где Е - модуль упругости, для стали E = 2 ⋅10 МПа

29

(6)

A1 и А2 - площади поперечных сечений соответственно по внутреннему диаметру резьбы и по ненарезной части болта. Нормальные напряжения в поперечном сечении болта от силы F

σ = 4F πd 12 (Мпа),

(7)

где d1 - внутренний диаметр резьбы, мм. Касательные напряжения при закручивании моментом Тр

τ = Tp Wp = Tl 0.2d 13 (МПа),

(8)

где Wр - полярный момент сопротивления, мм3. Прочность резьбового соединения определяется по эквивалентному напряжению (по третьей гипотезе прочности)

σ экв. = σ 2 + 4τ 2 ≤ [σ]

(9)

Полученное σэкв. позволяет вычислить коэффициент приведения р.

β = σ экв. σ р

(10)

Коэффициент трения на торцевой поверхности гайки 1т

fT =

4 TT , F(D + d 0 )

(11)

где D – диаметр окружности, вписанной в правильный шестиугольник гайки (можно принять D = 0,95S; S – размер под ключ); d0 – диаметр фаски в отверстии гайки (можно принять d0 = d – наружный диаметр болта). Полученные значения β и fT сравнить со значениями, приведенными в курсе «Детали машин» (β ≈1,3; fT ≈ 0,15 ... 0,20 – сталь по стали).

III. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Установка для проведения лабораторной работы (рис. 20) состоит из трубы 11, которая размещена в стойках 10 и 12, закрепленных на плите 9. Труба свободно (с зазором) размещена в стойке 12. Внутри трубы размещен болт 5, который центруется шайбами 7. От проворачивания болт удерживается фиксатором 8. Гайка 6 предназначена для затяжки болтового соединения. Индикатор 2 закреплен на стойке 3 и своим наконечником упирается в торец болта 5. Указанный индикатор предназначен для измерения удлинения болта ∆l, возникающего под действием осевой силы. На конце болта 5 закреплен рычаг 4, который при закручивании болта свободным концом нажимает на наконечник индикатора 1, измеряющего деформацию кручения болта ∆ϕ. Рычаг 4 имеет длину, равную 57,3 мм, при этом сто делений индикатора соответствуют одному градусу (0,01745 рад) закручивания винта. Затяжка болтового соединения производится при помощи гаечного ключа (рис. 21) и груза, подвешенного к ключу.

30

Рис. 20

Рис. 21.

31

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Произвести затяжку болтового соединения заданным крутящим моментом Тк и измерить деформацию растяжения и угол закручивания болта. Для этого необходимо: 1) предварительная настройка установки, а именно, для устранения зазора необходимо подтянуть гайку 6 до легкого соприкосновения ее торца с шайбой 7, установить шкалы индикаторов 1 и 2 на нулевое положение; 2) произвести начальную затяжку гайки под действием массы ключа, установленного на гайку; 3) произвести затяжку гайки, подвесив к ключу груз на расстоянии 0,5 м от оси болта; 4) произвести измерение плеча L до груза Fгр. При этом масштабная линейка устанавливается перпендикулярно к линии отвеса груза и определяется размер до нити отвеса, к найденному размеру прибавляется радиус болта у места приложения линейки (рис. 21); 5) измерить с помощью индикатора 2 деформацию растяжения болта ∆l; 6) измерить с помощью индикатора 1 угол закручивания болта ∆ϕ; 7) произвести вычисления по формулам (2-11). Размеры болтового соединения. Резьба метрическая М8; внутренний диаметр резьбы d1 = 6,38 мм; средний диаметр резьбы d2 = 7,19 мм; диаметр не нарезной части болта 8 мм. Наружный диаметр трущейся поверхности гайки D = 14 мм. Длина резьбового участка болта l1 = 38 мм, длина не нарезной части болта l2 =178 мм. V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Наименование работы. 2. Схема установки. 3. Результаты измерения деформаций. 4. Результаты вычислений. 5. Выводы по работе.

Литература: [I], C.292...303, или [2]. с. 264...374.

32

Работа 12. АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИИ ЗУБЧАТОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РЕДУКТОРА I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение конструкции двухступенчатого редуктора и ознакомление с основными параметрами зубчатого зацепления. II.

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Редуктором называется механизм, предназначенный для снижения угловых скоростей и увеличения крутящих моментов при передаче вращения от одного вала к другому. Он состоит из зубчатых колос, смонтированных в отдельном корпусе. Основные параметры цилиндрических зубчатых редукторов стандартизованы. Стандартом установлены: а) ряд межосевых расстояний (ГОСТ 2.185 – 66); б) ряд модулей зацепления (ГОСТ 9563 – 60) и передаточных чисел (ГОСТ 2.185 – 66), (приложение 1). Работа выполняется на базе двухступенчатого цилиндрического редуктора. Конструкция редуктора, представленная на рис. 22а, 226, состоит из крышки 1 и корпуса 2, в котором расположены быстроходный 3, промежуточный 7 и тихоходный 9 валы с размещенными на них зубчатыми колесами с числом зубьев z1, z2,z3,, z4. Опорами валов служат подшипники 1, 13, 14, которые фиксируются крышкам 4, 6, 10, 12. Зубчатые колеса z1 и z2 выполнены заодно с быстроходным и промежуточным валами, а зубчатые колеса 8 и 11 с числами зубьев z2 и z4 являются насадными. Корпус и крышка редуктора соединяются болтами 16. В крышку редуктора монтируется отдушина 18 для выравнивания давления в полости редуктора с давлением окружающей среды. Уровень масла в редукторе контролируется маслоуказателем 15. III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ В процессе выполнения работы студенты разбирают редуктор, измеряют основные параметры зубчатых колес, а затем по имеющимся зависимостям определяют их расчетным путем (параметры зубчатой передачи приведены в таблице 2). 1. Снять крышки подшипниковых узлов, предварительно отвернув винты 5. 2. Снять крышку 17с корпуса 2 редуктора, предварительно отвернув болты 16 и вынуть их из отверстий. Рекомендации по измерению параметров передачи. 1. Межосевые расстояния αWT и αWБ тихоходной и быстроходной ступеней определяется через размеры В, А (рис. 22 б).

d  d aWT = B −  3 + 2 ; 2   2

d  d aWБ = A −  2 + 1  2  2

где d3 — наружный диаметр распорной втулки на тихоходном валу, мм; d2 и d1 — диаметры промежуточного и быстроходного валов в измеряемом сечении, мм. 2. Числа зубьев шестерен и колес быстроходной и тихоходной ступеней редуктора определяются методом визуального подсчета. 3. С помощью штангенциркуля измеряются параметры тихоходной ступени

(p n , dα 1 , dα 2 , αWT , b1 , b2 )

т.к. она является прямозубой, то угол наклона зуба β =

0 (рис. 23). 33

Рис. 23

34

Таблица 2.

Параметры тихоходной и быстроходной ступеней редуктора

Шаг зацепления: а) нормпльный б) торцевой Угол наклона зубьев Модуль зацепления в сечении: а) нормпльный б) торцевой Диаметр выступов: а) шестерни б) колеса Межосевое расстояние Диаметр начальной окружности: а) шестерни б) зубчатого колеса Диаметр впадин: а) шестерни б) зубчатого колеса Ширина: а) шестерни б) зубчатого колеса Коэффициент ширины шестерни

Формула для определения параметра

Быстроходной ступени

Передаточное отношение

Результат расчетов Тихоходной ступени

Число зубьев передачи: а) шестерни б) зубчатого колеса

Обозначения

Быстроходной ступени

Параметр передачи

Тихоходной ступени

Результат измерений

u T=

uБ=

z1 z2

u=

u

z1 z2

u = ut ⋅uБ

pn pt β

cos β =

m n (z 1 + z 2 ) 2a w

pn π mn mt = cos β mn =

mn mt

da da aw

da=d1+2mn da=d2+2mn

aw =

z1 + z 2 m n ⋅ 2 cos β

m n ⋅ z1 cos β m ⋅z d2 = n 2 cos β d1 =

d1 d2

df df

df=d1-2.5mn df=d2-2.5mn

b1 b2

b1=(b2+5) мм

ψ aw =

ψaw

35

b1 aw

Заключении о соответствии

4. Цифровые значения этих параметров заносят в табл. 2 и далее по приведенным в табл. 2 формулам вычисляют эти параметры, а так же параметры, которые нельзя измерить. 5. Аналогично измеряют параметры быстроходной ступени (p n , p τ , d α1 , d α2 , b1 , b 2 , β) редуктора, которая является косозубой. 6. Шаг зацепления косозубой пары pn измеряют в плоскости n-n, перпендикулярной к зубу (расстояние между одноименными поверхностями двух соседних зубьев по диаметру начальной окружности) и в торцевой плоскости pt (также между одноименными поверхностями двух зубьев, но в плоскости, перпендикулярной оси т.е. торцевой стороны) рис.23. 7. Угол наклона зубьев β зубчатого колеса можно ориентировочно измерить транспортиром, если на листе бумаги провести прямую линию, затем поставить зубчатое колесо на лист так, чтобы при его перекатывании торцевая поверхность перекатывалась по этой линии. Угол наклона отпечатка зуба к этой линии соответствует углу наклона зубьев на колесе. 8. Все параметры, измеренные на макете редуктора, рассчитать по зависимостям приведенным в табл. 2 и сделать заключение о соответствии их результатам измерений. В этой же графе таблицы указать ближайшее значение параметров по ГОСТ 2185-66 и ГОСТ 9563-60. IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Название и цель работы. 2. Схема исследуемого редуктора. 3. Таблица измерений и вычислений параметров тихоходной и быстроходной ступеней редуктора. Литература: [2] с.235.. 252. Приложение 1, Ряд модулей гпп (ГОСТ 9563-60) мм: 1,5(1,75); 2(2,25); 2,5(3,75); 3(3,5); 4(4,5); 5(5,5); 6(7); 8(9), 10(11). Предпочтительные значения модулей, не заключенные в скобки. Межосевые расстояния ^ w (ГОСТ 2.185-66) мм. 1-ый ряд: 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400. 2-ой ряд: 140; 180; 225; 280; 335. Передаточные числа и (ГОСТ 2185-66) 1-ый ряд: 1,0; 1,5; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8,0. 2-ой ряд: 1,12; 1,4; 1,8; 2,24; 2,8; 3,55. 1-ый ряд следует предпочитать 2—ому.

36

Работа 13. АНАЛИЗ КОНСТРУКЦИИ ЧЕРВЯЧНОГО РЕДУКТОРА I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение конструкции червячного редуктора и определение основных параметров червячной передачи. II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Червячным редуктором называется червячная передача, предназначенная для снижения угловой скорости вращения и увеличения крутящего момента при передаче вращения от вала червяка к валу червячного колеса и размещенная в отдельном корпусе. Червячная передача представляет собой передачу, у которой ведущее колесо (червяк) выполнено с малым числом заходов (z1 = 1...4), а ведомое (червячное) колесо имеет большое число зубьев (z2 > 28). Угол скрещивания осей валов червяка и червячного колеса обычно составляет 90°. Основные параметры червячной передачи с цилиндрическим червяком регламентированы ГОСТ 19650-74 и ГОСТ 2144-76. В работе исследуется червячный редуктор с верхним расположением цилиндрического архимедова червяка, который подобен ходовому винту с трапецеидальной резьбой (рис. 24, 25). Конструкция редуктора (рис. 24) состоит из вала червяка 6 с коническими роликовыми подшипниками 8, размещенного в корпусе редуктора 2 и червячного колеса 12, расположенного на валу 10, который вместе с коническими роликовыми подшипниками 16, размещен в подшипниковых крышках 15. Фиксация подшипников в корпусе редуктора осуществляется крышками 4, 5, 11, 15. Для контроля уровня масла в редукторе служит маслоуказатель 1. В крышке 8 монтируется отдушина 7 для выравнивания давления в полости редуктора с давлением окружающей среды. Регулирование подшипников и червячного зацепления осуществляется набором прокладок 5. III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ В процессе выполнения работы студенты разбирают червячный редуктор, измеряют основные параметры червячной передачи, затем по зависимостям, приведенным в табл. 3 определяют эти параметры расчетным путем. 1. С помощью линейки измеряем размеры В и Г (рис. 24) и определяем межосевое расстояние aw=B-Г-(d’/2+d’’/2), где d’ - диаметр выходного конца вала червяка, мм; d’’ - диаметр выходного конца вала червячного колеса, мм. 2. Снять подшипниковые крышки с вала червяка, отвернув винты 3. 3. Снять крышку редуктора, отвернув винты 17. 4. Извлечь вал червяка с подшипниками из корпуса редуктора. Рекомендации по измерению параметров червячной передачи. 1. Число заходов червяка z\ и число зубьев червячного колеса 2з определяем методом подсчета. 2. С помощью штангенциркуля измеряем диаметр окружностей вершин червяка dai и шаг червяка р. 3. Результаты измерений необходимо внести в таблицу.

37

Рис. 24

Рис. 25

38

Таблица 3

z1

Число зубьев передаточного колеса

Формула для определения параметра

z2

u=

z2 z1

m=

p π

Передаточное отношение

u

Шаг червяка

p

Осевой модуль червяка

m

Диаметр окружностей вершин червяка

d a1

d a1 = d + 2m

Делительный диаметр червяка

d1

d 1 = d a1 − 2m

Коэффициент диаметра червяка

q

Делительный диаметр червячного колеса

d2

Межосевое расстояние

aw

Ширина червячного колеса

b2

q=

d m

d2 = m⋅z2  d + d2 a w = В − Г −  1  2

  

aw =

(q + z ) 2

2

b 2 ≤ 0.75d a1

39

Заключение о соответствии

Число заходов червяка

Результат измерений

Результат расчета

Параметр передачи

Обозначение

Параметры червячного редуктора

4. Все параметры, измеренные на макете червячного редуктора следует рассчитать по зависимостям, приведенным в табл. 3 и сделать заключение о соответствии их результатам измерений. В этой же графе указать ближайшие значения параметров по ГОСТ 19650-74 и ГОСТ 2144-76. Стандартный рад модулей, мм (ГОСТ 19650-74). m

2

2,5

3,15

4

5

6,3

8

10

12 и т.д.

ГОСТ 2144-76 регламентирует для использования в червячных редукторах определенные сочетания m, q и z1. m

2

2,5

3,15

q

8

8; 10; 12,5

8; 10; 12,5; 16; 20

Z1

4

8; 10; 12,5; 16; 20 8; 10; 12,5; 16; 20

1,2 и 4

IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Название и цель работы. 2. Одна проекция червячного редуктора. 3. Таблица измерений и расчетов параметров червячной передачи.

Литература: [1] с. 183... 192, или [2] с. 296...306.

40

5

Работа 14. ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕНИЯ В ОПОРАХ ВАЛОВ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение метода экспериментального исследования моментов трения в опорах и определение значений моментов трения различных конструкций опор. II. ПРИНЦИП ИЗМЕРЕНИЯ МОМЕНТОВ ТРЕНИЯ В ОПОРАХ ВАЛОВ Наиболее широкое применение в механизмах машин и приборов получили опоры с трением качения (шариковые и роликовые подшипники) и с трением скольжения (цилиндрические, конические или на центрах, сферические). Момент трения в опорах зависит от вида трения, величины и направления действующих сил, размеров и конструкций опор. Момент сил трения в цилиндрической опоре при проектном расчете определяется по формуле

TTP = f ⋅ Fr

du 2

(1)

где Fr — радикальная нагрузка на цапфу, Н; d-ц — диаметр цапфы (отверстия во втулке), мм; / - коэффициент трения скольжения. Если на опору, кроме радиальной силы Fr, действует осевая сила Fa, то общий момент будет складываться из момента трения, рассчитанного по формуле (1), и момента трения на опорной поверхности. Момент трения от осевой силы Fa, если она воспринимается опорным заплечиком с наибольшим диаметром D, 1 3 fFa D3 − Dц3 TTP = (2) 2 2

(D

(

−d

)

)

Момент трения опоры в виде центра определяется по формуле

TTP = 0,5fd(Fr cos α + Fa sin α ),

(3) где α – половина угла конуса центра (обычно a = 30°); d - наименьший диаметр центрового отверстия. Момент трения радиального шарикоподшипника определяется по формуле

TTP = T0 + k (1.25Fr + 1.5Fa ) D 0 d ш

(4)

где Т0 – момент трения ненагруженного шарикоподшипника (в однорядном исполнении То = 0,04), Н-мм; dm - диаметр шариков подшипника, мм; D0 – диаметр окружности центров шариков, D0 = (Dн + dвн)/2 (здесь Dн и dвн - соответственно наружный и внутренний диаметры подшипника); k – коэффициент трения качения, зависит от класса точности шарикоподшипника и колеблется в пределах k = 0,01... 0,05 мм. Формулы (1)...(4) позволяют вычислить только приближенные значения моментов сил трения, так как в них входит коэффициент трения, величина которого может значительно колебаться в зависимости от ряда факторов, точный учет которых практически невозможен. В данной работе момент трения в опорах определяется экспериментально методом маятника. Принцип измерения момента трения основан на том, что сравнивается изменение потенциальной энергии маятника, с работой, которая затрачивается на преодоление сил трения в опорах. Ось качания маятника устанавливается на одном из вышеупомянутых типов опор. Маятник отклоняют на угол β0 (рис.26) 41

и позволяют ему свободно качаться. Вследствие преодоления маятником сил трения в опорах угол его отклонения будет уменьшаться и после n колебаний (n — половина периода) станет βn. Понижение центра тяжести маятника после п колебаний равно h. Изменение угла отклонения (амплитуды) маятника связано с изменением положения центра тяжести (изменением потенциальной энергии ∆П) зависимостью

∆П = FT h = FT l(cos β n cos β 0 ) ,

(5)

где FT - сила тяжести маятника; l – его длина. Работа АTP, затрачиваемая на преодоление сип трения, равна произведению момента трения на суммарный угловой путь маятника

A TP = Ttp (β 0 + 2β 1 + ... + 2β n −1 + 2β n ). .

(6)

Расчеты показывают, что сумма β1+β2+…+βn-1 может быть подсчитана по при1ближенной формуле (п - l)(β0 - βn)/2. Заменяя cosβ приближенным значением 2 β /2, после соответствующих преобразований получим

Fn = (cos β n − cos β 0 ) =

FT l 2 (β 0 − β 2n ) . 2

(7)

Так как изменение потенциальной энергии ∆П маятника равно работе сил трения в опорах, то на основании формул (5)... (7) получим:

TTP = FT l(β 0 β n ) 4 N , где N - число периодов, N = п/2.

Рис. 26.

42

(8)

Рис. 27.

III. ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ Установка позволяет экспериментально определить момент трения в опорах. Установка состоит из основания 1 (рис. 27), на котором установлена стойка 12 со столиком 10. На столике в центрирующем отверстии при помощи винтов 11 закрепляется сменный кронштейн 9 с опорами вала 8. На валу при помощи гайки 7 и фиксирующего паза закрепляется маятник 3, проходящий через отверстие в столике 10. На конце вала зажимным винтом 4 закрепляется стрелка 5. Точное совмещение стрелки с нулевым делением шкалы 6 столика осуществляется наклоном основания 1 при помощи трех винтов 13. Для подсчета числа колебаний маятника на основании 1 установлен счетчик 2. При колебаниях пластинка маятника перекрывает световое отверстие счетчика, который суммирует число световых импульсов. Для проведения измерений имеется 4 сменных кронштейна (№№ 1,2,3,4) с разными видами и размерами опор: № 1 – цилиндрические опоры скольжения с втулками из бронзы БрАЖ9 – 4 с диаметром отверстия под цапфы d = 5, мм; № 2 – цилиндрические опоры с d = 8 мм; № 3 – шарикоподшипниковые опоры, шарикоподшипник № 25 (5 х 16 х 5), диаметр шариков dш = 2 мм; № 4 – шарикоподшипниковые опоры, шарикоподшипник № 18 (8 х 22 х 7), dш = 2,5 мм. На опоры при вращении вала действует радиальная сила, создаваемая массами вала и маятника 400 г (масса маятника 200 г, длина маятника l = 275 мм).

43

IV. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Выставить основание 1 установки с помощью винтов 13 так, чтобы стрелка 5 совместилась с нулевым делением шкалы 6 столика 10. 2. Определить момент трения указанного типа опор при заданном начальном угле β0 и конечном угле βn отклонения маятника. Для этого необходимо: — нажатием на кнопку сбросить показания счетчика; — отклонить маятник на начальный утоп β0 = 25° и отпустить его, предоставив возможность свободно колебаться; при этом счетчик будет суммировать колебания; — при отклонении маятника на величину угла βn = 10° (после n колебаний) записать число полных периодов (N = п/2). Измерения выполнить 3 раза. Установив другие виды опор, в такой же последовательности провести измерения. Для замены кронштейна необходимо отвернуть винт 4 и снять стрелку 5, отвернуть гайку 7 и снять маятник 3. Освободив стопорные винты 11, снять сменный кронштейн с валом. Затем взять другой кронштейн и при помощи винтов 11 закрепить его на столике 10. Закрепить маятник и стрелку при помощи гайки 7 и винта 14. Совместить стрелку 5 с нулевым делением шкалы столика. Подставив экспериментальные данные, определить величину момента трения каждого вида опор по формуле (8). 3. Вычислить величины моментов трения для цилиндрических и шарикоподшипниковых опор по расчетным формулам (1) и (4). 4. Сопоставить экспериментальные и расчетные значения моментов трения, по полученным результатам сделать выводы. V. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Наименование работы. 2. Схема колебаний маятника с пояснением метода измерений. 3. Основные расчетные формулы и вычисления расчетных моментов трения опор. 4. Результаты измерений и вычислений моментов трения по экспериментальным данным. 5. Выводы по результатам выполненной работы.

Литература: [I], C.250...273, или [2], с. 321...347.

44

Работа 15. ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТИ УПРУГИХ ПАЛЬЦЕВЫХ МУФТ I. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Изучение конструкции и работоспособности упругих пальцевых МУФТ. II. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Упругие муфты применяют для соединения валов отдельных механизмов и машин, обеспечения компенсации несоосности валов и улучшения динамических характеристик привода. Различают муфты с металлическими и неметаллическими упругими элементами. Муфты с неметаллическими упругими элементами проще и дешевле в изготовлении, но обладают низкой долговечностью из-за быстрого износа упругих элементов (например, резиновых втулок). В качестве примера такой муфты в работе рассматривается муфта МУВП (рис. 28) (муфта упругая втулочно-пальцевая ГОСТ 21424-75), состоит из ведущей полумуфты 1, в которой закреплены пальцы 2 с одетыми на них резиновыми упругими втулками 3, которые располагаются в ведомой полумуфте 4. Передача крутящего момента Т с ведущей полумуфты на ведомую происходит за счет деформации упругих втулок. Муфты МУВП применяют при малых и средних значениях передаваемого крутящего момента 6,3 – 16000 Н-м. Эти муфты допускают незначительное радиальное смещение валов до 0,2 - 0,5 мм и угловое смещение до 1°. Работоспособность этих муфт определяется стойкостью резиновых втулок. Для ограничения износа втулок важным является выполнения условия», согласно которому среднее контактное давление пальца на втулку должно быть меньше или равно допускаемому

p = 2Т расч zD m d n l 2 ≤ [ p], ,

(1)

где z — число пальцев; Dm — диаметр окружности расположения пальцев; dn — диаметр пальцев; l2 — длина упругого элемента; [р] — допускаемое давление для резиновых втулок; [р] = 2Мпа. Наибольший крутящий момент, передаваемый муфтой МУВП, можно найти из условия р ≤ [р] Трасч ≤ zDml2[p] / 2

(2)

Более высокой надежностью и работоспособностью обладают муфты с металлическими упругими элементами. Упругая пальцевая муфта (рис. 29) состоит из ведущей 1 и ведомой 5 полумуфт. В ведущей полумуфте закреплены пальцы 2, а в ведомой полумуфте имеются радиальные пазы, в которых расположены упругие элементы 7. Упругие элементы в виде Г-образных стальных балочек, длинные полочки которых свободно расположены в щелевых углублениях радиальных пазов (разрез А–А), а короткие полочки винтами 8 закреплены в ведомой полумуфте. Упругие элементы закрыты крышками 3 и 4, которые винтами 8 крепятся к ведомой полумуфте. Крутящий момент передается с ведущей полумуфты через пальцы на упругие балочки, длинные полочки которых испытывают деформации изгиба, и далее на ведомую полумуфту.

45

Рис. 28

Рис. 29.

46

Для расчета на прочность представим упругий элемент в виде балочки, защемленной одним концом, шарнирно опертой другим и нагруженной сосредоточенной силой F

F=

2Tрасч

(3)

D1 z 1

где z1 — число балочек, передающих крутящий момент; D1 — диаметр окружности расположения пальцев. Такая балочка является статически неопределимой. Для статически неопределимой балочки опасным сечением является сечение 1 –1, где изгибающий момент равен

M=

5 Fl 32 ,

(4)

где l — длина балочки. Условие прочности при изгибе:

σ n = M W ≤ [σ n ] ,

(5)

где W — момент сопротивления сечения балочки при изгибе

bh 2 W= 6 ,

(6)

где b — ширина балочки, мм; h — толщина балочки, мм. Из условия прочности при изгибе, учитывая выражения (3), (4), (б), определим наибольший крутящий момент, передаваемый упругой пальцевой муфтой Tрасч ≤ D 1 z 1 bh 2 [σ n ] ,

(7)

где [σn] — допускаемое напряжение при изгибе, для пружинной стали [σn] = 750 МПа. III. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Изучить конструкции и работу муфт МУВП и упругой пальцевой. 2. На макете муфты МУВП (рис. 28), с помощью штангенциркуля измерить размеры (D1, d1, l2, z). 3. Определить наибольший крутящий момент, передаваемой муфтой МУВП с помощью выражения (2). 4. На макете упругой пальцевой муфты (рис. 29) измерить основные размеры (D1, b, l, z1). 5. Определить наибольший крутящий момент, передаваемый упругой пальцевой муфтой, используя выражение (7). 6. Результаты измерений и вычислений по формулам свести в таблицу 4.

47

Таблица 4. Тип муфты

Основные размеры, мм

МУВП

D1 dn h z

Упругая пальцевая

D1 B l z1

Вид деформации упругих элементов

Величина передаваемого крутящего момента

IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 1. Название и цель работы. 2. Схематичное изображение конструкций изучаемых муфт. 3. Таблица измерений основных параметров муфт. 4. Вычисления наибольших моментов передаваемых муфтами.

Литература:[1], с. 419 ..425; [2], с. 377...388.

48