Измерительные преобразования и преобразователи: Рабочая программа, задания на контрольную работу

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

Северо-Западный заочный технический университет Кафедра метрологии

ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ

Факультет радиоэлектроники Специальность 190800 – Метрология и метрологическое обеспечение Направление 552200 – Метрология, стандартизация и сертификация

Санкт-Петербург 1999

2

Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.317.3(7) Измерительные преобразования и преобразователи. Рабочая программа, задания на контрольную работу. СПб.: СЗТУ, 1999, с. Дисциплина включает основы теории преобразования измерительной информации, классификацию и описание типовых измерительных преобразований, виды измерительных преобразователей, их структурные схемы, основные метрологические характеристики и области применения. Приведена рабочая программа, представлены задания на контрольную работу. Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов Высшего профессионального образования по специальности и направлению. Рассмотрено на заседании кафедры метрологии 16 декабря1998 г., одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 13 мая 1999 г. Рецензенты: кафедра метрологии СЗТУ (зав.каф., д-р техн.наук, проф.И.Ф.Шишкин); Г.П.Телитченко, канд.техн.наук, ст.научн.сотр.ВНИИМ им.Д.И.Менделеева. Составитель: Медякова Э.И., канд.техн.наук, доцент

 Медякова Э.И., 1999

3

Cодержание Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.Рабочая программа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.Задания на контрольную работу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 4 9

4

Предисловие Дисциплина «Измерительные преобразования и преобразователи» ставит целью подготовить будущего инженера-метролога к решению практических задач, связанных с преобразованиями различных физических величин, с принципами построения и областями применения типовых измерительных преобразователей (ИП),с определением их нормируемых метрологических характеристик. Задачами дисциплины являются: изучение видов сигналов, несущих информацию об измеряемых величинах и способов их преобразований; освоение основ теории измерительных преобразований и преобразователей, видов и структурных (функциональных) схем ИП, областей применения ИП. В результате изучения дисциплины студент должен знать: терминологию, виды сигналов, используемых в средствах измерений, способы преобразования и методы повышения точности и помехоустойчивости ИП, метрологические характеристики ИП, основные элементы структурных (функциональных) схем, вопросы метрологического обеспечения ИП. Студент должен уметь применять ИП в зависимости от специфики решаемой измерительной задачи. Дисциплина базируется на курсах «Информатика», «Высшая математика», «Вычислительная математика», «Физические основы измерений», «Основы радиотехники», «Электротехника и электроника», «Теоретическая метрология», «Методы и средства измерений, испытаний и контроля», «Поверка средств измерений» и, в свою очередь, служит предпосылкой для изучения дисциплин «Автоматизация измерений и контроля», «Информационно-измерительные системы» и «Основы проектирования измерительных преобразователей и приборов с элементами САПР». 1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА (объем курса 100 часов) Введение (1 час) [1], c 3…6; [3], c. 6…17 Виды измерительных преобразований: области применения измерительных преобразований в научных исследованиях и промышленности. Краткое содержание дисциплины. 1.1. Измерительные преобразования (28 часов) 1.1.1. Аналоговые измерительные преобразования (12 часов) [1], c.54…73; [3], c.80…132 Унификация вида и уровня электрических сигналов. Цель унификации сигналов как носителей информации. Преобразуемые параметры источников

5

информации: напряжение и сила постоянного тока, амплитудное, среднеквадратическое и средневыпрямленное значения переменного тока и напряжения переменного тока; активная и реактивная мощность, частота (период) сигналов, активное сопротивление, индуктивность, емкость, модуль и аргумент комплексного сопротивления, вещественная и мнимая части комплексного сопротивления. Частный случай ИП – нормализация (преобразование входного сигнала в однородный выходной, значение информативного параметра которого пропорционально значению параметра входного сигнала). Функциональные преобразования. Примеры преобразований: операция извлечения квадратного корня, определение среднего квадратического значения и векторной разности двух величин. Реализация функционального преобразования с целью линеаризации характеристики ИП. Коммутация измерительных сигналов. Масштабно-временные преобразования. 1.1.2. Аналого-цифровое преобразование (8 часов) [1], c.73…96; [4], c.381…394; [6], c.3…62 Аналого-цифровое преобразование как неотъемлемая часть измерительной процедуры. Физическая основа аналого-цифрового преобразования. Дискретизация, квантование, кодирование. Классификация аналого-цифрового преобразования: поразрядного кодирования, последовательного счета, следящего уравновешивания и др. Понятие о цифровых представлениях. Примеры квантования шкал. Ступенчато-равномерное и неравномерное квантование шкалы. Вопросы точности и быстродействия аналого-цифрового преобразования. Проблема однозначности отсчета. Проблема обеспечения высокой достоверности информации на выходе преобразователя в условиях действия помех на элементы преобразователя. Применение кода Фибоначчи в аналогоцифровом преобразовании. Использование статистических методов при АЦПпреобразовании. 1.1.3. Измерительные преобразования в числовой форме (9 часов) [1], c.96…117 Влияние размера разрядной сетки, емкости памяти и быстродействия процессорных средств на характеристики результатов измерений. Масштабирование в процессорной части измерительных средств. Зависимость точности вычислений от ограниченности разрядной сетки процессора. Точность процессора при выполнении элементарных вычислительных операций (умножения, изменения масштаба переменных, деления, суммирования с изменением масштабов). Расчет необходимого запаса разрядной сетки процессора. Преобразование массивов. Цифровые алгоритмы динамических

6

преобразований. Цифровая фильтрация как измерительное преобразование в числовой форме. Точность вычислений при цифровой фильтрации. 1.2. Измерительные преобразователи (36 часов) [1],c.200…268; [2], c.101…113, 152…216; [3], c.246…319; [5], c.43…125; [6], c.7…56. 1.2.1. Общие сведения (4 часа) Основные понятия и определения. Входное воздействие, отклик, функция преобразования. Метрологические характеристики (МХ) ИП. Классификация ИП в зависимости от вида преобразуемой величины, места в измерительной цепи, функционального назначения. Структура ИП прямого и компенсационного преобразования. 1.2.2. Первичные преобразователи (6 часов) Физические принципы, используемые в первичных преобразователях. Типовые преобразователи неэлектрических величин в электрические (параметрические и генераторные): электромагнитные, тепловые, емкостные, индуктивные, резистивные, электрохимические, оптические, оптоэлектрические, ионизационные, пьезоэлектрические и др. Принципы действия, функции преобразования, особенности применения. Энергетические, информационные и другие критерии согласования первичных преобразователей с объектом измерений. 1.2.3. Масштабные преобразователи (3 часа) Шунты, добавочные сопротивления, делители напряжения, трансформаторы тока и напряжения, усилители постоянного и переменного тока. Особенности реализации, области применения. 1.2.4. Преобразователи электрических величин в унифицированный сигнал (6 часов) ИП постоянного тока и напряжения, переменного тока и напряжения, электрической мощности, частоты и фазы. Принципы действия, структурные схемы, функции преобразования, особенности применения. Метрологическая, информационная, конструктивная, эксплуатационная совместимость ИП с другими средствами измерений.

7

1.2.5. Преобразователи электрических величин в механические величины (4 часа) Электромеханические ИП систем: магнитоэлектрической, электромагнитной, электродинамической, электростатической, термоэлектрической. Принципы действия, функции преобразования, области применения. 1.2.6. Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП) (10 часов) Преобразователи напряжения, угла, фазы, частоты (периода) и т.д. в код. Системы счисления, коды, используемые в АЦП и ЦАП, МХ АЦП и ЦАП. Принципы действия, структурные схемы, основные элементы АЦП и ЦАП, области их применения. Тенденции развития АЦП и ЦАП. 1.2.7. Метрологическое обеспечение ИП (3 часа) Испытания, градуировка и поверка ИП. Автоматизация Примеры. 1.3.

поверки ИП.

Повышение точности и помехоустойчивости ИП (23 часа) [1], c.117…150; [4], c.203…215

Классификация методов повышения точности ИП. Стабилизация характеристик ИП. Применение адекватных алгоритмов с выбором оптимальных значений управляемых параметров с целью решения задачи приведения вида алгоритма измерений в соответствие с априорной информацией о свойствах объекта измерений и условиях измерений. Использование дополнительной информации об условиях измерений и состоянии аппаратуры, получаемой с помощью вспомогательных измерений или образцовых сигналов и преобразований. Совершенствование конструкторско-технологических решений. Использование запаса ИП по чувствительности, быстродействию и энергообмену с объектом измерений. Стабилизация градуировочной характеристики ИП способом отрицательной обратной связи. Компенсация ошибок. Коррекция ошибок. Уменьшение динамических ошибок. Применение вычислительных устройств. Повышение помехоустойчивости ИП. Свойства помех, действующих на ИП. Свойства статистических оценок полезных сигналов. Статистическая оценка при известных вероятностных характеристиках помех. Оптимальные оценки. Статистическая оценка при частично или полностью неизвестных

8

вероятностных характеристиках помех. Адаптивные и робастные методы оценки. Заключение (1 час) Краткое обобщение основных вопросов курса. Направление дальнейшей самостоятельной работы над углублением и расширением знаний в области измерительных преобразований и ИП. Перечень тем практических занятий (10 часов) 1. Расчет и построение градуировочных характеристик ИП. 2. Расчет метрологических характеристик типовых ИП. 3. Расчет параметров функциональных ИП. Литература Основная: 1.Методы электрических измерений: Учеб.пособие для вузов/Под ред.Э.И.Цветкова, Л.: Энергоатомиздат, 1990. 2.Основы метрологии и электрические измерения:Учеб.пособие для вузов/Под ред.Е.М.Душина.-Л.: Энергоиздат, 1987. Дополнительная: 3. Левшина Е.С., Новицкий П.В. Измерение физических величин: Измерительные преобразователи.-Л.: Энергоатомиздат, 1983. 4. Шишкин И.Ф. Теоретическая метрология. -М.: Издательство стандартов, 1991. 5. Лейтман М.Б. Нормирующие измерительные преобразователи электрических сигналов.- М.: Энергоатомиздат, 1989. 6. Шляндин В.М. Цифровые измерительные устройства: Учеб.для вузов.М.: Высшая школа, 1981. Тематический план лекций для студентов очно-заочной формы обучения (20 часов) 1. Виды измерительных преобразований. Области применения измерительных преобразований в научных исследованиях и промышленности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Аналоговые измерительные преобразования . . . . . . . . . . . 3. Аналого-цифровое преобразование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Измерительные преобразования в числовой форме . . . . . 5. Измерительные преобразователи (первичные, масштабные, преобразователи электрических величин в унифицированный

1 час 3 часа 4 часа 4 часа

9

сигнал, аналого-цифровые и цифро-аналоговые ) . . . . . . . . . . . . . 6. Повышение точности и помехоустойчивости ИП . . . . . . .

4 часа 4 часа

2. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ Контрольная работа состоит из 10 задач,(№ 1; 6; 7; 8; 10; 11; 13; 14; 17; 18). Остальные задачи могут быть решены на практических занятиях и при самостоятельной работе студента. При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила: решение задачи обосновывать и снабжать необходимыми иллюстрациями, графики и схемы выполнять с соблюдением правил ЕСКД. На титульном листе следует указать название дисциплины, фамилию, имя, отчество, номер шифра. Задача 1 При градуировке ИП с известной (линейной) функцией преобразования Х = αо + α1Q получены числовые значения экспериментальных данных, приведенные в таблице 1 (i – последняя цифра шифра студента). Таблица 1 Qi

41-i

50-i

81-i

104-i

120-i

139-i

154-i

180-i

208-i

241-i

250-i

269-i

301-i

Xi

4

8

10

14

17

20

19

23

26

30

31

36

37

Найти методом наименьших квадратов аналитическое выражение для градуировочной характеристики ИП и построить ее графически. Указания к решению задачи Следует повторить материал [4], c 161…164, что позволит воспользоваться типовыми формулами для расчета коэффициентов αо и α1. На градуировочной характеристике следует нанести точками экспериментальные данные. Задача 2

10

Градуировочная характеристика термистора типа МКМТ-16 в диапазоне температур 10…35 оС описывается выражением: Rт = Αε

в/т

,

где Т – температура в К. Построить линейную градуировочную Значения А и В приведены в табл.2.

характеристику

термистора.

Таблица 2 данные А, кОм В, К

0

1 38,59 4650

последняя цифра шифра 2 3 4 5 6 54,16 4853

7 8 72,84 4763

9

Указания к решению задачи Следует вспомнить материал [4], c 164…165, что позволит перейти к построению линейной функции преобразования. Задача 3 В результате градуировки ИП получены соотношения между числовыми значениями физических величин на входе и выходе (табл.3). Вывести аналитическое выражение для функции преобразования ИП.

последняя цифра шифра

Таблица 3 0,1 0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Uвых, В

0,85

1,45

2,05

3,12

4,10

5,46

6,82

8,65

10,45

форму ла

название ИП

Uвх,В 0,1 0,61

квадратичный детектор

Uвых = αо + α1 Uвх2

последняя цифра шифра

11

2,3

Uвх,В 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Uвых, В

1,18

1,52

1,75

2,36

2,67

3,52

4,17

5,12

5,92

названи е ИП

1,07

квадратичный детектор

последняя цифра шифра

формула

Uвых = αо + α1 Uвх2

4,5 3,0

3,6

4,0

4,6

5,0

5,8

7,0

8,0

9,0

Uвых, В

2,10

2,96

3,23

4,21

4,56

5,32

6,26

6,91

7,53

формула

название ИП

Uвх,В 2,5 1,31

логарифмический усилитель

Uвых = αо + λν

U вх α1

последняя цифра шифра

12

6,7 10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

R1, кОм

8,15

5,10

4,25

3,85

3,7

3,55

3,48

3,45

3,38

3,31

0,5

0,55

0,6

0,7

название ИП

Qo C

формула

Термистор

последняя цифра шифра

R = αο ε

α1 Q

8,9 0,05

0,1

0,2

0,25

0,3

0,4

I,мА

0,76

1,10

2,45

3,75

5,50

12,30 27,35 40,52 61,35 135,6

название ИП

U,В

Выпрямитель

a ·U

формула

I = ao·e 1

Указания к решению задачи.

13

Следует вспомнить материал [4], c 162…165, обратив внимание на возможность использования типовых для линейной зависимости формул расчета величин αо и α1, что требует предварительного приведения заданной зависимости к линейному виду. Задача 4 Амплитудный пассивный ИП переменного напряжения в постоянное напряжение (с открытым входом) содержит диод, включенный последовательно с сопротивлением Rист источника сигнала и конденсатор С, включенный параллельно сопротивлению Rн нагрузки. Номинальная функция преобразования ИП: Uс = КUm , где Uс - напряжение на выходе ИП; Um – амплитуда входного напряжения; К – коэффициент преобразования. Диоды в партии имеют сопротивление Rдi = Rд (1±0,3), где Rд – номинальное значение сопротивления диода в открытом состоянии. Рассчитать максимально допустимое относительное отклонение коэффициента преобразования ИП от номинального значения, равного 1. В табл.4 приведены значения Rд.; Rн и Rист. Таблица 4 Данные Rд, Ом Rн, кОм Rист, кОм

предпоследняя цифра шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 50 60 70 1 3 0,1 0,15 0,1 0,15

8 80 2

9 0,2

Указания к решению задачи Коэффициент преобразования данного ИП определяется по формуле:

K = Cos

3

3π( R ист + R дi ) Rн

Задача 5 При измерении температуры применен кремниевый терморезистор с функцией преобразования: RTi = R25o [1 + α∆ t + β( ∆ t )2 )] ,

14

где ∆т = Тi – 25oC; -2 -1 -5 -2 α = 0,78⋅10 , град С ; β = 1,84 ⋅10 , град.С - температурные коэффициенты. Привести схемы включения терморезистора совместно с линеаризирующим тезистором Rлин в диапазоне измеряемых температур Тmin ≤ Тi ≤ Tmax в случае работы терморезистора от генеаратора напряжения. Рассчитать значение Rлин. Значения R25o; Tmin и Tmax приведены в табл.5. Таблица 5 последняя цифра шифра Данные 0 R25o, кОм Tmin, Град С Тmax, Град С

1

2

3

1,5

4

5

6

2,5

7

8

9

3,5

30 45

55

65

Указания к решению задачи При работе терморезистора от генератора напряжения линеаризирующее сопротивление Rлин включается, например, в верхнее плечо делителя напряжения. Выражение для расчета линеаризирующего сопротивления:  α2  − 1) + 3∆ TM (α + β ∆ TM ) ,  β 

Rлин = R25o ( где ∆TM = Tм – 25о ; Тм =

Tmax − Tmin - среднее значение температуры рабочего 2

диапазона. Задача 6 Структурная схема линеаризатора приведена в [1], с 62, рис.3.15. Построить результирующую функцию преобразования (зависимость выходного сигнала Х* преобразователя от входного напряжения Х ) при данных, приведенных в табл.6, где ∆ХМ – значение меры; Кн – коэффициент

15

передачи нормализатора. Диапазон изменений входного сигнала: Х = 1,1 ± 0,1 (В). Таблица 6 последняя цифра шифра Данные 0

1

∆ХМ, В

2

3

5

6

0,01

7

8

9

0,02

1,1

Кн

4

1,05

1,2

Указания к решению задачи Следует составить систему уравнений, соответствующих трем последовательным измерительным преобразованиям входных величин (Кн ; Х ; Х + ∆хм) и решить эту систему относительно Х*. Функция преобразования измерительного тракта, включающего линеаризатор, определяется выражением: Х* = f(x). Отметить на этом графике квазилинейный участок. Задача 7 В [1], c 55…57 приведены принципиальные схемы и функции преобразования типовых аналоговых ИП тока, напряжения и сопротивления в напряжение, ток, частоту, период (рис.3.1 …3.8). Определить аналог среднего квадратического отклонения коэффициента передачи ИП и пределы, в которых находится значение выходного измерительного сигнала У при входном сигнале Х. Номинальные значения ω1; ω2; Roc; Rвх; R1; R2; Ro. С и R, а также Х приведены в табл.7. Эти величины имеют допуск ± 10 %. Влиянием характеристик операционных усилителей пренебречь. Таблица 7 Данные 0 Схема Рис. ω1, витков

1 3.1 100

предпоследняя цифра шифра 2 3 4 5 6 7 3.2 10

3.3

3.6

8

9 3.8

16

ω2, витков Roc, кОм Rвх, кОм R1, кОм R2, кОм Rо, кОм С, мкФ R, кОм Х

500 1 1,0

50 5 5 10 1

0,1 В

1 мА

50 0,01 25 50 кОм

10 В

10 0,05 1 100 кОм

Указания к решению задачи Функция преобразования аналогового ИП может быть представлена в виде: У = К⋅Х , где коэффициент передачи K = F(a,b,c,d,e … m). Математическое выражение для аналога среднего квадратического отклонения коэффициента К, определяемого разбросом его параметров, подчиняющимся равномерному закону: Uк = (

∂F ∂F ∂F U m )2 , Ua )2 + ( U b )2 + ...( ∂a ∂θ ∂m

где Ua; Uв; … Uк - аналоги среднеквадратического отклонения величин а, δ, с, … m, определяемые согласно [4], с 52. Пределы, в которых находится значение выходного измерительного сигнала: Увых = (К ± Uк) X, где К – среднее значение коэффициента преобразования. Задача 8 Номинальная функция преобразования ИП в установившемся режиме линейна. Коэффициент преобразования Кi у отдельных экземпляров ИП этого типа не отличается от номинального К больше, чем на значение δк .Определить класс точности ИП. Значения δк приведены в табл.8 Таблица 8 данные 0 δк, %

1 0,2

последняя цифра шифра 2 3 4 5 6 7 2,5

1,0

4,0

8 0,5

9

17

Указания к решению задачи. Следует вспомнить материал [4], с 160, обратив внимание на пример 31. Задача 9 В нормативно-технической документации на аналоговый ИП приведены следующие его нормированные МХ. В нормальных условиях измерений (при температуре 20оС и напряжении питания 220 В) аддитивная поправка к выходному сигналу у ИП этого типа находится в пределах θн, а среднее квадратическое отклонение выходного сигнала от номинального не превышает σн (табл.9). Таблица 9 предпоследняя цифра шифра данные 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -10 … +10 -5 … +5 -15 … +15 θн, мВ 3 5 7 σн, мВ Известны аналитические выражения для номинальных функций влияния температуры Ψθ(t) и напряжения Ψθ(υ) в сети питания на поправку: Ψθ(t) = -Kθ(t) (t-tn) Ψθ(υ) = -Kθ(υ) (υ-υn), о где Kθ(t) = 0,5 мВ/ С, Kθ(υ) = 0,4 мВ/В. Известны аналитические выражения для номинальных функций влияния температуры Ψσ(t) и напряжения в сети питания Ψσ(υ) на среднеквадратическое отклонение выходного сигнала: Ψσ(t) = Kσ(t) (t-tn) Ψσ(υ) = Kσ(u) (υ-υn), о где Kσ(t) = 0,1 мВ/ С; Kσ(u) = 0,2 мВ/В. Требуется определить поправку, обеспечивающую выходного сигнала ИП в рабочих условиях измерений:

правильность

25 оС ≤ t ≤ 35 оС ; 200 B ≤ V ≤ 230 B , а также точность преобразования. Указания к решению задачи. Следует вспомнить материал [4], с 144-148, обратив внимание на построение ситуационных моделей поправки к выходному сигналу в нормальных условиях и номинальных функций влияния на поправку температуры и напряжения в сети питания.

18

Точность выходного сигнала ИП выражается аналогом его среднего квадратического отклонения после внесения поправки. Задача 10 Изобразить графически полные динамические МХ типовых пассивных звеньев 1-го порядка (фильтров): амплитудночастотную К(ω), фазочастотную ϕ(ω) и переходную h(t). Cхемы звеньев, выражения для расчета К(ω); ϕ(ω); h(t), а также значения R, C, L приведены в табл.10. Частоту f входного сигнала изменять в пределах fmin … fmax . Указания к решению задачи Следует вспомнить материал [4], с 196-197. При построении K(ω) и ϕ(ω) применить логарифмический масштаб по оси частот. Таблица 10 Данные схема фильтра

Κ(ω)

ϕ(ω)

0

1

ωRC

1

1 + ( ωRC)2

1 + ( ωRC)2

arctg

H(t) R, кОм С, мкФ L, Гн Fmin…fmax , кГц

последняя цифра шифра 2 3 4 5 6

1 ωRC

e –t/RC 10,0 0,01 0,2 … 16

-arctg ωRC 1- e –t/RC 10 0,1 0,02 … 1,0

7

1  ωL  1+    R  ωL -arctg R

8

9

1 2

1 – e – R/L t 1,0 1,0 0,02 … 1,0

 R  1+    ωL  R Arctg ωL

e –R/L

2

t

0,1 0,2 … 16

Задача 11 На вход фильтра (табл.10) подано постоянное напряжение Е. Найти напряжение на выходе фильтра, пользуясь операционными характеристиками. Указания к решению задачи. В данном случае изображение входного напряжения:

19

Uвх (р) =

Е Е Р Р

Изображение выходного сигнала: Uвых(р) = К(р) Uвх(р). Коэффициент передачи фильтра в операторном виде определяется выражением: К(р) =

Z2 ( p) , Z1 ( p) + Z2 ( p)

где Z1 (P) и Z2(P) – изображения сопротивлений последовательного и параллельного плеч делителя напряжения. Оригинал (временная функция )выходного напряжения может быть определен по таблице Приложения 1. Приложение 1 (Таблица операционных соотношений по Лапласу) № п/п 1

Оригинал 1

2

T

3

Изображение 1 ρ 1 ρ2 1 ρ±a

е±аt 1 – е -at

4

a ρ(ρ + a )

Задача 12 Усилитель представляет собой апериодическое инерционное звено первого порядка с постоянной времени Тн= Rн Cн (звено) и статическим коэффициентом усиления K (табл.11). Построить переходную характеристику, АЧХ и ФЧХ измерительного усилительного звена. Таблица 11 Последняя цифра шифра Rн, кОм Сн, пФ K

0

1

2

3

10,0 100 50

30

4 20,0 50 50

5

6

7

8

9

5,0 200 30

50

20

Указания к решению задачи. Следует вспомнить аналитическое выражение для передаточной функции апериодического звена 1-го порядка ( с постоянной времени Т): [4], таблица 20, с.183. Переход от изображения выходного сигнала к оригиналу может быть произведен с помощью таблицы Приложения 1. Для построения АЧХ и ФЧХ следует перейти от изображения коэффициента передачи в операционном виде к спектральному представлению, после чего представить выражение в виде: K(jω) = K1(ω) + jK2(ω) Модуль этого выражения является АЧХ, а аргумент – ФЧХ звена.

Задача 13 Измерительная цепь содержит фильтр нижних частот (ФНЧ) с передаточной функцией К1(р) и усилительное звено с передаточной функцией К2(р), охваченное безинерционной отрицательной обратной связью с передаточной функцией К3(р) = β. В табл. 12 приведены данные, где Т – постоянная времени усилительного звена, R и C – сопротивление и емкость ФНЧ. Рассчитать и построить переходную характеристику измерительной цепи. Таблица 12 Последняя цифра шифра К1(р) К2(р) К3(p) = β Т, мс R, кОм С, мкФ

0

1

2

3

4

5

6

a p+a 50 1 + pT

0,1 0,5

0,2 1,5

Указания к решению задачи.

8

9

p p+a

30 1 + pT

0,05 0,5 1,0 1,0

7

0,1 1,5

40 1 + pT

0,2 0,5

0,05 2,5

50 1 + pT

0,1 1,5

0,2 1,0 2,0 1,0

30 1 + pT

0,05 2,5

0,1 1,5

21

Следует вспомнить материал [4], с. 182-191, что позволит вывести выражение для передаточной функции измерительной цепи ( в операционной форме). Переходная характеристика цепи является оригиналом этого выражения и может быть определена с помощью метода разложения изображения на простые дроби или с помощью таблиц операционных соотношений по Лапласу. Задача 14 Проектируется измерительный канал многоканальной информационноизмерительной системы и решается вопрос достижения частной динамической МХ узла канала (аналогового ИП) – времени . установления tуст. выходного сигнала при выполнении условия: t уст э ≤ tуст .доп , где tуст.доп – допускаемое время установления выходного сигнала узла канала ( после подачи на вход ИП испытательного сигнала в виде единичной ступени напряжения); tуст э – время установления, определенное экспериментально. ИП представляет собой апериодическое звено 1-го порядка (интегратор) с расчетным значением постоянной времени Трасч . Максимально допускаемое относительное отклонение коэффициента передачи ИП (при работе в динамическом режиме) от значения при работе в статическом режиме не должно превышать δ дин. доп. Экспериментально определено значение tуст.э. Значения Трасч. δ дин. доп и tуст.э. приведены в табл13. Сделать вывод о пригодности ИП. Таблица 13 Данные 0 Трасч, мс δ дин. доп, % Tуст.э, мс

80

предпоследняя цифра шифра 1 2 3 4 5 6 12 24 10 20 5 90

25

45

165

130

48

7

8 60

9 15

210

120

170

Указания к решению задачи. Допустимое время установления выходного сигнала определяется по формуле: tуст.доп = Трасч ln

1 δ дин.доп

Если tуст.э ≤ tуст.доп , то данное звено по своим динамическим МХ удовлетворяет поставленным требованиям.

22

Задача 15 ИП состоит из n транзисторов с интенсивностью отказов λ т = 10-7 r-1, m резисторов c λ p = 10-5 r-1, к операционных усилителей с λ оу = 10-6 r-1, q сопротивлений с λ с = 3 ·10-6 r-1. Определить вероятность внезапного отказа ИП за 1000 часов работы. Значения n, m, k, q приведены в табл.14. Таблица 14 последняя цифра шифра 2 3 4 5 6 7 12 8 3 6 10 12 8 6 7 10 4 6

Данные 0 N M K A

1 6 3 12 7

8

9 5 4 10 12

Указания к решению задачи. Следует вcпомнить материал [4], с 153…159. Задача 16 По техническим условиям вероятность безотказной работы ИП, предназначенного для технических измерений, в течение Т часов, составляет Р (табл.15). Каким должен быть первично установленный межповерочный интервал ИП? Таблица 15 Данные 0 Р Т, тыс.час

1 0,9 1,25

предпоследняя цифра шифра 2 3 4 5 6 0,8 2,5 1,25 2,5 0,63

Указания к решению задачи Следует вспомнить материал [4], c 157…159. Задача 17

7

8 0,95 1,25 1,5

9 2,0

23

Коммутатор компенсационного типа (рис.3.17 [1] ) должен переключать n каналов. Сопротивление источника сигнала Rист , сопротивление нагрузки коммутатора Rн . Максимальное входное напряжение Uвх max . Значения n; Rист; Rн; Uвх max приведены в табл.16. Таблица 16 Данные 0 N Rист , Ом Rн , кОм Uвх max , В

последняя цифра шифра 1 2 3 4 5 6 4 5 600 200 6,0 2,0 3 4

7

8 6 400 4,0 5

9

Определить мультипликативную и аддитивную составляющие отклонения выходного сигнала коммутатора от номинального значения в случае применения 2-х типов ключей – геркона и полевого транзистора, основные характеристики которых приведены в таблице Приложения 2. Приложение 2 Основные характеристики ключей. Данные геркон Сопротивление закрытого ключа Rзакр , Ом ток закрытого ключа Iзакр , нА Сопротивление открытого ключа Rоткр , Ом Указания к решению задачи Следует изучить [1], с 63…65.

тип ключа полевой транзистор

1010

108

1

10

0,2

100

24

ЛР 020308 от Редактор М.Ю.Комарова Подписано в печать Б.кн.-журн.п.л.

Формат 60х84 Б.л.

1/16

РТП РИО СЗТУ

Тираж Заказ

Редакционно-издательский отдел Северо-Западный заочный технический университет 191186, Санкт-Петербург, ул.Миллионная, 5