機械の設計 考え方・解き方 (わかりやすい機械教室)

わかりやすい機械教室 第３版

機械 の設計 考え方 ・ 解 き方 東京電機大学 編/須 藤亘啓 著

東京電機大学出版局

本 書 の 全 部 ま た は一 部 を無断 で 複 写 複製(コ ピー)す る こ とは,著 作 権 法 上 で の例 外 を除 き,禁 じられ て い ます 。 小 局 は ，著 者 か ら複写 に係 る 権 利 の 管 理 につ き委 託 を受 けて い ます ので,本 書 か らの複 写 を希 望 され る場 合 は,必 ず 小 局(03-5280-3422)宛 ご連絡 くだ さ い。

ま

え

が

き

  機 械 を設 計 す る と い うこ と は,必 要 とす る機 械 装 置 ・器 具 を製 作 か ら運 転 ・保 守 ・管 理 ま で ， 操作 性 ・安 全 性 お よび 経 済 性 を も含 め た諸 条 件 をバ ラ ンス よ く総 合す る ことである。   した が っ て,機 械 設 計 を学 ぶ に は,ま ず,力 学 ・材 料 力 学 ・熱力 学 ・流 体 力 学 は もち ろ ん 材 料 学,機 械 工 作 法 な ど機 械 工 学 の 基 礎 的 な 事 柄 を正 し く理 解 し,そ の 応 用 力 を高 め'幅 広 い 知 識 を 身 につ け て お く必 要 が あ る。 そ の うえ で,機 械 装 置 を設 計 す る に は,構 成 す る部 品 を組 み 立 て る締 結 要 素 や 動 力 を伝 え る た め の 伝 動 要 素 な ど,い わ ゆ る機 械 要 素 の 設 計 が で き なけ れ ば な ら ない 。   本 書 は,大 学 ・短 大 ・工 業 高 校 ・高 等 専 門学 校 で 初 め て機 械 要 素 の 設 計 法 を 学 ぶ 方 々 を対 象 に,次 の 点 を 重 点 に お い て 書 い た もの で あ る 。  ①  

力 学 な どの 基 本 的 な知 識 は,本 シ リ ーズ の 「機 械 の 力 学 考 え方 ・解 き方 」, 「流 体 の作 用 とそ の 応 用 機 械 」,「油 圧 の 動 作 と そ の応 用 機 器 」,「工 業 熱 力 学 入 門 」 な ど を参 照 し,こ れ ら の もの は,す で に理 解 さ れ た もの と して 考 え て いる。

 ②

身 近 か で 実 際 的 な事 例 を と りあ げ,図

や 表 を多 く示 し,説 明 は 平 易 に し,

内 容 は よ り高 い もの とす る。  ③

例 題 は ， 基 礎 的 な も の か ら応 用 ま で,程

度 の ち が う問 題 を 幅 広 く掲 げ,

「考 え 方 」 と 「解 き方 」 を確 実 に理 解 す る。   した が っ て,本 書 は,学 生 ・生 徒 諸 君 の 演 習 入 門 書 と して の み な らず,機 械 工 学 に つ い て学 び,技 術 者 と して 実 際 の 設 計 業 務 に た ず さ わ る 方 々の 参 考 書 と して も役 に 立 つ もの と思 う。   執 筆 に 当 た り,多

くの 文 献 ・著 書 を参 考 に させ て い た だ い た 著 者 の 方 々 に対 し

深 く感 謝 い た し ます。 また,本

書 の 出版 に 当 た り,多 大 の ご尽 力 を い た だ い た東

京 電 機 大 学 出 版 局 の 関係 各 位 に心 か らの 謝 意 を表 しま す 。 平 成18年

３月

著者記 す

第 ３版改 訂 にあ た って   本 書 は,大 学 ・高 専 の教 科 書,さ

らに は技 術 教 育 や 企 業 研 修 の テ キ ス トと して

長 い 間 好 評 で あ っ た 『わ か りや す い機 械 教 室

改 訂 機 械 の 設 計 考 え 方 ・解 き方

Ⅰ/Ⅱ』 を 時代 の 要 請 に応 え て,全 面 的 に改 訂 ・改 編 し,新 た に １冊 の コ ンパ ク トな本 と した もの で あ る。   改 訂 に あ た っ て は,前 著 の 方 針 に従 い な が ら,主 に下 記 の 点 に つ い て修 正 加 筆 を行 っ た 。   ① 各 種 のJIS(日

本 工 業 規 格)を

  ② 単 位 系 を 国 際 単 位 系(SI)に   ③ 現 在,教

最 新 の もの に更 新 。 統 一。

育 や 企 業 の 現 場 等 で 求 め られ て い る機 械 設 計 の 基 礎 知 識 を 厳 選 し,

ま とめ た。   また,前

著 の 特 徴 で あ る,基 礎 か ら応 用 ま で の 幅 広 い例 題 を元 に考 え 方 や 解 き

方 を確 実 に 理解 で きる 演 習 方 式 や豊 富 な 規 格 の掲 載 な ど,た

くさ ん の 方 々 に支 持

さ れ た 特 徴 は そ の ま ま引 き継 い だ。   以 上 の よ う な方 針 に 基 づ き,原 著 者 の 指 導 の も と小 峯 龍 男 氏 の 協 力 を得 て,東 京 電機 大 学 出 版 局 編 集 課 が 改 訂 作 業 を行 っ た 。 両 氏 の ご 尽 力 に対 し,こ の 場 を お 借 り し厚 く御 礼 申 し上 げ る。 生 まれ 変 わ っ た 本 書 が 多 くの 方 々 の役 に 立 て ば幸 い で あ る。 平 成18年

３月

東 京 電機 大 学 出版 局

目    次 １.機 械 設 計 の基 礎 1･1  標 準 規 格

２

1･2  材 料 とそ の 選 び 方

３

1･3  材 料 力 学 とそ の 基礎

４

〔１〕 応 力 集 中

４

〔２〕 疲 労破 壊 と疲 労 限 度

４

〔 ３〕 切 欠 き係 数 βκ

４

〔 ４〕 許 容応 力 と安 全 率

５

1･4 

寸 法 公 差 ・は め あ い

〔１〕 寸 法公 差

９ ９

〔２〕 は め あ い

11

〔 ３〕 公差 ・はめ あ い の選 択

12

２.締 結用 機械 要 素 2･1ね

20

じ

〔 １〕 ね じの種 類

20

〔 ２〕 ね じの力 学

22

〔３〕 ね じ の 強 さ

24 ッ ト

26

〔１〕 ボ ル ト,ナ

ッ トの 種 類 と用 途

26

〔２〕 ボ ル ト,ナ

ッ トの 強 さ

28

〔３〕 ボ ル ト,ナ

ッ トの ゆ る み 止 め

32

2･2 

ボ ル ト,ナ

2･3 

リベ ッ ト継 手

34

〔 １〕 リベ ッ ト継手 の種 類 と強 さ

34

〔２〕 リベ ッ ト継手 の効 率

35

〔３〕 偏 心 荷 重 を受 け る リベ ッ ト ・溶 接 継 手

40

目    次 45

2･4  そ の 他 の 締 結 要 素 〔１〕 ピ ン,ピ

45

ン継 手

50

〔２〕 コ ッ タ ー 継 手

３.軸 に 関す る機 械 要 素 56

3･1軸

〔 １〕 曲 げモ ー メ ン トを受 け る軸 の設 計

57

〔 ２〕 ね じ りモ ー メ ン トを受 け る軸 の 設計

60

〔 ３〕 曲 げ とね じ りを 同時 に受 け る軸 の設 計

62

〔 ４〕 キー み ぞ を もつ 軸 の 設 計

65

3･2軸

受

66

〔 １〕 こ ろが り軸受 の種 類 ・特 徴

66

〔 ２〕 こ ろが り軸受 の設 計

67

〔３〕 す べ り軸 受(ジ

ャ ー ナ ル,軸

受)の

設計

3･3  軸 継 手 〔１〕 軸 継 手,ク

80 92

ラ ッチ の 種 類 ， 形 状,特

〔 ２〕 固定 軸 継 手,自 在 継 手

徴

92 92

〔３〕 ク ラ ッ チ の 設 計

102

〔４〕 キ ー ・ス プ ラ イ ン

110

４.動 力 伝 動 用 機 械 要 素 4.1歯

車

117

〔 １〕歯 車 の 基 礎

117

〔 ２〕歯 車 の つ な が り

128

〔 ３〕変 速 歯 車 装 置

134

〔 ４〕遊 星 歯 車 装 置

134

〔 ５〕差 動 歯 車 装 置

140

4･2  歯 車 伝 動

144

〔 １〕歯 の 強 さ

144

〔 ２〕平 歯 車 の 設計

151

目    次 〔 ３〕 す ぐば か さ歯 車 の 設計

159

〔 ４〕 ウ ォー ム歯 車 装 置 の設 計

165

〔 ５〕Ｖ ベ ル ト車 に よる伝 動

171

〔 ６〕 摩擦 車 に よ る無段 変速

175

4･3 

181

チ ェ ー ン伝 動

〔１〕 チ ェ ー ン の 種 類 と 用 途

181

〔 ２〕 チ ェ ー ン伝 動

186

５.圧 力 容 器 と管 路 192

5･1  圧 力 容 器 の 強 さ 〔 １〕 内 圧 を受 け る薄 肉 円筒･薄 肉球

192

〔 ２〕 内 ・外圧 を 受 け る厚 肉 円筒

195

〔 ３〕 圧 力 容 器 の ふ た

199 203

5･2  管 路 の 設 計 〔１〕 管,管

継 手 の 種 類,用

途

203

〔 ２〕 管 路 の 設 計

208

〔３〕 弁 ・コ ッ ク

212

〔４〕 配 管

215

６.そ の他 の機 械 要 素 6･1 

ばね

217 217

〔 ２〕圧 縮 ・引 張 円筒 コ イル ば ねの 設 計

219

〔３〕 ね じ り コ イ ル ば ね

231

〔 ４〕板 ばね の 設 計

233

〔 ５〕 ば ねの 公 式

238

6･2ブ

〔 １〕 ば ねの 種 類 ・用 途 お よび材 料

レー キ

238

〔１〕 ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ

238

〔２〕 バ ン ド ブ レ ー キ

244

〔 ３〕 自動 荷 重 ブ レー キ

247

目    次 6･3 

フライホイール

250

〔１〕 フ ラ イ ホ イ ー ル の 慣 性 モ ー メ ン ト

250

〔２〕 フ ラ イ ホ イ ー ル の 強 さ

253

〔３〕 フ ラ イ ホ イ ー ル 効 果(GD2)

254

〔 ４〕 回転 体 の 減 速 ・停 止

259

付表

261

復習問題

277

復習問題の答 え

284

索引

286

第

１ 章

機械設計の基礎   新 製 品 の 開 発 に際 し,人 間 の 考 え て い る こ と を現 実 の もの と して,一

つ の製品

に 造 りあ げ よ う とす る と き,そ の 製 品 に求 め られ る性 能 を得 る た め に必 要 とす る 諸 条 件 を バ ラ ンス よ くま とめ て,全 体 的 な最 適 化 を は か る こ とが 必 要 で あ る。 こ れ を具 体 化 す るた め の 総合 的 な企 画 が 設 計 とい う こ とが で き よ う。   機 械 ・器 具 を 作 る に は,必

要 とす る性 能 が 得 られ る よ う な メ カ ニ ズ ム を 考 え,

各 部 分 に 加 え られ る力 に 対 して 十 分 な強 さ を もつ 材 料 を 選 ば な け れ ば な らな い。 そ して,な

るべ く小 形 ・軽 量 で操 作 性 が よ く,低 価 格 で あ る こ とが 要 求 さ れ る。

  ま た,設 計 は,物 を作 る た め の 計 画 で あ る と考 え る と,設 計 を進 め る た め に は, 次 の ３点 につ い て 考 え な け れ ば な らな い 。  ①

どの よ う な働 き(機 能)が

求 め られ て

いるのか。  ②

力 の か か り具 合 か ら,ど ん な も の(材 料)で 作 れ ば よ い の か 。

 ③

どの よ う に して,そ の 構 成 部 品 を作 る (工作)の

か。

 「 機 能 」,「材 料 」,「工 作 」 は,物

を作 るた

め の 設 計 活 動 の 三 つ の 要 素 と して 挙 げ る こ とが で き る(図1･1参   し た が っ て,機 は,な

照)。

械 を設 計す る に当 た って

る べ く標 準 化 し,規 格 化 さ れ た 部 品

図1･1  設 計 の 三つ の 要 素

を使 用 し,材 料 ・材 料 力 学 な どの 基礎 的 知 識 を必 要 とす る こ とは も ち ろ ん,加 工 に 関 す る広 範 な知 識 が 要 求 さ れ る 。

1.1  標 準 規 格   機 械 部 品 と し て,最

も多 く使 用 され て い る機 械 要 素 は ボ ル ト,ナ ッ ト,座 金 で

あ ろ う。 こ れ らの 寸 法,形 状,材

質 な ど は,標 準 化 さ れ 統 一 規 格 が あ る の で 品 質

もそ ろ う。 した が っ て,互 換性 の あ る 品 物 が 安 く入 手 で き,こ れ を 用 い て作 られ る機 械 ・器 具 は,工 作 ・組 立 作 業 が 容 易 に な り,生 産 費 の 抑 制 につ なが り,製 品 の 品 質 向 上 に も役 立 つ こ と に な る。 も し,規 格 外 の ね じ部 品 を使 用 す れ ば,入 手 が むず か し くな り,コ ス ト高 の 部 品 の購 入,加

工 ・組 立 工 具 な どの新 規 調 達 で 製

品 コ ス トは上 昇 し,保 守 管 理 を 困難 に す る こ とに な る。   こ の よ う に,標 準 規 格 を作 り,国 内 の み な らず 国 際 的 に も通 用 す る 規 格 を整 備 す る こ と は,メ ー カ ー,ユ ー ザ ー に とっ て 極 め て 重 要 な こ と と い え よ う。   わ が 国 で は,日 本 工 業 規 格(JIS:Japanese 

Industrial Standard)が

工業標

準 化 法 に 基 づ い て 制 定 さ れ た 国 の 規 格 と して,鉱 工 業 製 品 の 生 産 に お け る コ ス ト 低 減,使 用,消

費 の 合 理 化 に 重 要 な役 割 を 果 た して い る。

  表1･1(ａ),(ｂ)に,JISに

お け る各 部 門 の 分 類 記 号 と機 械 部 門 に お け る 分 類 番

号 を示す 。 表1･1

(ａ)JISに お ける分 類 記 号

(ｂ)機 械 部 門 に お け る分類 記 号

  鉱 工 業 製 品 の 規 格 化 は,国 際 的 な 分 業 に よ る共 同 開発,国 の 交 流,あ

と国 との 学 問 ・技 術

る い は,貿 易 の 自 由化 に 伴 う経 済 活 動 な どが 対 外 的 に ます ます 盛 ん に

な る に従 っ て,国

際 的 視 野 か ら考 え られ な け れ ば な らな い 。

  わ が 国 で も,以 上 の よ う な 観 点 か ら,国 際 標 準 化 機 構(ISO:International Standard  Organization)に

加 盟 し, JIS規 格 が 世 界 に通 用 す る よ う, ISO規 格

との 整 合 が 進 め られ て い る。

1.2材

料 と その 選 び 方

  材 料 は,加 工 して,要 求 され る 形 状 に成 形 し,機 械 部 品 と して使 用 され る の で, 引 張 り,圧 縮,曲

げ,せ

ん 断,疲 労 な どに 対 す る 強 さ と,熱 伝 導,熱 膨 張,耐

耗 性 な どの 物 理 的 特 性,い

ろ い ろ な使 用 環 境 で の耐 食 性,耐

摩

酸 性 な どの化 学 的 特

性 を考 慮 す る必 要 が あ る。 そ の 選 択 に あ た っ て は,文 字 どお り適 材 適 所 と し な け れ ば な ら な い。航 空機 の よ う に,軽 量 で あ る こ と を特 に求 め られ る場 合,現 在 は, ジ ュ ラ ル ミ ンに代 わ っ て軽 くて 強 度 の 高 い チ タ ン材 が 多 用 され て お り,新

しい 材

料 の 知 識 を もつ こ と は 設計 者 に と っ て 重 要 な こ とで あ る。   加 工 法 か らは,鋳

・鍛 造,溶

接,切

削,研 削,焼

結 お よび 熱 処 理 性 な どの 加 工

性 を考 慮 に入 れ て 選 ぶ 必 要 が あ る。   一 般 に 機 械 を構 成 す る材 料 は,金 属 材 料(鉄 鋼 と非 鉄 金 属 に大 別 され る)と 非 金 属 材 料(ゴ

ム,プ

ラ ス チ ッ クス,皮

革,木 材,ガ

ラ ス お よ び耐 火 ・保 温 材,塗

料 な ど)で あ る。 こ の うち 最 も多 く用 い られ て い る のが,鉄   付 表10(ａ),(ｂ)に,ね ク タ イ ル鋳 鉄),付

ず み 鋳 鉄(FC×

表11に,機

鋼 材 料 で あ る。

× ×),球 状 黒 鉛 鋳 鉄(FCD×

械 構 造 用 炭 素 鋼 鋼 材(S×

×C),付

表12は,熱

間 圧 延 し た鋼 帯 に冷 間 圧 延 加 工 を施 して 製 造 す るみ が き特 殊 帯 鋼(S× SK×

×M,  SKS×

M)の

用 途 例,付

鋼 鋼 材(SUP×)の

×M,  SNC×M,  表13に,一

SNCM×

×M,  SCM×Mお

般 構 造 用 圧 延 鋼 材(SS×

機 械 的性 質 を示 す 。

× ・ダ

×CM,

よ びSUP×

× ×),付 表14に,ば

ね

1.3材

料 力 学 と その 基礎

  機 械 や 構 造 物 は,使 用 中 に破 損 す る こ と の な い よ う設 計 され るの は 当 然 で,各 部 に加 わ る力 の 大 き さ や,そ も とで,あ 選 択,寸

の か か り方,環 境 条 件(機

械が 高温下 または低温 の

る い は,腐 食 され や す い と こ ろで 使 わ れ る な ど)を 考 慮 して,材 料 の

法,形 状 を決 め な け れ ば な らな い 。

〔１〕 応 力集 中   応 力 集 中 の 度 合 を 表 す 形 状 係 数 αは,最

大 応 力 σmaxと 最 も小 さ い 断 面 で 応 力

集 中 を考 慮 しな い で 計 算 した 応 力 σと の比 で あ るか ら,α が わ か れ ば,σmaxは 計 算 で き る。 これ を使 用 材 料 の 許 容 応 力 以 下 に す る こ と で,安 全 な設 計 が で きる 。   図1･2に,い

ろ い ろ な形 の切 欠 きを もつ 軸,板 の 形 状 係 数 を示 す 。

〔 ２〕 疲 労破 壊 と疲 労 限度   部 材 が,繰

返 し荷 重 を 非 常 に多 数 回 受 け る と,極 限 強 さ よ りは る か に 小 さ い値

解破 壊 す る こ とが あ る。 この 現 象 を疲 労 破 壊 と い う。   σの 大 き さの 応 力(stress)を, 

Ｎ 回 繰 り返 して 材 料 が 破 壊 す る と して,応 力

と繰 返 し数 の 関 係 を 表 す 曲 線 をS‐N曲 線 とい う。 応 力 を小 さ く とれ ば 繰 返 し数 は大 き くな る。 図1･3に

そ の 一例 を示 す 。S-N曲

線 の水 平 部 の 応 力 は,無 限 回 の

繰 返 しを 与 えて も破 壊 しな い 最 大 応 力 で,こ の 応 力 を疲 労 限 度 とい う。 す な わ ち,疲 労 限 度 以 下 の応 力 な らば,繰 返 し数 が い か に 多 くな っ て も破 壊 を起 こ さ な い こ と を示 して い る。 表1･2に,鉄

鋼 材 料 の 疲 労 限 度 を示 す 。

〔３〕 切 欠 き係 数 βK   部 品 の 断面 に急 変 部(穴,キ

ー み ぞ,段 付 きな どの 切 欠 きの あ る軸,板)が

あ

る と,応 力 集 中 が 起 こ り,疲 労 限度 が低 下 す る。切 欠 きが あ る場 合 の 疲 労 限 度 と, な い場 合 の 疲 労 限 度 の 比 を切 欠 き係 数 βKとい う。

   βκ=切 欠 きが ある場合の疲労 限度 /切 欠 きが ない場合 の疲労 限度

(1･1)

図1･4に,一

例 と して 段 付 軸 の 回 転 曲 げ の 場 合 の切 欠 き係 数 βKを示 す 。

〔 ４〕 許 容 応 力 と安 全 率   機械 や 構 造 物 を安 全 な状 態 で 使 用 す る に は,部 材 に生 ず る応 力 が,弾 性 限 度 以 下 の 状 態 で 使 用 しな け れ ば な ら ない 。 また,衝 撃 荷 重 を 受 け る場 合,繰 返 し荷 重 を受 け る場 合 の 疲 労,高 温 下 の ク リー プ,形 状 に よ る応 力 集 中 な ど考 慮 しな けれ ば な らな い 。 こ れ らの こ と を考 慮 して,実 際 に使 用 して も安 全 と考 え 得 る 応 力 の う ち最 大 の も の を 許 容 応 力 とい う。

(ｂ)正 方形 穴 の あ る板

(ａ)穴 の あ る 板 ・軸

(ｃ)キ ー み ぞ 付 軸

(ｄ)壕 状 み ぞ の あ る 軸

(ｅ)Ｖ形溝 のあ る軸

(ｆ)段付 丸棒

(ｈ)段 付 板 (ｇ)切 欠 き の あ る 板

(ｉ)Ｖ形切 欠 の あ る板 図1･2形

(ｊ)半 円 形切 欠 の あ る板 状

係

数

表1･2  鉄 鋼 材 料 の疲 労 限 度

図1･3 

S‐N曲 

線

表1･3  鉄鋼 の許 容 応 力

*  荷 重 の 種 類       Ⅰ:静 荷 重     Ⅱ:動 荷 重     Ⅲ:繰 返 しあ るい は振 動荷 重 軟 鋼 の 高 い 値 はC=0.25%,中 硬鋼 の高 い 値 はC=0.5%の よ く焼 な ま し し,肉 厚 一様 の と きの値 。

図1･4 

切 欠 き係 数

とき,鋳 鋼 の高 い値 は,

表1･4 

安 全 率

  一 般 に,材 料 の 安 全 の 度 合 を表 す の に,基 準 とな る 強 さ と許 容 応 力 の 比 を と り, 安 全 率 と い う。

安全 率= 基 準 強 さ に は,極 して は疲 労 限 度,ク  表1･3に,鉄

基準強 さ /許容応力

(1･2)

限 強 さの ほ か に,静 荷 重 に対 して は 降伏 点,繰 返 し荷 重 に対 リ ー プ に対 して は ク リー プ 限 度 を と る。

鋼 の 許 容 応 力,表1･4に,一

般 に 用 い られ て い る安 全 率 を示 す 。

1.4  寸 法 公 差 ・は め あ い 〔 １〕 寸 法 公差   部 品 加 工 に際 し,「 図 面 に 記 入 され て い る寸 法 」 に 正 確 に 仕 上 げ る こ とは 不 可 能 で あ ろ う。同 じ部 品 を10個 作 れ ば10通 まず で き ない とい え る。 そ の10通

りの 寸 法 に仕 上 り,同 じ寸 法 の部 品 は,

りの寸 法 が,「 大 き過 ぎず 」 あ る い は 「小 さ過

ぎな い 」 「範 囲 」 に あ り,部 品 に求 め られ る機 能 が 満 足 さ れ る な らば,10個

の部

品 は 良 品 と して 検 査 に合 格 す る こ と に な る 。   この 「大 き過 ぎな い 」 リ ミ ッ トの 寸 法 を 最 大 許 容 寸 法,「 小 さ過 ぎな い 」 リ ミ ッ トの 寸 法 を 最 小 許 容 寸 法 とい い,そ の 「範 囲 」 を公 差 と い う。   また,「 図 面 に 記 入 さ れ て い る 寸 法 」 を基 準 寸 法 とい い,10個

の 部 品 が もつ,

そ れ ぞ れ の 寸 法 を実 寸 法 とい う。   直 径30mmの

丸 棒 の 直 径 寸 法 に つ い て考 え る と,図1･5の

ようになる。

4のIT基

16のIT基

備 考   IT01∼IT 

      IT11∼IT 

本 公 差 は,主

(単 位:μm)

本 公 差 は 主 と し て は め あ わ さ れ る 部 分,

と して はめ あ わ さ れ ない 部 分 の寸 法 の 公差 と して 適用 され る 。

本 公 差 は 主 と し て ゲ ー ジ 類, IT 5∼IT  10のIT基

表1･5  IT基 本 公 差 の数 値

図1･5 

公 差 は,部

寸

法

公

差

品 が 構 成 す る 機 械 の もつ べ き精 度 を保 持 で き る よ うに 部 品 に与 え る。

必 要 以 上 に 高 い 精 度 を求 め れ ば コ ス ト高 に な り,落 せ ば機 械 の 精 度 を低 下 させ る こ と に な る 。 一 般 に は,国 際 的 に認 め ら れ て い る 基 本 公 差(IT基 1･5の よ うに 決 め られ て お り,01∼ め あ わせ る ２個 の 部 品 に,11∼16級

本 公 差)が

４級 は 主 と して ゲ ー ジ類,５ ∼10級

表

は主 に は

は は め あ わ せ な い 部 分 の 公 差 と して 適 用 さ

せ る こ と に な っ て い る。

〔２〕  は め あ い   は め あ わせ る二 つ の 部 品 を 穴 と軸 の 関係 と して 考 え る と,公 差 の 取 り方 で ゆ る か っ た り,き つ か っ た りす る 。 例 え ば,す べ り軸 受 で は 必 ず す き ま を作 り,軸 に ころ が り軸 受 を取 り付 け る に は少 し きつ め に し,焼 ば め の場 合 は軸 が 必 ず 穴 よ り 大 き くな る よ う,そ れ ぞ れ の 条 件 にあ っ た 公 差 を 設 定 しな け れ ば な ら ない 。JIS で は,は

め あ い と して 必 ず す き ま の で きる す き ま ば め,軸

しろ が で る し ま り ば め,そ

の ほ うが 太 く必 ず しめ

の 中 間 の 中 間 ば め が 規 定 され て い る 。

  軸 は穴 よ り加 工 しや す い の で,穴

を 一 定 の公 差 で加 工 し,軸 の 公 差 を変 え て,

す き まば め,あ る い は し ま りばめ とす る穴 基 準 式 は め あい が広 く採 用 さ れ て い る 。 穴 は 基 準 穴 と して 大 文 字 Ｈ,軸

に は小 文 字 の ａ∼ ｘ まで の 記 号 で は め あ い の 種 類

を 示 す 。 軸 を基 準 とす る 軸 基 準 式 で は,基 準 軸 と して 軸 に 小 文 字 の ｈ,穴 に 大 文

表1･6  常 用 す る 穴基 準 は め あい

注(２)  これ らの は めあ い は,寸 法 の区分 に よって例 外 を生 ず る。 備 考 １.表中 の括 弧 を付 けた もの は,な るべ く使 用 しな い もの とす る。 備 考 ２.中間 ばめ お よび し ま りば め で は,機 能 を確 保す る ため選 択組 合 わせ をす る ことが多 い 。

字 Ａ ∼ Ｘ の記 号 を使 用 す る 。   表1･6に,一

般 に広 く使 わ れ て い る常 用 す る穴 基 準 は め あ い の種 類 ・等 級 の 組

み 合 わ せ,表1･7(ａ),(ｂ)に   図1･6は,表1･7か そ れ ぞ れ の種 類,等

常 用 す る はめ あ い の 穴,軸

ら,直 径30mmの

の許容寸法差 を示す。

軸 と穴 の は め あ い を 穴 基 準 式 と し て,

級 の公 差 の 関係 を 示 した もの で あ る。

〔３〕 公 差 ・は め あ い の 選 択   す べ り軸 受 の す き ま と潤 滑 性 能,回

転 精 度 の 関 係,し

ま りば め に お け る は め あ

い圧 力 に よ る応 力 の発 生 な ど,は め あ い を ど う選 ぶ か とい う こ と は大 変 に む ず か しい 問 題 で あ り,資 料,経

験 か ら総 合 的 に判 断 し なけ れ ば な ら ない(表1･8は

あ い の 選 定 基 準 の例*参 照)。 * 

中 込 常 雄 著:「

設 計 製 図 」Vol.4, 

No.14, 

p.49

め

必 ずす き まが あ る。 穴 の最 小 許容 寸 法 の ライ ン と軸 の 各 は め あ い の種 類 に お け る 最 大 許 容 寸法 ラ イ ンの 間に す きま が あ り す きまが で きる。

必 ず しめ しうが あ る。 穴 の最 大 許 容 寸 法 の30.021の ラ イ ン と軸 の各 はめ あ い の種 類 にお け る 最小 許容 寸 法 ライ ンの 間 にす き まがあ り,し め しろ が 出 る。

ｈ∼ ａと す き ま は 大 き くな る 。

ｐ∼ ｘと し め し ろ は 大 き く な る 。

穴 の 許容 域 と軸 の 各 はめ あ い の種 類 に お け る許 容 域 が ラ ップ して い る 。 穴 と 軸 の実 寸 法 の 組 み合 せ に よ り,し め し ろ が 出た り,す き まが 出 た りす る。 ｈの しめ し ろ は0,jsは 同 じとな っ て い る。 図1･6 

φ30H7と

上 下 の寸 法 差 が

軸 の はめ あ い につ い て

表1･7(ａ)  常 用す る はめ あい の 穴

備 考 表中の各段 で,上 側 の数値 は上の寸法許容差,下 側の数値 は下の寸法許容差 を示す。

の 寸 法 許 容 差(JISB0401-1998)

備考 表 中の各段で,上 側の数値 は上 の寸法許容差,下 側 の数値 は下の寸法許容差を示す。

表1･7(ｂ) 

常 用 す る はめ あ い の軸 の

備考 表中の各段で,上 側の数値は上の寸法許容差,下 側の数値 は下の寸法許容差を示す。

寸 法 許 容 差(JISB0401-1998)

備考 表中の各段で,上 側の数値は上の寸法許容差,下 側の数値 は下 の寸法許容差 を示す。

表1･8 

軸の 種類 

適 用 す る所 の 分 類  部 品 が 相 対 的 に 動 ご く

機 能上 大 きい す きまが 必 要 な所 膨張 す る.位 置誤 差が 大 きい,は めあ い長 さが長 い などの理 由で

(

回 転 また は しゅう動 す る普通 の所 (潤滑 の よい こ と)  f 

所 

ほ とん ど,が たの 許せ な い精密 な 動 きが 必要 な所 

部 品 を損 傷 しな い で 分 解 ・結 合 を した い 

部 品 が 相 対 的 に 動 部 品 を損 傷 か な しな い で 分 い 解す る こと 所  はで きない 

分

大 きいす きまが必 要 な所  一 般 的 なす き まが 必要 

で き る

細

ｄ 

ｅ

との

用

特 に大 きいす きまが必 要 な動 く所 組 立 を容 易 に したい動 か な い所 高温 時 に しっ く りした動 きの必要 な所

c 

)

適

は め あい

ｇ 

や や大 きいす きまが必 要 で潤 滑 の よい軸 受部 高速重 負荷 の 軸受 部 一 般 的 な動 く所(良 質の は めあ い) 一 般 の グ リース油 潤滑 で 常温 の軸 受 部 軽 荷重 の 精密 機器 の連 続 回転 部分  ス ピゴ ッ トな ど位 置 ぎめ 部分 精 密 な しゅう動 をす る所

一 般 的 なス ピ ゴ ッ トな ど位 置 ぎめ部 分 ｈ  はめ あい部 手 で組付 精 密 な しゅう動 をす る所(適 当 な条件 で) を経 て力 を け した い  伝達す るこ わず か な しめ しろが あ って も よい取付 部 分  js  とがで きな 組 立,取 はず しが容易 で 高精 度 な位 置 ぎめ 部分 い  木ハ ンマ で組 付 け したい 

はめあ い部 プ レスで を経て力 を 組付 け し 伝 達す るこ たい  とがで きる 

ｋ  わず か なす き まが あ って もよい取 付 け部 分

ｍ  が た を許 せ ない高 精度 の位 置 ぎめ部 分

ｎ 

低 精度 の 一般 固定 用(ｍ,ｋ 高 精 度の 固定 取付

に準 ず る)

ｐ 

鉄 と鉄,黄 銅 と鋼 間の標 準 的な圧 入 固定  非鉄部品間の軽圧入 固定(必要なら抜 くことがで きる)

ｒ 

比較的小寸法の鉄部品の中圧入固定    〃   非鉄部品の軽圧入固定

ｓ 

鉄 部 品の 永久,半 永久 的 取付 け部 分 軽 合金 の圧 入 固 定(ｐ に準ず る)

ｔ 

鉄部品の永久結合

ｕ 

重圧入(潤 滑剤を用いる)焼きばめ, 焼 きばめ, 冷却ばめ}の 標準的な組付 け

注  １.し ま りば め で は つ ぎの 検 討 を行 っ て許 容 差 を きめ る こ と 最 大 しめ し ろ … …伝 達 す べ き力,ト ル ク 最 小 しめ し ろ … …材 料 の許 容 応力,組 付 け ・取 は ず しに 必 要 な 力 注  ２.こ の 表 はＢ.Ｓ.1916を も と に作 成 し た も の で,中 ・軽 機 械 工 業 の ご く一般 的,平 均 的 な も の で, 実 際 の 適 用 に あ た っ て は,諸 条 件 か らみ て そ の 適 否 を再 チ ェ ッ クす る こ とが 望 ま しい. また 基 準 寸 法 の全 範 囲 に わ た り適 用 で き る と も限 ら ない.

の 選定 基 準 の例 穴 軸の組 合せ(穴 基 準 はめあい)  H6 

H7 

H8 

H9  H10 

(c9)  (c9) 

  d9 

d9 

シー ル 部,ゆ

d9 

広幅の半割軸受,一 直線上の数個 の軸受 内燃機関のクランク軸主軸受,カ ム軸受 ターボ発電機 や大型電動機の軸 受

e9  e8

e7    e8,9 

e9 

f7

f8 f6   f7   f8 

(g7) 

h6 h5   h6 

h7,８ 

js 6

(js7) 

js 5   js 6 

k5 

m5 

k6 

(k7) 

m6  (m7)  n6 

※  (n5) 

※P6  ※P6  ※r6  ※r6  s6

(n7) 

一般の連続回転部には不適

精 密 な リ ンク の ピ ン  コネ クテ ィ ン グ ロ ッ ドボ ル ト ピス トン,滑 り弁 

(g7)   g6 

る い プー リ

歯車箱 の軸受,小形電動機やポ ンプの軸受 比較的 に加工が容易

g6

g5 

農耕機械 の埃 をうける回転部分 内燃機関の呼排気弁

c9 

(d8)  d9

(e7)  e7 

注 意事 項

c9 

(c8) 

e7 

代 表 的 な 例 

h8 

内燃機 関の弁 ガイ ド,ベル ト車 の軸(キ ー止)  平均 して わ ず か の す き ま を生 ず る. 歯 車 輪 の ハ ブ,ウ ォー ム歯 車 の軸(キ ー止) ま れ にわ ず か の しめ しろ を生 ず る. 電 動 機 の カバ ー の ス ピゴ ッ ト  ピス トンピ ン,ク ラ ッチ の 軸(キ ー 止)  カムの ホー ル ダ(キ ー 止),合 金 ケー スの ブ ッ シュ(ビ ス止),リ ーマ ボル トの 軸 コ ミュ テ イ タ ・シ ェル の 軸(キ 扇風 機 フ ァンの 軸(キ

ー止)

u6 

は めあ い 長 さが 長 く真 直 度 が 悪 い とｐ軸 に 似 る.

ー 止) 

巻上機 の ドラムと歯車の結合 

 

軽 合 金 な ど弾 性 材 料 で は しめ しろが 小 さす ぎる. H8穴 に は 中 間 ば め に な る.

ポ ンプ の イ ンペ ラ軸(キ ー 止) ブ ッ シュ,ス リ ー ブ類 

H8穴 に は100㎜ をこえると 軽 臥100㎜ 以下で中間ばめ

クラ ンク ピ ン と ウ ェ ブ(鋳 鉄)の 結 合 

大寸法では焼 きばめが必要で ある.

バ ル ブ シ ー ト,継 手 ラ ラ ンジ と軸 の 焼 きば め(大 直 径) 

24㎜ 以 下 は ｓ, ま た はｕを用 い る.

鉄道車輪と軸の結合 

特 に過 大 応 力 に な らな い よ う にチ ェ ッ ク を要 す る.

  s6 

t6 

6㎜ 以下 で はＪ軸 が よい. 平均 と して す き ま０に な る.

注  ３.穴 軸 の組 合 せ の うち の か っ こ を付 け た もの は,JISB0401の 常 用 す る は め あ い に な い. ま た ※ 印 を 付 け た もの は,つ ぎの よ うな 小 寸 法 で 中 間 ば め に な る. H6n5… …6mm以 下        H7p6… …18mm以 下      H7r6… …3mm以 下

第

２

章

締結 用機械要素   機 械 装 置 の構 成 部 分 を組 立 て,固 定 す る た め の 部 品 は,最 で あ る 。 と くに,ね

も基 本 的 な機 械 要 素

じ部 品 は,使 用 して い な い機 械 ・器 具 は な い とい え る ほ ど重

要 な締 結 用 機 械 要 素 で あ る。 した が っ て,そ

れ らの 種 類 ・用 途 を よ く理 解 し,合

理 的 ・経 済 的 に 適 切 な もの を選 定 し,設 計 を進 め な け れ ば な らな い 。   多 くの 部 品 か らな る機 械 ・器 具 は,そ れ ぞ れ の 部 品 が,小 ね じ,ボ ル ト,ナ ッ トの ね じ類 や ピ ンで 固 定 され,取 梁 な どは,溶 接,リ

り外 す 必 要 の な い 部 分 や構 造 物,圧

ベ ッ トで 永 久 締 結 され る。 また,は

力 容 器,橋

ま りあ う二 つ の 部 品 で 穴

側 を軸 側 よ り小 さ く作 り,圧 力 を加 え て押 し込 む か,加 熟 して 組 み 合 わ せ,冷 却 後 部 晶 を固 定 す る収 縮 締 結 も部 品 組 み 立 て の 一 つ の 方 法 で あ る。   こ こ で は,ね

じ,リ ベ ッ ト,継 手,ピ

ン と ピ ン継 手 お よび コ ッ タ ー継 手 につ い

て 考 え て み よ う。

2.1 

ね じ

〔１〕 ね じの 種 類   ね じは,斜 面 を利 用 して,小

さ な力 で大 き な締 め つ け力 を 得 る こ との で き る締

結 用 機 械 要 素 で あ る。締 結 以 外 に も,１ 回 転 して 進 む距 離 を用 い た 長 さの 測 定 や, 工 作 機 械 の 刃 物 台 や テ ー ブ ル の 移 動 用 と して 広 く利 用 され て い る。   表2･1に,ね

じの 種 類 と形 状 な どを示 す 。

表2･1 

断 面

形 状 

ね じの 形 状 ・特 徴 ・用 途

名

称 

台形  一     

I S O規格 にあ る も の

三        角 

 メ ー トル 並 目   ね じ メ ー トル 細 目 ね じ  ミニ チ ュ ァ ね じ  ユ ニ フ ァイ並 目 ね じ  ユ ニ フ ァイ細   目ね じ

記

号 

M8 M8×1

SO.5 3/8-16 UNC No.8-36 UNF

徴 

用

途

メー トル台 形 Tr10×2 ね じ  テ ーパ お ね じ  R 3/4 4 / 3

三        角 

台  形 

I S O 規格 にな いも の 

般       用 

管用 テー パね じ 

テ ーパ め ね じ 

平行め ね じ 

Rp  3/4

管 用平 行 ね じ G1/2

特殊用

特

摩 擦 抵抗 が 大 き 並 目ね じ: 一般 締 付 いの で機 械 部 品 の 締 結 用 に用 い, け用 特 別 の 理 由の な 細 目ね じ: い限 り並 目を使 軸,薄 肉 部 用 す る 。細 目ね および じは並 目に比 べ 振動 の大 進 み 角 が小 さ く, きい と こ ゆ るみ に く く, ろ。 有 効 径 が大 きい 。

管用平行ね じ PF  管用 テー パね じ 

7

テーパ ね じ 

PT  7

平行め ね じ 

PS  7

30° 台 形 ね じ   TM  18 29° 台￨形ね じ TW  20

配 管 用 鋼 管 と管 用 部 品 ・流 体 機 器 な どの接続 に 用 い,気 密 を 保 ち たい場合 は 配 管工 事 PT(R)/PT(Rc) 用,プ ラ また はPT(R) グの ね じ /PS(Rp)の 組 合せで使用する。 せ で使 用す る。 管 と配 管 部 品 の 機械 的 接続 に は PF(G)を 用 い る。 角 ね じよ りも加工 しや す く,精 度 と 力が 必要 な ところ に使 用 される。

工 作 機械 の 送 りね じ, 弁開閉用ね じ。

 電 線 管 ね じ(JIS B 0204),自 転 車 ね じ(JIS B 0225),ミ シ ン用 ね じ(JIS B 0226①, 電 球 ね じ(JIS C 7709),自 動 車,自 転 車 用 タ イ ヤ パ ル プ ね じ(JIS D 4208,  D 9422)

角

ね

じ

J I S規 格 に な いも の 

ノコ歯ね じ

ボールね じ

三 角 ね じに比 べ て摩 擦 抵 抗が 小 さい ので, 軸 方 向 の力 を伝 え る運 動 用 ね じと して用 い られ る。 万 力,ジ ャ ッキ,ね じプ レス な ど に用 い る。

一 方 だ け に大 きな 力が 作 用す る とこ ろ に用 い られ る。 万 力,ジ ャ ッキ な ど に用 い る。

摩 擦抵 抗 が 小 さ く効 率 が 高 い。 航 空機 の 補 助 翼や 脚 の駆 動 装 置,NC工 作 機械 の 送 り装 置,自 動 車 用 ス テ ア リ ン グな どに 用 い られ る。

R

〔２〕 ね じの 力 学   ね じは,ら せ ん 階段 の よ う な もの で,斜 面 を 円筒 に 巻 きつ け た も の と考 え られ る。 した が っ て,ね じに働 く力 は,斜 面 に 作 用 す る 力 か ら理 解 す る こ とが で き る。   図2･1で,円

筒 に斜 面 〔 Ａ〕の み を巻 きつ け た と きの ね じ を一 重 ね じ,さ

らに 斜

面〔 Ｂ〕を180° ず らせ て巻 きつ け た と きの ね じを二 重 ね じ ま た は 二 条 ね じ とい う。   ま た,ね ッチ)と

じが １回転 して 進 む距 離l(リ

の 間 に は,ｎ 条 ね じの場 合,次

ー ド)と,隣

り合 う ね じ山 の 距 離 ｐ(ピ

の よ うな 関 係 が あ る 。

l=np

(2･1)

(１)ね

じ を 回 す 力,ト

る力,摩

擦 係 数 を,そ

ル ク お よ び 効 率    い ま,ね

じの 寸 法,ね

じに加 え

れぞれ

ｄ:お ね じの 外 径 〔mm〕, d1:お

ね じの谷 径 〔mm〕, l:リ

図2･1 

ね

じ

ー ド 〔mm〕

d2:ね

じ の 有 効 径*〔mm〕, 

β:進

み角

Ｗ:軸 Ts:ね

〔°〕,μ:ね

D1:め

ね じの 内 径

〔mm〕,α:ね

じ接 触 面 の 摩 擦 係 数 ， φ′:摩 擦 角

方向の荷 重 〔 Ｎ〕，F:有 じ を 回 す トル ク

じの 頂 角

〔°〕

〔°〕

効 径 上 の ね じ を回 す 力 〔 Ｎ〕

〔N・mm〕,η:ね

じの効 率

と す る と,次 の よ う な 関 係 が あ る 。

(2･2)

(2･3)

(2･4)

(2･5)

(2･6) 式(2･4),式(2･5)中

例 題2.1

の 下 側 の 符 号 は,ね

メ ー トル並 目 ね じM20の

じを ゆ る め る と きの もの で あ る。

進 み 角 と効 率 を 求 め よ。 ね じ部 の 摩

擦 係 数 は0.12と す る。

考 え 方

①  ね じ の 規 格 よ り ，M20の ②  進 み 角 を 式(2･2),摩

有 効 径,リ

ー ド,頂

擦 角 を 式(2･3)で

算 出 し,効

求 め る。 ③  与 え ら れ て い る 条 件M20, 

角 を調 べ る。

μ=0.12

*  ね じみぞの幅が ね じ山の幅 と等 しくなる ような仮想的 な円筒の直径

率 を 式(2･6)よ

り

解

  M20の

方

お よ び μ=0.12と

き

有 効 径d2=18.376〔mm〕,リ し て,式(2･2)よ

ー ドl=2.5〔mm〕,頂

角 α=60°,

り 進 み 角 β は,

β=2°28′47″

式(2･3)よ

り,摩

擦 角 φ′は, φ′=7°53′20″

式(2･6)よ

例題2.2

り,効

率 η は,

例 題2･1の

ね じの 有 効 径 上 に,ス

パ ナ で1000Nの

力 を加 え た

と き,軸 方 向 に何 Ｎ の 力 を与 え る こ とが で きる か 。

考 え 方

②  式(2･4)よ

り Ｗ を 求 め る。

①  与 え ら れ て い る 条 件F1=1000〔N〕,例

題2･1の

結 果 か ら β=2.480°,

φ′=7.889°

解 き

式(2･4)よ

り,

方

〔３〕 ね じの 強 さ (１) 軸 方 向 の 荷 重 の み を 受 け る 場 合    図2･2の 〔N〕の み を受 け る と きは,許

よ う に,軸 方 向 の 荷 重W

容 引 張 応 力 を σa〔MPa〕,ね

とす る と,次 式 の よ う に な る。

じの 谷 径 をd1〔mm〕

(2･7)   よ く使 わ れ る メ ー ト ル 並 目 ね じ は,M2.5 よ り大 き い ね じ でd1＞0.8dと

な る か ら,呼

び 径 ｄ を 求 め る 式 は,式(2･7)でd=d1/0.8 と し て,次

の よ うに な る。

(2･8) (２)軸 合

方 向 の荷 重 とね じりを 受 け る場 ね じ ジ ャ ッ キ の よ う に,軸

方 向 の荷 図2･2  軸 方向の力 を受け るね じ

重 と と も に ね じ り も 同 時 に 受 け る ね じ は, 4/3倍

の 荷 重 が 加 え ら れ る も の と し て 計 算 す れ ば よ い 。 式(2･7)は,次

の ように

な る。

(2･9) (３)ね

じの は ま り あ う長 さ

の 接 触 面 の圧 力 が,表2･2に

は ま りあ うね じ部 の 長 さ は,お ね じ とめ ね じ

示 す 許 容 面 圧 力q〔MPa〕

を超 え な い よ うに す る。

表2･2  ね じの 許容 面圧 力

(「機 械 工 学 便 覧 β4版」 よ り)

  い ま,ね H/p山

じ の は ま り あ う 長 さ をH〔mm〕,ね

が か み あ う。 し た が っ て,Ｈ

じの ピ ッ チ をp〔mm〕

とす る と，

は次 式 に よ っ て 求 め る こ とが で きる 。

(2･10)

例題2.3

図2･2の

よ う な3500Nの

品 物 を取 り付 け る ア イ ボ ル トの 大 き

さ を 決 め よ。 ア イ ボ ル トの 許 容 引 張 応 力 を60MPaと

考え方

①  式(2･8)よ

り メ ー トル 並 目 ね じ と し て,直

②  与 え ら れ て い る 条 件

解き方

式(2･8)よ

M12の

2.2 

径 ｄ を計 算 す る。

  W=3500〔N〕,σa=60〔MPa〕

り,

ア イ ボ ル トを使 用 す る。

ボ ル ト,ナ

〔１〕 ボ ル ト,ナ   ボ ル ト,ナ ッ トは,最 す る た め,各

す る。

ッ ト ッ トの 種 類 と用 途 も広 く使 用 され て い る 機 械 要 素 で あ り,互 換 性 を必 要 と

部 の 寸 法 が 規 格 化 さ れ,形 状 ・使 用 目的 に よ り,次 の よ う な種 類 が

あ る。 (１)ボ ル トの 種 類 と 用 途(図2･3(ａ)参

照)

１) 六 角 ボ ル ト  各 種 機 械 ・構 造 物 の 締 結 用 と して 広 く用 い られ て い る。 ①  通 しボ ル ト ボ ル ト,ナ ッ トを組 み 合 わ せ て 使 う。 ②  押 えボ ル ト 締 結 物 本 体 に め ね じを作 り,ボ ル トを 直接 ね じ込 む 。 ③  植 込 み ボ ル ト 丸 棒 の 両 端 にね じを 切 り,一 方 を本 体 に ね じ込 み,他

方を

ナ ッ トで 締 結 す る。 ボ ル トを着 脱 しな い の で,め ね じを傷 つ け な い 。 ２) 六 角 穴 付 き ボ ル ト  六 角 頭 に 比 べ 頭 部 が 小 さ く,狭 い 場 所 や 沈 み 穴 に用 い る。

３) 角 根 丸 頭 ボ ル ト  丸 頭 の下 に回 り止 め の 四 角 い 軸 部 が あ る 。

２)  六角 穴 付 きボ ル ト

(ａ) 通 し ボ ル ト

(ｂ) 押 え ボ ル ト

(ｃ)  植込みボル ト

１) 六 角 ボ ル ト

３)  角根 丸 頭 ボル ト

５) ア イ ボ ル ト

４)  基礎ボル ト

６) ち ょ う ボ ル ト ７)  Ｔボル ト

８)  控えボル ト

(ａ) ボ ル ドの 種 類

１) 六 角 ナ ッ ト(座 な し)

３)  六角袋ナ ット

２) 座 付 ナ ッ ト

４)  Ｔナ ッ ト ５) み ぞ 付 き ナ ッ ト

６) 四 角 ナ ッ ト

７) 丸 ナ ッ ト

８) ア イ ナ ッ ト

(ｂ) テ ー ノ ドリ種類 図2･3 

ボル ト ・ナッ トの 種 類

９) ち ょ う ナ ッ ト

４)基

礎 ボ ル ト  ね じの な い ほ う を埋 め 込 み,機 械,構

５) ア イ ボ ル ト  機 械 ・器 具 に ね じ込 み,移

造物 の固定に用い る。

動 に 際 し ロ ー プ を通 す つ り金 具

と して 用 い る。 ６) ち ょ うボ ル ト  ボ ル トを ね じ込 み や す くす る た め に つ まみ を付 け た ボ ル トで あ る 。 ７) Ｔボ ル ト  工 作 機 械 の Ｔみ ぞ に は め,任 意 の 位 置 に品 物 を 固 定 す る。 ８) 控 え ボ ル ト  二 つ の 品 物 の 間 隔 を決 め る と き に用 い る。 ９)  リー マ ボ ル ト  リー マ 穴 に通 し， 二 つ の 品 物 の ず れ を防 ぐた め に 用 い る。 (２)ナ

ッ トの 種 類 と 用 途(図2･3(ｂ)参

照)

１) 六 角 ナ ッ ト  六 角 ボ ル ト と同 じ 目的 で 使 用 す る。 ２) 座 付 ナ ッ ト  底 面 が 広 く,ボ ル ト穴 が 大 き い 場 合,接

触 面 が粗 い 場 合 に

  使 用 す る。 ３) 六 角 袋 ナ ッ ト  ボ ル トの 先 端 を か くす 外 装,液

体 の浸 出防止 用 な どに用

い る。 ４) Ｔナ ッ ト  Ｔ ボ ル トと同 じ 目的 で 使 用 す る 。 ５) み ぞ 付 き ナ ッ ト  ナ ッ トの ゆ る み 止 め 用 に 割 ピ ンを使 う と き に使 用 す る。 ６) 四 角 ナ ッ ト  主 と して 木 材 用 に 使 用 し,普 通,機 械 用 と して は 使 用 しな い 。 ７) 丸 ナ ッ ト  場 所 が 狭 い と こ ろ に用 い る。 ス パ ナ が か か る よ う配 慮 す る 。 ８) ア イ ナ ッ ト  ア イ ボ ル トと 同 じ 目的 で 使 用 す る。 ９) ち ょ うナ ッ ト  ち ょ うボ ル ト と同 じ 目 的 で使 用 す る。

〔２〕 ボ ル ト,ナ (１)ボ

ッ トの 強 さ

ル トの 軸 方 向 に 荷 重 が 加 え ら れ る 場 合    ボ ル トは外 径 を 呼 び 寸

法 と して い る の で,谷 径 よ り も直 接 外 径 が 求 め られ る 計 算 式 の ほ うが 便 利 で あ る。 日常 よ く働 18UNC以

れ る メ 一 トル 並 目ね じ のM2.5以

上 の ボ ル トで は, d1＞0.8dと

とが で き る。

上,ユ

ニ フ ァイ 並 目ね じの5/16-

な る の で,式(2･8)と

同 じ式 を 用 い る こ

(2･11) (２) 軸 方 向 の 荷 重 と ね じ り を 同 時 に 受 け る 場 合    式(2･9)と

同 様 に,

4/3倍 の荷 重 が か か る もの と して,次 式 の よ う に な る。

(2･12) (３) せ ん 断 力 を 受 け る 場 合    ボ ル トがせ ん 断 力 を 受 け る と き は ， ね じ部 で 受 け な い よ う に設 計 す る こ とが 大 切 で あ る。 図2･4(ａ)の

よ うな 通 しボ ル トの 場

合 は,せ ん 断 力 を τ 〔MPa〕 と して 次 式 の よ う に な る 。

(2･13)   ま た,取 付 け 位 置 の 制 約 な どか ら,図2･4(ｂ)の

よ う に,相

手 側 に め ね じを立

て る押 え ボ ル トの場 合 は,谷 径 で せ ん 断力 を受 け る 。 この 場 合 の 計 算 は,次 式 の よ う に な る。

(2･14) (４) ボ ル トの ね じ 込 み 深 さ,ナ

ッ トの 高 さ 

ボ ル トの ね じ込 み 深 さが 不

足 す る と,ボ ル トが 谷 径 で 切 断 す る 前 に,ね じ山 が つ ぶ れ て し ま う。 した が っ て, ボ ル トの 相 手 め ね じへ の ね じ込 み 深 さ,あ

るい は ナ ッ トの高 さ は,軸 方 向 に加 え

(ｂ)

(ａ)

図2･4  せ ん 断力 を受 け る ボ ル ト

*M16以

上,5/8-11UNC以

上 で は ，d1＞0.85dと

な り，

と して よい 。

られ る 荷 重 で ね じ 山 に 生 ず る面 圧 力 が 過 大 に な ら な い よ う に しな け れ ば な ら な い 。 ボ ル ト の ね じ込 み 深 さ ｈ は, Ｗ:ボ ｑ:ボ d2:ボ

ル トの 軸 方 向 に か か る 荷 重

〔Ｎ 〕,ｈ:ボ

ル トの 許 容 面 圧 力(表2･2)〔MPa〕,  ル トの 有 効 径(≒(d+d1)/2), 

と す る と,次

ル トの ね じ込 み 深 さ 〔mm〕

ｐ:ピ H1:ね

ッチ

〔mm〕

じ の ひ っ か か り高 さ

〔mm〕

式 の ようになる。

(2･15)   ナ ッ トの 高 さ は,面 圧 に 十 分 耐 え る よ う な 寸 法 で あ る こ と は い う ま で も な い。 した が っ て,ボ

ル トの ね じ込 み量 はナ ッ トの 高 さ に 相 当 す る深 さで あれ ば よい と

い え よ う。 なお,鋼

製 の 押 え ボ ル ト,植 込 み ボ ル トに 対 す る め ね じの 材 質 とね じ

込 み 深 さ ｈ は,ボ ル トの 外 径 ｄに対 し,次 の よ う にす る。 軟鋼・ 鋳鋼 ・ 青銅 

h=d〔mm〕

鋳  

鉄  

h=1.3d〔mm〕

軽

金

合

例題2.4

図2･5の

(2.16)

  h=1.8d〔mm〕

よ う な,内 圧1MPa

の圧 力 を受 け る シ リ ンダ の カバ ー を,10本 の ボ ル トで 締 め付 け て い る。シ リ ン ダ の 内 径 は300mmと

す る。

  ボ ル トの 許 容 引 張 応 力 を 50MPaと

え 考 方

す る と き,ボ

図2･5

ル トの 太 さ を 決 め よ 。

①  シ リ ン ダ カバ ー を押 し上 げ る力 か ら,ボ ル ト１本 当 た りの荷 重 を計 算 す る。 ②  式(2･12)よ

り,ボ ル トの 太 さ ｄを 決 め,メ

ル トを 選 択 す る。

ー トル 並 目ね じを もつ ボ

③  与 え ら れ て い る 条 件

ボ ル トの 許 容 引 張 応 力

ボ ル トの 数n=10,シ

解 き 方

σa=50〔MPa〕

リ ン ダ 内 径D=300〔mm〕,内

圧P=1〔MPa〕

ボ ル ト １本 当 た りの 荷 重

ボ ル トの 太 さ ｄ は,式(2･10)よ

り

∴d=20〔mm〕

以 上 の 結 果 か ら,M20の

例題 2.5

図2･4の

ボ ル トを使 用 す る。

よ う に,せ

ん 断 力 を 受 け るM20の

ル トの 許 容 せ ん 断 応 力 を35Mpaと

ボ ル トが あ る 。 ボ

す る と き,図2･4(ａ),(ｂ)

そ れ ぞ れ の場 合 の 許 容 負 荷 荷 重 を求 め よ。

考

①  図2･4(ａ)の

場 合 は,式(2･13)よ

り,許

容 負 荷 荷 重Waを

求 め る。

方

②  図2･0(ｂ)の

場 合 は,式(2･14)よ

り,許

容 負 荷 荷 重Wbを

求め る。

え

③  与 え ら れ て い る 条 件d=20〔mm〕,d1=17.294〔mm〕,τ=35〔MPa〕

解

図2･4(ａ)の

場 合,式(2･13)よ

り,

図2･4(ｂ)の

場 合,式(2･10)よ

り,

き

方

例題2.6

図2･6の

よ う な タ ー ン バ ッ ク ル に,8500Ｎ

ら れ る と き,ね

じ の 大 き さ,め

許 容 引 張 応 力 を60MPa,許

の 引 張 り力 が 加 え

ね じ の 長 さ を 決 め よ 。 ね じの

容 面 圧 力 を12MPaと

す る。

図2･6

考

①  式(2･12)よ

り,ね

じの サ イ ズ を 決 め,d2,p,H1を

方

②  式(2･10)よ

り,め

ね じの 長 さ を 求 め る 。

付 表 ７よ り得 る 。

え

③  与 え ら れ て い る 条 件W=8500〔N〕,σa=60〔MPa〕, 

解

式(2･14)よ

q=12〔MPa〕

り,

き

方 ∴d=20〔mm〕

 

ね

じ はM20と

p=2.5〔mm〕,ひ

し,付

効 径d2=18.376〔mm〕,ピ

っ か か り 高 さH1=1.353と

以 上 の 結 果 か ら,M20の

〔３〕 ボ ル ト,ナ

表 ７ よ り,有

ッ チ

ね じ を 使 用,め

し て ， 式(2･15)よ

ね じ の 長 さ は25mmと

り,

す る。

ッ トの ゆ る み 止 め

  ボ ル ト,ナ ッ トで 部 品 を締 結 す る と,ね る む こ と は な い が,継 続 的 に振 動,衝

じ山 の 接 触 面 の 摩 擦 で ね じ は 自然 に ゆ

撃 を受 け る とね じ面 の接 触 圧 力 が 減 少 し,

自然 に ゆ る む 原 因 と な る。 こ れ を防 ぐね じの ゆ る み 止 め に は,い

ろ い ろ な方 法 が

あ る が,次

に,一 般 的 な ゆ る み 止 め に つ い て 説 明 し よ う(図2･7参

照)。

(１)特 殊 な 座 金 に よ る 方 法   １)舌 付 き座 金  締 付 け 後,座 金 の 一 部 を ナ ッ トの １辺 また は ２辺 に沿 っ て 折 り曲 げ,舌 は 締 付 け の 相 手 側 に 曲 げ て座 金 の 回 転 を 防 ぐ。  ２) つ め 付 き座 金   舌 付 き座 金 と 同 様 の使 い 方 とす るが,つ

め を締付 け本 体

側 にあ げ た き り穴 にそ う入 して,座 金 の 回転 を 防 止 す る。

(ａ)舌 付 き座 金

(ｂ)つ め付 き座 金

(ｃ)歯付 き座 金

(ｄ)ば ね 座 金

(１)特 殊 な座 金 に よ るゆ るみ 止 め

(ａ) (３)も

(２)ダ ブ ル ナ ッ ト

(ｂ)

(ａ)

(４)ピ

ン･小

(ｂ) ど り止 め ナ ッ ト

(ｃ)

ね じま たは 止 め ね じに よるゆ るみ止 め

図2･7 

ナ ッ トの ゆ る み 止 め

(ｄ)

３) 歯 付 き座 金   座 金 の 内 周 ま た は外 周 に い くつ か の 歯 をつ け,こ っ た もの で,ナ

れ をね じ

ッ トは 歯 に ひ っか か りゆ る ま な い よ うに な る 。

４) ば ね 座 金   簡 便 で 最も 広 く使 用 され て い る。 巻 数 １の コ イ ル ば ね と考 え れ ば よ い 。 ね じ接 触 面 の 圧 力 を 大 き く し,か つ,切

口 の エ ッ ジが ナ ッ トに く

い 込 ん で ゆ る み を 防止 す る。 (２)ダ

ブ ル ナ ッ ト 

２個 の ナ ッ トを 用 い,互

い に 押 し合 う状 態 に 締 付 け,

ね じ山 の接 触 圧 力 を増 大 しゆ る み 止 め とす る 。 下 側 の ナ ッ トを止 め ナ ッ ト(薄 い ナ ッ ト)と い い,荷 重 は上 の ナ ッ トで 受 け る 。 (３)も

ど り 止 め ナ ッ ト(self-locking  nut) 

も ど り止 め の 工 夫 を した ナ ッ

トで,図2･7(３)(ａ)は,６

個 の 脚 が 内側 に 曲 げ られ,ね

る 。 図2･7(３)(ｂ)は,ナ

イ ロ ン リ ン グ が ボ ル トに ね じ切 り さ れ て 密 着 させ る 。

い ず れ),ね (４)ピ

ン,小

じ部 の 摩 擦 力 を増 大 させ る 。 ね じ に よ る 方 法    図2･7(４)の

よ う に,ピ

直 接 ナ ッ トとボ ル トを 固 定 し,ゆ る み 止 め とす る)の

2.3 

じ山 を ボ ル トに圧 着 させ

ン,小 ね じに よ り,

で あ る。

リベ ッ ト継 手

  永 久 継 手 と して 溶 接 継 手,リ ベ ッ ト継 手 が 広 く使 用 され て い る 。 と くに,溶 接 継 手 は,鉄 骨,橋 梁 な どの構 造 物 以 外 に も機 械 部 品 と して,材 料 の節 減,軽 量 化, 製 作 工 程 の 減 少 を は か る た め に鋳 造 品 や鍛 造 品 に代 わ っ て 広 く用 い ら れ て い る。 しか し,溶 接 時 の 高 熱 に よ る材 質 の 変 化,残

留 応 力 に よ る強 度へ の 影 響 につ い て

十 分 承 知 して お か な け れ ば な らな い.

〔 １〕   リベ ッ ト継 手 の種 類 と強 さ   リベ ッ ト継 手 に は,図2･8の 端 を突 き合 わせ,そ

よ うに 板 を重 ね 合 わ せ て 締 結 す る重 ね 継 手 と,板

の 片 側 また は両 側 に板(目

板 とい う)を 重 ね て締 結 す る突 合

せ 継 手 が あ る。 ま た,リ ベ ッ トの 配 列 に よ り千 鳥 形 継 手,平

行 形 継 手 が あ る。

  リ ベ ッ ト継 手 の 強 さは,１ ピ ッチ 当 た りの 強 さ に つ い て 考 え る。 表2･3に リベ ッ ト重 ね継 手 の破 壊 の 状 態 と強 さ の 計 算 式 を示 す 。

１列

ｂ)２列(千 鳥 形) リベ ッ ト継 手

ａ)１ 列 リベ ッ ト重 ね 継 手

ｃ)２列(平

行 形)

リベ ッ ト継 手

(１)リ ベ ッ ト重 ね 継 手

ａ)両 側 目板２列 千鳥 形 (各列 の ピ ッチ 同一 の場 合)

ｂ)両 側 目板 ２列 平 行形 (両側 目板 の幅 が 異 な る場 合)

ｃ)両 側 目板３列 千 鳥 形 (外側 列 の リベ ッ ト ピ ッチが 他 の 列 の リベ ッ トピ ッチ の ２倍 の場 合)

(２)リ ベ ッ ト突 合 せ 継 手 図2･8  リベ ッ ト継 手 の種 類

〔 ２〕 リベ ッ ト継手 の効 率   リベ ッ ト穴 を あ け な い 板 の 強 さ に対 す る,リ ベ ッ ト穴 を あ け た板 の 強 さ と の比 を板 の 効 率,リ ベ ッ トの 強 さ との 比 を リベ ッ トの効 率 とい い,小 ッ ト継 手 の 効 率 とす る 。 表2･3の

板 の効 率

ηp=

さい ほ う を リベ

１列 リベ ッ ト継 手 の 効 率 を次 に示 す 。

1ピ ッチ 幅 の 穴 の あ る板 の 引 張 破 壊 荷 重 /1ピ ッチ 幅 の 板 の 引 張 破 壊 荷 重

(2･17)

表2・3  １ 列 リベ ッ ト重 ね継 手 の計 算 式

破 壊 の 状 態 

計算式

板 の 切 断 

P=(p-d1)t･σt 

(１)

リベ ッ トの せ ん断 

P=π/4d2･τr 

(２)

リベ ッ トの 板 端 部 で せ ん断 

P=2et･τp 

(３)

リベ ッ ト と リベ ッ ト穴 の 壁 の 圧 縮 

P=dt･σc 

(４)

リベ ッ トの 効 率

ηr=

1ピ ッチ 内 に あ る リベ ッ トの せ ん 断破 壊 荷 重 /1ピ ッチ 幅 の 板 の 引 張 破 壊 荷 重

(2･18) こ こ で,d1:リ σ:板

ベ ッ ト穴 の 直 径 の 引張 応 力

〔mm〕,  n:リ

〔MPa〕,τ:リ

ベ ッ トの せ ん 断 面 数

ベ ッ トの せ ん 断 応 力

〔MPa〕

例題2.7

厚 さ10mmの

板 を 直 径18mm

(穴 の 直 径19mm)の トで,１

リベ ッ

列 重 ね 継 手 で締 結 す

る と き,ピ

ッチ は い くらか 。

板 の 許 容 引 張 応 力 を50MPa, リベ ッ トの 許 容 せ ん 断 応 力 を 40MPaと

考 え

①

す る(図2･9参

照)。

図2･9

リベ ッ トの許 容負 荷 荷 重 を求 め,リ ベ ッ ト穴 の あ い た 板 の 許 容 負 荷 荷 重 が 等 し くな る よ う に ピ ッチ を決 め る。

方 ②

与 え ら れ て い る 条 件t=10〔mm〕, 

d=18〔mm〕, 

d1=19.0〔mm〕,

σt=50(MPa),τr=40〔MPa〕

解 き 方

表2･3の

式(２)よ

り,リ

ベ ッ トの 許 容 負 荷 荷 重 は,

P=π/4･d2･τr=π/4×182×40=10178.8〔N〕

表2･3の

式(１)よ

り,ピ

ッチ ｐ を求 め る 。 ∴   p=40〔mm〕

例題2.8

図2･10の 径12mmで,許

よ う な,両 側 目板 突 合 せ 継 手 が あ る。 リベ ッ トは 直 容 せ ん 断 応 力 を34MPaと

す る と き,25000N

の 荷 重 を 支 え る に は何 本 の リ ベ ッ トが 必 要 か 。 リベ ッ トの せ ん 断 応 力 か ら計 算 せ よ。

図2･10

考 え

方

①

継 手 の 片 側 に ， ｎ本 の リ ベ ッ ト を 打 つ と,せ

②

表2･3の

式(２)は,せ

ん 断 面 は2nと

ん 断 面 が ２面 で あ る か ら,右

辺 を2n倍

な る。 して 計算

す る。 ③

解

与 え ら れ て い る 条 件d=12〔mm〕,τr=34〔MPa〕, 

表2･3の

式(２)はP=2n×

π/4d2･τrと

な り,リ

P=25000〔N〕

ベ ッ ト の 数nは,

き

方

例題 2.9

∴    n=4〔

図2･11の

本〕

よ う な,12mmの

リ ベ ッ ト ４本 で 締 結 し た 重 ね 継 手 は,何

Ｎ の 引 張荷 重 に

耐 え る か 。板 の 許容 引張 応 力 を65MPa,リ

ベ ッ トの 許

容 せ ん 断 応 力 を54MPa,リ ベ ッ ト穴 は12.5mmと

す る。

図2･11

考 え 方

継 手 の破 壊 を次 の よ う に考 え,そ の 引 張荷 重 を比 較 す る。 ①

リベ ッ ト穴 が １個 の と こ ろ で 板 が 切 断 す る場 合

②

全 リベ ッ トがせ ん 断 す る 場 合

③

リベ ッ ト穴 が ２個 の 所 で 板 が 切 断 し,リ ベ ッ ト１本 が せ ん断 す る場 合

④

以 上 の 計 算 結 果 の う ち,最 も小 さ い もの を継 手 の 許 容 引 張 荷 重 とす る。

⑤

与 え られ て い る条 件l=65〔mm〕, 

t=9〔mm〕,  d=12〔mm〕,

d1=12.5〔mm〕, 

σt=65〔MPa〕,

τr=54〔MPa〕, 

解

①

方

  P1〔N〕

き

n=4〔

本 〕

リ ベ ッ ト穴 １個 の 部 分 で 板 が 切 断 す る 場 合(図2･12(１))の

引 張荷重

は,

P1=(l-d1)tσt=(65-12.5)×9×65=30713〔N〕 ②

４本 の リ ベ ッ トが せ ん 断 す る 場 合(図2･12(３))の P2=nπ/4d2･τ

③

ｒ=4×

引 張 荷 重P2〔N〕

は,

π4×122×54=24429.0〔N〕

リベ ッ ト穴 が ２個 の 部 分 で 板 が 切 断 し,リ ベ ッ ト１本 が せ ん 断 す る場

(１)板 の 切 断 (２)リ ベ ッ トの せ ん 断

(３)板 の 切 断 ・ リ ベ ッ トの せ ん 断

図2･12 

リ ベ ッ トの 強 さ

合(図2･12(２))の

引 張 荷 重P3〔N〕

は,

P3=(l-2d1)tσt+π/4d2･τr=(60-2×12.5)×9×65+π/4×122×54

=29507.3〔N〕

  以 上 の 結 果 か ら,リ ベ ッ トの せ ん 断 で 継 手 が 破 壊 す る場 合 の 引 張 荷 重 24429Nが,こ

の リベ ッ ト継 手 の 許 容 引 張 荷 重 で あ る。

〔 ３〕 偏 心 荷 重 を受 け る リベ ッ ト ・溶 接 継 手   何 本 か の リベ ッ トで 固 定 さ れ る リベ ッ ト継 手 や い くつ か の 溶 接 部 分 か らな る 溶 接 継 手 で,そ

の リベ ッ トグ ル ー プ や 溶 接 グ ル ー プ の 重 心 点 を外 れ て荷 重 が 加 え ら

れ る と き は,こ れ に よっ て 生 ず る モ ー メ ン トに よ る荷 重 を直 接 作 用 す る荷 重 と と も に考 え る必 要 が あ る 。 この 偏 心 荷 重 の モ ー メ ン トに よ る荷 重 は,グ

ループの重

心 点 か らの 距 離 に比 例 す る もの と考 え て 計 算 す る 。 (１)偏 心 荷 重 を 受 け る リ ベ ッ ト継 手    図2･13の

よ う に,Ｎ 本 の リベ ッ ト

図2･13  偏 心 荷 重 を受 け る リベ ッ ト継 手

に よ る リ ベ ッ ト継 手 に,P〔N〕

の 荷 重 が リ ベ ッ ト グ ル ー プ の 重 心 点CGか

〔mm〕

離 れ た と こ ろ に 加 え ら れ,継

し,各

リ ベ ッ トＡ,Ｂ,…

手 に,Pe〔N･mm〕

… の 負 荷 荷 重 を,次

１) Ｎ 本 の リベ ッ トでP〔N〕

の 力 を 受 け,力

    １本 の リ ベ ッ ト に 加 え ら れ る 力(直

らe

の モ ー メ ン トを受 け る と

の よ う に して 計 算 す る 。 の 方 向 は Ｐ と 同 じで あ る。

接 荷 重)をFd〔N〕

と す る と,

(2･19)

Fd=P/N〔N〕

２)  偏 心 荷 重 に よ る モ ー メ ン トで,各

リ ベ ッ ト Ａ,Ｂ,…

(モ ー メ ン ト荷 重)をFma,Fmb,…

… と し,こ

ra, rb,… … に 比 例 す る も の と 考 え,比

… に 加 え られ る 荷 重

れ ら が 重 心 点CGか

らの 距 離

例 定 数 を ｋ と す る と,

Fma=kra

Fmb=krb

｝(2･20)

３)  各 リベ ッ トに 作 用 す る モ ー メ ン トが,加

え ら れ る モ ー メ ン トPeと

う と し,ra,  rb,… … の 距 離 に あ る リ ベ ッ ト数 をNa,  Nb,… Pe=NaFmara+NbFmbrb+…

…  =Nakrara+Nbkrbrb+…

=k(Nara2+Nbrb2+…

し た が っ て,比

例 定 数 ｋ は,次

つ りあ

… 本 と す る と, …

…)

式 の よ うに な る。

(2･21) ４)  ３)で

求 め た ｋ を,式(2･20)に

重Fma,  Fmb,…

代 入 し て 各 リ ベ ッ ト に 加 わ る モ ー メ ン ト荷

… を算 出 す る。

５)  各 リ ベ ッ ト に 加 わ る 荷 重Pa,  Pb,… Fma,Fmb,…

… の 和 で あ る 。 図2･13で

… は,直 は,力

接 荷 重Fdと

モ ー メ ン ト荷 重

の 方 向 を 考 え る と,次

式 の よ

ろ に な る. リベ ッ トＡ   Pa=√Fa2+Fma2 リ ベ ッ トＢ   Pb=√Fd2+Fmb2+2FdFmb 

リベ ッ トＣ   Pc=Fd+Fmc

cos θ

(2･22)

図2･14で,L1=120〔mm〕,

例題2.10

L2=90(mm), 

e=100

〔mm〕,  P=20000〔N〕 し,リ

と

ベ ッ トＡ,Ｂ,  Ｃ が

受 け る荷 重 を求 め よ。 ま た,リ

ベ ッ トの 許 容 せ ん

断 応 力 を40MPaと き,リ mmと

した と

ベ ッ トの 直 径 は 何 図2･14

す れ ば よ いか 。

考え方

①

前 項 １)∼ ５)に１よ り,各

②

最 も 条 件 の 悪 い リベ ッ ト に 加 わ る 荷 重 と リ ベ ッ トの 許 容 負 荷 荷 重 (=(π/4)d2･τa)が

③

リベ ッ トに加 わ る荷 重 を算 出 す る。

等 し い と し て,リ

与 え ら れ て い る 条 件P=20000〔N〕

ベ ッ トの 直 径 ｄ を 求 め る 。 ，e=100〔mm〕,L1=120〔mm〕,

L2=90〔mm〕,τr=40〔MPa〕

解

①

直接 礪

方

②

重 心 点 か ら,各

き

は,式(2･19)よ

り,Fd=20000/8=2500〔N〕

リベ ッ トま で の 距 離 お よ び 同 じ距 離 に あ る リベ ッ トの

数 は,

③

比 例 定 数kは,式(2･21)よ

④

各 リ ベ ッ トに 加 わ る モ ー メ ン ト荷 重 は,式(2･20)よ Fma=kra=14.81×120=1777.2〔N〕

り,

り,

Fmb=krb=14.81×150=2221.5〔N〕 Fｍc=krc=14.81×90=1332.9〔N〕

⑤

各 リ ベ ッ トに 加 わ る 荷 重 は,式(2･22)よ

り,

R=Fd+Fmc=2500+1332.9=3832.9〔N〕   次 に,リ

ベ ッ トの 太 さ は,最

も 条 件 の 悪 い 場 合,つ

の か か る リ ベ ッ トに つ い て,Pｍax=π/4d2・

以 上 の 結 果 か ら,直

例題2.11

径12mmの

リベ ッ トを選 ぶ 。

図2･15の

よ う に,リ

ベ ッ トR1,  R2で

荷 重P〔N〕

を 支 持 し て い る 。 い ま,同

トR3を

加 え て 補 強 す る と き, R3を

打 っ た 場 合 の 許 容 負 荷 荷 重PA,PBを

プ レ ー ト Ｘ を 固 定 し, じ太 さ(15mm)の

求 め よ 。 ま た,こ

の場 合

こ に リ ベ ッ トを 打 っ た

ベ ッ トの 許 容 せ ん 断 応 力 は50MPaと

図2･15

リベ ッ

Ａ 点 に打 っ た場 合 と Ｂ 点 に

補 強 に な ら な い こ とが あ る と す れ ば,ど と き か 。 た だ し,リ

ま り 最 大 荷 重Pmax

τaよ り，

す る。

考 え

方

①  Ａ点 に リベ ッ トR3を 打 っ た場 合 は,偏 心 荷 重 と な らず,１ 本 の リベ ッ トの許 容 負 荷 荷 重 の ３倍 が,継

手 の 許 容 負 荷 荷 重PAと

なる。

②  Ｂ 点 に打 っ た 場 合 は,偏 心 荷 重 の 影 響 を受 け る の で,最 リ ベ ッ トの 受 け る 荷 重Pmaxと

も条 件 の悪 い

１本 の リベ ッ トの 許 容 負 荷 荷 重 が 等 しい

と して 継 手 の 許 容 負 荷 荷 重PBを

求 め る。

③  補 強 に な ら な い の は,PA,  PBが,２

本 の リベ ッ トR1, R2に よ る許 容

負 荷 荷 重 以 下 に な る場 合 で あ る。 ④  与 え られ て い る 条 件L=150〔mm〕, 

解

d=15〔mm〕, 

τa=50〔MPa〕

リベ ッ ト１本 の 許 容 負 荷 荷 重

き

方

P=π/4d2･τa=π/4×152×50=8835.7〔N〕

①  Ａ 点 にR3を

打 ち 補 強 し た 場 合 の 許 容 負 荷 荷 重PAは,

PA=3P=3×8835.7=26507.1(N) ②  Ｂ 点 にR3を

補 強 し た 場 合 の 許 容 負 荷 荷 重PBは

の リ ベ ッ ト の 重 心 点 は,明 r1=150〔mm〕, 

ら か にR2の

r2=0,r3=-150〔mm〕, 

偏 心 荷 重 と な る 。 ３本

位 置 に あ る 。 し た が っ て, e=75〔mm〕, 

N1=2と

し,式

(2･21)  よ り,

  各 リ ベ ッ トに 加 わ る モ ー メ ン ト荷 重Fm1,  Fm2お

よ びFm3は,式(2･20)

よ り, Fm1=kr1=0.001667PB 

× 150=0.25PB

Fm2=kr2=0.001667PB 

×  0=0

Fm3=kr3=0.001667PB 

×  (-150)=-0.25PB

  各 リ ベ ッ ト に 加 わ る 荷 重P1,  P2お ら,直

接 荷 重Pd(=1/3PB)と

よ びP3は,力

モ ー メ ン ト荷 重Fmを

P1=0.3333PB+0.25PB=0.5833PB

の 方 向 が 同 じで あ る か 算 術 的 に 加 算 し て,

P2=0.3333PB+0=0.3333PB P3=0.3333PB-0.25PB=0.0833PB   し た が っ て,リ

ベ ッ トR1に

加 わ る 荷 重 Ｐ,が 最 も 大 き くな る の で,リ

ベ

ッ ト １本 の 許 容 負 荷 荷 重.Ｐ に 等 し い と し て,

0.5833PB=P

と な る 。 リ ベ ッ トR2,R3に

つ い て 計 算 す る と,こ

  こ の こ と は,リ

ベ ッ トR1の

が 限 度 で あ り,リ

ベ ッ トR2,  R3が

が 破 壊 す れ ば,順

次 他 の リ ベ ッ トの 破 壊 に 進 み,継

れ よ り大 き い 値 と な る 。

負 荷 荷 重 か ら 求 め た,継

手 に か け 得 る荷 重

耐 え 得 る 荷 重 で あ っ て も,リ

ベ ッ トR1

手 の 破 壊 とな る こ と を

意 味 して い る。   補 強 の リ ベ ッ トR3を

打 つ 前 の リベ ッ ト ２本 に よ る 許 容 負 荷 荷 重 は,

2P=2×8835.7=17671.4(N)

  し た が っ て,PB＜2Pで に な ら な い 。 こ れ は,偏

あ る か ら, Ｂ 点 に リ ベ ッ ト を 打 っ た 場 合 は 補 強 心 荷 重 に よ る モ ー メ ン ト で リ ベ ッ トR1に

過 大 な

負 荷 が か か るか らで あ る。

2.4  そ の他 の締 結 要 素 〔１〕   ピ ン,ピ

ン継手

(１)  ピ     ン     ハ ン ドル と 軸 の 固 定,部

品 相 互 の 位 置 決 め,ナ

止 め や 部 品 の 脱 落 防 止 な ど に 用 い る 平 行 ピ ン(JIS    Ｂ  1352),ス   図2･16に,ピ   ピ ン は,せ

プ リ ン グ ピ ン(JIS  B 2808),割

B  1354),テ

り ピ ン(JIS 

ッ トの ゆ る み ー パ ピ ン(JIS

B 1351)な

ど が あ る。

ンの 種 類 と使 用 例 を示 す 。 ん 断 抵 抗 で 部 品 に か か る 力 を 受 け る と し て,強

(２)  ピ ン 継 手     図2･17に

示 す よ う に,ロ

ッ ド,ベ

度 計 算 す れ ば よい 。

ル ク ラ ン ク,レ

バ ー な ど

の 結 合 部 に 用 い ら れ る 。 ピ ン に は 軸 に 直 角 な 方 向 か ら 力 が か か る の で,ピ

ンの強

(ａ) 平 行 ピ ン

(ｂ) テ ー パ ピ ン(テ ー パ1/50)

(ｃ)  先 割 りテ ー パ ピ ン(テ ー パ1/50)

(ｄ) 割 り ピ ン

(１) ピ ン の 種 類

(ｂ) テ ー パ ピ ン

(ａ) 割 り ピ ン

(ｃ)  平行 ピン

(２)  ピ ン類 の使 用 例 図2･16 

図2･17 

ピンの 種 類 と使 用例

ピ

ン

継

手

さ は,  ピ ン の せ ん 断,ピ

ン の 曲 げ,継

  い ま,ｄ:ピ

〔mm〕,  Ｌ:ピ

ンの 直 径

l,l1:ボ

スの幅

手 との 接 触 面圧 力 につ い て 考 え る。

〔mm〕,τ:ピ

ンの 長 さ

〔mm〕,

ンに 生 ず るせ ん 断 応 力

σb:ピ

ンに 生 ず る 曲 げ応 力

pm:ピ

ンに 生 ず る接 触 面 圧 力

〔MPa〕,

〔MPa〕, 〔MPa〕

とす る と,次 の よ う な関 係 が あ る 。 よ り,

(2･23)

(∵  L=l+2l1)

(2･24)

よ り,

(2･25)

例題2.12

図2･17で,15000Nの

荷 重 が 継 手 の 軸 方 向 に加 え られ る と き,

せ ん 断 強 さ か ら 直 径 を求 め よ。 た だ し,ピ 力 を35MPaと

す る。

考

①

式(2･23)よ

方

②

与 え ら れ て い る 条 件P=15000〔N〕,τ=35〔MPa〕

え

り,直

径 を求 め れ ば よい 。

ンの 許 容 せ ん 断 応

解 き 方

式(2･23)よ

り,

∴d=18〔mm〕

例題2.13

図2･18の

よ う に,F1=3000〔N〕

ル ク ラ ン ク が あ る 。F1,  F2は

の 力 を 加 え, F2の

力 を 得 るベ

同 一 平 面 解 互 い に90°

をな して

い る もの とす る。   ピ ンP1,  P2の

太 さ を 求 め Ｐ 。 た だ し,ピ

力 を30MPa,許

容 曲 げ 応 力 を50MPaと

ンの許容せ ん断応

す る。

図2･18

考

①

え 方

ピ ンP1の

太 さ は,式(2･23),式(2･24)よ

りd1を

求 め,大

きい ほ う

に決 め る 。 ②F1に ③

つ り合 うF2を

ピ ンP2の

求 め, F1とF2の

太 さ は,式(2･23),式(2･24)よ

合 力 Ｆ が ピ ンP2に りd2を

作 用す る。

求 め,大

きいほ う

に決め る。 ④  与 え ら れ て い る 条 件F1=3000〔N〕,τ=30〔MPa〕,σb=50〔MPa〕

解 き

ピ ンP1:式(2･23)よ

り,

方

式(2･24)よ

り,

し た が っ て,ピ ピ ンP2:F1と

ピ ンP2に

ンP1の

太 さd1は,  d1=14〔mm〕

つ り合 うF2は,ピ

ンP2の

加 わ る 力 Ｆ は, F1とF2を

F=√F12+F22=√30002+22502=3750(N)

式(2･23)よ

り,

式(2･24)よ

り,

図2･19

で ある。

回 りの モ ー メ ン トを 考 え,

合 成 し て(図2･19),

し た が っ て,ピ

ンP2の

太 さd2は,  dz=16〔mm〕

各 ピ ン の 接 触 面 圧 力pm1,  Pm2は,式(2･31)よ

で あ る。 り,

〔２〕  コ ッ タ ー 継 手   軸 方 向の 力 を受 け る軸 を結 合 す る場合 に 用 い,必

要 に応 じ,随

時,着

に した もの で,図2･20の

脱 で きる よ う

よ うに,コ

ッ ター,

ソ ケ ッ ト,軸 よ りな りた っ て い る 。 (１) コ ッ タ ー 継 手 に か か る 力     コ ッ タ ー 継 手 は,コ ケ ッ ト,軸

ッ タ ー に Ｑ の 力 を加 え て ソ

を結 合 し,コ

ッター との摩擦 で 図2･20 

コ ッ ター 継 手

軸 方 向 に 加 わ る 力 Ｐ を伝 え る。 し た が っ て, コ ッ タ ー の 傾 斜 角 α1,α2が 大 き 過 ぎ る と,コ

ッ タ ー は 自 然 に 抜 け 出 し て し ま う。

い ま,図2･21で Ｐ:軸

方 向 に 加 わ る力

α1,α2:コ

〔Ｎ 〕,Ｑ:コ

ッ タ ー の 傾 斜 角,Q′:コ

ッ ター を打 ち 込 む 力

〔 Ｎ〕

ッ ター が 外 れ な い た め に加 え る 力

μ1,ρ1(=tan-1μ1):コ

ッ タ ー-ソ

ケ ッ ト 間 の 摩 擦 係 数,摩

μ2,ρ2(=tan-1μ2):コ

ッ タ ー-軸

間 の 摩 擦 係 数,摩

〔 Ｎ〕

擦 角

擦 角

とす る と,次 の 式 の よ う な 関 係 が あ る 。 Q=P(tan(α1+ρ1)+tan(αz+ρ2)〕 Q′=P〔tan(α1−

ρ1)+tan(α2-ρ2)〕

〔N〕 〔N〕

(2･26) (2･27)

図2･21 

  コ ッ タ ー が,軸

コ ッ ター継 手 にか か る力

方 向 の 力 Ｐ を 受 け て,自

然 に 外 れ な い た め に は,Q′

≦0で

なけ

れ ばな らない。   も し,コ

ッ タ ー 形 状 が 対 称(α1=α2)で,継 α1≦

ま た,コ

手 の 材 質 が 同 じ(ρ1=ρ2)な

(2･28)

ρ1

ッ タ ー が,片

側 の み に こ う 配 が あ る 場 合(α2=0)は,

(2･29)

α1≦2ρ1   し た が っ て,コ

ら ば,

ッ タ ー の 形 状 に よ り,式(2･28),式(2･29)の

限 度 を 超 え る と,

コ ッ ター は 自然 に 抜 け る こ と に な る 。 (２)  コ ッ タ ー 継 手 の 強 さ     コ ッ タ ー 継 手 の 強 さ は,各 21に

部 の 寸 法 を,図2･

示 す 記 号 で 表 し, σbc, τc:コ

ッ タ ー の 曲 げ ・せ ん 断 応 力

〔MPa〕

σtj,σcj,  τj:軸 の 引 張 ・圧 縮 ・せ ん 断 応 力

〔MPa〕

σts,σcs, τs:ソ ケ ッ トの 引 張 ・圧 縮 ・せ ん 断 応 力 と す る と,軸

方 向 に 加 わ る 力P〔N〕

は,次

〔MPa〕

の よ う に な る(図2･22参

照)。

１)  軸 の 引 張

P=π/4d2･σtj〔N〕

(2･30)

２)  コ ッ タ ー の せ ん 断 P=2bt･τc〔N〕

(2･31)

３)  コ ッ タ ー の 曲 げ

(2･32) ４) 軸 の コ ッ タ ー 穴 部 の 引 張

(2･33) ５) 軸 端 部 の せ ん 断 P=2d1h1τj〔N〕

(2･34)

６)  軸 と コ ッ タ ー の 圧 縮

(2･35)

P=d1tσcj〔N〕

７) 軸 の カ ラー 部 の圧 縮

(2･36) ８) 軸 の カ ラー 部 のせ ん断

(2･37)

P=πd1h3τcj〔N〕

１)  軸 の コ ッ ター 穴部の引張

２)  軸 端 部 のせ ん 断

３)  軸 と コ ッター の 圧 縮

４)  軸 の カラー 部の 圧 縮

図2･22 

コ ッ ター の軸 の破 壊

９)  ソ ケ ッ トの コ ッ タ ー 穴 部 の 引 張

(2･38) 10)  ソ ケ ッ ト端 部 の せ ん 断 P=2(D-d1)h2τs 

11) 

(2･39)

〔N〕

ソ ケ ッ トと コ ッタ ー の圧 縮

(2･40)

P=(D-d1)tσcs〔N〕

例題2･14

図2･23に

示 す よ う な,軸 方 向 に20000Nの

荷 重 を 受 け る鋼 製

の コ ッ ター 継 手 が あ る。 軸 の 許 容 引 張 応 力 を40MPaと の 太 さ を 決 め,次

式 に よ り各 部 の 寸 法 を 決 め,継

して 軸

手 の強 さ を

検 討 せ よ。 D=2.4d

  b=1.5d  t=0.3d

d1=1･25d d2=1.75d

  h1=h2=0.8d

tanα=1/10∼1/15(取

外 しが あ る 場 合)

=1/20∼1/50(自

考 え 方

(2.41)

h3=0.4d

d3=1.5d 

然 に 締 ま る も の)

①  式(2･30)よ

り軸 径 ｄ を 算 出 す る 。

②  式(2･41)に

よ り,コ

③  式(2･31)∼

式(2･40)よ

ッ タ ー各 部 の 寸 法 を 決 め る。 り,継

手 各 部 に 生 ず る応 力 を計 算 す る。

④  与 え ら れ て い る 条 件P=20000〔N〕,σtj=40〔MPa〕

解 き

式(2･30)よ

り,

方 ∴d=28 

式(2･41)よ

り,各

部 の 寸 法 は次 の よ う に な る 。

b=1.5d=1.5×28=42

 ∴b=45〔mm〕

〔mm〕

t=0.3d=0.3×28=8.4 

∴    t=10 

D=2.4d=2.4×28=67.2 

∴   D=68 

〔mm〕

d1=1.25d=1.25×28=35 

∴   d1=38 

〔mm〕

d2=1.75d=1.75×28=49 

∴   d2=50 

〔mm〕

d3=1.5d=1.5×28=42  

∴   d3=45 

〔mm〕

h1=0.8d=0.8×28=22.4  

∴   h1=25 

〔mm〕

h2=0.8d=0.8×28=22.4  

∴  ｈ2=25 

〔mm〕

h3=0.4d=0.4×28=11.2  

∴  h3=12 

〔mm〕

式(2･31)∼

式(2･40)に

よ り,継

ようになる。

コ ッ タ ー のせ ん 断 応 力

コ ッ ター の 曲 げ 応 力

軸 の コ ッ ター 穴 の 引 張 応 力

軸 端部 のせ ん断応力

軸 と コ ッタ ー部 の圧 縮 応 力

軸 の カ ラー 部 の 圧 縮 応 力

〔mm〕

手 各 部 に 生 ず る 応 力 を 計 算 す る と,次

の

軸 の カ ラー 部 の せ ん 断応 力

ソ ケ ッ トの コ ッ タ ー穴 部 の 引 張 応 力

ソ ケ ッ ト端 部 の せ ん 断応 力

ソ ケ ッ トと コ ッ ター の圧 縮 応 力

以 上 の 結 果,鋼

の 強 さ(表1･3)を

考 慮 し,安 全 解 あ る こ とが 確 認 で き る。

第

３

章

軸 に関 す る機 械 要素   機 械 装 置 に は 回 転 す る部 分 が 多 い。 この 章 で は,回 転 運 動 に よっ て動 力 を伝 え る軸,軸

を支 持 す る 軸 受,長

い 軸 が 必 要 な と きや軸 心 が ず れ て い た り,交 っ て い

る と きに 用 い る軸 継 手,回 転 力 の 断 続 に 用 い る ク ラ ッチ な ど,軸 に 関 す る機 械 要 素 につ い て 考 え て み よ う。

3.1 

軸

  一 般 に,軸

は動 力 伝 達,運 動 伝 達 用 と して使 用 さ れ る が,力

類 す る と,お お よそ,次

の よ うに な る。

１) 伝 動 軸   動 力 伝 達 用 の 軸 で,主 じ り と曲 げ(ガ 車 軸)を

の か か り方 か ら分

と して ね じ り(自 動 車 の プ ロ ペ ラ軸),ね

ソ リ ン ・デ ィ ー ゼ ル エ ン ジ ンの ク ラ ン ク軸,変

減速 機用 歯

受 け る。

２) ス ピ ン ドル   ね じ り と 曲 げ 作 用 を受 け るが,と

くに変 形 量 の 少 な い こ と

を要 求 され る軸(工 作 機 械 の 主 軸)。 ３) 車   軸 は,多

軸

主 と して 曲 げ を 受 け る軸(鉄

くの場 重 直 線 解 あ るが,往 復 運 動 を 回転 運 動 に変 え る に は ク ラ ン ク軸

が 用 い られ,ま

た小 さ な 回転 力 の 伝 達 に 限 られ るが,軸

の 方 向 を 自由 に変 え られ る た わ み 軸(例 軸)な

道 車 両 用 軸)。

に た わ み 性 を もた せ,軸

え ば,オ ー トバ イの ス ピー ドメ ー タ駆 動

ど,形 状 に よ っ て 分 類 され る こ と もあ る。

  一 般 に 用 い られ て い る軸 材 料 の 機 械 的 性 質 を 表3･1に,回 表3･2に

示 す。

転軸 の直径 の規格 を

表3･1  軸材 料 の性 質

(「機 械 工 学便 覧 」 改訂 第 ６版 よ り)

〔１〕 曲 げ モ ー メ ン トを 受 け る 軸 の 設 計   軸 の 許 容 曲 げ 応 力 を σb〔MPa〕 け る 軸 の 太 さd〔mm〕

は,次

と す る と き,曲

げ モ ー メ ン トM〔N･mm〕

を受

式 の ようになる。

(3･1)   も し,外 外 径d2は,次

径d2〔mm〕,内

径d1〔mm〕,内

外 径 比n(=d1/d2)の

中 空 軸 と す る と,

式 の よ うに な る。

(3･2)

表3･2 

軸 の 直 径(JISB0901-1977)

 (単位:mm)

注(１)  JIS Z 8601  (標準 数)に よ る。  

(２)  JIS B 0903  (円筒 軸 端)の 軸 端 の 直 径 に よ る 。

 

(３)  JIS B 1512  (転が り軸 受 の 主 要 寸 法)の 軸 受 内 径 に よ る 。

参

考  表 中 の ○ 印 は,軸

径 数 値 の よ り所 を 示 す 。 例 え ば,軸

径4.5は,標

準 数R20に

よ るこ とを示す 。

例題3.1

図3･1(ａ)の

よ う な 車 軸 に100kNの

容 曲 げ 応 力 を48MPaと

す る と,軸

荷 重 が か か る と き,軸

の許

径 ｄは い く ら とす べ きか 。

(ａ)

(ｂ) BMD 図3･1

考 え

方

①  車 軸 に 加 わ る 力 は,軸

受 中 央 部 お よ び 車 輪 と レ ー ル の 接 点 で,荷

の1/2で あ る 。 ②  曲 げ モ ー メ ン ト線 図(BMD)は,図3･1(ｂ)に

示 す と お りで,車

の モ ー メ ン トが 最 大 と な る 。 ③  式(3･1)よ

り,軸

径 ｄ を計 算 す る 。

④  与 え ら れ て い る 条 件W=100〔kN〕=1.0×105〔N〕,σb=48〔MPa〕

解

重

車 輪 間 の モ ー メ ン トＭ は,

き 方 M=W/2×255=5×104×225=1.125×107〔N･mm〕

式(3･1)よ

り,

両 間

車 軸 の 直 径 は,表3･2を

参 考 と し て140mmと

す る。

〔２〕 ね じ りモ ー メ ン トを 受 け る軸 の 設 計 (１) 伝 達 動 力,回

転 数,ト

ル ク の 関 係     動 力 を伝 達 す る伝 動 軸 に お い て

伝 達 動 力P〔kW〕,回

転 数N〔rpm〕

伝 達 トル クT〔N･mm〕

とす れ ば 次 の 式 が 成

立 す る。

(3･3) (２)  トル クT〔N･mm〕

を 受 け る 軸 の 太 さ    軸 の 許 容 ね じ り応 力 を τ

〔MPa〕 とす る と,軸 径d〔mm〕

は,次 の よ う に な る 。

(3･4) 中 空 軸 で,内

径d1〔mm〕,外

径d2〔mm〕,内

外 径 比n(=d1/d2)と

す ると

(3･5) 伝 達 動 力,回

転 数 と 軸 径 の 関 係 は,式(3･4),式(3･5)に

式(3･3)を

代 入 し,

中実軸

(3･6)

中空軸

(3･7)

(３) 軸 の ね じ り こ わ さ に よ る 太 さ   Ｔ:伝

達 トル ク 〔N･mm〕,  d:軸

Ｇ:横

弾 性 係 数 〔MPa〕,  Ip:断

と す る と,軸

の ね じ れ 角 θ°は,次

軸 の こ わ さ か ら 軸 径 を 求 め る に は,

径 〔mm〕,  l:軸

の 長 さ 〔mm〕

面 ２次 極 モ ー メ ン ト 〔mm4〕 式 の ようになる。

(3･8) 普 通 は,長

さ1mに

つ き(1/4)°以 内 制 限 す る｡式(3･8)に

θ/l=1/4,Ip=πd4/32

(中 空 軸 の 断 面 ２次 極 モ ー メ ン ト),を 代 入 し整 理 す る と,軸 径 ｄは,次

式の よ う

に な る。

(3･9)

例題3.2

7.5kW,900rpmの だ し,軸

考 え 方

解 き

動 力 を伝 達 す る伝 動 軸 の 直 径 を求 め よ。 た

の 許 容 ね じ り応 力 を30MPaと

す る。

①  ね じ りの み を 受 け る 軸 で あ る か ら,式(3･36)よ ②  与 え ら れ て い る 条 件P=7.5〔kW〕, 

式(3･6)よ

り計 算 す る 。

N=900〔rpm〕,τ=30〔MPa〕

り,

方

表3･2よ

例題3.3

り,d=25〔mm〕

外 径60mm,内 で 何kWの は50MPaと

径48mmの

自動 車 用 プ ロペ ラ 軸 は,500rpm

動 力 を伝 達 で き る か 。 た だ し,軸 の 許 容 ね じ り応 力 す る。

り動 力 Ｐ を 求 め る。 ︺

考え方

①  軸 の 内 外 径 比 ｎを 計 算 し,式(3･7)よ

②  与 え ら れ て い る 条 件d2=60〔mm〕,d1=48〔mm〕,N=500〔rpm

n=d1/d2, 

τ=50〔MPa〕

内外 径 比 ｎは,

解 き

方

式(3･7)よ

例題3.4

り,

例 題3･2で,ね

じれ 角 を1mに

つ き(1/4)° 以 内 と す る に は,軸

径 を い く ら に す れ ば よ い か 。G=80〔GPa〕

ね じれ 角 を1mに

考 え 方

とす る。

つ き(1/4)° に 制 限 す る の で,式(3･9)よ

り計 算 す れ ば よ い 。

解 き

方

〔 ３〕 曲 げ とね じ りを同 時 に受 け る軸 の設 計   曲 げ モ ー メ ン トM〔N･mm〕

と ね じ りモ ー メ ン トT〔N･mm〕

き は,次

式 に よ り 相 当 ね じ り モ ー メ ン トTe〔N・mm〕,相

〔N.mm〕

を 計 算 し, Teを 式(3･4),式(3･5), 

Meを

を 同時 に 受 け る と 当 曲 げ モ ー メ ン トMe

式(3･1),式(3･2)に

代 入す

れ ば よ い。 Te=√M2+T2〔N・mm〕

(3･10)

(3･11)

Me=1/2(M+Te)〔N･mm〕

軸 空 中

(3･12)

軸 空 中

例題 3.5

1×105N･mmの

(3･13)

曲 げ モ ー メ ン ト と2×105N･mmの

ね じ りモ ー

メ ン ト を 受 け る 軸 の 太 さ を 決 め よ 。 た だ し, 軸 の 許 容 ね じ り 応 力 を35MPa, 

考え方

① 

式(3･10),式(3･11)よ

許 容 曲 げ 応 力 を60MPaと

り,Te,Meを

す る。

求 め,式(3･12),式(3･13)

よ り軸 径 を 計 算 す る 。

②  与 え ら れ て い る 条 件M=1×105〔N･mm〕,  τ=35〔MPa〕, 

解き方

式 (3･10) 

よ り,

式 (3･11) 

よ り,

式 (3･12) 

よ り,

式 (3･13) 

よ り,

T=2×105〔N･mm〕 σb=6〔MPa〕

以 上 の 結 果 か ら,表3･2よ

例題3.6

り,d=35〔mm〕

例 題3･5で,内

考え方

  式(3･12)の

解き方

式(3･12)よ

外 径 比0.6の 中 空 軸 と した場 合 の 寸 法 を 求 め よ。

中 空 軸 の 式 に,n=0.6を

か らd1=0.6d2と

し てd1を

代 入 し, d2を 求 め, d1=nd2で

ある

算出す る。

り,

し た が っ て,d2=35と

す る と,  d1=0.6×35=21と

以 上 の 結 果 か ら,d2=35〔mm〕, 

例題3.7

とす る。

図3･2は,オ

ー トバ イ の キ ッ ク 部 で,寸

で あ る 。 ペ ダ ル に200Nの た だ し,軸

d1=20〔mm〕

な る 。 とす れ ば よ い 。

法 は 図 中 に示 す とお り

力 を 加 え る 場 合,軸

の 許 容 ね じ り応 力 は50MPaと

図3･2

径 ｄを 計 算 せ よ。

す る。

考え方

①  軸 は,ペ

ダ ル に 加 わ る 力 に よ る ね じ り モ ー メ ン ト と 曲 げ モ ー メ ン トを

受 け る の で,式(3･10)よ ②  式(3･12)よ

り,軸

りTeを

計 算 す る。

径 を 計 算 す る。

③  与 え ら れ て い る 条 件F=200〔N〕,L=150〔mm〕, 

l=80〔mm〕

τ=50〔MPa〕

解 き方

M=Fl=200×80=16000〔N･mm〕,  式(3･10)よ

り,

式(3･12)よ

り,

以 上 の 結 果 よ り,軸

径 は16mmと

T=FL=200×150=30000〔N･mm〕

す る。

〔４〕 キ ーみ ぞ を もつ軸 の 設 計   軸 に ボ ス(歯

車,チ

ェ ー ンホ イ ー ル な ど)を 取 り付 け る と き,キ ー に よ る場 合

が 多 い 。 軸 の 断 面 が 急 に変 化 す る と,応 力 集 中 に よ り,キ ー み ぞ 底 の 角 部 に生 ず る応 力 は局 部 的 に増 大 し,軸 の 強 度 を 低 下 させ る 。 と くに,繰 返 しあ る い は衝 撃 的 に荷 重 を受 け る と き に著 しい 。 した が っ て,キ 強 さ が,キ

ー みぞ を加工 した軸 の

ー み ぞ を加 工 しな い場 合 の

強 さ に 比 べ,ど 下 す る か,そ

の 程 度,軸

の強 度 が 低

の割 合 を知 る こ とに よっ

て,設 計 上 の配 慮 を行 うべ きで あ る。   図3･3の

よ う に,直

径 Ｄ の 軸 に 幅 ｂ,

深 さ ｔの キ ー み ぞ を加 工 した と き,キ ー み ぞ に よ る 軸 の 強 度 の低 下 割 合 ｅに 関 す

図3･3  キー み ぞの あ る軸 の 強 さ

る 関 係 は,近 似 的 に,次 式 の よ うに な る。    e=キ ー み ぞ の あ る軸 の 強 さ /同 径 キ ー み ぞ の ない 軸 の 強 さ

/ D=1.0-0.2b/D-1.1t   な お,簡

便 な 考 え 方 と して,キ

(3･14) ー み ぞ の あ る 直 径 Ｄ の 軸 の 強 さ は,キ

ーみ ぞ

底 の 直 径 ｄの 軸 の 強 さ と同 等 とみ な して 計 算 を 進 め る こ と も あ る 。

3.2 

軸 受

  回 転 す る軸 を 支 え て い る 部 分 を軸 受 とい い,軸

と の接 触 の 様 子 か ら,軸 と軸 受

の 間 に転 動 体 と して 玉 や こ ろ を入 れ た ころ が り軸 受 と,潤 滑 油 を入 れ て す べ り接 触 させ る す べ り軸 受 が あ る 。   そ の 長 所 ・短 所 を,一 般 に広 く使 用 さ れ て い る こ ろ が り軸 受 の 側 か ら挙 げ て, す べ り軸 受 と比 べ て み る と,次 の よ う に な る。   有 利 な 点 は, ①  動 力 損 失 が 少 な く,始 動 抵 抗 が 小 さい 。 ②  軸 受 幅 が 小 さ く,軸 方 向 の 長 さ を 短 くで きる 。 ③  潤 滑 油 が 少 な くて よ く,保 守 が しや す い。 ④  種 類 が 豊 富 で 互 換 性 に 富 み,選 択 ・交 換 が しや す い 。 不利 な点 は， ①  振 動 ・騒 音 が 生 じや す く,衝 撃 的 な 荷 重 に弱 い 。 ②  高 速 回 転,重

荷 重 に対 して の 性 能 が よ くな い 。

③  ニ ー ドル軸 受 以 外 は ，軸 受 箱 の外 径 が 大 き く な る。 ④  部 分 的 な修 理 は で きず,交 換 しな け れ ば な ら ない 。

〔１〕   こ ろが り軸 受 の種 類 ・特 徴   こ ろ が り軸 受 は,一 般 に 内 ・外 の 軌 道 輪 と転 動 体(玉,こ

ろ,ニ

ー ドル),お

よ び転 動 体 の 保 持 具 で 構 成 され て い る。 荷 重 の か か り方 か ら軸 に直 角 な 方 向 の荷

重 を 受 け る ラ ジ ア ル軸 受,軸 方 向 の荷 重 を受 け る ス ラ ス ト軸 受 に分 類 され る。   図3･4に,単

列 深 み ぞ 形 玉 軸 受,円 筒 ・円す い こ ろ軸 受 の構 造 と各 部 の 名 称 を

示す 。   表3･3に

こ ろが り軸 受 の 種 類 と特 徴 を示 す 。

〔 ２〕   ころが り軸 受の 設計   一 般 に,こ 囲 気,寿

ろ が り軸 受 の 設 計 と は,軸

命 時 間 な ど)に 対 して,ど

受 の 使 用 条 件(荷

重,回

転 数,使

用雰

ん な軸 受 を 選 ん だ ら よい か 。 あ る い は,使

用 軸 受 が 決 っ て い る と き,そ の 軸 受 の 寿 命 時 間,ま

た は許容負 荷荷 重 な どを検

討 し,決 定 す る こ とで あ る。   ころ が り軸 受 は,「 た ま」 や 「こ ろ 」 な どの 転 動 体 で,内 り返 しつ ぶ され,ち

ょ う ど,夏,ア

・外 輪 の軌 道 面 が 繰

ス フ ァ ル ト道 路 の 表 面 が は く りす る よ う に,

軌 道 面 や 転 動 体 表 面 が 疲 労 に よ り,は く り し,軸 受 と して 使 え な くな る。 軸 受 の 寿 命 は,こ

こ に い た る まで の 総 回 転 数 で 表 す 。 回 転 数 が 一 定 の と き は,

寿 命 まで の 総 時 間 数 で 表 す こ とが 多 い 。   軸 受 の 寿 命 の 基 準 と して は,同

じ軸 受 を 同 じ条 件 で 回 転 して もば らつ きが あ

る の で,一

耐 え る 総 回転 数(一 定 の 回 転 数 で は 総 時 間 数)

群 の 同 じ軸 受 の90%が

を基 本 定 格 寿 命 と し,こ の と き軸 受 が106回 転 の 寿 命 に耐 え る一 定 荷 重 を 基 本 動 定 格 荷 重 とい い,C〔N〕   ま た,こ

で表す。

ろ が り軸 受 が10rpm以

下 で 回転 す る 場 合 や,揺

動 ・静 止 の 場 合 は,

軸 受 内 で 最 大 応 力 を受 け て い る転 動 体 と軌 道 面 の 接 触 部 の 永 久 変 形 の 和 が,転 動 体 の 直 径 の1/10000と す 。 Ｃ,C0の   表3･4に,よ

な る よ う な荷 重 を基 本 静 定 格 荷 重 と い い,C0〔N〕

で表

値 は カ タ ロ グ に記 載 され て い る 。 く使 わ れ て い る こ ろ が り軸 受 の基 本 動 定 格 荷 重C〔N〕,基

格 荷 重C0〔N〕 を示 す 。

本静 定

表3･3  ころが り軸受 

形

ころが り軸 受 の種類 と特 徴

状 

特    徴   ころが り軸受 の代 表 で、 最 も広 く使 用 され てい る。

単 列 深 み ぞ

 玉

軸

受 

単 列 ア ン ギ ユ ラ

ラ ジアル荷 重 とス ラス ト荷 重 を受 ける こ とが で きる。 高速 で 回 転 し、 騒 音･振

動 を き ら う と こ ろ に用 い

られ る 。

  ラジ ア ル荷重 と一 方 向 の ス ラ ス ト荷 重 を支 える。 玉 と内 外 輪 は15°、30°、40° の接 触 角 を もつ のが あ り、 接 触 角 が 大 き い ほ ど大 き な ス ラス ト荷 重 を 支 え ら れ、 小 さい ほ ど高 速 回 転 に は 有 利 で あ る。 普 通、 ２個 対 向 させ て使 用 す る。   内輪 に２列 の 軌 道 が あ り、外 輪 は球 面 で、 こ れ に

ラ

自 動 調 心

ジ

対 し内 輪 は 自 由 に傾 く こ とが で き る。 加 工 ・組 立 上 の 誤 差 か ら生 ず る 軸 心 の ず れ は 、 自動 的 に 調 整 され る。

ア ル

  転 動 体 は こ ろ で、 玉 の 点 接 触 に 対 し線 接 触 とな 円 筒 こ ろ

軸 受

り負荷 能 力 が 大 き い 。 主 と して ラ ジ ア ル荷 重 を受 け る 。 軌 道 輪 につ ば の な い も の は 内 外 輪 が 軸 方 向 に 可動 で あ り、 つ ば の あ る も の は 、 あ る程 度 の 一 方 向 の ス ラス ト荷 重 を受 け る こ とが で きる。

こ   転 動 体 が 円 す い 台 形 で あ る。 ラ ジ ア ル荷 重 と一 ろ 軸

円 す い こ ろ

方 向 の ス ラス ト荷 重 を 支 持 で き る 。 ア ンギ ュ ラ 玉 軸 受 と同 じ よ うに２個 対 向 させ て 使 用 す る。 負荷 能 力 は大 きい 。 内 外 輪 は分 離 で き る の で 、 別 々 に取 付 け る こ とが で きる。

受  ニー ド ル

  長 さが 直径 の ３∼10倍 の 針 状 の ころ を用 い る もの で 、 軸 受 の 幅 は 大 き くな る が 外 径 は小 さ く、 比 較 的 大 き な荷 重 を支 える こ とが で きる 。

こ ろが り軸 受 

形

状

 特       徴   リン グの 端面 に軌 道 をつ け、 転 動体 に玉 を用 い た もの で、 軸 に と りつ け る 方 を内 輪 、ハ ウ ジ ング に と

単式 ス ラ

玉

ス ト 軸 受 

りつ け る方 を外 輪 とい う。 一 方 向 のス ラス ト荷 重 を

ス ラ ス ト

受 け る こ とが で きる。外 輪 の軌 道 の ない 端 面 を球 面 に した調心 座形 、調 心座 金 を もつ 調心座 金付 があ り、 自動 調心 性 をもたせ た もので あ る。  球 面 で ない もの を平 面座 形 とい う。

軸

  中 央 に あ る 軌 道 輪 を 軸 に と りつ け て使 用 す る。

複

受  式

両 方 向の ス ラス ト荷 重 を受 け る こ とが で きる。

ス ラ ス ト

 単 式ス ラス ト玉軸 受 と同様 、平 面座形 、球 面座 形 ・ 球 面座 金 付 が あ る。

(ａ)  単 列 深 みぞ 形 玉軸 受

(ｃ)  円筒 ころ軸 受

(ｂ) ス ラ ス ト玉 軸 受

(ｄ)  円す い ころ 軸受 図3･4  軸 受 の構 造 と名 称

表3･4 

転 が り軸 受 の Ｃ,C0,  Ｘ, Ｙ

動等価荷重     Pr=XFr+YFa

静等 価荷重        P0=0.5Fr+Y0 

Fa

Fr＞0.5Fr+Y0Faな

ら ばP0=Fr

図3･6  軸 受 寿命 計 算 図表

1.0∼2.0 

500∼4000  2.0∼2.5 

4000∼8000 

役 クレー ン,流 れ作業 の コ ンベ ア装置 

発 電所 の補助 機 ク レー ン シ ー プ 械 建設 機械, エ レベ ー タ,荷

１日24時 間連 続 運 転 。事 故 で運 転 停 止 が 絶対 に許 され な い機 械 

転 す る機 械 

１日24時 間 連 続 運

１日８時 間 以上, 常 時 フ ル運 転 す る機 械 

3.5∼4.0 

20000∼30000  4.0∼5.0 

30000∼60000 

ミキ サ ー,重 要 小 型電動 機,歯 旋 盤 主 軸,プ 車装置,回 転 ク レ ス フ ラ イ ホ な歯車 装 置 ラ ッシ ャー,研 イ ー ル,印 刷 削盤 主軸,産 業 機 械  用車両 車軸 

3.0∼3.5 

14000∼20000 

織機 

離 器,搬 送 用 コ 機 械 工 場 の 一 ン ベ ア 装 置  般機 械 

ポ ン プ 

工 場 電 動 機, コ ン プ レ ッサ,

電 車 の 車 軸, 大 形電 動 機 

5.0∼6.0 

60000∼100000

発電所用諸機 械,都 市 水 道 設 備,鉱 山換 気 ・排 水 装 置

繊 維機 械,鉱 山 製 紙機 械 主 ロー 用 巻 上機,鉄 鋼 ル 関 係 コ ンベ ア 

機

小 型 圧 延機 ロー 圧 延 機 テ ー ブ ル 送 風 機,空 調 圧 延 機 用 減 速 機 関車 用車 軸, ロ ー ラ,エ ス カ 設 備,常 ル ネ ック  時 運 機,プ ラ ス チ 鉄 道 車 両 の 駆 レ ー タ,遠 心 分 転 の ク レー ン, ッ ク 押 出 機, 動 装 置,撚 綜

常 時 フ ル 運 転 は 乗 用車,オ ー ト バ ス,  トラ ッ ク 木工 機 械,プ ラ ン ジヤ ポ ン プ, し な い が,比 報 バ イ,内 面 研 削 一般 歯 車装 置  的 長 時 間 運 転 す 盤 主軸  る機 械 

連続的ではない が,運 転 時 に は, 十分 に確 実 性 が 必 要 な機械 

2.5∼3.0 

8000∼14000 

表3･7  寿 命 時間 ・寿 命係 銀 ど使 用 区分 の 関 係

事 故 で短 時 間の 運 普通医療機器  家庭 用電気機 器, 電 動 工 具,農 転 休 止で も,他 に 業 機 械,機 械 大 きな支 障 を与 え 工場のリフト な い機械 装 置 

使用 区分

fn 

Lh 

(１)ラ

ジ ア ル 荷 重 考Frの

る場 合

図3･5の

み が加 わ

よ う に,基

本 動定

格 荷 重C〔N〕 の 軸 受 に,Fr〔N〕 の 軸 受 荷 重 が 加 え られ る 場 合 の 寿 命 時 間Lhは, 内 輪 がm〔rpm〕 で 回 転 す る と き,表3･5 の よ うに な る。   荷 重 係 数fwは,計 重Frに な ど)に

算 上求 め た軸 受荷

対 し,荷 重 の 性 質(振

動,衝

撃

応 じ経 験 か ら荷 重 を計 算 上 で

余 分 に 見 込 む係 数 で,一

般 に使 われ る

図3･5  ラジ アル 荷重 を受 け る軸 受

値 を 表3･6に 示 す 。 表3･5  寿 命計 算 式

  回 転 数n〔rpm〕 に 対 す る 速 度 係 数fn, 寿 命 時 間Lhに 対 す る 寿 命 係 数fhの 関 係 は,図3･6か

ら も求 め られ る。

表3･6  荷 重係 数fw

例題 3.8

単 列 深み ぞ 形 こ ろ が り玉 軸 受6006番 が 作用 し,勾 輪 が700rpmで

に ラ ジ ア ル荷 重1000N

可転 す る と き,寿 命時 間 を求 め よ。

た だ し,荷 重 係 数 は1.2で あ る 。

考

①   表3･4よ

方

②   速 度 係 数fnを

表3･5の

式(３),ま

た は 図3･6よ

③   寿 命 係 数fhを

表3･5の

式(２)に

よ り計 算 す る 。

え

り,軸6006番

④  寿 命 時 間   Lhを

の 基 本 動 走 洛 荷 重 Ｃ を得 る。

表3･5の

式(１),ま

り求 め る 。

た は 図3･6よ

り求 め る 。

⑤   与 え ら 礼 で い る 条 件   Fr=1000(N〕,n=700(rpm〕,fw=1.2

解 き

方

単 列 深 み ぞ 形 玉 軸 受6006番

の 基 本 動 定 格 荷 重 は,表3･4よ

速 度 係 数 は,表3･5の

式(３)よ

り,

寿 命 係 数 は,表3･5の

式(２)よ

り,

寿命 時 間 は,表3･5の

式(１)よ

り,

Lh=500fh3=500×3.143=15480〔

例題3.9

時 間〕

ラ ジ ア ル 荷 重1500Nを

受 け,500rpmで

時 間 の 寿 命 を も つ6200形 fw=1.25と

考 え

方

①   速 度 係 数fn,寿 求 める。

りC=10400〔N〕

内 輪 が 画 転 し,12500

の こ ろ が り軸 受 を 選 択 せ よ 。 た だ し

す る｡

命 係 数fhを

表3･5の

式(３),式(１)ま

た は 図3･6よ

り

②  表3･5の

式(２)よ

③  表3･4よ

り,計

り,必

要 とす る Ｃ の 値 を計 算 す る 。

算 し た Ｃ 値 を も つ 軸 受 を6200形

よ り選 ぶ 。

④  与 え ら れ て い る 条 件Fr=1500〔N〕,n=500〔rpm〕,Lh=12500〔

時間〕

fw=1.25

解 き

速 度 係fnは,表3･5の

式(３)よ

り,

方 寿 命 係 数fhは,表3･5の

式(１)よ

基 本 動 定 格 荷 重 Ｃ は,表3･5の

表3･4よ

り,6200形

り,

式(２)よ

の Ｃ 値 で 計 算 で 求 め たC=13518.5〔N〕

最 も 近 い も の と し て6206番(C=15300〔N〕)を

(２) ラ ジ ア ル 荷 重Frと Fdが

よ り大 き く,

選択 する。

ス ラ ス ト荷 重

同 時 に 加 わ る 場 合    図3･7の

う に,軸

り,

よ

に直 角 に作用 す る ラ ジア ル荷 重

と 軸 方 向 に 作 用 す る ス ラ ス ト荷 重 が 同 時 に 加 わ る と き は,こ

れ と 同 じ影 響 を 与 え

る荷 重 と し て等 価 ラ ジ ア ル 荷 重Pr〔N〕 を, 表3･5の

式(１),(２)に

代 入 して 寿 命 計 算

を行 う。   等 価 ラ ジ ア ル 荷 重 は,内

輪 回 転 の 場 合,

次 式 の よ う に な る。 Pr=X･Fr+Y・Fa〔N〕

(3･15)

図3･7  ラ ジア ル荷 重 ・ス ラス ト荷 重 を受 け る軸 受

こ こ に,Pr:等

価 ラジアル荷重

     

Fr:ラ

ジ ア ル荷 重

〔Ｎ〕,Ｘ:ラ

ジ ア ル 係 数(表3･4)

     

Fa:ス

ラ ス ト荷 重

〔 Ｎ 〕,Ｙ:ス

ラ ス ト係 数(表3･4)

例題3.10

〔 Ｎ〕

単 列 深 み ぞ 形 こ ろが り玉 軸 受6212番 ス ラ ス ト荷 重2750Nが

に,ラ ジ ア ル荷 重2750N,

同 時 に 作 用 す る場 合 の 寿 命 時 間 を 求 め

よ。   内 輪 が450rpmで

考 え方

①  ラ ジ ア ル,ス

回転 し,荷 重 係 数 は1.2と す る。

ラ ス ト荷 重 を 同 時 に 受 け る の で,等

価 ラ ジ ア ル荷 重 を求

め る。 ②  6212番 ③  Ｘ,Ｙ

の Ｃ,C0値

を,表3･4よ

り求 め る °

を 決 め, Prを 計 算 す る 。

④  表3･5の

寿 命 計 算 式 よ り寿 命 時 間 を 求 め る 。

⑤  与 え ら れ て い る 条 件

軸 受6212番,Fr=Fa=2750〔N〕,n=450〔rpm〕

fw=1.2

解き方

6212番

の Ｃ,C0は,表3･4よ

C=41000〔N〕, 

ラ ジ ア ル 係 数 Ｘ,ス

り,

C0=33000〔N〕

ラ ス ト係   Ｙ は,表3･4の

と な り, x=0.009 e=0.27+0.009=0.279

下 欄 お よ び 図3･8よ

り,

図3･8 

Ｙの 求 め 方

よ り,

y=0.058 Y=1.61-0.058=1.552 ゆ え に,X=0.56, 

Y=1.552と

し て,等

価 ラ ジ ア ル 荷 重Prは,式(3･15)

よ り, Pr=XFr+YFa=0.56 

表3･5の

式(３)よ

り,

表3･5の

式(２)よ

り,

×  2750+1.552 

×  2750=581〔N〕

表3･5の

式(１)よ

り,

Lh=500fh3=500×2.473=7534〔

(３)円

時 間 〕

す い こ ろ 軸 受 の 計 算    円 す い こ ろ 軸 受 が ラ ジ ア ル荷 重 を 受 け る と,

軸 方 向 分 力 に よ るス ラス ト荷 重 が 生 じ る の で,図3･9の 向 して 使 用 す る 。 ラ ジ ア ル荷 重 の 作 用 点 は,カ   ラ ジ ア ル荷 重Frに

よ う に,２ 個 の軸 受 は対

タ ロ グ に 記 載 され て い る 。

よ る ス ラス ト荷 重Faは,軸

受 の ス ラ ス ト係 数 を Ｙ とす る と,

次 式 の よ う に な る。

図3･9  円す い こ ろ軸 受

表3･8  円 す い こ ろ軸受 の 等 価 ラ ジ アル荷 重

(3･16)

Fa=Fr/2Y〔N〕

図3･9の

よ う に,軸

受 Ａ,Ｂ

に ラ ジ ア ル 荷 重Fra,  Frbが 作 用 し,外

ス ラ ス ト荷 重 が 加 え ら れ る と,軸

部 か らFaの

受 Ａ,Ｂ に 加 わ る 等 価 ラ ジ ァ ル 荷 重Pra,  Prbは,

ス ラ ス ト荷 重 の 大 き さ に よ り 表3･8の

よ う に な る。

〔３〕 す べ り軸 受(ジ ャ ー ナ ル,軸

受)の 設 計

  回転 す る軸 を潤 滑 油 膜 を介 し,支 持 して い る 部 分 を軸 受 とい い,支 持 され て い る 軸 の 部 分 を ジ ャー ナ ル とい う。 (１)ジ

ャ ー ナ ル の 設 計    図3･10の

よ う に,ジ

向 の 荷 重 を支 え る ラ ジ ア ル ジ ャー ナ ル と して,端

ャー ナ ル に は 軸 に 直 角 な方

ジ ャー ナ ル と中 間 ジ ャ ー ナ ル が

(ａ) 端 ジ ャ ー ナ ル

(ｂ) 中 間 ジ ャ ー ナ ル

(ｃ)  円す い ジ ャー ナ ル

(ｄ) 球 面 ジ ャ ー ナ ル

図3･10 

ジ ャー ナ ルの 種 類

あ り,軸 方 向 の 荷 重 を支 え る ス ラス トジ ャ ー ナ ル と し て,つ ば ジ ャ ー ナ ル と うす ジ ャー ナ ル が あ る。   また,円

す い ジ ャ ー ナ ル は ラ ジア ル 荷 重,ス

ラス ト荷 重 を 同 時 に 支 持 し,球 面

ジ ャ ーナ ル は軸 が 任 意 の 方 向 に傾 け る こ とが 可 能 な ジ ャ ー ナ ル で あ る 。   １) ラ ジ ア ル ジ ャー ナ ル の 設 計   ジ ャ ー ナ ル は,軸 て 十 分 な 強 さ を も つ こ と,軸

受 と と もに,荷

受 圧 力 が 制 限 内 に あ る こ と,潤

摩 擦 熱 の発 生 が 少 な い こ とに 留 意 し,図3･10に

重 に対 し

滑 油 を 保 ち,

示 す 寸 法 を,次 式 に よ り計

算 する。 ①

ジ ャ ー ナ ルの 太 さ(軸 の 曲 げ 強 さか ら) 端 ジ ャー ナ ル

(3･17) 中 間 ジ ャー ナ ル

(3･18)     た だ し,σ ｂ:許 容 曲 げ 応 力 ②

〔MPa〕,一

般 にe=1.5

軸 受 面 に 働 く平 均 圧 力p〔MPa〕(表3･9,表3･12参

照)

(3･19) ③

油 膜 保 持 上,ジ

ャ ー ナ ル の 長 さ と 直 径 の 比(l/d)は,適

参 照)に あ る よ う に す る た め,式(3･17)を

式(3･19)に

当 な 範 囲(表3･9 代 入 し,

(3･20) ④

摩 擦 熱:接

触 面 の 摩 擦 仕 事 は 熱 に変 わ り,温 度 を上 昇 させ る の で,ジ

ナ ルの 単 位 面 積 当 た りの 摩 擦 仕 事af〔MPa･m/s〕

ャー

を許 容 限 度 内 に押 さ え る 必

要 が あ る。afは,

(3･21)

,表 の値に1.7×10-9を掛けれ ばよい.ま た設計 の基 準に用いる ときは安全 のため この値の(２∼３)倍をとる. × 滴 下または リング給油,  †はねかけ給油,  △強制給 油.

・ ηN/pを 無次元量 と してあ らわす には

表3･9  若干の軸受設計資料

と な り,摩 擦 仕 事 はpVを pV値)と pV値

制 限 す れ ば よ い 。pVを

い う。 表3･9にpV値

最 大 圧 力 速 度 係 数(簡

単に

を示 す 。

は,次 式 で 与 え られ る。

(3･22) pV値

を も と に し て,ジ

ャ ー ナ ル の 長 さ を 求 め る と,次

式 の ようになる。

(3･23)

例題3. 11

50000Nの

ラ ジ ア ル 荷 重 を受 け る端 ジ ャー ナ ル の 直 径 と長 さ を

求 め よ 。 た だ し,許 容 曲 げ 応 力 は50MPa,許 4MPaと

考 え 方

解

す る。

①

式(3･20)よ

②

式(3･19)に,①

③

与 え ら れ て い る 条 件W=50000〔N〕,σb=50〔MPa〕,p=4〔MPa〕

式(3･20)よ

容 軸 受圧 力 は

り,l/d比

を求 め る。

の 結 果 か ら ｌを 代 入 し,ｄ を 求 め る 。

り,

き

方 ∴  l=1.58d

式(3･22)にl=1.58dを

      l=1.58d=1.58  以 上 の 結 果 か ら,ジ

代 入 し,整

理 し て ｄ を 求 め る と,

×  88.9=140.4〔mm〕 ャ ー ナ ル の 直 径 は90mm,長

さ は140mmと

す る。

7500Nの

例題3.12

荷 重 を 受 け,240rpmで

回転す る端 ジ ャーナ ルの直

径 と 長 さ を 求 め よ 。 許 容 曲 げ 応 力 は42MPa,許 度 係 数pV値

考 え

方

を1.3MPa･m/sと

り,pV値

容最 大圧 力速

す る。

①

式(3･23)よ

か らジ ャー ナ ル の 長 さを 計 算 す る。

②

式(3･17)で,許

③

与 え ら れ て い る 条 件W=7500〔N〕,N=240〔rpm〕,σb=42〔MPa〕,

容 曲 げ応 力 か らジ ャー ナ ル の 直 径 を計 算 す る。

pV=1.3〔MPa･m/s〕

解

式(3･26)よ

り,

き 方

∴l=75〔mm〕

式(3･20)よ

り,

∴ d=42 以 上 の 結 果 か ら,ジ ャ ー ナ ル の 長 さl=75〔mm〕,直

例題3.13

直 径60mm,長

さ120mmの

リ ン青 銅 軸 受 で8000Nの

径d=42〔mm〕

とす る。

鋼 製 端 ジ ャー ナ ル を もつ 伝 動 軸 が ラ ジ ア ル荷 重 を 支 え,300rpmで

回

転 して い る 。   こ の ジ ャ ー ナ ル軸 受 を 曲 げ 強 さ,軸 受 圧 力,pV値 し,摩 擦 係 数 を0.02と

考 え ① 方

②

か ら検 討

した と きの 摩 擦 損 失 動 力 を 計 算 せ よ。

ジ ャ ー ナ ル の 周 速 度V〔m/s〕 を計 算 す る 。 式(3･17),式(3･19)か

ら,ジ

ャ ー ナ ル の 曲 げ 応 力,軸

受 圧 力,pV

値 を計 算 し,鋼 軸 を リ ン青銅 軸 受 で 支 え る場 合 の 各 許 容値 と比 較 す る。

③   摩 擦 損 失 動 力 μWV〔kW〕 を 求 め る。 ④  与 え られ て い る 条 件 d=60(mm),l=120〔mm〕,W=8000(N),N=300〔rpm〕,μ=0.02

解 き

方 式(3･17)よ

り,

式(3･19)よ

り,

pV=1.11×0.942=1.046〔MPa 

･m/s〕

  以 上 の鈷 果 か ら,曲 げ 応 力 は,明 pV値

も,表3･9,表3･12の

ら か に 許 容 値 よ り小 さ く,軸 受 圧 力,

許 容 値 か ら十 分 に小 さ い値 で あ り,支 障 の な

い こ とが わ か る 。 摩 擦 損 失 動 力Pf〔kW〕 は,次 の よ う に 計 算 す る。

(3･24)

  ２)  ス ラ ス トジ ャ ー ナ ル の 設 計   ス ラ ス トジ ャ ー ナ ル は,曲 軸 受 圧 力 とpV値

か ら決 め る 。

  ①  軸 受 圧 力:う う に な り,平

げ 強 さ は 考 え ず,

す ジ ャ ー ナ ル,つ

均 圧 力p〔MPa〕

は,つ

ば ジ ャ ー ナ ル の 圧 力 分 布 は,図3･11の ば の 数 を ｚ と す る と,

う す ジ ャ ー ナ ル(図3･11(ａ),(ｂ))

(3･25)

よ

(ｂ)

(ａ)

図3･11 

(ｃ)

ス ラ ス トジ ャ ー ナ ル の 圧 力 分 布

つ ば ジ ャ ー ナ ル(図3･11(ｃ))

(3･26)   図3･11(ｃ)は,つ

ば の 数 が １枚 の つ

表3･10 

うす ジ ャーナ ル の 許容 軸 受圧 力

ば ジ ャー ナ ル と考 え る。   許 容 軸 受 圧 力 は,一

般 に,表3･10

の 値 を と る。

②

摩 擦 熱:軸

受 圧 力,す

べ り速 度 は,接 触 面 の 平 均 直 径 上 で考 え る。

うす ジ ャ ー ナ ル

(3･27) つ ば ジャーナル

(3･28) つ ば ジ ャ ー ナ ルの 軸 受圧 力,す べ り速 度,pV値

の 許 容 値 を表3･11に

示す 。

表3･11 

例題3.14

図3･11(b)の き,pV値

一般 形 つ ば ジャー ナ ル の許 容 値

よ う な う す ジ ャ ー ナ ル が,120rpmで を1.6MPa･m/sと

す る と,軸

回転す ると

方 向 に 支 え得 る荷 重 は

い く らか 。   ま た,軸 内 径 は80mmと

受 圧 力 は い く ら か 。 ジ ャ ー ナ ル の 外 径 は140mm, す る。

考

①

式(3･27)よ

方

②

与 え ら れ て い る 条 件N=120〔rpm〕, 

え

り,荷 重 Ｗ を 求 め,式(3･25)に

pV=1.6〔MPa･m/s〕,

                        d2=140〔mm〕, 

解

式(3･27)よ

り,

式(3･25)よ

り,

代 入 して軸 受圧 力 を求 め る。

d1=80〔mm〕

き

方

例 題3.15

内 径25mmの

図3･11(ｃ)の

よ う な う す ジ ャ ー ナ ル が,4000N

の ス ラ ス ト荷 重 を 受 け,500rpmで 4MPa･m/sと

回 転 し て い る 。pV値

し て 外 径 を 求 め よ 。 ま た,軸

を

受 圧 力 は い く らか 。

考

①

式(3･27)よ

方

②

与 え ら れ て い る 条 件d1=30〔mm〕, 

え

り,d2を

計 算 し,式(3･25)に

代 入 し軸 受 圧 力 を求 め る。 W=4000〔N〕,N=500〔rpm〕,

pV=4〔MPa･m/s〕

解

式(3･27)よ

り,

き

方

(d2=50〔mm〕

と し た と き の 軸 受 圧 力 は,式(3･25)よ

り

以 上 の 結 果,軸

受圧 力 を考 慮 し,軸 受 材 料 の 選 択 ・潤 滑 に留 意 の上,外

をd2=50〔mm〕

とす る。

例題3.16

12000Nの

ス ラ ス ト荷 重 を 受 け,250rpmで

つ ば の 外 径120mm,内 pV値

を1MPa･m/sと

径80mmの

回転 す る 。

つ ば ジ ャー ナ ルが あ る。

す る と き,つ

ば の 数 を 決 め,軸

求 め よ。

考 え 方

①

式(3･28)よ

り,つ

ば の 数 ｚ を 求 め,端

②

式(3･26)よ

り,軸

受 圧 力 ｐ を求 め る 。

③

与 え ら れ て い る 条 件W=12000〔N〕,N=250〔rpm〕,d2=120〔mm〕, dl=80〔mm〕, 

解

式(3･28)よ

り,

き

方

z=3と

し て,式(3･29)よ

り,

径

数 は 切 り上 げ る 。

pV=1〔MPa･m/s〕

受圧 力 を

(２)す

べ り 軸 受    す べ り軸 受 は,用

油 法 な どで,い

重 の か か り方,す

べ り速 度,給

ろい ろ な構 造 の もの が あ る。

  １) ラ ジ ア ル 軸 受   図3･12は,最 重,低

途,荷

も簡 単 な ラ ジ ア ル 軸 受 で,安 価 な た め低 荷

速 度 用 と して用 い られ る 。 普 通 は ジ ャ ー ナ ル との 接 触 面 に 図3･13の

図3･12 

ラ ジア ル軸 受

よ う に 軸 受 メ タ ル(ブ

図3･13 

シ ュ)が

単

体

軸

受

は

め 込 ま れ て い る 。 一 般 に は,図3･ 10の よ う な,軸

受 本 体,軸

受メタ

ル を 二 つ 割 り に して 組 み 立 て た も の が 用 い られて い る 。   ま た,印

刷 機 械,食

品 機 械,包

装 機 械 な どの油 に よ る汚 れ を き ら

図3･14 

う部 分 に は,無 給 油 軸 受(オ イ ル レス ベ ア リ ン グ:例

割

り

軸

受

えば,粉 末 材 料 を加 圧 成

形 した も の に潤 滑 油 を含 浸 させ た も の)を,低 速,低 荷 重 の と き に用 い る こ と が あ る。 ２)ス

ラ ス ト軸 受   横 形 ス ラス ト軸 受 に は,図3･15の

され,立

形 ス ラ ス ト軸 受 に は,図3･16の

   ま た,図3･17に

よ う な うす 軸 受 が 使 用 さ れ る 。

示 す よ う な ピ ボ ッ ト軸 受 は,力

の精 密 軸 受 と して 用 い ら れ る 。

よ うな つ ば 軸 受 が 使 用

のかか らない計測器 な ど

図3･15 

図3･16 

う

す

軸

受

つ

ば

軸

受

図3･17 

ピ ボ ッ ト軸 受

３) す べ り軸 受 材 料   軸 受 メ タル に必 要 とす る共 通 的 性 質 を次 に示 す 。 ①  焼 け つ き に くい こ と 。

②  な じみ や す い こ と。

③  耐 食 性 が 高 い こ と。

④  疲 れ 強 さ が 強 い こ と。

⑤  圧 縮 強 さが 高 い こ と。

⑥  摩 擦 に よ る 摩 耗 が 少 な い こ と。

  表3･12は,す

べ り軸 受 用 金 属 材 料 の 性 能 を比 較 した もの で あ る。

  また,表3･13は,低

速,低

軸 受 材 料 の性 質 を示 す 。

荷 重 の 場 合 に用 い られ るす べ り軸 受 用 非 金 属

は順 位 を示 し,１ を最 良 とす る。

*印 は順 位 を示 し,１ を最 良 とす る 。

*印 表3･13 

すべ り軸 受 用 金属 材 料 の性 能

す べ り軸 受 用 非 金属 材 料 の性 質 と許 容pV値

表3･12 

3.3  軸 継 手   ２本 の 軸 をつ な ぐ と き,軸 心 を一 致 させ る場 合,軸 心 が ず れ て い る 場 合,軸 心 が 交 差 して い る場 合 な ど ２軸 の 連 絡 に用 い られ る 軸 継 手(coupling)と

２軸 間 の

連 結 と切 り離 しを 行 い,動 力 の伝 達 を原 動 側 の 回転 を 止 め る こ とな く断 続 す る ク ラ ッチ(clutch)に,大

き く分 け る こ とが で き る 。

〔１〕 軸 継 手,ク

ラ ッチ の 種 類,形

状,特

徴

  ２軸 の 連 結 用 と して用 い られ る軸 継 手 は,種 類 も多 く,そ れ ぞ れ特 徴 もあ るの で,使

用 目的 に合 う もの を選 ぶ 。 軸 継 手 に は,表3･14の

よ うな も の が あ り,そ

れ ぞ れ特 徴 を もっ て い る 。   ク ラ ッ チ に は ， 表3･15の

よ うに,動 力 伝 達 の 断 続 を,つ

め の 着 脱 に よ り行 う

か み あ い ク ラ ッチ と,摩 擦 面 の 接 触,分 離 に よ り行 う摩 擦 ク ラ ッチ に大 別 す る こ とが で き る。

〔 ２〕 固 定 軸 継 手,自 在 継 手 (１)フ 一般 に

ラ ンジ 固定 軸継 手 の設 計 ,フ

ラ ン ジ 軸 継 手 の 強 さ は,ボ

ル トの せ ん 断,フ 圧 縮,フ

ラ ン ジ の ボ ル ト穴 の

ラ ン ジ とボス 部 のせ ん断 につ

いて 考 え るの が 普通 で あ る。 なお ， ボ ル トの 締 付 け力 に よ る フ ラ ン ジ接 触 面 の摩 擦 トル ク は 考 慮 に入 れ ず,そ の 分 だ け安 全 性 を 高 く見 込 む よ う に して い る 。 図3･18で,

図3･18 

ｎ:ボ

ル トの 数,

Ｔ:伝

達 トル ク

db:ボ

〔N・mm〕

ル トの 外 径

〔mm〕, Db:ボ

スの直径

〔mm〕

フ ラ ンジ固 定軸 継 手

表3･14 

種類 ス リ ー ブ 軸継

 形

軸 継 手 の形 状 と特 徴

状

 特        徴   円筒(ス リー ブ)に ２軸 を差 し込 み 、 キ ー で 固定 す る。 安 全 の ため カバ ー を取 りつ け て キー の頭 の 出っ 張 りを カバ ーす る。 比 較 的 細 い軸 に用 い られ る。

手

摩 擦 筒 形軸 継 手

  ２つ 割 りした 円筒(Ａ)で両 方 の 軸端 をは さ み、両側 か らテ ーパ リング(Ｂ)を打 ち込 んで、 摩擦 によ り伝動す る。 トルクが大 きいと きは、 キ ー を入 れ る。

セ ラ ー 軸 継 手

 鋳 鉄製 で 内･外 筒 が 円す い状 の 接 触面 で

合 成箱

 ２つ割 りの 円筒 で、２軸 の両 端 を抱 かせ 、

形 軸 継 手

キ ー を入 れ 、大 き な トル ク に耐 え る よう に

組 合 せ 、 ３本 の ボ ル トで 円 筒 を軸 方 向 に締 め 付 け 、 ２軸 の軸 心 を 自動 的 に調 整 して 連 結す る。

ボ ル トで 締 め付 け固 定 す る。 両 軸端 に平 行

す る。

  外 筒(内 歯車)と 内 筒(外 歯 車)を か み合 せ て トル クを伝 達 す る 。外 歯 車 の歯 先 と歯 面

歯 車 形軸 継 手

に丸 み(ク ラ ウ ニ ング と い う)をつ け 、軸 の 傾 斜 角(一 般 に、1.5° 以下)を 許容 す る。 こ の継 手 は大 きな動力 の伝 達 に適 してい る。

種類 

形   状 

特    徴   チ ェ ー ン ホ イ ー ル と ２列 ロ ー ラ ・チ ェ ー ン を つ な ぎ 軸 継 手 と した も の で 、 軸 心 の ず

チ エ ー ン 形 軸継

れ は 、 歯 と ロ ー ラ ・チ ェ ー ン の ロ ー ラ.ブ シ ュ･ピ

ン の す き ま 、 お よ び 、 チ ェ ー ンの

た るみ で 逃 げ る ので 、 軸 心 の くるい は わず か しか 許 容 で き な い 。

手

  ゴ ムブ シュ を もつ フ ラ ンジ た わみ軸 継 手 タ イ ヤ 形 ゴ ム 軸 継 手

よ り多 量 の ゴ ム を使 い 、 た わみ 性 を もたせ て い るが 、 フ ラ ンジ形 軸 継手 に比 べ る と、 同 じ軸 径 の場 合 の半 分 程 度 の伝 達 能力 しか な い。 軸 心 の くるい の 大 きい場 合 、振 動 を 吸 収 す る場 合 な どに用 い られ る。

  左右 の フラ ン ジ本 体 に 凹 凸(イ ンロー)を フ ラ ン ジ 軸 継 手

フ

ラ ン シ た わ み 軸 継 手

作 り、 こ れ を は め あ わ せ て 、 ２軸 の 軸 心 を 一 致 させ る 。 高 速 回 転 し、振 動 を き らう軸 継 手 と して使 用 す る。

  ２軸 の 軸心 が、 加工 ・組 立て 誤差 、外 力 ・ 温 度変 化 に よる変形 で、一 致 させ に くい とき、 振 動 ・衝 撃 を遮 断 した い と きに、 ゴム ・皮 革 などの弾性 体 を介 して連結 す る継手 であ る。   ばね ・鎖 ・歯 車 を使 っ た継 手 もあ る。

種類

形

状 

特        徴

自在継手

  ２軸 が30°以 下 の角 度 で交 差 す る と こ ろに 用 い られ る継 手 で,原 軸 が 一 定 の角 速 度 で 回転 して も,従 軸 の角 速 度 は 変化 す る。 中

(ユ ニ バ ー サ ル ジ ョ イ ン ト )

間軸 を入 れ,こ れ と原 ・従 軸 の 交差 角 を同

オ ル ダ ム 軸 継手

  ２軸 が 平 行 で,軸 心 が 少 し くい 違 う場 合

じにす れば,原 ・従軸 の角 速度は同 じにな る。

に用 い る。軸 端 に角 み ぞ を もつ フラ ンジ を 取 付 け,そ の 間 に直 交 して角 み ぞ に は ま る 突起 を両面 に もつ 円板 を入れ た もので あ る。 低 速 度 用 であ る 。

  流 体(油)を なか だ ち と して 動 力 を伝 え る 継 手 で,原 軸 の羽 根 車 の 回転 で 流体 が従 軸 の 羽根 車 に流 入 して 動 力 を伝 え る もの で, 原 軸 に不 規 則 な 回転 が あ っ た り,従 軸 の負 流 体継

荷 に変 化 が あ っ て も,流 体 に吸 収 され 軸 に

手

  双 方 の羽根 車 の 中間 に 設 け た案 内 羽根 の

・ ト ル ク コ ン バ ー タ

向 きを変 えて従 軸 の 回 転 数 を変 化 させ,変

無理 が かか らない。

速 す るのが トル ク コンバ ー タで あ る。

表3･15 

種類 

か み あ い

ク

ラ ッ チ

円 板 (多 板

)

ク ラ ッ チ

円 す い クラ

形        状 

ク ラ ッ チ の 形 状 と特 徴

特        徴   軸 端 につ め を もつ フ ラン ジを取付 け, 従軸 のつ め を軸 方向 に移 動 して着 脱 し,動 力 の伝 達 を断続 す る。 つめ の形 状 に よ り, 回転 中 の着脱,回 転 方 向,負 荷荷 重 の大 小 な ど,操 作,使 用 法 に注 意 を要す る。   負荷 のか か る側の つ め に傾 斜 があ る と きは,低 速 回転 中で の着 脱が 可 能で あ る が,大 動 力 の伝 達 には適 さない。 ノコ歯 形の つ め を もつ クラ ッチの 回転 方向 は一 定 とす る。   接触 面 が平 面 の円板 で,摩 擦 力 を有 効 に作 用 させ るた め に,外 周部 を接 触 させ る。過 大 な トル クが加 わる とスリップし, 安 全装 置 の役 割 を果 たす 。   大動 力 を小 形 の クラ ッチで伝 達 す る と きは,接 触 面 の数 を多 くす る。   自動 車用 に は,１ 枚 の大 きな円板 を用 い るが,オ ー トバ イ用 と して は,取 付 け 場所 の 制約 か ら,小 さい 円板 を数枚 用 い る多 板 クラ ッチが 使用 される。  接 触 面が 円す い状 にな った ク ラ ッチで, くさび効 果 に よ り,比 較的 小 さな軸 方 向 の押付 力 で大 き な接 触 面圧 力が 得 られ る。 摩擦 面 の傾斜 角 αは,あ ま り小 さい と着 脱が むず か しくな るので,普 通 は4°∼10° とす る。

ッ チ

 原軸 の 一方 向 の トル クの み を従 軸 に伝 える ク ラ ッチ で,同 一軸 心上 の 円筒 と内 輪の 間 に くさび状 の空 間 を作 り,コ ロ を

一方 向 ク

ラ ッ チ

挿入 し,相 互 の摩 擦力 に よ り動力 を伝 え る。 自転 車の 後輪 に用 い られて いる。

DS:ボ

ル ト取 付 け ピ ッチ 円 直 径

τｂ:ボ ル トの せ ん 断 応 力

〔mm〕,  h:フ

ラ ン ジ の 厚 さ 〔mm〕

σcf:フ ラ ン ジ の 圧 縮 応 力

〔MPa〕

τf:フ ラ ン ジ の せ ん 断 応 力

〔MPa〕 〔MPa〕

とす る と,各 部 の 強 さは,次 式 の よ う に な る。 ボ ル トのせ ん 断

(3･29) ボ ル ト穴 の圧 縮

(3･30) フラ ンジ 付根 のせ ん断

(3･31)

図3･19 

  な お,軸

自

在

継

・キ ー の 強 さ も伝 達 ト ル クT〔N.mm〕

な け れ ば な ら な い こ と はい う ま で もな い。

手

に 対 し て,十

分 な 強 さ を持 た

(２)自 在 継 手 の 角 速 度 の 計 算    交 差 す る ２軸 を 自在 継 手 で連 結 す る と,原 軸 の 角 速 度 と従 軸 の 角 速 度 は一 致 しな い 。 こ れ らの 間 に は,次 る。 図3.19よ

の よ う な 関係 が あ

り.

α:２ 軸 交 差 角

〔 °〕,ω1:原

軸角速度

T1:原

軸 伝 達 トル ク 〔N･mm〕,θ:原

T2:従

軸 伝 達 トル ク 〔N･mm〕,ω2:従

〔rad/s〕 軸 回 転 角 〔°〕 軸 角 速 度 〔rad/s〕

(3･32)

(3･33)

例題3.17

図3･20の

よ うな,鋼 製 フ ラ ン ジ形 固 定 軸 継 手 が あ る 。 こ の 継

手 で200rpm,7kWの か,許

動 力 を伝 え る 軸 継 手 と して 使 用 で き る

容 せ ん 断 応 力 を50MPa許

容 圧 縮 応 力 を80MPaと

して,

次 の 点 に つ い て安 全 を確 か め よ 。 １)  キ ー の 強 さ   ２)  軸 の 強 さ    ３)  ボ ル トの せ ん断 強 さ   ４) フ ラ ンジ の ボ ル ト接 触 面 の圧 縮 強 さ ５) フ ラ ンジ付 け根 の せ ん 断 強 さ

図3･20

考

①  伝 達 トル ク に よ っ て,各 部 に加 え られ る力 を計 算 す る 。

方

②  １)∼５)の チ ェ ッ ク ポ イ ン トの応 力 を 求 め,許

え 容 値 と比 べ て 安 全 性 を

確 か め る。 ③  キ ー み ぞ 長 さ は,図

よ り ボ ス の 長 さ を 考 慮 し,l=75と

して計 算 す る。

④  軸 の 強 さは,軸 径 が キ ー み ぞ の深 さ を減 じた 直 径 と考 え計 算 す る 。 ⑤  与 え ら れ て い る 条 件P=7〔kW〕,N=200〔rpm〕,    キ ー の 寸 法     幅b=16〔mm〕,厚 軸 径   d=50〔mm〕,ボ

t2=6〔mm〕

さt=10〔mm〕,長

ル トの 数n=8,ボ

さl=75〔mm〕

ル トの 直 径db=16〔mm〕

ボ ル ト の 取 付 け ピ ッ チ 円 直 径Ds=145〔mm〕,フ h=22.4〔mm〕   ボ ス の 直 径Db=100〔mm〕, 

解 き

τa=50〔MPa〕

σa=80〔MPa〕

伝 達 トル ク

方

T=9.55×106P/N=9.55×106×7/200=334250〔N･mm〕

キ ー に加 わ る力

ボ ル ト取 付 け ピ ッチ 円 上 の 力

フ ラ ンジ付 根 に加 わ る力

以 下,応

力 は,破 断 面 の 面 積 で荷 重 を割 れ ば よ い。

①  キ ー に 生 ず るせ ん 断 応 力

ラ ン ジ の厚 さ

キ ー に 生 ず る圧 縮 応 力

②  軸 に生ず るせ ん断応 力

③  ボ ル トに 生 ず るせ ん 断 応 力

④  ボル ト穴 の圧 縮応力

⑤  フ ラ ン ジ付 根 の せ ん 断応 力

  以 上 の 結 果 か ら,各 部 に生 ず る 応 力 は,い ず れ も許 容 応 力 よ り小 さい値 で あ り,安 全 で あ る こ とが 確 認 で き る。

図3･19で,原

例題3.18

軸 が 等 角 速 度 ω1で 回 転 す る と き,従 軸 の角 速 度

ω2の変 化 の 様 子 を 原 軸 の90° ご との 回転 角 に つ い て 調 べ よ。

考 え 方

  式(3･37)で,原

解 き 方

式(3･33)よ

軸 の 回 転 角 θ(=0,90°,180°,270°,360°)に

る 従 軸 の 角 速 度 ω２を 計 算 し,そ

θ=0 

り,

と す る と,

の 変 化 を 調 べ る。

対す

θ=90°   と す る と,

θ=180°   と す る と,

θ=270°   と す る と,

θ=360°   と す る と,

  以 上 の 結 果 か ら,従

軸 の 角 速 度 ω2は,原

原 軸 の 角 速 度 ω1のcosα

∼1/cosα

軸 の 回 転 角0° か ら90° ご と に,

倍 の 間 で 変 化 し,早

くな っ た り遅 くな

っ た りす る 。   こ の 結 果 か ら,軸

角 α=30° の と き は,従

速 度 の0.866∼1.155(cos 

軸 は １回 転 す る 間 に 原 軸 の 角

30° ∼1/cos  30°)倍

の 範 囲 で変 化 す る こ とに

なる。

例題3. 19

自在 継 手 で 連 結 す る交 差 角30° の ２軸 間 で35kW,1200rpmを 伝 達 す る 場 合,従

軸 の 回 転 数 の 変 化 を 調 べ よ 。 ま た,従

軸 径 は い く ら に す れ ば よ い か 。 た だ し,許 45MPaと

する。

軸の

容 せ ん断 応 力 は

考 え 方

①

例 題3･22よ

り,従

軸 の 回 転 数 は 原 軸 の0.866∼1.155倍

とな る。

②

伝 達 トル ク は 回 転 数 が 少 な い と きが大 きい 。 こ れ を も とに 軸 径 を計 算 す る。

③   与 え ら れ て い る 条 件     P=35〔kW〕, 

N1=1200〔rpm〕, 

α=30°,

τa=45〔MPa〕

解

N2min=1200 

き 方

×  0.886=1039〔rpm〕

N2max=1200×1.155=1386〔rpm〕

式(3･4)よ

り,

∴d=35〔mm〕

〔 ３〕   ク ラ ッチ の設 計 (１)か

み あ い ク ラ ッ チ の 設 計    図3･21の

伝 達 トル ク に よ る接 線 力 が,つ 断 応 力,つ D1:つ

よ う な,か

み あ い ク ラ ッ チ は,

め の 中 央 Ｐ点 にか か る と考 え,つ め の付 根 のせ ん

め の 接 触 面 の 圧 力 お よ びつ め の 曲 げ応 力 か ら強 さ を 計 算 す る。 い ま, め の 内 径 〔mm〕,  D2:つ

Ｂ:つ

め の 幅 〔mm〕,  Ｈ:つ

Ｔ:伝

達 トル ク 〔N･mm〕,  Ｆ:つ

と す る と,つ

め の 強 さ は,次

め の 外 径 〔mm〕,  Dm:つ

め の 高 さ 〔mm〕,  ｎ:つ

め の 平 均 直 径 〔mm〕

め の数

め の 平 均 直径 上 の 接 線 力 〔 Ｎ〕

式 で 示 す こ とが で き る。

(3･34) せ ん断応力 (3･35)

図3･21 

か み あ い ク ラ ッチ

接触 面圧力 (3･36) 曲げ応 力

(3･37)

(２)摩 擦 ク ラ ッ チ の 設 計 １)円

板 ク ラ ッチ   図3･22の

よ うな 円板 ク ラ ッチ の 伝 達 トル ク は,接 触 面 に

  軸 方 向 の 力P〔N〕 が 加 え ら れ,接

触 面 の 平 均 直 径 上 に 摩 擦 力 が 作 用 し,T

  〔N・mm〕 の トル ク を伝 達 す る もの と して 計 算 す る 。 い ま, D1:接

触 面 の 内径

〔mm〕, D2:接

Dm:接

触 面 の平 均 直 径

pm:接

触面圧 力

触 面の外径

〔mm〕,μ:摩

〔MPa〕,  Ｔ:伝

擦 係 数, ｎ:接

達 トル ク

Ｐ:軸 方 向 の 力 〔 Ｎ〕 とす る と,次 式 の よ う な関 係 が な り立 つ 。

〔mm〕

〔N･mm〕

触面教

(ａ)

(ｂ) 図3･22 

円 板 ク ラ ッチ

(3･38) ２)  円 す い ク ラ ッ チ   図3･23に

お い て,

Ｐ:軸 方 向 に加 え る 力 〔 Ｎ〕,Ｑ:接 Ｔ:伝

達 トル ク

〔N･mm〕,μ:摩

pm:接

触面圧 力

〔MPa〕,  D1:接

D2:接

触 面 の外 径

〔mm〕, Dm:接

α ：円 す い 角 の(1/2)°(4° ∼10°),ｂ と す る と,伝

達 ト ル ク Ｔ は,次

触 面 に直 角 に作 用 す る 力 〔 Ｎ〕 擦係 数 触 面 の 内径

〔mm〕

触 面 の 平 均 直 径 〔mm〕 ：接 触 幅

〔mm〕

式 の ようになる。

(3･39)

図3･23 

円 す い ク ラ ッチ

(3･40)

P=Q(sinα+μcosα)〔N〕 Q=πDmbpm 

表3･16に,接

(3･41)

〔N〕

触 面 の材 料 に対 す る摩 擦 係 数,許 表3･16 

例題3.20

図3･21の

摩 擦係 数 ・許 容 面圧 力

よ う な 鋼 製 か み あ い ク ラ ッ チ(D1=60〔mm〕, 

85〔mm〕,  H=10〔mm〕,  伝 達 す る と き,つ

考

①

え 方

伝 達 動 力,回

n=3)で,150rpm,3.7kW 

転 数 か ら 伝 達 トル ク を 式(3･3)よ

式(3･35)∼(3･37)に

③

与 え ら れ て い る 条 件P=3.7〔kW〕, 

Ｐ り,各

り,

り計 算 し,つ

部 の 応 力 を 計 算 し,検

D2=85〔mm〕, 

式(3･34)よ

の動 力 を

めの平均

り求 め る 。

②

方

D2=

め 各 部 に 生 ず る応 力 を求 め よ。

直 径 上 の 接 線 力 Ｆ を 式(3･34)よ

解 き

容 面 圧 力 を示 す 。

N=150〔rpm〕,  H=10〔mm〕, 

討 す る。 D1=60〔mm〕, n=3

式(3･35)よ

り,

式(3･36)よ

り,

式(3･37)よ

り,

  以 上 の 結 果 か ら,鋼 製 か み あ い ク ラ ッチ に生 ず る応 力 は,い ず れ も許 容 値 に 比 べ 小 さい の で,十

例題3 .21

図3･24は,小 は220mm,内 0.35MPa,接

分 安 全 で あ る。

型 自動 車 用 円 板 ク ラ ッ チ とす る。 接 触 面 の外 径 径 は160mm,摩

擦 係 数 は0.4,許

触 面 積 を ２ と す る と き, 1000rpmで

容面 圧力 を 何kWの

動

力 を伝 達 で きる か 。

考 え 方

①

式(3･38)よ

り,ク

ラ ッ チ の 伝 達 トル ク を 計 算 す る 。

②

動 力 ・回 転 数 と トル ク の 関 係 式(3･4)に,①

の 結 果 を 代 入 し伝 達 動 力

を求 め る。 ③

与 え ら れ て い る 条 件D1=160〔mm〕,  N=1000〔rpm〕, 

D2=220〔mm〕,μ=0.4,  pm=0.35〔MPa〕

n=2

図3･24  小 型 自動 車 円板 クラ ッチ

解 き 方

式(3･38)よ

り,

例題3.22

図3･22(ａ)の

よ う な15kW,500rpmの

内 ・外 径 比1･5の

円 板 ク ラ ッ チ が あ る 。 摩 擦 係 数 を0.2,許

面 圧 力 を0.3MPaと よ 。 ま た,接

動 力 を伝 え る接 触 面 の

す る と き,接

触 面 の 内径 お よ び外 径 を求 め

触 面 の 内 径 を80mm,外

径 を140mmと

す る と,

接 触 面 の 数 は い くつ に な る か 。

考

①

方

②D2=1.5D1と

え

③

式(3･3)よ

り,伝

達 トル ク を 求 め る 。

し て,式(3･38)よ

りD1を

後 半 の 問 題 は,D1=80〔mm〕,  り ｎ を 求 め る 。 円 板 の 数 は,接

①

式(3･3)よ

り,

き 方

式(4･38)よ

 

り,

∴D1=200〔mm〕

      D2=1.5D1=1.5×200=300(mm) ②

式(3･38)よ

り,接

触 面

と し て,式(3･38)よ

触 面 数 の 半 分 で整 数 とす る。

pm=0.3〔MPa〕

解

求 め る。

D2=140〔mm〕

④   与 え ら れ て い る 条 件P=15〔kW〕, 

ｎ は

容

N=500〔rpm〕,μ=0.2

∴  n=10

 接 触 面 数 は,計

算 上 は ９面 で あ る が,図3･22(ｂ)の

よ うに 多 板 ク ラ ッチ

の接 触 面 数 は構 造 上 偶 数 で あ る。 した が っ て,n=10と

例題3.23

図3･23に

す る。

示 す よ う な 円 す い ク ラ ッ チ で,500rpmで3.5kWの

動 力 を 伝 え る に は,ク

ラ ッチ を何 Ｎ の 力 で 押 しつ け れ ば よ い

か。   円 す い の 寸 法 は,D1=200〔mm〕,  接 触 面 の 摩 擦 係 数 は0.25と

考

b=50〔mm〕,α=10°,

す る。

①

式(3･39),式(3･40)よ

り,と

な る 。

②

題 意 よ り,Dm=D1+2×b/2･sinα=D1+bsinα

③

式(3･3)よ

④

①,②,③

⑤

与 え ら れ て い る 条 件N=500〔rpm〕,Pps=3.5〔kW〕,D1=200〔mm〕,

え

方 計 算 す る。

り, Ｔ を 求 め る 。

よ り,

と して,Ｐ を求 め よ。

α=10°,μ=0.25,b=50〔mm〕

解 き 方

と し て,Dmを

〔 ４〕  キ ー ・ス プ ラ イ ン   キ ー は,軸 継 手,歯

車,ハ

ン ドル な ど を 軸 に 取 り付 け,ト

ル ク を伝 え る と きに

用 い る 。 トル ク が 大 き く,１ 本 の キ ー で は 必 要 とす る 強 度 が得 られ な い と き は, 軸 とボ ス に 互 い に は ま り合 う数 本 の み ぞ を もつ ， ス プ ラ イ ン軸 と ス プ ラ イ ン穴 を 用 い る。 (１)キ

ー の 種 類,形

状,特

徴    表3･17に,キ

(２)キ

ー の 強 さ     キ ー の 強 さ は,軸

ー の種 類,形 状,特 徴 を示 す 。

と ボ ス の境 界 面 に働 く接 線 方 向 の 力 に

よ る せ ん 断 と,キ ーみ ぞ側 面 の 圧 縮 に よ る破 壊 につ い て考 え れ ば よ い 。 図3･25に Ｔ:伝

お い て, 達 トル ク 〔N･mm〕, 

ｌ:キ ー の 有 効 長 さ τS:軸 の せ ん 断 応 力

ｂ:キ

〔mm〕,  ｄ:軸

ーの幅 径

〔mm〕,  ｈ:キ

〔mm〕

〔MPa〕,  τk:キ ー の せ ん 断 応 力

図3･25 

ーの厚 さ

キ ー の 強 さ

〔MPa〕

〔mm〕

表3･17 

種 類

 形

状

キ ー の 種 類,形

状 ，特 徴

 特

徴

  ボ ス に キー み ぞ を作 り,軸 は加 工 しな いの で,軸 の 強 さは低 下 し ない 。 ボ ス を くらキー

任 意 の位 置 に固 定 で きるが,摩 擦 力 のみ に よる ので,大 動力 伝 達 用 に は適 さない 。  軸 面 を キー の 幅 だ け平 ら に削 り,ボ ス には キ ーみ ぞ を作 る。 くら キー よ り大 き

平

キ ー

な トル ク に耐 える が ， 回転 方 向 が か わ る と ころ に用 い る と,ゆ るむ こ とが あ る。   ２本 の キー を,勾 配 を逆 に向 い合 せ 両

接 線 キー

側 か ら打 ち込 む 。 トル クが 大 き く,衝 撃 的 に か か る場 合 で も,ゆ るみ を防 げ る。 回転 方 向が 変 る と きは,２ ヶ所 に設 け る。 打 込 み キ ー

沈 み キ ー

植 込 み キ ー

  軸 とボス にキ ー みぞ を作 り,キ ー を打 込 む か ， ボス をキ ー まで 移 動 して 固定 す る。軸 の中 程 で キ ー を打 ち 込 む に は， キ ー み ぞ はキ ー の ２倍 の長 さが 必 要 と な る。   軸 に,キ ー が は ま る よ う なキ ーみ ぞ を 作 り,キ ー を植 え込 んで か らボ ス を はめ 込 み,ボ ス が 軸 方 向 に移 動 しな い よ うに セ ッ トす る。 最 も普 通 に用 い られ る。

  半 円板 状 の キ ー で,軸 の キ ー みぞ 加 工 も容易 であ る 。 キ ー は円 形 部 で動 き， ボ 半 月キー

ス の キ ーみ ぞ に合 致 す る。 軸 の キ ーみ ぞ が深 く,軸 を弱 め るの で軽 荷 重用 で あ る。 テ ーパ 軸 に 用 い る と便 利 で あ る。

フ エ ザ ー キ ー

  ボ スが 軸 と回転 しなが ら軸 方 向 に も動 く場 合 に用 い,キ ー は軸 に ね じ止 め す る こ とが 多 く,ボ ス と と もに 移 動す る もの もあ る。 ボ ス の キ ーみ ぞ とキ ー上 面 の 間 に わず か な す き間 を設 け る 。

     σm:キ     Ｆ:軸

ー側 面 の 圧 縮 応 力 〔MPa〕 とボ ス の境 界 面 に働 く接 線 力 〔 Ｎ〕

とす る と,次 の よ う な関 係 が あ る 。

(3･42)

(3･43)

(3･44)

例題3.24

直 径35mmの 幅7mm,厚

軸 で,3.7kW,300rpmの さ7mmの

動 力 を 伝 達 す る と き,

キ ー の 長 さ は 何mmに

キ ー の 許 容 せ ん 断 応 力 を30MPa,許

す れ ば よいか 。

容 圧 縮 応 力 を80MPaと

す る。

考 え

方

①

軸 に 加 わ る トル ク を 計 算 し,キ

②

キ ー の 許 容 せ ん 断 応 力 と 許 容 圧 縮 応 力 を も と に し て,式(3･43),式 (3･44)よ し て,キ

③

り長 さ を 求 め る 。 い ず れ か 長 い ほ う を必 要 とす る有 効 長 さ と ー の 形 状 を 考 慮 に 入 れ て,キ

与 え ら れ て い る 条 件P=3.7〔kW〕 b=7〔mm〕, 

解

ー に加 わ る 力 を求 め る 。

式(3･3)よ

り,

き

方

式(3･42)よ

り,

h=7〔mm〕, 

ー の長 さ を決 め る。 ， Ｎ=300〔rpm〕,  τk=30〔MPa〕, 

d=35〔mm〕 pm=80〔MPa〕

式(3･43)よ

り,

式(3･44)よ

り,

  以 上 の 結 果 か ら,せ

ん 断 強 さ よ り求 め た 有 効 長 さ32.1mmよ

り,キ

の 長 さ は,形 状 を 両 丸 と し て 丸 味 分 を 加 え,余 裕 を 見 込 ん で45mmと   な お,直

径35mmの

で あ り,せ

ん 断 力 か ら有 効 長 さ を 計 算 す る と22.9mmで,キ

35mmと

軸 の キ ー は,規

格 で はb=10〔mm〕, 

な る 。一 方,ボ ス の 長 さ は 軸 径 の1.5倍

の キ ー で も,10×8×35で

す る。

h=8〔mm〕 ーの 長 さは

前 後 で あ る か ら,7×7×45

も よ い こ と に な る 。 し か し,キ

れ ば 軸 の 強 さ が 低 下 す る の で,こ

ー

ー み ぞ が 大 きけ

の 場 合 の キ ー は7×7×45の

ほ うが 良 い

こ と に な る。

(３)ス で,ボ

  一 般 に,キ

ー を 軸 径 か ら 決 め る 場 合 は,１ 段 下 の キ ー を 選 び,長

整 す れ ば,キ

ー み ぞ に よ る軸 の 強 度低 下 を避 け る こ とが で き る。

さ で調

プ ラ イ ン     数 本 の キ ー を等 間 隔 で 削 り出 した 形 の 軸 が ス プ ラ イ ン軸 ス側 に ス プ ラ イ ン軸 と は ま り合 うみ ぞ を加 工 した もの が ス プ ラ イ ン穴 で あ

る。   ス プ ラ イ ン で は,１ 本 の キ ー に加 え ら れ る荷 重 が 数個 の 歯 に 分 散 され て加 え ら れ る の で接 触 面圧 力 が 小 さ くな り,キ ー に 比 べ た け の低 い 歯 で 大 き な トル クが 伝 達 で き,軸 方 向 の 移 動 も容 易 とな り,耐 久 力 も大 き くな る。 自動 車,工 作 機 械 な どの 速 度 変 換 用 歯 車 軸 と して多 く使 用 さ れ て い る。   図3･26の

よ う な 角 形 ス プ ラ イ ンは,歯

と中 荷 重 用(２ 形)と   図3･27の

の 両 側 面 が 平 行 で,軽

が あ り,歯 の 数 は ６,８,10の

荷 重 用(１ 形)

もの が あ る。

よ う な イ ン ボ リ ュ ー トス プ ラ イ ン は,精 度 が よ く,強 度 も大 き い。

表3･18 

角 形 ス プ ラ イ ン(JIS  Ｂ 1601-1996)

単位mm

注*ｒ は,面 取 りに よっ て変 える こ とが で きる。 備 考  軸 の 断 面 は,小 径 ｄの 描 く円弧 と交 わ る と ころ ま で平 行 で な けれ ば な らない 。

図3･26 

(４)ス

角形 ス プ ライ ン

図3･27 

プ ラ イ ン の 強 さ     ス プ ラ イ ン は,歯

強 さ は 十 分 で あ る の で,歯

イ ン ボ リ ュ ー トス プ ラ イ ン

の 数 が 多 く,せ

ん 断 力 に対 す る

の 側 面 の 接 触 面 圧 力 か ら検 討 を 加 え れ ば よ い 。

し た が っ て,図3･26で, Ｔ:伝

達 トル ク

d・D:内 g,k:面

・外 径

〔N・mm〕,  Pm:接 〔mm〕,  h:歯

取 り 〔mm〕,  z:み

  歯 の 接 触 効 率 を75%と

す る と,伝

触面圧力

の高 さ

〔MPa 〕

〔mm〕,  l:ボ

スの長 さ

〔mm〕

ぞの数 達 トル ク は,次

式 の よ う に な る。

(3･45)

例題3.25

角 形 ス プ ラ イ ン 軸(8×32×36)を750rpmで 許 容 面 圧 力 を12MPaと た だ し,ス

す る と,何kWの

プ ラ イ ン穴 の 長 さ は50mmと

考

①

方

  z=8,g=0.4〔mm〕, 

k=0.4〔mm〕

②

式(3･45)よ

達 動 力 を算 出 す る。

③

与 え ら れ て い る 条 件N=750〔rpm〕, 

表3･18よ

り,ス

回転 す る とき， 動 力 を伝 達 で き る か° す る。

プ ラ イ ン 軸 の 寸 法 は,D=36〔mm〕, 

d=32〔mm〕,

え

り,伝

ス プ ラ イ ンの 寸 法

で あ る こ とを確 認 す る 。

Pm=12〔MPa〕

お よび ① に よ る

解 き 方

=5

.54〔kW〕

第

４

章

動力伝 動 用機 械 要 素   機 械 装置 を駆 動 す る と き動 力 源 と な る の は,多

くの 場 合,モ

ー ター か ガ ソ リ ン

ま た は デ ィー ゼ ルエ ン ジ ンで あ る。 これ らの 動力 源 か らの 回 転 力 を機 械 装 置 の 運 動 部 分 に,必 要 とす る 回 転 数 を伝 達 す る た め の機 械 要 素 で あ る 歯 車,ベ

ル ト車,

チ ェー ン とチ ェー ンホ イ ー ル な どに つ い て 考 え よ う。

4.1 

歯 車

  摩 擦 車 で 大 き な動 力 を伝 え よ う とす る と,大

きな力 で 摩 擦 車 を 押 しつ け な け れ

ば な らな い 。 そ うす る と,接 触 部 の 圧 力 が 大 き くな っ て 変 形 し,軸 受 に は 大 きな 軸 受 荷 重 が 加 わ る こ と にな る。 また,ト

ル ク のか か り方 に よ っ て は,ス

リップが

さ け られ な い の で,一 定 の 速 度 比 は得 られ な い。 そ こで,摩 擦 車 の 外 周(歯 ピ ッチ 円 と な る)に 凹 凸 をつ け,互 力 を一 定 の 速 度 比 で,確

車の

い に か み あ わ せ て ス リ ップ を防 ぎ,大 き な 動

実 に伝 達 で き る よ うに した のが 歯 車(toothed  wheel;

歯 をつ け た 車 とい う こ と)で あ る。   円筒 摩 擦 車 に 歯 をつ け た もの が 平 歯 車,円

す い 摩 擦 車 に歯 をつ け た もの が か さ

歯 車 で あ る。

〔１〕 歯 車 の基 礎 (１)歯

車 の 種 類 ・特 徴 ・用 途    歯 車 は,軸

分 類 す る と,表4･1の

よ う な種 類 に 分 類 で き る。

(２)歯 車 各 部 の 名 称 と 歯 の 大 き さ

の 位 置 関 係 と歯 車 の 形 状 か ら

表4･1 

名称 軸配置

 形

歯 車 の 種 類 ・特 徴 ・用 途

状

 特

徴

 用

途

  歯 す じが 直 線 で軸 心 に平 行 な円 筒 歯 車 で,２ 軸 の 回 転 方 向 は 逆。 加 工 が 容 易 で,軸 方 向 に推 力(ス

平

ラス ト)は 生 じな い。 最 も普 通 に

歯

用 い られ る歯 車。

車

一般 動 力 伝 達用   歯す じが つ る巻 線 に な っ て い る 円 筒歯 車 で,か み あ い が なめ らか

は

で振 動 や 騒 音 が 少 な い。 平 歯 車 に

す

比 べて大 動力 を円滑 に伝達 で きる。

ば 歯

ス ラス トが 生ず る。

平

車

  歯 す じが左 ・右 の つ る巻線 で あ や ま ば

るはす ば歯 車 を組 み 合 わ せ,ス ラ

行

ス トが生 じない よ うに した歯車 で,

ター ビ ン減 速機

大 動力 の伝 達 用 に使 わ れ る。 加 工

圧延 機 な ど

が難 しい。

大動 力 伝 達用

歯 車

  か み あ う歯車 の,一 方 の ピ ッチ 円直 径 が 無 限大 に な った もの の 一 ラ ツ

部 と考 え た もの で,歯 形 は直 線 と なる。   ラ ック の 直線 往 復 運 動 で相 手 歯

ク

車 に 回転 運 動 を与 え る。

工作機械 自動機械 印刷機械

名称 軸配置

 形

状

 特

徴

 用

途

  交 差 す る２軸 間 の 動 力 を伝 え る 歯 車 で あ る。 ２軸 が 直 交 す る と き に用 い られ るこ とが多 い。 とくに, 同 一 歯 数 で 速 度 比 が １の 歯 車 をマ イ タギ ヤ とい う。

か さ 歯

  歯 す じの 方 向 か ら,円 す い の頂

交 差

点 に 向っ て 直 線 の歯 を もつ す ぐば か さ歯 車,歯 が 曲 って い る まが り

車

一般産業機械 大形減速機 自動車用 減速機 工作機械

ばか さ歯 車 な どがあ る。

  くい違 う２軸 間 の 動 力 伝 達 を は

ね

す ば歯 車 で行 う と き,こ の 歯車 を

じ

ね じ歯 車 とい い,効 率 は よいが,

歯

一 般 産業 機 械

大 きな動 力の伝 達 には適当 でない。

車 平行で な く

ハ イ ポ イ ド ギ ヤ

ウウ オオ ーー ムム とホ イ ー ル

交差 も しない

  くい違 う２軸 間 の 動 力 伝 達 に用 い られ る 円す い状 の 歯 車 で,一 種 の まが りば か さ歯 車 で あ る。 滑 ら か な回 転 が で き,大 きな動 力 の伝

自動車用 差動歯車装置

達 が で きる。

 ２軸 は直 交で 交 わ らない。 普通, ウ ォー ム を原 車 と し,小 形 で高 い 直角で 交 差 しない

減 速 比 が得 られ る。 円 滑 な 回転 で あ るが,磨 耗 が 大 き く,寿 命 が 短 い。

減速機 工作機械 一般産業機械

１) 歯 車 各 部 の 名 称   JISに よ る 歯 車 各 部 の 名 称 を 図4･1に 示 す 。 ２) 歯 の 大 き さ

同 じ ピ ッチ 円 の 直 径 を もつ 歯 車 な ら ば,歯

数が少 なけれ ば

歯 は 大 き く な り,歯 数 が 多 け れ ば 歯 は 小 さ くな る 。 ま た,同

じ大 き さ の 歯

図4･1  歯 車各 部 の 名 称

を もつ 歯 車 で は,歯

数 が 多 け れ ば ピ ッチ 円 の 直 径 も大 き くな り,歯 数 が 少

な け れ ば ピ ッチ 円 の 直 径 も小 さ く な る 。 ま た,歯

数 が 同 じな らば ピ ッチ 円

直 径 が 大 き け れ ば 歯 も大 き くな り,小 さけ れ ば小 さ くな る。   この よ う に,歯 で は,歯

の 大 き さ は 歯 数 や ピ ッチ 円 の 直 径 に よ り変 わ る の で,JIS

車 の 歯 の 大 き さ を,歯

１枚 当 た りの 直 径 の 大 き さ で 表 し,モ ジ ュ ー

ル と呼 ぶ 。 モ ジ ュ ー ル の 単 位 はmmで

あ る が,省

略 す る場 合 が 多 い 。

  い ま,歯 車 の 寸 法 お よ び 歯 の 大 き さ を, Ｄ:  ピ ッ チ 円 直 径

〔mm〕

Ｚ: 歯 数 ｍ:  モ ジ ュ ー ル ｔ: 円 ピ ッチ

〔mm〕

〔mm〕

と す る と, 次 の よ う な 関 係 が あ る 。

m=D/Z〔mm〕

(4･1) 図4･2  速度 比 ・中心 距 離

t=πm〔mm〕

  表4･2は,JISで

(4･2) 決 め ら れ て い る モ ジ ュー ル の 標 準 値 で あ る。 表 中 の 第 １

系 列 は一 般 に用 い られ る もの で,第

２系 列 は な る べ く用 い な い ほ う が よい 。

表4･2  モ ジ ュー ル の標 準 値

備 考:第 １系 列 を優 先 的 に,必 要 に 応 じて 第 ２系 列 の順 に 選 ぶ 。

３) 速 度 比 と 中 心 距 離   図4･2で,１

組 の 歯 車 の 速 度 比 ｉは,添

字 １を入 力 側 ,

２を 出 力 側 の 歯 車 と して,  

N1,N2:回

と す る と,次

転 数 〔rpm〕,Z1, 

Z2:歯

数, D1,  D2:ピ

ッチ 円 直径

〔mm〕

式 の よ う に な る 。

(4･3) また,両

歯 車 の 中心 間 距 離 α〔mm〕 は,

(4･4)

例題4.1

モ ジ ュ ー ル2.5mm,歯

数35の

平 歯 車 の ピ ッチ 円 直 径 と円 ピ ッ

チ を求 め よ。

考え方

①  式(4･1)  よ り ピ ッ チ 円 直 径 Ｄ,式(4･2)  ②  与 え ら れ て い る 条 件m=2.5〔mm〕, 

解き方

式(4･1) 

よ り 円 ピ ッ チ ｔを 計 算 す る 。 Z=35

よ り, D=mZ=2.5 

式(4･2) 

よ り, t=πm=π

例題4.2

×  35=87.5〔mm〕

500rpmで

×2.5=7.85〔mm〕

回 転 す る モ ジ ュ ー ル2mm,歯

速 度 比1/2.5の

と き,相

数20の

手 歯 車 の 回 転 数,歯

平歯車が ある。

数,ピ

ッチ 円 直 径

お よ び 中 心 距 離 を 求 め よ。

考え方

①  式(4･3)  よ り, 相 手 歯 車 の 回 転 数N2,歯

数Z2を

②  式(4･1)  よ り, 相 手 歯 車 の ピ ッ チ 円 直 径D2を

求 める。

求 める。

③  式(4･4)  よ り, 中 心 距 離 α を 求 め る 。 ④  与 え ら れ て い る 条 件N1=500 

解き方

式(4･3) 

よ り,

N2=i･N1=1/2

式(4･3) 

よ り,

.5×500=200〔rpm〕

〔rpm〕,  m=2  〔mm〕, Z1=20  ,  i=1/2.5

式(4･1) 

よ り, D2  = mZ2 

式(4･4) 

例題4.3

= 2×50  = 100  〔mm〕

よ り,

1200rpmの 円 直 径,歯

回 転 を360rpmに

数 を 決 め よ 。 た だ し,モ

離 は117mmと

考え方

①  式(4･3)よ (4･4)よ

り,中

り,速

心 距 離 を ピ ッ チ 円 直 径 で 表 し た 関 係 式 を 連 立 方 程 式 と し,

よ り,歯

求 める。 数 Ｚ を 求 め る。   N1=1200 

                  

〔rpm〕,  N2=360 

〔mm〕,  a=117 

解き方

よ り,

∴  D1  = 0.3D2

式(4･4) 

よ り,

∴  D1+D2 

し た が っ て,

心距

度 比 を 回 転 数 と ピ ッ チ 円 直 径 で 表 し た 関 係 式 と,式

③  与 え ら れ て い る 条 件

式(4･3) 

ジ ュ ー ル を3mm,中

す る。

ピ ッ チ 円 直 径D1,  D2を ②  式(4･1)に

減 速す る一組 の平歯 車の ピッチ

= 234

〔mm〕

〔rpm〕,  m=3

∴  D2=234/1.3 = 180

0.3D2  + D2  = 234 

∴ 

式(4･1) 

D1  = 0.3D2 

= 0.3  ×  180  = 54

よ り,

以 上 の 結 果,  Dl = 50  〔mm〕, 

(３) 歯 形 曲 線     歯 車 は,２

D2  = 180  〔mm〕, 

Z1 = 18,  Z2 = 60で

あ る 。

軸 間に一定の

角 速 度 比 解 回 転 を 伝 え る も の で あ る か ら, 歯 形 は 図4･3で, 

Ａ を 原 動 車, Ｂ を 従 動 車 の

歯 と 考 え る と,Ｑ

点 で の Ａ, Ｂ の 歯 面 に 直 角

な 方 向(Ｑ

点 の 法 線 方 向)の

速度成分 が等 し

く な け れ ば な ら な い 。 も し,等 ば,歯

面 が 離 れ て し ま う か,つ

し くなけ れ ぶ す か し て,

歯 車 の 機 能 を 果 た す こ とが で きな い 。   υn: Ｐ 点 のI1,  I2方 向 の 速 度   ω1,ω2: 

Ａ, Ｂ の 角 速 度

  i: 角 速 度 比   r1, r2:Ａ,  I1,I2に

Ｂ の 回 転 の 中 心O1,O2よ

り

下 し た 垂 線 の 足 の 長 さ と す る と, 図4･3

          r1ω1=r2ω2

(4･5) (∵  △O1PI1∽

△O2PI2)

とな り,角 速 度 比iが 一 定 で あ る た め に は,O1P/O2Pが

常 に一定 で なければ な ら

な い 。 した が っ て,歯

と歯 の接 触 点 にお け る法 線I1I2は,中

心 連 結 線O1O2上

の

定 点 Ｐ を 通 らな け れ ば な らな い 。 こ の よ う な条 件 を満 たす 歯 形 で,動 力 伝 達 用 と して,も

っ と も一 般 的 に用 い ら れ て い る の が,半 径rl, r2を 基礎 円 とす る イ ンボ

リ ュ ー ト曲 線 を 歯 形 曲線 と した イ ン ボ リ ュー ト歯 形 で あ る。 他 に,計 器 ・時 計 機 構 用 小 形 歯 車 な どに サ イ ク ロ イ ド歯 形 も用 い られ て い る。   歯 車 で 回転 力 が 作 用 す る 方 向 は,I1I2方 は,一

向 で,直 線I1I2を 作 用 線 とい う 。 こ れ

組 の 歯 の 接 点 の 軌 跡 で あ る 。 ま た,2O1P,2O2Pを

D1, D2の 共 通 接 線TTと

直径 とす る ピ ッチ 円

作 用 線I1I2の な す 角 αを圧 力 角 とい う。

  圧 力 角 は20° がJISに 規 定 され て い る。圧 力 角 が 大 き くな る と歯 は 強 くな る が, か み あ い 率 は 小 さ くな る 。 ま た,圧 力 角 が小 さ くな る とそ の逆 に な る。   歯 車 の 速 度 比 は,O1P/O2Pで

決 ま る の で,中

心 距 離 が 多 少 変 化 して も,圧 力

角 が 変 わ る だ け で 速 度比 は 変 わ らな い 。 (４) イ ン ポ リ ュ ー ト標 準 歯 車 １) 基 準 ラ ッ ク  イ ンボ リュ ー ト歯 形 を もつ 歯 車(イ

ン ボ リュ ー ト歯 車)の

ピ ッチ 円 直 径 を 無 限 に 大 き く した と考 え る と,ピ

ッチ 円 の 一 部 は 直 線 とみ

なす こ とが で き る 。 こ の と きの 歯 形 を ラ ッ ク と い う。 ラ ッ ク の 歯 形 は 作 用 線 に 直 角 な直 線 とな り,正 確 に作 りや す い 。  歯 形 曲線 は,歯 の 大 き さが 同 じで も歯 数 に よ っ て異 な るが,ラ

ッ ク を切 刃

と した 工 具 で 加 工 す れ ば,歯 数 が 違 っ て も一 つ の 工 具 で 歯 切 りが で き る。 し たが っ て,ラ ック の 歯 形 を 決 め れ ば,す べ て の 歯 の 形 を決 め る こ とが で き る。   ま た,互 換 性 を もた せ る こ と もで き る。 こ の よ う に規 定 され た ラ ッ ク を基 準 ラ ッ ク とい う。 図4･4は,JISに

よ る 基 準 ラ ック で,圧

力 角20° の 並 歯*で

あ る。 ２) 標 準 平 歯 車   ラ ッ ク工 具 の 基 準 ピ ッチ 線 が 歯 車 の ピ ッチ 円 と接 す る よ う に加 工 さ れ た も の を標 準 平 歯 車 とい う。 表4･3に,モ

ジ ュ ー ル を基 準 と した

標 準 平 歯 車 の 寸 法 を示 す 。  円 弧 歯 車 は 円 ピ ッチ の1/2で あ る が,歯 *  頂 げ きを 除 い た 歯 だ け が,モ

ジ ュ ー ル の ２倍 で あ る 。

と歯 の 間 に す き まが な い と,伝 達

図4･4 

基 準 ラ ッ ク 歯 形(JIS 

表4･3標

準 平 歯 車 の寸 法

B1701)

  〔mm〕

力 に よ る歯 ・軸 の た わ み,熱 膨 張,加 工 ・組 立 誤 差 な どで 回転 で き な くな る の で,歯

と歯 の 間 に す き ま を与 え る 。 これ をバ ッ ク ラ ッ シ とい い,多 す ぎる

と振 動,騒 音 の 原 因 と な る の で,な

例題4.4

モ ジ ュ ー ル3.5mm,歯

考え方

①

表4･3よ

り,外 径Dkを

②

与 え られ て い る 条 件

るべ く小 さい ほ うが よ い。

数45の

計 算 す る。

標 準 平 歯 車 の 外 径 を計 算 せ よ。

m=3.5〔mm〕, 

解き方

Dk  = (Z+2)  ∴ 

例題4.5

Z = 45

m

Dk  = (45+2) 

×  3.5 = 164.5  〔mm〕

外 径127.5mm, 

歯 数49の

標 準 平 歯 車 の モ ジ ュー ル を 求 め よ。

考え方

①  表4･3  よ り, 外 径 を 求 め る 式 か ら モ ジ ュ ー ル を 求 め る 。 ②  与 え ら れ て い る 条 件  Dk=127.5 

解き方 例題4.6

〔mm〕,  Z =  49

∴  2.5 〔mm〕

図4･5の

よ う な 歯 車 減 速 機 で,歯

歯 車 Ｃ,Ｄ は モ ジ ュ ー ル3mm, 

車 Ａ,Ｂ

は モ ジ ュ ー ル2mm,

歯 数 はZA=35, 

ZB = 55, Zc = 21

で,い ず れ も 標 準 平 歯 車 で あ る 。各 歯 車 の 外 径 とN1=1000rpm と し てN2を

求 め よ。

図4･5

考 え

方

①  表4･3よ

り  ,歯

車 Ａ, Ｂ お よ び Ｃ, Ｄ の 中 心 距 離 を 等 し い と し て, ZD

り  ,回

転 数N2を

を求め る。 ②  式4･7よ

求 める。

③  与 え ら れ て い る 条 件  m1 = 2 〔mm〕, m2 = 3 〔mm〕, ZA = 35,  ZB =  55,  

Zc = 21, N1 = 1000〔rpm〕

解 き方 表4･3よ

式(4.7)よ

り

り,

〔 ２〕 歯 車 の つ なが り  原 車 の 回 転 数 か ら従 車 に 必 要 な 回 転 数 を得 る に は,歯 数 の 違 うい くつ か の歯 車 を 組み 合 わせ た 歯 車 列 をつ く り,途 中 で 歯車 の か み合 せ を 変 え る よ う にす れ ば よ い。  図4･6は,オ

ー トバ イ用 エ ンジ ンの ク ラ ンク 軸 の 回転 数 を減 速 す る た め の 歯 車

のつ な が りを 示 した もの で,ク

ラ ッチ と歯 車 の か けか え で,歯

車 列 を ５通 りに変

える ５段 変 速 機 で あ る。  図 で は,歯 車G1-G2,  G3-G4,チ

ェ ー ンス プ ロ ケ ッ トS1-S2と 動 力 が 伝 え られ る

クラ ンク軸 か ら後 車 軸 まで の 動 力 伝 達 経 路 につ い て 考 え て み よ う。  ク ラ ンク 軸 上 の 歯 車G1の

歯 数 をZ1,多

板 ク ラ ッチ が 取 付 け て あ る軸 上 のG1

とか み あ う歯 車G2の

歯 数 をZ2,こ

の 軸 か ら次 の 軸 に 回 転 を 伝 え る 歯 車G3,  G4

り歯 数 をZ3, Z4,オ

ー トバ イ の 後 輪 に 回転 を伝 え る た め の チ ェ ー ンス プ ロ ケ ッ

図4･6  オ ー トバ イ用 ５段 階変 速 機

トS1と 軸,後

後 輪 の チ ェ ー ン ス プ ロ ケ ッ トS2の 車 軸 の 回 転 数 を そ れ ぞ れN1〔rpm〕, 

歯 数 を そ れ ぞ れT1,  T2と N2〔rpm〕

と す る と,速

し,ク

ラ ンク

度 比 ｉは,

(4･6) とな る。

す な わ ち,何 段 か の 変 速 を連 続 す る場 合 の 速 度 比 は,次 速 度 比=

の ようになる。

1組 の 歯 車(ス プロケット)で回転 を伝 える側(原 軸)の 歯 数 の 相 乗 積 /1組 の歯 車(ス プロケット)で回 転 が伝 えられ る側(従 軸)の 歯 数 の相 乗 横 (4･7)

例 題4.7

図4･7は,  前 述 の オ ー トバ イ用 ５段 変 速 機 とチ ェ ー ンス プ ロ ケ ッ トの つ なが りを示 した もの で あ る 。 ク ラ ッチC1,  C2お よ び C3は ス プ ラ イ ン軸 上 を軸 方 向 に 移 動 し て 隣 接 す る 歯 車 とか み 合 い 動 力 を伝 達 す る(()内   い ま,ク

の 数 字 は歯 数 を示 す)。

ラ ン ク軸 の 回 転 数 が8000rpmの

お け る後 車 輪 の 回 転 数(N2-1∼N2-5)を

と き, 各 変 速 段 に

  また,後

輪 の 直 径 を500mmと

計 算 せ よ。

して,オ

ー トバ イ の 最 高 速 度

を求 め よ。

考え方

①  各 変 速 段 に お け る 後 事 軸 の 回転 数N2を,式(4･6)よ ②  最 高 時 速 は,図4･7(５)の 度 を 計 算 し,km/hに

第 ５速 の後 輪 回転 数 と後 輪 の 直 径 か ら周 速

換 算 す れ ば よ い。

③  与 え られ て い る条 件  N1=8000〔rpm〕,  に示 す 。

解き方

第 １速(図4･7(１))

第 ２速(図4･7(２))

第 ３速(図4･7(３))

第 ４速(図4･7(４))

第 ５速(図4･7(５))

最 高速度

り計 算 す る 。

D=500〔mm〕,歯

数 は図中

(１)

(２)

(４)

(３)

(５) 図4･7

例題4.8

図4･8の

よ う な,巻

ォ ー ム が1500rpmで   た だ し,各

回 転 す る と き,ド

歯 車 の 歯 数 は,Z1=3, 

Z5=15,  Z6=35と   ま た,こ

上 機 の ドラム を駆 動 す る歯 車 列 が あ る 。 ウ

し,ド

ラ ム は何 回 転 す る か 。

Z2=90, 

ラ ム の 直 径 は900mmと

の 巻 上 機 で50m巻

Z3=24, 

Z4=100,

す る°

き上 げ る に は何 分 か か るか 。

図4･8  歯列 車

考 え

方

①

式(4･7)よ

り,ド

②

巻 上 時 間 Ｔ は,巻

ラ ム の 回 転 数NDを

求 める。

上 距 離 を ド ラ ム の 周 速v〔m/min〕

で 割 れ ば よい 。

解 き

方

例題4.9

図4･9の

よ うな 歯 車 列 で,Ⅰ

軸 の 回 転 数 が1200rpmの

と き,

Ⅱ軸 の 回 転 数 と 回転 方 向 を 調 べ よ 。 各 歯 車 の 歯 車 は 図 中 に示 した 数 とす る。

図4･9

考え方

①  式(4･7)よ

り,Ⅱ 軸 の 回 転 数 を 求 め る。

②  歯 車 Ｄ は,中

間 歯 車 で 回 転 数 に は 関 係 な く,回 転 方 向 を 変 え る 役 割

を 果 す 。 こ こで は,内 歯 歯 車 は な く,す べ て外 か み あ い で あ るか ら隣 の 軸 は 逆 転 す る 。 Ⅰ,Ⅱ 軸 の 回 転 方 向 は,こ

の 間 に あ る 軸 が 偶 数 な ら ば,

互 い に 反 対 方 向 に 回転 し,奇 数 な らば 同 方 向 に 回 転 す る。

解き方

式(4･7)よ

例題4.10

り,

例 題4･12で,第

Ⅱ軸 の 回 転 数 を180rpmと

す る に は,歯

の 歯 数 を何 枚 とす れ ば よい か 。

考え方

①  式(4.7)よ

り,ZHを

算 出 す れ ば よい 。

②  与 え られ て い る 条 件N1=1200〔rpm〕, 

N2=180〔rpm〕

車 Ｈ

解

式(4･7)を

変 形 し,ZHを

求 める。

き

方

〔 ３〕 変 速歯 車 装 置   原 動 軸 の 一 定 回転 数 を歯 車 の か み あ い の 切 換 え,あ る い は,ク ラ ッチ ま た は キ ー を使 っ て 常 時 か み あ って い る 歯 車 に よ る動 力 伝 達 経 路 を変 え て ,従 動 軸 の 回転 数 をい く とお りか に 変換 す る装 置 を変 速 歯 車 装 置 とい う。 こ こ で 得 られ る 回転 数 の 数 列 を速 度 列 とい う。 工 作 機 械 や 自動 車 に は,等 比 数列 が 採 用 され る こ とが 多 い 。

〔 ４〕 遊 星歯 車 装 置   鉛 筆 削 器 の 内 部 を 見 て み る と,図4･10 の よ うな構 造 に な っ て い る。   カ ッ タ ー は,内

歯 歯車 Ａ とか み あ う歯

車 Ｂ に 固 定 さ れ,自

転 し な が ら鉛 筆 の 回

り を公 転 して鉛 筆 を 削 る 。   後 述 の 図4･17で

は,歯 車 Ａ の ま わ りを

図4･10  鉛 筆 削 器 と遊 星歯 車

歯 車 Ｂが 自転 し なが ら公 転 す る 。   この よ う な機 構 を遊 星 歯 車 機 構 とい い,歯

車 Ａ を太 陽 歯 車,歯

車 Ｂを遊星 歯

車 とい う。   回転 数 の 計 算 は,次 の よ う な手 順 で 進 め る と よい 。  ①  ② ③

歯 車 Ａ･Ｂ,ア

ー ム Ｒ を 固 定 して 回転 す る 〈全 体 が 同 じ回転 数 で あ る 〉。

ア ー ム Ｒ を 固 定 し,歯 車 の 回転 数 ・回転 方 向 を計 算 す る 〈 歯 車 列 〉。 ①,②

を 合 成 して,要

求 さ れ る 歯 車 あ る い は ア ー ム の 回 転 数 を得 る。

  図4･10の

鉛 筆 削 器 を例 に と って,計

算 要 領 を説 明 し よ う。

  図4･11の

よ う な枠 をつ く り,左 側 の欄 に前 述 の 計 算 手 順 に従 っ て,全 体 固 定,

ア ー ム 固 定,正

味 回転 数 を記 入 す る。

図4･11

  い ま,歯

車 Ａ(歯

回 転 数NA=0),ハ 歯 数ZB=11)の

数ZA=25)を ン ドル(ア

回 転 数NBと

  こ の 条 件 を,図4･12の

固 定(削

器 に は め 込 ま れ て お り回 転 し な い 。

ー ム Ｒ)を 右 に １回 転 し た と き,カ

ッ タ ー(歯

車 Ｂ,

回転 方 向 を計 算 して み よ う。 正 味 回 転 数 欄 に 記 入 す る 。 全 体 固 定 欄 は,す

べ て,ア

ー ム Ｒ の 正 味 回 転 数 と同 じに な る 。

図4･12

残 っ たＡ,Ｂ ①

到欄 に は,次 の よ うに 一 方 を決 め,他 方 の 計 算 を行 う。

正 味 回 転 数 の 分 か って い る 歯 車 に つ い て,空 欄Ａ れ る よ う な 値 を記 入 す る。 こ こで は，Ａ

②

最 後 に 残 っ た 欄 に は ， 前 の欄Ａ

に(-1)を

を 記 入 す る(図4･13参

照)。

記 入 す る。

到が 原 動 車 とな っ て,残

回転 す る と して,そ の 回転 数 を記 入 す る。 こ こ で は,Ｂ

ZA/ ZB(-1)

に正味 回転数が 得 ら

っ た欄 の歯 車 を 欄に

図4･13

③  終 わ り に,歯 車 Ａ の 回転 方 向 に対 して,歯 ば+,逆

車 Ｂ の 回 転 方 向 が,同

な ら ば-の 符 号 を付 け る。 こ の場 合 は,同 方 向 なの で+と

じな ら なる。

回転 方向 を示す → ④  歯 車 Ｂ の 正 味 回転 数NBを,歯

車 Ｂ欄 を合 計 して 求 め る。 〔回 転 〕

以 上 の 結 果 か ら,ハ

ン ドル を右 に １回 転 す る と,カ

ッ ター は 鉛 筆 の 回 り を 回転

し なが ら左 に13/11回 自転 し,鉛 筆 を削 る こ とが わ か る 。

例題4.11

図4･14で,内 ZA=80)を

歯 歯 車GA(歯 固 定 し,ア

に ５回 転 し た と き,歯 Zc=40)の

数

ーム Ｒを右 車Gc(歯

数

回転 方 向 と回 転 数 を 求

む。

図4･14

考 え方

①  歯 車 Ｂ は 中 間 歯 車 で,歯 車GA,  Gcの 回 転 数 に は影 響 し な い が,回 転   方 向 は変 わ る。 ②GA, 

GBは 同方 向 。  Gcは 逆 方 向 に 回転 す る こ とに 注 意 す る。

③GAの

正 味 回 転 数 は ０,ア ー ム は+5

解き方

Ｂ 欄 のGcはGAの

し た が っ て,歯

逆 方 向 に 回転 。

車 Ｃ は,ア

GA 

Gc 

全 体 固 定 

+5 

+5 

ア ー ム 固 定 

(-5)

正 味 回転 数 

例題4.12

ー ム と 同 じ右 方 向 に15回

図4.15で,歯

Ｒ

+5

B  -80/4 0(-5) Nc 

０ 

車GA(ZA=60)が,左

を 中 心 と し て,右 (Zc=40)の

A 

転 す る。

+5

に ５回 転 し,ア

に ５回 転 す る と き,歯

回 転 方 向 と 回転 数 を求 め よ。

図4･15

０

ーム Ｒが Ｏ

車GB(ZB=15), 

Gc

考え方

GAの 回 転 に対 し, GBは 逆 方 向, GCは 同方 向 の 回 転 で あ る こ と に 留 意 。

解き方

GA

全 体 固 定 

  GB 

GC 

+5 

+5 

+5 

正味 回転 数 

NB 

０ 

NC 

歯 車GBNB=5+〔-60/15(-10)〕=45∴

歯 車GCNC=5+〔60/40(-10)〕=-10 

例題4.13

図4･16に

∴

転

左 に10回

転

回 転 を,歯

グ に 固 定 さ れ,ロ タ ー の 回 転 数NRを

ス タ ー ビ ンか ら

車 Ａ ∼ Ｆ が 減 速 し,さ

∼ Ｉの 遊 星 歯 車 機 構 で 減 速 さ れ て 回 転 す る

０ +5

右 に45回

示 す ヘ リ コ プ タ ー の ロ ー タ ー は,ガ

の19500rpmの

+5

C  -60 40(-10)

B  (-10) A  -60/1 5(-10)

ア ー ム 固 定 

Ｒ

らに歯車 Ｇ

。 歯 車 Ｉは ケ ー シ ン

ー タ ー 軸 は ア ー ム Ｒ に 固 定 さ れ て い る 。ロ ー 求 め よ。 各 歯 車 の 歯 数 は,図 中 に 数 字 で 示 す 。

(ｂ)  ロー ター下 部 遊 星歯 車

(ａ) 図4･16

考え方

①

式(4･7)よ

り,歯

車 Ａ ∼ Ｆ の 歯 車 の つ な が り で,歯

を 計 算 す る 。 こ れ が,歯 ②

歯 車 Ｉを 固 定 し,歯

車 Ｇ の 回 転 数NG〔rpm〕 車 Ｇ をNG〔rpm〕

回 転 数 が ロ ー タ ー の 回 転 数NR〔rpm〕

解き方

歯 車 Ｆ の 回 転 数NF(=歯

①

で 回 転 し た と きの ア ー ム Ｒ の で ある。

は,式(4･7)よ

り,

の 手 順 に よ り求 め る。

正 味 回転 数 欄 にNG=884.4〔rpm〕, 

②

回 転 数NF

とな る。

車 Ｇ の 回 転 数NG)〔rpm〕

ロ ー タ ー の 回 転 数NRは,次

車Fの

Ａ,Ｂ

欄 の い ず れ か に,歯

る よ う,Ａ

欄 に(884.4-x)ま

NI=0,  NR=xを

記 入 す る。

車 Ｇ ま た は 歯 車 Ｉの 正 味 回 転 数 が 得 ら れ た は Ｂ 欄 に(-x)を

    こ の 場 合 は ， 明 らか に Ｂ欄 に(-x)を

記 入 す る。

記 入 す る ほ う が,簡

単 な計算

に な る。 ③

Ａ 欄 に は,歯

車 Ｉが 回 転 した と き の 歯 車 Ｇ の 回 転 数 を記 入 す る。 回

転 方 向 は,歯 車 Ｉに対 し,歯 車 Ｇ は反 対 方 向 と な る 。 ④

ロー ター の 回転 数 ｘを,歯 車 Ｇ欄 を計 算 して 求 め る。

以 上 の 結 果,ロ

ー タ ー の 回 転 数 は221.1rpmで

GG

全体 固定

 ｘ

あ る。

 

GI

  R

 ｘ

 ｘ

アー ム 固定

  -ZI/ ZG(-x)A

  (-x)B

 ０

正味 回転 数

  884.4

  ０

 ｘ

〔 ５〕 差 動 歯 車装 置   図4･17で,歯 ム Ｒ をNR回

車GA(歯

数ZA)をNA回

転 し た場 合,歯

車GB(歯

転 し,ア ー 数ZB)は,双

方 の 回転 の 影 響 を 受 け て 回 転 す る 。   こ の よ う な機 構 を差 動 歯 車 装 置 と い う。   歯 車GBの

回転 数NBを,前

項 に従 って 計算 してみ

よ う。   計 算 に先 立 っ て作 る枠 組 み は,図4･11と

同 じで,

ア ー ム の ア ー ム 固 定欄 は ０,全 体 固 定 欄 とア ー ム の 正 味 回 転 数 欄 はNRで

す べ て 同 じで あ る 。 こ れ ら は,機

図4･17 

差 動歯 車

械 的 に記 入 で きる。正 味 回転 数欄 の空 欄 は題 意 に よ り埋 め る と,Ａ,Ｂ GAの

欄 が 残 る。 こ の う ち,正 味 回転 数 が 与 え ら れ て い る

Ａ 欄 に,歯 車 Ａ の 正 味 回転 数 が 得 られ る よ う(NA-NR)を

が 伝 達 され る

記 入 し,こ れ

Ｂ 欄 に〔-ZA/Z B(NA-NR)〕 を記入す る。   求 め る歯 車 Ｂ の 回 転 数NBは,歯 車 Ｂ欄 を縦 に加 算 し て,次 式 を得 る 。

全 体 固 定  ア ー ム 固 定 

正味 回転数 

GA 

GB 

NR 

NR 

(NA-NR) A  -ZA/ ZB(NA-NR) NA 

NB 

Ｒ

NR

B 

０ NR

例題4.14

図4･17で,ZA=50.,ZB=25と ①GAを

し て,次

の 計 算 をせ よ。

固 定 し, Ｒ を 右 に １回 転 し た と き, GBの

回転 数 と回

転 方 向 を求 め よ。 ②

① で,GAを

左 に １回 転 す る と, GBの

回 転 数 と 回転 方 向 は

ど うか 。 ③GAを

右 に １回 転,  GBを

左 に ５回 転 し た と き, Ｒ の 回 転 数

と回 転 方 向 を求 め よ。

考

① は 遊 星 歯 車 の 計 算,②,③

は差 動 歯 車 装 置 の 計 算 とな る。 そ れ ぞ れ,枠

方

① ∼③ を作 り前 述 の手 順 で 計 算 す れ ば よい 。

え

①

②

③

解

①NA=0, 

NR=1よ

り,歯

車 Ｂ の 回 転 数NBは,

き 方 GBは ②Na=-1, 

NR=1よ

り,歯

車 Ｂ の 回 転 数NBは,

GBは ③NA=1,NB=-5よ

右 に ３回 転 す る 。

り,ア

右 に ５回 転 す る 。

ー ム Ｒ の 回 転 数 ｘ は,

x+2x-2=-5 3x=-3 

例題4.15

図4･18の

∴x=-1 

ア ー ム Ｒ は,左

よ う な,自

に １回 転 す る 。

動 車 用 差 動 歯 車 装 置 で プ ロペ ラ シ ャ フ ト

の 回転 を車 軸 に伝 え て い る。 次 の 問 に答 え よ。   た だ し,歯

車 Ａ,Ｂ, 

Zc=50,ZP=17で ①  一 般 に,歯 る と し て,各

Ｃ お よ び Ｐ の 歯 数 はZA=ZB=30,

あ る。 車 Ｃ がNc回

転,歯

車 Ａ, Ｂ がNA,NB回

歯 車 の 回 転 数 の 関 係 を式 で示 せ 。

②  片 方 の 車 輪 を ジ ャ ッ キ で 持 ち 上 げ(他   回 転 し な い),プ

  トを200rpmで

転 す

方 は 接 地 し て お り,

ロペ ラ シ ャフ

回転 す る と,持

ち上 げ た車 輪 は 何 回転 す る か 。 ③  直 進 す る 自動 車 が カ ー ブ す る と,カ ー ブ す る側 の 車 輪 の 回転 数 は 減 少 す る。 い ま,プ

ロペ ラ

図4･18

シ ャ フ トが200rpmで

回転 し,左 の 車 輪 が50rpmで

回転す

る と右 の 車 輪 は何 回転 す る か 。

考

  プ ロペ ラ シ ャ フ トの 回転 数 か ら,か

方

4.14の 歯 車 Ｃ を本 例 題 の か さ歯 車 Ｃ に お き換 え た と考 えれ ば よい 。

解 き

①  Ａ 欄 に は,歯 車 Ａ の 正 味 回 転 数 がNAと

え

方

は これ に よ る歯 車Bの

回轍

さ 歯 車 Ｃ の 回 転 数 を 合 算 し,例 題

〔-Za/Z B（

な る よ う(NA-NC), 

Ｂ欄 に

ＮA-NC)〕 を 記 入 し,合 計 す る。

(4･8)

Ａ

全体 固定

 

ア ーム 固定

 

②  プ ロ ペ ラ軸 が200rpmで

  左 車 輪 を 持 ち 上 げ,右 式(4･8)よ

り,NAを

Nc

 

 (NA-Nc)

正 味 回転数

 Ｂ

NA

  C=R

Nc

 

A

Nc  B  ０

 

NB

 

Nc

回 転 す る と,歯 車 Ｃ の 回 転NCは,

車 輪 を 固 定 し た と し てNB=0,NC=68と

し て,

求 め る と,

NA=2Nc-NB=2×68-0=136〔rpm〕   左 車 輪 は,歯

車 Ｃ と 同 じ 方 向 に136rpmで

③  NA=50〔rpm〕,Nc=68〔rpm〕

回転 す る 。

と し て,式(4･8)よ

り,NBを

求 め る と,

NB=2Nc-Na=2x68-50=86(rpm) 右 車 輪 は,歯 車 Ｃ と同 じ方 向 に86rpmで な お,②,③

回 転 す る。

を 枠 組 み を し て 計 算 す る と,次

の よ う に な る ・ZA/Z B=1で

ある。

全 体 固 定 

Ａ 

Ｂ 

C=R

68 

68 

68

全 体 固 定 

(-68) 

０

ア ー ム 固 定  (-18) 

ア ー ム 固 定 

正味 回転 数 68+68=136 

NB

 68

Ａ 

正 味 回転 数 

68 

50 

Ｂ 

C=R

68 

68 ０

68+18=86 

68

4.2  歯 車 伝 動   動 力 を安 全 に 伝 達 す る に十 分 な 強 さ を もち,必 要 とす る 回転 数 が 得 られ る よ う, 歯 車 が 使 用 され る条 件 に あ っ た材 料 を選 び,歯 の 大 き さ を決 め,歯 車 各 部 の形 状 寸 法 を 決 め る の が,歯 車 の 設 計 で あ る 。

〔１〕 歯 の 強 さ   歯 車 の 強 さ は,歯 の 曲 げ 強 さ と歯 面 の 面 圧 強 さ につ い て 考 え る の が 普 通 で あ る。 わ が 国 で も多 くの 計 算 式(JGMA:日 車 工 業 会 の 式,BS:イ

本 歯 車 工 業 会 の 式, AGMA:ア

メ リ カ歯

ギ リス 規 格 な ど)が 使 用 され て い る 。

  実 際 に 歯 車 の 設 計 を行 う に は,適 当 な計 算 式 を選 び,製 作 され た 歯 車 の損 傷 や 寿 命 に基 づ い て,計 算 式 を経 験 的 に 補 正 し,そ の 積 み 重 ね を も とに,使 用 す る 機 械 装 置 に特 有 な 係 数 を決 め,設 計 の信 頼 性 を 増 す よ うに す る。 (1)曲

げ 強 さ    こ こ で は,強

る ル イ ス の 式(Lewis'formula)に

度計 算 の 基 礎 と して,古

くか ら広 く知 ら れ て い

つ い て 説 明 す る。

  歯 を 片 持 ば り と し て 曲 げ 強 さ を考 え る と き,一 組 の 歯 の か み あ い が 進 む につ れ て,歯 面 に加 わ る力 の 大 き さや 作 用 点 は変 化 す るが,ル イ ス は,歯 に 加 わ る力 は,

歯 を 平 等 強 さの は り と した 一 枚 の 歯 の 先 端 に か か る もの と して,歯

の 曲 げ強 さに よる計算

式 を作 っ た 。 図4･19で, Ｐ:伝

達動力

N1,  N2:歯

〔kW〕,

車G1,  G2の

Ｔ:伝

達 トル ク

υ:ピ

ッチ 円 上 の 周 速 度

Ｆ:接

線 方向の力

Fr:半

回転数

〔N・mm〕, 〔m/S〕

車G1,  G2の

        m:モ D1,D2:歯

図4･19 

平 歯車 の 伝 達 動 力

〔 Ｎ 〕,

径 方 向 に 加 わ る力

Z1, Z2:歯

〔rpm〕

歯数

ジ ュー ル

車G1, 

表4･4  歯形 係 数 ｙ

〔Ｎ〕

G2の

〔mm〕

〔mm〕 ピ ッチ 円 直 径

〔mm〕 ｙ:歯

形 係 数(表4･4)

α:圧

力 角 〔° 〕,ｂ:歯

σ0:歯

幅

〔mm〕

車 材 料 の 許 容 曲 げ 応力

〔MPa〕

(表0･5) fw :荷 重 係 数(表4･6） fυ :速 度 係 数υ

に よ り,表4･7よ

り計

算) fb:歯

幅 係 数(表4･8)

と す る と,歯

面 に 加 わ る 力 は,次

の よ う に な る。

(4･9)

F=2T/D

ま た,ル

Fn=F/COSα

(4･10)

Fr=F・tanα

(4･11)

イ ス の 式 は,次 F=σbmby

の よ う に な る。

(4･12)

表4･5  歯車 材 料 の許 容 曲げ 応 力 σ0の 値

表4･6  荷 重 係数fwの

表4･8 

値

歯 幅 係 数fb=b/t

表4･7  バ ー ス の速 度 係 数 ゐfυの 式

適 

fυ  3.05/ 3.05+υ

6.1 / 6.1+υ 

5.55/ 5.55+√υ  0.75/ 1+υ

+0.25 

用

 機械 仕 上 げ を しない 歯 車,あ らい 機 械仕 上 げ を した歯 車 ク ルー ン.巻 上機.セ メ ン トミル な どの歯 車  υ=0.5∼10m/s,低

速 度 用

機械仕上げ をした歯車 電 動 機,電 機 機 関車,一 般 諸機 械 な どの 歯車 υ=5∼20m/s,中

速度 用

精 密 機械 仕 上 げ,シ ェー ビ ング,研 削,ラ ップ仕 上 げ を した 歯 車 蒸 気 ター ビ ン,送 風 機,高 速諸 機 械 な どの 歯車  υ=20∼50m/s,高

速度用

非金属歯車 電動 機 用小 歯車,製 造諸 機 械 な どの歯 車

図4･20

  この 式 か ら,図4･20の

よ う に,歯 車 の 伝 達 能 力,歯

の 大 き さ,歯 幅 な ど,歯

車 の 強 度 計 算 を 進 め る こ とが で き る。  ①

歯 車 の 現 物 が あ る(し た が っ て,歯 数

モ ジ ュー ル,圧 力 角,歯

幅,材

質

な どが わか っ て い る)場 合 に,許 容 伝 達 動 力 を得 る に は,左 辺 の Ｐ を求 れ ば よい。  ②

歯 車 の 大 きさ や材 質 を 仮 定 し,所 要 動 力 を伝 え る歯 車 を 設 計 す る 場 合 は 右 辺 の モ ジ ュ ー ル を計 算 し,歯 数,歯

幅 を順 次 決 め れ ば よ い 。

(２)面 圧 強 さ    歯 面 に生 ず る 圧 力 が 高 い と,点 食(歯

たけの中央 部付近 に極

め て 小 さな 穴 が 生 ず る こ と)を 起 こ した り,摩 耗 が 生 じる の で,歯 車 の 材 質,歯 面 の 硬 さな ど に よ り歯 面 にか か る力 を制 限 す る必 要 が あ る。   歯 の 面 圧 強 さ は,ピ

ッチ 点 に お け る 歯 面 の接 触 を 二 つ の 円 筒 面 の 接 触 と して,

次 式 に よ り計 算 す る。

(4･13) た だ し,k:触     

面応 力係数

fυ:速 度 係 数(表4･7)

〔MPa〕(表4･9)

表4･9  各種 歯 車 材料 の触 面 応 力係 数kの 値

(日本 機械 学 会 編 「 機 械 工 学 便 覧」 改 訂 第４版 に よ る)

例題4.16

モ ジ ュ ー ル3mm,歯

幅35mm,圧

準 平 歯 車 の 伝 達 動 力 を,曲 た だ し,fW=0.8と

考 え

①

方

力 角20° の 下 記 の よ う な 標

げ 強 さ お よ び 面 圧 強 さ か ら求 め よ。

する。

小 歯 車:歯

数25,材

質S35C(HB150),回

大 歯 車:歯

数50,材

質FC250

曲 げ 強 さ は,小

歯 車,大

転 数750〔rpm〕

歯 車 が 異 材 質 の と き は,双

方 に つ い て 計 算 し,

条 件 の 悪 い ほ う か ら許 容 伝 達 動 力 を 求 め る 。 ②

歯 車 の 周 速 度 υ〔m/s〕を 求 め,表4･7よ

③

表4･5よ

④

式(4･12),式(4･13)に

り σ0の,表4･4よ

りｙ,表4･9(*印

り速 度 係 数fυ を 計 算 す る 。 の 欄)よ

りkを 求 め る 。

よ り,曲 げ 強 さ か ら小 歯 車 の 許 容 回 転 力F1,大

  歯 車 の 許 容 回転 力F2お

よ び面 圧 強 さか らの 許 容 回転 力F3を 計 算 す る。

⑤F1, 

F2, F3の 最 も小 さ い もの か ら,歯 車 の 許 容 伝 達 動 力 を計 算す る。

表4･7よ

り,速

度係 数

表4･5よ

り,許

容 曲 げ 応 力   σ01=260〔MPa〕,σ02=110〔MPa〕

表4･4よ

り,歯

形 係 数      yl=0.363, 

解 き 方

式(4･12)よ

表4･9よ

F1,F2お

り,小

歯 車,大

y2=0.422

歯 車 の 許 容 回 転 力F1,  F2は,

F1=fwfυ

σ01ｍby1=0.8×0.509×260×3×35×0.363=4035〔N〕

F2=fwfυ

σ02mby2=0.8×0.509×110×3×35×0.422=1994〔N〕

り,k=0.39〔MPa〕,式(4･28)よ

よ びF3を

り,許

比 べ る とF3が

容 回 転 力F3は,

最 も 小 さ い の で,こ

の歯車の許 容伝達動

力 Ｐは

例題 4.17

3.7kW,250rpmの 鋳 鉄(FC300)製

動 力 を伝 達 す る ピ ッ チ 円 直 径 約120mmの 歯 車 の モ ジ ュ ー ル,歯 数,歯

幅 を曲 げ強 さ

か ら求 め よ。   た だ し,歯 幅 は 円 ピ ッチ の 約 ３倍,圧 力 角 は20° とす る。 歯 は機 械 仕 上 げ で 荷 重 は静 か に か か る もの とす る。

考

①

え

歯 数 は 与 え ら れ て い な い の で,歯 い た 平 均 値 と し てy=0.375と

方

形 係 数 は,表4･4よ

仮 定 し,式(4･12)よ

り,ラ

ック を 除

りモ ジ ュ ー ル を求 め

る。 ②

ピ ッ チ 円 直 径 か ら,歯

数 を 決 め て 歯 形 係 数 を 求 め,式(4･12)よ

こ こ ま で に 決 定 し た モ ジ ュ ー ル,歯

数 に見 合 う歯 幅 を計 算 す る 。

解

き 方

fw=0.8 σ0=130〔MPa〕 b≒3πm P=3.7〔kW〕

式(4･12)に,y≒0.375と

表4･2の

表4･4よ

設合条件

｝

仮 定 し て 代 入 し,整

第 １系 列 よ りm=3〔mm〕

と し,歯

理 し て ｍ を 求 め る と,

数 Ｚ,歯

形 係 数 ｙ は,

り,   y=0.404

こ の 結 果 を,式(4･12)に

∴b=30〔mm〕

代 入 し て,歯

幅 ｂを 求 め る と,

り,

以 上 の 計 算 結 果 か ら,モ

ジ ュ ー ル3mm,歯

数40枚,歯

幅30mmと

す る。

〔 ２〕 平 歯 車 の 設計 (１)歯 ブ,ボ

車 の 形 状    一 般 に平 歯 車 は,図4･21の ス,リ

ム と ボ ス をつ な ぐア ー ム(ピ

よ う に,歯,リ

ム と補 強 の リ

ッチ 円 直 径 が200mmく

ら い まで は,

ア ー ム の 代 わ りに デ ィス ク とす る 。)か らで きて い る。   な お,モ 図4･21に   な お,平

ジ ュ ー ル,円

ピ ッチ,軸 径 を基 準 と した 一 般 的 な 鋳 鉄 製 歯 車 の 寸 法 を

示 して お く。 歯 車 は広 い範 囲で使 用 され る。一般 用 平歯 車 の形状 お よび寸法 を図

4･22に 示 す 。 (２) 平 歯 車 の 設 計    例 え ば,工 作 機 械 の 主 軸 の 変 速,自

動 車 の ク ラ ン ク軸

の 変 速 の た め の 歯 車 を 設 計 す る に は,伝 達 動 力 の 負 荷 に 耐 え,動 力 源 とす る モ ー

図4･21

dh≒d+7t2,  di≒dr-5m(並

l≒b+2m+0.04d0, 幅),  di=dr-6.3m(広

dp≒0.25(di-dh)≧16mm,  dw≒0.4b(並 備 考:mは

幅),  dw≒0.3b(広 モ ジ ュ ー ルmm,外

図4･22 

幅) dc≒0.5(di+dh) 幅) 郭 部 分 の 面 取

り 形 状 は,一

例 を 示 す 。

一般 用 平 歯車 の形 状 と寸 法 割 合

タ や エ ン ジ ンの 回 転 数 か ら変 速 機 の 必 要 とす る 回 転 数 あ る い は 速 度 比 が 求 め ら れ,歯 車 の お お よ そ の 大 き さ や材 質 が 設 計 条 件 と して 与 え られ る の が 普 通 で あ る。   一 般 的 な 平 歯 車 の 設 計 手 順 は,与 ①

え られ た 条 件 を も と に次 の よ う に進 め る。

小 歯 車 の 大 き さ を仮 定 し な け れ ば な らな い と きは,軸 径 を 参 考 に して,キ ー み ぞ底 と歯 元 円 との 距 離 が 小 さす ぎな い よ う留 意 す る 。

②

歯 車 材 料 を選 定 す る。

③

歯 の大 き さ(モ

ジ ュー ル),歯

幅 を決 め る。

ａ.曲 げ 強 さ,面 圧 強 さ か ら算 出 す る。 ｂ.曲 げ 強 さ の 計 算 で は,一 対 の 歯 車 の材 質 が 同 じ な らは小 歯 車,異 質 な らば,両 ④

方 につ い て計 算 す る。

歯 車 各 部 の 寸 法 を 決 め る。

例 題4.18

次 の よ う な 一 組 の 標 準 平 歯 車(圧 伝 達 動 力:7.5kW,小

力 角20°)を

歯 車 の 回 転 数:500rpm,速

小 歯 車 の ピ ッ チ 円 直 径:約100mm,歯 倍,材

質:小

数:0.8,歯

①

え 方

幅:モ

歯 車S35C(HB200),大 車 は,あ

応 力 を40MPaと

考

な る材

設 計 せ よ。 度 比:1/3, ジ ュ ー ル の 約10

歯 車FC250,荷

重 係

らい機 械 仕 上 げ を す る 。 軸 の 許 容 せ ん 断

す る(図4･23参

歯 の 大 き さ(モ ジ ュ ー ル)は

照)。

・大 ・小 歯 車 の材 質 が 異 な るの で,曲 げ

強 さ か ら両 方 に つ い て 計 算 し,大 きい モ ジ ュ ー ル に 決 め る 。 ②

決 定 し た モ ジ ュー ルか ら歯 数 を決 め,曲

げ強 さ,面 圧 強 さか ら歯 幅 を

決め る。 ③

歯 車 各 部 の 寸 法 を,図4･21,図4･22を

参 考 に し て決 め る。

{ P=7.5〔kW〕

解 き

N1=500〔rpm〕

方 ①  設定条 件:

i=1/3 D1≒100〔mm〕 b≒10m

fw=0.8 表4･5よ

り,σ01=260〔MPa〕 σ02=110〔MPa〕

表4･9よ

②

り,k=0.79〔MPa〕

歯 の 大 き さ(モ ジ ュ ー ル):

図4･23 

平 歯車 の 設 計

ａ. 小 歯 車G1(モ

ジ ュ ー ルm1):

   y1=0.375(表4･4よ

り,ラ

ッ ク を 除 く平 均 値 と 仮 定)

以 上 の 値 を,式(4･12)に

代 入 して

    2862.6=0.8×0.538×260×m1×10m1×0.375

モ ジ ュ ー ル は,表4･2の ｂ. 大 歯 車G2(モ

第 １系 列 よ りm1=3〔mm〕

とす る 。

ジ ュ ー ルm2);

歯数 表4.4よ

りy2=0.454

以 上 の 値 を,式(4･12)に

代 入 して

  2862.6=0.8×0.538×110×m2×10m2×0.454

し た が っ て,モ ジ ュ ー ル は,表4･2の ｃ. モ ジ ュ ー ルm,歯     m2＞m1で

第 １系 列 よ りm2=4〔mm〕

とす る。

数Z1,  Z2;

あ る か ら,こ

ピ ッ チ 円 の 直 径 を 約100mmと

の 一 組 の 歯 車 の モ ジ ュ ー ル は, m=4と す る と,小

歯 車,大

歯 車 の 歯 数 は,

す る。

Z1

Z2=

=25×3=75

/i

③

歯 幅 ｂ:

ａ.

曲 げ 強 さ か ら;表4･4よ

ｂ. 面 圧 強 さ か ら;歯

り,y2=0.443と

し て,式(4･12)よ

車 の 材 質 がS35C(HB200)とFC250の

応 力 係 数 ｋ は,表4･9の

「銅(200)-鋳

り,

場 合 の,触

面

鉄 」 欄 よ り,

      k=0.79〔MPa〕   で あ る 。 歯 幅 ｂ は,式(4･28)よ

り

以 上 の 計 算 か ら,歯 幅 は面 圧 強 さか ら求 め た 値 を も とに し,余 裕 を見 込 み,    b=48〔mm〕 とす れ ば よい 。 も し,曲 げ 強 さ だ け で 十 分 で あ れ ば よい とい う場 合 な ら ば,曲

げ 強 さか ら求 め た 値 を も とに してb=36〔mm〕

とす れ ば よ い 。

  い ず れ の 場 合 も,一 応 の 目安 で あ る モ ジ ュ ー ル の ６∼15倍 い る。 ④

各 部 の設 計 〔図4･21に

よ る場 合 〕:

ａ.歯 数 ・ピ ッチ 円 直 径 ・歯 先 円 直 径 ・円 ピ ッチ(表4･3参 歯

数    Z1=25, 

  Z2=75

ピ ッ チ 円 直 径    D1=mZ1=4×25=100〔mm〕 D2=mZ2=4×75=300〔mm〕 歯 先 円 直 径  

Dk1=m(Z2+2)=4×(25+2)=108〔mm〕 Dk2=m(Z2+2)=4×(75+2)=308〔mm〕

円   ピ  ッ  チ     t=πm=π ｂ.リ

ム;

×4=12.56〔mm〕

照);

とな って

小 歯 車 は,図4･21の

円 板 形 に ボ ス を つ け た 形(図4･220C形)と

す

る。 大 歯 車

ｃ.ボ ス;ボ

リ ム の 厚 さ0.7t=0.7×12・56・8.79∴10mmと

す る 。

リ ム の リ ブ の 高 さ0.5t=0.5×12.56=6.28∴7mmと

す る。

ス は 軸 径 を も と に 寸 法 を 決 め る の で,伝 達 トル ク か ら軸 径 を

計 算 す る。

許 容 せ ん 断応 力 を40MPaと

して, ∴d1=35〔mm〕

∴ d2=45〔mm〕

軸 径 は,歯 面 に か か る力 に よ る モ ー メ ン ト ・キ ー み ぞ の 影 響 を考 慮 し て,余 裕 を見 込 ん で 決 め る。 キーみぞ

小 歯 車b×t2.1=10×3.3〔mm〕,b×t2-2=14×3・8〔mm〕

ボスの長 さ

ボスの厚 さ

{ {

小 歯 車l1=1.4d1=1.4×35=49.0∴l1=55〔mm〕 大 歯 車l2=1.4d2=1.4×45=63.0∴l2=70〔mm〕 小 歯 車

δ1=0.4d-0.4×35=14.0∴

δ1=14〔mm〕

大 歯 車

δ2=0.4d2=0・4×45=18.0∴

δ2=18〔mm〕

小 歯 車dh1=d1+2(δ1+t2-1)=35+2×(14.0+3.3)=69.6

ボスの外径

*機 **〃

{

∴ dh1=70〔mm〕

大 歯 車dh2=d2+2(δ2+t2-2)=45+2×(18.0+3.8)=88.6

械 の 設 計 Ⅰ第 ３章 式(3･3) 式(3･4)

∴ dhz=90〔mm〕

より より

ボ ス の リブ の 高 さ 

⑤

0.7t=0.7×12.56=8.79 

    ∴10〔mm〕

ア ー ム:ア ー ム の 断 面 形 状 を,だ 円(長 径 ｈ と短 径b1の 比 を ２)と し て計 算 す る こ と にす る。

アー ムの数

  図4･24の

n=4〔

よ う に,ア

ー ムに加 わ る曲

げ モ ー メ ン トか ら,ア

ー ム の断 面 形状

を 求 め る に は,ア

本 〕 とす る 。

ー ムの ボ ス側 固 定端

か ら ピ ッチ 円 上 の 接 線 力 Ｆ ま で の 距 離 を Ｌ と し,ア ー ム の 断 面 係 数 を Ｚ と して 片 持 ば りの 計 算 を す れ ば よ い 。 ま た,ア 図4･24 

ー ム の1/4が 有 効 に働 くも の と し

,安 全

アー ムの 断面 形 状

を 考慮 して 計 算 を進 め るの が 普 通 で あ る。 い ま,F=2862.6〔N〕, 

n=4, 

L≒100〔mm〕,

Z≒

0.5h3 /10,

〔MPa〕

と す る と,

よ り,

し た が っ て,ア

ー ム の 寸 法 は,次

の ようになる。

h=44〔mm〕 h′=0.8h=0.8×44=35.2 

        ∴  h′=36〔mm〕

b1=0.5h=0.5×44=22.0 

        ∴  b1=22〔mm〕

b1′=0.8b1=0.8×22.0=17.6 

⑥

各 部 の 寸 法 を 図4.22に

   

∴  b1′=18〔mm〕

よ り決 め る場 合:

{小 歯 車l1≒b+2m+0.04D1=48+2×4+0.04×100=60 ∴  l1=60〔mm〕

ボスの 長 さ

大 歯 車l2≒b+2m+0.04D2=48+2×4+0.04×300=68 ∴l2=70〔mm〕

σb=70

ボ スの直径

{

小 歯 車dh1≒d1+7t2-1=30+7×3.3=58.1 

∴dhl=60 

〔mm〕

大 歯 車dh2≒d2+7t2-2=40+7×3.8=71.6 

∴dh2=75 

〔mm〕

円 板 の 厚 さ  大 歯 車bw≒0.4b=0.4×48=192  リムの内径

      ∴   dw=20  〔mm〕

大 歯 車di2≒dr2-5m=(D2-2×1.25m)-5m =(300-2×1.25×4)-5×4=270 

イ ヌキ穴 の直径    

∴di2=270 

〔mm〕

dp2≒0.25(di2-dh2)=0.25×(270-75)=48.75 ∴dp2=50 

〔mm〕

イ ヌ キ 穴 ピ ッ チ 円 直 径dc2≒0.5(di2+dh2)=0.5×(270+75)=172.5 ∴dc2=170 

⑦

以 上 の 結 果 を 整 理 し て 製 図 す る と ， 図4･25,図4･26の

図4･25

〔mm〕

よ うになる。

図 4･26

〔 ３〕 す ぐば か さ歯 車 の設 計 (１)す

ぐ ば か さ 歯 車 の 設 計    か さ歯 車 の 歯 形 は,図4･27で

大 端 部 を歯 す

じ方 向 か ら見 た と き,基 準 ラ ック に よ る もの が 用 い られ る。 これ はPO1,  PO2を 半 径 と仮 想 す る平 歯 車 の 歯 形 と考 え る こ と も で きる 。 こ の仮 想 平 歯 車 を相 当平 歯 車 とい う。 した が っ て,か

さ歯 車 の モ ジ ュー ル ・円 ピ ッ チ ・歯 た け ・歯 厚 な ど は

大 端 部 で考 えれ ば よ い。   か さ歯 車 の 歯 数 Ｚ と相 当 平 歯 車 の 歯 数(相

当 歯 数)Zυ の 間 に は,次

の 関係 が

成 り立 つ 。 Zυ=

Z/ cosδ

(4･14)

  図4･27  にす ぐば か さ歯 車 各 部 の名 称,表4･10に

す ぐば か さ歯 車 の 計 算 式 を示

す。

図4･27 

歯 車 各 部 の名 称

(２)す ぐば か さ歯 車 に 作 用 す る 力    す ぐばか さ歯車 の歯面 にかか る力 は, 図4･28  に 示 す よ う に な る 。 い ま, Ｔ: 伝 達 トル ク

〔N･mm〕

Ｄ:  ピ ッ チ 円 直 径 δ: ピ ッ チ 円 す い 角

〔mm〕 〔゜ 〕

Ｆ: 相 当 平 歯 車 の ピ ッチ 円 上 の 接 線 力 〔Ｎ〕 α: 圧 力 角

〔゜ 〕

Fr:  軸 に 直 角 に加 わ る力 〔Ｎ〕 Fa: 軸 方 向 に加 わ る 力 〔 Ｎ〕 とす る と,Ｆ, Fr, Faは,次

F=

2T/ D

式 で示 される。

図4･28  す ぐば か さ歯 車 に作 用 す る力

(4･15)

表4･10 

す ぐば か さ歯 車 の計 算 式

Fr=F･tanα･cosδ

(4･16)

Fa=F･tanα･sinδ

(4･17)

(３) す ぐ ば か さ 歯 車 の 設 計 式(4･12)に

す ぐば か さ歯 車 の 曲 げ 強 さは,相

当平歯車 を

よ り,平 歯 車 と同 じ方 法 で 計 算 し,か さ歯 車 に対 す る補 正 をす る。

(4.18) た だ し,yvは 相 当 歯 数 に対 す る 歯 形 係 数 で あ る。

例題4.19

次 の よ う な す ぐば か さ 歯 車 の 伝 達 動 力 を 曲 げ 強 さ か ら求 め よ 。 ２軸 は 直 交 し,荷   圧 力 角20°,モ

重 係 数 は0.8と

す る。

ジ ュ ー ル3mm,歯

小 歯 車:歯

数25,材

質S25C,回

大 歯 車:歯

数75,材

質FC250

幅35mm 転750rpm

考え方

①  強 度 計 算 に 必 要 な 歯 車 各 部 の 寸 法 を,表4･10よ ②  相 当 歯 数 を 式(4･14)よ

り 求 め,歯

③  両 歯 車 の 材 質 が 異 な る の で,各 ④  与 え ら れ て い る 条 件 Σ=90°,Z1=25, 

形 係 数 を 表4･4よ

質   S25C, 

解き方 表4･7よ

り,

fw=0.8 表4･5よ

り,

｛σ01=210〔MPa〕,  σ02=110〔MPa〕

り求 め る 。

歯 車 の 許 容 接 線 力F1,F2を

α=20°,m=3〔mm〕,  Z2=75,材

り求 め る。

fx=0.8

計算 す る 。

b=35〔mm〕,fw=0.8, FC250, 

N1=750〔rpm〕

Σ=90° で あ る か ら,

表4･10よ

り,

式(4･14)よ

表4･4よ

表4･10よ

小 歯 車,大

り,

り,

り,

歯 車 の 許 容 接 線 力F1,F2は,式(4･18)よ

し た が っ て,許

例題4.20

容 接 線 力 は1565.3Nと

図4･27で,歯 た と き,小 kWか

な り,許

車Gl,  G2を,次 歯 車G1が1600rpmで

り,

容 伝 達 動 力P〔kW〕

の よ う な す ぐば か さ 歯 車 と し 回転 す る 場 合 の伝 達 動 力 は何

。 曲 げ 強 さか ら計 算 せ よ。

圧 力 角20°,モ

ジ ュ ー ル7mm,歯

は,

幅80mm,軸

角83°

  小 歯 車G1:歯

数21,材

   大 歯 車G2:歯

数63，

  な お,歯

質:SNCM5(σ0=650MPaと 材 質 はG1と

同 じ

車 は 精 密 機 械 仕 上 を す る も の と し,高

て 速 度 係 数 を 計 算 す る 。 ま た,荷

す る)

重 係 数 は0.85と

速 度用 と し す る。

考え方

①

材 質 が 同 じで あ る か ら,小 歯 車G1に つ い て 強 度 計算 をす れ ば よい 。

②

２軸 の交 差 角 が83° で あ る こ とに 留 意 して,ピ ッチ 円す い 角 を計算 す る 。

③

式(4･15)よ

④

与 え られ て い る条 件

り,接

線 力F〔N〕

α=20°,m=7〔mm〕,  Z1=21, 

  

解き方 表4･10よ

式(3･14)よ

表4･10よ

Z2=63, 

fw=0.85,N1=1600〔rpm〕

σ0=650〔MPa〕, 

表4･4よ

を 求 め,伝

り,

り,

り,yv1=0.354 り,

fw=0.8

達 動 力 を計 算 す る 。 b=80〔mm〕,Σ=83°, SNCM5(σ0=650〔MPa〕),

式(4･18)よ

り,

〔 ４〕 ウ ォーム歯 車装 置 の 設 計   ウ ォー ム(worm)と

ウ ォー ム 歯 車(worm  wheel)の

一 組 を ウ ォー ム 歯 車 装 置

(worm  gear)と い い,1/10∼1/100の 大 き な減 速 比 が小 型 ・軽 量 の 歯 車 装 置 と して 得 られ,騒 音 が 少 な く円 滑 な 運 転 が で き る。しか し,歯 面 の す べ りが 大 きい の で伝 達 効 率 が 悪 く,中 心 距 離 に 誤 差 が あ る と摩 耗 を早 め,い っ そ う効 率 を低 下 させ る 。   一 般 に,ウ

ォー ム の 進 み 角 が 小 さ い 場 合 は,ウ

構 と して 使 用 で きる が,進

ォー ム を 原 車 と して 逆 転 防止 機

み 角 が 歯 面 の 摩 擦 角 よ り大 きい と ウ ォー ム 歯 車 を原 車

と して ウ ォー ム を 高 速 で 回転 す る増 速 機 構 と して も利 用 で きる 。 (１)ウ

ォ ー ム ギ ヤ の 名 称 と各 部 の 寸 法

ウ ォー ム ギ ヤ の 歯 形 は,表4･11

の よ うに ウ ォー ム の 軸 心 を含 む 平 面 で 断 面 した軸 断 面 と歯 直 角 断 面 に よ るが,小 さ な 進 み 角 に対 して は,軸 断 面 で の基 準 歯 形 を用 い る のが,加

工 を考 え た場 合 に

一 般 的 で あ る。   表4･11に (２)ウ

ウ ォー ム ギ ヤ の 計 算 式 を示 す 。

ォ ー ム ギ ヤ に 作 用 す る 力

      Fn:歯

面 に 直 角 に作 用 す る力

      F1:ウ

ォ ー ム の 回 転 力=ウ

      F2:ウ

ォ ー ム 歯 車 の 回 転 力=ウ

      F3:軸

に直 角 に作 用 す る力

      μ:摩

擦 係 数,γ:ウ

〔 Ｎ〕

ォー ム 歯 車 の ス ラス ト 〔 Ｎ〕 ォー ム の ス ラス ト 〔 Ｎ〕

〔Ｎ 〕, αs:軸

ォー ム 進 み 角

      φ′:摩 擦 角(=tan-1(μ/cosαn))

方 向圧 力 角

〔° 〕,αn:歯

〔°〕

直角圧 力角

〔° 〕

表4･11 

(ａ)

ウ ォ ー ム ギ ア の 計 算 式(単

位mm)

(ｂ)

(日本 機械 学会 編 「歯 車 の 設計 と製作 」 に よる)

図4･29  と す る と,次

式 の よ う な 関 係 が あ る(図4･29)。

F1=Fn 

cosαn 

sinγ+μFn 

cosγ

(4･19)

F2=Fn 

cosαn 

cosγ-μFn 

sinγ

(4･20)

F3=Fn 

sinαn

F1=F2 

伝 動 効 率 ηは,原 ら,ウ

ウ ォー ム歯 車 装置 に作 用す る力

(4･21)

tan(γ+φ

車(ウ

(4･22)

′)

ォ ー ム)と

従 事(ウ

ォ ー ム 歯 車)の

ォ ー ム と ウ ォ ー ム 歯 車 の ピ ッチ 円 をD1,D2,回

仕 事 の 比 で あ るか

転 数 をN1,  N2と す る と

(4･23)   進 み 角 γが 小 さ い と効 率 が 悪 く な る の で,

表4･12 

圧力 角 と進 み 角

ウ ォ ー ム は ２∼ ３条 の 進 み 角 の 大 きい もの を 用 い る。   進 み 角 に対 す る圧 力 角 は ， 歯 の 干 渉 を 防 ぐ た め 表4･12の

よ うに す る。

(３)ウ オ ー ム 歯 車 の 設 計    ウ ォー ムギ

(「機 械 工学 便 覧」 改 訂 第 ６版 よ り)

ヤ の 歯 面 は,接 触 圧 力 が 高 く,す べ りが 大 きい な ど接 触 条 件 が きび しい の で,ウ ォー ム は硬 い 鋼,ウ

ォー ム歯 車 は な じみ や す い 鋳 鉄 や 銅 合 金(表4･13)で

作 る。

した が っ て,ウ ォー ム ギ ヤ の 強 さ は,ウ ォー ム歯 車 の 歯 につ い て検 討 す れ ば よ く,

普 通 は,曲

げ 強 さ と歯 面 の摩 耗 強 さ につ い て 計 算 す る 。

１) ウ ォ ー ム 歯 車 の 曲 げ 強 さ Fb=σbtnby=σbtsby 

た だ し,σb:許

許 容 回転 力 をFbと す る と,次 式 の よ うに な る。

(4･24)

cosγ

容 曲げ応力

〔MPa〕(表4･13)

b:歯

元の幅

y=歯

形 係 数         (表4･14)

表4･13 

〔mm〕(表4･11)

許 容 曲 げ 応 力 σb

表4･14 

*荷重 方向 一 定 の2/3に とる

。   (「機 械 工 学便 覧/改 訂 第 ６

αｎ ，yの

値

(「機 械 工学 便 覧 」 改訂 第 ６ 版 よ り)

版 よ り)

２) ウ ォー ム 歯 車 の 耐 摩 耗 強 さ  許 容 回転 力 をFwと す る と,次 式 の よ うに な る。

Fw=D2beK(4･25) た だ し,D2:ウ be:有

ォ ー ム 歯 車 の ピ ッチ 円 直 径 効 歯幅

〔mm〕

〔mm〕(表4･11)

Ｋ:耐 摩 耗 係 数 〔MPa〕(表4･15) 10° ≦ γ≦25° な ら ば Ｋ は25%増

とす る。

25° ＜ γ   

とす る 。

な ら ば Ｋ は50%増

表4･15 

ウ ォー ム ギ ヤの 耐 磨耗 係 数

(「機械 工 学 便 覧 」 改訂 第 ６版 よ り)

例題4.21

次 の 歯 直 角 圧 力 角20°,軸

断 面 モ ジ ュ ー ル3mm,の

ウ ォーム

ギ ア の 伝 達 動 力 を求 め よ。   ウ ォ ー ム:右

２条,ピ

ッ チ 円 直 径30mm,回

転 数1500rpm,

材 質S45C   ウ ォ ー ム 歯 車:歯

数50,ピ

ッチ 円 直 径150mm,回

材 質   り ん 青 銅,歯

幅b=22〔mm〕, 

考え方

①  式(4･24)よ

り,曲

げ 強 さ か ら 許 容 回 転 力Fbを

②  式(4･25)よ

り,摩

耗 強 さ か ら 許 容 回 転 力Fwを

転 数60rpm, be=20〔mm〕

計 算 す る。 計 算 す る 。 こ の と き,

進 み 角 に よ る耐 摩 耗 強 さ の補 正 に留 意 す る。 ③  Fb,Fwの

小 さ い ほ う か ら伝 達 動 力 を 求 め る 。

④  与 え ら れ て い る 条 件

αn/20°,  ms=3〔mm〕, 

N1=1500〔rpm〕, 

S45C, 

り ん 青 銅,b=22〔mm〕, 

Z2=50, 

Z1=2,D1=30〔mm〕,

D2=150〔mm〕, 

be=20〔mm〕

解き方 tn=tscosγ=πms 

cosγ=π

×3×cos 

11.31°=9.24〔mm〕

σb=110〔MPa〕(表4･13) y=0.125(表4･14) b=22〔mm〕, 

be=20〔mm〕

K=1.25×0.042=0.525〔MPa〕(表4･15) 式(4･24)よ

り,

Fb=σbtnby=110×9.24×22×0.125=2795.1〔N〕 式(4･25)よ

り,

Fw=D2beK=150×20×0.525=1575〔N〕

以 上 の 計 算 結 果 か ら,許 容 回 転 力 を1575Nと

して,

N2=60〔rpm〕,

例題4・22

例 題4･21の

ウ ォ ー ム 歯 車 装 置 の ウ ォ ー ム 軸,ウ

の ス ラ ス ト と効 率 を 求 め よ 。 た だ し,摩

ォー ム 歯 車 軸

擦 係 数 μ=0.1と

す る。

考え方

①  摩 擦 角 φ′を 計 算 す る 。 ②  例 題4･21の

計 算 過 程 か ら,F2=1575〔N〕

③  式(4･22)よ

り,F1を

④  式(4･23)よ

り,効

で あ る。

計算す る。 率 で ηを計 算 す る。

⑤  与 え ら れ て い る 条 件

μ=0.1,αn/20°,γ=11.31°, 

解き方 式(4･22)よ F1=F2  式(4･23)よ

り, tan(γ+φ

′)=1575×tan(11.31°+6.07°)=493.0〔N〕

り,

以 上 の 結 果 か ら, ウ ォ ー ム 軸 の ス ラ ス ト荷 重      F2=1575〔N〕

ウ ォー ム 歯 車 軸 の ス ラ ス ト荷 重   F1=493〔N〕

効率

η=0.639

F2=1575〔N〕

〔 ５〕 Ｖベ ル ト車 によ る伝 動   表4･16に

示 す よ う な断 面 を もつ Ｖ ベ ル トを Ｖ ベ ル ト車 に 巻 きか け,ク

サ ビ効

果 で ベ ル ト張 力 に よ る 大 き な 摩 擦 力 に よ り動 力 を伝 達 す る の が Ｖ ベ ル ト伝 動 で あ る。 平 行 ２軸 の 軸 間 距 離 が 短 い 場 合,大

きな 速 度 比 で もス リ ップ が 少 な く,小

さ な ベ ル ト張 力 で大 きな トル ク を伝 え る こ とが で きる 。 (１)Ｖ ベ ル ト  用 Ｖ ベ ル ト,ミ

表4･16に,６

種 類 の Ｖ ベ ル トを示 す 。 この 他 に,自 動 車 電 装

シ ン用 Ｖ ベ ル トな ど が あ る 。

(２)Ｖ ベ ル ト車    表4･17に,Ｖ

ベ ル トの 形 別 に よ るベ ル ト車 の み ぞ 部 の 形

状 ・寸 法 を示 す 。Ｖ ベ ル トが ベ ル ト車 に巻 きつ け られ て 曲 げ られ る と,外 側 は 引 張 られ て 幅 が 狭 く な り,内 側 は 逆 に 広 くな る。 し た が っ て,Ｖ ベ ル トの 角 度 が 40° で も,み ぞ の 角 度 は Ｖ ベ ル トの 直 径 に 応 じて,表

(３)Ｖ ベ ル ト伝 動 に お け る速 度 比,張

図4･30 

    dp:Ｖ     μ:Ｖ

達 動 力    図4･30で,

Ｖベ ル ト伝 動

ベ ル トの 厚 さ の 中 央 部 の 直 径 ベ ル ト ・車 間 の 摩 擦 係 数(ふ

力,伝

に示 す よ う に決 め られ る。

〔mm〕,α:Ｖ

み ぞ の角 度

〔° 〕

つ う,μ=0.2∼0.4に

と る 。)

    μ′:Ｖ ベ ル ト ・車 間 の み か け の 摩 擦 係 数(μ=0.4∼0.6に

と る 。)

    Ｆ:有

効張 力

    φ:巻

きつ け角

    m:ベ

ル トの 質 量

    Ｐ:伝

達動力

と す る と,次

〔Ｎ〕,F1:張 〔° 〕,υ:Ｖ

り側 張 力

〔Ｎ〕,  F2:ゆ

ベ ル トの 速 度

〔m/s〕,

るみ側張力

〔kg/m〕

〔kW〕, ｉ:速 度 比, ｎ:ベ

の よ う な 関係 が あ る。

ル トの 本 数

〔 Ｎ〕

表4･16  Ｖベ ル トの断 面 形状 と引 張 強 さ

表4･17 

Ｖベ ル ト車 の み ぞ 部 の 形 状 お よ び 寸 法(JIS 

B 1854‐1987参

照)

(単位mm)

注(１)Ｍ 形 は,原 則 と して １本 掛 け とす る 。   (２)上 図 の 直 径(dm)を い い,ベ ル ト長 さの 測 定,回 溝 の 基 準 幅 が,l0を もつ と こ ろの 直 径 で あ る 。

転 比 の 目安 な どの 計 算 に も こ れ を用 い,

(4･26)

(4･27) (4･28) (4･29)

(4･30)

(4･31)   い ま,Ｖ

ベ ル トの 許 容 引 張 力 を 引 張 強 さ の1/10程

と,μ=0.25,φ=120°,Ｖ す る と,伝

度 と し,0.18N/mm2と

ベ ル トの 断 面 積 をA〔mm2〕

達 動 力P〔kW〕

と し て,式(4･31)に

(4･32)

巻 きつ け 角 φが120° 以 外 の と きは,10° ご と に4%だ

  な お,運

代 入

は 次 の よ う に な る。

P=0.00109nAυ(1-0.00068υ2

図4･31に,こ

す る

けＰを増減す る。

の 式 に よ り計 算 し た Ｖ ベ ル ト１本 当 た りの伝 達 動 力 を示 す 。 転 状 況 に よ り過 負 荷,衝

撃 な ど に 対 す る 余 裕 を,表4･18を

て 見 込 ん 解 お く必 要 が あ る。 表4･18過

負 荷 ・衝 撃 に対 す る修正 係 数

(「機械 工学 便 覧 」 改 訂 第 ６版 よ り)

参考 に し

図4･31  Ｖベ ル ト１本 当た りの伝 達 動 力

例題4. 23

原 動 側 Ｖ ベ ル ト車 の 呼 び 径 が150mm,1440rpmで 1.5kWの

動 力 を, Ａ 形 Ｖ ベ ル ト を 使 用 し て 伝 達 す る と き,必

要 と す る ベ ル トの 数 を 求 め よ 。 摩 擦 係 数 を0.25,ベ き つ け 角 を120°,ベ

ル トの 許 容 引 張 応 力 を1.8MPaと

負 荷 ・衝 撃 を 考 慮 して,修

考 え 方

回転 し て

り,使

正 係 数 を0.7と

す る。

①

表4･16よ

用 ベ ル トの 断 面 積 を 調 べ る 。

②

ベ ル トの 速 度 υを 計 算 す る 。

③

式(4･32)よ

④

与 え ら れ て い る 条 件P=1.5〔kW〕,N1=1440〔rpm〕Dp1=150〔mm〕,

り,ベ

ル トの 必 要 数 ｎ を 算 出 す る 。

ル トの 巻 し,過

A=83〔mm2〕,μ=0.25,θ=120°,σ=1.8〔MPa〕,修

解

表4･16よ

方

ベ ル

き

り,A=83 

正 係 数=0.7

mm2

ト の 速 度 υ は,

式(4･32)よ

り,

=2.29 し た が っ て,必

別 解

  図4･31を

要 と す る Ｖ ベ ル ト は,３ 本 使 用 す れ ば よ い こ と に な る 。

用 い る と,υ=11.31〔m/s〕

容 伝 達 動 力 は0.93kWで 0.7と

し て,ベ

よ り,Ａ

あ る 。 し た が っ て,伝

形 Ｖ ベ ル ト １本 当 た りの 許 達 動 力1.5kW,修

正係 数

ル トの 数 は,

∴n=3

ベ ル トは,３ 本 使 用 す る必 要 が あ る 。

〔 ６〕 摩 擦 車 によ る無段 変 速   摩 擦 車 の 接 触 点 の位 置 を変 え る こ とで,速

度 比 を連 続 的 に無 段 階 に変 え て,出

力 軸 の 回 転 数 を無 段 変 速 す る。   表4･19に,  摩 擦 車 に よ る無 段 変 速 の 形 式 と速 度 比 を示 す 。

表4･19 

構       造

摩擦 車 に よる無 段 変速 の型 式 と速 度 比 速度 比 ・出 力軸 回転 数 (１)

円 板 摩 擦 車 に よ る 変 速

(２)

(３)

円 す い 摩 擦 車 に よ る 変 速

(４)

構        造

速度 比 ・出力 軸 回 転数 (５)

球 面 摩 擦 車 に よ る 変 速

(６)

(７)

円 環 摩 擦 車 に よ る 変 速

(８)

遊 星 回 転 を 利用 し た 変 速

例題4.24

表4･19(４)の

よ う な,円

ン 式 無 段 変 速 機)が

す い 摩 擦 車 に よ る 変 速 機(リ

あ る 。D=150〔mm〕,d=80〔mm〕,L=150

〔mm〕 で あ る 。 原 車 Ａ の500rpm解 x=0お

ングコー

よ びx=150の

場 合 の,従

従 事 Ｂ は何 回 転 す る か 。 車 の 回 転 数NB-0,NB-150を

求 め よ。

考

①

角 度 α を,tanα=(D-d)/2L 

よ り求 め る。

方

②

表4･19(４)よ

③

与 え ら れ て い る 条 件D=150〔mm〕, 

え

り,x=0, 

x=150の

N1=500 

と きの 回 転 数 を求 め る 。 d=80〔mm〕, 

L=150〔mm

〕

〔rpm〕

解 き

方 x=0の

場 合 の Ｂ の 図 転 数 転NB-0を,表3･19(４)よ

x=150の

例題4.25

場 合 の Ｂ の 回 転 数NB-150を,表4･19(４)よ

例 題4･24で,リ

考

例 題4･24に

え

…

方

, NB-140を

り求 め る 。

ン グ の 位 置 ｘ を ０ か ら150mmま

隔 で 変 化 さ せ た と き,従 り,変

り求 め る 。

で10mm間

軸 Ｂ の 回 転 数 を 合 算 し,グ

ラ フ を作

化 の 様 子 を 調 べ よ。

な ら い,x=10,20,…,140の 計 算 し,グ

ラ フ を作 る。

と き の 回 転 数NB-10, 

NB-20,

き方

解

合 算 時 果 を ま とめ る と, x=0の

と きNB-0=266.7〔rpm〕

 

x=80の

と きNB-80=520.7〔rpm〕

x=10 

 〝   NB-10=291.5 

 〝     x=90 

  〝   NB-90=564.8 

 〝

x=20 

 〝   NB-20=317.5 

 〝    x=100 

  〝   NB-100=612.9 

 〝

x=30 

 〝   NB-30=345.6 

 〝    x=110 

  〝   NB-110=665.5 

 〝

x=40 

 〝   NB-40=375.6 

 〝    x=120 

  〝   NB-120=723.4 

 〝

x=50 

  〝   NB-50=407.9 

 〝    x=130 

  〝   NB-130=787.3 

 〝

x=60 

  〝   NB-60=442.6 

 〝    x=140 

  〝   NB-140=858.3 

 〝

x=70 

  〝   NB-70=480.1 

 〝    x=150 

  〝   NB-150=937.5 

 〝

図4･32は,従

軸 Ｂ の 回 転 数NBと

リ ン グの 位 置 ｘとの 関 係 を示 す グ ラ フ で

あ る。

図4･32

例題4.26

表4･19(８)の

よ う な,遊

星回

転 を 利 用 した 無 段 変 速 機 の 減 速 比i(=N2/N1)を

求 める式 を

導 け。各 部 の寸 法 は 図に示 す 記 号 とす る 。

図4･33

考 え 方

解 き 方

①

第 ４章4･1節

②

この 装 置 は,図4･33の

  図4･33で,リ

〔５〕「遊 星 歯 車 装 置 」で 学 ん だ計 算 手 法 に よ り解 け ば よい 。

ン グは 固定,入

数 をN2回 転 と して,次

よ っ て,速

よ う な遊 星 歯 車 装 置 と考 え れ ば よい 。

力 軸 がN1回 転 した と きの,出

の よ うな枠 組 み を作 り,計 算 す る 。

度 比iは,

入力 軸 全 体 固定 ア ー ム固 定

正 味 回転数

   

N2

d4･d2

 

 

(-N2)

/ d3･d1 N1

 リ

ン グ

N2

 出 力 軸 Ｒ  

 ０

 (-N2)

  ０

N2

 

N2

力 軸 の 回転

4.3 

チ ェ ー ン伝 動

  チ ェ ー ン に よ る 動 力 の伝 達 は,平 行 な ２軸 の 間 隔 が 歯 車 に よ る に は離 れ 過 ぎて い た り,ベ ル トで は ス リ ップ して 困 る よ うな と こ ろ に 使 用 す る 。 チ ェ ー ン伝 動 は,ベ

ル ト伝 動 に 比 べ て, ①

の伝 達 に適 し, ③

初 張 力 が 不 要 で,軸 受 に 無 理 な力 が か か らず, ④

油 ・耐 湿 性 に優 れ て い る,な 生 しや す く,回 転 中,角

一 定 の 速 度 比 が得 られ, ②

どの 利 点 が あ る 。 一 方,摩

速 度 が 一 定 で な い の で,高 標 準)用

と して 使 用 さ れ,急

大動力 耐 熱 ・耐

耗 に よ り振 動,騒

音 を発

速 回転 に は 用 い られ な い 。 低

速(普

通,２ ∼3m/sが

な速 度 ・荷 重 の 変 化,と

に,急

ブ レー キ をか け る よ うな と こ ろ に は使 用 しな い 。

く

〔１〕  チ ェ ー ン の 種 類 と用 途   チ ェ ー ン は,図4･34の チ ェ ー ン,品

物 の 搬 送 用 と し て,ア

付 コ ン ベ ア チ ェ ー ン(平 チ ェ ー ン(建

イ レ ン ト

タ ッ チ メ ン ト付 コ ン ベ ア チ ェ ー ン,プ

面 を 左 右 に カ ー ブ で き る も の も あ る),お

物 の 空 間 を 自 由 に 移 動 で き る)な

  ス プ ロ ケ ッ トは,鋼(歯 Ｕ 形 がJISに

よ う に 動 力 伝 動 用 と し て ロ ー ラ チ ェ ー ン,サ

面 表 面 焼 入 硬 化)ま

規 定 さ れ て い る が,図4･35の

レー ト

よ び トロ リー

どが あ る。 た は 高 級 鋳 製 鉄 で,歯

形 は Ｓ形,

Ｓ歯 形 が 推 奨 さ れ て い る 。

  チ ェ ー ン の 隣 り あ っ た ピ ンの 中 心 距 離 を ピ ッ チ と い い,ス

プ ロ ケ ッ トに 巻 き つ

い た チ ェ ー ンの ピ ン の 中 心 を通 る 円 を ピ ッチ 円 とい う。   図4･36に

ロ ー ラ チ ェ ー ン の 形 状,表4･20に1ロ

  表4･21に

ロ ー ラ チ ェ ー ン用 ス プ ロ ケ ッ トの 横 歯 形,表4･22に

法(歯

数 ， ピ ッ チ 円 直 径 ・外 径)を

滑 に な ら な い の で,17枚

示 す 。 な お,歯

以 上 と し,な

ー ラ チ ェ ー ン の 寸 法 を示 す 。 ピ ッチ と基 準 寸

数 は あ ま り少 な い と伝 動 が 円

る べ く奇 数 と す る 。

(ａ)  ロ ー ラ チ ェ ー ン

(ｂ) オ フ セ ッ トリ ン ク

(ｃ)  サ イ レ ン トチ ェ ン

(ｄ) ア タ ッ チ メ ン ト付 コ ン ベ ア チ ェ ン 図4･34 

図4･35 

チ ェー ンの種 類

チ ェー ンホ イー ル

(５)  多 列 ロ ー ラ チ ェ ー ン の ピ ン長 さ は,b4+Pt×(チ

 

１列 だ け とす る 。

シュ 外径 を示 す 。

び085は, 

(４)  こ の 場 合 の ｄ,は,ブ

 

注(３)  呼 び 番 号41及

算 出す る。

ロ ー ラ チ ェ ー ン の 寸 法 ・破 断 荷 重

ェ ー ン 列 数-1)で

表4･20    〔JIS  B 1801〕   〔単 位:mm〕

表4･21 

ロ ー ラ チ ェ ー ン用 ス

ロ ケ ッ トの 横 歯 形    (JIS B 1802-1997よ

り)

単 位   mm

こ こ で,Ｐ:  ロ ー ラ チ ェ ー ン の ピ ッ チ               

ｎ: ロ ー ラ チ ェ ー ンの 列 数 Pt: 多 列 ロ ー ラ チ ェ ー ン の 横 ピ ッチ b1: ロ ー ラ チ ェ ー ン 内 リ ン ク 内 幅 の 最 小 値

注   (３)  一 般 に面取 り半 径 は 上式 に示 す 最 小 値 を用 い るが,こ の値 以 上,無 限大(円 弧 は 直 線 に な る。)に な っ て も よい。 (４)  丸 み(最 大)は ハ ブ 直径 及 び溝 直径 の最 大 値 を用 い た ときの値 で あ る。

表4･22 

呼 び番 号25 

ス プ ロ ケ ッ トの ピ ッチ と 基 準 寸 法

呼 び番 号35

 呼 び番 号40 

呼 び 番 号50

図4･36 

ロ ー ラ チ ェ ー ン の 形 状(JIS 

B 1801)

〔２〕  チ ェー ン伝 動   ピ ッ チp〔mm〕

の ロ ー ラ チ ェ ー ン で,軸

間 距 離 α〔mm〕 の ２軸 間 にP〔kW〕

の動

力 を 伝 達 す る 場 合,      υm:  チ ェ ー ン の 平 均 速 度

〔m/s〕,Fc  :  チ ェ ー ンの 破 断 荷 重

   

N1,(N2) 

   

Z1,(Z2)  :  原 動 車(従 動 車)の 歯 数, Ｆ :  許容負 荷荷重

と す る と,次

:  原 動 車(従 動 車)の

回転数

〔 Ｎ〕

〔rpm〕, ｓ  :  安全 率 〔 Ｎ〕

式の ようになる。

(4･33)

(4･34)

(4･35) な お,リ

ン ク の 数Lpは

次 の よ うに な る。

(4･36)

例題4.27

軸 間距 離330mmの

２軸 間 を,40番 の ロー ラチ ェ ー ンで300rpm

で 回転 す る歯 数30の ス プ ロ ケ ッ トか ら,歯 数60の トに動 力 を伝 え て い る 。 安 全 率 を12と し て,次

ス プロケ ッ

を求 め よ。

①  従 動 側 ス プ ロ ケ ッ トの 回転 数  ②  許 容 伝 達 動力 ③   リ ン ク数

考 え

方

①  チ ェ ー ン伝 動 の 場 合 も,速 度 比 ｉは りN2を

求 め る。

②  式(4･33)  り,Dp1,Fcを ③ 

で 示 され る。 こ れ よ

よ り,チ

ェ ー ン の 平 均 速 度 を 求 め, 表4･22,表4･20に

求 め,式(4･35) 

よ り ， 許 容 伝 達 動 力P〔kW〕

を求 め る 。

リ ン ク の 数 を 式(4･36)  よ り 計 算 す る 。

④  与 え ら れ て い る 条 件  ａ=330  〔mm〕 ，P=12.7〔mm〕,                          Z1=30, 

解 き

方 表4･22 

よ り, Dp1  = 121.50  〔mm〕

式(4･33) 

よ り,

Z2=60, 

s=12

N1 = 300 〔rpm〕

よ

表4･20 

よ り, Fc = 13920 

式(4･34), 

式(4･36) 

〔N〕

式(4･35) 

よ り,

よ り,

し た が っ て,リ

ン ク 数LPは98個

とす る。

  リ ン ク 数 が 奇 数 の 場 合 は,図4･34の け れ ば な ら な い 。 も し,100個

よ う な オ フセ ッ トリ ン ク を用 い な

とす れ ば オ フ セ ッ トリ ンク は 使 わ な く と も

よい 。

例題4.28

2kWの

動 力 を 伝 達 す る ロ ー ラ チ ェ ー ン伝 動 装 置 で,原

転 数250rpm,チ 離 を400mmと

ェ ー ン の 平 均 速 度2m/s,速 し て,チ

ピ ッ チ 円 直 径,リ

考

①  式(4･34), 

方

②  式(4･33)  よ り歯 数Z1を

え

式(4･35) 

ェ ー ン の 寸 法,各

度 比1/2,軸

ェ ー ン の 破 断 荷 重Fcを

求 め,  速 度 比 よ りZ2を

④  式(4･36) 

よ り, リ ン ク 数LPを

求 め る。

す る。

求 める。

求 め る。

③  表4･22  よ り, ピ ッ チ 円 直 径 を 求 め る 。 あ る い は,図4.35中 算 出す る 。

間距

ス プ ロ ケ ッ トの 歯 数,

ン ク の 数 を 求 め よ 。 安 全 率 は15と

よ り,チ

車 の 回

の式 よ り

⑤  与 え ら れ て い る 条 件 

P=2〔kW〕, 

N1=250〔rpm〕, 

                          ｉ=2/3,a=400〔mm〕, 

解

式(4･33), 

式(4･35) 

υm=2〔m/s〕

s=15

よ り,

き

方

表4･20よ

り,チ

ェ ー ン は 呼 び 番 号50(p=15.875 

〔mm〕,Fc=22100〔N〕)

を選 ぶ 。 式(4･32)よ

Z1=30と

表4･22 

り,

す る と,

よ り,  各 チ ェ ー ン ホ イ ー ル の ピ ッ チ 円 直 径Dp1, 

      Dp1=151.87  ま た,図4･35中

式(4･36) 

〔mm〕, 

Dp2  = 227.58 

の 式 で 計 算 す る と,

よ り,

し た が っ て,リ

ン ク 数 は88個

とす る。

〔mm〕

DP2は,

例題4 .29

例 題4･7, 

図4･7の

ロ ケ ッ トS1の

オ ー トバ イ 用 エ ン ジ ン の ミ ッ シ ョ ン 側 ス プ

ピ ッ チ 円 直 径 を 約60mmに

したい。何番 のチ ェ

ー ン を 選 べ ば よ い か 。 ま た,ス

プ ロ ケ ッ トの 歯 数 は い く らか 。

た だ し,8000rpmで3.5kWの

出 力 が 得 ら れ,チ

ェ ー ンの 安 全

率 を最 低 速 を 基 準 に して ６とす る。

考え方

①  最 低 速 の 場 合 の チ ェー ンス プ ロ ケ ッ ト軸 の トル ク を よ り求 め る。 ②  チ ェ ー ン に 加 わ る 力 をF=2T/D1よ

り求 め,破

断荷重 を計算す る。

③  歯 数 は,ピ ッ チ を 歯 数 倍 し た も の が ピ ッ チ 円 周 で あ る こ と か ら 求 め る 。 ④   与 え ら れ て い る 条 件   Dp1≒60〔mm〕, 

s=6,  P=3.5〔kW〕

N1=8000(rpm)

解き方

例 題4･7よ

り,ス

プ ロ ケ ッ ト軸 の 最 低 回 転 数N〔rpm〕,ト

ル クT〔N･mm〕

は,

チ ェ ー ン に 加 え ら れ る 荷 重F〔N〕

は,

Fc=F･s=1905.5×6=11433〔N〕

  し た が っ て,表4･20よ を選ぶ。 歯 数Z1は,

り,呼

び 番 号40(p=12.7〔mm〕,Fc=13925〔N〕)

表4･22  よ り, ピ ッ チ 円 直 径 はZ1=15と

す る と,   Dp1=61.08〔mm〕

第

５

章

圧 力容 器 と管路   コ ン プ レ ッサ の空 気 溜,プ

ロパ ン ガ ス や 酸 素 ・水 素 ボ ンベ,ダ

ンプカーやブ ル

トー ザ ー な どの 土 木 工 事 用 車 両 に見 られ る油 圧 シ リ ン ダの よ うに,圧 力 の あ る 気 体 を納 め る容 器 や 作 動 油 の圧 力 を受 け る もの を圧 力 容 器 とい う。   流 体 を通 す 管 路 や しめ しろ を与 え て 組 み 立 て られ る機 械 部 品 な どは,流 体 の 圧 力 や し ま りば め に よ る圧 力 に 耐 え る よ う,い つ れ の 場 合 も,圧 力 容 器 と同 じ考 え で 設 計 を進 め る 。本 章 で は,内 ま た,流

・外 圧 を受 け る 圧 力 容 器 の 強 さに つ い て学 習 す る。

量 ・流 速 か ら管 の 内 径 の 決 め 方 と管 継 手 ・弁 につ い て も学 ぶ 。

5.1  圧 力 容 器 の 強 さ   容 器 の 強 さ は,容 器 の 肉 厚 に よ り計 算 方 法 が ち が う。 一 般 に,肉 厚t〔mm〕 内径D〔mm〕

の 比 が,1/10以

と

内 な らば,円 周 方 向 の応 力 は板 の 断 面 に均 一 に分 布

し て い る もの と し,薄 肉 容 器(薄

肉 円 筒,薄

肉球)と

して 計 算 す る。 肉厚 と内 径

の 比 が 大 き くな る と,板 の 断 面 に 生 ず る応 力 は内 壁 か ら外 壁 ま で 一 様 とみ な す こ と は で き な い の で,厚

肉 容 器 と して 計 算 しな け れ ば な ら な い。

〔 １〕 内圧 を受 ける薄 肉 円筒 ・薄 肉球   図5･1の け,円 (１)円

よ う に,内

径D〔mm〕,板

周 方 向 に σt〔MPa〕,軸 周 方 向 応 力(フ

厚t〔mm〕

の 薄 肉 容 器 が 内 圧p〔MPa〕

を受

方 向 に σl〔MPa〕 の 応 力 が 生 じ る も の と す る 。

ー プ 応 力) 

図5･1(ｂ)の

よ う に,内

圧 に よ る 荷 重Pr

(ａ)

(ｂ)

(ｃ)

図5･1  薄肉 円 筒

(=pDl)〔

Ｎ 〕が,円

筒 の 板 の 断 面 積A1(=2lt)〔mm2〕

に 作 用 す る 。 し た が っ て,

円 周 方 向 応 力 σtは,

(5･1) (２)軸 が,面

方 向 応 力     図5･1(ｃ)の 積A2(=πDt)〔mm2〕

よ う に,内 圧 に よ る荷 重Pl(=P･π/4D2)〔 Ｎ〕

に 作 用 し て,軸

方 向 応 力 σl〔MPa〕

を 生 ぜ しめ て い る

の で,

(5･2) 軸 方 向 応 力 σlは,円 筒 方 向応 力 σtの1/2で あ る か ら,薄 肉 円 筒 の 強 さ は,円

周 方 向 の 応 力 σtのみ を考 え れ ば よ い 。 (３)薄

肉 球 の 強 さ    円 筒 の 場 合 の 軸 方 向 応 力 の 強 さ と同 じ よ う に考 え られ

るか ら,内 径D〔mm〕,板

厚t〔mm〕 と す る と,応 力 σlは,式(5･2)を

その ま ま

適 用 で き る。

(5･3) (４)薄

肉 容 器 の 板 厚    薄 肉 円 筒 容 器 の 板 厚t〔mm〕 を 求 め る に は,板

引 張 応 力 を σa〔MPa〕 とす る と,式(5･1),式(5･3)を

の許容

用 い,リ ベ ッ トあ る い は

溶 接 継 手 の効 率 を η,腐 食 に 対 す る余 裕c〔mm〕 を 見 込 み,次

の ようになる。

薄肉円筒

(5･4)

薄肉球

(5･5)

例題5.1 例題 5.1

内径500mm,板

厚6mmの

板 を 溶 接 した 薄 肉 円筒 容 器 が あ る。

板 の 許 容 引 張 応 力 を45MPa,余 を75%と

して,ど

裕 ｃを1mm,溶

接継 手の効 率

の く らい の 内 圧 に 耐 え得 る か 。 ま た,薄

肉

球 の 場 合 は ど うか 。

考え方

①  式(5･4)よ

り,内

圧 ｐ を 求 め る 。 薄 肉 球 の 場 合 は,式(5･5)に

②  与 え ら れ て い る 条 件D=500〔mm〕, 

t=6〔mm〕, 

σa=45〔MPa〕,η=0.75

解き方

式(5･4)よ

り,

薄肉円筒 式(5･5)よ

り,

c=1〔mm〕,

よる 。

薄 肉球

例題5.2

肉 厚15mm,内

径250mmの

鋳 鉄 製 円 筒 形 圧 力 容 器 に3MPaの

内 圧 が か か る と き,円 筒 に生 ず る応 力 を 求 め よ。

考え方

①

式(5･1)よ

②

与 え られ て い る 条 件D=250〔mm〕, 

解き方

式(5･1)よ

り,σtを

求 め る。 t=15〔mm〕, 

P=3〔MPa〕

り,

〔 ２〕 内 ・外 圧 を受 ける厚 肉 円 筒   図5･2の 外 径d2〔mm〕 〔MPa〕,外 き,任

よ う に,内

径d1〔mm〕,

の 厚 肉 円 筒 に,内

圧pi

圧P0〔MPa〕

が作 用 す る と

意 の 直 径d〔mm〕

上 の 円周 方 向

応 力 σt〔MPa〕,半 〔MPa〕 は,次

径 方 向 応 力 σr

式 で示 され る 。

図5･2  内 ・ 外圧 を受 け る厚 肉 円筒

(5･6)

(5･7)

  内 圧Piの p0の

み が 作 用 す る と き はP0=0,内

み が 作 用 す る と き はPi=0,外

6),式(5･7)を

壁 の 応 力 を 求 め る と き はd=d2と

整 理 す れ ば よ い 。 ま と め た 式 を 表5･1に 表5･1  内圧Piま

例題5.3

壁 の 応 力 を 求 め る と き はd=d1,外

外 径150mm,内

し て,式(5･

示 す。

た は外 圧P0を 受 け る厚 肉 円筒 の 計算 式

径100mmの

シ リ ン ダが,15MPaの

内 圧 を受

け る と き,内 壁 に 生 ず る 円周 方 向 と半 径 方 向 の 応 力 を 求 め よ。

圧

考え方

①  表5･1中

解き方

表5･1の

式(５)よ

り,

表5･1の

式(７)よ

り,

の 式(５),式(７)よ

り,σt,σrを

②  与 え ら れ て い る 条 件d2=150〔mm〕, 

σr=-pi=-15〔MPa〕(圧

例題5.4

求 め れ ば よ い。

d1=〔100mm〕, 

pi=15〔MPa〕

縮)

建 設 工 事 用 機 械 に 用 い る 出 力1×105Nの

油 圧 シ リ ンダの 内 ・

外 径 を 決 め よ。 た だ し,作 動 油 の 圧 力 は15MPa,シ 許 容 引 張 応 力 は60MPaと

考 え方

①  15MPaの

リンダの

する。

油 圧 に よ り,1×105Nの

出 力 を 得 る た め の シ リ ン ダ 内 径d1

を計 算 す る。 ②  表5･1の

式(５)よ

り,シ

リ ンダ の外 径 を計 算 す る 。

③  与 え られ て い る 条 件F=1×105〔N〕,pi=15〔MPa〕, σt=60〔MPa〕

解 き 方

シ リ ン ダ 内 径d1は,

 よ り,

∴d1=95〔mm〕 d1=95〔mm〕

と し た と き の,シ

リ ン ダ 外 径d2は,表5･1の

式(５)よ

∴d2=125〔mm〕

り,

例題5.5

例 題5･4で,内

壁 か ら外 壁 まで 直 径5mmご

との 円 周 方 向,接

線 方 向 の応 力 を 計 算 し,厚 肉 円 筒 の 応 力 の 分 布 に つ い て 調 べ よ。

考

①

方

  125と

え

解 き

表5･1の

式(１),式(３)よ

し て,σt,σrを

りd=95,100,105,110,115,120,

計算す る。

②

横 軸 に 直 径,縦

③

与 え ら れ て い る 条 件d1=95〔mm〕, 

表5･1の

式(１)よ

軸 に 応 力 を と っ て グ ラ フ を作 る 。

り,円

d2=125〔mm〕, 

周 方 向 応 力 σtは,

方

d=95:σt95=20.51+320490/952=56.0 

〔MPa〕

d=100:σt100=20.51+320490/1002=52.6〔MPa〕 d=105:σt105=20.51+320490/1052=49.6  d=110:σt110=20.51+320490/1102=46.9〔MPa〕 d=115:σt115=20.51+320490/1152=44.7〔MPa〕 d=120:σt120=20.51+320490/1202=42.8〔MPa〕 d=125:σt125=20.51+320490/1252=41.0〔MPa〕

表5･1の

式(３)よ

り,半

径 向 応 力 σrは,

d=95:σr95=20.51-320490/952=-15.0〔MPa〕 d=100:σr100=20.51-320490/1002=-11.54〔MPa〕 d=105:σr105=20.51-320490/1052=-8.56〔MPa〕 d=110:σr110=20.51-320490/1102=-5.98〔MPa〕

〔MPa〕

pi=15〔MPa〕

d=115:σr115=20.51-320490/1152=-3.72〔MPa〕 d=120:σr120=20.51-320490/1202=-1.74〔MPa〕 d=125:σr125=20.51-320490/1252=0〔MPa〕

以 上 の 結 果 を,グ

ラ フ に し た の が 図5･3で

図5･3 

σt-σrの

あ る。

グ ラ フ

〔 ３〕 圧 力容 器 のふ た   図5･4の

よ うな,圧 力 容 器 の ふ た の 強 さ は,ふ

た が 断 面AAで

破 壊 す る もの と

して検 討 す る の が ふ つ う で あ る。   円板 状 の 圧 力 容 器 の ふ た の厚 さt〔mm〕 は,内 圧p〔MPa〕 半 円板(半 径Rc〔mm〕)の

重 心 点 Ｐ に 集 中 し,こ れ と,半 円周 上 に 配 置 され た ボ

ル トの 全 抵 抗 力 Ｗ 〔Ｎ〕が,半 う と して 断 面AAの   図5･4で,重

に よ る荷 重 Ｗ 〔Ｎ〕が,

円 輪(半 径RB〔mm〕)の

曲 げ 強 さ か ら計 算 す る。

心 点 ま で の 距 離OP,  OQは,

重 心 点 Ｑ に作 用 し,つ

りあ

(ａ)

(ｃ)

(ｂ)

(ｄ)

図5･4  圧 力容 器 の ふ た

(5･8)

(5･9) ふ た の 許 容 曲 げ 応 力 を σb〔MPa〕 とす る と,荷 重 Ｗ は,

し た が っ て,M=σZよ

り,Z=DBt2/6(こ

こ に,  DB=2RB)と

(こ こ に,Dc=2Rc) D=DB=Dcと

み な し,式

を 簡 略 化 す る と,ふ

し て,

(5･10)

た の 厚 さ は 次 式 の よ う に な る。

(5･11)

例題5.6

内圧3MPaの

圧 力 を 受 け る 内 径500mmの

リ ンダ ヘ ッ ドが,直

径550mmの

銅 製 シ リ ン ダ上 の シ

円 周 上 に ボ ル トを 配 列 し,固

定 さ れ て い る。   シ リ ン ダヘ ッ ドの 許 容 曲 げ 応 力 を75MPaと

して 厚 さ を決 め

よ。   ま た,ボ

ル トの 数 と寸 法 を 決 め よ。 ボ ル トの 許 容 引 張 応 力

は90Mpaと

す る。

考

①

式(5･10)か

方

②

シ リ ンダ ヘ ッ ドの 締 付 ボ ル トは,太

え

ら ， 板 厚 ｔを 求 め る 。

い もの を少 数 使 用 す る よ り も,細

い ボ ル トを 数多 く使 用 す るほ う が,気 密 を保 つ 上 で 都 合 が よい 。 シ リ ン ダ の 寸 法 に も よる が,ボ ③

ル トの 間 隔 を考 慮 して 決 め る。

ボ ル トの 数 を仮 定 して ， ボ ル ト１本 当 た りの 荷 重 を計 算 し,式(2･14)

  よ り,ボ ル トの太 さ を計 算 す る。 ④

与 え ら れ て い る 条 件Dc=500〔mm〕, 

    

解 き

①

DB=550〔mm〕, 

p=3〔MPa〕,

σb=75〔MPa〕,σa=90〔MPa〕

式(5･10)よ

り,ｔ は 次 式 の よ う に な る 。

し た が っ て,シ

リ ン ダ ヘ ッ ドの 厚 さ は,55mmと

方

②

す れ ば よい 。

内圧 に よ りボ ル ト １本 に か か る荷 重 Ｗ 〔 Ｎ〕は,ボ ル トを ｎ本 とす る と，

こ の 荷 重 を 式(2･14)に

代 入 す る と,ボ

ル トの 直 径 ｄ は,

n=18な

ら ば,

∴  付 表 ７よ り  M36

n=24な

ら ば,

∴  付 表 ７よ り  M30

例題 5.7

直 径250mmの

円板 の周 辺 を押 え,直 径100mmの

分 布 す る合 計5000Nの

荷 重 を支 持 して い る 円 板 が あ る 。

円板 の 許 容 曲 げ 応 力 を40MPaと

考

①

え

して,厚

さ を求 め よ。

円 弧 の 重 心 点 Ｐに 加 わ り,半 径125mmの

円 弧 の重 心 点 Ｑ に,円 板 を押 え る力 の 半 分 が 集 中 して い る もの と考 え る。

方 ②

解

荷 重 の 半 分 が,半 径50mmの

円周上 に等

図5･5で,固

図5･5で

定 端 の モ ー メ ン ト を 計 算 し,M=σZよ

り板 厚 ｔを 計 算 す る 。

Ｏ 点 の モ ー メ ン トＭ は,

き

方

M=σZよ

り,

図5･5  圧 力 容 器 のふ た

以 上 の 計 算 結 果 か ら,板 厚 は10mmと

す る。

5･2  管 路 の 設 計 〔１〕 管,管 (１)管 鉛,ア

継 手 の 種 類,用

の 種 類 と用 途 ル ミニ ウ ム,ジ

途

管 に は 金 属 管(鋼,鋳

鉄,ス

テ ン レス 鋼,銅,黄

ュ ラ ル ミ ンな ど)の ほ か に 非 金 属 管(ゴ

銅,

ム,合 成樹 脂,コ

ン ク リー トな ど)も 広 く用 い られ て い る 。   表5･2に,JISに

規 定 さ れ て い る代 表 的 な金 属 管 の 種 類 を示 す 。

  コ ン ク リー ト管 は,強 大 き く,導 水 管,ケ

く,熱

・電 気 の絶 縁 性,酸

・ア ル カ リに 対 す る抵 抗 力 が

ー ブ ル 用 ・温 水 用 な どの 配 管 用 と して 用 い られ る。

  合 成樹 脂 管 は,耐 酸 ・耐 ア ル カ リ性 にす ぐれ,電 気 絶縁 性 が よ く,熱 の不 良 導 体 で あ る こ とか ら,広 (２)管 継 手

く用 い られ て お り,配 管 加 工 が 容易 で あ る。

管 をつ な ぎ,方 向 を変 え る場 合 に は 管 継 手 を用 い る。

  １) 永 久 継 手   突 合 せ 溶 接 継 手 が 多 く,流 体 の 漏 れ 防 止 ・配 管 の軽 量 化 が は か れ,設 備,維   ２)取

外 し継 手

持 費 を低 減 す る こ とが で き る。 取 扱 い が 簡 単 で ， 交 換 や 補 修 が 容 易 で あ り,一 般 の 配 管 工

事 で 広 く用 い られ て い る 。   ３) ね じ込 み 形 管 継 手(図5･6)可

鍛 鋳 鉄,黄

４) パ ッ キ ン形 管 継 手(図5･7)管

銅,青

銅 な ど で作 られ る。

に ね じを 切 らず に接 続 で き る。 振 動 ,衝 撃

の あ る と こ ろ に 適 し,三 角 パ ッキ ンで 管 を外 周 か ら固 定 した り,ゴ ム リ ン グ を ボ ル トで圧 縮 して 固定 ・漏 水 を 防 ぐ。 給 水 ・排 水 用 鋳 鉄 管 に用 い る。  ５)  フ ラ ン ジ 形 管 継 手(図5･8)管

径 が 大 き く取 り外 す 場 合 が 多 く,流 体 の 圧

力 の 高 い と こ ろ に用 い る。  ６) 伸 縮 形 管 継 手(図5･9)温

度 差 に よ る伸 縮 の 吸 収,配

振 動 源 と配 管 との 緩 衝 な ど を 目的 と して用 い られ る 。

管 軸 の 変 位 の 調 整,

表5･2代

種

鋼

管

類

  Ｊ Ｉ Ｓ

 記

号

Ｇ344 7

 ＴＢ Ｓ

配

Ｇ345 2

 ＳＧ Ｐ

管

Ｇ345 4

 ＳＴＰＧ

Ｇ345  5

 ＳＴＳ

Ｇ345 6

 ＳＴＰＴ

 配 管用 炭素鋼鋼管  圧力配管 用炭素鋼鋼 管  高圧 配管用炭素鋼鋼 管  高温配管 用炭素鋼鋼 管

鋼

Ｇ345  7

 ＳＴＰＹ

 配 管 用 ア ー ク溶 接 炭 素 鋼 鋼 管

管

Ｇ345 8

 ＳＴＰＡ

 配管用合 金鋼 鋼管

Ｇ345 9

 ＴＰ

 配 管 用 ス テ ン レス 鋼 鋼 管

Ｇ346 0

 ＳＴＰＬ

 低温配管用鋼 管

熱 伝 達

Ｇ346  1

 ＳＴＢ

 ボ イ ラ ・熱 交 換 器 用 炭 素 鋼 鋼 管

Ｇ346 2

 ＳＴ ＢＡ

 ボ イ ラ ・熱 交 換 器 用 合 金 鋼 鋼 管

用 鋼 管

Ｇ346 3

 ＴＢ

 ボ イ ラ ・熱 交 換 器 用 ス テ ン レス 鋼 鋼 管

Ｇ346 4

 ＳＴＢ Ｌ

 低 温熱交換器用 鋼管

Ｇ342 9

 ＳＴＨ

Ｇ343 9

 ＳＴＯ

 高圧 ガス容器用 継 目無鋼 管  油 井用 継 目無鋼 管  試 すい用継 目無鋼 管

用

他

Ｇ346 5 Ｇ490  3

 ＳＴＭ  Ｎ ＣＦ-ＴＰ

 水 道用 亜 鉛 メ ッキ鋼 管  ス テ ン レ ス 鋼 サ ニ タ リ ー 管

 配 管 用 継 目無 ニ ッケ ル ク ロ ム 鉄 合 金 管

 銅 及び銅合金継 目無管  黄銅溶接 管

Ｈ330  0 Ｈ332  0 Ｈ408  0

 ア ル ミニ ウム 及 び ア ル ミ ニ ウ ム 合 金 継 目無 管

Ｈ409  0

 ア ル ミニ ウム 及 び ア ル ミ ニ ウ ム 合 金 溶 接 管

Ｈ431  2

 ＰｂＴＷ

属

Ｈ431  3

 Ｈ ＰｂＴ

 鉛 管  水道用鉛 管  硬 鉛 管

管

Ｈ455  2

 Ｎ Ｃ ｕＴ

 ニ ッケ ル 鉛合 金 継 目無 管

Ｈ431  1

金

称

 ＳＧＰＷ

の

鉄

 名

Ｇ344 2

そ

非

表 的 な金 属 管 の種 類

 ＰｂＴ

Ｈ463  0

 ＴＴＰ

 配 管 用 チ タ ン管

Ｈ4631

 ＴＴＨ

 熱 交 換 器 用 チ タ ン管

(ａ)ソ ケ ッ ト と ニ ッ プ ル

(ｂ)ユ ニ オ ン 継 手

(ｃ)エ ル ボ,Ｔ,そ

の他

図5･6  ね じ込 み 形管 継 手

図5･7 

パ ッキ ン形管 継 手

図5･8  フ ラ ンジ形 管 継 手

(ａ)鋼 製 ベ ロ ー ズ形 管継 手

(ｂ)す べ り形 管継 手

(ｃ)伸 縮 形 ベ ン ド

図5･9  伸 縮 形 管 継 手

〔２〕 管 路 の設 計  管 は,流 体 の 性 質,温

度,流 量,圧 力 な ど を考 慮 して,管

の材 質,内 径,肉

厚

を決 め る 。 管 の 内 径 は流 量 か ら決 め る 。 図5･10の

よ う に,管

内 の 流 速v〔m/s〕 は 管 壁 と

図5･10

流 体 と の 摩 擦 に よ り ， 中 央 部 が 速 い 。 管 の 内 径D〔mm〕       Ｑ:流

量 〔m3/s〕, vm:平

均 流 速 〔m/S〕, Ａ:管

と す れ ば,次

式 に よ り求 め る こ と が で き る 。

は, 内 断 面 積 〔m2〕

(5･12) 表5･3  管 内流 速 の 基準

(5･13)   表5･3に

， 各 種 の用 途 にお け る平 均 流 速vmを 示 す 。

  内 圧 を受 け る管 の 肉厚 は， 薄 肉 円 筒 と して,式(5･1),式(5･4)を の 継 目効 率,腐

適 用 し,管

食 に対 す る 定 数 を考 慮 して,次 式 に よ り計 算 す る。

(5･14) た だ し,σa:許

容 引 張 応 力 〔MPa〕 ， η:継

        ｃ:腐 食 に 対 す る さ び し ろ(ふ

  表5･4に,内

手 の効率

つ う,1mmく

ら い に と る)

圧 を受 け る薄 肉管 の 継 目効 率 ・許 容 応 力 を,表5･5に

配管用炭 素

鋼 鋼 管 の サ イ ズ を示 す 。

例題5.8

揚 水 量0.1m3/s,吐

出 し圧 力15MPaの

往 復 ポ ンプの比較 的短

い 吐 出 し管 に 用 い る配 管 用 炭 素 鋼 鋼 管(継

考 え

方

①

表5･3よ

り， 往 復 ポ ン プ 吐 出 し 管(短

②

管 の 内 径 を 式(5･13)よ

③

表5･4よ

り， 効 率,許

管)の

目無 管)を

決 め よ。

流 速 を2m/sと

り求 め る。 容 応 力,さ

び し ろ を 求 め,式(5･14)よ

め る。

解

④

管 の 外 径 を(D+2t)と

⑤

与 え ら れ て い る 条 件Q=0.1〔m3/s〕, 

表5･3よ

き

方

り, vm=2〔m/s〕

と し て,式(5･13)よ

表5･4よ

り,

り,

す る。

し て,表5･5よ

り管 サ イ ズ を 決 め る 。 p=1.5〔MPa〕

り ｔを 求

表5･4  内圧 を受 け る薄 肉 管 の継 目効率 ・許 容応 力 な ど

表5･5 

配 管 用 炭 素 鋼 鋼 管(JIS 

Ｇ 3452-2004よ

り)

備 考   呼 び 方 は，Ａ及 びＢの いず れ か を用 い る。 Ａに よ る場合 に はＡ, Ｂに よる 場 合 に はＢの符 号 を,そ れ ぞ れ の数 字 の後 に付 け て 区分 す る。

       η=1,σa    式(5･14)よ

= 80 〔MPa〕, 

c=1と

し て,

り,

管 の 外 径 は, D0  = D  + 2t = 252.2  + 2 ×  3.36  = 258.9  〔mm〕 表5･5か

ら,D0 

〔mm〕)と

例題5.9

= 258･9  〔mm〕

に 近 い 管,250A(D0 

= 267.4  〔mm〕, 

t=6.6

す る 。

タ ン ク に5m3/minの

水 を揚 水 す る た め,圧

力2MPaの

高水 頭

う ず 巻 ポ ンプ を 使 用 す る 。 ポ ン プ の 吐 出 し管 を 配 管 用 炭 素 鋼 鋼 管 よ り選 べ 。   た だ し,継

考 え 方

目無 管 と し,υm=3〔m/s〕

①  流 量 をQ=5〔m3/min〕5/60 

とす る 。

〔m3/s〕 と し て,例

題5･8と

同様 な 手 法 で

計 算す る。 ②  与 え ら れ て い る 条 件Q=5 

〔m3/min〕,  P=2〔MPa〕, 

解 き 方

式(5･13) 

よ り,

と し て,表5･4      

よ り,

η=1,σa=80〔MPa〕, 

式(5･14) 

よ り,

c=1

υm=3〔m/s〕

管 の外 径D0は, D0  = D  + 2t = 188  + 2 ×  3.35  = 194.7  〔mm〕

  表5･5か

ら,D0=190.7〔mm〕

〔mm〕 とす れ ば,計

に 近 い   200A(D0=216.3〔mm〕, 

t=5.8

算 結 果 を満 足 す る。

〔３〕 弁 ・ コ ッ ク   弁 は,水

・蒸 気 ・油 ・空 気 ・ガ ス な ど,流 体 の 流 路 の 開 閉,流

れ の 方 向 制 御,

流 量 ・圧 力 の 調 節 をす る もの で,使 用 圧 力 ・温 度,流 体 の 種 類 ・状 態,弁

の材質

な ど,弁 の 構 造,特 徴 か ら分 類 す る こ とが で きる。 (１) 仕 切 弁     図5･11の

よ う に,く

と密 着 して い る。 した が っ て,流

さ び 形 の 弁 が 流 れ に 直 角 にお か れ て 弁 座

体 を 確 実 に 止 め る こ とが 可 能 で あ る 。 しか し,

ひ ん ぱ ん に 開 閉す る と こ ろ に は 用 い られ な い 。 弁 棒 と と も に上 下 して 開 閉 す る昇 降 形 と,弁 の み が 上 下 す る非 昇 降 形 とが あ る。

(ａ)  昇 降形

(ｂ)  非昇降形 図5･11 

仕切 弁

(２) 玉 形 弁 ・ア ン グ ル 弁,ニ (ａ), (ｂ)の よ う に,弁

ー ドル 弁    玉 形 弁,ア

ング ル 弁 は, 図5･12

内 で 流 れ の 方 向 が 変 わ り, 弁 体 が 流 れ の 中 に あ る の で,

流 れ に対 して 大 き な抵 抗 と な る。 しか し,安 価 解,弁

の 開 閉 が 早 く,弁 と弁 座 の

す り合 せ や 保 守 が 容 易 で あ る こ とか ら,弁 の 中 で は 最 も広 く使 用 され て い る 。

(ａ) 玉 形 弁

(ｂ) ア ン グ ル 弁 図5･12 

  図5･13は,弁 ー ドル 弁 で ,わ

玉 形 弁 と ア ン グル 弁

棒 の先端 が 円すい状 に なって いるニ ず か な 力 で 確 実 に 弁 を 閉 じ る こ とが

で き る 。 ま た, 流 路 の 断 面 積 を 簡 単 に 変 え る こ とが で き る の で,流

量 調 節 弁 と して も使 わ れ る。

(３) 逆 止 め 弁    図5･14の

よ う に,流 体 を一 方 向

に の み 流 し,逆 方 向 に は 流 れ な い よ う に した もの で,  図 は,左 圧 力 で,逆

か ら右 方 向 に の み 流 れ,弁

の 自重 と 流 体 の

流 を 自動 的 に 止 め る構 造 に な っ て い る 。

(４) 安 全 弁    容 器 内 の圧 力 が 規 定 以 上 に な る と,  自動 的 に 容 器 内 の 流 体 を外 に放 出 す る も の で,ば

ね

図5･13 

ニ ー ドル 弁

安 全 弁 ・て こ安 全 弁 な どが 多 く用 い られ て い る 。 (５) ち ょ う 形 弁    図5･15の

よ う に,流 路 に 回 転 で き る 円 板 を お き,流 路 の

開 き を調 節 す る もの で,仕 切 弁 に比 べ て 構 造 が 簡 単 で 軽 量,弁

の開 閉に時間がか

か らな い 。

(ａ) ス イ ン グ チ ェ ッ ク

(ｂ) リ フ トチ ェ ッ ク

図5･14 

図5･15 

(６) コ ッ ク    図5･16の

逆 止 め弁

ち ょう形 弁

よ うに,円 す い 状 の プ ラ グ の1/4回 転 で 全 開 す る。 開

閉 に 要 す る 時 間 は 極 め て 短 く,流 路 は 直 線 的 で あ る 。 ３方 コ ック, ４方 コ ック は, 形 式 に よ りプ ラグ の 回 転 角 が 異 な り,流 路 も 曲が る 。流 路 の切 換 用 に 適 して い る。

(ｂ) ロ ー タ リ 弁

(ａ)  コ ッ ク

図5･16 

コ ッ ク と ロ ー タ リ弁

〔４〕 配 管   配 管 は,地 震 ・建 物 の 動 揺,ウ 止 し,熱 膨 張,自 が あ る。 図5･17に

ォー タハ ンマ な ど に よる 管 路 の振 動 ・動 揺 を防

重 な ど に よ る伸 縮,変

形 を拘 束 しな い よ う に管 路 を支 え る 必 要

可 動 式 管 さ さ え を例 示 す る 。

固定 式 管 さ さえ と可 動 式管 さ さえ ま た は伸 縮 形 管 継 手 の 配 置

図5･17 

可動 式 管 さ さえ

第

６ 章

その他 の機 械 要素   ばね は,一 般 機 械 用 部 品 か ら家 庭 用 品 まで 広 く用 い られ て い る。 圧 縮 ・引 張 お よび ね じ り コ イ ル ば ね と板 ば ね につ い て学 習 す る 。 ブ レー キ は,機 械 部 分 の 運 動 速 度 の 減 少 あ る い は 停 止 を させ る装 置 で あ る。 こ こ で は,摩 擦 ブ レー キ ・自動 荷 重 ブ レ ー キ につ い て 学 ぶ 。 また,フ

6.1 

ラ イ ホ イー ル の 運 動 につ い て も学 ぶ 。

ば ね

〔 １〕 ば ね の種 類 ・用 途 お よび 材 料   ば ね は,形 状 ・使 用 材 料 か ら非 常 に多 くの種 類 が あ り,用 途 か ら も,エ ネ ル ギ の 吸 収,荷

重 の 指 示 ・調 整 な ど広 い 分 野 で使 用 さ れ て い る。

(１) ば ね の 種 類,用

途    ば ね に は,金 属 ば ね と非 金 属 ば ね が あ る 。 金 属 ば

ね に は鋼 ば ね(炭 素 鋼,ス

テ ン レス鋼,硬

鋼 線 な ど),非 鉄 金 属 ば ね(銅 合 金,ニ

ッケ ル合 金 な ど)が あ り,非 金 属 ば ね に は ゴ ム,プ ラ ス チ ック ス ば ね な どが あ る。   また,形 状 か らは 図6･1の

よ う に,い ろ い ろ な形 の 金 属 ば ね が あ る 。

  ば ね の用 途 は,機 能 か ら,次 の よ うに 分類 す る こ とが で きる 。   １) 緩 衝 ・防振     鉄 道 車 両 ・自動 車 用 懸 架 ば ね,昇

降機 の 緩 衝 ば ね

 ２) エ ネ ル ギ 源     計 器 用 ば ね,が ん 具 用 ば ね,時 合 用 ゼ ンマ イ  ３) 荷 重 セ ンサ     ば ね ばか り,ば ね 安 全 弁  ４) 荷 重 の 調 整     ば ね 座 金 (２) ば ね 材 料    表6･1に

示 す ば ね鋼 が,弾 性 限 度 や 疲 労 限 度 が 高 く,衝 撃 に

ｂ)  圧 縮 コ イ ルば ね

ａ)  引 張 りコイ ルば ね

ｄ)  円筒 ね じ りばね ｃ)  うず 巻 ば ね

ｅ) 皿 ば ね

ｇ)  輪 ばね

ｆ)  竹 の子 ばね

ｈ)  重 ね板 ば ね 図6･1  各種 ばね

耐 え る も の と して 用 い られ る。 ま た,炭 素 工 具 鋼 が 帯 鋼 と して ゼ ンマ イ,座 金 に 用 い られ,ば ね 用 鋼 線 には,ピ

ア ノ線,硬 鋼 線 が 用 い られ る。

  ば ね の使 用 さ れ る環 境 条 件 か ら,次 の よ う な 目安 で材 料 を 選 ぶ 。   １) 腐 食 の お そ れ の あ る 場 合: ス テ ン レス鋼,銅

合金

表6･1 

ば ね 鋼 の 種 類 お よ び 記 号(JIS 

G 4801-2005)

  ２)  高 温 下 で 使 用 す る 場 合:  ス テ ン レ ス 鋼 ・合 金 工 具 鋼,高   ３)  耐 食 ・非 磁 性 の 導 電 用:  りん 青 銅,洋

白,ベ

  ４)  非 磁 性 で 高 温 ・低 温 用:  ニ ッ ケ ル 合 金(モ   ５)  そ の 他   熱 膨 張 の 少 な い も の(ア

速度鋼

リ リ ウ ム 銅,青 ネ ル メ タ ル,イ

銅 ン コ ネ ル な ど)

ン バ:  Co 12,  Cr 36.5,  Fe残)。

              弾 性 係 数 の 変 化 の 少 な い も の(エ リ ン パ:  Cr 5.0, Ni 34.0,  Mn1, C1,  W2,  Si1,  Fe62)。 表6･2は,ば

ね の お も な用 途 別 の 材 料 適 用 例 を示 した もの で あ る。

〔 ２〕 圧 縮 ・引張 円筒 コ イル ばね の設 計 (１)  円形 断 面 の コ イ ル ば ね の た わ み と応 力,応

図6･2  円筒 コイ ル ばね の圧 縮

力 修 正 係 数    図6･2の

表6･2 

ば ね の 材 料 と 用 途(JIS  G 2704-2000)

よ う に,円 筒 コ イ ル ば ね に 軸 方 向 の 荷 重W〔N〕 が 作 用 し た 場 合 の ば ね 線 材 に生 ず る ね じ り応 力 τ′〔MPa〕,た わ み δ〔mm〕 は,      Ｄ:コ      Na:有

イ ル の 平 均 直 径 〔mm〕, ｄ:線 材 の 直 径 〔mm〕 効 巻 数, Ｇ:横 弾 性 係 数 〔MPa〕

とす る と,次 式 の よ う に な る 。

表6･3に,各

種 ば ね 材 料 の横 弾 性 係 数 Ｇ の 値 を示 す 。 表6･3  横 弾 性係 数 Ｇ の 値

  有 効 巻 数 は,ば

ね と して 有 効 に 働 く部 分 の巻 数 で,引

た 自由 巻 数 に等 し く と り,圧 縮 ば ね で は,座

張 ば ね の フ ック 部 を 除 い

りを よ くす る た め の研 削 した 座 部 と

接 触 部 を除 い た 巻 数 で あ る。   ば ね に生 ず るせ ん 断 応 力 は,ば

ね を 伸 ば し １本 の 線 材 と して ね じ り,そ の 全 周

に一 様 な ね じ り応 力 が 生 ず る もの と し た た め,コ

イ ル の 曲 が りや せ ん 断力 の 影 響

を考 え に 入 れ て い な い 。実 際 は,ば ね の 内 側 の ほ うの 応 力 が 外 側 よ り大 き くな る。 こ の た め,次

の よ う に,応 力 修 正 係 数 ｋをか け て修 正 す る。

(6･3) こ こ で,c=D/d(こ

  ば ね 指 数 は,小

れ を ば ね 指 数 と い う。)

さす ぎる と応 力 が 大 き くな り,製 作 上 か らは小 さす ぎ て も大 き

す ぎて も よ くな い の で,４ ∼10く (２)ば

らい とす る 。

ね 定 数    単 位 長 さの た わ み を与 え る荷

重 を,ば

ね 定 数 κとい う 。 式(6･2)よ

り,次 の よ

うになる。

(6･4)   図6･3の

よ う に,ば

(ａ)

ね 定 数 κ1, κ2の 二 つ の ば

ね を 接 続 し た と き の 合 成 ば ね 定 数 κは,次

の よう

(ｂ)

(ｃ)

図6･3  ば ね 定 数

に な る。 κ=κ1十

κ=

κ2

1

(

例題6.1

/κ1

1

＋

/κ2

)

式(6･5),式(6･6)を

(並 列)(図6･3(ａ),(ｂ))

(6･5)

(直 列)(図6･3(ｃ))

(6･6)

証 明 せ よ。

考

①

並 列 接 続 の場 合 は,各

方

②

直 列 接 続 の場 合 は,負 荷 荷 重 は 各 ば ね に 等 し くか か り,各 ば ね の た わ

え

ば ね の た わ み が 等 し くな る と考 え る。

み の和 が 全 体 の た わ み に な る と考 え る。 ③

Ｗ:二

つ の ば ね(合 成 した ば ね と考 え る)に 加 わ る荷 重

    δ:二 つ の ば ね(合 成 ば ね)の     W1,W2:ば

解

①

方

あ り,δ=δ1=δ2で

き

たわみ

ね Ａ, Ｂ に 加 わ る荷 重,δ1,δ2:ば

並 列 の 場 合:各

ば ね に 加 わ る 荷 重 の 和 が,二 あ る か ら,式(6･4)よ

り,

ね Ａ, Ｂ の た わ み

つ の ば ね に加 わ る荷 重 で

②

W1=δ

κ1

W2=δ

κ2

}

∴W=W1+W2=δ

直 列 の 場 合:各 W=W1=W2で

ば ね の た わ み の 和 が 二 つ の ば ね の 合 成 た わ み と な り,

あ る か ら,式(6･4)よ

(３)ば ね 指 数 と 線 材 の 直 径,有

(ａ)kc3か

κ1+δ κ2=δ(κ1+κ2)∴W/δ=κ1+κ2=κ

り,

効 巻 数     ば ね 指 数 ｃを用 い る と,式(6･3),

らc4, c4か らc(ま た は1/c)を

求 め る 曲 線(JIS  Ｂ 204-2000)

(ｂ)応 力 修 正 係 数(JIS 

B 2704-2000)

図6･4  ばね の 設計

式(6･4)は,次

の よ うに 示 す こ とが で き る。

(6･7)

(6･8)   線 材 の 直 径d〔mm〕,有

効 巻

図6･4よ

求 め,式(6･8)お

(４)圧

り ｃ ま た は1/cを

数Naを 求 め る に は,式(6･7)よ

縮 コ イ ル ば ね の 応 力

応 力 は,図6･5に

示 す 値 を と り,常

よ びc=D/dよ

り,kc3を

り,Na, 

計 算 し,

dを 求 め る 。

静 荷 重 を受 け る圧 縮 コ イ ル ば ね の 許 容 ね じ り 用 応 力 の 最 大 値 は,そ

の80%以

下 に とる 。

図6･5  圧縮 コ イル ば ね の許 容 ね じ り応 力

  引 張 コ イ ル ば ね の 許 容 ね じ り応 力 は,図6･5の80%と は,64%以

し,常 用 応 力 の 最 大 値

下 に と る よ うに す る 。

 動 荷 重 を受 け る と きは,静 荷 重 を 受 け る と き よ り小 さ く とる。

  繰 返 し荷 重 を受 け る場 合 は,共 振 に よ る過 大 な応 力 ・疲 労 の 影 響 を 考 慮 して, 適 当 な 値 を選 ば な け れ ば な ら ない 。 コ イ ル の 線 径4mm,コ

例題6.2

イ ル の 平 均 径30mm,荷

と き の 長 さ75mm,有

重 を加 えな い

効 巻 数10の 圧 縮 コイ ル ばね が あ る。

次 を求 め よ。 ①

ばね定 数

る ま で圧 縮)す

②

る場 合 の 荷 重

た だ し,(G=80〔Gpa〕

③

とす る 。

①

式(6･4)よ

方

②

全 圧 縮 した と きの た わ み を 求 め る。

③

式(6･4)よ

り,全

圧 縮 した と きの荷 重 を求 め る 。

④

式(6･3)よ

り,修

正 係 数,応

⑤

与 え ら れ て い る 条 件 

ね 定 数 を求 め る 。

力 を 求 め る。

d=4〔mm〕,  Na=10, 

D=30〔mm〕, 

方

式(6･4)よ

り,

全圧 縮時の たわみ 式(6･4)よ

り

式(6･3)よ

り

 

 δ=L-d×(Na+1)=75-4×(10+1)=31〔mm〕 W=κ

L=75〔mm〕,

G=80〔GPa〕=8×104〔MPa〕

解 き

イ ルが接 触 す

そ の と きの 応 力

考 え

り,ば

この ば ね を 全 圧 縮(コ

δ=9.48×31=293.9〔N〕

例題6.3

３本 の 引 張 コ イ ル ば ね を もつ エ キ ス パ ン ダ(線 径2.2mm,コ イ ル の 平 均 径17.5mm,有 が あ る 。G=80〔GPa〕

効 巻 数250の と して,次

ば ね ３本 を 並 列 使 用)

を 求 め よ。

 ①

１本 の ば ね の ば ね定 数

 ②

エ キ ス パ ンダ に300Nを

 ③

同 じエ キ スパ ン ダ を ２個 連 結 して② の伸 び を与 え る の に

加 え た と きの 伸 び

必要な力

考 え 方

①

式(6･4)よ

り,１ 本 の ば ね の ば ね 定 数 κ1を求 め る 。

②

式(6･5)よ

り,３ 本 並 列 の 合 成 ば ね 定 数(エ

キ ス パ ン ダ の ば ね 定 数)

κを 求 め る 。 ③

合 成 ば ね 定 数 と 荷 重 か ら,式(6･4)よ

り エ キ ス パ ンダ の 伸 び δを 求 め る 。

④

エ キ ス パ ン ダ を 直 列 に し た と き の 合 成 ば ね 定 数 κ′を 式(6･5)よ め る。

⑤k′ ⑥

と δか ら,式(6･4)よ

り荷 重W′

を求 め る 。

与 え ら れ て い る 条 件d=2.2〔mm〕, 

D=17.5〔mm〕, 

W=30〔N〕,G=80〔GPa〕=8×104〔MPa〕

解

式(6･4)よ

り,

式(6･5)よ

り,

き 方

κ=κ1+κ1+κ1=3κ1=3×0.1748=0.5240〔N/mm〕 式(6･4)よ

り,

Na=250,

り求

式(6･6)よ

り,

式(6･4)よ

り, W′=κ

例題 6.4

′ δ=0.2622×572.1=150.0〔N〕

図6･6の

よ う な,外 側 の ば ね Ａ は線 径12mm,有

有 効 巻 数 ５,内 側 の ば ね Ｂ は 線 径10mm,コ 55mm,有

  こ の ば ね に2000Nの

い。 荷 重 を加 え た と き,各 ば ね に か か る荷

重 と応 力 を求 め よ。 た だ し,G=80〔GPa〕

え 方

①

ば ね Ａ,Ｂ

(6･4)よ ②

り算 出 す る 。

ば ね Ａ,Ｂ

は並 列 配 置 で あ り，合 成

ば ね Ａ が5mmた

さ ら に,(200-Wa1)の ね Ａ,Ｂ て,合

り求 め る 。

わ み,高

に す る の に 必 要 な 荷 重Wa1を ④

さを同 じ 求 め る。

荷 重 で,ば

が と も に δ〔mm〕 た わ む と し

成 ば ね 定 数 か ら,式(6･4)に

り,δ=(200-Wa1)/κabと

よ

し て δを 計 図6･6  二 重 圧縮 コイ ル ば ね

算 する。 ⑤

ば ね Ａ の 負 荷 荷 重Wa〔N〕

は,③

に よ るWａ1と,④

与 え る 荷 重 κbδの 和 で あ り,Wb=Wa1+κbδ ⑥

とす る。

の ば ね 定 数 κa, κbを 式

ば ね 定 数 κabを 式(6･6)よ ③

イル の 平 均 径

効 巻 数 ７の ２重 圧 縮 コ イ ル ば ね が あ る。 外 側 の ば ね

は内 側 の ば ね よ り5mm長

考

効 径80mm,

ば ね Ｂ の 負 荷 荷 重Wb〔N〕

は,④

に よ る た わ み δを

とな る。

に よ る δの た わ み を 与 え る 荷 重 κbδ

  で あ り,Wa=κbδ

と な る。

⑦

応 力 は,式(6･3)よ

り計 算 す る 。

⑧

与 え ら れ て い る 条 件da=12〔mm〕, 

Da=80〔mm〕, 

W=2000〔N〕,db=10〔mm〕,  Nab=7, 

解 き 方

式(6･4)よ

Naa=5, Db=55,

G=80〔Gpa〕=8×104〔MPa〕

り,

合 成 ば ね 定 数   κab=κa+κb=81+85.9=166.9〔N/mm〕 同 じ 高 さ に な る ま で に,ば Wa1=δ

ね Ａ に 加 わ る 荷 重 は,

κa=5×81=405〔N〕

同 じ 高 さ に な っ て か ら,ば

ね Ａ,Ｂ

に 加 わ る 荷 重 は,

Wab=2000-Wa1=2000-405=1595〔N〕 Wabの

負 荷 で 合 成 ば ね の た わ み δabは,式(6･4)よ

り,

ば ね Ａ にか か る 荷 重  

Wa=Wa1+δabκa=405+9.56×81=1179〔N〕

ば ね Ｂ に か か る荷 重  

Wb=δabκb=85.9×9

ば ね Ａ,Ｂ

に 生 ず る 応 力 τa,τbは,式(6･3)よ

Ca=Da/da=80/12=6.67,  よ り,

Cb=Db/db=55/10=5.5で

.56=821〔N〕 り, あ る か ら,式(6･3)

な お,ば

ね Ａ,Ｂ

の た わ み δα,δbは,次

の よ う に な る の は 明 らか で あ る。

δa=5+δab=5+9.56=14.56〔mm〕,δb=δab=9.56〔mm〕

別 解 考 え 方

別 解 解

①

ば ね Ａ にWa〔

Ｎ 〕の 荷 重 が か か り,δa〔mm〕

②

ば ね Ｂ に は,(2000-Wａ)〔

の た わ み が 生 ず る とす る 。

Ｎ 〕の 荷 重 で,(δa-5)〔mm〕

の荷 重 が か か

る とす る。 ③

ば ね Ａ,Ｂ

に つ い て,式(6･4)に

④

式(6･3)に

よ り,各

式(6･4)よ

よ る 関 係 式 を作 り,Waを

算 出する。

ば ね に 生 ず る応 力 を 計 算 す る。

り,ば ね Ａ,Ｂ に 加 わ る 荷 重 と た わ み の 関 係 は,次 の よ う に な る 。

き

(ａ)

方

(ｂ)

式(ａ),(ｂ)を,連

立 方 程 式 と し て δａを 消 去 す る と,

Wa+1.06Wa=2000+429.5

式(ｂ)よ

り, Wb=2000-1179=821〔N〕

 各 ば ね に生 ず る応 力 は,式(6･3)に に解 答 して あ る の で 省 略 す る 。

よ り求 め る こ とが で き る の は,す で

ま た,ば

ね Ａ の た わ み δa〔mm〕 は,式(ａ)よ

ば ね Ｂ の た わ み δa〔mm〕

は,(δa-5)で

り,

あ る か ら,

δb=δa-5=14.56-5=9.56〔mm〕

例題6.5

コ イ ル の 平 均 径D=50〔mm〕

の 圧 縮 コ イ ル ば ね に, W=2500

〔N〕の 荷 重 を 加 え て,δ=25〔mm〕 線 径 ｄ,有

効 巻 数Naを

の た わ み を 生 じ さ せ る に は,

い く ら に す れ ば よ い か 。 た だ し,材

の 許 容 応 力 τ=500〔MPa〕,G=80〔GPa〕

考

①

え

方

式(6･7)よ

りkc3を

求 め,図6･4よ

り,Naを

求 め る。

とす る 。

り,ｃ ま た は1/c,  c=D/dよ

りｄ を

求 める。 ②

式(6･8)よ

③

与 え ら れ て い る 条 件D=50〔mm〕,  τ=500〔MPa〕, 

解 き

料

式(6･7)よ

W=2500〔N〕,δ=25〔mm〕, G=80〔GPa〕=8×104〔MPa〕

り,

方

図6･4(ａ)よ

り,

c4=815, 

d=10〔mm〕 (6･8)よ

c=5.40

と す る と, c=D/d=50/10=5で り

あ る か ら,有

効 巻 数Naは,式

〔３〕 ね じ り コ イ ル ば ね   オ ー トバ イ の キ ッ ク 復 帰 用 ば ね,商 店 の よ ろ い 戸 の 巻 上 補 助 ば ね な ど の よ う に, 円 筒 コ イ ル ば ね を軸 線 の ま わ りに ね じ っ て 使 用 す る ば ね を ね じ り コ イ ル ば ね とい う 。   ば ね が,ね

じ り モ ー メ ン トM〔N･mm〕

を 受 け て,曲

げ 応 力 σb〔MPa〕,角

変位

θ〔rad〕 を 生 ず る と き,       ｄ:線

径

〔mm〕,  Ｄ:コ

イルの平均径

      Ｅ:縦

弾性係 数

と す る と,次

式 の ようになる。

〔mm〕,  Na:有

〔MPa〕,  l:(=πDNa)線

効巻数

材 の 長 さ 〔mm〕

(6･9)

(6･10) 最 大 曲 げ モ ー メ ン ト は,コ (線 材 が 円 形 断 面 の 場 合)を

イ ル の 内 側 に 生 じ,式(6･9)に,次 か け る 。 し た が っ て,最

の 修 正 係 数kt

大 応 力 σbmaxは,

(6･11)

例題6.6

図6･7の

よ う な ハ ン ドグ リ ッ パ で,60°

を 握 り,60°

の 角 変 位 を 与 え,ハ

に 開 い て い る ハ ン ドル

ン ドルが 平 行 に な る よ う に し

て 握 力 を つ け る た め の 用 具 が あ る 。 鋼 製 ば ね が 線 径4mm,コ イ ル の 平 均 径30mm,有 と し て,加

効 巻 数 が ３で あ る と き,E=210〔GPa〕

え る べ き最 大 の 力 は い く らか 。 コ イ ル の 中 心 か ら

ハ ン ドル の 握 り 部 中 央 ま で は65mm,ハ な い とす る。

ン ドル 部 の た わ み は

図6･7 

考

①

え

中 央 ま で の 距 離 Ｌ の相 乗積FLで

方

解

ば ね に加 わ る 曲 げ モ ー メ ン トは,加

ハ ン ドグ リ ッパ

②

式(6･10)に,M=FLを

③

角 変 位 θ°は,(π/180)を

④

与 え ら れ て い る 条 件d=4〔mm〕, 

式(6･10)よ

り,

き

方

ハ ン ドル に 加 え る力 Ｆは

え る力 Ｆ〔Ｎ〕とハ ン ドル の 握 り部

あ る。

代 入 し,Ｆ

を 計 算 す れ ば よ い。

か け てradに

換 算 す る。

D=30〔mm〕, 

L=65〔mm〕

〔 ４〕 板 ばね の 設計   板 ば ね に は,表6･4の

よ う に,平 板 ば ね(長

方 形 ば ね,台 形 ば ね,三

角 ば ね)

お よ び重 ね 板 ば ね が あ る。 (１)平 板 ば ね

長 方 形 ば ね は,板 厚 と板 幅 が 一 様 な ば ね で,台 形 ば ね の 自由

端 の 幅b1と 固定 端 の 幅 ｂの 割 合b1/b=1(k1=1)の ま た,三

角 ば ね(厚

ね でb1/b=0(k1=1.5)の

場 合 と考 え られ る 。

さ一 定 の 平 等 強 さ の は りは幅 が 一 様 に変 化 す る)は,台

形ば

場 合 と考 え られ る。

  した が っ て,ば ね の 曲 げ 応 力 σb〔MPa〕 は,矩 形 断 面 を もつ 片 持 ち ば りの 計 算 か ら求 め る こ と が で きる 。 ま た,自 係 数 をk(図6･8)と

由端 の た わ み δ〔mm〕 は, b1/b比 に よ る 修 正

す る と,次 式 の よ うに な る。

(6･12)

(6･13)

(6･14)

図6･8  たわ み 修正 係 数

(6･15) (２)重

ね板 ば ね

重 ね 板 ば ね は,表6･4の

細 長 い板 に分 け て 重 ね た もの と考 え られ,ば

よ う に,三

角 ば ね を い くつ か の

ね の 幅 をせ ま くで き,使 い や す い形

と した もの で あ る 。   板 の幅 を ｂ,板 の 数 を ｎ とす る と,応 力 σb,た わ み σは,

(6･16)

(6･17) 図6･9は,自

動 車 ・鉄 道 車 両 に 用 い られ る重 ね 板 ば ね で あ る 。

図6･10 

図6･9  重 ね板 ばね   図6･10は,展

開 し て 作 っ た 板 の 平 等 強 さ の は り で,た

ね の た わ み と 同 じ と 考 え,板

ね の 中 央 に か か る荷 重

    h1(親

板),h2,…

とす る と,応

力 σb〔MPa〕,た

わ み は も との 重 ね 板 ば

間 の 摩 擦 を 考 え ず に 求 め る と,

    Ｗ:ば

…:板

平 等強 さの は り

〔 Ｎ 〕,ｌ:ス

の厚 さ

パ ン 〔mm〕,  ｂ:板

幅

〔mm〕,

〔mm〕

わ み δ〔mm〕 は,次

の とお りで あ る 。

(6･18)

(6･19)   図6･11の

よ う に,幅e〔mm〕

の 胴 締 金 を 用 い る 場 合 は,ス

パ ン を(l-0.6e)

と して 計 算 す る。 板 間 の 摩 擦(摩

擦 係 数 μ)を 考 え る と,た

わ み は次 の よ う に な る 。

荷 重 を加 え る と き

(6･20) 荷 重 を減 ず る と き

(6･21)

例題6･7

図6･12の

よ う な,長

図6･11  胴締 を用 い る場合

方

形 ば ね Ａ， 台 形 ば ね Ｂ が あ る。各 ばねの寸法 は図 に 示 す と お り で あ り, E=210〔GPa〕

とす る。

次 の 問 に答 え よ。  ①

ば ね Ａ の 自 由端 に 100Nを

負 荷 した と

きの た わ み と応 力 を 図6･12

求 め よ。 ②

ば ね Ｂ の 自 由 端 に100Nを

負 荷 した と きの た わ み と応 力

を 求 め よ。 ③

ば ね Ａ,Ｂ の 自 由 端 を 連 結 し,自 と き,各

由 端 に100Nを

ば ね の 負 荷 荷 重 を 求 め よ 。 た だ し,連

負 荷 した 結棒 は変形

し な い も の とす る 。 与 え ら れ て い る 条 件(添 字 ａ,ｂ は,ば

考 え

方

①

ね Ａ, Ｂ の も の で あ る 。)

W=100〔N〕,ba=10〔mm〕,l=50〔mm〕, 

ha=2.5〔mm〕

E=210〔GPa〕, 

hb=2

長 方 形 ば ね は,式(6･14)よ めれば よい。

bb=20〔mm〕, 

b1=10〔mm〕, 

りた わ み σa,式(6･12)よ

.5〔mm〕

り応 力 σbaを 求

②

台 形 ば ね は,b1/bbよ σb,式(6･12)よ

③

り,図6･9か

ら ｋ を 決 め,式(6･13)よ

りた わ み

り応 力 σbを 計 算 す る 。

合 成 ば ね で は,負 荷 荷 重 に よ る た わ み は,ば ね Ａ,Ｂ と も 同 じ で あ る 。

  ば ね Ａ の 負 荷 荷 重 をWa,ば 14),式(6･13)に

ね Ｂ の そ れ を(100-Wa)と

し て,式(6･

よ る た わ み が 等 しい と して 計 算 す れ ば よい 。

解 ① 長方形 ばね:

き 方

式(6･14)よ

り，

式(6･12)よ

り,

②  台形 ばね: b1/bb=10/20=0.5 図6･9よ

式(6･12)よ

③

り,k1=1.16と

し て,式(6･13)よ

り,

り,

合 成 ばね:

ば ね Ａ にWa〔N〕,ば

ね Ｂ に(100-Wa)〔N〕

が 負 荷 し ， δa=δbと す る と,

表6･4 

ばね の形 状 ・ば ね に生 ず る応 力 ・た わ み の計 算

円 筒 形 コイ ル ば ね

板 ば ね ね じ り コイ ル ば ね W=荷 δ:た Ｇ:横

重 〔N〕,σ:最 大 曲 げ 応 力 〔MPa〕 ， τ:最 大 せ ん 断 応 力 わ み 〔mm〕,θ:角 変 位 〔rad〕,Na:有 効 巻 数 〕,Ｅ:縦 弾 性 係 数 〔MPa〕

〔MPa〕 弾性係数

〔MPa〕

，

2Wa+1.16Wa=116

∴Wb=100-Wa=100-36.7=63.3〔N〕

〔 ５〕 ばね の公 式   ば ね の 形 状,ば

ね に 生 ず る応 力 ・た わ み の 計 算 式 を ま と め る と,表6･4の

よう

に な る。

6･2 

ブ レー キ

  ブ レー キ は,機 械 装 置 の 運 動 部 分 を減 速,停 止 させ る もの で,自 動 車,オ バ イ で は,ブ

レ ー キ ドラム･デ

ィ ス ク な ど に ブ レー キ シ ュ ー を押 しつ け,ま

ート た,

鉄 道 車 両 で は,車 輪 を ブ レー キ ドラ ム と して ブ レー キ シ ュ ー を押 しつ け て 運 動 の エ ネ ル ギ を 吸 収 し,熱 エ ネ ル ギ に変 え て 放 散 す る。   鉄 道 車 両 で 用 い られ る電 気 回 生 ブ レー キ は,運 動 エ ネル ギ を電 気 エ ネ ル ギ に変 えて 制 動 す る 省 エ ネ ル ギ 形 式 の ブ レー キ で あ る。 こ こ で は,広

く用 い られ て い る

各種 摩 擦 ブ レー キ に つ い て説 明 す る。  摩 擦 ブ レー キ は,ブ な る 作 動 部 と,人 力,お

レ ー キ ドラ ム(あ る い はデ ィス ク)・ ブ レー キ シ ュ ー よ り も り,油 空 圧,電 磁 石 な どブ レー キカ を加 え る 操 作 部 か

らな り,作 動 部 の 構 造 か ら,ブ ロ ッ ク ブ レー キ,バ

ン ドブ レー キ,デ

ィス ク ブ レ

ー キ な どが あ る 。

〔１〕  ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ   ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ に は,ブ

レ ー キ ド ラ ム に １個 の ブ レー キ シ ュ ー を 押 し つ け る

単 ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ と ２個 の ブ レ ー キ で ブ レ ー キ ド ラ ム を 挟 む も の,ま

たは内側

か ら拡 張 す る複 ブ ロ ッ ク ブ レー キ が あ る。 (１)単

ブ ロ ッ ク ブ レー キ

片側 か らブ レー キ 片 を押 しつ け る の で,軸

げ が作 用 し,大

きな 制 動 トル ク を 必 要 とす る と き は適 当 で な い 。

  表6･5に,ブ

レー キ レバ ー に加 え る力F〔N〕,ブ

に曲

レー キ ドラ ム とブ レー キ シ ュ

ー 間 の 摩 擦 係 数 μ,摩 擦 力f〔N〕 との 関 係 を示 す 。 表6･5 

ブ レ ー キ ドラ ム の 直 径 をD〔mm〕

単 ブ ロ ッ ク ・ブ レ ー キ

と す る と ， 制 動 ト ル クTf〔N･mm〕

は,

(6･22) 表6･5の(ａ)の

左 回 り,(ｂ)の

右 回 り で,Ｆ

が 負(Ｆ

＜0)と

な る 場 合 は,

(6･23) と な る 。 ブ レー キ レバ ー の 支 点 位 置 を式(6･23)の

よ う にす る と,ブ

レー キ ドラ

ム が 逆 転 す る場 合 は 自動 的 にブ レー キ が か か る の で,逆 転 防 止 装 置 と して 用 い ら れ る。   ブ レ ー キ レ バ ー を 手 動 で 操 作 す る と き に,加

え る 力F〔N〕 は100∼150N,

レ バ ー の 長 さ と ブ レ ー キ シ ュ ー の 取 付 け 位 置 の 割 合 はl1/l2≦10と

す るの が 普 通

である。 (２)複

ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ  

対 向 させ,ブ

図6･13は,表6･6(ｃ)の

単 ブロ ックブ レーキを

レ ー キ ドラ ム に 加 え る 力 を つ り あ わ せ,軸

に 曲 げ を生 じ ない よ うに

し た も の で あ る 。 制 動 トル ク は ２倍 に な る 。

図6･13 

  図6･14の

複 ブ ロ ック ブ レー キ

よ う に,ブ

レ ー キ と い い,作

図6･14 

内側 ブ レー キ

レー キ シ ュー を ブ レ ー キ ドラ ム に 内 蔵 した も の を 内 側 ブ

用 す る 力 の 関 係 は,次

の よ うに な る 。

(6･24)

(6･25) な お,図6･15の

(３)ブ

よ う に ブ レー キ シ ュ ー の 接 触 角 θは ， 次 の とお りで あ る。

μ ＜0.4の

と き

θ ＜90°

μ ＜0.2の

と き

θ ＜120°

}

(6･26)

レ ー キ 容 量     図6･15で,ブ

レー キ

ド ラ ム が 周 速 度 υ〔m/s〕 で 回 転 し,ブ

レー キ シ

ュ ー がW〔N〕

レー キ シ

で ド ラ ム を 押 す と き,ブ

ュ ー の 接 触 面 積 をA〔mm2〕

と す る と,ブ

キ の 単 位 面 積 当 た り の 摩 擦 仕 事Wf〔MPa・m/S〕

レー 図6･15 

ブ レー キ シュ ー

は, 次 の よ う に な る 。

(6･27)

こ こ に,

(6･28)

  μpυの 値 を ブ レ ー キ 容 量,ｐ   押 付 け 圧 力 は,ブ

を ブ レー キ シ ュ ー の 押 付 け圧 力 と い う。

レ ー キ 片 のe/rが

小 さ い ほ ど均 一 に な る 。 ふ つ う,θ=50°

∼

70° に な る よ う に ｅの 値 を 決 め る 。   摩 擦 仕 事Wfは

熱 に か わ り,ブ

レー

レ ー キ 容 量 μpυ を 制 限 す る た め に 材 料 やpυ 値 を 適 当

︸

キ の 設 計 に 当 た っ て ほ,ブ

レ ー キ 作 動 部 の 温 度 を 上 昇 さ せ る の で,ブ

に 選 ぶ 。 ブ レ ー キ 容 量 は, 自 然 冷 却 ・使 用 程 度 の 軽 い 場 合     μpυ ＜0.1 

〔MPa･m/s〕

自 然 冷 却 ・使 用 程 度 の 激 し い 場 合   μpυ＜0.06 

〔MPa･m/s〕

冷 却 装 置 が よ く,使 用 程 度 が軽 く v=40∼50〔m/s〕

表6･6は,鋳

の と き

μpυ ＜0.3 

〔MPa･m/s〕

鉄 ・鋳 銅 製 ブ レー キ ドラ ム に 対 す る 各 種 ブ レー キ材 料 の 組 合 せ に 表6･6  ブ レー キ材 料 の摩 擦 係 数

よ る摩 擦 係 数 の値 で あ る 。

例題6.8

表6･5(ａ)の

よ う な 単 ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ で,直

レ ー キ ド ラ ム が 右 回 り で 回 転 し,ブ 間 の 摩 擦 係 数 を0.35,レ 〔mm〕,  l3=45〔mm〕

径300mmの

レーキ シ ュー と ドラムの

バ ー の 寸 法 をl1=750〔mm〕,  と す る と き,レ

ブ

バ ー に150Nの

l2=110 力 を加 え

て 得 ら れ る 制 動 トル ク は い く ら か 。

考 え

方

①  表6･5(ａ)右

回 り の 式 よ り,ブ

②  式(6･22)  よ り,制 ③ 

レ ー キ カf〔N〕

動 トル クTf  〔N･mm〕

与 え ら れ て い る 条 件 

表6･6(ａ) 

よ り,

式(6･22) 

よ り,

を計 算 す る。

D = 300  〔mm〕  , μ  = 0.35,  l2 = 110  〔mm〕, 

解

を 求 め る。

l1  = 750  〔mm〕,

l3  = 45 〔mm〕, 

F = 150  〔N〕

き

方

例題6.9

図6･14の

よ う な 複 ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ で,ブ

径 を250mm,摩 l2=110〔mm〕 に は,レ

考

え 方

①

表6･5(ｃ)の な る。

擦 係 数 を0.3,レ

レー キ ドラ ム の 直

バ ー の 寸 法 をl1=750〔mm〕,

と す る と き,50000N･mmの

制 動 トル ク を得 る

バ ー に 何 Ｎの 力 を 加 え れ ば よ い か 。

形 式 を対 向 させ た もの で あ る か ら,制 動 トル ク は ２倍 と

②  式(6･22) 

よ り,制

動 ト ル ク50000N･mmを

得 る た め の ブ レー キカ ｆ

を求め る。 ③  表6･5(ｃ)に

示 す 式 に, ② で 求 め た ｆを 代 入 し て ， Ｆ を 求 め る 。

④  与 え ら れ て い る 条 件  D = 250 〔mm〕,μ  = 0.3, l1  = 750 〔mm〕,          

解

式(6･22) 

l2  = 110 〔mm〕,  T = 50000  〔N･mm〕

 し た が っ て,

よ り,

き

方 表6･5(ｃ)  よ り,レ

例題6. 10

バ ー に 加 え る 力F〔N〕

図6･15の

よ う な,各

は,

部 の 寸 法 がl1 = 180〔mm〕, 

l3  = 80 〔mm〕,  D = 250 〔mm〕

の 内側 ブ レー キ が あ る。 ブ レ ー

キ シ ュ ー を ド ラ ム に 押 しつ け る 力(ブ   ま た,そ 25 mmの 数 は0.4と

考 え 方

レ ー キ カ)は

い く らか 。

の と き の 制 動 ト ル ク を 求 め よ 。 た だ し,内

油 圧 シ リ ン ダ(油

圧3MPa)に

よ り与 え ら れ,摩

径 擦係

す る。

①  油 圧 シ リ ン ダ の 出 力 をF(=F1=F2),    W2を

l2  = 90〔mm〕,

式(6･24), 

式(6･25)よ

り, W1,

求 め る。

②  ブ レ ー キ カ は, f=μW1+μW2で

あ る か ら, 制動

トル ク はTf=fD/2で

計 算 す る。 ③ 

与 え ら れ て い る 条 件 

       

l1  = 180  〔mm〕, 

l2 = 90 〔mm〕, 

l3=80 

D = 250  〔mm〕, 

d = 25 〔mm〕, 

μ  = 0.4,

p = 3 〔MPa〕

〔mm〕,

解 き

油 圧 シ リ ン ダ に よ る 出 力 は, F =  F1 =  F2 で あ る か ら,

方

式(6･24) 

よ り,

式(6･25) 

よ り,

ブ レ ー キ カ ｆは, f = μ(W1  + W2)  = 0.4 ×  (2173  + 4570)  = 2697  〔N〕

制 動 トル クTfは,

〔２〕 バ ン ドブ レ ー キ   ブ レ ー キ ド ラ ム に,鋼

帯 に ブ レ ー キ ライ ニ ング を 裏 張 り した ブ レー キ バ ン ドを

巻 き つ け て 制 動 す る ブ レー キ を バ ン ド ブ レ ー キ と い う 。   表6･7に

示 す よ う な バ ン ドブ レ ー キ で,

     F:  ブ レ ー キ レ バ ー に 加 え る 力

〔Ｎ 〕,ｆ: ブ レ ー キ カ

〔Ｎ 〕

     F1:  バ ン ドの 張 り側 張 力

〔 Ｎ 〕,θ:  ドラ ム と バ ン ドの 接 触 角

     F2:  バ ン ドの 弛 み 側 張 力

〔 Ｎ 〕,μ:  摩 擦 係 数

と す る と,次

〔rad〕

の よ う な 関係 が 成 り立 つ 。

(6･29) (6･30) (6･31)

表6･7 

バ ン ド･ブ

レー キ

形

式

右 回 り

左 回 り

  ブ レ ー キ レバ ー に 加 え る 力 Ｆ は,表6･7の

よ う に な る 。表6･8にeμ

  ブ レ ー キ バ ン ドの 引 張 応 力 σ〔MPa〕 は,バ

ン ドの 厚 さt〔mm〕, 

θの 値 を 示 す 。 幅 をb〔mm〕

と す る と ，  次 式 の よ うに な る。

(6･32)

σ=F/tb〔MPa〕

表6･8 

eμθの 値

一般 に

,バ

ン ドの 厚 さ は ２∼4mm,幅

例題6.11

表6･7(ａ)の

は50mm以

下 とす る。

よ う な バ ン ドブ レ ー キ が, 15kW, 

150rpmの

動力

を 伝 達 し て い る 軸 に 取 り付 け ら れ て い る 。 ブ レ ー キ ド ラ ム は 右 回 転 し, 直 径 は300mm,  〔mm〕,  l2=120〔mm〕

ブ レ ー キ レ バ ー の 寸 法 はl1=1000

で あ る 。 バ ン ドは 厚 さ2.5mmで

ン グ が 裏 張 り さ れ,  ブ レ ー キ ド ラ ム と の 接 触 角 は270° 擦 係 数 は0.4で

ライニ で, 摩

あ る 。 ブ レ ー キ レバ ー に 加 え る 力 を 求 め よ 。

考

①  伝 達 トル ク を 求 め,式(6･22)よ

り ブ レ ー キ カfを 求 め る 。

方

②  表6･7(ａ)の

レー キ レ バ ー に 加 え る 力 Ｆ を 求 め る 。

え

③ 

右 回 り の 式 か ら,ブ

与 え ら れ て い る 条 件 D 

= 300  〔mm〕,  l1  = 1000  〔mm〕 ,  l2 = 120  〔mm〕,

 

P = 15 〔kW〕,  N  = 150  〔rpm〕,  t  = 2.5 〔mm〕,

 

θ  = 270°, 

μ  = 0.4

解 き

方 式(6･22) 

表6･8 

よ り,

よ り,μ  = 0.4,  θ  = 270° eμθ  = 6.586

表6･7(ａ) 

よ り,

で あ る か ら,

例題6.12

例 題6.11で, 

バ ン ドの 許 容 引 張 応 力 を60MPaと

ン ド の 幅 は 何mmと

す れ ば よい か 。

考

①  式(6･29) 

よ り, バ ン ドの 張 り側 張 力F1〔N〕

方

②  式(6･32) 

よ り, バ ン ドの 幅 ｂ を 求 め る 。

え

す る と, バ

を 求 め る。

③  与 え ら れ て い る 条 件t=2･5〔mm〕,σ=60〔MPa〕

解 き

式(6･29) 

よ り,

式(6･32) 

よ り,

方

〔 ３〕   自動荷 重 ブ レー キ   自動 荷 重 ブ レ ー キ は,爪 車 とバ ン ドブ レー キ, ね じ と 円板 ク ラ ッチ を組 合 せ, 駆 動 軸 が 逆 転 し た と き に ブ レー キ が か か る よ うに した もの で, 巻 上 機 で 巻 上 げ を 止 め た と き,巻 上 荷 重 で 駆 動 系 が 逆 転 す る の を防 止 す る もの で あ る。   図6･16は,  手 動 ウ イ ンチ に 用 い られ る 自動 荷 重 ブ レー キ で あ る。 (１)  爪 車 付 き バ ン ド ブ レ ー キ に よ る 自 動 荷 重 ブ レ ー キ    図6･16(ａ)は,  お も りに よ りブ レー キ が か か り, ブ レー キ ドラム が 固 定 さ れ, 軸(爪 車 は 軸 に キ ー で 固 定 さ れ て い る)が 逆 転 す る と, ドラ ム 上 の 爪 が 爪 車 に か か り軸 の 逆 転 を止 め る 。 ブ レー キ を常 に作 動 させ て お く形 式 で あ る。 逆 転 させ る と き(例 え ば ， 巻 き上 げ た 荷 物 を 下 ろ す 場 合)は,  ブ レー キ レバ ー 端 に 力F′ を加 え て ブ レ ー キ を ゆ る め る。   図6･16(ｂ)は, 

ブ レー キ レバ ー を レバ ー 支 持 金 具 上 に置 き, ブ レー キ は か か

(ａ)

(ｂ) 図6･16 

爪 車 ・バ ン ド ブ レ ー キ に よ る 自動 荷 重 ブ レー キ

っ て い な い 状 態 に あ る 。 ブ レ ー キ ド ラ ム,爪 ー ム 側 に 取 り付 け ら れ る

車 は 軸 に キ ー で 固 定 さ れ, 爪 は フ レ

。 軸 が 逆 転 す る と, ま ず 爪 が 爪 車 に か か り軸 の 逆 転 を 止

め る 。 次 に, ブ レ ー キ レ バ ー を 金 具 か ら下 ろ し て ブ レ ー キ を か け る 。 さ ら に, 軸 を 逆 転 す る に は ，  爪 を 外 し,  (ａ)と 同 じ よ う に レバ ー 端 に 力F′ を 加 え て ブ レ ー キ を ゆ る め る。   い ま,図6･16(ａ), 

(ｂ)で,  制 動 トル ク を Ｔ, お も り をF〔N〕

法 は 図 中 に 示 す も の と す る と,式(6･22)，

表6･7よ

り,

と し,各

部 の寸

(6･33)   お も りの お も さは, お も りの 体 積 に比 重 をか け れ ば よ い 。 鋳 鉄 の場 合 は比 重 を 7.2と し て 計 算 す る 。 (２) ね じ と 円 板 ク ラ ッ チ に よ る 自 動 荷 重 ブ レ ー キ    図6･17で,円

板Ｃ

を取 り付 け た歯 車 Ａ は,  軸 上 の左 ね じ(図 示 の 回 転 方 向 で 巻 き上 げ る 場 合)に

はま

り,円 板 Ｄ は軸 に 固 定 され て い る° 爪 車 Ｂ(外 周 に爪 を もつ 円板)は,軸

上

を 自 由 に 回 転 で き る よ う に取 り付 け られ て い る。   巻 上 げ 時 は, 軸 の 回 転 で 円 板 Ｂ,  Ｃ,Ｄ が 圧 着 し,歯 車 Ａ か ら トル ク を伝 え る 。   軸 が 逆 転 す る と, 円板 Ｂ は爪 に よ り回 転 を止 め ら れ, 歯 車 Ａが 右 に離 れ,円 板 Ｂ,Ｃ,  Ｄ の 間 に す き まが で き,歯 車 Ａ は 逆 転 す る。 こ の と き歯 車 Ａ の 回転 が 軸

図6･17 

の 回 転 よ り速 く な る と, ね じ に よ り歯 車

ね じ,円 板 ク ラ ッチ に よ る 自動 荷 重 ブ レー キ

Ａ は 左 方 に 寄 り,円 板 Ｂ,Ｃ,  Ｄ が 再 び 圧 着 しブ レー キ が か か る 。 し た が っ て, こ の ブ レ ー キ を巻 上 機 に用 い た 場 合,荷 重 の 降 下 は ,軸 の 逆 転 の 速 さに 応 じた速 度 と な る 。 い ま,図6･17で, FA:  歯 車 Ａ の 歯 に か か る 回転 力 〔 Ｎ], Ｐ: 軸 方 向 に加 わ る力 〔Ｎ〕 d2:  ね じ の 有 効 径 Dm: 

〔mm〕,  DA:  歯 車 Ａ の ピ ッ チ 円 径

円板 接 触 面 の 平 均 直径

〔mm〕,β: 

〔mm〕

ね じの つ る 巻 き角

〔°〕

ｆ:  円板 の摩 擦 係 数,μ:  ね じ部 の摩 擦 係 数, φ:摩 擦 角 〔°〕 α: ね じ の 頂 角(φ ′=tan-1(μ/cosα/2)) と す れ ば,巻

上 げ 時 の 制 動 トル ク  T〔N･mm〕

は, 歯 車 Ａ の 伝 達 トル ク と ね じ

部, 摩 擦 円 板 部 の トル ク を 考 え, 次 式 の よ う に な る 。

(6･34) な お,荷 物 が 自重 で 下 降 し な い た め に は,次 の 関 係 が 必 要 と な る 。 Dmf≧d2tan(θ+φ

ま た,荷

(6･35)

′)

物 を 下 降 さ せ る に は,次

の トル クT′ 〔N･mm〕

を加 え る 。

(6･36)

6.3 

フ ラ イ ホ イ ール

  ガ ソ リ ンエ ンジ ンや デ ィ ー ゼ ルエ ン ジ ン は,燃 焼 ガス の膨 張 で ピ ス トンが シ リ ン ダ 内 を 下 降 し,ク ラ ン ク軸 を 回転 す るが,燃 焼 ガ ス を排 出 し,新

しい 混 合 ガ ス

や 空 気 を 吸 入 し,圧 縮 す る仕 事 は,回 転 部 分 の慣 性 に よ り行 わ れ な け れ ば 回転 を 持 続 す る こ とは で きな い。 この た め,慣 性 モ ー メ ン トの大 きい フ ラ イ ホ イ ー ル を ク ラ ン ク軸 に 取 り付 け,燃

燃 ガ ス の 膨 張 に よ る 回 転 エ ネ ル ギ を 蓄 え,排

気 ・吸

入 ・圧 縮 の 仕 事 に エ ネ ル ギ を放 出す る 。ま た,回 転 中 の 角 速 度 の 変 動 を 少 な く し, 滑 らか な 回転 が で き る よ う にす る。 ク ラ ンク プ レス の フ ラ イ ホ イ ー ル は,回 転 エ ネ ル ギ を蓄 え ， 打 抜 き ・曲 げ な どの 作 業 時 に エ ネ ル ギ を放 出 す る 。

〔１〕 フ ラ イ ホ イ ー ル の 慣 性 モ ー メ ン ト (１) 円 柱

・中 空 円 柱 の 慣 性 モ ー メ ン ト 

図6･18で,中

慣 性 モ ー メ ン トＪに つ い て 考 え よ う。   い ま,     R2,  R1:  円 柱 の 外 ・内 半 径,     D2,  D1:  円 柱 の 外.内     ｒ: Ｏ か ら微 少 質 量dMま     dM(=γ

径, で の 距 離,γ:  比 重 ，

・2πr･dr･l):  微 小 質 量,

心 軸(ｚ 軸)回

りの

    M(=γ πl(R22-R12)):円     dJ:微    Ｊ:円

柱 の全 質 量

少 質 量 の慣 性 モ ー メ ン ト 柱 の慣性 モー メ ン ト

と す る と,慣

性 モ ー メ ン ト Ｊ は,次

に よ

り求 め る こ と が で き る 。

図6･18 

円柱 の 慣 性 モ ー メ ン ト

dJ=r2dM

(6･37) 半 径 Ｒ の 円 柱 の 場 合 は,R1=0, 

R2=Rと

し て,

(6･38)   ま た,ト

ル ク Ｔ は,ｔ 秒 間 に 角 速 度 が ω1か ら ω2に 変 化 す る と き,次

式 の よう

に な る。

(6･39)   こ の式 で 明 らか な よ うに,ト

ル ク Ｔ を加 え て物 体 を回 転 させ る場 合,回

転速 度

の 変 化 率(角 加 速 度 ω)は,慣

性 モ ー メ ン トＪ に反 比 例 す る 。 つ ま り,Ｊ が 大 き

い ほ ど,回 転 運 動 の 状 態 は変 え に くい こ と を 意 味 して お り,慣 性 モ ー メ ン トは ,

回 転 体 の 回 しに くさ,あ る い は止 め に くさ を表 す 量 と考 え て よい 。 (２)フ

ラ イ ホ イ ー ル の 慣 性 モ ー メ ン ト ・回 転 エ ネ ル ギ ・ トル ク

  フ ラ イ ホ イ ー ル は,回 転 の 中心 か ら遠 い と こ ろ に 肉厚 の リ ム を作 り,大 き な慣 性 モ ー メ ン トを も たせ,レ

シ プ ロ エ ン ジ ンや ク ラ ン クプ レス に取 り付 け,回 転 エ

ネ ル ギ の 蓄積 ・放 出 を繰 り返 し,回 転 む ら を少 な くす る もの 解 あ る 。   一 般 に,フ

ラ イ ホ イ ー ル は,図6･19に

図6･19 

(ま た は ア ー ム)で リ ム,デ

ラ イ ホ イ ー ル の 慣 性 モ ー メ ン トJfは,

ス の 慣 性 モ ー メ ン トJr,Jd, 

加 え た も の で あ る 。Mr,  Md,  Mbを

ス と リム を デ ィ ス ク

フライ ホイールの慣性 モーメ ン ト

連 結 し た 形 状 で,フ

ィ ス ク,ボ

示 す よ う に,ボ

Jbを,式(6･37)に

よ り求 め,

各 部 分 の 質 量 と す る と,

(6･40)

Jf=Jr+Jd+Jb い ま,フ

ラ イ ホ イ ー ル が,ω1の

(6･41) 角 速 度 解 回 転 し て い る と き の エ ネ ル ギ Ｋ は,

次 式 で 示 され る 。 K=

1 Jω12 /2

(6･42)

  外 部 に エ ネ ル ギ を放 出 して ω2の 角 速 度 に 低 下 した 場 合,フ 部 に行 っ た 仕 事 は,次 K=

ライホ イールが外

の よ う に な る。

1 J(ω12-ω22) /2

(6･43)

〔２〕 フ ラ イ ホ イ ー ル の 強 さ   フ ラ イ ホ イ ー ル の 強 さ は,リ ム 部 の 遠 心 力 に よ る切 線 方 向 の 引 張 応 力 に つ い て 考 慮 す れ ば よい 。 図6･20の

よ う に,平 均 直 径D=2R,断

図6･20 

が,平

面 積 Ａ,比 重 γの リ ム

リ ムの 強 さ

均 直 径 上 の 平 均 周 速 度 υmで 回 転 す る と き,遠 心 力 Ｆ で 上 下 に 引 張 られ,

断 面 に σtの引 張 応 力 が 生 ず る もの とす る 。 こ の と き遠 心 力 Ｆ は,リ に あ る と す る と,F=mrω2で し て,次

式 の よ う に な る。

ム の 半 分(1/2円環)の 重 量 が 均 質 な 半 円 環 の 重 心 点CG あ る か ら, r=D/π(中

心0か

らCGま

で の 距 離)と

(6･44)   式(6･44)は,遠

心 力 に よ る 応 力 が,リ

ム の 寸 法 に 関 係 な く,平 均 直 径 上 の周

速 度 の み に 関 係 す る こ とを 示 して い る 。 普 通,次 υm＜30〔m/s〕

な らば   鋳 鉄

υm≧30〔m/s〕

な らば   鋳 鋼

の よ うに材 質 を選 ぶ。

}

(6･45)

〔３〕  フ ラ イ ホ イ ー ル 効 果(GD2)   機 械 装 置 の 設 計 にお い て は,質 量 に 代 え て物 体 の 実 際 の 重 量 を用 い た ほ う が取 扱 い が 容 易 な の で,慣 GD2を

性 モ ー メ ン トＪ と 同 じ力 学 的 性 質 を 〔N･m2〕 で 表 した

用 い る の が 普 通 で あ る。 これ を フ ラ イホ イ ー ル 効 果 とい う。

(１)回

転 体 のGD2(ジ

ー ・デ イ ー ・ス ク ェ ァ) 

GD2は,工

学 的性 質 を表

す 記 号 で 計 算 式 で は な い 。Ｄ は,慣 性 モ ー メ ン トの 物 体 の 全 質量 Ｍ が,回 か ら半 径k(=√J/M)の

１点 に あ る と した と き,ｋ を回 転 半 径 と い い,回 転 体 の

半 径 を表 して い る の で は な い の と 同様,回

転 体 の 直 径 を 表 して い る の で は な い。

  Ｄ を 回 転 半 径 ｋと 同 じ意 味 の 回 転 直 径 とす る とk=D/2で は,GD2は

転軸

表 され,こ

の場 合 に

計 算 式 と して扱 え る か ら,慣 性 モ ー メ ン トＪ と 回転 半 径 ｋの 関 係 か ら,

(6･46) と な り,GD2と

Ｊ の 関 係 は,次

式 の よ うに な る 。

GD2=4gJ(N･m2)   ま た,n〔rpm〕 (6･42),式(6･07)よ

(6･47)

で 回 転 す る 円 柱 の 回 転 エ ネ ル ギK〔N･m〕 り,次

をGD2で

表 す と,式

の よ う に な る。

(6･48) (２)円

柱

・ 中 空 円 柱 のGD2 

の 重 量 をW〔N〕

表6･9(ａ)に

とす る と,式(6･38),式(6･47)よ

示 す よ う な 円 柱 のGD2は,円 り,次

の よ うに な る。

柱

(6･49) 表6･9 

な お,中

心 軸 に 平 行 で,距

ト Ｊo,〔GD2〕 ｏは,次

円 柱 ・中空 円柱 の Ｊ,D2

離 η離 れ た 軸 Ｏ を中 心 と した 場 合 の 慣 性 モ ー メ ン

式 の ようになる。

Jo=J+Mη2

(6･50)

〔GD2〕o=GD2+Wη2

(6･51)

同 様 に,表6･9(ｂ)に

示 す 中 空 円 柱 のGD2は,次

式 の よ う に な る。

(6･52) (３)歯

車 のGD2 

部 分 の 速 度 制 御･停

機 械 装 置 に,必

要 とす る 動 きや 仕 事 を させ る た め,回

転

止 位 置 制 御 を行 う と き,動 力 伝 達 系 に あ る モ ー タ ・軸 ・軸 継

手 ・歯 車 な どの 回 転 体 の 慣 性 を 考 慮 しな け れ ば な ら な い。 こ こ で は,歯 車 を例 に して,中 空 円柱 を組 み合 せ た形 状 を もつ 回転 体 のGD2の   図6･21の

よ う な鋳 鉄 製 歯 車 のGD2は,図6･19の

計 算 につ い て 述 べ よ う。

よ う に,リ

ム 部,デ

ィス ク

部,ボ

ス 部 の 中 空 円柱 に 分 け,そ れ ぞ れ のGD2

を 式(6･55)よ

り求 め,加

の 外 径 は,ピ

え れ ば よ い 。 リ ム部

ッチ 円 の 外 側 に あ る歯 末 部 分 と ピ

ッチ 円 の 内 側 の 歯 み ぞ 部 の 面 積 をほ ぼ等 しい と して,ピ

ッチ 円 を 用 い る。 デ ィ ス ク に あ る ４個

の 穴 は,穴 GD2を

に相 当す る円板 の 中心 軸 に対 す る

求 め,差

し引 け ば よい 。

図6･21 

例題6.13

図6･21  に 示 す 歯 車 のGD2を

歯 車 のGD2

計 算 せ よ 。 た だ し,γ=78×10-3

〔KPa〕 とす る 。

考

①  重 量 は,各

方

②  式(6･52)に

え

部 の 体 積 〔cm3〕 を 求 め,比 よ り,各

③  与 え ら れ て い る 条 件

部 のGD2を

求 め る。

  γ=78×10-3〔KPa〕,長

D1=  50〔cm〕,D2=  D(穴

解 き 方

リ ム(Ⅰ)・

の 径)=  8〔cm〕, 

デ ィ ス ク(Ⅱ)・

42〔cm〕,D3=  B1=  8〔cm〕,B2= 

ボ ス(Ⅲ)・

ぞ れ 添 字 １,２,３,  ４ を 付 す 。 ① 各 部 の 重 量:

重 を掛 け れ ば よ い 。

穴 部(Ⅳ)の

さ を 〔cm〕 と し て, 14〔cm〕,D4=  2〔cm〕, 

重 量W, 

7.5〔cm〕

B3=  12〔cm〕

GD2に,そ

れ

GD2を

〔N･m2〕 単 位 で 求 め る と,式(6･55)よ

り,直

径 寸 法 を 〔ｍ 〕単 位 と

し て,

穴 部 のGD2は,式(6･54)よ

し た が っ て,歯

り,

車 のGD2は,次

の よ う に な る。

=76.9+18.83+1.30+0.71=96.32〔N･m2〕

(４)等 価GD2 

図6･22の

よ うに,機 械 装 置 の 動 力 伝 達 系 で は,モ

ー タ,歯

車 列 な どの 回 転 体 と連 動 して い る 。 したが っ て,速 度 ・停 止 位 置 を制 御 す る に は, 例 え ば モ ー タ軸 を制 動 軸 と して ブ レー キ を取 り付 け る の が 普 通 で あ る。   図4･22に

示 す 動 力 伝 達 系 で, GD21, 

GD22, 

GD23:Ⅰ, 

n1,  n2,  n3:Ⅰ, 

     

K1,K2,K3:Ⅰ, 

と す る と,式(6･51)よ

Ⅱ,Ⅲ

Ⅱ,Ⅲ り,

K1=1.4×10-4(GD21)n12

Ⅱ ,Ⅲ

軸 上 の 回 転 体 の 全GD2〔N･m2〕

軸 の 回転 数

〔rpm〕

軸上 の回転 のエネルギ

〔N･m〕

図6･22 

等 価GD2

K2=1.4×10-4(GD22)n22

エ ネ ル ギ 保 存 の 法 則 か ら,K1=K2で

あ る か ら,

(6･53)   こ れ は,Ⅱ

軸 に 属 す るGD2を,Ⅰ

を 示 す も の で,式(6･53)の 等 価GD2と

軸 に 属 す る 回 転 体 のGD2に

〔GD21〕 を 〔GD22〕1-eqvで 表 し,Ⅱ

す る 。 同 様 に,Ⅲ

置 き換 え た こ と 軸 の Ⅰ軸 に 関 す る

軸 の Ⅰ軸 に 関 す る 等 価GD2,〔GD23〕1-eqvは,

(6･54) こ の 動 力 伝 達 系 全 体 の Ⅰ軸 に 関 す る 等 価GD2,〔GD2〕1は,次

の ようになる。

〔GD2〕1=GD21+〔CD22〕1-eqv+〔GD23〕1-eqv

(6･55)   以 上 を 整 理 す る と,あ をGD21,GD22, 

る 動 力 伝 達 系 で,回

GD23,…,GD2i,…,GD2mと

GD2,〔GD2m〕1-eqvは,次

転 軸 １,２,３,…, i…,mに す る と き, m軸

式 で 表 す こ とが で きる 。

のi軸

属 すGD2

に関す る等価

(6･56) 系 全 体 のi軸

に 関 す る 等 価GD2,〔GD2〕iは,次

式 の よ う に な る。

(6･57)

〔 ４〕 回転 体 の減 速 ・停 止   回 転 体 が ト ル ク Ｔ 〔N･m〕 を 受 け,ｔ 秒 間 に 角 速 度 が ω1〔rad/s〕(n1〔rpm〕)か ω2〔rad/s〕(n2〔rpm〕)に に 式(6･47)を

代 入 し,次

  こ れ よ り,加 ク Ｔ は,次

変 化 し た と き,回

転 数 ・ トル ク ・制 動 時 間 は,式(6･39)

の よ う な 関係 式 と な る。

速 ・減 速 の 所 要 時 間 ｔ,ブ レ ー キ ・ク ラ ッ チ の 容 量 に 関 す る ト ル

式 で 表 す こ とが で き る 。

(6･58)

(6･59)

例題6. 14

例 題6･8で,ブ

レ ー キ 軸 の 等 価GD2が250N･m2で,ブ

ド ラ ム が150rpmで

レーキ

回 転 し て い る 。 ３秒 間 で 止 め る の に 必 要 な

トル ク を 計 算 せ よ 。   ま た,レ

考 え 方

ら

バ ー に加 え る べ き力 は何 Ｎ か 。

①

式(6･59)よ

り トル ク を 計 算 す る。

②

表6･5(ａ)の

式 よ り,レ

⑨

与 え ら れ て い る 条 件D=300〔mm〕,μ=0.35, 

バ ー に 加 え る べ き力 Ｆ を 求 め る 。

l2=110〔mm〕, 

l1=750〔mm〕,

l3=45〔mm〕, 

n1=150〔rpm〕,

n2=0, 

解 き

式(6･59)よ

り,

表6･5(ａ)よ

り,

方

t=3,〔GD2〕=250〔N･m2〕

付

表

付 表1  SⅠ単 位へ の換 算 率 表

注1Pa=1N/m2

注   1J=1W・s,1W・h=3600  lcal=4.18605J(計

注   1W=1J/s,  PS:仏 1PS=0.7355kW(計 1cal=4.18605J(計

W・s 量 法 に よ る)

馬力 量 法 施 行 法 に よ る) 量 法 に よ る)

付 表 ２  SI単  位

量

 単位 の名称

 単位記号

 備      考

( １)

1°(度)1/180rad,0′(分)=1°/60, 

 平

面

角

 立  長  面  体

体         

角  ス さ メ 積  平 積  立

ラ  ジ

rad

 ア   ン

空

1〝(秒)=1′/60は

間

 

m

及 び

方

メ ー

ト ル

 

m

方

メ ー

ト ル

 

m

2

3

l1(リ ッ トル)=10-3m3は きる。

時 間

 時          間  角

速

秒

度,速

1min(分)=60s,1h(時)=60 min,1d(時)=20hは る。

  s

度  ラ ジ ア ン 毎 秒

併用で

併用でき

  rad/s

ト ル 毎 秒   m/s  加   速   度  メ ー トル毎 秒 毎秒   m/s

 速

併 用 で き る 。

  sr

テ ラ ジ ア ン   ー   ト  ル

さ  メ ー

関連現象 現象及び 周期

周

波

数 ヘ

ル

ツ

 回

転

数  回

毎

秒

質       量

ロ

グ

ラ

Hz

ム

kg

 線   密   度

  kg/m

 密 度,濃

 キ ロ グ ラ ム 毎 立 方 メ ー トル

  kg･m

ロ グ ラム メ ー  運   動   量  キ ル 毎秒

ト

( 3)力

 運動 量 のモ ー メ ン  キ ロ グ ラ ム 平 方 メ ー トル 毎 秒 ト,角 運 動 量  キ ロ グ ラ ム 平 方 メ

  慣 性 モ ー メ ン ト ー トル

 

kg・m/s

 

kg･m2/s

   

 力 の モ ー メ ン ト

min-1(回 よい 。

毎 分)は

1t(ト ン)=103kgは

併 用 して も 併 用 で きる。

3

  kg･m2

 ニ   ユ  ー   ト  ン

    力

1Hz=1s-1

-1

  S

 キ ロ グ ラ ム 毎 メ ー トル

度

キ

2

  N

ニ ュ ー トン メー ト   ル

1N=1kg･m/s2

N･m

   学

圧         力  パ    ス    カ   ル

  Pa

 パ ス カ ル 又 は ニ ュ ー ト ン 毎 平 方 メ ー  Pa又 はN/m2 トル   度  パ ス   カ   ル 秒   Pa･s

 1Pa=1N/m2  1bar(バ ール)=105  Paは 圧 力 の  単 位 と して併 用 して も よい。

 応        力

 粘        動    粘   度 平 方 メ ー トル 毎 秒  表 面 張 力  ニ ュ ー ト ン毎 メ ー トル

 エ ネルギ ー,仕 事  ジ  

ュ 

ー 

m2/s

 

N/m

ル

 仕事率,工率,電 力  ワ     ッ     ト  質  量  流 量  キ ロ グ ラ ム 毎 秒  流         量  立 方 メ ー トル 毎 秒 *  熱･電 気磁 気 ・光 ・音 な ど省 略

 

 J

 

W

  kg/s  m3/s

1J=1N/m2  1eV(電 子 ボル ト)=1.6021892 ×10-19Jは 併 用 して も よ い 。  1W=1J/s

付 表 ３ SI  接 頭 語 単 位 に乗 ぜ 位 に乗ぜ 接頭語 の名称 接 頭語 の記号  単 接頭 語の名 称 接 頭語 の記号 られ る倍 数  ら れ る 倍 数  1018   1015  1012   109   106   103  102   10

エ  ペ

ク  

サ タ

 ラ  ギ  メ  キ  ヘ

         ク

ラ ガ ガ ロ ト

 デ

 

カ

Ｅ

10  -1 

 Ｐ

10  -2 

 Ｔ

10  -3 

 Ｇ

10  -6 

 Ｍ

10  -9 

 ｋ

10  -12

 ｈ

  10  -15

  da

  10  -18

デ    シ  セ ン チ  ミ     リ  マ イ ク ロ  ナ     ノ  ピ     コ  ラ ェ ム ト  ア     ト

ｄ  ｃ  ｍ  μ  ｎ  ｐ   ｆ   ａ

付 表 ４  SI  基 本 単 位

長

量 

単位の名称 単位記号 

   さ

メ ー

ト ル

ｍ

メ ー トル は,ク リプ トン86の 原子 の準 位 2p10 と  5d5  との 間の 遷 移 に対 応 す る光 の,真 空 中 にお け る波 長 の  1650763.73  倍 に等 しい 長 さで あ る。

ログ ラム

  kg

キ ロ グ ラム は(重 量 で も力 で もな い)質 量 の 単位 で あ っ て,そ れ は 国際 キ ログ ラ ム原 器 の質 量 に 等 しい 。

 質

 

量  キ

 時

 

間

 電

 

流  ア

ン ペ

ア

Ａ

 熱 力 学温 度  ケ

ル ビ

ン

 Ｋ

 物

     ル  

質

 

量  モ

定            義

 ｓ 

秒

mol 

秒 は,セ シ ウム133の 原 子 の基 底 状 態 の二 つ の超 微 細 準 位 の 間の 遷移 に対 応 す る放 射 の 9192631770  周 期 の継 続 時 間 で あ る。 ア ンペ ア は,真 空 中 に １  メ ー トル の 間 隔 で 平行 に 置 かれ た,無 限 に小 さい 円 形 断面 積 を有 す る無 限 に 長 い ２本 の直 線 状 導 体 の そ れ ぞ れ を流 れ, こ れ らの導 体 の 長 さ １ メ ー トル ご とに2 × 10-7ニ ュ ー トンの カ を 及 ぼ し合 う一 定 の電 流 で あ る。 ケ ル ビ ンは, 水 の三 重 点 の熱 力 学温 度 の   で あ る 。

1/273 .16

モ ル は, 0.012 キ ログ ラ ム炭 素 12 の 中 に存 在 す る 原 子 の数 と等 しい 数 の要 素粒 子*又 は 要素 粒 子 の 集合 体 (組成 が 明確 に さ れ た もの に 限 る)で 構 成 され た系 の 物質 量 と し, 要素 粒 子 又 は要 素 粒 子 の 集合 体 を特 定 し て使 用 す る。 注*こ こ で い う要 素 粒 子 とは, 原子, 分子, イ オ ン,   電子, その他 の粒 子 をい う。

 光

 

度

 カ

ン デ ラ

cd

カ ンデ ラは, 101325  パ ス カ ルの 圧 力 の も とで 白 金 の 凝 固点 の温 度 に あ る完 全放 射 体(黒 体)の, (1/600000)平 光 度 で あ る。

方 メ 一 トル の平 らな 表面 の 垂 直 方 向 の

付 表5  SI  補 助 単 位

量  平

 立

単 位 の 名 称 単 位 記 号 

面 角

体

ラ ジ ア

ン

角   ステ ラ ジア ン 

定     義

rad

ラ ジア ンは,円 の周 上 で そ の 半径 の長 さに等 しい 長 さの弧 を切 り取 る ２本 の半 径 の 間 に含 まれ る平 面 角 で あ る。

  sr

ス テ ラ ジア ンは, 球 の 中 心 を頂点 と し,そ の 球 の 半径 を １辺 とす る正 方 形 の面 積 の 等 しい面積 をそ の球 の表 面 上 で切 り取 る立体 角 で あ る 。

付 表6  金 属 材 料 の弾 性 係 数 (単 位: GPa  )

材 純

料    

弾性係数 縦 弾 性 係 数 横 弾 性 係 数   Ｅ    Ｇ     鉄

 鋼(0.12∼0.2  % )  鋼  (0.1∼0.5 % )  鋳  

     鉄

210   208  205  73 ∼ 140

81  82   82  28 ∼  55

 ニ   ッ   ケ  ル

  200 

 72

 タ ン グ ス テ ン

360 

 157

銅

131 

  42 

 黄 銅  ( 七 三 )

96 

41 

 黄 銅  ( 四 六 )

91 

39 

 ア ル ミ ニ ウ ム

71 

  り  ん

青

 亜        鉛

98

26   29

付 表 ７  メ ー トル並 目ね じの基 準 寸法(JISB0205-1982)

基 準 山形 を図 の太 い 実線 で 示 す.

注*  １欄 を優 先 的 に,必 要 に応 じて ２欄,３ 欄 の順 に 選ぶ.

単位mm

付 表 ８(ａ)平

行 キ ー 及 び キ ー み ぞ の 形 状 及 び 寸 法(JIS  Ｂ  1301-1996)

単位mm

付 表 ８(ｂ)  滑 り キ ー の 形 状 及 び 寸 法(JIS 

Ｂ 1301-1996)

単 位 mm

付 表 ８(ｃ)  滑 りキ ー み ぞ の 形 状 及 び 寸 法(JIS 

Ｂ 1301-1996)

単 位 mm

備

考

括 弧 を付 け た呼 び 寸法 の もの は、 な るべ く使 用 しな い。

付 表 ９(ａ)  半 月 キ ー の 寸 法 と 許 容 差(JIS 

備

考

Ｂ 1302-1976)

表 面粗 さは 両側 面 は6.3Sと し,そ の 他 は25Sと す る。

単位 mm

注(２)キ ーの か どは,す べ て 面取 り とす る 。   (３)適 応す る軸径 は,キ ー のせ ん 断 断面 積 のせ ん断 強 さ に対応 す る トル クに適 応 す る もの とす る。       円 す い軸 の場 合 は,テ ー パ部 の 中央 直径 を とる。 備  考   １.呼 び寸 法 に括 弧 を付 けた ものは,な るべ く使用 しな い。        ２.lは,計 算値 を示 す。        ３.せ ん断 断面 積 は,キ ーが キ ーみ ぞ に完 全 に沈 ん でい る もの と した ときの,せ ん断 を受 け る部 分 の面 積 とす る 。

付 表 ９(ｂ)  半 月 キ ー み ぞ の 寸 法 と 許 容 差(JIS 

Ｂ 1302 -1976)

単位 mm

備

考   呼 び寸 法 に括 弧 を付 けた もの は,な る べ く使 用 しな い。

付 表10(ａ)ね

ず み 鋳 鉄 品 の 機 械 的 性 質(JIS 

(ｂ)球 状 黒 鉛 鋳 鉄 の 機 械 的 性 質(JIS 

Ｇ 5501-1995)

Ｇ 5502-2001)

付 表11  機 械構 造 用 炭 素鋼 鋼 材 の

機 械 的 性 質(JIS 

Ｇ 4051-2005)

付 表12  み が き特 殊 帯鋼 の 用 途例

区 分  記

号

 用

途

例

区 分  記

号

S30  CM

リテ ー ナ

SMS  11M

S35  CM

事務機部品

SKS  2M

S45  CM

ク ラ ッ チ部 品,チ 部 品,か さ骨,座

S50  CM

カ メ ラ等 構 造 部 品,チ ェ ー ン部 品 ,ば ね,か さ骨, ク ラ ッチ 部 品,座 金

S55  CM

ば ね,安 全 ぐつ,か ん 切 り,ト ム ソ ン刃,か さ骨, カ メ ラ等 構 造 部 品,木 工 用手引 きのこ ぎり

炭素鋼

ェー ン 金

S60  CM

チ ェ ー ン部 品,木 工 用 手 引 き の こ ぎ り,ブ ライ ン ド,安 全 ぐつ,事 務 機 部 品,座 金

S65  CM

安 全 ぐつ 部 品,ク 部 品,ば ね

S70  CM

座 金,木 工 用 手 引 きの こ ぎ り,ば ね ク ラ ッチ 部 品,ば

ね

S85  CM

ク ラ ッチ 部 品,ば

ね

SK  2M

替 刃,刃 物,バ シ ャ ッ タ ー,ぜ

SK  3M

バ ク ソ ー,刃

SK  4M

炭 素 工具鋼 SK  5M

SK 6M

SK  7M

ジ,ば ス 針

ク ソ ー, ん まい

物,ば

ん ま い,ゲ

ね,刃

品,座

物,メ

物,ク 金,く

例

メ タル バ ン ドソ ー メ タ ル バ ン ド ソ ー,バ ソ ー,刃

メ タ ル バ ン ド ソ ー,バ ソ ー,刃

ク

物 ク

物

SKS  5M

刃 物,木 工 用 丸 の こ,木 工 用 お よび 製 材 用 帯 の こ

SKS  51M

木 工 用 お よ び製 材 用帯 の こ,木 工 用 丸 の こ

SNC  2M

事 務機部品

SNC  3M

事 務機部品

SNC  21M

事務 機部品

SNCM   21M

チ ェ ー ン部 品

SNCM   22M

安 全 バ ッ ク ル,チ 部品

SCM  1M

チ ェ ー ン部 品

SCM  2M

チェー ン部 品,ト ムソン刃

SCM  3M

チェー ン部 品,事 務 機 部 品

SCM  4M

チェー ン部 品,事 務 機 部 品

SCM  21M

チェー ン部 品,事 務 機 部 品

SUP 6M

ばね

SUP  9M

特殊 ばね

SUP  10M

特殊 ばね

ニ ッケ ルクロ ム

鋼

ニ ル ム ブ 鋼

ッケ クロ モ リ デ ン

クロム モリブ

ー リヤ

ばね鋼

ラ ッチ 部

つ 底,ホ

ェー ン

デ ン鋼

ね

ぜ ん ま い,ば ね,刃 物, メ リヤ ス 針,ゲ ー ジ,木 工 用 お よび 製 材 用 帯 の こ, 丸 の こ ， 事 務 機 部 品, ク ラ ッチ 部 品 ば ね,刃

SKS  7M

途

ラ ッチ

S75  CM

ペ ン 先,ぜ

合 金 工具鋼

 用

ー ン

ば ね,刃 物,ホ ー ン,木 工 用 手 引 き の こ ぎ り,座 金 ， くつ底,ク ラ ッチ 部 品

付 表13  一 般構 造 用圧 延 鋼 材 の機 械 的性 質(JIS  Ｇ  3101-2004)

種類の 記号

SS330

SS400

降 伏 点 又 は 耐力 〔N/mm2〕 鋼材 の厚 さ 〔mm〕 16以下

引張 強 さ

16を超 え40を超 え 100を超 100以下 えるもの 〔N/mm2〕

40以 下

205

195

175

165

330 ∼

以上

以上

以上

以上

430

245 以上

鋼材 の厚 さ

235 以上

215 以上

205 以上

400 ∼ 510

  〔mm〕 鋼板,鋼 帯,平 鋼 の厚 さ５以下 鋼板,鋼 帯,平 鋼 の厚 さ５を超 え16以 下 鋼板,鋼 帯,平 鋼 の厚 さ16を 超 え50以 下 鋼板,鋼 帯,平 鋼 の厚 さ40を 超 える もの

棒 鋼 の径,辺 又 は対 辺 距離25以 下 棒 鋼 の径 ，辺 又 は 対辺 距離25を 超 え る もの 鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 の厚 さ５以 下 鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 の厚 さ５を超 え16以 下 鋼 板,鋼 帯,平 鋼 ，形 鋼 の厚 さ16を 超 え50以 下 鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 の厚 さ40を 超 え る もの 棒 鋼 の径,辺 又 は対 辺 距 離25以 下 棒 鋼 の径 ，辺 又 は対 辺 距 離25を 超 える もの 鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 の厚 さ５以 下

曲げ性 引張 伸び 試験 曲げ 内側 試験 片 〔%〕 角度 半径 片 ５号 26以 上 1A号 21以 上 180°

1A号 26以 上

SS490

285 以上

275 以上

255 以上

245 以上

610

径,辺 又 は対辺 ２号 180° 距離の 14A号 28以 上 0.5倍

２号 25以 上

５号 21以 上 1A号. 17以 上 180°

1A号 21以 上

２号 20以 上 180°

14A号 22以 上

400

390

540

以上

以上

１号

径,辺 又 は対辺 距離の 1.5倍

２号

５号 19以 上

鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 1A号 19以 上 の厚 さ16を 超 え50以 下

180°

厚 さの 2.0倍

180°

径,辺 又 は対辺 ２号 距離の 2.0倍

180°

厚 さの 2.0倍

180°

径，辺又 は対辺 ２号 距離の 2.0倍

１号

鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 21以 上 の厚 さ40を 超 え る もの ４号

鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 の 厚 さ５を 超 え16以 下 以上

厚 さの 1.5倍

４号 23以 上

棒 鋼 の径,辺 又 は対 辺 ２号 18以 上 距 離25以 下 棒 鋼の 径,辺 又 は対 辺 14A号 20以 上 距 離25を 超 え る もの 鋼 板,鋼 帯 ，平 鋼,形 鋼 ５号 16以 上 の厚 さ５以 下

SS540

１号

４号 28以 上

鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 1A号 15以 上 の厚 さ５を超 え16以 下 490 ∼

厚 さの 0.5倍

1A号 13以 上

鋼 板,鋼 帯,平 鋼,形 鋼 1A号 17以 上 の厚 さ16を 超 え50以 下 棒鋼 の 径,辺 又 は対辺 ２号 13以 上 距 離25以 下 棒 鋼の 径,辺 又 は対辺 14A号 16以 上 距 離25を 超 え る もの

１号

付 表14 

ば ね 鋼 鋼 材 の 機 械 的 性 質(JIS 

Ｇ  4801-2005)

復

習

問

題

第２章 締結用機械要素 １.TM20の

進 み 角 と効 率 を 計 算 せ よ。 た だ し,ね

２.許 容 引 張 応 力40MPaの

３.ボ

ア イ ボ ル トM18で, 

ル トの 許 容 引 張 応 力 を60MPa 

の80%と

(表1･3参

じ部 の 摩 擦 係 数 は0.12と

吊 し 上 げ得 る荷 重 は 何 Ｎ か 。

照)と

し,谷

径 を 呼 び 径d〔mm〕

仮 定 す る と,軸 方 向 の 負 荷 荷 重 は   3×d2〔N〕 と概 算 で き る か 検 討 せ よ。

４. 板 厚14mm, 

リ ベ ッ トの 呼 び径22mm(リ

ベ ッ ト穴 径22.2mm), 

の １列 重 ね リベ ッ ト継 手 が あ る 。 １ピ ッ チ 当 た り の 荷 重 を13500Nと 板 の 引 張 応 力,リ

ベ ッ トの せ ん 断 応 力 は い く らか 。 ま た,板

５.図2･8(２)a)(p.35)の チ30mm, 

リベ ッ トの 呼 び径8mm,穴

径8.2mmと

の 許 容 引 張 応 力 を40MPaと

負 荷 荷 重 は 何 Ｎ か 。 た だ し, 板 厚 は9mmと

６.図2･14(p.42)の と し た 場 合(他

径20mmの

17(ｂ)(p.46)デ

幅l1=7〔mm〕

す る と き,

の 効 率 は い く らか 。

リ ベ ッ ト継 手 で,最 は,例

題2･10と

す る と き, リベ ッ トの 許 容 せ して,１

ピ ッチ 当 た りの 許 容

す る。

下 部 の リ ベ ッ ト ３本 を 除 き,L1=200〔mm〕

同 じ)。

リ ベ ッ ト の 直 径 は 何mmと

軸 に ハ ン ドル を取 り付 け,直

径4mmの

ー パ ピ ン使 用 例 参 照)し,  ハ ン ドル の 握 りに150Nの

ピ ンP3の とす る。

すれ ば よいか。

テ ー パ ピ ンで 固 定(図2.

  ピ ン に 生 ず る 応 力 を 求 め よ。 ハ ン ドル 中 心 か ら振 り まで は75mmで

８.図2･18(p.48)の

ピ ッチ54mm

よ う な, 両 側 目板 ２列 千 鳥 形 リベ ッ ト継 手 が あ る。 ピ ッ

ん 断 応 力 を36MPa,板

７.直

す る。

力 を 加 え た。 あ る。

太 さ を 決 め,  接 触 面 圧 力 を 調 べ よ 。 た だ し,ボ

ス の

第3章   軸 に関 す る機 械 要素 1n  3  n5kW,275叩mの

動 力 を伝 達 す る軸 の 太 さ を 次 に よ り決 め よ。

 ①

許 容 ね じ り応 力 を25MPaと

 ②

長 さ1m当

た りの ね じれ 角 を1/4。 に と ど め る と き

   た だ し,G=81〔GPa〕

2n直

するとき

径80mmの

とす る。

鋼 製 伝 動 軸 と 同 じ強 さの 外 径100mmの

  を 求 め よ。 ま た,中

3n  2×105N・mmの

空 軸 と した 場 合,重

ろ が り玉 軸 受6205番

間 で,寿

が1500Nの

す る。

ラ ジ ア ル荷 重 を 受 け,内

命 時 間 を2倍 に す る た め に は,軸

6n  550rpmで 320mm間 60。,左

内径

量 の 増 減 につ い て 検 討 せ よ 。

転 す る と き,寿 命 時 間 を 求 め よ 。 た だ し,荷 重 係 数 は1.25と

5n前

材 質)の

曲 げ モ ー メ ン トと ね じ りモ ー メ ン トを 受 け る 軸 の 太 さ を 計 算 せ

  よ。 た だ し,許 容 ね じ り応 力 を20MPaと

4.こ

中 空 軸(同

回 転 す る 軸 に,こ

受 荷 重 を何Nに

ろ が り玉 軸 受6006番BL(左

隔 で 取 り付 け られ て い る。 軸 受BLの 向 き に1500Nの

輪 が750rpmで

回

す る。

制 限す れ ば よいか。

端),  BR(右

右140mmの

荷 重 が 作 用 して い る 。 軸 受BL,  BRの

端)が

と ころ に軸 方 向 と 寿 命 時 間 を 求 め よ。

た だ し,荷 重 係 数 は1.2と す る。

7n  5000Nの

荷 重 を 受 け,350rpmで

め よ 。 た だ し,〃d=1n3, 

8n図3n10(b)(p.80)に   1n4,  L=1.21,許

9n直

径80mmの

pV値

回 転 す る エ ン ドジ ャー ナ ル の 直 径 と長 さ を 求 は1.2MPanm1Sと

す る。

示 す 中 間 ジ ャ ー ナ ル に7500Nの 容 曲 げ 応 力 を46MPaと

軸 に3個

し て,ジ

の つ ば を 付 け,3000Nの

荷 重 が 加 わ る と き,〃d=

ャ ー ナ ル の 寸 法 を 決 め よ。

軸 方 向 荷 重 を 受 け させ る と き,

つ ば の 外 径 を 求 め よ。 た だ し,許 容 軸 受 圧 力 を0 .3MPaと

す る。

10.図3・20(p.98)に

示 す フ ラ ン ジ形 軸 継 手 が200rpmで

  の 許 容 引 張 応 力 を50MPa,フ

動 力 を伝 え て い る 。 ボ ル ト

ラ ン ジ接 触 面 の 摩 擦 係 数 を0.1と す る と,接 触 面 の

  摩 擦 力 で 伝 達 可 能 な 動 力 は 何kWか

。 た だ し,ボ

ル トは 半 数 が 有 効 に 働 き接 触 面

  を 固 定 す る も の とせ よ。

11n図3n21(p.103)の   300rpmで    

か み あ い ク ラ ッ チ で,接

伝 達 で き る 動 力 は 何kWか

  mm,許

  き,500rpmで

13n角

D 2=85〔mm〕, 

よ う な 多 板 ク ラ ッチ で,接

容 接 触 面 圧 力0.25MPa,接 何kWの

し た と き,

。

ク ラ ッ チ の 寸 法 は,D,=60〔mm〕, 

12n図3・22(b)(p.104)の

触 面 圧 力 を15MPaと

H=10〔mm〕, 

n=3で

あ る。

触 面 の外 径120mm,内

触 面 の 摩 擦 係 数On15,接

径85

触 面 数 を6と す る と

動 力 を伝 達 で き る か 。

度 αoで 交 差 す るA,  B 2軸 を 自在 継 手 で 連 結 す る 。 い ま, A軸 が 等 角 速 度wn

  〔radls〕 で 回 転 し, B軸 がwB〔rad/s〕   角 速 度 の 変 化ws/wnを     ま た,変

で 回 転 す る と き, A軸 の 半 回 転 中 のB軸

の

計 算 し,下 表 の 空 欄 を うめ よ。

化 の 様子 をグ ラフ にかい てみ よ。 we/wnの B

a

oｰ

450

値 90ｰ

135ｰ

1800

16ｰ 30ｰ

14n  5×105N・mmの   8mmの

ね じ りモ ー メ ン トを伝 え る 直 径50 mmの

容 圧 縮 応 力 は70MPaと

す る。

 動 力 伝 動 用 機 械 要素

  1nモ

さ

沈 み キ ー を使 用 す る と き,キ ー の 有 効 長 さ を 計 算 せ よ 。 た だ し,キ ー の 許

  容 せ ん 断 応 力 は35MPa,許

第4章

軸 に,幅10  mm,高

ジュ ー ル3mmで,歯

車 が31の 標 準平 歯車 の歯 先 円直径 を求 め よ。

2nモ

ジ ュ ー ル2.5mm,歯

数Za-18,  Zb=35の

先 円 直 径 と 中 心 距 離 を 求 め よ 。 ま た,歯

標 準 平 歯 車A, Bが あ る 。 歯 車Bの

車Aが210rpmで

歯

回 転 す る と き,歯 車B

 の 回 転 数 を求 め よ。

3nモ

ジ ュ ー ル2mm,中

心 距 離70mm,速

度 比213の

一組 の標準 平歯 車 の歯 数 とピ

  ッチ 円 直 径 を求 め よ 。

4n回

転 数240rpm,モ

213の

ジ ュ ー ル6mm,歯

と き,相 手 歯 車 の 回 転 数,歯

5n図4・9の

よ う な 歯 車 列 で,歯

数24の

標準 平歯 車 が あ る。 速 度 比 が

事お よび中心 距離 を求 め よ。

車Fが200rpmで

回 転 す る と き,歯

車A,  Hは 何

 回 転 す る か 。

6n図4・14の Aは

歯 車 装 置 で,歯

ど ち ら の 方 向 に,何

7ん 前 間 で,ア  に,何

8n次

車Cを

固 定 し,ア

ー ム を右 に10回

転 す る と き,歯 車

回転す るか。

ー ム の 代 わ り に 歯 車Aを

右 に10回

転 す る と,ア

ー ム は ど ち らの 方 向

回転す るか。

の 一 対 の 標 準 平 歯 串 の伝 達 動 力 を求 め よ 。

圧 力 角:20。,モ

ジ ュ ー ル:3mm,歯

幅:35mm,荷

重 係 数:0.8

小 歯 車 の 歯 数:25,回

転 数:750rpm,材

大 歯 車 の 歯 数:50,材

質:FC  200。 歯 車 は い ず れ もあ らい 機 械 仕 上 げ をす る 。

9n  2.2kW,350rpmの 車 の モ ジ ュ ー ル,歯

交2軸

  40mm,材

質FC160の

歯

幅 を 曲 げ 強 さ か ら求 め よ。 力 角 は200,ん=0.75と

間 の 動 力 伝 達 を す る圧 力 角200,歯 質FC150の

C(150)

動 力 を 伝 達 す る ピ ッチ 円 直 径 約120mm,材

   た だ し,歯 幅 は 円 ピ ッチ の 約3倍,圧

10n直

質:S25 

数30,モ

マ イ タ ギ アが あ る 。500rpmの

ジz一

す る。

ル3.5mm,歯

回 転 で 何kWの

幅

動力 を伝 達

で き る か 。fw=0.8と

す る。

11.  次 の よ う な 直 交 ２軸 間 に 用 い る 一 組 の す ぐ ば か さ 歯 車 で, 小 歯 車 が700rpmで 回 転 す る と き,fw=0.8と ュ ー ル4.5mm,歯

して 伝 達 動 力 を 曲 げ 強 さ か ら求 め よ 。 圧 力 角20°,モ

数Z1=25, 

Z2=37,歯

幅32mm,材

12.  ベ ル トの 巻 付 角 が120° で 直 径220mmの る 。 Ｂ 型 Ｖ ベ ル ト ３本 を 用 い て 何kWの ベ ル トの 許 容 引 張 応 力 を1 .8MPaと

13.  表4･19(５)で,球 N1=100〔rpm〕

Ｖ ベ ル ト車 が1450rpmで

す る。

回 転 して い

動 力 を 伝 達 し得 る か 。 摩 擦 係 数 を0.25,

し,修 正 係 数 を0.7と す る 。

面 摩 擦 車 Ｃ の 傾 斜 角 θ1=30° と し て,摩

質 は と もにFC150と

ジ

と す る と き,R=200〔mm〕,

擦 車 Ｂ の 回 転 数 を 求 め よ 。 摩 擦 車 Ａ, Ｂ の 直 径 は 同 じ と

す る。

14.  歯 車30,ピ

ッ チ15.875mmの

ロ ー ラチ ェー ン ホ イ ー ル が,300  rpmで

と きの 伝 達 動 力 を 求 め よ。 安 全 率 は15と

回転す る

す る。

第 ５章   圧 力 容 器 と管 路 １. 厚 さ10mmの

板 で 作 っ た 内 径500mmの

薄 肉 球 に3MPaの

圧 力 の ガ スが封 入 さ

れ て い る 。 板 に生 ず る 応 力 を 求 め よ。

２. 1MPaの

内 圧 を 受 け る,許

容 引 張 応 力80MPaの

腐 食 に 対 す る 余 裕 を1.5mmと

し て, 内 径1000mmの

球 型 な ら ば ど う か 。 継 手 効 率 は75%と

３. 外 径100mm,内

径60mmの

鋼 板 製 円 筒 型 圧 力 容 器 が あ る。 と き板 厚 を 求 め よ。 ま た,

す る。

円 筒 に,7.5MPaの

内 圧 が か か る と き,内

・外 壁

に 生 ず る 円 周 方 向 の 応 力 を 求 め よ。

４. 外 径100mmの 20MPaと

厚 肉 円 筒 が ，7.5MPaの

して 厚 さ を 求 め よ。

内 圧 を 受 け る と き,許

容 引張 応 力 を

5n内

径250 mm,肉

厚50mmの

 応 力 を 薄 肉 円 筒,厚

6n内

圧2.5MPaを

が,直

圧 力 容 器 に20MPaの

肉 円 筒 と して 計 算 し比 較 せ よ。

受 け る 内 径175mmの

径250mmの

圧 力 を加 え た と きの 円 周 方 向

シ リ ン ダ に 厚 さ25mmの

シ リ ンダヘ ッ ド

円 周 上 に 等 間 隔 に 配 置 し た ボ ル トで 固 定 され て い る 。 シ リ ン

  ダ ヘ ッ ドに 生 ず る 応 力 を計 算 せ よ。

7n平

均 流 速3m/Sで,毎

8n毎

時500ト

分10 m3の 水 を 供 給 す る 管 の 内 径 は 何mmに

ン の 水 を,水

圧1.5MPa,平

許 容 引 張 応 力 を80MPa,継  管 の 内径,内

均 流 速2m/8で

手 効 率 を80%,腐

す れ ば よいか。

流 す導水 管 が ある。 管 の

食 に対 す る 余 裕 を1mmと

す る と き,

厚 を求 め よ。

第6章   その他の機械要素 1n線

径3.5mm,コ

イ ル の 平 均 径30mm,有

  ル ば ね が あ る 。G=80〔GPa〕

効 巻 数7,自

と し てnば

由 高 さ70mmの

圧縮 コイ

ね 定 数 を 求 め よ。 こ の ば ね を60 mmに

圧

縮 す る た め の 荷 重 と コ イ ル に 生 ず る応 力 を 求 め よ。

2nば

ね 定 数7Nlmmの

  を 連 結 し た 。50mm伸

3n線

径4mm,ば

す る と き,加

引 張 コ イ ル ば ね に,ば ば す に は 何Nの

引 張 コイ ル ばね

荷 重 を加 え れ ば よ い か 。

ね 指 数6の 圧 縮 コ イ ル ば ね が あ る。 許 容 ね じ り応 力 を600 MPaと え 得 る 荷 重 は何Nか

。 ま た,ば

  を い く ら に す れ ば よ い か 。 た だ し,G=80〔GPa〕

4n  10Nの

ね 定 数10N/mmの

荷 重 で1mm変

  の 荷 重 を 加 え た 場 合,ば

形 す る 線 径3mm,ば

ね 定 数 を25Nと

す る に は,有

効巻 数

とす る。

ね 指 数7の 圧 縮 コ イ ル ば ね に250N

ね に 生 ず る 応 力 と巻 数 を 求 め よ。 た だ し,G=80〔GPa〕

  とす る 。

5n  1.5MPaの

圧 力 で 作 動 す る ば ね 安 全 弁 が あ る 。 コ イ ル の 径50mmの

圧 縮 コイ ル

ば ね で,内

圧 を 受 け る 直 径40 mmの

弁 を 押 え る 。 ば ね は 安 全 弁 組 立 後, 調 整 用 ね

じで25 mm  た わ ませ る 。 ば ね の 許 容 ね じ り応 力 は350 MPa,  G =  80〔GPa〕 と し て, 線 径,巻

数 を 決 め よ。

６.図  6･7 の ハ ン ドグ リ ッパ を握 り,25° の 角 変 位 を 与 え た と き,ば

ね に生 ず る応

力 を 計 算 せ よ。

７.図 6･11 の よ う な,板 幅70 mmの

厚  6  mm,板

幅  50  mm,ス

パ ン900 mm,板

数 ４枚,締

金の

重 ね 板 ば ね が あ る 。2500N  の 荷 重 を ば ね の 中 央 部 に 受 け る と き ， ば

ね に 生 ず る 曲 げ 応 力 とた わ み を計 算 せ よ 。 た だ し,E  =  210 〔GPa〕 とす る 。     また,板

間 の摩 擦 係 数0.2を

考 慮 に 入 れ た と きの た わ み は何mmか

。

８.表  6･5 (ａ)に 示 す 単 ブ ロ ッ ク ブ レ ー キ で,l1  = 750  〔mm〕,  l2  = 115 〔mm〕,  l3  = 50   〔mm〕,レ

バ ー に 加 え る 力 を120  N,  ブ レ ー キ シ ュ ー

と す る と き,  50000  N･mm 

・ ド ラ ム 問 の 摩 擦 係 数 を0.35

の 制 動 トル ク を 得 る に は ， 右 回 りす る ブ レ ー キ ドラ ム

の 直 径 を い く ら にす れ ば よ い か 。

９.  図 6･14  の よ う な ブ レ ー キ ドラ ム の 直 径 160 mmの l2=60  〔mm〕,  l3=55  〔mm〕,  摩 擦 係 数0.3,  圧 は 35 MPaと

内 側 ブ レ ー キ で, l1=120  〔mm〕,

油 圧 シ リ ン ダ の 内 径 は 18 mmで,油

す る 。 ブ レ ー キ ドラ ム が 500 rpmす

る と き,何  kW  の 動 力 を 制 動 で

きるか。

10.表 

6･7  (ａ) の よ う な バ ン ドブ レ ー キ の ド ラ ム が 右 回 り す る と き, l1  = 750 〔mm〕,

  l2= 200  〔mm〕,  D = 400 〔mm〕 ， μ  = 0.3,θ  = 210° と す る と ，3×105  N･mm  ル ク を 得 る に は,レ

11.ブ

ト

バ ー に 何 Ｎ の 力 を 加 え れ ば よ い か 。

レ ー キ 軸 の 等 価GD2が200 

200rpm低

の制動

N･m2で

あ る と き,ブ

レ ー キ 軸 の 回 転 数 を ３秒 で

下 させ る に は,何 程 の 制 動 トル ク が 必 要 か 。

復習問題の答 え

第２章 締結用機械要素 １.  4°2′45", 

 ２.  6480  N 

0.360

６.  16 mm 

５.  723.8  N 

３.  省 略 

７.  44.8  MPa 

４.  30.3  MPa,  ８.  12 mm, 

35.5  MPa, 

0.589 

13.4  MPa

第 ３章   軸 に関 す る機 械 要 素 １. ①29.14  mm  → 30 mm  に 減 少 

３.  41.62  mm  → 45 mm 

５.  1190.4  N → 1190  N  ７. l=76.4 mm  → 78mm 

２.  83.5 mm  → 82 mm, 

51.2%

４.  4478.7  時 間  → 4480  時 間

 ６.  Lh-L=  50600  時 間,  Lh-R=  6830  時 間

,  d=60  mm 

９. 103.2 mm  → 105 mm  13. 

②43.3  mm  → 45 mm 

  ８. d=18.5  mm  → 20 mm,  l=25.9 mm  → 28 mm

10.  2.8  kW 

 11.  6.28 kW 

12.  3.336  kW

省 略     14.  l=71.43  mm  → 12 mm

第４章 動力伝動用機械要素 １.  99 mm 

２.  92.5 mm, 

  Z2 = 42,  D2 =  84 mm    NH  = 51.7  〔rpm〕  

４.  93.3 rpm, 

4.24 kW 

108 rpm 

３.  Z1 = 28,  D1=  56 mm,

36,  180 mm 

  ５.  Na = 413.6  〔rpm〕,

６.  右 に15  回 転     ７.  右 に6.67  回 転  

９. m=3  〔mm〕,  Z=40,  12. 

66.25  mm, 

B=  27 〔mm〕  

13.  NB=  173.2  〔rpm〕  

10.  P= 2.11 〔kW〕  

８. 2.01 kW 11. 

3.56 kW

14.  3.44 kW

第 ５章  圧 力容 器 と管 路 １. σt=37.5  〔MPa〕 壁8.44  MPa   ７. 265.8  mm 

 

２.  円 筒9.83  mm, 

４.  16.3 mm 

球5.67  mm 

  ５.  薄 肉50  MPa, 

  ８.  内 径300  mm, 

肉 厚5 mm

３.  内 壁15.94  MPa, 

厚 肉61.7  MPa 

６. 49 MPa

外

第６章 その他の機械要素 １.k  = 7.94 〔N/mm〕,  ３.W 

W = 79.4 〔N〕, τ  = 165.6  〔MPa〕  

= 501.7  〔N〕,Na= 

  〔mm〕

，Na  = 11巻

7.4, 

= 205.9  〔N〕

４.τ=  600.5  〔MPa〕,  Na=  8.75 

  ５.  d=  10

    ６.σb  = 720.2  〔MPa〕     ７.σb  = 447〔MPa〕, 

  〔mm〕,  δ1  = 50.2  〔mm〕    199.7  〔N〕 

２.W 

８.  D = 420  〔mm〕  

11.  T = 35.5  〔N･m〕

９.P  = 4.84  〔kW〕  

δ= 65.3 10.F 

=

索    引 慣性モーメン ト

【 英数 字 】 AGMA

144

基準寸法

BS

144

基準 ラ ック

ISO

３

144

JGMA JIS

２

pV値

83

S-N曲

線

４

【あ

11

基本静定格荷重

67

基本定格寿命 基本動定格荷重

67

125

許容応力 金属管

圧力容器

192

ク ラ ン ク軸

11 213

安全率 板 の効率

35

一重ね じ

22

９

67 239

81

81 ８

203 56

公差

９

工作

１

国際標準化機構

３

こ ろが り軸 受

66

【さ  行 】

165

うす ジ ャー ナ ル

１

球 面 ジ ャー ナ ル 192

ウ ォー ム 歯 車 装置

９

125

機能 基本公差

厚 肉容器 圧力 角

安全弁

４

逆転 防止装置

行】

穴 基 準 式 はめ あ い

250

切欠 き係数

最小許容寸法

薄 肉容器

192

最大圧力速度係数

内 側 ブ レー キ

240

最大許容寸法 材料

円 す い ジ ャー ナ ル

81

応力修正係 数 押付け圧力 【か

９ １

221

差動歯車装置

140

241

作用線

125

軸受

行】

実寸法

回転半径

254

重ね継 手

34

重ね板 ばね か さ歯車

９

83

し ま りばめ

昇降形

233

す きま ばめ

117

ス プ ラ イ ン穴

66 ９

11 212 11 113

ス プ ライ ン軸

113

非金属管

203

ス ブ リ ング ピ ン

45

非昇 降形

212

す べ り軸受

ss

ピ ッチ

18]

ピ ッチ 円

181

標準平歯車 平歯車

125

平板ばね

233 9

§几凸量

1

肺Hn

相当平歯車

159 【た

行】

117

太陽歯車

134

た わみ 軸

56

疲労限度 疲労破壊

端 ジ ャー ナ ル

80

フ ライ ホ イ ール 効 果

259

千鳥形継手

34

ブ レー キ容 量

241

中 間 ジ ャー ナ ル

80

平行形継手

中 間ば め

11

平行 ピ ン

81

変速 歯車装置

つ ば ジ ャeナ

ル

テー パ ピ ン

45

て こ安 全弁

213

突合せ継手

34

止めナ ッ ト

34

9

39 45

134 【ま

目板

34

【や 【な

行】

二重ね じ

22

二条ね じ

22

日本工業規格

【は は くり

行】

有効巻数

221

遊星歯車 遊星歯車機構

134

z

ね じ リコ イル ば ね

行】

139

【ら  行 】

231

リペ ッ ト継 手 の効 率 行】

35

リベ ッ トの 効 率 67

歯車 ばね指数

117

ばね定数

222

バ ン ドブ レー キ

244

35

流量調節弁

213 【 わ

222

割 りピ ン

行】 45

〈著 者 紹介 〉

須 藤 亘 啓 職 歴  東京都立航空工業高等専門学校 名誉教授         元私立目黒学院高等学校校長

わか りやすい機械教 室

機 械 の 設 計 考 え方 ・解 き方 第 ３版 1984年 1989年 1990年 2000年 2006年

２月20 日  第 １版 １月20 日  第 １版 ９月10 日  第 ２版 ２月20 日  第 ２版 ３月10 日 第 ３版

１刷 発行 ４刷 発 行 １刷 発行 ６刷 発行 １刷 発行

編 著 東 京電 機 大学 著   者  須 藤 亘 啓 学校法人  東京電機大学 発 行所  東 京 電 機 大 学 出 版 局 代表者  加藤康太郎 〒101-8457

 

印刷  三立工芸㈱ 製本 渡辺製本㈱ 装丁 高橋壮一

〓Tokyo 

Printed 

東 京都 千代 田区 神田錦 町2-2 振 替 口座   00160-5-71715 電 話(03)5280-3433(営 業)    (03)5280-3422(編 集) Denki 

University 

in Japan

*無

断 で転 載 す る こと を禁 じます 。

*落

丁･乱

丁 本 は お取 替 えい た します 。

  ISBN  4-501-41580-0 

C3053

2006