Реальные опционы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ФОНД ПОДГОТОВКИ КАДРОВ ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ Программа «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах»

Государственный Университет – Высшая Школа Экономики

Программа дисциплины

Реальные опционы

Москва 2003

Программа дисциплины «Реальные опционы» составлена в соответствии с требованиями (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровня подготовки дипломированного специалиста (бакалавра, магистра) по циклу «Общие гуманитарные и социальноэкономические дисциплины» государственный образовательных стандартов высшего профессионального образования второго поколения, а также требованиями, предъявляемыми НФПК к новым и модернизированным программам учебных курсов, разработанным в рамках программы «Совершенствование преподавания социальноэкономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования. Программа подготовки при содействии НФПК – Национального фонда подготовки кадров в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования. Автор программы: к.ф.-м.н., доцент Буянова Елена Александровна.

Пояснительная записка Обычно экономисты рассматривают инвестиции как расходы, которые в будущем должны принести доходы. В этом смысле и фирмы, строящие фабрики, и биржевые торговцы ценными бумагами, и учащиеся студенты есть ни что иное, как инвесторы. Если рассматривать вопрос не столь тривиально, то фирма, ликвидирующая убыточное производство, тоже инвестирует в уменьшение расходов и снижение будущих потерь. В таком контексте инвестиционные решения ежечасны и повсеместны. Инвестиционные решения имеют три основные характеристики. Вопервых, они частично или полностью невозвратимы. То есть, если Вы поменяете свою точку зрения, вернуть весь капитал вряд ли удастся. Вовторых, существует неопределенность относительно будущих результатов. Лучшее, что можно сделать, это приписать различным исходам соответствующие вероятности. В-третьих, Вы обладаете определенной свободой относительно выбора времени для инвестиций. (Или наоборот, что тоже есть характеристика данной инвестиции.) Инвестицию можно отложить с целью получения дополнительной информации, которая может уточнить ее параметры, но никогда не сделает их совершенно точными, просто уменьшит неопределенность. При принятии решений участвуют и взаимодействуют все три характеристики инвестиции. Это взаимодействие и есть центр внимания данного курса. Мы постараемся показать, какие возможности для улучшения методов принятия решений дает учет неопределенности для невозвратных инвестиций. Ортодоксальная теория не учитывает неопределенности, невозвратности, и возможность выбора времени. В результате создалась ситуация, при которой менеджер, принимающий инвестиционные решения (как правило, это высшее звено управляющего корпуса), игнорирует расчеты и действует по интуиции. Тогда в дело вступают такие понятия, как удачливость, догадливость, «шестое чувство» и так далее. Есть очень «тонко чувствующие» менеджеры, которые в результате «обыгрывают» коллег. А известны ли практические примеры продажи фирмы по цене, рассчитанной методом дисконтированных денежных потоков? Думаю, нет. Есть составляющие типа разного рода возможностей, синергетики, брэндов и еще многого, что изменяет стоимость фирмы иногда в разы, но при этом часто никак не обосновывается численно. Хотя это верно только для России, наши цивилизованные коллеги уже научились рассчитывать эти дополнительные стоимости. Даже некоторые, на первый взгляд, неэкономические решения имеют эти три инвестиционные характеристики. Например, женитьба. Ухаживание несет за собой предварительные издержки с неопределенным результатом относительно дальнейшего счастья или несчастья. Вы, конечно, можете потом развестись, но безвозвратные издержки Вам гарантированы. Многие решения публичной политики имеют те же свойства. Принятие и изменение законов несет безвозвратные издержки и

имеет стоимость. Современная теория инвестиций позволяет рассчитать и, что важнее, понять природу этих затрат и выгод. Метод, позволяющий решать проблемы неопределенности, дающий возможность реагировать на изменения окружающей среды и оценивать возможности, существует и называется методом реальных опционов. Для начала давайте посмотрим, какова разница между опционным подходом и классическим методом чистой приведенной стоимости (NPV). Правило чистой приведенной стоимости, однако, основано на некоторых неявных предположениях, которые часто пропускаются. Наиболее важно, оно предполагает, что или инвестиция обратима, то есть она может так или иначе быть возвращена, и возвращенные расходы могут оказаться в худших рыночных условиях, чем ожидаемые, или, если инвестиция необратима, она предлагается сейчас или никогда, то есть если фирма не принимает инвестицию сейчас, она отказывается от нее навсегда. Хотя некоторые инвестиции выполняют эти условия, большинство нет. В действительности необратимость и возможность задержки - очень важные характеристики большинства инвестиций. Способность откладывать необратимые инвестиционные расходы может глубоко влиять на решения о вложении капитала. Она также подрывает простое правило чистой приведенной стоимости, и, следовательно, теоретическую основу стандартных классических инвестиционных моделей. Причина в том, что фирма с возможностью вложить капитал владеет "опционом", аналогичным финансовому опциону колл - она имеет право, но не обязанность, купить актив в будущем. Когда фирма делает необратимые инвестиционные расходы, она исполняет, или "убивает", свой опцион на вложение капитала. Она отказывается от возможности ожидания новой информации, которая могла бы касаться желательности или выбора времени расходов; она не может ликвидировать инвестиции, если рыночное изменение условий будет неблагоприятно. Эта потерянная стоимость опциона - стоимость возможности, которая должна быть учтена как часть стоимости инвестиции. Как видите, правило NPV "вкладывай капитал, когда стоимость единицы капитала не меньше, чем стоимость покупки и установки", должно быть изменено. Стоимость единицы капитала должна превышать стоимость покупки и установки на величину, равную стоимости владения живым инвестиционным опционом. Недавние исследования показали, что эта стоимость возможности вложения капитала может быть большой, и инвестиционные правила, которые игнорируют эту стоимость, могут быть чрезвычайно ошибочны. Кроме того, эта стоимость возможности более чувствительна к неопределенности, чем будущая стоимость проекта, так, что изменение экономических условий, которые затрагивают рискованность будущих денежных потоков, может иметь большое воздействие на инвестиционные расходы, большее, чем, скажем, изменение процентных ставок. Это помогает объяснить, почему классическая инвестиционная теория пока не сумела обеспечить хорошие эмпирические модели инвестиционного поведения, и привела к чрезмерно оптимистическим прогнозам

эффективности ставки процента и налоговой политики для стимулирования инвестиций. Понимание опциона помогает также объяснять, почему фактическое инвестиционное поведение фирм отличается от тех правил, которые преподают в бизнес-школах. Фирмы вкладывают капитал в проекты, которые, как ожидается, дадут доходность больше требуемой, или "пороговой", ставки. Обозреватели бизнес практики видят, что такие пороговые ставки обычно в три или четыре раза превышают стоимость капитала. Другими словами, фирмы не вкладывают капитал до тех пор, пока цены не вырастут существенно выше долгосрочных средних издержек. С другой стороны, фирмы остаются в бизнесе в течение длинных периодов накопления операционных потерь, и цены могут упасть гораздо ниже средних переменных издержек без того, чтобы стимулировать сокращение капиталовложений или выход. Это тоже, кажется, противоречит стандартной теории, но это можно объяснить, если только учесть необратимость и стоимость опциона. Конечно, можно всегда пересматривать NPV, вычитая из обычного вычисления стоимость возможности исполнения опциона на инвестиции, и потом сказать, что правило "вкладывай капитал, если NPV положительна" сохраняется, как только было сделано это исправление. Однако чтобы это сделать, нужно принять нашу критику. Чтобы выдвинуть на первый план важность стоимости опциона, мы предпочитаем рассматривать его отдельно от обычной NPV. Мы здесь говорим об основной теории необратимой инвестиции в условиях неопределенности, подчеркивая похожие на опционы характеристики инвестиционных возможностей. Из методов, которые были разработаны для оценки опционов на финансовых рынках, могут быть получены оптимальные инвестиционные правила. Чтобы подчеркнуть аналогию с опционами на финансовые активы, возможности приобретать реальные активы иногда называют "реальные опционы". Анализ реальных опционов необходим в следующих ситуациях: •

Когда есть возможное инвестиционное решение. Никакой другой подход не может правильно оценить этот тип возможности. • Когда неопределенность так велика, что есть смысл подождать дополнительной информации, избежав потерь от необратимых инвестиций. • Когда кажется, что в стоимость более включены возможности для будущих опционов роста, чем текущий денежный поток. • Когда неопределенность достаточно большая, чтобы рассматривать гибкость. Только подход реальных опционов может правильно оценить инвестиции в гибкость. Если предполагаются модернизации проекта и среднесрочные исправления стратегии. Подход реальных опционов дает менеджерам метод принятия решения и инструмент оценки, который отражает хорошее руководство

проектом, гарантируя, что эти решения ведут к самой высокой рыночной стоимости общей стратегии. Подход реальных опционов есть способ мышления и часть широкой волны изменений на финансовом и товарном рынках, изменений, которое требуют, чтобы исполнители создавали стоимость посредством управления стратегическими инвестициями в неопределенном мире. Подход реальных опционов позволяет оценить возможности фирмы, оценить отдельные пункты контракта, оценить работы, которые не создают прямых денежных потоков, но создают условия для возникновения новых опционов. Это очень мощный инструмент. Выявление опционов - первый шаг к управлению стратегическими инвестициями в неопределенном мире. Требования к студентам: Дисциплина «Реальные опционы» изучается на 2 курсе магистратуры и опирается на знания, полученные студентами в процессе изучения курсов «Микрои макроэкономика», «Финансовый менеджмент», «Математическая статистика», «Эконометрика», «Фондовый рынок», «Управление инвестиционным портфелем». Этот курс предполагает знание традиционных методов оценки проектов, таких как чистая приведенная стоимость, внутренняя норма доходности, время окупаемости, дерево решений, анализ чувствительности и т.д. Аннотация: Целью курса является подробное рассмотрение теории реальных опционов, включая классические модели ценообразования опционов, их современные модификации и методы практического использования теории. Отличие данного курса от имеющихся заключается состоит в том, что реальные опционы существуют не на фондовом рынке в виде ценных бумаг, а являются составной частью стоимости инвестиционных проектов, фирм, корпораций, а также, что особенно интересно, любых организаций и институтов, имеющих возможность менять, создавать или прекращать финансовые потоки. При изучении данной дисциплины предусматривается: - Проведение лекционных занятий в соответствии с сеткой часов, приведенной далее по тексту; - Проведение семинарских занятий; - Самостоятельное изучение литературы, освоение теоретического материала и написание реферата по одной из рекомендуемых тем, указанных в данной программе; - Проведение промежуточной контрольной и итоговой экзаменационной работ в виде тестов и решения задач по изучаемым темам.

-

Учебная задача дисциплины: В результате изучения дисциплины студент должен: знать сферу применения метода реальных опционов; уметь выявлять реальные опционы;

-

-

-

уметь оценивать реальные опционы; уметь планировать стратегические инвестиции с учетом существующих реальных опционов; уметь принимать стратегические инвестиционные решения в условиях неопределенности окружающей среды. Формы контроля: Оценка знаний студентов производится по бальной системе по результатам работы на семинарах, контрольной работы и итогового зачета. Максимальное количество баллов, которое можно набрать по данному курсу, составляет 100 баллов, в том числе: a) работа на семинарских занятиях: максимальная оценка – 20 баллов b) оценка по промежуточной контрольной работе: максимальная оценка – 30 баллов c) оценка по итоговому зачету: максимальная оценка – 50 баллов Курс завершается зачетом, по которому оценка зависит от числа набранных баллов по всем видам учебной нагрузки: • от 65 до 100 баллов – зачет • от 0 до 64 баллов – незачет

II. Содержание программы Изучение дисциплины «Реальные опционы» предусматривает проведение лекционных и семинарских занятий, а также самостоятельную работу со специальной литературой. Часть I. Потенциал реальных опционов Тема 1 Введение в понятие реальных опционов Текущий набор инструментов оценки и инструментов принятия решения для стратегии создания стоимости не работает в новых бизнес реалиях: стратегические инвестиции с большим количеством неопределенностей и требующие огромных вложений; проекты, которые должны приспособиться к изменяющимся условиям; сложная структура активов через товарищества, лицензии, и объединенные предприятия; и неустанное давление финансовых рынков. Реальные опционы – важный способ мышления об оценке и стратегическом принятии решения, и мощь этого подхода начинает изменять экономическое "уравнение" многих отраслей промышленности. Разница между тем, что знают менеджеры-практики, и существующими теоретическими методами

Реальные опционы как способ мышления Метод реальных опционов стратегическую точку зрения

помогает

сформировать

Мышление в терминах реальных опционов и деривативов изменит структуру многих индустрий Как метод реальных опционов изменяет обычные бизнесрешения: опцион на отложенные инвестиции; возможность роста; возможности реакции на сложившуюся ситуацию; возможность выхода из бизнеса; возможность изучить ситуацию. Тема 2

Неопределенность создает возможности

Менеджеры избегают неопределенности и отвечают на нее тем, что делают среднесрочную коррекцию, отказываются от проектов, или создают в обзорах временные ограничения для проектов и лицензий. На языке реальных опционов, менеджеры принимают возможные решения решения вложить средства или ликвидировать проект, которые зависят от разворачивающихся событий. Эта тема описывает природу вероятностных инвестиционных возможностей в неопределенном мире. Управление неопределенном мире

стратегическими

инвестициями

в

Разрешение проблемы неопределенности Следствия возможных инвестиционных решений Идентификация опционов: три примера (возможность роста продаж дорогих автомобилей, эластичность покупок, возможность разработки золотых приисков) Стратегические инвестиции в неопределенном мире Чего боятся менеджеры: общий риск. Инвестиции в гибкость; страхование; модульные инвестиции; инвестиции в фундаментальную науку; инвестиции в исследования. Тема 3

Оценка опционов.

Опционный подход к оценке очень отличается от традиционных инструментов. Стоимость опциона выведена из стоимости портфеля биржевых ценных бумаг, который имеет такой же выигрыш, как опцион, и который подражает во времени колебаниям его стоимости. Если бы стоимость опциона и портфеля не была бы равна, существовала бы

возможность получать арбитражную прибыль. Подход к оценке опциона Блэка и Шоулса. Дилемма оценки Модель оценки опциона Общий риск и стоимость опциона Что нужно знать для оценки опциона Важные применения опционной оценки Что не нужно знать для оценки опциона Сравнение метода опционов с альтернативными оценками: анализ сценариев; дерево решений; метод Монте-Карло. Изменение практики корпоративного инвестирования: оценка стратегических покупок; оценка особенностей контракта; оценка возможности ликвидации фирмы. Правила действий при применении опционной оценки Тема 4.

Опционы на реальные активы

Возможность оценки опциона должна быть приспособлена для применения к реальным активам при стратегических инвестициях. Реальные опционы часто зависят от частных рисков, а также от рисков, оценениваемых на финансовых рынках. Инновации на финансовом и товарном рынках стирают различия между реальными и финансовыми опционами, обеспечивая лучшие оценки реальных активов и создавая больше возможностей для управления рисками стратегических инвестиций. Соответствие решениям

выигрыша

случайным

инвестиционным

Оценка опционов на реальные активы Инновации финансового рынка, которые стирают между реальными и финансовыми активами

грани

Алгоритм правильного применения опционных методов Тема 5. Правила стратегии для выявления и оценки реальных опционов: пока мы не научимся понимать разницу между случайными событиями и событиями, произошедшими в результате других событий и воздействий, мы никогда не

узнаем, что получится из того, получается то, что получается.

что

мы

видим,

и

как

Правила стратегии полностью используют финансовые рыночные информационные и операционные возможности для установления корпоративных инвестиционных решений, создавая богатство акционерам. Корпоративная стратегия и корпоративные финансы имеют одинаковую проблему - получение самой высокой доходности на рискованных инвестициях, включение в анализ реальных опционов может быть ценным мостом между этими двумя дисциплинами Определение и необходимость стратегических правил Использование метода стратегической поддержки

реальных

опционов

для

создания

Прибыль в результате управления риском. Сколько нужно инвестировать в проект, никогда не приносящий денежных поступлений? Инвестиции в научные исследования. Базовые инвестиции в исследование бизнес-моделей Тема 6. Выводы и практические правила, следующие из теории реальных опционов: высокий уровень неопределенности увеличивает стоимость опциона; опции создают стоимость, но могут быть дороги для приобретения; начинаем с простой и понятной работы; определяем все возможности; мыслим далеко в будущее; следим за финансовыми рынками.

1. Avinash K. Dixit, Robert S. Pindyck, 1994, “Investment under uncertainty”, Princeton University Press. 2. Tom Copeland, Vladimir Antikarov, 2001, “Real Options”, New York, TEXERE LLC. 3. Martha Amram, Nalin Kulatilaka, 1999, “Real Options” Boston, Harvard Business School Press. 4. T. Copeland, T.Koller, and J.Murrin, 2000, “Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies”, New York: John Wiley & Sons. Часть II Процесс решения в реальных опционах Тема 7. Четыре этапа при решении задачи в рамках теории реальных опционов Этап 1: Алгоритм применения: определяем, каковы возможные решения, кто будет их принимать и кто выполнять; определяем источники неопределенности; создаем простую модель.

Этап 2: Выполнение опционной оценки Этап 3: Обзор результатов Этап 4: Необходимая перестройка: надо ли расширять набор инвестиционных альтернатив? Можно ли изменить инвестиционную стратегию так, чтобы увеличить стоимость фирмы? Есть ли другие опционы, которые можно добавить к существующим? Тема 8. Расчет стоимости опционов. Различные методы оценки опционов, их взаимосвязь различие. Методы определения тех параметров реального проекта, которые необходимы для расчета стоимости опциона. Тема 9 Изменение стоимости реальных активов и влияние этого изменения на стоимость реальных опционов, присущих этим активам. Многие реальные активы испытывают изменение стоимости во времени в форме явных денежных потоков и/или неявной реальной доходности. Эти особенности изменяются по мере того, как изменяется стоимость реального базового актива и, следовательно, влияют на стоимость опциона и принятие оптимального инвестиционного решения. Реальные активы с денежными потоками Реальные активы с реальными доходами Отладка модели оценки опционов на уменьшение базового актива Расчет реального дохода в зависимости от будущих цен

1. Avinash K. Dixit, Robert S. Pindyck, 1994, “Investment under uncertainty”, Princeton University Press. 2. Tom Copeland, Vladimir Antikarov, 2001, “Real Options”, New York, TEXERE LLC. 3. Martha Amram, Nalin Kulatilaka, 1999, “Real Options” Boston, Harvard Business School Press. 4. T. Copeland, T.Koller, and J.Murrin, 2000, “Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies”, New York: John Wiley & Sons.

Часть III Примеры Тема 10

Примеры

Часть IV Заключение

1. 2. 3. 4.

Библиография Avinash K. Dixit, Robert S. Pindyck, 1994, “Investment under uncertainty”, Princeton University Press. Tom Copeland, Vladimir Antikarov, 2001, “Real Options”, New York, TEXERE LLC. Martha Amram, Nalin Kulatilaka, 1999, “Real Options” Boston, Harvard Business School Press. T. Copeland, T.Koller, and J.Murrin, 2000, “Valuation: Measuring and Managing the Value of Companies”, New York: John Wiley & Sons.

I.

План семинарских занятий

Занятие 1 Определение реального опциона. Асимметричные вознаграждения опционов. Терминология реальных опционов. Отложенный колл опцион Американский опцион пут: сократимый текущий договор аренды Открытие и закрытие шахт: опционы на переключение Поэтапная инвестиция на химическом заводе: составной опцион Исследование и разработка: радужный составной опцион Занятие 2 Построение модели. Проверка модели. Определение величины риска. Различия между чистой приведенной стоимостью и подходом реальных опционов. Занятие 3 Простой опцион на отсрочку. Упрощенное сравнение чистой приведенной стоимости, анализа дерева решений и анализа реальных опционов. Подход нейтральной к риску вероятности. Сравнение финансовых и реальных опционов. Занятие 4 Методы моделирования стохастического процесса базового актива. Моделирование простых опционов. Косвенная оценка опционов на отказ. Прямая оценка опционов на отказ. Оценка опциона на заключение контракта (сокращение) проекта.

Занятие 5 Стоимость опциона на расширение (когда базовый актив не выплачивает дивиденды). Оценка комбинаций простых опционов. Оценка опциона на расширение, когда базовый актив платит дивиденды. Занятие 6 Оценка составных опционов. Методология для оценки одновременных составных опционов. Методология для оценки последовательных составных опционов. Оценка опционов на переключение. Занятие 7 Треугольник Паскаля. Вывод биномиального уравнения оценики опциона - два периода. Распространение биномиального подхода для нескольких периодов времени. Предел модели биномиальной оценки опциона - формула Блэка-Шоулса. Создание таблицы для модели биномиального дерева (дерева событий). Использование таблицы для моделирования простых опционов. II.

Примеры вопросов и задач, предлагаемых для решения на контрольной и итоговой работах 1. Каковы шесть переменных, которые влияют на стоимость реального опциона? 2. Каково различие между опционом и пари? 3. Почему стоимость и колла и пута повышается, когда повышается изменчивость рискованного базового актива? 4. Идентифицируйте тип опциона, и пять параметров, которые влияют на его стоимость в полисе автострахования (страхование столкновения без вычета). 5. С точки зрения реальных опционов, какова разница между одноразовым приобретением и программой приобретений с планами многократных приобретений? 6. Нарисуйте график вознаграждения за колл с ценой исполнения $50 и пут с ценой исполнения $60, оба подписаны на акцию, чья цена логнормально распределена с текущей ценой $70 (и нет никаких дивидендов). 7. Джордж знал, что в любое время в течение следующих пяти лет он может закрыть половину своей фабрики и продать здания и оборудование за $2 миллиона. Конечно, стоимость оставшегося бизнеса упала бы на 40 процентов. Какой опцион включен и каковы рискованный базовый Почему стоимость опциона на изменение конфигурации мест в самолете есть реальный опцион? Какой это опцион? Как высокая изменчивость выручки от пассажирских миль влияет на стоимость опциона, если мы используем анализ чистой приведенной стоимости? Как она влияла бы, если бы мы использовали анализ реальных опционов? 8. актив, цена исполнения, время до погашения, и изменчивость? 9. Почему мы заявляем, что анализ чистой приведенной стоимости систематически все недооценивает?

10. В средневековье были законы против ростовщичества. Они обходились следующим способом. Предположим, что Вы пекарь и нуждаетесь в финансировании 100 процентов издержек строительства вашей пекарни деньгами других людей ("ссуда"). Так как ссуды по положительной ставке процента запрещены в соответствии с законами о ростовщичестве, Вы вступаете в следующую договоренность с богатым торговцем. Вы принимаете его деньги, и даете ему документ на вашу пекарню. Вы обещаете купить у него пекарню за $X через пять лет, а он обещает продать Вам пекарню за $X в ту же самую дату. Если Вы нуждаетесь в $100,000 теперь, а торговец хочет 20 процентов в год за свои деньги, каким должно быть $X? Какие опционы включены? Какой риск принимает банкир, когда он берет дело? 11. Почему стоимость опциона на изменение конфигурации мест в самолете есть реальный опцион? Какой это опцион? Как высокая изменчивость выручки от пассажирских миль влияет на стоимость опциона, если мы используем анализ чистой приведенной стоимости? Как она влияла бы, если бы мы использовали анализ реальных опционов? 12. Какое объяснение Вы дали бы, чтобы дать рационалистическое объяснение, почему дисконтированные денежные потоки хорошо работают при оценке компаний, а реальные опционы лучше работают при оценке проектов? 13. Проект длится два года и затем продается по справедливой цене. Проект требует начальной инвестиции $155 миллионов. Его приведенная стоимость без гибкости $150 миллионов, с ежегодной волатильностью 20 процентов и WACC 12 процентов. В любое время в течение следующих двух лет оставшиеся активы проекта могут быть проданы за $140 миллионов. Безрисковая ставка - 5 процентов. a) Следует ли принять этот проект? b) Сколько стоит опцион на отказ? c) Когда и при каких условиях опцион на отказ должен быть исполнен? d) Должен ли проект быть принят без опциона на отказ? 14. Компания рассматривает альтернативы входа на иностранный рынок. Она может или принять подход зеленого поля и строить свое собственное здание, или приобрести местного производителя в пределах следующих двух лет. Приведенная стоимость проекта зеленого поля $45 миллионов с ежегодной волатильностью 17 процентов. Требуемая инвестиция - 43 миллиона. Компания верит, что в пределах следующих двух лет она может продать свое новое здание за $20 миллионов. Приведенная стоимость местной фабрики $35 миллионов с ежегодной волатильностью 15 процентов. Цена спроса в течение следующих двух лет, как ожидается, будет $40 миллионов. Что должна делать компания? Изменился бы ее выбор, если бы опцион на продажу нового проекта был не доступен? Каков был бы оптимальный выбор для компании, если бы рынок стабилизировался и волатильность обоих альтернатив снизилась бы на 5 процентов? 15. используя простые биномиальные деревья, вычислите стоимость опциона на отказ со следующими характеристиками:

базовая текущая стоимость актива = 200. стоимость ликвидации =175. Движение вверх за период = 1.75. Безрисковая ставка =10 percent. Время до погашения = 2 года. число периодов в году = 1. 16. Стоимость проекта добычи минерала зависит от запасов в земле (12,000 тонн), цены на спот рынке (в настоящее время $20 за тонну), стоимости капитала (12%), безрисковой ставки (5% в год), нормы добычи (4,000 тонн в год), и издержек добычи ($22 за тонну). Дополнительно, есть шанс 50/50, что через год цена может повыситься на 50 процентов или упасть на 33⅓ процента. издержки открытия $20,000, а издержки закрытия $30,000. Если рудник в настоящее время открыт, что является оптимальным правилом для его закрытия? Какова его стоимость? Как изменится ответ, если в настоящее время цена минерала $26 за тонну? 17. Постройте вашу собственную Таблицу Excel, используя биномиальный подход для оценки Американского опциона колл, используя методологию, описанную в приложениях 7.7 до 7.11. Затем используйте ее, чтобы оценить колл с 18 месячным погашением и ценой исполнения $40, подписанного на акции, стоящие $35 за акцию и стандартное годовое отклонение доходностей 50 процентов. Акция не платит никаких дивидендов, а годовая безрисковая ставка - 6 процентов. Используйте 1, 4, 12, и 52 подинтервала в год, затем постройте график стоимости опциона как функции числа подинтервалов. III. Учебно-методическое обеспечение дисциплины: 1. Литература: Основная 1. Avinash K. Dixit, Robert S. Pindyck, 1994, “Investment uncertainty”, Princeton University Press.

under

1. Примерная тематика рефератов по дисциплине 1 Оценка венчурных инвестиций 2 Инвестиции в инновационные фирмы 3 Разведка нефти 4 Разработка медикаментов 5 Инвестиции в инфраструктуру 6 Оценка свободной земли 7 Эластичность покупки 8 Комбинация реальной и финансовой эластичности 9 Инвестиции в конкурентов 10 Покупка лицензии Конкретную тему и ее название студень согласовывает с преподавателем, студент может предложить любую другую тему реферата, которая отсутствует в списке, но посвящена проблемам реальных опционов.

IY. Тематический расчет часов № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Наименование разделов и тем Введение в понятие реальных опционов Управление стратегическими инвестициями в неопределенном мире Оценка опционов Опционы на реальные активы Правила стратегии Применение методов оценки Выводы Четыре шага решения в реальных опционах Расчет стоимости опционов Изменение стоимости Заключение Всего часов: Зачет

Автор программы:

Аудиторная Контр. Самос. Всег работа работа работ о а часов Лекции Всего 2

2

1

3

2

2

3

5

4

4

3

7

2

2

3

5

2

2

3

5

2

2

3

5

2

4

3

5

4

2

3

7

2 2 24 4

2 2 24

3 3 28

5 5 54 58

2