МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТ ТОЧНОЙ МЕХАНИКИ И ОПТИКИ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
Факультет_______________Информационных технологий и программирования____ Направление ____________Прикладная математика и информатика______________ Специализация :__________Математическое моделирование_____________________ Академическая степень ____магистр математики_______________________________ Кафедра__Компьютерных технологий_________Группа_______638_______________
МАГИСТЕРСКАЯ ДИССЕРТАЦИЯ на тему Исследование процессов записи и восстановления динамических голограмм в фуллерен-содержащих средах при записи импульсным лазерным излучением Автор магистерской диссертации _____ Пяйт А.Л _____________________(подпись) ( Фамилия, И., О. )
Научный руководитель______________ Беспалов В.Г.__________________(подпись) ( Фамилия, И., О. )
Руководитель магистерской программы________________________________(подпись) ( Фамилия, И., О. )
К защите допустить Зав. кафедрой ____ВАСИЛЬЕВ В.Н.
___________________________(подпись) ( Фамилия, И., О. )
“____”____________________20 ____г. Санкт-Петербург, 20____ г.
Магистерская диссертация выполнена с оценкой _______________________________ Дата защиты “____”________________________20____г. Секретарь ГАК ____________________________________ Листов хранения ___________________________________ Чертежей хранения _________________________________
2
Реферат В
данной
работе
представлены
результаты
теоретического
и
экспериментального исследования процессов записи и восстановления динамических голограмм в фуллерен-содержащих средах при записи импульсным лазерным излучением. В первой части работы рассмотрены три подхода к вычислению дифракционной эффективности голограмм [1-3]. При разработке численной модели, описывающей процессы, происходящие в среде, принят во внимание наиболее общий подход, с помощью которого были произведены численные расчеты дифракции на сформировавшихся в среде под воздействием лазерного импульса амплитудной и фазовой решетках. Данные решетки были найдены с помощью учета изменения комплексной функции пропускания среды и различных нелинейных процессов, происходящих в среде. Для описания энергетической схемы фуллерена использовалась система балансных уравнений, отвечающих за динамику населенностей в четырехуровневой схеме фуллерена. Динамика расплывания решетки и падения дифракционной эффективности была рассчитана с помощью уравнения теплопроводности, в котором были учтены тепловая диффузия и приток энергии с релаксирующих триплетных подуровней.
На
основе
построенной
математической
модели
были
произведены расчеты оптического ограничения с использованием записи динамической голограммы и без него, и было показано, что использование динамической голограммы улучшает параметры оптического ограничения. В экспериментальной части исследования была проведена проверка адекватности используемой модели. Были проведены эксперименты по записи динамических голограмм в наноразмерных пористых стеклах, наполненных фуллереном С60 или его раствором в толуоле. В некоторых
3
экспериментах образцы дополнительно пропитывались красителем, что оказывало дополнительное влияние на картину самодифракции на выходе из среды. Эксперимент показал, что на выходе из фуллерен-содержащей среды, начиная с некоторого порогового значения энергии, появляются высокие порядки дифракции, количество и дифракционная эффективность которых возрастает с увеличением энергии падающего излучения. Сравнение результатов экспериментов с результатами численных расчетов показало адекватность используемой модели. Были подтверждены качественные и количественные данные для дифракционной эффективности и доказана эффективность
использования
записи
динамических
голограмм
для
увеличения эффективности оптического ограничения. Результаты работы могут быть использованы при создании голограммных управляемых элементов в системах ограничения лазерного излучения, а разработанная модель может быть применена для описания динамики голограммы в широком круге сред и для исследования кинетики оптического возбуждения среды и характерных времен релаксации.
4
Содержание Реферат........................................................................................................................................... 3 Содержание ................................................................................................................................... 5 Введение ........................................................................................................................................ 6 1. Постановка задачи .................................................................................................................... 8 2. Подходы к нахождению дифракционной эффективности плоских голограмм................ 10 2.1. Дифракционная эффективность плоских голограмм [2,5]. Подход первый............... 11 2.2. Дифракционная эффективность плоских голограмм. Подход второй. ....................... 21 2.3. Дифракционная эффективность плоских голограмм [3]. Подход третий................... 28 2.4. Выводы. ............................................................................................................................. 32 3. Запись динамических голограмм в фуллерен-содержащих средах. .................................. 33 3.1. Постановка задачи и ее актуальность............................................................................. 33 3.2. Запись динамических голограмм в растворах фуллеренов. ......................................... 35 3.3. Теоретические расчеты для записи динамических голограмм в растворах фуллеренов ............................................................................................................................... 39 3.4. Эволюция динамических голограмм .............................................................................. 42 3.5. Применение динамических голограмм .......................................................................... 44 3.6. Схема эксперимента по оптическому ограничению с использованием динамических голограмм ................................................................................................................................. 45 3.7. Результаты экспериментов по использованию записи динамических голограмм для более эффективного оптического ограничения.................................................................... 49 3.8. Учет влияния амплитудной решетки на дифракционную эффективность при записи динамических голограмм........................................................................................................ 55 3.9. Выводы .............................................................................................................................. 57 Заключение .................................................................................................................................. 59 Литература................................................................................................................................... 65 Приложение................................................................................................................................. 67
5
Введение Динамическая
голография
как
научное
направление
возникла
и
сформировалась в конце 60-х – начале 70-х гг. как результат развития идей и методов классической голографии и нелинейной оптики. Основополагающие работы по голографии в трехмерных средах были выполнены в ГОИ Ю. Н. Денисюком, а по динамической голографии Д.И. Стаселько [4]. Одним из наиболее важных применений динамической голографии является коррекция волновых фронтов лазерного излучения, особенно с использованием явления обращения волнового фронта. Другое направление практических приложений связано с обработкой и усилением оптических изображений. Проведенные эксперименты показали возможность усиления в десятки раз изображений объектов с угловыми размерами до одного стерадиана.
Третье
направление
связано
с
изучением
сред
и
быстропротекающих процессов в них. Здесь обычно используется запись тонких динамических голограмм и наблюдаются либо высшие порядки дифракции, либо рассеяние дополнительного зондирующего пучка с переменной
задержкой,
что
позволяет
исследовать
кинетику
спада
оптического возбуждения среды и определить характерное время релаксации, связанной с изучаемым процессом [4]. В настоящее время для записи динамических голограмм используются самые разнообразные диэлектрики и полупроводниковые кристаллы с широкими и узкими запрещенными зонами; неселективно поглощающие жидкости и газы; кристаллы, жидкости и газы, активные к молекулярным, акустическим или ориентационным колебаниям, резонансно поглощающие пары
металлов;
люминесцирующие
растворы
красителей;
электрооптические, фоторефрактивные и жидкие кристаллы; полимеры и
6
кристаллы с резонансным поглощением, охлаждаемые до низких температур и т. д. Одной из перспективных сред для записи динамических голограмм являются фуллерен-содержащие среды. Наиболее изученных является фуллерен С60, который благодаря необычной форме и наличию большого количества свободных π-электронов привлекает внимание ученых к исследованию его нелинейно-оптических свойств. Растворы фуллерена С60 в или наноразмерное пористое стекло, наполненное фуллереном, использовали для
оптического
ограничения
мощного
лазерного
излучения
[5-7].
Оптическое ограничение обусловлено явлением обратного насыщенного поглощения, которое заключается в том, что под воздействием лазерного излучения фуллерен переходит на синглетные и триплетные энергетические подуровни, при этом поглощение входящего излучения значительно возрастает
[8]. Нами рассмотрена возможность применения фуллерен-
содержащих сред для записи динамических голограмм, которые могут быть использованы для более эффективного оптического ограничения [9].
7
1. Постановка задачи Целью данной работы является исследование процессов записи и восстановления динамических голограмм в фуллерен-содержащих средах при записи импульсным лазерным излучением. Должна быть разработана математическая модель, учитывающая специфику среды, содержащей фуллерен С60, - раствор фуллерена в толуоле и наноразмерное пористое стекло, наполненное фуллереном или раствором фуллерена. При построении теоретической модели должен быть решен ряд задач: 1. Исследование процессов, происходящих в среде при записи тепловых динамических голограмм в растворах фуллеренов и фуллерен-содержащих наноразмерных пористых стеклах, принимая во внимание явление обратного насыщенного поглощения. 2. Объяснение нелинейных оптических эффектов, полученных в экспериментах по самодифракции лазерного излучения в толуольном растворе фуллерена С60 и в нанопористом стекле, пропитанном данным раствором и красителем, – наличие высоких порядков дифракции на выходе из среды и фотоиндуцированного рассеяния. 3.
Численный
расчет
динамики
населенностей
энергетических
подуровней фуллерена в растворе в течение длительности импульса и последующей релаксации с триплетных подуровней после его окончания. 4. Расчет амплитудной и фазовой решеток, наведенных лазерным импульсом. Численный расчет дифракционной эффективности порядков дифракции для этих двух решеток и сравнение полученных значений с экспериментальными данными.
8
5.
Исследование
ограничения
в
возможности
более
фуллерен-содержащих
эффективного
средах
с
оптического
помощью
записи
динамических голограмм. В экспериментальной части работы основной задачей является проверка адекватности построенной модели, проведения сравнения качественных и количественных результатов, полученных в результате расчетов с помощью построенной математической модели.
9
2. Подходы к нахождению дифракционной эффективности плоских голограмм. Дифракционная эффективность – это одна из важнейших характеристик голограммы. Для того чтобы восстановить максимально яркое изображение, полезно знать максимальную дифракционную эффективность, которой обладают
голограммы
различного
типа.
В
литературе
чаще
всего
рассматриваются простейшие случаи синусоидальных амплитудной и фазовой решеток, для которых, при введении определенных ограничений, достаточно легко находятся максимально возможные значения. При этом не учитывается возможный переход энергии в высокие порядки дифракции (т. е., например, рассматриваемый фазовый набег должен быть достаточно мал). После рассмотрения синусоидальных решеток решетки более сложной формы рассматриваются как сумма синусоидальных решеток, взятых с коэффициентами разложения в ряд Фурье функции, описывающей профиль решетки. Данная сумма синусоидальных решеток рассматривается как суперпозиция независимых голограмм с синусоидальными профилями, а задача исследования решетки со сложным фазовым профилем сводится к предыдущей уже решенной. Одной из лучших книг по голографии является «Оптическая голография» Р. Кольера, К. Беркхарта и Л. Лина, где для определения дифракционной эффективности рассматривается простейший подход с минимальным привлечением математического аппарата. Другая книга, ссылки на которую тоже достаточно часто встречаются - это «Введение в Фурье-оптику» Дж. Гудмена, в которой рассматриваются примеры дифракционных картин Фраунгофера. В ней разбираются примеры с синусоидальными амплитудной и фазовой решетками, но так как ограничений несколько меньше, чем в «Оптической голографии», хотя
10
подход и чрезвычайно похож, то и результаты получаются более полные. Кроме того, в книге Кольера, для пояснения расчета дифракционной эффективности, говорится о том, что ее значение взаимосвязано с функцией Бесселя, и для пояснения приводится график с промежутком монотонности для функции Бесселя нулевого порядка, на основании которого говорится исключительно о дифракционной эффективности в первый порядок дифракции. У Гудмена же достаточно подробно объясняется нахождение дифракционной эффективности в высокие порядки дифракции, особенно для больших фазовых набегов, когда невозможно все свести к обычному разложению в ряд Фурье, так как и синусоидальные решетки с большой амплитудой дают высокие порядки дифракции на выходе, при этом логически обоснованным оказывается увязка функций Бесселя различных порядков с соответствующими им порядками дифракции. Кроме двух названных книг, хорошее представление об элементах теории дифракции можно получить из книги М. Борна и Э. Вольфа «Основы оптики», в которой подробно расписана дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке с заданной функцией пропускания, что, по сути, не отличается от дифракции на голограмме. При этом показывается, что результирующая функция, описывающая дифракцию во все направления, будет сверткой функции одного периода дифракционной решетки и функции зависящей от числа штрихов дифракционной решетки. Ниже мы остановимся подробнее на каждом из трех названных подходов. 2.1. Дифракционная эффективность плоских голограмм [2,5]. Подход первый. Здесь мы определим эффективности плоских амплитудных и фазовых голограмм,
образующихся
в
результате
11
интерференции
аксиальной
немодулированной плоской предметной волны E1 = a1 и плоской наклонной опорной волны E 2 = a 2 exp(2π iξ x) , распространяющейся в направлении
перпендикулярном оси x. Начнем с рассмотрения амплитудной голограммы. Если предположить, что зависящая от экспозиции часть t E амплитудного пропускания проявленной голограммы
пропорциональна
интенсивности
регистрируемой
интерференционной картины, то t E ~ I = [a1 + a 2 exp(2π iξ x)][a1 + a 2 exp(−2π iξ x)] = = a12 + a 22 + 2a1a 2 cos(2πiξ x)] , или t E = t E 0 + t1 cos(2π ξ x)
(1)
Для плоской амплитудной голограммы полное амплитудное пропускание t определяется как t = t 0 + t E , где
t 0 — пропускание неэкспонированной
пластинки. Как правило, t нормируется таким образом, чтобы его значение могло изменяться от 0 до 1 (если t 0 = 1). Максимальный диапазон изменения t достигается при t E 0 = 1 / 2 и t1 = 1 / 2 . При этих условиях t = t 0 − t E = 1 − 1 / 2 − 1 / 2 cos(2π ξ x) = 1 / 2 − 1 / 2 cos(2π ξ x) =
= 1 / 2 − 1 / 4 exp(2π iξ x) − 1 / 4 exp(−2π iξ x) .
(2)
Пусть голограмма освещается аксиальной плоской волной единичной амплитуды. Тогда амплитуда волны, распространяющейся за голограммой, определяется пропусканием t, и может быть вычислена с использованием формулы (2), из которой следует, что свет дифрагирует только в нулевой и +1-й и -1-й порядки. Поскольку амплитуда дифрагированной волны первого порядка составляет 1/4 амплитуды падающего света, то интенсивность волны первого порядка равна 1/16 интенсивности падающего света. Дифракционная
12
эффективность η определяется как отношение мощности дифрагированной волны первого порядка к мощности излучения, освещающего голограмму. В настоящем случае, когда голограмма освещена равномерно, мы можем в этом определении заменить мощность излучения на его интенсивность. Итак, максимальная эффективность амплитудной голограммы равна 1/16, или η=6,25%. На практике регистрирующие среды не являются линейными во
всем диапазоне экспозиций, соответствующем изменению пропускания t от 0 до 1. Поэтому, если требуется восстановить волновой фронт без нелинейных искажений, то максимальная эффективность, равная 6,25%, не может быть достигнута. Несколько большей дифракционной эффективностью могут обладать голограммы, пропускание t E которых описывается не косинусоидальной, а прямоугольной периодической функцией x. (Таким пропусканием могут обладать голограммы, синтезированные
с помощью вычислительных
машин.) В этом случае в одной половине периода пропускание t E равно нулю, а во второй — единице. Первые два члена разложения прямоугольной функции в ряд Фурье имеют вид: t E = 1 / 2 + 2 / π cos(2π ξ x) − ... + ... = = 1 / 2 + 1 / π [exp(2π iξ x) + exp(−2π iξ x)] − ... .
(3)
При t = 1 − t E максимальная дифракционная эффективность амплитудной голограммы равна (1 / π ) 2 = 10.1% . Кроме того, на решетках прямоугольного профиля возможна и дифракция более высоких порядков. Помимо амплитудных решеток можно рассмотреть чисто фазовые голограммы.
13
Комплексное пропускание светочувствительной среды можно записать в виде t= t exp[iϕ ( x)] , где φ (x) – это фазовый сдвиг, приобретаемый плоской волной при прохождении обработанной голограммы. Для фазовой голограммы в отсутствие потерь мы можем считать t постоянной величиной, равной единице; тогда t = exp[iϕ ( x)]
(4)
Хотя фазовые голограммы осуществляют линейную запись только при малых значениях φ, для нахождения максимально возможной эффективности голограммы снимем с φ это ограничение. Светочувствительный материал экспонируется таким образом, что фазовый сдвиг φ (x) пропорционален интенсивности света, действовавшей при экспозиции, т. е.
ϕ ( x) ~ a12 + a 22 + 2a1a 2 cos(2π ξ x) = ϕ 0 + ϕ1 cos(2π ξ x) .
(5)
Пропускание голограммы t принимает вид t = exp(iϕ 0 ) exp[iϕ1 cos(2π ξ x)] ~ exp[iϕ1 cos(2π ξ x)] .
(6)
Если опустить постоянный фазовый множитель exp(iϕ 0 ) ,то (6) можно представить в виде ряда Фурье t = exp(iϕ1 cos(2πξ x)) =
+∞
∑ i n J n (ϕ1 ) exp(in2πξ x) ,
(7)
n = −∞
где J n — функция Бесселя первого рода n-го порядка. Если голограмма t освещается аксиальной плоской волной единичной амплитуды, то амплитуда дифрагированной волны + 1-го порядка описывается функцией J1 (ϕ1 ) , которая показана на рис. 1. Ее максимальное значение равно 0.582, а максимальная эффективность составляет 33.9%.
14
Рис. 1. Амплитуда
J1 (ϕ1 ) дифрагированной волны первого порядка для
синусоидальной фазовой решетки. Несколько больше света дифрагирует в первый порядок, если фаза меняется как прямоугольная функция х и принимает значение φ = 0 в течение одной половины периода и значение φ = π— в течение другой. Тогда пропускание t равно +1 при φ = 0 и —1 при φ = π. Такая голограмма подобна амплитудной голограмме, пропускание которой описывается прямоугольной функцией, причем амплитуда света, дифрагированного в первый порядок, в два раза больше, чем при амплитудной модуляции. Следовательно, такая голограмма обладает в 4 раза большей эффективностью, равной 40.4%.
15
Пример применения рассмотренного подхода.
Для вычисления дифракционной эффективности при небольшом фазовом набеге соотношение интенсивностей в высокие порядки дифракции можно найти, разложив функцию, соответствующую профилю фазовой или амплитудной решетки, в ряд Фурье. Соотношение квадратов коэффициентов ряда и даст соотношение интенсивностей. Рассмотрим модельную ситуацию, когда на выходе из среды наблюдается n порядков дифракции, профиль чисто фазовой решетки описывается 1 n
функцией f ( x) = ∑ cos nx , т.е. амплитуды различных гармоник убывают со n
скоростью 1/n. В этом случае интенсивность порядков дифракции будет спадать
~1/n2.
На
рисунках
1-5
изображены
профили
решетки
и
дифракционная эффективность в различные порядки дифракции для различных n. На основании рисунков 2-6 и приведенных далее рисунков 7-10 видно, что при наличии высоких порядков дифракции профиль решетки приобретает форму с большим количеством (зависящим от n) осцилляций. При этом видно, что даже при достаточно медленном убывании амплитуд различных гармоник убывание дифракционной эффективности происходит с очень большой скоростью.
а)
16
б) Рис. 2. Профиль фазовой решетки – а) и дифракционная эффективность во
все порядки дифракции – б) для n=1.
а)
б) Рис. 3. Профиль фазовой решетки – а) и дифракционная эффективность во
все порядки дифракции – б) для n=2.
17
а)
б) Рис. 4. Профиль фазовой решетки – а) и дифракционная эффективность во
все порядки дифракции – б) для n=3.
а)
б) Рис. 5. Профиль фазовой решетки – а) и дифракционная эффективность во
все порядки дифракции – б) для n=4.
18
а)
б) Рис. 6. Профиль фазовой решетки – а) и дифракционная эффективность во
все порядки дифракции – б) для n=13. Можно построить профили решетки, описываемые функцией, являющейся 1 n
суммой косинусов с чередующимися знаками: f ( x) = ∑ (−1) n−1 cos nx . При n
этом зависимости убывания дифракционной эффективности будут такими же как на рисунках 1-5 (т. е. знак коэффициента в ряде Фурье не играет роли, что достаточно логично, ввиду того, что коэффициенты ряда при нахождении дифракционной эффективности берутся в квадрате).
19
Рис. 7. Профиль фазовой решетки для n=2.
Рис. 8. Профиль фазовой решетки для n=3.
Рис. 9. Профиль фазовой решетки для n=4.
Рис. 10. Профиль фазовой решетки для n=10.
Этот пример иллюстрирует, каким образом на выходе и среды может наблюдаться большое количество высоких порядков дифракции. Но в экспериментальных условиях создание решетки с профилями с таким количеством осцилляций – задача трудновыполнимая. Форма будет тем более
сложной,
чем
выше
мы
захотим
получить
относительную
дифракционную эффективность в высокие порядки дифракции, поэтому в реальной жизни для этого используется запись решетки с достаточно большим фазовым набегом, так как даже в средах с существенно нелинейным откликом тяжело записать решетку со столь немонотонным поведением.
20
2.2. Дифракционная эффективность плоских голограмм. Подход второй.
Второй подход является продолжением первого. Дж. Гудмен в своей книге «Введение в Фурье-оптику» рассматривает дифракцию на отверстиях в непрозрачных бесконечных экранах, а далее переходит к более общему случаю, когда пропускание отверстия является наперед заданной функцией координат. Зависимость поглощения от координат можно вводить, например, при помощи фотографического диапозитива, который позволяет получить все действительные значения t между нулем и единицей. Фазовые изменения (зависимость фазового сдвига) можно вводить при помощи прозрачных пластинок переменной толщины, что позволяет реализовать все значения t, лежащие в комплексной плоскости внутри окружности единичного радиуса. Синусоидальная амплитудная решетка
В качестве примера этого более общего типа экрана, на котором происходит
дифракция,
рассматривается
синусоидальная
амплитудная
решетка, определяемая коэффициентом пропускания 1 m x y t ( x, y ) = + cos(2π f 0 x) rect rect 2 2 l l
(1)
где для простоты предположили, что структура решетки ограничена квадратом со стороной l. Параметр m определяет разность между максимальным и минимальным коэффициентами пропускания, a f0 — частота решетки. На рис. 1 изображен график коэффициента пропускания.
1 2 0 в остальных случаях
Функция rect ( x) = 1
x≤
Если экран освещен нормально падающей монохроматической плоской
21
волной единичной амплитуды, то распределение поля в отверстии описывается просто функцией t. Для нахождения дифракционной картины Фраунгофера сначала находится преобразование Фурье этого распределения. Учитывая, что m m 1 1 m F + cos(2π f 0 x1 ) = δ ( f X , f Y ) + δ ( f X + f 0 , f Y ) + δ ( f X − f 0 , f Y ) и 4 4 2 2 2 sin πx x y . F rect 1 rect 1 = l 2 sin c(lf X ) sin c(lf Y ) , где sin c( x) = πx l l
Рис. 1. Функция пропускания синусоидальной амплитудной решетки.
можно, пользуясь теоремой свертки, записать F (U ( x1 , y1 )) =
l2 m m sin c(lf Y )sin c(lf X ) + sin c[l ( f X + f 0 )] + sin c[l ( f X − f 0 )] . 2 2 2
Дифракционную картину Фраунгофера теперь можно представить в виде l2 ly k 2 exp( jkz ) exp j ( x0 + y ) × sin c 0 × U ( x0 , y 0 ) = j 2λz 2z λz lx m l m l × sin c 0 + sin c ( x0 + f 0 λz ) + sin c ( x0 − f 0 λz ) λz 2 λz λz 2
(2)
Наконец, соответствующую интенсивность можно найти, возводя в квадрат выражение (2). Заметим, что если частота решетки f0 много больше
22
2/1, то перекрытием трех sinc функций, зависящих от x0, можно пренебречь. В результате получим 2
l2 lx sin c 2 0 I ( x0 , y0 ) = λz 2λz 2 2 lx m l m l × sin c 2 0 + sin c 2 ( x0 + f 0 λz ) + sin c 2 ( x0 − f 0 λz ) λz 4 λz λz 4
(3)
Рис. 2. Распределение интенсивности в картине дифракции Фраунгофера
на синусоидальной амплитудной решетке. На рис. 2 представлена картина распределения интенсивности. Заметим, что синусоидальное изменение пропускания по отверстию обусловливает перераспределение энергии: некоторая доля ее переходит от центрального дифракционного максимума к двум дополнительным боковым максимумам. Центральный дифракционный максимум называется составляющей нулевого порядка дифракционной картины Фраунгофера, тогда как два боковых максимума называются составляющими первого порядка. Составляющие первого порядка отделены в пространстве от составляющей нулевого порядка расстоянием f0λz, а ширина каждой из них пропорциональна λz/1. Отсюда
23
следует, что разрешающая способность решетки пропорциональна величине f0λz/(λz/1)= f0l, т. е. числу периодов решетки, и не зависит от расстояния z до плоскости
наблюдения.
Наконец,
нужно
подчеркнуть,
что
данные
рассуждения основаны на скалярной теории и, следовательно, справедливы только в том случае, когда частота решетки мала по сравнению с λ-1. Если это условие не удовлетворяется, то необходимо использовать векторное представление, основанное на уравнениях Максвелла. Синусоидальная фазовая решетка
В
качестве
рассматривается
второго
примера
синусоидальная
расчета
дифракции
Фраунгофера
фазовая
решетка,
определяемая
коэффициентом пропускания m x y t ( x1 , y1 ) = exp j sin(2πf 0 x1 ) rect 1 rect 1 , 2 l l
(3)
где соответствующим выбором начальной фазы исключили множитель, представляющий среднюю по решетке фазовую задержку. Параметр m определяет разность между максимальным и минимальным значением фазового сдвига. Если экран освещается нормально падающей плоской волной единичной амплитуды, то распределение поля непосредственно за экраном точно описывается выражением (3). Анализ можно упростить, используя тождество ∞ m m exp j sin( 2πf 0 x1 ) = ∑ J q exp( j 2π qf 0 x1 ) q=−∞ 2 2
где Jq—функция Бесселя первого рода, порядка q. Таким образом,
24
∞ m F {U ( x1 , y1 )} = F {t ( x1 , y1 )} = [l sin c (lf X ) sin c (lf Y )] ∗ ∑ J q δ ( f X − qf 0 , f Y ) = q =−∞ 2 ∞ m = ∑ l 2 J q sin c[l ( f X − qf 0 )] sin c (lf Y ) 2 q = −∞ 2
и напряженность поля в дифракционной картине Фраунгофера можно записать в виде l2 k exp( jkz ) exp j ( x02 + y02 ) × jλz 2z ∞ l ly m × ∑ J q sin c[ ( x0 − qf 0 λz )] sin c 0 λz 2 λz q = −∞
U ( x0 , y0 ) =
Рис. 3. Распределение интенсивности в картине дифракции Фраунгофера
на синусоидальной фазовой решетке (т = 8).
25
m Рис. 4. График функции J q2 для трех значений ±q. 2
Если мы опять будем считать f 0 〉〉 2 / l , то перекрытием различных дифракционных
порядков
можно
пренебречь,
и
соответствующее
распределение интенсивности принимает вид 2
∞ l2 l ly m I ( x0 , y0 ) = × ∑ J q2 sin c 2 [ ( x0 − qf 0 λz )] sin c 2 0 λz λz λz q=−∞ 2
Введение синусоидальной фазовой решетки, таким образом, приводит к тому, что энергия перераспределяется между составляющей нулевого порядка
и
множеством
составляющих
более
высокого
порядка.
Максимальная интенсивность составляющей q-го порядка равна просто
[l
2
]
2
J q (m / 2) / λz ,
(4)
а расстояние этой составляющей от центра дифракционной картины равно qf 0 λz . На рис. 3 изображено распределение интенсивности для случая, когда
разность между максимальным и минимальным значением фазы (m) равна 8 рад. На рис. 4 представлен график зависимости J q2 от m/2 для различных значений q. Отметим, что если m/2 является корнем функции J 0 то, максимум
26
нулевого порядка исчезает. Т.е. второй подход к нахождению дифракционной эффективности чисто фазовой голограммы в случае, когда фазовый набег может быть достаточно большим, состоит в том, что функцию, соответствующую профилю решетки, надо разложить в ряд Фурье. Для больших значений фазового набега некорректно предполагать, что дифракция на каждой синусоидальной решетке даст лишь один порядок дифракции, как это было в первом случае. Поэтому
сначала
необходимо
по
заданной
амплитуде
каждой
синусоидальной решетки mi найти дифракционную эффективность во все порядки дифракции, а далее рассчитать суммарную дифракционную картину, основываясь на принципе суперпозиций. Для нахождения дифракционной эффективности в различные порядки дифракции для каждой синусоидальной составляющей имеет смысл ввести разумное ограничение на количество дифракционных
максимумов,
дифракционная
очевидным способом рассчитывается по формуле.
27
эффективность
которых
2.3. Дифракционная эффективность плоских голограмм [3]. Подход третий.
В данной работе используется наиболее общий и полный подход к нахождению дифракционной эффективности голограммы. Профиль тонкой фазовой
решетки
∆ϕ( x, y )
рассчитывается
путем
интегрирования
по
следующего выражения: 2π dn ∆T dl , λ dT L
∆ϕ( x, y ) = ∫
где ∆n =
(1)
dn ∆T - наведенное изменение показателя преломления, dT
λ - длина
волны источника, L – толщина активной среды. Взаимосвязь количества поглощенных фотонов со значением изменения температуры в каждой элементарной ячейке ∆Ti определялось формулой ∆ Ti =
∆ N i ( x , t ) hν , c v mi
(2)
где ∆Ni – число поглощенных фотонов в элементарной ячейке к концу действия импульса, hν - энергия одного кванта поглощенного света, mi – масса элементарной ячейки, cv – удельная теплоемкость раствора.
28
l
Рис. 1. Модель интерференционной структуры
В численных расчетах вся среда была разделена по глубине на тонкие слои, а внутри слоев - на элементарные ячейки размером dx·dy·dl, как это иллюстрируется на рис. 1, причем в пределах одной ячейки излучение считалось постоянным. Интенсивность излучения изменялась периодически в плоскости, перпендикулярной биссектрисе угла двух падающих пучков и соответствовала интерференционной структуре записываемой голограммы с периодом T. Последовательно подсчитывалось поглощение в каждом слое, и считалось, что на каждый последующий слой подавалось
ослабленное
излучение. Профиль амплитудной решетки был найден с помощью расчетов изменению
поглощения
среды
при
учете
обратного
насыщенного
поглощения. Дифракция на амплитудной и фазовой решетках была посчитана с помощью формулы: I ( p) =
1 − cos Nkdp ( 0) I ( p) , 1 − cos kdp
(3)
29
где p – это синус угла наблюдения, N – число периодов интерференционной структуры, k – волновой вектор, d – период решетки, F(ξ) – комплексная 2
функция пропускания среды,
I
(0)
( p ) = C ∫ F (ξ) exp(−ikpξ)dξ ,
константа C
A
зависит от положения источника света и места наблюдения. Для проверки правильности написанной программы, на ней были рассчитаны два тестовых варианта, которые были описаны во втором подходе. Т.е. для заданных условий был произведен расчет дифракционной эффективности в различные порядки дифракции для синусоидальных амплитудной и фазовой решеток. Было получено совпадение результатов, представленных в книге Гудмена и полученных в программе.
Рис. 2. Распределение интенсивности в картине дифракции Фраунгофера
на синусоидальной амплитудной решетке.
30
Рис. 3. Распределение интенсивности в картине дифракции Фраунгофера
на синусоидальной фазовой решетке (т = 8). Кроме этого, программа была проверена и на адекватное описание того, что описано в книге М. Борна и Э. Вольфа. Из формулы (3) следует, что I(p) представляется в виде произведения двух функций, одна из которых определяет действие одного периода решетки, а вторая отражает эффект интерференции для различных периодов решетки.
Рис. 4.
Нормированная функция, служащая для описания эффекта
интерференции различных периодов решетки
Рис. 5. Нормированная функция, служащая для описания эффекта
интерференции различных периодов решетки На рис. 3 и 4 изображены нормированные функции, служащие для описания эффекта интерференции различных периодов решетки, при этом, период интерференционной структуры, соответствующей рис. 4, больше в 2 раза, чем у интерференционной структуры, соответствующей рис.3.
31
2.4. Выводы. В данной главе было рассмотрено три подхода для нахождения
дифракционной эффективности тонких амплитудных и фазовых голограмм. Было сделано заключение, что наиболее удачным методом является метод, использующий математический аппарат из книги М. Борна и Э. Вольфа, поскольку он описывает наиболее общую ситуацию с наименьшим количеством приближений. Важным является и то, что с его помощью можно рассматривать фазовые решетки с большим фазовым набегом, что невозможно в первом методе, и то, что можно одновременно рассматривать совместное влияние и амплитудной и фазовой решеток на картину самодифракции на выходе из среды.
32
3. Запись динамических голограмм в фуллерен-содержащих средах. 3.1. Постановка задачи и ее актуальность
Целью данной работы является исследование процессов, происходящих в среде при записи и эволюции динамических голограмм в течение длительности импульса и после его окончания. Основной особенностью динамических голограмм является одновременная ее запись и считывание. Это свойство можно использовать при создании быстрореагирующих оптических приборов. В настоящее время по оптоволокну передается огромное количество информации. Одной из перспективных возможностей применения динамических голограмм является сделанное на их основе устройство для переключения оптических каналов. Т. е. у нас имеется матрица, в каждую ячейку которой приходит сигнал из одного оптоволокна, которую в дальнейшем нужно преобразовать в другую матрицу, из каждой ячейки которой сигнал уходит. При этом, возможно, что из одной входной ячейки сигнал пойдет в несколько выходных (мультиплексирование информации). Отклонение хода луча в заданном направлении и разделение его на несколько лучей разных направлений возможно с использованием динамических голограмм. Таким образом, задача будет решаться путем «управления света светом», что является гораздо более быстрым способом по сравнению с электрическим. Данная технология называется оптическим межсоединением, она разрабатывается для создания быстродействующего оптического
маршрутизатора,
производительность
что
компьютерных
может сетей
с
значительно большим
поднять
количеством
передаваемой информации. Кроме этого, в настоящее время, в связи с широким использованием лазеров
в
различных
сферах
человеческой
33
деятельности,
большую
актуальность приобрела проблема защиты глаз человека от прямого лазерного излучения [11-13]. В качестве оптических ограничителей широкое распространение получили устройства, созданные на основе использования явления нелинейно-оптического ограничения в жидких средах «фуллеренрастворитель», причем наиболее полно изучены системы «С60-растворитель» (толуол, бензол и др.) [14-17]. При больших мощностях падающего на раствор фуллерена излучения к процессу насыщенного поглощения с возбужденного состояния добавляются процессы, связанные с изменением показателя преломления среды, приводящие к самодефокусировке излучения и к фотоиндуцированному
рассеянию.
Фотоиндуцированное
рассеяние
можно интерпретировать как дифракцию на случайных голографических структурах. Для улучшения параметров оптического ограничения в данных устройствах нами предлагается использовать процесс самодифракции на динамической голограмме, специально формируемой с использованием приходящего лазерного излучения. При записи регулярной динамической голограммы в фуллерен-содержащей среде, и наблюдении одного из нулевых порядков самодифракции, вследствие перераспределения энергии в высшие порядки дифракции, можно увеличить эффективность оптического ограничения, присущего самой фуллерен-содержащей среде.
Поскольку
основной механизм формирования динамической голограммы в фуллеренсодержащей среде основан на электронной и тепловой нелинейностях, данные устройства могут обеспечить быстродействие в диапазоне от 10 пс до 100
нс.
Комбинация
динамической
голограммы,
формируемой
с
использованием лазерного излучения, от которого и происходит защита, и собственно оптического ограничителя на основе фуллеренов может приводить к более эффективному ограничению излучения. В данном случае необходимо использовать нелинейные среды, в которых происходит
34
самодифракция не только в первый, но и в высшие порядки, и обуславливает более эффективный вывод энергии из угла зрения прибора. В данной работе представлены результаты экспериментального и теоретического исследования записи динамических голограмм в фуллеренсодержащих средах и проанализирована возможность их использования для улучшения оптического ограничения лазерного излучения. 3.2. Запись динамических голограмм в растворах фуллеренов.
Для построения модели записи динамических голограмм использовались условия эксперимента [9], в котором исследовался процесс самодифракции импульса лазерного излучения длительностью 10 нс с длиной волны 532 нм и энергией до 5мДж в схеме, показанной на рис. 1. Запись динамической голограммы в растворе фуллерена С60 в толуоле происходила с помощью формирования пересекающимся
интерференционной лазерными
пучками.
картины, Угол
создаваемой сходимости
двумя
пучков
на
голограмме θ был выбран равным 16 мрад, что обеспечивало запись плоской решетки при толщине записывающей среды 2 мм.
Рис. 1. Схема эксперимента по наблюдению самодифракции в растворе С60 в
толуоле [9] В результате эксперимента на выходе из среды появлялись высокие порядки дифракции, количество и интенсивность которых возрастали с
35
увеличением входной интенсивности. При этом сами максимумы сильнее расплывались, что показывает усиление фотоиндуцированного рассеяния в среде.
Рис. 2. Картины самодифракции на выходе из среды для входных
интенсивностей а – I1=10 МВт/см2, б - I2=50 МВт/см2 [7]. Для описания эксперимента была разработана модель формирования и релаксации динамических голограмм в растворах фуллеренов с учетом шестиуровневой схемы энергетических уровней фуллерена, используемой для учета явления насыщенного поглощения.
Рис. 3. Энергетическая схема фуллерена в растворе [7].
Рассмотрим кинетику механизма обратного насыщенного поглощения подробнее. Лазерный импульс возбуждает молекулу из основного состояния
36
S0 в возбужденное синглетное состояние Sx . Молекулы из состояния Sx быстро релаксируют в равновесное состояние S1. Из состояния S0 возможны такие переходы: S1→ S0, S1→ T1 -триплетное метастабильное состояние молекулы. Синглет-триплетное взаимодействие имеет очень высокую вероятность. Далее поглощение света может происходить с возбужденного состояния S1 в более высокие возбужденные состояния Sn и из триплетного состояния T1 - в более высокие триплетные состояния Tn . Релаксация из этих состояний обратно в первое возбужденное состояние
происходит очень
быстро. Переход из триплетного состояния T1 в основное (за счет излучательных процессов) запрещен. Так как длительность светового импульса больше чем время синглет-триплетного взаимодействия (1,2 нс), то триплетное
метастабильное
состояние
выступает
как
накопитель
возбужденных молекул и RSA осуществляется при переходах T1→ Tn. Для С60
область
обратного
насыщенного
поглощения
простирается
в
спектральном диапазоне от 400 до 700 нм. Кинетика заселения и опустошения уровней, участвующих в оптическом ограничении излучения удовлетворительно
описывается
данной
шестиуровневой
схемой
и
соответствующей системой балансных уравнений. Учитывая, что времена безызлучательных переходов с уровней Sn и Tn лежат в фемтосекундном диапазоне и значительно меньше как остальных времен в молекулярной системе, так и длительности импульса, то можно упростить рассматриваемую систему до четырехуровневой. Динамику
заселенностей
различных
энергетических
фуллерена описывает система из четырех балансных уравнений: n ∂n1 n = − A1n1 + A1n2 + 3 + 4 , ∂t τ0 τ4
37
подуровней
∂n2 n = A1n1 − A1n2 − 2 , ∂t τ4 ∂n3 n3 n3 n2 = − + , ∂t τ 0 τ 1 τ 2 ∂n4 n3 n4 = − , ∂t τ 1 τ 4
(1)
где n1 – заселенность основного уровня, n2 – промежуточного сиглетного, n3 – нижнего синглетного, n4 – нижнего триплетного; A1 = σ1 I - вероятность возбуждения молекулы фуллерена лазерным излучением с основного уровня; σ1 - сечение поглощения с основного уровня, I - интенсивность падающего на образец излучения
[фотон/см2сек], τi - времена переходов между
энергетическими уровнями. ∂I = − [ A1 (n1 − n2 ) + A3 n3 + A4 n4 ] , ∂z
(2)
где z - координата, вдоль которой распространяется излучение; A3 = σ 3 I , A4 = σ 4 I - вероятности поглощения лазерного излучения с соответствующих
уровней. С использованием данного подхода была рассчитана динамика заселенностей уровней и определено количество поглощенных фотонов в каждой ячейке к моменту окончания действия импульса.
38
3.3. Теоретические расчеты для записи динамических голограмм в растворах фуллеренов
В качестве модельной среды был выбран раствор фуллерена С60 в толуоле и использовались следующие данные по временам релаксации с уровней [13]:
τ1 = 1.5 нс, τ2 = 1 пс, τ3 = 1 фс, τ4 = 40 мкс; сечения поглощения σ1 ≈3.5×10-18 см2, σ3 ≈1.72×10-17 см2 , σ4 ≈1.45×10-17 см2. Лазерный импульс считался гауссовым с длительностью 10 нс по половинному уровню интенсивности, интенсивность менялась от 0,1 до 10 Дж/см2. Толщина голограммы составляла
L = 1…2 мм, период формируемой интерференционной
структуры T = 50 мкм. Явление обратного насыщенного поглощения происходит с синглетных и триплетных подуровней. Поскольку длительность возбуждающего лазерного импульса
(10
нс)
много
больше,
чем
время
синглет-триплетного
взаимодействия (~ 1 нс), явление обратного насыщенного поглощения реализуется, в основном, за счет поглощения с триплетных подуровней. Исходя из этого приближения, на первом этапе рассчитывалось заселение триплетного подуровня во время воздействия лазерного импульса с последующей релаксацией с триплетного состояния на основное (рис. 1, б). В расчетах учитывалось, что опустошение триплетных подуровней в растворе фуллерена С60 происходит за время ~ 40 мкс [8] только за счет столкновительных процессов, т.к. излучательные процессы запрещены.
39
Рис. 1. Динамика основного подуровня – а, триплетного подуровня – б - в
различных точках интерференционной структуры. Форма воздействующего импульса - на рис. в. На втором этапе с помощью подхода, описанного в части третьей главы второй, был получен профиль тепловой решетки, образующийся в среде за время воздействия всего импульса. Тепловой решетке была сопоставлена решетка изменения показателя преломления. На
следующем
этапе
численного
моделирования
функции,
соответствующие полученным распределениям, были численно разложены в ряд Фурье, коэффициенты которого позволяют рассчитать значения дифракционной эффективности в высокие порядки дифракции (рис. 2).
40
Рис. 2. Дифракционная эффективность в высокие порядки для двух
различных
входных
интенсивностей:
0.5
Дж/см2
и
2.5
Дж/см2,
соответственно Расчеты показали, что при увеличении входной интенсивности возрастает дифракционная Количество
эффективность
дифракционных
для
высоких
максимумов
порядков
достигает
10
дифракции. -
12,
что
количественно согласуется с результатами эксперимента [7]. Для заданных параметров эксперимента было выполнено сравнение дифракционной эффективности для данных, полученных в результате эксперимента и при численном моделировании (рис. 3). Из
рисунка
следует,
что
результаты
численного
моделирования
практически совпадают с результатами эксперимента, что свидетельствует об адекватности предложенной модели.
41
Рис. 3. Дифракционной эффективность в 1-3 порядки дифракции 3.4. Эволюция динамических голограмм
На следующем этапе для всей голограммы на основе решения уравнения теплопроводности
была
определена
эволюция
дифракционной
эффективности для высоких порядков дифракции после прекращения действия импульса. В связи с инертностью процессов тепловой диффузии по сравнению с длительностью лазерного импульса в течение длительности импульса влияние диффузии не учитывалось, а после окончания импульса рассчитывалась релаксация тепловой решетки за интервал времени ~ 10 мкс с использованием уравнения теплопроводности: ∂T Q(t ) , = ϑ ∇ 2T + ∂t cp
(1)
где ϑ - коэффициент температуропроводности, cp удельная теплоемкость, Q(t) – функция, описывающая внутренний источник тепла, обусловленный релаксацией с триплетных подуровней.
42
При решении уравнения (1) одновременно учитывались релаксация тепловой решетки и нагрев среды вследствие релаксации с триплетных подуровней. При этом оказалось, что доминирующим являлся процесс сглаживания профиля решетки в области ее минимального значения. Минимумы тепловой решетки быстро заполняются за счет «расплывающихся» максимумов. При этом удельный вклад побочных дифракционных максимумов значительно уменьшается. На рис.1 показана эволюция тепловой решетки после окончания
действия
импульса.
Если
считать,
что
дифракционная
эффективность во все порядки дифракции пропорциональна величине
η=
I max − I min , то, посчитав убывание этой величины, можно построить I max + I min
динамику
убывания
дифракционной
эффективности
динамической
голограммы. Видно, что если решетка, получившаяся к моменту окончания записи
изначально
обладает
достаточно
большой
дифракционной
эффективностью и ее минимальное значение гораздо меньше максимального, то уже через 3 мкс глубина «провалов» значительно падает, а вместе с этим понижается и дифракционная эффективность. Через 10 мкс решетка оказывается практически полностью расплывшейся, а дифракционная эффективность падает до нескольких процентов от исходной.
43
Рис. 1. Динамика падения дифракционной эффективности динамической
голограммы после окончания импульса. 3.5. Применение динамических голограмм
На текущий момент, по причине повсеместного использования лазеров в различных сферах человеческой деятельности, большую актуальность приобрела проблема защиты глаз человека от прямого лазерного излучения. Как пример могут быть рассмотрены защита от излучения лазерных дальномеров, находящихся в индустриальном применении, и защита от мощных лазеров, используемых в военных целях. При этом к устройству защиты предъявляются следующие требования: слабый сигнал должен проходить почти без ослабления, а сильный – ослабляться тем больше, чем больше его интенсивность. В идеальной ситуации зависимость выходной энергии от входной должна быть сначала линейно растущей, а впоследствии он должна выходить на некоторое насыщение, с тем, чтобы вне зависимости от входной интенсивности энергия импульса на выходе не превышала некоторого предельно допустимого значения. Это означает, что необходимо рассматривать среды с существенно нелинейным поглощением. Поэтому в настоящее время широкое распространение получили устройства на основе фуллерен-содержащих сред [11], в основном используется система «фуллерен-растворитель» [9-11], причем наиболее полно изучены системы «С60-растворитель» [14,15] (толуол, бензол и др.). Нами предлагается еще значительнее улучшить параметры оптического ограничения в данных устройствах используя процесс самодифракции на динамической голограмме, формируемой приходящим лазерным излучением в растворе фуллерена [9,10]. Поскольку основной механизм формирования динамической голограммы в растворе фуллерена основан на электронной и
44
тепловой
нелинейностях,
данные
устройства
могут
обеспечить
быстродействие в диапазоне от 10 пс до 100 нс. Для формирования динамической голограммы, приходящий на оптическую систему лазерный пучок
делится
на
два
попутных
пучка
приблизительно
равной
интенсивности, которые записывают в нелинейной среде тонкую фазовую голограмму. Вследствие нелинейности процесса одновременно протекает процесс самодифракции на создаваемой интерференционной структуре и часть излучения уходит в порядки дифракции. В данном случае необходимо использовать нелинейные среды, в которых дифракция должна идти предпочтительней в высшие порядки, для более быстрого выведения энергии из угла зрения прибора. 3.6. Схема эксперимента по оптическому ограничению с использованием динамических голограмм
На рис. 1 изображена схема эксперимента: приходящее лазерное излучение разделяется с помощью полупрозрачного зеркала на два пучка, которые сводятся на кювете с раствором фуллерена, где под влиянием света и происходит формирование динамической голограммы. При прохождении линзы различные дифракционные максимумы
фокусируются в разных
точках фокальной плоскости линзы, диафрагмой выделяется нулевой порядок, который и становится доступным прибору, который мы стараемся уберечь от слишком интенсивного светового воздействия.
45
Рис. 1. Схема эксперимента
Были произведены расчеты оптического ограничения без учета влияния динамической голограммы и с учетом переноса части энергии в порядки дифракции. Был посчитан коэффициент поглощения среды в зависимости от входной интенсивности для различных концентраций фуллерена: 0,2 , 0,4 , 1,4 , 2,0 и 3,0 ммоль. Было показано, что при увеличении концентрации С60 в растворе коэффициент значительно возрастал, а для больших концентраций приближался к единице. Аналогичный эффект наблюдается и в рамках одной любой конкретной концентрации раствора. При увеличении входной интенсивности происходило возрастание коэффициента, который выходит на насыщение тем быстрее, чем больше концентрация фуллерена (рис. 2).
46
Рис. 2. Коэффициент поглощения среды в зависимости от входной
интенсивности для различных концентраций фуллерена: 0,2 , 0,4 , 1,4 , 2,0 и 3,0 ммоль. В среде параллельно протекает два процесса: поглощение лазерного излучения на основе явления обратного насыщенного поглощения и формирование динамической голограммы с перераспределением энергии в высокие порядки дифракции. На основании рис. 3 мы можем видеть, что при малых плотностях входной энергии кривые почти совпадают, а при ее увеличении
начинает
значительный
вклад
влияния
динамической
голограммы. Результаты численного моделирования показывают, что с использованием
записи
интерференционной
структуры
возможно
значительное улучшение параметров устройств защиты от лазерного излучения.
47
Рис. 3. Зависимость значений плотности энергии излучения на выходе
оптического ограничителя с и без динамической голограммы от значений плотности энергии на входе при концентрации фуллерена в растворе 3,0 ммоль
48
3.7. Результаты экспериментов по использованию записи динамических голограмм для более эффективного оптического ограничения
Запись голограмм в фуллерен-содержащих средах производилась по схеме представленной на рис. 3.6.1. В качестве источника излучения использовался импульсный Nd:YAG лазер с преобразованием во вторую гармонику со следующими параметрами: длина волны 532 нм, длительность импульса ~ 10 нс. Лазерное излучение с энергией до 25 мДж разделялось на два параллельных пучка приблизительно равной интенсивности падающих на линзу (f = 1 м), в фокальной плоскости помещалась среда и формировалась голограмма диаметром 0.5 мм. Угол между пучками θ составлял 16 мрад (T = 50 мкм), что обеспечивало запись плоской голограммы на образцах толщиной порядка 1 мм. В качестве светочувствительной композиции использовался раствор фуллерена С60 в толуоле. Раствор помещался в кювету толщиной 2 мм и вводился в свободный объем образцов пористого стекла толщиной 1 мм. Регистрировалась энергия излучения, падающего на голограмму и энергия самодифракции в первый порядок. Начальное пропускание образцов варьировалось от 32% до 73%. При изменении входной энергии записывающих пучков было выявлено, что, начиная с некоторой пороговой плотности энергии, на выходе из образцов наблюдается появление первых порядков самодифракции. При этом количество высоких порядков дифракции и их интенсивность возрастают при увеличении входной интенсивности. При достижении критического уровня входной энергии (~ 10 Дж/см2) происходила необратимая запись дифракционной решетки [10]. Использование содержащих
сред
пористого дает
стекла
возможность
49
в
качестве создания
матрицы
фуллерен
механически-прочных
элементов для оптического ограничения лазерного излучения [10]. В работе были использованы пористые стекла лабораторного изготовления со следующими параметрами: средний размер пор 7 нм, общий объем пор в образце
~25%, пропускание на рабочей длине волны в воздушно-сухом
образце ~85%. На рис. 1 показаны характерные картины самодифракции наблюдаемые при использовании кюветы (а, б) и образца пористого стекла с раствором фуллерена С60 в толуоле (в, г). Начальное пропускание кюветы и образца пористого стекла на λ = 532 нм составляло 50% и 44%, соответственно. Как видно, увеличение входной плотности излучения приводит к увеличению числа высших порядков самодифракции, независимо от типа среды. Сравнение наших расчетов с экспериментом по самодифракции в растворе фуллерена С60 количественное
в толуоле [11] показало не только качественное, но и совпадение
результатов,
адекватности используемой численной модели.
50
что
свидетельствует
об
Рис.1. Картины самодифракции излучения в толуольном растворе фуллерена
С60, помещенного в кювету (а, б) и введенного в пористое стекло (в, г). Плотность энергии 4 Дж/см2 (а, в); 10 Дж/см2 (б, г). Слева первый порядок самодифракции, масштаб (б) уменьшен вдвое.
Рис. 2. Самодифракция на динамической голограмме, записанной в
наноразмерном пористом стекле с фуллереном С60. Энергия падающего излучения (а) -2,5 мДж, (б) – 5 мДж, (в) – 10 мДж. На рис. 2 показана динамика появления высоких порядков дифракции на выходе наноразмерного пористого стекла при возрастании интенсивности падающего излучения. При энергии 2.5 мДж наблюдаются только + и – первые порядки дифракции. При увеличении энергии вдвое становятся отчетливо видны еще два дифракционных максимума, а при достижении 10 мДж – еще четыре. По рис. 3 можно сказать, что пропитка толуолом наноразмерного пористого стекла приводит к существенному увеличению дифракционной эффективности в высокие порядки дифракции. В случае, когда мы рассматривали самодифракцию в растворе фуллерена, помещенном в кювету, дифракционная эффективность была еще выше за счет того, что толщина среды была больше и суммарное количество фуллерена в образце тоже,
51
соответственно, было больше. Но с другой стороны, за это приходилось расплачиваться тем, что при достаточно высокой энергии падающего излучения среда, по причине создания значительной температурной неоднородности становилась существенно нестабильной.
Рис. 3. Образцы без пропитки толуолом (а и в) и с пропиткой (б и г). Энергия
падающего излучения (а) и (б) -2,5 мДж, (в) и (г) – 5 мДж. Экспериментальное исследование влияния динамической голограммы на параметры оптического ограничения также проводилось на установке, представленной на рис. 3.6.1. Измерялась энергия одного из пучков, формирующих голограмму, до и после образца (Eвх и Eвых), при этом Eвых соответствовала нулевому порядку самодифракции. Измерения параметров оптического
ограничения
в
отсутствие
динамической
голограммы
проводились на том же пучке при перекрытии второго пучка, формирующего голограмму.
52
Рис. 4. Дифракционная эффективность в первый порядок дифракции
Результаты измерений для исследуемого образца пористого стекла с толуольным раствором фуллерена приведены на рис. 5. Как видно, при малых значениях входной энергии влияние динамической голограммы несущественно, но при ее возрастании, наличие голограммной структуры приводит к более эффективному выводу энергии из нулевого пучка дифракции.
Сравнение
полученных
экспериментальных
данных
с
проведенными расчетами (рис. 6), показывает качественное совпадение исследуемых зависимостей. Таким образом, проведенное теоретическое и экспериментальное
исследование
показывает,
что
использование
динамической голограммы может приводить к улучшению оптического ограничения в толуольных растворах C60.
53
Рис. 5. Экспериментальная зависимость энергии на выходе от энергии на
входе для наноразмерного пористого стекла, содержащего фуллерен С60, без использования динамической голограммы – сверху, и с использованием – снизу. Площадь пучка составляла ~ 0.2 мм2.
Рис. 6. Расчетные зависимости плотности энергии излучения на выходе
оптического ограничителя от плотности энергии на его входе при концентрациях фуллерена в растворе 0.4 (1 и 2) и 1.4 ммоль (3 и 4). (1, 3) - без записи динамической голограммы; 2, 4 - при записи динамической голограммы. Интересно отметить, что при достижении уровня входной энергии ~10 Дж/см2 происходила необратимая запись дифракционной решетки и в областях максимумов дифракционной картины, наблюдались полосы, состоящие из отдельных черных образований неправильной звездчатой формы диаметром 10…15 мкм.
По-видимому, это явление обусловлено
локальными тепловыми эффектами.
54
3.8. Учет влияния амплитудной решетки на дифракционную эффективность при записи динамических голограмм.
На следующем этапе было рассмотрено совместное влияние амплитудной и фазовой решеток на картину самодифракции. При этом фазовая решетка рассчитывалась с помощью интегрирования по формуле 3.6.1, а амплитудная через расчет изменения пропускания среды по причине обратного насыщенного поглощения. Дифракция на амплитудной и фазовой решетках была посчитана с помощью формулы 3.6.3. Для нахождения дифракционной эффективности был применен подход, подробно описанный в третьей части второй главы. Расчеты показали, что на выходе из среды появляются высокие порядки дифракции, интенсивность которых зависит от образующихся в среде фазовой и амплитудной решеток. Количество и интенсивность порядков дифракции возрастает с возрастанием интенсивности падающего излучения. С ростом энергии воздействующего импульса форма амплитудной решетки становится существенно несинусоидальной, что приводит к появлению многочисленных порядков дифракции, интенсивность которых гораздо ниже интенсивности тех же порядков дифракции, порождаемых фазовой решеткой. Что касается фазовой решетки, то ее амплитуда растет с ростом интенсивности падающего излучения, что приводит к появлению все большего количества дифракционных максимумов. Численные расчеты показали, что амплитудная решетка оказывает существенное влияние на количество энергии, идущей в нулевой порядок дифракции, но, практически, не влияет на распределение интенсивности в высокие порядки дифракции, где решающую роль играет фазовая решетка.
55
Рис. 17. (a)Картина самодифракции на выходе из среды, (b) профиль фазовой
решетка и (c) профиль амплитудной решетки для входной интенсивности 0.75 Дж/см2.
Рис. 18. (a)Картина самодифракции на выходе из среды, (b) профиль фазовой
решетка и (c) профиль амплитудной решетки для входной интенсивности 1.5 Дж/см2.
56
3.9. Выводы Предложена модель, адекватно описывающая запись и релаксацию
тепловых
динамических
голограмм
в
растворах
фуллерена
С60
и
наноразмерных пористых стеклах, наполненных фуллереном, в том числе и в присутствии толуола и/или красителя. Приведены экспериментальные данные по записи и считыванию голограмм в фуллерен-содержащих нанопористых стеклах. Выявлено, что под воздействием лазерного излучения фуллеренсодержащие среды проявляют существенно нелинейные свойства, что приводит к появлению высоких порядков дифракции. При этом наибольшая
дифракционная
эффективность
достигается
при
записи
динамических голограмм в растворах фуллеренов, но для получения стабильной среды более целесообразным является использование пористых стекол, пропитанных раствором фуллерена в толуоле. Показано, что с использованием
записи
интерференционной
структуры
возможно
значительное улучшение параметров устройств защиты от лазерного излучения. Представлены
результаты
экспериментального
и
теоретического
исследования динамических голограмм с целью улучшения оптического ограничения в толуольных растворах фуллерена С60 , помещенных в кювету или введенных в наноразмерное пористое стекло. С учетом различных процессов, в том числе и явления обратного насыщенного поглощения, была построена модель записи динамических голограмм в растворах фуллеренов, и методом численного моделирования проанализированы результаты экспериментов. Теоретически показано, что вследствие поглощения с возбужденных уровней отклик среды становится существенно нелинейным, что приводит к появлению большого количества дифракционных порядков. Эксперименты показали, что действительно, при записи динамических
57
голограмм в данных средах появляются высокие порядки самодифракции, количество которых возрастает с увеличением входной интенсивности излучения. Анализ расчетных и экспериментальных данных показал адекватность
используемой
теоретической
модели
формирования
динамических голограмм в фуллерен-содержащих средах и перспективность их использования для улучшения оптического ограничения в устройствах защиты от лазерного излучения.
58
Заключение
В
данной
работе
представлены
результаты
теоретического
и
экспериментального исследования процессов записи и восстановления динамических голограмм в фуллерен-содержащих средах при записи импульсным лазерным излучением. В первой главе делается постановка задачи исследования и рассматриваются этапы развития голографии и основные сферы применения динамических голограмм. Во второй главе было проанализировано три подхода для нахождения дифракционной эффективности тонких амплитудных и фазовых голограмм. Было сделано заключение, что наиболее удачным методом является метод, использующий математический аппарат из книги М. Борна и Э. Вольфа, поскольку он описывает наиболее общую ситуацию с наименьшим количеством приближений. Важным критерием выбора данного метода явилось и то, что с его помощью можно рассматривать фазовые решетки с большим фазовым набегом, что невозможно в первом методе, и то, что можно одновременно рассматривать совместное влияние и амплитудной и фазовой решеток на картину самодифракции на выходе из среды. В третьей главе разрабатываются аспекты математической модели, связанные со спецификой фуллерен-содержащей среды и нелинейных эффектов, сопряженные с нею, принимая во внимание и явление обратного насыщенного поглощения. На основании изученного материала была построена теоретическа модель исследования формирования и эволюции динамических голограмм в растворах фуллеренов и фуллерен-содержащих стеклах, наполненных фуллереном, при записи импульсным лазерным излучением. На основе теоретической модели были разработаны схемы численных рассчетов, было выполнено компьютерное моделирование и
59
произведено
сравнение
полученных
теоретических
данных
с
экспериментальными. При
разработке
численной
модели,
описывающей
процессы,
происходящие в среде, принят во внимание наиболее общий подход, с помощью которого были произведены численные расчеты дифракции на сформировавшихся
в
среде
под
воздействием
лазерного
импульса
амплитудной и фазовой решетках. С помощью численного моделирования была рассчитана динамика населенностей энергетических подуровней фуллерена в растворе, была найдена форма штриха тепловой решетки, образованная в среде к моменту окончания действия импульса. Этой решетке была сопоставлена решетка изменения показателя преломления. Данные решетки были найдены с помощью учета изменения комплексной функции пропускания среды и различных нелинейных процессов, происходящих в среде. Для описания энергетической схемы фуллерена использовалась система балансных уравнений, отвечающих за динамику населенностей в четырехуровневой схеме фуллерена. Далее была рассчитана дифракционная эффективность
в
порядки
дифракции
для
различных
входных
интенсивностей, произведено сравнение теоретических и экспериментальных данных. На следующем шаге решалось уравнение теплопроводности для всей голограммы после окончания воздействия импульса и рассчитана зависимость дифракционной эффективности от времени. Было показано, что уже в течение первых 10 мкс происходит почти полное расплывание тепловой решетки и падение дифракционной эффективности до единиц процентов
от
начального
уровня.
Падение
контраста
решетки
и
дифракционной эффективности было рассчитано с помощью уравнения теплопроводности, в котором были учтены тепловая диффузия и приток энергии с релаксирующих триплетных подуровней. На основе построенной
60
математической
модели
были
произведены
расчеты
оптического
ограничения с использованием записи динамической голограммы и без него, и было показано, что использование динамической голограммы значительно улучшает параметры оптического ограничения. В экспериментальной части исследования была проведена проверка адекватности используемой модели. Были проведены эксперименты по записи динамических голограмм в наноразмерных пористых стеклах, наполненных фуллереном С60 или его раствором в толуоле. В некоторых экспериментах образцы дополнительно пропитывались красителем, что оказывало дополнительное влияние на картину самодифракции на выходе из среды. Эксперимент показал, что на выходе из фуллерен-содержащей среды, начиная с некоторого порогового значения энергии, появляются высокие порядки дифракции, количество и дифракционная эффективность которых возрастает
с
увеличением
энергии
падающего
излучения.
Были
подтверждены качественные и количественные данные для дифракционной эффективности
и
доказана
эффективность
использования
записи
динамических голограмм для увеличения эффективности оптического ограничения. Результаты численных расчетов показали хорошее согласие с результатами
эксперимента,
и
этим
была
доказана
адекватность
используемой модели. На основании проделанной работы было издано 16 публикаций, из них: Статьи в реферируемых журналах: 1. Bespalov V.G., Pyajt A.L. Dynamic hologram recording and relaxation in C60 solutions// Proc. SPIE.- 2000.- 4106D-42.- P.236-243. 2. Андреева О.В., Белоусова И.М., Беспалов В.Г., Ефимов Ю.Н., Пяйт А.Л., Сизов В.Н., Черкасов А.С., Ютанова Е.Ю. Запись динамических
61
голограмм в растворах фуллерена C60// Оптический журнал, Т. 68, № 3, С. 4348. 3. Andreeva O.V., Bespalov V.G., Efimov Yu.N., Pyajt A.L., Sizov V.N., Cherkasov A.S., Yutanova E.Yu. Dynamic hologram recording for extra-efficient optical limiting in C60 solutions // Proc. SPIE of Photonics West 2002.- 4659A-15. Статьи в книгах: 4. Пяйт А.Л. Формирование и релаксация фазовых голограмм в растворах фуллеренов. Проблемы когерентной и нелинейной оптики// Сборник статей под редакцией И.П.Гурова, С.А.Козлова.- С.258-267.- 2000 г. 5. Пяйт А.Л. Численное моделирование оптического ограничения в растворах фуллерена C60 с использованием записи динамических голограмм// Современные технологии.- СПб ГИТМО.- 2001.- С. 154-158. 6. Беспалов В.Г., Васильев В.Н., Козлов С.А., Парфенов В.Г., Пяйт А.Л., Студеникин Л.М. Новые подходы к воспитанию молодых ученых-оптиков// Оптические технологии в фундаментальных и прикладных исследованиях.СПб ГИТМО.- 2001.- С. 8-18. 7. Пяйт А.Л., Сизов В.Н., Черкасов А.С., Ютанова Е.Ю. Оптический лимитер в фуллерен-содержащей среде с использованием динамических голограмм// Оптические технологии в фундаментальных и прикладных исследованиях.- СПб ГИТМО.- 2001.- С. 120-130. Тезисы конференций . 8. Беспалов В.Г., Лобанов С.А., Макаров Н.С., Пяйт А.Л. Системы нелинейных дифференциальных уравнений для описания оптических явлений// Международная
нелинейно-
конференция "Нелинейные науки
на рубеже тысячелетий".- C. 123.- 1999. Организатор РАН. Санкт-Петербург.
62
9. Пяйт А.Л. Формирование динамических голограмм в растворах фуллерена
С60//
Международная
конференция
молодых
ученых
и
специалистов “Оптика-99”.- С. 83.- 21.10.1999.- Санкт-Петербург. 10. Беспалов В.Г., Пяйт А.Л. Моделирование релаксации тепловой решетки, наведенной лазерным излучением в растворах фуллерена С60// Российская
научно-практическая
конференция
“Оптика
и
научное
приборостроение - 2000” ФЦП “Интеграция”. - С. 16. - 30.03.2000. - СанктПетербург. 11. Пяйт А.Л. Thermal Grating relaxation induced by laser pulse in C60 fullerene solution// First International Conference on Laser optics for Young Scientists. - С. 154. - 29.06.2000. - Санкт-Петербург. 12. Bespalov V.G., Pyajt A.L. Dynamic hologram recording and relaxation in C60 solutions// Международная конференция “SPIE's 45th Annual Meeting the International Symposium on Optical Science and Technology”. - 4.08.2000. Количество участников 2000 (87 стран). Сан-Диего, США. 13.
Пяйт
А.Л
(рук.
Беспалов
В.Г.)
Моделирование
ограничения
оптического излучения при записи динамических голограмм в растворе фуллерена С60.// Научная молодежная школа “Оптика 2000”. -19.10.2000. Санкт-Петербург. 14. Пяйт А.Л. Формирование и релаксация тепловых динамических голограмм
в растворах фуллеренов// «Итоговый семинар по физике и
астрономии по результатам конкурса грантов 2000 года для молодых ученых Санкт-Петербурга». - С. 25-27. - 9.02.2001.- Санкт-Петербург. 15. Белоусова И.М., Беспалов В.Г., Пяйт А.Л.. Использование записи динамических голограмм в растворе фуллерена C60 для оптического ограничения// Международная конференция Оптика-2001.- 17-19 октября 2001 г. - Санкт-Петербург.
63
16. Andreeva O.V., Bespalov V.G., Efimov Yu.N., Pyajt A.L., Sizov V.N., Cherkasov A.S.,. Yutanova E.Yu. Dynamic hologram recording for extra-efficient optical limiting in C60 solutions// USA, Photonics West 2002, 4659A-15.
64
Литература
1. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография – М.: Мир, 1973. –686 c. 2. Гудмен Дж. Введение в Фурье оптику. – М.: Мир, 1970. – 245 c. 3. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. – М.: Наука, 1973. – 719 с. 4. Стаселько Д.И., Нелинейное взаимодействие световых пучков в объемных динамических голограммах// Труды ГОИ им. С. И. Вавилова. - Т. 67. - В. 201. - С. 12-36. - 1988 5. Белоусов В.П., Белоусова И.М., Гавронская Е.А. и др. О механизме оптического ограничения лазерного излучения фуллеренсодержащими средами // Оптика и спектроскопия. – 1999. – Т. 87, № 5. – С. 845-852. 6. Белоусов В.П., Белоусова И.М., Будтов В.П. и др. Фуллерены: структурные, физико-химические и нелинейно-оптические свойства // Оптический журнал. – 1997.- Т. 64, № 12.- C. 3-37. 7. Белоусов В.П., Белоусова И.М., Беспалов В.Г. и др. Нелинейнооптические
свойства
фуллереносодержащих
сред
//Оптический
журнал.-1997.- Т. 64, № 12.-с. 82 -84. 8. Koudoumas E., Dong F., Couris S., Leach S. High order nonlinear response of fullerene solutions in the nanosecond regime // Opt. Commun.- 1997.Vol. 138.- P. 301-304. 9. Pyajt A.L., Bespalov V.G. Dynamic hologram recording and relaxation in C60 solutions // Proc. SPIE. – 2000. - Vol. 4106. - P. 338-343. 10. Андреева О.В., Белоусова И.М., Веселова Т.В. и др. Возможность применения
насыщенных
фуллереном
пористых
стекол
для
оптического ограничения лазерного излучения. Оптический журнал.2001.- Т. 68, № 12.-с.
65
11. Tedesco J.M. Holographic laser-protective filters and eyewear // Opt.Eng. – 1989.- Vol. 28. - P. 609-615. 12. Golovlev V. V., Garrett W. R., and Chen C. H. Reverse saturable absorption of C60 in liquids irradiated by picosecond and nanosecond laser pulses // J. Opt. Soc. Am. B.-1996.- Vol. 13, №. 12.- P. 2801-2805. 13. Eriksson A., Liodgren M., Svensson S., Arnlzen P. Complex optical limiting devices based on the z-scan technique: modeling using a numerical mode expansion // Optical Materials. –1998. - Vol. 9. - P.342-346. 14. Tutt L., Boggess T. A review of optical limiting mechanism and devices using organics, fullerenes, semiconductors and other materials // Prog. Quantum Electron.-1993.-Vol. 17. - P. 299-338. 15. Dentan V., Robin Ph., Huignard J.-P. Nonlinear Optical Response of C60 Solutions at λ=1.06µm in the Nanosecond Regime // Nonlinear Optics.1995.- Vol. 10.- P. 61-68. 16. Vincent D., Cruickshank J. Optical limiting with C60 and other fullerenes // Appl. Opt.- 1997.- Vol. 36.- P. 7794-7798. 17. Costela, Garcia-Moreno I. and Saiz J. L. Thermally Induced Optical Phase Conjugation in Solutions of C60 in a Variety of Organic Solvents // J. Phys. Chem B.-1997.- Vol. 101.- P. 4897-4903. 18. Li C., Yang M., Guo F. and Wang Y. Photonic switching devices based on exited-state nonlinear absorption in C60 // International Journal of Nonlinear Optical Physics.- 1993.- Vol. 2, № 4.- P. 551-558. Другие источники: 1. Flexible Optical B.V., P.O. Box 581, 2600 AN, Delft, The Netherlands
Tel: +31-62-2794647, Fax: +31-15-2574233, E-Mail:
[email protected].© 2000-2001 Flexible Optical B.V.
66
Приложение
В данном приложении изложен еще один способ применения динамических голограмм, который используется для создания приборов фирмой Flexible Optical B.V.. Оптические межсоединения.
Оптические информационные каналы
имеют широкую рабочую полосу
частот, могут передавать информацию через пустое пространство, при этом два луча не взаимодействуют друг с другом при пересечении. Простым примером
оптических
межсоединений
является
сеть
перекрестных
соединений разработанная Гудменом, схема которой изображена на рис. 1. Это
векторно-матричный
оптический
межсоединитель.
Устройство
переводит каждый входной канал в колонку затвора межсоединителя и фокусирует прошедший свет в каждом ряду в выходной канал.
Рис. 1. Векторно-матричное мультиплицируещее оптическое межсоединение.
67
Другое
устройство
изображено
на
ри.2.
Это
матрично-матричный
межсоедительный переключатель, который работает в двух измерениях. Это увеличивает масштабируемость прошлого устройства, так как избегается использование цилиндрических линз. Две матрицы NxN межсоединены с помощью матрицы N2xN2, которая реализуется на пространственном модуляторе
света.
голографического
Входная
матрица
расщепителя
реплицируется
световых
пучков.
с
помощью
Каждая
копия
мультиплицируется пространственным модулятором света и фокусируется в выходную матрицу.
Рис. 2. Матрично-матричное межсоединение. Эффективность обеих схем значительно возрастает с возрастанием числа каналов. Другая проблема для этих двух устройств это то, что они сильно зависят от хорошего качества пространственного модулятора света. Если в пространственном модуляторе есть «слепые» точки, межсоединение не может
быть
качественно
реализовано.
68
Несколько
других
схем
межсоединений, использующих пространственный модулятор света, были представлены некторое время тому назад. Сотрудники фирмы Flexible Optical B.V. разработали и смоделировали данную схему независимо в 1993 году, а в 1994 году О’Брайен с коллегами представили аналогичную установку. Рис. 3. показывает многоцелевую высокоэффективную установку для оптического межсоединения, которая может быть использована для многочисленных
приложений,
таких
как
лучевое
сканирование,
перекрестные оптические соединители, оптические нейронные сети и др. Это устройство не столь зависимо от небольших дефектов пространственного модулятора света. Данная схема допускает обеспечение один-в-один, многок-одному и один-в-много межсоединения. В массиве из 4x4 входящих подсветителя
4x4
подголограмм,
сформированных
на
256x256
пространственных модуляторах света. Таким образом, размер каждой из подголограмм 64x64 точек. Эта установка осуществляется на основе слоеных (сендвичевых) голограмм, которые устраняют симметричный выход. Иначе может быть использована только половина поля. Эта схема может быть очень выгодной при маршрутизации один-в-один. Голограммы для каждого из секторов пространственного модулятора света – это простые решетки для направления лучей. Понадобилось только 16 из них, для того, чтобы была возможность послать любой вход на любой из 16 секторов выходной плоскости. Объем памяти для этого требуется такой же, как если бы нам нужно было хранить в памяти одну 256x256 точечную бинарную картинку. Та функция, которая и выполняет всю работу, выглядит примерно так: одинв-один (входной источник, выходной сектор). Задачей компьютера остается выбрать сектор пространственного оптического модулятора, который соответствует номеру входного волокна (источника) и послать голограмму,
69
которая хранится под тем же номером, что и номер требуемого выходного сектора. Голограмма может управлять в пределах ограниченного числа порядков, которые заключены по своим размерам в точку. Зато размер выходной матрицы тоже 64x64, а не256x256. И она должна быть разделена на 16 секторов, что делает размер каждого сектора16x16. Невозможно полностью удовлетворить попаданию в область подголограммы входным пучком без перекрывания соседних секторов. В действительности обычно освещается область гораздо меньшая чем 64x64.
. Рис. 3. Схем для мультиплицирующих оптических межсоединений.
70
