Статистика: Методические указания к выполнению самостоятельной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СТАТИСТИКА Методические указания к выполнению самостоятельной работы

Составитель В.С. Рафальский

Ульяновск 2004

УДК 519.240(076) ББК60.6 я7 С78 Рецензент: доцент кафедры ЭММиИТ ИЭиБ Ульяновского государственного университета, канд. физ.-мат. наук А. Е. Эткин. Одобрено секцией методических пособий научно-методического совета университета Статистика. Методические указания к выполнению самостоятельной С78 работы /Сост. В. С. Рафальский. – Ульяновск: УлГТУ, 2004. – 20 с. Указания составлены

в соответствии с программой курса «Статистика» для

специальности «Менеджмент организации». Методические указания содержат варианты контрольных заданий и указания к самостоятельному выполнению заданий. Работа подготовлена на кафедре ЭИиУ

УДК 519.240(076) ББК 60.6 я7  Оформление. УлГТУ, 2004

3

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Общие замечания…………………………..............………..

4

2. Группировка данных...................................................…........

4

3. Статистические ряды распределения.......................….........

7

4. Моделирование рядов распределения........................….......

11

5. Выборочное наблюдение...........................................….........

13

6. Исследование причинно–следственных связей..........…......

15

7. Ряды динамики, расчет показателей ряда динамики, линия тренда..........................................................................…………..

17

8. Экономические индексы................................................…....

18

9. Требования к выполнению самостоятельной работы.…....

20

Библиографический список .............................................….....

20

4

1. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ В сборнике содержатся задания для самостоятельного выполнения студентами. Содержание заданий и последовательность их выполнения соответствуют наиболее важным разделам курса «Статистика» специальности «Менеджмент организации». Каждое задание знакомит с конкретной методикой статистической обработки информации и позволяет изучить основные методы статистики, применяемые при подготовке информации для принятия управленческих решений менеджера. Навыки обработки статистической информации могут оказаться полезными студентам, обучающимся и по другим специальностям. Исходные данные к задачам представлены так, чтобы обеспечить выбор каждому студенту индивидуального задания. Способ определения индивидуального варианта приводится в каждом задании. Предложенные задания могут выполняться с применением обычного калькулятора или на компьютере с применением пакетов прикладных программ, содержащих статистические и математические функции. В последнем случае следует использовать дополнительные источники учебной и методической литературы с описанием соответствующих возможностей обработки статистической информации на компьютере. 2. ГРУППИРОВКА ДАННЫХ Под группировкой в статистике понимают разделение множества статистических данных на группы по одному (простая группировка) или по нескольким (сложная группировка) признакам. Результаты группировки представляют в табличном виде. Группировка данных выполняется с целью получения общей информации о статистической совокупности, изучения структуры явления и взаимосвязей между признаками. Различают типологическую, структурную, и аналитическую группировки [1, с. 49-73]. Задания 1 и 2 требуют построения структурной и аналитической группировок.

5

Задание 1. Структурная группировка По данным, полученным в результате контроля диаметра заготовок, построить структурную группировку, по полученному результату построить гистограмму, полигон, кумуляту. При выполнении задания каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого к значениям, приведенным в таблице 1, необходимо прибавить число N/2, где N – номер студента по журналу группы. 5,51 5,43 5,54 5,71 5,63 5,73 5,57 5,65

5,56 5,48 5,55 5,74 5,46 5,72 5,55 5,64

5,51 5,43 5,54 5,71 5,63 5,73 5,57 5,56

5,61 5,36 5,62 5,62 5,32 5,63 5,36 5,32

5,64 5,39 5,66 5,63 5,38 5,65 5,34 5,33

5,61 5,65 5,62 5,62 5,37 5,65 5,65 5,64

5,72 5,48 5,53 5,34 5,74 5,55 5,48 5,52

5,44 5,46 5,58 5,63 5,67 5,64 5,32 5,55

Таблица 1 5,54 5,35 5,67 5,38 5,46 5,34 5,53 5,56 5,46 5,47 5,67 5,66 5,33 5,39 5,37 5,69

Указания по выполнению. Вначале следует определить структуру группировочной таблицы, количество групп и границы интервалов. Структура группировочной таблицы в данном случае будет иметь следующий вид (таблица 2): Таблица 2 Номер Интервал Частота Кумулята группы Для определения количества групп в структурной группировке удобно применять формулу Стерджесса n = 1+ 3,322lg N , где n – количество групп, N – количество единиц

статистической совокупности. Для определения высоты x − x min . Полученную высоту интервала следует использовать формулу h = max n интервала округляют. Нижняя граница первого интервала устанавливается равной наименьшему значению признака, для определения верхней границы следует к нижней границе каждого интервала прибавить высоту h . Затем выполняется подсчет количества значений, попадающих в каждый интервал, и результат записывают в колонку «Частота». Если значение признака и граница

6

интервала совпадают, то такое значение относят к младшей группе. При группировке отдельные группы могут оказаться «пустыми», в этом случае высоту интервала следует изменить и заново определить границы всех интервалов. Задание 2. Аналитическая группировка Построить аналитическую группировку, в которой отразить зависимость оплаты труда от стажа работы. Каждому студенту использовать свой набор данных из таблицы 3. Для этого к значениям колонки «Стаж работы» прибавить число N/2, а к значениям колонки «Оплата за час» – число 2N, где N – номер студента по журналу группы. Таблица 3 Стаж Оплата за Стаж Оплата Стаж Оплата работы, час, работы, за час, работы, за час, лет руб. лет руб. лет руб. 2 30 4 40 6 50 5 50 5 40 7 50 4 30 2 30 4 40 4 50 4 30 6 50 6 50 1 30 5 50 7 50 6 50 7 60 8 60 6 60 4 60 7 40 5 50 5 40 6 50 4 50 3 40 9 60 7 60 8 60 7 60 8 60 4 50 5 40 1 40 6 40 6 40 3 30 3 30 4 30 2 30 8 60 3 30 4 40 7 60 3 30 3 30 7 50 Указания по выполнению. В основу группировки следует положить факторный признак – причину, которая вызывает изменение результативного признака. В данном случае факторным признаком будет «Стаж работы». Определение наличия зависимости между признаками следует осуществлять по внутригрупповым средним величинам, поэтому аналитическую группировку можно представить

7

таблицей следующей структуры (таблица 4): Таблица 4 Номер Интервал группы

Значения x

Средняя x

Значения Средняя y y

В колонках «Значения x» и «Значения y» следует записать значения факторного и результативного признака для каждой группы, затем вычислить их средние величины. Количество групп и границы интервалов определяют способом, указанным в предыдущем задании. 3. СТАТИСТИЧЕСКИЕ РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Одним из основных приемов обработки статистических данных является построение рядов распределения и оценка вариации признака [1, с. 107-138]. Любой ряд распределения – это зависимость частоты, с которой встречается конкретное значение признака от самого значения. Общими и наиболее употребительными числовыми характеристиками вариационных рядов являются средняя величина ряда и показатели вариации признака. Средняя величина – обобщающая характеристика изучаемого признака в статистической совокупности. Она отражает типичное значение признака в расчете на единицу совокупности [1, с. 89-106]. Различают степенные и структурные средние величины. К степенным средним относятся средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая, средняя квадратическая, к структурным средним – мода и медиана. Показатели вариации позволяют оценить величину отклонений признака от средней величины [1, с. 122-138]. Существуют абсолютные и относительные показатели вариации. Наиболее часто величину отклонения оценивают следующими показателями: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, стандартное отклонение (абсолютные пказатели), относительное линейное отклонение, коэффициент вариации (относительные показатели). Правила расчета показателей вариации приведены в [1, с.107-136]. Задание 3. Вычисление средних величин Для каждого примера необходимо определить вид средней величины и

8

выполнить ее расчет. Пример 1. В результате регистрации уровня оплаты труда рабочих - сварщиков на заводе железобетонных изделий были получены следующие данные (таблица 5). Определить средний уровень оплаты труда. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого к значениям колонки «Заработок» прибавить число 2N, где N – номер студента по журналу группы. Таблица 5 № пп. Заработок, № пп. Заработок, № пп. Заработок, руб. руб. руб. 1 2200 11 3200 21 2500 2 2300 12 3100 22 2800 3 2500 13 3200 23 2400 4 2500 14 2500 24 2600 5 3100 15 3200 25 2900 6 2700 16 2200 26 2700 7 2800 17 2400 27 2500 8 2900 18 2300 28 3000 9 3000 19 2600 29 2900 10 3100 20 2500 30 2500 Пример 2. При контроле производительности труда рабочих - станочников получены следующие результаты (таблица 6). Определить среднее время, затрачиваемое на обработку одной детали. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого значения колонки «Изготовлено за час» увеличить на число N, где N – номер студента по журналу группы.

№ пп. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Изготовлено за час, шт. 6 5 6 4 3 4 6 5 2 3

№ пп. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Изготовлено за час, шт. 4 4 3 6 5 6 4 5 2 3

Таблица 6 № Изготовлено за пп. час, шт. 21 2 22 4 23 3 24 5 25 6 26 4 27 6 28 3 29 4 30 5

9

Пример 3. При реализации товаров повседневного спроса получен следующий объем продаж (таблица 7). Определить среднюю стоимость единицы товара. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого значения колонки «цена» увеличить на число N, где N – номер студента по журналу группы. Таблица 7 Кол – во Цена, Кол – во Цена, Кол – во Цена, руб. руб. руб. 15 12 9 8 17 23 18 30 13 13 21 22 32 11 23 15 25 26 16 32 17 14 18 28 40 9 19 17 21 24 34 10 15 16 23 27 Пример 4. При анализе количества посторонних примесей в сплаве были получены следующие результаты (таблица 8). Определить средний процент примесей. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого значения колонки «Количество примесей» увеличить на число N/10, а значения колонки «Кол–во образцов» увеличить на число N, где N – порядковый номер студента по журналу группы.

Количество примесей, % 0,3 - 0,5 0,5 - 0,7 0,7 - 0,9 0,9 - 1,1 1,1 - 1,3 1,3 - 1,5 1,5 - 1,7

Таблица 8. Количество Количество Количество образцов, шт. примесей, % образцов, шт. 9 1,7 - 1,9 54 14 1,9 - 2,1 42 26 2,1 - 2,3 31 45 2,3 - 2,5 22 56 2,5 - 2,7 16 62 2,7 - 2,9 11 68 2,9 - 3,1 6

Пример 5. По данным таблицы 5 определить структурные средние – моду и медиану. Указания по выполнению. Для

вычисления

средних

величин

достаточно

воспользоваться

10

рекомендациями, приведенными в [1, с. 89-98]. Задание 4. Расчет показателей вариации При измерении были получены следующие затраты времени на обслуживание каждого покупателя кассирами магазина (таблица 9).

Время обслуживания, мин 0,5 - 1,0 1,0 - 1,5 1,5 - 2,0 2,0 - 2,5 2,5 - 3,0 3,0 - 3,5

Кол - во покупателей, чел. 15 27 48 78 95 80

Время обслуживания, мин 3,5 - 4,0 4,0 - 4,5 4,5 - 5,0 5,0 - 5,5 5,5 - 6,0 -

Таблица 9 Кол - во покупателей, чел. 72 46 24 15 6 -

По данным, приведенным в таблице, рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, стандартное отклонение, коэффициент вариации. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого значения колонки «Количество покупателей» увеличить на число N, где N – номер студента по журналу группы. Указания по выполнению. Для вычисления показателей вариации признака удобно использовать вспомогательную таблицу (таблица 10). Таблица 10 Время Кол - во Середина обслуживания, покупателей, интервала Ιх–х΄Ι (х–х΄)2 мин чел. х΄ Вычисление показателей вариации следует производить по формулам, приведенным в [1, с. 122-138].

11

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ РЯДОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Ряд распределения – это зависимость частоты, с которой встречаются значения признака от самих значений признака. Как следует из этого определения, ряд распределения, представленный в форме таблицы, имеет две компоненты – упорядоченные значения признака и частоты. По своему содержанию – это статистическая функция одной переменной, аргументом этой функции является признак, а значением функции является частота. Детальное исследование свойств статистических распределений осуществляется математическим моделированием рядов распределения. Для моделирования используют различные математические функции, при этом делается оценка точности математической модели и пригодности ее для описания реального распределения [1, с.138-156]. Достаточно часто в качестве математической модели распределения применяют функцию Гаусса, и если распределение в определенной степени соответствует этой математической модели, то его называют нормалным распределением. Задание 5. Построение модели распределения При измерении количества меди в образцах минералов были получены следующие результаты (таблица 11). Проверить соответствие распределения меди в образцах нормальному закону распределения. Каждому студенту использовать свой набор исходных данных. Для этого ко всем значениям колонки «Количество образцов» прибавить число N, где N – номер студента по журналу группы. Для проверки соответствия использовать критерий согласия Пирсона [1, с. 138-156]. Построить графики эмпирического и теоретического распределений. Таблица 11 Содержание Кол-во Содержание Кол-во Содержание Кол-во меди, % образцов, меди, % образцов, меди, % образцов, шт. шт. шт. 46 - 48 4 56 - 58 70 66 - 68 52 48 - 50 5 58 - 60 96 68 - 70 38 50 - 52 18 60 - 62 110 70 - 72 16 52 - 54 40 62 - 64 98 72 - 74 6 54 - 56 56 64 - 66 75 74 - 76 3

12

Указания по выполнению. Построение статистического распределения и проверку соответствия его нормальному закону распределения целесообразно выполнять с использованием вспомогательной таблицы (таблица 12): Таблица 12 Содержание меди

Кол-во Середиобразцов на интервала. fэ x'

x

1 46 - 48

2 4

3 47

( x '− x )

4 ...

2

t=

x' − x

f ( x' , x , σ )

fT

6 ...

7 ...

Окр. ( f − f )2 э T f T

fT

8 ...

9 ...

σ

5 ...

Таблицу заполняют в такой последовательности: 1. Вычисляют середины интервалов и результат помещают в колонку 3 таблицы. 2. Вычисляют среднее значение по данным колонки 2 и 3, используя правило расчета средней взвешенной величины. 3. Вычисляют значения колонки 4 по формуле ( x'− x ) 2 . Это необходимо для определения стандартного отклонения σ. 4. Вычисляют значение аргумента t по формуле

x'− x

σ

. Результат

записывают в колонку 5. 5. По таблице определяют нормированные значения функции нормального закона распределения. Значения записывают в колонку 6. 6. Вычисляют абсолютные частоты по формуле A ⋅ f ( x' , x , σ ) , где A =

h∑ f э

равна 2),

σ

∑f

э

,

h – высота интервала (для этого задания высота интервала

– сумма частот эмпирических данных (сумма значений колонки

2). 7. Округляют полученные абсолютные теоретические частоты до целых значений и записывают в колонку 8. 8. Вычисляют промежуточные результаты для расчета критерия 2 χ – критерия Пирсона. 9. Вычисляют число степеней свободы k = n-2-1 (n–количество точек, по которым строится распределение) и значение χ 2 – сумма значений колонки 9.

13

По таблице χ 2 – распределения [1, с. 399] определяют вероятность соответствия эмпирического распределения нормальному закону. 10. Строят графики эмпирического и теоретического распределений. 5. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Выборочное наблюдение – это определение свойств статистической совокупности по некоторой ее части (выборке). При выборочном наблюдении исследуется не вся совокупность, а только ее часть, отобранная случайным образом. При существенной экономии времени и средств (а в отдельных случаях выборочное наблюдение является единственно возможным способом изучения статистических совокупностей) выборочное наблюдение характеризуется наличием ошибки наблюдения (ошибки репрезентативности). Исключить такие ошибки нельзя – это свойство выборочного наблюдения. Вместе с тем ошибки выборочного наблюдения можно оценить [1, с.157-182] и определить условия, при которых значение ошибки будет допустимым. При выборочном обследовании существуют два способа оценки статистических величин – точечные и интервальные. Точечная оценка определяет конкретное значение статистической величины с некоторой вычисляемой вероятностью, интервальная – определяет интервал возможных значений статистической величины, в который с заданной вероятностью попадает эта величина [2, с. 54-157]. Типовыми являются задачи определения ошибки выборки при заданном объеме выборки и задачи определения объема выборки при заданной величине ошибки выборки. Ошибки выборки и объем выборки при заданной величине ошибки зависят от способа формирования выборки. Различают два способа формирования выборки из генеральной совокупности: повторный и бесповторный отбор. Задание 6. Вычисление ошибки выборки

Проведено выборочное тестирование студентов факультета по экономическим дисциплинам. Численность факультета 850 студентов, объем выборки, сформированной методом бесповторного отбора – 24 студента. Результаты тестирования приведены в таблице 13.

14

№ Оценка пп. (в баллах) 1 107 2 90 3 114 4 88 5 117 6 90

№ Оценка пп. (в баллах) 7 110 8 103 9 120 10 96 11 122 12 94

№ пп. 13 14 15 16 17 18

Оценка (в баллах) 93 100 121 110 135 99

№ пп. 19 20 21 22 23 24

Таблица 13 Оценка (в баллах) 85 120 89 100 126 116

По этим данным определить выборочные средний балл, дисперсию и стандартное отклонение. Вычислить ошибку выборки, найти границы доверительного интервала, в котором окажется средняя генеральной совокупности с вероятностью 0,8 и 0,97. Каждому студенту использовать свой набор исходных данных. Для этого ко всем значениям колонки «Оценка» прибавить число N, где N – номер студента по журналу группы. Задание 7. Определение объема выборки

По результатам

измерений диаметра 16 деталей получен результат

x = 12,1 и σ = 2,04 . Ошибка средней составила

∆x = σ

n

= 2,04

16

= 0,51 .

Сколько

деталей необходимо измерить, чтобы ошибку средней уменьшить вдвое. Выборка сформирована методом повторного отбора. Каждому студенту использовать свой набор данных. Для этого к значениям x и σ прибавить N/10, где N – номер студента по журналу группы. Указания по выполнению. Для определения границ доверительного интервала следует руководствоваться правилами, приведенными в [1, с. 160-172], для определения объема выборки – в [1, с.172-178]. Величина ошибки выборки при бесповторном отборе определяется из соотношения ∆ x = t

σ2 

n 1 −  , тогда n  N

значение генеральной средней с заданной вероятностью попадает в доверительный интервал, равный x ± ∆ x . При определении t следует использовать таблицу значений функции Φ(t ) , например из [1, с.394-396]. Для

15

определения объема бесповторной выборки при заданной величине погрешности также используется приведенное соотношение, из которого несложными алгебраическими преобразованиями определяют необходимый объем выборки. Для повторного отбора величина ошибки выборки определяется из соотношения ∆ x = t n=

σ2 n

, тогда объем выборки можно определить по формуле

t 2σ 2 . ∆2x

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИЧИННО-СЛЕДСТВЕННЫХ СВЯЗЕЙ

Исследование причинно–следственных связей в статистике осуществляется средствами корреляционно–регрессионного анализа [1, с. 221269]. Корреляционный анализ позволяет оценить тесноту (силу) связи между признаками, регрессионный анализ применяют для определения формы связи в виде аналитического выражения (уравнения). Корреляция представляет собой меру зависимости переменных. Наиболее известна корреляция Пирсона (r). Коэффициент корреляции Пирсона является безразмерной величиной и изменяется в пределах от –1,00 до +1,00. Значение –1,00 означает, что переменные имеют строгую отрицательную связь. Значение +1,00 означает, что переменные имеют строгую положительную связь. Отметим, что значение 0,00 означает отсутствие связи между признаками. Линейная корреляция Пирсона (r) определяет степень, с которой значения двух переменных «пропорциональны» друг другу. Важно, что значение коэффициента корреляции не зависит от масштаба измерения. Например, корреляция между ростом и весом будет одной и той же, независимо от того, проводились измерения в дюймах и фунтах или в сантиметрах и килограммах. Пропорциональность означает просто линейную зависимость. Корреляция сильная, если на графике зависимость можно представить прямой линией (с положительным или отрицательным углом наклона). Проведенная прямая называется линией регрессии. Для ее построения обычно применяют метод наименьших квадратов. Последний термин связан с тем, что сумма квадратов расстояний (вычисленных по оси Y) от наблюдаемых точек до прямой является минимальной.

16

Задание 8. Определение зависимости между признаками

Имеются следующие результаты оценки спроса на услуги и затрат на рекламирование этих услуг (таблица 14). Установить, имеется ли связь между этими показателями, оценить тесноту связи и построить уравнение связи. В качестве уравнения связи использовать линейное уравнение вида y = a 0 + a1 x . Каждому студенту использовать свой набор исходных данных. Для этого ко всем значениям колонки «Количество заказчиков» прибавить число 2N, где N – номер студента по журналу группы.

Затраты на Кол–во Затраты на Кол–во рекламу, заказчиков, рекламу, заказчиков, тыс. руб. чел. тыс. руб. чел. 32 610 39 640 35 550 40 660 35 600 40 650 36 580 40 680 37 570 40 690 37 590 41 670 37 610 42 700 38 630 42 710 38 650 43 700 39 620 44 730

Таблица 14 Затраты на Кол–во рекламу, заказчиков, тыс. руб. чел. 44 720 44 750 45 750 45 760 45 740 46 770 46 780 46 790 46 760 47 790

Указания по выполнению. Для вычисления коэффициента корреляции и определения уравнения линейной регрессии удобно использовать вспомогательную таблицу следующей структуры (таблица 15): Таблица 15 Затраты Кол-во ( x − x )( y − y ) xy ( y − y )2 заказчи- ( x − x ) ( y − y ) ( x − x )2 на x2 ков рекламу, y тыс. руб. x ... ... ... ... ... ... ...

∑x

∑y

∑ ( x − x ) ∑ ( y − y) ∑ ( x − x )( y − y ) ∑ x 2

2

2

∑ xy

17

Используя результаты вычислений, в последней строке таблицы последовательно определяют x , y , σ x , σ y . Для определения коэффициента корреляции в этом случае можно применить формулу ( x − x )( y − y ) . rxy = ∑ nσ x σ y Для определения коэффициентов a 0 , a1 уравнения регрессии следует использовать метод наименьших квадратов [1, с.256-269].

7. РЯДЫ ДИНАМИКИ, РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЯДА ДИНАМИКИ, ЛИНИЯ ТРЕНДА

Ряд динамики представляет собой значения статистических показателей, расположенные в хронологической последовательности. Ряд динамики позволяет изучить изменение значений показателей во времени. Основными показателями ряда динамики являются средние ряда динамики, абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Тенденцию изменения показателей ряда динамики отражает линия тренда [1, с. 281-338]. Для ее построения применяют различные методы, в том числе метод наименьших квадратов. Линия тренда позволяет построить прогноз развития явления на основе имеющихся статистических данных. Задание 9. Расчет показателей ряда динамики

Изменение объема производства продукции в стоимостном выражении за предшествующий период характеризуется следующими показателями (таблица 16), выполнить расчет показателей динамики производства (средний уровень ряда, абсолютный прирост, темп роста и темп прироста цепным и базисным методом, средний абсолютный прирост, средний коэффициент роста). Используя систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов, построить линию тренда, полагая, что изменение уровней ряда происходит в данном случае по линейному закону. Каждому студенту использовать свой набор исходных данных. Для этого к данным «Объем производства» прибавить число N/2, где N – номер студента по журналу группы.

18

Период Объем производства, млн руб.

Таблица 16 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 12,3 16,4 15,6 11,8 13,2 16,1 18,2 22,1 21,8

Указания по выполнению. Порядок и правила расчета показателей ряда динамики приведен в [1, с. 287-298], для построения линии тренда следует воспользоваться рекомендациями, приведенными в [1, с. 298-308]. Расчет показателей ряда динамики удобно выполнять, используя вспомогательную таблицу следующей структуры (таблица 17):

Период Объем производства, млн руб. Абсолютный прирост: 1. Базисный 2. Цепной Темп роста 1. Базисный 2. Цепной Темп прироста 1. Базисный 2. Цепной

Таблица 17 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 ... ... ... ... ... ... ... ... ...

-

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

-

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

-

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

... ...

8. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Индекс представляет собой относительную величину, полученную в результате сопоставления статистических показателей, которые состоят из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости [1, с.339-391].

19

Задание 10. Вычисление индексов

Пример 1. Имеются следующие данные по производству продукции (таблица 17). Вычислить агрегатный индекс отпускных цен, размер экономии от снижения отпускных цен, агрегатный индекс физического объема продукции. Каждому студенту использовать свой набор исходных данных. Для этого ко всем значениям колонок «Отпускная цена» прибавить номер студента по журналу группы. Таблица 17 Отчетный период

Наимено– Базисный период вание Един. продукции измер. Изготовлено Отпускная Изготовлено Отпускная цена,* руб. цена,* руб. А шт. 3500 25 4000 22 Б шт. 3200 50 4500 48 В кг 450 20 500 15 Г м 8000 10 7000 9

Пример 2. Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции и ее себестоимости по двум филиалам (таблица 18). Вычислить индекс себестоимости постоянного состава, индекс себестоимости переменного состава и индекс структурных сдвигов.

Филиал 1 2

Производство продукции, тыс. шт. 2001 г. 2002 г. 100 120 80 130

Таблица 18 Себестоимость*, руб. 2001 г. 50 48

2002 г. 48 45

Каждому студенту использовать свой набор исходных данных. Для этого к величинам, отмеченным символом *, прибавить номер студента по журналу группы. Указания по выполнению. Для расчета индексов отпускных цен и физического объема продукции

20

следует использовать указания в [1, с. 342-346], для расчета индексов себестоимости постоянного и переменного составов, а также индекса структурных сдвигов – указания в [1, с. 353-374]. 9. ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Каждый студент выполняет расчет одного варианта всех заданий. Способ определения варианта указан в каждом задании. Самостоятельная работа может быть представлена на бумаге, в том числе в рукописном виде в обычной школьной тетради, или на дискете, если для выполнения всех заданий был использован компьютер. На обложке или на этикетке дискеты указываются номер группы, фамилия студента и номер варианта задания. Если задания выполнены на компьютере, то необходимо указать программные средства, использованные для выполнения работы. Каждое задание должно содержать исходные данные для конкретного варианта и результаты с необходимыми пояснениями. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Общая теория статистики. – М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В.Н. Румянцев. М.: ИНФРА–М, 1999.– 416 с. 2. Математическая статистика: Учеб. для вузов /В. Б. Горяинов, И. В. Павлов и др./– М., Изд–во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001.– 424 с.

Учебное издание СТАТИСТИКА Методические указания к выполнению самостоятельной работы. Составитель: Рафальский Валентин Станиславович Редактор Н. А. Евдокимова Подписано в печать 15.03.2004г. Формат 60х84/16. Бумага писчая. Усл. печ. л.1,16, уч. изд. л.1,00. Тираж 50 экз. Заказ Ульяновский государственный технический университет 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32. Типография УлГТУ, 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.