Сборник трудов молодых учёных. Управление большими системами

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова

УПРАВЛЕНИЕ БОЛЬШИМИ СИСТЕМАМИ СБОРНИК ТРУДОВ МОЛОДЫХ УЧЕНЫХ

Выпуск 5

Общая редакция – Д.А. Новиков

Москва – 2003

УДК 007 ББК 32.81 У 67 У 67

Управление большими системами / Сборник трудов молодых ученых. Выпуск 5. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. – 157 с.

В сборнике представлены статьи молодых ученых, специализирующихся в области разработки и внедрения моделей и методов управления социальноэкономическими системами.

Утверждено к печати Редакционным советом Института Текст воспроизводится в виде, утвержденном Редакционным советом Института

 ИПУ РАН, 2003

СОДЕРЖАНИЕ Богатырев В.Д., Иванычев А.В., Корнилов С.С. Моделирование финансовых потоков предприятия с сезонным характером спроса…………………………………………..5 Глизнуцин В.Е. Оперативное управление хозяйственной системой…………………11 Грибова Е.Н., Нижегородцев Р.М. Управление развитием территорий: имитационное моделирование катастроф и преодоления их последствий……………………………………..……21 Пушков А.Н., Гришанов Д.Г. Обоснование эффективности организационных инноваций на предприятии ………………………………………..……35 Громченко О.В., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю., Ярусова И.Н. Система сопровождения договоров: идеология построения…...38 Губко Г.В., Вализер П.М. Оценка уровня экологической безопасности заповедника…….…52 Залесов А.И. p-доминантное равновесие в задаче стимулирования в активной системе с распределенным контролем………………..61 Заложнев А.Ю. Внутрифирменное управление: общая проблематика…………….74 Заложнев А.Ю. Оптимизационные методы внутрифирменного управления и оптимизация механизмов функционирования…………………….85

3

Кучерявенко С.С. Механизмы управления качеством работы поставщиков на основе бальных оценок……………………………………………..….96 Маркотенко Е.В. Эволюционный подход к управлению организационными системами…………………………………………102 Сорокина М.Г., Вагапова Д.З. Модель задачи формирования оптимального депозитно-кредитного портфеля банка……………………………..111 Чеботарёв С.В. Применение экономического факторного анализа для управления хозяйственными процессами…..…………………...114 А.Г. Чхартишвили Об одной рефлексивной игре поиска…………………………………..123 Заложнев А.Ю. Оптимизационные модели внутрифирменного управления……..129 Павлов О.В. Оптимальное управление финансовыми ресурсами динамической организационной системы……………………………147 Гламаздин Е.С., Зинченко В.И. Управление структурой управляющей компании………………..152

4

Моделирование финансовых потоков предприятия с сезонным характером спроса Богатырев В.Д., Иванычев А.В., Корнилов С.С. (Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара) Предприятие может снизить негативные последствия сезонности спроса на выпускаемую продукцию, разделив производство и реализацию продукции. На качественном уровне стратегия формирования сезонных складских запасов готовой продукции состоит в следующем: в периоды сезонного снижения спроса предприятие производит часть продукции на склад, затем, в периоды сезонного увеличения спроса, распродавая этот склад, удовлетворяет потребности клиентов, превышающие производственные возможности предприятия. Для определения параметров и критерия эффективности сезонного склада, рассмотрим функционирование предприятия в условиях монопродуктового производства. Отметим, что сезонный склад целесообразно создавать лишь в том случае, если в какой-то из рассматриваемых периодов спрос со стороны клиентов превышает производственные мощности предприятия: (1) Di max > Q max где

Di max

– максимальная потребность клиентов в продукции

предприятия за период

i, i = 1 ,12 , изделий за период; Q max –

максимально возможный выпуск продукции (производственная мощность), изделий за период. Данное условие графически представлено на рисунке 1. Предположим, что руководству предприятия по результатам маркетинговых исследований известны потребности рынка на продукцию по месяцам в течение года D , i = 1 ,12 . i

Тогда можно определить размеры отклонения спроса на продукцию от производственных мощностей предприятия по следующей формуле: (2) ∆ = D − Q , i = 1 ,12 i

i

max

Введем следующие обозначения для расчета параметров функционирования сезонного склада: к – начальный момент превышения спросом производственных возможностей предприятия (точка начала 5

распродажи сезонного склада); n2 – точка начала формирования сезонного склада; n1 – точка окончания распродажи сезонного склада; (n2; n1) – цикл формирования склада. Графически они представлены на рисунке 2.

Рис. 1. Условие целесообразности создания сезонного склада

Рис. 2. Временные параметры функционирования сезонного склада Естественно предположить, что руководство предприятия в целях минимизации издержек заинтересовано в минимальных сроках «пролеживания» на складе готовой продукции, то есть n2 – время начала работы на склад должно быть как можно более поздним. Точка n2 на основании приведенных выше аргументов определяется из следующего условия: k

(3)

∑ ∆i

i =n 2

=

n1

∑ ∆i

i =k

Для анализа ситуации рассмотрим период n1 → n2, то есть период с момента начала формирования сезонного склада до момента полной распродажи данного склада. 6

Обычно точка n2 находится в интервале ( n1' ; k ). Если, согласно расчетам, точка n2 лежит левее точки

'

n1

– момента окончания сезонного

пика предыдущего года, то, исходя из соображений загрузки производственных мощностей, формирование склада начнется в момент времени n1' , то есть будет выполняться равенство: n 2 = n1' . Эта ситуация представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Допустимая область для момента начала формирования сезонного склада Определим избыточную потребность в финансовых ресурсах, необходимых для создания такого склада. Рассмотрим данную ситуацию с точки зрения потоков денежных средств. Общий вид денежных потоков, вызываемых формированием сезонного склада представлен на рисунке 4, где Mi – величина денежного потока в период i.

Рис. 4. Общий вид денежных потоков, связанных с формированием сезонного склада 7

Введем следующие обозначения:

З тов.

– затраты, связанные с

инвестированием средств в товарные запасы сезонного склада с учетом банковского процента (в случае использования собственных средств это – упущенная выгода использования финансовых ресурсов); З скл. – затраты, связанные со складированием и хранением запасов готовой продукции, с учетом банковского процента. Для рассматриваемого предприятия отток денежных средств (отрицательный денежный поток) связанный с созданием сезонного склада за период (n 2 ; n1) , приведенный к моменту к, с учетом введенных обозначений, составит: (4) З = З тов . + З скл. Определим значения переменных данного выражения: а) Затраты, связанные с инвестированием в товарные запасы: (5)

k

r   З тов. = ∑  c ⋅ ∆i + c ⋅ ∆i ⋅ 12 ⋅ (k − i ) i =n 2 



Для наглядности расчетов разделим затраты на складирование и хранение товарных запасов на две части: З скл. = З скл.1 + З скл.2 . б) Затраты, связанные с хранением складских запасов за период (n2; k):  k  r    i  (6) З скл.1 = i =∑n 2  ∑ ∆ j  ⋅ s ⋅ 1 + 12 ⋅ (k − i )   j = n2     в) Затраты, связанные с хранением складских запасов за период (k; n1): 

(7)

где



  n1 1  З скл.2 = ∑ (∆ k (max ) − ∆i )⋅ s ⋅   r ⋅ (k − i )  i=k 1+ 12  

∆ k (max ) – размер сезонного склада в точке к (максимальный размер);

С – себестоимость выпуска единицы продукции, руб./шт; s – размер складских издержек на единицу продукции за 1 период (1 месяц); r – ставка банковского процента (% годовых) при актуарном методе расчета процентов. Приток денежных средств (положительный денежный поток) возникает в период (k; n1), характеризуемый превышением спроса на продукцию производственных мощностей предприятия. С момента k 8

начинается распродажа продукции с сезонного склада. Дополнительный денежный поток, образуемый распродажей склада равен: n1

(8)

∑ P ⋅ ∆i ,

i=k

где Р – рыночная цена единицы продукции, руб./шт. Положительный денежный поток, приведенный к моменту k составит:

1

n1

(9) П = ∑ P ⋅ ⋅ ∆i i =k

r ⋅ (i − k ) 1+ 12

.

В случае превышения приведенного дохода приведенных затрат ( П ≥ З тов. + З скл. ) стратегия создания склада является экономически оправданной – предприятие будет в состоянии погасить полученный кредит или получить финансовый результат больший, чем упущенная выгода (в случае финансирования из собственных средств). С учетом введенных обозначений: n1 1 ≥ ∑P⋅∆i ⋅ r i=k 1+ ⋅(i −k) 12 (10)   k  r  k  i   r  ≥ ∑ C⋅∆i +C⋅∆i ⋅ ⋅(k −i) + ∑  ∑∆ j⋅ s⋅1+ ⋅ (k −i)+ 12 12 i = n 2      j = n2  i=n2       n1 1  + ∑ ∆k(max) −∆i ⋅s⋅  r  i =k 1+ ⋅(k −i)   12  Руководствуясь полученным условием (10) предприятие может определить для себя необходимость и целесообразность операции создания сезонного склада в условиях монопродуктового производства с сезонным характером спроса.

(

)

9

Литература 1. АНИСИМОВ В.М., АНИСИМОВ А.В., ЖДАНОВ В.И. Аналитические условия безубыточности, рентабельности производства продукции заказчиком. Управления организационно-экономическими системами: моделирование взаимодействий, принятий решений / Сборник статей под ред. В.Н.Буркова,- Самара: СГАУ, 1999. – с.2-4. 2. БАШАРИН Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФРА – М, 1997. – 160 с. 3. ГУДУШАУРИ Г.В., ЛИТВАК Б.Г. Управление современным предприятием. – М.: ЭКМОС, 1998. – 326 с. 4. ДУМЛЕР С.А. Новые математические методы и модели в планировании и организации производства. – М.: Машгиз, 1962. – 356 с. 5. ЗАМКОВ О.О., ТОЛСТОПЯТЕНКО А.В., ЧЕРЕМНЫХ Ю.Н. Математические методы в экономике. – М.: Издательство «Дис», 1998.368 с. 6. ИРИКОВ В.А. Технология финансово-экономического планирования на фирме. –М.:1996. – 79 с. 7. Моделирование производственно-сбытовых систем и процессов управления/ под ред. А.А.КОЛОБОВА, Л.Ф. ШКЛЯРОВСКОГО.- М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 1993.- 216 с. 8. ШЕБЕНКО Ю. Имитационное моделирование и ситуационный анализ бизнес-процессов принятия управленческих решений. - М.:ТОРА – ИнфоЦентр, 2000. - 205 с. 9. ШМАЛЕН Г. Основы и проблемы экономики предприятия. Пер. с нем. / Под ред. Проф. А.Г. Поршнева. - М.: Финансы и статистика, 1996. – 512 с.

10

ОПЕРАТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ СИСТЕМОЙ Глизнуцин В.Е. (Липецкий государственный технический университет, г. Липецк) Введение Коммерческая организация (хозяйственная система) возникает и развивается по воле лиц, заинтересованных в ее существовании. Такими лицами являются собственники организации, ее наемные работники, кредиторы и государство. Соблюдение баланса интересов этих лиц можно рассматривать как основную цель при выборе решений по управлению хозяйственной системой. Интересы каждого лица заключаются в стремлении к двум противоречивым целям – получить от системы максимальный доход в настоящем времени («цель зарабатывания») и обеспечить существование системы как источника дохода в будущем («цель сохранения») [1]. Бухгалтерский учет является инструментом для сбора информации о хозяйственной деятельности и преобразовании ее в бухгалтерскую отчетность. Последняя призвана отвечать заинтересованным лицам на вопрос, насколько хорошо или плохо выполняются названные цели. При этом устойчивость системы (показатель выполнения цели сохранения) характеризуется величиной чистых активов, определяемой уменьшением величины имущества организации (активы по балансу-брутто) на величину ее обязательств (раздел пассива по балансу). Прибыльность организации за отчетный период (показатель выполнения цели зарабатывания) представлена в отчете о прибылях и убытках. Как видим, информационное поле бухгалтерского учета формируется для анализа качества работы системы с точки зрения названных целей. Оперативное управление хозяйственной системой должно осуществляться для достижения тех же целей и сводится к решению задач по эффективному использованию отдельных ресурсов и распределению получаемой прибыли между заинтересованными лицами. Потому естественна постановка таких задач над полем бухгалтерских данных. В данной работе выделены простейшие управляемые элементы хозяйственного процесса и описаны их общие характеристики. Простейшие элементы объединены в структуры, которые, в свою очередь, являются элементами обобщенной хозяйственной системы. Все элементы и их характеристики соответствуют понятиям бухгалтерского учета. 11

Ранее автором было выполнено формальное представление методики упорядочивания бухгалтерских данных в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют счетам учета, а ребра – типам бухгалтерских проводок. Матрица смежности такого графа содержит допустимые корреспонденции счетов [2]. В данной работе для этого графа выполнена декомпозиция на подграфы (взаимосвязанные циклы обращения хозяйственных сущностей), соответствующие введенным элементам хозяйственного процесса. На базе полученной модели выполнена постановка задач управления циклом и распределения ресурсов между циклами. Цели управления выбираются согласно стратегии развития бизнеса и обеспечивают баланс интересов персонала, собственников и государства. 1. Элементы хозяйственной системы и их характеристики Под хозяйственной системой будем понимать объединение некоторых ресурсов и создание на их основе структур и процессов для достижения целей предоставителей ресурсов: собственников (создателей), персонала (исполнителей), государства (законодателей) и потребителей (внешней среды). Понятие предоставления ресурса и достижение от этого определенного результата подразумевает циклическое взаимодействие между заинтересованными сторонами и хозяйственной системой в соответствии с принципом «ты – мне, я – тебе». Таким образом, система является открытой для внешней среды. Обмен ресурсами может быть как в пользу системы (тогда она повышает свою устойчивость и растет), так и в пользу внешней среды. В любой момент времени хозяйственная система характеризуется некоторым вектором состояния. Элементами этого вектора, прежде всего, являются наличия всех ресурсов, обращающиеся в хозяйственной системе. Помимо состояний – ресурсов, характеризующих статику системы, вектор состояния системы включает состояния - финансовые результаты, как показатели качества движения системы на предыдущем шаге. Присутствие состояний – финансовых результатов позволяет рассматривать систему в предположении ее дальнейшего функционирования. Простейшим элементом процесса движения хозяйственной системы является хозяйственная операция, которая переводит систему из одного состояния в другое. Последовательность хозяйственных операций во времени образует хозяйственный процесс. Будем представлять этот процесс в виде графа, ребра которого нагружены натуральными и/или стоимостными оценками хозяйственной операции, а вершины есть состояния системы. 12

Тогда хозяйственная операция как простейший процесс системы моделируется ребром и двумя вершинами графа. На интервале времени ( 0 − T ) любая вершина

i характеризуется притоком Ai (t ) где t = 0 ,...,T (по-

следовательностью количественных или стоимостных оценок входящих ребер) и стоком Bi (t ) где t = 0 ,...,T (последовательностью оценок исходящих ребер). Оценка состояния вершины деляется как (1) Ci (t ) = Ci ( t − 1) + Ai (t ) − Bi (t )

i в момент времени t опре-

Особенностью хозяйственной деятельности организации является ее циклический характер. Можно выделить циклы обращения различных сущностей (назовем их носителями циклов). Хозяйственным циклом назовем последовательность хозяйственных операций, отражающую полный цикл обращения некоторой хозяйственной сущности, например, оборотного капитала, трудовых ресурсов, основных средств и т.п. С точки зрения каждого заинтересованного в существовании хозяйственной системы субъекта, который при этом выступает как элемент внешней для системы среды, существует цикл обращения его интересов – цикл взаимодействия системы с внешней средой. Минимально в этом цикле присутствует две операции - передача некоторого ресурса от заинтересованного лица в хозяйственную систему и извлечение из системы некоторого ресурса в пользу заинтересованного лица. Носителем такого цикла являются интересы его субъекта. Для хозяйственной системы взаимодействие между ней и заинтересованными сторонами является многосвязным. Система является сложной структурой, содержащей взаимосвязанные циклы обращения различных ресурсов внутри системы и циклы обмена ресурсами с внешней средой. Для носителя цикла должны выполняться следующие условия: а) условие неразрывности (2) Ai −1 (t ) = Bi (t ) б) условие неотрицательности (3)

Ci (t ) ≥ 0

При нарушении условия б) процесс обращения носителя цикла останавливается или привлекается ресурс извне цикла, что сопровождается штрафом за дефицит собственного носителя цикла [3]. в) необходимое условие существования цикла T

(4)

T

∑ ∑ Ai (t ) ≥ ∑∑ Bi (t ) + Ci (0) t =0 i

t =0 i

13

Общий приток носителя цикла должен обеспечить общий отток, иначе существование цикла бессмысленно. Рассмотрим основные характеристики цикла. 1. Любой цикл представляет из себя поток некоторого носителя цикла, который в процессе своего обращения проходит несколько стадий. Например, в цикле обращения оборотного капитала присутствуют стадии сырья, незавершенного производства, готовой продукции и т.д. На каждой стадии носитель цикла представляется некоторым ресурсом с натуральной и стоимостной оценкой. Наличие этого ресурса, будучи определенным состоянием цикла, на графе хозяйственных операций отображается весом соответствующей вершины. На каждой стадии качественный состав носителя цикла меняется (например, в цикле обращения оборотного капитала несколько видов сырья преобразуются в готовую продукцию, а затем в денежные средства). Для соизмеримости натуральные оценки носителя цикла на разных стадиях обращения могут быть приведены к какой-то одной. Величина потока в цикле рассчитывается как сумма весов (в приведенном натуральном или стоимостном измерении) вершин цикла. 2. Для обеспечения движения потока носителя цикла требуются некоторые затраты. Эти затраты суть потребление носителей других циклов в процессе их взаимодействия. Результатом такого взаимодействия является увеличение стоимостной оценки носителя цикла (при неизменной приведенной натуральной оценке) при переходе на следующую стадию обращения. 3. Любой хозяйственный цикл является целенаправленным. В последовательности хозяйственных операций, образующих цикл, всегда есть такая операция, ради которой данный цикл воспроизводится. Назовем такую операцию циклообразующей, а на графе хозяйственных операций любого цикла будем выделять циклообразующее ребро. Циклообразующую операцию удобно выбирать в качестве базы для приведения натуральных оценок носителя цикла на различных стадиях его обращения. 4. Любой цикл выполняет некоторую функцию полезности. Полезность цикла заключается в передаче части своего носителя в другие циклы для обеспечения их существования. 5. Взаимодействие циклов происходит посредством хозяйственной операции, соединяющей вершины, принадлежащие разным циклам. Назовем такие вершины точками взаимодействия. В этих точках некоторый ресурс поступает в цикл (точка притока) или передается из цикла (точка стока) в другие циклы системы. Поступающий ресурс является носителем другого цикла, а передаваемый – носителем данного цикла. 14

6. Качественные изменения носителя цикла по мере его продвижения до циклообразующей операции, а также потребление носителей других циклов происходят в определенных пропорциях. Технологию цикла, формирующего на циклообразующей операции носитель в форме ресурса с натуральной оценкой y , запишем матрицей (5)

Y = (αij xij ) , где

i – номер стадии обращения носителя цикла, i = 1,..., I ; j – номер ресурса, потребляемого для получения циклообразующего ресурса j = 1,..., J ; x – натуральная оценка i -того ресурса, потребляемого на j –той стадии обращения для получения циклообразующего ресурса y . α – норма расхода ресурса x для получения ресурса y . 7. На веса вершин цикла всегда существуют ограничения сверху. Для натуральных оценок носителя цикла они определяются внутренними возможностями хозяйственной системы. Для стоимостных оценок ограничения задаются маркетинговой средой хозяйственной системы. 8. Для количественной оценки полезности цикла введем показатель эффективности цикла. Абсолютным показателем эффективности может служить поток, передаваемый через точку стока из цикла за время его обращения. Это прибыльность цикла. Относительным показателем эффективности выступает рентабельность цикла – отношение прибыльности к потоку носителя цикла за время его обращения. Эффективность цикла Э можно повысить или увеличением потока носителя цикла (экстенсивный метод), или увеличением скорости оборота носителя цикла (интенсивный метод). Увеличение потока в натуральном измерении достигается поднятием натуральных ограничений сверху в вершинах цикла, а увеличение скорости оборота – изменением технологии цикла. Приращение эффективности цикла при изменении натуральных оценок в i-той вершине обозначим через

∆нi Э .

Увеличение потока в стоимостной оценке достигается увеличением удельной стоимости носителя цикла, а увеличение скорости оборота – снижением удельной стоимости носителей других циклов, взаимодействующих с рассматриваемым (снижением затрат на обеспечение обращения носителя цикла). Приращение эффективности цикла при изменении стоимостных оценок в i-той вершине обозначим через

∆сi Э . 15

Тогда в общем случае эффективность цикла после целенаправленного изменения натуральных и стоимостных оценок во всех вершинах цикла можно записать в виде (6)

Э

после

 ∑i ∆нi Э   ∑i ∆сi Э  .  ∗ 1 + = Э ∗ 1 +    Э Э    

Для всех циклов обращения носителей можно выделить некоторые подграфы на полном графе хозяйственных операций организации. Такая декомпозиция графа хозяйственных операций, построенного по правилам бухгалтерского учета, на циклы обращения отдельных носителей удобна для постановки задачи оперативного управления отдельным циклом. Основными активными носителями, отражающими интересы связанных с организацией лиц, являются оборотные активы, трудовые ресурсы, внеоборотные активы и средства собственников. На рис.1 показан граф взаимодействующих циклов их обращения. Операции обращения носителей внутри циклов на графе изображены сплошными линиями, а операции передачи ресурсов между циклами – пунктирными линиями. Расчеты с поставщиками Денежные средства

Капитальные вложения

цикл ОС Основные средства

Износ Расчеты с покупателями

Прочие доходы и расходы

Прибыль. нак

Производство Прибыли и убытки

Материалы Виды продукции Расчеты с поставщиками

цикл оборотного капитала Продажи

Денежные средства

Расчеты с покупателями

цикл трудовых ресурсов

Денежные средства

Расчеты с персоналом

Расчеты с учредителями

цикл средств учредителей Денежные средства

Рис. 1. Взаимосвязь циклов хозяйственных операций 16

2. Задача управления циклом Управление циклом должно осуществляться с целью максимизации его эффективности. Технология цикла при этом предполагается неизменной, поэтому максимальной эффективности можно достичь, обеспечив минимальное потребление ресурсов других циклов. При этом обеспечивается минимальная величина суммарного потока носителя цикла. Управление циклом складывается из управлений потоками на ребрах соответствующего графа для формирования некоторых весов его вершин. Поток на циклообразующем ребре является единственным в цикле, закон формирования которого должен задаваться извне, поэтому его прогноз является необходимым условием оперативного управления циклом. Остальные потоки в цикле должны обеспечить достаточные условия для существования цикла. Процесс обращения носителя цикла заключается в его преобразованиях на различных стадиях обращения и передаче к следующей стадии. Преобразования осуществляются в вершинах i (1... I ) , занимают определенное время и требуют расхода носителей других циклов. Будем называть эти расходы затратами

Z iнах , связанными с нахождением носителя цикла

в i - той вершине и определять как T

(7)

Z iнах = ∑ q(Ci (t )) * Ci (t ) , t =0

где

q(Ci (t )) – удельные затраты, связанные с нахождением носителя в

i -той вершине; C i (t ) = Ci (t − 1) + Ai (t ) − Bi (t ) - вес i - той вершины в момент времени t . Передача носителя цикла с одной стадии обращения на другую не связана с его преобразованием, но также требует расхода носителей других циклов. Эти расходы осуществляются в (i − 1) - ой вершине, из которой передается носитель цикла, и называются затратами на пополнение следующей

i - той вершины. Затраты на пополнение Z iпоп , как правило,

являются функцией объема передаваемого носителя цикла T

(8)

Z iпоп = ∑ p ( Ai (t )) * Ai (t ) , t =0

где

p( Ai (t )) - удельные затраты на пополнение i - той вершины. Задачу управления циклом запишем в следующем виде. 17

По заданному на некотором интервале времени T потоку исходящего носителя цикла на циклообразующем ребре B I ( t ) найти входящие потоки

Ai ( t ) для всех i ≤ I , обеспечивающие

(9)

∑i ( Ziпоп + Ziнах ) → min

с учетом ограничений (2)-(4). 3. Взаимодействие хозяйственных циклов. Задача распределения ресурсов между циклами Хозяйственный цикл можно рассматривать как самостоятельный элемент хозяйственной системы, взаимодействующий с другими циклами. Циклы взаимодействуют за счет перераспределения между ними некоторых ресурсов. Цикл, не поставляющий никакой ресурс другим циклам, бесполезен с точки зрения системы в целом. Если представить каждый цикл вершиной графа, операцию потребления ресурса из других циклов или внешней среды – входящим ребром, а операцию передачи ресурса в пользу других циклов – исходящим ребром, то получим следующий граф:

цикл оборотного капитала

внешняя среда

цикл трудовых ресурсов

цикл внеоборот. активов

цикл средств собственников

Рис. 2. Обобщенный граф хозяйственной системы В соответствии с принятой стратегией развития хозяйственной системы задача распределения ресурсов между циклами может ставиться с целью сбалансированного повышения эффективностей всех циклов. При этом целевая функция является сверткой эффективностей разных циклов с заданными весами. При других стратегических приоритетах целью может выбираться повышение эффективностей некоторых или одного цикла при 18

поддержании на достигнутом уровне эффективностей других циклов. И, наконец, в хозяйственной системе может решаться задача такого распределения исходящего из данного цикла ресурса, которое приведет к максимальному повышению эффективности данного цикла. Выполним постановку такой задачи. Управление взаимодействием некоторого цикла с другими циклами системы заключается в распределении исходящего из цикла ресурса между циклами, потребляющими этот ресурс, с максимальной эффективностью для управляемого цикла. Исходящий из цикла ресурс С прежде всего должен быть уменьшен потр

на величину его потребления С , необходимого вне текущих интересов цикла. Это может быть резервирование ресурса, которое позволит повысить эффективность цикла позднее, или обязательная передача ресурса во внешнюю среду. Величина С − С подлежит оптимальному распределению между циклами, влияющими на эффективность управляемого цикла. Если управляемый цикл может потреблять из других циклов ресурсы x j ( j = 1,..., J ) , то повысить эффективность цикла можно за счет передапотр

чи управляемому циклу дополнительных ресурсов Здесь x j - оценка

∆x j ( j = 1,..., J ) .

j -того ресурса, которая в постановках частных задач

может рассматриваться как натуральная x нj (при неизменной удельной стоимостной), стоимостная x сj (при неизменной натуральной) или комплексная x кj (полная стоимостная). Пусть использование

j -того дополнительного ресурса позволит увеличить эффективность цикла Э в α j раз. Тогда задачу распределения исходящего из цикла ресурса запишем в виде: Найти вектор дополнительных ресурсов которого (10) ∑ j α j ( x j

∆x j ( j = 1,..., J ) такой, для

+ ∆x j ) → max

При этом необходимо учитывать следующие ограничения. 1. Полная стоимостная оценка дополнительных ресурсов ограничена стоимостной оценкой распределяемого ресурса (11)

∑ j ∆x кj ≤ (C − C потр ) .

19

2. Любой ресурс x j , потребляемый в i -той вершине цикла для получения циклообразующих ресурсов вершины

Fij . Потребление ресурсов осуществляется в соответствии с тех-

нологией цикла (12)

Yn ( n = 1... N ) , ограничен емкостью

(α ij xij ) n

∑n (αij xij )n ≤ Fij .

Дискретный характер потребляемых в цикле и передаваемых из цикла ресурсов и наличие технологии цикла порождают нелинейную природу коэффициентов α. Переданный в цикл дополнительный ресурс будет эффективно использован только в части, определяемой технологией, с учетом ограничений сверху в вершинах цикла, а эффективность цикла увеличится в функции дополнительно использованной части ресурса. Заключение Выполнена декомпозиция хозяйственной системы на взаимосвязанные циклы обращения хозяйственных сущностей. Управление системой, направленное на сбалансированное удовлетворение интересов участвующих в системе лиц, сведено к решению двух типов задач: - управление циклом, максимизирующее его полезность для системы в целом; - распределение ресурсов между циклами, отвечающее выбранной стратегии развития системы. Такой подход позволяет разработать универсальные алгоритмы для решения широкого круга задач оперативного управления хозяйственной деятельностью организации на базе данных производственного планирования и бухгалтерского учета. Литература 1. БЕТГЕ Йорг. Балансоведение. – М.: Бухгалтерский учет, 2000. – 454 с. 2. ГЛИЗНУЦИН В.Е., ГЛИЗНУЦИНА Е.С., ПРЯХИНА Н.В. Оптимизация труда бухгалтера малого предприятия розничной торговли. / Вестник ЛГТУ-ЛЭГИ, №1. 2001. С. 147 – 154. 3. БАЛАШОВ В.Г. Модели и методы принятия выгодных финансовых решений. – М.: Издательство физ.-мат. литературы, 2003. – 408 с.

20

УПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЕМ ТЕРРИТОРИЙ: ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАТАСТРОФ И ПРЕОДОЛЕНИЯ ИХ ПОСЛЕДСТВИЙ Грибова Е.Н., Нижегородцев Р.М. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] На практике при управлении развитием территорий постоянно возникает необходимость прогнозирования последствий принимаемых хозяйственных решений и оптимизации режимов развития отдельных частей территории. Исходя из этих потребностей, авторами составлена программа, предназначенная для имитационного моделирования развития территорий, различные части которых управляются в разных режимах, что в конечном итоге при определенных условиях обеспечивает выход всей системы на траекторию сбалансированного роста с учетом региональных приоритетов развития. Ранее авторами была составлена программа, реализованная при помощи средств MATLAB, версия 6.1, и моделирующая кумулятивный стохастический рост с диссипацией, и высказаны идеи о различных типах управляющих воздействий, возможность внесения которых допускает эта программа [4]. Некоторые из этих идей реализованы в данной работе. Один из возможных вариантов текста полученной программы выглядит следующим образом: clc m=input('ввод m:') %m — масштаб квадрата S=rand(m); %S — матрица случайных чисел m*m n=input('ввод n:') %n — число шагов tv=input('ввод времени (шага) взрыва tv:') %tv — шаг наступления катастрофы k=1; p=0; vzr=0; g=0; %счетчики while k
21

for i=1:m D(1,i)=rand; D(m,i)=rand; D(i,1)=rand; D(i,m)=rand; end for i=2:m-1 for j=2:m-1 D(i,j)=rand/4*(S(i-1,j)+S(i,j-1)+S(i+1,j)+S(i,j+1)); end end %нормируем приращение D NOR=sum(sum(D)); D(:,:)=0.5*m^2*D(:,:)/NOR; %прирост уровня S(:,:)=S(:,:)+D(:,:); p=p+1; if p>9 for i=1:m for j=1:m D1(i,j)=rand; %диссипация S(i,j)=S(i,j)-2*D1(i,j); end end p=0; %рисунки [X,Y]=meshgrid([1:1:m]); figure(1); plot3(X,Y,S) figure(2) meshc(X,Y,S) figure(3) surfc(X,Y,S) shading interp k end %цикл взрыва if k==tv iv=input('ввод координаты взрыва iv:')

22

jv=input('ввод координаты взрыва jv:') dv=input('ввод длины территории взрыва dv:') %if S(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))>FSr % if k==tv | vzr==1 %взрыв!!! S(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))=rand; 'шаг взрыва' k vzr=0; end if k>tv F=S; P=S; F(iv:(iv+dv),jv:(jv+dv))=0; %рамка F(:,1:2)=0; F(:,(m-1):m)=0; F(1:2,:)=0; F((m-1):m,:)=0; 'средние значения'; B=sum(sum(F)); FSr=B/(m^2-dv^2-8*m+16) %F — поле без территории взрыва P(:,1:(jv-1))=[]; P(:,(dv+2):(m-jv+1))=[]; P(1:(iv-1),:)=[]; P((dv+2):(m-iv+1),:)=[]; %P — поле взрыва PSr=mean(mean(P)) RAT=PSr/FSr 'наибольшие значения'; Fmax=max(max(F)); Pmax=max(max(P)); k if RAT>0.5 'шаг восстановления' k %печатаем шаг восстановления vzr=1; end end g=g+1; if g>9 R=S;

23

for z=1:12 %z — количество расчетов max во всей матрице [rs,ir]=max(R); Wmax=max(rs); for i=1:m if Wmax==rs(i) a(z)=ir(i); b(z)=i; end end STR=struct('nom',z,'Wmax',Wmax,'i',a(z),'j',b(z)) R(a(z),b(z))=0; end g=0; ttt=input('пауза') end k=k+1; end Логика работы данной программы вкратце такова. Выбирается квадратное поле размером m на m, на котором будет развиваться процесс, и количество шагов n, в течение которого он будет отслеживаться. На первом шаге каждой клетке поля присваивается значение, равное случайной величине, лежащей между 0 и 1. На каждом последующем шаге к значениям клеток на границе поля прибавляется случайная величина от 0 до 1, а к значениям «внутренних» клеток поля прибавляется такая же случайная величина, но умноженная на среднее арифметическое значений клеток в четырех соседних с ней полях. Тем самым, на каждом шаге процесса получается некий рельеф поверхности, на котором уровень развития каждой клетки поля определяется ее предшествующим состоянием с учетом действия случайных факторов. Периодически (а именно, в данной программе — через каждые 10 шагов цикла) происходит случайное «осыпание» полученного рельефа, при котором значение уровня каждой клетки уменьшается на учетверенную (при «щадящем» режиме диссипации — удвоенную) случайную величину, лежащую в тех же пределах. Таким образом, кумулятивный характер роста обеспечивается прямой зависимостью прироста уровня каждой клетки от ее предшествующего состояния. Диссипативный характер роста вытекает из периодического рассеивания накопленного уровня высоты, что усиливает неравномерный

24

характер динамики. Стохастичность этого процесса обеспечивается наличием случайных величин, на каждом шаге характеризующих рост и уменьшение уровней каждой клетки. Периодически (в представленном варианте программы — через каждые 10 шагов цикла) на печать выводятся рисунки, иллюстрирующие текущее состояние рельефа, а также данные о некотором количестве (в данной версии — о двенадцати) наиболее высоких точек этого рельефа: уровень этих точек и их координаты в системе (i, j). В программу могут быть легко внесены изменения, связанные с пределами, в которых лежат используемые в ней случайные величины, периодичность и характер диссипации, правила изменения уровня как «внутренних» клеток, так и клеток границы. Авторами были использованы различные режимы графического вывода данных в зависимости от необходимости иллюстрации тех или иных закономерностей исследуемых случайных процессов. На заранее задаваемом шаге tv программа моделирует локальную катастрофу (условно говоря — взрыв) на территории квадрата с вершиной (iv, jv) и длиной стороны dv, значения которых вводятся с клавиатуры непосредственно на tv-м шаге исполнения программы. «Взрыв» заключается в том, что каждой точке выбранного квадрата приписывается значение, равное случайной величине, лежащей между 0 и 1. Эта же функция, естественно, позволяет осуществить и «перезапуск» всего процесса («глобальный» взрыв), если на tv-м шаге выбирается квадрат с вершиной (1, 1) и длиной стороны m. Программа предусматривает возможность осуществления многократных «взрывов» на различных участках исходного поля. Кроме того, имеется возможность программировать взрыв в зависимости от достижения определенных условий — например, взрывать всегда только бицентр либо предусматривать эпицентр взрыва в точке с определенным заранее заданным уровнем, и т.д. С целью контроля за развитием ситуации и внесения управляющих воздействий на каждом шаге после взрыва программа рассчитывает среднее значение уровня точек, подвергшихся катастрофе (PSr) и среднее значение уровня точек остальной части территории (FSr), за исключением четырех крайних строк и столбцов (по два с каждой стороны), а также отношение этих средних величин RAT=PSr/FSr. В случае наступления определенных условий, задаваемых исследователем (определенное соотношение максимальных по модулю или средних элементов поля взрыва и

25

остальной части территории), программа выдает сообщение о факте восстановления поврежденной взрывом территории.

m=50, n=10

Центр

Бицентр

Рис.1. Моделирование катастрофы центра в условиях кумулятивного роста (m=50, n=10) Характер работы данной программы при наступлении катастрофы показывают рисунки 1 и 2, иллюстрирующие последовательные состояния одного и того же процесса. На 18-м шаге произошел взрыв квадрата 4 × 4 с вершиной в точке (13, 23). «Сдвоенный» центр территории, который отчетливо виден на рисунке 1, таким образом, оказался разрушен, и его место занял бывший бицентр, к 40-му шагу разросшийся в целую группу точек, обозначенных в таблице 1 под номерами 1, 2, 3 и 8. Помимо него, на рисунке 2 хорошо различима группа точек 4, 5, 6, 7, 12, составляющая бицентр, и изолированная вершина 9 с координатами (8, 29).

26

(10,9) m=50, n=40

(8,29)

(7,41)

Поле взрыва

Рис.2. Моделирование катастрофы центра в условиях кумулятивного роста (m=50, n=40)

Рисунок 1 (n = 10) номера координаты значения наивыс(i, j) уровня ших наивысших S(i, j) этих точек точек точек 1 (15, 24) 70,4085 2 (16, 24) 68,6213 3 (9, 7) 67,2671 4 (8, 8) 66,1475 5 (3, 13) 65,5192 6 (44, 13) 7 (3, 14) 8 (12, 22) 9 (42, 14) 10 (44, 15) 11 (36, 30) 12 (13, 20)

Таблица 1 (к рисункам 1 и 2) Рисунок 2 (n = 40) номера координаты значения наивыс(i, j) наиуровня ших высших S(i, j) этих точек точек точек 1 (10, 9) 2,3951*10 5 2 (9, 8) 2,2336*10 5 3 (9, 5) 2,1700*10 5 4 (7, 41) 2,1563*10 5 5 (9, 36) 2,0646*10 5 6 (10, 36) 7 (9, 41) 8 (10, 7) 9 (8, 29) 10 (23, 9) 11 (21, 27) 12 (9, 40)

27

Рисунки 3 и 4 иллюстрируют ситуацию, когда ни центр, ни бицентр непосредственно не пострадали от взрыва (tv = 18, iv = 27, jv = 23, dv = 6), однако, в силу кумулятивного характера процесса роста, группа точек, сформировавшая на 10-м шаге бицентр (28, 41), оказалась втянута в стохастическое перераспределение ресурсов и быстро утратила лидирующий уровень. К 40-му шагу, когда последствия взрыва становятся уже едва ощутимы (это хорошо видно на рисунке 4), сформировались совершенно другие устойчивые бицентры, один из которых включает в себя точки 2, 5, 10 из последнего столбца таблицы 2, а другой — точки 3, 8, 9, 12. Картина с ликвидацией последствий катастрофы выглядит достаточно благополучно (к 40-му шагу RAT неизменно достигает 0,35-0,45), если программа допускает кумулятивный стохастический рост без насыщения. Ситуация претерпевает коренные изменения в случае, когда совокупный объем распределяемых на каждом шаге ресурсов ограничен определенной величиной, возможно, зависящей от времени (это некий аналог распределенного ВНП). Задавая различную зависимость ВНП от времени, можно в случае необходимости моделировать динамику экономического подъема, кризиса, депрессии, циклические колебания конъюнктуры на данной территории.

m=50, n=20

Центр

Бицентр

Поле взрыва

Рис. 3. Моделирование становления бицентров в условиях катастрофы (m=50, n=20)

28

m=50, n=40

Бицентр

Центр

Поле взрыва

Рис. 4. Моделирование становления бицентров в условиях катастрофы (m=50, n=40) Таблица 2 (к рисункам 3 и 4) n = 10 n = 20 (рис. 3) n = 30 n = 40 (рис. 4) номер коорди- номер коорди- номер коорди- номер коордивершины наты вершины наты вершины наты вершины наты вершины вершины вершины вершины 1 (18, 24) 1 (15, 22) 1 (7, 23) 1 (18, 41) 2 (28, 41) 2 (15, 23) 2 (19, 41) 2 (44, 16) 3 (28, 24) 3 (16, 23) 3 (17, 35) 3 (35, 18) 4 (14, 47) 4 (15, 24) 4 (20, 25) 4 (16, 26) 5 (32, 24) 5 (18, 25) 5 (19, 25) 5 (43, 15) 6 (35, 3) 6 (5, 23) 6 (12, 46) 6 (17, 41) 7 (14, 15) 7 (40, 27) 7 (17, 23) 7 (17, 40) 8 (43, 14) 8 (17, 23) 8 (12, 27) 8 (36, 16) 9 (33, 24) 9 (35, 22) 9 (17, 25) 9 (39, 17) 10 (45, 45) 10 (16, 6) 10 (12, 45) 10 (44, 15) 11 (47, 43) 11 (37, 17) 11 (18, 25) 11 (27, 41) 12 (22, 10) 12 (19, 25) 12 (17, 26) 12 (37, 15)

29

m=50, n=50

Поле взрыва

Рис. 5. Моделирование катастрофы в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=30)

30

m=50, n=30

Поле взрыва

Рис. 6. Моделирование катастрофы в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=50)

m=50, n=70

Поле взрыва

Рис. 7. Моделирование катастрофы в условиях кумулятивного роста с насыщением (m=50, n=70)

31

Катастрофу в условиях кумулятивного роста с насыщением и диссипацией иллюстрируют рисунки 5, 6 и 7, отражающие соответственно 30-й, 50-й и 70-й шаги одного и того же процесса. Несмотря на то, что первоначально поле взрыва начало в среднем подниматься (PSr выросло с –0,6713 на 20-м шаге до –0,5404 на 30-м), затем началось стабильное ухудшение: PSr(40) = –3,1678, PSr(50) = –6,6712, PSr(60) = –12,9881, PSr(70) = – 17,9789. Обращает на себя внимание тот факт, что средняя глубина территории взрыва увеличилась с 20-го по 70-й шаг более чем в 25 раз, тогда как высота центра, не изменившего за этот период своих координат, выросла лишь в 4 раза — с 20,6046 на 20-м шаге до 81,5786 на 70-м.

m=50, n=30

Поле взрыва

Рис. 8. Моделирование катастрофы в режиме «щадящей» диссипации (m=50, n=30) Полученные результаты еще раз подтверждают, что в отсутствие целенаправленных управляющих воздействий неминуемо происходит дифференциация, расслоение региона или страны на лидирующие и заметно отстающие по уровню развития территории, что предопределяется логикой объективных стихийно действующих законов рыночной экономики, и для успешного противостояния этим тенденциям необходимы осознанные усилия государственной власти [1, 2, 3].

32

m=50, n=60

Поле взрыва

Рис. 9. Моделирование катастрофы в режиме «щадящей» диссипации (m=50, n=60) Даже введение «щадящего» режима диссипации, проиллюстрированного рисунками 8 и 9, отражающими различные стадии одного и того же процесса, позволяет лишь смягчить, но не устранить до конца указанную общую закономерность (PSr(30) = –0,4902, PSr(50) = –1,9322, PSr(70) = – 4,1629). При этом обращает на себя внимание тот факт, что территория, потерпевшая катастрофу, нередко имеет тенденцию к расширению, захватывая и соседние участки поля, на которых тоже начинается обвальное падение уровня развития, как это видно на рисунках 8 и 9. Радикальное преодоление отмеченной тенденции возможно в случае, когда часть территории взрыва (даже одна точка) начинает развиваться в режиме «ударной стройки», т.е. получает «целевым назначением» некоторый объем ресурсов за счет пропорционального замедления роста остальных точек всего поля. Управляющее воздействие такого рода порождает различные сценарии быстрого выхода из кризиса части территории, потерпевшей катастрофу, что хорошо согласуется с многочисленными реальными примерами регионального развития, в частности, нашей стра-

33

ны (освоение целинных земель, восстановление Ташкента после землетрясения 1966 года и проч.). Естественно, за пределами нашего рассмотрения остаются вопросы, связанные с мотивацией и стимулированием необходимого распределения ресурсов, составляющие неотъемлемую составную часть формирования и реализации экономической политики государства, в том числе и в региональном ее аспекте. Литература 1. НИЖЕГОРОДЦЕВ Р.М. Траектории региональной экономики: проблемы причинности и моделирования// Информация и экономика: теория, модели, технологии: Сб. науч. трудов/Под ред. Е.Ю.Иванова, Р.М.Нижегородцева. Барнаул: Изд-во Алтайского гос. ун-та, 2002. — С. 172-194. 2. НИЖЕГОРОДЦЕВ Р.М. Информационная экономика. Книга 3. Взгляд в Зазеркалье: Технико-экономическая динамика кризисной экономики России. Москва — Кострома, 2002. — 170 с. 3. НИЖЕГОРОДЦЕВ Р.М. Поляризация экономического пространства России и как ей противодействовать//Проблемы теории и практики управления. 2003. № 1. — С. 89-95. 4. НИЖЕГОРОДЦЕВ Р.М., ГРИБОВА Е.Н. Апология бицентризма: рост и упадок, анализ и прогнозирование// Региональная экономика в информационном измерении: модели, оценки, прогнозы: Сб. науч. трудов/Под ред. Е.Ю.Иванова, Р.М. Нижегородцева. Москва — Барнаул: Изд-во «БизнесЮнитек», 2003. — С. 81-114.

34

ОБОСНОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ИННОВАЦИЙ НА ПРЕДПРИЯТИИ Пушков А.Н., Гришанов Д.Г. (Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, [email protected]) Разработка и реализация комплекса мероприятий, направленных на экономию всех видов издержек составляют содержание процессных или организационных инноваций. Такими организационными инновациями, как правило, являются усовершенствования, не затрагивающие выпускаемой предприятием продукции, и не требующие значительных стартовых инвестиций и времени для их реализации. В качестве первоочередных организационных инноваций обычно выступают мероприятия по экономии постоянных, переменных затрат, инновации в управлении персоналом, организации работ с поставщиками и многие другие. К новым направлениям экономии издержек можно отнести экономию на: аренде избыточных активов; административноуправленческом, вспомогательном и производственном персонале; внедрении прогрессивных методов повышения эффективности труда; отказе от ненадежных поставщиков и заказчиков. Рассмотрим модель принятия инновационных решений, позволяющая обосновать их эффективность. Если критерием оценки эффективности организационных инноваций является затраты предприятия при выпуске продукции в объёме y, а расходы на разработку и реализацию организационных инноваций равны z, то критерий эффективности предприятия будет иметь следующий вид; (1) С(z) = m(z) y + з(z) y + ПЗ(z) + z, где С(z) – суммарные затраты предприятия, у – объём выпускаемой продукции, m(z) – материальные затраты на единицу продукции, з(z) – заработная плата на единицу продукции, ПЗ(z) – постоянные затраты, z – расходы на разработку и внедрение некапиталоемких организационных инноваций. Менеджер предприятия стремится при постоянном объёме выпускаемой продукции выбрать такие значения расходов на

35

организационные инновации, которые минимизируют суммарный объём затрат. Дифференцируя уравнение (1) по z и затем приравнивая производную к нулю, получим следующее условие оптимальности затрат для некапиталоемких организационных инноваций:

(2)

∂C(z)  ∂m(z) ∂з(z)  ∂ПЗ(z) = + + 1 = 0 или y + ∂z ∂z  ∂z  ∂z

 ∂m( z) ∂з( z)   ∂ПЗ( z)  − + y −   =1 ∂z   ∂z   ∂z

Из этого условия видно, что в оптимальной точке функции затрат m(z), з(z), ПЗ(z) должны показывать убывающую отдачу от организационных инноваций. Это означает, что предприятие должно вкладывать инвестиции в организационные инновации до тех пор, пока предельная отдача от них не станет равной (единичной) стоимости дальнейших расходов на организационные инновации. Определим условие оптимальности (2) для конкретного вида функций m(z), з(z), ПЗ(z), найденных для одного подразделения ОАО «АВТОВАЗ». Для этого подразделения были установлены функции следующего вида:

m(z) = m 0 − α m (3)

з(z) = з 0 − α з ПЗ(z) = ПЗ

где

все

0

параметры

z;

z; − α ПЗ m0 ,

z, з0 ,

ПЗ0 , αm , α з , α ПЗ

являются

положительными и найдены по экспериментальным данным предприятия. Подставляя функции (3) в условия оптимальности (2) и решая уравнение относительно объема затрат на организационные инновации, получим: 0

(4)

z=

1 [(α m + α з )y + α ПЗ ]2 4

Таким образом, если на размер инвестиций, вкладываемых в организационные инновации, не наложено ограничений, то их оптимальная величина, при которой затраты минимальны, определяется из уравнения (4).

36

Проиллюстрируем полученные результаты на числовом примере. Затраты, определяемые в соответствии с уравнением (1), представим с учетом (3) в следующем виде: (5)

C ( z ) = (m0 + з0 ) y + ПЗ 0 − [(α m + α з ) y + α ПЗ ] z + z

В результате обработки статистических данных получены следующие значения параметров уравнения (5), при y=80*103 шт. m0 = 37 тыс. руб., з0 = 8 тыс. руб., ПЗ0 = 680 млн. руб.

α m == 0 ,14 * 10 −3 , α p = 0 ,1* 10 −3 , α ПЗ = 8 ,6 Подставляя полученные исходные данные в уравнение (5), получим: (6)

C(z)= 4280- 27,8 z + z

Дифференцируя уравнение (6) по z и приравнивая производную к нулю, находим оптимальное значение инвестиций в организационные 0

инновации: z = 193,2 млн.руб При этом минимальные затраты составляют величину 0

0

C ( z ) = 4280 − 27,8 z + z = 4086,8

млн. руб

Таким образом, реализация некапиталоемких организационных инноваций, связанных с наведением порядка в технологической, производственной, кадровой дисциплине позволяет снизить текущие затраты и повысить эффективность функционирования предприятия. Предложенная методика позволяет обосновать эффективность выбранной стратегии по реализации некапиталоемких организационных инноваций.

37

СИСТЕМА СОПРОВОЖДЕНИЯ ДОГОВОРОВ: ИДЕОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ Громченко О.В., Заложнев А.Ю., Клыков А.Ю., Ярусова И.Н. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] В настоящей статье представлена идеология построения Системы сопровождения договоров – системы отражения на электронном носителе процесса реализации процедур функционирования для хозяйствующего субъекта. В качестве примера приведена реализация Системы для описания ряда процедур функционирования для коммерческой фирмы, основным предметом деятельности которой является продажа импортируемого технологического оборудования. Как было указано в [1, с. 1], система документооборота может рассматриваться как совокупность проекций процедур функционирования на бумажные или электронные носители. Так, например, договор на поставку оборудования является представленным на бумажном носителе описанием процедуры функционирования, определяющей взаимоотношения покупателя и продавца и, возможно, третьих лиц по поводу купли-продажи поименованного в этом договоре (предмет договора) оборудования. В [2] приведены следующие примеры процедур функционирования для коммерческой фирмы, основным предметом деятельности которой является продажа технологического оборудования: 1.) Продажа оборудования – основной технологический цикл. 2.) Сервисное обслуживание реализованного оборудования. 3.) Производство сопутствующего оборудования. 4.) Инвестиционные процедуры, связанные с вложениями в товарные активы, направленные на поддержание основного технологического цикла (в т.ч. закупка товаров на склад и связанные с этим логистические процедуры). 5.) Реализация проектов – разовых заказов на поставку сложных комплексов оборудования, на разработку научно-технической (в т.ч. программной) продукции (специализированного и прикладного программного обеспечения), а также на создание новых видов производств, включая выпуск на них фиксированных объемов продукции. 6.) Процедуры финансовых расчетов, связанные с обеспечением основного технологического цикла. 7.) Процедуры учета (в т.ч. бухгалтерского и налогового учета), про-

38

цедуры определения финансовых результатов (в т.ч. расчет финансовых показателей). 8.) Юридические процедуры (в т.ч. процедуры, связанные с реализацией владельческих схем, разрешением внешних конфликтов). В работе [1] показано, что сложные процедуры функционирования могут изображаться в виде блок-схем. В этой же работе в качестве примера приведена блок-схема процедуры функционирования – продажи оборудования – основного технологического цикла некоторой коммерческой фирмы. В работе [2] введено понятие оптимизационных методов внутрифирменного управления и утверждается, что оптимизация (рационализация) процедур функционирования относится к оптимизационным методам внутрифирменного управления. В работах [1] и [2] показано, что можно установить связь между элементами (блоками) процедуры функционирования и функциями структурных подразделений хозяйствующего субъекта. В работе [1] также показано, что часть функций, которые не реализуются структурными подразделениями хозяйствующего субъекта, могут быть заимствованы (приобретены) им у других хозяйствующих субъектов (использование внешних процедур). В настоящей работе представлена идеология Системы сопровождения договоров, основной целью разработки и внедрения которой является рационализация (сведение к некоторым типовым операциям) основных процедур функционирования для описываемого хозяйствующего субъекта. Следует сразу отметить, что Система сопровождения договоров построена по модульному принципу и собирается, и настраивается под конкретные процедуры функционирования, присущие конкретному хозяйствующему субъекту. Рассматриваемая в настоящей статье реализация Системы ориентирована на сопровождение договоров, порождаемых хозяйствующим субъектом, основным предметом деятельности которого является реализация импортируемого технологического оборудования. В представляемом случае Система сопровождения договоров поддерживает следующие процедуры функционирования (осуществляет последовательное отражение этапов их реализации на бумажных и электронных носителях): 1.) Поставка оборудования, расходных материалов и сопутствующих товаров (основной технологический цикл). 2.) Отпуск товара со склада (продажа со склада по счету). 3.) Закупка товара на склад. 4.) Гарантийное обслуживание проданного оборудования.

39

5.) Восстановление ЗИП (ремонт неисправных комплектующих). 6.) Создание ЗИП (производство сопутствующего и специализированного оборудования). 7.) Техническое (негарантийное) обслуживание оборудования. При этом процедура (2) является редукцией процедуры (1), а процедура (7) с точностью до коэффициентов (т.е. отличается по стоимости отдельных этапов работ) совпадает с процедурой (4). Остановимся теперь более подробно на названии Системы. Поскольку договоры с покупателями и заказчиками на бумажном носителе порождаются только в случае реализации процедур (1) и (7), то рассматриваемую Систему было бы правильнее называть «Системой сопровождения процедур». Но поскольку понятие «договор» является интуитивно ясным более широкому кругу потенциальных пользователей Системы, чем понятие «процедура», то в качестве ее названия было выбрано словосочетание «Система сопровождения договоров». В технологическом плане Система сопровождения договоров состоит из следующих трех компонент: 1. Экранные формы (экраны), соответствующие отдельным блокам процедур функционирования, связанным с определенными функциями структурных подразделений. 2. Базы данных, содержащие семантически однородные массивы информации, элементы которых и являются той специфической информацией, которая и отличает одну реализацию однотипной процедуры функционирования от другой (фактические параметры процедуры). 3. Подсистема мониторинга исполнения процедур, содержащая экранные формы (таблицы), позволяющие отслеживать: а.) текущее состояние процедуры функционирования в целом; б.) текущее состояние связанных с определенным структурным подразделением или конкретным исполнителем процедур функционирования или их отдельных блоков (фаз). Для уяснения значимости первой компоненты технологической структуры рассмотрим более подробно блок-схему какой-либо процедуры функционирования. Блок-схема содержит блоки двух типов: I. собственно процедурные блоки (выполняемые операции), которые привязаны к функциям конкретных структурных подразделений (исполняемые процедурные блоки) или связаны с внешними процедурами; II. блоки логических условий; в зависимости от значений которых (да, нет) происходит переход к той или иной ветви процедуры функционирования (к тому или иному процедурному блоку). Блоки условий, как правило, не имеют привязки к тому или иному

40

структурному подразделению, поскольку знание их результатов необходимо, обычно, сразу нескольким структурным подразделениям, т.е. они являются «общими» блоками. Следует отметить, что выполнение разного рода условий является весьма важным атрибутом гражданско-правовых отношений. Поэтому они всегда тщательно фиксируются в договорах, которые, в свою очередь, являются отражением процедур функционирования на бумажном носителе. Здесь, однако, следует сделать одну весьма существенную оговорку. С точки зрения гражданско-правовых отношений вся организация представляет собой один субъект, а с точки зрения ее организационной структуры субъектами являются еще, по крайней мере, и структурные подразделения этой организации. Возвращаясь снова к рассмотрению Системы сопровождения договоров, укажем, что главным идеологическим принципом ее построения является описание процедур функционирования в виде линейной последовательности экранных форм (экранов), которые соответствуют исполняемым процедурным блокам, связанным с конкретными функциями конкретных структурных подразделений (для внутренних функций), и персонализируются путем привязки к конкретному исполнителю (сотруднику структурного подразделения). В согласии с работой [1] такая реализация описания процедур функционирования свидетельствует о том, что хозяйствующий субъект описывается не в виде иерархической структуры, а в виде некоторой «горизонтальной» последовательности выполнения операций, т.е. в виде конвейера. В качестве примера такой последовательности можно привести последовательность экранных форм, которая соответствует процедуре функционирования «Поставка оборудования» или «Договор на поставку» (в терминах Системы), данная последовательность с указанием названий экранных форм и структурных подразделений, ответственных за их заполнение, приведена в Приложении 1, а примеры экранных форм представлены в Приложении 2. Следует, однако, отметить, что ответственность за заполнение экранной формы, возлагаемая на какое-либо структурное подразделение, не является свидетельством того, что данное подразделение исполняет функцию, соответствующую этой экранной форме, поскольку часть функций заимствуется (приобретается) организацией у других хозяйствующих субъектов: например, функции доставки и консолидации грузов осуществляются другими хозяйствующими субъектами за счет средств субъекта, порождающего процедуру функционирования. Демонстрируемая реализация Системы в процессе своего функционирования использует (в том числе порождает новые записи в) следующие(их) базы(ах) данных:

41

1. Договоры и спецификации к ним, первичные документы к договорам, в том числе: 1.1. База документов на оплату (счета, счета-фактуры), выставляемых покупателям. 1.2. База отгрузочных (товаросопроводительных) документов (накладных), выдаваемых покупателям вместе с товаром. 1.3. База данных документов об оплате (платежные поручения), поступающих от покупателей. 2. Каталог наименований товаров с партионными номерами (артикулами) производителей и ценами производителей (поставщиков). 3. Список реквизитов (в т.ч. банковских) покупателей. 4. База заказов (ордеров), направленных хозяйствующим субъектом производителям (поставщикам). 5. База данных документов об оплате счетов (авизо, заявления на перевод), выставляемых хозяйствующему субъекту производителями (поставщиками). 6. База товаросопроводительных документов (инвойсов, накладных), поступающих от поставщиков. 7. База данных товаросопроводительных документов, поступающих от перевозчиков (CMR, TIR, авианакладные). 8. База данных документов о страховании грузов. 9. База, содержащая таможенные декларации, представляемые на таможне. 10. Складская база с указанием наименований товаров и партионных номеров (артикулов) производителей. Последняя часть технологической структуры Системы сопровождения договоров – система мониторинга исполнения процедур функционирования. Прежде чем перейти к ее рассмотрению, сделаем несколько важных замечаний. Реализация любой процедуры функционирования всегда имеет некоторую временную протяженность, т.е. занимает некоторый промежуток времени [t1, t2], где t1 – время начала исполнения процедуры функционирования, а t2 – время ее окончания. Рассмотрим процесс функционирования какого-либо хозяйствующего субъекта во времени, начиная с некоторого момента T0. Допустим в момент времени t1r > T0 начинается исполнение процедуры Пr, которое оканчивается в момент времени t2r > t1r > T0. В течение некоторого отрезка времени [τ1ijrs, τ2ijrs] ∈ [t1r, t2r] исполняется блок (фаза) Фrs процедуры Пr, связанный со структурным подразделением Ωi (им и исполняется), причем исполнение осуществляет конкретный сотрудник этого подразделения – ωij.

42

В некоторый момент времени θ1 ∈ [τ1ijrs, τ2ijrs] ∈ [t1r, t2r] сотрудник ωij подразделения Ωi может выполнять и другие процедуры Пk, k = 1, n − 1 , k ≠ r так, что общее количество выполняемых (активных) для сотрудника ωij фаз (блоков) процедур составит n. Также может быть определен список фаз различных процедур, которые активны (станут активными) для сотрудника ωij в периоде (интервале мониторинга) [θ, θ + ∆], где ∆ – временной горизонт просмотра активных фаз. Вышеприведенные рассуждения могут быть проиллюстрированы рисунком 1. Поскольку при заключении договора (предварительной фиксации условий процедуры на бумажном и/или электронном носителе) устанавливаются даты начала и завершения наиболее важных с точки зрения сторон, подписавших договор, или сотрудника, инициировавшего процедуру, фаз этой процедуры, то Система сопровождения договоров, которая является отражением на электронном носителе всех исполняемых фаз (блоков) процедуры, может содержать по каждому сотруднику ωij подразделения Ωi также и информацию об отклонении по времени начала (окончания) определенной для исполнения им фазы процедуры от времени, зафиксированного в договоре (заявке на процедуру). интервал мониторинга θ Т0

θ+∆

τ1ijrs

t1r

t

τ2ijrs

t2r

Фаза Фrs Процедура Пr Т0

t1k

τ1ijkg

τ2ijkg

t t2k

Фаза Фkg Процедура Пk

Рис. 1. Могут быть также определены величины отклонений (в том числе и ожидаемые) по времени исполнения по всем активным для сотрудника ωij фазам процедур в интервале мониторинга [θ, θ + ∆] – δijrs,

r = 1, n ,

s = 1, m . 43

Вернемся теперь к рассмотрению технологической структуры Системы сопровождения договоров и конкретно к рассмотрению подсистемы мониторинга исполнения процедур. Как указывалось выше, она состоит из экранных форм двух типов, позволяющих отслеживать: а) текущее состояние процедуры функционирования в целом; б) текущие состояния связанных с определенным структурным подразделением или конкретным исполнителем процедур или их отдельных блоков (фаз). К экранным формам типа (а) относятся следующие формы (экраны): Таблица исполнения этапов (фаз) договора – экран «Договор, таблица». График исполнения фаз договора (временная развертка таблицы исполнения договора) – экран «График договора». Таблица этапов доставки товара от производителя (поставщика) до склада фирмы – экран «Таблица поставок». К экранным формам типа (б) относится: Таблица активных заданий (фаз) для сотрудников (менеджеров) отдела продаж – экран «Активные задания». Экранные формы подсистемы мониторинга исполнения процедур приведены в Приложении 3. В заключение следует отметить, что базовая версия Системы сопровождения договоров была реализована средствами языка программирования Delphi версия 5.0, работа с базами данных осуществляется средствами системы управления реляционными базами данных Microsoft SQL Server версия 7.0, пользовательский интерфейс построен на использовании средств операционной системы WINDOWS 98. В настоящее время различные реализации Системы функционируют в нескольких коммерческих фирмах, работающих на рынке продаж технологического оборудования и программного обеспечения. Литература 1. ЕНАЛЕЕВ А.К., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КЛЫКОВ А.Ю. Методика качественного описания хозяйствующего субъекта. / «Управление большими системами» Выпуск 4. Общая редакция – Д.А.Новиков. – М.: ИПУ РАН, 2003. С. 58 – 73. 2. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Оптимизационные модели и методы внутрифирменного управления. / Сборник научных трудов международной конференции «Современные сложные системы управления» – Воронеж: ВГАСУ, 2003. Том 1. С. 369 – 372.

44

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Описание процедуры функционирования «Договор на поставку» в виде последовательности экранных форм (с указанием структурных подразделений, ответственных за их заполнение) ЭКРАННАЯ ФОРМА ( НАИМЕНОВАНИЕ)

СТРУКТУРНОЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ, ответственное за заполнение экранной формы ____________________________________________________________ 1. Заявка на договор в т.ч. Отдел продаж 1.1)Реквизиты организации – покупателя; " 1.2)Спецификация по этапам договора в т.ч. " 1.2.1)Комплектация; " 1.3)Общая спецификация. " 2) Подготовка договора Договорной отдел 3) Согласование и подписание договора Отдел продаж 4) Оформление счета к договору Бухгалтерия 5) Выставление счета к договору Отдел продаж 6) Поступление оплаты по счету к договору Бухгалтерия 7) Составление заявки на размещение заказа Отдел продаж 8) Формирование заказа (консолидация Отдел продаж заявок) 9) Утверждение заказа Финансовый отдел 10)Размещение заказа Отдел продаж 11)Оплата заказа Финансовый отдел 12)Ввод информации об отгрузке Отдел продаж товара 13)Ведение таблицы поставки (контроль Таможенный отдел за доставкой) 14)Консолидация грузов Таможенный отдел 15)Складской учет поступивших товаров Склад 16)Оформление счета к договору Бухгалтерия 17)Выставление счета к договору Отдел продаж 18)Поступление оплаты по счету к Бухгалтерия договору 19)Отпуск товара со склада Склад 20)Инсталляция оборудования Сервисный отдел

45

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Примеры экранных форм процедуры функционирования «Договор на поставку» (нумерация экранных форм соответствует нумерации, данной в Приложении 1) 1. ЗАЯВКА НА ДОГОВОР

46

1.1. РЕКВИЗИТЫ ОРГАНИЗАЦИИ-ПОКУПАТЕЛЯ

1.2. СПЕЦИФИКАЦИЯ ПО ЭТАПАМ ДОГОВОРА

47

1.2.1.КОМПЛЕКТАЦИЯ

1.3. ОБЩАЯ СПЕЦИФИКАЦИЯ

48

2. ПОДГОТОВКА ДОГОВОРА

49

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Экранные формы подсистемы мониторинга исполнения процедур ДОГОВОР, ТАБЛИЦА

ГРАФИК ДОГОВОРА

50

ТАБЛИЦА ПОСТАВОК

АКТИВНЫЕ ЗАДАНИЯ

51

ОЦЕНКА УРОВНЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЗАПОВЕДНИКА Губко Г.В., Вализер П.М. (Ильменский государственный заповедник им. В.И. Ленина УрО РАН, Миасс,Челябинская обл., e-mail: [email protected]) 1. Модель заповедника Особо охраняемая природная территория со статусом заповедника является метасистемой, состоящей организационной системы с активными элементами и природного комплекса. Организационная система является субъектом управления, а природный комплекс – объектом управления. Управление производится набором управляющих воздействий. Целью деятельности заповедника является сохранение разнообразия элементов природного комплекса и обеспечение естественного хода природных процессов. Характеристикой состояния природного комплекса является совокупность показателей и параметров, которые могут служить для субъекта управления обратной связью, позволяющей принимать решения по корректировке управляющих воздействий. Кроме управляющих воздействий на природный комплекс оказывает действие набор случайных факторов внешней среды (внешних воздействий), меняющих его состояние и влияющих на эффективность и надежность управления. 2. Надежность и эффективность управления Состояние природного комплекса описывается совокупностью показателей и параметров его элементов. Обозначим y ∈ A – состояние природного комплекса, P(σ) – множество его состояний, зависящее от управляющего воздействия σ ∈ M, принадлежащего допустимому множеству М. Введем на множестве A × M скалярный функционал K(σ, y): A × M → ℜ1, который является критерием эффективности функционирования системы и отражает интересы управляющего органа. Критерий эффективности сопоставляет значению пары «состояние–управление» число K (σ ) = max K (σ , y ) , которое называется эффективностью управления y = P (σ ) σ ∈ M. Задача синтеза оптимального управляющего воздействия заключается в выборе такого σ* ∈ M, на котором бы достигался максимум эффек-

52

тивности управления: σ

*

= arg max max K(σ, y). σ ∈M y∈P (σ )

Предположим, что центру известна модель поведения природной системы с точностью до некоторого параметра (внешнего воздействия) θ ∈ Ω. Состояние природы отражает неполную информированность центра об объекте управления и внешних условиях его функционирования. Таким образом, состояние системы зависит от управления и неопределенного параметра P = P(σ, θ) [3]. Под надежностью механизма управления понимается его способность обеспечивать принадлежность основных параметров природного комплекса заданной области. Предположим, что задано множество B ⊆ A допустимых состояний природного комплекса и известна плотность p(θ) распределения вероятностей состояния природы. Тогда возможно рассчитать риск r(σ(⋅)) = Prob {P(σ) ∩ (A \ B) ≠ ∅}, как числовую характеристику надежности, определяемую вероятностью выхода существенных параметров системы из допустимого множества при заданном управлении. Таким образом, для заданного управления σ ∈ M существуют две характеристики: его эффективность K(σ) и надежность (точнее – риск) r(σ). Задачу (двухкритериальную) синтеза управлений можно формулировать либо как задачу (1) синтеза управления, имеющего максимальную эффективность при заданном уровне риска,

 K (σ ) → max

(1) 

σ ∈M

 r (σ ) ≤ r0

,

либо как задачу (2) синтеза управления, минимизирующего риск при заданном уровне эффективности [2].

r (σ ) → min σ ∈M .  K (σ ) ≥ K 0

(2) 

Управляющий орган (центр) может принимать решение (выбирать стратегии управления) только в условиях полной информированности. Существует множество процедур устранения неопределенности. Наиболее близкими к практической реализации являются экспертный критерий эффективности (в котором центр подставляет в критерий эффективности согласованную оценку состояния природы, предложенную экспертами) и вероятностный критерий эффективности. Последний адекватен в случае, когда в качестве числовой характеристики надежности управления используется риск, определяемый как вероятность выхода системы за задан53

ную область значений существенных параметров. Одним из изученных показателей состояния природы в Ильменском заповеднике является степень антропогенной нарушенности растительности территории. Данный показатель характеризуется следующими параметрами: степень синантропизации растительных сообществ (табл. 1.) и уровень деградации комплексов растительности антропогенных мест обитания (табл. 2). Разработана шкала оценки степени синантропизации растительных сообществ: Таблица 1 Степень синантропизации растительных сообществ Синантропных Категория 1 антропогенное воздействие видов до 15% незначительное Синантропных Категория 2 антропогенное воздействие видов от 16% до значительное 60% Синантропных Категория 3 антропогенное воздействие видов от 60% до очень сильные 100% Уровень деградации является территориальным критерием для комплекса растительных группировок антропогенных мест обитания вблизи кордонов и поселков. Он определяется разнообразием синантропных сообществ и степенью их синантропизации. Таблица 2 Уровень деградации растительных комплексов Число синантропных растиСтепень антропогенное воздейтельных сообществ до 25, не синантроствие незначительное более 50% пизации 3 Число синантропных растиСтепень антропогенное воздейтельных сообществ от 26 до синантроствие значительное 40, от 51% до85% пизации 2 Число синантропных растиСтепень антропогенное воздейтельных сообществ более 41, синантроствие очень сильные более 86% пизации 1 Допустимые значения параметров, позволяющие относить территорию к заповедной: число синантропных растительных сообществ до 25, не более 50%, синантропных видов до 15 %. 54

3. Оценка уровня экологической безопасности заповедника Рассмотрим задачу минимизации риска при заданном уровне эффективности управления, для чего построим интегральную оценку риска на основе агрегирования локальных рисков [1], применив методологию формирования комплексных оценок. В качестве исходных данных используется экспертная оценка воздействий и угроз (рисков) на природный комплекс заповедника [2]. В методике быстрой оценки эффективности управления для заповедников [4], адаптированной к условиям России, рассматриваются следующие виды внешних воздействий: загрязнение, браконьерство (, охота, рыбалка), сбор дикоросов, “туризм” (любое неединичное посещение территории), лесопользование, сельское хозяйство (выпас скота, покосы, огороды), поселения (кордоны, поселки), пользование недрами (сбор минералов), катастрофы (пожары, наводнения). При оценке эффективности управления в Ильменском государственном заповеднике (2001г.), проводимой группой экспертов (10 человек) из числа ведущих специалистов заповедника, рассматривались как внешние воздействия, так и угрозы (риски). Внешние воздействия на природный комплекс – это факторы (силы или явления), наносящие ущерб целостности заповедника, препятствующие достижению целей функционирования организации. Этот ущерб может быть результатом законных или незаконных действий, иметь характер прямого или косвенного. Значимость воздействий определяется в соответствии с задачами управления. Анализ каждого вида воздействий включает следующие показатели: актуальность на протяжении последних 10 лет (резкое возрастание, небольшое возрастание, постоянный уровень, слабое снижение, резкое снижение), ареал распространения (повсеместно по территории заповедника – > 50%, широко – от 15% до 50%, разрозненно – от 5% до 15%, локально – < 5%), сила воздействия (критическое, сильное, умеренное, малое), срок воздействия на территорию (постоянно – >500 лет, длительный от 100 до 500 лет, средний от 10 до 100 лет, краткий – менее 10 лет), вероятность наступления события (очень вероятно, довольно вероятно, относительно маловероятно, возможно редко). Внешнее воздействие, имеющее высокую вероятность сохраниться в будущем, и значительную мощность (произведение силы воздействия на площадь влияния), считается угрозой или риском. Актуальность риска определялась как произведение оценки вероятности события на его мощность. В результате обработки данных экспертизы, значения показателей рисков приняты как средние согласованные по группе экспертов. Данные экспертной оценки рисков (2001 г) для территории ИГЗ приведены в таблице 3.

55

№ 1 2 3 4 5 6 7 8

Таблица 3 Результаты экспертной оценки рисков по данным 2001 г Список рисков Мощность Актуальность ( 1-16) (1-64) туризм 6 10 Охота 4 7 Рубки леса 5 4 сбор дикоросов 4 10 загрязнения 11 16 поселения 2 3 сбор минералов 7 5 лесные пожары 5 7

Значения угроз разбиты на интервалы, для которых определены категории, приведенные в таблице 4. Таблица 4 Категории рисков Величина риска 0-4 5-8 9-10 11-20 Категория 1 2 3 4 В соответствии с перечнем угроз строится бинарное дерево рисков, определяются и экспертно настраиваются логические матрицы свертки, как процедуры агрегирования для вершин дерева, с учетом экспертной оценки актуальности каждого риска (рис.1, 2). К1 – оценка риска нарушенности растительности (вытаптывание) за счет туризма; К2 – оценка риска истощения ресурсов за счет рыбалки и охоты; К3 – оценка риска потери лесного фонда за счет несанкционированных рубок; К4 – оценка риска нарушенности растительности; К5 – оценка риска потери ресурсов за счет интегрального загрязнения почв, вод, воздуха; К6 – оценка риска оценка риска нарушенности растительности за счет поселений; К7 – оценка риска потери ресурсов за счет несанкционированного сбора минералов и горных пород; К8 – оценка риска потери ресурсов за счет лесных пожаров; К9 – комплексная оценка риска нарушенности растительности (вытаптывание); К10 – комплексная оценка риска истощения биологического разнообразия территории; К11 – комплексная оценка риска потери ресурсов; К12 – комплексная оценка риска потери лесного фонда; К13 –комплексная оценка риска обеднения ресурсов; К14 – комплексная оценка риска потери ресурсов; К15 – интегральная оценка экологического риска. 56

Рис. 1. Бинарное дерево рисков

К14 К15

К10 К11

К1 К6

К12 К13

К2 К4

К7

К3 К8

Рис. 2. Дерево оценки экологического риска для заповедника 57

Приведенное дерево позволяет получить интегральную оценку риска, по которой определяется уровень экологической безопасности заповедника. Если полученная оценка велика, то необходимо разработать механизмы управления, приводящие к минимизации риска [2] при заданной эффективности управления и минимальных ресурсах. Для расчета самого дешевого варианта получения заданного уровня риска применим описываемые ниже алгоритмы. Обозначим G – множество номеров критериев нижнего уровня, тогда считаем заданными ci (1), ci (2), ci (3), ci ( 4), i ∈ G - затраты на достиже-

K1

ние значений 1, 2, 3, 4 i-го критерия. Приведем алгоритм решения задачи 1. Рассмотрим сначала простейший случай, когда всего два критерия нижнего уровня сворачиваются в общий критерий. В этом случае алгоритм очевиден:

1123 1233 2333 3344

K2

K3

Рис. 3. Свертка критериев К3 и К2 в комплексный критерий К1 Алгоритм 1. Фиксируем произвольное значение критерия K1 = K1

*

и находим ( K 2 ( K1* ), K 3 ( K1* )) = arg min[c2 ( K 2 ) + c3 ( K3 )]

– значения

K 2 , K 3 :K1 ( K 2 , K 3 ) = K1*

критериев нижнего уровня, которые позволяют получить значение свернутого критерия K 1* с минимальными затратами. Получаем самые дешевые состояния системы для каждого из значений свернутого критерия. Тогда минимальные затраты по достижению значения K1* этого критерия равны

c1 ( K 1* ) = c 2 ( K 2 ( K 1* )) + c 3 ( K 3 ( K 1* )) . Таким образом, теперь для каждого значения критерия K1 мы можем сказать, каким образом мы должны распределить ресурс так, чтобы достичь этого значения K1 с минимальными затратами, то есть для данного простого случая задача решена. 58

Алгоритм 2. Если имеется дерево критериев, применим сначала алгоритм 1 для получения минимальных затрат критериев, получаемых сверткой критериев самого нижнего уровня. Получим для этих критериев зависимости ci(.). После этого использованные критерии нижнего уровня можно просто отбросить. К полученной упрощенной задаче также применяем алгоритм 1 до тех пор, пока не останется один критерий, общий критерий эффективности системы. Оптимальность распределения ресурса при помощи алгоритма 2 следует из того, что при нахождении минимальных затрат по достижению значений каждого критерия перебираются все варианты комбинаций критериев более низкого уровня, при этом, по построению алгоритма, затраты на достижение заданного значения критерия на каждом уровне минимальны по алгоритму 1. Полученное значение риска K1 = 4; далее необходимо получить вариант с минимальными затратами для получения значения оценки риска

K1* = 2 . Такое значение интегральная оценка имеет при следующих значениях промежуточных оценок К2(1) – К3(1), К2(2) – К3(1), К2(1) – К3(2), К2(2) – К3(2). Стоимость С2(1) =15, С2(2) = 10, С3(1) = 25, С3(2) = 15, стоимость затрат каждого варианта С(1,1) = 40, С(1,2) = 30, С(2,1) = 35, С(2,2) = 25, таким образом вариант К2(2) – К3(2) является наиболее дешевым и позволяет получить заданную интегральную оценку риска. Заключение Таким образом, для оценки уровня экологической безопасности заповедника опробована методика, включающая: - модель заповедника, как метасистемы, состоящей из социальноэкономической системы с активными элементами (организации) и природной системы (комплекса), - описание модели природного комплекса в показателях и определение интервалов их допустимых значений, - описание двухкритериальной задачи синтеза управлений, минимизирующей риск при заданном уровне эффективности управления, - алгоритмы минимизации затрат на достижение заданной оценки риска для определения оптимального набора управляющих воздействий, - перечень показателей для экспертной оценки угроз и устранения информационной неопределенности, - процедуры построения бинарного дерева рисков, с агрегированием вершин методом матричных сверток.

59

Результат оценки по экспертным данным 2001 г позволяет наметить оптимальный набор управляющих воздействий на природный комплекс и внешнюю среду заповедника, приводящих к повышению уровня экологической безопасности для его территории (снижение интегральной оценки риска). Для дальнейшего внедрения методики оценки уровня экологической безопасности заповедника и разработки механизмов управления экологической безопасностью, необходимо разработать перечень основных показателей природного комплекса и определить интервалы их допустимых значений. Проводить ежегодные экспертные опросы ведущих специалистов заповедника с целью определения вероятности возникновения, мощности и актуальности внешних воздействий, приводящих к выходу системы за допустимые интервалы значений показателей .

Литература 1. БУРКОВ В.Н., ГРАЦИАНСКИЙ Е.В, ДЗЮБКО С.И., ЩЕПКИН А.В. Модели и механизмы управления безопасностью. М.: СИНТЕГ, 2001. С. 55 – 78. 2. ГУБКО Г.В. Модели и механизмы управления особо охраняемыми природными территориями. Миасс.: Геотур, 2002. – 121 с. 3. НОВИКОВ Д.А. Механизмы функционирования многоуровневых организационных систем. М.: Фонд “Проблемы управления”, 1999. С. 79 – 90. 4. ХОККИНГС М. Оценка эффективности: схема оценки менеджмента охраняемых природных территорий. Руководство по охраняемым территориям. Серия “Лучший опыт”. Выпуск 6. Международный союз охраны природы, 2000. – 75 с.

60

P-ДОМИНАНТНОЕ РАВНОВЕСИЕ В ЗАДАЧЕ СТИМУЛИРОВАНИЯ В АКТИВНОЙ СИСТЕМЕ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМ КОНТРОЛЕМ Залесов А.И. (Московский Физико-Технический Институт) [email protected] Введение Теория игр, продолжая активно развиваться, в последнее время фактически стала основным инструментом для решения не только задач теории активных систем (ТАС), но и задач экономики, управления и даже психологии. За последние десять лет было предложено большое количество как принципиально новых концепций равновесия [10, 11], так и модификаций существующих [1-3, 10, 11], в частности, модификаций равновесия Нэша [1-3]. Цель многих подобных исследований заключается в нахождении универсальной концепции решения, которая давала бы единственное решение любой игры и достаточно хорошо описывала реальные ситуации [11]. В настоящей работе рассматривается сравнительно новая концепция равновесия «p-dominance» (p-доминирование), впервые предложенная Д. Харшаньи и Р. Зельтеном в 1988 году [11], развитая С. Моррисом, Р. Бобом, Х.С. Шином в 1995 году [3] и С. Моррисом в соавторстве с А. Кажи в 1997 году [2]. Концепция p-dominance представляет собой модификацию равновесия Нэша. Равновесными по Нэшу называются такие наборы стратегий игроков, что ни один игрок, как бы он не менял свою стратегию, не может увеличить свой выигрыш, при условии, что остальные оставляют свои стратегии неизменными. Концепция p-dominance несколько усиливает равновесие Нэша, предполагая, что, даже если остальные участники могут с некоторыми (задаваемыми вектором p) вероятностями отклоняться от равновесных стратегий, все равно изменением своей стратегии игрок не сможет увеличить математическое ожидание собственного выигрыша. Из усиления требований к равновесию естественным образом вытекает, что множество p-доминантных равновесий должно быть более узким, чем множество равновесий Нэша.

61

В рассматриваемой ниже задаче стимулирования в системе с распределенным контролем как раз и удается при некоторых параметрах модели уменьшить количество равновесий. 1. p-Доминантное равновесие Пусть игроки могут выбирать свои стратегии с некоторыми вероятностями, и пусть нам известны распределения этих вероятностей: λi: Xi → [0; 1], ∑ λi =1, i = 1..n. i

Вектор x* является p-доминантным равновесием, если для любого i=1..n, для любого xi ∈ Xi и для любого распределения вероятностей, такого, что λj(xj*) ≥ pj, ∀ j ≠ i, выполняется: ∑ K (xi*, x-i)⋅λ (x-i) ≥ ∑ K (xi, x-i)⋅λ (x-i), (1.1) где λ(x-i) = λ1(x1)⋅λ2(x2)⋅…⋅λi-1(xi-1)⋅λi+1(xi+1)⋅…⋅λn-1(xn-1)⋅λn(xn), а суммирование ведется по всему множеству X-i. Итак, p-доминантным равновесием называется такое параметрическое равновесие с вектором параметров p, что при условии выбора игроками равновесных стратегий с вероятностями не меньшими вероятностей, определяемых вектором p, каждый игрок получает максимальное математическое ожидание выигрыша. p-Доминантное равновесие отличается от равновесия Нэша следующим. В равновесии Нэша игроку невыгодно отклонение от равновесной стратегии при условии, что остальные участники игры сохраняют свои стратегии неизменными, то есть выбирают их с вероятностью единица. В p-доминантном равновесии игроку невыгодно менять свою стратегию и в том случае, если игроки могут отклоняться от выбранных стратегий, но с некоторыми, обычно небольшими, вероятностями. Это более сильное требование, чем требование, предъявляемое равновесием Нэша, поэтому множество p-доминантных равновесий является более узким, чем множество равновесий Нэша. Отметим, что любое p-доминантное равновесие является равновесием Нэша. Действительно, выбрав распределения λi таким образом, что λi(xi*) = 1, λi(xi ≠ xi*) = 0, получим определение равновесия Нэша. Отметим также, что при выборе вектора p = (1, …, 1), определения pдоминантного равновесия и равновесия Нэша совпадают. Если вектор p = (0, …, 0), то определение p-доминантного равновесия совпадает с определением равновесия в доминантных стратегиях. Действительно, если по очереди выбирать распределения λi такими, что вероятность какой-либо одной стратегии i-го игрока равна единице, а вероят-

62

ность остальных равна нулю, таким образом, перебрав все возможные стратегии всех игроков, то мы получим как раз определение равновесия в доминантных стратегиях. Итак, p-доминантное равновесие является промежуточной концепцией между равновесием Нэша и равновесием в доминантных стратегиях. Поэтому при приближении вектора p к нулевому количество pдоминантных равновесий будет уменьшаться, а при приближении к единичному вектору – увеличиваться. Именно это свойство и позволяет в некоторых случаях находить единственное равновесие, выбирая соответствующее значение p. 2. Задача стимулирования в системе с распределенным контролем Рассмотрим задачу стимулирования в активной системе (АС) с двумя центрами, осуществляющими распределенный контроль над единственным активным элементом (АЭ). Модель такой системы представлена на рисунке 1.

Центр 1

Центр 2

Активный Элемент Рис. 1. Модель АС с распределенным контролем Задача центров состоит в том, чтобы заставить активный элемент выполнить определенное действие. Выполнение этого действия активным элементом приносит центрам определенные выигрыши. Обозначим их H1 и H2 для первого и второго центров соответственно. Сначала каждый центр назначает свой механизм стимулирования, то есть зависимость вознаграждения, выплачиваемого активному элементу от того, выполнено ли требуемое действие или нет.

63

Затем активный элемент, которому сообщаются механизмы стимулирования обоих центров, либо выполняет требуемое действие, если суммарное вознаграждение, получаемое им от центров, равно или превосходит его затраты на выполнение этого действия, либо нет, в противном случае. Поскольку центрам необходимо стимулировать выполнение лишь одного действия, механизмы стимулирования центров должны выглядеть σ i 0 , если действие выполнено так: σi(⋅) =  .  0, если действие не выполнено Пусть каждый центр может назначить стимулирование трех уровней: σi0 = 0, ½ и 1, где за единицу приняты затраты активного элемента на выполнение действия. Величины H1 и H2 тоже выражены в этих единицах. Значения H1 и H2 должны удовлетворять соотношениям H1 ≥ 1 и H2 ≥ 1, то есть каждый центр имеет возможность в одиночку компенсировать активному элементу его затраты, и таким образом гарантировать себе выигрыш Hi – 1. Между центрами возникает игра, в которой каждый центр должен выбрать свой уровень стимулирования. Эта игра может быть представлена матрицей, изображенной на рисунке 2. По вертикали размещены уровни стимулирования первого центра, по горизонтали – уровни стимулирования второго центра. В каждой ячейке матрицы стоят две величины – выигрыши первого и второго центров соответственно. Матрица задает зависимость выигрышей центров от назначенных ими уровней стимулирования (то есть стратегий центров), поскольку на пересечении каждой строки и каждого столбца заданы соответствующие величины. σ20 = 0

σ20 = ½

σ20 = 1

σ10 = 0

0;0

0;0

H1; H2-1

σ10 = ½

0;0

H1-½; H2-½

H1-½; H2-1

σ10 = 1

H1-1;H2

H1-1; H2-½

H1-1; H2-1

Рис. 2. Матрица игры центров

64

Равновесиями Нэша в этой игре, очевидно, будут три пары стратегий: (0;1), (½;½) и (1;0). Они обозначены на рисунке 2 серым цветом. Найдем теперь множества векторов p, на которых каждое из равновесий Нэша будет и p-доминантным равновесием (как мы уже отмечали, любое p-доминантное равновесие является равновесием Нэша, поэтому другие равновесия рассматривать не имеет смысла). Обозначим вероятности выбора стратегий 0, ½ и 1 первым и вторым центрами соответственно р1, р2 – р1, 1 – р2 и q1, q2 – q1, 1 – q2. Величины рi и qi должны быть неотрицательны и не должны превосходить 1, кроме того, неотрицательными должны быть величины р2 – р1 и q2 – q1. Пусть вероятностный вектор p = (р0, q0). Покажем, что пара (½;½) является p-доминантным равновесием в этой игре. Запишем условие (1.1) для каждого из центров. Для первого центра получаем следующую систему неравенств: (q2 – q1)(H1 - ½) + (1 – q2)(H1 - ½) ≥ (1 – q2) H1 (q2 – q1)(H1 - ½) + (1 – q2)(H1 - ½) ≥ q1 (H1 – 1) + + (q2 – q1)(H1 – 1) + (1 – q2)(H1 – 1) Аналогичные неравенства выписываются и для второго центра. Получается система: (1 – q1)(H1 - ½) ≥ (1 – q2) H1 (1 – q1)(H1 - ½) ≥ H1 – 1 (1 – p1)(H2 - ½) ≥ (1 – p2) H2 (1 – p1)(H2 - ½) ≥ H2 – 1 Очевидно, что уравнения разделяются, поэтому рассмотрим только систему (1 – q1)(H1 - ½) ≥ (1 – q2) H1 + (2H1-1) q1 / 2H1 (1 – q1)(H1 - ½) ≥ H1 – 1 q2 – q 1 ≥ q 0

⇒ q2 ≥ 1/2H1 + (2.1) ⇒ q1 ≤ 1/(2H1-1) (2.2) ⇒ q2 ≥ q0 + q1

(2.3)

Система неравенств 2.1 – 2.3 на плоскости (q1; q2) изображена на рисунке 3. Серым цветом (светлым и темным) обозначено множество пар (q1; q2), удовлетворяющих неравенствам (2.1)-(2.2). На этом множестве математическое ожидание выигрыша первого центра при выборе им

65

стратегии ½ не меньше математических ожиданий его выигрыша при выборе других стратегий. Темно-серым цветом обозначено множество пар (q1; q2), задающее распределения вероятностей выбора соответствующих стратегий вторым центром, причем вероятность выбора стратегии ½ не меньше q0. Точкой пересечения прямых q2 = q0 + q1 и q1 = 1 / (2 H1 – 1) определяется минимальное значение q0, при котором множество (2.3) принадлежит множеству (2.1)-(2.2). При q0 ≥ 2 (H1 – 1) / (2 H1 – 1) множество допустимых значений пар (q1; q2) целиком принадлежит множеству решений системы (2.1)-(2.2).

q2 1

q0

1 q1

Рис. 3. Система неравенств (2.1)-(2.3) на плоскости (q1;q2) Заметим, что для второго центра система неравенств, аналогичная системе (2.1)-(2.3), приводит к точно такому же результату, соответственно, p0 ≥ 2 (H2 – 1) / (2 H2 – 1). По определению p-доминантного равновесия для любого вектора p = (p, q), p ≥ p0, q ≥ q0, равновесие (½; ½) является p-доминантным равновесием. Это равновесие существует при любых значениях H1 и H2, больших единицы. Рассмотрим равновесие (1; 0). Для первого центра H1 – 1 ≥ (1 – q1)(H1 - ½) ⇒ q1 ≥ 1 /(2H1 – 1) H1 – 1 ≥ (1 – q2) H1 ⇒ q2 ≥ 1/H1 q1 ≥ q 0 q2 – q 1 ≥ 0

66

(2.4) (2.5) (2.6) (2.7)

Система (2.4)-(2.7) на плоскости (q1; q2) изображена на рисунке 4. Серым цветом (светлым и темным) обозначено множество пар (q1; q2), удовлетворяющих неравенствам (2.4)-(2.5). На этом множестве математическое ожидание выигрыша первого центра при выборе им стратегии 1 не меньше математических ожиданий его выигрыша при выборе других стратегий. Темно-серым цветом обозначено множество пар (q1; q2), задающее распределения вероятностей выбора соответствующих стратегий вторым центром, причем вероятность выбора стратегии 1 не меньше q0.

q2 1 1/H1

q0

1 q1

Рис. 4. Система неравенств (2.4)-(2.7) на плоскости (q1; q2) Область (2.6)-(2.7) принадлежит области (2.4)-(2.5) при q0 ≥ 1/H1. Для второго центра (1 – p2) H2 ≥ (1-p2)(H2 - ½) ⇒ p2 ≤ 1/(2H2) + p1 (2H2 – 1) / (2H2) (1 – p2) H2 ≥ H2 – 1 ⇒ p2 ≤ 1/H2 p 2 – p1 ≥ 0 1 – p 2 ≥ p0

(2.8) (2.9) (2.10) (2.11)

Система (2.8) – 2.11 на плоскости (p1;p2) изображена на рисунке 5. Как и выше, серым цветом обозначено множество решений системы (2.8)(2.9), а темно-серым – множество решений (2.10)-(2.11). Область (2.10)-(2.11) принадлежит области (2.8)-(2.9) при p0 ≥ (2H2 – 1) / 2 H2.

67

Равновесие (1; 0) является p-доминантным равновесием с вектором p = (p, q), p ≥ p0, q ≥ q0, p0 = (2 H2 – 1) / 2 H2, q0 = 1 / H1. Равновесие существует при любых значениях H1 и H2, больших единицы. Поскольку проверка равновесия (0; 1) приводит к системе неравенств, аналогичной (2.4) – (2.11), то мы сразу получаем, что это равновесие является p-доминантным с вектором p = (p, q), p ≥ p0, q ≥ q0, p0 = 1 / H2, q0 = (2 H1 – 1) / 2 H1. Равновесие также существует при любых значениях H1 и H2, больших единицы.

p2 1 1/H2 p0 1

p1

Рис. 5. Система неравенств (2.8)-(2.11) на плоскости (p1; p2) Итак, мы показали, что все три равновесия существуют при всех допустимых значениях параметрах нашей модели H1 и H2, но множества векторов p, при которых они существуют, различны у всех равновесий. 3. Анализ количества равновесий Рассмотрим теперь множества допустимых векторов для каждого из равновесий при различных параметрах H1 и H2 на плоскости (p; q). Взаимное расположение этих множеств существенным образом зависит от значений параметров H1 и H2. Поскольку множества допустимых векторов ограничиваются только величинами вида 1 / Hi, (2 Hi – 2) / (2 Hi – 1) и (2 Hi – 1) / Hi, то удобно упорядочить эти величины по возрастанию, разбив каждое из множеств H1 и H2 на три диапазона. Границы диапазонов определяются условиями 1 / H01 = (2 H01– 1) / 2 H01 ⇒ H01 = 3 / 2 и 1 / H02 = (2 H02 – 2) / (2 H02 – 1) ⇒ H02 = 1 +

68

2 /2.

При H ≤ H01 выполнено (2 H – 2) / (2 H – 1) ≤ (2 H – 1) / 2 H ≤ 1 / H, при H01 ≤ H ≤ H02 выполнено (2 H – 2) / (2 H – 1) ≤ 1 / H ≤ (2 H – 1) / 2 H, и, наконец, при H ≥ H02 выполнено 1 / H ≤ (2 H – 2) / (2 H – 1) ≤ (2 H – 1) / 2 H. При H1 ≤ H02 и Н2 ≤ H02 множества допустимых векторов на плоскости (p; q) выглядят так, как показано на рисунке 6. Светло-серым цветом обозначено множество допустимых векторов для равновесия (½; ½), более темными оттенками обозначены множества допустимых векторов остальных равновесий. Конфигурация множеств, обозначенных более темными оттенками, может меняться в зависимости от отношения величин H1 и Н2 к параметру H01, однако общий вид множеств остается неизменным. Множество, обозначенное светло-серым цветом, соответствует одному равновесию, два более темных многоугольника соответствуют двум и самый темный прямоугольник соответствует трем равновесиям. Поскольку единственное равновесие существует на множестве, соответствующем только одному равновесию, мы можем сказать, что нашли единственное решение задачи в рамках концепции p-доминантного равновесия.

q 1

(2H1-2)/(2H1-1) (2H2-2)/(2H2-1)

1

p

Рис. 6. Множества допустимых векторов на плоскости (p; q) при H1 ≤ H02 и Н2 ≤ H02

69

Содержательно это решение означает следующее. В случае, если выигрыши центров ненамного превосходят затраты активного элемента на выполнение требуемого действия, центрам выгоднее всего действовать сообща, разделяя пополам затраты на стимулирование центра. Это решение соответствует «интуитивно ожидаемому», что означает хорошее соответствие нашей модели и реальности. Пусть теперь H1 ≤ H02, а H2 ≥ H02. Множества допустимых векторов в этом случае показаны на рисунке 7. Светло-серым цветом обозначены две области: там, где существует только равновесие (0; 1) (вверху) и там, где существует только равновесие (½; ½) (внизу). Остальные области, обозначенные более темным цветом, соответствуют двум или трем равновесиям.

q 1

(2H1-2)/(2H1-1) (2H1-2)/(2H1-1)

1 p

Рис. 7. Множества допустимых векторов на плоскости (p; q) при H1 ≤ H02 и Н2 ≥ H02 Таким образом, мы не можем выбрать одно из равновесий в качестве решения, однако нам удалось сузить множество равновесий с трех (равновесий Нэша) до двух (p-доминантных равновесий). Содержательно найденные решения означают, что теперь, когда выигрыш второго центра возрос, в качестве альтернативы возможно его независимое поведение, когда он полностью компенсирует активному элементу его затраты, и гарантированно получает определенный выигрыш. Тем не менее, возможность сотрудничества не исключается, потому что такая стратегия приносит ему все-таки больший выигрыш.

70

Отметим снова, что найденные решения соответствуют нашим представлениям о рациональном поведении игроков, что еще раз подтверждает адекватность концепции p-доминантного равновесия. В случае, когда H1 ≥ H02, а H2 ≤ H02, ситуация аналогична ситуации с H1 ≤ H02 и H2 ≥ H02, с той лишь разницей, что уже у первого центра появляется альтернатива гарантировать себе выигрыш. Вопрос о том, какое из двух равновесий выберет реальный игрок, остается открытым, поскольку концепция p-доминантного равновесия на него ответа не дает. Для нахождения единственного решения необходимо применять другие концепции. Рассмотрим, наконец, ситуацию, когда H1 и H2 не меньше H02. Структура допустимых множеств векторов показана на рисунке 8. В данном случае есть три множества допустимых векторов, на которых решение единственно. Как и в предыдущем случае, у нас нет оснований предпочесть одно из равновесий двум другим. Фактически, в этом случае концепция p-доминантного равновесия не позволяет нам даже сузить множество равновесий.

q 1

(2H1-2)/(2H1-1) (2H1-2)/(2H1-1) 1

p

Рис. 8. Множества допустимых векторов на плоскости (p; q) при H1 ≥ H02 и Н2 ≥ H02 Изобразим теперь на плоскости (H1; Н2) области параметров, при которых существует одно, два или три равновесия – см. рисунок 9. Светло-серым цветом на рисунке 9 обозначено множество параметров H1 и H2, при которых в найдено три равновесия, более темным – множество, где количество решений удалось сузить до двух равновесий, и самым темным обозначено множество, на котором найдено единственное решение.

71

Рис. 9. Области параметров (H1; Н2), при которых существует одно, два или три равновесия

Заключение В статье с помощью современной теоретико-игровой концепции pдоминантного равновесия решена задача стимулирования в системе распределенного контроля (два центра, три уровня стимулирования). Показано, что при определенных параметрах задачи удается отыскать единственное равновесие или сузить количество равновесий с трех до двух.

72

Литература 1. DAISUKE O. Risk-Dominance, p-Dominance, Potentials, and Equilibrium Selection // Graduate School of Economics, University of Tokyo. 2000. 2. KAJII A., MORRIS S. The Robustness of Equilibria to Incomplete Information // Econometrica. 1997. Vol. 65. № 6. P. 1283– 1309. 3. MORRIS S., ROB R., SHIN H.S. p-Dominance and Belief Potential // Econometrica. 1995. Vol. 63. № 1. P. 145 – 157. 4. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Введение в теорию активных систем. М.: ИПУ РАН, 1996. – 125 с. 5. ГУБКО М.В., КАРАВАЕВ А.П. Согласование интересов в матричных структурах управления // Автоматика и Телемеханика. 2001. № 10. С.132 146. 6. ГУБКО М.В., НОВИКОВ Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: СИНТЕГ, 2002. – 148 с. 7. НОВИКОВ Д.А. Стимулирование в социально-экономических системах (базовые математические модели). М.: ИПУ РАН, 1998. – 216 с. 8. НОВИКОВ Д.А. Механизмы стимулирования в динамических и многоэлементных социально-экономических системах // Автоматика и Телемеханика. 1997. №6. С. 3 – 26. 9. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: СИНТЕГ, 1999. – 108 с. 10. ПЕТРОСЯН Л.А., ЗЕНКЕВИЧ Н.А., СЕМИНА Е.А. Теория игр. М.: Высшая школа, 1998. 11. ХАРШАНЬИ Д., ЗЕЛЬТЕН Р. Общая теория выбора равновесия в играх. СПб.: Экономическая школа, 2001. – 424 с.

73

ВНУТРИФИРМЕННОЕ УПРАВЛЕНИЕ: ОБЩАЯ ПРОБЛЕМАТИКА Заложнев А.Ю. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] В настоящей работе раскрывается понятие «внутрифирменное управление», производится его позиционирование как самостоятельного научного направления, и рассматривается общая проблематика этого направления. Даются необходимые определения смежных научных понятий. Понятие внутрифирменное управление лежит на стыке таких научных управлений как теория систем управления (в части управления экономическими и социальными системами) и теория менеджмента. В настоящее время в связи с уже произошедшей структурной перестройкой экономики России (в смысле произошедшего изменения характера собственности на значительную часть национального богатства, ранее находившегося в общественной – государственной собственности) большое значение приобретают задачи повышения эффективности функционирования приватизированных или вновь созданных хозяйствующих субъектов и, как следствие, задачи совершенствования внутрифирменного управления. Хозяйствующий субъект – юридическое лицо (предприятие, акционерное общество, товарищество, компания и т.д.), которое имеет свое имущество, имущественные права, определенную независимость от существования от входящих в него (учредивших его) лиц (юридически не несет ответственности по их обязательствам, и они не несут ответственности по его обязательствам) и несет ответственность за свои действия. Данное определение близко по тексту к определению, данному в [3, с. 155]. Приведем теперь несколько определений понятия управление. Первое из этих определений принадлежит теории систем управления: «Управление – процесс, обеспечивающий необходимое по целевому назначению протекание процессов преобразования энергии, вещества и информации, поддержание работоспособности и безаварийности функционирования объекта путем сбора и обработки информации о состоянии объекта и внешней среды, выработки решений о воздействии на объект и их исполнение. Здесь цель является причиной управления, и задающие воздействия определяются на основе знания цели…» [15, с. 10]. 74

Следует отметить, что в теории систем управления техническими системами, в которой четко прослеживается разница между субъектами и объектами управления, важным и тесно связанным с понятием «управление» является понятие «управляемость». Это понятие «… связано с переводом (переходом) системы посредством управления из одного состояния в другое…» [29, с. 62]. Втрое определение понятия «управление» относится к теории менеджмента: «Управление в широком понимании есть функция некоторой системы, направленная либо на сохранения основного качества системы (потеря которого приводит к разрушению), либо на выполнение программы, обеспечивающей устойчивость функционирования системы и достижение заданной ею цели, либо на развитие системы» [1, с. 72]. Нетрудно видеть, что несмотря на различно расставленные некоторые акценты, определения данные понятию управление в теории систем управления и в теории менеджмента достаточно близки по смыслу. Цель создания хозяйствующего субъекта определяется вне хозяйствующего субъекта. Цели, возникающие в процессе функционирования хозяйствующего субъекта, вообще говоря, могут не совпадать с теми целями, которые формулировались при его создании, по этому поводу см., например, [13, с. 12]. Как было отмечено в частности в работе [14], каждый хозяйствующий субъект имеет определенную внутреннюю структуру. Ее элементами являются структурные подразделения хозяйствующего субъекта. Каждое из структурных подразделений, а также каждый сотрудник организации может обладать своими собственными целями, как совпадающими, так и не совпадающими с целями организации. Эти цели тесно связаны с мотивацией сотрудников организации (хозяйствующего субъекта). «Мотивация – это совокупность внутренних и внешних движущих сил, которые побуждают человека к деятельности, задают границы и формы деятельности и придают этой деятельности направленность, ориентированную на достижение определенных целей» [8, с. 133]. Вообще говоря, способность к формулированию целей, отличает субъект от объекта, хотя целью действия, порождаемого определенными мотивами, может являться и субъект, т.е. управляющее воздействие может быть направлено от субъекта к объекту и от субъекта к субъекту [8, с. 25]. Способность к целеполаганию (выделению цели) является отличительной особенностью человека: «Всякое действие человека исходит из тех или иных мотивов и направляется на определенную цель; оно разрешает ту или иную задачу и выражает определенное отношение человека к окружающему» [26, с. 21]. 75

Рассматривая хозяйствующий субъект с точки зрения его структуры, в терминах теории систем управления можно говорить некоторой внутренней по отношению к нему иерархии целей или о дереве целей (о дереве целей см., например, в [6, c. 56-61] или в [9, c. 278-280]). В теории менеджмента понятию дерева целей соответствует понятие стратегическая пирамида см. [30, с. 71-74]. Признание наличия подобной иерархии означает признание следующих допущений: 1. Цель функционирования организации, задаваемая извне или формируемая внутри нее, может быть для своего достижения декомпозирована на отдельные подцели, достижение которых поручаются отдельным структурным подразделениям хозяйствующего субъекта. На подобного рода декомпозиции целей делает особый акцент теория менеджмента. 2. Каждое структурное подразделение может иметь свои собственные цели, которые либо определяются на основании декомпозиции целей организации, либо формируются внутри этого подразделения. Достижение этих целей поручается отдельным сотрудникам структурных подразделений. 3. Сотрудники (истинные субъекты деятельности) также в свою очередь имеют свои собственные цели, которые могут и не совпадать с целями структурного подразделения и организации в целом. Волевые воздействия сотрудников [26, с. 594] могут оказывать модифицирующие воздействия на цели структурного подразделения и организации в целом. Коллективная воля сотрудников структурного подразделения также может оказывать модифицирующее воздействие на цели организации и цели других структурных подразделений (см. [13, с.14; 30, с.72; 1, с. 261-262]). Взаимодействие организации в целом в лице ее единоличного или коллегиального исполнительного органа и ее отдельных структурных подразделений и их сотрудников по поводу реализации целей каждого из субъектов составляет суть управленческих отношений средством реализации которых являются управленческие решения [2, стр.8]. Следует отметить, что понятие «управленческое решение» относится, как правило, к управленческому воздействию, идущему от вышестоящего уровня организационной иерархии к нижестоящему или действующему на одном уровне иерархии (в пределах компетенции соответствующего структурного подразделения или сотрудника). Если же речь идет о воздействии нижестоящего уровня на вышестоящий уровень иерархии, то, прежде всего, следует говорить о манипулировании [1, с. 267-270; 20]. Когда мы говорим об управленческих решениях и манипулировании, то речь идет о рациональных формах групповых и межличностных отношений. Иррациональ76

ные же отношения (отклоняющиеся от нормальных), как правило, принимают форму конфликтов [28, с. 148-156; 1, с. 270-273; 32]. В дальнейшем мы будем рассматривать организации (хозяйствующие субъекты), в которых принятие управленческих решений распределено между различными субъектами: единоличным (коллегиальным) исполнительным органом и структурными подразделениями хозяйствующего субъекта или только между структурными подразделениями, в т.ч. решения могут приниматься внутри одного подразделения или, более того, – только одним сотрудником. В этом случае единоличный (или коллегиальный) исполнительный орган при реализации большинства своих функций как бы становится еще одним структурным подразделением хозяйствующего субъекта, хотя и имеет специфическую функцию – функцию мониторинга принимаемых управленческих решений. Такая система взаимоотношений внутри организации представляет собой распределенную систему управления или распределенную систему принятия решений [19, с. 7; 21, с. 106; 24, с. 79-85], о системах такого типа речь идет также в работе [7, с.5]. Распределенный подход к принятию управленческих решений или, короче, к управлению в организации существенным образом отличается от подхода, представленного в ряде работ по теории менеджмента и социологии, в соответствии с которым основной акцент ставится либо на наличие в организации определенной социальной иерархии [12, с. 538540], либо на понимании управления как функции специфического органа организации, «…которая обеспечивает направление деятельности всех без исключения элементов организации, удерживает в допустимых пределах отклонение отдельных частей и организации в целом от поставленных целей» [36, с. 206]. Иерархическое построение организации соответствует принципу единоначалия, выдвинутого А. Файолем и заимствованного им из принципов построения воинских формирований [28, с. 51]. Остановимся теперь более подробно на понятии «фирма», которое будем рассматривать как определенное сужение понятия «хозяйствующий субъект». «Фирма – экономически и юридически самостоятельный субъект хозяйствования. Имущественно, социально и организационно обособленный участник хозяйственной деятельности, имеющий свое наименование» [3, c. 155]. Под самостоятельностью фирмы мы, в первую очередь, будем понимать отсутствие прямой зависимости (прямого участия в ней) государства или муниципальных образований. Под хозяйственной деятельностью, для целей настоящего исследования, мы будем понимать 77

деятельность, включающую в себя и коммерческую деятельность, т.е. деятельность, направленную на извлечение прибыли [35, с. 211]. Понятие фирма мы будем также распространять и на понятие компания: Компания – объединение юридических и физических лиц предпринимателей для проведения экономической деятельности, аффилированных и/или действующих под общим финансовым контролем. В РФ лица, объединенные в фирму (компанию), имеют, как правило, следующую организационно-правовую форму: закрытое акционерное общество (ЗАО), общество с ограниченной ответственностью (ООО), либо могут выступать в качестве предпринимателя, действующего без образования юридического лица (ПБОЮЛ) [25, 33, 34]. Следует также отметить, что самостоятельные хозяйствующие субъекты являются основой гражданского общества – совокупности «… социальных образований…, объединенных специфическими интересами…, реализуемыми вне сферы деятельности государства» [23, с. 143]. Фирма (компания) отличаются от корпорации [3, с. 157] тем, что, вопервых, корпорация, как правило, имеет организационно-правовую форму открытого акционерного общества (ОАО) со всеми вытекающими отсюда организационными последствиями, что, правда, мало затрагивает проблематику внутрифирменного управления; во-вторых, что более существенно, корпорация, как правило, обладает жесткой иерархической внутренней структурой, которая не позволяет широко использовать распределенный подход к управлению в организациях подобного типа. Фирма (компания) отличается от концерна [3, с. 157] прежде всего тем, что концерн фактически представляет собой группу разнородных (в смысле видов деятельности) предприятий, объединенных только финансовыми связями, что не позволяет рассматривать управление в рамках концерна как внутрифирменное. Управление в корпорациях и концернах является предметом такого научного направления как корпоративное управление [11]. В дальнейшем для целей исследования мы будем рассматривать только фирмы, в которых реализован распределенный подход к принятию решений. С точки зрения теории менеджмента, такой хозяйствующий субъект является органической эдхократической организацией. «Органические (адаптивные) организации – это организации слабо или умеренно использующие формальные правила и процедуры, с децентрализацией власти, структуры с небольшим количеством уровней иерархии и широким участием работников в принятии решений» [3, с. 160]. 78

«Эдхократические организации – это организации, использующие высокую степень свободы действий работников, их компетентность и умение самостоятельно решать возникающие проблемы. Эдхократия включает в себя управленческий стиль руководства, при котором средства достижения сложных целей выбираются самими исполнителями» [3, с. 164]. Следует отметить, что в настоящей работе адаптивность рассматривается как основополагающий принцип построения организации в отличие от работы [37], в которой под адаптивностью понимается сложный механизм (процедура) функционирования, реализуемый хозяйствующим субъектом, находящимся на более высоком уровне иерархии, по отношению к субъекту, находящемуся на более низком уровне иерархии, и включающий в себя некоторый набор более простых процедур функционирования (прогнозирования, планирования, стимулирования и т.д.). Возможность распределения принятия управленческих решений между отдельными структурными подразделениями организации основывается на существующем разделении труда между этими подразделениями. «Разделение труда – качественная дифференциация трудовой деятельности…Разделение труда существует в разных формах, соответствующих уровню производительных сил и характеру производственных отношений. Проявлением разделения труда является обмен деятельностью. Существует разделение труда внутри общества и внутри предприятия. Эти два основных вида разделения труда взаимосвязаны и взаимообусловлены» [5, с. 414]. Разделение труда внутри организации тесно связано со специализацией отдельных структурных подразделений на определенных видах деятельности (отдельных операциях), что способствует росту квалификации и производительности труда сотрудников этих подразделений. Специализация подразделений основывается на профессиях и специальностях, которыми обладают их сотрудники. «Профессия – род трудовой деятельности (занятий) человека, владеющего комплексом специальных теоретических знаний и практических навыков, приобретенных в результате специальной подготовки, опыта работы» [5, с. 155]. «Специальность – комплекс приобретенных человеком знаний и практических навыков, создающих для его обладателя возможность определенного рода занятий в какой-либо области материального и духовного производства. Специальность работника – один из видов профессионального разделения труда, охватываемого двумя основными понятиями: 79

«профессия» и «специальность». Специальности существуют и формируются в пределах профессий как более широкого и устойчивого общественного разделения труда» [4, с. 291]. Работа, выполняемая организацией и являющаяся ее предметом деятельности, делится в соответствии с существующим разделением труда между ее структурными подразделениями, путем реализации соответствующих процедур функционирования ([14]), задействующих определенные функции отдельных структурных подразделений. Такое понимание организации как, в первую очередь, организации совместной деятельности людей, их кооперации, соответствует концепции, разработанной К.Бернардом и его последователями [36, с. 196]. Следуя этому пониманию организации, и конкретно хозяйствующего субъекта – фирмы, основной задачей оптимизации внутрифирменного управления следует считать задачу оптимизации процедур функционирования. Но поскольку из сказанного выше следует, что «Практические процедуры планирования и управления являются распределенными в том смысле, что подзадачи общей сложной задачи, компетенция, полномочия, информация… распределены, рассредоточены по многим исполнителям (специализированным рабочим местам). Каждая задача решается исполнителем сравнительно автономно с использованием эвристических приемов, помогающих ему содержательно аргументировать результаты. На каждом рабочем месте детально рассматривается лишь часть объектов, показателей и т.п. общей проблемы. Согласованное решение задачи в целом формируется в процессе итерационного взаимодействия исполнителей…» [19, с. 7-8], то первоначально «Оптимизация процедур функционирования осуществляется путем вычленения из этих процедур отдельных содержательных элементов (блоков) и связанных с ними функций структурных подразделений…» [18, c. 370]; т.е. путем применения оптимизационных методов внутрифирменного управления. В дальнейшем оптимизация процедур функционирования осуществляется путем построения и исследования оптимизационных моделей и применения оптимизационных методов внутрифирменного управления для внедрения результатов исследования моделей в хозяйственную практику [16-18]. Отличие концепции моделей и методов внутрифирменного управления от концепции научного направления, связанного с построением оптимизационных микроэкономических моделей ([22], [27], [38]), на наш взгляд, состоит в следующем: А) В рамках концепции моделей и методов внутрифирменного управления в отличие от концепции микроэкономических моделей модели и методы внутрифирменного управления рассматриваются в привязке к 80

процедурам функционирования, построение которых основывается на существующем внутрифирменном разделении труда. Это означает, что в рамках данной концепции группировка моделей и, в особенности, методов внутрифирменного управления соответствует специализации отдельных структурных подразделений фирмы и/или их сотрудников. Эта группировка носит устойчивый характер, сохраняющийся при переходе от рассмотрения одного хозяйствующего субъекта к рассмотрению другого, поскольку список основных профессий и специальностей для общества, внутри которого функционирует хозяйствующий субъект, в значительной степени детерминирован для достаточно продолжительного временного периода. Б) Концепция моделей и методов внутрифирменного управления в отличие от концепции микроэкономических моделей базируется на понимании того факта, что не все проблемы «улучшения» процедур функционирования (проблемы внутрифирменного управления) могут быть сведены к построению и исследованию оптимизационных моделей. Необходима еще и разработка методов внедрения результатов исследования этих моделей применительно к процедурам функционирования. С другой стороны, для некоторых процедур функционирования (например, связанных с юридической проблематикой) весьма затруднительным является само построение каких-либо оптимизационных моделей. Эти соображения приводят к необходимости развития оптимизационных методов внутрифирменного управления как отдельного инструмента совершенствования внутрифирменного управления. Отличие концепции внутрифирменного управления от концепции стратегического управления ([31]) состоит в том, что в рамках проблематики внутрифирменного управления в отличие от стратегического управления не ставится и не рассматривается задача ревизии стратегических целей и задач организации (фирмы). В заключение следует сказать, что в настоящей работе, на наш взгляд, раскрыто понятие «внутрифирменное управление» и показано отличие внутрифирменного управления как самостоятельного научного направления от таких смежных научных дисциплин как микроэкономика, стратегическое и корпоративное управление. В данной работе также произведено обоснование социальной значимости исследований в этом научном направлении. Касаясь рассмотрения конкретных вопросов отметим, что в работе рассмотрен распределенный подход к принятию внутрифирменных управленческих решений, и обозначен класс экономических объектов, к которому допустимо применение такого управленческого подхода. 81

Литература 1. АБЧУК В.А. Менеджмент. СПб.: Изд-во «Союз», 2002. – 463 с. 2. АРХИПОВА Н.И., КУЛЬБА В.В., КОСЯЧЕНКО С.А., ЧАНХИЕВА Ф.Ю. Исследование систем управления. М.: Изд-во «ПРИОР», 2002. – 384 с. 3. БОЛЬШАКОВ А.С., МИХАЙЛОВ В.И. Современный менеджмент: теория и практика. СПб.: Изд-во «Питер», 2000 – 411с. 4. Большая Советская Энциклопедия. Изд-е 2-е. Том 40. М.: Государственное научное издательство «Большая Советская Энциклопедия», 1957. – 648 c. 5. Большая Советская Энциклопедия. Изд-е 3-е. Том 21. М.: Изд-во «Советская Энциклопедия», 1975. – 640 с. 6. БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В., ЦЫГАНОВ В.В., ЧЕРКАШИН А.М. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Изд-во «Наука», 1984. – 272 с. 7. БУРКОВ В.Н., ТРАПЕЗОВА М.Н. Механизмы внутрифирменного управления. М.: ИПУ РАН, 2000. – 59 с. 8. ВИХАНСКИЙ О.С., НАУМОВ А.И. Менеджмент. Изд-е 3-е. М.: Издво «Гардарики», 2003. – 528 с. 9. ВОЛКОВА В.Н., ДЕНИСОВ А.А. Основы теории систем и системного анализа. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. – 513 с. 10. Гражданский кодекс Российской Федерации (часть I). М.: Изд-во «Познавательная книга+», 1999. – 268 с. 11. ДЕНИСОВ А.Ю., ЖДАНОВ С.А. Экономическое управление предприятием и корпорацией. М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2002. – 416 с. 12. ДОБРЕНЬКОВ В.И., КРАВЧЕНКО А.И. Социология. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2001. – 624 с. 13. ЕМЕЛЬЯНОВ С.В. Введение в проблематику научного управления. М.: Международный центр научной и технической информации, 1972. – 57 с. 14. ЕНАЛЕЕВ А.К., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КЛЫКОВ А.Ю. Методика качественного описания хозяйствующего субъекта / «Управление большими системами». Выпуск 4. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. – C. 58 –73. 15. ЕРОФЕЕВ А.А. Теория автоматического управления. Изд-е 2-е. СПб.: Изд-во «Политехника», 2002. – 302 с. 16. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Оптимизационные модели внутрифирменного управления / «Управление большими системами». Выпуск 5. Общая редакция Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. 82

17. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Оптимизационные методы внутрифирменного управления и оптимизация механизмов функционирования / «Управление большими системами». Выпуск 5. Общая редакция Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. 18. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Оптимизационные модели и методы внутрифирменного управления / Сборник научных трудов международной конференции «Современные сложные системы управления». Воронеж: ВГАСУ, 2003. Том 1. – C. 369 – 372. 19. ИРИКОВ В.А., ТРЕНЕВ В.Н. Распределенные системы принятия решений. М.: Издательская фирма «Физико-математическая литература», 1999. – 288 с. 20. КАРНЕГИ Д. Как завоевать друзей и оказывать влияние на людей. М.: Изд-во «Прогресс», 1989. – 288 с. 21. ЛЕОНТЬЕВ С.В. Модели и методы управления разработкой и реализацией программ регионального развития. М.: Изд-во Физикоматематической литературы, 2002. – 208 с. 22. ЛЮБИМОВ Л.Л. Введение в экономическую теорию. В 2-х книгах. Книга 1. М.: Изд-во «Вита-Пресс», 1999. – 336 с. 23. Политология. Под ред. Василика М.А. М.: Изд-во «Юристъ», 2001. – 590 с. 24. ПОСПЕЛОВ Г.С., ИРИКОВ В.А., КУРИЛОВ А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Изд-во «Наука», 1985. – 424 с. 25. РЮМИН С.М. Индивидуальный предприниматель. Регистрация. Учет. Налогообложение. М.: Изд-во «Бератор-Пресс», 2003. – 448 с. 26. РУБИНШТЕЙН С.Л. Основы общей психологии. СПб.: Изд-во «Питер», 2000. – 712 с. 27. СИО К.К. Управленческая экономика. Изд-е 7-е. Пер. с англ. М.: Издво «ИНФРА-М», 2000. – 671 с. 28. СМОЛКИН А.М. Менеджмент: основы организации. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2002. – 248 с. 29. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. Красовского А.А. М.: Изд-во «Наука», 1987. – 712 с. 30. ТОМПСОН А.А., СТРИКЛЕНД А.ДЖ. Стратегический менеджмент. Искусство разработки и реализации стратегии. Пер. с англ. М.: Изд-ва «Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1998. – 576 с. 31. ТРЕНЕВ Н.Н. Стратегическое управление. М.: Изд-во «ПРИОР», 2002. – 288 с. 32. ТРЕНЕВ Н.Н. Управление конфликтами. М.: Изд-во «ПРИОР», 2000. – 96 с. 83

33. Федеральный закон «Об акционерных обществах». М.: Изд-во «Проспект», 2003. – 78 с. 34. Федеральный закон «Об обществах с ограниченной ответственностью». М.: Изд-во «ОСЬ-89», 2003. – 48 с. 35. ФЕДИНСКИЙ Ю.И. Справочник официальных определений и терминов по экономике и финансам. М.: Изд-во «Экзамен», 2002. – 640с. 36. ФРОЛОВ С.С. Социология. Изд. 3-е. М.: Изд-во «Гардарики», 2001. – 344 с. 37. ЦЫГАНОВ В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении. М.: Изд-во «Наука», 1991. – 166 с. 38. Экономика для технических вузов. Под ред. Ковалева А.П. и Павлова М.П. Ростов-на-Дону: Изд-во «Феникс», 2001. – 503 с.

84

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ВНУТРИФИРМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИЯ МЕХАНИЗМОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ Заложнев А.Ю. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] В настоящей работе представлены: I. Классификация оптимизационных методов внутрифирменного управления. II. Общая методика оптимизации механизмов (процедур) функционирования хозяйствующих субъектов. По каждому из разделов классификации оптимизационных методов приведена библиография. 1. Оптимизационные методы внутрифирменного управления В статье [22] вводятся понятия «оптимизационных моделей и методов внутрифирменного управления», устанавливается соответствие между этими понятиями и такими понятиями как «процедура функционирования» и «функция структурного подразделения хозяйствующего субъекта». Статья [22] опирается на статью [19], в которой было показано, что любой хозяйствующий субъект может быть описан следующими четырьмя составляющими: 1. Целью и перечнем предметов деятельности. 2. Структурой, подразделяющейся на: 2.1. организационную структуру; 2.2. финансовую структуру. 3. Функциями составляющих организационную структуру элементов (структурных подразделений). 4. Процедурами (механизмами) функционирования, описывающими взаимодействие хозяйствующего субъекта с внешней средой и взаимодействие его структурных подразделений в процессе реализации целей хозяйствующего субъекта через его предметы деятельности или распределение финансового результата, полученного организацией, между элементами его финансовой структуры. 85

В работе [22], в которой основное внимание уделяется оптимизационным моделям внутрифирменного управления, показано, что можно установить соответствие между функциями структурных подразделений хозяйствующего субъекта и оптимизационными моделями. В настоящей статье основное внимание будет уделено оптимизационным методам внутрифирменного управления. На наш взгляд, основным объектом применения оптимизационных методов внутрифирменного управления является либо сам хозяйствующий субъект в целом, либо отдельные процедуры функционирования, реализуемые этим хозяйствующим субъектом. Исходя из нашего понимания, можно выделить следующие основные группы и подгруппы оптимизационных методов внутрифирменного управления: 1. Методы проектирования организационной структуры. 2. Методы обследования организационной структуры и формирования кадровой политики (в том числе методы управления персоналом). 3. Методы управления проектами. 4. Методы логистики. 5. Методы управления продажами (маркетинг и ценообразование) и бизнес-планирования. 6. Методы управления в технических и человеко-машинных системах (методы организации и управления производством, методы управления затратами). 7. Методы построения систем стимулирования и финансового управления организацией. 8. Методы бухгалтерского учета и финансового анализа, в том числе методы аудита. 9. Методы финансового менеджмента (методы управления активами и инвестициями) и налоговой оптимизации. 10. Методы страхования и управления риском. 11. Методы антикризисного управления. 12. Методы построения автоматизированных систем управления и рационализации процедур функционирования, в том числе: 12.1. Методы автоматизации систем бухгалтерского учета, финансового анализа и аудита. 12.2. Методы поддержки электронной коммерции. 13. Методы реформирования и реструктуризации хозяйствующих субъектов, в том числе: 13.1. Методы стратегического планирования и управления. 86

13.2. Методы внедрения инноваций и инновационного менеджмента. Следует отметить, что методы бухгалтерского учета и финансового анализа (8) являются методами учета, контроля и анализа, а не непосредственно методами управления. Но поскольку они совместно с методами построения автоматизированных систем управления и рационализации процедур функционирования (12), как правило, являются основой для применения методов логистики (4), методов управления продажами (5), методов построения систем стимулирования и финансового управления организацией (7), методов финансового менеджмента (9), методов антикризисного управления (11) и методов реформирования и реструктуризации хозяйствующих субъектов (13), то их также следует отнести к методам управления. Дополнительно следует сказать, что методы группы (12) являются технической основой для реализации всех остальных групп методов, включая методы группы (8) и группы (5) в части ведения электронного бизнеса (методы, относящиеся к подгруппе (12.2)). Укажем также, что определение «оптимизационные» дается всем методам внутрифирменного управления постольку, поскольку непосредственная реализация любого из них в том или ином виде всегда предваряется технико-экономическим обоснованием (ТЭО), показывающим экономическую эффективность реализации метода. Если эффект отсутствует, то метод в этом виде не внедряется. Таким образом, при реализации любого из вышеприведенных методов всегда появляется экономический эффект, и, следовательно, происходит оптимизация функционирования хозяйствующего субъекта. На этом основании все эти методы могут быть названы оптимизационными. Каждая из групп и подгрупп классификации методов (1)-(13) представляет собой содержательно емкое научное направление. По каждому из этих направлений имеется обширная библиография. Для полноты изложения по каждому из направлений укажем публикации, которые являются интересными работами и/или достаточно полными обзорами по соответствующему нижеозначенному направлению (при этом часть публикаций, естественно, содержит информацию сразу по нескольким научным направлениям, поэтому эти публикации будут фигурировать сразу в нескольких разделах): 1. Методы проектирования организационной структуры: [31], [33], [48], [59]. 2. Методы обследования организационной структуры и формирования кадровой политики (в т.ч. методы управления персоналом): [7], [8], [12], [41], [46], [47], [64]. 87

3. 4. 5. 6.

7. 8. 9.

10. 11. 12.

13.

Методы управления проектами: [4], [14], [16], [17], [28], [47], [50]. Методы логистики: [6], [36], [44]. Методы управления продажами (маркетинг и ценообразование) и бизнес-планирование: [12], [15], [21], [29], [46], [45], [52]. Методы управления в технических и человеко-машинных системах (методы организации и управления производством, методы управления затратами): [3], [12], [21], [24], [37], [53], [60]. Методы построения систем стимулирования и финансового управления организацией: [5], [11], [12], [13],[15], [34], [53], [59], [61]. Методы бухгалтерского учета и финансового анализа, в том числе методы аудита: [2], [18], [26], [42], [53], [56]. Методы финансового менеджмента (методы управления активами и инвестициями) и налоговой оптимизации: [5], [10], [21], [27], [28], [32], [43], [51], [53], [55]. Методы страхования и управления риском: [3], [9], [20], [43], [44], [63]. Методы антикризисного управления: [1], [8], [39]. Методы построения автоматизированных систем управления и рационализации процедур функционирования: [23], [38], [54]; примеры описания систем подобного типа приведены в [3], [5] и [25]. В том числе: 12.1. Методы автоматизации систем бухгалтерского учета, финансового анализа и аудита: [57], [58]. 12.2. Методы поддержки электронной коммерции: [31], [35], [49], [62]. Методы реформирования и реструктуризации хозяйствующих субъектов: [5], [10], [46]. В том числе: 13.1. Методы стратегического планирования и управления: [8], [40], [45], [46], [64]. 13.2. Методы внедрения инноваций и инновационного менеджмента: [8], [29], [60].

2. Оптимизация механизмов функционирования В настоящей работе мы, следуя работам [12, с. 45], [13, с. 6] и [19, с. 58], будем считать тождественными понятия «процедура функционирования» и «механизм функционирования». Как уже указывалось выше, основными объектами применения оптимизационных методов внутрифирменного управления являются либо рассматриваемый хозяйствующий субъект целиком, либо отдельные процедуры функционирования, реализуемые этим субъектом. 88

Оптимизационные методы, перечисленные выше, представляют собой некоторую совокупность организационных, организационнотехнических процедур и процедур обработки информации (наборов последовательных или параллельных действий), объектами оперирования которых (за исключением, быть может, метода (1)) явяляются отдельные механизмы (процедуры) функционирования хозяйствующего субъекта или организация в целом, и которые направлены на «улучшение» (оптимизацию) этих механизмов. Если рассматривать какой-либо вышеприведенный оптимизационный метод G как оператор преобразования, применяемый к исходной процедуре (механизму) функционирования П, то на выходе этого преобразования мы, следуя логике применения метода, должны получить оптимизированную процедуру П* или, что тоже самое, имеет место преобразование: (1) П* = G(П). Для дальнейшего «улучшения» процедуры П* необходимо произвести ее декомпозицию, т.е. произвести ее разбиение на блоки В1, В2, …, Вm, соответствующие определенным функциям определенных структурных подразделений Ф1, Ф2, …, Фn. {Соответствие между блоками процедуры и функциями структурных подразделений не является взаимнооднозначным, т.е. одному блоку может соответствовать несколько функций, и наоборот. В работе [22] приведены конкретные примеры установленных соответствий между блоками (Bj) процедуры функционирования «продажа товара» и функциями (Фi) структурных подразделений рассматриваемого в этой работе хозяйствующего субъекта}. Затем можно проводить оптимизацию каждой отдельно взятой функции Фi, на основе использования соответствующей оптимизационной модели этой функции Hi. Если на входе оператора преобразования Hi имелась функция Фi, то на выходе она будет преобразована в оптимальную в некотором смысле функцию Фi*, т.е. имеет место преобразование: (2) Фi* = Hi(Фi). Далее, если мы на основе полученных функций Фi*,

i = 1, n , синте-

зируем блоки Bj*, j = 1, m , и объединим эти блоки в процедуру в исходном порядке следования (произведем синтез процедуры), то мы получим оптимальную процедуру (оптимальный механизм) функционирования П**. В графическом виде схема построения оптимального механизма (процедуры) функционирования, соответствующая вышеприведенным рассуждениям, представлена на рисунке 1. 89

ИСХОДНАЯ ПРОЦЕДУРА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ=

П

=ИСХОДНЫЙ МЕХАНИЗМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

ДЕКОМПОЗИЦИЯ, ВКЛЮЧАЯ РАЗБИЕНИЕ НА БЛОКИ (Bj)

ОПТИМАЛЬНЫЕ Ф1* Ф2* Фn* ФУНКЦИИ

СИНТЕЗ ПРОЦЕДУРЫ, ВКЛЮЧАЯ СИНТЕЗ БЛОКОВ (Bj)

ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД G

ОПТИМИЗИРОВАННАЯ ПРОЦЕДУРА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ=

П*

=ОПТИМИЗИРОВАННЫЙ МЕХАНИЗМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

ФУНКЦИЯ 1 (Ф1)

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ 1 (Н1)

ФУНКЦИЯ 2 (Ф2)

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ 2 (Н2)

ФУНКЦИЯ n (Фn)

ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ n (Нn)

⋅⋅⋅

П**

ОПТИМАЛЬНАЯ ПРОЦЕДУРА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ = =ОПТИМАЛЬНЫЙ МЕХАНИЗМ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

Рис. 1. Отметим, что использующиеся при построении оптимальных механизмов функционирования оптимизационные модели могут быть отнесены к нескольким основным классам (группам) формальных моделей [22, с. 371]. Следует также указать, что существуют определенные устойчивые связи между отдельными оптимизационными методами и направлениями прикладной математики, которые используются для построения оптимизационных моделей отдельных функций в процессе оптимизации процедур (механизмов) функционирования. Примеры таких связей приведены в таблице 1. Таблица 1 ОПТИМИЗАЦИОННЫЙ МЕТОД ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ (ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕДУРЫ (ОПТИМИЗАЦИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ В ФУНКЦИЙ, ВХОДЯЩИХ В ЦЕЛОМ) ПРОЦЕДУРУ) 1. Методы логистики 1. Модели управления запасами, логистические (транспортные), модели (задачи) массового обслуживания 2. Методы построения систем 2. Модели теории активных систем, стимулирования и финансового модели (задачи) теории принятия управления организацией решений 3. Методы страхования и управле- 3. Модели страхования рисков ния риском (актуарные модели) 90

Следует отметить, что значительная часть работ, приведенных в библиографии, содержит не только подходы к реализации оптимизационных методов внутрифирменного управления, но и описания соответствующих моделей. Так, например, работы [11-13, 15, 29] содержат, в соответствии с классификацией, приведенной в [22], модели принятия решений и распределения ресурсов, относящиеся к теории активных систем (ТАС), а работы [3, 9] – модели страхования рисков, в свою очередь также использующие идеи, наработанные в ТАС. В заключение еще раз укажем, что в настоящей статье приведены классификация оптимизационных методов внутрифирменного управления и общая методика оптимизации механизмов (процедур) функционирования хозяйствующих субъектов, которая реализуется путем использования этих методов.

91

Литература 1. Антикризисное управление предприятиями и банками. Под ред. Таля Г.К. М.: Изд-во «Дело», 2001. – 839 с. 2. БАКАНОВ М.И., ШЕРЕМЕТ А.Д., Теория экономического анализа. М.: Финансы и статистика, 1995. – 298 с. 3. БАЛАШОВ В.Г. Модели и методы принятия выгодных финансовых решений. М.: Издательство физико-математической литературы, 2003. – 408 с. 4. БАЛАШОВ В.Г., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., ИВАЩЕНКО А.А., НОВИКОВ Д.А. Механизмы управления организационными проектами. М.: ИПУ РАН, 2003. – 84 с. 5. БАЛАШОВ В.Г., ИРИКОВ В.А. Технологии повышения финансового результата. М.: Изд-во «ПРИОР», 2002. – 512 с. 6. БАРКАЛОВ С.А., БУРКОВ В.Н., КУРОЧКА П.Н., ОБРАЗЦОВ Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000. – 59 с. 7. БАРКАЛОВ С.А., НОВИКОВ Д.А., ПОПОВ С.С. Индивидуальные стратегии предложения труда: теория и практика. М.: ИПУ РАН, 2002. – 110 с. 8. БОЛЬШАКОВ А.С., МИХАЙЛОВ В.И. Современный менеджмент: теория ипрактика. СПб: Изд-во «Питер», 2000 – 411 с. 9. БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КУЛИК О.С., НОВИКОВ Д.А. Механизмы страхования в социально-экономических системах. М.: ИПУ РАН, 2001. – 110 с. 10.БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., ЛЕОНТЬЕВ С.В., НОВИКОВ Д.А., ЧЕРНЫШЕВ Р.А. Механизмы финансирования программ регионального развития. М.: ИПУ РАН, 2002. – 56 с. 11.БУРКОВ В.Н., ИРИКОВ В.А. Модели и методы управления организационными системами. М.: Изд-во «Наука», 1994. – 270 с. 12.БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В., ЦЫГАНОВ В.В., ЧЕРКАШИН А.М. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Изд-во «Наука», 1984. – 272 с. 13.БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Введение в теорию активных систем. М.: ИПУ РАН, 1996. – 12 5с. 14.БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. М.: Изд-во «СИНТЕГ», 1997. – 188 с. 15.БУРКОВ В.Н., ПОЛЮЛИС Н., ТРАСАУСКАС Э. Гибкие системы организационного управления. Вильнюс: Изд-во «Минтис», 1990. – 140 с. 92

16.ВАСИЛЬЕВ Д.К., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., НОВИКОВ Д.А., ЦВЕТКОВ А.В. Типовые решения в управлении проектами. М.: ИПУ РАН, 2003. – 74 с. 17.ВОРОПАЕВ В.И. Управление проектами в России. М.: Изд-во «Аланс», 1995. – 226 с. 18.ГЛУШКОВ И.Е. Бухгалтерский учет на современном предприятии. М.: Изд-во «КНОРУС», 1999. – 798 с. 19.ЕНАЛЕЕВ А.К., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КЛЫКОВ А.Ю. Методика качественного описания хозяйствующих субъектов / «Управление большими системами». Выпуск 4. Общая редакция Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. – С. 58 – 73. 20.ЖУРАВЛЕВ Ю.М., СЕКЕРШ И.Г. Страхование и перестрахование. М.: Изд-во «Финансы и статистика», 1993. – 185 с. 21.ЗАЙЦЕВ Н.Л. Экономика промышленного предприятия. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2001. – 358 с. 22.ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Оптимизационные модели и методы внутрифирменного управления / Сборник научных трудов международной конференции «Современные сложные системы управления». Воронеж: ВГАСУ, 2003. Том 1. С. 369 – 372. 23.ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КЛЫКОВ А.Ю., ГРОМЧЕНКО О.В., ЯРУСОВА И.Н. Система сопровождения договоров. Идеология построения / «Управление большими системами». Выпуск 5. Общая редакция Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. 24.ИЛЬИН С.С., ВАСИЛЬЕВА Т.И. Экономика. Справочник студента. М.: Изд-ва «АСТ» и «СЛОВО», 2000. – 544 с. 25.КЛИМЕНКО С.В., КРОХИН И.В., КУЩ В.М., ЛАГУТИН Ю.Л. Электронные документы в электронных сетях. М.: ИТЦ «Эко-Трендз», 1999. – 272 с. 26.КОНДРАКОВ Н.П. Бухгалтерский учет. Издание 3-е. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2001. – 635 с. 27.КРУШВИЦ Л. Инвестиционные расчеты. СПб.: Изд-во «Питер», 2001. – 409 с. 28.КУГАЕНКО А.А., БЕЛЯНИН М.П. Теория налогообложения. Издание 2-е. М.: Изд-во «Вузовская книга», 1999. – 344 с. 29.ЛЕОНТЬЕВ С.В. Технология инновационного развития организационной структуры предприятия. М.: МФТИ, ЗАО «РОЭЛ Консалтинг», 2000. – 252 с. 30.МАЗУР И.И., ШАПИРО В.Д., ЦВЕТКОВ А.В. и др. Управление проектами. Справочник для профессионалов. М.:Изд-во «Высшая школа», 2001. – 875 с. 93

31.МИЛЬНЕР Б.З. Теория организации. Издание третье. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2002. – 558 с. 32.МИЛЯКОВ Н.В. Налоги и налогообложение. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2000. – 348 с. 33.НОВИКОВ Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003. – 102 с. 34.НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: Изд-во «СИНТЕГ», 1999. – 105 с. 35.Новые платежные технологии. Под общей редакцией Гризова А.И. М.: АОЗТ «Рекон», 2001. – 272 с. 36.Основы логистики. Учебное пособие. Под ред. Миротина Л.Б. и Сергеева В.И. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2000. – 200 с. 37.ПОСПЕЛОВ Г.С., ИРИКОВ В.А. Программно-целевое планирование и управление. (Введение). М.: Изд-во «Советское радио», 1976. – 440 с. 38.ПОСПЕЛОВ Г.С., ИРИКОВ В.А., КУРИЛОВ А.Е. Процедуры и алгоритмы формирования комплексных программ. М.: Изд-во «Наука», 1985. – 424 с. 39.РОДИОНОВА Н.В. Антикризисный менеджмент. М.: Изд-во «ЮНИТИ-ДАНА», 2001. – 22 с. 40.СМИРНОВ Н.Н. Стратегический менеджмент. СПб.: Изд-во «Питер», 2002. – 123 с. 41.СМОЛКИН А.М. Менеджмент: основы организации. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2002. – 248 с. 42.Стандарты аудиторской деятельности. Учебное пособие. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2000. – 312 с. 43.СУРЕН Л. Валютные операции: основы теории и практика. Пер. с немецкого. – 2-е изд. М.: Изд-во «Дело», 2001. – 176 с. 44.ТОМИЛИН В.Н. Транспортное страхование в России и странах Балтии. М.: Изд-во «Анкил», 2000. – 208 с. 45.ТОМПСОН А.А., СТРИКЛЕНД А.ДЖ. Стратегический менеджмент. М.: Изд-ва «Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1998. – 576 с. 46.ТРЕНЕВ В.Н., ИРИКОВ В.А., ИЛЬДЕМЕНОВ С.В., ЛЕОНТЬЕВ С.В., БАЛАШОВ В.Г. Реформирование и реструктуризация предприятий. М.: Изд-во «ПРИОР», 2001. – 320 с. 47.ТРЕНЕВ В.Н., МАГУРА М.И., ЛЕОНТЬЕВ С.В. Управление человеческими ресурсами при реализации проектов. Методика и опыт. М.: Изд-во «ПРИОР», 2002. – 112 с. 48.ТРОНИН Ю.Н., МАСЛАЧЕНКОВ Ю.С. Менеджмент и проектирование фирм. М.: Изд-во «ЮНИТИ-ДАНА», 2002. – 416 с. 94

49.УСПЕНСКИЙ И.В. Интернет как инструмент маркетинга. СПб.: Изд-во «БХВ – Санкт-Петербург», 1999. – 256 с. 50.УТКИН Э.А., КРАВЧЕНКО В.П. Проект-менеджмент. М.: Изд-во «ТЕИС», 2002. – 208 с. 51.Финансовый менеджмент: теория и практика. Под. ред. Стояновой Е.С. Издание пятое. М.: Изд-во «Перспектива», 2000. – 656 с. 52.Финансы. Под ред. Ковалевой А.М. М.: Изд-во «Финансы и статистика», 2000. – 384 с. 53.Финансы предприятий. Под ред. Колчиной Н.В. М.: Изд-во «ЮНИТИ», 2000. – 414 с. 54.ЦВИРКУН А.Д. Основы синтеза структуры сложных систем. М.: Изд-во «Наука», 1982. – 200 с. 55.ШЕРЕМЕТ А.Д., САЙФУЛИН А.Д. Финансы предприятий. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 1999. – 343 с. 56.ШЕРЕМЕТ А.Д., САЙФУЛИН Р.С., НЕГАШЕВ Е.В. Методика финансового анализа. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2000. – 208 с. 57.ШУРЕМОВ Е.Л. Системы автоматизации бухгалтерского учета: классификация, построение, выбор. М.: Изд-во «Бухгалтерский учет», 1996. – 160с. 58.ШУРЕМОВ Е.Л., УМНОВА Э.А., ВОРОПАЕВА Т.В. Автоматизированные информационные системы бухгалтерского учета, анализа, аудита. М.: Изд-во «Перспектива», 2001. – 362 с. 59.ЩЕПКИН А.В. Внутрифирменное управление (модели и механизмы). М.: ИПУ РАН, 2001. – 80 с. 60.Экономика для технических вузов. Под ред. Ковалева А.П. и Павлова М.П. Ростов-на-Дону.: Изд-во «Феникс», 2001. – 512 с. 61.Экономическая теория. Ключевые понятия. Под ред. Кутафина О.Е. М.: Изд-во «ИНФРА-М», 2000. – 192с. 62.Электронный бизнес и безопасность. Под ред. Быкова В.А. М.: Изд-во «Радио и связь", 2000. – 200 с. 63.ЯКОВЛЕВА Т.А., ШЕВЧЕНКО О.Ю. Страхование. М.: Изд-во «Юристъ», 2003. – 218 с. 64.ЯХОНТОВА Е.С. Эффективные технологии управления персоналом. СПб.: Изд-во «Питер», 2003. – 272 с.

95

МЕХАНИЗМЫ УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ РАБОТЫ ПОСТАВЩИКОВ НА ОСНОВЕ БАЛЬНЫХ ОЦЕНОК Кучерявенко С.С. (Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, [email protected]) Введение В работе рассматривается проблема управления качеством работы поставщиков ОАО «АВТОВАЗ» на основе бальных оценок. Проведенный анализ снабжения ОАО «АВТОВАЗ» показал, что все комплектующие и материалы, можно разделить на две группы, поставляемые: - несколькими альтернативными поставщиками; - только одним поставщиком-монополистом. В соответствии с методологией теории активных систем [1], сообщество сборочный завод - поставщики можно рассматривать как активную систему, в которой каждый участник преследует собственные цели. Для поставщиков, такой целью является получение прибыли, которой зависит от объёма заказа АО “АВТОВАЗ”. Цель сборочного завода состоит также в получении прибыли, зависящей от количества выпущенных изделий и их качества. Качество сложного технического изделия во многом определяется качеством комплектующих и материалов. В АО «АВТОВАЗ» существует система оценки качества работы поставщиков [4], по которой для каждого поставщика ежемесячно вычисляется количественная бальная оценка на основе 20 оценочных показателей. В работе рассматриваются два экономических механизма управления качеством работы для поставщиков, имеющих конкурентов и для поставщиков–монополистов на основе бальных оценок. 1.Механизм управления качеством работы поставщиков, имеющих конкурентов 1.1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Для поставщиков, имеющих конкурентов используется подход, предложенный в [3]. Осуществление процесса закупок в АО “АВТОВАЗ” производят несколько снабженческих подразделений, наделенных правом расходования средств, в пределах утвержденного бюджета. Каждое снабженческое подразделение закупает n комплектующих или материалов. По каждому комплектующему есть m альтернативных поставщиков. В качестве целевой функции сборочного завода рассматри96

вается минимизация затрат снабженческого подразделения на покупку комплектующих, а также затрат на устранение брака поставщиков, затрат из-за срыва поставок и т.д.: (1)

n

m

i

j =1

[

]

F ( xij , β ij ) = ∑ ∑ pij xij + γβij xij → min 2

где pij - цена i-го комплектующего j-го поставщика; γ-размерный коэффициент, переводящий бальные оценочные показатели в затраты; xij - объём закупок i-го комплектующего у j-го поставщика; βij – интегральная бальная оценка несоответствий, характеризующая качество i-го комплектующего j-го поставщика. В случае если по данному i-му комплектующему число альтернативных поставщиков s меньше, чем m, принимается цена pij = 0 для s < j < m. Интегральная бальная оценка несоответствий βij i-го комплектующего j-го поставщика определяется по четырём частным оценкам (2)

5

5

5

5

l =1

l =1

l =1

l =1

β ij = k1 ∑ b1ijl + k2 ∑ b2ijl + k3 ∑ b3ijl + k4 ∑ b4ijl

где k1, k2, k3, k4 – коэффициенты относительной значимости частных оценок, определяются по [4];

b1ijl -оценочные показатели, характеризую-

щие уровень качества поставок i-го комплектующего или материалов j-го поставщика, определяются по приложениям Б и В работы [4];

b2ijl -

оценочные показатели, характеризующие уровень организации поставок iго комплектующего j-го поставщика, определяются по приложению Д [4];

b3ijl -оценочные показатели, характеризующие лояльность j-го поставщика, определяются по приложению E [4];

b4ijl -оценочные показатели,

характеризующие перспективность j-го поставщика, определяются по приложению Ж [4]. Экономический смысл первого слагаемого целевой функции (1) – стоимость покупаемых комплектующих сборочным заводом, второго слагаемого – затраты на устранение дефектов, несоответствий, гарантийного ремонта, срыва графика поставок и т.д. Чем больше значение оценочных показателей, а с учётом (2) интегральной бальной оценки βij, тем больший процент брака, дефектов, несоответствий допущен j-ым поставщиком, следовательно, ниже качество i-го комплектующего. Объём закупаемого комплектующего i-го вида у всех поставщиков связан с производственной программой сборочного завода N соотношением: 97

m

(3)

∑ xij =α i N , i = 1, n , j =1

где αi – количество комплектующих i-го вида в готовом изделии. На стоимость всех закупаемых комплектующих наложено финансовое ограничение n

(4)

m

∑ ∑ pij xij =F i −1 j =1

где F – финансовый бюджет снабженческого подразделения. Механизм управления качеством работы альтернативными поставщиками заключается в следующем. Снабженческое подразделение сборочного завода, решая задачу на условный экстремум (1)-(4) определяет оптимальный объём поставок xij по i-му типу комплектующих для j-го поставщика, исходя из интересов сборочного завода. Те поставщики, которые обеспечивают более выгодное соотношение между ценой комплектующих и качеством работы получают больший объём заказа и следовательно большую прибыль. 1.2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ Для решения задачи на условный экстремум (1)-(4) применим метод множителей Лагранжа [2]. Запишем функцию Лагранжа n

m

i

j =1

[

]

L( xi , j , λ1i , λ2 ) = ∑ ∑ pij xij + γβ ij xij − 2

(5)

n m  n m  − ∑ λ1i  ∑ xij − α i N  − λ2 ∑ ∑ [pij xij − F ] i =1  j =1   i =1 j =1  где λ1i , λ 2 - множители Лагранжа.

Запишем необходимые условия оптимальности

 ∂L ∂x = pij + 2γβij xij − λ1i − λ2 pij = 0  ij  ∂L m (6)  = ∑ xij − αi N = 0  ∂λ1i j=1  ∂L = n m p x − F = 0 ij ij  ∂λ ∑∑ i =1 j=1 1i

[

i = 1, n j = 1, m i = 1, n

]

Решая систему (6) из (n × m + n + 1) уравнений с (n × m + n + 1) неизвестными получим: 98

(7)

F 1 n di − ∑ αi N + 1 r r i =1 ci

λ2 =

 αi N di  n di + αi N − F  ∑  ci rci  i =1 ci  d  1 α i N (9) xij = + S  i − pij   2γβ ij  ci  ci  (8)

λ1i =

i = 1, n i = 1, n

j = 1, m

где константы ci, di, ei, r, S определяются

 1  ci = ∑   j =1  2γβ ij  m

(10) S

=

m  p2   pij  ij di = ∑   ei = ∑   j =1  2γβ ij  j =1  2γβ ij  n  d i2  r = ∑ ei −  ci  i =1  m

i = 1, n

 1  n di ∑ αi N − F   r  i =1 ci 

Выражение (9) определяет объём заказа i-го комплектующего у j-го поставщика в зависимости от интегральной оценки несоответствий βij, цены pij, объёма финансовых средств F, производственной программы N. Проанализируем экономический смысл выражения (9). Улучшение качества i-го комплектующего у j-го поставщика, которое отражается в уменьшении интегральной оценки несоответствий βij, однозначно увеличивает объём заказа этому поставщику. Объём заказа зависит от двух слагаемых: объёма производственной программы сборочного завода N и цены i-го комплектующего j-го поставщика pij. Перед вторым слагаемым находится коэффициент S (10), который усиливает или уменьшает влияние цены pij Уменьшение цены i-го комплектующего j-го поставщика pij приводит к увеличению объёма заказа xij. Увеличение производственной программы N имеет двойное действие: увеличивает первое слагаемое и соответственно объём заказа всем поставщикам, и увеличивает коэффициент S и, следовательно, увеличивает влияние цены pij, что способствует увеличению объёма заказа поставщику с более низкой ценой. Увеличение количества финансовых средств F уменьшает коэффициент усиления S, тем самым снижая значимость цены pij. 99

Таким образом, проведенный анализ показывает, что предложенный механизм управления заинтересовывает поставщиков в повышении качества работы и снижения цены путем создания между ними конкуренции за заказ головного предприятия. Преимущества данного механизма по сравнению с традиционными, основанными на введении функций стимулирования (денежных премий) за качество работы или увеличения договорных цен, в том, что он не требует дополнительных финансовых затрат. В качестве функции стимулирования выступает объём заказа. 2. Механизм управления качеством работы поставщиков-монополистов Достаточно проблемные взаимоотношения сборочного завода складываются с поставщиками-монополистами. Используя своё монопольное положение, поставщики стремятся к увеличению договорных цен на комплектующие без увеличения качества работы. В этой ситуации эффективной стратегией является поиск альтернативных поставщиков. Однако по ряду позиций комплектующих поиск альтернативных поставщиков затруднён. Предлагается механизм управления, основанный на зависимости цены комплектующих от качества работы поставщика. Расчет новой цены производится из условия, чтобы при изменении качества работы поставщика суммарные затраты сборочного завода на покупку i-го комплектующего и затраты на устранение несоответствий по этому комплектующему оставались бы постоянными для одинакового объёма комплектующих. Рассмотрим два момента времени: до изменения качества работы поставщика t1 и после изменения качества работы t2 (11)

pi xi + γβ i xi2 = pi* xi + γβ i* xi2

где xi – объём заказа i-го комплектующего; pi-цена i-го комплектующего в момент времени t1; βi – интегральная оценка несоответствий i-го комплектующего в момент времени t1; pi*-цена i-го комплектующего в момент времени t2; βi*- интегральная оценка несоответствий i-го комплектующего в момент времени t2. Из (11) получаем выражение для новой цены i-го комплектующего (12)

pi* = pi + γ (β i − β i* )

Проанализируем выражение (12). Возможны три варианта 1) β i

− β i* > 0 . Поставщик уменьшил интегральную оценку несоот-

ветствий βi, тем самым, увеличил качество работы, в этом случае происходит увеличение цены

pi* > pi . 100

2)

β i − β i* < 0 . Поставщик увеличил интегральную оценку несоот-

ветствий βi, тем самым уменьшил качество работы, в этом случае происходит уменьшение цены 3)

pi* < pi .

β i − β i* = 0 . Поставщик не изменил интегральную оценку несо-

ответствий βi, следовательно, качество работы осталось без изменений, в этом случае цена не изменяется

pi* < pi .

Таким образом, предложенный механизм заинтересовывает поставщика-монополиста повышать качество работы. Стоимость комплектующих, а следовательно прибыль поставщика увеличивается на величину на которую поставщик снижает затраты сборочного завода по устранению несоответствий, дефектов и т.д. Литература 1. БУРКОВ В.Н., НОВИКОВ Д.А. Как управлять проектами. – М.: Синтег, 1997. -188 с. 2. ИНТРИЛИГАТОР М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.:Айрис-пресс, 2002.-576 с.: ил. 3. ПАВЛОВ О.В. Механизм стимулирования поставщиков за качество работы увеличением объёма заказа./ Управление большими системами / Сборник трудов молодых учёных. Выпуск 3. Общая редакция Д.А. Новиков. М.:ИПУ РАН, 2003.- с. 82-86. 4. СТАНДАРТ ПРЕДПРИЯТИЯ СТП 37.101.9763-2000 "Система качества. Автомобили. Оценка работы поставщиков по обеспечению качества поставок комплектующих изделий и материалов", АО «АВТОВАЗ», 2000. – 40 с.

101

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ ОРГАНИЗАЦИОННЫМИ СИСТЕМАМИ Маркотенко Е.В. (ООО «Итеранет», Москва) [email protected] 1. Введение Одним из основополагающих факторов возникновения организационной системы является воля людей, объединившихся для достижения общей цели. Цели бывают разные и, в зависимости от них, организационные системы могут фигурировать в различных формах – от проекта до больших систем, таких как корпорации и консорциумы. Однако их объединяет существование изначального посыла к достижению поставленных целей. В любой организации кроме самой цели, как правило, формально или неформально, существует также список условий (ограничений) и способов достижения этой цели. Все это в совокупности можно было бы назвать для проекта – границами, а для крупных компаний – меморандум о намерениях. В общем случае цель может быть описана точно или, что бывает гораздо чаще, в общих чертах. Если все это рассмотреть в формальных терминах, то для первого случая цель – это точка p на множест-

W ⊆ ℜ n , которой соответствует некий вектор состояния ( p1 , p 2 ,..... p n ) , где pi – некотове возможных состояний организационной системы

рый показатель состояния организации. Для второго же – это некоторое подмножество P ⊆ W , p ∈ P . Далее на базе сформулированных целей и ограничений вырабатывается стратегия развития организации. Ее можно представить как некоторую траекторию в пространстве состояний организационной системы. Главной целью управления организацией, как объектом, является соблюдение этой траектории. 2. Цикл управления. Любая система управления характеризуется циклом управления, который, в общем случае, можно представить в виде, приведенном на рисунке 1. Цикл управления обладает несколькими удобными характеристиками: он универсален по отношению к любым типам объектов, он легко

102

масштабируем, циклы управления могут комбинироваться в иерархии, могут быть вложены друг в друга в зависимости от структуры организации и ее функциональных блоков.

Планирование

Реакция

Реализация

Анализ

Учет

Рис. 1. Цикл управления Отсюда выводится еще одна характеристика системы управления – период управления τ . Это минимально возможное время, за которое может быть осуществлен один цикл управления всей организацией. Исходя из этих понятий, стратегию развития компании графически можно представить так, как показано на рисунке 2. Исходя из сформулированной стратегии развития и намеченных подцелей p : t = 1....T , для каждого цикла определяются значения показателей для контроля. Если между стратегическими подцелями лежит период времени, вмещающий в себя несколько циклов управления, то, чаще всего, приращения значения показателей для каждого цикла считаются пропорциональными приращению значения стратегической подцели. Есть также иной вариант – просто представить стратегию развития с детальностью до периода управления. В этом случае каждому циклу ставится в соответствие конкретная подцель. По достижении момента контроля анализируется состояние организации и сравнивается с тем, куда организация должна была попасть по t

плану, т.е. с точкой

p t . После этого цикл управления повторяется. В 103

ключевых точках возможны два варианта действий относительно стратегии: а) Осуществить действия по возвращению на плановую траекторию; б) Полностью изменить стратегию развития исходя из сложившейся обстановки. На практике чаще встречается первый вариант развития событий. Второй же применяется в исключительных случаях, когда реализовать первоначальную стратегию становится невозможным. p T −1 p2

P

p0

…

p1

p

T

p T −2

τ

Рис. 2. Стратегия развития

3. Цель управления Основной задачей управления организацией, в приведенных терминах, является соблюдение организацией запланированной стратегии развития. Как правило, в реальной практике факт дает с планом

f t очень редко совпа-

p t . В итоге, в контрольной точке можно наблюдать разни-

цу между планом и фактом показана на рисунке 3.

∆t = p t − f t . Эта ситуация схематично

p0 p1 ∆1 f1 Рис.3. Отклонение факта от плана

104

n

Введем "норму" вектора

δ ( p) = ∑ pi , тогда целевую функцию орi =1

ганизации

можно

выразить

следующим

образом

Ф(t , p , f ) = −δ ( p − f ) = −δ (∆ ) , тогда цель управления организаt t цией можно выразить следующим образом Ф (t , p , f ) → max ∀t = 1..T . t

t

t

t

t

4. Влияние внутренних и внешних факторов Причины описанного выше расхождения могут носить либо внутренний (внутриорганизационный), либо внешний (рынок) характер. Несмотря на то, что в любой организации существуют службы, в обязанности которых входит влияние на внешнюю среду (служба PR, проекты по лоббированию интересов), рынок остается объектом, слабо поддающимся влиянию, инертным и порой непредсказуемым. И, тем не менее, зачастую компании и организации по большей части концентрируются именно на процессе взаимодействия с внешней средой, при этом отводя незначительное внимание на внутренние факторы, определяющие отклонения от стратегии. В процессе существования организации может создаться такое впечатление, что, поскольку внутренние факторы всегда доступны к изменению и контролю, то им не следует уделять стратегического внимания. Хотя именно они, для многих организаций, вносят значительную, если не подавляющую долю помех, определяющих расхождения между планом и фактом, между стратегией и реальностью. Таким образом, вектор отклонения можно разбить на два вектора

∆t = ∆t I + ∆t O , где ∆t I – вектор отклонения из за внутренних причин, а ∆t O – вектор отклонения из за внешних причин (см. рисунок 4).

p0

p1 ∆1I

r1 ∆1 O f1 Рис. 4. Выделение причин отклонений

105

Из двух составляющих отклонения от плана, по достижению некоторой подцели

p t : t = 1....T , проще подсчитать и определить причины и

величину ∆ O . Тем самым можно косвенно оценить величину ∆ I . Но для адекватного управления этого мало. Необходимо понять причины t

t

возникновения ∆ I . С другой стороны, у организации гораздо больше инструментов и средств для оказания воздействия на внутренние процессы, чем на внешние. Внутренние причины, порождающие отклонения от плановых стратегий в организациях могут носить различный характер. Но, если посмотреть на возможные источники, порождающие отклонения такого рода, то можно заметить, что главным элементом, который имеет возможность вносить в систему основные помехи, является активность сотрудников организации. Остальные помехи легко можно снизить техническими средствами. Поэтому основные методики по снижению внутренних отклонений направлены именно на людей, работающих в организации. Если теперь перейти к типизации причин, обуславливающих поведение сотрудников организации, порождающее отклонения от плановых показателей, то их можно разделить на следующие группы: • причины, зависящие от несовершенства организации (неполная информированность, неоптимальность системы стимулирования и т.д.); • причины, зависящие от сотрудника (неспособность выполнять функциональные обязанности, мотивы действий против существующих в организации правил). t

Организационные методы совершенствования системы управления Практика показывает, что зачастую причины первого типа остаются вне зоны внимания руководства компании. О них все знают, но очень редко принимают во внимание как проблемы, поддающиеся решению. Считается, что с этим практически ничего нельзя сделать, а если и можно, то настолько сложно, что это не реализуемо. К причинам второго типа традиционно относятся более внимательно. Для решения этих проблем используются довольно распространенные методы, которые применяет в своей практике любая служба кадров (функциональный подбор сотрудников по профессиональному признаку, обучение сотрудников, увольнение сотрудников).

5.

106

Когда же организация в лице топ–менеджеров понимает, что надо что-то менять, то первым, что приходит на ум, является реорганизация. Как правило, процесс реорганизации воспринимается как процесс революционный. То есть, что менять надо все и сразу, отстраивая систему управления и структуру организации заново. Такого рода процессы были широко распространены на Западе в 80–90 годах прошлого века. Проекты по реорганизации являются продолжительными, ресурсоемкими, обладают большими рисками, и, следовательно, являются сложно контролируемыми. Кроме того, в процессе ход проекта, из-за большой его продолжительности, могут вмешаться внешние факторы, ставящие проект в разряд нецелесообразных. В условиях российской экономики революционные процессы реорганизации теряют всякий смысл из-за их нереализуемости. По сути своей преобразования организации идут постоянно: появляются новые задачи, организовываются новые проекты и, рабочие группы и т.д. Организация не является механизмом, где каждый сотрудник просто составляющая этого механизма. Было бы логичным воспользоваться силой, (непонятно) порождающей такие изменения для достижения организацией стратегических целей. Для этого нужно сориентировать эту силу в нужном направлении. Ну и конечно, необходимо разрабатывать стратегию развития с учетом этой силы. В этом случае, процесс реорганизации можно рассматривать как эволюционный. Главная цель – попробовать запланировать этот эволюционный процесс. Для многих предприятий такой способ совершенствования системы управления является единственно возможным. Основой для эволюционного процесса является ненасильственное «встраивание» каждого отдельного сотрудника в структуру организации. Ведь у каждого из сотрудников свои стимулы и стремления. Нужно сориентировать эти интересы с интересами всей организации в целом. Задача эта является достаточно сложной для любой компании. И последнее время идеи об эволюционном подходе к совершенствованию организационных структур находят свое воплощение во многих популярных методиках. Примером может являться методика создание стратегически ориентированной организации при помощи системы сбалансированных показателей [1]. Суть ее заключается в том, что по отношению к стратегии организации определяется набор показателей деятельности организации в разрезе четырех направлений: финансы, отношения с заказчиками, внутренние процессы, развитие и обучение. Стратегия доводится до каждого сотрудника. Эта методика основана на том, что основным моментом, влияющим

107

t

на вектор r (что такое rt, в работе [1] не определено), является осведомленность сотрудников компании о стратегии и целях организации. Здесь используется предположение о благожелательности, когда каждый сотрудник будет действовать в соответствии со стратегией организации в целом. Итак, возвращаясь к формальной постановке, можно сказать что одной из основных задач управления является задача управления вектором t

t

внутреннего целеуказания организации r , который приводит к точке r – внутренней подцели организации (см. рисунок 4), для максимально возможного совмещения векторов

r t и pt .

Логично было бы предположить, что отклонение ∆ I обуславливаются различиями в понимании целей организации между акционерами, топ-менеджерами и сотрудниками, неадекватностью системы управления. Рассмотрим случай, когда в организации существует возможность в момент t − 1 опросить каждого сотрудника о том, каковы, по его мнению, цели компании в целом. Посредством некоего преобразования это мнение t

можно интерпретировать как вектор целей {s 1 j , s 2 j ,.....s nj }, j = 1....Z , где Z – количество сотрудников компании. Зная вектор целей организации t

t

t

{ p t1 , p t 2 ,..... p t n } можно определить для каждого сотрудника вектор отклонения его представлений о целях организации от собственно самих t t t st − pt k целей {δ 1 j , δ 2 j ,.....δ nj } , где δ kjt = kj , k = 1....N , j = 1....Z . pt k Исходя из существующей в организации системы управления и функциональной структуры, можно для каждой функциональной должности назначить некий вектор ее отношения (влияния) на каждый из параметров

pkt – {α1m ,α 2 m ,.....α nm }, m = 1....Z . Рассмотрим случай, когда количество сотрудников совпадает с количеством функциональных должностей. Этот вектор можно также рассматривать как вектор требований к сотруднику, закрывающему функциональную должность. Фактически можно интерпретировать α kj как максимально возможную величину отклонения представления работника j о показателе

pkt . На основании полученных от

сотрудников данных можно проанализировать соответствие сотрудника требованиям по его функциональной должности: δ kjt ≤ α kj , k = 1....N , j = 1....Z .

108

Если величины

δ kjt не удовлетворяют этим условиям, это означает,

что надо предпринимать некоторые действия по исправлению сложившейся ситуации. Поскольку, как говорилось выше, организация зачастую не может себе позволить работать в условиях высокой текучести кадров, можно было бы предложить два варианта решения этих проблем. Вариант 1. Обучение, предоставление сотрудникам дополнительной информации посредством рабочих встреч, совещаний и т.д. Такой способ находит широкое применение в современной практике управления, особенно на западе. Вариант 2. Перераспределение функциональных должностей между сотрудниками. Такое явление встречается в организациях достаточно часто. И во многих случаях происходит стихийно, и лишь на уровне отдельных подразделений. Следует оговорить, что в таком перераспределении могут участвовать не все сотрудники, занимающие свои должности, так как некоторые сочетания сотрудник-должность являются критичными, ключевыми для существования организации в течение длительного срока (например: президент, генеральный директор и т.д.). Исходя из этого, можно определить массив, в котором определяются сочетания участвующие и не участвующие в процессе перераспределения Y = y jm , y jm ∈ {0,1}; j = 1...Z ; m = 1....Z , где j – индекс сотрудников,

[ ]

m – индекс должностей,

y jm = 1 если сочетание участвует в процессе

перераспределения. Тогда для перераспределения такого рода можно решить следующую задачу дискретной оптимизации: Z

Z

∑∑ y j =1 m =1

z

∑x m =1 z

∑x j =1

jm

n

δ kjt

k =1

α km

x jm ∑

→ min ; x jm ∈{0 ,1}

jm

= 1 , для всех j = 1...Z ;

jm

= 1 , для всех m = 1...Z ;

x jmδ kjt ≤ α km , для всех j = 1...Z , m = 1...Z , k = 1...N ;

109

6. Заключение Итак, в статье описаны подходы к реорганизации компаний эволюционным путем. В рамках этих подходов рассмотрена задача назначения сотрудникам функциональных должностей в условиях фиксированного состава сотрудников. Предложена интерпретация данной задачи, как задачи дискретной оптимизации. Результаты ее решения позволяют повысить качество управления в организационных структурах за счет оптимального использования внутренних ресурсов. Вопросы, рассматриваемые в статье, являются одной из составляющих круга проблем, решаемых системой управления компании, а предложенные методы их решения могут использоваться в совокупности с другими методами управления. Литература 1. NORTON D., KAPLAN R. The Balanced Scorecard: Translating Strategy into Action. Harvard University Press, 1996.

110

МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ДЕПОЗИТНО-КРЕДИТНОГО ПОРТФЕЛЯ БАНКА Сорокина М.Г., Вагапова Д.З. (Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, [email protected])

В банковской практике являются типичными ситуации, когда один тот же денежный ресурс может быть использован в различных направлениях, каждое из которых имеет свою процентную ставку, срок погашения, объём спроса. В связи с этим рассмотрим модель задачи принятия решения при вовлечении депозита одновременно в два кредита, один из которых имеет большой срок погашения относительно срока хранения депозита. Задача менеджера банка состоит в определении им такого количества покупаемых ресурсов x1 , в настоящий момент и x2 в будущий период времени и таких объёмов продаваемых кредитов y1 и y2 , которые при заданных процентных ставках, сроков хранения депозитов и погашения кредитов, величинах спроса и предложения ресурсов на денежном рынке обеспечивают максимальное значение прибыли. С учётом введенных обозначений представим модель задачи принятия решений в следующем виде: Пр= τ1 α1 у1 + τ α2 у2 – τ1 β1 х1 – τ2 β2 х2 → mах (1) у1 ≤ А1 , у2 ≤ А2 , х1 ≤ П1 , х2 ≤ П2, х1 = у1 + у2 , х2 = (1+ τ1 β1 )х1 – (1+ τ1 α1 )у1, где τ, τ1 , τ2 – сроки погашения или хранения депозитов, кредитов, выраженные относительно продолжительности года; α1, α2- процентные ставки кредитов; β1, β2- процентные ставки депозитов; А1, А2 – спрос на кредиты со стороны заёмщиков сроком погашения τ1 и τ соответственно; П1 , П2 – предложение ресурсов со стороны вкладчиков сроком хранения τ1 и τ2; Пр – прибыль получаемая банком от реализации депозитно-кредитных операций в их совокупности. Модель (1) позволяет решать сформулированную задачу оптимального распределения купленного ресурса в два кредита с учётом привлечения дополнительных ресурсов с тем, чтобы избежать задолженность банка первому вкладчику. В результате решения этой модели определя-

111

ются оптимальные значения у10, у20, х10, х2 0 и соответствующее им значение прибыли Пр0. Преобразуем математическую модель задачи принятия решений (1) с четырьмя переменными у1, у2, х1, х2 к более простому виду с двумя переменными у1, у2. Освобождаясь от переменных х1 и х2, получаем следующую, эквивалентную по конечным результатам, модель: (2) Пр= τ1(α1-β1)(1+τ2β2)у1+(τα2 τ1β1у2 -τ2β2 -τ1 τ2 β1β2)у2→mах у1≤А1, у2 ≤ А2 , у1+у2≤ П1,(1+τ1β1)у2-τ1(α1-β1)у1≤П2 В результате решения этой модели определяются оптимальные объёмы кредитов у10, у20, объёмы депозитов х10=у10+у20, х20=(1+τ1β1)х10 –(1+τ1 α1 )у10, и соответствующее им максимальное значение прибыли: 0

(3) Пр0=τ1(α1-β1)(1+τ2β2)у10+(τα2-τ1β1у2 -τ2β2-τ1τ2 β1β2) y2 →mах На рисунке 1 представлено графическое решение задачи (2). Оптимальное решение находится на пересечении двух прямых и соответствует точке С: (4) у10 + у20 = П1, ( 1+τ1 β1 ) у20 – τ1 (α1 – β1 ) у10 = П2.

Рис. 1.

112

Заштрихованная область представляет собой область допустимых решений. Решая систему уравнений, определяем оптимальные объёмы вовлечения ресурсов в первый и второй кредиты: (5) у10=((1+τ1β1)П1-П2)/(1+τ1α1), у20=(П2+τ1(α1-β1)П1)/(1+τ1 α1) Полученным оптимальным объёмом кредитов соответствует следующий оптимальный спрос на ресурсы со стороны банка: (6) х10 = у10 + у20 = П1, х20 = (1+ τ1 β1 ) х10 – (1+ τ1 β 1 )у10 = П2. Прямая прибыли проходящая через оптимальную точку С, соответствует её максимальному значению Пр0 (см. рисунок 1). При изменении конъюнктуры денежного рынка решение, принимаемое менеджером банка, изменится. Таким образом, представленные модели (1) и (2) позволяют исследовать влияние изменения параметров конъюнктуры денежного рынка на стратегию выбора решения относительно формирования депозитно-кредитного портфеля банка.

113

ПРИМЕНЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ХОЗЯЙСТВЕННЫМИ ПРОЦЕССАМИ Чеботарёв С.В. (Липецкий государственный технический университет, Липецк) [email protected] Введение При переходе к работе в условиях рынка российские предприятия оказались в жёстких условиях внешней и внутренней конкуренции, что потребовало активных действий, направленных на оптимизацию технологических процессов и экономических стратегий компаний. Несмотря на то, что плановая социалистическая экономика подвергалась резкой критике после перехода к рынку, диверсификация направлений хозяйственной деятельности предприятий в настоящее время невозможна без чёткого планирования производства. Последующая оптимизация деятельности компании достигается принятием корректных управленческих решений, что требует комплексного анализа результатов работы предприятия. Результатом анализа должна быть информация, раскрывающая механизм работы компании на рынке и показывающая возможности для корректировки производственного процесса в целях приведения системы хозяйствования к уровню, обеспечивающему заданный уровень рентабельности. При этом, анализ хозяйственной деятельности предприятия – это прежде всего экономический анализ, направленный на системное исследование набора значимых показателей. Таким образом, в условиях современной экономики очевидным становится тот факт, что практическое использование эмпирического и теоретического экономического анализа позволяет не только рационально проанализировать сложившуюся ситуацию или возможные перспективы, но и получить реальную выгоду от использования новейших методов исследования в условиях реального производства.

114

1. Постановка основной задачи экономического факторного анализа Базовым инструментом при проведении комплексного анализа хозяйственной деятельности предприятий является факторный анализ (в широком смысле этого термина, а не только в виде статистического факторного анализа). Под экономическим факторным анализом [1] понимается постепенный переход от исходной факторной системы к результирующей факторной системе, раскрытие полного набора количественно измеримых факторов, изменение которых оказывает влияние на изменение результирующего показателя. Таким образом, основными задачами экономического факторного анализа является построение экономико-математических моделей, описывающих влияние факторов на результирующий показатель, и оценка оказываемого этими факторами влияния. Понятия факторов и результирующего показателя аналогичны понятию независимых переменных и функции в классическом математическом анализе. При этом однофакторный анализ аналогичен исследованию функции одной переменной, а многофакторный – функции многих переменных. Основная идея экономического факторного анализа заключается в разложении общей вариации результирующей функции на не зависящие друг от друга компоненты, каждая из которых характеризует влияние вариации того или иного фактора или взаимодействия целого ряда факторов. На практике различают задачи прямого и обратного факторного анализа. При прямом факторном анализе выявляются отдельные факторы, влияющие на изменение результирующего показателя, устанавливаются формы детерминированной (функциональной) или стохастической зависимости между результирующим показателем и определённым набором факторов и выясняется роль отдельных факторов в изменении показателя. В качестве анализируемой конечной факторной системы рассмотрим некоторую функцию y = f (x ) , где x={xi}, i=1,…, n – некоторый набор изменяющихся факторов, от которых зависит функция f (x), то есть показатель y. Рассматривается ситуация, когда факторы получили по сравнению со своими начальными (базовыми) значениями приращения ∆x={∆xi}, результатом чего стало изменение начального значения показателя на ∆y. Требуется определить, как правило, в аддитивной форме, какой частью

115

численное приращение функции обязано приращению каждого аргумента (фактора):

∆y =

n

∑A i =1

xi

= A x1 + A x2 + ... + A x n .

Таким образом, ставится задача разложения приращения функции на составляющие, каждое из которых характеризует влияние изменения i-го фактора на изменение результирующего показателя. Сформулированная таким образом проблема описывает главную задачу прямого детерминированного факторного анализа. В технико-экономических исследованиях, кроме задач, сводящихся к детализации показателя, к разбивке его на составляющие части, существует группа задач, где требуется увязать ряд характеристик процесса в комплексе, то есть построить функцию, содержащую в себе основное качество всех рассматриваемых показателей-аргументов, то есть задач синтеза. В этом случае ставится обратная задача (относительно задачи прямого факторного анализа) – задача объединения ряда показателей в комплекс. 2. Методы анализа влияния изменения факторов на изменение результирующего показателя Экономический факторный анализ предполагает определение факторов, влияющих на хозяйственную деятельность предприятия (результирующие показатели), а также оценку степени их влияния. При этом используется ряд различных способов анализа. Так, в рассматриваемых условиях поставленной задачи прямого детерминированного факторного анализа простейшим является разложение приращения результирующего показателя в виде n

∆y = ∑ ∆yi + σ( x) , i =1

где

∆y i = f ( x1 ,..., xi −1, xi + ∆xi , xi +1 ,..., x n ) − f ( x1 ,..., xi −1, xi , xi +1 ,..., x n ) , σ(х) – неразложимый остаток, который можно интерпретировать как результат синергического эффекта от одновременного изменения взаимосвязанных факторов. В этом случае используется принцип элиминирования – способ определения влияния некоторого фактора на результирующий показатель при фиксированных остальных факторах.

116

Целый класс методов экономического факторного анализа опирается на разложение приращения результирующего показателя как линейной функции от приращений его аргументов, то есть в виде ∆y = L(∆x) + θ( x) . Так, например, пользуясь известной математической формулой для представления дифференциала функции, можно записать n

∆y = ∑ f x′i ( x0 ) ⋅ ∆x + θ ( x) . i =1

Но, как нетрудно заметить, представленные выше способы разложения приращения результирующего показателя содержат в своей структуре неразложимый остаток. С распределением остатка между аргументами связано разнообразие подходов к ответу на вопрос о величине факторного влияния. В экономическом анализе для оценки факторного влияния традиционно используется ряд методов: метод дифференциального исчисления; индексный метод; метод цепных подстановок; метод абсолютных разниц; метод относительных разниц; метод простого прибавления неразложимого остатка; метод взвешенных конечных разностей; метод коэффициентов; метод долевого участия; логарифмический метод; метод дробления приращений факторов; интегральный метод. Сравнительный анализ, проведённый на основе сведений из [1, 6, 7, 11], выявляет ряд существенных недостатков в большинстве известных методов оценки количественного влияния факторов на результирующий показатель. При этом всё же существуют универсальные методы, позволяющие однозначно оценивать величины факторного влияния. Среди последних, по мнению ведущих специалистов в области экономического анализа [1], позицию приоритетного занимает интегральный метод, вытекающий из метода дробления приращений факторов, развивающего, в свою очередь, метод дифференциального исчисления. Действительно, применение интегрирования даёт возможность получить общий подход к решению задач разного вида. Однако и этот метод имеет ряд недостатков, затрудняющих его широкое применение в практике работы с нестандартными факторными моделями. В процессе исследования теории и практики экономического факторного анализа группой авторов был разработан альтернативный интегральному метод оценки количественного влияния факторов на результирую-

117

щий показатель [3, 9, 10, 12], основанный на применении теоретического аппарата классического математического анализа. Данный метод использует формулу конечных приращений (формулу Лагранжа), которая позволяет найти точное разложение приращения результирующего показателя в условиях, когда приращения факторов не малы, но конечны. 3. Применение теоремы о среднем значении в экономическом факторном анализе Теорема Лагранжа (теорема о среднем значении) формулируется следующим образом [5, 8]: если функция f (x) непрерывна на отрезке [a;b] и дифференцируема во внутренних точках этого отрезка, то внутри отрезка [a;b] существует по крайней мере одна точка c, такая, что для неё выполняется равенство f (b) − f ( a ) = f ′(c )(b − a ) . Дифференциальная теорема Лагранжа о среднем значении, записанная для функции многих переменных, позволяет перейти к формуле n

∆ y = ∑ f x′i ( c1 , c 2 ,..., c n )∆ xi . i =1

ci = xi + α∆xi ∈ ( xi ; xi + ∆xi ) , α ∈ (0;1) , то прираще-

Поскольку

ние функции можно представить в виде

∆y =

n

∑ f ′ (x xi

i =1

1

+ α ∆ x1 , x 2 + α ∆ x 2 ,..., x n + α ∆ x n ) ∆ x i ,

где 0<α<1 – параметр, который используется при анализе модели, если существует необходимость тщательного исследования всех показателей, влияющих на формирование структуры факторной системы. Вычислив данный параметр, можно найти промежуточные значения факторов, при которых достигается точное разложение анализируемого результирующего показателя на величины факторного влияния. Если же α находить не требуется, то изменение результирующего показателя вычисляется с использованием интегральной формы теоремы о среднем. Применив интегральную форму теоремы о среднем значении для функции многих переменных, получаем формулу

∆y =

n

∑A i =1

118

xi

=

n

1

∑∫ i =1 0

f x′i ( x 1 + α ∆ x 1 ,..., x n + α ∆ x n ) ∆ x i d α .

Возможность вычисления точного разложения приращения функции открывает широкие перспективы для применения формулы Лагранжа в экономическом факторном анализе, так как величины, входящие в формулу разложения приращения функции, имеют содержательную экономическую интерпретацию: приращение функции ∆y есть изменение результирующего показателя, а xi и ∆xi – соответственно фактор и его приращение. Новый метод экономического факторного анализа (метод Лагранжа) позволяет находить влияние вариации факторов на вариацию результирующего показателя таким образом, что все факторы равноправны по отношению друг к другу, то есть в процессе анализа не используются никакие априорные предположения о значимости того или иного фактора. При этом, структура факторной системы сохраняет вид

∆y =

n

∑A i =1

xi

= Ax1 + A x 2 + ... + A x n .

Из полученных формул также следует вывод о том, что применение формулы Лагранжа позволяет решить проблему неразложимого остатка, величина которого оказывается распределённой между факторами. Как и в случае интегрального метода [1], можно выделить два направления практического использования метода Лагранжа в решении задач факторного анализа. К первому направлению относятся задачи статического факторного анализа, когда нет информации об изменении факторов внутри анализируемого периода. К статическим типам задач относятся расчёты, связанные с анализом выполнения плана показателей – анализ исполнения бюджета, анализ плана производства и продаж продукции и т.п. Статический тип задач факторного анализа – наиболее разработанный и распространённый тип задач в детерминированном анализе хозяйственной и производственной деятельности управляемых объектов. Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, то есть случай, когда этот период в соответствии с имеющимися данными разбивается на ряд элементарных. Этот тип задач факторного анализа можно назвать динамическим [2], так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются на каждом элементе разбиваемого на участки периода (номенклатурного перечня). К динамическим типам задач следует относить расчёты, связанные с анализом временных рядов анализируемых показателей.

119

Важной особенностью метода Лагранжа является то, что он даёт общий подход к решению задач самого разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Таким образом, появляется возможность применять алгоритмы факторного анализа при исследовании широкого спектра моделей. Данное преимущество имеет большое значение в практической работе, когда специалист работает не только с классическими, но и различными смешанными типами систем. В этом случае при использовании метода Лагранжа нет необходимости применять дополнительные способы для упрощения нестандартных типов систем. Другим преимуществом метода Лагранжа является то, что для его непосредственного применения не требуется использовать сложные вычислительные алгоритмы, что имеет большое значение в практике аналитической работы на предприятии, когда важно владеть методами безмашинного анализа факторных моделей. 4. Прикладные задачи факторного анализа Конкретная постановка производственных задач факторного анализа в полной мере корреспондирует с задачей экономического факторного анализа в целом. Основная цель применения факторного анализа, стоящая перед соответствующим специалистом, заключается в нахождении параметров хозяйственного процесса, изменение которых оказывает наиболее сильное влияние на отклонение некоторого результирующего показателя от плановой величины (нормального значения), и последующей выработке возможных рекомендаций по нивелированию влияния выявленных факторов. Таким образом, производится поиск решения задачи управления процессом хозяйствования (производства). Для апробации полученных теоретических результатов автором проводилось комплексное исследование модели энергопотребления на предприятии металлургической отрасли. Так, для плановых расчётов потребности в электроэнергии на предприятиях металлургии используется базовая модель вида n

m

i =1

j =1

W = ∑ N i ⋅ Qi + ∑ L j ⋅ n j , где W – общий объём потребности в электроэнергии; Ni – норма (удельный расход энергии на единицу продукции);

120

Qi – объём продукции, выпущенной i-ым цехом (агрегатом) за анализируемый период; Lj – суточные объёмы расхода электроэнергии по лимитной схеме, когда заказ формируется, исходя не из норм или объёмов производства, а из валового объёма требуемого электричества для работы в течение nj календарных дней отчётного месяца. После проведения процедуры прямого детерминированного факторного анализа, факторы необходимо ранжировать по величинам влияния их вариаций на изменение исследуемого показателя. При этом, для наглядности, алгоритм ранжирования можно применить к относительным величинам, определяемым путём отнесения модуля величины влияния к общей сумме модулей влияний всех факторов. Заключительным этапом процедуры факторного анализа является выработка рекомендаций по принятию решений о мерах для контроля над наиболее весомыми по оказанному влиянию факторами, которые отрицательно сказались на точности планирования потребности предприятия в энергоносителях. При этом, в ряде случаев следует проводить более глубокий структурный анализ по выявленным факторам, в том числе, с учётом накопленных статистических данных. Перспективным направлением исследования является изучение методологии индексного и относительного экономического факторного анализа [4], а также расширение прикладных областей, в которых возможно эффективное применение экономического факторного анализа. Литература 1. БАКАНОВ М.И. Теория экономического анализа / М.И. Баканов, А.Д. Шеремет. – M.: Финансы и статистика, 1997. – 416 с. 2. БЛЮМИН С.Л. Динамический и структурный экономический факторный анализ / С.Л. Блюмин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарев // Программное обеспечение автоматизированных систем управления: Сб. докладов междунар. науч.-техн. конф. SAS-2000. – Липецк: ЛГТУ, 2000. – С. 25-30. 3. БЛЮМИН С.Л. Основы прикладной математики. Экономические производственные задачи: Учеб. пособие / С.Л. Блюмин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарёв. – Липецк: ЛЭГИ, 2000. – 72 с. 4. БЛЮМИН С.Л. Формула конечных относительных приращений для эластичностей в относительном экономическом факторном анализе производственных функций. Методические аспекты / С.Л. Блюмин, В.Ф. Суханов, С.В. Чеботарёв // Вестник Тамбовского университета. Серия:

121

Естественные и технические науки. Том 5, Вып. 3. – Тамбов: ТГУ, 2003. – С. 347-348. 5. КУДРЯВЦЕВ Л.Д. Краткий курс математического анализа: Т. 1 / Л.Д. Кудрявцев. – Висагинас: Alfa, 1998. – С. 168-169. 6. ЛЮБУШИН Н.П. Теория экономического анализа / Н.П. Любушин, В.Б. Лещева, Е.А. Сучков. – М.: Юристъ, 2002. – 480 с. 7. САВИЦКАЯ Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия / Г.В. Савицкая. – Мн..: Новое знание, 2002. – 704 с. 8. ФИХТЕНГОЛЬЦ Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Т. 1 / Г.М. Фихтенгольц. – СПб.: Лань, 1997. – С. 211-228, С. 375-404. 9. ЧЕБОТАРЁВ С.В. Актуальные аспекты применения математических методов в современном экономическом факторном анализе / С.В. Чеботарёв // Международный форум по проблемам науки, техники и образования: Труды форума. – Том 1. – М.: Академия наук о Земле, 2002. – С. 8083. 10. ЧЕБОТАРЁВ С.В. Теория и практика статического и динамического экономического факторного анализа / С.В. Чеботарёв // Системы управления и информационные технологии: Межвузовский сб. науч. трудов. – Воронеж: Центрально-Черноземное книжное изд-во, 2001. – С. 68-73. 11. Экономический анализ / Под. ред. Л.Т. Гиляровской. – М.: ЮНИТИДАНА, 2001. – 527 с. 12. CHEBOTAREV S. V. Economic factorial analysis: general theory and original approaches / S.V. Chebotarev // The 4th International Carpathian Control Conference (ICCC 2003): Proceedings of the conference. – High Tatras, Slovak Republic, 2003. – P. 795-798.

122

ОБ ОДНОЙ РЕФЛЕКСИВНОЙ ИГРЕ ПОИСКА А.Г. Чхартишвили (МГУ им. М.В. Ломоносова, Москва) [email protected] Введение Поиск активно уклоняющегося объекта является типичным примером конфликтного взаимодействия, который может быть исследован методами теории игр. Простейшие игровые задачи поиска были исследованы в конце 60-х годов XX в. (в частности, в монографии [1]). Общей теории игр поиска на данный момент не существует; ряд частных результатов изложен в работе [4]; см. также [6] и обзор в монографии [3]. Целью данной работы является исследование одной игры поиска в рефлексивной постановке, т. е. в ситуации, когда не все параметры игры являются общим знанием. 1. ИГРА ПОИСКА В УСЛОВИЯХ ОБЩЕГО ЗНАНИЯ Рассмотрим игру поиска, в которой участвуют два игрока, управляющих точечными объектами: ищущим объектом 1 и уклоняющимся объектом 2 (в дальнейшем будем отождествлять игроков и управляемые ими объекты). Поисковой областью, где перемещаются объекты, является прямоугольник евклидовой плоскости {(x, y) | 0 ≤ x ≤ D, 0 ≤ y ≤ 2 L)}, D, L > 0. Ищущий объект начинает движение из точки (D, L) и движется по отрезку y = L с выбранной им скоростью α, 0≤ α≤ A, A > 0. Он обнаруживает объект 2 в некоторый момент, если расстояние между объектами в этот момент сократилось до величины l = θ – kα, k > 0. Содержательно величина l интерпретируется как «зоркость» ищущего (которая уменьшается с ростом его скорости) – расстояние, на котором он может обнаружить уклоняющегося. Уклоняющийся объект может выбрать точку в прямоугольнике, для своего местоположения. Ясно, что это должна быть точка на отрезке y = 0 либо на отрезке y = L. Поэтому можно считать, что выбор объекта 2 определяется одним числом δ, 0 ≤ δ ≤ D, – абсциссой точки, где он «прячется». Ищущий объект стремится обнаружить уклоняющегося, причем за как можно меньшее время. Если обнаружение не происходит, то для ищущего более выгодно, чтобы уклоняющийся находился от него на как можно меньшем расстоянии (это расстояние характеризуется выбором δ).

123

С учетом вышесказанного целевую функцию ищущего зададим следующим образом:

 M − Dα−δ , θ ≥ L + kα , (1) f(α, δ) =  D − α − c(δ ), θ < L + kα ,

где M > 0 – «премия» за обнаружение (которое происходит, если l ≥ L), а c(δ) – возрастающая функция, для которой c(0) = 0, характеризующая потери игрока 1 в случае, если обнаружение не происходит. Игра является антагонистической, так что интересы игрока 1 строго противоположны интересам игрока 2. Таким образом, игра полностью характеризуется целевой функцией f(α, δ), положительными параметрами D, L, A, M, k, θ и функцией c(δ), которые будем считать общим знанием. Для нахождения седловой точки игры (1) найдем max min f(α, δ). α

δ

Имеем:

θ ≥ L + kα ,  M − αD , min f(α, δ) =  D δ − α − c( D ), θ < L + kα , max min f(α, δ) = max{M − αD0 , − DA − c( D )}, δ

α

где α0 = (θ – l)/k – скорость, при которой l = L, т. е. обнаружение происходит наиболее «экономным» образом. Далее будем считать выполненными следующие условия: (2) α0 ≤ A, M − D0 ≥ − DA . α

Первое из условий (2) означает, что скорость α0 является возможной для объекта 1; второе условие означает, что обнаружение дает объекту 1 достаточно существенную прибавку к выигрышу. Отметим, что первое условие является техническим, оно упрощает дальнейшие выкладки. Второе же является принципиальным, обеспечивая существование равновесия в игре (1). При выполнении условий (2) имеем: max min f(α, δ) = M − D0 = f(α0, δ). α

δ

α

Аналогично:

max f(α, δ) = max{M − Dα−0δ , − DA − c(δ )}. α

В силу (2) справедлива цепочка неравенств

M − Dα−0δ ≥ M − αD0 ≥ − DA ≥ − DA − c(δ ),

124

поэтому

max f(α, δ) = M − Dα−0δ и α

min max f(α, δ) = M − αD0 = f(α0, δ). δ

α

Таким образом, у игры (1) при условии (2) существует единственная точка равновесия (α0, 0). 2. ИНФОРМАЦИОННАЯ РЕФЛЕКСИЯ В ИГРЕ ПОИСКА В этом разделе мы рассмотрим возможность информационной рефлексии [2, 5] в игре поиска (1). Будем считать, что функция f(α, δ) и параметры D, L, A, M, k являются общим знанием, а относительно параметра θ у игроков 1 и 2 существуют точечные регулярные структуры информированности I1 = (θ1, θ12, θ121, …) и I2 = (θ2, θ21, θ212, …) соответственно (подробнее о понятиях «регулярности» и «точечности» см. [2]). Будем также считать, что общим знанием является выполнение условий (2), которое можно переписать в виде следующего двойного неравенства: k (3) L + −1 −1 ≤ θ ≤ L + kA. MD + A

Что касается функции c(δ), то достаточно, чтобы общим знанием было ее возрастание и тот факт, что c(0) = 0. Рассмотрим принятие решения игроками в порядке возрастания ранга их рефлексии. а) Пусть представления игрока 1 характеризуются графом 1←12↔121 (подробнее о графе рефлексивной игры см. [2, 5]), что соответствует второму рангу рефлексии. Тогда 12-игрок (игрок 2 в представлении игрока 1), в соответствии с результатом предыдущего раздела, выбирает действие δ12 = 0. Наилучшим ответом на это со стороны игрока 1 является выбор скорости (4)

α10 = θ1k− L .

б) Пусть представления игрока 2 характеризуются графом 2←21↔212, что соответствует второму рангу рефлексии. Тогда 21-игрок выбирает скорость

0 α 21 = θ 21k− L . Действие игрока 2 зависит от того, состо-

ится ли, с его точки зрения, обнаружение. Если оно состоится, т. е. выполнено условие θ 2 − kα 21 ≥ L, что равносильно θ2 ≥ θ21, то лучшим ответом является выбор δ2 = 0. В противном случае, т. е. при θ2 < θ21, наилучший выбор δ2 = D (индекс «2» поставлен для обозначения того, что это действие реального игрока 2). 0

125

в) Пусть представления игрока 1 характеризуются графом 1←12←121↔1212, что соответствует третьему рангу рефлексии. Тогда, в соответствии с результатом б), возможны два случая: θ12 ≥ θ121, δ12 = 0 и θ12 < θ121, δ12 = D. В первом случае наилучшим ответом является α1 , 0

определяемое соотношением (4), во втором – любое В результате получаем:

α1 ∈ [α10 , A] .

= α10 = θ1k− L , θ12 ≥ θ121 , (5) α1  ∈ [α10 , A], θ12 < θ121 . г) Пусть представления игрока 2 характеризуются графом 2←21←212↔2121, что соответствует третьему рангу рефлексии. Тогда, в соответствии с предыдущими рассмотрениями, имеем: θ −L 0 0 α 2121 = α 2121 , δ212 = 0, α 21 = α 21 = 21k ,

0, θ 2 ≥ θ 21 ,  D, θ 2 < θ 21 .

(6) δ2 = 

Результат аналогичен б). д) Пусть представления игрока 1 характеризуются графом 1←12←121←1212↔12121, что соответствует четвертому рангу рефлексии. Тогда, аналогично в), возможны два случая: θ12 ≥ θ121, δ12 = 0,

α1 = α10 = θ1k− L и θ12 < θ121, δ12 = D, α1 ∈ [α10 , A] . е) Пусть представления игрока 2 характеризуются графом 2←21←212←2121↔21212, что соответствует четвертому рангу рефлексии. Тогда, в соответствии с результатом в), возможны два случая: θ212 ≥ θ2121,

δ212 = 0,

0 = θ 21k− L α 21 = α 21

и

θ212 < θ2121,

δ212 = D,

α 21 ∈ [α , A] . В первом случае наилучший ответ определяется (6). 0 21

Второй случай несколько сложнее для анализа, поскольку игрок 2 может ожидать от игрока 1 любого действия из отрезка [α 21 , A] . Здесь мы имеем дело с интервальной неопределенностью, наиболее распространенным способом устранения которой является нахождение максимального гарантированного результата (см., напр., [5]). В данном случае, как нетрудно видеть, 0

126

θ 2 ≥ θ 21 ,  M − Dα−0δ , 21 max f(α, δ) =  0 D α∈[α 21 , A] − α 210 − c(δ ), θ 2 < θ 21 . Поэтому гарантирующее действие δ2 = arg min max f(α, δ) будет 0 δ

α∈[α 21 , A ]

определяться теми же соотношениями (6). Как мы видим, с увеличением ранга рефлексии игроков множество их субъективно равновесных действий не увеличивается по сравнению со вторым рангом для игрока 2 и третьим рангом для игрока 1. В соответствии с терминологией, предложенной в [5], ранги 3 для игрока 1 и 2 для игрока 2 называются максимальными целесообразными рангами рефлексии. Сформулируем соответствующее утверждение. Утверждение. Максимальные целесообразные ранги рефлексии в рефлексивной игре поиска (1) равны 3 для ищущего игрока 1 и 2 для уклоняющегося игрока 2. Доказательство проведем по индукции. Базис индукции: если ранг игрока 1 равен 3, то его действие определяется соотношениями (5); если ранг игрока 2 равен 2 или 3, то его действие определяется соотношениями (6). Эти случаи рассмотрены выше. Рассмотрим теперь принятие решений игроком 1 с n-м рангом рефлексии, n ≥ 4. Ранг 12-игрока равен n – 1, и его действие по предположению определяется соотношениями (6). Соответственно, наилучший ответ игрока 1, как было показано в в), определяется соотношениями (5). Теми же соотношениями (5) определяется наилучший ответ игрока 1 с третьим рангом рефлексии, откуда вытекает первая часть утверждения (об игроке 1). Если же принимает решение игрок 2 с рангом n, то, по предположению, действие 21-игрока с рангом n – 1 определяется соотношениями (5). Наилучший ответ игрока 2 на эти действия определяется, как было показано в е), соотношениями (6). Теми же соотношениями (6) определяется наилучший ответ игрока 2 со вторым или третьим рангом рефлексии, откуда вытекает вторая часть утверждения (об игроке 2). Утверждение доказано.

127

Заключение В настоящей работе исследована игра поиска, в которой некоторые параметры не являются общим знанием, поэтому относительно них игроки осуществляют информационную рефлексию. Показано, что все возможные равновесные действия игроков исчерпываются в пределах третьего ранга рефлексии для ищущего игрока и второго ранга рефлексии для уклоняющегося. Литература 1. АЙЗЕКС Р. Дифференциальные игры. М.: Мир, 1967. 2. НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Рефлексивные игры. М.: Синтег, 2003. – 150 с. 3. КИМ Д.П. Методы поиска и преследования подвижных объектов. М.: Наука, 1989. – 336 с. 4. ПЕТРОСЯН Л.А., ГАРНАЕВ А.Ю. Игры поиска. СПб., Изд-во С.-Пб. ун-та, 1992. – 216 с. 5. ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Информационное равновесие / Управление большими системами. Сборник трудов молодых ученых. Выпуск 3. Общая редакция – Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 94 – 109. 6. ЧХАРТИШВИЛИ А.Г., ШИКИН Е.В. Геометрия поисковых задач с информационной дискриминацией // ВИНИТИ, серия «Современная математика и приложения. Тематические обзоры». 1996. Т. 32. Динамические системы.

128

ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ ВНУТРИФИРМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ Заложнев А.Ю. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected]

Настоящая работа посвящена построению системы классификаций оптимизационных моделей внутрифирменного управления. Также представлен краткий обзор литературы, относящейся к каждому виду моделей. В работе [38] приведен, вообще говоря, неполный и открытый список оптимизационных моделей внутрифирменного управления, т.е. дана их содержательная (объектная) классификация: 1. Модели принятия решений. 2. Модели управления проектами. 3. Модели распределения ресурсов. 4. Логистические (транспортные) модели. 5. Модели управления запасами. 6. Модели (задачи) массового обслуживания. 7. Модели (задачи) финансового анализа, в т.ч. задачи финансового менеджмента и анализа эффективности инвестиций. 8. Модели страхования рисков. В работе [38] указано, что непосредственное построение оптимизационных моделей и их формальное исследование является предметом таких научных дисциплин как управление в социальных и экономических системах, системный анализ, исследование операций, теория экономического анализа. И, в частности, таких важных разделов этих дисциплин как, например, теория массового обслуживания, теория систем управления запасами, теория игр, теория активных систем, теория финансового и инвестиционного менеджмента, теория актуарных (страховых) расчетов. В работе [31, с. 14-18] приведена аналогичная классификация задач, отражающая типичные классы моделей (задач) исследования операций по состоянию на середину 70-х годов: 1. Задачи управления запасами.

129

2. Задачи распределения ресурсов. 3. Задачи ремонта и замены оборудования. 4. Задачи массового обслуживания. 5. Задачи упорядочения. 6. Задачи сетевого планирования и управления. 7. Задачи выбора маршрута. 8. Комбинированные задачи. Можно установить соответствие между задачами из [31] и моделями из [38]. Так задачам вида (1) из [31] соответствуют модели вида (5) из [38], задачам вида (2) – модели вида (3), задачам (4) – модели (6), задачам (5) – модели (2) и (4), задачам (6) – модели (2), задачам (7) – модели (4), задачам вида (8) соответствует вся совокупность моделей (1) – (8). Отличия между этими двумя классификациями состоят в следующем: А) В список моделей в работе [38] по сравнению с работой [31] включены два новых вида моделей, весьма существенных с точки зрения современной хозяйственной практики. Это модели финансового анализа (7) и страхования рисков (8). Б) В нашем понимании задачи ремонта и замены оборудования, присутствующие в классификации в работе [31], следует относить, прежде всего, не к моделям, а к методам внутрифирменного управления, а именно к методам управления в технических и человеко-машинных системах и к методам внедрения инноваций и инновационного менеджмента. Это группы методов (6) и (13.2), соответственно, по классификации, приведенной в работе [37]. По аналогии с [38] может быть установлено соответствие между определенными функциями структурных подразделений хозяйствующего субъекта и оптимизационными моделями внутрифирменного управления. Следует отметить, что в отличие от функций, цели которых, как правило, достаточно размыты (функция – это просто более или менее четко сформулированный и очерченный набор должностных обязанностей), модели имеют ясно выраженную цель, оформленную в виде какого-либо критерия эффективности. Здесь мы полностью согласны с [25, с. 15], где сказано «Стремление к увеличению критерия эффективности, таким обра-

130

зом, является математическим описанием цели операции. В … модели он полностью заменяет собой цель, и исследователь операции имеет дело только с ним». Также следует указать, что модель, вообще говоря, может быть связана не с одной единственной функцией, а с несколькими, т.е. описывать исполнение некоторой операции. В рамках рассмотрения процедуры функционирования операция может быть описана путем установления соответствия между одним блоком процедуры функционирования и несколькими функциями различных структурных подразделений (см. рисунок 1, заимствованный из [38]) или одновременно несколькими блоками и несколькими функциями.

1

2

3

Определение маршрута доставки товара (мониторинг процесса отгрузки, организация доставки, работа с перевозчиками)

1

− отдел продаж

2

− финансовый отдел

3

− таможенный отдел Рис. 1. Пример операции

С точки зрения моделей (задач) внутрифирменного управления операция – это взаимодействие нескольких структурных подразделений хозяйствующего субъекта (их сотрудников) в процессе выполнения ими своих функций в ходе реализации процедуры функционирования. Следует заметить, что часть функций может быть заимствована (приобретена за деньги или за товары, услуги) у других хозяйствующих субъектов. Тогда в рамках исследования задач внутрифирменного управления речь будет идти о взаимодействии структурного подразделения (подразделений) исследуемого хозяйствующего субъекта и некоторых других хозяйствую-

131

щих субъектов, функции которых заимствуются. Эти субъекты рассматриваются как неделимые, т.е. для целей исследования они как бы приравниваются к структурным подразделениям исследуемого хозяйствующего субъекта. Результаты их деятельности могут фигурировать в качестве параметров формируемых моделей внутрифирменного управления. Таким образом, в соответствии с количеством субъектов (структурных подразделений или хозяйствующих субъектов), действия которых учитываются в рамках модели, оптимизационные модели внутрифирменного управления могут быть разделены на три группы (субъектная классификация): 1. Модели, описывающие отдельные функции отдельных структурных подразделений хозяйствующего субъекта (модели функций). 2. Модели, описывающие взаимодействие нескольких структурных подразделений в процессе реализации ими своих функций (модели операций). 3. Модели оптимизации организационной структуры хозяйствующего субъекта, предметом исследования которых является организационная структура в целом, т.е. в рамках моделей учитываются все структурные подразделения рассматриваемого хозяйствующего субъекта (все субъекты внутрифирменного управления). В свою очередь из всей совокупности моделей операций (2) можно дополнительно выделить две существенные подгруппы моделей: 2.1. Модели порядка выполнения операции (порядка исполнения своих функций структурными подразделениями хозяйствующего субъекта, задействованными в рассматриваемой операции). 2.2. Модели распределения ресурса операции (распределения ресурса между структурными подразделениями в процессе выполнения операции). Выделение из подмножества (2) моделей внутрифирменного управления (моделей операций) подмножества (2.1) связано с тем, что не все модели могут быть привязаны к какой-либо функции только одного структурного подразделения или к одному блоку процедуры функционирования, как уже было отмечено выше. Ряд участков процедур функционирования (операций) может выполняться параллельно с использованием

132

различных последовательностей функций различных структурных подразделения хозяйствующего субъекта или заимствованных функции других хозяйствующих субъектов. Это означает, что некоторые функции могут исполняться одновременно (параллельно), а другие обязательно должны исполняться последовательно, как, например, это имеет место в операциях, описываемых сетевыми моделями. В качестве иллюстрации можно привести рисунок 2, заимствованный из [4, с. 45]. В представленной на этом рисунке схеме операции задействованные в ней функции i структурных подразделений j обозначены стрелками, соединяющими вершины (0, 1, 2, 3, 4), соответствующие событиям-результатам (началу) выполнения операций.

1 0

3

4

2 Рис. 2. Пример сетевой модели С другой стороны может иметь место некоторая альтернатива в реализации операции. Например, выполнение этапа операции (блока или отдельной функции структурного подразделения) может быть передано по усмотрению руководства организации (хозяйствующего субъекта) одному из нескольких исполнителей (структурных подразделений или других хозяйствующих субъектов), обладающих различной эффективностью (например, скоростью) выполнения этой функции и использующих для этого различное количество ресурса (например, денежных средств). Подобные ситуации рассматривается, в частности, в моделях, исследуемых в рамках теории активных систем. Эти соображения обосновывают выделение из подмножества (2) оптимизационных моделей внутрифирменного управления по субъектной классификации – моделей операций подмножества (2.2) – моделей распределения ресурса операции. В качестве графической иллюстрации взаимоотношений между субъектами внутрифирменного

133

управления, возникающих в процессе выполнения операций такого типа (которые, вообще говоря, предметно описываются комбинацией моделей принятия решения и распределения ресурса по содержательной классификации), может быть представлен рисунок 3, заимствованный из [50, с. 12]. Этот рисунок описывает взаимоотношения между центром (руководством объединения или финансово-промышленной группы – ФПГ) и активными элементами (организациями – центрами затрат и фирмами – центрами прибыли, которые входят в состав объединения или ФПГ) по поводу заключения и исполнения внутренних договоров на создание научнотехнической продукции.

Руководство объединения Внутренние договора

1

i

Научная продукция

n

Организации и фирмы, входящие в состав объединения

Рис. 3. Пример взаимоотношений между субъектами внутрифирменного управления Наконец, в моделях оптимизации организационной структуры (3) объектом исследования (оптимизации) является структура организации (хозяйствующего субъекта) в целом. С учетом только что высказанных соображений оптимизационные модели внутрифирменного управления по субъектной классификации могут быть структурированы в виде, представленном на рисунке 4.

134

Модели внутрифирменного управления Модели функций

Модели операций

Модели порядка выполнения операций

Модели оптимизации организационной структуры

Модели распределения ресурса операции

Рис. 4. Система классификаций В качестве примеров публикаций, содержащих модели, относящиеся к различным группам по субъектной классификации, могут быть приведены следующие работы: 1. Модели функций: − [35] – в модели, приведенной в этой работе, решение принимается в рамках только одного структурного подразделения – отдела закупок; − [33] – результат решения задачи, сформулированной в работе, является рекомендацией для принятия решения одним субъектом внутрифирменного управления – отделом закупок. 2. Модели операций: − [36] – модель учитывает поведение двух субъектов внутрифирменного управления: отдела закупок (продаж) и финансового отдела; − [32] – исходная информация по модели поступает от отделов закупок (продаж), финансового, сервисного центра, а решение, основывающееся на результатах исследования модели, принимается дирекцией. 2.1. Модели порядка выполнения операции:

135

− [14] – данная работа содержит обзор моделей подобного типа; см. также [10, 18, 56, 60]. 2.2. Модели распределения ресурса операции: − в качестве примеров публикаций, содержащих модели данного типа, могут быть приведены все классические работы по теории активных систем, в частности, работы [11, 16, 17, 51, 52]; − из последних по времени работ следует отметить работы [2] и [5]. 3. Модели оптимизации организационной структуры: − [4, 20] – в этих работах приведены принципы построения и исследования моделей подобного рода; − работа [24] посвящена алгоритму поиска оптимальной структуры организационной системы. Представляя содержательную классификацию оптимизационных моделей внутрифирменного управления (1)-(8), мы опустили еще одну важную группу моделей – модели ценообразования. Такое изъятие было сделано умышленно, поскольку, как это было указано выше, классификация (1) – (8) является объектной классификацией, а это означает, что каждая модель относится к своей предметной области – своему объекту. Цены же, со своей стороны, являются не объектом, а управляемым (или управляющим) параметром оптимизации или, проще говоря, управлением. С другой стороны, следует отметить то большое значение, которое придается ценам при содержательной интерпретации решений двойственных задач линейного программирования (двойственная природа цен). С учетом соображений, высказанных в настоящем абзаце, в дальнейшем, при рассмотрении библиографии, работы, в которых моделям ценообразования уделяется особое внимание, будут выделяться в отдельный – 9-й раздел содержательной классификации моделей внутрифирменного управления: «Модели ценообразования». В заключение приведем "обзор" литературы по каждому виду моделей в соответствии с их содержательной классификацией, включающей и модели ценообразования, т.е. в соответствии с классификацией (1)-(9):

136

1. Модели принятия решений: [21, 25, 28, 30, 40, 42, 43, 45, 54, 55, 57, 60, 62, 65, 66, 69, 70, 97, 124, 133, 135, 137, 147]. 2. Модели управления проектами: [1, 2, 4, 6, 8, 10, 14, 18, 20, 26, 29, 34, 41, 43, 56, 88, 93, 96, 101, 115, 117, 128, 154, 158]. 3. Модели распределения ресурсов: [2, 5, 11, 16, 17, 22, 50, 51, 52, 53, 56, 62, 67, 68, 74, 78, 80, 90-92, 98, 102, 103, 106, 131, 136, 141, 143, 156]. 4. Логистические (транспортные) модели: [7, 22, 29, 31, 43, 56, 57, 65, 77, 79, 86, 89, 120, 134]. 5. Модели управления запасами: [31, 41, 43, 44, 57, 61, 73, 83, 95, 126, 149, 153, 160, 161]. 6. Модели (задачи) массового обслуживания: [21, 22, 23, 31, 32, 41, 43, 44, 57, 60, 100, 114, 123, 132, 138, 144, 145, 155]. 7. Модели (задачи) финансового анализа, в т.ч. задачи финансового менеджмента и анализа эффективности инвестиций: [3, 5, 9, 45, 46, 48, 49, 58, 59, 82, 84, 85, 105, 110, 113, 116, 122, 127, 129, 152, 162]. 8. Модели страхования рисков: [4, 13, 15, 27, 49, 58, 64, 70, 72, 81, 99, 108, 109, 140, 142, 146, 157]. 9. Модели ценообразования: [7, 12, 19, 33, 35, 36, 47, 49, 50, 57, 63, 67, 75, 76, 87, 94, 104, 107, 111, 112, 118, 121, 125, 130, 139, 148, 150, 151, 159, 163]. Еще раз отметим, что в настоящей работе рассматриваются две классификации моделей внутрифирменного управления: I. Субъектная, учитывающая количество субъектов внутрифирменного управления, действия которых принимаются во внимание в рамках данной модели. II. Содержательная (объектная), учитывающая функциональную специфику деятельности субъектов(а) внутрифирменного управления, исследуемой в рамках данной модели и/или непосредственное содержание (предмет) процедуры функционирования или отдельных ее блоков.

137

Литература 1. АКИМОВ В.А., БАЛАШОВ В.Г., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Метод нечеткого критического пути / «Управление большими системами». Выпуск 3. Общая редакция Д.А. Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. – C. 5 –10. 2. АРУТЮНОВ А.В., БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КАРАМЗИН Д.Ю. Задача оптимального распределения ресурсов по множеству независимых операций // А и Т. № 5. 2002. С. 108 –119. 3. БАКАНОВ В.И., ШЕРЕМЕТ А.Д. Теория экономического анализа. 3-е издание. М.: Изд-во «Финансы и статистика», 1995. – 288 с. 4. БАЛАШОВ В.Г., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., ИВАЩЕНКО А.А., НОВИКОВ Д.А. Механизмы управления организационными проектами. М.: ИПУ РАН, 2003. – 84 с. 5. БАРКАЛОВ С.А., БАКУНЕЦ О.Н., ГУРЕЕВА И.В. и др. Оптимизационные модели распределения инвестиций на предприятии по видам деятельности. М.: ИПУ РАН, 2002. – 68 с. 6. БАРКАЛОВ С.А., БУРКОВ В.Н., ГИЛЯЗОВ Н.М., СЕМЕНОВ П.И. Минимизация упущенной выгоды в задачах управления проектами. М.: ИПУ РАН, 2001. – 68 с. 7. БАРКАЛОВ С.А., БУРКОВ В.Н., КУРОЧКА П.Н., ОБРАЗЦОВ Н.Н. Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000. – 59 с. 8. БЕЛЛМАН Р., ЗАДЕ Л. Принятие решений в расплывчатых условиях. В кн. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Изд-во «Мир», 1976. – С. 172 – 215. 9. БОЧАРОВ П.П., КАСИМОВ Ю.Ф. Финансовая математика. М.: Издво «Гардарики», 2002. – 624 с. 8. БУРКОВ В.Н. Модели и методы мультипроектного проектирования. М.: ИПУ РАН, 1997. 9. БУРКОВ В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Изд-во «Наука», 1977 – 255 с. 10. БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Внешние факторы деятельности транспортных предприятий в условиях рыночной экономики. Классификация системы рынков. Транспорт. Наука, техника, управление. № 8. 1992. С. 2 – 10. 11. БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КУЛИК О.С., НОВИКОВ Д.А. Механизмы страхования в социально-экономических системах. М.: ИПУ РАН, 2001. – 110 с. 12. БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., НОВИКОВ Д.А. Теория графов в управлении организационными системами. М.: Изд-во «СИНТЕГ», 2001. – 118 с.

138

13. БУРКОВ В.Н., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., НОВИКОВ Д.А. Управление риском: механизмы взаимного и смешанного страхования // Автоматика и Телемеханика. 2001. № 10 – С. 125-131. 14. БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Изд-во «Наука», 1981 – 383 с. 15. БУРКОВ В.Н., КОНДРАТЬЕВ В.В., ЦЫГАНОВ В.В., ЧЕРКАШИН А.М. Теория активных систем и совершенствование хозяйственного механизма. М.: Изд-во «Наука», 1984. – 272 с. 16. БУРКОВ В.Н., ЛАНДА Б.Д., ЛОВЕЦКИЙ С.Е. и др. Сетевые модели и задачи управления. М.: Изд-во «Советское радио», 1967. – 144 с. 17. БУРКОВ В.Н., ПОЛЮЛИС Н., ТРАСАУСКАС Э. Гибкие системы организационного управления. Вильнюс: Изд-во «Минтис» , 1990. 18. ВАСИЛЬЕВ Д.К., ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., НОВИКОВ Д.А., ЦВЕТКОВ А.В. Типовые решения в управлении проектами. М. ИПУ РАН, 2003. – 74 с. 19. ВЕНТЦЕЛЬ Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. М.: Изд-во «Высшая школа», 2001. – 208 с. 20. ВЕНТЦЕЛЬ Е.С. Исследование операций. М.: Изд-во «Советское радио», 1972. – 552 с. 21. ВЕНТЦЕЛЬ Е.С., ОВЧАРОВ Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. М.: Изд-во «Радио и связь», 1983. – 416 с. 22. ВОРОНИН А.А., МИШИН С.П. Алгоритмы поиска оптимальной структуры организационной системы // Автоматика и Телемеханика. 2002. № 5. 23. ГЕРМЕЙЕР Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Издво «Наука», 1971. – 384 с. 24. ГОЛЕНКО Д.И. Статистические методы сетевого планирования и управления. М.: Изд-во «Наука», 1968. – 400 с. 25. ГОЛУБИН А.Ю. Математические модели в теории страхования: построение и оптимизация. М.: Изд-во «Анкил», 2003. – 160с. 26. ГУБКО М.В., НОВИКОВ Д.А. Теория игр в управлении организационными системами. М.: Изд-во «СИНТЕГ», 2002. – 141 с. 27. ДАНЦИГ ДЖ. Линейное программирование, его применения и обобщения. М.: Изд-во «Прогресс», 1966. – 600 с. 28. ЕМЕЛЬЯНОВ С.В., КОРОВИН С.К., БОБЫЛЕВ Н.А. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации. М.: Изд-во «УРСС», 2002. – 120 с. 29. ЗАЙЧЕНКО Ю.П. Исследование операций. Киев. Издательское объединение «Вища школа», 1975. – 320 с. 30. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Задача определения оптимального количества сотрудников сервисного центра / «Управление большими системами».

139

Сборник трудов молодых ученых. Выпуск 3. Общая редакция Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. – С. 43 – 47. 31. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Задача определения структуры закупки при ограниченном финансовом ресурсе и различной рентабельности товаров / Сборник научных трудов международной конференции «Современные сложные системы управления». Воронеж: ВГАСУ, 2003. Том 1. С. 172 – 177. 32. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Механизмы планирования в управлении проектами / «Теория активных систем». Труды международной научно-практической конференции. М.: ИПУ РАН, 2001. Том 1. С. 169 – 170. 33. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Модели принятия решений об объемах закупок фирмой – оптовым покупателем в зависимости от изменения оптовых цен производителя и спроса конечных покупателей / «Управление большими системами». Выпуск 3. Общая редакция Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 35 – 42. 34. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Модели принятия решений об объемах оптовых закупок фирмой – оптовым покупателем в зависимости от оценки объемов предстоящих розничных продаж / «Управление большими системами». Выпуск 4. Общая редакция – Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. С. 50 – 57. 35. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Оптимизационные методы внутрифирменного управления и оптимизация механизмов функционирования / «Управление большими системами». Выпуск 5. Общая редакция – Д.А.Новиков. М.: ИПУ РАН, 2003. 36. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю. Оптимизационные модели и методы внутрифирменного управления / Cборник научных трудов международной конференции «Современные сложные системы управления». Воронеж: ВГАСУ, 2003. Том 1. С. 369 – 372. 37. ЗАЛОЖНЕВ А.Ю., КОНДРАТЬЕВ В.В. Формализованный подход к описанию бухгалтерского учета. Конспект лекции. М.: Агенство «ВЕБРА», 1994. – 20 с. 38. ЗАМКОВ О.О., ТОЛСТОПЯТЕНКО А.В., ЧЕРЕМНЫХ Ю.Н. Математические методы в экономике. 3-е издание. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, 2001. – 365 с. 39. ИВАНИЛОВ Ю.П., ЛОТОВ А.В. Математические модели в экономике. М.: Изд-во «Наука», 1979. – 304 с. 40. ИНТРИЛИГАТОР М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд-во «Айрис-пресс», 2002. – 566 с. 41. Исследование операций в экономике. Под ред. Н.Ш.Кремера. М.: Издво «ЮНИТИ», 2003. – 408 с. 42. КОФМАН А. Методы и модели исследования операций. М.: Изд-во «МИР», 1966. – 524 с.

140

43. КРУШВИЦ Л. Инвестиционные расчеты. СПб.: Изд-во «Питер», 2001. – 409 с. 44. КУГАЕНКО А.А., БЕЛЯНИН М.П. Теория налогообложения. 2-е издание. М.: Изд-во «Вузовская книга», 1999. – 344 с. 45. ЛИХНЕРОВИЧ М. Модель экономического обмена (экономика и термодинамика). Статья в кн. Математическая экономика. Равновесные модели. Оптимальное планирование и управление. М.: Изд-во «Мир», 1974. С. 101 – 142. 46. ЛЮБУШИН Н.П., ЛЕЩЕВА В.Б., СУЧКОВ Е.А. Теория экономического анализа. М.: Изд-во «Юристъ», 2002. – 480 с. 47. МАЛЫХИН В.И. Финансовая математика. М.: Изд-во «ЮНИТИДАНА», 2002. – 248 с. 48. Модели и механизмы внутрифирменного управления. Авторы: АНУФРИЕВ И.К., БУРКОВ В.Н., ВИЛКОВА Н.Н., РАПАЦКАЯ С.Т. М.: Институт проблем управления, 1994. – 72 с. 49. НОВИКОВ Д.А. Обобщенные решения задач стимулирования в активных системах. М.: ИПУ РАН, 1998. – 68 с. 50. НОВИКОВ Д.А., ПЕТРАКОВ С.Н. Курс теории активных систем. М.: Изд-во «СИНТЕГ», 1999. – 105 с. 51. НОВИКОВ Д.А., СМИРНОВ И.М., ШОХИНА Т.Е. Механизмы управления динамическими активными системами. М.: ИПУ РАН, 2002. – 124 с. 52. НОВИКОВ Д.А., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Рефлексивные игры. М.: Издво «СИНТЕГ», 2003. – 150 с. 53. СААТИ Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Изд-во «Радио и связь», 1993. 54. СИГАЛ И.Х., ИВАНОВА А.П. Введение в прикладное дискретное программирование: модели и вычислительные алгоритмы. М.: Изд-во «ФИЗМАТЛИТ», 2002. – 237 с. 55. ТАХА ХЭМДИ А. Введение в исследование операций. 6-е издание. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. – 912 с. 56. ТРЕНЕВ Н.Н. Управление финансами. М.: Изд-во «Финансы и статистика», 2003. – 496 с. 57. Финансовый менеджмент: теория и практика. Под ред. Стояновой Е.С. 5-е издание. М.: Изд-во «Перспектива», 2000. – 656 с. 58. ФОМИН Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности. М.: Изд-во «Финансы и статистика», 2001. – 544 с. 59. ХЕДЛИ ДЖ., УАЙТИН Т. Анализ систем управления запасами. М.: Изд-во «Наука», 1969. – 512 с. 60. ЦЫГАНОВ В.В. Адаптивные механизмы в отраслевом управлении. М.: Изд-во «Наука», 1991. – 166 с.

141

61. ЧУДАКОВ А.Д. Цены и ценообразование. М.: Изд-во «РДЛ», 2003. – 376 с. 62. ШАХОВ В.В., МЕДВЕДЕВ В.Г., МИЛЛЕРМАН А.С. Теория и управление рисками в страховании. М.: Изд-во «Финансы и статистика», 2002. – 224 с. 63. ШИКИН Е.В., ЧХАРТИШВИЛИ А.Г. Математические методы и модели в управлении. 2-е издание. М.: Изд-во «Дело», 2002. – 440 с. 64. ШМЫРЕВ В.И. Введение в математическое программирование. М.: «Институт компьютерных исследований», 2002. – 192 с. 65. ЩЕПКИН А.В. Внутрифирменное управление (модели и механизмы). М.: ИПУ РАН, 2001. – 80 с. 66. ABREU D., DUTTA P., SMITH L. The Folk theorem for repeated games: a NEU condition // Econometrica. 1994. Vol. 62. N 4. P. 939 –948. 67. ALESKEROV F., MONJARDET B. Utility maximization, choice and preference. Berlin: Springer, 2002. 68. ARROW K.J. Essays in the theory of risk-bearing. Amsterdam: NortHolland Publishing Company, 1974. – 178 p. 69. ARROW K.J. Social choice and individual values. Chicago: Univ. Of Chicago, 1951. 70. ARROW K.J. The role of securities in the optimal allocation of risk bearing // Review of economic studies. 1964. Vol. 31. P. 91 – 96. 71. ARROW K.J., KARLIN S., SCARF H. Studies in the Theory of Inventory and Production. Stanford Univ. Press, 1958. 72. BARON D., BESANKO D. Commitment and fairness in dynamic regulatory relationship // Rev. Of Econ. St. 1987. Vol. 54. N 3. P. 413-436. 73. BAUMOL W.J. Economic dynamics – an introduction. 2nd ed. N.Y.: MacMillan, 1959. – 396 p. 74. BAUMOL W.J. Economic theory and operation analysis. Englewood Clifs. New Jersey: Prentice-Hall, 1961. – 438 p. 75. BAZARAA M., JARVIS J., SHERALI M. Linear Programming and Network Flows, 2nd ed. N.Y.: Wiley, 1990. 76. BEAUDRY P., POITEVIN M. Signaling and renegotiation in contractual relationship // Econometrica. 1993. Vol. 61. N 4. P. 745 – 781. 77. BELLMAN R. On the Computational Solution of Programming Problems Involving almost Block Diagonal Matrices // Manag. Sci. 1957. N 3. P. 403 – 406. 78. BOLTON P. Renegotiation and the dynamic of contract design // European Economic Review. 1990. Vol. 34. N 2/3. P. 303-310. 79. BOWERS N.L., GERBER H.U., HICKMAN J.C., JONES D.A., NESBITT C.J. Actuarial Mathematics. Itaca, Illinois: The Society of Actuaries, 1986. 80. BRIGHAM E.F. Fundamentals of Financial Management. 6th ed. N.Y.: The Dryden Press, 1992. – 950p.

142

81. BROWN R.G. Statistical Forecasting for Inventory Control. N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1959. 82. CHANDRA P. Financial Management. Theory and Practice. 3rd ed. New Delhi: Tata McGraw-Hill Publishing Company, 1993. – 936p. 83. CHARNES A., COOPER W.W., MILLER H.M. Application of linear programming to financial budgeting and the costing of funds // Journal of Business. 1959. Vol. 32. P. 20 – 46. 84. CHARNES A., GLOVER F., KLINGMAN D. A Note on a Distribution Problem // Operation Research. 1970. Vol. 18. P. 1213 – 1216. 85. COWLING K., RAYNER A.J. Price, Quality and Market Share // Journal of Political Economy. 1970. November-December. P. 41 – 50. 86. CZARNECKI M.T. Managing by measuring: How to improve your organization's performance through effective benchmarking. N.Y.: American management association, 1999. 87. DANTZIG G.B. Computational of the Revised Simplex Method / RAND Rep. RM-1266, 1953. 88. DEWATRIPONT M. Commitment through renegotiation-proof contracts with third parties. // Review of economic studies. 1988. Vol. 55. N 3. P. 377 – 389. 89. DEWATRIPONT M. Renegotiation and information revelation over time: the case of optimal labor contracts // Quarterly Journal of Economics. 1989. Vol. 104. N 3. P. 589 – 619. 90. DEWATRIPONT M., MASKIN E. Contract renegotiation in models of asymmetric information // European Economic Review. 1990. Vol. 34. N 2/3. P. 311 – 321. 91. DINSMORE P.C. Winning in business with enterprise project management. N.Y.: American management association, 1999. – 271 p. 92. DORFMAN R., SAMUELSON P.A., SOLOW R.M. Linear programming and economic analysis. N.Y.: McGraw-Hill, 1958. – 527 p. 93. FETTER K.B., DALLECK W.C. Decision Models for Inventory Management. Homewood, Illinois: Richard D. Irwin, 1961. 94. FLEMING Q.W., HOPPELMAN J.M. Earned value Project Management. N.Y.: PMI, 1996. – 141 p. 95. FUDENBERG D., TIROLE J. Game theory. Cambridge: MIT Press, 1995. 96. FUDENBERG D., TIROLE J. Moral Hazard and renegotiation in agency contracts // Econometrica. 1990. V. 58. N 6. P. 1279 – 1319. 97. GRANDEL J. Aspects of Risk Theory. N.Y.: Springer-Verlag, 1991. 98. HALL R. Queueing Methods for Service and Manufacturing. Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, 1991. 99. HART O.D., HOLMSTROM B. Theory of contracts // Advances in economic theory. 5-th world congress. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1987. P. 71 – 155.

143

100. HART O.D., MOORE J. Incomplete contracts and renegotiation // Econometrica. 1988. 1988. Vol. 56. N 4. P. 755 – 785. 101. HART O.D., TIROLE J. Contract renegotiation and Coasian dynamics // Rev. Of Econ. St. 1988. Vol. 55. N 4. P. 509 – 540. 102. HAYES B. Competition and Two-Part Tariffs // Journal of Business.1987. Vol. 60. N 1. P. 41 – 50. 103. HELFERT E.A. A Techniques of Financial Analysis. 7th ed. Boston: Irwin, 1991. – 512 p. 104. HERMAN B.E., KATZ M.L. Moral hazard and verifiability: the effects of renegotiation in agency // Econometrica. 1991. Vol. 59. N 6. P. 1735 – 1753. 105. HICKS J.R. Linear theory // Economy Journal. 1960. Vol. 70. N 280. P. 671 – 709. 106. Insurance in industrial societies: economic role, agents and market from 18-th century to today / Proceedings of 10th International Economic History Congress. Madrid. 1998. – 225p. 107. Insurance, risk management and public policy / Essays in the memory R.I. Mehr. Norwell. Kluwer. 1994. – 184 p. 108. JONES Ch.P. Financial Management. Boston: Irwin, 1992. – 704 p. 109. KARDASZ S.W., STOLLERY K. Price Information in Canadian Manufacturing Industries // Applied Economics. 1988. Vol. 20. N 4. P. 473 – 483. 110. KATZ M. L. The Welfare Effects of Third-Degree Price Discrimination in Intermediate Goods Markets // American Economic Review. 1987. Vol. 77. N 1. P. 154 – 167. 111. KELLISON S.G. The Theory of Interest. Boston: Irwin, 1991. – 445 p. 112. KENDALL D.G. Stochastic Processes Occuring in the Theory of Queues and their Analysis by the Method of the Imbedded Markov Chain // Ann. Math. Stat. Sept. 1953. N 3. P. 338 – 354. 113. KERZNER H. Project management: a system approach to planning, scheduling and controlling. N.Y.: John Wiley & Sons, 1998. 114. KHAN M.Y., JAIN P.K. Financial Management. Text and Problems. 2nd ed. New Delhi: Tata McGraw-Hill Publishing Company, 1992. – 787 p. 115. KLIEM R.L., LUDIN I.S. Project management practitioner's book. N.Y.: American Management Association, 1998. 116. KOCH J.V. Industrial Organization and Prices. 2nd ed. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1980. 117. KREPS D. Theory of choice. London: Vestview Press, 1988. 118. KUHN H.W., TUCKER A.W. (ed.) Linear Inequalities and Related Systems. Annals of Mathematics Studies. N.J.: Princeton Univ. Press, 1956. 119. LANZILLOTTI R.F. Pricing Objectives in Large Companies // American Economic Review. December 1958. P. 921 – 940. 120. LEVY H., SARNAT M. Capital Investment and Financial Decisions. N.Y.: Prentice Hall International, 1994.

144

121. LIPSKY L. Queueing Theory, A Linear Algebraic Approach. N.Y.: Macmillan, 1992. 122. MAC-COLELL A.., WHINSTON M.D., GREEN J.R. Microeconomic theory. N.Y.: Oxford Univ. Press, 1995. 123. MACDONALD, GLENN, SLIVINSKI A. The Simple Analytics of Competitive Equilibrium with Multiproduct Firms // American Economic Review. 1987. Vol. 77. N 5. P. 941 – 953. 124. MAGGE J.F. Production Planning and Inventory Control. N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1958. 125. MCCUTCHEON J.J., SCOTT W.F. An Introduction to the Mathematics of Finance. Oxford: Heinemann Professional Publishing, 1986. – 464 p. 126. MINTZBERG H., QUINN J.B. The strategy process: concept, contexts, cases. London: Prentice Hall, 1988. 127. MODIGLIANI F., MILLER H.M. The cost of capital, corporation finance and the theory of investment // American Economic Review. 1958. Vol. 48. P. 261 – 297. 128. MONROE K.B., DELLA-BITTA A.J. Models of Pricing Decisions // Journal of Marketing Research. August 1978. Vol. 15. P. 413 – 428. 129. MOORE J. Implementation, contracts and renegotiation in environment with complete information // Advances in Economic Theory. Vol. 1. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. P. 182 – 281. 130. MORSE P. Queues, Inventories and Maintenance. N.Y.: Wiley, 1958. 131. MOULIN H. Cooperative microeconomics: a game-theoretical introduction. London: Prentice Hall, 1995. 132. MURTY K. Network Programming. N.J.: Prentice Hall. 1992. 133. MYERSON R.B. Game theory: analysis of conflict. London: Harvard Univ. Press, 1991. 134. NOSAL E. Contract renegotiation in a continuous state space // Economic Theory. 1997. Vol. 10. N 3. P. 413 – 436. 135. NOVIKOV D.A. Management of active systems: stability or efficiency // Systems science. 2001. Vol. 26. N 2. P. 85 – 93. 136. PARZEN E. Stochastic Processes. San Francisco: Holden-Day, 1962. 137. PNG I.P.L., HIRSHLEIFER D. Price Discrimination through Offers to Match Price // Journal of Business. 1987. Vol. 60. N 3. P. 365 – 383. 138. PRATT J.W. Risk Aversion in the Small and in the Large // Econometrica. 1964. Vol. 52. N 1. P. 122 – 136. 139. RADNER R. Monitoring cooperative agreements in repeated principalagent relationship // Econometrica. 1981. Vol. 49. N 5. P. 1127 – 1148. 140. RAVIV A. The Design of an Optimal Insurance Policy // American Economic Review. 1979. P. 84 – 96.

145

141. REY P., SALANIE B. Long-term, short-term and renegotiation: on the value of commitment in contracting // Econometrica. 1990. Vol. 58. N 3. P. 597 – 619. 142. SAATY T. Elements of Queueing Theory with Applications. N.Y.: Dover, 1983. 143. SAATY T. Resume of Useful Formulas in Queueing Theory. // JORSA.. Apr. 1957.N 5. P. 161 – 200. 144. SHAVEL S. Risk-sharing and incentives in the principal and agent relationship // Bell Journal Of Econ. 1979. Vol. 10. N 1. P. 55 – 73. 145. SHUBIC M. Game theory in social sciences: concepts and solutions. Massachusetts: MIT Press, 1991. 146. SILBERSTON A . Surveys of Applied Economics: Price Behavior of Firms // Economic Journal. September 1970. P. 365 – 383. 147. SILVER E., PETERSON R. Dicision Systems for Inventory Management and Production Control. 2nd ed. N.Y.: Wiley, 1985. 148. SOLOW R.M. On the structure of linear models // Econometrica. 1952. Vol. 20. N 1. P. 29 – 46. 149. SPARKES J.R., BUCKLEY P.J., MIRZA H. A Note on Japanese Pricing Policy // Applied Economics. 1987. Vol. 19. N 6. P. 729 – 732. 150. STIGUM M., ROBINSON F.L. Money Market and Bond Calculation. London: Irwin, 1996. – 376 p. 151. TERSINE R. Principles of Inventory and Materials Management. 3rd ed. N.Y.: Nort Holland, 1988. 152. The principles of project management / Ed. By J.S. Pennypacker. N.Y.: PMI, 1997. 153. TIJMS H.C. Stochastic Models – An Algorithmic Approach. N.Y.: Wiley, 1994. 154. TIROLE J. Procurement and renegotiation // Journal of Political Economy. 1986. Vol. 94. N 2. P. 235 – 259. 155. TITARENKO B. «Robust technology» in risk management // International Journal of Project Management. 1996. Vol. 15. N 1. P. 11 – 14. 156. TURNER J.R. The handbook of project-based management. London: McGraw-Hill Companies, 1999. 157. UZAWA H. Market mechanisms and mathematical programming // Econometrica. 1960. Vol. 28. N 4. P. 872 – 881. 158. WATERS C. Inventory Control and Management. N.Y.: Wiley, 1992. 159. WHITIN T.M. The Theory of Inventory Management. Rev. Ed. Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1957. 160. WILKES F.M. Capital Budgeting Techniques. 2nd ed. N.Y., Brisbane, Toronto: Chichester, 1983. 161. WOLINSKY A. Brand Names and Price Discrimination // Journal of Industrial Economics. 1987. Vol. 35. N 3. P. 255 – 268.

146

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ РЕСУРСАМИ ДИНАМИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ Павлов О.В. (Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, [email protected]) Введение Рассматривается задача управления финансовыми ресурсами производственной фирмы на временном интервале [0, T]. Используются следующие гипотезы. Предполагается что фирма может развиваться за счёт «внутренних» источников (прибыли), и «внешних» финансовых ресурсов (государственных инвестиций из бюджета, средств различных инвестиционных фондов, банковских кредитов). Фирма выпускает один вид продукции, при неизменной технологии производства. Производственная деятельность фирмы описывается однофакторной производственной функцией. Предполагается мгновенное освоение капиталовложений, отсутствие временного лага между осуществлением затрат и началом функционирования производственных фондов. Считается, что вся произведенная продукция фирмы реализуется на рынке. Определяются оптимальные условия привлечения «внутренних» и «внешних» финансовых ресурсов для развития основных фондов фирмы. 1.Постановка задачи оптимального управления Динамика производственных фондов фирмы на временном интервале [0,T] описывается дифференциальным уравнением (1)

dK (t ) u (t ) u (t ) = − µK (t ) + 1 + 2 dt pф pф

где K(t) – количество основных производственных фондов в момент времени t, выраженный в натуральных единицах; µ- коэффициент выбытия основных фондов; u1(t) – часть прибыли, инвестируемая в основные фонды в стоимостном выражении; u2(t) – внешние инвестиции, полученные в момент времени t в стоимостном выражении; pф –цена основных производственных фондов. Известно количество основных фондов в начальный момент времени, в натуральных единицах (2) K ( 0) = K 0 .

147

Уравнение (1) показывает, что «внутренние» и «внешние» инвестиции используются на восстановление и на увеличение основных производственных фондов. Чистая прибыль фирмы в момент времени t определяется следующим выражением (3) Pr( t ) = pпQ (t ) − Z (t ) − A( t ) − N ( t ) где Pr(t) – чистая прибыль фирмы в момент времени t; pп – цена продукции фирмы; Q(t) – объём выпуска продукции; Z(t) – производственные затраты; A(t) – амортизационные отчисления; N(t) – налоговые выплаты. Объём выпуска продукции, производственные затраты, амортизационные отчисления, налоговые выплаты определяются следующими выражениями: (4) Q (t ) = fK (t )

Z (t ) = cQ (t ) (6) A(t ) = µK (t ) (7) N ( t ) = pп * n1Q ( t ) − n2 [ pп Q ( t ) − cQ ( t )] (5)

где f – показатель фондоотдачи; с – себестоимость продукции; n1 – ставка налога на добавленную стоимость; n2 – ставка налога на прибыль. Подставляя (4)-(7) в (3) получим следующее выражение: (8) Pr( t ) = fa − µpф K ( t )

[

]

где коэффициент a определяется следующим выражением a = pп (1 − n1 − n2 ) − c (1 − n2 ) . Экономический смысл коэффициента a – прибыль фирмы от продажи единицы продукции. В качестве критерия оптимальности примем прибыль фирмы идущей на «потребление», т.е. ту часть прибыли, которая остаётся после инвестиций в основные фонды T

(9)

J = ∫ [Pr(t ) − u1 (t ) − u2 (t )(1 + r )]dt → max 0

где r –величина кредитной ставки. Подставим выражение (8) в критерий (9): T

(10)

J = ∫ [( fa − µpa ) K (t ) − u1 (t ) − u2 (t )(1 + r )]dt → max 0

В качестве управляющих функций рассматриваются объёмы внутренних u1(t) и внешних u2(t) инвестиций. На управляющие функции наложены следующие ограничения (11) 0 ≤ u1 (t ) ≤ i1 (t )

148

0 ≤ u 2 ( t ) ≤ i2 ( t ) (13) 0 ≤ u1 (t ) + u2 (t ) ≤ i (t ) (12)

Экономический смысл ограничений (11)-(13) заключается в том, что существует предельные величины i1(t), i2(t), i(t), характеризующие возможности фирмы в освоении «внутренних» и «внешних» капиталовложений. Сформулируем задачу оптимального управления. Необходимо, выбирая объёмы «внутренних» и «внешних» инвестиций перевести динамическую систему (1) из начального состояния (2) в конечное состояние в момент времени T, таким образом, чтобы критерий оптимальности (10) был максимальным. 2.Решение задачи оптимального управления Для решения сформулированной задачи оптимального управления применим принцип максимума Понтрягина [1], [2]. Запишем функцию Гамильтона

 u (t ) u (t ) H (t ) = Ψ (t )− µK (t ) + 1 + 2  + pф pф  

+ ( fa − µpф )K (t ) − u1 (t ) − u2 (t )(1 + r )

где Ψ(t) – вспомогательная переменная, удовлетворяет уравнениям (14)

dΨ ( t ) ∂H (t ) =− = Ψ(t ) µ − fa + µpф dt ∂k (t )

и условиям трансверсальности (15) Ψ (T ) = 0 . Перепишем функцию Гамильтона

 Ψ (t )   Ψ (t )  H (t ) =  − 1u1 (t ) +  − 1 + r u 2 (t ) +  p   p  (16) .  ф   ф  + [ fa − µp ф − Ψ (t )µ ]K (t ) В соответствии с принципом максимума Понтрягина в каждой точке оптимальной траектории функция Гамильтона достигает максимума относительно управляющих параметров. Анализируя выражение (16) замечаем, что гамильтониан линейно зависит от управляющих функций u1(t) и u2(t). Следовательно оптимальное управление инвестициями определится следующими соотношениями

149

  i1 (t ), (17) u1 ( t ) =  0,    i2 (t ), (18) u2 (t ) =  0, 

Ψ (t ) −1 > 0 pф Ψ (t ) если −1 < 0 pф

если

Ψ(t ) −1+ r > 0 pф Ψ (t ) если −1+ r < 0 pф

если

Таким образом, оптимальное управление является релейным. Оптимальной стратегией для фирмы является либо инвестирование получаемой прибыли или привлекаемых кредитных ресурсов с максимальной интенсивностью в основные фонды, либо полный отказ от расширения основных фондов. Для определения условий оптимальной стратегии для фирмы решим дифференциальное уравнение (14) методом разделения переменных:

dΨ (t ) = dt . µΨ (t ) − fa + p2 µ

Интегрируя, получаем выражение

Ψ(t ) = Ce µt +

fa − pф µ µ

.

Константу С определим из условия трансверсальности (15), окончательно получим (19)

Ψ(t ) =

fa − pф µ µ

(1 − e

− µ (T −t )

)

Функция Гамильтона с учётом (19) запишется

 ( fa − p ф µ )(1 − e − µ (T −t ) )  H (t ) =  − 1u1 (t ) +   µp ф  

(20)

 ( fa − p ф µ )(1 − e − µ (T −t ) )  + − (1 + r ) u 2 (t ) +   µp ф     fa − p ф µ  +  fa − µp ф − µ  ( 1 − e − µ (T −t ) ) K (t ) µ   

150

Оптимальные условия инвестирования с учётом (19) запишутся

  i1 (t ), (21) u1 (t ) =   0,    i1 (t ), (22) u1 (t ) =  0, 

если

fa − pф µ >

если

fa − pф µ <

если если

µpф 1 − e − µ ( T −t ) µpф

1 − e − µ ( T −t ) µp (1 + r ) fa − pф µ > ф − µ ( T −t ) 1− e µp (1 + r ) fa − pф µ < ф − µ (T −t ) 1− e

Таким образом, полученные условия (21) и (22) определяют оптимальную стратегию фирмы по использованию «внутренних» и «внешних» ресурсов.

Литература 1. ПОНТРЯГИН Л.С., БОЛТЯНСКИЙ В.Г., ГАМКРЕЛИДЗЕ Р.В., МИЩЕНКО Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: «Наука», 1983. – 392 с. 2. ИНТРИЛИГАТОР М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 576 с.

151

УПРАВЛЕНИЕ СТРУКТУРОЙ УПРАВЛЯЮЩЕЙ КОМПАНИИ Гламаздин Е.С., Зинченко В.И. (Институт проблем управления РАН, Москва) [email protected] Введение В настоящей работе рассматривается модель формирования и оптимизации структуры управляющей компании, осуществляющей руководство выполнением корпоративных проектов [2]. Модель основывается на решении задач «назначения» – определения распределения активных элементов (АЭ) по работам проектов. Для большинства современных организаций и фирм актуальна проблема поиска рационального баланса между функциональной (под функциональной в общем случае понимается линейная (древовидная) структура, в которой подразделения выделяются по тому или иному признаку: функциональному, территориальному, продуктовому и т.д.) и проектной структурой. Линейная структура, порождаемая функциональной специализацией, оказывается эффективной при процессном функционировании, то есть в условиях относительного постоянства набора реализуемых системой функций. При проектной структуре участники системы «привязаны» не к функциям, а к проектам, которые могут сменять друг друга во времени (см. подробное обсуждение свойств линейных, матричных и сетевых структур в [3]). Гибридом функциональной и проектной структур является матричная структура, в которой каждый исполнитель в общем случае подчинен одновременно нескольким руководителям – например, некоторому функциональному руководителю и руководителю определенного проекта. Поэтому ниже рассматриваются модели, учитывающие плюсы и минусы различных структур и позволяющие определять оптимальные (по оговариваемому в каждом конкретном случае критерию) типы структур. Отметим, что речь идет именно о типе структуры, так как задача синтеза оптимальной иерархической структуры в целом не рассматривается (см. [1]) – исследование ограничивается анализом простейших двухуровневых «блоков». 152

Модель «назначения» Пусть в системе имеются n активных элементов – исполнителей работ по корпоративным проектам (I = {1, 2, …, n} – множество АЭ) и m ≤ n центров, каждому из которых поставлен в соответствие некоторый тип работ. Тогда проект (выбираемый за единицу времени) может характеризоваться вектором v = (v1, v2, …, vm) объемов работ, где vj ≥ 0, j ∈ M – множеству работ (центров). Введем матрицу ||yij||i ∈ I, j ∈ M, элемент yij ≥ 0 которой отражает объем работ j-го типа, выполняемый i-ым АЭ. Обозначим yi = (yi1, …, yim) ∈ ℜ m – вектор объемов работ, выполняемых i-ым АЭ, i ∈ I, y = (y1, …, ym) ∈ ℜ m n – вектор распределения работ по АЭ. Если ci(y): ℜ m n → ℜ+1 – функция затрат i-го АЭ, то задача распределения работ может быть сформулирована в виде: (1) ∑ ci ( y ) → min , i∈I

(2)

∑ yij i∈I

y

= vj, j ∈ M.

Отметим, что в задаче (1)-(2) не учитываются ограничения на объемы работ, выполняемые АЭ. Если функции затрат выпуклые по соответствующим переменным, то (1)-(2) – задача выпуклого программирования. Оптимальное значение целевой функции (1) обозначим C0(v). Например, если ∑ ci ( y ) = ∑ ∑ yij2 / 2rij , то yij = rij vj / rj, где i∈I

rj =

i∈I j∈M

∑ rij , i ∈ I, j ∈ M, и C0(v) = ∑ v 2j / 2rj . i∈I

j∈M

Содержательно задача (1)-(2) соответствует определению структуры взаимосвязей между АЭ и центрами (напомним, что каждый центр «отвечает» за некоторую работу). В общем случае каждый АЭ оказывается связан с каждым центром, так как первый выполняет в оптимальном распределении работ работы нескольких (быть может, даже всех) типов. Можно условно считать, что подобным связям соответствует матричная структура управления (описываемая матрицей ||yij||i ∈ I, j ∈ M, являющейся решением задачи (1)-(2) и называемой иногда матрицей ответственности), эффективность которой зависит от рассматриваемого проекта v и равна 153

C0(v). Поэтому задачу (1)-(2) можно условно назвать задачей синтеза оптимальной матричной структуры. Альтернативой является использование функциональной структуры, в которой каждый АЭ закреплен за одним и только одним центром (типом работ). Для того, чтобы найти оптимальную функциональную структуру, следует решить задачу назначения исполнителей. Сформулируем эту задачу. Пусть функции затрат АЭ сепарабельны: (3) ci(y) = ∑ cij ( yij ) . j∈M

Тогда задача поиска оптимальной функциональной структуры заключается в нахождении такого разбиения S множества АЭ I на m непустых подмножеств S = {Sj}j ∈ M (между элементами которых работа соответствующего типа распределяется по аналогии с задачей (1)-(2)), что суммарные затраты по выполнению всего объема работ в рассматриваемом проекте минимальны. Задача распределения объемов j-ой работы между элементами множества Sj ⊆ I имеет вид: (4) ∑ cij ( yij ) → min , i∈S j

(5)

yS j

∑ yij = vj,

i∈S j

где y S j – вектор действий АЭ из множества Sj, j ∈ M. Обозначим Cj(Sj, vj) – оптимальное значение целевой функции (4). Тогда задача синтеза функциональной структуры заключается в нахождении разбиения S минимизирующего сумму затрат, полученных из решения задач (4)-(5) для всех j ∈ M: (6) ∑ C j ( S j , v j ) → min . S

j∈M

Обозначим C(v) – оптимальное значение целевой функции в задаче (6). При сепарабельных функциях затрат АЭ ∑ C j ( S j , v j ) = ∑ ∑ cij ( yij ) = ∑ ci ( y ) , то есть целевые функj∈M

j∈M

i∈S j

i∈I

ции (1) и (6) (с учетом (4)) в задачах синтеза оптимальной матричной и функциональной структур совпадают. В последней задаче 154

допустимое множество не шире, следовательно, и значение целевой функции не меньше, то есть ∀ v C(v) ≥ C0(v). Эффективности C(v) и C0(v), соответственно, функциональной и матричной структур являются косвенными оценками максимальных дополнительных затрат на управление, возникающих при переходе от линейной (функциональной) к матричной структуре управления. Поясним последнее утверждение. Функциональная структура, как известно, требует минимальных затрат на управление (собственное функционирование). Но, она приводит к неэффективному распределению работ между АЭ. С другой стороны, матричная структура приводит к более эффективному распределению работ, но требует больших затрат на управление. Поэтому при решении вопроса о выборе структуры (или переходе от одной структуры к другой) следует принимать во внимание оба фактора: затраты на управление и эффективность распределения работ (эффективность структуры). Если последняя может быть оценена количественно (см. задачи (1)-(2) и (4)-(6)), то определение затрат на управление является сложной задачей, решаемой на практике, зачастую, интуитивно. Исходя из этого, можно сказать, что, если затраты на управление при использовании матричной структуры превышают затраты на управление при использовании линейной структуры не более чем на C(v) – C0(v), то предпочтительно использование матричной структуры, в противном случае – линейной. Кроме того, во многих реальных организациях одна подструктура является матричной, а другая – линейной. Определение рационального баланса (между ними двумя одновременно) может производиться по аналогии с формулировкой и решением задачи (4)-(6). Если задача (4)-(5) является стандартной задачей математического программирования, то задача (6) принадлежит к задачам дискретной оптимизации. Решение ее в случае больших значений m и n может оказаться чрезвычайно трудоемким. Поэтому для того, чтобы сделать хоть какие-то качественные выводы, введем ряд упрощающих предположений.

155

Рассмотрим частный случай, когда число АЭ равно числу работ, затраты АЭ сепарабельны и удельные затраты cij i-го АЭ по выполнению j-ой работы постоянны, i ∈ I, j ∈ M. Тогда элементы разбиения S – одноэлементные множества и задача (1)-(2) принимает вид: (7) ∑ ∑ cij yij → min { y ij ≥ 0}

i ∈I j ∈J

(8)

∑ yij i∈I

= vj, j ∈ M,

а задача (4)-(6) превращается в следующую стандартную задачу о назначении: (9) ∑ ∑ cij v j xij → min i ∈I j ∈J

(10)

∑ xij

= 1, j ∈ M,

∑ xij

= 1, i ∈ I.

i∈I

(11)

{ y ij ∈{0 ;1}}

j∈M

В силу линейности целевой функции (7), решение задачи (7)(8) тривиально: yij = vj, если i = arg min cij, и yij = 0, если i∈I

i ≠ arg min cij, i ∈ I, то есть следует поручать весь объем работ j-го i∈I

типа поручать тому АЭ, который выполняет его с наименьшими удельными затратами. При этом может оказаться, что все работы выполняет один АЭ. Это распределение работ будет оптимально по критерию суммарных затрат, но может быть нереализуемым на практике. Для того чтобы уйти от тривиального (и иногда нереализуемого) решения, введем ограничения Yi на максимальный суммарный объем работ, которые может выполнять i-ый АЭ, i ∈ I. С этими ограничениями задача (7)-(8) превращается в следующую стандартную транспортную задачу: (12) ∑ ∑ cij yij → min i ∈I j ∈J

(13)

∑ yij

= vj, j ∈ M,

∑ yij

≤ Yi, i ∈ I,

i∈I

(14)

j∈M

156

{ y ij ≥ 0}

которая разрешима при условии

∑ Yi

i∈I

≥

∑vj .

j∈M

Задачи «назначения» (1)-(2), (4)-(6), (7)-(8), (9)-(11) и (12)-(14) формулировались для случая одного проекта. Аналогично ставятся и решаются задачи синтеза оптимальных (матричных и линейных) структур и для случая, когда система реализует последовательно набор проектов с заданными характеристиками (или характеристиками, относительно которых имеется статистическая информация). Матричной структуре при этом соответствуют изменяющиеся во времени (в зависимости от реализуемого проекта) распределения работ по АЭ (с этой точки зрения матричная структура управления, определяемая в результате решения задач «назначения» на каждом шаге, близка к сетевой структуре), линейной – постоянное закрепление АЭ за определенными центрами (типами работ). Эффективность той или иной структуры в динамике может оцениваться как сумма (или математическое ожидание, если характеристики потока достоверно неизвестны) затрат на реализацию всего набора проектов за рассматриваемый период времени. Вывод о том, что матричная структура характеризуется не большими суммарными затратами АЭ, чем линейная, в динамике также остается в силе. Таким образом, постановка и решение задач «назначения» позволяет оценивать сравнительную эффективность различных структур и закономерностей их трансформации, осуществлять выбор оптимальной или рациональной структуры управляющей компании в зависимости от набора проектов, реализуемых в рамках корпоративной программы. Литература 1 Воронин А.А., Мишин С.П. Оптимальные иерархические струк-

туры. М.: ИПУ РАН, 2003. – 214 с. 2 Гламаздин Е.С., Новиков Д.А., Цветков А.В. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели. М.: ИПУ РАН, 2003. – 161 с. 3 Новиков Д.А. Сетевые структуры и организационные системы. М.: ИПУ РАН, 2003. – 108 с. 157