Реферативный журнал: математика (2005-10)

ГРНТИ 28, 50 ISSN 0235-1501 ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ________________________...

Author: Гамкрелидзе Р.В. (гл. ред.)

260 downloads 2136 Views 6MB Size Report

This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!

Report copyright / DMCA form

DOWNLOAD PDF

ГРНТИ 28, 50

ISSN 0235-1501

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

*

10

М О С К В А

2005

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________ РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

Научный редактор академик РАН Р.В. Гамкрелидзе Издается с 1963 г.

№ 10

Выходит 12 раз в год

Москва 2005

_____________________________________________

2005

№10

УДК 51.0

Общие вопросы математики А. В. Михалев УДК 51(09)

История математики. Персоналии 05.10-13А.1 В Нижегородском математическом обществе. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 172–178. Рус.

2

2005

№10

05.10-13А.2 О геометрической алгебре. Ильина Е. А. Наука и образ. 2005, № 1, c. 106–109. Рус.; рез. англ. Последние десятилетия много внимания уделяется обсуждению вопроса, была ли математика древних греков алгеброй, изложенной в геометрических терминах, так называемой геометрической алгеброй, или же древнегреческие математики руководствовались геометрическими интересами. Чтобы доказать, что геометрическая алгебра имела место в греческой математике, автор статьи анализирует предложения трактата Евклида “Данные”. Статья содержит примеры из данного трактата.

3

2005

№10

05.10-13А.3 Лев Дмитриевич Кудрявцев: К восьмидесятилетию со дня рождения. Болибрух А. А., Ильин В. А., Никольский С. М., Филиппов В. М., Яковлев Г. Н. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1, c. 177–185. Рус.

4

2005

№10

05.10-13А.4 Алексей Георгиевич Свешников: К 80-летию со дня рождения. Бахвалов Н. С., Боголюбов А. Н., Бутузов В. Ф., Воеводин В. В., Ильин В. А., Ильинский А. С., Костомаров Д. П., Моисеев Е. И., Самарский А. А. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2, c. 187–190. Рус.

5

2005

№10

05.10-13А.5 Иосиф Владимирович Островский: К семидесятилетию со дня рождения. Азарин В. С., Гольдберг А. А., Ильинский А. И., Марченко В. А., Пастур Л. А., Скрыпник И. В., Содин М. Л., Улановский А. М., Фельдман Г. М., Хруслов Е. Я., Чистяков Г. П. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1, c. 186–188. Рус.

6

2005

№10

05.10-13А.6 Леонид Витальевич Канторович и вычислительная математика. Даугавет И. К., Рябов В. М., Самокиш Б. А. Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2004. 10, c. 265–269. Библ. 20. Рус. Излагаются некоторые результаты по вычислительной математике, полученные покойным академиком Леонидом Витальевичем Канторовичем. Много лет Л. В. Канторович возглавлял отдел приближенных вычислений Ленинградского отделения математического института АН СССР. Особенно подробно излагаются его результаты по применению функционального анализа в вычислительной математике и по приближенным методам конформного отображения.

7

2005

№10

05.10-13А.7 К семидесятилетию со дня рождения. О научных работах Игоря Николаевича Коваленко. Королюк В. С., Медведев Ю. И., Прохоров Ю. В., Сачков В. Н., Сергиенко И. В., Скороход А. В., Ширяев А. Н. Кибернет. и систем. анал. 2005, № 1, c. 50–53. Рус.

8

2005

№10

05.10-13А.8 К восьмидесятилетию Всеволода Павловича Шидловского. Белоцерковский О. М., Керимов М. К., Турчак Л. И. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 5, c. 755–759. Библ. 71. Рус. Приводятся сведения о жизни и научной деятельности видного российского ученого, специалиста по механике и прикладной математике Всеволода Павловича Шидловского. Дан список его основных научных работ (71 название).

9

2005

№10

05.10-13А.9 Юрий Иванович Журавл¨ ев: К 70-летию со дня рождения. Береснев В. Л., Евдокимов А. А., Коршунов А. Д., Краснощеков П. С., Леонтьев В. К., Лупанов О. Б., Павловский Ю. Н., Сапоженко А. А., Флеров Ю. А. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2005. 12, № 1, c. 3–11. Рус.

10

2005

№10

05.10-13А.10 Гаральд Исидорович Натансон. Виноградов О. Л., Жук В. В., Файншмидт В. Л., Хавин В. П. Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2004. 10, c. 249–264. Библ. 74. Рус. Дается обстоятельное описание жизни и научной деятельности известного математика,специалиста по математическому анализу и теории функций Гаральда Исидоровича Натансона (1930–2003). Приводится список его научных работ (74 назв.).

11

2005

№10

05.10-13А.11 Бублик Григорий Федорович: К 70-летию со дня рождения. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2005, № 1, c. 157. Рус.

12

2005

№10

05.10-13А.12 Сергей Павлович Курдюмов 1928–2004. Осипов Ю. С., Козлов В. В., Велихов Е. П., Ст¨ епин В. С., Белоцерковский О. М., Петров А. А., Попов Ю. П., Аким Э. Л., Забродин А. В., Корягин Д. А., Малинецкий Г. Г., Боровин Г. К., Костомаров Д. П., Четверушкин Б. Н., Капица С. П., Дородницын В. А., Еленин Г. Г., Змитренко Н. В., Князева Е. Н., Куркина Е. С., Михайлов А. П., Ризниченко Г. Ю., Романов В. Л. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 5, c. 941–944. Рус.

13

2005

№10

05.10-13А.13 Петру Вабищевичу — 50 лет. Peter Vabishchevich — 50. Gaishun I., Iakoubenia A., Iliev O., Matus P., Sherbaf A. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 4, c. 387–390. Библ. 10. Англ. Даются краткие сведения о жизни и научных достижениях доктора физико-математических наук, профессора Петра Николаевича Вабищевича, известного специалиста по вычислительной математике, математической физике, математическому моделированию. Вабищевич опубликовал около 300 научных статей и 10 монографий. Приводится список его 10 работ.

14

2005

№10

05.10-13А.14 Вольфганг Деблин, уравнение Колмогорова. Wolfgang Doeblin, l’´equation de Kolmogoroﬀ. Recherche. 2003, № 365, c. 62–65. Фр. Очерк посвящен памяти В. Деблина, погибшего в возрасте 25 лет в июне 1940 во 2-ой мировой войне как солдат-телефонист, и его работе по теории вероятностей, посвященной уравнению Колмогорова.

15

2005

№10

05.10-13А.15 Некролог. Ирвин Ноел Бейкер (1932–2001). Obituary Irvine Noel Baker 1932–2001. Rippon Phil. Bull. London Math. Soc. 2005. 37, № 2, c. 301–315. Библ. 34. Англ. Дается описание жизненного пути и обзор его научного наследия. Бейкер является английским математиком, внесшим заметный вклад в теорию функций комплексной переменной. Он являлся также профессиональным музыкантом. Приводится список основных научных трудов Бейкера (79 названий).

16

2005

№10

УДК 51:061.2/.3

Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары 05.10-13А.16 Ежегодная научно-практическая конференция преподавателей и студентов, Елец, 13 апр., 2004. Саввина О. А., Симоновская Г. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 222–229. Рус.

17

2005

№10

05.10-13А.17 Заметки о XII Международной конференции “Математика в высшем образовании”, Чебоксары, 24–30 мая, 2004. Подаева Н. Г., Саввина О. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 229–232. Рус.

18

2005

№10

05.10-13А.18 Крымские осенние математические школы “Спектральные задачи. Эволюционные и краевые задачи. Теория игр и экономическое поведение. Дискретная математика и информатика”, Ласпи-Батилиман, 2003 г. и 2004 г. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 66. Рус. Крымская осенняя математическая школа (КРОМШ) проходит в Крыму, в Ласпи-Батилимане, ежегодно, начиная с 1990 г., в традиционные 12 сентябрьских дней (классический южнобережный “бархатный сезон”).

19

2005

№10

05.10-13А.19 XIV Крымская осенняя математическая школа (КРОМШ-2003), Ласпи-Батилиман, 18–29 сент., 2003. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 66–69. Рус. В работе симпозиума приняли участие 150 математиков из Украины, России, Белоруссии, Армении, Польши, Израиля, Японии и США. Среди них — более 70 докторов наук. Продолжился количественный и качественный рост Школы, рост числа российский участников, в особенности — из МГУ.

20

2005

№10

05.10-13А.20 XV Крымская осенняя математическая школа (КРОМШ-2004), Ласпи-Батилиман, 18–29 сент., 2004. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 69–84. Рус. В работе симпозиума приняли участие около 200 математиков из Украины, России, Белоруссии, Армении, Узбекистана, Германии, Англии, Италии, Австралии, США, Франции, Польши, Израиля, Японии. Среди них — около 80 докторов наук. По-видимому, можно сказать, что в развитии Школы произошел количественный и качественный скачок, выход на уровень известных европейских математических конференций. КРОМШ-2004 была посвящена 250-летию Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

21

2005

№10

05.10-13А.21 Шестая Международная Казанская летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Зеленодольск, 27 июня–4 июля, 2003. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 50–52. Рус. С 27 июня по 4 июля 2003 г. в окрестностях г. Зеленодольска состоялась VI Международная Казанская летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”. Основные организаторы — Московский государственный университет, Казанский государственный университет, НИИ математики и механики им. Н. Г. Чеботарева.

22

2005

№10

05.10-13А.22 Двенадцатая Саратовская зимняя школа “Современные проблемы теории функций и их приложения”, Саратов, 27 янв.–3 февр., 2004. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 53–56. Рус. С 27 января по 3 февраля 2004 года в Саратове проходила 12-я Саратовская зимняя школа “Современные проблемы теории функций и их приложения”, организованная Саратовским государственным университетом имени Н. Г. Чернышевского, Московским государственным университетом имени М. В. Ломоносова и Математическим институтом имени В. А. Стеклова РАН при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 04–01–10002 г).

23

2005

№10

05.10-13А.23 Десятая научная конференция “Современные проблемы вычислительной математики и математической физики”, Москва, 24–25 февр., 2004. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 56–57. Рус. С 24 по 25 февраля 2004 г. в Москве проходила 10-я научная конференция “Современные проблемы вычислительной математики и математической физики”, приуроченная к восьмидесятипятилетию академика РАН Александра Андреевича Самарского.

24

2005

№10

05.10-13А.24 Всероссийская научная конференция “Математическое моделирование и краевые задачи”, Самара, 29–31 мая, 2004. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 87–89. Рус. С 29 по 31 мая 2004 года в Самарском государственном техническом университете под эгидой Поволжского отделения Российской инженерной академии наук и НИИ проблем надежности механических систем СамГТУ состоялась Первая Всероссийская научная конференция “Математическое моделирование и краевые задачи”, приуроченная к 90-летию образования в г. Самаре Политехнического института (ныне — СамГТУ).

25

2005

№10

05.10-13А.25 Седьмая конференция по геометрии и анализу памяти Н. В. Ефимова, Ростов, 5–11 сент. 2004. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 64–65. Рус. С 5-го по 11-е сентября 2004 г. на территории спортивной базы “Лиманчик” Ростовского университета работала (состоялась) Международная школа-семинар по геометрии и анализу, организованная Московским и Ростовским университетами совместно с Ростовским математическим обществом.

26

2005

№10

05.10-13А.26 IX Белорусская математическая конференция, Гродно, 3–6 нояб., 2004. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 84–86. Рус. С 3 по 6 ноября 2004 года в Гродненском государственном университете имени Янки Купалы состоялась IX Белорусская математическая конференция.

27

2005

№10

05.10-13А.27 Вторая Международная конференция “Математические идеи П. Л. Чебышева и их приложение к современным проблемам естествознания”, Обнинск, 26–29 нояб., 2004. Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1, c. 58–64. Рус.

28

2005

№10

УДК 51:001.4; 51(075)

Терминология. Справочники, словари, учебная литература 05.10-13А.28 Направления научной деятельности математического факультета КемГУ. Афанасьев К. Е., Брабандер С. П., Данилов Н. Н., Захаров Ю. Н., Кабенюк М. И., Карташов В. Я., Кучер Н. А., Смоленцев Н. К. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 3, c. 18–22. Рус.

29

2005

№10

05.10-13А.29К Алгебра и теория моделей. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Пономарев К. Н. (ред.). Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, 163 с. Рус., англ. ISBN 5–7782–0175–3 Сборник статей по алгебре и теории моделей (участников 4-ой летней школы “Общие проблемы теории моделей и универсальной алгебры”, 25–29 июня 2001 г., Эллогол, Алтай).

30

2005

№10

05.10-13А.30 Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рождения А. Н. Колмогорова, “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, Тамбовский государственный университет имени Г. Р. Державина, 11–16 мая, 2003. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 335–480. Рус.

31

2005

№10

05.10-13А.31 Четверть века “Начал анализа” в школьном курсе математики: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Бестужева Л. П., Сенчакова Н. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 345. Рус.

32

2005

№10

05.10-13А.32 Акмеологический проект — состязательное построение микротеории, развиваемой студентом. An acmeological project — the construction of a contest problem microtheory, developed by a student: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Gaidai V. A., Gliklikh A. Yu., Dobrosotskaya J. A., Dontsov V. N., Zacharov A. M. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 360. Англ.

33

2005

№10

05.10-13А.33 О перспективах использования методик тестирования при проверке уровня знаний по математике: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Гончарова Г. А., Егорова Л. Н., Мочалин А. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 365. Рус.

34

2005

№10

05.10-13А.34 Принцип tertium non datur и современное математическое образование: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Еровенко В. А., Козулин А. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 377. Рус.

35

2005

№10

05.10-13А.35 О преподавании курса по уравнениям с частными производными с элементами стохастических процессов на экономико-математических специальностях: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Ерофеенко В. Т., Козловская И. С. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 379. Библ. 1. Рус.

36

2005

№10

05.10-13А.36 Изучение обратных функций в школьном курсе [Международная конференция “Общие проблемы управления Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, Корнев В. Т., Корнева М. С. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и c. 398. Библ. 2. Рус.

37

математики: Докл. и их приложения. 11–16 мая, 2003]. техн. н. 2003. 8, № 3,

2005

№10

05.10-13А.37 О некоторых математико-педагогических идеях: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Костенко И. П. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 399–401. Библ. 7. Рус.

38

2005

№10

05.10-13А.38 О роли классических университетов в сохранении математического образования: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Красикова Н. С., Проворова О. Г. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 404. Библ. 1. Рус.

39

2005

№10

05.10-13А.39 Некоторые аспекты обучения курсу “Методы оптимизации”: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Кривовяз Е. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 405. Рус.

40

2005

№10

05.10-13А.40 О целесообразности вводного пропедевтического курса в университете: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Кузнецова В. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 406. Рус.

41

2005

№10

05.10-13А.41 Преемственность математического образования школы и вуза в условиях единого государственного экзамена: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Лурье Л. И. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 407. Рус.

42

2005

№10

05.10-13А.42 К вопросу об эффективности преподавания математических дисциплин: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Марченко В. М., Янович В. И. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 410–411. Рус.

43

2005

№10

05.10-13А.43 Новые педагогические технологии для преподавания математики в экономическом вузе: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Масликова Т. И., Поленов В. С. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 411–412. Рус.

44

2005

№10

05.10-13А.44 О едином алгоритме решения некоторых классов задач математики и физики: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Молотков Н. Я., Нахман А. Д., Петрова Е. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 418. Рус.

45

2005

№10

05.10-13А.45 О проблемах преподавания математики при заочной форме обучения: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Назарова Е. С. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 420. Рус.

46

2005

№10

05.10-13А.46 Управление процессом получения математических знаний: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Николаев Ю. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 422. Рус.

47

2005

№10

05.10-13А.47 Математическое образование, тестирование, единый государственный экзамен: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Новиков А. И. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 424. Рус.

48

2005

№10

05.10-13А.48 Об изучении курса “Математический анализ” при дистанционной системе образования: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Осиленкер Б. П. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 425. Библ. 4. Рус.

49

2005

№10

05.10-13А.49 О целесообразности использования генератора случайных чисел в организации практических занятий по высшей математике: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Павленко А. Н. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 426. Рус.

50

2005

№10

05.10-13А.50 Оптимизационное математическое моделирование как средство управления процессом преподавания математических дисциплин: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Паршин А. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 428. Рус.

51

2005

№10

05.10-13А.51 Специальные функции в математических дисциплинах технического вуза: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Попов В. А., Пчелинцев А. Н. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 435. Рус.

52

2005

№10

05.10-13А.52 О некоторых проблемах, связанных с введением единого государственного экзамена: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Прокопьев В. П. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 437–438. Рус.

53

2005

№10

05.10-13А.53 Развитие творческих качеств специалиста в процессе изучения курса математики в вузе: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Пучков Н. П., Щербакова А. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 438–440. Библ. 3. Рус.

54

2005

№10

05.10-13А.54 Некоторые проблемы непрерывного образования: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Рыжова Н. П., Сотникова Т. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 446–447. Рус.

55

2005

№10

05.10-13А.55 Пути совершенствования доступности в обучении студентов аналитической геометрии: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Тихонова Т. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 465. Библ. 3. Рус.

56

2005

№10

05.10-13А.56 Предмет теории вероятностей: исторический аспект: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Тырыгина Г. А. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 468–469. Рус.

57

2005

№10

05.10-13А.57 Обучение математике в условиях национально-русского двуязычия: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Урусов В. Т. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 471. Рус.

58

2005

№10

05.10-13А.58 О вкладе А. Н. Колмогорова в теорию операций над множествами: Докл. [Международная конференция “Общие проблемы управления и их приложения. Проблемы преподавания математики” (“ОПУ-2003”), Тамбов, 11–16 мая, 2003]. Шрагин И. В. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3, c. 479. Библ. 2. Рус.

59

2005

№10

05.10-13А.59К Лекции по общей алгебре: Учебник. Курош А. Г. СПб и др.: Лань. 2005, 556 с. (Лучшие клас. учеб. Математика). Библ. c. 516–552. Рус. ISBN 5–8114–0617–7 В настоящем издании впервые объединены две книги одного из крупнейших алгебраистов XX в. А. Г. Куроша (1908–1971): “Лекции по общей алгебре” и “Общая алгебра. Лекции 1969–1970 учебного года”. Первая из этих книг выходила в 1962 и 1973 гг., неоднократно переводилась на иностранные языки. Вторая была издана в 1970 г. в МГУ (ротапринтным способом), а затем в 1974 г. Автор намеревался объединить два упомянутых учебника в один. К сожалению, при его жизни этот замысел не был осуществлен. В учебнике освещаются, в частности, следующие вопросы: частично упорядоченные множества и аксиома выбора, группы, полугруппы и инверсные полугруппы, квазигруппы и лупы, кольцоиды, полугруды, ассоциативные и неассоциативные кольца, универсальные алгебры, группы с мультиоператорами, структуры, модули, линейные алгебры, упорядоченные и топологические группы и кольца, нормированные и дифференциальные кольца. Как и другие известные учебники А. Г. Куроша (“Курс высшей алгебры”, “Теория групп”), книгу отличает ясность изложения материала.

60

2005

№10

05.10-13А.60 Использование элементов нечеткой логики в управлении учебным процессом при подготовке специалистов по направлению “Телекоммуникации”. Низамова Г. Ф. 8 Международная научно-методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций, Уфа, 23–24 июня, 2004 : Труды конференции. М.: Изд-во МТУСИ; Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004, c. 50–52. Рус.

61

2005

№10

05.10-13А.61 Тестовая компьютерная программа для текущего контроля качества обучения студентов. Дмитриев А. В., Голов Э. М., Зайцева Н. В., Маняев И. В. 8 Международная научно-методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций, Уфа, 23–24 июня, 2004 : Труды конференции. М.: Изд-во МТУСИ; Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004, c. 106–107. Рус.

62

2005

№10

05.10-13А.62 Роль параметрических задач в обучении математике. Мерлин А. В., Мерлина Н. И. Вестн. Чуваш. ун-та. 2002, № 2, c. 16–25. Рус.

63

2005

№10

05.10-13А.63 Применение полных дифференциалов (ПД) и криволинейных интегралов (КРИ) во втузовском курсе технической термодинамики (ТТД). Аршава Н. В. Сборник научных трудов: Материалы научно-техничекой конференции, Ухта, 15–16 апр., 2002. Ухта: Изд-во Ухтин. гос. техн. ун-та. 2003, c. 238–245. Рус.

64

2005

№10

05.10-13А.64 Комплексный подход при организации и управлении учебно-воспитательным процессом по дисциплине “Математика” в инженерном ввузе. Даршин А. В. Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции “Охрана и безопасность-2001”, Воронеж, 25–26 окт., 2001. Воронеж: Изд-во Воронеж. ин-та МВД России. 2001, c. 25–26. Рус.

65

2005

№10

05.10-13А.65 Корректировка различных результатов математических испытаний. Matematikos ˇziniu ivairiu vertinimu suderinamumas. Krylovas Aleksandras, Raulynaitis Juozas, Jaurien´ e Janina. Liet. mat. rink. 2002. 42, Spec. Num., c. 397–401. Лит.; рез. англ. Рассмотрены вопросы обработки оценок результатов различных математических соревнований.

66

2005

№10

05.10-13А.66 Личностно-ориентированное обучение и процесс целеполагания в школьном математическом образовании. Далингер В. А. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 82–87. Библ. 12. Рус.

67

2005

№10

05.10-13А.67 Система методов обучения в технологической подготовке учителя математики. Байдак В. А. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 87–90. Библ. 9. Рус.

68

2005

№10

05.10-13А.68 Теоретические основания проектирования методической системы обучения математике в условиях инновационной школы. Епишева О. Б., Клюсова В. В. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 90–93. Рус.

69

2005

№10

05.10-13А.69 Психолого-педагогические основы интеллектуального воспитания учащихся в процессе дифференцированного обучения геометрии. Боженкова Л. И. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 93–99. Библ. 6. Рус.

70

2005

№10

05.10-13А.70 Графовое моделирование как средство определения сложности решений текстовых задач школьного курса математики. Рыженко Н. Г. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 99–103. Библ. 4. Рус.

71

2005

№10

05.10-13А.71 Графовые модели как средство выявления структур решений сюжетных задач. Жигачева Н. А. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 104–109. Библ. 4. Рус.

72

2005

№10

05.10-13А.72 Систематизация структур решений текстовых задач в учебниках алгебры 8–9 классов. Болотюк Л. А. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 109–113. Библ. 7. Рус.

73

2005

№10

05.10-13А.73 Реализация внутрипредметных связей с учетом профильных интересов учащихся. Жилин В. И. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 113–115. Библ. 5. Рус.

74

2005

№10

05.10-13А.74 Аналогия и ее виды в математике. Костюченко Р. Ю. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 115–120. Библ. 9. Рус.

75

2005

№10

05.10-13А.75 Использование приемов визуального мышления в курсе алгебры и теории чисел. Нуриева Л. М. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 121–125. Библ. 12. Рус.

76

2005

№10

05.10-13А.76 Учебные и конкретно-практические задачи в обучении алгебре и началам анализа. Дербуш М. В. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 125–128. Библ. 7. Рус.

77

2005

№10

05.10-13А.77 Реализация теории обучения П. Я. Гальперина при формировании комбинаторных понятий. Сидорова Г. П., Сидоров А. В. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 128–134. Библ. 3. Рус.

78

2005

№10

05.10-13А.78 Структура учебных исследований по математике. Толпекина Н. В. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 134–138. Библ. 4. Рус.

79

2005

№10

05.10-13А.79 Цели обучения и критерии отбора содержания курса “Элементы сферической геометрии” (для учащихся профильных классов и классов с углубл¨ енным изучением математики). Горбачева Н. В. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 138–141. Библ. 2. Рус.

80

2005

№10

05.10-13А.80 Рефлексивные задачи как средство обеспечения сознательности учащихся в процессе формирования планиметрических понятий. Тонких Г. Д. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 141–146. Библ. 10. Рус.

81

2005

№10

05.10-13А.81 Актуальность психолого-педагогического мониторинга динамики интеллектуального развития учащихся на уроках математики в психологически-ориентированных инновационных технологиях обучения. Лизура Н. Ю. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 146–149. Библ. 4. Рус.

82

2005

№10

05.10-13А.82 Принципы отбора содержания внеклассной работы по топологии. Сангалова М. Е. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 150–154. Библ. 4. Рус.

83

2005

№10

05.10-13А.83 Методические принципы построения системы логической подготовки младших школьников при обучении математике. Алексеева О. В. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 154–156. Библ. 3. Рус.

84

2005

№10

05.10-13А.84 Развитие геометрического мышления учащихся на уроках алгебры. Далингер В. А., Боярский М. Д. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 156–163. Библ. 4. Рус.

85

2005

№10

05.10-13А.85 Теоретические основания методики обучения математике слабоуспевающих учащихся в общеобразовательной школе. Епишева О. Б., Кропачева Н. А. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 163–168. Рус.

86

2005

№10

05.10-13А.86 Обучение решению рациональных неравенств в системе довузовской подготовки абитуриентов. Стукалова Н. А. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 169–171. Библ. 5. Рус.

87

2005

№10

05.10-13А.87 Интерактивный метод обучения как средство повышения качества самостоятельной работы студентов при изучении математики. Сечкина И. В. Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1, c. 171–174. Библ. 8. Рус.

88

2005

№10

05.10-13А.88 К вопросу об организации деятельности студентов по освоению содержания курса истории математики. Томилова А. Е. Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6, c. 87–91. Рус.

89

2005

№10

05.10-13А.89 Обобщенные учебные задачи. Соколова А. Д. Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6, c. 91–93. Рус.

90

2005

№10

05.10-13А.90 Уровни развития рефлексии учащихся при обучении геометрии. Микушева Н. П. Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6, c. 94–103. Рус.

91

2005

№10

05.10-13А.91 Степень разработанности проблемы формирования механизмов саморегуляции в процессе изучения математики. Ананьина М. А. Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6, c. 104–111. Рус.

92

2005

№10

05.10-13А.92 Учет содержания субъектного опыта учащихся при изучении основных понятий теории вероятностей в школе. Троицкая О. Н. Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6, c. 114–116. Рус.

93

2005

№10

05.10-13А.93 Многоуровневая система подготовки в высшей школе. Хаймина Л. Э. Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6, c. 116–118. Рус.

94

2005

№10

05.10-13А.94 Появятся ли в Архангельской области новые Ломоносовы? (Основные направления перестройки в работе с интеллектуально одаренными детьми). Фарков А. В. Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6, c. 118–121. Рус.

95

2005

№10

УДК 510

Основания математики и математическая логика Д. П. Скворцов 05.10-13А.95 Вклад Хайнала в комбинаторную теорию множеств и партиционное исчисление. Hajnal’s contributions to combinatorial set theory and the partition calculus. Baumgartner James E. Set Theory: The Hajnal Conference, Piscataway, N. J., Oct. 15–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 25–30. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 58). Англ. Венгерский математик Андраш Хайнал справедливо считается одним из основателей современной теории множеств, в особенности того ее раздела, который называется инфинитарной комбинаторикой. Сюда входит и партиционное исчисление, связанное со свойствами типа рамсеевских. В реферируемой статье дается обзор некоторых идей и достижений Хайнала в этой области, в особенности связанных с использованием элементарных подструктур. В. Кановей

96

2005

№10

05.10-13А.96 Следует ли АС из GCH локально? Does GCH imply AC locally? Kanamori A., Pincus D. Paul Erd´ os and his Mathematics. Berlin etc.: Springer; Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002, c. 413–426. (Bolyai Soc. Math. Stud. ISSN 1217–4696. Vol.11. [Pt 2]). Англ. Пусть CH(m) означает, что не существует кардинала между m и 2m , и WO(m) — что некоторое множество мощности m вполне упорядочиваемо (здесь m — бесконечный кардинал, который в отсутствии AC можно понимать как совокупность всех равномощных множеств наименьшего ранга). Классический результат Цермело показывает, что AC равносильна выполнению WO(m) для всех m. Линденбаум и Тарский анонсировали (1926), что GCH влечет AC. Серпинский опубликовал (1947) m доказательство того, что конъюнкция CH(m) ∧ CH(2m ) ∧ CH(22 ) влечет WO(m) (Линденбаум и Тарский анонсировали похожие импликации). Шпеккер улучшил этот результат, показав (1954), что уже CH(m) ∧ CH(2m ) влечет WO(2m ) и подавно WO(m). Основной вопрос, которому посвящена данная статья: Следует ли W O(m) из CH(m)? В § 1 авторы обсуждают идею, лежащую в основе доказательства Цермело, и вычленяют из него часть, не зависящую от AC, используемую ими далее. В § 2 дается простое, ясное доказательство теоремы Шпеккера. В § 3 обсуждается сила утверждений CH(m) и ¬W O(2m ); в частности, авторы замечают, что существует не более одного вполне упорядочиваемого кардинала m такого, что CH(m) ∧ ¬WO(2m ), и доказывают один результат о ранонепротиворечивости с существованием недостижимого кардинала. В § 4 доказывается m

Т е о р е м а. Предположим CH(m) ∧ ¬WO(2m ). Тогда между 2m и 22 существует возрастающая последовательность кардиналов длины cf (ℵ(m)), где ℵ(m) — число Хартогса для кардинала m. Эта теорема усиливает результат Шпеккера (который в контрапозиции утверждает, что в том же m предположении между 2m и 22 существует по меньшей мере один кардинал). Основной вопрос остается открытым. Д. Савельев

97

2005

№10

05.10-13А.97 Понятие ранга в теории множеств без выбора. A notion of rank in set theory without choice. Mendick G. S., Truss J. K. Arch. Math. Log. 2003. 42, № 2, c. 165–178. Англ. Авторы исследуют структуру некоторых бесконечных, но конечных по Дедекинду множеств, для которых можно ввести определенный аналог теоретико-модельного понятия ранга Морли. (Множество конечно по Дедекинду, если оно не равномощно никакому собственному подмножеству; равносильно, если оно не содержит никакого счетного подмножества.) Так как существование таких множеств противоречит аксиоме выбора, авторы работают в ZF или даже в ZFA (ослабленной ZF, допускающей существование атомов). Множество аморфно, если,оно бесконечно, но не может быть представлено в виде дизъюнктного объединения двух бесконечных множеств. Исходя из аналогии между понятиями аморфного множества и ранга 1, и степени 1 в смысле Морли, авторы предлагают следующее определение теоретико-множественного аналога высших рангов. Пустое множество имеет ранг –1. Множество имеет ранг α (ординал), если оно не имеет ранга < α и существует конечное n такое, что среди любых его n + 1 попарно дизъюнктных подмножеств некоторое имеет ранг < α Множество ранга α имеет степень k, если оно включает k попарно дизъюнктных подмножеств ранга α, но не k + 1 таких подмножеств. В § 1 авторы доказывают следующие результаты: 1) множество, имеющее (какой-нибудь) ранг, не может быть отображено на ω. В частности, оно конечно по Дедекинду; 2) множество ранга > 0 не линейно упорядочиваемо; 3) множество имеет ранг α, если и только если оно является конечным объединением множеств ранга α степени 1; и вычисляют ранг и степень множеств, полученных из множеств данного ранга и степени с помощью элементарных теоретико-множественных операций: 4) конечное объединение множеств ранга < α имеет ранг < α; 5) если Y имеет ранг α, а каждое Xy — ранг ≤ β, то ∪ Xy имеет ранг ≤ α ⊕ β; y∈Y

6) если X имеет ранг α и степень m, а Y — ранг β и степень n, то X × Y имеет ранг α ⊕ β и степень mn. В частности, декартово произведение двух аморфных множеств имеет ранг 2 и степень 1. (Здесь ⊕ обозначает т. н. “натуральное” сложение ординалов, получающееся разложением их в канторову нормальную форму и суммированием коэффициентов при членах с одинаковыми показателями.) В § 2 авторы показывают, что уже классификация множеств ранга 2 весьма запутана, приводя следующие результаты: 7) существует объединение ∪ Xy аморфных Xy по аморфному Y, не равномощное никакому y∈Y

декартовому произведению двух аморфных множеств (даже с точностью до конечного множества). Более того, можно считать, что все Xy имеют одну и ту же мощность; 8) существует множество ранга 2 степени 1, не являющееся дизъюнктным объединением множеств ранга 1. Эти примеры строятся с помощью моделей Френкеля — Мостовского. В § 3 авторы показывают, что в таких моделях могут существовать множества сколь угодно большого (например, несчетного) ранга. В § 4 содержатся результаты об имеющих ранг множествах с дополнительной структурой 98

2005

№10

(частичных порядках и группах). Например, доказывается, что любое частично упорядоченное множество, имеющее ранг, содержит минимальный и максимальный элементы. П р и м е ч а н и е р е ф е р а т а. По-видимому (хотя авторы не упоминают об этом), все результаты статьи, полученные в ZFA с помощью моделей Френкеля — Мостовского, могут быть перенесены в ZF, используя известный “метод переноса” Йеха — Сохора. Д. Савельев

99

2005

№10

05.10-13А.98 Кодирование с лестницами вполне упорядочения вещественной прямой. Coding with ladders a well ordering of the reals. Abraham Uri, Shelah Saharon. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, c. 579–597. Англ. Характер возможного вполне упорядочения вещественной прямой (в. у. п.) является одной из главных тем теории множеств. Старый результат Г¨еделя говорит, что в конструктивном 1 1 -в. у. п. Мансфильд показал, что и наоборот, существование -в. у. п. универсуме существует 2 2 влечет R ⊆ L (все вещественные числа конструктивны). Харрингтон показал относительную непротиворечивость теории ZF + MA + c > ℵ1 + “существует ∆13 -в. у. п.” (здесь МА — аксиома Мартина; c — мощность континуума). Вудин и Шелах исследовали влияние больших кардиналов на определимые в. у. п. Вудин доказал, 2что если СН выполняется и V содержит измеримый кардинал Вудина, то не существует никакого 1 -в. у. п. Этот результат поднимает два вопроса: 2 2 1) можно ли его усилить, заменив 1 на 2 ? т. е., предполагая СН и какие-нибудь аксиомы больших 2 кардиналов, доказать, что не существует никакого 2 -в. у. п.? 2) что будет, если не предполагать СН? Отрицательный ответ на первый вопрос авторы получили в одной из своих предыдущих статей: Abraham U., Shelah S. А ∆22 well-order of Herealsand incompactness of L(QMM )//Ann. Pure and Appl. Loqic.— 1993.— 59.— C. 1–32. Рассматривая 2-й вопрос, Вудин показал, что, используя недостижимый кардинал κ, можно получить генерическое расширение, в котором c = κ + 2 MA (σ-center)+ “существует 1 -в. у. п.” (Здесь MA (σ-center) — версия МА, ограниченная σ-центрированными частичными порядками.) В дальнейшем этот результат улучшался разными авторами. С одной стороны, Соловей показал, что недостижимый кардинал необязателен: любая модель ZFC имеет генерическое расширение, в котором c = ℵ2 + MA (σ-center)+“существует 2 1 -в. у. п.”. С другой стороны, Абрахам и Шелах (Abraham U., Shelah S. Martin’s Axiom and ∆21 well-ordering of the reals // Archiv Math. Logic.— 1996.—35, № 2.— C. 287–298, РЖМат, 1998, 2А40) показали, что MA(σ-center) можно усилить до МА в полном объеме: предполагая, что V содержит недостижимый кардинал κ и удовлетворяет GCH, можно построить 2форсинг мощности κ, в любом генерическом расширении которого будет c = κ+MA+ “существует 1 -в. у. п.”. Основная цель данной статьи — показать, что оба улучшения могут быть сделаны одновременно: можно не предполагать наличия недостижимого кардинала и получить полную МА. Т е о р е м а. Предположим 2ℵ0 = ℵ1 и 2ℵ1 = ℵ2 . Существует форсинг мощности ℵ2 , позволяющий 2 получить сохраняющее кардиналы расширение, в котором c = ℵ2 + MA+“существует 1 -в. у. п.”. С технической стороны основную часть работы составляет комбинаторика, связанная с лестницами, кодирующими вещественные числа (лестницы) над S ⊆ ω1 — это последовательность ηδ : δ ∈ S возрастающих и конфинальных в δ функций ηδ : ω → δ.

100

2005

№10

05.10-13А.99 Подсч¨ ет моделей теории множеств. Counting models of set theory. Enayat Ali. Fundam. math. 2002. 174, № 1, c. 23–47. Англ. Известно, что теория ZF имеет 2ℵ0 пополнений, и каждое ее непротиворечивое пополнение T имеет 2ℵ0 попарно неизоморфных счетных моделей. Поэтому более интересно исследовать число таких моделей, которые удовлетворяют какому-нибудь условию второго порядка. Пусть µ(T ) обозначает число попарно неизоморфных счетных фундированных моделей теории T и для любого счетного порядкового типа τ пусть µ(T, τ ) обозначает число попарно неизоморфных счетных моделей T высоты τ (модель имеет высоту τ, если все ее ординалы образуют, с внешней точки зрения, множество типа τ ). В статье доказаны следующие результаты: (1) Предположим, что ZFC имеет несчетную фундированную модель и путь κ ∈ ω ∪ {ℵ0 , ℵ1 , 2ℵ0 }. Существует пополнение T теории ZF такое, что µ(T ) = κ. (2) Если α < ω1 и µ(T, α) > ℵ0 , то µ(T, α) = 2ℵ0 . (3) Если α < ω1 и T V = OD, то µ(T, α) ∈ {0, 2ℵ0 }. (4) Если τ не вполне упорядочен, то µ(T, α) ∈ {0, 2ℵ0 }. (5) Если ZFC+ “существует измеримый кардинал” имеет фундированную модель высоты α < ω1 , то существует пополнение T теории ZF + V = OD такое, что µ(T, α) = 2ℵ0 . В конце статьи поставлено несколько вопросов; наиболее значительный из них: “Существует ли такое пополнение T теории ZF и ординал α < ω1 , что 1 < µ(T, α) < 2ℵ0 ?”. Д. Савельев

101

2005

№10

05.10-13А.100 О числе L∞ω1 -эквивалентных неизоморфных моделей. On the number of ais¨ anen Pauli. Trans. Amer. Math. Soc. L∞ω1 -equivalent non-isomorphic models. Shelah Saharon, V¨ 2001. 353, № 5, c. 1781–1817. Англ. Пусть M — модель данной мощности κ и пусть No(M ) обозначает число попарно неизоморфных моделей, элементарно эквивалентных M над инфинитарным языком L∞κ . Как показал Скотт (1965), если κ = ℵ0 , то No(M ) = 1; Чанг (1968) распространил этот результат на все счетноконфинальные кардиналы. Оставшиеся случаи разбиваются на 3 группы: когда κ является (1) слабо компактным; (2) сингулярным несчетной конфинальности; (3) несчетным регулярным не слабо компактным. В случае (1), Шелах показал (1982), что если µ ≤ κ, то существует модель M мощности κ, для которой No(M ) = µ; в работе (см. реф. 10А101) авторы этой статьи полностью решили случай (1). В случае (2) Шелах показал (1985; 1986), что если θcfκ < κ для всех θ < κ и 0 < µ < κ или µ = κcfκ , то существует модель M мощности κ, для которой No(M ) = µ; в другой работе (Shelah S., V¨ ais¨ anen P. On inverse γ-systems and the number of L∞λ -equivalent non-isomorphic models for λ-singular // J. Symb. Log.— 2000.— 65.— C. 272–284) авторы улучшили этот результат, показав, что в тех же предположениях можно взять любой µ с оценкой κ ≤ µ < κcfκ . В случае (3) Шелах показал (1981), что если V = L, то No(M ) ∈ {1, 2κ }; в случае κ = ℵ1 этот результат ранее установил Палютин (1977). Там же Шелах показал, что в случае κ = ℵ1 значения No(M ) ∈ {ℵ0 , ℵ1 } совместимы с ZFC+ GCH. В данной статье последний из упомянутых результатов расширяется на случай конечных κ : Т е о р е м а. Для любого k < ω теория ZF + GCH+ “существует модель M мощности ℵ1 такая, что No(M ) = k” непротиворечива (относительно ZF). Получая этот результат, авторы рассматривают некоторые варианты стандартных раскрашиваний и систем лестниц (сравн. реф. 10А99, и доказывают следующее чисто комбинаторное утверждение: для каждого простого p и натурального m теория ZF + GCH+ “существует “хорошая” система лестниц, имеющая в точности pm попарно несравнимых раскрашиваний”, непротиворечива (относительно ZF). Д. Савельев

102

2005

№10

05.10-13А.101 Число L∞κ -эквивалентных неизоморфных моделей для слабо компактного κ. The number of L∞κ -equivalent nonisomorphic models for κ weakly compact. Shelah Saharon, V¨ ais¨ anen Pauli. Fundam. math. 2002. 174, № 2, c. 97–126. Англ. Основной результат статьи (обозначения см. реф. 10А100): Т е о р е м а. Пусть кардинал κ слабо компактен. Тогда для любого кардинала µ следующие два условия равносильны: 1 1. На κ 2 существует отношение эквивалентности, 1 -определимое над Vκ и порождающее в точности µ классов эквивалентности; 2. Существует модель M мощности κ такая, что No(M ) = µ. В работе (Shelah S., V¨ais¨ anen P. On equivalence relations second-order deﬁnable over H(κ)//Fundam. math.— 2002.— 174.— C. 1–21) авторы показывают, что можно построить генерическое расширение, где все возможные значения числа классов эквивалентностей, порожденных Σ11 -определимыми над Vκ эквивалентностями, лежат в любом заданном наперед множестве кардиналов. Вместе эти результаты полностью решают проблему о возможных значениях инварианта No на моделях слабо компактной мощности. Д. Савельев

103

2005

№10

05.10-13А.102 Мощностноподобные модели теории множеств. Power-like models of set theory. Enayat Ali. J. Symb. Log. 2001. 66, № 4, c. 1766–1782. Англ. Модель (M, E) теории множеств Цермело—Френкеля ZF называется θ-подобной (где θ — несчетный кардинал), если |M | = θ, но |{b ∈ M : bEa}| < θ для каждого a ∈ M. Например, любая “естественная” модель (Vθ , ∈) теории ZF является θ-подобной фундированной моделью, а ее ультрастепень (Vθ , ∈)ω /U по модулю любого неглавного ультрафильтра U на ω будет θ-подобной нефундированной моделью. Известно, что любое непротиворечивое расширение ZF имеет ℵ1 -подобную модель и θ-подобную модель для каждого сингулярного θ. Из гипотези Чанга о двух кардиналах следует, что любое такое расширение ZF имеет θ+ -подобную модель для всякого регулярного θ с 2<θ = θ. В частности, в предположении континуум-гипотезы любое непротиворечивое расширение ZF имеет ℵ2 -подобную модель. Основные результаты статьи: Т е о р е м а А. Если θ имеет свойство дерева, то для любого пополнения T теории ZF следующие утверждения равносильны: (i) T имеет θ-подобную модель; (ii) T включает множество аксиом φ = {∃κ (κ является n-Мало и “Vκ является Σn -элементарной подмоделью универсума”): n ∈ ω}; (iii) T имеет λ-подобную модель для любого несчетного θ. (Бесконечный кардинал θ имеет свойство дерева, если не существует θ-подобных деревьев Ароншайна, т. е. таких деревьев, что его высота равна θ, но оно не имеет ветвей мощности θ и мощность каждого его уровня < θ.) Т е о р е м а В. Следующие утверждения равнонепротиворечивы над ZF: (i) “Существует n-Мало кардинал”. (ii) “Для любого конечного языка L все ℵ2 -подобные модели теории ZF(L) удовлетворяют схеме Φ(L)”. (Бесконечный кардинал θ является α-Мало, если для всех β < α множество {κ < θ : κ является β-Мало} стационарно в θ. В теории ZF(L) все символы из L входят в аксиомы замещения.). Д. Савельев

104

2005

№10

05.10-13А.103 Потенциальный изоморфизм и полусобственные деревья. Potential isomorphism and semi-proper trees. Hellsten Alex, Hyttinen Tapani, Shelah Saharon. Fundam. math. 2002. 175, № 2, c. 127–142. Англ. Две модели одной мощности потенциально изоморфны, если они изоморфны в некотором генерическом расширении универсума, сохраняющем стационарность и не добавляющем новых множеств ординалов мощности строго меньше, чем мощность данных моделей. Доказано, что существование таких моделей данной полной теории связано с определенным типом деревьев. Исследован вопрос существования таких деревьев относительно некоторых больших кардиналов. В. Кановей

105

2005

№10

05.10-13А.104 Лемма о покрытии для L(R). A covering lemma for L(R). Cunningham Daniel W. Arch. Math. Log. 2002. 41, № 1, c. 49–54. Англ. Автор, исходя из аналогии между внутренними моделями L и L(R), а также теориями ZF + V = L и ZF + AD + V = L(R), которые ведут себя как “полные” теории этих моделей, доказывает аналог леммы Йенсена о покрытии. Эта лемма говорит, что если 0# не существует, то L покрывает V выше ω1 . (Здесь M покрывает V выше κ, если для любого множества X ординалов, |X| ≥ κ, существует множество Y ∈ M ординалов такое, что X ⊆ Y и |X| = |Y |.) Результат Йенсена может быть релятивизован на любое x ∈ R : если x# не существует, то L(x) покрывает V выше ω1 . Универсум, в котором выполняется AD, слишком велик, чтобы покрываться любой моделью вида L(x). Основной результат статьи: Лемма о покрытии для

L(R). Предположим ZF + AD и R# не существует. Тогда:

1) если X ⊆ R, то X ∈ L(R); 2) L(R) покрывает V выше ΘL(R) . (Здесь Θ = sup ординалов, являющихся сюръективными образами R.) Часть (1) этой леммы была ранее (в 1984 г.) получена Кехрисом. Опираясь на теорему Кехриса и Вудина, автор усиливает свой результат: Л е м м а о п о к р ы т и и для HODL(R) . Предположим ZF+AD и R# не существует. Тогда HODL(R) покрывает V выше ΘL(R) . Д. Савельев

106

2005

№10

05.10-13А.105 К минимуму Мартина. Towards Martin’s minimum. Bartoszynski Tomek, Roslanowski Andrzej. Arch. Math. Log. 2002. 41, № 1, c. 65–82. Англ. Аксиомы форсинга, активно изучаемые в современной теории множеств, формулируются как утверждения о существовании генерических подмножеств определенных частично упорядоченных (ЧУ) множеств. Наиболее известным примером является аксиома Мартина МА, связанная с ЧУ множествами, удовлетворяющими условию счетности антицепей. Другим примером является аксиома собственного форсинга PFA, вообще говоря, несовместимая с МА. В реферируемой работе исследуется вопрос существования модели для ¬CH + MA, в которой аксиома форсинга нарушается для как можно большего числа ЧУ множеств (по необходимости не удовлетворяющих условию счетности антицепей). В. Кановей

107

2005

№10

05.10-13А.106 Редуцированные произведения бесконечных форсинг-систем. Reduced products of inﬁnite forcing systems. Grulovi´ c Milan Z. Novi Sad J. Math. 2002. 32, № 1, c. 93–100. Англ. Рассматриваются редуцированные произведения бесконечных форсинг-систем, т. е. отношений между элементами некоторого частично упорядоченного множества и формулами некоторого языка, удовлетворяющие главным свойствам обычного форсинга. В. Кановей

108

2005

№10

05.10-13А.107 Итерации полусобственных предупорядочений. On iterating semiproper preorders. Miyamoto Tadatoshi. J. Symb. Log. 2002. 67, № 4, c. 1431–1468. Англ. Рассматривается новый тип итерации форсинга со счетной базой. Предложена еще одна достаточно естественная аксиома форсинга, связанная с полусобственным форсингом и совместимая с существованием деревьев Суслина. В. Кановей

109

2005

№10

05.10-13А.108 Теорема единственности для итераций. A uniqueness theorem for iterations. Larson Paul. J. Symb. Log. 2002. 67, № 4, c. 1344–1350. Англ. Доказано, что для любой транзитивной счетной модели ZFC+MAℵ1 и любого вещественного числа x, существует единственная кратчайшая итерация j : M → N , содержащая x, или таких итераций нет вообще. Итерации, о которых идет речь, связаны с последовательными ультрастепенями данной модели по генерическим ультрафильтрам. В. Кановей

110

2005

№10

05.10-13А.109 Расщепляющееся число может быть меньше, чем число матричного хаоса. The splitting number can be smaller than the matrix chaos number. Mildenberger Heike, Shelah Saharon. Fundam. math. 2002. 171, № 2, c. 167–176. Англ. Речь идет о сравнении двух несчетных кардиналов. Первый из них (расщепляющееся число) формулируется в терминах инфинитарной комбинаторики. Второй кардинал равен наименьшей возможной мощности семейства бинарных последовательностей, каждая из которых становится сходящейся после умножения на общую для всего семейства матрицу Т¨еплица. Указаны две модели, построенные методом форсинга, в каждой из которых первое число строго меньше второго. В. Кановей

111

2005

№10

05.10-13А.110 Хроматическое число подграфов. Subgraph chromatic number. Komj´ ath P´ eter. Set Theory: The Hajnal Conference, Piscataway, N. J., Oct. 15–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 99–106. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci.. ISSN 1052–1798. Vol. 58). Англ. Исследованы свойства множества I(X) всех несчетных хроматических чисел индуцированных подграфов данного графа X. Доказано, что I(X) является замкнутым множеством несчетных кардиналов, причем каждый сингулярный кардинал в I(X) является его предельной точкой. Обратно, если A — множество кардиналов, удовлетворяющее этим условиям, то имеется ссс генерическое расширение универсума, в котором A = I(X) для некоторого графа X. Что касается множества S(X) всех несчетных хроматических чисел не обязательно индуцированных подграфов данного графа X, доказано, что оно является замкнутым в сингулярных точках, но может не быть таковым в регулярных точках. В. Кановей

112

2005

№10

05.10-13А.111 Блокирующий ветвление форсинг Миллера и накрывающие числа для предсказания. Block branching Miller forcing and covering numbers for prediction: Докл. [International Conference on Topology and its Applications, Yokohama, 23–27 Aug., 1999]. Kada Masaru. Topol. and Appl. 2002. 122, № 1–2, c. 269–280. Англ. По Блассу предсказателем называется любая функция π : ω <ω → ω. Предсказатель π постоянно предсказывает функцию f ∈ ω ω , если найдется число n такое, что для любого i мы имеем f (i) = π(f |j) хотя бы для одного числа j ∈ |i, i + n). Через θω обозначается наименьшая возможная мощность множества P предсказателей такого, что каждая f ∈ ω ω постоянно предсказывается некоторым π ∈ P . Через θ обозначается наименьшая возможная мощность такая, что для всякого компактного множества функций f найдется соответствующее множество P предсказателей этой мощности. Доказано, что строгое неравенство θ < θω не противоречит аксиомам ZFC. В. Кановей

113

2005

№10

05.10-13А.112 Об околостандартности. About nearstandardness. Lyantse W. E., Kudryk T. S. Функциональный анализ: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 38. Материалы Международной конференции по теории операторов, посвященной памяти А. В. Штрауса, Ульяновск, 23–28 июня, 2001. Ульяновск: Изд-во УлГПУ. 2003, c. 63–77. Англ. Заметка посвящена ключевым для нестандартного анализа понятиям околостандартности и тени (нестандартные аналоги сходимости и предела). Авторы рассматривают те типы околостандартности, которые возникают из разных типов сходимости, известных в функциональном анализе (например, сильная, слабая, равномерная). Излагаются свойства соответствующих отображений тени. В. Кановей

114

2005

№10

05.10-13А.113 Об основаниях нестанадартной математики. On the foundations of nonstandard mathematics. Di Nasso Mauro. Math. jap. 1999. 50, № 1, c. 131–160. Англ. Обзор различных теоретико-множественных подходов, предложенных за последние тридцать лет для аксиоматизации нестандартных методов в математике. Статья (почти) не содержит доказательств, но включает обширный список литературы. Д. Савельев

115

2005

№10

05.10-13А.114 Аксиоматичеcкое представление нестандартных методов в математике. An axiomatic presentation of the nonstandard methods in mathematics. Di Nasso Mauro. J. Symb. Log. 2002. 67, № 1, c. 315–325. Англ. Предложена аксиоматическая теория множеств ∗ ZFC, подобная ZFC, но с нестандартным элементарным вложением ∗. Аксиомы разбиты на 6 групп: 1. Все аксиомы ZFC, кроме регулярности. Схемы выделения и замещения содержат символ ∗. Нестандартное расширение бесконечных множеств не позволяет присоединить регулярности в полном объеме. Множество стандартное, если оно фундировано.

аксиому

2. ∗ — отображение, определенное на классе S всех стандартных множеств. Образ ∗ x стандартного x называется его нестандартным расширением. Множество внутреннее, если оно принадлежит ∗ x для какого-то x ∈ S, и внешнее — в противном случае. 3. Класс I всех внутренних множеств транзитивен (т. е. элемент внутреннего множества тоже внутренний). 4. Принцип переноса. ∗ : (S, ∈) → (l, ∈) — элементарное вложение: для любой формулы ϕ(x1 , . . . , xn ) предложение (∀a1 , . . . , an ∈ S)(ϕS (a1 , . . . , an ) ↔ ϕI (∗ a1 , . . . ,∗ an )) является аксиомой. Схема 4 равносильна одной аксиоме: предполагая 1 и 2, можно показать, что 3 и 4 выполняются, если и только если ∗ сохраняет все г¨еделевские операции. 5. Слабая регулярность. Любое множество фундировано над классом внешних множеств: (∀x = 0)(∃y ∈ x)(x ∩ y ⊆ I). Аксиома 5 равносильна (в присутствии предыдущих аксиом) несуществованию бесконечных ∈-убывающих цепей внешних множеств. 6. Насыщенность. Для любого определяемого ∈-формулой стандартного кардинала κ выполнено свойство κ-насыщенности: любое семейство мощности < κ, состоящее из внутренних множеств и замкнутое относительно конечного пересечения, имеет непустое пересечение. Например, предложение “если первый недостижимый кардинал κ существует, то выполнено свойство κ-насыщенности” является аксиомой. В ∗ ZFC имеются аналоги многих теорем ZFC; например, теоремы 3.4 и 3.5 этой статьи — аналоги обычных теорем об ∈-индукции и об отражении. ∗ ZFC является консервативным расширением ZFC: Т е о р е м а 4.4. ZFC интерпретируема в ∗ ZFC релятивизацией на S: ZFC σ, если и только если ZFC σ S .

∗

Автор спрашивает: является ли ∗ ZFC интерпретируемой в ZFC? Д. Савельев

116

2005

№10

05.10-13А.115 Минимальный контрпример к универсальной бэровости. A minimal counterexample to universal baireness. Hauser Kai. J. Symb. Log. 1999. 64, № 4, c. 1601–1627. Библ. 19. Англ. Множество вещественных чисел A ⊆ R называется универсально бэровским, если для любого топологического пространства X и любой непрерывной функции f : X → R его полный прообраз f −1 [A] имеет свойство Бэра в пространстве X (т. е. открыт с точностью до множества 1-й категории). Это свойство может быть охарактеризовано в терминах проекций деревьев. Исходя из этого “суслинского” представления, можно установить, что универсально бэровские множества обладают всеми классическими свойствами регулярности (измеримостью по Лебегу, свойством Бэра, свойством совершенного ядра, свойством Рамсея). Ответ на вопрос, какие множества являются универсально бэровскими связан с наличием больших кардиналов. Если существует один сильный кардинал, таковыми будут все непрерывные образы ко-аналитических множеств; если существует бесконечно много сильных кардиналов Вудина, в некоторой модели все проективные множества таковы. (Сильные кардиналы и кардиналы Вудина — это обобщения измеримых кардиналов, определяемых в терминах элементарных вложений универсума; их также можно охарактеризовать в ZF.) Автор рассматривает в определенном смысле Она содержит ω сильных кардиналов. Пусть λ — их супремум. Пусть “каноническую” модель L(E). A — наименьшая σ-алгебра, порожденная проективными множествами. Автор предъявляет пример не универсально бэровского множества минимальной сложности. Т е о р е м а. В генерическом коллапсе, сжимающем кардинал λ до ω, множество A = {x ∈ R : x является проекцией некоторого множества из A, но не кодирует некоторый элемент модели L(E)} является универсально бэровским. Конструкция использует некоторый общий метод построения не универсально бэровских множеств с помощью коллапса Леви, а также технику ядерных моделей. Д. Савельев

117

2005

№10

05.10-13А.116 Универсально бэровские множества и определимые вполне упорядочения вещественной прямой. Universally Baire sets and deﬁnable well-orderings of the reals. Friedman Sy. D., Schindler Ralf. J. Symb. Log. 2003. 68, № 4, c. 1065–1081. Англ. Основной результат статьи. Т е о р е м а 1. Пусть n ≥ 3. Непротиворечиво (относительно непротиворечивости существования 1 n − 2 сильных кардиналов), что любое n -множество вещественных чисел универсально бэровское, и вместе с тем, существует (светлое) проективное упорядочение вещественной прямой. Доказательство использует т. н. “прием Давида” в присутствии внутренних моделей с сильными кардиналами. В заключение авторы поставили три открытых вопроса о возможности улучшить результаты статьи. Д. Савельев

118

2005

№10

05.10-13А.117 Некоторые приложения супержесткости к борелевским отношениям эквивалентности. Some applications of superrigidity to Borel equivalence relations. Thomas Simon. Set Theory: The Hajnal Conference, Piscataway, N. J., Oct. 15–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 129–134. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci.. ISSN 1052–1798. Vol. 58). Англ. Используя некоторые теоремы эргодической теории, автор получает два интересных результата, относящихся к структуре борелевских отношений эквивалентности. Во-первых, указано борелевское отношение эквивалентности E, удовлетворяющее E
119

2005

№10

05.10-13А.118 Включение не влечет борелевскую сводимость. Containment does not imply Borel reducibility. Adams Scot. Set Theory: The Hajnal Conference, Piscataway, N. J., Oct. 15–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 1–23. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci.. ISSN 1052–1798. Vol. 58). Англ. Используя некоторые теоремы эргодической теории, автор получает два счетных (т. е. со счетными классами эквивалентности) борелевских отношения эквивалентности E, F , удовлетворяющих E ⊆ F , но не E ≤B F , давая ответ на один из вопросов в области структуры борелевских отношений эквивалентности. В. Кановей

120

2005

№10

05.10-13А.119 О допустимых правилах заключения в системах натурального вывода. Тимофеева И. Л. Научные труды Московского педагогического государственного университета: Естественные науки: Сборник статей. М.: Прометей. 2003, c. 110–118. Рус.

121

2005

№10

05.10-13А.120 Разработка доказательств: систематический способ анализа доказательств в математике. Proof mining: A systematic way of analyzing proofs in mathematics. Kohlenbach U., Oliva P. Тр. Мат. ин-та РАН. 2003. 242, c. 147–175. Англ.

122

2005

№10

05.10-13А.121 Ранжирование и без приоритета изменение предположений. Non-prioritized ranked belief change. Chopra Samir, Ghose Aditya, Meyer Thomas. J. Phil. Log. 2003. 32, № 4, c. 417–443. Англ.

123

2005

№10

05.10-13А.122К Лекции по математической логике: Учебное пособие. Варпаховский Ф. Л. М.: Жизнь и мысль; М.: Моск. учеб. 2004, 128 с. Рус. ISBN 5–8455–0058–3 Книга представляет собой учебное пособие по математической логике и является элементарным введением в предмет. Основное внимание уделено в ней идеям и методам современной логики.

124

2005

№10

05.10-13А.123 О PSPACE-полноте интуиционистской пропозициональной логики. On ˇ the polynomial-space completeness of intuitionistic propositional logic. Svejdar V´ıtˇ ezslav. Arch. Math. Log. 2003. 42, № 7, c. 711–716. Англ. Предложено новое, чисто семантическое и достаточно простое доказательство PSPACE-полноты интуиционистской пропозициональной логики и ее импликативного фрагмента. Е. Скворцова

125

2005

№10

05.10-13А.124 Разрешительные нормы с точки зрения логик входа-выхода. Permission from an input/output perspective. Makinson David, Van der Torre Leendert. J. Phil. Log. 2003. 32, № 4, c. 391–416. Англ.

126

2005

№10

05.10-13А.125 Модальная логика счетной случайной шкалы. The modal logic of the countable random frame. Goranko Valentin, Kapron Bruce. Arch. Math. Log. 2003. 42, № 3, c. 221–243. Англ. В 1964 г. Х. Гайфман доказал существование ω-категоричной и полной бесконечной системы аксиом EXT, которая выполняется почти на любой первопорядковой структуре < ω, R >, где R — некоторое бинарное отношение на ω. Отсюда следует существование у EXT единственной с точностью до изоморфизма счетной модели F r , которую можно идентифицировать как счетную вероятностную структуру. Основным результатом работы является построение полной аксиоматизации для модальной логики шкалы F r . Показано также, что эта логика не конечно аксиоматизируема. Но она финитно аппроксимируема и разрешима за экспоненциальное время. М. Валиев

127

2005

№10

05.10-13А.126 Определимость в нормальных расширениях логики S4. Максимова Л. Л. Алгебра и логика. 2004. 43, № 4, c. 387–410. Рус. Исследуется проективное свойство Бета РВ2 в нормальных модальных логиках, расширяющих логику S4. Найден удобный критерий справедливости свойства РВ2 для более широкого семейства расширений логики K4. Дано описание всех локально табличных расширений логики Гжегорчика со свойством РВ2. Найдены суперинтуиционистские логики с проективным свойством Бета, не имеющие модальных напарников с этим свойством.

128

2005

№10

05.10-13А.127 Топологическая интерпретация предиката доказуемости в арифметике Пеано и теории множеств Цермело—Френкеля. A topological interpretation of provability predicate in Peano arithmetic and Zermelo-Fraenkel set theory: Докл. [Seminar on Modern Algebra and its Applications, Tbilisi, Dec. 20–21, 2002]. Esakia L. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 131, c. 114–115. Англ.

129

2005

№10

05.10-13А.128 Интерполяция для PDL. PDL has interpolation. Kowalski Tomasz. J. Symb. Log. 2002. 67, № 3, c. 933–946. Англ. Для классов алгебр с частичным порядком на универсумах вводится понятие суперамальгамируемости, усиливающее обычное понятие амальгамируемости. Доказывается суперамальгамируемость для класса динамических алгебр. Из этого выводится интерполяционная теорема для пропозициональной динамической логики, используя соответствующее усиление теоремы Л. Максимовой о связи интерполяционной теоремы для модальных логик и свойства амальгамируемости модальных алгебр. М. Валиев

130

2005

№10

05.10-13А.129ДЕП Критерий допустимости правил вывода логики с оператором “Завтра”. Голованов М. И., Юрасова Е. М.; Краснояр. гос. ун-т. Красноярск, 2004, 17 с. Библ. 12. Рус. Деп. в ВИНИТИ 22.10.2004, № 1654-В2004 Найдено необходимое и достаточное условие допустимости правил вывода в линейной нетранзитивной нерефлексивной логике L. Данная логика удобна тем, что из каждого элемента L-фрейма достижим только один элемент, т. е. в данной логике оператор совпадает с ♦. Тем не менее, в силу нетранзитивности логики при изучении допустимых правил вывода необходимо было использовать новую технику.

131

2005

№10

05.10-13А.130 Наследственная конечная аксиоматизируемость Кравцов А. Г. Докл. РАН. 2003. 391, № 1, c. 14–16. Рус.

логики

SLn .

Рассматривается многомодальная логика SLn (многомерный аналог логики “завтра”). Доказано, что все ее расширения конечно аксиоматизируемы. Е. Скворцова

132

2005

№10

05.10-13А.131 Неподвижные точки во временных моделях. Мардаев С. И. Алгебра и логика. 2004. 43, № 5, c. 589–602. Рус. Исследуется определимость наименьших неподвижных точек во временной логике. Доказывается, что наименьшие неподвижные точки временных позитивных Σ-операторов определимы в транзитивных линейных моделях. Приводятся примеры, показывающие, что наименьшие неподвижные точки временных позитивных операторов могут быть не определимы в классе конечных линейно упорядоченных и классе конечных строго линейно упорядоченных моделей. Кроме того, в модальном случае указываются примеры неопределимых инфляционных точек в классе конечных строго линейно упорядоченных моделей и в классе конечных линейно упорядоченных моделей.

133

2005

№10

05.10-13А.132 От частично упорядоченного множества литералов к временной негативно нормальной форме. From the poset of literals to a temporal negative normal form. Cordero Pablo, Enciso Manuel, De Guzman Inmaculada P. Repts Math. Log. 2002, № 36, c. 3–53. Англ. Рассматриваются возможности упрощения формул пропозициональной временной логики FNext± с временной шкалой, упорядоченной по типу целых чисел, и временными операторами X (“в следующий момент”), F (“когда-нибудь в будущем”), G (“всегда в будущем”) и аналогичными операторами Y, P, H для прошлого. Целью упрощения является приведение формул к виду, более удобному для недизъюнктного логического вывода. Доказывается, что каждая формула из FNext± эквивалентна некоторой формуле в нормальной форме, которая, в частности, не может содержать более двух последовательных вхождений операторов F, G, P, H и удовлетворяет некоторым ограничениям, связанным с использованием наборов конъюнкций и дизъюнкций. М. Валиев

134

2005

№10

05.10-13А.133 Логика первого порядка с двумя переменными и унарная временн´ ая логика. First-order logic with two variables and unary temporal logic. Etessami Kousha, Vardi Moshe Y., Wilke Thomas. Inf. and Comput. 2002. 179, № 2, c. 279–295. Англ. Через Unary-TL обозначается пропозициональная временн´ая логика с временными операторами “в следующий момент”, “в предыдущий момент”, “когда-нибудь в будущем”, “когда-то в прошлом”, интерпретируемая на шкале натуральных чисел. Семантика формул этой логики может быть непосредственно записана в языке логики первого порядка с символами одноместных предикатов над натуральными числами и двуместными предикатами y = x + 1 и x < y, используя только две переменные. Последняя логика обозначается через FO2. Доказывается, что формулы FO2, в свою очередь, могут быть преобразованы в эквивалентные формулы из Unary-TL с не более чем экспоненциальным увеличением размера формулы, причем операторная глубина полученной формулы не более чем в два раза больше, чем кванторная глубина исходной формулы. Доказывается, что экспоненциальный рост при такой трансляции неизбежен. Доказывается некоторый новый вид теоремы о финитной аппроксимируемости для Unary-TL: любая выполнимая формула из Unary-TL с m пропозициональными переменными и операторной глубиной d выполняется на почти периодической модели, длины периода и предпериода которой ограничены экспонентой от O(d2 m). Отсюда следует и аналогичный результат для FO2. Показано также, что для выполнимой формулы из FO2, имеющей размер n, существует модель, длины периода и предпериода которой ограничены экспонентой от O(n). Отсюда получается разрешимость проблемы выполнимости для FO2 с недетерминированной экспоненциальной временной сложностью, что контрастирует с неэлементарной сложностью проблемы выполнимости для логики FO3 — обобщения FO2 за счет возможности использования в формулах трех переменных. Показано также, что некоторые из результатов для Unary-TL могут быть значительно усилены, если исключить из нее операторы “в следующий момент” и “в предыдущий момент”. М. Валиев

135

2005

№10

05.10-13А.134 Об областях длительности для интервальной временной логики. On the duration domains for the interval temporal logic. Skordev Dimiter. Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2001. 94, c. 27–33. Англ. Семантика интервальной временной логики Б. Мошковского определяется на так называемых областях длительности (duration domains), которые имеют вид структур < D, +, 0 >, где + это ассоциативная (но не обязательно коммутативная) операция на D, сокращаемая слева и справа, 0 — левый и правый неразложимый нуль, и кроме того, выполняется аксиома: для каждых x и y из D существуют u и v такие, что (x + u = y или y + u = x) и (v + x = y или v + y = x). Доказывается, что каждая область длительности может быть представлена как неотрицательная часть некоторой правоупорядоченной группы и наоборот. М. Валиев

136

2005

№10

05.10-13А.135 Аксиоматизация полной логики деревьев вычислений. An axiomatization of full computation tree logic. Reynolds M. J. Symb. Log. 2001. 66, № 3, c. 1011–1057. Англ. Полной логикой деревьев вычислений автор называет пропозициональную логику CTL∗ дискретного ветвящегося времени со стандартной семантикой, определенную Э. Эмерсоном и А. Систлой. Ранее К. Стирлинг построил полную аксиоматизацию для CTL∗ с более общим вариантом семантики. Здесь аксиоматизация Стирлинга дополняется новой аксиомой и правилом вывода и приводится довольно подробный набросок доказательства полноты полученной системы относительно стандартной семантики CTL∗ . М. Валиев

137

2005

№10

05.10-13А.136 Техника проверки на моделях для анализа реактивных систем. Model checking techniqes for the analysis of reactive systems: Докл. [Conference “Foundations of the Formal Sciences I”, Berlin, May 7–9, 1999]. Merz Stephan. Synthese. 2002. 133, № 1–2, c. 173–201. Англ. Приводится обзор результатов по верификации динамических свойств реактивных систем, которые моделируются системами переходов с конечным числом состояний, связанных с техникой проверки на моделях. В основном рассматривается проверка свойств, заданных формулами пропозициональной логики линейного времени. Довольно подробно разбирается пример верификации криптографического протокола Нидхэма и Шр¨едера в рамках системы SPIN Хольцмана. Обсуждается также метод абстрагирования, позволяющий получать из моделей, сложных для верификации (имеющих большое или даже бесконечное число состояний), модели с приемлемым числом состояний. М. Валиев

138

2005

№10

05.10-13А.137 Информационные шкалы Барвайза и модальные логики. Barwise’s information frames and modal logics. Rybakov V. V. Arch. Math. Log. 2003. 42, № 3, c. 261–277. Англ. В рамках своей теории о взаимоотношении понятий информации и возможности Дж. Барвайз предложил определение модальных логик над некоторыми так называемыми информационными шкалами. Основой такой шкалы является классификация ситуаций (каждой ситуации s из некоторого множества S сопоставлено множество T (s) ее типов из некоторого множества T ). Любая пара < t, T /t >, где t — подмножество T , называется состоянием. Пара st(s) =< T (s), T /T (s) > называется состоянием (реализуемым b) ситуации s (при этом x ∈ T (s) можно понимать как “x выполняется в s”). Для каждой ситуации s определен некоторый информационный контекст: множество секвенций вида t ⇒ t (где t и t — подмножества T ), замкнутое в определенном логическом смысле и выполняющееся на множестве состояний некоторого нормального множества ситуаций. Этот информационный контекст используется для определения того, какие состояния являются возможными в состоянии st(s) (т. е. достижимы из него). Используя это понятие, достаточно обычным образом определяется семантика модальной логики над информационными шкалами, при этом истинность формулы в модели понимается как истинность во всех реализуемых состояниях. В работе получены аксиоматические представления модальной логики для некоторых естественно определяемых классов информационных шкал. В частности, для так называемых полных информационных шкал соответствующая логика совпадает с логикой K, для полных наследственных шкал — с K4. Более общий результат утверждает, что для каждой нормальной модальной логики L существует класс C полных информационных шкал такой, что L = L(C). Доказано также, что нормальная модальная логика любого класса полных информационных шкал при некоторых дополнительных ограничениях является полной по Крипке. Другие результаты связаны с так называемыми слабыми логиками информационных шкал, когда истинность в модели понимается как истинность во всех состояниях, а не только в реализуемых (заметим, что в нереализуемых состояниях любая формула вида “необходимо p” всегда истинна). М. Валиев

139

2005

№10

05.10-13А.138 Пропозициональная Q-логика. Propositional Q-logic. W¨ olﬂ Stefan. J. Phil. Log. 2002. 31, № 5, c. 387–414. Англ. Ф. фон Кучера, Б. Челлас, Н. Белнап и др. развили некоторую теорию агентов, которые могут влиять на ход развития событий, отбирая таким образом из множества всех возможных в данный момент траекторий какие-то его подмножества (см., например, [Nuel Belnap, Michael Perloﬀ, Ming Xu (with contributions by Paul Bartha, Mitchell Green, John Horty), Facing the Future: Agents and Choices in Our Indeterminist World.— Oxford Univ. Press, 2001, xvi+501 pp.]). При этом предполагается, что временн´ая структура может иметь вид произвольного дерева, на котором определена некоторая синхронизация между разными траекториями, и каждому агенту a в каждый момент времени m сопоставляется некоторое разбиение Ch(a, m) множества траекторий (историй) h, проходящих через m. Элементы этого разбиения называются альтернативами для a в момент m, причем функция Ch должна удовлетворять некоторым отражающим это понятие условиям. При формально-логическом подходе к этой теории истинность формул определяется на парах < m, h >, где m — момент времени, через который проходит траектория h. Основную роль в соответствующей логике играет так называемый Q-оператор с семантикой: формула Qa.f истинна на паре < m, h >, если f истинна на всех парах < m, h > таких, что h и h входят в один класс разбиения Ch(a, m). Пропозициональную логику с этим и некоторыми другими операторами ранее рассматривал Минг Ксу. В работе рассматривается расширение этой логики временными ´ операторами. Предлагается аксиоматическая система для нее и доказывается ее полнота. М. Валиев

140

2005

№10

05.10-13А.139 Виртуальная модальность. Virtual modality. Boos William. Synthese. 2003. 136, № 3, c. 435–491. Англ. Предложена некоторая булевозначная интерпретация предикатной модальной логики. Точнее, для классической первопорядковой теории T рассматривается ее нормальное модальное расширение Tm с обычными схемами и правилами модальной системы K, со схемой аксиом ϕ → ϕ и возможно иными. Определяется теоретико-множественный перевод формул модальной теории Tm , причем переменные пробегают по тем элементам булева универсума V (C) (где С — пополнение алгебры Линденбаума для T ), которые являются 1-типами со значением 1. Доказана теорема о полноте, говорящая, что выводимость формулы ϕ в Tm равносильна следованию для перевода относительно всех подтеорий канонической генерической теории (ультрафильтра). Е. Скворцова

141

2005

№10

05.10-13А.140 Финитная аппроксимируемость одной интуиционистской модальной логики. Finite model property for an intuitionistic modal logic. Takano Mitio. Nihonkai Math. J. 2003. 14, № 2, c. 125–132. Англ. Доказано, что интуиционистская аппроксимируема.

бимодальная

версия

модальной

логики

К5

финитно

Е. Скворцова

142

2005

№10

1 05.10-13А.141 Продвижения в области L Π- и L Π -логик. Advances in the L Π and L Π 12 logics. 2 Cintula Petr. Arch. Math. Log. 2003. 42, № 5, c. 449–468. Англ.

143

2005

№10

05.10-13А.142 Верхняя оценка средней мощности минимального разрешающего множества пороговой функции многозначной логики. Вировлянская М. А., Золотых Н. Ю. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 238–246. Рус.; рез. англ. Под разрешающим множеством пороговой функции k-значной логики n переменных понимают множество наборов, значения функции на которых однозначно определяют ее значения на всех остальных наборах. Показано, что средняя мощность минимального разрешающего множества пороговой функции не превосходит n2 log k.

144

2005

№10

05.10-13А.143 Обобщенные тавтологии систем Hα . Generalized tautologies of the systems Hα . Wang Guo-jun, Lan Rong. Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 2, c. 1–11. Кит.; рез. англ.

145

2005

№10

05.10-13А.144 Особенности формальной дедукции в логиках с векторной семантикой. Аршинский Л. В. Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии: Труды Всероссийской конференции, Иркутск, 2003. Ч. 1. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2003, c. 197–203. Рус.

146

2005

№10

05.10-13А.145 Об устойчивости аксиом классического исчисления высказываний в логиках с векторной семантикой. Аршинский Л. В. Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии: Труды Всероссийской конференции, Иркутск, 2003. Ч. 2. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2003, c. 236–239. Рус.

147

2005

№10

05.10-13А.146 Расширенная квантовая логика. Extended quantum logic. Tokuo Kenji. J. Phil. Log. 2003. 32, № 5, c. 549–563. Англ. Предложено расширение квантовой логики, обеспечивающее включение нетривиальных вероятностей, причем описано вложение этой системы в некоторую многомодальную логику, обладающую рядом привлекательных свойств: аксиоматизируемость, финитная аппроксимируемость, разрешимость. Е. Скворцова

148

2005

№10

05.10-13А.147 Вторичный принцип непрерывной индукции. The secondary continual induction principle. Zhao Wenjing. Nanjing shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Norm. Univ. Natur. Sci. 2002. 25, № 2, c. 116–117. Кит. Похоже, обсуждается следующий индуктивный принцип (аналог возвратной индукции на отрезке вещественных чисел): ∀y[∀x < y(P (x)) → ∃δy > 0 ∀x < y + δy (P (x))] → ∀x(P (x)). Е. Скворцова

149

2005

№10

УДК 511

Теория чисел В. Г. Чирский 05.10-13А.148 Труды 2-ой конференции Италии по теории чисел. Atti del “secondo Convegno Italiano di Teoria dei Numeri”. Perelli A., Viola C., Zaccagnini A., Zannier U. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 1–362. Итал. В томе собраны расширенные варианты пленарных и почти всех коротких докладов 2-ой Итальянской конференции по теории чисел, проведенной в Парме 13–15 ноября 2003 года. А. Лауринчикас

150

2005

№10

05.10-13А.149 Последовательность Смарандаче для счастливых чисел. Smarandache sequence of happy numbers. Gupta Shyam Sunder. Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002, c. 59–63. Англ. Обзор результатов, связанных с последовательностью последовательности счастливых чисел и других чисел.

Смарандаче,

образованной

из

Э. Ковалевская

151

2005

№10

05.10-13А.150 Некоторые выводы о максимальном составном числе. Several conclusions of maximal composite number. Wu Wen-quan, He Bo. Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2003. 29, № 6, c. 663–666. Кит.; рез. англ. −1

s−1 Изучается величина максимального составного натурального числа вида n = pa1 1 −2 ps−1 ps ps+1 , где 2 ≤ α1 ≤ 6, α1 ≥ αs−1 [logp1 ps−1 ], 2 ≤ p1 , p2 , . . . — простые числа. Э. Ковалевская

a

152

2005

№10

05.10-13А.151 О количестве простых чисел Кармайкла более высокого порядка. On the number of prime divisors of higher-order Carmichael numbers. Eterevsky Oleg, Vsemirnov Maxim. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 2, c. 141–148. Англ. Доказаны три теоремы о количестве простых делителей числа Кармайкла порядка m. В частности, доказана Т е о т е р м а 2. Каждое число Кармайкла порядка m имеет, по крайней мере, m+2 простых делителя. Э. Ковалевская

153

2005

№10

05.10-13А.152 О задаче, касающейся дружественно простых пар Смарандаче. On a problem concerning the Smarandache friendly prime pairs. Russo Felice. Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002, c. 56–58. Англ. Изучаются пары простых чисел (p, q) с условием q

x = p · q,

x=p

где x означают простые числа между p и q. О. Фоменко

154

2005

№10

05.10-13А.153 Введение в дополняющую до квадрата функцию Смарандаче. An introduction to the Smarandache square complementary function. Russo Felice. Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002, c. 160–172. Англ. Изучается функция Ssc(n) = m, где m — наименьшее значение такое, что m · n — квадрат. О. Фоменко

155

2005

№10

05.10-13А.154 Пять свойств двойной факториальной функции Смарандаче. Five properties of the Smarandache double factorial function. Russo Felice. Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002, c. 183–185. Англ. Изучаются свойства функции Sdf (n), равной наименьшему числу такому, что Sdf (n)!! делится на n. О. Фоменко

156

2005

№10

05.10-13А.155 О некоторых последовательностях целых положительных чисел. On certain positive integer sequences: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Melﬁ Giuseppe. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 253–260. Библ. 18. Англ. Дан обзор последних результатов некоторых последовательностей целых положительных чисел. А. Лауринчикас

157

2005

№10

05.10-13А.156 Все числа, положительные делители которых имеют целое гармоническое среднее, не превосходящее 300. All numbers whose positive divisors have integral harmonic mean up to 300. Goto T., Shibata S. Math. Comput. 2004. 73, № 245, c. 475–491. Англ. Пусть τ (n) и σ(n) — соответственно число и сумма всех положительных делителей числа n. Положительное целое число n называется совершенным, если σ(n) = 2n, и гармоническим, если отношение nτ (n) H(n) = σ(n) является целым числом. Известно, что всякое совершенное число гармонично. Х. Дж. Кянольд доказал (1957), что для всякого целого c > 0 существует только конечное число чисел n, для которых H(n) = c. В статье приводится таблица всех гармонических чисел n таких, что H(n) 300. Их всего 280. А. Лауринчикас

158

2005

№10

05.10-13А.157 О линейных отношениях между элементами в N3 [13 , 23 , 33 , . . . ]. On linear relations between elements in N3 [13 , 23 , 33 , . . . ]. Ye Yanqian. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 21–26. Англ.; рез. кит. Изучаются некоторые линейные отношения между элементами в N3 [13 , 23 , 33 , . . . ] при 1 ≤ n ≤ 200. Э. Ковалевская

159

2005

№10

05.10-13А.158 О распределении последовательности Фарея с нечетными знаменателями. On the distribution of the Farey sequence with odd denominators. Boca Florin P., Cobeli Cristian, Zaharescu Alexandru. Mich. Math. J. 2003. 51, № 3, c. 557–573. Англ. Пусть Q ∈ N, FQ обозначает множество неприводимых рациональных дробей в (0, 1], знаменатели которых Q. Изучается множество FQ,odd = {a/q ∈ FQ : q — нечетное число}. Именно, для фиксированного h 1 исследуется поведение последовательных элементов γi < γi+1 < · · · < γi+h в FQ,odd и затем вычисляется вероятность того, что такие (n + 1)-наборы удовлетворяют условию ∆(γ, γ ) = ∆(a/q, a /q ) = a q − aq = ∆1 , ..., ∆(γi+h−1 , γi+h ) = = ∆h . Главные моменты в доказательстве: основные свойства дробей Фарея, преобразования, сохраняющие меру, введенные в предыдущей работе авторов (2001 г.) и оценки Вейля сумм Клостермана из работ Т. Эстермана (1961 г.), К. Хуоли (1957 г.), А. Вейля (1948 г.). Э. Ковалевская

160

2005

№10

05.10-13А.159 Эмпирическое распределение простых чисел Фибоначчи в натуральном ряде. Стрыгин В. З. Препр. ЦАГИ. 2004, № 138, c. 1–3. Рус.; рез. англ. Перечислены простые числа Фибоначчи из интервала 1 p 10845 , найденные автором с помощью программы. Э. Ковалевская

161

2005

№10

05.10-13А.160 Значение последовательностей Лукаса по модулю простых чисел. Values of Lucas sequences modulo primes. Sun Zhi-Hong. Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 3, c. 1123–1145. Англ. Пусть p 3 — простое число, (a, b) ∈ Z2 . Найдены значения u(p±1/2) (a, b) (mod p), где un (a, b) — последовательность Лукаса при u0 (a, b) = 0, u1 (a, b) = 1. В случае a = −c2 обоснован закон взаимности. В качестве применения получен критерий того, что p|u(p−1)/4 (если p ≡ 1 (mod 4)) и того, что k ∈ Q0 (p), k ∈ Q1 (p), где k+i Qr (p) = {k : = ir , k ∈ S(p)} (k = 0, 1) p 4 и sp — множество таких рациональных чисел, знаменатель которых равен p. Э. Ковалевская

162

2005

№10

05.10-13А.161 Целые значения степеней чисел Пизо и Салема. Integer parts of powers of Pisot and Salem numbers. Dubickas Art¯ uras. Arch. Math. 2002. 79, № 4, c. 252–257. Англ. Пусть [α] — целая часть α ∈ R. Коксма доказал, что последовательность (αn ) равномерно распределена в [0, 1] для почти всех (в смысле меры Лебега) чисел α > 1. Отсюда следует, что числа [αn ] при почти всех α > 1 — составные для бесконечно многих n. Часто результат, доказанный n для почти всех чисел, недосягаем для “почти всех” специальных чисел. Гасс √ показал, что [α ] — составное число для бесконечно многих n, если α > 1, α — единица в Q( D), где D — свободное от квадратов целое число. Автор доказал, что если α — число Пизо или Салема, то [αn ] — составное число для бесконечно многих n. Э. Ковалевская

163

2005

№10

05.10-13А.162 О методе поиска чисел Фибоначчи с применением k-чисел Лукаса. On Fibonacci search method with k-Lucas numbers. Yildiz B¨ unyamin, Karaduman Erdal. Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3, c. 523–531. Англ. Используя k-числа Лукаса вместо условных чисел Фибоначчи и условных чисел Лукаса, авторы улучшают определение местоположения интервалов, содержащих оптимальную точку в классическом алгоритме поиска чисел Фибоначчи. С этой целью ими была разработана программа в MAPLE, использующая хорошо известную в теории оптимизации тестовую унимодальную функцию. В трех таблицах показано, что предложенный метод дает лучшие результаты, чем предшествующие, в смысле более быстрой сходимости к оптимальной точке. В приложении приведен исходный текст MAPLE программы. Э. Ковалевская

164

2005

№10

05.10-13А.163 Арифметика целых чисел Зекендорфа. Zeckendorf integer arithmetic. Fenwick Peter. Fibonacci Quart. 2003. 41, № 5, c. 405–413. Англ. В 1982 г. Зекендорф ввел представление целых чисел по базису B, B = {ω0 , ω1 , ω2 , ..., ωi−1 , ωi , ...}, где ωk = b0 b1 · · · bk , bk = Fk − k-тое число Фибоначчи, с цифрами из {0, 1}. Такие представления важны в теории кодирования. В работе строится арифметика этих представлений: сложение, вычитание, умножение, деление. Даются примеры в виде четырех таблиц. Э. Ковалевская

165

2005

№10

05.10-13А.164 Бета-разложение 1 от единиц Пизо четвертой степени. Beta-expansion of 1 for quartic Pisot units. Gjini Nertila. Period. math. hung. 2003. 47, № 1–2, c. 73–87. Англ. Известно, что любое действительное число x можно представить в произвольном базисе β, используя преобразование: Tβ : x ∈ [0, 1) → βx − βx. Замыкание множества разложений действительных чисел x ∈ [0, 1) называется бета-переносом. Эта динамическая система характеризуется β-разложениями 1. Автор устанавливает полную классификацию β-разложений, когда β является единицей Пизо четвертой степени, и показывает, что не существует равномерной границы для длин предпериодов и периодов β-разложений 1. Приведены два списка характеристик таких разложений, соответствующих двум уравнениям: x4 − ax3 − bx2 − cx + 1 = 0, x4 − ax3 − bx2 − cx − 1 = 0. Ранее Акияма и автор дали характеристики этих разложений в случае, когда β является единицей Пизо третьей степени. Э. Ковалевская

166

2005

№10

05.10-13А.165 Короткое доказательство явной формулы для чисел Бернулли. A short proof of the explicit formula for Bernoulli numbers. Rz¸ adkowski Grzegorz. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 5, c. 432–434. Библ. 3. Англ. Дано короткое доказательство известной формулы Bn+1

k−1 n+1 k−1 (−1)n+1 (n + 1) 1 j = (−1) (j + 1)n . j 2n+1 − 1 2k j=0 k=1

О. Фоменко

167

2005

№10

05.10-13А.166 Алгебраическая структура группы Z× p и связанные с ней целочисленные функции. Algebraic structure of Z× p and related integer functions: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Chu Wenchang, Magli Pierluigi. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 187–204. Библ. 7. Англ. Пусть x и x означают, соответственно, наибольшее целое x и наименьшее целое x. Авторы представляют в замкнутой форме следующие суммы: p−1 l k=1

k p

,

p−1 l k=1

p−1 k 1 kl ± , , p 2 p k=1

p−1 l k=1

k 1 ± . p 2

При этом важную роль играет алгебраическая структура группы Z× p. О. Фоменко

168

2005

№10

05.10-13А.167 Арифметика на числовых системах с иррациональными базисами. Arithmetics on number systems with irrational bases: Докл. [Journ´ees montoises d’informatique th´eorique, Montpellier, 9–11 sept., 2002]. Ambroˇz P., Frougny C., Mas´ akov´ a Z., Pelantov´ a E. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. 10, прил., c. 641–659. Англ. Пусть β >1 — иррациональное число. Изучается множество Fin(β) — множество действительных чисел, для которых |x| имеет конечное число ненулевых цифр в их разложении по базису β. В частности, рассматривается множество β-целых чисел, т. е. чисел, чьи β-разложения имеют вид n

xi βi , n ≥ 0.

i=0

Обсуждаются некоторые необходимые и достаточные условия того, чтобы множество Fin(β) было кольцом. Также описаны методы оценивания количества цифр в дробной части, которые появляются при сложении и умножении β-целых чисел. Эти методы, как и другие, применяются к действительным решениям β уравнения x3 = x2 +x+1, так называемым числам Трибоначчи. В этом случае показано, что умножение произвольных β-чисел имеет дробную часть длины ≤5. Приведен пример такого β-числа x, что xx имеет дробную часть длины 4. Тем самым уменьшена граница, полученная А. Мессаоуди (2000 г.), равная 9, до 5 и опровергнута гипотеза Арно о том, что 3 — это максимальная длина дробной части при перемножении чисел Трибоначчи. Э. Ковалевская

169

2005

№10

05.10-13А.168 Разбиения на три треугольных числа. Partitions into three triangular numbers. Hirschhorn Michael D., Sellers James A. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 307–318. Англ. Изучаются величина p3∆ (n) — количество разбиений числа n ∈N на сумму трех треугольных чисел, и величина pd3∆ (n) — количество разбиений числа n на сумму трех различных треугольных чисел. Показано, что для всех n верны следующие равенства: p3∆ (27n+12) = 3p3∆ (3n+1) и pd3∆ (27n+12) = 3pd3∆ (3n + 1). Даны два различных доказательства этих равенств: через порождающие функции и с использованием комбинаторики. Э. Ковалевская

170

2005

№10

05.10-13А.169 Универсальные бета-разложения. Universal β-expansions. Sidorov Nikita. Period. math. hung. 2003. 47, № 1–2, c. 221–231. Англ. Пусть x ≥0 и β ∈(1, 2). Последовательность (εn ), где εn ∈{0, 1}, называется β-разложением x, если ∞ x = n=1 εn β −n . Это определение отличается от общепринятого жадного β-разложения. Но автор выбирает такое определение, так как интересуется всеми β-разложениями числа x. Изучены универсальность и комбинаторика β-разложений. Главный результат работы: для каждого β ∈(1, 2) и почти всех x ∈(0, 1) (в смысле меры Лебега) всегда существует универсальное β-разложение в смысле Эрд¨еша—Каморника, для которого функция сложности равна 2n . Также изучаются свойства точек, имеющих “малое” множество β-разложений, и нормальные β-разложения. Э. Ковалевская

171

2005

№10

05.10-13А.170 Заметка о моментах ζ (1/2 + iγ). A note on moments of ζ (1/2 + iγ). Laurinˇ cikas Antanas, Steuding J¨ orn. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 57–63. Англ. Доказаны две теоремы об оценках сверху и условных оценках снизу (при условии справедливости гипотезы Римана) для величины |ζ (1/2 + iγ)|2k , (1) T ≤γ≤T +H

когда T — достаточно велико и ζ (1/2 + iγ) =0. В теореме 1 рассмотрены положительные значения k:0 < k ≤1/2, в теореме 2 — отрицательные k: –1< k <0. В доказательстве теоремы 1 использована одна лемма М. З. Гараева (2003 г.), условная оценка H. Нг (2004 г.) для k=4 и асимптотическая формула С. М. Гонека (1984 г.) для средних значений сумм вида (1). Доказательство теоремы 2 опирается на формулу Римана—фон Мангольдта N (T ) = (t/2π)log(t/2πe) + O(logT ), где N (T ) — число нетривиальных нулей ρ = β + iγ при 0< γ ≤ T , и используется другой результат Гараева (2004 г.), полученный независимо также Р. Слезевичиене и вторым автором настоящей работы (2004 г.), об оценке сверху суммы (1) при k=1/2. Э. Ковалевская

172

2005

№10

05.10-13А.171 Элементарное доказательство формулы Эйлера для ζ(2m). An elementary proof of Euler’s formula for ζ(2m). Tsumura Hirofumi. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 5, c. 430–431. Библ. 5. Англ. Дано простое доказательство известной формулы ζ(2m) =

(−1)m−1 22m−1 π 2m B2m . (2m)! О. Фоменко

173

2005

№10

05.10-13А.172 Замечания о гипотезе Линдел¨ ефа. Remarks on the Lindel¨of hypothesis. Kamiya Yuichi. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 73–79. Англ. Гипотеза Линдел¨ефа для ζ(s) переформулируется на языке функционального анализа. Далее, доказывается следующее утверждение. ∞ (−1)n+1 , σ >0. Примем справедливость гипотезы Линд¨елефа. Фиксируем b >1/2 ns n=1 и пусть s принадлежит полуплоскости σ > b. Тогда для любого ε >0 N

n 2(σ−b) (1 + |t|)ε (−1)n+1 . 1− ζ1 (s) − s n N N σ−b n=1

Пусть ζ1 (s) =

О. Фоменко

174

2005

№10

05.10-13А.173 Кратные дзета-функции: двойная синусная функция и отмеченная двойная формула суммирования Пуассона. Multiple zeta functions: the double sine function and the signed double Poisson summation formula. Koyama Shin-ya, Kurokawa Nobushige. Compos. math. 2004. 140, № 5, c. 1176–1190. Англ. В работе (Kurokawa N. Multiple zeta functions: an example // Adv. Stud. Pure Math.— 1992.— 21.— С. 219–226) второй автор ввел абсолютное тензорное произведение (Z1 ⊗···⊗Zr )(s) “дзета-функций” Z1 (s), . . . , Zr (s). В настоящей статье исследуется ζ(s, Fp ⊗ Fq ) = ζ(s, Fp ) ⊗ ζ(s, Fq )

(1)

для простых p и q, где ζ(s, Fp ) = (1 − p−s )−1 . Вычисляется эйлерово произведение тензорного произведения (1) в терминах полилогарифма Lik (x) и его вариаций. О. Фоменко

175

2005

№10

05.10-13А.174 Новое интегральное представление дзета-функции Римана. A new integral representation of the Riemann zeta function. Wu Yun-Fei. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 1177–1189. Англ. Получено новое интегральное представление для дзета функций Римана ζ(s), s = σ + it, в областях σ >0 или −l < σ <0. Это представление достаточно сложное; только отметим, что в него входит пара целых положительных чисел (k, l), где l нечетное и l 2l − 1. Для небольших значений k и l получаются известные представления, например, если (k, l)=(1, 1), то имеем классическое представление ∞ −x s−1 e x dx, σ > 1. Γ(s)ζ(s) = 1 − e−x 0

А. Лауринчикас

176

2005

№10

05.10-13А.175 О 2k-ом степенном среднем инверсии L-функций с весом гауссовой суммы. On the 2k-th power mean of inversion of L-functions with the weight of the Gauss sum. Yi Yuan, Zhang Wen Peng. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, c. 175–180. Англ. В статье получена более точная асимптотика для четного степенного среднего инверсии L-функций Дирихле с весом гауссовой суммы. А. Лауринчикас

177

2005

№10

05.10-13А.176 Первое степенное среднее инверсии L-функций, взвешенных квадратическими гауссовыми суммами. The ﬁrst power mean of the inversion of L-functions weighted by quadratic Gauss sums. Zhang Wen Peng. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 283–292. Англ. Получены асимптотические формулы для первого степенного среднего инверсии L-функций Дирихле с весом общих квадратических гауссовых сумм. А. Лауринчикас

178

2005

№10

05.10-13А.177 Новый результат о среднем значении для L-функций Дирихле и полиномов. A new mean-value result for Dirichlet L-functions and polynomials. Harman Glyn, Watt Nigel, Wong Kam. Quart. J. Math. 2004. 55, № 3, c. 307–324. Англ. Пусть χ — характер Дирихле по модулю q, а L(s, χ) — соответствующая L-функция Дирихле. В статье получено, что для данного ε >0 при всех M 1 и T q 3/5 имеет место оценка 1 ϕ(q)

2 4 T 1 −it L + it, χ am χ(m)m dt 2 mM χ(modq)

−T

1 25 (T M )1+ε q ε 1 + M 2 T − 2 q − 64 max |am |2 . mM

Эта оценка улучшает прежнюю оценку третьего автора. Также верна усредненная оценка по всем 3 абсолютная константа δ >0 такая, q Q, где T Q 5 . Из этих оценок вытекает, что существует

что при больших x для всех q xδ , за исключением O xδ (logx)−A , A >0, всякая арифметическая прогрессия a(mod q), (a, q)=1, имеет простое число из интервала (x − x0,525 , x). А. Лауринчикас

179

2005

№10

05.10-13А.178 Обзор L-функций класса Сельберга. Часть II. A survey of the Selberg class of L-functions: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Pt II. Perelli Alberto. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 83–118. Библ. 57. Англ. Статья является второй частью обзора результатов о L-функциях из известного класса Сельберга S. Она посвящена линейным и нелинейным сверткам функций из класса S, в ней проводится классификация L-функций степени d, 1 d < 2, а также рассматривается независимость L-функций из класса S. А. Лауринчикас

180

2005

№10

05.10-13А.179 Спектральное среднее квадратическое значение L-функций Гекке на критической прямой. The spectral mean square of Hecke L-functions on the critical line. Jutila M. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 41–55. Англ. Пусть ψj — j-ая форма Маасса относительно полной модулярной группы, а Hj (s) =

∞

tj (n)n−s , Res > 1,

n=1

L-функция Гекке, где tj (n) — собственные значения Гекке формы ψj . Форма ψj является собственной функцией гиперболического Лапласиана, а соответствующее собственное значение 1 + kj2 , kj >0. Положим αj = |ρj |2 /cosh(πkj ), где ρj — первый коэффициент Фурье имеет вид 4 формы ψj . В работе показано, что при t 0 и 1 G K Kkj K+G

2 2 1 + it (GK + t 3 )1+ε . αj Hj 2

1 1 1 +ε 3 Отсюда при t kj вытекает оценка Hj + it t + it . Существует гипотеза, что Hj 2 2 1 (kj + t) 3 +ε для всех t 0. Ввиду полученной оценки эта гипотеза остается открытой только для 3 2

2

3

κj3 t κj2 . А. Лауринчикас

181

2005

№10

05.10-13А.180 О четном степенном среднем инверсии L-функций Дирихле с весом гауссовых сумм. On the even power mean of the inversion of Dirichlet L-functions with the weight of Gauss sums. Gao Li. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, c. 48–51. Англ.; рез. кит. Пусть χ — характер Дирихле по модулю q 2, L(s, χ) — соответствующая L-функция Дирихле, G(m, χ) — сумма Гаусса, ϕ(q) — функция Эйлера, 1 D(q) = 1+ 2 , p p|q

а k и m — целые положительные числа, (m,

q)=1. В статье доказано, что

qQ

k Dk (q) |G(m, χ)|2 15 1 = Q + O(Q 2 +ε ). ϕ2 (q) |L(1, χ)|2k π2

qQ

χmodq

А. Лауринчикас

182

2005

№10

05.10-13А.181 О рядах Эйзенштейна с характерами и суммах Дедекинда. On Eisenstein series with characters and Dedekind sums. Sekine Chizuru. Acta arithm. 2005. 116, № 1, c. 1–11. Библ. 5. Англ. Пусть χ1 (mod k) и χ2 (mod h), (k, h)=1, — неглавные характеры, а Bn (x) — функции Бернулли. В статье рассматриваются суммы Дедекинда sn ((χ1 , k), (χ2 , h)) = k

n−1

k−1 h−1 a=0 b=0

b ¯n χ (a)χ2 (b)B h 1

a b + k h

,

при n=1 возникающие в формулах трансформаций рядов Эйзенштейна, и другим методом доказывается закон взаимности для s2 ((χ1 , k), (χ2 , h)) и s1 ((χ2 , h), (χ1 , k)), дающий выражение для суммы этих сумм через обобщенные числа Бернулли. А. Лауринчикас

183

2005

№10

05.10-13А.182 О структуре класса Сельберга. VI: нелинейные свертки. On the structure of the Selberg class. VI. Non-linear twists. Kaczorowski J., Perelli A. Acta arithm. 2005. 116, № 4, c. 315–341. Библ. 12. Англ. Пусть F (s) =

∞ a(n) , s = σ + it, σ > 1, ns n=1

принадлежит расширенному классу Сельберга и имеет степень d > 0. В статье изучаются свойства нелинейной свертки ∞ a(n) −2πin1/d α F (s, α) = e , σ > 1, α > 0. ns n=1 Получено мероморфное продолжение функции F (s, α) на всю комплексную плоскость, указаны возможные полюса, найдены вычеты в этих полюсах, а также получена оценка сверху для функции F (s, α) вне окрестностей е¨е полюсов. Вс¨е это дает ряд следствий. Например, если d ≥ 1, то тогда для всякого полюса P ∈ C[x]

d−1 an = x P (log x) + Ω x 2d , n≤ x

а абсцисса сходимости σc (F ) рода для F (s) удовлетворяет неравенству σc (F ) ≥

d−1 . 2d

Если 0 < d < 1, то рассматриваемый класс Сельберга пуст. А. Лауринчикас

184

2005

№10

05.10-13А.183 Сумма мультипликативных характеров и мультипликативная L-функция. A multiple character sum and a multiple L-function. Ishikawa Hideaki. Arch. Math. 2002. 79, № 6, c. 439–448. Англ. Пусть χ1 и χ2 — характеры Дирихле по модулям k1 и k2 соответственно. Систематически привлекая аналитические свойства мультипликативной L-функции, автор изучает значения Рисса суммы χ1 (n1 )χ2 (n2 ). (1) S(x) = n1 n2 ≤ x

Отметим, что сумма (1) не имеет главного члена, если оба характера χ1 и χ2 отличны от главного характера χ0 . Она оценивается, как O(xθ+ε ), где ε > 0 — произвольно мало и константы, включенные в O, зависят от k1 и k2 . Ранее, Х. Е. Ричард, Г. Колесник, Г. Иванец и Дж. Моззоши, М. Хаксли последовательно уточняли оценку сверху для θ в случае k1 = k2 = 1 в обобщенной проблеме Дирихле о делителях. Именно, Хаксли доказал, что θ < 23/73 = 0, 315068 . . . . Э. Ковалевская

185

2005

№10

05.10-13А.184 О задаче Смарандаче, касающейся простых промежутков. On a Smarandache problem concerning the prime gaps. Russo Felice. Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002, c. 64–71. Англ. Пусть pn — n-ое простое число, изучаются задачи о последовательности dn =

pn+1 − pn , 2

где n=1,2,3, . . . . О. Фоменко

186

2005

№10

05.10-13А.185 Формула для получения следующего простого числа в арифметической прогрессии. Formula to obtain the next prime in an arithmetic progression. Ruiz Sebasti´ an Mart´ın. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 363–365. Библ. 3. Англ. Формула, о которой идет речь в заголовке, имеет довольно сложный вид. О. Фоменко

187

2005

№10

05.10-13А.186 Чебышевское смещение для составных чисел с ограниченными простыми делителями. Chebyshev’s bias for composite numbers with restricted prime divisors. Moree Pieter. Math. Comput. 2004. 73, № 245, c. 425–449. Англ. Чебышевский феномен Кнаповский и Туран формулировали в виде следующей гипотезы: если N (x) означает количество m ≤ x таких, что π(m; 4, 1) > π(m; 4, 3), то N (x) = o(x). Автор рассматривает сходную задачу для составных чисел. Пусть gd,a (n) = 0, если n имеет простой делитель p с условием p ≡ a(mod d) и gd,a (n) = 1 — в противном случае. Положим N (x; d, a) = gd,a (n). Доказано, n≤x

что неравенства N (x; 3, 2) ≥ N (x; 3, 1), N (x; 4, 3) ≥ N (x; 3, 1), N (x; 3, 2) ≥ N (x; 4, 1) и N (x; 4, 3) ≥ N (x; 4, 1) справедливы для каждого x. О. Фоменко

188

2005

№10

05.10-13А.187 О целочисленных решениях квадратичных неравенств. On integral solutions of quadratic inequalities. Bochnak J., Jackson T. Enseign. math. 2004. 50, № 3–4, c. 355–365. Библ. 14. Англ. Доказана следующая теорема изоляции: пусть целое n ≥ 3. Тогда для любого ε > 0 и любой заданной несингулярной неопределенной квадратичной формы f от n переменных с вещественными коэффициентами существуют целые x1 , . . . , xn такие, что 0 < f (x1 , . . . , xn ) < ε|D(f )|1/n , если f не является эквивалентной положительной кратной формой для одной из конечного числа форм. Авторы для доказательства используют геометрию чисел. Другим методом несколько более слабый результат получил Вулах (Vulakh L. Y. On minima of indeﬁnite rational quadratic forms // J. Number Theory.— 1985.— 21.— C. 275–285). О. Фоменко

189

2005

№10

05.10-13А.188 Линейные соотношения между тета-рядами родов тернарных форм. Linear relations among theta series of genera of ternary forms. Choie Y., Chung Y. Acta arithm. 2005. 116, № 4, c. 387–398. Библ. 7. Англ. Известно (Pei D. Eisenstein series of weight 3/2; I, II // Trans. Amer. Math. Soc.— 1982.— 274.— C. 573–606; 1984.— 283.— C. 589–603), что ортогональное дополнение E3/2 (4D, χl ) пространства параболических форм веса 3/2 с уровнем 4D, D бесквадратно, и с характером χl , l |D, порождается некоторыми рядами Эйзенштейна, которые явно конструируются. Авторы вычисляют размерность пространства, натянутого на тета-ряды родов положительно определенных тернарных квадратичных форм уровня 4D и находят линейные соотношения между этими тета-рядами. В качестве следствия показано: родовые тета-ряды тернарных квадратичных форм уровня 4D и характера χl порождают пространство Эйзенштейна E3/2 (4D, χl ) веса 3/2 и уровня 4D с характером χl тогда и только тогда, когда D является простым числом. О. Фоменко

190

2005

№10

05.10-13А.189 О некоторых рядах Дирихле, построенных с помощью коэффициентов Фурье модулярных функций. On certain Dirichlet series built from the Fourier coeﬃcients of modular functions. Kohnen Winfried. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 1, c. 29–33. Библ. 7. Англ. Пусть j — непостоянная мероморфная модулярная функция рационального веса k с системой мультипликаторов v конечного порядка на подгруппе Γ конечного индекса в SL2 (Z). Напишем n f (z) = a(n)qM (z ∈ H), n≥h

где qM = e2π iz/M , M — наименьшее целое положительное число с условием

1M 0 1

∈ Γ и h —

порядок f в бесконечности. Пусть a(h) = 1. Для степени простого l (n ≥ 0) положим n

A(ln ) = a(n + h) и продолжим функцию A на N по мультипликативности. Введем ряд Дирихле A(m)m−s . Df (s) = m≥1

Т е о р е м а. Пусть a(n) — целое число для всех n, a(h + 1) > 0 и f не имеет нулей или полюсов на H. Тогда i) Df (s) имеет абсциссу сходимости, равную 1. ii) Df (s) имеет мероморфное продолжение в полуплоскость σ > 0, но не может быть мероморфно продолжен в окрестности точки s0 = 0. О. Фоменко

191

2005

№10

05.10-13А.190 О представлении натуральных чисел суммами квадратов. On the representation of natural numbers as sums of squares. Panaitopol Lauren¸tiu. Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 2, c. 168–171. Библ. 3. Англ. Рассмотрим целые a, b, c с условием 1 ≤ a ≤ b ≤ c. Доказано: каждое натуральное нечетное число n представимо формой ax2 + by 2 + cz 2 в том и только в том случае, если (a, b, c) = (1, 1, 2), (1, 2, 3) или (1, 2, 4). О. Фоменко

192

2005

№10

05.10-13А.191 Положительные тернарные квадратичные формы с конечным множеством исключений. Positive ternary quadratic forms with ﬁnitely many exceptions. Chan Wai Kiu, Oh Byeong-Kweon. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1567–1573. Англ. Квадратичная форма f называется почти регулярной, если f представляет все, кроме конечного множества, целые числа, представимые родом формы f . Авторы изучают и характеризуют почти регулярные положительно определенные тернарные квадратичные формы. О. Фоменко

193

2005

№10

05.10-13А.192 О 80-ой задаче Ф. Смарандаче. I. On the 80th problem of F. Smarandache (I). He Xiaolin, Guo Jinbao. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 70–73. Библ. 1. Англ. Типичный результат: пусть k ≥ 2 — целое число, тогда

n≤x

1

[n k ] =

k+1 k x k + O(x). k+1

О. Фоменко

194

2005

№10

05.10-13А.193 О 80-ой задаче Ф. Смарандаче. II. On the 80th problem of F. Smarandache (II). He Xiaolin, Guo Jinbao. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 74–79. Библ. 2. Англ. Часть I см. реф. 10А192. Типичный результат: пусть d(n) — функция делителей, тогда 1 1 d([n1/3 ]) = x log x + 2c − x + O(x5/6 ), 3 3 n≤x

где c — константа Эйлера. О. Фоменко

195

2005

№10

05.10-13А.194 Об арифметическом среднем суммы Дедекинда. On the arithmetic mean of Dedekind sums. Girstmair Kurt, Schoissengeier Johannes. Acta arithm. 2005. 116, № 2, c. 189–198. Библ. 13. Англ. Пусть (m, N ) = 1, s(m, N ) обозначает классическую сумму Дедекинда, а S(m, N ) = 12s(m, N ). Известно, что при N → ∞ ⎞1/2

⎛ ⎜ ⎝

1 ϕ(N )

⎟ |S(m, N )|2 ⎠

N 1/2 ,

0≤m
здесь ϕ(N ) — функция Эйлера. В настоящей статье авторы среднее значение функции изучают √ √ N N , , |S(m, N )|. Пусть τ (N ) — число делителей числа N, x = min log N τ (N ) Ic/d = [0, N ] ∩ {z ∈ R : |z − N c/d| ≤ x/d} и F=

1≤d≤x

0≤c≤d (c,d)=1

Ic/d .

Тогда получено, что при N → ∞ 1 ϕ(N )

m∈F (m,N )=1

|S(m, N )| =

3 log2 N + O(log2 N/log log N ). π2

А. Лауринчикас

196

2005

№10

05.10-13А.195 О размере k-кратной суммы и произведения множеств целых чисел. On the size on k-fold sum and product sets of integers. Bourgain Jean, Chang Mei-Chu. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 2, c. 473–497. Англ. Пусть A ⊂ Z — конечное множество, |A| = N ≥ 2, kA = A + . . . + A, A(k) = A × . . . × A . k

k

П. Эрд¨еш и Е. Семереди выдвинули гипотезу, что |kA + A(k) | > cε N k−ε для всех ε > 0. Наилучший результат в этом направлении 14

|2A| + |A(2) | > cN 11 − ε принадлежит Дж. Солимоси (2003). Также известно (Элкес, Натансон, Руша), что 1−k

|kA| |A(k) | > cN 3−2

.

В настоящей статье доказано, что для всех целых положительных b существует k = k(b) такое, что или |kA| > N b , или же |A(k) | > N b . А. Лауринчикас

197

2005

№10

05.10-13А.196 Осцилляции остаточных членов, связанных с некоторыми арифметическими функциями. Oscillations of error terms associated with certain arithmetical functions. Radziejewski Maciej. Monatsh. Math. 2005. 144, № 2, c. 113–130. Библ. 15. Англ. Доказана общая теорема о преобразованиях Меллина, имеющих особенности в виде сумм комплексных степеней и логарифмических полиномов. Эта теорема применена для исследования осциллирующих свойств остаточного члена среднего значения некоторых арифметических функций. Точные формулировки полученных результатов довольно сложные. А. Лауринчикас

198

2005

№10

05.10-13А.197 О симметрии бесквадратных чисел в почти всех коротких интервалах. On the symmetry of square-free numbers in almost all short intervals: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Coppola Giovanni. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 205–212. Библ. 7. Англ. В статье получены оценки для среднего значения квадрата модуля функции sgn (n − x)µ2 (n), S ± (x) = |n−x|h

где µ(n) — функция М¨ебиуса. Например, если N и h — натуральные числа, h = h(N ) → ∞ и h = o(N ) при N → ∞, то |S ± (x)|2 N h log N. N x2N

Отсюда вытекает, что для всякой возрастающей к бесконечности функции η(N ) при N → ∞ имеет место оценка √ S ± (x) η(N ) h log x, за исключением, может быть, o(N ) значений x ∈ [N, 2N ]. А. Лауринчикас

199

2005

№10

05.10-13А.198 Асимптотическая формула для суммы с нулями дзета-функции Римана. An asymptotic formula for a sum involving zeros of the Riemann zeta-function. Kamiya Yuichi, Suzuki Masatoshi. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 81–88. Англ. Д. Ландау первым начал рассматривать суммы по нетривиальным нулям ρ дзета-функции Римана. В 1911 г. он доказал, что при x > 1 T xρ = − Λ(x) + O(log T ). 2π 0<γT

Здесь Λ(x) — функция Мангольдта. В статье асимптотика для суммы вида получена uρ2 −vρ e . ρ

Например, при u → +0 ρ

2

euρ

−uρ

=√

log(16π 2 ) + γ 1 1 √ log = − + O(1), где γ — константа Эйлера. u 16π u 16πu А. Лауринчикас

200

2005

№10

05.10-13А.199 Распределение плотных подмножеств Сайдона из Zm . The distribution of dense Sidon subsets of Zm . Schoen Tomasz. Arch. Math. 2002. 79, № 3, c. 171–174. Англ. Подмножество S группы G называется множеством Сайдона, если каждый элемент g ∈ G имеет не более одного представления в виде суммы (не обязательно различных) элементов из S. Другими словами, не существует решений уравнения x1 + x2 = y1 + y2 во √ множестве S таких, что {x1 , x2 } = {y1 , y2 }. Очевидно, что для любого S ∈ Zm выполняется |S| < m + 1. С другой √ стороны, известны конструкции множества Сайдона по modm, удовлетворяющие оценке |S| > m. Автор улучшает результат Колаунтзакиса и, в частности, доказывает, что для любого интервала φ = {a, a+1, . . . , a+ l − 1} в Zm , 0 ≤ l ≤ m, выполняется ||S ∩ φ| − |S|l/m| = O(|S|1/2 ln m). Э. Ковалевская

201

2005

№10

05.10-13А.200 О мультипликативных функциях, имеющих среднее значение на множестве сдвинутых простых чисел. On multiplicative functions with mean-value one on the set of shifted primes. Indlekofer Karl-Heinz, Timofeev Nikolai M. Arch. Math. 2002. 78, № 6, c. 454–458. Англ. Пусть M — группа мультипликативных функций с модулем, равным 1 и удовлетворяющих условию lim π −1 (x)

n→∞

f (p + 1) = 1.

p≤x

Доказано, что |M | ≤ 4. Э. Ковалевская

202

2005

№10

05.10-13А.201 Изучение суммы степеней целых чисел. Studiy on sum of powers of integers. Zhu Ling. Harbin shangye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Harbin Univ. Commer. Natur. Sci. Ed. 2002. 18, № 2, c. 228–232. Кит.; рез. англ. Дается рекуррентная формула для вычисления сумм вида Σk p . В частности, эти суммы вычислены при k = 2, 3, 4, 5. Также получены новые оценки для сумм вида 2002 √ 10000 √ 2002 √ 10000 √ k, k, 1/ k, 1/ k. k=1 k=1 k=1 k=1 Э. Ковалевская

203

2005

№10

05.10-13А.202 О b-адической диафонии сетки Рота и обобщенной сетки Зарембы. On the b-adic diaphony of the Roth net and generalized Zaremba net. Grozdanov V. S., Stoilova S. S. Math. balkan. 2003. 17, № 1–2, c. 103–112. Англ. Рассмотрены два класса двумерных сеток: сетка Рота и обобщенная сетка Зарембы. Для b-адической диафонии этих сеток получены верхние и нижние оценки порядка O( log bν /bν ), где bν — количество элементов в сетке ν ∈ N. Э. Ковалевская

204

2005

№10

05.10-13А.203 О вопросе Эрд¨ еша и Грэхема. On a question of Erd¨ os and Graham. Shparlinski Igor E. Arch. Math. 2002. 78, № 6, c. 445–448. Англ. Дан ответ на вопрос Эрд¨еша и Грэхема: для любого ε > 0 существует k(ε) такое, что для любого простого p и любого целого c существует k = k(ε) попарно различных целых чисел xi , k удовлетворяющих условиям: 1 ≤ xi ≤ pε , i = 1, . . . , k, x−1 ≡ c (mod p). i i=1

−3

Кроме того, показано, что k = O(ε ) для достаточно больших p. Доказательства основаны на недавних результатах А. Карацубы о специальной форме границ экспоненциальных сумм, связанных с обратными величинами малых целых чисел. Э. Ковалевская

205

2005

№10

05.10-13А.204 Представление чисел в N4 [14 , 24 , 34 , · · ·] и N5 [15 , 25 , 35 , · · ·]. The representations of numbers in N4 [14 , 24 , 34 , · · ·] and N5 [15 , 25 , 35 , · · ·]. Ye Yan-qian. Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 38, № 1, c. 1–4. Кит.; рез. англ. Представление натуральных чисел n, 1 ≤ n ≤ 100, в виде суммы четвертых степеней или суммы пятых степеней целых чисел играет важную роль в элементарной теории чисел. Автор дает такие представления и формулирует некоторые гипотезы. Э. Ковалевская

206

2005

№10

05.10-13А.205Д Диофантовы приближения в логарифмических пространствах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Матвеев Е. М. МГУ, Москва, 2004, 19 с. Библ. 20. Рус. В автореферате сообщается о том, что в диссертации исследуются однородные рациональные формы вида ∆ = b1 lnα1 +···+bn lnαn , где αj — алгебраические числа, αj = 0, ln αj = 0, j = 1, . . . , n, с целью получения для них явной нижней оценки, имеющей показательную зависимость от количества логарифмов. Основными параметрами, наряду с n, являются: D = [K : Q] — степень поля K = Q(α1 , . . . , αn ); h(αj ) — абсолютные логарифмические высоты чисел αj ; объединяющий параметр Aj ≥ max{Dh(αj ), |lnαi |}, j = 1, . . . , n; и параметр B ≥ max{1, max{Aj |bj |/An }, 1 ≤ j ≤ n}. Г л а в н а я т е о р е м а. Пусть числа lnα1 , . . . , ln αn линейно независимы над Z и в случае K ⊆ R вещественны. Пусть bn = 0. Тогда ln|∆| > −C(n)C0 W0 D2 A1 · · · An , где C(n) = 16en (2n + 1 + 2)(4(n + 1))n+1 (en/2)/(n!), C0 ln(1.5eBDln(eD)).

= ln(e4.4n+7 n55 D2 ln(eD)), W0

=

Особенностями теоремы являются следующие факты: 1) показательная зависимость параметра C(n) от n; 2) вид параметра B; 3) отсутствие нижних ограничений на числа Aj ; 4) оценка явная, превосходящая при n > 3 ранее известные оценки. Для доказательства автор развивает методы А. О. Гельфонда, А. Бейкера и использует технику интерполяционных определителей М. Лорана, усовершенствуя ее путем привлечения дополнительной информации из теории алгебраических чисел и геометрии чисел. Работа носит теоретический характер. Она может иметь практическое значение в случае реализации предложенных автором идей в компьютерной алгебре и теории чисел. Результаты диссертации докладывались на более чем 10 международных конференциях по теории чисел. Ее содержание отражено в 20 публикациях. Э. Ковалевская

207

2005

№10

05.10-13А.206 Приближение действительных чисел целыми алгебраическими числами степени три. I. Approximation to real numbers by cubic algebraic integers. I. Roy Damien. Proc. London Math. Soc. 2004. 88, № 1, c. 42–62. Англ. Проведенные исследования связаны с гипотезой Е. Вирзинга (1961 г.) о приближении действительного числа алгебраическими числами ограниченной степени. Пусть ξ ∈ R − Q и ξ не являются квадратичной иррациональностью. Г. Давенпорт и В. Шмидт (1967 г.) показали, что существуют постоянная c > 0, c = c(ξ), и произвольно большое X ∈ R такие, что неравенства |x0 | < X, |x0 ξ − x1 | ≤ cX −1/γ , |x0 ξ 2 − x2 | ≤ cX −1/γ , где γ = (1 +

(1)

√ 5)/2, не имеют ненулевых решений (x0 , x1 , x2 ) ∈ Z3 .

В данной работе доказано пять теорем. В теореме 1 показано, что постоянная γ в (1) — оптимальная величина, т. е. 1) существует число ξ ∈ R − Q, не являющееся квадратичной иррациональностью, для которого выполняется следующее свойство: для подходящей постоянной неравенства (1) не имеют ненулевого решения (x0 , x1 , x2 ) ∈ Z3 для любого X ≥ 1, X ∈ R, 2) каждое такое число ξ — трансцендентно над Q и 3) множество таких чисел счетно. Числа, удовлетворяющие теореме 1, называются экстремальными. В § 5 дан критерий “быть экстремальным числом”. § 6 обеспечивает примерами экстремальных чисел, которые включают цепные дроби Фибоначчи. §§ 7–9 посвящены оценкам мер приближения экстремальных чисел рациональными числами, действительными квадратичными иррациональностями и целыми алгебраическими числами степени ≤ 3 соответственно. В § 10 доказана Т е о р е м а 5 . Пусть ξ — экстремальное число. Существует постоянная c > 0 такая, что для любого целого алгебраического числа степени ≤ 3 выполняется неравенство |ξ − α| ≥ cH(α)−γ

2

−1

. Э. Ковалевская

208

2005

№10

05.10-13А.207 Нетривиальные квадратичные приближения нуля семейством кубических чисел Пизо. Non-trivial quadratic approximations to zero of a family of cubic Pisot numbers. Borwein Peter, Hare Kevin G. Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 12, c. 4767–4779. Англ. Установлен точный порядок приближения нуля значениями целочисленных квадратичных многочленов в точках, являющихся кубическими числами Пизо одного бесконечного класса P3 . Именно, показано, что для любого кубического числа Пизо q с минимальным многочленом p : p(0) = −1, и p имеет только один действительный корень, существует константа C(q) такая, что: 1) для всех ε > 0 и всех P, P ∈ Z[x], ged P = 2, кроме конечного числа, выполняется неравенство |P (q)| ≥ (C(q) − ε)H −2 (P ), где H — высота многочлена P ; 2) для всех ε > 0 существует последовательность Pn ∈ Z[x], ged Pn = 2, такая, что |Pn (q)| ≤ (C(q) + ε)H −2 (Pn ). Указан явный вид C(q) через подходящие дроби q1 и q2 разложения q в цепную дробь. Показано, что C(q) < 1 для всех q из взятого класса кубических чисел Пизо P3 . Полученный результат усиливает теорему В. Шмидта (1967 г.) в случае, когда q ∈ P3 , и указывает эффективную константу в теореме типа теоремы К. Рота (1955 г.) в случае квадратичных приближений. Э. Ковалевская

209

2005

№10

05.10-13А.208 О новом разложении в непрерывную дробь с невозрастающими неполными частными. On a new continued fraction expansion with non-decreasing partial quotients. Kraaikamp Cor, Wu Jun. Monatsh. Math. 2004. 143, № 4, c. 285–298. Англ. В 2002 г. Хартоно, Швайгер и первый автор настоящей работы ввели новый алгоритм получения непрерывных дробей, который задается следующим преобразованием TE : [0, 1) → [0, 1) TE (x) = (1/x − [1/x])/[1/x], x = 0, TE (0) = 0, где [ξ] равно наибольшему целому числу, не превосходящему ξ. Для любого x ∈ (0, 1) соответствующее разложение новой непрерывной дроби имеет вид x=

1 b1 (x) +

b1 (x)

, bn (x) ∈ N,

b (x) b2 (x)+...+ bnn−1 (x)+...)

bn (x) ≤ bn+1 (x),

(1)

где bn (x) = n ≥ 1. Такие дроби получили название непрерывных дробей Энгеля. Они также изучили эргодические свойства преобразования TE , ассоциированного с дробями вида (1). Именно, было показано, что TE не имеет конечной инвариантной меры, эквивалентной мере Лебега, но TE имеет бесконечно много σ-конечных, бесконечных инвариантных мер. [1/TEn−1(x)],

Цель работы — получить метрические свойства цифр (bn (x))n≥1 , встречающихся в разложениях вида (1), найти размерности Хаусдорфа исключительных множеств различного типа, на которых не выполняются эти свойства, и некоторые их фрактальные свойства. В частности доказаны Т е о р е м а 5 . Для почти всех x ∈ (0, 1) (в смысле меры Лебега) выполняется limn→∞ b1/n = e. n Т е о р е м а 7 . Для почти всех x ∈ (0, 1) (в смысле меры Лебега) выполняется lim log |x − Pn (x)/Qn (x)|/n2 = −1/2,

n→∞

где Pn (x)/Qn (x) — n-ая подходящая дробь в разложении (1). Для α ≥ 1 положим A(α) = {x ∈ (0, 1) : limn→∞ b1/n = α}. Доказано, что dimH A(α) = 1 для n любого α ≥ 1. Э. Ковалевская

210

2005

№10

05.10-13А.209 Меры трансцендентности для целых функций. Measures of transcendency for intire functions. Coman Dan, Poletsky Evgeny A. Mich. Math. J. 2003. 51, № 3, c. 575–591. Англ. Изучаются характеристики целых функций f , измеряющие, насколько далека f от многочлена. Это объясняет название работы. Ранее (2003 г.) авторы изучали экспоненциальную кривую f (z) = ez в C2 и получили аналог результата Тайдемана (1971 г.), связанный с трансцендентными числами. Пусть Pn — пространство многочленов степени ≤ n на C2 . Пусть ∆(z, r) — замкнутый единичный диск с центром в z радиуса r в C. Положим Mn (f, r) = sup{||Pf ||∆r : P ∈ Pn , ||Pf ||∆ ≤ 1}, где ||P || – равномерная норма P на множестве X ⊂ C2 , X — не является многополярным компактом. Приведем три результата. В теореме 4.2 дан эффективный метод получения верхних оценок для Mn (f, r), когда f — произвольная целая трансцендентная функция. В следствии 2.6 доказано, что при mn (f, r) = log Mn (f, r) выполняется lim inf mn (f, r)n−2 ≥ (log r)/2. n→∞

В разделе 6 методом, развитым в разделе 4, доказано, что для любого α ≥ 3 существует такая функция f , имеющая порядок роста, равный 1, и тип 1/e, что 0 < lim sup mn (f, r)/nα−1 , lim sup mn (f, r)/nα < ∞, n→∞

n→∞

т. е. порядок асимптотик величины mn (f, r) зависит не только от порядка роста f . Другой интересной характеристикой функции f является максимальное число нулей Zn (f, r) для Pf (z) в диске ∆r , когда P ∈ Pn . В разделе 2 показано, что mn (f, r/3)/(log r + 16) ≤ Zn (f, r) ≤ 2mn (f, 3r). Э. Ковалевская

211

2005

№10

05.10-13А.210 О непрерывных гурвицевских дробях и дробях Тасоева. On Hurwitzian and Tasoev’s continued fractions. Komatsu Takao. Acta arithm. 2003. 107, № 2, c. 161–177. Англ. Гурвицевские непрерывные дроби использовались К. С. Девисом (1945 г.) для построения рациональных приближений числа e. Это дробь вида [c0 ; c1 , . . . , cn , Q1 (k), . . . , Qp (k)]∞ k=1 , где c0 ∈ Z; (c1 , . . . , cn ) ∈ Nn ; Qj ∈ Q[x], Qj (n) ∈ N при n ∈ N (j = 1, . . . , k) и для которых существует такое число j0 , 1 ≤ j0 ≤ k, что Qj0 (x) = const. Б. Г. Тасоев (1984 г.) ввел другие дроби, в которых вместо Qj (k) записаны экспоненты от k. В 2003 г. автор, используя метод Уолла, получил замкнутую форму для непрерывной дроби вида k [0; ak , . . . , ak ]∞ k=1 , где экспонента a повторяется m раз. При m = 1 или m = 2 — это дробь, составленная из двух бесконечных сумм. Тогда же он рассмотрел некоторые общие случаи, которые могут быть получены с помощью отрицательных непрерывных дробей. В настоящей работе к гурвицевским непрерывным дробям применяется тот же метод. Получена и изучена непрерывная дробь, чьи неполные частные состоят из членов арифметической прогрессии. Такая дробь получила название дробь “tahn”-типа. Э. Ковалевская

212

2005

№10

05.10-13А.211 Об алгебраической независимости класса функций Сельберга. On the algebraic independence in the Selberg class. Molteni Giuseppe. Arch. Math. 2002. 79, № 6, c. 432–438. Англ. Пусть I — класс функций Сельберга. Известно, что I имеет структуру полугруппы, т. е. F G ∈ I, если F, G ∈ I; F = 1 ∈ I и каждая функция F ∈ I имеет разложение на простые множители. Автор, исследуя вопрос, когда уравнение xb = F имеет решение в I, доказывает, что ответ положительный тогда и только тогда, когда b делит порядок каждого нуля функции F и каждой p-компоненты Fp . Отсюда следует, что : 1) уравнение F a = Gb при (a, b) = 1 имеет в I единственное решение F = H b и G = H a ; 2) если F и G — различные примитивные элементы из I, то степень трасцендентности C[F, G] над C равна 2. В доказательстве используется единственность представления каждой функции F ∈ I в виде произведения Эйлера: F (s) = Fp (p−s ) при σ > 1, и утверждение гипотезы Рамануджана о p

росте коэффициентов p-компонент Fp (p−s ) как мероморфных функций при σ > 0. Э. Ковалевская

213

2005

№10

05.10-13А.212 Удвоение индексов в последовательностях, полученных экстраполяцией Айткена. Index-doubling in sequences by Aitken extrapolation. Alexander Roger. Math. Comput. 2003. 72, № 244, c. 1947–1961. Англ. Рассматривается последовательность, порожденная дробно-линейным преобразованием вида C1 = A1 /B1 , Cn+1 = (A1 Cn + A1 )/(B1 Cn + B1 ), n ≥ 1,

(1)

где B1 = 0 и A1 B1 − A1 B1 = 0. Доказана Т е о р е м а. Пусть (Cn )∞ n=1 — последовательность, порожденная преобразованием (1). Тогда для любого n > 1 экстраполяция Айткена с шагом длины p < n задается формулами Cnp∗ = Cn + (Cn+p − Cn )/(1 − rn(p) ), rn(p) = (Cn+p − Cn )/(Cn − Cn−p ) и удовлетворяет условию Cnp∗ = C2n . Таким образом, экстраполяция Айткена каждый раз удваивает индекс. Справедливы два следствия: 1) для каждого p > 1 применение экстраполяции Айткена к подпоследовательности (C2p nl )∞ n=1 последовательности чисто периодической регулярной цепной дроби производит подпоследовательность (C2p+1 nl )∞ n=1 ; 2) предыдущее утверждение верно и для числа γ > 0, имеющего вид γ = a + β, где a ∈ Z и β — приведенное квадратичное иррациональное число. √ Впервые теоремы об экстраполяции Айткена получил Г. М. Филлипс (1984 г.) для (1 + 5)/2. Э. Ковалевская

214

2005

№10

05.10-13А.213 Представление линейных рекуррентных соотношений посредством черепиц и цепей Маркова. Linear recurrences through tilings and Markov chains. Benjamin Arthur T., Hanusa Christopher R. H., Su Francis Edward. Util. Math. 2003. 64, c. 3–17. Англ. Цель работы — показать, что использование черепиц и случайных черепичных процессов является общим универсальным методом в понимании и получении новых комбинаторных тождеств, включающих линейные рекуррентные соотношения k-го порядка. Рассмотрение такого случайного черепичного процесса, как цепи Маркова, приводит к представлению этих рекуррентных соотношений в виде замкнутых, подобных Бене форм. Такая интерпретация разрабатывается Дж. Куином и авторами с 2000 г. для доказательств тождеств, содержащих числа Фибоначчи, числа Трибоначчи, и многих других тождеств. Э. Ковалевская

215

2005

№10

05.10-13А.214 Более точная парная корреляция нулей и простые числа в коротких интервалах. More precise pair correlation of zeros and primes in short intervals. Chan Tsz Ho. J. London Math. Soc. 2003. 68, № 3, c. 579–598. Англ. В 1984 г. Д. А. Голстон и Х. Л. Монтгомери доказали, что гипотеза о сильной парной корреляции и утверждение о двух моментах для простых чисел в коротких интервалах эквивалентны друг другу при выполнении гипотезы Римана. В работе найдены вторые главные члены в асимптотике указанных утверждений и показано, что они почти эквивалентны друг другу. Э. Ковалевская

216

2005

№10

05.10-13А.215 О разностных множествах множеств натуральных чисел. On diﬀerence sets ˇ at Tibor, Zabka Marek. Math. slov. of sets of positive integers. M´ aˇ caj Martin, Paˇst´ eka Milan, Sal´ 2003. 53, № 2, c. 129–144. Англ. Изучаются различные отношения между плотностями множеств A ⊂ N. В первой части работы рассматриваются асимптотические и равномерные плотности указанных множеств и свойства их разностных множеств. В частности, улучшается результат В. Серпинского (1964 г.). Во второй части исследуются метрические свойства (мера Лебега, размерность Хаусдорфа) двоичных значений разностных множеств некоторых типов. Э. Ковалевская

217

2005

№10

05.10-13А.216 Распределение последовательностей (nα)n∈N и подстановки. R´epartition des suites (nα)n∈N et substitutions. Adamczewski Boris. Acta arithm. 2004. 112, № 1, c. 1–22. Фр. Пусть (α, β) ∈ [0, 1], где α — квадратичная иррациональность, β ∈ Q(α). Положим ωn+ (α, β) =

n−1

(χ[0,β] ({kα}) − β),

k=0

∆∗n (α, β) = |ωn+ (α, β)|. Автор представляет алгоритмы вычисления следующих величин: lim supn→∞ ωn+ (α, β)/ log n, lim inf n→∞ wn+ (α, β)/ log n, lim supn→∞ ∆∗n (α, β) log n, Отсюда следует, что если β Z + αZ, то существует эффективно вычислимая константа c > 0 такая, что ∆∗n (α, β)/ log n > c для бесконечно многих n. Заметим, что В. Т. Сос (1983 г.) получила утверждение, сформулированное в следствии, для почти всех β ∈ (0, 1) (в смысле меры Лебега). Автор дает эффективную реализацию результата Сос для определенного класса чисел β. Э. Ковалевская

218

2005

№10

05.10-13А.217 О распределительном свойстве порядка вычета a(mod p). (2). On a distribution property of the residual order of a(mod p). 2. Chinen Koji, Murata Leo. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 9, c. 182–186. Англ. Пусть a ∈ N, a не является точной степенью числа b, b ≥ 2. Пусть Qa (x; k, l) — множество простых чисел p ≤ x таких, что порядок вычета a(mod p) в Z/pZ∗ сравним с l(mod k). Настоящая работа является следствием предыдущей (2003). В предположении справедливости обобщенной гипотезы Римана авторы доказывают, что для любого класса вычетов l(mod k) множество Qa (x; k, l) имеет естественную плотность ∆a (k, l) и что значения ∆a (k, l) эффективно вычисляемы. Формулы для вычисления ∆a (k, l) очень громоздкие. Авторы проводят вычисления при a = 5, k = 12 и представляют их в виде таблицы. Кроме того, рассмотрены некоторые теоретико-числовые свойства ∆a (k, l) как теоретико-числовой функции от k, l. Э. Ковалевская

219

2005

№10

05.10-13А.218 Суммы корней из единицы, обращающиеся в нуль по модулю простого числа. Sums of oots of unity vanishing modulo a prime. Dvornicich Roberto, Zannier Umberto. Arch. Math. 2002. 79, № 2, c. 104–108. Англ. Дж. Х. Конвей и Ф. Дж. Джонс (1976 г.) доказали наилучший возможный результат о k−1 классификации линейных уравнений вида ai ςi = 0, которые удовлетворяются над Q i=0 k−1 заданным числом k корней из единицы ς1 , . . . , ςk . Авторы изучают сравнения ai ςi ≡ 0(mod p), i=0 где p — заданное простое число, и получают неравенство, включающее k и общий порядок Q корней. Отсюда следует классификация таких сравнений. Э. Ковалевская

220

2005

№10

05.10-13А.219 К доказательству теоремы Ферма. Ануфриев В. С. Актуал. пробл. соврем. науки. 2004, № 6, c. 330–332. Рус. Излагаются некоторые сведения из истории доказательств теоремы Ферма. Э. Ковалевская

221

2005

№10

05.10-13А.220 Новые критерии для систем канонических чисел. New criteria for canonical number systems. Akiyama Shigeki, Rao Hui. Acta arithm. 2004. 111, № 1, c. 5–25. Англ. Пусть P (x) = pd xd + pd−1 xd−1 + . . . + p0 ∈ Z[x] и pd = 1. Пусть R = Z[x]/p(x)Z[x]. Каждый элемент ξ ∈ R однозначно представим в виде ξ=

d−1

ai xi (mod P (x)),

(1)

i=0

где ai ∈ Z. Если ξ ∈ R имеет разложение вида (1), где ai ∈ [0, |p0 | − 1] ∩ Z, то говорят, что ξ имеет каноническое представление. Если каждый элемент ξ ∈ R имеет каноническое представление, то P (x) называется многочленом, порождающим систему канонических чисел или CN S-многочленом. Если P (x) неприводим, то R отождествляется с Z[α], где α — корень P (x). Этот случай интенсивно изучался И. Катаи и Дж. Шабо (1975 г.), И. Катаи и Б. Ковачем (1975, 1980 гг.) В. Гильбертом (1981 г.), Б. Ковачем и А. Пет¨е (1991 г.) В 1991 г. Пет¨е обобщил свое исследование на неприводимые многочлены. В разделе 2 данной работы авторы строят алгоритм, определяющий по коэффициентам P (x), является ли он CN S-многочленом. В отличие от Катаи и Ковача они используют метод М. Холландера. В разделе 3 приведены два критерия для CN S-многочлена. Раздел 4 посвящен алгоритму Брюнот (2001 г.). Одновременно с авторами такое же исследование провели К. Шейчер и Дж. М. Сусвалднер (2001 г.), основные идеи которых близки к идеям реферируемой работы. Однако каждая группа исследователей исходит из различных способов описания. Первые авторы используют алгебраический способ с привлечением динамики символов, а вторые — автоматы датчиков. Э. Ковалевская

222

2005

№10

05.10-13А.221 Правильный порядок величины круговых остаточных сумм Ламе. The true order of magnitude of Lam´e rounding error sums. Kuba G. Arch. Math. 2002. 79, № 6, c. 534–542. Англ. Пусть круговая остаточная функция Ψ определяется равенством Ψ(z) = z − [z] − 1/2, z ∈ R, где [.] — гауссовы скобки. Пусть k — фиксированное число, k ≥ 2, k ∈ N. Суммы вида Ψ(f (n)), где f — некоторая арифметическая функция, играют важную роль в теории решеток и анализе асимптотик. В решении обобщенной проблемы круга самые точные верхние и нижние границы получены из следующих оценок:

Ψ((λk − nk )1/k ) = O(λ46/73 (log λ)315/146 )

(1)

2−1/k λ
(λ → ∞),

Ψ((λk − nk )1/k ) = Ω+ (λ1/2 (log λ)1/4 )

(2)

2−1/k
(λ → ∞). При k = 2 — это сама проблема круга. Поэтому оценка (2) является классической, а оценка (1) получена М. Хаксли. Если k ≥ 3, то (1) можно получить методом Хаксли, а (2) доказана Новаком. При изучении симметрии кривых Ламе |k|k +|y|k = λk (λ ≥ 1) возникает вопрос: остаются ли оценки (1) и (2) верными, если интервал суммирования увеличить до 0 ≤ n ≤ λ? Автор доказал, что для произвольных чисел k и α, k ≥ 2.7013 и 0 < α ≤ 1, справедливо асимптотическое равенство 0 k k 1/k Ψ((λ − n ) ) = (λ1−1/k ) (λ → ∞). Ω± 0≤n≤αλ

Э. Ковалевская

223

2005

№10

05.10-13А.222 О распределении k-тых степеней целых кватернионов. On the distribution of kth powrs of integral quaternions. Kuba G. Acta arithm. 2004. 111, № 1, c. 77–96. Англ. Обозначим через J = Z4 ∪ (Z + 1/2) подкольцо Гурвица кольца H делителей гамильтоновых кватернионов. Положим Ak (X) = {q k |q ∈ J ∧ |Re (q k )|, |Im (q k )| ≤ X},

(1)

Bk (X) = {q ∈ J||Re (q k )|, |Im (q k )| ≤ X}.

(2)

Используя методы теории распределения и теории точек решеток, автор доказал две теоремы. Т е о р е м а 1. Для каждого k ≥ 3, k ∈ N, при X → ∞ выполняется Bk (X) = ck X 1/k + O(X 5/(2k) ), где ck (k = 3, 4, 5) — числовые константы, π 2 < ck < @2/k π 2 . Т е о р е м а 2. Для каждого k ≥ 3, k ∈ N, при X → ∞ выполняется Ak (X) =

1 2π Bk (X) − ν(k) X 3/k + O(X 2/k + ε), 1 + ν(k) 3

где ν(k) = (1+(−1)k )/2. Более того, если k — нечетное число и 3 k, то Ak (X) = Bk (X) для каждого X. В первой теореме O-константа зависит от k, во второй — от k и ε. Заметим, что в теореме 1 указан явный вид ck . Ранее (2000–2003 гг.) автор изучил случай k = 2 (целые гиперкомплексные числа и целые числа Галея). Э. Ковалевская

224

2005

№10

УДК 512

Алгебра Е. С. Голод, А. В. Михалев, А. Л. Шмелькин УДК 512.53

Полугруппы 05.10-13А.223 О многообразиях полугрупп, на свободных объектах которых почти все вполне инвариантные конгруэнции слабо перестановочны. Верников Б. М. Алгебра и логика. 2004. 43, № 6, c. 635–649, 758. Рус. Говорят, что многообразие полугрупп имеет индекс, не превосходящий 2, если все нильполугруппы из этого многообразия являются полугруппами с нулевым умножением. Дается описание многообразий полугрупп индекса, не превосходящего 2, на свободных объектах которых любые две вполне инвариантные конгруэнции, содержащиеся в наименьшей полурешеточной конгруэнции, слабо перестановочны, а также многообразий полугрупп индекса, не превосходящего 2, все подмногообразия которых обладают указанным свойством.

225

2005

№10

05.10-13А.224 Гомоморфизмы двоичных регистров сдвига. Солодовников В. И. Дискрет. мат. 2005. 17, № 1, c. 73–88. Рус. Рассматриваются гомоморфизмы двоичных регистров сдвига с линейной по входной переменной функцией обратной связи, то есть гомоморфизмы автоматов, вырабатывающих двоичные линейно управляемые усложненные рекуррентные последовательности. Доказывается, что всякий гомоморфизм такого регистра разлагается в композицию гомоморфизма на регистр и некоторого гомоморфизма, близкого к изоморфизму. При описании этого разложения основную роль играет некая операция, распространяющая операцию произведения многочленов на множество всех двоичных функций. Вопрос о гомоморфизмах регистра сводится к вопросу о поиске общих делителей его функции обратной связи и выходной функции.

226

2005

№10

05.10-13А.225 Об определяемости универсальных проективно-планарных автоматов полугруппами их входных сигналов. Ишина С. И. Мат. Мех. 2002, № 4, c. 61–64. Рус. Автомат — это тройка A = (X, Γ, δ), где X — множество состояний, Γ — полугруппа входных сигналов, δ : X × Γ → X — функция переходов. Автомат называется P -планарным, если X — множество точек проективной плоскости. В изучении таких автоматов важную роль играет понятие универсального P -планарного автомата Atm Π, определяемого следующим образом. Пусть Π = (X, L) — проективная плоскость, где X — множество точек, L — множество прямых. Тогда Atm Π = (Π, End Π, δ), где δ(x, ϕ) = ϕ(x). Работа посвящена описанию на языке УИП (узкого исчисления предикатов) свойств планарных автоматов. Анонсированы результаты: 1) универсальные P -планарные автоматы A1 = (Π1 , End Π1 , δ1 ) и A2 = (Π2 , End Π2 , δ2 ) совпадают (соотв., изоморфны) тогда и только тогда, когда их полугруппы входных сигналов совпадают (соотв., изоморфны); 2) если для универсальных P -планарных автоматов A1 и A2 полугруппы входных сигналов элементарно эквивалентны, то A1 иA2 элементарно эквивалентны. И. Кожухов

227

2005

№10

05.10-13А.226 Об экспериментах по распознаванию информации о входном слове автомата. Бабаш А. В. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 7–24. Рус. Вводится понятие закрытого однородного эксперимента с автоматом. Решаются задачи частичного определения входного слова автомата по значениям некоторой функции от его входного слова и начального или заключительного состояния.

228

2005

№10

05.10-13А.227 Теоретико-групповая характеризация неавтономных регистров сдвига. Башев В. А. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 52–68. Рус.

линейных

Рассматриваются неавтономные двоичные регулярные регистры сдвига. Сформулированы и доказаны критерий линейности неавтономного регистра сдвига, критерий линейности неавтономного регистра сдвига с характеристическим многочленом без кратных корней, критерий линейности неавтономного регистра сдвига с примитивным характеристическим многочленом, критерий линейности неавтономного регистра сдвига с неприводимым над GF(2) характеристическим многочленом.

229

2005

№10

05.10-13А.228 О E-унитарных регулярных полугруппах. On E-unitary regular semigroups. Li Yong Hua. Acta math. sin. Engl. Ser. 2002. 18, № 3, c. 565–578. Англ. Регулярная полугруппа называется E-унитарной, если е¨е идемпотенты образуют унитарное подмножество. Известно, что E-унитарная регулярная полугруппа может не быть ортодоксальной. Мак-Алистер охарактеризовал строение E-унитарных инверсных полугрупп с помощью троек Мак-Алистера (P -теорема Мак-Алистера). Затем эта конструкция обобщалась рядом авторов. М. Сендреи ввела понятие P O-тройки и дала описание E-унитарных регулярных полугрупп. В данной работе автор доказывает для E-унитарной регулярной полугруппы S существование вложения S → Y ×G×E(S)/L×E(S)/R и выясняют строение E-унитарной регулярной полугруппы. И. Кожухов

230

2005

№10

УДК 512.54

Группы 05.10-13А.229К Теория групп, статистика и криптография: специальная сессия Американского мат. общества “Комбинаторная и статистическая теория групп” Нью-Йорк, 12–13 апреля 2003. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Myasnikov Alexei G., Shpilrain Vladimir (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, v, 177 c. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. ISBN 0–8218–3444–4 Из предисловия: “Читатель найд¨ет здесь множество работ, в том числе две обзорные статьи по применению теории групп в криптографии и несколько исследовательских статей по различным аспектам статистической теории групп, а также по более традиционной комбинаторной теории групп”. Ант. А. Клячко

231

2005

№10

05.10-13А.230 Абелевы группы со слоистыми разбиениями и феномен суммы множеств. Abelian groups with layered tiles and the sumset phenomenon. Jin Renling, Keisler H. Jerome. Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 1, c. 79–97. Англ. Обобщается одна теорема первого из авторов, относящаяся к так называемому феномену суммы множеств — “если два множества велики в смысле меры, то их сумма не может быть мала в смысле порядковой топологии”. Авторы доказывают несколько теорем на эту тему, некоторые из которых относятся к нестандартному анализу. Статья содержит ряд примеров, показывающих, что результаты авторов неулучшаемы в некотором смысле, а также несколько открытых вопросов. Авторы приводят также новое доказательство теоремы Шнирельмана о том, что для любого множества A ⊆ N с положительной плотностью inf k (|A ∩ [1, k]|/k) найд¨ется такое натуральное число h, что A + A + . . . + A = N. h раз

По словам авторов, их доказательство “не лучше и не проще стандартного, оно просто другое”. Ант. А. Клячко

232

2005

№10

05.10-13А.231 Об одной характеризационной теореме на конечных абелевых группах. Миронюк М. В., Фельдман Г. М. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 403–415. Рус. Согласно классической теореме Скитовича—Дармуа независимость двух линейных форм от независимых случайных величин характеризует гауссовское распределение. Близкий к теореме Скитовича—Дармуа результат был доказан Хейде, где условие независимости линейных форм заменяется симметрией условного распределения одной линейной формы при фиксированной второй. Настоящая статья посвящена аналогу теоремы Хейде для случая, когда случайные величины принимают значения в конечной абелевой группе, а коэффициенты линейных форм — автоморфизмы группы.

233

2005

№10

05.10-13А.232ДЕП Квазираспознаваемость по множеству порядков элементов групп 3 D4 (q), q четно. Алексеева О. А.; Челяб. гуманит. ин-т. Челябинск, 2005, 15 с. Библ. 18. Рус. Деп. в ВИНИТИ 29.03.2005, № 417-В2005 В статье доказано, что если G — конечная группа с множеством порядков элементов как у простой группы 3 D4 (q), где q четно, то коммутант группы G/F (G) изоморфен 3 D4 (q), а фактор-группа G/G есть циклическая {2,3}-группа. Результаты статьи могут применяться для дальнейшего исследования распознаваемости конечных простых групп по множеству порядков элементов и в других разделах теории конечных групп.

234

2005

№10

05.10-13А.233 О числе множеств, свободных от произведений, в группах четного порядка. Петросян Т. Г. Дискрет. мат. 2005. 17, № 1, c. 89–101. Рус. Получена асимптотика числа множеств, свободных от произведений, в конечных группах четного порядка. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальный исследований, проект 04–01–00359.

235

2005

№10

05.10-13А.234 О некоммутативных графах, ассоциированных с конечной группой. Могхаддамфар А. Р., Ши У., Чжоу В., Зокаи А. Р. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 416–425. Рус. Пусть G — конечная группа. Определим некоммутирующий граф ∇(G) следующим образом: множество вершин составляет G \ Z(G), и две вершины x, y соединены ребром (пишем x ∼ y), если [x, y] = 1, где [x, y] = x−1 y −1 xy — коммутатор x и y. Изучаются некоторые свойства такого графа. Также доказано, что для многих групп G если H — группа такая, что ∇(G) ∼ = ∇(H), то |G| = |H|.

236

2005

№10

05.10-13А.235 Наследование группой подстановок некоторых свойств семейств образующих. Малышев Ф. М. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 155–175. Рус. Рассматривается группа подстановок G на конечном множестве Z, которое имеет несколько представлений в виде прямого произведения двух своих подмножеств, а для G имеется система образующих, каждый элемент которой оставляет неизменной одну из двух координат в каком-то из этих представлений. В работе формулируются условия на совокупности прямых произведений и системы образующих, гарантирующие соответственно транзитивность, примитивность, дважды транзитивность группы G, а также включение в G знакопеременной группы на Z.

237

2005

№10

05.10-13А.236 Длина Фибоначчи некоторых метациклических групп. Fibonacci lengths for certain metacyclic groups. Campbell C. M., Campbell P. P., Doostie H., Robertson E. F. Algebra Colloq. 2004. 11, № 2, c. 215–222. Англ. Длиной Фибоначчи группы G = a1 , . . . , an авторы называют период последовательности x0 , x1 , . . . , заданной формулой ⎧ при i n − 1 ⎪ ⎨ ani+1 xi = xi+j−n−1 при i > n − 1. ⎪ ⎩ j=1

Авторы вычисляют длину Фибоначчи некоторых метациклических групп, в частности, групп Фокса G(n, l) = a, b|abn = bl a, ban = al b и некоторых групп Фибоначчи. Некоторые из результатов получены при помощи вычислений на ЭВМ с использованием пакета GAP. Ант. А. Клячко

238

2005

№10

05.10-13А.237 О распознавании всех конечных неабелевых простых групп, простые делители порядков которых не превосходят 13. Васильев А. В. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 315–324. Рус. Спектром группы называется множество порядков ее элементов. Мы говорим, что для данной конечной группы проблема ее распознаваемости по спектру решена, если мы знаем число попарно неизоморфных конечных групп со спектром, как у данной группы. В статье полностью решена проблема распознаваемости по спектру для конечных неабелевых простых групп, простые делители порядков которых не превосходят 13.

239

2005

№10

05.10-13А.238 Транзитивные простые подгруппы сплетений в произведении действий. Transitive simple subgroups of wreath products in product action. Baddeley Robert W., Praeger Cheryl E., Schneider Csaba. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1, c. 55–72. Англ. Сплетение симметрических групп W = Sn # Sl естественным образом действует на множестве M = {1 . . . , n}l . Допустим, что некоторая простая подгруппа T группы W действует на M транзитивно. Авторы доказывают, что это возможно только в следующих случаях: T T T T

= A6 , = M12 , = P Ω+ 8 (q), = SP4 (q), q четное 4,

W W W W

= S6 # S2 ; = S12 # S2 ; = S((4,q4 −1)/2)q3 (q4 −1) # S2 ; = Sq2 (q2 −1) # S2 . Ант. А. Клячко

240

2005

№10

05.10-13А.239 Конечные группы перестановок с транзитивной минимальной нормальной подгруппой. Finite permutation groups with a transitive minimal normal subgroup. Bamberg John, Praeger Cheryl E. Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1, c. 77–103. Англ. Одна из основных целей реф. статьи — расширение предыдущей работы (РЖМат, 1996, 3А173) второго автора на более широкий класс групп. Врожденно-транзитивной группой авторы называют группу перестановок с транзитивной минимальной нормальной подгруппой. Последняя называется постаментом группы. Перечисляются все возможности для постамента и строятся все врожденно-транзитивные группы. В. Монахов

241

2005

№10

05.10-13А.240 Кодовые расстояния в унитарных представлениях конечных групп. Андронов П. Е. Вестник молодых ученых ПГПУ им. В. Г. Белинского. Ч. 1. Сборник научных статей студентов и аспирантов университета. Пенз. гос. пед. ун-т. Пенза: Изд-во ПГПУ. 2002, c. 57–60. Рус. Излагаются некоторые простые известные факты о кодовых расстояниях линейных групп. Ант. А. Клячко

242

2005

№10

05.10-13А.241 Уравнение [x, y] = g в частично коммутативных группах. Шестаков С. Л. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 466–477. Рус. Частично коммутативная группа — это группа, заданная при помощи образующих и определяющих соотношений, причем все соотношения имеют вид: коммутатор некоторых образующих равен единице. Рассмотрен алгоритм, позволяющий по данному элементу группы определить, является ли он коммутатором. Тем самым обобщается результат Уикса для свободных групп.

243

2005

№10

05.10-13А.242 Группы гомеоморфизмов прямой и окружности. Топологические характеристики и метрические инварианты. Бекларян Л. А. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, c. 3–68. Рус. Статья представляет собой обзор по группам гомеоморфизмов прямой и окружности. В работе рассматриваются вопросы существования инвариантных мер и различных их обобщений, эргодические свойства и неподвижные точки. Ант. А. Клячко

244

2005

№10

05.10-13А.243 F -разбиения циклических групп. F -partitions of cyclic groups. Ericson T., Simonis J., Tarnanen H., Zinoviev V. Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, c. 142–148. Англ. F -разбиением конечной абелевой группы авторы называют такое е¨е разбиение, что комплексное векторное пространство, порожд¨енное характеристическими функциями множеств этого разбиения, переходит в себя при преобразовании Фурье. Авторы показывают, что всякое F -разбиение циклической группы является разбиением на орбиты при действии некоторой группы автоморфизмов. Ант. А. Клячко

245

2005

№10

05.10-13А.244 Об устойчивости уравнения Йенсена на группах. Файзиев В. А. Докл. РАН. 2002. 383, № 6, c. 740–741. Рус. Говорят, что функция из группы G в банахово пространство B удовлетворяет уравнению Йенсена, если f (xy) + f (xy −1 ) = 2f (x). Автор называет функцию f квазийенсеновской, если существует такая константа c, что ||f (xy) + f (xy −1 ) − 2f (x)|| c для любых x, y ∈ G. Автор называет функцию f псевдойенсеновской, если она является квазийенсеновской и е¨е ограничение на каждую циклическую подгруппу является гомоморфизмом. Эти определения аналогичны известным понятиям квазихарактера и псевдохарактера. Автор называет уравнение Йенсена устойчивым на паре (G, B), если любая квазийенсеновская функция получается из некоторой йенсеновской функции ограниченной деформацией. В статье анонсируются следующие результаты: 1. Устойчивость уравнения Йенсена не зависит от выбора банахова пространства B положительной размерности. 2. Любой псевдохарактер является псевдойенсеновской функцией; псевдойенсеновская функция f является псевдохарактером тогда и только тогда, когда f (xy) = f (yx) для любых x, y ∈ G. В частности, на абелевой группе каждая псевдойенсеновская функция является гомоморфизмом, а каждая йенсеновская функция является суммой гомоморфизма и константы. 3. Уравнение Йенсена не является устойчивым на группе, если эта группа имеет нетривиальный псевдохарактер. 4. Уравнение Йенсена является устойчивым на любой нильпотентной ступени 2 группы. 5. Всякая группа вложима в группу, на которой уравнение Йенсена устойчиво. Ант. А. Клячко

246

2005

№10

05.10-13А.245 Конечностная и связностная длина для групп. Finiteness length and connectivity length for groups. Bierl Robert. Geometric Group Theory Down Under : Proceedings of a Special Year in Geometric Group Theory, Canberra, 14–19 July, 1996. Berlin: Gruyter; New York: Gruyter. 1999, c. 9–22. Англ. Работа представляет собой обзор геометрических инвариантов групп с упором на недавние результаты о прямых произведениях. Ант. А. Клячко

247

2005

№10

05.10-13А.246 Автоматные структуры на центральных расширениях. Automatic structures on central extensions. Neumann Walter D., Shapiro Michael. Geometric Group Theory Down Under : Proceedings of a Special Year in Geometric Group Theory, Canberra, 14–19 July, 1996. Berlin: Gruyter; New York: Gruyter. 1999, c. 261–280. Англ. Получен критерий существования автоматной структуры с рациональным ядром на центральном расширении автоматной группы. Этот критерий вполне аналогичен известному ранее критерию существования биавтоматных структур. Ант. А. Клячко

248

2005

№10

05.10-13А.247 Функции длины на подгруппах конечно определ¨ енных групп. Length functions on subgroups in ﬁnitely presented groups. Olshanskii A. Yu., Sapir M. V. Groups - Korea ’98 : Proceedings of the International Conference, Pusan, Aug. 10–16, 1998. Berlin; New York: Gruyter. 2000, c. 297–304. Англ. Авторы доказывают, что функция f : G → N на конечно порожд¨енной группе G может быть реализована (с точностью до некоторой естественной эквивалентности) как функция длины, индуцированная с некоторой конечно определ¨енной надгруппы группы G тогда и только тогда, когда D1.f (g) = f (g −1 ); D2.f (gh) f (g) + f (h); D3. существует такая константа c, что мощность множества {g ∈ G; f (g) n} не превосходит cn ; D4. для некоторого числа n и рекурсивно перечислимого множества S ⊂ Fm × Fn выполнено следующее: а) (v1 , u), (v2 , u) ∈ S ⇒ v1 = v2 в G. б) f (v) = min(|u|; (v, u) ∈ S). В случае, когда группа G имеет разрешимую проблему равенства (например, когда G циклическая), последнее условие можно заменить на более простое. D4 . Множество точек над графиком функции f рекурсивно перечислимо. Этот результат представляет собой ответ на вопрос М. Громова и дополняет теорему Ольшанского, которая утверждает, что условия D1, D2, D3 являются необходимыми и достаточными для реализации функции f , как функции длины в конечно порожд¨енной надгруппе. Ант. А. Клячко

249

2005

№10

05.10-13А.248 Плотность маленьких слов в свободной группе равна нулю. The density of small words in a free group is 0. Goldstein Richard Z. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 47–50. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Показано, что для каждого фиксированного m доля тех элементов длины n, среди автомофных образов которых найдутся элементы длины m, стремится к нулю при n → ∞. Ранее было известно, что это так при m = 1, то есть что доля тестовых элементов стремится к нулю. Ант. А. Клячко

250

2005

№10

05.10-13А.249 Граничные тестовые элементы. Boundary test elements. Turner Edward C., Rocca Charles F. Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 119–132. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360). Англ. Элемент g группы G называется тестовым (соответственно, тестовым для мономорфизмов), если всякий эндоморфизм (соответственно, мономорфизм) группы G, оставляющий элемент g на месте, является автоморфизмом. Ранее первым из авторов было показано, что тестовые (соответственно, тестовые для мономорфизмов) элементы свободной группы — это в точности элементы, не лежащие ни в каких собственных ретрактах (соответственно, свободных сомножителях) группы. В данной статье этот результат продолжается на элементы границы свободной группы: тестовые для мономорфизмов элементы границы свободной группы — это в точности элементы, не лежащие на границе никаких собственных свободных сомножителей группы; множество таких элементов всюду плотно в границе свободной группы. Авторы также распространяют эту теорему на (почти все) гиперболические группы: тестовые для квазиизометрий элементы границы неэлементарной стабильно гиперболической группы — это в точности элементы, не лежащие на границе никаких собственных свободных сомножителей группы; множество таких элементов является множеством второй категории. Здесь группа G называется стабильно гиперболической, если для каждого эндоморфизма ϕ группы G среди групп ϕn (G) найд¨ется бесконечно много гиперболических. Ант. А. Клячко

251

2005

№10

05.10-13А.250 Случайные блуждания, энтропия и хопфовость свободных групп. Random walks, entropy and hopﬁanity of free groups. Ceccherini-Silberstein Tullio, Scarabotti Fabio. Random Walks and Geometry: Proceedings of a Workshop, Vienna, June 18 - July 13, 2001. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 413–419. Англ. Хорошо известно, что конечно порожд¨енная свободная группа хопфова, то есть не изоморфна никакой своей истинной факторгруппе. Известно много разных доказательств этого факта. Авторы строят ещ¨е два доказательства. Первое (идея которого принадлежит Р. И. Григорчуку) основано на характеризации Кестена свободных групп в терминах случайных блужданий; второе основано на понятии энтропии и использует технику М. Громова. Можно отметить, что привед¨енные в статье рассуждения могут претендовать на звание самых сложных и неэлементарных доказательств теоремы Нильсена—Хопфа—Магнуса. Ант. А. Клячко

252

2005

№10

05.10-13А.251 Скорость роста групп с условием малого сокращения. Growth rates of small cancellation groups. Erschler Anna. Random Walks and Geometry: Proceedings of a Workshop, Vienna, June 18 - July 13, 2001. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 421–430. Англ. Автор доказывает, что для некоторой функции f : N → N группы GJ = a, b|(af (i) bf (i) )100 = 1 при i ∈ J имеют попарно разную скорость (экспоненциального) роста (при разном выборе подмножеств J ⊂ N). В частности, это означает, что имеется континуум различных скоростей роста, что да¨ет ответ на вопрос де ла Арпа. Ант. А. Клячко

253

2005

№10

05.10-13А.252 Прямые произведения и собственно 3-реализуемые группы. Direct products and properly 3-realisable groups. C´ ardenas Manuel, Lasheras Francisco F., Roy Ranja. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 199–205. Англ. Группа называется собственно n-реализуемой, если она является фундаментальной группой двумерного комплекса, универсальное накрытие которого собственно гомотопически эквивалентно n-мерному многообразию (с краем). Известно, что всякая конечно определ¨енная группа собственно 4-реализуема, но неизвестно, все ли конечно определ¨енные группы 3-реализуемы. Авторы доказывают этот факт для групп, разложимых в прямое произведение двух бесконечных конечно определ¨енных групп, а также для фундаментальных групп многообразий, накрываемых евклидовым пространством (в частности, для фундаментальных групп замкнутых многообразий отрицательной кривизны). Ант. А. Клячко

254

2005

№10

05.10-13А.253 Неминимальные действия на деревьях и существование неравномерных древесных реш¨ еток. Non-minimal tree actions and the existence of Non-uniform tree lattices. Carbone Lisa. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2, c. 257–266. Англ. Дискретная подгруппа Γ ⊆ AutX группы автоморфизмов локально конечного дерева X назывется (древесной) реш¨еткой, если 1 опр < ∞, Vol(X/Γ) = |Γx | x∈V (X/Γ)

где V (·) обозначает множество вершин, а Γx — стабилизатор точки x. Реш¨етка называется равномерной, если граф X/Γ конечен. Дерево называется равномерным, если оно накрывает конечный граф. Дерево называется ж¨естким, если группа его автоморфизмов дискретна (в естественной локально компактной топологии). Дерево называется почти ж¨естким, если его минимальное, инвариантное относительно всех автоморфизмов поддерево, является ж¨естким. Из результатов Басса, Любоцкого и Титса следует, что всякая реш¨етка в группе автоморфизмов почти ж¨есткого дерева равномерна. Басс и Любоцкий выдвинули гипотезу, что почти ж¨есткость является единственным препятствием для существования неравномерных реш¨еток. В настоящей работе автор доказывает эту гипотезу, то есть показывает, что в группе автоморфизмов каждого равномерного не почти ж¨есткого дерева найд¨ется неравномерная реш¨етка. Ант. А. Клячко

255

2005

№10

05.10-13А.254 Гипотеза Басса и рост в группах. The Bass conjecture and growth in groups. Karlsson Anders, Neuhauser Markus. Colloq. math. 2004. 100, № 1, c. 23–27. Англ. Авторы доказывают, что гипотеза Басса выполнена для групп, не содержащих u-элементов, (в частности, для групп субэкспоненциального роста), улучшая тем самым теорему Экмана. В случае групп субэкспоненциального роста этот результат был известен ранее, но рассуждения авторов вполне элементарны в отличии от ранее известных доказательств. Ант. А. Клячко

256

2005

№10

05.10-13А.255 Гиперболические группы Кокстера большой размерности. Hyperbolic ´ atkowski Jacek. Comment. math. Coxeter groups of large dimension. Januszkiewicz Tadeusz, Swi¸ helv. 2003. 78, № 3, c. 555–583. Англ. Авторы строят (геометрическими и теоретико-групповыми средствами) гиперболические группы Кокстера произвольно большой размерности, отвечая тем самым на вопросы Г. Муссонга и М. Громова. Кроме того, авторы улучшают теорему Винберга, доказывая, что гиперболические группы Кокстера размерности большей 61 не могут почти обладать двойственностью Пуанкаре. Ант. А. Клячко

257

2005

№10

05.10-13А.256 Неподвижные подгруппы сжаты в свободных группах. Fixed subgroups are compressed in free groups. Martino A., Ventura E. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, c. 3921–3935. Англ. Классическая теорема Герстена 1987 года говорит, что подгруппа Fix(f ) неподвижных точек любого автоморфизма f конечно порожд¨енной свободной группы F конечно порождена. Эта теорема неоднократно улучшалась разными авторами: Бествина и Гендель доказали, что rankFix(f ) rankF ; Имрих и Т¨ернер распространили результат Бествины и Генделя на произвольный эндоморфизм; Дик и Вентура доказали, что для произвольного инъективного эндоморфизма подгруппа Fix(f ) инертна в том смысле, что rankFix(f ) ∩ K rankK для каждой подгруппы K ⊆ F ; в частности, этот результат влеч¨ет неравенство rankFix(Φ) rankF для произвольного семейства Φ инъективных эндоморфизмов; Бергман показал, что последнее неравенство выполнено для любого семейства (не обязательно инъективных) эндоморфизмов; Данная статья представляет собой очередной шаг в этом направлении. Авторы доказывают, что для произвольного семейства эндоморфизмов Φ свободной группы F и произвольной подгруппы K ⊆ F, содержащей Fix(Φ), имеет место неравенство rankFix(Φ) rankK, причем в случае равенства либо Fix(Φ) = K, либо индекс Fix(Φ)[F, F ] в K[F, F ] бесконечен. В качестве следствия получается, что длина максимальной цепочки строго вложенных друг в друга подгрупп свободной группы ранга n, являющихся подгруппами неподвижных точек некоторых семейств эндоморфизмов, не превосходит 2n. Из этого факта немедленно вытекает теорема компактности: подгруппа неподвижных точек семейства эндоморфизмов Φ конечно порожд¨енной свободной группы совпадает с подгруппой неподвижных точек некоторого конечного (состоящего не более чем из 2rankF элементов) подсемейства семейства Φ. Авторы отмечают, что у свободной группы ранга n всегда имеется 2n − 1 таких автоморфизмов f1 , . . . , f2n−1 , что подгруппы Fix(f1 ) ⊂ . . . ⊂ Fix(f2n−1 ) строго вложены друг в друга. Возникают интригующие вопросы, чему же равна длина максимальной цепочки строго вложенных друг в друга подгрупп неподвижных точек автоморфизмов (эндоморфизмов, семейств автоморфизмов или эндоморфизмов) свободной группы ранга n? 2n или 2n − 1? Авторы показывают, что при n = 2 и n = 3 в случае отдельных автоморфизмов (не семейств) правильным ответом является 2n − 1. При этом следует иметь в виду, что согласно результатам Вентуры подгруппа неподвижных точек любого семейства эндоморфизмов свободной группы ранга 2 совпадает с подгруппой неподвижных точек некоторого автоморфизма этой группы; этот факт переста¨ет быть верным для свободных групп больших рангов. Авторы отмечают, что гипотеза Вентуры об инертности подгруппы неподвижных точек любого семейства эндоморфизмов оста¨ется пока недоказанной. Ант. А. Клячко

258

2005

№10

05.10-13А.257 О 2-р¨ еберно транзитивных графах Кэли абелевых групп. On 2-arc-transitive Cayley graphs of Abelian groups: Докл. [4 Slovenian Graph Theory Conference, Lake Bled, June 28-July 2, 1999]. Potoˇ cnik Primoˇz. Discrete Math. 2002. 244, № 1–3, c. 417–421. Англ. Изучаются конечные абелевы группы, группы автоморфизмов графов Кэли которых действуют транзитивно на парах смежных р¨ебер. Ант. А. Клячко

259

2005

№10

05.10-13А.258 Локально коммутативные свободные группы, действующие на плоскости. A locally commutative free group acting on the plane. Satˆ o Kenzi. Fundam. math. 2003. 180, № 1, c. 25–34. Англ. Автор показывает, что для любого трансцендентного вещественного числа a афинные преобразования 2a 1 20 0 x $→ x − и x → $ x − 1 0 12 0 a 12 2 порождают свободную группу ранга два, прич¨ем стабилизатор каждой точки при действии этой группы на плоскости является циклическим. Обсуждается связь этого фактора с парадоксом Банаха—Тарского. Ант. А. Клячко

260

2005

№10

05.10-13А.259 Максимально симметричные деревья. Maximally symmetric trees. Mosher Lee, Sageev Michah, Whyte Kevin. Geom. dedic. 2002. 92, c. 195–233. Англ. Модельной геометрией конечно порожд¨енной группы G называют собственное (то есть с компактными шарами) метрическое пространство, на котором G действует изометриями дискретно кокомпактно и с конечным ядром. Группа всегда квазиизометрична любой своей геодезической (или грубо геодезической) геометрии. (Метрическое пространство называют грубо геодезическим, если для любых двух точек a и b найд¨ется последовательность a = x0 , . . . , xn = b, расстояние между соседними точками которой ограничено ни от чего не зависящей константой, а сумма расстояний равна расстоянию от a до b). Для каждого класса квазиизометричных групп можно задать вопросы: 1) Существует ли единая (грубо) геодезическая геометрия для всех групп из этого класса? 2) Существует ли единая локально компактная группа, в которой все группы из данного класса имеют дискретное кокомпактное представление с конечным ядром? Известно, что положительный ответ на первый вопрос влеч¨ет положительный ответ на второй вопрос. Авторы доказывают обратную импликацию для “грубой” версии. Многие важные классы квазиизометричности имеют единую геометрию. Однако, класс почти свободных групп не имеет такой единой геометрии (как показано этими же авторами в другой работе). В этой статье строятся и изучаются в некотором смысле лучшие (максимально симметричные) геометрии для групп из этого класса. Ант. А. Клячко

261

2005

№10

05.10-13А.260 Стабильные экспоненты в дискретных группах. Stable exponents in discrete groups. Coornaert Michel. Geom. dedic. 2002. 95, c. 59–64. Англ. Стабильной экспонентой элемента g группы G называют верхний предел величины p(g n )/n, где p(g) = max(m; ∃h ∈ G g = hm ) — обычная экспонента. Известно, что стабильная экспонента каждого элемента гиперболической группы является целым числом. Автор доказывает то же самое для конечно порожд¨енных нильпотентных групп и строит примеры CAT(0)-групп без кручения, в которых имеется элемент с любой напер¨ед заданной рациональной стабильной экспонентой. Ант. А. Клячко

262

2005

№10

05.10-13А.261 Конечность и свойство опровергающего попутчика. Finiteness and the falsiﬁcation by fellow traveler property. Elder Murray J. Geom. dedic. 2002. 95, c. 103–113. Англ. Говорят, что группа обладает свойством опровергающего попутчика (falsiﬁcation by fellow traveler property), если для любого геодезического пути u в графе Кэли этой группы найд¨ется такой более короткий путь v с теми же концами, что при всех t расстояние от u(t) до v(t) ограничено константой, не зависящей от u и t. Известно, что это свойство (вообще говоря, зависящее от выбора системы порождающих) влеч¨ет почти выпуклость шаров (и, следовательно, конечную определ¨енность группы), квадратичное изопериметрическое неравенство и регулярность геодезического языка. Автор доказывает, что группы, обладающие этим свойством, имеют тип F3 , то есть допускают классифицирующее пространство с конечным 3-остовом (что является прямым усилением конечной определ¨енности) и удовлетворяют экспоненциальному изопериметрическому неравенству второго порядка. Ант. А. Клячко

263

2005

№10

05.10-13А.262 Для переписывающих систем топологические условия конечности FDT и FHT неэквивалентны. For rewriting systems the topological ﬁniteness conditions FDT and FHT are not equivalent. Pride Stephen J., Otto Friedrich. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 363–382. Англ. Авторы показывают, что свойства конечных переписывающих систем (моноидов) FDT в смысле Скваера и FHT в смысле Ванга и Прайда неэквивалентны. Ранее было известно, что FDT влеч¨ет FHT, а для групп верно и обратное. Пример моноида, построенный в этой статье, основан на примере Бествины и Брэйди не конечно определ¨енной группы типа FP2 . Ант. А. Клячко

264

2005

№10

05.10-13А.263 Одна теорема о кардиналах, связанных с L∞ -абелевыми группами. A andez Salvador. Math. Proc. theorem on cardinal numbers associated with L∞ Abelian groups. Hern´ Cambridge Phil. Soc. 2003. 134, № 1, c. 33–40. Англ. L∞ -топология — это пересечение убывающей цепочки локально компактных отделимых групповых топологий. Известно, что многие классические теоремы о локально компактных абелевых группах переносятся на L∞ -абелевы группы. Автор доказывает гипотезу Рида о том, что индекс группы характеров L∞ -абелевой группы в группе характеров той же группы относительно более сильной L∞ -топологии, не меньше чем два в степени континуум (сам Рид доказал, что этот индекс не меньше чем 2ℵ1 ). Ант. А. Клячко

265

2005

№10

05.10-13А.264 Группы, действующие на канторовых множествах и структура концов графов. Groups acting on Cantor sets and the end structure of graphs. Bowditch Brian H. Pacif. J. Math. 2002. 207, № 1, c. 31–60. Англ. В доказательстве Бергмана теоремы Столлингс о расщеплении группы с бесконечным числом концов использовалась некоторая норма на пространстве сечений локально конечного графа. Под сечением понимается конечное множество р¨ебер, после удаления которых возникает по меньшей мере две бесконечные связные компоненты. В этой работе норма Бергмана обобщается на некоторые не локально конечные графы. Основные приложения касаются действий со свойством сходимости на канторовом множестве. Например, автор доказывает, что конечно определ¨енная группа G, действующая на канторовом множестве M как минимальная группа со свойством сходимости без параболических точек, почти свободна и множество M в этой ситуации G-эквивариантно гомеоморфно пространству концов группы G. Похожие результаты были ранее получены В. Герасимовым другими методами. Кроме того, автор приводит более простое доказательство теоремы Дика—Дунвуди о почти стабильности. Ант. А. Клячко

266

2005

№10

05.10-13А.265 Геометрия абстрактных групп и их расщеплений. The geometry of abstract groups and their splittings. Wall Charles Terence Clegg. Rev. mat. complutense. 2003. 16, № 1, c. 5–101. Англ. Работа представляет собой обзор теорем о расщеплении и их приложений. В частности, статья содержит изложение теории Басса—Серра, результатов Столлингса, Экмана, Крофоллера, Роллера, Кулера, Шалена, Морана, Рипса, Селы, Бовдича, Громова. Ант. А. Клячко

267

2005

№10

05.10-13А.266 Ж¨ есткость и кручение в Aut(Fn ) и Out(Fn ). Rigidity and torsion in Aut(Fn ) and Out(Fn ): Докл. [Meeting “Topologische Methoden in der Gruppentheorie”, Oberwolfach, Jan 28-Febr. 3, 2001]. Bridson Martin R. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 4, c. 9. Англ. Анонсируются следующие результаты: 1. При n 3 группы Aut(Fn ) и Out(Fn ) являются кохопфовыми и каждый их автоморфизм является внутренним. 2. При n l порядок образа каждого гомоморфизма Aut(Fl ) → Out(Fn ) не больше двух. 3. Если группа Aut(Fn ) действует изометриями на полном CAT(0) пространстве размерности d без глобальных неподвижных точек, то n 2(d + 2). Заметка содержит несколько опечаток. Ант. А. Клячко

268

2005

№10

05.10-13А.267 Обобщ¨ енные весовые тесты для двумерных комплексов копредставлений. Generalized weight tests for presentation 2-complexes: Докл. [Meeting “Topologische Methoden in der Gruppentheorie”, Oberwolfach, Jan 28-Febr. 3, 2001]. Bux Kai-Uwe, Gersten Steve. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 4, c. 10–12. Англ. Предлагается некоторый тест для проверки асферичности групповых копредставлений. Утверждается, что с помощью этого теста авторы могут доказать гипотезу Уайтхеда в некоторых частных случаях и передоказать лемму рецензента о столкновениях автомобилей, а следовательно и его теорему о нетривиальности группы, полученной из нетривиальной группы без кручения добавлением одного образующего и одного соотношения. Ант. А. Клячко

269

2005

№10

05.10-13А.268 Свободные подгруппы словарно гиперболических групп. Free subgroups of word–hyperbolic groups: Докл. [Meeting “Topologische Methoden in der Gruppentheorie”, Oberwolfach, Jan 28-Febr. 3, 2001]. Weidmann Richard. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 4, c. 29–30. Англ. Анонсируется полученное совместно с И. Каповичем доказательство следующей теоремы, сформулированной М. Громовым: Т е о р е м а. Для каждого натурального n найд¨ется такая константа C = C(n), что для любой группы H = g1 , . . . , gn = F (g1 , . . . , gn ), действующей изометриями на δ-гиперболическом пространстве, найд¨ется система элементов f1 , . . . , fn , нильсеновски эквивалентная системе g1 , . . . , gn и такая, что dist(f1 y, y) Cδ. Другое доказательство этой теоремы было ранее анонсированно Г. Аржанцевой. Заметка содержит несколько опечаток. Ант. А. Клячко

270

2005

№10

05.10-13А.269 Теорема о расщеплении для CAT(0) пространств со свойством продолжения геодезических. A splitting theorem for CAT(0) spaces with the geodesic extension property. Hosaka Tetsuya. Tsukuba J. Math. 2003. 27, № 2, c. 289–293. Англ. Пусть группа G × H действует геометрически на собственном CAT(0) пространстве X со свойством продолжения геодезических, то X = X1 × X2 и существуют геометрические действия группы G на X1 и подгруппы конечного индекса в H на X2 . Ант. А. Клячко

271

2005

№10

05.10-13А.270 Группы с относительно большими централизаторами инвариантных подгрупп. Аминева Н. Н. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2001, № 7, c. 37–38. Рус. Исследуются конечные группы, в которых для любой инвариантной подгруппы H выполняется неравенство |N (H) : H · C(H)| ≤ 2.

272

2005

№10

05.10-13А.271 Категорная двойственность частично упорядоченных локально компактных абелевых групп. Миронов А. В. Вестн. Амур. гос. ун-та. Сер. Естеств. и экон. науки. 2002, № 17, c. 3–5. Рус.; рез. англ. Вводятся понятия биполярного конуса в частично упорядоченной локально компактной абелевой группе и самосопряж¨енного конуса в группе вещественных характеров аннулятора замкнутой подполугруппы локально компактной абелевой группы. Доказывается некоторая теорема двойственности для групп с такими конусами. Ант. А. Клячко

273

2005

№10

05.10-13А.272 Условия непрерывности для конечномерных представлений некоторых компактных вполне несвязных групп. Continuity conditions for ﬁnite-dimensional representations of some compact totally disconnected groups. Shtern A. I. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 8, № 1, c. 13–22. Англ. Согласно теореме, доказанной автором ранее, для непрерывности конечномерного представления S √ локально компактной группы G достаточно, чтобы для некоторого числа q < 3 и каждого√вектора v в группе G нашлась окрестность единицы, на которой ||v − S(v)|| q. Прич¨ем константа 3 здесь наилучшая возможная, но может быть заменена на двойку для связных компактных групп. В данной работе автор рассматривает вполне несвязные группы и показывает, в частности, что √ 1) константа 3 для этого класса групп наилучшая возможная; √ 2) для проконечной группы G константа 3 может быть заменена на двойку тогда и только тогда, когда каждая нормальная подгруппа неч¨етного индекса замкнута в G; в частности, этому условию удовлетворяют все про-2-группы и все конечно порожд¨енные про-p-группы с неч¨етным p; √ 3) для про-p-группы G константа 3 может быть заменена на |2 + 2cos(π/p)|. Обсуждаются также некоторые применения этих результатов к теории квазипредставлений. Ант. А. Клячко

274

2005

№10

05.10-13А.273 Критерий непрерывности конечномерных представлений локально компактных групп. Штерн А. И. Мат. заметки. 2004. 75, № 6, c. 951–953. Рус. Согласно теореме, доказанной автором ранее, для непрерывности конечномерного представления S √ локально компактной группы G достаточно, чтобы для некоторого числа q < 3 и каждого√вектора v в группе G нашлась окрестность единицы, на которой ||v − S(v)|| q. Прич¨ем константа 3 здесь наилучшая возможная, но может быть заменена на двойку для связных компактных групп. √ В данной работе анонсируется теорема о том, что константа 3 может быть заменена на двойку для произвольных локально компактных связных групп. Анонсируются также некоторые другие результаты на эту тему, относящиеся к несвязным локально компактным группам. Приводятся примеры, показывающие, что полученные теоремы не могут быть усилены в тех или иных направлениях. Ант. А. Клячко

275

2005

№10

05.10-13А.274 Топологические группы с конечными групповыми алгебрами фон Неймана типа I. Штерн А. И. Мат. сб. 2005. 196, № 3, c. 143–160. Библ. 74. Рус. Получено полное описание всех топологических групп, допускающих разделяющее семейство непрерывных неприводимых конечномерных унитарных представлений, размерности которых ограничены в совокупности. Аналогичное описание получено и для формально более широкого класса всех унитарно представимых топологических групп, алгебра фон Неймана которых является суммой однородных слагаемых и ограниченных в совокупности степеней. Получен ряд родственных результатов, в частности, описание всех локально ограниченных топологических групп, все неприводимые унитарные представления которых конечномерны.

276

2005

№10

05.10-13А.275 Об одном подходе к построению квантовых кодов. Казарин Л. С., Сидельников В. М. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 128–138. Рус. Предложены конструкции квантовых кодов, несколько отличающиеся от конструкции кодов, описанных в известных работах (CSS-коды и др.). Основой для построения наших кодов является анализ естественного неприводимого представления экстраспециальной 2-группы, связанной с рассматриваемой моделью квантового кода, и ее максимальных абелевых подгрупп. Построены квантовые коды, являющиеся аналогами двоичных кодов Рида—Маллера.

277

2005

№10

05.10-13А.276 К гипотезе о полупропорциональных характерах. Белоногов В. А. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 299–314. Рус. Два характера конечной группы G называются полупропорциональными, если они не пропорциональны и G есть объединение двух непересекающихся нормальных подмножеств таких, что ограничения данных характеров на каждом из этих подмножеств пропорциональны. В настоящей статье получены некоторые результаты о строении произвольной конечной группы, содержащей пару полупропорциональных неприводимых характеров, в частности, утверждения о порядке группы и о ядрах полупропорциональных характеров. Рассматривается также следующая гипотеза: полупропорциональные неприводимые характеры конечной группы имеют равные степени. Доказана справедливость этой гипотезы для 2-разложимых групп, а также тот факт, что из справедливости гипотезы для двух групп следует ее справедливость для их прямого произведения.

278

2005

№10

05.10-13А.277 Факторизация гипергрупп, индуцированных квазипорядком. A ˇ arka. Comment. math. Univ. carol. factorization of quasiorder hypergroups. Chajda Ivan, Hoˇskov´ a S´ 2004. 45, № 4, c. 573–581. Англ. Имеется каноническая конструкция, позволяющая на квазиупорядоченном множестве определить структуру гипергруппы. Авторы исследуют вопрос о том, какие факторгипергруппы этой гипергруппы получаются каноническим образом из фактормножеств исходного квазиупорядоченного множества. Ант. А. Клячко

279

2005

№10

УДК 512.55

Кольца и модули 05.10-13А.278 Об элементарной эквивалентности производных структур свободных полугрупп, унаров и групп. Пинус А. Г. Алгебра и логика. 2004. 43, № 6, c. 730–747. Рус. Рассматривается отношение элементарной эквивалентности на производных структурах свободных алгебр ряда многообразий.

280

2005

№10

05.10-13А.279 Локальная теория множеств. Захаров В. К. Мат. заметки. 2005. 77, № 2, c. 194–212. Библ. 19. Рус. В 1945 г. Эйленбергом и Маклейном было введено новое математическое понятие категории. Однако с самого начала своего возникновения теория категорий столкнулась с тем неприятным обстоятельством, что она не вмещалась не только в рамки теории множеств в аксиоматике Цермело—Френкеля, но даже и в рамки теории классов и множеств в аксиоматике фон Неймана—Бернайса—Г¨еделя. По этой причине в 1959 г. Маклейн поставил общую проблему построения новой и более гибкой аксиоматической теории множеств, которая могла бы служить адекватным логическим основанием для всей наивной теории категорий. В данной работе даются аксиоматические основания локальной теории множеств. Эта теория может быть одним из возможных вариантов решения проблемы Маклейна.

281

2005

№10

05.10-13А.280 Сложность некоторых естественных проблем в автоматных структурах. Винокуров Н. С. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 71–78. Библ. 5. Рус. Доказано, что проблема автоматного изоморфизма автоматных структур, проблема существования нетривиального автоматного автоморфизма автоматной структуры, проблема автоматной вложимости автоматных структур Σ01 -полны. Также показана Σ11 -полнота проблемы вложения автоматных структур.

282

2005

№10

05.10-13А.281 Позитивно условные многообразия. Пинус А. Г. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 99–106. Рус.; рез. англ. Детально рассматриваются свойства позитивно условных многообразий и позитивно условных термов.

283

2005

№10

05.10-13А.282 Некоторые замечания о шкалах потенциалов вычислимости N -элементных алгебр. Пинус А. Г., Журков С. В. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 107–113. Рус.; рез. англ. Вычисляются потенциалы N -элементных алгебр, рассматривается разрешимость элементарной теории.

284

2005

№10

05.10-13А.283Д Сложность вычислений в алгебраических системах: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Рыбалов А. Н. Омск. гос. ун-т, Омск, 2005, 21 с. Библ. 36. Рус. Основной целью исследования является развитие нового подхода к сложности вычислений в произвольной алгебраической системе на основе вычислимости над списочной надстройкой, предложенной Ашаевым, Беляевым и Мясниковым. В частности, обобщение классической теоремы Кука—Левина о существовании N P -полных множеств. Сравнение нашего подхода с подходом Хеммерлинга на строках и моделирование классической тьюринговой теории сложности вычислений. Также рассматриваются проблемы типа P = N P ? и истинность некоторых классических факторов в конкретных алгебраических системах (в полях C и R, матричных кольцах).

285

2005

№10

05.10-13А.284 Об одном радикале алгебр со свойством трансвербальности по минимальным многообразиям. Мартынов Л. М. Вестн. Омск. ун-та. 2004, № 2, c. 19–21. Рус.; рез. англ. Получены достаточные условия существования полного (делимого) радикала абелевых групп для классов алгебр.

286

2005

№10

05.10-13А.285 Алгебры с конечномерными максимальными подалгебрами. Algebras with a ﬁnite-dimensional maximal subalgebra. Lee Tsiu-Kwen, Liu Kun-Shan. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 339–342. Англ. Алгебра над полем с конечномерной максимальной подалгеброй конечномерна. А. В. Михалев

287

2005

№10

05.10-13А.286 О коммутирующих графах полупростых колец. On commuting graphs of semisimple rings. Akbari S., Ghandehari M., Hadian M., Mohammadian A. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 345–355. Англ. Отмечены свойства коммутирующего графа Γ(R) кольца R (вершины графа Γ(R) — это R \ Z(R), где Z(R) — центр; a и b соединены ребром, если ab = ba). Для полупростых колец R и S получен критерий изоморфизма графов Γ(R) и Γ(S).

288

2005

№10

05.10-13А.287 M -кольца как тривиальные расширения. Morphic rings as trivial extensions. Chen Jianlong, Zhou Yiqiang. Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1, c. 139–148. Англ. Пусть R — кольцо с 1, элемент a ∈ R называется левым m-элементом, если R/Ra ∼ = l(a) (левый аннулятор элемента a), что эквивалентно существованию b ∈ R, для которого Ra = l(b), Rb = l(a). Кольцо R называется левым m-кольцом, если каждый элемент a ∈ R является левым m-элементом. Если R MR — бимодуль, то рассматривается тривиальное расширение R ∝ M = {(a, x)|a ∈ R, x ∈ M }, где (a, x)(b, y) = (ab, ay + xb). Построены новые семейства m-колец среди тривиальных расширений, что дает ответы на ряд вопросов.

289

2005

№10

05.10-13А.288 Кольцевые разложения, индуцированные некоторыми лиевскими идеалами. Ring decompositions induced by certain Lie ideals. Casciotti Leonard. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1, c. 43–57. Англ. Рассматриваются разложения полупервичного кольца R с инволюцией ∗, содержащего подкольцо U , являющееся самосопряженным лиевским идеалом в R и содержащим фиксированную степень каждого элемента кольца R.

290

2005

№10

05.10-13А.289 О сбалансированных базисах. Иванов Д. Н. Мат. заметки. 2005. 77, № 2, c. 213–218. Библ. 10. Рус. Доказывается, что сбалансированный базис алгебры (n + 1)M1 ⊕ Mn , либо дополнительный к нему, имеет ранг n + 1. Этот результат позволяет утверждать, что алгебра (n + 1)M1 ⊕ Mn сбалансирована тогда и только тогда, когда алгебра матриц Mn допускает WP-разложение, т. е. семейство из n + 1 подалгебр, сопряженных диагональной, каждые две из которых ортогонально (относительно формы tr XY ) пересекаются по единичной подалгебре. Таким образом, вопрос о сбалансированности алгебры (n + 1)M1 ⊕ Mn эквивалентен известной “проблеме Винни Пуха” о существовании ортогонального разложения простой алгебры Ли типа An−1 в сумму картановских подалгебр.

291

2005

№10

05.10-13А.290 Обобщенные дифференцирования с нильпотентными значениями на полупервичных кольцах. Generalized derivations with nilpotent values on semiprime rings. Wei Feng. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 453–462. Англ. Пусть R — полупервичное кольцо, Q — его кольцо частных Мартиндейла, I — существенный идеал кольца R. Каждое обобщенное дифференцирование µ, определенное на I, однозначно продолжается до обобщенного дифференцирования кольца Q. Если же существует n, для которого µ(x)n = 0 для всех x ∈ I, то µ = 0.

292

2005

№10

05.10-13А.291 Мажоритарное отношение для некоторого класса ∗-колчанов с условием ортогональности. A majorization relation for a certain class of-quivers with an orthogonality condition. Bagro O. V., Kruglyak S. A. Opusc. math. 2004. 24, № 1, c. 5–17. Англ. Обсуждаются методы доказательства ∗-дикости алгебры. Получен критерий для некоторых стандартных ∗-категорий (множеств с отношением ортогональности) быть ∗-дикой.

293

2005

№10

05.10-13А.292 Существенное накрытие и замыкание. Essential cover and closure. Andruszkiewicz R. R. Сердика. 2004. 30, № 4, c. 505–512. Англ. Построены новые примеры, показывающие, что конструкция существенного замыкания в классе ассоциативных колец может обрываться на любом конечном или первом бесконечном ординале. А. В. Михалев

294

2005

№10

05.10-13А.293 Технология вложения многосвязных систем. Буков В. Н., Рябченко В. Н. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 119–134. Библ. 31. Рус. В обобщенном виде излагаются основные положения нового научного направления в теории линейных систем, позволяющего осуществлять матричный анализ и синтез произвольных многосвязных систем.

295

2005

№10

05.10-13А.294 Алгебраические основания технологии вложения систем. Буков В. Н., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 135–198. Рус. Работа содержит ключевые теоретические результаты нового подхода к представлению и решению задач теории систем, называемого вложением систем. Этот подход основывается на формальном аппарате вложения матричных ассоциативных колец в тела частных. Формулируются необходимые и достаточные условия вложения матричных (многомерных, многосвязных) линейных систем в скалярные и произвольные матричные образы. Вводятся понятия конструктивного и целостного вложения. Формируются ключевые тождества подхода.

296

2005

№10

05.10-13А.295 О преобразованиях матричных частных. Буков В. Н., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 439–478. Библ. 10. Рус. Рассматриваются различные специальные случаи преобразования элементов, составляющих матричное частное вида βΩ−1 α = ω.

297

2005

№10

05.10-13А.296 О первой гипотезе Цассенхауза для целочисленных групповых колец. On the ﬁrst Zassenhaus conjecture for integral group rings. Bovdi V., H¨ ofert C., Kimmerle W. Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 3–4, c. 291–303. Англ. Гипотеза Цассенхауза утверждает, что периодический обратимый элемент целочисленного группового кольца конечной группы сопряжен с групповым элементом в рациональной групповой алгебре. Обсуждаются вычислительные аспекты метода Лутара и Пасси, иногда позволяющего ответить на этот вопрос. При некоторых условиях гипотеза верна для трехмерных кристаллографических групп. Затронут p-вариант гипотезы для простых групп P SL (2,p).

298

2005

№10

05.10-13А.297 Некоторые неприводимые представления централизаторных алгебр Брауэра. Some irreducible representations of Brauer’s centralizer algebras. Hu Jun, Yang Yichuan. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, c. 499–513. Англ. Рассмотрены свойства ряда неприводимых представлений централизаторной алгебры Брауэра Bn (−2m).

299

2005

№10

05.10-13А.298 Коконечно полусовершенные модули. Чалышиджи Х., Панжар А. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 460–465. Рус. Известно, что проективный модуль M является ⊕-дополняемым тогда и только тогда, когда M полусовершенен. Показано, что проективный модуль M является ⊕-коконечно дополняемым тогда и только тогда, когда M коконечно полусовершенен или, коротко, кокполусовершенен (т. е. каждый конечно порожденный факторный модуль в M имеет проективное накрытие). Кроме того, устанавливаются различные свойства кокполусовершенных модулей. Если проективный модуль M полусовершенен, то каждый M -порожденный модуль кокполусовершенен. Кольцо R полусовершенно тогда и только тогда, когда каждый свободный R-модуль кокполусовершенен.

300

2005

№10

05.10-13А.299 О естественных классах R-модулей в языке кольца R. On natural classes of R-modules in the language of ring R. Kashu A. I. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 2, c. 95–101. Англ. Ряд свойств о классах R-модулей над кольцом R переформулируется в терминах решетки L(R R)) левых идеалов кольца R.

301

2005

№10

05.10-13А.300 О распределении значений в квадратичной задаче о назначениях. On the distribution of values in the quadratic assignment problem. Barvinok Alexander, Stephen Tamon. Novel Approaches to Hard Discrete Optimization: Proceedings of the Workshop, Waterloo, Apr. 26–28, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 1–16. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 37). Англ. Квадратичная задача о назначениях (QAP) состоит в следующем. Пусть A и B — действительные n × n-матрицы, S n — группа подстановок. Требуется найти подстановку σ ∈ Sn , для которой bσ(i)σ(j) aij минимальна. Линейная задача о назначениях (LAP): найти σ ∈ Sn , функция f (σ) = i,j для которой aiσ(i) = max. Более общая задача (в работе лишь упоминается): для данных матриц i bσ(i)σ(j) aij + ciσ(i) = max. A, B, C найти σ, для которой i,j

i

1 f (σ) — среднее значение целевой функции задачи QAP и f0 = f − f¯ — n! σ соответствующая центрированная функция. Обозначим через τ подстановку, для которой f0 (τ ) f0 (σ) при всех σ. Интересен вопрос: для γ ∈ (0, 1) какова доля тех σ, для которых f0 (σ) γf0 (τ )? Доказано, что для случайной подстановки σ вероятность выполнения неравенства f0 (σ) k−2 (1 − γ)β(n, k) , где β(n, k) = 2 . γβ(n, k)f0 (τ ) не меньше, чем 3k! n − kn + k − 2

Пусть f¯ =

Отдельно рассмотрен случай, когда в матрице A суммы элементов каждой строки и каждого столбца одинаковы и диагональные элементы равны друг другу. И. Кожухов

302

2005

№10

05.10-13А.301 Свойство замены для чисто бесконечных простых колец. The exchange property for purely inﬁnite simple rings. Ara Pere. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2543–2547. Англ. Показано, что каждое чисто бесконечное простое кольцо обладает свойством замены. Определены алгебры Левитта, обладающие свойством замены.

303

2005

№10

05.10-13А.302 Произведение Картана. The Cartan product. Eastwood Michael. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 5, c. 641–651. Англ. Обсуждается произведение Картана (обобщение симметрического произведения двух векторов), рассмотрен ряд примеров. Отмечена роль произведения Картана при построении некоторых алгебр.

304

2005

№10

05.10-13А.303 О графах и кольцах Ли. Сем¨ енов Ю. С. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 449–459. Библ. 4. Рус. По конечному ориентированному графу Γ естественным образом строятся конечномерные градуированные нильпотентные кольца Ли l(Γ) и g(Γ), связанные соответственно с поддеревьями и связными подграфами в Γ. Предложены также различные варианты этих конструкций. Кроме того, указано вложение колец Ли вида l(Γ) в присоединенные кольца Ли конечномерных ассоциативных колец, также определяемых графом Γ.

305

2005

№10

05.10-13А.304 Классификация 7-ми мерных комплексных филиформных алгебр Лейбница. Рихсибоев И. М. Узб. мат. ж. 2004, № 3, c. 57–61. Рус.; рез. узб., англ. В настоящей работе размерности 7.

классифицированы

филиформные

306

комплексные

алгебры

Лейбница

2005

№10

05.10-13А.305 Теорема о редукции для высших весовых модулей над тороидальными алгебрами Ли. A reduction theorem for highest weight modules over toroidal Lie algebras. Dimitrov Ivan, Futorny Vyacheslav, Penkov Ivan. Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 1, c. 47–63. Англ. Цель работы — изучение высших весовых модулей над тороидальными алгебрами Ли.

307

2005

№10

05.10-13А.306 Инвариантные тензоры одного представления алгебры Ли sl(3, C). Логунов И. С. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, Спец. вып., c. 44–50. Рус.; рез. англ. Приведен способ вычисления проективных инвариантов плоских кривых третьего порядка средствами теории представлений полупростых групп Ли и алгебр Ли с использованием принципа включения.

308

2005

№10

05.10-13А.307 Правонормированный базис свободной алгебры Ли. Чибриков Е. С. Докл. РАН. 2005. 400, № 1, c. 32–34. Рус. В данной работе строится базис свободной алгебры Ли, состоящий из правонормированных слов, т. е. слов вида (ai1 (ai2 (. . . (ait−1 ait ) . . . ))), где aip — свободные порождающие алгебры Ли. Доказательство линейной независимости следует из эффективно построенного отображения, перерабатывающего базисные правонормированные слова в слова Линдона—Ширшова от исходного алфавита.

309

2005

№10

05.10-13А.308 Фробениусовы алгебры в тензорных категориях и бимодульных расширениях. Frobenius algebras in tensor categories and bimodule extensions. Yamagami Shigeru. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 551–570. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. Предложено дальнейшее обобщение подхода к симметриям на основе категории фробениусовых алгебр с целью математического описания граничных условий в конформной теории поля.

310

2005

№10

05.10-13А.309 Вложения алгебр. Embeddings of algebras. MacDonald John L. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 359–372. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. Рассматривается вопрос о том, когда морфизмы ηG : G → U F G сопряжения (F, U, η, ε) : B A являются моно, где В — категория алгебр. Отмечено, что доказательство теоремы о вложении для алгебры Клиффорда параллельно доказательству теоремы Биркгофа—Витта для алгебр Ли. Отмечены также связи с результатами Шрайера и Серра об амальгамах групп.

311

2005

№10

05.10-13А.310 О сходимости и оптимизации формулы Бэйкера—Кэмпбелла—Хаусдорфа. On the convergence and optimization of the Baker-Campbell-Hausdorﬀ formula. Blanes Sergio, Casas Fernando. Linear Algebra and Appl. 2004. 378, c. 135–158. Англ. Обзор и анализ результатов о сходимости ряда Бэйкера—Кэмпбелла—Хаусдорфа.

312

2005

№10

05.10-13А.311 Вычисление группы автоморфизмов разрешимой алгебры Ли. Computing the automorphism group of a solvable Lie algebra. Eick Bettina. Linear Algebra and Appl. 2004. 382, c. 195–209. Англ. Описан эффективный алгоритм вычисления группы автоморфизмов конечномерной разрешимой алгебры Ли над конечным полем. Для конечномерных разрешимых алгебр Ли получен эффективный тест для изоморфизма.

313

2005

№10

05.10-13А.312 Группа лиевских автоморфизмов некоторых алгебр Ли. Lie automorphism group of some Lie algebra. Nam Ki-Bong. Hadronic J. 2004. 27, № 6, c. 719–728. Англ. Показано, что алгебра Ли W [e± xin∗ , (ln(xn ))±1 , x±1 n ] простая, найдена ее группа лиевских автоморфизмов.

314

2005

№10

05.10-13А.313 Замечания о геометрии конечномерных нильпотентных комплексных алгебр Лейбница. Remarks on geometry of ﬁnite dimensional nilpotent complex Leibniz algebras. Rakhimov I. S. Узб. мат. ж. 2004, № 3, c. 51–56. Англ.; рез. узб., рус. Доказана теорема о замкнутых относительно топологии Зариского классах алгебр Лейбница. А также доказано несколько утверждений, касающихся вырождений нильпотентных алгебр Лейбница к специальным классам таких алгебр.

315

2005

№10

05.10-13А.314 Контракции классических супералгебр и их представлений. Громов Н. А., Костяков И. В., Куратов В. В. Российский фонд фундаментальных исследований. Региональный конкурс “Урал-2001” (отчеты 2001–2003 гг.). Коми науч. центр УрО РАН. Сыктывкар: Изд-во Коми НЦ УрО РАН. 2004, c. 9–31. Рус. Определен класс ортосимплектических ops(m; j|2n; ω) и унитарных sl(m; j|n; ε) супералгебр, которые могут быть получены из osp(m|2n) и sl(m|n) супералгебр контракциями и аналитическими продолжениями подобно тому, как специальные линейные, ортогональные и симплектические алгебры Кэли—Клейна получаются из соответствующих классических алгебр. Операторы Казимира супералгебр Кэли—Клейна находятся подходящим преобразованием аналогичных операторов исходных супералгебр. Подробно рассмотрены контракции osp(1|2) и ее представлений.

316

2005

№10

05.10-13А.315 О нильпотентных и простых алгебрах Лейбница. On nilpotent and simple Leibniz algebras. Albeverio S., Ayupov Sh. A., Omirov B. A. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 159–172. Англ. Рассматриваются нильпотентные и простые алгебры Лейбница. Излагается структурная теория конечномерных алгебр Лейбница. Введены в рассмотрение супералгебры Лейбница.

317

2005

№10

05.10-13А.316 Об ассоциативных супералгебрах матриц. On associative superalgebras of matrices. Dˇ ascˇ alescu S., Jarvis P. D., Kelarev A. V., Nˇ astˇ asescu C. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 585–598. Англ. Рассматриваются градуировки матричных алгебр полугруппами из 2-х элементов (их пять).

318

2005

№10

05.10-13А.317 Инвариантные билинейные формы на супералгебрах Ли. Invariant bilinear forms on Lie superalgebras. Zhang Zhixue, Liu Liqiao. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 139–146. Кит.; рез. англ. Для квадратичной супералгебры Ли (G, B) установлено соответствие между инвариантными скалярными произведениями и множеством обратимых B-суперсимметрическими элементами центроида.

319

2005

№10

05.10-13А.318 Разложение n-лиевских алгебр и его единственность. The decomposition of n-Lie algebras and uniqueness. Bai Ruipu, Meng Daoji. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 147–152. Кит.; рез. англ. Рассмотрены разложения конечномерных n-лиевских алгебр Ли с тривиальным центром.

320

2005

№10

05.10-13А.319 Классификация d-простых цветных алгебр, связанных с локально конечными дифференцированиями. Classiﬁcation of derivation-simple color algebras related to locally ﬁnite derivations. Su Yucai, Zhao Kaiming, Zhu Linsheng. J. Math. Phys. 2004. 45, № 1, c. 525–536. Англ. Строится серия простых цветных алгебр Ли (обобщенного виттовского типа).

321

2005

№10

05.10-13А.320 Вершинные (операторные) алгебры — это “алгебры” вершинных операторов. Vertex (operator) algebras are “algebras” of vertex operators. Li Haisheng. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 127–138. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Англ. Понятие вершинной операторной алгебры было введено для доказательства гипотез о монстрах лунного света. Известно, что вершинные операторные алгебры — точные математические аналоги киральных алгебр в двумерной квантовой конформной теории поля. Вершинные операторные алгебры — это новый класс алгебраических структур, который можно представлять себе как разновидность алгебр, снабж¨енных бесконечным семейством мультипликативных операций. Автор, после краткого обзора этой точки зрения, предлагает другую точку зрения на эти алгебры как на алгебры вершинных операторов с целью придать смысл понятию G-вершинной алгебры Борчердса. Также доказывается, что для вершинной алгебры V и автоморфизма σ алгебры V порядка T понятие σ-cкрученного V -модуля охватывает понятия модуля V , рассматриваемого некоторым специфическим образом как обобщенная вершинная алгебра. В. Голубева

322

2005

№10

05.10-13А.321 Некоторое ослабление условий альтернативности IP0 VW-систем. Хубежты И. А. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 4, c. 13–17. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Находятся некоторые достаточные условия альтернативности IP0 VW-систем, улучшающие аналогичные результаты Скорнякова, Андре и Каллагера.

323

2005

№10

05.10-13А.322 Стабильные поднормы с новой точки зрения. Stable subnorms revisited. Goldberg Moshe, Luxemburg W. A. J. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 1, c. 15–27. Англ. Обзор результатов о стабильных поднормах на подмножествах конечномерных алгебрах с ассоциативными степенями.

324

2005

№10

05.10-13А.323 Декартово замкнутые топологические категории и тензорные произведения. Cartesian closed topological categories and tensor products. Seal Gavin J. Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 1, c. 37–47. Англ. Рассматривается тензорное произведение в топологических категориях. Анализируются связи декартовой замкнутости и моноидальной замкнутости в категории R-модульных объектов.

325

2005

№10

05.10-13А.324 Об N -суммировании. II. On N -summations. II. R¨ ohrl H. Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 1, c. 79–97. Англ. Рассмотрены вопросы суммирования в топологических полумодулях над полукольцами.

326

2005

№10

05.10-13А.325 Некоторые свойства топологического радикала Бэра колец с топологической размерностью Крулля. Тензина В. В. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2, c. 175–176. Рус. В статье доказывается, что для некоторых типов колец топологический радикал Бэра не содержит односторонних топологически идемпотентных идеалов, хотя в общем случае топологический радикал Бэра даже может содержать единицу.

327

2005

№10

05.10-13А.326 Идеалы и централизующие отображения в первичных почтикольцах. Ideal and centralizing mappings in prime near-rings. Jin Xiao-can. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2, c. 131–133. Кит.; рез. англ. Отмечены достаточные условия коммутативности первичного почтикольца.

328

2005

№10

05.10-13А.327 Полукольцевая конгруэнция на классе обобщенных регулярных полуколец. Semiring congruence on a class of generalized regular semiring. Qiao Zhan-ke. Shiyou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Petrol. China. Ed. Natur. Sci. 2004. 28, № 6, c. 126–128. Кит.; рез. англ. Рассмотрены полукольцевые конгруэнции на обобщенных регулярных полукольцах.

329

2005

№10

05.10-13А.328 Полукольца и их сильные полумодули. Semirings and their strong semimodules. Xia Zhang-sheng, Wu Yong-dong. Hubei minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hubei Inst. Nat. Natur. Sci. 2004. 22, № 1, c. 16–18. Кит.; рез. англ. Рассматриваются свойства подполумодулей, простые полумодули, соответствующие отношения конгруэнции.

330

2005

№10

05.10-13А.329 Полукольца, вложимые во вполне регулярные полукольца. Semirings embedded in a completely regular semiring. Sen M. K., Maity S. K. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 143–148. Англ. Полукольцо S, в котором a2 = na, вложило во вполне регулярное полукольцо тогда и только тогда, когда полукольцо S аддитивно сепаративно.

331

2005

№10

05.10-13А.330 Локально замкнутые полукольца и итерационные полукольца. Locally closed semirings and iteration semirings. Zhao Xianzhong. Monatsh. Math. 2005. 144, № 2, c. 157–167. Англ. Рассматриваются полиномиальные и матричные полукольца. Отмечено, что матричные полукольца над локально замкнутыми полукольцами являются локально замкнутыми. Локально замкнутое полукольцо является интеративным полукольцом.

332

2005

№10

05.10-13А.331 О некоторых связях между сетями Петри и полукольцами. On some connections between Petri nets and semirings. Korczy´ nski Waldemar, Glazek Kazimierz. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 32–50. Англ. Рассмотрены связи между сетями Петри и полукольцами (поставлен ряд открытых проблем).

333

2005

№10

05.10-13А.332 О почтимодулях, почтиалгебрах и понятии центроида для почтиколец. On near-modules, near-algebras and on the notion of centroid for near-rings. Yenigul S., Ponomarev K. N. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 114–118. Англ. Для почтиколец рассматривается понятие центроида.

334

2005

№10

05.10-13А.333 Некоторые свойства первичных почтиколец (σ, τ )-дифференцированием. Г¨ елбаши О. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 345–351. Рус.

с

Обобщаются некоторые результаты Белла и Мейсона, относящиеся к коммутативности на почтикольцах. Пусть N — первичное правое почтикольцо с мультипликативным центром Z, D — (σ, τ )-дифференцирование на N такое, что σD = Dσ, τ D = Dτ . Доказаны следующие результаты. (1) Если D(N ) ⊂ Z или |D(N ), D(N )| = 0 или |D(N ), D(N )|σ,τ = 0, то (N, +) абелево. (2) Если D(xy) = D(x)D(y) или D(xy) = D(y)D(x) для любых x, y ∈ N , то D = 0.

335

2005

№10

УДК 512.56

Структуры 05.10-13А.334 Свойство малого индекса для счетных 1-транзитивных линейных порядков. The small index property for countable 1-transitive linear orders. Chicot K., Truss J. K. Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1, c. 69–75. Англ. Показано, что счетный сатурированный дискретный линейный порядок обладает свойством малого индекса (это уже не имеет места для всех счетных 1-транзитивных линейных порядков, содержащих выпуклое подмножество, изоморфное Z2 ). Рассмотрен и цветной случай.

336

2005

№10

05.10-13А.335 Сильно конструктивные булевы алгебры. Алаев П. Е. Алгебра и логика. 2005. 44, № 1, c. 3–23. Библ. 13. Рус. Вычислимая модель называется n-конструктивной, если существует алгоритм, по конечной Σn -формуле и набору элементов определяющий, истинна ли эта формула на этом наборе. Модель сильно конструктивна, если такой алгоритм существует для всех формул исчисления предикатов, и разрешима, если у нее есть сильно конструктивная изоморфная копия. Да¨ется полное описание соотношения между понятиями n-конструктивности и разрешимости для булевых алгебр фиксированной элементарной характеристики.

337

2005

№10

05.10-13А.336 Обобщение булевой алгебры. Брусенцов Н. П. Программные системы и инструменты: Тематический сборник. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2005, c. 6–9. (Тр. фак. вычисл. мат. и кибернет. МГУ. № 5). Библ. 4. Рус. Булева алгебра классов обобщена введением понятия “нечеткий класс” — класс, включающий привходящие подклассы. В обобщенной таким образом алгебре естественно преодолены парадоксы “классической” (двухзначной) логики, в частности, выразимо отношение содержательного следования, адекватно алгебраизуема силлогистика Аристотеля.

338

2005

05.10-13А.337 c. 361–373. Рус.

№10

Спектры колец и решеток. Ершов Ю. Л. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2,

Строится ковариантный функтор из категории дистрибутивных решеток с наибольшим и наименьшим элементами и вложениями, сохраняющими эти элементы, в качестве морфизмов в категорию полупростых алгебр с единицей над произвольным полем с вложениями, сохраняющими единицу, в качестве морфизмов. Построенный функтор таков, что спектр дистрибутивной решетки гомеоморфен спектру кольца (алгебры), являющегося его функторным образом.

339

2005

№10

УДК 512.57

Универсальные алгебры 05.10-13А.338 Тернарные дедуктивные системы. Ternary deductive systems. Chajda Ivan. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 14–18. Англ. Рассмотрены связи между тернарными дедуктивными системами и конгруэнтными классами в алгебре.

340

2005

№10

05.10-13А.339 Слабые автоморфизмы в общих алгебрах — краткий обзор. Weak automorphisms in general algebras — a short survey. Glazek Kazimierz. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 26–31. Англ. Обзор результатов о слабых автоморфизмах.

341

2005

№10

05.10-13А.340К Основы универсальной алгебры: Учебное пособие. Пинус А. Г. 3. испр., доп. изд. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2005, 138 с. Библ. 23. Рус. ISBN 5–7782–0514–4 Учебное пособие посвящено универсальной алгебре, молодой развивающейся науке, нашедшей свои приложения как внутри математики, так и в информатике и ряде других наук.

342

2005

№10

05.10-13А.341 Резидуально малые многообразия без ранга. Residually small varieties without rank. Porst Hans-E. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 4, c. 355–360. Англ. Рассмотрены подпрямые разложения и справедливость теоремы Биркгофа в разных контекстах.

343

2005

№10

05.10-13А.342 Амальгамы клонов. Скворцов Е. С. Алгебра и логика. 2005. 44, № 1, c. 97–113. Библ. 9. Рус. Да¨ется описание строения клона функций, сохраняющих амальгаму. Кроме того, для клонов RA и RB отношений на множествах A и B формулируются условия, при которых амальгама клонов RA и RB , суженная на области определения клонов RA и RB , совпадает с ними.

344

2005

№10

05.10-13А.343 О функциях, реализуемых полиномами над универсальными алгебрами с псевдомодульными операциями. Федюкин М. В. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 299–311. Рус. Изучается множество полиномиальных функций над универсальными алгебрами с псевдомодульными операциями. Решается вопрос о том, на сколько можно уменьшить класс псевдомодульных операций с тем, чтобы множество функций от фиксированного числа переменных над соответствующей универсальной алгеброй не уменьшилось.

345

2005

№10

УДК 512.58

Категории 05.10-13А.344 О системах факторизации и допустимых структурах Галуа. On factorization systems and admissible Galois structures. Roque Ana Helena. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 463–467. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. Полные рефлективные подкатегории конгруэнц-модулярных регулярных категорий, замкнутых относительно подобъектов и факторов, являются допустимыми относительно регулярных эпиморфизмов.

346

2005

№10

05.10-13А.345 Группоиды Галуа и накрывающие морфизмы в теории топосов. Galois groupoids and covering morphisms in topos theory. Bunge Marta. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 131–161. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. В работе: 1) сравниваются разные подходы к введению группоида Галуа; 2) обсуждается накрывающий морфизм топос; 3) вводится топос Галуа; 4) анализируется роль пополнений; 5) расширены свойства базового топоса; 6) обсуждается псевдофункториальность фундаментального группоида и теорема ван Кампена для топосов.

347

2005

№10

05.10-13А.346 Слабые категории в аддитивных 2-категориях с ядрами. Weak categories in additive 2-categories with kernels. Martins-Ferreira N. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 387–410. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. Рассматриваются слабые моноиды и слабые категории.

348

2005

№10

05.10-13А.347 Эффективные морфизмы спуска в категориях Лакса. Eﬀective descent morphisms in categories of Lax algebras. Manuel Clementino Maria, Hofmann Dirk. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 5–6, c. 413–425. Англ. Рассмотрены эффективные морфизмы спуска в категориях рефлексивных и транзитивных алгебр Лакса.

349

2005

№10

УДК 512.62

Поля и многочлены 05.10-13А.348 Случай неприводимости и Maple. Casus irreducibilis and Maple. V´ yborn´ y Rudolf. Austral. Math. Soc. Gaz. 2005. 32, № 1, c. 48–50. Библ. 3. Англ. Показывается, что не существует формулы, использующей только операции сложения, умножения и извлечения вещественных корней над коэффициентами неприводимого кубического уравнения с тремя вещественными корнями, которая бы давала решение этого уравнения.

350

2005

№10

05.10-13А.349 Приглашение к обобщенной гипотезе насыщения. An invitation to the generalized saturation conjecture. Kirillov Anatol N. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 4, c. 1147–1239. Англ. Рассказывается о некоторых результатах, интересных примерах, проблемах и гипотезах, связанных с параболическими функциями разбиений Костанта; параболическими многочленами Костки и свойствами “насыщения” некоторых обобщений чисел Литтлвуда—Ричардсона.

351

2005

№10

05.10-13А.350 Интервалы без корней для вещественных многочленов. Zeroless intervals of real polynomials. Pog´ any Tibor K. Math. maced. 2004. 2, c. 5–7. Библ. 1. Англ. Для вещественного многочлена xn + pn−1 xn−1 + . . . + p, x − p0 , p0 > 0, указывается некоторый интервал на положительной полуоси, не содержащий его корней, отличных от 1.

352

2005

№10

05.10-13А.351 Гипотеза Карлина и вопрос Пойа. Karlin’s conjecture and a question of P´olya. Craven Thomas, Csordas George. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 61–82. Библ. 25. Англ. Дается отрицательный ответ на вопрос Пойа (1934), касающийся правила знаков Декарта, и указывается контрпример к связанной с этим вопросом гипотезе Карлина (1967), касающейся знака вронскиана целой функции и ее производных.

353

2005

№10

05.10-13А.352 Субрезультанты Сильвестра, рациональные аппроксимации Коши, цепные дроби Тиле и высшие порядки Брюа. Ильюта Г. Г. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2, c. 165–166. Библ. 14. Рус. Знаки разделенных разностей (p.p.) функции f (y) в (m + 1)-подмножествах множества xm = {x1 · ·· < xm } ⊂ R определяют элемент высшего порядка Брюа (в. п. Б.) B(m, n). В заметке этот факт обобщается для функций многих переменных. Используется развитое Ласку и Шютценберже исчисление элементарных р.р. ∂ij = (1 − (ij))/(xi − xj ), ∂i,i+1 = ∂i , рассматриваемых как элементы групповой алгебры симметрической группы Sm ((ij) — транспозиция), действующей на функции перестановками переменных.

354

2005

№10

05.10-13А.353 О порядке группы Галуа многочленов f (x) и f (xm ) над полем рациональных чисел. On order of Galois’ group of polynomials f (x) and f (xm ) in the rational ﬁeld. Liu Xiu-sheng. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 4, c. 426–428. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Улучшаются результаты статьи (Reams R.// Linear Algebra and Appl.— 1997.— 258.— C. 187–184).

355

2005

№10

05.10-13А.354Д Спектр Галуа и генерирующие многочлены: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сергеев А. Э. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 15 с. Библ. 32. Рус. Основные результаты: 1) Введены новые понятия в теории Галуа: спектр Галуа параметрического многочлена, полный спектр Галуа многочлена и рассмотрены соответствующие утверждения и примеры, связанные с этими понятиями. 2) Построены генерирующие многочлены для некоторых групп (включая поля, характеристика которых равна двум). 3) Рассмотрен спектр Галуа и полный спектр Галуа генерирующих многочленов. 4) Доказано, что обратимое преобразование Чирнгаузена не меняет спектра Галуа многочлена. 5) Доказана теорема о том, что многочлены одинаковой степени, с одной и той же группой Галуа, и с одинаковыми полями разложения, могут быть неэквивалентны относительно преобразования Чирнгаузена. 6) Исследована обратная задача для спектров Галуа многочленов третьей и четв¨ертой степеней.

356

2005

№10

05.10-13А.355 Аксиоматизация локальных-глобальных принципов для pp-формул в пространствах упорядочиваний. Axiomatization of local-global principles for pp-formulas in spaces of orderings. Astier V., Tressl M. Arch. Math. Log. 2005. 44, № 1, c. 77–95. Библ. 8. Англ. Используется теоретико-модельный подход к исследованию свойств локальных-глобальных принципов для положительных примитивных формул в пространствах упорядочиваний, таких как существование границ и аксиоматизируемость локальных-глобальных принципов. Как следствие получены различные классы специальных групп, удовлетворяющих локальным-глобальным принципам для всех положительных примитивных формул, и показано, что локальные-глобальные принципы сохраняются при некоторых естественных конструкциях в специальных группах.

357

2005

№10

05.10-13А.356 Тригонометрические суммы в псевдоконечных полях и приложения. Exponential sums in pseudoﬁnite ﬁelds and applications. Tomaˇsi´ c Ivan. Ill. J. Math. 2004. 48, № 4, c. 1235–1257. Библ. 17. Англ. Статья состоит из двух частей. В первой части классические оценки тригонометрических сумм в конечных полях распространяются на контекст тригонометрических интегралов в псевдоконечных полях (что дает результаты типа равнораспределенности), где интегрирование производится по мере, данной в (Chatzidakis Z, Van den Dries L., Macintyre A. // J. reine und angew. Math.— 1992.— 427.— C. 107–135). Во второй части рассматривается подход, использующий интегралы характеров в псевдоконечных полях, к вопросу, связанному с проблемой о возможности классифицировать структуры ранга один, интерпретируемые в псевдоконечных полях.

358

2005

№10

05.10-13А.357 О некоторых характеризациях экспоненциальных функций на линейных пространствах. Подуфалов Н. Д. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 216–239. Библ. 3. Рус. Изучаются функции, отображающие конечное линейное пространство в себя. Введено понятие квазипроизводных функции, рассматриваются свойства производных и квазипроизводных некоторой заданной функции и задача восстановления (интегрирования) функции по набору ее квазипроизводных. Получены характеризации экспоненциальных функций и другие результаты, представляющие интерес с точки зрения криптографии.

359

2005

№10

05.10-13А.358 О числе элементов с нулевым следом в степенных базисах для F2n . On the number of zero trace elements in polynomial bases for F2n . Shparlinski Igor E. Rev. mat. complutense. 2005. 18, № 1, c. 177–180. Библ. 2. Англ. Доказывается, что при n 21 существует степенной базис поля F2n над F2 , в котором число элементов с нулевым следом n − logn − 2.

360

2005

№10

05.10-13А.359 О делении бинарных полиномов на полином с малым числом членов. Артемьева П. И., Фролов А. Б. Вестн. МЭИ. 2004, № 6, c. 5–15, 172. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Рассматриваются многочлены над полем F2n . Обобщается один алгоритм деления бинарного многочлена на многочлен с малым числом ненулевых коэффициентов с тем, чтобы допускалось деление на полином, содержащий малое число ненулевых коэффициентов, один из которых непосредственно следующий после коэффициента при старшей степени, в частности на неприводимый полином, корни которого порождают нормальный базис.

361

2005

№10

05.10-13А.360 Об умножении многочленов над конечным полем посредством быстрого преобразования Фурье. Гашков С. Б., Фролов А. Б. Вестн. МЭИ. 2004, № 6, c. 27–38. Библ. 18. Рус.; рез. англ. Описаны два метода умножения многочленов над конечным полем, использующие их отображение в расширение этого поля определенной степени и предлагаемую циклическую модификацию алгоритма Кули—Тьюки многомерного быстрого преобразования Фурье (БПФ) в этом расширении. Показано, что для полиномов любой степени необходимое расширение существует и определена его степень.

362

2005

№10

05.10-13А.361 Свойства максимальных линейных ортоморфизмов. Properties of maximal linear orthomorphisms permutations. Li Zhi-hui. Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 3, c. 22–24. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Используя теорию многочленов и матриц над конечными полями, изучаются свойства максимальных линейных ортоморфизмов T (РЖМат, 1975, 2А387; 4А85). Даны условия, при которых степень T также является максимальным линейным ортоморфизмом. Доказывается, что характеристический многочлен T является примитивным многочленом.

363

2005

№10

05.10-13А.362 Двойственные для формально-групповых порядков Хопфа в циклических группах. Duals of formal group Hopf orders in cyclic groups. Childs Lindsay N., Underwood Robert G. Ill. J. Math. 2004. 48, № 3, c. 923–940. Библ. 15. Англ. Пусть p — простое число, K — конечное расширение поля рациональных p-адических чисел, содержащее первообразный корень p-ой степени из единицы, R — кольцо нормирования поля K и G — циклическая группа порядка pn . Определяются треугольные порядки Хопфа над R в KG и доказывается, что существуют треугольные порядки Хопфа с n(n + 1)/2 параметров, для чего показывается, что линейные двойственные для “достаточно p-адических” формально-групповых порядков Хопфа являются треугольными.

364

2005

№10

05.10-13А.363 О коммутативных групповых алгебрах. III. On commutative group algebras. III. Motose Kaoru. Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 1999. 1, № 2, c. 93–97. Библ. 4. Англ. Части I, II (см. Sci. Rep. Hirosaki Univ.— 1993.— 40.— С. 127–131; Math. J. Okayama Univ.— 1994.— 36.— С. 23–27). Соображения, связанные с групповой алгеброй C[Fq ] аддитивной группы конечного поля Fq , применяются к доказательству квадратичного закона взаимности и теста простоты из работы Ленстры (РЖМат, 1982, 8А81).

365

2005

№10

05.10-13А.364 Нелинейные сингулярные проблемы p-адического анализа: ассоциативные алгебры p-адических распределений. Альбеверио С., Хренников А. Ю., Шелкович В. М. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 2, c. 3–44. Библ. 49. Рус. Предлагается алгебраический аппарат, в рамках которого можно решать как линейные, так и нелинейные сингулярные задачи p-адического анализа, связанные с теорией распределений (обобщенных функций). Строится ассоциативная алгебра p-адических обобщенных функций Коломбо—Егорова. Роль производной в этой алгебре выполняет псевдодифференциальный оператор Владимирова. Алгебра замкнута относительно операций преобразования Фурье и ассоциативной свертки. Для обобщенных функций определено значение в точке, причем обобщенная функция однозначно определяется своими точечными значениями. Также строится ассоциативная алгебра асимптотических распределений, порожденная линейной оболочкой множества присоединенных однородных p-адических распределений. Последняя алгебра вкладывается как подалгебра в алгебру Коломбо—Егорова. Кроме того, разработана новая техника построения слабых асимптотик.

366

2005

№10

05.10-13А.365 Рациональные разложения p-адических мероморфных функций. Rational decompositions of p-adic meromorphic functions. Mayerhofer Eberhard. Sci. math. jap. 2005. 61, № 1, c. 1–13. Библ. 9. Англ. Пусть K — неархимедово алгебраически замкнутое поле характеристики π, полное относительно своего ультраметрического абсолютного значения. В работе Эскассю—Янга (печатается в J. Number Theory) рассматривались полиномиальные уравнения P (f ) = Q(g) для мероморфных функций f , g на K (или круге d(0, r− ) ⊂ K) и для некоторого класса многочленов P , Q были получены оценки для функции Неванлинны T (p, f ). В настоящей работе рассматриваются свойства мероморфных функций f , g, являющихся решениями функционального уравнения P (f ) = Q(g), когда P , Q — рациональные функции из K(x), удовлетворяющие некоторому условию (М). Показывается, что в случае, когда f , g — аналитические функции, вторая теорема Неванлинны дает результат, аналогичный полученному в цит. выше работе. Однако если они являются мероморфными, то нетривиальные оценки для T (p, f ) оказываются более сложными.

367

2005

№10

¨ 05.10-13А.366 Об обобщенных лакунарных степенных рядах. Uber verallgemeinerte L¨ uckenreihen. G¨ urses Halidun. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2000. 59, c. 59–88. Библ. 21. Нем.; рез. англ. Результаты из работ Церена, касавшиеся обычных и обобщенных лакунарных степенных рядов с рациональными коэффициентами, обобщаются на обобщенные лакунарные степенные ряды с алгебраическими коэффициентами.

368

2005

№10

05.10-13А.367 Об одном классе обобщенных лакунарных степенных рядов с ¨ алгебраическими коэффициентами. Uber eine Klasse verallgemeinerter L¨ uckenreihen mit algebraischen Koeﬃzienten. G¨ urses Halidun. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2000. 59, c. 89–102. Библ. 19. Нем.; рез. англ. Рассматриваются некоторые обобщенные лакунарные степенные ряды и при некоторых условиях показывается, что эти ряды для некоторых алгебраических значений аргумента принимают значения, принадлежащие подклассу Um в классификации Малера комплексных чисел, где m обозначает натуральное число, зависящее от данного ряда и аргумента.

369

2005

№10

05.10-13А.368 О максимальных 2-расширениях Q с заданным ветвлением. Кох Х., Эйк Б. Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2005. 12, c. 103–122. Библ. 11. Рус. Исследуется структура группы Галуа GS =Gal(QS /Q), где QS — максимальное 2-расширение Q, которое неразветвлено вне S, а S = {l, q, ∞} для двух нечетных простых чисел l и q. Показывается, что GS бесконечна, если l ≡ 1 mod 16 и q ≡ ±1 mod l. Устанавливается представление для GS в определенных случаях в зависимости от l и q, когда l ≡ 3 mod 4 и q ≡ 1 mod 4, и описывается алгоритм аппроксимации GS в некоторых из остающихся случаев.

370

2005

№10

05.10-13А.369 Двойственность для высот над кватернионными алгебрами. Duality of heights over quaternion algebras. Liebend¨ orfer Christine, R´ emond Ga¨ el. Monatsh. Math. 2005. 145, № 1, c. 61–72. Библ. 7. Англ. Для числового поля K хорошо известно, что высота подпространства в K N совпадает с высотой его ортогонального дополнения. Доказывается аналогичный факт, когда K — положительно определенная рациональная кватернионная алгебра, относительно высоты, введенной первым автором (J. Number Theory.— 2004.— 105.— С. 101–133).

371

2005

№10

УДК 512.64

Линейная алгебра 05.10-13А.370К Линейная алгебра и геометрия: Учебное пособие. Кострикин А. И., Манин Ю. И. 3. стер. изд. СПб и др.: Лань. 2005, 304 с. (Лучшие клас. учеб. Математика). Рус. ISBN 5–8114–0612–6 1-е изд. см. РЖМат, 1981, 6А339. 2-е изд. вышло в 2003 г.

372

2005

№10

05.10-13А.371 Локально скалярные представления графов в категории гильбертовых пространств. Кругляк С. А., Ройтер А. В. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2, c. 13–30, 95. Библ. 21. Рус. Вводятся ограничения локальной скалярности на представления графа (или колчана) в категории гильбертовых пространств. При этом ограничении в категориях таких представлений строятся функторы отражений и функторы Кокстера и с их помощью доказывается аналог теоремы Габриэля.

373

2005

№10

05.10-13А.372 О векторных пространствах с выделенными подпространствами и чрезмерной базой. On vector spaces with distinguished subspaces and redundant base. Barioli Francesco, De Vivo Clorinda, Metelli Claudia. Linear Algebra and Appl. 2003. 374, c. 107–126. Англ. Пусть V и W — конечномерные пространства над полем K, в каждом из которых выделено n различных подпространств и существует соответствие между пересечениями, сохраняющее размерность. В центре внимания вопрос о том, когда в указанных условиях существует изоморфизм пространств V и W , переводящий соответствующие пространства друг в друга. А. Гутерман

374

2005

№10

05.10-13А.373 Отображение матриц ранга 1 над max-алгеброй, сохраняющее ранг и периметр. Rank and perimeter preserver of rank-1 matrices over max algebra. Song Seok-Zun, Kang Kyung-Tae. Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2003. 23, № 2, c. 125–137. Англ. Пусть A — квадратная матрица с коэффициентом из max-алгебры, имеющая ранг 1. Периметром a называется число ненулевых элементов в ее представлении в виде произведения строки на столбец. Получена характеризация линейных операторов, сохраняющих ранг и периметр матриц ранга 1. А. Гутерман

375

2005

№10

05.10-13А.374 Задача сепарабельности и нормальные дополнения. The separability problem and normal completions. Woerdeman Hugo J. Linear Algebra and Appl. 2004. 376, c. 85–95. Англ. Рассматривается задача сепарабельности в теории квантовой информации. В ряде случаев установлена эквивалентность этой задачи и нормальной задачи дополнений. В терминах нормальных дополнений получены верхние границы на число состояний в сепарабельном представлении. А. Гутерман

376

2005

№10

05.10-13А.375 Отображения неотрицательных целочисленных матриц, сохраняющие периметр. Perimeter preservers of nonnegative integer matrices. Song Seok-Zun, Kang Kyung-Tae, Yi Sucheol. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 1, c. 9–15. Англ. Установлено, что линейные отображения пространства целочисленных матриц, сохраняющих ранг и периметр матриц ранга 1, имеют вид T (X) = P (X ◦ B)Q или T (X) = P (X t ◦ B)Q, где P , Q — матрицы перестановок и B — целочисленная матрица с положительными коэффициентами. А. Гутерман

377

2005

№10

05.10-13А.376 Отображения матричных алгебр, сохраняющие идемпотенты. Maps on matrix algebras preserving idempotents. Dolinar Gregor. Linear Algebra and Appl. 2003. 371, c. 287–300. Англ. Пусть Mn обозначает множество всех n × n матриц с комплексными коэффициентами, Pn — множество всех идемпотентов в Mn . Допустим, что φ : Mn → Mn — сюръективное отображение, удовлетворяющее условию: A − λB ∈ Pn тогда и только тогда, когда φ(A) − λφ(B) ∈ Pn для любых A, B ∈ Mn , λ ∈ C. Тогда φ имеет вид φ(A) = T AT −1 для всех A ∈ Mn или φ(A) = T At T −1 для всех A ∈ Mn , где T ∈ Mn — обратимая матрица. А. Гутерман

378

2005

№10

05.10-13А.377 Аддитивные отображения, сохраняющие коммутативность, на алгебрах треугольных матриц. Additive commutativity preserving mappings on triangular matrix algebras. Li Jin-xiu. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 2, c. 134–138. Англ.; рез. кит. Получена характеризация аддитивных сюръективных отображений алгебры треугольных матриц над произвольным полем, сохраняющих коммутативность. А. Гутерман

379

2005

№10

05.10-13А.378 Аддитивные отображения, сохраняющие аддитивность ранга, на пространствах симметрических и кососимметрических матриц. Additive preservers of rank-additivity on the spaces of symmetric and alternate matrices. You Hong, Tang Xiao Min. Linear Algebra and Appl. 2004. 380, c. 185–198. Англ. Пусть Sn (F) и Kn (F) обозначают соответственно множества всех симметрических и кососимметрических матриц порядка n над полем F. Пара матриц называется ранг-аддитивной, если rk(A + B) = rk(A) + rk(B), и ранг-вычитаемой, если rk(A − B) = rk(A) − rk(B). Авторы обобщили результат референта о биективных линейных отображениях, сохраняющих аддитивность или вычитаемость ранга, на биективные аддитивные отображения в случае, когда Mn (F) заменена на Sn (F) или Kn (F), n ≥ 4. Также авторы охарактеризовали все автоморфизмы алгебр Sn (F) и Kn (F), рассматриваемых как неассоциативные алгебры с умножением, заданным правилом A · B = ABA. А. Гутерман

380

2005

№10

05.10-13А.379 Нулевые граничные ранги вещественных матриц и отображения, их сохраняющие. Zero-term ranks of real matrices and their preservers. Beasley LeRoy B., Jun Young-Bae, Song Seok-Zun. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 1, c. 183–188. Англ. Нулевой граничный ранг определяется как минимальное число линий (строк или столбцов матрицы), необходимых для покрытия всех ненулевых элементов данной матрицы. Получена характеризация линейных операторов, сохраняющих нулевой граничный ранг на пространстве m×n вещественных матриц. А. Гутерман

381

2005

№10

05.10-13А.380 Равенства и неравенства для ранга кронеккерова произведения матриц и их применения. Rank equalities and inequalities for Kronecker products of matrices with applications. Chuai Jianjun, Tian Yongge. Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 1, c. 129–137. Англ. Найдены верхние и нижние границы для размерностей образов линейных операторов вида T1 (X) = X − AXB и T2 (X) = AX − XB. Для этого получены различные равенства и неравенства, устанавливающие поведение функции ранга относительно операции кронеккерова произведения. А. Гутерман

382

2005

№10

05.10-13А.381 Отображения треугольных матриц, сохраняющие спектр и коммутативность. Spectrum and commutativity preserving mappings on triangular matrices. Petek Tatjana. Linear Algebra and Appl. 2002. 357, № 1–3, c. 107–122. Англ. Дана характеризация непрерывных отображений алгебры верхних треугольных матриц над полем комплексных чисел, которые сохраняют спектр и коммутативность. А. Гутерман

383

2005

№10

05.10-13А.382 О евклидовом расстоянии до множества матриц с кратным собственным значением нуль. Икрамов Х. Д. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 4, c. 587–591. Библ. 4. Рус. Пусть Mn (C) — множество комплексных n × n-матриц (n ≥ 2), K и L — его подмножества, состоящие, соответственно, из матриц ранга ≤ n − 2 и матриц с кратным собственным значением нуль. Известно, что минимум расстояния от матрицы A ∈ Mn (C) до матриц из K достигается для спектральной и евклидовой норм на одной и той же матрице KA . Показано, что в случае множества L указанные минимумы расстояний достигаются, вообще говоря, на различных матрицах из L. При этом в общем случае евклидово расстояние от A до L строго меньше евклидова расстояния от A до K.

384

2005

№10

05.10-13А.383 Некоторые свойства границы c-числовой области матрицы. Some properties of the boundary of the c-numerical range of a matrix. Nakazato Hiroshi. Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 2000. 3, № 1, c. 1–10. Библ. 7. Англ. Изучается алгебраическая кривая, являющаяся границей c-числовой области комплексной матрицы.

385

2005

№10

05.10-13А.384 Изучение управляемости линейных систем на основе делителей нуля. Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 605–614. Библ. 8. Рус. С алгебраических позиций изучается проблема управляемости линейных динамических систем. Основным инструментом являются делители нуля матриц, непосредственно связанные с понятием управляемости. Предлагаются символьные процедуры определения управляемости линейной системы на основе метода приведения произвольных символьных матриц к каноническим базисам.

386

2005

№10

05.10-13А.385 Сложность умножения в некоторых групповых алгебрах. Алексеев В. Б., Поспелов А. Д. Дискрет. мат. 2005. 17, № 1, c. 3–17. Библ. 4. Рус. Рассматривается сложность умножения (билинейная сложность) в групповых алгебрах. В 6-мерной групповой алгебре C(S3 ) над полем комплексных чисел, базисом которой являются подстановки третьего порядка, найден билинейный алгоритм для умножения с мультипликативной сложностью 9 (вместо тривиальных 36) и доказано, что эта оценка неулучшаема. Доказан ряд утверждений о структуре групповой алгебры C(S3 ), в частности, показано, что алгебра C(S3 ) разлагается в прямое произведение алгебры матриц второго порядка и двух одномерных алгебр.

387

2005

№10

05.10-13А.386 Приложения взаимно простых многочленов к рангам матриц. Applications of coprime polynomials to ranks of matrixes. Jiang Yong-quan. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 3, c. 71–74. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Новых результатов статья не содержит.

388

2005

№10

05.10-13А.387 k-числовая область и структурная характеристика зданий. k-numerical range and the structural performance of buildings. Nakazato Hiroshi, Tsumura Kozo. Sci. math. jap. 2005. 61, № 2, c. 225–241. Библ. 21. Англ. Показывается, что граница полярного множества суммы k эллиптических дисков с центром в начале координат лежит на некоторой алгебраической кривой степени 2k . Дается алгоритм вычисления определяющего уравнения этой кривой. Результаты применяются к k-числовой области матриц и к структурной характеристике зданий в архитектуре.

389

2005

№10

05.10-13А.388 Усиление матричных неравенств, включающих произведения Адамара положительно определенных матриц. A reﬁnement of matrix inequalities involving Hadamard products of positive deﬁnite matrices. Yang Zhong-peng. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 5, c. 513–518. Библ. 15. Кит.; рез. англ. Хорошо известное матричное неравенство (A · B)−1 A−1 · B −1 для произведения Адамара положительно определенных матриц усиливается следующим образом: (A · B)−1 diag((A−1 (α)−1 · B(α))−1 , (A(α ) · B −1 (α )−1 )−1 ), diag(A−1 (α) · B(α)−1 , A(α )−1 · B −1 (α )) A−1 · B −1 , где A(α) — главная подматрица, соответствующая множеству α, и α — дополнение к α. Даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы эти неравенства превращались в равенства.

390

2005

№10

05.10-13А.389 Схема Горнера для многомерно-матричных полиномов. Муха В. С., Корчиц К. С. Вычисл. методы и программир. 2005. 6, № 1, c. 65–69, 159. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Рассматривается схема Горнера для расчета многомерно-матричных многомерно-матричного аргумента и анализируется ее вычислительная сложность.

391

полиномов

2005

№10

05.10-13А.390 Факторизационные индексы Винера—Хопфа и бесконечная структура рациональных матриц. Wiener-Hopf factorization indices and inﬁnite structure of rational matrices. Amparan A., Marcaida S., Zaballa I. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 42, № 6, c. 2130–2144. Англ. Изучается связь между бесконечной структурой (РЖМат, 1984, 11Б733) и факторизационными индексами Винера—Хопфа представлений полиномиальными матрицами управляющих систем. Определяются локальные факторизационные индексы Винера—Хопфа. Конечная и бесконечная структура рациональной матрицы характеризуется в терминах ее факторизационных индексов Винера—Хопфа.

392

2005

№10

05.10-13А.391 Взаимодействие рангов подматриц. The interplay of ranks of submatrices. Strang Gilbert, Nguyen Tri. SIAM Rev. 2004. 46, № 4, c. 637–646. Библ. 22. Англ. Излагаются два доказательства следующего утверждения: в обратимой матрице все подматрицы, расположенные строго выше p-ой наддиагонали (p 0), имеют ранг < k в том и только том случае, если в обратной матрице все подматрицы, расположенные строго выше p-ой поддиагонали, имеют ранг < p + k. Обсуждаются некоторые приложения.

393

2005

№10

05.10-13А.392 О делимости и факторизации матриц. Прод подiльнiсть та факторизацiю матриць. Петричкович В. М. Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 2, c. 115–120. Библ. 14. Укр.; рез. англ., рус. Установлены условия, при которых из делимости произведения матриц на матрицу над адекватным кольцом, следует делимость матриц-сомножителей на эту матрицу. Предложены также условия параллельности факторизаций матричных многочленов, их существования и метод построения.

394

2005

№10

05.10-13А.393 О разложении в ряд Лорана детерминанта матрицы скалярных резольвент. Савченко С. В. Мат. сб. 2005. 196, № 5, c. 121–144. Библ. 17. Рус. Пусть A — произвольная квадратная матрица, λ — ее собственное значение, {ξ1 , . . . , ξr } и {η1 , . . . , ηr } — две системы линейно независимых векторов. В работе получено представление матрицы скалярных резольвент, ij-элемент которой по определению равен (ξi , (zE −A)−1 ηj ), в виде произведения трех матриц Ξ, ∆(z) и ΨT , среди которых только диагональная матрица ∆(z) зависит от z и является рациональной функцией переменной z. На основе этого разложения и формулы Бине—Коши предложен метод нахождения главной части ряда Лорана детерминанта матрицы скалярных резольвент в точке z = λ и найдены его первые два коэффициента. В случае, когда хотя бы один из них не равен нулю, определено изменение части жордановой нормальной формы, r отвечающей λ, при переходе от A к A + B, где B = (·, ξi )ηi — оператор ранга r, сопоставленный i=1

системам векторов {ξ1 , . . . , ξr } и {η1 , . . . , ηr }, и построен жорданов базис для соответствующего корневого подпространства матрицы A + B из жордановых цепочек матрицы A.

395

2005

№10

05.10-13А.394 Матрицы, обратимые по Адамару, n-скалярные произведения и определители. Джумадильдаев А. С. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 477–480. Библ. 2. Рус. Для n × n-матрицы, все элементы которой ненулевые, получены формулы, выражающие определитель ее обратной по Адамару, через произведение обратных элементов некоторого столбца (строки), (n − 1)-скалярные произведения строк (соответственно столбцов) и алгебраические дополнения обратной по Адамару матрицы к элементам соответствующего столбца (строки). Для произвольной матрицы получены аналогичные формулы, выражающие ее так называемый определитель Кэли.

396

2005

№10

05.10-13А.395 Крайние лучи и грани для конуса функций классов, неотрицательных на множестве матриц Грама. Extreme rays and faces for the cone of class functions non-negative on the set of Gram matrices. Pate Thomas H. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 27–45. Библ. 22. Англ. Всякой C-значной функции f на симметрической группе Sm соответствует функция [f ](A) =

f (σ)

σ∈Sm

m

ai, σ(i)

i=1

на множестве всех m × m-матриц A = (aij ). Рассматривается конус KCl m , состоящий из всех эрмитовых (т. е. f (σ −1 ) = f (σ)) функций классов f таких, что [f ](A) 0 для всех A ∈ Hm , где Hm — множество всех положительно полуопределенных эрмитовых m × m-матриц. Для положительных Cl целых чисел n и p таких, что n p и n + p = m через KCl n, p обозначается подконус в Km , состоящий Cl из всех тех f ∈ Km , которые выражаются как линейные комбинации неприводимых характеров Sm , ассоциированных с разбиениями вида 2i , 1m−i ), где 0 i n. Показывается, что KCl n, p — крайний Cl полиэдральный подконус, или грань, (неполиэдрального) конуса Km , и даются явные формулы для каждого из его n + 1 крайних лучей.

397

2005

№10

05.10-13А.396 Свод формул для обратной Мура—Пенроуза возмущенной матрицы. A revisitation of formulae for the Moore-Penrose inverse of modiﬁed matrices. Baksalary Jerzy K., Baksalary Oskar Maria, Trenkler G¨ otz. Linear Algebra and Appl. 2003. 372, c. 207–224. Англ. Рассматривается поведение обратной матрицы Мура—Пенроуза при возмущениях матрицей ранга 1. Дается обзор известных формул для A† и приводится ряд новых формул. А. Гутерман

398

2005

№10

05.10-13А.397 Смещение структуры взвешенных псевдообратных. Displacement structure of weighted pseudoinverses. Cai Jianfeng, Wei Yimin. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 2, c. 317–335. Англ. Пусть A†M, N — взвешенная обратная матрица для комплексной матрицы A. Получены оценки для ранга матрицы A†M, N − U A†M, N . Рассматривается вид полученных оценок для матриц, близких к матрицам Вандермонда и Коши. А. Гутерман

399

2005

№10

05.10-13А.398 Решение линейных алгебраических уравнений, возникающих в задачах теории систем. Буков В. Н., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 199–232. Библ. 10. Рус. Рассматриваются линейные матричные уравнения со специфической структурой. Такие уравнения встречаются при решении различных задач синтеза матричных систем. Предлагается метод решения односторонних, двусторонних и обертывающих линейных матричных алгебраических уравнений, использующий представление матриц в канонических базисах. Метод сочетает аналитические возможности процедур, основанных на вычислении детерминантов, с вычислительной эффективностью алгоритма Гаусса.

400

2005

№10

05.10-13А.399 Решения малого ранга уравнений Ляпунова. Low-rank solution of Lyapunov equations. Li Jing-Rebecca, White Jacob. SIAM Rev. 2004. 46, № 4, c. 693–713. Библ. 42. Англ. Дается алгоритм получения аппроксимаций малого ранга к решению X уравнения Ляпунова AX + XAT = −BB T . Рассматриваются также методы аппроксимации доминантного инвариантного подпространства решения X подпространствами Крылова и рациональными подпространствами Крылова.

401

2005

№10

05.10-13А.400 Замечание о системе обобщенных матричных уравнений Сильвестра. A note on combined generalized Sylvester matrix equations. Duan Guangren. Contr. Theory and Appl. 2004. 2, № 4, c. 397–400. Библ. 9. Англ. Рассматривается система из двух обобщенных матричных уравнений Сильвестра: A11 X + A12 Y = E11 XJ + E12 Y J + R, A21 X + A22 Y = E21 XJ + E22 Y J + L, где X, Y — неизвестные, J — жорданова матрица. Замечается, что если положить A11 A12 E11 E12 R X A= , E= , W = , V = , L Y A21 A22 E21 E22 то система свед¨ется к одному нормальному матричному уравнению Сильвестра AV − EV J = W.

402

2005

№10

05.10-13А.401 Вычисление обобщенной обратной и обратной Дрейзина полиномиальной матрицы, основанное на дискретном преобразовании Фурье. DFT calculation of the generalized and Drazin inverse of a polynomial matrix. Karampetakis N. P., Vologiannidis S. Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3, c. 501–521. Библ. 12. Англ. Предлагается новый алгоритм вычисления обобщенной обратной и обратной Дрейзина полиномиальной матрицы. Этот алгоритм основан на дискретном преобразовании Фурье и поэтому является вычислительно быстрым по сравнению с другими известными алгоритмами. Алгоритм реализован на языке программирования Mathematica и проиллюстрирован рядом примеров.

403

2005

№10

05.10-13А.402 Анализ устойчивости для неопределенных матриц посредством параметризованных интервальных систем уравнений. Stability analysis of uncertain matrices via parametrised interval system of equations. Savov S., Popchev I. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 6, c. 67–70. Англ. Рассматриваются вопросы робастной устойчивости для некоторых классов интервальных матриц. Получено условие робастной устойчивости для систем с неопределенностью, задаваемой векторнозначным параметром на компактном интервальном множестве, содержащем нулевую точку. А. Гутерман

404

2005

№10

05.10-13А.403 Монотонность спектрального радиуса при модифицированной неполной итерации Гаусса—Зайделя. Monotonicity of the spectral radius of modiﬁed incomplete Gauss-Seidel interation for Z-matrices. Luo Zheng, Zhang Zhen-yue. Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 5, c. 580–583. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Показывается, что спектральный радиус является строго монотонно убывающей функцией при модифицированной неполной итерации Гаусса—Зайделя с параметрическим вектором α, удовлетворяющим условию 0 α e, если классический метод Гаусса—Зайделя сходится для некоторой Z-матрицы.

405

2005

№10

05.10-13А.404 Решение симметрической неотрицательной обратной задачи на собственные значения для матриц, подчиненных двудольному графу. Resolution of the symmetric nonnegative inverse eigenvalue problem for matrices subordinate to a bipartite graph. Leal-Duarte Ant´ onio, Johnson Charles R. Positivity. 2004. 8, № 2, c. 209–213. Библ. 7. Англ. Пусть G — граф с n вершинами {1, . . . , n}; n× n-матрица A называется подчиненной графу G, если из aij = 0 при i = j следует, что (i, j)-ребро графа. Доказывается, что существует симметрическая неотрицательная матрица A, подчиненная данному двудольному графу с n вершинами и имеющая собственные значения λ1 λ2 . . . λn в том и только том случае, если λ1 + λn 0, λ2 + λn−1 0, . . . , λm + λn−m+1 0, λm+1 0, . . . , λn−m 0, где m — максимальное число ребер G без общих вершин. Получены и некоторые другие результаты, касающиеся обратной задачи на собственные значения для симметрических неотрицательных матриц относительно некоторого графа.

406

2005

№10

05.10-13А.405 Задачи о собственных значениях произведения. Product eigenvalue problems. Watkins David S. SIAM Rev. 2005. 47, № 1, c. 3–40. Библ. 106. Англ. Обзорная статья. Рассматривается задача вычисления собственных значений матрицы, представленной в виде произведения матриц. Обсуждаются различные примеры задач на собственные значения, которые могут быть сформулированы как задачи о собственных значениях произведения. Показывается, что почти во всех этих примерах стандартных алгоритмов их решения являются частными случаями общего GR-алгоритма, применяемого к соответствующей циклической матрице.

407

2005

№10

05.10-13А.406 Покомпонентный псевдоспектр матрицы. Componentwise pseudospectrum of a matrix. Malyshev A. N., Sadkane M. Linear Algebra and Appl. 2004. 378, c. 283–288. Библ. 13. Англ. Для неотрицательной матрицы E вводится покомпонентный псевдоспектр квадратной матрицы A, который определяется как множества Γε (A, E) = {λ ∈ C : ρ(|(A − λI)−1 |E) 1/ε} (где ρ обозначают спектральный радиус матрицы), и обсуждаются способы его вычисления.

408

2005

№10

05.10-13А.407 Неприводимые группы с субмультипликативным спектром. Irreducible groups with submultiplicative spectrum. Kramar Marjeta. Linear Algebra and Appl. 2004. 378, c. 273–282. Библ. 6. Англ. Пусть G — конечная группа матриц. Говорят, что спектр σ субмультипликативен на G, если σ (ST ) ⊆ σ (S)σ (T ) для всех S, T ∈ G. Строятся неприводимые группы m × m-матриц с субмультикативным спектром для всякого m, делящегося на 8, и показывается, что в случае четного m делимость на 8 является необходимым условием для существования такой группы.

409

2005

№10

05.10-13А.408 О стабилизации линейных систем с дискретным временем. On the stabilization of linear discrete-time systems. Ferreira Cristina, Silva Fernando C. Linear Algebra and Appl. 2004. 390, c. 7–18. Библ. 12. Англ. Пара матриц (A, B), где A размера p × p, а B размера p × q, называется положительно стабилизируемой, если существует такая матрица X, что A + BX положительно устойчивая. В предыдущей статье авторов критерий Ляпунова устойчивости матрицы был обобщен следующим образом: Пара матриц (A, B) положительно стабилизируема, если и только если существуют положительно определенная эрлитова матрица H1 и матрица H2 , для которых AH1 +H1 A∗ +BH2∗ + H2 B ∗ > 0; было дано также обобщение на пары матриц основной теоремы об инерции. В настоящей работе аналогичным образом обобщаются на пары матриц теоремы об устойчивости и об инерции относительно единичного круга.

410

2005

№10

05.10-13А.409 Об оценке нормы матричной экспоненты. Нечепуренко Ю. М. Докл. РАН. 2001. 377, № 5, c. 597–600. Рус. Предложен способ получения оценок вида || exp (tA)||2 ≤ ν (η) exp (θt), t ≥ 0, для заданной комплексной матрицы A. А. Гутерман

411

2005

№10

05.10-13А.410 Линейные операторы на пространствах матриц, сохраняющие присоединенную матрицу. Linear oeprators preserving adjoint matrix between matrix spaces. Tang Xiao Min. Linear Algebra and Appl. 2003. 372, c. 287–293. Англ. Получена характеризация линейных отображений пространства n × n матриц (n ≥ 3) над произвольным полем в пространство m × m матриц, сохраняющее присоединенную матрицу. А. Гутерман

412

2005

№10

05.10-13А.411 Классификация идеалов алгебр вещественных матриц и ее приложения в теории чисел. Пустыльников Л. Д. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2005, № 18, c. 1–14. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Дана явная классификация идеалов алгебр матриц второго порядка над полем вещественных чисел, полем рациональных чисел и над конечными полями. Полученная классификация позволяет определять количество примитивных пифагоровых троек и количество точек дискретных окружностей в конечных полях. В основе доказательств лежит изоморфизм между алгеброй матриц второго порядка над полем вещественных чисел и одной обобщенной кватернионной алгеброй, изученной в предыдущей работе автора (Мат. сб.— 1992.— 183, № 3.— С. 38–54).

413

2005

№10

05.10-13А.412 Число членов в перманенте и определителе общей циркулянтной матрицы. The number of terms in the permanent and the determinant of a generic circulant matrix. Thomas Hugh. Journal of Algebr. Comb. 2004. 20, № 1, c. 55–60. Англ. Показывается, что когда n — степень простого числа, число членов в определителе и перманенте общей циркулянтной n × n-матрицы одинаково.

414

2005

№10

05.10-13А.413 Обсуждение блочных антициркулянтных матриц и их диагонализации. Discussion on partition anti-circular matrix and its diagonalization. Cai Zi-hua, Xu Yu-hua. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 4, c. 443–446. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Рассматриваются блочные антициркулянтные матрицы, а также блочные матрицы более общего типа. Показывается, что такие матрицы могут быть диагонаметрируемы и что всякая блочная антициркулянтная матрица подобна циркулянтной.

415

2005

№10

05.10-13А.414 О структуре ядра т¨ еплиц-плюс-ганкелевых матриц. Адуков В. М., Ибряева О. Л. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2001, № 7, c. 3–12. Библ. 7. Рус. Изучается структура ядра блочных т¨еплиц-плюс-ганкелевых матриц и на основе этого дается формула для производящего многочлена обратной матрицы для данного класса матриц.

416

2005

№10

05.10-13А.415 О числе тупиковых покрытий целочисленной матрицы. Дюкова Е. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 5, c. 935–940. Библ. 6. Рус. Изучаются метрические (количественные) свойства множества покрытий целочисленной матрицы. Получена асимптотика логарифма типичного числа тупиковых σ-покрытий для случая, когда число строк в матрице не меньше числа столбцов. Как следствие получена аналогичная оценка для числа максимальных конъюнкций двузначной логической функции от n переменных, у которой число нулей не меньше n.

417

2005

№10

05.10-13А.416 Новые границы для наибольшего собственного значения неотрицательных матриц. New bounds for the greatest eigenvalue of nonnegative matrices. Jing He-fang, You Chuan-hua, Si Shu-hong. Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 5, c. 1–3. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Даются новые, улучшенные границы для наибольшего собственного значения неотрицательных матриц.

418

2005

№10

05.10-13А.417 Вероятностный алгоритм нахождения граничного ранга неотрицательной матрицы. Куропаткин Д. А. Дискрет. мат. 2005. 17, № 1, c. 147–156. Библ. 4. Рус. Предложен вероятностный алгоритм нахождения граничного ранга матрицы, элементы которой неотрицательны. Приведена оценка сложности данного алгоритма и получена оценка сверху для вероятности неправильного нахождения искомого параметра.

419

2005

№10

05.10-13А.418 Разделимость двух разных булевых матриц ранга 1. Separability of distinct Boolean rank-1 matrices. Song Seok-Zun. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 18, № 1–2, c. 197–204. Библ. 5. Англ. Для двух разных матриц A и B ранга 1 матрица C ранга 1 называется разделяющей A и B, если rk (A + B) = 2, но rk (B + C) = 1, или наоборот. В этом случае матрицы A и B называются разделимыми. Показывается, что всякая пара разных булевых матриц ранга 1 разделима.

420

2005

№10

05.10-13А.419 О решении бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Федоров Ф. М., Осипова Т. Л. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 89–97, 132. Библ. 7. Рус. Предлагается метод решения бесконечной системы линейных однородных алгебраических уравнений. Найдена бесконечная система аналитических решений некоторых бесконечных систем линейных уравнений.

421

2005

№10

05.10-13А.420ДЕП Итерационная параллельная схема решения системы линейных алгебраических уравнений с квазитреугольной ленточной матрицей. Ромм Я. Е., Богданенко Е. Н.; Таганрог. гос. пед. ин-т. Таганрог, 2005, 18 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 01.03.2005, № 290-В2005 Система линейных алгебраических уравнений с квазитреугольной ленточной матрицей решается с помощью параллельной итерационной схемы с логарифмическим числом шагов, при этом не происходит заполнения матрицы системы. Для данного случая итерационный метод переходит в точный. Временная сложность решения с помощью предложенной схемы имеет оценку O (log2 n) на n процессорах.

422

2005

№10

05.10-13А.421 Разложение итерационного метода для α—β обобщенной обратной и вырожденная линейная система. A splitting iterative method for α—β generalized inverse and singular linear system. Cai Jing, Chen Guo Liang. Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3, c. 221–232. Англ. При помощи представления для α—β обобщенной обратной матрицы предложен итерационный метод вычисления единственного α-приближенного решения минимальной β-нормы для системы линейных уравнений Ax = b. А. Гутерман

423

2005

№10

05.10-13А.422 Сходимость метода мультирасщепления для симметрической положительно определенной матрицы. Convergence of multisplitting method for a symmetric positive deﬁnite matrix. Yun Jae Heon, Oh Seyoung, Kim Eun Heui. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 18, № 1–2, c. 59–72. Библ. 11. Англ. Изучается сходимость симметрического метода мультирасщепления, ассоциированного с многими различными мультирасщеплениями, для решения линейной системы, матрица коэффициентов которой является симметрической положительно определенной матрицей, не являющейся H-матрицей.

424

2005

№10

05.10-13А.423 Методы упрощения систем линейных уравнений над модулями. II. Елизаров В. П. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 79–98. Библ. 16. Рус. Часть I см. Тр. по дискрет. мат.— 2003.— 7.— С. 56–74. Излагаются методы построения для данной системы линейных уравнений над модулем таких систем линейных уравнений, которые “проще” решать, чем исходную систему, и по множествам решений которых можно получить информацию о множестве решений данной системы.

425

2005

№10

05.10-13А.424ДЕП Вопросы существования комитета системы линейных неравенств. Кобылкин К. С.; Ин-т мат. и мех. УрО РАН. Екатеринбург, 2005, 18 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 30.03.2005, № 430-В2005 Рассматривается задача о комитете бесконечной несовместной системы линейных неравенств. Комитетом системы линейных неравенств называется такой конечный набор векторов, что каждому неравенству удовлетворяет более половины членов этого набора. Приведено достаточное условие существования комитета бесконечной системы строгих однородных линейных неравенств, обобщающее известный результат для конечных систем. Рассматривается также задача о минимальном комитете (комитете с наименьшим числом членов) конечной системы строгих однородных линейных неравенств. Известно, что число членов минимального комитета такой системы не превосходит числа ее неравенств. В работе дается критерий существования минимального комитета с числом членов, равным мощности системы. Работа представляет интерес для специалистов в области распознавания образов и теории систем линейных неравенств.

426

2005

№10

05.10-13А.425 О формуле Швингера для скалярного произведения. Висков О. В. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2, c. 155–156. Библ. 7. Рус. Для постоянной (s × s)-матрицы A и x = (x1 , x2 , . . . , xs ), y = (y1 , y2 , . . . , ys ) пусть S(A, x, y) обозначает xAy T . Доказывается следующее утверждение, обобщающее теорему Швингера (см. Chen W. Y. C., Louck J. D. // Adv. Math.— 1998.— 140, № 2.— C. 207–236): Т е о р е м а: Если произвольные постоянные (s × s)-матрицы A и B таковы, что матрица I — AB T обратима, то имеет место тождество exp{S(A, ∂x , ∂y )}exp{S(B, x, y)} = det(C)exp{S(CB, x, y)}, где C = (I — BAT )−1 .

427

2005

№10

05.10-13А.426 О вещественных квадратичных формах, аннулирующих пересечение квадрик. Арутюнов А. В. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1, c. 161–162. Библ. 5. Рус. Пусть даны k+1 квадратных n×n вещественных симметричных матриц Qi , i = 1, k. Они определяют на Rn квадратичные формы qi : qi (x) = Qi x, x . Рассмотрим конус K = {x ∈ Rn : qi (x) 0, i = 1, k1 , qi (x) = 0, i = k1 + 1, k} (n, k и k1 k заданы). Скажем, что форма q0 аннулирует K, если q0 (x) = 0 ∀x ∈ K. В этом случае выполняется условие: ∃λ ∈ Λ : Q0 = λQ, где Λ = {λ = (λ1 , . . . , λk ) ∈ Rk : λi 0,

где λQ =

k i=1

i = 1, k1 },

(1)

λi Qi .

Для целого неотрицательного s положим Λs = {λ ∈ Λ : indλQ s}, где ind — отрицательный индекс инерции квадратичной формы. Через conv обозначим выпуклую оболочку множества и положим qx = (q1 (x), . . . , qk (x)). Доказывается Т е о р е м а. Пусть конус convΛ2(k−1) является острым (т. е. не содержит ненулевых подпространств) и ∃h ∈ Rn , q(h), λ < 0 ∀λ ∈ Λk−1 , λ = 0. Тогда для любой квадратичной формы q0 , аннулирующей K, выполняется (1).

428

2005

№10

05.10-13А.427Д Представление родом квадратичных форм коразмерности два: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Куранова Н. Ю. Владим. гос. пед. ун-т, Владимир, 2005, 16 с. Библ. 15. Рус. 1. Найдены условия существования представлений формы aA родом [Q] для любых положительно определенных форм aA и Q размерностей m = n − 2 и n соответственно с взаимно простыми определителями. 2. Получены формулы веса примитивных pn(aA; [Q]) представлений для любых положительно определенных форм aA коразмерности два. 3. Получены формулы для веса примитивных pn(aA; [Q]) и всех представлений n(aA; [Q]) бинарной формы aA родом [Q] кватернарных форм. 4. Рассмотрены приложения формул веса к одноклассным формам Уотсона, тем самым получено число представлений r(aA; Q) формы aA индивидуальной формой Q, что особенно важно в теории чисел. 5. Получены формулы для среднего числа пар целых векторов, расположенных под углом α с рациональным cosα на трехмерных сфере или эллипсоиде.

429

2005

№10

05.10-13А.428 Свойство малого индекса для квадратичных пространств. Чирков И. В., Шевелин М. А. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1, c. 230–237. Библ. 9. Рус. Доказано свойство малого индекса для некоторых квадратичных пространств счетной размерности с симметричной или кососимметричной невырожденной формой.

430

2005

№10

УДК 512.66

Гомологическая алгебра 05.10-13А.429 Двойственность Аусландера—Рейтен для абелевых категорий. Auslander-Reiten duality for Abelian categories. Lenzing Helmut, Zuazua Rita. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 2, c. 169–177. Библ. 12. Англ. Для коммутативного артинова кольца доказывается, что Ext-конечная абелева h-категория C обладает почти расщепляющимися последовательностями, если и только если она удовлетворяет двойственности Аусландера—Рейтен. Hom(Y, τ X) ∼ = DExt1 (X, Y ) ∼ = Hom(τ − Y, X), где τ и τ − обозначают функторы сдвига Аусландера—Рейтен между проективно, соответственно инъективно стабильными категориями, ассоциированными с C, а D обозначает двойственность Матлиса для конечно порожденных h-модулей.

431

2005

№10

05.10-13А.430 Квантовая взаимность Вейля для когомологий. Quantum Weyl reciprocity for cohomology. Parshall Brian J., Scott Leonard L. Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 3, c. 655–688. Библ. 29. Англ. Квантовый аналог классической взаимности Вейля для теорий представлений полной линейной группы GLn (k) и симметрической группы Gr дает изоморфизмы между когомологиями алгебры Гекке H = H(Gr ) и q-шуровой алгебры Sq (n, r) для квантовой обертывающей алгебры Uq типа An−1 . Типичный результат: Ext•Sq (n,r) (M, ∆(λ)) ∼ = Ext•H (Sλ , M ♦ ), где M — произвольный конечномерный Sq (n, r)-модуль, M ♦ = (F M )∗ — линейный двойственный образа M при действии функтора Шуре F , ∆(λ) — стандартный Uq -модуль, соответствующий разбиению λ (удовлетворяющему некоторым ограничениям), и Sλ — Gr -модуль.

432

2005

№10

05.10-13А.431 Козюлевы алгебры и их идеалы. Пионтковский Д. И. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2, c. 47–60, 96. Библ. 26. Рус. Изучаются градуированные алгебры, над которыми существует “полный флаг” циклических модулей с линейными свободными резольвентами, т. е. алгебры, над которыми существуют циклические козюлевы модули с любым возможным количеством соотношений (от нуля до количества порождающих алгебры). Коммутативные алгебры с такими свойствами изучались в ряде работ А. Конки и др. Здесь представлена некоммутативная версия этой конструкции. Вводится и исследуется понятие козюлевой фильтрации в некоммутативной алгебре, исследуются его связи с козюлевыми алгебрами и алгебрами с квадратичными базисами Гр¨ебнера. Рассматривается ряд примеров, в том числе мономиальные алгебры, изначально козюлевы алгебры, алгебры с общими соотношениями и алгебры с единственным квадратичным соотношением. Показано, что любая алгебра с козюлевой фильтрацией имеет рациональный ряд Гильберта.

433

2005

№10

05.10-13А.432 Свойства треугольных порядков. Властивостi трикутних порядкiв. Цюпiй С. I. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2005, № 1, c. 144–151. Библ. 5. Укр.; рез. рус., англ. Установлен ряд свойств неразложимых полумаксимальных колец (черепичных порядков). Доказан критерий треугольности порядка по строению его колчана. Для колчана треугольного порядка установлен вид любого простого цикла, доказаны необходимые и достаточные условия наличия простого цикла заданной длины, доказано необходимое и достаточное условие наличия простого цикла заданной длины, доказано необходимое и достаточное условие наличия всех петель и установлены ограничения на количество простых циклов. Доказано необходимое и достаточное условие горенштейновости треугольного порядка по виду матрицы показателей порядка. Установлены ограничения на значение индекса треугольного порядка и приведены все возможные значения индекса горенштейнового треугольного порядка.

434

2005

№10

05.10-13А.433 Однопараметрические самоинъективные алгебры. One-parametric selﬁnjective algebras. Bocian Rafal, Skowro´ nski Andrzej. J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 2, c. 491–512. Библ. 25. Англ. В продолжение работ авторов (РЖМат, 2004, 7А326; Weakly symmetric algebras of Euclidean type // печатается в J. reine und angew. Math.) завершается классификация всех однопараметрических самоинъективных алгебр над алгебраически замкнутыми полями, допускающих односвязные накрытия Галуа.

435

2005

№10

05.10-13А.434 Гомологии и вычеты адиабатических псевдодифференциальных операторов. Homology and residues of adiabatic pseudodiﬀerential operators. Moroianu Sergiu. Nagoya Math. J. 2004. 175, c. 171–221. Англ. Вычисляются группы гомологий Хохшильда адиабатической алгебры Ψa (X), представляющей собой деформацию алгебры псевдодифференциальных операторов Ψ(X), где X — тотальное пространство расслоения замкнутых многообразий. Из этого выводится существование и единственность следов на Ψa (X) и некоторых ее двойственных алгебрах и факторалгебрах — в духе некоммутативных вычетов Водзицского и Гийемена. Вводятся некоторые высшие гомологические варианты вычетного следа. Когда база расслоения есть S 1 , эти функционалы связаны с η-функцией Атьи—Патоди—Зингера.

436

2005

№10

05.10-13А.435 Конечные фробениусовы бимодули в теории Нечаев А. А. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 187–215. Библ. 46. Рус.

линейных

кодов.

Изучаются свойства конечных квазифробениусовых (QF )-бимодулей, связанные с их приложениями к кодам и полилинейным рекуррентам. Вводится и изучается понятие фробениусова бимодуля. Таковым является, в частности, бимодуль A AbA характеров, соответствующий заданному конечному кольцу A. Доказано, что точный бимодуль A MB является квазифробениусовым, если и только если его левый и правый цоколи совпадают и представляют собой QF -бимодуль над верхними факторами колец A и B. Точный бимодуль A MA фробениусов в точности, если его левый цоколь — циклический A-модуль. Выясняется, насколько однозначно бимодуль характеров определяется своими свойствами в классе всех квазифробениусовых (A, A)-бимодулей. В последнем параграфе работы в качестве одного из приложений полученных результатов приводится ряд теорем, обобщающих классическую теорию линейных кодов над конечным полем до теории линейных кодов над произвольным конечным модулем.

437

2005

№10

05.10-13А.436 Универсальные характеристические классы Каруби аппроксимативно конечных алгебр. Никонов И. М. Мат. сб. 2005. 196, № 2, c. 85–96. Библ. 16. Рус. Вычислено ядро характера Конна—Черна для аппроксимативно конечных алгебр и алгебр фон Неймана.

438

2005

№10

05.10-13А.437 Виртуальная алгебраическая теория Ли: наклонные модули и двойственные Рингеля для капельных алгебр. Virtual algebraic Lie theory: tilting modules and Ringel duals for blob algebras. Martin P. P., Ryom-Hansen S. Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 3, c. 655–675. Англ. Капельная алгебра bn порождается системой связок, одна из которых имеет отмеченную точку (каплю). Алгебра bn является расширением алгебры Темперли—Либа Tn и фактором аффинной алгебры Гекке. В работе строится представление bn в пространстве V ⊗2n . Показывается, что V ⊗2n — полный наклонный модуль для bn и Tn . А. Панов

439

2005

№10

05.10-13А.438 Представленческая размерность алгебр Шура: ручной случай. The representation dimension of Schur algebras: the tame case. Holm Thorsten. Quart. J. Math. 2004. 55, № 4, c. 477–490. Библ. 12. Англ. Представленческая размерность repdim(A) алгебры A, введенная М. Аусландером, определяется как inf{gldim(EndA (N ))|N − порождающий и непорождающий Aмодуль}. Доказывается, что все алгебры Шура (классические, инфинитезимальные и квантовые) ручного типа представлений имеют представленческую размерность 3.

440

2005

№10

05.10-13А.439 Когомологии Хохшильда алгебры гладких функций. Жаринов В. В. Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 3, c. 355–366. Рус. Опираясь на развитую ранее технику, использующую преобразование Лапласа обобщенных функций с компактным носителем, вычислены когомологии Хохшильда алгебры гладких функций на конечномерном вещественном векторном пространстве с коэффициентами в присоединенном представлении.

441

2005

№10

05.10-13А.440 Инъективные и проективные модули относительно теории кручения. Injective and projective modules relative to a torsion theory. Bland Paul E., Smith Patrick F. N. Z. J. Math. 2003. 32, № 2, c. 105–115. Библ. 15. Англ. Изучаются инъективные и проективные модули относительно наследственной теории кручения τ на категории Mod-R. Показывается, что всякий τ -проективный модуль проективен, если и только если идеал кручения в R является полупростым прямым слагаемым в R. Описываются наследственные теории кручения, для которых всякий τ -инъективный модуль инъективен. Дается несколько условий, характеризующих наследственные справа кольца. Показывается также, что правая глобальная τ -проективная размерность кольца R равна правой глобальной размерности кольца R по модулю его идеала кручения.

442

2005

№10

05.10-13А.441 Универсальные центральные расширения конформных алгебр Ли. Михалев А. В., Пинчук И. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 1, c. 26–31, 72. Библ. 12. Рус. Приводятся необходимые и достаточные условия существования универсальных центральных расширений конформных алгебр Ли, дается описание ядра таких расширений.

443

2005

№10

05.10-13А.442 Квантовые группы и некоммутативность. Накагами Йосиоми. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 9, c. 41–48. Библ. 5. Яп. Рассказывается о понятиях квантовой группы и алгебры Хопфа.

444

2005

№10

05.10-13А.443 Параболические копредставления янгиана Y (gln ). Parabolic presentations of the Yangian Y (gln ). Brundan Jonathan, Kleshchev Alexander. Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 1, c. 191–220. Библ. 20. Англ. Вводятся некоторые новые копредставления для янгиана, ассоциированного с алгеброй Ли gln . Эти копредставления параметризуются наборами положительных целых чисел с суммой, равной n. В одном крайнем случае, для набора (n), копредставление — это обычное RTT-копредставление Yn . В другом,для набора (1n ), копредставление тесно связано с копредставлением Дринфельда. Полученные копредставления применяются для описания структуры стандартных параболических подалгебр в Yn .

445

2005

№10

05.10-13А.444 Ur,s (gl4 )-симметрия для (r, s)-гипергеометрических рядов. Ur,s (gl4 )-symmetry for (r, s)-hypergeometric series: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Nishizawa Michitomo. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 233–239. Библ. 14. Англ. Пусть r, s — таковы, что 0 < s < r < 1, α, β, γ — пары комплексных чисел α = (α1 , α2 ), β = (β1 , β2 ), γ = (γ1 , γ2 ), h = (n, n), n ∈ Z, (α)n =

n−1

(rα1 +j − sα2 +j ), [α] =

j=0

rα1 − sα2 . r−s

Для |z| < r−1 определяется (r, s)-гипергеометрический ряд φ(z) = φ(α, β, γ) = φ

∞ α, β (α)n (β)n n ; z; (r, s) = z . γ (γ)n (1)n n=0

Определяются операторы (Tr f )(z) = f (rz), (Ts f )(z) = f (sz) и (r, s) − оператор Эйлера : [ϑ] =

Tr − Ts rα1 Tr − sα2 Ts , [ϑ + α] = . r−s r−s

Показано, что ряд φ(z) удовлетворяет разностному аналогу гипергеометрического уравнения {Z −1 [ϑ][ϑ + γ − 1] − [ϑ + α][ϑ + β]}φ(z) = 0. Далее вводятся операторы lj , fj (1 j 3) по формулам: l1 = Ts−1 {rα1 −1 z[ϑ + β] − [ϑ + γ − 1], f3 = −sTs−1 {rβ1 z[ϑ + α] − r[ϑ + γ − 1]}. Приведены формулы их действия на φ(z), например: (l, φ)(α, β, γ) = −[γ − 1]φ(α − 1, β, γ − 1) и т. д. Это — (r, s)-аналог соотношений присоединения для обычной гипергеометрической функции Гаусса. Изучается представление для Ur,s (gl4 ). В. Голубева

446

2005

№10

05.10-13А.445 K-теория непрерывных полей на квантовых торах. K-theory of continuous ﬁelds of quantum tori. Sudo Takahiro. Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 2, c. 141–152. Библ. 13. Англ. Изучается K-теория непрерывных полей на квантовых торах. Для этого сначала вычисляется K-теория C ∗ -алгебр непрерывных функций на торах, а также квантовых (некоммутативных) торов.

447

2005

№10

05.10-13А.446 Слабые факторизации, дроби и гомотопии. Weak factorizations, fractions and homotopies. Kurz Alexander, Rosick´ y Jiˇr´ı. Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 2, c. 141–160. Библ. 12. Англ. Показывается, что с любой категорией, наделенной слабой факторизационной системой (Beke T. // Math. Proc. Cambridge Phil Soc.— 2000.— 129.— C.K447–475), может быть ассоциирована гомотопическая категория. Классический пример этой конструкции — стабильная категория модулей. Обсуждается связь с подходом к бимоделированию посредством открытых отображений, предложенным в (РЖМат, 1997, 8Г70).

448

2005

№10

05.10-13А.447 Категорные и комбинаторные аспекты теории спуска. Categorical and combinatorial aspects of descent theory. Street Ross. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 5–6, c. 537–576. Библ. 69. Англ. Имеется конструкция, которая играет центральную роль в теории спуска. Комбинаторные аспекты настоящей статьи касаются описания этой конструкции во всех размерностях. Это описание проведено детально для строгих n-категорий и дан набросок для слабых n-категорий. Категорные аспекты касаются развития теории спуска в малых размерностях, чтобы получить образец для теории во всех размерностях. Теория включает неабелевы когомологии, стаки, торсоры, гомотопии и многомерные категории. Большинство из этих идей разбросано по литературе или представляют собой фольклор, и лишь немногие являются новыми.

449

2005

№10

УДК 512.7

Алгебраическая геометрия 05.10-13А.448 Разрешение особенностей и равномерная теорема Артина—Риса. Desingularizations and the uniform Artin—Rees theorem. Huneke Craig. J. London Math. Soc. 2000. 62, № 3, c. 740–756. Библ. 16. Англ. Пусть A — превосходное нетерово кольцо, являющееся гомоморфным образом регулярного кольца конечной размерности Крулля и такое, что для всякого простого идеала P в A целое замыканием области A/P имеет разрешение особенностей, получаемое раздутием идеала. Доказывается, что тогда A удовлетворяет равномерной теореме Артина—Риса, т. е. для всякой пары конечно порожденных A-модулей N ⊆ M существует такое k, что I n M ∩ N ⊆ I n−k N для всех идеалов I в A и всех n k. При тех же предположениях (дополнительно требуется, что A приведенное и имеет бесконечные поля вычетов) доказывается также существование такого k, что I n ⊆ I n−k для всех идеалов I в A (черта обозначает целое замыкание идеала).

450

2005

№10

05.10-13А.449 Степень регулярности и эпиморфизмы в категории коммутативных колец. The regularity degree and epimorphisms in the category of commutative rings. Burgess W. D., Raphael R. Commun. Algebra. 2001. 29, № 6, c. 2489–2500. Англ. Пусть A — коммутативное полупервичное кольцо с универсальным регулярным (по фон Нейману) кольцом T (A). Каждый элемент кольца T (A) является суммой произведений элементов кольца A на квазиобратимые элементы элементов кольца A. Максимальное число требуемых для этого слагаемых называется степенью регулярности reg.deg(A) кольца A. Верно неравенство reg.deg(A) ≥ 1 + dim(A), где dim(A) — классическая размерность Крулля кольца A. Для каждого натурального числа n существует такое кольцо A, что reg.deg(A) = n + 1. Отсюда следует, что в категории коммутативных колец бесконечное произведение эпиморфизмов не всегда является эпиморфизмом. Получены верхние оценки для reg.deg(A) в случае нетерова кольца A. А. Туганбаев

451

2005

№10

05.10-13А.450 Доказательство связанности инвариантов пространственной кривой в частном случае. Veriﬁcation of the connectedness of space curve invariants for a special case. Amasaki Mutsumi. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, c. 3739–3744. Библ. 8. Англ. Пусть X — кривая в Pk3 и IX — насыщенный однородный идеал X в кольце многочленов R = k[x1 , . . . , x4 ] над бесконечным полем k и линейные формы x1 , . . . , x4 выбраны достаточно общими. Пусть gin(IX ) — общий идеал старших членов для IX относительно обратного лексикографического порядка и для произвольного неотрицательного целого числа l

J = (gin(IX )|x4 =0 ) : xl3 |x3 =0 ⊂ k[x1 , x2 ].

µs −1 (l) µ (l) µ (l) . В (Cook M. // Compos. Math.— Если char(k)=0, то J = xs1l , xs1l −1 , x2 l , . . . , x1 x2 1 , x2 0 1998.— 111.— C. 221–244) утверждалось, что если X целая, то µi+1 (l) + 1 µi (l) µi+1 (l) + 2 для всех 0 i < sl − 1. Однако в доказательстве этого утверждения имеется ошибка (см. Decker W., Schreier F.-O. // J. Symb. Comp.— 2000.— 29.— C. 545–583, где дано его доказательство в частном случае, когда никакая кривая в P2 степени < s0 не содержит общего гиперплоского сечения P2 ∩X). В настоящей работе другим методом доказывается справедливость этого утверждения, если sl = s0 .

452

2005

№10

05.10-13А.451 Коммутативные локальные кольца ограниченного модульного типа. Commutative local rings of bounded module type. Couchot F. Commun. Algebra. 2001. 29, № 3, c. 1347–1355. Англ. Пусть A — коммутативное кольцо с ненулевой единицей и существует такое натуральное число n, что любой конечно порожденный A-модуль является прямой суммой n-порожденных модулей. Доказано, что A — почти гензелево кольцо, для любого ненулевого неархимедова идеала B кольца A кольцо A/B полно в своей идеальной топологии и для любого немаксимального простого идеала P кольца A кольцо частных AP является почти максимальным кольцом. Если либо радикал Джекобсона кольца A является объединением простых немаксимальных идеалов кольца A, либо A — Q-алгебра размерности Крулля ≥ 1, то A — почти максимальное кольцо. А. Туганбаев

453

2005

№10

05.10-13А.452 Прямые суммы мультипликационных модулей. Direct sums of multiplication modules. Singh Surjeet. Commun. Algebra. 2001. 29, № 4, c. 1741–1757. Англ. Модуль M над коммутативным кольцом A называется мультипликационным, если для любого подмодуля N модуля M существует такой идеал B кольца A, что N = M B. Модуль называется WPI-модулем, если все его конечно порожденные подфакторы являются прямыми суммами мультипликационных модулей. Коммутативное кольцо A называется WPIR-кольцом, если все конечно порожденные A-модули являются прямыми суммами мультипликационных модулей. Исследуются WPI-модули и WPIR-кольца. А. Туганбаев

454

2005

№10

05.10-13А.453 Мультипликационные модули. Multiplication modules. Singh Surjeet, Al-Shaniaﬁ Yousef. Commun. Algebra. 2001. 29, № 6, c. 2597–2609. Англ. Рассматриваются только коммутативные кольца. Модуль M над коммутативным кольцом A называется мультипликационным, если для любого подмодуля N модуля M существует такой идеал B кольца A, что N = M B. Доказано, что каждый точный мультипликационный модуль M над булевым кольцом A изоморфен идеалу кольца A. Приведен пример такого точного мультипликационного модуля M над коммутативным регулярным (по фон Нейману) кольцом A, что M не изоморфен идеалу кольца A, M — существенное расширение полупростого модуля и A = End(MA ). Если M — точный мультипликационный квазиинъективный A-модуль и M — существенное расширение прямой суммы равномерных модулей, то M изоморфен идеалу кольца A. Если M — точный мультипликационный конечно порожденный A-модуль и все его конечно порожденные подмодули проективны, то M изоморфен идеалу кольца A. Доказан также ряд других результатов о точных мультипликационных модулях. А. Туганбаев

455

2005

№10

05.10-13А.454 Мультипликационные модули и связанные с ними результаты. Multiplication modules and related results. Atani Shahabaddin Ebrahimi. Arch. math. 2004. 40, № 4, c. 407–414. Библ. 14. Англ. Рассматриваются только коммутативные кольца. Модуль M над кольцом A называется мультипликационным модулем, если для любого его подмодуля N существует такой идеал B кольца A, что M B = N . Рассматриваются различные свойства мультипликационных модулей. В частности, обобщаются некоторые результаты Ома для подмодулей конечно порожденных точных мультипликационных модулей. А. Туганбаев

456

2005

№10

05.10-13А.455 Коконечность обобщенных модулей локальных когомологий. Coﬁniteness of generalized local cohomology modules. Divaani-Aazar Kamran, Sazeedeh Reza. Colloq. math. 2004. 99, № 2, c. 283–290. Библ. 15. Англ. Пусть a — идеал в нетеровом коммутативном кольце R и M, N — конечно порожденные R-модули, причем pdM < ∞. Доказывается, что если либо a главный, либо R — полное локальное кольцо и a — простой идеал ковысоты 1, то обобщенные модули локальных когомологий Hai (M, N ) являются a-коконечными для всех i 0. Это дает положительный ответ на вопрос из (Yassemi S. // Commun. Algebra.— 2001.— 29.— C. 2333–2340).

457

2005

№10

05.10-13А.456 Критерий для регулярных последовательностей. A criterion for regular sequences. Patil D. P., Storch U., St¨ uckard J. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, c. 103–106. Библ. 5. Англ. Пусть R — нетерово коммутативное кольцо и M — конечно порожденный R-модуль. Под регулярной последовательностью f1 , . . . , fr ∈ R на M понимается, что она является регулярной последовательностью в обычном смысле на Rp -модуле Mp для всякого p ∈ Supp(M/(f1 , . . . , fr )M ). Доказывается эквивалентность следующих условий: 1) f1 , . . . , fr — регулярная последовательность на M ; 2) depthRp (Mp ) r для всякого p ∈ Supp(M/(f1 , . . . , fr )M ); 3) depthRp (Mp ) r для всякого p ∈ Ass(M/(f1 , . . . , fr )M ). Эта теорема усиливает и обобщает результат из (РЖМат, 1978, 4А336) и из нее непосредственно следует, что если V (g1 , . . . , gr ) ⊆ V (f1 , . . . , fr ) в SpecR и если f1 , . . . , fr — регулярная последовательность на R, то и g1 , . . . , gr — регулярная последовательность на R.

458

2005

№10

05.10-13А.457 Об обобщении тестовых идеалов. On a generalization of test ideals. Hara Nobuo, Takagi Shunsuke. Nagoya Math. J. 2004. 175, c. 59–74. Библ. 18. Англ. Пусть R — нетерово коммутативное кольцо характеристики p > 0. В (Hara N., Yoshida K. // Trans. Amer. Math. Soc.— 2003.— 355.— C. 3143–3174) было введено понятие at -плотного замыкания, ассоциированное с идеалом a в R и рациональным числом t 0 и обобщающее понятие плотного замыкания. В настоящей работе изучается обобщенный тестовый идеал τ (at ), играющий для at -плотного замыкания роль, аналогичную роли тестового идеала τ (R) для обычного плотного замыкания. Ключевую роль играет лемма, дающая характеризацию элементов идеала τ (at ) (более точно, идеала τ˜(at ), содержащегося в τ (at ) и в разумных ситуациях (гипотетически всегда) совпадающего с τ (at )). С помощью этой леммы дается ответ на один вопрос из цит. выше работы, рассматривается связь тестовых элементов и at -тестовых элементов, изучается поведение τ (at ) при локализации, пополнении и конечных морфизмах, этальных в коразмерности 1. Кроме того, доказывается аналог так называемой теоремы Шкоды (Lipman J. // Math. Res. Lett.— 1994.— 1.— C. 739–755), который утверждает, что если a — идеал с редукцией, порождаемой l элементами, то τ (al ) = τ (al−1 )a.

459

2005

№10

05.10-13А.458Д Гомологические размерности и полудуализирующие комплексы: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Герко А. А. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2004, 17 с. Библ. 6. Рус. Основные результаты: 1) Введено понятие полудуализирующего комплекса и для определяемой относительно таких комплексов гомологический размерности доказан результат о поведении при замене колец и аналог формулы Ауслендера—Буксбаума. 2) Доказано, что для пары полудуализирующих комплексов X1 и X2 таких, что GX2 dimX1 < ∞, имеем изоморфизм в производной категории: X1 ⊗L R RHomR (X1 , X2 ) ' X2 . 3) Построен пример артинового кольца с нетривиальной структурой множества полудуализирующих комплексов и показано, что гомологические свойства артиновых колец с экстремальными характеристиками множества полудуализирующих комплексов аналогичны свойствам построенного примера. 4) Доказано, что любой полудуализирующий комплекс с единственной ненулевой гомологией индуцируется с надкольца. 5) Построен альтернативный инвариант типа гомологической размерности, характеризующий полные пересечения. 6) Построен инвариант Коэна—Маколея.

типа

гомологической

460

размерности,

характеризующий

кольца

2005

№10

05.10-13А.459 Исследование связи между теорией матроидов и теорией струн. Searching for a connection between matroid theory and string theory. Nieto J. A. J. Math. Phys. 2004. 45, № 1, c. 285–301. Библ. 55. Англ. Авторами сделаны наблюдения, относящиеся к струнной фазе материи-духов и позволяющие утверждать наличие формальной связи между теорией матроидов и теорией струн. В частности, чтобы принять во внимание преимущество уже установленной связи между теорией матроидов и теорией Чженя—Саймонса, авторы предлагают обобщение теории струн в терминах некоторого аналога келеровой метрики. Показано, что это обобщение тесно связано с действием Келера—Чженя—Саймонса, введенным Наиром и Шиффом. Кроме того, обсуждается матроидная/струнная связность с точки зрения матроидных расслоений и действия типа Шилда. Представлена новая информация о связи между теорией матроидов, 11-мерной супергравитацией и формализмом Чженя—Саймонса. Структура работы такова: сначала дан краткий обзор теории матроидов; затем рассмотрена связь между теорией матроидов и 11-мерной супергравитацией; далее приведено обсуждение связи теории матроидов со статсуммой Виттена для узлов, также предложено обобщение струнного действия Полякова, обладающего свойством объединения метрики мировой поверхности и метрики физического пространства-времени. В. Голубева

461

2005

№10

05.10-13А.460 Динамика конструкции Кричевера в случае нескольких переменных. Dynamics of the Krichever construction in several variables. Rothstein Mitchell. J. reine und angew. Math. 2004. 572, c. 111–138. Библ. 19. Англ. Конструкция Кричевера в случае одной переменной, т. е. для спектральных кривых, линеаризует KdV-иерархию на якобиане кривой. Дается надлежащее обобщение этой конструкции для произвольного проективного многообразия X и определяется соответствующая нелинейная динамика, которая затем линеаризируется на некотором расширении Pic0 (X).

462

2005

№10

05.10-13А.461 Мультиградуированные схемы Гильберта. Multigraded Hilbert schemes. Haiman Mark, Sturmfels Bernd. J. Algebr. Geom. 2004. 13, № 4, c. 725–726. Библ. 30. Англ. Вводятся мультиградуированные схемы Гильберта, параметризующие все однородные идеалы с фиксированной функцией Гильберта в кольце многочленов, градуированном посредством произвольной абелевой группы. Эта конструкция широко применима, она дает явные уравнения и позволяет доказать ряд новых результатов, включая гипотезу Байера об уравнениях, определяющих гротендиковскую классическую схему Гильберта и конструкцию морфизма Чжоу для торических схем Гильберта.

463

2005

№10

05.10-13А.462 Геометрическое приложение теоремы Нори о связности. A geometric application of Nori’s connectivity theorem. Voisin Claire. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 3, c. 637–656. Библ. 22. Англ. Пусть Y → S — семейство r-мерных гладких проективных многообразий. Говорят, что n-мерное многообразие X рационально заметается многообразиями, параметризованными S, если существуют квазипроективное многообразие B размерности n − r, семейство K → B, являющееся обратным образом семейства Y при некотором морфизме B → S и доминантном рациональном отображении K → X. Доказывается, что общая гиперповерхность степени d в Pn+1 не заметается рационально многообразиями, параметризованными S, если (d + 1)r > 2n + C + 2 и (γ + i)d 2n − r + 1 + C, где γ = [r/2] и C = dimS. Для получения этого результата доказывается некоторый вариант теоремы Нори о связности (Nori M. // Invent. math.— 1993.— 111.— C. 349–373). В качестве приложения доказывается, что общая гиперповерхность Калаби—Яу в Pn+1 не заметается рационально r-мерными абелевыми многообразиями ни при каком r 2. Как следствие этого результата показывается, что гипотеза Клеменса о конечности рациональных кривых данной степени на общем трехмерном многообразии пятой степени и гипотеза Ланга о том, что такие многообразия должны рационально заметаться абелевыми многообразиями, находятся в противоречии.

464

2005

№10

05.10-13А.463 Об эндоморфизмах проективных расслоений. On endomorphisms of projective bundles. Amerik Ekaterina. Manuscr. math. 2003. 111, № 1, c. 17–28. Англ. Пусть X — проективное расслоение. Доказывается, что X обладает эндоморфизмом степени > 1, коммутирующим с проекцией на базу, если и только если X тривиализируется после конечного накрытия. Когда X представляет собой проективизацию векторного расслоения E ранга 2, доказывается, что X имеет эндоморфизм степени > 1 на общем слое, только если E расщепляется после конечной замены базы.

465

2005

№10

05.10-13А.464 Численно тривиальные расслоения Цудзи. Tsuji’s numerical trivial ﬁbrations. Eckl Thomas. J. Algebr. Geom. 2004. 13, № 4, c. 617–639. Библ. 8. Англ. Доказывается теорема Цудзи об отображении редукции, которая (в исправленной формулировке) утверждает следующее. Пусть X — гладкое проективное комплексное многообразие и L — псевдоэффективное голоморфное линейное расслоение на X с положительной сингулярной эрмитовой метрикой h. Существует доминантное рациональное отображение f : X → Y со связными слоями такое, что: 1) (L, h) численно тривиально на слоях над точками в Y , лежащих в дополнении к некоторому плюриполярному множеству; 2) для всех x ∈ X вне некоторого плюриполярного множества всякая кривая C, проходящая через x и такая, что dimf (C) > 0, имеет число пересечения (L, h). C > 0; такое отображение f однозначно определено с точностью до бирациональной эквивалентности Y . Сначала сравниваются различные определенные Цудзи новые числа пересечения для псевдоэффективных линейных расслоений, наделенных положительной сингулярной эрмитовой метрикой, и устанавливается их эквивалентность для достаточно общих гладких кривых. Кроме доказательства теоремы об отображении редукции в статье дается характеризация численно тривиальных многообразий посредством свойства разложения потока кривизны.

466

2005

№10

05.10-13А.465 Келеров конус компактного гиперкелерова многообразия. The K¨ ahler cone of a compact hyperk¨ahler manifold. Huybrechts Daniel. Math. Ann. 2003. 326, № 3, c. 499–513. Библ. 17. Англ. Продолжение работы автора (Invent. math.— 1999.— 135.— C. 63–113). Доказывается, что два бирациональных гиперкелеровых многообразия могут быть включены в качестве специальных слоев в гладкие собственные семейства над одномерным диском, которые изоморфны вне этих слоев. Описываются конус всех келеровых классов на таком многообразии и бирациональный келеров конус. Большинство результатов мотивируется либо теорией КЗ-поверхностей, либо теорией трехмерных многообразий Калаби—Яу и теорией струн.

467

2005

№10

05.10-13А.466 Геометрическое доказательство определимости пределов Хаусдорфа. A geometric proof of the deﬁnability of Hausdorﬀ limits. Lion J.-M., Speissegger P. Selec. math. New Ser. 2004. 10, № 3, c. 377–390. Библ. 8. Англ. Дается геометрическое доказательство следующей известной теоремы: пределы Хаусдорфа компактного определимого семейства множеств определимы. В то время как предшествующие доказательства этого факта опирались на теоретико-модельную теорему компактности, предлагаемое доказательство явно описывает семейство всех пределов Хаусдорфа в терминах исходного семейства.

468

2005

№10

05.10-13А.467 Деформационные классы вещественных линейчатых многообразий. Deformation classes of real ruled manifolds. Welschinger Jean-Yves. J. reine und angew. Math. 2004. 574, c. 103–120. Библ. 10. Англ. Доказывается, что два вещественных линейчатых многообразия находятся в одном и том же вещественном деформационном классе, если и только если они находятся в одном и том же комплексном деформационном классе и диффеоморфны посредством эквивариантного (относительно антиголоморфной инволюции, задающей вещественную структуру) диффеоморфизма. Кроме того, описываются все деформационные классы вещественных линейчатых многообразий.

469

2005

№10

05.10-13А.468 О полустабильной редукции и вычислении близлежащих циклов. On semistable reduction and the calculation of nearby cycles. Illusie Luc. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 785–803. Библ. 24. Англ. Пусть S = Spec A — строго локальная стрелка, X/S — схема с полустабильной редукцией, Λ = Z/lν Z, где l обратимо на S. В работе приведено короткое доказательство слабой разветвленности комплекса близлежащих циклов RΨ(Λ) и того факта, что Λ является дуализирующим на X. Хорошо известно, что этих свойств достаточно для полного вычисления пучков RΨ(Λ). Более того, RΨ(Λ) зависит только от специального слоя Xs , снабженного log-структурой, индуцированной канонической log-структурой на X. Рассматривается подход к описанию комплекса близлежащих циклов, позволяющий учитывать мультипликативную структуру. С. Танкеев

470

2005

№10

05.10-13А.469 Неравенства, относящиеся к пучкам Лефшеца и интегралам классов Черна. Inequalities related to Lefschetz pencils and integrals of Chern classes. Katz Nicholas M., Pandharipande Rahul. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 805–818. Библ. 8. Англ. Пусть i : X → P — вложение гладкого проективного n-мерного многообразия X над алгебраически замкнутым полем, в котором простое число l обратимо. Обозначим через Nd (X, i) ранг гладкого ¯ l -пучка Hd $→ H n−1 (X ∩ Hd , Q ¯ l )/H n−1 (X, Q ¯ l ) на пространстве параметров универсального Q семейства гладких гиперповерхностных сечений X ∩ Hd многообразия X фиксированной степени d. Доказывается, что Nd (X, i) − N1 (X, i) ≥ deg(X)Nd (Pn , lin), где Nd (Pn , lin) отвечает линейному вложению Pn → P. Если n − 1 нечетно или char(k) = 2, то для любого d ≥ 2 имеется неравенство # Van Cyclesd (X, i) ≥ 2Nd (X, i), где # Van Cyclesd (X, i) — число исчезающих циклов в любом пучке Лефшеца гиперповерхностных сечений (X, i) степени d. С. Танкеев

471

2005

№10

05.10-13А.470 Топология квазипроективных многообразий и теория Лефшеца. Topology of quasi-projective varieties and Lefschetz theory. Eyral Christophe. N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1, c. 63–81. Библ. 29. Англ. Краткое изложение истории исследований по топологии алгебраических развивающих и обобщающих результаты известной работы Лефшеца (1924).

472

многообразий,

2005

№10

05.10-13А.471 Двойственность Лихтенбаума—Тейта для многообразий над p-адическими полями. Lichtenbaum—Tate duality for varieties over p-adic ﬁelds. Van Hamel Joost. J. reine und angew. Math. 2004. 575, c. 101–134. Библ. 27. Англ. Лихтенбаум доказал (РЖМат, 1969, 10А247), что существует невырожденное спаривание Pic(C) × Br(C) → Br(K) = Q/Z между группой Пикара и группой Брауэра неособой проективной кривой C над p-адическим полем K (конечное расширение Qp) . На уровне дивизоров спаривание индуцируется норменным отображением Br(K ) → Br(K) для конечных расширений K /K. Невырожденность доказывается редукцией к двойственности Тейта для коммутативных групповых схем над p-адическими полями. Эта редукция достигается явными вычислениями с коциклами в когомологиях Галуа. В настоящей статье вводится новая теория гомологий — псевдомотивные гомологии, которая позволяет реконструировать указанную выше как чисто формальную комбинацию обобщенной формы двойственности Тейта над p-адическими полями и некоторой формы двойственности Пуанкаре для кривых над произвольными полями, принадлежащей Делиню. Это дает более концептуальное доказательство результата Лихтенбаума и некоторый его аналог в высших размерностях.

473

2005

№10

05.10-13А.472 О нулевом срезе сферического спектра. On the zero slice of the sphere spectrum. Voevodsky V. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 106–115. Библ. 4. Англ. Доказывается мотивный аналог утверждения, гласящего, что нулевая стабильная гомотопическая группа сфер есть Z. В топологии это эквивалентно тому, что слой очевидного отображения сферы S n в пространство Эйленберга—Маклейна K(Z, n) (n + 1)-связен. Мотивный аналог доказывается посредством явного геометрического исследования аналогичного отображения в мотивной ситуации. Так как используется модель мотивных пространств Эйленберга—Маклейна, основанная на симметрических степенях, доказательство работает только в характеристике нуль.

474

2005

№10

05.10-13А.473 О квантовых произведениях классов Шуберта. On the quantum product of Schubert classes. Fulton W., Woodward C. J. Algebr. Geom. 2004. 13, № 4, c. 641–661. Библ. 39. Англ. Дается формула для наименьших степеней квантовых параметров q, входящих в произведение классов Шуберта в (малых) квантовых когомологиях произвольных многообразий флагов G/P . Приведено также полное доказательство квантового варианта Петерсона формулы Шевалле, тоже для произвольных G/P .

475

2005

№10

05.10-13А.474 Новая теория когомологий Вейля. A new Weil cohomology theory. Tomaˇsi´ c Ivan. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, c. 663–670. Библ. 15. Англ. Строится новая теория когомологий Вейля для отделимых схем X конечного типа над полем k характеристики p с коэффициентами в псевдоконечном поле F = Fl /U, где I — бесконечное l∈I множество простых чисел и U — неглавный ультрафильтр на I, которые определяются как ультрапроизведение ¯ Fl )/U. H ∗ (X, F ) = H ∗ (X ⊗k k, l

Показывается, что они обладают необходимыми хорошими свойствами (конечномерность и обращение в нуль вне 0 i 2 dim X, двойственность Пуанкаре, формула Кюннета, существование функториальных гомоморфизмов групп циклов C i (X) → H 2i (X, F ), слабая и трудная теоремы Лефшеца).

476

2005

№10

05.10-13А.475 Гипотеза Ходжа для якобиевых многообразий обобщенных кривых Каталана. The Hodge conjecture for the Jacobian varieties of generalized Catalan curves. Aoki Noboru. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 313–335. Библ. 27. Англ. Гипотеза Ходжа доказывается для любой степени якобиева многообразия J(Cpµ ,qν ) кривой Cpµ ,qν : ν µ y q = xp − 1, где pµ и q ν — степени различных простых чисел p и q. Кольцо циклов Ходжа на J(Cpµ ,qν ) не порождается классами дивизоров, если pµ q ν = 12 и (µ, ν) = (1, 1). С. Танкеев

477

2005

№10

05.10-13А.476 Абелевы многообразия с действием группы. Abelian varieties with group action. Lange H., Recillas S. J. reine und angew. Math. 2004. 575, c. 135–155. Библ. 17. Англ. Конечная группа G, действующая на абелевом многообразии A, индуцирует некоторое разложение A с точностью до изогении. Исследуются некоторые аспекты этого разложения. Полученные результаты применяются к разложению якобиева многообразия гладкой проективной кривой с действием G с целью выразить разложение в терминах действия G на кривой. В качестве примеров находятся разложения якобианов с действием симметрической группы степени 4, знакопеременной группы степени 5, диэдральных групп порядка 2p и 4p и группы кватернионов.

478

2005

№10

05.10-13А.477 Слоения в пространствах модулей абелевых многообразий. Foliations in moduli spaces of Abelian varieties. Oort Frans. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 2, c. 267–296. Библ. 25. Англ. Изучаются абелевы многообразия и p-делимые группы в характеристике p. Доказываются следующие результаты: 1) конечный уровень геометрически послойно постоянного семейства p-делимых групп становится постоянным над подходящим конечным накрытием базы; 2) центральный лист замкнут в его открытом страте, отвечающем многоугольнику Ньютона; 3) центральные листы являются гладкими над основным полем, и размерность центрального листа зависит только от многоугольника Ньютона; 4) для поляризованных абелевых многообразий объединение всех неприводимых итерированных αp -Гекке орбит через одну точку является замкнутым подмножеством; 5) любая компонента страта, отвечающего многоугольнику Ньютона, с точностью до конечного морфизма изоморфна произведению любого из листов изогении с конечным накрытием любого из центральных листов. С. Танкеев

479

2005

№10

05.10-13А.478 Идемпотентные соотношения и гипотеза Берча и Суиннертон-Дайера. Idempotent relations and the conjecture of Birch and Swinnerton-Dyer. Yu Hoseog. Math. Ann. 2003. 327, № 1, c. 67–78. Библ. 16. Англ. Пусть A — абелево многообразие над числовым полем K. Предположим, что группа Шафаревича—Тейта Ш (A, K) конечна, и рассмотрим число C(A/K) =

|det(< bi , aj >)|[Ш(A, K)]τ (A/K) , [A(K)tops ][A (K)tors ]

являющееся (по гипотезе Берча—Суиннертон-Дайера) коэффициентом в разложении Тейлора L(A, s) = C(A/K)(s − 1)r(A/K) + O((s − 1)r(A/K)+1 ) вблизи точки s = 1. Для конечного расширения Галуа L/K и для подгруппы H → G = Gal(L/K) положим εH = |H|−1 σ ∈ Q[G]. σ∈H

Доказывается следующая гипотеза Пака: если группы Шафаревича—Тейта Ш(A/LH ) конечны и nH εH = 0 в кольце Q[G] для некоторых nH ∈ Z, то H

C(A/LH )nH = 1.

H

Изучение скрученных идемпотентных соотношений позволяет доказать следующие результаты: 1) пусть E/Q — эллиптическая кривая над Q с комплексными умножениями из кольца целых мнимого квадратичного поля K; тогда гипотезы Берча—Суиннертон-Дайера для E/Q и E/K эквивалентны (с точностью до знака); √ 2) пусть E/Q — эллиптическая кривая над Q с комплексными умножениями из кольца Z[(1 − −7)/2], Gal(L/Q) = (Z/2Z)n и L(E/L, 1) = 0; тогда гипотеза Берча—Суиннертон-Дайера верна для E/L. С. Танкеев

480

2005

№10

05.10-13А.479 О ψ-инвариантных подмногообразиях полуабелевых многообразий и гипотезе Манина—Мамфорда. On ψ-invariant subvarieties of semiabelian varieties and the Manin—Mumford conjecture. Pink Richard, Roessler Damian. J. Algebr. Geom. 2004. 13, № 4, c. 771–798. Библ. 19. Англ. Пусть A — полуабелево многообразие над алгебраически замкнутым полем произвольной характеристики, наделенное конечным морфизмом ψ : A → A. Дается по существу полная классификация ψ-инвариантных подмногообразий в A. Например, при некоторых слабых ограничениях на (A, ψ) доказывается, что всякое ψ-инвариантное подмногообразие является конечным объединением сдвигов полуабелевых подмногообразий. Этот результат используется для доказательства в произвольной характеристике и в полной общности гипотезы Манина—Мамфорда (ср. Hrushovski E. // Ann. Pure and Appl. Logiс.— 2001.— 112, № 1.— C. 43–115).

481

2005

№10

05.10-13А.480 (Точки Хегнера). Гипотеза Мазура (ICM 84). (Heegner points) A conjectures of Mazur (ICM 84): Докл. [Meeting “Arithmetic Algebraic Geometry”, Oberwolfach, July 30-Aug. 5, 2000]. Cornut Christoph. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31, c. 4. Англ. Резюме доклада. Анонсируется доказательство гипотезы Мазура о следах точек Хегнера (см. также РЖМат, 2004, 7А384).

482

2005

№10

05.10-13А.481 Спаривание Вейля для модулей Дринфельда. Weil pairing for Drinfeld modules. Van der Heiden Gert-Jan. Monatsh. Math. 2004. 143, № 2, c. 115–143. Библ. 8. Англ. Хорошо известно, что существует спаривание Вейля для эллиптических кривых, которое представляет собой совершенную билинейную форму на группе m-кручения эллиптической кривой со значениями в группе корней m-й степени из единицы. Показывается, как с помощью результатов Андерсона (РЖ, МАТ, 1987, 2А445) можно построить аналог этого спаривания для модулей Дринфельда.

483

2005

№10

05.10-13А.482 Алгебраические торы в криптографии. Algebraic tori in cryptography. Rubin Karl, Silverberg Alice. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 317–326. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 20. Англ. Доказывается, что алгебраические многообразия, возникающие при изучении криптосистем, основанных на алгоритмах Люка, являются фактормногообразиями алгебраических торов относительно действий произведений симметрических групп. В первой части статьи дается хороший обзор теории алгебраических торов. Г. Воскресенская

484

2005

№10

05.10-13А.483 О законах преобразований для тэта-функций. On transformation laws for theta functions. Richter Olav K. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4, c. 1473–1481. Библ. 14. Англ. Находятся законы преобразования для θ-функций, зависящих от матричных переменных, высоких степеней. Г. Воскресенская

485

2005

№10

05.10-13А.484 О спектральной части формулы следа Артина. On the spectral side of the Arthur trace formula. M¨ uller W. GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 4, c. 669–722. Библ. 45. Англ. Изучается проблема абсолютной сходимости в спектральной части формулы следа для связных редуктивных алгебраических групп. Г. Воскресенская

486

2005

№10

05.10-13А.485 Проблемы бирациональной геометрии алгебраических групп. Воскресенский В. Е. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 40–41. Рус. Автор долгие годы изучал разнообразные аспекты теории алгебраических торов. В тезисах дается изложение современного состояния теории и обзор актуальных проблем. Особое внимание уделено изучению целых моделей. Г. Воскресенская

487

2005

№10

05.10-13А.486 Алгебры Гекке и SLn -типы. Hecke algebras and SLn -types. Goldberg David, Roche Alan. Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 1, c. 87–131. Библ. 20. Англ. В предыдущей статье (Proc. London Math. Soc.— 2002.— 85, № 3.— C. 119–138) авторы построили теорию типов в смысле Бушнелла—Кутцко для несуперсингулярных компонент разложения Бернштейна для SLn (F ) над неархимедовым локальным полем. В настоящей статье авторы исследуют алгебры Гекке этих типов. Г. Воскресенская

488

2005

№10

05.10-13А.487 Представления дискретных серий унипотентных p-адических групп. Discrete series representations of unipotent p-adic groups. Adler Jeﬀrey D., Roche Alan. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 261–267. Библ. 7. Англ. Доказывается, что для некоторого класса локально проконечных групп неприводимое гладкое представление дискретной серии является суперкаспидальным. Оно индуцируется с некоторого линейного характера открытой и компактной по модулю центра подгруппы. Г. Воскресенская

489

2005

№10

05.10-13А.488 Sp(2N )-накрытия для самосопряженных суперкаспидальных представлений GL(N ). SP(2N )-covers for self-contragredient supercuspidal representations of ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 4, c. 533–558. Библ. 24. Англ.; GL(N ). Blondel Corinne. Ann. sci. Ec. рез. фр. Пусть F — неархимедово локальное поле с нечетной характеристикой поля вычетов. Пусть (J, τ ) — максимальный простой тип в GLN (F ) для инерциального класса [GLN (F ), π]GLN (F ) самосопряженного суперкаспидального неприводимого представления π GLN (F ). Группу GLN (F ) можно отождествить с подгруппой Зигеля—Леви в Sp2N (F ). В статье строится и изучается тип (по Бушнеллу—Кутцко) для инерциального класса [GLN (F ), π]Sp2N (F ) как Sp2N (F )-накрытие (J, τ ). Г. Воскресенская

490

2005

№10

05.10-13А.489 R-группы Артура, классические R-группы и инволюции Обера для SO(2n+1). Arthur R-groups, classical R-groups, and Aubert involutions for SO(2n+1). Ban Dubravka, Zhang Yuanli. Compos. math. 2005. 141, № 2, c. 323–343. Библ. 33. Англ. Для группы G = SO(2n + 1) над p-адическим полем рассматривается представление π дискретной серии стандартной подгруппы Леви группы G. Доказывается, что R-группа Артура и классическая R-группа представления π изоморфны.

491

2005

№10

05.10-13А.490 Метаплектические тензорные произведения для неприводимых представлений. Metaplectic tensor products for irreducible representations. Mezo Paul. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 1, c. 85–96. Библ. 14. Англ. Для подгруппы Леви полной линейной группы можно строить неприводимые представления как тензорные произведения полных линейных групп меньшего порядка. В статье обобщается эта конструкция на случай метаплектических накрытий GL(r, F ), где F − p-адическое поле. Г. Воскресенская

492

2005

№10

05.10-13А.491 Автоморфные формы на SO(4). Automorphic forms on SO(4). Flicker Yuval Z. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6, c. 100–104. Библ. 16. Англ. Анонсируются (с набросками доказательств) результаты из работы автора (Lifting automorphic forms of PGSp(2) and SO(4) to PGL(4), 2001, Preprint). Основной результат состоит в доказательстве с помощью формулы следа того факта, что функториальное произведение двух автоморфных представлений π1 и π2 адельной группы GL(2, AF ) с центральными характерами, удовлетворяющими условию ω1 ω2 = 1, реализуется как автоморфное представление π1 π2 на PGL(4, AF ). Г. Воскресенская

493

2005

№10

05.10-13А.492 Базисные элементы Каждана—Люстига в алгебрах Гекке типов Bn и Dn . Kazhdan—Lusztig basis elements in Hecke algebras of types Bn and Dn . Chen Chengdong, Liu Jiachun. Algebra Colloq. 2004. 11, № 3, c. 345–360. Библ. 5. Англ. Пусть (W, S) — группа Вейля и A = Z[u, u−1 ] — кольцо многочленов Лорана от переменной u. Каждан и Люстиг ввели два А-базиса {Tw }w∈W и {Cw }w∈W для алгебры Гекке H, ассоциированной ul(w)−l(y) Ty . Тогда {Yw }w∈W — тоже А-базис H. В предположении, что W типа с W . Пусть Yw = yw

Bn или Dn , некоторые элементы Cw выражаются как А-линейные комбинации элементов Yx . Это, в свою очередь, дает явное выражение для некоторых Cw как А-линейных комбинаций элементов Tx . Это позволяет явно описать многочлены Каждана—Люстига для некоторых пар элементов из W.

494

2005

№10

05.10-13А.493 Об Ext-трансфере для алгебраических групп. On Ext-transfer for algebraic groups. Cline Edward, Parshall Brian. Transform. Groups. 2004. 9, № 3, c. 213–236. Библ. 39. Англ. Работа основывается на результатах первого автора (J. Algebra.—1990.— 134.— C. 271–297) и Донкина (РЖМат, 1983, 7А410) и посвящена описанию явных эквивалентностей между некоторыми категориями, ассоциированными с категорией рациональных модулей для редуктивной группы G, и категориями, ассоциированными с рациональными модулями подгруппы Леви H. В качестве приложения устанавливается теорема об Ext-трансфере от рациональных G-модулей к рациональным H-модулям. В случае G = GLn эти результаты иллюстрируются в терминах классических алгебр Шура. В этом случае устанавливается эквивалентность между категориями модулей под алгеброй Шура и над алгеброй, которая является объединением блоков естественного фактора некоторой б´ольшей алгебры Шура. Эта эквивалентность категорий дает еще теорему об Ext-трансфере от исходной алгебры Шура к б´ольшей алгебре Шура. Этот результат распространяет на категорный уровень метод чисел разложения, принадлежащий Эрдман (Erdmann K. // J. Algebra.— 1996.— 180.— C. 316–320). В заключение указываются (в основном без доказательств) некоторые естественные аналоги этих результатов в ситуациях, включающих квантовые группы и q-шуровы алгебры.

495

2005

№10

05.10-13А.494 Теория Мурнаган—Кириллова для суперкаспидальных представлений ручных полных линейных групп. Murnaghan—Kirillov theory for supercuspidal representations of tame general linear groups. Adler Jeﬀrey D., DeBacker Stephen. J. reine und angew. Math. 2004. 575, c. 1–35. Библ. 39. Англ. Пусть F — неархимедово локальное поле с полем вычетов характеристики p > n. Доказывается, что характер суперкаспидального представления группы GLn (F ) может быть представлен на некотором большом множестве как произведение его формальной степени и преобразования Фурье эллиптического орбитального интеграла. Аналогичный результат доказывается для ручных очень суперкаспидальных представлений более общих редуктивных групп.

496

2005

№10

05.10-13А.495 Реализация базиса Гельфанда—Цейтлина в пространстве полиномов. Павлюк А. П., Истомин Д. С. Вестн. Амур. гос. ун-та. Сер. Естеств. и экон. науки. 2004, № 25, c. 4–5. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Дается явная реализация базиса Гельфанда—Цейтлина в пространстве многочленов конечномерного неразложимого представления группы GL(3, C).

497

2005

№10

05.10-13А.496 Свойство Рамануджана и некоторые его приложения к диофантовой геометрии. The Ramanujan property and some of its connections with diophantine geometry: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Pellarin Federico. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 275–288. Библ. 20. Англ. Кольцо A, наделенное набором дифференцирований D1 , . . . , Dn , обладает свойством Рамануджана, если существует элемент k ∈ A \ {0} такой, что k принадлежит любому ненулевому дифференциально устойчивому простому идеалу p (т. е. Di p ⊂ p ∀i = 1, n). Доказывается, что кольца C[E2 , E4 , E6 ], C[z, E2 (z), E4 (z), E6 (z)], C[logz, z, E2 (z), E4 (z), E6 (z)] обладают свойством Рамануджана и подробно исследуется их структура (E2 , E4 , E6 — ряды Эйзенштейна). Автор отмечает, что его работа мотивирована результатами Ю. В. Нестеренко. Г. Воскресенская

498

2005

№10

05.10-13А.497 Геометрическая теория инвариантов, основанная на дивизорах Вейля. Geometric invariant theory based on Weil divisors. Hausen J¨ urgen. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1518–1536. Библ. 22. Англ. Для действия редуктивной группы G на нормальном многообразии описываются все инвариантные открытые подмножества U, обладающие хорошим фактором (это означает G-инвариантный аффинный морфизм p : U → U//G, для которого структурный пучок на U//G равен пучку инвариантов p∗ (OU )G ) с квазипроективным или дивизориальным факторпространством. Получено несколько новых теорем типа Гильберта—Мамфорда, и критерий проективности из ´ ecicka J. // J. Algebra.— 1995.— 177.— C. 961–966) для многообразий с (Bialynicki-Birula A., Swi¸ действием полупростой группы обобщен с гладкого на особый случай.

499

2005

№10

05.10-13А.498 Многообразия Шуберта и произведения слияния. Schubert varieties and the fusion products. Feigin Boris, Feigin Evgeny. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, c. 625–668. Библ. 10. Англ. Для всякого A ∈ Nn многообразие Шуберта shA определяется как замыкание SL2 (C[t])-орбиты в проективизации произведения слияния M A (Feigin B., Feigin E. // Moscow Math. J.— 2002.— 2.—C. 567–588). Проясняется связь геометрии многообразий Шуберта с алгебраической структурой M A как sl2 ⊗ C[t]-модулей. В случае, когда все элементы в A различны, shA — гладкое проективное алгебраическое многообразие. Изучаются его геометрические свойства: алгебра Ли векторных полей, координатное кольцо, когомологии линейных расслоений. Доказывается также, что произведения слияния могут быть реализованы как двойственные пространства для сечений этих расслоений.

500

2005

№10

05.10-13А.499 Скрученные голоморфные формы на обобщенных многообразиях флагов. Twisted holomorphic forms on generalized ﬂag varieties. Paramasamy K. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, c. 123–140. Библ. 5. Англ. Доказываются некоторые теоремы об обращении в нуль для скрученных когомологий Дельбо полных многообразий флагов, ассоциированных с простыми односвязными алгебраическими группами.

501

2005

№10

05.10-13А.500 Соответствие Мацуки для аффинного грассманиана. Matsuki correspondence for the aﬃne Grassmannian. Nadler David. Duke Math. J. 2004. 124, № 3, c. 421–457. Библ. 16. Англ. Пусть K = C((t)) — поле формальных рядов Лорана и O = C[[t]] — кольцо формальных степенных рядов. Предлагается вариант соответствия Мацуки для аффинного грассманиана Gr = G(K)/G(O) связной редуктивной комплексной алгебраической группы G. Основной результат — антиизоморфизм между частично упорядоченными множествами орбит двух подгрупп в G(K), действующих на Gr. Первая подгруппа — группа полиномиальных петель LGR вещественной формы GR группы G; вторая — группа петель K(K) комплексификации K максимальной компактной подгруппы Kc в GR . Оказывается, что и само частично упорядоченное множество орбит допускает простое описание.

502

2005

№10

05.10-13А.501 Симметричные поверхности, имеющие много особенностей. Symmetric surfaces with many singularities. Sarti A. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, c. 3745–3770. Библ. 10. Англ. Пусть G ⊂ SO(4) — конечная подгруппа, содержащая группу Гейзенберга. Классифицируются все такие группы, находятся размерности пространств G-инвариантных многочленов данной степени и даются базисные инвариантные многочлены, когда размерность пространства равна двум. Это завершает изучение соответствующих G-инвариантных пучков поверхностей в P3 , начатое в (Sarti A. // J. Algebra.— 2000.— 246.— C. 429–452). Оказалось, что имеется еще пять пучков, два из которых содержат поверхности с узлами.

503

2005

№10

05.10-13А.502 Вещественные и рациональные формы некоторых O2 (C)-действий и решение слабой проблемы комплексификации. Real and rational forms of certain O2 (C)-actions, and a solution to the weak complexiﬁcation problem. Freudenburg Gene, Moser-Jauslin Lucy. Transform. Groups. 2004. 9, № 3, c. 257–272. Библ. 12. Англ. Основной результат: существует нелинеаризуемое вещественное алгебраическое действие окружности S 1 на R4 , которое становится линеаризуемым над C. Это решает слабую проблему комплексификации (Moki H. // Osaka J. Math.— 1996.— 33.— C. 387–398). Показывается также, что для любого поля k характеристики нуль существует нелинеаризуемое алгебраическое действие группы O2 (k) на четырехмерном аффинном k-пространстве и что если k содержит квадратный корень из 3, то это действие ограничивается до нелинеаризуемого действия симметрической группы S3 на четырехмерном аффинном k-пространстве.

504

2005

№10

05.10-13А.503 Пространство Маасса для высшего рода. A Maass space in higher genus. Kohnen Winfried, Kojima Hisashi. Compos. math. 2005. 141, № 2, c. 313–322. Библ. 12. Англ. Недавно Икеда [Ikeda T. // Ann. Math.— 2001.— 154, № 2.— C. 641–681] обобщил подъем Сайто—Курокавы. Для целых положительных n и k пусть Sk (Γn ) обозначает пространство параболических форм Зигеля веса k относительно полной модулярной группы Зигеля Γn := Spn (Z) ⊂ GL2n (Z) рода n. Пусть f ∈ S2k (Γ1 ) — нормализованная собственная форма Гекке и n ≡ k(mod2). Икеда дал явную конструкцию собственной формы Гекке F ∈ Sk+n (Γ2n ) такой, что е¨е стандартная дзета-функция равна ζ(s)

2n

L(f, s + k + n − j),

j=1

где L(f, s) — L-функция Гекке формы f. Авторы показывают, что для произвольного ч¨етного рода 2n с n ≡ 0, 1(mod4) подпространство параболических форм Зигеля веса k + n, порожденное подъемами Икеды эллиптических параболических форм веса 2k, характеризуется некоторыми простыми соотношениями между коэффициентами Фурье (эти соотношения обобщают классические соотношения Маасса для рода 2). О. Фоменко

505

2005

№10

05.10-13А.504 Дробные интегралы модулярных форм. Fractional integrals of modular forms. Pribitkin Wladimir de Azevedo. Acta arithm. 2005. 116, № 1, c. 43–62. Библ. 18. Англ. Пусть f (τ )

=

∞

an e2πi(n+κ)τ , τ

∈

H (верхняя полуплоскость) — модулярная форма

n=−µ

вещественного веса k с системой мультипликаторов v на полной модулярной группе Γ(1); для 11 S= v(S) = e2πiκ , 0 κ < 1. Дробные интегралы F (τ ) функции f (τ ) впервые ввел Г. Вейль 01 (1917). Автор дает, по существу, то же определение. В случае 1 < k < 2 имеем 1 F (τ ) = Γ(k − 1)

∞ f (z)(z − τ )k−2 dz τ

с горизонтальным путем интегрирования. Для модулярных форм f (τ ) автор называет дробный интеграл F (τ ) “обобщенным интегралом Айхлера”. В случае целого веса k > 1 F (τ ) совпадает с классическим интегралом Айхлера для f. Определяется поведение обобщенного интеграла Айхлера при модулярных преобразованиях. Изучаются дробные интегралы рядов Пуанкаре, имеющих полюс в ∞. Показана связь “полярных рядов Пуанкаре” и модулярных интегралов Нибура. Изучаются “сопряженные интегралы Айхлера”. Показана связь результатов работы с полуинтегралами Цагира (т. е. с дробными интегралами полуцелого порядка) (см. Zagier D. // Topology.— 2001.— 40.— C. 940-960). О. Фоменко

506

2005

№10

05.10-13А.505 Необращение в нуль коэффициентов Фурье новых форм в прогрессиях. Nonvanishing of Fourier coeﬃcients of newforms in progressions. Alkan Emre, Zaharescu Alexandru. Acta arithm. 2005. 116, № 1, c. 81–98. Библ. 9. Англ. Т е о р е м а 1. Для любого σ > 9/20 существует (эффективно вычислимое) число η > 0, зависящее только от σ и такое, что для любой новой формы ∞ af (n)q n ∈ Sk (Γ0 (N ), χ) f (z) = n=1

(k 2 — целый вес) без комплексного умножения, любого большого x, любого y xσ и любых взаимно простых целых b, a с условием 1 b < a xη имеет место соотношение #{x − y < n x : af (n) = 0 и n ≡ b(moda} σ,f

y . a

В случае новой формы, ассоциированной с эллиптической кривой без комплексного умножения, показатель 9/20 может быть улучшен (теорема 2). Аналогичный результат для почти всех n справедлив для очень коротких интервалов (теорема 3). О. Фоменко

507

2005

№10

05.10-13А.506 О следе операторов Гекке для форм Маасса относительно конгруэнц-подгрупп. II. On the trace of Hecke operators for Maass forms for congruence subgroups. II. Li Xian-Jin. Forum math. 2005. 17, № 1, c. 1–30. Библ. 18. Англ. Часть I см. [Conrey J. B., Li Xian-Jin // Forum Math.— 2001.— 13.— C. 447–484]. Пусть Eλ — гильбертово пространство, натянутое на собственные функции неевклидова лапласиана, ассоциированное с положительным дискретным собственным значением λ. Явно вычисляется след оператора Гекке Tn , действующего на пространстве Eλ , в терминах вычета некоторого ряда Дирихле Ln (s) в точке s = 1/2 − iκ, где κ = λ − 1/4. При этом рассматриваемая дискретная группа Γ — конгруэнц-подгруппа Γ0 (N ) с N, не являющимся бесквадратным. Ранее аналогичные результаты были получены автором (CRM Proc. and Lecture Notes 19. Amer. Math. Soc., Providence, R. I.— (1999).— C. 215–229) для случая полной модулярной группы Γ и в части I для случая Γ = Γ0 (N ) с бесквадратным N. О. Фоменко

508

2005

№10

05.10-13А.507 Тождества для следов скрученных операторов Гекке на пространствах параболических форм полуцелого веса. Trace identities of twisted Hecke operators on the spaces of cusp forms of half-integral weight. Ueda Masaru. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7, c. 131–135. Библ. 10. Англ. Пусть Rψ — “скрученный” оператор на квадратичный примитивный характер ψ, T (n2 ) — оператор Гекке, действующий на пространстве форм полуцелого веса. В статье приводится большое количество тождеств для следа операторов Rψ T (n2 ). Автор отмечает, что случай, когда кондуктор ψ является четным, изучается впервые. Г. Воскресенская

509

2005

№10

05.10-13А.508 О двух геометрических тэта-подъемах. On two geometric theta lifts. Bruinier Jan Hendrik, Funke Jens. Duke Math. J. 2004. 125, № 1, c. 45–90. Библ. 35. Англ. Подробно изучается связь между Кудлы—Миллсона для O (p, 2).

сингулярным

тэта-подъемом

Борчердса

и

подъемом

Г. Воскресенская

510

2005

№10

05.10-13А.509 Градуированные кольца эрмитовых модулярных форм степени 2. Graded rings of Hermitian modular forms of degree 2. Dern Tobias, Krieg Aloys. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 251–272. Библ. 27. Англ. Доказывается, что любая зигелева модулярная форма степени 2 и четного веса поднимается до эрмитовой модулярной формы степени 2 над мнимым квадратичным полем. Над полями K = √ √ Q −1 и K = Q −3 подробно описываются градуированные кольца эрмитовых модулярных форм. Порождающие элементы конструируются как подъемы Маасса и произведения Борчердса. Г. Воскресенская

511

2005

№10

05.10-13А.510 Сферические представления Ивахори группы GSp(4) и зигелевы модулярные формы степени 2 уровня, свободного от квадратов. Iwahori-spherical representations of GSp(4) and Siegel modular forms of degree 2 with square-free level. Schmidt Ralf. J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1, c. 259–294. Библ. 28. Англ. Изучается теория локальных “старых” и “новых” форм относительно представлений GSp4 над p-адическими полями. Г. Воскресенская

512

2005

№10

05.10-13А.511 Формы на U (3), не являющиеся формами умеренного роста и гипотезы Блоха—Като. Formes non temp´er´ees pour U (3) et conjectures de Bloch—Kato. Bella¨ıche Jo¨ el, ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 4, c. 611–662. Фр.; рез. англ. Chenevier Ga¨ etan. Ann. sci. Ec. Доказываются некоторые случаи гипотезы Блоха—Като с использованием некоторых p-адических семейств автоморфных форм для U (3). Г. Воскресенская

513

2005

№10

05.10-13А.512 Аппроксимация собственных форм бесконечного наклона собственными формами конечного наклона. Approximation of eigenforms of inﬁnite slope by eigenforms of ﬁnite slope. Coleman Robert F., Stein William A. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 1. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 437–449. Библ. 22. Англ. Пусть p — простое число. Новой формой (по теории Аткина—Ленера) называется модулярная форма, собственная относительно всех операторов Гекке, лежащая в новом подпространстве с a1 =1. Пусть F = an q n — новая форма. Число ordp (ap ) называется наклоном F в p. Доказывается, что n1 χ(n)an q n , где χ — характер Дирихле с кондуктором, если F имеет конечный наклон, то F ψ = делящим p, можно аппроксимировать сколь угодно близко собственными относительно алгебры Гекке формами конечного наклона. Г. Воскресенская

514

2005

№10

05.10-13А.513 Двойные ряды Дирихле и скручивания n-го порядка L-рядов Гекке. Double Dirichlet series and the n-th order twists of Hecke L-series. Friedberg Solomon, Hoﬀstein Jeﬀrey, Lieman Daniel. Math. Ann. 2003. 327, № 2, c. 315–338. Библ. 21. Англ. Пусть n 3, F — числовое или функциональное поле, содержащее первообразный корень n-й степени из 1. В статье изучаются “подкрученные” на корни n-й степени из 1 ряды Гекке для F с использованием рядов Дирихле от двух переменных. Для таких рядов Дирихле проведено подробное исследование и построено мероморфное продолжение. Г. Воскресенская

515

2005

№10

05.10-13А.514 Обобщенные аналитические автоморфные формы для некоторых арифметических конгруэнц-подгрупп группы Валена на n-мерном гиперболическом пространстве. Generalized analytic automorphic forms for some arithmetic congruence subgroups of the Vahlen group on the n-dimensional hyperbolic space. Kraußhar Rolf S¨ oren. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 5, c. 759–774. Библ. 15. Англ. n Пусть Cln — вещественная алгебра Клиффорда. Группа Валена GV(R ) состоит из таких матриц ab M = , a, b, c, d ∈ Cln , что ad∗ − bc∗ ∈ R \ {0}, a−1 b, c−1 d ∈ Rn , если a = 0 или c = cd соответственно, a∗ — антиавтоморфизм, определенный в алгебре Клиффорда. Элементы с условием ad∗ − bc∗ = 1 образуют специальную группу Валена SV(Rn ).

В статье исследуется новый тип автоморфных форм со значениями в алгебре Клиффорда, на которых действуют подгруппы в SV(Rn ). Определяются и изучаются аналоги рядов Эйзенштейна и Пуанкаре.

516

2005

№10

05.10-13А.515 О линейных комбинациях зигелевых тэта-рядов. About linear combinations of Siegel theta series: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Chiera Francesco L. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 177–186. Библ. 14. Англ. Дается элементарное введение в теорию тэта-рядов и зигелевых модулярных форм. Находятся для некоторых модулярных форм Зигеля выражения их в виде тэта-рядов. Г. Воскресенская

517

2005

№10

05.10-13А.516 О необращении в нуль центрального значения L-функций Ранкина—Сельберга. On the nonvanishing of the central value of the Rankin—Selberg L-functions. Ginzburg David, Jiang Dihua, Rallis Stephen. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 3, c. 679–722. Библ. 53. Англ. Пусть π1 и π2 — неприводимые унитарные каспидальные автоморфные представления GLm (A) и GLn (A), где A — кольцо аделей числового поля. L(s, π1 × π2 ) − L-функция Ранкина—Сельберга. 1 , π1 × π2 = 0. Авторы изучают условия, при которых L 2 Г. Воскресенская

518

2005

№10

05.10-13А.517 Два тождества с тэта-функциями и некоторые тождества Рамануджана для рядов Эйзенштейна. Two theta function identities and some Eisenstein series identities of Ramanujan. Liu Zhiguo. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2, c. 713–732. Библ. 17. Англ. Пусть q = e2πiz , Im(z) > 0.

η(z) = q 1/24

∞

(1 − q n ) − эта-функция Дедекинда.

n=1

L(z) = 1 − 24

∞ nq n , 1 − qn n=1

M (z) = 1 + 240 N (z) = 1 − 504

∞ n3 q n , 1 − qn n=1

∞ n5 q n − классические ряды Эйзенштейна. 1 − qn n=1

A(z) = 25L(25z) − L(z), B(z) = 5L(5z) − L(z). В статье находятся выражения для A(z), B(z), L(z), M (z), N (z) через η(z). В частности, M (z) =

η 10 (z) η 10(5z) + 250η 4 (z)η 4 (5z) + 3125 2 . 2 η (5z) η (z) Г. Воскресенская

519

2005

№10

05.10-13А.518 Линейные соотношения между тэта-рядами. Linear relations between theta series. Kohnen Winfried, Salvati Manni Riccardo. Osaka J. Math. 2004. 41, № 2, c. 353–356. Библ. 7. Англ. Пусть S — положительно определенная симметрическая, четная целая матрица порядка m, t (n) ΘS (Z) = eπitr(G SGZ) , G∈Mm,n (Z)

где Z ∈ Hn — элемент верхней полуплоскости Зигеля рода n. Основной результат работы: Т е о р е м а. Пусть m ∈ N, m ≡ 0(mod 8), Sν (ν = 1, . . . , h(m)) — полное множество представителей классов эквивалентности относительно GLm (Z) положительно определенных симметрических, четных унимодулярных матриц порядка m и k(m) — число независимых линейных соотношений ((m/2)−1) между θ-рядами θSν . Тогда 1 M→∞ M/8 lim

24mM, m≡0(8)

1 k(m) . [m/24] 2

Г. Воскресенская

520

2005

№10

05.10-13А.519 Произведения эта-функций Дедекинда с мультипликативными коэффициентами и представления конечных групп. The products of Dedekind eta-functions with multiplicative coeﬃcients and representations of ﬁnite groups. Voskresenskaya G. V. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 144–145. Библ. 4. Англ. Рассматривается специальный класс модулярных форм и его связь с элементами конечных групп с помощью точных представлений.

521

2005

№10

05.10-13А.520 Рациональная эквивалентность на кубических гиперповерхностях над ´ p-адическими полями. Equivalence rationnelle sur les hypersurfaces cubiques sur les corps p-adiques. Madore David A. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 171–185. Фр.; рез. англ. Изучается R-эквивалентность на кубических гиперповерхностях и объясняется, как строить семейства рациональных кривых. Показывается, что для гладкой кубической гиперповерхности, определенной над числовым полем K, группа Чжоу нульциклов степени 0 тривиальна в почти всех точках K.

522

2005

№10

05.10-13А.521 Некоторые локально-глобальные приложения теории Куммера. Some local-global applications of Kummer theory. Kowalski E. Manuscr. math. 2003. 111, № 1, c. 105–139. Англ. Рассматривается ряд приложений различных аспектов теории Куммера, в том числе к следующим вопросам: 1) подчиняется ли утверждение “b лежит в подгруппе, порожденной a” локально-глобальному принципу для точек алгебраической группы над числовым полем?; 2) какова связь между двумя абелевыми многообразиями, имеющими одинаковые поля n-деления для n 1?

523

2005

№10

05.10-13А.522 Новые перспективы в геометрии Аракелова. New perspective in Arakelov geometry. Consani Caterina, Marcolli Matilde. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 81–102. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 31. Англ. Дается унифицированное описание архимедовых и тотально расщепимых вырожденных слоев арифметической поверхности, использующее операторные алгебры и теорию Конна специальных троек в некоммутативной геометрии.

524

2005

№10

05.10-13А.523 Поправка к статье “Разложение Фурье голоморфных зигелевских модулярных форм веса n вдоль минимальной параболической подгруппы”. Erratum to “Fourier expansion of holomorphic Siegel modular forms of genus n along the minimal parabolic subgroup”. Narita Hiro-aki. J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 2003. 10, № 3, c. 579–580. Англ. Исправляется формулировка ошибочной леммы 6.3 из работы автора (РЖМат, 2004, 4А440), в связи с чем исправляются формулировки теоремы 6.4 и следствия 6.5.

525

2005

№10

05.10-13А.524 Суммы характеров, автоморфные формы, равнораспределенность и графы Рамануджана. Часть II. Собственные значения графов Терраса. Character sums, automorphic forms, equidistribution, and Ramanujan graphs. Part II. Eigenvalues of Terras graphs. Chai Ching-Li, Winnie Li Wen-Ching. Forum math. 2004. 16, № 5, c. 631–661. Библ. 12. Англ. Изучаются с помощью метода l-адических когомологий два типа сумм характеров, связанных с графами Терраса. Эти суммы характеров возникают также как следы отображений Фробениуса некоторых двумерных линейных представлений для глобального функционального поля. Получена детальная информация об этих представлениях Галуа в разветвленных точках из анализа исчезающих циклов. Как следствие дано полное описание автоморфных форм, для которых эти суммы характеров служат коэффициентами Фурье. Показывается, что эти суммы характеров равнораспределены относительно меры Сато—Тейта.

526

2005

№10

05.10-13А.525 Многообразия спуска для алгебраических накрытий. Descent varieties for algebraic covers. D` ebes Pierre, Douai Jean-Claude, Moret-Bailly Laurent. J. reine und angew. Math. 2004. 574, c. 51–78. Библ. 20. Англ. Статья посвящена теории спуска для алгебраических накрытий. Строятся так называемые многообразия спуска, ассоциированные с заданным накрытием f и обладающие тем свойством, что отсутствие на них k-рациональных точек является препятствием к спуску поля определения f до k. Эти конструкции имеют глобальный вариант над пространствами модулей накрытий (пространства Гурвица); здесь многообразия спуска являются пространствами параметров для семейств Гурвица с некоторым версальным свойством. В качестве приложения к конкретной проблеме дается ответ на вопрос, поставленный в (D`ebes P., Donai J.-C. // J. reine und angew. Math.— 1998.— 498.— с. 223–236), о вполне p-адических моделях накрытий. Показывается также, что подмножество данного пространства модулей накрытий P1 , где поле модулей является полем определения, плотно по Зарискому.

527

2005

№10

05.10-13А.526 О преобразовании Фурье и дзета-функция. On Fourier and zeta(s). Burnol Jean-Fran¸ cois. Forum math. 2004. 16, № 6, c. 789–840. Англ. Изучаются некоторые взаимодействия между преобразованием Фурье и дзета-функцией Римана, а также L-функциями Дирихле—Дедекинда—Гекке—Тейта.

528

2005

№10

05.10-13А.527 Критические значения автоморфных L-функций для GL(r)×GL(r). Critical values of automorphic L-functions for GL(r)×GL(r). Greni´ e Lo¨ıc. Manuscr. math. 2003. 110, № 3, c. 283–311. Англ. Вычисляются, с точностью до некоторого элемента фиксированного числового поля, критические значения L-функции пары автоморфных каспидальных когомологических представлений для любой GL(r). Результат выражается как произведение когомологичных периодов, разделенное на некоторый архимедов интеграл. Главный используемый инструмент — рациональность когомологий трех представлений, фигурирующих в интеграле Ранкина—Сельберга. Как промежуточный шаг получена также рациональность когомологий Эйзенштейна.

529

2005

№10

05.10-13А.528 Кривые, обладающие только тройным ветвлением. Curves with only triple ramiﬁcation. Schr¨ oer Stefan. Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 7, c. 2225–2241. Англ.; рез. фр. Пусть C — гладкая собственная кривая над алгебраически замкнутым полем K характеристики p ≥ 0. Рассматриваются конечные накрытия C → P1 (K), все точки ветвления которых имеют индекс 3. В частности, показано, что при p = 3 размерность множества таких точек пространства модулей Mg алгебраических кривых рода g, что соответствующие кривые допускают рациональные функции, все ветвления которых имеют индекс 3, больше или равна max{2g − 3, g}. Исследуются взаимосвязи с теоремой Белого. Е. Крейнес

530

2005

№10

05.10-13А.529 О действии группы Галуа на фундаментальную группу P1Q(µn ) \ {0, µn, ∞}. On the Galois actions on the fundamental group of P1Q(µn ) \ {0, µn , ∞}. Douai Jean-Claude, Wojtkowiak Zdzislaw. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1, c. 21–34. Англ. Изучаются действие группы Галуа на про-l-пополнении фундаментальной группы P1Q(µn ) \ {0, µn , ∞}. Рассматривается случай, когда n = 2p, где p — нечетное простое число. В этом случае градуированная алгебра Ли дифференцирований, ассоциированных с образом действия группы p−1 Галуа на P1Q(µ ) \ {0, µ2p , ∞}, имеет порождающих в каждой четной компоненте градуировки 2p 2 и каждой нечетной компоненте, кроме первой. Доказано, что порождающие четных степеней порождают свободную алгебру Ли. Авторы подчеркивают, что даже при p = 3 им не удалось получить значительных результатов о порождающих нечетных степеней. Е. Крейнес

531

2005

№10

05.10-13А.530 Некоторые арифметические свойства операторов Ламе с диэдральной монодромией. Some arithmetic properties of Lam´e operators with dihedral monodromy: Докл. [2 Convegno italiano di teoria dei numeri, Parma, 13–15 nov., 2003]. Zapponi Leonardo. Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил., c. 347–362. Англ. Рассматриваются фуксовы дифференциальные операторы второго порядка некоторого специального вида, так называемые операторы Ламе, а именно, дифференциальные операторы второго порядка на проективной прямой над полем комплексных чисел C, заданные следующим образом: n((n + 1)x + B f D− , Ln = D 2 + 2f f где D = d/dx, f (x) = 4x3 − g2 x − g3 ∈ C[x], причем g23 − 27g32 = 0, B ∈ C. Описана связь множества операторов Ламе с диэдральной группой монодромий и детскими рисунками Гротендика специального вида. Доказана конечность множества классов эквивалентности операторов Ламе с фиксированной проективной монодромией и установлено, что поля модулей таких операторов являются числовыми полями. В случае диэдральной монодромии порядка 2p, где p — нечетное простое число, показано, что соответствующие поля модулей эффективно разветвлены над всеми простыми, лежащими над p (получена нижняя граница индекса ветвления). Изучены простые хорошей редукции. В качестве примера описаны операторы Ламе с диэдральной проективной монодромией порядка 14. Е. Крейнес

532

2005

№10

05.10-13А.531 О существовании дифференциалов Дженкинса—Штребеля. On the existence of Jenkins—Strebel diﬀerentials. Liu Jinsong. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 3, c. 365–377. Англ. Приводится новое, более короткое и геометричное, доказательство известной теоремы о существовании и единственности дифференциала Дженкинса—Штребеля с заданными высотами на римановой поверхности рода g > 1. Доказательство основано на теории Тайхмюллера. Е. Крейнес

533

2005

№10

05.10-13А.532 Реализация конечных абелевых групп сетями в P2 . Realization of ﬁnite Abelian groups by nets in P2 . Yuzvinsky Sergey. Compos. math. 2004. 140, № 6, c. 1614–1624. Библ. 7. Англ. Изучаются конечные k-сети, линиями и точками в которых служат прямые и точки комплексной проективной плоскости. Доказывается, что возможные значения k есть 3, 4 или 5. Для 3-сетей известные примеры имеют в качестве координатных квазигрупп изотопы абелевых групп. Ставится вопрос: какие абелевы группы при этом допустимы. Так, группа Z32 не реализуется 3-сетью, но конечная подгруппа двумерного тора допустима. Определяется алгебраическая 3-сеть: если N = (A, X) — 3-сеть (A — множество линий, X — множество точек), N ∗ = (A∗ , X ∗ ) — двойственная пара множеств в двойственной к P 2 плоскости, то N — алгебраична, когда A∗ содержится в множестве регулярных точек некоторой кубической кривой. Сеть, реализующая Zn , алгебраична. Алгебраична и сеть, реализующая группу, в которой есть элемент порядка ≥10. Ставятся открытые вопросы: 1. Существуют ли 4-сети, неизоморфные единственному из известных примеров — конфигурации Гессе? 2. Существуют ли 5-сети? 3. Существуют ли 3-сети, не реализующие абелевы группы или не алгебраические? В. Галкин

534

2005

№10

05.10-13А.533 Выражения, содержащие определители, для гиперэллиптических ˆ функций рода 3. Determinantal expressions for hyperelliptic functions in genus three. Onishi Yoshihiro. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 299–312. Библ. 13. Англ. Автор доказывает формулы для гиперэллиптических функций рода 3, являющиеся обобщениями классических формул Фробениуса, Штиккельбергера и Киперта для функций σ(u) и ℘(u). Г. Воскресенская

535

2005

№10

05.10-13А.534 Конечность числа клаccов изоморфизма кривых в положительной характеристике с предписанной фундаментальной группой. Finiteness of isomorphism classes of curves in positive characteristic with prescribed fundamental groups. Tamagawa Akio. J. Algebr. Geom. 2004. 13, № 4, c. 675–677. Англ. Доказывается, что существует только конечное число клаccов изоморфизма гладких гиперболических кривых над алгебраическим замыканием конечного поля, (ручная) фундаментальная группа которых изоморфна заданной проконечной группе. Это обобщает частичные результаты Попа, Саиди и Рейно. Ключевую роль в доказательстве играет теория Рейно тэта-дивизоров. В процессе доказательства получены также некоторые результаты, касающиеся гональности накрытий кривых и инфинитезимальной проблемы Торелли для обобщенных многообразий Прима, которые применимы в произвольной (не обязательно конечной) характеристике.

536

2005

№10

05.10-13А.535 Группы Пикара пространств модулей полустабильных пучков. I. Picard groups of the moduli spaces of semistable sheaves. I. Bhosle Usha N. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2, c. 107–122. Библ. 13. Англ. Вычисляются группы Пикара пространства модулей U полустабильных векторных расслоений ранга n и степени d на неприводимой нодальной кривой и подмногообразия UL , состоящего из векторных расслоений с фиксированным детерминантом L. Показывается, что U и UL локально факториальны. Для ранга 2 вычисляется группа Пикара других стратов в компактификации U . Определяются канонические линейные расслоения на U и UL .

537

2005

№10

05.10-13А.536 Интегрируемые цепи на алгебраических кривых. Integrable chains on algebraic curves. Krichever I. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 219–236. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 15. Англ. Определяются дискретные операторы Лакса со спектральным параметром на алгебраической кривой. Строится иерархия коммутирующих потоков на пространстве таких операторов. Показывается, что эти потоки линеаризуемы посредством спектрального преобразования и могут быть явно решены в терминах тэта-функций спектральных кривых. Анализируется гамильтонова теория соответствующих систем. Находится новый тип вполне интегрируемых гамильтоновых систем, ассоциированных с пространством дискретных операторов Лакса ранга r = 2 на переменной базовой кривой.

538

2005

№10

05.10-13А.537 Аффинные алгебры Кричевера—Новикова, их представления и приложения. Aﬃne Krichever—Novikov algebras, their representations and applications. Sheinman Oleg K. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 297–316. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 34. Англ. Обзор современного состояния теории алгебр Кричевера—Новикова, включающий новые результаты о локальных центральных расширениях, инвариантах, представлениях и операторах Казимира.

539

2005

№10

05.10-13А.538 Локальные расщепляющие семейства гиперэллиптических пучков. II. Local splitting families of hyperelliptic pencils. II. Arakawa Tatsuya, Ashikaga Tadashi. Nagoya Math. J. 2004. 175, c. 103–124. Библ. 14. Англ. Часть I см. Tˆohoku Math. J.— 2001 .— 53 .— С. 369–394. Строятся некоторые препятствия к существованию гиперэллиптических расщепляющих семейств вырождений кривых. Кроме того, определяется полная система гиперэллиптических “атомных слоев” рода 3.

540

2005

№10

05.10-13А.539 Точки Вейерштрасса на X0 (p) и суперсингулярные j-инварианты. Weierstrass points on X0 (p) and supersingular j-invariants. Ahlgren Scott, Ono Ken. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 355–368. Библ. 9. Англ. Точка Q на компактной римановой поверхности M рода g называется точкой Вейерштрасса, если существует голоморфный дифференциал ω, имеющий нуль порядка g в Q. Если ω1 , . . . , ωg — базис в пространстве голоморфных дифференциалов на M , причем 0 = ordQ (ω1 ) < ordQ (ω2 ) < . . . < ordQ (ωg ), то вес Вейерштрасса определяется по формуле wt(Q) =

g

(ordQ (ωj ) − j + 1).

j=1

Пусть gp — род X0 (p), p — простое число, Sp (x) =

$ ¯p E/F

(x − j(E)) ∈ Fp [x], где произведение берется

¯ p -изоморфизма суперсингулярным эллиптическим кривым E. по всем с точностью до F $ Т е о р е м а. Fp (x) = (x − j(Q))wt(Q) имеет p-целые рациональные коэффициенты и Q∈X0 (p)

Fp (x) ≡ (Sp (x))gp (gp −1) (modp). Здесь j(Q) = j(τ ), τ ∈ H, τ соответствует Q при отображении верхней полуплоскости H в X0 (p); j(E) − j-инвариант эллиптической кривой E. Г. Воскресенская

541

2005

№10

05.10-13А.540 Точки Вейерштрасса на X0 (pM ) и суперсингулярные j-инварианты. Weierstrass points on X0 (pM ) and supersingular j-invariants. El-Guindy Ahmad. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 1–22. Библ. 13. Англ. Пусть число M ∈ N таково, что X0 (M ) имеет род 0 и p M . Огг показал, что если Q − Q-рациональная точка Вейерштрасса на X0 (pM ), то редукция по модулю p кривой суперсингулярна. В данной статье доказывается, что для бесквадратных M все суперсингулярные кривые можно получить такой редукцией. В случае простых M дается явное описание соответствия между точками Вейерштрасса и суперсингулярными j-инвариантами. Г. Воскресенская

542

2005

№10

05.10-13А.541 p-Адические высотные спаривания Коулмана—Гросса и Нековара. The p-adic height pairings of Coleman—Gross and of Nekov´ar. Besser Amnon. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 13–25. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 19. Англ. Доказывается, что p-адическое высотное спаривание Нековара (Nekov´aˇr J. // Progr. Math.— 1993.— 108.— C. 127–202), рассматриваемое для алгебраических кривых, дает p-адическое высотное спаривание Коулмана—Гросса (Coleman R., Gross B. // Adv. Stud. Pure Math.— 1989.— 17.— C. 73–81), определяемое с помощью интегрирования Коулмана.

543

2005

№10

05.10-13А.542 Четырнадцатая лекция о последней теореме Ферма. A fourteenth lecture on Fermat’s last theorem. Darmon Henri. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 103–115. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 28. Англ. Название статьи напоминает о книге Рибенбойма “Тринадцать лекций о последней теореме Ферма” (Springer-Verlag.— 1979). Рассказывается об исследованиях, касающихся обобщения последней теоремы Ферма после доказательства ее Уайлзом.

544

2005

№10

05.10-13А.543 Вполне вещественные целые точки на плоской алгебраической кривой. Totally real integral points on a plane algebraic curve. Laurent Michel. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 203–208. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 9. Англ. Пусть F (X, Y ) =

m n

ai,j X i Y j — абсолютно неприводимый многочлен в Z[X, Y ]. Предположим,

i=0 j=0

что m 1, n 2 и что многочлен

n

am,j Y j приводим в Q[Y ], имеет n простых корней и

j=0

единственный вещественный корень. Пусть L — вполне вещественное числовое поле и F (ξ, ζ) = 0 для некоторой пары (ξ, ζ) ∈ OL × L. Дается верхняя граница для абсолютной высоты H(ξ), которая зависит только от многочлена F. Этот результат может рассматриваться как естественное обобщение метода Рунге на произвольные вполне вещественные поля.

545

2005

№10

05.10-13А.544 Краткое замечание о точках Вейерштрасса в бесконечности на X0 (N ). A short remark on Weierstrass points at inﬁnity on X0 (N ). Kohnen Winfried. Monatsh. Math. 2004. 143, № 2, c. 163–167. Библ. 8. Англ. Показывается, что формализм отображения следа и редукцию по модулю p можно использовать, чтобы дать короткое доказательство результата Огга (РЖМат, 1979, 1А522) о том, что ∞ не является точкой Вейерштрасса на X0 (pM ), где p — простое число, не делящее M, и род X0 (M ) равен нулю.

546

2005

№10

05.10-13А.545 Редукция накрытий и пространства Гурвица. Reduction of covers and Hurwitz spaces. Bouw Irene I., Wewers Stefan. J. reine und angew. Math. 2004. 574, c. 1–49. Библ. 29. Англ. Изучается редукция накрытий Галуа кривых из характеристики нуль в положительную ´ характеристику. Исходной точкой служит недавний результат Рейно (Raynaud M. // Ann. sci. Ec. norm. sup´er.— 1999.— 32.— C. 87–126), который дает критерий хорошей редукции для накрытий проективной прямой, разветвленных в трех точках. Эти идеи Рейно применяются к изучению случая накрытий проективной прямой, разветвленных в четырех точках. При некотором условии на группу Галуа обобщается критерий хорошей редукции Рейно. Новым моментом является использование пространства Гурвица таких накрытий. Комбинирование полученных результатов о накрытиях с подходом, основанным на пространствах Гурвица, позволяет описать редукцию пространства Гурвица по модулю p и вычислить число накрытий с хорошей редукцией.

547

2005

№10

05.10-13А.546 Письма редактору. Letters to the editor. Clarke Robert J. Math. Spectrum. 2003–2004. 36, № 2, c. 43–45. Англ. Обсуждается доказательство теоремы Ферма, принадлежащее Уайлзу. Е. Крейнес

548

2005

№10

05.10-13А.547 Проблема периода-индекса для группы Брауэра алгебраической поверхности. The period-index problem for the Brauer group of an algebraic surface. De Jong A. J. Duke Math. J. 2004. 123, № 1, c. 71–94. Библ. 19. Англ. Доказывается, что для элементов группы Брауэра (поля функций) алгебраической поверхности период равен индексу. Ключевая идея доказательства состоит в том, что любая алгебра Адзумаи над поверхностью может быть преобразована в алгебру Адзумаи, которая непрепятствуема.

549

2005

№10

УДК 515.1

Топология Е. С. Голод, С. А. Богатый УДК 515.12

Общая топология 05.10-13А.548 Спецкурс “Общая топология”. Мохова Л. Н. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 251. Рус.

550

2005

№10

05.10-13А.549 Спецкурс “Элементы топологии”. Широков Л. В. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 252. Рус.

551

2005

№10

05.10-13А.550 Класс пространств строго между совершенными и D-нормальными пространствами. A class of spaces strictly existing between perfect and D-normal spaces. Ge Zhi-hong. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 4, c. 45–47, 53. Кит.; рез. англ. Вводится и исследуется класс коллективно D-нормальных пространств, который находится строго между классами совершенных и D-нормальных пространств и совпадает с классом коллективно δ-нормальных D-нормальных пространств. О. Сипачева

552

2005

№10

05.10-13А.551 Минимальные KC-пространства счетно компактны. Minimal KC-spaces are countably compact. Vidalis T. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 543–547. Англ. Топологическое пространство называется KC-пространством, если в нем каждое компактное множество замкнуто. Доказывается, что всякое минимальное KC-пространство счетно компактно (см. заголовок). Более того, доказывается, что если данное KC-пространство не является счетно компактным, то можно уплотнить его на KC-пространство, полученное из данного изменением системы окрестностей только одной точки. А. Елькин

553

2005

№10

05.10-13А.552 Существенно P -пространства: обобщение дверных пространств. Essential P -spaces: a generalization of door spaces. Abu Osba Emad, Henriksen Melvin. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 509–518. Англ. Все рассматриваемые топологические пространства предполагаются тихоновскими. Топологическое пространство называется дверным, если в нем всякое множество открыто или замкнуто. В таком пространстве все точки, кроме, быть может, одной, — изолированные. Пространство X называется существенно P -пространством, если в нем все точки, кроме, быть может, одной являются P -точками (точка x называется P -точкой, если всякая непрерывная на X вещественная функция постоянна на некоторой окрестности точки x). Характеристическое свойство такого пространства: C(X) является V N L-кольцом (так называется коммутативное кольцо с 1, в котором для любого элемента a существует элемент b такой, что a = a2 b или 1 − a = (1 − a)2 b). С помощью кольца C(X) изучаются свойства существенно P -пространств, причем большая часть результатов получена для случая, когда {η} есть Gδ -множество, где η — единственная не P -точка в X. А. Елькин

554

2005

№10

05.10-13А.553 О подмножествах александровских удвоений. On subsets of Alexandroﬀ duplicates. Mizokami Takemi. Comment. math. Univ. carol. 2005. 46, № 1, c. 125–130. Англ. Пусть X — топологическое пространство и X ×ad (2) — его удвоение по Александрову. Хорошо известно, что R ×ad (2) не имеет диагонали типа Gδ и что удвоение прямой Майкла не является M -пространством в смысле Мориты, т. е. оно не допускает замкнутое непрерывное отображение со счетно компактными слоями в метрическое пространство. Основными результатами статьи являются две теоремы: , то A × {1} × B × {0} ⊂ X ×ad (2) имеет диагональ Теорема 2.1. Если X имеет диагональ типа Gδ типа Gδ тогда и только тогда, когда A ∩ B = {Ci : i ∈ N} и B не содержит предельных точек множества Ci ни для какого i. Теорема 2.2. Если X — метрическое пространство, то A × {1} × B × {0} ⊂ X ×ad (2) является M -пространством тогда и только тогда, когда B является Gδ -множеством в A ∪ B. Рассматриваются также резольвенты топологических пространств в смысле Ватсона (которые обобщают конструкцию удвоения по Александрову). О. Сипачева

555

2005

№10

05.10-13А.554 Максимальные независимые семейства и топологическое следствие. Maximal independent families and a topological consequence. Comfort W. W., Hu Wanjun. Topol. and Appl. 2003. 127, № 3, c. 343–354. Англ. Пусть κ — бесконечный кардинал и X — множество. Семейство A подмножеств X называется % Af (A) ≥ κ для любого конечного подсемейства F ⊂ A и любого κ-независимым на X, если A∈F

отображения f : F → {−1, 1}; здесь использованы обозначения A−1 = X \ A и A1 = A. Основной результат статьи — следующая теорема. Теорема. Для любого бесконечного кардинала κ найдется A ⊂ P (κ), которое одновременно является максимальным κ-независимым и максимальным ω-независимым семейством, причем любые два элемента множества κ разделяются 2κ элементами семейства A. κ

Следствие. Для любого бесконечного кардинала κ найдется плотное множество D ⊂ {0, 1}2 такое, что любое непустое открытое множество U ⊂ D удовлетворяет условию |U | = d(U ) = κ и D не содержит разрешимых подпространств. Более того, множество D можно выбрать так, что любые две его точки отличаются на 2κ координатах. О. Сипачева

556

2005

№10

05.10-13А.555 Топологические игры в теории доменов. Topological games in domain theory. Martin Keye. Topol. and Appl. 2003. 129, № 2, c. 177–186. Англ. Домен — частично упорядоченное множество, в котором любое направленное подмножество имеет точную нижнюю грань, с базисом. Доказывается, что метрическое пространство может быть реализовано как множество максимальных элементов домена тогда и только тогда, когда оно полно. Показано, что множество максимальных элементов домена всегда полно в смысле Чокета. К. Козлов

557

2005

№10

05.10-13А.556 σ-локально конечные сети и mssc-отображения. σ-locally ﬁnite networks and mssc-mappings. Tang Gusheng. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 70–73. Кит.; рез. англ. Дается связь пространств с σ-локально конечной сетью и образами метрических пространств. К. Козлов

558

2005

№10

05.10-13А.557 Пространства с σ-локально конечной cs∗ -сетью. Spaces with σ-locally countable cs∗ net. Tang Gu-sheng. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, c. 89–91. Кит.; рез. англ. Показано, что пространства с σ-локально конечной cs∗ -(cs −) сетью являются образами метрических пространств при отображениях, накрывающих последовательности (сильно накрывающих последовательности). К. Козлов

559

2005

№10

05.10-13А.558 О секвенциально факторных k-образах метрических пространств. On the sequentially quotient, k-images of metric spaces. Ge Ying. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 275–279. Кит.; рез. англ. Дается внутренняя характеризация секвенциально факторных k-образов метрических пространств. К. Козлов

560

2005

№10

05.10-13А.559 Об изменении параметризации времени и изоморфизмах динамических систем с импульсом. On time reparametrizations and isomorphisms of impulsive dynamical systems. Ciesielski Krzysztof. Ann. pol. math. 2004. 84, № 1, c. 1–25. Библ. 35. Англ. Доказывается, что для динамической системы с импульсом существует изоморфизм основной динамической системы на новую с той же функцией импульса и имеющую глобальные траектории импульса. Показано, что для системы с импульсом можно так поменять топологию фазового пространства, что будет получена полудинамическая система (уже без импульса). К. Козлов

561

2005

№10

05.10-13А.560 Пример топологической группы. An example of a topological group. Krawczyk Adam, Michalewski Henryk. Topol. and Appl. 2003. 127, № 3, c. 325–330. Англ. Рассматриваются топологические свойства топологических групп, близкие к σ-компактности. Как известно, всякая топологическая группа, являющаяся линдел¨ефовым P -пространством (равно как и всякая строго o-ограниченная группа), o-ограничена. В статье построен пример не строго о-ограниченной группы, являющейся линдел¨ефовым P -пространством. О. Сипачева

562

2005

№10

05.10-13А.561 Непрерывность в G∗ . Continuity in G∗ . Protasov I. V. Topol. and Appl. 2003. 130, № 3, c. 271–281. Англ. Стоун-чеховская компактификация βG произвольной дискретной группы G обладает естественной структурой правотопологической полугруппы, причем нарост G∗ = βG\G является ее подполугруппой. В статье исследуются отображения λ∗p : G∗ → G∗ и µ∗ : G∗ → G∗ , представляющие собой сужения отображений λp : βG → βG и µ : βG → βG, определенных правилами λp (q) = pq и µ(q) = qq. Доказано, что при некоторых условиях непрерывность отображения λ∗p или µ в некоторой точке нароста влечет существование P -точки в ω ∗ . О. Сипачева

563

2005

№10

05.10-13А.562 Мультипликативные свойства H-связных пространств. Multipliable property of H — connected space. Chen Wen-Yan, Wang Shu-Tang. Nanjing daxue xuebao. Ziran kexue = J. Nanjing Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 40, № 4, c. 401–408. Кит.; рез. англ. Доказано, что если M1 и M2 — H-связные пространства с первой аксиомой счетности, одно из которых локально связно, то M1 × M2 H-связно. Кроме того, доказано, что произвольное произведение компактных (или локально связных) хаусдорфовых пространств с первой аксиомой счетности H-связно. О. Сипачева

564

2005

№10

05.10-13А.563 Бикомпактификации Хигсона грубых топологических пространств. Higson compactiﬁcations of coarse topological spaces. Wang Qin, Zhang Yan-mei. Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 379–385. Библ. 10. Англ.; рез. кит. Изучаются бикомпактификации Хигсона локально бикомпактных хаусдорфовых пространств, связанные с заданными грубыми структурами на них. Показано, что как стоун—чеховская, так и александровская бикомпактификации являются бикомпактификациями Хигсона. Доказано, что бикомпактификация Хигсона является функтором в категории грубых топологических пространств и грубых непрерывных отображений. Как следствие этого результата показано, что стоун—чеховская бикомпактификация является пределом обратного спектра бикомпактификаций Хигсона. К. Козлов

565

2005

№10

05.10-13А.564 О существовании истинно однородных ультрафильтров. On the existence of true uniform ultraﬁlters. Simon Petr. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, c. 739–741. Англ. Пусть κ — бесконечный кардинал. В пространстве βκ (κ наделяется дискретной топологией) определяются множества: Z0 = κ; Zα = ∪β<α Zβ , если α — предельный ординал; Zα+1 = ∪{clβκ T : T ⊂ Zα , |T | < κ}. Ультрафильтр на κ, не принадлежащий ни одному из этих множеств, называется истинно однородным. Если κ — регулярный кардинал, то всякий однородный ультрафильтр на κ является истинно однородным, а если — сингулярный, то существование истинно однородных ультрафильтров на κ — открытый вопрос. Автор дает положительный ответ на этот вопрос в предположении, что кардинал κ — счетно конфинальный. А. Елькин

566

2005

№10

05.10-13А.565 О носителях максимальных сцепленных систем. Вакулова Е. В. Тр. Петрозавод. гос. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 11, c. 3–8. Библ. 2. Рус. Построен пример, показывающий, что объединение всех минимальных по включению элементов максимальной сцепленной системы может быть не замкнутым.

567

2005

№10

05.10-13А.566 Пространства непрерывных функций на ординалах, обладающие слабым свойством Вайберна. Weakly Whyburn spaces of continuous functions on ordinals. Bella Angelo, Pelant Jan. Topol. and Appl. 2003. 133, № 1, c. 97–104. Англ. Охарактеризованы кардиналы ξ, для которых пространства Cp (ξ) непрерывных функций с топологией поточечной сходимости обладают следующим свойством: любое незамкнутое множество A ⊂ Cp (X) содержит подмножество F такое, что F \F = {x}, причем x ∈ A\A. Доказано, что для пространств Cp (ξ) это свойство равносильно свойству Фреше—Урысона. О. Сипачева

568

2005

№10

05.10-13А.567 Об обратной последовательности слабо сепарабельных пространств и слабой плотности псевдометрических пространств. On inverse sequence of weakly separable spaces and weakly density of pseudo-metric spaces. Beshimov R. B., Djabbarov G. F. Узб. мат. ж. 2004, № 1, c. 33–37. Англ.; рез. узб., рус. Исследуются обратная последовательность слабо сепарабельных пространств и слабая плотность псевдометрических пространств. Доказывается, что если сквозные проекции обратной последовательности слабо сепарабельных пространств являются отображениями “на”, то предел этой последовательности также является слабо сепарабельным. Приводится пример, показывающий существенность условия сюръективности сквозных проекций. Показано, что слабая плотность и плотность совпадают для любого псевдометрического пространства.

569

2005

№10

05.10-13А.568 Кокомпактность и квазиравномерности пространств, метризуемых полными метриками. Cocompactness and quasi-uniformizability of completely metrizable spaces. K¨ unzi H.-P. A. Topol. and Appl. 2003. 133, № 1, c. 89–95. Англ. Показано, что метризуемое топологическое пространство X метризуемо полной метрикой тогда и только тогда, когда на нем существует квазиравномерность U такая, что сопряженная квазиравномерность U −1 индуцирует на X компактную топологию. О. Сипачева

570

2005

№10

05.10-13А.569 Трансфинитные диаметры и модули конденсаторов в полуметрических пространствах. Асеев В. В., Лазарева О. А. Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1, c. 12–21. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Классическое определение трансфинитного диаметра множества и трансфинитного (дискретного) модуля конденсатора в Rn распространяется на случай полуметрического пространства. Доказана справедливость формулы Андерсона—Ваманамурфи в произвольном полуметрическом пространстве и получено решение проблемы Белинского о м¨ебиусовости топологических вложений полуметрических пространств, сохраняющих трансфинитные модули конденсаторов заданного типа, в пространствах с непрерывной полуметрикой.

571

2005

№10

05.10-13А.570 Коуниверсальные квадраты и абсолютные окрестностные ретракты. Diagrammes cocart´esiens et r´etractes absolus de voisinage. Cauty Robert. Colloq. math. 2004. 101, № 2, c. 143–154. Библ. 3. Фр. Рассматриваются только метрические пространства. Дополнение до множества точек взаимной однозначности непрерывного отображения f : X → Y обозначается S(f ). Доказано, что если компакты X0 , X1 и X−1 являются абсолютными окрестностями ретрактами, f1

X0 −−−−→ ⏐ ⏐ f−1 '

X1 ⏐ ⏐g1 '

X−1 −−−−→ Y g−1

— коуниверсальный квадрат и S(f1 )∩S(f−1 ) = ∅, то Y также является абсолютным окрестностным ретрактом. О. Сипачева

572

2005

№10

05.10-13А.571 О характеризации полных отображений посредством морфизмов в нульмерные. Мусаев Д. К. Мат. тр. Ин-т мат. СО РАН. 2004. 7, № 2, c. 72–97. Рус. В данной работе, как и в случае П-полных, в частности, суперпаракомпактных и бикомпактных пространств, доказано, что все компоненты трубчато (слабо) П-полных, в частности, (слабо) П-полных и суперпаракомпактных отображений совпадают с их квазикомпонентами, бикомпактны и в любой их окрестности содержится открыто-замкнутая окрестность. Даны характеризации трубчато (слабо) П-полных отображений при помощи морфизмов и вложений. Кроме того, для бикомпактных отображений обобщается лемма Шура—Буры о компонентах бикомпактов.

573

2005

№10

05.10-13А.572 О замыкании бэровских классов при трансфинитных сходимостях. On the closure of Baire classes under transﬁnite convergence. M´ atrai Tam´ as. Fundam. math. 2004. 183, № 2, c. 157–168. Англ. Доказано, что поточечный предел (в сильном смысле) трансфинитной последовательности ξ-бэровских функций является ξ-бэровской функцией для произвольного счетного ординала ξ. Доказательство опирается на рассмотрение аддитивных борелевских классов Σ0η . О. Сипачева

574

2005

№10

05.10-13А.573 Об аппроксимациях многозначных отображений. Гельман Б. Д., Ал-Хашеми Х. Р. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 136–143, 227. Рус.; рез. англ. Существуют различные классы многозначных отображений, образы которых принадлежат некоторому семейству подмножеств, для которых доказаны как теоремы о существовании однозначных сечений (если отображения полунепрерывны снизу), так и теоремы о существовании однозначных аппроксимаций (если отображения полунепрерывны сверху). В настоящей работе выясняются условия, которым должны удовлетворять образы многозначного отображения, чтобы теорему существования однозначных аппроксимаций многозначных отображений можно было получить из теоремы о существовании однозначных сечений.

575

2005

№10

05.10-13А.574 Пример бикомпакта, лебегова, брауэрова и индуктивная размерности которого различны. Федорчук В. В. Мат. сб. 2004. 195, № 12, c. 109–122. Библ. 16. Рус. Строится пример сепарабельного бикомпакта B с первой аксиомой счетности размерности 2=dimB
576

2005

№10

05.10-13А.575 О брауэровской размерности одномерных бикомпактов. Федорчук В. В., Чатырко В. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 2, c. 22–27, 71. Рус. Все пространства предполагаются нормальными (с аксиомой T1 ), все отображения — непрерывными. Пусть A и B — непересекающиеся подмножества пространства X. Напомним, что замкнутое множество C ⊂ X называется перегородкой в X между A и B, если существуют такие открытые множества U и V в X, что A ⊂ U , B ⊂ V , X \ C = U ∪ V и U ∩ V = ∅. Близким к этому является понятие разреза. Замкнутое множество C ⊂ X называется разрезом в X между A и B, если C ∩ (A ∪ B) = ∅ и C ∩ Y = ∅ для всякого такого связного компактного пространства Y ⊂ X, что A ∩ Y = ∅ = B ∩ Y . Очевидно, что всякая перегородка есть разрез. Обратное не обязано быть верным, но, как доказано, для локально связных бикомпактов эти понятия совпадают.

577

2005

№10

05.10-13А.576 Александровская размерность факторпространств R2 . The Alexandroﬀ dimension of quotients of R2 . Wiederhold Petra, Wilson Richard G. Discrete and Comput. Geom. 2004. 32, № 1, c. 149–160. Англ. Показано, что александровская размерность (малая индуктивная размерность) минимальной сетки, построенной по локально конечному семейству дизъюнктных открытых множеств, гомеоморфных дискам, чьими границами являются кривые Жордана, равна 2. Приведены примеры, показывающие существенность условий на границы, и показано, что используемые методы не переносятся на большие размерности. К. Козлов

578

2005

№10

05.10-13А.577 Асимптотическая размерность гиперболического пространства и емкостная размерность его границы на бесконечности. Буяло С. В. Алгебра и анал. 2005. 17, № 2, c. 70–95. Библ. 8. Рус. Для любого метрического пространства Z мы вводим квазисимметрический инвариант, называемый емкостной размерностью, cdimZ. Основной результат состоит в том, что для гиперболического по Громову пространства X удовлетворяющее условию видимости, асимптотическая размерность X не превосходит емкостной размерности его границы на бесконечности плюс 1, asdimX cdim∂∞ X + 1.

579

2005

№10

УДК 515.14

Алгебраическая топология 05.10-13А.578 Коцепные алгебры пространств отображений и действия конечных групп. Cochain algebras of mapping spaces and ﬁnite group actions. Patras Fr´ ed´ eric, Thomas Jean-Claude. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 189–207. Англ. Перестраивается вся теория косимплициальных моделей для пространств отображений посредством систематического использования техники сопряженности Кана. Затем для двух заданных топологических пространств X и Y строится коцепная алгебра, квазиизоморфная (как алгебра) сингулярной коцепной алгебре пространства отображений Y X . Здесь предполагается, что X гомотопически эквивалентно геометрической реализации конечного симплициального множества и имеет размерность, не превосходящую связности Y . Наконец, эти результаты применяются к изучению действий конечных групп на пространствах отображений Y X , индуцированных действием на X.

580

2005

№10

05.10-13А.579 Сравнение клеточных комплексов Сикорского и Фрелихера. Sikorski and Fr¨ olicher CW-complexes compared. Ntumba Patrice P. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 207–221. Библ. 9. Англ. Анализируются подстилающее топологическое пространство клеточного комплекса Сикорского и тесная связь между клеточными комплексами Сикорского и Фрелихера. Клеточные комплексы Сикорского и Фрелихера являются аналогами клеточных комплексов в категориях дифференциальных пространств (в смысле Сикорского) и пространств Фрелихера соответственно.

581

2005

№10

05.10-13А.580 Внутренняя теория гомотопий для симплициальных комплексов и приложения к распознаванию образов. An intrinsic homotopy theory for simplicial complexes, with applications to image analysis. Grandis Marco. Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 2, c. 99–155. Библ. 29. Англ. Развивается внутренняя теория гомотопий для симплициальных комплексов, не основанная на их геометрической реализации, но согласующаяся с ней. Даются приложения к распознаванию образов в метрических пространствах.

582

2005

№10

05.10-13А.581 Гомологические операции и vn -операции Бокштейна. Homology operations and vn -Bockstein operations. Tamaki Dai. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 209–229. Англ. Описывается действие первого дифференциала в спектральной последовательности (l) Атьи—Хирцебруха для n-ой K-теории Моравы p-адической конструкции Dp (X) = Cl (p) ∧Σp X ∧p при n 1. Полученная формула дает способ вычисления первых дифференциалов в спектральной последовательности Атьи—Хирцебруха для K-теории Моравы итерированных пространств петель. Аналогичные формулы доказаны также для операций Стинрода.

583

2005

№10

05.10-13А.582 О теории Люстерника—Шнирельмана для вещественного когомологического класса. On the Lusternik—Schnirelman theory of a real cohomology class. Sch¨ utz D. Manuscr. math. 2004. 113, № 1, c. 85–106. Англ. Фарбер развил теорию Люстерника—Шнирельмана для конечных клеточных комплексов X и когомологических классов ξ ∈ H 1 (X; R); в частности, он определил гомотопический инвариант cat(X, ξ), обобщающий категорию Люстерника—Шнирельмана. Если X — замкнутое гладкое многообразие, этот инвариант связан с числом нулей замкнутой 1-формы ω, представляющей ξ: если ω допускает градиентноподобное векторное поле без гомоклинических циклов, то ω имеет не меньше чем cat(X, ξ) нулей. В настоящей работе определяется инвариант F (X, ξ) для замкнутых многообразий X, который дает наименьшее число нулей, которое может иметь замкнутая 1-форма, представляющая ξ и допускающая градиентноподобное векторное поле без гомоклинических циклов, и даются оценки для этого числа.

584

2005

№10

05.10-13А.583 Дифференцирования на модулях и когомологическое расщепление присоединенных расслоений. Module derivations and cohomological splitting of adjoint bundles. Kono Akira, Kuribayashi Katsuhiko. Fundam. math. 2003. 180, № 3, c. 199–221. Библ. 18. Англ. Пусть G — конечное пространство петель (т. е. связная топологическая группа, имеющая гомотопический тип конечного клеточного комплекса) такое, что когомологии по модулю p классифицирующего пространства BG представляют собой алгебру многочленов. Рассматривается вопрос, когда присоединенное (т. е. с действием G на G посредством сопряжения) расслоение, ассоциированное с главным G-расслоением над M , обладает как алгебра когомологическим расщеплением по модулю p, т. е. алгебра когомологии по модулю p пространства расслоения изоморфна тензорному произведению алгебр когомологий слоя и базы. В случае p = 2 посредством некоторого дифференцирования на модуле находится препятствие к такому расщеплению, лежащее в гомологиях Хохшильда HH∗ (H ∗ (BG; F2 ), H ∗ (M ; F2 )). Кроме того, это дифференцирование показывает, что расщепление, вообще говоря, не совместимо с операциями Стинрода. Как следствие показывается, что класс изоморфизма SU(n)-присоединенного расслоения над 4-мерным клеточным комплексом совпадает с классом гомотопической эквивалентности этого расслоения.

585

2005

№10

05.10-13А.584 Несвязная эквивариантная рациональная теория гомотопий. Disconnected equivariant rational homotopy theory. Golasi´ nski Marek. Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 1, c. 23–33. Библ. 20. Англ. В дополнение к результату из работы автора (J. Pure and Appl. Algebra.— 1998 .— 133 .— C. 271–287) дается вариант несвязной эквивариантной рациональной теории гомотопий. Для конечной группы G пусть ( O(G) — категория ее канонических орбит. Доказывается, что категория ( O(G) S-полных дифференциальных градуированных алгебр над Q является O(G) -DGA∧ Q замкнутой модельной категорией, где S пробегает все O(G)-множества. Затем посредством эквивариантных KS-минимальных моделей показывается, что гомотопическая категория категории ( эквивалентна рациональной гомотопической категории G-нильпотентных несвязных O(G) -DGA∧ Q симплициальных множеств, когда G — конечная гамильтонова группа.

586

2005

№10

05.10-13А.585 О функториальных разложениях смаш-произведений с собой. On functorial decompositions of self-smash products. Selick Paul, Wu Jie. Manuscr. math. 2003. 111, № 4, c. 435–457. Англ. Дается формула разложения для n-кратного смаш-произведения с собой двухклеточной надстройки X, локализованной в 2. Гомологии по модулю 2 каждого множителя в разложении явно описываются как модуль над алгеброй Стинрода, и в случае, когда X образовано как надстройка над одним из пространств RP2 , CP2 , HP2 или KP2 , это полное разложение на неразложимые составляющие. Этот метод имеет приложения в теории модулярных представлений симметрической группы, где он приводит к вычислению подматрицы матрицы разложения групповой алгебры Z/2[Sn ], соответствующей разбиениям длины 2. В частности, это дает вывод явной формулы, принадлежащей Эрдман и дающей кратности в разложении Z/2[Sn ] неприводимых проективных модулей, соответствующих этим разбиениям.

587

2005

№10

05.10-13А.586 Гомотопический тип дополнения конфигурации координатных подпространств коразмерности два. Грбич Е., Терио С. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 203–204. Библ. 4. Рус. Доказывается, что дополнение к конфигурации координатных подпространств коразмерности два n

n ) в Cn гомотопически эквивалентно букету сфер (k − 1) S k+1 . k k=2

588

2005

№10

05.10-13А.587 О гармонической конструкции Хопфа. On the harmonic Hopf construction. Gastel Andreas. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, c. 607–615. Библ. 10. Англ. Гармоническая конструкция Хопфа, введенная Смитом (РЖМат, 1976, 4А550), представляет собой гармоническое продолжение h : S m1 +m2 −1 → S n бисобственного гармонического отображения f : S m1 −1 ×S m2 −1 → S n−1 с двумя собственными значениями λ1 , λ2 . Доказывается существование этой конструкции в последнем остававшемся открытом случае m1 3, m2 = 2 и λ1 > (m1 − 1)λ2 . Кроме того, показывается, что если m1 , m2 3, то для всякого f с 4λ1 > (m1 − 2)2 или 4λ2 > (m2 − 2)2 существует счетное множество гармонических конструкций Хопфа.

589

2005

№10

УДК 515.16

Топология многообразий 05.10-13А.588 Голоморфные диски и топологические инварианты для замкнутых трехмерных многообразий. Holomorphic disks and topological invariants for closed three-manifolds. Ozsv´ ath Peter, Szabo Zolt´ an. Ann. Math. 2004. 159, № 3, c. 1027–1158. Библ. 41. Англ. Для замкнутого ориентированного трехмерного многообразия Y , наделенного Spinc -структурой s, вводятся теории гомологий Флоера HF− (Y, s), HF∞ (Y, s), HF+ (Y, s) и HFred (Y, s). Если задано разложение Хегора Y = U0 ∪Σ U1 , то эти теории представляют собой варианты лагранжевых гомологий Флоера для g-кратного симметрического произведения Σ относительно некоторых вполне вещественных подпространств, ассоциированных с U0 и U1 . См. также реф. 10А589.

590

2005

№10

05.10-13А.589 Голоморфные диски и инварианты трехмерных многообразий: свойства и приложения. Holomorphic disks and three-manifold invariants: Properties and applications. Ozsv´ ath Peter, Szab´ o Zolt´ an. Ann. Math. 2004. 159, № 3, c. 1159–1245. Библ. 38. Англ. Продолжение работы авторов (реф. 10А588). Даются вычисления и изучаются свойства введенных в этой работе инвариантов. Эти вычисления приводят к некоторой гипотетической связи с теорией Зайберга—Виттена. Установленные свойства включают связь между эйлеровыми характеристиками для HF± и кручением Тураева, связь с проблемой минимального рода (норма Терстона) и точные последовательности перестроек. Даются некоторые приложения этой техники к топологии трехмерных многообразий.

591

2005

№10

05.10-13А.590 Диаграммы Хегора и группы тел с ручками. Heegaard diagrams and handlebody groups. Luo Feng. Topol. and Appl. 2003. 129, № 2, c. 111–127. Англ. С точки зрения теории динамических систем изучаются диаграммы Хегора на границе тела с ручками. Устанавливается связь между условием сильной неприводимости Кассона—Гордана и областью разрывности Мазура для действия группы тела с ручками.

592

2005

№10

05.10-13А.591 О классификации конечных групп, действующих на гомологических 3-мерных сферах. On the classiﬁcation of ﬁnite groups acting on homology 3-spheres. Zimmermann Bruno. Pacif. J. Math. 2004. 217, № 2, c. 387–395. Библ. 17. Англ. Доказывается, что всякая конечная неразрешимая группа, гладко с сохранением ориентации действующая на гомологической 3-мерной сфере, изоморфна одной из групп, содержащихся в приведенном списке. При этом в нем точно указываются те группы, которые ортогонально действуют на 3-мерной сфере, и в нем остаются еще два семейства групп, о которых неизвестно, действительно ли они могут действовать на гомологической 3-мерной сфере.

593

2005

№10

05.10-13А.592 Контактные 3-мерные многообразия, имеющие бесконечно много штейновых наполнений. Contact 3-manifolds with inﬁnitely many Stein ﬁllings. Ozbagci Burak, Stipsicz Andr´ as I. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1549–1558. Библ. 22. Англ. Строится бесконечно много контактных 3-мерных многообразий, каждое из которых имеет бесконечно много недиффеоморфных штейновых наполнений. В этой конструкции используются расслоения Лефшеца и для различения наполнений вычисляются их первые группы гомологий.

594

2005

№10

05.10-13А.593 Нормальные CR-структуры на S 3 . Normal CR structures on S 3 . Belgun Florin Alexandru. Math. Ann. 2003. 244, № 1, c. 125–151. Библ. 18. Англ. Классифицируются нормальные CR-структуры на S 3 и их группы автоморфизмов. Вместе с предыдущей работой автора (Math. Z.— 2001.— 238.— C. 441–460) это завершает классификацию нормальных CR-структур на компактных 3-мерных многообразиях. Кроме того, показывается, что на компактном 3-мерном многообразии существует с точностью до изоморфизма самое большее одна контактная структура, совместимая с нормальной CR-структурой, и эта контактная структура является сжатой.

595

2005

№10

05.10-13А.594 Равномерно квазиконформная группа, не изоморфная м¨ ебиусовой. Дойников П. В. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1032–1038. Библ. 15. Рус. Указывается в явном виде группа, не изоморфная никакой группе м¨ебиусовых преобразований трехмерной сферы, у которой существует квазиконформное действие в трехмерной сфере.

596

2005

№10

05.10-13А.595 Геометрическая односвязность и маломерная топология. Geometric simple connectivity and low-dimensional topology. Poenaru V. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 214–227. Библ. 11. Англ. Статья содержит неформальное изложение подхода автора к гипотезе Пуанкаре.

597

2005

№10

05.10-13А.596 Топология, геометрия и физика: основные сведения для гипотезы Виттена. I. Topology, geometry and physics: Background for the Witten conjecture. I. Naber Gregory L. J. Geom. and Symmetry Phys. 2004. 2, c. 27–123. Библ. 49. Англ. Обзор, посвящ¨енный тесной связи между математикой и физикой, реализованной в последние 20 лет успехами Янга и Миллса в построении неабелева обобщения классической теории электромагнетизма и достигшей кульминации в замечательной гипотезе Виттена относительно инвариантов Дональдсона гладкого четыр¨ехмерного многообразия. В. Голубева

598

2005

№10

05.10-13А.597 ABCD-теории инстантонов. ABCD of instantons. Nekrasov Nikita, Shadchin Sergey. Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3, c. 359–362. Англ. Рассматриваются N = 2 суперсимметричные теории Янга—Миллса для произвольной классической калибровочной группы (SU(N ), SO(N ), Sp(N )). В частности, получен предпотенциал низкоэнергетической эффективной теории и соответствующие кривые Зайберга—Виттена. При этом разрешение особенностей компактифицированных пространств модулей инстантонов не используется. Рассмотрены следующие вопросы: теория Зайберга—Виттена, топологический твист, монодромия плюрипотенциала, ADHM-конструкция, инстантонные поправки и др. темы. В. Голубева

599

2005

№10

05.10-13А.598 Четырехмерные многообразия с большим отрицательным дефектом. Four-manifolds of large negative deﬁciency. Livingston Charles. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 1, c. 107–115. Библ. 10. Англ. Под дефектом def(X) многообразия X понимается дефект его фундаментальной группы. Получены следующие результаты: 1. Для всякого N > 0 существует гладкая 4-мерная гомологическая сфера 4 4 с def(XN ) < −N . 2. Существуют гладкое компактное стягиваемое 4-мерное многообразие Z и XN для всех N > 0 вложения fN : Z → S 4 такие, что def(S 4 − fN (Z)) < −N , причем Z × I ∼ = B 5 , так что 4 Z вкладывается в S со стягиваемым дополнением. 3. Для всякого n 5 и группы G существует гладкое компактное стягиваемое n-мерное подмногообразие MG ⊂ S n с π1 (S n − MG ) = G, если и только если G конечно копредставима, совершенна и H2 (G) = 0; в этом случае MG × I ∼ = B n+1 , так n что MG вкладывается в S со стягиваемым дополнением. 4. Существуют группы G, являющиеся фундаментальными группами дополненией компактных стягиваемых подмногообразий в S n для n 5, но не являющиеся фундаментальными группами дополнений компактных стягиваемых подмногообразий в S 4 .

600

2005

№10

05.10-13А.599 Полиномы, исчезающие циклы и гомологии Флоера. Donaldson S. K. Математика: границы и перспективы: Сборник: Пер. с англ. М.: ФАЗИС. 2005, c. 91–103. Библ. 7. Рус. Обсуждаются некоторые проблемы, касающиеся топологических алгебраической геометрии, а также симплектической топологии.

601

аспектов

комплексной

2005

№10

05.10-13А.600 Всякое сжатое погружение в трехмерное пространство проективной плоскости с одной ручкой является асимметричным. Every tight immersion in three-space of the projective plane with one handle is asymmetric. Cervone Davide P. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2, c. 223–243. Библ. 16. Англ. Доказывается, что в отличие от всех других поверхностей всякое сжатое погружение проективной плоскости с одной ручкой в трехмерное пространство является асимметричным.

602

2005

№10

05.10-13А.601 Замечание о реализации отображений трехмерной сферы в себя. Ахметьев П. М. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 10–14. Библ. 9. Рус. Проблема реализации отображения f : S 3 → S 3 трехмерной сферы в себя в объемлющем пространстве R6 переформулирована в элементарных терминах. Доказано, что при n = 1, 3, 7 существует эквивариантное отображение F : S n × S n → S n × S n , для которого формальное препятствие к реализации в пространстве R2n нетривиально.

603

2005

№10

05.10-13А.602 В поисках минимальных случайных конфигураций кос. In search of minimal random braid conﬁgurations. Bangert P. D., Berger M. A., Prandi R. J. Phys. A. 2002. 35, № 1, c. 43–59. Библ. 24. Англ. Геометрическая коса состоит из n кривых, располагающихся между двумя параллельными плоскостями. Косы обеспечивают информацию о структуре узлов и зацеплений и имеют многочисленные физические применения, например, в механике сплошных сред и астрофизике. Известная задача теории кос — найти минимальное число пересечений кос. Теоретико-групповые методы не привели к решению этой задачи для n > 3. Понимая под энергией косы е¨е суммарную длину, авторы исследуют задачу другими методами (используя три различные релаксационные техники, основанные на минимизации энергии) и сравнивают их между собой. Устанавливается, что более чем половина пересечений являются избыточными. Делается заключение, что минимум энергии косы и минимум числа пересечений косы являются существенно различными мерами топологической сложности для кос. В. Голубева

604

2005

№10

05.10-13А.603 Ck -движения на пространственных тэта-кривых и инварианты Васильева. Ck -moves on spatial theta-curves and Vassiliev invariants. Yasuhara Akira. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 309–324. Англ. Ck -эквивалентность — это отношение эквивалентности, порождаемое Ck -движениями, введенными Хабиро. Хабиро показал, что множество классов Ck -эквивалентности узлов образует абелеву группу относительно связной суммы и может быть классифицировано аддитивным инвариантом Васильева порядка k − 1. Множество классов Ck -эквивалентности пространственных θ-кривых образует группу относительно вершинной связной суммы, и если эта группа абелева, то она может быть классифицирована аддитивным инвариантом Васильева порядка k − 1. Однако эта группа не обязательно абелева. Показывается, что она неабелева для k 12. Как следствие получается, что множество классов Ck -эквивалентности зацеплений из m нитей образует относительно композиции неабелеву группу для k 12 и m 2.

605

2005

№10

05.10-13А.604 Идемпотенты в алгебре Гекке становятся функциями Шура в скейне кольца. Idempotents of the Hecke algebra become Schur functions in the skein of the annulus. Lukac Sascha G. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 1, c. 79–96. Библ. 14. Англ. Алгебра Гекке Hn может быть описана как скейн Rnn диаграмм (n, n)-связок относительно оснащенных Homﬂy-соотношений. Алгебра Rnn содержит хорошо известные идемпотенты Eλ , индексирумые диаграммами Юнга λ с n клетками. С помощью теории скейнов доказывается, что замыкания Qλ идемпонентов Eλ в скейне кольца удовлетворяют комбинаторному правилу умножения, идентичному правилу Литтлвуда—Ричардсона для функций Шура в кольце симметрических функций. Ранее полученное доказательство этого факта (Aiston A. K. Skein-theoretic idempotents of Hecke algebras and quantum group invariants // Ph. D. Thesis, Univ. Liverpool.— 1996) опиралось на результаты для квантовых групп.

606

2005

№10

05.10-13А.605 Об одном классе инвариантов графов, связанном с инвариантами Васильева узлов. Ландо С. К. Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, c. 222–237. Рус. После вводной части, посвященной конструкции инвариантов Васильева для узлов в трехмерном пространстве, рассказывается о ряде недавних результатов, касающихся некоторого класса инвариантов графов, возникающих в связи с инвариантами Васильева.

607

2005

№10

05.10-13А.606 2 Международная конференция “Узлы в Польше-2003”. 2 International Conference “Knot in Poland 2003”. Fundam. math. 2004. 184, c. 1–353. Англ. Выпуск журнала содержит доклады участников конференции, происходившей в Варшаве 7–13 июля 2003 г. Реферируется постатейно.

608

2005

№10

05.10-13А.607 Виртуальные и универсальные косы. The virtual and universal braids: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Bardakov Valerij G. Fundam. math. 2004. 184, c. 1–18. Библ. 22. Англ. Изучается структура группы виртуальных кос. Известно, что группа виртуальных кос является полупрямым произведением группы виртуальных чистых кос и симметрической группы. Известно также, что группа виртуальных чистых кос является полупрямым произведением свободных групп. Из этих результатов получена нормальная форма слов в группе виртуальных кос. Вводится понятие группы универсальных кос. Эта группа содержит классическую группу кос и имеет в качестве факторгрупп группу сингулярных кос, группу виртуальных кос, группу сварных (welded) кос и классическую группу кос.

609

2005

№10

05.10-13А.608 Уравнение [B, (A − 1)(A, B)] = 0 и виртуальные узлы и зацепления. The equation [B, (A − 1)(A, B)] = 0 and virtual knots and links: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Budden Stephen, Fenn Roger. Fundam. math. 2004. 184, c. 19–29. Библ. 8. Англ. Пусть в некотором кольце имеются обратимые некоммутирующие элементы A, B такие, что A − 1 тоже обратим и выполняется уравнение [B, (A − 1)(A, B)] = 0, называемое фундаментальным (здесь (A, B) = A−1 B −1 AB). Объясняется применение этой ситуации к построению инвариантов для любой диаграммы (виртуального) узла или зацепления. В связи с этим описываются пары кватернионов, удовлетворяющие фундаментальному уравнению.

610

2005

№10

05.10-13А.609 Теория гомологий для теоретико-множественного уравнения Янга—Бакстера и инварианты узлов, получаемые из обобщений квандлов. Homology theory for the set-theoretic Yang—Baxter equation and knot invariants from generalizations of quandles: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Carter J. Scott, Elhamdadi Mohamed, Saito Masahico. Fundam. math. 2004. 184, c. 31–54. Библ. 40. Англ. Развивается теория гомологий для теоретико-множественных уравнений Янга—Бакстера и строятся инварианты узлов при помощи обобщенных раскрашиваний посредством биквандлов (РЖМат, 1982, 10А467, 12А580; Fenn R., Jordan-Santana H., Kauﬀmann L. H. // Topology and Appl.— 2004.— 145.— C. 157–175) и коциклов Янга—Бакстера.

611

2005

№10

05.10-13А.610 Квантовые инварианты периодических зацеплений и периодические 3-мерные многообразия. Quantum invariants of periodic links and periodic 3-manifolds: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Chen Qi, Le Thang. Fundam. math. 2004. 184, c. 55–71. Библ. 32. Англ. Даются критерии для того, чтобы оснащенные зацепления или 3-мерные многообразия были периодическими простого порядка. Известно, что сфера Пуанкаре и сфера Брискорна Σ (2, 3, 7) являются периодическими с порядками 2, 3, 5 и 2, 3, 7 соответственно. Показывается, что они обладают только указанными периодичностями простого порядка.

612

2005

№10

05.10-13А.611 Щупы и рациональный подъем интеграла Концевича. Gropes and the rational lift of the Kontsevich integral: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Conant James. Fundam. math. 2004. 184, c. 73–77. Библ. 6. Англ. В (Garoufalidis S., Kricker A. / Geom. Topology.— 2004.— 8.— C. 115–204) был введен инвариант Z rat , представляющий собой подъем интеграла Концевича на пространство, порожденное тривалентными графами, ребра которых окрашены элементами из Z[t, t−1 ]. В настоящей работе вычисляется старший член Z rat на границе вложенного щупа (grope) класса 2n (см. Conant J., Teichner P. // Topology.— 2004.— 43.— С. 119–156; Teichner P. // Not. Amer. Math. Soc.— 2004.— 54.— C. 894–895). Показывается, что он лежит в подпространстве, порожденном связными графами эйлеровой степени 2n − 2, у которых одно ребро окрашено элементом t − 1, а остальные — элементом 1 ∈ Z[t, t−1 ]. Это накладывает сильные алгебраические ограничения на тип узлов, которые могут быть границами щупов.

613

2005

№10

05.10-13А.612 Сигнатуры роторов. Signature of rotors: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. D¸ abkowski Mieczyslaw K., Ishiwata Makiko, Przytycki J´ ozef H., Yasuhara Akira. Fundam. math. 2004. 184, c. 79–97. Библ. 18. Англ. Роторы были введены как обобщение мутации в (Anstee R. P., Przytycki J. H., Rolfsen D. // Topology and Appl.— 1989.— 32.— C. 237–249). Показывается, что сигнатура Тристрама—Левина не изменяется при сохраняющих ориентацию ротациях. Более того, показывается, что любой инвариант зацеплений, получаемый из характеристического многочлена матрицы Герица, включая сигнатуру Мурасуги—Троттера, не изменяется при ротациях. Трочик (Troczyk P. // печатается в Geom. Dedic.) показал, что многочлены Конвея для любой пары сохраняющих ориентацию ротантов совпадают. Показывается, что существует пара обращающих ориентацию ротантов с различными многочленами Конвея.

614

2005

№10

05.10-13А.613 Гипотеза об инвариантах Хованова. A conjecture on Khovanov’s invariants: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Garoufalidis Stavros. Fundam. math. 2004. 184, c. 99–101. Библ. 3. Англ. Добавление к статье Бар-Натана (Bar-Natan D. // Algebr. and Geom. Topology.— 2002.— 2.— C. 337–370). Формулируется гипотетическая формула для инвариантов Хованова альтернирующих узлов в терминах многочлена Джоунса и сигнатуры узла.

615

2005

№10

05.10-13А.614 Размышление о гомологиях Хованова для связок. Chewing the Khovanov homology of tangles: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Jacobsson Magnus. Fundam. math. 2004. 184, c. 103–112. Библ. 6. Англ. Дается элементарное описание гомологий Хованова для связок (Khovanov M. // Agl. and Geom. Topology.— 2002.— 2.— C. 665–741) в духе статьи О. Виро. Гомологии строятся с коэффициентами в кольце многочленов Z[c], а не над целыми числами, как в цит. работе М. Хованова.

616

2005

№10

05.10-13А.615 Скейн-модули бордизмов зацеплений. Link bordism skein modules: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Kaiser Uwe. Fundam. math. 2004. 184, c. 113–134. Библ. 17. Англ. Вычисляются скейн-модули бордизмов зацеплений для крашеных ориентированных зацеплений в ориентированных 3-мерных многообразиях. Доказывается аналог теоремы Гуревича, связывающий скейн-модули бордизмов и гомотопий зацеплений.

617

2005

№10

05.10-13А.616 Инвариант самозацепления для виртуальных узлов. A self-linking invariant of virtual knots: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Kauﬀman Louis H. Fundam. math. 2004. 184, c. 135–158. Библ. 14. Англ. Вводится инвариант самозацепления для виртуальных узлов и зацеплений и устанавливается связь этого инварианта с так называемым бинарным скобочным многочленом, а также некоторым классом задач раскрашивания для узлов и зацеплений, включающим классические задачи раскрашивания для кубических графов.

618

2005

№10

05.10-13А.617 Виртуальные косы. Virtual braids: Докл. [2 International Conference “Knots in Poland 2003”, Warsaw, 7–13 July, 2003]. Kauﬀman Louis H., Lambropoulou Soﬁa. Fundam. math. 2004. 184, c. 159–186. Библ. 28. Англ. Дается новый метод для превращения виртуальных узлов и зацеплений в виртуальные косы. Этот метод сплетения является совершенно общим и применим во всех категориях, в которых сплетение может быть сделано. Он включает сплетение классических, виртуальных, плоских, сварных (welded), неограниченных и cингулярных узлов и зацеплений. Даются также приведенные копредставления для группы виртуальных кос и группы плоских виртуальных кос (а также для других категорий). Эти приведенные копредставления основываются на том, что эти группы виртуальных кос из n нитей порождаются одним сплетающим элементом вместе с порождающими симметрической группы степени n.

619

2005

№10

05.10-13А.618 Типичное расслоенное произведение одномерных многообразий. Generic ﬁbre product of one-dimensional manifolds. Adamus Janusz. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 247–255. Англ. Типичное расслоенное произведение M ×R N гладких многообразий M и N , задаваемое парой C r -функций f : M → R и g : N → R, само является гладким многообразием. Число его связных компонент характеризуется в терминах соотношений между критическими значениями функций f g. Дается простой эффективный алгоритм.

620

2005

№10

05.10-13А.619 Некоторые алгебраические и геометрические структуры на пуассоновых многообразиях. Some algebraic and geometric structures on Poisson manifolds. Tevdoradze Zaza. Georg. Math. J. 2005. 12, № 1, c. 171–179. Библ. 7. Англ. Известно, что по аналогии с классической теорией Ходжа на пуассоновом многообразии может быть введен оператор δ на дифференциальных формах, что приводит к понятию гармонических форм на пуассоновых многообразиях, которое в случае симплектических многообразий рассматривалось Брилинским (Brylinski J.-L. // J. Diﬀer. Ceom. — 1988. — 28, № 1. — С. 93–114). Изучаются алгебраические и аналитические препятствия к существованию мультипликативной структуры на пространстве гармонических форм. Как следствие выделяется класс гармонических форм, замкнутый относительно внешнего произведения. Показывается, что если на многообразии заданы две совместимые (т. е. [G , G ] = 0) пуассоновы структуры и α — гармоническая форма относительно структуры G , то δ α — также гармоническая форма относительно G . Строится более простой, чем в (Mathieu O. // Comment. math. helv. — 1995. — 70, № 1. — С. 1–9; Yan D. // Adv. Math. — 1996. — 120, № 1. — С. 143–154) для симплектических многообразий, пример класса когомологий де Рама на пуассоновом многообразии, не содержащего гармонической формы.

621

2005

№10

05.10-13А.620 Гессиан дзета-функции для лапласиана на формах. Hessian of the zeta function for the Laplacian on forms. Okikiolu Kate, Wang Caitlin. Forum math. 2005. 17, № 1, c. 105–131. Библ. 29. Англ. Пусть M — компактное замкнутое n-мерное многообразие. Для заданной римановой метрики на M рассматриваются дзета-функции Z(s) для лапласианов де Рама и Бохнера на p-формах. Гессиан функции Z(s) относительно вариаций метрики задается некоторым псевдодифференциальным оператором Ts . Когда Res < n/2 − 1, вычисляется главный символ Ts . Это применяется к вопросу, имеет ли общая критическая метрика для (d/ds)k Z(s) конечный индекс или является существенной седловой точкой.

622

2005

№10

05.10-13А.621 Когомологии двойного комплекса Брылинского пуассоновых многообразий и квантовые когомологии де Рама. Шурыгин В. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 10, c. 75–81. Библ. 10. Рус. В настоящее время активно изучаются пуассоновы многообразия, в частности, исследуются различные процедуры квантования геометрических объектов на пуассоновых многообразиях. В [Cao H.-D., Zhou J. On quantum de Rham cohomology. // Preprint math. DG/9806157. — 1998. — 36 p.] был предложен один из способов деформационного квантования пуассоновых многообразий: построены (полиномиальные) квантовые когомологии де Рама пуассонова многообразия, а также показано, что квантовые когомологии де Рама симплектического многообразия получаются деформационным квантованием его когомологией де Рама. В данной работе показывается, что квантовые когомологии де Рама произвольного пуассонова многообразия также получаются деформационным квантованием его когомологий де Рама.

623

2005

№10

05.10-13А.622 Относительная A-определенность относительных гладких ростков отображений. Relative A-determinacy of relative smooth map-germs. Shen Haiyan, Li Yangcheng. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 8–12. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Дается необходимое и достаточное условие и описываются некоторые алгебраические характеристики относительной конечной A-определенности относительных гладких ростков отображений.

624

2005

№10

05.10-13А.623 Об устойчивости проекций лагранжевых многообразий с особенностями. Горюнов В. В., Закалюкин В. М. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4, c. 13–21. Библ. 8. Рус. Результаты работы (Робертс Р. М., Закалюкин В. М. // Функц. анал. и его прил. — 1992. — 26, № 3. — С. 28–34) переносятся на случай некоторой естественной модификации понятия устойчивости по Гивенталю и показывается, что это условие устойчивости выполняется для широкого класса лагранжевых и лежандровых подмногообразий с особенностями, связанных с матричными особенностями и особенностями сложных функций.

625

2005

№10

05.10-13А.624 Ветвящиеся интегралы и теории Пикара—Лефшеца. Васильев В. А. Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, c. 22–58. Библ. 2. Рус. Качественное и аналитическое поведение функций, задаваемых интегральными представлениями, определяется ветвлением контуров интегрирования подходящим образом комплексифицированной задачи. Это ветвление изучает теория Пикара—Лефшеца (являющаяся одной из важнейших компонент и источников мотивировок теории особенностей гладких отображений) и е¨е различные обобщения. Рассказывается об этих теориях и их приложениях. Среди обсуждаемых результатов и тем: многомерные обобщения теоремы Ньютона о неинтегрируемости плоских овалов; обобщения теоремы Ньютона—Айвори—Арнольда об алгебраичности поверхностных потенциалов; вычисление количества линейно независимых общих гипергеометрических функций И. М. Гельфанда; теория Адамара—Петровского—Лере—-Атьи—Ботта—Гординга резких фронтов и регулярных решений гиперболических уравнений; стратифицированная теория Пикара—Лефшеца как комплексификация стратифицированной теории Морса; ветвление интегралов многозначных форм и проблема регуляризации несобственных интегральных представлений (задаваемых интегралами по некомпактным циклам). Во всех этих темах очень много нереш¨енных задач. Более подробное изложение см. в монографии автора (Ветвящиеся интегралы. — М.: МЦНМО. — 2000. — 432 с.).

626

2005

№10

05.10-13А.625 Теория распространения волн. Арнольд В. И. Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, c. 161–201. Рус. Рассказывается о геометрической оптике в неоднородных средах, о связи между особенностями каустик и волновых фронтов и теорией групп и алгебр Ли, об аксиоматике волновых фронтов и каустик в симплектической и контактной геометрии и их общем описании. Обсуждается ряд недавних результатов.

627

2005

№10

05.10-13А.626 Расслоения на банаховых многообразиях. Fibrations on Banach manifolds. Gut´ u Olivia, Jaramillo Jes´ us A. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2, c. 313–329. Библ. 16. Англ. Пусть f — расщепляемая субмерсия между паракомпактными банаховыми многообразиями. Получены различные условия для того, чтобы f было расслоением. Сначала даются общие условия в терминах подъема путей. Как следствие выводится несколько критериев. Например, f является расслоением, если оно удовлетворяет либо некоторым топологическим условиям (таким, как быть собственным или замкнутым отображением), либо, в случае финслеровых многообразий, некоторым метрическим условиям (таким, как интегральное условие Адамара).

628

2005

№10

05.10-13А.627 Свойство гомотопической инвариантности степени отображения для банаховых многообразий. Homotopic invariant property of mapping degress on Banach manifolds. Xiong You-bing, Li Hong-yu. Tianjin gongye daxue xuebao = J. Tianjin Polytechn. Univ. 2004. 23, № 2, c. 87–88. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Доказывается свойство гомотопической инвариантности степени отображения для банаховых многообразий с ориентируемыми фредгольмовыми структурами.

629

2005

№10

05.10-13А.628 Классы многообразий и теорема о надстройке. Manifold classes and suspension theorem. Dragotti Sara, Magro Gaetano, Parlato Lucio. Ric. mat. 2003. 52, № 2, c. 241–250. Библ. 13. Англ. Продолжение исследований авторов (Boll. Un. Mat. Ital. — 2000. — 3B. — С. 337–346; 2002. — 5В. — С. 247–257). Для всякого h ≥ 1 строится класс многообразий PLh такой, что гомоморфизм надстройки h h n−1 , x0 ) → ΘPL (S n , x0 ) s : ΘPL r−1 (S r является изоморфизмом для всякого r и всякого n > h.

630

2005

№10

05.10-13А.629 Аппроксимация L2 -сигнатур их компактными аналогами. Approximating uck Wolfgang, Schick Thomas. Forum math. 2005. 17, L2 -signatures by their compact analogues. L¨ № 1, c. 31–65. Библ. 25. Англ. Пусть Γ — группа, Γ ⊃ Γ1 ⊃%Γ2 ⊃ . . . — последовательность нормальных подгрупп конечного Γk = {1}, (X, Y ) — (компактная) 4n-мерная пара Пуанкаре и p : индекса [Γ : Γk ], для которой k

¯ Y¯ ) → (X, Y ) — Γ-накрытие, т. е. нормальное накрытие с группой накрывающих преобразований (X, Γ. С ним ассоциированы Γ/Γk -накрытия (Xk , Yk ) → (X, Y ). Доказывается, что ¯ Y¯ ) = lim sign(Xk , Yk ) , sign(2) (X, k→∞ [Γ : Γk ] где sign и sign(2) обозначают соответственно сигнатуру и L2 -сигнатуру, и сходимость справа имеет место для любой такой последовательности (Γk )k≥1 . Если Γ аменабельна, то аналогичным способом ¯ Y¯ ) в терминах сигнатур регулярного доказывается аппроксимационная теорема для sign(2) (X, ¯ Эти результаты обобщают аппроксимационные результаты первого автора для исчерпывания X. L2 -чисел Бетти (Geom. Func. Anal. — 1994. — 4. — С. 455–481).

631

2005

№10

05.10-13А.630 Эйлерова характеристика и первое число Чженя в ковариантном фазовом пространстве теории струн. The Euler characteristic and the ﬁrst Chern number in the covariant phase space formulation of string theory. Cartas-Fuentevilla R. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, c. 602–608. Библ. 9. Англ. Используя ковариантное описание геометрии деформаций, автор показывает, что топологические поправки для струнного действия в ковариантной канонической форме Дирака—Намбу—Гото связаны с эйлеровой характеристикой и первым числом Чженя нормального расслоения мировой поверхности, хотя и не дают динамику струны, изменяя симплектические свойства ковариантного фазового пространства теории. Дан набросок дальнейшего развития теории. В. Голубева

632

2005

№10

05.10-13А.631 О естественности формального оператора Эйлера. On naturality of the formal Euler operator. Mikulski Wlodzimierz M. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 235–238. Библ. 3. Англ. Доказывается, что все естественные операторы типа формального оператора Эйлера из вариационного исчисления являются постоянными кратными формального оператора Эйлера.

633

2005

№10

05.10-13А.632 Формула симплектической суммы для инвариантов Громова—Виттена. The symplectic sum formula for Gromov—Witten invariants. Ionel Eleny-Nicoleta, Parker Thomas H. Ann. Math. 2004. 159, № 3, c. 935–1025. Библ. 30. Англ. В симплектической геометрии имеется операция “связной суммы”, которая склеивает симплектические многообразия посредством отождествления окрестностей вложенных подмногообразий коразмерности два. Устанавливается формула для инвариантов Громова—Виттена симплектической суммы Z = X#Y в терминах относительных инвариантов Громова—Виттена для X и Y. Дается ряд приложений к исчислительной геометрии.

634

2005

№10

05.10-13А.633 Два приложения предквантования в лагранжевой топологии. Two applications of prequantization in Lagrangian topology. Wolfson Jon. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2, c. 393–398. Библ. 7. Англ. Основная теория характеризует лагранжевы гомологические классы компактного симплектического 2n-мерного многообразия с целочисленной симплектической формой ω : целочисленный гомологический n-класс α является лагранжевым (т. е. может быть представлен лагранжевым n-циклом), если и только если α ∩ [ω] = 0.

635

2005

№10

05.10-13А.634 Об изоморфных группах контактоморфизмов. Черненко В. Н. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 161–166. Библ. 8. Рус. Доказывается, что группа автоморфизмов замкнутого ориентированного контактного многообразия (группа контактоморфизмов) вполне определяет это контактное многообразие.

636

2005

№10

05.10-13А.635Д Магнитный геодезический поток на однородном симплектическом многообразии: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ефимов Д. И. Ин-т мат. СО РАН, Новосибирск, 2004, 16 с. Библ. 31. Рус. Основные результаты: 1. На односвязном однородном симплектическом многообразии с компактной полупростой группой изометрий доказано существование римановой метрики, для которой магнитный геодезический поток, задаваемый симплектической формой, интегрируем в некоммутативном смысле; 2. Для метрики Фубини—Штуди доказана интегрируемость в коммутативном смысле магнитного геодезического потока, задаваемого формой Фубини—Штуди на комплексном проективном пространстве; 3. Указаны поправки к линейным интегралам геодезического потока, с помощью которых эти интегралы можно продеформировать в интегралы соответствующего магнитного геодезического потока.

637

2005

№10

05.10-13А.636Д Топология слоения Лиувилля для новых интегрируемых случаев на алгебре Ли so(4): Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Хагигатдуст Бонаб Горбанали. Мех.-мат. фак. МГУ, Москва, 2004, 21 с. Библ. 19. Рус. Основные результаты: 1. Полностью изучены бифуркации инвариантов алгебры Ли so(4) и гамильтонианов случая Борисова—Мамаева и случая Соколова; 2. Полностью описаны изоэнергетические поверхности для интегрируемого случая Соколова на алгебре Ли so(4) с помощью разработанного в диссертации нового метода; 3. Определены типы особенностей ранга нуль отображения момента. 4. Определены перестройки торов Лиувилля в окрестности всех особых поверхностей уровня гамильтониана и интеграла. 5. Вычислен инвариант Фоменко—Цишанга для случая Соколова.

638

2005

№10

05.10-13А.637 Вычеты классов Чженя—Маслова. Residues of Chern—Maslov classes. Izawa Takeshi, Nakajima Katsunori. J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1, c. 21–36. Библ. 9. Англ. Описывается теория локализации для классов Маслова, ассоциированных с двумя лагранжевыми подрасслоениями вещественно симплектического векторного расслоения, и дается определение вычета классов Маслова. Явно вычисляется вычет первого класса Маслова в случае, когда нетрансверсальное множество двух лагранжевых подрасслоений имеет коразмерность 1.

639

2005

№10

05.10-13А.638 Явные параллелизации на произведениях сфер и структуры Калаби—Экмана. Explicit parallelizations on products of spheres and Calabi—Eckmann structures. Parton Maurizio. Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2, c. 61–67. Библ. 5. Англ. Классическая теорема Кервера утверждает, что произведение сфер параллелизуемо, если и только если один из множителей имеет нечетную размерность. В настоящей работе строятся явные параллелизации. Показывается, что эрмитовы структуры Калаби—Экмана на произведениях двух нечетномерных сфер инвариантны относительно этих параллелизаций.

640

2005

№10

05.10-13А.639Д Индексы 1-форм, обобщенные результанты и многогранники Ньютона: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Эстеров А. И. (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 119899, г. Москва, Воробьевы горы). МГУ, Москва, 2005, 13 с. Библ. 3. Рус. Основные результаты: 1) Метод торических разрешений Хованского обобщен на некоторый класс аналитических множеств (результантные множества), содержащий, в частности, полные пересечения и множества максимальной коразмерности точек вырождения голоморфных матриц. С помощью этого обобщения исследованы в терминах многогранников Ньютона различные инварианты особенностей результантных множеств — их индексы пересечения, кратности и т. д. 2) В качестве приложения полученных результатов вычислены в терминах многогранников Ньютона различные обобщения индекса Пуанкаре—Хопфа нуля векторного поля. Также в качестве приложения получены новые способы доказательства и новая (более инвариантная) форма ответа в некоторых известных результатах о многогранниках Ньютона: о многограннике Ньютона многомерного результанта и др.

641

2005

№10

05.10-13А.640 О поверхностях уровня субмерсий. Нарманов А., Шарапов С. Узб. мат. ж. 2004, № 2, c. 62–66. Библ. 4. Рус.; рез. узб., англ. Получено достаточное условие, при котором всякая поверхность уровня субмерсии связна. Показано, что множество всех субмерсий со связными поверхностями уровня является замкнутым подмножеством в пространстве субмерсий.

642

2005

№10

05.10-13А.641 Энтропия и арифметические факторы для простых групп автоморфизмов геометрических многообразий. Entropy and arithmetic quotients for simple automorphism groups of geometric manifolds. Zimmer Robert J. Geom. dedic. 2004. 107, c. 47–56. Библ. 7. Англ. Пусть связная простая группа Ли действует на компактном вещественно-аналитическом многообразии, причем G сохраняет некоторую жесткую унимодулярную геометрическую структуру, например, связность и форму объема. Описывается с точки зрения теории меры структура таких действий, когда R-rank(G) ≥ 2.

643

2005

№10

05.10-13А.642 Размерность сфер с гладкими действиями, имеющими только одну неподвижную точку. The dimension of spheres with smooth one ﬁxed point actions. Bak Anthony, Morimoto Masaharu. Forum math. 2005. 17, № 2, c. 199–216. Библ. 37. Англ. Статья завершает изучение размерности сфер, допускающих гладкие действия конечных групп с одной неподвижной точкой. Доказывается, что на 8-мерной сфере имеются гладкие действия знакопеременной группы A5 с одной неподвижной точкой. Таким образом, с учетом ранее полученных результатов сфера допускает гладкое действие некоторой конечной группы, имеющее одну неподвижную точку, если и только если ее размерность ≥ 6.

644

2005

№10

05.10-13А.643 Действие конечных групп и эквивариантный детерминант эллиптических операторов. The ﬁnite group action and the equivariant determinant of elliptic operators. Tsuboi Kenji. J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1, c. 95–114. Библ. 15. Англ. Если замкнутое ориентированное 2m-мерное многообразие M допускает действие конечной группы G, то данные о неподвижных точках действия определяют эквивариантный детерминант эллиптического оператора на M (Tsuboi K. // Proc. Amer. Math. Soc.— 1995.— 123.— C. 2275–2281), который представляет собой гомоморфизм группы G в S 1 . С помощью эквивариантного детерминанта дается необходимое условие на данные о неподвижных точках для существования действия G на M, которое получается непосредственно из соотношения между порождающими группы G. Этот метод применяется для выяснения того, может ли некоторая конечная группа быть подгруппой группы классов отображений данной компактной римановой поверхности рода ≥ 2, а именно, может ли эта конечная группа биголоморфно действовать на ней. Рассматривается также вопрос, может ли конечная группа действовать на M при m ≥ 2 так, чтобы множество неподвижных точек состояло только из изолированных точек.

645

2005

№10

05.10-13А.644 Об алгебраических диффеоморфизмах Аносова на нильмногообразиях. Горбацевич В. В. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 995–1021. Библ. 34. Рус. Цели статьи — систематизация и развитие алгебраических подходов к изучению диффеоморфизмов Аносова. Все известные в настоящее время примеры диффеоморфизмов Аносова прямо или косвенно связаны с компактными нильмногообразиями. Рассматриваются некоторые новые необходимые условия существования таких диффеоморфизмов на нильмногообразиях. Доказывается отсутствие диффеоморфизмов Аносова на некоторых классах нильмногообразий. Попутно доказаны некоторые результаты о группах Ли и решетках в них.

646

2005

№10

05.10-13А.645К Торические действия в топологии и комбинаторике. Бухштабер В. М., Панов Т. Е. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 272 с. Библ. 171. Рус. ISBN 5–94057–145-X Существенно дополненное издание монографии авторов (РЖМат, 2003, 12А649). Содержание: 1. Многогранники. 2. Топология и комбинаторика симплициальных комплексов. 3. Коммутативная алгебра симплициальных комплексов. 4. Симплициальные клеточные комплексы. 5. Кубические комплексы. 6. Действия тора на многообразиях. 7. K-степени пространств и торические действия. 8. Когомологии K-степеней. 9. Топология конфигураций подпространств. Приложения: A. Действия групп и эквивариантные когомологии. Б. Характеристические классы и кобордизмы. B. Дифференциальные градуированные алгебры. Г. Произведения Масси. Д. Спектральная последовательность Эйленбера—Мура.

647

2005

№10

05.10-13А.646 Одномерные гиперболические аттракторы с низкой топологической энтропией. Боте Х.-Г. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 35–40. Библ. 5. Рус. Рассматривается динамика, которая задается диффеоморфизмом f : M → M на C 1 -многообразии M и соответствующими одномерными гиперболическими аттракторами. Для аттрактора Λ этого рода можно естественным путем измерить его топологическую сложность с помощью положительного целого c(Λ). В теореме A показано, что аттракторы с топологической энтропией, близкой к нулю, должны иметь высокую степень сложности. Возможные значения топологической энтропии для одномерных гиперболических аттракторов являются логарифмами некоторых положительных алгебраических чисел, и эти значения плотны в множестве всех положительных вещественных чисел. Этот факт представлен в теореме B.

648

2005

№10

05.10-13А.647 Поверхности как пересечения квадрик. Химшиашвили Г. Н. Докл. РАН. 2004. 399, № 2, c. 173–175. Библ. 15. Рус. Обсуждаются некоторые задачи, связанные с возможностью задания компактных гладких многообразий вещественными квадратичными уравнениями, а также родственные вопросы вещественной алгебраической геометрии. В частности, находится минимальная размерность квадратичной реализации для некоторых двумерных поверхностей и дается общая оценка эйлеровой характеристики конфигурационного пространства плоского шарнирника, основанная на алгебраических формулах для степени отображения и эйлеровой характеристики.

649

2005

№10

05.10-13А.648 Уравнения Янга—Бакстера и частично упорядоченные множества максимальных цепей. Yang—Baxter type equations and posets of maximal chains. Lawrence Ruth. J. Comb. Theory. A. 1997. 79, № 1, c. 68–104. Англ. Обычное уравнение Янга—Бакстера можно рассматривать как соотношение коммутации для граней (фасет) пермутоэдра. Эта полиэдры связаны с частично упорядоченными множествами некоторых связок гиперплоскостей и их вершины находятся во взаимно однозначном соответствии с максимальными цепями в булевом частично упорядоченном множестве Bn . В реферируемой работе приводятся аналогичные конструкции в размерности на единицу выше. Алгебраические соотношения, обобщающие уравнения Янга—Бакстера, аналогичны уравнению пермутоэдра. Обсуждается геометрическая структура частично упорядоченного множества максимальных цепей в Sα1 × . . . × Sαi . По аналогии с обычными разбиениями определены клеточные типы при классификации почастично упорядоченных множеств “разбиений разбиений”. В. Голубева

650

2005

№10

05.10-13А.649 О проблеме аменабельности калибровочной группы. On the problem of the amenability of the gauge group. Carey Alan, Grundling Hendrik. Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 2, c. 113–120. Библ. 12. Англ. Пусть G — одна из локальных калибровочных групп C(X, U(n)), C ∞ (X, U(n)), C(X, SU(n)) или C ∞ (X, SU(n)), где X — компактное риманово многообразие. Заметим, что группа G имеет нетривиальную групповую топологию более ж¨есткую, чем е¨е естественная топология, относительно которой она является аменабельной, т. е. относительную слабую топологию группы C(X, M (n)). Эта топология кажется более полезной, чем другие известные аменабельные топологии в G. Авторы строят простую фермионную модель, содержащую действие G, непрерывное относительно этой аменабельной топологии. В. Голубева

651

2005

№10

05.10-13А.650 Многообразия с положительной секционной кривизной почти всюду. Manifolds with positive sectional curvature almost everywhere. Wilking Burkhard. Invent. math. 2002. 148, № 1, c. 117–141. Библ. 19. Англ. Для нескольких серий компактных многообразий доказывается существование римановой метрики с положительной секционной кривизной на открытом плотном множестве. Некоторые из них не допускают римановой метрики с всюду положительной секционной кривизной, что дает контрпримеры к деформационной гипотезе (РЖМат, 1975, 4А626) в размерностях 4n + 1, а также 6, 12 и 24.

652

2005

№10

05.10-13А.651 Дискретные связности и разностные линейные уравнения. Новиков С. П. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 186–201. Библ. 5. Рус. В продолжение предыдущих работ автора развивается нестандартный дискретный аналог теории дифференциально-геометрических GLn -связностей на триангулированных многообразиях. Эта теория основывается на интерпретации связности как разностно линейного уравнения первого порядка — “уравнения треугольника” в симплициальных комплексах на скалярные функции вершин. Она появилась в качестве побочного продукта дискретизации знаменитых вполне интегрируемых систем таких, как двумеризованная цепочка Тоды. Нестандартная дискретизация комплексного анализа, основанная на этих идеях, была развита ранее. Полная классификационная теория построена здесь для связностей на триангулированных многообразиях, основанная на смешении абелевых и неабелевых черт.

653

2005

№10

05.10-13А.652 Вещественные полиномиальные диффеоморфизмы с максимальной энтропией: касания. Real polynomial diﬀeomorphisms with maximal entropy: Tangencies. Bedford Eric, Smillie John. Ann. Math. 2004. 160, № 1, c. 1–26. Библ. 12. Англ. Изучается динамика полиномиальных диффеоморфизмов вещественной плоскости с максимальной энтропией.

654

2005

№10

05.10-13А.653 Сохраняющие произведения расслоения на слоеных многообразиях. Product preserving bundles on foliated manifolds. Mikulski Wlodzimierz M. Ann. pol. math. 2004. 84, № 1, c. 67–74. Библ. 5. Англ. В терминах гомоморфизмов алгебр Вейля дается полное описание всех сохраняющих произведения функторов расслоений на категории всех слоеных многообразий и их сохраняющих слои отображений.

655

2005

№10

05.10-13А.654 Связность Эресмана для слоений с особенностями и глобальная стабильность слоев. Жукова Н. И. Изв. вузов. Мат. 2004, № 10, c. 45–56. Библ. 18. Рус. Понятие связности Эресмана для слоений, введенное Блюменталем и Хебдой (РЖМат, 1985, 7А721) распространяется на слоения с особенностями в смысле Суссмана (РЖМат, 1974, 5А596) и Стефана (РЖМат, 1975, 7А755). Связность Эресмана определяется как некоторое обобщенное распределение M на многообразии M , позволяющее переносить горизонтальные кривые, т. е. кривые, касательные векторы к которым принадлежат M, вдоль вертикальных, лежащих в слоях слоения. В отличие от регулярного случая такие переносы являются многозначными отображениями. Поэтому определяется группа M голономии ∗HM (L, a) произвольного слоя L слоения (M, F ) как группа преобразований некоторого фактормножества горизонтальных кривых. Слоения с особенностями, обладающие связностью Эресмана, называются эресмановыми. Вводятся также обобщенные эресмановы слоения, когда роль горизонтальных кривых играют только те интегральные кривые M, которые не имеют особых точек, отличных от конечных. При выполнении некоторых естественных дополнительных условий доказаны теоремы о глобальной стабильности компактного слоя с конечной фундаментальной группой — для обобщенных эресмановых слоений, и с конечной группой голономии — для эресмановых слоений с особенностями. Эти теоремы можно рассматривать как аналоги классической теоремы Реба о глобальной стабильности компактного слоя с конечной фундаментальной группой, доказанной им для слоений класса C r , r 2, коразмерности один на компактных многообразиях. В заключение показано, что трансверсально полные римановы слоения и вертикально полные вполне геодезические слоения с особенностями обладают естественными связностями Эресмана.

656

2005

№10

05.10-13А.655 Геометрическое исчисление символов псевдодифференциальных операторов. Шарафутдинов В. А. Мат. тр. Ин-т мат. СО РАН. 2004. 7, № 2, c. 159–206. Библ. 9. Рус. Связность на многообразии позволяет определить полный символ псевдодифференциального оператора инвариантным образом. Последний называется геометрическим символом, чтобы отличить его от координатного символа. Традиционное исчисление развивается для геометрических символов: выражение геометрического символа через координатный символ, формулы для геометрического символа произведения двух операторов и сопряженного оператора. Работа состоит из двух частей. В первой части рассматриваются операторы на скалярных функциях. Во второй части основные результаты обобщаются для псевдодифференциальных операторов на векторных расслоениях.

657

2005

№10

УДК 515.17

Аналитические пространства 05.10-13А.656 Некоторые следствия превратности исчезающих циклов. Some consequences of perversity of vanishing cycles. Dimca Alexandru, Saito Morihiko. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 6, c. 1769–1792. Библ. 20. Англ.; рез. фр. Используя превратность комплекса исчезающих циклов, показывается, что для голоморфной функции на комплексном многообразии исчезающие когомологии малой степени в некоторой точке определяются исчезающими когомологиями для близких к ней точек. Явно вычисляется порядок исчезновения в случае, когда гиперповерхность имеет простые нормальные пересечения вне точки. Даются также некоторые приложения к размеру жордановых клеток для монодромии.

658

2005

№10

05.10-13А.657 Стаки скрученных модулей и интегральные преобразования. Stacks of twisted modules and integral transforms. D’Agnolo Andrea, Polesello Pietro. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 1. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 463–507. Англ. Стаки были введены Гротендиком и Жиро и представляют собой, грубо говоря, пучки категорий. Касивара развил теорию скрученных модулей, которые являются объектами стаков, локально эквивалентных стакам модулей над пучками колец. Напоминаются эти понятия и развивается формализм операций для стаков скрученных модулей.

659

2005

№10

05.10-13А.658 Необращение в нуль первых групп когомологий для некоторых бесконечномерных комплексных многообразий. The non-vanishing of ﬁrst cohomology groups for certain inﬁnite-dimensional complex manifolds. Ballico E. Georg. Math. J. 2005. 12, № 1, c. 11–13. Библ. 4. Англ. Находится широкий класс пар (X, E), где X — бесконечномерное комплексное пространство и E — голоморфное векторное расслоение на X, таких, что пространство H 1 (X, E) бесконечномерно.

660

2005

№10

05.10-13А.659 О голоморфной формуле Лефшеца в строго псевдовыпуклых областях на комплексных многообразиях. Кытманов А. М., Мысливец С. Г., Тарханов Н. Н. Мат. сб. 2004. 195, № 12, c. 57–80. Библ. 15. Рус. Классическая формула Лефшеца выражает число неподвижных точек непрерывного отображения f : M → M в терминах преобразования, индуцированного f на когомологиях M . В 1966 г. Атья и Ботт расширили эту формулу на эллиптические комплексы над компактным замкнутым многообразием. В частности, они получили голоморфную формулу Лефшеца для компактных комплексных многообразий без границы. Бреннер и Шубин (1981, 1991) распространили теорию Атьи и Ботта на компактные многообразия с границей. На компактных комплексных многообразиях с границей комплекс Дольбо не эллиптический и, следовательно, теория Атьи и Ботта не применима. Обходя трудности, связанные с граничным поведением когомологий Дольбо, Донелли и Фефферман (1986) получили формулу для числа неподвижных точек для бергмановой метрики. Цель статьи — дать голоморфную формулу Лефшеца на относительно компактных строго псевдовыпуклых областях на комплексных многообразиях X с гладкой границей, т. е. определить полное число Лефшеца для голоморфного эндоморфизма f ∗ комплекса Дольбо и вычислить его в терминах локальных инвариантов неподвижных точек отображения f .

661

2005

№10

05.10-13А.660 Полиномиальная аппроксимация на вещественно-аналитических многообразиях в Cn . Polynomial approximation on real-analytic varieties in Cn . Anderson John T., Izzo Alexander J., Wermer John. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1495–1500. Библ. 13. Англ. Пусть Σ — компактное вещественно-аналитическое многообразие в Cn , C(Σ) — пространство всех непрерывных комплекснозначных функций на Σ (с нормой — максимум модуля) и P (Σ) — замыкание множества многочленов в C(Σ). Доказывается, что если Σ полиномиально выпукло и всякая точка p ∈ Σ является вершинной для P (Σ) (т. е. существует f ∈ P (Σ), для которой f (p) = 1 и |f | < 1 на Σ\{p}), то P (Σ) = C(Σ). Это обобщает предшествующий результат авторов для случая, когда Σ трехмерно (Proc. Amer. Math. Soc.— 2001.— 129.— C. 2397–2402).

662

2005

№10

05.10-13А.661 Замечание о разделении алгебраических множеств и показатель Лоясевича для полиномиальных отображений. A note on separation of algebraic sets and the L ojasiewicz exponent for polynomial mappings. Cygan Ewa. Bull. sci. math. 2005. 129, № 2, c. 139–147. Библ. 10. Англ.; рез. фр. Основной результат — глобальная теорема о разделении для алгебраических множеств в комплексном пространстве. В качестве приложения получено глобальное неравенство Лоясевича для полиномиальных отображений.

663

2005

№10

05.10-13А.662 Пертурбативная калибровочная теория как теория струн в твисторном пространстве. Perturbative gauge theory as a string theory in twistor space. Witten Edward. Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3, c. 189–191. Библ. 78. Англ. Пертурбативные амплитуды рассеяния в теории Янга—Миллса имеют много неожиданных свойств таких, как голоморфность разрушающихся амплитуд максимальной спиральности. Для интерпретации этих результатов автор делает преобразование Фурье амплитуды рассеяния из пространства импульсов в твисторное пространство и приводит аргументы в пользу того, что преобразованные амплитуды имеют носители на некоторых голоморфных кривых. Это, в свою очередь, является очевидным следствием эквивалентности между пертурбативным разложением N =4 супертеории Янга—Миллса и D-инстантонным разложением некоторой струнной теории, а именно, топологической B-модели со значениями в супермногообразии Калаби—Яу CP3|4 . В. Голубева

664

2005

№10

05.10-13А.663 Монодромия рациональных KZ-уравнений и некоторые связанные вопросы. Monodromy of rational KZ equations and some related topics: Докл. [Conference on Monodromy and Diﬀerential Equations, Moscow, 25–30 June, 2001]. Lexin V. P. Acta appl. math. 2003. 75, № 1, c. 105–115. Англ. Рассматривается специальный класс фуксовых систем на Cn , связанных с уравнениями KZ. Даны построение таких систем и перечень структурных свойств их представлений монодромии. Рассмотрена связь фуксовых систем, полученных Веселовым пут¨ем деформации корневой системы An−1 и связности Гаусса—Манина при естественной проекции Cn → Cn−1 . В этом случае показывается, что представление монодромии эквивалентно представлению Бурау группы кос Артина. Для описания деформаций других корневых систем вводятся обобщ¨енные преобразования Бурау. Высказана гипотеза, что интегрируемые фуксовы системы, связанные с существенно новыми множествами векторов, введ¨енных Веселовым и Чалых, являются результатом изомонодромных деформаций Кларе—Шлезингера интегрируемой фуксовой системы, отвечающей некоторой корневой системе Кокстера. В. Голубева

665

2005

№10

05.10-13А.664 Примеры Латте и слабо сферические области в Cn . Exemples de Latt`es et domaines faiblement sph´eriques de Cn . Dupont Christophe. Manuscr. math. 2003. 111, № 3, c. 357–378. Библ. 25. Фр.; рез. англ. * Описываются области притяжения ΩF = z ∈ Ck+1 , lim F n (z) = 0 начала координат в Ck+1 n→+∞

для полиномиальных подъемов F : Ck+1 → Ck+1 примеров Латте в Pk (Berteloot F., Loeb J. J. // J. Math. Pure et Appl.— 1998.— 77.— C. 655–666; Bull. Soc. Math. France.— 2001.— 129.— C. 175–188). Показывается, что граница этих ограниченных псевдовыпуклых областей представляет собой фактор компактной сферической гиперповерхности, и описываются возникающие особенности. Эти области очень близки к шару и допускают неинъективные собственные голоморфные отображения в себя. Кроме того, явно описываются некоторые примеры Латте в размерности 2.

666

2005

№10

05.10-13А.665 Теорема Форелли для голоморфных отображений в комплексные пространства. The theorem of Forelli for holomorphic mappings into complex spaces. Mai Pham Ngoc, Thai Do Duc, Thu Le Tai. Ann. pol. math. 2004. 83, № 2, c. 171–178. Библ. 17. Англ. Теорема Форелли обобщается на голоморфные отображения в комплексные пространства.

667

2005

№10

05.10-13А.666 Сжатость локально сжатых областей в комплексных пространствах. Tautness of locally taut domains in complex spaces. Thai Do Duc, Trang Pham Nguyen Thu. Ann. pol. math. 2004. 83, № 2, c. 141–148. Библ. 8. Англ. Дается необходимое и достаточное условие для сжатости локально сжатых областей в слабо гиперболическом в смысле Броди комплексном пространстве. Как следствия выводятся некоторые результаты Кобаяси и Госсье.

668

2005

№10

05.10-13А.667 О голоморфной кривой, экстремальной для соотношения дефекта. On a holomorphic curve extremal for the defect relation. Toda Nobushige. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 9, c. 169–174. Библ. 10. Англ. Пусть f — трансцендентная голоморфная кривая, т. е. голоморфное отображение комплексной плоскости в двумерное комплексное проективное пространство, для которой соотношение дефекта на некотором множестве X в N -субобщем положении экстремально. Показывается, что тогда существуют N − 1 векторов в X, дефект которых относительно f равен 1.

669

2005

№10

05.10-13А.668 Универсальное центральное расширение голоморфной алгебры токов. The universal central extension of the holomorphic current algebra. Neeb Karl-Hermann, Wagemann Friedrich. Manuscr. math. 2003. 112, № 4, c. 441–458. Англ. Описывается универсальный модуль дифференциалов Ω1 (A) для алгебры Фреше A голоморфных функций на комплексном многообразии Штейна X и, более общо, на римановой области R и для алгебры ростков голоморфных функций на комплексном подмножестве K ⊂ Cn . Он оказывается изоморфным пространству Фреше голоморфных 1-форм на X, соответственно R, соответственно пространству Ω1 (K) ростков голоморфных 1-форм на K. Это определяет центр универсального центрального расширения алгебры Ли O(R, k) голоморфных отображений из R в конечномерную простую комплексную алгебру Ли k.

670

2005

№10

05.10-13А.669 Гармонические отображения в однородные римановы многообразия: твисторный подход. Сергеев А. Г. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 177–200. Библ. 11. Рус. Статья посвящена твисторному подходу к исследованию гармонических отображений ϕ : M → N из римановых поверхностей M в римановы многообразия N . Идея подхода заключается в том, чтобы для заданного риманова многообразия N построить так называемое твисторное расслоение π : Z → N, где Z — почти комплексное многообразие, которое обладает следующим свойством: проекция π ◦ ψ : M → N любого почти голоморфного отображения ψ : M → Z является гармоническим отображением. Для широких классов римановых многообразий N твисторный подход позволяет построить указанным образом все гармонические отображения ϕ : M → N и тем самым свести исходную вещественную задачу описания гармонических отображений в римановы многообразия к комплексной задаче описания почти голоморфных отображений в почти комплексные многообразия. В статье подробно рассмотрены следующие классы однородных римановых многообразий N, к которым применим твисторный метод, — это компактные группы Ли, пространства петель таких групп и грассмановы многообразия, включая гильбертов грассманиан.

671

2005

№10

05.10-13А.670 О некоторых функциональных уравнениях и дифференциальных уравнениях в частных производных. On certain functional and partial diﬀerential equations. Li Bao Qin. Forum math. 2005. 17, № 1, c. 77–86. Библ. 14. Англ. Описываются некоторые решения для некоторых функциональных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, связанных с многообразиями Ферма в C2 .

672

2005

№10

05.10-13А.671 Броуновские поверхности с границей и когомологии Делиня. Brownian surfaces with boundary and Deligne cohomology. L´ eandre R´ emi. Repts Math. Phys. 2003. 52, № 3, c. 353–362. Англ. Работа посвящена изучению бесконечномерных диффузионных процессов на бесконечномерных многообразиях. Используется подход Айро и Малльявена. построивших броуновский случайный процесс на непрерывной группе базированных петель. Рассматривается риманова поверхность с границами (входная и выходная петли), и на основе когомологий Делиня строится “параллельный перенос” вдоль траекторий от входной до выходной петли. Этот параллельный перенос связан с двумерными стохастическими интегралами. Изучается слияние двух стохастических линейных расслоений над группой петель при встрече двух выходящих петель. В. Голубева

673

2005

№10

05.10-13А.672 Римановы поверхности с границами и теория алгебр вершинных операторов. Riemann surfaces with boundaries and the theory of vertex operator algebras. Huang Yi-Zhi. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 109–125. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Англ. В рамках конформно-полевых теорий, построенных Концевичем и Сигалом, а также принимая во внимание их обобщения на случай открытых струн и конформной теории поля с границами, автор обсуждает связь между римановыми поверхностями с границами и алгебрами вершинных операторов. Рассмотрены некоторые результаты, проблемы, гипотезы и их место в построении этих теорий из представлений вершинных операторов. В. Голубева

674

2005

№10

05.10-13А.673 Точная вариационная формула для группы монодромии на компактной римановой поверхности. Чуешев В. В. Мат. тр. Ин-т мат. СО РАН. 2004. 7, № 2, c. 126–158. Библ. 26. Рус. Исследуются группы монодромии для линейно-полиморфных функций на компактных римановых поверхностях рода g ≥ 2 в связи со стандартной униформизацией этих поверхностей клейновыми группами. Находятся необходимые и достаточные условия, при которых линейно-полиморфная функция на компактной римановой поверхности дает стандартную униформизацию этой поверхности. Исследуется отображение монодромии p : Tg Q → M, где Tg Q — векторное расслоение из голоморфных квадратичных абелевых дифференциалов над пространством Тайхмюллера компактных римановых поверхностей рода g, а M — пространство групп монодромии для рода g. Доказывается, что над любым пространством квазиконформных деформаций группы К¨ебе сигнатуры σ = (h, s; i1 , . . . , im ), связанной со стандартной униформизацией компактной римановой поверхности рода g = |σ|, отображение p обладает свойством поднятия путей. Кроме того, получена точная вариационная формула для группы монодромии линейного дифференциального уравнения второго порядка и первая вариация для решения уравнения Шварца на компактной римановой поверхности.

675

2005

№10

05.10-13А.674 Голоморфные линейные расслоения на области в двумерном многообразии Штейна. Holomorphic line bundles on a domain of a two-dimensional Stein manifold. Abe Makoto. Ann. pol. math. 2004. 83, № 3, c. 269–272. Библ. 13. Англ. Пусть D — открытое подмножество двумерного многообразия Штейна. Доказывается, что D штейново, если и только если всякое голоморфное линейное расслоение на D является линейным расслоением, ассоциированным с некоторым (не обязательно эффективным) дивизором Картье на D.

676

2005

№10

05.10-13А.675 Голоморфная выпуклость комплексных пространств с 1-выпуклыми гиперсечениями. Holomorphic convexity of complex spaces with 1-convex hypersections. Vˆ ajˆ aitu Viorel. Forum math. 2005. 17, № 2, c. 315–323. Библ. 15. Англ. Доказывается, что приведенное комплексное пространство X является голоморфно выпуклым, если гиперповерхности, являющиеся слоями некоторой голоморфной функции на X, 1-выпуклы и комплексное векторное пространство H 1 (X, OX ) конечномерно.

677

2005

№10

05.10-13А.676 Голоморфные субмерсии многообразий Штейна. Holomorphic submersions from Stein manifolds. Forstneriˇ c Franc. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 6, c. 1913–1942. Библ. 37. Англ.; рез. фр. Дается гомотопическая классификация голоморфных субмерсий многообразий Штейна в комплексные многообразия, удовлетворяющие некоторому аналитическому свойству, введенному в настоящей работе. Этот результат является голоморфным аналогом теоремы Громова—Филлипса для гладких субмерсий.

678

2005

№10

УДК 514

Геометрия С. Е. Степанов УДК 514.1

Геометрия в пространствах с фундаментальными группами УДК 514.11/.116+514.01

Элементарная геометрия. Основания геометрии

05.10-13А.677К Основы русской геометрии. Черняев А. Ф. Обнинск. 2004, 423 с. Библ. 39. Рус. Вводятся понятия целого и отдельного как доли целого и показано, что “отдельное” является базой возникновения математического качества, основой счисления. Проводится диалектический анализ математических понятий и обосновывается вывод о том, что разделы математики в целом являются и качественными и количественными науками. Обосновано применение законов диалектики в математике и пространственной бесконечности как бесконечного — безначального. Отмечено, что ряды Фибоначчи вырождаются в геометрические прогрессии, которые обобщаются в класс русских матриц, являющихся основой теории физической размерности. Русские матрицы обладают высшей степенью гармонии и обусловливают степенную комбинаторику своих членов. Изложены основы физической (динамической) геометрии и приведена иерархия геометрий, включающая динамическую геометрию, статико-динамическую и статическую геометрии. Показана физическая и геометрическая сущность деления отрезка в крайнем и среднем отношении и инвариантные отношения статико-динамической геометрии. Определены скрытые фигуры золотого сечения и статико-динамической геометрии. Общий вывод: в природе наблюдаются только закономерности физической геометрии. Другие геометрии есть производные от физической геометрии.

679

2005

№10

05.10-13А.678 Теорема Сильвестра—Галлаи и метрическая промежуточность. Sylvester-Gallai theorem and metric betweenness. Chv´ atal Vaˇsek. Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 2, c. 175–195. Англ. Обсуждаются возможные обобщения теоремы Сильвестра 1893 года, доказанной Галлаи спустя 40 лет. Например: пусть X — конечное метрическое пространство, в котором есть понятие прямой. Тогда оно содержит либо прямую, на которой лежат ровно две точки, либо прямую, на которой лежат все точки X. О. Шварцман

680

2005

№10

УДК 514.12/.13

Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии 05.10-13А.679К Развитие теории многозначных соответствий и их применение. Байдабеков А. К. М.: Компания “Спутник+”. 2005, 95 с.: ил. Библ. 6. Рус. ISBN 5–93406–873–3 Работа посвящена исследованию теории многозначных, в том числе (1–4)-значных (квартетичных) соответствий. С использованием пространственной конструктивной схемы получены новые различные виды (1–4)-значных соответствий (квартетичных), а также указаны примеры формул уравнений квартетичных соответствий плоскости. Для практического использования квартетичных соответствий определена область их существования. Результаты исследования могут быть полезны инженерно-техническим преподавателям вузов, а также аспирантам и студентам технических вузов.

681

работникам,

2005

№10

УДК 514.14/.16

Аффинная, проективная и другие геометрии. Геометрия над алгебрами 05.10-13А.680 История многообразий и расслоенных пространств: черепахи и зайцы. A history of manifolds and ﬁbre spaces tortoises and hares. McCleary John. Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004, № 74, c. 9–29. Библ. 69. Англ. Рассказывается об истории топологии в 1930-х годах. Отличается роль Московской конференции 1935 г. Черепахами и зайцами Дж. Ф. Адамс назвал математиков со стремлением соответственно к более конкретным и приземленным результатам или к элегантной и всеобъемлющей общности.

682

2005

№10

УДК 514.17

Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства 05.10-13А.681 Гипотеза Кнезера—Поульсена для сферических многогранников. The Kneser-Poulsen conjecture for spherical polytopes. Bezdek K´ aroly, Connelly Robert. Discrete and Comput. Geom. 2004. 32, № 1, c. 101–106. Англ. На единичной сфере S n рассмотрим конечное число полусфер и сдвинем их так, чтобы при этом не уменьшились попарные расстояния между их центрами. Тогда: а) сферический объем их пересечения не возрастет, б) сферический объем объединения не уменьшится. О. Шварцман

683

2005

№10

05.10-13А.682 Из ограниченности VC-размерности следует дробная теорема Хелли. Bounded VC-dimension implies a fractional Helly theorem. Matouˇsek Jiˇr´ı. Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 2, c. 251–255. Англ. Получено одно достаточное условие того, что данная система множеств имеет дробное число Хелли, равное k. Например, семейство множеств в Rd , заданных ограниченным числом полиномиальных неравенств ограниченной степени, обладает числом Хелли, равным d + 1. О. Шварцман

684

2005

№10

05.10-13А.683 Малая покрышка выпуклых единичных дуг. A small cover for convex unit arcs. Johnson Joseph A., Poole George D., Wetzel John E. Discrete and Comput. Geom. 2004. 32, № 1, c. 141–147. Англ. Простая кривая на плоскости (концы могут совпадать) называется выпуклой, если она совпадает с частью границы ее выпуклой оболочки. Построена плоская область с площадью, равной примерно 0,2466, которая содержит транслят любой выпуклой кривой единичной длины. Ранее известный результат Безиковича—Уэтзела улучшен на 1,1%. Е. Бронштейн

685

2005

№10

05.10-13А.684 Отделимость H-выпуклых множеств. Separability of H-convex sets. Boltyanski V., Martini H. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 131–137. Библ. 18. Англ. Пусть H — подмножество единичной сферы в Rn , не расположенное ни в какой замкнутой полусфере. H-выпуклым называется пересечение замкнутых полупространств, внешние нормали которых принадлежат H. В статье рассматривается вопрос о сильной и слабой отделимости H-выпуклых множеств H-выпуклым полупространством. Получены необходимые и достаточные условия обоих видов отделимости. Они связаны со свойствами множества H. Так, для строгой отделимости необходимо и достаточно, чтобы множества не перекрывались, а H являлось симметричным и обладало дополнительно свойством линейной полноты, которое тесно связано с замкнутостью класса H-выпуклых множеств относительно сложения Минковского. Приведены разнообразные примеры. Е. Бронштейн

686

2005

№10

05.10-13А.685 Геодезически выпуклые множества в группе Гейзенберга. Geodetically convex sets in the Heisenberg group. Monti Roberto, Rickly Matthieu. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 187–196. Библ. 10. Англ. Доказано, что геодезическая оболочка трехточечного подмножества группы Гейзенберга, не лежащего на одной геодезической, совпадает со всей группой. В качестве следствия установлено, что функция, выпуклая на каждой геодезической, постоянная. Е. Бронштейн

687

2005

№10

05.10-13А.686 Два приложения топологии к выпуклой геометрии. Two applications of topology to convex geometry. Montejano L. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 182–185. Англ. Доказаны следующие теоремы. 1. Пусть K ⊂ R3 — строго выпуклое тело такое, что любое плоское сечение, делящее площадь поверхности пополам, центрально-симметричное. Тогда тело K также центрально симметричное. 2. Пусть K ⊂ R3 — выпуклое тело, p ∈ K, любое плоское сечение, содержащее p, имеет ось симметрии. Тогда существует круговое плоское сечение, содержащее p. Е. Бронштейн

688

2005

№10

05.10-13А.687 Исследование D-выпуклых тел. A study on D-convex bodies. El-Sayied H. K., Lotﬁ E. M. Tensor. 2004. 65, № 1, c. 74–79. Библ. 6. Англ. Пусть B — подмножество риманова многообразия M и D — отображение B в B. Множество B названо D-выпуклым (относительно отображения D), если для любых двух точек p, q ∈ B существует единственная геодезическая, соединяющая D(p) и D(q) и лежащая в B. Установлены некоторые простейшие свойства D-выпуклых множеств. Е. Бронштейн

689

2005

№10

05.10-13А.688 Две оптимизационные задачи для выпуклых тел в n-мерном пространстве. Two optimization problems for convex bodies in the n-dimensional space. Hern´ andez Cifre Mar´ıa A., Salinas Guillermo, Gomis Salvador Segura. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 549–555. Библ. 10. Англ. Решены задачи максимизации объема и площади поверхности n-мерного выпуклого тела при фиксированных а) ширине и диаметре, б) ширине и радиусе описанного шара. Экстремальным телом является симметричный шаровой слой. Е. Бронштейн

690

2005

№10

05.10-13А.689 Границы аффинного эксцентриситета ширины выпуклых тел посредством полубесконечной оптимизации. Bounds of the aﬃne breadth eccentricity of convex bodies via semi-inﬁnite optimization. Juhnke Friedrich. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 557–568. Библ. 7. Англ. Аффинный эксцентриситет ширины выпуклого тела C ∈ Rn равен величине β(C) = inf φ∈Φ

D(φ(C)) , ∆(φ(C))

где D —√диаметр, ∆ — ширина, Φ — группа аффинных биекций пространства Rn . Доказано, что β(C) ≤ n. Оценка является точной. Е. Бронштейн

691

2005

№10

05.10-13А.690 Задачи освещения и видимости в терминах замкнутых операторов. Illumination and visibility problems in terms of closure operators. Martini Horst, Wenzel Walter. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 607–614. Библ. 14. Англ. Исследуются операторы, связанные с известными задачами комбинаторной геометрии об освещении и видимости границ выпуклых тел. Е. Бронштейн

692

2005

№10

05.10-13А.691Д Развитие теории многогранных поверхностей для задач оптимизации: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тарасов А. С. Ин-т систем. анал. РАН, Москва, 2005, 18 с.: ил. Библ. 4. Рус. В диссертации сформулировано определение многослойной многогранной поверхности и созданы методы работы с нею; обоснован специальный метод складывания многослойной поверхности без растяжений, разрывов и пересечений; доказана теорема о всюду плотности многогранников, имеющих натуральную развертку; предложен метод аппроксимации выпуклого многогранника, сохраняющий натуральную развертку; доказано существование невыпуклых многогранников с выпуклыми гранями, не имеющих натуральную развертку; улучшена оценка числа граней стереоэдра.

693

2005

№10

05.10-13А.692 Киральные многогранники в E 3 . I. Chiral polyhedra in ordinary space. I. Schulte Egon. Discrete and Comput. Geom. 2004. 32, № 1, c. 55–99. Англ. Детально обсуждаются геометрия и комбинаторика киральных многогранников в E 3 . Группа симметрий такого многогранника (непременно бесконечного) имеет две орбиты на множестве его флагов (причем примыкающие флаги представляют разные орбиты). Перечисляются все киральные многогранники с конечными гранями. О. Шварцман

694

2005

№10

05.10-13А.693 Классы свойств дискретной выпуклости. Classes of discrete convexity properties. Cristescu Gabriela, Lup¸ sa Liana. Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 3, c. 461–490. Англ. При общей классификации свойств выпуклости первого уровня дискретные выпуклости появляются во многих классах. Классификация второго уровня выделяет множество классов свойств дискретной выпуклости, которые появляются как приближения классической выпуклости и нечеткой выпуклости. Доказано, что все эти подходы можно определить через сегменты. Тип сегментного подхода, используемого при конструировании дискретной выпуклости, определяет подкласс, которому она принадлежит. Рассмотрены также подклассы частично дискретных свойств. Е. Бронштейн

695

2005

№10

05.10-13А.694 Решетки, обладающие репером Зеллинга, состоящим из минимальных векторов. Барановский Е. П. Вестн. Иванов. гос. ун-та. Сер. Биол. Химия. Физ. Мат. 2004, № 3, c. 103–108. Библ. 5. Рус.; рез. англ. В n-мерном евклидовом пространстве рассмотрены общие свойства точечных решеток, обладающих репером Зеллинга, составленным из векторов минимальной для данной решетки длины; такие решетки названы z-совершенными. В пространстве параметров Зеллинга n-мерных решеток исследованы области, соответствующие z-совершенным решеткам.

696

2005

№10

05.10-13А.695 Геометрическое неравенство и нижняя M -оценка. A geometric inequality and a low M -estimate. Klartag Bo’az. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9, c. 2619–2628. Библ. 17. Англ. Доказано интегральное неравенство для объемов и диаметров сечений выпуклого тела в Rn плоскостями некоторой размерности. Получен ряд следствий, в частности, доказано существование универсальной константы C такой, что отношение объема k-мерного случайного (с равномерным распределением) сечения тела к объему самого тела не превосходит C и реализуется с вероятностью > 1 − e−n . Даны также новые доказательства известных результатов. Е. Бронштейн

697

2005

№10

05.10-13А.696 Радиусы симплексов и некоторые приложения к геометрическим неравенствам. Radii of simplices and some applications to geometric inequalities. Brandenberg Ren´ e, Theobald Thorsten. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 581–594. Библ. 20. Англ. Внутренним j-радиусом выпуклого тела C ⊂ Rn называется радиус максимального j-мерного шара, содержащегося в C. Внешним j-радиусом выпуклого тела называется радиус минимального j-мерного шара, содержащего какую-нибудь ортогональную проекцию C на j-мерную плоскость. Приведен обзор недавних результатов о соотношениях между внутренними и внешними j-радиусами для симплексов, неравенств при различных n и j. Е. Бронштейн

698

2005

№10

05.10-13А.697 Относительные изодиаметральные неравенства. Relative isodiametric inequalities. Cerd´ an A., Miori C., Segura Gomis S. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 595–605. Библ. 10. Англ. Пусть G ⊂ Rn — ограниченное открытое выпуклое множество, V — объем, D — диаметр, E ⊂ G. Рассматриваются относительный объем V (E, G) = min{V (E), V (G \ E)}, минимальный относительный диаметр dm (E, G) = min{D(E), D(G \ E)}, максимальный относительный диаметр dM (E, G) = max{D(E), D(G \ E)}. Получены оценки сверху и снизу величины

V (E, G) V (E, G) и при n = 2 величины 2 . n dm (E, G) dM (E, G) Е. Бронштейн

699

2005

№10

УДК 514.18

Начертательная геометрия 05.10-13А.698К Начертательная геометрия: Учебное пособие для студентов вузов. Нартова Л. Г., Якунин В. И. М.: Академия. 2005, 288 с. (Высш. проф. образ. Общетехн. дисциплины). Библ. c. 284. Рус. ISBN 5–7695–1918–5 Изложен материал по классическим основам начертательной геометрии, дано представление о сложных поверхностях, обводах и их применении в технической практике, геометрическом и техническом моделировании. Приведено достаточное количество решенных задач разного уровня, обращено внимание на алгоритмическое исполнение основных геометрических операций.

700

2005

№10

УДК 514.74

Алгебраические и аналитические методы в геометрии 05.10-13А.699 Об общих изотропных тензорных функциях от одного тензора. On general isotropic tensor functions of one tensor. De Souza Neto E. A. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 6, c. 880–895. Библ. 13. Англ. Изучаются общие изотропные тензорнозначные вещественные симметрические функции, зависящие от одного вещественного симметрического тензорного аргумента. Получены формулы дифференцирований таких функций. Большое внимание уделено двух- и трехмерным многообразиям, которые связаны с механикой твердого тела. А. Султанов

701

2005

№10

УДК 514.7

Дифференциальная геометрия УДК 514.75

Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами

05.10-13А.700К Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Малаховский В. С. (ред.). Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, 173 с. Библ. в конце ст. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Рус. ISBN 5–88874–525–1. ISSN 0321–4796 В сборнике, подготовленном кафедрой высшей алгебры и геометрии, публикуются статьи, посвященные следующим разделам дифференциальной геометрии: геометрия многообразий и расслоенных пространств, теория связностей в расслоениях, индуцированные связности семейств линейных фигур, римановы и финслеровы многообразия, геометрия дифференциальных уравнений, теория гиперполос, распределений и их обобщений, теория кривых и поверхностей, многообразия треугольников.

702

2005

№10

05.10-13А.701 О трубчатой гиперповерхности в евклидовом пространстве E n . Чешкова М. А. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 149–154. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассмотрена каналовая гиперповерхность M в евклидовом пространстве E n — огибающая однопараметрического семейства гиперсфер. Если гиперсферы имеют постоянный радиус, то гиперповерхность M называется трубчатой.

703

2005

№10

05.10-13А.702 О геометрии подмногообразий половинной размерности в псевдоевклидовом пространстве Рашевского. On geometry of half dimensional submanifolds in pseudo-Euclidean Rashevsky space. Haroutunian S. Tensor. 2004. 65, № 1, c. 18–28. Библ. 7. Англ. Изучаются некоторые классы подмногообразий M с четной размерностью 2n в псевдоевклидовом N , N = 2n. пространстве E2N Доказывается, что соответствующее вложение порождает структуру специального типа аффинной связности на M и найден n-кратный интеграл, зависящий от n параметров, который порождает эту дифференциально-геометрическую структуру на M . А. Султанов

704

2005

№10

05.10-13А.703 О плоских сетях n-мерного евклидова пространства. Матиева Г. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 99–104. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 3. Рус.; рез. англ. В области n-мерного евклидова пространства En рассматриваются p-мерное распределение ∆p и ортогонально дополнительное к нему (n − p)-мерное распределение ∆n−p . С помощью этих распределений определены плоские сети, доказаны необходимые и достаточные условия их совпадения.

705

2005

№10

05.10-13А.704 Конгруэнции эллипсоидов с кратными фокальными поверхностями. Юрова Е. П. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 162–169. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 3. Рус.; рез. англ. В трехмерном аффинном пространстве исследуются конгруэнции V эллипсоидов Q с невырождающимися поверхностями S центров. Доказано, что точки пересечения с эллипсоидом Q диаметра, сопряженного касательной плоскости к S относительно Q, могут быть фокальными только попарно. Исследованы подклассы конгруэнций V с кратными фокальными поверхностями и с фокальной поверхностью, описанной фокальными точками второго порядка. Установлен характеристический признак таких фокальных поверхностей.

706

2005

№10

05.10-13А.705 О подклассах комплексов квадрик с вырождающимся в поверхность многообразием центров. Кретов М. В. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 62–69. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 3. Рус.; рез. англ. Продолжается изучение комплексов (трехпараметрических семейств) K32 центральных квадрик в трехмерном аффинном пространстве путем рассмотрения подклассов многообразий квадрик со специальными свойствами ассоциированных образов. Геометрически охарактеризованы характеристические и фокальные многообразия квадрик, являющихся образующими элементами подклассов комплексов центральных квадрик с вырождающимся в поверхность многообразием центров. Построено безынтегральное представление специального подкласса комплексов K32 .

707

2005

№10

05.10-13А.706 Внутренняя геометрия полярных гиперповерхностей проективно-метрического пространства. Абруков Д. А. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 13–16. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. Исследуется внутренняя геометрия регулярных полярных (относительно абсолюта Qn−1 проективно-метрического пространства Kn ) гиперповерхностей Vn−1 и V˜n−1 .

708

2005

№10

05.10-13А.707 Тензор кривизны на нормально центрированной тангенциально вырожденной поверхности. Чернов Д. С. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 141–148. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. В N -мерном проективном пространстве PN рассмотрена нормально центрированная тангенциально ∗ вырожденная поверхность Sn, m , т. е. тангенциально вырожденная поверхность размерности n, на каждой m-мерной плоской образующей L∗m которой задана точка C, причем центр C описывает r-мерную (r = n − m) поверхность Xr , а касательная плоскость Tr к поверхности Xr и образующая ∗ L∗m пересекаются лишь в центре C. С поверхностью Sn, m ассоциируется главное расслоение, базой которого является r-мерная поверхность Xr , а типовым слоем — подгруппа стационарности пары плоскостей (L∗m , Tr ). Показано, что объект кривизны соответствующей связности есть тензор, содержащий 3 простейших и 4 простых подтензора.

709

2005

№10

05.10-13А.708 Геометрическая связность семейства плоскостей, порожденная проективной связностью. Шевченко Ю. И. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 155–161. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. В многомерном проективном пространстве рассмотрено произвольное семейство плоскостей любых размерностей. С этим семейством ассоциированы расслоение Ю. Г. Лумисте и расслоение проективных реперов, в которых заданы, соответственно, геометрическая и проективная связности. Доказано, что проективная связность порождает геометрическую связность.

710

2005

№10

05.10-13А.709 Пучок связностей 3-го типа, индуцированный оснащением Бортолотти многообразия Грассмана. Белова О. О. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 32–35. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 3. Рус.; рез. англ. В n-мерном проективном пространстве рассмотрено многообразие Грассмана V = Gr(m, n) m-мерных плоскостей Lm . С ним ассоциировано главное расслоение, в котором исследуется групповая связность. Осуществлено оснащение Бортолотти. Доказано, что данное оснащение индуцирует связности трех типов, причем связность 1-го типа является средней по отношению к связностям двух остальных типов. По данной зависимости введен пучок связностей 3-го типа, в котором выделена единственная связность.

711

2005

№10

05.10-13А.710 Параллельные перенесения в пучке связностей 2-го типа на точечно-плоскостной поверхности. Вялова А. В. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 36–42. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 6. Рус.; рез. англ. В n-мерном проективном пространстве Pn точечно-плоскостная поверхность Sh+r рассматривается как вырожденное многообразие троек (A, Lh , Tm ), причем точка A(A ∈ Lh ⊂ Tm ) и касательная плоскость Tm описывают m-мерные семейства, а образующая Lh — r-мерное семейство (r = m − h). Произведено композиционное оснащение поверхности Sh+r , состоящее в задании полей трех плоскостей. Введены понятия специального и комбинационного оснащений, которые использованы при описании параллельных перенесений оснащающих плоскостей в пучке связностей 2-го типа.

712

2005

№10

05.10-13А.711 Обобщение связности Леви-Чивита на распределение плоскостей. Омельян О. М. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 105–113. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. В n-мерном проективном пространстве рассматривается распределение m-мерных плоскостей с заданным метрическим тензором. На распределении исследуется объект линейной связности {Γijk , Γija }. Показано, что аффинная связность с подобъектом Γijk может являться обобщенной связностью Леви-Чивита в случае голономного распределения и в случае полунормализованного 1-го рода распределения с соответствующей адаптацией репера. На неголономном распределении подсвязность с подобъектом Γijk порождается полем метрического тензора и объектом кручения. Подобъект Γija также охвачен полем метрического тензора лишь в адаптированном репере. Установлено принципиальное различие понятий обобщенной связности Леви-Чивита и индуцированной связности.

713

2005

№10

05.10-13А.712 О вырожденных параллельных перенесениях в связностях, индуцированных оснащением Бортолотти семейства плоскостей. Хрусталева О. М. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 136–141. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 3. Рус.; рез. англ. Рассмотрено оснащение Бортолотти семейства плоскостей в проективном пространстве. Приведены три типа групповой связности, индуцированной этим оснащением. Описаны параллельные перенесения в связностях трех типов, которые оказались свободно и связанно вырожденными.

714

2005

№10

05.10-13А.713 Сопряженные аффинные связности на нормально оснащенной гиперповерхности конформного пространства. Андреева Т. Н. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 24–27. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 6. Рус.; рез. англ. Работа посвящена изучению аффинных связностей на нормально оснащенной гиперповерхности Vn−1 конформного пространства Cn . Вопросы инвариантного построения геометрии гиперповерхности конформного пространства рассматривал М. А. Акивис (Мат. сб.— 1952.— 31, № 1.— С. 43–75). Но следует отметить, что линейные связности, индуцируемые различными оснащениями подмногообразия Vn−1 , им не изучались.

715

2005

№10

05.10-13А.714 Внутренняя геометрия плоских сетей в конформном пространстве. Столяров А. В. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 129–136. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 12. Рус.; рез. англ. Изучается геометрия плоской сети Σn , заданной в конформном (псевдоконформном индекса l = 0 или собственно конформном, l = 0) пространстве Cn ; более детально исследуется внутренняя геометрия ортогональных чебышевской, геодезической сетей и n-сопряженных систем Σn ⊂ Cn .

716

2005

№10

05.10-13А.715 О дифференцируемом отображении точечного пространства в многообразие гиперквадрик. Андреев Б. А. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 17–23. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 8. Рус.; рез. англ. Изучается локальное дифференцируемое отображение точечного проективно-аффинного пространства Pn в специальное многообразие гиперквадрик другого точечного пространства. Найдены и геометрически охарактеризованы возникающие во 2-й дифференциальной окрестности инвариантные геометрические образы, в том числе обобщающие введенные ранее автором для точечных отображений главные точки. Доказаны 9 предложений, в которых изучаются свойства этих образов, в частности, связь между главными прямыми отображения и фокальными многообразиями одномерных многообразий гиперквадрик.

717

2005

№10

05.10-13А.716 Необходимые и достаточные условия ортогональности образа сети Френе в частичном отображении евклидова пространства. Матиева Г. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 92–98. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 2. Рус.; рез. англ. В области Ω евклидова пространства E3 задано семейство гладких линий так, что через каждую точку X ∈ Ω проходит одна линия этого семейства. Найдены необходимые и достаточные условия ортогональности образа сети Френе в частичном отображении, порожденном заданным семейством гладких линий.

718

2005

№10

УДК 514.76

Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий 05.10-13А.717 О голономности расслоения реперов на дифференцируемом многообразии. Малаховский В. С. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 69–78. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 10. Рус.; рез. англ. На n-мерном дифференцируемом многообразии Mn класса C ∞ исследуется расслоение H p (Mn ) реперов rxp порядка p ≥ 2. Установлена голономность расслоений реперов произвольного порядка p, а следовательно, и голономность линейных дифференциальных групп Dnp (p ≥ 2). Сформулированы принципы корректного применения метода внешних форм и подвижного репера в дифференциальной геометрии и проанализированы принципиальные ошибки некоторых работ, выполненных с нарушением этих принципов.

719

2005

№10

05.10-13А.718 Нормальные реперы дифференцирований и линейных связностей и принцип эквивалентности. Normal frames for derivations and linear connections and the equivalence principle. Iliev Bozhidar Z. J. Geom. and Phys. 2003. 45, № 1–2, c. 24–53. Библ. 33. Англ. Определены и изучены нормальные реперы для дифференцирований тензорной алгебры над многообразием и для линейных связностей на векторных расслоениях. В частности, показано, что такие реперы существуют в каждой фиксированной точке и/или вдоль инъективного пути. Введены инерциальные реперы для калибровочных векторных полей и сформулирован принцип эквивалентности для (системы) калибровочных полей. А. Султанов

720

2005

№10

05.10-13А.719 Проблема размещения или упаковки орбит в подрасслоении орбит аффинорного расслоения над двумерной базой. Беляев П. Л. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 27–29. Библ. 4. Рус. Решается задача о взаимном расположении орбит в слое тензорного расслоения T (M ) ⊗ T ∗ (M ), когда база M является двумерной. А. Султанов

721

2005

№10

05.10-13А.720 Горизонтальный лифт аффинорных структур и его применения. Horizontal lift of aﬃnor structures and its applications. Ma˘ gden A., Cengiz N., Salimov A. A. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, c. 455–461. Библ. 4. Англ. На тензорном расслоении Tqp (Mn ) над гладким многообразием Mn строится горизонтальный лифт тензорного поля типа (1, 1), заданного на Mn . Доказано, что если ϕ — почти комплексная (почти касательная) структура на Mn со связностью ∇ с нулевым тензором кручения, то горизонтальный лифт H ϕ является почти комплексной (почти касательной) структурой на Tqp (Mn ). А. Султанов

722

2005

№10

05.10-13А.721 Полный и горизонтальный лифты тензорных полей типа (1, q) в T20 (Mn ). The complete and horizontal lifts of tensor ﬁelds of type (1, q) in T20 (Mn ). Mammadov Matlab A. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 71–78. Библ. 7. Англ. Построены полный и горизонтальный лифты тензорных полей типа (1, q) в тензорное расслоение типа (0, 2) вдоль простого тензорного подрасслоения типа (0, 2). Доказаны некоторые свойства построенных лифтов. Изучена связь между полным и горизонтальным лифтами тензорных полей типа (1, q). А. Султанов

723

2005

№10

05.10-13А.722 Существует ли правильная связность? Making the right connection? Del Riego L. Advances in Diﬀerential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Diﬀerential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 41–50. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 359). Библ. 2. Англ. В 1960 году Амброузом, Пале и Зингером было показано, что существует взаимно однозначное соответствие между множеством линейных связностей и квадратичными пульверизациями на гладком многообразии M . Этот результат применяется к одной однородной геодезической пульверизации. Соответствующая ей связность задается на T M и является однородной. Обсуждается возможность применения этого результата к финслеровой геометрии. А. Султанов

724

2005

№10

05.10-13А.723 Общие конформные почти симплектические N -линейные связности в расслоении ускорений. General conformal almost symplectic N -linear connections in the bundle of accelerations. Purcaru Monica, Aldea Nicoleta. Filomat. 2002, № 16, c. 7–17. Библ. 13. Англ. На расслоении Osc2 (M ) ускорений над гладким n-мерным многообразием M рассматриваются N -линейные связности, заданные при помощи нелинейных связностей N . Получены формулы преобразования коэффициентов N -линейных связностей при преобразованиях коэффициентов нелинейных связностей N. Введено понятие общей конформной почти симплектической N -линейной связности в расслоении ускорений и найдено множество всех общих конформных почти симплектических N -линейных связностей на Osc2 (M ). А. Султанов

725

2005

№10

05.10-13А.724 Об автоморфизмах почти симплектической структуры на касательном расслоении обобщенного лагранжева пространства. Сорокина М. В. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 124–129. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 1. Рус.; рез. англ. На касательном расслоении обобщенного лагранжева пространства естественным образом определены риманова метрика главной диагонали и почти симплектическая структура. Рассмотрены различные типы инфинитезимальных автоморфизмов почти симплектической структуры. Доказано, что размерность алгебры Ли инфинитезимальных автоморфизмов, сохраняющих слои, не превосходит n (3n + 5)/2. Если, в частности, инфинитезимальные автоморфизмы являются продолженными инфинитезимальными преобразованиями базисного многообразия, то размерность алгебры не превосходит n(n + 1)/2.

726

2005

№10

05.10-13А.725 О слабо косимплектических структурах на гиперповерхностях 6-мерных келеровых подмногообразий алгебры октав. Банару М. Б. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 27–32. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 10. Рус.; рез. англ. Рассматриваются 6-мерные подмногообразия алгебры Кэли, на которых 3-векторные произведения индуцируют келерову структуру. Получены структурные уравнения почти контактной метрической структуры на гиперповерхностях таких подмногообразий. Показано, что типовое число слабо косимплектических гиперповерхностей 6-мерных подмногообразий алгебры октав не превосходит единицы.

727

2005

№10

05.10-13А.726 О движениях в касательном расслоении обобщенного финслерова пространства. Паньженский В. И. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 113–117. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. На касательном расслоении обобщенного финслерова пространства естественным образом определены две римановых метрики: метрика главной диагонали и метрика второй диагонали. В случае, когда обобщенное финслерово пространство сводится к риманову, эти метрики совпадают с метрикой Сасаки и метрикой полного лифта соответственно. Доказано, что размерность алгебры Ли инфинитезимальных движений, сохраняющих слои, не превосходит n (n + 1) — в случае метрики главной диагонали и 3n (n + 1)/2 — в случае метрики второй диагонали, где n — размерность базисного многообразия. Если движения состоят из продолженных преобразований базисного многообразия, то размерность алгебры не превосходит n (n + 1)/2. Указаны все римановы метрики, для которых алгебра Ли инфинитезимальных движений имеет размерность n (n + 1)/2.

728

2005

№10

05.10-13А.727 Геометрия гамильтоновых n-векторных полей в теории мультисимплектического поля. Geometry of Hamiltonian n-vector ﬁelds in multisymplectic ﬁeld theory. Pauﬂer Cornelius, R¨ omer Hartmann. J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 1, c. 52–69. Библ. 17. Англ. Исследуется соответствие между гамильтоновыми функциями и некоторыми антисимметрическими тензорными произведениями векторных полей. Последние являются обобщениями гамильтоновых векторных полей в классической механике. А. Султанов

729

2005

№10

05.10-13А.728 Новая геометризация лагранжианов, зависящих от времени. A new geometrization of time dependent Lagrangians. Frigioiu Camelia, Kirkovits Magdolna. Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 1, c. 3–11. Библ. 4. Англ. Лагранжиан, зависящий от времени, представляет собой гладкую вещественную функцию, заданную на многообразии R × T M, где M — гладкое многообразие, T M — его касательное расслоение. В данной работе предложена геометризация лагранжиана, зависящего от времени, с использованием геометрии многообразия R × T M без дополнительных структур. А. Султанов

730

2005

№10

05.10-13А.729 Замечание о классификационных теоремах g-натуральных метрик на касательном расслоении риманова многообразия (M, g). Note on the classiﬁcation theorems of g-natural metrics on the tangent bundle of a Riemannian manifold (M, g). Abbassi Mohamed Tahar Kadaoui. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4, c. 591–596. Библ. 13. Англ. Пусть (M, g) — риманово многообразие размерности m, T M — касательное расслоение над M . Метрики на T M , порожденные натуральным оператором первого прядка, обозначены в работе термином “g-натуральные метрики”. Автором доказано, что функции, порождающие g-натуральные метрики, являются гладкими на множестве R+ всех положительных вещественных чисел. Многообразие M при этом может быть как ориентируемым, так и неориентируемым. А. Султанов

731

2005

№10

05.10-13А.730 Неравенство Кальдерона—Зигмунда на компактном римановом многообразии. The Calder´on-Zygmund inequality on a compact Riemannian manifold. Wang Caitlin. Pacif. J. Math. 2004. 217, № 1, c. 181–200. Библ. 14. Англ. Сформулируем основное, доказываемое в статье, утверждение. Полагаем (M n , g) компактным, связным ориентированным римановым многообразием без границы (n ≥ 3). Пусть inj (M n ) ≥ i0 , Vol (M n ) ≤ V, |Ric| ≤ Λ и пусть также оператор кривизны S ≥ −K для некоторой постоянной K ≥ 0. Тогда для каждого 1 < q < ∞ существует постоянная Cq = C (q, n, Λ, K, i0 , V ) такая, ⊥ имеет место неравенство ||∇2 φ||Lq (M) ≤ Cq ||∆φ||Lq (M) , где что для произвольной m-формы φ ∈ Hm Hm — пространство гармонических m-форм. С. Степанов

732

2005

№10

05.10-13А.731 Функции Буземана на гармоническом многообразии. Busemann functions in a harmonic manifold. Ranjan Akhil, Shah Hemangi. Geom. dedic. 2003. 101, c. 167–183. Библ. 24. Англ. + det (gij ) — Риманово многообразие называется гармоническим, если функция ωm (n) = радиальная функция в полярных координатах для любой точки m ∈ M. Для односвязного гармонического многообразия отображение expp : Tp M → M является диффеоморфизмом. Поэтому с каждой геодезической γv связаны функции Буземана b− v (x) = lim d (x, γv (t)) + t, t→−∞

b+ v (x) = lim d (x, γv (t)) − t. t→∞

Главный результат работы — доказательство аналитичности функций Буземана на M . О. Шварцман

733

2005

№10

05.10-13А.732 Слоение асимптотически гиперболических многообразий поверхностями постоянной средней кривизны. The foliation of asymptotically hyperbolic manifolds by surfaces of constant mean curvature. Rigger Ralf. Manuscr. math. 2004. 113, № 4, c. 403–421. Англ. Многообразие, метрика которого (вместе с ее частными производными) сходится на бесконечности к гиперболической метрике, называется асимптотически гиперболическим. Строится слоение коразмерности 1 асимптотически гиперболического многообразия M 3 , листы которого гомеоморфны S 2 и имеют постоянную среднюю кривизну. О. Шварцман

734

2005

№10

05.10-13А.733 Слоения с заданными векторными полями средней кривизны. Prescribing mean curvature vectors for foliations. Schweitzer Paul, Walczak Pawel G. Ill. J. Math. 2004. 48, № 1, c. 21–35. Библ. 17. Англ. Пусть (M, F ) — замкнутое ориентируемое многообразие размерности m с p-мерным ориентированным слоением F . Если на M задать риманову метрику, то возникает векторное поле средней кривизны X, ортогональное слоению. В статье рассматривается обратная задача: найдены необходимые и достаточные условия возможности такого выбора римановой метрики на M , при котором заданное векторное поле X на M служит полем средней кривизны слоения F . О. Шварцман

735

2005

№10

05.10-13А.734 Двухшаговые нильпотентные группы Ли и однородные расслоения. Two-step nilpotent Lie groups and homogeneous ﬁber bundles. Tamaru Hiroshi. Ann. Global Anal. and Geom. 2003. 24, № 1, c. 53–66. Библ. 34. Англ.

736

2005

№10

05.10-13А.735 Эквиаффинные отображения псевдоримановых многообразий. Зудина Т. В., Степанов С. Е. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 48–55. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 9. Рус.; рез. англ. Рассматриваются эквиаффинные отображения псевдоримановых многообразий. На основе теории представлений групп дается классификация такого рода отображений. Описывается геометрия двух из выделенных семи классов. В частности, найдены необходимые и достаточные условия существования эквиаффинных диффеоморфизмов и вид метрик римановых многообразий, допускающих такие отображения.

737

2005

№10

05.10-13А.736 Гармонические нормальные сечения подмногообразий и их устойчивость. Harmonic sections normal to submanifolds and their stability. Hasegawa Kazuyuki. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 457–468. Библ. 15. Англ. Пусть E — риманово векторное расслоение над n-мерным компактным римановым многообразием (M, g) со слоевой метрикой g E и метрической связностью ∇E . Определяется его подрасслоение Γ(U (E)) как Γ(U (E)) = {ξ ∈ E | g E (ξx , ξx ) = 1} для всех x ∈ M. Тогда функционал энергии на пространстве сечений расслоения Γ(U (E)) задается равенством 1 n F (ξ) = Vol(M ) + ||∇E ξ||2 dvg . 2 2 M Критическая точка ξ ∈ Γ(U (E)) функционала энергии называется гармоническим сечением. Гессиан гармонического сечения ξ обозначается как Hξ . Автор изучает геометрию гармонических сечений расслоения Γ(U (T ⊥ M )), когда M — ˜ , увязывая ее с индексами ее гессианов подмногообразие (n + p)-мерного риманова многообразия M Hξ . С. Степанов

738

2005

№10

05.10-13А.737 Кривизна Риччи для нечетномерных минимальных подмногообразий в сфере S n+p . Ricci curvature for odd-dimensional minimal submanifolds in a sphere S n+p . Xie Shou-cai. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3, c. 228–229. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Пусть M n — минимальное компактное подмногообразие единичной сферы S n+p . Если кривизна 1 Риччи Ric(M n ) > n − 2 − для n 5, то M n — вполне геодезическое подмногообразие. n−1 П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Статьи по геометрии минимальных подмногообразий уже давно исчисляются десятками. Для примера можно ознакомиться со следующими статьями последних лет: Xu S.-X. The integral inequality of compact minimal submanifolds and their properties // J. Changsha Univ. Elec. Power (Natural Sci.).— 2002.— 17, № 3.— C. 4–6; Barros A. Applications of Bochner formula to minimal submanifold of the sphere // J. Geom. and Phys.— 2002.— 44, № 2–3.— C. 196–201; Cai K. Global pinching theorems for minimal submanifolds in spheres // Colloq. math.— 2003.— 96, № 2.— C. 225–234. В последние годы авторы уже не ограничиваются римановыми многообразиями, многочисленные результаты получены для максимальных подмногообразий лоренцева многообразия и аффинного пространства (см., например, обзор Wang X.-J. Aﬃne maximal hypersurfaces // ICM.— 2002.—3.— C. 221–231). С. Степанов

739

2005

№10

05.10-13А.738 Эволюты кривых на гиперболической плоскости. Evolutes of hyperbolic plane curves. Izumiya Shyuichi, Pei Dong He, Sano Takashi, Torii Erika. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 543–550. Англ. Вводится понятие эволюты кривой на гиперболической плоскости. Как и в классическом случае, развивается теория, связывающая особенности эволют и геометрические Лоренц-инварианты кривых. О. Шварцман

740

2005

№10

05.10-13А.739 Полиномиальные симметрии плоских и однородных связностей. Кальницкий В. С. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 55–62. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. Использованы полиномиальные симметрии плоских и однородных связностей. Доказана классификационная теорема. Рассмотрены вопросы реализуемости полной и неполной связностей.

741

2005

№10

05.10-13А.740ДЕП Двойственные аффинные связности, индуцируемые нормализацией пространства проективно-метрической связности. Голубева Е. А.; Чуваш. гос. пед. ун-т. Чебоксары, 2005, 19 с. Библ. 10. Рус. Деп. в ВИНИТИ 02.02.2005, № 163-В2005 Изучается внутренняя геометрия двух двойственных пространств аффинной связности An,n , A¯n,n , индуцируемых невырожденной нормализацией пространства проективно-метрической связности Kn,n . ¯ пространств An,n , A¯n,n совпадают тогда и только тогда, Доказано, что аффинные связности ∇, ∇ когда исходное нормализованное пространство Kn,n есть A-пространство; причем на A-пространстве 0

0

без кручения пространство аффинной связности без кручения An,n ≡ A¯n,n является римановым с полем метрического тензора bij (i, j = 1, n). ¯ при ее нулевом Показано, что на B-пространстве Kn,n геометрия аффинной связности ∇(∇) кручении в предположении невырожденности тензора Mij будет вейлевой с полем основного 0

0

метрического тензора Mij ; при этом критерием римановости пространства An,n (A¯n,n ) является 0

¯ n,n гармоничность нормализации K 0

0

Найдено условие симметричности пространств An,n ,A¯n,n индуцируемых нормализацией ¯ проективно-метрического пространства Kn . Оно равносильно совпадению связностей ∇, ∇. Показано, что при гармонической нормализации пространства Kn,n геометрия средней связности 0

∇ в случае ее нулевого кручения является римановой с полем основного метрического тензора bij . Результаты получены с использованием инвариантных методов дифференциально-геометрических исследований: метода внешних дифференциальных форм Э. Картана и теоретико-группового метода Г. Ф. Лаптева.

742

2005

№10

05.10-13А.741 О специальных почти геодезических отображениях типа π1 пространств с аффинной связностью. On special almost geodesic mappings of type π1 of spaces with aﬃne connection. Berezovsky Vladimir, Mikeˇs Josef. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 21–26. Библ. 6. Англ. Изучается диффеоморфное отображение f : An → A¯n пространства An аффинной связности ∇ без ¯ без кручения кручения с символами Кристоффеля Γkij на пространство A¯n аффинной связности ∇ k k l k ¯ , которое характеризуется уравнениями ∇m T + T T k = aij δm с символами Кристоффеля Γ для ij ij ij lm k k k k ¯ тензора деформации Tij = Γij − Γij , симметрического тензора aij и символа Кронекера δm при i, j, k, l, m = 1, 2, . . . , n. С. Степанов

743

2005

№10

05.10-13А.742 Симметричные и полусимметричные поверхности в пространстве аффинной связности. Сазонова О. В. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 118–123. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. В пространстве аффинной связности An,n рассматривается поверхность как семейство точек Xm и как семейство касательных плоскостей T Xm . Введено пространство аффинной связности An,n с зависимым на поверхности Xm кручением. Ограничение полей тензоров кручения и кривизны на поверхность T Xm дает ряд простейших и простых подтензоров. Это позволяет провести классификацию поверхностей пространства An,n в зависимости от симметрии ее фундаментальных объектов.

744

2005

№10

05.10-13А.743 Сетевые уравнения 3-мерных разрешимых одулей Ли. Долгарев А. И. Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004, c. 42–48. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796). Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматриваются одули, обобщающие линейные пространства. Это одули Ли, определенные на группах Ли посредством задания внешней операции умножения элементов группы Ли на действительные числа. Сетью одуля называется множество 1-параметрических пододулей и левосторонних смежных классов по ним, т. е. множество 1-параметрических левосторонних многообразий одуля Ли. Указанные многообразия описываются 1-параметрическими уравнениями, которые и называются сетевыми уравнениями одуля Ли. Сетевые уравнения 2-мерных действительных линейных пространств получены в статье автора (см. РЖМат, 2003, 8А669); уравнения разнообразны, они зависят от операций, задающих линейные пространства. Ниже выписаны сетевые уравнения 3-мерных действительных одулей Ли. Получена конкретизация экспоненциальных отображений алгебр Ли в одули Ли двух видов.

745

2005

№10

05.10-13А.744 Последовательность возвращений отображения Боуэна—Сириес на проколотых поверхностях. The return sequence of the Bowen-Series map for punctured surfaces. Stadlbauer Manuel. Fundam. math. 2004. 182, № 3, c. 221–240. Библ. 21. Англ. Пусть G — коконечная кокомпактная фуксова группа на верхней полуплоскости H. Для такой группы в работе Боуэна и Сириес было построено необратимое марковское отображение T : ∂H → ∂H, которое орбитально эквивалентно действию группы G на ∂H. Построенное ими отображение T допускает инвариантную эргодическую вероятностную меру. Отсюда выводится эргодичность геодезического потока на H/G. В этой работе отображение Боуэна—Сириес T построено в случае, когда группа G коконечна, но не кокомпактна. Показано, что в этом случае отображение T консервативно и эргодично, только и если только таков же и геодезический поток на H/G. О. Шварцман

746

2005

№10

05.10-13А.745 Об интегральной геометрии в СP 4 . On integral geometry in the four dimensional complex projective space. Kang Hong Jae. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 381–392. Библ. 11. Англ. Пусть M — любое вещественное 4-подмногообразие комплексного проективного пространства СP 4 , а N — его любое комплексное 2-подмногообразие. В статье получено выражение интеграла |M ∩ gN |dµ(g) U(5)

через интеграл по M от кратных келеровых углов. Из полученного результата немедленно следует оценка (Ле Хон-Ван, 1993 г.): |M ∩ gCP 2 |dµ(g)

VolU (5) VolM, Vol(CP 2 )

U(5)

причем равенство имеет место, только если M — комплексное 2-подмногообразие. О. Шварцман

747

2005

№10

УДК 514.772

Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом 05.10-13А.746 Замечания об интегралах кривизны выпуклой гиперповерхности. Степанов В. Н. Мат. структуры и моделир. 2002, № 10, c. 37–44. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Исследуются интегральные уравнения первого рода с ядром, зависящим от скалярного произведения на банаховом пространстве мер на сфере S n−1 . На основе теоремы единственности решения такого уравнения относительно меры установлена единственность замкнутой выпуклой поверхности по интегралам от кривизны. Доказано также существование центрально-симметричной выпуклой гиперповерхности с данным интегралом от проекционной кривизны. Е. Бронштейн

748

2005

№10

05.10-13А.747 О множествах раздела в пространствах Александрова с приложениями к выпуклым поверхностям. On the cut locus in Alexandrov spaces and applications to convex surfaces. Zamﬁrescu Tudor. Pacif. J. Math. 2004. 217, № 2, c. 375–386. Библ. 41. Англ. Пусть A — пространство Александрова и K ⊂ A — его замкнутое подмножество. K-множеством раздела называется подмножество C(K) ⊂ A всех таких точек x ∈ A, для которых существует отрезок между x и K, который не может быть продолжен за точку x как отрезок. Это понятие было введено Пуанкаре в рамках римановой геометрии и тщательно изучалось Уайтхедом, Майерсом и другими. В этой статье найдены некоторые свойства множеств раздела, общие для всех пространств Александрова. О. Шварцман

749

2005

№10

05.10-13А.748 Остроугольные триангуляции правильной икосаэдральной поверхности. Acute triangulations of the regular icosahedral surface. Itoh Jin-ichi, Zamﬁrescu Tudor. Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 2, c. 197–206. Англ. Доказано, что поверхность правильного икосаэдра можно триангулировать 8 нетупоугольными и 12 остроугольными треугольниками. Указанная триангуляция является минимальной среди нетупоугольных триангуляций. О. Шварцман

750

2005

№10

УДК 514.774

Геометрия метризованных многообразий 05.10-13А.749 Площади идеальных треугольников и геометрия Гильберта. L’aire des triangles id´eaux en g´eom´etrie de Hilbert. Colbois B., Vernicos C., Verovic P. Enseign. math. 2004. 50, № 3–4, c. 203–237. Библ. 16. Фр. Пусть (C, dc ) — открытое выпуклое множество в Rn , снабженное метрикой Гильберта dC . Т е о р е м а 1. а) если площади всех идеальных треугольников геометрии Гильберта (C, dc ) равны, то C — эллипсоид; б) если C — эллипсоид, то площадь любого идеального треугольника равна π; в) если C — не эллипсоид, то встречаются идеальные треугольники с площадью, большей (меньшей), чем π. Т е о р е м а 2. Площадь идеального треугольника геометрии (C, dc ) не превосходит числа π 3 /24 (по причине возможной неединственности геодезической треугольник в C определяется как аффинная выпуклая оболочка его вершин). О. Шварцман

751

2005

№10

05.10-13А.750 Шаровая выпуклость в метрических пространствах. Ball versus distance convexity of metric spaces. Foertsch Thomas. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 481–500. Библ. 13. Англ. Рассматриваются метрические пространства отображение m : X × X → X, т. е. такое, что

X,

на

d(m(x, y), x) = d(m(x, y), y) =

которых

существует

среднеточечное

1 d(x, y). 2

Такое пространство обладает шаровой выпуклостью, если для любых точек и любого среднеточечного отображения d(m(x, y), z) max{d(x, z), d(y, z)}, и выпуклостью по расстоянию, если d(m(x, y), z)

1 (d(x, z) + d(y, z)). 2

Определяется строгая и равномерная выпуклость такого типа. Установлены связи между этими понятиями. В частности, в банаховых пространствах и на римановых многообразиях эти понятия равносильны. Доказано, что прямое произведение сохраняет выпуклость по расстоянию, но не обязательно сохраняет шаровую выпуклость. Е. Бронштейн

752

2005

№10

05.10-13А.751 Большие равносторонние треугольники, вписанные в единичный круг плоскости Минковского. Large equilateral triangles inscribed in the unit disk of a Minkowski plane. Fabi´ nska Ewa, Lassak Marek. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 517–525. Библ. 11. Англ. Рассматривается плоская выпуклая фигура C и вписанные в нее равносторонние треугольники, стороны которых измеряются как ориентированные расстояния, порожденные фигурой C. Доказано, что существует такой треугольник со стороной не менее 1.25. Высказано предположение, что это число можно увеличить до 1.5. Е. Бронштейн

753

2005

№10

УДК 514.8

Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники УДК 514.82/.84

Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов

05.10-13А.752 Пространства-времена, допускающие обращающийся в нуль тензор проективной кривизны. Space-times admitting vanishing projective curvature tensor. Ray-Guha Sarbari. Tensor. 2004. 65, № 3, c. 272–276. Библ. 3. Англ. Показано, что если в пространстве-времени, удовлетворяющем уравнениям Эйнштейна, тензор проективной кривизны обращается в нуль, то векторное поле ξ является полем Киллинга тогда и только тогда, когда производная Ли вдоль ξ от тензора энергии-импульса обращается в нуль. В. Тришин

754

2005

№10

05.10-13А.753 Изотропные геодезические для метрик Калуцы—Клейна и мировые линии заряженных частиц. Null geodesics for Kaluza-Klein metrics and worldlines of charged particles: Докл. [2 International Meeting on Lorentzian Geometry, Murcia, Nov. 12–14, 2003]. Caponio Erasmo. Publ. Real soc. mat. esp. 2004. 8, c. 69–75. Библ. 4. Англ. Мировые линии заряженных частиц, движущихся в электромагнитном поле, могут быть получены как проекции на пространство-время M изотропных геодезических в многообразии M × R с метрикой Калуцы—Клейна. Этот факт используется для доказательства существования мировой линии, соединяющей два хронологически связанных события на глобально гиперболическом пространстве-времени, для любой частицы, отношение заряда к массе которой находится в подходящей окрестности нуля в R. В. Тришин

755

2005

№10

05.10-13А.754 Объем, энергия и пространственноподобная энергия векторных полей на лоренцевых многообразиях. Volume, energy and spacelike energy of vector ﬁelds on Lorentzian manifolds: Докл. [2 International Meeting on Lorentzian Geometry, Murcia, Nov. 12–14, 2003]. Hurtado Ana. Publ. Real soc. mat. esp. 2004. 8, c. 89–94. Библ. 6. Англ. Проведено обобщение результатов о пространственноподобной энергии единичных, времениподобных векторных полей на случай функционалов объема и энергии. Рассмотрены примеры систем отсчета в пространстве Робертсона—Уокера и вселенной Г¨еделя. В. Тришин

756

2005

№10

05.10-13А.755 Нелинейные связности и точные решения уравнений Эйнштейна и гравитационных полей высших размерностей. Nonlinear connections and exact solutions in Einstein and extra dimension gravity: Докл. [2 International Meeting on Lorentzian Geometry, Murcia, Nov. 12–14, 2003]. Vacaru Sergiu I. Publ. Real soc. mat. esp. 2004. 8, c. 104–112. Библ. 23. Англ. Изложены основы нового геометрического метода построения точных решений уравнений гравитационного поля, параметризованных общей недиагональной метрикой, неоголономных реперов, обладающих, в основном, нетривиальным кручением и свойством неметричности. Разработан формализм нелинейных связностей для (псевдо) римановых пространств и пространств Эйнштейна—Картана—Вейля. А. Султанов

757

2005

№10

УДК 514.85/.86

Геометрические методы в механике и технике 05.10-13А.756 Лагранжева геометризация в механике. Lagrangian geometrization in mechanics. Frigioiu Camelia. Tensor. 2004. 65, № 3, c. 225–233. Библ. 5. Англ. ˙ где L(x, x) ˙ — Изучаются голономные механические системы вида Σ = (L(x, x), ˙ Fi (x, x)), ˙ — внешние силы, посредством геометрии лагранжева регулярный лагранжиан, а Fi (x, x) пространства Ln = (M, L(x, x)), ˙ согласованного с канонической полуструей, определяемой силами Fi (x, x). ˙ В. Тришин

758

2005

№10

05.10-13А.757 Многообразие Лоренца как набор множеств геодезического уровня. The Lorenz manifold as a collection of geodesic level sets. Krauskopf Bernd, Osinga Hinke M. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. C1–C6. Англ. Продемонстрирован метод вычислений двумерного глобально устойчивого или неустойчивого многообразия как последовательности множеств геодезических уровней. Приведен пример вычисления многообразия Лоренца, возникающего при решении уравнения Лоренца. В. Тришин

759

2005

№10

УДК 517

Математический анализ Н. Н. Шамаров УДК 517.1

Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа 05.10-13Б.1 Обобщение и углубление двух неравенств для дробей. Extending and deepening of two fractional inequalities. Yang Ling-yun. Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2004. 18, № 2, c. 41–43. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Приводятся некоторые неравенства для дробей. Частными случаями этих неравенств являются дискретное неравенство Г¨ельдера и др.

760

2005

№10

05.10-13Б.2 Неравенства типа Карлсона для конечных сумм и интегралов по конечным интервалам. Carlson type inequalities for ﬁnite sums and integrals on bounded intervals. Larsson Leo, P´ ales Zsolt, Persson Lars-Erik. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2, c. 275–284. Библ. 21. Англ. Известно мультипликативное неравенство Карлсона ∞

√ ak < π

,

k=1

∞

-1/4 , a2k

k=1

∞

-1/4 k 2 a2k

,

k=1

где {ak }∞ k=1 — последовательность неотрицательных чисел. В данной работе доказано неравенство m

, ak < C

k=1

m

-µ , k α1 ar+1 k

k=1

m

-λ k α2 ar+1 k

,

k=1

где C выражается через бета-функцию B(·, ·) по формуле . C = 21/(r+1)

1 B α2 − α1

α2 − r r − α1 , (α2 − α1 )r (α2 − α1 )r

/r(r+1) .

Получена также интегральная форма этого неравенства. М. Керимов

761

2005

№10

05.10-13Б.3 Обзор некоторых неравенств для математического ожидания и дисперсии. A survey on some inequalities for expectation and variance. Agarwal R. P., Barnett N. S., Cerone P., Dragomir S. S. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3, c. 429–480. Библ. 6. Англ. Пусть X — непрерывная случайная x величина с плотностью распределения f : [a, b] → (0, ∞), с f (t)dt. Тогда математическое ожидание E(X) определяется по функцией распределения F (x) = формуле

a

b

a

а дисперсия по формуле

b

tF (t) =

E(X) =

tf (t)dt, a

,

b

t2 f (t)dt −

σ 2 (X) = a

-2

b

tf (t)dt

.

a

Дается обзор работ, посвященных неравенствам для E(X) и σ 2 (X). Приведем одно из полученных неравенств: 1 0 σ 2 (X) [b − E(X)][E(X) − a] (b − a)2 . 4 М. Керимов

762

2005

№10

05.10-13Б.4 Два обобщения неравенства Поповичу. Two results on the generalization of Popoviciu’s inequality. Wu Shan-he. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3, c. 251–254. Библ. 8. Кит.; рез. англ. , n -1/n n 1 ai , Gn = ai , n 2. Неравенство Поповичу Пусть ai > 0, i = 1, 2, . . . , n, An = n i=1 i=1 связывает арифметическое и геометрическое средние чисел ai : (An /Gn )n (An−1 /Gn−1 )n−1 . В работе получены два новых неравенства, обобщающих неравенство Поповичу, например, n

(An /Gn )

i=1

λi

n−1

(An−1 /Gn−1 ) i=1

λi

. . . (A1 /G1 )λ1 = 1. М. Керимов

763

2005

№10

05.10-13Б.5 Обобщения и обращения двух известных неравенств. The intensiﬁed forms and the reverse inequalities of two well-known inequalities. Yang Lingyun. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 38–40. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Даются некоторые обобщения известных неравенств Г¨ельдера, Минковского, обратные неравенства, указаны их применения.

764

2005

№10

05.10-13Б.6 Класс импульсных интегральных неравенств с логарифмом. A class of impulsive integral inequalities with logarithmic form. Zhang Ju-ping, Jin Zhen. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 3, c. 162–165. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Новые результаты для одного класса нелинейных импульсных интегральных неравенств получаются с помощью известных результатов для линейных импульсных неравенств. В частности, дается оценка точной верхней грани неравенств через экспоненциальную функцию, находятся решения интегральных и других неравенств. В. Прохоренко

765

2005

№10

05.10-13Б.7 Об обобщенных синус и косинус функциях. II. On generalized sine and cosine functions. II. Adamaszek-Fidytek Irena. Demonstr. math. 2004. 37, № 3, c. 571–578. Библ. 3. Англ. В первой части работы (см. Adamaszek-Fidytek I. On generalized sine and cosine functions. I // Demonstr. math.— 1995.— 28.— C. 263–270) автором получены формулы сложений для функций f, g, удовлетворяющих на абелевой группе функциональному уравнению f n (x) + g n (x) = 1,

(1)

где n — произвольное четное число. Указанные формулы совпадают с известными формулами для cos(x + y) и sin(x + y). Во второй части работы аналогичные формуле получены для функций f, g, удовлетворяющих уравнению (1) с нечетным n. В. Прохоренко

766

2005

№10

05.10-13Б.8 Геометрическое доказательство формулы сложения для синуса. A geometric proof of the addition identity for sine. Alongi John M. PRIMUS: Probl., Resour., and Issues Math. Undergrad. Stud. 2005. 15, № 1, c. 81–85. Библ. 2. Англ. Известно тождество для синуса sin (x + h) = sin x cos h + cos x sin h. Налагая на углы θ и φ условие θ + φ < π/2, автор приводит геометрическое доказательство формулы sin (θ + φ) = sin θcos φ + cos θsin φ.

767

2005

№10

УДК 517.2/.3

Дифференциальное и интегральное исчисление 05.10-13Б.9 Правила Лопиталя. Мамий К. С. Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7, c. 94–97. Рус.; рез. англ. В статье, опираясь на личный опыт автора чтения лекций по математическому анализу, студентам-математикам университета дается подробное обоснование всех случаев применимости 0 ∞ правил Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида и . 0 ∞

768

2005

№10

05.10-13Б.10 Процесс типа вычета для гладких функций, содержащих производные потенциала Ньютона в R2 . A residue type process for smooth functions involving the derivatives of the Newtonian potential in R2 . Hatziafratis Telemachos. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 21–30. Библ. 3. Англ. Известно, что для функции g(z), являющейся непрерывной по z в окрестности точки 0 ∈ C, справедлива формула 0 dz lim = 2πig(0). g(z) ε→0 z |z|=ε

Для функции от двух переменных f (x, y), являющейся непрерывной по (x, y) в окрестности точки (0, 0) ∈ R2 , справедлива формула 0 −ydx + xdy f (x, y) = 2πf (0, 0). lim ε→0 x2 + y 2 x2 +y 2 =ε2

В данной работе доказана аналогичная формула для предела 0 −ydx + xdy ∂ k+l lim f (x, y) k l ε→0 ∂x ∂y x2 + y 2 x2 +y 2 =ε2

в терминах производных функции в точке (0,0). Доказаны также более сложные формулы такого рода. М. Керимов

769

2005

№10

05.10-13Б.11 О сингулярном методе интегрирования Пуассона. On a “singular” integration technique of Poisson. Dawson Robert J. MacG. Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3, c. 270–272. Библ. 4. Англ. Сначала вычисляется интеграл Пуассона (или Гаусса) ∞

2

e−x dx =

√

π.

(1)

−∞

В связи с этим доказывается Т е о р е м а. Пусть r(x, y) = x2 + y 2 . Тогда любая интегрируемая по Риману функция f на (−∞, ∞) такая, что удовлетворяется функциональное уравнение f (x)f (y) = g(r(x, y)) 2

для некоторой функции g, имеет вид f (x) = keax . С л е д с т в и е. Единственный невырожденный определенный интеграл, который можно вычислить таким же образом, как и (1), имеет вид ∞

2

keax dx, −∞

где k и a — некоторые константы, a < 0. М. Керимов

770

2005

№10

УДК 517.962/.965

Функциональные уравнения и теория конечных разностей 05.10-13Б.12 Численный анализ функциональных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. The numerical analysis of functional integral and integro-diﬀerential equations of Volterra type. Brunner Hermann. Acta numer. 2004. 13, c. 55–145. Англ. Обзор численных методов решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений типа Вольтерра. В. Прохоренко

771

2005

№10

05.10-13Б.13 Устойчивость уравнения Домбра. Stability of Dhombres’ equation. Batko Bogdan. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 499–505. Библ. 8. Англ. Исследуется устойчивость одного из наиболее важных условных функциональных уравнений Коши — уравнения Домбра f (x) + f (y) = 0 =⇒ f (x + y) = f (x) + f (y). В. Прохоренко

772

2005

№10

05.10-13Б.14 Иррегулярные решения функционального уравнения Фейгенбаума. Irregular solutions of the Feigenbaum functional equation. Bartlomiejczyk Lech. Demonstr. math. 2005. 38, № 1, c. 135–141. Библ. 14. Англ. Используя описанную автором структуру орбит, порожденных двумя коммутативными биекциями, строятся иррегулярные решения функционального уравнения Фейгенбаума ϕ(ϕ(λx)) + λϕ(x) = 0 и его обобщения ϕ2 (x) = g(ϕ(f (x))). Доказывается, что график такого решения почти покрывает плоскость (в смысле меры и топологии). В. Прохоренко

773

2005

№10

05.10-13Б.15 Устойчивость функционального уравнения Коши для гамма-бета-функции. The stability of Cauchy’s gamma-beta functional equation. Lee Young Whan, Choi Byung Mun. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 305–313. Библ. 22. Англ. Доказывается суперустойчивость функционального уравнения гамма-бета-функции B(x, y)f (x + y) = f (x)f (y), где B(x, y) — бета-функция. Исследуется устойчивость по Геру этого уравнения B(x, y)f (x + y) т. е. − 1 < δ для некоторого δ > 0 . f (x)f (y) М. Керимов

774

2005

№10

05.10-13Б.16 Об устойчивости Хаерса—Улама—Рассиаса функциональных уравнений от n переменных. On the Hyers-Ulam-Rassias stability of functional equations in n-variables. Kim Gwang Hui. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 375–391. Библ. 27. Англ. Исследуется обобщение устойчивости Хаерса–Улама—Рассиаса для функциональных уравнений вида f (ϕ(X)) = φ(X)f (X) + ψ(X) и устойчивость в смысле Гера для функционального уравнения вида f (ϕ(X)) = φ(X)f (X), где X — n-переменная. В качестве следствия получены результаты об устойчивости в смысле Хаерса—Улама—Рассиаса, Гавруты и Гера для некоторых известных уравнений таких, как функциональные уравнения для гамма-, бета-, G-функций. М. Керимов

775

2005

№10

05.10-13Б.17 Функциональное уравнение типа Гаусса и характеризации его средних значений. Gauss type functional equation and characteristics of its mean values. Liu Zheng. Anshan keji daxue xuebao = J. Anshan Univ. Sci. and Technol. 2004. 27, № 4, c. 252–255. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматриваются среднее Джини: ⎧ 1/(p−q) ⎪ (ap + bp )1/(p−q) ⎪ ⎨ , p = q, q q Gp, q (a, b) = ap + b p ⎪ ⎪ ⎩ exp a lna + b ln b , p = q, ap + b p и обобщенное среднее чисел a и b: ⎧ . / 1 ⎪ q(ap − bp ) p−q ⎪ ⎪ , pq(p − q)(a − b) = 0, ⎪ ⎪ p(aq − bq ) ⎪ ⎪ ⎪ 1 ap ap −b ⎪ p ⎪ 1 ⎪ a ⎪ ⎨ e− p , p(a − b) = 0, p = q, p bb Ep, q (a, b) := 1 . / ⎪ p ⎪ ap − b p ⎪ ⎪ , p(a − b) = 0, q = 0, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ √p(lna − ln b) ⎪ ⎪ ⎪ ab, p = q = 0, a = b, ⎪ ⎩ a, a = b. Установлены некоторые новые свойства этих средних, а также связь с функциональными уравнениями типа Гаусса: f (Eq, s (a, b), Er, t (a, b)) = f (a, b), a, b > 0; f (Gq, s (a, b), Gr, t (a, b)) = f (a, b), a, b > 0.

776

2005

№10

05.10-13Б.18 Непрерывные с неединственной долиной решения функционального уравнения Фейгенбаума p-го порядка. Nonsingle-valley continuous solutions of p-order Feigenbaum’s functional equation. Zhang Aihua, Wang Lijuan, Song Wei. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 4, c. 375–380. Библ. 8. Англ. Рассматривается функциональное уравнение Фейгенбаума f (x) =

1 p f (λ x), λ

(1)

f (0) = 1, где λ ∈ (0, 1) — параметр, подлежащий определению, x ∈ [0, 1], 0 f (x) 1, p 2 — целое число, f p есть итерация p-го порядка функции f . Доказывается существование неоднозначного плоского непрерывного решения этого уравнения. Функция f называется непрерывным с неединственной долиной решением уравнения (1), если: а) f есть непрерывное решение уравнения (1); б) f (α) = 0 для некоторого α ∈ (λ, 1) и f является строго убывающей функцией на [λ, α] и строго возрастающей на [α, 1]; в) f не является монотонной на [0, λ]. М. Керимов

777

2005

№10

05.10-13Б.19 Некоторые нелинейные интегральные неравенства типа Мате—Неваи от n независимых переменных. Some nonlinear integral inequalities of Mate-Nevai type in n independent variables. Shi Hong, Meng Fan-wei. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 4, c. 551–555. Библ. 7. Англ. Доказаны некоторые нелинейные интегральные неравенства от n независимых переменных, обобщающие неравенства из работы Мате и Неваи (Mate A., Nevai P. // J. Diﬀer. Equat. — 1984. — 53. — C. 234–257). Используя эти результаты авторы доказывают ограниченность решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.

778

2005

№10

УДК 517.44

Интегральные преобразования. Операционное исчисление 05.10-13Б.20 От комплексного дробного преобразования Фурье к комплексному дробному преобразованию Радона. From complex fractional Fourier transform to complex fractional Radon transform. Fan Hong-Yi, Jiang Nian-Quan. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1, c. 23–26. Библ. 13. Англ. Показывается, что для n-мерного комплексного дробного преобразования Фурье можно получить соответствующее комплексное дробное преобразование Радона, однако это преобразование отлично от прямого произведения двух n-мерных действительных дробных преобразований Радона. Вычисляется комплексное дробное преобразование Радона оператора Вигнера с двумя модами. М. Керимов

779

2005

№10

05.10-13Б.21 Преобразование Меллина квадрата дзета-функции Римана и формула Аткинсона. The Mellin transform of the square of Riemann’s zeta-function and Atkinson’s formula. Lukkarinen Mari. Ann. acad. sci. fenn. Math. diss. 2005, № 140, c. 1–74. Библ. 29. Англ. Для дзета-функции Римана ζ(s) =

∞

n−s , Re s > 1,

n=1

рассматривается преобразование Меллина степени 2k в виде 2k ∞ 1 Zk (s) = ζ + ix x−s dx, s = σ + it. 2 1

При k = 1 или k = 2 этот интеграл сходится, если σ > 1. Данная работа (текст докторской диссертации) посвящена случаю k = 1. Особенно подробно исследуется связь функции Z1 (s) с оценкой погрешности E(T ) в асимптотической формуле 2 T 1 ζ 2 + ix dx = T (log(T /2π) + 2γ − 1) + E(T ). 0

Для этого изучается преобразование Лапласа 2 ∞ 1 + ix e−px dx, L(p) = ζ 2 1

выявляется его связь с функцией Z1 (s). Доказана оценка Z1 (σ + it) |t|1−σ log2 (t), 0 σ 1, |t| 2. Дано новое доказательство формулы Аткинсона E(T ) = Σ1 (T ) + Σ2 (T ) + O(log2 T ), где Σ1 и Σ2 выражаются довольно сложными формулами. М. Керимов

780

2005

№10

УДК 517.52

Ряды и последовательности 05.10-13Б.22 Теоремы представления для последовательностей из класса CRc и ERc . Дюрчич Д., Торгашев А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1039–1045. Библ. 6. Рус. Доказаны две теоремы представления в смысле Боянич—Сенети для двух классов O-правильно изменяющихся последовательностей CRc и ERc .

781

2005

№10

05.10-13Б.23 О скорости сходимости некоторых рядов. Швидкiсть збiжностi додатних рядiв. Скаскiв О. Б. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12, c. 1665–1674. Библ. 9. Укр.; рез. англ. Исследуется скорость сходимости рядов вида F (x) =

∞

an exλn +τ (x)βn , an 0, n 1, a0 = 1,

n=0

где {λn } такие, что 0 < λ0 < λn → ∞ при n → ∞, {βn : n 0} ⊂ R+ , τ (x) есть неотрицательная и неубывающая на [0, +∞) функция, а также рядов F (x) =

∞

an f (xλn ), an 0, n 1, a0 = 1,

n=0

где f (x) — убывающая на [0, +∞) функция такая, что f (0) = 1, а функция ln f (x) является выпуклой на [0, +∞).

782

2005

№10

05.10-13Б.24 О взвешенных средних, сохраняющих регулярность вариации. On weighted means preserving regular variation. Simic Slavko. Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 3, c. 197–201. Библ. 5. Англ. Говорят, что последовательность {kn }n1 положительных изменяющейся с индексом α, если ее можно представить в виде

чисел

называется

регулярно

kn = na ln , a ∈ R, n ∈ N, где {ln }n1 — медленно изменяющаяся последовательность: l[λ

n]

∼ ln , n → ∞,

для любого положительного λ. Для последовательности положительных чисел c = {ci }ni=1 и положительных весов p = {pi }ni=1 взвешенное средене порядка r определяется по формуле ⎛ n

⎞1/r pi cri

⎜ i=1 Mn(r) (p; c) = ⎜ ⎝ Pn

, Mn(0) (p; c) где Pn =

n i=1

=

⎟ ⎟ ⎠

n

, r ∈ R/{0}, -1/Pn

cpi i

,

i=1

pi .

Доказана следующая основная Т е о р е м а. Для каждого r ∈ R и любой регулярно изменяющейся последовательности k = {km }m1 произвольного индекса при n → ∞ следующие утверждения эквивалентны: km pm ∼ kn Pn ; 1) Qn /nPn → 0; 2) mn

3) Mn(r) (p; k) ∼ kn ; 4) где Pn =

mn

pm , Q n =

mn

mn

pm log km Pn

− log kn → 0,

Pm . М. Керимов

783

2005

№10

05.10-13Б.25 Обобщенные интегралы, содержащие функцию xx , и ряды, содержащие nn . Generalizing integrals invonlving xx and series involving nn . Osler Thomas J., Tsay Jeﬀrey. Math. and Comput. Educ. 2005. 39, № 1, c. 31–36. Библ. 7. Англ. Рассматриваются обобщенные интегралы вида 1 F (P, Q, c; x) =

t−xt

P

+c

(log t)Q dt,

0

где интеграл сходится, если 0 < P, Q = 0, 1, 2, . . . , −1 < c, x принимает любые действительные значения. В работе для F получено представление в виде ряда Маклорена F (P, Q, c; x) =

∞

(−1)Q (n + Q)! xn . n+Q+1 n!(P n + c + 1) n=0

При P = 1 и Q = 0 эта формула совпадает с ранее доказанной формулой Глейстера (Glaister P. // Math. and Comput. Educ. — 2001. — 35. — C. 201–208). Доказательство проводится двумя способами. Доказано также функциональное уравнение 1 c−a+1 x ; F (ab, Q, c; x) = Q+1 F b, Q, . a a a М. Керимов

784

2005

№10

05.10-13Б.26 Некоторые дискретные неравенства, содержащие функции от двух переменных. On some discrete inequalities in two independent variables. Kim Young-Ho. Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1, c. 113–124. Библ. 9. Англ. Доказано несколько неравенств, содержащих функции u(m, n), a(m, n), b(m, n), c(m, n), d(m, n) от двух дискретных переменных m, n ∈ N0 . Далее эти неравенства применяются для исследования свойств решений нелинейного суммо-разностного уравнения u(m, n) = F (m, n) +

m−1

A(m, n, s, t, u(s, t)) +

s=0

m−1

∞

B(m, n, s, t, u(s, t)),

s=0 t=n+1

где u : N20 → R − {0}, F : N20 → R, A, B : N20 × N20 × R → R − {0}. М. Керимов

785

2005

№10

УДК 517.58

Специальные функции 05.10-13Б.27Д Эллиптические гипергеометрические функции: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Спиридонов В. П. (Объединенный институт ядерных исследований, 141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Жолио-Кюри, 6). С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2005, 28 с. Библ. 21. Рус. Центральным результатом диссертации являются открытие нового класса точно вычисляемых интегралов, названных эллиптическими бета-интегралами, построение системы биортогональных функций, связанных с одномерным интегралом такого типа, а также построение системы мероморфных биортогональных функций одной независимой переменной, обобщающих полиномы Якоби, полиномы Аски—Вильсона и рациональные функции Рахмана.

786

2005

№10

05.10-13Б.28 О гипергеометрических функциях ранга два, введенных в работе Фаро—Кораньи. On the Faraut-Koranyi hypergeometric functions in rank two. Engliˇs Miroslav, Zhang Genkai. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 6, c. 1855–1875. Библ. 13. Англ. В работе Фаро и Кораньи (Faraut J., Koranyi A. // J. Funct. Anal. — 1990. — 88. — C. 64–89) была введена гипергеометрическая функция α (α)m (β)m γ x = Km (x, x ¯) 2 F1 β (γ)m m в неприводимой ограниченной симметричной области Ω ⊂ Cd (область Картана), где (α)m =

r j−1 α , (α)k = α(α + 1) . . . (α + k − 1). α− 2 mj j=1

В данной работе дается полное описание граничного поведения этой функции в области Картана ранга два. Для функции 2 F1 (·) получено новое интегральное представление, а также интегральное представление для некоторых сферических полиномов. М. Керимов

787

2005

№10

05.10-13Б.29 Неполные экспоненциальные и гипергеометрические функции с применениями к нецентральному распределению χ2 . Incomplete exponential and hypergeometric functions with applications to the non central χ2 -distribution. Chaudhry M. A., Qadir Asghar. Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 3, c. 525–535. Англ. Работа посвящена расщеплению экспоненциальной функции на две части, наподобие расщепления гамма-функции на две неполные гамма-функции. Таким образом вводятся неполные экспоненциальные функции ∞ γ(α + n, x) tn e((x, t); α) = , Γ(α + n) n! n=0 E((x, t); α) =

∞ Γ(α + n, x) tn , Γ(α + n) n! n=0

где Γ(α; x) и γ(α; x) — неполные гамма-функции, ∞ Γ(α; x) =

tα−1 e−t dt,

x

x γ(α; x) =

tα−1 e−t dt, α = σ + it, σ > 0.

0

Показывается, что функции e и E связаны с функциями Бесселя, с неполными гипергеометрическими функциями, с функцией плотности распределения χ2 . Приведено много новых формул для функций e и E. М. Керимов

788

2005

№10

05.10-13Б.30 Тотальная положительность обобщенных гипергеометрических функций матричного аргумента. Total positivity properties of generalized hypergeometric functions of matrix argument. Richards Donald St. P. J. Statist. Phys. 2004. 116, № 1–4, c. 907–922. Библ. 16. Англ. Рассматривается обобщенная гипергеометрическая функция матричных аргументов 0 F1 (b; Λ, L) =

∞ k=0 |k|=k

1 Ck (Λ)Ck (L) , [b]k k!Ck (Ip )

где Ip — единичная p×p-матрица, Ck (Λ) — зональные полиномы, k = (k1 , . . . , kn ), |k| = k1 +. . . +kn , [a]k =

n 1 a− (j − 1)kj , (a)k = a(a + 1) . . . (a + k − 1), 2 j=1

k = 0, 1, 2, . . . ,

Λ и L — положительно определенные матрицы. Показывается, что в некоторых случаях функция 0 F1 перестает удовлетворять свойству тотальной положительности. Далее этот результат распространяется на общую обобщенную гипергеометрическую функцию p Fq от матричного аргумента. Даны некоторые применения этих результатов в статистике. М. Керимов

789

2005

№10

УДК 517.51

Теория функций действительного переменного С. М. Никольский, Е. П. Кругова 05.10-13Б.31 Об интегрировании по уровням функций класса ACL. Куфарев Б. П., Никулина Н. Г. Мат. заметки. 2005. 77, № 4, c. 540–543. Библ. 9. Рус. Классическая формула повторного интегрирования распространяется на множества уровня ACL-функций.

790

2005

№10

05.10-13Б.32 Модифицированный двоичный интеграл и производная дробного порядка на R+ . Голубов Б. И. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2, c. 64–70. Рус.

791

2005

№10

05.10-13Б.33 Оценки слабого типа для интеграла Марцинкевича с ограниченным ядром. Weak-type estimates for Marcinkiewicz integral with bounded kernel. Qu Meng, Shu Li-sheng. Anhui shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 28, № 1, c. 10–13. Англ.; рез. кит. Доказано, что интеграл Марцинкевича µΩ является оператором типа (H 1,∞ , L1,∞ ) и слабого типа (1, 1). Здесь ядро Ω ⊂ L∞ (S n−1 ) — однородная функция степени нуль, удовлетворяющая свойству аннулирования и некоторому условию типа Дини.

792

2005

№10

05.10-13Б.34 Сингулярные интегралы вдоль поверхностей вращения с грубыми ядрами. Singular integrals along surfaces of revolution with rough kernels. Al-Qassem Hussain, Pan Yibiao. SUT J. Math. 2003. 39, № 1, c. 55–70. Англ. Продолжено изучение свойств Lp -отображения сингулярных интегралов на поверхностях вращения. Получены улучшения известных результатов при условии, что ядра принадлежат некоторым блочным пространствам.

793

2005

№10

05.10-13Б.35 Об обобщениях теоремы Флетта. On generalizations of Flett’s theorem. J¸ edrzejewska Inga, Szkopi´ nska Bo˙zenna. Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1, c. 75–86. Англ. Теорема Флетта — это вариант теоремы Лагранжа о среднем значении: пусть f : [a, b] → R — дифференцируемая функция на [a, b] и f (a) = f (b). Тогда существует число η ∈ (a, b) такое, что f (η) − f (a) = (η − a) · f (η). В статье эта теорема обобщена на некоторые локальные S-системы.

794

2005

№10

05.10-13Б.36 Дифференцируемость отображений пространств Карно—Каратеодори в топологии Соболева и BV-топологии. Водопьянов С. К., Исангулова Д. В. Докл. РАН. 2005. 401, № 3, c. 295–300. Рус. Доказана дифференцируемость отображений классов Соболева и класса BV пространств Карно—Каратеодори в топологии этих классов. В качестве следствия получены аналоги теорем Кальдерона—Зигмунда для отображений пространств Карно—Каратеодори и другие результаты.

795

2005

№10

05.10-13Б.37 Поперечники классов функций конечной гладкости в пространствах Соболева. Кудрявцев С. Н. Мат. заметки. 2005. 77, № 4, c. 535–539. Библ. 20. Рус. Описана слабая асимптотика поведения колмогоровского, гельфандовского, линейного, александровского и энтропийного поперечников единичного шара пространства Wpl H ω (I d ) в пространстве Wqm (I d ).

796

2005

№10

05.10-13Б.38 Плохо аппроксимируемые унимодулярные функции в весовых Lp -пространствах. Badly approximable unimodular functions in weighted Lp spaces. Aleksandrov Alexei B. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 315–326. Англ. Функция u на единичной окружности T называется плохо аппроксимируемой в весовом пространстве Lp (T, w), если ||u + f ||Lp (T,w) ||u||Lp (T,w) для всех f ∈ H ∞ . Доказано, что если унимодулярная функция u плохо аппроксимируема в Lp (T, w) для всех p ∈ (0, +∞) и некоторого ненулевого веса w, то u¯ — внутренняя функция. Описаны внутренние функции Θ и веса w на ¯ плохо аппроксимируема в Lp (T, w) для всех p > 0. единичной окружности T такие, что Θ Оказывается, что для данных внутренних функций Θ класс всех весов, удовлетворяющих этому ¯ плохо аппроксимируемо в условию, зависит только от нулевого множества Θ. Иначе говоря, Θ p ¯ L (T, w) для всех p ∈ (0, +∞) тогда и только тогда, когда B плохо аппроксимируется в Lp (T, w) для всех p ∈ (0, +∞), где B — произведение Бляшке с простыми нулями и такое, что Θ−1 (0) = B −1 (0).

797

2005

№10

05.10-13Б.39 Продолжение бесконечно дифференцируемых функций до целых с согласованными оценками роста и теоремы типа Пэли—Винера—Шварца. Абанин А. В., Налбандян Ю. С., Шабаршина И. С. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 2/3–2/9. Рус. Рассматривается задача о взаимосвязи между оценками роста целых функций в CN и роста всех последовательных производных их сужений на RN . Указаны применения полученных на пути ее решения результатов к новым, не выходящим за рамки действительного анализа, формулировкам теорем типа Пэли—Винера—Шварца для ультрараспределений с носителями в выпуклых симметричных относительно всех координатных гиперплоскостей RN -копактах.

798

2005

№10

05.10-13Б.40 Об одном интерполяционном неравенстве и его применении к нелинейному эволюционному уравнению Шр¨ едингера—Хартри. Насибов Ш. М. Докл. РАН. 2005. 401, № 4, c. 451–454. Рус. Работа состоит из трех частей. В первой устанавливается одно новое интерполяционное неравенство (теорема 1), затем вычисляется точная константа в нем (теорема 2) и приводятся некоторые оценки сверху для этой константы (следствия 2 и 4).

799

2005

№10

05.10-13Б.41 Об эквивалентности некоторых условий для выпуклых функций. Тихонов С. Ю. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 3, c. 427–431. Рус.; рез. англ., укр.

800

2005

№10

05.10-13Б.42 Непрерывные семейства г¨ ельдеровых функций, не являющихся функциями ограниченной вариации. Continuous families of H¨older functions that are not of bounded variation. Torriani Hugo H. Acta math. hung. 2004. 104, № 1–2, c. 71–95. Англ. Рассматриваются три класса функций, имеющие большое значение в анализе и приложениях. Построено семейство г¨ельдеровых функций в замкнутом единичном интервале с двумя непрерывными параметрами. Эти функции не являются функциями ограниченной вариации для любой пары значений константы Г¨ельдера и показателя. Конструкция зависит от замены переменных, заданной липшицевой функцией с постоянной 1.

801

2005

№10

05.10-13Б.43 Трехвесовое неравенство Харди на конусах функций с двойным условием монотонности. Гольдман М. Л., Сорокина М. В. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 16–36. Рус.; рез. англ. Доказывается трехвесовое неравенство Харди на конусе функций с двойным условием монотонности.

802

2005

№10

05.10-13Б.44 Некоторые сопутствующие неравенства для неравенства Островского для абсолютно непрерывных функций и приложения. Some companions of Ostrowski’s inequality for absolutely continuous functions and applications. Dragomir S. S. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2004, № 19, c. 1–16. Англ. Обобщается следующее неравенство: пусть f : [a, b] → R такова, что |f (t) − f (s)| M (t − s)k ∀ t, s ∈ [a, b], . / a+b k ∈ (0, 1]. Тогда для любого x ∈ a, справедливо неравенство 2 . k+1 / b f (x) + f (a + b − x) 2 (x − a)k+1 + (a + b − 2x)k+1 1 − f (t)dt M. 2 b−a 2k (k + 1)(b − a) a

Найдены другие постоянные для абсолютно непрерывных функций, производные которых принадлежат пространствам Лебега Lp [a, b], 1 p +∞. Приведены некоторые естественные приложения.

803

2005

№10

05.10-13Б.45 О полноте редких подпоследовательностей систем функций вида f (n) (λn z). Попов А. Ю. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 5, c. 189–212. Библ. 18. Рус. Получены новые результаты о полноте систем функций f (n) (λn z) в пространстве целых функций с топологией равномерной сходимости на любом компакте в C. При наличии лакун в разложении Тейлора функции f (z) доказано существование базисов, состоящих из подсистем указанного вида.

804

2005

№10

05.10-13Б.46 Параметризация симметричных масштабирующих функций. Parametrization of symmetric scaling functions. Zhang Zeyin. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 1, c. 77–80. Англ. Рассмотрена факторизация для фильтров длины Km масштабирующих функций на простые блоки.

805

2005

№10

05.10-13Б.47 Отношение эквивалентности на вейвлетах высших размерностей. An equivalence relation on wavelets in higher dimensions. Behera Biswaranjan. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 2, c. 221–230. Англ. Пусть модули всех собственных значений (n × n)-матрицы A больше 1 и AZn ⊂ Zn . Известно, что тогда существует функция ψ ∈ L2 (Rn ) (называемая A-вейвлетом) такая, что функции ψjk (x) = aj/2 ψ(Aj x − k), j ∈ Z, k ∈ Zn , где a = |det A|, образуют ортонормированный базис в L2 (Rn ). Для данного A-вейвлета ψ положим V0 = span{ψjk ) : j < 0, k ∈ Zn }. Для каждого y ∈ Rn оператор сдвига Ty на L2 (Rn ) определяется равенством Ty f (x) = f (x − y). Положим Gr = {TA−r k : k ∈ Zn }, r ∈ Z и G∞ = {Ty : y ∈ Rn }. Обозначим через Lr семейство всех A-вейвлетов таких, что для каждого из них соответствующее пространство V0 является Gr -инвариантным (т. е. T f ∈ V0 для любых f ∈ V0 и T ∈ Gr ). Если через L0 обозначить множество всех A-вейвлетов, то, очевидно, L0 ⊃ L1 ⊃ L2 ⊃ · · · ⊃ Lr ⊃ Lr+1 ⊃ · · · ⊃ L∞ . В работе получена характеристика классов Mr = Lr \Lr+1 в терминах преобразования Фурье. Ю. Фарков

806

2005

№10

05.10-13Б.48 Неравенство типа неравенства Маркова относительно весовой функции e−x в пространстве L2 . Markov-type inequality with respect to weight e−x in L2 . Zhang Ren-jian. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 3, c. 455–458. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Обозначим через Hn пространство всех алгебраических полиномов pn степени не меньше n. Для pn ∈ Hn доказывается следующее неравенство: ∞

−x p2 dx n (x)e

2 ∞ 1 2 2 2 1 1 < + p2n (x)e−x dx, n+ π 2 4

0

0

2 2 1 при этом , и порядок k 2 не могут быть улучшены. π 2

807

2005

№10

05.10-13Б.49 Об ортогональности классических ортогональных полиномов. On the orthogonality of classical orthogonal polynomials. Triˇ ckovi´ c Slobodan B., Stankovi´ c Miomir S. Integr. Transforms and Spec. Funct. 2003. 14, № 2, c. 129–138. Англ. (α,β)

Если в классических полиномах Якоби Pn полученным функциям

(x) выполнить подстановку x = 1 − 2e−t и к

Pn(α,β) (1 − 2e−t ) =

n

Ank e−kt

k=0

применить преобразование Лапласа, то получатся рациональные функции Wn (s) =

n Ank . s+k k=0

Для функций {Wn (s)} найдено соотношение ортогональности, эквивалентное свойству (α,β) (x)} на интервале (–1,1). Аналогичный результат получен ортогональности полиномов {Pn и для классических полиномов Лагерра. Ю. Фарков

808

2005

№10

05.10-13Б.50 По ту сторону пространств Бесова. Часть I. Распределение всплесковых коэффициентов. Beyond Besov spaces. Pt 1. Distributions of wavelet coeﬃcients. Jaﬀard St´ ephane. J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 3, c. 221–246. Англ. Определяется информация, которую можно извлечь из распределений всплесковых коэффициентов функции f в каждой шкале, но которая не зависит от отдельно выбранного всплескового базиса. Эту информацию можно естественным образом выразить в терминах одной возрастающей функции νf (α), и знание этой функции дает строго больше информации, чем знание пространств Бесова, содержащих f . Даны приложения к распознаванию образов и мультифрактальному анализу.

809

2005

№10

05.10-13Б.51 Аналог группы петель Браттели—Йоргенсена, действующий на обобщенном кратномасштабном анализе. An analogue of Bratteli-Jorgensen loop group actions for GMRA’s. Baggett L. W., Jorgensen P. E. T., Merrill K. D., Packer J. A. Wavelets, Frames and Operator Theory: Focused Research Group Workshop on Wavelets, Frames and Operator Theory, College Park, Md, Jan. 15–21, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 11–25. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 345). Англ. Для данного целого N ≥ 2 операторы D и T на L2 (R) определяются формулами D(f )(x) = N −1/2 f (N −1 x), T (f )(x) = e−2πix f (x), где f ∈ L2 (R). Последовательность {Vj } замкнутых подпространств в L2 (R) образует обобщенный кратномасштабный анализ, если: (i) · · · ⊂ V−1 ⊂ V0 ⊂ V1 ⊂ . . . , (ii) Dj (V0 ) = Vj для j ∈ Z, (iii) ∪Vj = L2 (R), ∩Vj = {0}, (iv) V0 инвариантно относительно всех степеней T l , l ∈ Z. Под m-системой порядка N понимается упорядоченный набор (m0 , m1 , mN −1 ) комплекснозначных 1-периодических функций mi ∈ L∞ (R) (i = 0, 1, . . . , N − 1), удовлетворяющих условиям √ m(0) = N , N −1

mi (x + l/N )mj (x + l/N ) = δi,j N, 0 ≤ i, j ≤ N − 1.

l=0

Если m0 непрерывна по Г¨ельдеру в 0, то по m-системе стандартным методом определяется точный фрейм в L2 (R), а при выполнении “условия Коэна” и ортогональное вейвлет-семейство, соответствующее классическому кратномасштабному анализу в L2 (R). В работе с помощью элементов теории пучков изучается аналогичный метод построения ортогональных вейвлетов в L2 (R), отвечающих обобщенному кратномасштабному анализу. Ю. Фарков

810

2005

№10

05.10-13Б.52 О локальной следовой функции для супер-вейвлетов. The local trace function for super-wavelets. Dutkay Dorin Ervin. Wavelets, Frames and Operator Theory: Focused Research Group Workshop on Wavelets, Frames and Operator Theory, College Park, Md, Jan. 15–21, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 115–136. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 345). Англ. Аффинная структура на гильбертовом пространстве H определяется унитарными операторами T и U такими, что U T U −1 = T N , где N ≥ 2 — целое. Семейство Ψ = {ψ1 , . . . , ψL } называется вейвлетом, если аффинная система {U m T k ψ|m, k ∈ Z, ψ ∈ Ψ} является ортонормированным базисом в H. В классической вейвлет-теории на гильбертовом пространстве L2 (R) в качестве T и U берутся, соответственно, оператор сдвига T0 f (x) = f (x − 1) (f ∈ L2 (R), x ∈ R) и оператор растяжения 1 U0 f (x) = √ f (x/N ) (f ∈ L2 (R), x ∈ R). N Под “супер-вейвлетами” понимают вейвлеты на гильбертовом пространстве L2 (R)⊕···⊕L2(R) (всего p слагаемых). Аффинная структура на этом пространстве может быть задана с помощью циклов отображения z → z N на единичной окружности T := {z ∈ C| |z| = 1}. Предположим, что множество N {z1 , . . . , zp } ⊂ T является циклом, т. е. его точки попарно различны, и z1N = z2 , . . . , zp−1 = zp , zpN = z1 . Тогда T и U определяются равенствами T (f1 , . . . , fp ) = (z1 T0 f1 , . . . , zp T0 fp ) (f1 , . . . , fp ∈ L2 (R)) и U (f1 , . . . , fp ) = (U0 f2 , U0 f3 , . . . , U0 fp , U0 f1 ) (f1 , . . . , fp ∈ L2 (R)). Конечные прямые суммы этих представлений для различных циклов приводят к новым аффинным структурам. В статье охарактеризованы соответствующие супер-вейвлеты, а также масштабирующие и спектральные функции. Ю. Фарков

811

2005

№10

05.10-13Б.53 Сильная суммируемость рядов Фабера и оценки скорости сходимости группы уклонений в замкнутой области с кусочно-гладкой границей. Ласурия Р. А. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 2, c. 187–197. Рус.; рез. англ., укр.

812

2005

№10

05.10-13Б.54 Скорость суммируемости двойных ортогональных рядов методом Чезаро. Rate of Ces`aro summability of double orthogonal series. Andrienko V. A., Kovalenko L. G. Anal. math. 2004. 30, № 1, c. 1–31. Англ. Для i = (i1 , i2 ) и n = (n1 , n2 ) из Z2+ запись i ≤ n означает, что i1 ≤ n1 и i2 ≤ n2 . Через Φ обозначается множество всех ортонормированных на [0, 1] систем вида ϕ = {ϕi (x) : i ∈ Z2+ }. Для ϕ ∈ Φ и α = (α1 , α2 ) > 0 определена последовательность средних Чезаро: −1 2 ||Aα (1) σnα (x) = ||Aα n || n−i ||αi ϕi (x), n = (n1 , n2 ) ∈ Z+ , i≤n

где ||Aα n || — произведения соответствующих биномиальных коэффициентов: n1 + α1 n2 + α2 || = ||Aα . n n1 n2 Последовательность коэффициентов {ai } в (1) выбирается так, чтобы средние σnα (x) сходились при α min{n1 , n2 } → ∞ почти всюду на [0, 1] к некоторой функции f (x). Положим ∆α n (x) = |f (x) − σn (x)|. Основное внимание в статье уделено следующей задаче. Пусть дана положительная двойная последовательность λ(n) такая, что λ(n) ≤ λ(m) для n ≤ m и λ(n) → ∞ при max{n1 , n2 } → ∞. Найти положительную последовательность γ(n) (зависящую от λ(n) и α), обладающую следующими двумя свойствами: (а) Из условия

a2i λ2 (i) < ∞

(2)

i≥0

следует, что для любой ϕ ∈ Φ γ −1 (n)∆α n (x) → 0 при min{n1 , n2 } → ∞ для п.в. x ∈ [0, 1] и существует функция F ∈ L2 [0, 1] такая, что 2 γ −1 (n)∆α n (x) ≤ F (x) при n ∈ Z+ , x ∈ [0, 1].

(b) Если последовательность v(n) такова, что v(n) → ∞ при max{n1 , n2 } → ∞, то существует числовая последовательность {ai }, для которой условие (2) выполнено, но sup v(n)γ −1 (n)∆α n (x) → ∞

n≥m

при min{m1 , m2 } → ∞ для всех x ∈ [0, 1]. Отмечается, что полученные результаты в некотором смысле неулучшаемы. Ю. Фарков

813

2005

№10

05.10-13Б.55 О восстановлении коэффициентов Плотников М. Г. Изв. вузов. Мат. 2005, № 2, c. 45–53. Рус.

двумерных

рядов

Хаара.

Работа посвящена классической задаче теории единственности ортогональных рядов — проблеме восстановления коэффициентов рядов по их сумме, понимаемой в обычном или каком-то обобщенном смысле. Эта задача рассматривается для двумерных рядов Хаара. При этом изучается ρ-регулярная сходимость, являющаяся более общей, чем сходимость по прямоугольникам. Строится семейство обобщенных интегралов перроновского типа, с помощью которых по обычным формулам Фурье восстанавливаются коэффициенты двумерных рядов Хаара из достаточно широкого класса. Например, для справедливости этого результата требуется лишь, чтобы в точках (x, y) ∈ [0, 1]2 , у которых обе координаты — двоично-рациональны (а это почти все точки единичного квадрата), сходилась некоторая подпоследовательность (прямоугольных) частичных сумм ряда (в остальных точках требуется условие, вытекающее из сходимости некоторой специальной подпоследовательности частичных сумм). В частности, с помощью построенных интегралов и формул Фурье можно восстановить коэффициенты и всюду сходящихся (ρ-регулярно или по прямоугольникам) двумерных рядов Хаара. Тем самым, в работе получены достаточно общие аналоги теорем, установленных в одномерном случае В. А. Скворцовым и обобщаются результаты, полученные автором ранее.

814

2005

№10

05.10-13Б.56 Вопросы единственности для кратных рядов Хаара. Плотников М. Г. Мат. сб. 2005. 196, № 2, c. 97–116. Библ. 14. Рус. Рассматриваются вопросы единственности для кратных рядов Хаара, сходящихся по прямоугольникам, а также в смысле ρ-регулярной сходимости. Находится достаточное условие, при котором данное множество является множеством относительной единственности при условиях, являющихся многомерными аналогами условия Арутюняна—Талаляна. Тем самым обобщаются на случай ρ-регулярной сходимости результаты, полученные для сходимости по прямоугольникам Х. О. Мовсисяном и В. А. Скворцовым. При очень общих предположениях доказывается теорема о монотонности для функции двоичного интервала, которая используется для построения многомерного обобщенного интеграла перроновского типа, названного (Pdρ,∗ )-интегралом. С помощью этого интеграла можно по формулам Фурье восстанавливать коэффициенты кратных рядов Хаара из достаточно широкого класса, включающего, в частности, ряды со степенным ростом частичных сумм в точках, имеющих хотя бы одну двоично-рациональную координату. Отмечается, что уже в двумерном случае основные полученные результаты в определенном смысле неусиляемы.

815

2005

№10

05.10-13Б.57 О рядах Фурье—Бесселя для некоторого класса функций. On Fourier-Bessel series for some class of functions. Skhirtladze I. Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 167, № 3, c. 392–393. Библ. 3. Англ.; рез. груз. Рассматриваются модуль непрерывности ω(δ), модуль непрерывности ω(δ, f )C функции f : ω(δ; f )C = sup||f (· + h) − f (·)||C , h δ, и функциональный класс H ω : H ω = {f : ω(f ; f )C A(f )ω(δ)}. Если функция f удовлетворяет неравенству |f (x + h) − f (x − h) − 2f (x)| A(f )h, h > 0, то говорят, что f принадлежит классу Зигмунда и записывается в виде f ∈ Z1 . В работе без доказательств приводятся формулировки трех теорем, относящихся к поведению коэффициентов разложения функции f ∈ Z1 в ряд Фурье по функциям Бесселя первого рода Jν (x). Следует заметить, что речь идет о функции Бесселя Jν (x), а не о модифицированной функции Бесселя Iν (x), как написано в статье. М. Керимов

816

2005

№10

05.10-13Б.58 Сходимость в среднем для ортогонального ряда Фурье и интерполяционные полиномы. Mean convergence of orthogonal Fourier series and interpolating polynomials. Xu Y. Acta math. hung. 2005. 107, № 1–2, c. 119–147. Англ. Для семейства весовых функций, включающего общие весовые функции Якоби в качестве частного случая, получены точные условия сходимости ортогонального ряда Фурье в весовом Lp -пространстве. Этот результат потом используется для доказательства неравенства типа Марцинкевича—Зигмунда и изучения сходимости весовых средних различных интерполяционных полиномов, основанных на нулях соответствующих ортогональных полиномов.

817

2005

№10

05.10-13Б.59 О коэффициентах Фурье функции ограниченной обобщенной вариации. Акишев Г. А., Махашев С. Т. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1, c. 117–122. Рус. Установлены условия абсолютной сходимости ряда из коэффициентов Фурье по обобщенной системе Хаара функции из класса ограниченной вариации.

818

2005

№10

05.10-13Б.60 Коэффициенты Фурье по мультипликативной системе в случае неограниченной образующей последовательности. Волосивец С. С., Скорынская О. С. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 24–27. Рус.

819

2005

№10

05.10-13Б.61 О точных условиях суммируемости кратных тригонометрических рядов Фурье распределений. Рахимов А. А. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 3, c. 9–12. Рус.; рез. узб., англ.

820

2005

№10

05.10-13Б.62 Суммирование рядов Фурье—Лапласа в пространстве Ласурия Р. А. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 4, c. 496–504. Рус.; рез. англ., укр.

821

L(S m ).

2005

№10

05.10-13Б.63 О формуле Фурье для разрывных функций нескольких переменных. Подкорытов А. Н., Май Ван Минь. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 71–77. Библ. 6. Рус. Рассматривается аналог классической формулы Фурье для характеристической функции χΩ выпуклого компакта Ω, Ω ⊂ Rm : χΩ (x0 ) = lim

R→+∞ RW

где W — многогранник в Rm .

822

χ ˆΩ (y)e2πix0 ·y dy,

2005

№10

05.10-13Б.64 О неравенствах типа Джексона для функций, заданных на сфере. Бабенко В. Ф., Доронин В. Г., Лигун А. А., Шумейко А. А. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 3, c. 291–304. Библ. 32. Рус.; рез. англ., укр. Получены точные оценки аппроксимаций в метриках пространств C и L2 функций, определенных на сфере при помощи линейных методов суммирования рядов Фурье по сферическим гармоническим функциям, в случае, когда дифференциальные и разностные свойства функций определены в пространстве L2 . Даны точные оценки констант, входящих в неравенства типа Джексона. В начале статьи дается обзор ряда ранее известных результатов такого рода.

823

2005

№10

05.10-13Б.65 О степени аппроксимации непрерывных функций. On the degree of approximation of continuous functions. Leindler L´ aszl´ o. Acta math. hung. 2004. 104, № 1–2, c. 105–113. Англ. Доказано, что классические условия монотонности в четырех теоремах П. Чандра можно ослабить.

824

2005

№10

05.10-13Б.66 Весовая одновременная аппроксимация операторами типа Баскакова. Weighted simultaneous approximation with Baskakov type operators. L´ opez-Moreno A.-J. Acta math. hung. 2004. 104, № 1–2, c. 143–151. Англ. Получены неравенства для ошибки весовой аппроксимации операторами типа Баскакова и их производными. Такие неравенства справедливы для функций полиномиального роста и выражаются в терминах весовых модулей непрерывности.

825

2005

№10

05.10-13Б.67 Поверхностная аппроксимация иногда легче, чем поверхностное интегрирование. Surface approximation is sometimes easier than surface integration. Werschulz Arthur G., Wo´ zniakowski Henryk. Constr. Approxim. 2004. 20, № 2, c. 267–302. Англ. Задача состоит в аппроксимации или интегрировании функции f по некоторой фиксированной области Σ. В классическом варианте этой задачи имеется неполная информация об f и полная информация о Σ (например, это куб или шар). В этом случае задача интегрирования обычно оказывается значительно легче, чем задача аппроксимации. В статье рассматривается случай, когда о Σ имеется тоже неполная информация, а именно, Σ = Σg для функции g. Пусть функции f — r раз непрерывно дифференцируемые скалярные функции l переменных, функции g — s раз непрерывно дифференцируемые инъективные функции d переменных с l компонентами. Класс рассматриваемых поверхностей порожден образами кубов или шаров или ориентированных клеточных областей. Ошибки в задаче поверхностей аппроксимации измеряются в смысле Lq . Эта задача корректна при условии, что d l, r 0, s 1. Информация состоит из функций f и g. Доказано, что ε-сложность поверхностной аппроксимации пропорциональна (1/ε)1/µ , где µ = min{r, s}/d, а также изучается ε-сложность при разных соотношениях между l, s и d. С помощью этих результатов изучено, когда поверхностная аппроксимация проще поверхностного интегрирования, когда сложнее, а когда имеет такую же сложность. Все три варианта встречаются.

826

2005

№10

05.10-13Б.68 Восстановление функций из анизотропного класса SW . Ковалева И. М. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1, c. 109–116. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача приближенного восстановления функций класса SW . Получена оценка в метрике C погрешности восстановления функций с помощью оператора, имеющего вид алгебраического полинома. Восстановление реализуется по значениям функций и их производных в узлах параллелепипедальных теоретико-числовых сеток. Результат снабжен близким к оптимальному алгоритмом нахождения оператора восстановления, сопровождающимся числом элементарных арифметических операций для его реализации.

827

2005

№10

05.10-13Б.69 Приближение непрерывных функций средними Валле-Пуссена для дискретных сумм Фурье—Якоби. Коркмасов Ф. М. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 2/21–2/38. Рус. −1 Рассматривается система {Piα,β (x)}N = 1, 2, . . . ) многочленов Якоби, образующих i=0 (N ортогональную систему на дискретном множестве ΩN = {x1 , x2 , . . . , xN }, состоящем из нулей многочлена Якоби PNα,β (x). Для произвольной непрерывной на отрезке [–1,1] функции α,β α,β f (t) построены средние типа Валле-Пуссена vm,n,N (f ) = vm,n,N (f, t) для дискретных сумм 3 * α,β 4−1/2 α,β 5N −1 α,β Фурье—Якоби по ортонормированной системе Pˆn (t) = hn Pn (t) . Доказано, что n=0

α,β (f, t) при условии −1/2 < α, β < 1/2, m aN (0 < a < 1), 0 < bm n dm (a, b, d ∈ R) vm,n,N приближают f (t) на отрезке [–1,1] со скоростью наилучшего приближения Em (f ).

828

2005

№10

05.10-13Б.70 Характеризация полинома наилучшего приближения непрерывной функции со знакочувствительным весом. Рамазанов А.-Р. К. Мат. сб. 2005. 196, № 3, c. 89–118. Библ. 6. Рус. Найдены необходимые и достаточные условия полинома наилучшего равномерного приближения непрерывной функции с произвольным, вообще говоря, неограниченным знакочувствительным весом; компоненты веса могут принимать также и бесконечные значения, поэтому найденные условия охватывают, в частности, аппроксимации с интерполяцией в заданных точках и аппроксимации односторонние; в случае веса с единичными компонентами приходим к классической теореме о чебышевском альтернансе.

829

2005

№10

05.10-13Б.71 О невозможности получения некоторых нижних оценок для последовательностей линейных операторов. On the impossibility of certain lower estimates for sequences of linear operators: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe, Borovetz, 15–21 Sept., 2003]. Cao Jia-ding, Gonska Heiner, Kacs´ o Daniela. Math. balkan. 2005. 19, № 1–2, c. 39–58. Библ. 7. Англ. Обсуждается вопрос о том, возможно ли оценивать снизу в терминах классических модулей модули гладкости некоторых классов аппроксимационных линейных операторов. Показывается, что в некоторых случаях ответ оказывается отрицательным. В частности, это имеет место в случаях полиномов Бернштейна Bn (f, x) =

n i=0

n i i x (1 − x)n−i , x ∈ [0, 1], f ∈ C[0, 1] f n i

и модуля гладкости второго порядка ω2 (f ; δ) =

sup

|f (x + h) + f (x − h) − 2f (x)| ,

a+h<x
а также модуля гладкости ω2ϕ (f ; ·) Тотика—Дитциана функции f относительно функции ϕ(x) = x(1 − x). Таким образом, доказано, что такие объекты, как модуль Тотика—Дитциана ω2ϕ (f ; ·) в общем случае функций f ∈ C[a, b] не могут служить оценкой снизу для некоторых классических аппроксимационных операторов. М. Керимов

830

2005

№10

05.10-13Б.72 О равномерном приближении непериодических функций, заданных на всей оси. Додонов Н. Ю., Жук В. В. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 25–35. Библ. 4. Рус. Пусть C — пространство непрерывных ограниченных функций f с нормой *f * = sup |f (x)|, V — x∈R

∞

множество функций f , у которых V (f ) < ∞, множество E состоит из функций f ∈ CV и обладает −∞

следующим свойством:

∞

sup *f * < ∞, sup V (f ) < ∞, lim sup ω(f, h) = 0, f ∈E −∞

f ∈E

⎧ ⎨ A=

⎩

h→0+ f ∈E

⎫ ⎬

→+∞

D : R → R|, D суммируема на каждом конечном отрезке,

D=1 →−∞

В работе устанавливаются предложения следующего типа. Т е о р е м а. Пусть D ∈ A, x ∈ R, α, h > 0, →+∞

ϕ(u) =

1 D(t)dt, lk,h (f ) = h

u

(k+1)h

f (t)dt. kh

Тогда для f ∈ V ряд Uα,h (f, x) = f (−∞) +

(lk,h (f ) − lk−1,h (f ))ϕ

k∈Z

равномерно сходится относительно x ∈ R и справедливо равенство lim

sup *f − Uα,h (f )* = 0.

α,h→0+ f ∈E

831

kh − x α

⎭

.

2005

№10

05.10-13Б.73 О монотонном алгоритме решения задачи наилучшего приближения многозначного отображения алгебраическим полиномом. Выгодчикова И. Ю. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 27–30. Рус.

832

2005

№10

05.10-13Б.74 Об аналитических свойствах рядов Дирихле, допускающих аппроксимацию полиномами Дирихле. Водолазов А. М., Сецинская Е. В. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 21–23. Рус.

833

2005

№10

05.10-13Б.75 Конструкции линейных операторов для функций многих переменных. Гудошникова Е. В. Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 40–42. Рус.

834

2005

№10

05.10-13Б.76 О неопределенности интерполяционных задач в классе Стилтьеса. Дюкарев Ю. М. Мат. сб. 2005. 196, № 3, c. 61–88. Библ. 21. Рус. Введено понятие упорядоченных семейств интерполяционных задач в классе Стилтьеса. С помощью упорядоченных семейств введено понятие предельной интерполяционной задачи в классе Стилтьеса. Доказано, что у предельной интерполяционной задачи существует решение. Для предельной интерполяционной задачи в классе Стилтьеса получен критерий полной неопределенности. Во вполне неопределенном случае дано описание всех решений в терминах дробно-линейных преобразований. Общие построения проиллюстрированы на примерах проблемы моментов Стилтьеса и задачи Неванлинны—Пика в классе Стилтьеса.

835

2005

№10

05.10-13Б.77 О скорости сходимости интерполяционного оператора Грюнвальда в unwald interpolatory operators. Chen Zhi-xiang, пространстве Lp . On Lp -convergence rate of Gr¨ Zhou Song-ping. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 3, c. 335–339. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Для функции f ∈ C([−1, 1]), полиномов Чебышева второго рода Un (cos θ) = sin(n + 1)θ/ sin θ, последовательности {xk }nk=1 рассматривается оператор Грюнвальда Gn (f, x) =

n

f (xk )lk2 (x),

k=1

где lk (x) =

Un (x) Un (xk )(x −

xk )

, k = 1, 2, . . . , n.

В работе доказывается оценка ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨

1 ||f ||∞ C , (ω f, + p φ ⎛ ⎞1/p n n 1 1 log n ⎝ |Gn (f, x) − f (x)|p dx⎠ ||f ||∞ , C(ωφ f, + ⎪ n n ⎪ ⎪ −1 ⎪ p−2 1 ⎪ ⎪ p ||f || ω f, C + n ⎩ p φ ∞ , n √ где ωφ (f, h) — модуль непрерывности, φ(x) = 1 − x2 .

836

0 < p < 1; p = 1, 1 < p < 2,

2005

№10

05.10-13Б.78 Аппроксимация локальными тригонометрическими сплайнами. Костоусов К. В., Шевалдин В. Т. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 354–363. Библ. 11. Рус. L2 Для класса W∞ = {f : f ∈ AC, ||f + α2 f ||∞ 1} 1-периодических функций построен неинтерполяционный линейный метод тригонометрической сплайн-аппроксимации, обладающий экстремальными и сглаживающими свойствами и наследующий локально свойство монотонности L2 в точках равномерной сетки). Вычислена точно исходных данных (значений функции из W∞ величина погрешности аппроксимации в равномерной метрике на этом классе. Она совпадает с величинами поперечников по Колмогорову и по Коновалову.

837

2005

№10

05.10-13Б.79 Локальное поведение полиномов. Local behaviour of polynomials. Dryanov D. P., Qazi M. A., Rahman Q. I. Math. Comput. 2004. 73, № 247, c. 1345–1364. Библ. 11. Англ. Изучается локальное поведение тригонометрического полинома t(θ) =

n

aν eiνθ

ν=−n

вокруг любого его нуля в терминах его оценочных значений в соответствующим образом выбранных точках из отрезка [0, 2π]. Свобода выбора точек отсчета делает полученные результаты особенно удобными для численных вычислений. Аналогичные результаты получены для полиномов вида n

aν xν .

ν=0

Дается обзор предыдущих результатов, полученных другими авторами в этой области.

838

2005

№10

05.10-13Б.80 Вариационный анализ отображения абсциссы для полиномов с помощью теоремы Гаусса—Лукаса. Variational analysis of the abscissa mapping for polynomials via the Gauss-Lucas theorem. Burke James V., Lewis Adrian S., Overton Michael L. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 259–268. Англ. Рассмотрим линейное пространство P n полиномов степени не выше, чем n, над полем комплексных чисел. Отображение абсциссы P n — это отображение, которое ставит в соответствие полиному максимальную действительную часть его корней. Это отображение играет ключевую роль в изучении устойчивости линейных систем. Первый и третий авторы ранее доказали, что это отображение всюду субдифференциально регулярно в смысле Кларка на многообразии Mn полиномов степени n, и нашли формулу для его субдифференциала. Это достаточно неожиданный результат, поскольку отображение абсциссы не липшицево на Mn . В статье дано новое доказательство этих фактов, опирающееся на теорему Гаусса—Лукаса и более элементарное, более удобное для расширения вариационной теории на другие функции корней полиномов.

839

2005

№10

УДК 517.53/.57

Теория функций комплексных переменных В. А. Голубева 05.10-13Б.81 Последовательности неединственности для весовых алгебр голоморфных функций в единичном круге. Чередникова Л. Ю. Мат. заметки. 2005. 77, № 5, c. 775–787. Библ. 17. Рус. Пусть P — система непрерывных субгармонических функций в единичном круге D и AP — класс голоморфных в D функций f , таких что log|f (z)| Bf pf (z)+ Cf , z ∈ D, где Bf и Cf — постоянные, а pf ∈ P. Получены достаточные условия, при которых заданная последовательность чисел Λ = {λn } ⊂ D является подпоследовательностью нулей какой-нибудь ненулевой голоморфной функции из AP , т. е. Λ — последовательность неединственности для AP .

840

2005

№10

05.10-13Б.82 Некоторые обобщения, содержащие полярную производную для неравенства Пауля Тураня. Some generalizations involving the polar derivative for an inequality of Paul Tur´an. Govil N. K., McTume G. N. Acta math. hung. 2004. 104, № 1–2, c. 115–126. Англ.

Пусть p(z) — многочлен n-й степени и для комплексного числа α пусть D = αp(z)=np(z)+(α−z)p (z) обозначает полярную производную многочлена p(z) относительно α. В работе получены неравенства для полярной производной многочлена, имеющего все нули внутри круга |z| K. Это — обобщение и уточнение известного неравенства Тураня и некоторых других результатов в этом направлении.

841

2005

№10

05.10-13Б.83 О мультипликаторе множеств комплексной плоскости. Братищев А. В., Моржаков А. В. Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. 2004. 4, № 3, c. 270–281. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Да¨ется общее понятие мультипликатора множества и дальнейшее развитие соответствующих результатов работ авторов.

842

2005

№10

05.10-13Б.84 Области голоморфности производящих функций частотных последовательностей Пойа конечного порядка. Domains of holomorphy of generating functions of P´olya frequency sequences of ﬁnite order. Alzugaray Maria Teresa. Positivity. 2004. 8, № 1, c. 89–100. Англ. Область G ⊂ C¯ есть область голоморфности производящей функции частотных последовательностей Пойа порядка r тогда и только тогда, когда она удовлетворяет следующим условиям: (A) G содержит точку z = 0; (B) G симметрична относительно вещественной оси; (C) T = dist(0, ∂G) ∈ ∂G.

843

2005

№10

05.10-13Б.85 Пример позитивной комплексной последовательности, не являющейся моментной комплексной последовательностью. Кувшинов М. Ю. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 2, c. 8–13, 71. Библ. 11. Рус. Последовательность комплексных чисел {ck, l }∞ называется комплексной моментной k, l=0 последовательностью моментов, если существует мера µ(z) на C (определенная на борелевских множествах), такая что (∗) ck, l = z k−l zdµ(z), k, l = 0, 1, 2, . . . . C

Мера µ(z) на C, удовлетворяющая условиям (∗), называется решением комплексной проблемы моментов, порождаемой последовательностью {ck, l }∞ k, l=0 = 0. Приводится в явном виде пример комплексной положительной последовательности, которая не является комплексной моментной последовательностью. Кроме того, показано, что изменение даже конечного числа элементов комплексной последовательности моментов может привести к положительной комплексной последовательности, не являющейся последовательностью моментов.

844

2005

№10

05.10-13Б.86 Оценки коэффициентов для одного класса аналитических функций комплексного порядка и типа бэта. Coeﬃcient estimates for certain class of analytic functions of complex order and type beta. Aouf M. K., Yamy M. A. Al. Demonstr. math. 2005. 38, № 2, c. 313–322. Библ. 23. Англ. Пусть f (z) = z +

∞

an z n принадлежит классу S(1 − b, β), b = 0 комплексное и 0 < β 1. Даны

n=k+1

точные оценки коэффициентов функции вида (f (z))t , где t — целое положительное число. Это — обобщение ряда работ (MacGregor, Boyd, Libera, Srivastava и др.).

845

2005

№10

05.10-13Б.87 О радиусе Рогозинского для голоморфных отображений и некоторые его приложения. On the Rogosinski radius for holomorphic mappings and some of its applications. Aizenberg Lev, Elin Mark, Shoikhet David. Stud. math. 2005. 168, № 2, c. 147–158. Библ. 5. Англ. Известная теорема Рогозинского утверждает, что если модуль суммы некоторого степенного ряда меньше 1 в открытом круге ∞ an z n < 1, |z| < 1, (1) n=0

то все частные суммы меньше 1 в круге радиуса 1/2: k 1 an > z n < 1, |z| < , 2 n=0

(2)

и это значение радиуса точное. В реферируемой работе дано обобщение этой теоремы на голоморфные отображения открытого единичного шара в произвольную комплексную область. Рассматриваются и другие многомерные обобщения теоремы Рогозинского, а также некоторые приложения к динамическим системам.

846

2005

№10

05.10-13Б.88 Универсальные голоморфные и гармонические функции с аддитивными свойствами. Universal holomorphic and harmonic functions with additional properties. Del Carmen Calder´ on-Moreno Mar´ıa, M¨ uller J¨ urgen. Acta math. hung. 2004. 105, № 1–2, c. 1–15. Библ. 4. Англ. Работа состоит из двух частей: в первой рассматриваются операторы на P -голоморфных функциях, во второй — голоморфные функции с лакунарной структурой степенного ряда, а также голоморфные функции, лакунарные на заданном множестве. Вводится определение универсальных функций относительно переноса и растяжения, изучаются их свойства.

847

2005

№10

05.10-13Б.89 Целая функция, представленная общим случайным рядом Дирихле. The entire function expressed by a general random Dirichlet series. Tian Fanji, Ren Yaofeng. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 5, c. 564–571. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Изучается рост и распределение значений целой функции, выраженной целым рядом Дирихле. Накладываются условия: порядок роста в горизонтальной полоске или на некоторой прямой такие же, как и во всей плоскости. Для случайного ряда Дирихле порядка ρ (0 < ρ < ∞) в каждой π имеется по крайней мере одна борелевская прямая порядка ρ горизонтальной полоске ширины ρ без конечных исключительных значений.

848

2005

№10

05.10-13Б.90 О существовании относительных неподвижных точек Б. К. Лахири и Дибьенду Банерджи. On the existence of relative ﬁx points. Lahiri B. K., Banerjee Dibyendu. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1996–1997. 55–56, c. 283–292. Библ. 4. Англ. Для произвольной f (z) итерации определяются индуктивно: f0 (z) = z, fn+1 (z) = f (fn (z)), n = 0, 1, 2, . . . . Точка α называется фиксированной точкой порядка n, если α есть решение уравнения fn (z) = z. Точка α имеет порядок в точности n, если α есть решение уравнения fj (z) = z для j = n, и не есть решение для j < n. В работе вводится понятие относительных итераций функции, а теорема о неподвижной точке обобщается на комплексные функции точного порядка n.

849

2005

№10

05.10-13Б.91 Исключительные множества Валирона, Неванлинны и Пикара итераций рациональных функций. Valiron, Nevanlinna and Picard exceptional sets of iterations of rational functions. Okuyama Yˆ usuke. Proc. Jap. Acad. A. 2005. 81, № 2, c. 23–26. Библ. 10. Англ. Для всякой рациональной функции степени выше первой существует трансцендентное мероморфное решение уравнения Шр¨едера. Из работ Янагихара и Ер¨еменко—Содина известно, что исключительные множества Валирона, Неванлинны и Пикара этого решения одни и те же. В реферируемой работе получен аналогичный результат для рациональной функции степени выше первой. Как следствие отсюда получается теорема об эквираспределении в комплексной динамике.

850

2005

№10

05.10-13Б.92 Об интерполяционных последовательностях в C[m × m]. Шаимкулов Б. А. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 6, c. 15–17. Библ. 4. Рус.; рез. узб., англ. Получены достаточные условия для того, чтобы последовательность была интерполяционной в C[m, n].

851

2005

№10

05.10-13Б.93 Интерполяция Неванлинны—Пика в классе N (Em ) и ассоциированная обобщ¨ енная проблема моментов. The Nevanlinna-Pick interpolation in the class N (Em ) and the associated generalized Stieltjes moment problem. Wu Huazhang. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 4, c. 385–394. Библ. 10. Кит.; рез. англ. m

Пусть Em = R1 \ ∪ (αj , βj ), пусть N (Em ) — класс всех функций, голоморфных в верхней j=1

полуплоскости и таких, что их мнимые части неотрицательны, а также таких, что они голоморфны и вещественны на каждом интервале (αj , βj ), j = 1, . . . , m. Устанавливается взаимно однозначное соответствие между решениями интерполяционной задачи Неванлинны—Пика с конечными (или бесконечными) узлами и решениями ассоциированной нестандартной усеч¨енной (или полной) обобщ¨енной проблемы моментов Стилтьеса. Используется подход, основанный на векторе Ганкеля. С помощью метода Рисса получены критерии разрешимости нестандартной усеч¨енной проблемы моментов Стилтьеса и соответствующей задачи Неванлинны—Пика. Используя предельный переход, автор устанавливает необходимое условие разрешимости проблемы Неванлинны—Пика с бесконечными узлами интерполяции.

852

2005

№10

05.10-13Б.94 О задаче А. Еременко. On a problem of A. Eremenko. Ostrovskii Iossif V. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 275–282. Библ. 4. Англ. Пусть Pm,n , 0 < m < n − 1, — многочлен, образованный первыми m членами разложения (1 + z)n . Показано, что если m, n → ∞ так, что lim m/n = α ∈ (0, 1), то нули Pm,n стремятся к кривой, m,n→∞

которая может быть явно описана.

853

2005

№10

05.10-13Б.95 Области полиномиальных образов и прообразов. The areas of polynomial images and pre-images. Crane Edward. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 786–792. Библ. 13. Англ. Пусть p — комплексный многочлен степени n, и пусть K — измеримое подмножество комплексной плоскости. Тогда площадь p(K) с уч¨етом кратности равна самое меньшее πn(Area(K)/π)n , а площадь прообраза K относительно p равна самое большее π 1−1/n (Area(K))1/n . Обе границы являются точными. Специальный случай утверждения о прообразе, когда K — круг — это классический результат, принадлежащий Пойа. Доказательство основано на классическом изопериметрическом неравенстве Карлемана для плоских конденсаторов.

854

2005

№10

05.10-13Б.96 Квазипериодическая краевая задача Римана. Салехова И. Г. Математика в образовании: Сборник статей Международной конференции “Математика в высшем образовании”, Чебоксары, 24–30 мая, 2004. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2005, c. 235–239. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Метод исследования видоизмененной задачи Дирихле, смешанной задачи, а также основных задач теории упругости состоит в том, что путем введения вспомогательных функций решение задачи сводится к частному случаю так называемой квазипериодической задачи Римана. Метод, предложенный для решения этих задач, позволил получить результат по решению квазипериодической задачи Римана в общем случае.

855

2005

№10

05.10-13Б.97 Об одной форме прямого вариационного метода для однолистных функций. Кожевников В. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 4, c. 28–37. Библ. 7. Рус. Предлагается оригинальный подход к построению вариационного метода для однолистных функций, основанный на теореме В. Д. Ерохина о факторизации, согласно которой любое конформное отображение конечносвязной области можно представить в виде композиции конформных отображений односвязных областей. Первые попытки применить теорему о факторизации в вариационных методах принадлежат С. А. Гельферу. Используя метод Г. М. Голузина, он получил однолистные вариации для многосвязной области путем редукции этой задачи к односвязной ситуации. В реферируемой работе однолистные вариации для произвольной односвязной области строятся по однолистным вариациям, определенным в окрестности ее границы. В результате удается построить весьма общую форму однолистных вариаций. Эта форма представляет собой только оболочку, в которую можно заключить конкретный класс вспомогательных однолистных вариаций, параметризованный тем или иным способом. Различные способы параметризации приводят к различным вариационным схемам. В частности, применение метода может строиться по схеме метода граничных или внутренних вариаций М. Шиффера, а также вариационного метода Г. М. Голузина.

856

2005

№10

05.10-13Б.98 Новый критерий выпуклости. A new convexity criterion. Sz´ asz R´ obert. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 1, c. 101–104. Библ. 4. Англ. Для аналитических функций f в единичном круге получено новое условие выпуклости в виде неравенства z2 1 . Re(zf (z) + f (z)) > − 2 π + 4 ln 2

857

2005

№10

05.10-13Б.99 О задаче Х. С. Амири и М. О. Риде. On a problem of H. S. Al-Amiri and M. O. Reade. Singh Sukhjit, Gupta Sushma. Demonstr. math. 2005. 38, № 2, c. 303–311. Библ. 12. Англ. Исследуется однолистность аналитической в единичном круге Е функции f (z), такой что f (0) = 0, f (0) = 1, и удовлетворяющей неравенству Re[(1 − α)f (z) + α(1 +

zf (z) )] > β, f (z)

z ∈ E,

α > 0, 0 < β < 1. Случай α ≤ 0 и β = 0 был рассмотрен авторами в 1975 г.

858

2005

№10

05.10-13Б.100 Простые достаточные условия однолистности. Simple suﬃcient conditions for univalence. Pescar Virgil. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 2, c. 95–98. Библ. 3. Англ. Рассматриваются некоторые интегральные операторы и определяются условия их однолистности.

859

2005

№10

05.10-13Б.101 О некоторых классах однолистных функций с отрицательными коэффициентами. On some classes of univalent functions with negative coeﬃcients. Holho¸ s Amelia Anca. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 2, c. 37–52. Библ. 5. Англ. Ранее автором были определены и изучены новые классы однолистных функций с отрицательными коэффициентами Tn, λ (A, B, α, β, γ) для 0 α < 1, 0 < β , −1 ≤ A < B < 1, 0 < B ≤ 1 и B <γ B−A

B (B−A)α ,

1,

α = 0 α = 0.

В реферируемой работе изучаются те же классы Tn,γ (A, B, α, β, γ) для случая 0 < γ

860

B . B−A

2005

№10

05.10-13Б.102 Дифференциальное подчинение и зв¨ ездность аналитических функций. Diﬀerential subordination and starlikeness of analytic functions. Aghalary R., Joshi S. B. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 3, c. 3–16. Библ. 6. Англ. Используя метод дифференциального подчинения, авторы получают некоторые новые достаточные условия для того, чтобы аналитические функции были зв¨ездными и выпуклыми в единичном круге U . Также, используя производную Рушевея, они исследуют некоторые подклассы однолистных функций.

861

2005

№10

05.10-13Б.103 Критерии однолистности, связанные с арифметическими и геометрическими средними. Univalence criteria connected with arithmetic and geometric means. Ovesea-Tudor Horiana. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 1, c. 55–62. Библ. 4. Англ. Пусть f и g — аналитические функции в единичном круге. Рассматриваются арифметические и геометрические средние выражений f /g и f /g . Доказываются критерии однолистности.

862

2005

№10

05.10-13Б.104 О некоторых классах p-листных функций с отрицательными коэффициентами. On certain classes of p-valent functions with negative coeﬃcients. II. Sˇ alˇ agean G. S., Hossen H. M., Aouf M. K. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 1, c. 77–85. Библ. 4. Англ. Пусть T ∗ (p, α) и C(p, α) — классы аналитических p-листных функций с отрицательными коэффициентами. Рассматривается модифицированная св¨ертка нескольких функций, принадлежащих этим классам. Кроме того, определ¨ен интегральный оператор c + p z c−1 F (z) = t f (t)dt, c > −p, (1) zc 0 сохраняющий эти классы. Обратно, для F , принадлежащих этим классам, вычислены радиусы p-листности функции f из уравнения (1).

863

2005

№10

05.10-13Б.105 Нули функций в пространстве Берса. On the zeros of functions in the Bers space. Fletcher A., Markovi´ c V. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 185–197. Библ. 5. Англ. Приведены некоторые результаты о распределении нулей функций из пространства Берса Q(D), показывающие, как это распределение зависит от скорости роста |f (z)| при |z| → 1 для f ∈ Q(D). Также описано открытое и плотное подмножество M ⊂ Q(D), которое равномерно управляет числом нулей в кругах гиперболического радиуса 1, содержащих в D.

864

2005

№10

05.10-13Б.106 Использование целых функций для анализа степени роста. Using entire functions to analyse power growth. Mashreghi Javad, Ransford Thomas. Banach Algebras and Their Applicattions: 16 International Conference on Banach Algebras, Edmonton, July 27 - Aug. 9, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 235–240. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 363). Библ. 5. Англ. На примере варианта результата Аллана о степени роста в банаховых алгебрах авторы иллюстрируют метод теории целых функций. Пусть a — элемент банаховой алгебры с единицей, m ∈ Z+ и пусть α ∈ (0, 1). Тогда

α

||am ((1 + a)n − 1(1 − a)n )|| = 0(eεn ) (n → ∞) для всех ε > 0 тогда и только тогда, когда limn→∞ n1/α−1 ||an ||1/n = 0.

865

2005

№10

05.10-13Б.107 Компоненты Фату, границы которых имеют общую кривую. Fatou components whose boundaries have a common curve. Morosawa Shunsuke. Fundam. math. 2004. 183, № 1, c. 47–57. Библ. 12. Англ. Показано, что компоненты Фату некоторой трансцендентной целой комплексной функции ошибки имеют общую кривую в своих границах.

866

2005

№10

05.10-13Б.108 О раздел¨ енных точках максимума модуля мероморфных функций. On the separated maximum modulus points of meromorphic functions. Ciechanowicz E., Marchenko I. I. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 2, c. 218–229. Библ. 14. Англ. Изучается связь между числом раздел¨енных точек максимума модуля и значением функции Еременко в (∞, f ) для мероморфных функций.

867

2005

№10

05.10-13Б.109 Теоремы единственности для мероморфных функций и их производных. Unicity theorems for meromorphic functions and their derivatives. Chang Jianming, Fang Mingliang, Yang Degui. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 299–314. Библ. 12. Англ. Пусть f — непостоянная мероморфная функция, такая что f f = 0, и пусть a ≡ 0 — малая функция, связанная с f. Если f (z) = a(z) какова бы ни была f (z) = a(z), то либо f ≡ f или f (z) = 2a/(1 − ce2z ), где a и c — две ненулевые постоянные и a(z) ≡ a.

868

2005

№10

05.10-13Б.110 Обобщение теоремы Бергвейлера и Ленли, касающейся ненулевых производных. Extending a theorem of Bergweiler and langley concerning non-vanishing derivatives. Cliﬀord Eleanor F. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 327–339. Библ. 8. Англ. Пусть Ψk(y) — дифференциальный оператор, определенный индуктивно по формулам Ψ1 (y) = y, Ψk+1 (y) = yΨk (y) + (Ψk (y)) , a0 , ..., ak−1 — аналитические функции ограниченного роста. Рассматривается дифференциальный оператор Λk (y) = Ψk (y) + ak−1 Ψk−1 (y) + · · · + a1 Ψ1 (y) + a0 . Предполагается, что k 3 и что F — мероморфная функция на кольце A(r0 ) и что Λk (F ) имеет все свои нули на некотором множестве E, таком что E не имеет предельных точек в A(r0 ). При некотором условии на простые полюсы F доказывается, что F — функция ограниченного роста в смысле Неванлинны. Это обобщает результат Бергвейлера и Ленли. Также показывается, что аналогичный результат не имеет места в случае, когда a0 , ..., ak−1 являются мероморфными функциями.

869

2005

№10

05.10-13Б.111 О заполнении круга и направлениях Бореля квазимероморфного отображения конечного порядка. On the ﬁlling disc and Borel directions of a quasimeromorphic mapping of inﬁnite order. Zeng Fanfu. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 5, c. 559–563. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Доказаны теоремы о заполнении круга и направлениях Бореля квазимероморфного отображения конечного порядка.

870

2005

№10

05.10-13Б.112 О направлении Неванлинны и направлении Жюлиа квазимероморфных отображений. The Nevanlinna direction and Julia direction of quasimeromorphic mappings. Liu Mingsheng, Yang Yan. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 5, c. 578–582. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Используя фундаментальное неравенство для угловой области квазимероморфного отображения, авторы получают некоторые результаты, касающиеся направления Неванлинны и направления Жюлиа.

871

2005

№10

05.10-13Б.113 Замечание о проблеме Хеймана и принимаемом значении. A note on Hayman’s problem and the sharing value. Lin Weichuan, Huang Bin. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 4, c. 449–453. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Пусть f (z) — непостоянная целая функция, n — целое положительное число, большее 1, и a — ненулевое конечное комплексное число. Если f n и (f n )(k) принимают значение a, то nf = ωf, где ω — корень уравнения tk = 1.

872

2005

№10

05.10-13Б.114 Коэффициент квазиконформного отражения и фредгольмово собственное значение эллипса в гиперболической геометрии. Quasiconformal reﬂection coeﬃcient and Fredholm eigenvalue of an ellipse of hyperbolic geometry. K¨ uhnau Reiner. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 77–86. Библ. 13. Англ. Рассматриваются экстремальные квазиконформные отображения относительно жордановой кривой C и связанные вопросы. Затем в деталях исследуется специальный случай, когда C — эллипс в гиперболической геометрии.

873

2005

№10

05.10-13Б.115 Пространства Г¨ ельдера о квазиконформных отображениях. H¨ older spaces of quasiconformal mappings. Kovalev Leonid V. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 87–94. Библ. 7. Англ. Доказывается, что K-квазиконформное отображение принадлежит малому пространству Г¨ельдера c0,1/K тогда и только тогда, когда его локальный модуль непрерывности имеет подходящий порядок обращения в нуль в каждой точке. Такая характеризация невозможна для пространств Г¨ельдера с показателем, б´ ольшим 1/K.

874

2005

№10

05.10-13Б.116 Квазиконформные отображения и асимптотическая многообразий. Зорич В. А. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 25–52. Библ. 115. Рус.

геометрия

В обзоре рассказано о некоторых вопросах и результатах теории квазиконформных отображений (в основном пространственной теории и в геометрическом аспекте). Прослежено развитие идей от первоисточников до их современной реализации и указан ряд новых задач, естественно выросших из найденных решений старых.

875

2005

№10

05.10-13Б.117 Различные постоянные, ассоциированные с квазикругами и квазисимметричными гомеоморфизмами. Various constants associated with quasidisks and quasisymmetric homeomorphisms. Yu-Liang Shen. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 95–107. Библ. 58. Англ. Обзор по квазиконформным отображениям, гармоническим функциям.

876

2005

№10

05.10-13Б.118 Асимптотики допустимого роста коэффициента квазиконформности на бесконечности и инъективности вложений римановых многообразий. Asymptotics of the admissible growth of the coeﬃcient of quasiconformality at inﬁnity and injectivity of immersions of Riemannian manifolds. Zorich V. A. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 53–57. Библ. 13. Англ. Даны точные асимптотики допустимого роста для коэффициента квазиконформности в теореме о глобальном гомеоморфизме. Эта теорема применяется к некомпактным римановым многообразиям конформно параболического типа и размерности, большей двух.

877

2005

№10

05.10-13Б.119 О решениях уравнения Бельтрами. II. On solutions of the Beltrami equation. II. Brakalava Melkana A., Jenkins James A. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 3–8. Библ. 4. Англ. Ч. I см. J. Anal. Math. — 1998. —76. —С. 67–92. Изучается вопрос о существовании в плоской области ∆ решений обобщ¨енного уравнения Бельтрами fz¯ = µ(z)fz , ||µ(z)||∞ = 1, при достаточно общих условиях: µ(z) удовлетворяет субэкспоненциальному условию интегрируемости.

878

2005

№10

05.10-13Б.120 Теорема Ландау неверна для квазиконформных отображений круга. Failure of Landau’s theorem for quasiconformal mappings of the disc. Gauthier P. M., Pouryayevali M. R. In the Tradition of Ahlfors and Bers, III : The Ahlfors-Bers Colloquium, Storrs, Conn., Oct. 18–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 265–268. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 355). Библ. 10. Англ. Показано, что теорема Е. Ландау о существовании положительной постоянной, такой что для произвольной голоморфной функции в единичном круге D с f (0) = 1 образ f (D) содержит круг радиуса по крайней мере равного этой постоянной, а также е¨е уточнение Блохом не имеют места для вещественных полиномиальных квазиконформных отображений круга.

879

2005

№10

05.10-13Б.121 Преобразование Коши и спрямляемость в клиффордовом анализе. Cauchy transform and rectiﬁability in Cliﬀord analysis. Bory Reyes Juan, Abreu Blaya Ricardo. Z. Anal. und Anwend. 2005. 24, № 1, c. 167–178. Библ. 22. Англ. Пусть Γ — n-мерная спрямляемая регулярная поверхность Альфорса—Давида в Rn+1 , пусть далее u — непрерывная R0,n -значная функция на Γ, где R0,n — алгебра Клиффорда, ассоциированная с Rn . Тогда показывается, что преобразование Клиффорда—Коши y−x (CΓ u)(x) := n(y)u(y)dHn (y), x ∈ Γ, n+1 Γ An+1 |y − x| имеет непрерывный предел на Γ тогда и только тогда, когда усеч¨енные интегралы y−z SΓ, ε u(z):= n(y)(u(y) − u(z))dHn (y) n+1 A |y − z| Γ\{|y−z|ε} n+1 сходятся равномерно на Γ при ε → 0.

880

2005

№10

05.10-13Б.122 Аналог формулы Шварца для системы Коши—Римана дробного порядка. Псху А. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIII”, Воронеж, 3–9 мая, 2002. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2002, c. 127. Библ. 1. Рус. Рассматривается система Коши—Римана дробного порядка ∂ α w(z) + iD0y w(z) = 0, 0 < α < 1, ∂x

(1)

ν — оператор дробного интегродифференцирования (в где w(z) = u(x, y) + iv(x, y), z = x + iy, D0t смысле Римана—Лиувилля) порядка ν. В случае, когда α = 1 уравнение (1) переходит в систему Коши—Римана.

Ставится задача: найти решение w(z) уравнения (1) в верхней полуплоскости D = {z : Imz > 0} ¯ ∩ C 1 (D) и w(z) удовлетворяет краевому условию такое, что y 1−α w(z) ∈ C(D) α−1 lim D0y Rew(z) = τ (x),

g→0

(2)

где τ (x) — заданная непрерывная функция. Показано, что если tε τ (t) → 0, при t → ∞, для некоторого положительного ε, то задача (1), (2) имеет единственное, с точностью до мнимого слагаемого, решение, являющееся аналогом интеграла Шварца в полуплоскости для системы Коши—Римана дробного порядка.

881

2005

№10

05.10-13Б.123 О плюригармоническом продолжении вдоль фиксированного направления. Садуллаев А. Мат. сб. 2005. 196, № 5, c. 145–156. Библ. 10. Рус. Рассматриваются вопросы голоморфного и плюригармонического продолжения функций вдоль фиксированного направления. Устанавливается, что при продолжении плюригармонических функций с граничного пучка прямых обычно возникает многозначность продолжения. Это обстоятельство напрямую связано с одним контрпримером Левенберга и Слодковского об отсутствии в общем случае потенциала для псевдовогнутых множеств.

882

2005

№10

05.10-13Б.124 Класс рациональных отображений в нескольких комплексных переменных. A class of rational mappings in several complex variables. Hamada Hidetaka, Kohr Gabriela. Demonstr. math. 2005. 38, № 2, c. 323–330. Библ. 9. Англ. Даны условия на коэффициенты отображений вида , f (z) = z

1+

∞

-−1 bk z1k

k=1

для того, чтобы они были зв¨ездными или выпуклыми на евклидовом единичном шаре B в Cn . Приведены примеры строго зв¨ездных отображений порядка α, зв¨ездных отображений порядка α или выпуклых отображений.

883

2005

№10

05.10-13Б.125 Топологии на пространствах векторнозначных мероморфных функций. Topologies on spaces of vector-valued meromorphic functions. Jord´ a Enrique. J. Austral. Math. Soc. 2005. 78, № 2, c. 273–290. Библ. 14. Англ. Представлены два естественных обобщения топологии пространства скалярных мероморфных функций M (Ω), описанной в 1995 г. Гроссом и Эрдманом, на случай векторно-значных мероморфных функций M (Ω, E). Когда E — локально полное пространство, автор сравнивает введ¨енные топологии с топологией Боне и Маэстре в ε-произведении Шварца M (Ω, E) ' M (Ω)εE.

884

2005

№10

05.10-13Б.126ДЕП Преобразование Радона в весовых пространствах целых функций многих комплексных переменных. Ломакин Д. Е.; Орл. гос. ун-т. Орел, 2005, 26 с. Библ. 13. Рус. Деп. в ВИНИТИ 27.04.2005, № 620-В2005 Рассматривается преобразование Рдона обобщенных функций многих комплексных переменных. В качестве обобщенных функций рассматриваются регулярные обобщенные функции из различных пространств целых функций. Дается полное описание пространства образов оператора преобразования Радона, заданного на пространстве целых функций H(Cn ) и в весовом пространстве целых функций индуктивного типа.

885

2005

№10

¯ 05.10-13Б.127 Формула Коппельмана с дискретным голоморфным ядром и ∂-уравнение ¯ в ограниченной области. Koppelman formula with discrete holomorphic kernel and ∂-equation on a bounded domain. Huang Yusheng, Lin Liangyu. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 4, c. 480–484. Библ. 8. Кит.; рез. англ. (1)

¯ и Пусть D — ограниченная область с кусочно гладкой класса C (1) границей в Cn , f ∈ C(0,q) (D) (1) ¯ ∈C ¯ ∂f (0,q+1) (D). Авторы устанавливают новую интегральную формулу Коппельмана для (0, q)-формы с дискретными голоморфными ядрами на D η ¯ η + BD )f, (−1)q f = Lη∂D f − (R∂D + BD )af + ∂(R ∂D η η ¯ = 0, то u = где Lη∂D f , R∂D f , BD f , R∂D f — некоторые интегральные операторы. Если ∂f η q ¯ = f в D и u имеет (−1) (R∂D + BD )f есть локальное дифференцируемое решение уравнения ∂u внутреннюю равномерную оценку ||Du||L∞ C||f ||L∞ .

886

2005

№10

05.10-13Б.128 Локальное разложение плоских гармонических отображений. Local decomposition of planar harmonic mappings. Bshouty Daoud, Lyzzaik Abdallah. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 435–446. Библ. 7. Англ. Дано необходимое и достаточное условие для того, чтобы плоское гармоническое отображение f было локально разложимо как однолистное гармоническое отображение F аналитической функции ϕ.

887

2005

№10

05.10-13Б.129 Однолистные гармонические отображения. Univalent harmonic mappings of annuli. Lyzzaik Abdallah. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 173–183. Библ. 18. Англ. Обзор результатов за 1962–2001 гг. Рассмотрена теория граничных функций однолистных гармонических отображений на проколотые выпуклые области, кольцевых областей на ограниченные выпуклые области. Дано представление гармонического отображения кольца, постоянного во внутреннем круге, получен критерий однолистности.

888

2005

№10

05.10-13Б.130 Об асимптотическом равенстве между минимумом и максимумом δ-субгармонических функций рода нуль. On an asymptotic equality between the minimum and the maximum of δ-subharmonic functions of zero genus. Chyzhykov Igor, Skaskiv Oleh. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 447–460. Библ. 11. Англ. Пусть w — δ-субгармоническая функция нулевого рода и µ+ и µ− — положительная и отрицательная вариации соответственно заряда Риcса, ассоциированного с w, и пусть n(t) := µ+ ({|z| t}) + µ− ({|z| t}). Для того, чтобы sup w(z) − inf w(z) = o(1) при r = rj → +∞ достаточно, чтобы выполнялось условие

|z|=r

|z|=r

⎛

1 lim inf ⎝ r→+∞ r

r

+∞

tdn(t) + r

⎞ dn(t) ⎠ =0 t

r

1

В том случае, когда носители µ1 и µ2 концентрируются на противоположных лучах, выходящих из z=0, это условие также необходимо.

889

2005

№10

05.10-13Б.131 Преобразования М¨ ебиуса и мультипликативные представления для сферических потенциалов. M¨obius transformations and multiplicative representations for spherical potentials. Avkhadiev F. G. Publ. Inst. math. 2004. 75, c. 253–260. Библ. 6. Англ. Для единичных сфер S n ⊂ Rn+1 и S 2n−1 ⊂ R2n = Cn доказываются следующие тождества, которым удовлетворяют классические потенциалы f (y) f (Tn,x (y)) 1 dσy = dσy , n+α 2 α |1 − |x| | S n |x − y|n−α S n |x − y| F (ζ)dσζ F (Φn,z (ζ))dσζ 1 = , (1) n+α 2 )α |1 − (z, ζ)| (1 − |z| |1 − (z, ζ)|n−α 2n−1 2n−1 S S где x ∈ Rn+1 (|x| = 0 и |x| = 1, z ∈ Cn (|z| < 1), Tn,x и Φn (2) — инволюции S n и S n−1 соответственно. Рассмотрены некоторые приложения этих формул.

890

2005

№10

УДК 517.91/.93

Обыкновенные дифференциальные уравнения С. А. Агафонов УДК 517.91+517.936+517.937

Общая теория 05.10-13Б.132 Ненулевые решения векторных уравнений с параметром. Моисеев Д. С. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 63–67. Библ. 1. Рус. Определяются условия существования ненулевых решений нелинейных векторных уравнений с параметром. Доказательство существования решений проводится с помощью разложения формул в степенной ряд и методом неподвижной точки.

891

2005

№10

05.10-13Б.133 Ненулевые решения нелинейной системы уравнений. Чихачева О. А. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 122–124. Библ. 1. Рус. Получены условия существования ненулевого решения нелинейной системы уравнений с алгебраической главной частью.

892

2005

№10

05.10-13Б.134 Интегрирование дифференциальных уравнений и систем второго порядка с малым параметром, имеющих две приближенные симметрии. Газизов Р. К., Ковалева В. О. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 68–76. Библ. 2. Рус. Проводится обобщение канонического метода Ли интегрирования дифференциального уравнения второго порядка с двумя точными симметриями на случай интегрирования дифференциального уравнения второго порядка с двумя приближенными симметриями. Аналогичные задачи решаются для систем двух обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя симметриями.

893

2005

№10

05.10-13Б.135 Типичные особенности неявных дифференциальных уравнений. On typical singularities of implicit diﬀerential equations. Remizov Alexey O. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 346–352. Библ. 8. Англ. Классифицируются типичные особенности некоторых классов систем обыкновенных дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производных. В окрестности таких точек, где не выполняется теорема существования и единственности, строятся решения систем. Обсуждаются вопросы гладкости построенных решений. М. Шамолин

894

2005

№10

05.10-13Б.136 Спектральное преобразование для матричного уравнения Хилла. A spectral transform for the matrix Hill’s equation. Carlson Robert. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3, c. 869–895. Библ. 31. Англ. Рассматривается уравнение Хилла и различные преобразования его коэффициентов при приведении его к матричному виду. Если преобразованные коэффициенты принадлежат к определенным функциональным пространствам, то уравнение Хилла имеет определенный класс частных решений. М. Шамолин

895

2005

№10

05.10-13Б.137 Метод Кояловича и исследование уравнения Абеля с одним известным решением. Kojalovich method and studying Abel’s equation with the one known solution. Chichurin A. V. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 2, c. 62–66. Библ. 5. Англ. Для нахождения явного вида решений уравнения yy − y = r(x) применяется метод Кояловича, основанный на предположении, что известно одно частное решение. А. Гелиг

896

2005

№10

05.10-13Б.138 Изучение условия интегрируемости уравнения Риккати. A study on integrability condition of Riccati equation. Yan En-rang. Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 5, c. 513–516. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Обсуждается интегрируемость уравнения Риккати y = P (x)y n + Q(x)y + R(x), n = 0, 1; P R = 0. Обобщены некоторые результаты об интегрируемости и дано общее решение. Получено достаточное условие интегрируемости. С. Агафонов

897

2005

№10

УДК 517.925/.926.4+517.938/.938.5

Качественная теория 05.10-13Б.139К Качественная теория дифференциальных уравнений. Немыцкий В. В., Степанов В. В. 3. испр. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 550 с. Библ. c. 541–545. Рус. ISBN 5–354–00924–3 Вниманию читателя предлагается книга известных российских математиков, профессоров Московского государственного университета, посвященная методам и приложениям качественной теории дифференциальных уравнений. Главной идеей монографии является теория топологических свойств семейства интегральных кривых. Во второй и третьей главах рассматриваются аффинные инварианты семейства интегральных кривых. В книгу включено изложение многих важных теорий, включая основы теории устойчивости Ляпунова.

898

2005

№10

05.10-13Б.140К Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Садовничий В. А. (сост.). Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, 256 с.: ил. Библ. в конце ст. Рус. ISBN 5–8013–0120–8 Публикуются труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”. Сборник реферируется постатейно.

899

2005

№10

05.10-13Б.141 О вырожденных резонансах в двумерных периодических системах. Морозов А. Д. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 33–44. Библ. 15. Рус.; рез. англ. На основе анализа усредненных систем рассматривается вопрос о топологии окрестностей вырожденных резонансов в периодических по времени двумерных системах дифференциальных уравнений, близких к автономным гамильтоновым. Обсуждаются случаи гамильтоновых и негамильтоновых возмущений. Рассмотрение иллюстрируется примерами гармонического и полигармонического возмущений.

900

2005

№10

05.10-13Б.142 Классификация квадратичных дифференциальных систем на плоскости, имеющих центр симметрии и особенности в бесконечности. Classiﬁcation of planar quadratic diﬀerential systems with center of symmetry and multiple inﬁnite singular point. Lupan Mircea. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 2, c. 12–26. Библ. 10. Англ. Изучен фазовый портрет системы dx = p0 + p1 (x, y) + p2 (x, y), dt dy = q0 + q1 (x, y) + q2 (x, y) dt (pi , qi — полиномы степени i), имеющей центр симметрии, две инвариантные прямые и не более двух особых точек в бесконечности. А. Гелиг

901

2005

№10

05.10-13Б.143 Верхние и нижние границы решений для дифференциального уравнения второго порядка. Upper and lower solutions for a second order diﬀerential equation. Chen Jian-wen, Zhong Cheng-kui, Huang Can-yun. Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 1, c. 1–5. Англ.; рез. кит. Для случая нелинейного дифференциального уравнения второго порядка доказано наличие верхних и нижних границ решений для корректно поставленных задач. К. Пителинский

902

2005

№10

05.10-13Б.144 Задача Неймана для квазилинейных дифференциальных уравнений. The Neumann problem for quasilinear diﬀerential equations. Cardinali Tiziana, Papageorgiou Nikolaos S., Servadei Raﬀaella. Arch. math. 2004. 40, № 4, c. 321–333. Библ. 17. Англ. Пусть T = [0, b] ⊂ R. Рассматривается следующая квазилинейная задача Неймана −(|x (t)|p−2 x (t)) = f (t, x(t), x (t)) на T, x (0) = x (b) = 0, 2 p < ∞, где f удовлетворяет некоторым условиям, в частности, |f (t, x, y)| a(t) + c|y|p−1 , a ∈ Lq (T ), c > 0,

1 1 + = 1. p q

Доказывается существование экстремальных решений этой задачи, заключенной в интервале [ψ, ϕ], где ψ и ϕ — нижнее и верхнее решения задачи Неймана. М. Керимов

903

2005

№10

05.10-13Б.145 Существование положительных решений для квазилинейных дифференциальных уравнений. Existence of positive solutions for quasi-linear diﬀerential equations. Yang Xiaojing. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9, c. 1233–1239. Библ. 10. Англ. Рассматривается квазилинейное дифференциальное уравнение второго порядка (ϕp (x )) + f (t, x) = 0, 0 < t < T, где ϕp (u) = |u|p−2 u, p 2 — константа, f (t, 0) = 0, t ∈ R+ (0, +∞), f (t, x) 0 для x > 0, f (t, x) = 0 для x 0. Применяя метод стрельбы, автор доказывает существование положительного решения этого дифференциального уравнения.

по

крайней

мере

одного

М. Керимов

904

2005

№10

05.10-13Б.146 О предельных циклах двумерных систем дифференциальных уравнений с частным интегралом. Долов М. В., Мулько А. Н. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 4–10. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Изучаются системы дифференциальных уравнений вида dx/dt = F Hy + aΩ(H), dy/dt = −F Hx + bΩ(H). Для различных классов таких систем указаны условия отсутствия предельных циклов, отличных от овалов кривой H(x, y) = α, где α — константа, являющаяся нулем функции Ω.

905

2005

№10

05.10-13Б.147 Техника рядов Ли, предельный цикл систем и динамическое интегрирование. Lie series technique, limit cycle systems and dynamical integration. Steeb Willi-Hans. Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 8, c. 1143–1149. Англ. Метод рядов Ли применяется для решения класса нелинейных дифференциальных уравнений. В частности, исследуются системы с предельным циклом. Рассмотрены также дифференциальные уравнения с хаотическим поведением решений. С. Агафонов

906

2005

№10

05.10-13Б.148 Существование и единственность предельных циклов класса полиномиальных систем высокой степени. Existence and uniqueness of limit cycles for a class of higher polynomial system. Feng Han-ying, Zhang Fei-long. Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 6, c. 561–565. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается система на плоскости dx = −y α + (1 + y)α [mxα + (l − 1)xα+1 − axα+2 ], dt dy = (1 + y)α+1 (xα + axα+1 ). dt Исследуется существование и единственность предельного цикла, а также его бифуркация. С. Агафонов

907

2005

№10

05.10-13Б.149 Теоремы об интервале осцилляции для одного линейного дифференциального уравнения второго порядка. Interval oscillation theorems for a second-order linear diﬀerential equaition. Sun Yuan Gong, Ou C. H., Wong J. S. W. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11, c. 1693–1699. Библ. 13. Англ. Рассматривается линейное дифференциальное уравнение второго порядка вида Ly(t) = (p(t)y ) + q(t)y = f (t), t ∈ (0, ∞),

(1)

где p, q, f — непрерывные функции, p — положительная непрерывно дифференцируемая на (0, ∞) функция. Установлен критерий интервалов осцилляций решения уравнения (1) без всяких ограничений на функцию f (t) (раньше предполагалось, что она имеет вторые производные). В данной работе допускается, что q и f могут менять знак в окрестности бесконечной точки. В частности, авторы показывают, что все решения уравнения y + c(sin t)y = tβ cos t при β 0 являются осциллирующими для c 1.3448. Этот результат улучшает ранее известная в литературе оценка. Приведены еще два примера, один из которых является возмущенным уравнением Матье y + (a + bsin t)y = ktβ cos t, β > 0, k 0. М. Керимов

908

2005

№10

05.10-13Б.150 Преобразование Лапласа—Фурье неприводимых регулярных дифференциальных систем на сфере Римана. Сабба К. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 161–176. Библ. 15. Рус. Показано, что преобразование Лапласа—Фурье неприводимой регулярной дифференциальной системы на сфере Римана отвечает, в случае, когда мы рассматриваем систему только в конечной части сферы, некоторому поляризованному регулярному твисторному D-модулю. В силу этого ассоциированное голоморфное расслоение, определенное над дополнением к началу координат комплексной плоскости, наделяется естественной гармонической метрикой с умеренным поведением в начале координат.

909

2005

№10

05.10-13Б.151 О колебаниях по Немыцкому решений систем дифференциальных уравнений. Мирзов Дж. Д. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, c. 148. Рус. Обсуждаются имеющиеся связи между теорий В. В. Немыцкого и некоторыми результатами, полученными автором ранее, относительно осцилляционных свойств решений многомерных дифференциальных систем.

910

2005

№10

05.10-13Б.152 О почти автоморфных колебаниях. On almost automorphic oscillations. Yi Yingfei. Diﬀerence and Diﬀerential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Diﬀerence Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 75–99. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 106. Англ. Дан обзор работ по исследованию системы x = F (x, t), x ∈ Rn , где функция F (x, t) удовлетворяет условию Липшица по x равномерно относительно t и является почти периодической по t равномерно относительно x. Формулируются новые задачи. А. Гелиг

911

2005

№10

05.10-13Б.153 Новые результаты для некоторых дифференциальных систем третьего порядка с нелинейной диссипацией. Further results for some third order diﬀerential systems with nonlinear dissipation. Ukpera Awar Simon. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 155–169. Библ. 12. Англ. Исследуется разрешимость краевой задачи X + AX + G (t, X ) + CX = P (t), X(0) − X(T ) = X (0) − X (T ) = X (0) − X (T ) = 0,

(1)

X ∈ Rn , A, C — постоянные матрицы. Доказано утверждение: пусть detC = 0 и предположим, что G (t, X ) удовлетворяет условию k 2 ω 2 lim inf

||Y ||→∞

G(t, Y ), Y G(t, Y ), Y lim sup (k + 1)2 ω 2 , 2 ||Y || ||Y ||2 ||Y ||→∞

2π равномерно в Y ∈ Rn для любого t ∈ [0, T ], k ∈ N. Тогда для любой матрицы A задача (1) T имеет по крайней мере одно решение для любой функции P (t) ∈ C 1 ([0, T ], Rn ). С. Агафонов ω=

912

2005

№10

05.10-13Б.154 Характерные свойства импульсных гибридных систем. Generic properties of impulsive hybrid systems. Tavernini Lucio. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 533–552. Библ. 19. Англ. В работе представлена некоторая несложная практическая техника моделирования гистерезисных гибридных и импульсных систем посредством импульсных дифференциальных автоматов и доказана принципиальная выполнимость такого моделирования. М. Шамолин

913

2005

№10

05.10-13Б.155К Устойчивость движений неавтономных динамических систем. Александров А. Ю. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 186 с., 2 ил. Библ. 92. Рус. ISBN 5–288–03422–2 В монографии рассматриваются методы исследования устойчивости динамических систем, движения которых описываются нелинейными неавтономными обыкновенными дифференциальными уравнениями. Предлагаются способы и алгоритмы построения функций Ляпунова для широкого класса нестационарных систем. Проводится уточнение известных критериев устойчивости по нелинейному приближению. Получен ряд новых условий устойчивости неавтономных систем в критических случаях. Даны оценки отклонений переходных процессов от установившихся движений. Разработанные методы применяются при исследовании управляемых и неуправляемых механических систем.

914

2005

№10

05.10-13Б.156 Критерии неустойчивости по первому приближению для нестационарных линеаризаций. Леонов Г. А. Прикл. мат. и мех. (Москва) 2004. 68, № 6, c. 925–937. Библ. 17. Рус. Рассматриваются эффекты Перрона инверсии знака характеристических показателей Ляпунова для решений нелинейных систем и их первых приближений при одних и тех же начальных условиях. На основе метода триангуляции Перрона—Винограда доказываются критерии неустойчивости по Красовскому и Ляпунову.

915

2005

№10

05.10-13Б.157 О расширении области применимости интегрального критерия (экстремального свойства) устойчивости в задачах о синхронизации. Блехман И. И., Ярошевич Н. П. Прикл. мат. и мех. (Москва) 2004. 68, № 6, c. 938–947. Библ. 11. Рус. Путем использования метода прямого разделения движений обосновывается расширенная формулировка интегрального критерия устойчивости, позволяющая рассматривать как “простые”, так и “непростые” случаи задач о синхронизации объектов с почти равномерными вращениями. На примерах показано, что результаты, найденные ранее методами малого параметра Пуанкаре и прямого разделения движений в процессе достаточно громоздких вычислений, можно значительно проще получить при использовании расширенной формулировки интегрального критерия устойчивости.

916

2005

№10

05.10-13Б.158 Устойчивость по мере решений дифференциальных уравнений на измеримом подмножестве. Кузенков О. А. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 101–102. Рус.; рез. англ. Вводится понятие устойчивости по мере на измеримом подмножестве, обобщающее понятие устойчивости по одной или двум мерам, когда интеграл берется не по всей области, а только по некоторому измеримому подмножеству. Эти понятия применяются к исследованию предельных свойств решения дифференциальных уравнений, описывающих динамику вероятностных мер. С. Агафонов

917

2005

№10

05.10-13Б.159 Существование и устойчивость малого периодического решения системы дифференциальных уравнений. Кирюшин А. А. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 42–45. Библ. 3. Рус. Получены достаточные условия существования и α-устойчивости малого периодического решения системы дифференциальных уравнений в случае, когда все решения системы линейного приближения периодические при нулевом значении параметра.

918

2005

№10

05.10-13Б.160 Существование и устойчивость периодических решений дифференциального уравнения первого порядка с полиномиальной правой частью. Ретюнских Н. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 72–76. Библ. 2. Рус. Для дифференциального уравнения первого порядка, зависящего от параметра, найдены условия существования в окрестности нулевого решения асимптотически устойчивых периодических решений.

919

2005

№10

05.10-13Б.161 Об устойчивости решений квазилинейных периодических систем дифференциальных уравнений. Демиденко Г. В., Матвеева И. И. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 6, c. 1271–1284. Библ. 14. Рус. Рассматривается квазилинейная система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами в линейных членах. Получены оценки области притяжения нулевого решения и установлены оценки скорости убывания решений на бесконечности. Результаты сформулированы в терминах интегралов от нормы периодического решения дифференциального уравнения Ляпунова.

920

2005

№10

05.10-13Б.162 Устойчивость в целом одной системы четырех уравнений в случае кратных корней. Софронов Е. Т. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 101–106. Библ. 3. Рус. Рассматривается система уравнений автоматического регулирования x˙ 1 = x2 − f (x1 ), x˙ 2 = x3 − b1 x1 − c1 f (x1 ), x˙ 3 = x4 − b2 x1 − c2 f (x1 ), x˙ 4 = −b3 x1 − c3 f (x1 ).

(1)

Для системы (1) выполнены обобщенные условия Рауса—Гурвица. С помощью построения функции Ляпунова доказывается критерий устойчивости в целом нулевого решения системы (1). С. Агафонов

921

2005

№10

05.10-13Б.163 Глобальная асимптотическая устойчивость динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством. Айсагалиев С. А., Иманкул Т. Ш. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 4, c. 37–56. Библ. 12. Рус.; рез. англ., каз. Рассмотрены уравнения движения динамических систем с цилиндрическим фазовым пространством. Получены достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости.

922

2005

№10

05.10-13Б.164 Длина интервалов неустойчивости для уравнения Хилла. Length of the instability intervals for Hill’s equation. Mamode Malik. Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2, c. 95–102. Библ. 8. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение Хилла y (x) = −ω(ω − 2εp(x)) y(x),

(1)

где ω, ε — действительные параметры, p(x) — действительная локально интегрируемая и периодическая функция (можно период считать равным единице). Известно, что для любого значения ε и функции p(x) на ω-оси существуют интервалы устойчивости, в которых все решения уравнения (1) являются ограниченными, а также интервалы неустойчивости, в которых уравнение (1) имеет неограниченное решение. Целью настоящей статьи является определение длин ∆ωn неустойчивых интервалов, когда ε — малый параметр, а p(x) разлагается в ряд Фурье p(x) =

+∞

cn e2iπnx .

n=−∞

Доказано, что для каждого ε эти длины полностью характеризуются коэффициентами Фурье cn . В случае конечных рядов Фурье эта проблема исследовалась ранее. Доказана оценка 2|ε||cn | + O(ε2 ), cn = 0, ∆ωn = |an |ε2 + O(ε3 ), cn = 0, где an =

+∞ 1 |ck |2 . π k=−∞ n − k k=±n

М. Керимов

923

2005

№10

05.10-13Б.165 Об устойчивости по параметру нулевого решения системы дифференциальных уравнений в критическом случае. Абрамов В. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 5–9. Библ. 4. Рус. В предположении, что спектральный радиус матрицы монодромии равен единице, получен достаточный признак ε-устойчивости нулевого решения квазилинейной периодической системы.

924

2005

№10

05.10-13Б.166 Об условиях существования положительного периодического решения системы дифференциальных уравнений второго порядка. Ванюшкина Е. С. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 24–27. Библ. 1. Рус. Получены достаточные признаки существования периодического решения для неавтономной системы с квадратичной нелинейностью.

925

2005

№10

05.10-13Б.167 Необходимое условие бифуркации линейного резонанса в автономной системе дифференциальных уравнений. Дмитриев А. П. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 28–31. Библ. 2. Рус. Исследуется проблема бифуркации периодических решений автономной системы дифференциальных уравнений с линейной главной частью и устанавливается необходимое условие наличия бифуркации в случае линейного резонанса.

926

2005

№10

05.10-13Б.168 Число периодических режимов в модели маятника с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы. Лискина Е. Ю. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 51–56. Библ. 6. Рус. Для математической модели маятника с нелинейной характеристикой восстанавливающей силы доказано существование ровно двух семейств малых ненулевых периодических решений в окрестности состояния равновесия.

927

2005

№10

05.10-13Б.169 О периодических решениях нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений. Моисеев Д. С. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 57–62. Библ. 3. Рус. Рассматриваются условия существования периодического решения с периодом, находящимся в окрестности заданного числа. Задача сводится к поиску решения в виде тригонометрического ряда. Доказательство существования решения проводится посредством разбиения пространства на прямую сумму подпространств и методом неподвижной точки.

928

2005

№10

05.10-13Б.170 Существование периодического решения системы дифференциальных уравнений третьего порядка. Панфилова Т. Л. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 68–71. Библ. 4. Рус. Изучается вопрос существования ненулевого периодического решения у системы дифференциальных уравнений третьего порядка, зависящей от параметра, когда матрица линейного приближения имеет два чисто мнимых и одно нулевое собственное значение. Доказано существование решения в окрестности нулевой точки, из которой удалена коническая поверхность x2 y2 ¯ 0 < θ¯ < γ. + 2 < z 2 и образующие составляют с осью 0z угол θ, 2 a a

929

2005

№10

05.10-13Б.171 Периодические решения системы дифференциальных уравнений с нелинейной укороченной системой. Щербакова А. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 125–127. Библ. 3. Рус. Доказана теорема о существовании ненулевого периодического решения системы дифференциальных уравнений второго порядка, система первого приближения которой является нелинейной.

930

2005

№10

05.10-13Б.172 О периодических вращениях нелинейного осциллятора с параметрическим и силовым воздействием. Киселева Н. В. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 72–82. Библ. 10. Рус.; рез. англ. В конечной области пространства параметров, представляющей интерес для приложений, построены бифуркационные диаграммы вращательных движений периода параметрического воздействия и вращений утроенного периода, возникающих в их окрестности. Изучена динамика периодических движений при отсутствии и наличии диссипации. Выяснены бифуркации, приводящие к их возникновению и смене характера устойчивости.

931

2005

№10

05.10-13Б.173 Уравнения периодической динамики на измеримых цепях. On periodic dynamic equations on measure chains. P¨ otzsche Christian. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 435–444. Библ. 7. Англ. Доказываются некоторые основные результаты о существовании периодических решений линейных и нелинейных динамических уравнений на измеримых цепях или величин от времени. М. Шамолин

932

2005

№10

05.10-13Б.174 Аналитическая аппроксимация решений нелинейных осцилляторов с помощью модифицированного метода декомпозиции. Analytical approximate solutions of nonlinear oscillators by the modiﬁed decomposition method. Momani Shaher. Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 7, c. 967–979. Англ. С помощью модифицированного метода декомпозиции получено приближенное аналитическое решение нелинейного осциллятора ˙ x ¨ + c1 x = εf (x, x). Аналитические решения представлены в форме сходящихся рядов. Преобразование Лапласа и Паде-аппроксимация применяются для улучшения скорости сходимости и точности. Результаты сравнивались с численным решением с помощью метода Рунге—Кутта четвертого порядка. С. Агафонов

933

2005

№10

05.10-13Б.175 Периодические решения некоторого обобщенного уравнения Льенара. Periodic solutions of a certain generalized Li´enard equation. Papini Duccio, Villari Gabriele. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1, c. 41–61. Библ. 23. Англ. Исследуются условия уравнения Льенара

существования

периодических

решений

x ¨ + f1 (x)x˙ + f2 (x)x˙ 2 + g(x) = e(t),

возмущенного

обобщенного (1)

где функция возмущения e(t) является T -периодической непрерывной функцией. Методом исследования является теорема о продолжении. Получены априорные оценки для периодических решений при помощи изучения поведения траекторий новой эквивалентной уравнению (1) системы или при помощи определения поведения сингулярных точек на бесконечности соответствующей автономной системы в обычной фазовой плоскости. М. Керимов

934

2005

№10

05.10-13Б.176 О непродолжаемых решениях обыкновенных дифференциальных уравнений. On non-extendable solutions of ordinary diﬀerential equations. Kon’kov Andrej A. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, c. 184–209. Библ. 8. Англ. Рассматривается задача о нахождении решений дифференциального уравнения w(m) = q(r)g(u), r > a,

(1)

удовлетворяющих начальным условиям w(m−1) (a) >

δ ai−1 , i = 1, . . . , m, (i − 1)!

(2)

где a > 0 и δ > 0 — некоторые действительные числа, m 2 есть целое, q : [a, ∞) → [0, ∞) принадлежит пространству Lloc ([a, ∞)), g : (0, ∞) → (0, ∞) — непрерывная функция. В работе получены априорные оценки для решений задачи (1)–(2) и найдены условия разрушения решения. М. Керимов

935

2005

№10

05.10-13Б.177 Об одном уравнении на цилиндре. Сахаров А. Н. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 83–90. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Задача об асимптотике решений уравнения ϕ˙ + sin ϕ = f (t) с периодической по t функцией f важна для ряда физических приложений. Доказывается существование линейной двумерной системы с периодическими коэффициентами, SO(2)-расширение которой порождает уравнения такого вида. Поэтому задача об асимптотике полностью решается теорией Флоке—Ляпунова. Показано, что для численного исследования такого уравнения с квазипериодической правой частью можно использовать число вращения.

936

2005

№10

05.10-13Б.178 Дальнейшая предельная ограниченность решений некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка. Further ultimate boundedness of solutions of some system of third order nonlinear ordinary diﬀerential equations. Afuwape A. U., Omeike M. O. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 7–20. Библ. 12. Англ. Рассматривается нелинейная система ОДУ третьего порядка ···

¨ + G(X) ˙ + H(X) = P (t, X, X, ˙ X), ¨ X +F (X) где X, F , G, H, P — n-мерные функции с F , G, H : Rn → Rn и P : R × Rn × Rn × Rn → Rn . С помощью построения функции Ляпунова при выполнении достаточно громоздких условий доказывается экспоненциальная устойчивость нулевого решения системы. Кроме того, доказывается ограниченность решений. С. Агафонов

937

2005

№10

05.10-13Б.179 Факторизация, преобразования и интегрируемость обыкновенных дифференциальных уравнений. 1. Линейные уравнения. Беркович Л. М. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, Спец. вып., c. 5–43. Библ. 43. Рус.; рез. англ. Обзорная статья, которая призвана систематизировать полученные автором результаты и изложенные в различных статьях, докладах на конференциях и семинарах. В ней представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики. Обзор состоит из двух частей. В первой части рассматриваются линейные уравнения. Вторая часть будет посвящена нелинейным уравнениям. В основу статьи положена монография автора (Беркович Л. М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения.— М.: НИЦ РХД, 2002).

938

2005

№10

05.10-13Б.180 Об угловой неправильности систем с функционально-коммутативными матрицами коэффициентов. Сурин Т. Л., Щерегов С. В. Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. 2004, № 3, c. 127–131. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассматриваются линейные системы x˙ = A(t)x, x ∈ Rn , t ≥ 0,

(1)

с кусочно-непрерывными, ограниченными на промежутке [0, +∞), функционально-коммутативными матрицами A(t). Доказано, что для таких систем σ0 (A) ≡ 0, где σ0 (A) — угловая неправильность системы (1).

939

2005

№10

05.10-13Б.181 К исследованию поведения траекторий точечных отображений плоскости в плоскость в удаленных частях фазовой плоскости. Антоновская О. Г., Горюнов В. И. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2002, № 1, c. 68–76. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Приводится методика исследования поведения траекторий точечного отображения плоскости в плоскость, использующая замену переменных, переводящую плоскость во внутренность круга единичного радиуса. В качестве примера рассмотрено уравнение Дуффинга, анализ которого сводится к изучению поведения траекторий точечного отображения внутри единичного круга. Численное моделирование поведения траекторий показало, что единичная окружность всегда является притягивающим множеством. Исследовано также поведение траекторий уравнения синхронизуемого осциллятора

π ˙ + Acos t . x¨ + x = µ −x˙ − ξx + E0 sgn[x] 4 С. Агафонов

940

2005

№10

05.10-13Б.182 О приближенном исследовании близкого к тождественному точечного отображения плоскости в плоскость. Антоновская О. Г. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 65–71. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Обсуждается возможность решения вопросов о существовании и устойчивости неподвижных точек близкого к тождественному точечного отображения плоскости в плоскость в случае его приближенного задания.

941

2005

№10

05.10-13Б.183 Нормальная форма обратимых систем и устойчивость маломерных торов под действием слабых нерезонансных условий. Normal form of reversible systems and persistence of lower dimensional tori under weaker nonresonance conditions. Xu Junxiang. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1, c. 233–255. Библ. 23. Англ. Приводится нормальная форма для обратимых систем, а затем доказывается устойчивость маломерных инвариантных торов интегрируемых обратимых систем под действием малых возмущений с условиями слабого нерезонанса. Предъявленные нерезонансные условия соответствуют первым условиям Мельникова в случае гамильтоновых систем. М. Шамолин

942

2005

№10

05.10-13Б.184 КАМ-теория: последствия статьи Колмогорова 1954 года. KAM theory: the legacy of Kolmogorov’s 1954 paper. Broer Henk W. Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 4, c. 507–521. Библ. 71. Англ. На Международном математическом конгрессе 1954 г., состоявшемся в Амстердаме, А. И. Колмогоров сделал доклад под названием “Общая теория динамических систем и классическая механика” (изложение своей статьи из Докл. АН СССР.— 1954.— 98.— С. 525–530). В настоящее время эта теория называется КАМ (Колмогоров—Арнольд—Мозер)-теорией и посвящена она развитию консервативных динамических систем, которые являются близкими к интегрируемым. Интегрируемые системы в своей фазовой плоскости обычно содержат много инвариантных торов и КАМ-теория устанавливает устойчивые результаты для таких торов, которые приводят к квазипериодическим движениям. Дается краткий обзор этой теории, начиная с пионерской работы Колмогорова. М. Керимов

943

2005

№10

05.10-13Б.185 Классификация симметрий Н¨ етер для лагранжиана с тремя степенями свободы. Classiﬁcation of Noether symmetries for Lagrangians with three degrees of freedom. Damianou P. A., Sophocleous C. Nonlinear Dyn. 2004. 36, № 1, c. 3–18. Библ. 4. Англ. Предлагается классификация всех возможных симметрий Н¨етер уравнений Эйлера—Лагранжа для гамильтоновых систем с тремя степенями свободы. Проводится также обзор результатов в случаях с одной и двумя степенями свободы.

944

2005

№10

05.10-13Б.186 Геометрическое доказательство теоремы Ли о линеаризации. Geometric proof of Lie’s linearization theorem. Ibragimov Nail H., Magri Franco. Nonlinear Dyn. 2004. 36, № 1, c. 41–46. Библ. 2. Англ. В 1883 г. Софус Ли нашел общую форму всех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, преобразуемых в линейное уравнение при помощи замены переменных, и доказал, что его решение сводится к интегрированию линейных обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка. Ли показал, что линеаризированные уравнения являются по крайней мере кубическими относительно производной первого порядка, и описал общую процедуру для построения линеаризированных преобразований с использованием переопределенной системы четырех уравнений. Авторы настоящей статьи дают простое геометрическое доказательство теоремы, известной как тест линеаризации Ли, устанавливают совместность четырех вспомогательных уравнений Ли и получают необходимые и достаточные условия для линеаризации.

945

2005

№10

05.10-13Б.187 Возмущения резонанса 1:1:1 с тетраэдральной симметрией: аналог системы с тремя степенями свободы с системой двух степеней свободы с гамильтонианом Энона—Хейлеса. Perturbations of the 1:1:1 resonance with tetrahedral symmetry: a three degree of freedom analogue of the two degree of freedom H´enon-Heiles Hamiltonian. Efstathiou K., Sadovski´ı D. A. Nonlinearity. 2004. 17, № 2, c. 415–446. Англ. Исследуется класс гамильтоновых систем с тремя степенями свободы, имеющих ряд совпадающих характеристик с гамильтонианом Энона—Хейлеса с двумя степенями свободы. Исследуется резонанс типа 1:1:1 при кубическом возмущении и с тетраэдральной симметрией. После процедуры нормализации все системы могут быть описаны как однопараметрическое семейство. Найдены положения относительного равновесия и обсуждаются их бифуркации, включая прохождения от одной области значений параметра к другой. С. Агафонов

946

2005

№10

05.10-13Б.188К Прогресс в нелинейной науке. Т. 1. Математические задачи нелинейной динамики. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Lerman Lev M., Shil’nikov Leonid P. (ред.). Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, 416 с. Англ. ISBN 5–8048–0033–7 Представлены названия докладов на Международной конференции, посвященной 100-летию А. А. Андронова, которая проводилась в Нижнем Новгороде со 2 по 6 июля 2001 г. Доклады охватывают широкий спектр задач нелинейной динамики: гиперболические аттракторы, биллиарды, гамильтоновы системы, близкие к интегрируемым, гомоклинические орбиты в неавтономных системах, нелинейные краевые задачи и т. д. С. Агафонов

947

2005

№10

05.10-13Б.189 Эволюция медленных переменных в гамильтоновых системах, близких к интегрируемым. Evolution of slow variables in near-integrable Hamiltonian systems. Treschev D. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 166–169. Библ. 5. Англ. Рассматриваются гамильтоновы системы, близкие к интегрируемым, для которых справедливо такое явление, как диффузия Арнольда. Главной проблемой, по мнению автора, ассоциированной с явлением диффузии по Арнольду, является его обобщение на неавтономное возмущение интегрируемых систем. В связи с этим обсуждаются вопросы гладкости возмущающей функции. М. Шамолин

948

2005

№10

05.10-13Б.190 Гладкие неавтономные нормализации сжимающих отображений. Smooth nonautonomous normalizations for contractive mappings. Dovbysh S. A. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 213–218. Библ. 8. Англ. Сформулирован ряд теорем о нормальных формах сжимающих отображений при условиях, когда дифференциал нормальной формы такого отображения является нормальной формой по отношению к некоторой норме Ляпунова. Обсуждаются вопросы гладкости нормализующих преобразований. М. Шамолин

949

2005

№10

05.10-13Б.191 Иррегулярная динамика вблизи резонанса двойной частоты. On irregular dynamics near double-frequency resonance. Karabanov A. A. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 263–268. Библ. 3. Англ. Рассматривается двухчастотная система в стандартной форме ρ˙ = εR(ε, ρ, l, θ, β), l˙ = εL(ε, ρ, l, θ, β),

(1)

θ˙ = ρ, β˙ = r, ε 1. Функции R и L являются 2π-периодическими по углам θ и β. Предполагается, что система (1) является неконсервативной, т. е. не имеющей глобальных интегралов. Исследуется динамика m ∈ Q. Рассмотрены два физических примера, в которых системы (1) при резонансе ρ = r = n обнаружена иррегулярная динамика. Эти примеры исследованы аналитически и численно. В трехмерном фазовом пространстве представлен аттрактор при конкретных значениях параметров. С. Агафонов

950

2005

№10

05.10-13Б.192 Гладкие симметрические модели унимодальных отображений. Smooth symmetric models for unimodal maps. Li Ming-Chia, Malkin Mikhail. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 296–307. Библ. 15. Англ. Для данного унимодального отображения интервала рассматриваются симметрические унимодальные отображения (модели), сопряженные с данным. В работе содержится ответ на вопрос: существует ли симметрическая модель, сохраняющая гладкость первоначального отображения? Ответ может быть положительным только для локальных отображений. М. Шамолин

951

2005

№10

05.10-13Б.193 Унивалентные интегрирующие множители и предельные циклы на цилиндре. Univalent integrating factors and limit cycles on cylinder. Moulcot A. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 308–313. Библ. 9. Англ. Исследуются свойства интегрирующих множителей системы dx dy = P (x, y), = Q(x, y) dt dt с аналитическими и 2π-периодическими по x функциями P и Q, имеющей предельный цикл второго рода x = ϕ(t), y = ψ(t), где ϕ(t + T ) = ϕ(t) + 2π, ψ(t + τ ) = ψ(t). А. Гелиг

952

2005

№10

05.10-13Б.194 Седловые воронки векторных полей на плоскости. Saddle funnels of vector ﬁelds in the plane. Sotomayor Jorge, Garcia Ronaldo. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 361–366. Библ. 7. Англ. Рассматривается векторное поле на плоскости, имеющее ограниченные производные. Доказано, что может быть лишь девять следующих топологических типов седел: 1) одна устойчивая воронка и три сепаратрисы; 2) одна устойчивая, одна неустойчивая воронка и две сепаратрисы: 3) две устойчивые воронки, одна неустойчивая воронка и одна сепаратриса; 4) четыре воронки; 5) две устойчивые воронки и две сепаратрисы; 6) четыре сепаратрисы; 7) одна неустойчивая воронка и три сепаратрисы; 8) две неустойчивые воронки и две сепаратрисы; 9) две неустойчивые воронки, одна устойчивая воронка и одна сепаратриса. А. Гелиг

953

2005

№10

05.10-13Б.195 Обнаружение островков устойчивости произвольного периода в море хаоса. Discovery of islands of stability of an arbitrary period in the chaotic sea. Svanidze N. V. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 367–372. Библ. 1. Англ. Изучается модель отображения Карлесона на двумерном торе — типичного примера отображения, сохраняющего площадь. Приводится метод, который позволяет найти островки устойчивости для фиксированного множества номеров квантования. М. Шамолин

954

2005

№10

05.10-13Б.196 Топологическая сопряженность простейших диффеоморфизмов Морса—Смейла на трехмерной сфере с ограниченным числом гетероклинических орбит. On topological conjugacy of simplest Morse-Smale diﬀeomorphisms on S 3 with the ﬁnite number of heteroclinic orbits. Pochinka O. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 338–345. Библ. 6. Англ. Приводятся топологические инварианты простейших диффеоморфизмов Морса—Смейла с ограниченным числом гетероклинических орбит на трехмерной сфере. Обсуждаются различия между дискретными динамическими системами и потоками на трехмерных многообразиях, которые могут иметь инвариантные многообразия размерности один и два. М. Шамолин

955

2005

№10

05.10-13Б.197 Регулярность по Липшицу в некоторых геометрических задачах. Lipschitz regularity in some geometric problems. Zeghib Abdelghani. Geom. dedic. 2004. 107, c. 57–83. Библ. 16. Англ. Отображение двух метрических пространств (X, dX ) и (Y, dY ) называется липшицевым, если существует константа c такая, что dY (f (x), f (y)) cdX (x, y) для любых x, y ∈ X. Оно называется локально липшицевым, если каждая точка из X допускает окрестность, где носитель функции f является липшицевым. Отмечается, что липшицева регулярность является наиболее естественной и более геометрической среди всех типов регулярностей. Например, липшицев характер обыкновенного дифференциального уравнения (векторное поле) является естественным классическим достаточным условием для (единственной) интегрируемости этого уравнения. Показывается, что в некотором смысле липшицева регулярность является также необходимым условием, если предположить, что существуют (геометрические) индивидуальные условия на траектории. Иными словами, показывается, что касательная жесткость приводит к трансверсальной регулярности. М. Керимов

956

2005

№10

УДК 517.927

Краевые задачи, задачи на собственные значения 05.10-13Б.198 О непрерывной зависимости точек спектра краевой задачи на графе от параметров условий согласования. Завгородний М. Г., Кулаев Р. Ч. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 2/10–2/16. Библ. 6. Рус. На связном геометрическом графе рассматривается краевая задача на собственные значения, порожденная линейным обыкновенным дифференциальным оператором второго порядка, условиями согласования, заданными в каждой внутренней вершине графа, и краевыми условиями типа Дирихле. Для такой задачи установлено, что ее собственные значения непрерывно зависят от параметров, входящих в условия согласования.

957

2005

№10

05.10-13Б.199 О параметризации трехточечных нелинейных краевых задач. Ронто А. Н., Ронто М., Щобак Н. М. Нелiн. колив. 2004. 7, № 3, c. 395–413. Библ. 21. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается один подход к исследованию системы n нелинейных дифференциальных уравнений, подчиненных n линейным трехточечным условиям, основанный на сведении исходной задачи к n-параметрическому семейству подходящих двухточечных задач. Строится численно-аналитическая схема исследования существования решения и приближенного его нахождения с помощью метода итеративного типа, часть вычислений по которому выполняется в аналитическом виде.

958

2005

№10

05.10-13Б.200 Смещение ударной точки в классе нелинейных сингулярно возмущенных задач. Shift of shock position for a class of nonlinear singularly perturbed problems. Mo Jia-qi, Wang Hui. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 1, c. 58–62. Библ. 19. Англ. Рассматривается краевая задача εy = g(y)(exp y − 1), x ∈ (−1, 1), y(−1) = A(ε), y(1) = B(ε), где ε — малый параметр, A(ε) и B(ε) — достаточно гладкие функции. Предполагается, что функция (y G(y) = g(t)dt удовлетворяет условиям: G(y) > 0 при A(0) < y < B(0), G(B(0)) = 0, A(0)

G (B(0)) < 0. Изучается зависимость от ε ударной точки x∗ , которая при ε = 0 имеет вид x∗ =

g(B(0)) + g(A(0)) . g(B(0)) − g(A(0)) А. Гелиг

959

2005

№10

05.10-13Б.201 Метод конечных разностей почти шестого порядка для полулинейных сингулярно возмущенных задач. An almost sixth-order ﬁnite-diﬀerence method for semilinear singular perturbation problems. Vulanovi´ c Relja. Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 3, c. 368–383. Библ. 21. Англ. Рассматривается краевая задача −ε2 u + b(x, u) = 0, x ∈ [0, 1], u(0) = u(1) = 0, где 0 < ε 1, b(x, u) — достаточно гладкая функция, удовлетворяющая условию bu (x, u) > b∗ > 0, x ∈ [0, 1], u ∈ R. Для вычисления решения предложена комбинированная конечно-разностная схема, которая дает точность почти шестого порядка, причем ошибка не возрастает при ε → 0. А. Гелиг

960

2005

№10

05.10-13Б.202 О существовании положительных решений одного класса сингулярных краевых задач. On the existence of positive solutions for a class of singular boundary value problems. Mao Anmin, Luan Shixia, Ding Yanheng. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, c. 57–72. Библ. 14. Англ. Рассматривается сингулярная в точках t = 0 и t = 1 краевая задача вида u + p(t)f (u) = 0, 0 < t < 1, αu(0) − βu (0) = 0,

(1)

γu(1) + δu (1) = 0. где α, β, γ, δ 0, ρ = γβ + αγ + αδ > 0, p ∈ C(0, 1), p > 0 на (0, 1), f (u) является суперлинейной или сублинейной функцией. Получены необходимое и достаточное условия существования неотрицательного решения сингулярной краевой задачи, а также задачи, где f (u) = uλ , λ ∈ R. Для доказательства применяется метод неподвижной точки. М. Керимов

961

2005

№10

05.10-13Б.203 Три решения с фиксированным знаком системы моделей с условиями типа Штурма—Лиувилля. Three ﬁxed-sign solutions of system model with Sturm-Liouville type conditions. Wong Patricia J. Y. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, c. 120–145. Библ. 26. Англ. Рассматривается следующая система дифференциальных уравнений: (mi )

ui

(t) + Pi (t, u1 (t), u2 (t), . . . , un (t)) = 0, t ∈ [0, 1], 1 i n,

с краевыми условиями типа Штурма—Лиувилля (mi −2)

εui

(mi −2)

ωui

(m1 −1)

(0) − ηui

(mi −1)

(1) − δui

(0) = 0,

(1) = 0, 1 i n,

где mi 0 для каждого 1 i n, η 0, δ 0, η + ε 0, δ + ω > 0, ξω + ξδ + ηω > 0. Применяя две различные теории о неподвижной точке, автор получает критерий существования трех решений этой системы, которые имеют фиксированные знаки на интервале [0, 1]. Приведены примеры. М. Керимов

962

2005

№10

05.10-13Б.204 Фредгольмова альтернатива для одномерного p-лапласиана. The Fredholm alternative for the one-dimensional p-Laplacian. Yang Xiaojing. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 494–507. Библ. 7. Англ. Рассматривается разрешимость краевой задачи (ϕp (u )) + λ1 ϕp (u) = f (u) + h(t), u(0) = u(T ) = 0, где p > 1, ϕp (u) = |u|

p−2

(1)

u.

Используя обобщенные полярные координаты и их преобразование, автор улучшает и обобщает ранее известные результаты относительно задачи (1). Для доказательства используются альтернатива Фредгольма и метод Лере—Шаудера.

963

2005

№10

05.10-13Б.205 Нули производных решений сингулярных (p, n−p)-сопряженных краевых задач. Zeros of derivatives of solutions to singular (p, n − p) conjugate BVPs. Rachu ˚nkov´ a Irena, Stanˇ ek Svatoslav. Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43, c. 137–141. Библ. 6. Англ. Пусть n, p ∈ N, n > 2, p n − 1. Рассматривается сингулярная (p, n − p)-сопряженная краевая задача (−1)p x(n) (t) = f (t, x(t), . . . , x(n−1) (t)), x(i) (0) = 0, x(j) (T ) = 0, 0 i n − p, 0 j p − 1, ) f удовлетворяет локальным условиям Каратеодори в множестве D = [0, T ] × ((0, ∞) × Rn−1 0 и имеет сингулярную точку в начале координат. В работе изучаются положительные решения этой краевой задачи. При помощи этих результатов авторы получают оценки снизу решений и абсолютных значений их производных вплоть до (n − 1)-го порядка на рассматриваемом интервале. Такие оценки применяются при доказательстве теоремы существования подобных краевых задач. М. Керимов

964

2005

№10

05.10-13Б.206 О существовании кратных положительных решений для сингулярных импульсных краевых задач в банаховом пространстве. Existence of multiple positive solutions for singular impulsive boundary value problems in Banach space. Xu Xi-an. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, c. 317–330. Библ. 5. Англ. Исследуется следующая сингулярная импульсная краевая задача в действительном пространстве Банаха: (p(t)u (t)) + λf (t)g(u) = θ, t ∈ (0, 1), t = tk , ∆u|t=tk = µIk (u(tk )), k = 1, 2, . . . , m, αu(0) − b lim p(t)u (t) = θ, t→0

cu(1) + d lim p(t)u (t) = θ t→1

с условием p(t)∆u |t=tk = −

µcIk (u(tk )) , k = 1, 2, . . . , m, (1 d + c 1/p tk

где λ, µ — положительные действительные параметры, f : (0, 1) → (0, +∞) может иметь особую точку при t = 0, 1, g ∈ C(P, P \{θ}), Ik ∈ C(P, P ), k = 1, 2, . . . , m, — неубывающие функции на P, J = [0, 1], 0 < t1 < t2 < . . . < tm < 1, P — нормальный конус в E. В работе доказывается теорема о существовании кратных положительных решений этой задачи. Эти результаты далее применяются для доказательства существования кратных решений бесконечной системы скалярных уравнений. М. Керимов

965

2005

№10

05.10-13Б.207 Теория существования единственного и множества решений в сингулярных позитонных дискретных краевых задачах Дирихле на одномерном p-лапласиане. Existence theory for single and multiple solutions to singular positone discrete Dirichlet boundary value problems to the one-dimension p-Laplacian. Jiang Daqing, Zhang Lili, O’Regan Donal, Agarwal Ravi P. Arch. math. 2004. 40, № 4, c. 367–381. Англ. Исследуется существование решений дискретной краевой задачи Дирихле ∆[ϕ(∆u(t − 1))] + q(t)f (t, u(t)) = 0, t ∈ [1, 2, . . . , T ], u(0) = u(T + 1) = 0. С. Агафонов

966

2005

№10

05.10-13Б.208 Сингулярные краевые задачи. Singular boundary value problems. Fang Yun-sheng. Anhui gongcheng keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Technol. and Sci. Natur. Sci. 2004. 19, № 3, c. 19–24. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Для краевой задачи

y (t) + p(t)f (t, y(t)) = 0, 0 < t < 1, y(0) = y(1) = 0

получен критерий существования положительных решений. С. Агафонов

967

2005

№10

05.10-13Б.209 Существование трех положительных решений краевой задачи Штурма—Лиувилля второго порядка. Existence of three positive solutions to a second-order Sturm-Liouville boundary value problem. Lin Xiao-jie, Xue Chun-yan. Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2, c. 81–85. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Доказывается существование по крайней мере трех положительных решений краевой задачи x + h(t)f (x(t)) = 0, t ∈ [0, 1], αx(0) − βx (0) = 0, γx(1) + δx (1) = 0, α, β, γ, δ 0; f : [0, 1] × [0, +∞) → [0, +∞); h(t) : [0, 1] → [0, +∞). С. Агафонов

968

2005

№10

УДК 517.925.7

Аналитическая теория 05.10-13Б.210 Проблема приведения Биркгофа. Бальзер В. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 41–54. Библ. 19. Рус. Проблема приведения Биркгофа состоит в отыскании аналитического или мероморфного преобразования, которое приводит линейную мероморфную систему обыкновенных дифференциальных уравнений к виду, в котором коэффициенты являются полиномами. В этой статье дан обзор существующих результатов, а также представлено несколько новых результатов. В частности, показано, что каждая неприводимая система с неразветвленной формальной фундаментальной матрицей решений может быть преобразована к биркгофовой стандартной форме, т. е. к системе минимального ранга Пуанкаре с нормализованными собственными значениями в нуле.

969

2005

№10

05.10-13Б.211 Формулы связи для асимптотических решений вырожденного третьего уравнения Пенлеве. I. Connection formulae for asymptotics of solutions of the degenerate third Painlev´e equation. I. Kitaev A. V., Vartanian A. H. Inverse Probl. 2004. 20, № 4, c. 1165–1206. Библ. 33. Англ. Рассматривается вырожденное третье уравнение Пенлеве u =

u 1 (u )2 b2 − + (−8εu2 + ab) + , u τ τ u

(1)

где a и b = 0 — комплексные параметры, ε = ±1. Методом преобразования изомонодромии исследуются решения этого уравнения. Получены формулы связи для асимптотик общего решения уравнения (1) при τ → ±0 и ±i0 и общего регулярного решения при τ → ±∞ и ±i∞. Изучается тау-функция, связанная с этим уравнением. М. Керимов

970

2005

№10

УДК 517.928

Асимптотические методы 05.10-13Б.212 О системе двух сингулярно возмущенных квазилинейных уравнений второго порядка. Васильева А. Б. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 4, c. 650–661. Библ. 5. Рус. Рассматривается краевая задача для двух сингулярно возмущенных уравнений второго порядка, разрешенных относительно вторых производных, при которых имеется малый параметр, и линейных относительно первых производных. Доказывается существование погранслойного решения и строится его асимптотика при различных требованиях на собственные значения матрицы при первых производных.

971

2005

№10

05.10-13Б.213 Обобщение принципа усреднения Крылова—Боголюбова на случай дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью. Соколовская Е. В. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. № 2, c. 36–51. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Доказана теорема о взаимной аппроксимации дифференциальных включений с односторонне липшицевой правой частью при отсутствии быстрых переменных. Тем самым расширяется круг задач, к которым применим принцип усреднения Крылова—Боголюбова.

972

2005

№10

УДК 517.929

Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения 05.10-13Б.214 Оценка области притяжения разностных уравнений с периодическими линейными членами. Айдын К., Булгаков А. Я., Демиденко Г. В. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 6, c. 1199–1208. Библ. 12. Рус. Рассматриваются квазилинейные системы разностных уравнений с периодическими коэффициентами в линейных членах. Получены оценки области притяжения нулевого решения и установлены неравенства для норм решений. Результаты сформулированы в терминах матричных рядов типа Ляпунова.

973

2005

№10

05.10-13Б.215 Об аппроксимации сверху систем дифференциальных включений с медленными и быстрыми переменными и нелипшицевой правой частью. Соколовская Е. В. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, Спец. вып., c. 51–65. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Доказана теорема об аппроксимации сверху по медленным переменным систем дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью при наличии как медленных, так и быстрых переменных. Аппроксимирующими являются дифференциальные включения с односторонне липшицевой (OSL) правой частью.

974

2005

№10

05.10-13Б.216 Аппроксимация возмущенного включения вложением в среднем. Булгаков А. И., Беляева О. П., Коробко А. И. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2004. 9, № 2, c. 259–263. Библ. 16. Рус.; рез. англ. Ранее были исследованы возмущенные включения с внешними возмущениями, у которых многозначное отображение ∆ : [a, b]×C n [a, b] → comp[Rn ], порождающее многозначное отображение с выпуклыми по переключению образами, удовлетворяло условиям Каратеодори. В данной работе исследуется возмущенное включение в случае, когда отображение ∆ : [a, b] × C n [a, b] → comp[Rn ] интегрально непрерывно.

975

2005

№10

05.10-13Б.217 О некоторых задачах возмущенных включений и их приложениях к дифференциальным включениям. Ч. 1. Булгаков А. И., Пучков Н. П., Скоморохов В. В., Григоренко А. А., Беляева О. П. Вестн. ТГТУ. 2004. 10, № 3, c. 712–730. Библ. 30. Рус.; рез. англ., нем., фр. Изучается включение, правая часть которого состоит из алгебраической суммы значений “хорошего” (имеющего замкнутые образы) и “плохого” (не обладающего свойством замкнутости и выпуклости значений) многозначных отображений. Такие включения называются возмущенными. В первой части статьи сформулированы основы теории таких включений, причем здесь доказано, что множество решений таких включений может терять свойство устойчивости (“небольшие” изменения правой части могут привести к существенному изменению множества решений). Сформулировано необходимое и достаточное условие, когда выполняется свойство устойчивости множества решений.

976

2005

№10

05.10-13Б.218 Квазипериодические решения системы дифференциальных уравнений с малым отклонением. Чихачева О. А. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 113–121. Библ. 3. Рус. Метод тригонометрических рядов применяется к исследованию задачи существования квазипериодического решения системы дифференциальных уравнений с малым отклонением. Исходная задача сведена к исследованию разрешимости недифференциальной системы уравнений.

977

2005

№10

05.10-13Б.219 О свойствах непрерывно дифференцируемых на (0, +∞) решений дифференциально-функциональных уравнений. Бельский Д. В. Нелiн. колив. 2004. 7, № 3, c. 302–310. Библ. 8. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается система дифференциально-функциональных уравнений x(t) ˙ = Ax(t) + Bx(τ (t)) + C x(τ ˙ (t)) + f (x(t), x(τ (t))),

(1)

где A, B, C — комплексные матрицы размерности n × n, функция f : C2n → Cn непрерывна, а функция τ (t) дважды непрерывно дифференцируема на [0, +∞) и такая, что выполняются соотношения τ (0) = 0, 0 < inf τ˙ (t) ≤ sup τ˙ (t) < 1. t≥0

t≥0

Исследуются свойства непрерывно дифференцируемых на (0, +∞) решений уравнения (1), удовлетворяющих условию df ∃ lim x(t) = x(0) ∈ Cn . t→0+

978

2005

№10

05.10-13Б.220 Асимптотическое поведение решений линейных дифференциально-разностных уравнений с осциллирующими коэффициентами. Asymptotic behavior of solutions of linear diﬀerence-diﬀerential equations with oscillating coeﬃcients. Wang Xiaoping, Liao Liusheng. Diﬀerence and Diﬀerential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Diﬀerence Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 349–355. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 15. Англ. Рассматривается уравнение x (t) +

m

pi (t)x(t − τi ) = 0,

i=1

где pi (t) — непрерывные и осциллирующие на [t0 , +∞) функции, 0 τ1 τ2 . . . τm . Получены достаточные условия стремления к нулю всех решений при t → +∞. А. Гелиг

979

2005

№10

05.10-13Б.221 Глобальная аттрактивность в классе нелинейных разностных уравнений высокого порядка. Global attractivity in a class of higher-order nonlinear diﬀerence equation. Li Wantong, Zhang Yanhong, Su Youhui. Acta math. sci. B. 2005. 25, № 1, c. 59–66. Библ. 24. Англ. Рассматривается уравнение xn+1 =

a + bxn , n = 0, 1, . . . ; k 0, A + xn−k

где a, b, A ∈ (0, ∞). Доказано, что положительное состояние равновесия является аттрактором для всех положительных решений. А. Гелиг

980

2005

№10

05.10-13Б.222 Некоторые динамические свойства дискретных систем в пространстве множеств. Some dynamical properties in set-valued discrete systems. Ma Xian-feng, Liao Gong-fu. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1, c. 5–8. Библ. 8. Англ. Изучается соответствие между динамическими свойствами системы xn+1 = f (xn ), n = 0, 1, 2, . . . , где xn ∈ X, X — метрическое пространство, а f — непрерывное отображение X → X, и системы An+1 = f¯(An ), n = 0, 1, 2, . . . , где An ∈ K(X), K(X) — множество всех компактных подмножеств X, f¯ — распространение f на K(X). А. Гелиг

981

2005

№10

05.10-13Б.223 Естественная граница для решений уравнения пантографа второго порядка. A natural boundary for solutions to the second order pantograph equation. Marshall J. C., Van-Brunt B., Wake G. C. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 314–321. Библ. 16. Англ. Уравнения пантографа характеризуются присутствием линейных функциональных аргументов. Эти уравнения встречаются в нескольких прикладных задачах и имеют часто аргументы с отталкивающей фиксированной точкой в начале координат. В одной недавней работе первого из авторов изучался аналогичный класс функционально-дифференциальных уравнений с нелинейными функциональными аргументами, причем было показано, что решения таких уравнений имеют естественную границу, используют известные свойства множества Жулиа и сильно зависят от нелинейности функционального аргумента. В данной работе показывается, что решения уравнения пантографа в общем случае имеют свободные границы. Особое внимание уделяется специальному множеству решений, которые имеют мнимую ось в качестве естественной границы. М. Керимов

982

2005

№10

05.10-13Б.224 Колеблемость и асимптотическое поведение решений нелинейного функционально-дифференциального уравнения третьего порядка с импульсами. Oscillation and asymptotic behaviors of three order nonlinear functional diﬀerential equation with impulses. Zhang Chao-long, Chen Yong-shao. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 2, c. 37–42. Кит.; рез. англ. Рассматривается функциональное дифференциальное уравнение x (t) = −p(t)f (x(t − τ )), t t0 , t = tk , k = 1, 2, . . . , + x(t+ k ) = gk (x(tk )), x (tk ) = hk (x (tk )), x (t+ k ) = lk (x (tk )), + + x(t) = ϕ(t), x(t+ 0 ) = x0 , x (t0 ) = x0 , x (t0 ) = x0 ,

t ∈ [t0 − τ, t0 ]; xf (x) > 0 при x = 0; p(t) 0. Получены достаточные условия колеблемости решений, а также исследовано их асимптотическое поведение. С. Агафонов

983

2005

№10

05.10-13Б.225 Асимптотическое поведение решений разностного уравнения третьего порядка. Asymptotic behavior of certain third diﬀerence equation. Wang Ying. Hunan ligong xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Inst. Sci. Technol. Natur. Sci. 2004. 17, № 2, c. 17–19. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Получено асимптотическое поведение всех решений нейтрального разностного уравнения третьего порядка ∆[an ∆(bn ∆(xn − pn−r ))] + qn f (xn−σ ) = 0, n ∈ {0, 1, 2, . . . }, uf (u) > 0 при u = 0. С. Агафонов

984

2005

№10

05.10-13Б.226 Колеблемость решений смешанных нейтральных дифференциальных уравнений с импульсами. Oscillations of mixed neutral diﬀerential equations with impulses. Yang Gao-cai. Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2, c. 86–90. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Получен критерий колеблемости решений линейного нейтрального дифференциального уравнения с импульсами [y(t) + p(t)y(t − τ )] + q(t)y(t − σ) = 0, t 0, t = tk , y(t+ k = 1, 2, . . . . k ) − y(tk ) = bk y(tk ), С. Агафонов

985

2005

№10

05.10-13Б.227 Критерии интервала колебаний для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздыванием. Interval oscillation criteria for second order nonlinear delay diﬀerential equations. Yang Qigui, Mathsen Ronald M. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4, c. 1539–1563. Библ. 16. Англ. Для некоторого класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздыванием в работе доказывается критерий существования временн´ого интервала, на котором решения имеют чисто колебательный характер. М. Шамолин

986

2005

№10

05.10-13Б.228 Результаты об устойчивости для уравнений типа разностных. Stability results for set diﬀerence equations. Bhaskar T. Gnana, Shaw M. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 479–486. Библ. 3. Англ. Рассматриваются классы разностных уравнений при выполнении условий Хукухары. Используя метод функции Ляпунова и различные методы сравнения, при естественных условиях авторы показывают, что свойства устойчивости для уравнений типа разностных следуют из свойств устойчивости тривиального решения другой системы разностных уравнений. М. Шамолин

987

2005

№10

05.10-13Б.229 Метод векторных функций Ляпунова для импульсных нечетких систем. Method of vector Lyapunov functions for impulsive fuzzy systems. Vasundhara Devi J., Vatsala A. S. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 521–532. Библ. 6. Англ. Рассматривается система

U = F (t, U ), t = tk (k = 0, 1, 2, . . . ), + U (t+ k ) = U (tk ) + Ik (U (tk )), U (t0 ) = U0 , N

N

N

N

где tk tk+1 , tk → +∞ при k → ∞, F ∈ C[R+ × E n , E n ], E n = [u : Rn → [0, 1]], Ik : E n → E n . N Принадлежность U ∈ E n означает, что U = (U1 , . . . , UN ) и Ui ∈ E n (1 i N ). Устанавливается теорема сравнения и с помощью векторных функций Ляпунова получены достаточные условия устойчивости. А. Гелиг

988

2005

№10

05.10-13Б.230 Метод векторных функций Ляпунова и гибридные нечеткие дифференциальные системы. Method of vector Lyapunov-like functions and hybrid fuzzy diﬀerential systems. Sambandham M. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 573–582. Библ. 10. Англ. Рассматривается система

u (t) = f (t, u(t), λk (uk )), t = tk , u(tk ) = uk , k = 0, 1, 2, . . . ,

где 0 < t1 < t2 < . . . и tk → ∞ при k → ∞, u = (u1 , . . . , uN ), uk = (u1k , . . . , uN k ), ui , uik ∈ E n , E n = [u : Rn → [0, 1]], f ∈ C[R+ × E nN × E nN , E nN ], λk ∈ C[E nN , E nN ], E nN = (E n × E n × . . . × E n ) — N сомножителей, uk , u ∈ E nN при 1 i N, k = 0, 1, 2, . . . . С помощью векторных функций Ляпунова и теорем сравнения устанавливаются достаточные условия различных видов устойчивости. А. Гелиг

989

2005

№10

05.10-13Б.231 Равномерная экспоненциальная устойчивость дифференциальных включений. Филатов О. П. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. № 2, c. 17–24. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Приводится критерий равномерной экспоненциальной устойчивости дифференциальных включений с медленными переменными на основании дифференциального включения сравнения. В частности, дифференциальное включение сравнения может быть получено методом частичного усреднения исходной задачи. Это приводит к достаточным условиям равномерной экспоненциальной устойчивости данного дифференциального включения.

990

2005

№10

05.10-13Б.232 Устойчивость систем дифференциальных неравенств и включений на бесконечном промежутке. Балабаева Н. П. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. № 2, c. 25–35. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассматривается вопрос об устойчивости системы дифференциальных неравенств и включений с быстрыми и медленными переменными. Доказана теорема об устойчивости на бесконечном промежутке.

991

2005

№10

05.10-13Б.233 Практическая устойчивость импульсных функционально-дифференциальных уравнений в терминах двух измерений. Practical stability of impulsive functional diﬀerential equations in terms of two measurements. Zhang Yu, Sun Jitao. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11, c. 1549–1556. Библ. 15. Англ. Практическая устойчивость рассматривается только как устойчивость системы в области фазового пространства. Рассматривается импульсное дифференциальное уравнение x˙ = f (t, xt ), t t0 , t = tk , − x(tk ) = x(t− k ) + Ik (x(tk )), k ∈ N,

x(t + t0 ) = ϕ(t), t ∈ [−τ, 0], где данные задачи удовлетворяют некоторым стандартным условиям. Устанавливается практическая устойчивость решений этой задачи в терминах двух измерений. При помощи кусочно-непрерывных функций Ляпунова и методом Разумихина доказаны достаточные условия равномерной практической устойчивости. Приводится пример, показывающий эффективность применяемых методов. М. Керимов

992

2005

№10

05.10-13Б.234 Существование и устойчивость в целом периодических решений одного класса дифференциальных систем с неограниченным запаздыванием. Existence and globally asymptotic stability of periodic solutions for a class of diﬀerential systems with inﬁnite delay. Peng Shiguo, Zhu Siming. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 416–422. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Для дифференциальной системы с неограниченным запаздыванием 0 x(t) ˙ = grad G(x(t)) +

f (t, s, x(t + s)) + e(t) −∞

исследуется существование и устойчивость в целом периодических решений. С. Агафонов

993

2005

№10

05.10-13Б.235 Асимптотическая устойчивость одного типа разностного уравнения. The asymptotic stability of a type of diﬀerence equation. Xie Yong-qin, Qin Gui-xiang. Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 4, c. 98–100. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается разностное уравнение с изменяющимися запаздываниями. Получены достаточные условия равномерной устойчивости и устойчивости в целом. С. Агафонов

994

2005

№10

05.10-13Б.236 Периодические решения и асимптотически периодические решения разностных уравнений с непрерывными переменными. Periodic solutions and asymptotically periodic solutions of diﬀerence equations with continuous variables. Zhou Zhan, Huang Yi-qing. Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 4, c. 95–97. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия существования периодических решений и асимптотически периодических решений разностного уравнения ∆y(t) = a(t)y(t) + b(t), t ∈ R+ , a(t), b(t) : R+ → R, ∆y(t) = y(t + 1) − y(t). С. Агафонов

995

2005

№10

05.10-13Б.237 Ненулевые периодические решения линейной системы дифференциальных уравнений с отклонением, зависящим от параметра. Тер¨ ехин М. Т., Лукьянова Г. С., Богатова С. В. Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8, c. 83–91. Библ. 9. Рус. Найдены достаточные условия существования ненулевого периодического решения линейной однородной системы с отклонением в виде тригонометрического многочлена.

996

2005

№10

05.10-13Б.238 О периодических решениях нелинейных функционально-дифференциальных уравнений первого порядка невольтеррова типа. On periodic solutions of ﬁrst order nonlinear functional diﬀerential equations of non-Volterra’s type. Hakl R., Lomtatidze A., Pu ˚ˇza B. Mem. Diﬀer. Equat. and Math. Phys. 2001. 24, c. 83–105. Библ. 25. Англ.

997

2005

№10

05.10-13Б.239 Положительные периодические решения функциональных дифференциальных уравнений с неограниченным запаздыванием. Positive periodic solutions for functional diﬀerential equations with inﬁnite delay. Peng Shiguo, Zhu Siming. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 3, c. 285–292. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Исследуется существование положительных периодических дифференциальных уравнений с неограниченным запаздыванием

решений

функциональных

x (t) = −a(t, x(t))x(t) + f (t, xt ), x (t) = a(t, x(t))x(t) − f (t, xt ), x (t) = −g(t, x(t)) + f (t, xt ), x (t) = g(t, x(t)) − f (t, xt ), где a(t + ω, x) = a(t, x), g(t + ω, x) = g(t, x), g(t, 0) ≡ 0, f (t + ω, ϕ) = f (t, ϕ), xt (θ) = x(t + θ), −∞ < θ 0, ω > 0. С. Агафонов

998

2005

№10

05.10-13Б.240 Периодические решения одного типа дифференциально-итеративных уравнений второго порядка. Periodic solutions to a type of second order diﬀerential-iterative equations. Liu Xiping, Jia Mei. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 481–488. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Для функционального дифференциально-итеративного уравнения x ¨(t) + g(x(x(t))) = f (t, x(t), x(t)) ˙ получены достаточные условия существования периодических решений. С. Агафонов

999

2005

№10

05.10-13Б.241 О решениях с постоянным знаком краевых задач периодического типа для функциональных дифференциальных уравнений первого порядка. On constant sign solutions of a periodic type boundary value problems for ﬁrst order functional diﬀerential equations. ˘ Hakl R., Lomtatidze A., Sremr J. Mem. Diﬀer. Equat. and Math. Phys. 2002. 26, c. 65–90. Библ. 13. Англ.

1000

2005

№10

УДК 517.93/.935

Приложения 05.10-13Б.242 Динамика изменяемых систем и группы Ли. Козлов В. В. Прикл. мат. и мех. 2004. 68, № 6, c. 899–905. Библ. 13. Рус. Рассматриваются механические системы, у которых конфигурационным пространством служит группа Ли, а лагранжиан инвариантен относительно левых сдвигов на этой группе. Предполагается, что под действием только внутренних сил может меняться геометрия масс системы. Уравнения движения допускают полный набор н¨етеровых интегралов, линейных по скоростям. При фиксированных значениях этих интегралов уравнения движения сводятся к неавтономной системе дифференциальных уравнений первого порядка на группе Ли. Обсуждаются условия, при которых за счет изменения геометрии масс систему можно переместить из любого начального положения в наперед заданное. В качестве примеров рассмотрены задача “о падающей кошке” и задача о движении тела переменной формы в безграничном объеме идеальной жидкости.

1001

2005

№10

05.10-13Б.243 Об устойчивости неконсервативных систем с вырожденными матрицами диссипативных сил. Кошляков В. Н., Макаров В. Л. Прикл. мат. и мех. (Москва) 2004. 68, № 6, c. 906–913. Библ. 11. Рус. Полученные ранее результаты развиваются применительно к некоторому специальному классу неконсервативных механических систем, в которых матрицы диссипативных и неконсервативных сил являются вырожденными. Для указанного класса систем формируются необходимые и достаточные условия приведения исходного матричного уравнения к виду, допускающему прямое применение теорем Кельвина—Четаева. Приводится пример.

1002

2005

№10

05.10-13Б.244 Об устойчивости и стабилизации установившихся движений неголономных механических систем одного класса. Каленова В. И., Морозов В. М., Салмина М. А. Прикл. мат. и мех. 2004. 68, № 6, c. 914–924. Библ. 13. Рус. Исследуется устойчивость стационарных движений и управляемость одного класса неголономных механических систем, находящихся под действием потенциальных и управляющих сил. Рассматривается задача о стабилизации стационарного движения трехколесного экипажа с учетом инерционности колес, являющаяся примером систем указанного класса.

1003

2005

№10

05.10-13Б.245 О новом решении уравнений Кирхгофа задачи о движении гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил. Узбек Е. К. Прикл. мат. и мех. (Москва) 2004. 68, № 6, c. 964–970. Библ. 16. Рус. Для дифференциальных уравнений Кирхгофа, описывающих движение гиростата под действием потенциальных и гироскопических сил, рассматриваются условия существования частных решений, для которых компоненты вектора момента количества движения являются суперпозицией линейных и дробно-линейных функций.

1004

2005

№10

05.10-13Б.246 Симметрические периодические движения двойного осциллятора с препятствиями. Symmetric periodic motions of double oscillator with obstacles. Pascal M., Stepanov S. Ya. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 142–145. Библ. 10. Англ. Рассматривается система, состоящая из двух масс m1 и m2 , связанных линейными пружинами с жесткостями k1 и k2 . Нелинейность возникает из-за присутствия двух фиксированных препятствий. Дифференциальные уравнения движения имеют вид m1 0 , M z¨ + Kz = F, M = 0 m2 k1 + k2 −k2 K= , −k2 k2 f (z1 ) z1 , F (z) = z= , z2 0 ⎧ z1 > 0, ⎨ −k3 (z1 − 1), 0, −1 z1 < 1, f (z1 ) = ⎩ −k3 (z1 + 1), z1 < −1. Получено семейство периодических решений, для которых начальные условия определены в терминах полупериода T: (ω2 t1 − ω1 t2 )λ1 λ2 z10 = 1, z20 = y0 = , λ2 ω2 t1 − λ1 ω1 t2 z˙10 = u0 =

ω1 ω2 (λ2 − λ1 ) , λ2 ω2 t1 − λ1 ω1 t2

ωi T ; 2 ω1 , ω2 — собственные частоты, λ1 , λ2 — компоненты собственных векторов (1, λ1 ) и (1, λ2 ) линейной системы. С. Агафонов z˙20 = w0 = 0,

ti = t g

1005

2005

№10

05.10-13Б.247 О периодических колебаниях спутника в плоскости слабо эллиптической орбиты под действием гравитационных и аэродинамических моментов. Глухих Ю. Д., Тхай В. Н. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 63–77. Рус.; рез. англ. Доказана грубость свойства иметь у квазиавтономной периодической системы 2-го порядка периодические движения в задаче о продолжении по параметру. В частном случае получены выводы для обратимой системы, близкой к консервативной системе с одной степенью свободы. Исследованы периодические колебания спутника на слабо эллиптической орбите под действием гравитационных и аэродинамических моментов. Показано, что все 2πk-периодические колебания (k ∈ N) на круговой орбите продолжаются по параметру на малые значения эксцентриситета.

1006

2005

№10

05.10-13Б.248 Двухмассовая тросовая система на круговой орбите в магнитном поле. Хизгияев С. В. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 89–108. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Данная работа продолжает исследования В. В. Белецкого и Е. М. Левина по тросовым системам. В их работах предполагалось, что одно из тел имеет пренебрежимо малую массу по отношению ко второму телу. В настоящей работе рассматривается система, состоящая из двух материальных точек произвольной массы, соединенных токопроводящим, невесомым тросом. Составлены уравнения движения для случая, когда центр масс системы движется по кеплеровой орбите, наклоненной к экватору в гравитационном и электромагнитном полях. Трос в квазиравновесном состоянии имеет форму либо окружности, либо винтовой линии. Выписаны уравнения для радиуса кривизны окружности и винтовой линии. Для случая экваториальной круговой кеплеровой орбиты найдены положения равновесия и исследована их устойчивость. Доказано, что устойчивые равновесия возможны только в случае равных масс двух тел. Исследована устойчивость в случае, когда трос закручен в несколько витков.

1007

2005

№10

05.10-13Б.249 Устойчивость стационарных движений тел пирамидальной формы в центральном ньютоновском поле сил. Муницына М. А. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, c. 118–123. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача о существовании и устойчивости стационарных движений тел пирамидальной формы в центральном гравитационном поле. Ранее были рассмотрены подобные задачи для тел другой формы. В частности, отмечалось, что если главные моменты инерции тела равны, то существует однопараметрическое семейство стационарных движений, получаемое поворотом спутника вокруг локальной вертикали. В данной работе доказывается, что аналогичным свойством будет обладать тело пирамидальной формы, у которого равны только два момента инерции.

1008

2005

№10

05.10-13Б.250 Возникновение хаотических движений в случае существования кратных подков Смейла в динамических системах с ударными взаимодействиями. Горбиков С. П., Меньшенина А. В. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 14–24. Библ. 15. Рус. Изучается бифуркация динамических систем с ударными взаимодействиями. Показывается, каким образом в результате бифуркации в рассматриваемых системах могут образовываться кратные подковы Смейла. Доказывается, что наличие кратных подков Смейла влечет возникновение хаотических движений.

1009

2005

№10

05.10-13Б.251 О предельном множестве одной виброударной системы после бифуркации, приводящей к хаотическим движениям. Горбиков С. П., Меньшенина А. В. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 25–29. Библ. 9. Рус.; рез. англ. На примере одной виброударной системы изучается бифуркация, приводящая к хаотическим движениям в динамических системах с ударными взаимодействиями. Как показывают численные расчеты, после этой бифуркации установившиеся хаотические движения системы имеют предельным необычное множество.

1010

2005

№10

05.10-13Б.252 Особенности вынужденных колебаний системы “сердечник—упругая связь—корпус турбогенератора” при дефекте ослабления жесткости подвески. Назолин А. Л., Поляков В. И. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 139–143. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Исследован механизм нелинейной передачи вибрации сердечника на корпус турбогенератора при дефекте ослабления жесткости подвески. Показана возможность существования супергармонических, субгармонических и комбинационных колебаний в дефектном узле упругой подвески турбогенератора.

1011

2005

№10

05.10-13Б.253 Качественное исследование математической модели конкурентной борьбы. Смотрова И. С. Сборник студенческих научных работ. Вып. 7. Ч. 1. Белгор. гос. ун-т. Белгород: Изд-во БелГУ. 2004, c. 9–10. Библ. 4. Рус. Цель настоящей работы — провести анализ конкурентной борьбы двух видов, борющихся за общую пищу, при наличии внутривидовой конкуренции в одном из них. Несмотря на то, что мы пользуемся биологической терминологией, все полученные результаты применимы к исследованию явлений конкуренции в рыночной экономике.

1012

2005

№10

05.10-13Б.254 О свойствах решений одного класса систем нелинейных дифференциальных уравнений на графах. Буслаев А. П., Таташев А. Г., Яшина М. В. Владикавк. мат. ж. 2004. 6, c. 4/17–4/24. Библ. 10. Рус. Рассмотрены двух- и трехкомпонентные модели автотранспортного потока на кольцевой дороге, описываемые системами нелинейных дифференциальных уравнений. Найдены условия, при которых движение устойчиво или неустойчиво.

1013

2005

№10

05.10-13Б.255 Принципы оптимальности в задаче природопользования. Реттиева А. Н. Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004, c. 69–84. (Тр. Ин-та прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Вып. 5). Библ. 6. Рус. Рассматривается модель развития биологической популяции, подверженной эксплуатации двумя игроками. Для модели с конечным временем с помощью принципа максимума Понтрягина найдены оптимальные решения. Для исследования аналитического вида оптимальных решений в случае бесконечного времени применено уравнение Гамильтона—Якоби—Беллмана. В обеих моделях найдены оптимальные по Нэшу и Штакельбергу управления. Проведено сравнение полученных решений. Приведены результаты численных экспериментов. Предложена схема решения задач в случае отрицательности управления.

1014

2005

№10

05.10-13Б.256 Общая форма решения уравнения движения Ньютона при наличии вынужденного воздействия. Огарков В. Б., Шацкий В. П. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, c. 157–158. Рус.

1015

2005

№10

05.10-13Б.257 Исследование одной математической модели трехвидовой конкуренции. Васильев М. Д. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2, c. 33–39. Библ. 2. Рус. Рассматривается математическая модель, описывающая конкуренцию трех популяций: x˙ 1 = x1 (1 − x1 − bx2 − ax3 ), x˙ 2 = x2 (1 − ax1 − x2 − bx3 ),

(1)

x˙ 3 = x3 (r − bx1 − ax2 − x3 ), a, b, r — положительные постоянные. Исследуется устойчивость положительного равновесия xi = x∗i , x∗i > 0, которое находится из решения линейной системы. Вводятся обозначения: ∆1 = F (a, b) + (r − 1)(b2 − a), ∆2 = F (a, b) + (r − 1)(a2 − b), ∆3 = F (a, b) + (r − 1)(1 − ab), F (a, b) = a2 + b2 + 1 − ab − a − b. Доказано утверждение: если ∆i > 0 и a + b < 2, то равновесие xi = x∗i , i = 1, 2, 3, асимптотически устойчиво. С. Агафонов

1016

2005

№10

05.10-13Б.258 О методе Рауса для механических систем с односторонними связями. On the Routh method for mechanical systems subjected unilateral constraints. Burov A. A. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 196–201. Библ. 15. Англ. Исследуется устойчивость односторонними связями

стационарных

движений

механических

систем

с

гладкими

f (x) 0, x ∈ Rn . Предполагается, что система находится под действием потенциальных сил с потенциалом U = U (x). Вводится в рассмотрение функция Рауса W (x, λ) = U (x) + λf (x). Доказано утверждение: пусть (λ0 , x0 ) — несингулярная критическая точка функции Рауса такая, ∂f (x0 ) = 0, λ0 > 0, и пусть связь реализуется быстрым увеличением потенциальных что f (x0 ) = 0, ∂x сил. Тогда стационарное движение (λ0 , x0 ) устойчиво, если 2δ 2 W на линейном многообразии ∂f (x0 ) , δx = 0 положительно определено. ∂x С. Агафонов

1017

2005

№10

05.10-13Б.259 Задача неинтегрируемости двойного математического маятника. Problem of nonintegrability for the double mathematical pendulum. Ivanov A. V. Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002, c. 251–256. Библ. 6. Англ. Рассматривается двойной математический маятник, представляющий собой гамильтонову систему с двумя степенями свободы. В выражение гамильтониана входят два параметра: отношение масс δ и длин ε. Система может совершать как регулярные, так и хаотические движения. Представлены результаты численного анализа. Для подтверждения гипотезы о неинтегрируемости предлагается доказать, что на каждом уровне энергии и для любых значений параметров δ и ε система имеет гиперболическую периодическую траекторию, сепаратрисы которой пересекаются трансверсально. Исследованы движения при δ → 0, а также при ε 1. С. Агафонов

1018

2005

№10

05.10-13Б.260 Устойчивость сложных экосистем с импульсом. The permanence of complicated ecosystems with impulsive. Liu Shaoping, Liao Xiaoxin. Huazhong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 32, № 7, c. 114–116. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Метод Ляпунова применяется для исследования ограниченности и устойчивости решений импульсных дифференциальных систем вида ⎧ ⎨ N˙ i = Ni fi (Ni ) (t = τk , i = 1, 2, . . . , n), ∆x = I(t, N ) (t = τk k, k = 1, 2, . . . ), ⎩ N (t+ 0 ) = N0 > 0, t ∈ R+ ; N ∈ Rn+ ; f = (f1 , f2 , . . . , fn ). Получены достаточные условия устойчивости. С. Агафонов

1019

2005

№10

05.10-13Б.261 Автономные модели одного вида и их оптимальные стратегии сбора урожая. Autonomous single-species models and their optimal harvesting policies. Lu Hongying, Wang Ke. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2, c. 200–205. Библ. 18. Кит.; рез. англ. Обсуждаются задачи оптимального сбора урожая для биологических ресурсов одного вида. Выбираются максимально выносливый урожай и чистая прибыль в качестве задач менеджмента. Изучается стратегия сбора урожая для класса автономных одновидовых моделей. Результаты включают в себя все автономные одновидовые модели, когда-либо исследованные и описанные в литературе. С. Агафонов

1020

2005

№10

05.10-13Б.262 Трехвидовая модель хищников с функциональным откликом Михаэлиса—Ментена. A three species predator model with Michaelis-Menten functional response. Zhang Qun-ying, Zhou Hua, Hou Yan, Lin Zhi-gui. Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 7, № 2, c. 6–9. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Исследуется трехвидовая модель Михаэлиса—Ментена, представляющая собой нелинейную систему ОДУ третьего порядка. С помощью функции Ляпунова доказана устойчивость в целом единственного положительного равновесия. С. Агафонов

1021

2005

№10

05.10-13Б.263 Некоторые новые результаты автономных конкурирующих систем Лотки—Вольтерра из N видов. Some new results of autonomous Lotka-Volterra N -species competitive systems. Li Biwen, Yu Shengli, Zeng Xianwu. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 556–564. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Рассматривается система

⎛ ⎞ n dxi = xi ⎝bi − aij xj ⎠ , i = 1; n, dt j=1

где bi > 0, aii > 0, aij 0 при i = j. Получен критерий сосуществования и вымирания видов. С. Агафонов

1022

2005

№10

05.10-13Б.264 Устойчивость и затухание системы из одного хищника и двух жертв. Persistence and extinction of one-prey and two-predators system. Dubey B., Upadhyay R. K. Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 4, c. 307–329. Библ. 2. Англ.; рез. лит. Предлагаются математическая модель и ее анализ для изучения динамики системы из одного хищника и двух жертв в зависимости от скорости роста жертв. Установлены критерии локальной устойчивости, неустойчивости и глобальной устойчивости неотрицательного равновесия. Обсуждается также вопрос о постоянном сосуществовании трех видов. Для исследования динамики системы используется компьютерное моделирование. М. Керимов

1023

2005

№10

05.10-13Б.265 О начале вырожденной бифуркации Хопфа виброударного осциллятора. Onset of degenerate Hopf bifuraction of a vibro-impact oscillator. Wen GuiLin, Xie JianHua, Xu Daolin. Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2004. 71, № 4, c. 579–581. Библ. 8. Англ. Для ударного движения соотношение между скоростью до и после удара описывается системой / . / . x¨1 1 −1 x1 sin(ωt + τ ) 1 0 + = , x1 < b, −1 1 + µk 0 0 µm x¨2 x2 x˙ 1+ = −Rx˙ 1− , x1 = b, где x˙ 1+ и x˙ 1− представляют собой скорости массы M1 до и после удара, τ — фазовый угол, R — коэффициент восстановления. Предлагается аналитический метод вырождения бифуркации Хопфа в рассматриваемой виброударной системе. Обсуждаются вопросы, связанные с явлением бифуркации и ее сложной динамикой. Этот тип бифуркации положил начало мультисосуществованию решений, зависящих от начального состояния системы. М. Керимов

1024

2005

№10

05.10-13Б.266 Аномальная синхронизация осцилляторов типа “объединения-взрыва” с общим соединением. Anomalous synchronization of integrate-and-ﬁre oscillators with global coupling. Ataka Masayuki, Ohta Takao. Progr. Theor. Phys. 2005. 113, № 1, c. 55–62. Библ. 17. Англ. Изучаются свойства определенных типов осцилляторов, возникающих в химической кинетике газов. Решения соответствующих уравнений в некотором смысле перемешиваются. Показана принципиальная возможность синхронизации изучаемого процесса. М. Шамолин

1025

2005

№10

05.10-13Б.267 Инвариантная форма и симметрия Ли в неголономной механической системе с переменной массой. Form invariance and Lie symmetry of variable mass nonholonomic mechanical system. Fang Jian-hui, Chen Pei-sheng, Zhang Jun. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 2, c. 204–209. Библ. 18. Англ. Изучаются форма инвариантности и симметрия Ли одной неголономной механической системы, в которой присутствует переменная масса. Даются определение, критерий и замороженная величина для рассматриваемых систем. Получена тесная связь между формой инвариантности и симметрией Ли. М. Шамолин

1026

2005

№10

05.10-13Б.268 Симметрии Ли и антин¨ етеровы замороженные величины неголономных систем. Lie symmetries and non-Noether conserved quantities of nonholonomic systems. Zhang Hong-Bin, Chen Li-Qun, Gu Shu-Long. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 3, c. 321–324. Библ. 20. Англ. Изучается новая теорема замораживания величин для неголономных систем. Замороженная величина сконструирована в терминах общих групп Ли векторных преобразований динамических уравнений. Сначала постулируются динамические уравнения для неголономных систем и определяющие уравнения симметрии Ли. Затем добавляется теорема замораживания антин¨етеровых величин. М. Шамолин

1027

2005

№10

05.10-13Б.269 Об устойчивости нерелятивистских систем с линейным дифференциальным оператором в вопросах обоснования задач управления. Котов П. А. Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004, c. 206–209. Рус. Разработаны аналитические аспекты решения непрерывного полного ЛНДУ с наблюдаемыми детерминированными измеримыми коэффициентами, безрезонансными скалярными нерелятивистскими положительными начальными условиями в классе нестационарных гладких функций действительного аксиального протяженного переменного.

1028

2005

№10

05.10-13Б.270 Построение области притяжения для одной системы автоматического регулирования. Иванова М. А. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1, c. 18–40. Библ. 2. Рус. Рассматривается система ДУ x˙ = h1 (y)x + h2 (x)y = P (x, y), y˙ = f3 (x) + h4 (x)y, f3 (0) = 0, h2 (x) > 0

при x ∈ R.

Предполагается, что выполнены обобщенные условия Рауса—Гурвица h1 (y) + h4 (x) < 0, h1 (y)h4 (x) − h2 (x)h3 (x) > 0, xy = 0, где h3 (x) = f3 (x)/x, x = 0. Приводятся необходимые условия устойчивости в целом. Если условия нарушаются, то решается задача об оценке области притяжения состояния равновесия. Приводится описание области притяжения. С. Агафонов

1029

2005

№10

05.10-13Б.271 Существование гармонических и субгармонических колебаний в нелинейных системах одного класса. Евстафьева В. В. Труды 24 Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, 8–13 апр., 2002. [Вып.] 1. М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2002, c. 68–71. Библ. 3. Рус. Исследуется существование гармонических и субгармонических колебаний в нелинейных системах одного класса.

1030

2005

№10

УДК 517.95

Дифференциальные уравнения с частными производными Л. Д. Кудрявцев, C. А. Вахрамеев 05.10-13Б.272 Теорема Лиувилля для линейных дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами. Liouville’s theorem for LPDO with constant coeﬃcients. Han Yazhou, Luo Xuebo. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2, c. 296–300. Англ. Рассматривается один класс дифференциальных операторов P (∂) с постоянными коэффициентами. Доказывается, что этот оператор обладает свойством Лиувилля в том и только том случае, если многочлен P (iξ) не имеет корней в Rn \ {0}.

1031

2005

№10

05.10-13Б.273 Устранимые особенности слабых решений линейных дифференциальных уравнений с частными производными. Покровский А. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 4, c. 584–591. Библ. 11. Рус. Пусть P (x, D) — линейный дифференциальный оператор порядка m > 0, коэффициенты которого m раз непрерывно дифференцируемы в области G ⊂ Rn (n 1), и пусть 1 < p < ∞, s > 0, q = p/(p − 1). Показано, что если n, m, p и s удовлетворяют двойному неравенству 0 n − q(m − s) < n, то всякое замкнутое в G множество конечной хаусдорфовой меры порядка n − q(m − s) устранимо для слабых решений уравнения P (x, D)u = 0 в классе Шарпли—ДеВора Cps (G)log . Это усиливает известный результат Р. Харви и Дж. Полкинга об устранимых особенностях слабых решений уравнения P (x, D)u = 0 в классах Соболева и распространяет его на нецелые показатели гладкости.

1032

2005

№10

05.10-13Б.274 Симметрии факторсистем. Багдерина Ю. Ю. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 290–298. Библ. 8. Рус. Рассматривается проблема появления дополнительных групповых свойств у факторсистемы, возникающей при построении инвариантного решения системы уравнений в частных производных. Установлено достаточное условие, при котором факторсистема не имеет других симметрий, кроме фактора нормализатора подалгебры, по которой строится инвариантное решение.

1033

2005

№10

05.10-13Б.275Д О гладкости решений эволюционных уравнений с вырождением: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ярцева Н. А. Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2005, 15 с. Библ. 5. Рус.

1034

2005

№10

05.10-13Б.276 Необходимые условия для разделимости систем уравнений в частных производных произвольного порядка. Богоявленский О. И. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1, c. 163–164. Библ. 1. Рус.

1035

2005

№10

05.10-13Б.277 Виброкорректные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка с обобщенными воздействиями. Гасанов К. К., Гусейнова Х. Т. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 551–552, 575. Библ. 3. Рус. Для системы дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, содержащей обобщенные функции, введены понятия виброкорректности и выяснены условия виброкорректности задачи.

1036

2005

№10

05.10-13Б.278 О системах не типа Коши—Ковалевской индекса (1, k). Гайдомак С. В., Чистяков В. Ф. Вычисл. технол. 2005. 10, № 2, c. 45–59. Рус.; рез. англ. Рассматриваются системы уравнений с частными производными первого порядка и переменными коэффициентами. Дана классификация таких систем, основанная на представлении матрицы, е¨е определяющую.

1037

2005

№10

05.10-13Б.279 О существовании неограниченных решений волнового уравнения на сети. Копытин А. В. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 168–172, 228. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Рассматривается волновое уравнение на графе Γ utt = ∆Γ u,

(1)

где ∆Γ — оператор Лапласа—Бельтрами (т. е. оператор взятия второй производной по натуральному параметру вдоль каждого ребра Γ). Доказывается, что для того, чтобы все решения уравнения (1) были ограничены по равномерной норме, необходимо и достаточно, чтобы спектр оператора −∆Γ содержался в (0, +∞) и оператор −∆Γ не имел присоединенных функций. Приводятся примеры графов, для которых эти условия не выполняются, а следовательно, уравнение (1) имеет неограниченные решения.

1038

2005

№10

05.10-13Б.280 Некоторые вопросы нетривиальной разрешимости однородной задачи Дирихле для линейных уравнений произвольного четного порядка в круге. Бурский В. П., Буряченко Е. А. Мат. заметки. 2005. 77, № 4, c. 498–514. Библ. 11. Рус. Получено необходимое и достаточное условие нетривиальной разрешимости однородной задачи Дирихле в круге для линейных уравнений произвольного четного порядка 2m с постоянными комплексными коэффициентами и однородным невырожденным символом в общем положении. Отдельно рассмотрены случаи m = 1, 2, 3. Для случая m = 2 приведены примеры вещественных эллиптических систем, сводящихся к одиночным уравнениям с постоянными комплексными коэффициентами, для которых однородная задача Дирихле в круге имеет счетный набор линейно независимых полиномиальных решений.

1039

2005

№10

05.10-13Б.281 О разрешимости краевой задачи для (p, q)-нелинейных эллиптических и параболических уравнений. Нежинская И. В. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 55–69. Библ. 14. Рус. Рассматривается класс неравномерных (p, q)-нелинейных эллиптических уравнений. Параметры p и q, p < q, характеризуют степенной рост собственных чисел главной матрицы относительно градиента. Для некоторого диапазона значений p и q установлено существование классического глобального решения задачи Дирихле. Этот результат обобщен на некоторый специальный класс (p, q)-нелинейных параболических уравнений, для которых доказана теорема классической разрешимости первой начально-краевой задачи.

1040

2005

№10

05.10-13Б.282 Единственность и пузырчатость для двумерного потока Ландау—Лифшица. Uniqueness and bubbling of the 2-dimensional Landau-Lifshitz ﬂow. Harpes Paul. Calc. Var. and Part. Diﬀer. Equat. 2004. 20, № 2, c. 213–229. Англ. Изучается решение уравнения ∂t u = −αu × (u × ∆u) + βu × ∆u × ∆u в Ω × R+ , u = u0 на Ω × {0} ∪ (∂Ω × R+ ) в области Ω ⊂ R3 со значениями в S 2 . Получены оценки ε-регулярности и исследованы особенности решений этой задачи.

1041

2005

№10

05.10-13Б.283 О мультиструйных решениях самодуальной статической системы Эйнштейна—Максвелла—Хиггса. On the multi-string solutions of the self-dual static Einstein-Maxwell-Higgs system. Chae Dongho. Calc. Var. and Part. Diﬀer. Equat. 2004. 20, № 1, c. 47–63. Англ. Рассматривается система Богомольного статических уравнений Эйнштейна, спаренных с полем Максвелла—Хиггса на лоренцевом многообразии. Доказывается существование решения и получены его оценки убывания на бесконечности.

1042

2005

№10

05.10-13Б.284 Частичная регулярность для системы Ландау—Лифшица. Partial regularity for the Landau-Lifshitz system. Liu Xian-Gao. Calc. Var. and Part. Diﬀer. Equat. 2004. 20, № 2, c. 153–173. Англ. Рассматривается стационарное слабое решение u : M × R+ → S 2 системы ∂t u = −α1 u × (u × F ) + α2 u × F на гладком компактном римановом многообразии M. Найдено его сингулярное множество и получено неравенство обобщенной монотонности.

1043

2005

№10

05.10-13Б.285 Эквивалентность безразмерного неравенства Харнака и условия кривизны. Equivalence of dimension-free Harnack inequality and curvature condition. Wang Feng-Yu. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 4, c. 547–552. Англ. Пусть M — полное связное риманово многообразие, L = ∆ + Z, — гладкое векторное поле. Найдены условия на тепловую полугруппу, порожденную L, которые эквивалентны условию на кривизну def

RicZ (X, X = (Ric − ∇Z, · )(X, X) −K|X|2 , X ∈ T M.

1044

2005

№10

05.10-13Б.286 О методе Римана решения задачи Коши. Миронов А. Н. Изв. вузов. Мат. 2005, № 2, c. 34–44. Библ. 12. Рус. Рассматривается уравнение L(u) ≡ uxxyy + a21 uxxy + a12 uxyy + a11 uxy + +a20 uxx + a02 uyy + a10 ux + a01 uy + a00 u = f,

(1)

где aij ∈ C (ij) , f ∈ C, и два его трехмерных аналога. Класс C (k,l) означает существование и непрерывность всех производных, определяемых операторами ∂ r+s /∂xr ∂y s (r = 0, . . . , k; s = 0, . . . , l). В частности, к виду (1) относится уравнение Буссинеска—Лява uttxx + uxx − utt = 0, описывающее продольные волны в тонком упругом стержне с учетом эффектов инерции [1]. В данной работе для этого уравнения и его трехмерных аналогов строятся формулы решения задачи Коши в терминах функции Римана.

1045

2005

№10

05.10-13Б.287 О равномерной эквивалентности метрик, порожденных решениями задачи Коши для эволюционного уравнения типа Монжа—Ампера. Ратинер Н. М. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 210–215, 228. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Изучаются решения задачи Коши для эволюционного уравнения типа Монжа—Ампера на цилиндре [0,T ] × V , где (V, q) — компактное риманово многообразие. Получены оценки вторых производных решения по пространственным переменным. На основании этих оценок доказана равномерная эквивалентность метрик, представляющих собой сумму метрики g и тензора Гессе решения задачи Коши.

1046

2005

№10

05.10-13Б.288 О задаче Коши для одной системы уравнений ультрапараболического типа. Терсенов С. А. Мат. заметки. 2005. 77, № 5, c. 768–774. Библ. 13. Рус. Статья посвящена доказательству существования решения задачи Коши для системы уравнений ультрапараболического типа.

1047

2005

№10

05.10-13Б.289 Принцип Фрагмена—Линдел¨ ефа для некоторых квазилинейных эволюционных уравнений второго порядка. Слепцова И. П., Шишков А. Е. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 2, c. 239–249. Рус.; рез. англ., укр. Рассматривается уравнение utt + A(ut ) + B(u) = 0, где A, B — квазилинейные операторы по x второго и четв¨ертого порядков соответственно. В цилиндрической области получены оценки, характеризующие минимальный рост любого ненулевого решения смешанной задачи для этого уравнения на бесконечности.

1048

2005

№10

05.10-13Б.290 Теория пространств Соболева для параболических и эллиптических уравнений в C 1 -областях. On the Sobolev space theory of parabolic and elliptic equations in C 1 domains. Kim Kyeong-Hun, Krylov N. V. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 618–642. Англ. Получены результаты существования и единственности решений параболических и эллиптических уравнений с переменными коэффициентами в C 1 -областях в весовых пространствах Соболева.

1049

2005

№10

05.10-13Б.291 Смешанная задача в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары в пространстве бесконечно дифференцируемых экспоненциально убывающих функций. Сангаре К. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 90–106. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Установлены некоторые результаты о существовании и единственности нелокальных решений смешанной задачи в полуполосе для обобщенного уравнения Кавахары в пространстве бесконечно дифференцируемых экспоненциально затухающих на бесконечности функций.

1050

2005

№10

05.10-13Б.292 Поведение решения смешанной задачи для уравнений типа Соболева с ростом времени. Денисова Т. Е. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 47–60. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Исследуется поведение решения первой начально-краевой задачи для уравнения Dt2 L0 (x, Dx )u(t, x) + L1 (x, Dx )u(t, x) = 0 при t → +∞ и устанавливаются условия того, что для любой внутренней точки пространственной области решение либо является осциллирующим на интервале (0, +∞), либо стремится к нулю.

1051

2005

№10

05.10-13Б.293ДЕП Разрешимость и поведение решения начально-краевой задачи для уравнения соболевского типа в нецилиндрической области в случае неограниченных коэффициентов. Винокур М. В.; Челяб. гос. ун-т. Челябинск, 2005, 26 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 20.04.2005, № 552-В2005 Исследована однозначная разрешимость начально-краевой задачи для уравнения соболевского типа div(k(x, t)grad ut (x, t)) = b(t)u(x, t)+f (x, t) с начальным условием grad u(x, t)t=0 =grad φ(x), где x из Ω0 , граничного условия ∂ut (x, t)/∂vx |Γ = 0, t > 0, в нецилиндрической области QТ = {x, t)|x из Q, t из [0, T ]} и сопряженной к ней. При этом u(x, t) определено в области, сужающейся в зависимости от времени, а решение сопряженной задачи — в расширяющейся, b(t) не является ограниченной функцией. Исследовано поведение решения в зависимости от времени, найдены оценки для решения поставленной задачи в случае регулярной области. В качестве приложения исследовано поведение решения задачи в областях вращения.

1052

2005

№10

05.10-13Б.294 Об одном классе эллиптических операторов с неограниченными коэффициентами в выпуклых областях. On a class of elliptic operators with unbounded coeﬃcients in convex domains. Da Prato Giuseppe, Lunardi Alessandra. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 3–4, c. 315–326. Англ. Изучается реализация в L2 (Ω, µ) оператора A = Rn , U — неограниченная выпуклая функция.

1 2 ∆−

1053

< DU, D· >, где Ω — выпуклая область в

2005

№10

05.10-13Б.295 Устранимые особенности решений дивергентных эллиптических уравнений второго порядка. Покровский А. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 424–433. Библ. 35. Рус. Пусть L — равномерно эллиптический линейный дифференциальный оператор второго порядка в дивергентной форме с ограниченными и измеримыми коэффициентами в ограниченной области G ⊂ Rn (n 2). В работе вводятся подклассы соболевского класса W −1/2 (G)loc , содержащие обобщенные решения уравнения Lu = 0, в которых замкнутые множества неизолированных особых точек, устранимые для таких решений, полностью описываются в терминах хаусдорфовых мер.

1054

2005

№10

05.10-13Б.296 Теоремы единственности для параболических уравнений и граница Мартина для эллиптических уравнений в форме косого произведения. Uniqueness theorems for parabolic equations and Martin boundaries for elliptic equations in skew product form. Murata Minoru. J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 2, c. 387–413. Англ. С помощью теоремы Уидера о единственности решений параболических уравнений предложен метод нахождения в явной форме границы Мартина для уравнений указанного в заглавии типа.

1055

2005

№10

05.10-13Б.297 Об одной задаче с косой производной в пространстве Соболева W s,p , p > 1. Чан Чи Кьет. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 556–557, 576. Библ. 8. Рус. Исследуется одна краевая задача типа Ю. В. Егорова—В. А. Кондратьева для эллиптических дифференциальных уравнений с высшим порядком в пространствах Соболева W s,p , p > 1. Получены априорные оценки, теоремы существования решения.

1056

2005

№10

05.10-13Б.298Д К Lp -теории эллептических краевых задач в трехмерных областях с ребрами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Адабуну Деду. Рос. ун-т дружбы народов, Москва, 2005, 19 с. Библ. 6. Рус.; рез. англ., фр.

1057

2005

№10

05.10-13Б.299 Обобщенные решения нелокальных эллиптических задач. Гуревич П. Л. Мат. заметки. 2005. 77, № 5, c. 665–682. Библ. 29. Рус. Рассмотрены эллиптические уравнения порядка 2m с общими нелокальными краевыми условиями в плоской ограниченной области G с кусочно-гладкой границей. Изучены обобщенные решения, принадлежащие пространству Соболева W2m (G). Доказано, что неограниченный оператор, действующий в пространстве L2 (G), соответствующий эллиптическому уравнению и определенный на функциях из пространства W2m (G), удовлетворяющих однородным нелокальным условиям, фредгольмов.

1058

2005

№10

05.10-13Б.300 О задаче Дирихле для не сильно эллиптических систем уравнений в частных производных. Халилов Ш. Б. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 98–110, 133. Библ. 10. Рус. Исследуется корректность граничных задач для многомерных общих эллиптических систем. Методом потенциалов доказывается теорема фредгольмовости задачи Дирихле для указанной системы в ограниченной области.

1059

2005

№10

05.10-13Б.301 Оценки решений модельных задач, связанных с квазистационарной аппроксимацией задачи Стефана. Фролова Е. В. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 119–130. Библ. 11. Рус. Рассматриваются модельные задачи для эллиптических уравнений. Производная по времени решения содержится в граничном условии или в условии сопряжения. Такие задачи возникают, например, при изучении задач со свободной границей для эллиптических уравнений, которые могут рассматриваться как квазистационарные приближения задач со свободными границами для параболических уравнений. Получены оценки для решений модельных задач.

1060

2005

№10

05.10-13Б.302 Вырождающиеся эллиптические системы. Degenerate elliptic systems. Afyan S. K. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 1–17. Англ. Решается краевая задача Римана—Гильберта для линейной эллиптической системы двух уравнений в плоской связной области, вырождающейся на всей границе рассматриваемой области.

1061

2005

№10

05.10-13Б.303 К задаче Дирихле—Неймана для уравнений Гельмгольца вне разрезов на плоскости. Крутицкий П. П., Прозоров К. В. Вестн. МГУ. Сер. 3. 2004, № 4, c. 13–16. Библ. 7. Рус. Изучена краевая задача для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости. При этом на одной стороне каждого разреза задается условие Дирихле, а на другой — условие Неймана. Доказаны теоремы существования и единственности решения краевой задачи. Получено интегральное представление для решения в виде потенциалов. Плотность в потенциалах определяется из однозначно разрешимой системы интегральных уравнений.

1062

2005

№10

05.10-13Б.304 Свойства роста p-ых средних бигармонических потенциалов Грина в единичном шаре. Growth properties of p-th means of biharmonic Green potentials in the unit ball. Futamura Toshihide, Mizuta Yoshihiro. Osaka J. Math. 2005. 42, № 1, c. 85–99. Англ. Пусть u — бигармонический потенциал Грина единичного шара B < Rn , M (u, r) =

1 S(r)

uds, Mp (u, r) = {M (|u|p , r}1/p . S(r)

Доказывается, что lim (1 − r)n−2−(n−1)/p Mp (u, r) = 0

r→1

при 1 p < (n − 1)/(n − 4), n 5 и 1 p < ∞ при n 4.

1063

2005

№10

05.10-13Б.305 Об особенностях градиента решения в задаче Дирихле—Неймана вне разреза на плоскости. Крутицкий П. А., Сгибнев А. И. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 364–377. Библ. 11. Рус. Рассматривается задача для уравнения Лапласа вне разреза достаточно произвольного вида. На одной стороне разреза задано условие Дирихле, на другой — условие Неймана. На основании интегрального представления решения выводятся явные асимптотические формулы, описывающие особенность градиента решения на концах разреза. Обсуждается эффект исчезновения особенности.

1064

2005

№10

05.10-13Б.306 Об усреднении вариационных неравенств в перфорированных областях с произвольной плотностью перфорации. Воробьев А. Ю., Шапошникова Т. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 1, c. 8–16, 72. Библ. 11. Рус. Рассматривается вариационное неравенство для оператора Лапласа в периодически перфорированной области. Перфорация характеризуется двумя малыми параметрами — периодом ячейки и величиной отверстия в ячейке. Множество допустимых функций, на которых рассматривается вариационное неравенство, состоит из элементов соболевского пространства, след которых неположителен на поверхности перфорации и равен нулю на внешней части границы области. Эта задача может быть записана в виде уравнения Лапласа в перфорированной области с нулевыми условиями Дирихле на внешней части границы и условиями Синьорини на поверхности перфорации. В работе установлена асимптотика решения в зависимости от соотношения между двумя малыми параметрами.

1065

2005

№10

05.10-13Б.307 Задача с наклонной производной для уравнения Лапласа в плоской области. The oblique derivative problem for the Laplace equation in a plain domain. Medkov´ a Dagmar. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 2, c. 225–248. Англ. В плоской многосвязной области рассматривается уравнение Лапласа с краевым условием (n + βτ )∇u = g (n — нормальный вектор, а τ — касательный). Исследуется случай, когда g ∈ Lp , а граница рассматриваемой области локально липшицева. Рассмотрен также случай, когда g — вещественная мера.

1066

2005

№10

05.10-13Б.308 О сингулярном возмущении задачи Дирихле в бесконечном цилиндре. Планида М. Ю. Докл. РАН. 2005. 402, № 2, c. 177–180. Библ. 11. Рус. В настоящей работе рассматривается сингулярное возмущение задачи Дирихле в бесконечном трехмерном цилиндре, осуществляемое сменой типа граничного условия на узкой полоске, стягивающейся к замкнутой кривой. Показано, что при таком возмущении возникает собственное значение, и строится его асимптотика по малому параметру, характеризующему ширину полоски.

1067

2005

№10

05.10-13Б.309 Асимптотики собственных элементов лапласиана с сингулярными возмущениями граничных условий на узких и тонких множествах. Планида М. Ю. Мат. сб. 2005. 196, № 5, c. 83–120. Рус. Изучаются возмущения трехмерной задачи Дирихле в ограниченной области. Первый тип возмущений — смена типа граничного условия на узкой полоске, стягивающейся к замкнутой кривой на границе. Второй тип возмущений осуществляется вырезанием в области тонкого “тороидального” тела, стягивающегося также к замкнутой кривой (но уже лежащей внутри области), и заданием на границе этого тонкого тела граничного условия Неймана. Для этих задач методом согласования асимптотических разложений построены полные асимптотики по малому параметру собственных значений, сходящихся к простым собственным значениям невозмущенной задачи, и соответствующих собственных функций. Малым параметром является соответственно ширина полоски и диаметр сечения тора.

1068

2005

№10

05.10-13Б.310 Ограниченный след решений полулинейных эллиптических уравнений и неравенств. Boundary trace of solutions of semilinear elliptic equalities and inequalities. V´ eron Laurent. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 3–4, c. 301–314. Англ. Получен ограниченный след решения (обобщенная борелевская мера) неравенства −∆u + g(x, u) 0 с линейностью абсорбирующего типа.

1069

2005

№10

05.10-13Б.311 Нелинейные задачи с решениями, имеющими свободную границу на границе. Nonlinear problems with solutions exhibiting a free boundary on the boundary. D´ avila Juan, Montenegro Marcelo. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 3, c. 303–330. Англ.; рез. фр. Рассматривается задача −∆u + u = 0 в Ω, ∂u = −u−β + λf (x, u) на ∂Ω ∩ {u > 0}, ∂ν где 0 < β < 1, Ω — ограниченная область с гладкой границей. Доказывается существование е¨е неотрицательных решений. Кроме того, установлено существование постоянной λ∗ такой, что при 0 < λ < λ∗ каждое неотрицательное решение обращается в нуль на границе на множестве положительной поверхностной меры. При λ > λ∗ доказано существование максимального положительного решения.

1070

2005

№10

05.10-13Б.312 Локализация точки разрушения положительных решений бигармонического уравнения с показателем, близким к критическому. Location of the blow-up point for positive solutions of a biharmonic equation involving nearly critical exponent. Geng Di. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2, c. 283–295. Англ. Рассматривается задача ∆2 u = c0 up−ε , u > 0 в Ω, ∆u = u = 0, где Ω — ограниченная область с гладкой границей в Rn (n 5), p = (n + 4)/(n − 4), c0 = (n − 4)(n − 2)n(n + 2). Доказывается, что положительные решения этой задачи концентрируются в точке, являющейся критической точкой функции Робена, соответствующей функции Грина для бигармонического оператора.

1071

2005

№10

05.10-13Б.313 О решениях задачи Дирихле для уравнения, включающего p-лапласиан, в сферическом слое. Назаров А. И. Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2004. 10, c. 33–62. Библ. 24. Рус. Доказывается существование любого наперед положительных обобщенных решений задачи −∆p u = |u|q−2 u в Ω,

заданного

количества

неэквивалентных

u = 0 на ∂Ω,

где ∆p u = div(|∇u|p−2 ∇u) — так называемый p-лапласиан, при некоторых условиях на p и n, также строятся нерадиальные решения при [(n+1)/2]+1 p < n и некоторых q p∗ (радиальные решения существуют при всех p и всех q < ∞). Часть результатов являются новыми даже при p = 2.

1072

2005

№10

05.10-13Б.314 Некоторые точные оценки обобщенных решений смешанной краевой задачи для нелинейных уравнений в областях с негладкой границей. Гаджиев Т. С. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 325–331. Библ. 12. Рус. Получены точные оценки скорости убывания, а также оценки модуля градиента решения в окрестности конической точки границы.

1073

2005

№10

05.10-13Б.315 Осреднение вариационных неравенств для задач с препятствием. Сандраков Г. В. Мат. сб. 2005. 196, № 4, c. 79–98. Библ. 20. Рус. Доказаны утверждения о сходимости решений вариационных неравенств для задач с препятствием. Такие вариационные неравенства определяются нелинейным строго монотонным оператором второго порядка с периодическими быстроосциллирующими коэффициентами и последовательностью функций, характеризующей препятствия. Получены двухмасштабное и макромасштабное (осредненное) предельные вариационные неравенства. Представлены методы вывода таких предельных вариационных неравенств. Для потенциальных операторов установлена связь полученных предельных вариационных неравенств с двухмасштабными и макромасштабными задачами минимизации.

1074

2005

№10

05.10-13Б.316Д Резонансные краевые задачи и вариационные неравенства эллиптического типа с разрывными нелинейностями без условия Ландесмана—Лазера: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Чиж Е. А. (Челябинский государственный университет, 454136, г. Челябинск, ул. Братьев Кашириных, 129). Урал. гос. ун-т, Екатеринбург, 2005, 19 с. Библ. 14. Рус.

1075

2005

№10

05.10-13Б.317 О г¨ ельдеровой непрерывности p(x)-гармонических Алхутов Ю. А. Мат. сб. 2005. 196, № 2, c. 3–28. Библ. 15. Рус.

функций.

Изучается вопрос о г¨ельдеровости решений уравнения p Лапласа с измеримым показателем суммируемости p = p(x), отделенным от единицы и бесконечности. Доказано, что если область D ⊂ R, n 2, в которой задано уравнение, разделена гиперплоскостью Σ на две части D(1) , D(2) и функция p(x) имеет логарифмический модуль непрерывности в фиксированной точке x0 ∈ D ∩ Σ со стороны каждой из этих частей, то решения уравнения непрерывны по Г¨ельдеру в x0 . Отдельно рассмотрен случай, когда p(x) обладает логарифмическим модулем непрерывности в D(1) и D(2) . Установлено, что множество гладких в D функций плотно в классе решений.

1076

2005

№10

05.10-13Б.318 Асимптотика решений полулинейного эллиптического уравнения, удовлетворяющих условию Неймана на боковой поверхности цилиндрической области. Хачлаев Т. С. Труды семинара им. И. Г. Петровского. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 304–323, 344. Библ. 7. Рус. Рассматривается полулинейное эллиптическое уравнение в цилиндрической области. Изучается асимптотическое поведение решений, удовлетворяющих однородному условию Неймана на боковой поверхности. Получено асимптотическое разложение знакопостоянных решений. Установлено, что знакопеременные решения экспоненциально убывают.

1077

2005

№10

05.10-13Б.319 О положительной скалярной кривизне на S 2 . On positive scalar curvature on S 2 . Ji Min. Calc. Var. and Part. Diﬀer. Equat. 2004. 19, № 2, c. 165–182. Англ. Рассматриваются уравнения −∆n + 2 − Reu = 0 на S 2 . Доказывается, что для любого R > 0 существует решение этой задачи, соответствующее скалярной кривизне поточечно конформной метрики на S 2 .

1078

2005

№10

05.10-13Б.320 Об одной обратной задаче к краевой задаче для уравнения Лапласа с условием третьего рода на неточно заданной границе. Ланеев Е. Б., Муратов М. Н. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 61–70. Библ. 18. Рус.; рез. англ. Рассматривается обратная задача, приводящая к некорректно поставленной смешанной краевой задаче для уравнения Лапласа с данными на приближенно заданной поверхности. В качестве модели для постановки обратной задачи рассматривается стационарное распределение температур в полубесконечном цилиндре прямоугольного сечения, содержащем источники тепла и ограниченном поверхностью, на которой задаются краевые условия третьего рода. Если распределение температуры на поверхности задано, а источники не известны, то в области гармоничности возникает задача, структурно близкая задаче Коши для уравнения Лапласа. Построено устойчивое приближенное решение задачи в случае приближенного задания поверхности.

1079

2005

№10

05.10-13Б.321 Осциллируемость решений некоторых гиперболических дифференциальных уравнений с запаздыванием. Oscillation for solutions of certain delay hyperbolic diﬀerential equations. Sheng Wei-hong. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 4, c. 33–36. Кит.; рез. англ. С помощью преобразования Риккати получены достаточные условия осциллируемости решений уравнения s m ∂ 2 u(x, t) = a(t)∆u(x, t) + a (t)∆u(x, t − ρ ) − aj (x, t)u(x, t − σj ). k k ∂t2 j=1 k=1

1080

2005

№10

05.10-13Б.322 Неизотропные хаотические колебания одномерного волнового уравнения с условием ван дер Поля. Nonisotropic chaotic vibrations of the one-dimensional linear wave equation with a Van der Pol boundary condition. Liu Guo-gang, Zhao Yi. Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 5, c. 5–8. Библ. 8. Англ.; рез. кит. Исследуется динамическое поведение решений задачи wxx − vwxt − wtt = 0, 0 < x < 1, t > 0, wt (0, t) = 0, v > 0, t > 0, wx (1, t) = αwt (1, t) − βwt3 (1, t), α, β > 0, t > 0, w(x, 0) = w0 (x), wt (x, 0) = w1 (x), 0 < x < 1.

1081

2005

№10

05.10-13Б.323 О сингулярной задаче Коши для обобщенного уравнения Эйлера—Пуассона—Дарбу. On the singular Cauchy problem for a generalization of the Euler-Poisson-Darboux equation. Dernek Ne¸ se. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2000. 59, c. 17–27. Англ. Рассматривается задача b ∆u = utt + (at + )ut , t u(x, 0) = f (x), ut (x, 0) = 0. Строится решение этой задачи в виде равномерно и абcолютно сходящегося ряда.

1082

2005

№10

05.10-13Б.324 Разрешимость задачи Дарбу—Проттера для многомерного гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка. Ермекбаев Е. Ж. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 39–45, 131. Библ. 8. Рус. Доказана разрешимость задачи Дарбу—Проттера для многомерного гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка.

1083

2005

№10

05.10-13Б.325 Об одной нелокальной задаче с интегральным условием. Бейлин С. А. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 22–29, 130. Библ. 4. Рус. Доказано существование единственного классического решения гиперболического уравнения с сингулярным коэффициентом.

1084

нелокальной задачи для

2005

№10

05.10-13Б.326 Осцилляция для одного класса сублинейных и суперлинейных гиперболических уравнений. Oscillations of a class of sublinear and superlinear hyperbolic equations. Petrova Z. A. Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 3, c. 251–256. Библ. 3. Англ.; рез. болг. Получены условия осциллируемости решений уравнения uxy + aux + buy + c(x, y, u, ux , uy ) = (fx,y ) на основе непользования метода обыкновенных дифференциальных неравенств.

1085

2005

№10

05.10-13Б.327 Асимптотика при большом времени решений нелинейных систем Клейна—Гордона. Large time asymptotics of solutions to nonlinear Klein-Gordon systems. Sunagawa Hideaki. Osaka J. Math. 2005. 42, № 1, c. 65–83. Англ. Рассматривается задача Коши для системы ( + m2 )u = F (v), ( + µ2 )v = G(u) с нелинейностями F, G, удовлетворяющими условию |F (w)| + |G(w)| C|w|3 , |w| ξ = const и малыми гладкими начальными уравнениями с компактным носителем. Строится асимптотика решения этой задачи (существенно различная при µ = m или µ = 3m и µ = m, µ = 3m).

1086

2005

№10

05.10-13Б.328 Обобщенное решение одномерных полулинейных гиперболических систем со смешанными условиями. Терлецкий В. А. Изв. вузов. Мат. 2004, № 12, c. 75–83. Библ. 19. Рус.

1087

2005

№10

05.10-13Б.329 Глобальное несуществование для нелинейного волнового уравнения. Global nonexistence for a nonlinear wave equation. Li Gang, Yu Yong. Dongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Southeast Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 5, c. 690–693. Кит.; рез. англ. |u|p−1 u = 0 |x|σ (0 σ < p + 1, n 5, 1 < p (n + 2)/(n − 2)). С помощью метода потенциальной ямы доказывается несуществование решения этой задачи.

Рассматривается смешанная задача для уравнения utt + α∆2 u − b∆ut − β∆u + ut +

1088

2005

№10

05.10-13Б.330 Глобальное существование решений квадратичных квазилинейных систем Клейна—Гордона в случае одного пространственного измерения. Global existence of solutions for quadratic quasi-linear Klein-Gordon systems in one space dimension. Xue Ruying, Fang Daoyuan. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2, c. 340–358. Англ. Рассматривается задача Коши для системы v1 + m21 v1 = F1 (v, ∂v, ∂ 2 v1 ), v2 + m22 v2 = F2 (v, ∂v, ∂ 2 v2 ) с малыми начальными данными с компактным носителем и квадратичной правой частью. Доказывается существование е¨е глобального решения в случае, когда правые части удовлетворяют “нуль-условию”.

1089

2005

№10

05.10-13Б.331 Точная оценка убывания для положительных нелинейных волн. A sharp decay estimate for positive nonlinear waves. Bressan Alberto, Yang Tong. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 659–677. Англ. Рассматривается строго гиперболическая система законов сохранения с одной пространственной переменной. Получена точная оценка убывания для положительных волн в е¨е энтропийных слабых решениях.

1090

2005

№10

05.10-13Б.332 Сильно демпфированные волновые уравнения на R3 с критическими нелинейностями. Strongly damped wave equations on R3 with critical nonlinearities. Conti Monica, Pata Vittorino, Squassina Marco. Commun. Appl. Anal. 2005. 9, № 2, c. 161–176. Англ. Доказывается существование глобального аттрактора для сильно демпфированного волнового уравнения при достаточно общих предположениях о нелинейности критического роста.

1091

2005

№10

05.10-13Б.333 Квазилинейные гиперболические уравнения с гистерезисом. Quasilinear hyperbolic equations with hysteresis. Visintin Augusto. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 3–4, c. 235–247. Англ. Пусть F — (возможно, разрывный) оператор гистерезиса, A — эллиптический оператор. Изучена слабая постановка задачи для уравнения ∂ 2 /∂t2 [u + F (u)] + Au = f. Доказан результат существования.

1092

2005

№10

05.10-13Б.334 Граничные задачи для полных квазигиперболических дифференциальных уравнений с переменными областями определения гладких операторных коэффициентов. II. Ломовцев Ф. Е. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 527–537, 575. Библ. 4. Рус. Доказана теорема существования сильных решений граничных задач d2m u(t) (−1)m−1 dt2m

+

m−1 k=0

/ k . d u(t) dk d = f (t), t ∈]0, T [, A2k+1 (t) + A2k (t) dtk dt dtk

di u/dti |t=0 = dj u/dtj |t=T = 0, i = ¯0, m, j = 0, m − 2,

m = 1, 2, . . . ,

где As (t), t ∈ [0, T ], — линейные неограниченные операторы, действующие в гильбертовом пространстве H, с зависящими от t областями определения D(As (t)), s ≥ 0. Положительные самосопряженные операторы A0 (t) имеют ограниченные обратные A−1 0 (t) с ограниченными j сильными производными dj /A−1 (t)/dt , j = 1, m + 1, для которых находятся cj ≥ 0, что ∀g, v ∈ H 0 (1) (A−1 −((dA−1 0 (t)/dt)g, g)H ≤ c 0 (t)g, g)H , −(m+1−j)/(2m)

j (j) |((dj A−1 0 (t)/dt )g, v)H | ≤ c | · A0

−1/2

(t)g|H |A0

(t)v|H , j ≥ 2.

Операторы As (t), s > 0, имеют области определения D(As (t)) ⊃ D(A0 (t)), подчинены дробным 1−s/(2m) степеням A0 (t) операторов A0 (t), при всех четных s и некоторых нечетных s симметричны, имеют сильные производные di As (t)/dti , i = 1, [s/2], и удовлетворяют некоторым неравенствам. Доказана корректность новых краевых задач для полных гиперболических уравнений с частными производными.

1093

2005

№10

05.10-13Б.335 Критерий единственности решения задачи Дарбу—Проттера для многомерного поливолнового уравнения. Акылбаева М. Т. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 3–9, 130. Библ. 6. Рус. Пусть Dε — конечная область евклидова пространства Em+1 точек (x1 , . . . , xm , t), ограниченная поверхностями |x| = t+ε, |x| = 1−t и плоскостью t = 0, где |x| — длина вектора x = (x1 , . . . , xm ), 0 t (1−ε)/2, а 0 ε < 1. Части этих поверхностей, образующих границу ∂Dε области Dε , обозначим через Sε , S1 и S соответственно. В области Dε рассмотрим многомерное поливолновое уравнение n ∂2 u = 0, Ln u ≡ ∆x − 2 ∂t где ∆x — оператор Лапласа по переменным x1 , . . . , xm , m 2, а n — целое положительное число, на важность исследования которого обратил внимание еще А. В. Бицадзе.

1094

2005

№10

05.10-13Б.336 Времениподобная задача Коши и обратная задача. Амиров А. Х., Ямамото М. Докл. РАН. 2005. 402, № 1, c. 7–9. Библ. 15. Рус. В настоящей работе исследуются задача Коши для гиперболического уравнения с данными на времениподобной поверхности общего вида и обратная задача, связанная с ней.

1095

2005

№10

05.10-13Б.337 Восстановление гиперболического оператора с характеристическим вырождением типа и порядка. Елдесбай Т. Ж. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 4, c. 9–17, 105. Библ. 6. Рус.; рез. англ., каз. В характеристическом треугольнике решена задача восстановления гиперболического оператора с характеристическим вырождением типа и порядка по известной правой части уравнения и данным первой задачи Дарбу.

1096

2005

№10

05.10-13Б.338 Обратная задача об определении произведения двух функций для гиперболического уравнения. Искаков К. Т. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 4, c. 23–27, 105. Библ. 1. Рус.; рез. англ., каз. В данной статье исследован метод наискорейшего спуска решения задачи определения q(x) · u(x, t) в гиперболическом уравнении в интегральной постановке. Изучены свойства функционала и градиента, без использования резольвенты решения прямой задачи. Получена оценка скорости сходимости в среднем метода наискорейшего спуска, минимизирующего функционал невязки.

1097

2005

№10

05.10-13Б.339 Об обратной задаче для гиперболического уравнения с характеристическим вырождением типа и порядка внутри области. Елдесбай Т. Ж. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1, c. 59–66, 166. Библ. 11. Рус.; рез. англ., каз. В конечной односвязной области плоскости переменных x, y, ограниченной четырьмя характеристиками гиперболического уравнения с характеристическим вырождением типа и порядка внутри области решена обратная задача восстановления неизвестного коэффициента.

1098

2005

№10

05.10-13Б.340 О гладкости решения нелокальных краевых задача для параболического уравнения с меняющимся направлением времени. Львов А. П. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 51–56, 131–132. Библ. 5. Рус. В цилиндрической области Q = Ω×(0, T ), ST = S×(0, T ) рассматриваются две нелокальные краевые задачи для параболического уравнения с меняющимся направлением времени Lu ≡ k(x, t)ut − ∆u + C(x)u = f (x, t). Доказываются теоремы о существовании гладких и единственных решений поставленных задач.

1099

2005

№10

05.10-13Б.341 Об асимптотике решения задачи Коши для некоторых дифференциально-разностных параболических уравнений. Муравник А. Б. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 538–548, 575. Библ. 16. Рус. ah u(x − h, t), где M — конечное Изучается задача Коши для уравнения ∂u/∂t = ∆u + h∈M

множество векторов Rn , параллельных координатным осям (либо любой другой ортогональной системе векторов), коэффициенты ah вещественны, начальная функция ограничена. Доказывается теорема о весовой асимптотической близости решения указанной задачи и решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.

1100

2005

№10

05.10-13Б.342 О псевдогиперболическом уравнении с нелокальным краевым условием. On a pseudohyperbolic equation with a nonlocal boundary condition. Bouziani Abdelfatah, Temsi Mohamed Salah. Kobe J. Math. 2004. 21, № 1–2, c. 15–31. Англ. Доказывается существование и единственность слабого решения задачи ∂2θ ∂2θ ∂3θ − α − β = h(x, t) ∂t2 ∂t2 ∂t∂x2 в Ω = (0, l) × (0, T ), θ(x, 0) = Φ(x),

∂θ(0, t) ∂θ(x, 0) = Ψ(x), = µ(t), ∂t ∂x

θ(x, t) = m(t). Ω

1101

2005

№10

05.10-13Б.343 Убывание по времени решений уравнений Шр¨ едингера с грубыми потенциалами, зависящими от времени. Time decay for solutions of Schr¨ odinger equations with rough and time-dependent potentials. Rodnianski Igor, Schlag Wilhelm. Invent. math. 2004. 155, № 3, c. 451–513. Англ. Получены дисперсивные оценки решений уравнения 1 ∂t ψ − ∆ψ + V ψ = 0, i где V — потенциал, удовлетворяющий условию sup *∀(t, .)*L3/2 (R3 ) + sup t

x∈R3

R3

∞

−∞

|Vˆ (τ, x)| dτ dy < ∞, |x − y|

где Vˆ — преобразование Фурье потенциала V по первому аргументу.

1102

2005

№10

05.10-13Б.344 Формула Фейнмана для задачи Коши—Дирихле в ограниченной области. Обрезков О. О. Мат. заметки. 2005. 77, № 2, c. 316–320. Рус.

1103

2005

№10

05.10-13Б.345 Задача Коши для { p; h}-параболических уравнений с коэффициентами, зависящими от времени. Литовченко В. А. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 395–411. Библ. 4. Рус. Установлена корректная разрешимость задачи Коши для { p; h}-параболических уравнений с коэффициентами, зависящими от времени, начальными данными которой являются обобщенные функции медленного роста. Также для определенного класса уравнений сформулированы необходимые и достаточные условия существования единственного решения задачи Коши со свойствами относительно пространственной переменной, которые являются характерными для ее фундаментального решения.

1104

2005

№10

05.10-13Б.346 Разрешимость одной краевой задачи для бипараболического уравнения в полупространстве. Орынбасаров М. О., Самбетова А. А. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1, c. 86–92, 167. Библ. 5. Рус.; рез. англ., каз. В работе рассмотрена краевая задача для бипараболического уравнения в полупространстве. Многие краевые задачи для бипараболического уравнения не решаются обычным методом потенциалов. Для решения подобных задач следует построить специальные потенциалы с новыми ядрами. Одна из таких задач рассмотрена и изучена подробно. В данной же работе поставленная краевая задача сведена к системе интегродифференциальных уравнений и получено явное решение краевой задачи через оператор дробного порядка.

1105

2005

№10

05.10-13Б.347 Сравнение функций Грина и гармонических мер для параболических операторов. Comparison of Green functions and harmonic measures for parabolic operators. Riahi Lotﬁ. Potent. Anal. 2005. 23, № 4, c. 381–402. Англ. Доказаны двухточечные поточечные оценки функции Грина для параболического уравнения с сингулярным членом первого порядка в C 1,1 -области. На основе этих оценок доказана эквивалентность параболической меры, сопряженной параболической меры и поверхностной меры на боковой границе рассматриваемой области.

1106

2005

№10

05.10-13Б.348 О глобальных положительных решениях параболических уравнений с неопределенным знаком нелинейности. Ильясов Я. Ш. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 518–526, 574. Библ. 16. Рус. Исследуются глобальные положительные решения однопараметрического семейства параболических уравнений с неопределенным знаком нелинейности. С помощью нового типа минимаксных вариационных принципов доказывается существование бифуркационных значений, разделяющих в области изменения параметра интервалы существования и несуществования глобальных положительных решений.

1107

2005

№10

05.10-13Б.349 Обобщение решений бегущих волн для нелинейного уравнения теплопередачи. The extension of travelling wave solutions for the nonlinear heat conduction equation. Luo Lin, Tang Yan-bin. Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 38, № 3, c. 272–275. Кит.; рез. англ. Для уравнения ut − (u2 )xx = pu − qu2 найдены решения типа бегущих волн.

1108

2005

№10

05.10-13Б.350 Траекторный аттрактор неавтономного уравнения Гинзбурга—Ландау. Вишик М. И., Чепыжов В. В. Докл. РАН. 2005. 402, № 2, c. 159–162. Библ. 10. Рус.

1109

2005

№10

05.10-13Б.351 О задаче Коши для некоторых параболических уравнений с нелокальными старшими членами. Муравник А. Б. Докл. РАН. 2005. 402, № 3, c. 308–310. Библ. 15. Рус. Настоящая работа посвящена задаче Коши для уравнений со старшими нелокальными членами в наиболее общем случае, а именно когда факторизация фундаментального решения, вообще говоря, не имеет места. Будет показано, что и в этом случае справедлива (при определенных условиях) теорема о близости (и как следствие) о стабилизации решений указанных задач.

1110

2005

№10

05.10-13Б.352 Об универсальности профиля разрушения для L2 -критического нелинейного уравнения Шр¨ едингера. On universality of blow-up proﬁle for L2 critical nonlinear Schr¨odinger equation. Merle Frank, Raphael Pierre. Invent. math. 2004. 156, № 3, c. 565–672. Англ. Рассматривается задача Коша для уравнения iut = −+u + |u|4/N u в RN × R+ с начальным условием из H 1 . Доказывается существование универсального профиля разрушения решений этой задачи.

1111

2005

№10

05.10-13Б.353 Асимптотические свойства решений вязкого уравнения Гамильтона—Якоби. Asymptotic properties of solutions of the viscous Hamilton-Jacobi equation. Biler Piotr, Guedda Mohammed, Karch Grzegorz. J. Evol. Equat. 2004. 4, № 1, c. 75–97. Англ. Рассматривается задача Коши ut − ∆u + |∇u|9 = 0, (x, t) ∈ Rn × (0, ∞), u(x, 0) = u0 (x) 0 с (n + 2)/(n + 1) < q < 2. Строятся е¨е автомодельные решения. Исследована асимптотика решений в терминах этих автомодельных решений и/или в терминах решений уравнения теплопроводности.

1112

2005

№10

05.10-13Б.354 О разрешимости односторонних параболических задач и вариационных неравенств. Солонуха О. В. Труды семинара им. И. Г. Петровского. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 250–303, 343–344. Рус. Приведены достаточные условия существования решений сильных параболических вариационных неравенств с нелинейными и многозначными операторами. Использованы операторы псевдомонотонного типа. Для локализации применен новый многозначный аналог леммы об остром угле.

1113

2005

№10

05.10-13Б.355 Задача Коши для ультрапараболического уравнения Гратца—Нуссельта. Плотников П. И., Саженков С. А. Докл. РАН. 2005. 401, № 4, c. 455–458. Рус. Устанавливается однозначная разрешимость энтропийной постановки задачи Коши для квазилинейного ультрапараболического уравнения анизотропной диффузии с негладкими коэффициентами конвекции. Для этого конструируется корректная кинетическая формулировка рассматриваемой задачи, которая возникает как результат изучения свойств мер Янга, ассоциированных с последовательностью решений приближенных равномерно параболических задач. Центральным местом исследования является ренормализация полученного кинетического уравнения, которая приводит к ренормализованному неравенству. Структура этого неравенства оказывается такой, что из него непосредственно вытекают основные результаты работы.

1114

2005

№10

05.10-13Б.356 О существовании решений нелинейных параболических вариационных неравенств с односторонними ограничениями. Солонуха О. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 460–476. Библ. 13. Рус. Доказаны достаточные условия существования решения “сильного” нелинейного вариационного неравенства параболического типа. Теория применена для параболических уравнений с односторонними краевыми условиями. В качестве примера показано существование решения “сильного” параболического вариационного неравенства с p-лапласианом в соболевском пространстве Lp (0, T ; Wp1 (Ω)), p ∈ [2, ∞).

1115

2005

№10

05.10-13Б.357 Приближенно инвариантные решения дифференциальных уравнения с малым параметром. Багдерина Ю. Ю., Газизов Р. К. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3, c. 347–355. Библ. 7. Рус. Доказана теорема об инвариантном представлении уравнений с малым параметром, в соответствии с которой существует эквивалентная форма записи данных уравнений, определяемая инвариантами допускаемой группы приближенных преобразований. Теорема используется для обоснования алгоритма построения приближенно инвариантных решений дифференциальных уравнений с малым параметром. Приведены примеры построения решений (2+1)-мерных диффузионных уравнений с малыми конвективными членами, инвариантных относительно двухпараметрических приближенных групп разного типа.

1116

2005

№10

05.10-13Б.358 Построение фундаментального решения параболического уравнения с вырождением. Горьков Ю. П. Вычисл. методы и программир. 2005. 6, № 1, c. 70–74, 159. Рус.; рез. англ. Построено фундаментальное решение параболического уравнения uyy − Sgn|y|p ux = 0.

1117

2005

№10

05.10-13Б.359 Максимальные аттракторы классических решений уравнений реакции-диффузии с дисперсией. Maximal attractors of classical solutions for reaction diﬀusion equations with dispersion. Li Yanling, Ma Yicheng. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2, c. 248–258. Англ. Доказывается существование максимального аттрактора классического решения уравнения реакции-диффузии с дисперсией и да¨ется его оценка в sup-норме.

1118

2005

№10

05.10-13Б.360 Энтропийное решение систем реакции-диффузии-адвекции с данными из L1 . Entropy solution for anisotropic reaction-diﬀusion-advection systems with L1 data. Bendahmane Mostafa, Saad Mazen. Rev. mat. complutense. 2005. 18, № 1, c. 49–67. Англ. Указаны условия существования и единственности энтропийных решений системы нелинейных параболических уравнений с общей анизотропной диффузностью и эффектом переноса.

1119

2005

№10

05.10-13Б.361 Образование особенностей в хемостате. — Гипотеза Нагаи. Singularity formation in chemotaxis — a conjecture of Nagai. Levine Howard A., Renclawowicz Joanna. SIAM J. Appl. Math. 2004. 65, № 1, c. 336–360. Англ. Рассматривается смешанная задача (с однородными условиями Неймана) для системы ut − uxx − (uvx )x , vt = u − av, t > 0, x ∈ [0, 1]. Указаны условия разрушения е¨е решений за конечное время.

1120

2005

№10

05.10-13Б.362 Устойчивые стационарные решения и свободные поверхности, возникающие в системах реакции-диффузии. Stable stationary patterns and interfaces arising in reaction-diﬀusion systems. Oshita Yoshihito. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 479–497. Англ. Изучается предельное (при µ, ε → 0) поведение некоторых стационарных решений однородной задачи Неймана для системы ut = ε2 ∆u + f (u) −

ε v, τ vt = D∆v + u − m − γv. µ

1121

2005

№10

05.10-13Б.363 Ренормализованные энтропийные решения квазилинейных анизотропных вырождающихся параболических уравнений. Renormalized entropy solutions for quasi-linear anisotropic degenerate parabolic equations. Bendahmane Mostafa, Karlsen Kenneth H. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 405–422. Англ. Доказывается существование и единственность ренормализованных энтропийных решений задачи Коши (с данными из L1 ) для уравнения ∂t u + div f (u) = ∇ · (a(u) ∇u) + F.

1122

2005

№10

05.10-13Б.364 Об обратной задаче определения правой части в параболическом уравнении с условием интегрального переопределения. Камынин В. Л. Мат. заметки. 2005. 77, № 4, c. 522–534. Библ. 11. Рус. Изучается вопрос об однозначной разрешимости обратной задачи определения правой части для параболического уравнения со старшим коэффициентом, зависящим и от временной, и от пространственной переменной, при условии интегрального переопределения по времени. Найдено два типа условий, достаточных для локальной разрешимости рассмотренной обратной задачи, а также исследована так называемая фредгольмова разрешимость данной обратной задачи.

1123

2005

№10

05.10-13Б.365 Локальное классическое решение задачи со свободной границей для спаренной системы. Local classical solution of free boundary problem for a coupled system. Wang Xiaohua, Yi Fahuai, Yang Zhou. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2, c. 259–273. Англ. Рассматривается двухфазная задача со свободной границей для спаренной системы, состоящей из одного параболического и двух эллиптических уравнений. Доказывается существование локального классического решения этой задачи.

1124

2005

№10

05.10-13Б.366 Критерий полноты корневых векторов задачи Трикоми для уравнения Лаврентьева—Бицадзе. Кальменов Т. Ш., Дуамбекова К. К. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1, c. 76–78, 167. Библ. 6. Рус. В работе для уравнения Лаврентьева—Бицадзе доказана совокупная полнота корневых векторов задачи Трикоми и ее сопряженной.

1125

2005

№10

05.10-13Б.367 Нелокальная задача для одного класса уравнений составного типа. Сафиуллова Р. Р. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 57–72, 132. Библ. 8. Рус. Нелокальными краевыми задачами принято называть задачи, в которых вместо задания значений решения или его производных на фиксированной части границы задается связь этих значений со значениями тех же функций на иных внутренних или граничных многообразиях. Теория нелокальных краевых задач важна и сама по себе как раздел общей теории краевых задач для уравнений с частными производными и как раздел математики, имеющий многочисленные приложения в механике, физике, биологии и других естественно-научных дисциплинах.

1126

2005

№10

05.10-13Б.368 Спектральные свойства корневых подпространств задачи Трикоми. Кальменов Т. Ш., Роговой А. В. Узб. мат. ж. 2004, № 4, c. 10–13. Библ. 11. Рус.; рез. узб., англ.

1127

2005

№10

05.10-13Б.369 Свойство дихотомии решений квазилинейных уравнений в задачах об инерциальных многообразиях. Горицкий А. Ю., Чепыжов В. В. Мат. сб. 2005. 196, № 4, c. 23–50. Библ. 18. Рус. Изучены свойства экспоненциальной дихотомии неавтономных квазилинейных уравнений с частными производными, которые можно записать в виде дифференциального уравнения du/dt + Au = F (u, t) в гильбертовом пространстве H. Предполагается, что нелинейная функция F (u, t) существенно подчинена линейному оператору A, а именно, выполнено условие спектральной щели, возникающее в теории инерциальных многообразий. Построены интегральные многообразия M+ и M− , к которым экспоненциально приближается любое решение этого уравнения при t → +∞ и t → −∞ соответственно. Доказанные общие результаты применены к исследованию свойств дихотомии решений одномерной системы реакции-диффузии, а также диссипативного гиперболического уравнения типа sin-Гордона.

1128

2005

№10

05.10-13Б.370 Об асимптотике решений задачи Коши для нелинейного уравнения типа Соболева. Кайкина Е. И., Наумкин П. И., Шишмар¨ ев И. А. Докл. РАН. 2005. 401, № 6, c. 736–740. Библ. 15. Рус.

1129

2005

№10

05.10-13Б.371 Новые оценки для уравнения Курамото—Сивашинского. New bounds for the Kuramoto-Sivashinsky equation. Giacomelli Lorenzo, Otto Felix. Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 3, c. 297–318. Англ. Получена оценка среднего от нормы периодического решения уравнения Курамото—Сивашинского с нулевым средним.

1130

2005

№10

05.10-13Б.372 Гомогенизация вполне нелинейных равномерно эллиптических и параболических уравнений в стационарных эргодических средах. Homogenization of fully nonlinear, uniformly elliptic and parabolic partial diﬀerential equations in stationary ergodic media. Caﬀarelli Luis A., Wang L. Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 3, c. 319–361. Англ. Исследовано поведение при ε → 0 вязких решений уравнений вида F (D2 uε , Duε , uε , x, ε−1 x, ω) = 0 с F , удовлетворяющей условиям равномерной эллиптичности, а также уравнений uεt + F (D2 u, Duε , uε , x, ε−1 x, ω) = 0.

1131

2005

№10

05.10-13Б.373 Нелинейные анизотропные эллиптические и параболические уравнения в RN с адвекцией и членами низкого порядка и локально интегрируемыми данными. Nonlinear anisotropic elliptic and parabolic equations in RN with advection and lower order terms and locally integrable data. Bendahmane Mostafa, Karlsen Kenneth H. Potent. Anal. 2005. 22, № 3, c. 207–227. Англ. Доказываются результаты существования и регулярности решений (в смысле распределений) уравнений указанного в заглавии типа в предположении, что адвекция и члены низкого порядка удовлетворяют определ¨енным условиям роста.

1132

2005

№10

05.10-13Б.374 О групповых свойствах нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, все решения которых являются функционально-инвариантными. Меньших О. Ф. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, № 4, c. 20–30. Библ. 23. Рус.; рез. англ. Исследуются группы точечных преобразований для квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, все гладкие решения которых являются функционально-инвариантными. Коэффициенты инфинитезимальных операторов этих уравнений всегда зависят от нескольких произвольных функций. Получен критерий, позволяющий выделить уравнение с указанными свойствами. Построены классы таких уравнений с двумя и тремя независимыми переменными. Вычислены группы преобразований нескольких конкретных уравнений. Среди них отметим уравнение, полученное Г. Монжем и описывающее некоторый класс линейчатых поверхностей, а также известное в физике уравнение Борна—Инфельда, записанное в неявной форме.

1133

2005

№10

05.10-13Б.375 Точные решения [типа] бегущих волн нелинейного спаренного эволюционного уравнения. Exact travelling wave solutions to a coupled nonlinear evolution equation. Huang Ding-Jiang, Zhang Hong-Qing. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 2, c. 171–174. Библ. 28. Англ. С помощью варианта метода гиперболических функций получены точные решения типа бегущих волн для систем уравнений вида iqt + qxx + qR = 0, Rt + Ry + (|q|2 )x = 0.

1134

2005

№10

05.10-13Б.376 Автопреобразования Бэклунда и точные решения нелинейных эволюционных уравнений с переменными коэффициентами. Auto-B¨ acklund transformation and exact solutions to nonlinear evolution equations with variable coeﬃcients. Zhang Jin-liang, Wang Ming-liang, Wang Yue-ming. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 3, c. 267–273. Библ. 19. Кит.; рез. англ. С помощью метода однородного баланса получено автопреобразование Бэклунда системы нелинейных эволюционных уравнений с частными производными с перемешенными коэффициентами. Найдены их точные решения в терминах решений уравнений теплопроводимости с переменными коэффициентами.

1135

2005

№10

УДК 517.968

Интегральные уравнения С. А. Вахрамеев 05.10-13Б.377 Абстрактная лемма Гронуолла и приложения к результатам глобального существования для функционально-дифференциальных и интегральных уравнений дробного порядка. An abstract Gronwall lemma and applications to global existence results for functional diﬀerential and integral equations of fractional order. Salem Hussein A. H., V¨ ath Martin. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 4, c. 411–412, 437–439. Англ. Доказана лемма указанного в заглавии типа (априорная оценка нормы решения неявного неравенства при условиях линейного роста). Рассмотрены е¨е приложения к функционально-дифференциальным и интегральным уравнениям дробного порядка.

1136

2005

№10

05.10-13Б.378 Конечное преобразование Лапласа для решения слабо сингулярного интегрального уравнения, встречающегося в теории переноса. The ﬁnite Laplace transform for solving a weakly singular integral equation occurring in transfer theory. Rutily B., Chevallier L. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 4, c. 389–409. Англ. С помощью конечного преобразования Лапласа слабо сингулярное интегральное уравнение преобразуется в интегральное уравнение Коши, решение которого сводится к решению двух интегральных уравнений Фредгольма.

1137

2005

№10

05.10-13Б.379 Сингулярные интегральные уравнения вдоль открытой кривой с решениями, имеющими особенности высокого порядка. Singular integral equations along an open arc with solutions having singularities of higher order. Zhong Shouguo. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2, c. 193–200. Англ. Получены условия разрешимости (в том числе, условия существования решений с особенностями), а также доказана обобщенная теорема Н¨етер для полного сингулярного интегрального уравнения на открытой кривой.

1138

2005

№10

05.10-13Б.380Д Некоторые классы двумерных интегральных операторов с подвижными и неподвижными особенностями и их приложения к краевым задачам для эллиптических систем с сингулярными коэффициентами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Зарифбеков М. Ш. Тадж. гос. нац. ун-т, Душанбе, 2004, 17 с. Библ. 6. Рус.

1139

2005

№10

05.10-13Б.381 Сингулярное интегральное уравнение в классе несуммируемых функций на составном контуре. Мерлин А. В. Математика в образовании: Сборник статей Международной конференции “Математика в высшем образовании”, Чебоксары, 24–30 мая, 2004. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2005, c. 223–229. Рус.; рез. англ. Рассматривается сингулярное интегральное уравнение в классе несуммируемых функций с конечным числом простых полюсов. Строится общее решение с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа.

1140

2005

№10

05.10-13Б.382 Некоторые методы обращения сингулярных интегральных уравнений. Бабурин Ю. С. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, № 2, c. 5–20. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Излагаются и иллюстрируются на примерах новые методы решения в замкнутой форме полных сингулярных интегральных уравнений второго рода с ядром Коши определенного класса.

1141

2005

№10

05.10-13Б.383 О системах гибридных парных интегральных уравнений. Про системи гiбридних парних iнтегральних рiвнянь. Южакова Г. О. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2005, № 1, c. 152–156. Библ. 10. Укр.; рез. рус., англ. Рассмотрена задача отыскания решения систем гибридных парных интегральных уравнений, содержащих в ядрах функцию Бесселя 1-го рода и тригонометрические функции. Решения указанных систем найдены в замкнутой форме. Системы гибридных парных интегральных уравнений более сложного вида (с весовой функцией в ядрах) сведены к системе интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода.

1142

2005

№10

05.10-13Б.384 О нелинейных интегральных уравнениях и Λ-ограниченной вариации. On nonlinear integral equaitons and Λ-bounded variation. Bugajewska Daria, O’Regan Donal. Acta math. hung. 2005. 107, № 4, c. 295–306. Англ. Доказываются теоремы существования и единственности решений (в классе функций т. н. Λ-ограниченной вариации) нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна и Гаммерштейна—Вольтерра.

1143

2005

№10

05.10-13Б.385 Сингулярно возмущенные интегродифференциальные системы с контрастными структурами. Бободжанов А. А., Сафонов В. Ф. Мат. сб. 2005. 196, № 2, c. 29–56. Библ. 7. Рус. Рассматривается интегродифференциальная система в случае обращения в нуль собственного значения предельного оператора дифференциальной части. Разрабатывается алгоритм, позволяющий получать асимптотические решения (любого порядка) с помощью метода нормальных форм. На основе анализа главного члена асимптотики исследуются контрастные структуры (внутренние переходные слои) в решениях данной задачи. Показывается, что контрастные структуры являются следствием нестабильности спектра предельного оператора и наличия неоднородности. Выясняется также роль ядра интегрального оператора при формировании контрастных структур. В интегральных системах с диагональным вырождением ядра (K(t, t) ≡ 0) интегральный член не участвует в формировании контрастных структур, и наоборот, если ядро невырожденно, оно играет существенную роль при возникновении контрастных структур.

1144

2005

№10

05.10-13Б.386 Квадратичная интегрируемость решений систем линейных двумерных интегродифференциальных уравнений второго порядка с частными производными на неограниченных областях. Асанов А., Абдукаримов А. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1, c. 48–58, 166. Библ. 7. Рус.; рез. англ., каз. В данной работе для систем двумерных интегродифференциальных уравнений типа Вольтерра изучается вопрос квадратичной интегрируемости решений на неограниченных областях.

1145

2005

№10

05.10-13Б.387 Положительное решение квазилинейного эллиптического уравнения типа Кирхгоффа. Positive solutions for a quasilinear elliptic equation of Kirchhoﬀ type. Alves C. O., Corrˆ ea F. J. S. A., Ma T. F. Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 1, c. 85–93. Англ. Доказывается существование положительного решения задачи −M ( |∇u|2 dx)∆u = f (x, u) в Ω, u = 0 на dΩ Ω

при определенных условиях на положительную функцию M и нелинейность f субкритического роста.

1146

2005

№10

05.10-13Б.388 Краевые задачи для операторов Валденфелса. Boundary value problems for Waldenfels operators. Runst Thomas, Youssﬁ Abdellah. Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1, c. 237–255. Англ. Рассматриваются краевые задачи для уравнения W u(x) = P u(x) + Su(x) в области Ω ⊂ Rn с гладкой границей, где P u(x) =

n i,j=1

d2 u(x) du(x) + bi (x) + c(x)u, dxi dxj dxi i=1 n

aij (x)

(u(x + z) − u(x) −

Su(x) =

n j=1

Rn \{0}

zj

du(x) )K(x, z)dµ(z). dxj

Доказывается существование и единственность решений этих задач в рамках пространства бесселевых потенциалов.

1147

2005

№10

05.10-13Б.389 Предел Навье—Стокса уравнения Больцмана для ограниченных сталкивающихся ядер. The Navier-Stokes limit of the Boltzmann equation for bounded collision kernels. Golse Fran¸ cois, Saint-Raymond Laure. Invent. math. 2004. 155, № 1, c. 81–161. Англ. Исследуется предел Навье—Стокса для уравнения Больцмана в бесконечной пространственной области в R3 . Доказывается существование масштабированного семейства нормализованных решений Диперна—Лионса с флуктуациями, предельные точки которых описываются решениями Лере предельных уравнений Навье—Стокса.

1148

2005

№10

05.10-13Б.390 Асимптотическое разложение решений задачи Коши для системы сингулярно возмущенных нелинейных интегродифференциальных уравнений. Саттерова Р. А. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1, c. 93–97, 168. Библ. 1. Рус.; рез. англ., каз. В данной работе получено асимптотическое разложение решений задачи Коши для системы сингулярно возмущенных нелинейных интегродифференциальных уравнений.

1149

2005

№10

05.10-13Б.391 Существование решений нелинейных интегродифференциальных систем типа Соболева с нелокальным условием в банаховых пространствах. Existence of solutions of nonlinear integrodiﬀerential systems of Sobolev type with nonlocal condition in Banach spaces. Mao Xiu-qing, Gao Chang-zhong, Song Hui-yuan. Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 3, c. 270–275. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача d u(x, t) = A[u(x, t) + dt

t

F (t − s)u(x, s)ds] + f (t, u(x, t))+ 0

t

g(t, s, u(x, s),

+ 0 s

k(s, τ, u(x, τ )dτ )ds, u(x, 0) + h(u(x, t1 ), u(x, t2 ), . . . ,

u(x, tp )) = u0 (x).

0

С помощью теории полугрупп и теоремы Шаудера о неподвижной точке доказывается существование е¨е решения.

1150

2005

№10

УДК 517.958

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук А. Г. Свешников, Д. В. Георгиевский 05.10-13Б.392К Фундаментальные и прикладные вопросы механики: Сборник докладов Международной научной конференции, Хабаровск, 8–11 окт., 2003. Т. 2. Чехонин К. А. (ред.). Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003, 394 с. Рус. ISBN 5–7389–0282–3 Второй том содержит 52 доклада.

1151

2005

№10

05.10-13Б.393К 21-й Международный конгресс по теоретической и прикладной механике. Варшава, 15–21.08.2004. Аннотации докладов и компакт-диск. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004: Abstracts and CD-ROM Proceedings. Gutkowski W., Kowalewski T. A. (ред.). Warszawa: IPPT PAN. 2004, vii, 446 с. Англ. ISBN 83–89697–01–1 Названия докладов указаны в соответствующих разделах Реферативного журнала.

1152

2005

№10

05.10-13Б.394К Введение в асимптотическое моделирование в механике: Учебное пособие для вузов. Аргатов И. И. СПб: Политехника. 2004, 303 с., 28 ил. Библ. 281. Рус. ISBN 5–7325–0824–4 Из многочисленных асимптотических методов достаточно подробно и большей частью на конкретных примерах излагаются методы Ляпунова—Пуанкаре и Крылова—Боголюбова решения задач теории колебаний, метод Бахвалова осреднения задач теплопроводности в периодических структурах, метод Вишика—Люстерника для задач с малым параметром при старших производных, алгорифм построения асимптотики решения эллиптических краевых задач в тонких и узких областях (на примере оператора Лапласа и без детального изучения пограничных слоев), метод сращиваемых асимптотических разложений.

1153

2005

№10

05.10-13Б.395 Проективно-итерационный метод для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и ограничениями. Проекцiйно-iтеративний метод для систем диференцiальних рiвнянь iз загаюванням та обмеженнями. Лучка А. Ю., Ферук В. А. Нелiн. колив. 2003. 6, № 2, c. 206–232. Библ. 12. Укр.; рез. англ. Установлены условия совместности для систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и ограничениями. Предложена и апробирована новая модификация проективно-итерационного метода для таких систем. Д. Георгиевский

1154

2005

№10

05.10-13Б.396 Численное отыскание ограниченных на всей оси решений дискретных сингулярно возмущенных уравнений и критических режимов горения. Китаева Е. В., Соболев В. А. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 56–87. Библ. 17. Рус. Рассматривается задача приближенного отыскания ограниченных на всей оси решений систем сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений фиксированных и высоких порядков. Изучены разностные дискретизации этих задач, доказаны априорные оценки производных решений непрерывных и дискретных задач и соответствующие оценки погрешности, построены численные алгоритмы и исследована их сходимость. Рассмотрены приложения к задаче определения критических значений параметра в математической модели реакций горения.

1155

2005

№10

05.10-13Б.397 Математическая модель процессов, происходящих при горении азидосодержащего заряда твердого топлива. Ваулин С. Д., Малышева Я. Н. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Машиностр. 2002, № 2, c. 23–26. Библ. 4. Рус. Рассмотрен низкотемпературный твердотопливный газогенератор с составом на основе азида натрия. Представлена двумерная математическая модель процессов, происходящих в камере газогенератора при горении заряда. Модель описывает движение продуктов сгорания заряда от поверхности заряда до входа в трубопровод при учете наличия теплозащитного прокрытия, а также пористой структуры, остающейся после сгорания заряда, и местных сопротивлений: рассекателей и фильтра. Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

1156

2005

№10

05.10-13Б.398 Метод искусственного излома сеточных линий для погашения численных флуктуаций за фронтом сильных ударных волн в схемах сквозного счета. Карпов А. В., Васильев Е. И. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2002, № 7, c. 40–49. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Предложен алгоритм погашения побочных численных флуктуаций, возникающих за сильными ударными волнами в методах сквозного счета. Идея алгоритма заключается в искусственном представлении границ расчетных ячеек в виде пилообразной ломаной линии. Поток через изломанную границу вычисляется как сумма потоков через отдельные звенья. Приведены результаты тестирования алгоритма для одномерных и двумерных нестационарных течений с ударными волнами, которые демонстрируют его эффективность.

1157

2005

№10

05.10-13Б.399 Начальная эволюция закрученных газовых объемов, примыкающих к вакууму. Дерябин С. Л. Вычисл. технол. 2005. 10, № 1, c. 21–36. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Исследуется случай, когда газовое тело в начальный момент времени является двумерным осесимметричным и начальные условия обеспечивают закрутку газа на свободной поверхности. Решения строятся в виде сходящихся рядов.

1158

2005

№10

05.10-13Б.400 Обтекание решеток произвольных лопастей идеальной несжимаемой жидкостью. Толстуха А. С. Мат. структуры и моделир. 2003, № 11, c. 67–87. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Предложен итерационный процесс, на каждом шаге которого в ограниченной тр¨ехмерной области решается задача относительно потенциала скоростей, коэффициенты и правая часть которой определены предыдущим приближением решения, разрыва потенциала, положения вихревой пелены. Новое приближение позволяет скорректировать положение поверхности пелены, исходя из условия контактного разрыва скорости, и скорректировать величины разрыва потенциала вдоль задней кромки, исходя из условия Жуковского—Кутта. Частная задача решается приближ¨енно методом конечных элементов. В свою очередь, использование итерационного метода для решения возникающей при этом системы линейных алгебраических уравнений позволяет эффективно использовать уже полученное приближение.

1159

2005

№10

05.10-13Б.401 О методических особенностях вывода законов сохранения в математической гидромеханике. Белоножко Д. Ф., Ширяева С. О., Климов А. В. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, c. 158–160. Библ. 2. Рус. Проанализирована методика вывода законов сохранения заряда и поверхностноактивных веществ на подвижной границе раздела сред.

1160

2005

№10

05.10-13Б.402 Моделирование поведения тонких пленок вдоль наклонных поверхностей. The modeling of thin liquid ﬁlms along inclined surfaces: Докл. [8 International Symposium on Gas-Liquid Two-Phase Flows during ASME/JSME Joint Fluids Engineering Division Summer Meeting, Honolulu, Haw., July 6–10, 2003]. Podowski Michael Z., Kumbaro Anela. Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2004. 126, № 4, c. 565–572. Библ. 8. Англ. Представлено исследование поведения тонких и ультратонких жидких пленок. Полученные результаты применимы к различным геометрическим и кинематическим условиям, включая как стационарные, так и движущиеся поверхности. Определена эволюция пленки вплоть до установления ее толщины, дан метод определения константы Хамакера, приведено объяснение причины того, что толщина пленки на движущейся поверхности не определяется силами Ван-дер-Ваальса, а также зависимость безразмерной толщины пленки от числа капиллярности. В. Жаров

1161

2005

№10

05.10-13Б.403 Завихренность и гладкость в вязких потоках. Хьюго Бейрао да Вейга. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 57–63. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 8. Рус. Устанавливается достаточное условие регулярности решений эволюционной системы Навье—Стокса в трехмерном случае, связанное с направлением амплитуды завихренности. Доказательство проведено с привлечением идей Константина и Феффермана и недавно полученных обобщений автора и Берселли, которые будут существенно использоваться в данной статье.

1162

2005

№10

05.10-13Б.404 О спрямляемости носителей мер дефекта, возникающих в микромагнитной модели. Амбросио Луиджи, Кирчхейм Бернд, Лекумберри Мириам, Ривьере Тристан. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 27–56. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 27. Рус. Устанавливается структурная теорема для соленоидальных векторных полей u и R2 , возникающих в микромагнитной модели. Более точно, при условии, что u представимо в виде eiϕ , где ϕ — ограниченная борелевская функция, и мера µϕ := | div ei min{ϕ,a} |da R

локально конечна в R2 , доказано что множество точек, в которых 1-мерная верхняя сферическая плотность меры µϕ строго положительна, счетно спрямляемо и вне этого множества ϕ имеет нулевое среднее колебание. Доказательство основано на использовании техники блоу-ап-пределов и на классификации всех видов блоу-ап-пределов.

1163

2005

№10

05.10-13Б.405 Задача Тейлора—Куэтта и связанные темы. Taylor-Couette problem and related topics. Balanov Z., Krawcewicz W., Rai B. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 4, c. 541–559. Англ. Для исследования бифуркации Хопфа в задаче Тейлора—Куэтта применяется O(2) × S 1 эквивариантная степень. Оцениваются и применяются для классификации эквивариантной бифуркации Хопфа для потока Тейлора—Куэтта изотопические числа пересечений и эквивариантные бифуркационные инварианты. Т. Возмищева

1164

2005

№10

05.10-13Б.406 Управляемость для уравнения Навье—Стокса с маломерным управлением. Аграч¨ ев А. А., Сарычев А. В. Докл. РАН. 2004. 394, № 6, c. 727–730. Библ. 8. Рус. Изучаются дву- и трехмерные уравнения Навье—Стокса с периодическими краевыми условиями, управляемые низкочастотной по пространственным переменным внешней силой. Методами геометрической теории управления установлена глобальная управляемость для конечномерных гал¨еркинских аппроксимаций уравнений Навье—Стокса. В случае двух пространственных переменных получена также сюръективность конечномерных проекций множеств достижимости исходного уравнения Навье—Стокса. Последний результат использует свойство непрерывности, представляющее независимый интерес: доказывается непрерывная зависимость решения двумерного уравнения Навье—Стокса от внешней силы в случае, когда пространство сил снабжено слабой релаксационной топологией.

1165

2005

№10

05.10-13Б.407 Подавление вторичных течений в изгибе трубы с помощью численного решения уравнений Навье—Стокса и эволюционного алгоритма. Suppression of the secondary ﬂows in a bend pipe using Navier-Stokes solver and evolutionary algorithms. Jun L. I., Liu Li-jun, Feng Zhen-ping. J. Hydrodyn. B. 2004. 16, № 4, c. 410–416. Библ. 11. Англ. Получены данные, на основе которых можно провести оптимизацию конструкции изгиба трубы от насоса в направлении минимизации потерь полного давления за счет подавления вторичных течений. Для этого были использованы численное решение трехмерных уравнений Навье—Стокса, безиеровская интерполяция 7-го порядка для параметризации течения в меридиональном сечении и эллиптическое приближение профилей в поперечном сечении трубы. Оптимизация проводилась с помощью эволюционного алгоритма. Сравнение полученных результатов с имеющимися данными показывает, что оптимизированное течение на выходе из трубы является существенно однороднее исходного. В. Жаров

1166

2005

№10

05.10-13Б.408 Моделирование течения жидкости на начальном участке цилиндрического канала. Светлов С. А., Спиридонов Ф. Ф., Алексеенко С. А. Теор. основы хим. технол. 2005. 39, № 1, c. 60–64. Библ. 7. Рус. Рассмотрены особенности течения вязкой несжимаемой жидкости на начальном участке цилиндрического канала с постоянным радиусом и левой непроницаемой стенкой при подаче среды через пористую боковую поверхность. Исследовано влияние значений параметров (k-ε)-модели турбулентности на общую картину течения. Приведен анализ характеристик турбулентности рассматриваемого течения и построена упрощенная модель течения жидкости на начальном участке канала.

1167

2005

№10

05.10-13Б.409 Численное решение задачи о растекании тяжелой вязкой жидкости по плоской поверхности. Егоров В. А. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 1, c. 119–131. Библ. 3. Рус. Рассматриваемая задача используется здесь в качестве модельной, на которой тестируются разностные схемы, используемые при моделировании движения воды в реках в двумерном приближении.

1168

2005

№10

05.10-13Б.410 Система Навье—Стокса и единственность в обратном направлении времени. Серегин Григорий, Сверак Владимир. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 321–332. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 19. Рус. Рассматривается вопрос о регулярности L3,∞ -решений системы Навье—Стокса. Показано, что этот открытый пока вопрос можно свести к проблеме единственности в обратном направлении времени для оператора теплопроводности с членами низшего порядка.

1169

2005

№10

05.10-13Б.411 Система типа Стокса для смесей. Фрезе Жан, Гой Соня, Малек Йозеф. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 111–126. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 19. Рус. Рассматривается стационарная система сжимаемой системы типа Навье—Стокса, моделирующая смеси жидкостей во всем пространстве R3 . При этом конвекция не учитывается. Плотности ρi ингредиентов и поля скоростей u(i) заданы на бесконечности: ρi |∞ = ρi∞ > 0, u(i) |∞ = 0. Устанавливается существование слабых решений u ∈ H01 , ρ ∈ ρ∞ + L2 при условии дополнительной регулярности ρ ∈ Lqloc , ∇u ∈ Lqloc для всех q < ∞.

1170

2005

№10

05.10-13Б.412 Неоднородная система Навье—Стокса с данными низкой гладкости. Аманн Герберт. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 1–26. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 37. Рус. Используя технику теории полугрупп и максимальной регулярности, устанавливается оптимальный результат о существовании и единственности решения системы Навье—Стокса в пространствах функций низкой гладкости.

1171

2005

№10

05.10-13Б.413 Моделирование быстрой части процесса диффузии-давления в уравнении переноса напряжения Рейнольдса. Modeling the rapid part of the pressure-diﬀusion process in the Reynolds stress transport equation: Докл. [8 International Symposium on Gas-Liquid Two-Phase Flows during ASME/JSME Joint Fluids Engineering Division Summer Meeting, Honolulu, Haw., July 6–10, 2003]. Suga Kazuhiko. Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2004. 126, № 4, c. 634–641. Библ. 26. Англ. Обсуждаются проблемы моделирования турбулентных сдвиговых и рециркулирующих потоков. Развивается модель диффузии-давления в уравнении напряжений Рейнольдса. Приводятся результаты расчета обтекания задней кромки тела и обратного уступа. Полученные профили скорости, напряжения Рейнольдса и осредненный градиент скорости сравниваются с результатами прямого численного моделирования (DNS). А. Приходько

1172

2005

№10

05.10-13Б.414 Короткий и резонансный диапазон взаимодействия между масштабами в турбулентности и их применения. Short- and resonant-range interactions between scales in turbulence and their applications. Gao Zhi. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, c. 917–928. Библ. 16. Англ. Для исследования взаимодействия различных масштабов в турбулентных течениях используются уравнения Навье—Стокса несжимаемой жидкости. Получены алгебраические и дифференциальные соотношения для оценки взаимодействия между смежными масштабами в турбулентности. Введено понятие взаимодействий резонансного диапазона между смежными масштабами, получены оценки вязких напряжений. Обсуждаются особенности и преимущества использования многомасштабных уравнений для расчета турбулентных течений. Развиваемый подход не содержит эмпирических констант или соотношений. Рассмотрены вопросы использования многомасштабного подхода при моделировании крупными вихрями (LES). Приводятся результаты расчета смешения двух плоских несжимаемых потоков. А. Приходько

1173

2005

№10

05.10-13Б.415 Моделирование крупными вихрями (LES) турбулентного течения конечно-разностным методом. Large Eddy Simulation (LES) of turbulent ﬂow by ﬁnite diﬀerence method. Kwag Seung Hyun, Doi Yasuaki, Park Jong Chun. J. Hydrodyn. B. 2004. 16, № 4, c. 403–409. Библ. 11. Англ. Моделирование крупными вихрями (LES) применено для исследования турбулентного потока в канале при Reτ =150. Использованы три типа моделей турбулентности: модель Смагоринского (Smagorinsky), динамическая модель подсеточного масштаба (Dynamic Sub-Grid Scale — SGS) и обобщенная модель нормальных напряжений (Generalized Normal Stress — GNS). При статистическом анализе моделируемые данные были осреднены во времени и в пространстве. Представлены результаты расчета турбулентного вихревого течения возле хвостовой части тела с различными углами наклона образующей. Приведены профили скорости, рейнольдсовых напряжений, линии тока, изобары. Результаты, полученные с помощью LES, сравниваются с данными прямого численного моделирования (DNS) и экспериментальными данными. А. Приходько

1174

2005

№10

05.10-13Б.416 Повышение точности среднеквадратичных оценок коэффициентов линейно-параметрических дискретных моделей колебаний систем с турбулентным трением. Зотеев В. Е. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 194–197. Библ. 3. Рус. Рассматривается численный метод определения динамических характеристик систем с турбулентным трением, позволяющий существенно, в несколько десятков раз, уменьшить погрешность вычисления среднеквадратичных оценок коэффициентов линейно-параметрических дискретных моделей.

1175

2005

№10

05.10-13Б.417 О решении задач пограничного слоя, преобразованных к системе уравнений в частных производных первого порядка с квадратичной нелинейностью. Феоктистов В. В., Мякинник О. О. Вестн. МГТУ. Сер. Естеств. науки. 2004, № 1, c. 54–71. Библ. 14. Рус.; рез. англ. Система дифференциальных уравнений пограничного слоя преобразована к системе уравнений в частных производных первого порядка с квадратичной нелинейностью, которая является обобщенной системой уравнений типа Риккати. После представления искомой вектор-функции в виде асимптотического ряда решение граничных задач для этой системы сведено к решению систем алгебраических уравнений второго порядка. Получено решение двумерной стационарной задачи пограничного слоя, доказаны вид решения и его согласованность с известным численным решением. Нестационарная двумерная задача формирования пограничного слоя при разгонном движении жидкости решена на временн´ом интервале от нуля до бесконечности, где решение нестационарной задачи переходит в решение задачи стационарной.

1176

2005

№10

05.10-13Б.418 О глобальном существовании слабых решений системы Прандтля. On the global existence of weak solutions to the Prandtl’s system. Zhang Jian-wen, Zhao Jun-ning. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5, c. 585–587. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Обсуждается вопрос о глобальном существовании слабых решений нестационарной системы уравнений Прандтля. При помощи преобразования Крокко краевая задача заменяется задачей Коши для системы Прандтля. Получены равномерные оценки для решений регуляризованной задачи. Доказано существование глобального слабого решения. М. Керимов

1177

2005

№10

05.10-13Б.419 Об усреднении задачи с двумя малыми параметрами в среде с двойной пористостью. Шумилова В. В. Мат. заметки. 2003. 74, № 5, c. 796–799. Библ. 4. Рус. Усреднению задач, описывающих среды с двойной пористостью, было посвящено много работ. В данной работе для усреднения задачи с двумя малыми параметрами, описывающей среду с двойной пористостью, используется метод обобщенной двухмасштабной сходимости. Отметим, что метод обобщенной двухмасштабной сходимости, введенный В. В. Жиковым, применяется к усреднению задач, возникающих при рассмотрении тонких сингулярных структур.

1178

2005

№10

05.10-13Б.420 О решении линейной задачи фильтрации для гиперболических систем. Колос И. В., Колос М. В. Вычисл. методы и программир. 2003. 4, № 2, c. 116–126. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассмотрена задача восстановления сигналов в системах, описываемых дифференциальными уравнениями гиперболического типа при наличии цветных шумов в измерениях. Как известно, задача линейной фильтрации в этом случае, вообще говоря, некорректна. Предложен метод нахождения приближенного решения задачи, основанный на идее регуляризации А. Н. Тихонова и сведении задачи линейной фильтрации в системах с операторными коэффициентами к задаче линейной фильтрации в системах, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. Доказана сходимость алгоритма решения задачи.

1179

2005

№10

05.10-13Б.421 Оптимизация метода решения системы разностных уравнений при моделировании фильтрации в трещиновато-пористых коллекторах. Назаров А. В., Богданович Т. И. Сборник научных трудов: Материалы научно-техничекой конференции, Ухта, 15–16 апр., 2002. Ухта: Изд-во Ухтин. гос. техн. ун-та. 2003, c. 337–341. Рус.

1180

2005

№10

05.10-13Б.422 Задача типа Гурса для уравнений неравновесной двухфазной фильтрации. Булгакова Г. Т. Вестн. УГАТУ. 2003. 4, № 2, c. 46–54. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Исследуется краевая задача типа Гурса для уравнений неравновесной двухфазной фильтрации. Доказывается согласованность начальных и граничных условий в смысле существования непрерывного решения. В частном случае для линейной функции Баклея—Леверетта получено точное решение, непрерывно зависящее от граничных условий.

1181

2005

№10

05.10-13Б.423 Гидроупругая стационарная задача о генерации волн цунами. Hydroelastic stationary problem on tsunami waves generation. Gonz´ alez-Gonz´ alez R., Sekerzh-Zenkovich S. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 11, c. 2084–2093. Библ. 14. Англ.; рез. рус. Рассматривается двухслойная система: слой сжимаемой жидкости постоянной глубины, лежащий над однородным упругим полупространством, в котором расположен источник возмущений, излучающий установившиеся продольные волны. Вертикальные смещения свободной поверхности жидкости и границы раздела между жидкостью и дном вычислены асимптотическими методами в дальнем поле и численными методами в эпицентральной области с использованием системы компьютерной алгебры Maple. Применение модели к проблеме цунами показывает, что при умеренных глубинах гипоцентра заметные волны цунами могут возбуждаться при условии, что спектр источника содержит долгопериодные компоненты. Результаты сравниваются с полученными ранее в приближении теории длинных волн.

1182

2005

№10

05.10-13Б.424 Аналитические и численные решения начально-краевых задач волнового движения воды в водохранилище. Созанов В. Г., Музаев И. Д., Макаров С. А. Владикавк. мат. ж. 2003. 5, c. 36–51. Библ. 9. Рус. Поставлены и решены начально-краевые задачи волнового движения воды в водохранилище при вторжении в него обвально-оползневого массива или лавинообразного потока. Используется линейная и нелинейная теория поверхностных гравитационных волн в идеальной несжимаемой жидкости. Получены расчетные формулы для определения скорости вторжения в водоем лавинообразного потока и амплитуды образовавшейся волны.

1183

2005

№10

05.10-13Б.425Д Математическое моделирование нелинейных осцилляций во внешней несжимаемой среде покоящихся и движущихся заряженных капель: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Волкова М. В. Иван. гос. ун-т, Иваново, 2004, 16 с. Библ. 9. Рус. Цель работы: 1) разработка математической модели нелинейных осцилляций заряженной капли идеальной несжимаемой жидкости в идеальной диэлектрической несжимаемой среде; 2) разработка математической модели нелинейных осцилляций заряженной капли несжимаемой жидкости, движущейся с постоянной скоростью в диэлектрической несжимаемой среде; 3) аналитическое исследование равновесных форм равномерно движущихся в несжимаемой диэлектрической среде заряженных капель в параллельно и перпендикулярно ориентированных к направлению движения однородных электростатических полях.

1184

2005

№10

05.10-13Б.426 Цилиндрически симметричное решение для релятивистской магнитной жидкости в теории гравитации Сен-Данна. Cylindrically symmetric solution of relativistic magneto-ﬂuid in Sen-Dunn theory of gravitation. Mukherjee Bani. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7, c. 1121–1127. Библ. 13. Англ. Получен класс точных решений для идеальной магнитной жидкости или термодинамической идеальной жидкости с бесконечной электрической проводимостью и постоянной магнитной проницаемостью в теории гравитации Сен-Данна. Обнаружено, что благодаря E −R-метрике вектор магнитного поля обращается в нуль и магнитное поле сводится лишь к жидкости Зельдовича или жесткой (неэластичной) жидкости даже в скалярно-тензорной теории гравитации Сен-Данна. Обсуждаются различные следствия, возникающие из решений. Т. Возмищева

1185

2005

№10

05.10-13Б.427 О математическом моделировании движения системы связанных тел. Андреев А. С., Перцева И. А. Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004, c. 8–14. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматривается решение системы уравнений движения двух связанных тел.

1186

2005

№10

05.10-13Б.428 Механико-математические модели виброзащитных конструкций верхнего строения пути в тоннелях. Курбацкий Е. Н., Рысаков Г. А. Вестн. МИИТа. 2004, № 11, c. 93–104. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Представлены механико-математические модели верхнего строения пути в тоннелях. Предложены критерии для оценки эффективности виброзащитных свойств различных конструкций верхнего строения пути.

1187

2005

№10

05.10-13Б.429 Оценка точности метода Эверхарта при решении уравнений движения больших планет на интервале времени 10 000 лет. Заусаев А. Ф., Заусаев А. А., Ольхин А. Г. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 108–113. Рус. Исследована возможность применения метода Эверхарта для решения уравнений движения планет на интервале времени 10 000 лет. Оценка точности метода была проведена на основе алгоритма численного интегрирования 23 порядка с шагом 3 дня.

1188

2005

№10

05.10-13Б.430 Стационарные состояния одномерной цепочки взаимодействующих частиц. Вихренко В. С., Дубинин С. В. Тр. Белорус. гос. технол. ун-та. Сер. 6. 2004, № 12, c. 27–31, 161, 3. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Движение одномерной системы частиц, линейно взаимодействующих между собой, и при наличии нелинейного взаимодействия с окружением исследовано моделированием на ЭВМ, а также аналитически в рамках метода медленно меняющихся амплитуд. Показано, что этот метод позволяет количественно описать движение системы. Неоднородность распределения характеристик вдоль цепочки в стационарных режимах движения можно объяснить особой структурой уравнений динамики одномерной цепочки частиц, приводящей к корреляциям в движении соседних частиц. Условия устойчивости движения ответственны за отбор частот и фаз колебаний частиц. А. Рзаев

1189

2005

№10

05.10-13Б.431 Вынужденное взаимодействие ядра и мантии Меркурия и динамические следствия. Forced interaction of Mercury core and mantle and dynamical consequences. Ferrandiz J. M., Barkin Yu. V. (Alicante University, Department of Applied Mathematics). Новая геометрия природы: Труды Объединенной международной научной конференции, Казань, 25 авг.-5 сент., 2003. Т. 3. Астрономия. Образование. Естественнонаучная философия. Казань. 2003, c. 53–58. Англ.

1190

2005

№10

05.10-13Б.432 Лаксовы пары для Cn и BCn эллиптических моделей Рюйсенаарса—Шнайдера и их спектральные кривые. The Lax pairs for elliptic Cn and BCn Ruijsenaars-Schneider models and their spectral curves. Chen Kai, Hou Bo-yu, Yang Wen-li. J. Math. Phys. 2001. 42, № 10, c. 4894–4914. Англ. Продолжение работы авторов (J. Math. Phys.— 2001.— 41.— С. 8132). Методом гамильтоновой редукции строятся пары Лакса для указанных моделей. Показано, что спектральные кривые могут быть параметризованы инволютивными интегралами движения для этих моделей. В нерелятивистском и скейлинг-пределах получаются системы типа Калоджеро—Мозера и Тоды соответственно. В. Голубева

1191

2005

№10

05.10-13Б.433 Бифуркации собственных значений несамосопряженных дифференциальных операторов с приложением к задачам механики. Кириллов О. Н., Сейранян А. П. Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, c. 217–240. Библ. 21. Рус. Рассматриваются задачи на собственные значения для несамосопряженных линейных дифференциальных операторов, гладко зависящих от вектора действительных параметров. Исследуются бифуркации собственных значений вдоль гладких кривых в пространстве параметров. Изучены случаи простых и кратных собственных значений, отвечающих цепочке Келдыша произвольной длины. С использованием теории возмущений несамосопряженных операторов найдены явные выражения, описывающие бифуркации собственных значений. Полученные формулы используют собственные и присоединенные функции сопряженных задач на собственные значения, а также производные дифференциального оператора, взятые в начальной точке пространства параметров. В качестве приложения развитой теории исследована обобщенная задача Бека об устойчивости упругого стержня, нагруженного потенциальной и тангенциальной следящей силами. Построены и проанализированы области устойчивости и неустойчивости. Показано, что граница области устойчивости имеет особенность с вырожденным касательным конусом, отвечающую двукратному нулевому собственному значению с цепочкой Келдыша длины 2. Получено уравнение, позволяющее определить координаты особой точки на плоскости параметров. Найден касательный конус к области устойчивости в особой точке.

1192

2005

№10

05.10-13Б.434 Реконструкция динамических уравнений для транспортного потока. Reconstruction of dynamical equations for traﬃc ﬂow. Kriso S., Peinke J., Friedrich R., Wagner P. Phys. Lett. A. 2002. 299, № 2–3, c. 287–291. Англ. Исследуются данные транспортного потока с помощью индукционного узлового детектора на магистрали вблизи К¨ельна-Норда относительно динамики, включая стохастическую емкость. Применяется новый метод, с помощью которого динамика потока может быть получена непосредственно из измеренных данных. В результате получено уравнение Ланжевена со стабильными и нестабильными фиксированными точками для транспортного потока. Т. Возмищева

1193

2005

№10

05.10-13Б.435 Использование метода опорных функций для решения задач математики и механики. Горлач Б. А., Ермоленко Г. Ю. Вестн. СГАУ. 2004, № 1, c. 102–106. Рус.; рез. англ. Излагается метод решения задач математики и механики — метод опорных функций. Идея метода показана на примере решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, задачи Дирихле для эллиптического уравнения и задачи теории упругости для анизотропного материала.

1194

2005

№10

05.10-13Б.436 Условия минимума потенциальной энергии и функционал Кастильяно для нелинейной среды. The conditions of minimum potential energy and Castigliano’s funtional in a non-linear media. Oshhkunov M., Ozden S. Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 1, c. 71–77. Англ. Исследованы условия минимума потенциальной энергии для упругих физически нелинейных сред, в частности, полимерных материалов. Построен функционал Кастильяно физически нелинейной среды. Предложен итерационный метод поиска экстремальной точки.

1195

2005

№10

05.10-13Б.437 Краевая задача Дирихле с нарастанием переменных. Dirichlet boundary value problem with variable growth. Dong Zeng-fu, Fu Yong-qiang. J. Harbin Inst. Techn. 2004. 11, № 3, c. 262–266. Библ. 12. Англ. Рассматриваются эллиптические дифференциальные уравнения в частных производных, такие, что оператор L=0 включает лапласианы более высокого порядка: L(∆, ∆3 , . . . , ∆m )=0. При этом вводятся в рассмотрение более общие, чем в предыдущих исследованиях, условия нарастания переменных. При этих условиях с привлечением вариационных неравенств доказано существование решений в множестве пространств, введенных ранее. Это обобщает результаты предыдущих авторов. И. Селезов

1196

2005

№10

05.10-13Б.438К Трибохимия водородного износа. Юдин В. М., Лукашев Е. А., Ставровский М. Е. М.: Изд-во МГУС. 2004, 282 с. Библ. 100. Рус. Рассмотрены результаты исследований водородного износа и методы борьбы с этим явлением. Представлены результаты математического моделирования совокупности явлений: трения, износа и образования защитной сервовитной пленки в металлоплакирующей среде с позиций трибохимической кинетики.

1197

2005

№10

05.10-13Б.439 Вычисление собственных значений задачи Штурма—Лиувилля сведением к решению задачи Коши. Моденов В. П. Вестн. МГУ. Сер. 3. 2003, № 4, c. 9–11. Библ. 7. Рус. Методом редукции к задаче Коши вычисляются собственные значения оператора Лапласа краевой задачи, описывающей собственные акустические колебания сферы, с несамосопряженным граничным условием третьего рода.

1198

2005

№10

05.10-13Б.440 Единственность восстановления некоторых систем квазилинейных эллиптических и параболических уравнений с частными производными. Исаков Виктор. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 185–195. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 11. Рус. Дан обзор результатов о единственности идентификации квазилинейных эллиптических и параболических уравнений и доказывается единственность члена c(u, ∇u) в системах уравнений с частными производными ∂t u − A∆u + c(u, ∇u) = 0 и −∆u + c(x, u, ∇u) = 0 при заданном отображении Дирихле—Неймана на части боковой поверхности. Доказательство иллюстрирует технику, уже описанную в литературе. Она основана на линеаризации, сингулярных решениях при граничной реконструкции и известных результатах о восстановлении линеаризованных уравнений и систем.

1199

2005

№10

05.10-13Б.441 Абсолютная непрерывность спектра периодического оператора теории упругости при постоянном модуле сдвига. Бирман Михаил Ш., Суслина Татьяна А. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 65–70. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 4. Рус. При d 2 рассматривается изотропная периодическая упругая среда с постоянным модулем сдвига (тело Хилла). Показано, что спектр оператора теории упругости, действующего в L2 (Rd , Cd ) абсолютно непрерывен.

1200

2005

№10

05.10-13Б.442 Усреднение задач теории упругости на периодической составной структуре. Пастухова С. Е. Докл. РАН. 2004. 395, № 3, c. 316–321. Библ. 12. Рус. Методом Zhikov measure approach получено усреднение армированных упругих сред, зависящих от двух малых геометрических параметров.

1201

2005

№10

05.10-13Б.443 Повышение точности методов граничных и конечных элементов на основе сингулярных элементов. Линьков А. М., Кошелев В. Ф., Блинова В. Г. Труды 6 сессии Международной научной школы, посвященной памяти В. П. Булатова, “Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности и качества процессов, машин, приборов и систем” (Фридлендеровские чтения), Санкт-Петербург, 30 сент.-3 окт., 2003. Ч. 1. Санкт-Петербург: Изд-во ИПМаш РАН. 2003, c. 131–138. Библ. 9. Рус. При изучении среды с учетом ее структуры нередко приходится рассматривать зерна (блоки), взаимодействующие на границах и содержащие трещины. В таких случаях граница имеет особые точки: общие вершины тр¨ех или более з¨ерен, точки пересечения трещиной границы зерна или плоскости другой трещины, а также вершины трещин. Такие точки локально представляют вершину клина или системы клиньев. Клинья могут образовывать замкнутую или открытую систему. Нередко з¨ерна деформируются упруго, а неупругие эффекты возникают из-за нелинейного взаимодействия контактов и/или роста трещин. Тогда вершина клина (или системы клиньев) становится сингулярной точкой: в ней напряжения и/или их производные обращаются в бесконечность, что сильно влияет на точность при численном решении соответствующей задачи. Это побуждает к учету асимптотического поведения напряжений и смещений в окрестности особой точки. В методах граничных и конечных элементов такой уч¨ет осуществляется с помощью специальных сингулярных граничных или конечных элементов с аппроксимирующими функциями, которые воспроизводят асимптотическое поведение полей. Однако, до недавнего времени применялись только простейшие концевые элементы для трещин. В данной статье на основе предшествующей работы авторов, дается решение проблемы в общем случае. Предложенный численный метод включает решение двух задач: 1) нахождения асимптотического поведения функций в клиновой точке и 2) включения этих функций в специальный (клиновой) граничный элемент. Первая задача решается с помощью метода, разработанного ранее, вторая — с помощью комплексного гиперсингулярного метода граничных элементов.

1202

2005

№10

05.10-13Б.444 Обобщение методов Рунге—Кутта и их применение к интегрированию начально-краевых задач математической физики. Немировский Ю. В., Янковский А. П. Сиб. ж. вычисл. мат. 2005. 8, № 1, c. 57–76. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Предложена и апробирована идея обобщения методов Рунге—Кутта на двумерный случай для приближенного интегрирования начально-краевых задач, соответствующих дифференциальным уравнениям в частных производных. Показано, что некоторые классические конечно-разностные схемы интегрирования уравнения переноса и нестационарной одномерной теплопроводности могут быть получены как следствия такого обобщения. Получены новые схемы высоких порядков точности для различных задач математической физики. Доказана устойчивость этих схем и приведены результаты расчетов для задач с большими градиентами решения. На конкретных примерах показано, что классические схемы низких порядков точности неудовлетворительно описывают решения таких задач, а схемы высоких порядков, построенные при помощи предложенных обобщенных методов Рунге—Кутта, дают хорошие приближения к точным решениям.

1203

2005

№10

05.10-13Б.445 Деформирование трехслойного стержня локальными нагрузками различных форм. Яровая А. В. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2003, № 3, c. 111–115. Рус.; рез. англ.

1204

2005

№10

05.10-13Б.446 Об оптимизации волновых процессов в неоднородных Гладкий А. В. Кибернет. и систем. анал. 2003, № 5, c. 122–131. Рус.

средах.

Рассматривается оптимизационная задача формирования звукового поля с заданными свойствами в осесимметричном неоднородном волноводе G = {r0 < r < ∞, 0 < z < L, r0 > 0}, где (r, z) — цилиндрические координаты. Предполагается, что распространение акустической энергии описывается параболическими приближениями с учетом поглощения.

1205

2005

№10

05.10-13Б.447 Распространение сингулярностей в задаче Коши для квазилинейных систем термоупругости от трех пространственных переменных. Propagation of singularities in Cauchy problems for quasilinear thermoelastic systems in three space variables. Yang Lin, Wang Ya-Guang. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2, c. 638–652. Библ. 16. Англ. Применяя микролокальный анализ, авторы исследуют распространение слабых особенностей в задаче Коши для квазилинейных систем термоупругости в трехмерном пространстве. Сначала используются парадифференциальные операторы для спаривания квазилинейных систем термоупругости. Далее, исследуя спаренные гиперболо-параболические системы и используя классические аргументы бутстрепа, находится конечная скорость распространения сингулярностей в задаче Коши для квазилинейных систем термоупругости. Показывается, что микролокальные слабые сингулярности задачи Коши для системы термоупругости распространяются вдоль нулевых бихарактеристик гиперболических операторов. М. Керимов

1206

2005

№10

05.10-13Б.448 Разрушение решений задачи Коши в нелинейной одномерной термоупругости. Blow-up of solutions to the Cauchy problem in nonlinear one-dimensional thermoelasticity. Qin Yuming, Rivera J. M. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1, c. 160–193. Библ. 35. Англ. Изучается явление разрушения решений за конечное время следующей задачи Коши для неавтономного уравнения теории термоупругости: utt = aux + bθx + pux − mut + f (t, u), cθt = kθxx + gθxx + buxt + pux + qθx с начальными условиями u(x, 0) = u0 (x),

u1 (x, 0) = u1 (x),

θ(x, 0) = u0 (x), ∀x ∈ R.

Обобщаются некоторые ранее известные результаты, относящиеся к этой задаче. М. Керимов

1207

2005

№10

05.10-13Б.449 Численное решение уравнений локальных параметрических колебаний тонкой цилиндрической оболочки. Кунцевич С. П. Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. 2003, № 3, c. 117–122. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Исследуются локальные параметрические колебания цилиндрической оболочки под действием неоднородных периодических осевых сил. Численно решение исходных уравнений выполняется с использованием метода сеток. Найдено условие устойчивости полученной разностной схемы. Рассмотрены два примера, соответствующие отсутствию и наличию слабого параметрического резонанса. Для каждого случая приведены графики, иллюстрирующие формы возникающих локальных параметрических колебаний, а также зависимость их амплитуды от времени. Выполняется сравнение с результатами, полученными ранее асимптотическим методом.

1208

2005

№10

05.10-13Б.450Д Моделирование спектра генерируемых частот при нелинейном взаимодействии волновых пакетов с учетом граничных условий: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Закарлюка А. В. Краснояр. гос. техн. ун-т, Красноярск, 2005, 20 с. Библ. 9. Рус. Цель исследований: построение математической модели взаимодействия волновых пакетов в нелинейной среде с дисперсией, описывающей генерацию некомбинационных частот для нерезонансных и резонансных взаимодействий и сопоставление результатов с имеющимися экспериментальными данными.

1209

2005

№10

05.10-13Б.451 Глобальное решение связанных систем Курамото—Сивашинского и Гинзбурга—Ландау. Калантаров Варга К. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 197–209. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 10. Рус. Доказывается глобальное существование и единственность решения начально-краевой задачи для связанных систем Курамото—Сивашинского и Гинзбурга—Ландау, моделирующих конвекцию Марангони без каких-либо условий на константу связи. Существование минимального глобального аттрактора устанавливается для подкласса таких систем.

1210

2005

№10

05.10-13Б.452 О модели Скирма. Капитанский Лев. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 211–222. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 22. Рус. Доказывается существование минимизирующих отображений (основных состояний) энергетического функционала Скирма на гомотопических классах отображений, действующих из компактного трехмерного риманова многообразия в SU(2). Рассматриваются две постановки модели Скирма, одна — в терминах отображений, а другая — в терминах плоских связностей. Если основное многообразие не является односвязным, эти две постановки различны. В случае односвязного многообразия они, по-видимому, эквивалентны, но строгого доказательства этого факта пока нет.

1211

2005

№10

05.10-13Б.453 Задачи Неймана и Робена в области с трещинами и условиями скачка на трещинах. Neumann and Robin problems in a cracked domain with jump conditions on cracks. Medkova D., Krutitskii P. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, c. 99–114. Библ. 21. Англ. Изучается уравнение Лапласа в области с гладкой компактной границей и гладкими внутренними трещинами. На границе области даны условия Неймана или Робена. На трещинах даны условия скачка функции и ее нормальной производной. Решение получено в виде суммы потенциала простого слоя и потенциала двойного пограничного слоя. Доказана разрешимость соответствующего интегрального уравнения и получено явное выражение решения уравнения в виде ряда Неймана. Получены оценки для абсолютного значения решения краевой задачи и для абсолютного значения градиента решения. М. Керимов

1212

2005

№10

05.10-13Б.454 О производящих функциях в AKNS-иерархии. On generating functions in the AKNS hierarchy. Kamchatnov A. M., Pavlov M. V. Phys. Lett. A. 2002. 301, № 3–4, c. 269–274. Англ. Показано, что самоиндуцированные уравнения прозрачности могут интерпретироваться как производящая функция как для положительных, так и для отрицательных потоков в AKNS-иерархии. Взаимная коммутативность этих потоков ведет к другим иерархиям интегрируемых уравнений. В частности, показано, что уравнения комбинационного вынужденного рассеяния Рамана генерируют иерархию потоков, которая включает уравнения модели Гейзенберга. Это наблюдение обнаруживает некоторые новые соотношения между известными интегрируемыми уравнениями и позволяет конструировать их новые физически важные комбинации. Получена производящая функция уравнений модуляции Витмана в AKNS-иерархии. Т. Возмищева

1213

2005

№10

05.10-13Б.455 О непараметрической идентификации квазилинейной динамической системы. Дитц Й. О., Шашков В. М., Шашков М. В. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2002, № 1, c. 107–113. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассмотрен класс квазилинейных дифференциальных уравнений, который хорошо описывает поведение электрогидравлических сервоклапанов. Предложен метод определения функциональных параметров системы по результатам тестовых испытаний за короткий промежуток времени.

1214

2005

№10

05.10-13Б.456 Точная гидродинамическая модель для релятивистских электронных пучков. An exact ﬂuid model for relativistic electron beams. Pennisi S. J. Math. Phys. 2003. 44, № 1, c. 188–197. Библ. 18. Англ. Получено общее точное решение в гидродинамической модели Амендта—Вейцнера для релятивистских электронных пучков. Исследуемая модель получена при наложении принципа энтропии вплоть до некоторого порядка в соответствии с некоторым малым параметром, измеряющим дисперсию скорости около среднего значения. В. Тришин

1215

2005

№10

05.10-13Б.457 Спонтанное формирование рисунка на распыленной поверхности. Spontaneous formation of patterns on sputtered surfaces. Chason E., Aziz M. J. Scr. mater. 2003. 49, № 10, c. 953–959. Англ. Рассмотрен эффект спонтанного формирования на различных поверхностях периодической структуры при их распылении коллимированным пучком низкоэнергетических ионов. Формирование рисунка обусловлено балансом двух конкурирующих процессов — огрубления поверхности при удалении атомов и ее сглаживания за счет поверхностной диффузии атомов. Многочисленные эксперименты подтверждения этого эффекта рассмотрены с точки зрения линейных и нелинейных моделей поверхностной эволюции.

1216

2005

№10

05.10-13Б.458 Лазерный радар в турбулентной атмосфере: влияние мишени с произвольной шероховатостью на статистики 2-го и 4-го порядка гауссовского луча. Laser radar in turbulent atmosphere: eﬀect of target with arbitrary roughness on 2nd and 4th order statistics of Gaussian beam: Докл. [Conference on “Laser Radar Technology and Applications VIII”, Orlando, Fla, 22–25 Apr., 2003]. Korotkova O., Andrews L. C., Phillips R. L. (Dept. of Mathematics, Univ. of Central Florida; Florida Space Institute). Proc. SPIE. 2003. 5086, c. 173–183, 10. Библ. 8. Англ. Аналитические выражения для взаимной функции когерентности и индекса сцинтилляции гауссовского луча самого низкого порядка как функции шероховатости мишени разработаны для бистатической конфигурации при слабой и сильной атмосферной турбулентности. Результаты основаны на теории Ритова и спектральной модели Колмогорова. Шероховатость поверхности моделируется с помощью тонкого экрана с комплексными фазами с гауссовским спектром. Выводятся предельные случаи идеально гладких и ламбертовских мишеней. Рассматриваются особые случаи сферических и плоских волн.

1217

2005

№10

05.10-13Б.459 Интегральное уравнение электрического поля для экранов Липшица: определения и численная аппроксимация. The electric ﬁeld integral equation on Lipschitz screens: deﬁnitions and numerical approximation. Buﬀa A., Christiansen S. H. Numer. Math. 2003. 94, № 2, c. 229–267. Библ. 50. Англ. Исследуется электромагнитное рассеяние идеально проводящими (неориентируемыми) экранами Липшица. Выведена корректность интегрального уравнения электрического поля. Анализируется метод Гал¨еркина для этой задачи в общей постановке и получены оптимальные границы ошибки для метода конечных элементов. Т. Возмищева

1218

2005

№10

05.10-13Б.460 Электродинамическая модель трансформатора с сердечником, выполненным из материала с нелинейными свойствами. Довбыш В. Н., Маслов М. Ю., Ситникова С. В., Сподобаев Ю. М. Инфокоммуникац. технол. 2004. 2, № 3, c. 72–76. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматривается модель низкочастотного трансформатора, как источника квазистационарного электромагнитного поля. При этом краевая электродинамическая задача решается методом конечных подобластей. Приводятся некоторые результаты расчета напряженностей электрического и магнитного полей.

1219

2005

№10

05.10-13Б.461 Построение модели расчета процесса влияния электромагнитного поля на вещество. Данилова О. Т., Коржов Ф. В. Мат. структуры и моделир. 2003, № 11, c. 48–53. Рус.; рез. англ. Проблема использования непосредственного энергетического воздействия на вещество сложного состава с целью интенсификации реакций и достижения высокой степени восстановления полезной компоненты находится на стыке нескольких наук: математики, физики, химии. Электромагнитные поля влияют на кинетику химических реакций и термодинамику фазовых превращений, в сильных электрических полях меняется скорость, выход и даже направление химических реакций. В данной работе представлена структура модели влияния электромагнитного поля на вещество.

1220

2005

№10

05.10-13Б.462Д Нестационарная система Максвелла в областях с ребрами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Матюкевич С. И. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 16 с. Библ. 9. Рус. Целью диссертации является изучение нестационарной системы Максвелла с различными краевыми условиями в областях с кусочно гладкой границей. Обсуждаются следующие вопросы. 1) Разрешимость задачи в подходящих функциональных пространствах. 2) Асимптотика решений вблизи особенностей границы. 3) Формулы для коэффициентов в асимптотике.

1221

2005

№10

05.10-13Б.463 Замечание о слабо ω-предельном множестве уравнения микромагнетизма. A remark on the weak ω-limit set for micromagnetism equation. Carbou G., Fabrie P., Jochmann F. Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 1, c. 95–99. Англ. Представлена полная характеристика слабого ω-предельного множества для системы дифференциальных уравнений в частных производных, возникающих в теории микромагнетизма, в которой уравнения Максвелла связаны с уравнением Ландау—Лифшица для магнитного момента. Т. Возмищева

1222

2005

№10

05.10-13Б.464 Обобщенная теория термопьезоэлектричества с градиентом поляризации. A generalized theory of thermopiezoelectricity with polarization gradient. Ciuma¸ su S. G., Vieru D. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2002, № 3, c. 9–13. Англ. Предложена формулировка обобщенной линейной теории для термопьезоэлектрического материала с градиентом поляризации в квазистатическом электрическом поле. Т. Возмищева

1223

2005

№10

05.10-13Б.465 Решение уравнений для продольных компонент электромагнитного поля в биизотропной среде в окрестности регулярной особой точки в виде обобщенных степенных рядов. Мещеряков В. А., Мудров А. Е., Редькин Г. А., Жуков А. А. Изв. вузов. Физ. 2004. 47, № 5, c. 50–57. Библ. 6. Рус. В окрестности регулярной особой точки построены частные решения системы уравнений, описывающие электромагнитные поля в биизотропной среде. Решения записаны в форме обобщенных степенных рядов. Определены показатели и рекуррентные соотношения для коэффициентов степенных рядов. Показано, что решения волновых уравнений являются обобщениями известных специальных цилиндрических функций. Исследовано поведение частных решений при вариации материальных параметров среды. Полученные решения позволяют формулировать математические модели для вычисления и оптимизации параметров широкого спектра функциональных устройств на основе волноведущих структур с биизотропными включениями.

1224

2005

№10

05.10-13Б.466 Структуры магнитного поля в задаче динамо. Соколов Д. Д., Галицкий В. М. Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, c. 241–254. Библ. 14. Рус. Движения проводящей жидкости могут усиливать первоначально слабое магнитное поле. Этот механизм, известный как гидромагнитное динамо, приводит к возникновению магнитных полей галактик, планет и звезд, в частности, широко известного одиннадцатилетнего цикла солнечной активности. Работа механизма динамо порождает огромное разнообразие структур магнитного поля. В настоящей работе кратко описывается это разнообразие. Здесь также впервые публикуется один фрагмент количественного описания таких структур — результаты об асимптотическом вычислении дипольно-квадрупольного расщепления в циклах звездной активности.

1225

2005

№10

05.10-13Б.467 Аттрактор Лоренца в нелинейном режиме термоэлектрогидродинамической конвекции в плоском слое полупроводника. Браже Р. А., Куделин О. Н. Вестн. УлГТУ. 2004, № 2, c. 27–29. Рус. Построено приближ¨енное решение нелинейных уравнений электрогидродинамической конвекции в полупроводниках, сводимое к уравнениям Лоренца. Получен явный вид выражения для критического числа Рэлея.

1226

2005

№10

05.10-13Б.468Д Математическое моделирование оптической бистабильности в условиях светоиндуцированного электрического поля полупроводника: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Логинова М. М. МГУ, Москва, 2005, 20 с. Библ. 9. Рус. Цель работы заключалась в построении и обосновании математической модели взаимодействия фемтосекундного лазерного импульса с полупроводником в условиях сдвига энергетических уровней атомов под действием оптического излучения; в построении эффективных численных методов для системы нелинейных нестационарных уравнений, описывающих исследуемый процесс; в изучении возможности построения безрезонаторного ОБ элемента, основанного на зависимости коэффициента поглощения оптического излучения от характеристик светоиндуцированного электрического поля.

1227

2005

№10

05.10-13Б.469 Квантовые системы Эйлера—Пуассона: существование стационарных состояний. Quantum Euler-Poisson systems: existence of stationary states. J¨ ungel Ansgar, Li Hailiang. Arch. math. 2004. 40, № 4, c. 435–456. Библ. 31. Англ. Рассматривается одномерная квантовая система Эйлера—Пуассона для полупроводников для плотности электронов и электростатического потенциала на ограниченном интервале. Доказывается существование и единственность сильного решения с положительной плотностью электронов для весьма общей (возможно невыпуклой или немонотонной) функции напряжение-плотность при условии достаточно малой плотности тока. Доказательство основано на преобразовании дисперсионного уравнения третьего порядка для плотности электронов в нелинейное эллиптическое уравнение четвертого порядка при помощи экспоненциального преобразования переменных. М. Керимов

1228

2005

№10

05.10-13Б.470 Анализ вязких квантовых гидродинамических уравнений для полупроводников. Analysis of the viscous quantum hydrodynamic equations for semiconductors. Gualdini Maria Pia, J¨ ungel Ansgar. Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 5, c. 577–595. Библ. 27. Англ. Изучается стационарная вязкая квантовая гидродинамическая модель в одномерном пространстве. Модель состоит из уравнений непрерывности для плотностей частиц и тока, спаренных с уравнением Пуассона для электростатического потенциала. Уравнения выводятся из модели Вигнера—Фоккера—Планка, и они содержат квантовый корректирующий член третьего порядка и члены вязкости второго порядка. Для случая слабо дозвуковых квантовых течений доказано существование классических решений. Это означает, что условие малости скорости частиц все еще необходимо, однако граница позволяет брать большим, чем для классических дозвуковых течений. Кроме того исследуются единственность решений, а также случаи различных асимптотических пределов (полуклассических и невязких пределов). Доказательства основаны на переформулировке задачи в виде эллиптических уравнений четвертого порядка при помощи экспоненциального преобразования переменных. М. Керимов

1229

2005

№10

05.10-13Б.471Д Исследование устойчивости разностных схем для некоторых задач полупроводниковой технологии: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Пономарева А. С. (Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша Российской академии наук, 125047, г. Москва, Миусская пл., 4). МГУ, Москва, 2005, 18 с. Библ. 6. Рус. Цели работы: исследование в линейном приближении устойчивости разностных схем для обоснования алгоритмов численного решения некоторых параболических задач нового класса, возникающих при моделировании технологических процессов получения полупроводниковых материалов и характеризующихся наличием малого параметра при старшей производной и нелинейными граничными условиями; построение надежных вычислительных алгоритмов для указанного класса задач; демонстрация их преимуществ на примере расчета полной задачи в нелинейной постановке.

1230

2005

№10

05.10-13Б.472 Эллипсоидальные, цилиндрические, биполярные и тороидальные кротовые норы в пятимерной гравитации. Ellipsoidal, cylindrical, bipolar and toroidal wormholes in 5D gravity. Vacaru Sergiu I., Singleton D. J. Math. Phys. 2002. 43, № 5, c. 2486–2504. Библ. 17. Англ. Построен новый класс кротовых нор для уравнений Эйнштейна в пяти измерениях. Эти пятимерные решения обладают общей локальной анизотропией, которая приводит к гравитационному скейлингу калуца-клейновских “электрических” и “магнитных” зарядов решений. Локальная анизотропия этих решений описана с помощью техники неголономного репера и ассоциированных с ним нелинейных связностей. В. Тришин

1231

2005

№10

05.10-13Б.473 Решения без сингулярностей в калибровочной теории гравитации. Solutions without singularities in gauge theory of gravitation. Zet G., Oprisan C. D., Babeti S. Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 7, c. 1031–1038. Англ. Рассматривается калибровочная теория гравитационного поля де Ситтера с использованием сферически симметричного пространства-времени Минковского в качестве базового многообразия. Получены примеры решений без сингулярностей и изучена их зависимость от космологической постоянной. Проведено сравнение с результатами общей теории относительности.

1232

2005

№10

05.10-13Б.474 Множество законов сохранения, обусловленных симметрией Ли, для ротационных релятивистских гамильтоновых систем. A set of Lie symmetrical conservation law for rotational relativistic Hamiltonian systems. Luo Shao-Kai, Jia Li-Qun. Commun. Theor. Phys. 2003. 40, № 3, c. 265–268. Библ. 40. Англ. Для ротационной релятивистской гамильтоновой системы представлены новый тип симметрий Ли и сохраняющиеся величины. На основе теории инвариантов дифференциальных уравнений при инфинитезимальных преобразованиях и введении инфинитезимальных преобразований для обобщенных координат qs и обобщенных импульсов ps построены определяющие уравнения симметричных преобразований Ли рассматриваемой системы, которые зависят только от канонических переменных. Из симметрий Ли системы получено множество сохраняющихся величин, которые не являются н¨етеровскими. Представлен пример для иллюстрации приложения результатов. Т. Возмищева

1233

2005

№10

05.10-13Б.475 О геодезической полноте будущего для системы Эйнштейна—Власова с гиперболической симметрией. On future geodesic completeness for the Einstein-Vlasov system with hyperbolic symmetry. Rein Gerhard. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1, c. 237–244. Библ. 4. Англ. Рассматриваются начальные данные такие, что многообразие пространство-время временеподобное и нуль геодезически полное по отношению к будущему, т. е. в направлении расширения. Исследуется система Эйнштейна—Власова с гиперболической симметрией. Т. Возмищева

1234

2005

№10

05.10-13Б.476 Плоско-волновые решения полевых уравнений Rij = 0 в шестимерном пространстве-времени. II. Plane wave solutions of ﬁeld equations Rij = 0 in six dimensional space-time. II. Thengane K. D. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 9, c. 1397–1404. Библ. 4. Англ. Рассматриваются плосковолновые решения полевых уравнений Rij пространстве-времени в рамках общей теории относительности.

=

0 в шестимерном Т. Возмищева

1235

2005

№10

05.10-13Б.477 Фазовые переходы в модели синхронизации времени. Малышев В А., Манита А. Д. Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1, c. 150–158. Библ. 6. Рус. На вещественной прямой R рассматриваются частицы двух типов i = 1, 2, и пусть Ni — число частиц типа i. Каждая частица типа i движется с постоянной скоростью vi . Кроме этого, любая частица типа i = 1, 2 скачет к любой частице типа j = 1, 2 с интенсивностью Nj−1 αij . Мы находим фазовый переход, связанный с кластеризацией (синхронизацией) этой системы частиц, на различных временных шкалах t = t (N ) по отношению к N = N1 + N2 .

1236

2005

№10

05.10-13Б.478 Подход динамических систем для FRW-моделей в теориях гравитации с высшими порядками кривизны. Dynamical system approach to FRW models in higher-order gravity theories. Miritzis John. J. Math. Phys. 2003. 44, № 9, c. 3900–3910. Библ. 22. Англ. Исследуется временная эволюция положительно искривленных моделей FRW со скалярным полем, при этом рассматривается теория с порядком кривизны R + αR2 . Трехмерная динамическая система имеет два равновесных решения, соответствующих пространству де Ситтера и непрерывно расширяющейся замкнутой Вселенной. Анализируются структуры равновесных состояний. Показано, что расширяющееся замкнутое FRW-пространство-время избегает реколлапса. Т. Возмищева

1237

2005

№10

05.10-13Б.479 Формирование пространственной структуры в модели обратной связи растительность-климат. Spatial pattern formation in a model of vegetation-climate feedback. Adams B., Carr J. Nonlinearity. 2003. 16, № 4, c. 1339–1357. Англ. Два вида растений конкурируют на гипотетической планете, стабилизируя глобальную температуру. Численные решения демонстрируют чередующуюся структуру двух видов растений. Анализ стабильности показывает, что существует два механизма в формировании структуры. Процесс типа процесса Тьюринга является причиной того, что однородное равновесное состояние является нестабильным к непостоянным возмущениям, и решение стремится к полосатой структуре. Это решение затем модифицируется механизмом, который ограничивает длину полосы и приводит в результате к подразбиению. Т. Возмищева

1238

2005

№10

05.10-13Б.480 Применение метода сравнения с образцом в анализе движения для ТКА. Application of pattern matching method in motion analysis for TKA. Higaki Hidehiko, Shimoto Takeshi, Miura Hiromasa, Kawano Tsutomu, Mawatari Taro, Morooka Takaaki, Nakanishi Yoshitaka, Kurata Kosaku, Iwamoto Yukihide. Nihon kikai gakkai ronbunshu. C = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 2002. 68, № 674, c. 3061–3068. Яп.; рез. англ. Трехмерный анализ движения искусственного коленного сустава является одной из важных методик для геометрического проектирования искусственного коленного сустава. Целью данного исследования является развитие трехмерного анализа движения с высокой точностью с использованием техники сравнения с образцом (РМ) с широко-распространяющейся высокоразрешающей компьютерной радиографией (CR). Представлен метод вычисления геометрии источника рентгеновских лучей и оценки (CR). Вычислялось полное положение с 6 степенями свободы (DOF) компонент протеза посредством сравнения компьютерно-синтезированных изображений проекций с экспериментально полученными двумерными CR-изображениями. Трехмерная геометрия компонент протеза была реконструирована с помощью искривленной поверхности B-сплайнами. РМ было сделано с использованием параметрически вычисленных шести степеней свободы. Далее, были заданы несколько объектных окон на экране, чтобы сделать ссылку короткой по времени. Бедренная компонента поворачивалась в центре калибровочной сетки, чтобы исследовать точность РМ-методики. Т. Возмищева

1239

2005

№10

05.10-13Б.481 Существование и глобальное притяжение периодического решения в модели гематоравновесия. Existence and global attractivity of periodic solution in a model of hematopoiesis. Yang Chun-ming, Weng Pei-xuan. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 1, c. 37–42. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Получены достаточные условия для существования и глобального притяжения положительного периодического решения для периодического уравнения ∞ dP (t) 1 = −δ(t)P (t) + a(t) ds, t > 0, K(s) n dt 1 + P (t − s) 0 для n > 0, где δ(t), a(t) — непрерывные положительные периодические на [0, ∞) с периодом ω > 0 и K(s) — ядро. Т. Возмищева

1240

2005

№10

05.10-13Б.482 Математическая модель мужского мочевыводящего пути. Mathematical model of the male urinary tract: Докл. [2 IMACS International Conference on “Mathematical Modelling and Computational Methods in Mechanics, Physics, Biomechanics and Geodynamics (MODELLING’2001)”, Pilsen, 19–25 June, 2001]. Hor´ ak M., Kˇren J. Math. and Comput. Simul. 2003. 61, № 3–6, c. 573–581. Англ. Представлена упрощенная модель взаимодействия между мочевым потоком, мужской уретрой и мочевым пузырем. Предполагается, что моча является ньютоновской жидкостью. Рассматривается нестационарный, изотермический и турбулентный поток. Т. Возмищева

1241

2005

№10

05.10-13Б.483 Выбор диффузионных течений в модели реакции-диффузии: предельные случаи. Selection of slow diﬀusion in a reaction diﬀusion model: limiting cases. Flores Gilberto, Mischaikow Konstantin. Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4, c. 1299–1324. Библ. 10. Англ. Известным явлением, наблюдаемым в большом числе биологических моделей для распространения организмов, является стремление скорости распространения к наименьшему, если окружающая среда является пространственно гетерогенной. Для исследования этого явления рассматривается система уравнений ⎤ ⎡ n ∂ui = di ∆ui + ⎣a(x) − uj ⎦ ui в области Ω, i = 1, . . . , n ∂t j=1 с однородным граничным условием Неймана ∂ui /∂ν = 0 и фиксированным начальным условием ui (x, 0), которое является неотрицательным в области Ω. Исследуются различные предельные случаи, связанные с распространением биологических объектов. М. Керимов

1242

2005

№10

05.10-13Б.484 О нестационарной двухфазной задаче Вентцеля в трансверсальном случае. Назаров А. И. Пробл. мат. анал. 2004, № 28, c. 71–82. Библ. 15. Рус. Исследуется разрешимость двухфазной задачи Вентцеля для квазилинейных параболических недивергентных уравнений второго порядка в случае, когда пленка пересекает границу области трансверсально.

1243

2005

№10

05.10-13Б.485Д Моделирование сопряженного теплопереноса между пристенными газодинамическими течениями и анизотропными телами: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Колесник С. А. Моск. авиац. ин-т (гос. техн. ун-т), Москва, 2005, 24 с. Библ. 13. Рус. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методов и программных комплексов по расчету параметров сопряженного теплообмена между пристенными течениями и анизотропными телами, а так же исследование тепловых потоков и температурных полей в теле и газе в зависимости от характеристик набегающего потока, геометрии обтекаемого тела и от величины главных компонент и ориентации главных осей тензора теплопроводности.

1244

2005

№10

05.10-13Б.486 Математическое моделирование неустойчивого массообмена, осложненного химическими реакциями. Холпанов Л. П., Прокудина Л. А. Теор. основы хим. технол. 2005. 39, № 1, c. 39–49. Библ. 30. Рус. Общее нелинейное параболическое уравнение (ОНПУ) для комплексной амплитуды возмущения, описывающее диффузию, осложненную химическими превращениями, получено редукцией уравнения диффузии с записанным в общем виде нелинейным источником для концентрации, а также редукцией модели брюсселятора. Для обоих случаев получены аналитические решения с точностью до ε3 . Показано, что результаты анализа численного решения ОНПУ для большого класса неустойчивых физических, гидродинамических, физико-химических и химически реагирующих систем, полученные ранее, можно применить к процессу диффузии, сопровождающейся химическими превращениями.

1245

2005

№10

05.10-13Б.487 Получение математической модели и нахождение оптимальных параметров работы печи для сжигания отходов. Сообщ. 2. Кирилин М. В., Холоднов В. А., Ивахнюк Г. К. Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 2, c. 125–128. Рус.; рез. англ. Разработана математическая модель печи для сжигания отходов водоочистных сооружений. Найдены оптимальные параметры работы печи, позволяющие не подводить дополнительное топливо в виде газа.

1246

2005

№10

05.10-13Б.488 Математическое описание печи сжигания отходов как объекта управления. Сообщ. 1. Кирилин М. В., Холоднов В. А., Ивахнюк Г. К. Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 2, c. 123–125. Рус.; рез. англ.

1247

2005

№10

05.10-13Б.489 Состояние сосуществования для кооперативной модели с диффузией. Coexistence states for cooperative model with diﬀusion. Wu Jianhua, Wei Guangsheng. Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 10–11, c. 1277–1290. Англ. Рассматривается кооперативная система. Существование состояний сосуществования исследуется с помощью теории глобальных бифуркаций. Приведены точные результаты по областям в параметрическом пространстве, для которых существуют нетривиальные неотрицательные стационарные решения. Исследуется также стабильность состояний сосуществования. Т. Возмищева

1248

2005

№10

05.10-13Б.490 Теорема Тьюринга—Пригожина для систем параболических уравнений с малой диффузией. Колесов А. Ю., Розов Н. Х., Садовничий В. А. Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, c. 9–41. Библ. 37. Рус. Рассматривается вопрос о существовании и устойчивости пространственно неоднородных состояний равновесия (так называемых диссипативных структур) в системах типа реакция-диффузия с граничными условиями Неймана на отрезке. Выявлены характерные особенности динамики диссипативных структур при пропорциональном уменьшении коэффициентов диффузии и при фиксированных прочих параметрах, главная из которых — неограниченный рост их количества (в том числе и устойчивых). Полученные результаты использованы для решения проблемы параметрического возбуждения автоволн в системах параболических уравнений с малой диффузией.

1249

2005

№10

05.10-13Б.491 Локально-одномерная схема первой начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с дробной производной в младших членах. Шхануков-Лафишев М. Х., Нахушева Ф. М., Абрегов М. Х. Изв. Кабард.-Балкар. науч. центра РАН. 2003, № 2, c. 35–40. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Построена локально-одномерная схема для уравнения теплопроводности с дробной производной в младших членах. Получена априорная оценка в равномерной метрике для решения задачи, откуда следует сходимость схемы в равномерной метрике со скоростью O(h + τ ).

1250

2005

№10

05.10-13Б.492 Нелинейный метод решения системы разностных уравнений типа стационарной квазидиффузии. Гольдин В. Я., Шилькова С. В. Мат. моделир. 2004. 16, № 1, c. 97–104. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Предложен новый вариант сведения двумерной разностной задачи к последовательности одномерных. Использование нелинейных преобразований разностных уравнений ускоряет сходимость итераций. Оптимальный выбор итерационного параметра позволяет получить как минимум линейную зависимость числа итераций от размерности сетки по одному направлению. Метод не требует самосопряженности оператора и знания спектра, работает при сильных неоднородностях, в том числе и при наличии пустот.

1251

2005

№10

05.10-13Б.493 Почему кинетическое уравнение не может быть гиперболическим. Семенов А. М. Теплофиз. высок. температур. 2004. 42, № 5, c. 815–816. Библ. 3. Рус. В ряде опубликованных статей развивается “обобщенная больцмановская физическая кинетика”. Ее основой является предложенное Б. В. Алексеевым (2000) “обобщенное кинетическое уравнение Больцмана”, которое помимо обычных “лиувиллевского” и “столкновительного” членов включает дополнительное слагаемое, содержащее вторые производные по времени, координатам и проекциям скорости молекул от функции распределения. Несмотря на определенные успехи применения развиваемого подхода к решению сложных задач гидродинамики, методологические основы “обобщенной больцмановской физической кинетики” неясны. Более того, несложный анализ, проведенный автором, показывает, что следствия из “обобщенного кинетического уравнения Больцмана” вступают в противоречие с фундаментальными законами физики.

1252

2005

№10

05.10-13Б.494 Зависимости для переноса водяного пара через волокна. Relations for water-vapor transport through ﬁbers: Докл. [Conference on Modelling Fluid Flow (CMFF’03): 12 International Conference on Fluid Flow Technologies, Budapest, Sept. 4–6, 2003]. Haghi Akbar Khodaparast. J. Comput. and Appl. Mech. 2004. 5, № 2, c. 263–274. Библ. 15. Англ. Рассматриваются характеристики совместной микроволновой и конвективной сушки ковровых покрытий. Разработанные математические зависимости можно использовать для описания механизмов сорбции влаги этими покрытиями. Обсуждается влияние существенных параметров во время процесса сушки и формулируются математические соотношения для иллюстрации диапазона их применений. В соответствии с представленными результатами показано, что совместная микроволновая и конвективная сушка может дать повышенные скорости сушки и, следовательно, меньшее время процесса. В. Салохин

1253

2005

№10

05.10-13Б.495Д Численные методы для обратных нелинейных параболических задач и их приложения к моделированию критических условий теплового взрыва: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Китаева Е. В. (Самарский государственный университет, 443011, г. Самара, ул. Ак. Павлова, 1). Воронеж. гос. технол. акад., Воронеж, 2005, 19 с. Библ. 7. Рус. Цель работы: разработка и исследование устойчивых численных алгоритмов построения критических режимов сингулярно возмущенных систем параболических уравнений. Достижение поставленной цели осуществляется посредством решения следующих задач: 1) разработка устойчивых численных методов и алгоритмов отыскания медленных интегральных многообразий сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и параболических задач; 2) создание комплекса программ и проведение численных экспериментов для нахождения критических режимов теплового взрыва и определения критических значений управляющего параметра, соответствующих этим режимам; 3) математическое обоснование этих методов в частном случае задачи отыскания ограниченных на всей оси решений сингулярно возмущенных параболических уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений в условно устойчивом случае.

1254

2005

№10

05.10-13Б.496 О методе численного решения двумерной задачи с подвижной границей раздела “газ-вода”. Жумашова Т., Неъматов А. Поиск. 2004, № 4, c. 149–152. Рус.

1255

2005

№10

05.10-13Б.497Д Численное моделирование распространения примеси в следе за термиком: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Аксаков А. В. (Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1). Перм. гос. техн. ун-т, Пермь, 2005, 17 с. Библ. 21. Рус. Целью диссертации является разработка комплексных математических моделей, эффективных алгоритмов численного моделирования и прогнозирование последствий техногенных аварий, связанных с выбросами тепла и массы в окружающую среду. Объект исследования — процессы тепломассопереноса в пограничном слое атмосферы (ПСА) при локальных температурной и концентрационной неоднородностях.

1256

2005

№10

05.10-13Б.498 Модель теплообменника, включающая осевую проводимость, паразитные тепловые нагрузки и переменные характеристики. A heat exchanger model that includes axial conduction, parasitic heat loads, and property variations. Nellis G. F. Cryogenics. 2003. 43, № 9, c. 523–538. Англ. Представлена численная модель ТО, с помощью которой возможно получить аналитическое решение, дающее оценку влияния на конечные свойства ТО осевой проводимости, паразитных тепловых нагрузок. Модель да¨ет возможность получить объяснение изменения характеристик ТО под действием внешних условий. Она м. б. использована для оценки влияния изменившихся условий, включая температуру, на удельную тепло¨емкость, сопротивление металлических элементов, паразитные тепловые нагрузки и коэф. теплопередачи и тем самым быть полезной при разработке различных компонентов криогенных систем, в том числе противоточных и параллельнопоточных ТО для сжиженных газов. Г. Балаев

1257

2005

№10

05.10-13Б.499 О неупругом уравнении Больцмана с диффузионным форсированием. Гамба Ирен М., Панферов Владислав, Виллани Сидрик. Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2 : В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002, c. 165–177. (Междунар. мат. сер. Т. 2). Библ. 21. Рус. Представлены новые результаты исследования неупругого однородного уравнения Больцмана для твердых шаров с диффузией. Показано, что начальная задача имеет единственное решение, которое в течение короткого промежутка времени становится бесконечно гладким и быстро убывающим при условии, что данные принадлежат L2 (R3 ) ∩ L12 (R3 ) (имеют ограниченную массу и энергию). Кроме того, зависящее от времени решение сходится по некоторой подпоследовательности моментов времени к стационарному решению. Показано также, что скоростные “хвосты” как стационарной, так и зависящей от времени функций распределения частиц переполнены относительно максвелловского распределения и выведены оценки снизу.

1258

2005

№10

05.10-13Б.500 О проблеме согласования термодинамики и механики. Губин В. Б. Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000, c. 177–192. Библ. 16. Рус. Анализируются проблемы согласования термодинамики и механики, а также наиболее известные предложения по их решению. Сделан вывод об адекватности подхода Смолуховского к вопросу согласования обратимости механики и термодинамической необратимости и о его применимости в более широком плане. Показано, что при выяснении статистического смысла понятия энтропии принципиальным является учет контроля над частицами с помощью макропараметров, который, естественно, не является точным и однозначным. Оказывается, что он характеризуется ненулевой неточностью в действии (и при классических частицах), являющейся адиабатическим инвариантом. С этой неточностью можно связать энтропию, которая становится, таким образом, характеристикой неточности контроля над системой.

1259

2005

№10

05.10-13Б.501 Минимизация свободной энергии для модели, состоящей из двух образцов, с сегрегацией и переходом жидкость-пар. Free energy minimizers for a two-species model with segregation and liquid-vapour transition. Carlen E. A., Carvalho M. C., Esposito R., Lebowitz J. L., Marra R. Nonlinearity. 2003. 16, № 3, c. 1075–1105. Англ. Исследуется сосуществование фаз в модели, состоящей из двух разновидностей образцов. Рассматриваются длиннодействующие потенциалы, которые являются притягивающими между частицами одного и того же образца и отталкивающими между различными образцами. Т. Возмищева

1260

2005

№10

05.10-13Б.502 Конформная фрактальная геометрия и граничная квантовая гравитация. Conformal fractal geometry & boundary quantum gravity. Duplantier Bertrand. Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆit Mandelbrot : A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 2. Multifractals, Probability and Statistical Mechanics, Applications. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 365–482. (Proc. Symp. Pure Math. Vol. 72 Pt 2). Библ. 145. Англ. Дается подробное изложение фрактальной геометрии конформно-инвариантных шкалированных кривых на плоскости или полуплоскости. Основное внимание уделяется получению критических экспонент, связанных с столкновением случайных путей, при помощи использования квантовой гравитационной структуры. М. Керимов

1261

2005

№10

05.10-13Б.503 О моментах распределения Райса. Ан В. И. Вестн. МГТУ. Сер. Естеств. науки. 2004, № 1, c. 87–92. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Получено выражение для нечетких моментов распределения Райса через обобщенные многочлены Чебышева—Лагерра и модифицированные функции Бесселя первого рода.

1262

2005

№10

05.10-13Б.504 Центральное многообразие и проблемы проекции Чепмена—Энскога для уравнения Больцмана—Пайерлса. Захарченко П. А., Радкевич Е. В. Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 6, c. 762–766. Рус. Проведено исследование проекции Чепмена—Энскога на примере феноменов нелинейной диффузии и так называемой второй скорости звука при теплопереносе в диэлектриках на низких температурах.

1263

2005

№10

05.10-13Б.505 О динамике интерфейса в ферромагнитной XXZ-цепи при слабых возмущениях. On the dynamics of interfaces in the ferromagnetic XXZ chain under weak perturbations. Nachtergaele Bruno, Spitzer Wolfgang L., Starr Shannon. Advances in Diﬀerential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Diﬀerential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 251–270. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 327). Библ. 20. Англ. Изучается эволюция со временем интерфейса ферромагнитной XXZ-цепи в магнитном поле. Вводится шкалированный предел, где сила магнитного поля стремится к нулю, а микроскопическое время стремится к бесконечности, сохраняя их произведение постоянным. Главный член и его первая коррекция определяются и более подробно исследуются в случае равномерного магнитного поля. М. Керимов

1264

2005

№10

05.10-13Б.506Д Формирование физических свойств токопроводящих материалов газоразрядной плазмой в электролите: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Басов В. А. Рязан. гос. пед. ун-т, Рязань, 2005, 17 с. Библ. 11. Рус. Исследование и формирование токопроводящих материалов с требуемыми физическими свойствами под воздействием на них газового разряда в электролите.

1265

2005

№10

05.10-13Б.507 Поощрение исследований выводит Германию в области плазменной техники на мировой уровень. Forschungsf¨orderung bringt deutsche Plasmatechnik an Weltspitze. Galvanotechnik. 2004. 95, № 10, c. 2518–2519. Нем. Отмечено, что Германия наряду с США и Японией является мировым лидером в области плазменной техники. В настоящее время в области изготовления и применения плазменной техники в Германии занято около полумиллиона человек, что составляет, примерно, 6–7% от общего числа рабочих мест в перерабатывающей индустрии. Исследования в этой области всячески поощряются министерством образования и исследований (BMBF). Плазменные технологии используются не только для нанесения покрытий и обработки поверхности, но и, например, для изготовления осветительных ламп, которые потребляют на 70% меньше энергии, чем лампы накаливания. Б. Ляхов

1266

2005

№10

05.10-13Б.508Д Представление решения одного класса релаксационных кинетических уравнений интегралами типа Коши: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Костикова Г. В. Моск. гос. обл. ун-т, Москва, 2004, 18 с. Библ. 11. Рус. При моделировании различных физических процессов возникает целый ряд уравнений, для которых поставлены граничные задачи, с заданными начальным условием и асимптотикой на бесконечности. Цель работы заключается в исследовании поставленных граничных задач и получении аналитических представлений для их решений.

1267

2005

№10

05.10-13Б.509 Структура алгебры Ли и интегрируемость (2+1)-мерного длинно-короткого волнового уравнения. Lie algebraic structures and integrability of long-short wave equation in (2+1) dimensions. Zhao Xue-Qing, L¨ u Jing-Fa. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6, c. 821–823. Библ. 9. Англ. Рассматривается длинно-короткое волновое резонансное уравнение для двухслойной жидкости в (2+1)-мерном пространстве i(St + Sy ) − Sxx + LS = 0, Lt = (2SS ∗ )x , Lt = ∂L/∂t, Sxx = ∂ 2 S/∂x2 , где L и S обозначают длинные сталкивающиеся и короткие поверхностные волны соответственно. Используя метод продолжения, авторы рассматривают скрытую симметрию и интегрируемость этой системы уравнений. Изучаются внутренняя алгебраическая структура и их линейный спектр, которые показывают интегрируемость системы. М. Керимов

1268

2005

№10

05.10-13Б.510К Построение решений уравнений Навье—Стокса, Кортевега—де—Фриза и синус-Гордон. Александрович А. И., Воробьев И. А., Жовноватюк В. Г., Соловьев М. Б. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 24 с. (Сообщ. по прикл. мат.). Библ. 4. Рус. Изложен новый метод получения приближенных решений нелинейных уравнений в частных производных в плоской односвязной области. Строятся решения, зависящие от нескольких голоморфных функций. Предлагаемый метод основан на введении комплексной структуры в пространстве переменных, значений искомых функций и операторов дифференцирования. Искомые комплекснозначные функции представляют в виде разложений по степеням комплексно сопряженной переменной с коэффициентами в виде некоторых голоморфных функций. Подстановка указанных представлений в изучаемые комплексифицированные уравнения приводит к системе зацепляющихся дифференциальных уравнений относительно голоморфных функций, входящих в представление как искомых комплекснозначных функций, так и их комплексных сопряжений. Получаемая таким образом система уравнений преобразуется в форму рекуррентных соотношений, позволяющих выделить несколько начальных независимых голоморфных функций, задание которых определяет решение рассматриваемого уравнения. Рассмотрены уравнения Навье—Стокса, Кортевега—де Фриза и синус-Гордон. Для уравнения Навье—Стокса предложен метод получения аналитико-численных решений краевых задач, опробованный на прямоугольной области при задании краевых условий в скоростях и напряжениях.

1269

2005

№10

05.10-13Б.511 Решение методом разделения переменных (1+1)-мерных моделей, связанных с уравнением Шр¨ едингера. Variable separation solution for (1+1)-dimensional nonlinear models related to Schr¨odinger equation. Xu Chang-Zhi, Zhang Jie-Fang. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 568–572. Библ. 18. Англ. Исследуется следующая (1+1)-мерная нелинейная модель, связанная с уравнением Шр¨едингера ϕxx + uϕ − λϕ = 0, ut = (ϕn )x , где ϕ = ϕ(x, t), u = u(x, t), λ и n — произвольные постоянные. Методом разделения переменных находятся новые точные решения этой системы. Получены некоторые специальные солитоноподобные решения различного типа. Приводятся компьютерные графики. М. Керимов

1270

2005

№10

05.10-13Б.512 Метод гиперболических функций с переменным коэффициентом и его применение к (2+1)-мерной системе Броера—Каупа с переменным коэффициентом. Variable-coeﬃcient hyperbola function method and its application to (2+1)-dimensional variable-coeﬃcient Broer-Kaup system. Huang Ding-Jiang, Zhang Hong-Qing. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 481–484. Библ. 28. Англ. Рассматривается (2+1)-мерная система уравнений Броера—Каупа с переменным коэффициентом Hty = α(t)[Hxxy − 2(HHx )y − 2Gxx ], Gt = α(t)[−Gxx − 2(GH)x ].

(1)

Основываясь на промежуточном преобразовании, авторы находят новое семейство точных солиптоноподобных решений системы уравнений (1). М. Керимов

1271

2005

№10

05.10-13Б.513 Точные решения спаренных уравнений Кортевега—де Фриза, рассмотренных Богоявленским. Exact solutions of Bogoyavlenskii coupled KdV equations. Hu Heng-Chun, Lou Sen-Yue. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4, c. 485–487. Библ. 16. Англ. Богоявленский (Успехи матем. наук.— 1990.— 45.— C. 170) рассмотрел систему совместных уравнений ut = 6uux − uxxx + 6vx , vt = −6uvx + 2vxxx . Для этой системы найдены солитонные точные решения при помощи анализа Пенлеве. М. Керимов

1272

2005

№10

05.10-13Б.514 Неравенства Белла в четырехмерном фазовом пространстве и предельная теорема трех (совместимых вероятностей). Bell inequalities in four dimensional phase space and the three marginal theorem. Auberson G., Mahoux G., Roy S. M., Singh Virendra. J. Math. Phys. 2003. 44, № 7, c. 2729–2747. Библ. 11. Англ. Рассматриваются классическая и квантовая предельные задачи, а именно вопрос одновременной реализуемости посредством общей плотности вероятности в фазовом пространстве данного множества совместимых распределений вероятности. Исследуются только распределения, относящиеся к квантовой механике, т. е. соответствующие полным коммутирующим наборам наблюдаемых. Т. Возмищева

1273

2005

№10

05.10-13Б.515 Связанное зацепление и непрерывные переменные. Bound entanglement and continuous variables. Horodecki Pawel, Lewenstein Maciej. Phys. Rev. Lett. 2000. 85, № 13, c. 2657–2660. Англ. Введено определение порождающего связанного зацепления для случая непрерывных переменных. Приведены некоторые примеры связанных сплетенных состояний для этого случая и обсуждается их физический смысл в контексте квантовой оптики. Т. Возмищева

1274

2005

№10

05.10-13Б.516 Континуальные квантовые системы как пределы дискретных систем. IV. Аффинные канонические преобразования. Continuum quantum systems as limits of discrete quantum systems. IV. Aﬃne canonical transforms. Barker Laurence. J. Math. Phys. 2003. 44, № 4, c. 1535–1553, 50. Англ. Аффинные канонические преобразования, Фурье-преобразования и их соответствующие когерентные состояния возникают в двух сценариях: конечно-дискретном и континуальном. Исследуются соотношения между двумя сценариями. Т. Возмищева

1275

2005

№10

05.10-13Б.517 Нарушение динамической симметрии и теорема Намбу—Голдстоуна в гауссовой волновой функциональной аппроксимации. Dynamical symmetry breaking and the Nambu-Goldstone theorem in the Gaussian wave functional approximation. Dmitraˇsinovi´ c V. J. Math. Phys. 2003. 44, № 7, c. 2839–2852. Библ. 32. Англ. Анализируются теоретико-групповые ветвления теоремы Намбу—Голдстоуна в самосогласованном релятивистском вариационном гауссовом волновом функциональном приближении в случае теории безспинового поля. Т. Возмищева

1276

2005

№10

05.10-13Б.518 Квантовые резонансы и декогерентность для атомов с δ-скачком. Quantum resonances and decoherence for δ-kicked atoms. Wimberger Sandro, Guarneri Italo, Fishman Shmuel. Nonlinearity. 2003. 16, № 4, c. 1381–1420. Англ. Работа посвящена детальному теоретическому анализу квантовых резонансов. Получены законы подобия, описывающие форму резонансных пиков. Получены результаты о распределении импульса при точном резонансе как в случае вполне когерентной динамики, так и в случае, когда декогерентность индуцируется спонтанной эмиссией. Т. Возмищева

1277

2005

№10

05.10-13Б.519 Квантовая механика аффинных переменных. The quantum mechanics of aﬃne variables. Isidro Jos´ e M. J. Geom. and Phys. 2002. 41, № 4, c. 275–285. Библ. 41. Англ. Представлена квантово-механическая модель S-дуальности, наблюдаемой в квантовых теориях полей, струн и бран. Предложенный формализм можно понимать как топологический предел метрического квантования Березина верхней полуплоскости H, в котором из метода Березина удалена зависимость от метрики. Этот подход может рассматриваться как явно непертурбативная формулировка квантовой механики, которая не предполагает существования классического фазового пространства и скобок Пуассона в качестве отправной точки. В. Тришин

1278

2005

№10

05.10-13Б.520Д Применение гауссовых волновых пакетов для расчетов квантовомеханических систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Айдагулов Г. Р. МГУ, Москва, 2004, 18 с. Библ. 17. Рус. Предложен новый сеточный метод решения поставленной задачи, который может быть рассмотрен как 1) модификация метода гауссовых волновых пакетов и нестационарного метода Хартри—Фока, позволяющая за счет выбора параметров метода получать решение задачи с любой наперед заданной точностью; 2) метод подвижной сетки для решения нестационарного уравнения Шр¨едингера.

1279

2005

№10

05.10-13Б.521 Численное исследование некоторых решений релятивистского уравнения скалярных частиц в гравитационном поле точечного источника. Бояджиев Т. Л., Георгиева Д. А., Физиев П. П. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3, c. 526–535, Табл. 1. Библ. 14. Рус. Впервые проведено численное исследование некоторых решений релятивистского уравнения для скалярных частиц в гравитационном поле массивного точечного источника. Изучены основное и последующие состояния и соответствующие собственные значения дискретного спектра при разных значениях момента скалярных частиц. Существенно новой чертой полученных решений является зависимость их физических характеристик от гравитационного дефекта массы точечного источника гравитационного поля. Для численного исследования возникающей задачи Штурма—Лиувилля используется алгоритм, основанный на непрерывном аналоге метода Ньютона. На каждой итерации соответствующие линейные краевые задачи решаются методом сплайн-коллокации.

1280

2005

№10

05.10-13Б.522 Применение преобразования Фурье—Гаусса к решению задачи Коши для уравнения Шр¨ едингера: теоретический анализ численного алгоритма. Айдагулов Г. Р. Вычисл. методы и программир. 2003. 4, № 2, c. 16–20. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Дается теоретическое обоснование численной процедуры решения задачи Коши для уравнения Шр¨едингера с использованием преобразования Фурье—Гаусса. Выясняются достаточные условия, которым должны удовлетворять задача (потенциал) и начальные условия.

1281

2005

№10

05.10-13Б.523Д Оптимальные методы решения интегральных уравнений Вольтерра и их приложения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тында А. Н. (Пензенский государственный университет, 440017, г. Пенза, ул. Красная, 40). Морд. гос. ун-т, Саранск, 2004, 24 с. Библ. 15. Рус. Основные результаты диссертации следующие: 1) вычислены n-поперечники Бабенко и ∗ ∗∗ Колмогорова множеств Q∗r,γ (Ω, M ), Q∗∗ r,γ (Ω, M ), Br,γ (Ω), Br,γ (Ω) и построены оптимальные по порядку методы восстановления функций из этих классов; 2) построены оптимальные по порядку по точности алгоритмы решения ИУВ второго рода на классах функций ∗ ∗∗ r Q∗r,γ (Ω, M ), Q∗∗ r,γ (Ω, M ), Br,γ (Ω), Br,γ (Ω), W (1) как в одномерном, так и в многомерном случае; 3) разработан и обоснован эффективный численный метод решения одномерных и двухмерных слабосингулярных ИУВ; 4) построены оптимальные по сложности методы решения ИУВ на классах ∗ (Ω), C r,α (0, T ]; 5) предложен принцип распараллеливания вычислительного Q∗r,γ (Ω, M ), Br,γ процесса для решения многомерных ИУВ на многопроцессорных компьютерах; 6) построено приближенное решение многомерных ИУВ, обладающее свойством сверхсходимости; 7) предложен и обоснован численный метод решения систем нелинейных интегральных уравнений, описывающих двух- и n-продуктовые модели экономики; 8) построены два численных метода решения нелинейных “шредингеровских” систем уравнений;

1282

2005

№10

05.10-13Б.524 Нелинейное уравнение Шр¨ едингера как макроскопический предел цепочки осцилляторов с кубической нелинейностью. The nonlinear Schr¨odinger equation as a macroscopic limit for an oscillator chain with cubic nonlinearities. Giannoulis Johannes, Mielke Alexander. Nonlinearity. 2004. 17, № 2, c. 551–565. Англ. Рассмотрена нелинейная модель бесконечной цепочки осцилляторов, вложенных во внешнее поле. Полученные результаты переносятся на случай конечной большой периодической решетки и иллюстрируются численным примером.

1283

2005

№10

05.10-13Б.525 Новые аспекты в спектральной задаче радиального уравнения Шр¨ едингера с произвольным притягивающим потенциалом. Павлова О. С., Френкин А. Р. Вестн. МГУ. Сер. 3. 2004, № 4, c. 57–59. Библ. 5. Рус. Представлена дальнейшая разработка операторного метода интегральных преобразований для нахождения энергетического спектра радиального уравнения Шр¨едингера, используемого для притягивающих потенциалов.

1284

2005

№10

05.10-13Б.526 Полуклассические нелинейные уравнения Шр¨ едингера с потенциалом и фокусированными начальными данными. Semiclassical nonlinear Schr¨odinger equations with potential and focusing initial data. Carles R´ emi, Miller Luc. Osaka J. Math. 2004. 41, № 3, c. 693–725. Библ. 20. Англ. Изучается полуклассический предел при ε → 0 решения uε : (t, y) ∈ R × Rn → C уравнения Шр¨едингера 1 iε∂t uε + ε2 ∆uε = V (y)uε + λ|uε |2σ uε , λ > 0 2 с концентрированным начальным условием y − y0 uε (0, y) = R ei(y·η0 /ε ). ε Аналогичные результаты в случае λ < 0 (притягивающие нелинейности) были исследованы ранее в других работах. В данной работе рассматривается случай дефокусированной нелинейности (λ > 0), когда потенциал V (y) имеет вид V (y) =

αjk yj yk +

n

βj yj + γ,

j=1

1≤j, k≤n

где αjk , βj — действительные константы, R — решение основного состояния связанного скалярного эллиптического уравнения. М. Керимов

1285

2005

№10

05.10-13Б.527 Сингулярный непрерывный оператор Флоке для периодических квантовых систем. Singular continuous Floquet operator for periodic quantum systems. Bourget Olivier. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, c. 65–83. Библ. 15. Англ. Рассматривается оператор Флоке независимой от времени квантовой системы, действующий в сепарабельном гильбертовом пространстве, периодически возмущенного кинком первого ранга e−iH0 T e−ikT |φ><φ| , где Т — период, k — константа спаривания, H0 — самосопряженный оператор с чисто точечным спектром, ограниченный снизу. При выполнении некоторых условий на вектор φ и оператор H0 , автор доказывает следующие утверждения: 1) если расстояние между собственными значениями (λn ) таково, что λn+1 − λn Cn−γ для некоторого γ ∈ (0, 1) и C > 0, то оператор Флоке возмущенной системы является чисто сингулярно непрерывным относительно T почти всюду; 2) если H0 есть гамильтониан одномерного вращения в L2 (R/T0 Z) и отношение 2πT /T02 — иррациональное число, то оператор Флоке есть чисто сингулярно непрерывный оператор при kT = 0(2τ ). Получена также интегральная формула для семейства упомянутых выше кинков. М. Керимов

1286

2005

№10

05.10-13Б.528 Существует ли первоначальная симметрия в физике? Is there an ultimate symmetry in physics? Lam C. S. Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 125–130. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 34). Англ. Обсуждается возможная роль различных симметрий в физике. Рассматриваются симметрии Стандартной Модели, суперсимметричных теорий и теории струн. Обсуждается связь гравитации с первоначальной симметрией природы. В. Тришин

1287

2005

№10

05.10-13Б.529 Два семейства суперинтегрируемых и изоспектральных потенциалов в двух измерениях. Two families of superintegrable and isospectral potentials in two dimensions. ¨ Demircio˘ glu B., Kuru S ¸ ., Onder M. J. Math. Phys. 2002. 43, № 5, c. 2133–2150. Библ. 35. Англ. Предложен алгебраический метод, являющийся расширением идеи сплетающих операторов и позволяющий связать суперсимметричную квантовую механику с квантовой суперинтегрируемостью. Как реализация этого метода, построены два бесконечных семейства суперинтегрируемых и изоспектральных стационарных потенциалов в двух измерениях. Получены явные представления для потенциалов и генераторов их динамических симметрий. В. Тришин

1288

2005

№10

05.10-13Б.530 Собственные значения матрицы перехода анизотропной многопараметрической U -модели. Transfer matrix eigenvalues of the anisotropic multiparametric U model. Links Jon, Foerster Angela. J. Phys. A. 2001. 34, № 29, c. 5835–5862. Библ. 46. Англ. Обсуждается многопараметрическое расширение анизотропной модели U, которая сохраняет интегрируемость. Так как модель не основана на фундаментальном представлении ее суперсимметричной алгебры, авторы проводят обобщение процедуры, используемой в случае решения интегрируемой цепи со спином 1 (модель Фатеева—Замолодчикова). Представлены собственные значения квантовой матрицы перехода для анизотропной многопараметрической U -модели. Т. Возмищева

1289

2005

№10

05.10-13Б.531 От чистых спиноров к физике фермионов. From pure spinors to Fermion’s-physics. Budinich P. Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 1. Singapore etc.: World Sci. 2003, c. 413–426. Библ. 9. Англ. Свойства наблюдаемых элементарных частиц связываются со свойствами трех комплексных алгебр с делением. Комплексные числа соответствуют группе U (1), связанной с электрическим зарядом, кватернионы генерируют внутренние SU (2)-симметрии, связанные с тремя поколениями лептонов, октонионы связаны с SU (3)-симметрией цвета. Обсуждаются другие возможные приложения чистых спиноров. В. Тришин

1290

2005

№10

05.10-13Б.532 Приводимые действия D4 T 2 : структура сверхрешетки и скрытые симметрии. Reducible actions of D4 T 2 : superlattice patterns and hidden symmetries. Dawes J. H. P., Matthews P. C., Rucklidge A. M. Nonlinearity. 2003. 16, № 2, c. 615–645. Англ. Исследуются стационарные нестабильные состояния на R2 . Однородное начальное состояние, которое является инвариантным относительно евклидовой группы E(2) трансляций, вращений и отражений относительно плоскости, теряет линейную стабильность по отношению к возмущениям с ненулевым волновым числом kc . Идентифицируются ветви решений, являющиеся периодичными относительно квадратной решетки, которая наследует приводимое действие группы симметрии D4 T 2 . Вычисляется нормальная форма для бифуркации с учетом наличия различных скрытых симметрий. Рассчитывается стабильность (относительно других ветвей решений, которые существуют на этой решетке) ветвей решения. Эти вычисления включают в себя члены порядка, выше чем третий, в нормальной форме, и на них оказывают влияние скрытые симметрии. Обоснованность результатов иллюстрируется численным моделированием. Т. Возмищева

1291

2005

№10

05.10-13Б.533 Неадиабатическое расширение модели Гейзенберга. Nonadiabatic extension of the Heisenberg model. Kr¨ uger Ekkehard. Phys. Rev. B. 2001. 63, № 14, c. 144403/1–144403/13. Библ. 22. Англ. Дается физическое обоснование неадиабатического расширения модели Гейзенберга (НМГ) в терминах точных функций Ванье и определяется НМГ для произвольного металла. В явном виде получены коммутационные свойства неадиабатического гамильтониана для случая редуцированной магнитной подгруппы M полной парамагнитной группы M P и для случая функций Ванье, зависящих от спина. Появление этих двух типов функций в зонной структуре металла связано, по видимому, с явлениями магнетизма и сверхпроводимости соответственно. В. Тришин

1292

2005

№10

05.10-13Б.534 Разработка информационно-поисковой системы для контроля и диагностирования работы штанговых скважинных глубинно-насосных установок. Аббасов А. Н., Азадова М. Х., Бабаев М. Б., Велиева Н. И., Нуриев Н. Б., Кулиев Ф. А. (Бакинский Государственный Университет). Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1, c. 72–78. Рус.; рез. азерб., англ. В представленной статье разработана информационно-поисковая система для контроля и диагностики работы штанговых скважинных глубинно-насосных установок. Описание динамограммы позволяет вести контроль и диагностику скважинных глубинно-насосных установок. Разрабатывается метод сравнения динамограммы, на основе которого можно диагностировать текущее положение и контролировать эксплуатацию штанговых глубинно-насосных установок в режиме работы.

1293

2005

№10

05.10-13Б.535 Гидрогеологическое прогнозирование для закрытого серного рудника Махув [Польша]. Prognozy hydrogeologiczne przebiegu likwidacji Kopalni Siarki Mach´ow. Haladus Andrzej, Kulma Ryszard, Burchard Lidia. Miner. Resour. Manag. 2003. 19, № 3, c. 51–67, 6. Библ. 7. Пол.; рез. англ. С целью устранения влияния загрязнения подземной водоносной системы третичного периода на указанном руднике в декабре 2002 г. был смонтирован 25 метровый защитный слой. Контакт вод р. Висла устраняется через дренажную систему. Разработана мат. модель гидрогеологических условий, обеспечивающих защиту водной среды при возобновлении работы рудника. И. Баканова

1294

2005

№10

05.10-13Б.536 Схематизация граничных гидрогеологических условий при прогнозировании водопритока в шахту — на примере региона Олькуш [Польша]. Schematyzacja zlo˙zonych warunk´ow hydrogeologicznych dla prognozowania doplyw´ ow do kopal´ n na przykladzie rejonu olkuskiego. Haladus Andrzej, Kulma Ryszard. Miner. Resour. Manag. 2003. 19, № 2, c. 57–80, 5. Библ. 10. Пол.; рез. англ. Разработана математическая модель прогнозирования водопритока в выработку на базе последних достижений цифрового моделирования. Коррекция данных осуществлялась объективными данными водоносных горизонтов; четвертично-юрского, четвертично-триасово-девонского периодов указанного региона в трещиноватых и закарстованно-трещиноватых породах. И. Баканова

1295

2005

№10

05.10-13Б.537 Миоценовые известковые нанофоссилии площади Бистрица (Трансильвания, Румыния). The Miocene calcareous nannofossils from Bistri¸ta area (Transylvania, Romania). Chira Carmen, Vulc Ana-Maria. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Geol. 2003. 48, № 2, c. 67–80, Ил. 1, 4 фототабл. Библ. 33. Англ. Среднемиоценовые отложения района Бистрица представлены образованиями бадена, сармата, паннона, охарактеризованы фораминиферами, остракодами и комплексами нанофоссилии. Из 50 образцов 6 свит среднего бадена района Бистрица установлены зоны NN 5 с видом-индексом Sphenolithus heteromorphus и NN 6 — с Discoaster exilis. В Центр. Паратетисе начало зоны NN 6 коррелируется с первым появлением Triquetrorhabdulus rugosus, частота встречаемости Cyclicargolithus ﬂoridanus уменьшается по направлению к верхней части зоны. Отложения на уровне соли рассматриваются как принадлежащие верхней части зоны NN 5 (подзона NN 5b) и нижней части зоны NN6 (подзона NN6a), соответствующие среднему бадену. Нанофоссилии из отложений сармата и паннона очень редки, виды-маркеры отсутствуют, но обычно их относят к зонам NN7—NN11. М. Петросьянц

1296

2005

№10

05.10-13Б.538 Распределение активного горного давления на подпорной стенке при ее вращении относительно верхнего торца. Distribution of active earth pressure of retaining wall with wall movement of rotation about top. Wang Yuan-zhan, Tang Zhao-ping, Zheng Bin. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7, c. 761–767. Библ. 8. Англ. Исследована аналитическая модель, описывающая распределение напряжений в подпорной стенке, при косом неравномерном движении грунтовой массы. Модель построена в рамках теории Кулона. Результаты расчетов сопоставлены с данными натурных измерений. В. Барабанов

1297

2005

№10

05.10-13Б.539К Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. Дымников В. П. (ред.). М.: Наука. 2005, 406 с. Рус.; рез. англ. ISBN 5–02–033717-X Издание настоящего двухтомника приурочено к юбилею — 80-летию академика Г. И. Марчука. В работе представлены коллективные обзорные статьи современного состояния направлений вычислительной математики и математического моделирования, которые в течение многих лет развивались в Институте вычислительной математики и в работах Г. И. Марчука. Том 2-й представляет методы моделирования климата и его изменений, математические модели динамики морей и океанов, проблемы окружающей среды, иммунологии и медицины.

1298

2005

№10

05.10-13Б.540 Применение методов регуляризации к идентификации параметров распределенных процессов в задачах контроля промышленных выбросов в атмосферу. Селин А. Н., Пальти И. А. Систем. дослiд. та iнф. технол. 2004, № 3, c. 50–62. Библ. 5. Рус.; рез. укр., англ. Приведено исследование и сравнение методов итеративной регуляризации и квазирешений в применении к актуальной задаче контроля промышленных выбросов в атмосферу. Предложен комбинированный метод, который на основе совместного использования исследуемых методов позволяет достичь большей по сравнению с методом квазирешений сферы применимости при сохранении его высокой точности и помехоустойчивости.

1299

2005

№10

05.10-13Б.541 Компьютерное моделирование динамики загрязнения бассейна рек с учетом запаздывания и случайных факторов. Полосков И. Е. Вычисл. технол. 2005. 10, № 1, c. 103–115. Библ. 15. Рус.; рез. англ.

1300

2005

№10

05.10-13Б.542 Распространение загрязняющих веществ в горных ущельях. Каменецкий Е. С., Радионов А. А. Владикавк. мат. ж. 2003. 5, c. 24–33. Библ. 10. Рус. Рассматриваются результаты численного моделирования суточных изменений распространения загрязняющих веществ в горных ущельях. Показано влияние режимов течения воздуха в ущелье на приземную концентрацию загрязняющих веществ, источник которых расположен на дне ущелья.

1301

2005

№10

УДК 517.97

Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления C. А. Вахрамеев УДК 517.972/.974

Вариационное исчисление 05.10-13Б.543К Методы оптимизации в задачах и упражнениях: Учебное пособие. Петров Н. Н. Ижевск: Удмурт. ун-т. 2005, 136 с. Библ. 25. Рус. Пособие содержит 23 варианта индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов по курсу “Методы оптимизации”.

1302

2005

№10

05.10-13Б.544 Нелинейные ритцевские аппроксимации и визуализации бифуркаций экстремалей. Борзаков А. Ю., Лемешко А. А., Сапронов Ю. И. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 99–111. Рус.; рез. англ. На основе нелокальной вариационной версии метода Ляпунова—Шмидта и его обобщений в виде нелинейных ритцевских аппроксимаций функционалов действий описан подход к разработке алгоритмов нелокального анализа нелинейных вариационных задач математической физики. Основные достоинства предложенного подхода — возможность достижения сколь угодно большой точности аппроксимации экстремалей при априори зафиксированном наборе базисных функций (или, что эквивалентно, при априори ограниченном количестве степеней свободы аппроксимирующей системы) и принципиальная возможность осуществления компьютерного сопровождения, сочетающего возможности символьных преобразований и высоко эффективных реализаций стандартных численных процедур в современных математических экспертных системах (типа Mathematica, Maple и др.). Дано также теоретическое обоснование подходу в вопросе равномерной C r -сходимости приближенных решений по параметрам (вместе с производными по параметрам до порядка r ≥ 1). Рассмотрен также случай точно интегрируемых уравнений. Приведены иллюстрирующие примеры.

1303

2005

№10

05.10-13Б.545 О некоторых свойствах среднего значения почти периодической квадратичной формы. Воронецкая М. А. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 21–34. Рус.; рез. англ. Приведены необходимые и достаточные условия неотрицательности среднего значения почти ˙ + 2x(t) ˙ ∗ Q(t)x(t) + x(t)∗ R(t)x(t), периодической по Степанову квадратичной формы x(t) ˙ ∗ P (t)x(t) а также необходимые условия его строгой положительности. Эти утверждения использованы для приведения необходимых, а в одномерном случае и достаточных условий второго порядка для решения задачи T 1 L(t, x(t), x(t))dt ˙ → inf, lim T →∞ T 0

определенной на множестве п. п. по Бору функций, производная которых п. п. по Степанову.

1304

2005

№10

05.10-13Б.546 C 2, α -результат существования для одного класса задач оптимизации (формы) области. C 2, α existence result for a class of shape optimization problems. Novruzi Arian. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 174–193. Англ. Получено достаточное условие существования C 2, α -области, минимизирующей (локально) 1 функционал E(Ω) = e(Ω) + 2 P (Ω), measΩ задано (= m0 ), где P (Ω) — периметр Ω, σ = 0, а σ e(Ω) — функционал, удовлетворяющий некоторым условиям.

1305

2005

№10

05.10-13Б.547К Метод переменного действия. Веретенников В. Г., Синицын В. А. 2. испр., доп. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005, 272 с. Библ. 138. Рус. ISBN 5–9221–0569–8 В книге рассматриваются метод виртуального варьирования и метод переменного действия как дополняющие друг друга и составляющие общий аналитический подход, который является концептуальным для естествознания. На примере механических систем изучается изменение действия в результате применения виртуального варьирования, при котором из рассмотрения исключаются реакции идеальных связей. Таким образом, создается своего рода “инструмент”, освоение которого необходимо для учета ограничений при исследовании несвободных динамических систем. Обосновываются и практически применяются новые и более общие формы принципов. В их числе: принцип освобождаемости и общее уравнение для несвободных динамических систем; принцип наименьшего отклонения, принцип изменяемого действия, включающий интегральный принцип равенства действия и противодействия, вириальный интегральный принцип, интегральный принцип для систем Четаева—Румянцева; принцип изменения нарушения симметрии, используемый при решении проблем инерционности движения и гравитации; принцип предикативности (логической и математической строгости) в механике. Для студентов, специальностей.

аспирантов,

научных

сотрудников

1306

и

преподавателей

соответствующих

2005

№10

05.10-13Б.548 Сходимость функционалов и ее приложения к параболическим уравнениям. Convergence of functionals and its applications to parabolic equations. Akagi Goro. Abstr. and Appl. Anal. 2004, № 11, c. 907–933. Англ. Исследуются асимптотики решений некоторых параболических эволюционных уравнений, ассоциированных с p-лапласианом, при p → ∞ на основе использования вариационной структуры последнего: ∆p u = −∂ϕp (u), где ϕp : L2 (Ω) → [0, +∞]. С помощью сходимости по Моско устанавливается, что ϕp сходится к индикаторной функции некоторого замкнутого выпуклого множества в L2 (Ω). Рассмотрены приложения к уравнению пористой среды ut = ∆|u|p−2 u.

1307

2005

№10

05.10-13Б.549 Три узловых решения сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях без топологии. Three nodal solutions of singularly perturbed elliptic equations on domains without topology. Bartsch Thomas, Weth Tobias. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 3, c. 259–281. Англ.; рез. фр. Доказывается существование трех узловых решений задачи Дирихле для уравнения −ε∆u + u = f (u) в Ω, где f — суперлинейная субкритическая нелинейность без всяких предположений о симметрии, геометрии или топологии рассматриваемой ограниченной области Ω.

1308

2005

№10

05.10-13Б.550 Хемивариационные неравенства, описываемые задачей Дирихле для p-уравнения Лапласа. Hemivariational inequalities governed by the p-Laplacian-Dirichlet problem. Naniewicz Zdzislaw. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 2, c. 181–210. Англ. Рассматривается задача: найти u ∈ W01, p (Ω): −∆p u(x) ∈ −∂j(x, u(x)) п. в. в Ω, u|∂Ω = 0, где Ω — ограниченная область в RN с липшицевой границей, ∂j — обобщенный градиент Кларка локально липшицевой функции, удовлетворяющей одностороннему условию роста. С помощью негладкой теории критических точек Чанга (Chang K. C. // J. Math. Anal. and Appl.— 1981 .— 80 .— C. 102–129) и метода Галеркина доказывается существование решения этой задачи.

1309

2005

№10

05.10-13Б.551 О ковариантном фазовом пространстве и вариационном бикомплексе. On covariant phase space and the variational bicomplex. Reyes Enrique G. Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 5, c. 1267–1286. Англ. Приводится обзор гамильтоновой теории лагранжевой теории поля на основе бесконечномерного обобщения симплектического подхода к механике. Результаты формулируются на языке современной геометрической теории дифференциальных уравнений и вариационных бикомплексов. В качестве примера строится фазовое пространство уравнения Монжа—Ампера.

1310

2005

№10

05.10-13Б.552 Вариационный принцип для изучения минимальных скоростей фронтов решений уравнения Колмогорова—Петровского—Пискунова в случайных срезах. A variational principle based of KPP minimal front speeds in random shears. Nolen James, Xin Jack. Nonlinearity. 2005. 18, № 4, c. 1655–1675. Англ. Исследован ансамбль скоростей распространения фронта решения уравнения указанного в заглавии типа, описывающий случайный поток в бесконечной области канального типа с помощью соответствующего вариационного принципа.

1311

2005

№10

05.10-13Б.553 Приложение локального зацепления к асимптотически линейным волновым уравнениям в условиях резонанса. II.. Application of local linking to asymptotically linear wave equations with resonance. II. Tanaka Mieko. SUT J. Math. 2004. 40, № 2, c. 157–179. Англ. С помощью теоремы зацепления из теории критических точек доказывается существование 2π-периодического слабого решения уравнения u = h(x, t, u), 0 < x < π, t ∈ R с асимптотически линейной h(t, x, ξ) (при ξ → 0 и ξ → ∞), коэффициенты которой принадлежат спектру оператора .

1312

2005

№10

05.10-13Б.554 Проблема Плато и лагранжев формализм. Борисович Ю. Г., Стенюхин Л. В. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 112–121. Рус.; рез. англ. Применяется метод условного экстремума в банаховых пространствах к проблеме двумерных минимальных поверхностей. Это позволяет исследовать бифуркации двумерных минимальных поверхностей, а также доказать существование двумерных минимальных поверхностей с ограничениями типа равенств.

1313

2005

№10

05.10-13Б.555 C 1, 1 задача векторной оптимизации и производные Римана. C 1,1 vector optimization problems and Riemann derivatives. Ginchev Ivan, Guerraggio Angelo, Rocca Matteo. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 2, c. 259–273. Англ. Определяются обобщенные производные Римана второго порядка для C 1, 1 функций и в их терминах формулируются необходимые и достаточные условия в задачах векторной оптимизации.

1314

2005

№10

05.10-13Б.556 Теорема Неймана о минимаксе — общеизвестная и неизвестная. Френкин Б. Р. Мат. просвещ. 2005, № 9, c. 78–85. Рус. Теорема Неймана о минимаксе по праву считается ключевым результатом теории игр, но распространено мнение, что Нейман доказал ее лишь для билинейного случая, причем сложным способом. В действительности Нейман доказал эту теорему для широкого класса функций, с чем и связан его метод — прозрачный по идее, родственный доказательствам целого ряда последующих обобщений и по сути своей топологический. По той же принципиальной схеме доказывается и теорема Хана—Банаха. Как известно, другой подход к теореме о минимаксе связан с теоремой Какутани, первоначально также полученной (в других терминах) Нейманом; в заметке приводится наиболее простое ее доказательство, принадлежащее Какутани.

1315

2005

№10

05.10-13Б.557 Вариационный принцип Экланда в пространствах Фреше и плотность экстремальных точек. Ekeland’s variational principle in Fr´echet spaces and the density of extremal points. Qiu J. H. Stud. math. 2005. 168, № 1, c. 81–94. Англ. Получена новая версия вариационного принципа Экланда в пространствах Фреше. Получен результат о плотности точек экстремума полунепрерывных снизу функционалов. Дана новая версия теоремы Каристи о неподвижной точке.

1316

2005

№10

05.10-13Б.558 Дифференцирование функционалов энергии в трехмерной теории упругости для тел, содержащих поверхностные трещины. Рудой Е. М. Сиб. ж. индустр. мат. 2005. 8, № 1, c. 106–116. Рус. Рассматривается модель трехмерного упругого тела, содержащего поверхностную трещину. На берегах трещины заданы условия непроникания, которые имеют вид неравенств (условия типа Синьорини). Доказана сходимость последовательности решений задач равновесия в возмущенных областях к решению задачи равновесия в невозмущенной области в подходящем функциональном пространстве Соболева. Получена производная функционала энергии по параметру возмущения поверхностной трещины.

1317

2005

№10

05.10-13Б.559 Нелокальные взаимодействия в замыкании термоэлектрических функционалов с помощью гомогенизации. Non-local interactions in the homogenization closure of thermoelectric functionals. Camar-Eddine M., Milton G. W. Asymptotic Anal. 2005. 41, № 3–4, c. 259–276. Англ. Доказывается, что любой нелокальный функционал типа u(x) − u(y) u(x) − u(y) µ(dx, dy) F (u, v) = v(x) − v(y) v(x) − v(y) Ω×Ω

принадлежит замкнутому множеству термоэлектрических функционалов в предположении, что мера µ со значениями в множестве положительно определенных 2×2 симметричных матриц такова, что этот функционал непрерывен в сильной топологии L2 (Ω; R2 ), а Ω — ограниченная область в R3 .

1318

2005

№10

05.10-13Б.560 Энергия деревьев с числом независимости ребер 2. Energy of trees with edge independence number two. Walikar H. B., Ramane H. S. Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2005. 75, № 2, c. 137–140. Англ. Энергия графа определяется как сумма модулей его собственных значений. В статье изучается этот функционал для графов указанного в заглавии типа.

1319

2005

№10

05.10-13Б.561 Наилучшая постоянная в неравенстве Соболева в n-мерном евклидовом пространстве. The best constant of Sobolev inequality in an n dimensional Euclidean space. Kametaka Yoshinori, Watanabe Kohtaro, Nagai Atsushi, Pyatkov Sergei. Sci. math. jap. 2005. 61, № 1, c. 15–23. Англ. Получено выражение для наилучшей постоянной l в неравенстве Соболева

2 sup |u(y)| C||u||2H , H = W m (Rn ), 2m > n,

y∈Rn

в терминах воспроизводящего ядра — функции Грина некоторого эллиптического оператора высокого порядка.

1320

2005

№10

УДК 517.977

Математическая теория управления. Оптимальное управление 05.10-13Б.562 Выживающее решение двухточечной краевой задачи для дифференциального включения второго порядка на римановом многообразии. Гликлих Ю. Е., Обуховский А. В. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 144–149. Рус.; рез. англ. Изучается вопрос о возможности соединить две точки, принадлежащие компактной области с гладкой границей в полном римановом многообразии, решением дифференциального включения второго порядка, целиком лежащим в указанной области. Предполагается, что в случае попадания на границу области решение отражается от границы по физическому закону “угол падения равен углу отражения”. Построены и изучены аналоги геодезических и интегральных операторов с параллельным переносом, обладающие свойством отражения на границе. На основе использования построенных объектов доказана теорема существования искомого решения при некоторых естественных условиях.

1321

2005

№10

05.10-13Б.563 К вопросу о неупреждающем позиционном управлении. Л¨ евин А. В. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 91–100. Рус.; рез. англ. Рассмотрен алгоритм построения неупреждающего позиционного управления. Показаны необходимость ненулевой корректирующей функции, выявлены недостатки алгоритма и сделана попытка избавиться от них.

1322

2005

№10

05.10-13Б.564 Анализ устойчивости систем с дискретным временем в реализации фазового пространства с насыщенными по состоянию нелинейностями: подход линейных матричных неравенств. Stability analysis of discrete-time systems in a state-space realisation with state saturation nonlinearities: Linear matrix inequality approach. Singh V. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1, c. 9–12. Англ. Предложен эффективный численный алгоритм решения задачи об асимптотической глобальной устойчивости нелинейной системы указанного в заглавии типа, основанной на решении линейных матричных неравенств.

1323

2005

№10

05.10-13Б.565 Обратное оптимальное управление для нелинейных систем со структурной неопределенностью. Inverse optimal control of nonlinear systems with structural uncertainty. Cai X.-S., Han Z.-Z. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1, c. 79–83. Англ. Рассматривается задача обратного оптимального управления для системы x˙ = f (x) + ∆f (x) + g(x)u со структурной неопределенностью ∆f . С помощью метода управляющих функций Ляпунова получена теорема о глобальной асимптотической устойчивости.

1324

2005

№10

05.10-13Б.566 Управление нелинейными сингулярно возмущенными системами с помощью линеаризации обратной связью. Control of nonlinear singularly perturbed systems using feedback linearisation. Choi H.-L., Shin Y.-S., Lim J.-T. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1, c. 91–94. Англ. Развивается систематический подход к исследованию задач структурной теории систем ξ˙ = f1 (ξ, ζ) + g1 (ξ, ζ)u, εζ˙ = f2 (ξ, ζ) + g2 (ξ, ζ)u с помощью построения (не зависящего от ε) диффеоморфизма, их линеаризирующего.

1325

2005

№10

05.10-13Б.567 Линейная обратная связь и синхронизация системы Ньютона—Лейпника. Linear feedback control and synchronization of Newton-Leipnik system. Wang Xue-di, Tian Li-xin, Li Yi-min. Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 5, c. 417–420. Кит.; рез. англ. С помощью линейной обратной связи u = k(x + y + λz) решается задача синхронизации хаотической системы x˙ = −x + y + 10yz + u, y˙ = −x − 0.4y + 5xz, z˙ = bz − 5xy.

1326

2005

№10

05.10-13Б.568

Управление конечномерными квантовыми системами: приложение к 1 частице со спином , спаренной с конечным квантовым гармоническим осциллятором. 2 1 Control of ﬁnite-dimensional quantum systems: Application to a spin- particle coupled with a ﬁnite 2 quantum harmonic oscillator. Rangan C., Bloch A. M. J. Math. Phys. 2005. 46, № 3, c. 1–9. Англ. Рассматривается задача управляемости конечномерной квантовой управляемой системы в представлениях взаимодействия и Шр¨едингера. С помощью введения понятия квантового передаточного графа выясняется роль ранговых условий (на скобки Ли) и структура матриц управления.

1327

2005

№10

05.10-13Б.569 Получение распределения, ассоциированного с нелинейной управляемой системой. Obtaining the distribution associated to nonlinear control system. Stefanovski Jovan, Trenˇ cevski Kostadin. Math. maced. 2004. 2, c. 19–25. Англ. Получено следующее представление линейной системы x˙ = f (x, u), x ∈ M, u ∈ Ω ⊂ Rm (M — n-мерное многообразие, n m, f — гладкое векторное поле на M ): f (x, u) =

n

hi (x)γi (x, u),

i=n−r+1

где hj — векторные поля на M, γi – вещественные функции, а r – минимальные возможности.

1328

2005

№10

05.10-13Б.570 Практическая и асимптотическая стабилизация цепных систем с помощью подхода трансверсальных управляющих функций. Practical and asymptotic stabilization of chained systems by the transverse function control approach. Morin Pascal, Samson Claude. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 32–57. Англ. Для нелинейных систем цепного типа x˙ =

m

ui Xi (x) + P (x, t),

i=1

где {Xj } — семейство векторных полей, удовлетворяющих условию Х¨ермандера, получены достаточные условия практической и асимптотической стабилизации.

1329

2005

№10

05.10-13Б.571 Принципы разделения для устойчивости по входу и выходу и интегральной устойчивости по входу-состоянию. Separation principles for input-output and integral-input-to-state stability. Angeli D., Ingalls B., Sontag E. D., Wang Y. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 256–276. Англ. Для нелинейной системы x˙ = f (x, u), y = h(x) дана характеризация устойчивости по входу-выходу-состоянию детектируемости и асимптотических оценок фазовых траекторий.

1330

в

терминах

свойства

2005

№10

05.10-13Б.572 Редукция управляемых лагранжианов и гамильтоновых систем с симметрией. Reduction of controlled Lagrangian and Hamiltonian systems with symmetry. Chang Dong Eui, Marsden Jerrold E. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 277–300. Англ. Развивается теория указанного в заглавии типа. Основной результат: эквивалентность редукций управляемых лагранжевых систем и управляемых гамильтоновых систем для простых механических систем с симметрией.

1331

2005

№10

05.10-13Б.573 Исправления [к статье] “Построение нелинейного наблюдателя в области Зигеля”. Erratum: Nonlinear observer design in the Siegel domain. Krener Arthur J., Xiao Mingqing. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 377–378. Англ. Исправлена неточность в статье авторов (//SIAM J. Contr. and Optimiz.— 2002.— 41.— C. 932–953): Для справедливости основного результата статьи необходимо наложить дополнительное условие.

1332

2005

№10

05.10-13Б.574 Управление бифуркациями, планирование производства и управление формированием. Bifurcation control, manufacturing planning and formation control. Kang Wei, Song Mumin, Xi Ning. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 1, c. 84–91. Англ. Обзор результатов (в основном, принадлежащих авторам), посвященных трем отдельным темам нелинейной теории управления и ее приложениям.

1333

2005

№10

05.10-13Б.575 Робастная, гладкая, зависящая от времени экспоненциальная стабилизация неголономной подвижной тележки с параметрическими неопределенностями. Robust smooth time-varying exponentaial stabilization of dynamic nonholonomic mobile cart with parameter uncertainties. Ma Bao-Li. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2, c. 314–319. Англ. Предложена стабилизирующая, гладко зависящая от времени, обратная связь для механической управляемой системы указанного в заглавии типа с неизвестными геометрическими и инерционными параметрами.

1334

2005

№10

05.10-13Б.576 О связи аппроксимации нелинейных систем в смысле быстродействия и их алгебраической аппроксимации. Игнатович С. Ю. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 2, c. 158–172. Рус.; рез. укр., англ. Рассматривается вопрос о связи асимптотического поведения решения задачи быстродействия и свойств алгебры нелинейных степенных моментов. А именно, показано, что если некоторая min-проблема моментов аппроксимирует задачу быстродействия для нелинейной системы, то при некоторых дополнительных предположениях структуры, порождаемые в алгебре этой проблемой моментов и нелинейной системой, совпадают.

1335

2005

№10

05.10-13Б.577 Об одном свойстве решения задачи почти периодической оптимизации. Иванов А. Г. Изв. вузов. Мат. 2005, № 2, c. 13–29. Рус. Приводятся достаточные условия, при которых решение овыпукленной задачи оптимального управления почти периодическими (п. п.) движениями является оптимальным процессом.

1336

2005

№10

05.10-13Б.578 Необходимые условия оптимальности в многокритериальной динамической оптимизации. Necessary optimality conditions in multiobjective dynamic optimization. Bellaassali Sa¨ıd, Jourani Abderrahim. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 42, № 6, c. 2043–2061. Англ. Рассматривается следующая многокритериальная задача оптимального управления minf (x(a), x(b)), x˙ ∈ F (t, x), a x b, (x(a), x(b)) ∈ S с вектором f (min понимается в смысле отношения предпочтения, определяемого некоторой непрерывной функцией полезности). Получены необходимые условия оптимальности в гамильтоновой форме, выраженные в терминах предельного дифференциала Фреше.

1337

2005

№10

05.10-13Б.579 Достаточные условия оптимальности гибридных систем управления с закрепленными концами траекторий. Мурзабеков З. Н. Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 4, c. 57–64. Рус.; рез. англ., каз. Рассматривается задача оптимального управления для динамических систем с закрепленными концами траекторий. Получены достаточные условия оптимальности для гибридных систем управления.

1338

2005

№10

05.10-13Б.580 Робастная H∞ стабилизация с определенным затуханием для импульсной системы с переключениями в условиях неопределенности. Robust H∞ stabilization with deﬁnite attenuance of an uncertain impulsive switched system. Xu Honglei, Liu Xinzhi, Teo Kok Lay. ANZIAM Journal. 2005. 46, № 4, c. 471–484. Англ. На основе подхода с помощью линейных матричных неравенств строится обратная связь по состоянию, решающая задачу, указанную в заглавии статьи.

1339

2005

№10

05.10-13Б.581 Гарантирующее плату управление, зависящее от запаздывания, для систем в условиях неопределенности с запаздыванием в состоянии и входе. Delay-dependent guaranteed cost control for uncertain systems with both state and input delays. Yang Xuanfang, Chen Wuhua, Fang Huajing. Contr. Theory and Appl. 2004. 2, № 4, c. 339–344. Англ. Рассматривается линейная система с запаздыванием в условиях неопределенности. Она редуцируется к дескрипторной системе и с помощью скрещенного произведения векторов получены достаточные условия существования регулятора, зависящего от запаздывания и решающего задачу гарантированного управления для нее, выраженные в терминах линейных матричных неравенств.

1340

2005

№10

05.10-13Б.582 Конструирование H∞ регулятора в форме обратной связи по выходу для линейных дискретных систем с сенсорными нелинейностями. Output feedback H∞ controller design for linear discrete-time systems with sensor nonlinearities. Zuo Z., Wang J., Huang L. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1, c. 19–26. Англ. С помощью линейных матричных неравенств получены условия существования регулятора в форме обратной связи по выходу для систем указанного в заглавии типа, обеспечивающего глобальную асимптотическую устойчивость замкнутой системы.

1341

2005

№10

05.10-13Б.583 Оптимальное итеративное управление высокого порядка для линейных систем с дискретным временем. Optimal higher-order iterative learning control of discrete-time linear systems. Fang X., Chen P., Shao J. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1, c. 43–48. Англ. Для системы x(t + 1) = A(t)x(t) + B(t)u(t), x(0) = x0 , t = 1, 2, .., y(t) = C(t)x(t) + D(t)u(t) явно строится управление указанного в заглавии типа и доказывается сходимость к нулю соответствующей погрешности отслеживания. На примерах показывается, что эта сходимость более быстрая, чем массовая для соответствующего итеративного обучающего управления первого порядка.

1342

2005

№10

05.10-13Б.584 Робастное H∞ управление, зависящее от запаздывания, для переключающихся систем с запаздыванием в условиях неопределенности. Delay-dependent robust H∞ control for a class of uncertain switched systems with time delay. Shi Jia, Wu Tie-jun, Du Shu-xin. J. Zhejiang Univ. Sci. 2004. 5, № 7, c. 841–850. Англ. Для линейных систем с переключениями, с параметрической неопределенностью и запаздыванием по времени предлагаются достаточные условия (зависящие от запаздывания) существования робастного H∞ регулятора в форме обратной связи по состоянию с запаздыванием. Эти условия формулируются в терминах нелинейной системы матричных неравенств, решаемой с помощью итерационного процесса, основанного на системе линейных матричных неравенств.

1343

2005

№10

05.10-13Б.585 Выпуклый подход к робастной устойчивости линейных систем с неопределенными скалярными параметрами. A convex approach to robust stability for linear systems with uncertain scalar parameters. Bliman Pierre-Alexandre. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 42, № 6, c. 2016–2042. Англ. Исследуются вопросы робастной устойчивости линейных дифференциальных систем с несколькими неопределенными (комплексными или вещественными) скалярными параметрами. Получено счетное семейство достаточных условий робастной устойчивости в терминах линейных матричных неравенств.

1344

2005

№10

05.10-13Б.586 Назначение полюсов и задача матричного расширения: общая точка зрения. Pole placement and matrix extension problems: A common point of view. Kim Meeyoung, Rosenthal Joachim, Wang Xiaochang Alex. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 42, № 6, c. 2078–2093. Англ. Изучается общая обратная задача на собственные значения, обобщающая задачи о назначении полюсов систем вида x˙ = Ax + Bu + H u˙ и задач матричного расширения. Показано, что геометрически эта задача соответствует так называемой центральной проекции некоторого проективного многообразия, степень которого представляет число решений обратной задачи в случае критической размерности.

1345

2005

№10

05.10-13Б.587 Об общей структуре стабилизирующих регуляторов, основанной на устойчивой области. On a general structure of the stabilizing controllers based on stable range. Quadrat A. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 42, № 6, c. 2264–2285. Англ. Доказывается, что некоторые стабилизирующие регуляторы объекта, допускающего левую/правую копростую факторизацию, имеют специальный вид, в котором устойчивая и неустойчивая части разделены.

1346

2005

№10

05.10-13Б.588 О робастном H2 оценивании. On robust H2 estimation. Xie Lihua. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 1, c. 1–12. Англ. Обзор недавних исследований по теме, указанной в заглавии статьи, в основном, связанных с робастной H2 фильтрацией по Калману дискретных систем в условиях неопределенности.

1347

2005

№10

05.10-13Б.589 Асимптотическая стабилизация линейных систем с дискретным временем с насыщенной обратной связью по состоянию. On asymptotic stabilization of linear discrete-time systems with saturated state feedback. Zhao Ke-You, Wei Ai-Rong. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2, c. 301–304. Англ. Получен критерий глобальной асимптотической устойчивости системы xt+1 = Axt + but , замкнутой насыщенной обратной связью ut = satd (k xt ).

1348

2005

№10

05.10-13Б.590 Изучение приложения итеративного обучающего управления к линейным неавтономным системам. Study on the application of iterative learning control to terminal control of linear time-varying systems. Zhang Li-Ping, Yang Fu-Wen. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2, c. 309–313. Англ. Предлагается алгоритм итеративного обучающего управления, основанный на сдвинутых полиномах Лежандра, для решения задачи терминального управления линейными неавтономными системами.

1349

2005

№10

05.10-13Б.591 Посткомпенсация и биспектральное управление сложными механическими и электроэнергетическими системами. Буков В. Н., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н., Петров В. Е. Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003, c. 521–584. Рус. На основе технологии вложения систем рассматривается проблема эквивалентного преобразования обратной связи в компенсаторы, стоящие на входе и выходе линейной системы. Формулируется новая задача в теории систем, названная посткомпенсацией.

1350

2005

№10

05.10-13Б.592 Принцип максимума в задаче оптимального управления полулинейным эллиптическим уравнением со смешанным ограничением. Сумин М. И. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 108–120. Библ. 13. Рус.; рез. англ. Излагается новый подход к доказательству принципа максимума Л. С. Понтрягина в задачах оптимального управления распределенными системами с поточечными смешанными ограничениями. С помощью этого подхода получен принцип максимума для задачи оптимального управления полулинейным эллиптическим уравнением со смешанным ограничением типа неравенства.

1351

2005

№10

05.10-13Б.593 К проблеме сингулярности распределенных управляемых систем. IV. Сумин В. И. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1, c. 185–193. Рус.; рез. англ. Изучаются оптимизационные задачи для гиперболических уравнений.

1352

2005

№10

05.10-13Б.594 Управление температурой катализатора в модели химического катализа Борескова. Белоусов Л. А. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 177–188. Рус.; рез. англ. Рассматривается модель гетерогенного каталитического процесса в неподвижном слое, которая вписывается в класс гладко-выпуклых экстремальных задач F (θ, u) = 0, J(θ, u) → max, u ∈ U∂ . Здесь θ — температура газа, u(t) — температура катализатора на входе в слой, J(θ, u) — степень превращения продукта на выходе из слоя. Указаны условия, при которых существует почти периодическое решение θ уравнения F (θ, u) = 0 при заданном почти периодическом управлении u. Выписаны уравнения Эйлера—Лагранжа.

1353

2005

№10

05.10-13Б.595 Необходимые условия для оптимальных уравнений полулинейными эллиптическими вариационными неравенствами с фазовыми ограничениями. Necessary conditions for optimal controls of semilinear elliptic variational inequalities involving state constraint. Wang Gengsheng. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 1, c. 7–22. Англ. С помощью метода штрафных функций получен вариант принципа максимума для задачи типа Майера, ассоциированной с системой с распределенными параметрами указанного в заглавии типа.

1354

2005

№10

05.10-13Б.596 О нуль-управляемости уравнения теплопроводности в неограниченных областях. On the null-controllability of the heat equation in unbounded domains. Miller Luc. Bull. sci. math. 2005. 129, № 2, c. 175–185. Англ. Получено необходимое условие (геометрического характера) для внутренней нуль-управляемости системы с распределенными параметрами указанного в заглавии типа, основанное на оценках теплового ядра. Кроме того, описан класс нуль-управляемых систем рассматриваемого типа в произведении бесконечных областей.

1355

2005

№10

05.10-13Б.597 Чувствительность оптимальных решений задач управления для систем, описываемых хемивариационными неравенствами. Sensitivity of optimal solutions to control problems for systems described by hemivariational inequalities. Denkowski Zdzislaw, Mig´ orski Stanislaw. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 2, c. 211–236. Англ. Исследуется задача чувствительности оптимальных решений задач управления, описываемых стационарными и нестационарными вариационными неравенствами на основе абстрактной схемы, использующей секвенциальную Γ-сходимость.

1356

2005

№10

05.10-13Б.598 Итеративное обучающее управление для линейных дискретных, зависящих от времени систем, основанное на теории двумерных систем. Iterative learning control for linear time-variant discrete systems based on 2-D system theory. Li X.-D., Ho J. K. L., Chow T. W. S. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1, c. 13–18. Англ. Техника обучающего итеративного управления для двумерных систем с дискретным временем (см. Arimoto S., Kawamura S., Miyazaki F. // J. Robot. Syst.— 1984.— 1.— C. 123–146) обобщается на случай неавтономных линейных систем.

1357

2005

№10

05.10-13Б.599 Оптимальное управление достаточно нелинейным уравнением Бюргерса. Optimal control of suﬃcient nonlinear Burgers equation. Zhao Zhi-feng, Tian Li-xin, Zhu Min, Wang Jing-feng. Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 5, c. 413–416. Кит.; рез. англ. Доказывается существование решения задачи Дирихле для уравнения ut + kuxx + un ux = 0. Далее для этого уравнения рассматривается одна задача оптимального управления, для которой установлены теорема существования и достаточные условия оптимальности.

1358

2005

№10

05.10-13Б.600 Точная управляемость моделью подвешенного моста, предложенного Лазером и Маккена. Exact controllability of the suspension bridge model proposed by Lazer and McKenna. Leiva Hugo. Notas mat. Univ. Andes. 2005. 1, № 1, c. 73–92. Англ. Получено достаточное условие точной управляемости системы wtt + cwt + dwxxxx + kw+ = p(t, x) + u(t, x) + f (t, w, u(t, x)), w(t, 0) = w(t, 1) = wx (t, 0) = wx (t, 1) = 0, u ∈ L2 (0, t1 ; L2 (0, 1)) с липшицевой f (по второму и третьему аргументам), непрерывной ограниченной p и c, k = const > 0 по ее линейному приближению.

1359

2005

№10

05.10-13Б.601 Контрпримеры, связанные с операторами наблюдения для C0 -полугрупп. Counterexamples concerning observation operators for C0 -semigroups. Jacob Birgit, Zwart Hans. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 137–153. Англ. Для систем вида x˙ = Ax, y = Cx, где A — генератор C0 -полугруппы в гильбертовом пространстве, опровергаются (с помощью контрпримеров) две гипотезы Вейса и Вейса — Рассела об их наблюдаемости при выполнении условий типа Отуса, известных в теории наблюдаемости конечномерных линейных систем.

1360

2005

№10

05.10-13Б.602 Оптимальное управление двусторонними задачами с препятствием. Optimal control of bilateral obstacle problems. Bergounioux Ma¨ıtine, Lenhart Suzanne. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 240–255. Англ. Рассматривается задача оптимального управления вариационным неравенством с интегральным квадратичным функционалом, подлежащим минимизации, в которой управление — это верхнее и нижнее препятствия, а вариационное неравенство определено полулинейным эллиптическим оператором. Доказывается существование решения этой задачи.

1361

2005

№10

05.10-13Б.603 Стабилизация граничной обратной связью недемпфированной балки Эйлера — Бернулли со свободными обоими концами. Boundary feedback stabilization of the undamped Euler-Bernoulli beam with both ends free. Guo Faming, Huang Falun. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 341–356. Англ. Рассматривается система с распределенными параметрами, описывающая механическую систему указанного в заглавии типа. На основе использования теории полугрупп и техники мультипликаторов получены как достаточные, так и необходимые условия ее экспоненциальной стабилизируемости с помощью граничной обратной связи.

1362

2005

№10

05.10-13Б.604 Оптимальное управление коэффициентами параболического уравнения. Optimal control by the coeﬃcients of a parabolic equation. Tagiyev Raﬁq K. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 247–256. Англ. Рассматривается задача минимизации квадратичного функционала на траекториях системы с распределенными параметрами указанного в заглавии типа. Указаны условия дифференцируемости функционала и получены необходимые условия оптимальности.

1363

2005

№10

05.10-13Б.605 О задаче оптимального управления нелинейной эллиптической системы популяции. On the optimal control problem of a nonlinear elliptic population system. Jia Chao-Hua, Feng De-Xing. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2, c. 175–181. Англ. Рассматривается задача минимизации функционала J(x) =

n

(λi yi (x) − (ui (x))2 )dx

i=1 Ω

на траекториях системы −∆yi = −ui (x)yi +

N

aij (x)yj − ci yi

j=1 i=j

N

yi в Ω,

j=1

i = 1, . . . , N ; yi = 0 на ∂Ω, 0 ui gi , L∞ +

с aij ∈ в ограниченной области в Rm . Получены условия существования оптимального управления и выведены необходимые и достаточные условия оптимальности допустимого управления.

1364

2005

№10

05.10-13Б.606 Проблема устойчивости существования глобальных решений управляемых краевых задач и вольтерровы функциональные уравнения. Сумин В. И. Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 91–107. Библ. 40. Рус.; рез. англ. Рассматривается проблема получения условий устойчивости существования глобальных решений управляемых начально-краевых задач по возмущению управления. Коротко излагается история вопроса. Показывается, что удобным инструментом получения достаточных условий такой устойчивости являются введенные автором вольтерровы функциональные уравнения. Приводится достаточно общая теорема устойчивости существования глобальных решений вольтерровых функциональных уравнений в лебеговых пространствах. В качестве конкретного примера, иллюстрирующего эту теорему, дается вывод из нее достаточного признака устойчивости существования глобального решения управляемой первой начально-краевой задачи для полулинейного гиперболического уравнения второго порядка по возмущению управлений, входящих в правую часть уравнения и в начальные условия.

1365

2005

№10

05.10-13Б.607 Оптимальное управление условно корректной системой, описываемой уравнением 4-го порядка с условиями сопряжения. Сергиенко И. В., Дейнека В. С. Кибернет. и систем. анал. 2005, № 1, c. 156–174. Рус.; рез. укр., англ.

1366

2005

№10

05.10-13Б.608 Новый интегрированный алгоритм оптимизации планирования траекторий манипуляторов роботов, основанный на интегрированном эволюционном программировании. Novel integrated optimization algorithm for trajectory planning of robot manipulators based on integrated evolutionary programming. Luo Xiong, Fan Xiaoping, Zhang Heng, Chen Tefang. Contr. Theory and Appl. 2004. 2, № 4, c. 319–331. Англ. Рассматривается задача планирования траекторий манипуляторов роботов, обеспечивающих минимальное время достижения цели при минимуме энергии (задача векторной оптимизации). Предложен приближенный метод ее решения.

1367

2005

№10

УДК 517.978

Дифференциальные игры 05.10-13Б.609 Конструирование решений в некоторых дифференциальных играх с фазовыми ограничениями. Григорьева С. В., Пахотинских В. Ю., Успенский А. А., Ушаков В. Н. Мат. сб. 2005. 196, № 4, c. 51–78. Библ. 21. Рус. Исследуется дифференциальная игра сближения-уклонения с фиксированным моментом окончания. Предполагается, что на фазовый вектор конфликтно-управляемой системы наложены ограничения, представляющие собой замкнутое множество в пространстве позиций. Для решения задачи используется идеология стабильных мостов. Предлагается метод свертки, с помощью которого для ряда задач эффективно строится оператор стабильного поглощения, задающий стабильные мосты. Предлагается метод приближенного построения максимального стабильного моста в этой игре. Выписаны соотношения, определяющие систему множеств, аппроксимирующую максимальный стабильный мост, и процедура управления с поводырем, с помощью которой можно получить приближенное решение задачи сближения.

1368

2005

№10

05.10-13Б.610 Об одной задаче преследования для дискретных игр со многими участниками. Сатимов Н. Ю., Ибрагимов Г. И. Изв. вузов. Мат. 2004, № 12, c. 46–57. Рус.

1369

2005

№10

05.10-13Б.611 Малые BV решения гиперболических некооперативных дифференциальных игр. Small BV solutions of hyperbolic noncooperative diﬀerential games. Bressan Alberto, Shen Wen. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1, c. 194–215. Англ. Рассматривается некооперативная дифференциальная игра n лиц, динамика которой описывается уравнением n fi (x, ui ), x(τ ) = y, x˙ = i=1

а функционалы плетки имеют вид T Ji = Ji (τ, y, u1 , . . . , un ) =

hi (x(t), ui (t))dt + gi (x(τ )). τ

Указаны условия, при которых система соответствующих уравнений Гамильтона—Якоби для функций угла строго гиперболична. Показано, что при некоторых условиях слабое решение соответствующей системы законов сохранения дает набор стратегий в форме обратной связи, доставляющих равновесие по Нэшу в рассматриваемой игре.

1370

2005

№10

05.10-13Б.612 Субоптимальные стратегии в линейно-квадратичных дифференциальных играх с обратными связями: подход билинейных матричных неравенств. Suboptimal strategies of linear quadratic closed-loop diﬀerential games: An BMI approach. Nian Xiao-Hong. Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2, c. 216–222. Англ. Рассматриваются линейно-квадратичные дифференциальные игры многих лиц, использующих стратегии в форме обратной связи, не зависящей от предыстории. Получены достаточные условия существования субоптимальных стратегий в форме обратной связи на основе решения спаренных матричных неравенств типа Риккати.

1371

2005

№10

УДК 517.98

Функциональный анализ С. А. Вахрамеев 05.10-13Б.613К Функциональный анализ: Пер. с англ. Рудин Уолтер. 2. испр., доп. изд. СПб и др.: Лань. 2005, 444 с. Библ. 48. Рус. ISBN 5–8114–0611–8 Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык. Учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложения функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Книга предназначена для студентов средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, окажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.

1372

2005

№10

УДК 517.982

Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами 05.10-13Б.614 Операторы почти-нормированных пространств. Кудрявцев Л. Д. Докл. РАН. 2005. 401, № 4, c. 448–450. Рус.

1373

2005

№10

05.10-13Б.615 Замечание о сильно замкнутых подпространствах в пространствах со скалярным произведением. A note on strongly closed subspaces in an inner product space. Buhagiar David. Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 7–8, c. 1737–1741. Англ. Изучаются слабые состояния на ортодополняемой реш¨етке F (S) сильно замкнутых подпространств пространства со скалярным произведением. Доказывается, что F (S) допускает двузначные слабые состояния и дана характеризация полноты S в терминах этих состояний.

1374

2005

№10

05.10-13Б.616 Индекс Шл¨ енка и локальные l1 -индексы. The Szlenk index and local l1 -indices. Alspach Dale, Judd Robert, Odell Edward. Positivity. 2005. 9, № 1, c. 1–44. Англ. Вводятся два новых локальных l1 -индекса того же типа, что и l1 -индекс Бургена, l1+ -индекс и l1+ слабо нулевой индекс. Показано, что последний для банахова пространства X совпадает с индексом Шл¨енка X.

1375

2005

№10

05.10-13Б.617 Единственность безусловного базиса в l1 (lp ) и lp (l1 ), 0 < p < 1. Uniqueness of anoz C. Positivity. the unconditional basis of l1 (lp ) and lp (l1 ), 0 < p < 1. Albiac F., Kalton N., Ler´ 2004. 8, № 4, c. 443–454. Англ. Доказывается, что квазибанаховы пространства, указанные в заглавии статьи, имеют единственный (с точностью до перестановки элементов) безусловный базис.

1376

2005

№10

05.10-13Б.618 Алгебраические сплайны в локально выпуклых Колесников А. П. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 339–353. Библ. 7. Рус.

пространствах.

В векторном пространстве непрерывных функций найдено вариационное решение конечной системы линейных функциональных уравнений. Выяснено, какой локально выпуклой топологией нужно наделить векторное пространство и какими должны быть свойства оценочного функционала, чтобы получить искомое решение в форме разложения по базису, двойственному для семейства функционалов системы. Его базисные элементы вычислены точно и названы базисными алгебраическими сплайнами, а построенная по ним линейная оболочка — пространством алгебраических сплайнов в соответствующем локально выпуклом пространстве.

1377

2005

№10

05.10-13Б.619ДЕП Вычисление некоторых скалярных произведений в весовом пространстве Лебега. Булычева Е. Ю.; Ред. ж. Изв. вузов. Мат. Казань, 2005, 20 с. Библ. 9. Рус. Деп. в ВИНИТИ 30.03.2005, № 429-В2005 При решении широкого круга задач интерполяции, аппроксимации, приближенного построения решений операторных уравнений (интегральных, обыкновенных дифференциальных, в частных производных и т.д.) особое положение занимают разложения функций в ряды по многочленам Чебыш¨ева первого и второго рода и вычисление соответствующих скалярных произведений. Применительно к указанным задачам в предлагаемой статье приводится теорема и ряд ее следствий, которые позволяют достаточно просто вычислять некоторые скалярные произведения в весовом пространстве Лебега с использованием многочленов Чебыш¨ева. Получены конечные аналитические выражения для вычисления данных скалярных произведений и установлена закономерность их обнуления для всевозможных случаев, что является важным при реализации численных методов на ЭВМ.

1378

2005

№10

05.10-13Б.620Д L2 -метод в задаче о порождающих для весовых пространств без кольцевой структуры: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Шамраева В. В. Рост. гос. ун-т, Ростов-на-Дону, 2005, 18 с. Библ. 11. Рус.

1379

2005

№10

05.10-13Б.621 Об интерполяции пересечений вещественным методом. Асташкин С. В. Алгебра и анал. 2005. 17, № 2, c. 33–69. Рус. Пусть (X0 , X1 ) — банахова пара, X0 ∩ X1 всюду плотно в X0 и в X1 , (X0 , X1 )θ,q (0 < θ < 1, 1 q < ∞) — пространства вещественного метода интерполяции, ψ — линейный функционал, определенный на некотором линейном пространстве M ⊂ X0 + X1 , ψ ∈ (X0 ∩ X1 )∗ , ψ = 0. Рассматриваются условия, при которых верно естественное равенство (X0 ∩ Ker ψ, X1 ∩ Ker ψ)θ,q = (X0 , X1 )θ,q ∩ Ker ψ. Полученные результаты позволяют решить задачу об интерполяции пар пересечений весовых Lp -пространств, порожденных интегральным функционалом, которая была поставлена в работе Н. Кругляка, Л. Малигранды и Л.-Е. Перссона. Кроме того, найдено выражение для K-функционала на паре пересечений, порожденных линейным функционалом, и рассматриваются другие близкие вопросы.

1380

2005

№10

05.10-13Б.622 Об одной оценке перестановок в симметричном пространстве. Гольдман М. Л., Энрикес Ф. Э. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 37–46. Рус.; рез. англ. Получена оценка перестановок функций из симметричного пространства через их среднее наилучшее приближение целыми функциями экспоненциального типа.

1381

2005

№10

05.10-13Б.623 О классах весов, используемых при определении пространств ультрадифференцируемых функций. Абанина Д. А. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1, c. 3–7, 106. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Изучаются взаимосвязи между классами полуаддитивных сверху, почти полуаддитивных сверху и медленно меняющихся весовых функций, используемых при определении и исследовании пространств ультрадифференцируемых функций.

1382

2005

№10

05.10-13Б.624 Модулярные пространства Орлича, определяемые седловыми функциями. Морозова А. В., Фетисов В. Г. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1, c. 18–21, 106. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Статья посвящена исследованию структурных свойств модулярных пространств ˜ играющих Х. Накано—В. Орлича, определяемых седловыми функциями ϕ(u, w) класса Φ, большую роль в задачах невыпуклого программирования в локально невыпуклых топологиях. В качестве конкретного приложения рассматривается нелинейный интегральный оператор Урысона в модулярных (так называемых обобщенных) пространствах Орлича L∗ϕ (Ω), определяемых ˜ и некоторые его свойства. седловыми функциями двух переменных, принадлежащих классу Φ, Основной результат работы — доказательство теоремы, которая может быть использована при решении многих математических задач, сводящихся к уравнениям в функциональных пространствах с непрерывными и вполне непрерывными операторами.

1383

2005

№10

05.10-13Б.625 Экстраполяционные функторы на семействе шкал, порожденных вещественным методом интерполяции. Асташкин С. В. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 264–289. Рус. На семействе шкал, порожденных вещественным методом интерполяции, определен новый класс экстраполяционных функторов. Доказанные в работе экстраполяционные соотношения для Kи J-функционалов, соответствующих некоторым естественным парам предельных пространств, позволяют описать значения этих функторов. Полученные при этом соотношения можно интерпретировать как новые утверждения типа классической теоремы Яно для оценок норм операторов, действующих в интерполяционных шкалах пространств.

1384

2005

№10

05.10-13Б.626 Об интерполяции пересечений, порожденных линейным функционалом. Асташкин С. В. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2, c. 61–64. Рус.

1385

2005

№10

05.10-13Б.627 Пространства L2 (λ) положительной векторной меры λ и обобщенные коэффициенты Фурье. Spaces L2 (λ) of a positive vector measure λ and generalized Fourier coeﬃcients. Oltra S., S´ anchez P´ erez E. A., Valero O. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 212–225. Англ. Пусть L — банахова решетка, λ — сч¨етно-аддитивная мера со значениями в L, а L2 (λ) — соответствующее пространство функций, λ-суммируемых с квадратом. Изучена структура этого пространства. Для положительной λ изучены коэффициенты Фурье по ортогональной системе.

1386

2005

№10

05.10-13Б.628 Многоуровневая характеризация анизотропных функциональных пространств. Multilevel characterizations of anisotropic function spaces. Kyriazis George. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 441–462. Англ. Получен общий метод продолжения систем разложений в L2 (Rd ) на анизотропные пространства Бесова и Трибеля—Лизоркина с помощью ограниченных почти диагональных операторов на некоторых пространствах последовательностей.

1387

2005

№10

05.10-13Б.629 Ортонормированный базис в пространствах Соболева—Слободецкого на отрезке. Эминов С. И. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 558–560, 576. Библ. 5. Рус. Построен ортонормированный базис в пространствах Соболева—Слободецкого на отрезке.

1388

2005

№10

05.10-13Б.630 Классы Смирнова обобщенных аналитических функций. Климентов С. Б. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1, c. 13–17, 106. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Для обобщенных аналитических функций введены аналоги классов Смирнова для голоморфных функций. Получены некоторые свойства этих классов, аналогичные свойствам классических классов Смирнова. Работа развивает результаты автора по классам Харди для обобщ¨енных аналитических функций.

1389

2005

№10

05.10-13Б.631 Спектральный синтез для пересечения инвариантных подпространств голоморфных функций. Хабибуллин Б. Н. Мат. сб. 2005. 196, № 3, c. 119–142. Библ. 22. Рус. Пусть Ω — выпуклая область на комплексной плоскости C; H — пространство голоморфных в Ω функций с топологией равномерной сходимости на компактах из Ω; W1 и W2 — пара инвариантных (относительно дифференцирования) подпространств в H, допускающих спектральный синтез. Даются достаточные условия, при которых пересечение W1 ∩ W2 также допускает спектральный синтез. Следствием этих условий является недавний результат Н. Ф. Абузяровой (в новом конструктивно-количественном обрамлении) о представимости инвариантного подпространства, допускающего спектральный синтез, в виде пространства решений системы двух однородных уравнений свертки. Использованы новые аппроксимационные теоремы для целых функций экспоненциального типа.

1390

2005

№10

05.10-13Б.632 Замечание о некоторых подпространствах, инвариантных относительно ∗-сдвига. Notes on certain star-shift invariant subspaces. Akeroyd John R., Karber Kristi. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 461–474. Англ. Исследуется вопрос об условиях, при которых для бесконечного произведения Бляшке B ∗-инвариантное подпространство KB = H 2 (D) , BH 2 (D) содержит нетривиальную функцию с нетривиальным сингулярным внутренним фактором.

1391

2005

№10

05.10-13Б.633 Локальная теорема разложения для уравнения Л¨ евнера. A local expansion theorem for the L¨ owner equation. Ghosechowdhury Subhajit. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1, c. 1–25. Англ. С помощью допустимого семейства весовых пространств Дирихле доказывается гипотеза Бибербаха о построении локального пространства Грунского.

1392

2005

№10

05.10-13Б.634 Замечание о плюриполярных оболочках графиков произведений Бляшке. A note on pluripolar hulls of graphs of Blaschke products. Zwonek Wlodzimierz. Potent. Anal. 2005. 22, № 2, c. 195–206. Англ. Получена характеризация плюриполярной оболочки класса функций, содержащих произведение Бляшке.

1393

2005

№10

05.10-13Б.635 Диаметральная размерность пространств струй Уитни на последовательностях точек. Гончаров А. П., Зеки М. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 352–360. Рус. Вычислена диаметральная последовательностях точек.

размерность

пространств

1394

струй

Уитни

на

сходящихся

2005

№10

05.10-13Б.636 Безусловное разложение в подпространстве l2 (X). Unconditional decompositions in subspaces of l2 (X). Anisca Razvan. Positivity. 2004. 8, № 4, c. 423–441. Англ. Показано, что если банахово пространство X не изоморфно гильбертову пространству, то l2 (X) допускает подпространство со свойством UFDD, но без оценок размерностей разложений.

1395

2005

№10

05.10-13Б.637 О разностях решеточных гомоморфизмов. Кутателадзе С. С. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 390–393. Рус. Порядково ограниченный функционал на векторной решетке представим в виде разности решеточных гомоморфизмов в том и только том случае, если ядро этого функционала является векторной подрешеткой объемлющей решетки. Дается операторный аналог этого утверждения.

1396

2005

№10

05.10-13Б.638 Некоторые линейные функционалы и преобразование Фурье над Ke,k . Some linear functionals and Fourier transform over Ke,k . Sohn Byung Keun. Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 2, c. 153–168. Англ.

Пусть Ke,k — векторное пространство C ∞ -функций f , для которых exp(ek|x| )∂ α f обращается в 0 рассматривается функционал f g на Ke,k , ∀α ∈ Nn , k ∈ Z, k < 0. Для f, g ∈ Ke,k f g, ϕ = f (x), g(y)ϕ(x + y) ,

ϕ ∈ Ke,k .

Доказывается, что Ke,k с операцией — коммутативная алгебра с единицей.

1397

2005

№10

УДК 517.982.4

Обобщенные функции 05.10-13Б.639 Коммутативная модель представления группы O(n, 1)X и обобщенная лебегова мера в пространстве распределений. Вершик А. М., Граев М. И. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2, c. 1–12, 95. Библ. 14. Рус. Рассматривается неприводимое унитарное представление группы токов со значениями в группе O(n, 1), диагонализованное по максимальной унипотентной подгруппе. Такая коммутативная модель представления приводит к новой мере на пространстве распределений, инвариантной относительно бесконечномерной группы линейных симметрий.

1398

2005

№10

05.10-13Б.640 Гипоэллиптические операторы св¨ ертки Якоби на распределениях Шварца. Hypoelliptic Jacobi convolution operators on Schwartz distributions. Betancor J. J., Betancor J. D., M´ endez J. M. R. Positivity. 2004. 8, № 4, c. 407–422. Англ. Характеризуются свойства гиппоэллиптичности операторов указанного в заглавии типа, а также изучаются гипоэллиптические уравнения свертки на гипергруппах Шебли—Тимеше.

1399

2005

№10

05.10-13Б.641 Пространства Ω-ультрадифференцируемых функций Ω-ультрараспределений. Абанин А. В. Докл. РАН. 2005. 401, № 6, c. 727–730. Рус.

и

В работе представлено развитие подхода Берлинга—Бьорка, содержащее в качестве частных случаев пространства ультрараспределений и позволяющее устанавливать аналоги результатов классической теории распределений. Получено обобщение теоремы Пэли—Винера—Шварца, причем в уточненной форме, выявляющей причину наличия или отсутствия теорем Уитни о продолжении бесконечно дифференцируемых функций с компакта во все пространство.

1400

2005

№10

05.10-13Б.642 Суперпозиция ультрараспределений и соответствующих микрофункций с E ∗ -функциями. Composition of ultradistributions and corresponding microfunctions with E ∗ -functions. Eida Atsuhiko, Pilipovi´ c Stevan. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 137–147. Англ. Определяется f ∗ u ∈ D∗ (X) для u ∈ D∗ (Y ), где f : X → Y — E ∗ -функция, X, Y —открытые подмножества в Rn и Rm . Оценен сингулярный спектр SS∗ (f ∗ u).

1401

2005

№10

05.10-13Б.643 О значениях б¨ емианов в точках. On point values of Boehmians. Karunakaran V., Vembu R. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 181–193. Англ. Показывается, что гипотеза Микусинского и Тигхиуарта о том, что для представления [fn /ϕn ] бёмиана F с помощью регулярной дельта-последовательности ϕn такого, что limn→∞ fn (x0 ) = a0 , справедливо F (x0 ) = a0 . Найдены дополнительные условия, при которых гипотеза справедлива.

1402

2005

№10

УДК 517.983

Линейные операторы и операторные уравнения 05.10-13Б.644 Транзитивные и гиперциклические операторы на локально выпуклых пространствах. Transitive and hypercyclic operators on locally convex spaces. Bonet J., Frerick L., Peris A., Wengenroth J. Bull. London Math. Soc. 2005. 37, № 2, c. 254–264. Англ. Рассматриваются операторы указанного в заглавии типа на л.в.п., не являющихся пространствами Фреше. В частности, установлено, что: (1) существует транзитивный оператор на пространстве конечных последовательностей с наименьшей локально выпуклой топологией; (2) пространство пробных функций распределений, являющееся полной прямой суммой пространств Фреше, допускает гиперциклический оператор; (3) любое сепарабельное бесконечномерное пространство Фреше содержит плотную гиперплоскость, не допускающую транзитивных операторов.

1403

2005

№10

05.10-13Б.645 Узкие операторы и свойство Даугавета для ультрапроизведений. Narrow operators and the Daugavet property for ultraproducts. Bilik Dmitriy, Kadets Vladimir, Shvidkoy Roman, Werner Dirk. Positivity. 2005. 9, № 1, c. 45–62. Англ. Показано, что если T — узкий оператор на X = X1 ⊕1 X2 или X = X1 ⊕∞ X2 , то его сужения на X1 и X2 — узкие операторы, и обратно. Кроме того, дается характеризация версии свойства Даугавета для положительных операторов в банаховых решетках.

1404

2005

№10

05.10-13Б.646 Снова о теореме Крейна. A theorem of Krein revisited. Oikhberg Timur, Troitsky Vladimir G. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 195–210. Англ. Обобщается теорема Крейна (Крейн М. Г., Рутман М. А. // Успехи мат. наук.— 1948.— 3.— С. 3–95). Рассмотрены е¨е приложения к C ∗ -алгебрам, алгебрам фон Неймана, сжатиям на банаховых решетках.

1405

2005

№10

05.10-13Б.647 Асимптотика итераций резольвенты абстрактных потенциалов. Asymptotics of resolvent iterates for abstract potentials. Kantorovitz Shmuel. Semigroup Forum. 2004. 68, № 3, c. 491–494. Англ. Оператор A в банаховом пространстве X с резольвентой R(λ), областью определений D(A) и резольвентным множеством ρ(A) называется абстрактным потенциалом, если (i) ρ(A) содержит полуплоскость Πa = {λ ∈ C : |Reλ > a} для некоторого a 0; (ii) существует M = const > 0 : ||(Re λ − a)R(λ)|| M ∀a ∈ Πa . Показано, что ||[(Re λ − a)R(λ)]n || M en.

1406

2005

№10

05.10-13Б.648 Треугольные модели и асимптотика непрерывных кривых с ограниченными и неограниченными генераторами полугрупп. Triangular models and asymptotics of continuous curves with bounded and unbounded semigroup generators. Kirchev Kiril P., Borisova Galina S. Сердика. 2005. 31, № 1–2, c. 95–174. Англ. Рассматриваются классы K r -операторов: ограниченных и неограниченных операторов A, области определения A и A∗ которых равны, а конечномерные мнимые части совпадают. Исследуются их треугольные модели и непрерывные кривые, порождаемые ими.

1407

2005

№10

05.10-13Б.649 О понятии сцепленности в гильбертовых пространствах. Вернер Р. Ф., Холево А. С., Широков М. Е. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2, c. 153–154. Рус.

1408

2005

№10

05.10-13Б.650 Неравенство Путнама для log-гипонормальных операторов. Putnam’s inequality for log-hyponormal operators. Tanahashi Kˆ otarˆ o. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1, c. 103–114. Англ. Пусть T — ограниченный линейный оператор в комплексном гильбертовом пространстве H. Этот оператор называется log-гипонормальным, если он обратим и log(T T ∗) log(T ∗ T ). Аналогично, T p-гипонормален, если (T T ∗ )p (T ∗ T )p . Доказано, что если T — log-гипонормальный оператор, то 1 ∗ ∗ ||log(T T ) − log(T T )|| r−1 drdθ, π σ(T )

что является аналогом неравенства Путнама для p-гипонормальных операторов.

1409

2005

№10

05.10-13Б.651 Сжатия, удовлетворяющие свойству |A|2 |A2 | абсолютного значения. Contractions satisfying the absolute value property |A|2 ≤ |A2 |. Duggal B. P., Jeon I. H., Kubrusly C. S. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 2, c. 141–148. Англ. Доказывается, что если оператор A в комплексном гильбертовом пространстве H удовлетворяет неравенству, указанному в заглавии (где |A| = (A∗ A)1/2 ), то либо A допускает нетривиальное инвариантное подпространство, либо A — собственное сжатие, а оператор D = |A2 | − |A|2 сильно устойчив.

1410

2005

№10

05.10-13Б.652 Нормальность произведений p-гипонормальных операторов и их преобразования Алутге. Normality of products of p-hyponormal operators and their Aluthge transforms. Duggal B. P. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 3, c. 279–286. Англ. Пусть B(H) — алгебра ограниченных операторов в комплексном гильбертовом пространстве H, ˜ A ∈ B(H) и A = U |A| — полярное разложение A. Рассматривается преобразование Алутге A, 1/2 1/2 ∗ ˜ A = |A| U |A| . Пусть A, B — p-гипонормальные операторы, 1/2 p < 1, такие, что AB — компактный оператор. Изучается связь между собственными значениями и сингулярными числами ˇ иB ˇ A, ˆ где B ˇ = (B ˜ ∗ )∗ . произведений AB, A˜B

1411

2005

№10

05.10-13Б.653 О преобразованиях Алутге ∞-гипонормальных операторов. On the Aluthge transformations of ∞-hyponormal operators. Miyajima Shizuo, Saito Isao. Sci. math. jap. 2005. 61, № 1, c. 47–55. Англ. Оператор T в гильбертовом пространстве H p-гипонормален, если (T ∗ T )p (T T ∗)p , p > 0, и ∞-гипонормален, если он p-гипонормален для любого p. Исследуется связь между гипонормальностью T и его преобразованием Алутге T˜ = |T |1/2 U |T 1/2 |, где T = U T — полярное разложение T˜. Показано, что свойство ∞-гипонормальности, вообще говоря, не сохраняется при этом преобразовании. Однако, если T |T ∗ | = |T ∗ ||T |, то из ∞-гипонормальности T следует ∞-гипонормальность T˜. Обратное неверно.

1412

2005

№10

05.10-13Б.654 Обобщенные дифференцирования. Generalized derivation. Bachir Ahmed. SUT J. Math. 2004. 40, № 2, c. 111–116. Англ. Результаты ортогональности log-гипонормальные операторы.

обобщаются

на

1413

доминантные,

p-гипонормальные

и

2005

№10

05.10-13Б.655 Положительная обратимость несамосопряженных операторов. Positive invertibility of nonselfadjoint operators. Gil M. I. Positivity. 2004. 8, № 3, c. 243–256. Англ. Рассматривается класс несамосопряженных операторов, действующих в гильбертовой решетке. Получены условия их положительной обратимости, оценки обратных операторов и положительного спектра. Рассмотрены приложения к интегральным операторам, интегродифференциальным операторам и бесконечным матрицам.

1414

2005

№10

05.10-13Б.656 Прядок на степенных средних положительных операторов. Order among power means of positive operators. Mi´ ci´ c Jadranka, Peˇ cari´ c Josip. Sci. math. jap. 2005. 61, № 1, c. 25–46. Англ. Пусть Aj — положительные операторы в гильбертовом пространстве H со спектром, Sp(Aj ) ⊂ положительные отображения из B(H) в B(K) (K — [m, M ], 0 < m < M, Φj — нормализованные гильбертово пространство), ωj ∈ R+ , ωj = 1. Для степенных средних ⎛ [r] Mk (A, Φ, ω)

=⎝

k

⎞1/r ωj Φ(Arj )⎠

j=1

доказываются неравенства типа [s]

[r]

[s]

[r]

[s]

α2 Mk (A, Φ, ω) Mk (A, Φ, ω) α1 Mk (A, Φ, ω), β2 I Mk (A, Φ, ω) − Mk (A, Φ, ω) β1 I, r s, r, s = 0.

1415

2005

№10

05.10-13Б.657 Об n-мерных операторах Т¨ еплица с аналитическими символами. Еволенко Н. А. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1, c. 9–12, 106. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Рассматриваются n-мерные т¨еплицевы операторы с аналитическими символами. Предполагается, что для них выполняется только условие невырожденности. Проведены исследования на одностороннюю обратимость, описаны образы и ядра таких операторов. В качестве приложения проведено исследование оператора, сопряженного к оператору Малышева при n = 2.

1416

2005

№10

05.10-13Б.658 О коэффициентных мультипликаторах пространств Шамоян Р. Ф. Мат. заметки. 2005. 77, № 4, c. 630–636. Библ. 16. Рус.

ВМОА.

Полностью описаны коэффициентные мультипликаторы, действующие в классах ВМОА в поликруге из ВМОА в классы Харди H p . Описаны также мультипликаторы указанного выше типа в пространствах голоморфных в поликруге функций со смешанными нормами.

1417

2005

№10

05.10-13Б.659 Свойства дискретного аналога дифференциального оператора

d2m − dx2m

d2m−2 . Шадиметов Х. М., Ха¨ етов А. Р. Узб. мат. ж. 2004, № 4, c. 72–83. Рус.; рез. узб., dx2m−2 англ.

1418

2005

№10

05.10-13Б.660 Существенные нормы операторов суперпозиции. Essential norms of composition operators. Gorkin Pamela, MacCluer Barbara D. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1, c. 27–40. Англ. Получены оценки существенной нормы оператора суперпозиции Cϕ f = f ◦ ϕ (ϕ — аналитическое отображение единичного диска D в себя) в пространстве H p (D) (как оператора из H p в H q , p > q) в случае одной или нескольких переменных.

1419

2005

№10

05.10-13Б.661 Компактные операторы в пространствах Бергмана. Compact operators on Bergman spaces. Miao Jie, Zheng Dechao. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1, c. 61–79. Англ. Показано, что ограниченный оператор S на Lpa , p > 1, компактен в том и только том случае, если его преобразование Березина обращается в нуль на границе единичного диска, при условии, что S удовлетворяет некоторым условиям интегрируемости.

1420

2005

№10

05.10-13Б.662 О сингулярных значениях обобщенных матриц Т¨ еплица. On the singular values of generalized Toeplitz matrices. Shao Bin. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 2, c. 239–254. Англ. (n)

Пусть σ — ограниченная функция на [0, 1] × T, (sk )n+1 k=1 — множество сингулярных чисел (n + 1)2 -матрицы, элементами которой являются 1 2π

2π k iθ ,e σ e−i(j−k) θ dθ, j, k = 0, . . . , n. n 0

При некоторых предположениях гладкости относительно σ доказывается, что n+1

f (s2k ) = c1 (n + 1) + c2 + o(1), n → ∞,

k=1

где c1 , c2 допускают явные интегральные представления.

1421

2005

№10

05.10-13Б.663 Приводящее подпространство аналитических операторов Т¨ еплица на пространстве Бергмана. Reducing subspace of analytic Toeplitz operators on the Bergman space. Hu Junyun, Sun Shunhua, Xu Xianmin, Yu Dahai. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 3, c. 387–395. Англ. Доказывается, что аналитический оператор Т¨еплица, символ которого — конечное произведение Бляшке на пространстве Бергмана, допускает, по крайней мере, одно приводящее подпространство, на котором его сужение унитарно эквивалентно сдвигу Бергмана.

1422

2005

№10

05.10-13Б.664 Меры Вигнера в дискретной постановке: высокочастотный анализ операторов дискретизации и восстановления. Wigner measures in the discrete setting: high-frequency analysis of sampling and reconstruction operators. Maci` a Fabricio. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 347–383. Англ. С помощью мер Вигнера и дефектных мер получено описание высокочастотного поведения ограниченных последовательностей в L2 (Rd ). На этой основе охарактеризованы операторы дискретизации и восстановления, сохраняющие это высокочастотное поведение.

1423

2005

№10

05.10-13Б.665 Операторы суперпозиции и операторы Т¨ еплица на общих областях. Composition and Toeplitz operators on general domains. Cao Guangfu. Tohoku Math. J. 2005. 57, № 1, c. 11–22. Англ. Дана характеризация свойств обратимости и фредгольмовости операторов суперпозиции, действующих в пространстве Бергмана над связной областью комплексной плоскости. Кроме того, установлен изоморфизм между т¨еплицевыми алгебрами и их K-теорией.

1424

2005

№10

05.10-13Б.666 Операторы, индуцируемые матрицами Ханкеля на пространствах Дирихле. Operators induced by Hankel matrices on Dirichlet spaces. Diamantopoulos E. Analysis. 2004. 24, № 4, c. 345–360. Англ. Пусть Hµ (µ = (µn ) — заданная последовательность) — оператор, определенный на аналитических функциях действием на их коэффициенты Тэйлора ak : ,∞ ∞ µn+k ax z n Hµ (f )(z) = n=0

(f (z) =

∞ n=0

an z n , An =

∞

k=0

µn+k ak сходится при n = 0, 1, . . . ). Установлены необходимые и

k=0

достаточные условия, при которых Hµ — оператор Гильберта—Шмидта.

1425

2005

№10

05.10-13Б.667 Индексы Фредгольма полосчато-доминирующих операторов. Fredholm indices of band-dominated operators. Rabinovich Vladimir S., Roch Steﬀen, Roe John. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 2, c. 221–238. Англ. Оператор A ∈ L(l2 (Z)) с матричным представлением (aij ) (относительно стандартного базиса) называется полосчато-доминирующим, если существует k ∈ Z такое, что aij = 0 при |i − j| > k. Доказывается, что индекс Фредгольма фредгольмова полосчато-доминирующего оператора определяется в терминах его предельных операторов.

1426

2005

№10

05.10-13Б.668 Операторы классов S2M с почти наилучшим порядком приближения. Баскаков В. А. Вестник. Чит. гос. ун-т. 2004, № 33, c. 106–112. Рус.

1427

2005

№10

05.10-13Б.669 Демпфированные осцилляторные интегралы и проблема ограниченности максимальных операторов. Икромов И. А. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2, c. 70–74. Рус.

1428

2005

№10

05.10-13Б.670 Поведение ядерных функций при гомотопических вариациях плоских областей. Behaviour of kernel functions under homotopic variations of planar domains. Schippers Eric. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2, c. 283–298. Англ. Получена вариационная формула для функций Грина многосвязных плоских областей при гомотопии границы.

1429

2005

№10

05.10-13Б.671 Эквивалентные выражения для норм в классических пространствах Лоренца. Equivalent expressions for norms in classical Lorentz spaces. Boza Santiago, Mart´ın Joaquim. Forum math. 2005. 17, № 3, c. 361–373. Англ. Характеризуются веса w, для которых ∞ 0

∞ f (s) w(s)ds ' (f ∗∗ (s) − f ∗ (s))p w(s)ds. ∗

p

0

Получены условия ограниченности максимальных сингулярных интегральных операторов Кальдерона—Зигмунда, действующих в классических пространствах Лоренца.

1430

2005

№10

05.10-13Б.672 Весовая Lp -ограниченность интеграла Марцинкевича. Weighted Lp boundedness of Marcinkiewicz integral. Lee Ming-Yi, Lin Chin-Cheng. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 2, c. 211–220. Англ. Для интегрального оператора Марцинкевича ⎛ µΩ (f )(x) = ⎝

∞

⎞1/2 dt |FΩ, t (x)|2 3 ⎠ t

0

с FΩ, t (x) =

|x−y|t

Ω(x − y) b(|x − y|)f (y)dy, b ∈ L∞ (Ω) |x − y|n−1

доказывается весовое неравенство для норм при Ω ∈ H 1 (S n−1 ), n 2. Доказывается также Lp -ограниченность класса интегральных операторов Марцинкевича с грубыми ядрами µ∗Ω, λ и µΩ, S , связанными, соответственно, с функцией gλ∗ Литтлвуда—Пэли и интегралом площадей S.

1431

2005

№10

05.10-13Б.673 Lp -оценки грубых параметрических интегралов Марцинкевича. Lp estimates for rough parametric Marcinkiewicz integrals. Al-Qassem H. M. SUT J. Math. 2004. 40, № 2, c. 117–131. Англ. Доказывается Lp -ограниченность для класса интегралов Марцинкевича M p с h, удовлетворяющего (0, −1/2) (S n−1 ), q > 1, определенным условиям интегрируемости, и Ω из блочного пространства Bq n 2.

1432

2005

№10

05.10-13Б.674 О резольвентной оценке системы операторов Лапласа с условием совершенной ямы. On a resolvent estimate of a system of Laplace operators with perfect wall condition. Akiyama T., Kasai H., Shibata Y., Tsutsumi M. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 3, c. 361–394. Англ. Развивается Lp -теория систем операторов указанного в заглавии типа. В качестве приложения доказывается аналитичность полугруппы, порожденной уравнением Максвелла параболического типа.

1433

2005

№10

05.10-13Б.675 Точное псевдодифференциальное преобразование Фолда—Вутузена для уравнения Дирака. A precise pseudodiﬀerential Foldy-Wouthuysen transform for the Dirac equation. Cordes H. O. J. Evol. Equat. 2004. 4, № 1, c. 125–138. Англ. Исследуется вопрос о существовании унитарного псевдодифференциального оператора U в алгебре классических псевдодифференциальных операторов, такого, что U в точности распаривает “электронную” и “позитронную” части уравнения Дирака.

1434

2005

№10

05.10-13Б.676 Замечание о весовых оценках для некоторых классов псевдодифференциальных операторов. A note on weighted estimates for certain classes of pseudo-diﬀerential operators. Sato Shuichi. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 268–284. Англ. Получены L2w -L2w , L1w -L1,∞ и Hw1 -L1w -оценки для одного класса псевдодифференциальных w операторов.

1435

2005

№10

05.10-13Б.677 О границах обобщения интеграла Колмогорова. Солодов А. П. Мат. заметки. 2005. 77, № 2, c. 258–272. Библ. 10. Рус. Рассматривается обобщение интеграла Колмогорова для функций со значениями в банаховом пространстве. Доказывается, что полученный интеграл оказывается существенно более общим, чем интеграл Бохнера, и в точности эквивалентен интегралу типа Макшейна, в определение которого включено требование измеримости масштабирующей функции.

1436

2005

№10

05.10-13Б.678 Аддитивные обратные для непрерывного неравенства треугольника для интеграла Бохнера векторнозначных функций в гильбертовых пространствах. Additive reverses of the continuous triangle inequality for Bochner integral of vector-valued functions in Hilbert spaces. Dragomir Sever Silvestru. Analysis. 2004. 24, № 4, c. 287–304. Англ. Получены аналоги неравенства Карамата b cos θ a

b |f (x)|dx f (x)dx , a

где |arg f (x)| θ, a x b, θ ∈ (0, π/2), для векторных функций.

1437

2005

№10

05.10-13Б.679 Классы операторно-гладких функций. II. Операторно-дифференцируемые функции. Classes of operator-smooth functions. II. Operator-diﬀerentiable functions. Kissin E., Shulman V. S. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 2, c. 165–210. Англ. Исследуются пространства операторно-дифференцируемых по Гато и Фреше функций вещественной переменной и устанавливается их связь с пространствами операторно-липшицевых функций (относительно симметричной операторной нормы). Рассматриваются приложения к функциям, действующим на областях определения замкнутых ∗-дифференцирований C ∗ -алгебр.

1438

2005

№10

УДК 517.984

Спектральная теория линейных операторов 05.10-13Б.680 p-гипонормальные операторы и квазиподобие. p-Hyponormal operators and quasisimilarity. Jeon I. H., Duggal B. P. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 3, c. 397–403. Англ. Доказывается, что нормальные части квазиподобных p-гипонормальных операторов унитарно эквивалентны, а p-гипонормальный оператор, компактно квазиподобный изометрии, — нормальный оператор, а p-гипонормальный спектральный оператор нормален.

1439

2005

№10

05.10-13Б.681 Гипонормальные операторы с самокоммутаторами ранга один и квадратурные области. Hyponormal operators with rank one self-commutator and quadrature domains. Xia Daoxing. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1, c. 115–135. Англ. Устанавливается связь между теорией операторов указанного в заглавии типа и теорией квадратурных областей.

1440

2005

№10

05.10-13Б.682 О самосопряженных расширениях одного разностного оператора. Кашаев Р. М. Алгебра и анал. 2005. 17, № 1, c. 209–223. Рус.

1441

2005

№10

05.10-13Б.683 О собственных значениях многомерного дискретного оператора Шр¨ едингера с малым убывающим потенциалом. Морозова Л. Е. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 115–122. Рус.; рез. англ. Рассматривается n-мерный дискретный оператор Шр¨едингера с малым убывающим потенциалом. Доказано, что в случае n = 2 и знакопостоянного потенциала вблизи каждой из точек ±4 — границы существенного спектра — данный оператор имеет хотя бы одно собственное значение, в случае n > 2 оператор собственных значений не имеет.

1442

2005

№10

05.10-13Б.684 Асимптотика собственных значений двухдиагональных матриц Якоби. Кожан Р. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 2, c. 313–316. Рус.

1443

2005

№10

05.10-13Б.685 Бесконечные матрицы Якоби с неограниченными элементами: асимптотика собственных значений и подход операторных преобразований. Inﬁnite Jacobi matrices with unbounded entries: Asymptotics of eigenvalues and the transformation operator approach. Janas Jan, Naboko Serguei. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 643–658. Англ. С помощью метода последовательной диагонализации получена точная асимптотика при n → ∞ собственных значений несамосопряженных матриц Якоби с дискретным спектром.

1444

2005

№10

05.10-13Б.686 О неустойчивости абсолютно непрерывного спектра диссипативных операторов Шр¨ едингера и матриц Якоби. Романов Р. Алгебра и анал. 2005. 17, № 2, c. 145–169. Рус. В работе доказано, что диссипативные операторы Шр¨едингера и матрицы Якоби с медленно убывающей мнимой частью потенциала имеют пустой абсолютно непрерывный спектр.

1445

2005

№10

05.10-13Б.687 Об уровнях оператора Шр¨ едингера с возмущенным ступенчатым потенциалом. Плетникова Н. И. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 155–166. Рус.; рез. англ. Исследуются собственные значения и резонансы одномерного оператора Шр¨едингера со ступенчатым потенциалом, возмущенным оператором конечного ранга.

1446

2005

№10

05.10-13Б.688 Суммируемость по Риссу спектральных разложений оператора дифференцирования с интегральным условием. Гуревич А. П., Хромов А. П. Вопросы прикладной физики: Межвузовский научный сборник. Вып. 11. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та и др. 2004, c. 146–152. Рус.; рез. англ. В работе изучается поведение обобщенных средних Рисса ряда по собственным функциям оператора дифференцирования с интегральным условием. Найдены необходимые, а также достаточные условия на f (x), при которых эти средние сходятся равномерно к f (x) на всем основном отрезке или только внутри него.

1447

2005

№10

05.10-13Б.689 О распределении собственных значений и критерий бесселевости корневых функций дифференциального оператора. I. Курбанов В. М. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 464–478, 573. Библ. 23. Рус. Рассматривается дифференциальный оператор Lu = u(n) + P1 (x)u(n−1) + . . . + Pn (x)u, n ≥ 2, x ∈ (a, b), с коэффициентами P1 (x) ∈ L2 (a, b), Pl (x) ∈ L1 (a, b), l = 2, n. Доказано, что выполнение условия “сумма единиц” является необходимым для бесселевости систем нормированных корневых функций оператора L, получена точная по порядку оценка для числа собственных значений и также доказаны необходимые и достаточные условия бесселевости и безусловной базисности.

1448

2005

№10

05.10-13Б.690 О кратной неполноте собственных функций пучков дифференциальных операторов, корни характеристического уравнения которых лежат на одном луче. Рыхлов В. С. Докл. Рос. акад. естеств. наук. 2004, № 4, c. 72–79. Рус.; рез. англ. Автор рассматривает пучок обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка в пространстве L2 [0, 1], определяемый дифференциальным выражением с постоянными коэффициентами, корни характеристического уравнения которого простые и лежат на одном луче, и двухточечными краевыми условиями. Предполагается, что собственные функции пучка порождаются комбинацией n экспонент. Доказана теорема об n-кратной неполноте системы собственных функций пучка в пространстве L2 [0, σ], σ > 0, с бесконечным дефектом. Доказаны также различные достаточные условия 2-кратной неполноты.

1449

2005

№10

05.10-13Б.691 Об аналоге теоремы Жордана—Дирихле для разложений по собственным функциям дифференциально-разностного оператора с интегральным граничным условием. Хромов А. П. Докл. Рос. акад. естеств. наук. 2004, № 4, c. 80–87. Рус.; рез. англ. В статье получен аналог теоремы Жордана—Дирихле о сходимости разложений по собственным функциям оператора βy (x) + y (1 − x) с интегральным краевым условием 1 U (y) = 0

k(t) y(t)dt = 0. tα (1 − t)α

1450

2005

№10

05.10-13Б.692 О спектре дифференциального оператора высокого Гимадисламов М. Г. Мат. заметки. 2005. 77, № 2, c. 188–193. Библ. 3. Рус.

порядка.

В статье для оператора высокого порядка получены достаточные условия дискретности и неограниченности снизу спектра этого оператора.

1451

2005

№10

05.10-13Б.693 О спектральном разложении по главным функциям одного квадратичного пучка на всей оси. Оруджев Э. Г. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 1, c. 107–113. Рус.; рез. укр., англ. В пространстве L2 (−∞, ∞) изучен пучок дифференциальных операторов, порожденный дифференциальным выражением второго порядка, главный характеристический многочлен которого имеет один корень кратности два, кроме того, коэффициенты дифференциального выражения содержат только положительные показатели Фурье. Построены решения соответствующих дифференциальных уравнений. Получено, что пучок имеет чисто непрерывный спектр, совпадающий с действительной осью. Для остальных точек комплексной плоскости спектрального параметра резольвента пучка есть интегральный оператор с ядром типа Карлемана. Для трижды непрерывно дифференцируемых финитных на ±∞ функций получено разложение по главным функциям непрерывного спектра.

1452

2005

№10

05.10-13Б.694 Базисы из подмножеств собственных функций двух разрывных дифференциальных операторов. Велиев С. Г. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 2, c. 148–157. Рус.; рез. укр., англ. Работа посвящена изучению базисных свойств систем экспонент с вырождающимися коэффициентами, частные виды которых являются объединением подмножеств собственных функций двух разрывных дифференциальных операторов. Установлено необходимое и достаточное условие полноты и минимальности, доказана базисность (базисность Рисса в L2 ) этих систем в Lp при определенных условиях на коэффициенты.

1453

2005

№10

05.10-13Б.695 Разложение по собственным функциям для некоторых функционально-дифференциальных операторов. Платонов С. С. Тр. Петрозавод. гос. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 11, c. 14–33. Рус.; рез. англ. Доказана теорема о полноте системы собственных функционально-дифференциальных краевых задач.

1454

функций

для

некоторых

2005

№10

05.10-13Б.696 Отсутствие положительных собственных значений для линеаризованной системы [теории] упругости. Absence of positive eigenvalues for the linearized elasticity system. Sini Mourad. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 2, c. 255–277. Англ. Доказывается, что оператор линеаризованной системы теории упругости не допускает положительных собственных значений в случае, когда рассматриваемая область — вс¨е Rn или возмущение полупространства.

1455

2005

№10

05.10-13Б.697 О собственных значениях “гантели с тонкой ручкой”. Гадыльшин Р. Р. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 2, c. 45–110. Библ. 39. Рус. Рассмотрена краевая задача Неймана о нахождении асимптотик по малому параметру собственных значений и собственных функций для оператора Лапласа в сингулярно возмущенной области, представляющей собой две ограниченные области, соединенные тонкой “ручкой”. Малым параметром является диаметр сечения соединения. Показано, что при стремлении малого параметра к нулю эти собственные значения сходятся либо к собственным значениям соединяемых областей, либо к собственным значениям задачи Дирихле для оператора Штурма—Лиувилля на отрезке, к которому сжимается тонкое соединение. Основным содержанием работы является построение полных степенных асимптотик по малому параметру собственных значений и соответствующих собственных функций и вывод явных формул для первых членов асимптотик. Рассмотрены критические случаи, порождаемые как выбором места присоединения тонкой “ручки”, так и кратностью собственных значений соединяемых областей.

1456

2005

№10

05.10-13Б.698 Многогранник Ньютона и формула Вейля для спектра оператора Шр¨ едингера с полиномиальным потенциалом. Синицкая Е. В. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 89–104. Библ. 5. Рус. Пусть V — неотрицательный полином, Q(V ) — соответствующий многогранник Ньютона, N (λ, L) — число собственных значений оператора Шр¨едингера L = −∆ + V в L2 (Rn ), меньших λ. Выводится верхняя оценка N (λ, L) в терминах Q(V ) и доказывается асимптотическая формула Вейля при дополнительных предположениях о геометрии Q(V ). Изучен случай, когда V (x) имеет нерегулярный рост при |x| → ∞.

1457

2005

№10

05.10-13Б.699 Регуляризованный след обыкновенного линейного дифференциального оператора с полиномиальными коэффициентами в L2 (−∞, +∞). Михаскив Д. Н. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2, c. 167–168. Рус.

1458

2005

№10

05.10-13Б.700 Спектральная теория и теория рассеяния для операторов Шр¨ едингера с декартовой анизотропией. Spectral and scattering theory for Schr¨ odinger operators with Cartesian anisotropy. Richard Serge. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2005. 41, № 1, c. 73–111. Англ. Рассматривается оператор Шр¨едингера H = −∆ + V в L2 (Rn ) с потенциалом V , имеющим пределы на бесконечности по каждой переменной. Анализируется его спектр: существенный спектр, принцип предельного поглощения и т.п.

1459

2005

№10

05.10-13Б.701 Оценки нормы одноранговых возмущений. Клочков М. А. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 75–90. Рус.; рез. англ. Для самосопряженных операторов с простым чисто точечным спектром, а также несамосопряж¨енных операторов, подобных самосопряж¨енным, получены условия существования конечных оценок нормы одноранговых возмущений при удалении из спектра бесконечно большого числа точек дискретного спектра.

1460

2005

№10

05.10-13Б.702 Об одном классе одноранговых возмущений. Исламов Г. Г. Изв. вузов. Мат. 2005, № 2, c. 30–33. Библ. 8. Рус. Для потенциально компактного положительного оператора A, действующего в комплексной банаховой решетке B и обладающего следующим свойством: не существует нетривиальных A-инвариантных замкнутых идеалов решетки B, построено одноранговое возмущение K, переводящее точки периферического спектра оператора A в нуль и сохраняющее остальные точки спектра этого оператора. Получены оценки сверху для нормы однорангового возмущения K.

1461

2005

№10

05.10-13Б.703 О возмущении кратного собственного значения. Степин С. А., Титов В. А. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1, c. 155–156. Рус.

1462

2005

№10

УДК 517.986

Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений 05.10-13Б.704К Введение в булевозначный анализ. Кусраев А. Г., Кутателадзе С. С. М.: Наука. 2005, 527 с. Библ. 412. Рус.; рез. англ. ISBN 5–02–033710–2 Булевозначный анализ — один из наиболее разработанных разделов, представляющих современные нестандартные методы анализа. В монографии детально излагается техника спусков и подъемов для булевозначных моделей теории множеств, позволяющих существенно расширить объем и область применимости математических утверждений. Основное внимание уделено изучению булевозначных изображений классических функционально-аналитических объектов: банаховых пространств и алгебр. Вскрывается имманентная связь последних с решеточно нормированными векторными пространствами, введенными Л. В. Канторовичем. Книга ориентирована на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников, интересующихся нестандартным анализом и его приложениями.

1463

2005

№10

05.10-13Б.705 О наполненности подалгебры абсолютно непрерывных мер, сосредоточенных в конусе. Скопин В. А. Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2, c. 216–219, 228. Рус.; рез. англ. Пусть g ∈ L1 (S), где S — конус в Rn , n ≥ 2. Доказано, что если мера δ + gλ обратима в алгебре ограниченных мер, то (δ + gλ)−2 = δ + f λ с некоторой f ∈ L1 (S). Здесь λ — мера Лебега, а δ — мера Дирака. Аналогичное утверждение справедливо и для операторов. При n = 1 и для мер более общего вида это утверждение перестает быть верным.

1464

2005

№10

05.10-13Б.706 Ограниченная рефлексивность пространства операторов. Bounded reﬂexivity of operator spaces. Li Jiankui, Pan Zhidong. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1, c. 41–59. Англ. Вводится и изучается понятие, указанное в заглавии статьи. Рассмотрены его приложения к изучению положительности и полной положительности некоторых элементарных операторов.

1465

2005

№10

05.10-13Б.707 Подпространства максимальных пространств операторов. Subspaces of maximal operator spaces. Oikhberg Timur. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1, c. 81–102. Англ. Дана характеризация объектов, указанных в заглавии статьи. Показано, что множество n-мерных субмаксимальных подпространств замкнуто, но не компактно.

1466

2005

№10

05.10-13Б.708 О совпадении типов вещественной AW ∗ -алгебры и е¨ е комплексификации. Альбеверио С., Аюпов Ш. А., Абдуваитов А. Х. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 5, c. 3–12. Библ. 19. Рус. Рассматриваются вещественные AW ∗ -алгебры — алгебры Капланского над полем вещественных чисел. Как и в случае комплексных алгебр фон Неймана и комплексных AW ∗ -алгебр, дана классификация вещественных AW ∗ -алгебр по типам Iﬁn , I∞ , II1 , II∞ , III. Доказано, что если для вещественной AW ∗ -алгебры A е¨е комплексификация M = A + iA также является AW ∗ -алгеброй, то типы A и M совпадают.

1467

2005

№10

05.10-13Б.709 О положительных отображениях, расширениях и квантовании. On positive maps, enlangement and quantization. Majewski Wladyslaw A. Open Syst. and Inf. Dyn. 2004. 11, № 1, c. 43–52. Англ. Унификация теории положительных некоммутативных мер Радона.

отображений

1468

C ∗ -алгебр

и

теории

расширений

2005

№10

05.10-13Б.710 Многомерные проблемы моментов. Multivariable moment problems. Popescu Gelu. Positivity. 2004. 8, № 4, c. 339–367. Англ. Решаются проблемы моментов для преобразований Пуассона, а также для вполне положительных отображений унитальных C ∗ -алгебр, порожденных “универсальными” сжатиями, ассоциированными со свободной полугруппой с конечным числом образующих.

1469

2005

№10

05.10-13Б.711 C ∗ -алгебры произвольных графов. The C ∗ -algebras of arbitrary graphs. Drinen D., Tomforde M. Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1, c. 132–135. Англ. С произвольным ориентированным графом ассоциируется конечный по строкам ориентированный граф, чья C ∗ -алгебра содержит C ∗ -алгебры исходного графа как полный угол. С помощью этой конструкции на случай C ∗ -алгебр произвольных графов обобщаются результаты, известные для C ∗ -алгебр конечных по строкам графов, теорема единственности, критерии простоты и т.п.

1470

2005

№10

05.10-13Б.712 О существенной оценке снизу элементов алгебр фон Неймана. On the essential lower bound of elements in von Neumann algebras. Gopalraj Perumal, Str¨ oh Anton. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 3, c. 379–386. Англ. Получена связь между существенной оценкой снизу элемента алгебры фон Неймана и свойством фредгольмовости этого элемента. Получены необходимые и достаточные условия, при которых элементы замыкания группы обратимых элементов являются существенными топологическим делителями нуля.

1471

2005

№10

05.10-13Б.713 КМШ-состояния на группе GL(∞) и допустимые представления GL(∞)X . Нессонов Н. И. Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2004. 10, c. 117–172. Библ. 17. Рус. Изучаются неприводимые представления группы токов со значениями в GL(∞). Получена полная классификация сферических представлений. На основе этих результатов исчерпывающе описаны состояния Кубо—Мартина—Швингера на группе GL(∞).

1472

2005

№10

05.10-13Б.714 Канонические представления и сверхгруппы. Canonical representations and overgroups. Molchanov V. F. Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 213–224. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 210). Англ. Каноническое представление R на симплектическом симметрическом пространстве G/H ˜ сверхгруппы G. ˜ Изучены явные теоремы определяется как существенно представление R для преобразований Фурье и Пуассона в случае плоскости Лобачевского и однополостного гиперболоида.

1473

2005

№10

05.10-13Б.715 Обобщение теоремы Функа—Гекке на случай гиперболического пространства. Штепина Т. В. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 5, c. 213–224. Библ. 12. Рус. Известная теорема Функа—Гекке утверждает, что для интегральных операторов, ядра которых зависят только от расстояния между точками в сферической геометрии, а интегрирование ведется по поверхности гиперсферы, всякая поверхностная сферическая гармоника является собственным вектором. В настоящей работе эта теорема распространяется на случай некомпактного пространства Лобачевского. Для физически важных случаев подсчитано соответствующее собственное значение.

1474

2005

№10

05.10-13Б.716 Алгебры Фурье некоторых связных групп не являются проективными. Аристов О. Ю. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1, c. 159–160. Рус.

1475

2005

№10

05.10-13Б.717 Энтропия оператора свертки. Entropy of a convolution operator. Urba´ nski Aleksander. Open Syst. and Inf. Dyn. 2004. 11, № 1, c. 79–85. Англ. Показано, что энтропия оператора свертки, определенного мерой, абсолютно непрерывной относительно нормализованной меры Хаара на компактной абелевой группе, равна 0.

1476

2005

№10

05.10-13Б.718 Формула представления типа Пуассона—Йенсена для субгармонических функций на стратифицированных группах Ли. A Poisson-Jensen type representation formula for subharmonic functions on stratiﬁed Lie groups. Bonﬁglioli Andrea, Cinti Chiara. Potent. Anal. 2005. 22, № 2, c. 151–169. Англ. Получена формула указанного в заглавии типа для функций, субгармонических относительно сублапласиана ∆G на стратифицированной группе Ли.

1477

2005

№10

05.10-13Б.719 Изометрические изоморфизмы между локально компактными гипергруппами и связанными с ними алгебрами. Isometric isomorphisms between locally compact hypergroups and their related algebras. Bami M. Lashkarizadeh. Sci. math. jap. 2005. 61, № 1, c. 75–81. Англ. Показано, что если K1 и K2 — локально компактные гипергруппы такие, что LUC(K1 )∗ изометрически изоморфно LUC(K2 )∗ , то G(K1 ) топологически изоморфна G(K2 ), где G(Ki ) — максимальная подгруппа Ki , i = 1, 2.

1478

2005

№10

05.10-13Б.720Д О разрешимости функционально-дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве с произвольным степенным весом: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Алиев И. Р. Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2005, 19 с. Библ. 6. Рус.

1479

2005

№10

05.10-13Б.721 Обратная задача для нелинейного абстрактного эволюционного уравнения. Розанова А. В. Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Мат. 2003, № 1, c. 71–89. Рус.; рез. англ. Доказана теорема о локальной управляемости системы, описываемой нелинейным эволюционным уравнением в банаховом пространстве, когда управлением является множитель в правой части. Получены достаточные условия на размер окрестности, из которой можно брать функцию из условия переопределения, с тем чтобы обратная задача была однозначно разрешима.

1480

2005

№10

05.10-13Б.722 Устойчивость некоторых интегральных моделей с весовой функцией экспоненциального типа. Мудракова О. А. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 187–189. Рус. Установлен квазиканонический вид экспоненциальной характеристики интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода с ядром типа функции Коши в банаховом пространстве.

1481

2005

№10

05.10-13Б.723 Многопараметрическое семейство решений интегрального уравнения Вольтерра с особенностью в банаховом пространстве. Сапронов И. В. Изв. вузов. Мат. 2005, № 2, c. 81–83. Рус.

1482

2005

№10

05.10-13Б.724 Критерий единственности в обратной задаче для абстрактного дифференциального уравнения с нестационарным неоднородным слагаемым. Тихонов И. В., Эйдельман Ю. С. Мат. заметки. 2005. 77, № 2, c. 273–290. Библ. 25. Рус. В банаховом пространстве E рассматривается обратная задача du(t)/dt = Au(t) + ϕ(t)p, u(0) = u0 , u(T ) = u1 , с неизвестной функцией u(t) и элементом p ∈ E. Оператор A предполагается линейным и замкнутым. В работе указаны минимальные ограничения на функцию ϕ ∈ C([0, T ]), при которых единственность решения обратной задачи полностью выражается в терминах собственных значений оператора A.

1483

2005

№10

05.10-13Б.725 Признаки полноты элементарных решений вырожденных операторно-дифференциальных уравнений высокого порядка. Пивень А. Л. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 1, c. 86–102. Рус.; рез. укр., англ. В банаховом пространстве рассматривается абстрактное дифференциальное уравнение высокого порядка n Aj u(j) (t) = 0. j=0

Оператор An при старшей производной может быть вырожденным. Получены условия аппроксимации решений линейными комбинациями элементарных решений. Абстрактные результаты применяются к дифференциальным уравнениям в частных производных.

1484

2005

№10

05.10-13Б.726 Теоретико-операторное доказательство теоремы Арнольда о перемежаемости и ее обобщение. Рофе-Бекетов Ф. С. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 1, c. 119–125. Рус.; рез. укр., англ. Для операторного дифференциального уравнения установлено обобщение теоремы Арнольда о перемежаемости и доказана осцилляционная теорема типа Штурма в случае краевых условий общего вида.

1485

2005

№10

05.10-13Б.727 О возмущении образующего оператора голоморфной полугруппы ограниченным оператором и с отклонением времени. Про збурення твiрного оператора голоморфно¨ı пiвгрупи обмеженим оператором i з вiдхиленням часу. Асроров Ф. А., Данiлов В. Я., Могильова В. В. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2005, № 1, c. 120–123. Укр.; рез. рус., англ. Исследуется абстрактная задача Коши с ограниченным оператором и с отклонением времени.

1486

2005

№10

05.10-13Б.728 Диссипативные операторы и нелинейные полугруппы сжатий в Lp (Rl , dl x). Дисипативнi оператори i нелiнiйнi пiвгрупи стиску в Lp (Rl , dl x). Кухарчук М. М. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2005, № 1, c. 130–136. Укр.; рез. рус., англ. Статья — это логическое продолжение работы автора “О разрешимости квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка в Rl ”. В ней установлено, что операторы, порожденные формой, которая исследовалась в упомянутой работе, являются генераторами нелинейной полугруппы сжатий в Lp (Rl , dl x), т.е. доказана теорема — нелинейный аналог теоремы Хилле—Иосиды—Филлипса в Lp (Rl , dl x).

1487

2005

№10

05.10-13Б.729 Оценки резольвенты оператора, возникающего при изучении фигур равновесия вращающейся вязкой несжимаемой жидкости. Солонников В. А. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 105–118. Библ. 7. Рус. Получена оценка в нормах W2l для решения линейной задачи с параметром, связанной с эволюционной задачей для изолированной жидкой массы.

1488

2005

№10

05.10-13Б.730 Обобщение теоремы Хилле—Иосиды на случай вырожденных полугрупп в локально выпуклых пространствах. Федоров В. Е. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 426–448. Рус. Получено обобщение теоремы Хилле—Иосиды об инфинитезимальных генераторах равностепенно непрерывных сильно непрерывных полугрупп на случай полугрупп уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах. Особенно простой вид эти результаты имеют в полурефлексивных пространствах. Кроме того, исследованы фазовые пространства уравнений соболевского типа. Абстрактные результаты приложены к исследованию одного класса начально-краевых задач для неклассических уравнений в частных производных высокого порядка, включающего некоторые задачи теории фильтрации.

1489

2005

№10

05.10-13Б.731 О сходимости гиперболических полугрупп в переменном гильбертовом пространстве. Пастухова С. Е. Труды семинара им. И. Г. Петровского. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 215–249, 343. Рус. Для неотрицательных самосопряженных операторов, действующих в переменном гильбертовом пространстве Hε , рассмотрена резольвентная сходимость, когда пределом резольвент служит псевдорезольвента. С помощью этой сходимости осуществляется предельный переход в соответствующих гиперболических операторных уравнениях в пространстве Hε , рассматриваемых с точки зрения полугрупп. Изученная схема применима для усреднения нестационарных задач теории упругости на тонких структурах.

1490

2005

№10

05.10-13Б.732 Асимптотическая эквивалентность треугольного дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве. Asymptotical equivalence of triangular diﬀerential equation in Hilbert spaces. Chau Dang Dinh, Tuan Vu. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 3, c. 329–337. Англ.; рез. укр. Исследуется вопрос, указанный в заглавии, а также связь между свойствами решений исходного и усеченного дифференциальных уравнений.

1491

2005

№10

05.10-13Б.733 О разрешимости и максимальной регулярности полных абстрактных дифференциальных уравнений эллиптического типа. On the solvability and the maximal regularity of complete abstract diﬀerential equations of elliptic type. Favini Angelo, Labbas Rabah, Maingot St´ ephane, Tanabe Hiroki, Yagi Atsushi. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 3, c. 423–452. Англ. Рассматривается двухточечная краевая задача для уравнения u (T ) + 2Bu (t) + Au(t) = f (t), 0 < t < 1, в банаховом пространстве с замкнутыми операторами A и B. Получены результаты существования, единственности и максимальной регулярности е¨е решений.

1492

2005

№10

05.10-13Б.734 (Lp , Lq )-допустимость и экспоненциальная дихотомия эволюционных процессов на полупрямой. (Lp , Lq )-Admissibility and exponential dichotomy of evolutionary processes on the half-line. Preda P., Pogan A., Preda C. Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 3, c. 405–418. Англ. Дана характеризация экспоненциальной дихотомии эволюционных процессов в терминах (Lp , Lq )-допустимости без непосредственного изучения эволюционной полугруппы.

1493

2005

№10

05.10-13Б.735 О некоторых нелокальных эволюционных уравнениях в банаховых пространствах. On some nonlocal evolution equations in Banach spaces. Stefanelli Ulisse. J. Evol. Equat. 2004. 4, № 1, c. 1–26. Англ. Рассматривается задача Коши для абстрактного нелокального уравнения (Au) + Bu - f , где A — максимально монотонный оператор из банахова пространства E в E ∗ , а B — нелокальный максимально монотонный оператор из Lp (0, T ; E) в Lq (0, T ; E ∗ ), 1p + 1q = 1, p ∈ (1, ∞). Доказывается разрешимость этого уравнения при некоторых условиях ограниченности и коэрцитивности.

1494

2005

№10

05.10-13Б.736 Формула произведения Ли—Троттера для полугрупп Орнштейна—Уленбека в бесконечной размерности. A Lie-Trotter product formula for Ornstein-Uhlenbeck semigroups in inﬁnite dimensions. K¨ uhnemund Franziska, Van Neerven Jan. J. Evol. Equat. 2004. 4, № 1, c. 53–73. Англ. Доказывается вариант формулы произведения Ли—Троттера Орнштейна—Уленбека, ассоциированный со стохастической задачей Коши

для

полугруппы

dX(t) = AX(t)dt + dW (t), X(0) = x0 , где A — генератор C0 -полугруппы на сепарабельном вещественном банаховом пространстве E, а {W (t)} — E-значное броуновское движение.

1495

2005

№10

05.10-13Б.737 О стробоскопическом подходе к квантовой томографии квантовых систем, описываемых гауссовыми полугруппами. On a stroboscopic approach to quantum tomography of qudits governed by Gaussian semigroups. Jamiolkowski Andrzej. Open Syst. and Inf. Dyn. 2004. 11, № 1, c. 63–70. Англ. Изучается наименьшее число наблюдаемых, при которых значения их ожиданий в моменты t1 , . . . , tr определяют траекторию d-уровневой квантовой системы, описываемой полугруппой 1 Φ(t)ρ = √ 2πt

∞

2

dse−s

−∞

1496

/(2t) −iHs

e

ρeiHs .

2005

№10

05.10-13Б.738 Полугрупповой подход к гармоническим отображением. A semigroup approach to harmonic maps. Sturm Karl-Theodor. Potent. Anal. 2005. 23, № 3, c. 225–277. Англ. Предложен подход к исследованию гармоничнеских отображений (M, ρ) → (N, d), где N допускает барицентрическое сжатие, а на (M, ρ) определена марковская полугруппа. В частности, доказаны существование и единственность решения задачи Дирихле для таких отображений.

1497

2005

№10

05.10-13Б.739 Результаты существования и аппроксимации для градиентных потоков. Existence and approximation results for gradient ﬂows. Rossi Riccarda, Savar´ e Giuseppe. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 3–4, c. 183–196. Англ. Исследуется задача Коши для эволюционного включения u (t) + ∂ϕ(u(t)) - 0, где ϕ : H → (−∞, +∞] — собственный полунепрерывный снизу функционал. С помощью аппроксимационной техники получены результаты существования решений этой задачи.

1498

2005

№10

05.10-13Б.740 Полулинейная структура на полугруппах в метрическом пространстве. A semilinear structure on semigroups in a metric space. Colombo Rinaldo M., Corli Andrea. Semigroup Forum. 2004. 68, № 3, c. 419–444. Англ. Вводится полулинейная структура на семействе полугрупп в метрическом пространстве с помощью определения суммы полугрупп путем применения классической техники расщепления операторов.

1499

2005

№10

05.10-13Б.741 Конечномерные модули над кольцом измеримых функций. Ганиев И. Г., Кудайбергенов К. К. Узб. мат. ж. 2004, № 4, c. 3–9. Рус.; рез. узб., англ. В работе выясняется структура модуля над кольцом измеримых функций, который представляется как измеримое расслоение конечномерных пространств.

1500

2005

№10

05.10-13Б.742 Модулярные реперы в сч¨ етно или конечно порожденных гильбертовых C ∗ -модулях. Modular frames in countably or ﬁnitely generated Hilbert C ∗ -modules. Hosseini H., Niknam A. Adv. Stud. Contemp. Math. 2005. 10, № 2, c. 205–212. Англ. Показано, что в модулях указанного в заглавии типа любой репер представляется линейной комбинацией двух ортогональных базисов в том и только том случае, если он — базис Рисса.

1501

2005

№10

05.10-13Б.743 От коммутативных к некоммутативным. Араки Фудзихиро. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 9, c. 5–13. Яп.

1502

2005

№10

05.10-13Б.744 Выполнимость и невыполнимость некоторых энтропийных неравенств для систем канонических антикоммутационных соотношений. Validity and failure of some entropy inequalities for CAR systems. Moriya Hajime. J. Math. Phys. 2005. 46, № 3, c. 033508/1–033508/10. Англ. Для систем антикоммутационных соотношений исследуются свойства энтропии фон Неймана, такие как неравенство треугольника и свойство, названное авторами MONO-SSA.

1503

2005

№10

05.10-13Б.745 О двойственности квантовых отображений и квантовых состояний. On ˙ duality between quantum maps and quantum states. Zyczkowski Karol, Bengtsson Ingemar. Open Syst. and Inf. Dyn. 2004. 11, № 1, c. 3–42. Англ. Рассматривается пространство квантовых операций. Получен конструктивный критерий его разложимости. Установлена двойственность между множеством квантовых операций и множеством матриц плотности на расширенном гильбертовом пространстве.

1504

2005

№10

05.10-13Б.746 Некоторые непрерывные квантования полей, эквивалентные C ∗ -квантованию Вейля. Some continuous ﬁeld quantizations, equivalent to the C ∗ -Weyl quantization. Honegger Reinhard, Rieckers Alfred. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2005. 41, № 1, c. 113–138. Англ. Исходя из (возможно, бесконечномерного) пресимплектического пространства (E, σ), строится класс модифицированных квантований Вейля.

1505

2005

№10

УДК 517.987

Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы 05.10-13Б.747К Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Гусельников Н. С. Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, 109 с. Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–900142–54-X Сборник избранных работ автора адресован как специалистам в теории функций множества, так и начинающим исследователям этой ветви функционального анализа. Доступность в изложении и достаточная подробность многих доказательств, предлагаемых вниманию читателей исследований, позволяют считать предлагаемый сборник хорошим введением в теорию неаддитивных функций множества с приложениями полученных результатов к теории меры и интеграла. Материалы публикаций можно использовать для кружковой работы со студентами, для выбора тем выпускных квалификационных и дипломных работ по высшей математике.

1506

2005

№10

05.10-13Б.748 О квазибазисе и равностепенной абсолютной непрерывности семейства N -треугольных функций множества, I. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 26–32. Рус.

1507

2005

№10

05.10-13Б.749 О квазибазисе и равностепенной абсолютной непрерывности семейства N -треугольных функций множества, II. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 32–38. Рус.

1508

2005

№10

05.10-13Б.750 О продолжении квазилипшицевых функций множества. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 38–45. Библ. 9. Рус. В работе рассматриваются так называемые N -треугольные и квазилипшицевы функции множества. В терминах N -полумер устанавливаются необходимые и достаточные условия продолжения непрерывной сверху в нуле квазилипшицевой функции множества с кольца множеств на порожденное σ-кольцо, а также единственность такого продолжения. В качестве простых следствий получаются аналогичные результаты для векторнозначных мер, непрерывных треугольных мер и действительнозначных конечных непрерывных сверху в нуле N -треугольных функций множества.

1509

2005

№10

05.10-13Б.751 О теоремах Брукса—Джеветта и Никодима. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 45–49. Рус.

1510

2005

№10

05.10-13Б.752 К теории треугольных и квазилипшицевых функций множества. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 68–74. Рус.

1511

2005

№10

05.10-13Б.753 Треугольные функции множества и теорема Никодима о равномерной ограниченности семейства мер. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 74–87. Рус.

1512

2005

№10

05.10-13Б.754 О сепарабельности слабо сепарабельных треугольных функций множества. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 88–93. Рус. В работе рассматриваются семейства квазилипшицевых функций множества, определенных на кольце множеств и обладающих свойством равномерного отсутствия ускользающей нагрузки (РОУН). Показывается, что для семейств таких функций условия равностепенной сепарабельности (РС) и равностепенной слабой сепарабельности (РСС) равносильны. В качестве прямых следствий получаются усиления аналогичных результатов из теории векторных мер и неаддитивных функций множества.

1513

2005

№10

05.10-13Б.755 Треугольные функции множества и теорема Никодима о равномерной ограниченности семейства мер, II. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 93–97. Рус.

1514

2005

№10

05.10-13Б.756 Об измеримой оболочке неаддитивных функций множества. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 97–98. Рус.

1515

2005

№10

05.10-13Б.757 О разложении произвольных функций множества и их сепарабельности. Гусельников Н. С. Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004, c. 98–107. Рус.

1516

2005

№10

05.10-13Б.758 Критерий существования мартингальной меры, удовлетворяющей свойству универсальной хааровской единственности: случай потока конечных σ-алгебр и бесконечного горизонта. Данекянц А. Г. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1, c. 8, 106. Библ. 3. Рус. Рассматривается стохастический базис с потоком конечных σ-алгебр и бесконечным горизонтом. На него обобщается результат о существовании мартингальных мер, удовлетворяющих свойству универсальной хааровской единственности. Ранее М. Н. Богачева и И. В. Павлов получили аналогичный результат для конечного стохастического базиса.

1517

2005

№10

05.10-13Б.759 Треугольные преобразования мер. Богачев В. И., Колесников А. В., Медведев К. В. Мат. сб. 2005. 196, № 3, c. 3–30. Библ. 23. Рус. Получено новое тождество для энтропии нелинейного образа меры на Rn , дающее известное неравенство Талаграна. Исследованы треугольные отображения в Rn и R∞ , т.е. отображения T , у которых i-я координатная функция Ti зависит только от переменных x1 , . . . , xi . С помощью этих отображений дано положительное решение известной открытой проблемы о представимости всякой вероятностной меры ν, абсолютно непрерывной относительно гауссовской меры γ на бесконечномерном пространстве, в виде образа γ при отображении вида T (x) = x + F (x), где F принимает значения в пространстве Камерона—Мартина меры γ. В качестве применения доказано также обобщенное логарифмическое неравенство Соболева.

1518

2005

№10

05.10-13Б.760 Сходимость треугольных преобразований мер. Александрова Д. Е. Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1, c. 145–150. Рус. Доказано, что если борелевская вероятностная мера µ на счетном произведении суслинских пространств удовлетворяет некоторому условию безатомичности, то для всякой борелевской вероятностной меры ν на этом произведении существует треугольное отображение Tµ, ν , переводящее µ в ν. Показано, что в случае метризуемых пространств имеется такой выбор треугольных отображений, что из сходимости по вариации мер µn к µ и мер νn к ν следует сходимость отображений Tµn , νn к Tµ, ν по мере µ.

1519

2005

№10

05.10-13Б.761 Мера, интегрирование и элементы гармонического анализа на обобщенных пространствах петель. Фесенко И. Б. Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2005. 12, c. 179–199. Рус.

1520

2005

№10

05.10-13Б.762 Геометрические леммы Пирона и Белла. Piron’s and Bell’s geometrical lemmas. Navara Mirko. Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 7–8, c. 1587–1594. Англ. Рассматриваются меры на решетках подпространств гильбертова пространства. Получено решение двух вопросов, связанных с леммами, указанными в заглавии, дано более простое их доказательство на основе использования ортоидеалов.

1521

2005

№10

05.10-13Б.763 При n 5 не существует нетривиальной Z2 -меры на L(Rn ). For n ≥ 5 there ak Pavel. Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, is no nontrivial Z2 -measure on L(Rn ). Navara Mirko, Pt´ № 7–8, c. 1595–1598. Англ. Результат сформулирован в заглавии статьи.

1522

2005

№10

05.10-13Б.764 Теорема Ляпунова для мер на D-решетках. Lyapunov’s theorem for measures on D-posets. Barbieri Ciuseppina. Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 7–8, c. 1613–1623. Англ. Теорема Ляпунова об области значений векторной меры обобщается на случай мер на алгебрах эффектов.

1523

2005

№10

05.10-13Б.765 Характеризация мультипликаторов интеграла Хенстока—Курцвейля. A characterisation of multipliers for the Henstock-Kurzweil integral. Tuo-Yeong Lee. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 3, c. 487–492. Англ. Доказывается, что f g интегрируема по Хенстоку—Курцвейлю на

m

[ai , bi ] ⊂ Rm для любой

i=1

интегрируемой по Хенстоку—Курцвейлю функции f в том и только том случае, если , существует m m конечная знакоопределенная борелевская мера ν на [ai , bi ) такая, что g эвивалентна ν [ai , ·) на

m

i=1

[ai , bi ].

i=1

1524

i=1

2005

№10

05.10-13Б.766 О свойствах конической плотности мер на Rn . On the conical density properties of measures on Rn . Suomala Ville. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 3, c. 493–512. Англ. Сравниваются свойства конической и сферической плотности борелевских мер на Rn . Установлен, в частности, следующий результат. Пусть m, n ∈ N, 0 < s < m n, 0 < η < 1, а V — m-мерное линейное подпространство Rn . Пусть µ — либо s-мерная мера Хаусдорфа, либо s-мерная пакующая мера, µ(A) < ∞. Тогда для µ-почти всех x ∈ Rn существует θ ∈ V ∩ S n−1 : lim inf r−s µ(B(x, r) ∩ H(x, θ, η)) = 0, r↓0

где H(x, θ, η) = {y ∈ Rn | (y − x) · θ η|x − y|}.

1525

2005

№10

05.10-13Б.767 Интеграл Бартла—Данфорда—Шварца. IV. Приложение к интегрированию в локально компактных хаусдорфовых пространствах. Часть I. The Bartle-Dunford-Schwartz integral. IV. Applications to integration in locally compact Hausdorﬀ spaces. Part I. Panchapagesan T. V. Notas mat. Univ. Andes. 2004, № 228, c. 1–35. Англ. Пусть T — локально компактное хаусдорфово пространство, B(T ) — сигма-алгебра борелевских множеств в T , δ(C) — дельта-кольцо, порожденное семейством кольцевых подмножеств T. Обобщается классический критерий Витали—Каратеодори на L1 (m), где m : B(T ) → X—σ-аддитивная, регулярная по Борелю мера со значениями в квазиполном (или секвенциально полном) пространстве X. Установлена версия типа Бэра классической теоремы Дьедонне—Гротендика. Вводятся и исследуются слабо компактные, продолжимые операторы Радона.

1526

2005

№10

05.10-13Б.768 Интеграл Бартля—Данфорда—Шварца. V. Интегрирование в локально компактных хаусдорфовых пространствах. Часть II. The Bartle-Dunford-Schwartz integral. V. Integration in locally compact Hausdorﬀ spaces. Part II. Panchapagesan T. V. Notas mat. Univ. Andes. 2004, № 229, c. 1–58. Англ. Обобщается классическая теорема Лузина на случай банаховозначной меры (или меры со значениями в хаусдорфовом локально выпуклом пространстве). Изучены свойства измеримости множеств и функций по Лузину. Описаны двойственные пространства к L1 (m).

1527

2005

№10

05.10-13Б.769 Замечание о мерах со значениями в частично упорядоченном векторном пространстве. A note on measures with values in a partially ordered vector space. Coquand Thierry. Positivity. 2004. 8, № 4, c. 395–400. Англ. Дано альтернативное доказательство теоремы типа теоремы представления Рисса, принадлежащее Райту (Wright J. D. M. // Proc. London Math. Sol.— 1972.— 25.— C. 675).

1528

2005

№10

05.10-13Б.770 О неравенстве Пуанкаре для бесконечно делимых мер. On the Poincar´e inequality for inﬁnitely divisible measures. Stannat Wilhelm. Potent. Anal. 2005. 23, № 3, c. 279–301. Англ. Дана полная характеризация неравенства Пуанкаре для билинейных теорем градиентного типа на L2 -пространствах относительно бесконечно делимой меры в терминах канонической меры, связанной с последней.

1529

2005

№10

05.10-13Б.771 Асимптотические свойства функциональных интегралов в квантовополевой модели на пространстве петель. Соловьев Ю. П., Белокуров В. В., Шавгулидзе Е. Т. Докл. РАН. 2005. 401, № 6, c. 749–751. Рус. В работе предложено нелокальное обобщение квантовой теории поля, в котором в качестве импульсного пространства рассматривается пространство петель. В этой модели доказывается существование функциональных интегралов, задающих производящие функционалы, и исследуются их асимптотики при стремлении размера петли к нулю (стягивании петли в точку). В этом пределе рассматриваемая теория переходит в модель ϕ4 , а асимптотика членов ряда теории возмущений для производящего функционала, которые, в свою очередь, также являются функциональными интегралами, задает перенормированные коэффициенты разложения обычной локальной квантовой теории поля.

1530

2005

№10

05.10-13Б.772Д Бассейны неподвижных точек и оценки в классе однолистных функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Гуменюк П. А. Сарат. гос. ун-т, Саратов, 2005, 15 с. Библ. 20. Рус.

1531

2005

№10

05.10-13Б.773 О гомоклинических траекториях эволюционных уравнений. Макин Р. С. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4, c. 479–489, 573. Библ. 17. Рус. Рассмотрены свойства решений нелинейной динамической системы — эволюционного уравнения в бесконечномерном пространстве. Указан класс эволюционных уравнений, для которого наблюдается грубое расщепление гомоклинических траекторий состояния равновесия под действием периодических возмущений.

1532

2005

№10

05.10-13Б.774 Локализация инвариантных множеств динамических Матиясевич Д. Ю. Пробл. мат. анал. 2004, № 29, c. 45–54, 3. Библ. 4. Рус.

систем.

Рассматриваются инвариантные множества динамической системы. Строятся локализация внутри некоторого компакта и изолирующие окрестности.

1533

2005

№10

05.10-13Б.775 Одномерное движение N шаров. Гарипов Р. М. Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2, c. 332–344. Рус. Найдены все упругие системы с точечным спектром. Для неконсервативных систем, близких к упругим, получена асимптотика скоростей шаров для больших времен. Эта одномерная модель шаров была призвана прояснить проблемы кинетической теории газов и турбулентности, но сама оказалась трудной для изучения.

1534

2005

№10

05.10-13Б.776 Термодинамический формализм для одного класса критических отображений окружности. Пошоходжаева Г. Дж. Узб. мат. ж. 2004, № 4, c. 32–40. Рус.; рез. узб., англ.

1535

2005

№10

05.10-13Б.777 Устойчивость и сравнение состояний динамических систем относительно переменного конуса. Мазко А. Г. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 2, c. 198–213. Рус.; рез. англ., укр. Изучаются свойства позитивных и монотонных динамических систем относительно постоянных и переменных конусов. Получен обобщенный принцип сравнения. Установлены условия робастной устойчивости.

1536

2005

№10

05.10-13Б.778 Инвариантные многообразия и динамические Аносова О. Д. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1, c. 157–158. Рус.

1537

бифуркации.

2005

№10

05.10-13Б.779 Обобщенный ньютоновский периодический биллиард Пустыльников Л. Д. Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2, c. 171–172. Рус.

1538

в

шаре.

2005

№10

05.10-13Б.780 L2 -регулярность измеримых решений конечно-разностного уравнения на окружности. L2 regularity of measurable solutions of a ﬁnite-diﬀerence equation of the circle. Herman Michael Robert. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5, c. 1277–1281. Англ. Показано, что если ϕ — лакунарный ряд Фурье и уравнение ψ(x) − ψ(x + α) = ϕ(x), x mod 1, имеет измеримое решение ϕ, то оно имеет и решение, принадлежащее L2 (относительно меры Хаара на торе).

1539

2005

№10

05.10-13Б.781 Принцип инвариантности почти наверное для динамических систем с растянутыми экспоненциально смешивающими скоростями. Almost sure invariance principle for dynamical systems with stretched exponential mixing rates. Nagayama Naoki. Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 3, c. 371–411. Англ. Доказывается принцип указанного в заглавии типа. Рассмотрены его приложения к хаотическим биллиардам, гиперболическим аттракторам и растягивающим отображениям интервала, удовлетворяющим аксиоме A.

1540

2005

№10

05.10-13Б.782 Энтропийная теория символических расширений. The entropy theory of symbolic extensions. Boyle Mike, Downarowicz Tomasz. Invent. math. 2004. 156, № 1, c. 119–161. Англ. Пусть (X, T ) — топологическая система, K(X, T ) — е¨е пространство T -инвариантных борелевских вероятностей. Если (Y, S) — символическая система (подсдвиг), а ϕ : (Y, S) → (X, T ) — топологическое расширение, то функция nϕ ext на K(X, T ), сопоставляющая мере µ на X максимальную энтропию меры ν на Y , называется функцией расширения энтропии. Минимум таких функций по всем символическим расширениям называется функцией символического расширения энтропии. В статье дается полная характеризация таких функций.

1541

2005

№10

05.10-13Б.783 Существование универсального аттрактора для чисто гиперболической системы фазового поля. Existence of a universal attractor for a fully hyperbolic phase-ﬁeld system. Grasselli Maurizio, Pata Vittorino. J. Evol. Equat. 2004. 4, № 1, c. 27–51. Англ. Рассматривается нелинейная гиперболическая интегродифференциальная система, описывающая некоторые явления фазовых переходов, порождающая диссипативную динамическую систему в некотором бесконечномерном пространстве. Доказывается существование универсального аттрактора для последней.

1542

2005

№10

05.10-13Б.784 Последовательности роста для плоских диффеоморфизмов интервала. Growth sequences for ﬂat diﬀeomorphisms of the interval. Watanabe Nobuya. Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 2, c. 137–140. Англ. Пусть f — диффеоморфизм класса C 1 отрезка [0, 1], Γn = exp || log Df n || = max{||Df n ||, ||Df −n ||}. Диффеоморфизм f —r-плоский, если ∀x ∈ Fixf, Df (x) = 1, Df n (x) = 0, 2 n [r]. Доказано, что 1. Если f —2-плоский диффеоморфизм, то lim

n→∞

Γn (f ) = 0. n2

2. Существует ∞-плоский диффеоморфизм f , для которого ∀α < 2 lim sup

n→∞

Γn (f ) = ∞. nα

1543

2005

№10

05.10-13Б.785 Режимы отскакивающего шара и квантовый хаос. Bouncing ball modes and quantum chaos. Burq Nicolas, Zworski Maciej. SIAM Rev. 2005. 47, № 1, c. 43–49. Англ. Установлен новый точный результат о квантовой эргодичности одной хаотической системы с помощью элементарных средств анализа.

1544

2005

№10

УДК 517.988

Нелинейный функциональный анализ 05.10-13Б.786 Некоторые функциональные пространства, связанные с пространствами Морри—Кампанато на метрических пространствах. Some function spaces relative to Morrey-Campanato spaces on metric spaces. Yang Dachun. Nagoya Math. J. 2005. 177, c. 1–29. Англ. Вводятся пространства типа Морри—Кампанато на пространствах однородного типа, содержащие метрические пространства и фракталы, и устанавливаются теоремы вложения для этих пространств.

1545

2005

№10

05.10-13Б.787 Двойственность в квантовой информационной геометрии. Duality in quantum information geometry. Streater R. F. Open Syst. and Inf. Dyn. 2004. 11, № 1, c. 71–77. Англ. Пусть H — сепарабельное гильбертово пространство; рассматривается многообразие M операторов плотности ρ на H, для которых ρp принадлежит следовому классу для некоторых p, 0 < p < 1. Оператор σ ∈ M близок к ρ, если Cρ−1 σ Cρ. Показано, что пространство таких σ можно снабдить двумя (двойственными) связностями. Кроме того, M снабжается нормой, превращающей его в банахово многообразие.

1546

2005

№10

05.10-13Б.788 Асимптотика собственных чисел и формула следа возмущений оператора Лапласа на сфере S2 . Садовничий В. А., Фазуллин З. Ю. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 434–448. Библ. 12. Рус. В работе изучается асимптотика собственных чисел оператора Лапласа на сфере S2 , возмущенного произвольным ограниченным оператором. Впервые для оператора в частных производных второго порядка получен главный член второй поправки теории возмущений. Установлена связь между коэффициентом второго члена асимптотики собственных чисел и формулой следов рассматриваемого оператора.

1547

2005

№10

05.10-13Б.789 Исчисление псевдодифференциальных краевых задач на многообразиях с гладкими ребрами. Сарафанов О. В. Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2004. 10, c. 191–243. Библ. 10. Рус. Строится скалярное (не операторнозначное) символическое исчисление по модулю операторов порядка −∞, сглаживающих всюду вне края. Проверяется замкнутость класса собственных краевых задач относительно композиции, сопряжения и замен переменных.

1548

2005

№10

05.10-13Б.790 Теорема Амбарцумяна для краевой задачи Штурма—Лиувилля на звездообразном графе. Пивоварчик В. Н. Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2, c. 78–81. Рус.

1549

2005

№10

05.10-13Б.791 Спектральные зазоры для периодических операторов Шр¨ едингера с сильными магнитными полями. Spectral gaps for periodic Schr¨odinger operators with strong magnetic ﬁelds. Kordyukov Yuri A. Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 2, c. 371–384. Англ. Рассматривается оператор Шр¨едингера H h = (ihd + A)∗ (ihd + A) с периодическим магнитным полем B = dA на накрывающем пространстве компактного многообразия. Установлены условия на B, при которых H h имеет какое угодно число зазоров в спектре квазиклассического предела при h → 0.

1550

2005

№10

05.10-13Б.792 Неравенства для перестановок и приложение к отношениям тепловых ядер. Rearrangement inequalities with application to ratios of heat kernels. Draghici Cristina. Potent. Anal. 2005. 22, № 4, c. 351–374. Англ. С помощью поляризации получены неравенства указанного в заглавии типа для кратных интегралов. Рассмотрены их приложения к оценке тепловых ядер, ассоциированных с оператором Шр¨едингера.

1551

2005

№10

05.10-13Б.793 Двойственное горосферическое преобразование Радона как предел сферических преобразований Радона. The dual horospherical Radon transform as a limit of spherical Radon transforms. Hilgert J., Pasquale A., Vinberg E. B. Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 135–143. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 210). Англ. Пусть X = G/K — полупростое симметрическое пространство. Горосфера в X — это орбита максимальной унипотентной подгруппы группы G. Множество HorX горосфер в X — однородное пространство группы G, а горосферическое преобразование Радона отображает функции на X в функции на HorX посредством интегрирования по горосферам. В статье явно описывается двойственное преобразование на полиномиальных функциях на HorX в терминах c-функции Хариш-Чандра.

1552

2005

№10

05.10-13Б.794 Об H-свойстве функционалов в пространствах Соболева. Леонов А. С. Мат. заметки. 2005. 77, № 3, c. 378–394. Библ. 8. Рус. В статье рассматриваются специальные классы усиленно выпуклых функционалов в пространствах Соболева. Доказывается, что функционалы из таких классов обладают так называемым H-свойством: для них из слабой сходимости последовательностей аргументов и сходимости этих последовательностей по функционалу вытекает сильная сходимость.

1553

2005

№10

05.10-13Б.795 Усреднение монотонных операторов с помощью двухмасштабной сходимости. Жиков В. В., Рычаго М. Е., Шульга С. Б. Труды семинара им. И. Г. Петровского. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 44–66, 342. Рус. Работа посвящена усреднению нелинейных эллиптических операторов второго порядка в некоторых моделях сред с двойной пористостью (double-porosity). Основные свойства усреднения доказаны методом двухмасштабной сходимости в комбинации с техникой p-связности.

1554

2005

№10

05.10-13Б.796 Теорема о неподвижных точках ω-ϕ-сжатий. Fixed point’s theorems for ω-ϕ-contractions. Morales M. Jos´ e R. Notas mat. Univ. Andes. 2005. 1, № 1, c. 5–16. Англ. С помощью понятия ω-расстояния на метрическом пространстве (X, d) получены некоторые теоремы о неподвижной точке.

1555

2005

№10

05.10-13Б.797 Метрическая дифференцируемость отображений и геометрическая теория меры. Карманова М. Б. Докл. РАН. 2005. 401, № 4, c. 443–447. Рус. Изучаются дифференциальные свойства отображений F : E → (X, dX ), определенных на измеримом множестве E ⊂ Rn , со значениями в полном метрическом пространстве (X, dX ).

1556

2005

№10

05.10-13Б.798 Накрывание нелинейных отображений на конусе в окрестности анормальной точки. Арутюнов А. В. Мат. заметки. 2005. 77, № 4, c. 483–497. Библ. 13. Рус. Работа посвящена теоремам об обратной функции для гладких нелинейных отображений, заданных на выпуклом конусе банахова пространства в окрестности анормальной точки. Доказана соответствующая теорема о накрывании. Вывод этих теорем основан на полученной теореме Банаха об открытом отображении для выпуклого конуса банахова пространства. Получены достаточные условия касания к множеству нулей нелинейного отображения без априорных предположений нормальности.

1557

2005

№10

05.10-13Б.799 Градиентные отображения, ассоциированные с неоднородными конусами. The gradient maps associated to certain non-homogeneous cones. Ishi Hideyuki. Proc. Jap. Acad. A. 2005. 81, № 3, c. 44–46. Англ. Известно, что градиентное отображение, ассоциированное с регулярным открытым выпуклым конусом, да¨ет диффеоморфизм этого конуса на его двойственный. Если конус однороден (группа GL транзитивно действует на н¨ем), то обратное отображение — градиентное отображение, ассоциированное с двойственным конусом. Строится контрпример, показывающий, что последнее утверждение не верно в случае неоднородного конуса.

1558

2005

№10

05.10-13Б.800 Функционально-дифференциальное включение с многозначным отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений. Булгаков А. И., Беляева О. П., Мачина А. Н. Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1, c. 3–20. Рус.; рез. англ. Рассмотрено функционально-дифференциальное включение с правой частью, не обладающей свойством выпуклости по переключению. Для такого включения введено понятие обобщенного решения. Доказано, что для задачи Коши с вольтерровым по А. Н. Тихонову оператором локальное обобщенное решение существует, и оно продолжаемо до “максимального” интервала.

1559

2005

№10

05.10-13Б.801 О локальной разрешимости начальной задачи для нелинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве. Мосягин В. В., Широков Б. М. Тр. Петрозавод. гос. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 11, c. 9–13. Рус.; рез. англ. В статье доказывается локальная разрешимость начальной задачи для нелинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве. Доказательство проводится методом последовательных приближений.

1560

2005

№10

05.10-13Б.802 Единственное решение смешанно-монотонного импульсного интегрального уравнения Вольтерра в банаховом пространстве. The unique solution of mixed monotone impulsive Volterra integral equations in Banach spaces. Su Jun. Jinan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinan Univ. Sci. and Technol. 2004. 18, № 4, c. 347–349. Кит.; рез. англ. С помощью монотонной итеративной техники получены условия однозначной разрешимости уравнения t ak (t)x(tk ) x(t) = x0 (t) + H(t, s, x(s))ds + t0
t0

в банаховом пространстве при некоторых условиях (смешанной) монотонности.

1561

2005

№10

05.10-13Б.803 Итерационная регуляризация Ньютона—Канторовича нелинейных некорректных уравнений с аккретивными операторами. Newton-Kantorovich iterative regularization for nonlinear ill-posed equations involving accretive operators. Buong Nguyen, Hung Vu Quang. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 2, c. 271–276. Англ.; рез. укр. На случай нелинейных некорректных задач с аккретивными операторами обобщается метод регуляризации таких задач с монотонными операторами. Получена оценка сходимости метода.

1562

2005

№10

05.10-13Б.804 Обратная задача для дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве. An inverse problem for a second-order diﬀerential equation in a Banach space. Eidelman Y. Abstr. and Appl. Anal. 2004, № 12, c. 997–1005. Англ. Рассматривается обратная задача об определении параметра p в уравнении d2 v = Av + f (t) + p, 0 t t1 dt2 по данным v(0) = v0 , v (0) = v˙ 0 , v(t1 ) = v1 , где A — кограничный оператор, порождающий косинус-операторную функцию. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи, выраженные в терминах спектра A и его резольвенты.

1563

2005

№10

УДК 519.2

Теория вероятностей. Математическая статистика УДК 519.21

Теория вероятностей и случайные процессы

А. М. Зубков

05.10-13В.1 Вероятностное пространство на множестве расширения. Probability space on extension set. Wang Jian-wu. Guangdong gongye daxue xuebao = J. Guangdong Univ. Technol. 1999. 16, № 3, c. 117–121. Библ. 1. Кит.; рез. англ.

1564

2005

№10

05.10-13В.2 Шары, урны, Байес и фундаментальная проблема выборочной теории. Beads, bags, Bayes, and the fundamental problem of sampling theory: Докл. [International Conference in Honor of Prof. C. R. Rao on Occasion of His 80 Birthday “Statistics: Reﬂections on the Past and Vision for the Future”, San Antonio, Tex., 2000]. Arnold Barry C. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 8–9, c. 1963–1967. Библ. 3. Англ. На примере задачи об условном распределении цвета шара, оставшегося в урне (первоначально содержавшей три шара красного и черного цветов) при условии, что два случайно вынутых шара оказались красными, автор иллюстрирует, с одной стороны, необходимость использовать в задачах такого типа байесовский подход, а с другой — невозможность точно определить цвет ненаблюдаемого шара. А. Зубков

1565

2005

№10

05.10-13В.3 История вероятности и статистики на Международных математических конгрессах. History of probability and statistics at the international congresses of mathematicians. Krengel Ulrich. Invest. oper. 1999. 20, № 2, c. 157–167. Библ. 17. Англ.; рез. исп. Анализируются программы Международных математических конгрессов; перечислены все доклады вероятностно-статистической тематики. Показано, как возникала и расширялась вероятностная секция конгрессов. А. Зубков

1566

2005

№10

05.10-13В.4 Вероятностный подход к q-полиномиальным коэффициентам, числам Эйлера и Стирлинга. II. A probabilistic approach to q-polynomial coeﬃcients, Euler and Stirling numbers. II. Il’inskii A. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 1, c. 73–85. Библ. 2. Англ. Первая часть статьи опубликована в (Мат. физ., анал., геом.— 2004.— 11.— С. 434–448). Цель статьи — указать случайные процессы, естественно связанные с перечисленными в заглавии комбинаторными числами. Вероятностная интерпретация позволяет получить простые доказательства ряда комбинаторных тождеств. А. Зубков

1567

2005

№10

05.10-13В.5 Вероятностные методы моделирования многомерных экстремальных событий. Stochastic methods for modeling multivariate extreme events. Shchetinin Eu. Yu. Mathematical Modeling: Modern Methods and Applications: The Book of Scientiﬁc Articles. Moscow: Yanus-K. 2004, c. 81–95. Библ. 45. Англ. Статья содержит обзор предельных теорем о распределениях экстремальных значений совокупностей независимых случайных одинаково распределенных случайных величин и векторов. А. Зубков

1568

2005

№10

05.10-13В.6 Распределения произведения и отношения независимых случайных величин, подчиняющихся закону Куммера-бета. Distributions of the product and the quotient of independent Kummer-beta variables. Nagar Daya K., Zarrazola Edwin. Sci. math. jap. 2005. 61, № 1, c. 109–117. Библ. 12. Англ. Распределение случайных величин, подчиняющихся закону Куммера-бета, является обобщением бета-распределения, и его функция плотности имеет вид f (x) =

Γ(α + β)xα−1 (1 − x)β−1 exp(−λx) , 0 < x < 1, Γ(α)Γ(β)1 F1 (α; α + βi − λ)

где α, β > 0, −∞ < λ < ∞, 1 F1 — вырожденная гипергеометрическая функция (функция Куммера). В данной работе получены функции плотности произведения и отношения независимых, распределенных по Куммеру-бета независимых случайных величин. Эти функции содержат вырожденную гипергеометрическую функцию Гумберта Φ1 [a, b; c; z1 , z2 ) и гипергеометрическую функцию Гаусса 2 F1 (a, b; c; z). М. Керимов

1569

2005

№10

05.10-13В.7 Некоторые искаженные многомерные распределения. Some skewed multivariate distributions. Arnold Barry C., Beaver Robert J. Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2000. 20, № 1–2, c. 27–38. Библ. 8. Англ. Известно, что если ϕ(x) и Φ(x) — плотность и функция распределения стандартного нормального закона, то функция f (x) − 2ϕ(x)Φ(λx) при любом λ > 0 является плотностью (искаженного нормального) распределения. Это распределение можно представить тремя способами: 1) как условное распределение Y при условии λY > X, где Y, X ∼ N независимы; 2) как (0,1) и √ 1δ условное распределение Y при условии X > 0, где (X, Y ) ∼ N 0, , λ = δ/ 1 − δ 2 ; δ1 √ 3) как δ|X| + 1 − δ 2 Y, где X, Y ∼ N (0, 1) и независимы. Изучаются аналогичные распределения в случаях, когда X, Y имеют не нормальные симметричные распределения (как одномерные, так и многомерные). А. Зубков

1570

2005

№10

05.10-13В.8 Другая форма многомерного гамма-распределения. Another form of multivariate Γ distribution. Zhang Guangyuan. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2000. 15, № 1, c. 65–71. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1571

2005

№10

05.10-13В.9 О неравенстве Яо—Айера в исследованиях биоэквивалентности. On the Yao-Iyer inequality in bioequivalence studies. Pinelis Iosif. Math. Inequal. and Appl. 2001. 4, № 1, c. 161–162. Библ. 1. Англ. Пусть Z ∼ N (0, 1), X ∼ N (µ, σ 2 ), µ ∈ R, σ > 0, (µ, σ) = (0, 1). Приводится простое аналитическое доказательство неравенства

µ 1 P {|X| < z} min 1, ϕ , inf z>0 P {|Z| < z} ϕ(0)σ σ где ϕ(·) — плотность стандартного нормального распределения. А. Зубков

1572

2005

№10

05.10-13В.10 Хаусдорфова и упаковочная размерности графика и множеств уровня для d-мерных стационарных гауссовских процессов. Hausdorﬀ and Packing dimension of graph and level sets for d dimension stationary Gaussian processes. Chen Zhen-long, Wang Guo-chao. Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2000. 34, № 3, c. 253–256. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1573

2005

№10

05.10-13В.11 О коэффициенте Розенблатта для нормированных сумм действительных случайных величин. On the Rosenblatt coeﬃcient for normalized sums of real random variables. Antonini Rita Giuliano. Rend. Accad. naz. sci. XL. Mem. mat. e appl. 2000. 24, № 1, c. 111–120. Библ. 9. Англ.; рез. итал. независимых одинаково распределенных случайных величин, Пусть {Xn } — последовательность √ Un = (X1 + . . . + Xn )/ n. Показано, что sup Cov(I{Up ∈ A}, I{Uq x}) K 4 p/q, A,x

где A пробегает борелевские множества, K зависит только от распределения X1 . Указан ряд условий, при которых верхняя оценка пропорциональна p/q. А. Зубков

1574

2005

№10

05.10-13В.12 Комбинаторное доказательство уточненных неравенств Бонферрони. A combinatorial approach to improved Bonferroni inequalities. Dohmen Klaus. Ars comb. 2001. 59, c. 245–251. Библ. 9. Англ. Найман и Винн (Naiman D. Q., Winn H. P. // Ann. Statist.— 1997.— 25.— C. 1954–1983) методами симплициальной гомологии доказали уточненные неравенства Бонферрони, отличающиеся от классических областями суммирования по пересечениям событий. Автор предлагает чисто комбинаторные доказательства этих неравенств и их вариантов. А. Зубков

1575

2005

№10

05.10-13В.13 Неравенства типа Бонферрони и хордовые графы. Bonferroni-type inequalities via chordal graphs. Dohmen Klaus. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 4, c. 349–351. Библ. 9. Англ. Получены верхние оценки для вероятности объединения n событий, которые имеют вид знакопеременных сумм вероятностей пересечений событий и отличаются от неравенств Бонферрони тем, что суммирование проводится по всем кликам хордового графа с n вершинами. (Граф называется хордовым, если любой его цикл длины больше 3 имеет хорду.). А. Зубков

1576

2005

№10

05.10-13В.14 Характеристика одного класса распределений пуассоновского типа. A characteristics of a class of Poisson type distribution. Zou Hua. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2000. 21, № 2, c. 24–27. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Показано, что случайная величина X с EX 2 < ∞ имеет характеристическую функцию вида f (t) = exp{iαt + λ(eiβt − 1)}, α, β ∈ R, λ > 0, тогда и только тогда, когда регрессия T2 − T1 относительно T1 постоянна, где T1 = n−1 (X1 + . . . + Xn ), T2 = (n − 1)−1 ((X1 − T1 )2 + . . . + (Xn − T1 )2 ). А. Зубков

1577

2005

№10

05.10-13В.15 Двойственный вероятностный метод решета и распределение простых. О гипотезе Гольдбаха, 8-й проблеме Гильберта и гипотезе Ю Хин-хе. The dual probability sieve method and distribution of primes.: On the Goldbach conjecture, the 8-th problem of Hilbert and Yu Xin-he conjecture. Song Fu-gao. Shenzhen daxue xuebao. Ligong ban = J. Shenzhen Univ. Sci. and Eng. 1999. 16, № 2–3, c. 1–21. Библ. 34. Кит.; рез. англ. Анонсируется ряд теорем, содержащих формулы для вероятности простоты случайных натуральных чисел, распределениях решений и чисел решений диофантовых уравнений, связанных с перечисленными в названии статьи теоретико-числовыми проблемами. А. Зубков

1578

2005

№10

05.10-13В.16 Сходимость почти наверное функционала минимального паросочетания в евклидовом пространстве. Almost sure convergence of the minimum bipartite matching functional in Euclidean space. De Monvel J. H. Boutet, Martin O. C. Combinatorica (Magyarorszag). 2002. 22, № 4, c. 523–530. Библ. 14. Англ. Пусть X1 , X2 , . . . и Y1 , Y2 , . . . — независимые случайные точки, равномерно распределенные в единичном кубе [0, 1]d , d 3, и N LN = min ρ(Xi , Yσi ), σ∈SN

i=1

где ρ(·, ·) — евклидово расстояние, min берется по всем перестановкам множества {1, . . . , N }. Доказано, что существует такое число βd > 0, что P {LN /N 1−1/d → βd , N → ∞} = 1. А. Зубков

1579

2005

№10

05.10-13В.17 Выпуклость показателя Ляпунова. Convexity of the Lyapunov exponent. Volkmer Hans. Linear Algebra and Appl. 1999. 294, c. 35–48. Библ. 10. Англ. Пусть M1 , M2 , . . . — независимые одинаково распределенные случайные d × d-матрицы, P {Mk = A} = p, P {Mk = B} = 1 − p, k = 1, 2, . . . Изучаются функциональные свойства максимального показателя Ляпунова 1 γ(p) = lim E||M1 . . . Mn ||, n→∞ n где || · || — произвольная матричная норма. Приведены примеры, показывающие, что γ(p) может не быть выпуклой или вогнутой; указаны условия на A и B, достаточные для выпуклости γ(p), подробно рассмотрен случай d = 2. А. Зубков

1580

2005

№10

05.10-13В.18 Предельные законы для произведений свободных и независимых случайных величин. Limit laws for products of free and independent random variables. Bercovici Hari, Pata Vittorino. Stud. math. 2000. 141, № 1, c. 43–52. Библ. 8. Англ. Описано предельное поведение произведений свободных одинаково распределенных случайных величин. Обсуждаются аналогии и различия с предельными теоремами для произведений независимых одинаково распределенных случайных величин. А. Зубков

1581

2005

№10

05.10-13В.19 О локальной предельной теореме для решетчатых распределений. On a local limit theorem for lattice distributions. Gamkrelidze N., Shervashidze T. Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2002. 130, c. 7–12. Библ. 14. Англ.; рез. груз. Приводятся достаточные условия справедливости локальной предельной теоремы для сумм независимых целочисленных случайных величин, выраженные в терминах “гладкости” распределений сумм отдельных групп слагаемых. А. Зубков

1582

2005

№10

05.10-13В.20 Сходимость семейств эволюционных операторов и ее применения к функциональным предельным теоремам. Convergence of evolution operator families and its applications to functional limit theorems. Heyer Herbert, Pap Gyula. Publ. math., Debrecen. 2001. 58, № 1–2, c. 157–191. Библ. 18. Англ. Рассматриваются схемы серий {Xn, l }l∈N , n = 1, 2, . . . , независимых случайных величин со значениями в локально компактной группе G. Указаны условия на математические ожидания E(U ◦ Xn, l ) для всех неприводимых (непрерывных, унитарных) представлений U группы G, достаточные для сходимости частичных произведений Xn, 1 , . . . , Xn, kn (·) при n → ∞ к стохастически непрерывному процессу X(t) с независимыми приращениями в G. А. Зубков

1583

2005

№10

05.10-13В.21 Скорости сходимости в центральной предельной теореме для цепей Маркова и некоторых процессов, связанных с динамическими системами. Vitesse de convergence dans le TCL pour des chaˆines de Markov et certains processus associ´es `a des syst´emes dynamiques. Jan Christophe. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2000. 331, № 5, c. 395–398. Библ. 6. Фр.; рез. англ. Для ограниченных процессов со значениями в Rd , удовлетворяющих условиям перемешивания, √ получены оценки скорости сходимости в центральной предельной теореме порядка C/ n. Рассматриваются применения к квазикомпактному случаю. А. Зубков

1584

2005

№10

05.10-13В.22 d-дизъюнктные матрицы: оценки и локальная лемма Ловаса. d-disjunct matrices: bounds and Lov´asz local lemma. Yeh Hong-Gwa. Discrete Math. 2002. 253, № 1–3, c. 97–107. Библ. 15. Англ. Булева матрица называется d-дизъюнктной, если множество единиц любого ее столбца не покрывается объединением множеств единиц любых других d столбцов. Такие матрицы используются при построении неадаптивных алгоритмов группового тестирования и двоичных кодов с d перекрытиями. С помощью локальной леммы Ловаса получены оценки минимального числа строк в d-дизъюнктной матрице с n столбцами. Методом Чена—Стейна получены оценки точности пуассоновской аппроксимации числа троек столбцов случайной равновероятной матрицы, в которых один столбец покрывается остальными. А. Зубков

1585

2005

№10

05.10-13В.23 Сильная предельная теорема для сумм дискретных случайных последовательностей с весами. A strong limit theorem for weighted sum of discrete random sequences. Zhang Jing-he, Wang Zhong-zhi. Anhui gongye daxue xuebao = J. Anhui Univ. Technol. 2001. 18, № 1, c. 87–88, 92. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1586

2005

№10

05.10-13В.24 Скорость сходимости к распределению Розенблатта для аддитивных функционалов от случайных процессов с медленно убывающей зависимостью. Rate of convergence to the Rosenblatt distribution for additive functionals of stochastic processes with long-range dependence. Leonenko N. N., Anh V. V. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2001. 14, № 1, c. 27–46. Библ. 40. Англ.

1587

2005

№10

05.10-13В.25 Верхние оценки вероятностей больших уклонений и центральные предельные теоремы для некоммутативных функционалов от больших гауссовских случайных матриц. Large deviations upper bounds and central limit theorems for non-commutative funcionals of Gaussian large random matrices. Guionnet Alice. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 3, c. 341–384. Библ. 29. Англ.; рез. фр.

1588

2005

№10

05.10-13В.26 Спектральный анализ операторов Фоккера—Планка и связанных с ними, порождаемых линейными стохастическими дифференциальными уравнениями. Spectral analysis of Fokker—Planck and related operators arising from linear stochastic diﬀerential equations. Liberzon Daniel, Brockett Roger W. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2000. 38, № 5, c. 1454–1467. Библ. 19. Англ. Для некоторых семейств линейных дифференциальных операторов второго порядка, порождаемых линейными стохастическими дифференциальными уравнениями, построены представления, позволяющие находить их собственные значения и собственные функции. Полностью описан спектр оператора Фоккера—Планка на некотором подпространстве быстро убывающих функций, что позволяет получать оценки скорости сходимости к стационарному распределению. А. Зубков

1589

2005

№10

05.10-13В.27 Операторнозначные мартингальные преобразования. Operator-valued matrigale transforms. Mart´ınez Teresa, Torrea Jos´ e L. Tohoku Math. J. 2000. 52, № 3, c. 449–474. Англ. Строится общая теория операторов мартингальных преобразований с операторнозначными последовательностями коэффициентов. В качестве примеров применений рассматриваются функция максимума и квадратичная. Рассматриваются некоторые геометрические свойства соответствующих банаховых пространств. А. Зубков

1590

2005

№10

05.10-13В.28 Сильная предельная теорема о случайном выборе для независимых одинаково распределенных случайных величин. A strong limit theorem on random selection for independent indentical distribution random variables. Wang Zhong-zhi. Anhui gongye daxue xuebao = J. Anhui Univ. Technol. 2001. 18, № 1, c. 76–77. Библ. 2. Кит.; рез. англ.

1591

2005

№10

05.10-13В.29 “Конструктивная теория” однородных счетных марковских процессов и ее применения. “Construction theory” of homogeneous enumerable Markov process and its applications. Zhou Sheng-sheng. Anhui jidian xueyuan xuebao = J. Anhui Inst. Mech. and Elec. Eng. 2000. 15, № 2, c. 6–11. Библ. 23. Кит.; рез. англ.

1592

2005

№10

05.10-13В.30 Исследование хаотических стратегий переключений в играх Паррондо. Investigation of chaotic switching strategies in Parrondo’s games. Tang Ize Wei, Allison Andrew, Abbott Derek. Fluctuat. and Noise Lett. 2004. 4, № 4, c. L585–L596. Библ. 21. Англ. Изучаются свойства парадоксальных игр Паррондо (смешивания разных цепей Маркова) при различных стратегиях управления смешиванием: периодическим, случайным или хаотическим. Указаны условия максимизации выигрыша. А. Зубков

1593

2005

№10

05.10-13В.31 Поведение одномерного случайного блуждания с накоплением. Behavior of 1-dimensional reinforced random walk. Takeshima Masaki. Osaka J. Math. 2000. 37, № 2, c. 355–372. Библ. 8. Англ. Рассматривается простое случайное блуждание {Xn } с накоплением на Z, в котором ребрам (j, j+1) в каждый момент времени n приписывается вес w(n, j) и вероятности переходов в момент n из j в j + 1 и j − 1 пропорциональны w(n, j) и w(n, j − 1) соответственно. При k-м (k = 1, 2, . . . ) прохождении {Xn } по ребру (j, j + 1) (в любом направлении) вес этого ребра увеличивается на a(k, j), где A = {a(k, j)} — заданная матрица. Изучается зависимость свойств траекторий цепи (возвратность, невозвратность, ограниченность) от начальных весов w(0, j) и матрицы A. А. Зубков

1594

2005

№10

05.10-13В.32 Случайные блуждания в случайной среде. Random walks in a random environment. Varadhan S. R. S. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4, c. 309–318. Библ. 11. Англ. Работа является обзором (на уровне идей) результатов о больших уклонениях многомерных случайных блужданий в эргодической случайной среде, полученных в последнее время автором, и либо опубликованных в (Commun. Pure Appl. Math.— 2003.— 56(8).— С. 1222–1245), либо представленных к публикации в других журналах. Основная идея предложенного в обзоре метода — использование формулы Байеса для “обращенного случайного блуждания” при вычислении функции уклонений. В. Ватутин

1595

2005

№10

05.10-13В.33 Большие уклонения для размаха целочисленного случайного блуждания. Large deviations for the range of an integer valued random walk. Hamana Yuji, Kesten Harry. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1, c. 17–58. Библ. 8. Англ.; рез. фр. Пусть {Sn } — случайное блуждание на Z и Rn — число различных значений среди S0 = 0, S1 , . . . , Sn . Утверждается, что если P {S1 = 0} < 1, то существует ψ(x) = − lim n−1 log P {Rn nx}, 0 x 1, n→∞

причем ψ(x) = 0 при 0 x P {Sn = 0 ∀ n 1} = σ, ψ(x) непрерывна и строго возрастает на [σ, 1], ψ(1) = 1. А. Зубков

1596

2005

№10

05.10-13В.34 Построение диффузий на пространствах конфигураций. Construction of diﬀusions on conﬁguration spaces. Ma Zhi-Ming, R¨ ockner Michael. Osaka J. Math. 2000. 37, № 2, c. 273–314. Библ. 37. Англ. Приводится полное доказательство существования диффузионных процессов на пространствах конфигураций (пространствах точечных подмножеств конечномерного риманова многообразия, пересечения которых с любым комактом состоят из конечного числа точек, с “грубой” топологией). Изучаются свойства соответствующих форм Дирихле, в частности, замкнутость и квазирегулярность. А. Зубков

1597

2005

№10

05.10-13В.35 Некоторые результаты о приращениях d-мерного броуновского движения. Some result of d-dimensions Brown motion. Peng Xiang-yang, Ding Bi-wen, Zhou Run-qi. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2001. 23, № 1, c. 17–19. Библ. 2. Кит.; рез. англ.

1598

2005

№10

05.10-13В.36 Значения броуновских показателей пересечений. III. Двусторонние показатели. Values of Brownian intersection exponents III: Two-sided exponents. Lawler Gregory F., Schramm Oded, Werner Wendelin. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1, c. 109–123. Библ. 7. Англ.; рез. фр. На плоскости рассматриваются конечные наборы независимых броуновских движений Bi (t), начинающихся в разных точках, и события вида E(t) = {траектории Bi (x), 0 x t, попарно не пересекаются и удовлетворяют тем или иным дополнительным условиям}. “Дополнительные условия” могут состоять в том, что траектории не выходят из заданной полуплоскости, сохраняют взаимный угловой порядок относительно начала координат и т. п. Показано, что P {E(t)} = tξ (1+o(1)), t → ∞, и для нескольких видов дополнительных условий найдены значения показателей ξ. А. Зубков

1599

2005

№10

05.10-13В.37 Самоподобные фрагментации. Self-similar fragmentations. Bertoin Jean. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 3, c. 319–340. Библ. 15. Англ.; рез. фр. Рассматривается вероятностная модель объекта, распадающегося на фрагменты с течением времени. Процесс предполагается самоподобным с параметром α: если объект, имевший в момент t = 0 массу 1, за время t превращается в случайную совокупность фрагментов с массами m1 m2 · · · 0, то ко времени t + r каждый фрагмент mi независимо от остальных превращается в совокупность фрагментов {mi,j } так, что {mi,j /mi } имеет такое же распределение, как совокупность фрагментов единичного объекта через время rmα i . Показано, что распределение такого процесса однозначно определяется параметром α, а также скоростью эрозии c 0 и мерой Леви, описывающей мгновенные разрушения. А. Зубков

1600

2005

№10

05.10-13В.38 Замена меры в многотипных ветвящихся процессах. Measure change in multitype branching. Biggins J. D., Kyprianou A. E. Adv. Appl. Probab. 2004. 36, № 2, c. 544–581. Библ. 39. Англ. Пуст Zn — число частиц в момент n в ветвящемся процессе Гальтона—Ватсона с одним типом частиц и средним числом непосредственных потомков m ∈ (0, ∞). В известной теореме Кестена—Стигума (РЖМат, 1968, 1В45) показано, что мартингал Wn = Zn /mn сходится в среднем при n → ∞ тогда и только тогда, когда EN ln+ N < ∞, где N — число непосредственных потомков частицы. В реферируемой важной и интересной статье это утверждение обобщается на некоторые мартингалы, определяемые для ветвящихся процессов Гальтона—Ватсона с произвольным пространством типов частиц. В качестве примеров применения полученных результатов доказаны соответствующие теоремы для ветвящихся случайных блужданий (однотипных и многотипных), случайных блужданий в случайной среде, общих ветвящихся процессов, ветвящихся случайных блужданий с поглощающим барьером и ряда других вероятностных моделей. В. Ватутин

1601

2005

№10

05.10-13В.39 Замечание об асимптотическом поведении периодического многотипного ветвящегося процесса Гальтона—Ватсона. A note on the asymptotic behaviour of a periodic multitype Galton-Watson branching process. Gonz´ alez M., Mart´ınez R., Mota M. Сердика. 2004. 30, № 4, c. 483–494. Библ. 10. Англ. Доказан ряд теорем об асимптотическом поведении числа частиц в неприводимых надкритических с периодом d > 1 ветвящихся процессов Гальтона—Ватсона в момент n → ∞ при условии невырождения процесса к этому моменту. Основные утверждения являются естественными (и почти очевидными) аналогами соответствующих утверждений для непериодических процессов, установленных ранее Кестеном и Стигумом (РЖМат, 1968, 1В45). В. Ватутин

1602

2005

№10

05.10-13В.40 Предельные теоремы для докритических ветвящихся процессов Беллмана—Харриса с двумя видами иммиграции. Limit theorems for subcritical age-dependent branching processes with two types of immigration. Alsmeyer Gerold, Slavtchova-Bojkova Maroussia. Stochast. Models. 2005. 21, № 1, c. 133–147. Библ. 9. Англ. Рассматривается следующая модификация ветвящихся процессов с иммиграцией. Пусть Z = (Z(t), t 0) — ветвящийся процесс Беллмана—Харриса с иммиграцией в нуле, т. е., процесс, в котором иммиграция возможна лишь в моменты, когда в процессе нет частиц. Пусть, далее, Zij = (Zij (t), t 0), i, j = 1, 2, . . . , независимые вероятностные копии исходного процесса, пусть σn , n 1, — процесс восстановления, не зависящий от совокупности Zij , а Yn — количество иммигрантов, приходящих в процесс в момент σn , n 1. Процесс X(t) =

Yn

Znj (t − σn ), t 0,

n:σn t j=1

называется ветвящимся процессом Беллмана—Харриса с двумя видами иммиграции. В работе для случая, когда исходный процесс Беллмана—Харриса является докритическим, доказаны предельные теоремы о поведении случайного процесса X(t) при t → ∞. В. Ватутин

1603

2005

№10

05.10-13В.41 Локальное вырождение или локальный экспоненциальный рост для пространственных ветвящихся процессов. Local extinction versus local exponential growth for spatial branching processes. Engl¨ ander J´ anos, Kyprianou Andreas E. Ann. Probab. 2004. 32, № 1A, c. 78–99. Библ. 26. Англ. Пусть X обозначает либо ветвящийся диффузионный процесс с оператором Lu+β(u2 −u) в области D ⊂ Rd , где β(x) 0 и β не равно нулю тождественно, или суперпроцесс, соответствующий оператору Lu + βu − αu2 в области D ⊂ Rd , где α > 0 и β(x) const. Пусть λc — обобщенное главное значение оператора L + β на D. Показано, что если λc 0, то X локально вырождается, а если λc > 0, то X растет экспоненциально со скоростью λc . В. Ватутин

1604

2005

№10

05.10-13В.42 Оптимальные политики для задач n-мерного сингулярного стохастического управления. Часть I. Задача Скорохода. Optimal policies for n-dimensional singular stochastic control problems. Pt I. The Skorokhod problem. Kruk Lukasz. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2000. 38, № 5, c. 1603–1622. Библ. 35. Англ. Рассматривается задача управления n-мерным броуновским движением за счет его сложения с процессом, имеющим локально ограниченную вариацию. Цель управления — минимизация математического ожидания дисконтированной цены на бесконечном интервале времени. Прямыми вероятностными методами показано, что оптимальное управление является решением обобщенной задачи Скорохода. А. Зубков

1605

2005

№10

05.10-13В.43 Система M/M/c с синхронными отключениями фазного типа. The M/M/c queue with PH synchronous vacations. Tian Naishuo, Li Quanlin. Syst. Sci. and Math. Sci. 2000. 13, № 1, c. 7–16. Библ. 11. Англ. Рассматриваются системы массового обслуживания вида M/M/c с одновременными отключениями обслуживающих устройств; времена отключений имеют распределения фазного типа. Найдены стационарные распределения длины очереди и времени ожидания. Рассматривается также случай, когда в отключенном состоянии может находиться не более одного устройства. А. Зубков

1606

2005

№10

05.10-13В.44 Немультипликативная форма двумерных жидкостных сетей с зависимыми входящими потоками Леви. Non-product form of two-dimensional ﬂuid networks with dependent L´evy inputs. Kella Oﬀer. J. Appl. Probab. 2000. 37, № 4, c. 1117–1122. Библ. 12. Англ. Доказано, что (за исключением очевидных вырожденных случаев) стационарное распределение двумерной жидкостной сети с входящими потоками, задаваемыми процессами Леви (возможно, зависимыми), не представимо в мультипликативной форме. Е. Дьяконова

1607

2005

№10

05.10-13В.45 Пороговые дисциплины для однолинейной сетевой системы. Threshold policies for a single-server queuing network. Ansell P. S., Glazebrook K. D. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 1, c. 15–33. Библ. 7. Англ. Рассматривается однолинейная система с двумя типами требований, поступающих согласно двум независимым пуассоновским потокам и образующих, соответственно, две очереди. Длины требований i-го, i = 1, 2, типа распределены экспоненциально с параметром ai . Прибор переключается с обслуживания первой очереди на обслуживание второй либо при обнулении первой очереди, либо при превышении размером второй очереди величины T . Прибор переключается с обслуживания второй очереди на обслуживание первой, если в первой очереди есть требования и размер второй очереди становится меньше значения T . Рассмотрены как дисциплины обслуживания без прерывания, так и дисциплины с прерыванием. Найдены основные характеристики функционирования системы, в частности, стационарное совместное распределение длин очередей. Е. Дьяконова

1608

2005

№10

05.10-13В.46 Очереди с непрерывным временем в условиях высокой нагрузки с дисциплиной обслуживания “с наименьшим крайним сроком—первый”. Real-time queues in heavy traﬃc with earliest-deadline-ﬁrst queue discipline. Doytchinov Bogdan, Lehoczky John, Shreve Steven. Ann. Appl. Probab. 2001. 11, № 2, c. 332–378. Библ. 30. Англ. Рассматривается однолинейная система обслуживания G/G/1. Каждое i-е, i = 1, 2, . . . , требование в момент своего прихода в систему заявляет максимально возможное для нее время пребывания vi в системе. Случайные величины vi , i = 1, 2, . . . , независимы и одинаково распределены. В каждый момент времени t обслуживается требование с наименьшим остаточным максимально для него возможным временем пребывания. Исследуется функционирование описанной системы в условиях высокой нагрузки. В частности, получены предельные теоремы для числа требований в системе, а также для совместного распределения остаточных максимально возможных времен пребывания требований в системе при фиксированной длине очереди. Е. Дьяконова

1609

2005

№10

05.10-13В.47 Комплексно-аналитическое и матрично-аналитическое решения для системы с групповым обслуживанием, управляемой входящим потоком. Complex-analytic and matrix-analytic solutions for a queueing system with group service controlled by arrivals. Abolnikov Lev, Dukhovny Alexander. J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2000. 13, № 4, c. 415–427. Библ. 9. Англ. Рассматривается однолинейная система с пуассоновским входящим потоком. Обслуживающий прибор системы имеет два режима функционирования. Если прибор находится в i-м, i = 1, 2, режиме функционирования, то на обслуживание берется группа требований размера ni , n1 < n2 , и длительность обслуживания этой группы имеет функцию распределения Gi (x). Если число aj поступивших в систему требований за время обслуживания j-й группы, j = 1, 2, . . . , превосходит n2 −1, то после окончания обслуживания этой группы прибор функционирует во втором режиме, в противном случае он переключается на первый. Найдены основные характеристики функционирования системы, в частности, получено стационарное совместное распределение длины очереди и режима функционирования прибора. Е. Дьяконова

1610

2005

№10

05.10-13В.48 О влиянии на функционирование системы соотношения между средними значениями в жидкостной очереди с медленно убывающими зависимостями, порожденными тяжелыми хвостами. How system performance is aﬀected by the interplay of averages in a ﬂuid queue with long range dependence induced by heavy tails. Heath David, Resnick Sidney, Samorodnitsky Gennady. Ann. Appl. Probab. 1999. 9, № 2, c. 352–375. Библ. 19. Англ. Имеется бесконечный резервуар, в который в моменты времени ti , i = 1, 2, . . . , образующие пуассоновский поток, начинает поступать жидкость из i-го, i = 1, 2, . . . , источника с единичной скоростью; i-й источник пересыхает в момент времени ti + µi . Случайные величины µi , i = 1, 2, . . . , независимы и имеют одинаковую функцию распределения с тяжелым хвостом. Жидкость вытекает из резервуара с постоянной скоростью a. Исследована зависимость основных характеристик функционирования системы от параметров системы, в частности, изучено время до первого превышения объемом жидкости, содержащейся в резервуаре, значения V . Е. Дьяконова

1611

2005

№10

05.10-13В.49 Анализ марковской системы хранения с двумя видами продукции и временем на выполнение заказа. Analysis of two commodity Markovian inventory system with lead time. Anbazhagan N., Arivarignan G. J. Korean Comput. and Appl. Math. 2001. 8, № 2, c. 427–438. Библ. 7. Англ. Рассматривается модель склада с двумя видами продукции и ограничением Si объема i-го вида продукции. Потоки запросов на каждый вид продукции — независимые пуассоновские с параметрами λ1 и λ2 ; каждый запрос имеет единичный объем. В моменты, когда суммарный объем 1 запасов на складе становится меньше min {S1 , S2 }, делается заказ на полное заполнение склада; 2 время выполнения заказа имеет показательное распределение. Найдены распределения объемов запасов, средние объемы заказов и т. п. в стационарном режиме. А. Зубков

1612

2005

№10

05.10-13В.50 Абстрактная оптимальная линейная фильтрация. Abstract optimal linear ﬁltering. Fomin Vladimir N., Ruzhansky Michael V. SIAM J. Contr. and Optimiz. 2000. 38, № 5, c. 1334–1352. Библ. 11. Англ. Рассматриваются обобщенные задачи оптимальной линейной фильтрации в бесконечномерных гильбертовых пространствах с квадратичным функционалом качестве (возможно, вырожденным). Описаны решения задач, установлены связи между решениями задач разных типов, указаны необходимые и достаточные условия существования решения и справедливости формулы Боде—Шеннона для оптимального фильтра. А. Зубков

1613

2005

№10

УДК 519.22

Математическая статистика 05.10-13В.51ДЕП Пути усиления профессиональной направленности курса теории вероятностей и математической статистики в сельскохозяйственном вузе. Александрова Е. В.; Орл. гос. аграр. ун-т. Орел, 2004, 19 с. Библ. 23. Рус. Деп. в ВИНИТИ 07.09.2004, № 1453-В2004 Анализируется состояние математического образования в высших учебных заведениях. Предложены пути усиления профессиональной направленности курса теории вероятностей и математической статистики в сельскохозяйственном вузе.

1614

2005

№10

05.10-13В.52К Теория статистики: Учебник. Громыко Г. Л. (ред.). 2. перераб., доп. изд. М.: ИНФРА-М. 2005, 476. (Клас. унив. учеб. МГУ). Библ. 21. Рус. ISBN 5–16–002158–2 Рассмотрен широкий круг вопросов статистической методологии: организация статистического наблюдения, обработка данных и их анализ. Особое внимание уделено статистическим методам анализа вариационных рядов и рядов динамики, выборочному наблюдению, изучению корреляционных связей, индексному методу. В приложении содержатся основные формулы и математические таблицы, используемые при анализе статистических данных и проверке различных гипотез. Для студентов и преподавателей экономических вузов и факультетов.

1615

2005

№10

05.10-13В.53 Построение системы статистических оценок качества товара на основе коэффициентов безразличия. Механцева К. Ф. Технол. упр. 2003, № 1, c. 25–32. Рус. Предложен подход к оценке качества товара через информацию, описан “образ” качества, разработана концепция пообразной оценки качества объекта и построен коэффициент безразличия к качеству, рассчитываемый по любой подгруппе “образов”. Данные коэффициенты положены в основу системы статистических показателей качества.

1616

2005

№10

05.10-13В.54 Условия PPC-превосходства байесовой оценки с неточными априорными данными. A condition of PPC superiority of Bayes estimator with inaccurate prior. Wang Guo-fu, Ren Hai-ping, Peng Wei-feng. Zhongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. S. Univ. Sci. and Technol. 2004. 35, № 4, c. 686–689. Кит.; рез. англ. Байесова оценка может использовать не только информацию, содержащуюся в наблюдении, но и априорную информацию. Если априорная информация точна, байесова оценка имеет лучшую апостериорную близость Питмена (PPC), чем оценка по методу наименьших квадратов. Однако в большинстве случаев априорная информация субъективна и, следовательно, неточна. В статье найдены необходимые и достаточные условия того, чтобы при неточной информации указанное условие вс¨е же выполнялось.

1617

2005

№10

05.10-13В.55 Байесова оценка тестирования жизни с пошаговым напряжением со случайным временем изменения напряжения. Bayesian estimate of step-stress life-testing with random stress-change time. Jin Yanfei, Zhao Xuanmin. Xibei gongue daxue xuebao = J. Northwest. Polytechn. Univ. 2004. 22, № 2, c. 205–208. Кит.; рез. англ. Продолжены исследования, начатые в статье Xiong C., George A. // IEEE Trans. of Reliability.— 1999.— № 2.— C. 141–148, только вместо оценки максимального правдоподобия авторы настоящей статьи используют байесову оценку.

1618

2005

№10

05.10-13В.56 Анализ и оценка предпринимательских рисков. Курчеева Г. И., Стребкова Л. Н. Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004 : АПЭП-2004. Т. 7. Экономика и управление производством. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004, c. 98–102. Рус. Рассмотрена проблема оценивания предпринимательских рисков. Выделены и систематизированы риски в соответствии с целями и задачами предприятия. Особое внимание уделено оценке рисков с помощью расчета финансовых показателей. Предварительная оценка рисков и анализ возможных финансовых последствий необходим для выбора и принятия управленческих решений.

1619

2005

№10

05.10-13В.57 Точка нарушения конечной выборки l1 -регрессии. The ﬁnite sample breakdown point of l1 -regression. Giloni Avi, Padberg Manfred. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4, c. 1028–1042. Англ. С помощью нового параметрического подхода линейного программирования выведена формула для точки нарушения l1 -регрессии с данной матрицей плана X и распространением, ограниченным на зависимую переменную. Это сделано с помощью понятия q-силы и s-устойчивости матрицы плана X, введенного в статье. Результаты сравниваются с результатами, известными в литературе.

1620

2005

№10

05.10-13В.58 Экспоненциально вложенные семейства — новые подходы к модельной оценке порядка. Exponentially embedded families — new approaches to model order estimation. Kay Steven. IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst. 2005. 41, № 1, c. 333–345. Англ. Вводится использование экспоненциального вложения двух или более функций вероятностной плотности. Такое семейство называется экспоненциально вложенным семейством функций плотности вероятности. Изучаются его свойства, а затем оно применяется к задаче модельного оценивания порядка. Предложенная оценка сравнивается с минимальной длиной описания и оказывается наилучшей с точки зрения практических задач.

1621

2005

№10

05.10-13В.59 Подход, основанный на минимаксном соревновании, в робастной оценке случайных параметров. A competitive minimax approach to robust estimation of random parameters. Eldar Yonina C., Merhav Neri. IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 7, c. 1931–1946, 3. Библ. 34. Англ. Рассмотрена задача оценки случайного вектора x по наблюдениям его линейного преобразования H при наличии неопределенности модели и аддитивного шума. На конкретных примерах показано, что стандартный вариант минимаксного метода часто приводит к неудовлетворительным результатам в случае, когда матрицы ковариаций x и преобразования H известны не полностью. Предложен вариант оценки, основанный на соревновании различных предположений. Приведены результаты имитационного моделирования, показывающие, что линеаризация этого метода обычно не приводит к существенным искажениям.

1622

2005

№10

05.10-13В.60 Дискриминация между распределением Вейбулла и логарифмически нормальным распределением. Discriminating between the Weibull and log-normal distributions. Kundu Debasis, Manglick Anubhav. Nav. Res. Logist. 2004. 51, № 6, c. 893–905. Англ. Логарифмически нормальное распределение и распределение Вейбулла наиболее популярны при моделировании асимметричных данных. В статье рассматривается отношение максимального правдоподобия при выборе между ними. Получено асимптотическое распределение логарифма этого отношения. Отмечено, что это асимптотическое распределение не зависит от неизвестных параметров. Оно используется для того, чтобы определить минимальный размер выборки, необходимый для дискриминации между двумя семействами.

1623

2005

№10

05.10-13В.61 Алгоритм дискриминантного обучения для скрытых марковских моделей. A discriminative training algorithm for hidden Markov models. Ben-Yishai Assaf, Burshtein David. IEEE Trans. Speech and Audio Process. 2004. 12, № 3, c. 204–217, 8, табл. 7. Библ. 19. Англ. Описан новый алгоритм дискриминантного обучения для определения параметров скрытых марковских моделей. Алгоритм основан на аппроксимации максимума взаимной информации с использованием аппроксимации для упрощения вычислений. Представлена используемая штрафная функция. Указаны основные отличия от алгоритма Баума—Уэлча. Приведены примеры применения описанного метода в анализе речи при наличии шумовых искажений и распознавании цифр в слитной речи. Показана вычислительная эффективность нового алгоритма и высокое качество получаемых результатов.

1624

2005

№10

05.10-13В.62 Количественная важность критериев с дискретной шкалой первой порядковой метрики. Подиновский В. В. Автомат. и телемех. 2004, № 8, c. 196–203. Библ. 12. Рус. Излагаются теоретические основы описания предпочтений в дискретных многокритериальных моделях принятия решений при наличии количественных оценок относительной важности критериев и информации о том, что при увеличении градаций их общей шкалы возрастание предпочтений замедляется.

1625

2005

№10

05.10-13В.63 Факторная модель взаимодействия уровней конкурентоспособности. Пешехонова Н. Е. 3 Всероссийская научно-методическая конференция с международным участием “Управление экономикой: методы, модели, технологии”, Уфа, 27–28 нояб., 2003 : Материалы конференции. Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2003, c. 290–292. Рус. Отмечается необходимость учета специфических особенностей исследуемого уровня конкурентоспособности при исследовании конкурентных отношений в экономике; в качестве математического аппарата были использованы методы факторного анализа.

1626

2005

№10

05.10-13В.64 Кластеризация в пространстве высокой размерности на базе близких по частоте множеств элементов. CFSBC: clustering in high-dimensional space based on closed frequent item set. Ni Wei-wei, Sun Zhi-hui. Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004. 9, № 5, c. 590–594, 3. Библ. 8. Англ. Кластеризация в пространстве высокой размерности является одной из важных проблем извлечения данных. Тем не менее, большинство алгоритмов кластеризации не применимо к таким пространствам из-за их свойств разреженности и ряда др. причин. Эффективным методом решения этой проблемы является использование методов понижения размерности, которые преобразуют исходное пространство данных в пространство меньшей размерности через линейные комбинации заданных атрибутов. Обсуждается задача выбора множества таких атрибутов с наименьшими потерями информативности и предлагается новый метод кластеризации, который базируется на частоте множеств атрибутов и ассоциативных правилах. В. Этов

1627

2005

№10

05.10-13В.65 Метод EVCLUS: явная кластеризация реляционных данных. EVCLUS: Evidential clustering of proximity data. Denœux Thierry, Masson Marie-H´ el` ene. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. B. 2004. 34, № 1, c. 95–109, 13, 11 табл. Библ. 41. Англ. Рассматривается задача кластеризации реляционных данных, т. е. тех, которые описываются не атрибутами, а мерой парного подобия (неподобия). Предлагается новый метод кластеризации этих данных, который базируется на теории доверительных функций Демпстера—Шафера. В этом методе, названном явной кластеризацией (EVCLUS), по заданной матрице неподобия между n объектами каждому объекту присваивается базовая доверительная функция (или функция массы) так, что степень конфликта между массами отражает неподобие между двумя любыми объектами. Далее вводится понятие правдоподобного разделения, которое позволяет отнести объекты к отдельным категориям и кластерам. В. Этов

1628

2005

№10

05.10-13В.66 Принципы построения экономико-математических моделей функционирования автомобильного транспорта в международном сообщении. Грицай И. А., Володькин П. П. Роль науки, новой техники и технологий в экономическом развитии регионов: Материалы Дальневосточного инновационного форума с международным участием, Хабаровск, 23–26 сент., 2003. Ч. 2. Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003, c. 60–64. Рус. Рассмотрено построение экономической модели влияния ускорения доставки грузов на повышение эффективности использования автомобильного транспорта в международном сообщении. Установлены значения параметров регрессионных моделей задач оптимизации функционирования движения транспорта при перевозке грузов между РФ и КНР.

1629

2005

№10

05.10-13В.67 Совместный выбор модели и информационного множества в гетероскедастичных динамических моделях. Joint selection of the model and the information set in heteroskedastic dynamic models. Mu˜ noz Laura, Olave Pilar, Salvador Manuel. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2659–2682. Англ. Предлагается несколько полуавтоматических критериев для совместного выбора модели и информационного множества в гетероскедастическом контексте.

1630

2005

№10

05.10-13В.68ДЕП Разработка алгоритма прогнозирования предотвращенного ущерба с использованием сценарного подхода. Елкина Л. Г., Копейкина Н. Г.; Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2004, 28 с. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 28.06.2004, № 1113-В2004 Предлагается алгоритм прогнозирования предотвращенного эколого-экономического и социального ущерба, основанный на анализе сценариев развития чрезвычайной ситуации с учетом риска их возникновения и позволяющий оценить в стоимостном выражении величину полного ущерба с использованием предложенного комплекса формализованных моделей оценки их типовых элементов.

1631

2005

№10

05.10-13В.69К Экономический и социальный анализ и прогнозирование. Казанцев Б. М., Хрущева М. И. Екатеринбург; М.: АМБ. 2004, 377 с. Библ. 26. Рус. ISBN 5–8057–0420-X В книге даны теоретические основы, методические рекомендации, упражнения и тесты по экономическому и социальному анализу и прогнозированию предпринимательской деятельности. Издание рекомендуется работникам финансово-экономических и социальных служб предприятий, а также научным сотрудникам, преподавателям, аспирантам и студентам высших учебных заведений.

1632

2005

№10

05.10-13В.70 Стохастический анализ доминирования для прогнозных и опционных стратегий хеджирования кормов для скота. Stochastic dominance analysis of futures and option strategies for hedging feeder cattle. Harrison R. Wes. Agr. and Resour. Econ. Rev. 1998. 27, № 2, c. 270–280. Библ. 16. Англ.

1633

2005

№10

05.10-13В.71 Влияние природоэксплуатирующих отраслей экономики на величину валового регионального продукта: статистический анализ. Болдырева А. М. Моделирование региональных и отраслевых взаимодействий: Сборник статей. Центр. экон.-мат. ин-т РАН. М.: Изд-во ЦЭМИ РАН. 2004, c. 34–38. Рус. Одним из важнейших индикаторов эффективности экономики страны является валовой внутренний продукт — ВВП. Он представляет собой объем дополнительного (добавленного) продукта, создаваемого во всех отраслях экономики на территории страны. В 1999 г. сумма добавленной стоимости, произведенной в российской экономике, составила 3827 млрд руб., или 26 тыс. руб. в расчете на 1 жителя. В статье поставлена задача — определить, вклад каких отраслей в создание ВВП наиболее существенный на федеральном и региональном уровнях.

1634

2005

№10

05.10-13В.72 Минимальные планы для параметризации моделей с бинарным откликом. Minimax designs for a parametrization of binary response models. Tommasi Chiara, L´ opez-Fidalgo Jes´ us. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2787–2798. Англ. Изучаются оптимальные планы с максимальной дисперсией и стандартизованной максимальной дисперсией для моделей с бинарным откликом. Они сравниваются с другими оптимальными планами. Это сравнение возможно, потому что существуют явные формулы для локальных оптимальных планов и их эффективность здесь подсчитана.

1635

2005

№10

05.10-13В.73 Модель оптимизации портфеля, основанная на методике оценки риска CvaR. Yao Xin-jie. Anhui ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 24, № 2, c. 67–69. Кит.; рез. англ.

1636

2005

№10

05.10-13В.74 Класс планов для смешанных экспериментов, основанных на пополненных данных. A class of designs for mixture experiments based on augmented pairs. Prescott Philip. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2759–2785. Англ. Класс планов тр¨ехуровневых поверхностей отклика, включающих пополненные пары, обладающий тем свойством, что начальное факторное множество испытаний и множество дополняющих испытаний имеют ортогональные блоки, что касается оценки линейных и билинейных членов в модели второго порядка, продолжен на случай, где ортогональность применяется дополнительно к квадратичным членам второго порядка. Преимущество этого в том, что смешанные планы с ортогональными блоками можно вывести из этих расширенных планов с пополненной поверхностью отклика, проектируя их в ограниченное смешанное пространство симплекса.

1637

2005

№10

05.10-13В.75 Прогноз случайных явлений в конечных смешанных моделях с гауссовыми компонентами. Prediction of random eﬀects in ﬁnite mixture models with Gaussian components. Gianola D. J. Anim. Breed. and Genet. 2005. 122, № 3, c. 145–160. Англ. Прогноз случайных эффектов в конечных смешанных моделях с гауссовыми распределениями обсуждается в предположении, что параметры положения и дисперсии известны. Главное внимание уделено вычислению наилучшего прогноза, т. е. статистики с наименьшей ожидаемой квадратичной ошибкой прогноза, для нескольких моделей. Изучаются смешанные выборочные модели и смеси для распределения случайных эффектов. Исследуются лонгитюдные спецификации с коррелированными случайными эффектами, появляющимися, например, при скрещивании животных и в генетике. Для таких моделей получен наилучший линейный прогноз и наилучший линейный несмещенный прогноз.

1638

2005

№10

05.10-13В.76 Интегральное управление с помощью переменных выборок на основе стационарных данных. Integral control by variable sampling based on steady-state data. Ozdemir N., Townley S. Automatica. 2003. 39, № 1, c. 135–140. Англ. Предложенный алгоритм интегрального управления основан на адаптивных выборках и предназначен для многомерных систем с бесконечной размерностью. Для определения режима усиления используется информация о работе системы в стационарном режиме. Изучена также робастность режима усиления относительно ошибок в измерениях.

1639

2005

№10

05.10-13В.77 О робастности сгруппированных оценок. On the robustness of batching estimators. Yeh Yingchieh, Schmeiser Bruce. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 3, c. 293–298. Англ. Предлагается и исследуется альтернативное определение робастности для оценок дисперсии среднего выборки, возникающего в стационарных модельных экспериментах. Из этого альтернативного определения следует, что среди всех известных сгруппированных оценок оценки с перекрывающимися средними групп имеют как оптимальную среднеквадратичную оценку, так и оптимальную робастность.

1640

2005

№10

05.10-13В.78 Оптимальная оценка состояний синхронного дважды стохастического потока событий. Бушланов И. В., Горцев А. М. Автомат. и телемех. 2004, № 9, c. 40–51, 4, табл. 1. Библ. 9. Рус. Рассматривается задача об оценке состояний синхронного дважды стохастического потока событий с произвольным (конечным) числом состояний, являющегося математической моделью информационных потоков заявок, циркулирующих в системах и сетях массового обслуживания. Находится явный вид апостериорных вероятностей, представляющих наиболее полные характеристики состояний потока событий. Решение о состоянии потока выносится по критерию максимума апостериорной вероятности. Приводятся результаты численных расчетов апостериорных вероятностей и результаты статистического эксперимента на имитационной модели.

1641

2005

№10

05.10-13В.79 Конкурирующие причины отказов и тесты надежности для срока службы с распределением Вейбулла при последовательном цензурировании типа 1. Competing causes of failure and reliability tests for Weibull lifetimes under type I progressive censoring. Balasooriya Uditha, Low C.-K. IEEE Trans. Reliab. 2004. 53, № 1, c. 29–36, 3 табл. Библ. 17. Англ. Рассматривается задача тестирования высоконадежных изделий, имеющих очень низкую вероятность отказов в течение периода тестирования в нормальных условиях. Вместе с тем, требования высокой надежности повышают потребность в процедурах тестирования, предоставляющих ценную информацию для повышения надежности изделия. Это определяет необходимость использования различных типов ускоренных и цензурированных тестирований отказов для оценки надежности таких изделий. Предлагаются последовательно цензурированные планы выборок для изделий с распределенным по Вейбуллу временем безотказной работы при наличии конкурирующих причин отказов. В. Этов

1642

2005

№10

05.10-13В.80 Тестирование и оценка практичности Web на базе расширенной модели цепи Маркова. Testing and evaluation for Web usability based on extended Markov chain model. Mao Cheng-ying, Lu Yan-sheng. Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004. 9, № 5, c. 687–693, 3, 2 табл. Библ. 115. Англ. По мере роста сложности прикладных задач на Web и появления их новых характеристик становится все более сложным и трудным тестирование и сопровождение таких задач, поскольку они содержат большое число страниц и используются большим числом пользователей. В таких условиях эффективным путем улучшения качества тестирования является применение статистических методов, в частности, с использованием цепей Маркова. Обсуждаются возможности расширенных моделей марковских цепей для решения частных задач тестирования и предлагается новый алгоритм для генерирования тестовых векторов. Описывается применение алгоритма к статистической оценке практичности задачи. В. Этов

1643

2005

№10

05.10-13В.81 Смеси обратных ковариаций. Mixtures of inverse covariances. Vanhoucke Vincent, Sankar Ananth. IEEE Trans. Speech and Audio Process. 2004. 12, № 3, c. 250–264, 10, табл. 7. Библ. 35. Англ. Описана модель для аппроксимации полных ковариаций смесей нормальных распределений, которая значительно снижает требования к числу параметров и сложность вычисления правдоподобия. Для аппроксимации используется линейная комбинация малого набора матриц-прототипов. Описан алгоритм максимизации правдоподобия для разработанной модели. Предложена схема реализации этого алгоритма. Представлены результаты выполненных численных экспериментов, показывающие полезность новой модели в распознавании речи.

1644

2005

№10

05.10-13В.82 Активное смягчение нелинейных шумовых процессов с помощью нового алгоритма наименьших квадратов с фильтрацией-s. Active mitigation of nonlinear noise processes using a novel ﬁltered-s LMS algorithm. Das Debi Prasad, Panda Ganapati. IEEE Trans. Speech and Audio Process. 2004. 12, № 3, c. 313–322, 10, табл. 2. Библ. 17. Англ. Представлен новый алгоритм наименьших квадратов с фильтрацией-s FSLMS для активного управления шумом в акустических сигналах. Описана структура используемого нелинейного регулятора. Для реализации алгоритма разработана нейронная сеть; приведено описание ее структуры и принципов обучения. Подробно рассмотрены отличия нового алгоритма от фильтрации-х. Представлены результаты, полученные в ходе проведенного имитационного моделирования разработанной системы, показывающие, что она по эффективности превосходит даже вариант Вольтерра фильтрации-х.

1645

2005

№10

05.10-13В.83 Тестирование распределения Парето. The testing of Pareto distribution. Li Hai-fen, Mao Shi-song. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 3, c. 12–16. Кит.; рез. англ. Приводятся метод тестирования вероятностного графика и метод тестирования корреляционного коэффициента R2 распределения Парето. Для проверки этого метода вычислена мощность R2 -тестирования для общего распределения, не являющегося распределением Парето.

1646

2005

№10

05.10-13В.84 О непараметрических оценках производных спектральной плотности стационарного случайного процесса с дискретным временем. Алексеев В. Г. Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2, c. 10–21. Библ. 11. Рус. Рассмотрены непараметрические оценки производных (до четвертого порядка включительно) спектральной плотности стационарного случайного процесса с дискретным временем. Во всех случаях предлагается весовую функцию (ядро оценки) v(x), зависящую от непрерывного аргумента, заменить дискретным набором весовых коэффициентов {v(k)}. Тем самым устраняется погрешность, возникающая при переходе от теоретической оценки, включающей в себя интеграл от произведения периодограммы на ту или иную весовую функцию v(x), к ее машинной реализации.

1647

2005

№10

05.10-13В.85 Оценка спектра с помощью наблюдений при многих скоростях. Spectrum estimation using multirate observations. Jahromi Omid S., Francis Bruce A., Kwong Raymond H. IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 7, c. 1878–1890, Ил. 10. Библ. 37. Англ. Рассмотрена задача оценки энергетического спектра стационарного случайного сигнала x(n) в случае, когда сам сигнал недоступен, а изменяются только некоторые его составляющие при низком разрешении. Описана модель организации измерений с помощью массива линейных датчиков с разной скоростью. Требуется на основе коэффициентов автокорреляции наблюдаемых сигналов vi (n) оценить спектральную плотность x(n). Для решения этой некорректно поставленной задачи предложено использовать принцип максимума энтропии. Приведены результаты имитационного моделирования реконструкции сигналов.

1648

2005

№10

05.10-13В.86 Оптимальная фильтрация на дискретных множествах. Optimal ﬁltering on discrete sets. Crisan D., Lyons T. Numerical Methods and Stochastics: The Proceedings of the Workshop on Numerical Methods and Stochastics, Toronto, Apr. 20–23, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002, c. 21–27. (Fields Inst. Commun.. ISSN 1069–5265. Vol. 34). Библ. 2. Англ. Описаны численные алгоритмы фильтрации двумерной цепи Маркова, т. е. нахождение условного распределения ненаблюдаемой компоненты цепи (или распределения траектории ненаблюдаемой компоненты) по траектории наблюдаемой компоненты. А. Зубков

1649

2005

№10

05.10-13В.87 L2 -оценки загрязн¨ енных данных с нелинейными ограничениями. L2 -estimators of contaminated data with nonlinear constraints. He Chuanfu, Zhou Huixin, Yu Xianqun. Dongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Southeast Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 5, c. 686–689. Кит.; рез. англ. Изучается нелинейная задача регрессии yi = f (xi , β) + ei , i = 1, 2, . . . , n, где Eei = 0, Ee2i = α21 . Пусть yi (i = 1, 2, . . . , n) загрязнены другой независимой одинаково распредел¨енной случайной последовательностью ui , и наблюдаются только загрязн¨енные данные yi∗ = (1 − v)yi + vui , где 0 v < 1 — неизвестный параметр. Задача оценки имеет ограничения в виде равенств и неравенств, которые нелинейны. Сначала оценки загрязн¨енных данных даны согласно методу моментной оценки. Затем изучается асимптотическая задача L2 -оценки с нелинейными ограничениями и доказано, что при подходящих условиях эта оценка ограничена по вероятности.

1650

2005

№10

05.10-13В.88 Изучение эквивалентности наилучших линейных несмещенных оценок между сингулярной линейной моделью с разбиением и е¨ е редуцированными сингулярными линейными моделями. A study of the equivalence of the BLUEs between a partitioned singular linear model and its reduced singular linear models. Zhang Bao Xue, Liu Bai Sen, Lu Chang Yu. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 557–568. Англ. Рассмотрим линейную регрессионную модель с разбиением A = (y, X1 β1 + X2 β2 , σ 2 V ) и е¨е четыре редуцированных линейных модели, где y — наблюдаемый случайный (n × 1)-вектор с E(y) = Xβ и матрицей дисперсии Var (y) = σ 2 V, где σ 2 — неизвестная положительная молярная величина, V — известная симметричная неотрицательно определ¨енная (n × n)-матрица, X = (X1 : X2 ) — известная (n × (p + q))-матрица плана ранга rank X = r (p + q) и β = (β1 : β2 ), где β1 и β2 — (p × 1)- и (q × 1)-векторы неизвестных параметров. Найдены формулы для разностей между наилучшими линейными несмещ¨енными оценками M2 X1 β1 в модели A и е¨е наилучшими линейными несмещ¨енными оценками в редуцированных линейных моделях для модели A, где + Более того, установлены необходимые и достаточные условия для равенств M2 = I − X2 X2. между наилучшими линейными несмещ¨енными оценками M2 X1 β1 в модели A и таковыми для е¨е редуцированных линейных моделей. И наконец, изучается связь между моделью A и е¨е линейной моделью трансформации.

1651

2005

№10

05.10-13В.89 Нечеткие алгоритмы наименьших квадратов для интерактивных нечетких линейных регрессионных моделей. Fuzzy least-squares algorithms for interactive fuzzy linear regression models. Yang Miin-Shen, Liu Hsien-Hsiung. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 135, № 2, c. 305–316. Англ. Анализ нечетких линейных регрессионных моделей можно разделить на 2 категории, основанные соответственно на линейном программировании и на нечетком варианте наименьших квадратов. Предложены новые типы нечетких алгоритмов наименьших квадратов для интерактивных нечетких линейных регрессионных моделей. Показана их робастность относительно выбросов. Представлены результаты выполненных численных экспериментов, показывающие эффективность новых алгоритмов.

1652

2005

№10

05.10-13В.90 Метод, алгоритмы и программное обеспечение динамического моделирования регрессии. Technique, algorithms and the software of dynamic regression modelling. Valeev S. G., Sergeyev E. S. 38 Microsymposium, Moscow, 27–29 Oct., 2003. Vernadsky Inst., Brown Univ. Moscow. 2003, c. US091/1-US091/2. Англ. Кратко описана процедура динамического регрессионного анализа временных рядов, использующая различные типы статистического оценивания.

1653

2005

№10

УДК 519.248:[3+5/6]

Применение теоретико-вероятностных и статистических методов А. М. Зубков

05.10-13В.91 Вероятность для системы ε-полных событий. Probabilidad de un sistema ´ ε-completo de sucesos. Montes Rodr´ıguez Susana, Jim´ enez Meana Jorge, Gil Alvarez Pedro. Rev. Real acad. cienc. exact., ﬁs. y natur. 2000. 94, № 1, c. 73–81. Библ. 12. Исп.; рез. англ. На модели случайных экспериментов с обычными и нечеткими событиями распространяются теорема о полной вероятности и теорема Байеса. А. Зубков

1654

2005

№10

05.10-13В.92 Обнаружение эмпирической аксиоматической теории в условиях шумов. Деменков П. С. Вычисл. системы. 2004, № 173, c. 40–65. Библ. 14. Рус. Рассмотренно обнаружение эмпирической аксиоматической теории в условиях шумов. Исследуется случай эмпирической аксиоматической теории, представимой в виде универсальных формул. Доказана устойчивость теории относительно шумов особого вида.

1655

2005

№10

05.10-13В.93 Гиббсовские состояния на решетках петель: существование и априорные оценки. Gibbs states on loop lattices: existence and a priori estimates. Albeverio Sergio, Kondratiev Yuri, Pasurek Tatiana, R¨ ockner Michael. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 11, c. 1005–1009. Библ. 7. Англ.; рез. фр. Доказано существование евклидовых гиббсовских состояний квантовых решеточных систем с неограниченными спинами и получены их априорные оценки. А. Зубков

1656

2005

№10

05.10-13В.94 Коэффициент при стационарном распределении вероятностей в вариационной неравновесной термодинамике. The prefactor of the stationary probability distribution in variational non-equilibrium thermodynamics. Gaveau Bernard, Moreau Michel. Bull. sci. math. 2002. 126, № 8, c. 637–658. Библ. 11. Англ.; рез. фр. Для стационарного распределения в задачах неравновесной термодинамики в области объема V → ∞ была предложена асимптотическая формула Кубо P (x) ∼ U0 (x) exp (−V Φ), где Φ — информационный потенциал, а коэффициент U0 не зависит от V и удовлетворяет уравнению в частных производных первого порядка. Показано, что решение этого уравнения положительно, представимо в виде интеграла по не хаотическим траекториям некоторого поля и что мера, соответствующая этой асимптотике, конечна. А. Зубков

1657

2005

№10

05.10-13В.95 Природные явления и статистика больших уклонений. Фудзисака Хирокадзу. Suri kagaku = Math. Sci. 2001. 39, № 12, c. 47–53. Библ. 14. Яп.

1658

2005

№10

05.10-13В.96 Энергия и количество кластеров в стохастических системах неупругих притягивающихся частиц. Высоцкий В. В. Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 2, c. 241–265. Библ. 8. Рус. Рассматривается одномерная модель гравитационного газа, частицы которого в начальный момент имеют случайные скорости и координаты. При столкновениях частицы слипаются, образуя “кластеры”. В случае нулевых начальных скоростей (“холодный газ”) в терминах сходимости по вероятности изучено асимптотическое поведение количества кластеров Kn (t) при n → ∞, где n означает число исходных частиц. Кроме того, исследуется асимптотика суммарной энергии газа En (t). Здесь при ненулевых начальных скоростях (“теплый газ”) основным результатом является описание мгновенного “охлаждения” газа, т. е. En (+0) → 0.

1659

2005

№10

05.10-13В.97 Субъективные предпочтения, значения и решения. Использование стохастической аппроксимации. Subjective preferences, values and decisions. Stochastic approximation approach. Pavlov Yu. P. Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 4, c. 367–372. Библ. 14. Англ. Предлагаются рекуррентные стохастические алгоритмы для оценивания экспертных полезностей и функций цены, а также для оценивания субъективных вероятностей и возможностей разработки систем принятия решений на основе функций цены. А. Зубков

1660

2005

№10

05.10-13В.98 Непрерывные ансамбли и пропускная способность квантовых каналов бесконечной размерности. Холево А. С., Широков М. Е. Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1, c. 98–114. Библ. 19. Рус. Работа посвящена изучению χ-пропускной способности, тесно связанной с пропускной способностью для передачи классической информации по квантовому каналу связи бесконечной размерности. Для таких каналов обобщенные входные ансамбли определяются как вероятностные меры на множестве всех квантовых состояний. Доказана компактность множества всех обобщенных ансамблей, средние которых принадлежат произвольному компактному подмножеству состояний. Этот результат позволяет получить достаточное условие существования оптимального обобщенного ансамбля для бесконечномерных квантовых каналов с ограничениями. Показано, что данное условие выполняется для бозонных гауссовских каналов с ограничениями на среднюю энергию. В случае ограничений, задаваемых выпуклыми множествами, получена характеризация оптимального обобщенного ансамбля, обобщающая свойство “максимальной удаленности”.

1661

2005

№10

05.10-13В.99 О разложении квантовых квадратичных стохастических процессов на слойно-марковские процессы, определенные на алгебрах фон Неймана. Мухамедов Ф. М. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 5, c. 171–188. Библ. 21. Рус. Приведено разложение квантового квадратичного стохастического процесса (к.к.с.п.) на так называемый слойно-марковский процесс. Обратно, если существует такое разложение, то можно единственным образом восстановить квантовый квадратичный стохастический процесс. В качестве приложения дан критерий выполнения эргодического принципа для к.к.с.п. через полученное разложение. При использовании этого результата доказано, что к.к.с.п. удовлетворяет эргодическому принципу тогда и только тогда, когда ассоциированный марковский процесс удовлетворяет этому принципу. Далее с помощью полученного разложения введено новое понятие сопряженности двух к.к.с.п. и изучена связь этого понятия с эргодическим принципом.

1662

2005

№10

05.10-13В.100 Обзор методов и примеров атрибуции текстов. Малютов М. Б. Обозрение прикл. и пром. мат. 2005. 12, № 1, c. 41–77. Библ. 64. Рус. В работе представлены описания современных методов и примеров атрибуции текстов на основе статистических свойств других текстов соперничающих авторов, атрибуция которых не подвергается сомнениям. Несмотря на то, что первые успешные методы атрибуции появились уже в конце XIX века, они до сих пор используются лишь эпизодически, их различающая способность исследована слабо, и наиболее мощные в этом отношении тесты пока неизвестны. Обзор методов атрибуции проводится на таких примерах их применений, как поиск современников Шекспира с похожим стилем, атрибуция “федералистских статей”, разрешение сомнений в отношении коллекции статей, приписываемых М. Твену и др. Наш обзор не претендует на полноту и законченность, его цель — привлечь новых исследователей к разработке методов стилометрии.

1663

2005

№10

05.10-13В.101 Выбор параметров метода сингулярного спектрального анализа. Шубин В. В. Естеств. и техн. науки. 2004, № 5, c. 27–32. Библ. 3. Рус. Сингулярный спектральный анализ временн´ого ряда состоит в его приближении линейной рекуррентной последовательностью, которая строится по сингулярному разложению матрицы, образованной цепочками наблюдений. Обсуждается вопрос об оптимальном выборе длины цепочек (глубины зависимости). А. Зубков

1664

2005

№10

05.10-13В.102 Методы прогнозирования многомерных временных рядов. Круглов В. В. Приборы и системы: Упр., контроль, диагност. 2005, № 2, c. 62–66. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Рассмотрены задача прогнозирования многомерного временного ряда и возможные методы ее решения. Показано, что наиболее перспективными в точки зрения прогнозирующих способностей являются многомерные авторегрессионные модели и методы прогнозирования на базе искусственных нейронных сетей.

1665

2005

№10

05.10-13В.103 Стохастические многочастичные системы и квантовые цепочки спинов. Stochastic many-body systems and quantum spin chains. Sch¨ utz Gunter M. Resenh. Inst. mat. e estat´ist. Univ. S˜ ao Paulo. 1999. 4, № 1, c. 17–43. Библ. 51. Англ. Описан формализм квантовых гамильтонианов для стохастических многочастичных систем, определяемый в терминах основного уравнения. Рассмотрены применения к одномерному процессу исключения (соотношения двойственности, динамика возмущений). А. Зубков

1666

2005

№10

05.10-13В.104 Гипотеза об уточненной нормировке для процессов с аномальной диффузией. Reﬁned scaling hypothesis for anomalously diﬀusing processes. Badii R., Talkner P. Physica. A. 2001. 291, № 1–4, c. 229–243. Библ. 26. Англ. Показано, что для процессов с аномальной диффузией естественная нормировка квадратов приращений (и других локальных статистик) отличается от степенной. Предложены новые нормирующие функции, которые в качестве примера применяются к оценкам размерности по расстояниям до ближайших соседей. А. Зубков

1667

2005

№10

05.10-13В.105 Поведение обратимых по времени пульсаций в случайной среде. Behavior of time-reversed pulses in random media. Ewodo J. Ndzi´ e. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1, c. 45–57. Библ. 11. Англ. Изучается обратимое по времени распространение пульсаций в случайной среде с быстрыми флуктуациями. Показано, что эти пульсации фокусируются во времени в точке нахождения источника и излучаются в случайную среду через определенное случайное время перехода, имея детерминированную форму. А. Зубков

1668

2005

№10

05.10-13В.106 Канонические стохастические потоки. Stochastic canonical ﬂows. Gough John. Open Syst. and Inf. Dyn. 2000. 7, № 3, c. 277–295. Библ. 15. Англ. Обсуждаются возможности использования марковских процессов в квантовой механике. Показано, что обычные аргументы об их непригодности для описания квантовых явлений применимы и к классическим потокам. А. Зубков

1669

2005

№10

05.10-13В.107 О приближенных квазиклассических представлениях вероятностей перехода в нестационарных задачах квантовой механики. Конторин В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 6, c. 1125–1133. Библ. 12. Рус. Методом фейнмановского пропагатора в квазиклассическом приближении решаются следующие нестационарные задачи: нестационарная задача с линейной точкой поворота, задача о вычислении вероятности туннелирования через квазиклассический потенциальный барьер при наличии слабого нестационарного поля, задача диссоциации на обрезанном гармоническом осцилляторе.

1670

2005

№10

05.10-13В.108 Использующее уменьшенную размерность описание общего броуновского движения неавтономными уравнениями диффузионного типа. A dimension-reduced description of general Brownian motion by non-autonomous diﬀusion-like equations. Stephan Holger. Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 2, c. 187–202. Библ. 7. Англ. Проводится строгое сведение 2n-мерной задачи о распределении положения и скорости частицы в Rn при наличии случайной силы и трения к решению n-мерного уравнения диффузионного типа. Уравнение оказывается неавтономным, эллиптическим для больших времен и гиперболическим для малых (хотя исходная задача однородна по времени). А. Зубков

1671

2005

№10

05.10-13В.109 Оптимальная политика приемки программного обеспечения, основанная на марковской модели совершенной отладки. Optimal software release policy based on Markovian perfect debugging model: Докл. [International Conference on Statistics in the 21 Century, Orono, Me, June 29 - July 1, 2000]. Lee Chong Hyung, Nam Kyung Hyun, Park Dong Ho. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 11, c. 2329–2342. Библ. 9. Англ. Рассматривается марковская модель совершенной отладки программы, предусматривающая два типа дефектов: легко обнаруживаемые и трудно обнаруживаемые. Построена оптимальная политика приемки программного обеспечения, учитывающая как время проведения отладки, так и число обнаруженных дефектов. Получены оценки среднего числа дефектов, обнаруженных за заданное время, времени до обнаружения заданного числа дефектов, и т. п. А. Зубков

1672

2005

№10

05.10-13В.110 Вероятностная модель предельной усталости как частный случай методологии моделирования отклика: комментарий к работе Паскуаля 2003 г. The random fatigue-limit model as a special case of the RMM model — a comment on Pascual (2003a). Shore H. Commun. Statist. Simul. and Comput. 2004. 33, № 2, c. 537–539. Библ. 9. Англ.

1673

2005

№10

05.10-13В.111 Алгоритм байесовской идентификации параметров. An algorithm for Bayes parameter identiﬁcation. Kulczycki Piotr. Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. and Contr. 2001. 123, № 4, c. 611–614. Библ. 11. Англ.

1674

2005

№10

05.10-13В.112 О распределение оцениваемого процесса выходного индекса Spk . On the distribution of the estimated process yield index Spk . Lee J. C., Hung H. N., Pearn W. L., Kueng T. L. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 2, c. 111–116. Библ. 4. Англ. Изучается предельное распределение статистики Spk , характеризующей распределение качества продукции. Теоретические результаты иллюстрируются численными примерами. А. Зубков

1675

2005

№10

¯ и R карт с переменными параметрами. An 05.10-13В.113 Экономическая модель X ¯ economic model for X and R charts with time-varying parameters. Ohta Hiroshi, Kimura Aritoshi, Rahim Abdur. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 2, c. 131–139. Библ. 17. Англ.

1676

2005

№10

05.10-13В.114 Взвешенные моментные оценки параметра масштаба экспоненциального распределения, основанные на выборке с кратным цензурированием II типа. Weighted moments estimation of the scale parameter of the exponential distribution based on a multiply type II censored sample. Wu Jong-Wuu, Yang Chi-Chin. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 2, c. 149–154. Библ. 8. Англ. Предложен ряд взвешенных моментных оценок параметра экспоненциального распределения, которые строятся по первым r членам вариационного ряда наблюдений. Свойства оценок исследованы методом статистического моделирования. А. Зубков

1677

2005

№10

05.10-13В.115 Модифицированный непрерывный выборочный план с короткими сериями II типа. A modiﬁed short-run type II continuous sampling plan. Tsai Tzong-Ru. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 2, c. 155–161. Библ. 8. Англ.

1678

2005

№10

05.10-13В.116 Анализ чувствительности интегрированной модели для одновременного определения экономической схемы x¯-контрольных карт, экономичного количества продукции и длины производственного цикла для расстраивающейся производственной системы. A sensitivity analysis of an integrated model for joint determination of economic design of x ¯-control charts, economic production quantity and production run length for a deteriorating production system. Lam K. K., Rahim M. A. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 4, c. 305–320. Библ. 41. Англ.

1679

2005

№10

05.10-13В.117 Оптимальное управление ухудшающимся производственным процессом. Optimal control of a deteriorating production process. Makis Viliam, Yang Jiangbin. Stochast. Models. 2001. 17, № 1, c. 93–107. Библ. 18. Англ.

1680

2005

№10

05.10-13В.118 Существование стационарного полиномиального фильтра второго порядка в стационарных системах с зашумленными наблюдениями. Existencia del ﬁltro polinomial de segundo grado steady-state en sistemas estacionarios con observaciones inciertas. Caballero ´ Aguila R., Hermoso Carazo A., Linares P´ erez J. Rev. Real acad. cienc. exact., ﬁs. y natur. 2000. 94, № 1, c. 55–67. Библ. 11. Англ. Для стационарных систем с дискретным временем и зашумленными наблюдениями описан способ построения стационарного полиномиального фильтра второго порядка, основанный на построении вспомогательной (нестационарной) системы и линейного фильтра для нее. А. Зубков

1681

2005

№10

05.10-13В.119 Исследование эффективности оценок многомерных положения и формы. A performance study for multivariate location and shape estimators. Wisnowski James W., Simpson James R., Montgomery Douglas C. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 2, c. 117–129. Библ. 21. Англ. Обсуждаются результаты сравнительного изучения нескольких оценок многомерных выборок, предназначенных для обнаружения резко выделяющихся наблюдений. А. Зубков

1682

2005

№10

05.10-13В.120 Модель сжатия вероятностей в сетях мнений. A model for compressing probabilities in belief networks. Zhang Shichao, Zhang Chengqi. Informatica (Slovenia). 2001. 25, № 3, c. 409–419. Библ. 19. Англ. Вероятностные рассуждения с помощью байесовских сетей мнений используют матрицы условных вероятностей. Их построение связано с использованием больших объемов информации. Для уменьшения этого объема ранее предлагалось описывать матрицы линейными функциями. Авторы показывают, что использование полиномиальных аппроксимаций существенно улучшает качество приближения, не слишком сильно увеличивая объем необходимой информации. А. Зубков

1683

2005

№10

05.10-13В.121 Быстрые алгоритмы полиэдральной аппроксимации в задачах минимаксно стохастической фильтрации. Пельцвергер С. Б. Изв. Челяб. науч. центра. 2004, № 2, c. 141–148. Библ. 12. Рус. В работе описаны быстрые алгоритмы полиэдральной аппроксимации информационных множеств и построения минимаксных оценок вектора состояния динамической системы, функционирующих в присутствии возмущений как вероятностного, так и неопределенного характера. Наиболее адекватно реальные процессы в динамических системах описывает минимаксно стохастический подход, который предусматривает построение информационных множеств и нахождение оценки вектора состояния, принадлежащего этому множеству. В работе используется геометрический подход к нахождению информационных множеств.

1684

2005

№10

05.10-13В.122 Адаптивное управление информацией Фишера. Adaptive control of Fisher information. Banek T., Kulikowski R. Кибернет. и систем. анал. 2005, № 2, c. 81–91. Библ. 12. Англ.; рез. укр. Методика адаптивного управления применяется к задачам самообучения, в которых качество процесса обучения оценивается количеством условной информации Фишера о неизвестных фактических значениях. Предлагаются необходимое условие оптимальности и алгоритм построения экстремального управления. А. Зубков

1685

2005

№10

05.10-13В.123 Алгоритм экстраполяции нелинейного случайного процесса на базе его канонического разложения. Атаманюк И. П. Кибернет. и систем. анал. 2005, № 2, c. 131–139. Библ. 6. Рус.; рез. укр., англ. Построен алгоритм экстраполяции нелинейного случайного процесса, основанный на его каноническом разложении. Алгоритм применим к любой совокупности значений процесса и произвольным вероятностным связям между ними. А. Зубков

1686

2005

№10

05.10-13В.124 Идентификация винеровских систем с известными необратимыми нелинейностями. Identiﬁcation of Wiener systems with known noninvertible nonlinearities. Lacy Seth L., Erwin R. Scott, Bernstein Dennis S. Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. and Contr. 2001. 123, № 4, c. 566–571. Библ. 30. Англ.

1687

2005

№10

05.10-13В.125 Оптимальное линейное гранулометрическое оценивание для случайных множеств. Optimal linear granulometric estimation for random sets. Balagurunathan Yoganand, Dougherty Edward R. Pattern Recogn. 2002. 35, № 6, c. 1315–1325. Англ.

1688

2005

№10

05.10-13В.126 Статистический анализ динамических кривых и сечений. The statistical analysis of dynamic curves and sections. Small Christopher G., Le Huiling. Pattern Recogn. 2002. 35, № 7, c. 1597–1609. Англ. Рассматриваются кривые в R2 или R3 , заданные параметрически или как плоские сечения поверхностей. Предлагается модель формы плоских кривых, описываемая в терминах кривизны, устойчивая относительно положений узловых точек, аппроксимирующих кривую. Описан способ определения различия формы кривых. А. Зубков

1689

2005

№10

05.10-13В.127 Рекуррентные очереди с повторными заявками и опционом обслуживания при поступлении. Recurrent retrial queues with service option on arrival. Farahmand K., Livingstone N. Eur. J. Oper. Res. 2001. 131, № 3, c. 530–535. Библ. 7. Англ. Рассматривается система массового обслуживания, в которой заявки, заставшие прибор занятым, делают повторные попытки попасть на обслуживание, а после обслуживания (через случайное время) могут опять поступать в систему. Построена математическая модель и исследованы некоторые ее характеристики. А. Зубков

1690

2005

№10

05.10-13В.128 Надежностные характеристики искаженного нормального распределения и их применение к модели нагрузки-разрушения. Reliability studies of the skew-normal distribution and its application to a strength-stress model: Докл. [International Conference on Statistics in the 21 Century, Orono, Me, June 29 - July 1, 2000]. Gupta Ramesh C., Brown Nicole. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 11, c. 2427–2445. Библ. 24. Англ. Искаженное нормальное распределение имеет плотность вида 2ϕ(x)Φ(x), x ∈ R, где ϕ(·) и Φ(·) — плотность и функция стандартного нормального распределения соответственно. Для искаженных нормальных распределений получены интенсивность отказа, среднее остаточное время жизни, функция надежности. Проведено сравнение с аналогичными характеристиками нормального распределения. Рассмотрены применения к модели нагрузки-разрушения, а также статистические оценки параметров. А. Зубков

1691

2005

№10

05.10-13В.129 Некоторые свойства системы классификации для многомерных распределений времен жизни. Some properties of a classiﬁcation system for multivariate life distributions. Roy Dilip. IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 2, c. 214–220. Библ. 20. Англ.

1692

2005

№10

05.10-13В.130 Статистический анализ надежности восстанавливаемых систем. Statistic analysis of reliability for repairable system. Zhang Zheng-min. Kongjun gongcheng daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Air Force Eng. Univ. Natur. Sci. Ed. 2002. 3, № 4, c. 62–64. Библ. 8. Кит.; рез. англ.

1693

2005

№10

05.10-13В.131 Анализ надежности системы с холодным резервом и встроенным тестирующим устройством. Reliability analysis of cold standby system with built-in-test. Sok Yong Sim, Jo Tong Sop. Suhak = Mathematics. 2001, № 3, c. 48–49. Библ. 3. Кор.; рез. англ.

1694

2005

№10

05.10-13В.132 Предельный процесс для случайного процесса числа заявок в системе массового обслуживания с конечным числом устройств. Limit process of the request number stochastic process in the service system with ﬁnite service apparatus. Jon Tok Min, Kim Ho Sok. Suhak = Mathematics. 2001, № 4, c. 2–3. Библ. 2. Кор.; рез. англ.

1695

2005

№10

05.10-13В.133 Точные статистические выводы для семейных кластеров заболеваний. Exact inference for family disease clusters: Докл. [International Conference on Statistics in the 21 Century, Orono, Me, June 29 - July 1, 2000]. Yu Chang, Zelterman Daniel. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 11, c. 2293–2305. Библ. 15. Англ. Рассматривается задача проверки гипотезы о наследственной предрасположенности к заболеванию по данным о заболеваемости сестер и братьев в семьях разных размеров. Предложен алгоритм точного вычисления распределения чисел больных в совокупности семей заданных размеров при заданном общем числе больных. А. Зубков

1696

2005

№10

05.10-13В.134 Смешанное q-бета-геометрическое распределение как модель плодовитости. The q-beta-geometric distribution as a model for fecundability: Докл. [International Conference on Statistics in the 21 Century, Orono, Me, June 29 - July 1, 2000]. Kemp Adrienne W. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 11, c. 2373–2384. Библ. 12. Англ. Предлагается новое вероятностное распределение для числа спариваний до оплодотворения. Эта модель уточняет предложенную ранее и учитывает неоднородность свойств членов популяции. А. Зубков

1697

2005

№10

05.10-13В.135 Учет пропущенных данных при исследовании качества жизни. Handling missing items in quality of life studies. Chavance M. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 6, c. 1371–1383. Библ. 24. Англ. На примере реальных клинических данных проводится сравнение трех методов учета пропущенных наблюдений: полного анализа, простых и многократных поправок среднего. Показано, что все методы приводят к появлению смещения и снижению точности. А. Зубков

1698

2005

№10

05.10-13В.136 Оценивание связанного со здоровьем качества жизни: анализ конкретных данных о функционировании элементов со смещениями при малых объемах выборок. Evaluating health-related quality of life: A case-study of diﬀerential item functioning analysis in small trials. S´ ebille V´ eronique, Auget Jean-Louis. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 6, c. 1403–1428. Библ. 45. Англ.

1699

2005

№10

05.10-13В.137 Качество жизни: вопросы планирования и анализа при клинических экспериментах. Quality of life: Design and analyses issues in clinical trials. Hosmane Balakrishna, Morris David, Locke Charles. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 6, c. 1429–1443. Библ. 14. Англ. Характеристика качества жизни является дополнительным параметром при сравнении качества лекарств, когда их трудно различить по эффективности и безопасности. В статье на примере клинических испытаний при лечении рака рассматриваются вопросы планирования экспериментов и обработки их результатов. В частности, получены оценки размера выборки и мощности при исследовании зависимости между параметрами качества жизни и концентрацией плазмы. А. Зубков

1700

2005

№10

05.10-13В.138 Управляемый продавцом склад и эффект бычьего хвоста. Vendor managed inventory and bullwhip eﬀect. Zhang Qin, Da Qingli. J. Southeast Univ. 2004. 20, № 1, c. 108–112. Библ. 15. Англ.; рез. кит. Изучается эффект бычьего хвоста (влияния изменений в структуре и интенсивности спроса) при управлении складом в случае, когда спрос описывается моделью ARIMA (0, 1, 1), а прогнозирование проводится методом скользящего среднего с экспоненциальными весами. Показано, что использование программы управления с учетом мнения продавца уменьшает снижение эффективности. А. Зубков

1701

2005

№10

05.10-13В.139 Анализ композиционных временных рядов пропорций смертности. Compositional time series analysis of mortality proportions: Докл. [International Conference on Statistics in the 21 Century, Orono, Me, June 29 - July 1, 2000]. Ravishanker Nalini, Dey Dipak K., Iyengar Malini. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 11, c. 2281–2291. Библ. 16. Англ. Многомерный временной ряд называется композиционным, если в любой момент времени сумма его компонент постоянна. Для исследования таких рядов предлагается использовать регрессионную модель с векторным авторегрессионным процессом скользящего среднего для ошибок наблюдений (после применения преобразования аддитивного логарифмического отношения). Предложенный подход применяется к анализу данных о смертности различных категорий населения в Лос-Анджелесе. А. Зубков

1702

2005

№10

05.10-13В.140 Кластеризация двоичных переменных по подшкалам с помощью расширенной модели Рэша и информационного критерия Акайке. Clustering binary variables in subscales using an extended Rasch model and Akaike information criterion. Hardouin J.-B., Mesbah M. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 6, c. 1277–1294. Библ. 11. Англ. Рассматривается задача выбора дихотомических элементов (вопросов с двумя возможными ответами) в социологических вопросниках для построения подшкал (множеств элементов, порождающих одномерные шкалы). Предлагается процедура кластеризации, обладающая хорошими измеряющими свойствами. Процедура основана на новой многомерной модели Рэша. А. Зубков

1703

2005

№10

05.10-13В.141 Определение границ для договора покрытия избыточного ущерба в случае простой обратной передачи. Limit-determination for the excess-of-loss treaty in case of simple retrocession. Kremer Erhard. Bl. Dtsch. Ges. Versicherungsmath. 2002. 25, № 4, c. 813–818. Библ. 14. Англ.; рез. нем. Предлагается решение задачи о выборе перестраховщиком предельных размеров покрытий избыточных ущербов (с учетом дальнейшего перестрахования) и приоритетности договоров перестрахования. А. Зубков

1704

2005

№10

05.10-13В.142 Оценивание страхования как опциона. Zur Bewertung von Versicherung als Option. Wolfstein Axel. Bl. Dtsch. Ges. Versicherungsmath. 2002. 25, № 4, c. 819–829. Библ. 6. Нем.; рез. англ. Предлагается использовать формулы Блэка—Шоулса для выбора размера премий и при имущественном страховании, в частности, при автостраховании. Отмечается, что в качестве аналога волатильности можно рассматривать изменения интенсивности страховых случаев. А. Зубков

1705

2005

№10

05.10-13В.143 Непараметрическое оценивание функций волатильности: локальные экспоненциальные оценки. Nonparametric estimation of volatility functions: The local exponential estimator. Ziegelmann Flavio A. Econom. Theory. 2002. 18, № 4, c. 985–991. Библ. 15. Англ. Для построения статистических оценок функций условной волатильности предлагается использовать непараметрические локальные экспоненциальные оценки ядерного сглаживания, обеспечивающие положительность оценок. Изучаются их предельные свойства; проводится сравнение со свойствами локальных линейных оценок. Показано, что экспоненциальные оценки асимптотически полностью адаптивны к неизвестным функциям условных средних. А. Зубков

1706

2005

№10

05.10-13В.144 Оптимальные портфельные стратегии с долговым и случайным риском: случай различных кредитных и заемных ставок. Optimal portfolio strategies with a liability and random risk: The case of diﬀerent lending and borrowing rates. Yang Zhaojun, Huang Lihong. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2, c. 109–126. Библ. 12. Англ.

1707

2005

№10

05.10-13В.145 Оценивание облигаций и опционов при переменной процентной ставке. Valuation of bonds and options under ﬂoating interest rate. Adamyan V., Pavlov B. Stochastic Processes, Physics and Geometry: New Interplays: Proceedings of the Conference on Inﬁnite Dimensional (Stochastic) Analysis and Quantum Physics, Leipzig, Jan. 18–22, 1999: A Volume in Honor of Sergio Albeverio. Vol. 2. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000, c. 1–14. (Can. Math. Soc. Conf. Proc. ISSN 0731–1036. Vol. 29). Библ. 14. Англ. В связи с задачами финансовой математики рассматриваются эволюционные операторы, управляемые марковским процессом. При некоторых условиях получены явные выражения для средних и дисперсий значений этих операторов, осредненных по траекториям марковского процесса. Результаты применяются для оценивания финансовых продуктов, учитывающего переменный характер процентной ставки. А. Зубков

1708

2005

№10

05.10-13В.146 Квазистабильная экономика и ее связь с термодинамикой сверхтекучей жидкости. Дефолт как фазовый переход нулевого рода. II. Маслов В. П. Обозрение прикл. и пром. мат. 2005. 12, № 1, c. 3–40. Библ. 32. Рус. Разрабатывается новый подход к построению математических моделей экономики, основанный на принципах статистической физики. А. Зубков

1709

2005

№10

05.10-13В.147 О восстановлении пропущенных значений во временных рядах. Шубин В. В. Естеств. и техн. науки. 2004, № 5, c. 33–37. Библ. 4. Рус. Описан метод восстановления пропущенных значений во временны ´ х рядах, основанный на использовании сингулярного спектрального анализа (аппроксимации последовательности наблюдений линейной рекуррентной последовательностью). А. Зубков

1710

2005

№10

05.10-13В.148 Мнение статистического субъекта в гауссовской модели. A statistical agent’s belief in Gaussian model. Noncheva Veska. Math. balkan. 2000. 14, № 3–4, c. 329–346. Библ. 10. Англ.

1711

2005

№10

05.10-13В.149 Один метод стохастической оптимизации для нахождения приближенного минимума. Une m´ethode d’optimisation stochastique pour ´evaluer des minima a ε pr`es. Le Brizaut Jean-S´ ` ebastien. Bull. sci. math. 2002. 126, № 8, c. 693–703. Библ. 12. Фр.; рез. англ. Предлагается стохастический алгоритм поиска минимума невыпуклых функционалов на евклидовом пространстве. Указаны условия сходимости алгоритма. А. Зубков

1712

2005

№10

05.10-13В.150 Популяционная миграция: мета-эвристика для вероятностного подхода к задачам соблюдения ограничений. Population migration: a meta-heuristics for stochastic approaches to constraint satisfaction problems. Mizuno Kazunori, Nishihara Seiichi, Kanoh Hitoshi, Kishi Isao. Informatica (Slovenia). 2001. 25, № 3, c. 421–429. Библ. 20. Англ. Предлагается комбинация генетических алгоритмов и алгоритмов моделируемого остывания для оптимизации функционала при наличии ограничений. Вся популяция опробуемых вариантов делится на группы, которым соответствуют разные “температуры”. Каждый этап состоит из двух фаз: случайного поиска (как при моделируемом остывании) и перестройки популяции (миграции некоторых ее членов в группы с наибольшими текущими значениями оптимизируемой функции). Обсуждаются результаты экспериментов. А. Зубков

1713

2005

№10

05.10-13В.151 Порождение порядковых статистик из бета-популяции. Generating order statistics from a beta population. Popescu Ileana. Rom. J. Inf. Sci. and Technol. 2000. 3, № 4, c. 375–384. Библ. 3. Англ. Описаны способы статистического моделирования случайных величин, распределения которых совпадают с распределением порядковых статистик выборки из бета-распределения. А. Зубков

1714

2005

№10

05.10-13В.152 Ускоренные статистические испытания для рассеивания частиц. Accelerated Monte Carlo for particle dispersion: Докл. [International Conference on Statistics in the 21 Century, Orono, Me, June 29 - July 1, 2000]. Fitzgerald Mark, Picard Rick. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 11, c. 2459–2471. Библ. 11. Англ. Предлагается новый вариант метода адаптивной существенной выборки, применимый к статистическому моделированию невозвратных цепей Маркова. Показано, что правильный выбор плана эксперимента (длины серий) и обработка результатов методами регрессионного анализа позволяют существенно улучшить скорость сходимости. В качестве примера рассматривается задача о рассеивании промышленных выбросов в атмосфере. А. Зубков

1715

2005

№10

УДК 519.1

Комбинаторный анализ. Теория графов В. А. Воблый УДК 519.11/.14

Общая теория комбинаторного анализа 05.10-13В.153 Клейтман и комбинаторика: прославление. Kleitman and combinatorics: A celebration: Докл. [Conference on Kleitman and Combinatorics: A Celebration, Cambridge, Mass., Aug. 16–18, 1999]. Peck G. W. Discrete Math. 2002. 257, № 2–3, c. 193–224. Библ. 45. Англ. Научная биография Д. Клейтмана, публикуемая в честь его 65-летия. В. Воблый

1716

2005

№10

05.10-13В.154 Эффективные методы решения комбинаторных задач. Eﬀective methods for solving combinational problems. Olagunju Amos O.. J. N. C. Acad. Sci. 2004. 120, № 1, c. 32–36. Библ. 1. Англ. Представлены эффективные стратегии для решения комбинаторных задач. Приведены основные идеи и примеры применения разбиения, кодирования, техники включения-исключения и рекуррентностей. Изложенное не является попыткой представить исчерпывающий перечень всех стратегий и тактик решения комбинаторных задач. Данный материал может быть полезен в изучении перечисления. В. Большаков

1717

2005

№10

05.10-13В.155 Аддитивные меры подобия. Additive similarity measures: Докл. [Conference on Ordinal and Symbolic Data Analysis (OSDA98), Amherst, Mass., Sept. 28–30, 1998]. Leischner Lutz. Discrete Appl. Math. 2003. 127, № 2, c. 303–318. Англ. Рассматриваются сохраняющие отношение порядка отображения из специально упорядоченных множеств в множество неотрицательных действительных чисел. Анализ этого класса функций позволил автору определить матроид на их области определения и ввести понятие аддитивной меры подобия. Изучены свойства аддитивной меры подобия и предложен критерий для ее определения: такой мерой является произвольное аддитивное отображение. А. Ревякин

1718

2005

№10

05.10-13В.156 Матроид баз и обратные задачи комбинаторной оптимизации. The base-matroid and inverse combinatorial optimization problems. Dell’Amico Mauro, Maﬃoli Francesco, Malucelli Federico. Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 2–3, c. 337–353. Англ. Используются терминология и обозначения работы Оксли (Oxley J. G. Matroid Theory.— Oxford Univ. Press, 1992). Введен новый матроид, получаемый из матроида и одной из его баз. Введенный матроид назван автором матроидом баз. Изучены свойства матроида баз и предложен нетривиальный алгоритм для решения соответствующей задачи матроидной оптимизации. Показана эффективность предложенного алгоритма для нахождения прямых и двойственных решений в задачах комбинаторной оптимизации. А. Ревякин

1719

2005

№10

05.10-13В.157 Неравенство для полиматроидных функций и его приложения. An inequality for polymatroid functions and its applications. Boros E., Elbassioni K., Gurvich V., Khachiyan L. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 2, c. 255–281. Англ. Полиматроидом на множестве V называется целочисленная функция f : 2V → Z, которая является неубывающей субмодулярной и удовлетворяет соотношению f (∅) = 0. Для заданной полиматроидной функции f и целого числа t, t ≥ 1, пусть α = α(f, t) — число минимальных подмножеств X ⊆ V, для которых f (t) < t, β = β(f, t) — число максимальных подмножеств logt X ⊆ V, для которых f (X) ≥ t, и n = |V |. Показано, что если β 2, то α β c , где c c = c(n, β) — единственный положительный корень уравнения 1 = 2c n logβ − 1 . В частности, из полученной оценки следует, что α ≤ (nβ)logt для всех β 1. Приведены примеры полиматроидных 0.551logt функций с произвольно большими t, n, α, β, для которых α β c . Кроме того, для заданной полиматроидной функции f : 2V → Z и целого числа t, t ≥ 1, построен гиперграф H такой, что |H| ≥ 2 и f (H) ≥ t для всех H ∈ H. Установлено, что если G — семейство всех максимальных logt

независимых множеств X из H, для которых f (X) < t, то |G||H| c(n,|H|) . Как приложение, получены оценки комбинаторной сложности для нескольких алгоритмов. А. Ревякин

1720

2005

№10

05.10-13В.158 Крупная переадресовка, дискретная выпуклость и субмодулярность. Gross substitution, discrete convexity, and submodularity. Danilov V. I., Koshevoy G. A., Lang C. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 2, c. 283–298. Библ. 15. Англ. Изучаются субмодулярные функции со свойством замены. Особое внимание уделено задачам дискретной оптимизации, формулируемым в терминах таких функций. Рассмотрены классы выпуклых субмодулярных и супермодулярных функций со свойством крупной переадресовки. Обобщены некоторые известные результаты из теории матроидов и полиматроидов. А. Ревякин

1721

2005

№10

05.10-13В.159 Многогранники с субмодулярными опорными функциями и их рассогласованная совместная заменяемость. Polyhedra with submodular support functions and their unbalanced simultaneous exchangeability. Kashiwabara Kenji, Takabatake Takashi. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 2, c. 433–448. Библ. 16. Англ. Система I ⊆ 2S подмножеств из S называется матроидом M = (S, I), а множества из I — независимыми, если выполняются следующие условия: 1) . ∈ I; 2) если A ⊆ B и B ∈ I, то A ∈ I; 3) если A, B ∈ I и |A| > |B|, то найдется a ∈ A \ B такое, что B ∪ {a} ∈ I. Матроид M = (S, I) удовлетворяет свойству совместной заменяемости: для всех A, B ∈ I и каждого s ∈ B \ A либо A ∪ {s}, B \ {s} ∈ I, либо найдется такой t ∈ A \ B, что (A ∪ {s}) \ {t}, (B \ {s}) ∪ {t} ∈ I. Свойство заменяемости дает возможность жадному алгоритму правильно решать задачи комбинаторной оптимизации. В реф. работе это свойство обобщается различными способами на матроиды и многогранники. А. Ревякин

1722

2005

№10

05.10-13В.160 Беспорядки и циклы. III. Clutters and circuits. III. Traldi Lorenzo. Algebra univers. 2003. 49, № 2, c. 201–209. Библ. 10. Англ. Автором продолжено изучение беспорядков (см. Adv. Appl. Math.— 1997.— 18.— C. 220–236; 1998.— 21.— C. 437–456). Беспорядком на конечном множестве E называется такое семейство C подмножеств множества E, что никакое подмножество из C не содержится в другом подмножестве из C. Множество циклов матроида M образует беспорядок. Свойства беспорядков циклов матроида обобщаются на беспорядки произвольной природы. В частности, изучены беспорядки, удовлетворяющие теореме Лема о циклах матроида (см. РЖМат, 1978, 2В415). Получено несколько характеризаций для беспорядков баз матроидов с помощью семейств их циклов. А. Ревякин

1723

2005

№10

05.10-13В.161 Линейные пространства и матроиды произвольной мощности. On linear spaces and matroids of arbitrary cardinality. Betten Dieter, Wenzel Walter. Algebra univers. 2003. 49, № 3, c. 259–288. Библ. 13. Англ. Пусть E — произвольное (возможно бесконечное) множество, P (E) — семейство всех подмножеств множества E и L ⊆ P (E). Тогда пара P = (E, L) называется линейным пространством с множеством прямых (блоков) L, если: (l1) для каждой прямой l ∈ L |l| ≥ 2; (l2) для любых x, y ∈ E (x = y) существует единственная прямая l ∈ L, содержащая x и y. Пусть m — неотрицательное целое число и F ⊆ P (E). Пара M = (E, F ) называется матроидом ранга m с множеством замкнутых множеств F, если: (f1) E ∈ F ; (f2) если F1 , F2 ∈ F, то F1 ∩F2 ∈ F ; (f3) если F1 , F2 , . . . , Fk ∈ F и Fi покрывает F (т. е. Fi ⊇ F и не существует поверхности F ∈ F такой, что Fi ⊃ F ⊃ F ) для всех i, i = 1, 2, . . . , k, то {F1 \ F, . . . , Fk \ F } — разбиение множества S \ F. Исследуется проблема, когда линейное пространство размерности m может быть наращено до линейного пространства размерности (m+1) таким образом, что каждое подпространство m-мерной геометрии является также подпространством (m + 1)-мерной геометрии. Получено несколько примеров таких наращений. А. Ревякин

1724

2005

№10

05.10-13В.162 О хроматическом числе пространства. On the space chromatic number. Nechushtan Oren. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 499–507. Библ. 37. Англ. Хроматическим числом пространства называется минимальное число красок, требующееся для окрашивания всех точек трехмерного евклидова пространства так, что никакие две точки одного цвета не находятся на единичном расстоянии. Показано, что это число равно как минимум 6, улучшая ранее известную границу 5 (см. Райский Д. Е. // Мат. заметки.— 1970.— 7, № 3.— С. 319–323; Bona M., T´ oth G. // Discrete Math.— 1996.— 150, № 1–3.— C. 61–67; Pach J.// In: Handbook of Discrete and Computational Geometry / Goodman J. E., O’Rourke J. (Eds).— New York: CRC Press, Boca Raton, 1997.— C. 3–18). Как следствие, получен простой 2-цветный результат рамсеевского типа для пространства. Также дается новое простое доказательство результата К. Фальконера для трехмерного пространства: нет измеримого правильного 5-окрашивания (см. Falkoner K. J. // J. Comb. Theory. A.— 1981.— 31.— C. 184–189). В. Большаков

1725

2005

№10

05.10-13В.163 Системы множества с малым числом непересекающихся пар. Set systems with few disjoint pairs. Bollob´ as B´ ela, Leader Imre. Combinatorica (Magyarorszag). 2003. 23, № 4, c. 559–570. Библ. 15. Англ. Для данного множества X = {1, . . . , n} и семейства A данного размера подмножеств X рассматривается наименьшее число пар элементов A, которые не пересекаются. Получена нижняя граница для этого числа, которая по существу является наилучшей возможной. В частности, получено новое доказательство результата П. Франкля и Р. Альсведе (см. Frankl P. // J. Comb. Theory. A.— 1977.— 22.— C. 249–251; Ahlswede R. // J. Comb. Theory. B.— 1980.— 28.— C. 164–167) о том, что если A таково, что |A| = |X (r) |, то A содержит по меньшей мере столько непересекающихся пар, сколько X (r) , где X (r) = {A ⊂ X : |A| r}. Ситуация отличается, когда рассматривается A ⊂ X (r) = {A ⊂ X : |A| = r}. Тогда рассматривается минимальное число ребер, покрытых подмножеством ребер графа Кнезера данного размера (графа на X (r) , в котором A соединено с B, если A ∩ B = .). Сформулировано предположение об этой нижней границе и опровергнуто предположение С. Поляка и З. Тузы (см. Poljak S., Tuza Z. // Graphs and Comb.— 1987.— 3.— C. 191–199) о наибольшем двудольном подграфе графа Кнезера. В. Большаков

1726

2005

№10

05.10-13В.164 Об асимптотике чисел латинских прямоугольников и латинских квадратов: Тез. [2 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Самара, 1–6 июля, 2001]. Тимашев А. Н. Обозрение прикл. и пром. мат. 2001. 8, № 1, c. 343–345. Библ. 5. Рус. Пусть Ln — число латинских квадратов размера n × n. Известно, что Ln = βn L0 (n), где L0 (n) =

n n2 e2

n

(3n−2)/2

8π 3 e

n/2 .

π Высказывается гипотеза, что существует предел lim βn = . Аналогичное предположение делается n→∞ e для асимптотики числа латинских прямоугольников. В. Воблый

1727

2005

№10

05.10-13В.165 Перманенты случайных дважды стохастических матриц и оценки чисел латинских квадратов: Тез. [2 Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, Самара, 1–6 июля, 2001]. Тимашев А. Н. Обозрение прикл. и пром. мат. 2001. 8, № 1, c. 345–347. Библ. 6. Рус. Пусть Ak − (0, 1)-матрица размера n × n, имеющая в каждом столбце ровно k единиц, k = 1, 2, . . . , n, Dn (k) — класс

n всех таких матриц. Доказывается, что если k = k(n) → ∞ при n → ∞ так, что 0 < n − k = o , то равномерно относительно Ak ∈ Dn (k) lnn perAk =

√ 2πn

n k (n − k)lnn 1+O . e n

Доказана также гипотеза О’Нейла относительно асимптотики числа латинских квадратов. В. Воблый

1728

2005

№10

05.10-13В.166 Числа Фибоначчи—Кэли и повторяющиеся геномные ДНК. Fibonacci-Cayley numbers and repetition patterns in genomic DNA. Dress Andreas, Giegerich Robert, Gr¨ unewald Stefan, Wagner Holger. Ann. Comb. 2003. 7, № 3, c. 259–279. Библ. 17. Англ. Ссылаясь на применения процессов мутации в биологии, авторы рассматривают числа Фибоначчи F (k), определяемые при помощи рекуррентного соотношения F (0) = 0, F (1) = 1, . . . , F (k + 1) = F (k − 1) + F (k), и определяют индекс fcx Фибоначчи—Кэли целого положительного числа x, т. е. наибольшего целого k ∈ N, для которого существуют положительные целые a, b такие, что x = aF (k − 1) + bF (k). Доказывается неравенство 5 fx − (kr + k1 )/2 fcx + 1, 2 справедливое для арифметического среднего (kr + k1 )/2 индексов наименьших и наибольших чисел F (ki ), 0 < k1 − 1 < Фибоначчи, встречающихся в декомпозиции Цекендорфа числа x = i=1, ..., r

k2 − 2 < . . . < kr − r.

М. Керимов

1729

2005

№10

05.10-13В.167 Двойники встречаются с мистером Фибоначчи. When Tweedledum and Tweedledee met Mr Fibonacci. Glaister P. Math. Spectrum. 2004–2005. 37, № 3, c. 103–108. Англ. В популярной форме излагаются обстоятельства открытия чисел Фибоначчи Fn и приводятся некоторые формулы для них. Например, 1 = F1 + tF2 + t2 F3 + . . . , 1 − t − t2 1 √ 1 √ где − ( 5 − 1) < t < ( 5 − 1), 2 2 1 × F1 +

1 1 × 4F2 + × 9F3 + . . . = 188. 2 4

1730

2005

№10

05.10-13В.168 Анализ разбиений МакМагона. IX. Многоугольные разбиения. MacMahon’s partition analysis. IX: k-gon partitions. Andrews George E., Paule Peter, Riese Axel. Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 2, c. 321–329. Библ. 13. Англ. Показано, что разработанные МакМагоном вычислительные методы решения комбинаторных задач, связанных с системами диофантовых уравнений и неравенств, очень удобны для реализации средствами пакетов символьных вычислений. В качестве примеров строятся производящие функции чисел разбиений n = 1, 2, . . . , на k = const частей, которые могут являться сторонами k-угольника. А. Зубков

1731

2005

№10

05.10-13В.169 Симметричные разбиения и спаривания. Symmetric partitions and pairings. Oravecz Ferenc. Colloq. math. 2000. 86, № 1, c. 93–101. Библ. 7. Англ. Разбиение множества {1, . . . , n} на непересекающиеся блоки S1 , . . . , Sk называется симметричным, если из того, что i, j принадлежат одному блоку, следует, что n − i + 1, n − j + 1 тоже принадлежат одному блоку. Разбиение называется не имеющим пересечений, если в нем нет разных блоков Su , Sv таких, что для некоторых i1 , i2 ∈ Su , j1 , j2 ∈ Sv выполняются неравенства i1 < j1 < i2 < j2 . Показано, что последовательности количеств симметричных разбиений без пересечений чисел n = 1, 2 . . . (и количеств таких разбиений на заданное число частей) совпадают с последовательностями моментов некоторых известных вероятностных распределений. А. Зубков

1732

2005

№10

05.10-13В.170 Классификация самосопряженных разбиений. Classiﬁcations of the self-conjugate partitions. Kim Chang Bum, Park Dai Yong. Math. jap. 2000. 52, № 3, c. 393–398. Библ. 5. Англ. Разбиение (p1 , p2 , . . . , pn ) числа n (т. е. p1 p2 . . . pn 0, p1 + . . . + pn = n) называется самосопряженным, если pk = max{m 0 : pm k} для всех k = 1, . . . , n. В работе проведена классификация и описаны формы всех самосопряженных разбиений. А. Зубков

1733

2005

№10

05.10-13В.171 Перестановки с ограничениями посредством образцов типа (2,1). Permutations restricted by patterns of type (2,1). Mansour Touﬁk. Ars comb. 2004. 71, c. 201–223. Библ. 20. Англ. Рассматриваются перестановки с ограничениями посредством обобщенных образцов типа (2,1). Обобщенные образцы были введены в 2000 году Е. Бэбсоном и Е. Штейнгримсоном (см. Babson E., Steingrimsson E. Generalized permutation patterns and classiﬁcation of the Mahonian statistics // S´eminaire Lotharingien de Combinatoire. — 2000. — B44b. — 18 c.) и в них требовалось, чтобы две соседние буквы в образце были бы соседними в перестановке, содержащей данный образец. Классические образцы записываются через дефисы между соседними буквами, в обобщенном образце отсутствие дефиса между соседними буквами означает, что соответствующие буквы в перестановке должны быть соседними в порядке (в смысле порядкового изоморфизма), заданном образцом. Изучены производящие функции для числа перестановок из n букв, избегающих обобщенный образец ab-c, где (a, b, c) ∈ S3 , и содержащих заданное число раз обобщенный образец cd-e, где (c, d, e) ∈ S3 . Как следствие, получены все известные результаты для этого типа задач, а также много новых результатов. Сформулирован один открытый вопрос. В. Большаков

1734

2005

№10

05.10-13В.172К Коды проверки четности с низкой плотностью: консультация. Low-Density Parity-Check codes: a tutorial. Rovini Massimo. Noordwijk: ESTEC. 2004, 60 с. ил. (ESA STR. ISSN 0379–4067. № 245). Библ. 19. Англ. ISBN 92–9092–345–8 В обозрении приведены результаты, относящиеся к кодам проверки четности с низкой плотностью (LDPC-коды). В главе 2 вводится два возможных способа описания таких кодов: с помощью матрицы проверок четности и графическое представление (с помощью графов Тэннера). В главе 3 представлены фундаментальные результаты, относящиеся к техникам кодирования, и введены полуслучайные LDPC-коды как эффективный способ решения задачи кодирования. В главе 4 анализируется максимальное апостериорное декодирование в применении к LDPC-кодам. В главе 5 описаны упрощенные техники декодирования. Наконец, в главе 6 приведены имитационные результаты, в которых некоторый случайный регулярный LDPC-код используется как средство для сравнения техник, представленных в предыдущих главах.

1735

2005

№10

05.10-13В.173 О структуре оптимальных линейных блочных кодов длины, кратной 4, и d = 4. On the structure of optimal linear block codes of length a multiple of 4 and d = 4. Esmaeili Morteza, Gulliver T. Aaron Ars comb. 2005. 74, c. 25–31. Библ. 5. Англ. Дается разложение оптимальных линейных блочных кодов с минимальным расстоянием d = 4 и длиной 4L в два подкода такие, что один из них — оптимальный код длины L с минимальным расстоянием Хэмминга, равным 4, а другой — квазициклический код индекса 4. Показывается, что L-секционная минимальная решетчатая диаграмма кода является произведением минимальных решетчатых диаграмм подкодов. Б. Румов

1736

2005

№10

05.10-13В.174 Алгебраическая идентификация для оптимальной неортогональности 4 × 4 комплексных пространственно-временных блочных кодов с помощью тензорного произведения кватернионов. Algebraic identiﬁcation for optimal nonorthogonality 4 × 4 complex space-time block codes using tensor product on quaternions. Chen Ming-Yang, Li Hua-Chieh, Pei Soo-Chang. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 1, c. 324–330. Библ. 13. Англ. Находится необходимое и достаточное условие для идентификации любого комплексного квазиортогонального кода с расширенным пространством. Б. Румов

1737

2005

№10

05.10-13В.175 Точное описание множества всех теоретических генетических кодов. Explicit description of the set of all theoretical genetic codes: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe (MASSEE), Borovets, Sept. 15–21, 2003]. Milanov Peter, Trenchev Ivan, Pencheva Nevena. Math. balkan. 2004. 18, № 1–2, c. 157–164. Библ. 14. Англ. Один из аспектов эволюции генетического кода состоит в минимизации числа ошибок при транскрипции и трансляции. В соответствующей литературе эта проблема анализируется путем сравнения генетического кода с множеством теоретических кодов, порождаемых случайным образом. В данной статье предлагается точное описание множества всех теоретических генетических кодов выпуклого многогранника, а также доказывается, что характеристические векторы этих кодов суть вершины этого многогранника. Таким образом, моделирование, получаемое здесь, проливает новый свет на математический анализ оптимальности генетического кода и допускает новые классы оптимизационных проблем, включая минимизацию ошибок. В то же самое время естественный генетический код обнаруживает наибольшее сопротивление ошибкам трансляции. Описание многогранника, полученного в статье, дает возможность проанализировать свойства всех теоретических генетических кодов, охарактеризовать их ошибки трансляции и сравнивать их с современным генетическим кодом. В. Евстигнеев

1738

2005

№10

05.10-13В.176 Четверичные негациклические коды. Quaternary negacyclic codes. Pei Jun-ying, Liu San-yang. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 4, c. 1–4. Библ. 3. Кит.; рез. англ.

1739

2005

№10

05.10-13В.177 Слабый показатель неразложимости неприводимой булевой матрицы. Weak exponent of indecomposability of an irreducible Boolean matrix. Bo Zhou. Ars comb. 2001. 60, c. 59–63. Библ. 5. Англ. Булева матрица A размера n × n называется r-неразложимой, −n < r < n, если все ее k × l-подматрицы с k + l = n − r + 1 не являются нулевыми. В частности, 1-неразложимые матрицы являются неприводимыми (неразложимыми) в обычном смысле. Пусть IBn — множество всех неприводимых булевых n × n-матриц. Слабым индексом r-неразложимости матрицы A ∈ IBn 2 w называется наименьшее натуральное w =.wr (A), для / которого матрица A + A + . . . + A является n+r+1 r-неразложимой. Показано, что wr (A) и что эта оценка неулучшаема. 2 А. Зубков

1740

2005

№10

05.10-13В.178 Несколько больше RPMD с k = 4. A few more RPMDs with k = 4. Zhang Xuebin. Ars comb. 2005. 74, c. 187–200. Библ. 15. Англ. Пусть v, k, λ и n —- натуральные числа. k-множество (x1 , x2 , . . . , xk ) называется циклически упорядоченным, если оно задает упорядоченную пару (xi , xj ) на расстоянии j − i, если j > i, и на расстоянии k + j − i, если j < i. Совершенной схемой Мендельсона ((v, k, λ)-PMD) называется пара (X, B), где X — v-множество (точек) и B — совокупность циклически упорядоченных k-подмножеств (блоков) X такая, что каждая упорядоченная пара точек X встречается на расстоянии t точно в λ блоках B для каждого t ∈ {1, 2, . . . , k−1}. Если (v, k, λ)-PMD можно разбить в λ(v − 1) множеств, состоящих из v/k попарно непересекающихся блоков, то схема называется (v, k, λ)-RPMD. В работе автора (см. Ars comb. — 1996. — 42. — c. 3–31) доказано существование (v, 4, 1)-RPMD для всех v ≡ 0(mod 4), исключая v = 4, 8 и самое большее 49 возможных значений v, из которых 336 наибольшее. Автор статьи усиливает этот результат, исключая значения v = 4, 8, 12 и самое большее 27 возможных значений v, из которых 188 наибольшее. Б. Румов

1741

2005

№10

05.10-13В.179 Конструкции некоторых классов схем, уравновешенных относительно соседства. Constructions of some classes of neighbor balanced designs. Uddin Nizam, Talukder Hanif M. Ars comb. 2005. 74, c. 275–289. Библ. 21. Англ. Конструируются некоторые классы схем, уравновешенных относительно соседства, блоки которых задаются p × q-матрицами. Некоторые из этих схем статистически оптимальные, другие — очень эффективные, когда ошибки, возникающие в элементах внутри каждого блока, находятся во взаимной связи. Б. Румов

1742

2005

№10

05.10-13В.180 Использование прямого горного восхождения для конструирования разностных треугольных множеств. Using directed hill-climbing for the construction of diﬀerence triangle sets. Koubi Sharon, Mata-Montero Manrique, Shalaby Nabil. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 1, c. 335–339. Библ. 10. Англ. (n, k)-разностным треугольным множеством ((n, k)-D∆S) называется множество X = {Xi | 1 i n}, где Xi = {aij | 0 j k}(1 i n) — множества неотрицательных целых чисел такие, что положительные разности aij − aij (1 i n, 0 j = j < k) — различные ненулевые числа. (n, k)-D∆S называется нормализованным, если 0 = ai0 < ai1 < . . . < aik для всех 1 i n. Минимальной разностью (размахом) нормализованного (n, k)-D∆S называется величина m(X) = n

max{a : a ∈ ∪ Xi }. Значение m(n, k) = min{m(X) | X есть (n, k)-D∆S} означает наименьший i=1

возможный размах и X такое, что m(X) = m(n, k), носит название оптимального. Тривиальная нижняя граница для m(n, k) может быть получена подсчетом числа различных положительных разностей: m(n, k) nk(k + 1)/2. В ряде работ найдены верхние и нижние границы значений размаха. В статье используется известный алгоритм, который ранее был успешно применен для нахождения систем троек Штейнера (STS). Здесь находятся некоторые новые (n, k)-D∆S, которые улучшают известные верхние границы размаха. В конце статьи приводится список (n, k)-D∆S для следующих значений пар (n, k): (n,4) (n = 12, 13, 14); (n,5) (n = 9, 10, . . . ,15); (n,6) (n = 5,6,. . . , 14); (n,7) (n = 5,6). Б. Румов

1743

2005

№10

05.10-13В.181 Новые циклические относительные разностные множества, конструируемые из d-однородных функций со свойством разностной уравновешенности. New cyclic relative diﬀerence sets constructed from d-homogeneous functions with diﬀerence-balanced property. Kim Sang-Hyo, No Jong-Seon, Chung Habong, Helleseth Tor. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 3, c. 1155–1163. Библ. 22. Англ. Пусть G — мультипликативная группа порядка uv и N — нормальная подгруппа порядка u. Подмножество D, состоящее из k элементов группы G, называется (v, u, k, λ) относительным разностным множеством в G относительно N , если мультимножество {d1 · d−1 2 | d1 , d2 ∈ D, d1 = d2 }, состоящее из k(k − 1) элементов, содержит каждый неединичный элемент G \ N точно λ раз и не содержит элементов из N . В статье для произвольной степени простого числа q конструируются циклические относительные разностные множества с параметрами ((q n − 1)/(q − 1), q − 1, q n−1 , q n−2 ) и с их помощью строятся новые циклические относительные разностные множества, имеющие параметры ((pn −1)/(pl −1), pl − 1, pn−l , pn−2l ). Б. Румов

1744

2005

№10

05.10-13В.182 Однородные критические множества в латинских квадратах. Uniform critical sets in Latin squares. Donovan Diane, Khodkar Abdollah. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 48, c. 3–23. Библ. 8. Англ. Частичным латинским квадратом P порядка n называется квадратная таблица порядка n, заполненная символами n-множества X так, что каждый элемент X встречается в каждой строке (в каждом столбце) самое большее один раз. Обозначим: P ≡ {i, j; k) | клетка (i, j) заполнена символом k ∈ X}. Критическим множеством в латинском квадрате L порядка n называется частичный латинский квадрат C в L, который единственным образом укомплектовывается до L, а каждое собственное подмножество C этим свойством не обладает. Критическое множество C порядка n называется t-однородным, если для каждого (i, j; k) ∈ C существует точно t различных латинских квадратов порядка n, содержащих C \ (i, j; k). В статье отождествляются с точностью до изоморфизма все t-однородные критические множества порядка n, где 2 n 6. Вводится произведение P × Q частичных латинских квадратов P и Q порядка m и n соответственно. С его помощью доказывается существование бесконечных семейств 2-однородных критических множеств. Б. Румов

1745

2005

№10

05.10-13В.183 Улучшенная нижняя граница для g (4) (18). An improved lower bound for uttm¨ uller M., Roberts I. T., Stanton R. G. J. Combin. Math. and Combin. Comput. g (4) (18). Gr¨ 2004. 48, c. 25–31. Библ. 7. Англ. Попарно уравновешенной схемой (PBD (v, K)) называется пара (V, E), где V — множество мощности v и B — семейство подмножеств (блоков) V , мощность которых принадлежит множеству K, и такое, что каждая пара различных элементов V встречается точно один раз. Пусть g (k) (v) означает минимальное число блоков в PBD (v, K), имеющей нибольшую мощность блока −k. Значения g (4) (v) известны для всех v, кроме v = 17, 18 (см. реф. 10В184), и найдены границы: 30 g (4) (17) 31 и 30 g (4) (18) 33. В статье доказывается, что g (4) (18) 31. См. также реф. 10В184. Б. Румов

1746

2005

№10

(4)

(4)

05.10-13В.184 Числа покрытия g3 (v). The covering numbers g3 (v). Stanton R. G. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 48, c. 107–114. Библ. 8. Англ. Дается обзор результатов по попарно уравновешенным схемам (PED (v, K)), в которых наибольшая мощность блока равна четырем и каждая пара элементов встречается точно 3 раза. Особое внимание уделяется определению минимального числа блоков в такой схеме. В этой связи см. также реф. 10В183. Б. Румов

1747

2005

№10

05.10-13В.185 Дальнейшие исследования по уравновешенным таблицам прочности шесть. Further investigations on balanced arrays of strength six. Dios R., Chopra D. V. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 48, c. 89–94. Библ. 14. Англ. Матрица T с m рядами, N столбцами и s символами ({0, 1, . . . , s − 1}) называется уравновешенной таблицей (B-таблицей) прочности t, если в каждой ее подматрице T ∗ размера t × N (t m) и для каждого вектора размера t × 1 выполняется условие: λ(α; T ∗ ) = λ(P (α); T ∗ ), где P (α) — вектор, полученный перестановкой элементов α, и λ(α; T ∗ ) означает частоту, с которой α появляется в T ∗ . Находятся необходимые условия для существования B-таблицы с t = 6, s = 2. Б. Румов

1748

2005

№10

05.10-13В.186 Конфигурации с набором ограничений. Conﬁgurations with subset restrictions. Brown Ezra, Vaughan Theresa P. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 48, c. 197–215. Библ. 1. Англ. [r, s, n, t]-конфигурацией называется совокупность r-подмножеств n-множества {1, 2, . . . , n} такая, что каждое s-подмножество n-множества содержит самое большее t r-множеств. В статье рассматриваются [3, 4, n, 2]-конфигурации, содержащие в точности k 3-множеств. Пусть L(n) означает наибольшее число k, для которого существует такая конфигурация. Определяется L(n) в области 4 n 9 и характеризуются все максимальные конфигурации для n = 4, 5 и 6, а также конфигурации с L(n) 3-множествами в случае r = 7, 8 и 9. Б. Румов

1749

2005

№10

05.10-13В.187 Дополнительные большие множества KTS(v). More large sets of KTS(v). Ge Gennian. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 49, c. 211–214. Библ. 11. Англ. Большим множеством систем троек Киркмана порядка v (LKTS(v)) называется совокупность из v − 2 попарно непересекающихся систем троек Киркмана порядка v (KTS(v)), задающая каждое 3-подмножество v-множества точно один раз. Необходимым условием существования LKTS(v) является v ≡ 3 (mod 6). Известна достаточность этого условия в случаях v = 3n · m, где m ∈ {1, 5, 11, 17, 25, 35, 43, 67}, n 1 и v = 3n · 41, n 2. Доказывается существование LKTS (3n · 91) для любого n 1. Б. Румов

1750

2005

№10

05.10-13В.188 Несуществование проективных плоскостей порядка 9 с частичными подплоскостями определенных типов. Зверева Ю. Н., Калинина О. Л. Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3, c. 26–31. Библ. 5. Рус. В настоящее время найдены все проективные плоскости порядка 9, имеющие полные 6-дуги. На очереди стоит исследование плоскостей порядка 9 с 6-дугами, имеющими одну внешнюю точку. В работе (РЖМат, 1982, 5В475ДЕП) 6-дуги с одной внешней точкой разбиты на типы, каждому из которых сопоставлена частичная плоскость. В настоящей работе исследуется вопрос о расширении частичных плоскостей, получивших в цитированной работе обозначения 10.3 и 14.3, до проективной плоскости.

1751

2005

№10

05.10-13В.189 Полибазисные многогранники: структура многогранника с реберными векторами поддержки размерности самое большее 2. Polybasic polyhedra: structure of polyhedra with edge vectors of support size at most 2. Fujishige Satoru, Makino Kazuhisa, Takabatake Takashi, Kashiwabara Kenji. Discrete Math. 2004. 280, № 1–3, c. 13–27. Библ. 13. Англ. Вводится обобщенная концепция базисного многогранника. Рассматривается класс точечных выпуклых многогранников в RV , чьи реберные векторы имеют поддержку размерности самое большее 2. Такие выпуклые многогранники названы полибазисными многогранниками. Класс полибазисных многогранников включает в себя обычные базисные многогранники, субмодулярные/супермодулярные многогранники, обобщенные полиматроиды, бисубмодулярные многогранники, полибазисные зонотопы и т. д. Показано, что для точечного многогранника P ⊆ RV следующие три утверждения эквивалентны: 1) P — полибазисный многогранник; 2) каждая грань в P с нормальным вектором полной поддержки V получается из базисного многогранника с помощью рефлексии и деления частоты вдоль осей; 3) поддерживающая функция для P есть субмодулярная функция на каждом ортанте в RV . Это открывает геометрическую структуру полибазисного многогранника и ее отношение к субмодулярности. В. Евстигнеев

1752

2005

№10

05.10-13В.190 Он-лайн проблема Хейльбронна о треугольниках. The on-line Heilbronn’s triangle problem. Barequet Gill. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 7–14. Библ. 7. Англ. Около 50 лет тому назад Хейльбронн сформулировал свою знаменитую (on-line) проблему о треугольниках. В единичном квадрате расположены n точек. Какова наибольшая площадь наименьшего треугольника, определяемого некоторыми тремя из этих точек? В статье даются нижние границы для он-лайн версии проблемы Хейльбронна о треугольниках в трех и четырех измерениях. Кроме того, предлагается пошаговая конструкция для позиционирования n точек в 3-мерном (соответственно 4-мерном) кубе, для которого каждый тетраэдр (соответственно пятигранник), определенный четырьмя (соответственно пятью) точками, имеет объем Ω(1/n3.333... ) (соответственно Ω(1/n5.292... )). В. Евстигнеев

1753

2005

№10

05.10-13В.191 Аппроксимация евклидова расстояния с использованием непериодических окрестностных последовательностей. Approximating the Euclidean distance using non-periodic neighbourhood sequences. Hajdu Andr´ as, Hajdu Lajos. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 101–111. Библ. 14. Англ. Обсуждаются некоторые возможности аппроксимации евклидова расстояния в Z2 с помощью цифровых метрик, индуцированных окрестностными последовательностями. В противоположность более ранним подходам используются непериодические окрестностные последовательности, которые позволяют получать более точные результаты. Выделяются те метрики, которые могут рассматриваться как лучшие в некотором смысле аппроксимации евклидова расстояния. В. Евстигнеев

1754

2005

№10

05.10-13В.192 Малые конусы m-полуметрик. Small cones of m-hemimetrics. Deza M.-M., Rosenberg I. G. Discrete Math. 2005. 291, № 1–3, c. 81–97. Библ. 17. Англ. Для непустого множества E и целого m > 0 m-полуметрикой называется всякая пара (E, d), где d : E m+1 → R есть симметричная функция и удовлетворяет симплекс-неравенству: для всех x1 , x2 , . . . , xm+2 ∈ E имеет место d(x1 , x2 , . . . , xm+1 ) ≤

m+1

d(x1 , . . . , xi−1 , xi+1 , . . . , xm+2 ).

i=1

Исследуются полиэдральные конусы, ассоциированные с m-полуметриками на n точках, в частности, конусы, ассоциированные с m-полуметриками, связанными с разбиением n-точечного множества на m + 1 блоков. Вычисляются генераторы и грани этих конусов для малых значений m и n. В. Коржик

1755

2005

№10

05.10-13В.193 Границы ранга Хватала для политопов в единичном кубе. Bounds on the Chv´atal rank of polytopes in the 0/1-cube. Eisenbrand Friedrich, Schulz Andreas S. Combinatorica (Magyarorszag). 2003. 23, № 2, c. 245–261. Библ. 46. Англ. Процедуры отсечения Гомори и Хватала используются при построении для системы линейных неравенств выпуклой оболочки ее целочисленных решений. Ранг Хватала для полиэдра равен числу шагов, необходимых для получения всех требуемых неравенств. Известны примеры, в которых ранг Хватала можно сделать как угодно большим даже в случаях: 1) ограниченного полиэдра, 2) двумерного полиэдра, 3) политопа, содержащегося в единичном кубе. В работе показано, что ранг Хватала полиэдров многих комбинаторных проблем значительно меньший. Показано, что ранг любого политопа, содержащегося в n-мерном единичном кубе, не превосходит n2 (1 + log n). Более того, ранг любого политопа, содержащегося в единичном кубе, целочисленная оболочка которого определяется неравенствами с постоянными коэффициентами, не превосходит O(n). Наконец, построено семейство политопов, содержащихся в единичном кубе, у которых ранг Хватала не меньше (1 + ε)n при некотором ε > 0. А. Панюков

1756

2005

№10

05.10-13В.194 Равнобедренные треугольники, определяемые множеством точек на плоскости. Isosceles triangles determined by a planar point set: Докл. [Conference “Graph Theory and Discrete Geometry”, Manila, 2001]. Pach J´ anos, Tardos G´ abor. Graphs and Comb. 2002. 18, № 4, c. 769–779. Библ. 17. Англ. Доказывается следующая Т е о р е м а 1. Для любого ε > 0 число равнобедренных треугольников, определяемых тремя точками n-элементного множества точек на плоскости, равно

11e−3 Oε n 5e−1 +ε = O(n2.137 ). Здесь e — основание натуральных логарифмов. В. Евстигнеев

1757

2005

№10

05.10-13В.195 О жесткости проблем подсчета полных отображений. On the hardness of counting problems of complete mappings. Hsiang Jieh, Hsu Frank D., Shieh Yuh-Pyng. Discrete Math. 2004. 277, № 1–3, c. 87–100. Библ. 18. Англ. Полным отображением алгебраической структуры (G, +) называется биекция f (x) G на G такая, что f (x) = x+h(x) для некоторой биекции h(x). Часто возникает вопрос: как много полных отображений G существует для заданной структуры (G, +). В данной статье исследуется несколько отличная задача: как трудно подсчитать число полных отображений в G. Показано, что для замкнутой структуры проблема подсчета #P-полна. Для замкнутой структуры с левым тождеством и левым сокращением проблема подсчета также #P-полна. Но, с другой стороны, для абелевой группы задача подсчета находится за пределами #P-класса. Более того, знаменитая задача о расстановке n ферзей и аналогичная задача на торе также находятся за пределами #P-класса. В. Евстигнеев

1758

2005

№10

05.10-13В.196 Ранжирование игроков в вист. Ranking whist players. Berman David R., McLaurin Sandra C., Smith Douglas D. Discrete Math. 2004. 283, № 1–3, c. 15–28. Библ. 21. Англ. Проблема ранжирования конкурирующих альтернатив является важной проблемой последних нескольких десятков лет. Она встречается в социометрии, исследовании операций и вычислительных науках. Применения включают ранжирование поставщиков для множества продуктов. Типичный подход к решению данной задачи — сравнить каждую пару альтернатив и выявить для каждой пары “победителя”. В статье предлагаются методы ранжирования игроков в турнирах и отмечаются положительные свойства этих методов. В. Евстигнеев

1759

2005

№10

05.10-13В.197 Нижняя оценка для задачи неориентированной двумерной бинарной упаковки. A lower bound for the non-oriented two-dimensional bin packing problem. Dell’Amico Mauro, Martello Silvano, Vigo Daniele. Discrete Appl. Math. 2002. 118, № 1–2, c. 13–24. Библ. 11. Англ. Дано множество прямоугольников и неограниченное количество идентичных прямоугольных контейнеров. Рассматривается задача размещения без наложений всех прямоугольников в минимальном числе контейнеров. Предполагается, что прямоугольники можно поворачивать на 90◦ . Известно, что данная NP-трудная в сильном смысле задача имеет многочисленные практические приложения. В работе приведена нижняя оценка, учитывающая все возможные повороты. Данная оценка использована в точном алгоритме по методу ветвей и границ. А. Панюков

1760

2005

№10

05.10-13В.198 Перестановки с ограничениями на цикловую структуру и алгоритмическое применение. Permutations with restricted cycle structure and an algorithmic application. Beals Robert, Leedham-Green Charles R., Niemeyer Alice C., Praeger Cheryl E., ´ Seress Akos. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 5, c. 447–464. Библ. 25. Англ. Пусть q 2 — целое число. Получены асимптотические формулы (с оценкой погрешности) для доли числа перестановок из симметрической или знакопеременной группы, длины всех циклов которых не делятся на q. В качестве применения предложен алгоритм построения транспозиций (перестановок с циклами длины не больше 2) по последовательности случайных перестановок с помощью оракула, который может определять порядок перестановки и принадлежность ее классу транспозиций. А. Зубков

1761

2005

№10

05.10-13В.199 Таблица расстояний для поиска близких строк. A metric index for approximate string matching. Ch´ avez Edgar, Navarro Gonzalo. Lect. Notes Comput. Sci. 2002. 2286, c. 181–195. Библ. 36. Англ. Предлагается новый подход к поиску в тексте длины n подстрок длины m, мало отличающихся (в метрике редактора) от заданной строки. Подход основан на построении метрического пространства на множестве вершин суффиксного дерева и позволяет находить R вхождений близких подстрок за O(m log2 n + m2 + R) операций с использованием памяти объема O(n logn); сложность предварительной обработки текста имеет порядок O(n log2 n). А. Зубков

1762

2005

№10

05.10-13В.200 Уточненный алгоритм для сравнения последовательностей с обращением блоков. An improved algorithm for sequence comparison with block reversals. Muthukrishnan S., Sahinalp S. Cenk. Lect. Notes Comput. Sci. 2002. 2286, c. 319–325. Библ. 14. Англ. Для строк X, Y , состоящих из одного и того же числа n знаков конечного алфавита, рассматривается один из видов расстояния редактора; d(X, Y ) равно минимальному числу замен знаков и обращений блоков (переписывания знаков блока в обратном порядке), переводящих X в Y . Предлагается новый алгоритм вычисления d(X, Y ), имеющий оценку сложности O(n ln2 n). А. Зубков

1763

2005

№10

05.10-13В.201 Близкое к оптимальному разделение древовидной и общей резолюции. Near optimal separation of tree-like and general resolution. Ben-Sasson Eli, Impagliazzo Russell, Wigderson Avi. Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 4, c. 585–603. Библ. 27. Англ. В статье при помощи построения естественного семейства противоречий размера n, имеющего разолюционные опровержения размера O(n) и древовидные опровержения размера exp(Ω(n/logn)), представлено наилучшее известное разделение между древовидной и общей резолюцией. Показано, что большинство общеиспользуемых процедур автоматной теоремы, которые получают опровержения древовидной резолюции, на некоторых входных данных будет работать плохо, хотя время работы других простых процедур, получающих опровержения общей резолюции, на тех же самых входных данных будет полиномиально. Установлено, что полученный результат близок к оптимальному. С. Сорочан

1764

2005

№10

05.10-13В.202 Приближенный алгоритм для задачи перегруппировки генома. An approximation algorithm for genome rearrangement problem. Tao Yu-min, Mo Zhong-xi, Liu Yang, Ren Qing-hua, Li Su-zhen. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 49, № 5, c. 580–584. Библ. 10. Кит.; рез. англ.

1765

2005

№10

УДК 519.17

Теория графов 05.10-13В.203 Различные суммы по модулю n и вложения деревьев. Distinct sums modulo n and tree embeddings. K´ ezdy Andr´ e E., Snevily Hunter S. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 1, c. 35–42. Библ. 13. Англ. Показано, что если a1 , . . . , ak ∈ Zn (возможно, что некоторые aj одинаковы) и 2k n+1, то существует такая перестановка π ∈ Sk , что вычеты aπ(1) +1, aπ(2) +2, . . . , aπ(k) + k по модулю n попарно различны. В качестве следствия доказано, что если T — дерево с n ребрами и радиусом r, то существует такое t 32(2r + 4)n2 , что множество ребер полного графа Kt можно покрыть деревьями, изоморфными T и не имеющими общих ребер. А. Зубков

1766

2005

№10

05.10-13В.204 Рекурсии для бинарного дерева поиска с гармонической функцией цены. Binary search tree recursions with harmonic toll functions. Panholzer Alois, Prodinger Helmut. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 142, № 1, c. 211–225. Библ. 9. Англ. Выводятся явные выражения для решений уравнений вида a n = tn +

n−1 1 (ak + an−1−k ), n = 1, 2, . . . , n k=0

в случаях, когда tn = nm

n 1 . k k=1

А. Зубков

1767

2005

№10

05.10-13В.205 Симметрии в деревьях и функции парковки. Symmetries in trees and parking functions. Kalikow Louis H. Discrete Math. 2002. 256, № 3, c. 719–741. Библ. 16. Англ. Известна теорема Гессель, утверждающая, что в множестве корневых помеченных деревьев с n+1 вершинами, корень которых имеет наименьшую метку, число деревьев с a спусками и b+1 листьями равно числу деревьев с b спусками и a+1 листьями. Предлагается два новых доказательства этой теоремы. Затем симметрия в деревьях интерпретируется в терминах функций парковки. Доказывается, что число функций парковки на множестве {1, 2, . . . , n} с a спусками и b неудобными местами равно числу функций парковки на том же множестве с b спусками и a неудобными местами. В. Воблый

1768

2005

№10

05.10-13В.206 Биекция между ориентированными выпуклыми по столбцам полиомино и упорядоченными деревьями с высотой самое большее три. A bijection between directed column-convex polyominoes and ordered trees of height at most three. Deutsch Emeric, Prodinger Helmut. Theor. Comput. Sci. 2003. 307, № 2, c. 319–325. Библ. 8. Англ. Доказывается биекция между множеством ориентированных выпуклых по столбцам полиомино с площадью n и множеством упорядоченных деревьев с n ребрами и высотой самое большее три. В. Воблый

1769

2005

№10

05.10-13В.207 Планарность итерационных прыжковых графов. Planarity of iterated jump graphs. Wei Er-ling, Liu Yan-pei. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1, c. 9–17. Библ. 6. Англ. Два подграфа H1 и H2 графа G, имеющие одинаковое число ребер, называются прыжково-эквивалентными, если H1 = H2 − (u, v) + (w, x), где (u, v) ∈ E(H2 ) и (w, x) ∈ E(G) \ E(H2 ). Для натурального r ≥ 1 r-прыжковый граф Jr (G) графа G — это граф, вершинами которого являются все реберно-индуцированные подграфы графа G, имеющие точно r ребер, и две вершины смежны тогда и только тогда, когда соответствующие им подграфы прыжково-эквивалентны. Для натурального k ≥ 2 k-итерационный r-прыжковый граф Jrk (G) определяется как Jr (Jrk−1 (G)), где Jr1 (G) = G. В статье показано, что если все графы последовательности {Jrk (G)}, k = 1, 2, . . . , планарные, то или r = 5, или G есть граф, получаемый из полного графа K3 в результате прикрепления висячего ребра к каждой из трех вершин. Дана характеризация некоторых классов графов Jr (G). В. Коржик

1770

2005

№10

05.10-13В.208 О распределении алмазов в турнире. Sur la r´epartition des diamants dans un tournoi. Bouchaala Houcine. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2004. 338, № 2, c. 109–112. Фр.; рез. англ. Турнир — это ориентированный граф T = (S, A), где S — множество вершин, A — множество ребер, в котором для любых x, y ∈ S выполнено условие: если x = y, то (x, y) ∈ A ⇔ (y, x) ∈ A. Примером турнира является цикл из трех вершин, который называется алмазом. Существуют два, с точностью до изоморфизма, турнира из четырех вершин, причем каждый содержит единственный алмаз. Автор доказывает, что любой турнир с n ≥ 9 вершинами либо содержит не менее 2n − 6 алмазов, либо число алмазов в нем равно 0, n − 3 или 2n − 8. Характеризация турниров без алмазов была дана Нянво и Илем (Gnanvo C., Ille P. // Z. math. Logik Grundlag. Math.— 1992.— 38.— С. 283–291), а также Лопесом и Раузи (Lopez G., Rauzy C. // Z. math. Logik Grundlag. Math.— 1992.— 38.— С. 27–37). Автор исследует строение турниров с n ≥ 5 вершинами, содержащих ровно n − 3 или 2n − 8 алмазов. В. Плиско

1771

2005

№10

05.10-13В.209 Линейные вложения полных графов с пятью вершинами. Глушак Е. Н. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 31–34. Библ. 3. Рус. Под полным графом Kn с n вершинами понимается геометрическая реализация этого графа в Rn такая, что каждое ребро представлено отрезком прямой. Вложение графа Kn в R3 называется линейным, если оно линейно на ребрах. Снабдим компактно-открытой топологией множество всех линейных вложений графа Kn в R3 . Линейные вложения f и g графа Kn в R3 называются жестко изотопными, если в пространстве линейных вложений графа Kn в R3 существует путь, соединяющий f и g. В заметке вычисляется множество классов жестко изотопных линейных вложений графа K5 в R3 . В. Коржик

1772

2005

№10

05.10-13В.210 О соответствии между напряжением и током в топологической теории графов. On the voltage-current transferring in topological graph theory. Alekseyev Valeri B., Korzhik Vladimir P. Ars comb. 2005. 74, c. 331–349. Библ. 4. Англ. В топологической теории графов рассматриваются графы токов и графы напряжений, каждый из которых определяет порождаемое вложение соответствующего порождаемого графа. Затем для пары (граф токов, вложенный дуальный граф напряжений) определяется соответствие между токами дуг графа токов и напряжениями соответствующих дуальных дуг вложенного дуального графа напряжений так, что оба эти графы определяют одно и то же порождаемое вложение одного и того же порождаемого графа. В реферируемой статье показано, что это соответствие между токами и напряжениями можно получить как следствие некоторого комбинаторного описания пары (вложенный граф, вложенный дуальный граф) без рассмотрения каких-либо порождаемых вложений каких-либо порождаемых графов. Этот результат показывает, что теория графов токов и графов напряжений может быть построена следующим более простым образом: порождаемое вложение порождаемого графа определяется только для графа напряжений, а граф токов рассматривается только как дуальная конструкция к вложенному графу напряжений. В. Коржик

1773

2005

№10

05.10-13В.211 Применение совершенных паросочетаний к реконструкции поверхности. An application of perfect matchings to surface reconstruction. Narayan Darren A. Bull. Inst. Comb. and Appl. 2004. 41, c. 42–46. Библ. 9. Англ. Показано, что если замкнутая поверхность задана триангуляцией, то всегда можно получить квадрангуляцию этой поверхности, объединив пары смежных треугольных граней. Используется теорема Петерсена: всякий 3-регулярный граф без мостов имеет совершенное паросочетание. В силу этой теоремы, дуальный граф триангуляции замкнутой поверхности содержит совершенное паросочетание, и тогда можно объединить пары треугольных граней, соответствующих ребрам этого совершенного паросочетания. В. Коржик

1774

2005

№10

05.10-13В.212 Раскрасочно-индуцированные подграфы раскрасок Грюнбаума триангуляций сферы. Color-induced subgraphs of Gr¨ unbaum colorings of triangulations of the sphere. Gottlieb Eric, Shelton Kennan. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 183–192. Библ. 5. Англ. Раскраской Грюнбаума триангуляции поверхности называется такая раскраска ребер этой триангуляции тремя красками, что ребра, инцидентные каждой треугольной грани, имеют попарно различные окраски. Утверждение, что каждая триангуляция сферы имеет раскраску Грюнбаума, влечет за собой теорему о 4 красках. В статье рассматриваются раскраски Грюнбаума некоторых триангуляций сферы. Показано, что для каждой триангуляции сферы, все вершины которой имеют четную степень, существует такая раскраска Грюнбаума, что для каждого цвета подграф, индуцированный всеми ребрами этого цвета, будет связным. В. Коржик

1775

2005

№10

05.10-13В.213 Числа скрещиваний последовательностей графов. I. Обобщенные плиты. Crossing numbers of sequences of graphs. I: General tiles. Pinontoan Benny, Richter R. Bruce. Australas. J. Comb. 2004. 30, c. 197–206. Библ. 8. Англ. Плитой T называется всякий связный граф с двумя выделенными последовательностями v1 , v2 , . . . , vm и w1 , w2 , . . . , wh вершин такими, что все вершины v1 , v2 , . . . , vm , w1 , w2 , . . . , wh попарно различны. Граф T n (соответственно O(T n )) получается склеиванием n копий плиты T линейным (циклическим) образом. В статье определяется некоторое специальное число скрещиваний cr(T ) плиты T так, что удается получить асимптотические оценки для числа скрещиваний графов T n и O(T n ) в терминах cr(T ). В. Коржик

1776

2005

№10

05.10-13В.214 Двойные вложения латинских квадратов и гамильтоновы разложения. Biembeddings of Latin squares and Hamiltonian decompositions. Grannell M. J., Griggs T. S., Knor M. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, c. 443–457. Библ. 12. Англ. Треугольное вложение графа в поверхность называется гранево 2-раскрашиваемым, если грани этого вложения можно окрасить черной и белой красками так, что смежные грани будут иметь разные цвета. Черные (соответственно белые) грани гранево 2-раскрашиваемого треугольного вложения графа Kn,n,n представляют латинский квадрат; тогда это вложение является двойным вложением двух латинских квадратов, один из которых представлен черными гранями, а другой — белыми гранями. В статье построены все (с точностью до изоморфизма) гранево 2-раскрашиваемые треугольные вложения графа Kn,n,n для n = 3, 4, . . . , 7. На основании полученных результатов обсуждается проблема: какие латинские квадраты одинакового размера образуют двойные вложения. В. Коржик

1777

2005

№10

05.10-13В.215 Энтропия, периодичность и графы с нулевой эйлеровой характеристикой. Entropy, periodicity, and graphs with zero Euler characteristic. L¨ u Jie, Xiong Jin Cheng, Chen Jian. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3, c. 415–422. Библ. 11. Англ. Под графом понимается связное компактное одномерное разветвленное многообразие. Пусть G — граф, который содержит точно одну простую замкнутую кривую. В статье показано, что непрерывное отображение f : G → G имеет нулевую топологическую энтропию тогда и только тогда, когда существует не более k < [(E +K +3)/2] различных нечетных чисел n1 , n2 , . . . , nk таких, =k =∞ что множество всех периодов периодических точек отображения f содержится в i=1 j=0 ni 2j , где E и K есть, соответственно, число ребер и число концевых точек графа G. В. Коржик

1778

2005

№10

05.10-13В.216 Пространства циклов графов на сфере и проективной плоскости. Cycle spaces of graphs on the sphere and the projective plane. Ren Han, Liu Yanpei, Ma Dengju, Lu Junjie. Acta math. sci. B. 2005. 25, № 1, c. 41–49. Библ. 21. Англ. Решается задача нахождения минимальной суммы чисел ребер циклов базисного пространства некоторых классов графов, вложенных в сферу и в проективную плоскость. В. Коржик

1779

2005

№10

05.10-13В.217 Распределения по роду для лестниц М¨ ебиуса. Genus distributions of M¨obius ladders. Li De-ming. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1, c. 70–80. Библ. 11. Англ. Распределением по роду для графа называется последовательность g0 , g1 , g2 , . . . , где gi — число различных помеченных 2-клеточных вложений этого графа в ориентированную поверхность рода i. В статье вычисляется распределение по роду для графа, называемого в литературе лестницей М¨ебиуса. В. Коржик

1780

2005

№10

05.10-13В.218 Заметка об ациклических раскрасках графов. Note on acyclic colorings of graphs. Xu Rui. Ars comb. 2004. 72, c. 235–239. Библ. 6. Англ. Рассматриваются ациклические вершинные k-раскраски графа — такие k-раскраски, при которых никакой цикл не является бихроматическим, и обсуждается несколько свойств максимальных ациклических k-раскрашиваемых графов. Доказана точная нижняя оценка для ациклического хроматического числа χa (G) графа G — такого наименьшего целого k, что G обладает ациклической k-раскраской. Получено несколько результатов, связывающих хроматическое число χ(G) с ациклическим хроматическим числом χa (G). Для максимальных ациклических k-раскрашиваемых графов доказано предположение Б. Грюнбаума о том, что χa (G) ≤ ∆ + 1. С. Сорочан

1781

2005

№10

05.10-13В.219 Тотальная раскраска последовательно-параллельных графов. Total coloring of series-parallel graphs. Wu Jian-Liang, Hu Daiqiang. Ars comb. 2004. 73, c. 215–217. Библ. 3. Англ. Доказывается, что тотально-хроматическое число любого последовательно-параллельного графа с максимальной степенью не меньше 3 равно ∆(G)+1. С. Сорочан

1782

2005

№10

05.10-13В.220 Антирамсеевские числа для малых полных двудольных графов. Anti-Ramsey numbers for small complete bipartite graphs. Axenovich Maria, Jiang Tao. Ars comb. 2004. 73, c. 311–318. Библ. 18. Англ. Рассматривается задача такой реберной раскраски графа G, при которой в каждой копии графа H ⊆ G имеется по крайней мере два ребра, окрашенных в один и тот же цвет. Изучено поведение функции f (G, H) — наибольшего числа цветов, требуемых для указанной реберной раскраски G, для случаев, когда G = Kn или G = Km,n , а H = K2,t . С. Сорочан

1783

2005

№10

05.10-13В.221 Циркулярные тотальные раскраски кубических циркулянтных графов. Circular total colorings of cubic circulant graphs. Hackmann Andrea, Kemnitz Arnfried. J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 49, c. 65–72. Библ. 20. Англ. Рассматриваются (k, d)-тотальные раскраски графа G — такие присвоения c цветов из множества {0, 1, . . . , k − 1} вершинам и ребрам из G, при которых d ≤ |c(xi ) − c(xj )| ≤ k − d, где k, d ∈ N, k ≥ 2d, а xi и xj — либо два смежных ребра, либо две смежных вершины, либо ребро, инцидентное вершине. Ранее было доказано неравенство χ (G) − 1 < χc (G) ≤ χ (G), где χc (G) = inf{k/d : G обладает (k, d)-тотальной раскраской} — это циркулярное тотально-хроматическое число, а χ (G) — это тотально-хроматическое число. Найден бесконечный класс таких графов G, для которых χc (G) < χ (G), и перечислены все графы порядка меньше 7 из этого класса. С. Сорочан

1784

2005

№10

05.10-13В.222 О хроматическом числе плоских черепиц. On the chromatic number of plane tilings. Coulson D. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2, c. 191–196. Библ. 2. Англ. В статье показано, что для раскраски двумерной евклидовой плоскости с исключенным расстоянием требуется по крайней мере 6 цветов в случае, когда в качестве основы раскраски используются выпуклые многоугольные черепицы, площадь каждой из которых больше некоторой положительной константы. С. Сорочан

1785

2005

№10

05.10-13В.223 Ориентации и 3-раскраски графов. Orientations and 3-colourings of graphs. Chouinard-Pr´ evost Vincent, Cˆ ot´ e Alexandre, Tardif Claude. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 549–553. Библ. 6. Англ. Приводится список всех путей, в которых не более 16-ти дуг, обладающих свойством, что если граф что один из путей в списке не допускает гомоморфизма в G, то G допускает такую ориентацию G, G является 3-раскрашиваемым. С. Сорочан

1786

2005

№10

05.10-13В.224 О фазовых переходах графовой раскраски и независимых множествах. On the phase transitions of graph coloring and independent sets. Barbosa Valmir C., Ferreira Rubens G. Physica. A. 2004. 343, c. 401–423. Библ. 48. Англ. Изучаются комбинаторные показатели, относящиеся к характерным особенностям фазовых переходов, ассоциирующихся с оптимизационными задачами раскраски узлов графа в наименьшее число цветов и нахождения в графе независимого множества наибольшей мощности. В частности, исследуется роль ациклических ориентаций графа на сложность нахождения его хроматического числа и числа независимости. Приведено эмпирическое доказательство того, что на последовательности случайных графов с возрастающей плотностью доля ациклических ориентаций, являющихся “кратчайшими” пиками при увеличении хроматического числа, и доля таких максимумов имеют тенденцию к совпадению с локально простейшими случаями этой задачи. Аналогичное наблюдение отмечается для “самых широких” ациклических ориентаций и числа независимости. С. Сорочан

1787

2005

№10

05.10-13В.225 Число смежной сильно реберной раскраски графов. Adjacent strong edge coloring number of graphs. Yang Aifeng, Yuan Jinjiang. Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 2, c. 7–9. Библ. 6. Англ.; рез. кит. Рассматриваются смежные сильно реберные раскраски графа — такие правильные реберные раскраски, при которых никакие две смежные вершины не инцидентны ребрам, окрашенным из одного и того же множества цветов. Для смежного сильно хроматического числа χas (G) графа G — наименьшего числа цветов, требуемых для смежной сильно реберной раскраски G, получены две верхние оценки. Первая оценка χas (G) ≤ 16d справедлива для любого d-регулярного графа G (d ≥ 3), вторая оценка χas (G) ≤ 3∆(G) + 1 имеет место для любого графа G с двумя реберно-различными совершенными паросочетаниями. С. Сорочан

1788

2005

№10

05.10-13В.226 О графах, гомеоморфных и амалломорфных графу Петерсена. Homeomorphs and amallamorphs of the Petersen graph. Shahmohamad Hossein, Whitehead Earl Glen (Jr). Discrete Math. 2002. 250, № 1–3, c. 281–289. Библ. 5. Англ. Пусть M — мультиграф; обозначим через G(M ) граф, полученный из M заменой каждого кратного ребра одним ребром. Мультиграфы M1 и M2 называют амалломорфными, если изоморфны графы G(M1 ) и G(M2 ). Найдено несколько бесконечных семейств хроматически эквивалентных пар графов, гомеоморфных графу Петерсена, а также найден ряд бесконечных семейств потоково-эквивалентных пар графов, амалломорфных графу Петерсена. В. Воблый

1789

2005

№10

05.10-13В.227 Хроматические многочлены и представления симметрической группы. Chromatic polynomials and representations of the symmetric group. Biggs Norman. Linear Algebra and Appl. 2002. 356, c. 3–26. Библ. 12. Англ. Браслетом Bn (b) для полного графа Kb называется граф, полученный из n копий Kb соединением каждой вершины i-й копии с соответствующей вершиной (i + 1)-й копии, причем вершины n-й копии соединяются с соответствующими вершинами 1-й копии. С помощью теории представления симметрических групп, а также теории дистанционно регулярных графов получены явные выражения для хроматических многочленов браслетов. В. Воблый

1790

2005

№10

05.10-13В.228 О хроматических коэффициентах графов с плотными окрестностями. On the chromatic coeﬃcients of graphs with dense neighborhoods. Tomescu Ioan. Math. Repts. 2002. 4, № 3, c. 297–301. Библ. 6. Англ. Пусть G — граф с n вершинами и хроматическим числом χ(G), а PG (λ) — его хроматический многочлен, представленный в факториальной форме (σ-многочлен): PG (λ) =

n

ck (G)(λ)k ,

k=χ(G)

где (λ)k = λ(λ − 1) . . . (λ − k + 1). Доказывается, что последовательность {ck (G)} является унимодальной, если для любой вершины x графа G подграф GN (k) , индуцированный множеством N (k) соседей x, где |N (k)| = r, содержит K2 для r = 4 и как минимум две копии Kr−2 для r 5. В. Воблый

1791

2005

№10

05.10-13В.229 О вершинно-сильной тотальной раскраске графов Халина с ∆(G) 6. On the vertex strong total coloring of Halin graphs with ∆(G) 6. Liu Jing-fa, Wang Zhen-fei. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 4, c. 18–20. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Доказывается, что для графа Халина G с максимальной степенью вершин ∆(G) 6 вершинно-сильное тотальное хроматическое число χvs T (G) ∆(G) + 2. В. Воблый

1792

2005

№10

05.10-13В.230 О связи между собственными векторами взвешенных графов и их подграфами. Скворцова М. И., Станкевич И. В. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 32–40. Библ. 2. Рус. Рассматривается задача установления связи между собственными векторами и подграфами взвешенного неориентированного графа G. Пусть граф G имеет n вершин, занумерованных числами 1, . . . , n, и пусть λ — собственное (i) число графа G кратности t 1, X (i) = (xl , . . . , x(i) n ), i = 1, . . . , t, — линейно независимые собственные векторы, отвечающие этому собственному числу. Получены формулы, позволяющие (i) найти компоненты xj собственных векторов X (i) по некоторым характеристикам специальных подграфов графа G, i = 1, . . . , t, j = 1, . . . , n. Приведен иллюстративный пример.

1793

2005

№10

05.10-13В.231 Индекс Винера для графов и их реберных графов. Добрынин А. А., Мельников Л. С. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 2. 2004. 11, № 2, c. 25–44. Библ. 24. Рус. Рассматривается индекс Винера — инвариант связного неориентированного графа, равный сумме расстояний между всеми парами его вершин. Показано, что разность индексов Винера графа и его реберного графа может принимать любое целое значение t. В частности, дан положительный ответ на открытый вопрос о существовании графов с произвольным цикломатическим числом λ > 3, для которых t = 0. Доказательство проводится построением соответствующих графов с дополнительными требованиями на двудольность и внешнепланарность.

1794

2005

№10

05.10-13В.232 Изопериметрические свойства взвешенных графов, относящихся к спектру лапласиана и каноническим корреляциям. Isoperimetric properties of weighted graphs related to the Laplacian spectrum and canonical correlations. Bolla M., Moln´ ar-S´ aska G. Stud. sci. math. hung. 2002. 39, № 3–4, c. 425–441. Библ. 15. Англ. Пусть G = (V, M ) — взвешенный граф с множеством вершин V = {1, 2, . . . , n} и симметричной n n wij = 1. Пусть D = (n × n)-матрицей весов ребер W = {wij }i,j=1,2,...,n такой, что i=1 j=1 n diag{di = wij : i = 1, 2, . . . , n}. Лапласианом названа матрица C = D − W, а взвешенным j=1

лапласианом — матрица CD = D−1/2 CD−1/2 = In − D−1/2 W D−1/2 . Если граф G связен, то для собственных значений лапласиана имеет место: 0 = λ1 < λ2 ≤ λ3 ≤ . . . ≤ λn ≤ 2. Рассматривается задача группировки вершин графа в k кластеров с возможно меньшим числом межкластерных ребер “малого веса” и по возможности “равными размерами” кластеров. Показано, что при k = 2 верхняя оценка соотношения “вес/размер” равна λ1 (2 − λ1 ). При k > 2 k−1 λi . аналог данной оценки равен O i=1

А. Панюков

1795

2005

№10

05.10-13В.233 Эффективный метод декомпозиции регулярных структур с использованием произведения графов. An eﬃcient method for decomposition of regular structures using graph products. Kaveh A., Rahami H. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 11, c. 1797–1808. Библ. 26. Англ. Рассматриваются такие регулярные графовые структурные модели G, которые можно рассматривать как прямое или сильное декартово произведение некоторого числа более простых графов, называемых генераторами. Показано, как собственные значения матрицы смежности и матрицы Лапласа для G можно получить, зная соответствующие собственные значения для генераторов. Предложен простой быстрый метод нахождения второго собственного значения матрицы Лапласа для G. В. Коржик

1796

2005

№10

05.10-13В.234 Энергия графа. Energy of a graph. Zhou Bo. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 51, c. 111–118. Библ. 8. Англ. Энергия n-вершинного графа G определяется как

n

|λi |, где λ1 ≥ λ2 ≥ . . . ≥ λn — собственные

i=1

значения графа G. Этот параметр используется в химической теории графов. Верхние границы энергии графа выражены через последовательности степеней его вершин. Определены графы, для которых эти границы достигаются. Ю. Поттосин

1797

2005

№10

05.10-13В.235 Заметка о соотношениях между перманентальным и характеристическим полиномами короноидальных углеводородов. A note on the relations between the permanental and characteristic polynomials of coronoid hydrocarbons. Si Chen Rong. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 51, c. 137–148. Библ. 11. Англ. Молекулярный граф короноидального углеводорода имеет внутреннюю грань, не являющуюся шестиугольником. Исследуются соотношения между коэффициентами перманентального и характеристического полиномов короноидальных углеводородов, вычисляемыми по структуре молекулярного графа. Ю. Поттосин

1798

2005

№10

05.10-13В.236 Деревья с малыми индексами связности Рандича. Trees with small Randi´c connectivity indices. Zhao Haixing, Li Xueliang. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 51, c. 167–178. Библ. 14. Англ. Индекс связности, или индекс Рандича, графа G определяется как

χ(G) =

1 , dG (u)dG (v) uv∈E(G)

где dG (u) — степень вершины u графа G. В химической теории графов этот индекс характеризует некоторые физико-химические свойства вещества. Определяются все деревья порядка n с m висячими вершинами и со вторым наименьшим индексом связности и все деревья порядка n с диаметром r и наименьшим и вторым наименьшим индексами связности. Определяются также единственные деревья порядка n со вторым, третьим и четвертым наименьшими индексами связности. Ю. Поттосин

1799

2005

№10

05.10-13В.237 Спектральный радиус лапласовых матриц и квазилапласовы матрицы графов. The spectral radius of Laplacian matrices and quasi-Laplacian matrices of graphs. Tan Shang-wang, Guo Ji-ming, Qi Jian. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 6, c. 69–74. Библ. 11. Англ.; рез. кит. Лапласовой матрицей графа G является матрица L(G) = D(G) − A(G), где A(G) — матрица смежности, а D(G) — диагональная матрица степеней вершин графа G. Квазилапласовой матрицей графа G является матрица Q(G) = D(G) + A(G). Получены новые верхние границы для спектральных радиусов лапласовой и квазилапласовой матриц графов. Ю. Поттосин

1800

2005

№10

05.10-13В.238 О формальных произведениях и угловых матрицах графа. On formal products and angle matrices of a graph. Lepovi´ c Mirko. Discrete Math. 2002. 243, № 1–3, c. 151–160. Библ. 16. Англ. Пусть P ∗ (G) — совокупность характеристических многочленов Зейделя PG∗ i (λ) подграфов Gi , полученных из графа G с n вершинами удалением i-й вершины, i = 1, 2, . . . , n. С помощью формального произведения Зейделя и угловой матрицы Зейделя доказывается, что если графы G и H являются эквивалентными относительно переключений, то P ∗ (G) = P ∗ (H). Получен также ряд результатов о характеристических многочленах регулярных графов. В. Воблый

1801

2005

№10

05.10-13В.239 Индекс Винера, реберные графы и цикломатическое число. Wiener index, line graphs and the cyclomatic number. Dobrynin Andrey A., Mel’nikov Leonid S. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2005. 53, № 1, c. 209–214. Библ. 26. Англ. Пусть W (G) — индекс Винера графа G, а L(G) — реберный граф того же графа. Доказывается, что для любого числа λ 4 существуют двудольные планарные графы G с цикломатическим числом λ такие, что W (L(G)) = W (G). В. Воблый

1802

2005

№10

05.10-13В.240 Класс рефлексивных кактусов с четырьмя циклами. A class of reﬂexive cactuses with four cycles. Radosavljevi´ c Zoran, Raˇsajski Marija. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2003, № 14, c. 64–85. Библ. 13. Англ. Простой граф называется рефлексивным, если его второе по величине собственное значение меньше или равно двум. Найдены некоторые классы максимальных рефлексивных кактусов с четырьмя циклами. В. Воблый

1803

2005

№10

05.10-13В.241 Задача L(3,2,1)-маркировки графов. The L(3,2,1)-labeling problem on graphs. Shao Zhen-dong. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 3, c. 24–28. Библ. 6. Кит.; рез. англ.

1804

2005

№10

05.10-13В.242 Некоторые дискриминантные условия SPE(2K2 , f ) для супермагического графа. Some discriminant conditions of SPE(2K2 , f ) for the super-magic graph. Wen Yi-hui. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 2, c. 26–28. Библ. 3. Кит.; рез. англ.

1805

2005

№10

05.10-13В.243 L(2, 1)-маркировка мыцельскиана графов. L(2, 1)-labellings of Mycielskian graphs. Zhou Zheng-fang, Wang Wei-fan. Zhejiang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhejiang Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2, c. 115–118. Библ. 7. Кит.; рез. англ.

1806

2005

№10

05.10-13В.244 Границы дробного доминирования некоторых произведений графов. Bounds on fractional domination of some products of graphs. Chen Xue-gang, Sun Liang, Xing Hua-ming. J. Beijing Inst. Technol. 2004. 13, № 1, c. 90–93. Библ. 6. Англ. Декартово произведение G×H графов G и H имеет множество вершин V (G×H) = {(g, h) | g ∈ V (G), h ∈ V (H)} и множество ребер E(G × H) = {(g1 , h1 )(g2 , h2 ) | g1 = g2 , h1 h2 ∈ E(H) или g1 g2 ∈ E(G), h1 = h2 }. Сильное прямое произведение G · H графов G и H имеет то же множество вершин, что и G × H, и множество ребер E(G · H) = {(g1 , h1 )(g2 , h2 ) | g1 = g2 , либо g1 g2 ∈ E(G) и h1 = h2 , либо h1 h2 ∈ E(H)}. Даны почти точные верхняя и нижняя границы числа дробного доминирования графа-сетки Pn ×Pm , а также верхняя и нижняя границы числа дробного тотального доминирования сильного прямого произведения графов. Ю. Поттосин

1807

2005

№10

05.10-13В.245 Асимптотическое перечисление графов с заданной верхней границей максимальной степени. Asymptotic enumeration of graphs with a given upper bound on the maximum degree. McKay Brendan D., Wanless Ian M., Wormald Nicholas C. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 4, c. 373–392. Библ. 14. Англ. Рассматривается класс графов с n помеченными вершинами, максимальная степень которых 1 1 меньше или равна n − 1 + τ , где τ −n 2 +ε для достаточно малого ε > 0. Найдена 2 асимптотическая формула для числа таких графов и доказывается, что число их ребер имеет нормальное распределение, параметры которого определены. В. Воблый

1808

2005

№10

05.10-13В.246 Диагонально выпуклые направленные полиомино и четные деревья: биекция и родственные вопросы. Diagonally convex directed polyominoes and even trees: a bijection and related issues. Deutsch Emeric, Fereti´ c Svjetlan, Noy Marc. Discrete Math. 2002. 256, № 3, c. 645–654. Библ. 18. Англ. Устанавливается биекция между диагонально выпуклыми направленными полиомино с n диагоналями и плоскими деревьями с 2n ребрами, у которых каждая вершина имеет четную степень (четными деревьями). Кроме того, для таких полиомино, а также четных, тернарных и не пересекающихся деревьев вводится понятие симметрии и доказывается, что число симметричных объектов данного размера одно и то же во всех четырех случаях. В. Воблый

1809

2005

№10

05.10-13В.247 Об асимптотическом отношении для полного бинарного дерева. An asymptotic ratio in the complete binary tree. Kubicki Grzegorz, Lehel Jen˝ o, Morayne Michal. Order. 2003. 20, № 2, c. 91–97. Библ. 4. Англ. Пусть Tn — полное бинарное дерево высоты n, рассматриваемое как диаграмма Хассе частично упорядоченного множества с корнем ln в качестве максимального элемента. Для корневого дерева T вводятся две функции, перечисляющие вложения T в Tn : A(n; T ) = |{S ⊂ Tn : ln ∈ S, S ∼ = T }|, B(n; T ) = |{S ⊆ Tn : ln ∈ S, S ∼ = T }|. Доказывается, что для любого дерева T с l ветвями lim (A(n; T )/B(n; T )) = 2l−1 − 1.

n→∞

В. Воблый

1810

2005

№10

05.10-13В.248 Дальнейшее исследование распределения графа состояний обратной связи с регистром сдвига переноса. Further research on distribution of graph of FCSR state. Lu Yi-fen, Li Shao-hua, Xiao Guo-zhen. Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 4, c. 14–17. Библ. 7. Кит.; рез. англ.

1811

2005

№10

05.10-13В.249 Замечание о грубой изометрической инвариантности сопротивления. A note on rough isometry invariance of resistance. Telcs Andr´ as. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 4, c. 427–432. Библ. 12. Англ. Графы G = (V, E) и G = (V , E ) называются грубо изометричными, если существует такое отображение ϕ : V → V , что при некоторых L, λ > 0 для всех x, y V λd(x, y) − L d(ϕ(x), ϕ(y)) λ−1 d(x, y) + L, где d(·, ·) — расстояние на графе. Сопротивлением между множествами A, B вершин графа G = (V, E), d(A, B) > 0, называется величина ⎛ R(A, B) = ⎝inf f

⎞−1 (f (x) − f (y))2 ⎠

,

(x,y)∈E

где inf берется по всем функциям f : V → R c f ≡ 1 на A и f ≡ 0 на B. Показано, что если G и G — локально конечные грубо изометричные графы, то для конечных множеств A, B ⊂ V при некотором c > 0 R(A, B) R(A, B) lim sup < c. d(A,B)→∞ R(ϕ(A), ϕ(B)) d(A,B)→∞ R(ϕ(A), ϕ(B))

c−1 lim inf

А. Зубков

1812

2005

№10

05.10-13В.250 Насыщенные β-последовательности в графах. Saturated β-sequences in graphs. Khadzhiivanov N., Nenov N. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 6, c. 49–54. Библ. 4. Англ. Последовательность вершин v1 , . . . , vr графа G называется β-последовательностью, если выполняются следующие условия: v1 — вершина, степень которой d(v1 ) максимальна в G; для i 2 вершины vi таковы, что vi ∈ Γ(v1 , . . . , vr−1 ) и d(vi ) = max{d(v) | v ∈ Γ(v1 , . . . , vr−1 )}, где Γ(v1 , . . . , vr−1 ) — объединение окрестностей вершин v1 , . . . , vr−1 . B n-вершинном графе G 1 2 β-последовательность v1 , . . . , vr называется насыщенной, если (d(v1 ) + . . . + d(vr )) e(G), где r n e(G) — число ребер графа G. Доказывается, что если β-последовательность v1 , . . . , vr , r 2, не (r − 1)2 n, и в этом случае G является обобщенным является насыщенной, то d(v1 ) + . . . + d(vr−1 ) < r r-дольным графом и не является обобщенным r-дольным графом Турана. Под обобщенным r-дольным графом понимается r-дольный граф с долями V1 , . . . , Vr , у которого d(v) n − |Vi | для любой вершины v ∈ Vi , i ∈ 1, . . . , r. Обобщенным r-дольным графом Турана называется полный r-дольный граф с долями V1 , . . . , Vr такой, что |pi − pj | 1 для всех пар {i, j}, где pi = |Vi |, i ∈ 1, . . . , r. Ю. Поттосин

1813

2005

№10

05.10-13В.251 Графы, нерегулярные по окрестностям. Neighbourly irregular graphs. Bhragsam S. Gnaana, Ayyaswamy S. K. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 3, c. 389–399. Библ. 5. Англ. Связный граф G называется нерегулярным по окрестностям, если никакие две смежные его вершины не имеют одну и ту же степень. Предлагается метод построения нерегулярного по окрестностям графа с заданным числом вершин n при заданном разбиении n = n1 + n2 + . . . + nk . При этом для любого значения n − ni (i = 1, 2, . . . , k) в графе найдется вершина, степень которой имеет это значение. Ю. Поттосин

1814

2005

№10

05.10-13В.252 Вынуждающее число выпуклости графа. The forcing convexity number of a graph. Chartrand Gary, Zhang Ping. Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4, c. 847–858. Библ. 7. Англ. Подмножество T максимального выпуклого множества S в связном графе G называется вынуждающим подмножеством для S, если S является единственным максимальным выпуклым множеством, содержащим T . Вынуждающее число выпуклости f (S, con) множества S — это минимальная мощность вынуждающих подмножеств S, а вынуждающее число выпуклости f (G, con) графа G — это минимум вынуждающих чисел выпуклости по всем максимальным выпуклым множествам G. Находится вынуждающее число выпуклости для полных двудольных графов, деревьев, циклов, а также декартова произведения H × K2 , где H — нетривиальный связный граф. В. Воблый

1815

2005

№10

05.10-13В.253 Об одном результате Харпера, рассматривающем ширину полосы графов. On Harpers’ result concerning the bandwidths of graphs. Poon Kin-Keung. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2, c. 401–405. Библ. 11. Англ. Классическая оптимизационная проблема на графе состоит в такой расстановке меток — различных целых чисел, при которой максимальная разность меток для пары смежных вершин минимальна. В статье улучшается один результат Харпера, касающийся нижней оценки ширины полосы связных графов. Кроме того, доказывается, что рассмотрение внешней и внутренней границ при оценке ширины полосы связных графов дает тот же самый результат. В. Евстигнеев

1816

2005

№10

05.10-13В.254 Окрестностное условие для того, чтобы граф был (a, b, s)-критическим графом. On neighborhood condition for graphs to be (a, b, s)-critical graph. Li Jian-xiang, Li Ji-meng. Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2003. 18, № 4, c. 9–11. Библ. 2. Англ.; рез. кит. Пусть G — граф с n вершинами и минимальной степенью δ(G), a, b и s — целые числа такие, что 1 a < b. Доказывается, что если δ(G) (k − 1)a + s, n (a + b)(k(a + b) − 2)/b и |NG (x1 ) ∪ . . . ∪ NG (xk )| an/(a + b) + s для любого независимого подмножества {x1 , . . . , , xk } множества вершин V (G), где k 2, то G является (a, b, s)-критическим графом. В. Воблый

1817

2005

№10

(r)

(r)

05.10-13В.255 Разложения λKv на C8 . Decompositions of λKv into C8 . Zuo Hui-juan, Kang Qing-de. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 27, № 4, c. 337–341. Библ. 3. Кит.; рез. англ.

1818

2005

№10

05.10-13В.256 Полиномиальный алгоритм распознавания изоморфизма почти деревьев. Расин О. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 53–60. Библ. 6. Рус. Пусть Gd — класс связных графов, степени вершин которых не превосходят фиксированного натурального числа d. Бабаи и Лаксом предложен алгоритм, решающий проблему изоморфизма графов в классе Gd . Этот алгоритм был построен теоретико-групповыми методами. Детальному обсуждению этого алгоритма посвящена монография (РЖМат, 1982, 12А178). Как известно, любой связный граф единственным образом представим в виде дерева блоков и точек сочленения. Обозначим через BGd класс связных графов, блоки которых принадлежат Gd . Доказана Т е о р е м а. Для каждого натурального числа d существует полиномиальный алгоритм, решающий проблему изоморфизма графов в классе BGd . Построенный алгоритм использует некоторое обобщение алгоритма Бабаи—Лакса, а также основные идеи алгоритма Ахо—Хопкрофта—Ульмана (Ахо Х., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов.— М.: Мир, 1979.— 536 с.) для проверки изоморфизма корневых деревьев. Каждое почти дерево с параметром k принадлежит классу BGd , где d = 2k. С л е д с т в и е. Для каждого натурального числа k существует полиномиальный алгоритм, решающий проблему изоморфизма для почти деревьев с параметром k.

1819

2005

№10

05.10-13В.257 Технология решения некоторых комбинаторных задач теории графов. Черников С. В. Сборник студенческих научных работ. Вып. 7. Ч. 1. Белгор. гос. ун-т. Белгород: Изд-во БелГУ. 2004, c. 40–45. Библ. 5. Рус. Рассматриваются три задачи из теории графов и приводятся методы их решения. Показана технология установления связи структур данных с методами программирования, что позволяет эффективно проводить анализ задач и строить оптимальные алгоритмы.

1820

2005

№10

05.10-13В.258 Перечисление всех минимальных решений задач о множествах обратной связи. On enumerating all minimal solutions of feedback problems. Schwikowski Benno, Speckenmeyer Ewald. Discrete Appl. Math. 2002. 117, № 1–3, c. 253–265. Библ. 21. Англ. Множество вершин W орграфа G = (V, A), содержащее по крайней мере одну вершину каждого его орцикла, называют множеством вершин обратной связи. Удаление множества W из графа G делает его ациклическим. Аналогично, множество дуг B орграфа G = (V, A), содержащее по крайней мере одну дугу каждого его орцикла, называют множеством дуг обратной связи. Удаление множества B из графа G также делает его ациклическим. Данные определения распространяются на неориентированные графы естественным образом: ребро считается двунаправленным. Во многих важных для практики приложениях, например, при проектировании БИС, при доказательстве правильности программ, в криптографии, необходимо находить минимальные по включению множества элементов обратной связи. В случае неориентированного графа задача о минимальном множестве ребер обратной связи является дополнительной к задаче построения минимального стягивающего дерева. Оставшиеся три задачи о минимальных множествах элементов обратной связи являются NP-трудными. В работе приведен алгоритм, порождающий все минимальные по включению множества вершин обратной связи. Последовательность данных множеств генерируется с полиномиальной задержкой. Показано распространение предложенной техники на решение задач построения минимальных множеств вершин обратной связи на неориентированный случай и на решение задач построения минимальных множеств дуг обратной связи. Дано доказательство NP-трудности задачи определения количества минимальных множеств дуг обратной связи. А. Панюков

1821

2005

№10

05.10-13В.259 Скользящий поиск соседа для задачи о минимальном стягивающем дереве с ограниченной степенью. Variable neighborhood search for the degree-constrained minimum spanning tree problem. Ribeiro Celso C., Souza Maur´ıcio C. Discrete Appl. Math. 2002. 118, № 1–2, c. 43–54. Библ. 18. Англ. Дан неориентированный граф с весами ребер. Рассматривается задача нахождения остовного дерева минимального веса со степенью вершин, не превосходящей заданное значение. В статье исследован эвристический алгоритм решения задачи, основанный на динамическом порождении соседних решений и использовании лучших в итеративном спуске в локальный минимум. Приведены результаты вычислительного эксперимента, иллюстрирующие эффективность предложенного подхода. А. Панюков

1822

2005

№10

05.10-13В.260 Задачи дискретного размещения с противоречивыми целями. Discrete location problems with push-pull objectives: Докл. [Workshop on Discrete Optimization (DO’ 99), Piscataway, N. J., Summer, 1999]. Krarup Jakob, Pisinger David, Plastria Frank. Discrete Appl. Math. 2002. 123, № 1–3, c. 363–378. Библ. 41. Англ. Дается обзор математических моделей задач размещения с бикритериальной целевой функцией.

1823

2005

№10

05.10-13В.261 Оптимальный параллельный алгоритм решения задачи о кратчайших путях между всеми парами вершин в циркулярно-дуговых графах. An optimal parallel algorithm for solving all-pairs shortest paths problem on circular-arc graphs. Saha Anita, Pal Madhumangal, Pal Tapan K. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 1–23. Библ. 20. Англ. Предлагаются последовательный алгоритм трудоемкости O(n2 ) и параллельный алгоритм на модели вычислений EREW PRAM трудоемкости O(n2 /p + log n), где p — число процессоров, для нахождения кратчайших путей между всеми парами вершин в циркулярно-дуговых графах с n вершинами. С. Сорочан

1824

2005

№10

05.10-13В.262 Линейный приближенный алгоритм мультираскраски графов решеток с диагоналями. Linear time approximation algorithm for multicoloring lattice graphs with diagonals. Miyamoto Yuichiro, Matsui Tomomi. J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 2, c. 123–128. Библ. 7. Англ. Рассматривается граф GP , множеством вершин которого являются узлы целочисленной решетки P = {1, 2, . . . , m} × {1, 2, . . . , n} ⊆ Z2 , а две вершины √ из P смежны тогда и только тогда, когда евклидово расстояние между ними меньше или равно 2. Для заданного неотрицательного вектора весов вершин w ∈ ZP + вводится понятие мультираскраски взвешенного графа (GP , w) — такого присвоения цветов вершинам из P, при котором каждая вершина v ∈ P допускает раскраску в w(v) цветов, а каждые две смежные вершины окрашены в разные цвета. Доказана NP-полнота задачи определения существования мультираскраски графа (GP , w) в число цветов, строго меньшее, чем (4/3)ω, где ω — это вес наибольшей взвешенной клики. Также предложен приближенный алгоритм мультираскраски графа (GP , w), имеющий трудоемкость O(mn) и находящий мультираскраску в число цветов, не превосходящее (4/3)ω + 4. С. Сорочан

1825

2005

№10

05.10-13В.263 Разбиение графа с малым диаметром на два порожденных паросочетания. Partition a graph with small diameter into two induced matchings. Yang Aifeng, Yuan Jinjiang. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3, c. 245–251. Библ. 5. Англ. Для заданного положительного целого k рассматривается задача о k-разбиении на порожденные паросочетания, в которой требуется ответить на вопрос, существует ли такое k-разбиение (V1 , V2 , . . . , Vk ) множества V (G) вершин заданного простого графа G, что при всех i, 1 ≤ i ≤ k, граф G[Vi ] является 1-регулярным. Изучена вычислительная сложность этой задачи для графов с малым диаметром. Получены следующие основные результаты: задача о 2-разбиении на порожденные паросочетания графов с диаметром 6 и задача о 3-разбиении на порожденные паросочетания графов с диаметром 2 являются NP-полными, в то время как задача о 2-разбиении на порожденные паросочетания графов с диаметром 2 полиномиально разрешима. С. Сорочан

1826

2005

№10

05.10-13В.264 Результаты и открытые проблемы, относящиеся к наименьшим насыщенным гиперграфам. Results and open problems on minimum saturated hypergraphs. Pikhurko Oleg. Ars comb. 2004. 72, c. 111–127. Библ. 29. Англ. Рассматриваются F -насыщенные k-графы — такие k-графы, которые являются максимальными графами, не содержащими в качестве подграфа никакой граф из заданного семейства F k-графов. Исследуется наименьшее число ребер, которое может быть в F -насыщенном графе с n вершинами. Представлены новые результаты и открытые проблемы для различных способов выбора множества F. С. Сорочан

1827

2005

№10

05.10-13В.265 Циркулярно-хроматическое число гиперграфов. Circular chromatic number of hypergraphs. Eslahchi Changiz, Raﬁey Arash. Ars comb. 2004. 73, c. 239–246. Библ. 12. Англ. Определяется циркулярно-хроматическое число однородных гиперграфов и изучаются их основные свойства. Найдено взаимоотношение между циркулярно-хроматическим числом и хроматическим числом, а также дробно-хроматическим (фракционально-хроматическим) числом однородных гиперграфов. С. Сорочан

1828

2005

№10

05.10-13В.266 Два матроидальных семейства на множестве ребер графа. Two matroidal families on the edge set of a graph: Докл. [Workshop “Cycles and Colourings”, Stara Lesna, Sept. 5–10, 1999]. Recski Andr´ as. Discrete Math. 2002. 251, № 1–3, c. 155–162. Библ. 10. Англ. Используются терминология и обозначения монографии Уэлша (РЖМат, 1978, 2В415). Пусть G − 2-связный неориентированный граф на n вершинах. Его связные подграфы с (n − 1) ребрами являются базами соответствующего циклического матроида графа G. Пусть теперь X — подмножество вершин графа G и рассмотрим лишь те связные подграфы c n ребрами, единственный цикл которых проходит по крайней мере через один из элементов множества X. Показано, что эти подграфы являются базами другого матроида. Аналогичная конструкция получена и для случая, когда связность подграфа не установлена, но каждый цикл подграфа содержит по крайней мере один из элементов множества X. Если X — подмножество ребер графа G, то обе конструкции приводят к матроидам. С помощью одной из конструкций описаны элементарные сильные отображения и свойства представимости матроидов. Показаны приложения полученных результатов для определения жесткости ферм и задач электротехники. В частности, найдены необходимые и достаточные условия для жесткости планарных квадратных ферм с удаленным прямоугольным фрагментом. А. Ревякин

1829

2005

№10

05.10-13В.267 Несвязные покрытия для ориентированных матроидов при помощи совместных изменений. Disconnected coverings for oriented matroids via simultaneous mutations. Forge D., Ram´ırez Alfons´ın J. L., Yeun H. Discrete Math. 2002. 258, № 1–3, c. 353–359. Библ. 4. Англ. Продолжено изучение ориентированных матроидов, впервые введенных Блэндом и ЛасВергнасом (РЖМат, 1978, 7В709; 1981, 3В445). Пусть n, r — положительные целые числа такие, что n ≥ r, Un,r — однородный ориентированный матроид с семействами баз B и циклов C. Скажем, что C1 ⊆ C является покрытием матроида Un,r , если для всякой базы B ∈ B найдется цикл C ∈ C такой, что B ⊂ C. Пусть G(C1 ) — граф с множеством вершин C1 , в котором две вершины соединены ребром в том и только в том случае, когда в их пересечении имеется общая база. Говорят, что C1 ⊆ C — связное покрытие, если C1 — покрытие C и граф G(C1 ) является связным. Показано, что связность не всегда необходима. А. Ревякин

1830

2005

№10

05.10-13В.268 Связные матроиды с малой периферией. Connected matroids with a small circumference. Junior Braulio Maia. Discrete Math. 2002. 259, № 1–3, c. 147–161. Библ. 9. Англ. Используются терминология и обозначения работы Оксли (Oxley J. G. Matroid Theory.— Oxford Univ. Press, 1992). Пусть M — простой связный матроид на множестве S с ранговой функцией r(A), определенной для всех A ⊆ S, и (M ) — семейство его циклов. Доказано, что если r(M ) ≥ 7 и |S| ≥ 3(r(M ) − 1), то в M найдется цикл C такой, что M \C связно. Периферией circ(M ) матроида M называется целое число, равное max{|C| : C ∈ C(M )}. Пусть circ(M ) = max{|C| : C ∈ C(M )}. Изучены связные матроиды с перифериями 3 и 4. Особое внимание уделено 3-связным матроидам с circ(M ) = 4. А. Ревякин

1831

2005

№10

05.10-13В.269 Матроиды разбиения только с малыми коциклами. Partitioning matroids with only small cocircuits. Oporowski Bogdan. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 2, c. 191–197. Библ. 7. Англ. Используются терминология и обозначения работы Оксли (Oxley J. G. Matroid Theory.— Oxford Univ. Press, 1992). Доказано, что для каждого положительного целого числа c∗ найдется такое целое число n, что если M — матроид, наибольший коцикл которого имеет размер c∗ , то множество E(M ) может быть разбито на два подмножества E1 и E2 так, что любая связная компонента каждого из M |E1 и M |E2 имеет самое большее n элементов. А. Ревякин

1832

2005

№10

05.10-13В.270 Матроидная двойственность из топологической двойственности на поверхностях неотрицательной эйлеровой характеристики. Matroid duality from topological duality in surfaces of nonnegative Euler characteristic. Slilaty Daniel C. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 5, c. 515–528. Библ. 6. Англ. Рассматриваются ориентированные графы на различных поверхностях (плоскости, проективной плоскости или торе). Детальное изучение топологической двойственности в терминах матроидов позволило автору доказать ряд старых и новых результатов для матроидов. А. Ревякин

1833

2005

№10

05.10-13В.271 Характеризации запрещенными минорами антиматроидов, возникающих из частично упорядоченных множеств и графовых исследований. Excluded-minor characterizations of antimatroids arisen from posets and graph searches. Nakamura M. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 487–498. Библ. 17. Англ. Пусть P = (S, ≤) — частично упорядоченное множество. Подмножество K ⊆ S называется идеалом P, если из x ∈ K и y ≤ x для y ∈ S следует, что y ∈ K. Дополнение к идеалу называется фильтром. Пара (S, L), где E — непустое конечное множество, а L — семейство подмножеств множества E, называется антиматроидом, если выполняются следующие условия: 1) ∅ ∈ L; 2) если X = ∅ и X ∈ L, то X \ {x} ∈ L для некоторого x ∈ X; 3) если X, Y ∈ L и X ⊆ Y, то Y ∪ {x} ∈ L для некоторого x ∈ X \ Y. Семейство всех идеалов частично упорядоченного множества образует антиматроид. Используя свободную решетку на 10 элементах, а также наименьшую полумодулярную решетку, не являющуюся модулярной, автор получает характеризации в терминах запрещенных миноров для трех различных классов антиматроидов. А. Ревякин

1834

2005

№10

05.10-13В.272 Гамильтоновы циклы в случайных подграфах псевдослучайных графов. Hamilton cycles in random subgraphs of pseudo-random graphs. Frieze Alan, Krivelevich Michael. Discrete Math. 2002. 256, № 1–2, c. 137–150. Библ. 16. Англ. Пусть G — граф с n вершинами и гамильтоновым циклом, все вершины G имеют кратность r. Занумеруем случайно и равновероятно ребра G числами 1,2,. . . ; обозначим через Gn,k подграф G, содержащий ребра 1, . . . , k. Показано, что если второе по величине собственное число λ матрицы инцидентности графа G удовлетворяет условию λ2 = o(r5 /(n ln n)3 ), n → ∞, то вероятность события A = {min {k : в Gn,k есть гамильтонов цикл} = = min {k : кратности всех вершин в Gn,k не меньше 2}} стремится к 1 при n → ∞. А. Зубков

1835

2005

№10

05.10-13В.273 Разноцветные гамильтоновы циклы в случайных графах с раскрашенными ребрами. Multi-coloured Hamilton cycles in random edge-coloured graphs. Cooper Colin, Frieze Alan. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 2, c. 129–133. Библ. 10. Англ. m m Пусть Gn,m,k — множество всех CC графов с n вершинами и m ребрами, окрашенными в k 2k n цветов. Показано, что существуют такие константы K0 , K1 21, что если m K0 n log n и k K1 n, то в графе G, случайно и равновероятно выбранном из Gn,m,k , с вероятностью, стремящейся к 1 при n → ∞, существует гамильтонов цикл, все ребра которого окрашены в разные цвета. А. Зубков

1836

2005

№10

05.10-13В.274 Случайные регулярные графы переменной степени: связность и гамильтоновость. Random regular graphs of non-constant degree: connectivity and Hamiltonicity. Cooper Colin, Frieze Alan, Reed Bruce. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 3, c. 249–261. Библ. 22. Англ. Пусть Gn,r — граф, выбранный случайно и равновероятно из множества всех графов с n вершинами и одинаковым числом r ребер, инцидентных каждой вершине. Показано, что если n → ∞ и 3 r c0 n при некоторой (малой) константе c0 , то с вероятностью, стремящейся к 1, граф Gn,r является r-связным и гамильтоновым. А. Зубков

1837

2005

№10

05.10-13В.275 Перестановочные псевдографы и контигуальность. Permutation pseudographs and contiguity. Greenhill Catherine, Janson Svante, Kim Jeong Han, Wormald Nicholas C. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 3, c. 273–298. Библ. 14. Англ. Псевдографом называется граф, в котором могут быть петли и кратные ребра. Перестановочный 2-регулярный псевдограф с вершинами 1, . . . , n строится по подстановке σ = (σ1 , . . . , σn ) ∈ Sn и имеет ребра (i, σi ), i = 1, . . . , n. Показано, что при n → ∞ равномерное распределение на множестве 4-регулярных псевдографов контигуально трем семействам распределений, соответствующим: а) наложению двух независимых равномерно распределенных перестановочных псевдографов, б) наложению случайных перестановочного псевдографа и гамильтонова цикла, в) наложению случайного перестановочного и случайного 2-регулярного гиперграфов. Контигуальность означает, что вероятности любых событий An относительно двух последовательностей распределений одновременно стремятся или не стремятся к 1. А. Зубков

1838

2005

№10

05.10-13В.276 Случайные регулярные графы переменной степени: число независимости и хроматическое число. Random regular graphs of non-constant degree: independence and chromatic number. Cooper Colin, Frieze Alan, Reed Bruce, Riordan Oliver. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 4, c. 323–341. Библ. 15. Англ. Пусть Gn,r — случайный граф, имеющий равномерное распределение на множестве всех r-регулярных графов с n вершинами. Показано, что если n1/4 r = r(n) n1−ε при n → ∞, где ε > 0 — произвольная константа, то число независимости α(Gn,r ) и хроматическое число χ(Gn,r ) с вероятностью, стремящейся к 1, удовлетворяют соотношениям α(Gn,r ) − 2n (ln r − ln ln r + 1 − ln 2) ε n , r r ln ln r r χ(Gn,r ) = 1+O . 2 ln r ln r А. Зубков

1839

2005

№10

05.10-13В.277 Графы без больших полных миноров квазислучайны. Graphs without large complete minors are quasi-random. Myers Joseph Samuel. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 6, c. 571–585. Библ. 12. Англ. Граф H = (V (H), E(H)) называется минором графа G = (V (G), E(G)), если множество вершин V (G) можно разбить на непересекающиеся подмножества Wu , u ∈ V (H), так, что подграфы G с множествами вершин Wu связны и для любого ребра uv ∈ E(H) в G существует ребро, соединяющее Wu и Wv . Граф G называется квазислучайным, если для любого его подграфа G , порожденного 2 2 множеством вершин V ⊂ V (H), |V | ≈ |V (G)|/2, отношения |E(G)|/C|V (G)| и |E(G )|/C|V | близки. Показано, что если G — граф, не содержащий полных миноров с числом вершин, превосходящим |V (G)|(log1/(1−p) |V (G)|)−1/2 , 2 и либо p = |E(G)|/C|V (G)| > 0.456 . . . , либо его константа связности не меньше

|V (G)|(ln ln ln |V (G)|)/ ln ln |V (G)|, то G квазислучаен. А. Зубков

1840

2005

№10

05.10-13В.278 Индекс Винера случайных деревьев. The Wiener index of random trees. Neininger Ralph. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 6, c. 587–597. Библ. 21. Англ. Для связного графа с n вершинами индексом Винера Wn называется сумма расстояний между всеми парами его вершин. Изучаются совместные распределения индекса Винера и суммы Pn внутренних путей (суммы расстояний от корня до всех вершин) в случайном рекурсивном дереве и случайном двоичном дереве поиска с n вершинами при n → ∞ и равномерных распределениях на соответствующих множествах деревьев. Найдены асимптотики первых двух моментов и ковариаций, а также предельное распределение центрированного и нормированного вектора (Wn , Pn ). А. Зубков

1841

2005

№10

05.10-13В.279 Расстояния в случайных индуцированных подграфах обобщенных n-мерных кубов. Distances in random induced subgraphs of generalized n-cubes. Reidys C. M. Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 6, c. 599–605. Библ. 3. Англ. Пусть Dsn — граф с множеством вершин (x1 , . . . , xn ), x1 , . . . , xn ∈ {1, . . . , s}, в котором ребра соединяют вершины, различающиеся ровно одной координатой. Пусть Γ — случайный подграф Dsn , который содержит каждую вершину Dsn независимо от остальных с вероятностью p = pn = 1 n−a , 0 a < . Пусть dD (P, Q) и dΓ (P, Q) — расстояния между вершинами P и Q в графах Dsn и 2 Γ. Показано, что при a > 0 1 + 3a lim P dΓ (P, Q) 2 + 3 dD (P, Q) | P, Q ∈ Γ = 1, n→∞ 1 − 2a а при pn = const

lim P {dΓ (P, Q) 7dD (P, Q) | P, Q ∈ Γ} = 1.

n→∞

А. Зубков

1842

2005

№10

05.10-13В.280 О росте компонент с нефиксированными избытками. On the growth of components with non-ﬁxed excesses. Baert Anne-Elisabeth, Ravelomanana Vlady, Thimonier Loys. Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3, c. 487–493. Библ. 9. Англ. Связный граф с k вершинами и k+l ребрами называется l-компонентой с избытком l. Доказывается, что математическое ожидание числа возникновений (l + 1)-компоненты путем добавления нового ребра к l-компоненте в случайно растущем графе с n вершинами стремится к 1 при l, n, 1/4 . стремящимися к бесконечности так, что l = o n В. Воблый

1843

2005

№10

05.10-13В.281 yFiles: визуализация и автоматическое размещение графов. yFiles: visualization and automatic layout of graphs. Wiese Roland, Eiglsperger Markus, Kaufmann Michael. Lect. Notes Comput. Sci. 2002. 2265, c. 453–454. Англ. yFiles—Java-ориентированная библиотека программ для решения задач визуализации и размещения графовых структур, включающая средства разработки интерфейса пользователя. yFiles — коммерческий продукт. Он может быть получен от авторов или через Интернет по адресу www.yWorks.de. А. Панюков

1844

2005

№10

05.10-13В.282ДЕП Формирование семейства связных подграфов с вершинами, допускающими деление, в задаче о наименьшем разбиении графа. Коротеева Л. И.; Комс. на Амуре гос. техн. ун-т. Комсомольск-на-Амуре, 2005, 5 с. Библ. 1. Рус. Деп. в ВИНИТИ 25.03.2005, № 399-В2005 Рассматривается задача формирования семейства связных подграфов исходного графа с вершинами, допускающими деление при разбиении городских территорий на учетные единицы. При решении этой задачи дано определение деления вершин, из которого следует неоднозначность этого решения. В работе для использования свойства деления вершин предлагается модернизировать семейство связных подграфов заданного графа таким образом, чтобы эти изменения не коснулись метода решения задачи разбиения известного семейства в случае, не допускающем деления вершин заданного графа. Для того, чтобы реализовать эту идею, семейство связных подграфов формируется на основании объединения двух непересекающихся множеств. Даются определение каждого из подмножеств известного множества и условия, которым они должны удовлетворять, представляется модернизированное семейство связных подграфов с решениями, использующими экстремальные условия.

1845

2005

№10

УДК 519.6

Вычислительная математика М. К. Керимов УДК 519.61

Численные методы алгебры 05.10-13Г.1 Сравнение интервальных и эллипсоидальных оценок погрешности векторных операций. Овсеевич А. И., Тарабанько Ю. В., Черноусько Ф. Л. Докл. РАН. 2005. 400, № 6, c. 739–743. Библ. 3. Рус. Известно, что наиболее распространенным подходом к гарантированной оценке погрешности вычислений является интервальный анализ. В данной работе предлагается обобщение метода, в котором для оценки погрешности в случае операций с векторами используются эллипсоидальные оценки областей.

1846

2005

№10

05.10-13Г.2К Оптимальная матричная коррекция несовместимых систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы. Горелик В. А., Ерохин В. И. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 194 с. Библ. 57. Рус.

1847

2005

№10

05.10-13Г.3 Разреженный приближенный обратный предобуславливатель для параллельного предобуславливания общих разреженных матриц. A sparse approximate inverse preconditioner for parallel preconditioning of general sparse matrices. Zhang Jun. Appl. Math. and Comput. 2002. 130, № 1, c. 63–85. Библ. 34. Англ. Вычисляется факторизованное разреженное приближенное обращение, которое затем используется в качестве предобуславливателя для вычисления общих разреженных матриц. Алгоритм основан на алгоритме матричной декомпозиции для обращения плотных несимметричных матриц. Для эффективной реализации алгоритма предлагается несколько способов и специальных структур данных. Для уменьшения цены вычислений используются разреженные куски факторизованной обратной матрицы. Предобуславливатель допускает больший параллелизм, чем традиционные предобуславливатели, основанные на неполной LU-факторизации. Приведены фрагменты программ и подпрограмм, а также результаты численных экспериментов.

1848

2005

№10

05.10-13Г.4 Границы решений структурированного уравнения Сильвестра с применением связанной с ним теории возмущений. A bound on the solution to a structured Sylvester equation with an application to relative perturbation theory. Li Ren-Cang. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 1999–2000. 21, № 2, c. 440–445. Библ. 14. Англ. Предполагая только, что спектры матриц A и B не связаны, в противоположность ранее использованным границам этого рода, автор получает границу всех унитарно инвариантных норм решений структурированного уравнения Сильвестра AX − XB = A1/2 EB 1/2 , где A и B — эрмитовы матрицы. Эта граница является первой в этом роде во всех унитарно инвариантных нормах при выполнении только условия несвязности. В качестве применения дается граница для связанной с ним теории возмущения для шкалированных эрмитовых задач на собственные значения.

1849

2005

№10

УДК 519.65

Численные методы анализа 05.10-13Г.5 Дублеты Фройссарта в аппроксимации Паде в случае полиномиального шума. Froissart doublets in Pad´e approximation in the case of polynomial noise. Gilewicz Jacek, Kryakin Yuri. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 235–242. Библ. 6. Англ. Изучается связь между нулями случайного полинома Rn+1 степени n + 1 : Rn+1 (z) = cn+1

n+1

(z − rk )

k=1

и нулями и полюсами его аппроксиманта Паде αNn /Dn , где Nn (z) =

n

(z − nk ), Dn (z) =

k=1

n

(z − dk ).

k=1

Исходя из определения аппроксиманта Паде, можно записать n k=1

(z − dk )

n+1

(z − rk ) = z 2n+1 + a

k=1

n

(z − nk ),

a = α/cn+1 .

k=1

Далее исследуется распределение нулей и полюсов аппроксиманта Паде на геометрические ряды, возмущенные случайным полиномиальным шумом. Рассмотрена численно связь между этими задачами. В частности, численно исследована задача о дублетах Фройссарта из теории аппроксимации Паде (определение этого понятия приводится). Даны диаграммы о расположении нулей случайных полиномов.

1850

2005

№10

05.10-13Г.6 Построение рекуррентных соотношений для коэффициентов разложений по q-классическим ортогональным полиномам. Construction of recurrences for the coeﬃcients of expansions in q-classical orthogonal polynomials. Lewanowicz Stanislaw. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 295–309. Библ. 21. Англ. Пусть {pk (·; q)} — система базисных гипергеометрических ортогональных полиномов, принадлежащих классу полиномов Хана, т. е. q-классических ортогональных полиномов. Для заданной функции f рассматривается разложение в ряд вида f=

ak [f ]pk (·; q).

(1)

k

В задачах, где применяются такие разложения, требуется вычислить коэффициенты ak [f ]. Если даже известны явные значения этих коэффициентов (часто они бывают громоздкими), требуется найти их по рекуррентной формуле вида Lak [f ] =

r

Ai (k)ak+i [f ] = B(k),

(2)

i=0

где r ∈ N, Ai и B — известные функции от k. В работе излагается вычислительный алгоритм для построения соотношения вида (2) при условии, что функция f (x) удовлетворяет линейному q-разностному уравнению вида n i=1

i w−i (x)D1/q f (x) +

n

wj (x)Dqj f (x) = g(x),

j=0

где Dq — q-оператор, wi — полиномы от x, функция g имеет известное разложение вида (1). Сообщается, что есть программа, написанная на языке Maple. М. Керимов

1851

2005

№10

05.10-13Г.7 Ортогональные полиномы, случайные матрицы и численное обращение преобразования Лапласа положительных функций. Orthogonal polynomials, random matrices and the numerical inversion of the Laplace transform of positive functions. Barone Piero. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 2, c. 307–330. Библ. 19. Англ. Предлагается новый метод численного обращения преобразования Лапласа положительной непрерывной функции f (t). Метод основан на алгебраических свойствах собственных значений случайных матриц, элементы которых имеют плотность Гиббса с энергией, связанной с функцией, подлежащей оцениванию. Форма оценивателей гарантирует положительность оценок. Задача обращения преобразования Лапласа формулируется как частный случай более общей задачи моментов для положительной функции, определенной на комплексной плоскости. Эффективность метода иллюстрируется приведением примеров. В процессе доказательства используется также теория ортогональных полиномов, случайных матриц и случайных полиномов.

1852

2005

№10

05.10-13Г.8 Соотношения смежности для гипергеометрических рядов. Contiguous relations of hypergeometric series. Vid¯ unas Raimundas. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 507–519. Библ. 8. Англ. Показывается, что 15 соотношений смежности для гипергеометрического ряда Гаусса 2 F1 приводят к тому, что любые три ряда 2 F1 , соответствующие параметры которых отличаются на целое число, являются линейно зависимыми (над полем рациональных функций). Этот факт автор использует при разработке эффективного алгоритма для нахождения соотношений смежности. Аналогично исследуются соотношения смежности для обобщенных и базисных гипергеометрических функций и их некоторых применений.

1853

2005

№10

05.10-13Г.9 Вычисление тета-функций Римана. Computing Riemann theta functions. Deconinck Bernard, Heil Matthias, Bobenko Alexander, Van Hoeij Mark, Schmies Marcus. Math. Comput. 2004. 73, № 247, c. 1417–1442. Библ. 21. Англ. Многие дифференциальные уравнения математической физики имеют решения, выражающиеся через функции Абеля, которые в свою очередь выражаются через тета-функцию Римана. Поэтому разработка вычислительного алгоритма для вычисления тета-функции Римана является актуальной задачей. Данная работа посвящена этой проблеме. Тета-функция выражается в виде ряда 1 e2πi( 2 n·Ω·n+n·z) , (1) Θ(z|Ω) = n∈Zg

, Ω — симметричная матрица (ΩT = Ω), мнимая часть Im (Ω) — строго где z ∈ C , Ω ∈ C положительная матрица; g g n·z = ni z i , n · Ω · n = Ωij ni nj . g

g×g

i=1

i,j=1

Условие на Im (Ω) гарантирует сходимость ряда (1) для всех значений z. В работе предлагается алгоритм вычисления тета-функции Римана. Сначала выводится формула, точечно аппроксимирующая тета-функцию Римана. Далее эта формула используется для построения равномерно аппроксимирующей формулы для вычисления функции (1). Алгоритм позволяет вычислить значения функции (1) с любой точностью. Приведен ряд графиков и таблиц. М. Керимов

1854

2005

№10

05.10-13Г.10 Сходимость в среднем интерполяции типа Эрмита—Фейера на произвольной системе узлов. Mean convergence of Hermite-Fej´er type interpolation on an arbitrary system of nodes. Feng Yongping, Cui Junzhi. Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 3, c. 199–214. Библ. 11. Англ. Рассматривается интерполяционная формула Эрмита—Фейера и доказываются достаточные условия сходимости в среднем этих полиномов к искомой функции f из класса C r [−1, 1]; определяется скорость сходимости в норме пространства Lp в случае произвольно расположенных узлов.

1855

2005

№10

05.10-13Г.11 Рекурсивный алгоритм двумерного векторнозначного рационального интерполирования. A recursive algorithm of bivariate vector valued rational interpolants. Min Jie, Zhu Gong-qin, Liu Zhi-bing. Hefei gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hefei Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 27, № 6, c. 623–626. Библ. 7. Кит.; рез. англ. В алгоритмах двумерного векторнозначного рационального интерполирования обычно применяется метод ветвящихся непрерывных дробей. В данной работе предлагается новый алгоритм, в котором узлы на плоскости рассматриваются как комплексные точки, вектор — как комплексный вектор. Основываясь на конструировании векторнозначных рациональных интерполянтов Тиеле и трехточечных рекуррентных соотношений для векторнозначных непрерывных дробей, авторы строят новый алгоритм.Показывается, что он является более эффективным, чем ранее известные алгоритмы такого рода.

1856

2005

№10

05.10-13Г.12 О специальной интерполяционной проблеме и суперсходимости. On a special interpolation problem and overconvergence. De Bruin Marcel G. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 163–169. Библ. 6. Англ. Рассматривается следующая (0, m)-интерполяционная проблема: даны k различных комплексных чисел z1 , . . . , zk (узлы); даны комплексные числа a1 , . . . , ak и b1 , . . . , bk (данные); найти полином P (z) (интерполянт) степени не менее, чем 2k − 1, такой, что P (zj ) = aj , P (m) (zj ) = bj , 1 j k. Если интерполянт является единственным для любой системы данных, то интерполяционная задача называется регулярной. Это эквивалентно тому, что поставленная выше задача с aj = bj = 0, 1 j k, имеет только тривиальное решение P (z) ≡ 0. В работе доказывается, что (0, m)-интерполяция по нулям полинома z(z n −αn ) является регулярной тогда и только тогда, когда m = 1 или m = n + 1. Для этого интерполяционного процесса доказывается суперсходимость. При m = 1 получается интерполяция Эрмита, которая является регулярной.

1857

2005

№10

05.10-13Г.13 Асимптотическая нормальность шкальных функций. Asymptotic normality of scaling functions. Chen Louis H. Y., Goodman Tim N. T., Lee S. L. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1, c. 323–346. Библ. 18. Англ. 2 1 Функция Гаусса G(x) = √ e−x /2 , которая обычно выбирается для мультишкального 2π представления, является решением шкального уравнения

αG(αx − y)dg(y), x ∈ R,

G(x) = R

со шкалой α > 1 и абсолютно непрерывной мерой dg(y) = √

2 2 1 e−y /2(α −1) dy. 2 2π(α − 1)

Известно, что последовательность нормализованных B-сплайнов (Bn ), где Bn — решение шкального уравнения n n 1 φ(x) = φ(2x − j), x ∈ R, n−1 j 2 j=0 сходится равномерно к G(x). Рассматриваются различные формы сходимости и определен порядок сходимости.

1858

2005

№10

05.10-13Г.14 Метод поиска подпространств для одного класса задач наименьших квадратов. Subspace search method for a class of least squares problem. Wei Zi-Luan. J. Comput. Math. 2000. 18, № 2, c. 133–140. Библ. 7. Англ. Рассматривается задача наименьших квадратов min r(x, y) =

1 ||Ax + By − b||2 п. в. для x 0, 2

где A ∈ Rm×t , B ∈ Rm×q , b ∈ Rm — постоянные матрицы и вектор соответственно. Для численного решения этой задачи используется метод поиска подпространств. Первоначальная задача разделяется на много независимых подзадач и направление поиска получается решением каждой подзадачи. Новая итеративная точка определяется выбором длины соответствующего шага таким образом, что при этом уменьшается норма невязки. Доказана сходимость метода. Приводится пример, результаты вычислений даны в виде таблиц.

1859

2005

№10

05.10-13Г.15 Получение уравнения квадратичной регрессии при помощи алгебры. Deriving the quadratic regression equation using algebra. Gordon Sheldon P., Gordon Florence S. Math. and Comput. Educ. 2004. 38, № 3, c. 291–297. Библ. 3. Англ. Рассматривается задача о восстановлении коэффициентов уравнения второго порядка y = ax2 + bx + c на основе множества данных n точек (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ), т. е. задача о минимизации суммы S=

n [yi − (ax2i + bxi + c)]2 . i=1

Для этого применяется обычный метод наименьших квадратов, причем изложение ведется так, чтобы оно было понятно неспециалистам. Приведены результаты некоторых вычислений.

1860

2005

№10

05.10-13Г.16 Использование ортогональных расстояний в генерировании полных оценок по методу наименьших квадратов. The use of orthogonal distances in generating the total least squares estimate. Glaister P. Math. and Comput. Educ. 2005. 39, № 1, c. 21–30. Библ. 3. Англ. Излагаются некоторые общие методы для сглаживания экспериментальных данных методом наименьших квадратов. Рассмотрены: обычный метод наименьших квадратов, тотальный метод, ортогональность, общий случай. Все эти вопросы сопровождаются конкретными примерами.

1861

2005

№10

05.10-13Г.17 Для каких значений x возможно параболическое сглаживание методом наименьших квадратов? For which x-values does a least-squares parabolic ﬁt exist? Farnsworth David L. Math. and Comput. Educ. 2005. 39, № 1, c. 50–52. Библ. 3. Англ. Рассматриваются двумерные результаты измерений (xi , yi ), i = 1, 2, . . . , n. Требуется на основании этих данных найти зависимость y = ax2 + bx + c. Для этого составляются нормальные уравнения относительно a, b, c : a x4 + b x3 + c x2 = x2 y, a x3 + b x2 + c x = xy, 2 a x + b x + cn = y (индексы y переменных xi и yi опущены). Доказывается, что эта система нормальных уравнений метода наименьших квадратов имеет единственное решение тогда и только тогда, когда имеется по крайней мере три значения xi в измерении.

1862

2005

№10

05.10-13Г.18 Алгоритм активно множественно-усеченного метода Ньютона для одновременной оптимизации колонн перегонки. Active set truncated-Newton algorithm for simultaneous optimization of distillation column. Liang Xi-ming. J. Cent. S. Univ. Technol.: Sci. and Technol. Mining and Met. 2005. 12, № 1, c. 93–96. Библ. 12. Англ. Задача одновременной оптимизации колонн перегонки описывается следующей общей нелинейной задачей минимума с ограничениями: minf (x), ci (x) = 0, i = 1, 2, . . . , m , ci (x) 0, i = m + 1, . . . , m, l x u. В работе предлагается некоторый вариант численного метода Ньютона для решения этой задачи.

1863

2005

№10

05.10-13Г.19Д Методы решения задач линейной оптимизации большой размерности: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Моллаверди Насер. ВЦ РАН, Москва, 2005, 17 с. Библ. 4. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной методам решения задач линейной оптимизации большой размерности. Разработан метод нахождения проекции заданной точки на множество решений прямой задачи линейного программирования с большим числом неотрицательных переменных (несколько десятков миллионов) и средним числом ограничений типа равенств (несколько тысяч). Используя обобщенный метод Ньютона, автор реализует предлагаемые методы решения задач линейного программирования большой размерности в системе MATLAB.

1864

2005

№10

05.10-13Г.20Д Теория оптимальных адаптивных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел и ее применение в задачах принятия решений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Каменев Г. К. ВЦ РАН, Москва, 2005, 37 с. Библ. 29. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной теории оптимальных адаптивных методов полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел и ее применению для численного решения многокритериальных задач принятия решений.

1865

2005

№10

05.10-13Г.21 Метод гомотопного продолжения для линейных задач дополнительности. Homotopy continuation method for linear complementarity problems. Liu Guo-xin, Yu Bo. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, c. 309–316. Библ. 17. Англ. Рассматривается линейная задача дополнительности M x + q 0, x 0, xT (M x + q) = 0, где x, q ∈ Rn , M ∈ Rn — симметричная положительно определенная матрица. Известно, что задачу дополнительности можно преобразовать к системе негладких уравнений вида F (x) = 0, где F — отображение пространства Rn в себя. Используя агрегатную функцию, авторы строят гладкое гомотопное уравнение Ньютона H(x, t) = 0, являющееся однопараметрическим семейством уравнений, где H(x, 1) — простая функция с известным корнем и H(x, 0) = F (x) для любого x ∈ Rn . При некоторых условиях доказывается существование гладкого пути, определяемого гомотопией Ньютона, которая приводит к решению задачи дополнительности.

1866

2005

№10

05.10-13Г.22 Суперлинейно сходящийся алгоритм для широкомасштабного многоуровневого стохастического нелинейного программирования. A superlinearly convergent algorithm for large scale multi-stage stochastic nonlinear programming. Meng Fanwen, Tan Roger C. E., Zhao Gongyun. Int. J. Comput. Eng. Sci. 2004. 5, № 2, c. 327–344. Англ. Предлагается алгоритм для решения задач широкомасштабного нелинейного программирования, основанного на методе регуляризации. При этом применяется также обобщенный метод Ньютона. Доказана суперсходимость алгоритма.

1867

2005

№10

05.10-13Г.23 Необходимое и достаточное условие существования глобально масимальной точки для задачи максимума с ограничением. A necessary and suﬃcient condition for a point to be a global maximizer of a constrained optimization. Sun Churen. J. Syst. Sci. and Complex. 2005. 18, № 1, c. 111–118. Библ. 14. Англ. Рассматривается задача оптимизации с ограничением вида minf (x), x ∈ Ω п. в., где f : Rn → Rn — непрерывная функция, Ω — компактное множество из Rn . Доказано необходимое и достаточное условие, обеспечивающее существование глобальной точки максимума этой задачи оптимизации. Изложен вычислительный алгоритм для вычисления точки максимума. Для доказательства условий максимизации применяется метод вспомогательной функции.

1868

2005

№10

05.10-13Г.24 Квадратурная формула Гаусса и уравнение Лагерра—Перрона. Gaussian quadrature formulas and Laguerre-Perron’s equation. El Hajji S., Touijrat L. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 18, № 1–2, c. 205–228. Библ. 15. Англ. Рассматривается интеграл

b I(f ) =

f (x)w(x)dx, a

где f — заданная функция на [a, b], w(x) — весовая функция (отрезок [a, b] может быть конечным или бесконечным). Интеграл I(f ) аппроксимируется при помощи квадратурной формулы I(f ) '

n

λi f (xi ),

i=1

где λi , i = 1, 2, . . . , n, — числа Кристоффеля, {xi }1in — узлы квадратурной формулы. Предлагается новый метод вычисления весов и узлов квадратурной формулы с использованием новой схемы, основанной на нелинейной системе, которой удовлетворяют коэффициенты трехчленных рекуррентных формул полуклассических ортогональных полиномов. Доказана устойчивость схемы и установлена ее сложность. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц с большой точностью.

1869

2005

№10

05.10-13Г.25 Ортогональные рациональные функции и квадратурные формулы на интервале. Orthogonal rational functions and quadrature on an interval. Van Deun J., Bultheel A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 487–495. Библ. 5. Англ. Рациональные функции с действительными полюсами и полюсами в комплексной нижней полуплоскости, ортогональные на действительной оси, хорошо известны. Были изучены квадратурные формулы, похожие на формулы Гаусса, для ортогональных полиномов. В данной работе эти факты обобщаются на случай произвольных комплексных полюсов и изучается ортогональность на конечном интервале. Показывается, что нули ортогональных рациональных функций удовлетворяют квдратичной задаче на собственные значения. В случае действительных полюсов эти нули используются как узлы в квадратурных формулах.

1870

2005

№10

05.10-13Г.26 Проекционные методы для сингулярных интегральных уравнений Коши на ограниченных интервалах. Projection methods for Cauchy singular integral equations on the bounded intervals. Cvetkovi´ c A. S., De Bonis M. C. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2004, № 19, c. 123–144. Библ. 5. Англ. Рассматривается сингулярное интегральное уравнение Коши вида 1 π

1 −1

f (x) dx + λ x−y

1 f (x)k(x, y)ϕ(x)dx = g(y),

−1

√ где первый интеграл понимается в смысле главного значения, y ∈ [−1, 1], λ ∈ R, ϕ(x) = 1 − x2 , k и g — известные функции, f — неизвестное решение. Для решения этого интеграла используется численный метод, основанный на интерполяционном процессе. Доказывается устойчивость и сходимость алгоритма. Дана оценка погрешности, приводятся примеры; результаты вычислений даны в виде графиков и таблиц.

1871

2005

№10

05.10-13Г.27Д Квадратичное отклонение плоских сеток: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Вронская Г. Т. Моск. пед. гос. ун-т, Москва, 2005, 11 с. Библ. 5. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной квадратичным отклонениям плоских сеток в теоретико-числовых методах для приближенного вычисления кратных интегралов, реализации метода Н. М. Коробова для доказательства существования оптимальных коэффициентов квадратурной формулы Коробова, изучению сеток Хэммерсли.

1872

2005

№10

УДК 519.62/.642

Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 05.10-13Г.28 Декомпозиция Адомяна: метод для решения системы дифференциальных уравнений дробного порядка. Adomian decomposition: A tool for solving a system of fractional diﬀerential equations. Daftardar-Gejji Varsha, Jafari Hossein. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 2, c. 508–518. Библ. 15. Англ. Рассматривается производная дробного порядка в смысле Капуто m−µ (m) f (x), m − 1 < µ m, [I µ D f (x) = dm f (t), µ = m, dtm где 1 I f (x) = Γ(µ)

x

µ

I 0 f (x) = f (x),

0

f (t) dt, µ > 0, x > 0, (x − t)1−µ

I µ — интеграл Римана—Лиувилля дробного порядка. Рассматривается дифференциальное уравнение дробного порядка αi

D yi (x) =

n

(k)

(Φij (x) + γij Dαij )yj + gi (x), yi (0) = cik ,

j=1

где i = 1, 2, . . . , n, 0 k [αi ], если αi — не целое, и 0 k αi − 1, если αi — целое. К этому уравнению применяется оператор I αi и полученное уравнение решается численно методом декомпозиции Адомяна. В качестве примера решается одно конкретное уравнение из механики. Доказана сходимость метода Адомяна. М. Керимов

1873

2005

№10

05.10-13Г.29 ABC-схемы для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Филиппов С. С. Докл. РАН. 2004. 399, № 2, c. 170–172. Библ. 4. Рус. Рассмотрен новый класс методов численного интегрирования жестких задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. ABC-схемы являются одношаговыми одностадийными линейно неявными методами. В них, как и в методах типа Розенброка, используется матрица Якоби дифференциального уравнения, но в отличие от последних в общем случае используется также квадрат этой матрицы. В работе изучены условия A- и L-устойчивости ABC-схем и порядок аппроксимации решения задачи Коши; приведены схемы, аппроксимирующие решения линейных автономных уравнений до пятого порядка включительно.

1874

2005

№10

05.10-13Г.30 Метод глобальной аппроксимации решения задачи с начальным значением второго порядка. A method for global approximation of the solution of second order IVPs. Costabile F., Napoli A. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2, c. 239–260. Библ. 14. Англ. Рассматривается задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения вида y (x) = f (x, y(x)), x ∈ [x0 , b], y(x0 ) = y0 , y (x0 ) = y0 . Предполагается, что функция f (x, y(x)) определена и непрерывна в полосе S = [x0 , b] × R, существует константа L такая, что справедливо неравенство |f (x, y1 ) − f (x, y2 )| L|y1 − y2 |. Предлагается численный метод, позволяющий найти аппроксимацию Галеркина на заданном интервале. При каждом n 1 метод использует частное скалярное произведение в уравнении Галеркина. Метод является симметричным коллокационным по нулям полиномов Чебышева второго рода и связан с неявными методами Рунге—Кутта—Нистр¨ема. Изучаются порядок, устойчивость и оценка погрешности метода. Приводятся примеры, результаты вычислений сравниваются с результатами, полученными по другим методам.

1875

2005

№10

05.10-13Г.31 Метод структурного сращивания решения модельного уравнения Лайтхилла с регулярной особой точкой. Алымкулов К., Жээнтаева Ж. К. Докл. РАН. 2004. 398, № 6, c. 727–730. Библ. 12. Рус. Рассматривается модельное уравнение Лайтхилла (x + εu(x))u (x) + q(x)u(x) = r(x),

(1)

u(1) = u0 , 0 < ε 1 − малый параметр, q(0) = m ∈ N, u0 − постоянная, q(x), r(x) ∈ C ∞ [0, 1]. Решается задача о явном асимптотическом представлении решения уравнения (1) на всем отрезке [0, 1]. Методом структурного сращивания строится равномерная асимптотика решения уравнения (1) с регулярной особой точкой x = 0 в случае, когда соответствующее невозмущенное уравнение в начале координат имеет полюс произвольного натурального порядка.

1876

2005

№10

05.10-13Г.32 Двусторонняя аппроксимация решений многоточечной задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами. Двостороння апроксимацiя розв’язкiв багатоточково¨ı задачi для звичайного диференцiального рiвняння з параметрами. Ментинський С. М. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1, c. 125–130. Библ. 8. Укр.; рез. англ. Исследуется алгоритм двусторонней аппроксимации решений многоточечных граничных задач для квазилинейного дифференциального уравнения m-го порядка со многими управляющими параметрами при условии B-монотонности в смысле Покорного относительно правой части уравнения. Установлены условия монотонности последовательных аппроксимаций, доказана их равномерная сходимость к решению задачи.

1877

2005

№10

05.10-13Г.33 S-устойчивость кусочно-линеаризированных и линеаризированных θ-методов. S-stability of piecewise-linearized and linearized θ-methods. Garc´ıa-L´ opez C. M., Ramos J. I. Appl. Math. and Comput. 2002. 132, № 2–3, c. 617–631. Библ. 6. Англ. Для численного решения дифференциального уравнения y = λ(y − g(x)) + g (x), x ∈ [x0 , xf ], с начальным значением y(x0 ) = y0 исследуется S-устойчивость кусочно-линеаризированных и линеаризированных θ-методов. Показывается, что кусочно-линеаризированные методы не являются S-устойчивыми, хотя они являются A-устойчивыми, а линеаризированные θ-методы являются S-устойчивыми тогда и только 1 тогда, когда θ 1. 2 В виде таблиц и графиков приведены результаты некоторых вычислений.

1878

2005

№10

05.10-13Г.34 Решение задачи об оценке параметра в новых моделях распространения продукта. Solving parameter estimation problem in new product diﬀusion models. Scitovski Rudolf, Meler Marcel. Appl. Math. and Comput. 2002. 127, № 1, c. 45–63. Библ. 28. Англ. Предлагается новый метод для идентификации в новой экономической модели по распространению продукта. Модель распространения описывается автономной системой обыкновенных дифференциальных уравнений dN (t) = f (N (t); a), N (t0 ) = N0 . dt Задача состоит в оценке вектора a = (a1 , a2 , . . . , an ) ∈ R. Метод можно применить безотносительно к тому, известно ли аналитическое решение дифференциального уравнения, описывающего модель, или нет. Это является главным отличием предлагаемого метода от ранее известных. Другим отличием метода является его простота при машинной реализации и малость требуемого машинного времени. Метод основан на алгоритме конечных разностей и на методе наименьших квадратов.

1879

2005

№10

05.10-13Г.35 О полиномиальной системе с девятью предельными циклами в бесконечности. A polynomial diﬀerential system with nine limit cycles at inﬁnity. Huang Wentao, Liu Yirong. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4, c. 577–588. Библ. 9. Англ. Предлагается рекуррентная формула для вычисления сингулярных точек одного класса полиномиальных дифференциальных уравнений седьмого порядка. Первые одиннадцать сингулярных точек вычислены при помощи системы компьютерной алгебры Mathematica и установлены условия, обеспечивающие, чтобы бесконечность была центром. Далее строится система, которая допускает появление девяти предельных циклов в окрестности бесконечности. Приведена вычислительная схема.

1880

2005

№10

05.10-13Г.36 Численное решение линейных нагруженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с многоточечными неразделенными краевыми условиями. Numerical solution of linear loaded systems of ordinary diﬀerential equations with multi-point non-separat boundary conditions. Ayda-Zadeh Kamil R., Abdullayev Vagif M. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 231–238. Библ. 3. Англ. Предлагается численный метод решения системы линейных многоточечно нагруженных обыкновенных дифференциальных уравнений с неразделенными многоточечными краевыми условиями. Получены соответствующие формулы и на их основе составлен вычислительный алгоритм для решения задачи. Приводятся примеры, подтверждающие эффективность метода. Предлагаемый метод основан на идее переноса граничных условий.

1881

2005

№10

05.10-13Г.37К Модели колебаний в нелинейных системах. Камачкин А. М., Михеев С. Е., Евстафьева В. В. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, 194 с. Библ. 72. Рус. ISBN 5–288–02871–0 В монографии исследуются колебательные режимы, возникающие в динамических системах при внешних периодических и близких к периодическим воздействиях. Предлагаются разные подходы к моделированию колебаний, близких к периодическим, но отличных от последних непостоянством частоты. Доказывается эквивалентность определений, основанных на разных подходах. В качестве практического приложения исследован линейный осциллятор, колеблющийся под воздействием нагрузки, близкой к периодической. Излагается новый подход к изучению фазового пространства и пространства параметров многомерных неавтономных гистерезисных систем. Предлагается алгоритм вычисления параметров периодических решений гистерезисных систем при периодическом внешнем воздействии и воздействии с переменной амплитудой. Книга предназначена для специалистов по теории нелинейных колебаний и теории автоматического управления, а также может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов, обучающимся по специальности “Прикладная математика”.

1882

2005

№10

05.10-13Г.38 CP-методы высокого порядка для уравнений Штурма—Лиувилля и Шр¨ едингера. CP methods of higher order for Sturm-Liouville and Schr¨odinger equations. Ledoux V., Van Daele M., Vanden Berghe G. Comput. Phys. Commun. 2004. 162, № 3, c. 151–165. Библ. 14. Англ. Рассматривается регулярная задача Штурма—Лиувилля dz d p(r) + q(r)z = Ew(r)z, rmin < r < rmax , − dr dr

(1)

где rmin и rmax — конечные числа, функции p, q и w определены на отрезке [rmin , rmax ], p и w — строго положительные функции, q — непрерывная функция, p и w — дважды дифференцируемые функции. Имеются также краевые условия a0 z(rmin ) + b0 p(rmin )z (rmin ) = 0, a1 z(rmax ) + b1 p(rmax )z (rmax ) = 0, где a0 и b0 , a1 и b1 — константы. В работе предлагается численный метод решения задачи Штурма—Лиувилля, основанный на преобразовании Лиувилля r x= w(r )/p(r )dr , m = (pw)−1/4 rmin

уравнения (1) к уравнению Шр¨едингера y = (V (x) − E)y, 0 = xmin < x < xmax , где потенциал V (x) имеет вид V (x) =

d2 q +m 2 w dx

1 m

.

Улучшаются ранее предложенные алгоритмы для численного решения уравнения Шр¨едингера. Приведены фрагменты компьютерной программы на языке ФОРТРАН. Приведено несколько примеров решения конкретных уравнений. М. Керимов

1883

2005

№10

05.10-13Г.39 Оптимальное управление эллиптической системой с условиями сопряжения и краевыми условиями Неймана. Сергиенко И. В., Дейнека В. С. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6, c. 93–111. Библ. 8. Рус.; рез. укр., англ. Рассматривается проблема оптимального управления распределенной системой, состояние которой описывается граничной задачей Неймана с условием сопряжения и неединственными решениями. Предлагается высокоточная вычислительная схема дискретизации задачи управления. Рассмотрены также задачи распределенного управления с наблюдением на тонком включении и с одновременным наблюдением на разрезе и границе области.

1884

2005

№10

05.10-13Г.40 Вариационное q-исчисление. Variational q-calculus. Bangerezako Gaspard. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 2, c. 650–665. Библ. 12. Англ. Рассматривается вариационная задача для q-функционала q

β

J[y(x)] =

β

F (x, y(x), Dq y(x), . . . ,

Dqk y(x))dq x

= (1 − q)

q

xF (x, y(x), Dq y(x), . . . , Dqk y(x))

qα

qα

с граничными условиями y(q α ) = y(q β+1 ) = c0 , Dq y(q α ) = Dq y(q β+1 ) = c1 , . . . , Dqk−1 f (x) = где Dq f (x) =

f (qx) − f (x) , qx − x

0 < q < 1, k ∈ Z+ ,

f (qx) − f (x) , 0 < q < 1, k ∈ Z+ . qx − x

При q → 1 эта вариационная задача сводится к обычной задаче вариационного исчисления. В работе приводятся q-версии формул и результатов для непрерывных вариационных задач (уравнение Эйлера—Лагранжа, принцип максимума, теория Гамильтона—Якоби и др.).

1885

2005

№10

05.10-13Г.41 Оптимальное и приближенное управление конечно-разностными схемами для одномерного волнового уравнения. Optimal and approximate control of ﬁnite-diﬀerence approximation schemes for the 1D wave equation. Zuazua Enrique. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2, c. 201–237. Библ. 87. Англ. Рассматривается задача оптимального управления для одномерного волнового уравнения utt − uxx = 0, 0 < x < 1, 0 < t < T, u(0, t) = u(1, t) = 0, 0 < t < T, u(x, 0) = u0 (x), ut (x, 0) = u1 (x), 0 < x < 1, где u = u(x, t) описывает смещение колеблющейся струны, расположенной на интервале (0, 1). Эта обширная работа посвящена управлению численной разностной схемой для этой задачи. Именно, получены условия, при выполнении которых управление численной схемой стремится к управляющей функции задачи оптимального управления для волнового уравнения. Работа состоит из следующих разделов: 1) введение; 2) предварительные сведения о конечномерных системах; 3) волновое уравнение с постоянным коэффициентом; 4) конечно-разностная полудискретизация; 5) робастность приближенной управляемости; 6) робастность оптимального контроля; 7) стабилизация; 8) нерешенные проблемы. М. Керимов

1886

2005

№10

05.10-13Г.42 Точность представления нелинейных свойств в непараметрической идентификации нелинейных систем функциональными полиномами. Зиновьев А. А. Электрон. моделир. 2004. 26, № 6, c. 29–36. Библ. 11. Рус.; рез. укр., англ. Показано, что точность представления нелинейных свойств с использованием системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в непараметрической идентификации нелинейных систем (НС) функциональными полиномами не связана с возрастанием порядка модели идентифицируемой системы и что для НС, имеющих бесконечное число членов разложения в функциональный ряд, при разделении нелинейных свойств методом СЛАУ существуют оптимальные (ненулевые) уровни погрешности. Предложен способ наиболее точного представления нелинейных свойств методом СЛАУ.

1887

2005

№10

05.10-13Г.43 Бессеточный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. Meshless method of solving partial diﬀerential equations. Wu Xiao-tian. Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 292–299. Библ. 9. Кит.; рез. англ. При помощи свойств интерполяции базиса радиальных функций в пространстве H k (Ω) (k > n/2) автор предлагает бессеточный метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. Базис берется из пространства H 1 (Ω) и строится при помощи специальных радиальных функций. Приводятся примеры.

1888

2005

№10

05.10-13Г.44 Новый метод разложения по эллиптическим функциям Якоби. A new development on Jacobian elliptic function expansion method. Li Peng, Pan Zuliang. Phys. Lett. A. 2004. 332, № 1–2, c. 39–48. Библ. 6. Англ. Основываясь на разложении по эллиптическим функциям Якоби и используя модифицированный метод тангенса, авторы разработали новый алгебраический метод получения кратных решений в виде бегущих волн для нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными. Путем введения некоторых замен переменных и использования преобразований над различными эллиптическими функциями Якоби в работе найдены новые точные периодические решения таких уравнений. Метод позволяет находить также новые решения в виде уединенных волн и через тригонометрические функции. Сначала изложен по шагам вычислительный алгоритм, затем его эффективность демонстрируется на решениях различных нелинейных уравнений с частными производными. Таким путем подробно рассматриваются уравнение utt + αuxx + βu + γu3 = 0 (частными случаями которого являются многие известные уравнения), а также уравнение Кортевега—де Фриза ut + 6uux + uxxx = 0.

1889

2005

№10

05.10-13Г.45 Метод мультишкального прямоугольного элемента для эллиптических задач с полностью малыми периодическими коэффициентами. A multiscale rectangular element method for elliptic problems with entirely small periodic coeﬃcients. Chen Jinru, Cui Junzhi. Appl. Math. and Comput. 2002. 130, № 1, c. 39–52. Библ. 12. Англ. Предлагается метод численного решения эллиптических задач с малыми периодическими коэффициентами с использованием так называемых мультишкальных конечных элементов. Строится пространство специальных мультишкальных прямоугольных элементов, базисные функции которых состоят из стандартных билинейных конформных конечно-элементных базисных функций, определенных на сравнительно грубом разложении с малым конфигурационным параметром, плюс специальные пузыроподобные функции, содержащие малую конфигурационную информацию. Анализируется погрешность мультишкального конечно-элементного решения и получена оптимальная оценка погрешности. Предлагается также многоуровневый предобусловленный аддитивный метод Шварца для решения дискретной задачи.

1890

2005

№10

05.10-13Г.46 C 0 -методы внутреннего штрафа для эллиптических граничных задач на полигональных областях. C 0 interior penalty methods for fourth order elliptic boundary value problems on polygonal domains. Brenner Susanne C., Sung Li-Yeng. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 83–118. Библ. 2. Англ. Исследуются C 0 -методы внутреннего штрафа для граничных эллиптических задач четвертого порядка на полигональных областях. Предлагается метод разработки процедуры, которая позволяет получить C 1 -аппроксимации решений из C 0 -приближенных решений. Новый C 0 -метод внутреннего штрафа основан на методе обработки полученных результатов. Методы применяются к случаям, когда правая часть уравнения является более грубой.

1891

2005

№10

05.10-13Г.47 Разрывный метод Галеркина для линейных уравнений гравитационных волн со свободной границей. Discontinuous Galerkin method for linear free-surface gravity waves. Van der Vegt J. J. W., Tomar S. K. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 531–567. Библ. 2. Англ. Исследуется разрывный метод Галеркина — метод конечных элементов —для решения уравнений гравитационных волн со свободной границей. Показывается, что алгоритм является безусловно устойчивым и не требует дополнительного сглаживания или члена искусственной вязкости в условии свободной поверхности.

1892

2005

№10

05.10-13Г.48 Решение одного класса линейных дифференциальных уравнений с граничными условиями Дирихле методом Адомяна. Solving a class of linear partial diﬀerential equations with Dirichlet-boundary conditions by the Adomian method. Benabidallah Mohamed, Cherruault Yves. Kybernetes. 2004. 33, № 8, c. 1292–1311. Библ. 18. Англ. Рассматривается уравнение Лапласа с граничными условиями Дирихле ∆u = f (x, y), (x, y) ∈ (0, 1) × (0, 1), u(0, y) = u(1, y) = 0, y ∈ (0, 1),

(1)

u(x, 0) = u(x, 1) = 0, x ∈ (0, 1). Для решения этого уравнения применяется численно-аналитический метод декомпозиции Адомяна. Сначала в случае операторного уравнения напоминается сущность метода Адомяна. Далее метод применяется для решения задачи (1) и демонстрируется на большом числе конкретных задач вида (1). Результаты вычислений даны в виде компьютерных графиков.

1893

2005

№10

05.10-13Г.49 Применение интерполяционных операторов с кардинальным радиальным базисом для численного решения уравнения Пуассона. Application of cardinal radial basis interpolation operators to numerical solution of the Poisson equation. Allasia Giampietro, De Rossi Alessandra. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2, c. 281–301. Библ. 18. Англ. Рассматривается задача о применении новой схемы аппроксимации рассеянных данных к численному решению задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Этот коллокационный метод, который не зависит от сетки и размерности пространства, использует интерполяционные операторы с кардинальным радиальным базисом и отличается от известного метода дискретизации, применявшегося ранее. В новом методе матрица дискретизации, размерность которой равна числу внутренних точек области, является симметричной и строго диагонально доминирующейся, поэтому дискретная задача является корректной и обусловленной, так как число обусловленности матрицы является малым. Численные эксперименты показывают, что реализация данного метода сравнима во многих случаях с известными методами. В виде графиков и таблиц приведено много результатов вычислений.

1894

2005

№10

05.10-13Г.50 Эффективные спектрально-галеркинские алгоритмы для прямого решения уравнений второго порядка с использованием ультрасферических полиномов. Eﬃcient spectral-Galerkin algorithms for direct solution of second-order equations using ultraspherical polynomials. Doha Eid H., Abd-Elhameed Waleed M. SIAM J. Sci. Comput. 2002. 24, № 2, c. 548–571. Библ. 16. Англ. Известно, что спектральные методы (тау-метод, методы Галеркина, коллокаций) имеют число обусловленности порядка O(N 4 ), где N — число членов, сохраняющихся в полиномиальных аппроксимациях. В данной работе предлагаются эффективные спектральные алгоритмы, которые имеют условие обусловленности порядка O(N 2 ) и основаны на методах ультрасферических полиномов Галеркина для численного решения эллиптических уравнений второго порядка в случаях одномерного и двумерного пространств. Ключевым для этих алгоритмов является построение соответствующих базисных функций, которые приводят к системам со специально структурированными матрицами, удобными для эффективного обращения. Сложность алгоритмов равна N d+1 операциям с некоторым малым множителем для d-мерной области с (N − 1)d неизвестными, а скорости сходимости алгоритмов являются экспоненциальными для задач с гладкими решениями. В виде таблиц приведены результаты некоторых вычислительных экспериментов.

1895

2005

№10

05.10-13Г.51 Численный метод решения уравнения Пуассона. Трачук С. А., Байбурин В. Б. Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот: Межвузовский научный сборник. Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004, c. 75–79. Библ. 5. Рус. Краткая заметка, посвященная решению разностным методом задачи Пуассона для уравнения ∂ 2ϕ ∂ 2 ϕ + = −ρ(x, y) ∂x2 ∂y 2 в прямоугольной области с граничным условием ϕ(S) = 0.

1896

2005

№10

05.10-13Г.52 Бифуркация Хопфа острых решений теневой модели Гирера—Майнхардта. Hopf bifurcation of spike solutions for the shadow Gierer-Meinhardt model. Ward M. J., Wei J. Eur. J. Appl. Math. 2003. 14, № 6, c. 677–711. Библ. 25. Англ. Модель Гирера—Майнхардта, введенная в их работе (Gierer A., Meinhardt H. // Kybernetika.— 1972.— 12 .— C. 30–39), является системой реакции-диффузии at = ε2 ∆a − a +

ap , x ∈ Ω, t > 0, hq

am , x ∈ Ω, t > 0, hs ∂n a = ∂n h = 0, x ∈ ∂Ω,

τ ht = D∆h − µh +

где a, h, D > 0, 0 < ε 1, µ > 0, τ 0. В работе исследуется бифуркация Хопфа острых решений данной системы. Для этого применяются численные методы. Исследуются различные типы широкошкальных осцилляторных движений для высоты острых решений при значениях τ, больших, чем τ0 . Приведено много таблиц и графиков.

1897

2005

№10

05.10-13Г.53 Разрывный метод Галеркина для линейных симметричных гиперболических систем в неоднородной среде. A discontinuous Galerkin method for linear symmetric hyperbolic systems in inhomogeneous media. Monk Peter, Richter Gerard R. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 443–477. Англ. Предлагается новый пространственно-временной разрывный метод Галеркина для линейных нестационарных гиперболических уравнений, записанных в виде симметричной системы (включающей и волновое уравнение, и уравнение Максвелла).

1898

2005

№10

05.10-13Г.54 О решении одной краевой задачи для уравнения смешанного типа с двумя линиями вырождения методом конечных разностей. On solution of one boundary value problem for the mixed type equation with two degeneration lines by the ﬁnite diﬀerences method. Nasibov Nasib H. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7, c. 239–244. Библ. 2. Англ. Методом конечных разностей решается краевая задача для уравнения смешанного типа uxx + sign(xy)uyy = 0

(1)

в области Ω, ограниченной кривой σ = AB : x2 +y 2 = 1, x 0, y 0, и с характеристиками BC : y − x = 1, CD : x+y = 0, DA : x−y = 1 уравнения (1). Решение этой задачи сводится к решению задачи в эллиптической части области, к которой применяется разностный метод. Доказаны существование и единственность решения задачи (1), а также сходимость разностной схемы к точному решению, определена скорость сходимости.

1899

2005

№10

05.10-13Г.55 Единственность и сходимость реконструкции переноса изображений в магнитной резонансной электрической импедансной томографии. Uniqueness and convergence of conductivity image reconstruction in magnetic resonance electrical impedance tomography. Kim Yong Jung, Kwon Ohin, Seo Jin Keun, Woo Eung Je. Inverse Probl. 2003. 19, № 5, c. 1213–1225. Библ. 21. Англ. Решается одна обратная задача из теории магнитной томографии. Дано строгое доказательство единственности решения этой задачи и анализируется сходимость алгоритма, основанного на J-замене.

1900

2005

№10

05.10-13Г.56Д Асимптотический анализ и осреднение на сочленениях сингулярно вырождающихся областей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Слуцкий А. С. (Институт проблем машиноведения Российской академии наук, 199178, г. Санкт-Петербург, Большой просп. Васильевского о-ва, 61). С.-Петербург. отдел. мат. ин-та РАН, Санкт-Петербург, 2005, 29 с. Библ. 16. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной изучению краевых задач теории упругости и гидромеханики на сочленении областей различных предельных размерностей, а также задач теории осреднения в ситуации, когда исходный оператор и оператор предельной задачи действуют в пространстве функций различного числа измерений или когда исходная краевая задача имеет особенности коэффициентов или границы. Для решения проблемы применяются асимптотические методы и методы осреднения.

1901

2005

№10

05.10-13Г.57Д Математические модели неразрушающего контроля мезоскопических сред и методы их исследования (аналитические и численные): Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Бондаренко А. Н. (Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Коптюга, 4). Томск. гос. ун-т, Томск, 2005, 36 с. Библ. 61. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной задачам математического моделирования процессов неразрушающего контроля, получению аналитических результатов о сингулярной и регулярной структурах фундаментальных решений стационарного и нестационарного уравнений переноса с переменными коэффициентами, разработке компьютерных программ, численному решению обратной задачи томографии.

1902

2005

№10

05.10-13Г.58Д Модификация многосеточного метода для моделирования гидродинамики многопластовых нефтяных месторождений: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Усманов И. Т. (Научно-исследовательский институт математики и механики при Казанском государственном университете, 420008, Татарстан, г. Казань, ул. Университетская, 17). Казан. гос. техн. ун-т, Казань, 2004, 21 с. Библ. 7. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной адаптации многосеточного метода для расчета поля давления в нефтяном пласте в режиме заданного забойного давления, численному исследованию циклического воздействия на процесс фильтрации в неоднородных пластах, созданию многосеточной технологии.

1903

2005

№10

05.10-13Г.59Д Численное моделирование процессов разрушения твердых тел со структурой: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Кургузов В. Д. (Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева Сибирского отделения Российской академии наук, 630090, г. Новосибирск, просп. Академика Лаврентьева, 15). Изд-во ИВМ СО РАН, Красноярск, 2004, 32 с. Библ. 31. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной разработке алгоритмов численного решения динамических и статических задач упругопластического деформирования твердых тел, математическому моделированию локализации деформаций и волн смещений при деформировании структурно неоднородных сред, построению необходимых и достаточных дискретно интегральных критериев хрупкой и квазихрупкой прочности для материалов с иерархией регулярных структур, созданию соответствующих программных комплексов для ЭВМ.

1904

2005

№10

05.10-13Г.60 О неявной адаптивной схеме Рунге—Кутта четвертого порядка для сквозного расчета разрывных решений. Пинчуков В. И. Докл. РАН. 2004. 399, № 2, c. 165–169. Библ. 9. Рус. На примере решения уравнений газовой динамики показана эффективность аддитивной схемы Рунге—Кутта четвертого порядка для сквозного расчета разрывных решений. В виде графиков приведены результаты вычислительных экспериментов.

1905

2005

№10

05.10-13Г.61 Задача сопряжения решений волнового уравнения Ламе в областях с кусочно-гладкими границами. Задача спряження розв’язкiв хвильового рiвняння Ламе в областях з кусково-гладкими межами. Денисюк I. Т. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1, c. 32–46. Библ. 23. Укр.; рез. англ. Изучается задача сопряжения решений волнового уравнения Ламе в областях, содержащих специальные линии (множества угловых точек) и конические точки. Показывается, что решения волнового уравнения Ламе вблизи негладкости граничных поверхностей допускают степенные особенности, и изучается их асимптотическое поведение. С учетом этих асимптотик и с использованием упругих запаздывающих потенциалов простого и двойного слоев и объемов автор сводит задачу к системе функциональных уравнений, для решения которых найдены соответствующие условия.

1906

2005

№10

05.10-13Г.62 Асимптотические разложения для однофазных солитоноподобных решений уравнения Кортевега—де Фриза с коэффициентами, зависящими от малого параметра. Асимптотичнi розвинення для однофазових солiтоноподiбних розв’язкiв рiвняння Кортевега—де Фрiза зi змiнними коефiцiнтами. Самойленко В. Гр., Самойленко Юл. I. Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1, c. 111–124. Библ. 29. Укр.; рез. англ. Строится асимптотическое разложение для однофазных солитоноподобных решений уравнения Кортевега—де Фриза с коэффициентами, зависящими от малого параметра ε. Это уравнение имеет вид uxxx = a(x, ε)ut + b(x, ε)uux , где функции a(x, ε) и b(x, ε) разлагаются в ряды вида a(x, ε) =

b(x, ε) = N0 ∈ N, x ∈ R , t ∈ [0, T ], ak (x), bk (x) ∈ C 1

∞ 1

εN 0

k=0

∞ 1

εN 0

(∞)

ak (x)εk ,

bk (x)εk ,

k=0

(R ), k 0. 1

1907

2005

№10

05.10-13Г.63 Адаптивные разностные сетки при математическом моделировании распространения загрязнения в атмосфере. Верлань А. Ф., Лукьяненко С. А. Электрон. моделир. 2004. 26, № 6, c. 3–12. Библ. 3. Рус.; рез. укр., англ. Предложен адаптивный алгоритм решения нестационарных уравнений в частных производных, в котором на каждом временн´ом шаге анализируется поведение искомой функции и строится переменная неравномерная разностная сетка. Приведен пример решения тестового трехмерного уравнения переноса и диффузии, свидетельствующий об эффективности алгоритма.

1908

2005

№10

05.10-13Г.64 Быстрый мультипольный гранично-элементный метод для трехмерных задач потенциальных течений. A fast multipole boundary element method for three-dimensional potential ﬂow problems. Teng Bin, Ning Dezhi, Gou Ying. Acta oceanol. sin. 2004. 23, № 4, c. 747–756. Библ. 16. Англ. Предлагается быстрый мультипольный метод для численного уменьшения вычислительных ресурсов и объема памяти при решении задач большого размера. Он основан на применении смешанного мультипольного разложения и численного интегрирования в комбинации с итеративными методами. Численные эксперименты, проведенные при решении задач Дирихле и Неймана, демонстрируют эффективность и точность метода. Показывается, что метод имеет явные преимущества с точки зрения экономии памяти и времени вычисления при решении задач большой размерности по сравнению с традиционным методом граничных элементов.

1909

2005

№10

05.10-13Г.65 Линейно неявные методы для нелинейного уравнения Шр¨ едингера в неоднородной среде. Linearly implicit methods for the nonlinear Schr¨ odinger equation in nonhomogeneous media. Ramos J. I. Appl. Math. and Comput. 2002. 133, № 1, c. 1–28. Библ. 33. Англ. Рассматривается нелинейное уравнение Шр¨едингера ∂2u ∂u = i 2 + in(x)|u|2 + (g|u|2 − α)u, ∂t ∂x где u — комплексная функция, t ∈ (0, ∞), x ∈ (a, b), n(x) — индекс рефракции, α — коэффициент затухания, g — коэффициент Максвелла—Блока. Данное уравнение решается численно при помощи неявных конечно-разностных методов, которые приводят к блочным тридиагональным матрицам на каждом временн´ом уровне, содержащем коэффициент α и функцию n(x). В виде графиков приведены результаты численных экспериментов.

1910

2005

№10

05.10-13Г.66 Нестационарные алгоритмы для решения уравнений Навье—Стокса с использованием методов гибридных спектрально/hp-элементов. Unsteady Navier-Stokes solvers using hybrid spectral/hp element methods: Pap. 4th International Conference on Spectral and High Order Metrhods (ICOSAHOM), Herzliya, June, 1998. Sherwin Spencer J., Ainsworth Mark. Appl. Numer. Math. 2000. 33, № 1–4, c. 357–363. Библ. 6. Англ. Метод декомпозиции для решения нестационарных уравнений Стокса реализован при помощи гибридных спектрально/hp-элементов. Для обобщения алгоритма на уравнения Навье—Стокса нелинейные члены явно продвигаются по времени и исследуются как возмущенная функция в алгоритме Стокса. Полученная схема сравнивается с вычислительно эффективным методом расщепления высокого порядка, который показывает, что для полиномиальных порядков, как правило используемых на практике, схема Стокса приблизительно в 4/3 раза более трудоемка в двумерном случае. Приводятся также предварительные результаты для проблемы Озеена с использованием аналитического решения.

1911

2005

№10

05.10-13Г.67 Снижение искусственной акустической жесткости в полностью сжимаемом прямом численном моделировании процесса сгорания. Artiﬁcial acoustic stiﬀness reduction in fully compressible, direct numerical simulation of combustion. Wang Yi, Trouv´ e Arnaud. Combust. Theory and Modell. 2004. 8, № 3, c. 633–660. Библ. 28. Англ. Предлагается метод псевдосжимаемости для модификации ограничения на шаг акустического времени в явном алгоритме для расчета течений сжимаемой жидкости. Метод позволяет умело обращаться с членами в уравнениях движения, содержащих M a2 , где M a — число Маха характеристического течения. Алгоритм реализован на параллельных компьютерах для расчета турбулентных реактивных течений. Эффективность метода иллюстрируется приведением результатов ряда вычислений.

1912

2005

№10

05.10-13Г.68 Спаренное мультимоделирование с локальным утончением сетки для численного вычисления ламинарного пламени. Coupling multimodelling with local mesh reﬁnement for the numerical computation of laminar ﬂames. Braack Malte, Ern Alexandre. Combust. Theory and Modell. 2004. 8, № 4, c. 771–788. Библ. 22. Англ. Предлагается удвоенный адаптивный метод для моделирования стационарных реактивных течений. С одной стороны, применяется локально очищенная сетка. С другой стороны, применяются два типа диффузионных моделей. Диффузионная модель изменяется локально в области вычислений. Аналитически получаемая оценка апостериорной погрешности позволяет почерпнуть информацию о том, где нужно улучшить сетку, а где использовать соответствующую диффузионную модель. Во время процесса адаптации уравновешиваются дискретизация и погрешность моделирования. Приводятся некоторые числовые результаты.

1913

2005

№10

05.10-13Г.69 Применение метода спектральных элементов для решения осесимметричного уравнения Навье—Стокса. Application of the spectral-element method to the axisymmetric Navier-Stokes equation. Fournier A., Bunge H.-P., Hollerbach R., Vilotte J.-P. Geophys. J. Int. 2004. 156, № 3, c. 682–700. Англ. Метод спектральных элементов применяется к модели осесимметричных течений в быстро вращающейся области. Уравнения дискретизируются по пространственной переменной в базисе полиномов высоких порядков, а по переменной времени — при помощи схемы второго порядка, исследующей эффекты вязкости и вращения. Полученная система алгебраических уравнений решается при помощи предобусловленной интерационной схемы. Эффективность метода демонстрируется сравнением с точным решением в случае ламинарных течений в сферической оболочке.

1914

2005

№10

05.10-13Г.70 Конечно-разностная схема для обобщенного нелинейного уравнения Шр¨ едингера с переменными коэффициентами. A ﬁnite diﬀerence scheme for the generalized nonlinear Schr¨odinger equation with variable coeﬃcients. Dai Wei-zhong, Nassar Raja. J. Comput. Math. 2000. 18, № 2, c. 123–132. Библ. 12. Англ. Рассматривается обобщенное нелинейное уравнение Шр¨едингера с переменными коэффициентами ∂ ∂u ∂u − A(x) + iF (t)u + B(x)|u|p−1 u = 0, p > 1, i ∂t ∂x ∂x с условием u(x, 0) = φ(x), коэффициенты A(x), F (t) и B(x) — действительные функции такие, что A(x) > 0, φ(x) — достаточно гладкая функция, исчезающая для достаточно больших |x|. Решение u(x, t) является комплекснозначной функцией, определенной на всей действительной оси R. Для численного решения этого уравнения предлагается конечно-разностная схема, удовлетворяющая двум законам сохранения. Приводится пример, результаты вычислений даны в виде таблиц.

1915

2005

№10

05.10-13Г.71 Симплектические методы пятого порядка для численного решения радиального уравнения Шр¨ едингера. Symplectic methods of ﬁfth order for the numerical solution of the radial Shr¨odinger equation. Tselios Kostas, Simos T. E. J. Math. Chem. 2004. 35, № 1, c. 55–63. Англ. При помощи нового симплектического метода пятого порядка численно решается радиальное уравнение Шр¨едингера. В частности, радиальное уравнение Шр¨едингера преобразуется в каноническую форму Гамильтона, которая решается симплектическим методом. Основываясь на этих результатах, авторы разрабатывают численный метод пятого порядка. Новый метод сравнивается с ранее известными симплектическими методами.

1916

2005

№10

05.10-13Г.72 Суперсходимость разрывных конечно-элементных решений переходных задач конвекции-диффузии. Superconvergence of discontinuous ﬁnite element solutions for transient convection-diﬀusion problems. Adjerid Slimane, Klauser Andreas. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 5–24. Библ. 2. Англ. Предлагается локальный разрывный метод Галеркина для решения переходных задач конвекции-диффузии в одномерном пространстве. Показывается, что кусочно-полиномиальные разрывные конечно-элементные решения уравнения конвекции-диффузии суперсходятся в узлах квадратурной формулы Радо. С использованием этих результатов получены асимптотически точные апостериорные конечно-элементные оценки погрешности.

1917

2005

№10

05.10-13Г.73 Семейство разрывного метода Галеркина конечных элементов для пластины Рейснера—Миндлина. A family of discontinuous Galerkin ﬁnite elements for the Reissner-Mindlin plate. Arnold Douglas N., Brezzi Franco, Marini L. Donatella. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 25–45. Библ. 3. Англ. Разработано семейство методов конечных элементов для задачи о пластине Рейснера—Миндлина с использованием разрывного метода Галеркина. Получена оценка погрешности.

1918

2005

№10

05.10-13Г.74 Наводнение и осушение при дискретизации методом разрывного метода Галеркина-конечных элементов уравнений мелкой воды Ч. I. Одномерный случай. Flooding and drying in discontinuous Galerkin ﬁnite-element discretizations of shallow-water equations. Pt 1. One dimension. Bokhove Onno. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 47–82. Библ. 1. Англ. С использованием разрывного метода Галеркина решаются уравнения мелкой воды со свободной границей.

1919

2005

№10

05.10-13Г.75 Разрывный метод Галеркина, примененный к ударным и взрывным задачам. Discontinuous Galerkin methods applied to shock and blast problems. Chevaugeon N., Xin J., Hu P., Li X., Cler D., Flaherty J. E., Shephard M. S. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 227–243. Библ. 2. Англ. Предлагается метод моделирования задач переходных ударных столкновений с использованием разрывного метода Галеркина для численного решения сжимаемых уравнений Эйлера.

1920

2005

№10

05.10-13Г.76 Моделирование при помощи разрывного галеркинского спектрально/hp конечного элемента дисперсивных уравнений мелкой воды. Discontinuous Galerkin spectral/hp element modelling of dispersive shallow water systems. Eskilsson C., Sherwin S. J. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 269–288. Библ. 1. Англ. Разрывный галеркинский метод совместно с методом конечных элементов применяется для численного решения уравнений мелкой воды.

1921

2005

№10

05.10-13Г.77 Смешанная разрывная галеркинская аппроксимация оператора Максвелла: нестабилизированная формулировка. Mixed discontinuous Galerkin approximation of the Maxwell operator: Non-stabilized formulation. Houston Paul, Perugia Ilaria, Sch¨ otzau Dominik. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 315–346. Англ. Изучается нестабилизированная разрывная галеркинская аппроксимация оператора Максвелла на простой сетке.

1922

2005

№10

05.10-13Г.78 Форма энергетической нормы при апостериорной оценке погрешности для смешанной разрывной галеркинской аппроксимации задачи Стокса. Energy norm shape a posteriori error estimation for mixed discontinuous Galerkin approximations of the Stokes problem. Paul Houston, Sch¨ otzau Dominik, Wihler Thomas P. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 347–370. Англ. Предлагается апостериорная аппроксимации задачи Стокса.

оценка

погрешности

1923

смешанной

разрывной

галеркинской

2005

№10

05.10-13Г.79 Блочные предобуславливатели для LDG-дискретизации линейных задач несжимаемых течений. Block preconditioners for LDG discretizations of linear incompressible ﬂow problems. Guido Kanschat. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 371–384. Библ. 5. Англ. Предлагается блочный предобуславливатель при LDG-дискретизации уравнений Стокса. Дано обобщение в случае уравнений Озеена.

1924

2005

№10

05.10-13Г.80 Выбор численного потока в разрывных методах Галеркина для задач диффузии. Selecting the numerical ﬂux in discontinuous Galerkin methods for diﬀusion problems. Kirby Robert M., Karniadakis George Em. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 385–411. Англ. Предлагается численный метод исследования четырех различных формулировок разрывного метода Галеркина для решения уравнения диффузии.

1925

2005

№10

05.10-13Г.81 Локально бездивергентные разрывные методы Галеркина для МГД-уравнений. Locally divergence-free discontinuous Galerkin methods for MHD equations. Li Fengyan, Shu Chi-Wang. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 413–442. Англ. Для решения магнито-гидродинамических уравнений применяется локально бездивергентный разрывный метод Галеркина. Особенностью метода является использование приближенных решений, которые являются бездивергентными внутри каждого элемента магнитного поля. В результате этого данный метод оказывается более эффективным, чем традиционный разрывный метод Галеркина с кусочно-полиномиальным пространством.

1926

2005

№10

05.10-13Г.82 Анализ метода разрывного конечного элемента для спаренных задач Стокса и Дарси. Analysis of a discrontinuous ﬁnite element method for the coupled Stokes and Darcy problems. Rivi´ ere B´ eatrice. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 479–500. Библ. 4. Англ. Спаренная система уравнений Стокса и Дарси решается локально консервативным разрывным методом Галеркина. Получена оптимальная оценка погрешности для скорости жидкости и давления.

1927

2005

№10

05.10-13Г.83 Апостериорная оценка погрешности в норме пространства L2 (H 1 ) для разрывной аппроксимации Галеркина задач реактивного переноса. L2 (H 1 ) norm a posteriori error estimation for discontinuous Galerkin approximations of reactive transport problems. Sun Shuyu, Wheeler Mary F. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 501–530. Библ. 2. Англ. Для разрывного метода Галеркина, примененного к решению задачи о переносе в пористой среде с общей кинетической реакцией, предлагается явная апостериорная типа невязки оценка погрешности в норме пространства L2 (H 1 ).

1928

2005

№10

05.10-13Г.84 Регуляризующий эффект радиации в уравнениях гидродинамики. A regularizing eﬀect of radiation in the equations of ﬂuid dynamics. Ducomet Bernard, Feireisl Eduard. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 6, c. 661–685. Библ. 26. Англ. Исследуются свойства одного класса вариационных решений уравнений гидродинамики, когда учитываются эффекты радиации. Основной целью авторов является доказательство слабой последовательной устойчивости множества решений при некоторых предположениях, наложенных на давление, вязкость и теплопроводность.

1929

2005

№10

05.10-13Г.85 Касательная контактная задача для трансверсального изотропного упругого слоя, связанного с твердым основанием. Tangential contact problem for a transversely isotropic elastic layer bonded to a rigid foundation. Fabrikant V. I. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 1, c. 173–191. Библ. 12. Англ. Контактная задача называется касательной, если произвольное касательное смещение фиксировано на части границы трансверсально изотропного слоя, в то время как касательное напряжение равно нулю на оставшейся части границы; нормальное напряжение равно нулю на всей границе. Для решения соответствующей задачи используется метод обобщенного изображения. Получено новое интегральное уравнение для задачи. Подробно исследуется частный случай круговой области контакта. В этом случае интегральное уравнение обращается. Для результирующей силы получена приближенная формула. Установлена прямая связь между методом интегрального преобразования и методом обобщенного изображения. В предельном случае общее решение доставляет решение для изотропного слоя. В конце статьи приведен ряд формул для двумерных преобразований Фурье.

1930

2005

№10

05.10-13Г.86 Новый конструктивный алгоритм и символьное вычисление применительно к нахождению точных решений нелинейных волновых уравнений. The new constructive algorithm and symbolic computation applied to exact solutions of nonlinear wave equations. Yan Zhenya. Phys. Lett. A. 2004. 331, № 3–4, c. 193–200. Библ. 20. Англ. Предлагается новый метод (названный методом разложений для обобщенного уравнения синус-Гордона), в котором используются обобщенные преобразования для нахождения новых типов решений нелинейных волновых уравнений. При помощи метода символических вычислений автор исследует (2+1)-мерное уравнение Бюргерса и варианты уравнений Буссинеска для иллюстрации эффективности предлагаемого алгоритма. В качестве следствий получены новые типы решений в виде уединенных волн, сингулярно уединенных волн и двояко периодических решений. Сообщается, что алгоритм можно распространить на другие классы нелинейных волновых уравнений.

1931

2005

№10

05.10-13Г.87 Метод возмущений для прямых задач рассеяния. A perturbative method for direct scattering problems. Egidi Nadaniela, Maponi Pierluigi. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2, c. 303–320. Библ. 33. Англ. Предлагается численный метод для вычисления решения прямых задач рассеяния, т. е. краевых задач для уравнения Гельмгольца в неограниченной области трехмерного пространства Евклида. Рассматривается метод T -матриц для решения прямой задачи рассеяния, являющийся классическим для решения таких задач. Этот метод основан на явной конструкции оператора T , отображающего данные задачи на ее решение. Для решения задачи предлагается метод возмущений для численной аппроксимации оператора T . Компоненты оператора T выражаются через сферические функции Бесселя и сферические функции. В виде компьютерных графиков и таблиц приводятся результаты численных экспериментов.

1932

2005

№10

05.10-13Г.88 Математическая модель конкуренции для двух существенных ресурсов в недвижущемся хемостате. A mathematical model of competition for two essential resources in the unstirred chemostat. Wu Jianhua, Nie Hua, Wolkowicz Gail S. K. SIAM J. Appl. Math. 2004. 65, № 1, c. 209–229. Библ. 33. Англ. Предлагается математическая модель конкуренции между двумя видами двух ограниченных по росту существенных (дополнительных) ресурсов в недвижущемся хемостате. Доказано существование положительного стационарного решения и установлены некоторые его свойства. Доказательство основано на принципе максимума, методе неподвижной точки и методах численного моделирования. Численное моделирование показывает, что существуют области изменения параметров, в которых появляется глобально устойчивое положительное равновесие, и другие области, в которых модель допускает бистабильность и даже кратное положительное равновесие.

1933

2005

№10

05.10-13Г.89 Уравнение Эгучи—Оки—Матсумуры для разделения фазы в одномерном пространстве. On the Eguchi-Oki-Matsumura equation for phase separation in one space dimension. Hanada Takao, Ishimura Naoyuki, Makamura Masaaki. SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2, c. 463–478. Библ. 25. Англ. Рассматриваются уравнения Эгучи—Оки—Матсумуры ut = −ε2 uxxxx + ((a + v 2 )u)xx , 0 < x < l, t > 0, vt = vxx + (b − u2 − v 2 )v, 0 < x < l, t > 0, ux + uxxx = vx = 0 для любых x = 0, l, t > 0, u|t=0 = u0 , v|t=0 = v0 , 0 x l. Эти уравнения описывают процесс динамики образования образцов при разделении фазы в некоторых бинарных сплавах. Эта модель является обобщением известного уравнения Кана—Хилларда и содержит спаривания двух функций: одна описывает локальную концентрацию, а другая — локальную степень порядка. Доказаны существование и единственность решения, определены асимптотические профили и частично определена структура стационарных решений. Исследуется также вычислительный аспект задачи с применением разностной схемы.

1934

2005

№10

05.10-13Г.90 Моделирование климата и его изменений. Дымников В. П., Лыкосов В. Н., Володин Е. М., Галин В. Я., Глазунов А. В., Грицун А. С., Дианский Н. А., Толстых М. А., Чавро А. И. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. М.: Наука. 2005, c. 38–175. Рус. Обширная работа, посвященная математическому моделированию климата и его изменений, численному решению возникающих при этом математических задач. Работа состоит из следующих пунктов: 1. Физико-математические основы построения климатических моделей. 2. Воспроизведение современного климата. 3. Теория чувствительности климатической системы к малым внешним воздействиям. 4. Моделирование изменений климата, обусловленных изменениями атмосферной концентрации малых газовых составляющих. Работа носит обзорный характер и посвящена, с одной стороны, моделированию конкретных характеристик современного климата и его изменчивости, а, с другой, — исследованию его чувствительности по отношению к малым внешним воздействиям. Приводятся результаты численных экспериментов по моделированию отклика климатической системы на удвоение содержания углекислого газа.

1935

2005

№10

05.10-13Г.91 Математические модели циркуляции океанов и морей. Саркисян А. С., Залесный В. Б., Дианский Н. А., Ибраев Р. А., Кузин В. И., Мошонкин С. Н., Семенов Е. В., Тамсалу Р., Яковлев Н. Г. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. М.: Наука. 2005, c. 176–278. Рус. Обширная работа, посвященная численным методам решения математических моделей циркуляции океанов и морей. Работа содержит следующие разделы: 1. Математическая формулировка задачи. 2. Параметризация процессов турбулентного обмена в моделях общей циркуляции океана. 3. Решение уравнений динамики морей и океанов по времени. 4. Аппроксимация уравнений по пространству. 5. Прямые и сопряженные модели. 6. Сигма-модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра. 7. Моделирование динамики Гольфстрима с высоким пространственным разрешением. 8. Моделирование полярного океана. 9. Модель сезонной изменчивости циркуляции и уровня вод Каспийского моря. 10. Моделирование динамики Белого моря.

1936

2005

№10

05.10-13Г.92 Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. Алоян А. Е., Пененко В. В., Козодеров В. В. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. М.: Наука. 2005, c. 279–351. Рус. Обширная работа, посвященная математическому моделированию в проблеме окружающей среды. Работа состоит из следующих разделов: 1. Постановка задачи динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосферных дисперсных системах. 2. Системная организация моделирования для задач охраны окружающей среды. 3. Определение биомассы растительного покрова по наблюдениям из космоса. Предложены численная модель кинетического уравнения конденсации, численная модель коагуляции аэрозолей, построены численные модели переноса и трансформации газовых примесей и аэрозолей в атмосфере и др.

1937

2005

№10

05.10-13Г.93 Машинная реализация метода Треффца для решения некоторых эллиптических краевых задач. Implementation of Treﬀtz method for the solution of some elliptic boundary value problems. Abou-Dina M. S. Appl. Math. and Comput. 2002. 127, № 1, c. 125–147. Библ. 19. Англ. Предлагается машинная реализация известного метода Треффца для приближенного решения некоторых эллиптических краевых задач двумерного уравнения Лапласа и бигармонического уравнения с использованием полярных гармоник в качестве пробных функций. Исследуются четыре возможных применения метода в различных ситуациях: проблема Дирихле для стационарного распределения температуры в бесконечном эллиптическом цилиндре (это приводит к уравнениям Пуассона и Лапласа) с разрывной граничной функцией для полного и усеченного эллипсов (случаи 1, 2), а также первая и вторая фундаментальные задачи плоской теории упругости для бесконечного цилиндра с прямоугольной нормалью к косому сечению (случаи 3 и 4). В виде таблиц приведены некоторые результаты вычислений.

1938

2005

№10

05.10-13Г.94 Двухуровневые не накрывающиеся предобуславливатели Шварца для разрывной галеркинской аппроксимации бигармонического уравнения. Two-level non-overlapping Schwarz preconditioners for a discontinuous Galerkin approximation of the biharmonic equation. Feng Xiaobing, Karakashian Ohannes A. J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1, c. 289–314. Библ. 1. Англ. Предлагаются двухуровневые не накрывающиеся аддитивные и мультипликативные методы Шварца для разрывного метода Галеркина при решении бигармонического уравнения.

1939

2005

№10

05.10-13Г.95 О константе возвышения для упруго опорных пластин. On the lift-oﬀ constant for elastically supported plates. Bass R. F., Hor´ ak J., McKenna P. J. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10, c. 2951–2958. Библ. 19. Англ. Продолжаются исследования, проведенные другими авторами, о точном определении константы, с которой упругое основание, поддерживаемое изгибающейся пластиной, может возвышаться в случае понижающей нагрузки. Математически задача приводится к решению уравнения ∆2 u = f (x) в области Ω ⊂ R2 при нагрузке f (x). Приводятся численные результаты для различных областей и различных нагрузок. Некоторые из них опровергают ранее известные результаты.

1940

2005

№10

05.10-13Г.96Д О некоторых краевых задачах для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Прозоров К. В. (Физический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ), 119899, г. Москва, Воробьевы горы). Ин-т прикл. мат. РАН, Москва, 2005, 18 с. Библ. 9. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной доказательству теории существования и единственности решения краевых задач для уравнения Гельмгольца вне разрезов на плоскости со сложными краевыми условиями, а также получению интегрального представления для решения, сведению задачи к однозначно разрешимому интегральному уравнению Фредгольма второго рода в подходящем банаховом пространстве, получению оценки для градиента решения на концах разрезов. Основным методом исследования является метод граничных интегральных уравнений, основанный на методе потенциалов.

1941

2005

№10

05.10-13Г.97 Сходимость метода интегральных уравнений в задаче зондирования над локальным включением. Орунханов М. К., Муканова Б. Г., Сарбасова Б. К. Вычисл. технол. 2004. 9, № 6, c. 68–72. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Предлагается метод решения дифференциальных уравнений, описывающих зондирование над локальным включением в геофизических исследованиях. Возникающие при этом интегральные уравнения численно решаются итерационным методом.

1942

2005

№10

05.10-13Г.98 Атомарные функции трех переменных, инвариантные относительно группы вращения. Колодяжный В. М., Рвачев В. А. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6, c. 118–130. Библ. 13. Рус.; рез. укр., англ. Рассматриваются так называемые атомарные функции, определяемые как бесконечно дифференцируемые финитные (т.е. имеющие компактные носители) решения функционально-дифференци- альных уравнений от трех переменных вида u[3(x1 − ξ1 ), 3(x2 − ξ2 ), 3(x3 − ξ3 )]dω + µu(3x1 , 3x2 , 3x3 ), ∆u(x1 , x2 , x3 ) = λ ∂Ω

где ∆ =

3 ∂2 , ∂Ω — замкнутая граница выпуклой области Ω ⊂ E 3 . Исследуется случай, когда ∂x2k k=1

∂Ω — поверхность шара единичного радиуса ξ12 + ξ22 + ξ32 = 1. Вычисляются моменты атомарной функции.

1943

2005

№10

05.10-13Г.99 Коллокация высокого порядка и квадратурные методы для некоторых интегральных уравнений с логарифмическими ядрами на открытых дугах. High-order collocation and quadrature methods for some logarithmic kernel integral equations on open arcs. Dom´ınguez V´ıctor. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 1, c. 145–159. Библ. 19. Англ. Работа посвящена решению задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Гельмгольца в области плоскости, дополнительной к некоторой гладкой открытой кривой. Решение ищется в виде потенциала простого слоя, поэтому соответствующая плотность является решением некоторого интегрального уравнения вдоль открытой дуги. Далее это уравнение преобразовывается в эквивалентное ему однопериодическое интегральное уравнение, имеющее единственное решение при любых периодических данных. Для решения последнего уравнения используются методы коллокаций и квадратурные формулы. Для обоих методов доказывается сходимость и существование асимптотического разложения погрешности в степени параметра дискретизации. В качестве следствия показывается, что некоторые из полученных результатов имеют сверхсходимость, если вычислить решение дифференциальной задачи. Приведены два конкретных примера, которые показывают, что результаты численного решения хорошо согласуются с теоретическими результатами.

1944

2005

№10

05.10-13Г.100 Численное решение линейных интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра второго рода при помощи вейвлетов Лежандра. Numerical solution of linear Fredholm and Volterra integral equation of the second kind by using Legendre wavelets. Maleknejad K., Kajani M. Tavassoli, Mahmoudi Y. J. Sci. Islam. Rep. Iran. 2002. 13, № 2, c. 161–166. Библ. 7. Англ. ¯ , m, t), k = 2, 3, . . . ; n ¯ = 2n − 1; n = Определяется вейвлет Лежандра ψm,n (t) = ψ(k, n 1, 2, . . . , 2k−1 , m — индекс полинома Лежандра, t — нормализованное время. Вейвлет определяется по формуле ⎧ 1/2 ⎨ n ¯−1 n ¯+1 1 2k/2 Lm (2k t − n ¯ ), t , m + k ψm,n (t) = 2 2 2k ⎩ 0 − − − в противном случае. Здесь Lm (t) — полиномы Лежандра, ортогональные с весовой функцией w(t) = 1. Для численного решения задач методом вейвлетов функцию f (t) ∈ L2 [0, 1] разлагают в ряд f (t) =

∞ ∞

cn,m ψn,m (t),

n=1 m=0

где cn,m = (f (t), ψn,m (t)). Далее этот ряд обрывается в виде f (t) ≈

k−1 2 M−1

cn,m ψn,m (t) = C T ψ(t).

n=1 m=0

Эта схема применяется для численного решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра второго рода. В виде таблиц приведены результаты некоторых вычислений. М. Керимов

1945

2005

№10

05.10-13Г.101 Непрерывность решений уравнения автокорреляции. Continuity of solutions to the autocorrelation equation. Wegert Elias, Wolfersdorf Lothar V. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 6, c. 687–707. Библ. 10. Англ. Используя метод интеграла Фурье и внешне-внутреннюю факторизацию голоморфных функций, авторы дают полное описание различных решений автокорреляционного уравнения на конечном интервале. Преобразование Фурье решения допускает представление, содержащее интеграл Коши и произведение Бляшке. Используя это представление, авторы получают общий эффективный критерий непрерывности решений. Далее получена явная формула (канонического) решения уравнения в концевых точках интервала. Автокорреляционная функция g(t) от действительной интегрируемой с квадратом функции p на конечном интервале [0, T ] определяется в виде интеграла T −t

p(s)p(s + t)ds, 0 t T.

g(t) =

(1)

0

Доказано, что при некоторых условиях на g(t) решение p уравнения непрерывным + (1) является на [0, T ] и p принимает на концах интервала значения p(0) = a = α + α2 − β 2 , p(T ) = b = + signβ · α − α2 − β 2 , где α = −g (0), β = −g (T ).

1946

2005

№10

05.10-13Г.102 Ядерная энергетика и математика. Владимиров В. С., Лебедев В. И. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. М.: Наука. 2005, c. 5–37. Библ. 44. Рус. Обширная работа, посвященная численным методам решения задач ядерной энергетики, в частности, решению интегродифференциальных уравнений переноса нейтронов. Работа состоит из пяти пунктов с названиями: 1. Из воспоминаний. 2. Краевые задачи теории ядерных реакторов. 3. Метод сопряженных уравнений. 4. Численные методы для стационарных неоднородных уравнений переноса. 5. Нестационарные задачи, спектральный анализ. Условия сшивки решений.

1947

2005

№10

05.10-13Г.103 Регуляризованная быстрая ликвидация затемнения для большого бинокулярного телескопа. Regularized fast deblurring for the large binocular telescope. Estatico C. Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2003, № 490, c. 1–22. Библ. 25. Англ. Большой бинокулярный телескоп представляет собой интерферометрический телескоп, который имеет большую разрешающую силу при астрономических наблюдениях. Работа этого телескопа описывается интегральным уравнением Фредгольма первого рода, численный метод решения которого является некорректной задачей. При решении этой задачи применяется метод предобуславливания для алгоритма сопряженных градиентов для того, чтобы итеративно регуляризировать процесс реконструкции. Обширные вычислительные эксперименты и сравнения с другими известными методами предобуславливания подтверждают эффективность предлагаемого метода.

1948

2005

№10

05.10-13Г.104 Дуальные и тройничные уравнения с рядами Фурье—Бесселя. Dual and triple Fourier-Bessel series equations. Malits P. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, c. 823–831. Библ. 10. Англ. Рассматриваются дуальные (парные) уравнения с рядами Фурье—Бесселя вида ∞

λsn An Jν (λn r) = εrν , 0 r < a,

n=1 ∞

An Jν (λn r) = f (r), a r < 1,

n=1

и тройничные уравнения вида ∞

An Jν (λn r) = f (r), r ∈ [0, a1 ) ∪ (a2 , 1],

n=1 ∞

λs An Jν (λn r) = εrν , r ∈ (a1 , a2 ),

n=1

где |s| < 1, λn — нули функции Бесселя первого рода Jν (x), ν > −1/2, An — неизвестные коэффициенты, ε = const. Предлагается новый метод решения таких парных уравнений, основанный на операторе, преобразующем функции Бесселя в синусы, и на формуле обращения, аналогичной формуле обращения для рядов Бесселя. В результате парные и тройничные интегралы преобразуются в интегральные уравнения Фредгольма второго рода или в сингулярное интегральное уравнение известного типа. Эффективность метода иллюстрируется применением к одной из задач теории упругости.

1949

2005

№10

05.10-13Г.105 Критерии выбора регуляризирующих параметров в задаче восстановления сигнала инерционного измерительного прибора. Максимович Н. А. Электрон. моделир. 2004. 26, № 6, c. 13–27. Библ. 5. Рус.; рез. укр., англ. Разработан алгоритм восстановления сигнала инерционного измерительного преобразователя с использованием регуляризации высокого порядка. Показано, что традиционный критерий выбора параметра регуляризации по минимуму среднеквадратической невязки не всегда практически приемлем. Предложена модификация этого критерия. Проведено сравнение с методами регуляризации Тихонова и Лаврентьева и дан анализ результатов численных экспериментов.

1950

2005

№10

05.10-13Г.106 Методы подпространства Крылова для сингулярных интегральных уравнений Коши. Krylov subspace methods for Cauchy singular integral equations. Junghanns P., Rost K. Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2004, № 19, c. 93–108. Библ. 19. Англ. Обсуждается вопрос о применимости методов подпространства Крылова для численного решения линейных систем уравнений, возникающих при применении метода коллокации к численному решению сингулярного интегрального уравнения Коши на некотором интервале. Целью авторов является получение быстрых алгоритмов для приближенного решения таких уравнений с вычислительной сложностью порядка O(nlogn).

1951

2005

№10

05.10-13Г.107 Классификация методов приближенного проектирования на устойчивое многообразие. Корнев А. А. Докл. РАН. 2005. 400, № 6, c. 736–738. Библ. 9. Рус. Рассматривается задача приближенного проектирования на устойчивое инвариантное многообразие в окрестности неподвижной точки. Показано, что известные методы решения данной задачи можно сформулировать как различные модификации итерационного процесса решения функционального уравнения, задающего многообразие. В рамках данного единого подхода предложены новые алгоритмы эффективного решения рассмотренной задачи.

1952

2005

№10

05.10-13Г.108 Эффективная реализация метода Галеркина с учетом новых свойств многочленов Чебышева. Булычев Ю. Г., Булычева Е. Ю. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6, c. 140–148. Библ. 11. Рус.; рез. укр., англ. На базе метода Галеркина и с использованием свойств полиномов Чебышева первого и второго порядков предлагается метод упрощения возможности анализа и синтеза различных систем, описываемых динамическими системами.

1953

2005

№10

05.10-13Г.109 Новый неявный итеративный процесс для конечного семейства асимптотически неразлагающихся отображений в банаховых пространствах. A new implicit iterative process for a ﬁnite family asymptotically nonexpansive mappings in Banach spaces. Wang Ya-qin. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4, c. 60–63. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Предлагается новый неявный итеративный процесс и изучается сильная сходимость его к общей фиксированной точке для конечного семейства асимптотически неразлагающихся отображений в банаховых пространствах.

1954

2005

№10

УДК 519.67

Машинные, графические и другие методы 05.10-13Г.110 Интегралы с параметрами и симметрии функций. Parametric integrals and symmetries of functions. Dana-Picard Thierry. Math. and Comput. Educ. 2005. 39, № 1, c. 5–12. Библ. 4. Англ. Приводятся различные примеры интегралов с параметрами, которые не могут быть вычислены при помощи обычных методов анализа. Отмечается, что в таких случаях помогают графические и другие свойства подынтегральных функций. Вопреки существующему мнению о том, что наличие компьютеров полностью исключает графические методы, автор показывает эффективность в преподавании анализа графических методов. Это подтверждается вычислением ряда трудных интегралов с параметрами, например, π/2

1 dx, 1 + ctgr x

0

где r — параметр. π Этот интеграл, который равен , подробно вычисляется графическим методом с использованием 4 свойства симметрии.

1955

2005

№10

05.10-13Г.111 Некоторые применения новых сплайновых пространств в компьютерной графике. Some applications of new spline spaces in computer aided geometric design. Costantini Paolo, Manni Carla. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2, c. 261–279. Библ. 20. Англ. Основной целью авторов является применение так называемых полиномиальных пространств переменной степени для конструирования C 3 -пространственных кривых, аппроксимирующих или интерполирующих заданное множество данных. Основным преимуществом этих методов является облегчение контроля за формой с учетом переменной степени и в меньшем машинном ресурсе, по сравнению с обычно применяемыми сплайнами четвертого порядка.

1956

2005

№10

05.10-13Г.112 Вероятностные характеристики адаптивного алгоритма обнаружения сигналов при дополнительных линейных ограничениях. Орлов В. В., Положаенко С. А. Электрон. моделир. 2004. 26, № 6, c. 113–119. Библ. 6. Рус.; рез. укр., англ. Исследованы характеристики обнаружения сигнала с использованием обрабатываемой выборки при обучении фильтра. Проведен анализ влияния полезного сигнала в обучающей выборке.

1957

2005

№10

05.10-13Г.113Д Математические модели и численные методы расчета характеристик спутных следов и их воздействия на самолет: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. техн. наук. Судаков Г. Г. (Центральный аэрогидродинамический институт им. Н. Е. Жуковского, 140160, Московская обл., г. Жуковский, ул. Жуковского, 1). Воен.-воздуш. инж. акад., Москва, 2005, 31 с. Библ. 40. Рус. Автореферат докторской диссертации, посвященной решению проблемы уменьшения безопасной дистанции между самолетами на этапах взлета и посадки на основе создания численных методов и математических моделей спутных следов и их воздействия на самолет. Предложен комплекс компьютерных программ.

1958

2005

№10

05.10-13Г.114Д Математическое моделирование оптических слоистых структур с учетом шероховатости границ слоев: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Тихонравов А. А. МГУ, Москва, 2005, 31 с. Библ. 9. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной моделированию эффектов, связанных с шероховатостью границ диэлектрических сред с различными оптическими свойствами, построению моделей, обеспечивающих решение обратных задач определения параметров тонких диэлектрических слоев, и построению эффективных алгоритмов численного анализа спектральных коэффициентов оптических слоистых систем.

1959

2005

№10

05.10-13Г.115 Линейный по памяти непереборный алгоритм решения двумерной задачи интервального поиска. Гасанов Э. Э., Ерохин А. Н. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 49–64. Библ. 5. Рус. Рассматривается двумерная задача интервального поиска, которая состоит в поиске в конечном подмножестве вещественной плоскости всех тех точек, которые попадают в прямоугольник-запрос. Предлагается алгоритм решения двумерной задачи интервального поиска, который имеет следующие характеристики: объем требуемой памяти порядка k, среднее время поиска (без учета √ времени перечисления ответа) порядка k, где k — размер исходной базы данных.

1960

2005

№10

05.10-13Г.116 Математическое исследование функций плотности и формы, векторные полупространства и связанные с ними вопросы. A mathematical discussion on density and shape functions, vector semispaces and related questions. Bultinck Patrick, Carb´ o-Dorca Ramon. J. Math. Chem. 2004. 36, № 2, c. 191–200. Англ. С точки зрения структур векторных полупространств исследуются функции плотности и формы. Для анализа свойств этих функций используются характеристики, основанные на ракушечной структуре векторных полупространств. Строятся приближенные функции плотности и псевдоволновые функции.

1961

2005

№10

05.10-13Г.117 Использование метода предиктор-корректор при численном решении математических задач о движении. Using predictor-corrector methods in numerical solutions to mathematical problems of motion. Lewis Jerome. Math. and Comput. Educ. 2005. 39, № 1, c. 42–49. Библ. 9. Англ. Методическая статья, посвященная решению задач о движении численными методами. Приводится ряд учебных программ на языке C++ .

1962

2005

№10

05.10-13Г.118 Топологическая оптимизация непрерывных структур с нагружением поверхности. Ч. I. Новый вычислительный метод для двумерных задач. Topological optimization of continuum structures with design-dependent surface loading. Part I: New computational approach for 2D problems. Du J., Olhoﬀ N. Struct. and Multidiscip. Optimiz. 2004. 27, № 3, c. 151–165. Англ. Дано описание нового вычислительного метода для оптимальной топологии двумерных непрерывных структур, подверженных нагрузке. При изменении структурной топологии изменяются положение и направление нагрузок. Предлагается надежный алгоритм, основанный на модифицированном методе изолиний, генерирующий соответствующую поверхность нагружения, которая остается на границе потенциальной структурной области при изменении топологии. Сообщается, что во второй части будет приведен трехмерный алгоритм.

1963

2005

№10

05.10-13Г.119 О произведении и отношении распределения Пирсона типа VII и случайных величин Лапласа. On the product and ratio of Pearson type VII and Laplace random variables. Nadarajah Saralees, Kotz Samuel. Austr. J. Statist. 2005. 34, № 1, c. 11–23. Библ. 29. Англ. Получены функции распределения для произведения |XY | и отношения |X/Y |, где X и Y являются случайными величинами Пирсона типа VII и Лапласа, распределенными независимо друг от друга. Для этих распределений вычислены обширные таблицы процентных точек. Плотность случайной величины Пирсона VII имеет вид Γ(M − 1/2) f (x) = √ mπΓ(M − 1)

1 −M x2 2 , 1+ m

а для распределения Лапласа эта функция имеет вид f (y) =

λ exp(−λ|y|), 2

−∞ < x < ∞,

−∞ < y < ∞,

где m > 0, M > 1, λ > 0. Поскольку λ является параметром шкалы, то его можно взять в виде λ = 1. Функции распределения произведения и отношения случайных величин X и Y выражаются через гипергеометрическую G-функцию Мейера. Тогда процентные точки zp вычисляются численным решением сложных трансцендентных уравнений. Для вычисления G-функции используется программа из компьютерной системы MAPLE. Приведены таблицы значений zp для Z = |XY | и zp для Z = |X/Y | с 7-значными цифрами для p = 0.01, 0.05, 0.1, 0.9, 0.95, 0.99 и 2(M − 1) = 1(1)50. Приведены также полные тексты программ на языке MAPLE. М. Керимов

1964

2005

№10

05.10-13Г.120 Подсчет простых чисел в классах вычетов. Counting primes in residue classes. Del´ eglise Marc, Dusart Pierre, Roblot Xavier-Fran¸ cois. Math. Comput. 2004. 73, № 247, c. 1565–1575. Библ. 11. Англ. В 1870 г. немецкий астроном Мейззель предложил метод вычисления функции π(x), выражающей число простых чисел, меньших x. В дальнейшем был предложен ряд методов, позволяющих вычислить функцию π(x) до x = 4 · 1022 . Наиболее эффективным является метод Лагариаса—Миллера—Одлыжко, которым авторы вычислили значение π(4 · 1016 ), имеющий сложность порядка O(x2/3 /log x). В данной работе метод, названный авторами методом Мейззеля—Лемера—Лагариаса—Миллера— Одлыжко, для вычисления функции π(x) распространяется на случай вычисления функции π(x, k, l), выражающей число простых чисел, сравнимых с числом l по модулю k, простирающихся до чисел x. В качестве примера вычисляются числа вида 4n ± 1, меньшие, чем x, для нескольких чисел x до 1020 , и находится новая область, где π(x, 4, 3) меньше, чем π(x, 4, 1) вблизи x = 1018 . Приведены обширные таблицы значений π(x, 4, 1) и π(x, 4, 3) до x = 1 × 1020 . М. Керимов

1965

2005

№10

УДК 519.7

Математическая кибернетика УДК 519.71

Математическая теория управляющих систем

В. А. Захаров

05.10-13Г.121К Математические вопросы кибернетики: Сборник статей. Вып. 13. РАН. Лупанов О. Б. (ред.). М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 303 с. Рус. ISBN 5–9221–0043–2 Сборник продолжает (с 1988 г.) математическую направленность всемирно известной серии “Проблемы кибернетики”. Представленные в выпуске работы охватывают широкий спектр проблем дискретной математики, математической логики, сложности и надежности управляющих систем, криптографии, теории распознавания. Выпуск 12 — 2003 г. Для специалистов, аспирантов, студентов, математической кибернетики и ее приложений.

1966

интересующихся

современным

состоянием

2005

№10

05.10-13Г.122 Оптимизация в булевозначных сетях. Салий В. Н. Дискрет. мат. 2005. 17, № 1, c. 141–146. Рус. Под булевозначной сетью понимается ориентированный мультиграф, каждой дуге которого приписан некоторый элемент из фиксированной конечной булевой алгебры B. Объединение меток всех дуг вдоль данного пути называется оценкой этого пути, а число атомов булевой алгебры B, содержащихся в оценке, — разнообразием пути. Путь (s, t) из начальной вершины s в назначенную вершину t по определению является оптимальным, если он имеет наименьшее возможное для (s, t)-путей разнообразие и среди (s, t)-путей с таким же разнообразием имеет наименьшую длину (число составляющих дуг). В заметке предлагается алгоритм, позволяющий за время O(n3 ) найти один из оптимальных (s, t)-путей в n-вершинной B-сети.

1967

2005

№10

05.10-13Г.123 Доказательство теоремы полноты исчисления динамической логики DL. Шматков М. Н. Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2001, № 7, c. 24–34. Рус. Рассматриваются вопросы, относящиеся к теории вычислимости. Проводится подробное детальное доказательство теоремы о полноте исчисления динамической логики DL, приведенной Ю. Л. Ершовым в работе: Определимость и вычислимость.— Новосибирск, 1996.

1968

2005

№10

05.10-13Г.124 Составные и немонотонные функции роста автоматов Мили. Composite and non-monotonic growth functions of Mealy automata. Reznykov I. I. Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 2, c. 202–214. Англ.; рез. рус. Введено понятие составной функции роста и представлены примеры, которые иллюстрируют основные свойства таких функций. Рассмотрены примеры автоматов Мили с составными немонотонными функциями роста полиномиального порядка. Описаны примеры автоматов Мили с составными монотонными функциями роста промежуточного и экспоненциального порядков. Поставлен вопрос о взаимосвязи понятий “составная” и “немонотонная” функция роста автомата Мили.

1969

2005

№10

05.10-13Г.125 О сложности реализации булевых функций формулами. Чашкин А. В. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2005. 12, № 2, c. 56–72. Рус. Рассматривается сложность вычисления частичных булевых функций данного веса формулами в базисе {&, ∨, ¬}. Установлено асимптотически точное значение сложности минимальных формул, реализующих почти все n-местные частичные булевы функции данного веса в случае, когда логарифм размера области определения асимптотически равен n. Предложен новый метод реализации монотонных булевых функций формулами.

1970

2005

№10

05.10-13Г.126 Метод доопределения частичной булевой функции до кратчайшего полинома. Кузьмина О. Л., Мещанинов Д. Г. Вестн. МЭИ. 2004, № 6, c. 73–80. Рус.; рез. англ. Предложен новый метод решения поставленной задачи, основанный на анализе алгебраической структуры кольца булевых функций n переменных и его идеалов. Под кратчайшим понимается полином Жегалкина с минимальным числом слагаемых. Оценена вычислительная сложность алгоритма, показано его преимущество перед традиционными методами.

1971

2005

№10

05.10-13Г.127 Стохастическая аппроксимация нелинейной булевой функции. Тарасов В. В. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 6, c. 1146–1152. Библ. 5. Рус. Исследуются возможности по стохастической аппроксимации булевых функций. Рассматриваются расширения в вероятностной алгебре логики линейных классов Поста L1 , L2 , L3 . Результаты статьи могут быть использованы в теории и практике синтеза ненадежных схем из надежных элементов.

1972

2005

№10

05.10-13Г.128 Методы построения графов решений для систем k-значных уравнений. Смирнов В. Г. Тр. по дискрет. мат. 2004. 8, c. 253–280. Рус. (k) (k) (k) (k) Определяются семейства ∆(k) n , Bn орграфов, причем ∆n ⊃ Bn . С каждым орграфом G ∈ Bn связывается множество R(G) систем k-значных уравнений. Задача решения системы S ∈ R(G) трактуется как задача построения графа решений системы. Предложен алгоритм построения графа решений HS системы S ∈ R(G), причем HS ∈ ∆(k) n . Изложен метод построения параметрического решения системы по графу решений и способ получения аффинных следствий из системы в кольцах Z и Z/k. Введены в рассмотрение B-классы систем k-значных уравнений и исследованы свойства последовательностей алгоритмов решения систем из данного B-класса. Рассмотрены некоторые классы систем уравнений, представляющие практический интерес.

1973

2005

№10

05.10-13Г.129ДЕП Примеры α-базисов для k-значной логики при k = 3, 4. Шабунин А. Л.; Чуваш. гос. ун-т. Чебоксары, 2005, 25 с. Библ. 6. Рус. Деп. в ВИНИТИ 17.05.2005, № 712-В2005 Пусть Pk — множество всех функций k-значной логики, X — множество символов переменных со значениями из Ek = {0, 1, . . . , k − 1}. α-формулы над непустым классом F ⊆ Pk определяются индуктивно как выражения вида f (ϕ, xi1 , . . . , xis ), где f (x1 , . . . , xs+1 ) — обозначение функции из F , ϕ — символ переменной или α-формула над F, а xi1 , . . . , xis ∈ X. Множество всех функций из Pk , реализуемых (представимых) α-формулами над F, называется α-пополнением (α-замыканием) множества F и обозначается через [F ]α . При построении α-формул используется ограниченная суперпозиция: α-формула может подставляться в f (x1 , . . . , xs+1 ) только вместо x1 . Такие суперпозиции называются α-суперпозициями. Рассматриваются случаи k = 3 и k = 4. Для каждого из этих случаев построен α-базис, состоящий из двух бинарных операций. Доказано, что система функций четырехзначной логики, содержащей все подстановки множества E4 и операцию сложения по модулю 4, не является α-полной.

1974

2005

№10

05.10-13Г.130 О применении множественнозначных небулевых функций. On the ˇ implementation of set-valued non-Boolean functions. Comi´ c Lidija, Toˇsi´ c Ratko. Novi Sad J. Math. 2004. 34, № 1, c. 61–70. Англ. Для заданного конечного множества из r элементов рассматривается множество всех его подмножеств P (r), на котором определяются множественнозначные функции F : P n (r) → P (n). Исследованы способы разбиения области определения P n (r) функции F на классы эквивалентности относительно эквивалентностей, порождаемых F, так, чтобы на этих классах можно было определить булеву функцию f, равную F. В. Захаров

1975

2005

№10

05.10-13Г.131 Замкнутые классы линейно-автоматных функций, содержащие сумматор. Часовских А. А. Математические вопросы кибернетики: Сборник статей. Вып. 13. РАН. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, c. 113–136. Рус. Изучается задача выразимости в классе линейно-автоматных функций L через конечные системы, содержащие сумматор. Получено описание замкнутых классов в L, содержащих сумматор. Решена задача выразимости конечных систем с сумматором. В. Захаров

1976

2005

№10

05.10-13Г.132 Алгебра над алгоритмами вычисления оценок: минимальная степень корректного алгоритма. Дьяконов А. Г. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 6, c. 1134–1145. Библ. 13. Рус. Описаны основные конструкции алгебраической теории коррекции алгоритмов вычисления оценок. При этом для представления алгоритмов из алгебраических замыканий используется линейная комбинация простых операторов. Рассмотрен случай с общей функцией близости, получена неулучшаемая оценка степени корректного алгоритма.

1977

2005

№10

05.10-13Г.133 Эквациональное замыкание. Марченков С. С. Дискрет. мат. 2005. 17, № 2, c. 117–126. Рус. На основе исчисления равенств определяется оператор эквационального замыкания. Приводятся примеры эквационально полных систем и эквационально замкнутых классов. Определяется мощность семейства эквационально предполных классов и даются критерии эквациональной полноты. Находятся все эквационально замкнутые классы булевых функций.

1978

2005

№10

05.10-13Г.134 Синтез легкотестируемых схем в базисе {&, ∨,− } при однотипных константных неисправностях на выходах элементов. Бородина Ю. В. Дискрет. мат. 2005. 17, № 1, c. 129–140. Рус. Предложен метод синтеза легкотестируемых схем из функциональных элементов в базисе {&, ∨,− }, реализующих булевы функции, в дизъюнктивной нормальной форме которых не более h переменных присутствуют как с отрицанием, так и без отрицания. Допускаются константные неисправности типа 1 на выходах элементов. Доказано, что для таких схем полный проверяющий тест имеет длину, не большую h.

1979

2005

№10

05.10-13Г.135 Верхняя граница для числа функций, удовлетворяющих строгому лавинному критерию. Панков К. Н. Дискрет. мат. 2005. 17, № 2, c. 95–101. Рус. Строгий лавинный критерий был предложен при изучении критериев построения некоторых криптографических функций. Двоичная функция f (x), x ∈ Vn , удовлетворяет этому критерию, если при замене любой координаты вектора x ее дополнением значение f (x) изменяется ровно в половине случаев. В данной работе представлена верхняя граница для числа таких функций при достаточно больших n.

1980

2005

№10

УДК 519.8

Исследование операций А. А. Корбут, Е. Б. Яновская

05.10-13Г.136 Анализ когнитивных отображений для помощи в структуризации вопросов или задач. Analyzing cognitive maps to help structure issues or problems. Eden Colin. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3, c. 673–686. Библ. 40. Англ. Описательная работа общеметодологического характера. Под когнитивным отображением понимается способ представления размышлений о некотором сложном вопросе. Такие отображения могут формализоваться ориентированными графами, где стрелки представляют причинные связи. Обсуждаются способы анализа этих отображений и их роль при работе над сложно структурированными задачами исследования операций.

1981

2005

№10

УДК 519.81/.83

Теория полезности и принятия решений. Теория игр 05.10-13Г.137 Критическое размышление об оптимальном решении. A critical reﬂection on optimal decision. Cl´ımaco Jo˜ ao C. N. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2, c. 506–516. Библ. 27. Англ. Методологическая статья. Приводятся обсуждение и критика идеологической схемы, приводящей к преобладанию понятий полезности и оптимума как базы принятия решений в современном мире. Результатом этой критики является признание пределов классического исследования операций.

1982

2005

№10

05.10-13Г.138 Обобщенный алгоритм принятия решения на основе метода информационной фильтрации. Дидрих В. Е., Малышев В. А. Моделирование систем и высокие технологии: Сборник научных трудов. Вып. 1. Воронеж. ин-т выс. технол. Воронеж: Науч. кн. 2004, c. 109–110. Рус. Приведено описание обобщенного алгоритма принятия одного решения из множества альтернативных вариантов, основанного на применении методов теории информации (в частности, метода информационной фильтрации).

1983

2005

№10

05.10-13Г.139 Стратегическое принятие технологий с учетом будущих технологических усовершенствований. Strategic technology adoption taking into account future technological improvements: A real options approach. Huisman Kuno J. M., Kort Peter M. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3, c. 705–728. Англ. Изучается динамическая дуополия, в которой фирмы конкурируют в принятии новых технологий. Имеются две технологии. Технология 1 уже существует в начальный момент и может быть принята в любое время ценой некоторых затрат. Это приводит к игре на опережение. Технология 2 (более совершенная) станет доступной в некоторый неопределенный момент в будущем, причем ее принятие невозможно, если ранее была принята технология 1. Наличие такой технологии задерживает инвестиции и в случае высокой вероятности появления приводит к игре на истощение.

1984

2005

№10

05.10-13Г.140 Положительная ценность информации в играх. Positive value of information in games. Bassan Bruno, Gossner Olivier, Scarsini Marco, Zamir Shmuel. Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1, c. 17–31. Англ. Указан один общий класс интерактивных ситуаций принятия решений, в которых все участники выигрывают от большого количества информации. Рассматриваются пары из игры с неполной информацией G и информационной структуры S такие, что обобщенная игра Γ(G, S) имеет единственный паретовский профиль u. Показано, что u есть профиль выигрышей по Нэшу игры Γ и что для любой информационной структуры T , более грубой, чем S, все профили выигрышей по Нэшу игры Γ(G, T ) доминируются профилем u. Показано, что это условие является также в некотором смысле необходимым.

1985

2005

№10

05.10-13Г.141 Алгоритмический анализ игр на четность. Черничкин М. С. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 73–82. Рус.; рез. англ. Рассматривается применение алгоритма поиска стационарных равновесий в циклических играх (Лебедев В. Н. // Мат. заметки.— 2000.— 67.— C. 913–921) для решения игр на четность. Представлен алгоритм, показана его экспоненциальная сложность и приведен пример, на котором эта оценка достигается. Известно, что игры на четность лежат в N P ∩ co-N P , и неизвестно ни одного полиномиального алгоритма для их решения.

1986

2005

№10

05.10-13Г.142 Теорема о конфликтах для пары вероятностных мер. Theorem of conﬂicts for a pair of probability measures. Koshmanenko Volodymyr. Math. Meth. Oper. Res. 2004. 59, № 2, c. 303–313. Англ. Рассматривается модель, в которой конфликтное взаимодействие двух сторон приводит к перераспределению области их взаимных интересов. На множестве вероятностных мер вводится некоммутативная конфликтная композиция и рассматривается соответствующая динамическая система. Показано, что для любой пары взаимно несингулярных мер траектория этой динамической системы сходится к инвариантной точке, представленной парой взаимно сингулярных мер. Носители предельных мер представляют перераспределение “жизненного пространства”.

1987

2005

№10

УДК 519.85

Математическое программирование 05.10-13Г.143К Методы исследования операций (применение математических методов в экономике). Макусева Т. Г., Шемелова О. В. СПб: Инфо-да. 2005, 62 с. Библ. 7. Рус. ISBN 5–94652–098–9 Изложен краткий курс математического программирования — линейное, нелинейное и динамическое программирование. Каждый параграф начинается со сводки основных фактов, снабжен разнообразными примерами и содержит 30 вариантов задач для обеспечения студентов индивидуальными заданиями.

1988

2005

№10

05.10-13Г.144 Крупномасштабное алгорифмическое проектирование экзаменационной системы для университетов. Algorithmic design for the examination arrangement system on a large scale for universities. Pan Chun-zhi, Feng Jue-min, Guo Xing-ming. J. Shanghai Univ. 2005. 9, № 1, c. 15–19. Англ. Перечислены основные принципы составления расписания экзаменационной сессии. Предложен метод “группировки и оптимизации”. Описана программная реализация, успешно используемая в одном из шанхайских университетов.

1989

2005

№10

05.10-13Г.145 Алгорифм табу-поиска для многоэтапной задачи с параллельными машинами при ограниченных емкостях буферов. A tabu search algorithm for the multi-stage parallel machine problem with limited buﬀer capacities. Wardono Bagas, Fathi Yahya. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 2, c. 380–401. Англ. Рассматривается задача составления расписания обработки N деталей на параллельных машинах за L последовательных этапов с ограниченными емкостями буферов между этапами. Целью является минимизация максимального времени завершения. Показано, что эта задача N P -трудна в сильном смысле. Предложен метод табу-поиска, работающий с перестановками N элементов (порядок обработки на первом этапе). Проведен обширный вычислительный эксперимент, подтвердивший эффективность метода.

1990

2005

№10

05.10-13Г.146 Замечание о задаче о назначениях с ограничениями на старшинство и на приоритетность работ. A note on the assignment problem with seniority and job priority constraints. Volgenant A. Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1, c. 330–335. Англ. Рассматривается задача о назначениях с дополнительными ограничениями на старшинство исполнителей и на приоритетность работ. Показано, что такую задачу можно решить, последовательно решая обычные задачи о назначениях увеличивающихся размеров. Этот подход легко модифицируется для задач с минимаксным критерием.

1991

2005

№10

05.10-13Г.147 Решение задачи о назначениях с мощностью k с помощью преобразования. Solving the k-cardinality assignment problem by transformation. Volgenant A. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 2, c. 322–331. Англ. Из данной m×n-матрицы требуется выбрать k строк и k столбцов так, чтобы оптимальное значение соответствующей задачи о назначениях было минимальным. Эта задача полиномиально разрешима и может быть сведена, например, к задаче о потоке минимальной стоимости. Предлагается простое преобразование, позволяющее применить стандартные методы для задачи о назначениях. Приведены результаты вычислительных экспериментов.

1992

2005

№10

05.10-13Г.148 Быстрые распределенные приближенные алгорифмы для положительного линейного программирования с приложениями к управлению потоками. Fast, distributed approximation algorithms for positive linear programming with applications to ﬂow control. Bartal Yair, Byers John W., Raz Danny. SIAM J. Comput. 2004. 33, № 6, c. 1261–1279. Англ. Множество распределенных агентов стремится достичь глобальной цели, используя только локальную информацию. В работе (Papadimitriou C., Yannakakis M. // Proc. 25th ACM Symp. Theory Comput.— 1993.—C. 121–129) анализ таких задач был начат для схемы, в которой распределенные агенты должны генерировать допустимые решения положительных задач линейного программирования при информации только о локальных ограничениях. Дано обобщение этой модели, в котором допускается локальная коммуникация. Основным результатом является распределенный алгорифм, дающий (1+ε)-приближение к оптимальному решению и использующий полилогарифмическое число раундов локальной коммуникации.

1993

2005

№10

05.10-13Г.149 Замечание о двух прямых методах в линейном программировании. A note on two direct methods in linear programming. Li Wei. Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 1, c. 262–265. Англ. Показано, что основная идея статьи (Stoikovi´c N. V., Stanimirovic P. S. // Eur. J. Oper. Res.— 2001.— 131.— C. 417–439) аналогична идее ведущих преобразований по правилу “наиболее тупого угла” (Pan P.-Q. // Eur. J. Oper. Res.— 1997.— 101.— C. 167–176). Приводятся контрпримеры, опровергающие другие утверждения статьи Стойковича и Станимировича.

1994

2005

№10

05.10-13Г.150 Стреловидный метод для решения задач линейного программирования. ´ The sagitta method for solving linear programs. Santos-Palomo Angel. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3, c. 527–539. Библ. 38. Англ. Для решения задач линейного программирования с ограничениями в форме неравенств предлагается новый метод активных множеств. Метод не требует начального допустимого решения и обладает тем свойством, что первое допустимое решение является, вообще говоря, оптимальным. Приведены обнадеживающие результаты численных экспериментов.

1995

2005

№10

05.10-13Г.151 Метод внутренних точек для линейного программирования, основанный на одном классе функций-ядер. An interior point method for linear programming based on a class of kernel functions. Amini K., Peyghami M. R. Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 1, c. 139–153. Англ. До сих пор имеет место определенный разрыв между поведением алгорифмов метода внутренних точек на практике и теоретическими результатами об их сложности. Вводится новое семейство функций-ядер, имеющих простые и легко проверяемые свойства. Дан анализ сложности методов внутренних точек на основе функций близости, индуцируемых этими ядрами. Показано, что введенное семейство ядер приводит к улучшенным оценкам сложности.

1996

2005

№10

05.10-13Г.152 Строгие нижние и верхние оценки в линейном программировании. Rigorous lower and upper bounds in linear programming. Jansson Christian. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3, c. 914–935. Библ. 29. Англ. Рассматривается нахождение строгих нижних и верхних оценок оптимального значения задач линейного программирования. Исходные данные задач могут быть заданы точно или интервально. Трудоемкость вычисления этих оценок во многих случаях невелика (так, для задач с конечными простыми границами строгая нижняя оценка может быть найдена за O(n2 ) операций). Приведены примеры.

1997

2005

№10

05.10-13Г.153 Сильно E-выпуклое множество, сильно E-выпуклая функция и сильно E-выпуклое программирование. Strong E-convex set, strong E-convex function and strong E-convex programming. Zhao Ke-quan. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 2, c. 101–103. Кит.; рез. англ. Даны некоторые усиления понятия E-выпуклости (Youness E. A. // J. Optimiz. Theory Appl.— 1999.— 102.— С. 439–450).

1998

2005

№10

05.10-13Г.154 Глобальная линейная сходимость алгорифма расширенной функции Лагранжа для решения задач выпуклой квадратичной оптимизации. Global linear convergence of an augmented Lagrangian algorithm to solve convex quadratic optimization problems. Delbos Fr´ ed´ eric, Gilbert J. Charles. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 45–69. Библ. 31. Англ. Для задачи минимизации положительно полуопределенной квадратичной формы при линейных ограничениях предложен метод, основанный на расширенных функциях Лагранжа. Указаны некоторые его свойства. Глобальная линейная сходимость метода следует из глобальной оценки ошибки для множества двойственных решений в терминах субградиента двойственной функции.

1999

2005

№10

05.10-13Г.155 Зависящие от времени вариационные неравенства и их приложения к равновесным задачам. Time-dependent variational inequalities and applications to equilibrium problems. Raciti Fabio, Scrimali Laura. J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3, c. 387–400. Англ. Описаны два приложения зависящих от времени вариационных неравенств — распределенных рыночных сетей с задержками и модель транспортных сетей.

2000

модель

2005

№10

05.10-13Г.156 Модифицированный метод расширенных функций Лагранжа для одного класса монотонных вариационных неравенств. A modiﬁed augmented Lagrangian method for a class of monotone variational inequalities. He Bing-sheng, Yang Hai, Zhang Chen-song. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 1, c. 35–51. Англ. Для одного класса монотонных вариационных неравенств, включающего задачи выпуклой оптимизации с линейными ограничениями, предлагается модифицированный метод расширенных функций Лагранжа. Приводятся некоторые численные результаты для выпуклых нелинейных задач и задач сетевого равновесия.

2001

2005

№10

05.10-13Г.157 Гомотопический метод для невыпуклого программирования на неограниченном множестве. Homotopy method for non-convex programming in unbonded set. Xu Qing, Yu Bo. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1, c. 25–31. Англ. Приводятся результаты о глобальной сходимости для невыпуклого программирования на неограниченных множествах.

2002

2005

№10

05.10-13Г.158 Генетический алгорифм с меняющейся областью. A changing range genetic algorithm. Amirjanov Adil. Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 15, c. 2660–2674. Англ. Для общей задачи нелинейного программирования предлагается вариант генетического метода, в котором размер области поиска решения адаптивно уменьшается. Приведено решение нескольких тестовых задач.

2003

2005

№10

05.10-13Г.159 Метод “большой треугольник—малый треугольник” для решения невыпуклых задач размещения. The big triangle small triangle method for the solution of nonconvex facility location problems. Drezner Zvi, Suzuki Atsuo. Oper. Res. 2004. 52, № 1, c. 128–135. Англ. Предложена модификация метода “большой квадрат—малый квадрат” для поиска глобального оптимума на плоскости (Hansen P., Peeters D., Thisse J. // Sistemi Urbani.— 1981.— 3.— С. 299–317). Триангуляция допустимой области производится с помощью диаграмм Вороного. Применение этой модификации к двум типам моделей дало отличные результаты.

2004

2005

№10

05.10-13Г.160 Подход к условной минимаксной задаче на основе негладких уравнений. Nonsmooth equations approach to a constrained minimax problem. Gao Yan, Li Xuewen. Appl. Math. 2005. 50, № 2, c. 115–130. Англ. Для минимаксной задачи с ограничениями в форме равенств и неравенств на основе условий оптимальности Куна—Таккера выписывается эквивалентная система негладких уравнений. Для решения этой системы применяется метод Ньютона. Указан способ нахождения элемента b-дифференциала, необходимого для реализации метода.

2005

2005

№10

05.10-13Г.161 Минимаксное программирование при (p, r)-инвексности. Minimax programming under (p, r)-invexity. Antczak Tadeusz. Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 1, c. 1–19. Англ. Для одного класса задач минимаксного программирования с (p, r)-инвексными функциями в ограничениях и целевой функции получены параметрические и непараметрические необходимые и достаточные условия оптимальности, а также теоремы двойственности для различных типов двойственных задач.

2006

2005

№10

05.10-13Г.162 Допустимый алгорифм доверительных областей для последовательного квадратичного программирования. A feasible trust-region sequential quadratic programming algorithm. Wright Stephen J., Tenny Matthew J. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4, c. 1074–1105. Англ. Для гладких задач оптимизации с нелинейными ограничениями предлагается алгорифм, в котором последовательность допустимых решений генерируется путем решения подзадач последовательного квадратичного программирования на доверительных областях и возмущения результата для сохранения допустимости. При различных предположениях относительно приближенного гессиана анализируются свойства глобальной сходимости.

2007

2005

№10

05.10-13Г.163 Модифицированное стандартное погружение со скачками в нелинейной оптимизации. A modiﬁed standard embedding with jumps in nonlinear optimization. Guddat J¨ urgen, Guerra V´ azquez Francisco, Nowak Dieter, R¨ uckmann Jan-J. Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 16, c. 1–27. Библ. 23. Англ. Для решения задачи нелинейного программирования с ограничениями в форме равенств и неравенств предлагается комбинация методов следования по путям (погружение) и методов допустимых направлений спуска (скачки). Приводятся результаты вычислительного эксперимента.

2008

2005

№10

05.10-13Г.164 О сходимости асинхронного параллельного поиска по образцам. On the convergence of asynchronous parallel pattern search. Kolda Tamara G., Torczon Virginia J. SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4, c. 939–964. Англ. Доказана глобальная сходимость асинхронного параллельного поиска по образцам для задач безусловной оптимизации. В стандартном поиске по образцам решения о пересчете на каждой итерации и управление длиной шага неявно синхронизируются по всем направлениям поиска. Эта особенность теряется в асинхронном параллельном варианте, поскольку поиск вдоль каждого направления происходит полуавтономно. Тем не менее, при некоторых условиях можно доказать, что все процессы имеют общую точку накопления и что при непрерывной дифференцируемости функции эта точка является стационарной.

2009

2005

№10

05.10-13Г.165 Сходимость метода штрафов для математического программирования с ограничениями дополнительности. Convergence of a penalty method for mathematical programming with complementarity constraints. Hu X. M., Ralph D. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2, c. 365–390. Англ. Анализ сходимости для метода погружения и метода регуляризации в задаче с условиями дополнительности адаптируется применительно к штрафной формулировке этой задачи. Показано, что метод штрафов обладает сходными с указанными методами свойствами сходимости.

2010

2005

№10

05.10-13Г.166 Полугладкие методы Ньютона для решения проблем полубесконечного программирования. Semismooth Newton methods for solving semi-inﬁnite programming problems. Qi Liqun, Wu Soon-Yi, Zhou Guanglu. J. Glob. Optimiz. 2003. 27, № 2, c. 215–232. Англ. Рассматривается классическая проблема полубесконечного мат. программирования и предлагается несколько новых алгоритмов для решения этой проблемы методом Ньютона. Для этого предварительно проводится переформулирование уравнений проблемы и нелинейных условий дополнительности, выведенных из этой проблемы, в систему полугладких уравнений. Показывается, что при некоторых условиях решение системы полугладких уравнений является решением исходной проблемы. Предлагается несколько полугладких методов Ньютона для решения системы полугладких уравнений и показывается, что эти методы сходятся глобально и суперлинейно. В. И. Этов

2011

2005

№10

05.10-13Г.167 Замечание об аппроксимации асимметричной задачи коммивояжера. A note on the approximation of the asymmetric traveling salesman problem. Righini Giovanni, Trubian Marco. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 255–265. Англ. Показано, что некоторые асимметричные задачи коммивояжера аппроксимируемы с оценками, равными 3 и 9/5, если они удовлетворяют некоторым достаточным условиям. Эти условия являются более ограничительными, чем неравенство треугольника. Они легко проверяемы и зависят только от меры удовлетворения неравенства треугольника и меры асимметрии графа.

2012

2005

№10

05.10-13Г.168 Решение задачи коммивояжера с ограничениями предшествования с помощью генетического алгорифма. Resolution of the traveling salesman problem with precedence constraint applying genetic algorithm. Zhu Ling-xiang, Liao Qin, Zou Liang. Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 4, c. 97–100. Кит.; рез. англ. Предлагаются некоторые модификации генетического алгорифма в части инициализации, операторов скрещивания и мутации для задачи коммивояжера с ограничениями предшествования. Модификации направлены на избежание иллегальных хромосом.

2013

2005

№10

05.10-13Г.169 Моделирование задач составления графиков работы бригад—учебный материал. Modeling staﬀ scheduling problems. A tutorial. Bl¨ ochliger Ivo. Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 3, c. 533–542. Англ. Методическая статья. Разъясняются основные приемы, применяемые при построении моделей составления графиков работы бригад.

2014

2005

№10

05.10-13Г.170 Система автоматизированного составления расписаний университетских курсов в распределенной среде — конкретное приложение. An automated university course timetabling system developed in a distributed environment: A case study. Dimopoulou M., Miliotis P. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 136–147. Англ. Описано проектирование и внедрение компьютерной сетевой системы составления университетских расписаний. Система использует централизованную базу данных, содержащую информацию от всех факультетов. В основе системы лежит задача целочисленного программирования, моделирующая назначение курсов, интервалов времени и аудиторий. Система была протестирована на данных Афинского университета экономики и бизнеса.

2015

2005

№10

05.10-13Г.171 Составление расписаний игр некоммерческих спортивных лиг с помощью меметического алгорифма. Memetic algorithm timetabling for non-commercial sport leagues. Sch¨ onberger J., Mattfeld D. C., Kopfer H. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 102–116, 6. Библ. 36. Англ. Дан краткий обзор работ по составлению расписаний различных спортивных игр. На примере одной региональной лиги настольного тенниса из Германии подчеркиваются особенности некоммерческих лиг — ограниченный доступ к спортивному оборудованию и временная недоступность спортсменов. Для автоматического генерирования расписаний игр предлагается “меметический алгорифм” локального улучшения, основанный на идеях генетических методов.

2016

2005

№10

05.10-13Г.172 Генетический алгорифм для промышленной задачи конвейерных расписаний с рециркуляцией. A genetic algorithm for an industrial multiprocessor ﬂow shop scheduling problem with recirculation. Bertel S., Billaut J.-C. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3, c. 651–662. Библ. 33. Англ. Для гибридной конвейерной системы с рециркуляцией, в которой требуется выполнение работ между моментом их готовности и директивными датами с целью минимизации числа запоздавших работ, построена целочисленная модель. Указан способ нахождения нижней оценки, описаны два приближенных метода — пожирающий и генетический. Описаны результаты экспериментов.

2017

2005

№10

05.10-13Г.173 Эффективный генетический алгорифм для задач теории расписаний с целевыми функциями запаздывания. An eﬃcient genetic algorithm for job shop scheduling with tardiness objectives. Mattfeld Dirk C., Bierwirth Christian. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3, c. 616–630, 5. Библ. 31. Англ. Каждая работа характеризуется моментом готовности к операции, директивным сроком и приоритетом (положительным числом). Рассматривается четыре варианта целевых функций, характеризующих запаздывание. Описан генетический метод, приведены результаты численного эксперимента.

2018

2005

№10

05.10-13Г.174 Составление расписаний с общим директивным сроком при автономном и индуцированном обучении. Common due data scheduling with autonomous and induced learning. Biskup Dirk, Simons Dirk. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3, c. 606–616. Библ. 36. Англ. Рассматривается задача составления расписания для одной машины, где время выполнения работ, начиная со второй, сокращается по сравнению с исходным временем за счет обучения. Скорость обучения может быть увеличена за счет дополнительных вложений. Установлены некоторые структурные свойства задачи, на основе которых построен точный полиномиальный метод.

2019

2005

№10

05.10-13Г.175 Составление расписаний параллельных работ с прерыванием для критерия взвешенного времени завершения. Preemptive weighted completion time scheduling of parallel jobs. Schwiegelshohn Uwe. SIAM J. Comput. 2004. 33, № 6, c. 1280–1308. Англ. Предложен новый алгорифм для составления расписаний с прерываниями. Независимые работы выполняются на m одинаковых машинах. Работы могут быть параллельными. Показано, что предложенный приближенный алгорифм имеет оценку 2.37 для критерия суммарного взвешенного времени завершения, если штрафы за прерывание не вводятся. Указан способ настройки алгорифма на различные штрафы за прерывание.

2020

2005

№10

05.10-13Г.176 Расписания с заменой инструмента для минимизации общего времени завершения — основные результаты и функционирование метода SP T. Scheduling with tool changes to minimize total completion time: Basic results and SPT performance. Akturk M. Selim, Ghosh Jay B., Gunes Evrim D. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3, c. 784–790. Англ. Рассматривается задача упорядочения работ на одной машине при износе инструмента. Целью является минимизация общего времени завершения. Обсуждаются основные свойства этой задачи. Основное внимание уделяется эвристике SP T (сначала берутся задания с наименьшим временем). Для нее даны теоретические оценки поведения в наихудшем случае, а также приведены результаты экспериментального исследования.

2021

2005

№10

05.10-13Г.177 Решения о группировке для сборочных производственных систем. Batching decisions for assembly production systems. Kovalyov M. Y., Potts C. N., Strusevich V. A. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3, c. 620–642. Англ. На первой стадии имеется m параллельных машин, каждая из которых производит некоторую компоненту изделия. Когда все компоненты готовы, сборочная машина на второй стадии производит сборку. Изучаются задачи минимизации максимального времени завершения при двух типах группировки в партии: время обработки партии на машине равно 1) максимуму времен отдельных операций, либо 2) сумме этих времен плюс установочное время для каждой партии. Для первого случая дана полная классификация сложности, для второго предложена эвристика и выяснено ее поведение в наихудшем случае.

2022

2005

№10

05.10-13Г.178 Групповые расписания на одной машине с совместно сжимаемыми установочными временами и временами обработки. Single machine batch scheduling with jointly compressible setup and processing times. Ng C. T. Daniel, Cheng T. C. Edwin, Kovalyov Mikhail Y. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 211–219. Англ. Рассматривается задача группировки и составления расписания выполнения n работ на одной машине. Обработка каждой партии требует установочного времени, общего для всех партий. Для линейного уменьшения установочных времен и времен обработки могут использоваться два ресурса. Предложены полиномиальные алгорифмы нахождения оптимальной последовательности партий и оптимальных объемов ресурсов, при которых минимизируется общее время завершения при верхней границе на взвешенное потребление ресурсов, либо минимизируется взвешенное потребление ресурсов при верхней границе на общее время завершения.

2023

2005

№10

05.10-13Г.179 Алгорифм полуопределенной релаксации для расписаний на одной машине с управляемыми временами обработки. Semi-deﬁnite relaxation algorithm for single machine scheduling with controllable processing times. Chen Feng, Zhang Liansheng. Chin. Ann. Math. B. 2005. 26, № 1, c. 153–158. Англ. Для задачи одной машины с управляемыми временами обработки предлагается алгорифм, основанный на полуопределенной релаксации. Указана связь этой задачи с задачей максимального вершинного покрытия. Предложен приближенный метод, основанный на рандомизированном округлении.

2024

2005

№10

05.10-13Г.180 Минимизация максимального времени завершения для конвейерных расписаний с ограничениями доступности. Minimizing the makespan for the ﬂow shop scheduling problem with availability constraints. Aggoune Riad. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 3, c. 534–543, 6. Библ. 19. Англ. Рассматриваются два варианта конвейерной задачи теории расписаний, в которой машины доступны не все время из-за технического обслуживания. Прерывания работ не допускаются. В первом варианте начала времен обслуживания фиксированы, во втором обслуживание должно проводиться в заданные временные окна. Предложен эвристический метод, основанный на генетическом алгорифме и табу-поиске. Приведены результаты численных экспериментов.

2025

2005

№10

05.10-13Г.181 Алгорифмы муравьиной колонии для перестановочных конвейерных расписаний, минимизирующих максимальное время или общее время выполнения. Ant-colony algorithms for permutation ﬂowshop scheduling to minimize makespan/total ﬂowtime of jobs. Rajendran Chandrasekharan, Ziegler Hans. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 2, c. 426–438. Библ. 27. Англ. Для названной в заголовке задачи описаны два новых варианта алгорифма муравьиной колонии. Предложенные методы тестировались на 90 известных задачах и показали превосходство над рядом других методов, в частности, над эвристикой из (Liu J., Reeves C. R. // Eur. J. Oper. Res.— 2001 .— 132 .— C. 439–452).

2026

2005

№10

05.10-13Г.182 Вычисление нижней аппроксимации обязательной части задания с меняющимися продолжительностью и потреблением ресурсов. Computing a lower approximation of the compulsory part of a task with varying duration and varying resource consumption. Poder Emmanuel, Beldiceanu Nicolas, Sanlaville Eric. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1, c. 239–254, 19. Библ. 18. Англ. Рассматривается одно обобщение задачи составления расписаний с ограниченными ресурсами. Потребление ресурса каждым заданием непрерывно меняется во времени; продолжительность и начало каждого задания меняются в заданных интервалах. Описана общая модель потребления ресурсов. Указан способ нахождения “обязательного” времени задания, т. е. потребления ресурса, общего для всех допустимых расписаний.

2027

2005

№10

05.10-13Г.183 Задача составления расписаний последовательной обработки партий на одной машине для минимизации максимального запаздывания при одинаковых временах обработки. A note on the single machine serial batching scheduling problem to minimize maximum lateness with identical processing times. Yuan J. J., Yang A. F., Cheng T. C. E. Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 2, c. 525–528. Англ. Показано, что названная в заголовке задача (с ограничениями предшествования для работ) полиномиально разрешима.

2028

2005

№10

05.10-13Г.184 Частично целочисленная формулировка для максимального покрытия наклонными параллелограммами. A mixed integer formulation for maximal covering by inclined parallelograms. Younies Hassan, Wesolowsky George O. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 1, c. 83–94. Англ. Для задачи максимального покрытия, в которой даны n точек на плоскости с заданными весами и требуется покрыть p параллелограммами множество точек с максимальным суммарным весом, предложена частично целочисленная формулировка с булевыми переменными. Для нее описан альтернативный алгорифм, приведены примеры.

2029

2005

№10

05.10-13Г.185 Составление оптимальных циклических расписаний с несколькими подъемниками — подход на основе частично целочисленного программирования. Optimal cyclic multi-hoist scheduling: A mixed integer programming approach. Leung Janny M. Y., Zhang Guoqing, Yang Xiaoguang, Mak Raymond, Lam Kokin. Oper. Res. 2004. 52, № 6, c. 965–976, 5. Библ. 34. Англ. При производстве печатных плат заготовки последовательно погружаются в несколько кювет с заданными верхними и нижними границами пребывания в них. Заготовки перемещаются подъемниками, последовательные движения которых могут не совпадать с последовательностью технологических этапов. Рассматривается циклический вариант задачи, где в каждом цикле завершается обработка одной заготовки; требуется оптимизировать последовательность движений подъемников. Для случая одного подъемника первая частично целочисленная модель была построена в (Phillips L. W., Unger P. // AIIE Trans.— 1976 .— 8 .— C. 219–225). Дано некоторое усиление этой модели, приведено ее обобщение на случай нескольких подъемников. Приведены результаты экспериментов.

2030

2005

№10

05.10-13Г.186 Точный метод для квадратичной задачи о ранце с булевыми переменными, основанный на лагранжевой декомпозиции. An exact method based on ´ Lagrangian decomposition for the 0–1 quadratic knapsack problem. Billionnet Alain, Soutif Eric. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3, c. 565–575. Англ. Для квадратичной задачи о ранце предлагается точный метод, основанный на вычислении верхней оценки, получаемой из лагранжевой декомпозиции. Метод позволяет находить оптимальные решения задач с числом переменных до 150 независимо от их плотности и задач с числом переменных до 300 при средней и низкой плотности.

2031

2005

№10

05.10-13Г.187 Оптимизационный алгорифм муравьиной колонии для задачи межклеточной компоновки в клеточном производстве. Ant colony optimization algorithm to the inter-cell layout problem in cellular manufacturing. Solimanpur M., Vrat P., Shankar R. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3, c. 592–606. Библ. 34. Англ. Рассматриваемая задача компоновки оборудования сводится к квадратичной задаче о назначениях. Для ее решения предлагается вариант алгорифма муравьиной колонии. Приведены результаты вычислительных экспериментов с задачами из библиотеки QAPLIB по сравнению предложенного метода с другими эвристиками (в частности, с другими вариантами метода муравьиной колонии).

2032

2005

№10

05.10-13Г.188 Алгорифм локального поиска с повторным стартом для задачи маршрутизации с временными окнами. A multi-start local search algorithm for the vehicle routing problem with time windows. Br¨ aysy Olli, Hasle Geir, Dullaert Wout. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3, c. 586–605. Библ. 53. Англ. В предлагаемом алгорифме с несколькими стартами используются некоторые новые эвристики для улучшения текущего решения. Приведены результаты обширного численного эксперимента с известными из литературы тестовыми задачами, показавшие эффективность и конкурентоспособность предложенного метода.

2033

2005

№10

05.10-13Г.189 Алгорифмы табу-поиска для оптимизации водопроводных сетей. Tabu search algorithms for water network optimization. Concei¸ c˜ ao Maria da, Ribeiro Luisa. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3, c. 746–758, 14. Библ. 34. Англ. Из имеющегося на рынке ассортимента труб различных диаметров требуется найти такую комбинацию диаметров, чтобы с минимальными затратами построить водопроводную сеть, в которой давления в узлах находились бы в заданных пределах. Для этой нелинейной частично целочисленной задачи предлагается использовать табу-поиск. Приведены результаты счета для нескольких известных из литературы сетей.

2034

2005

№10

05.10-13Г.190 Простой табу-поиск для размещения складов. A simple tabu search for warehouse location. Michel Laurent, Van Hentenryck Pascal. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3, c. 576–591, 8. Библ. 24. Англ. Для задачи размещения без ограничений описан простой, но устойчивый и эффективный алгорифм табу-поиска. Приведены результаты обширного численного эксперимента, показавшего, в частности, конкурентоспособность предложенного метода по сравнению с генетическими методами и методом ветвей и границ.

2035

2005

№10

05.10-13Г.191 Цена устойчивости. The price of robustness. Bertsimas Dimitris, Sim Melvyn. Oper. Res. 2004. 52, № 1, c. 35–53. Англ. Устойчивый подход к решению задач линейного программирования с неопределенными данными был предложен в начале 70-х годов и с тех пор интенсивно развивался. При таком подходе мы соглашаемся принять субоптимальное решение для номинальных значений данных, чтобы обеспечить его допустимость и близость к оптимальному при изменении данных. Однако этот подход может оказаться слишком консервативным. Предлагается способ сделать этот компромисс более привлекательным: исследуются пути уменьшения величины, которую мы называем “ценой устойчивости”. В частности, последовательно пересчитывается уровень консерватизма устойчивых решений в терминах вероятностных оценок нарушения ограничений. Новая устойчивая формулировка также является задачей линейного программирования.

2036

2005

№10

05.10-13Г.192 Модифицированный L-образный метод. A modiﬁed L-shaped method. Abaﬀy J., Allevi E. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2, c. 255–270. Англ. L-метод для решения двухшаговых задач линейного стохастического программирования был предложен в работе (Van Slyke R., Wets R. J. B. // SIAM J. Appl. Math.— 1969 .— 17 .— C. 638–663). Предлагается модификация этого метода, позволяющая существенно снизить число арифметических операций.

2037

2005

№10

05.10-13Г.193 Динамическое программирование для задержанной дифференциации товаров. Dynamic programming for delayed product diﬀerentiation. Hsu Hsi-Mei, Wang Wen-Pai. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1, c. 183–193. Англ. Увеличение числа товаров и неопределенность спроса приводят к большим запасам и ухудшению обслуживания потребителей. Для уменьшения последствий неточных прогнозов и снижения времени выполнения заказов предлагается применять задержанную дифференциацию товаров. Строится модель динамического программирования для нахождения моментов дифференциации. Модель проиллюстрирована числовым примером.

2038

2005

№10

05.10-13Г.194 Управление последовательными процессами при ограничениях на мощность. Sequential process control under capacity constraints. Jang Wooseung, Shanthikumar J. George. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3, c. 695–714. Англ. Рассматривается последовательный процесс с ограничениями на ресурс инспекции. Процесс может находиться в одном из двух состояний, которые могут быть выявлены путем инспекции (затраты и распределения заданы). В каждый период следует определить, продолжать ли производство, либо провести инспекцию, либо осуществить ремонт процесса. Задача формулируется в виде марковской модели принятия решений. Предложен приближенный метод, приведены примеры.

2039

2005

№10

05.10-13Г.195 Моделирование многокритериального приоритетного принятия решений. Modeling prioritized multicriteria decision making. Yager Ronald R. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. B. 2004. 34, № 6, c. 2396–2404, 2. Библ. 19. Англ. Рассматривается многокритериальная проблема принятия решений в ситуации, когда существует определенный приоритет между критериями. Таким примером приоритетности являются воздушные перевозки, где безопасность пассажиров более приоритетна, чем экономические факторы. Показывается, каким образом такая приоритетность критериев м. б. промоделирована с использованием весов важности, когда веса, связанные с критерием более низкого приоритета соотносятся с удовлетворением критерия более высокого приоритета. Предлагаются модели, которые позволяют формализовать многокритериальную проблему с использованием метода Беллмана-Заде и оператора упорядоченного взвешенного усреднения. В. И. Этов

2040

2005

№10

05.10-13Г.196 Решение двухцелевой задачи о ранце с булевыми переменными с помощью эффективной эвристики, основанной на линейном программировании. Solving the biobjective zero-one knapsack problem by an eﬃcient LP-based heuristic. Zhang Cai Wen, Ong Hoon Liong. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3, c. 545–557, 4. Библ. 37. Англ. Для двухцелевой задачи о ранце предлагается простой метод, ядром которого является эвристика, основанная на линейных релаксациях. Обширный вычислительный эксперимент показал, что метод устойчиво дает хорошее приближение к недоминируемому множеству. Предлагаются три качественных критерия для оценки такого приближения.

2041

2005

№10

05.10-13Г.197 Новый генетический алгорифм для многоцелевой оптимизации. A new genetic algorithm for multi-objective optimization. Liu Chun-an. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 2, c. 92–94, 100. Кит.; рез. англ. Для задачи многоцелевой оптимизации вводятся функция качества решений и функция равномерности решений. Исходная многоцелевая задача преобразуется в двухцелевую с указанными целевыми функциями. Для последней задачи описан новый генетический алгорифм. Приведены результаты численных экспериментов.

2042

2005

№10

05.10-13Г.198 Характеризация непустоты и компактности множества решений выпуклой задачи векторной оптимизации с конусными ограничениями и приложения. Characterizing nonemptiness and compactness of the solution set of a convex vector optimization problem with cone constraints and applications. Huang X. X., Yang X. Q., Teo K. L. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2, c. 391–407. Англ. Дана характеризация непустоты и компактности множества слабо эффективных решений выпуклой задачи векторной оптимизации с конусными ограничениями в терминах ограниченности уровней компонент целевой функции на возмущенных множествах исходного множества ограничений. Эта характеризация применяется для асимптотического анализа одного класса методов штрафов.

2043

2005

№10

05.10-13Г.199 Слабая эффективность для многоцелевых вариационных задач. Weak eﬃciency for multiobjective problems. Arana-Jim´ enez M., Ruﬁ´ an-Lizana A., Osuna-G´ omez R. Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 2, c. 373–379. Англ. Вводится новое понятие слабой векторной критической точки и новый класс псевдоинвексных функций. Показано, что этот новый класс эквивалентен классу функций, для которых слабые векторные критические точки являются слабо эффективными решениями многоцелевых вариационных задач.

2044

2005

№10

УДК 519.86/.87

Математические модели 05.10-13Г.200 Множественные равновесия и пороговые величины из-за относительных затрат на инвестиции. Multiple equilibria and thresholds due to relative investment costs. Hartl R. F., Kort P. M., Feichtinger G., Wirl F. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 1, c. 49–82. Библ. 32. Англ. Изучается динамическая модель фирмы, в которой затраты на инвестиции зависят от отношения инвестиций к основному капиталу. Показано, что могут существовать неединственные стационарные состояния, которые могут быть устойчивыми или неустойчивыми. Может возникнуть сценарий с двумя устойчивыми и одним неустойчивым стационарным состоянием. Если функция Гамильтона локально вогнута в окрестности неустойчивого стационарного состояния, то последнее является “порогом”, отделяющим множество начальных условий, которые притягиваются каждым из устойчивых состояний.

2045

2005

№10

05.10-13Г.201 Теорема существования для модели оптимального роста. The existence theorem of optimal growth model. Gong Liutang, Peng Xianze. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 1, c. 30–40. Англ. Для динамической модели Рамсея—Касса—Купманса приведена теорема о достаточных условиях существования оптимальной траектории роста. Эти условия не ограничиваются случаем постоянного технического процесса; они имеют ясную экономическую интерпретацию и легко проверяемы.

2046

2005

№10

05.10-13Г.202 Таможенные уравнения. Пелих В. И. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8, c. 98–102. Рус.; рез. англ. Выведено уравнение потока товаров из области более насыщенной в область менее насыщенную через общую границу, на которой происходит временная задержка (время растаможивания). Дано решение этого уравнения операционным методом.

2047

2005

№10

05.10-13Г.203К Введение в абстрактную теорию транспортных процессов и систем. Доенин В. В. М. 2005, 338 с. Библ. 4. Рус. Предпринимается попытка обобщения понятий транспортных процессов и транспортных систем на основе введения оригинальных математических моделей, применимых для систем разного рода. Приведенные в книге примеры показывают возможность использования предлагаемого аппарата для описания транспортных процессов в системах, предназначенных для транспортировки объектов различной физической природы на основе использования транспортных средств, реализующих различные способы перемещения этих объектов. Модели позволяют описывать многообразные формы и принципы организации движения транспортных средств и исследовать на этой базе проблему устойчивости и сходимости транспортных процессов.

2048

2005

№10

05.10-13Г.204 Экономический анализ транспортного потока с помощью эволюционного уравнения. Economic analysis of traﬃc ﬂow with an evolution equation. Feng Su-wei. J. Shanghai Univ. 2005. 9, № 1, c. 1–5. Англ. На основе двух предположений о дорожном равновесии и связи между плотностью движения и спросом предложено эволюционное уравнение, описывающее изменение затрат при уменьшении пошлины. Приведены результаты экспериментальных расчетов.

2049

2005

№10

05.10-13Г.205 Модель пополнения запасов — сравнение размеров партии и доставки точно во-время. Inventory replenishment model: lot sizing versus just-in-time delivery. Lee Chung-Yee. Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 6, c. 581–590. Библ. 30. Англ. Статья мотивирована практической задачей, в которой производитель требует от покупателя заказа некоторой минимальной партии, а локальный торговец гарантирует доставку точно во-время по более высокой цене за единицу продукции. Для выбора поставщика с наименьшими общими затратами используется динамическая модель размера партии со ступенчатой функцией затрат.

2050

2005

№10

05.10-13Г.206 Модели управления запасами с двумя складами для устаревающих предметов с дефицитом в условиях инфляции. Two-warehouse inventory models for deteriorating items with shortages under inﬂation. Yang Hui-Ling. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 2, c. 344–356. Англ. Традиционная модель двух складов с дефицитом в конце цикла пополнения сравнивается с альтернативной моделью, в которой каждый цикл начинается с дефицита, а кончается без дефицита. В этом случае оптимальное решение существует и единственно.

2051

2005

№10

05.10-13Г.207 Влияние правил определения размера партии на изменчивость заказов. The eﬀect of lot sizing rules on order variability. Pujawan I. Nyoman. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3, c. 617–635. Библ. 25. Англ. Рассматривается вопрос об изменчивости заказов в цепи поставок. Изучаются свойства двух традиционных правил определения размера партии при случайном спросе. Показано, что одно из них дает серию заказов с более устойчивыми интервалами между заказами, но с более изменчивыми объемами заказа. Второе правило приводит к более устойчивым объемам заказа, но при этом к более изменчивым интервалам между ними.

2052

2005

№10

05.10-13Г.208 Влияние параметров окружающей среды на восстановление товара. The eﬀect of environmental parameters on product recovery. Georgiadis Patroklos, Vlachos Dimitrios. Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 2, c. 449–464. Англ. Исследуется влияние окружающей среды на поведение однопродуктовой цепи поставок с восстановлением товара. Поведение системы анализируется с помощью динамической имитационной модели, основанной на принципах системной динамики. Модель включает уровни запасов новых, использованных и восстановленных товаров, а также потоки между ними. Эти уровни и потоки связаны дифференциальными уравнениями.

2053

2005

№10

УДК 519.8:[3+6]

Приложения исследования операций 05.10-13Г.209 Информационные системы в объединении и управлении для цепей поставок. Information systems in supply chain integration and management. Gunasekaran A., Ngai E. W. T. Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 2, c. 269–295. Библ. 132. Англ. Классификация и обзор литературы по информационным технологиям и управлению цепями поставок. Даны рекомендации по объединению обоих направлений, обсуждаются перспективы дальнейших исследований.

2054

2005

№10

05.10-13Г.210 Иерархические механизмы координации в цепи поставок. Hierarchical coordination mechanisms within the supply chain. Schneeweiss Christoph, Zimmer Kirstin. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 3, c. 687–703, 8. Библ. 30. Англ. Анализируются механизмы координации между производителем и поставщиком, которые обладают локальной информацией. Исследование построенной модели приводит к рекомендациям по составлению контракта в поставках.

2055

2005

№10

05.10-13Г.211 Модель перезаключения контрактов при оперативном управлении проектами. Баркалов С. А., Котенко А. М., Потапенко А. М. Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004, c. 224–229. Рус. Рассматривается модель перезаключения контрактов между заказчиком и исполнителем, основанная на расчете функций затрат и дохода.

2056

2005

№10

05.10-13Г.212 Справедливость в международных сценариях борьбы с парниковыми газами — многокритериальный подход. Equity in international greenhouse gases abatement scenarios: A multicriteria approach. Vaillancourt Kathleen, Waaub Jean-Philippe. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2, c. 489–505. Библ. 45. Англ. Цель статьи — указать способы справедливого распределения затрат в международной борьбе с эмиссией парниковых газов. Имеется немало определений справедливости, причем многие из них являются конфликтами. Для сравнения различных альтернатив и нахождения компромиссного решения предлагается динамический многокритериальный метод.

2057

2005

№10

05.10-13Г.213 Планирование траекторий роботов с помощью полубесконечного программирования. Robot trajectory planning with semi-inﬁnite programming. Vaz A. Ismael F., Fernandes Edite M. G. P., Gomes M. Paula S. F. Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 3, c. 607–617. Библ. 28. Англ. Задача планирования траектории робота формулируется в виде задачи полубесконечного программирования. Для решения применялся метод дискретизации. Программа была написана в общедоступной среде SIPAMPL. Создана также библиотека B-сплайнов.

2058

2005

№10

05.10-13Г.214 Разработка меры оценки управления качеством в сертифицированных фирмах. Development of a measure to assess quality management in certiﬁed ﬁrms. Conca Francisco Jos´ e, Llopis Juan, Tar´ı Jun Jos´ e. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 3, c. 683–697. Библ. 54. Англ. Описательный обзор литературы по управлению качеством. Особое внимание уделяется разработке показателей, которые могут быть определены из ответов лиц, отвечающих в фирме за вопросы качества, на вопросы прилагаемой анкеты.

2059

2005

№10

05.10-13Г.215 Моделирование цепи поставок лесного топлива. Supply chain modelling of forest fuel. Gunnarsson Helene, R¨ onnqvist Mikael, Lundgren Jan T. Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 1, c. 103–123. Англ. Рассматривается задача о превращении остатков лесосеки в топливо (включая способы их переработки, хранения и доставки). Задача формулируется в виде большой модели частично целочисленного линейного программирования. Для ее решения предложен эвристический метод. Приведены результаты счета для одного шведского предприятия.

2060

2005

№10

05.10-13Г.216 Интерактивное многоцелевое планирование агро-экологического использования земли — регион Бунтома в Кении. Interactive multiobjective agro-ecological land use planning: The Bungoma region in Kenya. Agrell Per J., Stam Antonie, Fischer G¨ unther W. Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 1, c. 194–217. Библ. 33. Англ. Построена многоцелевая задача линейного программирования для выбора вариантов использования сельскохозяйственных земель. Приведены результаты интерактивного решения задач по реальным данным провинции Бунгома.

2061

2005

№10

05.10-13Г.217 Оптимизация прутковых антенн мобильных телефонов. Optimization of rod antennas of mobile phones. Jahn Johannes, Kirsch Andreas, Wagner Carmen. Math. Meth. Oper. Res. 2004. 59, № 1, c. 37–51. Англ. Предложен способ оптимизации двух типов антенн мобильных телефонов, при котором энергия, поглощаемая головой или телом пользователя, уменьшается, а интенсивность радиации в других областях увеличивается. Задача сводится к бесконечномерной двухкритериальной задаче оптимизации. Показана разрешимость этой задачи и ее дискретного варианта. Приведены численные результаты для телефонов, работающих в стандарте GSM 900 и 1800.

2062

2005

№10

05.10-13Г.218 Общие затраты на приобретение при покупке услуг — случай выбора авиалиний для Alcatel Bell. Total cost of ownership purchasing of a service: The case of airline selection at Alcatel Bell. Degraeve Zeger, Labro Eva, Roodhooft Filip. Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1, c. 23–40. Библ. 19. Англ. Из литературы известен ряд моделей выбора поставщика для компонент, связанных с производством; однако модели выбора поставщика услуг пока не разрабатывались. Строится модель выбора поставщиков нескольких услуг и определения рыночных долей этих поставщиков. Целью является минимизация общих затрат на приобретение. Модель применена к реальной задаче выбора авиалиний для полетов в 56 пунктов в компании Alcatel Bell.

2063

2005

№10

05.10-13Г.219 Гибридный эволюционный алгоритм для решения сложных задач оптимизации. Бежитский С. С. Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004, c. 166–173. Рус. Описана общая схема генетического метода для задачи выбора структуры технологического контура системы управления космическими аппаратами.

2064

2005

№10

05.10-13Г.220 Оптимизация управления ассортиментом сервисных услуг и принятия управленческих решений. Кудрявцев П. В., Федоркова Н. В., Чекменев А. Н. Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004, c. 154–158. Рус. Рассматриваются вопросы распределения ресурсов.

оптимизации

управления

2065

ассортиментом

сервисных

услуг

и

2005

Авторский указатель

№10

АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ A

Alekseyev Valeri B. 05.10-13В.210 Alexander Roger 05.10-13А.212

Abaﬀy J. 05.10-13Г.192 Abbassi Mohamed Tahar Kadaoui 05.10-13А.729 Abbott Derek 05.10-13В.30

Alkan Emre 05.10-13А.505 Allasia Giampietro 05.10-13Г.49 Allevi E. 05.10-13Г.192 Allison Andrew 05.10-13В.30

Abd-Elhameed Waleed M. 05.10-13Г.50 Abdullayev Vagif M. 05.10-13Г.36

Alongi John M. 05.10-13Б.8 Al-Qassem Hussain 05.10-13Б.34

Abe Makoto 05.10-13А.674

Al-Shaniaﬁ Yousef 05.10-13А.453 Alsmeyer Gerold 05.10-13В.40

Abolnikov Lev 05.10-13В.47 Abou-Dina M. S. 05.10-13Г.93 Abraham Uri 05.10-13А.98 Abreu Blaya Ricardo 05.10-13Б.121

Alspach Dale 05.10-13Б.616 Alves C. O. 05.10-13Б.387 Alzugaray Maria Teresa 05.10-13Б.84

Abu Osba Emad 05.10-13А.552 Adamaszek-Fidytek Irena 05.10-13Б.7

Amasaki Mutsumi 05.10-13А.450 Ambroˇz P. 05.10-13А.167

Adamczewski Boris 05.10-13А.216 Adams B. 05.10-13Б.479

Amerik Ekaterina 05.10-13А.463 Amini K. 05.10-13Г.151

Adams Scot 05.10-13А.118 Adamus Janusz 05.10-13А.618

Amirjanov Adil 05.10-13Г.158 Amparan A. 05.10-13А.390

Adamyan V. 05.10-13В.145 Adjerid Slimane 05.10-13Г.72

Anbazhagan N. 05.10-13В.49 Anderson John T. 05.10-13А.660

Adler Jeﬀrey D. 05.10-13А.487, 05.10-13А.494 Afuwape A. U. 05.10-13Б.178

Andrews George E. 05.10-13В.168 Andrews L. C. 05.10-13Б.458

Afyan S. K. 05.10-13Б.302 Agarwal R. P. 05.10-13Б.3 Agarwal Ravi P. 05.10-13Б.207 Aggoune Riad 05.10-13Г.180 Aghalary R. 05.10-13Б.102 Agrell Per J. 05.10-13Г.216 Ahlgren Scott 05.10-13А.539 Ainsworth Mark 05.10-13Г.66 Aizenberg Lev 05.10-13Б.87 Akagi Goro 05.10-13Б.548 Akbari S. 05.10-13А.286 Akeroyd John R. 05.10-13Б.632 Akiyama Shigeki 05.10-13А.220 Akiyama T. 05.10-13Б.674 Akturk M. Selim 05.10-13Г.176 Al-Qassem H. M. 05.10-13Б.673 Albeverio S. 05.10-13А.315 Albeverio Sergio 05.10-13В.93 Albiac F. 05.10-13Б.617 Aldea Nicoleta 05.10-13А.723 Aleksandrov Alexei B. 05.10-13Б.38

Andrienko V. A. 05.10-13Б.54 Andruszkiewicz R. R. 05.10-13А.292 Angeli D. 05.10-13Б.571 Anh V. V. 05.10-13В.24 Anisca Razvan 05.10-13Б.636 Ansell P. S. 05.10-13В.45 Antczak Tadeusz 05.10-13Г.161 Antonini Rita Giuliano 05.10-13В.11 Aoki Noboru 05.10-13А.475 Aouf M. K. 05.10-13Б.86, 05.10-13Б.104 Ara Pere 05.10-13А.301 Arakawa Tatsuya 05.10-13А.538 Arana-Jim´enez M. 05.10-13Г.199 Arivarignan G. 05.10-13В.49 Arnold Barry C. 05.10-13В.2, 05.10-13В.7 Arnold Douglas N. 05.10-13Г.73 Ashikaga Tadashi 05.10-13А.538 Astier V. 05.10-13А.355 Ataka Masayuki 05.10-13Б.266 Atani Shahabaddin Ebrahimi 05.10-13А.454 Auberson G. 05.10-13Б.514

2066

2005

Авторский указатель

Auget Jean-Louis 05.10-13В.136 Avkhadiev F. G. 05.10-13Б.131

Bassan Bruno 05.10-13Г.140 Batko Bogdan 05.10-13Б.13

Axenovich Maria 05.10-13В.220 Ayda-Zadeh Kamil R. 05.10-13Г.36

Baumgartner James E. 05.10-13А.95 Beals Robert 05.10-13В.198

Ayupov Sh. A. 05.10-13А.315

Beasley LeRoy B. 05.10-13А.379

Ayyaswamy S. K. 05.10-13В.251 Aziz M. J. 05.10-13Б.457

Beaver Robert J. 05.10-13В.7 Bedford Eric 05.10-13А.652

B

Behera Biswaranjan 05.10-13Б.47 Beldiceanu Nicolas 05.10-13Г.182

Babeti S. 05.10-13Б.473

Belgun Florin Alexandru 05.10-13А.593 Bella Angelo 05.10-13А.566

Bachir Ahmed 05.10-13Б.654 Baddeley Robert W. 05.10-13А.238

Bellaassali Sa¨ıd 05.10-13Б.578 Bella¨ıche Jo¨el 05.10-13А.511

Badii R. 05.10-13В.104 Baert Anne-Elisabeth 05.10-13В.280

Ben-Yishai Assaf 05.10-13В.61 Benabidallah Mohamed 05.10-13Г.48

Baggett L. W. 05.10-13Б.51 Bagro O. V. 05.10-13А.291

Bendahmane Mostafa 05.10-13Б.360, 05.10-13Б.363, 05.10-13Б.373

Bai Ruipu 05.10-13А.318 Bak Anthony 05.10-13А.642

Bengtsson Ingemar 05.10-13Б.745

Baksalary Jerzy K. 05.10-13А.396 Baksalary Oskar Maria 05.10-13А.396 Balagurunathan Yoganand 05.10-13В.125 Balanov Z. 05.10-13Б.405

Benjamin Arthur T. 05.10-13А.213 Ben-Sasson Eli 05.10-13В.201 Bercovici Hari 05.10-13В.18 Berezovsky Vladimir 05.10-13А.741

Balasooriya Uditha 05.10-13В.79

Berger M. A. 05.10-13А.602 Bergounioux Ma¨ıtine 05.10-13Б.602

Ballico E. 05.10-13А.658 Bamberg John 05.10-13А.239

Berman David R. 05.10-13В.196 Bernstein Dennis S. 05.10-13В.124

Bami M. Lashkarizadeh 05.10-13Б.719 Ban Dubravka 05.10-13А.489

Bertel S. 05.10-13Г.172 Bertoin Jean 05.10-13В.37

Banek T. 05.10-13В.122 Banerjee Dibyendu 05.10-13Б.90

Bertsimas Dimitris 05.10-13Г.191 Beshimov R. B. 05.10-13А.567

Bangerezako Gaspard 05.10-13Г.40 Bangert P. D. 05.10-13А.602

Besser Amnon 05.10-13А.541 Betancor J. D. 05.10-13Б.640

Barbieri Ciuseppina 05.10-13Б.764 Barbosa Valmir C. 05.10-13В.224

Betancor J. J. 05.10-13Б.640

Bardakov Valerij G. 05.10-13А.607 Barequet Gill 05.10-13В.190 Barioli Francesco 05.10-13А.372 Barker Laurence 05.10-13Б.516

Betten Dieter 05.10-13В.161 Bezdek K´ aroly 05.10-13А.681 Bhaskar T. Gnana 05.10-13Б.228 Bhosle Usha N. 05.10-13А.535

Barkin Yu. V. 05.10-13Б.431

Bhragsam S. Gnaana 05.10-13В.251 Bierl Robert 05.10-13А.245

Barnett N. S. 05.10-13Б.3 Barone Piero 05.10-13Г.7

Bierwirth Christian 05.10-13Г.173 Biggins J. D. 05.10-13В.38

Bartal Yair 05.10-13Г.148 Bartlomiejczyk Lech 05.10-13Б.14

Biggs Norman 05.10-13В.227 Biler Piotr 05.10-13Б.353

Bartoszynski Tomek 05.10-13А.105 Bartsch Thomas 05.10-13Б.549

Bilik Dmitriy 05.10-13Б.645 Billaut J.-C. 05.10-13Г.172

Barvinok Alexander 05.10-13А.300 Bass R. F. 05.10-13Г.95

Billionnet Alain 05.10-13Г.186

2067

№10

2005

Авторский указатель

Biskup Dirk 05.10-13Г.174 Bland Paul E. 05.10-13А.440

Brunner Hermann 05.10-13Б.12 Bshouty Daoud 05.10-13Б.128

Blanes Sergio 05.10-13А.310 Bliman Pierre-Alexandre 05.10-13Б.585

Budden Stephen 05.10-13А.608 Budinich P. 05.10-13Б.531

Bloch A. M. 05.10-13Б.568

Buﬀa A. 05.10-13Б.459

Bl¨ ochliger Ivo 05.10-13Г.169 Blondel Corinne 05.10-13А.488

Bugajewska Daria, O’Regan Donal 05.10-13Б.384

Bo Zhou 05.10-13В.177 Bobenko Alexander 05.10-13Г.9

Buhagiar David 05.10-13Б.615 Bultheel A. 05.10-13Г.25

Boca Florin P. 05.10-13А.158 Bochnak J. 05.10-13А.187

Bultinck Patrick 05.10-13Г.116 Bunge H.-P. 05.10-13Г.69

Bocian Rafal 05.10-13А.433 Bokhove Onno 05.10-13Г.74

Bunge Marta 05.10-13А.345 Buong Nguyen 05.10-13Б.803

Bolla M. 05.10-13В.232 Bollob´ as B´ela 05.10-13В.163

Burchard Lidia 05.10-13Б.535 Burgess W. D. 05.10-13А.449

Boltyanski V. 05.10-13А.684 Bonet J. 05.10-13Б.644

Burke James V. 05.10-13Б.80 Burnol Jean-Fran¸cois 05.10-13А.526

Bonﬁglioli Andrea 05.10-13Б.718 Boos William 05.10-13А.139

Burov A. A. 05.10-13Б.258

Borisova Galina S. 05.10-13Б.648

Burq Nicolas 05.10-13Б.785 Burshtein David 05.10-13В.61

Boros E. 05.10-13В.157 Borwein Peter 05.10-13А.207

Bux Kai-Uwe 05.10-13А.267 Byers John W. 05.10-13Г.148

Bory Reyes Juan 05.10-13Б.121 Bouchaala Houcine 05.10-13В.208

C

Bourgain Jean 05.10-13А.195 Bourget Olivier 05.10-13Б.527

´ Caballero Aguila R. 05.10-13В.118

Bouw Irene I. 05.10-13А.545 Bouziani Abdelfatah 05.10-13Б.342

Caﬀarelli Luis A. 05.10-13Б.372 Cai Jianfeng 05.10-13А.397

Bovdi V. 05.10-13А.296 Bowditch Brian H. 05.10-13А.264

Cai Jing 05.10-13А.421 Cai X.-S. 05.10-13Б.565

Boyle Mike 05.10-13Б.782 Boza Santiago 05.10-13Б.671

Cai Zi-hua 05.10-13А.413 Camar-Eddine M. 05.10-13Б.559

Braack Malte 05.10-13Г.68 Brakolava Melkana A. 05.10-13Б.119

Campbell C. M. 05.10-13А.236 Campbell P. P. 05.10-13А.236

Brandenberg Ren´e 05.10-13А.696

Cao Guangfu 05.10-13Б.665 Cao Jia-ding 05.10-13Б.71

Br¨ aysy Olli 05.10-13Г.188 Brenner Susanne C. 05.10-13Г.46 Bressan Alberto 05.10-13Б.331, 05.10-13Б.611

Caponio Erasmo 05.10-13А.753 Carb´ o-Dorca Ramon 05.10-13Г.116 Carbone Lisa 05.10-13А.253

Brezzi Franco 05.10-13Г.73 Bridson Martin R. 05.10-13А.266

Carbou G. 05.10-13Б.463 C´ ardenas Manuel 05.10-13А.252

Brockett Roger W. 05.10-13В.26 Broer Henk W. 05.10-13Б.184

Cardinali Tiziana 05.10-13Б.144 Carey Alan 05.10-13А.649

Brown Ezra 05.10-13В.186 Brown Nicole 05.10-13В.128

Carlen E. A. 05.10-13Б.501 Carles R´emi 05.10-13Б.526

Bruinier Jan Hendrik 05.10-13А.508 Brundan Jonathan 05.10-13А.443

Carlson Robert 05.10-13Б.136 Carr J. 05.10-13Б.479 2068

№10

2005

Авторский указатель

Cartas-Fuentevilla R. 05.10-13А.630 Carter J. Scott 05.10-13А.609

Chenevier Ga¨etan 05.10-13А.511 Cheng T. C. E. 05.10-13Г.183

Carvalho M. C. 05.10-13Б.501 Casas Fernando 05.10-13А.310

Cheng T. C. Edwin 05.10-13Г.178 Cherruault Yves 05.10-13Г.48

Casciotti Leonard 05.10-13А.288

Chevallier L. 05.10-13Б.378

Cauty Robert 05.10-13А.570 Ceccherini-Silberstein Tullio 05.10-13А.250

Chevaugeon N. 05.10-13Г.75 Chichurin A. V. 05.10-13Б.137

Cengiz N. 05.10-13А.720 Cerd´an A. 05.10-13А.697

Chicot K. 05.10-13А.334 Chiera Francesco L. 05.10-13А.515

Cerone P. 05.10-13Б.3 Cervone Davide P. 05.10-13А.600

Childs Lindsay N. 05.10-13А.362 Chinen Koji 05.10-13А.217

Chae Dongho 05.10-13Б.283 Chai Ching-Li 05.10-13А.524

Chira Carmen 05.10-13Б.537 Choi Byung Mun 05.10-13Б.15

Chajda Ivan 05.10-13А.277, 05.10-13А.338 Chan Tsz Ho 05.10-13А.214

Choi H.-L. 05.10-13Б.566 Choie Y. 05.10-13А.188

Chan Wai Kiu 05.10-13А.191 Chang Dong Eui 05.10-13Б.572

Chopra D. V. 05.10-13В.185 Chopra Samir 05.10-13А.121

Chang Jianming 05.10-13Б.109 Chang Mei-Chu 05.10-13А.195

Chouinard-Pr´evost Vincent 05.10-13В.223 Chow T. W. S. 05.10-13Б.598

Chartrand Gary 05.10-13В.252

Christiansen S. H. 05.10-13Б.459

Chason E. 05.10-13Б.457 Chau Dang Dinh 05.10-13Б.732

Chu Wenchang 05.10-13А.166 Chuai Jianjun 05.10-13А.380

Chaudhry M. A. 05.10-13Б.29 Chavance M. 05.10-13В.135

Chung Habong 05.10-13В.181 Chung Y. 05.10-13А.188

Ch´avez Edgar 05.10-13В.199 Chen Chengdong 05.10-13А.492

Chv´atal Vaˇsek 05.10-13А.678 Chyzhykov Igor 05.10-13Б.130

Chen Feng 05.10-13Г.179 Chen Guo Liang 05.10-13А.421

Ciechanowicz E. 05.10-13Б.108 Ciesielski Krzysztof 05.10-13А.559

Chen Jian 05.10-13В.215 Chen Jian-wen 05.10-13Б.143

Cinti Chiara 05.10-13Б.718 Cintula Petr 05.10-13А.141

Chen Jianlong 05.10-13А.287 Chen Jinru 05.10-13Г.45

Ciuma¸su S. G. 05.10-13Б.464 Clarke Robert J. 05.10-13А.546

Chen Kai 05.10-13Б.432 Chen Li-Qun 05.10-13Б.268

Cler D. 05.10-13Г.75 Cliﬀord Eleanor F. 05.10-13Б.110

Chen Louis H. Y. 05.10-13Г.13

Cl´ımaco Jo˜ ao C. N. 05.10-13Г.137

Chen Ming-Yang 05.10-13В.174 Chen P. 05.10-13Б.583

Cline Edward 05.10-13А.493 Cobeli Cristian 05.10-13А.158

Chen Pei-sheng 05.10-13Б.267 Chen Qi 05.10-13А.610

Colbois B. 05.10-13А.749 Coleman Robert F. 05.10-13А.512

Chen Tefang 05.10-13Б.608 Chen Wen-Yan 05.10-13А.562

Colombo Rinaldo M. 05.10-13Б.740 Coman Dan 05.10-13А.209

Chen Wuhua 05.10-13Б.581 Chen Xue-gang 05.10-13В.244

Comfort W. W. 05.10-13А.554 ˇ Comi´ c Lidija 05.10-13Г.130

Chen Yong-shao 05.10-13Б.224 Chen Zhen-long 05.10-13В.10

Conant James 05.10-13А.611 Conca Francisco Jos´e 05.10-13Г.214

Chen Zhi-xiang 05.10-13Б.77

Concei¸c˜ao Maria da 05.10-13Г.189

2069

№10

2005

Авторский указатель

Connelly Robert 05.10-13А.681 Consani Caterina 05.10-13А.522

De Guzman Inmaculada P. 05.10-13А.132 De Jong A. J. 05.10-13А.547

Conti Monica 05.10-13Б.332 Cooper Colin 05.10-13В.273, 05.10-13В.274, 05.10-13В.276

De Monvel J. H. Boutet 05.10-13В.16 De Rossi Alessandra 05.10-13Г.49

Coornaert Michel 05.10-13А.260 Coppola Giovanni 05.10-13А.197

De Vivo Clorinda 05.10-13А.372 DeBacker Stephen 05.10-13А.494

Coquand Thierry 05.10-13Б.769 Cordero Pablo 05.10-13А.132

D`ebes Pierre 05.10-13А.525 Deconinck Bernard 05.10-13Г.9

Cordes H. O. 05.10-13Б.675 Corli Andrea 05.10-13Б.740 Cornut Christoph 05.10-13А.480 Corrˆea F. J. S. A. 05.10-13Б.387

Degraeve Zeger 05.10-13Г.218 Del Carmen Calder´on-Moreno Mar´ıa 05.10-13Б.88 Del Riego L. 05.10-13А.722

Costabile F. 05.10-13Г.30 Costantini Paolo 05.10-13Г.111

Delbos Fr´ed´eric 05.10-13Г.154 Del´eglise Marc 05.10-13Г.120

Cˆ ot´e Alexandre 05.10-13В.223 Couchot F. 05.10-13А.451 Coulson D. 05.10-13В.222

Dell’Amico Mauro 05.10-13В.156, 05.10-13В.197 Demircio˘glu B. 05.10-13Б.529

Crane Edward 05.10-13Б.95 Craven Thomas 05.10-13А.351

Denkowski Zdzislaw 05.10-13Б.597 Denœux Thierry 05.10-13В.65

Crisan D. 05.10-13В.86 Cristescu Gabriela 05.10-13А.693

Dern Tobias 05.10-13А.509 Dernek Ne¸se 05.10-13Б.323

Csordas George 05.10-13А.351 Cui Junzhi 05.10-13Г.10, 05.10-13Г.45

Deutsch Emeric 05.10-13В.206, 05.10-13В.246

Cunningham Daniel W. 05.10-13А.104 Cvetkovi´c A. S. 05.10-13Г.26 Cygan Ewa 05.10-13А.661

D Da Prato Giuseppe 05.10-13Б.294 Da Qingli 05.10-13В.138 D¸abkowski Mieczyslaw K. 05.10-13А.612 Daftardar-Gejji Varsha 05.10-13Г.28 D’Agnolo Andrea 05.10-13А.657 Dai Wei-zhong 05.10-13Г.70 Damianou P. A. 05.10-13Б.185 Dana-Picard Thierry 05.10-13Г.110 Danilov V. I. 05.10-13В.158 Darmon Henri 05.10-13А.542 Das Debi Prasad 05.10-13В.82 Dˇ ascˇalescu S. 05.10-13А.316 D´ avila Juan 05.10-13Б.311 Dawes J. H. P. 05.10-13Б.532 Dawson Robert J. MacG. 05.10-13Б.11 De Bonis M. C. 05.10-13Г.26 De Bruin Marcel G. 05.10-13Г.12

№10

De Souza Neto E. A. 05.10-13А.699

Dey Dipak K. 05.10-13В.139 Deza M.-M. 05.10-13В.192 Di Nasso Mauro 05.10-13А.113, 05.10-13А.114 Diamantopoulos E. 05.10-13Б.666 Dimca Alexandru 05.10-13А.656 Dimitrov Ivan 05.10-13А.305 Dimopoulou M. 05.10-13Г.170 Ding Bi-wen 05.10-13В.35 Ding Yanheng 05.10-13Б.202 Dios R. 05.10-13В.185 Divaani-Aazar Kamran 05.10-13А.455 Djabbarov G. F. 05.10-13А.567 Dmitraˇsinovi´c V. 05.10-13Б.517 Dobrosotskaya J. A. 05.10-13А.32 Dobrynin Andrey A. 05.10-13В.239 Doha Eid H. 05.10-13Г.50 Dohmen Klaus 05.10-13В.12, 05.10-13В.13 Doi Yasuaki 05.10-13Б.415 Dolinar Gregor 05.10-13А.376 Dom´ınguez V´ıctor 05.10-13Г.99 Donaldson S. K. 05.10-13А.599 Dong Zeng-fu 05.10-13Б.437

2070

2005

Авторский указатель

Donovan Diane 05.10-13В.182 Dontsov V. N. 05.10-13А.32

El-Sayied H. K. 05.10-13А.687 Elbassioni K. 05.10-13В.157

Doostie H. 05.10-13А.236 Douai Jean-Claude 05.10-13А.529

Eldar Yonina C. 05.10-13В.59 Elder Murray J. 05.10-13А.261

Douai Jean-Claude 05.10-13А.525

Elhamdadi Mohamed 05.10-13А.609

Dougherty Edward R. 05.10-13В.125 Dovbysh S. A. 05.10-13Б.190

Elin Mark 05.10-13Б.87 Enayat Ali 05.10-13А.99, 05.10-13А.102

Downarowicz Tomasz 05.10-13Б.782 Doytchinov Bogdan 05.10-13В.46

Enciso Manuel 05.10-13А.132 Engl¨ander J´anos 05.10-13В.41

Draghici Cristina 05.10-13Б.792 Dragomir S. S. 05.10-13Б.3, 05.10-13Б.44

Engliˇs Miroslav 05.10-13Б.28 Ericson T. 05.10-13А.243

Dragomir Sever Silvestru 05.10-13Б.678 Dragotti Sara 05.10-13А.628

Ern Alexandre 05.10-13Г.68 Erschler Anna 05.10-13А.251

Dress Andreas 05.10-13В.166 Drezner Zvi 05.10-13Г.159

Erwin R. Scott 05.10-13В.124 Esakia L. 05.10-13А.127

Drinen D. 05.10-13Б.711 Dryanov D. P. 05.10-13Б.79

Eskilsson C. 05.10-13Г.76 Eslahchi Changiz 05.10-13В.265

Du J. 05.10-13Г.118 Du Shu-xin 05.10-13Б.584

Esmaeili Morteza 05.10-13В.173 Esposito R. 05.10-13Б.501

Duan Guangren 05.10-13А.400

Estatico C. 05.10-13Г.103

Dubey B. 05.10-13Б.264 Dubickas Art¯ uras 05.10-13А.161

Eterevsky Oleg 05.10-13А.151 Etessami Kousha 05.10-13А.133

Ducomet Bernard 05.10-13Г.84 Duggal B. P. 05.10-13Б.651, 05.10-13Б.652, 05.10-13Б.680 Dukhovny Alexander 05.10-13В.47

Ewodo J. Ndzi´e 05.10-13В.105 Eyral Christophe 05.10-13А.470

F

Dullaert Wout 05.10-13Г.188 Duplantier Bertrand 05.10-13Б.502

Fabi´ nska Ewa 05.10-13А.751

Dupont Christophe 05.10-13А.664 Dusart Pierre 05.10-13Г.120

Fabrie P. 05.10-13Б.463 Fabrikant V. I. 05.10-13Г.85

Dutkay Dorin Ervin 05.10-13Б.52 Dvornicich Roberto 05.10-13А.218

Fan Hong-Yi 05.10-13Б.20 Fan Xiaoping 05.10-13Б.608

E

Fang Daoyuan 05.10-13Б.330 Fang Huajing 05.10-13Б.581

Eastwood Michael 05.10-13А.302

Fang Jian-hui 05.10-13Б.267 Fang Mingliang 05.10-13Б.109

Eckl Thomas 05.10-13А.464 Eden Colin 05.10-13Г.136

Fang X. 05.10-13Б.583 Fang Yun-sheng 05.10-13Б.208

Efstathiou K. 05.10-13Б.187

Farahmand K. 05.10-13В.127

Egidi Nadaniela 05.10-13Г.87 Eick Bettina 05.10-13А.311

Farnsworth David L. 05.10-13Г.17 Fathi Yahya 05.10-13Г.145

Eida Atsuhiko 05.10-13Б.642 Eidelman Y. 05.10-13Б.804

Favini Angelo 05.10-13Б.733 Feichtinger G. 05.10-13Г.200

Eiglsperger Markus 05.10-13В.281 Eisenbrand Friedrich 05.10-13В.193

Feigin Boris 05.10-13А.498 Feigin Evgeny 05.10-13А.498

El Hajji S. 05.10-13Г.24 El-Guindy Ahmad 05.10-13А.540

Feireisl Eduard 05.10-13Г.84 Feng De-Xing 05.10-13Б.605 2071

№10

2005

Авторский указатель

Feng Han-ying 05.10-13Б.148 Feng Jue-min 05.10-13Г.144

Gaishun I. 05.10-13А.13 Gamkrelidze N. 05.10-13В.19

Feng Su-wei 05.10-13Г.204 Feng Xiaobing 05.10-13Г.94

Gao Chang-zhong 05.10-13Б.391 Gao Li 05.10-13А.180

Feng Yongping 05.10-13Г.10

Gao Yan 05.10-13Г.160

Feng Zhen-ping 05.10-13Б.407 Fenn Roger 05.10-13А.608

Gao Zhi 05.10-13Б.414 Garcia Ronaldo 05.10-13Б.194

Fenwick Peter 05.10-13А.163 Fereti´c Svjetlan 05.10-13В.246

Garc´ıa-L´opez C. M. 05.10-13Г.33 Garoufalidis Stavros 05.10-13А.613

Fernandes Edite M. G. P. 05.10-13Г.213 Ferrandiz J. M. 05.10-13Б.431

Gastel Andreas 05.10-13А.587 Gauthier P. M. 05.10-13Б.120

Ferreira Cristina 05.10-13А.408 Ferreira Rubens G. 05.10-13В.224

Gaveau Bernard 05.10-13В.94 Ge Gennian 05.10-13В.187

Fischer G¨ unther W. 05.10-13Г.216 Fishman Shmuel 05.10-13Б.518

Ge Ying 05.10-13А.558 Ge Zhi-hong 05.10-13А.550

Fitzgerald Mark 05.10-13В.152 Flaherty J. E. 05.10-13Г.75

Geng Di 05.10-13Б.312 Georgiadis Patroklos 05.10-13Г.208

Fletcher A. 05.10-13Б.105 Flicker Yuval Z. 05.10-13А.491

Gersten Steve 05.10-13А.267 Ghandehari M. 05.10-13А.286

Flores Gilberto 05.10-13Б.483

Ghose Aditya 05.10-13А.121

Foerster Angela 05.10-13Б.530 Foertsch Thomas 05.10-13А.750

Ghosechwdhury Subhajit 05.10-13Б.633 Ghosh Jay B. 05.10-13Г.176

Fomin Vladimir N. 05.10-13В.50 Forge D. 05.10-13В.267

Giacomelli Lorenzo 05.10-13Б.371 Giannoulis Johannes 05.10-13Б.524

Forstneriˇc Frans 05.10-13А.676 Fournier A. 05.10-13Г.69

Gianola D. 05.10-13В.75 Giegerich Robert 05.10-13В.166 ´ Gil Alvarez Pedro 05.10-13В.91

Francis Bruce A. 05.10-13В.85 Frerick L. 05.10-13Б.644

Gil M. I. 05.10-13Б.655

Freudenburg Gene 05.10-13А.502 Friedberg Solomon 05.10-13А.513

Gilbert J. Charles 05.10-13Г.154 Gilewicz Jacek 05.10-13Г.5

Friedman Sy. D. 05.10-13А.116 Friedrich R. 05.10-13Б.434

Giloni Avi 05.10-13В.57 Ginchev Ivan 05.10-13Б.555

Frieze Alan 05.10-13В.272, 05.10-13В.273, 05.10-13В.274, 05.10-13В.276 Frigioiu Camelia 05.10-13А.728, 05.10-13А.756 Frougny C. 05.10-13А.167

Ginzburg David 05.10-13А.516 Girstmair Kurt 05.10-13А.194

Fu Yong-qiang 05.10-13Б.437 Fujishige Satoru 05.10-13В.189

Gjini Nertila 05.10-13А.164 Glaister P. 05.10-13В.167, 05.10-13Г.16 Glazebrook K. D. 05.10-13В.45 Glazek Kazimierz 05.10-13А.331, 05.10-13А.339

Fulton W. 05.10-13А.473 Funke Jens 05.10-13А.508

Gliklikh A. Yu. 05.10-13А.32 Golasi´ nski Marek 05.10-13А.584

Futamura Toshihide 05.10-13Б.304 Futorny Vyacheslav 05.10-13А.305

Goldberg David 05.10-13А.486 Goldberg Moshe 05.10-13А.322

G Gaidai V. A. 05.10-13А.32

Goldstein Richard Z. 05.10-13А.248 Golse Fran¸cois 05.10-13Б.389 Gomes M. Paula S. F. 05.10-13Г.213 Gomis Salvador Segura 05.10-13А.688 2072

№10

2005

Авторский указатель

Gong Liutang 05.10-13Г.201 Gonska Heiner 05.10-13Б.71 Gonz´alez M. 05.10-13В.39 Gonz´alez-Gonz´alez R. 05.10-13Б.423 Goodman Tim N. T. 05.10-13Г.13

Gupta Sushma 05.10-13Б.99 G¨ urses Halidun 05.10-13А.366, 05.10-13А.367 Gurvich V. 05.10-13В.157 Gut´ u Olivia 05.10-13А.626

Gopalraj Perumal 05.10-13Б.712 Goranko Valentin 05.10-13А.125 Gordon Florence S. 05.10-13Г.15 Gordon Sheldon P. 05.10-13Г.15 Gorkin Pamela 05.10-13Б.660 Gossner Olivier 05.10-13Г.140

H Hackmann Andrea 05.10-13В.221 Hadian M. 05.10-13А.286 Haghi Akbar Khodaparast 05.10-13Б.494

Goto T. 05.10-13А.156 Gottlieb Eric 05.10-13В.212

Haiman Mark 05.10-13А.461 Hajdu Andr´as 05.10-13В.191

Gou Ying 05.10-13Г.64 Gough John 05.10-13В.106

Hajdu Lajos 05.10-13В.191 Hakl R. 05.10-13Б.238, 05.10-13Б.241

Govil N. K. 05.10-13Б.82 Grandis Marco 05.10-13А.580

Haladus Andrzej 05.10-13Б.535, 05.10-13Б.536

Grannell M. J. 05.10-13В.214 Grasselli Maurizio 05.10-13Б.783

Hamada Hidetaka 05.10-13Б.124 Hamana Yuji 05.10-13В.33

Greenhill Catherine 05.10-13В.275

Han Yazhou 05.10-13Б.272 Han Z.-Z. 05.10-13Б.565

Greni´e Lo¨ıc 05.10-13А.527 Griggs T. S. 05.10-13В.214 Grozdanov V. S. 05.10-13А.202 Grulovi´c Milan Z. 05.10-13А.106

Hanada Takao 05.10-13Г.89 Hanusa Christopher R. H. 05.10-13А.213 Hara Nobuo 05.10-13А.457

Grundling Hendrik 05.10-13А.649 Gr¨ unewald Stefan 05.10-13В.166

Hardouin J.-B. 05.10-13В.140 Hare Kevin G. 05.10-13А.207

Gr¨ uttm¨ uller M. 05.10-13В.183 Gu Shu-Long 05.10-13Б.268

Harman Glyn 05.10-13А.177 Haroutunian S. 05.10-13А.702

Gualdini Maria Pia 05.10-13Б.470 Guarneri Italo 05.10-13Б.518

Harpes Paul 05.10-13Б.282 Harrison R. Wes. 05.10-13В.70

Guddat J¨ urgen 05.10-13Г.163 Guedda Mohammed 05.10-13Б.353

Harti R. F. 05.10-13Г.200 Hasegawa Kazuyuki 05.10-13А.736

Guerra V´ azquez Francisco 05.10-13Г.163 Guerraggio Angelo 05.10-13Б.555

Hasle Geir 05.10-13Г.188 Hatziafratis Telemachos 05.10-13Б.10

Guido Kanschat 05.10-13Г.79

Hausen J¨ urgen 05.10-13А.497 Hauser Kai 05.10-13А.115

Guionnet Alice 05.10-13В.25 Gulliver T. Aaron 05.10-13В.173 Gunasekaran A. 05.10-13Г.209 Gunes Evrim D. 05.10-13Г.176

№10

He Bing-sheng 05.10-13Г.156 He Bo 05.10-13А.150 He Chuanfu 05.10-13В.87

Gunnarsson Helene 05.10-13Г.215 Guo Faming 05.10-13Б.603

He Xiaolin 05.10-13А.192, 05.10-13А.193 Heath David 05.10-13В.48

Guo Ji-ming 05.10-13В.237 Guo Jinbao 05.10-13А.192, 05.10-13А.193

Heil Matthias 05.10-13Г.9 Helleseth Tor 05.10-13В.181

Guo Xing-ming 05.10-13Г.144 Gupta Ramesh C. 05.10-13В.128

Hellsten Alex 05.10-13А.103 Henriksen Melvin 05.10-13А.552

Gupta Shyam Sunder 05.10-13А.149

Herman Michael Robert 05.10-13Б.780 Hermoso Carazo A. 05.10-13В.118 2073

2005

Авторский указатель

Hern´andez Cifre Mar´ıa A. 05.10-13А.688 Hern´andez Salvador 05.10-13А.263

Huang Yusheng 05.10-13Б.127 Huisman Kuno J. M. 05.10-13Г.139

Heyer Herbert 05.10-13В.20 Higaki Hidehiko 05.10-13Б.480

Huneke Craig 05.10-13А.448 Hung H. N. 05.10-13В.112

Hilgert J. 05.10-13Б.793

Hung Vu Quang 05.10-13Б.803

Hirschhorn Michael D. 05.10-13А.168 Ho J. K. L. 05.10-13Б.598

Hurtado Ana 05.10-13А.754 Huybrechts Daniel 05.10-13А.465

H¨ ofert C. 05.10-13А.296 Hoﬀstein Jeﬀrey 05.10-13А.513

Hyttinen Tapani 05.10-13А.103

I

Hofmann Dirk 05.10-13А.347 Holho¸s Amelia Anca 05.10-13Б.101 Hollerbach R. 05.10-13Г.69 Holm Thorsten 05.10-13А.438

Iakoubenia A. 05.10-13А.13 Ibragimov Nail H. 05.10-13Б.186

Honegger Reinhard 05.10-13Б.746 Hor´ ak J. 05.10-13Г.95

Iliev Bozhidar Z. 05.10-13А.718 Iliev O. 05.10-13А.13

Hor´ ak M. 05.10-13Б.482 Horodecki Pawel 05.10-13Б.515

Il’inskii A. 05.10-13В.4 Illusie Luc 05.10-13А.468

Hosaka Tetsuya 05.10-13А.269 ˇ arka 05.10-13А.277 Hoˇskov´ a S´

Impagliazzo Russell 05.10-13В.201 Indlekofer Karl-Heinz 05.10-13А.200

Hosmane Balakrishna 05.10-13В.137

Ingalls B. 05.10-13Б.571 Ionel Eleny-Nicoleta 05.10-13А.632

Hosseini H. 05.10-13Б.742 Hossen H. M. 05.10-13Б.104

Ishi Hideyuki 05.10-13Б.799

Hou Bo-yu 05.10-13Б.432 Hou Yan 05.10-13Б.262

Ishikawa Hideaki 05.10-13А.183 Ishimura Naoyuki 05.10-13Г.89

Houston Paul 05.10-13Г.77 Hsiang Jieh 05.10-13В.195

Ishiwata Makiko 05.10-13А.612 Isidro Jos´e M. 05.10-13Б.519

Hsu Frank D. 05.10-13В.195 Hsu Hsi-Mei 05.10-13Г.193

Itoh Jin-ichi 05.10-13А.748 Ivanov A. V. 05.10-13Б.259

Hu Daiqiang 05.10-13В.219 Hu Heng-Chun 05.10-13Б.513

Iwamoto Yukihide 05.10-13Б.480 Iyengar Malini 05.10-13В.139

Hu Jun 05.10-13А.297 Hu Junyun 05.10-13Б.663

Izawa Takeshi 05.10-13А.637 Izumiya Shyuichi 05.10-13А.738

Hu P. 05.10-13Г.75 Hu Wanjun 05.10-13А.554

Izzo Alexander J. 05.10-13А.660

J

Hu X. M. 05.10-13Г.165 Huang Bin 05.10-13Б.113 Huang Can-yun 05.10-13Б.143 Huang Ding-Jiang 05.10-13Б.375 Huang Ding-Jiang 05.10-13Б.512

Jackson T. 05.10-13А.187 Jacob Birgit 05.10-13Б.601 Jacobsson Magnus 05.10-13А.614

Huang Falun 05.10-13Б.603 Huang L. 05.10-13Б.582

Jafari Hossein 05.10-13Г.28 Jaﬀard St´ephane 05.10-13Б.50

Huang Lihong 05.10-13В.144 Huang Wentao 05.10-13Г.35

Jahn Johannes 05.10-13Г.217 Jahromi Omid S. 05.10-13В.85

Huang X. X. 05.10-13Г.198 Huang Yi-qing 05.10-13Б.236

Jamiolkowski Andrzej 05.10-13Б.737 Jan Christophe 05.10-13В.21

Huang Yi-Zhi 05.10-13А.672

Janas Jan 05.10-13Б.685 Jang Wooseung 05.10-13Г.194 2074

№10

2005

Авторский указатель

№10

Janson Svante 05.10-13В.275 Jansson Christian 05.10-13Г.152

Kadets Vladimir 05.10-13Б.645 Kaiser Uwe 05.10-13А.615

Januszkiewicz Tadeusz 05.10-13А.255 Jaramillo Jes´ us A. 05.10-13А.626

Kajani M. Tavassoli 05.10-13Г.100 Kalikow Louis H. 05.10-13В.205

Jarvis P. D. 05.10-13А.316

Kalton N. 05.10-13Б.617

Jaurien´e Janina 05.10-13А.65 J¸edrzejewska Inga 05.10-13Б.35

Kamchatnov A. M. 05.10-13Б.454 Kametaka Yoshinori 05.10-13Б.561

Jenkins James A. 05.10-13Б.119 Jeon I. H. 05.10-13Б.651, 05.10-13Б.680

Kamiya Yuichi 05.10-13А.172, 05.10-13А.198 Kanamori A. 05.10-13А.96

Ji Min 05.10-13Б.319 Jia Chao-Hua 05.10-13Б.605 Jia Li-Qun 05.10-13Б.474 Jia Mei 05.10-13Б.240

Kang Hong Jae 05.10-13А.745 Kang Kyung-Tae 05.10-13А.373, 05.10-13А.375 Kang Qing-de 05.10-13В.255

Jiang Daqing 05.10-13Б.207 Jiang Dihua 05.10-13А.516

Kang Wei 05.10-13Б.574 Kanoh Hitoshi 05.10-13В.150

Jiang Nian-Quan 05.10-13Б.20 Jiang Tao 05.10-13В.220

Kantorovitz Shmuel 05.10-13Б.647 Kapron Bruce 05.10-13А.125

Jiang Yong-quan 05.10-13А.386 Jim´enez Meana Jorge 05.10-13В.91

Karabanov A. A. 05.10-13Б.191

Jin Renling 05.10-13А.230

Karaduman Erdal 05.10-13А.162 Karakashian Ohannes A. 05.10-13Г.94

Jin Xiao-can 05.10-13А.326 Jin Yanfei 05.10-13В.55

Karampetakis N. P. 05.10-13А.401 Karber Kristi 05.10-13Б.632

Jin Zhen 05.10-13Б.6 Jing He-fang 05.10-13А.416

Karch Grzegorz 05.10-13Б.353 Karlsen Kenneth H. 05.10-13Б.363, 05.10-13Б.373 Karlsson Anders 05.10-13А.254

Jo Tong Sop 05.10-13В.131 Jochmann F. 05.10-13Б.463

Karniadakis George Em 05.10-13Г.80 Karunakaran V. 05.10-13Б.643

Johnson Charles R. 05.10-13А.404 Johnson Joseph A. 05.10-13А.683

Kasai H. 05.10-13Б.674

Jon Tok Min 05.10-13В.132 Jord´ a Enrique 05.10-13Б.125

Kashiwabara Kenji 05.10-13В.159, 05.10-13В.189

Jorgensen P. E. T. 05.10-13Б.51 Joshi S. B. 05.10-13Б.102

Kashu A. I. 05.10-13А.299 Katz Nicholas M. 05.10-13А.469

Jourani Abderrahim 05.10-13Б.578 Judd Robert 05.10-13Б.616

Kauﬀman Louis H. 05.10-13А.616, 05.10-13А.617

Juhnke Friedrich 05.10-13А.689

Kaufmann Michael 05.10-13В.281 Kaveh A. 05.10-13В.233

Jun L. I. 05.10-13Б.407 Jun Young-Bae 05.10-13А.379

Kawano Tsutomu 05.10-13Б.480

J¨ ungel Ansgar 05.10-13Б.469, 05.10-13Б.470 Junghanns P. 05.10-13Г.106

Kay Steven 05.10-13В.58 Keisler H. Jerome 05.10-13А.230

Junior Braulio Maia 05.10-13В.268 Jutila M. 05.10-13А.179

Kelarev A. V. 05.10-13А.316 Kella Oﬀer 05.10-13В.44

K

Kemnitz Arnfried 05.10-13В.221 Kemp Adrienne W. 05.10-13В.134

Kacs´o Daniela 05.10-13Б.71

Kesten Harry 05.10-13В.33 K´ezdy Andr´e E. 05.10-13В.203

Kaczorowski J. 05.10-13А.182 Kada Masaru 05.10-13А.111

Khachiyan L. 05.10-13В.157

2075

2005

Авторский указатель

Khadzhiivanov N. 05.10-13В.250 Khodkar Abdollah 05.10-13В.182

Kotz Samuel 05.10-13Г.119 Koubi Sharon 05.10-13В.180

Kim Chang Bum 05.10-13В.170 Kim Eun Heui 05.10-13А.422

Kovalenko L. G. 05.10-13Б.54 Kovalev Leonid V. 05.10-13Б.115

Kim Gwang Hui 05.10-13Б.16

Kovalyov M. Y. 05.10-13Г.177

Kim Ho Sok 05.10-13В.132 Kim Jeong Han 05.10-13В.275

Kovalyov Mikhail Y. 05.10-13Г.178 Kowalski E. 05.10-13А.521

Kim Kyeong-Hun 05.10-13Б.290 Kim Meeyoung 05.10-13Б.586

Kowalski Tomasz 05.10-13А.128 Koyama Shin-ya 05.10-13А.173

Kim Sang-Hyo 05.10-13В.181 Kim Yong Jung 05.10-13Г.55

Kraaikamp Cor 05.10-13А.208 Kramar Marjeta 05.10-13А.407

Kim Young-Ho 05.10-13Б.26 Kimmerle W. 05.10-13А.296

Krarup Jakob 05.10-13В.260 Krauskopf Bernd 05.10-13А.757

Kimura Aritoshi 05.10-13В.113 Kirby Robert M. 05.10-13Г.80

Kraußhar Rolf S¨oren 05.10-13А.514 Krawcewicz W. 05.10-13Б.405

Kirchev Kiril P. 05.10-13Б.648 Kirillov Anatol N. 05.10-13А.349

Krawczyk Adam 05.10-13А.560 Kremer Erhard 05.10-13В.141

Kirkovits Magdolna 05.10-13А.728 Kirsch Andreas 05.10-13Г.217

Kˇren J. 05.10-13Б.482 Krener Arthur J. 05.10-13Б.573

Kishi Isao 05.10-13В.150

Krengel Ulrich 05.10-13В.3

Kissin E. 05.10-13Б.679 Kitaev A. V. 05.10-13Б.211

Krichever I. 05.10-13А.536 Krieg Aloys 05.10-13А.509

Klartag Bo’az 05.10-13А.695 Klauser Andreas 05.10-13Г.72

Kriso S. 05.10-13Б.434 Krivelevich Michael 05.10-13В.272

Kleshchev Alexander 05.10-13А.443 Knor M. 05.10-13В.214

Kr¨ uger Ekkehard 05.10-13Б.533 Kruglyak S. A. 05.10-13А.291

Kohlenbach U. 05.10-13А.120 Kohnen Winfried 05.10-13А.189, 05.10-13А.503, 05.10-13А.518, 05.10-13А.544 Kohr Gabriela 05.10-13Б.124

Kruk Lukasz 05.10-13В.42 Krutitskii P. 05.10-13Б.453

Kojima Hisashi 05.10-13А.503 Kolda Tamara G. 05.10-13Г.164 Komatsu Takao 05.10-13А.210 Komj´ath P´eter 05.10-13А.110 Kondratiev Yuri 05.10-13В.93 Kon’kov Andrej A. 05.10-13Б.176 Kono Akira 05.10-13А.583 Kopfer H. 05.10-13Г.171

Krylov N. V. 05.10-13Б.290 Krylovas Aleksandras 05.10-13А.65 Kuba G. 05.10-13А.221, 05.10-13А.222 Kubicki Grzegorz 05.10-13В.247 Kubrusly C. S. 05.10-13Б.651 Kudryk T. S. 05.10-13А.112 Kueng T. L. 05.10-13В.112 K¨ uhnemund Franziska 05.10-13Б.736 Kulczycki Piotr 05.10-13В.111

Korczy´ nski Waldemar 05.10-13А.331 Kordyukov Yuri A. 05.10-13Б.791

Kulikowski R. 05.10-13В.122 Kulma Ryszard 05.10-13Б.535, 05.10-13Б.536 Kumbaro Anela 05.10-13Б.402

Korotkova O. 05.10-13Б.458 Kort P. M. 05.10-13Г.200

Kundu Debasis 05.10-13В.60 K¨ unzi H.-P. A. 05.10-13А.568

Kort Peter M. 05.10-13Г.139

Kurata Kosaku 05.10-13Б.480 Kuribayashi Katsuhiko 05.10-13А.583

Korzhik Vladimir P. 05.10-13В.210 Koshevoy G. A. 05.10-13В.158 Koshmanenko Volodymyr 05.10-13Г.142

Kurokawa Nobushige 05.10-13А.173 Kuru S¸ . 05.10-13Б.529 2076

№10

2005

Авторский указатель

Kurz Alexander 05.10-13А.446 Kwag Seung Hyun 05.10-13Б.415

Lehoczky John 05.10-13В.46 Leindler L´ aszl´o 05.10-13Б.65

Kwon Ohin 05.10-13Г.55 Kwong Raymond H. 05.10-13В.85

Leischner Lutz 05.10-13В.155 Leiva Hugo 05.10-13Б.600

Kyakin Yuri 05.10-13Г.5

Lenhart Suzanne 05.10-13Б.602

Kyprianou A. E. 05.10-13В.38 Kyprianou Andreas E. 05.10-13В.41

Lenzing Helmut 05.10-13А.429 Leonenko N. N. 05.10-13В.24

Kyriazis George 05.10-13Б.628

Lepovi´c Mirko 05.10-13В.238 Ler´ anoz C. 05.10-13Б.617

L

Leung Janny M. Y. 05.10-13Г.185 Levine Howard A. 05.10-13Б.361

Labbas Rabah 05.10-13Б.733 Labro Eva 05.10-13Г.218

Lewanowicz Stanislaw 05.10-13Г.6 Lewenstein Maciej 05.10-13Б.515

Lacy Seth L. 05.10-13В.124 Lahiri B. K. 05.10-13Б.90

Lewis Adrian S. 05.10-13Б.80 Lewis Jerome 05.10-13Г.117

Lam C. S. 05.10-13Б.528 Lam K. K. 05.10-13В.116

Lexin V. P. 05.10-13А.663 Li Bao Qin 05.10-13А.670

Lam Kokin 05.10-13Г.185 Lambropoulou Soﬁa 05.10-13А.617

Li Biwen 05.10-13Б.263 Li De-ming 05.10-13В.217

Lan Rong 05.10-13А.143 Lang C. 05.10-13В.158

Li Fengyan 05.10-13Г.81

Lange H. 05.10-13А.476 Larson Paul 05.10-13А.108

Li Gang 05.10-13Б.329 Li Hai-fen 05.10-13В.83

Larsson Leo 05.10-13Б.2

Li Hailiang 05.10-13Б.469 Li Haisheng 05.10-13А.320

Lasheras Francisco F. 05.10-13А.252 Lassak Marek 05.10-13А.751

Li Hong-yu 05.10-13А.627 Li Hua-Chieh 05.10-13В.174

Laurent Michel 05.10-13А.543 Laurinˇcikas Antanas 05.10-13А.170

Li Jiankui 05.10-13Б.706 Li Jian-xiang 05.10-13В.254

Lawler Gregory F. 05.10-13В.36 Lawrence Ruth 05.10-13А.648

Li Ji-meng 05.10-13В.254 Li Jin-xiu 05.10-13А.377

Le Brizaut Jean-S´ebastien 05.10-13В.149 Le Huiling 05.10-13В.126

Li Jing-Rebecca 05.10-13А.399 Li Ming-Chia 05.10-13Б.192

Le Thang 05.10-13А.610 Leader Imre 05.10-13В.163

Li Peng 05.10-13Г.44 Li Quanlin 05.10-13В.43

Leal-Duarte Ant´ onio 05.10-13А.404 L´eandre R´emi 05.10-13А.671

Li Ren-Cang 05.10-13Г.4

Lebowitz J. L. 05.10-13Б.501 Ledoux V. 05.10-13Г.38

Li Shao-hua 05.10-13В.248 Li Su-zhen 05.10-13В.202

Lee Chong Hyung 05.10-13В.109

Li Wantong 05.10-13Б.221 Li Wei 05.10-13Г.149

Lee Chung-Yee 05.10-13Г.205 Lee J. C. 05.10-13В.112

Li X. 05.10-13Г.75 Li X.-D. 05.10-13Б.598

Lee Ming-Yi 05.10-13Б.672 Lee S. L. 05.10-13Г.13

Li Xian-Jin 05.10-13А.506 Li Xueliang 05.10-13В.236

Lee Tsiu-Kwen 05.10-13А.285 Lee Young Whan 05.10-13Б.15

Li Xuewen 05.10-13Г.160 Li Yangcheng 05.10-13А.622

Leedham-Green Charles R. 05.10-13В.198 Lehel Jen˝o 05.10-13В.247

Li Yanling 05.10-13Б.359

2077

№10

2005

Авторский указатель

№10

Li Yi-min 05.10-13Б.567 Li Yong Hua 05.10-13А.228

Livingstone N. 05.10-13В.127 Llopis Juan 05.10-13Г.214

Li Zhi-hui 05.10-13А.361 Liang Xi-ming 05.10-13Г.18

Locke Charles 05.10-13В.137 Lomtatidze A. 05.10-13Б.238, 05.10-13Б.241

Liao Gong-fu 05.10-13Б.222

L´ opez-Fidalgo Jes´ us 05.10-13В.72

Liao Liusheng 05.10-13Б.220 Liao Qin 05.10-13Г.168

L´ opez-Moreno A.-J. 05.10-13Б.66 Lotﬁ E. M. 05.10-13А.687

Liao Xiaoxin 05.10-13Б.260 Liberzon Daniel 05.10-13В.26

Lou Sen-Yue 05.10-13Б.513 Low C.-K. 05.10-13В.79

Liebend¨orfer Christine 05.10-13А.369 Lieman Daniel 05.10-13А.513

Lu Chang Yu 05.10-13В.88 Lu Hongying 05.10-13Б.261

Lim J.-T. 05.10-13Б.566 Lin Chin-Cheng 05.10-13Б.672

L¨ u Jie 05.10-13В.215 L¨ u Jing-Fa 05.10-13Б.509

Lin Liangyu 05.10-13Б.127 Lin Weichuan 05.10-13Б.113

Lu Junjie 05.10-13В.216 Lu Yan-sheng 05.10-13В.80

Lin Xiao-jie 05.10-13Б.209 Lin Zhi-gui 05.10-13Б.262

Lu Yi-fen 05.10-13В.248 Luan Shixia 05.10-13Б.202

Linares P´erez J. 05.10-13В.118 Links Jon 05.10-13Б.530

L¨ uck Wolfgang 05.10-13А.629 Lukac Sascha G. 05.10-13А.604

Lion J.-M. 05.10-13А.466

Lukkarinen Mari 05.10-13Б.21

Liu Bai Sen 05.10-13В.88 Liu Chun-an 05.10-13Г.197

Lunardi Alessandra 05.10-13Б.294 Lundgren Jan T. 05.10-13Г.215

Liu Guo-xin 05.10-13Г.21 Liu Guo-gang 05.10-13Б.322

Luo Feng 05.10-13А.590 Luo Lin 05.10-13Б.349

Liu Hsien-Hsiung 05.10-13В.89 Liu Jiachun 05.10-13А.492

Luo Shao-Kai 05.10-13Б.474 Luo Xiong 05.10-13Б.608

Liu Jing-fa 05.10-13В.229 Liu Jinsong 05.10-13А.531

Luo Xuebo 05.10-13Б.272 Luo Zheng 05.10-13А.403

Liu Kun-Shan 05.10-13А.285 Liu Li-jun 05.10-13Б.407

Lupan Mircea 05.10-13Б.142 Lup¸sa Liana 05.10-13А.693

Liu Liqiao 05.10-13А.317 Liu Mingsheng 05.10-13Б.112

Luxemburg W. A. J. 05.10-13А.322 Lyantse W. E. 05.10-13А.112

Liu San-yang 05.10-13В.176 Liu Shaoping 05.10-13Б.260

Lyons T. 05.10-13В.86 Lyzzaik Abdallah 05.10-13Б.128, 05.10-13Б.129

Liu Xian-Gao 05.10-13Б.284 Liu Xinzhi 05.10-13Б.580 Liu Xiping 05.10-13Б.240

M

Liu Xiu-sheng 05.10-13А.353 Liu Yang 05.10-13В.202

Ma Bao-Li 05.10-13Б.575

Liu Yan-pei 05.10-13В.207 Liu Yanpei 05.10-13В.216

Ma Dengju 05.10-13В.216 Ma T. F. 05.10-13Б.387

Liu Yirong 05.10-13Г.35 Liu Zheng 05.10-13Б.17

Ma Xian-feng 05.10-13Б.222 Ma Yicheng 05.10-13Б.359

Liu Zhi-bing 05.10-13Г.11 Liu Zhiguo 05.10-13А.517

Ma Zhi-Ming 05.10-13В.34 M´aˇcaj Martin 05.10-13А.215

Livingston Charles 05.10-13А.598

MacCluer Barbara D. 05.10-13Б.660 MacDonald John L. 05.10-13А.309 2078

2005

Авторский указатель

Maci`a Fabricio 05.10-13Б.664 Madore David A. 05.10-13А.520

Martin P. P. 05.10-13А.437 Mart´ınez R. 05.10-13В.39

Maﬃoli Francesco 05.10-13В.156 Ma˘gden A. 05.10-13А.720

Mart´ınez Teresa 05.10-13В.27 Martini H. 05.10-13А.684

Magli Pierluigi 05.10-13А.166

Martini Horst 05.10-13А.690

Magri Franco 05.10-13Б.186 Magro Gaetano 05.10-13А.628

Martino A. 05.10-13А.256 Martins-Ferreira N. 05.10-13А.346

Mahmoudi Y. 05.10-13Г.100 Mahoux G. 05.10-13Б.514

Mas´akov´ a Z. 05.10-13А.167 Mashreghi Javad 05.10-13Б.106

Mai Pham Ngoc 05.10-13А.665 Maingot St´ephane 05.10-13Б.733

Masson Marie-H´el`ene 05.10-13В.65 Mata-Montero Manrique 05.10-13В.180

Maity S. K. 05.10-13А.329 Majewski Wladyslaw A. 05.10-13Б.709

Mathsen Ronald M. 05.10-13Б.227 Matouˇsek Jiˇr´ı 05.10-13А.682

Mak Raymond 05.10-13Г.185 Makamura Masaaki 05.10-13Г.89

M´atrai Tam´ as 05.10-13А.572 Matsui Tomomi 05.10-13В.262

Makino Kazuhisa 05.10-13В.189 Makinson David 05.10-13А.124

Mattfeld D. C. 05.10-13Г.171 Mattfeld Dirk C. 05.10-13Г.173

Makis Viliam 05.10-13В.117 Maleknejad K. 05.10-13Г.100

Matthews P. C. 05.10-13Б.532 Matus P. 05.10-13А.13

Malits P. 05.10-13Г.104

Mawatari Taro 05.10-13Б.480

Malkin Mikhail 05.10-13Б.192 Malucelli Federico 05.10-13В.156

Mayerhofer Eberhard 05.10-13А.365 McCleary John 05.10-13А.680

Malyshev A. N. 05.10-13А.406 Mammadov Matlab A. 05.10-13А.721

McKay Brendan D. 05.10-13В.245 McKenna P. J. 05.10-13Г.95

Mamode Malik 05.10-13Б.164 Manglick Anubhav 05.10-13В.60

McLaurin Sandra C. 05.10-13В.196 McTume G. N. 05.10-13Б.82

Manni Carla 05.10-13Г.111 Mansour Touﬁk 05.10-13В.171

Medkova D. 05.10-13Б.453 Medkov´a Dagmar 05.10-13Б.307

Manuel Clementino Maria 05.10-13А.347 Mao Anmin 05.10-13Б.202

Meler Marcel 05.10-13Г.34 Melﬁ Giuseppe 05.10-13А.155

Mao Cheng-ying 05.10-13В.80 Mao Shi-song 05.10-13В.83

Mel’nikov Leonid S. 05.10-13В.239 M´endez J. M. R. 05.10-13Б.640

Mao Xiu-qing 05.10-13Б.391 Maponi Pierluigi 05.10-13Г.87

Mendick G. S. 05.10-13А.97 Meng Daoji 05.10-13А.318

Marcaida S. 05.10-13А.390

Meng Fan-wei 05.10-13Б.19

Marchenko I. I. 05.10-13Б.108 Marcolli Matilde 05.10-13А.522

Meng Fanwen 05.10-13Г.22 Merhav Neri 05.10-13В.59

Marini L. Donatella 05.10-13Г.73 Markovi´c V. 05.10-13Б.105

Merle Frank 05.10-13Б.352 Merrill K. D. 05.10-13Б.51

Marra R. 05.10-13Б.501 Marsden Jerrold E. 05.10-13Б.572

Merz Stephan 05.10-13А.136 Mesbah M. 05.10-13В.140

Marshall J. C. 05.10-13Б.223 Martello Silvano 05.10-13В.197

Metelli Claudia 05.10-13А.372 Meyer Thomas 05.10-13А.121

Mart´ın Joaquim 05.10-13Б.671 Martin Keye 05.10-13А.555

Mezo Paul 05.10-13А.490 Miao Jie 05.10-13Б.661

Martin O. C. 05.10-13В.16

Michalewski Henryk 05.10-13А.560

2079

№10

2005

Авторский указатель

Michel Laurent 05.10-13Г.190 Mi´ci´c Jadranka 05.10-13Б.656

Morris David 05.10-13В.137 Moser-Jauslin Lucy 05.10-13А.502

Mielke Alexander 05.10-13Б.524 Mig´orski Stanislaw 05.10-13Б.597

Mosher Lee 05.10-13А.259 Mota M. 05.10-13В.39

Mikeˇs Josef 05.10-13А.741

Motose Kaoru 05.10-13А.363

Mikulski Wlodzimierz M. 05.10-13А.631, 05.10-13А.653

Moulcot A. 05.10-13Б.193 Mu˜ noz Laura 05.10-13В.67

Milanov Peter 05.10-13В.175 Mildenberger Heike 05.10-13А.109

Mukherjee Bani 05.10-13Б.426 M¨ uller J¨ urgen 05.10-13Б.88

Miliotis P. 05.10-13Г.170 Miller Luc 05.10-13Б.526, 05.10-13Б.596

M¨ uller W. 05.10-13А.484 Murata Leo 05.10-13А.217

Milton G. W. 05.10-13Б.559 Min Jie 05.10-13Г.11

Murata Minoru 05.10-13Б.296 Muthukrishnan S. 05.10-13В.200

Miori C. 05.10-13А.697 Miritzis John 05.10-13Б.478

Myers Joseph Samuel 05.10-13В.277

Mischaikow Konstantin 05.10-13Б.483 Miura Hiromasa 05.10-13Б.480 Miyajima Shizuo 05.10-13Б.653 Miyamoto Tadatoshi 05.10-13А.107 Miyamoto Yuichiro 05.10-13В.262 Mizokami Takemi 05.10-13А.553 Mizuno Kazunori 05.10-13В.150 Mizuta Yoshihiro 05.10-13Б.304 Mo Jia-qi 05.10-13Б.200 Mo Zhong-xi 05.10-13В.202 Mohammadian A. 05.10-13А.286 Molchanov V. F. 05.10-13Б.714 Moln´ar-S´aska G. 05.10-13В.232

N Naber Gregory L. 05.10-13А.596 Naboko Serguei 05.10-13Б.685 Nachtergaele Bruno 05.10-13Б.505 Nadarajah Saralees 05.10-13Г.119 Nadler David 05.10-13А.500 Nagai Atsushi 05.10-13Б.561 Nagar Daya K. 05.10-13В.6 Nagayama Naoki 05.10-13Б.781 Nakajima Katsunori 05.10-13А.637 Nakamura M. 05.10-13В.271 Nakanishi Yoshitaka 05.10-13Б.480

Molteni Giuseppe 05.10-13А.211 Momani Shaher 05.10-13Б.174

Nakazato Hiroshi 05.10-13А.383, 05.10-13А.387

Monk Peter 05.10-13Г.53 Montejano L. 05.10-13А.686

Nam Ki-Bong 05.10-13А.312 Nam Kyung Hyun 05.10-13В.109

Montenegro Marcelo 05.10-13Б.311

Naniewicz Zdzislaw 05.10-13Б.550 Napoli A. 05.10-13Г.30

Montes Rodr´ıguez Susana 05.10-13В.91 Montgomery Douglas C. 05.10-13В.119 Monti Roberto 05.10-13А.685 Morales M. Jos´e R. 05.10-13Б.796 Morayne Michal 05.10-13В.247 Moreau Michel 05.10-13В.94

№10

Narayan Darren A. 05.10-13В.211 Narita Hiro-aki 05.10-13А.523 Nasibov Nasib H. 05.10-13Г.54 Nassar Raja 05.10-13Г.70 Nˇ astˇ asescu C. 05.10-13А.316

Moree Pieter 05.10-13А.186 Moret-Bailly Laurent 05.10-13А.525

Navara Mirko 05.10-13Б.762, 05.10-13Б.763 Navarro Gonzalo 05.10-13В.199

Morimoto Masaharu 05.10-13А.642 Morin Pascal 05.10-13Б.570

Nechushtan Oren 05.10-13В.162 Neeb Karl-Hermann 05.10-13А.668

Moriya Hajime 05.10-13Б.744 Moroianu Sergiu 05.10-13А.434

Neininger Ralph 05.10-13В.278 Nekrasov Nikita 05.10-13А.597

Morooka Takaaki 05.10-13Б.480 Morosawa Shunsuke 05.10-13Б.107

Nellis G. F. 05.10-13Б.498 Nenov N. 05.10-13В.250 2080

2005

Авторский указатель

№10

Neuhauser Markus 05.10-13А.254 Neumann Walter D. 05.10-13А.246

Oprisan C. D. 05.10-13Б.473 Oravecz Ferenc 05.10-13В.169

Ng C. T. Daniel 05.10-13Г.178 Ngai E. W. T. 05.10-13Г.209

O’Regan Donal 05.10-13Б.207 Oshhkunov M. 05.10-13Б.436

Nguyen Tri 05.10-13А.391

Oshita Yoshihito 05.10-13Б.362

Ni Wei-wei 05.10-13В.64 Nian Xiao-Hong 05.10-13Б.612

Osinga Hinke M. 05.10-13А.757 Osler Thomas J. 05.10-13Б.25

Nie Hua 05.10-13Г.88 Niemeyer Alice C. 05.10-13В.198

Ostrovskii Iossif V. 05.10-13Б.94 Osuna-G´omez R. 05.10-13Г.199

Nieto J. A. 05.10-13А.459 Niknam A. 05.10-13Б.742

Otto Felix 05.10-13Б.371 Otto Friedrich 05.10-13А.262

Ning Dezhi 05.10-13Г.64 Nishihara Seiichi 05.10-13В.150

Ou C. H. 05.10-13Б.149 Overton Michael L. 05.10-13Б.80

Nishizawa Michitomo 05.10-13А.444 No Jong-Seon 05.10-13В.181

Ovesea-Tudor Horiana 05.10-13Б.103 Ozbagci Burak 05.10-13А.592

Nolen James 05.10-13Б.552 Noncheva Veska 05.10-13В.148

Ozdemir N. 05.10-13В.76 Ozden S. 05.10-13Б.436

Novruzi Arian 05.10-13Б.546 Nowak Dieter 05.10-13Г.163

Ozsv´ath Peter 05.10-13А.588, 05.10-13А.589

Noy Marc 05.10-13В.246

P

Ntumba Patrice P. 05.10-13А.579

O

Pach J´anos 05.10-13В.194 Packer J. A. 05.10-13Б.51

Odell Edward 05.10-13Б.616

Padberg Manfred 05.10-13В.57 Pal Madhumangal 05.10-13В.261

Oh Byeong-Kweon 05.10-13А.191 Oh Seyoung 05.10-13А.422

Pal Tapan K. 05.10-13В.261 P´ales Zsolt 05.10-13Б.2

Ohta Hiroshi 05.10-13В.113

Pan Chun-zhi 05.10-13Г.144

Ohta Takao 05.10-13Б.266 Oikhberg Timur 05.10-13Б.646, 05.10-13Б.707 Okikiolu Kate 05.10-13А.620

Pan Yibiao 05.10-13Б.34 Pan Zhidong 05.10-13Б.706

Okuyama Yˆ usuke 05.10-13Б.91 Olagunju Amos O. 05.10-13В.154

Panchapagesan T. V. 05.10-13Б.767, 05.10-13Б.768

Olave Pilar 05.10-13В.67 Olhoﬀ N. 05.10-13Г.118

Panda Ganapati 05.10-13В.82 Pandharipande Rahul 05.10-13А.469

Oliva P. 05.10-13А.120 Olshanskii A. Yu. 05.10-13А.247

Panholzer Alois 05.10-13В.204 Pap Gyula 05.10-13В.20

Oltra S. 05.10-13Б.627

Papageorgiou Nikolaos S. 05.10-13Б.144

Omeike M. O. 05.10-13Б.178 Omirov B. A. 05.10-13А.315 ¨ Onder M. 05.10-13Б.529

Papini Duccio 05.10-13Б.175 Paramasamy K. 05.10-13А.499

Ong Hoon Liong 05.10-13Г.196 ˆ Onishi Yoshihiro 05.10-13А.533 Ono Ken 05.10-13А.539 Oort Frans 05.10-13А.477 Oporowski Bogdan 05.10-13В.269

Pan Zuliang 05.10-13Г.44 Panaitopol Lauren¸tiu 05.10-13А.190

Park Dai Yong 05.10-13В.170 Park Dong Ho 05.10-13В.109 Park Jong Chun 05.10-13Б.415 Parker Thomas H. 05.10-13А.632 Parlato Lucio 05.10-13А.628 Parshall Brian 05.10-13А.493 2081

2005

Авторский указатель

Parshall Brian J. 05.10-13А.430 Parton Maurizio 05.10-13А.638

Pilipovi´c Stevan 05.10-13Б.642 Pincus D. 05.10-13А.96

Pascal M. 05.10-13Б.246 Pasquale A. 05.10-13Б.793

Pinelis Iosif 05.10-13В.9 Pink Richard 05.10-13А.479

Paˇst´eka Milan 05.10-13А.215

Pinontoan Benny 05.10-13В.213

Pasurek Tatiana 05.10-13В.93 Pata Vittorino 05.10-13Б.332, 05.10-13Б.783, 05.10-13В.18 Pate Thomas H. 05.10-13А.395

Pisinger David 05.10-13В.260 Plastria Frank 05.10-13В.260

Patil D. P. 05.10-13А.456 Patras Fr´ed´eric 05.10-13А.578

Podowski Michael Z. 05.10-13Б.402 Poenaru V. 05.10-13А.595

Pauﬂer Cornelius 05.10-13А.727 Paul Houston 05.10-13Г.78

Pogan A. 05.10-13Б.734 Pog´any Tibor K. 05.10-13А.350

Paule Peter 05.10-13В.168 Pavlov B. 05.10-13В.145

Polesello Pietro 05.10-13А.657 Poletsky Evgeny A. 05.10-13А.209

Pavlov M. V. 05.10-13Б.454 Pavlov Yu. P. 05.10-13В.97

Ponomarev K. N. 05.10-13А.332 Poole George D. 05.10-13А.683

Pearn W. L. 05.10-13В.112

Poon Kin-Keung 05.10-13В.253 Popchev I. 05.10-13А.402

Peˇcari´c Josip 05.10-13Б.656 Peck G. W. 05.10-13В.153

№10

Pochinka O. 05.10-13Б.196 Poder Emmanuel 05.10-13Г.182

Popescu Gelu 05.10-13Б.710

Pei Dong He 05.10-13А.738 Pei Jun-ying 05.10-13В.176

Popescu Ileana 05.10-13В.151 Porst Hans-E. 05.10-13А.341

Pei Soo-Chang 05.10-13В.174 Peinke J. 05.10-13Б.434

Potoˇcnik Primoˇz 05.10-13А.257 Potts C. N. 05.10-13Г.177

Pelant Jan 05.10-13А.566 Pelantov´a E. 05.10-13А.167

P¨otzsche Christian 05.10-13Б.173 Pouryayevali M. R. 05.10-13Б.120

Pellarin Federico 05.10-13А.496 Pencheva Nevena 05.10-13В.175

Praeger Cheryl E. 05.10-13А.238, 05.10-13А.239, 05.10-13В.198

Peng Shiguo 05.10-13Б.234, 05.10-13Б.239 Peng Wei-feng 05.10-13В.54

Prandi R. 05.10-13А.602 Preda C. 05.10-13Б.734

Peng Xiang-yang 05.10-13В.35 Peng Xianze 05.10-13Г.201

Preda P. 05.10-13Б.734 Prescott Philip 05.10-13В.74

Penkov Ivan 05.10-13А.305

Pribitkin Wladimir de Azevedo 05.10-13А.504

Pennisi S. 05.10-13Б.456 Perelli A. 05.10-13А.148, 05.10-13А.182 Perelli Alberto 05.10-13А.178 Peris A. 05.10-13Б.644

Pride Stephen J. 05.10-13А.262 Prodinger Helmut 05.10-13В.204, 05.10-13В.206 Protasov I. V. 05.10-13А.561

Persson Lars-Erik 05.10-13Б.2 Perugia Ilaria 05.10-13Г.77

Przytycki J´ ozef H. 05.10-13А.612 Pt´ak Pavel 05.10-13Б.763

Pescar Virgil 05.10-13Б.100 Petek Tatjana 05.10-13А.381

Pujawan I. Nyoman 05.10-13Г.207 Purcaru Monica 05.10-13А.723

Petrova Z. A. 05.10-13Б.326 Peyghami M. R. 05.10-13Г.151

Pyatkov Sergei 05.10-13Б.561

Phillips R. L. 05.10-13Б.458 Picard Rick 05.10-13В.152 P‌uˇza B. 05.10-13Б.238 Pikhurko Oleg 05.10-13В.264

Q Qadir Asghar 05.10-13Б.29 Qazi M. A. 05.10-13Б.79 2082

2005

Авторский указатель

Qi Jian 05.10-13В.237 Qi Liqun 05.10-13Г.166

R´emond Ga¨el 05.10-13А.369 Ren Hai-ping 05.10-13В.54

Qiao Zhan-ke 05.10-13А.327 Qin Gui-xiang 05.10-13Б.235

Ren Han 05.10-13В.216 Ren Qing-hua 05.10-13В.202

Qin Yuming 05.10-13Б.448

Ren Yaofeng 05.10-13Б.89

Qiu J. H. 05.10-13Б.557 Qu Meng 05.10-13Б.33

Renclawowicz Joanna 05.10-13Б.361 Resnick Sidney 05.10-13В.48

Quadrat A. 05.10-13Б.587

Reyes Enrique G. 05.10-13Б.551 Reynolds M. 05.10-13А.135

R

Reznykov I. I. 05.10-13Г.124 Riahi Lotﬁ 05.10-13Б.347

Rabinovich Vladimir S. 05.10-13Б.667 Rachu ˚nkov´ a Irena 05.10-13Б.205

Ribeiro Celso C. 05.10-13В.259 Ribeiro Luisa 05.10-13Г.189

Raciti Fabio 05.10-13Г.155 Radosavljevi´c Zoran 05.10-13В.240

Richard Serge 05.10-13Б.700 Richards Donald St. P. 05.10-13Б.30

Radziejewski Maciej 05.10-13А.196 Raﬁey Arash 05.10-13В.265

Richter Gerard R. 05.10-13Г.53 Richter Olav K. 05.10-13А.483

Rahami H. 05.10-13В.233 Rahim Abdur 05.10-13В.113

Richter R. Bruce 05.10-13В.213 Rickly Matthieu 05.10-13А.685

Rahim M. A. 05.10-13В.116 Rahman Q. I. 05.10-13Б.79

Rieckers Alfred 05.10-13Б.746

Rai B. 05.10-13Б.405 Rajendran Chandrasekharan 05.10-13Г.181

№10

Riese Axel 05.10-13В.168 Rigger Ralf 05.10-13А.732

Rakhimov I. S. 05.10-13А.313

Righini Giovanni 05.10-13Г.167 Riordan Oliver 05.10-13В.276

Rallis Stephen 05.10-13А.516 Ralph D. 05.10-13Г.165

Rippon Phil 05.10-13А.15 Rivera J. M. 05.10-13Б.448

Ramane H. S. 05.10-13Б.560 Ram´ırez Alfons´ın J. L. 05.10-13В.267

Rivi´ere B´eatrice 05.10-13Г.82 Roberts I. T. 05.10-13В.183

Ramos J. I. 05.10-13Г.33, 05.10-13Г.65 Rangan C. 05.10-13Б.568

Robertson E. F. 05.10-13А.236 Roblot Xavier-Fran¸cois 05.10-13Г.120

Ranjan Akhil 05.10-13А.731 Ransford Thomas 05.10-13Б.106

Rocca Charles F. 05.10-13А.249 Rocca Matteo 05.10-13Б.555

Rao Hui 05.10-13А.220 Raphael Pierre 05.10-13Б.352

Roch Steﬀen 05.10-13Б.667 Roche Alan 05.10-13А.486, 05.10-13А.487

Raphael R. 05.10-13А.449 Raˇsajski Marija 05.10-13В.240

R¨ockner Michael 05.10-13В.34, 05.10-13В.93

Raulynaitis Juozas 05.10-13А.65 Ravelomanana Vlady 05.10-13В.280

Rodnianski Igor 05.10-13Б.343 Roe John 05.10-13Б.667

Ravishanker Nalini 05.10-13В.139

Roessler Damian 05.10-13А.479 R¨ohrl H. 05.10-13А.324

Ray-Guha Sarbari 05.10-13А.752 Raz Danny 05.10-13Г.148

R¨omer Hartmann 05.10-13А.727 R¨onnqvist Mikael 05.10-13Г.215

Recillas S. 05.10-13А.476 Recski Andr´ as 05.10-13В.266

Roodhooft Filip 05.10-13Г.218 Roque Ana Helena 05.10-13А.344

Reed Bruce 05.10-13В.274, 05.10-13В.276 Reidys C. M. 05.10-13В.279

Rosenberg I. G. 05.10-13В.192 Rosenthal Joachim 05.10-13Б.586

Rein Gerhard 05.10-13Б.475 Remizov Alexey O. 05.10-13Б.135

Rosick´ y Jiˇr´ı 05.10-13А.446

2083

2005

Авторский указатель

Roslanowski Andrzej 05.10-13А.105 Rossi Riccarda 05.10-13Б.739

Sankar Ananth 05.10-13В.81 Sanlaville Eric 05.10-13Г.182

Rost K. 05.10-13Г.106 Rothstein Mitchell 05.10-13А.460

Sano Takashi 05.10-13А.738 ´ Santos-Palomo Angel 05.10-13Г.150

Rovini Massimo 05.10-13В.172К

Sapir M. V. 05.10-13А.247

Roy Damien 05.10-13А.206 Roy Dilip 05.10-13В.129

Sarti A. 05.10-13А.501 Satˆo Kenzi 05.10-13А.258

Roy Ranja 05.10-13А.252 Roy S. M. 05.10-13Б.514

Sato Shuichi 05.10-13Б.676 Savar´e Giuseppe 05.10-13Б.739

Rubin Karl 05.10-13А.482 Rucklidge A. M. 05.10-13Б.532

Savov S. 05.10-13А.402 Sazeedeh Reza 05.10-13А.455

R¨ uckmann Jan-J. 05.10-13Г.163 Ruﬁ´an-Lizana A. 05.10-13Г.199

Scarabotti Fabio 05.10-13А.250 Scarsini Marco 05.10-13Г.140

R¨ uhnau Reiner 05.10-13Б.114 Ruiz Sebasti´an Mart´ın 05.10-13А.185

Schick Thomas 05.10-13А.629 Schindler Ralf 05.10-13А.116

Runst Thomas 05.10-13Б.388 Russo Felice 05.10-13А.152, 05.10-13А.153, 05.10-13А.154, 05.10-13А.184

Schippers Eric 05.10-13Б.670 Schlag Wilhelm 05.10-13Б.343

Rutily B. 05.10-13Б.378 Ruzhansky Michael V. 05.10-13В.50

Schmeiser Bruce 05.10-13В.77 Schmidt Ralf 05.10-13А.510 Schmies Marcus 05.10-13Г.9

Rybakov V. V. 05.10-13А.137 Ryom-Hansen S. 05.10-13А.437

Schneeweiss Christoph 05.10-13Г.210 Schneider Csaba 05.10-13А.238

Rz¸adkowski Grzegorz 05.10-13А.165

Schoen Tomasz 05.10-13А.199 Schoissengeier Johannes 05.10-13А.194

S

Sch¨onberger J. 05.10-13Г.171 Sch¨otzau Dominik 05.10-13Г.77, 05.10-13Г.78

Saad Mazen 05.10-13Б.360 Sadkane M. 05.10-13А.406

Schramm Oded 05.10-13В.36 Schr¨oer Stefan 05.10-13А.528

Sadovski´ı D. A. 05.10-13Б.187 Sageev Michah 05.10-13А.259

Schulte Egon 05.10-13А.692 Schulz Andreas S. 05.10-13В.193

Saha Anita 05.10-13В.261 Sahinalp S. Cenk 05.10-13В.200

Sch¨ utz D. 05.10-13А.582 Sch¨ utz Gunter M. 05.10-13В.103

Saint-Raymond Laure 05.10-13Б.389 Saito Isao 05.10-13Б.653

Schweitzer Paul 05.10-13А.733 Schwiegelshohn Uwe 05.10-13Г.175

Saito Masahico 05.10-13А.609 Saito Morihiko 05.10-13А.656

Schwikowski Benno 05.10-13В.258

S¨al¨ agean G. S. 05.10-13Б.104 ˇ Sal´ at Tibor 05.10-13А.215

№10

Scitovski Rudolf 05.10-13Г.34 Scott Leonard L. 05.10-13А.430

Salem Hussein A. H. 05.10-13Б.377

Scrimali Laura 05.10-13Г.155 Seal Gavin J. 05.10-13А.323

Salimov A. A. 05.10-13А.720 Salinas Guillermo 05.10-13А.688

S´ebille V´eronique 05.10-13В.136 Segura Gomis S. 05.10-13А.697

Salvador Manuel 05.10-13В.67 Salvati Manni Riccardo 05.10-13А.518

Sekerzh-Zenkovich S. 05.10-13Б.423 Sekine Chizuru 05.10-13А.181

Sambandham M. 05.10-13Б.230 Samorodnitsky Gennady 05.10-13В.48

Selick Paul 05.10-13А.585 Sellers James A. 05.10-13А.168

Samson Claude 05.10-13Б.570 S´anchez P´erez E. A. 05.10-13Б.627

Sen M. K. 05.10-13А.329

2084

2005

Авторский указатель

№10

Seo Jin Keun 05.10-13Г.55 ´ Seress Akos 05.10-13В.198

Si Shu-hong 05.10-13А.416 Sidorov NIkita 05.10-13А.169

Sergeyev E. S. 05.10-13В.90 Servadei Raﬀaella 05.10-13Б.144

Silva Fernando C. 05.10-13А.408 Silverberg Alice 05.10-13А.482

Shadchin Sergey 05.10-13А.597

Sim Melvyn 05.10-13Г.191

Shah Hemangi 05.10-13А.731 Shahmohamad Hossein 05.10-13В.226

Simic Slavko 05.10-13Б.24 Simon Petr 05.10-13А.564

Shalaby Nabil 05.10-13В.180 Shankar R. 05.10-13Г.187

Simonis J. 05.10-13А.243 Simons Dirk 05.10-13Г.174

Shanthikumar J. George 05.10-13Г.194 Shao Bin 05.10-13Б.662

Simos T. E. 05.10-13Г.71 Simpson James R. 05.10-13В.119

Shao J. 05.10-13Б.583 Shao Zhen-dong 05.10-13В.241

Singh Sukhjit 05.10-13Б.99 Singh Surjeet 05.10-13А.452, 05.10-13А.453

Shapiro Michael 05.10-13А.246 Shaw M. 05.10-13Б.228

Singh V. 05.10-13Б.564 Singh Virendra 05.10-13Б.514

Shchetinin Eu. Yu. 05.10-13В.5 Sheinman Oleg K. 05.10-13А.537

Singleton D. 05.10-13Б.472 Sini Mourad 05.10-13Б.696

Shelah Saharon 05.10-13А.98, 05.10-13А.100, 05.10-13А.101, 05.10-13А.103, 05.10-13А.109

Skaskiv Oleh 05.10-13Б.130 Skhirtladze I. 05.10-13Б.57

Shelton Kennan 05.10-13В.212 Shen Haiyan 05.10-13А.622 Shen Wen 05.10-13Б.611 Sheng Wei-hong 05.10-13Б.321 Shephard M. S. 05.10-13Г.75 Sherbaf A. 05.10-13А.13 Shervashidze T. 05.10-13В.19 Sherwin S. J. 05.10-13Г.76 Sherwin Spencer J. 05.10-13Г.66 Shi Hong 05.10-13Б.19 Shi Jia 05.10-13Б.584 Shibata S. 05.10-13А.156 Shibata Y. 05.10-13Б.674 Shieh Yuh-Pyng 05.10-13В.195 Shimoto Takeshi 05.10-13Б.480 Shin Y.-S. 05.10-13Б.566 Shoikhet David 05.10-13Б.87 Shore H. 05.10-13В.110 Shparlinski Igor E. 05.10-13А.203, 05.10-13А.358 Shreve Steven 05.10-13В.46 Shtern A. I. 05.10-13А.272 Shu Chi-Wang 05.10-13Г.81 Shu Li-sheng 05.10-13Б.33 Shulman V. S. 05.10-13Б.679 Shvidkoy Roman 05.10-13Б.645 Si Chen Rong 05.10-13В.235

Skordev Dimiter 05.10-13А.134 Skowro´ nski Andrzej 05.10-13А.433 Slavtchova-Bojkova Maroussia 05.10-13В.40 Slilaty Daniel C. 05.10-13В.270 Small Christopher G. 05.10-13В.126 Smillie John 05.10-13А.652 Smith Douglas D. 05.10-13В.196 Smith Patrick F. 05.10-13А.440 Snevily Hunter S. 05.10-13В.203 Sohn Byung Keun 05.10-13Б.638 Sok Yong Sim 05.10-13В.131 Solimanpur M. 05.10-13Г.187 Song Fu-gao 05.10-13В.15 Song Hui-yuan 05.10-13Б.391 Song Mumin 05.10-13Б.574 Song Seok-Zun 05.10-13А.373, 05.10-13А.375, 05.10-13А.379 Song Seok-Zun 05.10-13А.418 Song Wei 05.10-13Б.18 Sontag E. D. 05.10-13Б.571 Sophocleous C. 05.10-13Б.185 Sotomayor Jorge 05.10-13Б.194 ´ Soutif Eric 05.10-13Г.186 Souza Maur´ıcio C. 05.10-13В.259 Speckenmeyer Ewald 05.10-13В.258 Speissegger P. 05.10-13А.466 Spitzer Wolfgang L. 05.10-13Б.505 Squassina Marco 05.10-13Б.332

2085

2005

Авторский указатель

˘ Sremr J. 05.10-13Б.241 Stadlbauer Manuel 05.10-13А.744

Svanidze N. V. 05.10-13Б.195 ˇ Svejdar V´ıtˇezslav 05.10-13А.123 ´ Swi¸atkowski Jacek 05.10-13А.255

Stam Antonie 05.10-13Г.216 Stanˇek Svatoslav 05.10-13Б.205

Szab´o Zolt´ an 05.10-13А.589

Stankovi´c Miomir S. 05.10-13Б.49

Szabo Zolt´an 05.10-13А.588

Stannat Wilhelm 05.10-13Б.770 Stanton R. G. 05.10-13В.183, 05.10-13В.184

Sz´asz R´obert 05.10-13Б.98 Szkopi´ nska Bo˙zenna 05.10-13Б.35

Starr Shannon 05.10-13Б.505 Steeb Willi-Hans 05.10-13Б.147

T

Stefanelli Ulisse 05.10-13Б.735 Stefanovski Jovan 05.10-13Б.569

Tagiyev Raﬁq K. 05.10-13Б.604

Stein William A. 05.10-13А.512 Stepanov S. Ya. 05.10-13Б.246

Takabatake Takashi 05.10-13В.159, 05.10-13В.189

Stephan Holger 05.10-13В.108 Stephen Tamon 05.10-13А.300

Takagi Shunsuke 05.10-13А.457 Takano Mitio 05.10-13А.140

Steuding J¨orn 05.10-13А.170 Stipsicz Andr´ as I. 05.10-13А.592

Takeshima Masaki 05.10-13В.31 Talkner P. 05.10-13В.104

Stoilova S. S. 05.10-13А.202 Storch U. 05.10-13А.456

Talukder Hanif M. 05.10-13В.179 Tamagawa Akio 05.10-13А.534

Strang Gilbert 05.10-13А.391

Tamaki Dai 05.10-13А.581 Tamaru Hiroshi 05.10-13А.734

Streater R. F. 05.10-13Б.787 Street Ross 05.10-13А.447 Str¨ oh Anton 05.10-13Б.712 Strusevich V. A. 05.10-13Г.177

№10

Tan Roger C. E. 05.10-13Г.22 Tan Shang-wang 05.10-13В.237 Tanabe Hiroki 05.10-13Б.733

St¨ uckard J. 05.10-13А.456 Sturm Karl-Theodor 05.10-13Б.738

Tanahashi Kˆotarˆ o 05.10-13Б.650 Tanaka Mieko 05.10-13Б.553

Sturmfels Bernd 05.10-13А.461 Su Francis Edward 05.10-13А.213

Tang Gusheng 05.10-13А.556 Tang Gu-sheng 05.10-13А.557

Su Jun 05.10-13Б.802 Su Youhui 05.10-13Б.221

Tang Ize Wei 05.10-13В.30 Tang Xiao Min 05.10-13А.378, 05.10-13А.410

Su Yucai 05.10-13А.319 Sudo Takahiro 05.10-13А.445

Tang Yan-bin 05.10-13Б.349 Tang Zhao-ping 05.10-13Б.538

Suga Kazuhiko 05.10-13Б.413 Sun Churen 05.10-13Г.23

Tao Yu-min 05.10-13В.202 Tardif Claude 05.10-13В.223

Sun Jitao 05.10-13Б.233

Tardos G´ abor 05.10-13В.194 Tar´ı Juna Jos´e 05.10-13Г.214

Sun Liang 05.10-13В.244 Sun Shunhua 05.10-13Б.663 Sun Shuyu 05.10-13Г.83 Sun Yuan Gong 05.10-13Б.149

Tarnanen H. 05.10-13А.243 Tavernini Lucio 05.10-13Б.154 Telcs Andr´as 05.10-13В.249

Sun Zhi-Hong 05.10-13А.160 Sun Zhi-hui 05.10-13В.64

Temsi Mohamed Salah 05.10-13Б.342 Teng Bin 05.10-13Г.64

Sunagawa Hideaki 05.10-13Б.327 Sung Li-Yeng 05.10-13Г.46

Tenny Matthew J. 05.10-13Г.162 Teo K. L. 05.10-13Г.198

Suomala Ville 05.10-13Б.766 Suzuki Atsuo 05.10-13Г.159

Teo Kok Lay 05.10-13Б.580 Tevdoradze Zaza 05.10-13А.619

Suzuki Masatoshi 05.10-13А.198

Thai Do Duc 05.10-13А.665, 05.10-13А.666 Thengane K. D. 05.10-13Б.476 2086

2005

Авторский указатель

Theobald Thorsten 05.10-13А.696 Thimonier Loys 05.10-13В.280

Tuo-Yeong Lee 05.10-13Б.765 Turner Edward C. 05.10-13А.249

Thomas Hugh 05.10-13А.412 Thomas Jean-Claude 05.10-13А.578

U

Thomas Simon 05.10-13А.117 Thu Le Tai 05.10-13А.665 Tian Fanji 05.10-13Б.89

Uddin Nizam 05.10-13В.179 Ueda Masaru 05.10-13А.507

Tian Li-xin 05.10-13Б.567 Tian Li-xin 05.10-13Б.599

Ukpera Awar Simon 05.10-13Б.153

Tian Naishuo 05.10-13В.43 Tian Yongge 05.10-13А.380

Underwood Robert G. 05.10-13А.362 Upadhyay R. K. 05.10-13Б.264 Urba´ nski Aleksander 05.10-13Б.717

Timofeev Nikolai M. 05.10-13А.200 Toda Nobushige 05.10-13А.667 Tokuo Kenji 05.10-13А.146 Tomar S. K. 05.10-13Г.47

№10

V

Tomaˇsi´c Ivan 05.10-13А.356, 05.10-13А.474 Tomescu Ioan 05.10-13В.228

Vacaru Sergiu I. 05.10-13А.755, 05.10-13Б.472 Vaillancourt Kathleen 05.10-13Г.212

Tomforde M. 05.10-13Б.711 Tommasi Chiara 05.10-13В.72

V¨ ais¨ anen Pauli 05.10-13А.100, 05.10-13А.101 Vˆ ajˆaitu Viorel 05.10-13А.675

Torczon Virginia J. 05.10-13Г.164

Valeev S. G. 05.10-13В.90 Valero O. 05.10-13Б.627

Torii Erika 05.10-13А.738 Torrea Jos´e L. 05.10-13В.27 Torriani Hugo H. 05.10-13Б.42 Toˇsi´c Ratko 05.10-13Г.130

Van Daele M. 05.10-13Г.38 Van der Heiden Gert-Jan 05.10-13А.481 Van der Torre Leendert 05.10-13А.124

Touijrat L. 05.10-13Г.24 Townley S. 05.10-13В.76

Van der Vegt J. J. W. 05.10-13Г.47 Van Deun J. 05.10-13Г.25

Traldi Lorenzo 05.10-13В.160 Trang Pham Nguyen Thu 05.10-13А.666

Van Hamel Joost 05.10-13А.471 Van Hentenryck Pascal 05.10-13Г.190

Trenˇcevski Kostadin 05.10-13Б.569 Trenchev Ivan 05.10-13В.175

Van Hoeij Mark 05.10-13Г.9 Van Neerven Jan 05.10-13Б.736

Trenkler G¨otz 05.10-13А.396 Treschev D. 05.10-13Б.189

Van-Brunt B. 05.10-13Б.223 Vanden Berghe G. 05.10-13Г.38

Tressl M. 05.10-13А.355 Triˇckovi´c Slobodan B. 05.10-13Б.49

Vanhoucke Vincent 05.10-13В.81 Varadhan S. R. S. 05.10-13В.32

Troitsky Vladimir G. 05.10-13Б.646

Vardi Moshe Y. 05.10-13А.133 Vartanian A. H. 05.10-13Б.211

Trouv´e Arnaud 05.10-13Г.67 Trubian Marco 05.10-13Г.167 Truss J. K. 05.10-13А.97, 05.10-13А.334 Tsai Tzong-Ru 05.10-13В.115

Vasundhara Devi J. 05.10-13Б.229 V¨ ath Martin 05.10-13Б.377 Vatsala A. S. 05.10-13Б.229

Tsay Jeﬀrey 05.10-13Б.25 Tselios Kostas 05.10-13Г.71

Vaughan Theresa P. 05.10-13В.186 Vaz A. Ismael F. 05.10-13Г.213

Tsuboi Kenji 05.10-13А.643 Tsumura Hirofumi 05.10-13А.171

Vembu R. 05.10-13Б.643 Ventura E. 05.10-13А.256

Tsumura Kozo 05.10-13А.387 Tsutsumi M. 05.10-13Б.674

Vernicos C. 05.10-13А.749 V´eron Laurent 05.10-13Б.310

Tuan Vu 05.10-13Б.732

Verovic P. 05.10-13А.749 Vidalis T. 05.10-13А.551 2087

2005

Авторский указатель

№10

Vid¯ unas Raimundas 05.10-13Г.8 Vieru D. 05.10-13Б.464

Wang Shu-Tang 05.10-13А.562 Wang Wei-fan 05.10-13В.243

Vigo Daniele 05.10-13В.197 Villari Gabriele 05.10-13Б.175

Wang Wen-Pai 05.10-13Г.193 Wang Xiaochang Alex 05.10-13Б.586

Vilotte J.-P. 05.10-13Г.69

Wang Xiaohua 05.10-13Б.365

Vinberg E. B. 05.10-13Б.793 Viola C. 05.10-13А.148

Wang Xiaoping 05.10-13Б.220 Wang Xue-di 05.10-13Б.567

Visintin Augusto 05.10-13Б.333 Vlachos Dimitrios 05.10-13Г.208

Wang Y. 05.10-13Б.571 Wang Ya-qin 05.10-13Г.109

Voevodsky V. 05.10-13А.472 Voisin Claire 05.10-13А.462

Wang Ya-Guang 05.10-13Б.447 Wang Yi 05.10-13Г.67

Volgenant A. 05.10-13Г.146, 05.10-13Г.147 Volkmer Hans 05.10-13В.17

Wang Ying 05.10-13Б.225 Wang Yuan-zhan 05.10-13Б.538

Vologiannidis S. 05.10-13А.401 Voskresenskaya G. V. 05.10-13А.519

Wang Yue-ming 05.10-13Б.376 Wang Zhen-fei 05.10-13В.229

Vrat P. 05.10-13Г.187 Vsemirnov Maxim 05.10-13А.151

Wang Zhong-zhi 05.10-13В.23, 05.10-13В.28 Wanless Ian M. 05.10-13В.245

Vulanovi´c Relja 05.10-13Б.201 Vulc Ana-Maria 05.10-13Б.537

Ward M. J. 05.10-13Г.52 Wardono Bagas 05.10-13Г.145

V´ yborn´ y Rudolf 05.10-13А.348

Watanabe Kohtaro 05.10-13Б.561

W

Watanabe Nobuya 05.10-13Б.784 Watkins David S. 05.10-13А.405

Waaub Jean-Philippe 05.10-13Г.212

Watt Nigel 05.10-13А.177 Wegert Elias 05.10-13Г.101

Wagemann Friedrich 05.10-13А.668 Wagner Carmen 05.10-13Г.217

Wei Ai-Rong 05.10-13Б.589 Wei Er-ling 05.10-13В.207

Wagner Holger 05.10-13В.166 Wagner P. 05.10-13Б.434

Wei Feng 05.10-13А.290 Wei Guangsheng 05.10-13Б.489

Wake G. C. 05.10-13Б.223 Walczak Pawel G. 05.10-13А.733

Wei J. 05.10-13Г.52 Wei Yimin 05.10-13А.397

Walikar H. B. 05.10-13Б.560 Wall Charles Terence Clegg 05.10-13А.265

Wei Zi-Luan 05.10-13Г.14 Weidmann Richard 05.10-13А.268

Wang Caitlin 05.10-13А.620, 05.10-13А.730 Wang Feng-Yu 05.10-13Б.285

Welschinger Jean-Yves 05.10-13А.467 Wen GuiLin 05.10-13Б.265

Wang Gengsheng 05.10-13Б.595 Wang Guo-fu 05.10-13В.54

Wen Yi-hui 05.10-13В.242

Wang Guo-jun 05.10-13А.143 Wang Guo-chao 05.10-13В.10

Weng Pei-xuan 05.10-13Б.481 Wengenroth J. 05.10-13Б.644

Wang Hui 05.10-13Б.200

Wenzel Walter 05.10-13А.690, 05.10-13В.161 Wermer John 05.10-13А.660

Wang J. 05.10-13Б.582 Wang Jian-wu 05.10-13В.1

Werner Dirk 05.10-13Б.645 Werner Wendelin 05.10-13В.36

Wang Jing-feng 05.10-13Б.599 Wang Ke 05.10-13Б.261

Werschulz Arthur G. 05.10-13Б.67 Wesolowsky George O. 05.10-13Г.184

Wang L. 05.10-13Б.372 Wang Lijuan 05.10-13Б.18

Weth Tobias 05.10-13Б.549 Wetzel John E. 05.10-13А.683

Wang Ming-liang 05.10-13Б.376 Wang Qin 05.10-13А.563

Wewers Stefan 05.10-13А.545

2088

2005

Авторский указатель

X

Wheeler Mary F. 05.10-13Г.83 White Jacob 05.10-13А.399 Whitehead Earl Glen (Jr) 05.10-13В.226 Whyte Kevin 05.10-13А.259 Wiederhold Petra 05.10-13А.576 Wiese Roland 05.10-13В.281 Wigderson Avi 05.10-13В.201 Wihler Thomas P. 05.10-13Г.78 Wilke Thomas 05.10-13А.133 Wilking Burkhard 05.10-13А.650 Wilson Richard G. 05.10-13А.576 Wimberger Sandro 05.10-13Б.518 Winnie Li Wen-Ching 05.10-13А.524 Wirl F. 05.10-13Г.200 Wisnowski James W. 05.10-13В.119 Witten Edward 05.10-13А.662 Woerdeman Hugo J. 05.10-13А.374 Wojtkowiak Zdzislaw 05.10-13А.529 Wolfersdorf Lothar V. 05.10-13Г.101 W¨ olﬂ Stefan 05.10-13А.138 Wolfson Jon 05.10-13А.633 Wolfstein Axel 05.10-13В.142 Wolkowicz Gail S. K. 05.10-13Г.88 Wong J. S. W. 05.10-13Б.149 Wong Kam 05.10-13А.177 Wong Patricia J. Y. 05.10-13Б.203 Woo Eung Je 05.10-13Г.55 Woodward C. 05.10-13А.473

Xi Ning 05.10-13Б.574 Xia Daoxing 05.10-13Б.681 Xia Zhang-sheng 05.10-13А.328 Xiao Guo-zhen 05.10-13В.248 Xiao Mingqing 05.10-13Б.573 Xie JianHua 05.10-13Б.265 Xie Lihua 05.10-13Б.588 Xie Shou-cai 05.10-13А.737 Xie Yong-qin 05.10-13Б.235 Xin J. 05.10-13Г.75 Xin Jack 05.10-13Б.552 Xing Hua-ming 05.10-13В.244 Xiong Jin Cheng 05.10-13В.215 Xiong You-bing 05.10-13А.627 Xu Chang-Zhi 05.10-13Б.511 Xu Daolin 05.10-13Б.265 Xu Honglei 05.10-13Б.580 Xu Junxiang 05.10-13Б.183 Xu Qing 05.10-13Г.157 Xu Rui 05.10-13В.218 Xu Xi-an 05.10-13Б.206 Xu Xianmin 05.10-13Б.663 Xu Y. 05.10-13Б.58 Xu Yu-hua 05.10-13А.413 Xue Chun-yan 05.10-13Б.209 Xue Ruying 05.10-13Б.330

Wormald Nicholas C. 05.10-13В.245, 05.10-13В.275 Wo´zniakowski Henryk 05.10-13Б.67 Wright Stephen J. 05.10-13Г.162 Wu Huazhang 05.10-13Б.93 Wu Jianhua 05.10-13Б.489, 05.10-13Г.88 Wu Jian-Liang 05.10-13В.219 Wu Jie 05.10-13А.585 Wu Jong-Wuu 05.10-13В.114 Wu Jun 05.10-13А.208 Wu Shan-he 05.10-13Б.4

№10

Y Yager Ronald R. 05.10-13Г.195 Yagi Atsushi 05.10-13Б.733 Yamagami Shigeru 05.10-13А.308 Yamy M. A. Al. 05.10-13Б.86 Yan En-rang 05.10-13Б.138 Yan Zhenya 05.10-13Г.86 Yang A. F. 05.10-13Г.183 Yang Aifeng 05.10-13В.225, 05.10-13В.263

Wu Soon-Yi 05.10-13Г.166 Wu Tie-jun 05.10-13Б.584

Yang Chi-Chin 05.10-13В.114 Yang Chun-ming 05.10-13Б.481

Wu Wen-quan 05.10-13А.150 Wu Xiao-tian 05.10-13Г.43

Yang Dachun 05.10-13Б.786 Yang Degui 05.10-13Б.109

Wu Yong-dong 05.10-13А.328 Wu Yun-Fei 05.10-13А.174

Yang Fu-Wen 05.10-13Б.590 Yang Gao-cai 05.10-13Б.226 Yang Hai 05.10-13Г.156 Yang Hui-Ling 05.10-13Г.206 2089

2005

Авторский указатель

Z

Yang Jiangbin 05.10-13В.117 Yang Lin 05.10-13Б.447 Yang Ling-yun 05.10-13Б.1 Yang Lingyun 05.10-13Б.5

Zaballa I. 05.10-13А.390

Yang Miin-Shen 05.10-13В.89

Zabka Marek 05.10-13А.215 Zaccagnini A. 05.10-13А.148

Yang Qigui 05.10-13Б.227 Yang Tong 05.10-13Б.331

Yang Xiaoguang 05.10-13Г.185 Yang Xiaojing 05.10-13Б.145, 05.10-13Б.204

Zacharov A. M. 05.10-13А.32 Zaharescu Alexandru 05.10-13А.158, 05.10-13А.505 Zamﬁrescu Tudor 05.10-13А.747, 05.10-13А.748

Yang Xuanfang 05.10-13Б.581 Yang Yan 05.10-13Б.112

Zamir Shmuel 05.10-13Г.140 Zannier U. 05.10-13А.148

Yang Yichuan 05.10-13А.297 Yang Zhaojun 05.10-13В.144

Zannier Umberto 05.10-13А.218 Zapponi Leonardo 05.10-13А.530

Yang Zhong-peng 05.10-13А.388 Yang Zhou 05.10-13Б.365

Zarrazola Edwin 05.10-13В.6 Zeghib Abdelghani 05.10-13Б.197

Yao Xin-jie 05.10-13В.73 Yasuhara Akira 05.10-13А.603, 05.10-13А.612

Zelterman Daniel 05.10-13В.133 Zeng Fanfu 05.10-13Б.111

Yang Wen-li 05.10-13Б.432 Yang X. Q. 05.10-13Г.198

Zeng Xianwu 05.10-13Б.263 Zet G. 05.10-13Б.473

Ye Yanqian 05.10-13А.157 Ye Yan-qian 05.10-13А.204

Zhang Aihua 05.10-13Б.18 Zhang Bao Xue 05.10-13В.88

Yeh Hong-Gwa 05.10-13В.22 Yeh Yingchieh 05.10-13В.77

Zhang Cai Wen 05.10-13Г.196

Yenigul S. 05.10-13А.332 Yeun H. 05.10-13В.267

Zhang Chao-long 05.10-13Б.224 Zhang Chengqi 05.10-13В.120

Yi Fahuai 05.10-13Б.365 Yi Sucheol 05.10-13А.375

Zhang Chen-song 05.10-13Г.156 Zhang Fei-long 05.10-13Б.148

Yi Yingfei 05.10-13Б.152 Yi Yuan 05.10-13А.175

Zhang Genkai 05.10-13Б.28 Zhang Guangyuan 05.10-13В.8

Yildiz B¨ unyamin 05.10-13А.162 You Chuan-hua 05.10-13А.416

Zhang Guoqing 05.10-13Г.185 Zhang Heng 05.10-13Б.608

You Hong 05.10-13А.378

Zhang Hong-Qing 05.10-13Б.375 Zhang Hong-Bin 05.10-13Б.268

Younies Hassan 05.10-13Г.184 Youssﬁ Abdellah 05.10-13Б.388

Zhang Hong-Qing 05.10-13Б.512 Zhang Jian-wen 05.10-13Б.418

Yu Bo 05.10-13Г.21, 05.10-13Г.157 Yu Chang 05.10-13В.133

Zhang Jie-Fang 05.10-13Б.511 Zhang Jing-he 05.10-13В.23

Yu Dahai 05.10-13Б.663 Yu Hoseog 05.10-13А.478

Zhang Jin-liang 05.10-13Б.376

Yu Shengli 05.10-13Б.263 Yu Xianqun 05.10-13В.87

Zhang Jun 05.10-13Б.267, 05.10-13Г.3 Zhang Ju-ping 05.10-13Б.6

Yu Yong 05.10-13Б.329 Yuan J. J. 05.10-13Г.183

Zhang Li-Ping 05.10-13Б.590 Zhang Liansheng 05.10-13Г.179

Yuan Jinjiang 05.10-13В.225, 05.10-13В.263 Yu-Liang Shen 05.10-13Б.117

Zhang Lili 05.10-13Б.207 Zhang Ping 05.10-13В.252

Yun Jae Heon 05.10-13А.422 Yuzvinsky Sergey 05.10-13А.532

Zhang Qin 05.10-13В.138 Zhang Qun-ying 05.10-13Б.262 2090

№10

2005

Авторский указатель

Zhang Ren-jian 05.10-13Б.48 Zhang Shichao 05.10-13В.120

Zimmer Kirstin 05.10-13Г.210 Zimmer Robert J. 05.10-13А.641

Zhang Wen Peng 05.10-13А.175, 05.10-13А.176 Zhang Xuebin 05.10-13В.178

Zimmermann Bruno 05.10-13А.591 Zinoviev V. 05.10-13А.243

Zhang Yanhong 05.10-13Б.221 Zhang Yan-mei 05.10-13А.563

Zou Hua 05.10-13В.14 Zou Liang 05.10-13Г.168

Zhang Yu 05.10-13Б.233 Zhang Yuanli 05.10-13А.489

Zuazua Enrique 05.10-13Г.41 Zuazua Rita 05.10-13А.429

Zhang Zeyin 05.10-13Б.46 Zhang Zheng-min 05.10-13В.130

Zuo Hui-juan 05.10-13В.255 Zuo Z. 05.10-13Б.582

Zhang Zhen-yue 05.10-13А.403 Zhang Zhixue 05.10-13А.317

Zwart Hans 05.10-13Б.601 Zwonek Wlodzimierz 05.10-13Б.634

Zhao Gongyun 05.10-13Г.22 Zhao Haixing 05.10-13В.236

Zworski Maciej 05.10-13Б.785 ˙ Zyczkowski Karol 05.10-13Б.745

№10

Zorich V. A. 05.10-13Б.118

Zhao Jun-ning 05.10-13Б.418 Zhao Kaiming 05.10-13А.319

А

Zhao Ke-You 05.10-13Б.589 Zhao Ke-quan 05.10-13Г.153 Zhao Wenjing 05.10-13А.147 Zhao Xianzhong 05.10-13А.330 Zhao Xuanmin 05.10-13В.55 Zhao Xue-Qing 05.10-13Б.509 Zhao Yi 05.10-13Б.322

Абанин А. В. 05.10-13Б.39, 05.10-13Б.641 Абанина Д. А. 05.10-13Б.623 Аббасов А. Н. 05.10-13Б.534 Абдуваитов А. Х. 05.10-13Б.708 Абдукаримов А. 05.10-13Б.386

Zhao Zhi-feng 05.10-13Б.599 Zheng Bin 05.10-13Б.538

Абрамов В. В. 05.10-13Б.165 Абрегов М. Х. 05.10-13Б.491

Zheng Dechao 05.10-13Б.661 Zhong Cheng-kui 05.10-13Б.143

Абруков Д. А. 05.10-13А.706 Аграч¨ев А. А. 05.10-13Б.406

Zhong Shouguo 05.10-13Б.379 Zhou Bo 05.10-13В.234

Адабуну Деду 05.10-13Б.298Д Адуков В. М. 05.10-13А.414

Zhou Guanglu 05.10-13Г.166 Zhou Hua 05.10-13Б.262

Азадова М. Х. 05.10-13Б.534 Азарин В. С. 05.10-13А.5

Zhou Huixin 05.10-13В.87

Айдагулов Г. Р. 05.10-13Б.520Д Айдагулов Г. Р. 05.10-13Б.522

Zhou Run-qi 05.10-13В.35 Zhou Sheng-sheng 05.10-13В.29 Zhou Song-ping 05.10-13Б.77 Zhou Yiqiang 05.10-13А.287 Zhou Zhan 05.10-13Б.236 Zhou Zheng-fang 05.10-13В.243

Айдын К. 05.10-13Б.214 Айсагалиев С. А. 05.10-13Б.163 Аким Э. Л. 05.10-13А.12 Акишев Г. А. 05.10-13Б.59 Аксаков А. В. 05.10-13Б.497Д

Zhu Gong-qin 05.10-13Г.11 Zhu Ling 05.10-13А.201

Акылбаева М. Т. 05.10-13Б.335 Ал-Хашеми Х. Р. 05.10-13А.573

Zhu Ling-xiang 05.10-13Г.168 Zhu Linsheng 05.10-13А.319

Алаев П. Е. 05.10-13А.335 Александров А. Ю. 05.10-13Б.155К

Zhu Min 05.10-13Б.599 Zhu Siming 05.10-13Б.234, 05.10-13Б.239

Александрова Д. Е. 05.10-13Б.760 Александрова Е. В. 05.10-13В.51ДЕП

Ziegelmann Flavio A. 05.10-13В.143 Ziegler Hans 05.10-13Г.181

Александрович А. И. 05.10-13Б.510К Алексеев В. Б. 05.10-13А.385 2091

2005

Авторский указатель

Алексеев В. Г. 05.10-13В.84 Алексеева О. А. 05.10-13А.232ДЕП

Бабенко В. Ф. 05.10-13Б.64 Бабурин Ю. С. 05.10-13Б.382

Алексеева О. В. 05.10-13А.83 Алексеенко С. А. 05.10-13Б.408 Алиев И. Р. 05.10-13Б.720Д

Багдерина Ю. Ю. 05.10-13Б.274, 05.10-13Б.357 Байбурин В. Б. 05.10-13Г.51

Алоян А. Е. 05.10-13Г.92 Алхутов Ю. А. 05.10-13Б.317

Байдабеков А. К. 05.10-13А.679К Байдак В. А. 05.10-13А.67

Балабаева Н. П. 05.10-13Б.232 Алымкулов К. 05.10-13Г.31 Альбеверио С. 05.10-13А.364, 05.10-13Б.708 Бальзер В. 05.10-13Б.210 Банару М. Б. 05.10-13А.725 Аманн Герберт 05.10-13Б.412 Барановский Е. П. 05.10-13А.694 Амбросио Луиджи 05.10-13Б.404 Аминева Н. Н. 05.10-13А.270 Амиров А. Х. 05.10-13Б.336

Баркалов С. А. 05.10-13Г.211 Баскаков В. А. 05.10-13Б.668

Ан В. И. 05.10-13Б.503 Ананьина М. А. 05.10-13А.91

Басов В. А. 05.10-13Б.506Д Бахвалов Н. С. 05.10-13А.4

Андреев А. С. 05.10-13Б.427 Андреев Б. А. 05.10-13А.715

Башев В. А. 05.10-13А.227 Бежитский С. С. 05.10-13Г.219

Андреева Т. Н. 05.10-13А.713 Андронов П. Е. 05.10-13А.240

Бейлин С. А. 05.10-13Б.325

Аносова О. Д. 05.10-13Б.778

Бекларян Л. А. 05.10-13А.242 Белова О. О. 05.10-13А.709

Антоновская О. Г. 05.10-13Б.181, 05.10-13Б.182

Белокуров В. В. 05.10-13Б.771 Белоногов В. А. 05.10-13А.276

Ануфриев В. С. 05.10-13А.219 Араки Фудзихиро 05.10-13Б.743

Белоножко Д. Ф. 05.10-13Б.401 Белоусов Л. А. 05.10-13Б.594

Аргатов И. И. 05.10-13Б.394К Аристов О. Ю. 05.10-13Б.716

Белоцерковский О. М. 05.10-13А.8, 05.10-13А.12

Арнольд В. И. 05.10-13А.625 Артемьева П. И. 05.10-13А.359

Бельский Д. В. 05.10-13Б.219 Беляев П. Л. 05.10-13А.719

Арутюнов А. В. 05.10-13А.426, 05.10-13Б.798 Аршава Н. В. 05.10-13А.63

Беляева О. П. 05.10-13Б.216, 05.10-13Б.217, 05.10-13Б.800 Береснев В. Л. 05.10-13А.9

Аршинский Л. В. 05.10-13А.144, 05.10-13А.145

Беркович Л. М. 05.10-13Б.179 Бестужева Л. П. 05.10-13А.31

Асанов А. 05.10-13Б.386 Асеев В. В. 05.10-13А.569

Бирман Михаил Ш. 05.10-13Б.441 Блехман И. И. 05.10-13Б.157

Асроров Ф. А. 05.10-13Б.727 Асташкин С. В. 05.10-13Б.621, 05.10-13Б.625, 05.10-13Б.626

Блинова В. Г. 05.10-13Б.443 Бободжанов А. А. 05.10-13Б.385

Атаманюк И. П. 05.10-13В.123 Афанасьев К. Е. 05.10-13А.28 Ахметьев П. М. 05.10-13А.601 Аюпов Ш. А. 05.10-13Б.708

Б Бабаев М. Б. 05.10-13Б.534 Бабаш А. В. 05.10-13А.226

Богатова С. В. 05.10-13Б.237 Богачев В. И. 05.10-13Б.759 Богданенко Е. Н. 05.10-13А.420ДЕП Богданович Т. И. 05.10-13Б.421 Боголюбов А. Н. 05.10-13А.4 Богоявленский О. И. 05.10-13Б.276 Боженкова Л. И. 05.10-13А.69 Болдырева А. М. 05.10-13В.71 Болибрух А. А. 05.10-13А.3 Болотюк Л. А. 05.10-13А.72

2092

№10

2005

Авторский указатель

Бондаренко А. Н. 05.10-13Г.57Д Борзаков А. Ю. 05.10-13Б.544

Верников Б. М. 05.10-13А.223 Вершик А. М. 05.10-13Б.639

Борисович Ю. Г. 05.10-13Б.554 Боровин Г. К. 05.10-13А.12

Виллани Сидрик 05.10-13Б.499 Виноградов О. Л. 05.10-13А.10

Бородина Ю. В. 05.10-13Г.134

Винокур М. В. 05.10-13Б.293ДЕП

Боте Х.-Г. 05.10-13А.646 Бояджиев Т. Л. 05.10-13Б.521

Винокуров Н. С. 05.10-13А.280 Вировлянская М. А. 05.10-13А.142

Боярский М. Д. 05.10-13А.84 Брабандер С. П. 05.10-13А.28

Висков О. В. 05.10-13А.425 Вихренко В. С. 05.10-13Б.430

Браже Р. А. 05.10-13Б.467 Братищев А. В. 05.10-13Б.83

Вишик М. И. 05.10-13Б.350 Владимиров В. С. 05.10-13Г.102

Брусенцов Н. П. 05.10-13А.336 Буков В. Н. 05.10-13А.293, 05.10-13А.294, 05.10-13А.295, 05.10-13А.398, 05.10-13Б.591 Булгаков А. И. 05.10-13Б.216, 05.10-13Б.217, 05.10-13Б.800 Булгаков А. Я. 05.10-13Б.214

Водолазов А. М. 05.10-13Б.74 Водопьянов С. К. 05.10-13Б.36

Булгакова Г. Т. 05.10-13Б.422 Булычев Ю. Г. 05.10-13Г.108 Булычева Е. Ю. 05.10-13Б.619ДЕП Булычева Е. Ю. 05.10-13Г.108 Бурский В. П. 05.10-13Б.280 Буряченко Е. А. 05.10-13Б.280 Буслаев А. П. 05.10-13Б.254 Бутузов В. Ф. 05.10-13А.4 Бухштабер В. М. 05.10-13А.645К

№10

Воеводин В. В. 05.10-13А.4 Волкова М. В. 05.10-13Б.425Д Володин Е. М. 05.10-13Г.90 Володькин П. П. 05.10-13В.66 Волосивец С. С. 05.10-13Б.60 Воробьев А. Ю. 05.10-13Б.306 Воробьев И. А. 05.10-13Б.510К Воронецкая М. А. 05.10-13Б.545 Воскресенский В. Е. 05.10-13А.485 Вронская Г. Т. 05.10-13Г.27Д Выгодчикова И. Ю. 05.10-13Б.73 Высоцкий В. В. 05.10-13В.96 Вялова А. В. 05.10-13А.710

Бушланов И. В. 05.10-13В.78 Буяло С. В. 05.10-13А.577

Г Гаджиев Т. С. 05.10-13Б.314

В

Гадыльшин Р. Р. 05.10-13Б.697 Газизов Р. К. 05.10-13Б.134, 05.10-13Б.357

Вакулова Е. В. 05.10-13А.565 Ванюшкина Е. С. 05.10-13Б.166

Гайдомак С. В. 05.10-13Б.278 Галин В. Я. 05.10-13Г.90

Варпаховский Ф. Л. 05.10-13А.122К Васильев А. В. 05.10-13А.237

Галицкий В. М. 05.10-13Б.466 Гамба Ирен М. 05.10-13Б.499

Васильев В. А. 05.10-13А.624 Васильев Е. И. 05.10-13Б.398

Ганиев И. Г. 05.10-13Б.741 Гарипов Р. М. 05.10-13Б.775

Васильев М. Д. 05.10-13Б.257

Гасанов К. К. 05.10-13Б.277

Васильева А. Б. 05.10-13Б.212 Ваулин С. Д. 05.10-13Б.397

Гасанов Э. Э. 05.10-13Г.115 Гашков С. Б. 05.10-13А.360

Велиев С. Г. 05.10-13Б.694 Велиева Н. И. 05.10-13Б.534

Г¨елбаши О. 05.10-13А.333 Гельман Б. Д. 05.10-13А.573

Велихов Е. П. 05.10-13А.12 Веретенников В. Г. 05.10-13Б.547К

Георгиева Д. А. 05.10-13Б.521 Герко А. А. 05.10-13А.458Д

Верлань А. Ф. 05.10-13Г.63 Вернер Р. Ф. 05.10-13Б.649

Гимадисламов М. Г. 05.10-13Б.692 Гладкий А. В. 05.10-13Б.446 2093

2005

Авторский указатель

Д

Глазунов А. В. 05.10-13Г.90 Гликлих Ю. Е. 05.10-13Б.562 Глухих Ю. Д. 05.10-13Б.247 Глушак Е. Н. 05.10-13В.209

№10

Далингер В. А. 05.10-13А.66, 05.10-13А.84

Гой Соня 05.10-13Б.411

Данiлов В. Я. 05.10-13Б.727 Данекянц А. Г. 05.10-13Б.758

Голов Э. М. 05.10-13А.61 Голованов М. И. 05.10-13А.129ДЕП

Данилов Н. Н. 05.10-13А.28 Данилова О. Т. 05.10-13Б.461

Голубева Е. А. 05.10-13А.740ДЕП Голубов Б. И. 05.10-13Б.32

Даршян А. В. 05.10-13А.64 Даугавет И. К. 05.10-13А.6

Гольдберг А. А. 05.10-13А.5 Гольдин В. Я. 05.10-13Б.492

Дейнека В. С. 05.10-13Б.607, 05.10-13Г.39 Деменков П. С. 05.10-13В.92

Гольдман М. Л. 05.10-13Б.43, 05.10-13Б.622 Демиденко Г. В. 05.10-13Б.161, 05.10-13Б.214 Гончаров А. П. 05.10-13Б.635 Денисова Т. Е. 05.10-13Б.292 Гончарова Г. А. 05.10-13А.33 Денисюк I. Т. 05.10-13Г.61 Горбацевич В. В. 05.10-13А.644 Дербуш М. В. 05.10-13А.76 Горбачева Н. В. 05.10-13А.79 Дерябин С. Л. 05.10-13Б.399 Горбиков С. П. 05.10-13Б.250, Джумадильдаев А. С. 05.10-13А.394 05.10-13Б.251 Дианский Н. А. 05.10-13Г.90, 05.10-13Г.91 Горелик В. А. 05.10-13Г.2К Дидрих В. Е. 05.10-13Г.138 Горицкий А. Ю. 05.10-13Б.369 Горлач Б. А. 05.10-13Б.435 Горцев А. М. 05.10-13В.78

Дитц Й. О. 05.10-13Б.455 Дмитриев А. В. 05.10-13А.61

Горьков Ю. П. 05.10-13Б.358 Горюнов В. В. 05.10-13А.623

Дмитриев А. П. 05.10-13Б.167

Горюнов В. И. 05.10-13Б.181 Граев М. И. 05.10-13Б.639 Грбич Е. 05.10-13А.586 Григоренко А. А. 05.10-13Б.217 Григорьева С. В. 05.10-13Б.609 Грицай И. А. 05.10-13В.66 Грицун А. С. 05.10-13Г.90 Громов Н. А. 05.10-13А.314

Добрынин А. А. 05.10-13В.231 Довбыш В. Н. 05.10-13Б.460 Додонов Н. Ю. 05.10-13Б.72 Доенин В. В. 05.10-13Г.203К Дойников П. В. 05.10-13А.594 Долгарев А. И. 05.10-13А.743 Долов М. В. 05.10-13Б.146 Дородницын В. А. 05.10-13А.12

Губин В. Б. 05.10-13Б.500

Доронин В. Г. 05.10-13Б.64 Дуамбекова К. К. 05.10-13Б.366

Гудошникова Е. В. 05.10-13Б.75 Гуменюк П. А. 05.10-13Б.772Д

Дубинин С. В. 05.10-13Б.430 Дымников В. П. 05.10-13Г.90

Гуревич А. П. 05.10-13Б.688 Гуревич П. Л. 05.10-13Б.299

Дьяконов А. Г. 05.10-13Г.132 Дюкарев Ю. М. 05.10-13Б.76

Гусейнова Х. Т. 05.10-13Б.277 Гусельников Н. С. 05.10-13Б.747К

Дюкова Е. В. 05.10-13А.415

Гусельников Н. С. 05.10-13Б.748, 05.10-13Б.749, 05.10-13Б.750, 05.10-13Б.751, 05.10-13Б.752, 05.10-13Б.753, 05.10-13Б.754, 05.10-13Б.755, 05.10-13Б.756, 05.10-13Б.757

Дюрчич Д. 05.10-13Б.22

Е Евдокимов А. А. 05.10-13А.9 Еволенко Н. А. 05.10-13Б.657 Евстафьева В. В. 05.10-13Г.37К Евстафьева В. В. 05.10-13Б.271 Егоров В. А. 05.10-13Б.409 2094

2005

Авторский указатель

Егорова Л. Н. 05.10-13А.33 Елдесбай Т. Ж. 05.10-13Б.337, 05.10-13Б.339 Еленин Г. Г. 05.10-13А.12 Елизаров В. П. 05.10-13А.423 Елкина Л. Г. 05.10-13В.68ДЕП Епишева О. Б. 05.10-13А.68, 05.10-13А.85

Змитренко Н. В. 05.10-13А.12 Зокаи А. Р. 05.10-13А.234 Золотых Н. Ю. 05.10-13А.142 Зорич В. А. 05.10-13Б.116 Зотеев В. Е. 05.10-13Б.416 Зудина Т. В. 05.10-13А.735

Ермекбаев Е. Ж. 05.10-13Б.324 Ермоленко Г. Ю. 05.10-13Б.435 Еровенко В. А. 05.10-13А.34 Ерофеенко В. Т. 05.10-13А.35 Ерохин А. Н. 05.10-13Г.115 Ерохин В. И. 05.10-13Г.2К Ершов Ю. Л. 05.10-13А.337 Ефимов Д. И. 05.10-13А.635Д

Ж

И Ибрагимов Г. И. 05.10-13Б.610 Ибраев Р. А. 05.10-13Г.91 Ибряева О. Л. 05.10-13А.414 Иванов А. Г. 05.10-13Б.577 Иванов Д. Н. 05.10-13А.289 Иванова М. А. 05.10-13Б.270 Ивахнюк Г. К. 05.10-13Б.487, 05.10-13Б.488 Игнатович С. Ю. 05.10-13Б.576 Икрамов Х. Д. 05.10-13А.382

Жаринов В. В. 05.10-13А.439 Жигачева Н. А. 05.10-13А.71

Икромов И. А. 05.10-13Б.669 Ильин В. А. 05.10-13А.3, 05.10-13А.4

Жиков В. В. 05.10-13Б.795

Ильина Е. А. 05.10-13А.2 Ильинский А. И. 05.10-13А.5

Жилин В. И. 05.10-13А.73 Жовноватюк В. Г. 05.10-13Б.510К

Ильинский А. С. 05.10-13А.4

Жук В. В. 05.10-13А.10, 05.10-13Б.72 Жуков А. А. 05.10-13Б.465

Ильюта Г. Г. 05.10-13А.352 Ильясов Я. Ш. 05.10-13Б.348

Жукова Н. И. 05.10-13А.654 Жумашова Т. 05.10-13Б.496

Иманкул Т. Ш. 05.10-13Б.163 Исаков Виктор 05.10-13Б.440

Журков С. В. 05.10-13А.282 Жээнтаева Ж. К. 05.10-13Г.31

Исангулова Д. В. 05.10-13Б.36 Искаков К. Т. 05.10-13Б.338

З

Исламов Г. Г. 05.10-13Б.702 Истомин Д. С. 05.10-13А.495 Ишина С. И. 05.10-13А.225

Забродин А. В. 05.10-13А.12 Завгородний М. Г. 05.10-13Б.198

К

Зайцева Н. В. 05.10-13А.61 Закалюкин В. М. 05.10-13А.623

Кабенюк М. И. 05.10-13А.28

Закарлюка А. В. 05.10-13Б.450Д Залесный В. Б. 05.10-13Г.91

Казанцев Б. М. 05.10-13В.69К Казарин Л. С. 05.10-13А.275

Зарифбеков М. Ш. 05.10-13Б.380Д

Кайкина Е. И. 05.10-13Б.370 Калантаров Варга К. 05.10-13Б.451

Заусаев А. А. 05.10-13Б.429 Заусаев А. Ф. 05.10-13Б.429 Захаров В. К. 05.10-13А.279 Захаров Ю. Н. 05.10-13А.28

№10

Каленова В. И. 05.10-13Б.244 Калинина О. Л. 05.10-13В.188

Захарченко П. А. 05.10-13Б.504 Зверева Ю. Н. 05.10-13В.188

Кальменов Т. Ш. 05.10-13Б.366, 05.10-13Б.368 Кальницкий В. С. 05.10-13А.739

Зеки М. 05.10-13Б.635 Зиновьев А. А. 05.10-13Г.42

Камачкин А. М. 05.10-13Г.37К Каменев Г. К. 05.10-13Г.20Д 2095

2005

Авторский указатель

№10

Каменецкий Е. С. 05.10-13Б.542 Камынин В. Л. 05.10-13Б.364

Королюк В. С. 05.10-13А.7 Коротеева Л. И. 05.10-13В.282ДЕП

Капитанский Лев 05.10-13Б.452 Капица С. П. 05.10-13А.12

Корчиц К. С. 05.10-13А.389 Коршунов А. Д. 05.10-13А.9

Карманова М. Б. 05.10-13Б.797

Корягин Д. А. 05.10-13А.12

Карпов А. В. 05.10-13Б.398 Карташов В. Я. 05.10-13А.28

Костенко И. П. 05.10-13А.37 Костикова Г. В. 05.10-13Б.508Д

Кашаев Р. М. 05.10-13Б.682 Керимов М. К. 05.10-13А.8

Костомаров Д. П. 05.10-13А.4, 05.10-13А.12 Костоусов К. В. 05.10-13Б.78

Кирилин М. В. 05.10-13Б.487, 05.10-13Б.488

Кострикин А. И. 05.10-13А.370К Костюченко Р. Ю. 05.10-13А.74

Кириллов О. Н. 05.10-13Б.433 Кирчхейм Бернд 05.10-13Б.404

Костяков И. В. 05.10-13А.314 Котенко А. М. 05.10-13Г.211

Кирюшин А. А. 05.10-13Б.159 Киселева Н. В. 05.10-13Б.172

Котов П. А. 05.10-13Б.269 Кох Х. 05.10-13А.368

Китаева Е. В. 05.10-13Б.495Д Китаева Е. В. 05.10-13Б.396

Кошелев В. Ф. 05.10-13Б.443 Кошляков В. Н. 05.10-13Б.243

Климентов С. Б. 05.10-13Б.630

Кравцов А. Г. 05.10-13А.130 Красикова Н. С. 05.10-13А.38

Климов А. В. 05.10-13Б.401 Клочков М. А. 05.10-13Б.701

Краснощеков П. С. 05.10-13А.9

Клюсова В. В. 05.10-13А.68 Князева Е. Н. 05.10-13А.12

Кретов М. В. 05.10-13А.705 Кривовяз Е. В. 05.10-13А.39

Кобылкин К. С. 05.10-13А.424ДЕП Ковалева В. О. 05.10-13Б.134

Кропачева Н. А. 05.10-13А.85 Круглов В. В. 05.10-13В.102

Ковалева И. М. 05.10-13Б.68 Кожан Р. В. 05.10-13Б.684

Кругляк С. А. 05.10-13А.371 Крутицкий П. А. 05.10-13Б.305

Кожевников В. В. 05.10-13Б.97 Козлов В. В. 05.10-13А.12, 05.10-13Б.242

Крутицкий П. П. 05.10-13Б.303 Кувшинов М. Ю. 05.10-13Б.85

Козловская И. С. 05.10-13А.35 Козодеров В. В. 05.10-13Г.92

Кудайбергенов К. К. 05.10-13Б.741 Куделин О. Н. 05.10-13Б.467

Козулин А. В. 05.10-13А.34 Колесник С. А. 05.10-13Б.485Д

Кудрявцев Л. Д. 05.10-13Б.614 Кудрявцев П. В. 05.10-13Г.220

Колесников А. В. 05.10-13Б.759

Кудрявцев С. Н. 05.10-13Б.37 Кузенков О. А. 05.10-13Б.158

Колесников А. П. 05.10-13Б.618 Колесов А. Ю. 05.10-13Б.490

Кузин В. И. 05.10-13Г.91

Колодяжный В. М. 05.10-13Г.98 Колос И. В. 05.10-13Б.420

Кузнецова В. А. 05.10-13А.40 Кузьмина О. Л. 05.10-13Г.126

Колос М. В. 05.10-13Б.420 Конторин В. 05.10-13В.107

Кулаев Р. Ч. 05.10-13Б.198 Кулиев Ф. А. 05.10-13Б.534

Копейкина Н. Г. 05.10-13В.68ДЕП Копытин А. В. 05.10-13Б.279

Кунцевич С. П. 05.10-13Б.449 Куранова Н. Ю. 05.10-13А.427Д

Коржов Ф. В. 05.10-13Б.461 Коркмасов Ф. М. 05.10-13Б.69

Куратов В. В. 05.10-13А.314 Курбанов В. М. 05.10-13Б.689

Корнев А. А. 05.10-13Г.107 Корнев В. Т. 05.10-13А.36

Курбацкий Е. Н. 05.10-13Б.428 Кургузов В. Д. 05.10-13Г.59Д

Корнева М. С. 05.10-13А.36 Коробко А. И. 05.10-13Б.216

Куркина Е. С. 05.10-13А.12

2096

2005

Авторский указатель

Куропаткин Д. А. 05.10-13А.417 Курош А. Г. 05.10-13А.59К

Макаров С. А. 05.10-13Б.424 Макин Р. С. 05.10-13Б.773

Курчеева Г. И. 05.10-13В.56 Кусраев А. Г. 05.10-13Б.704К

Максимова Л. Л. 05.10-13А.126 Максимович Н. А. 05.10-13Г.105

Кутателадзе С. С. 05.10-13Б.704К

Макусева Т. Г. 05.10-13Г.143К

Кутателадзе С. С. 05.10-13Б.637 Куфарев Б. П. 05.10-13Б.31

Малаховский В. С. 05.10-13А.717 Малек Йозеф 05.10-13Б.411

Кухарчук М. М. 05.10-13Б.728 Кучер Н. А. 05.10-13А.28

Малинецкий Г. Г. 05.10-13А.12 Малышев В А. 05.10-13Б.477

Кытманов А. М. 05.10-13А.659

Малышев В. А. 05.10-13Г.138 Малышев Ф. М. 05.10-13А.235

Л

№10

Малышева Я. Н. 05.10-13Б.397 Малютов М. Б. 05.10-13В.100

Лазарева О. А. 05.10-13А.569 Ландо С. К. 05.10-13А.605

Мамий К. С. 05.10-13Б.9 Манин Ю. И. 05.10-13А.370К

Ланеев Е. Б. 05.10-13Б.320 Ласурия Р. А. 05.10-13Б.53, 05.10-13Б.62

Манита А. Д. 05.10-13Б.477 Маняев И. В. 05.10-13А.61

Лебедев В. И. 05.10-13Г.102 Л¨евин А. В. 05.10-13Б.563

Мардаев С. И. 05.10-13А.131 Мартынов Л. М. 05.10-13А.284

Лекумберри Мириам 05.10-13Б.404 Лемешко А. А. 05.10-13Б.544

Марченко В. А. 05.10-13А.5

Леонов А. С. 05.10-13Б.794

Марченко В. М. 05.10-13А.42 Марченков С. С. 05.10-13Г.133

Леонов Г. А. 05.10-13Б.156 Леонтьев В. К. 05.10-13А.9

Масликова Т. И. 05.10-13А.43 Маслов В. П. 05.10-13В.146

Лигун А. А. 05.10-13Б.64 Лизура Н. Ю. 05.10-13А.81

Маслов М. Ю. 05.10-13Б.460 Матвеев Е. М. 05.10-13А.205Д

Линьков А. М. 05.10-13Б.443 Лискина Е. Ю. 05.10-13Б.168

Матвеева И. И. 05.10-13Б.161 Матиева Г. 05.10-13А.703, 05.10-13А.716

Литовченко В. А. 05.10-13Б.345 Логинова М. М. 05.10-13Б.468Д

Матиясевич Д. Ю. 05.10-13Б.774 Матюкевич С. И. 05.10-13Б.462Д

Логунов И. С. 05.10-13А.306 Ломакин Д. Е. 05.10-13Б.126ДЕП

Махашев С. Т. 05.10-13Б.59 Мачина А. Н. 05.10-13Б.800

Ломовцев Ф. Е. 05.10-13Б.334 Лукашев Е. А. 05.10-13Б.438К

Медведев К. В. 05.10-13Б.759 Медведев Ю. И. 05.10-13А.7

Лукьяненко С. А. 05.10-13Г.63 Лукьянова Г. С. 05.10-13Б.237

Мельников Л. С. 05.10-13В.231

Лурье Л. И. 05.10-13А.41 Лучка А. Ю. 05.10-13Б.395

Ментинський С. М. 05.10-13Г.32 Меньшенина А. В. 05.10-13Б.250, 05.10-13Б.251 Меньших О. Ф. 05.10-13Б.374

Лыкосов В. Н. 05.10-13Г.90 Львов А. П. 05.10-13Б.340

Мерлин А. В. 05.10-13А.62, 05.10-13Б.381 Мерлина Н. И. 05.10-13А.62

Лупанов О. Б. 05.10-13А.9

М

Механцева К. Ф. 05.10-13В.53 Мещанинов Д. Г. 05.10-13Г.126

Мазко А. Г. 05.10-13Б.777

Мещеряков В. А. 05.10-13Б.465 Микушева Н. П. 05.10-13А.90

Май Ван Минь 05.10-13Б.63 Макаров В. Л. 05.10-13Б.243

Мирзов Дж. Д. 05.10-13Б.151 Миронов А. В. 05.10-13А.271 2097

2005

Авторский указатель

Миронов А. Н. 05.10-13Б.286 Миронюк М. В. 05.10-13А.231

Накагами Йосиоми 05.10-13А.442 Налбандян Ю. С. 05.10-13Б.39

Мисриханов М. Ш. 05.10-13А.294, 05.10-13А.295, 05.10-13А.384, 05.10-13А.398, 05.10-13Б.591

Нарманов А. 05.10-13А.640 Нартова Л. Г. 05.10-13А.698К Насибов Ш. М. 05.10-13Б.40

Михайлов А. П. 05.10-13А.12 Михалев А. В. 05.10-13А.441

Наумкин П. И. 05.10-13Б.370 Нахман А. Д. 05.10-13А.44

Михаскив Д. Н. 05.10-13Б.699 Михеев С. Е. 05.10-13Г.37К

Нахушева Ф. М. 05.10-13Б.491 Нежинская И. В. 05.10-13Б.281

Могильова В. В. 05.10-13Б.727 Могхаддамфар А. Р. 05.10-13А.234 Моденов В. П. 05.10-13Б.439 Моисеев Д. С. 05.10-13Б.132, 05.10-13Б.169 Моисеев Е. И. 05.10-13А.4

Немировский Ю. В. 05.10-13Б.444 Немыцкий В. В. 05.10-13Б.139К Нессонов Н. И. 05.10-13Б.713 Нечаев А. А. 05.10-13А.435 Нечепуренко Ю. М. 05.10-13А.409 Неъматов А. 05.10-13Б.496

Моллаверди Насер 05.10-13Г.19Д Молотков Н. Я. 05.10-13А.44

Низамова Г. Ф. 05.10-13А.60 Николаев Ю. В. 05.10-13А.46

Моржаков А. В. 05.10-13Б.83 Морозов А. Д. 05.10-13Б.141

Никольский С. М. 05.10-13А.3 Никонов И. М. 05.10-13А.436

Морозов В. М. 05.10-13Б.244 Морозова А. В. 05.10-13Б.624

Никулина Н. Г. 05.10-13Б.31

Морозова Л. Е. 05.10-13Б.683 Мосягин В. В. 05.10-13Б.801

Новиков А. И. 05.10-13А.47 Новиков С. П. 05.10-13А.651

Мохова Л. Н. 05.10-13А.548 Мочалин А. А. 05.10-13А.33

Нуриев Н. Б. 05.10-13Б.534 Нуриева Л. М. 05.10-13А.75

Мошонкин С. Н. 05.10-13Г.91 Мудракова О. А. 05.10-13Б.722

О

Мудров А. Е. 05.10-13Б.465 Музаев И. Д. 05.10-13Б.424

Обрезков О. О. 05.10-13Б.344

Муканова Б. Г. 05.10-13Г.97

Обуховский А. В. 05.10-13Б.562 Овсеевич А. И. 05.10-13Г.1

Мулько А. Н. 05.10-13Б.146 Муницына М. А. 05.10-13Б.249

Огарков В. Б. 05.10-13Б.256 Ольхин А. Г. 05.10-13Б.429

Муравник А. Б. 05.10-13Б.341, 05.10-13Б.351

Омельян О. М. 05.10-13А.711 Орлов В. В. 05.10-13Г.112

Муратов М. Н. 05.10-13Б.320 Мурзабеков З. Н. 05.10-13Б.579

Оруджев Э. Г. 05.10-13Б.693 Орунханов М. К. 05.10-13Г.97

Мусаев Д. К. 05.10-13А.571 Муха В. С. 05.10-13А.389

Орынбасаров М. О. 05.10-13Б.346

Мухамедов Ф. М. 05.10-13В.99 Мысливец С. Г. 05.10-13А.659

Осиленкер Б. П. 05.10-13А.48 Осипов Ю. С. 05.10-13А.12

Мякинник О. О. 05.10-13Б.417

Осипова Т. Л. 05.10-13А.419

Н

П

Назаров А. В. 05.10-13Б.421 Назаров А. И. 05.10-13Б.313, 05.10-13Б.484

Павленко А. Н. 05.10-13А.49 Павлова О. С. 05.10-13Б.525

Назарова Е. С. 05.10-13А.45 Назолин А. Л. 05.10-13Б.252

Павловский Ю. Н. 05.10-13А.9 Павлюк А. П. 05.10-13А.495 2098

№10

2005

Авторский указатель

№10

Пальти И. А. 05.10-13Б.540 Панжар А. 05.10-13А.298

Пономарева А. С. 05.10-13Б.471Д Попов А. Ю. 05.10-13Б.45

Панков К. Н. 05.10-13Г.135 Панов Т. Е. 05.10-13А.645К

Попов В. А. 05.10-13А.51 Попов Ю. П. 05.10-13А.12

Панферов Владислав 05.10-13Б.499

Поспелов А. Д. 05.10-13А.385

Панфилова Т. Л. 05.10-13Б.170 Паньженский В. И. 05.10-13А.726

Потапенко А. М. 05.10-13Г.211 Пошоходжаева Г. Дж. 05.10-13Б.776

Паршин А. В. 05.10-13А.50 Пастур Л. А. 05.10-13А.5

Проворова О. Г. 05.10-13А.38 Прозоров К. В. 05.10-13Г.96Д

Пастухова С. Е. 05.10-13Б.442, 05.10-13Б.731

Прозоров К. В. 05.10-13Б.303 Прокопьев В. П. 05.10-13А.52

Пахотинских В. Ю. 05.10-13Б.609 Пелих В. И. 05.10-13Г.202

Прокудина Л. А. 05.10-13Б.486 Прохоров Ю. В. 05.10-13А.7

Пельцвергер С. Б. 05.10-13В.121 Пененко В. В. 05.10-13Г.92 Перцева И. А. 05.10-13Б.427 Петричкович В. М. 05.10-13А.392

Псху А. В. 05.10-13Б.122 Пустыльников Л. Д. 05.10-13А.411, 05.10-13Б.779 Пучков Н. П. 05.10-13А.53, 05.10-13Б.217

Петров А. А. 05.10-13А.12

Пчелинцев А. Н. 05.10-13А.51

Петров В. Е. 05.10-13Б.591 Петров Н. Н. 05.10-13Б.543К

Р

Петрова Е. А. 05.10-13А.44 Петросян Т. Г. 05.10-13А.233

Радионов А. А. 05.10-13Б.542 Радкевич Е. В. 05.10-13Б.504

Пешехонова Н. Е. 05.10-13В.63 Пивень А. Л. 05.10-13Б.725

Рамазанов А.-Р. К. 05.10-13Б.70

Пивоварчик В. Н. 05.10-13Б.790 Пинус А. Г. 05.10-13А.340К

Расин О. В. 05.10-13В.256 Ратинер Н. М. 05.10-13Б.287

Пинус А. Г. 05.10-13А.278, 05.10-13А.281, 05.10-13А.282

Рахимов А. А. 05.10-13Б.61 Рвачев В. А. 05.10-13Г.98

Пинчук И. А. 05.10-13А.441

Редькин Г. А. 05.10-13Б.465 Реттиева А. Н. 05.10-13Б.255

Пинчуков В. И. 05.10-13Г.60 Пионтковский Д. И. 05.10-13А.431

Ретюнских Н. В. 05.10-13Б.160 Ривьере Тристан 05.10-13Б.404

Планида М. Ю. 05.10-13Б.308, 05.10-13Б.309

Ризниченко Г. Ю. 05.10-13А.12 Рихсибоев И. М. 05.10-13А.304

Платонов С. С. 05.10-13Б.695 Плетникова Н. И. 05.10-13Б.687 Плотников М. Г. 05.10-13Б.55, 05.10-13Б.56 Плотников П. И. 05.10-13Б.355 Подаева Н. Г. 05.10-13А.17 Подиновский В. В. 05.10-13В.62 Подкорытов А. Н. 05.10-13Б.63 Подуфалов Н. Д. 05.10-13А.357 Покровский А. В. 05.10-13Б.273, 05.10-13Б.295 Поленов В. С. 05.10-13А.43 Положаенко С. А. 05.10-13Г.112 Полосков И. Е. 05.10-13Б.541 Поляков В. И. 05.10-13Б.252

Роговой А. В. 05.10-13Б.368 Розанова А. В. 05.10-13Б.721 Розов Н. Х. 05.10-13Б.490 Ройтер А. В. 05.10-13А.371 Романов В. Л. 05.10-13А.12 Романов Р. 05.10-13Б.686 Ромм Я. Е. 05.10-13А.420ДЕП Ронто А. Н. 05.10-13Б.199 Ронто М. 05.10-13Б.199 Рофе-Бекетов Ф. С. 05.10-13Б.726 Рудин Уолтер 05.10-13Б.613К Рудой Е. М. 05.10-13Б.558 Рыбалов А. Н. 05.10-13А.283Д

2099

2005

Авторский указатель

Рыженко Н. Г. 05.10-13А.70 Рыжова Н. П. 05.10-13А.54

Сгибнев А. И. 05.10-13Б.305 Сейранян А. П. 05.10-13Б.433

Рысаков Г. А. 05.10-13Б.428 Рыхлов В. С. 05.10-13Б.690

Селин А. Н. 05.10-13Б.540 Семенов А. М. 05.10-13Б.493

Рычаго М. Е. 05.10-13Б.795

Семенов Е. В. 05.10-13Г.91

Рябов В. М. 05.10-13А.6 Рябченко В. Н. 05.10-13А.293, 05.10-13А.294, 05.10-13А.295, 05.10-13А.384, 05.10-13А.398, 05.10-13Б.591

Сем¨енов Ю. С. 05.10-13А.303 Сенчакова Н. В. 05.10-13А.31

№10

Сергеев А. Г. 05.10-13А.669 Сергеев А. Э. 05.10-13А.354Д Сергиенко И. В. 05.10-13А.7, 05.10-13Б.607, 05.10-13Г.39

С

Серегин Григорий 05.10-13Б.410 Сецинская Е. В. 05.10-13Б.74

Сабба К. 05.10-13Б.150 Саввина О. А. 05.10-13А.16, 05.10-13А.17

Сечкина И. В. 05.10-13А.87 Сидельников В. М. 05.10-13А.275

Савченко С. В. 05.10-13А.393 Садовничий В. А. 05.10-13Б.490, 05.10-13Б.788 Садуллаев А. 05.10-13Б.123

Сидоров А. В. 05.10-13А.77 Сидорова Г. П. 05.10-13А.77

Саженков С. А. 05.10-13Б.355 Сазонова О. В. 05.10-13А.742 Салехова И. Г. 05.10-13Б.96 Салий В. Н. 05.10-13Г.122

Симоновская Г. А. 05.10-13А.16 Синицкая Е. В. 05.10-13Б.698 Синицын В. А. 05.10-13Б.547К Ситникова С. В. 05.10-13Б.460 Скаскiв О. Б. 05.10-13Б.23

Салмина М. А. 05.10-13Б.244

Скворцов Е. С. 05.10-13А.342 Скворцова М. И. 05.10-13В.230

Самарский А. А. 05.10-13А.4 Самбетова А. А. 05.10-13Б.346

Скоморохов В. В. 05.10-13Б.217 Скопин В. А. 05.10-13Б.705

Самойленко В. Гр. 05.10-13Г.62 Самойленко Юл. I. 05.10-13Г.62

Скороход А. В. 05.10-13А.7 Скорынская О. С. 05.10-13Б.60

Самокиш Б. А. 05.10-13А.6 Сангалова М. Е. 05.10-13А.82

Скрыпник И. В. 05.10-13А.5 Слепцова И. П. 05.10-13Б.289

Сангаре К. 05.10-13Б.291 Сандраков Г. В. 05.10-13Б.315

Слуцкий А. С. 05.10-13Г.56Д Смирнов В. Г. 05.10-13Г.128

Сапоженко А. А. 05.10-13А.9 Сапронов И. В. 05.10-13Б.723

Смоленцев Н. К. 05.10-13А.28

Сапронов Ю. И. 05.10-13Б.544 Сарафанов О. В. 05.10-13Б.789 Сарбасова Б. К. 05.10-13Г.97 Саркисян А. С. 05.10-13Г.91

Смотрова И. С. 05.10-13Б.253 Соболев В. А. 05.10-13Б.396 Содин М. Л. 05.10-13А.5 Созанов В. Г. 05.10-13Б.424

Сарычев А. В. 05.10-13Б.406

Соколов Д. Д. 05.10-13Б.466 Соколова А. Д. 05.10-13А.89

Сатимов Н. Ю. 05.10-13Б.610 Саттерова Р. А. 05.10-13Б.390

Соколовская Е. В. 05.10-13Б.213, 05.10-13Б.215

Сафиуллова Р. Р. 05.10-13Б.367 Сафонов В. Ф. 05.10-13Б.385

Соловьев М. Б. 05.10-13Б.510К Соловьев Ю. П. 05.10-13Б.771

Сахаров А. Н. 05.10-13Б.177 Сачков В. Н. 05.10-13А.7

Солодов А. П. 05.10-13Б.677

Сверак Владимир 05.10-13Б.410 Светлов С. А. 05.10-13Б.408

Солодовников В. И. 05.10-13А.224 Солонников В. А. 05.10-13Б.729 Солонуха О. В. 05.10-13Б.354, 2100

2005

Авторский указатель

№10

05.10-13Б.356 Толстуха А. С. 05.10-13Б.400 Сорокина М. В. 05.10-13А.724, 05.10-13Б.43 Толстых М. А. 05.10-13Г.90 Сотникова Т. А. 05.10-13А.54 Софронов Е. Т. 05.10-13Б.162

Томилова А. Е. 05.10-13А.88 Тонких Г. Д. 05.10-13А.80

Спиридонов В. П. 05.10-13Б.27Д

Торгашев А. 05.10-13Б.22

Спиридонов Ф. Ф. 05.10-13Б.408 Сподобаев Ю. М. 05.10-13Б.460

Трачук С. А. 05.10-13Г.51 Троицкая О. Н. 05.10-13А.92

Ставровский М. Е. 05.10-13Б.438К Станкевич И. В. 05.10-13В.230

Турчак Л. И. 05.10-13А.8 Тхай В. Н. 05.10-13Б.247

Стенюхин Л. В. 05.10-13Б.554 Степанов В. В. 05.10-13Б.139К

Тында А. Н. 05.10-13Б.523Д Тырыгина Г. А. 05.10-13А.56

Степанов В. Н. 05.10-13А.746 Степанов С. Е. 05.10-13А.735 Ст¨епин В. С. 05.10-13А.12 Степин С. А. 05.10-13Б.703 Столяров А. В. 05.10-13А.714 Стребкова Л. Н. 05.10-13В.56 Стрыгин В. З. 05.10-13А.159 Стукалова Н. А. 05.10-13А.86 Судаков Г. Г. 05.10-13Г.113Д

У Узбек Е. К. 05.10-13Б.245 Улановский А. М. 05.10-13А.5 Урусов В. Т. 05.10-13А.57 Усманов И. Т. 05.10-13Г.58Д Успенский А. А. 05.10-13Б.609 Ушаков В. Н. 05.10-13Б.609

Сумин В. И. 05.10-13Б.593, 05.10-13Б.606 Сумин М. И. 05.10-13Б.592 Сурин Т. Л. 05.10-13Б.180 Суслина Татьяна А. 05.10-13Б.441

Т

Ф Фазуллин З. Ю. 05.10-13Б.788 Файзиев В. А. 05.10-13А.244 Файншмидт В. Л. 05.10-13А.10 Фарков А. В. 05.10-13А.94

Тамсалу Р. 05.10-13Г.91

Федоркова Н. В. 05.10-13Г.220

Тарабанько Ю. В. 05.10-13Г.1 Тарасов А. С. 05.10-13А.691Д

Федоров В. Е. 05.10-13Б.730 Федоров Ф. М. 05.10-13А.419

Тарасов В. В. 05.10-13Г.127 Тарханов Н. Н. 05.10-13А.659

Федорчук В. В. 05.10-13А.574, 05.10-13А.575

Таташев А. Г. 05.10-13Б.254 Тензина В. В. 05.10-13А.325

Федюкин М. В. 05.10-13А.343 Фельдман Г. М. 05.10-13А.5, 05.10-13А.231

Тер¨ехин М. Т. 05.10-13Б.237 Терио С. 05.10-13А.586

Феоктистов В. В. 05.10-13Б.417 Ферук В. А. 05.10-13Б.395

Терлецкий В. А. 05.10-13Б.328 Терсенов С. А. 05.10-13Б.288

Фесенко И. Б. 05.10-13Б.761 Фетисов В. Г. 05.10-13Б.624

Тимашев А. Н. 05.10-13В.164, 05.10-13В.165 Тимофеева И. Л. 05.10-13А.119

Физиев П. П. 05.10-13Б.521

Титов В. А. 05.10-13Б.703 Тихонов И. В. 05.10-13Б.724

Филиппов С. С. 05.10-13Г.29 Флеров Ю. А. 05.10-13А.9

Тихонов С. Ю. 05.10-13Б.41 Тихонова Т. В. 05.10-13А.55

Фрезе Жан 05.10-13Б.411 Френкин А. Р. 05.10-13Б.525

Тихонравов А. А. 05.10-13Г.114Д Толпекина Н. В. 05.10-13А.78

Френкин Б. Р. 05.10-13Б.556 Фролов А. Б. 05.10-13А.359, 05.10-13А.360

Филатов О. П. 05.10-13Б.231 Филиппов В. М. 05.10-13А.3

2101

2005

Авторский указатель

Фролова Е. В. 05.10-13Б.301 Фудзисака Хирокадзу 05.10-13В.95

Черноусько Ф. Л. 05.10-13Г.1 Черняев А. Ф. 05.10-13А.677К Четверушкин Б. Н. 05.10-13А.12 Чешкова М. А. 05.10-13А.701

Х

Чжоу В. 05.10-13А.234 Чибриков Е. С. 05.10-13А.307 Чиж Е. А. 05.10-13Б.316Д

Хабибуллин Б. Н. 05.10-13Б.631 Хавин В. П. 05.10-13А.10 Хагигатдуст Бонаб Горбанали 05.10-13А.636Д

Чирков И. В. 05.10-13А.428 Чистяков В. Ф. 05.10-13Б.278

Ха¨етов А. Р. 05.10-13Б.659 Хаймина Л. Э. 05.10-13А.93

Чистяков Г. П. 05.10-13А.5 Чихачева О. А. 05.10-13Б.133, 05.10-13Б.218 Чуешев В. В. 05.10-13А.673

Халилов Ш. Б. 05.10-13Б.300 Хачлаев Т. С. 05.10-13Б.318 Хизгияев С. В. 05.10-13Б.248 Химшиашвили Г. Н. 05.10-13А.647

Ш

Холево А. С. 05.10-13Б.649, 05.10-13В.98 Холоднов В. А. 05.10-13Б.487, 05.10-13Б.488

Шабаршина И. С. 05.10-13Б.39 Шабунин А. Л. 05.10-13Г.129ДЕП Шавгулидзе Е. Т. 05.10-13Б.771

Холпанов Л. П. 05.10-13Б.486 Хренников А. Ю. 05.10-13А.364 Хромов А. П. 05.10-13Б.688, 05.10-13Б.691 Хруслов Е. Я. 05.10-13А.5 Хрусталева О. М. 05.10-13А.712 Хрущева М. И. 05.10-13В.69К Хубежты И. А. 05.10-13А.321 Хьюго Бейрао да Вейга 05.10-13Б.403

Ц Цюпiй С. I. 05.10-13А.432

Ч

Шадиметов Х. М. 05.10-13Б.659 Шаимкулов Б. А. 05.10-13Б.92 Шамоян Р. Ф. 05.10-13Б.658 Шамраева В. В. 05.10-13Б.620Д Шапошникова Т. А. 05.10-13Б.306 Шарапов С. 05.10-13А.640 Шарафутдинов В. А. 05.10-13А.655 Шацкий В. П. 05.10-13Б.256 Шашков В. М. 05.10-13Б.455 Шашков М. В. 05.10-13Б.455 Шевалдин В. Т. 05.10-13Б.78 Шевелин М. А. 05.10-13А.428 Шевченко Ю. И. 05.10-13А.708

Чавро А. И. 05.10-13Г.90

Шелкович В. М. 05.10-13А.364 Шемелова О. В. 05.10-13Г.143К

Чалышиджи Х. 05.10-13А.298 Чан Чи Кьет 05.10-13Б.297

Шестаков С. Л. 05.10-13А.241 Ши У. 05.10-13А.234

Часовских А. А. 05.10-13Г.131 Чатырко В. А. 05.10-13А.575

Шилькова С. В. 05.10-13Б.492 Широков Б. М. 05.10-13Б.801

Чашкин А. В. 05.10-13Г.125 Чекменев А. Н. 05.10-13Г.220

Широков Л. В. 05.10-13А.549

Чепыжов В. В. 05.10-13Б.350, 05.10-13Б.369 Чередникова Л. Ю. 05.10-13Б.81

№10

Широков М. Е. 05.10-13Б.649, 05.10-13В.98 Ширяев А. Н. 05.10-13А.7 Ширяева С. О. 05.10-13Б.401 Шишков А. Е. 05.10-13Б.289

Черненко В. Н. 05.10-13А.634 Черников С. В. 05.10-13В.257

Шишмар¨ев И. А. 05.10-13Б.370 Шматков М. Н. 05.10-13Г.123

Черничкин М. С. 05.10-13Г.141 Чернов Д. С. 05.10-13А.707

Шрагин И. В. 05.10-13А.58 Штепина Т. В. 05.10-13Б.715 2102

2005

Авторский указатель

Штерн А. И. 05.10-13А.273, 05.10-13А.274 Шубин В. В. 05.10-13В.101, 05.10-13В.147

Эстеров А. И. 05.10-13А.639Д

Ю

Шульга С. Б. 05.10-13Б.795 Шумейко А. А. 05.10-13Б.64 Шумилова В. В. 05.10-13Б.419

Юдин В. М. 05.10-13Б.438К

Шурыгин В. В. 05.10-13А.621 Шхануков-Лафишев М. Х. 05.10-13Б.491

Южакова Г. О. 05.10-13Б.383 Юрасова Е. М. 05.10-13А.129ДЕП Юрова Е. П. 05.10-13А.704

Щ Щербакова А. В. 05.10-13А.53, 05.10-13Б.171 Щерегов С. В. 05.10-13Б.180 Щобак Н. М. 05.10-13Б.199

Э

Я Яковлев Г. Н. 05.10-13А.3 Яковлев Н. Г. 05.10-13Г.91 Якунин В. И. 05.10-13А.698К Ямамото М. 05.10-13Б.336 Янковский А. П. 05.10-13Б.444

Эйдельман Ю. С. 05.10-13Б.724

Янович В. И. 05.10-13А.42 Яровая А. В. 05.10-13Б.445

Эйк Б. 05.10-13А.368 Эминов С. И. 05.10-13Б.629

Ярошевич Н. П. 05.10-13Б.157 Ярцева Н. А. 05.10-13Б.275Д

Энрикес Ф. Э. 05.10-13Б.622

Яшина М. В. 05.10-13Б.254

2103

№10

2005

Указатель источников

№10

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы Abstr. and Appl. Anal. 2004, № 11 05.10-13Б.548 Abstr. and Appl. Anal. 2004. 2004, № 12 05.10-13Б.804 Acta appl. math. 2003. 75, № 1 05.10-13А.663 Acta arithm. 2003. 107, № 2 05.10-13А.210 Acta arithm. 2004. 111, № 1 05.10-13А.220, 05.10-13А.222 Acta arithm. 2004. 112, № 1 05.10-13А.216 Acta arithm. 2005. 116, № 1 05.10-13А.181, 05.10-13А.504, 05.10-13А.505 Acta arithm. 2005. 116, № 2 05.10-13А.194 Acta arithm. 2005. 116, № 4 05.10-13А.182, 05.10-13А.188 Acta math. hung. 2004. 104, № 1–2 05.10-13Б.42, 05.10-13Б.65, 05.10-13Б.66, 05.10-13Б.82 Acta math. hung. 2004. 105, № 1–2 05.10-13Б.88 Acta math. hung. 2005. 107, № 1–2 05.10-13Б.58 Acta math. hung. 2005. 107, № 4 05.10-13Б.384 Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 1 05.10-13Б.221, 05.10-13Б.595, 05.10-13В.216, 05.10-13Г.201 Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 2 05.10-13Б.272, 05.10-13Б.312, 05.10-13Б.330, 05.10-13Б.359, 05.10-13Б.365, 05.10-13Б.379 Acta math. sin. Engl. Ser. 2002. 18, № 3 05.10-13А.228 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1 05.10-13А.175 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2 05.10-13А.176 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 3 05.10-13А.290, 05.10-13А.738, 05.10-13В.88, 05.10-13В.215 Acta numer. 2004. 13 05.10-13Б.12 Acta oceanol. sin. 2004. 23, № 4 05.10-13Г.64 Acta Univ. Palack. olomuc. Fac. rerum natur. Math. 2004, № 43 05.10-13А.329, 05.10-13А.741, 05.10-13Б.153, 05.10-13Б.178, 05.10-13Б.205 Adv. Appl. Probab. 2004. 36, № 2 05.10-13В.38 Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 8, № 1 05.10-13А.272 Adv. Stud. Contemp. Math. 2005. 10, № 2 05.10-13Б.742 Agr. and Resour. Econ. Rev. 1998. 27, № 2 05.10-13В.70 Algebra Colloq. 2004. 11, № 2 05.10-13А.236 Algebra Colloq. 2004. 11, № 3 05.10-13А.492 Algebra univers. 2003. 49, № 2 05.10-13В.160 Algebra univers. 2003. 49, № 3 05.10-13В.161 Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2000. 20, № 1–2 05.10-13В.7 Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 5 05.10-13А.165, 05.10-13А.171 Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 2 05.10-13А.190 Amer. Math. Mon. 2005. 112, № 3 05.10-13Б.11 Anal. math. 2004. 30, № 1 05.10-13Б.54 Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 3 05.10-13Г.10 Analysis. 2004. 24, № 4 05.10-13Б.666, 05.10-13Б.678 Anhui gongcheng keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Technol. and Sci. Natur. Sci. 2004. 19, № 3 05.10-13Б.208 Anhui gongye daxue xuebao = J. Anhui Univ. Technol. 2001. 18, № 1 05.10-13В.23, 05.10-13В.28 Anhui jidian xueyuan xuebao = J. Anhui Inst. Mech. and Elec. Eng. 2000. 15, № 2 05.10-13В.29 Anhui ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 24, № 2 05.10-13В.73 Anhui shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 28, № 1 05.10-13Б.33 Ann. acad. sci. fenn. Math. diss. 2005, № 140 05.10-13Б.21 Ann. Appl. Probab. 1999. 9, № 2 05.10-13В.48 Ann. Appl. Probab. 2001. 11, № 2 05.10-13В.46 Ann. Comb. 2003. 7, № 3 05.10-13В.166 Ann. Global Anal. and Geom. 2003. 24, № 1 05.10-13А.734 Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 7 05.10-13А.528

2104

2005

Указатель источников

Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 6 05.10-13А.656, 05.10-13А.676, 05.10-13Б.28 Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 3 05.10-13Б.311, 05.10-13Б.549 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1 05.10-13В.33, 05.10-13В.36 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 3 05.10-13В.25, 05.10-13В.37 Ann. Math. 2004. 159, № 3 05.10-13А.588, 05.10-13А.589, 05.10-13А.632 Ann. Math. 2004. 160, № 1 05.10-13А.652 Ann. pol. math. 2004. 83, № 2 05.10-13А.665, 05.10-13А.666 Ann. pol. math. 2004. 83, № 3 05.10-13А.674 Ann. pol. math. 2004. 84, № 1 05.10-13А.559, 05.10-13А.653 Ann. Probab. 2004. 32, № 1A 05.10-13В.41 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 3 05.10-13А.462 ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 4 05.10-13А.488, 05.10-13А.511 Ann. sci. Ec. Anshan keji daxue xuebao = J. Anshan Univ. Sci. and Technol. 2004. 27, № 4 05.10-13Б.17 ANZIAM Journal. 2005. 46, № 4 05.10-13Б.580 Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 1 05.10-13А.584 Appl. Categor. Struct. 2002. 10, № 2 05.10-13А.580 Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 4 05.10-13А.341 Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 5–6 05.10-13А.347, 05.10-13А.447 Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 1 05.10-13А.323, 05.10-13А.324 Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 2 05.10-13А.446 Appl. Math. and Comput. 2002. 127, № 1 05.10-13Г.34, 05.10-13Г.93 Appl. Math. and Comput. 2002. 130, № 1 05.10-13Г.3, 05.10-13Г.45 Appl. Math. and Comput. 2002. 132, № 2–3 05.10-13Г.33 Appl. Math. and Comput. 2002. 133, № 1 05.10-13Г.65 Appl. Math. and Comput. 2003. 143, № 2–3 05.10-13А.162, 05.10-13А.401 Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3 05.10-13А.421 Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 1 05.10-13А.380 Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 2 05.10-13А.397 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2 05.10-13А.720 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 7 05.10-13Б.538 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8 05.10-13Б.414 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 1 05.10-13Б.200 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 2 05.10-13Б.267 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 1 05.10-13Б.46 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 3 05.10-13В.263 Appl. Math. Lett. 2002. 15, № 1 05.10-13Б.463 Appl. Math. 2005. 50, № 2 05.10-13Г.160 Appl. Numer. Math. 2000. 33, № 1–4 05.10-13Г.66 Arch. Math. Log. 2002. 41, № 1 05.10-13А.104, 05.10-13А.105 Arch. Math. Log. 2003. 42, № 2 05.10-13А.97 Arch. Math. Log. 2003. 42, № 3 05.10-13А.125, 05.10-13А.137 Arch. Math. Log. 2003. 42, № 5 05.10-13А.141 Arch. Math. Log. 2003. 42, № 7 05.10-13А.123 Arch. Math. Log. 2005. 44, № 1 05.10-13А.355 Arch. Math. 2002. 78, № 6 05.10-13А.200, 05.10-13А.203 Arch. Math. 2002. 79, № 2 05.10-13А.218 Arch. Math. 2002. 79, № 3 05.10-13А.199 Arch. Math. 2002. 79, № 4 05.10-13А.161 Arch. Math. 2002. 79, № 6 05.10-13А.183, 05.10-13А.211, 05.10-13А.221 Arch. math. 2004. 40, № 4 05.10-13А.454, 05.10-13Б.144, 05.10-13Б.207, 05.10-13Б.469 Ars comb. 2001. 59 05.10-13В.12 Ars comb. 2001. 60 05.10-13В.177 Ars comb. 2004. 71 05.10-13В.171 Ars comb. 2004. 72 05.10-13В.218, 05.10-13В.264 Ars comb. 2004. 73 05.10-13В.219, 05.10-13В.220, 05.10-13В.265 Ars comb. 2005. 74 05.10-13В.173, 05.10-13В.178, 05.10-13В.179, 05.10-13В.210 Asymptotic Anal. 2005. 41, № 3–4 05.10-13Б.559 Austr. J. Statist. 2005. 34, № 1 05.10-13Г.119 2105

№10

2005

Указатель источников

№10

Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 3 05.10-13Б.24 Austral. Math. Soc. Gaz. 2005. 32, № 1 05.10-13А.348 Australas. J. Comb. 2004. 30 05.10-13А.168, 05.10-13В.212, 05.10-13В.213 Automatica. 2003. 39, № 1 05.10-13В.76 Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 2 05.10-13Г.153, 05.10-13Г.197 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2 05.10-13А.688, 05.10-13А.689, 05.10-13А.690, 05.10-13А.696, 05.10-13А.697, 05.10-13А.750, 05.10-13А.751 Bl. Dtsch. Ges. Versicherungsmath. 2002. 25, № 4 05.10-13В.141, 05.10-13В.142 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 2 05.10-13А.429 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2002, № 3 05.10-13Б.464 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 2 05.10-13А.299, 05.10-13Б.137, 05.10-13Б.142 Bull. Amer. Math. Soc. 2004. 41, № 4 05.10-13Б.184 Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 64, № 2 05.10-13В.168 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 2 05.10-13А.252, 05.10-13А.253 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3 05.10-13Б.13 Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 1 05.10-13Г.151 Bull. Austral. Math. Soc. 2005. 71, № 2 05.10-13Б.2 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2003. 10, прил. 05.10-13А.167 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2004. 11, № 5 05.10-13А.302, 05.10-13А.514 Bull. Georg. Acad. Sci. 2003. 167, № 3 05.10-13Б.57 Bull. Inst. Comb. and Appl. 2004. 41 05.10-13В.211 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 2 05.10-13Б.47 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 3 05.10-13А.531 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5 05.10-13А.474 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6 05.10-13Б.95 Bull. London Math. Soc. 2005. 37, № 2 05.10-13А.15, 05.10-13Б.644 Bull. sci. math. 2002. 126, № 8 05.10-13В.94, 05.10-13В.149 Bull. sci. math. 2005. 129, № 2 05.10-13А.661, 05.10-13Б.596 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2000. 331, № 5 05.10-13В.21 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 11 05.10-13В.93 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2004. 338, № 2 05.10-13В.208 Calc. Var. and Part. Diﬀer. Equat. 2004. 19, № 2 05.10-13Б.319 Calc. Var. and Part. Diﬀer. Equat. 2004. 20, № 1 05.10-13Б.283 Calc. Var. and Part. Diﬀer. Equat. 2004. 20, № 2 05.10-13Б.282, 05.10-13Б.284 Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2003. 18, № 4 05.10-13В.254 Chin. Ann. Math. B. 2005. 26, № 1 05.10-13Г.179 Colloq. math. 2000. 86, № 1 05.10-13В.169 Colloq. math. 2004. 99, № 2 05.10-13А.455 Colloq. math. 2004. 100, № 1 05.10-13А.254 Colloq. math. 2004. 101, № 2 05.10-13А.570 Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 1 05.10-13В.203 Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 2 05.10-13В.269, 05.10-13В.273 Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 3 05.10-13В.274, 05.10-13В.275 Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 4 05.10-13В.13, 05.10-13В.245, 05.10-13В.249, 05.10-13В.276 Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 5 05.10-13В.198, 05.10-13В.270 Comb., Probab. and Comput. 2002. 11, № 6 05.10-13В.277, 05.10-13В.278, 05.10-13В.279 Combinatorica (Magyarorszag). 2002. 22, № 4 05.10-13В.16 Combinatorica (Magyarorszag). 2003. 23, № 2 05.10-13В.193 Combinatorica (Magyarorszag). 2003. 23, № 4 05.10-13В.163 Combinatorica (Magyarorszag). 2004. 24, № 4 05.10-13В.201 Combust. Theory and Modell. 2004. 8, № 3 05.10-13Г.67 Combust. Theory and Modell. 2004. 8, № 4 05.10-13Г.68 Comment. math. helv. 2003. 78, № 3 05.10-13А.255 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 1 05.10-13А.375 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3 05.10-13А.551, 05.10-13А.552, 05.10-13В.223 2106

2005

Указатель источников

№10

Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 4 05.10-13А.277, 05.10-13А.564, 05.10-13А.729 Comment. math. Univ. carol. 2005. 46, № 1 05.10-13А.553 Commun. Algebra. 2001. 29, № 3 05.10-13А.451 Commun. Algebra. 2001. 29, № 4 05.10-13А.452 Commun. Algebra. 2001. 29, № 6 05.10-13А.449, 05.10-13А.453 Commun. Algebra. 2004. 32, № 10 05.10-13А.256, 05.10-13А.450, 05.10-13А.501 Commun. Algebra. 2005. 33, № 1 05.10-13А.285, 05.10-13А.315 Commun. Appl. Anal. 2005. 9, № 2 05.10-13Б.332 Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 1 05.10-13А.305 Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3 05.10-13А.597, 05.10-13А.662 Commun. Math. Phys. 2005. 253, № 2 05.10-13Б.791 Commun. Math. Phys. 2005. 254, № 1 05.10-13А.443 Commun. Pure and Appl. Math. 2005. 58, № 3 05.10-13Б.371, 05.10-13Б.372 Commun. Statist. Simul. and Comput. 2004. 33, № 2 05.10-13В.110 Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 8–9 05.10-13В.2 Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 11 05.10-13В.109, 05.10-13В.128, 05.10-13В.133, 05.10-13В.134, 05.10-13В.139, 05.10-13В.152 Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 6 05.10-13В.135, 05.10-13В.136, 05.10-13В.137, 05.10-13В.140 Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12 05.10-13В.67, 05.10-13В.72, 05.10-13В.74 Commun. Statist. Theory and Meth. 2005. 34, № 3 05.10-13Б.29 Commun. Theor. Phys. 2003. 40, № 3 05.10-13Б.474 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 1 05.10-13Б.20 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 2 05.10-13Б.375 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 3 05.10-13Б.268 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 4 05.10-13Б.511, 05.10-13Б.512, 05.10-13Б.513 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 6 05.10-13Б.509 Compos. math. 2004. 140, № 5 05.10-13А.173 Compos. math. 2004. 140, № 6 05.10-13А.497, 05.10-13А.532 Compos. math. 2005. 141, № 2 05.10-13А.489, 05.10-13А.503 Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 10–11 05.10-13Б.489 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 8–9 05.10-13Б.145 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 3–4 05.10-13Г.35 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6 05.10-13Г.104 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 10–11 05.10-13Б.149, 05.10-13Б.233 Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 1 05.10-13Б.387 Comput. and Math. Appl. 2005. 49, № 2–3 05.10-13Б.3 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 2 05.10-13Б.38, 05.10-13Б.94, 05.10-13Б.109, 05.10-13Б.110, 05.10-13Б.128, 05.10-13Б.130, 05.10-13Б.632, 05.10-13Б.670 Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 3 05.10-13Б.201 Comput. Meth. Appl. Math. 2004. 4, № 4 05.10-13А.13 Comput. Phys. Commun. 2004. 162, № 3 05.10-13Г.38 Constr. Approxim. 2004. 20, № 2 05.10-13Б.67 Contr. and Cybern. 2004. 33, № 2 05.10-13Б.550, 05.10-13Б.555, 05.10-13Б.597 Contr. Theory and Appl. 2004. 2, № 4 05.10-13А.400, 05.10-13Б.581, 05.10-13Б.608 Cryogenics. 2003. 43, № 9 05.10-13Б.498 Czechosl. Math. J. 2001. 51, № 4 05.10-13В.252 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 1 05.10-13А.379 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 2 05.10-13В.253 Czechosl. Math. J. 2005. 55, № 1 05.10-13Б.26 Demonstr. math. 2004. 37, № 3 05.10-13Б.7 Demonstr. math. 2005. 38, № 1 05.10-13А.579, 05.10-13А.631, 05.10-13Б.10, 05.10-13Б.14 Demonstr. math. 2005. 38, № 2 05.10-13Б.86, 05.10-13Б.99, 05.10-13Б.124 Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 2 05.10-13А.678, 05.10-13А.682, 05.10-13А.748 Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 3 05.10-13А.693 Discrete and Comput. Geom. 2004. 32, № 1 05.10-13А.576, 05.10-13А.681, 05.10-13А.683, 05.10-13А.692 2107

2005

Указатель источников

№10

Discrete Appl. Math. 2002. 117, № 1–3 05.10-13В.258 Discrete Appl. Math. 2002. 118, № 1–2 05.10-13В.197, 05.10-13В.259 Discrete Appl. Math. 2002. 123, № 1–3 05.10-13В.260 Discrete Appl. Math. 2003. 127, № 2 05.10-13В.155 Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 2–3 05.10-13В.156 Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3 05.10-13В.271 Discrete Appl. Math. 2003. 130, № 3 05.10-13В.280 Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 2 05.10-13В.157, 05.10-13В.158, 05.10-13В.159 Discrete Math. 2002. 243, № 1–3 05.10-13В.238 Discrete Math. 2002. 244, № 1–3 05.10-13А.257 Discrete Math. 2002. 250, № 1–3 05.10-13В.226 Discrete Math. 2002. 251, № 1–3 05.10-13В.266 Discrete Math. 2002. 253, № 1–3 05.10-13В.22 Discrete Math. 2002. 256, № 1–2 05.10-13В.162, 05.10-13В.272 Discrete Math. 2002. 256, № 3 05.10-13В.205, 05.10-13В.246 Discrete Math. 2002. 257, № 2–3 05.10-13В.153 Discrete Math. 2002. 258, № 1–3 05.10-13В.267 Discrete Math. 2002. 259, № 1–3 05.10-13В.268 Discrete Math. 2004. 277, № 1–3 05.10-13В.195 Discrete Math. 2004. 280, № 1–3 05.10-13В.189 Discrete Math. 2004. 283, № 1–3 05.10-13В.190, 05.10-13В.191, 05.10-13В.196 Discrete Math. 2005. 291, № 1–3 05.10-13В.192 Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2003. 23, № 2 05.10-13А.373 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 4 05.10-13Б.18 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3 05.10-13Б.206, 05.10-13Г.21 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1 05.10-13Б.222, 05.10-13В.207, 05.10-13В.217, 05.10-13Г.157 Dongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Southeast Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 5 05.10-13Б.329, 05.10-13В.87 Duke Math. J. 2004. 123, № 1 05.10-13А.547 Duke Math. J. 2004. 124, № 3 05.10-13А.500 Duke Math. J. 2004. 125, № 1 05.10-13А.508 Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4 05.10-13Б.154, 05.10-13Б.173, 05.10-13Б.228, 05.10-13Б.229, 05.10-13Б.230 Econom. Theory. 2002. 18, № 4 05.10-13В.143 Enseign. math. 2004. 50, № 3–4 05.10-13А.187, 05.10-13А.749 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 5 05.10-13Б.780 Eur. J. Appl. Math. 2003. 14, № 6 05.10-13Г.52 Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 5 05.10-13Б.470 Eur. J. Oper. Res. 2001. 131, № 3 05.10-13В.127 Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 1 05.10-13Г.167, 05.10-13Г.170, 05.10-13Г.171, 05.10-13Г.178, 05.10-13Г.182 Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 2 05.10-13Г.137, 05.10-13Г.212 Eur. J. Oper. Res. 2004. 153, № 3 05.10-13Г.180, 05.10-13Г.210, 05.10-13Г.213 Eur. J. Oper. Res. 2004. 154, № 1 05.10-13Г.146 Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 2 05.10-13Г.145, 05.10-13Г.181, 05.10-13Г.199 Eur. J. Oper. Res. 2004. 155, № 3 05.10-13Г.173, 05.10-13Г.194 Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 1 05.10-13Г.193, 05.10-13Г.218 Eur. J. Oper. Res. 2004. 156, № 3 05.10-13Г.214 Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 2 05.10-13Г.147, 05.10-13Г.206, 05.10-13Г.208 Eur. J. Oper. Res. 2004. 157, № 3 05.10-13Г.150, 05.10-13Г.176, 05.10-13Г.177, 05.10-13Г.186, 05.10-13Г.187, 05.10-13Г.189, 05.10-13Г.190 Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 1 05.10-13Г.149, 05.10-13Г.161, 05.10-13Г.215, 05.10-13Г.216 Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 2 05.10-13Г.183 Eur. J. Oper. Res. 2004. 158, № 3 05.10-13Г.169 Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 1 05.10-13Г.156, 05.10-13Г.184 Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 2 05.10-13Г.209 Eur. J. Oper. Res. 2004. 159, № 3 05.10-13Г.136, 05.10-13Г.139, 05.10-13Г.172, 05.10-13Г.174, 2108

2005

Указатель источников

№10

05.10-13Г.188, 05.10-13Г.196, 05.10-13Г.207 Facta Univ. Ser. Math. and Inf. Univ. Niˇs. 2004, № 19 05.10-13Б.44, 05.10-13Г.26, 05.10-13Г.106 Fibonacci Quart. 2003. 41, № 5 05.10-13А.163 Fibonacci Quart. 2004. 42, № 2 05.10-13А.151 Filomat. 2002, № 16 05.10-13А.723 Fluctuat. and Noise Lett. 2004. 4, № 4 05.10-13В.30 Forum math. 2004. 16, № 5 05.10-13А.524 Forum math. 2004. 16, № 6 05.10-13А.526 Forum math. 2005. 17, № 1 05.10-13А.506, 05.10-13А.620, 05.10-13А.629, 05.10-13А.670 Forum math. 2005. 17, № 2 05.10-13А.642, 05.10-13А.675 Forum math. 2005. 17, № 3 05.10-13Б.671 Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3 05.10-13А.563, 05.10-13Г.43 Fundam. math. 2002. 171, № 2 05.10-13А.109 Fundam. math. 2002. 174, № 1 05.10-13А.99 Fundam. math. 2002. 174, № 2 05.10-13А.101 Fundam. math. 2002. 175, № 2 05.10-13А.103 Fundam. math. 2003. 180, № 1 05.10-13А.258 Fundam. math. 2003. 180, № 3 05.10-13А.583 Fundam. math. 2004. 182, № 3 05.10-13А.744 Fundam. math. 2004. 183, № 1 05.10-13Б.107 Fundam. math. 2004. 183, № 2 05.10-13А.572 Fundam. math. 2004. 184 05.10-13А.606, 05.10-13А.607, 05.10-13А.608, 05.10-13А.609, 05.10-13А.610, 05.10-13А.611, 05.10-13А.612, 05.10-13А.613, 05.10-13А.614, 05.10-13А.615, 05.10-13А.616, 05.10-13А.617 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 1 05.10-13Б.175 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 3 05.10-13Б.674, 05.10-13Б.733 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 135, № 2 05.10-13В.89 GAFA: Geom. and Funct. Anal. 2002. 12, № 4 05.10-13А.484 Galvanotechnik. 2004. 95, № 10 05.10-13Б.507 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2000. 15, № 1 05.10-13В.8 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 3 05.10-13Б.376 Geom. dedic. 2002. 92 05.10-13А.259 Geom. dedic. 2002. 95 05.10-13А.260, 05.10-13А.261 Geom. dedic. 2003. 101 05.10-13А.731 Geom. dedic. 2004. 107 05.10-13А.641, 05.10-13Б.197 Geophys. J. Int. 2004. 156, № 3 05.10-13Г.69 Georg. Math. J. 2005. 12, № 1 05.10-13А.619, 05.10-13А.658 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3 05.10-13А.297, 05.10-13В.214 Glasgow Math. J. 2005. 47, № 1 05.10-13А.287, 05.10-13А.334 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2003. 20, № 6 05.10-13В.237 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 3 05.10-13Б.48, 05.10-13Б.77 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 4 05.10-13Б.19 Graphs and Comb. 2002. 18, № 4 05.10-13В.194 Guangdong gongye daxue xuebao = J. Guangdong Univ. Technol. 1999. 16, № 3 05.10-13В.1 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4 05.10-13Г.109 Hadronic J. 2004. 27, № 6 05.10-13А.312 Harbin shangye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Harbin Univ. Commer. Natur. Sci. Ed. 2002. 18, № 2 05.10-13А.201 Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 6 05.10-13Б.148 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 27, № 4 05.10-13В.255 Hefei gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hefei Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 27, № 6 05.10-13Г.11 Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 1999. 1, № 2 05.10-13А.363 Hirosaki daigaku rikogakubu kenkyu hokoku = Bull. Fac. Sci. and Technol. Hirosaki Univ. 2000. 3, № 1 2109

2005

Указатель источников

№10

05.10-13А.383 Hiroshima Math. J. 2004. 34, № 3 05.10-13Б.781 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 3 05.10-13Б.6 Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 5 05.10-13А.403 Huanan ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Univ. Technol. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 4 05.10-13Г.168 Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 1 05.10-13Б.481 Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 2 05.10-13Б.224 Huazhong keji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huazhong Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. 2004. 32, № 7 05.10-13Б.260 Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2000. 34, № 3 05.10-13В.10 Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 38, № 1 05.10-13А.204 Huazhong shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 38, № 3 05.10-13Б.349 Hubei minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hubei Inst. Nat. Natur. Sci. 2004. 22, № 1 05.10-13А.328 Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 4 05.10-13Б.235, 05.10-13Б.236 Hunan ligong xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Inst. Sci. Technol. Natur. Sci. 2004. 17, № 2 05.10-13Б.225 IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2005. 152, № 1 05.10-13Б.564, 05.10-13Б.565, 05.10-13Б.566, 05.10-13Б.582, 05.10-13Б.583, 05.10-13Б.598 IEEE Trans. Aerosp. and Electron. Syst. 2005. 41, № 1 05.10-13В.58 IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 1 05.10-13В.174, 05.10-13В.180 IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 3 05.10-13В.181 IEEE Trans. Reliab. 2001. 50, № 2 05.10-13В.129 IEEE Trans. Reliab. 2004. 53, № 1 05.10-13В.79 IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 7 05.10-13В.59, 05.10-13В.85 IEEE Trans. Speech and Audio Process. 2004. 12, № 3 05.10-13В.61, 05.10-13В.81, 05.10-13В.82 IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. B. 2004. 34, № 1 05.10-13В.65 IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. B. 2004. 34, № 6 05.10-13Г.195 Ill. J. Math. 2004. 48, № 1 05.10-13А.733 Ill. J. Math. 2004. 48, № 3 05.10-13А.362 Ill. J. Math. 2004. 48, № 4 05.10-13А.356 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 7 05.10-13Б.426 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 9 05.10-13Б.476 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 3 05.10-13В.251 Indiana Univ. Math. J. 2005. 54, № 1 05.10-13Б.388 Inf. and Comput. 2002. 179, № 2 05.10-13А.133 Informatica (Slovenia). 2001. 25, № 3 05.10-13В.120, 05.10-13В.150 Int. J. Comput. Eng. Sci. 2004. 5, № 2 05.10-13Г.22 Int. J. Game Theory. 2003. 32, № 1 05.10-13Г.140 Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 7 05.10-13Б.174, 05.10-13Б.473 Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 8 05.10-13Б.147 Int. J. Non-Linear Mech. 2003. 38, № 1 05.10-13Б.436 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 6 05.10-13А.699 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 11 05.10-13В.233 Int. J. Numer. Meth. Eng. 2004. 61, № 15 05.10-13Г.158 Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 5 05.10-13Б.551 Int. J. Theor. Phys. 2004. 43, № 7–8 05.10-13Б.615, 05.10-13Б.762, 05.10-13Б.763, 05.10-13Б.764 Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 1 05.10-13Б.633, 05.10-13Б.650, 05.10-13Б.660, 05.10-13Б.661, 05.10-13Б.681, 05.10-13Б.706, 05.10-13Б.707 2110

2005

Указатель источников

№10

Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 2 05.10-13Б.307 Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 48, № 4 05.10-13Б.285 Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 2 05.10-13Б.651, 05.10-13Б.662, 05.10-13Б.667, 05.10-13Б.672, 05.10-13Б.679, 05.10-13Б.696 Integr. Equat. and Oper. Theory. 2004. 49, № 3 05.10-13Б.652, 05.10-13Б.663, 05.10-13Б.680, 05.10-13Б.712, 05.10-13Б.734 Integr. Transforms and Spec. Funct. 2003. 14, № 2 05.10-13Б.49 Invent. math. 2002. 148, № 1 05.10-13А.650 Invent. math. 2004. 155, № 1 05.10-13Б.389 Invent. math. 2004. 155, № 3 05.10-13Б.343 Invent. math. 2004. 156, № 1 05.10-13Б.782 Invent. math. 2004. 156, № 3 05.10-13Б.352 Inverse Probl. 2003. 19, № 5 05.10-13Г.55 Inverse Probl. 2004. 20, № 4 05.10-13Б.211 Invest. oper. 1999. 20, № 2 05.10-13В.3 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1996–1997. 55–56 05.10-13Б.90 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2000. 59 05.10-13А.366, 05.10-13А.367, 05.10-13Б.323 J. Algebr. Geom. 2004. 13, № 4 05.10-13А.461, 05.10-13А.464, 05.10-13А.473, 05.10-13А.479, 05.10-13А.534 J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 2 05.10-13А.195, 05.10-13А.477 J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 3 05.10-13А.516 J. Anim. Breed. and Genet. 2005. 122, № 3 05.10-13В.75 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2 05.10-13В.144 J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2 05.10-13В.261 J. Appl. Math. and Comput. 2005. 18, № 1–2 05.10-13А.418, 05.10-13А.422, 05.10-13Г.24 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2000. 13, № 4 05.10-13В.47 J. Appl. Math. and Stochast. Anal. 2001. 14, № 1 05.10-13В.24 J. Appl. Probab. 2000. 37, № 4 05.10-13В.44 J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 1 05.10-13А.238 J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2 05.10-13В.222 J. Austral. Math. Soc. 2005. 78, № 2 05.10-13Б.125 J. Beijing Inst. Technol. 2004. 13, № 1 05.10-13В.244 J. Cent. S. Univ. Technol.: Sci. and Technol. Mining and Met. 2005. 12, № 1 05.10-13Г.18 J. Comb. Theory. A. 1997. 79, № 1 05.10-13А.648 J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 48 05.10-13В.182, 05.10-13В.183, 05.10-13В.184, 05.10-13В.185, 05.10-13В.186 J. Combin. Math. and Combin. Comput. 2004. 49 05.10-13В.187, 05.10-13В.221 J. Comput. and Appl. Math. 2002. 142, № 1 05.10-13В.204 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2 05.10-13Г.5, 05.10-13Г.6, 05.10-13Г.8, 05.10-13Г.12, 05.10-13Г.25 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 155, № 2 05.10-13Г.7 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2 05.10-13А.444 J. Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 1 05.10-13Г.99 J. Comput. and Appl. Mech. 2004. 5, № 2 05.10-13Б.494 J. Comput. Math. 2000. 18, № 2 05.10-13Г.14, 05.10-13Г.70 J. Convex Anal. 2005. 12, № 1 05.10-13А.684, 05.10-13А.685, 05.10-13Г.154 J. Evol. Equat. 2004. 4, № 1 05.10-13Б.353, 05.10-13Б.675, 05.10-13Б.735, 05.10-13Б.736, 05.10-13Б.783 J. Fourier Anal. and Appl. 2004. 10, № 3 05.10-13Б.50 J. Geom. and Phys. 2002. 41, № 4 05.10-13Б.519 J. Geom. and Phys. 2002. 44, № 1 05.10-13А.727 J. Geom. and Phys. 2003. 45, № 1–2 05.10-13А.718 J. Geom. and Symmetry Phys. 2004. 2 05.10-13А.596 J. Glob. Optimiz. 2003. 27, № 2 05.10-13Г.166 J. Glob. Optimiz. 2004. 28, № 3 05.10-13Б.80, 05.10-13Г.155 J. Harbin Inst. Techn. 2004. 11, № 3 05.10-13Б.437 J. Hydrodyn. B. 2004. 16, № 4 05.10-13Б.407, 05.10-13Б.415 J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 4 05.10-13Б.377, 05.10-13Б.378 2111

2005

Указатель источников

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

Korean Comput. and Appl. Math. 2001. 8, № 2 05.10-13В.49 Lie Theor. 2005. 15, № 1 05.10-13А.487 London Math. Soc. 2000. 62, № 3 05.10-13А.448 London Math. Soc. 2003. 68, № 3 05.10-13А.214 London Math. Soc. 2004. 69, № 2 05.10-13А.262 London Math. Soc. 2004. 70, № 1 05.10-13А.540 Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 2 05.10-13Г.40 Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2 05.10-13Б.447 Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 1 05.10-13Б.448 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1 05.10-13Б.176, 05.10-13Б.202, 05.10-13Б.203 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2 05.10-13Б.15, 05.10-13Б.16, 05.10-13Б.204, 05.10-13Б.223 J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1 05.10-13Б.453, 05.10-13Б.527 J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 2 05.10-13Г.28 J. Math. Chem. 2004. 35, № 1 05.10-13Г.71 J. Math. Chem. 2004. 36, № 2 05.10-13Г.116 J. Math. Phys. 2001. 42, № 10 05.10-13Б.432 J. Math. Phys. 2002. 43, № 5 05.10-13Б.472, 05.10-13Б.529 J. Math. Phys. 2003. 44, № 1 05.10-13Б.456 J. Math. Phys. 2003. 44, № 4 05.10-13Б.516 J. Math. Phys. 2003. 44, № 7 05.10-13Б.514, 05.10-13Б.517 J. Math. Phys. 2003. 44, № 9 05.10-13Б.478 J. Math. Phys. 2004. 45, № 1 05.10-13А.319, 05.10-13А.459 J. Math. Phys. 2004. 45, № 2 05.10-13А.630 J. Math. Phys. 2005. 46, № 3 05.10-13Б.568, 05.10-13Б.744 J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 2003. 10, № 3 05.10-13А.523 J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1 05.10-13А.510, 05.10-13А.637, 05.10-13А.643 J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 2 05.10-13А.433, 05.10-13Б.296 J. N. C. Acad. Sci. 2004. 120, № 1 05.10-13В.154 J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 2 05.10-13В.262 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 1 05.10-13Г.200 J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 123, № 2 05.10-13Г.165, 05.10-13Г.192, 05.10-13Г.198 J. Phil. Log. 2002. 31, № 5 05.10-13А.138 J. Phil. Log. 2003. 32, № 4 05.10-13А.121, 05.10-13А.124 J. Phil. Log. 2003. 32, № 5 05.10-13А.146 J. Phys. A. 2001. 34, № 29 05.10-13Б.530 J. Phys. A. 2002. 35, № 1 05.10-13А.602 J. reine und angew. Math. 2004. 572 05.10-13А.460 J. reine und angew. Math. 2004. 574 05.10-13А.467, 05.10-13А.525, 05.10-13А.545 J. reine und angew. Math. 2004. 575 05.10-13А.471, 05.10-13А.476, 05.10-13А.494 J. Sci. Comput. 2005. 22, № 1 05.10-13Г.46, 05.10-13Г.47, 05.10-13Г.53, 05.10-13Г.72, 05.10-13Г.73, 05.10-13Г.74, 05.10-13Г.75, 05.10-13Г.76, 05.10-13Г.77, 05.10-13Г.78, 05.10-13Г.79, 05.10-13Г.80, 05.10-13Г.81, 05.10-13Г.82, 05.10-13Г.83, 05.10-13Г.94 J. Sci. Islam. Rep. Iran. 2002. 13, № 2 05.10-13Г.100 J. Shanghai Univ. 2005. 9, № 1 05.10-13Г.144, 05.10-13Г.204 J. Southeast Univ. 2004. 20, № 1 05.10-13В.138 J. Statist. Phys. 2004. 116, № 1–4 05.10-13Б.30 J. Symb. Log. 1999. 64, № 4 05.10-13А.115 J. Symb. Log. 2001. 66, № 3 05.10-13А.135 J. Symb. Log. 2001. 66, № 4 05.10-13А.102 J. Symb. Log. 2002. 67, № 1 05.10-13А.114 J. Symb. Log. 2002. 67, № 2 05.10-13А.98 J. Symb. Log. 2002. 67, № 3 05.10-13А.128 J. Symb. Log. 2002. 67, № 4 05.10-13А.107, 05.10-13А.108 J. Symb. Log. 2003. 68, № 4 05.10-13А.116 J. Syst. Sci. and Complex. 2005. 18, № 1 05.10-13Г.23 J. Zhejiang Univ. Sci. 2004. 5, № 7 05.10-13Б.584 Jiangsu daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jiangsu Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 5 2112

№10

2005

Указатель источников

№10

05.10-13Б.567, 05.10-13Б.599 Jinan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jinan Univ. Sci. and Technol. 2004. 18, № 4 05.10-13Б.802 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2000. 21, № 2 05.10-13В.14 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1 05.10-13А.180, 05.10-13А.557 Journal of Algebr. Comb. 2004. 20, № 1 05.10-13А.412 Kobe J. Math. 2004. 21, № 1–2 05.10-13Б.342 Kongjun gongcheng daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Air Force Eng. Univ. Natur. Sci. Ed. 2002. 3, № 4 05.10-13В.130 Kybernetes. 2004. 33, № 8 05.10-13Г.48 Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 1 05.10-13Б.143 Lanzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Lanzhou Univ. Natur. Sci. 2004. 40, № 5 05.10-13А.416 Lect. Notes Comput. Sci. 2002. 2265 05.10-13В.281 Lect. Notes Comput. Sci. 2002. 2286 05.10-13В.199, 05.10-13В.200 Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2 05.10-13Б.164 Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 2 05.10-13А.649 Liet. mat. rink. 2002. 42, Spec. Num. 05.10-13А.65 Linear Algebra and Appl. 1999. 294 05.10-13В.17 Linear Algebra and Appl. 2002. 356 05.10-13В.227 Linear Algebra and Appl. 2002. 357, № 1–3 05.10-13А.381 Linear Algebra and Appl. 2003. 371 05.10-13А.376 Linear Algebra and Appl. 2003. 372 05.10-13А.396, 05.10-13А.410 Linear Algebra and Appl. 2003. 374 05.10-13А.372 Linear Algebra and Appl. 2004. 376 05.10-13А.374 Linear Algebra and Appl. 2004. 378 05.10-13А.310, 05.10-13А.406, 05.10-13А.407 Linear Algebra and Appl. 2004. 380 05.10-13А.378 Linear Algebra and Appl. 2004. 382 05.10-13А.311 Linear Algebra and Appl. 2004. 390 05.10-13А.286, 05.10-13А.395, 05.10-13А.408 Manuscr. math. 2003. 110, № 2 05.10-13А.509, 05.10-13А.520 Manuscr. math. 2003. 110, № 3 05.10-13А.527 Manuscr. math. 2003. 111, № 1 05.10-13А.463, 05.10-13А.521 Manuscr. math. 2003. 111, № 3 05.10-13А.664 Manuscr. math. 2003. 111, № 4 05.10-13А.585 Manuscr. math. 2003. 112, № 4 05.10-13А.668 Manuscr. math. 2004. 113, № 1 05.10-13А.582 Manuscr. math. 2004. 113, № 4 05.10-13А.732 MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 51 05.10-13В.234, 05.10-13В.235, 05.10-13В.236 MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2005. 53, № 1 05.10-13В.239 Math. and Comput. Educ. 2004. 38, № 3 05.10-13Г.15 Math. and Comput. Educ. 2005. 39, № 1 05.10-13Б.25, 05.10-13Г.16, 05.10-13Г.17, 05.10-13Г.110, 05.10-13Г.117 Math. and Comput. Simul. 2003. 61, № 3–6 05.10-13Б.482 Math. Ann. 2003. 244, № 1 05.10-13А.593 Math. Ann. 2003. 325, № 2 05.10-13А.539 Math. Ann. 2003. 326, № 3 05.10-13А.465 Math. Ann. 2003. 327, № 1 05.10-13А.478 Math. Ann. 2003. 327, № 2 05.10-13А.513 Math. balkan. 2000. 14, № 3–4 05.10-13В.148 Math. balkan. 2003. 17, № 1–2 05.10-13А.202 Math. balkan. 2004. 18, № 1–2 05.10-13В.175 Math. balkan. 2005. 19, № 1–2 05.10-13Б.71 Math. Comput. 2003. 72, № 244 05.10-13А.212 Math. Comput. 2004. 73, № 245 05.10-13А.156, 05.10-13А.186 Math. Comput. 2004. 73, № 247 05.10-13Б.79, 05.10-13Г.9, 05.10-13Г.120 2113

2005

Указатель источников

№10

Math. Inequal. and Appl. 2001. 4, № 1 05.10-13В.9 Math. jap. 1999. 50, № 1 05.10-13А.113 Math. jap. 2000. 52, № 3 05.10-13В.170 Math. maced. 2004. 2 05.10-13А.350, 05.10-13Б.569 Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 6 05.10-13Г.84, 05.10-13Г.101 Math. Meth. Oper. Res. 2004. 59, № 1 05.10-13Г.217 Math. Meth. Oper. Res. 2004. 59, № 2 05.10-13Г.142 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2003. 134, № 1 05.10-13А.263 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2004. 137, № 1 05.10-13Б.475 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 1 05.10-13А.598, 05.10-13А.604, 05.10-13Г.85 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2005. 138, № 3 05.10-13Б.765, 05.10-13Б.766 Math. Repts. 2002. 4, № 3 05.10-13В.228 Math. slov. 2003. 53, № 2 05.10-13А.215 Math. Spectrum. 2003–2004. 36, № 2 05.10-13А.546 Math. Spectrum. 2004–2005. 37, № 3 05.10-13В.167 Mem. Diﬀer. Equat. and Math. Phys. 2001. 24 05.10-13Б.238 Mem. Diﬀer. Equat. and Math. Phys. 2002. 26 05.10-13Б.241 Mich. Math. J. 2003. 51, № 3 05.10-13А.158, 05.10-13А.209 Miner. Resour. Manag. 2003. 19, № 2 05.10-13Б.536 Miner. Resour. Manag. 2003. 19, № 3 05.10-13Б.535 Monatsh. Math. 2004. 143, № 2 05.10-13А.481, 05.10-13А.544 Monatsh. Math. 2004. 143, № 4 05.10-13А.208 Monatsh. Math. 2005. 144, № 2 05.10-13А.196, 05.10-13А.330 Monatsh. Math. 2005. 145, № 1 05.10-13А.369 N. Z. J. Math. 2003. 32, № 2 05.10-13А.440 N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1 05.10-13А.470 Nagoya Math. J. 2004. 175 05.10-13А.434, 05.10-13А.457, 05.10-13А.538 Nagoya Math. J. 2005. 177 05.10-13Б.786 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1 05.10-13А.157 Nanjing daxue xuebao. Ziran kexue = J. Nanjing Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 40, № 4 05.10-13А.562 Nanjing shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Nanjing Norm. Univ. Natur. Sci. 2002. 25, № 2 05.10-13А.147 Nav. Res. Logist. 2004. 51, № 6 05.10-13В.60 Nihon kikai gakkai ronbunshu. C = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. C. 2002. 68, № 674 05.10-13Б.480 Nihonkai Math. J. 2003. 14, № 2 05.10-13А.140 Nihonkai Math. J. 2004. 15, № 2 05.10-13А.445, 05.10-13Б.638, 05.10-13Б.784 Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 4 05.10-13Б.264 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 4 05.10-13Б.405 Nonlinear Dyn. 2004. 36, № 1 05.10-13Б.185, 05.10-13Б.186 Nonlinearity. 2003. 16, № 2 05.10-13Б.532 Nonlinearity. 2003. 16, № 3 05.10-13Б.501 Nonlinearity. 2003. 16, № 4 05.10-13Б.479, 05.10-13Б.518 Nonlinearity. 2004. 17, № 1 05.10-13А.757 Nonlinearity. 2004. 17, № 2 05.10-13Б.187, 05.10-13Б.524 Nonlinearity. 2005. 18, № 4 05.10-13Б.552 Notas mat. Univ. Andes. 2004, № 228 05.10-13Б.767 Notas mat. Univ. Andes. 2004, № 229 05.10-13Б.768 Notas mat. Univ. Andes. 2005. 1, № 1 05.10-13Б.600, 05.10-13Б.796 Novi Sad J. Math. 2002. 32, № 1 05.10-13А.106 Novi Sad J. Math. 2004. 34, № 1 05.10-13Г.130 Numer. Math. 2003. 94, № 2 05.10-13Б.459 Open Syst. and Inf. Dyn. 2000. 7, № 3 05.10-13В.106 Open Syst. and Inf. Dyn. 2004. 11, № 1 05.10-13Б.709, 05.10-13Б.717, 05.10-13Б.737, 05.10-13Б.745, 05.10-13Б.787 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 3 05.10-13В.77 Oper. Res. Lett. 2004. 32, № 6 05.10-13Г.205 Oper. Res. 2004. 52, № 1 05.10-13Г.159, 05.10-13Г.191 2114

2005

Указатель источников

№10

Oper. Res. 2004. 52, № 6 05.10-13Г.185 Opusc. math. 2004. 24, № 1 05.10-13А.291 Order. 2003. 20, № 2 05.10-13В.247 Osaka J. Math. 2000. 37, № 2 05.10-13В.31, 05.10-13В.34 Osaka J. Math. 2004. 41, № 2 05.10-13А.518 Osaka J. Math. 2004. 41, № 3 05.10-13Б.526 Osaka J. Math. 2005. 42, № 1 05.10-13Б.304, 05.10-13Б.327 Pacif. J. Math. 2002. 207, № 1 05.10-13А.264 Pacif. J. Math. 2004. 215, № 1 05.10-13А.189, 05.10-13А.322, 05.10-13А.490 Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2 05.10-13А.600, 05.10-13А.626, 05.10-13А.633 Pacif. J. Math. 2004. 217, № 1 05.10-13А.730 Pacif. J. Math. 2004. 217, № 2 05.10-13А.591, 05.10-13А.747 Pattern Recogn. 2002. 35, № 6 05.10-13В.125 Pattern Recogn. 2002. 35, № 7 05.10-13В.126 Period. math. hung. 2003. 47, № 1–2 05.10-13А.164, 05.10-13А.169 Phys. Lett. A. 2002. 299, № 2–3 05.10-13Б.434 Phys. Lett. A. 2002. 301, № 3–4 05.10-13Б.454 Phys. Lett. A. 2004. 331, № 3–4 05.10-13Г.86 Phys. Lett. A. 2004. 332, № 1–2 05.10-13Г.44 Phys. Rev. B. 2001. 63, № 14 05.10-13Б.533 Phys. Rev. Lett. 2000. 85, № 13 05.10-13Б.515 Physica. A. 2001. 291, № 1–4 05.10-13В.104 Physica. A. 2004. 343 05.10-13В.224 Positivity. 2004. 8, № 1 05.10-13Б.84 Positivity. 2004. 8, № 2 05.10-13А.404 Positivity. 2004. 8, № 3 05.10-13Б.655 Positivity. 2004. 8, № 4 05.10-13Б.617, 05.10-13Б.636, 05.10-13Б.640, 05.10-13Б.710, 05.10-13Б.769 Positivity. 2005. 9, № 1 05.10-13Б.616, 05.10-13Б.645 Potent. Anal. 2005. 22, № 2 05.10-13Б.634, 05.10-13Б.718 Potent. Anal. 2005. 22, № 3 05.10-13Б.373 Potent. Anal. 2005. 22, № 4 05.10-13Б.792 Potent. Anal. 2005. 23, № 3 05.10-13Б.738, 05.10-13Б.770 Potent. Anal. 2005. 23, № 4 05.10-13Б.347 Prepr. Humboldt-Univ. Berlin. Math.-Naturwiss. Fak. 2. Inst. Math. 2004, № 16 05.10-13Г.163 Prepr. Dip. mat. Univ. Genova. 2003, № 490 05.10-13Г.103 PRIMUS: Probl., Resour., and Issues Math. Undergrad. Stud. 2005. 15, № 1 05.10-13Б.8 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 1 05.10-13В.45 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2 05.10-13А.587 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5 05.10-13А.592, 05.10-13А.660 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6 05.10-13А.191 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 9 05.10-13А.301, 05.10-13А.695 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 10 05.10-13Г.95 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 2 05.10-13А.456, 05.10-13А.499, 05.10-13А.535 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 4 05.10-13В.32 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20 05.10-13А.721 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6 05.10-13А.491 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7 05.10-13А.507 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 9 05.10-13А.217, 05.10-13А.667 Proc. Jap. Acad. A. 2005. 81, № 2 05.10-13Б.91 Proc. Jap. Acad. A. 2005. 81, № 3 05.10-13Б.799 Proc. London Math. Soc. 2004. 88, № 1 05.10-13А.206 Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1 05.10-13А.239 Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 3 05.10-13А.437 Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 1 05.10-13А.486 Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 3 05.10-13А.430 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2002. 130 05.10-13В.19 Proc. Math. Inst. Georg. Acad. Sci. 2003. 131 05.10-13А.127 2115

2005

Указатель источников

№10

Proc. Nat. Acad Sci., India. A. 2005. 75, № 2 05.10-13Б.560 Proc. Rom. Acad. A. 2004. 5, № 1 05.10-13А.728 Proc. SPIE. 2003. 5086 05.10-13Б.458 Progr. Theor. Phys. 2005. 113, № 1 05.10-13Б.266 Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2003, № 14 05.10-13В.240 Publ. Inst. math. 2004. 75 05.10-13Б.105, 05.10-13Б.114, 05.10-13Б.115, 05.10-13Б.116, 05.10-13Б.117, 05.10-13Б.118, 05.10-13Б.119, 05.10-13Б.129, 05.10-13Б.131 Publ. Inst. math. 2004. 76 05.10-13А.170, 05.10-13А.172, 05.10-13А.179, 05.10-13А.198 Publ. math., Debrecen. 2001. 58, № 1–2 05.10-13В.20 Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 3–4 05.10-13А.296 Publ. Real soc. mat. esp. 2004. 8 05.10-13А.753, 05.10-13А.754, 05.10-13А.755 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3 05.10-13А.498 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 4 05.10-13А.349 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2005. 41, № 1 05.10-13Б.700, 05.10-13Б.746 Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 2 05.10-13В.112, 05.10-13В.113, 05.10-13В.114, 05.10-13В.115, 05.10-13В.119 Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 4 05.10-13В.116 Quart. J. Math. 2004. 55, № 3 05.10-13А.177 Quart. J. Math. 2004. 55, № 4 05.10-13А.438 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 3 05.10-13В.241 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 4 05.10-13Б.321 Real Anal. Exch. 2004–2005. 30, № 1 05.10-13Б.35 Recherche. 2003, № 365 05.10-13А.14 Rend. Accad. naz. sci. XL. Mem. mat. e appl. 2000. 24, № 1 05.10-13В.11 Rend. Ist. mat. Univ. Trieste. 2003. 35, № 1–2 05.10-13А.638 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2004. 15, № 3–4 05.10-13Б.294, 05.10-13Б.310, 05.10-13Б.333, 05.10-13Б.739 Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 2 05.10-13Г.30, 05.10-13Г.41, 05.10-13Г.49, 05.10-13Г.87, 05.10-13Г.111 Repts Math. Log. 2002, № 36 05.10-13А.132 Repts Math. Phys. 2003. 52, № 3 05.10-13А.671 Resenh. Inst. mat. e estat´ist. Univ. S˜ao Paulo. 1999. 4, № 1 05.10-13В.103 Rev. mat. complutense. 2003. 16, № 1 05.10-13А.265 Rev. mat. complutense. 2005. 18, № 1 05.10-13А.358, 05.10-13Б.360 Rev. Real acad. cienc. exact., ﬁs. y natur. 2000. 94, № 1 05.10-13В.91, 05.10-13В.118 Ric. mat. 2003. 52, № 2 05.10-13А.628 Riv. mat. Univ. Parma. Ser. 7. 2004. 3, прил. 05.10-13А.148, 05.10-13А.155, 05.10-13А.166, 05.10-13А.178, 05.10-13А.197, 05.10-13А.496, 05.10-13А.515, 05.10-13А.530 Rocky Mount. J. Math. 2003. 33, № 3 05.10-13А.160 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 1 05.10-13А.288 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 2 05.10-13А.316, 05.10-13А.517 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 3 05.10-13А.174, 05.10-13Б.136 Rocky Mount. J. Math. 2004. 34, № 4 05.10-13А.483, 05.10-13Б.227, 05.10-13Б.483 Rocky Mount. J. Math. 2005. 35, № 1 05.10-13А.351, 05.10-13Б.302, 05.10-13Б.627, 05.10-13Б.642, 05.10-13Б.643, 05.10-13Б.646, 05.10-13Б.676, 05.10-13Б.711 Rom. J. Inf. Sci. and Technol. 2000. 3, № 4 05.10-13В.151 Sci. math. jap. 2005. 61, № 1 05.10-13А.365, 05.10-13Б.561, 05.10-13Б.653, 05.10-13Б.656, 05.10-13Б.719, 05.10-13В.6 Sci. math. jap. 2005. 61, № 2 05.10-13А.387 Scr. mater. 2003. 49, № 10 05.10-13Б.457 Selec. math. New Ser. 2004. 10, № 3 05.10-13А.466 Semigroup Forum. 2004. 68, № 3 05.10-13Б.647, 05.10-13Б.740 Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 2 05.10-13А.143 Shaanxi shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shaanxi Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 32, № 3 05.10-13А.361 2116

2005

Указатель источников

№10

Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2 05.10-13Б.209, 05.10-13Б.226 Shenzhen daxue xuebao. Ligong ban = J. Shenzhen Univ. Sci. and Eng. 1999. 16, № 2–3 05.10-13В.15 Shiyou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Petrol. China. Ed. Natur. Sci. 2004. 28, № 6 05.10-13А.327 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1 05.10-13А.556, 05.10-13А.622, 05.10-13Б.5 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2 05.10-13А.317, 05.10-13А.318 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 3 05.10-13Б.239 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 4 05.10-13Б.93, 05.10-13Б.113, 05.10-13Б.127 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 5 05.10-13Б.89, 05.10-13Б.111, 05.10-13Б.112 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 2 05.10-13А.377 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3 05.10-13А.558 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 4 05.10-13А.353, 05.10-13А.413 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 5 05.10-13А.388 SIAM J. Appl. Math. 2004. 65, № 1 05.10-13Б.361, 05.10-13Г.88 SIAM J. Comput. 2004. 33, № 6 05.10-13Г.148, 05.10-13Г.175 SIAM J. Contr. and Optimiz. 2000. 38, № 5 05.10-13В.26, 05.10-13В.42, 05.10-13В.50 SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 42, № 6 05.10-13А.390, 05.10-13Б.578, 05.10-13Б.585, 05.10-13Б.586, 05.10-13Б.587 SIAM J. Contr. and Optimiz. 2004. 43, № 1 05.10-13Б.546, 05.10-13Б.570, 05.10-13Б.571, 05.10-13Б.572, 05.10-13Б.573, 05.10-13Б.601, 05.10-13Б.602, 05.10-13Б.603, 05.10-13Б.611 SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 1 05.10-13Б.183, 05.10-13Г.13 SIAM J. Math. Anal. 2004. 36, № 2 05.10-13Б.290, 05.10-13Б.331, 05.10-13Б.362, 05.10-13Б.363, 05.10-13Б.628, 05.10-13Б.664, 05.10-13Б.685, 05.10-13Г.89 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 1999–2000. 21, № 2 05.10-13Г.4 SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 3 05.10-13Г.152 SIAM J. Optimiz. 2004. 14, № 4 05.10-13В.57, 05.10-13Г.162, 05.10-13Г.164 SIAM J. Sci. Comput. 2002. 24, № 2 05.10-13Г.50 SIAM Rev. 2004. 46, № 4 05.10-13А.391, 05.10-13А.399 SIAM Rev. 2005. 47, № 1 05.10-13А.405, 05.10-13Б.785 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3 05.10-13А.737, 05.10-13Б.4 Smarandache Notions J. 2004. 14 05.10-13А.185, 05.10-13А.192, 05.10-13А.193 Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 1 05.10-13В.105 Stochast. Models. 2001. 17, № 1 05.10-13В.117 Stochast. Models. 2005. 21, № 1 05.10-13В.40 Struct. and Multidiscip. Optimiz. 2004. 27, № 3 05.10-13Г.118 Stud. math. 2000. 141, № 1 05.10-13В.18 Stud. math. 2005. 168, № 1 05.10-13Б.557 Stud. math. 2005. 168, № 2 05.10-13Б.87 Stud. sci. math. hung. 2002. 39, № 3–4 05.10-13В.232 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Geol. 2003. 48, № 2 05.10-13Б.537 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 1 05.10-13Б.98, 05.10-13Б.103, 05.10-13Б.104 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 2 05.10-13Б.100, 05.10-13Б.101 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2004. 49, № 3 05.10-13Б.102 Suhak = Mathematics. 2001, № 3 05.10-13В.131 Suhak = Mathematics. 2001, № 4 05.10-13В.132 Suppl. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004, № 74 05.10-13А.680 Suri kagaku = Math. Sci. 2001. 39, № 12 05.10-13В.95 Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 9 05.10-13А.442, 05.10-13Б.743 SUT J. Math. 2003. 39, № 1 05.10-13Б.34 SUT J. Math. 2004. 40, № 2 05.10-13Б.553, 05.10-13Б.654, 05.10-13Б.673 Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2117

2005

Указатель источников

№10

2003. 20, № 2 05.10-13В.242 Suzhou keji xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Univ. Sci. and Technol. Suzhou. Natur. Sci. Ed. 2003. 20, № 4 05.10-13А.550, 05.10-13В.176, 05.10-13В.229, 05.10-13В.248 Synthese. 2002. 133, № 1–2 05.10-13А.136 Synthese. 2003. 136, № 3 05.10-13А.139 Syst. Sci. and Math. Sci. 2000. 13, № 1 05.10-13В.43 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2000, № 31 05.10-13А.480 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 4 05.10-13А.266, 05.10-13А.267, 05.10-13А.268 Tensor. 2004. 65, № 1 05.10-13А.687, 05.10-13А.702 Tensor. 2004. 65, № 3 05.10-13А.752, 05.10-13А.756 Theor. Comput. Sci. 2003. 307, № 2 05.10-13В.206 Tianjin gongye daxue xuebao = J. Tianjin Polytechn. Univ. 2004. 23, № 2 05.10-13А.627 Tohoku Math. J. 2000. 52, № 3 05.10-13В.27 Tohoku Math. J. 2005. 57, № 1 05.10-13Б.665 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 1 05.10-13А.529 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2 05.10-13А.475, 05.10-13А.533, 05.10-13А.736, 05.10-13А.745 Topol. and Appl. 2002. 122, № 1–2 05.10-13А.111 Topol. and Appl. 2003. 127, № 3 05.10-13А.554, 05.10-13А.560 Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3 05.10-13А.578, 05.10-13А.581, 05.10-13А.603, 05.10-13А.618 Topol. and Appl. 2003. 129, № 2 05.10-13А.555, 05.10-13А.590 Topol. and Appl. 2003. 130, № 3 05.10-13А.561 Topol. and Appl. 2003. 133, № 1 05.10-13А.566, 05.10-13А.568 Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 5 05.10-13А.100 Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 1 05.10-13А.230 Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 12 05.10-13А.207 Trans. ASME. J. Appl. Mech. 2004. 71, № 4 05.10-13Б.265 Trans. ASME. J. Dyn. Syst., Meas. and Contr. 2001. 123, № 4 05.10-13В.111, 05.10-13В.124 Trans. ASME. J. Fluids Eng. 2004. 126, № 4 05.10-13Б.402, 05.10-13Б.413 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4 05.10-13Б.604, 05.10-13Г.36 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 7 05.10-13Г.54 Transform. Groups. 2004. 9, № 3 05.10-13А.493, 05.10-13А.502 Tsukuba J. Math. 2003. 27, № 2 05.10-13А.269 Util. Math. 2003. 64 05.10-13А.213 Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 49, № 5 05.10-13В.202 Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004. 9, № 5 05.10-13В.64, 05.10-13В.80 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 5 05.10-13Б.418 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2001. 23, № 1 05.10-13В.35 Xibei daxue ban. Ziran kexue ban = J. Northwest Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 34, № 5 05.10-13Б.138 Xibei gongue daxue xuebao = J. Northwest. Polytechn. Univ. 2004. 22, № 2 05.10-13В.55 Xinan minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Southwest Univ. Nat. Natur. Sci. Ed. 2003. 29, № 6 05.10-13А.150 Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2 05.10-13А.326 Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2 05.10-13Б.261 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 3 05.10-13А.386, 05.10-13В.83 Yangzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yangzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 7, № 2 05.10-13Б.262 Yantai daxue xuebao. Ziran kexue yu gongcheng = J. Yantai Univ. Natur. Sci. and Eng. 2004. 17, № 3 05.10-13Б.391 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3 05.10-13Б.234, 05.10-13Б.240, 05.10-13Б.263 Z. Anal. und Anwend. 2005. 24, № 1 05.10-13Б.121 Zhejiang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhejiang Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2 2118

2005

Указатель источников

№10

05.10-13В.243 Zhengzhou daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhengzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 36, № 2 05.10-13В.225 Zhongnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Cent. S. Univ. Sci. and Technol. 2004. 35, № 4 05.10-13В.54 Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 5 05.10-13Б.322 Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2004. 18, № 2 05.10-13Б.1 Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 1 05.10-13Б.574, 05.10-13Б.588 Zidonghua xuebao = Acta autom. sin. 2005. 31, № 2 05.10-13Б.575, 05.10-13Б.589, 05.10-13Б.590, 05.10-13Б.605, 05.10-13Б.612 Автомат. и телемех. 2004, № 8 05.10-13В.62 Автомат. и телемех. 2004, № 9 05.10-13В.78 Актуал. пробл. соврем. науки. 2004, № 6 05.10-13А.219 Алгебра и анал. 2005. 17, № 1 05.10-13Б.682 Алгебра и анал. 2005. 17, № 2 05.10-13А.577, 05.10-13Б.621, 05.10-13Б.686 Алгебра и логика. 2004. 43, № 4 05.10-13А.126 Алгебра и логика. 2004. 43, № 5 05.10-13А.131 Алгебра и логика. 2004. 43, № 6 05.10-13А.223, 05.10-13А.278 Алгебра и логика. 2005. 44, № 1 05.10-13А.335, 05.10-13А.342 Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. 2003, № 3 05.10-13Б.449 Весн. Вiцеб. дзярж. ун-та. 2004, № 3 05.10-13Б.180 Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 1 05.10-13Б.59, 05.10-13Б.68, 05.10-13Б.339, 05.10-13Б.346, 05.10-13Б.366, 05.10-13Б.386, 05.10-13Б.390 Вестн. (КазНУ). Сер. Мат., Мех., Информат. 2004, № 4 05.10-13Б.163, 05.10-13Б.337, 05.10-13Б.338, 05.10-13Б.579 Вестн. Амур. гос. ун-та. Сер. Естеств. и экон. науки. 2002, № 17 05.10-13А.271 Вестн. Амур. гос. ун-та. Сер. Естеств. и экон. науки. 2004, № 25 05.10-13А.495 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2004, № 1 05.10-13Б.534 Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2002, № 7 05.10-13Б.398 Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2003–2004, № 8 05.10-13Г.141, 05.10-13Г.202 Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физ. Мат. 2003, № 2 05.10-13А.573, 05.10-13Б.279, 05.10-13Б.287, 05.10-13Б.544, 05.10-13Б.554, 05.10-13Б.562, 05.10-13Б.705 Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. 2004. 4, № 3 05.10-13Б.83 Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5 05.10-13А.16, 05.10-13А.17 Вестн. Иванов. гос. ун-та. Сер. Биол. Химия. Физ. Мат. 2004, № 3 05.10-13А.694 Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1 05.10-13А.634 Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 3 05.10-13А.28 Вестн. мат. фак. Помор. гос. ун-т. 2004, № 6 05.10-13А.88, 05.10-13А.89, 05.10-13А.90, 05.10-13А.91, 05.10-13А.92, 05.10-13А.93, 05.10-13А.94 Вестн. МГТУ. Сер. Естеств. науки. 2004, № 1 05.10-13Б.417, 05.10-13Б.503 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 1 05.10-13А.441, 05.10-13Б.306 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2005, № 2 05.10-13А.575, 05.10-13Б.85 Вестн. МГУ. Сер. 3. 2003, № 4 05.10-13Б.439 Вестн. МГУ. Сер. 3. 2004, № 4 05.10-13Б.303, 05.10-13Б.525 Вестн. МИИТа. 2004, № 11 05.10-13Б.428 Вестн. МЭИ. 2004, № 6 05.10-13А.359, 05.10-13А.360, 05.10-13Г.126 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2002, № 1 05.10-13Б.181, 05.10-13Б.455 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1 05.10-13А.142 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2004, № 1 05.10-13Б.172, 05.10-13Б.182, 05.10-13Б.250, 05.10-13Б.251, 05.10-13Б.252, 05.10-13Б.593 Вестн. Нижегор. ун-та. Сер. Мат. 2003, № 1 05.10-13А.1, 05.10-13Б.141, 05.10-13Б.146, 05.10-13Б.177, 05.10-13Б.592, 05.10-13Б.606 Вестн. Омск. ун-та. 2004, № 2 05.10-13А.284 Вестн. Рос. ун-та дружбы народов. Сер. Мат. 2003, № 1 05.10-13Б.43, 05.10-13Б.291, 05.10-13Б.292, 05.10-13Б.320, 05.10-13Б.622, 05.10-13Б.721 Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30 05.10-13Б.416, 05.10-13Б.429, 05.10-13Б.722 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, № 2 05.10-13Б.382 2119

2005

Указатель источников

№10

Вестн. Самар. гос. ун-та. 2003, Спец. вып. 05.10-13А.306, 05.10-13Б.179, 05.10-13Б.215 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, № 4 05.10-13Б.374 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. № 2 05.10-13Б.213, 05.10-13Б.231, 05.10-13Б.232 Вестн. СГАУ. 2004, № 1 05.10-13Б.435 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2003. 8, № 3 05.10-13А.30, 05.10-13А.31, 05.10-13А.32, 05.10-13А.33, 05.10-13А.34, 05.10-13А.35, 05.10-13А.36, 05.10-13А.37, 05.10-13А.38, 05.10-13А.39, 05.10-13А.40, 05.10-13А.41, 05.10-13А.42, 05.10-13А.43, 05.10-13А.44, 05.10-13А.45, 05.10-13А.46, 05.10-13А.47, 05.10-13А.48, 05.10-13А.49, 05.10-13А.50, 05.10-13А.51, 05.10-13А.52, 05.10-13А.53, 05.10-13А.54, 05.10-13А.55, 05.10-13А.56, 05.10-13А.57, 05.10-13А.58 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2004. 9, № 2 05.10-13Б.216 Вестн. ТГТУ. 2004. 10, № 3 05.10-13Б.217 Вестн. УГАТУ. 2003. 4, № 2 05.10-13Б.422 Вестн. Удм. ун-та. 2005, № 1 05.10-13Б.545, 05.10-13Б.563, 05.10-13Б.594, 05.10-13Б.683, 05.10-13Б.687, 05.10-13Б.701, 05.10-13Б.800 Вестн. УлГТУ. 2004, № 2 05.10-13Б.467 Вестн. Чуваш. ун-та. 2002, № 2 05.10-13А.62 Вестн. ЮУрГУ. Сер. Мат., физ., химия. 2001, № 7 05.10-13А.270, 05.10-13А.414, 05.10-13Г.123 Вестн. ЮУрГУ. Сер. Машиностр. 2002, № 2 05.10-13Б.397 Вестник. Чит. гос. ун-т. 2004, № 33 05.10-13Б.668 Владикавк. мат. ж. 2003. 5 05.10-13Б.424, 05.10-13Б.542 Владикавк. мат. ж. 2004. 6 05.10-13Б.39, 05.10-13Б.69, 05.10-13Б.198, 05.10-13Б.254 Вычисл. методы и программир. 2003. 4, № 2 05.10-13Б.420, 05.10-13Б.522 Вычисл. методы и программир. 2005. 6, № 1 05.10-13А.389, 05.10-13Б.358 Вычисл. системы. 2004, № 173 05.10-13В.92 Вычисл. технол. 2004. 9, № 6 05.10-13Г.97 Вычисл. технол. 2005. 10, № 1 05.10-13Б.399, 05.10-13Б.541 Вычисл. технол. 2005. 10, № 2 05.10-13Б.278 Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2001. 94 05.10-13А.134 Дальневост. мат. ж. 2004. 5, № 1 05.10-13А.569 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2005. 12, № 1 05.10-13А.9 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2005. 12, № 2 05.10-13Г.125 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 2. 2004. 11, № 2 05.10-13В.231 Дискрет. мат. 2004. 16, № 4 05.10-13В.230, 05.10-13Г.115 Дискрет. мат. 2005. 17, № 1 05.10-13А.224, 05.10-13А.233, 05.10-13А.385, 05.10-13А.417, 05.10-13Г.122, 05.10-13Г.134 Дискрет. мат. 2005. 17, № 2 05.10-13Г.133, 05.10-13Г.135 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 3 05.10-13Б.357 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 4 05.10-13Б.277, 05.10-13Б.297, 05.10-13Б.334, 05.10-13Б.341, 05.10-13Б.348, 05.10-13Б.629, 05.10-13Б.689, 05.10-13Б.773 Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 3 05.10-13Б.61 Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 6 05.10-13Б.92 Докл. АН. РАН. 2004. 397, № 6 05.10-13Б.504 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 6 05.10-13А.402, 05.10-13В.250 Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 3 05.10-13Б.326 Докл. Бълг. АН. 2005. 58, № 4 05.10-13В.97 Докл. РАН. 2001. 377, № 5 05.10-13А.409 Докл. РАН. 2002. 383, № 6 05.10-13А.244 Докл. РАН. 2003. 391, № 1 05.10-13А.130 Докл. РАН. 2004. 394, № 6 05.10-13Б.406 Докл. РАН. 2004. 395, № 3 05.10-13Б.442 Докл. РАН. 2004. 398, № 6 05.10-13Г.31 Докл. РАН. 2004. 399, № 2 05.10-13А.647, 05.10-13Г.29, 05.10-13Г.60 Докл. РАН. 2005. 400, № 1 05.10-13А.307 Докл. РАН. 2005. 400, № 6 05.10-13Г.1, 05.10-13Г.107 Докл. РАН. 2005. 401, № 3 05.10-13Б.36 Докл. РАН. 2005. 401, № 4 05.10-13Б.40, 05.10-13Б.355, 05.10-13Б.614, 05.10-13Б.797 2120

2005

Указатель источников

№10

Докл. РАН. 2005. 401, № 6 05.10-13Б.370, 05.10-13Б.641, 05.10-13Б.771 Докл. РАН. 2005. 402, № 1 05.10-13Б.336 Докл. РАН. 2005. 402, № 2 05.10-13Б.308, 05.10-13Б.350 Докл. РАН. 2005. 402, № 3 05.10-13Б.351 Докл. Рос. акад. естеств. наук. 2004, № 4 05.10-13Б.690, 05.10-13Б.691 Естеств. и техн. науки. 2004, № 5 05.10-13В.101, 05.10-13В.147 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 4 05.10-13Б.212 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2004. 44, № 11 05.10-13Б.423 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1 05.10-13Б.396 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 3 05.10-13Б.521 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 4 05.10-13А.382 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 5 05.10-13А.8, 05.10-13А.12, 05.10-13А.415 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 6 05.10-13В.107, 05.10-13Г.127, 05.10-13Г.132 Изв. вузов. Мат. 2004, № 4 05.10-13Б.97 Изв. вузов. Мат. 2004, № 9 05.10-13В.256 Изв. вузов. Мат. 2004, № 10 05.10-13А.621, 05.10-13А.654 Изв. вузов. Мат. 2004, № 12 05.10-13Б.328, 05.10-13Б.610 Изв. вузов. Мат. 2005, № 2 05.10-13Б.55, 05.10-13Б.286, 05.10-13Б.577, 05.10-13Б.702, 05.10-13Б.723 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 4 05.10-13А.321 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2005, № 1 05.10-13Б.623, 05.10-13Б.624, 05.10-13Б.630, 05.10-13Б.657, 05.10-13Б.758 Изв. вузов. Физ. 2004. 47, № 5 05.10-13Б.465 Изв. вузов. Химия и хим. технол. 2004. 47, № 2 05.10-13Б.487, 05.10-13Б.488 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2003, № 3 05.10-13Б.445 Изв. Кабард.-Балкар. науч. центра РАН. 2003, № 2 05.10-13Б.491 Изв. РАЕН. Дифференц. уравнения. 2004, № 8 05.10-13Б.132, 05.10-13Б.133, 05.10-13Б.159, 05.10-13Б.160, 05.10-13Б.165, 05.10-13Б.166, 05.10-13Б.167, 05.10-13Б.168, 05.10-13Б.169, 05.10-13Б.170, 05.10-13Б.171, 05.10-13Б.218, 05.10-13Б.237 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 5 05.10-13Б.45, 05.10-13Б.708, 05.10-13Б.715, 05.10-13В.99 Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 2 05.10-13А.364, 05.10-13Б.697 Изв. Челяб. науч. центра. 2004, № 2 05.10-13В.121 Интегр. преобраз. и спец. функции. 2005. 5, № 1 05.10-13А.18, 05.10-13А.19, 05.10-13А.20, 05.10-13А.21, 05.10-13А.22, 05.10-13А.23, 05.10-13А.24, 05.10-13А.25, 05.10-13А.26, 05.10-13А.27 Инфокоммуникац. технол. 2004. 2, № 3 05.10-13Б.460 Кибернет. и систем. анал. 2003, № 5 05.10-13Б.446 Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6 05.10-13Г.39, 05.10-13Г.98, 05.10-13Г.108 Кибернет. и систем. анал. 2005, № 1 05.10-13А.7, 05.10-13Б.607 Кибернет. и систем. анал. 2005, № 2 05.10-13В.122, 05.10-13В.123 Мат. вестн. педвузов Волго-Вятск. региона. 2001, № 3 05.10-13А.548, 05.10-13А.549, 05.10-13В.188 Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 1 05.10-13Б.409 Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 2 05.10-13Б.257 Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 1 05.10-13Б.162, 05.10-13Б.270 Мат. заметки ЯГУ. 2004. 11, № 2 05.10-13А.419, 05.10-13Б.300, 05.10-13Б.324, 05.10-13Б.325, 05.10-13Б.335, 05.10-13Б.340, 05.10-13Б.367, 05.10-13В.84 Мат. заметки. 2003. 74, № 5 05.10-13Б.419 Мат. заметки. 2004. 75, № 6 05.10-13А.273 Мат. заметки. 2005. 77, № 2 05.10-13А.279, 05.10-13А.289, 05.10-13Б.344, 05.10-13Б.677, 05.10-13Б.684, 05.10-13Б.692, 05.10-13Б.724 Мат. заметки. 2005. 77, № 3 05.10-13А.303, 05.10-13А.394, 05.10-13Б.78, 05.10-13Б.295, 05.10-13Б.305, 05.10-13Б.345, 05.10-13Б.356, 05.10-13Б.618, 05.10-13Б.788, 05.10-13Б.794 Мат. заметки. 2005. 77, № 4 05.10-13Б.31, 05.10-13Б.37, 05.10-13Б.273, 05.10-13Б.280, 05.10-13Б.364, 05.10-13Б.658, 05.10-13Б.798 Мат. заметки. 2005. 77, № 5 05.10-13Б.81, 05.10-13Б.288, 05.10-13Б.299 Мат. и инф.: наука и образ. 2001, № 1 05.10-13А.66, 05.10-13А.67, 05.10-13А.68, 2121

2005

Указатель источников

№10

05.10-13А.69, 05.10-13А.70, 05.10-13А.71, 05.10-13А.72, 05.10-13А.73, 05.10-13А.74, 05.10-13А.75, 05.10-13А.76, 05.10-13А.77, 05.10-13А.78, 05.10-13А.79, 05.10-13А.80, 05.10-13А.81, 05.10-13А.82, 05.10-13А.83, 05.10-13А.84, 05.10-13А.85, 05.10-13А.86, 05.10-13А.87 Мат. Мех. 2002, № 4 05.10-13А.225 Мат. моделир. 2004. 16, № 1 05.10-13Б.492 Мат. просвещ. 2005, № 9 05.10-13Б.556 Мат. сб. 2004. 195, № 12 05.10-13А.574, 05.10-13А.659 Мат. сб. 2005. 196, № 2 05.10-13А.436, 05.10-13Б.56, 05.10-13Б.317, 05.10-13Б.385 Мат. сб. 2005. 196, № 3 05.10-13А.274, 05.10-13Б.70, 05.10-13Б.76, 05.10-13Б.631, 05.10-13Б.759 Мат. сб. 2005. 196, № 4 05.10-13Б.315, 05.10-13Б.369, 05.10-13Б.609 Мат. сб. 2005. 196, № 5 05.10-13А.393, 05.10-13Б.123, 05.10-13Б.309 Мат. структуры и моделир. 2002, № 10 05.10-13А.746 Мат. структуры и моделир. 2003, № 11 05.10-13Б.400, 05.10-13Б.461 Мат. студi¨ı. 2004. 22, № 2 05.10-13А.392, 05.10-13Г.124 Мат. тр. Ин-т мат. СО РАН. 2004. 7, № 2 05.10-13А.571, 05.10-13А.655, 05.10-13А.673 Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 1 05.10-13Б.693, 05.10-13Б.725, 05.10-13Б.726, 05.10-13В.4 Мат. физ., анал., геом. 2005. 12, № 2 05.10-13Б.108, 05.10-13Б.576, 05.10-13Б.694, 05.10-13В.108 Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2005, № 1 05.10-13А.11, 05.10-13А.432, 05.10-13Б.383, 05.10-13Б.727, 05.10-13Б.728 Наука и образ. 2005, № 1 05.10-13А.2 Нелiн. колив. 2003. 6, № 2 05.10-13Б.395 Нелiн. колив. 2004. 7, № 3 05.10-13Б.199, 05.10-13Б.219 Обозрение прикл. и пром. мат. 2001. 8, № 1 05.10-13В.164, 05.10-13В.165 Обозрение прикл. и пром. мат. 2005. 12, № 1 05.10-13В.100, 05.10-13В.146 Поиск. 2004, № 4 05.10-13Б.496 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2005, № 18 05.10-13А.411 Препр. ЦАГИ. 2004, № 138 05.10-13А.159 Приборы и системы: Упр., контроль, диагност. 2005, № 2 05.10-13В.102 Прикл. мат. и мех. 2004. 68, № 6 05.10-13Б.156, 05.10-13Б.157, 05.10-13Б.242, 05.10-13Б.243, 05.10-13Б.244, 05.10-13Б.245 Пробл. мат. анал. 2004, № 28 05.10-13Б.484 Пробл. мат. анал. 2004, № 29 05.10-13Б.63, 05.10-13Б.72, 05.10-13Б.281, 05.10-13Б.301, 05.10-13Б.698, 05.10-13Б.729, 05.10-13Б.774 Сердика. 2004. 30, № 4 05.10-13А.292, 05.10-13В.39 Сердика. 2005. 31, № 1–2 05.10-13Б.648 Сиб. ж. вычисл. мат. 2005. 8, № 1 05.10-13Б.444 Сиб. ж. индустр. мат. 2005. 8, № 1 05.10-13Б.558 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5 05.10-13А.594, 05.10-13А.644, 05.10-13Б.22 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 6 05.10-13Б.161, 05.10-13Б.214 Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 1 05.10-13А.280, 05.10-13А.428 Сиб. мат. ж. 2005. 46, № 2 05.10-13А.231, 05.10-13А.234, 05.10-13А.237, 05.10-13А.241, 05.10-13А.276, 05.10-13А.298, 05.10-13А.333, 05.10-13А.337, 05.10-13Б.274, 05.10-13Б.314, 05.10-13Б.625, 05.10-13Б.635, 05.10-13Б.637, 05.10-13Б.730, 05.10-13Б.775 Систем. дослiд. та iнф. технол. 2004, № 3 05.10-13Б.540 Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 3 05.10-13А.439 Теор. основы хим. технол. 2005. 39, № 1 05.10-13Б.408, 05.10-13Б.486 Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 1 05.10-13Б.477, 05.10-13Б.760, 05.10-13В.98 Теория вероятностей и ее применения. 2005. 50, № 2 05.10-13В.96 Теплофиз. высок. температур. 2004. 42, № 5 05.10-13Б.493 Технол. упр. 2003, № 1 05.10-13В.53 Тр. Белорус. гос. технол. ун-та. Сер. 6. 2004, № 12 05.10-13Б.430 Тр. Мат. ин-та РАН. 2003. 242 05.10-13А.120 2122

2005

Указатель источников

№10

Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246 05.10-13А.472 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247 05.10-13А.595, 05.10-13А.601, 05.10-13А.646, 05.10-13А.651, 05.10-13А.686 Тр. Петрозавод. гос. ун-та. Сер. Мат. 2004, № 11 05.10-13А.565, 05.10-13Б.695, 05.10-13Б.801 Тр. по дискрет. мат. 2004. 8 05.10-13А.226, 05.10-13А.227, 05.10-13А.235, 05.10-13А.275, 05.10-13А.343, 05.10-13А.357, 05.10-13А.423, 05.10-13А.435, 05.10-13Г.128 Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2004. 10 05.10-13А.6, 05.10-13А.10, 05.10-13Б.313, 05.10-13Б.713, 05.10-13Б.789 Тр. С.-Петербург. мат. о-ва. 2005. 12 05.10-13А.368, 05.10-13Б.761 Тр. Физ. о-ва Респ. Адыгея. 2002, № 7 05.10-13Б.9 Узб. мат. ж. 2004, № 1 05.10-13А.567 Узб. мат. ж. 2004, № 2 05.10-13А.640 Узб. мат. ж. 2004, № 3 05.10-13А.304, 05.10-13А.313 Узб. мат. ж. 2004, № 4 05.10-13Б.368, 05.10-13Б.659, 05.10-13Б.741, 05.10-13Б.776 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12 05.10-13Б.23 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 1 05.10-13Г.32, 05.10-13Г.61, 05.10-13Г.62 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 2 05.10-13Б.53, 05.10-13Б.289, 05.10-13Б.777, 05.10-13Б.803 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 3 05.10-13Б.41, 05.10-13Б.64, 05.10-13Б.732 Укр. мат. ж. 2005. 57, № 4 05.10-13Б.62 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4 05.10-13А.242 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6 05.10-13А.586, 05.10-13А.669, 05.10-13Б.150, 05.10-13Б.210 Успехи мат. наук. 2005. 60, № 1 05.10-13А.3, 05.10-13А.5, 05.10-13А.426, 05.10-13Б.276, 05.10-13Б.703, 05.10-13Б.716, 05.10-13Б.778 Успехи мат. наук. 2005. 60, № 2 05.10-13А.4, 05.10-13А.325, 05.10-13А.352, 05.10-13А.425, 05.10-13Б.649, 05.10-13Б.699, 05.10-13Б.779 Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4 05.10-13А.623 Функц. анал. и его прил. 2005. 39, № 2 05.10-13А.371, 05.10-13А.431, 05.10-13Б.32, 05.10-13Б.626, 05.10-13Б.639, 05.10-13Б.669, 05.10-13Б.790 Электрон. моделир. 2004. 26, № 6 05.10-13Г.42, 05.10-13Г.63, 05.10-13Г.105, 05.10-13Г.112

2123

2005

Указатель источников

№10

Конференции и сборники 3 Всероссийская научно-методическая конференция с международным участием “Управление экономикой: методы, модели, технологии”, Уфа, 27–28 нояб., 2003: Материалы конференции. Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2003 05.10-13В.63 38 Microsymposium, Moscow, 27–29 Oct., 2003. Vernadsky Inst., Brown Univ. Moscow. 2003 05.10-13В.90 8 Международная научно-методическая конференция вузов и факультетов телекоммуникаций, Уфа, 23–24 июня, 2004: Труды конференции. М.: Изд-во МТУСИ; Уфа: Изд-во Уфим. гос. авиац. техн. ун-та. 2004 05.10-13А.60, 05.10-13А.61 Advances in Diﬀerential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Diﬀerential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.10-13Б.505 Advances in Diﬀerential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Diﬀerential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13А.722 Banach Algebras and Their Applicattions: 16 International Conference on Banach Algebras, Edmonton, July 27 - Aug. 9, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13Б.106 Diﬀerence and Diﬀerential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Diﬀerence Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13Б.152, 05.10-13Б.220 Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Bentoˆit Mandelbrot: A Special Session at the Annual Meeting of the American Mathematical Society, San Diego, Calif., Jan., 2002. Pt 2. Multifractals, Probability and Statistical Mechanics, Applications. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13Б.502 Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13А.308, 05.10-13А.309, 05.10-13А.344, 05.10-13А.345, 05.10-13А.346 Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 1. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.10-13А.512, 05.10-13А.657 Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.10-13А.468, 05.10-13А.469 Geometric Group Theory Down Under: Proceedings of a Special Year in Geometric Group Theory, Canberra, 14–19 July, 1996. Berlin: Gruyter; New York: Gruyter. 1999 05.10-13А.245, 05.10-13А.246 Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13А.536, 05.10-13А.537 Group Theory, Statistics, and Cryptography: AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13А.248, 05.10-13А.249 Groups - Korea ’98: Proceedings of the International Conference, Pusan, Aug. 10–16, 1998. Berlin; New York: Gruyter. 2000 05.10-13А.247 High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13А.482 In the Tradition of Ahlfors and Bers, III: The Ahlfors-Bers Colloquium, Storrs, Conn., Oct. 18–21, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13Б.120 Lie Groups and Symmetric Spaces: In Memory of F. I. Karpelevich. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.10-13Б.714, 05.10-13Б.793 Mathematical Modeling: Modern Methods and Applications: The Book of Scientiﬁc Articles. Moscow: Yanus-K. 2004 05.10-13В.5 Novel Approaches to Hard Discrete Optimization: Proceedings of the Workshop, Waterloo, Apr. 26–28, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.10-13А.300 Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13А.522, 05.10-13А.541, 05.10-13А.542, 05.10-13А.543 Numerical Methods and Stochastics: The Proceedings of the Workshop on Numerical Methods and Stochastics, Toronto, Apr. 20–23, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002 05.10-13В.86 Paul Erd´os and his Mathematics. Berlin etc.: Springer; Budapest: Janos Bolyai Math. Soc. 2002

2124

2005

Указатель источников

№10

05.10-13А.96 Progress in Analysis: Proceedings of the 3 International ISAAC Congress, Berlin, 20–25 Aug., 2001. Vol. 1. Singapore etc.: World Sci. 2003 05.10-13Б.531 Progress in Nonlinear Science: Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002 05.10-13Б.135, 05.10-13Б.189, 05.10-13Б.190, 05.10-13Б.191, 05.10-13Б.192, 05.10-13Б.193, 05.10-13Б.194, 05.10-13Б.195, 05.10-13Б.196, 05.10-13Б.258, 05.10-13Б.259 Random Walks and Geometry: Proceedings of a Workshop, Vienna, June 18 - July 13, 2001. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.10-13А.250, 05.10-13А.251 Set Theory: The Hajnal Conference, Piscataway, N. J., Oct. 15–17, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2002 05.10-13А.95, 05.10-13А.110, 05.10-13А.117, 05.10-13А.118 Smarandache Notions. Vol. 13. Rehoboth (N. M.): Amer. Res. Press. 2002 05.10-13А.149, 05.10-13А.152, 05.10-13А.153, 05.10-13А.154, 05.10-13А.184 Stochastic Processes, Physics and Geometry: New Interplays: Proceedings of the Conference on Inﬁnite Dimensional (Stochastic) Analysis and Quantum Physics, Leipzig, Jan. 18–22, 1999: A Volume in Honor of Sergio Albeverio. Vol. 2. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2000 05.10-13В.145 Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13Б.528 Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.10-13А.320, 05.10-13А.672 Wavelets, Frames and Operator Theory: Focused Research Group Workshop on Wavelets, Frames and Operator Theory, College Park, Md, Jan. 15–21, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.10-13Б.51, 05.10-13Б.52 Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004 05.10-13Б.134 Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001 05.10-13А.281, 05.10-13А.282, 05.10-13А.331, 05.10-13А.332, 05.10-13А.338, 05.10-13А.339 Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.10-13А.485, 05.10-13А.519 Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004 05.10-13Б.748, 05.10-13Б.749, 05.10-13Б.750, 05.10-13Б.751, 05.10-13Б.752, 05.10-13Б.753, 05.10-13Б.754, 05.10-13Б.755, 05.10-13Б.756, 05.10-13Б.757 Вестник молодых ученых ПГПУ им. В. Г. Белинского. Ч. 1. Сборник научных статей студентов и аспирантов университета. Пенз. гос. пед. ун-т. Пенза: Изд-во ПГПУ. 2002 05.10-13А.240 Вестник университетского комплекса: Сборник научных трудов. Вып. 1. НИИ систем упр., волн. процессов и технол. и др. Красноярск: Изд-во ВСФ РГУИТП; Красноярск: Изд-во НИИ СУВПТ. 2004 05.10-13Г.219 Вопросы прикладной физики: Межвузовский научный сборник. Вып. 11. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та и др. 2004 05.10-13Б.688 Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004 05.10-13А.719, 05.10-13В.209 Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.10-13А.605, 05.10-13А.624, 05.10-13А.625 Динамика технологических систем: Сборник трудов 7 Международной научно-технической конференции (ДТС-2004), Саратов, 4–9 окт., 2004. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004 05.10-13Б.427 Дифференциальная геометрия многообразий фигур: Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004 05.10-13А.701, 05.10-13А.703, 05.10-13А.704, 05.10-13А.705, 05.10-13А.706, 05.10-13А.707, 05.10-13А.708, 05.10-13А.709, 05.10-13А.710, 05.10-13А.711, 05.10-13А.712, 05.10-13А.713, 05.10-13А.714, 05.10-13А.715, 05.10-13А.716, 2125

2005

Указатель источников

№10

05.10-13А.717, 05.10-13А.724, 05.10-13А.725, 05.10-13А.726, 05.10-13А.735, 05.10-13А.739, 05.10-13А.742, 05.10-13А.743 Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения: Сборник статей. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.10-13Б.247, 05.10-13Б.248, 05.10-13Б.249 Математика в образовании: Сборник статей Международной конференции “Математика в высшем образовании”, Чебоксары, 24–30 мая, 2004. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2005 05.10-13Б.96, 05.10-13Б.381 Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004 05.10-13Б.401 Математика. Механика: Сборник научных трудов. Вып. 6. Сарат. гос. ун-т. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.10-13Б.60, 05.10-13Б.73, 05.10-13Б.74, 05.10-13Б.75 Математика: границы и перспективы: Сборник: Пер. с англ. М.: ФАЗИС. 2005 05.10-13А.599 Математические вопросы кибернетики: Сборник статей. Вып. 13. РАН. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004 05.10-13Г.131 Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии: Труды Всероссийской конференции, Иркутск, 2003. Ч. 1. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2003 05.10-13А.144 Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии: Труды Всероссийской конференции, Иркутск, 2003. Ч. 2. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2003 05.10-13А.145 Материалы 7 Международной конференции “Актуальные проблемы электронного приборостроения”, Новосибирск, 21–24 сент., 2004: АПЭП-2004. Т. 7. Экономика и управление производством. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2004 05.10-13В.56 Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004 05.10-13Б.255 Моделирование региональных и отраслевых взаимодействий: Сборник статей. Центр. экон.-мат. ин-т РАН. М.: Изд-во ЦЭМИ РАН. 2004 05.10-13В.71 Моделирование систем и высокие технологии: Сборник научных трудов. Вып. 1. Воронеж. ин-т выс. технол. Воронеж: Науч. кн. 2004 05.10-13Г.138 Научные труды Московского педагогического государственного университета: Естественные науки: Сборник статей. М.: Прометей. 2003 05.10-13А.119 Нелинейные задачи математической физики и смежные вопросы 2: В честь академика О. А. Ладыженской: Пер. с англ. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2002 05.10-13Б.403, 05.10-13Б.404, 05.10-13Б.410, 05.10-13Б.411, 05.10-13Б.412, 05.10-13Б.440, 05.10-13Б.441, 05.10-13Б.451, 05.10-13Б.452, 05.10-13Б.499 Новая геометрия природы: Труды Объединенной международной научной конференции, Казань, 25 авг.-5 сент., 2003. Т. 3. Астрономия. Образование. Естественнонаучная философия. Казань. 2003 05.10-13Б.431 Прикладные задачи моделирования и оптимизации: Межвузовский сборник научных трудов. Воронеж. гос. техн. ун-т. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004 05.10-13Б.269, 05.10-13Г.211, 05.10-13Г.220 Программные системы и инструменты: Тематический сборник. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 2005 05.10-13А.336 Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004 05.10-13А.243 Роль науки, новой техники и технологий в экономическом развитии регионов: Материалы Дальневосточного инновационного форума с международным участием, Хабаровск, 23–26 сент., 2003. Ч. 2. Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003 05.10-13В.66 Российский фонд фундаментальных исследований. Региональный конкурс “Урал-2001” (отчеты 2001–2003 гг.) Коми науч. центр УрО РАН. Сыктывкар: Изд-во Коми НЦ УрО РАН. 2004 05.10-13А.314 Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции “Охрана и безопасность-2001”, Воронеж, 25–26 окт., 2001. Воронеж: Изд-во Воронеж. ин-та МВД России. 2001 05.10-13А.64 Сборник научных трудов: Материалы научно-техничекой конференции, Ухта, 15–16 апр., 2002. Ухта: Изд-во Ухтин. гос. техн. ун-та. 2003 05.10-13А.63, 05.10-13Б.421 Сборник студенческих научных работ. Вып. 7. Ч. 1. Белгор. гос. ун-т. Белгород: Изд-во БелГУ. 2004 05.10-13Б.253, 05.10-13В.257 2126

2005

Указатель источников

№10

Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XIII”, Воронеж, 3–9 мая, 2002. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во; Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2002 05.10-13Б.122 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004 05.10-13Б.151, 05.10-13Б.256 Современные методы управления многосвязными динамическими системами: Сборник. Вып. 1. М.: Энергоатомиздат. 2003 05.10-13А.293, 05.10-13А.294, 05.10-13А.295, 05.10-13А.384, 05.10-13А.398, 05.10-13Б.591 Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. М.: Наука. 2005 05.10-13Г.90, 05.10-13Г.91, 05.10-13Г.92, 05.10-13Г.102 Труды 24 Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова, Москва, 8–13 апр., 2002. [Вып.] 1. М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2002 05.10-13Б.271 Труды 6 сессии Международной научной школы, посвященной памяти В. П. Булатова, “Фундаментальные и прикладные проблемы теории точности и качества процессов, машин, приборов и систем” (Фридлендеровские чтения), Санкт-Петербург, 30 сент.-3 окт., 2003. Ч. 1. Санкт-Петербург: Изд-во ИПМаш РАН. 2003 05.10-13Б.443 Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”: Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед. слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000 05.10-13Б.433, 05.10-13Б.466, 05.10-13Б.490, 05.10-13Б.500 Труды семинара им. И. Г. Петровского. Вып. 24. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.10-13Б.318, 05.10-13Б.354, 05.10-13Б.731, 05.10-13Б.795 Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004 05.10-13Б.158, 05.10-13Б.246 Функциональный анализ: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 38. Материалы Международной конференции по теории операторов, посвященной памяти А. В. Штрауса, Ульяновск, 23–28 июня, 2001. Ульяновск: Изд-во УлГПУ. 2003 05.10-13А.112 Элементы и устройства систем низких и сверхвысоких частот: Межвузовский научный сборник. Сарат. гос. техн. ун-т. Саратов: Изд-во СГТУ. 2004 05.10-13Г.51

2127

2005

Указатель источников

№10

Книги Group Theory, Statistics, and Cryptography. AMS Special Session “Combinatorial and Statistical Group Theory”, New York, N. Y., Apr. 12–13, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 360) 05.10-13А.229К ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004. Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004 05.10-13Б.393К Low-Density Parity-Check codes: a tutorial. Noordwijk: ESTEC. 2004. (ESA STR. ISSN 0379–4067. № 245) 05.10-13В.172К Progress in Nonlinear Science. Proceedings of the International Conference dedicated to the 100th Anniversary of A. A. Andronov, Nizhny Novgorod, July 2–6, 2001. Vol. 1. Mathematical Problems of Nonlinear Dynamics. Nizhny Novgorod: Inst. Appl. Phys. RAS; Nizhny Novgorod: Univ. Nizhny Novgorod. 2002 05.10-13Б.188К Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001 05.10-13А.29К Введение в абстрактную теорию транспортных процессов и систем. М. 2005 05.10-13Г.203К Введение в асимптотическое моделирование в механике. Учебное пособие для вузов. СПб: Политехника. 2004 05.10-13Б.394К Введение в булевозначный анализ. М.: Наука. 2005 05.10-13Б.704К Введение в теорию неаддитивных функций множества (сборник избранных научных работ). Ишим: Изд-во ИГПИ. 2004 05.10-13Б.747К Дифференциальная геометрия многообразий фигур. Межвузовский тематический сборник научных трудов. Вып. 35. Калинингр. гос. ун-т. Калининград: Изд-во Калинингр. гос. ун-та. 2004. (Межвуз. темат. сб. науч. тр. Калинингр. гос. ун-т. ISSN 0321–4796) 05.10-13А.700К Качественная теория дифференциальных уравнений. 3. испр. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.10-13Б.139К Лекции по математической логике. Учебное пособие. М.: Жизнь и мысль; М.: Моск. учеб. 2004 05.10-13А.122К Лекции по общей алгебре. Учебник. СПб и др.: Лань. 2005. (Лучшие клас. учеб. Математика) 05.10-13А.59К Линейная алгебра и геометрия. Учебное пособие. 3. стер. изд. СПб и др.: Лань. 2005. (Лучшие клас. учеб. Математика) 05.10-13А.370К Математические вопросы кибернетики. Сборник статей. Вып. 13. РАН. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004 05.10-13Г.121К Метод переменного действия. 2. испр., доп. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005 05.10-13Б.547К Методы исследования операций (применение математических методов в экономике). СПб: Инфо-да. 2005 05.10-13Г.143К Методы оптимизации в задачах и упражнениях. Учебное пособие. Ижевск: Удмурт. ун-т. 2005 05.10-13Б.543К Модели колебаний в нелинейных системах. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.10-13Г.37К Начертательная геометрия. Учебное пособие для студентов вузов. М.: Академия. 2005. (Высш. проф. образ. Общетехн. дисциплины) 05.10-13А.698К Оптимальная матричная коррекция несовместимых систем линейных алгебраических уравнений по минимуму евклидовой нормы. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.10-13Г.2К Основы русской геометрии. Обнинск. 2004 05.10-13А.677К Основы универсальной алгебры. Учебное пособие. 3. испр., доп. изд. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2005 05.10-13А.340К Построение решений уравнений Навье-Стокса, Кортевега-де-Фриза и синус-Гордон. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004. (Сообщ. по прикл. мат.) 05.10-13Б.510К Развитие теории многозначных соответствий и их применение. М.: Компания “Спутник+”. 2005 05.10-13А.679К Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования. Т. 2. Математическое моделирование. М.: Наука. 2005 05.10-13Б.539К Теория статистики. Учебник. 2. перераб., доп. изд. М.: ИНФРА-М. 2005. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.10-13В.52К Торические действия в топологии и комбинаторике. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.10-13А.645К Трибохимия водородного износа. М.: Изд-во МГУС. 2004 05.10-13Б.438К Труды семинара “Время, хаос и математические проблемы”. Сборник. Вып. 2. Ин-т мат. исслед.

2128

2005

Указатель источников

№10

слож. систем МГУ. М.: Кн. дом “Университет”. 2000 05.10-13Б.140К Устойчивость движений неавтономных динамических систем. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.10-13Б.155К Фундаментальные и прикладные вопросы механики. Сборник докладов Международной научной конференции, Хабаровск, 8–11 окт., 2003. Т. 2. Хабаровск: Изд-во ХГТУ. 2003 05.10-13Б.392К Функциональный анализ. Пер. с англ. 2. испр., доп. изд. СПб и др.: Лань. 2005 05.10-13Б.613К Экономический и социальный анализ и прогнозирование. Екатеринбург; М.: АМБ. 2004 05.10-13В.69К

2129

2005

Указатель источников

№10

Содержание Общие вопросы математики История математики. Персоналии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары . . . . . . . . Терминология. Справочники, словари, учебная литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 17 29

Основания математики и математическая логика

96

Теория чисел Алгебра Полугруппы . . . . . . . . Группы . . . . . . . . . . . Кольца и модули . . . . . Структуры . . . . . . . . . Универсальные алгебры . Категории . . . . . . . . . Поля и многочлены . . . . Линейная алгебра . . . . . Гомологическая алгебра . Алгебраическая геометрия

150 . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

225 225 231 280 336 340 346 350 372 431 450

Топология Общая топология . . . . . . . Алгебраическая топология . . Топология многообразий . . . Аналитические пространства

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

550 550 580 590 658

. . . . . . . . . .

Геометрия 679 Геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 Элементарная геометрия. Основания геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 Аффинная, проективная и другие геометрии. Геометрия над алгебрами . . . . . . . . 682 Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства683 Начертательная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 700 Алгебраические и аналитические методы в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 Дифференциальная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702 Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . 702 Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий . . . . . . . . . . 719 Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом . . . . . . . . . . . . . . . . . 748 Геометрия метризованных многообразий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751 Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники . . . . . . . . . . . . . 754 Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов754 Геометрические методы в механике и технике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758 Математический анализ Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа Дифференциальное и интегральное исчисление . . . . . . . . . Функциональные уравнения и теория конечных разностей . . Интегральные преобразования. Операционное исчисление . . Ряды и последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Специальные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

760 760 768 771 779 781 786

Теория функций действительного переменного

790

Теория функций комплексных переменных

840

Обыкновенные дифференциальные уравнения

891

2130

2005

Указатель источников

№10

Общая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Качественная теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Краевые задачи, задачи на собственные значения . . . . . . . Аналитическая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Асимптотические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

891 898 957 969 971 973

Приложения

1001

Дифференциальные уравнения с частными производными

1031

Интегральные уравнения

1136

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук 1151 Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления 1302 Вариационное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1302 Математическая теория управления. Оптимальное управление . . . . . . . . . . . . . . . . 1321 Дифференциальные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1368 Функциональный анализ Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими Обобщенные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Линейные операторы и операторные уравнения . . . . . . . . . . . . . Спектральная теория линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений . Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы . Нелинейный функциональный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

структурами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

1372 . 1373 . 1398 . 1403 . 1439 . 1463 . 1506 . 1545

Теория вероятностей. Математическая статистика 1564 Теория вероятностей и случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564 Математическая статистика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614 Применение теоретико-вероятностных и статистических методов . . . . . . . . . . . . . . . 1654 Комбинаторный анализ. Теория графов 1716 Общая теория комбинаторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1716 Теория графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1766 Вычислительная математика Численные методы алгебры . . . . . . . . . . . . Численные методы анализа . . . . . . . . . . . . Численные методы решения дифференциальных Машинные, графические и другие методы . . . .

. . и .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1846 . 1846 . 1850 . 1873 . 1955

Математическая кибернетика Математическая теория управляющих систем . . . . . . . Исследование операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Теория полезности и принятия решений. Теория игр . Математическое программирование . . . . . . . . . . Математические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложения исследования операций . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

1966 . 1966 . 1981 . 1982 . 1988 . 2045 . 2054

АВТОРСКИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . <E> . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

2066 . 2066 . 2067 . 2068 . 2070 . 2071 . 2071 . 2072

УКАЗАТЕЛЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

2131

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

2005

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

Указатель источников

H> . I> . J> . K> . L> . M>. N> . O> . P> . Q> . R> . S> . T> . U> . V> . W> X> . Y> . Z> . А> . Б> . В> . Г> . Д> . Е> . Ж> З> . И> . К> . Л> . М>. Н> . О> . П> . Р> . С> . Т> . У> . Ф>. Х> . Ц> . Ч> . Ш> Щ> Э> . Ю> Я> .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

№10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Конференции и сборники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Книги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2132

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2073 2074 2074 2075 2077 2078 2080 2081 2081 2082 2083 2084 2086 2087 2087 2088 2089 2089 2090 2091 2092 2093 2093 2094 2094 2095 2095 2095 2095 2097 2097 2098 2098 2098 2099 2100 2101 2101 2101 2102 2102 2102 2102 2103 2103 2103 2103

2104 . 2104 . 2124 . 2128

Recommend Documents

No documents