Реферативный журнал: математика (2005-07)

ГРНТИ 28, 50

ISSN 0235-1501

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

*

7

М О С К В А

2005

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ВСЕРОССИЙСКИЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ)

_____________________________________________ РЕФЕРАТИВНЫЙ ЖУРНАЛ

13. МАТЕМАТИКА СВОДНЫЙ ТОМ

Научный редактор академик РАН Р.В. Гамкрелидзе Издается с 1963 г.

№7

Выходит 12 раз в год

Москва 2005

_____________________________________________

2005

№7

УДК 51.0

Общие вопросы математики А. В. Михалев УДК 51(09)

История математики. Персоналии 05.07-13А.1 Прошлое, настоящее и будущее математического Данилов Н. Н. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 3–6. Рус.

2

факультета.

2005

№7

05.07-13А.2 Становление и развитие физико-математического факультета. Аверьянова М. А., Кузовлев В. П., Саввина О. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 8–22. Библ. 9. Рус.

3

2005

№7

05.07-13А.3 Выдающиеся математики липецкой области. Саввина О. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 111–123. Библ. 29. Рус.

4

2005

№7

05.07-13А.4 О выходе из печати труда И. К. Андронова “Трилогия предмета и метода математики”. Шапкина В. Н. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 12. Рус.

5

2005

№7

05.07-13А.5 Навье: разрушение и коллапс. Navier: blow-up and collapse. Cannone Marco, Friedlander Susan. Notic. Amer. Math. Soc. 2003. 50, № 1, c. 7–13. Библ. 16. Англ. В историческом аспекте излагаются некоторые вопросы, связанные с уравнением Навье—Стокса, с явлением разрушения их решений за конечное время, явлением коллапса и др. Указана роль французского инженера по построению мостов Клода Навье в получении уравнений гидродинамики, роль второго автора этих уравнений англичанина Георга Стокса (приводятся их фотографии), о построенных Навье мостах в Париже (приводятся фотографии) и др.

6

2005

№7

05.07-13А.6К Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. Прасолов В. В., Цфасман М. А. (ред.). М.: Изд-во МЦНМО. 2004, 264 с. Рус. ISBN 5–94057–068–2 Цель семинара “Глобус” — по возможности восстановить единство математики. Семинар рассчитан на математиков всех специальностей, аспирантов и студентов.

7

2005

№7

05.07-13А.7К Системный подход в современной науке (к 100-летию Людвига фон Берталанфи). Лисеев И. К., Садовский В. Н. (ред.). М.: Прогресс-Традиция. 2004, 562 с. Рус. ISBN 5–89826–146-X Книга посвящена группе актуальнейших проблем современной философии наук. Авторы рассматривают этапы становления и перспективы системного подхода, возможности его применения на современном этапе развития науки, показывают эволюцию идей системного анализа в рамках теории самоорганизации и синергетики. Один из разделов книги посвящен проблемам современной теоретической биологии. Книга представляет интерес не только для специалистов, работающих в данной области, но и для тех, кто пытается понять основания научного мышления, призванного решать сложные проблемы, с которыми сталкивается человеческая цивилизация.

8

2005

№7

05.07-13А.8 О научных трудах Хуга Уилльямса. On the research contributions of Hugh C. Williams. Granville Andrew. High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 197–216. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 41). Библ. 78. Англ. Дается обстоятельный обзор научных работ известного канадского математика-специалиста по вычислительным методам в области теории чисел Хуга Уилльямса. Статья является вводной к сборнику, посвященному 60-летию со дня рождения юбиляра.

9

2005

№7

05.07-13А.9 Поздравления по случаю 70-летия со дня рождения профессора Jian Erxiong’а. Congratulation on the 70-th birthday of professor Jiang Erxiong. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 4, c. 367–368. Англ. Данный номер журнала посвящен 70-летию видного китайского математика профессора JIang Erxiong’а, специалиста по вычислительной математике. Кратко освещается жизненный путь юбиляра, подчеркиваются его заслуги в науке и в налаживании математического образования в Китае. Список научных работ не приводится.

10

2005

№7

05.07-13А.10 Алексей Леонидович Вернер. Подран В. Е. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 3–17. Библ. 34. Рус. В 2004 году исполняется 70 лет со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора, заслуженного деятеля науки РФ Алексея Леонидовича Вернера, автора более 100 научных трудов — научных статей, монографий, учебников для вузов и школ. В данной статье рассказывается о вкладе А. Л. Вернера в науку и образование, также о его жизни в эти годы.

11

2005

№7

05.07-13А.11 Памяти В. В. Федорова. Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6, c. 176. Рус. Статья посвящена памяти недавно скончавшегося известного специалиста по исследованию операций, методов оптимизации и их применениям заслуженного профессора Московского университета имени М. В. Ломоносова Вячеслава Васильевича Федорова. Кратко описан его жизненный путь и указаны основные его научные достижения. Статья опубликована от имени редколлегии журнала, список библиографии не приводится.

12

2005

№7

05.07-13А.12 Памяти профессора Станислава Ф¨ едоровича Морозова (1931–2003). Керимов М. К. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 184–192. Рус.

13

2005

№7

05.07-13А.13 К столетию со дня рождения академика Константина Константиновича Марджанишвили (1903–1981). Керимов М. К. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 180–183. Рус.

14

2005

№7

УДК 51:061.2/.3

Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары 05.07-13А.14К Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004, 185 с. Рус. ISBN 5–94356–230–3

15

2005

№7

УДК 51:001.4; 51(075)

Терминология. Справочники, словари, учебная литература 05.07-13А.15К Г. В. Щипанов и теория инвариантности (Труды и документы). Лезина З. М., Лезин В. И. (сост.). М.: Физматлит. 2004, 428 с. (Ярк. страницы ист. науки). Библ. в конце гл. Рус. ISBN 5–94052–082–0 Книга содержит уникальные документы и материалы, рассказывающие о творчестве Георгия Владимировича Щипанова, о полученных им результатах, о его трудной научной судьбе, связанной с историей возникновения и развития целого научного направления — теории инвариантности.

16

2005

№7

05.07-13А.16 О спектре граничных задач для линейных систем дифференциально-операторных уравнений. Корниенко Д. В. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 63–71. Библ. 5. Рус.

17

2005

№7

05.07-13А.17 Каким быть учебнику математики для Потапов М. К., Шевкин А. В. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 2–3. Рус.

18

профильной

школы?

2005

№7

05.07-13А.18 Решение задач одного из вариантов уровня С. Епифанова Т. Н. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 3–6. Рус.

19

2005

№7

05.07-13А.19 Методический отдел журнала за 1990–2003 годы. Бусев В. М. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 13–18. Рус.

20

2005

№7

05.07-13А.20 Роль комбинаторных задач в обучении математике. Когаловский С. Р. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 18–23. Рус.

21

2005

№7

05.07-13А.21 Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 24–27. Рус.

22

2005

№7

05.07-13А.22 Алгебраический и геометрический методы в обучении математике. Капкаева Л. С. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 27–33. Рус.

23

2005

№7

05.07-13А.23 Тригонометрические упражнения в основной школе. Генкин Г. З. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 33–38. Рус.

24

2005

№7

05.07-13А.24 Математический поединок. Дворжанская О. В., Жулябина О. В. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 38–39. Рус.

25

2005

№7

05.07-13А.25 Игра “Лабиринт”. Карпушина Н. М. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 39–41. Рус.

26

2005

№7

05.07-13А.26 Лекция на школьном уроке по МПИ-проекту. Клещ¨ ева И. В. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 41–43. Рус.

27

2005

№7

05.07-13А.27 Урок-мастерская по теме “Степенная функция”. Лопатина Л. В. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 43–45. Рус.

28

2005

№7

05.07-13А.28 Дидактические особенности обучения математике в условиях билингвального образования. Петрова А. И. Мат. в шк. 2004, № 7, c. 45–48. Рус.

29

2005

№7

05.07-13А.29 Математические задачи и систематические математические знания. Малати Дж. Мат. образ. 2004, № 1, c. 107–116. Рус. В российских школах алгебра, геометрия и анализ являются предметом систематического изучения, поэтому в России трудно представить западный стиль преподавания математики. Учебники в западных странах представляют собой собрания отдельных тем, взаимосвязи между которыми остаются неясными. Каждая тема организована вокруг одного или нескольких вычислительных правил. Слово “доказательство” неизвестно учащимся многих западных стран, даже в старших классах средней школы. Когда сегодня на Западе говорят о решении задач, подразумеваются задачи, решение которых не требует систематических математических знаний.

30

2005

№7

05.07-13А.30 О мере связи значений признаков. Дмитриев Ю. Г., Самойлова Е. В. Ползунов. вестн. 2004, № 3, c. 109–113. Библ. 3. Рус. На основе оценки с использованием априорной информации, имеющей наименьшую дисперсию в классе линейных несмещенных оценок, вводится мера связи между отдельными значениями качественных признаков. Исследована связь введенной меры и стандартного коэффициента сопряженности. Показано, что меняется величина меры в зависимости от выбора значений.

31

2005

№7

05.07-13А.31К Лекции по комплексному анализу. Ч. 1. Первое полугодие. Домрин А. В., Сергеев А. Г. М.: Изд-во МИАН. 2004, 164 с. Библ. 10. Рус. ISBN 5–98419–006–0

32

2005

№7

05.07-13А.32К Лекции по комплексному анализу. Ч. 2. Второе полугодие. Домрин А. В., Сергеев А. Г. М.: Изд-во МИАН. 2004, 290 с. Рус. ISBN 5–98419–008–7

33

2005

№7

05.07-13А.33К Робастность в природе и технике. Алдонин Г. М. М.: Радио и связь. 2003, 336 с. Библ. 82. Рус. ISBN 5–256–01679–2 Рассмотрены физические концепции эволюции мироздания и природного структурообразования на основе принципов преемственности и непротиворечивости. Приведены математическое описание процессов и систем аналитическими, статистическими, энтропийно-информационными и синергетическими моделями и приложение этих моделей к решению практических задач создания серийно-устойчивых средств извлечения и обработки информации, а также аппаратно-программные средства диагностики функционального состояния организма.

34

2005

№7

05.07-13А.34К Вся высшая математика: Учебник для втузов. Т. 4. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е. В., Заляпин В. И. 2. испр. изд. М.: Эдиториал УРСС. 2005, 349 с. Рус. ISBN 5–354–01051–9 Четвертый том включает в себя материал по векторному анализу, теории функций комплексного переменного, дифференциальным уравнениям с частными производными и некоторым разделам математического анализа (кратные и криволинейные интегралы, интегралы, зависящие от параметра).

35

2005

№7

05.07-13А.35К Апология математика: Пер. с англ. Харди Годфри Гарольд. 2. изд. М.: Едиториал УРСС. 2005, 124 с. Рус. ISBN 5–354–00959–6 В книге в живой увлекательной форме рассказано о специальности математика, математической теории, научной атмосфере Кембриджа начала века. Профессор Г. Харди — выдающийся английский математик, его научное творчество совместно с Д. Литлвудом привело к ряду замечательных открытий.

36

2005

№7

05.07-13А.36К Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи: Учебник для вузов. Клименко Ю. И. М.: Экзамен. 2005, 735 с. Библ. 16. Рус.; рез. англ., нем. ISBN 5–472–00421–7 В пособии изложены методы решения основных типов задач и примеров, каждый раздел содержит необходимый теоретический минимум, подробное решение задач и примеров, а также упражнения для самостоятельного решения.

37

2005

№7

05.07-13А.37К Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы. Акимов О. Е. М.: Изд. АКИМОВА. 2005, 656 с. Библ. 66. Рус. ISBN 5–9900342–1–0 В учебном пособии излагаются основные разделы дискретной математики, являющейся базовой дисциплиной для специалистов по информатике, программированию, электротехнике, микроэлектронике, компьютерным сетям и технологиям. При изложении материала использовался конструктивный подход — наиболее современная и эффективная форма подачи материала. Текст отличается доступностью и ясностью написания, снабжен большим числом примеров решения задач по логике, группам, графам и фракталам.

38

2005

№7

05.07-13А.38К Вся высшая математика: Учебник для втузов. Т. 3. Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И., Шикин Е. В., Заляпин В. И. 2. испр. изд. М.: Эдиториал УРСС. 2005, 238 с. Рус. ISBN 5–354–01050–0 Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Он пользуется большим спросом за рубежом. В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое. В третий том вошел материал по некоторым разделам математического анализа (числовые, степенные, функциональные ряды, ряды Фурье) и обыкновенным дифференциальным уравнениям.

39

2005

№7

05.07-13А.39К Математика: Учебник для студентов вузов. Кузнецов Б. Т. 2. перераб., доп. изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2004, 720 с. (Высш. проф. образ.: Экон. и упр.). Библ. 21. Рус. ISBN 5–238–00754-X Учебник подготовлен в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальностям экономики и управления. В учебнике в систематизированном виде рассмотрены вопросы линейной алгебры с элементами аналитической геометрии, основы теории вероятностей, математической статистики и финансовой математики, а также основные экономико-математические методы и модели. Рассмотрение теоретических вопросов сопровождается большим количеством задач и примеров.

40

2005

№7

05.07-13А.40К Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Уральцева Н. Н. (ред.). Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, 141 с. Рус. ISBN 5–901873–11–4. ISSN 0132–6511 Сборник представляет результаты математиков Санкт-Петербургской школы. Рассмотрены различные вопросы теории приближений некоторых классов функций, задачи о фазовых переходах, вариационные задачи, диссипативные и самосопряженные эллиптические задачи в области с негладкой границей, нестационарная задача со свободной границей для уравнений Навье—Стокса, осесимметричная краевая задача, описывающая распределение зарядов в полупроводниках и др.

41

2005

№7

05.07-13А.41К Математические основы и оценка параметров экономических моделей состояние-наблюдение. Шведов А. С. М.: Изд-во ГУ - ВШЭ. 2005, 203 с. Библ. c. 183–200. Рус. ISBN 5–7598–0309–3

42

2005

№7

05.07-13А.42К Основы математического анализа: Учебник для студентов физических специальностей. Ч. 1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. 7. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 646 с., 117 ил. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ). Рус. ISBN 5–9221–0536–1 Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение ряда лет на физическом факультете и факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета. Книга включает теорию вещественных чисел, теорию пределов и непрерывности функций, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, теорию числовых рядов, дифференциальное исчисление многих переменных.

43

2005

№7

05.07-13А.43К Теория функций комплексной переменной: Учебник для студентов. Свешников А. Г., Тихонов А. Н. 6. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 336 с., 60 ил. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ. Вып. 5). Библ. 12. Рус. ISBN 5–9221–0133–1

44

2005

№7

05.07-13А.44К Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 6. ВЦ РАН. Северцев Н. А. (ред.). М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004, 177 с. Рус. Сборник посвящен вопросам разработки фундаментальных основ теории безопасности, моделированию надежности и системной безопасности. Статьи, представленные в сборнике, содержат результаты фундаментальных исследований и прикладных разработок в области ряда проблемных вопросов, составляющих теоретические аспекты безопасности систем.

45

2005

№7

05.07-13А.45К Краткий курс математического анализа: Учебник для студентов вузов. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ. Кудрявцев Л. Д. 3. перераб. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005, 424 с., 88 ил. Рус. ISBN 5–9221–0185–4 Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных, гармонический анализ. В конце тома помещен краткий исторический очерк развития понятий математического анализа. Нумерация параграфов и рисунков продолжает нумерацию первого тома. Второе издание — 1998 г.

46

2005

№7

05.07-13А.46К Сборник задач по высшей математике. С контрольными работами. 1 курс: Учебное пособие для студентов вузов. Лунгу К. Н., Письменный Д. Т., Федин С. Н., Шевченко Ю. А. 3. испр., доп. изд. М.: Айрис-Пресс. 2004, 576 с. Рус. ISBN 5–8112–0552-X Сборник содержит свыше трех с половиной тысяч задач по высшей математике. Ко всем разделам книги даны необходимые теоретические пояснения. Детально разобраны типовые задачи, приведено изрядное количество разнообразных заданий различных уровней сложности для самостоятельного решения. Наличие в сборнике контрольных работ, устных задач и “качественных” вопросов позволит студенту подготовиться к экзаменационной сессии. Книга охватывает материал по линейной алгебре, аналитической геометрии, основам математического анализа и комплексным числам.

47

2005

№7

05.07-13А.47К Глобальная оптимизация методом усреднения координат. Рубан А. И. Красноярск: ИПЦ КГТУ. 2004, 304 с. Библ. c. 297–301. Рус. ISBN 5–7636–0623-X Представлены новый метод и алгоритмы поиска глобального минимума недифференцируемых функций многих непрерывных переменных при наличии ограничений неравенств и равенств, а также с учетом помех. Показаны пути численного решения задач минимаксной и многокритериальной глобальной оптимизации. Приведено большое количество численных примеров, в которых отыскивается экстремум в основном для новых многоэкстремальных тестовых функций, полученных на основе предложенной общей схемы их конструирования, и иллюстраций к ним. Выявление основных свойств алгоритмов и подтверждение их высокой эффективности проведено на основе комплекса программ, созданного аспирантами.

48

2005

№7

05.07-13А.48К Конспект лекций по математическому анализу: Учебное пособие. Шерстнев А. Н. 4. изд. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2005, 374 с. Рус. ISBN 5–98180–151–4 В учебном пособии реализована идея изложения курса математического анализа (включая курс функционального анализа) в виде компактного пособия-конспекта, содержащего, тем не менее, весь излагаемый на лекциях материал. Уровень подробности доказательств рассчитан на студента, активно работающего над лекциями. Опущена часть иллюстративного материала (определяемая вкусом лектора). Пособие, не заменяя собой обстоятельных учебников, может быть полезным для текущей работы над курсом и при подготовке к экзаменам. Рекомендуется студентам физико-математических специальностей университетов. Данное, четв¨ертое издание незначительно отличается от предыдущего: несколько расширено приложение 1, внесены изменения в три параграфа, исправлены опечатки.

49

2005

№7

05.07-13А.49К Высшая математика: Учебное пособие для студентов вузов. Зимина О. В., Кириллов А. И., Сальникова Т. А. 3. испр. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005, 368 с., 6 ил. (Решебник. Вып. 1). Рус. ISBN 5–9221–0441–1 Книга содержит примеры решения почти всех типовых задач по высшей математике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Кроме того, в раздел включены десять задач для самостоятельного решения и ответы к ним.

50

2005

№7

УДК 51:37

Преподавание математики 05.07-13А.50 О средствах подготовки учителя математики к реализации принципа историзма. Дробышев Ю. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 171–176. Рус.

51

2005

№7

05.07-13А.51 О новых подходах к обучению математике в вузах. Дробышева И. В. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 176–180. Библ. 5. Рус.

52

2005

№7

05.07-13А.52 О повышении качества подготовки специалистов в процессе преподавания математических дисциплин. Подаева Н. Г. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 180–185. Рус.

53

2005

№7

05.07-13А.53 О формировании познавательных интересов у Рыманова Т. Е. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 185–187. Библ. 5. Рус.

54

школьников.

2005

№7

05.07-13А.54 Возможности дополнительных предметных курсов по математике в условиях дифференциации школьного обучения. Симоновская Г. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 187–194. Библ. 9. Рус.

55

2005

№7

05.07-13А.55 Системно-структурный анализ процесса обучения. Черноусова Н. В. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 194–205. Библ. 16. Рус.

56

2005

№7

05.07-13А.56 Становление традиций математического образования. Аверкиева Е. Ю. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 205–209. Библ. 7. Рус.

57

2005

№7

05.07-13А.57 Об опыте применения Интернет-технологий для контроля знаний. Леонов М. В. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 209–217. Библ. 4. Рус.

58

2005

№7

05.07-13А.58 Информационные системы: содержание понятия, качественные показатели. Гнездилова О. Н., Андропова Е. В., Фролова Н. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 217–221. Рус.

59

2005

№7

УДК 510

Основания математики и математическая логика Д. П. Скворцов 05.07-13А.59 Третий германско-польский семинар по логике и логической философии. The 3rd German-Polish Workshop on Logic and Logical Philosophy. Log. and Log. Phil. 2002, № 10, c. 3–232. Англ. Материалы семинара LLP3 (Logic & Logic Philosophy-3), проведенного в институте философии Дрезденского технологического университета 29.03–1.04. 2001 г. и посвященного широкому кругу вопросов: от фундаментальных математических проблем до приложений логики в области представления знаний. Материалы включают тексты следующих докладов: Tadeusz Czarnecki: G. E. Moore on Logical Possibility. Мур о логической возможности. Anna Gomoli´ nska: Derivability of Rules from Rule Complexes. Выводимость правил из комплексов правил. Reinhard Kahle: Structured Belief Bases. Структурированные базы предположений. Piotr L
ukowski: A Deductive-Reductive form of Logic: General Theory and Intuitionistic Case. Дедуктивно-редуктивная форма логики: общая теория и интуиционистский случай. Piotr L
ukowski: A Deductive-Reductive form of Logic: Intuitionistic Дедуктивно-редуктивная форма логики: интуиционистские S4-модальности.

S4

Modalities.

Roman Murawski: Truth vs. Provability — Philosophical and Historical Remarks. Истинность против доказуемости — философские и исторические замечания. Jacek Pa´sniczek: Equating Categorically Names and Quantifiers within First-Order Logic. Уравнивание категорий имен и кванторов в рамках логики первого порядка. A. Prusi´ nska, L. Szczerba: Geometry as an extension of the group theory. Геометрия как расширение теории групп. Werner Stelzner: Compatibility and Relevance: Bolzano and Orlov. Совместность и релевантность: Больцано и Орлов. Holger Sturm: The True Bisimulations for ‘Since’ and ‘Until’. Бисимуляции истинности для ‘Since’ и ‘Until’. Heinrich Wansing: Seeing to it that an Agent Forms a Belief. Взгляд на то, как субъект формирует предположения. Jan Westerhoff: Defining Ontological Categories in an Expansion of Belief Dynamics. Определение онтологических категорий как расширение динамики предположений. Jan Wole´ nski: Metalogical Properties, Being Logical and Being Formal. Металогические свойства ‘быть логическим’, и ‘быть формальным’. Marcin Wolski: Notes on the Geometry of Logic and Philosophy. Замечания о геометрии логики и философии.

60

2005

№7

05.07-13А.60ДЕП Обобщение обоснования введения гипердействительных “чисел” в нестандартном анализе на пополнение новыми объектами произвольных понятий из произвольных научных, инженерных и др. теорий и суть формального аспекта человеческого логико-дедуктивного мышления. Семененко М. И.; Всерос. н.-и., проект.-конструкт. и технол. ин-т каб. пром-сти. М., 2004, 191 с. Библ. 16. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.11.2004, № 1741-В2004 Изложено математическое построение новых объектов для произвольных понятий в научных теориях. Определение новых объектов происходит таким образом, что новые объекты автоматически удовлетворяют тем же теоремам и аксиомам, которым удовлетворяют старые объекты, если в формулировке таких отдельных теорем и аксиом не используются кванторные обороты речи всеобщности и существования. Примерами таких утверждений являются разного рода тождественные соотношения, базирующиеся на отношениях “=”, “<” и других. При этом мощность множества добавляемых в понятие новых для него объектов может быть задана любым бесконечным кардинальным числом. На примере проведенных математических рассуждений (построений и доказательств) демонстрируется суть логико-дедуктивного формализма человеческого логического мышления и развивается теория непротиворечивости логико-дедуктивного формализма наших (человеческих) научных теорий (математики, физики и других наук). Вскрывается суть таких понятий, как “множество”, “совокупность”, “актуальная бесконечность” и др. Окончательные обобщения достигают уровня философии математизация определенных аспектов в теории познания.

61

теории

познания.

Происходит

2005

№7

05.07-13А.61ДЕП Непротиворечивость логико-дедуктивного формализма человеческого логического мышления. Суть и непротиворечивость актуальных бесконечностей в научных и инженерных теориях. Семененко М. И.; Всерос. н.-и., проект.-конструкт. и технол. ин-т каб. пром-сти. М., 2004, 10 с. Библ. 4. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.11.2004, № 1742-В2004 В работе в тезисном изложении и без использования математического аппарата формулируются философские обобщения, детально обсуждаемые в работах автора и др., где используется соответствующий математический аппарат. В данном изложении автором предпринята попытка: без использования математики донести до читателя философские обобщающие концепции автора, порожденные проблемами обоснования как самих абстрактных логико-дедуктивных рассуждений и построений в математике, так и проблемами обоснования логико-дедуктивного человеческого мышления “вообще”. И в научных теориях, в частности.

62

2005

№7

05.07-13А.62К Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на бесконечность. Вопенка Петр. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, 612 с. Библ. c. 601–606. Рус. ISBN 5–86134–124–9 Книга посвящена систематическому изложению принципиально нового (философски мотивированного) взгляда на проблему соотношения конечного и бесконечного. Предлагаемый подход противостоит не только “математическому платонизму”, лежащему в основании канторовской теории множеств, но и конструктивистскому пониманию математики с его некритическим принятием абстракции потенциальной осуществимости. Говоря неформально, бесконечность понимается не как абсолютная противоположность конечного, а как один из его возможных аспектов, что, в свою очередь, влечет радикальное переосмысление конечного, перестающего быть чем-то само собой разумеющимся. Таким путем удается математизировать естественное (близкое к бытовому) представление беконечности как нечеткости, свойственной “необозримому конечному”. Разработанный автором математический аппарат хорошо приспособлен к потребностям точного естествознания и открывает доступ естественнонаучному стилю мышления в традиционно гуманитарные области.

63

2005

№7

05.07-13А.63 Аксиоматика нестандартной теории множеств, основанная на теории фон Неймана—Бернайса—Г¨ еделя. An axiomatics for nonstandard set theory, based on von Neumann-Bernays-G¨odel Theory. Andreev P. V., Gordon E. I. J. Symb. Log. 2001. 66, № 3, c. 1321–1341. Англ. Представлена нестандартная теория классов N CT , которая, с одной стороны, является нестандартным расширением обычной теории классов фон Неймана—Бернайса—Г¨еделя, а с другой стороны является расширением нестандартной теории ограниченных множеств BST посредством присоединения классов к универсуму множеств последней. В сущности, N CT оказывается теорией определимых классов в универсуме BST . Установлены основные математические свойства теории N CT и показано, что эта теория может служить удобным фундаментом “нестандартных” рассуждений. В. Кановей

64

2005

№7

05.07-13А.64 О множестве конструктивных вещественных чисел. Кановей В. Г., Любецкий В. А. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247, c. 95–128. Рус. Излагаются с полными доказательствами наиболее значительные результаты о множестве конструктивных по Г¨еделю вещественных чисел.

65

2005

№7

05.07-13А.65 Категория внутренних моделей. The category of inner models: Докл. [Conference “Foundations of the Formal Sciences I”, Berlin, May 7–9, 1999]. Koepke Peter. Synthese. 2002. 133, № 1–2, c. 275–303. Англ. На уровне, в принципе доступном интересующемуся математику не-логику, излагаются различные приложения теории внутренних моделей к теории множеств, включая приложения к теории вещественного континуума. В. Кановей

66

2005

№7

05.07-13А.66 Разбирая теорию внутренних моделей. Deconstructing inner model theory. Schindler Ralf-Dieter, Steel John, Zeman Martin. J. Symb. Log. 2002. 67, № 2, c. 721–736. Англ. В статье устраняются некоторые ошибки и заполняются пробелы в книге Митчелла и Стила по теории внутренних моделей, выпущенной в 1994 в серии Lecture Notes in Logic, том. 3. Как указывают авторы, речь идет об устранении некоторых недоделок в достаточно важных определениях и доказательствах. В. Кановей

67

2005

№7

05.07-13А.67К Внутренние модели и большие кардиналы. Inner models and large cardinals. Zeman Martin. Berlin; New York: de Gruyter. 2002, xi, 369 c. Библ. в конце кн. Англ. ISBN 3–11–016368–3 Книга вышла в издательстве de Gruyter в 2002. Е¨е целью является введение в теорию тонкой структуры внутренних моделей, определяемых как классы всех множеств, конструктивных относительно когерентных последовательностей экстендеров. Эти модели допускают теорию тонкой структуры, подобную той, которая была разработана Йенсеном для конструктивности по Г¨еделю, Доддом и Йенсеном для ядерной модели, и в ряде других случаев. Современные исследования в области внутренних моделей, представленные в книге, в известном смысле комплементарны работам в связи с форсингом, поскольку позволяют в ряде важных случаев установить точные границы применимости метода форсинга для доказательств непротиворечивости. В. Кановей

68

2005

№7

05.07-13А.68 Одна лемма об ограниченности для итераций. A boundedness lemma for iterations. Hjorth Greg. J. Symb. Log. 2001. 66, № 3, c. 1058–1072. Англ. Теория внутренних моделей привлекается для доказательства некоторых результатов, относящихся скорее к дескриптивной теории множеств. Например, показано, что из подходящей гипотезы большого кардинала или детерминированности следует несуществование полного предупорядочения ≤ на R определенной длины такого, что x ≤ y выразимо в L[x, y, z] для некоторого не зависящего от x, y вещественного параметра z. В. Кановей

69

2005

№7

05.07-13А.69 0# и внутренние модели. 0# and inner models. Friedman Sy D. J. Symb. Log. 2002. 67, № 3, c. 924–932. Англ. Рассматривается структура кардиналов внутренних моделей, которые удовлетворяют GCH, но не содержат 0# . Через 0# обозначается множество натуральных чисел, некоторым образом кодирующее истинность в конструктивном универсуме L. Доказано, в предположении существования 0# , что такие модели с необходимостью содержат кардиналы Мало высших порядков, но не обязательно содержат кардинал κ, являющийся кардиналом типа κ-Мало. Главными техническими средствами являются теорема о накрытии для L и обратные итерации форсинга по Истону. В. Кановей

70

2005

№7

05.07-13А.70 Об элементарных вложениях внутренней модели в универсум. On elementary embeddings from an inner model to the universe. Vickers J., Welch P. D. J. Symb. Log. 2001. 66, № 3, c. 1090–1116. Англ. Рассматривается следующий вопрос Кюнена: верно ли, что из непротиворечивости теории ZFC с предположением о существовании транзитивной внутренней модели M и нетривиального элементарного вложения M → V следует непротиворечивость ZFC с измеримым кардиналом? Авторы привлекают теорию ядерных моделей для получения отрицательного ответа. В. Кановей

71

2005

№7

05.07-13А.71 Ядерные модели с б´ ольшим числом кардиналов Вудина. Core models with more Woodin cardinals. Steel J. R. J. Symb. Log. 2002. 67, № 3, c. 1197–1226. Англ. В статье доказываются две теоремы, предполагающие построение ядерных моделей с бесконечным числом кардиналов Вудина. Наиболее важная новая проблема, с которой здесь приходится иметь дело, это возможность итерации ядерной модели K
по отношению к несчетным деревьям итерации. Один из результатов состоит в том, что для любого измеримого кардинала Ω следующие два утверждения равносильны: (а) для любых двух частично упорядоченных множеств P, Q ∈ VΩ P Q классы L(R)V и L(R)V изоморфны, (б) для любого частично упорядоченного множества P ∈ VΩ P класс V удовлетворяет ADL(R) . В. Кановей

72

2005

№7

05.07-13А.72 Принцип квадрата в ядерных моделях. Square in core models. Schimmerling Ernest, Zeman Martin. Bull. Symbol. Log. 2001. 7, № 3, c. 305–314. Англ. Показано, что во всех ядерных моделях по Митчеллу—Стилу комбинаторный принцип
κ выполнен для каждого кардинала κ. Отсюда авторы выводят результаты о сравнительной силе различных форм нарушения “квадрата”, связанных с сингулярными, счетно замкнутыми, слабо компактными, измеримыми кардиналами κ. Рассмотрен еще один тип больших кардиналов, которые авторы назвали субкомпактными: это свойство по своей силе лежит между суперсильными и суперкомпактными кардиналами. Доказывается, что во всех ядерных моделях по Йенсену свойство субкомпактности кардинала κ равносильно отрицанию
κ . В. Кановей

73

2005

№7

05.07-13А.73 Слабый принцип даймонда. Weak diamond. Shelah Saharon. Sci. math. jap. 2002. 55, № 3, c. 531–538. Англ. Предполагая выполнение некоторых соотношений кардинальной арифметики, доказывается, что любое стационарное подмножество данного кардинала λ определенной конфинальности удовлетворяет слабому принципу даймонда. Это является сильным отрицанием униформизации. Также рассматриваются еще более слабые варианты даймонда и полунасыщенные нормальные фильтры. В. Кановей

74

2005

№7

05.07-13А.74 Кодировка в K при помощи разумного форсинга. Coding into K by reasonable forcing. Schindler Ralf-Dieter. Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 2, c. 479–489. Англ. В статье предлагается методика кодирования множеств в K, где K — это ядерная модель под некоторым сильным кардиналом. Доказано, что если нет внутренних моделей с сильным кардиналом, то любое множество X ⊆ ω1 может быть введено в класс ∆13 (в кодах) в разумном генерическом расширении, сохраняющем стационарность. В. Кановей

75

2005

№7

05.07-13А.75 n-бесконечный форсинг через бесконечный форсинг. n-Infinite forcing via infinite forcing. Grulovi´ c Milan Z. Publ. Inst. math. 2001. 69, c. 13–17. Англ. Доказано, что n-бесконечный форсинг-компаньон данной теории может быть получен с использованием только отношения бесконечного форсинга. В. Кановей

76

2005

№7

05.07-13А.76 Замечания об ультрапроизведениях форсинг-систем. Comments on ultraproducts of forcing systems. Grulovi´ c Milan Z. Publ. Inst. math. 2001. 69, c. 18–26. Англ. Рассматриваются формальные форсинг-системы, т. е. отношения между элементами некоторого частично упорядоченного множества и формулами некоторого языка, удовлетворяющие главным свойствам обычного форсинга. Рассматривается вопрос о достаточных условиях для того, чтобы ультрапроизведения форсинг-систем удовлетворяли требованию типа теоремы Лося для обычных ультрапроизведений. В. Кановей

77

2005

№7

05.07-13А.77 Отношение форсинга на минимальных интервальных типах. Forcing relation on minimal interval patterns. Bobok Jozef. Fundam. math. 2001. 169, № 2, c. 161–173. Англ. Работа посвящена некоторым вопросам дискретных динамических систем. Типом (pattern) называется класс эквивалентности некоторого специального отношения эквивалентности на циклах (конечных инвариантных множествах). Определенный ориентированный закон совместимости двух типов принято называть форсингом — и он имеет некоторые свойства, присущие форсингу в теории множеств. В реферируемой статье проведена дальнейшая работа в этом направлении. В. Кановей

78

2005

№7

05.07-13А.78 Вариант кодировки Йенсена—Юнсбротена на произвольном уровне n ≥ 3. A version of the Jensen-Johnsbr˚ aten coding at arbitrary level n ≥ 3. Kanovei Vladimir. Arch. Math. Log. 2001. 40, № 8, c. 615–628. Англ. Данное Йенсеном и Юнсбротеном построение несравнимых ∆13 синглетов обобщается на произвольный проективный уровень n ≥ 3.

79

2005

№7

05.07-13А.79 Регрессивные функции, деревья Ароншайна и башни автоморфизмов. Regressive Funktionen, Aronszajn-B¨aume und Automorphisment¨ urme. Felgner Ulrich. Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. Suppl. 2001, Dec., c. 81–91. Библ. 14. Нем.; рез. англ. В § 1 кратко обсуждается история следующей теоремы Ноймера—Фодора. Пусть κ — несчетный регулярный кардинал, и пусть E — его стационарное подмножество. Тогда всякая регрессивная функция F : E → κ является константой на некотором стационарном подмножестве. В § 2 предлагается новая конструкция деревьев Ароншайна с использованием регрессивных функций. В § 3 теорема Ноймера—Фодора используется для решения так называемой проблемы башни автоморфизмов для бесконечных групп с тривиальным центром, сформулированной Цассенхаузом в 1937 году в его книге по теории групп. В. Плиско

80

2005

№7

05.07-13А.80 Разностная иерархия в ϕ-пространствах. Селиванов В. Л. Алгебра и логика. 2004. 43, № 4, c. 425–444. Рус. Устанавливаются некоторые результаты о борелевской и разностной иерархиях подмножеств ϕ-пространств. Например, доказываются аналоги теорем Ф. Хаусдорфа (о связи разностной и борелевской иерархий), теоремы М. А. Лаврентьева (о том, что разностная иерархия не обрывается).

81

2005

№7

05.07-13А.81К Сложность доказательств и осуществимая арифметика. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Beame Paul W., Buss Samuel R. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, XII, 320 с. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ. ISBN 0–8218–0577–0 Том включает материалы семинара, посвященного проблемам осуществимой арифметики и длины выводов, состоявшегося в DIMACS Institute (Принстон, 21–24.04.1996) в рамках года логики и алгоритмов в DIMACS.

82

2005

№7

05.07-13А.82 Функциональная алгебраическая модель, эквивалентная штрих-реализуемости Клини. Хаханян В. Х. Мат. заметки. 2004. 75, № 1, c. 155–156. Рус. Утверждается, что не существует функциональной псевдобулевой алгебры (в смысле РЖМат, 1980, 2А76), в точности соответствующей штрих-реализуемости Клини (см. РЖМат, 1974, 3А54). Е. Скворцова

83

2005

№7

05.07-13А.83 Принципы самоотражения и NP-трудность. Self-reflection principles and NP-hardness. Willard Dan E. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 297–320. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ. Изучено несколько слабых аксиоматических систем, моделирующих 4-хленточную универсальную машину Тьюринга и способных доказать собственную непротиворечивость. Описана тесная связь свойств этих систем с некоторыми открытыми проблемами относительно класса NP. Е. Скворцова

84

2005

№7

05.07-13А.84 Бескванторная теория, основанная на алгебре строк для N C 1 . A cois. Proof Complexity and Feasible quantifier-free theory based on a string algebra for N C 1 . Pitt Fran¸ Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 224–252. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ.

85

2005

№7

05.07-13А.85 Дескриптивная сложность и иерархия W . Descriptive complexity and the W hierarchy. Downey Rodney G., Fellows Michael R., Regan Kenneth W. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 119–134. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ.

86

2005

№7

05.07-13А.86 Комбинаторные тавтологии, скорее всего являющиеся трудными. Plausibly hard combinatorial tautologies. Avigad Jeremy. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 1–12. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ. Предложена простая система Фреге (с одной логической связкой, одной аксиомой и одним правилом вывода), полиномиально эквивалентная любой системе Фреге. Утверждение о непротиворечивости этой системы переводится в последовательность комбинаторных утверждений (касающихся наследственно конечных множеств или ациклических ориентированных графов). При их добавлении к произвольной системе Фреге обеспечивается полиномиальная симуляция расширенных систем Фреге, а значит, предположение NP= coNP означает, что эти утверждения не могут иметь короткого (полиномиального) вывода. Е. Скворцова

87

2005

№7

05.07-13А.87 К нижним оценкам доказательств ограниченной глубины в системах Фреге с модулярными связками. Towards lower bounds for bounded-depth Frege proofs with modular connectives. Maciel Alexis, Pitassi Toniann. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 195–227. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ.

88

2005

№7

05.07-13А.88 О принципе Дирихле (РНР), st-связности и нечетно заряженных графах. On PHP, st-connectivity, and odd-charged graphs. Clote Peter, Setzer Anton. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 93–117. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ.

89

2005

№7

05.07-13А.89 Эквациональные исчисления и пропозициональные доказательства постоянной глубины. Equational calculi and constant depth propositional proofs. Johannsen Jan. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 149–162. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ. Введены эквациональные системы для доказательства равенства между функциями из сложностных классов АСС(2) и ТС0 и показано, что выводы в этих исчислениях можно симулировать выводами (полиноминального размера и постоянной глубины) в системах Фреге с принципом счета (counting) по модулю 2 и с пороговыми связками соответственно. Е. Скворцова

90

2005

№7

05.07-13А.90 Пропозициональная система доказательств для R2i . A propositional proof system for R2i . Pollett Chris. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 253–277. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ.

91

2005

№7

05.07-13А.91 Ранжирование арифметических доказательств по неявному разветвлению. Ranking arithmetic proofs by implicit ramification. Bellantoni Stephen J. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 37–57. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ. Арифметические доказательства ранжируются по разветвленной иерархии, основанной на вхождениях индукции, причем это ранжирование в точности соответствует естественному ранжированию примитивно рекурсивных функций по применениям рекурсии. Первый класс иерархии отвечает выводимости за полиномиальное время, причем в этой характеризации полиномиальной выводимости допускается индукция по формулам сколь угодно большой кванторной сложности. Е. Скворцова

92

2005

№7

05.07-13А.92 Соотношение между доказуемым схлопыванием P до NC1 и силой логических теорий. Relating the provable collapse of P to NC1 and the power of logical theories. Cook Stephen. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 73–91. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ. Доказано, что консервативность теории QPV над QALV равносильна выводимости в QALV равенства P = NC1 (здесь QPV и QALV — это теории первого порядка, в которых функциональные символы пробегают, соответственно, по функциям, вычислимым за полиномиальное время, и по NC1 -функциям). Е. Скворцова

93

2005

№7

05.07-13А.93 Ограниченная арифметика: сравнение метода свидетелей Басса и эрбрановского анализа Зига. Bounded arithmetic: Comparison of Buss’ witnessing method and Sieg’s Herbrand analysis. Kauffmann Barbara. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 173–193. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ.

94

2005

№7

05.07-13А.94 Экспоненциальные нижние оценки для семантической резолюции. Exponential lower bounds for semantic resolution. Jukna Stasys. Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998, c. 163–172. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39). Англ.

95

2005

№7

05.07-13А.95 О том, чего я не понимаю, но мне есть что сказать, в области теории моделей. On what i do not understand (and have something to say), model theory SH702. Shelah Saharon. Math. jap. 2000. 51, № 2, c. 329–377. Англ.

96

2005

№7

05.07-13А.96 Суперпростые ω-категоричные группы и теории. Supersimple ω-categorical groups and theories. Evans David M., Wagner Frank O. J. Symb. Log. 2000. 65, № 2, c. 767–776. Англ.

97

2005

№7

05.07-13А.97 Квази-о-минимальные структуры. Quasi-o-minimal structures. Belegradek Oleg, Peterzil Ya’acov, Wagner Frank. J. Symb. Log. 2000. 65, № 3, c. 1115–1132. Англ. Линейно упорядоченная структура M называется о-минимальной, если все определимые множества являются булевыми комбинациями интервалов; M называется квази-о-минимальной, если во всякой структуре N , элементарно эквивалентной M , все определимые множества являются булевыми комбинациями интервалов или 0-определимых множеств. Известно, что класс о-минимальных структур замкнут от элементарной эквивалентности; таким образом, все о-минимальные структуры квази-о-минимальны; пример квази-о-минимальной структуры, не являющейся о-минимальной: упорядоченная группа целых чисел. В статье изучаются квази-о-минимальные упорядоченные группы: в частности, доказано, что все такие группы абелевы, а все такие группы с делимостью о-минимальны и т. д. Е. Скворцова

98

2005

№7

05.07-13А.98 Построение ω-стабильных структур: поля ранга 2. Constructing ω-stable structures: Rank 2 fields. Baldwin John T., Holland Kitty. J. Symb. Log. 2000. 65, № 1, c. 371–391. Англ.

99

2005

№7

05.07-13А.99 Свободное псевдопространство. A free pseudospace. Baudisch Andreas, Pillay Anand. J. Symb. Log. 2000. 65, № 1, c. 443–460. Англ. Построена стабильная теория, которая не является CM -тривиальной и в которой не интерпретируемо никакое бесконечное поле. Более того, эта теория ω-стабильна и тривиальна, но имеет бесконечный ранг Морли (таким образом, давняя задача нахождения аналогичной теории с конечным рангом Морли остается нерешенной). В основе прямой конструкции, предложенной в статье, лежит “3-хмерная” версия свободной псевдоплоскости, а не CM -тривиальность обеспечивается поведением трех ортогональных регулярных типов. Е. Скворцова

100

2005

№7

05.07-13А.100 О стабильности в конечных моделях. On stability in finite models. Hyttinen Tapani. Arch. Math. Log. 2000. 39, № 2, c. 89–102. Англ. Ведется поиск постановки, при которой результаты из теории бесконечных моделей можно перенести на конечные модели. А именно, предлагается перенос результатов о стабильности, расщеплении, о свойстве независимости (independence property) и ∆, ω-рангах. Е. Скворцова

101

2005

№7

05.07-13А.101 Теория стабильности, перестановки неразличимых и вложенные конечные модели. Stability theory, permutations of indiscernibles, and embedded finite models. Baldwin John, Benedikt Michael. Trans. Amer. Math. Soc. 2000. 352, № 11, c. 4937–4969. Англ. Обсуждается, как выразительная сила логики первого порядка применительно к конечным моделям, вложенным в фиксированную модель M , задается свойствами самой модели M. При этом рассматриваются свойства M , относящиеся к теории стабильности. Например, доказано, что если M стабильна, то любой класс конечных структур, определимый посредством вложения этих структур в M , на самом деле определим и в чистой первопорядковой логике. Е. Скворцова

102

2005

№7

05.07-13А.102 Понятие истинности в конечном универсуме. The concept of truth in a finite universe. Raatikainen Panu. J. Phil. Log. 2000. 29, № 6, c. 617–633. Англ. Предложена конечно аксиоматизируемая арифметическая система без индукции (арифметика порядка, сложения и умножения), называемая “усеченной арифметикой” (Truncated Arithmetic: TA). Утверждается, что система ТА обладает ключевым свойством арифметики Робинсона (а именно, благодаря теореме Матиясевича о диофантовой представимости, в ней слабо выразимы все рекурсивно перечислимые (р.п.) отношения), но в отличие от арифметики Робинсона система ТА имеет, наряду со стандартной, также и конечные (и даже одноэлементную!) модели (за счет того, что ее аксиомы допускают “стабилизацию” функции прибавления единицы: S(x) = x для последнего элемента модели). Из слабой выразимости р. п. отношений немедленно вытекает существование такой формулы Sat, что TA  Sat(
M ,
ϕ ) ⇔ M |= ϕ для естественной г¨еделевой нумерации
. . .  предложений ϕ и конечных моделей M (благодаря разрешимости предиката истинности в конечных моделях!). Автор интерпретирует это как возможность для теории конечных моделей (в отличие от теоремы Тарского о неопределимости истинности для арифметики) выразить понятие истинности в том же языке [но похоже, вообще говоря, не в той же модели! — что, на взгляд референта, несколько ослабляет аналогию с теоремой Тарского]. Е. Скворцова

103

2005

№7

05.07-13А.103 Мереотопологическая связь. Mereotopological connection. Cohn Anthony G., Varzi Achille C. J. Phil. Log. 2003. 32, № 4, c. 357–390. Англ.

104

2005

№7

УДК 511

Теория чисел В. Г. Чирский 05.07-13А.104К Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Учебное пособие для студентов вузов. Гашков С. Б., Чубариков В. Н. 3. испр. изд. М.: Дрофа. 2005, 320 с. (Класс. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–7107–8904–6 В учебном пособии (2-е изд. — 2002 г.) впервые в отечественной литературе рассматривается связь вопросов арифметики с современными проблемами кибернетики. Книга представляет собой сборник задач по арифметике и теории сложности арифметических алгоритмов и позволяет получить систематические знания в этих областях математики.

105

2005

№7

05.07-13А.105 О примитивных числах степени P и неравенство треугольника для них. On the primitive numbers of power P and its triangle inequality. Liping Ding. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 37–38. Англ. Для простого p положим Sp (n) = min{N : pn |N !}. Автор доказывает для нечетного p неулучшаемое неравенство Sp (m1 + · · · + mk ) ≤ Sp (m1 ) + · · · + Sp (mk ), где m1 , . . . , mk ∈ N. Е. Матвеев

106

2005

№7

05.07-13А.106 Об обобщенном конструктивном множестве. On the generalized constructive set. Su Gou. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 53–55. Англ. Пусть фиксированы десятичные цифры 1 ≤ d1 < . . . < dm ≤ 9. Обобщенным конструктивным множеством S автор называет множество чисел, полученных по следующим правилам: 1)
1 d1 , . . . , dm ∈ S; 2) если a, b ∈ S, то ab ∈ S. Доказывается, что областью сходимости ряда n∈S nα являются α > log10 m. Е. Матвеев

107

2005

№7

05.07-13А.107 Тождества на k-степенных дополнениях. Identities on the k-power complements. Zhang Wenpeng. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 61–64. Англ. Определим для n ∈ N его k-степенное дополнение ak (n) = min {m ∈ N : (mn)1/k ∈ N}. Автор
∞ 1 устанавливает несколько формул для рядов вида Fk (s) = , связывающих их с n=1 (nak (n))s ζ-функцией Римана. Так, при Res ≥ 1 F2 (s) = ζ 2 (2s)/ζ(4s). Е. Матвеев

108

2005

№7

05.07-13А.108 Арифметические свойства членов бинарной рекуррентной последовательности. Arithmetic properties of members of a binary recurrent sequence. Luca Florian. Acta arithm. 2003. 109, № 1, c. 81–107. Англ. Пусть un+2 = run+1 + sun , r, s ∈ Z \ {0}, r2 + 4s = 0. Тогда un = cαn + dβ n , где α, β — корни уравнения x2 − rx − s = 0. Пусть cd = 0, число α/β не является корнем из 1 и числа c/d, α/β мультипликативно независимы. Тогда при m > n √ D(m, n) ≤ 2exp(C m), где D(m, n) обозначает наибольший делитель числа НОД (m, n), свободный от простых чисел, делящих Nk (αβcd) и C = 2log(max(|α|, |β|, |c|, |d|)). В. Чирский

109

2005

№7

05.07-13А.109 Сравнение по модулю для факториалов. A congruence for factorials. Clarke Francis, Jones Christine. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 4, c. 553–558. Англ. Пусть n ∈ N, p — простое число. В работе доказаны сравнения, усиливающие теорему Вильсона. Так, при p ≥ 7 выполняется сравнение (pn)! ≡ ((p − 1)!)n (mod pm ), m = 3 + ordp (n3 − n), pn n! а если p — простое число Вольстенхольма, то в m можно заменить 3 на 4. Аналогичные сравнения доказаны для p = 2, 3, 5. В доказательстве используется аппарат p-адического анализа. Е. Матвеев

110

2005

№7

05.07-13А.110 Матричная теорема Эйлера—Ферма. Арнольд В. И. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 61–70. Библ. 4. Рус. Доказаны многочисленные сравнения для биномиальных и мультиномиальных коэффициентов, а также для коэффициентов формулы Жирара—Ньютона в теории симметрических функций. Из этих сравнений вытекают также сравнения для следов различных степеней целочисленных матриц по модулю степеней простых чисел, обобщающие матричный аналог малой теоремы Ферма так же, как числовая теорема Эйлера о сравнениях обобщает числовую малую теорему Ферма.

111

2005

№7

05.07-13А.111 Самоподобие и симметрии треугольников Паскаля и симплексов по модулю p. Self-similarity and symmetries of Pascal’s triangles and simplices mod p. Kubelka Richard P. Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1, c. 70–75. Библ. 5. Англ. Известно, что биномиальные коэффициенты можно расположить в форме треугольника Паскаля, обладающего многими замечательными свойствами. В работе обсуждаются свойства треугольника Паскаля по простому модулю p. Кроме очевидной осевой симметрии, в таких треугольниках можно выделить одинаковые блоки размера pk , которые можно поворачивать на 120◦. Сходными свойствами обладают симплексы (“пирамиды”), которые формируются по аналогии из мультиномиальных коэффициентов. Е. Матвеев

112

2005

№7

05.07-13А.112 О нижних оценках максимума модуля дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой. Карацуба А. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 99–104. Библ. 9. Рус. Получена нижняя оценка максимума модуля дзета-функции Римана на отрезках критической прямой, длина которых не превосходит двойного логарифма расстояния от центра отрезка до начала координат.

113

2005

№7

05.07-13А.113 О больших значениях функции S(t) на коротких промежутках. Корол¨ ев М. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1, c. 115–124. Библ. 15. Рус. Изучаются верхння и нижняя грани аргумента дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой.

114

2005

№7

05.07-13А.114 Совместная универсальность общих рядов Дирихле. Лауринчикас А. Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1, c. 133–144. Библ. 21. Рус. При некоторых условиях на коэффициенты и систему показателей получена совместная теорема универсальности типа теоремы Воронина для общих рядов Дирихле.

115

2005

№7

05.07-13А.115 О последовательности с отсеянными k-ми степенями. On the k-th power free sieve sequence. Guo Jinbao, Zhao Xiqing. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 155–157. Англ. Для k ≥ 2 доказывается формула


n∈Ak

ζ(α) 1 , где суммирование распространяется на = nα ζ(kα)

числа, не имеющие делителей вида pk . Е. Матвеев

116

2005

№7

05.07-13А.116 Замечание о классе субмультипликативных функций. A note on a class of submultiplicative functions. Surya Mohan P. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2, c. 237–238. Англ. В свое время Аллади, Эрд¨еш и Ваалер высказали, а затем доказали следующее утверждение. Пусть k, l, N ∈ N, n = p1 · · · pkl — разложение N на простые множители p1 < . . . < pkl . Тогда количество l .В делителей N, не превосходящих N 1/k и имеющих ровно l простых делителей, не меньше k −1 Ckl работе автор дает короткое доказательство этой теоремы, не использующее закона распределения простых чисел. Эта теорема имеет следствие для теории мультипликативных функций. Пусть h(·) — мультипликативная функция, удовлетворяющая для некоторого k ∈ N неравенству h(p) ≤ 1/(k − 1), p — простое
число. Тогда с некоторой константой Ck для натуральных бесквадратных
n выполняется оценка h(d) ≤ Ck h(d), где суммирование справа распространяется на d|n

d|n

делители d ≤ n1/k . Автор отмечает, что оценка верна и для более широкого класса функций. Е. Матвеев

117

2005

№7

05.07-13А.117 О некоторых последовательностях простых чисел. Бударина Н. В. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 41–42. Рус. Автор сообщает теорему. Пусть a, b — различные натуральные числа, p2a + 2, p2b + 2 — простые числа. Тогда уравнение 2x2 + y 2 − 2pa+b x − p2a − p2b − 2 = 0 имеет 8 решений, x, y ∈ Z. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. О требованиях к числу p в условии не сообщается. Е. Матвеев

118

2005

№7

05.07-13А.118 Обобщенная задача делителей. Савастру О. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 104–105. Рус. Пусть ϕ(u, v) — положительно определенная квадратичная форма с целыми рациональными коэффициентами; αi  0 (i = 1, 2, 3) — вещественные числа. Находится асимптотика для суммы
1. u,v∈Z, w∈N ϕ(u+α1 , v+α2 )(w+α3 )
x

О. Фоменко

119

2005

№7

05.07-13А.119 О целочисленных решениях квадратичных уравнений. On the integer solutions of quadratic equations. Grunewald Fritz, Segal Dan. J. reine und angew. Math. 2004. 569, c. 13–45. Англ. Цель работы — представить алгоритм, который решает, будет ли произвольное квадратичное уравнение с рациональными коэффициентами (от произвольного числа переменных) иметь решение в натуральных числах. По ходу доказательства получен следующий чисто теоретико-числовой результат: пусть Q — регулярная неопределенная рациональная квадратичная форма ранга n  3, Γ — арифметическая подгруппа ортогональной группы O(Q) и r — рациональное число. Пусть W — связная компонента гиперповерхности Q−1 (r) \ {0} ⊆ Rn . Тогда для каждой точки v ∈ W ∩ Qn трансляции Γv ∩ W “плотны в ∞” в W. Ранее эффективную процедуру, в чем-то аналогичную алгоритму авторов, предложил Зигель (РЖМат, 1973, 6А176). О. Фоменко

120

2005

№7

05.07-13А.120Д Числовые функции на обобщенных арифметических прогрессиях: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Бегунц А. В. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 6 с. Библ. 3. Рус. Цель работы: получение асимптотических формул и степенное улучшение остаточных членов в задачах распределения простых чисел и мультипликативных функций на обобщенных арифметических прогрессиях.

121

2005

№7

05.07-13А.121 Об одном аналоге проблемы делителей Дирихле. Бегунц А. В. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6, c. 52–56. Библ. 5. Рус. Пусть α — положительное иррациональное число. Тогда если число α алгебраическое или неполные частные его непрерывной дроби ограничены, то для количества решений уравнения xy = [αn] в натуральных числах x, y, n при условии n  N в асимптотической формуле
τ ([αn]) = N ln N + (2γ − 1 + ln α)N + ∆α (N ) (N → ∞), nN

где γ — постоянная Л. Эйлера, справедлива оценка остаточного члена ∆α (N ) ε N 0,5+ε .

122

2005

№7

05.07-13А.122 Теоретико-числовая функция и ее среднее значение. A number theoretic function and its mean value. Chuan Lv. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 33–35. Англ.
ordp (n) и доказывает для них Для k ∈ N и простых p автор рассматривает суммы Fk,p (x) = n≤x

асимптотические формулы. Так, F1,p (x) = x/(p − 1) + O(log2 x). Е. Матвеев

123

2005

№7

05.07-13А.123 О нижней и верхней факториальных частях последовательностей. On the inferior and superior factorial part sequences. Jie Li. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 47–48. Англ. Для n ∈ N определим нижнюю факториальную часть числа как α(n) = max{m! ≤ n}, например, α(20) = 3! = 6. Аналогично определяется верхняя факториальная часть β(n). Показано, что
∞
∞
∞ 1 1 1 , является q > 1. Кроме того, = областью сходимости рядов q q n=1 α (n) n=1 β (n) n=1 α2 (n) e. Е. Матвеев

124

2005

№7

05.07-13А.124 Теоретико-числовая функция и ее среднее значение. A number theoretic function and its mean value. Nan Gao. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 49–52. Англ. Пусть p, q — простые числа, p ≤ q. Положим e(n) = ordq n, n ∈ N. Доказаны асимптотическая
q−1 оценка x+O(x1/2+ε ) при q > p и аналогичная оценка при q = p. В доказательстве pe(n) = n≤x q−p используется ζ-функция Римана. Е. Матвеев

125

2005

№7

05.07-13А.125 О нижней и верхней простой части. On the inferior and superior prime part. Lou Yuanbing. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 57–59. Англ. Определим для n ∈ N нижнюю простую часть числа как p(n) = max{p ≤ n : p простое}.
Аналогично определяется верхняя простая часть P (n) числа n. Доказаны асимптотическая оценка p(x) = n≤x

x2 /2 + O(x23/18+ε ) и аналогичная оценка для P (n). Е. Матвеев

126

2005

№7

05.07-13А.126 О новой последовательности Смарандача. On a new Smarandache sequence. Zhao Xiaopeng, Yang Mingshun. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 159–162. Англ.
p (n ∈ N) — сумма простых делителей n. Автор получает асимптотическую Положим f (n) = p|n

формулу


∗ n≤x

f (n) = x2 (A1 /ln x + A2 /ln2 x + O(1)/ln3 x),

где A1 , A2 — вычислимые константы, а суммирование распространяет на числа n, произведение собственных делителей которых не превосходит n (такие числа имеют вид: p, p2 , p3 или pq с простыми p, q). Е. Матвеев

127

2005

№7

05.07-13А.127 О некоторых асимптотических формулах, включающих мультипликативные функции Смарандача. On some asymptotic formulae involving Smarandache multiplicative functions. Li Junzhuang, Liu Duansen. Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004, c. 163–167. Англ. Авторы рассматривают две мультипликативные функции
Fm (n), Gm (n) смарандачевского типа и
Fm (n), Gm (n), выраженные через значения доказывают асимптотические оценки для n≤x

n≤x

ζ-функции Римана. Мультипликативные функции задаются на степенях простых чисел следующим образом: Fm (pa ) = Gm (pa ) = 1, если a ≡ 0(mod m), и Fm (pa ) = pm , Gm (p) = p — в противном случае. Е. Матвеев

128

2005

№7

05.07-13А.128 О нулях вещественных тригонометрических сумм. Чанга М. Е. Мат. заметки. 2004. 76, № 5, c. 792–797. Библ. 3. Рус. Рассматривается задача о подсчете количества нулей вещественной тригонометрической суммы произвольного вида на заданном промежутке. С помощью принципа аргумента доказываются верхняя и нижняя оценки этого количества нулей, которые затем иллюстрируются примерами.

129

2005

№7

05.07-13А.129 Асимптотическая плотность корней стабильной высоты. Asymptotic density of surds with stable height: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. Dubickas A. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, c. 99–102. Англ. Обычной высотой H(α) алгебраического числа α называется максимум модулей коэффициентов ˆ определяющего его многочлена. Ранее автор ввел понятие метрической высоты как H(α) = min{H(α1 ) · · · H(αn )}, где минимум берется по всем разложениям на алгебраические множители ˆ = H(α), то говорят, что число имеет стабильную высоту. Автор α = α1 · · · αn . Если H(α) показывает, что числа стабильной высоты вида α = m1/d , m, d ∈ N, d ≥ 2 фиксировано, имеют асимптотическую плотность 6/π 2 в множестве всех корней. Е. Матвеев

130

2005

№7

05.07-13А.130 Алгебраические значения аналитических функций. Algebraic values of analytic functions: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Waldschmidt Michel. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 323–333. Англ. Работа содержит обзор современных достижений в области доказательства трансцендентности или алгебраичности значений функций различного вида в определенных точках (новые критерии трансцендентности, новые классы функций, в особенности, полилогарифмы). Е. Матвеев

131

2005

№7

05.07-13А.131 Диофантово приближение в малой степени. Diophantine approximation in small degree. Roy Damien. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 269–285. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Англ. Работа представляет собой, в основном, обзор современных методов и результатов с доказательствами в области приближения действительных чисел алгебраическими числами ограниченной степени, т. е. получения неравенств вида |ξ − α|  CH(α)−γ , |P (ξ)|  CH(P )−γ с возможно лучшими значениями констант γ = γ(n), n = deg P = degα. Отметим, что при больших n задача далека от полного решения. Е. Матвеев

132

2005

№7

05.07-13А.132 Произведения последовательных целых чисел. Products of consecutive integers. Bennett Michael A. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, c. 683–694. Англ. Пусть a, b, n ∈ N, a < b, ab = 2α 3β (α, β ∈ N0 ), n ≥ 3. В этом случае автор находит исчерпывающее решение x, y ∈ N уравнения Туэ вида axn − by n = ±1, которое описывается наборами (a, b, x, y, n) = (1, 2, 1, 1, n), (2, 3, 1, 1, n), (3, 4, 1, 1, n), (8, 9, 1, 1, n), (1, 9, 2, 1, 3). Доказательство развивает технику решения таких уравнений, включая применение оценок линейных форм от логарифмов, компьютерной теории чисел и прочих современных достижений. В качестве приложений получаются результаты типа: в каких случаях произведение последовательных членов арифметической прогрессии, с возможными несколькими пропусками, может давать “почти” степень числа. Так, доказано, что диофантово уравнение m(m + 2t ) = aby n с указанными выше a, b разрешимо только при m ∈ {2t , 2t±1 , 3 · 2t , 2t±3 }. Е. Матвеев

133

2005

№7

05.07-13А.133 Сравнение классификаций чисел Малера и Коксмы. Mahler’s classification of numbers compared with Koksma’s. Bugeaud Yann. Acta arithm. 2003. 110, № 1, c. 89–105. Англ. В классификациях трансцендентных чисел ξ Малера и Коксмы используются функции ωn (ξ), ωn∗ (ξ), определяемые как точные верхние грани чисел ω, для которых, соответственно, неравенство 0 < |P (ξ)| < H(P )−ω имеет бесконечное множество решений в многочленах P (X) с целыми коэффициентами степени, не превосходящей n, а неравенство 0 < |ξ − α| < H(α)−ω−1 имеет бесконечное множество решений в комплексных алгебраических числах α степени, не превосходящей n. Сформулируем одну из доказанных теорем. Пусть n ≥ 3, F (n) = 2n3 +2n2 +3n−1, ωn , ωn∗ ∈ R, ωn > F (n), ωn∗ ≤ ωn ≤ ωn∗ +n/4. Тогда существует действительное числа ξ такое, что ωn∗ (ξ) = ωn∗ , ωn (ξ) = ωn . В. Чирский

134

2005

№7

05.07-13А.134 Результаты об иррациональности значений некоторых q-функций. Irrationality results for values of certain q-functions. Amou Masaaki. Proc. Jangjeon Math. Soc. 2000. 1, c. 27–36. Англ. В статье устанавливаются результаты об иррациональности значений функции f (z) = −

∞ n−1
 (zq −1 )s Q(zq −n ) · , P (zq −i ) P (zq −n ) n=1 i=1

где P (z), Q(z) — многочлены с алгебраическими коэффициентами, а s — натуральное число. В. Чирский

135

2005

№7

05.07-13А.135 Об “оценке числа рациональных значений, связанной с G-функциями.”. On “an estimation on the number of rational values related to G-functions”. Nagata Makoto. Proc. Jangjeon Math. Soc. 2000. 1, c. 109–113. Англ. Это — доклад, состоящий из двух частей. В первой части уточняются понятия G-функции, G-оператора. Вторая часть посвящена исследованию арифметических свойств значений G-функций. В. Чирский

136

2005

№7

05.07-13А.136 Совместные диофантовы приближения. Probl`emes Diophantiens simultan´es. De Mathan Bernard, Teuli´ e Olivier. Monatsh. Math. 2004. 143, № 3, c. 229–245. Фр.; рез. англ. Изучаются смешанные совместные диофантовы приближения с условиями делимости. В. Чирский

137

2005

№7

05.07-13А.137 Алгебраическая независимость сумм, выражаемых обратными величинами последовательности Фибоначчи, в связи с методом Ньютона. Algebraic independence of Fibonacci reciprocal sums associated with Newton’s method. Tanaka Taka-aki. Tsukuba J. Math. 2003. 27, № 2, c. 375–387. Англ. Рассматриваются суммы вида ∞ ∞ ∞
(−1)n [logd n]
(−1)n [logd n]
[logd n] , , , Fn Fn+1 Fn Fn+2 F F n=1 n=1 n=1 n n+2

где Fn обозначает член последовательности Фибоначчи; доказывается независимость таких сумм, а также сумм несколько более общего вида.

алгебраическая В. Чирский

138

2005

№7

05.07-13А.138 Критерий линейной независимости рядов специального вида. A criterion for linear independence of special series. Hanˇ cl Jaroslav. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 33–39. Англ. Главным результатом этой статьи является критерий линейной независимости специальных бесконечных рядов, состоящих из рациональных чисел и очень быстро сходящихся. В. Чирский

139

2005

№7

05.07-13А.139 О лакунарных рядах и числах Лиувилля. On the gap series and Liouville numbers. Yilmaz G¨ ul¸ sen. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60, c. 111–116. Англ. Доказывается, что значения некоторых лакунарных степенных рядов с рациональными коэффициентами в точках, являющихся лиувиллевыми числами, при определ¨енных условиях являются либо рациональными числами, либо лиувиллевыми числами. В. Чирский

140

2005

№7

05.07-13А.140 Об иррациональности рядов Кантора. On the irrationality of Cantor series. Hanˇ cl Jaroslav, Tijdeman Robert. J. reine und angew. Math. 2004. 571, c. 145–158. Англ. Изучаются условия, при которых иррационален ряд ∞


bn . a . . . an 1 n=1 Полученные утверждения обобщают результаты Оппенгейма, Эрд¨еша. В. Чирский

141

2005

№7

05.07-13А.141К Нетрадиционные геометрические интерпретации, полугрупповая теория и генеалогия пифагоровых троек. Фирстов В. Е. Саратов: Науч. кн. 2004, 92 с. Библ. 27. Рус. ISBN 5–93888–584–1 В монографии приводятся новейшие оригинальные интерпретации пифагоровых троек чисел, определяющих прямоугольные треугольники с целыми длинами сторон. Предлагаемые нетрадиционные геометрические интерпретации, с одной стороны, определяют пифагоровы тройки в виде точек параболических сечений прямого кругового конуса, а, с другой стороны, пифагоровы тройки получаются с помощью процедуры построений циркулем и линейкой, опирающейся на некоторые свойства поля комплексных чисел. Алгебраическая концепция для определения пифагоровых троек предусматривает построение специальной матричной полугруппы преобразований примитивных пар. Строение этой полугруппы таково, что решение задачи о нахождении пифагоровых троек представляется в виде графа со структурой трихотомического дерева.

142

2005

№7

05.07-13А.142 Положительное целое решение класса диофантовых уравнений. The positive integer solution to a class of Diophantine equations. Zhang Wen-zhong. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 6, c. 574–576. Кит.; рез. англ. Автор рассматривает уравнение a21 /x21 + . . . + a2n−1 /x2n−1 = a2n /x2n с фиксированными натуральными a1 , . . . , an и натуральными взаимно простыми неизвестными x1 , . . . , xn . В работе приводятся формулы, позволяющие из одного решения диофантова уравнения 2 = a2n yn2 a21 y12 + . . . + a2n−1 yn−1

(yn = 0)

получить все решения исходного уравнения. Е. Матвеев

143

2005

№7

05.07-13А.143 Одна гипотеза Лебега. Une conjecture de Lebesgue. Halberstadt Emmanuel, Kraus Alain. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 291–302. Фр.; рез. англ. Пусть Φ5 (X, Y ) — форма, соответствующая круговому многочлену 5-го порядка. В работе показано, что уравнение Φ5 (a, b) = c5 не имеет решений в целых ненулевых взаимно простых (a, b, c), кроме случаев (1, –1, 1), (–1, 1, 1). Это позволяет полностью исследовать диофантово уравнение x5 − y 5 = Az 5 при фиксированном целом A, некоторые гипотезы о котором впервые появились в работах Дирихле и Лебега. Доказательство основано на современной теории эллиптических диофантовых уравнений. Е. Матвеев

144

2005

№7

05.07-13А.144 Решения диофантова уравнения (x + y + z + t)2 = xyzt. Solutions to the Diophantine equation (x + y + z + t)2 = xyzt. Andreescu Titu. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2, c. 3–7. Англ. Делая замену x = (u+v)/2+a, y = (u−v)/2+a, z = b, t = c, в предположении 2(a+b+c) = abc, bc > 4, автор получает обобщенное уравнение Пелля вида Au2 − Bv 2 = C и затем находит 9 целочисленных троек (a, b, c), удовлетворяющих указанным условиям, при которых соответствующее уравнение Пелля разрешимо. Это дает 9 серий целочисленных решений титульного уравнения, правда, не исчерпывающих всех решений. Е. Матвеев

145

2005

№7

05.07-13А.145 Системы кубических диофантовых неравенств. Systems of cubic Diophantine inequalities. Freeman D. Eric. J. reine und angew. Math. 2004. 570, c. 1–46. Англ. Пусть даны натуральные s, R, γ = (10R)5 , s ≥ (10R)γ ; C1 (x), . . . , CR (x) — кубические формы от x=(x1 , . . . , xs ). Показано, что система неравенств |C1 (x)| < 1, . . . , |CR (x)| < 1 имеет ненулевое решение x ∈ Zs . Подобные результаты доказываются методом тригонометрических сумм. Е. Матвеев

146

2005

№7

05.07-13А.146 Полное решение X 2 + Y 3 + Z 5 = 0. A complete solution to X 2 + Y 3 + Z 5 = 0. Edwards Johnny. J. reine und angew. Math. 2004. 571, c. 213–236. Англ. Автор рассматривает более общее уравнение AX 2 + BY 3 + CZ r = 0 с A, B, C ∈ Z и r ∈ {3, 4, 5}. Использовав теорию форм Клейна и теорию приведения Эрмита, он разработал алгоритм, позволяющий строить набор параметрических над Z[x1 , x2 ] семейств решений указанного уравнения, для которого любое целочисленное решение уравнения соответствует целочисленным x1 , x2 для какого-либо семейства. Соответствующее построение приводится для титульного уравнения. Е. Матвеев

147

2005

№7

05.07-13А.147 О диофантовом уравнении 1k + 2k + . . . + xk = y n . On the Diophantine equation ´ ory K´ alm´ an, Pint´ er Akos. Compos. math. 2004. 1k + 2k + . . . + xk = y n . Bennett Michael A., Gy˝ 140, № 6, c. 1417–1431. Англ. В титульном уравнении натуральными неизвестными являются все параметры x, y, k, n. Тривиальными случаями являются n = 1 или x = y = 1. Также было известно еще одно решение (k, n, x, y) = (2, 2, 24, 70). В 1956 г. Шеффер нашел бесконечные серии решений (x, y) при (k, n) ∈ A = {(1, 2), (3, 2), (3, 4), (5, 2)}. В статье авторы показывают, что для 1 ≤ k ≤ 11, (k, n) ∈ A, других решений нет. В доказательстве используются практически все достижения современного диофантова анализа, включая теорию эллиптических кривых, линейные формы от логарифмов, компьютерную теорию чисел. Е. Матвеев

148

2005

№7

05.07-13А.148 О диофантовом уравнении xp + 2mp = pDy 2 . On the Diophantine equation xp + 2mp = pDy 2 . Le Mao-hua. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 4, c. 1–2. Кит.; рез. англ. В титульном уравнении фиксированы натуральные параметры D, p, при этом p > 3, p простое, D — бесквадратное число, не делящееся на p и простые числа вида 2kp + 1. Тогда уравнение не имеет решений в натуральных m > 1 и взаимно простых x, y ∈ N. Е. Матвеев

149

2005

№7

05.07-13А.149 Замечание о показательном диофантовом уравнении ax + by = cz . A note on the exponential Diophantine equation ax + by = cz . Le Maohua. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 4, c. 21–23. Англ. Пусть при некотором m ∈ N выполняется a ≡ −1(modb2m ), b ≡ 3(mod4), c нечетно, c = a2 + b2m−1 . Тогда титульное уравнение имеет единственное решение (x, y, z) = (2, 2m − 1, 1) в натуральных числах x, y, z. Доказательство основано на недавних результатах о примитивных делителях чисел Лемера и Люка. Е. Матвеев

150

2005

№7

05.07-13А.150 Последняя теорема Ферма для рациональных показателей. Fermat’s last theorem for rational exponents. Bennett Curtis D., Glass A. M. W., Sz´ ekely G´ abor J. Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 4, c. 322–329. Англ. Сформулируем одну из теорем: если m, n — взаимно простые натуральные числа, n > 2, то уравнение an/m + bn/m = cn/m имеет решение в натуральных a, b, c, только если a = b = c, m делится на 6 и использованы три различных комплексных корня 6-й степени. В. Чирский

151

2005

№7

05.07-13А.151Д О многомерных цепных дробях модели Клейна: классификация двумерных граней, алгоритмы, примеры: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Карпенков О. Н. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2005, 17 с. Библ. 2. Рус. Цель настоящей работы: описать все целочисленно-аффинные типы трехмерных многоэтажных вполне пустых выпуклых отмеченных пирамид; вывести и доказать теорему о классификации двумерных компактных граней парусов многомерных цепных дробей Клейна; разработать метод построения фундаментальных областей парусов двумерных периодических цепных дробей Клейна; вычислить бесконечные серии фундаментальных областей парусов двумерных цепных дробей. В работе используются методы и результаты геометрической теории чисел, топологии, линейной алгебры, выпуклого анализа, геометрии, компьютерных вычислений.

152

2005

№7

УДК 512

Алгебра Е. С. Голод, А. В. Михалев, А. Л. Шмелькин УДК 512.53

Полугруппы 05.07-13А.152 О многообразии полугрупп отношений с операцией проектирования. Бредихин Д. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 27–28. Рус. Множество бинарных отношений, замкнутое относительно некоторой совокупности операций над ними, образует алгебру отношений. Основы абстрактно-алгебраического подхода к изучению алгебр отношений были заложены в работах А. Тарского. Одной из основных проблем в теории алгебр отношений традиционно является изучение многообразий, порожденных их различными классами. Т е о р е м а. Алгебра (A, ·, ) типа (2, 1) принадлежит многообразию Var{◦, ∇} тогда и только тогда, когда она удовлетворяет следующим тождествам: (xy)z = x(yz), (x ) = x , (x )2 = x , x y  = y  x , (x y) = (xy  ) = x y  , (xy) = (x(yx) y) .

153

2005

№7

05.07-13А.153 О соотношении коммутативности в симметрической полугруппе. Колмыков В. А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1130–1135. Рус. Вычисляется мощность централизатора в случае, когда элемент — инъекция или сюръекция, а основное множество счетно. Доказывается формула для мощности множества классов сопряженных элементов в бесконечной симметрической группе.

154

2005

№7

05.07-13А.154 Специальная матричная полугруппа преобразований примитивных пар и генеалогия пифагоровых троек. Фирстов В. Е. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 118–120. Рус. Рассматривается специальная матричная полугруппа SL, действующая на множестве примитивных пар P вида P = {< b; a >: b; a ∈ N, (b; a) = 1, ab : 2, b > 2}. С примитивными парами тесно связано решение известной задачи о пифагоровых тройках и, кроме того, множество P является подмножеством множества взаимно простых пар чисел, для отыскания которых традиционно используется процедура алгоритма Евклида.

155

2005

№7

УДК 512.54

Группы 05.07-13А.155 Операции замыкания и локализация групп. Closure operations and localization of groups. Descheemaeker An, Scevenels Dirk. Commun. Algebra. 2003. 31, № 1, c. 389–402. Англ. Рассмотрены функторы из категории всех групп в различные категории. Например, существует биективное соответствие между классами групп, замкнутыми относительно подгрупп расширений, обладающих резидуальным свойством, и классами локальных групп для редукций. А. Шмелькин

156

2005

№7

05.07-13А.156 Об эквивалентности нечетких подгрупп. On an equivalence of fuzzy subrgoups. II. Murali V., Makamba B. B. Fuzzy Sets and Syst. 2003. 136, № 1, c. 93–104. Англ.

157

2005

№7

05.07-13А.157 Самодуальные коды и модули для конечных групп в характеристике 2. Self-dual codes and modules for finite groups in characteristics two. Mart´ınez-P´ erez Conchita, Willems Wolfgang. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 8, c. 1798–1803. Англ. Используя методы теории представлений, авторы исследуют самодуальные групповые коды и их расширения в характеристике 2.

158

2005

№7

05.07-13А.158 Нерасширение абстрактного ядра. A non-extendable abstract kernel. Kov´ acs L. G. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 327–328. Англ. Построен еще один пример, показывающий, что в расширении 1 → A → B → C → 1 не все гомоморфизмы C → (Aut A)/(Inn A) возникают от сопряжения. А. Шмелькин

159

2005

№7

05.07-13А.159 Логика и группы. Logic and groups: Докл. [Stanis
law Ja´skowki’s Memorial Symposium “Parainconsistent Logic, Logical Philosophy, Mathematics and Informatics”, Toru´ n, 15–18 July, 1998. Pt 3]. Paoli Francesco. Log. and Log. Phil. 2001, № 9, c. 109–128. Англ. Рассматривается вопрос о влиянии различных логических аксиом на теорию абелевых групп. А. Шмелькин

160

2005

№7

05.07-13А.160 Подобие однородно разложимых групп. Гриншпон И. Э. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 24–26, 400. Рус.; рез. англ. Вводится понятие подобия однородно разложимых групп и исследуется, в каких случаях почти изоморфные группы являются подобными.

161

2005

№7

05.07-13А.161 Гомоморфно устойчивые абелевы группы. Гриншпон Ельцова Т. А. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 31–33, 400. Рус.; рез. англ.

С.

Я.,

Вводится понятие гомоморфно устойчивой абелевой группы и выделяются некоторые классы гомоморфно устойчивых групп.

162

2005

№7

05.07-13А.162 Абелевы группы без кручения ранга 2, обладающие автоморфизмом порядка 4 или 6. Фаустова И. Л. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 97–98, 409. Рус.; рез. англ. Описаны квазиразложимые абелевы группы без кручения ранга 2, обладающие автоморфизмом порядка 4 (или порядка 6).

163

2005

№7

05.07-13А.163 Конечные группы с большим мультипликатором Шура. Finite groups with large Schur multipliers: Докл. [1 Sino-German Workshop on Representation Theory and Finite Simple Groups, Beijing, Sept. 18–21, 2002]. Schmid Peter. Algebra Colloq. 2003. 10, № 3, c. 391–396. Англ. Если e — экспонента мультипликатора Шура конечной группы G, то порядок |G| делится на e2 . Автор рассматривает случай “большого” мультипликатора, когда |G| = e2 . В этом случае мультипликатор может быть циклическим, а группа G — разрешимой длины 3. А. Шмелькин

164

2005

№7

05.07-13А.164 Тождества от двух переменных в конечных разрешимых группах. Two-variable identities for finite solvable groups. Bandman Tatiana, Greuel Gert-Martin, Grunewald Fritz, Kunyavski˘ i Boris, Pfister Gerhard, Plotkin Eugene. C. r. Math. /Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 9, c. 581–586. Англ.; рез. фр. Индуктивно строится последовательность тождеств от двух переменных. Конечная группа разрешима тогда и только тогда, когда она удовлетворяет одному из них. А. Шмелькин

165

2005

№7

05.07-13А.165 Группы центрального типа и мультипликатор Шура большой экспоненты. Groups of central type and Schur multipliers with large exponent. Gr¨ uninger Matthias, Schmid Peter. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 265–272. Англ. Пусть группа G/Z(G) конечна и e — период M = G
∩ Z(G). Тогда e2 делит |G/Z(G)| и если e2 = |G/Z(G)|, то M = Z(G
) ∼ = M (G/Z(G)) циклическая и |G

∩ M |2 = |G
/M | взаимно прост с
|G/G Z(G)|. Кроме того, G/Z(G) разрешима длины не более 3. А. Шмелькин

166

2005

№7

05.07-13А.166 Конечные группы, в которых все ненормальные подгруппы имеют один и тот же порядок. Sui gruppi finiti i cui sottogruppi non normali hanno tutti lo stesso ordine. Zappa Guido. Rend. Lincei. Ser. Mat. e appl. 2002. 13, № 1, c. 5–16. Итал.; рез. англ. Пусть G — неабелева и негамильтонова группа, n  2. Пусть S(n) группы, указанные в заглавии. Описаны все p-группы из S(p), все p-группы из S(pi ), i > 1, p  3, все группы периода 4 из S(4). А. Шмелькин

167

2005

№7

05.07-13А.167 TL-подгруппа в бииндуцированном отображении. TL-subgroup in Bi-induced mappings. Lu Chang-qing. Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 2, c. 13–15. Кит.; рез. англ. Находятся некоторые свойства TL-подгрупп и TL-нормальных подгрупп в бииндуцированном отображении. А. Шмелькин

168

2005

№7

05.07-13А.168 Конечные группы с нормализаторами примарных подгрупп, имеющих индекс, являющийся степенью простого числа. Finite groups with normalizers of primary subgroups having prime power indices. Liu Yu-feng. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 21, № 3, c. 11–14. Кит.; рез. англ. Для групп, указанных в названии, p-длина равна 1 для каждого p, и если G есть {p, q}-группа, то |G : N (Gp )| = q α , поэтому lπ  1 + lq (G). А. Шмелькин

169

2005

№7

05.07-13А.169 Факторизация больших циклов в симметрической группе. Factorizations of large cycles in the symmetric group. Poulalhon Dominique, Schaeffer Gilles. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, c. 433–458. Англ. Факторизация n-цикла в группе Sn в m перестановок с предписанными циклами типов α1 , . . . , αn описывает классы топологической эквивалентности мероморфных функций на римановом пространстве. А. Шмелькин

170

2005

№7

05.07-13А.170 О распознаваемости конечных простых ортогональных групп размерности 2m , 2m + 1 и 2m + 2 над полем характеристики 2. Васильев А. В., Гречкосеева М. А. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 3, c. 510–526. Рус. Спектром ω(G) конечной группы G группа G называется распознаваемой конечной группы H такой, что ω(H) статьи — указать две бесконечные по распознаваемых по своим спектрам.

называется множество порядков ее элементов. Конечная по ее спектру (кратко, распознаваемой), если для каждой = ω(G), имеет место изоморфизм H  G. Основная цель размерности серии конечных простых классических групп,

171

2005

№7

05.07-13А.171 Некоторые необходимы и достаточные условия для p-нильпотентности конечных групп. Some necessary and sufficient conditions for p-nilpotence of finite groups. Wei Huaquan, Wang Yanming, Liu Xiaolei. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 3, c. 371–378. Англ. Обобщаются теоремы Бернсайда и Фробениуса при помощи результатов, полученных в последнее время, в терминах теории формаций конечных групп. А. Шмелькин

172

2005

№7

05.07-13А.172 О конечной группе, являющейся произведением подгрупп Шмидта. Княгина В. Н. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 70–71. Рус. Пусть G = AB − p-разрешимая группа, где A и B — p-замкнутые pd-подгруппы Шмидта, т. е. ненильпотентные группы, у которых все подгруппы нильпотентны. Если G не p-замкнута, то p = 3, π(G) = {2, 3}, l3 (G)  1, l2 (G)  2. А. Шмелькин

173

2005

№7

05.07-13А.173 G-накрывающие системы подгрупп для классов p-сверхразрешимых и p-нильпотентных конечных групп. Го Веньбинь, Шам К. П., Скиба А. Н. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 3, c. 527–539. Рус. Пусть F — класс групп. Сопоставим всякой группе G некоторое множество ее подгрупп Σ = Σ(G). Будем говорить, что Σ − G-накрывающая система подгрупп для класса F (или, иначе, F -накрывающая система подгрупп группы G), если G ∈ F всякий раз, когда либо Σ = ∅, либо Σ = ∅ и каждая подгруппа из Σ принадлежит F . В классе конечных разрешимых групп G найдены такие системы подгрупп, которые одновременно являются G-накрывающими системами подгрупп для классов p-сверхразрешимых и p-нильпотентных групп.

174

2005

№7

05.07-13А.174 Некоторые достаточные условия разрешимости группы. Some sufficient conditions of soluble groups. He Ming, Jiang Xiang-hua. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 21, № 3, c. 15–17. Кит. Подгруппа H ⊆ G называется слабо c-нормальной, если существует субнормальная подгруппа K ⊆ G, такая, что G = HK и H ∩ K  HG , где HG наибольшая нормальная подгруппа группы G, лежащая в H. Используя это понятие, авторы дают достаточное условие разрешимости. А. Шмелькин

175

2005

№7

05.07-13А.175 Классификация конечных простых групп. The classification of finite simple groups. Formanek Edward. MASS Selecta: Teaching and Learning Advanced Undergraduate Mathematics. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 191–196. Англ. Популярное (для математиков) изложение проблемы классификации конечных простых групп. А. Шмелькин

176

2005

№7

05.07-13А.176 Еще о простых K4 -группах. More on simple K4 -groups. Shi Wu-jie. Anshan keji daxue xuebao = J. Anshan Univ. Sci. and Technol. 2003. 26, № 4, c. 254–256, 260. Кит.; рез. англ. Автор приводит обзор результатов о простых K4 -группах и характеризует эти простые группы порядками их элементов.

177

2005

№7

05.07-13А.177 Резидуально слабые примитивные геометрии группы S5 × 2. The residually weakly primitive geometries of S5 × 2. Cara Philippe, Leemans Dimitri. Discrete Math. 2002. 255, № 1–3, c. 35–45. Англ. Классифицированы геометрии, указанные в заглавии.

178

2005

№7

05.07-13А.178 О метабелевых произведениях групп. Ремесленников Романовский Н. С. Алгебра и логика. 2004. 43, № 3, c. 341–352, 383. Рус.

В.

Н.,

Доказывается ряд факторов о метабелевых произведениях метабелевых групп, полезных в алгебраической геометрии над группами: изучается строение коммутанта и радикала Фиттинга метабелева произведения произвольных метабелевых групп, находятся критерии, когда метабелево произведение u-групп снова является u-группой, даются условия, при которых метабелево произведение метабелевых групп является строгой полуобластью.

179

2005

№7

05.07-13А.179 Изопериметрическая функция группы Баумслага—Герстена. Платонов А. Н. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 3, c. 12–17, 70. Библ. 6. Рус. Рассматривается группа с одним соотношением — группа Баумслага—Герстена, функция Дэна которой вычисляется с точностью до асимптотической эквивалентности. Функция Дэна этой группы растет быстрее любой известной функции Дэна группы с одним соотношением.

180

2005

№7

05.07-13А.180 К вопросу Д. И. Молдаванского о p-отделимости подгрупп свободной группы. Бардаков В. Г. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 3, c. 505–509. Рус. Доказано, что во всякой свободной неабелевой группе существует конечно порожденная изолированная подгруппа, которая не отделима в классе нильпотентных групп. В качестве следствия получен отрицательных ответ на вопрос Д. И. Молдаванского (см. “Коуровскую тетрадь”, вопрос 15.60): “Верно ли, что любая конечно порожденная p
-изолированная подгруппа свободной группы отделима в классе конечных p-групп?”

181

2005

№7

05.07-13А.181 Фактор-алгебры свободных алгебр: о проблеме Дж. Бергмана. Factor algebras of free algebras: On a problem of G. Bergman. Shpilrain Vladimir, Yu Jie-Tai. Bull. London Math. Soc. 2003. 35, № 5, c. 706–710. Англ. Пусть An = K < x1 , . . . , xn > — свободная ассоциативная алгебра на полем K, n  3. Показано, что u = x1 − (x21 + x2 x3 )x3 не свободный образующий, в то время, как фактор-алгебра по идеалу, натянутому на u, изоморфна An−1 . В случае характеристики 0 это даст ответ на вопрос Дж. Бергмана. А. Шмелькин

182

2005

№7

05.07-13А.182 Свойство Милнора в конечно порожденных разрешимых группах. Milnor property in finitely generated soluble groups. Point Fran¸ coise. Commun. Algebra. 2003. 31, № 3, c. 1475–1484. Англ. Вводится локально N -милноровское свойств, обобщающее энгелевость или наличие полугруппового тождества и показано, что конечно порожденная локально N -милнорова группа имеет нильпотентную подгруппу конечного индекса. А. Шмелькин

183

2005

№7

05.07-13А.183 Рост положительных слов в группе Томпсона F . Growth of positive words in Thompson’s group F . Burillo Jos´ e. Commun. Algebra. 2004. 32, № 8, c. 3087–3094. Англ. Несмотря на то, что рост группы Томпсона экспоненциален, точная функция роста неизвестна. Автор находит точное значение функции роста положительных слов, т. е. нижнюю границу функции роста. А. Шмелькин

184

2005

№7

05.07-13А.184 Труды конференции по геометрической комбинаторной теории групп. Proceedings of the Conference on Geometric and Combinatorial Group Theory, Haifa, 2002. Mosher Lee, Sageev Michah. Geom. dedic. 2002. 94, c. 1–250. Англ.

185

2005

№7

05.07-13А.185 Строение G-свободной нильпотентной группы класса 3. The structure of G-free nilpotent groups of step 3. Amaglobeli M. Georg. Math. J. 2004. 11, № 1, c. 27–33. Англ. Пусть G — нильпотентная группа класса 3, не имеющая элементов порядка 2, X — некоторый алфавит. Устанавливается строение G-свободной нильпотентной группы G[X] в многообразии нильпотентных групп класса 3. А. Шмелькин

186

2005

№7

05.07-13А.186 Финитная аппроксимируемость возрастающих HNN расширений некоторых локально конечных групп. The residual finiteness of ascending HNN-extensions of certain soluble groups. Rhemtulla A. H., Shirvani M. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 477–484. Англ. Путь группа G имеет инъективный эндоморфизм ϕ, тогда Gϕ =< G, t|t−1 gt = gϕ > называется возрастающим HNN-расширением группы G. Доказывается финитная аппроксимируемость Gϕ , если G — конечно порожденная группа, являющаяся расширением абелевой при помощи полициклической и, далее, при помощи конечной группы. Приводится пример финитно аппроксимируемой ступени 3 группы, имеющей не финитно аппроксимируемое возрастающее HNN-расширение. А. Шмелькин

187

2005

№7

05.07-13А.187 Теорема о подгруппах для свободного произведения проконечных групп с объединением. Subgroup theorems for free profinite products with amalgamation. Venjakob Otmar. J. London Math. Soc. 2003. 68, № 1, c. 12–24. Англ. Если свободное произведение про-C-групп существует, то открытая подгруппа H описывается как в теореме Карраса и Солитэра, т. е. она есть свободное произведение свободной группы и сопряженных с пересечениями с сомножителями (H и ее сопряженные тривиально пересекают объединенную подгруппу). А. Шмелькин

188

2005

№7

05.07-13А.188 Вопрос о конечном базисе для многообразий групп — некоторые недавние результаты. The finite basis question for varieties of groups—some recent results. Gupta C. K., Krasilnikov Alexei. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 273–283. Англ. Приводятся некоторые результаты авторов (без доказательства) и ставятся новые проблемы. Например, если Rp — многообразия всех локально конечных групп периода p, существует ли в нем подмногообразие, не имеющее конечного базиса тождеств. А. Шмелькин

189

2005

№7

05.07-13А.189 О подгруппах свободных бернсайдовых групп большого нечетного показателя. On subgroups of free Burnside groups of large odd exponent. Ivanov S. V. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 299–304. Англ. Показано, что каждая нециклическая подгруппа свободной бернсайдовой группы SQ-универсальна в классе групп периода n. А. Шмелькин

190

2005

№7

05.07-13А.190 Не конечно базируемое многообразие абелевых групп периода 8, являющихся расширениями центра при помощи абелевой и далее при помощи нильпотентной группы. A non-finitely based variety of centre-by-Abelian-by-nilpotent groups of exponent 8. Krasilnikov Alexei N. J. London Math. Soc. 2003. 68, № 2, c. 371–382. Англ. Построено многообразие групп периода 8, являющихся расширениями центра при помощи абелевой и далее при помощи нильпотентной группы. Первый пример такого многообразия построили Красильников и Гупта. Этот пример уже очень близок к предполагаемому примеру многообразия групп, являющихся расширениями абелевых с помощью нильпотентных. А. Шмелькин

191

2005

№7

05.07-13А.191 О строении некоторых групп с конечным H-фробениусовым элементом. Попов А. М. Алгебра и логика. 2004. 43, № 2, c. 220–228. Рус. Дан положительный ответ на вопрос 10.61 А. И. Созутова из “Коуровской тетради” для всех случаев, кроме |a| = 3, 5.

192

2005

№7

05.07-13А.192 Группа автоморфизмов нильпотентных групп. Automorphism groups of nilpotent groups. Braun G´ abor, G¨ obel R¨ udiger. Arch. Math. 2003. 80, № 5, c. 464–474. Англ. Строится класс нильпотентных групп класса 2 произвольной бесконечной мощности x, y которых центры, коммутанты и фактор-группы по центрам одинаковы и являются прямыми суммами групп ранга 1 или 2. Их группы автоморфизмов и фактор-группы по стабилизаторам совпадают и произвольны в пределах допустимых мощностей. А. Шмелькин

193

2005

№7

05.07-13А.193 О строго униформной размерности локально конечных групп. On strong uniform dimension of locally finite groups. Sakowicz A. Colloq. math. 2003. 95, № 2, c. 207–216. Англ. Понятие сбалансированной решетки применяется к локально конечным группам. А. Шмелькин

194

2005

№7

05.07-13А.194 FC-группы, у которых все фактор-группы финитно аппроксимируемы. FC-groups all of whose factor groups are residually finite. Kurdachenko Leonid A., Otal Javier. Commun. Algebra. 2003. 31, № 3, c. 1235–1251. Англ. Изучаются некоторые локально разрешимые группы G, такие, что G/N финитно аппроксимируема при любом N  G. Такие группы названы SRF-группами. Пусть G — локально разрешимая группа с π(G) конечным. Тогда G ∈ SRF тогда и только тогда, когда G/Z ∗ (G)  T × A, где T — ограниченная центрально-конечная группа, а A — абелева группа без кручения конечного ранга с пустым спектром. А. Шмелькин

195

2005

№7

05.07-13А.195 О группах, в которых каждая подгруппа бесконечного ранга субнормальна ограниченного дефекта. On groups in which every subgroup of infinite rank is subnormal of bounded defect. Evans Martin J., Kim Youngmi. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2547–2557. Англ. Пусть G — группа, обладающая локальной системой из подгрупп, имеющих разрешимую подгруппу конечного индекса, имеющая бесконечный ранг, в которой каждая подгруппа бесконечного ранга субнормальна дефекта не больше d. Тогда G нильпотентна класса, ограниченного в терминах, зависящих от d. А. Шмелькин

196

2005

№7

05.07-13А.196 Подгруппы, определяющие автоморфизмы в локально нильпотентных группах. Subgroups defining automorphisms in locally nilpotent groups. Cutolo Giovanni, Nicotera Chiara. Forum math. 2003. 15, № 4, c. 489–506. Англ. Исследуются подгруппы такие, что автоморфизм групп G определяется своим ограничением на H ⊆ G. Изучаются дополнительные условия, при которых нильпотентность H влечет нильпотентность G. Как приложение строится несчетное множество автоморфизмов некоторых групп. А. Шмелькин

197

2005

№7

05.07-13А.197 О проблеме Бэра и свойствах M

-групп. On Baer’s problem and properties of M

-groups. Chernikov N. S. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 71–85. Англ. Рассматриваются возрастающие цокольные ряды в группе, и строятся новые контрпримеры к следующей проблеме Бэра. Если G — цокольная группа и для каждого α < γ Socα+1 (G)/Socα (G) есть прямое произведение конечного числа минимальных нормальных подгрупп группы G/Socα (G), то будет ли G обладать условием минимальности для нормальных подгрупп? А. Шмелькин

198

2005

№7

05.07-13А.198 Группы с условием максимальности для не FC-подгрупп. Groups with the maximal conditon on non FC-subgroups. Dixon Martyn R., Kurdachenko Leonid A. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 157–172. Англ. BFC-группа — это FC-группа с классами сопряженности, состоящими из ограниченного числа элементов. Одна из т е о р е м: если G локальна, то она является FC-группой, удовлетворяющей условию Max для не FC-подгрупп. Если G разрешима, тогда она или FC-группа, или удовлетворяет условию Max для не BFC-подгрупп. А. Шмелькин

199

2005

№7

05.07-13А.199 Периодические группы с почти модулярной решеткой подгрупп. Periodic groups with nearly modular subgroup lattice. De Falco M., De Giovanni F., Musella C., Sysak Y. P. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 189–205. Англ. Доказано, что периодическая группа G такова, что каждая ее подгруппа имеет конечный индекс в модулярной подгруппе группы G тогда и только тогда, когда G есть расширение конечной группы при помощи группы с модулярной решеткой подгрупп. А. Шмелькин

200

2005

№7

05.07-13А.200 Некоторые подгруппы, определяемые тождествами. Some subgroups defined by identities. Kappe Wolfgang P. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 317–326. Англ. Рассматриваются обобщения подгрупп, состоящих из правых 2-энгелевых элементов {x ∈ G|[x, g, g]=1 для всех g ∈ G}, в частности подгруппы из n-энгелевых элементов. А. Шмелькин

201

2005

№7

05.07-13А.201 О девиации в группах. On deviation in groups. Tushev A. V. Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2, c. 539–550. Англ. Пусть Ω — частично упорядоченное множество, тогда его девиация devΩ определяется так: если Ω тривиально, то devΩ=–∞, если Ω удовлетворяет условию минимальности, то devΩ=0, для произвольного ординала β devΩ = β, если devΩ = α < β и в произвольной убывающей цепи {ai } элементов из Ω все факторы ai /ai+1 , кроме конечного числа имеют девиацию меньше β. Основной результат состоит в том, что метабелева группа G имеет девиацию для нормальных подгрупп тогда и только тогда, когда она имеет конечный ряд нормальных подгрупп, каждый фактор которого обладает условием минимальности или максимальности для нормальных подгрупп. А. Шмелькин

202

2005

№7

05.07-13А.202 Инволюции в локально конечных группах. Involutions in locally finite groups. Kuzucuo˘ glu Mahmut, Shumyatsky Pavel. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 306–316. Англ. Пусть G — локально конечная группа, имеющая инволюцию φ, такую, что CG (φ) имеет конечный ранг. Тогда G/[G, φ] имеет конечный ранг. А. Шмелькин

203

2005

№7

05.07-13А.203 (2,3)-порождение группы PSL4 (2m ). (2,3)-Generation of the groups PSL4 (2m ). Manolov Petar, Tchakerian Kerope. Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2004. 96, c. 101–104. Англ. Доказано, что проективная специальная линейная группа над полем порядка 2m порождается элементом 2-го и элементом 3-го порядка. А. Шмелькин

204

2005

№7

¨ ur 05.07-13А.204 О подгруппах группы Пикара. On the subgroups of the Picard group. Ozg¨ Nihal Yilmaz. Beitr. Algebra und Geom. 2003. 44, № 2, c. 383–387. Англ. Группа Пикара есть PSL(2, Z[i]), где Z[i] — кольцо целых гауссовых чисел. Автор построил нормальное замыкание PSL(2, Z) в группе Пикара. А. Шмелькин

205

2005

№7

05.07-13А.205 О коллинеарных и квазиколлинеарных инволюциях. On collinear and quasi-collinear involutions. Gabriel Richard. Proc. Rom. Acad. A. 2003. 4, № 2, c. 99–100. Англ. Пусть P1 (F ) — проективная группа над полем F , т. е. группа дробно-линейных отображений поля F . Тогда в этой группе инволюция коллинеарна тогда и только тогда, когда она квазиколлинеарна. А. Шмелькин

206

2005

№7

05.07-13А.206 Подгруппы конечного индекса в GLn (D). Subgroups of finite index in GLn (D). Mahdavi-Hezavehi M. Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 1, c. 77–80. Англ. Пусть D — тело и n 2. Показано, что если G — подгруппа конечного индекса в GLn (D), то G содержится в максимальной нормальной подгруппе конечного индекса группы GLn (D). А. Шмелькин

207

2005

№7

05.07-13А.207 Об n-мерно упорядоченных группах. Забарина А. И., Пестов Г. Г. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280, c. 40–42, 401, 402. Рус.; рез. англ. Введены понятия n-упорядоченной и n-циклически упорядоченной группы, обобщающие на n-мерный случай классические определения линейно и циклически упорядоченных групп. Рассмотрены примеры n-упорядоченной и n-циклически упорядоченных групп, изучены некоторые их свойства. Каждая локально-конечная n-упорядоченная группа с нетривиальным порядком является n-циклически упорядоченной. Группа всех корней из единицы является максимальной локально конечной двумерно упорядочиваемой группой с невырожденным порядком.

208

2005

№7

05.07-13А.208 О конструктивных матричных и упорядочиваемых группах. Романьков В. А., Хисамиев Н. Г. Алгебра и логика. 2004. 43, № 3, c. 353–363, 384. Рус. Изучается связь между конструктивизациями ассоциативного коммутативного кольца K с единицей и общей GLn (K) (специальной SLn (K), унитреугольной UTn (K)) группы матриц над K. Доказывается, что при n  3 соответствующая группа конструктивизируема тогда и только тогда, когда конструктивизируемо кольцо K. Также рассматриваются конструктивизации упорядоченных групп. Оказывается, что конструктивизируемая абелева группа без кручения упорядоченно конструктивизируема. Устанавливается, что группа унитреугольных матриц UTn (K) над упорядоченно конструктивизируемым коммутативным ассоциативным кольцом K является упорядоченно конструктивизируемой. Аналогичное утверждение справедливо и для конечно порожденных нильпотентных и счетных свободных нильпотентных групп.

209

2005

№7

05.07-13А.209К Универсальные неприводимые модули. Гоппа В. Д. М.: Физматлит. 2004, 87 с. Рус. ISBN 5–94052–063–6 Книга посвящена проблеме эффективной реализации представлений симметрических групп. Приводится ряд новых алгоритмов в теории представлений.

210

2005

№7

05.07-13А.210 Коллоквиум по алгебре. Algebra colloquium. Michler G., Zhang J. Algebra Colloq. 2003. 10, № 3, c. 241–450. Англ. Труды германско-китайской конференции по теории представлений и конечным простым группам, прошедшей в Пекине в 2002 году. А. Шмелькин

211

2005

№7

05.07-13А.211 Достаточное условие для Mi -группы. A sufficient condition for Mi -groups. He Liguo, Zhu Gang. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 4, c. 371–374. Англ. Группа называется Mi -группой, если каждый неприводимый комплексный характер индуцирован с характера е¨е подгруппы и степень характера  i. Дается достаточное условие для того, чтобы полупрямое произведение N H, (|N |, |H|) = 1, было Mi -группой. А. Шмелькин

212

2005

№7

05.07-13А.212 Обсуждение неразложимых прямых слагаемых индуцированного модуля с θ[H]-модуля. The discussion of the indecomposable direct summand of the induced module from θ[H]-module. Yang Yu-Ying, He Jiang-chun. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 2, c. 57–59. Кит.; рез. англ. Пусть N — неразложимый модуль, G — его группа инерции, G/H — циркулянтная группа. Обсуждается вопрос о неразложимых прямых слагаемых модуля F [G/H]. А. Шмелькин

213

2005

№7

05.07-13А.213 О силовских подгруппах группы Sn . On Sylow subgroups of Sn . Baki´ c Radoˇs. Publ. Inst. math. 2003. 74, c. 1–3. Англ. Дается описание нормализаторов силовских p-подгрупп группы Sn . А. Шмелькин

214

2005

№7

05.07-13А.214 О существовании вполне антисимметричных квазигрупп порядка 4k + 2. On the existence of totally anti-symmetric quasigroups of order 4k + 2. Damm Michael. Computing. 2003. 70, № 4, c. 349–357. Англ. Приводится пример к гипотезе Екера и Поча, показывающий антисимметричной квазигруппы порядка n ≡ 0, 1, 3 (mod 4).

существование

вполне

А. Шмелькин

215

2005

№7

05.07-13А.215 Транзитивные разрешимые идемпотенты симметрической квазигруппы и большие множества тройных систем Киркмана. Transitive resolvable idempotent symmetric quasigroups and large sets of Kirkman triple systems. Zhang S., Zhu L. Discrete Math. 2002. 247, № 1–3, c. 215–223. Англ.

216

2005

№7

05.07-13А.216 Копространства Минковского, их структура отражений и K-лупы. Co-Minkowski spaces, their reflection structure and K-loops. Giuzzi L., Karzel H. Discrete Math. 2002. 255, № 1–3, c. 161–179. Англ. Построено бесконечное семейство K-луп, связанных с коплоскостями Минковского.

217

2005

№7

УДК 512.55

Кольца и модули 05.07-13А.217ДЕП Ротативно-компланарные кватернионы и октавы. Фурман Я. А., Кревецкий А. В.; Мар. гос. техн. ун-т. Йошкар-Ола, 2004, 6 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 04.11.2004, № 1736-В2004 Путем замены одномерной мнимой единицы i на многомерную 3D или 7D мнимую единицу r введены расширенные комплексные числа. Показано, что при таком подходе полные кватернионы и октавы возникают в результате поворота вокруг вещественной оси 0 Re плоскости, в которой задано число a + ib, на ненулевой угол в 4D и 8D пространствах. Рассмотрены появляющиеся в результате подобных преобразований ротативно-компланарные классы кватернионов и октав, представляющих собой коммутативно-ассоциативные алгебры.

218

2005

№7

05.07-13А.218 Об артиновости правых CF-колец. On Artiness of right CF rings. Chen Jianlong, Li Wenxi. Commun. Algebra. 2004. 32, № 11, c. 4485–4494. Англ. Кольцо A называется правым CF-кольцом, если каждый циклический правый A-модуль изоморфен подмодулю свободного модуля. Найдены достаточные условия правой артиновости CF-кольца. Доказано также, что н¨етерово справа P -инъективное слева левое CS-кольцо является квазифробениусовым кольцом. А. Туганбаев

219

2005

№7

05.07-13А.219 Экспонента-звездочка при произвольном упорядочении элементов неоднородной симплектической алгебры Ли. Star exponentials for any ordering of the elements of the inhomogeneous symplectic Lie algebra. Maillard Jean-Marie. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, c. 785–794. Англ. При любом упорядочивании экспоненты-звездочки проводятся вычисления для всех многочленов степени не большей двух на 2l-мерном фазовом пространстве квантовой системы с l степенями свободы, и в частном случае экспоненты-звездочки Муайяла показывается, что преобразование Вейля экспоненты-звездочки Муайяла гамильтониана одномерного гармонического осциллятора есть эволюционный оператор этой квантовой системы. В. Голубева

220

2005

№7

05.07-13А.220 Экстремальный проектор и динамический твист. Хорошкин С. М. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 158–176. Рус. Описывается связь между динамическим твистом J(λ) и экстремальным проектором для простых алгебр Ли. Это соответствие имеет два очевидных приложения: с одной стороны, исходя из известного мультипликативного выражения для экстремального проектора, можно получить решения уравнения Арнаудона—Буффенуара—Рагуси—Роше; с другой стороны, видно, что структурные константы редукционных алгебр определяются матричными коэффициентами динамического твиста.

221

2005

№7

05.07-13А.221 Автоморфизмы алгебр Франк. Кузнецов М. И., Муляр О. А. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 75–76. Рус. Рассматривается поле характеристики 3. Пусть O — алгебра разделенных степеней от одной переменной и W — алгебра специальных дифференцирований алгебры O. Показано, что алгебра Франк T (см. Скрябин С. М. // Мат. сб.— 1992.— 183, N 8) имеет Z2 -градуировку. Утверждается, что группа автоморфизмов нулевой компоненты является полупрямым произведением группы автоморфизмов W и P SL2 (O). Пусть g — алгебра Ли группы автоморфизмов T. Она обладает Z2 -градуировкой, причем нулевая компонента g изоморфна сумме алгебры Ли группы автоморфизмов W и sl2 ⊗ O. Описана и первая компонента g. В. Артамонов

222

2005

№7

УДК 512.56

Структуры 05.07-13А.222 Критерий совместности систем линейных уравнений над решетками. Кумаров В. Г. Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 208–211. Рус. Формулируется критерий разрешимости уравнения Ax = c, где A — матрица размерности m × n, а x, c — соответственно n-мерный и m-мерный векторы-столбцы с элементами из брауэровой решетки. В. Салий

223

2005

№7

05.07-13А.223 Псевдо-t-нормы и уравнения в L-отношениях. Pseudo-t-norms and L-relation equations. Liao Da-jian. Huaihai gongxueyuan xuebao = J. Huaihai Inst. Technol. 2003. 12, № 3, c. 5–8. Кит.; рез. англ. Вводится понятие псевдо-t-нормы и импликации для полной брауэровой решетки. Эти понятия применяются к решению матричных уравнений над такой решеткой. В. Салий

224

2005

№7

05.07-13А.224 Упорядоченные множества с проекциями и их топология. Partially ordered sets with projections and their topology. Kummetz Ralph. Diss. math. 2004, № 428, c. 1–149. Библ. 50. Англ. В реферируемой монографии развивается общий подход к топологии и порядку в аспекте аппроксимации, в частности, проекциями (специальные изотонные преобразования упорядоченного множества). В. Салий

225

2005

№7

05.07-13А.225 Кубоподобные структуры, порожденные фильтрами. Cube-like structures generated by filters. Bailey Colin G., Oliveira Joseph S. Algebra univers. 2003. 49, № 2, c. 129–158. Англ. Вводится понятие фильтровой алгебры, обобщающее понятие M R-алгебры, исследуется группа автоморфизмов такой алгебры. Показано, что не всякая M R-алгебра является фильтровой. В. Салий

226

2005

№7

05.07-13А.226 Регулярные отношения и монотонно нормальные упорядоченные пространства. Regular relations and monotone normal ordered spaces. Xu Xiaoquan, Liu Yingming. Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 2, c. 157–164. Библ. 13. Англ. В 1963 г. К. А. Зарецкий доказал, что бинарное отношение ρ на множестве X регулярно тогда и только тогда, когда решетка его срезов через подмножества вполне дистрибутивна. Используя этот результат, авторы дают характеризацию монотонной нормальности для упорядоченных пространств. Дается новое доказательство леммы Урысона—Нахбина. В. Салий

227

2005

№7

05.07-13А.227 О группах автоморфизмов конечных дистрибутивных решеток. Тарарин В. М. Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004, c. 85–90. (Тр. Ин-та прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Вып. 5). Рус.; рез. англ. Для группы (G, L) автоморфизмов конечной дистрибутивной решетки показано, что решетка G-конгруэнций решетки L изоморфна решетке конгруэнций решетки неподвижных точек группы G на L.

228

2005

№7

УДК 512.57

Универсальные алгебры 05.07-13А.228 Универсальные квадраты частичных гомоморфизмов частичных алгебр III: замкнутые относительно области определения, замкнутые quo-морфизмы. Pushouts of partial homomorphisms of partial algebras. III. Closed-domain closed quomorphisms. Alberich Ricardo, Rossell´ o Francesc. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 773–791. Англ. В работе обсуждается вопрос о существовании универсальных квадратов в категории частичных алгебр для специальных гомоморфизмов. В. Артамонов

229

2005

№7

05.07-13А.229 О решетках топологий конечных алгебр. Карташова А. В. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 63–64. Рус. Конечная алгебра является топологической алгеброй тогда и только тогда, когда все элементарные трансляции непрерывны. В частности, решетка топологий конечной алгебры изоморфна решетке топологий некоторой унарной алгебры. Эти утверждения не переносятся на бесконечный случай. В. Артамонов

230

2005

№7

05.07-13А.230 О дистрибутивных решетках конгруэнций унарных алгебр с двумя коммутирующими операциями. Пономарев В. Н. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 91. Рус. Рассматривается многообразие унарных алгебр с двумя коммутирующими унарными операциями {f, g}, причем выполнены тождества f (x)k = x, f l (x) = g m (x), где k, l, m — натуральные числа. Решетка конгруэнций свободной циклической алгебры этого многообразия дистрибутивна тогда и только тогда, когда числа k, l, m взаимно просты. В. Артамонов

231

2005

№7

05.07-13А.231 Произведение формаций универсальных алгебр. Ходалевич А. Д. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 123–124. Рус. Если F — непустая формация, то через AF для любой алгебры A называется наименьшая такая конгруэнция, что A/AF ∈ F. Если G, F — две формации, то их произведением GF называется класс всех таких алгебр A, что AF ∈ G. Основной результат работы утверждает, что произведение непустых формаций является формацией. В. Артамонов

232

2005

№7

05.07-13А.232 О полугруппах квазимногообразий унарных алгебр. Карташов В. К. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 62–63. Рус. Показывается, что группоид всех квазимногообразий унаров относительно мальцевского умножения является полугруппой. В. Артамонов

233

2005

№7

05.07-13А.233 О неабелевости многообразия унаров с мальцевской операцией. Усольцев В. Л. Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004, c. 117–118. Рус. Рассматривается многообразие алгебр сигнатуры {p, f } арности {3, 1}, удовлетворяющих тождествам p(f (x), f (y), f (z)) = f (p(x, y, z)), p(x, y, x) = p(x, y, y) = p(y, y, x) = x. Показано, что в таком многообразии нет нетривиальных абелевых алгебр, где абелевость определяется в терминах коммутаторов конгруэнций. В. Артамонов

234

2005

№7

УДК 512.62

Поля и многочлены 05.07-13А.234 Алгебра. Окончание. Земляков А. Н. Мат. образ. 2004, № 1, c. 58–77. Библ. 13. Рус. Учебно-методическая статья, начало см. РЖМат, 2003, 3А306. Содержание: Трансцендентность числа e и иррациональность числа π. Поля и многочлены. Симметрические многочлены и алгебраические числа.

235

2005

№7

05.07-13А.235К Обобщения чисел. Понтрягин Л. С. 2. испр. изд.— М.: Едиториал УРСС. 2003, 221 с. Рус. ISBN 5–354–00259–1 В книге представлен популярный рассказ о возможных обобщениях понятия числа. Сначала подробно рассмотрены обобщения действительных чисел, именно комплексные числа и кватернионы. Доказано, что других логически возможных величин, аналогичных действительным и комплексным числам и пригодных к употреблению в математике в роли чисел, кроме действительных и комплексных чисел, не существует. Затем рассматриваются другие обобщения понятия числа (алгебраические тела и поля, поля вычетов, тополого-алгебраические тела и поля). Первое изд.— М., Наука.— 1986.

236

2005

№7

05.07-13А.236 Об открытом вопросе 1387. On OQ. 1387. S´ andor J´ ozsef. Octogon. 2004. 12, № 2B, c. 1062–1063. Библ. 1. Англ. Решается задача о существовании и нахождении всех многочленов P, Q ∈ R[x] таких, что n


xn−k y k = P (x)Q(y) + P (y)Q(x).

k−1

См. также реф. 7А237.

237

2005

№7

05.07-13А.237 Об открытом вопросе 1387. On OQ. 1387. Bagdasar Ovidiu. Octogon. 2004. 12, № 2B, c. 1063. Англ. Еще одно решение задачи, рассматривавшейся в реф. 7А236.

238

2005

№7

05.07-13А.238 О числе решений квадратного уравнения. Гельфанд С. И. Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1.— М.: Изд-во МЦНМО. 2004, c. 124–133. Библ. 1. Рус. Рассматриваются полиномиальные (главным образом некоммутативными алгебрами, в частной, алгеброй матриц.

239

квадратные)

уравнения

над

2005

№7

05.07-13А.239 Вычисление малых решений уравнений единиц от трех переменных. II. Приложения к уравнениям результантного вида. Computing small solutions of unit equations in three variables. II. Applications to resultant form equations. J´ ar´ asi Istv´ an. Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 3–4, c. 399–408. Библ. 10. Англ. В части I (в печати) был описан метод вычисления малых решений уравнений единиц от трех переменных. В настоящей работе этот метод (с существенными усовершенствованиями) применяется к следующей задаче. Пусть фиксированы числовое поле K и целое число a = 0; найти все многочлены P, Q ∈ Z[x] с общим полем разложения K, для которых результант Res(P, Q) = a.

240

2005

№7

05.07-13А.240 Связь между периодом и глубиной бесконечных последовательностей. The relationship of period and depth of infinite sequences. Huang Xiao-li, Fan Yun. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3, c. 274–276. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Изучается связь между периодом и глубиной бесконечных последовательностей над конечными полями и кольцами классов вычетов. Находятся необходимые и достаточные условия конечности глубины.

241

2005

№7

05.07-13А.241 О числе решений некоторых типов уравнений в конечных полях. On the number of solutions of some type equations in finite fields. Lin Hong, Qian Jian-guo. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1, c. 18–24. Библ. 9. Англ. Посредством установления связи между раскрашиванием графов и решением некоторых систем уравнений в конечных полях получены некоторые формулы для числа решений некоторых систем уравнений в конечных полях в терминах хроматического многочлена графа.

242

2005

№7

05.07-13А.242 p-адические нормирования весов в абелевых кодах над Zpd . p-adic valuation of weights in Abelian codes over Zpd . Katz Daniel J. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 1, c. 281–305. Англ. Дано обобщение теоремы Макелиса о циклических кодах над CF(p) на случай абелевых кодов над Zpd , где p — простое число. Пусть A — абелева группа, порядок которой не делится на p, Zpd [A] — групповая алгебра. Под абелевым кодом понимается произвольный идеал I алгебры Zpd [A], точнее,
fa a ∈ I. множество векторов (fa , a ∈ A), образованных коэффициентами элементов a∈A

Рассматриваются весовые функции со значениями в кольце Zp∞ целых p-адических чисел. Используется дискретное преобразование Фурье f → fˆ, определенное на групповой алгебре Zp∞ [ζ][A] со значениями в кольце функций Zp∞ [ζ]A с поточечным умножением, где ζ — корень из единицы достаточно высокой степени. Основной результат: пусть wt : Zp∞ → Z — весовая функция,
m > 1, h(x) = hj xj ∈ Qp [x] — многочлен, обладающий свойством j≥0

∀s ∈ Zp∞ h(s) ≡ wt(π(s)) (mod pm ). Пусть f ∈ Zpd [A], S — носитель fˆ и F — единственный элемент из Zp∞ [ζ][A], такой, что Fˆ = τ ◦ fˆ (здесь π и τ обозначают каноническую проекцию и некоторое фиксированное обратное к ней справа отображение). Тогда

Fˆ (λ) 1 wt(f ) ≡ wt(fˆ(e)) + (mod pm ), j!hj |A| λ! j>1 λ∈Bj


где e — единица группы A, Bj — множество всех элементов λ = λa a с целыми a∈A 
λa = j, aλ = e, λa = 0 при a ∈ S неотрицательными коэффициентами таких, что a∈A a∈A a и λa = 0 хотя бы для одного a = e. Найдены полиномы, аппроксимирующие различные весовые функции. В качестве следствий получено несколько утверждений следующего типа: пусть l
= min{j > 0 : p − 1|j&Bj = ∅}, 
 l − pd−1 m= . (p − 1)pd−1 Тогда вес Хэмминга произвольного слова f удовлетворяет соотношению ham(f ) = |A|ham(fˆ(e)) (mod pm ). В. Марков

243

2005

№7

05.07-13А.243 Измененная мультипликативная группа поля GF(pm ) : новый инструмент scielny криптографии. Spurious multiplicative group of GF(pm ) : a new tool for cryptography. Ko´ Czes
law. Quasigroups and Relat. Syst. 2004, № 12, c. 61–73. Англ. Предлагается использовать в целях криптографии новое умножение на множестве ненулевых элементов кольца GF(p)[x]/(f (x)), где f (x) — не обязательно неприводимый многочлен степени m > 1, определенное следующим образом: a ◦ b = σ(σ −1 (a)σ −1 (b)) (modf (x)), где отображение σ ставит в соответствие многочлену над GF(p) число, последовательность цифр которого в p-адической записи совпадает с последовательностью коэффициентов многочлена: σ(v(x)) = v(p). Приведен пример криптосистемы с открытым ключом, основанной на использовании полученной алгебраической системы. В. Марков

244

2005

№7

05.07-13А.244 Циклические коды и их полиномы Маттсона—Соломона над конечными цепными кольцами. Cyclic codes and their Mattson-Solomon polynomials over finite chain rings. Li Guang-song, Han Wen-bao. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 127–134. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Исследуется строение циклических кодов над конечными цепными кольцами. Приведены характеризации циклических кодов и двойственных к ним кодов с помощью их полиномов Маттсона—Соломона и определяющих множеств. В. Марков

245

2005

№7

05.07-13А.245 Граница Гризмера для линейных кодов над конечными квазифробениусовыми кольцами. A Griesmer bound for linear codes over finite quasi-Frobenius rings. Shiromoto Keisuke, Storme Leo. Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 1, c. 263–274. Англ. Дается граница типа Гризмера для линейных кодов над конечными квазифробениусовыми кольцами и рассматриваются линейные коды над этими кольцами, для которых эта граница достигается. Дается геометрическая характеризация линейных кодов над цепными кольцами, для которых эта граница достигается.

246

2005

№7

05.07-13А.246 О метрической структуре ультраметрических пространств. On the metric structure of ultrametric spaces. Nechaev S. K., Vasilyev O. A. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 245, c. 182–201. Библ. 21. Англ. Рассматривается старая задача диффузии на границе ультраметрического дерева с “теоретико-числовой” точки зрения. Используются модулярные функции (в частности, η-функция Дедекинда) для построения “непрерывного” аналога дерева Кейли, изометрически вложенного в верхнюю полуплоскость Пуанкаре. В рамках этого подхода воспроизводятся результаты Огиельского и Штейна о динамике на ультраметрических пространствах.

247

2005

№7

05.07-13А.247 Аналог критерия Брюмера для групп гиперкогомологий и системы классов. An analogue of Brumer’s criterion for hypercohomology groups and class formations. Koya Yoshihiro. Pacif. J. Math. 2004. 217, № 2, c. 265–274. Библ. 14. Англ. Доказывается, что для системы классов (G, A• ) следующие утверждения эквивалентны: 1) scdp G  n + 1; 2) для всякого целого числа q и всякой пары H  K открытых подгрупп в G гомоморфизмы, индуцируемые отображениями взаимности, индуцируют изоморфизмы ˆ q (K/H, Hr+1 (H, Z))(p) ˆ q (K/H, H −r (H, A• ))(p)  H H для всякого r = 0, . . . , n − 1. Этот критерий, обобщающий критерий Брюмера (РЖМат, 1967, 10А242), применяется к доказательству того, что для 2-мерного локального поля K и простого числа p, отличного от характеристики K, scdp Gal(Ks /K) = 3.

248

2005

№7

05.07-13А.248 О теории линеаризации Зигеля для полей простой характеристики. On Siegel’s linearization theorem for fields of prime characteristic. Lindahl Karl-Olof. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 745–763. Библ. 79. Англ. Пусть f — аналитическая функция на полном нетривиально нормированном поле K характеристики p > 0. Рассматривается вопрос о сходимости степенного ряда g, сопрягающего f с ее линейной частью: g ◦ f (x) = λg(x), λ = f
(x0 ), вблизи индифферентной неподвижной точки x0 функции f. Пусть λ не является корнем из единицы. Доказывается, что g сходится, если λ не “близко” к корню из единицы. Показывается, что для квадратичных отображений f ряд g сходится, если p = 2. В этом случае находится явная формула для коэффициентов g и точный размер соответствующего круга Зигеля, а также показывается, что в пополнении алгебраического замыкания K существует индифферентная периодическая точка на границе. В случае p > 2 дается достаточное условие расходимости g для квадратичного отображения f и для общего степенного ряда, содержащего квадратичный член. Однако показывается, что при p > 2 существуют степенные ряды f, содержащие квадратичный член, для которых g сходится.

249

2005

№7

05.07-13А.249 Множества значений со свойством единственности и многочлены единственности в положительной характеристике. II. Unique range sets and uniqueness polynomials in positive characteristic. II. An Thi Hoai, Wang Julie Tzu-Yueh, Wong Pit-Mann. Acta arithm. 2005. 116, № 2, c. 115–143. Библ. 11. Англ. Часть I см. Acta arithm.— 2003.— 109.— C. 259–280. Рассматривается некоторое непустое множество F непостоянных мероморфных функций на алгебраически замкнутом поле K характеристики  0, полном относительно неархимедова абсолютного значения. Многочлен P ∈ K[X] называется многочленом единственности для F , если для f, g ∈ F из P (f ) = P (g) следует, что f ≡ g, и называется многочленом сильной единственности, если для f, g ∈ F из P (f ) = cP (g), где c — ненулевая константа, следует, что c = 1 и f ≡ g. Дается характеризация многочленов единственности и многочленов сильной единственности в некоторых специальных классах многочленов.

250

2005

№7

05.07-13А.250Д Граничное поведение степенных рядов, отвечающих L-функциям числовых полей: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сецинская Е. В. (Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского, 410071, г. Саратов, ул. Астраханская, 83). Моск. пед. гос. ун-т, Москва, 2005, 17 с. Библ. 10. Рус. Основные результаты: 1. Определен некоторый класс степенных рядов M: Показано, что степенные ряды g(z), отвечающие L-функциям числовых полей, которые допускают разложение, принадлежат классу M. L(s, χ, k) =

n 

L(s, χi , Q).

(1)

i=1

2. Показано, что степенные ряды g(z), отвечающие L-функциям числовых полей, допускающим разложение вида (1), при k =  Q, определяют функции, которые не являются рациональными функциями. 3. Для степенных рядов класса M доказан аналог теоремы Адамара об умножении особенностей. 4. Получены условия, при которых для двух рядов g1 (z) и g2 (z) из класса M композит соответствующих рядов Дирихле определяет целую функцию. 5. Частично решена задача о представлении L-функции Дирихле числового поля k в виде произведения классических L-функций Дирихле вида (1). Показано, что такое разложение имеет место, если характер Дирихле поля k является норменным характером некоторого характера Дирихле поля Q, то есть в случае, когда существует характер Дирихле χ1 поля Q, для которого для любого простого идеала p поля k, взаимно простого с модулем характера χ, имеет место равенство χ(p) = χ1 (N (p)). Указан класс числовых полей и класс характеров Дирихле, которые являются норменными характерами. 6. В случае L-функций Дирихле числовых полей, представимых в виде (1), получено решение известной задачи Ю. В. Линника о целостности скалярного произведения таких L-функций.

251

2005

№7

05.07-13А.251 Сравнения для квадратичных единиц с нормой –1. Congruences for quadratic units of norm –1. Evans Ronald J., Kaplan Pierre, Williams Kenneth S. Ramanujan J. 2003. 7, № 4, c. 449–453. Англ. √ Пусть D ≡ 1(mod4) — положительное целое число и R — кольцо целых поля Q( D). Предположим, что R содержит единицу ε с нормой –1, а также элемент π с нормой 2. Легко видеть, что ε ≡ ±1(modπ 2 ). В настоящей работе с помощью элементарной техники находятся вычеты ε по модулю π 3 . Это обобщает недавний результат Мастропьетро, который доказывался с использованием теории полей классов.

252

2005

№7

05.07-13А.252 О потенциально абелевых геометрических представлениях. On potentially Abelian geometric representations. Taguchi Yuichiro. Ramanujan J. 2003. 7, № 4, c. 477–483. Англ. ¯ Пусть K — поле алгебраических чисел конечной степени над Q, GK = Gal(K/K) — его абсолютная ¯ p — алгебраическое группа Галуа, d — положительное целое число, p — простое число и Q замыкание поля p-адических чисел Qp . Доказывается, что существует только конечное число классов относительно изоморфизма потенциально абелевых геометрических представлений ρ : ¯ p ) с фиксированным типом Ходжа—Тейта и ограниченным инерциальным уровнем. GK → GLd (Q Это частный случай гипотезы конечности Фонтена—Мазура.

253

2005

№7

05.07-13А.253 О норменных уравнениях с решениями, образующими арифметические прогрессии. On norm form equations with solutions forming arithmetic progressions. B´ erczes Attila, Peth˝ o Attila. Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 3–4, c. 281–290. Библ. 5. Англ. Изучаются решения норменных уравнений NK/Q (x0 + x1 α + x2 α2 + . . . + xn−1 αn−1 = m, для которых целые числа x0 , . . . , xn−1 являются последовательными элементами в некоторой арифметической прогрессии.

254

2005

№7

05.07-13А.254 Обобщение теоремы Шинцеля. A generalization of a theorem of Schinzel. Rhin Georges. Colloq. math. 2004. 101, № 2, c. 155–159. Библ. 10. Англ. Даются нижние границы для меры Малера вполне положительных целых алгебраических чисел. Эти границы зависят от степени и дискриминанта и улучшают результат, ранее полученный Шинцелем (Schinzel A. // Acta arithm.— 1973.— 24.— C. 385–399; РЖМат, 1976, 3А166).

255

2005

№7

05.07-13А.255 О числе классов эквивалентности бинарных форм данной степени и данного дискриминанта. On the number of equivalence classes of binary forms of given degree and given discriminant. B´ erczes Attila, Evertse Jan-Hendrik, Gy˝ ory K´ alm´ an. Acta arithm. 2004. 113, № 4, c. 363–399. Библ. 9. Англ. Пусть F ∈ Z[X, Y ] — бинарная форма дискриминанта D(F ). Е¨е инвариантный порядок OF — это Z-модуль с базисом 1, a0 θF , a0 θF2 + a1 θF , . . . , a0 θFr−1 + a1 θFr−2 + . . . ar−2 θF , где θF — ноль F (X, 1); F (X, Y ) = a0 X r + a1 X r−1 Y + . . . + ar Y 4 . Две бинарные формы F, G ∈ Z[X, Y ] называются ac эквивалентными, если существует ∈ GL2 (Z) : G(X, Y ) = F (aX + bY, cX + dY ). Основные bd результаты статьи: 1) Пусть O — порядок, поле частных которого имеет степень r ≥ 4 над Q. Тогда неприводимые 3 бинарные формы F с OF = 0 лежат самое большее в 224r классах эквивалентности. 2) Пусть k — поле алгебраических чисел степени r ≥ 3 и c — натуральное число. Тогда ∀ε > 0 — множество неприводимых бинарных форм F ∈ Z[X, Y ] таких, что K = Q(θF ) и D(F ) = c2 D(K), содержится не более чем в α(r, ε)c2/r(r−1)+ε классах эквивалентности. Г. Воскресенская

256

2005

№7

05.07-13А.256 Характеризуемые радикальные дифференциальные идеалы и некоторые свойства характеристических множеств. Овчинников А. И. Программирование. 2004, № 3, c. 33–43. Библ. 12. Рус. Рассматривается характеризуемость радикальных дифференциальных идеалов и доказывается критерий характеризуемости для них. Этот критерий базируется на известном алгоритме разложения радикального дифференциального идеала на характеризуемые компоненты. Также затронута проблема включения, в свете которой обсуждается алгоритм минимального характеристического разложения главных идеалов. Благодаря доказанному критерию характеризуемости, приводится усовершенствование этого алгоритма. Обсуждаются дифференциальные и алгебраические свойства авторедуцированных множеств и выявляется структура дифференциальных цепей и характеристических множеств радикальных дифференциальных идеалов. На основании этих исследований представлены соответствующие алгоритмы.

257

2005

№7

УДК 512.64

Линейная алгебра 05.07-13А.257К Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебник для студентов вузов. Маергойз Л. С.— М.: Изд-во АСВ. 2004, 228 с. Библ. 8. Рус. ISBN 5–93093–335–9 Книга содержит элементы линейной алгебры и аналитической геометрии в объеме, соответствующем программе по высшей математике для технических вузов. Характерные особенности книги: наличие строгих доказательств; широкое применение комплексных чисел при рассмотрении двумерных задач алгебры и геометрии.

258

2005

№7

05.07-13А.258К Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учебное пособие. Алания Л. А., Гусейн-Заде С. М., Дынников И. А., Мануйлов В. М., Миллионщиков Д. В., Мищенко А. С., Морозова Е. А., Панов Т. Е., Постников М. М., Скляренко Е. Г., Троицкий Е. В. 2. перераб., доп. изд.— М.: Логос. 2005, 374 с. (Клас. унив. учеб. МГУ). Библ. 24. Рус. ISBN 5–94010–375–8 Сборник состоит из двух частей. Часть I. Аналитическая геометрия (главы 1–9: системы координат на плоскости в пространстве; геометрические места точек, составление уравнений кривых на плоскости; прямые на плоскости; прямые и плоскости в пространстве; аффинные и ортогональные замены координат; кривые второго порядка; поверхности второго порядка; аффинные и изометрические преобразования; проективная геометрия). Часть II. Линейная алгебра (гл. 10–16: основные понятия линейной алгебры; операторы в линейных пространствах; билинейные и квадратичные функции; пространства со скалярным произведением; операторы в пространствах со скалярным произведением; квадратичные функции и поверхности второго порядка; тензоры). 1-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ. — 2000.

259

2005

№7

05.07-13А.259 О некоторых матричных алгебрах Клиффорда. On some matrix Clifford algebras. Chantladze Tamaz, Kandelaki Nodar, Ugulava Douglas. Georg. Math. J. 2005. 12, № 1, c. 15–25. Библ. 7. Англ. Строится последовательность матриц U1 , U2 , . . . , Um , удовлетворяющих условиям Ui Uj = −Uj Ui (i = j), Ui2 = −I. Такие матрицы используются для построения представлений алгебры Клиффорда для специальных квадратичных форм.

260

2005

№7

05.07-13А.260 Отображения, сохраняющие примыкание на прямоугольных матрицах. Adjacency preserving mappings of rectangular matrices. Huang Wen-ling, Wan Zhe-Xian. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 435–446. Англ. Установлено, что если биективное отображение ϕ пространства прямоугольных матриц над телом сохраняет отношение примыкания rk(A − B) ≤ 1, то T −1 — тоже сохраняет это отношение. Данное утверждение позволяет усилить основную теорему геометрии прямоугольных матриц над телом. А. Гутерман

261

2005

№7

05.07-13А.261 Аддитивные сюръективные преобразования, сохраняющие ранг один и их приложения. Additive surjections preserving rank one and applications. Cao Chong-Guang, Zhang Xian. Georg. Math. J. 2004. 11, № 2, c. 209–217. Англ. Приводится характеризация аддитивных сюръективных отображений полной матричной алгебры над полем с достаточно большим количеством элементов, сохраняющих ранг 1, рассматриваются различные е¨е приложения. А. Гутерман

262

2005

№7

05.07-13А.262 Линейные преобразования, преобразующие H-унитарные матрицы. Linear maps transforming H-unitary matrices. Li Chi-Kwong, Sze Nung-Sing. Linear Algebra and Appl. 2004. 377, c. 111–124. Англ. Пусть H1 , H2 — обратимые эрмитовы матрицы и U (Hi ) обозначает группу матриц, удовлетворяющих условию A∗ Hi A = Hi . Получен критерий существования линейного отображения ϕ : Mn → Mm , удовлетворяющего условию ϕ(U (H1 )) ⊆ U (H2 ), и дана характеризация всех таких отображений. А. Гутерман

263

2005

№7

05.07-13А.263 Неравенства и теоремы сходимости для степеней матрицы в идемпотентной алгебре. Кривулин Н. К. Математические модели. Теория и приложения: Сборник научных статей. Вып. 4. НИИ мат. и мех. СПбГУ. СПб: ВВМ. 2004, c. 64–72, 146. Рус. Для конечных матриц над макс-алгеброй установлены аналоги неравенств для собственных чисел и следа. Эти неравенства используются затем при доказательстве ряда теорем о сходимости степеней данной матрицы. А. Гутерман

264

2005

№7

05.07-13А.264 Мультипликативные отображения матриц, сохраняющие след. Multiplicative maps on matrices that preserve the trace. Cheng Mei-yu, Li Xing-hua. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 4–6. Кит.; рез. англ. Пусть An — мультипликативная полугруппа в алгебре матриц, содержащая все диагональные матричные единицы. Предположим, что f : An → Mn — гомоморфизм полугрупп, сохраняющих след. Установлено, что существует обратимая матрица P ∈ Mn (F ) такая, что f (A) = P AP −1 ∀A ∈ An . А. Гутерман

265

2005

№7

05.07-13А.265 Линейные отображения на матрицах, сохраняющие обратимость. Inverse — preserving linear maps of matrices. Hao Li-li, Cao Chong-guang. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3, c. 28–29. Кит.; рез. англ. Авторы переоткрывают результаты Маркуса, Парвуса и Шемерла о классификации линейных отображений на пространстве матриц над полем, сохраняющих обратимость. Статья не содержит новых результатов. А. Гутерман

266

2005

№7

05.07-13А.266 Линейные отображения векторных пространств, не увеличивающие ранг. Rank nonincreasing linear maps on vector spaces. Hou Jin-chuan, Zhang Xiu-ling. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 1, c. 1–9. Англ.; рез. кит. Пусть T (V ) обозначает пространство всех преобразований конечного ранга на пространстве V над полем F . Получена характеризация линейных отображений, не увеличивающих ранг на F (V ). А. Гутерман

267

2005

№7

05.07-13А.267 Линейные сюръективные отображения, сохраняющие ранг 1, на алгебре блочно-треугольных матриц специального вида. Linear surjective rank — one preserving maps on block triangular matrix algebras of a special form. Huang Chong, Cao You-an. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2003. 25, № 3, c. 6–11, 15. Кит.; рез. англ. Получена характеризация линейных сюръективных отображений пространства блочно-треугольных матриц специального вида, сохраняющих множество матриц ранга 1. А. Гутерман

268

2005

№7

05.07-13А.268 Аддитивные отображения, сохраняющие идемпотенты. Additive idempotence preservers. Kuzma B. Linear Algebra and Appl. 2002. 355, № 1–3, c. 103–117. Англ. Пусть A — локальная матричная алгебра, т. е. такая, где любое конечное подмножество элементов может быть вложено в подалгебру, изоморфную алгебре матриц над некоторым полем. Предполагается, что поле имеет характеристику, отличную от двух. Рассматриваются аддитивные отображения локальной матричной алгебры в произвольную алгебру, сохраняющие множество идемпотентов. Получена полная характеризация таких отображений. Указанные результаты применяются автором для классификации аддитивных сюръекций алгебры ограниченных операторов комплексного банахова пространства, сохраняющих идемпотенты и не аннулирующих операторы конечного ранга. А. Гутерман

269

2005

№7

05.07-13А.269 Нечеткие матричные m-порядки. Fuzzy matrix m-ordering. Nagoor Gani A., Kalyani G. Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 3–4, c. 129–132. Англ. Изучаются свойства пар нечетких матриц, для которых сумма всех элементов первой матрицы не превосходит суммы всех элементов второй матрицы. А. Гутерман

270

2005

№7

05.07-13А.270 Две новых операции на нечетких матрицах. Two new operators on fuzzy matrices. Shyamal Amiya K., Pal Madhumangal. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2, c. 91–107. Англ. Изучаются арифметические свойства нечетких матриц относительно операции x ⊕ y = x + y − xy и операций обычного матричного произведения и суммы. А. Гутерман

271

2005

№7

05.07-13А.271 Изучение неквадратных спектральных множителей через факторизации унитарной функции. Nonsquare spectral factors via factorizations of a unitary function. Petersen M. A., Ran A. C. M. Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352, c. 567–583. Библ. 32. Англ. Рассматривается задача параметризации множества неквадратных минимальных спектральных множителей рациональной матричной функции, принимающей положительно полуопределенные значения на мнимой оси. В качестве инструмента используются факторизации некоторого типа функции W−1 + W− , где W+ (соответственно W− ) — минимальный квадратный спектральный множитель, все полюса и нули которого расположены в правой (соответственно левой) полуплоскости.

272

2005

№7

05.07-13А.272 Ортогональность матриц. Orthogonality of matrices. Li Chi-Kwong, Schneider Hans. Linear Algebra and Appl. 2002. 347, № 1–3, c. 115–122. Библ. 9. Англ. Пусть A и B — прямоугольные матрицы. A называется ортогональной к B, если ||A + µB||  ||A|| для всякого скаляра µ. Для изучения ортогональности матриц применяются теория аппроксимации и результаты о выпуклости в пространствах матриц. Полученные результаты включают в себя и обобщают результаты из (Kittaneh F. // Linear Algebra and Appl.— 1991.— 151.— C. 119–124; ˇ Bhatia R., Semrl P. // Linear Algebra and Appl.— 1999.— 287.— C. 77–85). Дается контпример к гипотезе, высказанной во второй из цитированных работ.

273

2005

№7

05.07-13А.273 Алгоритмический вариант теоремы Латимера—Макдаффи для целочисленных 2×2-матриц. An algorithmic version of the theorem by Latimer and MacDuffee for 2×2 integral matrices. Behn A., Van der Merwe A. B. Linear Algebra and Appl. 2002. 346, № 1–3, c. 1–14. Библ. 8. Англ. Согласно теореме Латимера—Макдаффи, число классов относительно целочисленного подобия целочисленных n × n-матриц с фиксированным неприводимым над Q характеристическим многочленом f (x) равно числу классов идеалов кольца Z[x]/(f (x)). В настоящей работе в случае n = 2 дается алгоритм, который по заданной 2 × 2-матрице находит канонического представителя в ее классе. В частности, это позволяет определить, являются ли две матрицы эквивалентными.

274

2005

№7

05.07-13А.274 Симметрические матрицы относительно полуторалинейных форм. Symmetric matrices with respect to sesquilinear forms. Mehl Christian, Rodman Leiba. Linear Algebra and Appl. 2002. 349, № 1–3, c. 55–75. Библ. 11. Англ. Получены простые формы для матриц, симметрических относительно вырожденных полуторалинейных форм на конечномерных комплексных линейных пространствах векторов-столбцов. Симметрические матрицы и полуторалинейные формы представимы как блочно-диагональные матрицы, имеющие простые формы в качестве диагональных блоков. Изучается понятие неразложимости для этих симметрических матриц. Пример показывает, что в отличие от невырожденных полуторалинейных форм неразложимая симметрическая матрица относительно вырожденной полуторалинейной формы может иметь сколь угодно много жордановых блоков. Все неразложимые симметрические матрицы характеризуются в двух ситуациях: когда полуторалинейная форма на n-мерном пространстве имеет ранг n − 1 и когда форма полуопределенная.

275

2005

№7

05.07-13А.275 Матрицы нижней оценки и представления матричных дробей. Low grade matrices and matrix fraction representations. Mullhaupt A. P., Riedel K. S. Linear Algebra and Appl. 2002. 342, № 1–3, c. 187–201. Англ. Нижняя оценка n × n матрицы A определяется как наибольший ранг поддиагонального блока в симметрическом разложении A. Показано, что если матрица A имеет оценку d, то она допускает приближенное представление в виде суммы верхней треугольной матрицы и матрицы ранга d. Получены условия, гарантирующие точность этого разложения. Установлен ряд алгебраических свойств этих разложений. А. Гутерман

276

2005

№7

05.07-13А.276 Селективные переставляющие проекции для нахождения ближайшей SDD+ -матрицы. Selective alternating projections to find the nearest SDD+ matrix. Monsalve M., Moreno J., Escalante R., Raydan M. Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3, c. 205–220. Англ. Улучшается ряд известных алгоритмов решения задачи минимизации расстояния от данной матрицы до конуса симметрических и диагонально доминантных матриц с положительной диагональю. Приводится ряд числовых экспериментов, иллюстрирующих преимущества предложенных алгоритмов. А. Гутерман

277

2005

№7

05.07-13А.277 Разложение тотально невырожденных матриц над кольцом с единицей. A factorization of totally nonsingular matrices over a ring with identity. Fiedler Miroslav, Markham Thomas L. Linear Algebra and Appl. 2000. 304, c. 161–171. Англ. Прямоугольная матрица над кольцом называется тотально невырожденной, если для произвольного целого k все е¨е подходящие подматрицы, стоящие на пересечении k последовательных строк и первых k столбцов или на пересечении k последовательных столбцов и первых k строк являются обратимыми. Получен критерий тотальной невырожденности в терминах разложения матрицы в произведение бидиагональных множителей. Метод доказательства этого критерия восходит к теории разложений Левнера—Невилля для тотально положительных матриц. А. Гутерман

278

2005

№7

05.07-13А.278 Аддитивные операторы, сохраняющие аддитивность ранга на пространствах симметрических матриц. Additive operators preserving rank-additivity on symmetry matrix spaces. Tang Xiao-Min, Cao Chong-Guang. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 14, № 1–2, c. 115–122. Англ. Рассматриваются аддитивные отображения пространства симметрических матриц в себя, сохраняющие условие аддитивности ранга. Получена классификация таких отображений. Данные результаты являются аналогом результатов референта для полной матричной алгебры. А. Гутерман

279

2005

№7

05.07-13А.279 Линейные отображения, монотонные относительно ∗-порядка Дрейзина. Алиева А. А. Успехи мат. наук. 2003. 58, № 6, c. 145–146. Рус. Установлено, что линейные отображения полной матричной алгебры над полем вещественных или комплексных чисел, монотонные относительно матричного порядка Дрейзина, автоматически являются биективными. Применяя данный результат вместе с классификацией биективных монотонных отображений (относительно порядка Дрейзина), автор распространяет эту классификацию, снимая ограничение биективности. А. Гутерман

280

2005

№7

05.07-13А.280 Линейные операторы, строго сохраняющие коммутирующие пары матриц над булевой алгеброй. Linear operators that strongly preserve commuting pairs of matrices over Boolean algebras. Li Hong-hai, Tan Yi-jia. Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 4, c. 384–387. Кит.; рез. англ. Изучаются операторы, указанные в заглавии, и переоткрываются некоторые результаты об этих операторах; новых результатов работа не содержит. А. Гутерман

281

2005

№7

05.07-13А.281 Один класс подалгебр в алгебрах матриц. A class subalgebra of matrix algebras. Zhou Xiao, Li Li-Bin. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 2, c. 95–96. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Рассматриваются подалгебры, порожденные одной матрицей.

282

2005

№7

05.07-13А.282 Об одном методе приведения вещественной матрицы к жордановой форме. Буркин И. М., Дмитриева И. В. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 52–54. Библ. 1. Рус. Статья не содержит новых результатов.

283

2005

05.07-13А.283

№7

(2)

Ранговые равенства для подматриц в обобщ¨ енной обратной MT, S (2)

матрицы M. Rank equalities for submatrices in generalized inverse MT, S of M . Liu Yonghui, Wei Musheng. Appl. Math. and Comput. 2004. 152, № 2, c. 499–504. Англ. Установлены ранговые соотношения на подматрицы обобщ¨енной обратной матрицы Мура—Пенроуза и Дрейзина для квадратных матриц с комплексными коэффициентами. А. Гутерман

284

2005

№7

(2)

05.07-13А.284 Представление и апроксимация внешней обратной AT, S для матрицы A. (2)

Representation and approximation of the outer inverse AT, S of a matrix A. Chen Yong-Lin, Chen Xin. Linear Algebra and Appl. 2000. 308, c. 85–107. Англ. В работе получена теорема о представлении внешней обратной для комплексной квадратной матрицы. Даются итеративные методы вычисления внешней обратной, опирающиеся на указанные представления. А. Гутерман

285

2005

№7

05.07-13А.285 О блочной независимости в рефлексивной g-обратной окаймляющих матриц над телом. On the block independence in reflexive g-inverse of bordered matrices over a skew field. Liu Yong-hui. Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 1, c. 27–33. Англ.; рез. кит. Авторы приводят тройку матриц над телом с инволюцией к некоторому общему каноническому виду при помощи произвольных невырожденных преобразований. Полученные результаты применяются для доказательства ряда необходимых и достаточных условий блочной независимости рефлексивных обобщ¨енных обратных окаймляющих матриц. А. Гутерман

286

2005

№7

05.07-13А.286 Характеризация коммутаторов идемпотентов. A characterization of commutators of idempotents. Drnovˇsek Roman, Radjavi Heydar, Rosenthal Peter. Linear Algebra and Appl. 2002. 347, № 1–3, c. 91–99. Библ. 6. Англ. Пусть R — кольцо с 1 и обратимым элементом 2. Показывается, что t ∈ R является коммутатором пары идемпотентов, если и только если существуют u, s ∈ R такие, что u2 = 1, ut + tu = 0, us = su, st = ts и s2 = t2 + 1/4. Затем доказывается, что комплексная матрица T является коммутатором пары идемпотентов, если и только если T подобна — T и ограничение T1 оператора T не корневое подпространство, соответствующее собственному значению i/2, обладает свойством, что T12 + (1/4)I имеет квадратный корень.

287

2005

№7

05.07-13А.287 Внешние обратные для матриц. Outer inverses of matrices. Robinson Donald W. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, c. 247–258. Библ. 18. Англ. Пусть R — коммутативное кольцо с 1, G ∈ Rn×m и A ∈ Rm×n . Используются обозначения из работ автора (Robinson D. W. // Linear Algebra and Appl.— 1996.— 237/238.— С. 83–96; 1998.— 277.— С. 143–148); в частности Cs (A) обозначает s-ю внешнюю степень матрицы A. Доказывается, что если rkA = r  1 и tr Cr (AG) = 1, то A является внешней обратной для G (т. е. AGA = A ), если и только если GCr (A) = A.

288

2005

№7

05.07-13А.288 Симметрические и кососимметрические решения одного класса матричных уравнений. Symmetric and anti-symmetric solutions of one class matrix equation. Zahg Zheng-song. Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 4, c. 41–45. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматриваются матричные уравнения AX ±XAT = D (где A — нормальная матрица). Изучаются условия существования симметрических и кососимметрических решений. Даются явные решения.

289

2005

№7

05.07-13А.289 Разложение взвешенных псевдообратных матриц в матричные степенные произведения. Сергиенко И. В., Галба Е. Ф., Дейнека В. С. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1539–1556. Библ. 20. Рус.; рез. англ., укр. Работа посвящена развитию теории взвешенного псевдообращения в направлении получения и обоснования различных представлений взвешенных псевдообратных матриц, а именно, получению и исследованию разложений этих матриц в бесконечные матричные степенные произведения. В работе второго автора получены разложения в матричные степенные ряды взвешенных псевдообратных матриц с положительно определенными весами, для исследования которых используется представление этих матриц в терминах коэффициентов характеристических многочленов симметризуемых матриц. В настоящей работе предлагаются и исследуются разложения взвешенных псевдообратных матриц в более быстросходящиеся бесконечные матричные степенные произведения, основанные на тождестве Эйлера для числовых бесконечных степенных произведений. В качестве математического аппарата исследования используется взвешенное сингулярное разложение матриц. Показано, что с использованием взвешенного сингулярного разложения матриц можно обосновать сходимость матричных степенных рядов, предложенных в цитированной работе, к взвешенной псевдообратной матрице. На основании взвешенного сингулярного разложения матриц получены оценки близости взвешенных псевдообратных матриц и матриц, полученных на основе фиксированного числа членов рядов, предложенных в цитированной работе и фиксированного числа сомножителей в бесконечных матричных степенных произведениях, полученных в настоящей работе.

290

2005

№7

05.07-13А.290 Точные упорядочивания собственных и сингулярных векторов без использования собственных значений и сингулярных чисел. Accurate ordering of eigenvectors and singular vectors without eigenvalues and singular values. Fernando K. V. Linear Algebra and Appl. 2003. 374, c. 1–17. Англ. Найден способ упорядочивания сингулярных векторов бидиагональных матриц, не использующий информацию о сингулярных числах и основанный на редукции к задаче о собственных значениях трехдиагональных матриц. А. Гутерман

291

2005

№7

05.07-13А.291 О чувствительности кратных собственных значений несимметрических матричных пучков. On the sensitivity of multiple eigenvalues of nonsymmetric matrix pencils. Xie Huiqing, Dai Hua. Linear Algebra and Appl. 2003. 374, c. 143–158. Англ. Исследуется чувствительность полупростых кратных собственных значений и соответствующих обобщенных собственных векторов несимметричных пучков матриц, являющихся аналитическими функциями нескольких параметров. Найдены производные по направлениям кратных собственных значений и установлено, что они являются аналитическими. А. Гутерман

292

2005

№7

05.07-13А.292 Кратность и консервативность корней характеристических многочленов. Адамия Р., Мыльников А., Парцхаладзе Р., Суладзе А. Тр. Кутаис. науч. центра АН Грузии. 2003. 7, c. 5–12. Библ. 6. Рус.; рез. груз., англ. Введено понятие i-консервативности, что дало возможность связать собственные значения отдельных импедансов с собственными значениями k-контурных цепей. Данный подход отличается от традиционного. Определены условия, при которых собственные значения отдельных импедансов продолжают оставаться консервативными. Последнее важно при синтезе колебательных систем с заданным диапазоном собственных частот (собственных значений).

293

2005

№7

05.07-13А.293 Снова о g-обратных окаймленной матрицы. On g-inverses of a bordered matrix: revisited. Wei Musheng, Guo Wenbin. Linear Algebra and Appl. 2002. 347, № 1–3, c. 189–204. Библ. 11. Англ. Изучается структура и свойства g-обратной M − окаймленной матрицы   A B M= , C 0 которая разбивается на блоки согласованно с M :   D1 D2 − . M = D3 D4 Применяется некоторое обобщение QQ-SVD (см. De Moor B., Zha H. // Linear Algebra and Appl.— 1991.— 147.— C. 469–500) сингулярного разложения. Обсуждаются связи между D1 < D2 , D3 и D4 и получены эквивалентные условия для того, чтобы M − была окаймленной матрицей. Получены некоторые эквивалентные условия для того, чтобы D1 была g-обратной для A.

294

2005

№7

05.07-13А.294 Возмущения ранга 1 и преобразования центросимметрических матриц. Rank-one perturbations and transformations of centrosymmetric matrices. Abu-Jeib Iyad T. N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1, c. 1–10. Англ. Изучается поведение спектра, детерминанта и обратной матрицы для центросимметрической матрицы при возмущениях ранга 1. А. Гутерман

295

2005

№7

05.07-13А.295 Обобщенные осцилляторные матрицы. Generalized oscillatory matrices. Fallat Shaun M., Fiedler Miroslav, Markham Thomas L. Linear Algebra and Appl. 2003. 359, c. 79–90. Англ. Изучается семейство обобщенных осциляторных матриц над некоммутативным кольцом с 1 и имеющим положительную часть. А. Гутерман

296

2005

№7

05.07-13А.296 Параметризация положительно определенных матриц в терминах частичных корреляций. A parametrization of positive definite matrices in terms of partial correlation vines. Kurowicka Dorota, Cooke Roger. Linear Algebra and Appl. 2003. 372, c. 225–251. Англ. Предлагается параметризация положительно определенных n×n-матриц, использующая частичные корреляции. Обсуждаются возможности использования этой параметризации для решения ряда задач о положительно определенных матрицах. А. Гутерман

297

2005

№7

05.07-13А.297 Характеризация канонических форм Жордана, подобных потенциально неотрицательным матрицам. A characterization of Jordan canonical forms which are similar to eventually nonnegative matrices with the properties of nonnegative matrices. Zaslavsky Boris G., McDonald Judith J. Linear Algebra and Appl. 2003. 372, c. 253–285. Англ. Даются необходимые и достаточные условия, гарантирующие, что матрица оператора в жардановом базисе подобна потенциально неотрицательной матрице, чьи неприводимые диагональные блоки удовлетворяют условиям Заславского—Тама и чьи поддиагональные блоки в нормальной форме Фробениуса являются неотрицательными. А. Гутерман

298

2005

№7

05.07-13А.298 Собственная система матрицы расстояний равнорасположенной последовательности точек. The distance matrix eigensystem of an equally spaced row of points. Holladay Kenneth W. Linear Algebra and Appl. 2002. 347, № 1–3, c. 17–58. Библ. 15. Англ. Изучаются собственные значения и собственные векторы матрицы (aij ) с aij = |i − j|.

299

2005

№7

05.07-13А.299 Об обращении т¨ еплицевых матриц. On inversion of Toeplitz matrices. Ng Michael K., Rost Karla, Wen You-Wei. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, c. 145–151. Библ. 7. Англ. В (Labahn G., Shalom T. // Linear Algebra and Appl.— 1992.— 175.— С. 143–158) было показано, что обратная к т¨еплицевой матрице может быть восстановлена по двум ее столбцам и некоторым элементам исходной т¨еплицевой матрицы. Дается некоторая модификация этого результата и другое (более короткое) доказательство.

300

2005

№7

05.07-13А.300 Неравенство для неотрицательных матриц. II. An inequality for non-negative matrices. II. Wang Ming-wei. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, c. 259–264. Библ. 6. Англ. В части I (Shallit J., Wang M.-W. // Linear Algebra and Appl.— 1999. — 200.— С. 135–144) было доказано, что для n × n-матрицы A с неотрицательными целыми элементами существуют целые числа r, s, 0  r < s  2n , такие, что Ar  As . В (Bo Z. // Austral J. Combin.— 2000.— 21.— С. 251–255) граница была улучшена с 2n до 3n/2 . В настоящей работе получено √ два результата: 1) Граница улучшена до n + g(n), где g(n) = eO( nlogn — функция Ландау (максимальный порядок элемента в симметрической группе Sn ). 2) Показано, что если A — неприводимая матрица, то существует i = O(n log n) такое, что Ai  I. Даются также примеры, в которых i = O(n log n/ log log n).

301

2005

№7

05.07-13А.301 Сравнение спектральных радиусов и теорема Штейна—Розенберга. Comparisons of spectral radii and the theorem of Stein-Rosenberg. Li Wen, Elsner Ludwig, Lu Linzhang. Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3, c. 283–287. Библ. 8. Англ. Теорема Штейна—Розенберга (Stein P., Rosenberg R. L. // J. London Math. Soc.— 1948.— 23.— C. 111–118) касается итеративного метода решения системы линейных уравнений Ax = b с невырожденной матрицей A, основанного на расщеплении A = M − N , где M — невырожденная матрица. Асимптотическое поведение последовательности итераций M xk+1 = N xk + b определяется спектральным радиусом ρ(M −1 N ). В настоящей работе рассматриваются два M -расщепления A = M1 − N1 = M2 − N2 вещественной матрицы A, где Mi − M -матрицы и N1  N2  0, N1 = N2 , N2 = 0. Основной результат состоит в сравнении спектральных радиусов ρ(Mi−1 Ni ), i = 1, 2.

302

2005

№7

05.07-13А.302 Вопросы численной линейной алгебры т¨ еплицевых и ганкелевых матриц. Topics in the numerical linear algebra of Toeplitz and Hankel matrices. B¨ ottcher Albrecht, Rost Karla. Mitt. Ges. angew. Math. und Mech. 2004. 27, № 2, c. 174–188. Библ. 50. Англ. Введение в некоторые аспекты численной линейной алгебры больших матриц с т¨еплицевой, ганкелевой и т¨еплицевой плюс ганкелевой структурой (символическое исчисление, точные и асимптотические формулы для обратных, понятие Безутиана, собственные значения, псевдоспектры, собственные векторы, числа обусловленности, быстрое решение т¨еплицевых систем).

303

2005

№7

05.07-13А.303 Числовая область неотрицательной матрицы. The numerical range of non — negative matrix. Ren Fang-guo, Qi Cheng-hui, Guo Qiang-bao. Dongbei shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast Norm. Univ. Natur Sci. Ed. 2004. 36, № 1, c. 14–17. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Изучается числовая область W (A) неотрицательной матрицы A. Характеризуются числовой радиус A и максимальное абсолютное значение числа из W (A). Получен результат типа Фань Цзы для числовой области.

304

2005

№7

05.07-13А.304 Алгоритм Евклида для нахождения обратной и обобщенной обратной для r-циркулянтной матрицы. Euclid algorithm for finding the inverse and generalized inverse of r-circulant matrix. Jiang Zhaolin, Liu Sanyang. Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron. and Technol. China. 2004. 33, № 3, c. 312–315. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Дается новый алгоритм нахождения обратной для невырожденной r-циркулянтной матрицы с помощью алгоритма Евклида для многочленов. Он обобщается на вычисление групповой обратной и обратной Мура—Пенроуза вырожденной r-циркулянтной матрицы. Приводятся численные примеры.

305

2005

№7

05.07-13А.305 Обратная задача на собственные значения для двоякосимметрических пятидиагональных матриц. Inverse eigenvalue problem for doubly symmetric five-diagonal matrix. Lin Xiu-li, Lu Lin-zhang. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 288–292. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача построения двоякосимметрической пятидиагональной матрицы по двум собственным значениям и соответствующим симметрическим или кососимметрическим собственным векторам. Приводятся численные примеры.

306

2005

№7

05.07-13А.306 Обсуждение двух вопросов об обратных M -матрицах. Discuss on two questions of inverse M -matrix. Du Ji-pei, Yang Shang-jun. Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 3, c. 165–168. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Обсуждается вопрос, по существу эквивалентный первоначальному вопросу Джонсона (РЖМат, 1983, 3А348), а также некоторые его естественное обобщение. В некоторых случаях даются положительные ответы на эти вопросы. На их основе предлагаются две новые гипотезы.

307

2005

№7

05.07-13А.307 Вполне положительная факторизация прямоугольных матриц с помощью исключения Невилля. A totally positive factorization of rectangular matrices by the Neville elimination. Gass´ o M., Torregrosa Juan R. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 4, c. 986–994. Библ. 10. Англ. Прямоугольная вещественная матрица называется вполне положительной, если все ее миноры неотрицательны. Процесс исключения Невилля (Linear Algebra and Appl.— 2002.— 357.— C. 163–171) применяется для получения разложения A = LS вполне положительной n × m-матрицы A, где L — нижняя ступенчатая матрица размера n × k, S — верхняя ступенчатая матрица размера k × m и обе матрицы L и S вполне положительные.

308

2005

№7

05.07-13А.308 H-унитарные и лоренцевы матрицы: обзор. H-unitary and Lorentz matrices: a review. Au-Yeung Yik-Hoi, Li Chi-Kwong, Rodman Leiba. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 4, c. 1140–1162. Библ. 22. Англ. Комплексные матрицы, которые унитарны относительно знаконеопределенного скалярного произведения, задаваемого обратимой эрмитовой матрицей H, называются H-унитарными. Вещественные матрицы, которые ортогональны относительно знаконеопределенного скалярного произведения, задаваемого обратимой симметрической матрицей, называются лоренцевыми. Основное внимание в работе уделяется аналогам сингулярных и CS-разложений для произвольных H-эрмитовых и лоренцевых матриц и аналогам жордановой формы (в подходящем базисе с некоторыми свойствами ортогональности) для диагонализируемых H-унитарных и лоренцевых матриц. Дается ряд приложений, включающий связные компоненты орбит лоренцева подобия, произведения матриц, которые одновременно положительно определенные и H-унитарные, производения отражений, а также устойчивость и робастную устойчивость.

309

2005

№7

05.07-13А.309 Устойчивый тест для проверки, является ли матрица невырожденной M -матрицей. A stable test to check if a matrix is a nonsingular M -matrix. Peˇ na J. M. Math. Comput. 2004. 73, № 247, c. 1385–1392. Библ. 8. Англ. Предлагается устойчивый тест для проверки, является ли n × n-матрица невырожденной M -матрицей. Его вычислительная сложность в худшем случае на O(n2 ) элементарных операций больше сложности гауссова исключения. Этот тест может быть применен для проверки, имеет ли неотрицательная матрица спектральный радиус < 1.

310

2005

№7

05.07-13А.310 Одновременное получение решений подсистем линейных неравенств и двойственных конусов. Obtaining simultaneous solutions of linear subsystems of inequalities and duals. Castillo E., Jubete F., Pruneda R. E., Solares C. Linear Algebra and Appl. 2002. 346, № 1–3, c. 131–154. Библ. 15. Англ. Для системы S линейных соотношений (равенств и/или неравенств) дается алгоритм одновременного получения решений для всех подсистем в S с произвольным выбором одного из знаков , <,  или > в каждом соотношении. Кроме того, этот алгоритм одновременно получает двойственные конусы для всех конусов, порождаемых любыми подмножествами данного множества векторов (включая выбор знаков) с упрощением их представления до минимального. Метод иллюстрируется примерами.

311

2005

№7

05.07-13А.311 Обобщение ограниченной вещественной леммы. A generalization of the ´ bounded real lemma. L´ aszl´ o Akos. Linear Algebra and Appl. 2003. 372, c. 79–103. Англ. Обсуждаются различные варианты обобщения утверждения, известного в H ∞ -теории управления как ограниченная вещественная лемма. Новые результаты формулируются с использованием дессипационных неравенств и линейных уравнений. А. Гутерман

312

2005

№7

05.07-13А.312 О представлении решений линейных уравнений в идемпотентной алгебре. Кривулин Н. К. Математические модели. Теория и приложения: Сборник научных статей. Вып. 4. НИИ мат. и мех. СПбГУ.— СПб: ВВМ. 2004, c. 139–145, 148. Рус. Рассматривается задача решения систем линейных уравнений в макс-алгебре. Получено представление решений и условия существования и единственности в векторной форме. Предлагается процедура построения дерева решений системы. А. Гутерман

313

2005

№7

УДК 512.66

Гомологическая алгебра 05.07-13А.313 Квантовые группы и дифференциальные формы. Quantum groups and differential forms. Mahajan Swapneel. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 253–269. Библ. 17. Англ. Строятся квантовая полугруппа и алгебра дифференциальных форм, пригодные для обобщенной гомологической алгебры N -комплексов (в смысле М. М. Капранова). Они представляют собой аналог той роли, которую для обычной гомологической алгебры играют квантовая полная линейная группа и дифференциальные формы, построенные Вессом и Зумино. Эти две ситуации имеют различия, и объясняется, почему они возникают.

314

2005

№7

05.07-13А.314 Когомологии некоторых бикомплексов и приложения к структурам Пуассона. Cohomologie de certains bi-complexes et applications aux structures de poisson. Ekdiha M., Elgalion M. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 1–17. Библ. 16. Фр.; рез. англ. n−1

Пусть (A, d, d
) — бикомплекс такой, что A = ⊕ Ai — конечномерное градуированное векторное i=−1

пространство, дифференциалы d и d
коммутируют и всякий q-коцикл (q < n − 1) относительно d
представляется как сумма кограницы от d и кограницы от d
. Вычисляется пространство когомологий H q (A, d) и даются некоторые приложения к квадратичным структурам Пуассона.

315

2005

№7

05.07-13А.315 О модулях с линейными представлениями над козюлевыми алгебрами. On modules with linear presentations over Koszul algebras. Aquino R. M., Green E. L. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 19–36. Англ. Пусть Λ — козюлева факторалгебра конечно порожденной колчанной алгебры (алгебры путей). Рассматриваются две категории левых градуированных Λ-модулей: категория K(Λ) козюлевых модулей (для таких алгебр они введены Бейлинсоном—Гинзбургом—С¨егелем и изучались затем в предшествующих работах авторов (Canad. Math. Soc.— 1994.— 18.— C. 247–298; 1998.— 24.— C. 227–244) и категория L(Λ) квадратичных модулей (в терминалогии авторов — модули с линейными представлениями). Всегда K(Λ) ⊂ L(Λ), а в ряде случаев эти категории совпадают (как в мономиальных алгебрах). В работе даны критерии равенства K(Λ) = L(Λ) для алгебр глобальной размерности 2 и для самоинъективных алгебр (в последнем случае равенство равносильно тому, что Λ3 = 0), а также ряд переформулировок и достаточных условий. Отметим, что последнее в работе предложение 3.11 неверно (контрпримером могут служить алгебра Λ = kv, w, x, y, z|vw, xz−w2 , yz− zt и модуль M = Λ/Λz). Д. Пионтковский

316

2005

№7

05.07-13А.316 Нечетная часть n-козюлевой алгебры. The odd part of an n-Koszul algebra. Marcos E. N., Mart´ınez-Villa R. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 101–108. Англ. Рассматриваются факторалгебры алгебр путей конечных колчанов над полем по идеалу, порожденному элементами одной и той же степени n > 1 (n-однородные алгебры). Понятие козюлевости для таких алгебр было введено в (Berger R. // J. Algebra.— 2001.— 239.— С. 705–734) в связном случае и обобщено на рассматриваемый класс в предшествующей статье авторов и Грина (Green E. L., Marcos E. N., Mart´ınez-Villa R. D-Koszul algebras // J. Pure and Appl. Algebra, в печати). Показано, что если двойственная алгебра Λ! к такой алгебре Λ козюлева, то нечетная ¨ часть алгебры Енеды E(Λ) — козюлев модуль над четной. Дано также обобщение этой теоремы на случай козюлевых (в n-однородном смысле) модулей. Д. Пионтковский

317

2005

№7

05.07-13А.317 VB-программа для построения колчана Аусландера—Рейтен алгебры путей типа An . VB program for plotting AR-quiver of An type path algebra. Wang Minxiong. Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 3, c. 251–253. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Описывается указанная в заглавии программа.

318

2005

№7

05.07-13А.318 Однонаправленные неразложимые чисто инъективные модули над струнными алгебрами. One-directed indecomposable pure injective modules over string algebras. Prest Mike, Puninski Gena. Colloq. math. 2004. 101, № 1, c. 89–112. Библ. 18. Англ. Классифицируются указанные в заглавии модули.

319

2005

№7

05.07-13А.319 Централизаторы в областях размерности Гельфанда—Кириллова 2. Centralizers in domains of Gelfand-Kirillov dimension 2. Bell Jason P., Small Lance W. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 779–785. Англ. Исследуются конечно порожденные над полем ассоциативные области размерности Гельфанда—Кириллова 2 (в Z+ -градуированном случае такие области описаны в [Artin M., Stafford J. T. // Invent. math.— 1995, 122.— С. 231–276]), точнее, те из них, которые не удовлетворяют полиномиальному тождеству. Если основное поле F алгебраически замкнутое, то централизатор любого нескалярного элемента — коммутативная область линейного роста, а если, к тому же, алгебра локально конечно Z+ -градуирована, то такой централизатор всегда является полем степени трансцендентности 1 над над F . Высказывается гипотеза, что вне зависимости от наличия градуировки и характеристики поля такой централизатор является аффинной областью. Кроме того, работа содержит ряд других результатов, в частности, о кольцах частных рассматриваемых алгебр. Д. Пионтковский

320

2005

№7

05.07-13А.320 Замечание о наклонных и конаклонных модулях. A note on tilting and cotilting modules. Wei Jiaqun. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 173–182. Библ. 12. Англ. Пусть R — артинова алгебра. Доказывается, что наклонный R-модуль ω является конаклонным, если и только если всякий конечно порожденный R-модуль обладает конечной ω-горенштейновой резольвентой, и что конаклонный R-модуль ω является наклонным, если и только если всякий конечно порожденный R-модуль обладает конечной ω-горенштейновой корезольвентой.

321

2005

№7

05.07-13А.321 Замечания о модулях кокручения. Notes on cotorsion modules. Mao Lixin, Ding Nanqing. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 349–360. Библ. 17. Англ. Пусть R — кольцо. Правый R-модуль C называется модулем кокручения, если Ext1R (F, C)=0 для любого плоского правого R-модуля F . Даются некоторые результаты об оболочках кокручения, аналогичные результатам об инъективных оболочках. Характеризуются те кольца R, для которых всякий правый R-модуль кокручения является A-инъективным, где A — некоторое непустое множество равных идеалов в R. Даются некоторые новые характеризации совершенных справа колец и регулярных по фон Нойману колец.

322

2005

№7

05.07-13А.322 Наклонные функторы и алгебры Холла. Tilting functors and Hall algebras. Wufu Abudukade. Commun. Algebra. 2005. 33, № 1, c. 343–348. Библ. 7. Англ. Известно (РЖМат, 1980, 2А414; Ringel C. M. // Invent. Math.— 1990.— 101.— с. 583–592), что функторы отражения Бернштейна—Гельфанда—Пономарева являются частными случаями наклонных функторов и что они индуцируют изоморфизмы между некоторыми подалгебрами алгебр Холла. Этот результат обобщается: доказывается, что и в общем случае наклонные функторы тоже индуцируют изоморфизмы между некоторыми подалгебрами алгебр Холла.

323

2005

№7

05.07-13А.323 A∞ -алгебра и трехмерная AS-регулярная алгебра. A∞ -algebra and three dimensional AS regular algebra. Shi Ming, Wang Jun. Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 371–378. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Пусть A — н¨етерова связная градуированная алгебра глобальной размерности 3. A является AS-регулярной алгеброй, если и только если ее алгебра Енеды Ext∗A (k, k) — фробениусова алгебра. Пусть E — фробениусова алгебра, имеющая такую же биградиуированную структуру, как и Ext∗A (k, k). Классифицируются структуры алгебры и A∞ -структуры на E. Эта классификация A∞ -структур и “соответствующие” алгебры, получаемые из A∞ -алгебр E, применяются к классификации трехмерных AS-регулярных алгебр.

324

2005

№7

05.07-13А.324 Когомологии Хохшильда алгебр диэдрального типа. I. Серия D(3K) в характеристике 2. Генералов А. И. Алгебра и анал. 2004. 16, № 6, c. 53–122. Рус. Дается описание в терминах образующих и определяющих соотношений алгебры когомологий Хохшильда для алгебр диэдрального типа из серии D(3K) над алгебраически замкнутым полем характеристики 2. Полученные результаты применяются к еще трем сериям алгебр диэдрального типа: D(3A)1 , D(3B)1 , D(3D)1 . В качестве следствия получено описание алгебры когомологий Хохшильда для блоков с диэдральной дефектной группой и с тремя простыми модулями и, в частности, для главных блоков групп PSL(2, q), q — нечетное.

325

2005

№7

05.07-13А.325 Два вопроса, связанных с функтором Exti (—,—). Two questions relating to functor EXTi (—,—). Du Xianneng, Ge maorong. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 144–148. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Рассматривается гипотеза Татикавы, которая эквивалентна гипотезе Накаямы. Для расширений m алгебра RA доказывается гипотеза Татикавы (T2 ). Дается также положительный ответ на один вопрос Аусландера.

326

2005

№7

05.07-13А.326 Обобщенные полупрямые произведения. Generalized Smash products. Wu Zhi Xiang. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, c. 125–134. Англ. Пусть k — основное коммутативное кольцо. Изучаются свойства обобщенного полупрямого произведения (D, B) в смысле Дои, где D — левая A-коалгебра, B — правая A-модульная алгебра над биалгеброй A. Существует вложение D ⊗ D∗ в (D, B). Пусть U — плотная подалгебра в D∗ и BU — ее образ в (D, B). Категория рациональных левых BU -модулей эквивалентна категории всех (D, B)-модулей в B MD . Если A имеет ненулевой интеграл, то AA∗rat — плотное подкольцо в Endk A. При этом (A, A) примитивно слева и справа, а его левый сингулярный идеал нулевой. A конечно мерно в том и только в том случае, если (A, A) имеет конечную равномерную размерность. В. Артамонов

327

2005

№7

05.07-13А.327 Расширения Хопфа—Галуа и бирасширения Галуа. Hopf-Galois and bi-Galois extensions. Schauenburg Peter. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 469–515. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. В статье в систематической форме изложены полученные ранее результаты по расширениям Хопфа—Галуа и их обобщениям. Излагается теория спуска, структура хопфовых модулей, расширения Галуа как моноидальные функторы, теория бирасширений, строение хопфовых бимодулей. В. Артамонов

328

2005

№7

05.07-13А.328 Теорема типа Машке для хопфовых π-комодулей. A Maschke type theorem for Hopf π-comodules. Wang Shuan-hong. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 2, c. 377–388. Англ. Пусть R — коммутативное кольцо с единицей и π — дискретная группа. π-коалгеброй называется семейство R-модулей C = {Cα }α∈π с набором R-линейных гомоморфизмов ∆α,β : Cαβ → Cα ⊗ Cβ , ε : C1 → R, причем справедливы аналоги свойств коассоциативности и коединицы. Далее вводится понятие π-коалгебры Хопфа π — C-комодуля и бимодуля, интеграла. Для этой ситуации доказан аналог теоремы Машке. В. Артамонов

329

2005

№7

05.07-13А.329 Квантовые категории, звездная автономия и квантовые группоиды. Quantum categories, star autonomy, and quantum groupoids. Day Brian, Street Ross. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 187–225. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. Вводится понятие квантовой категории в заузленной моноидальной категории, в которой уравнители дистрибутивны относительно тензорного произведения. В рамках этой категории изучаются антиподы в биалгеброидах и изучаются квантовые группоиды как алгебры Хопфа с несколькими объектами. В. Артамонов

330

2005

№7

05.07-13А.330 О квазибискрещенных произведениях слабых алгебр Хопфа. On quasi-bicrossed products of weak-Hopf algebras. Li Fang. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2, c. 305–318. Англ. Изучается конструкция квазибискрещенного произведения слабых алгебр Хопфа и квантовых квазидублей. В. Артамонов

331

2005

№7

05.07-13А.331 Кокольца Галуа с точки зрения теории спуска. Galois corings from the descent theory point of view. Caenepeel S. Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 163–186. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 43). Англ. Пусть A — кольцо с единицей. A-кокольцом называется коалгебра в категории A-бимодулей. Пусть задан морфизм колец B → A и D = A ⊗B A. Приведен критерий того, что функторы B

M →D M, X → A ⊗B X, D

M →B M, X →coD X

являются эквивалентностями в том и только в том случае, если функтор B →B M чист. Пусть x — групповой элемент в A-кокольце C. (C, x) называется кокольцом Галуа, если морфизм D → C, a ⊗ b → axb, является изоморфизмом. Получен критерий того, что функторы F (N ) = N ⊗B A, G(M ) = M coC являются эквивалентностями категорий F : Mb → MC , G :B M →C M. Изучаются связи между кокольцами Галуа и теорией Мориты, а также расширения Галуа коалгебр. В. Артамонов

332

2005

№7

05.07-13А.332 Теорема о свободе для квазиалгебр Хопфа. A quasi-Hopf algebra freeness theorem. Chauenburg Peter. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 965–972. Англ. Пусть задана квазибиалгебра H. Через H MH H обозначается категория правых H-комодулей в моноидальной категории H MH всех H-бимодулей. Показано, что функтор V → V ⊗H H H задает изоморфизм категорий H M H MH H . В частности, каждый хопфов модуль в H MH является свободным правым H-модулем. Каждая конечномерная квазиалгебра Хопфа является фробениусовой алгеброй. Предположим, что W — конечно порожденный правый модуль над конечномерной квазиалгеброй Хопфа K, причем существует точный конечно порожденный K-модуль V с условием W ⊗ V  W dimV (изоморфизм K-модулей). Тогда W — свободный правый K-модуль. Пусть H — конечномерная квазиалгебра Хопфа и K — подалгебра в H, являющаяся коподалгеброй, допускающей структуру квазиалгебры Хопфа. Тогда H — свободный левый и правый K-модуль. Аналогично, если K — подквазибиалгебра с квазиантиподом, то любой хопфов модуль из K MH K , являющийся конечно порожденным K-модулем, свободен как левый K-модуль. В. Артамонов

333

2005

№7

05.07-13А.333 О размерности неприводимых модулей полупростых алгебр Хопфа. On the dimension of the irreducible modules for semisimple Hopf algebras. Staic Mihai D. Commun. Algebra. 2002. 30, № 1, c. 437–442. Англ. Известный вопрос Капланского состоит в том, что для полупростой алгебры Хопфа над алгебраически замкнутым полем k нулевой характеристики неприводимый H-модуль V обладает свойством dimk V /dimk H. Установлено, что для класса C полупростых алгебр Хопфа, замкнутого относительно факторалгебр и тензорных произведений, а также обладающего указанным выше свойством для размерностей, справедливо, что если H ∈ C и V — неприводимый H-модуль то dimk V /[H : Zhopf (H)], где Zhopf (H) — соответствующий центр алгебры Хопфа. А. Гутерман

334

2005

№7

УДК 512.7

Алгебраическая геометрия 05.07-13А.334 Простые идеалы, ассоциированные с мультиградуированными модулями. Primes associated to multigraded modules. West Eric. J. Algebra. 2004. 271, № 2, c. 427–453. Библ. 10. Англ. Для конечно порожденного мультиградуированного модуля M = ⊕n∈Nt Mn над нетеровым мультиградуированным кольцом R = ⊕n∈Nt Rn изучается асимптотическое поведение множеств AssR0 (Mn ). В случае, когда R стандартное (т. е. порождается элементами полной степени 1), доказывается, что: 1) существует k ∈ Nt такое, что AssR0 Mn = AssR0 Mk для всех n  k (покомпонентное неравенство); 2) для всякого 1  i  t существует mi такое, что AssR0 Mn = AssR0 (Mn+ei ), если ni  mi (ei = (0, . . . , 1, . . . , 0)); 3) для всякой возрастающей последовательности n1 , n2 , . . . элементов из Nt существует такое β, что AssR0 (Mnα ) = AssR0 (Mnβ ) для всех α  β. В качестве следствий получены результаты об асимптотическом поведении A n n множеств AssA (M/I n M ), AssA TorA j (I M, N ), AssA Torj (A/I M ), где A — нетерово кольцо, n1 nt n M, N — конечно порожденные A-модули и I = I1 . . . It — произведение степеней заданных идеалов I1 , . . . , It в A. Для произвольного N-градуированного кольца R доказывается, что последовательность {AssR0 (Mn )} является с некоторого момента периодической, но не обязательно стабилизируется. Для Nt -градуированного кольца R с t  2 показывается, что в некоторых случаях имеет место некоторый тип периодичности, в то время как в других существует некоторый “конус” стабильности.

335

2005

№7

05.07-13А.335 Об одном инварианте из теории полей для расширений коммутативных колец. On a field-theoretic invariant for extensions of commutative rings. Dobbs David E., Mullins Bernadette. Commun. Algebra. 2004. 32, № 4, c. 1295–1305. Библ. 24. Англ. Если R ⊆ T — расширение областей целостности, то инвариант Λ (T /R) определяется как верхняя грань длин цепей промежуточных полей в расширениях RP /P RP ⊆ TQ /QTQ , где Q пробегает все простые идеалы в T и P = Q ∩ R. Вычисляется этот инвариант в случаях, когда R и T — примыкающие кольца и когда Spec (R) = Spec (T ) как множества. Доказывается, что Λ (T /R) = 0 для всех надколец T области R, если и только если R
(целое замыкание R) — прюферова область и Λ (R
/R) = 0. Если R ⊆ T и каноническое отображение Spec (T ) → Spec (R) является гомеоморфизмом (в топологии Зариского), то Λ (T /R) ограничен сверху верхней гранью длин цепей колец, промежуточных между R и T . Даются примеры, иллюстрирующие степень неулучшаемости полученных результатов.

336

2005

№7

05.07-13А.336 Сочетание локальных и регулярных по фон Нойману колец. Combining local and von Neumann regular rings. Osba Emad Abu, Henriksen Melvin, Alkam Osama. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2639–2653. Библ. 10. Англ. Рассматриваются коммутативные кольца с единицей. Согласно (РЖМат, 1984, 12А409), R называется VNL-кольцом, если для всякого a ∈ R сам a или 1–a обратим по фон Нойману. Типичные результаты: Всякий простой идеал VNL-кольца содержится в единственном максимальном идеале. Локальные и регулярные по фон Нойману кольца являются VNL-кольцами, и если произведение двух колец есть VNL, то либо оба они регулярны по фон Нойману, либо одно регулярно по фон Нойману, а другое VNL. Кольцо Z/nZ есть VNL, если и только если n не делится на квадраты двух различных простых чисел. Кольцо R[[x]] есть VNL, если и только если R локальное. Кольцо C(X) всех непрерывных вещественнозначных функций на тихоновском пространстве X есть VNL, если и только если все точки X, кроме, быть может, одной, являются P -точками (x − P -точка, если для всякой функции f ∈ C(X) такой, что f (x) = 0, x является внутренней точкой множества нулей f ). Все известные примеры VNL-колец являются SVNL-кольцами, т. е. такими, что если конечное подмножество порождает единичный идеал, то один из элементов этого подмножества обратим по фон Нойману. Доказывается, что R является SVNL-кольцом, если и только если все максимальные идеалы в R, кроме, быть может, одного, являются чистыми. Прямое произведение колец α∈I R(α) является SVNL-кольцом, если и только если существует такое α0 ∈ I, что R(α0 ) есть SVNL, а все остальные R(α) регулярны по фон Нойману.

337

2005

№7

05.07-13А.337 Квазиконечность и конечность расширений колец. Quasi-finiteness and finiteness of ring-extensions. Oda Susumu. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2695–2704. Библ. 8. Англ. Пусть f : R → T — гомоморфизм конечного типа коммутативных колец с единицей; f называется квазиконечным, если для всякого P ∈ Spec (T ), TP /pTP — конечномерное векторное пространство над полем Rp /pRp , где p = P ∩ T . Основной результат: Пусть R — аффинная область и f : R → T — мономорфизм конечного типа; следующие условия эквивалентны: 1) f квазиконечный и Rp → Tp целое для всякого p ∈ Ht1 (R); 2) f конечный.

338

2005

№7

05.07-13А.338 Некоторые замечания о вычетно алгебраических парах колец. Some remarks on residually algebraic pairs of rings. Nasr Mabrouk Ben. Arch. Math. 2002. 78, № 5, c. 362–368. Библ. 18. Англ. Под парой колец (R, S) понимается расширение коммутативных областей целостности R ⊆ S с общей единицей. Для пары (R, S) множество всех промежуточных колец R ⊆ T ⊆ S обозначается через [R, S]. Если P — некоторое свойство коммутативных колец, то (R, S) называется P-парой, если всякое кольцо T ∈ [R, S] обладает свойством P. Расширение R ⊆ S называется вычетно алгебраическим, если для всякого простого идеала q ⊂ S и p = q ∩ R расширение R/p ⊆ S/q алгебраическое. Пара (R, S) называется вычетно алгебраической, если для всякого T ∈ [R, S] расширение R ⊆ T вычетно алгебраическое. Вычетно алгебраические пары были введены в (Ayache A., Jaballah A. // Math. Z. — 1997. — 225. — C. 49–65). В настоящей работе даются дальнейшие характеризации таких пар. Доказывается, что пара (R, S) вычетно алгебраическая, если для всякого T ∈ [R, S], T = S, расширение R ⊆ T вычетно алгебраическое. Из этого следует, что если множество [R, S] конечное, то пара (R, S) вычетно алгебраическая. В случае, когда R локальное и целозамкнуто в S, то, что (R, S) — вычетно алгебраическая пара, характеризуется тем, что R = π −1 (V ), где π : S → S/M для некоторого максимального идеала M ⊂ S и V — некоторое кольцо нормирования поля S/M . Доказывается, что если P — одно из следующих свойств: локально жаффарова область, жаффарова область, (стабильно) сильная S-область, то вычетно алгебраическая пара (R, S), в которой S обладает свойством P, является P-парой. Аналогичный результат получен для некоторых других свойств P при некоторых дополнительных условиях.

339

2005

№7

05.07-13А.339 Нильпотентные элементы и идемпотенты в коммутативных кольцах. Nilpotent elements and idempotents in commutative rings. Nachev N. A. Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 5, c. 5–8. Библ. 3. Англ. Пусть R — коммутативное кольцо с единицей, f (x) — унитарный многочлен над R и L = R[x]/f (x) R[x]. Рассматривается вопрос об отсутствии нильпотентных элементов в L, когда их нет в R, и об отсутствии нетривиальных идемпотентов в L, когда их нет в R.

340

2005

№7

05.07-13А.340 Почти расщепляющие множества и почти НОД-области. Almost splitting sets and AGCD domains. Anderson D. D., Dumitrescu Tiberiu, Zafrullah Muhammad. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 147–158. Библ. 16. Англ. Мультипликативное множество S в области D называется почти расщепляющим, если для всякого 0 = d ∈ D существует n = n(d) такое, что dn = sr, где s ∈ S и r дивизориально взаимно прост с любым t ∈ S (это означает, что (r, s)−1 =D или равносильно, что rD ∩ tD = rt D). D называется почти НОД-областью, если для любых x, y ∈ D существует положительное целое число n = n(x, y) такое, что xn D ∩ y n D — главный идеал. Доказывается, что кольцо многочленов D[X] является почти НОД-областью, если и только если D — почти НОД-область и D[X] ⊆ D
[X] — корневое расширение, где D
— целое замыкание D. Доказывается также, что D + XDS [X] является почти НОД-областью, если и только если D и DS [X] — почти НОД-области и S — почти расщепляющее множество.

341

2005

№7

05.07-13А.341 Разложение в произведение идеалов в почти дедекиндовых областях. Factoring ideals in almost Dedekind domains. Loper K. Alan, Lucas Thomas G. J. reine und angew. Math. 2003. 565, c. 61–78. Библ. 2. Англ. Пусть D — почти дедекиндова область с множеством максимальных идеалов {Mα }. Рассматривается вопрос о нахождении факторизующего семейства для D, т. е. такого семейства конечно порожденных идеалов {Jα }, что Jα DMα = Mα DMα и всякий конечно порожденный идеал в D разлагается в конечное произведение степеней идеалов из {Jα }. Дается некоторая общая схема построения почти дедекиндовых областей, обладающих факторизующими семействами, относительно которых всякий конечно порожденный идеал факторизуется единственным образом. Приводится пример факторизующего семейства с неоднозначной факторизацией.

342

2005

№7

05.07-13А.342 Резольвенты идеалов максимальных граней. Resolutions of facet ideals. Zheng Xinxian. Commun. Algebra. 2004. 32, № 6, c. 2301–2324. Библ. 9. Англ. Всякому симплициальному комплексу ∆ с n вершинами сопоставляется его идеал максимальных граней I = I(∆) в кольце многочленов R = K [x1 , . . . , xn ] над полем K, порожденный бесквадратными мономами, соответствующими максимальным граням ∆. Когда ∆ — граф, этот идеал называется идеалом ребер (или графовым идеалом). В настоящей работе изучаются резольвенты идеалов максимальных граней для симплициальных комплексов, являющихся деревьями в смысле Фариди (Faridi S. // Manusсr. Math. — 2002. — 109. — C. 159–176). Сначала дается характеризация чистых деревьев, являющихся связными в коразмерности 1. Затем рассматриваются циклы в комплексе Козюля K∗ (x, R/I) для идеала I максимальных граней дерева. Доказывается, что в этом случае гомологии Козюля обладают K-базисом из гомологических классов мономиальных циклов. В случае 1-мерного дерева показывается, что гомологии Козюля порождаются как K-алгебра гомологическими классами линейных циклов. В этом случае находятся регулярность и проективная размерность идеала ребер и доказывается, что регулярность R/I равна максимальному числу j, для которого существуют j попарно не пересекающихся ребер. Затем рассматривается идеал максимальных граней чистого дерева и описывается линейная часть резольвенты R/I. Дерево, идеал максимальных граней которого имеет линейную резольвенту, называется линейным деревом. Дается характеризация линейных деревьев и их классификация в данной размерности. Устанавливается некоторое свойство чисел Бетти деревьев, связных в коразмерности 1.

343

2005

№7

05.07-13А.343 Линейно-степенные отображения Келлера индекса нильпотентности два. Power linear Keller maps of nilpotency index two. Cheng Charles Ching-An, Sakkalis Takis. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2635–2637. Библ. 7. Англ. Пусть K — поле. Полиномиальное отображение K n → K n называется линейно-степенным степени d, если оно имеет вид X → H = (X1 + H1 , . . . , Xn + Hn ), где Hi = Adi , Ai — линейная форма от X1 , . . . , Xn и d > 1. Доказывается, что если характеристика K не делит d и F — линейно-степенное полиномиальное отображение степени d с индексом нильпотентности два, т. е. (JH)2 = 0, то существует обратимое линейное отображение ϕ такое, что ϕ−1 F ϕ — треугольное линейно-степенное отображение степени d.

344

2005

№7

05.07-13А.344 Ряд Гильберта кольца граней флагового комплекса. The Hilbert series of the face ring of a flag complex. Renteln Paul. Graphs and Comb. 2002. 18, № 3, c. 605–619. Библ. 9. Англ. Для графа G определяется его многочлен подграфов
SG (x, y) = x|T | y |V T | , где сумма берется по всем подмножествам T множества ребер G и V T обозначает множество вершин ребер из T . Пусть теперь G — граф с n вершинами и ∆(G) — кликовый (или флаговый) комплекс G. Основной результат — следующая формула для ряда Гильберта кольца граней k (∆(G)) комплекса ∆(G): S ¯ (−1, t) , Hk(∆(G)) (t) = G (1 − t)n ¯ обозначает дополнительный граф и G. где G

345

2005

№7

05.07-13А.345 Базис Гр¨ ебнера для идеала в кольце полиномов над алгебраическим расширением поля и его применения. Gr¨ obner basis for an ideal of a polynomial ring over an algebraic extension over a field and its applications. Zhang Sheng-gui, Cheng Sui Sun. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1, c. 27–58. Англ. Строится алгоритм для получения редуцированного базиса Гр¨ебнера полиномиального идеала над алгебраическим расширением поля. При этом используется идея свед´ения процесса к соответствующим процедурам над “маленьким” подполем. Отдельно рассматривается случай поля рациональных чисел Q. В качестве приложений полученного алгоритма приводятся способы обращения и вычисления минимального полинома для блочных матриц, в которых блоки имеют форму циркулянта. В. Латышев

346

2005

№7

05.07-13А.346 Применение техники базисов Гр¨ ебнера к задачам ферментной кинетики. Application of Gr¨ obner basis techniques to enzyme kinetics. Celik Ercan, Bayram Mustafa. Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1, c. 97–109. Англ. Обсуждается применение базисов Гр¨ебнера к решению систем уравнений, возникающих в ферментной кинетике. По мнению авторов, их результаты показывают, что компьютерная алгебра является мощным средством в проведении анализа задач ферментной кинетики. В. Латышев

347

2005

№7

05.07-13А.347 Эффективная процедура для минимальных базисов идеалов в Z[x]. An effective procedure for minimal bases of ideals in Z[x]. C´ aceres-Duque Luis F. Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2003. 23, № 1, c. 5–11. Библ. 7. Англ. Статья не содержит новых результатов.

348

2005

№7

05.07-13А.348 О линейных цепочках раздутий в связи с гипотезой о якобиане. Быстриков А. С. Мат. заметки. 2004. 75, № 5, c. 783–786. Библ. 2. Рус. В работе Витушкиным А. Г. (РЖМат, 2000, 4А549) была поставлена задача доказать следующее утверждение. У Т В Е Р Ж Д Е Н И Е 1. Если якобиан пары многочленов P (x, y) и Q(x, y) равен 1, то при любом натуральном n и при любых значениях параметров p1 , p2 , . . . , pn после подстановки x → xy n + pn y n−1 + · · · + p2 y + p1 , y → 1/y хотя бы одна из функций P (x, y) или Q(x, y) многочленом быть перестанет (в новых переменных). Это утверждение легко вытекает из еще не доказанной гипотезы о якобиане, и было выдвинуто в целях ее исследования. Из него следует, что если контрпример к этой гипотезе существует, то он устроен в некотором (вполне конкретном) смысле сложно. В цит. работе утверждение 1 доказано для n  3. Основной результат настоящей статьи — доказательство требуемого утверждения для любого n в предположении, что p2 = 0. Этого достаточно, чтобы получить еще одно доказательство для случая n  3. Описывается некоторая геометрическая конструкция и с ее помощью — другая задача (в геометрических терминах), алгебраической переформулировкой которой является исходная задача.

349

2005

№7

05.07-13А.349 Лемма Фиттинга для Z/2-градуированных модулей. Fitting’s lemma for Z/2-graded modules. Eisenbud David, Weyman Jerzy. Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 11, c. 4451–4473. Библ. 15. Англ. Рассматривается отображение ϕ конечно порожденных Z/2-градуированных модулей над Z/2-градуированной косокоммутативной алгеброй над полем K. Когда K имеет характеристику 0, определяется аналог идеала Фиттинга для ϕ и доказывается аналог леммы Фиттинга об аннуляторе coker ϕ. В типичном случае этот аннулятор совпадает с идеалом Фиттинга. Эти результаты обобщают классический случай коммутативных колец, а также результат Грина (Green M. // Invent. math.— 1999.— 136.— C. 411–418) для случая внешней алгебры. Они опираются на теорию представлений общих линейных супералгебр Ли (РЖМат, 1987, 12А227). В чисто четном и чисто нечетном случаях рассматривается также подход с помощью стандартных базисов к модулю coker ϕ, когда ϕ имеет типичную матрицу.

350

2005

№7

05.07-13А.350 Фильтрорегуляторные последовательности и обобщенные модули локальных когомологий. Filter regular sequences and generalized local cohomology modules. Khashyarmanesh K., Yassi M., Abbasi A. Commun. Algebra. 2004. 32, № 1, c. 253–259. Библ. 19. Англ. Пусть a — идеал нетерова коммутативного кольца и M, N — конечно порожденные R-модули. Обобщенные модули локальных когомологией определяются как Hai (M, N ) = lim (M/aq M, N ). → q

Доказывается, что если n — положительное целое число такое, что Han (N ) имеет конечное i множество ассоциированных простых идеалов и модули Extn−i R (M, Ha (N )) конечно порождены n для всех i = 1, . . . , n − 1, то множество AssR Ha (M, N ) конечно. Как следствие даются некоторые достаточные условия конечности множества AssR Han (M, N ). Доказывается также, что если M n имеет конечную проективную размерность d, то Han+d (M, N ) ∼ (N )) для любого = Had (M, H(a 1 ,...,an ) положительного целого числа n и любой a-фильтрорегулярной последовательности a1 , . . . , an на N.

351

2005

№7

05.07-13А.351 Аппроксимации обобщенных модулей Коэна—Маколея. Approximations of generalized Cohen-Macaulay modules. Herzog J¨ urgen, Takayama Yukihide. Ill. J. Math. 2003. 47, № 4, c. 1287–1302. Библ. 12. Англ. Доказывается, что если (R, m) — локальное горенштейново кольцо размерности n и M — обобщенный R-модуль Коэна—Маколея размерности d < n, то существует точная последовательность 0 → Y → X → M → 0, где X — максимальный обобщенный R-модуль Коэна — d (X) = 0, Y имеет проективную размерность n − d − 1 и существует эпиморфизм Маколея с Hm i i (X) → Hm (M ) для i < n, i = d. Рассматриваются также X → M, индуцирующий изоморфизм Hm градуированные обобщенные кольца Коэна — Маколея. Согласно теореме (Migliore J. // Progr. Math.— 1998.— 165), для заданных градуированных модулей конечной длины M0 , . . . , Md−1 над кольцом многочленов S = K[x1 , . . . , xn ], K — поле, 0 < d < n − 1, существует такое целое число c0 , i что для всякого c > c0 существует градуированный идеал I < S c Hm (S/I) ∼ = Mi (−c), i = 0, . . . , d−1. В терминах числовых данных градуированных резольвент модулей Mi дается некоторая формула для c0 .

352

2005

№7

05.07-13А.352 Короткое доказательство формулы длины Хоскина—Делиня. A short proof of the length formula of Hoskin and Deligne. Debremaeker R., Van Lierde V. Arch. Math. 2002. 78, № 5, c. 369–371. Библ. 3. Англ. Пусть (R, m) — 2-мерное регулярное локальное кольцо с бесконечным полем вычетов и I — полный m-примарный идеал в R. B (Johnston B. L., Verma J. // Math. Proc. Cambridge Phil. Soc.— 1992.— 111.— C. 423–432) была доказана следующая формула (названная формулой Хоскина—Делиня) lR (R/I)




[S : R]

S>R

rS (rS + 1) , 2

где (S, n) пробегает все 2-мерные регулярные локальные кольца, бирационально доминирующие R, [S : R] = (S/n : R/m) и rS обозначает ordS (I S ), где I S — трансформация I в S. Дается очень короткое и элементарное доказательство этой формулы.

353

2005

№7

05.07-13А.353 Теорема жесткости для старшего модуля локальных когомологий. A rigidity result for highest order local cohomology modules. Brodmann M. Arch. Math. 2002. 79, № 2, c. 87–92. Библ. 11. Англ. Пусть R — нетерово кольцо, a — идеал в R и M — конечно порожденный точный R-модуль конечной размерности Крулля d. Доказывается, что носитель SuppR (Had (M )) (совпадающий с AssR (Had (M ))) представляет собой конечное множество всех максимальных идеалов m, высоты d в R, “в которых a формально изолирован”. Это означает, что пополнение (Rm )ˆ содержит простой идеал ˆp такой, p) = d, а dim((Rm )ˆ/(ˆ p + a(Rm )ˆ ) = 0. Если R, кроме того, универсально катенарно и что dim((Rm )ˆ/ˆ имеет геометрические нормальные слои, то условие , что a формально изолирован в m может быть заменено условием, что “a нормально изолирован в m”. Это означает, что Rm содержит простой идеал p такой, что dim(Rm /p) = d и целое замыкание (Rm /p)
содержит максимальный идеал n, который одновременно является минимальным простым для a(Rm /p)
. Если R — аффинная область над полем, то множество SuppR (Had (M )) может быть геометрически описано как множество всех точек в X = Spec(R), являющихся образами изолированных точек из ν −1 Spec(R/a) при морфизме нормализации ν : X
→ X.

354

2005

№7

05.07-13А.354 Замечание о вычислении кратностей. A note on the computation of ˘ Eduard, Schenzel Peter. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, c. 183–190. multiplicities. Boda Библ. 6. Англ. Пусть (A, m, k) — d-мерное локальное кольцо, содержащее поле вычетов k, x = x1 , . . . , xd — система параметров в A, f1 , . . . f2 — многочлены без свободных членов из P = k[x1 , . . . , xd ], порождающие xR-примарный идеал в кольце R = P(x) . Основной результат — следующее соотношение для кратностей: e0 (f ; A) = e0 (f ; R)e0 (x; A).

355

2005

№7

05.07-13А.355 Целое замыкание модулей, кратности Буксбаума—Рима и полиэдры Ньютона. The integral closure of modules, Buchsbaum— Rim multiplicities and Newton polyhedra. Bivi` a-Ausina Carles. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 407–427. Библ. 25. Англ. Вычисляются целое замыкание и кратность Буксбаума—Рима широкого класса подмодулей в Onp с помощью подходящих полиэдров Ньютона. Это получается обобщением на подмодули в Onp результатов из (Yoshinagi E. // Trans. Amer. Math. Soc.— 1989.— 314.— C. 803–814) и (Saia M. J. // J. Alg. Geom.— 1996.— 5.— C. 1–11) о характеризации невырожденных по Ньютону функций в смысле Кушнеренко (РЖМат, 1976, 11А661) и невырожденных по Ньютону идеалов соответственно.

356

2005

№7

05.07-13А.356 Об одной конструкции модулей над кольцом многочленов. Попов О. Н. Успехи мат. наук. 2001. 56, № 6, c. 163–164. Библ. 3. Рус. Краткое сообщение о результатах автора (РЖМат, 2002, 10А275).

357

2005

№7

05.07-13А.357 Что за функтор проективная прямая? Which functor is the projective line? Biss Daniel K. Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 7, c. 574–592. Библ. 10. Англ. CP1 интерпретируется как некоторый функтор из категории конечно порожденных C-алгебр в категорию множеств и показывается, что этот функтор не представим.

358

2005

№7

05.07-13А.358 Достижения господина Сайто Такэси. Като Кадзуя. Sugaku = Mathematics. 2001. 53, № 4, c. 404–409. Библ. 33. Яп. Рассказывается о работах Т. Сайто.

359

2005

№7

05.07-13А.359 Многообразия полных пар нульмерных подсхем в размерности 3. Тимофеева Н. В. Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003, c. 17–21. Рус. Доказывается, что многообразия полных пар Xpq нульмерных подсхем длины p и q гладкого неприводимого проективного алгебраического трехмерного многообразия гладки при p = 1, q  2 и особы в остальных случаях.

360

2005

№7

05.07-13А.360 О пунктуальной схеме Гильберта длины 5 в размерности 3. Тихомиров С. А. Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003, c. 21–22. Рус. Обсуждается описание указанной в заглавии схемы Гильберта.

361

2005

№7

05.07-13А.361 Полустабильные пучки в положительной характеристике. Semistable sheaves in positive characteristic. Langer Adrian. Ann. Math. 2004. 159, № 1, c. 251–276. Библ. 18. Англ. Доказывается гипотеза Маруямы об ограниченности полустабильных пучков на проективном многообразии, определенном над нетеровым кольцом. Используемый метод дает также новое доказательство ограниченности для многообразий, определенных над полем характеристики нуль. Из этого результата следует, что в смешанной характеристике пространства модулей нестабильных пучков Гизекера являются проективными схемами конечного типа. Доказательство использует новое неравенство, ограничивающее наклоны ограничения пучка на гиперповерхности в терминах его наклона и дискриминанта. Это неравенство приводит также к эффективным теоремам ограничения во всех характеристиках, улучшая ранее известные результаты в характеристике нуль.

362

2005

№7

05.07-13А.362 Новая компактификация многообразия модулей стабильных векторных расслоений на P 2 . Тихомиров А. С. Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003, c. 7. Рус. Пусть M2 обозначает многообразие модулей стабильных по Гизекеру векторных расслоений ранга 2 с c1 = 0, c2 = n на проективной плоскости P2 над C. Рассматривается его новая компактификация M 2 полустабильными расслоениями на модифицированной проективной плоскости и анонсируется, что многообразие M 2 изоморфно раздутию компактификации M2 по Гизекеру—Маруяме вдоль поверхности Веронезе.

363

2005

№7

05.07-13А.363 Простое доказательство стабильности преобразования Фурье—Мукая. A simple proof of stability of Fourier—Mukai transform. Verbitsky M. Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003, c. 32–53. Библ. 30. Англ. Пусть M1 — келерова КЗ-поверхность и B-стабильное голоморфное векторное расслоение на M1 такое, что пространство стабильных деформаций B является компактным многообразием M2 и ˜ на M1 ×M2 корректно определено. Преобразование Фурье—Мукая FM. универсальное расслоение B сопоставляет когерентному пучку B1 на M1 комплекс когерентных пучков на M2 . Доказывается, что . если B1 — стабильное расслоение на M1 и если i-й пучок когомологий FMi (B1 ) комплекса FM (B1 ) является расслоением, то это расслоение полистабильно, т. е. является прямой суммой стабильных расслоений одинакового наклона.

364

2005

№7

05.07-13А.364Д Компоненты схемы модулей полустабильных пучков ранга два на трехмерной квадрике: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Артамкин Д. И. Яросл. гос. пед. ун-т, Ярославль, 2004, 12 с. Библ. 25. Рус. Стабильные расслоения ранга 2 на гладкой трехмерной квадрике Q представляют собой открытое G подмножество неприводимой компоненты MQ (2; 0, 2) схемы модулей Гизекера—Маруямы MQ (2; 0, 2, 0) полустабильных пучков ранга 2 без кручения с c1 = c3 = 0, c2 = 2. Целью настоящей работы является нахождение других компонент схемы модулей MQ (2; 0, 2, 0), общие точки которых в силу неприводимости MQ (2; 0, 2) являются стабильными когерентными пучками ранга 2 без кручения, не являющимися расслоениями. Дается геометрический метод описания компонент схемы MQ (2; 0, 2, 0), основной идеей которого является тот факт, что любой пучок из MQ (2; 0, 2, 0) можно получить конструкцией Серра из некоторой кривой. Для этого выясняется, что схема MQ (2; 0, 2, 0) не содержит чисто полустабильных пучков, и любой пучок из MQ (2; 0, 2, 0), подкрученный на 1, имеет сечения, причем нулями общего сечения является кривая степени 4, возможно с добавленными точками. Таким образом описание стабильных пучков сводится, в некотором смысле, к описанию квартик на квадрике. В работе также доказывается, что MQ (2; 0, 2, 0) содержит еще, по G

крайней мере, одну неприводимую 13-мерную компоненту, пересекающую компоненту MQ (2; 0, 2) G

G

по дивизориальной в MQ (2; 0, 2) компоненте границы ∂MQ (2; 0, 2) := MQ (2; 0, 2) \ MQ (2; 0, 2). Рассмотрены все квартики без кратных компонент, а также квартики, содержащие в качестве компоненты сдвоенную прямую с “простой” двойной структурой.

365

2005

№7

05.07-13А.365 Дробно-канонические схемы и их связности. Кузнецов Д. Ю. Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003, c. 15–17. Библ. 4. Рус. Анонсируются результаты об отношении связи между дробно-каноническими и 3-порожденными схемами коразмерности 2 в Pn .

366

2005

№7

05.07-13А.366 Локальная структура эллиптических расслоений. Local structure of an elliptic fibration. Nakayama Noboru. Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 35. Higher Dimensional Birational Geometry. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2002, c. 185–295. Англ. Локальная структура двумерных эллиптических расслоений была полностью изучена в фундаментальных работах Кодаиры. Многочисленные попытки обобщить эту теорию на многомерный случай не позволили получить значительных общих результатов. В настоящей работе классифицируются (с точностью до бимероморфной эквивалентности) многомерные неособые проективные расслоения на эллиптические кривые над единичным полидиском с дискриминантным множеством, содержащимся в объединении координатных гиперплоскостей. В случае, когда оператор монодромии унипотентен и общий особый слой не является кратным, построены относительно минимальные модели. Ю. Прохоров

367

2005

№7

05.07-13А.367 Некоторые экстремальные стягивания неособых многообразий, возникающие в проективной геометрии. Some extremal contractions between smooth varieties arising from projective geometry. Alzati Alberto, Russo Francesco. Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1, c. 25–53. Англ. Приводится большое количество бирациональных преобразований, связанных с замечательными конструкциями проективной геометрии. В результате получаются примеры многомерных экстремальных стягиваний Мори. Например, пусть X 1 ⊂ P6 — образ P2 при отображении линейной системой квартик, проходящих через 8 точек. Рассмотрим отображение φ : P6 → P6 , заданное линейной системой квадрик, проходящих через X 1 . Отображение φ индуцирует диаграмму, где σ —раздутие X 1 , а φ˜ — бирациональное элементарное стягивание Мори. Морфизм φ стягивает неприводимый дивизор E, однако не является раздутием с гладким центром, поскольку ограничение ˜ E не является равноразмерным. Отметим, что многие конструкции не являются новыми: они были φ| известны еще классикам и переизлагались впоследствии (см., например, РЖМат, 1970, 9А297). Ю. Прохоров

368

2005

№7

05.07-13А.368 PALP: Пакет анализа реш¨ еточных многогранников с приложениями к торической геометрии. PALP: A package for analysing lattice polytopes with applications to toric geometry. Kreuzer Maximilian, Skarke Harald. Comput. Phys. Commun. 2004. 157, № 1, c. 87–106. Библ. 39. Англ. Указанный пакет свободно доступен в Интернете. Он содержит обычную процедуру перечисления вершин и граней, вычисление инцидентностей и симметрий, а также пополнение множества точек реш¨етки в выпуклой оболочке заданного множества точек. Имеются процедуры, предназначенные для рефлексивных многогранников, такие, как перечисление рефлексивных подмногогранников, а также приложения к торической геометрии и теории струн, содержащие вычисление данных Ходжа и расслоенные структуры для торических многообразий Калиби—Яу. Пакет опробован и оптимизирован по скорости при решении задачи классификации рефлексивных многогранников в размерности 4 и задачи порождения и манипуляции с большим списком 5-мерных многогранников. Хотя первоначально пакет предназначался для применения в малых размерностях, он работает по перечислению вершин и граней в любой размерности не хуже других известных пакетов. В. Голубева

369

2005

№7

05.07-13А.369 Эллиптические линейные задачи для модели Калоджеро—Иноземцева и уравнение Пенлеве VI. Elliptic linear problem for the Calogero—Inozemtsev model and Painlev´e VI equation. Zotov A. Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2, c. 153–165. Библ. 28. Англ. Вводится пара Лакса порядка 3N × 3N со спектральным параметром для модели Калоджеро—Иноземцева. В случае одной степени свободы имеется представление порядка 2 × 2. Она получается из эллиптической модели Годена с помощью некоторой процедуры редукции, затем доказывается ее интегрируемость. Пара Лакса приводит к эллиптической линейной задаче для уравнения Пенлеве VI в эллиптической форме. В. Голубева

370

2005

№7

05.07-13А.370 Алгебраические многообразия параметров музыкального исполнения. Algebraic varieties of musical performances. Ferretti Roberto G., Mazzola Guerino. Tatra Mount. Math. Publ. 2001. 23, c. 59–69. Библ. 18. Англ. Строится математическая модель теории музыки, характеризующая манеру исполнения музыкального произведения. За основу берется иерархический подход к данному произведению, анализирующий его характеристики при последовательном разложении на периоды, такты, аккорды и ноты. Математически это формализуется рассмотрением колчанов специального вида: за основу берется ориентированное корневое дерево, в котором прямые потомки каждой вершины соединяются стрелками (характеризующими взаимовлияние соседних частей пьесы). Манера исполнения характеризуется представлением определенного типа такого колчана. Рассматривается обратная задача теории исполнения, состоящая в определении значений управляющих параметров, при которых достигаются заданные музыкальные характеристики исполнения. Описана структура многообразия решений обратной задачи как линейного расслоения над аффинным пространством. Это ведет к определенным статистическим моделям, характеризующим манеру исполнения. См. также реф. 7А371. Д. Тимашев

371

2005

№7

05.07-13А.371 Классифицирующие алгебраические схемы для музыкальных многообразий. Classifying algebraic schemes for musical manifolds. Mazzola Guerino. Tatra Mount. Math. Publ. 2001. 23, c. 71–90. Библ. 12. Англ. Рассматривается подход к классификации музыкальных структур на основе алгебраических объектов — глобальных композиций, определяемых в терминах аффинных отображений модулей над коммутативным кольцом. Строятся классифицирующие схемы, параметризующие классы изоморфизмов глобальных композиций, и обсуждается их музыковедческое значение. См. также реф. 7А370. Д. Тимашев

372

2005

№7

05.07-13А.372 Тэта-функции бесконечных поляризаций. Theta functions for indefinite polarizations. Zharkov Ilia. J. reine und angew. Math. 2004. 573, c. 95–116. Библ. 13. Англ. Классическая тэта-функция задается формулой Θ(Z, Ω) =




t

e2πi

N Z πit N ΩN

e

, Z ∈ Cn ,

N ∈Zn

Ω ∈ Mn (C) — симметрическая матрица с положительно определенным Im Ω. В статье рассматривается случай, когда не все матрицы из Im Ω являются положительно определенными. Строится обобщение классической тэта-функции с помощью когомологий на торических многообразиях. Г. Воскресенская

373

2005

№7

05.07-13А.373 Когомологии пучков и свободные резольвенты над внешними алгебрами. Sheaf cohomology and free resolutions over exterior algebras. Eisenbud David, Fløystad Gunnar, Schreyer Frank-Olaf. Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 11, c. 4397–4426. Библ. 45. Англ. Получен явный вариант соответствия Бернштейна—Гельфанда—Гельфанда (БГГ) (см. Бернштейн И. А., Гельфанд И. М., Гельфанд С. И. // Функц. анал. и прил.— 1978.— 12.— С. 66–67) между ограниченными комплексами когерентных пучков на проективном пространстве и минимальными бесконечными в обе стороны свободными резольвентами над его двойственной внешней алгеброй. Среди полученных результатов о соответствии БГГ такой: взятие гомологий комплекса пучков соответствует взятию “линейной части” резольвенты над внешней алгеброй. Исследуется структура свободных резольвент над внешней алгеброй. Например, показывается, что такие резольвенты в конечном счете доминируются их “линейными частями” в том смысле, что удаление в элементах матриц, задающих дифференциалы, всех членов степени > 1, дает комплекс, который с некоторого момента является точным. В качестве приложения дается конструкция монады Бейлинсона (Бейлинсон А. А. // Функц. анал. и прил.— 1978.— 12.— С. 68–69), которая выражает пучок на проективном пространстве в терминах его когомологий посредством пучков дифференциальных форм. Явный характер этой конструкции позволяет доказать две гипотезы о морфизмах в монаде и дать эффективный метод для компьютерного вычисления когомологий пучков. Строятся также все монады для пучка, которые могут быть образованы из сумм линейных расслоений, и показывается, что часто характеризуются числовыми данными.

374

2005

№7

05.07-13А.374 Полунепрерывность для монодромии при вырождении. A semicontinuity result for monodromy under degeneration. Katz Nicholas M. Forum math. 2003. 15, № 2, c. 191–200. Англ. Для фиксированного простого числа l обозначим через Eλ конечное расширение Ql внутри алгебраического замыкания Ql поля Ql , и пусть Oλ — кольцо целых в Eλ , Fλ — алгебраическое замыкание поля вычетов Fλ . Мы возьмем в качестве поля коэффициентов A одно из следующих полей: Fλ , Fλ , Eλ , Ql . Пусть l обратимо в поле k, S — гладкая связная k-схема, отделимая и конечного типа, размерности r ≥ 1. Предположим, что на S имеется приведенная и неприводимая замкнутая подсхема Z, причем существует открытое плотное подмножество V1 → Z, являющееся гладким над k (это условие автоматически выполнено, если поле k совершенно). Предположим, что на S имеется конструктивный A-пучок F . Тогда ограничение F на некоторое открытое плотное подмножество U в S \ Z является гладким. Аналогично существует открытое плотное подмножество V в V1 , на котором F гладкий. Пусть j : U → S и i : V → S — канонические вложения. Если конструктивный A-пучок F на S имеет превратное происхождение, то доказывается, что монодромия гладкого A-пучка i∗ F на V меньше, чем монодромия гладкого A-пучка j ∗ F на U. С. Танкеев

375

2005

№7

05.07-13А.375 О связи между открытой и замкнутой топологическими струнами. On the relation between open and closed topological strings. Kapustin Anton, Rozansky Lev. Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3, c. 393–414. Библ. 46. Англ. Обсуждается связь между корреляторами открытых и замкнутых струн на основе топологических теорий струн. Предлагается восстанавливать корреляторы замкнутых струн из корреляторов открытых струн пут¨ем использования когомологий Хохшильда категории D-бран в топологических моделях Ландау—Гинзбурга. В некоторых случаях эта идея реализуется; показано, что некоторые простые открыто-замкнутые корреляторы могут быть вычислены с помощью использования алгебраической структуры комплекса Хохшильда. Авторы считают используемый метод полезным в теории суперструнных компактификаций с D-бранами на моделях Гепнера. В. Голубева

376

2005

№7

05.07-13А.376 Об уравнении WDVV в квантовой K-теории. On the WDVV equation in quantum K-theory. Givental Alexander. Mich. Math. J. 2000. 48, c. 295–304. Англ. Под квантовой K-теорией подразумевается теория комплексных векторных расслоений на пространстве голоморфных кривых на келеровом или почти келеровом многообразии X. Теория квантовых когомологий — это теория пересечений в пространствах голоморфных кривых на тех же многообразиях. В работе вводится K-теоретическая версия уравнения WDVV, выражающая условие ассоциативности операции “квантового умножения” в K ∗ (X).

∗

Пусть φα — градуированный базис H (X, Q) и gα, β =< φα , φβ >=

φα ∧ φβ — матрица [X]

пересечений. В теории квантовых когомологий определяется квантовое чашечное произведение . на касательном пространстве Tt H, H = K ∗ (X) или H ∗ (X, Q), по формуле < φα .φβ , φγ >= Fαβγ . Ассоциативность квантового чашечного произведения эквивалента тождеству WDVV




Fαβε g εε Fε γδ ,

ε, ε

полностью симметричного по α, β, γ, δ. В работе дано доказательство этого тождества. Используются свойства пространства модулей Xn, d , комбинаторный анализ, утверждения из теории коммутативных ассоциативных алгебр Фробениуса, связность Леви-Чивиты. В. Голубева

377

2005

№7

05.07-13А.377 Проекторы Чжоу—Кюннета для модулярных многообразий. Chow—K¨ unneth projectors for modular varieties. Gordon B. Brent, Hanamura Masaki, Murre Jacob P. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2002. 335, № 9, c. 745–750. Англ.; рез. фр. Доказывается существование проекторов Чжоу—Кюннета для некоторых многообразий, в том числе для многообразий Куги—Симуры модулярных многообразий Гильберта. По определению, проекторы Чжоу—Кюннета гладкого проективного многообразия — это взаимно ортогональные идемпотенты кольца Чжоу соответствий, которые дают разложение когомологий многообразия в сумму слагаемых, отвечающих различным степеням. С. Танкеев

378

2005

№7

05.07-13А.378 Модули циклов и смешанные мотивы. Modules de cycles et motifs mixtes. D´ eglise Fr´ ed´ eric. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 1, c. 41–46. Фр.; рез. англ. Доказывается, что категория модулей циклов над совершенным полем k эквивалента категории, полученной из гомотопически инвариантных пучков с трансфертами формальным обращением пучка, представленного Gm , с его канонической структурой предпучка с трансфертами. Это дает каноническую моноидальную структуру на категории модулей циклов над k и показывает, что она абелева. С. Танкеев

379

2005

№7

05.07-13А.379 Циклы над полями степени трансцендентности 1. Cyces over fields of transcendence degree 1. Green Mark, Griffiths Philip A., Paranjape Kapil H. Mich. Math. J. 2004. 52, № 1, c. 181–187. Библ. 9. Англ. Доказывается существование нетривиальных циклов в F 2 CH2 (S⊗K, Q), где S — любая поверхность с pg (S) = 0, определенная над числовым полем F, и K — алгебраическое замыкание поля F (T ) функций от одной переменной T над F.

380

2005

№7

05.07-13А.380 Тэта-функции на некоммутативном T 4 . Theta funtions on noncommutative T 4 . Kim Hoil, Lee Chang-Yeong. J. Math. Phys. 2004. 45, № 1, c. 461–474. Библ. 26. Англ. Строятся так называемые тэта-векторы на некоммутативном T 4 , которые отвечают тэта-функциям на коммутативных торах с комплексными структурами. Используя метод Динга—Шварца, авторы сначала строят голоморфные связности, а затем находят функции, удовлетворяющие условиям голоморфности, т. е. тэта-векторы. Голоморфная структура на некоммутативном T 4 зада¨ется 2×2 комплексными матрицами, а условия согласования требуют, чтобы их внедиагональные элементы были одинаковыми. Строится также тензорное произведение этих функций, удовлетворяющее условиям согласования. В. Голубева

381

2005

№7

05.07-13А.381 Градиенты нечетных тэта-функций. Gradients of odd thea functions. Grushevsky Samuel, Salvati Manni Riccardo. J. reine und angew. Math. 2004. 573, c. 45–59. Библ. 12. Англ. Пусть Hg — верхняя полуплоскость Зигеля, т. е. пространство комплексных симметричных g × g матриц с положительно определенной мнимой частью. На Hg дробно-линейными преобразованиями действует Sp (2g, Z). В статье доказывается, что абелевы многообразия Ag = Hg /Sp (2g, Z) однозначно определяются своими градиентными тэта-гиперплоскостями. Г. Воскресенская

382

2005

№7

05.07-13А.382 Гипотезы Тейта для вторых этальных когомологий абелевой поверхности. Tate’s conjectures for the scond ´etale cohomologies of abelian surfaces. Morita Yasuo. Adv. Stud. Contemp. Math. 1999, № 1, c. 45–56. Англ. Пусть A — абсолютно простая абелева поверхность над числовым полем k, причем все эндоморфизмы A определены над k. Доказывается, что в этом случае ¯ Gal (k/k) ¯ c1 (A1 (A)) ⊗Z Ql = [Hl2 (A)(1)] ,

и Ql — линейное отображение ¯ End (h2 (A)) ⊗Q Ql → EndQl (G) (Hl2 (A)) является изоморфизмом. С. Танкеев

383

2005

№7

05.07-13А.383 О ранге эллиптических кривых с тремя рациональными точками порядка 2. III. On the rank of elliptic curves with three rational points of order 2. III. Kihara Shoichi. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 3, c. 13–14. Библ. 4. Англ. Часть II см. РЖМат, 1998, 6А407. Строится эллиптическая кривая ранга 6 над Q (t) с тремя нетривиальными рациональными точками порядка 2 и доказывается, что существует бесконечно много эллиптических кривых над Q ранга 6, имеющих 3 нетривиальных рациональных точки порядка 2.

384

2005

№7

05.07-13А.384 О ранге эллиптической кривой y 2 = x3 + kx. II. On the rank of the elliptic curve y 2 = x3 + kx. II. Kihara Shoichi. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 4, c. 24–25. Библ. 3. Англ. Часть I см. РЖМат, 1999, 9А359. Строится эллиптическая кривая вида y 2 = x3 + kx ранга 6 над Q (x1 , x2 , x3 ) и доказывается, что существует бесконечно много неизоморфных эллиптических кривых вида y 2 = x3 + kx ранга 6 над Q.

385

2005

№7

05.07-13А.385 О ранге эллиптических кривых с рациональной точкой порядка 4. On the rank of the elliptic curves with a rational point of order 4. Kihara Shoichi. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 4, c. 26–27. Библ. 2. Англ. Строятся эллиптическая кривая ранга 4 над Q (t) с рациональной точкой порядка 4 и бесконечное семейство эллиптических кривых ранга 5 над Q с рациональной точкой порядка 4, параметризованное рациональными точками некоторой эллиптической кривой ранга 1.

386

2005

№7

05.07-13А.386 Классификация Q-кривых с комплексным умножением. A classification of Q-curves with complex multiplication. Nakamura Tetsuo. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 2, c. 635–648. Библ. 8. Англ. Пусть H — гильбертово поле классов мнимого квадратичного поля K. Эллиптическая кривая E над H с комплексным умножением из K называется Q-кривой, если E изогенна над H со всеми своими сопряжениями Галуа. Классифицируются Q-кривые над H, связывая их с группой когомологий H 2 (H/Q, ±1). Исследуется структура абелевых многообразий над Q, получаемых из Q-кривых посредством ограничения скаляров.

387

2005

№7

05.07-13А.387 Когомологии эллиптических кривых. Cohomologies of elliptic curves. Narzullaev Ulugbek. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 2. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, c. 985–991. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 8). Библ. 5. Англ. Пусть G — конечная группа, A − G-модуль и H∗q (G, A) = ∩ ker [H q (G, A) → H q (Gσ , A)], q ∈ Z, σ

где Gσ — циклическая подгруппа, порожденная σ. Вычисляется группа H∗1 (G, A) для некоторых важных классов групп и дается приложение к арифметике эллиптических кривых.

388

2005

№7

05.07-13А.388 L-функции некоторых экспоненциальных сумм конечных классических групп. L functions of some exponential sums of finite classical groups. Chae Hi-joon, Kim Dae San. Math. Ann. 2003. 326, № 3, c. 479–487. Библ. 10. Англ. Пусть G — классическая конечная группа, вложенная как замкнутая подгруппа в GLn ;
λ — нетривиальный аддитивный характер Fq . В статье сумма λ (tr (g)) выражается как g∈G

знакопеременная сумма следов отображений Фробениуса, действующих на некоторых подгруппах в группах когомологий прямого произведения (G/T ) × T, где T — максимальный тор в G. Г. Воскресенская

389

2005

№7

05.07-13А.389 Об эйлеровых произведениях, ассоциированных с формами на 4-листном накрытии GL (3). On Euler products associated with forms of 4-fold cover of GL (3). Gupta Shamita Dutta, She Xiaotie. Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2, c. 93–108. Библ. 27. Англ. Доказывается, что конволюция Ранкина—Сельберга с θ-функцией метаплексической формы на 4-листном накрытии GL (3), собственной относительно алгебры Генке, приводит к L-ряду, разлагающемуся в эйлерово произведение. Г. Воскресенская

390

2005

№7

05.07-13А.390 Функториальность для классических групп. Functoriality for the classical groups. Cogdell J. W., Kim H. H., Piatetski-Shapiro I. I., Shahidi F. Publ. math. Inst. hautes ´etud. sci. 2004, № 99, c. 163–233. Библ. 62. Англ. Обзор недавних глубоких результатов по теории функториальности (соответствие Ланглендса) между SO2n+1 , SO2n , Sp2n и подходящими полными линейными группами GLN , ассоциированной с вложениями соответствующих L-групп. Г. Воскресенская

391

2005

№7

05.07-13А.391 Базисы Янга—Бакстера для групп Кокстера. Yang—Baxter bases for Coxeter groups. Shi Jian-Yi. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 349–362. Англ. Понятие базиса Янга—Бакстера распространяется с симметрической группы (см. Lascoux A., Leclerc B., Thibon J.-Y.//Lett. Math.Phys.— 1997.— 40.— C. 75–90) на произвольную группу Кокстера.

392

2005

№7

05.07-13А.392 Структура подмодулей некоторых Gn T -модулей. Submodule structure of certain Gn T -modules. Pu Yan-min, Ye Jia-chen. Tongji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tongji Univ. Natur. Sci. 2004. 32, № 4, c. 543–547. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Изучаются цокольный ряд G1 T -модуля Z(2(p − 1)ρ) для алгебраической группы типа G2 и его структура подмодулей для каждого цокольного слоя.

393

2005

№7

05.07-13А.393К Классические группы. Их инварианты и представления: Пер. с англ. Вейль Герман. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004, 406 с. Библ. 102. Рус. ISBN 5–354–00756–9 1-е изд. вышло в 1947 г.

394

2005

№7

05.07-13А.394 Ряды Гильберта, двойственность Хау и ветвление для классических групп. Hilbert series, Howe duality and branching for classical groups. Enright Thomas J., Willenbring Jeb F. Ann. Math. 2004. 159, № 1, c. 337–375. Библ. 25. Англ. Подробное изложение результатов, анонсированных в (Proc. Nat. Acad. Sci. USA.— 2003.— 100.— C. 434–437).

395

2005

№7

05.07-13А.395 Гладкие представления GL(m, D). I. Простые характеры. Repr´esentations lisses de GL(m, D). I. Caract`eres simples. S´ echerre Vincent. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 3, c. 327–396. Библ. 27. Фр.; рез. англ. Пусть D — алгебра с делением конечной степени над своим центром. Для матричной алгебры M (m, D) авторы определяют и исследуют простые характеры в смысле Бушнеля и Куцко. Результат относится к теории типов, развитие которой началось в работах этих авторов. Г. Воскресенская

396

2005

№7

05.07-13А.396 Приложение внешней квадратичной функториальности для GL4 : подъ¨ ем Асаи. An application of exterior square functoriality of GL4 : Asai lift. Kim Henry H. Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 197–202. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 36). Библ. 12. Англ. Пусть K/F — квадратичное расширение числовых полей. Автор доказывает функториальность подъема Асаи от каспидальных представлений GL2 /K к автоморфным представлениям GL4 /F . Ранее этот результат был доказан другими методами Рамакришнаном и Кришнамерти. Г. Воскресенская

397

2005

№7

05.07-13А.397 Кольцо эквивариантных когомологий регулярных многообразий. The equivariant cohomology ring of regular varieties. Brion Michel, Carrell James B. Mich. Math. J. 2004. 52, № 1, c. 189–203. Библ. 13. Англ. Пусть B обозначает верхнюю треугольную подгруппу в SL2 (C), T — ее диагональный тор и U — ее унипотентный радикал. Комплексное проективное многообразие Y называется регулярным, если оно наделено алгебраическим действием B таким, что множество неподвижных точек Y B состоит из одной точки. В (Carrell J. B. // J. reine und angew. Math.— 1995.— 460.— C. 37–54) изучалась аффинная кривая ZY с T-действием, ассоциированная с регулярным B-многообразием Y . В настоящей работе доказывается, что координатное кольцо C[ZY ] изоморфно кольцу эквивариантных когомологий HT∗ (Y ) с комплексными коэффициентами, когда Y гладкое или, более общо, является B-устойчивым подмногообразием регулярного гладкого B-многообразия X такого, что отображение ограничения H ∗ (X) → H ∗ (Y ) сюръективно. Этот изоморфизм получается как усиление теоремы локализации в эквивариантных когомологиях; он применим, например, к многообразиям Шуберта в многообразиях флагов и к многообразию Петерсона, изучавшемуся в (Kostant B. // Selecta Math. New. Ser.— 1996.— 2.— C. 43–91). Другое приложение этого изоморфизма — естественная алгебраическая формула для отображения HT∗ (X) → HT∗ (pt) = C[z], ассоциированного с отображением X →pt.

398

2005

№7

05.07-13А.398 Локальное изучение вложений сложности один. A local study of embeddings of complexity one. Bousquet G., Moser-Jauslin L. Invariant Theory in All Characteristics: Proceedings of the Workshop on Invariant Theory, Kingston, Apr. 8–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–10. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 35). Англ. Сложностью однородного пространства G/H редуктивной алгебраической группы G называется минимальная коразмерность орбиты борелевской подгруппы B ⊆ G на G/H. Хорошо известно, что для однородных пространств малой сложности существует красивая теория эквивариантных вложений. В статье анализируются некоторые локальные свойства эквивариантных вложений однородных пространств сложности один. Основным инструментом служит комбинаторное описание эквивариантных вложений, разработанное референтом (РЖМат, 1998, 10A360). Основываясь на этом описании, авторы доказывают, что всякая замкнутая орбита Y со стабилизатором B на эквивариантном гладком открытом вложении X ⊃ G/H сложности один пересекает некоторую открытую B-инвариантную аффинную карту X0  U × S, где U — унипотентный радикал B, а S — открытое подмножество торического многообразия. Более точно, S инвариантно под действием максимального тора T ⊆ B и существует T -эквивариантное открытое вложение S → S
, причем действие T на S продолжается до действия большего тора с открытой орбитой. Поэтому анализ структуры X вблизи Y сводится к анализу структуры S
вблизи единственной точки пересечения Y c S. Также изучен вопрос о том, когда не обязательно гладкое эквивариантное вложение X является локально торическим многообразием. Рассмотрены некоторые примеры для G=SL(2). Наконец, этот метод применяется для получения некоторых комбинаторных упрощений топологических соображений Д.Луны в его доказательстве того факта, что любое превосходное алгебраическое многообразие с действием G имеет сложность нуль. Д. Тимашев

399

2005

№7

05.07-13А.399 Полилинейные дифференциальные операторы на модулярных формах. Multilinear differential operators on modular forms. Lee Min Xo. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1267–1277. Библ. 13. Англ. В § 2 работы конструируются полилинейные дифференциальные операторы на модулярных формах; при этом используются формы, подобные якобиевым. Доказывается, что эти операторы, по существу, являются единственными. В § 4 операторы из § 2 обобщаются введением полилинейных дифференциальных операторов, которые не всегда продуцируют модулярные формы. В § 5 обсуждаются некоторые однородные многочлены, ассоциированные с операторами из § 2. О. Фоменко

400

2005

№7

05.07-13А.400 Квантовая дисперсия для собственных форм Гекке. Quantum variance for ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 5, c. 769–799. Hecke eigenforms. Luo Wenzhi, Sarnak Peter. Ann. sci. Ec. Англ.; рез. фр. Авторы вычисляют квантовую дисперсию (Zelditch S. // Commun. Math. Phys.— 1994.— 160, № 1.— C. 81–92) для модулярной поверхности. Пусть Γ=SL(2,Z), X = Γ\H, где H — верхняя полуплоскость. Пусть C0∞ (X) — пространство гладких функций на X, быстро убывающих ∞ в параболической вершине. Через C00 (X) обозначим подпространство пространства С∞ 0 (X),  dxdy состоящее из функций ψ с нулевым средним (т. е. ψ(z) 2 = 0) и с нулевым коэффициентом y X 1 Фурье 0 ψ(z)dx = 0 для достаточно больших y (граница зависит от ψ). Пусть Sk (Γ) — пространство голоморфных Γ-параболических форм четного веса k  12, Hk — ортонормированный базис собственных форм Гекке этого пространства. ∞ Рассмотрим квантовую дисперсию (ψ ∈ C0,0 (X), f ∈ Hk )

y k |f (z)|2 ψ(z)

µf =

dxdy . y2

X

Аналогами сумм Зелдина являются суммы





|µf (ψ)|2 .

(1)

kK,2|k f ∈Hk

. Авторы рассматривают взвешенные аналоги сумм(1). Пусть L(s, sym2 f ) означает симметрический квадрат L-функции Гекке L(s, f ) ∈ Hk . Известно, что (logk)−1 << L(1, sym2 F ) << log2 k. В теореме 1 доказана следующая асимптотика. Фиксируем u ∈ C0∞ (0, ∞). Существует ∞ ∞ неотрицательная эрмитова форма Bω , определенная на C0,0 (X), такая, что для ψ ∈ C0,0 (X) и ε>0
k − 1
u L(1, sym2 f )|µf (ψ)|2 = K f ∈Hk

2|k

∞ = Bω (ψ)( u(t)dt)K + Oε,ψ (K 1/2+ε ), 0

если K → ∞. Авторы изучают форму Bω (свойства симметрии, свойство диагонализации). Если в качестве ψ взять собственную ⎞ форму Гекке—Маасса ϕ, то из теоремы 1 следует, что для ϕ с L(1/2, ϕ) = 0 ⎛ 1 − µf (ϕ) = Ω ⎝k 2 ⎠. Известна гипотеза, по которой ⎛

⎞ 1 +ε ⎠. µf (ψ) = Oε,ψ ⎝k 2 −

Авторы приводят соображения в пользу того, что распределение величины |µf (ϕ)|2 не является гауссовским. О. Фоменко

401

2005

№7

05.07-13А.401 Униформные границы для коэффициентов Фурье тэта-рядов с арифметическими приложениями. Uniform bounds for Fourier coefficients of theta-series with arithmetic applications. Blomer Valentin. Acta arithm. 2004. 114, № 1, c. 1–21. Библ. 25. Англ. Число n называется полным по квадратам (squareful), если из p|n ⇒ p2 |n для всех простых p. Пусть S — множество таких чисел, T — множество полных квадратов. В статье с помощью теории модулярных форм и тэта-рядов находятся асимптотические оценки для чисел R3 (n) = #{(s1 , s2 , s3 ) ∈ S 3 |n = s1 + s2 + s3 }, R1 (n) = #{(s1 , t2 , t3 ) ∈ S × T 2 |n = s1 + t2 + t3 }, R3∗ (n) = #{(s1 , s2 , s3 ) ∈ (S\T )3 |n = s1 + s2 + s3 }. Г. Воскресенская

402

2005

№7

05.07-13А.402 Действие операторов Гекке на произведениях тэта-констант Игусы с рациональными характеристиками. Action of Hecke operators on products of Igusa theta constants with rational characteristics. Andrianov Anatoli N., Andrianov Fedor A. Acta arithm. 2004. 114, № 2, c. 113–133. Библ. 8. Англ. Изучаются произведения четного числа тэта-констант Игусы с рациональными характеристиками, рассматриваемые как зигелевы модулярные формы. Рассматриваются их поведение под действием модулярных подстановок и действие регулярных операторов Гекке. Г. Воскресенская

403

2005

№7

05.07-13А.403 Модулярная степень и конгруэнц-число параболической формы веса 2. The modular degree and the congruence number of a weight 2 cusp form. Cojocaru Alina Carmen, Kani Ernst. Acta arithm. 2004. 114, № 2, c. 159–167. Библ. 16. Англ. Пусть f — нормализованная новая форма относительно Γ0 (N ) с целыми коэффициентами Фурье. Конгруэнц-числом для f называется наибольшее целое число Df такое, что существует параболическая форма веса 2 относительно Γ0 (N ) с целыми коэффициентами Фурье, ортогональная к f относительно скалярного произведения Петерсона и конгруэнтная f по модулю Df . Пусть X0 (N ) — модулярная кривая, определяемая Γ0 (N ). Модулярной степенью f называется степень degϕf минимальной параметризации ϕf : X0 (N ) → E эллиптической кривой Вейля E/Q, ассоциированной с f с помощью конструкции Симуры. Статья посвящена детальному и полному доказательству того факта, что deg ϕf |Df . Г. Воскресенская

404

2005

№7

05.07-13А.404 Арифметика экспонент Борчерда. The arithmetic of Borcherd’s exponents. Bruinier Jan H., Ono Ken. Math. Ann. 2003. 327, № 2, c. 293–303. Библ. 11. Англ. Пусть K — поле алгебраических чисел, Ov — локальное кольцо для неархимедова нормирования v с характеристикой поля вычетов p. Пусть λ — униформизующий элемент Ov . Формальный степенной ∞  ряд f = a(n)g n ∈ Ov [[q]] называется p-адической модулярной формой веса k, если существует n=0

последовательность fi ∈ Ov [[q]] голоморфных модулярных форм относительно SL2 (Z) такая, что ordλ (fi − f ) → +∞; ordλ (K − Ki ) → +∞. Мероморфная модулярная форма F (z) ∈ Ok [[q]], все нули и полюсы которой находятся в точках z1 , . . . , zs (кроме ∞), называется “хорошей в p”, если существует голоморфная модулярная форма E(z) с p-целыми алгебраическими коэффициентами такая, что E(z) ≡ 1(modp), ∀1  i  s, E(zi ) = 0. (OK — кольцо целых K). В статье доказана Т е о р е м а. Пусть F (z) ∈ Ok [[q]] — мероморфная модулярная форма относительно SL2 (Z), F (z) = ∞  ∞  qh (1 − q n )c(n) . Если F (z) является “хорошей в p”, то B = h − c(d)dq n является p-адической n=1

n=1 d|n

модулярной формой веса 2. В статье также изучаются модулярные формы с дивизорами Хегнера. Г. Воскресенская

405

2005

№7

05.07-13А.405 Оптимальные факторы модулярных якобианов. Optimal quotients of modular Jacobians. Emerton Matthew. Math. Ann. 2003. 327, № 3, c. 429–458. Библ. 20. Англ. Пусть N — натуральное число, S(N ) — пространство параболических форм веса 2 относительно Γ0 (N ). Пусть T − Z-алгебра операторов Гекке, действующая на S(N ). Пусть f — новая форма, If — идеал в T , являющийся ядром отображения T → C, индуцированным действием операторов Гекке на f , J0 (N ) — якобиан модулярной кривой X0 (N ). Af = J0 (N )/If называется оптимальным фактором J0 (N ), ассоциированным с f . В статье доказываются две теоремы о J0 (N ): в первой — описывается ядро канонической поляризации, во второй — изучается подгруппа Cf в Af , порожденная образом дивизора (0 − ∞) на X0 (N ). Г. Воскресенская

406

2005

№7

05.07-13А.406К Лекции по автоморфным L-функциям. Lectures on automorphic L-functions. Cogdell James W., Kim Henry H., Murty M. Ram. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, xii, 283 c. (Fields Inst. Monogr. Vol. 20). Библ. 60. Англ. ISBN 0–8218–3516–5 Книга состоит из трех частей, написанных тремя авторами, указанными в заглавии. Рассматривается значительное количество проблем современной теории L-функций: классические определения L-функций Артина, Гекке; глобальные и локальные L-функции. Затем авторы рассматривают разнообразные аспекты применения L-функций в теории автоморфных представлений, особенно при изучении принципа функториальности. Г. Воскресенская

407

2005

№7

05.07-13А.407 О L-рядах Гекке, ассоциированных с кубическими характерами. On Hecke L-series associated with cubic characters. Luo Wenzhi. Compos. math. 2004. 140, № 5, c. 1191–1196. Англ. √ . Пусть K = Q −3, χc — символ кубического вычета (c¯)3 , Dk — дискриминант K, L(s, χc ) — L-ряд Гекке, N (c) — константа, фигурирующая в функциональном уравнении для L(s, χc ). L(s, χc ) может быть ассоциирован с L-функцией новой формы уровня N , причем N = |Dk | · N (c). Основной результат статьи: Т е о р е м а. Для y → ∞ и любого ε > 0 справедливо ∗


L(1/2, χc ) exp(−N (c)/y) = Ay + Oε (y 21/22+ε )

c≡1(9)

и

∗


|L(1/2, χc )|2 exp(−N (c)/y) Oε (y 1+ε ),

c≡1(9)

где суммирование по свободным от квадратов элементам из Z[ζ3 ] (на что указывает ∗); A — специально определенная константа. Г. Воскресенская

408

2005

№7

05.07-13А.408 Группа Буркхардта и модулярные формы рода 2. The Burkhardt group and modular forms 2. Freitag Eberhard, Manni Riccardo Salvati. Transform. Groups. 2004. 9, № 3, c. 237–256. Библ. 16. Англ. A(Γ2 [3]) — алгебра зигелевых модулярных форм рода 2 и уровня 3. Авторы рассматривают алгебру A(Γ
2 [3]), где Γ
2 [3] — подгруппа в Γ2 [3], определяемая как ядро некоторого характера, находят е¨е порождающие элементы и подробно е¨е исследуют. Г. Воскресенская

409

2005

№7

05.07-13А.409 Об автоморфных и модулярных формах в пространстве однородных многочленов степени 2l и приложения к специальной матрице. On automorphic and modular forms in the space of the homogeneous polynomials with degree 2l and applications to the special matrix. ¨ Ozdemir M. Emin, Kirmaci Uˇ gur S., Ocak Rahim, D¨ onmez Ali. Appl. Math. and Comput. 2004. 152, № 3, c. 897–904. Библ. 6. Англ. Изучается действие модулярной группы Γ(1) в пространстве однородных многочленов степени 2l. Г. Воскресенская

410

2005

№7

05.07-13А.410К Паутина модулярности: арифметика коэффициентов модулярных форм и q-рядов. The web of modularity: arithmetic of the coefficients of modular forms and q-series. Ono Ken. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, viii, 216 c. (Conf. Board Math. Sci. Reg. Conf. Ser. Math.. ISSN 0160–7642. N 102). Библ. c. 207–214. Англ. ISBN 0–8218–3368–5 Книга написана на основе 10 лекций, прочитанных автором на конференции, проходившей в университете штата Иллинойс. В книге 11 глав, каждая завершается параграфом, содержащим открытые проблемы. Автор освещает различные аспекты в арифметической интерпретации коэффициентов Фурье модулярных форм: их роль в теории разбиений, связь с числами классов квадратичных полей, статистика обращения в нуль, мультипликативность; в связи с модулярными функциями изучаются L-ряды и точки на эллиптических кривых. Большое внимание уделено рассмотрению гипергеометрических рядов. В книге содержится четкое введение в теорию модулярных форм, многочисленные примеры и информация об открытых вопросах. Книга может быть полезна и для знакомства с теорией и для работающих исследователей. Г. Воскресенская

411

2005

№7

05.07-13А.411 Арифметика многообразий и модулярных форм Гильберта относительно Γ1 (c, n). Vari´et´es et formes modulaires de Hilbert arithm´etiques pour Γ1 (c, n). Dimitrov Mladen, Tilouine Jacques. Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 555–614. Фр. Изучаются арифметические проблемы, касающиеся модулярных форм Гильберта и связанных с ними многообразий. Особенно подробно излагается теория компактификации абелевых многообразий Гильберта — Блюменталя и е¨е приложения. Г. Воскресенская

412

2005

№7

05.07-13А.412 Представление Галуа в арифметической геометрии. Сайто Такэси. Sugaku = Mathematics. 2001. 53, № 4, c. 337–348. Библ. 40. Яп. Обзорная статья.

413

2005

№7

05.07-13А.413 Замечание о спектральных дзета-функциях квантовых групп. A note on spectral zeta functions of quantum groups. Kurokawa Nobushige, Wakayama Masato. Int. J. Math. 2004. 15, № 2, c. 125–133. Библ. 15. Англ. Изучаются аналитические свойства спектральных дзета-функций, ассоциированных с действиями квантовой группы SUq (2), таких, как дзета-функция Z(s, SUq (2)), соответствующая регулярному представлению, введенная в (Ueno K., Nishizawa M. // B “Proc. 30th. Karpatz Winter School Quantum Groups: Formalism and Appl.” / Polish Sci. Publ. PWN.— 1995 .— C. 115–126). В качестве приложения показывается, что значение ζ(3) дзета-функции Римана выражается в терминах классического предела функции Z(s, SUq (2)). Обсуждается спектральная дзета-функция Z(s, Cq [x, y]), ассоциированная с так называемой моделью представлений Uq (sl2 ), и доказывается существование ее серии “тривиальных” нулей.

414

2005

№7

05.07-13А.414 Полюса L-функции Артина и сильная гипотеза Артина. Poles of Artin L-functions and the strong Artin conjecture. Booker Andrew R. Ann. Math. 2003. 158, № 3, c. 1089–1098. Библ. 21. Англ. Доказывается, что если L-функция неприводимого 2-мерного комплексного представления Галуа над Q не является автоморфной, то она имеет бесконечно много полюсов. Г. Воскресенская

415

2005

№7

05.07-13А.415 Поправка к статье “Замечание о факторизационной теореме Морелли для торических бирациональных отображений и ее тороидальное обобщение”. Correction: A note on the factorization theorem of toric birational maps after Morelli and its toroidal extension. Matsuki Kenji. Tohoku Math. J. 2000. 52, № 4, c. 629–631. Библ. 4. Англ. Сообщается об ошибочности алгоритма сильной факторизации в указанной статье (Tohoku Math. J.— 1999 .— 51 .— C. 489–537), в связи с чем изменяется формулировка усиленной теоремы о слабой факторизации для тороидальных бирациональных морфизмов. Исправляются также некоторые другие неточности.

416

2005

№7

05.07-13А.416 Итерация некоторых бирациональных полиномиальных отображений в P2 . Iteration of some birational polynomial maps in P2 . Shinohara Tomoko. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 2. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, c. 1063–1070. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 8). Англ. Исследуется динамика бирационального отображения F+ ([z : w : t]) = [wt : w2 − azw + ct2 : t2 ] в двух случаях: |a| < 1 и |a| > 1. В случае |a| < 1 поведение орбит F+n очень похоже на поведение орбит отображений Энона, и дается характеризация множества убегающих точек A+ = {(z, w) ∈ C2 | ||F+n (z, w)|| → ∞ при n → ∞} посредством его фундаментальной группы. В случае |a| > 1 поведение орбит F+n трудно понимаемо и удается только объяснить некоторые базисные феномены поведения F+n .

417

2005

№7

05.07-13А.417 Пространственные нормирования не определяются их центрами однозначно. Space valuations are not uniquely determined by their centers. N´ un ˜ez Marina. Commun. Algebra. 2004. 32, № 7, c. 2659–2678. Библ. 9. Англ. Изучаются пространственные нормирования тем же методом, который использовался в (Casas-Alvero E. Singularities of Plane Curve // London Math. Soc. Lect. Note Ser.— 2000 .— 276) для изучения плоских нормирований. Определяется последовательность центров и кратностей для любого нормирования локального кольца точки p на n-мерном неособом многообразии. Получена формула Нетера для нормирований, которая приводит к некоторым соотношениям близости между кратностями нормирования в его центрах. Рассматривается последовательность неприводимых подсхем, бесконечно близких к p, каждая из которых находится в первой окрестности предыдущей и с условием, что бесконечно много из них свободные. Нормирование с этими центрами и кратностями существует, но в отличие от плоского случая не единственно. Чтобы показать это, дается пример пространственного нормирования, которое строится как подъем плоского нормирования.

418

2005

№7

05.07-13А.418 Система электронных платежей, основанная на криптографии на эллиптических кривых. A fair e-cash scheme based on elliptic curve cryptography. Wang Changji, Wu Jianping, Duan Haixin. Diqiu kongjian xinxi kexue xuebao = Geo-spat. Inf. Sci. 2004. 7, № 3, c. 231–234. Англ. Авторы предлагают новую систему электронных платежей, основанную на криптографии на эллиптических кривых. Ю. Прохоров

419

2005

№7

05.07-13А.419 Перестановочные орбиобразия и их приложения. Permutation orbifolds and their applications. Bantay P. Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 13–23. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 39). Библ. 32. Англ. Дан обзор теории перестановочных орбиобразий (см. Bantay P. // Phys. Lett.— 1998 .— 175B .— C. 419; Nucl. Phys.— 2002 .— 365B .— C. 633). Напомним определение этого понятия. Пусть Ω — некоторая группа перестановок степени n и C — рациональная конформная теория поля с центральным зарядом c. Рассматривается n-кратное тензорное произведение C ⊗n , допускающее в качестве симметрий группу Ω. Тем самым тензорная степень разбивается на орбиты в соответствии с действием группы Ω. Полученная теория обозначается через C  Ω, е¨е центральный заряд равен cn . Вычисляется число ее примарных полей. Объясняется геометрический аспект этой теории, связывающий е¨е с теорией накрывающих поверхностей. Напоминается выражение статсуммы C  Ω через статсумму C. Далее излагается теория симметрических произведений, т. е. орбиобразий вида C  Sn , возникшая впервые в теории вторичного квантования и матричной теории струн. Обоснование необходимости изучения этих орбиобразий лежит в теории распространения n струн, описываемого орбиобразием C  Sn . Рассмотрены дискретное кручение, комбинаторика симметрических произведений, действие группы Галуа и вопросы, связанные с классификацией рациональных конформных теорий поля. Обсуждается связь с проблемой конгруэнц-подгрупп. В. Голубева

420

2005

№7

05.07-13А.420 Наиболее симметричные неособые плоские кривые. The most symmetric non-singular plane curves. Kaneta Hitoshi, Marcugini S., Pambianco F. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 2. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, c. 967–969. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 8). Библ. 10. Англ. Рассматриваются неособые плоские кривые f = 0, где f ∈ C[x, y, z] — однородный многочлен, и их группы проективных автоморфизмов Aut(f ). Неособая плоская кривая f
степени n  3 называется наиболее симметричной, если |Aut(f
)|  |Aut(f )| для любой неособой плоской кривой f степени n. Анонсируется, что при n  7 наиболее симметричная неособая плоская кривая степени n проективно эквивалентна xn + y n + z n .

421

2005

№7

05.07-13А.421К Избранные вопросы теории комплексных кривых. A scrapbook of complex curve theory. Clemens C. Herbert. 2. изд. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, xi, 188 c. (Grad. Stud. Math.. ISSN 1065–7339. Vol. 55). Библ. 25. Англ. ISBN 0–8218–3307–3 Автор определяет жанр этого произведения как “книга впечатлений от путешествия по теории комплексных алгебраических кривых”. Она содержит изложение ряда наиболее глубоких и красивых разделов этой теории: коники, кубики, тэта-функции, якобиевы многообразия, квартики и квинтики, соотношение Шоттки.

422

2005

№7

05.07-13А.422 Минимальные лагранжевы 2-торы в CP2 входят в вещественные семейства произвольной размерности. Minimal Lagrangian 2-tori in CP2 come in real families of every dimension. Carberry Emma, Mcintosh Ian. J. London Math. Soc. 2004. 69, № 2, c. 531–544. Библ. 14. Англ. Доказывается, что для всякого неотрицательного целого числа n существует вещественное n-мерное семейство минимальных лагранжевых торов в CP2 и, следовательно, специальных лагранжевых конусов над торами в C3 . Доказательство использует тот факт, что такие торы возникают из интегрируемых систем и могут быть описаны с помощью алгеброгеометрических данных (спектральные кривые).

423

2005

№7

05.07-13А.423 Исчислительная геометрия дивизориальных семейств рациональных кривых. Enumerative geometry of divisorial families of rational curves. Ran Ziv. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 1, c. 67–85. Библ. 14. Англ. Вычисляется число неприводимых рациональных кривых данной степени с 1 самокасанием в P2 и 1 узлом в P3 , пересекающих надлежащий общий набор точек и прямых. В частности, вычисляется число рациональных плоских кривых степени d, проходящих через 3d−2 данных точек и касательных к данной прямой. Используется “классический метод” без квантовых когомологий.

424

2005

№7

05.07-13А.424 О линейных системах, индуцированных особенностями мероморфного слоения на CP2 . On linear systems induced by the singularities of a meromorphic foliation of CP2 . Ballico E. An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 2, c. 301–303. Библ. 2. Англ. Пусть Z ⊂ P2 — нульмерная подсхема длины m2 + 3m + 3, являющаяся схемой особенностей некоторого сингулярного мероморфного слоения на P2 . Изучается линейная система |IZ (t)|.

425

2005

№7

05.07-13А.425 Снова о теореме Белого. Belyi’s theorem revisited. K¨ ock Bernhard. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1, c. 253–265. Библ. 12. Англ. Дается элементарное, замкнутое в себе, и короткое доказательство теоремы Белого (РЖМат, 1979, 8А374). Попутно получена явная граница для степени числового поля, над которым определены кривая и накрытие.

426

2005

№7

05.07-13А.426 Модифицированные 4θ-вложения якобианов. Edited 4Θ-embeddings of Jacobians. Anderson Greg W. Mich. Math. J. 2004. 52, № 2, c. 309–339. Библ. 8. Англ. С помощью θ-рядов строятся системы эффективных дивизоров на компактных римановых поверхностях. Г. Воскресенская

427

2005

№7

05.07-13А.427 Почти пересечения кривых по модулю p. Almost intersections of curves mod p. Zaharescu Alexandru. Adv. Stud. Contemp. Math. 2002. 5, № 2, c. 155–161. Библ. 7. Англ. Вводится расстояние между точками u = (u1 , . . . , ur ), v = (v1 , . . . , vr ) на торе (R/Z)r : ||u − v|| = max{|u1 − v1 |, . . . , |ur − vr |}, где |ui − vi | измеряется на окружности R/Z по кратчайшей дуге. Рассматривается вложение Fp = Z/pZ в R/Z, при котором [m] −→ [m/p]. Это позволяет определить вложение t : Ar (Fp ) → (B/Z)r . Пусть X , Y — неприводимые алгебраические кривые степени  D в Ar (Fp ), определенные над Fp и не лежащие ни в какой гиперплоскости. Для 0 < δ  1/2 пусть N (r, p, X , Y, δ) = {(x, y) : x ∈ X (Fp ), y ∈ Y(Fp , ||t(x) − t(y)||  δ}. Доказывается, что 3

#N (r, p, X , Y, δ) = 2r δ r p2 + Or,D (δ r p 2 ) + Or,D (plogr p). Рассматривается также обобщение на случай нескольких кривых.

428

2005

№7

05.07-13А.428 Целые точки на рациональных кривых с фиксированным НОД. Integer points on rational curves with fixed gcd. Poulakis Dimitrios. Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 3–4, c. 369–379. Библ. 16. Англ. Пусть F (X, Y ) — неприводимый многочлен с целыми коэффициентами степени  2 такой, что кривая C, определенная уравнением F (X, Y ) = 0, имеет бесконечно много целых точек и точка (0, 0) простая на C. Получена явная верхняя граница для размера целых точек (x, y) на C, для которых НОД (x, y) ограничен.

429

2005

№7

05.07-13А.429 Некоторые явные кривые рода 3 над конечными полями характеристики два с рациональными точками. Some explicit curves of genus three over finite fields of characteristic two with rational points. Suzuki Motoko. Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 2. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000, c. 1171–1177. (Int. Soc. Anal., Appl. and Comput. Vol. 8). Библ. 10. Англ. Сообщается о результатах компьютерного поиска хороших параметров линейных кодов на кривых Миуры C34 над конечными полями F2m . Получены явные кривые рода 3, имеющие много рациональных точек. Найдены классические негиперэллиптические кривые для m =8, 10, 12. Улучшена нижняя граница для N128 (3) до 191 (Nq (g) обозначает максимальное число Fq -рациональных точек на алгебраических кривых рода g).

430

2005

№7

05.07-13А.430 О регулярных поверхностях общего типа с pg = 2 и небирациональным биканоническим отображением. On regular surfaces of general type with pg = 2 and non-birational bicanonical map. Borrelli Giuseppe. Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002, c. 65–78. Библ. 14. Англ. Классифицируются регулярные поверхности общего типа с pg = 2 и небирациональным биканоническим отображением в предположении, что каноническая система не имеет неподвижной части.

431

2005

№7

05.07-13А.431 Экстремальные эллиптические поверхности и инфинитезимальная теорема Торелли. Extremal elliptic surfaces and infinitesimal Torelli. Kloosterman Remke. Mich. Math. J. 2004. 52, № 1, c. 141–161. Библ. 26. Англ. Экстремальная эллиптическая поверхность над C — это эллиптическая поверхность, для которой ранг группы Нерона—Севери равен h1,1 и которая имеет конечное число сечений. Дается полная классификация экстремальных эллиптических поверхностей с постоянным j-инвариантом: существует точно пять семейств таких поверхностей (три размерности 1 и по одному размерности 2 и 3). С помощью этой классификации доказывается, что есть π : X → P1 эллиптическая поверхность без кратных слоев и pg (X) > 1, то X не удовлетворяет инфинитезимальной теореме Торелли, если и только если π экстремальная с постоянным j-инвариантом. Описывается структура экстремальных эллиптических поверхностей без кратных слоев с непостоянным j-инвариантом. Дается метод построения экстремальных эллиптических поверхностей с данной группой кручения. Доказывается существование пар экстремальных полустабильных эллиптических КЗ-поверхностей πi : Xi → P1 (i = 1, 2) с изоморфными группами Морделла—Вейля, совпадающими конфигурациями особых слоев, но с неизоморфными X1 и X2 . Это дает отрицательный ответ на вопрос из (Artal Bartolo E., Tokanaga H., Zhang D. // Pacif. J. Math.— 2002.— 202.— C. 37–72).

432

2005

№7

05.07-13А.432 Неравенство Шпиро для расслоений высшего рода. The Szpiro inequality for higher genus fibrations. Beauville Arnaud. Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002, c. 61–63. Библ. 7. Англ. Пусть f : S → B — нетривиальное семейство полустабильных кривых рода g, N — число критических точек f и s — число особых слоев. Доказывается неравенство N < (4g+2)(s+2g(B)−2). В случае g = 1 это неравенство было получено Шпиро (Szpiro L. // Ast´erisque.— 1990.— 183.— C. 7–18).

433

2005

№7

05.07-13А.433 Жесткая аналитическая геометрия. Rigid analytic geometry. Като Фумихару. Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 4, c. 392–417. Библ. 64. Яп. Обзорная статья.

434

2005

№7

УДК 512.81

Группы Ли 05.07-13А.434 Оценка для характеров исключительных групп Ли. The size of characters of exceptional Lie groups. Hare Kathryn E., Yeats Karen. J. Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2, c. 233–248. Библ. 10. Англ. В статье получен следующий результат: Т е о р е м а. Пусть G — одна из пяти компактных связных односвязных простых исключительных групп Ли G2 , F4 , E6, E7 или  E8 . Тогда для любого нецентрального элемента g ∈ G существует такая  trρ(g)    c(g)(degρ)−s для любого конечномерного представления ρ группы G. константа c(g), что   degρ ⎧ ⎨ 1/(n − 1), если G = En , n = 6, 7, 8, 1/5 G + F4 , При этом s  ⎩ 2/5 G = G2 .

435

2005

№7

05.07-13А.435 Замечание о локальной жесткости. A note on local rigidity. Bergeron N., Gelander T. Geom. dedic. 2004. 107, c. 111–131. Библ. 22. Англ. Главная цель статьи — дать геометрическое доказательство теоремы локальной жесткости Вейле—Сельберга, которое опирается на работы и идеи Эресмана, касающиеся локальной жесткости геометрических структур. Часть этих идей была реанимирована Терстеном. Т е о р е м а. Пусть G — полупростая группа Ли и Γ < G — неприводимая решетка в G. Пусть ρ0 : Γ → G — вложение Γ в G. Если пара (G, Γ) удовлетворяет необходимым условиям, а ρ — “малая” деформация вложения ρ0 , то образ ρ(Γ) снова является решеткой в G и ρ — изоморфизм. По ходу дела показано также, что пространства K\G/ρ0 (Γ) и K\G/ρ(Γ) гомеоморфны. О. Шварцман

436

2005

№7

05.07-13А.436 Компактные симметрические пространства, ассоциированные с исключительной группой Ли F4 , как трубчатые окрестности. Tubular structures of compact symmetric spaces associated with the exceptional Lie group F4 . Csik´ os Bal´ azs, Verh´ oczki L´ aszl´ o. Geom. dedic. 2004. 109, c. 239–252. Англ. Показано, что компактные симметрические пространства F4 и F4 /(Sp(3) × Sp(1))/Z2 можно рассматривать как компактные трубки вокруг вполне геодезических подмногообразий Spin 9 и 9 G+ 4 (R ) соответственно. О. Шварцман

437

2005

№7

05.07-13А.437 Преобразование Кокстера: дельтоиды, трилистники и числа распада. Колмыков В. А. Мат. сб. 2005. 196, № 1, c. 67–80. Библ. 8. Рус. Рассматриваются преобразования Кокстера, ассоциированные с дельтоидами (т. е. с графами, все простые циклы которых имеют длину три). Во множестве всех связных дельтоидов, в спектре которых есть минус единица, описываются все неразложимые объекты, находится система образующих элементов и операций. Рассматривается одна формализация понятия “критическое число распада”.

438

2005

№7

УДК 515.1

Топология Е. С. Голод, С. А. Богатый УДК 515.12

Общая топология 05.07-13А.438 Секвенциально линейно линдел¨ ефовы пространства. Sequentially linearly Lindel¨of spaces. Kojman Menachem, Lubitch Victoria. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 135–144. Англ. Топологическое пространство X секвенциально линейно линдел¨ефово, если для любого несчетного регулярного кардинала k ≤ w(X) и любого A ⊂ X мощности k существует сходящееся к точке множество B ⊂ A мощности k. Доказывается, что существование хорошей (µ, λ)-шкалы для сингулярного кардинала µ счетной конфинальности и регулярного λ > µ влечет существование нелиндел¨ефова секвенциально линейно линдел¨ефова пространства мощности λ и веса µ. Основной результат имеет следующие следствия: (1) существование линейно линдел¨ефовых нелиндел¨ефовых пространств мощности меньше континуума совместимо с ZFC; (2) существование вещественно полных линейно линдел¨ефовых нелиндел¨ефовых пространств мощности меньше 2ℵω совместимо с ZFC; (3) существование даукеровской топологии на ℵω+1 , в которой каждое подмножество мощности ℵn , n > 0, имеет сходящееся подмножество той же мощности, совместимо с ZFC; (4) если все секвенциально линейно линдел¨ефовы пространства линдел¨ефовы, то существуют большие кардиналы. О. Сипачева

439

2005

№7

05.07-13А.439 Теорема о топологических разбиениях и открытые покрытия. A topological partition theorem and open covers. Juh´ asz I., Klim´ o J., Szentmikl´ ossy Z. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 231–238. Англ. ¯ ⊂ A для Множество A в топологическом пространстве X называется k-замкнутым, если B любого B ⊂ A мощности |B| < k. k-дыра в X — это максимальное центрированное семейство k-замкнутых множеств, которое одновременно является k-полным и свободным. Семейство S конечных подмножеств X называется k-замкнутым, если u ∪ {x : u ∪ {x} ∈ S} k-замкнуто в X для любого конечного u ⊂ X. Т е о р е м а 1. Если k — несчетный регулярный кардинал, T1 — пространство X имеет k-дыру и S ⊂ [X]<ω k-замкнуто, то либо найдется множество Y ∈ [X]k , для которого [Y ]<ω ∩ S = ∅, либо существуют n ∈ ω и Z ∈ [X]k такие, что [X]n ⊂ S. Т е о р е м а 2. Если k = cf(k) > ω, X — инициально < k-компактное T1 -пространство и U — открытое покрытие X такое, что для каждого A ∈ [X]k найдется конечное B ⊂ A со свойством |{U ∈ U : B ⊂ U }| < k, то U содержит конечное подпокрытие. О. Сипачева

440

2005

№7

05.07-13А.440 Компактные пространства и псевдорадиальность. I. Compact spaces and the pseudoradial property. I. Dow Alan. Topol. and Appl. 2003. 129, № 3, c. 239–249. Англ. Говорят, что пространство X имеет свойство слабой аппроксимируемости точками (WAP), если ¯ для любого незамкнутого множества A существует точка x ∈ A\A такая, что для некоторого ¯ B ⊂ AB\A = {x}. В статье показано, что принцип " влечет существование псевдорадиального компакта, не обладающего свойством WAP. Кроме того, построена модель теории множеств, в которой не выполнена континуум-гипотеза и все компакты веса, не превосходящего ℵ2 , являются ℵ0 -радиальными. О. Сипачева

441

2005

№7

05.07-13А.441Д Некоторые свойства топологических пространств, обобщающие паракомпактность. Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ануфриенко С. А. (Уральский государственный университет им. А. М. Горького, 620083, г. Екатеренбург, просп. Ленина, 51). Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2005, 11 с. Библ. 19. Рус. Рассматриваются обобщения паракомпактности, связанные с возможностью вписать в любое покрытие (открытое) d-покрытие (f -покрытие, слабо дискретное покрытие). Исследуется взаимосвязь вводимых таким образом классов пространств и их устойчивость относительно основных топологических операций. Приводятся достаточные условия их совпадения с паракомпактностью (линдел¨ефовостью, компактностью). К. Козлов

442

2005

№7

05.07-13А.442 Равномерные суперпаракомпактные, вполне паракомпактные и сильно паракомпактные равномерные пространства. Мусаев Д. К. Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 4, c. 3–9. Рус.; рез. узб., англ. В работе вводятся и исследуются равномерные аналоги вполне паракомпактности, сильной паракомпактности и суперпаракомпактности, а также около десятка других свойств типа паракомпактности (например, R-суперпаракомпактности, R-вполне паракомпактности, P -суперпаракомпактности, τ -P -суперпаракомпактности и пр.). О. Сипачева

443

2005

№7

05.07-13А.443 О гомеоморфизмах эффективных топологических Морозов А. С. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5, c. 1160–1177. Рус.

пространств.

Изучаются эффективные представления и гомеоморфизмы эффективных топологических пространств. С помощью построения функтора из категории вычислимых моделей в категорию эффективных топологических пространств, в частности, показано, что существуют гомеоморфные эффективные топологические пространства, между которыми не существует гиперарифметического гомеоморфизма; существуют эффективные топологические пространства с группой автогомеоморфизмов мощности континуум, среди которых только тривиальный автогомеоморфизм является гиперарифметическим. Показано также, что если группа автогомеоморфизмов гиперарифметического топологического пространства имеет мощность менее 2ω , то эта группа гиперарифметическая. Введено понятие сильного вычислимого гомеоморфизма и решена проблема числа эффективных представлений T0 -пространств с эффективной базой открыто-замкнутых множеств относительно сильных гомеоморфизмов.

444

2005

№7

05.07-13А.444 Топологические G-пространства. G-espaces topologiques. Ameziane Hassani R., Blali A., Bouziani A. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 337–343. Фр. Вводится понятие G-пространства для топологического моноида G и определяются ограниченные множества в этих пространствах. Доказаны четыре очевидных утверждения (об оганиченности предкомпактных множеств, об инвариантности ограниченности относительно сдвигов на элементы моноида (если моноид коммутативен), и о сходимости последовательностей в метрических G-пространствах). О. Сипачева

445

2005

№7

05.07-13А.445 Униформизуемость и антиуниформизуемость лестниц. Uniformization and anti-uniformization properties of ladder systems. Balogh Zolt´ an, Eisworth Todd, Gruenhage Gary, Pavlov Oleg, Szeptycki Paul. Fundam. math. 2004. 181, № 3, c. 189–213. Библ. 13. Англ. Пусть S — стационарное подмножество множества предельных ординалов в ω1 . Лестница на S — это последовательность {Lα : α ∈ S}, где каждое Lα является неограниченным подмножеством в α, имеющим порядковый тип ω. Лестница униформизуема, если для каждой последовательности fα : α ∈ S отображений fα : Lα → ω найдется отображение F : ω1 → ω такое, что множество {β ∈ Lα : F (β) = fα (β)} конечно для любого α ∈ S. В статье рассматриваются естественные ослабления униформизуемости, а также свойства, не совместимые с униформизуемостью (авторы называют их свойствами антиуниформизуемости). Полученные результаты используются для построения интересных примеров топологических пространств, в частности, счетно паракомпактного ненормального подпространства ω12 . Разумеется, большинство результатов получены в дополнительных теоретико-множественных предположениях. О. Сипачева

446

2005

№7

05.07-13А.446 О поведении топологий гиперпространств по отношению к подпространствам. On the behaviors of hyperspace topologies for subspaces. Hou Jicheng, Gao Zhimin. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 4, c. 295–305. Англ. Пусть CL(X) обозначает семейство всех непустых замкнутых подмножеств топологического пространства X. Предположим, что имеется правило T , которое ставит в соответствие каждому топологическому пространству X некоторую топологию T (X) на CL(X). Пусть X — топологическое пространство и A — его подпространство. В статье исследуются условия на пространство X, при которых естественное отображение iA,X : (CL(A), T (A)) → (CL(X), T (X)), определенное правилом iA,X (F ) = F¯ для всех F ∈ CL(A), непрерывно или является гомеоморфным вложением. Рассматриваются разные топологии T , включая локально конечную топологию, верхнюю топологию Куратовского, топологии Вийсмана и Аттуша—Ветса, а также проксимальные топологии. О. Сипачева

447

2005

№7

05.07-13А.447 Локально компактные пространства путей. Locally compact path spaces. Niefield S. B. Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 1, c. 65–69. Англ. Показано, что пространство непрерывных отображений [0, 1] → X с компактно-открытой топологией не локально компактно ни для какого пространства X, в котором есть непостоянный путь, состоящий из замкнутых точек. Таким образом, для T1 -пространства X пространство путей локально компактно тогда и только тогда, когда X локально компактно и вполне линейно несвязно. О. Сипачева

448

2005

№7

05.07-13А.448 RW -пространства и компактность функциональных пространств для L-областей. RW -spaces and compactness of function spaces for L-domains. Kou Hui, Luo Mao-Kang. Topol. and Appl. 2003. 129, № 3, c. 211–220. Англ. Исследуется компактность в смысле Лоусона в функциональных пространствах для непрерывных L-областей. О. Сипачева

449

2005

№7

05.07-13А.449 Топологическая сложность и пределы обратных спектров. Topological complexity and the inverse limits space. Luo Zhi-ming, Chen Nei-ping, Duan Yu. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 2, c. 26–28, 74. Кит.; рез. англ. Доказано,

что

система

(X, f )

является

эквинепрерывной,

если

система

(lim(X, f ), σf ) ←

эквинепрерывна; любое конечное открытое покрытие системы (X, f ) имеет ограниченную сложность, если этим свойством обладает (lim(X, f ), σf ); система (X, f ) является разреживающей, ←

если система (lim(X, f ), σf ) является разреживающей. ←

О. Сипачева

450

2005

№7

05.07-13А.450 О супрасходимости фильтров. On supra-convergence of filters. Min Won Keun. Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 12, c. 1719–1726. Англ. Рассматриваются супратопологические пространства. Супратопология на множестве X — это любое семейство подмножеств X, содержащее само множество X и замкнутое относительно произвольных объединений. Сходимость фильтров и непрерывность отображений для супратопологических пространств определяются по аналогии со сходимостью и непрерывностью в обычных топологических пространствах. Статья посвящена исследованию этих свойств на элементарном уровне. О. Сипачева

451

2005

№7

05.07-13А.451 Сходимость F -направленностей относительно оператора замыкания. ˇ F -net convergence with respect to a closure operator. Slapal Josef. Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 1, c. 49–64. Англ. Введено понятие окрестности точки в категории с оператором замыкания. Это понятие используется для определения сходимости направленности на категории относительно оператора замыкания. Рассматриваемые направленности представляют собой категорное обобщение обычных направленностей. Исследуются основные свойства введенной сходимости. В частности, исследуются сходимостные отделимость и компактность; описана их связь с обычными отделимостью и компактностью. О. Сипачева

452

2005

№7

05.07-13А.452 О близостях, порожденных счетным семейством окружений диагонали. On proximities generated by countable families of entourages. Ivanov S., Nedev S., Pelant J. Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3, c. 535–541. Англ. Показано, что любая близость, порожденная счетным семейством окружений диагонали, секвенциальна. Она будет также и метризуема при выполнении дополнительного условия, которое приводится в работе. К. Козлов

453

2005

№7

05.07-13А.453 Линейная связность области, связанной конечными бесконечно малыми гомеоморфизмами. The path-connectedness of the domain joined by finite arbitrarily small homeomorphisms. Chen Er-ming. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 1, c. 27–28, 31. Библ. 3. Кит.; рез. англ. При некоторых условиях доказана линейная связность области, в которой любые две точки связаны конечными бесконечно малыми гомеоморфизмами. О. Сипачева

454

2005

№7

05.07-13А.454 Сложность классов сопряженности в A(Q). Complexity of conjugacy classes of A(Q). Majcher-Iwanow B. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 173–188. Англ. Рассматривается группа A(Q) всех сохраняющих порядок перестановок на множестве рациональных чисел с топологией поточечной сходимости. Предлагаются необходимые условия, при которых классы сопряженности разделяются множествами типа Cδ . Рассматриваются классы сопряженности типа Fσ . О. Сипачева

455

2005

№7

05.07-13А.455 Простые спирали на двойных варшавских окружностях. Simple spirals on double Warsaw circles. Hagopian Charles L., Ma´ nka Roman. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 93–101. Англ. Пусть D — симметричная двойная варшавская окружность на плоскости E 2 и r — ее антиподное вращение. Известно, что на плоскости существует сходящая к D спираль P такая, что r продолжается до автогомеоморфизма континуума D ∪ P без неподвижных точек. Спираль P не является простой. Доказано, что если S — простая сходящаяся к D спираль в пространстве E 3 и отображение f : D ∪ S → D ∪ S продолжает r, то f имеет неподвижную точку. Эта теорема верна для произвольного автогомеоморфизма окружности D периода 2, а не только для r. Однако существуют гомеоморфизм g : D → D и простая плоская спираль T , сходящаяся к D, для которых некоторое продолжение g до автогомеоморфизма на D ∪ T не имеет неподвижных точек. О. Сипачева

456

2005

№7

05.07-13А.456 Подсчет кокомпонент топологического пространства. Counting cocomponents of a topological space. Trnkov´ a Vˇ era. Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 4, c. 379–396. Англ. Вводится понятие, двойственное числу компонент топологического пространства X, а именно, предлагается следующее определение: для натурального числа n топологическое пространство X имеет не более n кокомпонент, если любое непрерывное отображение f : X n+1 → X может быть профакторизовано через X n , т. е. f зависит не более чем от n координат. Построены метризуемые пространства X1 , X2 и X3 (n) такие, что: (1) число кокомпонент X1 не конечно, но любое непрерывное отображение X ω → X1 зависит от конечного числа координат; (2) X2 = A × B, где A и B — жесткие пространства, и существует непрерывное отображение X2ω → X2 , которое зависит от всех координат; (3) X3 (n) имеет ровно n кокомпонент, но его нельзя представить как A × B, где A и B — неодноточечные пространства. О. Сипачева

457

2005

№7

05.07-13А.457 Об одном вопросе де Гроота. Федорчук В. В., Чатырко В. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6, c. 50–52, 70. Библ. 6. Рус. Доказывается, что cmpZ3 = 2, где Zn — пространство де Гроота, предложенное им в 1960 г. для проверки гипотезы cmp=def в классе сепарабельных метризуемых пространств. Тем самым с учетом доказанных ранее равенств cmpZn = n для n  2 и теорем Чатырко—Хаттори (cmpZn < n для n  5) и Нишиуры (cmpZ4 < 4) дан окончательный ответ на вопрос де Гроота, верно ли неравенство cmpZn  n.

458

2005

№7

УДК 515.14

Алгебраическая топология 05.07-13А.458К Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии: Учебное пособие для вузов. Мищенко А. С., Соловьев Ю. П., Фоменко А. Т. М.: Физматлит. 2004, 412 с. Библ. 24. Рус. ISBN 5–94052–078–2 Сборник задач к курсу дифференциальной геометрии и топологии (РЖМат, 2002, 3А592). 1-е изд. вышло в 2001 г.

459

2005

№7

05.07-13А.459 Алгебраическая структура пространства гомотопических классов циклов и сингулярные гомологии. Долотин В. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 142–146. Библ. 1. Рус. Описана алгебраическая структура пространства гомотопических классов циклов с отмеченными топологическими флагами из вложенных дисков. Это пространство является некоммутативным моноидом с абелевым фактором, соответствующим группе сингулярных гомологий Hk (M ). При стягивании отмеченного флага в точку произведение в моноиде становится коммутативным и подгруппа, порожденная сферическими циклами, соответствует обычной гомотопической группе πk (M ).

460

2005

№7

05.07-13А.460 Вычисление чисел Нильсена. The calculation of the Nielsen numbers. Roubachkina E. V. Математика. Компьютер. Образование: 9 Международная конференция, Дубна, 28 янв. - 2 февр., 2001: Тезисы. Вып. 9. М. 2001, c. 156. Библ. 2. Англ. Резюме доклада. Анонсируется, что в некоторых случаях вычисление числа Нильсена сводится к вычислению так называемых чисел Райдемайстера.

461

2005

№7

05.07-13А.461 Пути углубления расщепляемости расслоенных пространств. Павлов Ю. С. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, c. 161–162. Библ. 1. Рус.

462

2005

№7

05.07-13А.462 Торические группы и классифицирующие пространства p-компактных групп. Toral groups and classifying spaces of p-compact groups. Ishiguro Kenshi. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 155–168. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Библ. 33. Англ. Доказываются обращения некоторых известных результатов для классифицирующих пространств p-торических групп (расширение тора посредством конечной p-группы) и p-компактных торических групп. Пусть G — компактная группа Ли. Статья содержит результаты: ∧ Если существует положительное целое число k такое, что πn ((BG)∧ p ) = 0 для всех n  k, то (BG)p — классифицирующее пространство p-компактной торической группы.

Если каноническое отображение Rep(G, K) → [BG, BK] биективно для любой компактной связной группы Ли K, то G — p-торическая группа. Исследуются условия на компактную группу Ли, при которых пространство петель p-пополненного классифицирующего пространства является p-компактной группой.

463

2005

№7

05.07-13А.463 Преддифференциал расслоения пространства путей. The predifferential of a path fibration. Berikashvili N., Mikiashvili M. Georg. Math. J. 2004. 11, № 3, c. 415–424. Библ. 5. Англ. Для односвязного пространства B строится модель Хирша расслоения пространства путей в терминах пространства B. В частности, это дает вычисление когомологий пространства петель. В качестве приложения строится модель Хирша слоя любого расслоения над B.

464

2005

№7

05.07-13А.464 Порядок вещественных линейных решений. The order of real line bundles. Barufatti N. E., Hacon D., Lam K. Y., Sankaran P., Zvengrowski P. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 1, c. 149–158. Библ. 24. Англ. Показывается, что для любого вещественного линейного расслоения ξ над пространством X такого, что nξ допускает r  1 независимых сечений, существует естественная верхняя граница порядка [ξ] как элемента вещественной K-теории пространства X. Эта теорема позволяет усилить некоторые результаты из работ (Antoniano E., Gitler S., Ucci J., Zvengrowski P. // Bol. Soc. Mat. Mexicana.— 1986.— 31.— С. 29–46; Barufatti N. // Contemp. Math.— 1994.— 161.— С. 281–287; Barufatti N., Hacon D. // Trans. Amer. Math. Soc.— 2000.— 352.— С. 3189–3209), которые содержат также примеры, в которых эта верхняя граница является наилучшей возможной. Даются приложения к классифицирующим пространствам, прямой Александрова, многообразиям Штифеля и проективным многообразиям Штифеля.

465

2005

№7

05.07-13А.465 Границы кручения для пространств петель и надстроек. Torsion bounds of loop spaces and suspensions. Baues Hans Joachim. Forum math. 2002. 14, № 1, c. 1–22. Библ. 23. Англ. Как известно, k-инварианты kn разложения Постникова связного H-пространства конечного типа X являются элементами кручения, т. е. существуют такие числа Nn (X), что Nn (X)kn = 0 для n  2. Описываются классы H-пространств, для которых числа Nn (X) = Nn могут быть выбраны одинаковыми для всех X в данном классе. Двойственным образом, граничные инварианты βn односвязного ко-H-пространства конечного типа Y удовлетворяют соотношениям Mn (Y )βn = 0. Описываются классы ко-H-пространств, для которых числа Mn (Y ) = Mn могут быть выбраны одинаковыми для всех Y в данном классе.

466

2005

№7

05.07-13А.466 О гомотопическом типе петель на 2-клеточном комплексе. On the homotopy type of the loops on a 2-cell complex. Gray Brayton. Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, c. 77–98. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 271). Библ. 12. Англ. Статья продолжает исследование гомотопий 2-клеточных комплексов, начатое в (Cohen F. R., Moore J. C., Neisendorfer J. A. // Ann. Math.— 1979.— 109.— C. 121–168). Рассматриваются локализованные в некотором простом p > 2 комплексы P = S 2m−1 ∪θ e2n , где θ : S 2n−1 → S 2m−1 . Доказывается некоторая общая теорема о разложении для пространств вида ΩS(X ∪ϕ e2n−1 ). Затем при некоторых предположениях относительно θ доказываются теоремы о разложении для пространства ΩSP .

467

2005

№7

05.07-13А.467 Коммутативные модели для пространств свободных петель в больших простых числах. Commutative free loop space models at large primes. Dupont Nicolas, Hess Kathryn. Math. Ann. 2003. 244, № 1, c. 1–34. Англ. Пусть p — простое число и r  1 — натуральное число. Если E − r-связный конечный клеточный комплекс размерности  pr, то E — пример так называемого p-пространства Аника. Для p > 2 строится коммутативная коцепная алгебра над Fp , являющаяся Fp -моделью пространства свободных петель на p-пространстве Аника, т. е. ее алгебра когомологий изоморфна когомологиям по модулю p этого пространства свободных петель. Для p-пространств Аника, которые p-формальны, таких как сферы и проективные пространства, строится даже более простая коммутативная модель для свободного пространства петель, пригодная для всех простых p. Эта упрощенная модель применяется к явному вычислению алгебр когомологий ряда пространств свободных петель.

468

2005

№7

05.07-13А.468 Топологическая робототехника: конфигурации подпространств и планирование движения без столкновений. Topological robotics: subspace arrangements and collision free motion planning. Farber Michael, Yuzvinsky Sergey. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 145–156. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 11. Англ. Изучается элементарная задача топологической робототехники: определить совместное движение множества из n различных частиц, которые должны быть перемещены из начальной конфигурации в конечную с требованием, чтобы в этом процессе не происходило столкновений. Окончательная цель — построить алгоритм, который решает эту задачу для заданных начальной и конечной конфигураций. Это сводится к топологической задаче нахождения топологической сложности TC(Cn (Rm )) (в смысле первого автора) конфигурационного пространства Cn (Rm ) n различных упорядоченных частиц в Rm . Эта задача решается при m = 2 для всех n и при m = 3 для всех нечетных n. Изучается также более общая задача планирования движения в евклидовом пространстве с конфигурацией гиперплоскостей в качестве препятствия.

469

2005

№7

05.07-13А.469 Компактификации конфигурационных пространств в теории многообразий. Manifold-theoretic compactifications of configuration spaces. Sinha Dev P. Selec. math. New Ser. 2004. 10, № 3, c. 391–428. Библ. 27. Англ. Предлагаются новые определения и дается полное описание канонической компактификации конфигурационных пространств, принадлежащей Фултону—Макферсону и Аксельроду—Зингеру в ситуации гладких многообразий, а также симплициального варианта, введенного М. Концевичем. Предлагаемая конструкция элементарна и дает очень простые глобальные координаты для компактифицированного конфигурационного пространства для произвольного многообразия, вложенного в евклидово пространство. Каноническая компактификация стратифицируется, типы стратов относительно диффеоморфизма описывается в терминах пространств конфигураций в касательном расслоении и даются совершенно явные локальные координаты вокруг стратов, необходимые для определения многообразия с углами. Изучается факторотображение из канонической в симплициальную компактификацию и показывается, что оно является гомотопической эквивалентностью. С помощью глобальных координат определяются отображения проекции и диагональные отображения, которые для симплициального варианта удовлетворяют косимплициальным тождествам.

470

2005

№7

05.07-13А.470 Об отображениях сферы в односвязное пространство с конечно порожденными гомотопическими группами. Подкорытов С. С. Алгебра и анал. 2004. 16, № 4, c. 153–192. Библ. 12. Рус. Доказывается, что гомотопический класс отображения сферы в односвязное клеточное пространство с конечно порожденными гомотопическими группами полиномиально выражается через индуцированный этим отображением гомоморфизм групп нульмерных сингулярных цепей.

471

2005

№7

УДК 515.16

Топология многообразий 05.07-13А.471К Геометрия, топология и математическая физика. Семинар С. П. Новикова: 2002–2003. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Buchstaber V. M., Krichever I. M. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, vii, 324 c. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Англ. ISBN 0–8218–3613–7 Сборник избранных докладов, прочитанных на семинаре С. П. Новикова в Математическом институте им. В. А. Стеклова в 2002–2003 гг. Реферируется постатейно.

472

2005

№7

05.07-13А.472К Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для студентов вузов. Мищенко А. С., Фоменко А. Т. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 299 с. (Клас. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–9221–0442-X Книга представляет собой краткую версию курса дифференциальной геометрии, читаемого в течение двух семестров на математических факультетах университетов. Она содержит основной программный материал по общей топологии, нелинейным системам координат, теории гладких многообразий, теории кривых и поверхностей, группам преобразований, тензорному анализу и римановой геометрии, теории интегрирования и гомологиям, фундаментальным группам поверхностей, вариационным принципам в римановой геометрии. Изложение иллюстрируется большим количеством примеров и сопровождается задачами, часто содержащими дополнительный материал.

473

2005

№7

05.07-13А.473 Группы PL- и липшицевых гомеоморфизмов некомпактных 2-мерных многообразий. The groups of PL and Lipschitz homeomorphisms of noncompact 2-manifolds. Yagasaki Tatsuhiko. Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 2003. 51, № 4, c. 445–466. Библ. 17. Англ. Пусть M — некомпактное связное 2-мерное PL-многообразие. Изучаются топологические свойства тройки (H(M )0 , HPL (M )0 , HPL,c (M )0 ), где H(M )0 — компонента единицы группы гомеоморфизмов H(M ) многообразия M с компактно-открытой топологией, а HPL (M )0 и HPL,c (M )0 — компоненты единицы подгрупп, состоящих соответственно из PL-гомеоморфизмов M и PL-гомеоморфизмов с компактными носителями. Доказывается, что эта тройка представляет собой (s∞ , σ ∞ , σf∞ )-многообразие, и определяется его топологический тип. Изучаются также подгруппы липшицевых гомеоморфизмов.

474

2005

№7

05.07-13А.474 Локально связные исключительные множества гомеоморфизмов поверхностей. Locally connected exceptional minimal sets of surface homeomorphisms. Bi´ s Andrzej, Nakayama Hiromichi, Walczak Pawe
l. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3, c. 711–731, VI. Библ. 18. Англ.; рез. фр. Рассматриваются локально связные исключительные множества гомеоморфизмов поверхностей. Если поверхность отлична от тора, то такие множества конечны или составлены из простых замкнутых кривых. На торе они также могут иметь форму, аналогичную множеству Серпинского.

475

2005

№7

05.07-13А.475 Сопряженные брейд-типы орбит в подкове Смейла. Conjugacies between horseshoe braids. De Carvalho Andr´ e, Hall Toby. Nonlinearity. 2003. 16, № 4, c. 1329–1338. Библ. 10. Англ. Рассматриваются периодические орбиты в подкове Смейла. Каждая такая орбита характеризуется рациональным числом (высота орбиты) и некоторым “0–1” словом. Доказано, что две периодические орбиты с равными высотами и одинаковыми “0–1” последовательностями имеют одинаковый брейд-тип в группе диффеоморфизмов диска (предельные орбиты составляют исключение). О. Шварцман

476

2005

№7

05.07-13А.476 Гомологии Флоера, теория Нильсена и симплектические дзета-функции. Фельштын А. Л. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 283–296. Библ. 24. Рус. Определяются новые дзета-функции, связанные с симплектическими гомологиями Флоера, исследуются их аналитические свойства, показываются, что специальные значения таких дзета-функций суть кручения Райдемайстера. Также определяется асимптотический инвариант монотонного симплектоморфизма.

477

2005

№7

05.07-13А.477 Формы пространства. Коллинз Г. В мире науки. 2004, № 10, c. 53–61. Рус. Научно-популярная статья о гипотезе Пуанкаре в связи с недавними работами Г. Перельмана.

478

2005

№7

05.07-13А.478 Адиабатический предел в уравнениях Зайберга—Виттена. Adiabatic limit in the Seiberg—Witten equations. Sergeev A. G. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 281–295. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 6. Англ. Рассматривается адиабатический предел в уравнениях Зайберга—Виттена на симплектических 4-мерных многообразиях и показывается, что его можно рассматривать как комплекс, аналогичный адиабатическому пределу в абелевой (2+1)-мерной модели Хиггса.

479

2005

№7

05.07-13А.479 Четырехмерные многообразия с π1 -свободной второй гомотопической группой. Four-manifolds with π1 -free second homotopy. Spaggiari Fulvia. Manuscr. math. 2003. 111, № 3, c. 303–320. Англ. Изучается гомотопический тип замкнутых связных ориентируемых топологических 4-мерных многообразий M с Λ-свободной второй гомотопической группой, где Λ = Z[π1 (M )].

480

2005

№7

05.07-13А.480 Гиперкелеровы многообразия и уравнения Зайберга—Виттена. Пидстригач В. Я. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 263–276. Библ. 12. Рус. Изучаются математические свойства так называемой калибровочной нелинейной σ-модели в размерности 4. Важным элементом этой конструкции является нелинейное обобщение оператора Дирака на четырехмерном многообразии, при котором слой спинорного векторного расслоения — копия кватернионов H заменяется на гиперкелерово многообразие с гиперкелеровым действием группы Ли и некоторой дополнительной симметрией. Этот оператор Дирака используется для определения пространств модулей Зайберга—Виттена. Формула Вейценбека выводится в явном виде для такого оператора Дирака и используется для описания свойств пространств модулей Зайберга—Виттена.

481

2005

№7

05.07-13А.481 Типичные гладкие погружения S 2 → R3 и их остовы. Generic smooth immersions S 2 → R3 and their skeletons. Stepanova M. A. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, c. 860. Библ. 1. Англ. Резюме доклада. Вводится понятие остова типичного гладкого погружения f : S 2 → R3 и находятся условия на данные, фигурирующие в определении остова, достаточные для существования погружения f с числом тройных точек 4 и имеющего заданный остов.

482

2005

№7

05.07-13А.482 Централизаторы групп кос на поверхностях. Centralisers in surface braid groups. Bellingeri Paolo. Commun. Algebra. 2004. 32, № 10, c. 4099–4115. Библ. 19. Англ. Пусть Σ — ориентируемая поверхность. Результат из (Fenn R., Rolfsen D., Zhu J. / Enseign. Math.— 1996.— 42.— С. 75–96) о централизаторах сингулярных кос на круге обобщается на сингулярные косы на Σ. Как следствие дается простое геометрическое доказательство разрешимости проблемы тождества слов в моноиде сингулярных кос из n нитей на Σ.

483

2005

№7

05.07-13А.483 Кабельная формула для 2-петельного многочлена узла. A cabling formula for the 2-loop polynomial of knots. Ohtsuki Tomotada. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3, c. 949–971. Библ. 22. Англ. 2-петельный многочлен — это многочлен, представляющий 2-петельную часть логарифма инварианта Концевича узлов. Доказывается кабельная формула для 2-петельного многочлена, которая выражает 2-петельный многочлен кабельного узла некоторого узла K в терминах 2-петельного многочлена K. В частности, вычисляется формула для 2-петельного многочлена торического узла. Обе эти формулы были независимо получены Марше (в печати).

484

2005

№7

05.07-13А.484 Число узлов и зацеплений с одним и тем же 2-кратным разветвленным накрытием. The number of knots and links with the same 2-fold branched covering. Mecchia Mattia, Zimmermann Bruno. Quart. J. Math. 2004. 55, № 1, c. 69–76. Библ. 12. Англ. Дается почти полное решение задачи о количестве различных узлов и зацеплений в 3-мерной сфере или, более общо, в гомологической 3-мерной сфере, имеющих одно и то же гиперболическое 3-мерное многообразие в качестве их 2-кратного разветвленного накрытия. Показывается, что наилучшая возможная верхняя граница для этого числа равна девяти в случае узлов и 2-компонентных зацеплений, и равна трем для зацеплений с более чем двумя компонентами.

485

2005

№7

05.07-13А.485 Скрученный многочлен Александера для представления Лоренса—Краммера. Twisted Alexander polynomial for the Lawrence—Krammer representation. Suzuki Masaaki. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 67–71. Библ. 5. Англ. Доказывается, что скрученный многочлен Александера для представления Лоренса—Краммера группы кос B4 (Krammer D. // Invent. math.— 2000.— 142.— С. 451–486) тривиален. Это дает отрицательный ответ на вопрос, всегда ли скрученный многочлен Александера для точного представления конечно копредставимой группы нетривиален.

486

2005

№7

05.07-13А.486 Многочлены Джоунса и их корни для некоторого семейства зацеплений. Jones polynomials and their zeros for a family of links. Jin Xian’an, Zhang Fuji. Physica. A. 2004. 333, c. 183–196. Библ. 20. Англ. Определяется некоторое семейство зацеплений, которые аналогичны зацеплениям Претцеля, но являются более сложными. Вычисляются явные выражения для многочленов Джоунса этих зацеплений. Исходя из связи с моделью Поттса в статистической механике, изучаются точки накопления корней многочленов Джоунса для некоторых подсемейств.

487

2005

№7

05.07-13А.487 О коэффициентах многочленов зацеплений. On the coefficients of the link polynomials. Stoimenow A. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 203–236. Англ. Даются неравенства для коэффициентов и меры Малера многочленов зацеплений в терминах числа пересечений диаграммы зацепления.

488

2005

№7

05.07-13А.488 Конечно копредставимые полугруппы в теории узлов. Ориентированный случай. Finitely presented semigroups in knot theory. Oriented case. Dynnikov I. A. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 133–144. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 5. Англ. Строятся конечно копредставимые полугруппы, центр которых отождествляется с множеством всех изотопических классов ориентированных зацеплений. Ранее аналогичные полугруппы были построены для неориентированных зацеплений.

489

2005

№7

05.07-13А.489 О новой интегральной формуле для инварианта 3-компонентных ориентированных зацеплений. On a new integral formula for an invariant of 3-component oriented links. Akhmetiev Peter M. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 238–239. Библ. 2. Англ. Резюме доклада. Анонсируется решение задачи об интегральном выражении для высшего инварианта бездивергентного векторного поля, разложимого в конечное число магнитных трубок, относительно сохраняющих объем диффеоморфизмов пространства с компактными носителями, который не может быть выражен через числа зацепления пар трубок.

490

2005

№7

05.07-13А.490 Проекции узлов с единственной точкой многократного трансверсального самопересечения. Гайфуллин А. А. Современные исследования в математике и механике: Труды 23 Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ, Москва, 9–14 апр., 2001. [Т.] 1. М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2001, c. 88–92. Библ. 1. Рус. Доказывается, что всякий изотопический класс узла в трехмерном пространстве имеет представителя, проекция которого на некоторую плоскость имеет ровно одну точку трансверсального пересечения и не имеет других точек самопересечения. В. Мантуров

491

2005

№7

05.07-13А.491 Полином Хованова для виртуальных узлов. Мантуров В. О. Докл. РАН. 2004. 398, № 1, c. 15–18. Библ. 12. Рус. Строится комплекс Хованова для виртуальных узлов по модулю 2. Доказывается инвариантность когомологий этого комплекса и что соответствующая эйлерова характеристика совпадает с многочленом Джоунса—Кауффмана.

492

2005

№7

05.07-13А.492 Собирательный процесс в группах кос. A gathering process in Artin braid groups. Esyp Evgenij S., Kazatchkov Ilia V. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 132, c. 1–20. Библ. 9. Англ.; рез. рус. Построен собирательный процесс в группах кос, при помощи которого вводятся новые нормальные формы. Введенные нормальные формы обобщают нормальные формы Артина и обладают исключительно простым геометрическим описанием.

493

2005

№7

05.07-13А.493 Об изотопической реализуемости отображений, пропущенных через гиперплоскость. Мелихов С. А. Мат. сб. 2004. 195, № 8, c. 47–90. Библ. 43. Рус. Исследуется проблема изотопической реализации, заключающаяся в вопросе об изотопической реализуемости заданного (непрерывного) отображения f , т. е. возможности равномерного приближения f непрерывным семейством вложений gt , t ∈ [0, ∞), при условии его дискретной реализуемости, т. е. наличии равномерного приближения последовательностью вложений hn , n ∈ N. Для каждого n  3 построено f : S n → R2n , реализуемое дискретно, но не изотопически, которое в отличие от всех таких ранее известных примеров является локально плоским топологическим погружением. Для каждого n  4 построено дискретно, но не изотопически реализуемое f : S n → R2n−1 ⊂ R2n . Показано, что при n ≡ 0, 1 (mod 4) изотопически реализуемо любое отображение f : S n → R2n−2 ⊂ R2n , а при n ≡ 2 (mod 4) — всякое f : S n → R2n−3 ⊂ R2n . Если n  13 и n + 1 не является степенью двойки, изотопически реализуется произвольное f : S n → R5[n/3]+3 ⊂ R2n . f

Основные результаты посвящены задаче изотопической реализации для отображений S n → S n ⊂ R2n , n = 2l − 1. Установлено, что, если ее решение отрицательно, прообразы точек при отображении f обладают некоторым гомологическим свойством, связанным с действиями группы целях p-адических чисел. Решение положительно, если f липшицево и его нить ван Кампена—Скопенкова имеет конечный порядок. В связи с доказательством вводятся функторы Ext−  и Ext в относительной гомологической алгебре обратных спектров.

494

2005

№7

05.07-13А.494 Гомологии и хаотическое развертывание хаотических многообразий. Homology and chaotic unfolding of chaos manifolds. Habiba El Zohny. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, c. 507–513. Библ. 22. Англ. Обсуждаются связи между гомологиями и развертыванием хаотических многообразий.

495

2005

№7

05.07-13А.495 Степени отображений между многообразиями. The degrees of maps between manifolds. Duan Haibao, Wang Shicheng. Math. Ann. 2003. 244, № 1, c. 67–89. Англ. Изучается вопрос, какие целые числа k могут быть реализованы в качестве степени отображения между двумя данными (n − 1)-связными 2n-мерными многообразиями.

496

2005

№7

05.07-13А.496 Топологические инварианты вещественных слоев Милнора. Topological invariants of real Milnor fibres. Szafraniec Zbigniew. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 159–169. Англ. Пусть F : (Rn , 0) → (Rm , 0) и g : (Rn , 0) → R — аналитические ростки,
Br ⊂ Rn — замкнутый шар малого радиуса с центром в 0, Wz = F −1 (z) ∩ Br и λ(g; Wz ) = (−1)λ(p) , где p

λ(p) — индекс Морса в критической точке p функции Морса, аппроксимирующей g|Wz . Для F и g, удовлетворяющих некоторым естественным предположениям, доказывается, что существует
конечное семейство аналитических ростков Θi (x) таких, что λ(g; Wz ) = sgnΘi (z) для типичного регулярного значения z.

497

2005

№7

05.07-13А.497 О метрических свойствах стратифицированных множеств. On metric properties of stratified sets. Bekka Karim, Trotman David. Manuscr. math. 2003. 111, № 1, c. 71–95. Англ. Изучается класс локально радиальных стратифицированных пространств, являющихся (C)-регулярными относительно стандартных функций управления. Эти пространства обобщают стратифицированные пространства Уитни, но, как показывается, имеют такие же топологические и метрические свойства. Введенные недавно слабые стратифицированные пространства Уитни образуют промежуточный класс между стратифицированными пространствами Уитни и локально радиальными (C)-регулярными пространствами.

498

2005

№7

05.07-13А.498 Сандвичи и классы особенностей для специальных мультифлагов. Sandwich and singularity classes for special multi-flags. Mormul P. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 285–286. Библ. 8. Англ. Резюме доклада. Обсуждаются результаты автора (см., в частности, “Singular Theory Seminar” / Warsaw Univ. Techn. — 2003. — 8. — С. 87–100).

499

2005

№7

05.07-13А.499 О версальном развертывании многопараметрических эквивариантных бифуркационных задач относительно некоторой подгруппы в A(Γ). On the versal unfolding of multiparameter equivariant bifurcation problems under a subgroup of A(Γ). Guo Rui-zhi, Cui Deng-lan. Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. Univ. norm. hunanensis. 2004. 27, № 3, c. 1–6. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Определяется некоторая подгруппа в A(Γ) и даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы развертывание было тривиальным или версальным.

500

2005

№7

05.07-13А.500 О топологии устойчивых особенностей коранга 1 на крае связной компоненты дополнения к фронту. Седых В. Д. Мат. сб. 2004. 195, № 8, c. 91–130. Библ. 15. Рус. Изучаются ограничения на расположение особенностей на границе связной компоненты дополнения к волновому фронту. Предполагается, что граница компоненты компактна, является краем многообразия, а фронт имеет в точках этого края только устойчивые особенности коранга 1. При этих предположениях указываются линейные соотношения между эйлеровыми характеристиками многообразий особенностей на крае данной компоненты. В частности, найдены все универсальные линейные соотношения между эйлеровыми характеристиками многообразий особенностей на краях эллиптических и гиперболических связных компонент дополнения к фронту.

501

2005

№7

05.07-13А.501 Естественные псевдорасстояния между замкнутыми многообразиями. Natural pseudodistances between closed manifolds. Donatini Pietro, Frosini Patrizio. Forum math. 2004. 16, № 5, c. 695–715. Библ. 22. Англ. Рассматриваются два замкнутых многообразия M, N класса C 1 и две функции ϕ : M → R, ψ : N → R. Определяется естественное псевдорасстояние d между парами (M, ϕ), (N , ψ) как infΘ(f ), где Θ(f ) = maxP ∈M |ϕ(P ) − ψ(f (P ))|, где f пробегает множество всех гомеоморфизмов M на N . Доказывается, что kd при надлежащем положительном целом k совпадает с расстоянием между двумя критическими значениями функций ϕ, ψ. См. также реф. 7А502.

502

2005

№7

05.07-13А.502 Нижние границы для естественных псевдорасстояний через функции размера. Lower bounds for natural pseudodistances via size functions. Donatini Pietro, Frosini Patrizio. Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 1, c. 1–12. Библ. 18. Англ. Продолжение исследований авторов (реф. 7А501). С каждой из пар (M, ϕ), (N , ψ) ассоциируется так называемая функция размера и в терминах этих функций размера дается нижняя граница для псевдорасстояния между (M, ϕ) и (N , ψ). Кроме того, доказывается, что верхняя грань этих нижних границ равна |c
− c

| или |c
− c

|/2, где c
, c

— подходящие критические значения измеряющих функций (т. е. функций ϕ и ψ).

503

2005

№7

05.07-13А.503Д Рационально эллиптические пространства и двойные частные групп Ли: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Павлов А. В. (Якутский государственный университет им. М. К. Аммосова, 677891, г. Якутск, ул. Белинского, 58). Ин-т мат. СО РАН, Новосибирск, 2004, 11 с. Библ. 20. Рус. Основные результаты: 1. Указаны точные верхние оценки на числа Бетти рационально эллиптических пространств. Как приложение дан список всех возможных наборов чисел Бетти гладких односвязных рационально эллиптических многообразий в размерностях 4, 5 и 6. 2. Дана классификация односвязных пятимерных двойных частных групп Ли с точностью до диффеоморфизма. Показано, что из четырех возможных случаев только один не может быть представлен в виде однородного пространства.

504

2005

№7

05.07-13А.504 Семейство гиперболических спиновых систем Калоджеро—Мозера и спиновых решеток Тоды. A family of hyperbolic spin Calogero—Moser systems and the spin Toda lattices. Li Luen-Chau. Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 6, c. 791–832. Библ. 40. Англ. В статье продолжено построение общей схемы для изучения широкого класса интегрируемых систем, естественно ассоциированных с кограничными динамическими алгеброидами Ли. В частности, дается факторизационный метод для решения гамильтоновых потоков. Рассматриваются два важных класса новых примеров: семейство гиперболических спиновых систем Калоджеро—Мозера и спиновых решеток Тоды. Для иллюстрации факторизационной теории показывается, как явно решать эти гамильтоновы системы.

505

2005

№7

05.07-13А.505 О геометрическом предквантовании скобок. On the geometric prequantization of brackets. De Le´ on M., Marrero J. C., Padr´ on E. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2001. 95, № 1, c. 65–83. Библ. 31. Англ.; рез. исп. Рассматривается общая ситуация для геометрического предквантования в случае многообразий, наделенных скобкой, не обязательно удовлетворяющей тождеству Якоби. Существование обобщенного слоения позволяет определить понятие расслоения предквантования. Второй подход дается в предположении существования алгеброида Ли на многообразии. Оба подхода связаны между собой и позволяют получить известные результаты для многообразий Пуассона и Якоби.

506

2005

№7

05.07-13А.506 Периодические геодезические потоки и интегрируемые геодезические потоки. Ки¨ ехара Кадзу¨ еси. Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 1, c. 88–98. Библ. 65. Яп. Обзорная статья.

507

2005

№7

05.07-13А.507 Новые примеры устойчивых лагранжевых проекций. New examples of stable Lagrangian projections. Goryunov V., Zakalyukin V. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 260–261. Библ. 2. Англ. Резюме доклада. Описывается новый класс 0-устойчивых лагранжевых проекций, связанный с версальными деформациями композиций отображений.

508

2005

№7

05.07-13А.508 Особые лежандровы кривые и системы Гурса. Singular Legendre curves and Goursat systems. Ishikawa Goo. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 266–268. Библ. 4. Англ. Резюме доклада. С некоторой общей точки зрения классификациями систем Гурса и лежандровых кривых.

509

описывается

соответствие

между

2005

№7

05.07-13А.509 О неполноте препятствия к вложимости, связанного со взрезанным произведением. On incompleteness of the deleted product obstruction for embeddability. Maleˇsiˇ c J., Repovˇs D., Skopenkov A. Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 1, c. 165–170. Библ. 24. Англ. ˜ = N × N (∆N ), где ∆N обозначает диагональ. Строятся два контрпримера к Пусть N критерию вложимости в Rm , связанному со взрезанным произведением: 1) пример 3-мерного многообразия N с краем, которое не вложимо в R3 , но для которого существует эквивариантное ˜ → ΣS 2 ; 2) пример 4k-мерного замкнутого гладкого многообразия N , которое не отображение ϕ : ΣN ˜ → S 6k−2 . вкладывается гладко в R6k−1 , но для которого существует эквивариантное отображение N

510

2005

№7

05.07-13А.510 О G-расслоениях над окружностью в классе кобордизмов. On G-fiberings over the circle within a cobordism class. Hara Tamio. Kodai Math. J. 2004. 27, № 1, c. 30–44. Библ. 8. Англ. Пусть G — конечная абелева группа нечетного порядка и NG — группа кобордизмов ∗ имеет неориентированных замкнутых G-многообразий. Определяется, когда класс в NG ∗ представителя, который эквивариантно расслаивается над окружностью так, что G действует на слое. В случае циклической группы порядка 2r такой вопрос рассматривался в работе автора (// Kyushu J. Math. — 2000. — 54. — С. 307–331).

511

2005

№7

05.07-13А.511 Центральные расширения групп токов. Central extensions of current groups. Maier Peter, Neeb Karl-Hermann. Math. Ann. 2003. 326, № 2, c. 367–415. Англ. Изучаются центральные расширения компоненты единицы G группы Ли C ∞ (M, K) гладких отображений компактного многообразия M в группу Ли K, которая может быть бесконечномерной. Рассмотрение ограничивается коциклами на алгебре Ли k группы Ли K вида ω(ξ, η) = [κ(ξ, dη)], где κ : k × k → Y симметрическое инвариантное билинейное отображение и значения ω лежат в Ω1 (M, Y )/dC ∞ (M, Y ). Для таких коциклов доказывается, что соответствующее центральное расширение групп Ли существует в том и только том случае, если оно существует для M = S 1 . Если K — конечномерная полупростая, то из этого следует существование универсального центрального ˆ группы Ли G. Группы Diff(M ) и C ∞ (M, K) действуют естественным образом на расширения G G посредством автоморфизмов. Показывается, что эти гладкие действия могут быть подняты ˆ если оно является также центральным до гладких действий на центральном расширении G, расширением универсальной накрывающей группы группы Ли G.

512

2005

№7

05.07-13А.512 Топологические ограничения для действий окружности и гармонические морфизмы. Topological restrictions for circle actions and harmonic morphisms. Pantilie Radu, Wood John C. Manuscr. math. 2003. 110, № 3, c. 351–364. Англ. Пусть M n — компактное ориентированное гладкое многообразие, допускающее гладкое действие окружности с изолированными неподвижными точками, которые являются также изолированными как особенности. Тогда все числа Понтрягина многообразия M n равны нулю, а его число Эйлера неотрицательно и четно. В частности, M n имеет нулевую сигнатуру. Этот результат применяется для доказательства несуществования гармонических морфизмов с одномерными слоями для различных областей определения и классификации гармонических морфизмов некоторых 4-мерных многообразий.

513

2005

№7

05.07-13А.513 О вложении сепаратрис диффеоморфизмов Морса—Смейла в несущее многообразие. Гуревич Е. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 71–73. Библ. 5. Рус. Анонсируется, что для некоторого класса G(M n ), сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов Морса—Смейла, заданных на гладком замкнутом ориентируемом многообразии M n размерности n  4, для любой седловой периодической точки диффеоморфизма f ∈ G(M n ) замыкания ее одномерных и (n − 1)-мерных сепаратрис являются тривиально вложенными дугой и сферой соответственно.

514

2005

№7

05.07-13А.514 Классификация неградиентноподобных каскадов на поверхностях. Митрякова Т. М. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 138–140. Библ. 6. Рус. Резюме доклада. Получена полная топологическая классификация диффеоморфизмов Морса—Смейла с конечным числом гетероклинических орбит на поверхностях. Вводится множество топологических инвариантов и доказывается полнота множества найденных инвариантов. Полученный топологический инвариант позволяет решить и проблему реализации, т. е. построить по введенному множеству инвариантов представителя в каждом классе топологически сопряж¨енных систем.

515

2005

№7

05.07-13А.515 Топологическая классификация гиперболических странных аттракторов коразмерности один и централизаторы унимодулярных матриц. Плыкин Р. В. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 158–159. Библ. 2. Рус. Резюме доклада. Обсуждаются поставленная автором задача о связи гомологической и топологической эквивалентности гиперболических странных аттракторов коразмерности один, а также примеры унимодулярных комплексных матриц и порождаемые ими динамические системы.

516

2005

№7

05.07-13А.516 Совершенная схема как полный инвариант для диффеоморфизма Морса—Смейла с конечным числом гетероклинических орбит на 3-мерных многообразиях. Perfect scheme as complete invariant for Morse—Smale diffeomorphism with a finite number of heteroclinic orbits on 3-manifolds. Grines V. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 263–264. Библ. 4. Англ. Резюме доклада, посвященного изложению результатов ряда работ автора (с соавторами).

517

2005

№7

05.07-13А.517 Контактная граница комплексного многочлена. The contact boundary of a complex polynomial. Caubel Cl´ ement, Tibˇ ar Mihai. Manuscr. math. 2003. 111, № 2, c. 211–219. Англ. Определяется контактная граница комплексного многочлена f : Cn → C как пересечение некоторого общего слоя с большой сферой. Показывается, что с точностью до контактной изотопии она не зависит от выбора слоя (при условии, что он общий) и инвариантна относительно полиномиальных автоморфизмов Cn . Затем доказывается, что формальный гомотопический класс этой контактной границы инвариантен в большом семействе деформаций многочленов, которые не обязательно топологически тривиальны.

518

2005

№7

05.07-13А.518 Разветвленные накрывающие над C2 и гипотеза о якобиане. Егоров Г. В. Мат. заметки. 2004. 76, № 2, c. 172–182. Библ. 11. Рус. В связи с гипотезой о якобиане представляет интерес некоторый класс разветвленных накрывающих над C2 , по традиции называемых экзотическими. В настоящей работе строится серия примеров таких накрывающих; в частности, описываются способы построения накрывающих со сколь угодно большим числом листов, а также с незаузленными кривыми ветвления. Кроме того, посчитаны некоторые их топологические характеристики, что дает возможность ответить на некоторые вопросы о возможном контрпримере к гипотезе о якобиане.

519

2005

№7

05.07-13А.519 Препятствие к положительности относительных инвариантов Ямабе. An obstruction to the positivity of relative Yamabe invariants. Akutagawa Kazuo. Math. Ann. 2003. 243, № 1, c. 85–98. Библ. 28. Англ. Для супергруппы γ и компактного n-мерного γ-многообразия W с непустой границей M , 3 n  8, описывается препятствие к существованию метрик положительной скалярной кривизны на W с условием минимальности границы в терминах класса бордизма [M ] в группе препятствий Штольца Rn−1 (γ), ассоциированной с γ. В частности, когда W — 5-мерное спинорное многообразие и α-инвариант некоторой связной компоненты M ненулевой, доказывается, что W не допускает метрики положительной скалярной кривизны с условием минимальности границы.

520

2005

№7

05.07-13А.520 Келерова гиперболичность и число Эйлера компактного многообразия с геодезическим потоком аносовского типа. K¨ ahler hyperbolicity and the Euler number of a compact manifold with geodesic flow of Anosov type. Cheng Xu. Math. Ann. 2003. 325, № 2, c. 229–248. Англ. Пусть M — 2m-мерное компактное риманово многообразие с аносовским геодезическим потоком. Доказывается, что всякая замкнутая ограниченная k-форма, k  2, на универсальном накрытии M является дифференциалом от ограниченной формы. Кроме того, если M гомотопически эквивалентно компактному келеровому многообразию, то его класс Эйлера χ(M ) удовлетворяет условию (−1)m χ(M ) > 0.

521

2005

№7

05.07-13А.521 О топологии пространства контактных структур на торических расслоениях. On the topology of the space of contact structures on torus bundles. Geiges Hansj¨ org, Gonzalo Jes´ us. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, c. 640–646. Библ. 14. Англ. Основываясь на классификации контактных структур на 3-мерном торе, доказывается, что фундаментальная группа пространства контактных структур на T 2 -расслоении над S 1 содержит бесконечную циклическую подгруппу.

522

2005

№7

05.07-13А.522 Ручные интегралы движения и o-минимальные структуры. Tame integrals of motion and o-minimal structures. Taimanov Iskander A. Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 317–324. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212). Библ. 16. Англ. Показывается, как некоторые идеи из теории o-минимальных структур проясняют аналитическое понятие ручного интеграла движения, и этот подход демонстрируется на примере проблемы интегрируемости для геодезических потоков.

523

2005

№7

05.07-13А.523 Ограниченность неблуждающих множеств для многомерных полиномиальных отображений. Boundedness of the nonwandering sets for high dimensional polynomial maps. Li Ming-Chia, Malkin M. I. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 278–281. Библ. 3. Англ. Резюме доклада. Для некоторого класса полиномиальных отображений на Rm или Cm анонсируется ряд результатов, касающихся динамического поведения, в частности, компактность и оценки границ для неблуждающих множеств таких отображений.

524

2005

№7

05.07-13А.524 Минимальные ламинации, которые остаточно с 2 концами. Laminations minimales r´esiduellement `a 2 bouts. Blanc Emmanuel. Comment. math. helv. 2003. 78, № 4, c. 845–864. Фр.; рез. англ. Дается полное описание всех слоев минимальных ламинаций с остаточным множеством из слоев с 2-концами.

525

2005

№7

05.07-13А.525 Формула следа Лефшеца для потоков на многообразиях со слоением. The Lefschetz trace formula for flows on foliated manifolds. Kordyukov Yu. A. International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003 : Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003, c. 61–62. Англ. Резюме доклада. Вводится понятие числа Лефшеца Ldist (T ) для потока T на многообразии со слоением как некоторая обобщенная функция на R и для Ldist (R) анонсируется аналог формулы следа Лефшеца.

526

2005

№7

05.07-13А.526 Структурная устойчивость суспенсированных слоений с абелевой голономией. Жукова Н. И., Чубаров Г. В. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 89–91. Библ. 2. Рус. Анонсируются следующие результаты: критерии структурной устойчивости суспенсированных слоений; существование структурно устойчивого суспенсированного слоения со слоем, являющимся заданным многообразием с абелевой фундаментальной группой; существование континуальных семейств структурно неустойчивых суспенсированных слоений на торе, цилиндре и бутылке Клейна.

527

2005

№7

05.07-13А.527Д Анализ дифференциальных операторов на многообразиях со слоением: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Кордюков Ю. А. Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 38 с. Библ. 16. Рус. Основные результаты: Исследованы различные аспекты функционального исчисления для касательно эллиптических операторов на многообразиях со слоением, в частности, псевдодифференциальное функциональное исчисление и функциональное исчисление в C ∗ -алгебре слоения. Установлены взаимосвязи различных характеристик (например, функций от оператора или его спектра) для касательно эллиптических операторов в глобальном представлении с их аналогами в послойном представлении. Построена функция распределения спектра самосопряженного касательно эллиптического оператора. Исследовано поведение решений послойного уравнения теплопроводности на римановом слоении при больших временах. Доказаны аналоги теорем Ходжа для редуцированных послойных C ∞ -когомологий риманова слоения. Построены аналоги стандартного псевдодифференциального исчисления и эллиптической теории для трансверсально эллиптических операторов на многообразиях, снабженных действием группы Ли, и на многообразиях со слоением. Доказано существование и основные свойства спектральных инвариантов трансверсально эллиптических операторов на многообразиях, снабженных действием группы Ли. Установлены основные факты трансверсальной спектральной геометрии римановых слоений: аналоги теоремы Егорова и теоремы Дейстермата—Гийемина. Построены спектральные тройки, задаваемые трансверсально эллиптическими операторами на римановых слоениях, описан их спектр размерностей и ассоциированный геодезический поток. Доказана асимптотическая формула для функции распределения спектра некоторых классов эллиптических операторов на компактных многообразиях со слоением, зависящих от малого параметра h > 0, которые при h → 0 вырождаются в трансверсальном направлении таким образом, что в пределе получается касательно эллиптический оператор. Доказана асимптотическая формула для функции распределения спектра оператора Лапласа на компактном многообразии, снабженном римановым слоением, в адиабатическом пределе. Установлена связь числа малых собственных значений оператора Лапласа на компактном многообразии, снабженном римановым слоением, в адиабатическом пределе с дифференциальной спектральной последовательностью слоения. Исследовано асимптотическое поведение собственных форм оператора Лапласа на компактном многообразии, снабженном римановым слоением, соответствующих малым собственным значениям в адиабатическом пределе. Дано определение размерности редуцированных послойных когомологий (послойных чисел Бетти) для транзитивных слоений коразмерности один как обобщенных функций на вещественной прямой и доказана формула типа Лефшеца для соответствующей эйлеровой характеристики.

528

2005

№7

05.07-13А.528 Регуляризация вторичных характеристических классов и необычные формулы индекса для операторнозначных символов. Regularisation of secondary characteristic classes and unusual index formulas for operator-valued symbols. Rozenblum Grigori. Nonlinear Hyperbolic Equations, Spectral Theory, and Wavelet Transformations: A Volume of Advances in Partial Differential Equations. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003, c. 419–437. (Oper. Theory: Adv. and Appl. ISSN 0255–0156. Vol. 145). Библ. 15. Англ. Обычное выражение для вторичных характеристических классов регуляризируется таким образом, чтобы оно стало пригодным для гильбертовых расслоений. Это дает формулы индекса для псевдодифференциальных операторов с операторнозначными символами.

529

2005

№7

05.07-13А.529 Дефект индекса в теории нелокальных задач и η-инвариант. Савин А. Ю., Стернин Б. Ю. Мат. сб. 2004. 195, № 9, c. 85–126. Библ. 33. Рус. Работа посвящена эллиптической теории на многообразиях, край которых является накрытием. Рассмотрены нелокальные краевые задачи, для которых вычислен индекс. Затем исследуется задача Атьи—Патоди—Зингера на таких многообразиях. Для нетривиальных накрытий вычислен дефект индекса. Построена двойственность Пуанкаре в K-теории на соответствующих многообразиях с особенностями.

530

2005

№7

УДК 515.17

Аналитические пространства 05.07-13А.530 Стек микролокальных превратных пучков. The stack of microlocal perverse sheaves. Waschkies Ingo. Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 3, c. 397–462. Библ. 16. Англ.; рез. фр. Строится абелев стек микролокальных превратных пучков на проективном кокасательном расслоении комплексного многообразия. Следуя идее Андроникова (Andronikof E. // Topol. Math. Nonlin. Anal.— 1994.— 4.— С. 417–425) и используя классические средства из микролокальной теории пучков, сначала рассматриваются микролокальные превратные пучки в точке. Затем для глобализации этой конструкции используется теория Касивары—Шапира аналитических ind-пучков. Эта теория позволяет явно сформулировать глобальное микролокальное соответствие Римана—Гильберта, доказательство которого будет дано в последующей статье.

531

2005

№7

05.07-13А.531 Теоремы о занулении когомологий для локально конформно гиперкелеровых многообразий. Вербицкий М. С. Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246, c. 64–91. Библ. 36. Рус. Пусть M — компактное локально конформно гиперкелерово многообразие. Доказывается вариант теоремы Кодаиры—Накано о занулении когомологий M. Из этой теоремы выводится, что на M нет глобальных голоморфных дифференциальных форм и когомологии структурного пучка H i (OM ) зануляются для i > 1. Также доказывается, что первое число Бетти M равно 1. Из этого вытекает структурная теорема для локально конформных гиперкелеровых многообразий, описывающая их в терминах 3-сасакиевой геометрии. Аналогичные результаты доказаны для компактных локально конформно келеровых многообразий Эйнштейна—Вейля.

532

2005

№7

05.07-13А.532 Регулярность вырожденного уравнения Монжа—Ампера на компактных келеровых многообразиях. Regularity of the degenerate Monge—Amp`ere equation on compact K¨ ahler manifolds. B
locki Zbigniew. Math. Ann. 2003. 244, № 1, c. 153–161. Англ. Изучается C 1,1 - и липшицева регулярность решений вырожденного комплексного уравнения Монжа—Ампера на компактных келеровых многообразиях. В частности, ввиду локальной регулярности для комплексного уравнения Монжа—Ампера, полученная C 1,1 -регулярность является обобщением теоремы Яу, которая касается невырожденного случая.

533

2005

№7

05.07-13А.533 Изоморфизм Дольбо для CR-многообразий. Dolbeault isomorphism for CR manifolds. Laurent-Thi´ ebaut Christine, Leiterer J¨ urgen. Math. Ann. 2003. 325, № 1, c. 165–185. Библ. 16. Англ. Пусть X — комплексное многообразие комплексной размерности n, M −q-вогнутое ориентированное C ∞ -гладкое CR-подмногообразие общего положения коразмерности k в X с тривиальным p,r p,r конормальным расслоением, 1  q  n − k, и H∞ (M ) и Hcur (M ) обозначают группы когомологий ∞ Дольбо соответственно для C -гладких дифференциальных форм и потоков на M. Доказывается, что естественное отображение p,r p,r (M ) → Hcur (M ) H∞ является изоморфизмом, если 0  r  q − 1 или n − k − q + 2  r  n − k, инъективно, если r = q, и сюръективно, если r = n − k − q + 1.

534

2005

№7

05.07-13А.534 Локальная точность форм старшей степени в абстрактных комплексах Коши—Римана. Local exactness of top-degree forms in abstract Cauchy—Riemann complexes. Brinkschulte Judith. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 137–143. Англ. Доказывается справедливость леммы Пуанкаре для касательного оператора Коши—Римана в старшей степени на абстрактных 1-вогнутых CR-многообразиях.

535

2005

№7

05.07-13А.535 Полиномиальные модели степени пять. Шананина Е. Н. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, c. 238–239. Рус. Резюме доклада. Анонсируется теорема о “хороших” свойствах невырожденной модельной поверхности пятой степени, касательной к ростку CR-многообразия типа (n, K).

536

2005

№7

05.07-13А.536 Симметризованный бидиск и теорема Лампера. The symmetrized bidisc and Lempert’s theorem. Costara C. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5, c. 656–662. Библ. 8. Англ. Согласно известной теореме Лампера (РЖМат, 1982, 8Б134), на любых выпуклых областях в Cn расстояния Каратеодори и Кобаяси совпадают. Пусть G ⊂ C2 — открытый симметризованный бидиск, т. е. G = {(λ1 + λ2 , λ1 λ2 ) : |λ1 | < 1, |λ2 | < 1}. G представляет собой ограниченную область, на которой расстояния Каратеодори и Кобаяси совпадают. Тем не менее, доказывается, что G не биголоморфен никакой выпуклой области в C2 .

537

2005

№7

05.07-13А.537 Характер Бандо—Калаби—Футаки и его подъем до группового характера. The Bando—Calabi—Futaki character and its lifting to a group character. Nakagawa Yasuhiro. Math. Ann. 2003. 325, № 1, c. 31–53. Англ. Характер Бандо—Калаби—Футаки компактного для келерова многообразия является препятствием к существованию келеровых метрик постоянной скалярной кривизны и обобщает характер Футаки для многообразия Фано. Дается интерпретация характера Бандо—Калаби—Футаки как вторичного характеристического класса. С помощью этой интерпретации доказывается, что характер Бандо—Калаби—Футаки может быть поднят до группового характера.

538

2005

№7

05.07-13А.538 Теорема сравнения для метрик Бергмана и Кобаяси на области Картана—Гартогса второго типа. The comparison theorem for Bergman and Kobayashi metrics on Cartan—Hartogs domain of the second type. Zhao Xiaoxia, Ding Li, Yin Weiping. Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 2, c. 105–112. Библ. 14. Англ. Рассматривается голоморфная секционная кривизна относительно инвариантной метрики на области Картана—Гартогса второго типа YII (N, p, K) и строится инвариантная келерова метрика, которая является полной и не меньше, чем метрика Бергмана, и голоморфная секционная кривизна которой ограничена сверху отрицательной константой. Получена теорема сравнения для метрик Бергмана и Кобаяси на YII (N, p, K).

539

2005

№7

05.07-13А.539 Теорема типа Гартогса для раздельно голоморфных отображений. A Hartogs-type theorem for separately holomorphic mappings. Amal Hichame. Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 2003. 51, № 4, c. 393–400. Библ. 8. Англ. Доказывается, что раздельно голоморфное отображение креста W = E × V ∪ U × F, где U ⊂ Cn и V ⊂ Cm — области и E ⊂ U и F ⊂ V — локально плюрирегулярные множества, в гиперболическое комплексное пространство продолжается голоморфно на некоторую окрестность W.

540

2005

№7

05.07-13А.540 Теоремы об индексе для голоморфных отображений в себя. Index theorems for holomorphic self-maps. Abate Marco, Bracci Filippo, Tovena Francesca. Ann. Math. 2004. 159, № 2, c. 819–864. Библ. 21. Англ. Доказываются теоремы об индексе для голоморфных отображений комплексного многообразия в себя, имеющих множество неподвижных точек положительной размерности.

541

2005

№7

05.07-13А.541 Теорема C ∞ -регулярности для невырожденных CR-отображений. A C ∞ -regularity theorem for nondegenerate CR mappings. Lamel Bernhard. Monatsh. Math. 2004. 142, № 4, c. 315–325. Библ. 16. Англ. 

Доказывается, что если M ⊂ CN , M
⊂ CN — гладкие типичные подмногообразия и M минимально, то всякое C k -CR-отображение из M в M
, которое k-невырожденно, является гладким. В качестве приложения получается, что всякий CR-диффеоморфизм k-невырожденных минимальных подмногообразий в CN класса C k является гладким.

542

2005

№7

05.07-13А.542 Жесткость голоморфных кривых на комплексных многообразиях Грассмана. Rigidity of holomorphic curves in complex Grassmann manifolds. Jiao Xiaoxiang, Peng Jiagui. Math. Ann. 2003. 327, № 3, c. 481–486. Англ. Доказывается, что голоморфные кривые на комплексных многообразиях Грассмана однозначно определяются своими первой и второй фундаментальными формами с точностью до жесткого движения.

543

2005

№7

05.07-13А.543 О распространении голоморфных движений. Чирка Е. М. Докл. РАН. 2004. 397, № 1, c. 37–40. Библ. 5. Рус. Пусть Ω — комплексное многообразие и {fτ }τ ∈E — семейство голоморфных функций в Ω с попарно не пересекающимися графиками. Требуется расширить это семейство до голоморфного слоения всего Ω × C, т. е. так, чтобы (голоморфные) графики расширенного семейства заполняли Ω × C и тоже попарно не пересекались. Эта задача распространения голоморфных движений была положительно решена Слодковским (Slodkowski Z. // Proc. Amer. Math. Soc.— 1991.— 111.— C. 347–355) для единичного круга Ω = D ⊂ C. В настоящей работе исследуется эта задача, когда Ω — произвольная риманова поверхность. ¯ Предлагаемый подход, использующий квазилинейные ∂-уравнения, дает, в частности, весьма простое доказательство теоремы Слодковского, причем сразу в произвольной плоской области.

544

2005

№7

05.07-13А.544 Бесконечные последовательности совершенных римановых поверхностей. Suites infinies de surfaces de Riemann parfaites. Casamayou-Boucau Alexandre. Bull. sci. math. 2004. 128, № 9, c. 739–748. Библ. 18. Фр. Строятся две новые бесконечные последовательности совершенных неэкстремальных римановых поверхностей произвольного рода >6 (см. Bavard Ch. // J. reine und angew. Math.— 1997.— 482.— C. 93—120). Первая последовательность состоит из слабо евтактических совершенных поверхностей, а вторая — из полуевтактическиих совершенных поверхностей.

545

2005

№7

05.07-13А.545 Уравнения Книжника—Замолодчикова для положительного рода и алгебры Кричевера—Новикова. Шлихенмайер М., Шейнман О. К. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4, c. 147–180. Библ. 35. Рус. Развивается глобальный операторный подход к теории Весса—Зумино—Виттена—Новикова для компактных римановых поверхностей произвольного рода с отмеченными точками. Глобальность означает здесь, что используются алгебры Кричевера—Новикова калибровочных и конформных симметрий (т. е. глобальных симметрий) вместо алгебр петель и Вирасоро, которые в этом контексте являются локальными. Элементы этого глобального подхода описаны в предыдущей статье авторов (РЖМат, 1999, 12А545). В настоящей статье дается конструкция конформных блоков и проективно плоской связности на образованном ими расслоении.

546

2005

№7

05.07-13А.546 Численные свойства и положительность трансцендентных когомологических классов. Propri´et´es num´eriques et positivit´e des classes de cohomologie transcendantes. Paun Mihai. Prepubl. Inst. rech. math. avan. 2004, № 017, c. 1–23. Библ. 57. Фр. Излагаются результаты ряда работ автора, посвященных применению теории замкнутых положительных потоков к следующим проблемам глобальной келеровой геометрии: 1. Численная эффективность в аналитическом случае и фундаментальная группа компактных келеровых многообразий с численно эффективным первым классом Чженя. 2. Геометрия келерова конуса компактных комплексных многообразий. 3. Потоки, ассоциированные с целыми кривыми.

547

2005

№7

05.07-13А.547 Аналитические диски в пространствах петель. Analytic discs in loop spaces. Khimshiashvili G. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3, c. 443–446. Библ. 8. Англ.; рез. груз. Обсуждаются почти комплексные структуры на пространствах петель некоторых типов и описываются две конструкции аналитических дисков, проходящих через данную петлю.

548

2005

№7

05.07-13А.548 Аналитические когомологии полных пересечений в банаховом пространстве. Analytic cohomology of complete intersections in a Banach space. Patyi Imre. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 1, c. 147–158. Библ. 15. Англ.; рез. фр. Пусть X — банахово пространство со счетным базисом (например, X = l2 ), Ω ⊂ X — открытое множество, f1 , . . . , fk — комплекснозначные голоморфные функции на Ω, для которых дифференциалы Фреше df1 (x), . . . , dfk (x) линейно независимы над C в каждой точке x ∈ Ω, M = {x ∈ Ω : f1 (x) = . . . = fk (x) = 0} — полное пересечение, E → M — голоморфное банахово векторное расслоение и I (соответственно OE ) — идеал ростков голоморфных функций на Ω, обращающихся в нуль на M (соответственно пучок ростков голоморфных сечений E). Доказывается, что пучковые группы когомологий H q (Ω, I), H q (M, OE ) обращаются в нуль для всех q ≥ 1.

549

2005

№7

05.07-13А.549 Симметрические непрерывные области Рейнхардта. Symmetric continuous Reinhardt domains. Stach´ o L. L., Zalar B. Arch. Math. 2003. 81, № 1, c. 50–61. Англ. Понятие области Рейнхардта распространяется на комплексные пространства функций и дается полное параметрическое описание всех ограниченных симметрических областей Рейнхардта в C0 -пространстве.

550

2005

№7

05.07-13А.550 Формы аналитического кручения и сингулярные расслоения. Formes de torsion analytique et fibrations singuli`eres. Ma Xiaonan. Nonlinear Hyperbolic Equations, Spectral Theory, and Wavelet Transformations: A Volume of Advances in Partial Differential Equations. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003, c. 395–418. (Oper. Theory: Adv. and Appl. ISSN 0255–0156. Vol. 145). Библ. 16. Фр.; рез. англ. Обобщается на относительную ситуацию результат Бисмю (Bismut J.-M. // J. Alg. Geom.— 1997.— 6.— C. 19–149) о метрике Куиллена, ассоциированной с сингулярным расслоением. Для доказательства существенно используется теорема Бисмю о погружении для форм аналитического кручения (Bismut J.-M. Families of immersions, and higher analytic torsion // Ast´erisque.— 1997.— 244).

551

2005

№7

05.07-13А.551 Аналитические действия на компактных поверхностях и неподвижные точки. Analytic actions on compact surfaces and fixed points. Turiel Francisco-Javier. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 195–201. Англ. Рассматривается эффективное вещественно-аналитическое действие связной группы Ли G на компактной связной поверхности с эйлеровой характеристикой χ = 0. Доказывается, что если действие не имеет неподвижных точек, то χ ≥ 1 и алгебра Ли G группы Ли G изоморфна либо подалгебре аффинной алгебры плоскости R2 , представляющей собой расширение идеала постоянных векторных полей посредством некоторой неприводимой линейной подалгебры, либо sl(2, R), o(3), sl(2, C) и sl(3, R).

552

2005

№7

05.07-13А.552 Пространства циклов для вещественных форм групп SLn (C). Cycle spaces of real forms of SLn (C). Huckleberry Alan T., Wolf Joseph A. Complex Geometry: Collection of Papers dedicated to Hans Grauert. Berlin etc.: Springer. 2002, c. 111–133. Библ. 19. Англ. Пусть GC — комплексная полупростая группа Ли с вещественной формой GR , Z = GC /Q — компактное комплексное однородное пространство. Как известно, GR имеет на Z конечное число орбит, в частности, открытую орбиту D. Максимальная компактная подгруппа KR ⊂ GR имеет на D единственную орбиту, являющуюся комплексным подмногообразием — так называемый базовый цикл C0 ⊂ D. Орбита Ω = GC (C0 ) является локально замкнутым комплексным алгебраическим подмногообразием в пространстве q-мерных циклов E q (Z), q = dimC0 . Пусть Ω(D) — связная компонента открытого подмножества Ω ∩ E q (D) ⊂ Ω, содержащая C0 . Изучается вопрос, является ли Ω(D) многообразием Штейна. В ряде случаев, когда GR имеет эрмитов тип, Ω компактно и тогда Ω(D) = GR /KR — соответствующая ограниченная симметрическая область. В некоторых случаях D = Z и тогда C0 = Z, Ω = Ω(D) = {C0 }. В общем случае Ω  GC /KC , где KC — конечное расширение комплексификации KR . Основная теорема: Ω(D) — многообразие Штейна в случае GC = SLn (C). Это известно, если на D есть GR -инвариантная псевдокелерова структура, например, если GR = SUp,q . В случаях GR = SLn (R), SLn/2 (H) рассматривается слайс Шуберта Σ — связная компонента пересечения D с подходящим подмногообразием Шуберта S ⊂ Z коразмерности q, трансверсальным к C0 . Показано, что
Σ штейново, а значит Σ ∩ C конечно для любого C ∈ Ω(D). Преобразование следа T (f )(C) = f (x) переводит f ∈ O(Σ) в T (f ) ∈ O(Ω(D)). При помощи x∈Σ∩C

функций T (f ) проверяется голоморфная отделимость и голоморфная выпуклость Ω(D). Д. Тимашев

553

2005

№7

05.07-13А.553 Система Хуа на неприводимых эрмитовых симметрических пространствах нетрубчатого типа. The Hua system on irreducible Hermitian symmetric spaces of nontube type. Buraczewski Dariusz. Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 1, c. 81–127. Библ. 24. Англ.; рез. фр. Пусть G/K — неприводимое эрмитово симметрическое пространство некомпактного типа. Изучается G-инвариантная система дифференциальных операторов на G/K, называемая системой Хуа. В (РЖМат, 1981, 2Б815) было доказано, что если G/K — эрмитово симметрическое пространство трубчатого типа, то пространство интегралов Пуассона—Сече — это в точности пространство нулей системы Хуа. В (РЖМат, 1982, 5Б222) был поставлен вопрос о природе решений системы Хуа для эрмитовых симметрических пространств нетрубчатого типа. В настоящей работе доказывается, что это в точности плюрисубгармонические функции.

554

2005

№7

05.07-13А.554Д Голоморфная эквивалентность областей Рейнхарта и трубчатых областей в С2 : Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Солдаткин П. А. (Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, МГУ, 119899, г. Москва, Воробьевы горы, Главный корпус). МГУ, Москва, 2004, 16 с. Библ. 2. Рус. Основные результаты: 1. Две произвольные связные биголоморфно эквивалентные области Рейнхарта в C2 являются мономиально эквивалентными. 2. Две гиперболические трубчатые биголоморфно эквивалентные области в C2 , размерность группы автоморфизмов которых не равна 4, почти всегда аффинно эквивалентны: найден полный список исключений — голоморфно эквивалентных, но аффинно неэквивалентных гиперболических трубчатых областей.

555

2005

№7

05.07-13А.555 Локальные пространства модулей и отображения Кураниси. Local moduli spaces and Kuranishi maps. Kosarew Siegmund. Manuscr. math. 2003. 110, № 2, c. 237–249. Англ. Нетехническим образом объясняются некоторые общие методы для построения полууниверсальных деформаций, особенно посредством отображений Кураниси. Кроме того, даются (стандартные) критерии универсальности и гладкости полууниверсальной деформации, обсуждается существование операций на базовом ростке и внутренним образом описываются произведения Масси.

556

2005

№7

05.07-13А.556 Теория Фредгольма и трансверсальность для некомпактных псевдоголоморфных отображений в симплектизации. Fredholm theory and transversality for noncompact pseudoholomorphic maps in symplectizations. Dragnev Dragomir L. Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 6, c. 726–763. Библ. 29. Англ. Рассматриваются псевдоголоморфные отображения проколотой римановой поверхности в симплектизацию контактного многообразия. Теория Фредгольма дает виртуальную размерность пространств модулей таких отображений в терминах эйлеровой характеристики римановой поверхности и асимптотических данных, получаемых из периодических решений векторного поля Реба, ассоциированного с контактной формой. Доказывается, что эти пространства являются в общем случае гладкими многообразиями, а потому их виртуальная размерность совпадает с их истинной размерностью.

557

2005

№7

05.07-13А.557 Комплексная геометрия универсального пространства Тайхмюллера. Крушкаль С. Л. Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4, c. 780–808. Библ. 55. Рус. Доказано, что все инвариантные расстояния на универсальном пространстве Тайхмюллера совпадают и определяются коэффициентами Грунского естественно возникающих конформных отображений. Этот факт имеет различные важные следствия, в частности, получены решения некоторых известных геометрических проблем в комплексном анализе и смежных областях.

558

2005

№7

УДК 514

Геометрия С. Е. Степанов УДК 514.1

Геометрия в пространствах с фундаментальными группами УДК 514.11/.116+514.01

Элементарная геометрия. Основания геометрии

05.07-13А.558 Теорема Галлаи—Сильвестра для попарно пересекающихся окружностей. Gallai-Sylvester theorem for pairwise intersecting unit circles. Pinchasi Rom. Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 4, c. 607–624. Англ. Хорошо известна теорема Галлаи—Сильвестра: для любого конечного набора прямых в действительной проективной плоскости, не образующих пучок, существует точка, которая лежит в точности на двух прямых. Автором настоящей статьи доказано, что для любого конечного семейства не менее чем из пяти попарно пересекающихся единичных окружностей существует точка пересечения, которая лежит в точности на двух окружностях. О. Кравцова

559

2005

№7

05.07-13А.559 k наиболее частых расстояний в плоскости. The k most frequent distances in the plane. Solymosi J´ ozsef, Tardos G´ abor, T´ oth Csaba D. Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 4, c. 639–648. Англ. Определена новая верхняя граница для числа инцидентностей между n точками и n семействами из концентрических окружностей в плоскости. В качестве следствия показано, что количество k наиболее частых расстояний между n точками в плоскости равно fn (k) = O(n1.4571 k .6286 ), что улучшает более ранний результат. О. Кравцова

560

2005

№7

05.07-13А.560 Смешанные многогранники. Mixed polytopes. Schneider Rolf. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4, c. 575–593. Англ. Получены простое доказательство теоремы существования смешанных политопов, а также формулы для числа их вершин и ребер. О. Шварцман

561

2005

№7

05.07-13А.561 Матрица большой пирамиды Хуфу. II. The matrix of the great pyramid of Khufu. II. De Jager Jelle. Math.-phys. Korresp. Math. phys. Inst. 2004, № 217, c. 19–31. Библ. 6. Англ. Продолжается начатое в I-й части обсуждение мистического присутствия числа 2π в пропорциях пирамиды Хуфу. С. Богатый

562

2005

№7

05.07-13А.562 Элементарное доказательство характеристики Ривина выпуклых идеальных гиперболических полиэдров их диэдральными углами. On an elementary proof of Rivin’s characterization of convex ideal hyperbolic polyhedra by their dihedral angles. Gu´ eritaud Fran¸ cois. Geom. dedic. 2004. 108, c. 111–124. Библ. 7. Англ. В 1832 году Якоб Штейнер поставил проблему описания всех плоских графов, комбинаторно эквивалентных вписанным в сферу полиэдрам. Решил эту проблему в 1990-е годы Игорь Ривин, решение которого получалось как приложение полученной им классификации идеальных полиэдров (полиэдров, все вершины которых в проективной модели Бельтрами—Клейна гиперболического пространства H3 лежат на бесконечной сфере) в гиперболическом 3-пространстве. Он же предложил и более прямые подходы к упомянутым классификациям. Упомянутый гиперболический полиэдр появляется у него как точка максимума некоторого функционала на аффинной области. В настоящей работе показано, что при справедливости условий Ривина соответствующая область не пуста, поэтому точка максимума (необходимый вписанный полиэдр) существует. С. Богатый

563

2005

№7

05.07-13А.563 Плотность форм в трехмерном барицентрическом подразделении. The density of shapes in three-dimensional barycentric subdivision. Schwartz Richard Evan. Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 3, c. 373–377. Библ. 4. Англ. В 1996 году Барани, Бердон и Карне показали, что в бесконечном процессе барицентрических подразделений треугольника с точностью до подобия получается плотное множество треугольников, т. е. с точностью до подобия треугольники итеративных барицентрических подразделений заданного треугольника аппроксимируют все треугольники. В работе доказана справедливость аналогичной теоремы для треугольной пирамиды. Доказательство также основано на рассмотрении некоторой полугруппы линейных операторов с единичным определителем, порожденной операцией барицентрического подразделения, предъявлением трех специальных эллиптических элементов бесконечного порядка этой полугруппы. Справедливость аналогичного утверждения для n-мерного симплекса при n ≥ 4 остается открытой. С. Богатый

564

2005

№7

05.07-13А.564 Диэдральные f -разбиения сферы сферическими треугольниками и равноугольными правильно центрированными четырехугольниками. Dihedral f -tilings of the sphere by spherical triangles and equiangular well-centered quadrangles. d’Azevedo Breda Ana M., Santos Altino F. Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2, c. 447–461. Библ. 5. Англ. Под диэдральным f -разбиением евклидовой сферы S 2 понимается полигональное разбиение сферы на полигоны, конгруэнтные двум фиксированным неконгруэнтным полигонам, так, что все вершины имеют четную валентность и сумма чередующихся углов в каждой вершине равна π. Описаны все указанные в заглавии диэдральные f -разбиения сферы. С. Богатый

565

2005

№7

05.07-13А.565 Обобщение задачи Гербера с некоторыми приложениями. Generalization of Gerber’s problem with some applications. Yang Shi-guo. Shenyang gongye daxue xuebao = J. Shenyang Univ. Technol. 2004. 26, № 2, c. 224–226. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Обобщено неравенство Гербера (см. Gerber L. The orthocentric simplex as an extreme simplex // Pacif. J. Math. — 1975. — 56. —- C. 97–111) для одного класса n-мерных симплексов. С. Степанов

566

2005

№7

УДК 514.12/.13

Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии 05.07-13А.566К Высшая геометрия: Учебное пособие для студентов математических специальностей вузов. Ефимов Н. В. 7. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 584 с., 191 ил. (Клас. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–9221–0267–2 Перед вами прекрасная книга, в которой с редкой ясностью и яркостью излагаются основы геометрии — евклидовой и неевклидовой, проективной геометрии, геометрии постоянной кривизны. Эта книга — классический учебник, выдержавший семь изданий, отличается методически продуманным и умело распределенным материалом и остается современной и своевременной.

567

2005

№7

05.07-13А.567 Окна Евклида и наши зеркала. Euclid’s windows and our mirrors. Langlands Robert P. Notic. Amer. Math. Soc. 2002. 49, № 5, c. 554–565. Англ. Настоящая статья представляет собой отзыв на работу “Окно Евклида: история геометрии от параллельных прямых до гиперпространства” Леонарда Млодинова. Вниманию читателя предложен обзор геометрических понятий и методов великих ученых от Евклида до Эйнштейна, приводящих к современной теории струн (string theory). О. Кравцова

568

2005

№7

05.07-13А.568 Замечательная восьмиточечная плоская конфигурация. A remarkable eight-point planar configuration. Fishburn Peter C. Discrete Math. 2002. 252, № 1–3, c. 103–122. Англ. Существует единственная плоская конфигурация из 8 точек H8 , в которой каждая точка удалена точно на три различных расстояния от остальных семи точек, и это единственная восьмиточечная конфигурация, которая минизирует сумму расстояний между точками. Точки H8 — это вершины двух квадратов с общим центром, развернутых друг относительно друга на угол 45◦ , причем отношение длин сторон равно 2 cos15◦ . О. Кравцова

569

2005

№7

05.07-13А.569К Краткий курс аналитической геометрии: Учебник для студентов вузов. Ефимов Н. В. 13. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004, 239 с., 122 ил. (Клас. унив. учеб. МГУ). Рус. ISBN 5–9221–0252–4 Предметом изучения аналитической геометрии являются фигуры, которые в декартовых координатах задаются уравнениями первой степени или второй. На плоскости — это прямые и линии второго порядка. В пространстве — плоскости и прямые, поверхности второго порядка. Этот материал изложен в книге в минимальном объеме, необходимом для усвоения дальнейших глав высшей математики и ее приложений.

570

2005

№7

05.07-13А.570 Вычисление смешанного объема в полусмешанных системах. Mixed volume computation for semi-mixed systems. Gao Tangan, Li T. Y. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2, c. 257–277. Англ. В статье представлен быстрый алгоритм для вычисления смешанного объема носителей специальной системы полиномов. О. Шварцман

571

2005

№7

05.07-13А.571 Дискретные мобильные центры. Discrete mobile centers. Gao Jie, Guibas Leonidas J., Hershberger John, Zhang Li, Zhu An. Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 1, c. 45–63. Англ. В статье представлен вероятностный алгоритм, который находит близкую к минимальной R-сеть для множества точек, движущихся по плоскости. О. Шварцман

572

2005

№7

05.07-13А.572 Хорошо центрированные сферические четырехугольники. Well centered spherical quadrangles. D’Azevedo Breda Ana M., Santos Altino F. Beitr. Algebra und Geom. 2003. 44, № 2, c. 539–549. Библ. 2. Англ. Вводится понятие хорошо центрированного сферического четырехугольника (WCSQ) и описывается геометрический метод построения WCSQ. Показано, что любой сферический четырехугольник с конгруэнтными противоположными внутренними углами конгруэнтен WCSQ. Проведена классификация WCSQ с учетом взаимного расположения сферических лун, содержащих их стороны. Описано соотношение между хорошо центрированными сферическими лунами и WCSQ. О. Кравцова

573

2005

№7

УДК 514.14/.16

Аффинная, проективная и другие геометрии. Геометрия над алгебрами 05.07-13А.573 Проекции цилиндров и обобщение парабельной модели аффинной геометрии. Projections of cylinders and generalization of the parabeln model of affine geometry. Pra˙zmowski Krzysztof. Demonstr. math. 2004. 37, № 1, c. 177–189. Библ. 4. Англ. Известно, что в R2 класс всех парабол с уравнением y = αx2 + bx + c для фиксированного α = 0, вместе с прямыми x = c, c ∈ R, образует аффинную плоскость. В то же время класс всех парабол (для произвольного α) есть разновидность плоскости Галилео-проекции действительной плоскости Лагерра. Подобная процедура может быть рассмотрена и в случае трехмерного пространства R3 , где параболоиды рассматриваются как плоскости аффинного пространства. Автор обобщает эту конструкцию для n-мерного действительного пространства и проекции (проективного) цилиндра на это пространство. Приведены основные формулы, описывающие аналитически полученные поверхности и геометрии, определенные этими поверхностями. О. Кравцова

574

2005

№7

05.07-13А.574 Генератрисы рациональных кривых. Generatrices of rational curves. Schr¨ ocker Hans-Peter. J. Geom. 2002. 73, № 1–2, c. 134–147. Библ. 14. Англ. Одно из наиболее фундаментальных понятий в проективной геометрии — проективное отношение. Отношение между множеством S и S
называется проективным, если оно является ограничением гомоморфизма между соответствующими носителями. Автор исследует однопараметрическое множество G проективных подпространств, порожденное произвольным количеством рациональных кривых произвольной степени в проективном отношении. Основная теорема связывает алгебраическую степень δ множества G, количество вырожденных подпространств в G и размерность многообразия всех рациональных кривых, которые порождают G. Т е о р е м а. Пусть c0 , . . . , cg — рациональные кривые в проективном отношении степени d или меньше в действительном проективном n-пространстве Pn (R). Они порождают однопараметрическое множество G подпространств U (s); предположим, что U (s) имеет размерность g. Тогда степень δ множества G, (конечное) число νi подпространств U (s) размерности g − i и размерность ω многообразия всех рациональных кривых степени d
 d, находящихся в проективном отношении с точками пересечения с подпространствами U (s), связаны уравнениями:

iνi = d(g + 1). δ + ω = dg + d + g, ω − iνi = g, δ + Иными словами, чем больше вырожденных подпространств в G, тем меньше степень генератрисы и тем больше порождающих рациональных кривых. Эта теорема обобщает классические результаты и связана с последними исследованиями в этой области. О. Кравцова

575

2005

№7

УДК 514.17

Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства 05.07-13А.575 Элементарное доказательство теоремы о 12 целых точках. Реповш Д., Скопенков М., Ценцель М. Мат. заметки. 2005. 77, № 1, c. 117–120. Библ. 3. Рус. В данной заметке приводится элементарное доказательство следующей теоремы (теорема о 12 целых точках). Пусть M — выпуклый многоугольник с вершинами в целых точках, содержащий внутри себя ровно одну целую точку. Обозначим через m количество целых точек на границе многоугольника M, а через m∗ — на границе двойственного к нему многоугольника. Тогда m+m∗ = 12.

576

2005

№7

05.07-13А.576 Некоторые свойства ортоцентрических симплексов. Some properties of orthocentric simplexes. Buba-Brzozowa Ma
lgorzata, Witczy´ nski Krzysztof. Demonstr. math. 2004. 37, № 1, c. 191–195. Библ. 4. Англ. Известно, что любой треугольник ортоцентричен. Для тетраэдра ортоцентричность справедлива лишь при выполнении дополнительных условий. Возникает вопрос: каковы необходимые и достаточные условия ортоцентричности для n-мерного симплекса? Пусть A1 , . . . , An+1 — вершины невырожденного симплекса S в n-мерном евклидовом пространстве E n , Hi1 . . .ik — грань, содержащая точки Aik+1 , . . . , Ain+1 , где (i1 , . . . , in+1 ) — подстановка на числах 1, 2, . . . , n + 1. Доказано, что симплекс S ортоцентричен тогда и только тогда, когда прямая Ai Aj перпендикулярна подпространству Hij для всех i = j. Приведен еще ряд результатов об n-мерных симплексах. О. Кравцова

577

2005

№7

05.07-13А.577 Неравенство Брунна—Минковского для смешанных тел пересечения. Brunn-Minkowski inequality for mixed intersection bodies. Zhao Chang-jian, Leng Gangsong. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, c. 115–123. Библ. 12. Англ. Для смешанных тел пересечения установлено неравенство Брунна—Минковского, которое является двойственным к неравенству Брунна—Минковского для смешанных тел проекции. С. Богатый

578

2005

№7

05.07-13А.578 Хорошие множества точек на плоскости могут обладать плохими триангуляциями Делоне. Nice point sets can have nasty Delaunay triangulations. Erickson Jeff. Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 1, c. 109–132. Англ. Построение триангуляции Делоне n-точечного множества на плоскости имеет сложность O(n2 ). Рассмотрим множества, для которых отношение наибольшего из попарных расстояний к наименьшему равно λ. Оказывается, что в этом случае сложность алгоритма Делоне-триангуляции оценивается величиной O(min(λ4 , n2 )). О. Шварцман

579

2005

№7

05.07-13А.579 Объединение конгруэнтных кубов в размерности 3. The union of congruent cubes in three dimensions. Pach J´ anos, Safruti Ido, Sharir Micha. Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 1, c. 133–160. Англ. Двугранный (трехгранный) угол в R3 называется α-толстым, если он не меньше, чем α > 0. Если сумма плоских углов α-толстого трехгранного угла не меньше, чем γ > 4π/3, то он называется (γ, α)-толстым. Доказано, что для фиксированных γ > 4π/3 и α > 0 комбинаторная сложность объединения n α-толстых двугранных углов, (γ, α)-толстых трехгранных углов не превосходит O(n2+ε ). Следствие этого результата дает оценку комбинаторной сложности объединения n (почти) конгруэнтных кубов в R3 . О. Шварцман

580

2005

№7

05.07-13А.580 Об экстремальных конечных упаковках. On extremal finite packings. Sch¨ urmann Achill. Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 3, c. 389–403. Англ. Показано, что, в противоположность классической проблеме бесконечной упаковки, даже в евклидовой плоскости, решением некоторых проблем конечной упаковки являются нерешетчатые упаковки, если число трансляций достаточно велико. О. Кравцова

581

2005

№7

05.07-13А.581 Вложенные упаковки кругов с комбинаторикой плоской квадратной решетки и дискретные уравнения Пенлеве. Imbedded circle patterns with the combinatorics of the square grid and discrete Painlev´e equations. Agafonov Sergey I. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2, c. 305–319. Англ. Изучается дискретный аналог голоморфных функций z γ и log z, основанный на идее Терстена об аппроксимации голоморфных отображений кусочно-аффинными, построенными по упаковкам кругов на плоскости. О. Шварцман

582

2005

№7

05.07-13А.582 Один алгоритм совершенных упаковок квадратов. Perfect packings of squares using the stack-pack strategy. W¨ astlund Johan. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4, c. 625–631. Англ. Рассмотрим счетное число квадратов, суммарная площадь которых конечна. Наша задача — упаковать такое семейство в конечное число прямоугольных коробок так, чтобы квадраты попарно не имели общих внутренних точек и площадь коробок была бы равна суммарной площади квадратов. Известно, что при 1/2< t  3/5 задача совершенной упаковки для семейства квадратов со сторонами n−t разрешима. В работе предложен простой алгоритм совершенной упаковки семейства {n−t } для всех 1/2 < t < 2/3. О. Шварцман

583

2005

№7

05.07-13А.583 Цифровые аппроксимации в аффинных пространствах. Digital approximations to affine spaces. Komatsu Kazushi. Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2003. 24, c. 61–65. Библ. 9. Англ. Рассматриваются стандартная решетка в Rd и p-мерное подпространство E пространства Rd . Для каждого элемента x ∈ Rd определяется цифровая аппроксимация D(x) в аффинное пространство x+E. Целью настоящей статьи является исследование взаимосвязи между цифровыми аппроксимациями и покрытиями. Для этого вводится понятие покрывающего пространства и определяется отношение между пространствами цифровой аппроксимации и покрывающими пространствами. Кроме того, рассматриваются триангулируемые цифровые аппроксимации. О. Кравцова

584

2005

№7

05.07-13А.584 Ядро матрицы смежности прямоугольной ячейки. The kernel of the adjacency matrix of a rectangular mesh. Tomei Carlos, Vieira Tania. Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 3, c. 411–425. Англ. Для данной прямоугольной m × n-ячейки ее матрица смежности A, содержащая только целые элементы, может быть интерпретирована как отображение между векторными пространствами над произвольным полем K. Авторы описывают ядро A : это прямая сумма двух естественных подпространств размерности #c/2$ и %c/2&, где c = gcd(m + 1, n + 1) − 1. Показано, что существуют базы обоих векторных пространств с элементами, равными 0, 1 и –1. Если k = Z/(2), элементы ядра этих подпространств описываются прямоугольными покрытиями специального вида. В качестве следствия найдено количество покрытий прямоугольника с целыми сторонами специфическим множеством тайлов. О. Кравцова

585

2005

№7

05.07-13А.585 Изопериметрическая теорема на плоскости. An isoperimetric theorem in plane geometry. Siegel Alan. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2, c. 239–255. Англ. Рассматривается одна элементарная геометрическая процедура, приводящая к покрытию треугольниками внутренности простого плоского многоугольника. На этом пути получаются простые доказательства стандартных изопериметрических неравенств для n-угольников, а также обнаруживается несколько новых. О. Шварцман

586

2005

№7

05.07-13А.586 Замечание о бинарных разбиениях плоскости. A note on binary plane partitions. T´ oth Csaba D. Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 1, c. 3–16. Англ. Бинарное разбиение пространства (BSP) — это бинарное корневое дерево T (L), которое ассоциировано с множеством L (d − 1)-мерных объектов в Rd и строится по следующему рекурсивному правилу: корень T (L) отвечает выпуклой области Rd . Далее каждая вершина дерева u отвечает выпуклой области Ru . Если внутренность Ru не содержит таких объектов, то u — ветвь дерева. В противном случае Ru рассекается гиперплоскостью на две подобласти Rv и Rw , и у вершины u есть два потомка v и w, соответствующих Rv и Rw . Области, отвечающие ветвям, дают разбиение пространства Rd . Размер BSP равен числу его ветвей. Доказано, что для n попарно непересекающихся отрезков на плоскости минимальный размер BSP равен O(n log n/ log log n). О. Шварцман

587

2005

№7

05.07-13А.587 Еще о разрезании полигона на треугольники равных площадей. More on cutting a polygon into triangles of equal areas. Du Yatao, Ding Ren. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 259–267. Библ. 8. Англ. В 2000 году Штейн высказал гипотезу, что никакой специальный полигон не может быть разрезан на нечетное число треугольников равной площади. Штейн доказал гипотезу для специальных полигонов с не более чем шестью сторонами. В работе доказано существование специальных n-полигонов для всякого n > 6 и дано доказательство гипотезы для некоторого класса специальных полигонов с семью сторонами. Полигон называется специальным, если для всякой прямой сумма его ребер, параллельных этой прямой, равна нулю. Здесь ребра берутся с направлениями, индуцированными на них некоторой ориентацией полигона. С. Богатый

588

2005

№7

05.07-13А.588 Матрица ребер гиперболических симплексов. Edge matrix of hyperbolic simplices. Karli˘ ga Baki. Geom. dedic. 2004. 109, c. 1–6. Библ. 8. Англ. Дано новое доказательство критерия того, что заданные n(n+1)/2 положительных действительных числа являются длинами ребер некоторого n-симплекса в гиперболическом пространстве. Критерий сформулирован в привычных терминах матрицы гиперболического косинуса соответствующих чисел. Дан также соответствующий критерий для сферических симплексов (с помощью обычного косинуса). С. Богатый

589

2005

№7

05.07-13А.589 О геометрических тождествах, включающих вершины углов двух симплексов, и их применениях. On the geometric identities combining in volving the vertex angles of two simplexes and its applications. Yang Lu. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 25, № 2, c. 167–170. Библ. 22. Кит.; рез. англ.

590

2005

№7

05.07-13А.590 Критические точки и угловой дефект. Critical points and the angle defect. Bloch Ethan D. Geom. dedic. 2004. 109, c. 121–137. Библ. 25. Англ. Ранее автор предложил подход к определению кривизны произвольного симплициального комплекса, основанный на некотором обобщении углового дефекта. В данной работе предложен аналог теории кривизны Банчофа, который основан на этом обобщенном угловом дефекте. С. Богатый

591

2005

№7

05.07-13А.591 Теорема о шести вершинах для плоской кривой, ограничивающей иммерсированную поверхность. The six-vertex theorem for closed planar curve which bounds and ¨ immersed surface. Y¨ uksel Nural, Ozdemir Mehmet. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6, c. 723–735. Библ. 8. Англ. Доказано, что плоская кривая, ограничивающая иммерсированную поверхность ненулевого рода, имеет по крайней мере 6 вершин. Ранее для всякого g ≥ 1 были известны примеры таких иммерсий поверхности рода g, что ограничивающие их кривые имели ровно 6 вершин. С. Богатый

592

2005

№7

05.07-13А.592 Ограниченные точечные конфигурации с многими коллинеарными k-наборами. Restricted point configurations with many collinear k-tuplets. Ismailescu Dan. Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 4, c. 571–575. Англ. Для данного числа k  3 определим t
k (N ) как наибольшее целое число, для которого существует множество из N точек плоскости, никакие k +1 из которых не лежат на одной прямой, и существует t
k (N ) прямых, каждая из которых содержит точно k точек. Поставлена проблема (Erd¨os, 1962) оценки порядка величины t
k (N ). Автором доказано, что 
log(k+4)/ log(k) ck N , если 4  k  17, t
k (N )  c
k N 1+1/(k−3.59) , если k  18, что улучшает предыдущую оценку (Gr¨ unbaum) для всех k  5. О. Кравцова

593

2005

№7

05.07-13А.593 Почти отдельные треугольники в 3-пространстве. Almost disjoint triangles in 3-space. K´ arolyi Gyula, Solymosi J´ ozsef. Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 4, c. 577–583. Англ. Два треугольника называются почти отдельными, если они либо не имеют общих точек, либо их пересечение состоит из одной общей вершины. Пусть f (n) — максимальное число попарно почти отдельных треугольников, которые могут быть построены на некотором множестве вершин из n точек в 3-пространстве. Доказано, что f (n) = Ω(n3/2 ). О. Кравцова

594

2005

№7

05.07-13А.594 Общий подход к задачам о числе точек пересечения отрезка с семейством фигур на плоскости. Segment intersection searching problems in general settings. Koltun Vladlen. Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 1, c. 25–44. Англ. На плоскости рассматривается семейство Γ алгебраических дуг. Указан алгоритм, экономно решающий следующую задачу: найти число точек пересечения семейства со случайным отрезком на плоскости. О. Шварцман

595

2005

№7

05.07-13А.595 Наименьшая треугольная покрышка для треугольников диаметра один. The smallest triangular cover for triangles of diameter one. Yuan Liping, Ding Ren. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 39–48. Библ. 7. Англ. Для заданного треугольника T решается следующая задача. Описать самый маленький подобный T треугольник (покрышку) P, в который можно поместить конгруэнтный образ любого треугольника диаметра один. В качестве такой покрышки P участвует один из четырех треугольников, подобных T, выбор которого простым конструктивным образом определяется некоторыми соотношениями на углы треугольника T. С. Богатый

596

2005

№7

УДК 514.18

Начертательная геометрия 05.07-13А.596 Некалиброванное уточнение изображений в трех проекциях. Uncalibrated three-view image rectification. Sun Changming. Image and Vision Comput. 2003. 21, № 3, c. 259–269. Англ. Разработан метод (М) преобразования заданного набора изображений в новый набор, на котором эпиполярные линии по направлению совпадают с горизонталями и вертикалями, что обеспечивает возможность построения эффективных и надежных алгоритмов стереосопоставления. М основан на использовании трилинейного тензора и проективных инвариантов фундаментальных матриц. Описаны конкретные реализации этого М для некалиброванных тринокулярных изображений: М вращения и наклонов, М аффинных преобразований и М исчезающих точек. В испытаниях на реальных изображениях получены достаточно хорошие результаты.

597

2005

№7

05.07-13А.597 Построение разделимых признаков изображений на основе ключевых точек, инвариантных относительно масштаба. Distinctive image features from scale-invariant keypoints. Lowe David G. Int. J. Comput. Vision. 2004. 60, № 2, c. 91–110, 13 ил. Библ. 44. Англ. Предложен метод выделения признаков для сопоставления разных проекций, возможно, отличающихся масштабом. Приведено описание выделяемых ключевых точек и алгоритма их поиска. Показано, что алгоритм обеспечивает инвариантность относительно аффинных искажений и робастность относительно шума. Приведены иллюстративные примеры применения разработанного метода в поиске изображений в больших БД и в распознавании на основе ближайшего соседа. Представлены результаты выполненных численных экспериментов, показывающие эффективность нового метода.

598

2005

№7

05.07-13А.598 Моделирование и интерпретация архитектуры по последовательным изображениям. Modelling and interpretation of architecture from several images. Dick A. R., Torr P. H. S., Cipolla R. Int. J. Comput. Vision. 2004. 60, № 2, c. 111–134, 20ил., табл. 4. Библ. 43. Англ. Предложен метод построения трехмерных моделей в архитектуре на основе коротких последовательностей изображений. Метод основан на байесовском подходе. Описаны параметризованные базисные элементы, из которых строятся модели. Построение можно реализовать с помощью программы Lego. Для обучения построенной модели используются как методы автоматизированного обучения, так и консультации экспертов. Представлен прототип реализации нового метода. Представлены результаты, полученные в ходе проведенного имитационного моделирования разработанной системы.

599

2005

№7

05.07-13А.599 Распутывание в реконструкции по проекциям. Untwisting a projective reconstruction. Nist´ er David. Int. J. Comput. Vision. 2004. 60, № 2, c. 165–183, 9ил., табл. 3. Библ. 27. Англ. Предложен новый метод модификации изображений в ходе реконструкции по проекциям с целью устранения противоречий, которые могут возникать при использовании традиционных методов реконструкции. Используется штрафная функция, основанная на оценке максимального правдоподобия. Описаны также используемые методы самокалибровки камер. Приведены иллюстративные примеры применения разработанного метода в евклидовой реконструкции. Новый метод отличается высоким быстродействием и пригоден для приложений в реальном времени.

600

2005

№7

05.07-13А.600 Теория карликовой проекции и ее приложение. The theory of gnomonic projection and its application. Liu Qun. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 21, № 3, c. 109–112. Библ. 2. Кит.; рез. англ. Выведены пять видов типичных уравнений проекционных прямых для карликовой проекции. Два из них являются новыми и сопровождаются примерами. О. Кравцова

601

2005

№7

УДК 514.74

Алгебраические и аналитические методы в геометрии 05.07-13А.601 Тождество Грассмана и обобщенные кронекеровы дельты. The Grassmann identity and the generalized Kronecker deltas. Zund J. D. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 205–210. Библ. 6. Англ. Представлен простой и строгий вывод детерминантных выражений для обобщенных кронекеровых дельт в 3-мерном евклидовом или римановом пространстве. Получено обобщенное тождество Грассмана, дающее два векторных тождества. А. Аминова

602

2005

№7

УДК 514.7

Дифференциальная геометрия УДК 514.75

Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами

05.07-13А.602 Устойчивые минимальные поверхности в R4 с вырожденным гауссовым образом. Stable minimal surfaces in R4 with degenerate Gauss map. Shoda Toshihiro. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5, c. 1285–1293. Библ. 7. Англ. Пусть F 2 ⊂ R4 — регулярная двумерная минимальная поверхность, параметризованная изотермическими координатами r = ρ (u, v). Сопоставляя каждой точке P ∈ F 2 точку [(∂u ρ1 − 1 4 4 i∂v ρ ) : . . . : (∂u ρ − i∂v ρ )] комплексного проективного
пространства CP 3 , получаем отображение 2 1 4 3 Ψ из F в квадрику Q = {[w : . . . : w ] ∈ CP | (wk )2 = 0}, обобщающее классическое k

гауссово отображение. Гауссов образ Ψ(F 2 ) поверхности F 2 называется α-вырожденным, если Ψ(F 2 ) принадлежит некоторой гиперплоскости из CP 3 , т. е. если существует постоянный вектор 


  A ∈ C 4 такой, что Ak (∂u ρk − i∂v ρk ) = 0, где α =  (Ak )2  Ak A¯k (см. РЖМат, 1981,   k

k

k

6А720). H. B. Lawson доказал, что поверхность с 0-вырожденным гауссовым образом, и только такие поверхности, представляет собой голоморфную кривую в C 2 = R4 . С другой стороны, как установил M. Micaleff, любая полная ориентируемая устойчивая минимальная поверхность в R4 с α-вырожденным гауссовым образом при α ≥ 1/3 представляет собой плоскость (см. РЖМат, 1985, 2А691). В уточнение приведенного результата доказывается, что если полная ориентируемая устойчивая минимальная поверхность F 2 ⊂ R4 имеет α-вырожденный гауссов образ с α > 1/4, то эта поверхность представляет собой плоскость. Интерес вызывает вопрос описания полных ориентируемых устойчивых минимальных поверхностей в R4 с α-вырожденным гауссовым образом при α ∈ (0, 1/4]. В. Горькавый

603

2005

№7

05.07-13А.603 Характеризация квадрик посредством функций главных кривизн. A characterization of quadrics by the principal curvature functions. Dillen F., Lusala T., Scherfner M., Verbouwe G. Arch. Math. 2003. 81, № 3, c. 342–347. Библ. 11. Англ. Известно, что главные направления e1 , e2 и главные k1 ,k2 эллипсоида x2 /a+y 2 /b+z 2/c =  кривизны   k1 k2 1, a > b > c > 0, в R3 удовлетворяют условиям e1 = 0 и e2 = 0. Являются ли подобные k23 k13 2 3 условия достаточными для того, чтобы поверхность F в R была эллипсоидом? Из общих утверждений о поведении главных кривизн и главных направлений на гиперповерхностях в пространствах постоянной кривизны вытекает следующее утверждение, дающее положительный ответ на поставленный вопрос. ¯ n+1 — изометрическое погружение с невырожденной второй Т е о р е м а. Пусть f : M n → R фундаментальной формой. Подмногообразие f (M n ) ⊂ Rn+1 является частью невырожденной гиперквадрики тогда и только тогда, когда его главные кривизны k1 , . . . , kn и ортонормированные главные направления e1 , . . . , en удовлетворяют условиям   ki ei = 0, 1 ≤ i = j ≤ n; kj3 II(∇ei ej , ek ) + II(ej , ∇ei ek ) = 0, 1 ≤ i < j < k ≤ n, где II и ∇ — вторая фундаментальная форма и риманова связность на f (M ). В. Горькавый

604

2005

№7

05.07-13А.604 Неконгруэнтные минимальные поверхности с одинаковыми свойствами симметрии и конформной структурой. Noncongruent minimal surfaces with the same symmetries and conformal structure. Batista Val´ erio Ramos. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2, c. 237–254. Библ. 18. Англ. Показано, что полные ориентируемые минимальные поверхности положительного рода с конечной полной кривизной в R3 не определяются группой симметрии и конформным типом. А именно, используя классическое представление Вейерштрасса, автор строит для каждого n ≥ 2 два однопараметрических семейства полных ориентируемых минимальных поверхностей с конечной полной кривизной в R3 , обладающих следующими свойствами: 1) каждая из построенных поверхностей конформно-эквивалентна римановой поверхности рода   h − 1 h + x n − 1, представляемой в виде Mx = (h, w) ∈ (C ∪ ∞)2 | wn = , x > 1, с выколотыми h−xh+1 точками h−1 ({−1, 0, 1}), при этом все концы — типа катеноида; 2) каждая из поверхностей обладает группой симметрий, порождаемой,  при  соответствующем   kπ kπ выборе координат, отражениями относительно плоскостей z = 0 и xsin = y cos ,k = n n 1, . . . , n; 3) каждая из поверхностей, при упомянутом выборе координат, имеет в точности два вертикальных конца и n горизонтальных концов. При этом существует kn > 1 такое, что при каждом x ∈ (1, kn ) существуют по одной поверхности в каждом семействе, которые обладают одинаковой симметричностью и имеют один и тот же конформный тип, но не являются конгруэнтными. В. Горькавый

605

2005

№7

05.07-13А.605 Поверхности постоянного расстояния от ребра регрессии на поверхности. ¨ Surfaces at a constant distance from the edge of regression on a surface. Tarakci Omer, Hacisaliho˘ glu H. Hilmi. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 1, c. 81–93. Библ. 2. Англ. ˜ в R3 и соответствие f : M → M ˜ , при котором расстояние Рассматриваются пара поверхностей M, M ˜ между соответствующими точками на M и M постоянно. Установлены формулы, связывающие ˜. операторы Вейнгартена, гауссовы и средние кривизны поверхностей M и M В. Горькавый

606

2005

№7

05.07-13А.606 О радиальных графиках с постоянной средней кривизной. A note on radial graphs with constant mean curvature. L´ opez Rafael. Manuscr. math. 2003. 110, № 1, c. 45–54. Библ. 11. Англ. Рассматривается проблема нахождения гиперповерхности F n ⊂ E n+1 в форме радиального графика x = eρ(τ )τ , τ ∈ Ω ⊂ S n , с постоянной средней кривизной H. В обобщение и дополнение к известным результатам T. Rado, E. Tausch, J.Serrin доказано следующее утверждение. Т е о р е м а. Пусть заданы гладкая область Ω на единичной сфере S n , чье замыкание содержится в открытой полусфере, и константа H ≤ 0. Предположим, что средняя кривизна h гиперповерхности ∂Ω в Ω удовлетворяет h(τ ) > −H для всех точек τ ∈ ∂Ω. Тогда существует единственный радиальный график с постоянной средней кривизной H над областью Ω, ограниченный ∂Ω. В. Горькавый

607

2005

№7

05.07-13А.607 Полные гиперповерхности в R2n+2 с постоянной отрицательной 2n-й кривизной. Complete hypersurfaces in R2n+2 with constant negative 2n-th curvature. Palmas Oscar. Arch. Math. 2003. 81, № 5, c. 585–588. Библ. 5. Англ. В дополнение к классической теореме Гильберта о несуществовании полных регулярных поверхностей в R3 с постоянной отрицательной гауссовой кривизной автором ранее была рассмотрена задача о существовании либо отсутствии полных регулярных
гиперповерхностей в Rn+1 с постоянной отрицательной симметрической функцией sm = ki1 . . . kim главных i1 <...
кривизн k1 , . . . , kn . Было доказано, что для любого нечетного m и любого σ < 0 существует однопараметрическое семейство SO(n)-инвариантных полных гиперповерхностей вращения в Rn+1 с sm = σ; при четных m такие гиперповерхности вращения отсутствуют. С другой стороны, Т. Окаясу построил пример полной O(2) × O(2)-инвариантной гиперповерхности вращения в R4 с постоянной отрицательной кривизной s2 . Обобщая результат Т. Окаясу, автор доказывает, что для любого n > 1 и любого σ ≤ −2n существует полная SO(n)×SO(n)-инвариантная гиперповерхность вращения в R2n+2 с постоянной отрицательной кривизной s2n = σ. В. Горькавый

608

2005

№7

05.07-13А.608 О свободной эластике на псевдогиперповерхностях в псевдоевклидовых пространствах. On the relaxed elastic line on pseudo-hypersurfaces in pseudo-Euclidean spaces. Y¨ ucesan Ahmet, C¨ ¸ oken A. Ceylan, Ayyildiz Nihat, Manning Gerald S. Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2, c. 353–372, Библ. 7. Англ. называется свободной Кривая γ на гиперповерхности M псевдоевклидова пространства Rn+1 m

l эластикой, если она является экстремалью функционала W = k 2 ds, определенного на множестве 0

кривых длины l на M с фиксированными начальной точкой и начальным касательным вектором. Сделана попытка вывести уравнения Эйлера—Лагранжа соответствующей вариационной задачи в терминах геодезической кривизны kg и геодезического кручения κg кривой γ на M , а также второй фундаментальной формы M ⊂ Rn+1 m . Предложено полное описание свободных эластик на гиперплоскостях, гиперсферах и гиперцилиндрах в Rn+1 m . В. Горькавый

609

2005

№7

05.07-13А.609 Модифицированное представление Вейерштрасса для поверхностей постоянной в среднем кривизны в многомерных евклидовых пространствах. A modified Weierstrass representation for CMC-surfaces in multi-dimensional Euclidean spaces. Grundland A. M., Zakrzewski W. J. Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 77–86. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 34). Библ. 19. Англ. В работе представлено расширение обобщенного представления Вейерштрасса для конформно-параметризованных поверхностей в многомерных евклидовых пространствах. Это представление ассоциировано с CPN −1 -сигма-моделью, что позволяет изучать поверхности с постоянной в среднем кривизной, вложенные в (N 2 − 1)-мерное евклидово пространство. Показано, что существует одно-однозначное соответствие между модифицированной версией представления Вейерштрасса и уравнениями в CPN −1 -сигма-модели. А. Аминова

610

2005

№7

05.07-13А.610К Лекции о потоках средней кривизны. Lectures on mean curvature flows. Zhu Xi-Ping. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc.: Int. Press. 2002, ix, 150 c. (AMS/IP Stud. Adv. Math. ISSN 1089–3288. Vol. 32). Библ. 37. Англ. ISBN 08218–3311–1 В монографии изучается локальная и глобальная геометрия потоков средней кривизны на гиперповерхностях евклидова пространства. Согласно определению, однопараметрическое семейство гладких гиперповерхностей X(·, t) : M n × ∂ [0, T ) → Rn+1 , вложенных в Rn+1 , будет решением для потока средней кривизны, если X(x, t) = ∂t H(x, t)n(x, t) для средней кривизны H и единичного вектора нормали n на X(·, t). Если при этом гиперповерхность X(·, 0) является выпуклой и компактной, то и все гиперповерхности X(·, t) семейства также будут выпуклыми и компактными. С. Степанов

611

2005

№7

05.07-13А.611 Основные уравнения теории поверхностей в одулярной геометрии с одулем галилиеевых движений. Долгарев А. И. Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004, c. 34–38. Библ. 9. Рус. Одули и одулярные пространства введены Л. В. Сабининым в 1977 году (см. Докл. АН СССР.— 1977 .— № 5 .— С. 800–803). Одули обобщают модули и задаются на произвольной алгебраической структуре посредством введения внешней операции. Автор определяет вейлевы одулярные пространства с галиеевым расстоянием между точками. Изучается дифференциальная геометрия поверхностей в таких пространствах.

612

2005

№7

05.07-13А.612 Классификация Коши—Римана двумерного многообразия прямых в четырехмерном евклидовом пространстве. Глазырина Е. Д. Изв. Томск. политехн. ун-та. 2004. 307, № 5, c. 6–8. Библ. 3. Рус.; рез. англ. В четырехмерном евклидовом пространстве рассматривается двумерное многообразие U1,2 прямых l14 . С этим многообразием инвариантным образом ассоциируются двумерные многообразия 1 2 V2,2 и V2,2 плоскостей L12 и L22 . Поэтому на многообразии возникают отображения между соответствующими плоскостями L12 и L22 ⊥ L12 (в каждом элементе l14 ∈ U1,2 ). Каждое из этих отображений определяется системой двух неоднородных квадратичных функций с двумя неизвестными или соответствующей комплексной функцией. Рассматриваются случаи, когда указанные функции являются дифференцируемыми в смысле Коши—Римана или гармоническими в некоторых или во всех точках соответствующих плоскостей L12 или L22 . Доказывается существование указанных случаев.

613

2005

№7

05.07-13А.613 Об одном неравенстве и о некотором классе гиперповерхностей в аффинной геометрии. An optimal inequality and an extremal class of graph hypersurfaces in affine geometry. Chen Bang-Yen. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7, c. 123–128. Библ. 5. Англ. В Rn+1 рассматривается аффинная геометрия гиперповерхности, для которой существует постоянное (в Rn+1 ) векторное поле, трансверсальное этой гиперповерхности (такая гиперповерхность является графиком некоторой функции и называется graph hypersurface). Для рассматриваемого класса поверхностей получено нестрогое неравенство, связывающее ее скалярную кривизну с чебышевским вектором (optimal inequality). Перечислены все гиперповерхности, для которых это неравенство является равенством. Их оказалось всего 4, причем две из них являются параболоидами, а уравнения двух других весьма сложно записываются с помощью эллиптических функций. А. Шелехов

614

2005

№7

05.07-13А.614Д Дифференциальная геометрия двупараметрических семейств двумерных плоскостей параболического типа пространства P5 : Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Пыжьянова А. Н. (Нижегородский государственный педагогический университет, 603600, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 1). Казан. гос. ун-т, Казань, 2004, 16 с. Библ. 10. Рус. Результаты диссертации состоят в следующем. На стационарной прямой плоскости L12 параболического семейства найдены три инвариантные точки, названные фокальными, которые позволили выявить взаимосвязь между гиперболическими, слабо параболическими, параболическими типами плоскостей в P5 . Построена конфигурация F , состоящая из трех параболических и трех гиперболических семейств плоскостей специального типа с общим семейством стационарных прямых. На базе конфигурации F построена полная конфигурация F , содержащая семейства плоскостей всех трех типов. Доказано, что геометрии параболического семейства (L12 )2 и псевдофокального семейства прямых в P5 совпадают. Введено понятие фокальной три-ткани конфигурации F , найдены ее форма связности и кривизна, а также произвол существования шестиугольной фокальной три-ткани этой конфигурации. Решена задача проективного изгибания конфигурации F и семейств, составляющих ее. Выделен подкласс семейств R03 , представляющий особое решение задачи изгибания второго порядка семейства (L32 )2 конфигурации F . Доказано, что этот подкласс совпадает с подклассом семейств (L32 )2 , допускающих проективное изгибание второго порядка фокальных поверхностей. Отметим, что семейства R03 являются аналогом конгруэнций R в P3 .

615

2005

№7

05.07-13А.615 Изучение двумерного потока пылевой жидкости с переменным градиентом давления. A study of two dimensional steady dusty fluid flow under varying pressure gradient. Bagewadi C. S., Gireesha B. J. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 232–240. Библ. 11. Англ. Методами элементарной дифференциальной геометрии изучаются свойства двухфазного потока “пылевой жидкости”. Выписаны аналоги классических уравнений Френе теории кривых, связанные с рассматриваемым потоком; проанализирована их связь с известными уравнениями непрерывности и законами сохранения моментов; установлены взаимосвязи моделируемых физических величин (плотность, вязкость, давление) с возникающими аналогами классических понятий кривизны и кручения пространственной кривой. В. Горькавый

616

2005

№7

УДК 514.76

Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий 05.07-13А.616 Об эйнштейновом проективном сасакиевом многообразии. On an Einstein projective Sasakian manifold. Khan Quddus. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002-2003. 61-62, c. 97–103. Библ. 6. Англ. Доказано, что проективно-плоское сасакиево многообразие является многообразием Эйнштейна. Также доказано, что если эйнштейново сасакиево многообразие является проективно-плоским, то оно локально изометрично сфере S n (n). Кроме того, установлено, что если сасакиево многообразие Эйнштейна удовлетворяет соотношению K(X, Y )· P = 0, где K — тензор римановой кривизны, а P — тензор проективной кривизны, то такое многообразие также изометрично сфере S n (n). М. Банару

617

2005

№7

05.07-13А.617 Зародыши структур Энгеля вдоль трехмерных многообразий. Germs of Engel structures along 3-manifolds. Adachi Jiro. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 511–523. Библ. 12. Англ. Показано существование двух видов структур Энгеля вдоль трехмерного многообразия, погруженного в четырехмерное многообразие. М. Банару

618

2005

№7

05.07-13А.618 Почти грейево многообразие, допускающее полусимметрическую метрическую связность. Almost Grayan manifold admitting semi-symmetric metric connection. Pandey P. N., Dubey Sudhir Kumar. Tensor. 2004. 65, № 2, c. 143–152. Библ. 10. Англ. Рассматриваются аналитические свойства полусимметрической метрической связности, заданной на почти грейевом многообразии (т. е. на многообразии с почти контактной метрической структурой) и, в частности, на почти сасакиевом многообразии. А. Шелехов

619

2005

№7

05.07-13А.619 Контактные подмногообразия CR-скрученного произведения в сасакиевых пространственных формах. Contact CR-warped product submanifolds in Sasakian space forms. Mihai Ion. Geom. dedic. 2004. 109, c. 165–173. Библ. 15. Англ. Ранее Банг-Йен Чен рассматривал скрученные произведения, являющиеся CR-подмногообразиями келерова многообразия. Им было получено общее неравенство, характеризующее вторую квадратичную форму такого CR-подмногообразия скрученного произведения. В настоящей работе получено аналогичное неравенство для контактных CR-подмногообразий скрученного произведения в сасакиевых пространственных формах. Также получена классификация контактных CR-подмногообразий скрученного произведения в сферах, для которых общее нестрогое неравенство обращается в равенство. М. Банару

620

2005

№7

05.07-13А.620 Адаптированная f (3, −1)-структура на касательном расслоении пространства Лагранжа. A framed f (3, −1) structure on the tangent bundle of a Lagrange space. Gˆır¸tu Manuela. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 955–961. Библ. 5. Англ. Изучаются различные свойства f (3, −1)-структуры на касательном расслоении пространства Лагранжа, связанные со структурой Финслера, структурой почти произведения и почти параконтактной структурой. М. Банару

621

2005

№7

05.07-13А.621 Краткая кватернионная геометрия вращений. A concise quaternion geometry of rotations. Meister L., Schaeben H. Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 1, c. 101–126. Библ. 21. Англ. Собраны, систематизированы и обобщены основные факты сферической кватернионной геометрии вращений. М. Банару

622

2005

№7

05.07-13А.622 Собственно вложенные и погруженные минимальные поверхности в группе Гейзенберга. Properly embedded and immersed minimal surfaces in the Heisenberg group. Cheng Jih-Hsin, Hwang Jenn-Fang. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 507–520. Библ. 15. Англ. Изучаются собственно вложенные и погруженные псевдоэрмитовы минимальные поверхности в трехмерной группе Гейзенберга. Установлено, что такие поверхности всегда линейчаты. Выделено два топологических типа таких поверхностей. М. Банару

623

2005

№7

05.07-13А.623 Сравнение лапласианов и теорема о среднем значении для множительных эрмитовых многообразий. Laplacian comparison and sub-mean-value theorem for multiplier Hermitian manifolds. Noda Tomonori, Oda Masashi. J. Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4, c. 1211–1219. Библ. 13. Англ. Понятие множительного эрмитова многообразия есть обобщение понятия солитона Келера—Риччи. Для таких многообразий установлен ряд неравенств, характеризующих их в терминах определителей Лапласа. М. Банару

624

2005

№7

05.07-13А.624 Точная нижняя грань для первого положительного собственного значения подлапласиана на псевдоэрмитовом многообразии. The sharp lower bound for the first positive eigenvalue of a sub-Laplacian on a pseudo-Hermitian manifold. Li Song-Ying, Luk Hing-Sun. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, c. 789–798. Библ. 12. Англ. С использованием техники Бохнера исследуется точная нижняя грань первого собственного значения субэллиптического оператора Лапласа на псевдовыпуклом CR-многообразии. При этом оценка нижней грани производится в терминах псевдоэрмитовой геометрии. Ранее полученный в данном направлении результат для многообразий, размерности которых больше или равны семи, обобщен для многообразий размерности не ниже пяти. М. Банару

625

2005

№7

05.07-13А.625 Геодезические (n − 1)-ткани на голономном распределении гиперплоскостных элементов. Долгов С. В. Мат. модели и их прил. 2003, № 5, c. 56–61. Библ. 5. Рус. На распределении гиперплоскостей рассматривается ткань, образованная n − 1 линиями, принадлежащими распределению. Выделяются специальные классы тканей, свойства которых описываются в терминах аффинных связностей, определенных заданной нормализацией (т. е. полями нормалей первого и второго рода). А. Шелехов

626

2005

№7

05.07-13А.626 Инвариантная теория систем линейных дифференциальных уравнений, определяемых грассманианом Gr(n, 2n). Invariant theory for linear differential systems modeled after the Grassmannian Gr(n, 2n). Sasaki Takeshi, Yoshida Masaaki. Nagoya Math. J. 2003. 171, c. 163–186. Библ. 5. Англ. Теория обыкновенного линейного дифференциального уравнения второго порядка, рассматриваемого с точностью до замен неизвестной функции, обобщается для системы с n неизвестными функциями ui и n2 независимыми переменными xij , причем ранг системы должен быть 2n. Последнее означает, что все производные от неизвестных функций могут быть выражены через эти функции и производные от них по какой-либо одной переменной. Такая система допускает 2n линейно независимых решений. Их совокупность образует матрицу (n × 2n), т. е. элемент грассманиана Gr(n, 2n). В работе предполагается, что возникающее таким образом отображение (Шварца) (xij ) → Gr(n, 2n) является невырожденным. Условие невырожденности состоит в том, что некоторый определитель отличен от нуля. Он является инвариантом относительно невырожденной линейной замены функций ui . Найдены соответствующие преобразования коэффициентов исходного уравнения. Введены дифференциальные формы, с помощью которых записаны условие интегрируемости системы и условие эквивалентности двух систем. Подробно рассмотрен случай n = 2, в этом случае с системой связано плюккерово отображение. А. Шелехов

627

2005

№7

05.07-13А.627К Поток Риччи: введение. The Ricci flow: An introduction. Chow Bennett, Knopf Dan. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, xii, 325 c. (Math. Surv. and Monogr. ISSN 0076–5376. Vol. 110). Библ. 131. Англ. ISBN 0–8218–3515–7 ∂ g = −2Ric(g) на пространстве Поток Риччи описывается дифференциальным уравнением ∂t метрик гладкого риманова многообразия M . Поток Риччи введен Гамильтоном в 1982 году в работе “Три-многообразия положительной кривизны Риччи”. Впоследствии это уравнение активно изучалось многими математиками. Данная книга является достаточно подробным введением в теорию потока Риччи. Она состоит из девяти глав и двух приложений. В главе 1 (поток Риччи специальных геометрий) и главе 2 (специальные и предельные решения) рассматриваются специальные решения, которые показывают типичные свойства потока Риччи. В частности, если начальная метрика является однородной, то и решение остается однородным, что позволяет свести задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В главе 2 приводятся также примеры решений, которые существуют на бесконечном промежутке времени. В главе 3 (существование на малом промежутке времени) приводятся теоремы существования решений на коротком промежутке времени для произвольной начальной метрики, которые составляют основу теории. В главе 4 (принцип максимума) излагается принцип максимума для функций и тензоров. В главе 5 (поток Риччи на поверхности) дается исчерпывающее изложение свойств потока Риччи на поверхности. Хотя это минимальная нетривиальная размерность, многие приемы используются в трех- и более высокой размерности. Здесь также обсуждаются различные оценки. В главе 6 (три-многообразия положительной кривизны Риччи) излагается оригинальная топологическая классификация Гамильтона замкнутых три-многообразий положительной кривизны Риччи. В главе 7 (производные оценки) получены оценки, которые в дальнейшем будут использоваться при доказательстве существования решения на большом промежутке времени. Единственность решения потока Риччи имеет место, пока кривизна остается ограниченной. В главе 8 (особенности и пределы их дилатаций) и главе 9 (особенности типа I) анализируются модели особенностей, обсуждаются общие процедуры получения пределов дилатаций около особенностей. В двух приложениях (А. Исчисление Риччи и В. Некоторые результаты геометрии сравнения) излагаются элементарные основы тензорного исчисления и теорем сравнения в геометрии. Н. Смоленцев

628

2005

№7

05.07-13А.628 Теоремы исчезновения для конформно-компактных многообразий. Vanishing theorems for conformally compact manifolds. Wan Tom Y. H., Xin Y. L. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8, c. 1267–1279. Библ. 16. Англ. Найдены условия препятствия для существования гармонических p-форм (p  n/2) на n-мерном конформно-компактном римановом многообразии в виде требований на его оператор кривизны и спектр оператора Лапласа. Обобщаются результаты Ванга, Виттена и Яу (см. Wang X. On conformally compact Einstein manifolds // Math. Res. Lett.— 2001.— 8, № 5–6.— С. 671–688; Witten E., Yau S.-T. Connectedness of the boundary in the ADS/CFT correspondence // Adv. Theory Math. Phys.— 1999.— 3, № 6.— С. 1635–1655). Используется техника Бохнера и полученные ранее с ее помощью результаты (см. Wu H. The Bochner technique in differential geometry // Math. Reports. Vol. 3. Part 2.— London-Paris-New York: Hardwood Acad. Publ., 1988). С. Степанов

629

2005

№7

05.07-13А.629 Дифференциальная геометрия и операторы Дирака. Футаки Акито. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 4, c. 53–59. Яп.

630

2005

№7

05.07-13А.630 Малые параметры в теории изометрических вложений двумерных римановых многообразий в евклидовы пространства. Small parameters in the theory of ` G., isometric imbeddings of two-dimensional Riemannian manifolds in Euclidean spaces. Poznyak E. Shikin E. V. Some Questions of Differential Geometry in the Large: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1996, c. 151–192. (Ser. Amer. Math. Soc. Transl. Vol. 176). Библ. 45. Англ.

631

2005

№7

05.07-13А.631 Изотропные погружения и параллельные погружения пространственных форм в пространственные формы. Isotropic immersions and parallel immersions of space forms into space forms. Boumuki Nobutaka. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1, c. 117–126. Библ. 6. Англ. ˜ n+p Изометрическое погружение риманова многообразия M n в риманово многообразие M n называется изотропным, если для каждой точки P ∈ M длина вектора нормальной кривизны ˜ одна и та же для любого направления из TP M n . подмногообразия M n → M Рассматривается изотропное изометрическое погружение компактного ориентируемого ˜ n+p постоянной кривизны c˜. пространства Mcn постоянной кривизны c в пространство M c˜ Доказывается, что если лапласиан ∆ и вектор средней кривизны h погруженного подмногообразия ˜ n+p удовлетворяют неравенствам Mcn → M c˜ |h|2 ≤

2(n + 1) c − c˜, n

0 ≤ (1 − n)∆|h|2 + nh, ∆h,

(1) (2)

то тогда рассматриваемое погружение локально эквивалентно либо вполне омбилическому ˜ n+p с |h|2 = c − c˜, либо композиции минимального погружения вложению Mcn в M c˜   2(n + 1) n n+ n(n+1) −1 2 c Mc → S n и вполне омбилического вложения S n+

n(n+1) −1 2



2(n + 1) c n

 ˜ n+p , →M c˜

2(n + 1) c − c˜. Показано, что теорема перестает быть верной без предположения о n выполнении неравенства (2). В. Горькавый при этом |h|2 =

632

2005

№7

05.07-13А.632 Характеризация постоянных изотропных погружений посредством окружностей. A characterization of constant isotropic immersions by circles. Maeda Sadahiro. Arch. Math. 2003. 81, № 1, c. 90–95. Библ. 8. Англ. ˜ n+p Изометрическое погружение f риманова многообразия M n в риманово многообразие M называется постоянно изотропным, если длина вектора нормальной кривизны подмногообразия ˜ n+p не зависит ни от точки, ни от касательного направления на M n . Доказано, что f (M n ) в M ˜ n+p является постоянно изотропным, если существует изометрическое погружение f : M n → M постоянная κ1 > 0 такая, что каждая окружность кривизны κ1 на M n переходит при погружении f ˜ n+p . Здесь под окружностью в M n подразумевается в кривую с постоянной первой кривизной κ1 в M гладкая кривая с постоянной первой кривизной κ1 ≥ 0 и нулевой второй кривизной κ2 = 0. Полученный результат обобщает известную характеристику внешних сфер (т. е. вполне омбилических подмногообразий с параллельным вектором средней кривизны) в римановых многообразиях, доказанную ранее Номидзу и Яно (РЖМат, 1975, 4А787): изометрическое ˜ n+p является внешней сферой, если существует κ1 > 0 такое, что каждая погружение f : M n → M ˜ n+p n. окружность кривизны κ1 на M n переходит при погружении f в окружность на M В качестве приложения установлена характеризация стандартных погружений Веронезе комплексных проективных пространств CP n → CP N среди всех келеровых полных изометрических погружений келеровых многообразий в комплексные пространственные формы постоянной положительной голоморфной секционной кривизны. В. Горькавый

633

2005

№7

05.07-13А.633 Гиперповерхности евклидовой сферы с неотрицательной кривизной Риччи. Hypersurfaces of the Euclidean sphere with nonnegative Ricci curvature. Barbosa Jos´ e N., Brasil Aldir (Jr), Costa Ezio A., L´ azaro Isaac C. Arch. Math. 2003. 81, № 3, c. 335–341. Библ. 17. Англ. Изучается вопрос о характеризации торов S m × S n−m в единичной сфере S n+1 . В дополнение к известным результатам T. Otsuki (РЖМат, 1971, 3А594), S. S Chern, M. Do Carmo, S. Kobayashi, L. Jorge и F. Mercuri (РЖМат, 1985, 3А736), H. Lawson и недавним результатам H. Alencar, M. Do Carmo, T. Hasanis, T. Vlachos, характеризующим торы в сфере, доказано два новых утверждения топологического и геометрического характера. Т е о р е м а 1. Компактная ориентированная гиперповерхность f √: M n → S n+1 , n ≥ 3, с неотрицательной кривизной Риччи изометрична тору S n−1 (r) × S 1 ( 1 − r2 ) тогда и только тогда, когда фундаментальная группа π1 (M ) бесконечна. Т е о р е м а 2. Предположим, что компактная ориентированная гиперповерхность f : M n → S n+1 , n ≥ 3, с двумя различными главными кривизнами кратности 1 и n−1 удовлетворяет условию L ≥ Ln,H = n +

n(n − 2)|H|  2 2 n3 H 2 + n H + 4(n − 1), 2(n − 1) 2(n − 1)

где L и H — квадрат длины второй фундаментальной формы и средняя кривизна подмногообразия f (M ) ⊂ S n+1 . Тогда средняя кривизна H постоянна и L = Ln,H , а подмногообразие f (M ) √ n−1 . изометрично тору S n−1 (r) × S 1 ( 1 − r2 ) c r2 ≥ n В. Горькавый

634

2005

№7

05.07-13А.634 О некоторых компактных пространственноподобных подмногообразиях псевдосферы. On some compact spacelike submanifolds of pseudo-sphere. Kashani S. M. B. Geom. dedic. 2004. 108, c. 125–130. Библ. 12. Англ. Рассматривается компактное связное пространственноподобное подмногообразие M n с плоской нормальной связностью и с параллельным одномерным первым нормальным пространством в псевдосфере ⎧ ⎫  p n+m+1 ⎨ ⎬ 

 i 2 j 2 (x ) + (x ) = 1 . Spn+m = (x1 , . . . , xn+m+1 ) ∈ Rn+m+1 −  p ⎩ ⎭  i=1

j=p+1

Доказывается, что если первое нормальное пространство подмногообразия Mn n пространственноподобно, само M содержится в замкнутом нормальном геодезическом шаре B(x0 , r) радиуса r < π/2, а кривизна Риччи M n удовлетворяет Ric ≤ (n − 1)/sin2 r, то тогда M n изометрично n-мерной сфере S n радиуса r. Аналогичное утверждение получено для случая, когда первое нормальное пространство M n времениподобно. Доказанные теоремы обобщают и дополняют известные результаты K. Akutagawa, S. Montiel, Y. Zheng, L. J. Alias, L. Ximin о характеризации сфер в классе компактных пространственноподобных гиперповерхностей в пространстве де Ситтера S1n+1 с помощью условий на среднюю кривизну, скалярную кривизну и кривизну Риччи. В. Горькавый

635

2005

№7

05.07-13А.635 О средней абсолютной кривизне подмногообразий в пространственных формах. On mean absolute curvature of submanifolds in space forms. Wang Yusheng, Wang Youning. Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2002. 38, № 5, c. 589–595. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

636

2005

№7

05.07-13А.636 Радиальный образ и объемный рост подмногообразий в пространственных формах. The image radius and volume growth of submanifolds in space forms. Wu Bingye. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2002. 23, № 4, c. 447–450. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

637

2005

№7

05.07-13А.637 Компактные пространственноподобные максимальные подмногообразия в псевдоримановом пространстве Npn+p (c). The compact space-like maximal submanifolds of a pseudo-Riemannian space Npn+p (c). Zhang Mei, Zhang Gui. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 1, c. 18–22. Библ. 7. Кит.; рез. англ.

638

2005

№7

05.07-13А.638 Изометрическая деформация времениподобных поверхностей с параллельным направлением средней кривизны в L4 . Isometric deformation of timelike surfaces with parallel mean curvature direction in L4 . Zhang Yuan-zheng. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2001. 28, № 4, c. 364–371. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Изучаются изометрические деформации названных поверхностей, которые сохраняют их средние кривизны. Получена классификация таких поверхностей. С. Степанов

639

2005

№7

05.07-13А.639 О пространстве локально однородных аффинных связностей в плоских областях. On the local moduli space of locally homogeneous affine connections in plane domains. Kowalski Oldˇrich, Vl´ aˇsek Zdenˇ ek. Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 2, c. 229–234. Библ. 7. Англ. Обсуждается вопрос о классификации локально однородных аффинных связностей на двумерных многообразиях. Доказано, что локально однородные аффинные связности без кручения, определенные на открытых областях в R2 , зависят существенно от не более чем 4 параметров. В. Горькавый

640

2005

№7

05.07-13А.640 Матрица рассеяния в конформной геометрии. Scattering matrix in conformal geometry. Graham C. Robin, Zworski Maciej. Invent. math. 2003. 152, № 1, c. 89–118. Библ. 27. Англ. Описываются связи между матрицами рассеяния на конформно-компактных асимптотически эйнштейновых многообразиях и конформно-инвариантными объектами на их границах. Пусть X — компактное (n + 1)-многообразие с границей ∂X = M. Предположим, что на границе M задан класс [h] конформно-эквивалентных метрик. Пусть x — определяющая функция границы, т. е. функция, положительная на внутренности X, x|∂X = 0 и dx|∂X = 0. Метрика g на X называется конформно-компактной метрикой с конформной бесконечностью [h], если g = g¯/x2 , g¯T ∂X ∈ [h], где g¯ есть гладкая метрика на X. Конформно-компактная метрика называется асимптотически гиперболической, если ее секционная кривизна приближается к −1 при подходе к ∂X = M. Пусть ∆g — лапласиан асимптотически гиперболической метрики. Рассмотрим обобщенные собственные функции (∆g − s(n − s))u = 0 вида u = F xn−s + Gxs , F, G ∈ C ∞ (X). Матрица рассеяния есть оператор, отображающий F |∂X в G|∂X (это понятие соответствует одномерному классическому рассеянию частиц при прохождении через потенциальный барьер). Матрица рассеяния есть мероморфное семейство S(s) псевдодифференциальных операторов на M , определенное в терминах поведения на бесконечности решений (∆g − s(n − s))u = 0. Конформно-инвариантные степени лапласиана образуют семейство Pk , k ∈ N, операторов, скалярных на M. Основные результаты статьи. Т е о р е м а 1. Пусть (M n , [h]) — компактное многообразие с конформной структурой и (X, g) — метрика Пуанкаре, ассоциированная с [h]. Предположим, что k ∈ N и k ≤ n/2, если n четно, и что (n/2)2 − k 2 не является L2 -собственным значением ∆g . Если S(s) есть матрица рассеяния для (X, g) и Pk — конформно-инвариантный оператор на M , то S(s) имеет простой полюс в s = n/2+k и ck Pk = −Ress=n/2+k S(s), ck = (−1)k [22k k!(k − 1)!]−1 , где Ress=s0 S(s) есть вычет в s = s0 мероморфного семейства операторов S(s). Т е о р е м а 2. В предположениях и обозначениях теоремы 1 для четного n имеем, cn/2 Q = S(n), где Q есть Q-кривизна конформной геометрии. Т е о р е м а 3. Для четного n определим L равенством vol({x > ε}) = c0 ε−n +c2 ε−n+2 +. . . +cn−2 ε−2 + Llog(1/ε) + V + o(1). Тогда L = 2cn/2 M Q. Н. Смоленцев

641

2005

№7

05.07-13А.641 Характеризация групп субримановой изометрии групп типа H. Characterisation of the sub-Riemannian isometry groups of H-type groups. Tan Kang-Hai, Yang Xiao-Ping. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 87–100. Библ. 24. Англ. Группы Ли типа H впервые ввел Каплан (Kaplan A. Fundamental solutions for a class of hypoelliptic PDE generated by composition of quadratic forms // Trans. Amer. Math. Soc.— 1980.— 258.— C. 147–153). Пусть G — группа Карно степени 2, т. е. односвязная группа Ли, алгебра Ли которой G допускает нильпотентную стратификацию степени 2 : G = V1 ⊕ V2 , [V1 , V1 ] = V2 , [V1 , V2 ] = 0. Предполагается, что на G задана левоинвариантная метрика .., относительно которой V1 и V2 ортогональны. Группа G называется типа H, если она — группа Карно степени 2 и выполняется следующее условие: для любого η ∈ V2 такого, что |η| = 1, оператор J(η) : V1 → V1 , определенный равенством J(η)ξ
, ξ

 = [ξ
, ξ

], η, ξ
, ξ

∈ V1 , ортогонален. Субриманова структура на G определена левоинвариантным распределением V1 . Пусть dc — метрика Карно—Каратеодори. В данной работе найдены явно уравнения субримановых геодезических-кратчайших на группе Ли G типа H. С использованием свойства субримановых геодезических полностью охарактеризована группа изометрий ISO(G) метрики Карно—Каратеодори dc . Показано, что группа ISO(G) совпадает с группой изометрий римановой метрики .. на G. Н. Смоленцев

642

2005

№7

05.07-13А.642 Доказательство гипотезы Левандовского и Тимана. Proof of a conjecture by Lewandowski and Thiemann. Fleischhack Christian. Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2, c. 331–352. Библ. 12. Англ. В работе доказано, что для компактных связных полупростых групп Ли каждая вырожденная отмеченная сеть является строго вырожденной. Из этой гипотезы Левандовского и Тимана следует, что операторы, инвариантные относительно диффеоморфизмов, в категории кусочно-гладко погруженных путей сохраняют разложение пространства интегрируемых функций. Это свойство необходимо для поднятия этих операторов до корректно определенных операторов на пространстве состояний, инвариантных относительно диффеоморфизмов.

643

2005

№7

05.07-13А.643 Геометрия простых винтовый линий в комплексном проективном пространстве. Geometry of ordinary helices in a complex projective space. Adachi Toshiaki, Maeda Sadahiro, Udagawa Seiichi. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 1, c. 233–246. Библ. 5. Англ. Известно, что в евклидовом пространстве R3 каждая простая винтовая линия γ = γ(s), параметризованная своей длиной s, является открытой кривой без самопересечений и удовлетворяет следующей системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно s: γ¨ = kV2 , V˙ 2 = −kV1 + τ V3 , V˙ 3 = −τ V2 , где k, τ — положительные константы, {V1 = γ, ˙ V2 , V3 } — ортонормированный базис вдоль γ. Константа k называется кривизной, τ — кручением и {V1 , V2 , V3 } — репером Френе. В данной статье изучаются винтовые линии на римановом однородном пространстве. Т е о р е м а. Пусть M — риманово однородное пространство и k, τ — положительные константы. Каждая простая винтовая линия с кривизной k и кручением τ на M порождается некоторым киллинговым векторным полем на M , если и только если M — вещественная пространственная форма. Рассмотрены также винтовые линии на n-мерной комплексной пространственной форме Mn (c) постоянной голоморфной секционной кривизны c. Mn (c) может быть комплексно аналитически изометричным либо CPn (c), снабженному метрикой Фубини—Штуди постоянной голоморфной секционной кривизны c, либо CHn (c), снабженному метрикой Бергмана постоянной голоморфной секционной кривизны c. Построен пример замкнутых винтовых линий в CP2 (c) с шестью точками самопересечения. Дана характеризация n-мерной вещественной пространственной формы M n (c) посредством простых винтовых линий. Н. Смоленцев

644

2005

№7

05.07-13А.644 О мутации модели редуктивных геометрий Картана и несуществование пространственных форм Картана. On model mutation for reductive Cartan geometries and non-existence of Cartan space forms. Lotta Antonio. Kodai Math. J. 2004. 27, № 2, c. 174–188. Библ. 15. Англ. Ad (g, h) = ((g, h), H, Ad), где g — конечномерная алгебра Модель геометрии Картана — это тройка ξH Ли, h — ее подалгебра (не содержащая нетривиальных идеалов g), H — группа Ли с алгеброй h и Ad : H → Aut(g) есть представление, продолжающее присоединенное представление Ad : H → Aut(h). Группа H называется структурной группой модели. Пусть M — вещественное дифференцируемое Ad (g, h), многообразие такое, что dim(M ) = dim(g/h). Геометрия Картана на M , моделируемая на ξH есть пара (F, ω), состоящая из главного H-расслоения над M и связности Картана ω : T F → g на Ad (g, h). Для каждого однородного пространства G/H существует ассоциированная нем с моделью ξH каноническим образом модель геометрии Картана, в которой g = Lie(G), h = Lie(H) и Ad : H → Aut(g) — ограничение на H присоединенного представления G. 

Ad Ad Пусть ξH (g, h) и ξH (g
, h) — две модели геометрии Картана с одной и той же структурной группой Ad
Ad H. Тогда ξH (g , h) называется мутацией ξH (g, h), если существует отображение λ : g → g
, которое является изоморфизмом Ad(H)-модуля g и Ad
(H)-модуля g
и удовлетворяет условиям:

1) λ|h = idh , 2) [λ(X), λ(Y )] − λ[X, Y ] ∈ h для X, Y ∈ h. Такое отображение λ называется мутационным. В работе показано, что редуктивные модели ((g, h), H) распадаются на два класса симметрического и несимметрического типов в соответствии с существованием или несуществованием мутации g
= h ⊕ m, где H-модуль m — абелева подалгебра. Показано, что структуры Сасаки относятся к геометриям Картана, имеющим модели несимметрического типа; приведены другие примеры этого типа. Построены редуктивные модели, для которых нет пространственных форм Картана. Явление несуществования пространственных форм Картана относится к моделям несимметрического типа. Н. Смоленцев

645

2005

№7

05.07-13А.645 Формулы Пуанкаре комплексных подмногообразий. Poincar´e formulas of complex submanifolds. Kang Hong Jae, Sakai Takashi, Takahashi Masaro, Tasaki Hiroyuki. Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6, c. 110–112. Библ. 4. Англ. Пусть M и N — подмногообразия в римановом однородном пространстве G/K. Формула Пуанкаре

vol(M ∩ gN )dµG (g) через геометрические инварианты подмногообразий M выражает интеграл G

и N в G/K. Сантало (Santalo L. A. Integral geometry in Hermitian space // Amer. J. Math.— 1952.— 74.— C. 423–434) показал, что если M и N — комплексные подмногообразия в комплексной пространственной форме G/K и dimM +dimN ≥ dimG/K, то интеграл выражается через константу, умноженную на произведение объемов M и N . В данной статье установлена формула Пуанкаре для комплексных подмногообразий почти эрмитова однородного пространства G/K. Т е о р е м а. Пусть G — унимодулярная группа Ли и G/K — почти эрмитово однородное пространство комплексной размерности n. Предположим, что K действует неприводимо на Λp (T0 (G/K))(1,0) , а M и N — комплексные подмногообразия в G/K размерностей dimC M = p, dimC N = n − p. Тогда

(M ∩ gN )dµG (g) = (Cnp )−1 vol(K)vol(M )vol(N ). G

Н Смоленцев

646

2005

№7

УДК 514.772

Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом 05.07-13А.646К Некоторые вопросы дифференциальной геометрии в целом. Some Questions of Differential Geometry in the Large: Transl. from Russ. Shikin E. V. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1996, X, 192 с. (Ser. Amer. Math. Soc. Transl. Vol. 176). Англ. ISBN 0–8218–7506-X

647

2005

№7

05.07-13А.647 Неявная поверхность, задаваемая атласом в форме диска. Implicit surface driven by an atlas of discoids. Arqu` es Didier, Michelin Sylvain, Piranda Benoˆıt. 10-я Международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению “Графикон 2000”, Москва, 28 авг.-2 сент., 2000 : Труды конференции. М.: Изд-во МГУ; М.: МАКС Пресс. 2000, c. 256–261. Библ. 16. Англ.

648

2005

№7

05.07-13А.648 Экстремальные проблемы для выпуклых цилиндров и возмущение тел. Extreme problems for convex cylinders and perturbation bodies. Leng Gangsong, Wu Donghua, Tian Weiwen. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2002. 23, № 2, c. 255–260. Библ. 15. Кит.; рез. англ.

649

2005

№7

05.07-13А.649Д Точность локализации поверхностей в 3-D пространстве. Localization accuracy of surfaces in 3-D space: Diss. Doct. Natur. Sci. Laboureux Xavier. Univ. Erlangen-N¨ urnberg, Erlangen, 2001, 104 с.: ил. Библ. 129. Англ.; рез. нем. Статья посвящена качественному исследованию пределов точности локализации поверхностей в трехмерном пространстве. Показано, что существует общий критерий для допустимой ошибки локализации, что может быть важно с точки зрения практического применения. А. Аминова

650

2005

№7

05.07-13А.650 Ограничения на внутреннюю кривизну для одного класса уравнений кривизны. Interior curvature bounds for a class of curvature equations. Sheng Weimin, Urbas John, Wang Xu-Jia. Duke Math. J. 2004. 123, № 2, c. 235–264. Библ. 38. Англ. Классические оценки А. В. Погорелова вторых производных решения u = u(x1 , . . . , xn ) задачи Дирихле для уравнения типа Монжа—Ампера обобщены на более широкий класс дифференциальных уравнений, соответствующих заданию общих функций от главных кривизн гиперповерхностей u = u(x1 , . . . , xn ) в Rn+1 . Как следствие, доказаны теоремы о существовании, единственности и гладкости решений задачи Дирихле для некоторых классов дифференциальных уравнений, обобщающие и дополняющие известные результаты Каффарелли, Ниренберга, Трудингера. В. Горькавый

651

2005

№7

05.07-13А.651 Параллельно искривленные поверхности. Parallel curved surfaces. Ando Naoya. Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1, c. 223–243. Библ. 5. Англ. Поверхность F 2 в евклидовом пространстве E 3 называется параллельно искривленной, если существует плоскость E02 ⊂ E 3 , называемая базовой, такая, что в каждой точке P ∈ F 2 в касательной плоскости TP F 2 существует главное направление, параллельное плоскости E02 . Примером параллельно искривленных поверхностей могут служить поверхности вращения — в этом случае базовой плоскостью является плоскость, ортогональная оси вращения. В предыдущей работе автора доказано, что полная связная вложенная параллельно искривленная аналитическая поверхность F 2 ⊂ E 3 гомеоморфна либо сфере, либо плоскости, либо тору, либо цилиндру. При доказательстве поверхность F 2 рассматривалась заданной локально в виде графика аналитической функции z = z(x, y) : условие параллельной искривленности F 2 с базовой плоскостью z = 0 приводило к некоторым дифференциальным соотношениям для z(x, y), анализ которых опирался на аналитичность z(x, y) и существенно зависел от омбиличности точек поверхности F 2 . Автору удается снять требование аналитичности и доказать аналог упомянутого результата: полная связная вложенная параллельно искривленная поверхность F 2 ⊂ E 3 , у которой все омбилические точки изолированы, гомеоморфна либо сфере, либо плоскости, либо тору, либо цилиндру. С другой стороны, в отличие от аналитического случая, при любом k ∈ N доказано существование и предложен конструктивный способ построения в E 3 связной замкнутой ориентируемой вложенной параллельно искривленной поверхности рода k. В. Горькавый

652

2005

№7

05.07-13А.652 Сравнение замкнутых поверхностей и геодезических сфер в трехмерных пространственных формах. Comparison between closed surfaces and geodesic spheres in 3-dimensional space forms. Wang Youning. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 6, c. 729–734. Библ. 6. Кит.; рез. англ.

1 |H|dA для замкнутой Установлены оценки интегральной абсолютной средней кривизны Area(F ) F

ориентированной поверхности F в трехмерной пространственной форме. В. Горькавый

653

2005

№7

05.07-13А.653 Новые примеры симметричных относительно отражений минимальных поверхностей, ограниченных параллельными прямыми линиями. New examples of reflectively symmetric minimal surfaces bounded by parallel straight lines. Fang Yi, Hwang Jenn-Fang. J. Geom. 2002. 75, № 1–2, c. 074–096. Библ. 17. Англ. Строятся конкретные примеры минимальных поверхностей в R3 , ограниченных параллельными прямыми и обладающих специальными свойствами симметрии. Каждая такая поверхность M (n, ϕ) строится с помощью представления Вейерштрасса g(z) = z n−1 , dh =

z n−1 , (z n − 1)(z 2n − 2z n cosϕ + 1)1/2

где n  2, 0  ϕ  π. Показано, что M (n, ϕ) ограничена 2n параллельными прямыми и является симметричной относительно некоторой плоскости Π, ортогональной граничным прямым. Каждая из взаимно симметричных частей поверхности M (n, ϕ) является графиком над невыпуклой ограниченной областью в Π — изучены граничные условия соответствующей задачи Дирихле, благодаря чему устанавливается связь M (n, ϕ) с известными классами минимальных поверхностей, рассмотренными ранее в работах Jenkins, Serrin, Jorge, Meeks, Karcher, Rosenberg. В. Горькавый

654

2005

№7

УДК 514.8

Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники УДК 514.82/.84

Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов

05.07-13А.654 Пространства с вращением и однородной деформацией. Агаков В. Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов. Вып. 5. Чуваш. гос. ун-т. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2003, c. 3–7. Библ. 5. Рус. Рассматривается пространство вращающейся системы отсчета, которая свободно падает в каждой точке и в которой поле скоростей деформации пространства однородно. Получены выражения для метрики данного пространства. А. Аминова

655

2005

№7

05.07-13А.655 Об одном обобщении уравнения Фридмана. On certain generalization of Friedman’s equation. Jakubowicz Antoni. Tensor. 2000. 62, № 3, c. 244–246. Библ. 4. Англ. Представлено решение уравнений Эйнштейна для метрики diag(1, −S 2 B2 , −S 2 B3 , −S 2 B3 sin2 θ). А. Аминова

656

2005

№7

05.07-13А.656 О типе пространства-времени общей теории относительности. On a type of space-time of general relativity. Chaki M. C., Ray-Guha Sarbari. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 227–231. Библ. 5. Англ. В данной работе рассматривается вопрос о том, может ли в пространстве-времени идеальной жидкости с ненулевой скалярной кривизной, подчиняющемся уравнению Эйнштейна без космологической постоянной, тензор энергии-импульса удовлетворять времениподобному условию сходимости. Показано, что это допустимо, а также доказано, что такие пространства-времена не могут содержать чистую материю. А. Аминова

657

2005

№7

√ + t2 )]-типа и [(t1 + t2 )/z 2]-типа в n-мерном √ пространстве-времени. [z − √12 (t1 + t2 )]-type and [(t1 + t2 )/z 2]-type plane waves in n-dimensional space-times. Thengane K. D. Tensor. 2003. 64, № 3, c. 290–294. Библ. 8. Англ.

05.07-13А.657

Плоские волны [z −

√1 (t1 2

Детально рассматриваются плоско-волновые решения уравнений Эйнштейна в n-мерном пространстве, имеющем две временные ´ оси. А. Аминова

658

2005

№7

 05.07-13А.658 Существование плоской гравитационной волны типа [ x2 + y 2 + z 2 − t] в  2 2 2 биметрической теории относительности. Existence of [ x + y + z −t]-type plane gravitational wave in bimetric relativity. Deo S. D., Thengane K. D. Tensor. 2004. 65, № 1, c. 13–17. Библ. 4. Англ. Показано, что биметрическая теория относительности, предложенная Н. Розеном в 1974–1975 годах, допускает существование решений, для которых время t входит в метрику только в виде аргумента  [ x2 + y 2 + z 2 − t]. Решения справедливы только в том случае, когда космологическая постоянная равна нулю тождественно. А. Аминова

659

2005

№7

  2 + y 2 + z 2 − t] типа [t/ x2 + y 2 + z 2 ] в n-мерном 05.07-13А.659 Плоские волны типа [ x   пространстве-времени. [ x2 + y 2 + z 2 − t]-type and [t/ x2 + y 2 + z 2 ]-type plane waves in n-dimensional space-time. Thengane K. D. Tensor. 2004. 65, № 1, c. 42–47. Библ. 2. Англ. Представлены и исследованы плоско-волновые решения полевых уравнений Rij = 0 в n-мерном пространстве-времени Vn , для которых время t входит в метрику в виде аргументов   [ x2 + y 2 + z 2 − t] и [t/ x2 + y 2 + z 2 ]. А. Аминова

660

2005

№7

05.07-13А.660 Модель Бима: 1966–2002. A Beemian sampler: 1966–2002. Ehrlich Paul E., Easley Kevin L. Advances in Differential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Differential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 1–29. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 359). Библ. 94. Англ. В обзоре авторы излагают различные аспекты развития дифференциальной геометрии глобального пространства-времени с 1970-х годов, фокусируясь на исследованиях профессора Джона Бима и его соавторов. А. Аминова

661

2005

№7

05.07-13А.661 Геометрия бихарактеристик. Geometry of bicharacteristics. Parker Phillip E. Advances in Differential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Differential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 31–40. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 359). Библ. 32. Англ. Данная лекция посвящена исследованию поведения сингулярностей фундаментального решения волнового уравнения и другим близким вопросам. А. Аминова

662

2005

№7

05.07-13А.662 Гипотеза космической цензуры. Cosmic censorship hypothesis. Kr´ olak Andrzej. Advances in Differential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Differential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 51–64. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 359). Библ. 82. Англ. В данном обзоре рассмотрены аргументы “за” и “против” гипотезы Пенроуза о существовании “космического цензора”, запрещающего появление так называемых “голых сингулярностей”. Указаны возможности для экспериментальной проверки этой гипотезы. А. Аминова

663

2005

№7

05.07-13А.663 Границы для пространств-времен: очерк. Boundaries on spacetimes: An outline. Harris Steven G. Advances in Differential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Differential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 65–85. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 359). Библ. 20. Англ. Подробно рассматриваются свойства причинных границ для пространств-времен с пространственноподобными границами, а также мультискрученных, статических пространств-времен и пространств-времен с групповым действием. А. Аминова

664

2005

№7

05.07-13А.664 Космологические пространства-времена с Λ > 0. Cosmological spacetimes with Λ > 0. Galloway Gregory J. Advances in Differential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Differential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 87–101. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 359). Библ. 21. Англ. Представлены результаты совместной работы автора с Л. Андерсоном, касающиеся глобальных свойств асимптотически деситтеровых пространств-времен, удовлетворяющих уравнениям Эйнштейна с положительной космологической постоянной. В частности, установлена связь между геометрией и топологией конформной бесконечности и появлением сингулярности в асимптотически деситтеровских пространствах-временах. А. Аминова

665

2005

№7

05.07-13А.665 Общая теория относительности и изменение сигнатуры. General relativity and signature change. Dray Tevian. Advances in Differential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Differential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 103–124. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 359). Библ. 23. Англ. Рассматриваются геометрия многообразий с метрикой переменной сигнатуры и ее приложение к вопросам общей теории относительности. А. Аминова

666

2005

№7

05.07-13А.666 Об отсутствии модели геометрии Лобачевского в однородной и изотропной вселенной. On the nonexistence of a Lobachevsky geometry model of an isotropic and homogeneous universe: Докл. [2 IMACS International Conference on “Mathematical Modelling and Computational Methods in Mechanics, Physics, Biomechanics and Geodynamics (MODELLING’2001)”, Pilsen, 19–25 June, 2001]. Kˇr´ıˇzek Michal, Pradlov´ a Jana. Math. and Comput. Simul. 2003. 61, № 3–6, c. 525–535. Библ. 31. Англ. Показано, что не существует разумной модели гиперболической геометрии в однородной и изотропной вселенной для фиксированного времени, удовлетворяющего космологическому принципу. А. Аминова

667

2005

№7

УДК 514.87/.88

Геометрические вопросы кристаллографии и оптики 05.07-13А.667 Замещающие множества Делоне. Substitution Delone sets. Lagarias Jeffrey C., Wang Yang. Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2, c. 175–209. Англ. Семейство множеств Делоне (X1 , . . . , Xn ) в Rd называется замещающим, если m

Xi = ∨ (A(Xj ) + Dij ), 1  i  m, j=1

где A — матрица, все собственные значения которой по модулю больше единицы, Dij — конечное множество векторов в Rd , а ∨ означает объединение с учетом кратностей. В заметке предпринято изучение замещающих семейств Делоне в связи с теорией квазикристаллов. О. Шварцман

668

2005

№7

УДК 517

Математический анализ Н. Н. Шамаров 05.07-13Б.1К Краткий курс математического анализа: Учебник для студентов вузов. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. Кудрявцев Л. Д. 3. перераб. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005, 400 с. Рус. ISBN 5–9221–0184–6 Излагаются традиционные разделы математического анализа: дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной, теория рядов. Второе издание — 1998 г.

669

2005

№7

05.07-13Б.2К Лекции по математическому анализу: Учебное пособие для студентов вузов. Ч. 3. Яковлев Г. Н. М.: Физматлит. 2004, 312 с. Рус. ISBN 5–94052–086–3 Учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемых автором студентам Московского физико-технического института (государственного университета).

670

2005

№7

УДК 517.1

Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа 05.07-13Б.3 Некоторые аспекты в дискретном асимптотическом анализе. Some aspects in discrete asymptotic analysis: Докл. [1 Congress of the Mathematical Society of South-Eastern Europe, Borovetz, 15–21 Sept., 2003]. Vernescu Andrei. Math. balkan. 2005. 19, № 1–2, c. 221–231. Библ. 38. Англ. Описываются три основных метода, применяемых для нахождения первых членов асимптотических разложений для функций дискретного аргумента. Этими методами являются: 1) использование сходимости некоторых похожих последовательностей; 2) использование теории Чезаро—Штольца; 3) использование производящих функций. Все три метода подробно комментируются с приведением многих примеров.

671

2005

№7

05.07-13Б.4 Весовое усреднение функции и ее выпуклость. II. Weighted average of a function and its convexity (II). Xu Wenke. Dongbei linye daxue xuebao = J. North-East Forest. Univ. 2004. 32, № 5, c. 75–77. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Основываясь на определении весового усреднения функции, автор анализирует усредненное значение выпуклой функции и указывает его применения.

672

2005

№7

05.07-13Б.5 О некоторых основных конечно-разностных неравенствах. On some basic finite difference inequalities. Pachpatte B. G. Fasc. math. 2004, № 34, c. 65–71. Библ. 8. Англ. Доказаны некоторые конечно-разностные неравенства, которые можно использовать как инструмент для изучения качественных свойств решений конечно-разностных уравнений и численных методов. Одно из доказанных неравенств имеет вид: пусть u(n), a(n) и b(n) — неотрицательные функции, определенные для n ∈ N0 , и пусть имеет место неравенство ∆u(n)a(n)u(n) + b(n) для

n ∈ N0 .

Тогда справедливо неравенство u(n)  u(0)

n−1 

n−1


s=0

s=0

[1 + a(s)] +

b(s)

n−1


[1 + a(σ)], n ∈ N0 .

σ=s+1

М. Керимов

673

2005

№7

05.07-13Б.6 Неравенства Адамара для выпуклых по Райту функций. Hadamard inequalities for Wright-convex functions. Tseng K.-L., Yang G.-S., Dragomir S. S. Demonstr. math. 2004. 37, № 3, c. 525–532. Библ. 15. Англ. Если f : [a, b] → R — выпуклая функция, то, как известно, справедливо неравенство Адамара  f

a+b 2



1  b−a

b f (x)dx 

f (a) + f (b) . 2

a

В работе аналогичные неравенства доказаны для функций, выпуклых по Райту. Говорят, что функция f : [a, b] → R является выпуклой по Райту, если для всех x, y + δ ∈ [a, b] таких, что x < y, δ  0, справедливо неравенство f (x + δ) + f (y)  f (y + δ) + f (x). М. Керимов

674

2005

№7

05.07-13Б.7 Об обратном неравенстве Коши—Буняковского—Шварца для строк из n комплексных чисел. Reverses of the Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz inequality for n-tuples of complex numbers. Dragomir S. S. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 3, c. 465–480. Библ. 10. Англ. Сначала в работе приводятся известные обратные неравенства для чисел a = (a1 , . . . , an ), b = (b1 , . . . , bn ), положительных чисел mi , Mi , i = 1, 2, таких, что 0 < m1  ai  M1 < ∞, 0 < m2  bi  M2 < ∞, i ∈ {1, 2, . . . , n}. Упомянутыми обратимыми неравенствами являются: неравенства Пойа—Сег¨е, Шиша—Монда, Оцеки, Диаса—Меткалфа, Кассельса, Греуба—Рейнбольда, обобщенное неравенство Диаса—Меткалфа, Кламкина—Макленагана. В данной работе доказываются аналогичные неравенства в случае, когда a ∈ K n , b ∈ K n , где K = R или C, т. е. когда a и b являются n
pi = 1. Если комплексными числами. Например, пусть a, b ∈ C, p = (p1 , . . . , pn ) ∈ Rn+ , i=1

bi = 0, i ∈ {1, . . . , n}, и существуют константы α ∈ K и r > 0 такие, что для любого k ∈ {1, . . . , n} ak ¯ справедливо включение ¯ ∈ D(α, r) = {z ∈ K | |z − α|  r}, то имеет место обобщенное обратное bk неравенство Коши—Буняковского—Шварца      n n n n 



  2 2 2 2  2|α| ·  pk |ak | + (|α| − r ) pk |bk |  2Re α ¯ p k ak b k p k ak b k  ,   k=1

k=1

k=1

k=1

причем c = 2 является наилучшей константой в том смысле, что ее нельзя заменить меньшей константой. М. Керимов

675

2005

№7

05.07-13Б.8 Вывод неравенства для средних из смешанной разностной функции степенных средних. Isolate of mean inequality resulting from mixed differences function of power means. Ma Tong-yi, Zhu Fu-guo. Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 3, c. 25–30. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Вводится понятие смешанной разностной функции степенных средних, зависящей от неотрицательных переменных x1 , x2 , . . . , xn , n  2. Для таких средних доказаны некоторые неравенства. В качестве применений получены неравенства для арифметических средних и степенных средних, которые обобщают некоторые известные результаты.

676

2005

№7

05.07-13Б.9 Некоторые неравенства для выпуклых функций, примененные к геометрически выпуклым функциям. Some convex function inequalities transplanted into geometric convex functions. Zhang Xiao-ming, Li Shi-jie. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2, c. 25–28. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Показывается, что некоторые неравенства для выпуклых функций можно включить в теорию геометрически выпуклых функций.

677

2005

№7

УДК 517.2/.3

Дифференциальное и интегральное исчисление 05.07-13Б.10 Асимптотики для энтропийных интегралов, связанных с экспоненциальными весами. Asymptotics for entropy integrals associated with exponential weights. Levin Eli, Lubinsky D. S. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 156, № 2, c. 265–283. Библ. 18. Англ. Пусть I = (c, d) — действительный интервал, −∞  c < 0 < d  ∞, Q : I → [0, ∞) — выпуклая функция, W = exp(−Q). Предполагается, что степенные моменты

xn W 2 (x)dx, n = 0, 1, 2, . . . , I

принимают конечные значения. Тогда можно определить ортонормальные полиномы pn (x) = pn (W 2 , x) = γn xn + . . . , γn > 0, удовлетворяющие условию ортогональности

pn pm W 2 dx = δmn , m, n = 0, 1, 2, . . . . I

Работа посвящена вычислению асимптотик первого порядка величин

E(pn ) = − p2n (log p2n )W 2 dx, I

E ∗ (pn ) = −

p2n (log(pn W )2 )W 2 dx при n → ∞ I

для большого класса весовых функций. Например, для весовой функции Фрейда W (x) = exp(−|x|λ ) на I = R, λ > 1, имеем E(pn ) = −

2n log n (1 + O(n−k )), E ∗ (pn ) = − + O(1) λ λ

для некоторого k > 0. М. Керимов

678

2005

№7

УДК 517.962/.965

Функциональные уравнения и теория конечных разностей 05.07-13Б.11 Обобщенная устойчивость в смысле Хайерса—Улама—Рассиаса квадратичных уравнений Пексиде. A generalization of the Hyers-Ulam-Rassias stability of the Pexiderized quadratic equations. Jun Kil-Woung, Lee Yang-Hi. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1, c. 70–86. Библ. 23. Англ. Исследуется устойчивость функциональных уравнений вида f (x ∗ y) + f (x ∗ y −1 ) − 2g(x) − 2g(y) = 0 (∀x, y ∈ G), f (x ∗ y) + g(x ∗ y −1 ) − 2h(x) − 2k(y) = 0 (∀x, y ∈ G), где (G, ∗) — группа, f, g, h, k — неизвестные функции, X — действительное или комплексное хаусдорфово топологическое векторное пространство. В. Прохоренко

679

2005

№7

05.07-13Б.12 Некоторые функциональные уравнения высшего порядка с комплексным вектором. Some higher order complex vector functional equations. Risteski Ice B. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 1015–1034. Библ. 4. Англ. Находятся общие решения различных классов функциональных уравнений относительно функций нескольких n-мерных комплексных векторов. В. Прохоренко

680

2005

№7

05.07-13Б.13 Об одном классе линейных функциональных уравнений с комплексным вектором и с параметром. On a class of parametric partial linear complex vector functional equations. Risteski Ice B., Trenˇ cevski Kostadin G., Covachev Val´ ery C. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4, c. 83–97. Библ. 5. Англ. Находятся общие решения функциональных уравнений вида ⎛ ⎞ m+n m−1 n−1


fi ⎝ am−1−j Zi+j , an−1−j Zi+m+j ⎠ = 0, a ∈ C, i=1

j=0

j=0

где C — поле комплексных чисел, fi (1 ≤ i ≤ m+n) — неизвестные комплексные векторные функции. В. Прохоренко

681

2005

№7

05.07-13Б.14 Некоторое новое обращение интегральных неравенств типа Гильберта—Пачпатте. Some new inverse-type Hilbert-Pachpatte integral inequalities. Kim Young Ho. Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1, c. 57–62. Англ. Интегральное неравенство Гильберта для двойных интегралов и его обобщение, полученное Пачпатте, были исследованы ранее. В данной работе доказано их обращение, а именно, доказана следующая Т е о р е м а.. Пусть l  1, m  1, r  0, f (σ)  0, g(τ )  0 для σ ∈ (0, x), τ ∈ (0, y), где x и y — положительные действительные числа. Определим величины

s F (s) =

t f (σ)dσ, G(t) =

0

g(τ )dτ 0

для s ∈ (0, x), t ∈ (0, y). Тогда для p−1 + q −1 = 1, p < 0 или 0 < p < 1 справедливо неравенство

x y 0

⎛  lm(xy)1/p ⎝

x

F l (s)Gm (t) dsdt  ((sr + tr )/2)2/rp

0

⎞1/q ⎛ y ⎞1/q

(x − s)(Ff (s))q ds⎠ ⎝ (y − t)(Gg (t))q dt⎠ ,

0

0

где Ff (s) = F l−1 (s)f (s), Gg (t) = Gm−1 (t)g(t). М. Керимов

682

2005

№7

05.07-13Б.15 Неравенство Харди для разложений Якоби. Hardy’s inequality for Jacobi expansions. Kanjin Yuichi, Sato Kunio. Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4, c. 551–555. Библ. 4. Англ. Если аналитическая функция F (z) =

∞


an z n относится к пространству Харди H 1 (D) в

n=0

единичном круге D комплексной плоскости, то известное неравенство Харди утверждает, что для коэффициентов an имеет место неравенство ∞
|an | < ∞. n+1 n=0

В данной работе аналогичное неравенство доказано для разложения функции f (θ) по функциям Якоби  α+1/2  β+1/2 θ θ (α,β) Rn(α,β) (θ) = t(α,β) P (cos θ) sin , cos n n 2 2 — нормирующий множитель, где Pn(α,β) (x) — полиномы Якоби степени n и порядка α, β > −1, t(α,β) n выражающийся сложным образом через отношения гамма-функций. Если обозначить через c(α,β) (f ) n коэффициенты разложения функции f ∈ H 1 (0, π) по функциям Якоби, то доказанное неравенство записывается в виде ∞ (α,β)
|cn (f )|  C||f ||H 1 (0,π) , n+1 n=0 где C есть константа, не зависящая от функции f . М. Керимов

683

2005

№7

УДК 517.44

Интегральные преобразования. Операционное исчисление 05.07-13Б.16 Ограниченные преобразования Лапласа, примитивы и орбиты полугрупп. Bounded Laplace transforms, primitives and semigroup orbits. Batty Charles J. K. Arch. Math. 2003. 81, № 1, c. 72–81. Англ. Пусть f : R+ → C — экспоненциально ограниченная измеримая функция, преобразование Лапласа которой имеет ограниченное голоморфное продолжение на открытую правую полуплоскость. Известно, что существует константа C такая, что  t  

    f (s)ds ≤ C(1 + t)     0

для всех t  0. Доказывается, что эта оценка является наилучшей. Кроме того, доказывается, что соответствующие оценки для орбит C0 -полугрупп также неулучшаемы.

684

2005

№7

05.07-13Б.17 Уравновешенные гипергеометрические преобразования многомерных интегралов типа интегралов Эйлера. Well-poised hypergeometric transformations of Euler-type multiple integrals. Zudilin W. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 215–230. Библ. 28. Англ. Уравновешенные (well-poised) обобщенные гипергеометрические функции отличаются от других обобщенных гипергеометрических функций тем, что их параметры находятся в определенной связи. Такой функцией является, например, функция k+2 Fk+1 (·). Для уравновешенных обобщенных гипергеометрических функций получены интегральные представления через многомерные интегралы типа интегралов Эйлера. Эти результаты позволяют получить преобразования многомерных интегралов, которые нельзя получить простой заменой переменных, и обобщают ранее известные формулы Уиппля, Бейли и других. Показывается, что эти результаты связаны с доказательством иррациональности значений дзета-функции Римана ζ(s) при положительных целых значениях s. Полученные в работе формулы слишком громоздки, поэтому здесь не могут быть приведены. М. Керимов

685

2005

№7

05.07-13Б.18 Равномерные неравенства в двухвесовой норме для средних Бохнера—Рисса первого порядка относительно преобразования Ханкеля. Uniform two-weight norm inequalities for Hankel transform Bochner-Riesz means of order one. Ciaurri Oscar, Stempak Krzysztof, Varona Juan L. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3, c. 371–392. Библ. 8. Англ. Рассматривается интегральное преобразование Ханкеля Hν f функции f , определенной на (0, ∞), т. е.

∞ Hν f (x) = (xy)1/2 Jν (xy)f (y)dy, x > 0, 0

где ν > −1, Jν (x) — функция Бесселя первого рода с индексом ν. Известно, что ||Hν f ||2 = ||f ||2 для любой функции f ∈ Cc∞ (0, ∞) пространства C ∞ -функций с компактным носителем на (0, ∞); || · ||p обозначает обычную норму в пространстве Lp (0, ∞). Рассматриваются средние Бохнера—Рисса порядка δ ≥ 0 относительно преобразования Hν :

∞ δ Sν,R f (x)

=

Hν (mδR

· Hν f )(x) =

δ Kν,R (x, y)f (y)dy, 0

где mδR (y) = (1 − (y/R)2 )δ для 0 < y < R и равно нулю вне этого интервала,

R δ Kν,R (x, y)

mδR (s)(xs)1/2 Jν (xs)(ys)1/2 Jν (ys)ds.

= 0

1 Для оператора Sν,R доказаны равномерные относительно ν “двухвесовые” неравенства вида

||Sν1 f (x)xa (1 + x)b−a ||p ≤ C||f (x)xA (1 + x)B−A ||p . Доказательства основаны на неравенствах для функции Бесселя, полученных в работе (Barcel´ o J. A., C´ ordoba A. // Trans. Amer. Math. Soc. — 1989. — 313. — С. 655–669). М. Керимов

686

2005

№7

УДК 517.52

Ряды и последовательности 05.07-13Б.19К Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды в примерах и задачах: Учебное пособие. Гусева И. Л., Сандракова Е. В. М.: Изд-во МИФИ. 2004, 76 с. Библ. 7. Рус. В пособии приводятся решения задач по темам, включенным в “Сборник домашних заданий по математическому анализу (Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды)”.— М.: МИФИ, 2004 г. Предлагаемое пособие предназначено для студентов всех факультетов МИФИ при изучении темы “Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды”. Настоящая работа может оказаться полезной также для преподавателей, ведущих соответствующие практические занятия.

687

2005

№7

05.07-13Б.20 Об упорядоченных экспоненциалах Швингера. Висков О. В. Докл. РАН. 2004. 399, № 5, c. 590–593. Библ. 4. Рус. Используя технику дифференциальных уравнений, Швингер показал, что формальные степенные ряды (по переменной t)
tn
tn an a+n , B(t) = a+n an A(t) = n! n! n≥0

n≥0

от бозонных операторов рождения a+ и уничтожения a (связанных коммутационным соотношением a+ a − aa+ = 1) удовлетворяют тождеству   t 1 B A(t) = . 1−t 1−t Обобщая это тождество, автор рассматривает степенные ряды C(t) =


tn b n a n ba = (1 + ct) c , n!

n≥0

D(t) =


tn a n b n ab = (1 − ct)− c n!

n≥0

и доказывает тождество D(t) =

1 C 1 − ct

688



t 1 − ct

 .

2005

№7

05.07-13Б.21 Двойные синус-ряды и косинус-синус-ряды с неотрицательными коэффициентами. Double sine and cosine-sine series with nonnegative coefficients. F¨ ul¨ op Vanda. Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2, c. 101–116. Библ. 5. Англ. Пусть {aij , i, j = 1, 2, . . . } — двойная последовательность неотрицательных чисел таких, что ∞
∞
aij < ∞. i=1 j=1

Рассматриваются двойные ряды ∞
∞


aij cos(ix) sin(jy) = f (x, y),

i=1 j=1 ∞
∞


aij sin(ix) sin(jy) = g(x, y).

i=1 j=1

Доказываются необходимые и достаточные условия, обеспечивающие принадлежность f (x, y) и g(x, y) к классам Зигмунда Λ∗ (2) и λ∗ (2). Эти теоремы обобщают ранее известные теоремы Боаса и Немета для обычных тригонометрических рядов. М. Керимов

689

2005

№7

05.07-13Б.22 О двойных косинус-рядах с неотрицательными коэффициентами. Double cosine series with nonnegative coefficients. F¨ ul¨ op Vanda. Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2, c. 91–100. Библ. 3. Англ. Определяется двумерный класс Зигмунда Λ∗ (2) как совокупность всех непрерывных функций f (x, y), периодических по каждой переменной, для которых существует константа K = K(f ) такая, что для всех x, y, h, k имеет место неравенство |∆(f ; x, y; h, k)| ≤ Khk, где ∆(f ; . . . ) — конечная разность функции f . Малый класс Зигмунда λ∗ (2) определяется как подкласс класса Λ∗ (2), состоящий из всех функций f (x, y) таких, что lim h−1 k −1 |∆(f ; x, y; h, k)| = 0.

h,k→0

Рассматривается двойная последовательность {aij : i, j = 1, 2, . . . } неотрицательных чисел таких, что ∞
∞
aij < ∞, i=1 j=1

а также двойной косинус-ряд ∞
∞


aij cos(ix) cos(jy) = f (x, y).

i=1 j=1

Доказывается следующая Т е о р е м а. 1) Имеет место включение f ∈ Λ∗ (2) тогда и только тогда, когда для некоторой константы K справедливо неравенство ∞
∞
i=m j=n

aij ≤

K , mn

m, n = 1, 2, . . . .

2) Имеет место включение f ∈ λ∗ (2), если удовлетворяются условия (1) и условия  o

1 mn



(1) ∞
∞


aij =

i=m j=n

при m, n → ∞. М. Керимов

690

2005

№7

05.07-13Б.23 Обобщение одной формулы Лерха. A generalization of Lerch’s formula. Kurokawa Nobushige, Wakayama Masato. Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4, c. 941–947. Библ. 7. Англ. ˇ e Akad. vˇed. — Более ста лет назад чешский математик Матиас Лерх (Lerch M. // Rozpravy Cesk´ 1894.— 3. — С. 1–61) доказал для гамма-функции Γ(x) следующую замечательную формулу: √ 2π . (n + x) = Γ(x) n=0 ∞ 

В данной работе доказаны следующие обобщения этой формулы: ∞ 

((n + x)m − y m ) =

n=0

(2π)m/2 , Γ(x − ζy)

m = 1, 2, . . . ,

ζ m =1

∞ 

(2π)m/2 , ((n + x)m + y m ) = Γ(x + ζy) n=0

где m > 0 нечетное,

ζ m =1

∞ 

((n + x)m + y m ) =

n=0



(2π)m/2 , Γ(x + ζy)

где m > 0 четное.

ζ m =−1

М. Керимов

691

2005

№7

УДК 517.58

Специальные функции 05.07-13Б.24 Замечания о теории функций Бесселя с более чем одним индексом. Comments on the theory of Bessel functions with more than one index. Dattoli G., Ricci P. E., Pacciani P. Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 3, c. 603–610. Библ. 6. Англ. Рассматривается функция Трикоми Cn (x) =

∞
(−1)r xr , r!(n + r)! r=0

связанная с функцией Бесселя Jν (z) соотношением √ Cn (x) = x−n/2 Jn (2 x). При помощи Cn (x) определяется обобщенная функция Бесселя Jn(m) (x):    ∞
x 1 tn Jn(m) (x) t− = 2 t n=−∞

Cm

и изучаются ее свойства (явная формула, рекуррентная формула, теорема сложения, интегральное представление),

2π 1 (m) Jn (x) = exp(−inθ)Cm (ix sin(θ))dθ. 2π 0

Определяется также обобщенная функция Jn(p,q) (x) : ∞


 tn Jn(p,q) (x)

= Cp

n=−∞

xt 2



 x Cq − 2t

и изучаются ее свойства. Определяются также полиномы h(m) n (x): ∞
un v n (m) h (x) = eu+v+xuv . m! n! n n=0

Для них получены явная формула, рекуррентные соотношения, дифференциальное уравнение. М. Керимов

692

2005

№7

05.07-13Б.25 Представления Родригеса для дискретных q-полиномов Эрмита типа II. On Rodriguez representations for discrete q-Hermite polynomials of type II. Ey Kristine, Ruffing Andreas. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 397–407. Библ. 10. Англ. Рассматриваются рекуррентное соотношение pn+1 (x, y) + an (y)xpn (x, y) + bn (y)pn−1 (x, y) = cn (y)pn (x, y), p0 (x, y) = 1, p−1 (x, y) = 0, y = (α, q) ∈ {(a, b) | a > 0, 0 < b < 1}, и последовательность функций an (y) = −αq n , bn (y) = α

qn − 1 , cn (y) = 0, n ∈ N0 . q−1

Далее определяются полиномы {hα n (x)}, относящиеся к указанному классу и определяемые рекуррентным соотношением n α hα n+1 (x) − αq xhn (x) + α

qn − 1 α h (x) = 0, n ∈ N0 , q − 1 n−1

α hα 0 (x) = 1, h−1 (x) = 0.

Последовательность {hα n }n∈N0 авторы называют дискретными q-полиномами Эрмита типа II. Носителем этих полиномов является Rq = {+q n , −q n | n ∈ Z}, где 0 < q < 1. В работе доказано достаточное условие, обеспечивающее существование представления Родригеса для полиномов {hα n (x)}. Найдено специальное разностное уравнение, связанное с этими полиномами. М. Керимов

693

2005

№7

05.07-13Б.26 Проблема моментов для дискретных q-полиномов Эрмита на различных временных ´ шкалах. The moment problem of discrete q-Hermite polynomials on different time scales. Ey Kristine, Ruffing Andreas. Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4, c. 409–418. Библ. 20. Англ. Рассматриваются модифицированные q-полиномы Эрмита {hα n (x)}, определяемые при помощи рекуррентных соотношений n α hα n+1 (x) − αq xhn (x) + α

qn − 1 α h (x) = 0, q − 1 n−1

hα 0 (x) = 1,

hα −1 (x) = 0,

где n ∈ N0 , q ∈ (0, 1) — фиксированное число. С этими полиномами связывают проблему моментов, при помощи которой для {hα n (x)} определяется дискретное соотношение ортогональности. М. Керимов

694

2005

№7

05.07-13Б.27 Матричное дифференциальное уравнение Якоби, полиномиальные решения и их свойства. Jacobi matrix differential equation, polynomial solutions, and their properties. Defez E., J´ odar L., Law A. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, c. 789–803. Библ. 23. Англ. Рассматриваются матричные полиномы вида Pn (x) = An xn + An−1 xn−1 + . . . + A1 x + A0 , где Ai — матрицы из Cr×r . Полином Pn (x) имеет степень n, если An не является нулевой матрицей. Отправляясь от матричной гипергеометрической функции, авторы определяют матричные полиномы Якоби Pn(A,B) (x) по формуле Pn(A,B) (x) =

n  
n (−1)n+k k=0

k

2k n!

Γ(A + B + (n + k + 1)I)×

×Γ−1 (A + B + (n + 1)I)Γ(B + (n + 1)I)Γ−1 (B + (k + 1)I)(1 + x)k , где A и B — матрицы из Cr×r , удовлетворяющие определенным условиям. Изучаются различные свойства этих полиномов (формула для ортогональности, формула Родригеса, трехточечные рекуррентные соотношения и др.). Устанавливается, что Pn(C−I,−C)(x) =

(C)n Tn (x, C), C ∈ Cr×r , n!

I — единичная матрица, Tn (x, C) — матричные полиномы Чебышева. М. Керимов

695

2005

№7

05.07-13Б.28 Экспоненциалы типа Лагерра и обобщенные полиномы Аппеля. Laguerre-type exponentials and generalized Appell polynomials. Bretti G., Cesarano C., Ricci P. E. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, c. 833–839. Библ. 21. Англ. Рассматриваются полиномы Лагерра от двух переменных Ln (x, y) = n!

n
(−1)r y n−r xr r=0

а также экспоненциалы Лагерра l1 (x) =

(n − r)!(r!)2

,

∞
xk . (k!)2 k=0

При помощи этих объектов определяется общий класс полиномов Аппеля от двух переменных Rn(j) (x, y) с использованием производящего соотношения j

A(t)ext+yt =

∞


Rn(j) (x, y)

n=0

tn , j ≥ 2. n!

Получена формула представления Rn(j) (x, y)

[h/j] n
Rn−h
xh−jr y r , = n! (n − h)! r=0 (h − jr)!r! h=0

где Rn называются числами Аппеля, определяемыми по формуле A(t) =

∞


(Rn /k!)tk , A(0) = 0.

k=0

Для полиномов Аппеля получены линейные однородные рекуррентные соотношения и явная формула через полиномы Лагерра высоких порядков L(j;s;σ) (x, y). Затрагивается вопрос о многомерных объектах такого рода. М. Керимов

696

2005

№7

05.07-13Б.29 Некоторые системы дискретных d-ортогональных полиномов. Some discrete d-orthogonal polynomial sets. Ben Cheikh Youss´ ef, Zaghouani Ali. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 156, № 2, c. 253–263. Англ. Исследуются полиномы, которые являются одновременно d-ортогональными и ∆ω -аппелевыми. При (d, ω) = (1, 1) эти полиномы приводятся к полиномам Шарлье дискретного аргумента. Указаны различные свойства рассматриваемых полиномов: производящие соотношения, рекуррентные соотношения порядка d + 1 и разностное уравнение порядка d + 1. Явным образом получен также d-мерный функционал, для которого удовлетворяется d-ортогональное соотношение.

697

2005

№7

05.07-13Б.30 Об ортогональности производной обратной последовательности. On the orthogonality of the derivative of the reciprocal sequence. Su´ arez C. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 139–154. Библ. 11. Англ. Пусть {Φn } — последовательность стандартизированных ортогональных полиномов на единичной окружности. Исследование свойств ортогональности последовательности производных {Φ
n+1 /(n + 1)} является классической задачей теории ортогональных полиномов. Известно, что последовательность производных снова является последовательностью стандартизированных ортогональных полиномов тогда и только тогда, когда Φn (z) = z n . В данной работе такие задачи решаются относительно последовательности обратных значений полиномов {Φn }. В этом случае стандартизированная последовательность {Pn } определяется по формуле (Φ∗n+1 (z))
, n ∈ N, Φn+1 (0) = 0, Pn (z) = (n + 1)Φn+1 (0) где Φ∗n — обратная величина к Φn . Получены необходимые и достаточные условия регулярности системы {Pn }, когда Φ1 (0) является действительным числом. Получены также явные выражения для {Φn } и {Pn }. М. Керимов

698

2005

№7

05.07-13Б.31 Сальваторе Пинчерле: пионер в исследовании интегралов Меллина—Барнса. Salvatore Pincherle: the pioneer of the Mellin-Barnes integrals. Mainardi Francesco, Pagnini Gianni. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 331–342. Библ. 15. Англ. В 1888 году была опубликована статья Сальваторе Пинчерле (профессора-математика университета Болонья, Италия) (Pincherle S. // Atti Accad. naz. Lincei. Rend. Cl. sci. fis., mat. e natur.— 1888.— 4, № 4.— С. 694–700, 792–799; Salvatore Pincherle: Opere Scelte. V. 1 — Roma: Cremonese, 1994.— С. 223–230, 231–239), в которой пересматривается теория обобщенных гипергеометрических функций. В данной работе отмечается пионерский вклад итальянского математика в теорию интегралов, названных впоследствии интегралами Меллина—Барнса. Этот вклад основан на принципе дуальности между линейными дифференциальными уравнениями и линейным разностным уравнением с рациональными коэффициентами. Обобщая первоначальную идею Пинчерле, авторы показывают, как формально вывести линейное дифференциальное уравнение и интегральное представление Меллина—Барнса для G-функции Мейера. М. Керимов

699

2005

№7

05.07-13Б.32 Обыкновенные и базисные двумерные гипергеометрические преобразования, связанные с функциями Аппеля и Кампе де Ферье. Ordinary and basic bivariate hypergeometric transformations associated with the Appell and Kamp´e de F´eriet functions. Chu Wen-Chang, Srivastava H. M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 156, № 2, c. 355–370. Библ. 12. Англ. При помощи метода формальных степенных рядов и техники перестановки членов рядов авторы исследуют и получают несколько обыкновенных и базисных двумерных гипергеометрических преобразований и формул приведения. Эти формулы можно рассматривать как q-обобщения некоторых рассмотренных ранее результатов такого рода. Двумерные гипергеометрические ряды, рассматриваемые в статье, тесно связаны с известными функциями Аппеля и Кампе де Ферье. М. Керимов

700

2005

№7

05.07-13Б.33 О преобразовании типа Куммера для обобщенной гипергеометрической функции 2 F2 . On a Kummer-type transformation for the generalized hypergeometric function 2 F2 . Miller Allen R. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 2, c. 507–509. Библ. 6. Англ. В работе Экстона (Exton H. // J. Comput. and Appl. Math.— 1997.— 83.— С. 119–121) было доказано одно тождество для функции Кампе де Ферье, которое при частных значениях параметров приводится к тождеству для обобщенной гипергеометрической функции 2 F2 :     a, 1 + 12 a ; b − a − 1, 2 + a − b ; y y = e2 F2 −y . 2 F2 b, 1 + a − b ; b, 12 a ; Автор доказывает, что эта формула является следствием известной так называемой первой формулы преобразований Куммера для вырожденной гипергеометрической функции 1 F1 :     a; b−a ; y y = e 1 F1 −y . 1 F1 b; b ; М. Керимов

701

2005

№7

05.07-13Б.34 Специальные функции как решения дискретных уравнений Пенлеве. Special functions as solutions to discrete Painlev´e equations: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Tamizhmani K. M., Ramani A., Tamizhmani T., Grammaticos B. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 307–313. Библ. 16. Англ. Для шести дифференциальных уравнений Пенлеве PI , PII , . . . , PVI строится (по их некоторым качествам) схема PVI → PV → {PIV , PIII } − PII − PI и подчеркивается, что ей соответствует аналогичная схема из теории специальных функций: гипергеометрическая функция→вырожденная гипергеометрическая функция→{функции Эрмита, Бесселя}→функции Эйри. Рассматриваются дискретные уравнения Пенлеве и аналогичные схемы строятся для решений дискретных уравнений Пенлеве и для дискретных специальных функций. Например, из соответствующего дискретного уравнения Пенлеве получено дискретное дифференциальное уравнение для дискретных функций Вебера—Эрмита vn+1 + qn vn − (1 + aqn )vn−1 = 0. М. Керимов

702

2005

№7

05.07-13Б.35 Интегральное представление рядов, содержащих a-ряды Матье. Integral representation of a series which includes the Mathieu a-series. Pog´ any Tibor K. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, c. 309–313. Библ. 8. Англ. Рассматривается ряд  G(r, µ, ν, a) =

∞ 2 F1
n=1

 ν −µ+1 ν −µ r2 , + 1; ν + 1; − 2 2 2 a (n) , (a(n))ν−µ+1 {a2 (n) + r2 }µ−1/2

где r > 0, µ > 1/2, ν + 1 < µ, a — последовательность {an }: 0 < a(1) < a(2) < · · · < a(n), {an } → ∞ при n → ∞, 2 F1 — гипергеометрическая функция Гаусса. Для функции G получено интегральное представление  ν

∞ ∞ Γ(ν + 1) 2 e−xt xµ Jν (rx)[a−1 (t)]dxdt, G(r, µ, ν, a) = r Γ(ν + µ) 0 a(1)

где Jν (·) — функция Бесселя. При частных значениях параметров из полученных результатов получены результаты других авторов. М. Керимов

703

2005

№7

05.07-13Б.36 Дерево Бейли для интегралов. Спиридонов В. П. Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1, c. 104–111. Рус. Вводится понятие интегральных пар Бейли. С помощью одномерного эллиптического бета-интеграла построено бесконечное двоичное дерево тождеств для эллиптических гипергеометрических интегралов. Две специальные последовательности тождеств описаны в явном виде.

704

2005

№7

05.07-13Б.37 Уравнения Пенлеве — нелинейные специальные функции. Painlev´e equations — nonlinear special functions. Clarkson Peter A. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2, c. 127–140. Библ. 88. Англ. Шесть уравнений Пенлеве (PI − PVI ) впервые были открыты около ста лет назад французским математиком Пенлеве и его коллегами при исследовании нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Уравнения Пенлеве можно рассматривать как нелинейные аналоги уравнений для классических специальных функций. Уравнения Пенлеве допускают иерархии рациональных решений, и однопараметрические семейства решений выражаются в терминах классических специальных функций при специальных значениях параметров. В работе исследуются основные свойства решений уравнений Пенлеве. В частности, особенно подробно исследуются свойства решений уравнения PII . М. Керимов

705

2005

№7

05.07-13Б.38 Интеграл Селберга и линейные формы на значениях дзета-функции. Selberg’s integral and linear forms in zeta values: Докл. [International Conference on Special Functions and their Applications (ICSF 2002), Chennai, Sept., 23–27, 2002]. Rivoal Tanguy. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2, c. 265–270. Библ. 14. Англ. Рассматривается следующее обобщение известного интеграла Селберга:

= [0,1]a+1

Iaα,β,γ,δ (z) = a α β 2γ 0jia (xj − xi ) j=0 xj (1 − xj ) (1 − zx0 . . . xa )δ+1

dx0 . . . dxa ,

где z принимает комплексные значения, |z|  1, α, β, γ, δ  0, a  1 суть целые такие, что (a + 1)β > δ, и обеспечивается сходимость интеграла на окружности |z| = 1. Доказана формула 

Iaα,β,γ,δ (z) = Selα,β,γ a+2 Fa+1 × a

 δ + 1, α + 1, α + γ + 1, α + 2γ + 1, . . . , α + aγ + 1 × ;z , α + β + 2aγ + 2, α + β + (2a − 1)γ + 2, . . . , α + β + aγ + 2 — интеграл Селберга. Рассмотрен где p Fq (·) — обобщенная гипергеометрическая функция, Selα,β,γ a уровновешенный (well-poised) случай обобщенной гипергеометрической функции и получено выражение интеграла I через дзета-функцию Римана в нечетных точках. М. Керимов

706

2005

№7

05.07-13Б.39 Элементарный подход к вычислению ζ(2n): Докл. [5 Международная конференция “Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения”, Тула, 2003]. Устинов А. В. Чебышев. сб. 2003. 4, № 3, c. 106–110. Библ. 3. Рус. Известно, что значения дзета-функции Римана ζ(s) в четных положительных точках s = 2n вычисляются по явной формуле ζ(2n) = B2n

(−1)n−1 π 2n 22n−1 , n  1, (2n)!

(1)

где B2n — числа Бернулли. Существуют различные доказательства этой формулы, одно из них основано на разложении полиномов Бернулли Bn (x) =

 n 
n Bν xn−ν , n  0, ν

ν=0

в бесконечный ряд Фурье Bn ({x}) = −

n!
e2πimx , n  2. (2πi)n mn m=0

Подстановка x = 0 с учетом равенства B(0) = Bn приводит к формуле. В настоящей статье предлагается более простое доказательство формулы (1), в котором вместо ряда Фурье рассматриваются конечные суммы ряда Фурье, точно представляющие функцию на конечном множестве точек и не нуждающиеся в теоремах о сходимости; они основаны только на использовании синусов и косинусов. М. Керимов

707

2005

№7

05.07-13Б.40 Обобщение двух тождеств из утерянной записной книжки Рамануджана. Generalization of two identities in Ramanujan’s lost notebook. Choi Youn-Seo. Acta arithm. 2004. 114, № 4, c. 369–389. Библ. 12. Англ. В своей так называемой утерянной записной книжке (теперь опубликована: Ramanujan S. The lost notebook and other unpublished papers.— New Delhi: Narosa Publishing House, 1988). Рамануджан определил две функции 2 ∞
q 5n Ψ(q) = , (q 2 ; q 5 )n+1 (q 3 ; q 5 )n n=0 Φ(q) =

∞


2

q 5n , (q; q 5 )n+1 (q 4 ; q 5 )n n=0

∞ ∞ где (a; q)n = m=0 (1 − aq m )/ m=0 (1 − aq n+m ), n — целое, a и q — комплексные числа, |q| < 1. Эти функции связаны также с ложными тета-функциями Рамануджана f0 (q) =

∞


2 2 ∞
qn q n +n , f1 (q) = . (−q; q)n (−q; q)n n=0 n=0

Доказываются два сложных тождества, содержащих функции Ψ(q) и Φ(q), а также другие аналогичные тождества, содержащие ложные тета-функции Рамануджана ψ(q) =

∞


2 ∞
qn q 2n(n+1) , ω(q) = . 2 (q; q )n (q; q 2 )2n+1 n=1 n=0

М. Керимов

708

2005

№7

УДК 517.51

Теория функций действительного переменного С. М. Никольский, Е. П. Кругова 05.07-13Б.41 Множества Витали. Vitali sets. Kumar Lahiri Benoy, Lahiri Indrajit. Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2001. 24, № 2, c. 167–175. Англ. Дано определение множества Витали с помощью специальной системы покрытий Витали и изучаются его аналитические и топологические свойства.

709

2005

№7

05.07-13Б.42 Сравнение семейств тонких множеств. Comparing families of thin sets. Bukovsk´ a Zuzana, Bukovsk´ y Lev. Real Anal. Exch. 2001–2002. 27, № 2, c. 609–626. Англ. Изучается обобщение семейств тригонометрических тонких множеств с помощью замены синуса на непрерывную функцию. Частично решена проблема соотношений между такими семействами, полученными из разных функций. В нескольких случаях представлены условия равенства такого семейства соответствующему тригонометрическому семейству. Доказано, что любой базис любого семейства B0 -множеств, N0 -множеств или A-множеств имеет мощность не меньше континуума.

710

2005

№7

05.07-13Б.43 О локальной характеризации сильного свойства Святковского для ´ atkowski property for a function функции f : [a, b] → R. On local characterization of the strong Swi¸ f : [a, b] →R. Kucner Joanna, Pawlak Ryszard J. Real Anal. Exch. 2002–2003. 28, № 2, c. 563–572. Англ.

711

2005

№7

05.07-13Б.44 Прямые и обратные задачи бэровской классификации интегралов, зависящих от параметра. Прямi та оберненi задачi берiвсько¨ı класифiкацi¨ı iнтегралiв, залежних вiд параметра. Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1443–1457. Укр.; рез. англ.  Изучается задача бэровской классификации интегралов g(y) = (If )(y) = X f (x, y)dµ(x), зависящих от параметра y, принадлежащего топологическому пространству Y , для раздельно непрерывных функций f . Для данной функции g рассматривается обратная задача построения функции f такой, что g = If . В частности, для компактных пространств X и Y и конечной меры Бореля µ на X доказан следующий результат: для того, чтобы существовала раздельно непрерывная функция f : X × Y → R такая, что g = If , необходимо и достаточно, чтобы все сужения g|Yn функции g : Y → R были непрерывны для некоторого замкнутого покрытия {Yn : n ∈ N} пространства Y .

712

2005

№7

05.07-13Б.45 Заметка о полилинейных сингулярных интегралах с грубыми ядрами. A note on multilinear singular integrals with rough kernel. Lan Jiacheng. Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 2, c. 182–188. Англ. Пусть Ω ∈ Ls (S n−1 )

 s

n n−β



однородно степени ноль на Rn , а A — функция, определенная на Rn . Тогда полилинейный сингулярный интегральный оператор TA определяется как

Ω(x − y) Rm (A; x, y)f (y)dy, TA f (x) = |x − y|n+m−1 Rn

где Rm (A; x, y) — m-тый остаток ряда Тейлора функции A в точке x по y. Для такого оператора доказывается весовая слабая липшицева ограниченность со степенным весом.

713

2005

№7

05.07-13Б.46 Об использовании интерполяционных квадратур для гиперсингулярных интегралов в механике трещин. On the use of interpolative quadratures for hypersingular integrals in fracture mechanics. Korsunsky Alexander M. Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 459, № 2027, c. 2721–2733. Англ. Регуляризация гиперсингулярных граничных интегралов обсуждается в контексте применения к прикладной механике трещин. Этот подход использует формулировку интерполяционной квадратуры Гаусса—Якоби, которую можно применить с одинаковым успехом к регулярным сингулярным по Коши интегралам и гиперсингулярным интегралам, возникающим в задачах о трещинах. Таким образом, этот метод позволяет избежать искусственного построения, изолирующего сингулярность, которое обычно ведет к дополнительным вычислительным затратам и снижает точность. Квадратурные формулы представлены в терминах полиномов Якоби (α,β) (α,β) и ассоциированных функций qn . Описаны ключевые свойства этих функций и pn связанные с ними численные процедуры. Эффективность гиперсингулярной гауссовой квадратуры продемонстрирована на примере кольцевой трещины под действием удаленного натяжения.

714

2005

№7

05.07-13Б.47 Разложение по сингулярным значениям для обобщенных преобразований Радона в Rn . The singular value decomposition for generalized Radon transforms in Rn . Wang Jinping. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 3, c. 293–298. Кит.; рез. англ. Построены разложения указанного в заглавии вида для обобщенных преобразований Радона, суженных на пространства функций, интегрируемых с квадратом на Rn с известной весовой функцией Wn . Получены результаты об обратных преобразованиях обобщенных преобразований Радона.

715

2005

№7

05.07-13Б.48 Классы отображений с ограниченным в среднем искажением. Малютина А. Н. Вестн. Томск. гос. ун-та. 2000, № 269, c. 51–55. Рус.; рез. англ. Пусть D ⊂ Rn , n = 3, 4, . . . , и f : D → Rn — отображение с ограниченным в среднем искажением. В работе приводятся теоремы и примеры, характеризующие связь некоторых классов и подклассов таких отображений с классами отображений с ограниченным искажением и классами с ограниченным интегралом Дирихле. Результаты сведены в таблицу. Всюду далее n — размерность пространства, p > 1 — показатель суммируемости характеристик интеграла Дирихле, s > 1/(n−1) — показатель суммируемости усредненной характеристики.

716

2005

№7

05.07-13Б.49ДЕП Оценка области существования неявной функции, определяемой липшицевым отображением. Игумнов А. Ю.; Волгогр. гос. ун-т. Волгоград, 2004, 13 с. Библ. 12. Рус. Деп. в ВИНИТИ 24.12.2004, № 2048-В2004 Пусть F (x, y) — локально липшицева функция, определенная на декартовом произведении n-мерного и m-мерного шаров и принимающая значения в пространстве Rm . Рассматриваются условия, при которых соотношение F (x, y) = 0 определяет y как функцию от x. Дана оценка области существования неявной функции, использующая понятие производной Кларка. Полученная оценка совпадает с оценкой области существования неявной функции, определяемой гладким отображением, получаемой как оценка нормы производной неявной функции y
(x) = −(Fy
(x, y(x)))−1 Fx
(x, y).

717

2005

№7

05.07-13Б.50 Ж¨ есткость для задачи о четырех градиентах. Rigidity for the four gradient problem. Chleb´ık Miroslav, Kirchheim Bernd. J. reine und angew. Math. 2002. 551, c. 1–9. Англ. Доказан общий результат ж¨есткости для максимально возможного числа градиентов, а именно, доказано, что любая липшицева функция, использующая 4 попарно не связных ранга один градиента, необходимо является аффинной. Это обнаруживает интересное несходство между ж¨есткостью приближенных и точных решений дифференциальных включений.

718

2005

№7

05.07-13Б.51 Равномерная теорема Фурье о сужении на поверхности в R3 . A uniform Fourier restriction theorem for surfaces in R3 . Oberlin Daniel M. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1195–1199. Англ. Пусть γ — неотрицательная C 3 -функция на [0, b), удовлетворяющая условиям γ(0) = γ
(0) = 0, γ (j) (t) > 0 для t > 0 и j = 1, 2, 3. Определим Γ : {x ∈ R2 : |x| < b} → R3 , Γ(x) = (x, γ(|x|)). Пусть поверхность S ⊂ R3 — образ Γ и пусть σ — образ при отображении Γ меры 

γ
(|x|) |x|

1/2 dx.

Основным результатом статьи является следующая теорема. Т е о р е м а. Существует абсолютная постоянная C такая, что неравенство ⎛ ⎝



⎞1/2 |fˆ(ξ)|2 dσ(ξ)⎠

S

выполняется для измеримой функции f на R3 .

719

 C||f ||4/3

2005

№7

05.07-13Б.52 Конструктивная характеристика класса Бесова—Никольского: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Тихонов С. Ю. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 213–215. Рус.

720

2005

№7

05.07-13Б.53 Интегральное представление функции с краевыми условиями в пространстве Соболева: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Хромова Г. В. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 223–224. Рус.

721

2005

№7

05.07-13Б.54 О некоторых свойствах класса A∗ . On some properties of the class A∗ . Pawlak ´ atek Bozena. Real Anal. Exch. 2001–2002. 27, № 1, Ryszard J., Wilczy´ nski W
ladys
law, Swi¸ c. 141–153. Англ. Изучаются обобщения пространств A∗ и QD .

722

2005

№7

05.07-13Б.55 Наилучшие полиномиальные приближения в L2 и поперечники некоторых классов функций. Вакарчук С. Б., Щитов А. Н. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1458–1466. Рус.; рез. англ., укр. Получены точные значения экстремальных характеристик специального вида, связывающих наилучшие полиномиальные аппроксимации функций f (x) ∈ Lr2 (r ∈ Z+ ) с выражениями, содержащими модули непрерывности k-того порядка ωk (f (r) , t). С помощью этих точных значений обобщается результат Л. В. Тайкова о неравенствах, связывающих наилучшие полиномиальные аппроксимации с модулями непрерывности функций, принадлежащих L2 . Для классов F (k, r, Ψ∗ ), 2 определенных ωk (f (r) , t), и мажоранты Ψ∗ (t) = t4k/π найдены точные значения различных поперечников в пространстве L2 .

723

2005

№7

05.07-13Б.56 Наилучшие приближения, колмогоровские и тригонометрические Ω периодических функций многих переменных. Найкращi поперечники классов Bp,θ Ω перiодичних функцiй наближення, колмогоровськi та тригонометричнi поперечники класiв Bp,θ багатьох змiнних. Стасюк С. А. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1557–1568. Укр.; рез. англ. Получены точные по порядку оценки наилучших аппроксимаций и колмогоровских и Ω тригонометрических поперечников классов Bp,θ периодических функций многих переменных в пространстве Lq для некоторых значений параметров p и q.

724

2005

№7

05.07-13Б.57 Относительные поперечники классов дифференцируемых функций многих переменных в пространстве L2 (Td ). Relative widths of classes of multivariate differentiable functions in the space L2 (Td ). Yang Lianhong, Liu Yongping. Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 41, № 1, c. 21–23. Кит.; рез. англ. Изучаются поперечники указанного в заглавии вида. Найдены условия, при которых относительные поперечники равны n-поперечникам Колмогорова для функциональных классов. Найдены точные значения некоторых относительных поперечников.

725

2005

№7

05.07-13Б.58 Некоторые необходимые и некоторые достаточные условия компактности вложения весовых соболевских пространств. Some necessary and some sufficient conditions for the compactness of the embedding of weighted Sobolev spaces. Antoci Francesca. Ric. mat. 2003. 52, № 1, c. 55–71. Англ. Найдены необходимые и достаточные условия компактности вложения соболевских пространств W 1,p (Ω, w) → Lp (Ω, w), где w — вес на области Ω ⊂ Rn .

726

2005

№7

05.07-13Б.59 Условия роста, компактные возмущения и операторная субразложимость с применениями к обобщенным операторам Чезаро. Growth conditions, compact perturbations and operator subdecomposability, with applications to generalized Ces`aro operators. Miller T. L., Miller V. G., Neumann M. M. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, c. 32–51. Англ. Получены условия, при которых ограничения роста на левую резольвенту оператора в банаховом пространстве сохраняются при подходящих возмущениях. В качестве приложения установлено свойство Бишопа (β) для некоторых обобщенных операторов Чезаро на классических пространствах Харди H p , 1 < p < ∞. Использованные методы также применимы к односторонним весовым сдвигам, весовая последовательность которых сходится достаточно быстро, так же как и к возмущениям сужений некоторого класса обобщенных скалярных операторов.

727

2005

№7

05.07-13Б.60 Продолжения струй на пересечения не квазианалитических классов. Extensions de jets dans des intersections de classes non quasi-analytiques. Beaugendre Pascal. Ann. pol. math. 2001. 76, № 3, c. 213–243. Фр.; рез. англ. Доказана теорема продолжения в случае более общих пересечений не квазианалитических классов, чем рассматривавшиеся ранее, таких, что каждая C ∞ -струя Уитни принадлежит одному из них. Кроме того, доказана линейная теорема продолжения в случае компактного множества со свойством Маркова. Эти продолжения струй можно выбрать действительно-аналитическими на Rn \E.

728

2005

№7

05.07-13Б.61 Интерполяционная теорема для пространств типа Бесова—Морри и некоторые ее приложения. Interpolation theorem of Besov-Morrey type spaces and some its applications. Najafov Alik M. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 125–134. Англ. Установлены дифференциальные свойства функции f из

N

µ

∩ Bpl µ , θµ , a, χ, τ (G) и доказано, что

µ=1

она удовлетворяет повторному условию Г¨ельдера. Изучается гладкость решений одного класса квазиэллиптических уравнений.

729

2005

№7

05.07-13Б.62 Результат об epi-сходимости для выпуклых функций двух переменных. An epi-convergence result for bivariate convex functions. Bagh Adib. J. Convex Anal. 2004. 11, № 1, c. 197–208. Англ. Доказано, что для широкого класса выпуклых и полунепрерывных снизу функций двух переменных, определенных на RN , из epi-сходимости по одному переменному следует epi-сходимость по обоим переменным. Кроме того, доказано, что для многозначных отображений с замкнутыми значениями и отображений с выпуклым графиком с областями с непустой внутренностью из поточечной сходимости следует сходимость графиков. Даны приложения обоих результатов.

730

2005

№7

05.07-13Б.63 Аналитичность модулей непрерывности высшего порядка вещественно-аналитических функций. Довгошей А. А., Потемкина Л. Л. Укр. мат. ж. 2003. 55, № 6, c. 750–761. Рус.; рез. англ., укр. Результат М. Я. Перельмана о том, что первый модуль непрерывности любой вещественно-аналитической функции f является функцией, аналитической в некоторой окрестности нуля, обобщается на любые модули непрерывности высших порядков.

731

2005

№7

05.07-13Б.64 О факторпредставлениях функции Авакумовича—Караматы с невырожденными группами регулярных точек. On factorization representations for Avakumovi´c-Karamata functions with nondegenerate groups of regular points. Buldygin V. V., Klesov O. I., Steinebach J. G. Anal. math. 2004. 30, № 3, c. 161–192. Англ. Функции Авакумовича—Караматы — это функции, обладающие регулярным изменением (так называемые ORV-функции) в том смысле, что верхний предел f ∗ (λ) = lim sup f (λx)/f (x) x→∞

конечен для всех λ > 0. В работе рассматриваются классы ORV-функций с невырожденными группами точек, т. е. такие, что существуют точки λ = 1, в которых f ∗ (λ) существует как положительный и конечный предел, а не верхний предел на нетривиальной подгруппе положительной полуоси. Устанавливаются некоторые факторпредставления, характеризации и теоремы равномерной сходимости, представляющие структуру как ORV функции f , так и соответствующих предельных функций f ∗ . Из этих результатов выводятся как следствия некоторые известные факторы теории регулярно меняющихся функций.

732

2005

№7

05.07-13Б.65 Свойство хорошего разложения в поле Харди. The property of good decomposition in Hardy field. Jankovi´ c Slobodanka, Ostrogorski Tatjana. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 10, c. 1179–1183. Англ. Изучается операция вычитания в классе возрастающих регулярно меняющихся функций, принадлежащих полю Харди. Доказано, что этот класс обладает свойством хорошего разложения.

733

2005

№7

05.07-13Б.66 Об инвариантности классов ΦBV, ΛBV при композиции. On the invariance of classes ΦBV, ΛBV under composition. Pierce Pamela B., Waterman Daniel. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3, c. 755–760. Англ. Рассматриваются следующие два класса функций: пусть Λ = {λn } — возрастающая ∞ ∞   последовательность, 1/λn = ∞. Функция f ∈ ΛBV на [a, b], если |f (In )|/λn < ∞ для любого n=1

n=1

множества {In } неперекрывающихся интервалов в [a, b]. Далее, пусть ϕ — выпуклая функция с областью определения [0, ∞), обладающая следующими свойствами: 1) ϕ(0) = 0, ϕ(x) > 0 для x > 0; 2)

ϕ(x) → 0 при x → 0; x

3)

ϕ(x) → ∞ при x → ∞; x

4) ∃a > 0 и δ > 0 такие, что

ϕ(2x) ≤ δ для x ∈ (0, a]. ϕ(x)

Функция f ∈ ΦBV на интервале [a, b], если существует постоянная M такая, что
ϕ(|f (In )|) < M P

для любого разбиения P = {In } интервала [a, b]. Доказано, что необходимым и достаточным условием того, чтобы g ◦ f принадлежало классу ΦBV или ΛBV для любого f из соответствующего класса, область значения которого входит в область определения g, является условие g ∈ Lip 1.

734

2005

№7

05.07-13Б.67 Дифференцирование неравенства между действительными выпуклыми функциями. Диференцiювання нерiвностi мiж дiйсними опуклими функцiями. Скаскiв О. Б. Мат. студi¨ı. 2003. 19, № 2, c. 141–148. Укр.; рез. англ., рус. Пусть f (x) и g(x) ↑ +∞(x → −0) — положительные выпуклые при x < 0 функции такие, что

(x), g+ (x) + +∞ (x → −0). Если f (x) ≤ g(x) (x ∈ [−1; 0)), то для правосторонние производные f+ каждых K > 1 и ε > 0 K −1 1 meas(E ∩ [x; 0))  , lim x→−0 |x| K где E = {x ∈ [−1; 0) : f
(x) ≤ (1 + ε)Kg
(x)}.

735

2005

№7

05.07-13Б.68 О точных неравенствах типа Колмогорова. On exact inequalities of Kolmogorov type. Kofanov V. A. Мат. физ., анал., геом. 2002. 9, № 3, c. 412–419. Англ. Изучаются неравенства вида (r) 1−α ||x(k) ||q ≤ C|||x|||α ||∞ , p ||x

где

(1)

|||x|||p := sup{E0 (x)Lp [a,b] : x
(t) = 0 ∀t ∈ (a, b), a, b ∈ R}, E0 (x)Lp (G) := inf c∈R ||x − c||Lp (G) ,

для 2π-периодических функций x ∈ Lr∞ , где k, r ∈ N, k < r; q ∈ [1, ∞]; p ∈ (0, ∞], α ∈ (0, 1). Получены новые точные неравенства вида (1) для функций x ∈ Lr∞ и любых q ∈ [1, ∞] и p ∈ (0, ∞], где α = (r − k)/(r + 1/p). С их помощью получено точное неравенство типа Бернштейна для тригонометрических полиномов порядка ≤ n и его аналог для полиномиальных сплайнов.

736

2005

№7

05.07-13Б.69 Об интегрально-суммарном неравенстве Перова для функций двух переменных. Про iнтегро-сумарну нерiвнiсть Перова для функцiй двох змiнних. Массалiтiна
. B. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1569–1575. Укр.; рез. англ. Дано обобщение интегрального неравенства Перова для функций двух переменных на случай разрывных функций.

737

2005

№7

05.07-13Б.70 Вариант неравенства Пуанкаре. A variant of Poincar´e’s inequality. Ponce Augusto C. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 4, c. 253–257. Англ.; рез. фр. Доказано, что если Ω ⊂ RN , N  2, — ограниченная липшицева область и (ρn ) ⊂ L1 (RN ) — последовательность неотрицательных радиальных функций, слабо сходящихся к δ0 , то существуют C > 0 и n0 ≥ 1 такие, что  

p



   |f (x) − f (y)|p f − − f  ≤ C ρn (|x − y|)dxdy ∀f ∈ Lp (Ω) ∀n ≥ n0 .   p |x − y|   Ω

Ω

Ω Ω

При n → ∞ получаем неравенство Пуанкаре.

738

2005

№7

05.07-13Б.71 Теорема Харди—Литтлвуда—Пойа. On Hardy-Lettlewood-Polya’s theorem. Yang Bi-cheng. Changde shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changde Teach. Univ. Natur. Sci. Ed. 2002. 14, № 3, c. 29–32. Англ.; рез. кит. Изучается обобщение теоремы, указанной в заглавии, с помощью введения параметра T .

739

2005

№7

05.07-13Б.72 Оптимальное неравенство Пуанкаре в L1 для выпуклых областей. An an Ricardo G. Proc. optimal Poincar´e inequality in L1 for convex domains. Acosta Gabriel, Dur´ Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1, c. 195–202. Англ. Для выпуклых областей Ω ⊂ Rn диаметра d доказано следующее неравенство Пуанкаре: ||u||L1 (Ω) ≤

d ||∇u||L1 (Ω) 2

для любой функции u с нулевым средним на Ω. Доказано, что постоянная 1/2 в этом неравенстве оптимальна.

740

2005

№7

05.07-13Б.73 Соотношение норм производной рациональной функции относительно плоской меры. Мисюк В. Р. Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003, c. 127. Рус.

741

2005

№7

05.07-13Б.74 О теореме Вимана для абсолютно сходящихся рядов Дирихле. On the Wiman theorem for absolutely convergent Dirichlet series. Skaskiv O. B., Stasyuk Ya. Z. Мат. студi¨ı. 2003. 20, № 2, c. 133–142. Англ.; рез. рус. Для аналитических в единичном круге функций f таких, что (1 − r)Kf (r) → +∞ (r → 1 − 0), где Kf (r) = (lnMf (r))
, Mf (r) = max{|f (z)| : |z| = r}, доказано, что Mf (r) = (1 + o(1))max{Re f (z) : |z| = r} = −(1 + o(1))min{Re f (z) : |z| = r} при r → 1 − 0 (r ∈ E), meas(E ∩ [r, 1)) = o(1 − r)(r → 1 − 0).

742

2005

№7

05.07-13Б.75 О функциях с нулевыми интегралами по гиперболическим прямоугольникам: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Силенко В. Е. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 198–199. Рус.

743

2005

№7

05.07-13Б.76 О некоторых лакунарных рядах, порождающих базисы типа Фабера—Шаудера: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Сабурова Т. Н. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 185–186. Рус.

744

2005

№7

05.07-13Б.77 Смешанные ряды по полиномам Якоби и методы их дискретизации в чебышевском случае: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Шарапудинов И. И. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 234–238. Рус.

745

2005

№7

05.07-13Б.78 Вейвлетовый фрейм, ассоциированный с аккретивной функцией. Wavelets frame associated to accretive function. Xu Ming. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1, c. 153–162. Англ. Аккретивные функции и построенные с помощью таких функций базисы и фреймы в L2 (Rn ) встречаются в применениях T b-теоремы для доказательства ограниченности сингулярных интегральных операторов. Пусть b ∈ L∞ (Rn ) — строго пара-аккретивная функция, т. е. для этой функции существует константа C > 0 такая, что  

 1   b(x) dx ≥ C  |Q| Q для любого куба Q ⊂ Rn . Положим

(f, g)b : =

f (x)g(x) dx. Rn

Используя b-гладкие молекулы Р. Койфмана, автор определяет семейство {ψλ }λ∈Λ в L2 (Rn ) такое, что, во-первых, линейная оболочка этого семейства плотна в L2 (Rn ) и, во-вторых, существуют константы C1 , C2 > 0 такие, что
| (f, ψλ )b | ≤ C2 ,f ,2 C1 ,f ,2 ≤ λ∈Λ

для всех f ∈ L2 (Rn ). С помощью семейства {ψλ }λ∈Λ дается новое доказательство L2 -ограниченности интеграла Коши на липшицевых кривых. Ю. Фарков

746

2005

№7

05.07-13Б.79 Суперустойчивость обобщенного уравнения ортогональности на суженных областях. Superstability of the generalized orthogonality equation on restricted domains. Jung Soon-Mo, Sahoo Prasanna K. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 3, c. 253–267. Англ. Хмелинский (Chmieli´ nski J. // Ann. Math. Sil.— 1994.— 8.— С. 127–140) доказал суперустойчивость обобщенного уравнения ортогональности | f (x), f (y) | = | x, y |. В статье этот результат обобщен следующим образом: пусть Dn — подмножество Rn . Если функция f : Dn → Rn удовлетворяет неравенству , f (x), f (y) | − | x, y ,  ϕ(x, y) для подходящей функции контроля ϕ(x, y) и всех x, y ∈ Dn , то f удовлетворяет обобщенному уравнению ортогональности для всех x, y ∈ Dn .

747

2005

№7

05.07-13Б.80 О L2 -поточечной регулярности функций в критических пространствах Бесова. On the L2 -pointwise regularity of functions in critical Besov spaces. Moussa Mohamed. Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 2, c. 403–409. Англ. Пусть в L2 (Rn ) задан ортогонормированный базис {2nj/2 ψ(2j x − k)|ψ ∈ F, k ∈ Zn , j ∈ Z}, где множество F состоит из 2n − 1 вейвлетов, принадлежащих классу Шварца S (Rn ). Изучается поточечная регулярность функций


f (x) = αj,k 2nj/2 ψ(2j x − k), (1) ψ∈F

где



j

j

k

|αj,k |p < ∞ для всех p > 0.

k

Через B˙ qs,p (s ∈ R, 0 < p, q ≤ ∞) обозначают однородные пространства Бесова на Rn . Известно, что множество функций вида (1) совпадает с классом B˙ pn(1/p−1/2),p .

A= p>0

Говорят, что функция f принадлежит классу Ts2 (x0 ), если существуют константа C > 0 и полином P степени не выше s (P = 0, если s < 0) такие, что 

1 |B(x0 , r)|

1/2



|f (x) − P (x)| dx 2

≤ Crs

для всех 0 < r ≤ 1,

B(x0 ,r)

где B(x0 , r) — шар радиуса r с центром x0 , |B(x0 , r)| — его объем. Доказаны утверждения: 1. В классе A существуют всюду разрывные функции. 2. Для любой f ∈ A существует множество E ⊂ Rn , хаусдорфова размерность которого равна нулю, такое, что если x0 ∈ Rn \ E, то f ∈ Ts2 (x0 ) для всех s ≥ 0. Ю. Фарков

748

2005

№7

05.07-13Б.81 О сверхвыборочности аффинных вейвлетовых фреймов. On the oversampling of affine wavelet frames. Johnson Brody Dylan. SIAM J. Math. Anal. 2003. 35, № 3, c. 623–638. Англ. Пусть M — целочисленная (n × n)-матрица растяжений (все элементы матрицы M целые числа, а модули собственных значений этой матрицы больше 1). Для f ∈ L2 (Rn ) и y ∈ Rn положим  Df (x) := |det M |f (M x) и Ty f (x) := f (x − y), x ∈ Rd . ! " По данному семейству Ψ = {ψ1 , . . . , ψL } из L2 Rd и невырожденной целочисленной (n × n)-матрице P определяется система функций X(Ψ, P ) = {p−1/2 Dj Tp−1 k ψl | 1 ≤ l ≤ L, j ∈ Z, k ∈ Zd }, где p = |det P |. В случае, когда P — единичная (n × n)-матрица I, получается аффинная система: X(Ψ) = X(Ψ, I). Вторая сверхвыборочная теорема (A. Ron, Z. Shen, 1997) утверждает, что если X(Ψ) — фрейм в L2 (Rn ) с нижней константой A и верхней константой B, а числа p и |det M | взаимно просты, то X(Ψ, P ) — тоже фрейм в L2 (Rn ) с теми же константами A и B. Излагается новое доказательство этой теоремы и указывается класс матриц P , для каждой из которых по ˜ получаются “двойственные сверхвыборочные двойственным аффинным фреймам X(Ψ) и X(Ψ) ˜ = {ψ˜1 , . . . , ψ˜L } определяются по ˜ P ) (здесь Ψ = {ψ1 , . . . , ψL } и Ψ фреймы” X(Ψ, P ) и X(Ψ, некоторым масштабирующим функциям ϕ и ϕ˜ в L2 (Rn )). Ю. Фарков

749

2005

№7

05.07-13Б.82 Сравнительное изучение всплескового анализа и анализа Фурье. Comparative study of wavelet analysis and Fourier analysis. Wang Xin-fan. Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2002. 16, № 6, c. 23–26. Кит.; рез. англ. Всплесковый анализ происходит из анализа Фурье и опирается на него, но он не может заменить анализ Фурье. Они дополняют друг друга. Соотношения между ними изучаются в статье.

750

2005

№7

05.07-13Б.83 Сбалансированные векторно-значные уточняющие функции многих переменных. Multivariate balanced vector-valued refinable functions. Chui Charles K., Jiang Qingtang. Modern Developments in Multivariate Approximation: 5 International Conference, Witten-Bommerholz, Sept. 22–27, 2002. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003, c. 71–102. (Int. Ser. Numer. Math. Vol. 145). Англ. Пусть a1 , . . . , ar ∈ Rs . Вектор-функция F = [f1 , . . . , fr ]T , компонентами которой являются функции из L2 (Rs ), называется K-сбалансированной относительно [a1 , . . . , ar ]T , если



α fl (x)(x − al ) dx = fi (x)(x − ai )α dx Rs

Rs

˜ = [ϕ˜1 , . . . , ϕ˜r ]T являются для всех 1 ≤ l, i ≤ r, |α| < K. В предположении, что Φ = [ϕ1 , . . . , ϕr ]T и Φ ! "r биортогонально двойственными уточняющими функциональными векторами в L2 (Rs ) , найдены ˜ была K-сбалансированной. необходимые и достаточные условия для того, чтобы вектор-функция Φ Детально разобрано несколько примеров, относящихся к случаям s = 1 и s = 2, когда компонентами вектор-функции Φ являются B-сплайны. Отмечается, что K-сбалансированные вейвлеты могут быть полезны при кодировании изображений. Ю. Фарков

751

2005

№7

05.07-13Б.84 О расходящихся рядах Фурье по ортогональным системам с ограниченными вариациями. Казарян К. С., Ульянов П. Л. Докл. РАН. 2003. 390, № 3, c. 309–313. Рус.

752

2005

№7

05.07-13Б.85 К теореме М. Рисса об абсолютной сходимости тригонометрического ряда Фурье. To the M. Riesz theorem on absolute convergence of the trigonometric Fourier series. Ilyasov Niyazi A. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 135–142. Англ. Статья является продолжением исследований автора, выполненных в статье с тем же названием, о расширении известного критерия М. Рисса об абсолютной сходимости тригонометрического ряда Фурье для непрерывных функций при p = 2. Рассматривается случай функций f ∈ Lp (T ), g ∈ Lq (T ), порождающих св¨ертку h = f ∗ g, где 1 < p, q  2. Найдена точная оценка сверху для  lr -нормы последовательности коэффициентов Фурье св¨ертки через произведения норм ,f ,p · ,g,q , где r
= pq/(2pq − p − q) ∈ [1, ∞).

753

2005

№7

05.07-13Б.86 Об обобщенных липшицевых классах и рядах Фурье. On generalized Lipschitz classes and Fourier series. Tikhonov Sergey. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 745–764. Англ. В 1967 г. Р. П. Боас доказал ряд теорем о связи между поведением коэффициентов Фурье функции f и ее структурными свойствами, описываемыми модулем непрерывности, а именно, он исследовал функции класса Lip α (0 < α  1). Позднее его результаты обобщались многими авторами. В этой статье доказаны теоремы типа Боаса для модулей гладкости любого порядка. Кроме того, решена обратная задача. Обсуждаются условия на мажоранту, эквивалентные широко известным условиям Бари—Стечкина.

754

2005

№7

05.07-13Б.87 Оценка остатка наилучшего квадратического приближения полиномами дифференцируемых функций. Григорян А. Л. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12, c. 1691–1698. Рус.; рез. англ., укр. Найдены верхние и нижние оценки величин q (W r , x) = sup |f (x) − Tm (x, f )|, Cm f ∈W r

где 2
f (xl )Dm (x − xl ), q q−1

Tm (x, f ) =

l=0

q ∈ N, q > 2m, xl =

2πl , l = 0, 1, . . . , q − 1, q

и Dm (t) — ядро Дирихле, для класса W r 2π-периодических функций, r-тая производная которых удовлетворяет условию |f r (x)|  1.

755

2005

№7

05.07-13Б.88 Новая оценка для нормы оператора Фурье Sn . A new evaluation for the norm of the Fourier operator Sn . He Guo-long. Zhejiang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhejiang Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3, c. 221–224. Кит.; рез. англ. 1 Изучается норма оператора Фурье Sn , ,Sn , = π



π   sin 2n+1  2 t   2 sin t  dt. Хорошо известно, что ,Sn , = 2

−π

4 log n + An , где An — равномерно ограниченная последовательность. Наиболее известна оценка π2 4 Ривлина: ,Sn ,  2 log n + 3. π В статье получена более точная оценка, 4 4 log n + 1 < ,Sn , < 2 log n + 2. π2 π

756

2005

№7

05.07-13Б.89 Оценки вариации функций, заданных двойными тригонометрическими рядами по косинусам. Гембарская С. Б. Укр. мат. ж. 2003. 55, № 6, c. 733–749. Рус.; рез. англ., укр. Для функций двух переменных, определенных тригонометрическим рядом в терминах косинусов с квазивыпуклыми коэффициентами, получены оценки вариаций этих функций в смысле Харди—Витали.

757

2005

№7

05.07-13Б.90 Специальная осцилляция и сильное суммирование кратных рядов Фурье по мультипликативным системам: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Родин В. А. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 183–184. Рус.

758

2005

№7

05.07-13Б.91 О спектральной теории обобщенных ядер Т¨ еплица. Про спектральну теорiю узагальнених ядер Т¨еплiца. Чернобай О. Б. Укр. мат. ж. 2003. 55, № 6, c. 850–857. Укр.; рез. англ. Для преобразования Фурье, ассоциированного со спектральным представлением положительно определенных обобщенных ядер Т¨еплица, получен критерий его плотности в пространстве L2 .

759

2005

№7

05.07-13Б.92 О линейных средних кратных интегралов Фурье, определенных специальными областями. On linear means of multiple Fourier integrals defined by special domains. Liflyand E., Nakhman A. Rocky Mount. J. Math. 2002. 32, № 3, c. 969–980. Англ. Получены слабые и сильные оценки в весовых Lp -пространствах для линейных средних интегралов Фурье, определенных одной функцией с носителем в специальным образом организованном множестве.

760

2005

№7

05.07-13Б.93 Сечения зв¨ ездных тел и преобразование Фурье. Sections of star bodies and the Fourier transform. Koldobsky Alexander. Harmonic Analysis at Mount Holyoke: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Harmonic Analysis, South Hadley, Mass., June 25-July 5, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 225–247. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 320). Англ. Недавно был разработан новый подход к изучению сечений зв¨ездных тел, основанный на методах анализа Фурье. Идея состоит в том, чтобы выразить геометрические свойства тел в терминах преобразования Фурье, а затем применить методы гармонического анализа к решению геометрических задач. Этот подход уже привел к нескольким результатам, включая аналитическое решение задачи Буземана—Петти о сечениях выпуклых тел. В статье эти результаты собраны вместе и даны простые доказательства связей между ними.

761

2005

№7

05.07-13Б.94 Принцип неопределенности для относительно плотных множеств и лакунарных спектров. The uncertainty principle for relatively dense sets and lacunary spectra. Kovrizhkin Oleg. Harmonic Analysis at Mount Holyoke: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Harmonic Analysis, South Hadley, Mass., June 25-July 5, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 249–257. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 320). Англ. Изучается следующий принцип неопределенности:

|f |2  C||f ||22

(1)

E

для всех f с suppfˆ ∈ Σ, где E c и Σ — “маленькие” подмножества действительной прямой и C = C(E, Σ) > 0 не зависит от f . Результат является комбинацией двух версий этого принципа: теоремы Зигмунда о лакунарных тригонометрических рядах и теоремы Логвиненко—Середы для относительно плотных множеств.

762

2005

№7

05.07-13Б.95 Усиление одной теоремы об элементе наилучшего приближения: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Симонов Б. В. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 201–202. Рус.

763

2005

№7

05.07-13Б.96 Аппроксимационные свойства подпространств Гротендика в пространствах абстрактных функций: Докл. [6 Казанская международная летняя школа -конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Устинов Г. М. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 216–217. Рус.

764

2005

№7

05.07-13Б.97 О равномерной приближаемости функций полиномиальными решениями эллиптических уравнений второго порядка на плоских компактах. Зайцев А. Б. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 85–98. Библ. 12. Рус. Исследуются условия равномерной приближаемости функций полиномиальными решениями эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами на компактах в R2 . Получены новые результаты редукционного характера, гарантирующие, что компакт является компактом аппроксимации, если таковыми являются некоторые специальные его подмножества, имеющие более простую топологическую структуру.

765

2005

№7

05.07-13Б.98 Об оценке наилучшей аппроксимации билинейными формами в пространстве со смешанной нормой. On estimation of the best approximation by bilinear forms in space with mixed norm. Babayev Arzu M-B. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 23–32. Англ. Изучается наилучшая аппроксимация функций многих переменных суммами пар произведений функций меньшего числа переменных. Используется различный выбор точного аннулятора для классов билинейных форм, устанавливающий верхние и нижние оценки аппроксимации билинейными формами в пространстве со смешанной нормой.

766

2005

№7

05.07-13Б.99 О равномерном приближении на R2 непрерывных функций двух переменных, имеющих ограниченную вариацию в смысле Харди. Додонов Н. Ю., Жук В. В. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 11–35. Библ. 8. Рус. ¯ = Z ∪ {−∞, +∞}, Пусть Z — множество целых чисел, Z 

1 gk,m (x, α, h) =

g1

(k + u)h1 − x1 α1

R2+ = {x = (x1 , x2 ) ∈ R2 ; x1 > 0, x2 > 0},



 g2

(m + u)h2 − x2 α2

 du,

0

где gi : R → R, x ∈ R2 , α, h ∈ R2+ . В работе устанавливается, что при некоторых ограничениях на функции g1 и g2 система функций ¯ gk, m (x, α(n) h(n) ) (k, m ∈ Z), где α(n) , h(n) ∈ R2+ — произвольные бесконечно малые последовательности, полна в пространстве C(R2 ) — равномерно непрерывных ограниченных функций f с нормой ||f || = sup |f (x)|. x∈R2

Исходя из функций gk, m , строится конкретный метод приближения, который равномерно на R2 приближает любую непрерывную функцию, имеющую ограниченную вариацию в смысле Харди. При этом дается оценка погрешности в терминах модулей непрерывности второго порядка. В связи с изложенными выше результатами подробно рассматривается вопрос, представляющий и самостоятельный интерес, об оценках точности равномерного приближения функций многих переменных линейными. Оценки погрешности ведутся посредством модулей непрерывности второго порядка. Особое внимание уделяется точности постоянных.

767

2005

№7

05.07-13Б.100 Приближения аналитических периодических функций суммами Валле-Пуссена. Наближення аналiтичних перiодичних функцiй сумами Валле Пуссена. Рукасов В. I., Чайченко С. О. Укр. мат. ж. 2002. 54, № 12, c. 1653–1668. Укр.; рез. англ. Изучаются аппроксимационные свойства сумм Валле-Пуссена на классах Cβq Hω . Получены асимптотические равенства, которые в некоторых случаях обеспечивают решение задачи Колмогорова—Никольского для сумм Валле-Пуссена на классах Cβq Hω .

768

2005

№7

05.07-13Б.101 Об аппроксимации одним видом интерполяционных операторов целого экспоненциального типа в пространствах Бесова. On approximation by a kind of interpolation operator of entire exponential type in a Besov spaces. Wang Jian-li, Sheng Bao-huai, Zhou Song-ping, Li Hong-tao. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 2, c. 97–105. Англ.; рез. кит. Вводится новый тип пространства Бесова с K-функционалом, определенным нормой Г¨ельдера. Получены прямые и обратные теоремы об обобщенном интерполяционном операторе целого экспоненциального типа в таком пространстве Бесова.

769

2005

№7

05.07-13Б.102 Метод прямого нахождения знаменателей рациональных интерполянтов. A method for directly finding the denominator values of rational interpolants. Zhu Xiaolin, Zhu Gongqin. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 148, № 2, c. 341–348. Англ. Дан алгоритм прямого нахождения значений знаменателя рациональных интерполянтов в узлах и найдено выражение для соответствующего рационального интерполянта, когда он существует. Этот метод также позволяет по этим значениям знаменателя получить информацию о существовании интерполянта и о присутствии недостижимых точек и полюсов.

770

2005

№7

05.07-13Б.103 Интегральные полиномы типа Ньютона с континуальными узлами. Макаров В. Л., Хлобыстов В. В., Кашпур Е. Ф., Михальчук Б. Р. Укр. мат. ж. 2003. 55, № 6, c. 779–789. Рус.; рез. англ., укр. Построен интерполяционный полином типа Ньютона интегрального вида с континуальным множеством узлов. Этот интерполянт единственен и сохраняет операторный полином соответствующей степени.

771

2005

№7

05.07-13Б.104 Построение G1 -интерполяционных кривых на поверхностях с поверхностью Коонса. Constructing G1 interpolation curves on surfaces with Coons surface. Wang Xiaoping, Zhou Rurong, Wang Zhiguo, Zhang Liyan. J. Southeast Univ. 2004. 20, № 2, c. 187–190. Англ.; рез. кит. С помощью бикубической поверхности Коонса построен новый метод G1 -непрерывной интерполяции произвольной последовательности точек на поверхности, заданной неявно или параметрически, с указанным касательным направлением в каждой точке. Сначала строится G1 -непрерывный элемент поверхности Коонса, а потом подсчитывается пересечение этого элемента и данной поверхности. Кривая пересечения и есть требуемая интерполяционная кривая. В противоположность существующим методам, в этот метод введено несколько свободных параметров, которые потом можно изменять таким образом, чтобы форма интерполяционной кривой удовлетворяла желаемым условиям.

772

2005

№7

05.07-13Б.105 Заметка об интерполяции Биркгофа. Note on Birkhoff interpolation. Rubi´ o J., D´ıaz-Barrero Jos´ e Luis, Rubi´ o P. Octogon. 2004. 12, № 2A, c. 462–465. Англ. Доказано, что некоторые полиномы, появляющиеся в интерполяции Биркгофа, являются определителями Вандермонда. Этот результат можно обобщить на все интерполяционные пространства, для которых имеет смысл интерполяционная задача.

773

2005

№7

05.07-13Б.106 Квазиэрмитовы сплайны второго порядка. Демьянович Ю. К. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 110–120. Рус.; рез. англ. Построены (вообще говоря, неполиномиальные) сплайны второго порядка эрмитова типа (называемые квазиэрмитовыми) на произвольной неравномерной сетке, получено продолжение системы функционалов, биортогональных к системе упомянутых сплайнов в определенных классах объемлющих пространств, установлены необходимые и достаточные условия непрерывности рассматриваемых сплайнов, даны прямые решения некоторых обобщенных эрмитовых интерполяционных задач. Построено предельное пространство квазиэрмитовых сплайнов в предельном переходе от пространств B-сплайнов при “склеивании” некоторых узлов сетки.

774

2005

№7

05.07-13Б.107 Равномерный B-сплайн с параметром формы седьмого порядка. Uniform B spline with shape parameter of seven order. Shi Xiao-yan. Zhejiang gongye daxue xuebao = J. Zhejiang Univ. Technol. 2004. 32, № 4, c. 477–481. Кит.; рез. англ.

775

2005

№7

05.07-13Б.108 Два применения адаптивных вейвлетовых методов. Two applications of adaptive wavelet methods. Kunoth Angela. Modern Developments in Multivariate Approximation: 5 International Conference, Witten-Bommerholz, Sept. 22–27, 2002. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003, c. 175–201. (Int. Ser. Numer. Math. Vol. 145). Англ. B-сплайновые вейвлет-методы адаптируются к решению следующих двух задач численного анализа: 1) задача сглаживания неравномерно распределенных данных на поверхностях; 2) задача оптимального управления с ограничениями, заданными в виде системы линейных эллиптических дифференциальных уравнений. Даны описания применяемых алгоритмов и графические иллюстрации. Ю. Фарков

776

2005

№7

05.07-13Б.109 Об инвариантных кубатурных формулах для тора в R3 . Носков М. В., Федотова И. М. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2003. 43, № 9, c. 1323–1329. Библ. 7. Рус. Построены инвариантные кубатурные формулы для тора в R3 степеней 5, 7, 9, 11 и 13 точности. Приведен ряд таблиц коэффициентов.

777

2005

№7

05.07-13Б.110 Об оценках снизу для числа узлов в кубатурных формулах для центрально симметричных произведений интегралов. On lower bounds for the number of nodes in cubature formulae for centrally symmetric product-integrals. Schmid H. J. Кубатурные формулы и их приложения: Материалы 5 Международного семинара-совещания, Красноярск, 13–18сент., 2000. Красноярск: ИПЦ КГТУ. 2000, c. 274–284. Англ. В высших размерностях, в противоположность одномерному случаю, число узлов в минимальных формулах интегрирования даже для классических интегралов зависит от рассматриваемого интеграла. В статье изучается класс двумерных интегралов с целью отыскания нижних оценок числа узлов в формулах степени m = 4λ + 1. Представлены вычислительные результаты для m = 9, 17, 25, . . . , 41, подтверждающие предположения о том, что нижняя оценка, выведенная М¨еллером для степени m = 4λ + 1, слишком слаба для этого класса, кроме двух частных случаев.

778

2005

№7

УДК 517.53/.57

Теория функций комплексных переменных В. А. Голубева 05.07-13Б.111 О длине лемнискат. On the length of lemniscates. Eremenko Alexandre, Hayman Walter. Mich. Math. J. 1999. 46, № 2, c. 409–415. Англ. Проблематика статьи восходит к гипотезе Эрд¨еша—Херцога—Пираняна, которая утверждает, что длина |E (p)| множества E (p) = {z : |p (z)| = 1} для унитарного многочлена p степени d достигает своего максимума на p (z) = z d + 1, при этом |E (p)| = 2d + O (1), d → ∞. Первая оценка сверху, |E (p)|  74d2 , была получена Поммеренке; Борвейну принадлежит оценка, линейная по d : |E (p)|  8πed. Пусть α0 — точная нижняя грань периметров выпуклых оболочек связных компактов логарифмической ¨емкости 1; α0 < 9, 173 (Поммеренке). Т е о р е м а 1. Для унитарных многочленов степени d справедлива оценка |E (p)|  α0 d. Аналогичная проблема для рациональных функций допускает полное решение. Т е о р е м а 2. Пусть f — рациональная функция степени d. Тогда сферическая длина прообраза f −1 (C) любой окружности не превосходит произведения d на длину большого круга. Оценка достигается на f (z) = z d и C = R. А. Казанцев

779

2005

№7

05.07-13Б.112 О дискретных достаточных и слабодостаточных множествах в некоторых пространствах функций нулевого порядка. Напалков В. В., Ким В. Э. Докл. РАН. 2001. 377, № 5, c. 594–596. Рус. Понятие достаточного множества было введено Л. Эренпрайсом, а слабодостаточного — Д. М. Шнейдером. Эти понятия применялись, например, при построении интегральных представлений аналитических функций с экспоненциальным ядром. В. В. Напалковым была доказана эквивалентность понятий достаточного и слабодостаточного множеств для широкого класса пространств. В реферируемой работе построены дискретные достаточные (слабодостаточные) множества для некоторых пространств аналитических в C \ {0} функций нулевого порядка. Как следствие этого результата получены интегральные представления с экспоненциальным ядром, и в частности представления рядами экспонент в пространствах числовых последовательностей конечного порядка и типа.

780

2005

№7

05.07-13Б.113 О средних значениях ряда Дирихле. Про середнi значення ряду Дiрiхле. Зелiско М. М., Шеремета М. М. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1501–1512. Библ. 4. Укр.; рез. англ. Для ряда Дирихле с произвольной
∞абсциссой абсолютной сходимости исследована связь между ростом максимального члена и ( |an |q exp{qσλn }1/q , q ∈ (0, +∞). n=1

781

2005

№7

05.07-13Б.114 Аппроксимация конформного отображения методом ядра Сег¨ е. Approximation of conformal mapping via the Szeg˝o kernel method. Pritsker Igor E. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2, c. 79–94. Библ. 22. Англ. Пусть G ⊂ C — область со спрямляемой границей длины l, K (z, ζ) = 2π z, ζ ∈ G, J2n+1 (z) = l

z 
n ζ

2 pk (ζ)pk (t)

k=0

∞


pk (ζ)pk (z) — ядро Сег¨е,

k=0

dt/

n


|pk (ζ)|2 .

k=0

О с н о в н о й р е з у л ь т а т. Пусть ∂G — кусочно-аналитическая и λπ, 0 < λ < 2, — наименьший среди внешних углов в точках соединения аналитических дуг ∂G; ζ ∈ F, где F ⊂ G — компакт. Для конформного отображения ϕ : G → D на единичный круг, нормированного условиями ϕ (ζ) = 0 и ϕ
(ζ) > 0, имеет место оценка ||ϕ − J2n+1 ||∞  Cn−λ/(4−2λ) , (1) n ∈ N, где постоянная C > 0 зависит только от G и F. Скорость сходимости J2n+1 → ϕ на компактах из G в два раза выше, чем в (1). В качестве приложений установлено, что сходимость pn → 0 внутри G и локальная равномерная ∞
ak pk (относительно его сходимости к f по норме L2 ) имеют ту же сходимость к f е¨е ряда Фурье k=0

скорость, что и в (1). А. Казанцев

782

2005

№7

05.07-13Б.115 Скорость приближения аналитической в круге функции. Радыно А. Я. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: Труды Международной конференции, посвященной 75-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л. Д. Кудрявцева, Москва, 23–27 марта, 1998. Т. 1. М.: Изд-во РУДН. 1998, c. 130–135. Библ. 3. Рус. Пусть E = {z : |z| ≥ p, p > 1}, f — функция, голоморфная в круге Dρ = C¯ \ F. Для любого целого неотрицательного n обозначим через Rn,m — класс рациональных функций с комплексными коэффициентами порядка не выше (n, m) (т. е. степень числителя рациональной функции не превосходит n, а степень знаменателя не превосходят m). Предполагается, что последовательность {m (n)}∞ n=0 удовлетворяет условиям: m (n − 1) ≤ m (n) ≤ m (n − 1) + 1, n = 0, 1, . . . , m (n) = θ, 0 < θ ≤ 1, n m (n) ≤ θn, n = 0, 1, . . .

lim

n→∞

Для каждого n = 1, 2, . . . определяется число ρn, m , называемое наилучшей аппроксимацией функции f рациональными функциями из класса Rn, m в равномерной метрике на компакте E, по формуле ρn, m (f ) = inf max |f (z) − u (z)|. u∈Rn, m x∈E

Для этих чисел известно (Прохоров В. А., в печати) следующее неравенство lim sup(ρn, m ρn−1, m−1 · · · ρn−m, 0 )1/nm ≤ 1/p.

(1)

n→∞

Вводится понятие порядка функции f в круге Dρ : порядком σ = σ (f ) функции f называется число σ (f ) = lim sup ln+ ln+ max |f (z)|/ln (1/(ρ − r)), r→ρ

|x|=r

где ln+ z = max (0, ln x) для x ≥ 0. Исследование асимптотического поведения сингулярных чисел оператора Ганкеля, построенного по аппроксимируемой функции, позволяет уточнить оценку (1) для голоморфных в круге Dρ функций, имеющих конечный порядок в этом круге. Т е о р е м а. Пусть f является голоморфной в круге Dρ функцией, имеющей конечный порядок σ ≥ 0. Тогда справедливо неравенство ⎛ ⎞ m  2 (2) ρn−j, m−j ρθn ⎠ /ln n ≤ 1 + σ/(σ + 1). lim sup ln+ ln+ ⎝ n→∞

j=0

Метод доказательства неравенства (2) позволяет обобщить его на случай, когда E и F произвольные компакты.

783

2005

№7

05.07-13Б.116 Квантовый хаос в смешанном фазовом пространстве и множество Жюлиа. Quantum chaos in mixed phase space and the Julia set. Shudo Akira, Ikeda Kensuke S. Progr. Theor. Phys. Suppl. 2003, № 150, c. 267–280, 3. Библ. 32. Англ. Известная теорема Бедфорда—Смилли утверждает существование (1,1)-потоков µ+ = ddc G± /2π с носителями на (прямом и обратном) множествах Жюлиа J ± с наполнениями K ± — множествами ограниченных орбит полиномиального диффеоморфизма f : C2 → C2 ; G± — функции Грина множеств K ± . При этом мера µ = µ+ ∧ µ− является гиперболической, в частности, supp µ = J + ∩ J − . Сюжет статьи основан на наблюдении, что µ — единственная эргодическая мера в комплексном фазовом пространстве C2 , которая да¨ет максимальную энтропию динамики, даже если вещественное фазовое пространство представляет собой “море” хаоса с КАМ-“островами”. В качестве модельного рассматривается случай, когда f – отображение Хенона. Обсуждается теорема Исии о совпадении с J + носителя фейнмановского пропагатора в полуклассической форме. Приведены результаты численных экспериментов и примеры, аргументирующие типичность ситуаций, в которых КАМ-кривые содержатся в supp µ. А. Казанцев

784

2005

№7

05.07-13Б.117 Динамика медленно растущих целых функций. Dynamics of slowly growing entire functions. Baker I. N. Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 63, № 3, c. 367–377. Библ. 25. Англ. Развивая метод Бергвейлера и Ер¨еменко, автор строит произвольно малую трансцендентную целую функцию f , такую что устойчивое множество F (f ) непусто и каждая его компонента G ограничена, односвязна и итерации стремятся к нулю в G. Нуль принадлежит инвариантной компоненте F, так что блуждающих компонент нет. Множество Жюлиа (дополнение к F ) связно, и его свойства не свойственны многочленам.

785

2005

№7

05.07-13Б.118 Характеризация конформных отображений в R4 некоторым формальным условием дифференцируемости. A characterization of conformal mappings oren, Malonek Helmuth Robert. in R4 by a formal differentiability condition. Kraußhar Rolf S¨ Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2001. 70, № 1, c. 35–49. Библ. 28. Англ. Показывается, что конформные отображения в R4 могут быть охарактеризованы некоторым формальным условием дифференцируемости. Понятие дифференцируемости, вводимое авторами, является обобщением классического понятия в том смысле, что оно связано с дифференциальными формами первого порядка. Такой подход позволяет найти применение в теории произвольных ортонормированных множеств, которые используются в кватернионном анализе. Однако здесь приходится использовать переменные ортонормированные множества, так называемые подвижные реперы.

786

2005

№7

05.07-13Б.119 О решении одной краевой задачи типа Газемана для бианалитических функций. Расулов К. М., Фатулаев Б. Ф. Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы 3-х Молодежных Школ-конференций, Казань, сент., 1998. Казань: УНИПРЕСС. 1998, c. 204–206. Библ. 3. Рус. Пусть T + — конечная односвязная область на плоскости комплексного переменного z = x + iy, ограниченная простой замкнутой гладкой кривой L, дополнение T + ∪ L до полной плоскости. Рассматривается следующая краевая задача: найти все кусочно-бианалитические функции F (z) = {F + (z), F − (z)} с линией скачков L, исчезающие на бесконечности и удовлетворяющие на L следующим двум условиям: F + [α (t)] = G0 (t) · F − (t) + g0 (t), (1) ∂F + [α (t)] ∂F − (t) = −G1 (t) + it
g1 (t), ∂n+ ∂n−

(2)

где ∂/∂n+(∂/∂n− ) — производная по внутренней (внешней) нормали к L, L ∈ Cµ2 (т. е. кривая L задается уравнением t = x (s) + iy (s), где x (s), y (s) ∈ H (2) (L)), i — мнимая единица, t
= dt/ds, а Gk (t), gk (t) (k = 0, 1) — заданные на L функции, причем Gk (t) ∈ H (3−k) (L), gk (t) ∈ H (2−k) (L) и Gk (t) = 0 на L; α (t) — сохраняющий ориентацию гомеоморфизм L на себя и, кроме того, α
(t) = 0, α (t) ∈ H (2) (L), α (t) = t. Решение сформулированной задачи сводится к решению двух задач Газемана.

787

2005

№7

05.07-13Б.120 Аналог задачи Римана—Гильберта для обобщенной системы Мойсила—Теодореску. Шадрина Н. Н. Молодежь и современный мир: Читинская областная научная студенческая конференция, Чита, 28–29 апр., 1997. Чита: Изд-во ЗабГПУ; Чита: Изд-во ЧитГТУ. 1997, c. 144–145. Рус. В области D : {0 < z < h (x, y)}, часть Γ{z = f (x, y)}, границы которой с плоскостью z = 0 пересекаются ортогонально по линии L, рассматривается система уравнений Ux + Vy + Wz + a1 v + b1 w = 0, Sx + Wy + Vz + a2 v + b2 w = 0, Sy + Uz + Wx + b1 u + b2 S = 0, Sz + Vx + Uy + a1 u + a2 S = 0, где a1 , b1 , a2 , b2 — некоторые постоянные. Для не¨е решается задача с граничными условиями U |r = f1 , S|r = f2 , V |B = g1 , V |B = g2 , где B — часть плоскости z = 0, ограничиваемая линией L. Решение получено сведением к системе интегральных уравнений Фредгольма.

788

2005

№7

05.07-13Б.121 Новый подход к решению краевой задачи Гильберта для аналитической функции в случае двусвязной области. Салимов Р. Б., Шабалин П. Л. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Десятой межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2000. Ч. 3. Секция “Дифференциальные уравнения и краевые задачи”. Самара: Изд-во СамГТУ. 2000, c. 149–153. Библ. 4. Рус. Рассматривается новый подход к решению краевой задачи Гильберта, основанный на непосредственном построении решения однородной задачи Гильберта. Пусть D — двусвязная область в плоскости комплексного переменного z = x + iy, ρ = |z|, γ = arg z — однозначная ветвь в плоскости, разрезанной по положительной действительной полуоси, 0≤ γ < 2π. Обозначим через L = L1 ∪L2 границу области D, причем для точек L1 , L2 имеем соответственно |z| = q, |z| = 1, q < 1. Находится функция F (z) = u(z) + iv(z), аналитическая и однозначная в области D, непрерывно продолжимая на границу L = L1 ∪ L2 области D, по краевому условию Re[(a(t) + ib(t))F (t)] = c(t),

(1)

где a(t), b(t), c(t) — заданные на L действительные функции на контуре L, удовлетворяющие условию Гельдера, причем a2 (t) + b2 (t) = 0 всюду на L.

789

2005

№7

05.07-13Б.122 О сильных асимптотических местах целых функций. On the strong asymptotic spots of entire functions. Marchenko I. I. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, c. 126–127. Библ. 1. Англ. Асимптотическим местом целой функции f называется пара {a, Γ}, где Γ — кривая, вдоль которой f стремится к своему асимптотическому значению a при z → ∞. Вводится понятие сильного асимптотического значения a и сильного асимптотического места. Для a = ∞ это было сделано ¯ для целых автором ранее; в данной заметке анонсируется исследование общего случая a ∈ C функций как конечного, так и бесконечного нижнего предела. А. Казанцев

790

2005

№7

05.07-13Б.123 Сингулярный интеграл и неравенство Зигмунда на неспрямляемых жордановых кривых. Батчаев И. М. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2000, № 4, c. 3–7. Библ. 8. Рус.; рез. англ. В комплексной плоскости C одним из основных направлений в исследовании сингулярного интеграла на замкнутых жордановых спрямляемых кривых Γ (з. ж. с. к.) от непрерывных функций f (z) (f ∈ C(Γ)) является задача расширения допустимых классов кривых, на которых модуль непрерывности сингулярного интеграла оценивается через модуль непрерывности подынтегральной функции (неравенство Зигмунда). По этой проблеме результаты последовательно обобщались от окружности до з. ж. с. к., а в реферируемой работе рассмотрены на замкнутых жордановых кривых (з. ж. к.) плоской нулевой меры. Также введено понятие сингулярного интеграла по плоской мере, совпадающее с криволинейным на з. ж. с. к., выяснены условия его существования и выполнимости неравенства Зигмунда на з. ж. к., где метрической характеристикой з. ж. к. служит мера Жордана покрытия квадратами кривой Γ и, как следствие, верхняя метрическая (энтропийная, фрактальная) размерность dmΓ, выражающая “массивность” граничного множества, а граница существования и непрерывности сингулярного интеграла в шкале классов Гельдера совпадает с соответствующей шкалой интеграла типа Коши (см. работу Б. А. Каца //Изв. вузов, Мат.— 1983. — 25, № 4.— С. 68–80).

791

2005

№7

05.07-13Б.124 Формула Карлемана в бесконечной области с некомпактными границами. Саттаров Э. Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998 : ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998, c. 150–151. Рус. В теории функций одного комплексного переменного и в многомерном комплексном анализе центральное место занимает формула Т. Карлемана, т. е. формула восстановления голоморфной в области функции, по ее заданным значениям на куске границы. В докладе развиваются идеи академика М. М. Лаврентьева. Получено необходимое и достаточное условие существования аналитического продолжения в бесконечной области с некомпактными границами. Выписаны в явном виде формулы восстановления аналитической функции в бесконечной области по известным е¨е значениям на части границы.

792

2005

№7

05.07-13Б.125 Об одном методе конструктивного решения четыр¨ ехэлементной краевой задачи типа Римана в классах аналитических функций. Расулов К. М. Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004, c. 71–76. Библ. 5. Рус. Получены условия, при которых четыр¨ехэлементная обобщ¨енная краевая задача Римана на замкнутом контуре Ляпунова конструктивно сводится к двухэлементной обобщ¨енной краевой задаче Римана с интегральными членами. Показано, что если коэффициенты исходной задачи — рациональные функции, то она разрешима в замкнутой форме.

793

2005

№7

05.07-13Б.126 Функции удвоенной почти выпуклости. Doubly close-to-convex functions. Dorff Michael, Naraniecka Iwona, Szynal Jan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 1, c. 55–62. Библ. 12. Англ. Известный класс Lβ почти выпуклых в единичном круге D функций f (z) = z + . . . порядка β  0 является расширением класса выпуклых функций g, “управляемым” неравенством |arg(eiφ f
(z)/g
(z))|  βπ/2, z ∈ D.

(1)

Выбор g ∈ Lγ в (1) определяет класс L(β, γ) функций удвоенной почти выпуклости порядка (β, γ). Для данного класса установлены: точные оценки искажения, область изменения lnf
, радиус выпуклости, оценка снизу для радиуса однолистности, а также условие однолистности интегральных представлений, заполняющих линейно инвариантную оболочку семейства Fα (f )(z) =

z

(f
(t))α dt, f ∈ L(β, γ), при α ∈ R.

0

А. Казанцев

794

2005

№7

05.07-13Б.127 О стационарных точках конформного радиуса спиралеобразных областей. Микка В. П. Изв. вузов. Мат. 2004, № 4, c. 38–49. Библ. 14. Рус. Как было обнаружено ранее, подчинение eiγ ζ

eiγ + δe−iγ ζ f
(ζ) ≺ , γ ∈ (−π/2, π/2), f (ζ) 1 − αζ

для регулярной в единичном круге функции f (ζ) = ζ + a3 ζ 3 + . . . при некоторых дополнительных условиях на вещественные параметры α и δ обеспечивает единственность критической точки ζ = 0 функции |f
(ζ)|(1−|ζ|2 ). Показано, что данный результат сохраняется при комплексных шевелениях δ и повышении порядка нуля ζ = 0 второй производной f

.

795

2005

№7

05.07-13Б.128 Геометрические свойства гармонических сдвигов. Geometric properties of harmonic shears. Greiner Paul. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 1, c. 77–96. Библ. 8. Англ. На ряде примеров дана графическая иллюстрация конструкции Клуни—Шейл—Смолла из их ¯ и аналитической теоремы об одновременной однолистности гармонической функции f = g + h функции ϕ = g − h с образами f (D) и ϕ(D), выпуклыми в одном направлении; D — односвязная область. А. Казанцев

796

2005

№7

05.07-13Б.129 Многолистные функции и раздел¨ енные разности. Multivalent functions and divided differences. Kir’yatzkis E. G. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: Труды Международной конференции, посвященной 75-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л. Д. Кудрявцева, Москва, 23–27 марта, 1998. Т. 1. М.: Изд-во РУДН. 1998, c. 204–211. Библ. 1. Англ. Обзор по теории интерполяции и приближения функций, а также по системам Чебышева.

797

2005

№7

05.07-13Б.130 Производная Рушевея и строго зв¨ ездообразные функции. Ruscheweyh derivative and strongly starlike functions. Liu Jinlin. Tsukuba J. Math. 2000. 24, № 2, c. 303–309. Библ. 8. Англ. Пусть A — класс аналитических функций f (z), определ¨енных в единичном круге и удовлетворяющих условиям f (0) = 0, f
(0) = 1. Используя производную Рушевея Dα f (z), α  −1, f (z) ∈ A, автор определяет класс S¯α∗ (β, γ) строго зв¨ездообразных функций порядка β и типа γ и класс Cα (β, γ) строго выпуклых функций порядка β и типа γ и изучает их свойства.

798

2005

№7

05.07-13Б.131 Разложение Фишера целых функций голоморфного типа Гильберта—Шмидта. Fischer decompositions of entire functions of Hilbert-Schmidt holomorphy type. Petersson Henrik. Infinite Dimens. Anal., Quantum Probab. and Relat. Top. 2004. 7, № 2, c. 233–247. Англ. Пара Фишера (FP) для векторного пространства E — это пара (u, v) линейных отображений, таких что E = Ker u и Im v (разложение Фишера). Так, в частности, каждый плотно определ¨енный замкнутый оператор u на гильбертовом пространстве E образует FP вместе с сопряж¨енным к нему u∗ (или Im u∗ замкнут, так как Im u∗ = Ker u). Вопрос о наличии таких пар связан с разрешимостью проблемы Гурса для u, v в E. В работе FP строятся для пространств, которые образованы однородными многочленами Гильберта—Шмидта на гильбертовом пространстве, состоящем из дифференциальных операторов и операторов умножения. В частности, изучаются разложения Фишера пространства целых функций типа Гильберта—Шмидта. Дано обобщение теоремы Фишера для однородных многочленов n переменных на случай многочленов Гильберта—Шмидта.

799

2005

№7

05.07-13Б.132 Аппроксимация целых гармонических функций в R3 по норме Lβ . Approximation of entire harmonic functions in R3 in Lβ -norm. Kumar D., Kasana H. S. Fasc. math. 2004, № 34, c. 55–64. Библ. 11. Англ. Даны критерии аналитической продолжимости до целой функции произвольной гармонической функции H, разлагающейся по сферическим гармоникам внутри шара радиуса R и непрерывной в замыкании этого шара. В частности, показано, что такое продолжение имеет место тогда и только тогда, когда lim [Enβ (H, R)] = 0, где Enβ (H, R) = inf g∈πn ||H − g||β,R , || ||β,R − Lβ -норма, а πn — n→∞ множество всех полиномов степени  n. А. Казанцев

800

2005

№7

05.07-13Б.133 Перестановочные целые функции и их множества Жюлиа. Permutable entire functions and their Julia sets. Ng Tuen Wai. Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 131, № 1, c. 129–138. Библ. 28. Англ. В 1922–23 гг. Жюлиа и Фату доказали, что любые две рациональные функции f и g степени по крайней мере 2, такие что f (g(z)) = g(f (z)), имеют одно и то же множество Жюлиа. Бейкер позже поставил вопрос о том, оста¨ется ли верным результат для нелинейных целых функций. В реферируемой работе показано, что ответ на вопрос Бейкера положителен для почти всех нелинейных целых функций. Используемый метод полезен для решения функциональных уравнений. От позволяет найти все целые функции g, которые перестановочны с данной f, принадлежащие очень широкому классу целых функций.

801

2005

№7

05.07-13Б.134 Моном f (f (k) )n − a и нормальные семейства. The monomial f (f (k) )n − a and normal familes. Zhang Taizhong. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2000. 17, № 2, c. 274–277. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Обсуждается использование критериев нормальности при доказательстве гипотезы о том, что для любой трансцендентной мероморфной функции f в плоскости и положительных целых n, k произведение f (f (k) )n принимает каждое конечное ненулевое значение бесконечно часто. А. Казанцев

802

2005

№7

05.07-13Б.135 Мероморфно зв¨ ездообразные функции и функции мероморфно зв¨ ездообразные относительно симметрически сопряж¨ енных точек. On meromorphically starlike functions and functions meromorphically starlike with respect to symmetric conjugate points. Zou Zhong-Zhu, Wu Zhuo-Ren. J. Math. Anal. and Appl. 2001. 261, № 1, c. 17–27. Библ. 4. Англ. В 1996 г. M. P. Chen, Z.-R. Wu и Z.-Z. Zou (J. Math. Anal. Appl. 1996.— 201.— C. 25–34) развили метод, использующий некоторые операторы и позволяющий изучать свойства функций, голоморфных и зв¨ездообразных по отношению к симметрически сопряж¨енным точкам в единичном круге. В реферируемой работе тот же метод применяется к исследованию мероморфных функций в проколотом круге. Получена структурная формула для таких функций.

803

2005

№7

05.07-13Б.136 Соотношение дефекта для рациональных функций в качестве образов. Defect relation for rational functions as targets. Yamanoi Katsutoshi. Forum math. 2005. 17, № 2, c. 169–189. Библ. 13. Англ. Цель работы — доказательство следующей теоремы. Т е о р е м а. Пусть f — трансцендентная мероморфная функция на комплексной плоскости C. Пусть a1 , . . . , aq — различные рациональные функции на C. Тогда найд¨ется множество E ⊂ R>0 конечной q
N (r, ai , f ) + o(T (r, f )) линейной меры, для которого выполняется неравенство (q − 2)T (r, f )  i=1

для r → ∞, r ∈ E.

804

2005

№7

05.07-13Б.137 Теория и применения дифференциальных многочленов для мероморфных функций вне окружности (II). Theory and applications of differential polynomials for meromorphic functions in the exterior of circle. II. Chen Te-wei, Zhang Xi-tong. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 2, c. 32–36. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Доказаны две теоремы типа Клуни—Хеймана для мероморфных функций вне окружности.

805

2005

№7

05.07-13Б.138 Многочлены единственности для мероморфных функций. On uniqueness polynomials for meromorphic functions. Fujimoto Hirotaka. Nagoya Math. J. 2003. 170, c. 33–46. Библ. 10. Англ. Многочлен P (w) называется многочленом единственности, если равенство P (f ) = cP (g) влеч¨ет равенство f = g для любой ненулевой постоянной c и непостоянных мероморфных функций f и g на C. Рассматривается многочлен P (w) степени q без кратных нулей, имеющий производную вида q−1 
P (w) = q (w − ek )qk . В предположении P (el ) = P (em ) для всех различных l и m получены k=1

достаточные условия для того, чтобы P (w) был многочленом единственности.

806

2005

№7

05.07-13Б.139 Принятие значений с весом и единственность мероморфных функций. Weighted sharing and uniqueness of meromorphic functions. Lahiri Indrajit. Nagoya Math. J. 2001. 161, c. 193–206. Библ. 9. Англ. Вводятся считающие функции a-точек мероморфных функций тр¨ех типов (кратности которых равны s, больше или равны s и кратности m, если m  s, и s, если m  s). Автор называет такой уч¨ет нулей принятием значений с весом и доказывает ряд теорем, улучшающих известные результаты.

807

2005

№7

05.07-13Б.140 О феномене Бора. Remarks on the Bohr phenomenon. B´ en´ eteau Catherine, Dahlner Anders, Khavinson Dmitry. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 1, c. 1–19. Библ. 22. Англ. Пусть X — банахово пространство аналитических функций в круге, такое что полиномы плотны (или слабо плотны) в X, множество ограниченных функционалов оценивания в точке заполняет весь круг, и если f ∈ X с ||f ||X  1 непостоянна, то |f (0)| < 1. Феномен Бора на X означает ∞
an z n ∈ X из ||f ||X  1 следует существование r > 0, такого что для любой f (z) = ∞


n=0

|an |rn  1; наибольшее из таких r называется радиусом Бора. Классическая теорема Бора

n=0

утверждает существование феномена Бора на H ∞ с радиусом 1/3. Однако сохранение данного феномена для пространств Харди, вообще говоря, уже требует их (эквивалентной) перенормировки. Основные результаты статьи — следующее утверждение и его многомерный аналог. Т е о р е м а. Феномен Бора имеет место на X тогда и только тогда, когда # $ 1/n |f (n) (0)| sup : ||f ||X  1, |f (0)| < 1, n  1 = n!(1 − |f (0)| = C < ∞. При этом радиус Бора  1/(2C). А. Казанцев

808

2005

№7

05.07-13Б.141 Псевдокарлесоновы меры для пространств Бергмана с весом. Pseudo-Carleson measures for weighted Bergman spaces. Xiao J. Mich. Math. J. 2000. 47, № 3, c. 447–452. Библ. 10. Англ. Пусть ∆ — единичный круг, dm — двумерная мера Лебега на C, dmα (z) = π −1 (α+1)(1−|z|2 )α dm(z), α ∈ (−1, ∞). Пространство Бергмана с весом, Apα , p ∈ [1, ∞), определяется как множество всех аналитических в ∆ функций f , для которых ||f ||pApα =

|f |p dmα < ∞. ∆

Т е о р е м а. Пусть µ — комплексная борелевская мера на ∆ и α ∈ (−1, ∞). Следующие условия эквивалентны:   

   2 2  1) µ — псевдокарлесонова мера для Aα , т. е.  f dµ  C||f ||2A2α при f ∈ A2α ;   ∆

  

    2)  f dµ  C||f ||A1α , f ∈ A1α ;   ∆

     α+2 2   1 − |w|  < ∞; dµ(z) 3) sup   2 (1 − wz) ¯ w∈∆   ∆

4) sup |I|−(α+2) I⊂∂∆

 2 

   wd¯ ¯ µ (w)   dmα+2 (z) < ∞ (S(I) = {z ∈ ∆ : 1 − |I|/(2π)  |z| < 1,  (1 − wz) α+3  ¯ S(I)  



∆

z/|z| ∈ I} — т. наз. коробка Карлесона для дуги I ⊂ ∂∆ с длиной |I|);

5) P µ ¯(z)

(1 − z w) ¯ −(α+2) d¯ µ(z) определяет функцию на пространстве Блоха B;

∆

6) Kµ : f →

(1 − wz)−(α+2) f (w)dµ(w) существует как ограниченный оператор на Apα для каждого

∆

p > 1. А. Казанцев

809

2005

№7

05.07-13Б.142 Квазиокружности как образы при билипшицевых отображениях. Quasicircles modulo bilipschitz maps. Rohde Steffen. Rev. mat. iberoamer. 2001. 17, № 3, c. 643–659, 3. Библ. 9. Англ. С использованием модификации “снежинки” ван Коха строится класс плоских кривых, образы которых относительно билипшицевых отображений исчерпывают класс всех квазиокружностей. Аналогичная параметризация билипшицевыми отображениями устанавливается для класса билипшицево-однородных кривых, т. е. жордановых кривых Γ, допускающих билипшицевы автоморфизмы f = f(a,b) , 1/L  |f (x) − f (y)|/|x − y|  L (x, y ∈ Γ), f (a) = b, с одной и той же постоянной L для любого выбора a, b ∈ Γ. При этом используется конструкция меры удвоения на Γ в духе Конягина—Вольберга. А. Казанцев

810

2005

№7

05.07-13Б.143 µ(z)-гомеоморфизмы в плоскости. µ(z)-Homeomorphisms in the plane. Zhiguo Chen. Mich. Math. J. 2003. 51, № 3, c. 547–556. Библ. 23. Англ. Топологическое отображение f области Ω называется µ(z)-гомеоморфным, если оно принадлежит классу ACL в Ω и является решением уравнения Бельтрами fz (z) = µ(z)fz (z), где µ(z) — измеримая функция, определ¨енная п. в. в Ω с |µ(z)| < 1. Если µ(z) измерима в C, то е¨е отклонение определяется как функция D(z), равная (1 + |µ(z)|)/(1 − |µ(z)|) при z ∈ E и ∞ при z ∈ E, где E — множество меры 0. Т е о р е м а. Пусть функция µ(z) измерима в C с |µ(z)| < 1 п. в. и существует λ > 1, такое что r2 dr/(rD∗ (z, r)) → ∞ при r1 → 0 или r2 → ∞, где D ∈ Lλloc (C) и для любого z ∈ C интеграл r1

2π 1 ∗ D (z, r) = D(z + reiθ )dθ. 2π 0 1) Существует µ(z)-гомеоморфизм fµ : C → C, удовлетворяющий уравнению Бельтрами, такой что производные ∂fµ /∂z и ∂fµ /∂ z¯ локально интегрируемы с q-ой степенью, где q  2λ/(1 + λ). 2) Если h(z) — другое µ(z)-гомеоморфное решение уравнения Бельтрами с производными класса L2loc , то h(z) = af (z) + b, где a, b — постоянные, a = 0. А. Казанцев

811

2005

№7

05.07-13Б.144 Сингулярное поведение конформных ядер Мартина и некасательные пределы конформных отображений. Singular behavior of conformal Martin kernels, and non-tangential limits of conformal mappings. Shanmugalingam Nageswari. Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 1, c. 195–210. Англ. Конформная граница Мартина области Ω — набор всех классов эквивалентности фундаментальных последовательностей χ в Ω (или, эквивалентно, набор всех конформных ядер Мартина Mχ ). В одной из недавних работ с участием автора установлено, что для ограниченной равномерной области Ω с равномерно толстым дополнением ядро Mχ исчезает непрерывно на Г¨ельдеру в точках метрической границы ∂Ω, которые не являются точками накопления χ. Как показано в реферируемой статье уже для случая Q-почти локально равномерных областей (Q — размерность Альфорса), поведение Mχ в оставшихся точках ∂Ω сингулярно: вдоль квазигиперболических геодезических, которые “выпускают” в Ω такие точки, Mχ стремится к ∞. Этот результат позволил автору доказать, что конформное отображение ограниченных локально равномерных областей с равномерно толстыми дополнениями имеет некасательные пределы в каждой точке метрической границы области определения. А. Казанцев

812

2005

№7

05.07-13Б.145 Конформность аполлониевой метрики. Conformality of the Apollonian metric. Ibragimov Zair. Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2, c. 397–411. Библ. 13. Англ. n

Пусть D — область в R , граница которой содержит не менее тр¨ех точек. Аполлониево расстояние aD (x, y) между точками x, y ∈ D определяется как aD (x, y) = max log w,z∈∂D

|x − w||y − z| . |x − z||y − w|

Метрика aD называется конформной в точке x ∈ D, если существует предел lim A(y, x), где y→x

n

A(y, x) = aD (y, x)/χ(y, x); χ(y, x) — хордальное расстояние между точками y, x ∈ D в R . Вводится величина HD (x) = lim sup A(y, x)/ lim inf A(y, x), измеряющая отклонение aD от конформности y→x

y→x

(HD (x) = 1 ⇔ aR конформна в точке x). Показана инвариантность HD относительно м¨ебиусовых n преобразований R , установлена эквивалентность аполлониевой и квазигиперболической метрик на n квазишарах из R . С использованием представления HD (x) в терминах “ориентированной” ширины n дополнения до R образа D при инверсии с полюсом в x даны точные оценки, связывающие попарно аполлониеву, гиперболическую и квазигиперболическую метрики на областях Dα = {z ∈ C : 0 < arg z < α}. А. Казанцев

813

2005

№7

05.07-13Б.146 О плотности в пространстве аналитических функций. On the denseness in the space of analytic functions. Laurinˇ cikas Antanas. Liet. mat. rink. 2002. 42, Spec. Num., c. 189–193. Библ. 2. Англ.; рез. лит. Доказана теорема о плотности множества сходящихся рядов в произведении пространств аналитических функций, снабж¨енных топологией равномерной сходимости на компактах. На отдельном примере иллюстрируется применение этого результата в теории дзета-функций. А. Казанцев

814

2005

№7

05.07-13Б.147 О некоторых свойствах рядов и областях Гартогса для матриц. On some properties of Hartogs’s series and domains for the matrices. Tuychiyev T. T. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов Международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, c. 184–185. Англ. Вводятся понятия области сходимости матричного ряда Гартогса и полной матричной области Хартогса; анонсируется результат о совпадении данных областей.

815

2005

№7

05.07-13Б.148 О суммировании рядов Тейлора аналитических функций нескольких действительных переменных в звездных областях. Покровский А. В. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: Труды Международной конференции, посвященной 75-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л. Д. Кудрявцева, Москва, 23–27 марта, 1998. Т. 1. М.: Изд-во РУДН. 1998, c. 122–126. Библ. 11. Рус. Пусть M = (M1 , . . . , Mn ) (n ≥ 2) — вектор с натуральными взаимно простыми компонентами. Область D ⊂ Rn называется M -звездной относительно точки x0 = (x01 , . . . , x0n ) ∈ D, если вместе с каждой своей точкой x = (x1 , . . . , xn ) она содержит множество (x0 + tM (x − x0 ) = (x01 + tM1 (x1 − x01 ), . . . , x0n + tMn (xn − x0n )) : 0 ≤ t ≤ 1}. Если f (x) = f (x1 , . . . , xn ) — функция, вещественно аналитическая в некоторой окрестности точки  x0 = (x01 , . . . , x0n ) ∈ Rn , то PMj (x − x0 ) := |k·M|=j ak (x − x0 )k , j ∈ N0 , где k = (k1 , . . . , kn ) ∈ N0n , 0 k1 0 kn  0 k |k · M | := k1 M1 + · · · + kn Mn , ak (x − x0 )k := a k1 ···kn (x1 − x1 ) · · · (xn − xn ) , k ak (x − x ) — ряд ∞ 0 0 Тейлора функции f с центром в точке x . Ряд j=0 PMj (x−x ) называется рядом по M -однородным полиномам функции f с центром в точке x0 . Т е о р е м а 1. Пусть D — область в Rn (n ≥ 2), x0 ∈ D. Для того чтобы существовал такой регулярный полунепрерывный метод A, что ряд по M -однородным полиномам с центром в точке x0 любой функции f , вещественно аналитической в D, суммируется этим методом к f (x) равномерно внутри D, необходимо и достаточно, чтобы область D была M -звездной относительно точки x0 .

816

2005

№7

05.07-13Б.149 Положительного определ¨ енные ядра на комплексных сферах. Positive definite kernels on complex spheres. Menegatto V. A., Peron A. P. J. Math. Anal. and Appl. 2001. 254, № 1, c. 219–232. Библ. 14. Англ. Показано, что бизональные положительно определ¨енные ядра на сферах в Cq являются рядами многочленов (двумерных аналогов многочленов Якоби) с неотрицательными коэффициентами. Эти ядра являются аналогами так называемых положительно определ¨енных функций на вещественных сферах, введ¨енных И. Ш¨енбергом (1942). Полученный результат расширяет класс функций, из которых можно построить радиальный базис.

817

2005

№7

05.07-13Б.150 Голоморфные слоения псевдовогнутых графиков. Чирка Е. М. Докл. РАН. 2001. 377, № 4, c. 452–454. Библ. 3. Рус. Пусть Γ : v = h(z, u) — график вещественной функции h, определенной и непрерывной в области D ⊂ Cnz × Ru . Классическая теорема Э. Леви (1910 г.), утверждает, что если h дважды гладкая и Γ как гиперповерхность в Cn+1 = Cnz × Cw , w = u + iv, псевдовыпукла с обеих сторон, то Γ локально расслаивается на комплексно-аналитические гиперповерхности. Гладкость C 2 существенно используется в доказательстве (которое фактически сводится к теореме Фробениуса для C 1 -системы комплексных касательных плоскостей T c Γ), и до недавнего времени было неясно, можно ли распространить эту теорему на гиперповерхности хотя бы классов C 1+α , α > 0, стандартных в теории граничных значений. Важный прорыв в этом направлении был сделан Н. В. Щербиной (1993г.), который распространил теорему Леви на непрерывные псевдовогнутые (т. е. псевдовыпуклые с обеих сторон) графики U ⊂ C 2 и дал описание голоморфных слоений в случае, когда D — выпуклая область в C × R. Целью реферируемой работы является распространение теоремы Щербины на произвольные размерности.

818

2005

№7

05.07-13Б.151 Новый метод построения интегральных представлений в Cn . A new technique of integral representations in Cn . Yao Zongyuan, Qiu Chunhui, Zhong Chunping. Sci. in China. Ser. A. 2001. 44, № 10, c. 1284–1293. Библ. 8. Англ. Получены интегральная формула для гладких функций и новое интегральное представление ¯ решений ∂-уравнений на строго псевдовыпуклых областях в Cn . Получены равномерные оценки этих решений. Рассмотрен также случай произвольных ограниченных областей в Cn .

819

2005

№7

05.07-13Б.152 Устойчивость локального условия Фрагмена—Линдел¨ ефа при голоморфных возмущениях полиномов. Perturbation results for the local Phragm´en-Lindel¨of condition and stable homogeneous polynomials. Braun R. W., Meise R., Taylor B. A. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 2, c. 189–208. Библ. 12. Англ.; рез. исп. Аналитическое многообразие V ⊂ B n (ξ, r0 ) = {z ∈ Cn : ||z − ξ|| < r0 }, содержащее ξ ∈ Rn , удовлетворяет условию PLloc (ξ), если существуют положительные A и r0  r1  r2 , такие что для каждой функции u ∈ PSH (V ∩ B n (ξ, r1 )), удовлетворяющей условиям u(z)  1, z ∈ V ∩ B n (ξ, r1 ) и u(z)  0, z ∈ V ∩ Rn ∩ B n (ξ, r1 ), выполняется неравенство u(z)  A|Imz|, z ∈ V ∩ B n (ξ, r2 ). Полином P ∈ R[z1 , . . . , zn ] называется устойчивым, если он однороден степени m  1 и если для каждой голоморфной функции f : B n (0, r) → C, вещественной на B n (0, r) ∩ Rn , в однородном разложении которой вблизи z = 0 P имеет минимальную степень (P — локализация f в точке z = 0), многообразие V (f ) = {z ∈ B n (0, r) : f (z) = 0} удовлетворяет условию PHloc (0). Т е о р е м а. Если n  3 и P устойчив, то V (P ) удовлетворяет PHloc (0) и для каждого ξ ∈ V (P )∩S n−1 локализация Pξ полинома P в точке ξ удовлетворяет условиям (а) deg Pξ  2 и (в) deg Pξ = 2 ⇒ Pξ — неопредел¨енная квадратичная форма. При n = 3 эти условия достаточны для устойчивости P. А. Казанцев

820

2005

№7

05.07-13Б.153 Аналитическое продолжение из не псевдовыпуклой области и A(D)-выпуклость. Analytic extension from non-pseudoconvex boundaries and A(D)-convexity. Laurent-Thi´ ebaut Ch., Porten E. Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 3, c. 847–857. Библ. 17. Англ. Пусть D  Cn , n  2, — ограниченная область с границей класса C 2 и K ⊂ ∂ D — компакт, такой что ∂ D \ K связна. Изучается голоморфное продолжение CR-функций, определ¨енных на ∂ D \ K на подмножества в D. Говорят, что K CR-выпуклый, если его оболочка A(D)-выпукла, A(D) − hull(K) удовлетворяет условию K = ∂ D ∩ (A(D) − hull(K)) (A(D) обозначает пространство ¯ Основная теорема работы утверждает, что каждая голоморфных на D и непрерывных в D). непрерывная CR-функция u на ∂ D \ K допускает голоморфное продолжение u ˜ ∈ O(D \ A(D) − hull (K)) ∩ C((D \ A(D) \ hull(K)) ∪ (∂ D \ K).

821

2005

№7

05.07-13Б.154 Граница Курамоти и гармонические функции с конечными интегралами Дирихле на безграничных накрывающих поверхностях. Kuramochi boundary and harmonic functions with finite Dirichlet integrals on unlimited covering surfaces. Jin Naondo, Masaoka Hiroaki. Osaka J. Math. 2004. 41, № 2, c. 277–293. Библ. 11. Англ. Пусть W — открытая риманова поверхность с функцией Грина, π : ˜(W ) → W − m-листное (1 < ˜ ∗ — соответствующие компактификации Курамоти m < ∞) безграничное накрытие W, W ∗ и W ˜ ˜ 1 , ν(ζ) — число элементов множества с границами ∆ и ∆ и минимальными границами ∆1 и ∆ ∗ −1 ∗ ˜ ˜ ∗ . Пусть, (π ) (ζ) ∩ ∆1 для ζ ∈ ∆, где π — (единственное) непрерывное продолжение π на W далее, HD(W ) — множество гармонических функций с конечными интегралами Дирихле на W, не сводящееся к константам, HD(W ) ◦ π = {h ◦ π : h ∈ HD(W )}. О с н о в н а я т е о р е м а. Следующие условия эквивалентны: ˜ ) = HD(W ) ◦ π; 1) HD(W 2) ν(ζ) = 1 для всех ζ ∈ ∆1 , за возможным исключением подмножества, полярного в смысле Константинеску—Корня; 3) ν(ζ) = 1 для п. в. ζ ∈ ∆1 относительно гармонической меры на ∆. А. Казанцев

822

2005

№7

05.07-13Б.155 Условие Г¨ ельдера для гармонических функций в двусвязных областях. Шабалина С. Б. Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Десятой межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2000. Ч. 3. Секция “Дифференциальные уравнения и краевые задачи”. Самара: Изд-во СамГТУ. 2000, c. 167–170. Библ. 5. Рус. Пусть G — двусвязная ограниченная область, для которой существует конформное отображение f (z) на единичный круг. Обозначим через hG (z) = (1 − |f (z)|2 )/|f
(z)| гиперболический радиус области G в точке z ∈ G. Рассматриваются только области, для которых sup | . h(z)| = A < ∞.

(1)

Пусть u(z) — гармоническая в G, непрерывная вплоть до границы ∂ G функция, граничные значения которой удовлетворяют условию Г¨ельдера |u(s) − u(w) ≤ k|s − w|α , 0 < α < 1,

(2)

для всех s, w ∈ ∂ G, причем s, w не обязательно находятся на одной и той же граничной компоненте. В работе получены ограничения на коэффициент Г¨ельдера α, при котором неравенство |u(z) − u(w)| ≤ M |z − w|a

(3)

¯ причем M = M (G) зависит только от области G. будет выполнено для всех z, w ∈ G, Для односвязной области u(z), удовлетворяющей условию Г¨ельдера, эта проблема изучалась в работе автора (1986), аналогичная проблема рассматривалась также для произвольного модуля непрерывности гармонических функций. Справедлива следующая Т е о р е м а. Если для двусвязной области G выполнено ограничение (1) и граничные значения ¯ гармонической в G функции u(z) удовлетворяют неравенству (2) с α < 4/A2 , то для всех z, w ∈ G будет выполнено (3) с тем же показателем α и M = M (A, α).

823

2005

№7

05.07-13Б.156 Субгармоничность экспоненциальных преобразований наивысшей размерности. Subharmonicity of higher dimensional exponential transforms. Tkachev V. G. Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004, c. 178–180. Библ. 4. Англ. Анонсируется доказательство субгармоничности функции (1 − Eρ )(n−2)/n вне компактного носителя функции плотности ρ : Rn → [0, 1], где  

2 ρ(ζ)dζ Eρ (x) = exp − ωn |x − ζ|n — экспоненциальное преобразование размерности n  2, введ¨енное недавно Б. Густафссоном и М. Путинаром, ωn − (n − 1)-мерная мера Лебега на единичной сфере из Rn . А. Казанцев

824

2005

№7

05.07-13Б.157 C 1 -продолжение субгармонический функций с замкнутых жордановых областей в R2 . Мельников М. С., Парамонов П. В. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 105–118. Библ. 7. Рус. Для жордановых областей D типа Дини—Ляпунова в R2 доказывается возможность продолжения ¯ до функции, субгармонической и класса C 1 всякой субгармонической в D функции класса C 1 (D) 2 на всем R с равномерной оценкой ее градиента. Найден большой класс жордановых областей (в том числе и с C 1 -гладкими границами), для которых указанное свойство продолжения не выполняется. Получена локализационная теорема о C 1 -субгармоническом продолжении с произвольных замкнутых областей Жордана.

825

2005

№7

05.07-13Б.158 О продолжении плюрисубгармонических потоков. Prolongement des courants PSH. Dabbek Khalifa, Elkhadhra Fredj. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 7, c. 615–620. Библ. 12. Фр.; рез. англ. 1) Пусть Ω — открытое подмножество в Cn , A — замкнутое подмножество Ω и T — положительный локально нормальный (T и d T имеют локально конечную массу) поток биразмерности (p, p) на Ω\A и такой, что ddc T продолжается до потока с локально конечной массой на Ω, прич¨ем хаусдорфова мера H2(p−1) (SuppT ∩ A) = 0. Тогда T продолжается до потока локально конечной массы на Ω. 2) Если A — замкнутое полное плюриполярное подмножество и T — отрицательный плюрисубгармонический поток (ddc T > 0) на Ω\A биразмерности (p, p), такой что H2p (SuppT ∩A) = 0, то T продолжается до отрицательного плюрисубгармонического потока на Ω. В качестве следствий и приложений получены Алессандрини-Бассанели, Бен-Мессауда—Эль-Мира и Сиу.

обобщения

ряда

результатов А. Казанцев

826

2005

№7

05.07-13Б.159 Леммы локализации для метрики Бергмана в пиковых точках плюрисубгармоничности. Localization lemmas for the Bergman metric at plurisubharmonic Peak points. Herbort Gregor. Nagoya Math. J. 2003. 171, c. 107–125. Библ. 26. Англ. Пусть D — ограниченная псевдовыпуклая область в Cn и ζ ∈ D, KD — е¨е ядро Бергмана, а BD — метрика в D, B = B(ζ, R) — шар с центром в ζ радиуса R. Изучается поведение отношения KD /KD∩B при стремлении w ∈ D ∩B к ζ. Известно, что это отношение ограничено как сверху, так и снизу. В реферируемой работе показано, что при некоторых дополнительных условиях на функцию Грина области это отношение стремится к единице. Аналогичный результат справедлив и для метрики Бергмана. Рассмотрены связи результатов автора с результатами Дидерихса—Форнаэсса.

827

2005

№7

05.07-13Б.160 Матричные неравенства и комплексный оператор Монжа—Ампера. Matrix inequalities and the complex Monge-Amp`ere operator. Wiklund Jonas. Ann. pol. math. 2004. 83, № 3, c. 211–220. Библ. 10. Англ. Цель работы — доказательство субаддитивности комплексного оператора Монжа—Ампера. Используется теория эрмитовых матриц, принцип Беллмана и теорема Адамара. Получено обобщение принципа Беллмана на случай плюрисубгармонических функций с конечной энергией, а теорема Адамара доказывается для полирадиальных плюрисубгармонических функций.

828

2005

№7

УДК 517.91/.93

Обыкновенные дифференциальные уравнения С. А. Агафонов 05.07-13Б.161К Дифференциальные уравнения: Учебник для студентов физических специальностей. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. 4. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005, 254 с., 29 ил. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ. Вып. 6). Библ. 28. Рус. ISBN 5–9221–0277-X Один из выпусков “Курса высшей математики и математической физики” под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется специалистам по физике и математике. Большое внимание уделено численным и асимптотическим методам решения. Воспроизводится с 3-го изд. (1998 г.).

829

2005

№7

УДК 517.91+517.936+517.937

Общая теория 05.07-13Б.162 Доказательство существования траекторий, соединяющих особые точки симбиотической системы, при помощи индекса Конли. Existence of trajectories joining critical points for a symbiotic system via the Conley index. Zhao Cheng-Dong. Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 6–7, c. 755–766. Библ. 3. Англ. Получены достаточные условия существования траекторий, соединяющих особые точки нелинейной обыкновенной дифференциальной системы третьего порядка. Доказательства проводятся при помощи индекса Конли. С. Попова

830

2005

№7

05.07-13Б.163 О неустойчивости систем дифференциальных неравенств и включений. Балабаева Н. П. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, c. 3–7. Библ. 2. Рус. Рассмотрена система дифференциальных неравенств вида  x˙ ≤ µ · f (t, x, y, µ), y˙ ∈ G(t, y, µ) + µ · R(t, x, y, µ). Введено понятие об x, µ-неустойчивой системе и доказан ряд утверждений и теорем об x, µ-неустойчивости исходной системы и соответствующей ей системы дифференциальных включений. Рассмотрены примеры. И. Марчевский

831

2005

№7

05.07-13Б.164 Единственность решения системы дифференциальных уравнений, не разрешенной относительно производных. Филиппов А. Ф. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 87–92. Библ. 6. Рус. Условия единственности решения задачи F (t, x, dx/dt) = 0, x(t0 ) = x0 , x
(t0 ) = p0 ,

(1)

где x ∈ Rn , F (t0 , x0 , p0 ) = 0, J(t0 , x0 , p0 ) = 0, J = det (∂ F/∂ x
)i,j=1,n (в случае n = 1 якобиан J заменяется производной ∂ F/∂ x
), для n ≥ 2 сложнее, чем для n = 1. Это подтверждается примером, в котором n = 2, записанные выше условия выполнены, но на сколь угодно малом интервале времени задача (1) имеет бесконечно много решений. Доказывается теорема о достаточных условиях единственности решения этой задачи в случае n ≥ 2.

832

2005

№7

05.07-13Б.165 Симметричная иерархия четвертого уравнения Пенлеве. Symmetric hierarchy of the fourth Painlev´e equation. Filipuk G. V. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 251–252. Библ. 4. Англ. Краткое резюме доклада, посвященного иерархии четвертого уравнения Пенлеве. В частности, изучаются свойства специальных полиномов, связанных с рациональными решениями четвертого уравнения Пенлеве. М. Керимов

833

2005

№7

05.07-13Б.166 О степенно-логарифмических разложениях для решений шестого уравнения Пенлеве. About power-logarithmic expansions of solutions to the sixth Painleve equation. Goruchkina I. V. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 259–260. Библ. 3. Англ. Краткое резюме доклада, посвященного получению для решений шестого уравнения Пенлеве степенно-логарифмического разложения вида
y = cr xr + cs xs в окружности точки x = 0. Для получения такого разложения используется метод степенной геометрии А. Д. Брюно. М. Керимов

834

2005

№7

05.07-13Б.167 Степенные разложения для решений модифицированного третьего уравнения Пенлеве. Power expansions of solutions to the modified third Painleve equation. Gridnev A. V. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 261–263. Библ. 3. Англ. Краткое резюме доклада, посвященного разложениям решения модифицированного третьего уравнения Пенлеве в ряд вида
c s ts w = c r tr + в окрестностях точек t = 0, t = ∞, t = t0 = 0, ∞. При этом используется метод степенной геометрии А. Д. Брюно. М. Керимов

835

2005

№7

05.07-13Б.168 Степенно-логарифмические разложения решений пятого уравнения Пенлеве. Power-logarithmic expansions of solutions to the fifth Painleve equation. Karulina E. S. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 272–273. Библ. 3. Англ. Краткое резюме доклада, посвященного решению пятого дифференциального уравнения Пенлеве     1 1 (w − 1)2 w(w + 1) b w
w


2 + + , w =w aw + − +c +d 2 2w w − 1 z z w z w−1 a = 0, b = 0, c = 0, d = 0, степенно-логарифмического разложения вида
cs z s w = cr z r + в окрестности начала координат. При этом применяются методы степенной геометрии А. Д. Брюно. М. Керимов

836

2005

№7

05.07-13Б.169 Некоторые степенные и степенно-логарифмические разложения решений для второго уравнения Пенлеве. Some power and power-logarithmic expansions of solutions to the second Painleve equation. Zavgorodnyaya Yu. V. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004 : Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004, c. 304–306. Библ. 3. Англ. Краткое резюме доклада, посвященного получению степенных и степенно-логарифмических разложений для решений второго уравнения Пенлеве −w

+ 2w3 + zw + a = 0, где a — комплексный параметр. Для получения таких разложений применяются методы степенной геометрии А. Д. Брюно. М. Керимов

837

2005

№7

05.07-13Б.170 Свед´ ение обобщенного дифференциального уравнения Попова к матричной форме Биркгофа. Reduction of the generalized Popov’s differential equation to Birkhoff matrix form. Risteski Ice B., Trenˇ cevski Kostadin G., Covachev Val´ ery C. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998-1999. 57-58, c. 9–20. Библ. 3. Англ. Рассматривается обобщенное дифференциальное уравнение Попова ⎛ ⎞ n i

⎝ aij xj ⎠ xn−i y (n−i) . xn y (n) = i=1

(1)

j=0

Доказана теорема: уравнение (1) с помощью линейного преобразования с коэффициентами в виде полиномов по x−1 сводится к матричному уравнению Биркгофа xI

dU = Q(x)U ≡ (Q0 + Q1 x)U, dx

где матрица Q является трапецеидальной с элементами как зависящими от x, так и с постоянными элементами. С. Агафонов

838

2005

№7

05.07-13Б.171 О вычислении максимального нижнего характеристического множества линейной системы Пфаффа. Платонов А. С. Избранные научные труды ученых МГУ им. А. А. Кулешова. Могилев: Изд-во МГУ им. А. А. Кулешова. 2003, c. 138–141. Библ. 4. Рус. Рассматривается вполне интегрируемая линейная система Пфаффа ∂x = Ai (t)x, x ∈ Rn , t = (t1 , t2 ) ∈ R2+ , i = 1, 2, ∂ti

(1)

с ограниченными и непрерывно дифференцируемыми на R2+ матрицами коэффициентов Ai (t). Для n × m-матрицы Y (t) = [x1 (t), . . . , x(m) (t)], m  1, составленной из столбцов—линейно независимых решений системы (1), нижний характеристический вектор p = p[Y ] ∈ R2 определяется соотношениями ln||Y (t)|| − (p, t) = 0; lY (p)= ˙ lim ||t||→∞ ||t|| ˙ PY =

%

lY (p + εei ) < 0

∀ε > 0, i = 1, 2;

p[Y ] — нижнее характеристическое множество матрицы Y (t).

Пусть Π — произвольное линейное подпространство Rn ; L — совокупность решений системы (1) ˙ (1) (t), . . . , x(k) (t)]. с начальными условиями x(t0 ) = x0 ∈ Π; x(1) (t), . . . , x(k) (t) — базис L; X(t)=[x & Доказано, что sup Px = PX . x∈L

С. Попова

839

2005

№7

05.07-13Б.172 О периодических колебаниях бесконечной цепочки линейно связанных нелинейных осцилляторов. Бак С. Н., Панков А. А. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 9, c. 13–16. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Уравнения движения бесконечной цепочки нелинейных осцилляторов имеют вид q¨n = −Un
(qn ) + an−1 (qn−1 − qn ) − an (qn − qn+1 ), n ∈ Z.

(1)

Рассматриваются такие решения (1), что lim qn (t) = 0, а потенциал n→∞

Un (r) = −

cn 2 r + Vn (r). 2

Предполагается, что цепочка пространственно периодична, т. е. существует n0 ∈ N такое, что an+n0 = an , cn+n0 = cn , U Vn+n0 (r) = Vn (r). Сформулирована теорема о существовании непостоянного периодического решения. С. Агафонов

840

2005

№7

05.07-13Б.173 О квадратичной дифференциальной системе Герода с бесконечным числом неизвестных. On Herod’s quadratic differential system with infinitely many unknowns. Redheffer Ray. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 857–870. Библ. 2. Англ. Рассмотрен метод исследования систем дифференциальных уравнений с бесконечным числом неизвестных вида n 1
xk xn−k , n = 0, 1, 2, . . . , x˙ n + xn = n+1 k=0

x0 (0) = 1, x1 (0) = 0, xk (0) = ck

(k ≥ 2).

Изучаются свойства решений таких систем в зависимости от значений ck . И. Марчевский

841

2005

№7

УДК 517.925/.926.4+517.938/.938.5

Качественная теория 05.07-13Б.174 О семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений в Московском университете. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, c. 1570–1578. Рус. Представлены аннотации докладов, заслушанных на семинаре по качественной теории дифференциальных уравнений в Московском университете в осеннем семестре 2004 года. И. Марчевский

842

2005

№7

05.07-13Б.175 Экстремумы функции Андронова—Хопфа полиномиальной системы Льенара. Гринь А. А., Черкас Л. А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 50–60. Библ. 23. Рус. Разработан метод для проверки простоты экстремумов функции Андронова—Хопфа. Метод апробирован на однопараметрическом семействе систем Льенара с параметром, поворачивающим поле. Для такого семейства с нелинейностями седьмой степени доказана справедливость гипотезы Смейла. Основная идея решения состоит в построении функции Дюлака и функции Пуанкаре в кольцеобразной области, содержащей кратный предельный цикл.

843

2005

№7

05.07-13Б.176 Плоские аналитические системы, имеющие локально аналитические первые интегралы в изолированной сингулярной точке. Planar analytic systems having locally analytic first integrals at an isolated singular point. Zhan Gang. Nonlinearity. 2004. 17, № 3, c. 791–801. Англ. Целью работы является ответ на нерешенную задачу 3, поставленную Chavarriga (J. Differ. Equat.— 1999.— 157.— C. 163–182). Задача состоит из анализа аналитических систем, имеющих изолированную сингулярную точку. С. Агафонов

844

2005

№7

05.07-13Б.177 Нахождение условий центра для векторных полей с постоянной угловой скоростью. Computing center conditions for vector fields with constant angular speed. Algaba A., Reyes M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 154, № 1, c. 143–159. Библ. 15. Англ. Исследуется проблема центра в аналитических системах вида x˙ = −y + xH(x, y), H(0, 0) = 0, y˙ = x + yH(x, y). Приводятся и доказываются свойства центра. Доказано утверждение: обратимые аналитические векторные поля с постоянной угловой скоростью являются центрами. Для системы z˙ = iz + z




Hrm ,

r1 r−1 Hrm = (ar /m)Lm (βm )βm , βm (z, z¯) ∈ Hm ,

ar — действительное число, начало координат является центром. С. Агафонов

845

2005

№7

05.07-13Б.178 О многомерном варианте тринадцатой проблемы Смейла. Буркин И. М., Якушин О. А. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 29–31. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Тринадцатая проблема, выдвинутая Г. Смейлом, является проблемой оценки возможного числа циклов системы Льенара v˙ = y − F (v), y˙ = −G(v), где F (v) и G(v) — полиномы. Многомерным аналогом системы Льенара является система x˙ = Ax + bϕ(σ), σ = cT x,

(1)

где A — матрица размера n × n, x ∈ Rn . Обсуждается методика оценки числа циклов у системы (1) с единственным равновесием x = 0 для различных классов функций ϕ(σ). С. Агафонов

846

2005

№7

05.07-13Б.179 О бассейне притяжения предельных циклов в периодических дифференциальных уравнениях. On the basin of attraction of limit cycles in periodic differential equations. Giesl Peter. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3, c. 547–576. Библ. 20. Англ. Рассматривается общая система обыкновенных дифференциальных уравнений вида x˙ = f (t, x), где x ∈ Rn , f (t + T, x) = f (t, x) — периодическая функция для всех (t, x) ∈ R × Rn . Доказано необходимое и достаточное условие существования и единственности экспоненциально асимптотически устойчивой периодической орбиты этой системы. Кроме того, это условие является необходимым и достаточным для того, чтобы подмножество принадлежало к бассейну притяжения периодической орбиты. Для доказательства используется риманова метрика и указан способ явного построения такой метрики. Приводятся примеры. М. Керимов

847

2005

№7

05.07-13Б.180 Применение интегрирующего множителя в качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Атаманов П. С. Мат. модели и их прил. 2004, № 6, c. 105–107. Библ. 3. Рус. Рассмотрена система дифференциальных уравнений dx dy = P (x, y), = Q(x, y) dt dt в предположении, что P (x, y) и Q(x, y) — многочлены степени не выше двух. Доказаны теоремы, позволяющие судить по коэффициентам полиномов об отсутствии у системы предельных циклов. Рассмотрен пример. И. Марчевский

848

2005

№7

05.07-13Б.181 Повторное описание предельных циклов в девятикратно возмущенных гамильтоновых системах. The same distribution of limit cycles in nine perturbed Hamiltonian systems. Geng Yi-xiang. Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 3, c. 188–194. Библ. 7. Англ.; рез. кит. Используя методы качественной теории дифференциальных уравнений, автор изучает число предельных циклов, возникающих при возмущении гамильтоновых систем степени возмущения девять. Более того, при некоторых условиях на параметры у системы может возникнуть до четырнадцати предельных циклов. М. Шамолин

849

2005

№7

05.07-13Б.182 Квадратичные системы с предельными циклами нормального размера. Quadratic systems with limit cycles of normal size. Cherkas Leonid A., Art´ es Joan C., Llibre Jaume. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 1, c. 31–46. Библ. 22. Англ. В классе двумерных автономных квадратичных полиномиальных дифференциальных систем приведены примеры шести различных систем, фазовые портреты которых имеют ровно 3 предельных цикла, окружающих фокус, пять из которых имеют единственный фокус. Приведены также примеры двух различных систем, фазовые портреты которых имеют ровно 3 предельных цикла, окружающих один фокус, а также 1 предельный цикл, окружающий другой фокус. Точность указанного количества предельных циклов установлена при помощи функции Дюлака. Все предельные циклы построенных систем определены при помощи численных методов. С. Попова

850

2005

№7

05.07-13Б.183 Интервальные критерии колеблемости для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с осциллирующим потенциалом. Interval oscillation criteria for a forced second order nonlinear ordinary differential equations with oscillatory potential. Yang Qigui. Appl. Math. and Comput. 2003. 135, № 1, c. 49–64. Библ. 11. Англ. Получены достаточные условия колеблемости решений уравнений вида (p(t)y
(t))
+ q(t)f (y(t)) = g(t), t  t0 , где p ∈ C 1 ([t0 , +∞), (0, +∞)), q, g ∈ C([t0 , +∞), R), f ∈ C(R, R), использующие информацию о поведении его коэффициентов не на всей полуоси [t0 , +∞), а на бесконечной последовательности +∞

отрезков из этой полуоси. Не исключается случай q(s)ds = −∞. t0

С. Попова

851

2005

№7

05.07-13Б.184 Осцилляция класса нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с импульсами. Oscillation of a class of second-order nonlinear ODE with impulses. Wu Xiu-li, Chen Si-Yang, Hong Ji. Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 2–3, c. 181–188. Библ. 4. Англ. Исследуется колеблемость решений дифференциального уравнения (r(t)x
(t))
+ p(t)x
(t) + Q(t, x(t)) = 0, t  t0 , t = tk , k = 1, . . . , n, с импульсами x(tk + 0) = gk (x(tk − 0)), x
(tk + 0) = hk (x
(tk − 0)). С. Попова

852

2005

№7

05.07-13Б.185 Критерии колеблемости и неколеблемости решений для квазилинейных дифференциальных уравнений. Oscillation and nonoscillation criteria for quasilinear differential equations. Yang Xiaojing. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 363–373. Библ. 7. Англ. Исследуется свойство колеблемости решений уравнения (|u
(t)|p−1 u
(t))
+ q(t)|u(t)|p−1 u(t) = 0, p > 0.

(1)

Получен следующий результат: предположим, что 0 < p  1 и t∗  t0 < t1 < t2 < .  . . < tn< . . . , p βn tn+1 − tn tn → ∞. Обозначим через βn = , n = 0, 1, . . . , β0 = 1, βn > 0 и θn = , n = t1 − t0 βn+1 0, 1, 2, . . . . Если q(t) удовлетворяет неравенству t

n+1

(tn+1 − tn )

p

q(s)ds < αn ,

0  αn < 1, n = 0, 1, . . . ,

tn

и существует последовательность чисел {zn }∞ n=0 , удовлетворяющих соотношениям zn+1 =

zn − αn , n = 1, 2, 0 < zn < 1, θn + zn − αn

то решения уравнения (1) являются неколеблющимися. С. Агафонов

853

2005

№7

05.07-13Б.186 Хаотическая буферность в цепочках связанных осцилляторов. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 41–49. Библ. 9. Рус. Изучается вопрос о хаотической буферности, т. е. о существовании любого сколь угодно большого числа различных хаотических аттракторов, в цепочках связанных осцилляторов с распределенными параметрами. Предлагается некоторая общая идея, руководствуясь которой, можно получать различные системы с требуемым свойством. В качестве конкретных примеров рассматриваются цепочки диффузионно связанных обобщенных кубических уравнений Шр¨едингера и нелинейных телеграфных уравнений.

854

2005

№7

05.07-13Б.187 Нелинейные дифференциальные уравнения с дробной производной Капуто в пространстве непрерывно дифференцируемых функций. Килбас А. А., Марзан С. А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 82–86. Библ. 10. Рус. Исследуется задача типа Коши для нелинейного дифференциального уравнения дробного порядка с дробной производной Капуто в пространстве непрерывно дифференцируемых функций. Устанавливается равносильность этой задачи и нелинейного интегрального уравнения Вольтерра второго рода. Используется метод последовательных приближений для доказательства существования и единственности решения поставленной задачи типа Коши. Приводятся соответствующие утверждения для задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.

855

2005

№7

05.07-13Б.188 О разрешении вопроса эквивалентности дифференциальных систем в смысле совпадения отражающих функций. Мироненко В. В. Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4, c. 138–141. Библ. 1. Рус.; рез. англ. С использованием ранее доказанных автором утверждений построен алгоритм проверки на эквивалентность двух систем дифференциальных уравнений в смысле совпадения отражающих функций. Рассмотрены примеры. И. Марчевский

856

2005

№7

05.07-13Б.189 Решение проблемы центра для кубических систем с пучком трех инвариантных прямых линий. Solution of the center problem for cubic systems with a bundle of three invariant straight lines. S ¸ ub˘ a Alexandru. Bul. Acad. ¸sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 1, c. 91–101. Библ. 20. Англ. Для кубической системы обыкновенных дифференциальных уравнений, имеющей три инвариантные прямые линии, проходящие через одну точку, доказано, что особая точка с чисто мнимыми собственными значениями является центром в том и только том случае, когда фокальные величины g2j+1 , j = 1, . . . , 5, равны нулю. С. Попова

857

2005

№7

05.07-13Б.190 Средние значения и неавтономные уравнения Мея—Леонарда. Mean values and the nonautonomous May-Leonard equations. Redheffer Ray. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 2, c. 301–306. Библ. 4. Англ. Рассматривается неавтономный аналог системы Мея—Леонарда: ⎧ ⎨ x˙ 1 = x1 (1 − x1 − p(t)x2 − q(t)x3 ), x˙ 2 = x2 (1 − q(t)x1 − x2 − p(t)x3 ), ⎩ x˙ 3 = x3 (1 − p(t)x1 − q(t)x2 − x3 )

(1)

в предположении непрерывности на [0, +∞) функций p(t) и q(t). Решение x(t) = (x1 (t), x2 (t), x3 (t)) системы (1) называется частично выживающим, если inf max xi (t) > 0. t0

i

Доказано, что если существует такая константа M , что при всех t  0 выполнены неравенства

t+1 (p(s) + q(s))ds  M и p(t) + q(t)  −1, t

то всякое решение системы (1) с начальными условиями xi (0) > 0, i = 1, 2, 3, частично выживает. Если же при всех t  0 выполнены неравенства 1 p(t) + q(t)  −1 и L

t+L

min{p(s) + q(s) − 2; 0} ds  −M, t

где L > 0 и M < 3 — константы, то всякое решение системы (1) с положительными начальными условиями ограничено. С. Попова

858

2005

№7

05.07-13Б.191 Обобщенная синхронизация гиперхаоса и хаоса при использовании активного планирования с обратным шагом. Generalized synchronization of hyperchaos and chaos using active backstepping design. Zhang Hao, Ma Xi-Kui, Yang Yu, Xu Cui-Dong. Chin. Phys. 2005. 14, № 1, c. 86–94. Библ. 30. Англ. Предложен метод управления с обратным шагом для синхронизации двух гиперхаотических систем Р¨есслера и его развитие для обобщенной синхронизации хаотической системы Чуа и гиперхаотической системы Р¨есслера. Б. Логинов

859

2005

№7

05.07-13Б.192 Классификации и критерии существования положительных решений систем нелинейных дифференциальных уравнений. Classifications and existence criteria for positive solutions of systems of nonlinear differential equations. Li Wan-Tong, Yang Xiaojing. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 446–462. Библ. 28. Англ. С помощью метода асимптотических величин в работе даются схемы классификации положительных решений нелинейных дифференциальных систем второго порядка. М. Шамолин

860

2005

№7

05.07-13Б.193 Робастные нормальные формы для седел аналитических векторных полей. Robust normal forms for saddles of analytic vector fields. Tucker Warwick. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1965–1983. Англ. Представлена техника для описания траекторий систем ОДУ, проходящих вблизи неподвижных седловых точек. В отличие от классической линеаризации метод позволяет учитывать возмущения векторных полей. Отмечается, что эта робастность важна, когда системы содержат малые неопределенности. С. Агафонов

861

2005

№7

05.07-13Б.194 Критерии осцилляции для матричных дифференциальных уравнений второго порядка. Oscillation criteria for second-order matrix differential equations. Yang Xiaojing. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 2, c. 299–306. Библ. 10. Англ. Получено условие осцилляции уравнения (a(t)Z
(t))
+ b(t)Z
(t) + c(t)f (Z(t)) = 0, 2

2

2

t  t0 > 0; a(t) > 0, a ∈ C[0, ∞), b ∈ C([0, ∞), R), c ∈ C([0, ∞), Rn ), f ∈ C 2 (Rn , Rn ), n  1, 2 Z ∈ Rn , f (0) = 0; f
(Z) = 0, Z = 0. А. Мохонько

862

2005

№7

05.07-13Б.195 Сильная устойчивость неопределенных импульсных динамических систем. Robust stability of uncertain impulsive dynamical systems. Liu Bin, Liu Xinzhi, Liao Xiaoxin. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 2, c. 519–533. Библ. 9. Англ. Указаны условия сильной устойчивости неопределенной динамической системы x˙ = f (t, x) + g(t, x), t = tk , ∆x = Ik (x) + Jk (x), t = tk , k ∈ N; x ∈ Rn , − f, g : R+ × Rn → Rn , Ik , Jk : Rn → Rn , ∆ x = x(t+ k ) − x(tk );

g ∈ {g : g(t, x) = eg (t, x) · δg (t, x), ||δg (t, x)||  ||mg (t, x)||}, Jk ∈ {Jk : Jk (x) = ek (x) · δk (x), ||δk (x)||  ||mk (x)||}, k ∈ N, где eg : R+ × Rn → Rn×m , ek : Rn → Rn×m — известные матрицы с гладкими элементами, δg , δk — неизвестные вектор-функции, mg : R+ × Rn → Rm , mk : Rn → Rm — данные гладкие функции, || · || — евклидова норма. А. Мохонько

863

2005

№7

05.07-13Б.196 Устойчивость линейных гамильтоновых систем в полных дифференциалах с периодическими коэффициентами. Гайшун И. В. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 33–40. Библ. 10. Рус. Для линейных уравнений в полных дифференциалах гамильтонова типа с периодическими коэффициентами получен критерий устойчивости и указаны признаки грубости свойства устойчивости при малых возмущениях параметров, сохраняющих полную интегрируемость и гамильтоновость.

864

2005

№7

05.07-13Б.197 Методы теории устойчивости в задачах приемлемости в механике. Кузьмина Л. К. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 104. Рус. Работа связана с развитием концепций и методов теории устойчивости применительно к задачам приемлемости в динамике сингулярно возмущенных систем. Разрабатывается нетрадиционный расширенный подход, основанный на методах Ляпунова, на постулате устойчивости и постулате сингулярности. С. Агафонов

865

2005

№7

05.07-13Б.198 Замечания к статье “Сетчатая устойчивость в целом связанных систем”. Comments on “Mesh stability of look-ahead interconnected systems” by Pant A. et al. Zhang Jiye. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 858–860. Библ. 1. Англ. Рассматривается связанная система x˙ i = fi (xi , xi−1 , . . . x1 ), i ∈ {1, 2, . . . , N }, xi ∈ Rn , f : Rn × . . . × Rn → Rn и f (0) = 0. Приводится контрпример к теореме о сетчатой устойчивости, опубликованной Pant A., Seiler P., Hedrick K. Mesh stability of look-ahead interconnected systems // IEEE Trans. Autom. Coutr.— 2002.— 47.— C. 403–407. Представлен ответ авторов и дается исправленная формулировка теоремы: пусть f глобально удовлетворяет условию Липшица, ||fi (yi , . . . , y1 ) − fi (xi , . . . , x1 )||  l1 ||y1 − x1 || + . . . + li ||yi − xi ||, lk ∈ R + ,

k = 1, . . . , i.

и нулевое решение подсистемы x˙ i = fi (xi , 0, . . . , 0) является экспоненциально устойчивым в целом. Тогда для достаточно малого lk > 0, k = 1, . . . , i − 1, связанная исходная система экспоненциально устойчива в целом. С. Агафонов

866

2005

№7

05.07-13Б.199 Нахождение границ матрицы решения унифицированного алгебраического уравнения Ляпунова с использованием дельта-оператора. Matrix bounds for the solution of the unified algebraic Lyapunov equation using Delta operator. Zhang Duan-jin, Yang Ping, Wu Jie. Kongzhi lilun yu jingyong = Contr. Theory and Appl. 2004. 21, № 1, c. 94–96. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Получены оценки для спектра матрицы P, удовлетворяющей уравнению Ляпунова AT P + P A + T AT P A + Q = 0. С. Агафонов

867

2005

№7

05.07-13Б.200 Глобальная асимптотическая устойчивость почти периодических решений системы хищник—жертва. Global asymptotic stability of almost periodic solutions for a predator-prey system. Meng Xin-zhu. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 2, c. 119–122. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Исследуется математическая модель хищник—жертва, представляющая собой систему ОДУ третьего порядка. С помощью функционала Ляпунова получены условия существования единственного почти периодического решения, устойчивого в целом. С. Агафонов

868

2005

№7

05.07-13Б.201 Структура сил и устойчивость динамических систем. Воронков В. С., Денисов Г. Г. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 71–75. Библ. 6. Рус.; рез. англ. Рассматривается подход к анализу устойчивости динамических систем по структуре действующих в них сил. Этот подход, берущий свое начало с теорем Лагранжа, Томсона и Тета, дает наглядное представление о влиянии на устойчивость динамической системы каждой силы. Рассматривается задача обеспечения асимптотической устойчивости динамических систем общего вида. Такие системы включают диссипативные, гироскопические, потенциальные и циркуляционные силы. Поиск требуемой структуры сил проводится по потенциальной системе с произвольными коэффициентами устойчивости за исключением случая, когда они все отрицательны и число их нечетно.

869

2005

№7

05.07-13Б.202 Области устойчивости решений систем дифференциальных уравнений. Жак С. В., Сидельников В. И., Мирская С. Ю. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 3, c. 3–6. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Исследуются задачи выделения фиксированных областей устойчивости решения линеаризованной системы дифференциальных уравнений. Показаны пути решения обратной задачи — отыскания коэффициентов характеристического многочлена, выбранных по условиям устойчивости. Предложенные методы позволяют для систем 3–5 порядков эффективно решать обратную задачу — выбирать значения параметров исходной системы, обеспечивающие ее устойчивость. И. Марчевский

870

2005

№7

05.07-13Б.203 Критерии устойчивости дифференциальных систем с импульсами. Stability criteria of impulsive differential systems. Soliman A. A. Appl. Math. and Comput. 2003. 134, № 2–3, c. 445–457. Библ. 7. Англ. В работе произведен перенос понятия эвентуальной устойчивости на системы с импульсами. Получены достаточные условия такой устойчивости. Доказательства проводятся методом функций Ляпунова. С. Попова

871

2005

№7

05.07-13Б.204 Теория устойчивости для негладких динамических систем второго порядка с приложением к проблемам дробей. A stability theory for second-order nonsmooth dynamical systems with application to friction problems. Adly Samir, Goeleven Daniel. J. math. pures et appl. 2004. 83, № 1, c. 17–51. Библ. 17. Англ.; рез. фр. Развивается инвариантная теория Лассаля классификации эволюционных вариационных неравенств первого порядка. Изучаются свойства устойчивости, асимптотические свойства для важных классов динамических систем второго порядка. Приводятся приложения построенной теории для проблемы дробей. М. Шамолин

872

2005

№7

05.07-13Б.205 Хаос в смягченной системе Дуффинга при многочастотных периодических воздействиях. Chaos in the softening Duffing system under multi-frequency periodic forces. Lou Jing-jun, He Qi-wei, Zhu Shi-jian. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 12, c. 1421–1427. Библ. 20. Англ. Исследовано существование периодических, квазипериодических решений и хаоса в системе с двумя периодическими вынуждающими силами x˙ = y, y˙ = −x + x3 + ε(f cos θ1 + f cos θ2 − γy), θ˙1 = ω1 , θ˙2 = ω2 (ε — малый параметр, γ — демпфирование, f — амплитуда возбуждения, ω1 и ω2 — частоты возбуждения). Применяются отображение Пуанкаре, теория устойчивых и неустойчивых многообразий и техника Мельникова глобальных возмущений. Б. Логинов

873

2005

№7

05.07-13Б.206 Периодическое решение и рефлективная функция дифференциальных систем высших порядков. Periodic solution and reflective function of higher-dimensional differential systems. Zhou Zhengxin. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2, c. 517–524. Библ. 8. Англ. Непрерывно дифференцируемая вектор-функция F : R × Rn → Rn называется рефлективной функцией для системы (1) x
= X(t, x), t ∈ R, x ∈ D ⊂ Rn , если она является решением задачи Коши Ft (t, x) + Fx (t, x)X(t, x) + X(−t, F (t, x)) = 0, F (0, x) = x. В работе установлено одно свойство рефлективной функции, которое затем используется для исследования вопроса существования и устойчивости периодического решения периодической системы (1). Г. Квиникадзе

874

2005

№7

05.07-13Б.207 Заметка о вынужденном колебании в сублинейных дифференциальных уравнениях n-го порядка. Note on forced oscillation of nth-order sublinear differential equations. Sun Yuan Gong, Wong James S. W. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, c. 114–119. Библ. 21. Англ. Для дифференциального уравнения x(n) + q(t)|x|λ signx = e(t), t ∈ [t0 , ∞), 0 < λ < 1, с осцилляторным потенциалом без каких-либо ограничений на вынуждающий член e(t) доказана теорема об осцилляционности решений. В частности, установлено, что все решения уравнения x

+ tα sin t|x|λ sign x = mtβ cost, t  0, 0 < λ < 1, являются осцилляционными для всех m = 0, если β > (α + 2)/(1 − λ). Б. Логинов

875

2005

№7

05.07-13Б.208 Свойства релаксационных колебаний одной биофизической задачи. Колесов Ю. С., Перетрухин А. Г. Докл. РАН. 2004. 398, № 3, c. 319–322. Библ. 4. Рус. Система два хищника и одна жертва моделируется дифференциально-разностной системой уравнений     λ N2 + N3 N˙ 1 = 1+a 1− − N1 (t − 1) N1 , 1+a 2 N˙ 2 = r[N1 − N2 (t − h)]N2 , N˙ 3 = r[N1 − N3 (t − h)]N3 . Отмечается, что динамика этой системы связана с двумерным отображением в единичном квадрате y1 → −K0 (1 − y1 )ln(1 − y1 ), y2 → y2 − y1 ,

если

y1 < y2 ,

если

y1 > y2 .

и с симметричным отображением y1 → y1 − y2 , y2 → −K0 (1 − y2 )ln(1 − y2 ),

Утверждается, что при при 1 < K0 < 2 итерации этих линеаризованных отображений стягиваются к нулю, причем скорость убывания возрастает при уменьшении K0 . При K0 > 2 это свойство не имеет места. С. Агафонов

876

2005

№7

05.07-13Б.209 Теория цикла для системы, близкой к резонансной системе. Тхай В. Н. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 182–183. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Излагается теория цикла для системы, близкой к резонансной системе. Исследуемая ситуация возникает как в автономной системе, так и в периодической системе. С. Агафонов

877

2005

№7

05.07-13Б.210 Нелинейный осциллятор с квазигармоническим поведением: двумерные и n-мерные осцилляторы. A non-linear oscillator with quasi-harmonic behaviour: two- and n-dimensional oscillators. Cari˜ nena Jos´ e F., Ra˜ nada Manuel F., Santander Mariano, Senthilvelan Murugaian. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1941–1963. Англ. Используя лагранжев и гамильтонов формализм, авторы изучают двумерную нелинейную систему. Доказано, что эта система является суперинтегрируемой, и найдены ее точные решения. Все ограниченные решения являются квазипериодическими, а неограниченные решения представлены гиперболическими функциями. Рассмотрены обобщения на нелинейную систему с n степенями свободы. С. Агафонов

878

2005

№7

05.07-13Б.211 Относительные периодические орбиты в точке вихревых систем. Relative periodic orbits in point vortex systems. Laurent-Polz F. Nonlinearity. 2004. 17, № 6, c. 1989–2013. Англ. Предложен метод определения относительных периодических орбит в точках вихревых систем. Он состоит в основном в образовании симплектической редукции на неподвижную точку подмногообразия для получения двумерного фазового пространства. Положения применяются к вихревым системам на сфере и на плоскости. С. Агафонов

879

2005

№7

05.07-13Б.212 Траектории дифференциально-алгебраических уравнений вблизи псевдоравновесия. Trajectories of a DAE near a pseudo-equilibrium. Beardmore R. E., Laister R., Peplow A. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 253–279. Англ. Изучаются сингулярные решения дифференциально-алгебраических уравнений. Выделены два типа сингулярных точек, через которые проходят ровно два аналитических решения: псевдоузлы и псевдос¨едла. С. Агафонов

880

2005

№7

05.07-13Б.213 Исследование робастной ограниченности траектории движения динамических систем. Пилишкин В. Н. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 148–150. Библ. 4. Рус. Рассматривается задача управления динамической системой, подверженной воздействию слабо контролируемых возмущений. Траектория движения x(t) считается ограниченной, если она не выходит за пределы ε-окрестности множества Q. Если |y| — величина, характеризующая близость x(t) от множества Q, а η характеризует скорость возрастания длины |y|, то утверждается, что для системы вдоль произвольной траектории x(t), выходящей за пределы Q при t = t∗ , выполняется соотношение d|y| ≤ 0 для t  t∗ . −∞ < N ≤ dη С. Агафонов

881

2005

№7

05.07-13Б.214 Глобальное существование и асимптотическое поведение решений нелинейных дифференциальных уравнений. Global existence and asymptotic behavior of solutions of nonlinear differential equations. Mustafa Octavian G., Rogovchenko Yuri V. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 2, c. 167–186. Библ. 19. Англ. Исследуется глобальное существование решений с линейноподобным поведением на бесконечности дифференциальных уравнений второго порядка. Для уравнения  u = 0, u

+ a(t)g u
− t def

t  t0 , g(x) = f (x)x2n ,

xf (x) > 0 при

x = 0, n  1,

доказано утверждение: все решения этого уравнения существуют, неограниченно продолжаемы вправо и обладают свойством u(t) lim u
(t) = lim = a. t→+∞ t→+∞ t Рассматривается уравнение u

+ f (t, u, u
) = 0, t ≥ 0, в котором функция f (t, u, u
) удовлетворяет условию  u   |f (t, u, u
)| ≤ a(t)g u
−  . t Для этого уравнения доказана теорема: предположим, что

∞

∞ a(s) du . ds < α 1−α g(u) s t0 c+|z0 |t0 Тогда любое решение u(t) уравнения, удовлетворяющее начальным условиям u(t0 ) = u0 , u
(t0 ) = u1 ,
где z0 = u1 − t−1 0 u0 , неограниченно продолжаемо вправо. Кроме того, u(t) = au t + o(t) и u (t) = au + o(1) при t → ∞. С. Агафонов

882

2005

№7

05.07-13Б.215 О колебании нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с демпфированием. On oscillation of nonlinear second-order differential equations with damping term. Mustafa Octavian G., Rogovchenko Svitlana P., Rogovchenko Yuri V. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 604–620. Библ. 16. Англ. Работа изучает колебания оригинального типа систем дифференциальных уравнений при наличии демпфирующих членов. Вначале демонстрируются известные теоремы о колебаниях, затем эти известные теоремы (Хопфа, Андронова) уточняются. Основным результатом работы является сравнение этих двух родов деятельности. М. Шамолин

883

2005

№7

05.07-13Б.216 О системах сравнения для обыкновенных дифференциальных уравнений. On comparison systems for ordinary differential equations. Kirkilionis Markus, Walcher Sebastian. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1, c. 157–173. Библ. 24. Англ. Предложены общий принцип получения верхних и нижних оценок компонент решений систем ОДУ с помощью систем сравнения и унифицированный прием их построения. Приведены примеры. Б. Логинов

884

2005

№7

05.07-13Б.217 К методу подсчета констант Б. Римана. Мерлин А. В., Попова Н. Я. Мат. модели и их прил. 2004, № 6, c. 26–33. Библ. 1. Рус. Сделана попытка сформулировать в современной терминологии и дать вариант доказательства теоремы Римана, высказанной, но недоказанной им в одной из своих незавершенных работ. При этом выясняются два вопроса: каков общий вид коэффициентов линейного дифференциального уравнения, определяющийся через заданные функции, являющиеся его решениями; и каково число условий, которые надо наложить на коэффициенты искомого линейного дифференциального уравнения, чтобы его решения имели точки ветвления в заранее заданных точках комплексной плоскости и сами ветвления имели заданный порядок. И. Марчевский

885

2005

№7

05.07-13Б.218 Глобальная редукция автономных линейных систем семейства C r к канонической форме Кронекера. Global reduction to the Kronecker canonical form of a C r -family of time-invariant linear systems. Puerta X., Puerta F., Ferrer J. Linear Algebra and Appl. 2002. 346, № 1–3, c. 27–45. Англ. Рассматривается система x˙ = Ax + Bu, y˙ = Cx + Du. Предложен подход к эквивалентности Кронекера матриц (A, B, C, D), основанный на естественном соотношении эквивалентности между парами линейных отображений. С. Агафонов

886

2005

№7

05.07-13Б.219 О решениях дифференциальной системы с неустойчивым линейным приближением Коппеля—Конти. Изобов Н. А., Прохорова Р. А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 61–72. Библ. 9. Рус. Рассматриваются множество Коппеля—Конти (РЖМат, 1977, 11Б333) Lp N, p >0, неустойчивых линейных систем (1A ) x˙ = A(t)x, x ∈ Rn , t ≥ 0, с кусочно-непрерывными коэффициентами и его подмножество Lp N1 всех тех систем (1A ) из Lp N , для каждой из которых и всякого кусочно-непрерывного по t  0 и непрерывного по y из окрестности Uρ(f ) = {y ∈ Rn : ||y|| < ρ(f )} начала координат m-возмущения f : [0, +∞) × Uρ(f ) → Rn , удовлетворяющего условию ||f (t, y)|| ≤ Cf ||y||m , (t, y) ∈ [0, +∞)×Uρ(f ) , Cf = const > 0, m = m(f ) > 1, существует такая окрестность Uε(A,f ) ⊂ Uρ(f ) начала координат радиуса ε(A, f ) > 0, что любое нетривиальное решение возмущенной системы y˙ = A(t)y + f (t, y), y ∈ Rn , t ≥ 0, принадлежащее окрестности Uε(A,f ) в начальный момент t = 0, за конечное время выходит на границу ∂Uρ(f ) окрестности Uρ(f ) . Доказана Т е о р е м а. Lp N1 = Lp N ⇔ p ≥ 1.

887

2005

№7

05.07-13Б.220 Динамические системы как результат асимптотического интегрирования линейных дифференциальных систем. A dynamical systems result on asymptotic integration of linear differential systems. Bodine Sigrun. J. Differ. Equat. 2003. 187, № 1, c. 1–22. Англ. Объектом анализа является асимптотическое интегрирование линейной дифференциальной системы x
= [Λ(t) + R(t)]x, где Λ — диагональная матрица и R ∈ Lp [t0 , ∞) для p ∈ [1, 2]. Условие дихотомии выражено в терминах спектра омега-предельного множества ωΛ . Полученные результаты распространяются на примеры, для которых теорема Хартмана—Винтнера не работает. С. Агафонов

888

2005

№7

05.07-13Б.221 Параметрические колебания и резонанс. Parametric vibrations and resonance. Ilyasova Nigar M. Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002-2003. 61-62, c. 41–55. Библ. 9. Англ. Исследуется линейная система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, зависящая от параметров. Построена матрица монодромии при малых возмущениях параметров. Для уравнения Хилла с демпфированием построены области неустойчивости. Рассмотрена задача о малых колебаниях вязкоупругой колонны при действии эйлеровой нагрузки, имеющей малую периодическую составляющую. Построены области динамической неустойчивости. С. Агафонов

889

2005

№7

05.07-13Б.222 Экспоненциальные дихотомии для линейных динамических уравнений с медленно меняющимися коэффициентами на цепях с мерой. Exponential dichotomies of linear dynamic equations on measure chains under slowly varying coefficients. P¨ otzsche Christian. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 1, c. 317–335. Библ. 18. Англ. Рассматриваются линейные динамические уравнения на цепях с мерой, в частности, на временны ´х шкалах. Устанавливается один общий результат об устойчивости экспоненциальной дихотомии по отношению к возмущениям, из которой, в частности, следует, что равномерная по некоторому параметру экспоненциальная дихотомия сохраняется, если вместо параметра подставить медленно меняющуюся во времени функцию. Г. Квиникадзе

890

2005

№7

05.07-13Б.223К Бифуркационная теорема Андронова—Хопфа и ее приложения: Текст лекций. Колесов Ю. С., Харьков А. Е. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004, 56 с. Библ. 4. Рус. ISBN 5–8397–0260–9 Первая работа на эту тему появилась в 1935 г., в которой А. А. Андронов и Е. А. Леонтович изложили полную теорию для систем на плоскости. В 1942 г. немецкий механик Э. Хопф опубликовал статью, в которой содержалось частичное решение бифуркационной проблемы для многомерных динамических систем. В семидесятых годах прошлого века возобновился интерес к данной тематике. К настоящему времени основные теоретические аспекты проблемы решены в достаточно полном объеме. Изложение предназначено для студентов математического факультета, обучающихся по дисциплине “Бифуркационная теорема Хопфа и ее приложения” (блок СД), специальности 010200 Прикладная математика и информатика очной формы обучения.

891

2005

№7

05.07-13Б.224Д Динамические системы с гомоклиническими касаниями, омега-модули и бифуркации: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Гонченко С. В. Нижегор. гос. ун-т, Нижний Новгород, 2004, 32 с. Библ. 25. Рус. Диссертация содержит следующие результаты. 1) Классификация многомерных систем с гомоклиническими касаниями и исследование их гиперболических свойств. 2) Теория модулей топологической и Ω-сопряженности (Ω-модулей) многомерных систем с гомоклиническими касаниями. 3) Исследование основных бифуркаций в рамках общих (трансверсальных) конечно-параметрических семейств, в которых в качестве управляющих параметров, помимо параметров расщепления, рассматриваются также Ω-модули. 4) Исследование условий существования и сосуществования в областях Ньюхауса периодических траекторий различных топологических типов, а также инвариантных торов. 5) Установление существования областей Ньюхауса различных типов, и, в частности, доказательство существования областей Ньюхауса со смешанной динамикой, в которых плотны системы со счетным множеством грубых периодических траекторий всех типов, которые допускает размерность. 6) Доказательство плотности в областях Ньюхауса систем с бесконечно вырожденными периодическими и гомоклиническими траекториями и, тем самым, установление невозможности полного исследования таких систем с помощью конечно-параметрических семейств.

892

2005

№7

05.07-13Б.225 О разрывных функциональных интегральных уравнениях Вольтерра и дифференциальных уравнениях с импульсами в абстрактных пространствах. On discontinuous functional Volterra integral equations and impulsive differential equations in abstract spaces. Heikkil¨ a S., O’Regan D. Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3, c. 529–536. Библ. 12. Англ. Рассмотрены вопросы существования решений интегральных уравнений типа Вольтерра с разрывными ядрами и коэффициентами, а также свойства этих решений в банаховых пространствах. Полученные результаты использованы для исследования дифференциальных уравнений первого порядка с импульсами. И. Марчевский

893

2005

№7

05.07-13Б.226 Субгармоники одного класса гамильтоновых систем. Subharmonics of a Hamiltonian systems class. Timoumi Mohsen. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 977–990. Библ. 8. Англ. В обобщение результатов автора (Timoumi M. Subharmonics of convex noncoercive Hamiltonian systems // Collect. Math.— 1992.— 43, № 1.— C. 63–69) доказаны теоремы существования T -периодических и субгармонических решений гамильтоновой системы x˙ = JH
(t, x) в R2N с выпуклым некоэрцитивным гамильтонианом. Метод доказательства состоит в нахождении критических точек дуального интеграла действия. Дано применение к описанию движения релятивистских частиц при воздействии электромагнитного поля. Б. Логинов

894

2005

№7

05.07-13Б.227 Гамильтоновы операторы и гомотетические движения в R3 . Hamilton operators and homothetic motions in R3 . Yayli Yusuf, Yaz Nergiz, Karacan Murat Kemal. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, c. 898–902. Библ. 5. Англ. Дано описание гомотетических движений плоскостей, проходящих через начало координат в R3 , с помощью техники гамильтоновых операторов и кольца кватернионов. Б. Логинов

895

2005

№7

05.07-13Б.228 Экспоненциальная устойчивость малых возмущений для вполне интегрируемых гамильтоновых систем. Exponential stability for small perturbations of steep intergrable Hamiltonian systems. Niederman Laurent. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2, c. 593–608. Библ. 19. Англ. Работа продолжает результаты Нехорошева об оценке асимптотических решений гладкой достаточно мало возмущенной гамильтоновой системы. Показано, что некоторые классы таких решений экспоненциально устойчивы. М. Шамолин

896

2005

№7

05.07-13Б.229 Ранг матричного радиуса предельного множества для сингулярной линейной гамильтоновой системы. On the rank of the matrix radius of the limiting set for a singular linear Hamiltonian system. Shi Yuming. Linear Algebra and Appl. 2004. 376, c. 109–123. Библ. 18. Англ. Работа посвящена вычислению ранга матричного радиуса предельного множества для гамильтоновой системы с одноточечной оконечной сингулярностью. Показана связь вычисления такого матричного ранга с существованием квадратично интегрируемых решений такой системы. М. Шамолин

897

2005

№7

05.07-13Б.230 Геометрия со связностью и уравнение Гамильтона—Якоби. 2-geometries and the Hamilton-Jacobi equation. Garc´ıa-God´ınez Patricia, Newman Ezra Ted, Silva-Ortigoza Gilberto. J. Math. Phys. 2004. 45, № 2, c. 725–735. Библ. 25. Англ. В работе показано с помощью двух различных процедур, что для пространства решений определенного класса обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка может быть сконструирована такая определенная или неопределенная метрика, что уравнение Гамильтона—Якоби может быть разрешимо. Более того, построенная структура инвариантна относительно контактных преобразований. М. Шамолин

898

2005

№7

05.07-13Б.231 Симметрия Ли и антин¨ етерова замороженная величина гамильтоновых систем. Lie symmetry and non-Noether conserved quantity for Hamiltonian systems. Wu Hui-bin. J. Beijing Inst. Technol. 2004. 13, № 1, c. 94–95. Библ. 10. Англ. Изучается антин¨етерова замороженная величина для гамильтоновых систем. Рассматриваются инфинитезимальные преобразования некоторого частного вида, в результате чего определяющие уравнения для симметрии Ли оказываются устойчивыми. Приводится теорема существования для антин¨етеровой замороженной величины. Рассматриваются некоторые приложения. М. Шамолин

899

2005

№7

05.07-13Б.232 Эволюция медленных переменных в a priori неустойчивых гамильтоновых системах. Evolution of slow variables in a priori unstable Hamiltonian systems. Treschev D. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1803–1841. Англ. Изучается явление диффузии в a priori неустойчивых гамильтоновых системах. Последние представляют собой возмущенные системы, имеющие гиперболические торы. Невозмущенная гамильтонова система является интегрируемой. Доказано, что в случае 2.5 степеней свободы переменная “действие” на траектории изменяется на порядок единица. Кроме того, существует ε , где ε — параметр траектория такая, что скорость дрейфа переменной “действие” есть logε возмущения. С. Агафонов

900

2005

№7

05.07-13Б.233 Динамика собственных значений системы Калоджеро—Мозера. Eigenvalue-dynamics off the Calogero-Moser system. Arnlind Joakim, Hoppe Jens. Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 2, c. 121–129. Библ. 16. Англ. ¨ = Рассматривается действительная симметрическая матрица X(t), удовлетворяющая условию X 0. Целью работы является вывод дифференциальных уравнений, описывающих эволюцию собственных значений. Матрица X(t) представляется в виде X(t) = R(t)Q(t)R−1 (t), X˙ = R(t)L(t)R−1 (t), где Q(t) — диагональная матрица. Условие, что ¨ X(t) = R(L˙ + [M, L])R−1 = 0, эквивалентно уравнению L˙ = [L, M ]. Из представления Лакса следует, что имеются первые 1 интегралы Qk := trLk и что L(n) := [Ln , Q], n ∈ N, также удовлетворяет этому уравнению, а k следовательно, d tr(L + λ1 L(1) + λ2 L(2) + . . . + λN −1 L(N −1) )k = 0. dt С. Агафонов

901

2005

№7

05.07-13Б.234 Гомоклинические и гетероклинические орбиты в классе гамильтоновых систем с параметрами и рациональной сингулярностью. Homoclinic and heteroclinic orbits in a class of Hamiltonian systems with parameters and rational singularity. Xu Ying-xiang, Yin Li, Huang Ming-you. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 147–153. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Получены условия существования гомоклинических и гетероклинических орбит у гамильтоновой системы ∂H ∂H , v˙ = − , w˙ = ∂v ∂w 1 H(w; v; T, ε) = v 2 − G(w; T, ε), 2 G(w; T, ε) =

1 2 T 2ε w + T 2 ln(1 + ε − w) + . 2 1+ε−w С. Агафонов

902

2005

№7

УДК 517.927

Краевые задачи, задачи на собственные значения 05.07-13Б.235 Кратные положительные решения полупозитонных краевых задач Дирихле с сингулярно зависимыми нелинейностями. Multiple positive solutions to semipositone Dirichlet boundary value problems with singular dependent nonlinearities. Jiang Daqing, Xu Xiaojie, O’Regan Donal, Agarwal Ravi P. Fasc. math. 2004, № 34, c. 25–37. Библ. 10. Англ. Рассматривается так называемая полупозитонная краевая задача Дирихле вида y

+ µq(t)f (y(t)) = 0, 0 < t < 1, y(0) = 0, y(1) = 0, µ > 0 = const, где функция f (y) может иметь особую точку y = 0 и f может принимать отрицательные значения. Методом верхних и нижних решений доказывается существование кратных решений таких краевых задач. М. Керимов

903

2005

№7

05.07-13Б.236 Глобальный континиуум положительных решений (k, n−k)-сопряженных граничных задач. Global continua of positive solutions of (k, n − k) conjugate boundary value problems. Wang Jian-guo, Qi Shi-shuo. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2003. 5, № 3, c. 220–230. Библ. 22. Англ.; рез. кит. Пусть 1  k  n − 1. Рассматривается (k, n − k)-сопряженная граничная задача (−1)n−k x(n) = λp(t)f (x), t ∈ (0, 1),

(1)

x(i) (0) = 0, x(j) (1) = 0, 0  i  k − 1, 0  j  n − k − 1, где f (u) : [0, +∞) → [0, +∞) — непрерывная функция, p(t) : (0, 1) → (0, +∞) — непрерывная функция, удовлетворяющая условиям

1 0<

g(t)p(t)dt < +∞, 0

1 β(t)p(t)dt < +∞,

0< 0

g(t) и β(t) удовлетворяют определенным условиям. Доказываются теоремы существования глобальных непрерывных положительных решений, а также существования кратных положительных решений задачи (1). М. Керимов

904

2005

№7

05.07-13Б.237 Асимптотическая оценка для класса квазилинейных сингулярно возмущенных задач. The asymptotic estimate for a class of quasilinear singularly perturbed problems. Han Xing-lin. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 1, c. 24–28. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Изучается сингулярно возмущенная краевая задача εx

+ xx
= f (t, x), 0 < t < 1,

(1)

x(0) = α, x(1) = β. Используя теорию дифференциальных неравенств, автор получает условия существования решения краевой задачи (1), а также его асимптотическую оценку n-го порядка. С. Агафонов

905

2005

№7

05.07-13Б.238 Существование положительных решений трехточечных краевых задач при резонансе. Existence of positive solutions for three-point boundary value problems at resonance. Bai Chuanzhi, Fang Jinxuan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2, c. 538–549. Библ. 16. Англ. С помощью теоремы об индексе неподвижной точки A-собственных полулинейных операторов устанавливаются условия существования по крайней мере одного решения краевой задачи (p(t)x
(t))
= f (t, x(t), x
(t)), t ∈ [0, 1], x
(0) = 0, x(1) = x(η). Г. Квиникадзе

906

2005

№7

05.07-13Б.239 Об одной задаче на собственные значения для нелинейного уравнения Штурма—Лиувилля с краевыми условиями, зависящими от спектрального параметра. Макин А. С. Докл. РАН. 2004. 399, № 2, c. 161–164. Библ. 15. Рус. Рассматривается нелинейная задача на собственные значения со спектральным параметром в краевом условии u

− q(u, λ, x)u + λu = 0, x ∈ (0, 1), αu(0) + βu
(0) = 0, (aλ + b)u(1) = (cλ + d)u
(1), где α, β, a, b, c, d — вещественные числа, причем |α|+|β| > 0, ad−bc > 0. Очевидно, без ограничения общности можно считать, что ad − bc = 1. Вещественная функция q(u, λ, x) определена и непрерывна на множестве Ω = {−∞ < u < ∞, −∞ < λ < ∞, 0  x  1}, причем для любого λ q(0, λ, x) = q0 (x).

907

2005

№7

05.07-13Б.240 Множество положительных решений сингулярной нелинейной задачи на собственное значение четвертого порядка. Multiple positive solutions of fourth order singular nonlinear eigenvalue problem. Wu Hong-ping. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 277–280. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача на собственные значения y (4) (x) − λh(x)f (y(x)) = 0, 0 < x < 1, y(0) = y(1) = y
(0) = y
(1) = 0, где функция f может быть сингулярной как в точке x = 0, так и при x = 1. Получены условия существования по крайней мере двух положительных решений. С. Агафонов

908

2005

№7

05.07-13Б.241 Существование нескольких положительных решений для одного класса нелинейных сингулярных краевых задач. Existence of multiple positive solutions for a class of nonlinear singular boundary value problems. Ma Qi, Gao Wen-jie. Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 1, c. 1–5. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Рассматривается вопрос о существовании нескольких положительных решений уравнения (ϕ(y
))
+ g(t)f (t, y) = 0 при нелинейном краевом условии y(0) − B0 (y
(0)) = y(1) + B1 (y
(1)) = 0, где g может быть сингулярной на концах отрезка [0, 1]. Устанавливается, что упомянутая задача при некоторых условиях имеет по крайней мере три положительных решения. Более того, устанавливаются условия, при выполнении которых имеется бесконечно много положительных решений. Г. Квиникадзе

909

2005

№7

05.07-13Б.242 Одна сингулярная краевая задача для дифференциальных уравнений нечетного порядка. A singular boundary value problem for odd-order differential equations. Rachu ˚nkov´ a Irena, Stanˇ ek Svatoslav. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2, c. 741–756. Библ. 10. Англ. Рассматривается краевая задача (−1)n x(2n+1) (t) = f (t, x(t), . . . , x(2n) (t)), x(2n) (0) = 0, x(2j) (0) = x(2j) (T ) = 0, 0 ≤ j ≤ n − 1, где f может быть сингулярной в нуле по каждой из ее фазовых переменных. Устанавливаются достаточные условия разрешимости упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

910

2005

№7

05.07-13Б.243 Положительные решения m-точечных краевых задач. Positive solutions of m-point boundary value problems. Zhang Guowei, Sun Jingxian. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2, c. 406–418. Библ. 13. Англ. Рассматривается краевая задача ϕ

(x) + h(x)f (ϕ(x)) = 0, 0 < x < 1, ϕ(0) = 0, ϕ(1) =

m−2


ai ϕ(ξi ),

i=1


m−2 где 0 < ξ1 < ξ2 < . . . < ξm−1 < 1, ai > 0, ai < 1, а h(x) может быть сингулярной при x = 0 i=1 и x = 1. Устанавливаются условия существования положительного решения, а также нескольких положительных решений упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

911

2005

№7

05.07-13Б.244 Результаты о существовании нескольких положительных решений некоторых полупозитонных трехточечных краевых задач. Multiplicity results for positive solutions of some semi-positone three-point boundary value problems. Xu Xian. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2, c. 673–689. Библ. 10. Англ. Рассматривается краевая задача y

+ f (t, y) = 0, 0 < t < 1, y(0) = 0, αy(η) = y(1), где 0 < α, η < 1. Установлены условия существования по крайней мере двух и трех положительных решений упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

912

2005

№7

05.07-13Б.245 О существовании и несуществовании положительных решений для нелинейных трехточечных краевых задач. Existence and nonexistence of positive solutions for nonlinear three-point boundary-value problems. Liu Yuji, Ge Weigao. Fasc. math. 2004, № 34, c. 157–167. Библ. 7. Англ. Исследуются условия существования и несуществования положительных решений следующей трехточечной краевой задачи: (p(t)u
(t))
+ λa(t)f (u(t)) = 0, t ∈ (0, 1), u(0) = αu(η), βu(η) = u(1), где 0 < η < 1, β  0, α  0, λ > 0. Доказано несколько критериев существования одного или двух положительных решений или их несуществования. При этом применяется метод функции Грина. М. Керимов

913

2005

№7

УДК 517.925.7

Аналитическая теория 05.07-13Б.246 Теорема типа Мальмквиста—Йосиды для алгебраических дифференциальных уравнений второго порядка. A Malmquist-Yosida type of theorem for the second-order algebraic differential equations. Liao Liangwen, Su Weiyi, Yang Chung-Chun. J. Differ. Equat. 2003. 187, № 1, c. 63–71. Англ. Обсуждается теорема типа Мальмквиста—Йосиды и доказывается в частном случае классическая гипотеза. С. Агафонов

914

2005

№7

05.07-13Б.247 Теорема Мальмквиста для решений дифференциальных уравнений в окрестности логарифмической особой точки. Мохонько А. А. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 4, c. 476–483. Библ. 12. Рус.; рез. англ., укр. Теорема Мальмквиста (1913 г.) о росте мероморфных решений дифференциального уравнения f
= P (z, f )/Q(z, f ), где P (z, f ), Q(z, f ) — многочлены по всем переменным, доказывается для случая бесконечнозначных мероморфных решений с логарифмической особой точкой.

915

2005

№7

УДК 517.928

Асимптотические методы 05.07-13Б.248 Об операторе Коши нестационарного ЛДУ с малым параметром при производной в случае кратного спектра устойчивой предельной матрицы. Чернышов К. И. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 191–193. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Для задачи Коши εp

dy = dt

  r
D0 (t) − εi Di (t) y, y(0, ε) = y0 ∈ E, i=1

(E−m-мерное пространство с матричными функциями Di (t)), предложен алгоритм диагонализации матричного пучка из правой части системы в случае, когда матрица D0 (t) при 0  t  T устойчива, т. е. имеет m-кратное собственное значение λ(t) такое, что Reλ(t)  −α < 0. С. Агафонов

916

2005

№7

05.07-13Б.249 Поведение решений многомерных сингулярно возмущенных систем с одной быстрой переменной. Бобкова А. С. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 23–32. Библ. 7. Рус. Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений x˙ = f (x, y), εy˙ = g(x, y), где x ∈ Rn , y ∈ R, 0 < ε << 1, f, g ∈ C ∞ , в предположении, что уравнение g = 0 определяет две различные гладкие поверхности y = ϕ(x) и y = ψ(x), пересекающиеся общим образом по поверхности l. Предполагается далее, что траектории соответствующей вырожденной системы, лежащие на поверхности y = ϕ(x), с течением времени, пересекая общим образом поверхность l, переходят с устойчивой части {y = ϕ(x), gy
< 0} этой поверхности на неустойчивую ее часть {y = ϕ(x), gy
> 0}. Дается полное описание поведения решений данной системы.

917

2005

№7

УДК 517.929

Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения 05.07-13Б.250 Об оценках решений функционально-дифференциальных уравнений нейтрального типа в пространствах Соболева. Власов В. В., Иванов С. А. Докл. РАН. 2004. 396, № 4, c. 443–445. Библ. 14. Рус. Пусть a0m , anm = 0. Тогда задача ⎛ ⎞

h
n
m ⎝ akj u(j) (t − hk ) + Bj (s)u(j) (t − s)ds⎠ = f (t), j=0

k=0

0

t > 0, u(t) = g(t), t ∈ [−h, 0], однозначно разрешима в пространстве H m (−h, T ), T > 0, и для ее решения получена неулучшаемая оценка. Здесь 0 = h0 < h1 < . . . < hn = h, akj — комплексные коэффициенты, Bj (s) ∈ L2 (0, h), f (t) ∈ L2 (0, T ) ∀T > 0, g(t) ∈ H m (−h, 0). А. Мохонько

918

2005

№7

05.07-13Б.251 Частичная синхронизация в системе глобально связанных отображений. Часткова синхронiзацiя в системi глобально зв’язаних вiдображень. Панчук А. А. Нелiн. колив. 2004. 7, № 2, c. 229–240. Библ. 18. Укр.; рез. англ. Рассмотрены кластерные решения системы разностных уравнений xk+1 = f (xki ) + i

ε
N (f (xkj ) − f (xki )), i = 1, . . . , N, j=1 N

(xk1 , . . . , xkN ) ∈ RN , k = 1, 2, . . . , f ∈ C 1 (R), ε ∈ R — параметр. Изучаются структура кластерных зон в области малых значений параметра ε и условия образования хаотических аттракторов на кластерных многообразиях. Найдена формула связи между трансверсальными и продольными числами Ляпунова для траекторий на многообразии, а также условия трансверсальной устойчивости этих траекторий. А. Мохонько

919

2005

№7

05.07-13Б.252 Классификация и существование положительных решений нелинейных нейтральных дифференциальных уравнений высших порядков. Classifications and existence of positive solutions of higher-order nonlinear neutral differential equations. Ouyang Zigen, Li Yongkun, Tang Qingan. Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1, c. 105–120. Библ. 6. Англ. Доказаны необходимые и достаточные положительных решений уравнения

условия

существования

и

дана

классификация

(n−1) 
 
m Pi (t)x(t − τi ) = f (t, x(t − σ1 ), . . . , x(t − σk )), r(t) x(t) − i=1

t  t0 ; r(t) > 0, Pi ∈ C([t0 , ∞), R), Pi (t)  0; τi > 0, i = 1, . . . , m; σj  0, j = 1, . . . , k; f (t, µ1 , . . . , µk ) ∈ C([t0 , ∞) × Rk , R), f < 0, если µj > 0, j = 1, . . . , k. А. Мохонько

920

2005

№7

05.07-13Б.253 Глобальная аттрактивность разностного уравнения xn+1 = α + (xn−k /xn ). Global attractivity of the difference equation xn+1 = α + (xn−k /xn ). He Wan-Sheng, Li Wan-Tong, Yan Xin-Xue. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 3, c. 879–885. Библ. 18. Англ. Исследуется глобальная устойчивость отрицательных решений уравнения xn+1 = α + (xn−k /xn ), n = 0, 1, . . . , где α < 1, k ∈ N. Если α < −3, то точка равновесия x ¯ этого уравнения локально асимптотически устойчива; если α ∈ [−2, −1) ∪ (−1, 0), то равновесие x ¯ неустойчивое; если α ∈ [−3, −2) ∪ [0, 1), то x ¯ является седловой точкой. А. Мохонько

921

2005

№7

05.07-13Б.254 О поведении осциллирующих решений дифференциальных уравнений первого или второго порядка с запаздывающим аргументом. On the behavior of the oscillatory solutions of first or second order delay differential equations. Philos Ch. G., Purnaras I. K., Sficas Y. G. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2, c. 764–774. Библ. 5. Англ. Если v — неосциллирующее решение уравнения
pk (t)x(t − τk (t)) = 0, x

+ k∈K

то для любого осциллирующего решения x уравнения

x

+ pi (t)x(t − τi (t)) = k∈I

j∈J

pj (t)x(t − τj (t))

выполняется x(t) = O(v(t)), t → ∞; K — промежуток натуральных чисел, I ∪ J = K, I ∩ J = ∅; pk , τk ∈ C([0, ∞), [0, ∞)), limt→∞ [t − τk (t)] = ∞, k ∈ K. А. Мохонько

922

2005

№7

05.07-13Б.255 Задача Коши для дифференциальных уравнений с дробной производной Капуто. Килбас А. А., Марзан С. А. Докл. РАН. 2004. 399, № 1, c. 7–11. Библ. 12. Рус. Рассматривается задача Коши для нелинейного дифференциального уравнения порядка α ∈ C (Re(α) > 0) : α y)(x) = f [x, y(x)], α ∈ C, Re(α) > 0, (c Da+ с начальными условиями y (j) (a) = bj , bj ∈ C, j = 0, 1, . . . , n − 1, где

 n=

[Re(α)] + 1 при α ∈ N = {1, 2, . . . }, α при α ∈ N.

c

α Da+ есть так называемый оператор дробного порядка Капуто (композиция оператора дробного интегрирования Римана—Лиувилля и оператора дробного дифференцирования Dn ). Решение задачи Коши сводится к решению интегрального уравнения типа Вольтерра. Сформулированы три теоремы и ряд их следствий о разрешимости интегральных уравнений и задачи Коши.

923

2005

№7

05.07-13Б.256К Разностные и дифференциальные уравнения. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Elaydi Saber et al. (ред.). Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, x, 438 c. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Англ. ISBN 0–8218–3354–5 Сборник статей, представленных на 7-й конференции по разностным уравнениям и их применениям, состоявшейся в г. Чанша (Китай) 12-17 августа 2002 г. В сборнике приводятся тексты 39 статей. Работы реферируются постатейно.

924

2005

№7

05.07-13Б.257 Сходимость решений дискретной по времени системы. Convergence of solutions for a discrete-time system. Dai Binxiang, Qian Xiangzhen, Huang Lihong. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 153–157. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 6. Англ. Рассматривается нелинейная дискретная по времени система xn = µxn+1 + αf (yn − βyn−k ), yn = µyn−1 + αf (xn − βxn−k ), n  0, где µ ∈ (0, 1), α > 0, β  0 — заданные константы, f : R → R — непрерывная функция такая, что f (0) = 0, xf (x) = 0, |f (x)| < |x| для всех x = 0. Доказано достаточное условие того, чтобы все решения этой системы сходились к состоянию равновесия и чтобы эти решения были аттрактором. М. Керимов

925

2005

№7

05.07-13Б.258 Симметрии Ли для решеточных уравнений. Lie symmetries for lattice equations. Levi D. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 201–214. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 60. Англ. Метод симметрии Ли, предложенный еще в 1888 г. для исследования дифференциальных уравнений, является мощным аппаратом, широко применяемым во многих разделах математики и ее приложений. Он является эффективным методом для получения точных аналитических решений дифференциальных уравнений. В данной работе этот метод обобщается для получения точных решений дифференциально-разностных и разностных уравнений. Подробно излагается сущность метода симметрии Ли в общей постановке. М. Керимов

926

2005

№7

05.07-13Б.259 О решении уравнения xn+1 = cxn + f (xn − xn−1 ). On the equation xn+1 = cxn + f (xn − xn−1 ). Sedaghat Hassan. Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 323–326. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42). Библ. 8. Англ. Рассматривается разностное уравнение второго порядка xn+1 = cxn + f (xn − xn−1 ), c ∈ [0, 1], с начальными условиями x0 , x−1 . Предполагается, что f является непрерывной на действительной оси. Такие уравнения встречаются в макроэкономических моделях. Изучаются поведение осцилляции решений этого уравнения и несуществование периодических с периодом 2 решений. Установлены условия, при выполнении которых существуют монотонные решения этого уравнения. М. Керимов

927

2005

№7

05.07-13Б.260 Об осцилляции решений некоторых функционально-дифференциальных уравнений второго порядка с затуханием. Oscillation of certain second-order functional differential equations with damping. Wang Peiguang, Wu Yonghong. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 49–56. Библ. 10. Англ. Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение вида






b q(t, ξ)f (x[g1 (t, ξ)], . . . , x[gm (t, ξ)])dσ(ξ) = 0, t  t0 > 0,

x (t) + p(t)x (t) + a

где p(t) ∈ C([t0 , ∞), R+ ), q(t, ξ) ∈ C([t0 , ∞) × [a, b], R+ ) — функции, не равные тождественно нулю на [tµ , ∞) × [a, b], tµ  t0 , gi (t, ξ) ∈ C([t0 , ∞) × [a, b], R), lim inf {gi (t, ξ)} = ∞, i = t→∞,ξ∈[a,b]

1, . . . , m, f (u1 , . . . , um ) ∈ C(Rm , R). Соответствующий интеграл понимается в смысле Стилтьеса. В работе получены два критерия осцилляции решений этого уравнения. М. Керимов

928

2005

№7

05.07-13Б.261 Дальнейшие результаты об осцилляции решений одного класса нейтральных уравнений второго порядка. Further results on oscillation of a class of second-order neutral equations. Wang Peiguang, Li Xuewen. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 2, c. 407–418. Библ. 7. Англ. Рассматривается следующее нейтральное дифференциальное уравнение второго порядка с распределенными отклоняющимися аргументами:



b

[x(t) + c(t)x(t − τ )] +

p(t, ξ)x[g(t, ξ)]dσ(ξ) = 0, a

где τ > 0 — константа, c(t) ∈ C([t0 , ∞), [0, 1]), p(t, ξ) ∈ C([t0 , ∞) × [a, b], R+ ), p(t, ξ) не равна нулю для любого [tµ , ∞) × [a, b], tµ  t0 , R+ = [0, ∞), g(t, ξ) ∈ C([t0 , ∞) × [a, b], R), g(t, ξ)  t, ξ ∈ [a, b], g(t, ξ) — неубывающая функция от t и ξ. Интеграл понимается в смысле Стилтьеса. Для решений этого уравнения доказано несколько теорем об осцилляции. М. Керимов

929

2005

№7

05.07-13Б.262 Почти периодические решения возмущенных уравнений типа Льенара с запаздываниями по времени. Almost periodic solutions of forced Li´enard-type equations with time delays. Feng Chunhua, Wang Peiguang. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 1, c. 67–74. Библ. 10. Англ. Исследуется задача о существовании почти периодических решений возмущенного уравнения типа уравнения Льенара с запаздыванием по времени вида x ¨ + f1 (x)x˙ + f2 (x)x˙ 2 + g1 (x) + g2 (x(t − τ )) = e(t), где x = x(τ ), t > 0 — постоянная, e(t) — непрерывная почти периодическая функция, f1 , f2 , g1 , g2 — непрерывные функции. Используя теорию экспоненциальной дихотомии, авторы доказывают достаточное условие существования почти периодических решений этого уравнения. Приводится пример. М. Керимов

930

2005

№7

05.07-13Б.263 О существовании положительных решений p-лапласовых разностных уравнений. On the existence of positive solutions of p-Laplacian difference equations. He Zhimin. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 1, c. 193–201. Библ. 12. Англ. Рассматривается p-лапласово разностное уравнение ∆[ϕp (∆u(t − 1))] + a(t)f (u(t)) = 0, t ∈ [1, T + 1], T  1, удовлетворяющее граничным условиям ∆u(0) = u(T + 2) = 0, 1 1 + = 1, f : R+ → p q R+ , a(t) — положительная функция, определенная на [1, T + 1]. Используя теорему о неподвижной точке в конусе, автор доказывает существование положительных решений p-лапласова разностного уравнения. М. Керимов где ϕp (s) — p-лапласов оператор, т. е. ϕp (s) = |s|p−2 s, p > 1, (ϕp )−1 = ϕq ,

931

2005

№7

05.07-13Б.264 Условия существования ограниченного решения квазилинейного дифференциального уравнения с запаздывающим аргументом. Ларионов А. С., Барковская Н. А. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, c. 123–125. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Библ. 3. Рус. Рассмотрена задача Коши для квазилинейного функционально-дифференциального уравнения вида x(t) ˙ + b(t)x[h(t)] + p(t)x(t) = f (x, x(h(t))) и доказана теорема о том, что при выполнении некоторых условий такая задача эквивалентна уравнению

t x = C(t, s)f (s, xh (s))ds + γ(t), 0

решение которого существует и ограничено. И. Марчевский

932

2005

№7

05.07-13Б.265 Условия существования положительного решения для одного функционально-дифференциального уравнения. Ларионов А. С., Чурпий А. С. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, c. 125–128. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Библ. 2. Рус. Рассмотрено функционально-дифференциальное уравнение вида (Lx)(t) = x(t) ˙ − b(t)x[g(t)] ˙ + p(t)x[h(t)] + q(t)x(t) = f (t). Доказано, что при выполнении ряда условий оператор L является непрерывным в соответствующих пространствах и вольтерровым, а исходное уравнение имеет положительное решение. И. Марчевский

933

2005

№7

05.07-13Б.266 О колеблемости решений дифференциальных систем нейтрального типа. ˇ anikov´ On oscillation of differential systems of neutral type. Sp´ a Eva. Arch. math. 2004. 40, № 3, c. 263–271. Библ. 11. Англ. Исследуется свойство колеблемости решений систем нейтральных дифференциальных уравнений [y1 (t) − a(t)y1 (g(t))]
= p1 (t)y2 (t), y2
(t) = p2 (t)f (y1 (h(t))), t ∈ R+ = [0; ∞). Установлены новые критерии колеблемости решений таких систем. Рассмотрены примеры. И. Марчевский

934

2005

№7

05.07-13Б.267 Синхронизация в общих сложных динамических нейронных сетях с парными запаздываниями. Synchronization in general complex dynamical networks with coupling delays. Li Chunguang, Chen Guanrong. Physica. A. 2004. 343, c. 263–278. Библ. 29. Англ. Введены модели сложных динамических нейронных сетей x˙ i = f (xi ) + c

N


Gij Axj (t − τ ), i = 1, 2, . . . , N,

j=1

с запаздыванием, где f : Rn → Rn — непрерывно дифференцируемая функция, xi ∈ Rn — переменные состояния узла i, A = (aij )n×n ∈ Rn×n — постоянная матрица спаривания внутри узлов, G = (Gij )N ×N — матрица спаривания между узлами (Gij = Gji = 1, если существует связь между узлами i и j, и Gij = Gji = 0 в противном случае). Для систем с непрерывным и дискретным временем исследовано явление синхронизации и получены критерии установления синхронизации. Б. Логинов

935

2005

№7

05.07-13Б.268 Распределение нулей решений нейтральных дифференциальных уравнений. The distribution of zeros of solutions of neutral differential equations. Wu Hong-Wu, Xu Yuan-Tong. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, c. 665–677. Библ. 12. Англ. Исследовано распределение нулей решений нейтрального дифференциального уравнения с двумя переменными запаздываниями [x(t) + P (t)x(g(t))]
+ Q(t)x(h(t)) = 0. Получена оценка расстояния между соседними нулями осцилляционных решений. Б. Логинов

936

2005

№7

05.07-13Б.269 Периодические решения для типа нейтральных дифференциальных систем второго порядка с отклоняющимися аргументами. Periodic solutions for a kind of second-order neutral differential systems with deviating arguments. Lu Shiping, Ge Weigao. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, c. 719–732. Библ. 16. Англ. При помощи обобщенной континуальной теоремы в теории совпадения степеней для нейтральных дифференциальных систем второго порядка изучен оригинальный тип нейтральной системы с отклоняющимся аргументом. Новый результат состоит в обнаружении классов периодических решений. М. Шамолин

937

2005

№7

05.07-13Б.270 Периодические решения периодической системы Лотки—Вольтерра с запаздываниями. Periodic solutions of a periodic Lotka-Volterra system with delays. Huo Hai-Feng, Li Wan-Tong. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, c. 787–803. Библ. 12. Англ. Изучается периодическая модель Лотки—Вольтерра с запаздыванием с m хищниками и n-жертвами. Топологическими методами получены достаточные условия глобального существования положительных периодических решений для данной модели с запаздыванием. Приводится пример, когда найденные достаточные условия неулучшаемы. М. Шамолин

938

2005

№7

05.07-13Б.271 Периодическое решение системы хищник—жертва с запаздыванием без доминирующей мгновенной отрицательной обратной связи. Periodic solution of a delayed predator-prey system without dominating instantaneous negative feedback. Huo Hai-Feng, Li Wan-Tong. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3, c. 871–882. Библ. 10. Англ. Получены практически применимые достаточные условия существования положительного периодического решения системы хищник—жертва с запаздыванием без доминирующей мгновенной отрицательной обратной связи. Полученные результаты применимы для системы с запаздыванием, зависящим от текущего состояния. И. Марчевский

939

2005

№7

05.07-13Б.272 Асимптотические свойства положительного положения равновесия дискретной модели выживания. Asymptotic properties of the positive equilibrium of a discrete survival model. Li Wan-Tong, Cheng Sui Sun. Appl. Math. and Comput. 2004. 157, № 1, c. 29–38. Библ. 22. Англ. Рассматривается дискретная модель xn+1 − xn = −µxn + pe−νxn−k , µ ∈ (0; 1), ν, p ∈ (0; +∞), k ∈ {0; 1; 2; . . . }. Показано существование положительных решений у такой модели и получены достаточные условия колеблемости решений. Даны достаточные условия устойчивости решений этой модели. И. Марчевский

940

2005

№7

05.07-13Б.273 Существование фронтов бегущей волны для каскадных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Existence of traveling wave fronts of delayed lattice differential equations. Huang Jianhua, Lu Gang, Zou Xingfu. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2, c. 538–558. Библ. 23. Англ. С помощью теоремы Шаудера изучается вопрос существования фронтов бегущих волн для каскадных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Главное приложение работы — к моделям диффузии для популяций Дафния. М. Шамолин

941

2005

№7

05.07-13Б.274 Перманентность для дискретной рационально-зависимой системы хищник—жертва с запаздыванием и функциональным откликом типа Холлинга. Permanence for a delayed discrete ratio-dependent predator-prey system with Holling type functional response. Fan Yong-Hong, Li Wan-Tong. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 357–374. Библ. 32. Англ. Установлены достаточные условия перманентности для дискретной модели хищник—жертва   α1 (k)N1 (k)N2 (k) N1 (k + 1) = N1 (k)exp b1 (k) − a1 (k)N1 (k − [τ1 ]) − 2 , N1 (k) + m2 N22 (k)   α2 (k)N12 (k − [τ2 ]) N2 (k + 1) = N2 (k)exp − b2 (k) + 2 . N1 (k − [τ2 ]) + m2 N22 (k − [τ2 ]) Б. Логинов

942

2005

№7

05.07-13Б.275 О рациональных решениях q-аналога пятого уравнения Пенлеве. On the rational solutions of q-Painlev´e V equation. Masuda Tetsu. Nagoya Math. J. 2003. 169, c. 119–143. Библ. 16. Англ. Даны точные формулы для класса рациональных решений дискретного аналога пятого уравнения Пенлеве. С. Попова

943

2005

№7

05.07-13Б.276 О структуре аттракторов для дискретных периодически возмущенных систем с приложениями к популяционным моделям. On the structure of attractors for discrete, periodically forced systems with applications to population models. Selgrade James F., Roberds James H. Physica. D. 2001. 158, № 1–4, c. 69–82. Библ. 26. Англ. Обсуждаются эффекты от периодических возмущений для притягивающих циклов и более сложных аттракторов автономных систем нелинейных разностных уравнений. Результаты показывают, что аттрактор периодически возмущенной динамической системы может наследовать структуру аттрактора автономной (невозмущенной) системы. Показано, в частности, что если амплитуда k-периодического возмущения достаточно мала, то аттрактор возмущенной системы — это объединение k гомеоморфных между собой подмножеств. Примеры из популяционной биологии и генетики показывают, что каждое такое подмножество также гомеоморфно аттрактору исходной автономной динамической системы. С. Попова

944

2005

№7

05.07-13Б.277 Явные решения некоторых (2+1)-мерных дифференциально-разностных уравнений. Explicit solutions of some (2+1)-dimensional differential-difference equations. Wang Junmin, Geng Xianguo. Phys. Lett. A. 2003. 319, № 1–2, c. 73–78. Библ. 15. Англ. Рассмотрены три (2+1)-мерные системы дифференциально-разностных уравнений, одна из которых имеет вид pnt = pn+1,y − p2n rn−1 − 2pn+1 pn rn + p3n rn2 , rnt = rn−1,y − rn2 pn+1 + 2pn rn rn−1 − rn3 p2n . При помощи декомпозиции этих систем в пары (1+1)-мерных систем дифференциально-разностных уравнений и преобразования Дарбу получены явные формулы для некоторых решений исходных систем. С. Попова

945

2005

№7

05.07-13Б.278 Устойчивое к ошибкам робастное управление для неопределенных линейных систем с временным ´ запаздыванием. Robust fault tolerant control of uncertain time-delay linear systems. Liu Peng, Zhou Donghua. Progr. Nat. Sci. 2003. 13, № 6, c. 464–469. Библ. 27. Англ. Рассматривается класс линейных систем с временным ´ запаздыванием x˙ = [A1 + ∆A1 ]x(t) + [A2 + ∆A2 ]x(t − τ ) + [B + ∆B]u(t),

(1)

x(t) = ϕ(t), −τ  t < 0, где x ∈ Rn , u ∈ Rm . Матрицы A1 , A2 , B, непрерывная начальная функция ϕ(t) и величина запаздывания τ предполагаются известными. Символами ∆A1 , ∆A2 , ∆B обозначены неопределенные добавки к коэффициентам системы; ||∆A1 ||  a1 , ||∆A2 ||  a2 , ||∆B||  b, где величины a1 , a2 , b известны. Пары (A1 , B) и (A2 , B) предполагаются управляемыми. Управление u(t) в системе (1) строится в виде u(t) = −B T P x(t) + F x(t − τ ), где m × n-матрица F подлежит определению, а симметрическая положительно определенная матрица P является решением некоторого уравнения Риккати с искомыми параметрами. Получены достаточные условия на известные параметры и коэффициенты класса систем (1), обеспечивающие устойчивость каждой из этого класса системы, замкнутой выбранным управлением. Это управление также устойчиво к ошибкам наблюдения величины x(t) и ошибкам построения управления u(t). Доказательства проводятся при помощи метода функций Ляпунова. С. Попова

946

2005

№7

05.07-13Б.279 Колеблемость и асимптотическое поведение решений импульсных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Oscillatory and asymptotic behavior of solutions to impulsive delay differential equations. Wan An-hua, Mao Wei-hua, Wang Mian-sen. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 3, c. 119–123. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Исследуются свойства колеблемости решений и их асимптотическое поведение системы третьего порядка x
1 (t) = A1 (t)x2 (t − τ ), x
2 (t) = A2 (t)x3 (t − τ ), x
3 (t) = A3 (t)x1 (t − τ ) (t  t0 , t = tk , k ∈ N), x1 (t+ k ) = ak x1 (tk ), x2 (t+ k ) = bk x2 (tk ), x3 (t+ k ) = ck x3 (tk ), xi (t) = ψi (t), t ∈ [t0 − τ, t0 ],

i xi (t+ 0 ) = x0 (i = 1, 2, 3).

С. Агафонов

947

2005

№7

05.07-13Б.280 Решения типа бегущей волны в системах дифференциальных уравнений решетки с запаздыванием. Traveling wave solutions in systems of delayed lattice differential equations. Huang Jianhua, Lu Gang. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 153–164. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Объектом исследования является система дифференциальных уравнений с запаздыванием
dun = ai [g(un+i (t)) − 2g(un (t)) + g(un−i (t))] + f ((un )t ), n ∈ Z. dt i=1 m

Используя теорему о неподвижной точке и технику верхнего и нижнего решений, авторы доказывают существование решения типа бегущей волны. С. Агафонов

948

2005

№7

05.07-13Б.281 Класс нейтральных функциональных дифференциально-итеративных уравнений со сложным отклонением аргумента. A class of neutral functional differential-iterative equations with complex deviating argument. Liu Xi-ping, Jia Mei, Xiang Xiu-fen. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2, c. 148–151. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Исследуется вопрос о существовании и поведении решений уравнения x
(x(t)) + λx
(t) = ax(t) + bx(x(t)) с начальным условием x(ξ) = η. Приводится общее решение при некоторых значениях коэффициентов λ, a, b. С. Агафонов

949

2005

№7

05.07-13Б.282 Неравенства Ляпунова для дискретных линейных гамильтоновых систем. Lyapunov inequalities for discrete linear Hamiltonian systems. Guseinov G. Sh., Kaymak¸ calan B. Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 6–9, c. 1399–1416. Библ. 16. Англ. Рассматривается дискретная линейная гамильтонова система  x(t + 1) − x(t) = a(t)x(t + 1) + b(t)y(t), t ∈ Z. y(t + 1) − y(t) = −c(t)x(t + 1) − a(t)y)t),

(1)

Согласно определению, функция f : Z → R имеет обобщенный нуль при t = t0 , если либо f (t0 ) = 0, либо f (t0 − 1)f (t0 ) < 0. Доказано, что если a(t) < 1, b(t) > 0, c(t) > 0 при всех t ∈ Z и система (1) имеет решение (x(t), y(t)) такое, что x(t) имеет обобщенные нули при t = α и t = β, где α ≤ β − 2, то # β−1 $1/2 β−2 β−2


|a(t)| + b(t) · c(t) > 1. t=α−1

t=α−1

t=α−1

На основе этого результата получены некоторые достаточные условия колеблемости решений системы (1) на конечном отрезке времени, а также устойчивости и неустойчивости решений этой системы. С. Попова

950

2005

№7

05.07-13Б.283 Существование и устойчивость почти периодических решений для клеточных нейронных сетей с распределенными запаздываниями и переменными коэффициентами. Existence and attractivity of almost periodic solutions for cellular neural networks with distributed delays and variable coefficients. Chen Anping, Cao Jinde. Appl. Math. and Comput. 2003. 134, № 1, c. 125–140. Библ. 27. Англ. Рассматривается система n


⎛

n


dx = −bi (t)xi (t) + aij (t)fj (xj (t)) + bij (t)fj ⎝µj dt j=1 j=1

∞

⎞ kij (u)xj (t − u)du⎠ + Ii (t), i = 1, . . . , n.

0

Получены достаточные условия на коэффициенты, обеспечивающие существование, единственность и глобальную притяжимость почти периодического решения этой системы. Доказательства проводятся при помощи метода функций Ляпунова и теории экспоненциальной дихотомии. С. Попова

951

2005

№7

05.07-13Б.284 О пределах изменения первой разности квадратичной функции Ляпунова на заданном ее сечении. Антоновская О. Г. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 65–70. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Решается задача нахождения максимально возможного ограничения величины первой разности квадратичной функции Ляпунова на заданном ее сечении. Обсуждается возможность применения полученных результатов при построении квадратичных функций Ляпунова, обеспечивающих максимальный запас знакоотрицательности первой разности на заданном сечении.

952

2005

№7

05.07-13Б.285 Об одном результате асимптотической устойчивости для скалярных популяционных моделей с запаздыванием. An asymptotic stability result for scalar delayed population models. Faria Teresa. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1163–1169. Библ. 9. Англ. В дополнение к работе (Yorke J. A. Asymptotic stability for one-dimensional differential-delay equations // J. Difler. Equat.— 1970.— 7.— C. 189–202) даны достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости для дифференциального уравнения x(t) ˙ = (1 + x(t))F (t, x(t + θ)), −r  θ  0, t  0, без предположения, что нуль является его решением. Б. Логинов

953

2005

№7

05.07-13Б.286 Новый подход к стабильности импульсных функционально-дифференциальных уравнений. A new approach to stability of impulsive functional differential equations. Xing Yepeng, Han Maoan. Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 3, c. 835–847. Библ. 5. Англ. Указаны условия равномерной и равномерной асимптотической устойчивости решений начальной задачи x
= f (t, xt ), t  t0 , t = tk , x(t+ k ) = x(tk ) + Ik (x(tk )), k = 1, 2 . . . , xσ = φ, где f ∈ C([t0 , ∞) × D, Rn ), D — открытое множество в P C([−τ, 0], Rn ) = {φ : [−τ, 0] → Rn , φ(t) имеет не более конечного числа точек разрыва и все они первого рода}, Ik ∈ C(Rn , Rn ); tk ↑ ∞, k → ∞; xt (s) = x(t + s), −τ  s  0. А. Мохонько

954

2005

№7

05.07-13Б.287 Существование и устойчивость некоторых нейтральных функционально-дифференциальных уравнений в частных производных с бесконечным запаздыванием. Existence and stability for some partial neutral functional differential equations with infinite delay. Adimy Mostafa, Bouzahir Hassane, Ezzinbi Khalil. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, c. 438–461. Библ. 33. Англ. Получены условия существования, единственности и регулярности решения уравнения d [x(t) − G(t, xt )] = A[x(t) − G(t, xt )] + F (t, xt ), dt t  0, x0 = ϕ ∈ B, где A генерирует аналитическую полугруппу в банаховом пространстве E; B — фазовое пространство функций из (−∞, 0) в E; G, F — непрерывные функции из [0, ∞) × B в E; xt (θ) = x(t + θ), θ ∈ (−∞, 0]. А. Мохонько

955

2005

№7

05.07-13Б.288 О глобальной аттрактивности логистического уравнения с кусочно-постоянными аргументами. On the global attractivity for a logistic equation with piecewise constant arguments. Uesugi Kazuya, Muroya Yoshiaki, Ishiwata Emiko. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2, c. 560–580. Библ. 11. Англ. Указаны условия глобальной асимптотической устойчивости уравнения ' (
m dN (t) = rN (t) 1 − aj N ([t − j]) , t  0, j=0 dt N (0) = N0 > 0, N (−j) = N−j  0, j = 1, . . . , m; r > 0, aj  0, [x] — целая часть x; последовательность Nn = N (n), n = 0, 1, . . . , удовлетворяет уравнению   
m Nn+1 = Nn exp r 1 − aj Nn−j , n = 0, 1, . . . . j=0

А. Мохонько

956

2005

№7

05.07-13Б.289 О рекуррентной последовательности xn+1 = α − (xn /xn−1 ). On the recursive sequence xn+1 = α − (xn /xn−1 ). Yan Xing-Xue, Li Wan-Tong, Zhao Zhu. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 269–282. Библ. 18. Англ. Исследуются глобальная асимптотическая устойчивость, а также ограниченность и периодичность всех положительных и всех отрицательных решений разностного уравнения xn+1 = α − (xn /xn−1 ), n = 0, 1, . . . , где α ∈ R — действительное число, начальные значения x−1 , x0 — произвольные действительные числа. И. Марчевский

957

2005

№7

05.07-13Б.290 Задача устойчивости периодических систем с последействием. Долгий Ю. Ф. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 60–62. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Исследуется задача устойчивости линейной периодической системы с последействием dx(t) = dt

0 dη(t, s)x(t + s), t ∈ R+ = (0, ∞), −r

где x : [−r, +∞) → Rn , матричная функция η периодична по первому аргументу с периодом ω, 0 < r  ω, η(·, 0) = 0. С. Агафонов

958

2005

№7

05.07-13Б.291 Исследование устойчивости решений разностных уравнений типа Вольтерра. Кугель Б. К. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 99–101. Рус.; рез. англ. Проведено исследование систем нелинейных разностных уравнений типа Вольтерра yk+1 = 4 cos xk , xk+1 =

x0 + x1 + . . . + xk yk + . 2 2(k + 1)

(1)

Стационарные точки (x, y) системы (1) определяются корнями уравнения w = 4 cos w (w = 1.25235, −2.1333, −3.5953). При этом x = y = w. Устойчивость стационарных решений исследовалась пятью способами: 1) построением численных решений вблизи стационарных точек; 2) по собственным значениям линеаризованных систем; 3) по методу сжимающих отображений; 4) по критериям Пури—Дрейка; 5) исследованием устойчивости методом Z-преобразования. Приведены результаты численного исследования асимптотического поведения неустойчивого решения разностных уравнений (1). С. Агафонов

959

2005

№7

05.07-13Б.292 Об устойчивости и предельно периодических движениях в некоторых системах с последействием. Сергеев В. С. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 166–167. Рус.; рез. англ. Рассматриваются системы с последействием, интегродифференциальными уравнениями типа Вольтерра.

описываемые

нелинейными

Исследуется задача об устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Проводится анализ структуры общего решения этого уравнения в окрестности нуля. Решение строится в форме последовательных приближений либо в форме абсолютно сходящихся степенных рядов по начальным значениям переменных и малому параметру. С. Агафонов

960

2005

№7

05.07-13Б.293 Критерий экспоненциальной устойчивости неавтономных динамических систем со многими запаздываниями. Exponential stability criteria of time-varying interval dynamical systems with multi-delay. Song Qian-kun. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 1, c. 12–16. Библ. 10. Кит.; рез. англ. Получен критерий запаздываниями

экспоненциальной

x(t) ˙ = N [P (t), Q(t)]x(t) +

m


устойчивости

динамической

системы

со

многими

N [Pi (t), Qi (t)] × x(t − τi ), τi  0 (i = 1, 2, . . . , m).

i=1

С. Агафонов

961

2005

№7

05.07-13Б.294 Устойчивость связанного множества дискретной системы большой размерности по части переменных. On connective set-stability of large discrete system with respect to partial variables. Zang Zi-long. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 2, c. 126–128. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Метод функций Ляпунова применяется для исследования устойчивости дискретной системы по части переменных. Получены достаточные условия устойчивости. С. Агафонов

962

2005

№7

05.07-13Б.295 Устойчивость нейронных сетей Коэна—Гроссберга с запаздыванием. Stability of Cohen-Grossberg neural networks with delay. Liu Jiang, Zhou Ming-ru. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 1, c. 10–14. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Исследуется устойчивость положения равновесия модели нейронных сетей ⎛ ⎞ n
dui (t) = ai (ui (t)) ⎝bi (ui (t)) − Tij fj (uj (t − τj ))⎠ , i = 1, . . . , n. dt j=1 Получены достаточные условия существования и единственности положения равновесия, а также экспоненциальной устойчивости в целом. С. Агафонов

963

2005

№7

05.07-13Б.296 Разрешимость граничной задачи периодического типа для скалярных функционально-дифференциальных уравнений первого порядка. Solvability of a periodic type boundary value problem for first order scalar functional differential equations. Hakl Robert, ˇ Lomtatidze Alexander, Sremr Jiˇr´ı. Arch. math. 2004. 40, № 1, c. 89–109. Библ. 30. Англ. Рассматривается функционально-дифференциальное уравнение первого порядка вида u
(t) = F (u)(t), u(a) − λu(b) = h(u),

(1)

где F : C([a, b]; R) → L([a, b]; R) — непрерывный оператор, удовлетворяющий условиям Каратеодори, h : C([a, b]; R) → R — непрерывный функционал, λ ∈ R+ . Установлены неулучшаемые эффективные достаточные условия для разрешимости и единственной разрешимости задачи (1), а также задачи u
(t) = l(u)(t) + q0 (t), u(a) − λu(b) = 0, ˜ ab , q0 ∈ L((a, b); R), c0 ∈ R, L ˜ ab — множество линейных операторов l : C([a, b]; R) → где l ∈ L L([a, b]; R), для которого существует функция η ∈ L([a, b]; R+) такая, что |l(v)(t)|  η(t)||v||C для t ∈ [a, b], v ∈ C([a, b]; R). М. Керимов

964

2005

№7

05.07-13Б.297 Экстремальные решения и функции Грина периодических краевых задач высших порядков на временных ´ шкалах. Extremal solutions and Green’s functions of higher order periodic boundary value problems in time scales. Cabada Alberto. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 1, c. 35–54. Библ. 15. Англ. Рассматривается периодическая краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами на временн´ой шкале. Используя технику функции Грина, а также верхних и нижних функций, автор устанавливает условия разрешимости упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

965

2005

№7

05.07-13Б.298 Существование решения сингулярных трехточечных краевых задач на временных ´ шкалах. Existence results for singular three point boundary value problems on time scales. DaCunha Jeffrey J., Davis John M., Singh Parmjeet K. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2, c. 378–391. Библ. 31. Англ. Для уравнений на временн´ой шкале y ∆∆ + f (x, y) = 0, y ∇∇ + f (x, y) = 0, y ∆∇ + f (x, y) = 0, y ∇∆ + f (x, y) = 0 доказывается существование решений, удовлетворяющих соответственно краевым условиям y(0) = 0, y(p) = y(σ 2 (1)); y(ρ2 (0)) = 0, y(p) = y(1); y(ρ(0)) = 0, y(p) = y(σ(1)); y(ρ(0)) = 0, y(p) = y(σ(1)); здесь σ и ρ — операторы прыжка соответственно вперед и назад. Г. Квиникадзе

966

2005

№7

05.07-13Б.299 Существование решений краевой задачи для импульсных динамических уравнений на временных ´ шкалах. Existence results for second order boundary value problem of impulsive dynamic equations on time scales. Benchohra M., Ntouyas S. K., Ouahab A. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, c. 65–73. Библ. 27. Англ. Рассматривается импульсная краевая задача y ∆∆ = f (t, y(t)), t ∈ J := [0, 1], t = tk , k = 1, . . . , m, − − y(t+ k ) − y(tk ) = Ik (y(tk )), k = 1, . . . , m, − ∆ − ¯ y ∆ (t+ k ) − y (tk ) = Ik (y(tk )), k = 1, . . . , m,

y(0) = y(1) = 0, где T — временн´ая шкала, 0, 1 ∈ T, [0, 1] ⊂ T, f : [0, 1] × R → R, Ik , I¯k ∈ C(R, R), tk ∈ [0, 1], 0 = t0 < t1 < . . . < tm < tm+1 = 1. Устанавливаются признаки разрешимости упомянутой задачи. Г. Квиникадзе

967

2005

№7

05.07-13Б.300 Существование двух решений m-точечной краевой задачи для динамических уравнений второго порядка на временных ´ шкалах. Existence of two solutions of m-point boundary value problem for second order dynamic equations on time scales. He Zhimin. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, c. 97–109. Библ. 25. Англ. С помощью новой теоремы о существовании двух неподвижных точек в конусе рассматривается вопрос существования по крайней мере двух положительных решений m-точечной краевой задачи для динамических уравнений второго порядка на временных ´ шкалах. Г. Квиникадзе

968

2005

№7

05.07-13Б.301 Положительные решения одной функциональной краевой задачи Флоке. Positive solutions for a Floquet functional boundary value problem. Mavridis K. G., Tsamatos P. Ch. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1, c. 165–182. Библ. 33. Англ. Рассматривается краевая задача x
(t) = f (t, xt ), t ∈ I, Ax0 − xT = φ, где I = [0, T ], J = [−r, 0] (0 ≤ r < T ), f : I × C(J) → R и φ : J → R непрерывны, а xt (s) = x(t + s) при s ∈ J для любой функции x ∈ C(J ∪ I). Установлены условия, при выполнении которых упомянутая краевая задача имеет по крайней мере одно положительное решение, по крайней мере два положительных решения, последовательность положительных решений. Г. Квиникадзе

969

2005

№7

УДК 517.93/.935

Приложения 05.07-13Б.302Д Интегральная модель Лотки-Вольтерра динамики конкурирующих популяций с перекрывающимися поколениями: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Пичугина А. Н. (Омский государственный университет, 644077, г. Омск, просп. Мира, 55а). Алт. гос. ун-т, Барнаул, 2004, 21 с. Библ. 6. Рус. В диссертации рассматриваются следующие вопросы: интегральная модель динамики конкурирующих популяций с перекрывающимися поколениями, корректность модели; в случае изолированной популяции: теоремы существования предела и устойчивости решений модели, способ перехода от исходной интегральной модели к ее эквивалентной форме, точное решение нелинейной интегральной модели Шарпа—Лотки, схема для численного решения уравнений модели; интегро-дифференциальная модель, описывающая динамику популяции под воздействием вредных веществ, корректность модели, ее модификация с учетом накопления вредных веществ в организме индивидуумов, схема численного решения уравнений модели; в случае нескольких популяций: аналоги теорем Вольтерра о вырождении популяций и условиях их конкурентного равновесия для диссипативной интегральной модели.

970

2005

№7

05.07-13Б.303 Параметрический резонанс в задаче об устойчивости коллинеарных точек либрации фотогравитационной задачи трех тел. Зимовщиков А. С., Тхай В. Н. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 71–73. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Решается вопрос неустойчивости при параметрическом резонансе для коллинеарных точек либрации в случаях: а) плоской задачи и силы светового давления, превалирующей над силой гравитационного притяжения; б) пространственной задачи. С. Агафонов

971

2005

№7

05.07-13Б.304 Об устойчивости систем с вязкоупругими элементами в условиях неопределенности. Иванов А. П. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 75–76. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача об устойчивости нулевого положения равновесия системы Ax

+ Bx
+ Cx = 0,

(1)

где A — матрица порядка n, B и С — диагональные матрицы с неизвестными положительными элементами. Получены результаты для несимметричной матрицы A : 1) если система (1) устойчива для любых B > 0 и C > 0, то все главные миноры матрицы A положительны; 2) если n = 2 и B > 0, C > 0, то система (1) устойчива тогда и только тогда, когда главные диагональные миноры матрицы A положительны, причем элементы на ее побочной диагонали имеют одинаковый знак. С. Агафонов

972

2005

№7

05.07-13Б.305 Построение уравнений движения по заданным краевым условиям на программных многообразиях. Чуев М. А. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 197–198. Рус. Ставится задача: при движении механической системы при заданных краевых условиях должна выполняться система независимых дифференциальных уравнений (программа движения или программное многообразие), связывающих время, обобщенные координаты и их производные по времени. Приводится идея решения задачи. С. Агафонов

973

2005

№7

05.07-13Б.306 Групповой анализ популяционной динамики. Яковенко Г. Н. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 204–205. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматривается модифицированная система Лотки—Вольтерра. Модификация заключается в учете неопределенностей, которые свойственно вносить природе во взаимодействие экологических субъектов: перепады температуры и давления, дуновение ветра и т. д. На основе групп и алгебр Ли строятся модели, инвариантные к выбору переменных состояния. С. Агафонов

974

2005

№7

05.07-13Б.307 Выжить или не выжить? To persist or not to persist? Hofbauer Josef, Schreiber Sebastian J. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1393–1406. Англ. Рассматривается система x˙ i = xi fi (x), определенная на неотрицательном конусе Rn+ ∈ Rn и используемая для описания динамики взаимодействующих видов. Построено открытое множество векторных полей, содержащих плотное подмножество векторных полей и плотное подмножество векторных полей с аттракторами на ∂Rn+ . С. Агафонов

975

2005

№7

05.07-13Б.308 Обобщенные нормальные секторы и орбиты в исключительных направлениях. Generalized normal sectors and orbits in exceptional directions. Tang Yilei, Zhang Weinian. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1407–1426. Англ. Метод, называемый “обобщенным нормальным сектором”, развивается для определения орбит в исключительных направлениях вблизи вырожденного равновесия. Отмечается эффективность метода для изучения вырожденного равновесия в системах хищник—жертва и в многомолекулярных системах. С. Агафонов

976

2005

№7

05.07-13Б.309 Связанные орбиты и инвариантные многообразия в пространственной ограниченной задаче трех тел. Connecting orbits and invariant manifolds in the spatial restricted three-body problem. G´ omez G., Koon W. S., Lo M. W., Marsden J. E., Masdemont J., Ross S. D. Nonlinearity. 2004. 17, № 5, c. 1571–1606. Англ. Структура инвариантных многообразий коллинеарных точек либрации ограниченной задачи трех тел обеспечивает основу для понимания явления перемещения с геометрической точки зрения. В частности, устойчивые и неустойчивые трубки инвариантных многообразий ассоциируются с орбитами точки либрации. Эти трубки могут быть использованы для построения новых траекторий космического аппарата. В предыдущей работе рассматривалась плоская круговая ограниченная задача трех тел. В настоящей работе рассмотрен пространственный случай. С. Агафонов

977

2005

№7

05.07-13Б.310 Импульсное управление биологическими популяциями. Management of biological populations via impulsive control. Liu Xinzhi. Dynamical Systems and their Applications in Biology: Proceedings of the International Workshop on Dynamical Systems and their Applications in Biology, Cape Breton Island, Aug. 2–6, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 155–171. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 36). Библ. 10. Англ. Рассматривается модель Лотки—Вольтерра, описывающая динамику численности трехвидовой популяции: N˙ i = Ni (bi + ai1 N1 + ai2 N2 + ai3 N3 ), i = 1, 2, 3. Управление динамикой численности особей всех трех видов производится путем добавления или изъятия некоторого количества особей одного (фиксированного) вида в некоторые моменты времени. Получены условия на параметры системы, которые обеспечивают сохранность от вымирания всех трех видов при помощи такого импульсного воздействия. В основе подхода лежит стабилизация некоторой положительной точки, которая не обязательно является положением равновесия исходной системы. Доказательства проводятся при помощи построения подходящих функций Ляпунова. С. Попова

978

2005

№7

05.07-13Б.311 Модели конкурирующих пар хозяин-паразит. I. Models of competing host-parasite pairs. I. Kumar Ravinder. Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 10, c. 1515–1528. Библ. 8. Англ. Рассмотрена модель взаимодействия пар хозяин-паразит, конкурирующих за общий ограниченный ресурс. Модель описывается автономной системой дифференциальных уравнений x˙ i = (h(R) − µi − yi )xi , y˙ i = ((βi + αi yi )xi − γi − δi yi )yi , R˙ = σ(R0 − R(t)) −

n


(h(R) − η(µi + yi ))xi ,

i=1

где h(R)=R/(1 ˙ + R), xi (t), i = 1, . . . , n, — плотность видов-хозяев, yi (t), i = 1, . . . , n, — плотность видов-паразитов, R(t) — общий ресурс. Доказана диссипативность этой системы. Рассмотрены также вопросы о существовании периодических решений и об устойчивости положений равновесия. С. Попова

979

2005

№7

05.07-13Б.312 Эффект сжатия в местонахождении и устойчивости положений равновесия в циркуляционной задаче Роуба. Effect of oblateness on the location and stability of equilibrium points in Robe’s circular problem. Hallan P. P., Rana Neelam. Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 3, c. 401–413. Библ. 8. Англ. В применение к ограниченной задаче трех тел показано, что для тел сферической формы, для которых их механическое равновесие при наличии замкнутой системы сил принадлежит некоторому многообразию, возможно качественное описание точных решений в окрестности положений равновесия самой динамической системы. М. Шамолин

980

2005

№7

05.07-13Б.313 Законы сохранения для механических систем с односторонними голономными связями. Conservation laws for mechanical systems with unilateral holonomic constraints. Zhang Yi. Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 1, c. 55–59. Библ. 19. Англ. Представлен метод, позволяющий конструировать законы сохранения для механических систем с односторонними голономными связями путем нахождения соответствующих признаков интегрируемости таких систем. Дано определение некоторых факторов интегрируемости для уравнений Рауса. Приводятся соответствующие теоремы. М. Шамолин

981

2005

№7

05.07-13Б.314 Глобальная устойчивость модели взаимодействия глюкозы и инсулина с запаздыванием. Global stability in a model of the glucose-insulin interaction with time delay. Bennett D. L., Gourley S. A. Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 2, c. 203–221. Библ. 21. Англ. Для модели взаимодействия глюкозы и инсулина dI I = f1 (G) − , dt τ0 dG = Gin − f2 (G) − qGf4 (I) + f5 (I(t − τ )), dt I(s) = I0 (s)  0, s ∈ [−τ, 0], I0 (0) > 0, G(0) > 0, указаны условия положительности, ограниченности, глобальной асимптотической устойчивости решений. А. Мохонько

982

2005

№7

05.07-13Б.315 Постоянство и угасание для рассеянных популяционных систем. Permanence and extinction for dispersal population systems. Cui Jing’an, Takeuchi Yasuhiro, Lin Zhenshan. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1, c. 73–93. Библ. 39. Англ. Авторы изучают влияние дисперсности на сохранение популяционных моделей в бедной неоднородной среде обитания. Рассмотрена логистическая одновидовая система с дисперсией и получены условия ее сохранения. Далее рассмотрена периодическая система хищник—жертва с рассеиванием жертв по нескольким областям и установлены условия перманентности системы. Б. Логинов

983

2005

№7

05.07-13Б.316 Бифуркация Богданова—Тейкенса полиномиальной дифференциальной системы в биохимической реакции. Bogdanov-Takens bifurcation of a polynomial differential system in biochemical reaction. Tang Yilei, Zhang Weinian. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, c. 869–883. Библ. 14. Англ. Рассмотрена полиномиальная система dy dx = 1 − ax − xp y q , = b(xp y q − y), dt dt описывающая концентрационную кинетику мультимолекулярной реакции. В дополнение к предыдущей работе (Hou X., Yan R., Zhang W. Bifurcation of a polynomial differential system of degree n in biochemical reactions // Comput. and Math. Appl. — 2002. — 43, № 10–11. — C.1407–1423) исследована бифуркация коразмерности 2 вблизи острия (бифуркация Богданова—Тейкенса) и тем самым завершен анализ локальных бифуркаций указанной системы. Б. Логинов

984

2005

№7

05.07-13Б.317 Периодичность в импульсной системе хищник—жертва с функциональным откликом Холлинга III. Periodicity in impulsive predator-prey system with Holling III functional response. Ye Dan, Fan Meng. Kodai Math. J. 2004. 27, № 3, c. 189–200. Библ. 19. Англ. С помощью теоремы о продолжении в теории степени совпадения доказано существование положительных периодических решений импульсной системы хищник—жертва   a12 (t)y1 (t)y2 (t)
y1 (t) = y1 (t) a1 (t) − a11 (t)y1 (t) − 2 , t = tk , a13 (t) + y12 (t)   a22 (t)y12 (t)
y2 (t) = y2 (t) −a2 (t) − a21 (t)y2 (t) + 2 , t = tk , a13 (t) + y12 (t) k = 1, 2, . . . ,

∆yi (t) = yi (t+ ) − yi (t− ) = (bik + hik )yi (t), t = tk , yi (0) = yi0 , i = 1, 2. Б. Логинов

985

2005

№7

05.07-13Б.318 Периодические решения и хаос в нелинейной модели клеточного иммунного отклика с запаздыванием. Periodic solutions and chaos in a non-linear model for the delayed cellular immune response: Докл. [8 Latin American Workshop on Nonlinear Phenomena (LAWNP’03), Salvador, 28 Sept.-3 Oct., 2003]. Canabarro A. A., Gl´ eria I. M., Lyra M. L. Physica. A. 2004. 342, № 1–2, c. 234–241. Библ. 17. Англ. Исследована модель клеточного иммунного отклика, описываемая системой нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием. Доказано, что стационарное решение становится неустойчивым выше критического времени иммунного отклика. Вычислены экспоненты, характеризующие эту точку бифуркации, а также посткритическая медленная динамика. В периодическом режиме минимальная вирусная нагрузка существенно снижена по сравнению со стационарным решением. Показано,что дальнейшее возрастание времени запаздывания ведет к последовательности бифуркаций и хаотическому режиму. Б. Логинов

986

2005

№7

05.07-13Б.319 Миграция, индуцированная эпидемиями: динамика, обусловленная потоком моделей многих областей. Migration induced epidemics: dynamics of flux-based multipatch models. Liebovitch Larry S., Schwartz Ira B. Phys. Lett. A. 2004. 332, № 3–4, c. 256–267. Библ. 21. Англ. Классическая модель распространения инфекции использует взаимодействие между инфицированными и восприимчивыми людьми в отдельных областях. Авторы выводят уравнения распространения инфекции, обусловленной миграцией людей между несколькими областями. Б. Логинов

987

2005

№7

05.07-13Б.320 Пример применения систем дифференциальных неравенств и включений в математическом моделировании. Балабаева Н. П. Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004, c. 7–9. Библ. 2. Рус. Предложена модель прогнозирования изменения численности неформальной экономической популяции в зависимости от диапазона пресекающих мер государства. В наиболее общей форме модель записывается в виде  N˙ ≤ µ · f (t, N, P ), P˙ ∈ G(t, P, µ) − µ · R(t, N, P, µ), где N (t) — число людей, занятых в нелегальном бизнесе, f (t, N, P ) — функция скорости актуализации латентных потребителей, P (t) — число потребителей, отказавшихся от продукта вследствие подавляющих мер государства, G(t, P, µ) — меры государства против распространения нелегальных продуктов, R(t, N, P, µ) — возможности обхода строгости закона, коррупция. И. Марчевский

988

2005

№7

05.07-13Б.321 Плоская задача n тел: решения в виде правильного многоугольника. The planar n-body problem: regular polygon solutions. Molina R., Vigueras A. Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2, c. 321–327. Библ. 4. Англ. Рассматривается плоская задача n тел под действием центральных сил. Показано, что при определенном поле конфигурация n тел (n > 4) с известными массами, при которой они находятся в вершинах правильного многоугольника, вращается вокруг общего центра масс с соответствующей угловой скоростью и существует тогда и только тогда, когда массы тел одинаковы. И. Марчевский

989

2005

№7

05.07-13Б.322 Периодическая модель хищник—жертва Холлинга II с импульсным эффектом. The periodic Holling II predator-prey model with impulsive effect. Zhang Yujuan, Chen Lansun, Liu Bing. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4, c. 555–566. Библ. 10. Англ. Рассматривается периодическая модель хищник—жертва Холлинга с импульсным эффектом. С помощью теории Флоке получены некоторые достаточные условия устойчивости линейной модели и тривиального и полутривиального периодических решений. Кроме того, с использованием теории бифуркаций показано существование еще одного решения вблизи полутривиального периодического решения. Рассмотрены примеры. И. Марчевский

990

2005

№7

05.07-13Б.323 Управление хаосом: методы и приложения. II. Приложения. Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Автомат. и телемех. 2004, № 4, c. 3–34. Библ. 178. Рус. Дается обзор задач и методов управления хаосом — области интенсивных исследований последнего десятилетия. Рассматриваются применения как в различных научных областях: механике (управление маятниками, балками, пластинами, трением), физике (управление турбулентностью, лазерами, управление хаосом в плазме и распространением дипольных доменов), химии, биологии, экологии, экономике, медицине, так и в различных отраслях техники: механических системах (управление виброформирователями, микрокантилеверами, кранами, судами), космических аппаратах, электрических и электронных системах, системах связи, информационных системах, химической и обрабатывающей промышленностях (перемешивание потоков жидкостей и обработка сыпучих материалов).

991

2005

№7

05.07-13Б.324 Обобщение принципа Четаева на системы с неголономными связями высшего порядка. A generalization of Chetaev’s principle for a class of higher order nonholonomic constraints. Cendra Hern´ an, Ibort Alberto, de Le´ on Manuel, de Diego David Mart´ın. J. Math. Phys. 2004. 45, № 7, c. 2785–2801. Библ. 30. Англ. Приводится пример системы с неголономной связью, в которую входит вторая производная. Сформулирован принцип: класс лагранжевых неголономных систем определен тройкой (L, CK , CV ), динамические уравнения которых выводятся с использованием вариационного принципа

t1

δ

L(q, q)dt ˙ = 0, t0

где вариации δq ∈ CV ([q]l ), что эквивалентно RV ([q]l )δq = 0. Приводятся кинематические уравнения связей: [q](l) ∈ CK или RK ([q](k) ) = 0. С. Агафонов

992

2005

№7

05.07-13Б.325 Сопротивляемость эпидемической модели SIRS двух конкурирующих видов. Persistence of an SIRS epidemic model of two competitive species. Han Li-tao, Yuan San-ling, Ma Zhi-en. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 172–176. Библ. 14. Кит.; рез. англ. Анализируется эпидемическая модель двух видов, представляющая собой систему восьмого порядка. Обнаружено, что внутренняя инфекция имеет решающее влияние на динамическое поведение системы. Болезнь может распространяться в обоих видах, если они получили инфекцию. С. Агафонов

993

2005

№7

05.07-13Б.326 Анализ неавтономной системы жертва—хищник с функциональным откликом Холлинга IV. Analysis of a nonautonomous prey-predator system with Holling IV functional response. Tian Bao-dan, Wei Dai-jun, Liu Zhi-jun. Hubei minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hubei Inst. Nat. Natur. Sci. 2004. 22, № 1, c. 5–8. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Математическая модель жертва—хищник представляет собой нелинейную неавтономную систему ОДУ второго порядка. В случае периодичности системы получены достаточные условия существования и аттрактивности положительного периодического решения. С. Агафонов

994

2005

№7

05.07-13Б.327 Асимптотическое поведение решений неавтономной системы жертва—хищник с функциональным откликом типа Беддингтона. Asymptotic behavior of solutions in nonautonomous prey-predator system with Beddington-type functional response. Wang Hai-ling, Peng Mei-xuan, Liu Zhi-jun. Hubei minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hubei Inst. Nat. Natur. Sci. 2004. 22, № 1, c. 9–12. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается система из двух хищников и одной жертвы. Моделью является неавтономная система ОДУ третьего порядка. В случае периодичности у системы существует единственное положительное периодическое решение, которое устойчиво в целом при выполнении некоторых условий. С. Агафонов

995

2005

№7

05.07-13Б.328 Анализ хаоса динамической модели метапопуляции. Chaos analysis of dynamic model in metapopulation. Qin Lin, Yu Shi-xiao. Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 1, c. 12–15. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Исследуется динамическая модель метапопуляции Левинса. Обнаружено хаотическое поведение модели при значениях параметров из некоторой области. С. Агафонов

996

2005

№7

05.07-13Б.329 Периодическое решение диффузионной системы хищник—жертва двух биологических видов с запаздыванием по времени и зависимостью по численности. Periodic solution of predator-prey diffusive system of two species with time delay and ratio-dependence. Dong Shijie, Ge Weigao. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1, c. 132–141. Библ. 21. Кит.; рез. англ. Исследуется класс обыкновенных диффузионных уравнений хищник—жертва двух биологических видов с запаздыванием и зависимостью по численности. Методом степени совпадения установлены результаты о существовании положительных периодических решений этой системы.

997

2005

№7

05.07-13Б.330 Система хищник—жертва с возрастной структурой и запаздыванием. A predator-prey system with stage structure and delay. Wang Hao, Zheng Li-li. Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2, c. 140–143. Библ. 17. Англ.; рез. кит. Исследуется система функционально-дифференциальных уравнений, соответствующая модели хищник—жертва с учетом возрастной структуры в виде жертвы. Математический анализ такой модели с учетом неотрицательности решений позволил исследовать положение равновесия системы и его глобальную устойчивость. Показано, что изменение времени запаздывания приводит к тому, что устойчивое положение равновесия может стать неустойчивым. И. Марчевский

998

2005

№7

05.07-13Б.331 Исследование частотных свойств ПИД законов регулирования с интегральным и дифференциальным звеньями дробного порядка. Авсиевич А. В., Чернигов А. Л., Салюков Е. Ф. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, c. 41–43. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Библ. 3. Рус. Рассмотрен пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) закон регулирования с интегральным и дифференциальным звеньями дробного порядка вида ⎛ ⎞

x

x d x(t) x(t) Tn 1 dt + dt⎠ . y(x) = kp ⎝x(t) + Tu Γ(α) (x − t)1−α Γ(1 − α) dx (x − t)α−1 0

0

Исследованы АФЧХ, АЧХ и ФЧХ такого закона и сделан вывод об эффективности использования предложенного закона в системах управления. И. Марчевский

999

2005

№7

05.07-13Б.332 Исследование переходных характеристик ПИД законов регулирования дробного порядка. Авсиевич А. В., Чернигов А. Л., Салюков Е. Ф. Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004, c. 44–47. (Естеств. и инж. науки - развитию регионов). Библ. 1. Рус. В системах автоматического управления исследуются законы регулирования дробного порядка, основанные на дробных интегралах Римана—Лиувилля (Iaα ϕ)(x)

1 = Γ(α)

x a

ϕ(t) dt, x > a, α > 0. (x − t)1−α

Описание законов регулирования представлено таблицей в интегро-дифференциальном виде. С. Агафонов

1000

2005

№7

05.07-13Б.333 Аппроксимационная теорема для нелинейной управляемой системы со скользящими режимами и концевыми равенствами. Дмитрук А. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 58–60. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Рассматривается на отрезке [0, T ] управляемая система x˙ − f (x, u, t) = 0, K(x(0), x(T )) = 0, g(x, u, t) = 0,

(1)

x ∈ AC (m) [0, T ], u ∈ Lr∞ [0, T ]. Рассматривается также расширенная система со скользящими режимами x˙ −

N


αi (t)f (x, ui , t) = 0,




αi (t) − 1 = 0.

1

K((x, 0), x(T )) = 0, g(x, ui , t) = 0, i = 1, . . . , N.

(2)

Указан “регулярный” случай, для которого корректен переход к расширенной системе, т. е. решается вопрос, можно ли данную траекторию системы (2) приблизить траекториями системы (1). С. Агафонов

1001

2005

№7

05.07-13Б.334 Стабилизация линейной нестационарной системы в случае неполной обратной связи. Смирнов Н. В., Смирнова Т. Е. Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, c. 83–86. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Рассмотрена задача стабилизации линейной нестационарной системы в случае неполной обратной связи. Доказана теорема о необходимых и достаточных условиях существования нестационарного асимптотического идентификатора и стабилизирующего управления.

1002

2005

№7

05.07-13Б.335Д Управление асимптотическими инвариантами линейных систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. докт. физ.-мат. наук. Попова С. Н. (Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1). Ин-т мат. и мех. УрО РАН, Екатеринбург, 2005, 35 с. Библ. 30. Рус. Основные результаты диссертации состоят в следующем. 1. Введены понятия и исследованы свойства равномерной локальной и равномерной глобальной достижимости линейных управляемых систем, позволяющие перенести на такие системы метод поворотов В. М. Миллионщикова. 2. Доказана эквивалентность равномерной полной управляемости и равномерной локальной достижимости линейных управляемых систем без наблюдателя и получены эффективные достаточные условия равномерной локальной достижимости линейных управляемых систем с наблюдателем. 3. Введены понятия и исследованы свойства локальной и глобальной управляемости асимптотических инвариантов линейных систем, а также глобальной ляпуновской приводимости линейных управляемых систем. 4. Получены достаточные условия локальной управляемости полного спектра показателей Ляпунова и выяснен вопрос о необходимости условия равномерной полной управляемости для локальной управляемости показателей. 5. Доказана глобальная скаляризуемость равномерно вполне управляемых систем, на основе которой установлена глобальная управляемость коэффициентов неправильности, свойств правильности, приводимости и устойчивости показателей Ляпунова. 6. Доказана глобальная управляемость центральных, особых и экспоненциальных показателей для равномерно вполне управляемых систем. 7. Установлена глобальная управляемость полного спектра показателей Ляпунова и выяснен вопрос о необходимости условия равномерной полной управляемости для глобальной управляемости показателей Ляпунова. 8. Доказана глобальная ляпуновская приводимость двумерных равномерно вполне управляемых систем. 9. Установлена эквивалентность полной управляемости и равномерной глобальной достижимости периодических систем.

1003

2005

№7

05.07-13Б.336 Глобальные и локальные индексы линейных систем. Global and local indices of linear systems. Zaballa I. Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей алгебры, Москва, 2004 : Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 305–306. Англ. Рассматривается линейная система с управлением x(t) ˙ = Ax(t) + Bu(t), которая ассоциируется с матричной парой и ее полиномиальным матричным представлением. С. Агафонов

1004

2005

№7

05.07-13Б.337 Устойчивый неподвижный фокус и его зона иммунитета в управляемой динамической системе второго порядка. Бутенина Н. Н., Стародубровская Н. С. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11, c. 1468–1478. Библ. 7. Рус. Рассматривается нелинейная управляемая динамическая система с аффинным управлением. Предполагается, что автономные системы, соответствующие постоянным значениям управляющих функций данной динамической системы, имеют состояние равновесия O типа устойчивый фокус, расположенное в узловой особой точке контактной кривой (неподвижное состояние равновесия). Показано, что при определенных ограничениях на управление состояние равновесия каждой из сшитых систем одностороннего пересечения, совпадающее с такой особой точкой, является фокусом. Исследована устойчивость этого состояния равновесия. Доказано существование ограничений на управление, при которых значения управляющих функций принадлежат области устойчивости фокуса O, но множество управляемости в окрестности этого состояния равновесия не содержит безопасных зон.

1005

2005

№7

05.07-13Б.338 Адаптивное управление и синхронизация модифицированной цепной системы Чуа. Adaptive control and synchronization of a modified Chua’s circuit system. Yassen M. T. Appl. Math. and Comput. 2003. 135, № 1, c. 113–128. Библ. 20. Англ. Рассматривается система

⎧   1 ⎪ 3 ⎪ x ˙ = p y − (2x − x) , ⎪ ⎪ ⎪ 7 ⎪ ⎪ ⎨ y˙ = x − y + z, ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ z˙ = −qy,

(1)

в которой положительные постоянные величины p и q √ играют роль √ параметров. Известно, что = ( 2/2, 0, − 2/2), E0 = (0, 0, 0) и E− = система (1) имеет три положения равновесия E + √ √ (− 2/2, 0, 2/2), а поведение решений этой системы хаотичное. Показано, что управление u =   1 2 (−6¯ x + 1) −k(x − x ¯), добавленное к правой части первого уравнения системы (1), при k  p + p 7 обеспечивает асимптотическую устойчивость положения равновесия E = (¯ x, y¯, z¯); здесь E — любое из трех положений равновесия системы (1). Рассмотрены также вопросы о синхронизации двух систем вида (1). Доказательства основаны на методе функций Ляпунова. С. Попова

1006

2005

№7

05.07-13Б.339 О конструктивных алгоритмах нахождения редуцированных управляемых систем. Елкин В. И. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 62–64. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Рассматриваются нелинейные управляемые системы вида y˙ i = f i (y, u), i = 1, . . . , n, y ∈ M ⊂ Rn , u ∈ U ⊂ Rr . Под редуцированными системами понимаются изоморфные системы, факторсистемы и подсистемы в категории управляемых систем. В работе представлена серия алгоритмов, позволяющих определять редуцированные системы с помощью только элементарных алгебраических операций. С. Агафонов

1007

2005

№7

05.07-13Б.340 Абсолютная устойчивость системы с непрямым управлением типа Лурье и с многими переменными. Absolute stability of indirect control system of Lurie-type with multiple variables. Zhao Zheng-rong, Yu Jia-wu, Ji Jun. Dalian qinggongye xueyuan xuebao = J. Dalian Inst. Light Ind. 2004. 23, № 1, c. 69–71. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Рассматривается система типа Лурье m
dx = g(x, xt ) + bj ϕj (σj ), dt j=1


dξ = ϕj (σj ), dt j=1 m

σj = cTj x − ρj ξ, ρj > 0, xt = x(t + θ). С помощью функционала Ляпунова получено достаточное условие абсолютной устойчивости. С. Агафонов

1008

2005

№7

УДК 517.95

Дифференциальные уравнения с частными производными Л. Д. Кудрявцев, C. А. Вахрамеев 05.07-13Б.341 Системы уравнений с частными производными первого порядка: характеристики и их инварианты. Капцов О. В. Препр. Ин-т вычисл. моделир. СО РАН. 2004, № 1, c. 1–32. Библ. 17. Рус.

1009

2005

№7

05.07-13Б.342 Существование решений систем дифференциальных уравнений с частными производными дробного порядка. Витюк А. Н., Голушков А. В. Нелiн. колив. 2004. 7, № 3, c. 328–335. Рус.; рез. англ., укр. Получены достаточные условия существования и единственности решений системы D0ri ui (x, y) = fi (x, y, u(x, y)), i = 1, . . . , n, где D0ri f — смешанная дробная производная Римана—Лиувилля, в пространстве суммируемых функций.

1010

2005

№7

05.07-13Б.343 О задаче Дирихле в классах Кегрелла. On the Dirichlet problem in the Cegrell classes. Czy˙z Rafa
l, ˚ Ahag Per. Ann. pol. math. 2004. 84, № 3, c. 273–279. Библ. 9. Англ. Изучается задача Дирихле для уравнения Монжа—Ампера с мерой µ в правой части в предположении, что она неотрицательна, имеет конечную массу и равна ϕ(ddc ψ)n , где ψ — ограниченная плюрисубгармоническая функция с нулевыми граничными значениями, а ϕ ∈ Lq ((ddc ψ)n ), ϕ  0, 1  q  ∞.

1011

2005

№7

05.07-13Б.344 Принцип максимума для систем параболических уравнений с множеством избежания. The maximum principle for systems of parabolic equations subject to an avoidance set. Chow Bennett, Lu Peng. Pacif. J. Math. 2004. 214, № 2, c. 201–222. Англ. Обобщается результат Гамильтона (R. Hamilton), утверждающий, что если решение системы реакции-диффузии для сечений векторного расслоения над многообразием принадлежит некоторому множеству, инвариантному относительно параллельного переноса, выпукло на слоях, а обыкновенное дифференциальное уравнение, ассоциированное с системой, сохраняет это множество, то само решение остается в этом множестве ∇t > 0. Обобщение состоит в том, что множество может зависеть от времени, кроме того, существует подмножество, которому решение не принадлежит.

1012

2005

№7

05.07-13Б.345 Теорема типа Коши—Ковалевской при обобщенных условиях Леднева и максимально обобщенных условиях. On Cauchy-Kowalewskaja type theorem under Lednev’s generalized and maximally generalized conditions. Rzaev Kamal U. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 111–116. Англ. Предложен вариант теоремы Коши—Ковалевской, справедливой при условиях, обобщающих условия Леднева (Леднев Н. А. // Мат. сб.— 1948.— 22, № 2.— C. 205–266).

1013

2005

№7

05.07-13Б.346 Об одном нелинейном уравнении типа Соболева. Шишмар¨ ев И. А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 138–140, 144. Библ. 7. Рус. Изучается задача Коши для нелинейного уравнения соболевского типа со степенной нелинейностью. Построена асимптотика решения при больших временах.

1014

2005

№7

05.07-13Б.347 О нестационарной задаче Стокса и Навье—Стокса в полупространстве с неубывающими на бесконечности начальными данными. Солонников В. А. Теория функций и приложения: Межвузовский сборник. Новосибирск. 2003, c. 189–209. (Пробл. мат. анал. ISSN 0132–6511. Вып. 25). Библ. 8. Рус.

1015

2005

№7

05.07-13Б.348 Асимптотическая устойчивость в L1 транспортного уравнения. Asymptotic ´ eczka Maciej. Ann. pol. math. 2004. 83, № 2, c. 95–105. Англ. stability in L1 of a transport equation. Sl¸ Рассматривается уравнение ∂u + λu = Au + λP u(t, ·), ∂t где Au =

d d
∂ 2 (ai,j (x)u)
∂(bi (x)u) − , ∂  0, P : L1 (Rd ) → L1 (Rd ) — марковский оператор. ∂x ∂x ∂x i j i i,j=1 i=1

Получены необходимые и достаточные условия, при которых марковская полугруппа, порожденная этим уравнением, обладает свойством полного перемешивания.

1016

2005

№7

05.07-13Б.349 Об асимптотике решения краевой задачи для одного класса уравнений произвольного неч¨ етного порядка. On asymptotics of solution of boundary value problem for one class of equations of arbitrary off order. Salimov Yashar Sh., Sabzaliyeva Ilhama M. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 125–132. Англ. Рассматривается однородная краевая задача для уравнения (−1)m ε2m

4 ∂u ∂ 2 u ∂ 2m+1 u 2∂ u − 2 + au = f (t, x) + ε + ∂t2m+1 ∂x4 ∂t ∂x

в прямоугольной области. С помощью итерационного процесса строится асимптотическое разложение решения этой задачи. Дана оценка остаточного члена.

1017

2005

№7

05.07-13Б.350 О точечном спектре одной нелокальной задачи с иррегулярным уравнением. Корниенко А. В., Корниенко Д. В. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 58–63. Рус.

1018

2005

№7

05.07-13Б.351 О точечном спектре сильно иррегулярных уравнений. Корниенко В. В., Губина Т. Н. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 55–58. Рус.

1019

2005

№7

05.07-13Б.352 Об аккретивности оператора Лапласа в пространствах интегрируемых функций с областями определения из n-мерного пространства. Масина О. Н. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 89–95. Библ. 4. Рус. Рассмотрено понятие аккретивного оператора и показано, что оператор Лапласа ∆, а точнее оператор −∆, является аккретивным.

1020

2005

№7

05.07-13Б.353 Доказательство теоремы типа обратной теоремы Фату для слабых решений эллиптических уравнений. The proof of the Fatou type’s reverse theorem for weak solutions of elliptic equations. Tao Xiang-xing. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta Anal. Funct. Appl. 2004. 6, № 2, c. 155–159. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Получено доказательство теоремы указанного в заглавии типа (см. Fatou P. // Acta Math.— 1906.— 6.— С. 977–1016) для слабых решений уравнения ∂i (aij (x|)∂i u(x)) = 0 в негладкой области.

1021

2005

№7

05.07-13Б.354 Внутренние оценки в пространствах Морри решений эллиптических уравнений и весовая ограниченность коммутаторов сингулярных интегральных операторов. Interior estimates in Morrey spaces for solutions of elliptic equations and weighted boundedness for commutators of singular integral operators. Liu Lanzhe. Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 1, c. 89–94. Англ. Доказывается, что W 2,p -решение u уравнения n


aij uxi xj = f

i,j=1

с правой частью из обобщенного пространства Морри Lp,ϕ (ω) таково, что uxi xj ∈ Lp,ϕ (ω).

1022

2005

№7

05.07-13Б.355 О фредгольмовости задачи Дирихле для многомерной системы в полупространстве. Исаева Г. А., Головко Е. А. 12 Байкальская международная конференция “Методы оптимизации и их приложения”, Иркутск, 24 июня-1 июля, 2001 : Труды конференции. Секц. 4. Обратные и некорректные задачи прикладной математики. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2001, c. 110–114. Рус.

1023

2005

№7

05.07-13Б.356 О нелинейных задачах Римана для общих эллиптических систем первого порядка на плоскости. On the nonlinear Riemann problems for general first elliptic systems in the plane. Li Ming-zhong, Song Jie. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 1, c. 79–84. Библ. 7. Англ. Для линейных и квазилинейных эллиптических систем первого порядка на плоскости рассматривается нелинейная задача Римана. Задача сводится к сингулярному интегральному уравнению. Разрешимость последнего доказывается с помощью принципа сжимающих отображений.

1024

2005

№7

05.07-13Б.357 Оценки точности моделирования краевых задач на сочленении областей с различными предельными размерностями. Назаров С. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 119–156. Библ. 29. Рус. Рассматривается смешанная краевая задача для уравнения Пуассона на сочленении тонких стержней и массивного тела Ω, имеющих различные жесткости. Предлагается новый подход к исследованию такой сингулярно возмущенной задачи — построение модели сочленения, обеспечивающей приближение к решению исходной задачи на всем диапазоне изменения параметров h ∈ (0, h0 ] и γ ∈ (0, +∞), относительной толщине и относительной жесткости стержней. Модель содержит обыкновенные дифференциальные уравнения на отрезках Υj , осях стержней, и задачу Неймана на области Ω, которые образуют единую задачу благодаря постановке асимптотических условий сопряжения в точках P j = Υj ∩ Ω, связывающих коэффициенты в разложениях решений при Υj / z j → P j и Ω / x → Rj . Получены асимптотически точные оценки погрешности модели. Условия сопряжения сохраняют параметры h и γ, однако порождают регулярно возмущенную задачу, асимптотику решения которой, а значит, и асимптотику решения исходной задачи найти и оправдать нетрудно при любом соотношении между параметрами γ и h.

1025

2005

№7

05.07-13Б.358 О краевой задаче Зарембы для гармонических функций в классах Смирнова. On Zaremba’s boundary value problem for harmonic functions of Smirnov classes. Khuskivadze G., Paatashvili V. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 32, c. 29–58. Англ.; рез. груз. Вводятся классы Смирнова гармонических функций (по аналогии с аналитическими) и изучается задача Зарембы для них (на части границы задано условие Дирихле, а на остальной части — условие Неймана).

1026

2005

№7

05.07-13Б.359 Гомогенизация задачи Робена в тонком многоуровневом соединении. Homogenization of the Robin problem in a thick multilevel junction. De Maio U., Mel’nyk T. A., Perugia C. Нелiн. колив. 2004. 7, № 3, c. 336–355. Англ.; рез. укр. Рассматривается смешанная краевая задача для уравнения Пуассона в области Ωε , представляющей собой объединение области Ω0 и 2N тонких стержней переменной толщины порядка ε = O(N −1 ), которые делятся на два уровня в зависимости от их длины. Исследована асимптотика решения рассматриваемой задачи (условия Робена заданы на границах тонких стержней).

1027

2005

№7

05.07-13Б.360 Новые теоремы Лиувилля для линейных вырождающихся эллиптических уравнений второго порядка. New Liouville theorems for linear second order degenerate elliptic equations in divergence form. Moschini Luisa. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 1, c. 11–23. Библ. 22. Англ.; рез. фр. Получены условия на функцию ϕ, при которых каждое решение уравнения ∇(ϕ2 ∇u) = 0 в Rn необходимо постоянно.

1028

2005

№7

05.07-13Б.361 О согласовании асимптотических разложений сингулярно возмущенной задачи с разрывными коэффициентами. Шалаумов В. А. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 175–178. Библ. 2. Рус. Изучается структура асимптотических разложений сингулярно возмущенных краевых задач с разрывными коэффициентами.

1029

2005

№7

05.07-13Б.362 О поведении решений смешанных краевых задач для нелинейных эллиптических уравнений. On the behavior of solutions of mixed boundary-value problems for nonlinear elliptic equations. Gadjiev Tahir S. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 37–48. Библ. 6. Англ. Исследуется локальное поведение решений задачи ∂ ai (x, u, ux ) + a(x, u, ux ) = T в Ω, ∂xi u |Γ1 = 0, ai (x, u, ux )cos(n, xi )|Γ2 = 0 в области Ω, удовлетворяющей изопериметрическому неравенству, с границей ∂Ω = Γ1 ∪ Γ2 , ¯ 1 ∩ Γ2 . 0∈Γ

1030

2005

№7

05.07-13Б.363 Затухание для нелинейного вырождающегося параболического уравнения с запаздыванием по времени. Quenching for a nonlinear degenerate parabolic equation with time delay. Chen Youpeng, Xie Chunhong. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta Math. Sci. 2004. 24, № 3, c. 265–274. Библ. 13. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача для уравнения ut = (p(x)ux )x + b1 f (u(x, t)) + b2 f (u(x, t − τ )). Доказывается существование локального положительного решения. Получены условия его глобального существования и условия его разрушения за конечное время.

1031

2005

№7

05.07-13Б.364 Нелинейная задача Римана для нелинейных эллиптических систем в пространстве Соболева W1,p (D). Nonlinear Riemann problem for nonlinear elliptic systems in Sobolev space W1,p (D). Song Jie, Li Ming-zhong. J. Shanghai Univ. 2005. 9, № 1, c. 20–24. Библ. 14. Англ. Рассматривается задача Римана для ∂w =F ∂ z¯

  ∂w z, w, . ∂z

Задача сводится к интегральному уравнению, разрешимость которого доказывается с помощью принципа сжимающих отображений.

1032

2005

№7

05.07-13Б.365 Существование нетривиальных решений p-задач Лапласа критического роста. Existence of nontrivial solutions in p — Laplace poblems with critical growth. Yang Zhou, Geng Di. Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 2, c. 52–58. Библ. 6. Кит.; рез. англ. С помощью принципа концентрированной нетривиального решения уравнения

компактности

доказывается

−∇(c(x)|∇u|p−r ∇u) = a(x)|u|q−2 u + b(x)|u|α−2 u + f (x, u), где q = N p/(N − p), N > p > α > 1.

1033

существование

2005

№7

05.07-13Б.366 Об одном классе эллиптических операторов без свойства Фредгольма. On a class of elliptic operators without Fredholm property. Ducrot A., Marion M., Volpert V. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 93–100, 240. Библ. 14. Англ. Рассматривается система реакции-диффузии с линейно спаренными нелинейностями и соответствующая ей эллиптическая система. Показано, что краевая задача для не¨е не фредгольмова. Предложен метод е¨е решения с помощью специальных интегродифференциальных операторов.

1034

2005

№7

05.07-13Б.367 Существование и единственность положительных решений для одного класса эллиптических задач. Existence and uniqueness of positive solutions for a class of elliptic problems. Ran Qikang. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta Math. Sci. 2004. 24, № 3, c. 354–361. Кит.; рез. англ. Исследованы вопросы существования и единственности положительных решений однородной задачи Дирихле для уравнения * + p −div (d + |∇u|2 ) 2 −1 ∇u = λ1 up−1 + g(x, u), где λ1 — первое собственное значение оператора −∆p ,

1035

g(x, t) → 0 при t → ∞. tp−1

2005

№7

05.07-13Б.368 О гладкости обобщенного решения эллиптических уравнений с нелинейной частью. On smoothness of generalized solution of elliptic equations with non-linear part. Salmanov Yusif D. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 165–174. Библ. 7. Англ. Исследована гладкость обобщенного решения уравнения
(−1)|k| (akl (x)u(l) )(k) + a(x)|u(x)|p−2 u(x) = F (x), 1 < p  2, |k|
r |l|
r

в зависимости от гладкости его коэффициентов.

1036

2005

№7

05.07-13Б.369 Техника усреднения и осцилляция для квазилинейных эллиптических уравнений. Averaging techniques and oscillation of quasilinear elliptic equations. Xu Zhi-Ting, Jia Bao-Guo, Xu Shao-Yuan. Ann. pol. math. 2004. 84, № 1, c. 45–59. Библ. 12. Англ. С помощью техники усреднения получены критерии осциллируемости решений уравнения n


Di [Aij (x)|Dy|p−2 Dj y] + p(x)f (y) = 0.

i,j=1

1037

2005

№7

05.07-13Б.370 Результаты регулярности для некоторых квазилинейных эллиптических систем с критическими показателями. Regularity results for some quasi-linear elliptic systems involving critical exponents. Hu Yexin, Li Juan. Chin. Ann. Math. B. 2005. 26, № 1, c. 119–126. Англ. Исследуются вопросы регулярности слабых решений однородной задачи Дирихле для системы  ∗ −∆p u + a(x)|u|α−1 |v|β+1 u = |u|p −2 u, −∆q v + a(x)|u|α+1 |v|β−1 v = |v|q∗−2 v с критическими показателями Соболева p∗ и q ∗ и (p)-операторами Лапласа.

1038

2005

№7

05.07-13Б.371 Непрерывность в граничных точках решений квазилинейных эллиптических уравнений с нестандартным условием роста. Алхутов Ю. А., Крашенинникова О. В. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 3–60. Библ. 40. Рус. Исследуется вопрос о поведении в граничных точках решения задачи Дирихле с непрерывной граничной функцией для уравнения Эйлера, порожденного интегрантом ∇up(x) /p(x) с переменным показателем суммируемости p = p(x), обладающим логарифмическим модулем непрерывности и удовлетворяющим условию 1 < p1  p(x)  p2 < ∞. Получен критерий регулярности граничной точки винеровского типа, найдена оценка модуля непрерывности решения вблизи регулярной граничной точки, приведены геометрические условия регулярности.

1039

2005

№7

05.07-13Б.372 Критерии осциллируемости типа Уинтнера для полулинейных эллиптических неравенств. Wintner-type oscillation criteria of semilinear elliptic inequalities. Xu Zhiting. Georg. Math. J. 2005. 12, № 1, c. 189–200. Библ. 8. Англ. С помощью техники уравнения Риккати получены условия осциллируемости решений неравенства (Ly)(x) + q(x)f (y(x))  0 в Ω(r0 ) = {x ∈ RN | |x|  r0 }, где L — равномерно эллиптический оператор второго порядка, обобщающие результаты, полученные в статье E. S. Noussair, C. A. Swanson (Canad. J. Math.— 1980.— 32, № 4.— C. 908–923).

1040

2005

№7

05.07-13Б.373 Положительные решения суперлинейных эллиптических дивергентных уравнений второго порядка в областях типа конуса. Positive solutions to superlinear second-order divergence type elliptic equations in cone-like domains. Kondratiev Vladimir, Liskevich Vitali, Moroz Vitaly. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 1, c. 25–43. Англ. Изучаются условия существования и несуществования положительных решений уравнения −∇a · ∇u = up , p > 1, в неограниченной области G ⊂ RN типа конуса. Вычислен критический показатель.

1041

2005

№7

05.07-13Б.374 Результат единственности для обратной задачи. A uniqueness result for an inverse problem. Dalmasso Robert. Ann. pol. math. 2004. 84, № 1, c. 61–66. Библ. 7. Англ. Получена теорема единственности решения задачи об определении µ и ν для ∆u = −λu − µ в Ω, u = 0 на ∂Ω по данным о ∂u/∂n на ∂Ω.

1042

2005

№7

05.07-13Б.375 Задача для ультрагиперболического уравнения в полупространстве с одним условием на граничной гиперплоскости. Костомаров Д. П. Докл. РАН. 2005. 400, № 4, c. 449–453. Библ. 3. Рус.

1043

2005

№7

05.07-13Б.376 Разностные методы для бесконечных систем гиперболических функционально-дифференциальных уравнений на пирамиде Хаара. Difference methods for infinite systems of hyperbolic functional differential equations on the Haar pyramid. Jaruszewska-Walczak Danuta. Opusc. math. 2004. 24, № 1, c. 85–96. Библ. 5. Англ. Рассматривается задача Коши для бесконечной системы ∂z zk (t, x) = fk (t, x, z, ∂x zk (t, x)), k = 1, 2, . . . Предложен общий класс разностных методов решения этой задачи. Указаны условия их сходимости.

1044

2005

№7

05.07-13Б.377 Периодическое радиально-симметричное решение нелинейного волнового уравнения в шаре. Рудаков И. А. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6, c. 8–14, 69. Библ. 12. Рус. Рассматривается многомерное волновое уравнение в шаре с условиями Дирихле на границе. Нелинейное слагаемое удовлетворяет условиям нерезонансности. В работе доказано существование периодического по времени радиально-симметричного решения данной задачи для любой наперед заданной радиально-симметричной правой части уравнения. Рассмотрен случай произвольного периода времени, соизмеримого с радиусом шара.

1045

2005

№7

05.07-13Б.378 Системы уравнений uxy = a(u, v), vxy = b(u, v) с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа. Гурьева А. М. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т.— Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 103–112. Библ. 5. Рус.

1046

2005

№7

05.07-13Б.379 Инвариантность нелинейных эволюционных уравнений относительно полупростых групп локальных преобразований. Iнварiантнiсть нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь вiдносно напiвпростих груп локальних перетворень. Лагно В. I., Стогнiй В. I. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2004, № 5, c. 136–142. Библ. 15. Укр.; рез. рус., англ.

1047

2005

№7

05.07-13Б.380 Слабые решения нелинейных вариационных волновых уравнений с общими данными. Weak solutions to a nonlinear variational wave equation with general data. Zhang Ping, Zheng Yuxi. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 2, c. 207–226. Англ.; рез. фр. Доказывается существование глобального слабого решения задачи Коши для уравнения utt − c(u)(c(u)ux )x = 0 с общими данными (u(0), ut (0)) = (u0 , u1 ) ∈ W 1,2 ×L2 в предположении, что c1 (·)  0 и c
(u0 (·)) > 0. Исследована регулярность этого решения.

1048

2005

№7

05.07-13Б.381 Об ограниченных решениях нелинейных гиперболических уравнений третьего порядка. On bounded solutions of third order nonlinear hyperbolic equations: Докл. [Reports of the Tbilisi Seminar on Qualitative Theory of Differential Equations, Tbilisi, Jan.-June, 2004]. Kiguradze T. Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 32, c. 151–153. Библ. 2. Англ. Получены условия существования и единственности решения смешанной задачи для уравнения u(2,1) = f (t, x, u, u(1,0) , u(2,0) , u(0,1) , u(1,1) ), где u(i,j) = ∂ i+j u(x, y)/∂xi ∂y j .

1049

2005

№7

05.07-13Б.382 Задача Коши для одного класса нелокальных квазилинейных гиперболических систем. Cauchy problem for a class of nonlocal quasilinear hyperbolic systems. Xu Yu-lan. Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 300–302, 322. Библ. 3. Англ.; рез. кит. Доказывается теорема существования и единственности C 1 -глобального решения задачи Коши для системы ∂u(t, x) ∂u(t, x) = A(u)(α(t), x) = F (u(α(t), x), ∂t ∂x где α ∈ C 1 [0, +∞], 0  α(t)  t.

1050

2005

№7

05.07-13Б.383 Глобальное существование и асимтотическое поведение решений резонансной система Клейна—Гордона в размерности два. Global existence and asymptotics behavior of solutions for a resonant Klein-Gordon system in two space dimensions. Xue Ruying, Fang Daoyuan. Chin. Ann. Math. B. 2005. 26, № 1, c. 89–104. Англ. Рассматривается задача Коши для системы 
u1 + m21 u1 = F1 (u, ∂t u, ∂x u, ∂t ∂x u, ∂x2 u),
u2 + m22 u2 = F2 , ∂t u, ∂x u, ∂t ∂x u, ∂x2 u в R × R2 с достаточно малыми начальными данными с компактным носителем. Доказывается существование глобального решения этой задачи и исследуется его асимптотика.

1051

2005

№7

05.07-13Б.384 Локальная однозначная разрешимость многомерной обратной задачи для волнового уравнения в среде с памятью. Дурдиев Д. К. Узб. мат. ж. 2004, № 1, c. 38–41. Библ. 4. Рус.; рез. узб.

1052

2005

№7

05.07-13Б.385 О динамике вероятностных мер, порожденной задачей Коши для уравнения Шр¨ едингера с вырождением на полупрямой. Сакбаев В. Ж. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т).— М.: Изд-во МФТИ. 2004, c. 119–143. Библ. 18. Рус. Рассмотрены задача Коши для уравнения Шр¨едингера с оператором, вырождающимся на полуоси, и семейство регуляризованных задач Коши с равномерно эллиптическими операторами, решениями которых аппроксимируется решение вырожденной задачи. Исследована сильная, слабая сходимость семейства решений регуляризованных задач и сходимость средних значений ограниченных самосопряженных операторов на решениях регуляризованных задач при стремлении к нулю параметра регуляризации.

1053

2005

№7

05.07-13Б.386 О “разрушении” за конечное время решений начально-краевых задач для уравнений псевдопараболического типа с псевдолапласианом. Корпусов М. О., Свешников А. Г. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 272–286. Библ. 25. Рус. Рассматриваются начально-краевые задачи для уравнений псевдопараболического типа с псевдолапласианом. Для рассматриваемых задач доказана локальная и глобальная однозначная разрешимость в “ослабленном” смысле. Причем получены достаточные условия разрушения решений за конечное время. Для некоторых задач получены оценки сверху на время разрушения решений. Приведена физическая интерпретация полученных результатов.

1054

2005

№7

05.07-13Б.387 Нулевые множества решений параболических уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными. Zero sets of solutions of second order parabolic equations with two spatial variables. Watanabe Kinji. J. Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1, c. 127–136. Англ. Исследуются локальные свойства нулевого множества Z(u(t)) = {(x, y)|u(x, y, t) = 0} решения u уравнения ∂u = A(t, x, y, ∂/∂x, ∂/∂y)u, ∂t где A — линейный дифференциальный оператор второго порядка с аналитическими коэффициентами, совпадающий с оператором Лапласа в начале координат.

1055

2005

№7

05.07-13Б.388 Градиентные оценки в параболических задачах с неограниченными коэффициентами. Gradient estimates in parabolic problems with unbounded coefficients. Bertoldi M., Fornaro S. Stud. math. 2004. 165, № 3, c. 221–254. Англ. Пусть A =

N
i,j=1

aij Dij +

N


Fi Di − V — эллиптический оператор с регулярными, возможно,

i=1

неограниченными коэффициентами в выпуклой области в RN . Получены условия существования, единственности и градиентные оценки решений смешанной задачи с однородным условием Неймана для уравнения ut − Au = 0, а также задачи Неймана для неоднородного уравнения ut − Au = f (x) без начальных условий.

1056

2005

№7

05.07-13Б.389 Непрерывная зависимость от геометрии в начальное время для параболического уравнения из теории динамо с различными заданными временем. Continuous dependence on the initial-time geometry for a parabolic equation from dynamo theory with different prescribed data. Chen Zhan, Tan Zhong. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1, c. 105–116. Англ. Для линейного параболического уравнения указанного в заглавии типа рассматриваются смешанные задачи как в прямом, так и в обратном времени. Исследована непрерывная зависимость решений этих задач от геометрии в начальный момент времени.

1057

2005

№7

05.07-13Б.390 Уравнение реакции-диффузии в сетеобразной тонкой области. A reaction-diffusion equation on a net-shaped thin domain. Elsken Thomas. Stud. math. 2004. 165, № 2, c. 159–199. Библ. 17. Англ. Пусть Ωε ⊂ Rm+1 , 0 < ε < 1, — липшицева сетеобразная область, сходящаяся к одномерной сети при ε ↓ 0. Показано, что полупоток, порождаемый уравнением ut = ∆u в

Ωε

с краевыми условиями Неймана, имеет сильный предел.

1058

2005

№7

05.07-13Б.391 Регулярность свободной границы в параболической теории потенциала. Regularity of a free boundary in parabolic potential theory. Caffarelli Luis, Petrosyan Arshak, Shangholian Henrik. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 4, c. 827–869. Библ. 12. Англ. Содержание: 1. Введение. 2. Основные результаты. 3. Формулы монотонности. 4. Равномерная Cx1,1 ∩ Ct0,1 -регулярность решений. 5. Невырожденность. 6. Однородные глобальные решения. 7. Сбалансированная энергия. 8. Положительные глобальные решения. 9. Классификация глобальных решений. 10. Доказательство теоремы I. 11. Липшицева регулярность: глобальные решения. 12. Сбалансированная энергия: локальные решения. 13. Липшицева регулярность: локальные решения. 14. С1,α -регулярность. 15. Высшая регулярность. 16. Доказательство теоремы II.

1059

2005

№7

05.07-13Б.392 Устойчивая динамика пиков в решениях системы реакции-диффузии. II. Stable dynamics of spikes in solutions to a system of reaction-diffusion equations. II. Bellettini Giovanni, Fusco Giorgio. Asymptotic Anal. 2003. 33, № 1, c. 9–50. Англ. Рассматривается однородная задача Неймана для сингулярно-возмущенной системы ⎧ ⎪ ⎨ ∂u1 = ε2 ∆u1 + F (u1 ) + σ(u1 − u2 ), ∂t ∂u ⎪ ⎩ τ 2 = ε2 ∆u2 + F (u2 ) + σ(u1 − u2 ). ∂t Доказывается глобальное существование и устойчивость “типовых” решений этой задачи.

1060

2005

№7

05.07-13Б.393 Изменение типа контрастных структур в параболических задачах Неймана. Change of the type of contrast structures in parabolic Neumann problems. Nefedov N. N., Radziunas M., Schneider K. R., Vasil’eva A. B. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1, c. 41–55. Библ. 10. Англ.; рез. рус. Рассматривается некоторый класс сингулярно возмущенных нелинейных параболических задач в случае, когда происходит смена типа решения от решения с внутренним переходным слоем (контрастной структуры) к решению с пограничным слоем. Аналитические результаты исследования этого явления сравниваются с численным исследованием некоторых примеров.

1061

2005

№7

05.07-13Б.394 К задаче П. Я. Полубариновой-Кочиной об опорожнении бассейна. Эскин Л. Д. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 73–84. Библ. 8. Рус.

1062

2005

№7

05.07-13Б.395 Частично диссипативные системы в равномерно локальных пространствах. Partly dissipative systems in uniformly local spaces. Carvalho Alexandre N., Dlotko Tomasz. Colloq. math. 2004. 100, № 2, c. 221–242. Англ. Доказывается существование глобальных аттракторов систем указанного в заглавии типа. Результаты применяются к однородной задаче Дирихле для системы ut = ∆u − αv + f (u), vt = −δv + βu + h(x).

1063

2005

№7

05.07-13Б.396 О нестационарной двухфазной задаче Вентцеля в трансверсальном случае. Назаров А. И. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 71–82. Библ. 15. Рус. Исследуется разрешимость двухфазной задачи Вентцеля для квазилинейных параболических недивергентных уравнений второго порядка в случае, когда пленка пересекает границу области трансверсально.

1064

2005

№7

05.07-13Б.397 Сильная разрешимость первой краевой задачи для квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка. Strong solvability of the first boundary value problem for the second order quasilinear parabolic equations. Hasanova Sakina H. Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20, c. 25–40. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения n


aij (t, x, u, ux , uij ) + b(t, x, u, ux) − ut = 0,

i,j=1

главная часть которого удовлетворяет условию Кордеса. Доказывается сильная (почти всюду) разрешимость этой задачи в пространстве Соболева.

1065

2005

№7

05.07-13Б.398 Рациональная псевдоспектральная аппроксимация задачи Коши для нелинейного уравнения Шр¨ едингера в бесконечной области. Rational pseudospectral approximate of Cauchy problem for nonlinear Schr¨odinger equation (NLS) on infinit domain. Shen Wei, Chi Xiao-li, Xiang Xin-min. Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 2, c. 1–5. Кит.

1066

2005

№7

05.07-13Б.399 Вариационные ультрапараболические неравенства. Варiацiйнi ультрапараболiчнi нерiвностi. Лавренюк С. П., Процах Н. П. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12, c. 1616–1628. Библ. 20. Укр.; рез. англ. Получена теорема существования и единственности решения смешанной задачи (с классическими и неклассическими условиями) для нелинейного вариационного ультрапараболического неравенства.

1067

2005

№7

05.07-13Б.400 Разрушение неотрицательного классического решения параболической системы. Blowing up of nonnegative classical solution to a parabolic system. Xu Wei-liang. Anhui gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 21, № 3, c. 237–238. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Получено достаточное условие разрушения неотрицательного классического решения задачи ut = ∇(um ∇u), vt = ∇(v n ∇v), x ∈ Ω, t > 0, ∂u ∂v = uq v p , = −ua v β x ∈ ∂Ω, t > 0, ∂η ∂η u(x, 0) = u0 (x), v(x, 0) = v0 (x).

1068

2005

№7

05.07-13Б.401 Сингулярный предел решений дважды нелинейного вырождающегося параболического уравнения при p → ∞. Singular limit of solutions for a doubly nonlinear degenerate parabolic equation as p → ∞. Song Li. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3, c. 298–301. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Исследован сингулярный предел при p → ∞ решений задачи Коши ut = div(|∇um |p−2 ∇um ) в Rn × (0, T ), u(x, 0) = f (x) ≥ 0.

1069

2005

№7

05.07-13Б.402 О единственности решения начально-краевой задачи для уравнения смешанного типа с запаздывающим аргументом в производной. Романова Е. В. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 184–186. Библ. 4. Рус. Доказана единственность решения начально-краевой задачи для уравнения смешанного типа с запаздыванием аргументов в производной.

1070

2005

№7

05.07-13Б.403 Гомогенизация меняющих тип эволюционных уравнений. Homogenization of changing-type evolution equations. Amar Micol, Dall’Aglio Andrea, Paronetto Fabio. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 221–237. Англ. Рассматривается уравнение ∂uε − div(a(ε−1 x)∇uε = f ∂t с соответствующими начальными конечными условиями, где R — ограниченная периодическая измеримая функция, которая может обращаться в нуль и менять знак, aij — измеримые периодические функции, удовлетворяющие условию равномерной эллиптичности. Охарактеризован асимптотический предел решений этого уравнения при ε → 0. R(ε−1 x)

1071

2005

№7

05.07-13Б.404Д Локальные и нелокальные краевые задачи с непрерывными и разрывными условиями сопряжения для смешанных уравнений второго и третьего порядков: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Белхароева З. М. (Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. Бербекова, 360004, Кабардино-Балкария, г. Нальчик, ул. Чернышевского, 173). Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 14 с. Библ. 7. Рус.

1072

2005

№7

05.07-13Б.405 О спектре квазирегулярной задачи Дирихле и ее сопряженной для многомерного уравнения Лаврентьева—Бицадзе. Бименов М. А., Кальменов Т. Ш. Неклассические уравнения математической физики: Сборник научных работ. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2002, c. 38–40. Библ. 4. Рус.

1073

2005

№7

05.07-13Б.406 Решение задачи Геллерстедта с нелокальными краевыми условиями. Ионкин Н. И., Моисеев Т. Е. Докл. РАН. 2005. 400, № 5, c. 592–595. Библ. 6. Рус. В работе для уравнения Лаврентьева—Бицадзе со спектральным параметром рассматриваются два варианта нелокального краевого условия, заданного в эллиптической части области. Ранее такая задача не рассматривалась. В работе найдены собственные значения и собственные функции нелокальных задач, исследована полнота собственных функций, приведены теоремы о разрешимости изучаемых задач и выписано решение этих задач в виде биортогонального ряда.

1074

2005

№7

05.07-13Б.407 Результаты сравнения и равновесные состояния для уравнения Фуджиты с дробным лапласианом. Comparison results and steady states for the Fujita equation with fractional Laplacian. Birkner Matthias, L´ opez-Mimbela Jos´ e Alfredo, Wakolbinger Anton. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 1, c. 83–97. Англ.; рез. фр. Рассматривается задача Коши ∂u(t, x) = Lu(t, x) + G(u(t, x)), t  0, x ∈ Rd , ∂t u(0, x) = ϕ(x)  0, где L = −(−∆)α/2 , 0 < α  2, G — выпуклая функция, удовлетворяющая некоторым условиям. Исследована асимптотика решений этой задачи с помощью представления Фейнмана—Каца.

1075

2005

№7

05.07-13Б.408 Глобальные решения нового интегрируемого уравнения с заострениями. Global solutions to a new integrable equation with peakons. Yin Zhaoyang. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 4, c. 1189–1209. Англ. Рассматривается задача Коши для уравнения ut − utxx + 4uux = 3ux uxx + uuxxx, t > 0, x ∈ R. Исследованы вопросы существование и единственности глобальных сильных решений этого уравнения.

1076

2005

№7

05.07-13Б.409 Существование и устойчивость глобального слабого решения для одного класса нелинейных эволюционных уравнений. Existence of global weak solution and stability of a class nonlinear evolution equation. Zhang Hongwei, Hu Qingying. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta Math. Sci. 2004. 24, № 3, c. 329–336. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача для уравнения (|ut |r−2 ut )t − ∆u − ρ(t)∆ut = f (u). Доказываются результаты существования и устойчивости глобального слабого решения этой задачи.

1077

2005

№7

05.07-13Б.410 Глобальная разрешимость одной нелинейной нестационарной задачи с нелокальным краевым условием типа теплообмена излучением. Амосов А. А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 93–104, 143. Библ. 7. Рус. Рассматривается нелинейная начально-краевая задача, которая, в частности, описывает нестационарный процесс теплообмена излучением в системе движущихся абсолютно черных тел: ρDt u − div(A(x, t, u)∇u) = f, (x, t) ∈ Q = G × (0, T ),

(A(x, t, u)∇u, n(x)) + h(u(x, t)) = h(u(ξ, t))ϕ(ξ, x, t)dσ(ξ) + g,

(1)

∂G

(x, t) ∈ S = ∂G × (0, T ),

(2)

u(x, 0) = u (x), x ∈ G.

(3)

0

Здесь G =

&J j=1

¯i Gj , где Gj — ограниченные области RN (N ≤ 2) такие, что G

¯j = ∅ G

при i = j. Искомая функция u(x, t) имеет физический смысл абсолютной температуры; h(u) — 3 поверхностная плотность

потока излучения (h(u) = κ|u| u соответствует излучению по закону Стефана—Больцмана),

h(u(ξ, t))ϕ(ξ, x, t)dσ(ξ) — плотность потока поглощаемого в точке x ∂G

излучения. Спецификой задачи (1)–(3) является нелинейность и нелокальность краевого условия (2). Впервые получены результаты о глобальной по времени и данным разрешимости задачи (1)–(3). В случае, когда матрица A не зависит от u, установлена единственность слабого решения. Показано, что u ≥ 0, если u0 ≥ 0, f ≥ 0, g ≥ 0.

1078

2005

№7

05.07-13Б.411 Интегрируемость неавтономной спаренной системы Кортевега—де Фриза. Integrability of nonautonomous coupled KdV system. Karasu Aye, Kili¸ c Tuba. Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 5, c. 609–617. Англ. Исследуется свойство Пенлеве для системы указанного в заглавии типа. Получен критерий интегрируемости. В некоторых случаях найдены точные решения.

1079

2005

№7

05.07-13Б.412 Глобальное существование осесимметричных решений уравнений Навье—Стокса с большой угловой компонентой скорости. Global existence of axially symmetric solutions to Navier-Stokes equations with large angular component of velocity. Zaj¸ aczkowski Wojciech M. Colloq. math. 2004. 100, № 2, c. 243–263. Англ. С помощью теории Лере—Шаудера о неподвижной точке доказывается существование и единственность решения из Wr2,1 (Ω × (0, T )), r > 4/3, системы указанного в заглавии типа.

1080

2005

№7

05.07-13Б.413 Глобальный аттрактор для начально-краевой задачи для одного класса неоднородных уравнений Бенджамина—Бона—Махони. Global attractor for the initial boundary value problem of one class nonhomogeneous BBM equations. Fang Shaomei, Guo Boling. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 515–521. Кит.; рез. англ. Рассматривается смешанная задача (с однородным условием Дирихле) для уравнения ut − uxxt − (u2n+1 )x = f (u) + γu(xx) + g(x). Доказывается существование глобального аттрактора динамической системы, порожденной этой задачей.

1081

2005

№7

05.07-13Б.414 Применение свойств компактности к вопросу о существовании решения нелинейной краевой задачи. Силкин С. А. Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5, c. 102–111. Библ. 9. Рус.

1082

2005

№7

05.07-13Б.415 О решениях с бесконечной энергией и энстрофией системы Навье—Стокса. Бахтин Ю. Ю., Динабург Е. И., Синай Я. Г. Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6, c. 55–72. Библ. 18. Рус. Для системы Навье—Стокса во всем пространстве рассматриваются локальные и глобальные теоремы существования и единственности решений задачи Коши с начальными данными, преобразование Фурье которых имеет степенную особенность в окрестности нуля и степенное убывание на бесконечности. Наряду с обзором известных фактов статья содержит некоторые новые результаты.

1083

2005

№7

УДК 517.968

Интегральные уравнения С. А. Вахрамеев 05.07-13Б.416 Решение сингулярных интегральных уравнений со сдвигом на прямой. The solution of singular integral equations with a translation on the line. Xu Yongjia, Du Jinyuan. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta Math. Sci. 2004. 24, № 3, c. 348–353. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Доказана теорема единственности решения и получены условия разрешимости уравнения



c b ϕ(τ ) ϕ(τ ) dτ + dτ = f (x), x ∈ R. aϕ(x) + πi τ −x 2πi τ −x+a R

R

1084

2005

№7

05.07-13Б.417 Применение идеалов Никольского к исследованию разрешимости бисингулярных интегральных операторов. Деундяк В. М. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 85–87. Библ. 8. Рус.

1085

2005

№7

05.07-13Б.418 Асимптотика решений начально-краевой задачи для системы сингулярно возмущенных линейных интегродифференциальных уравнений типа Фредгольма. Asymptotics of solution of an initial value problem for a system of singularly perturbed linear integro-differential equations of Fredholm type. Huseynova Aygun T. Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4, c. 99–108. Библ. 12. Англ. Исследована асимптотика при µ → 0 решения задачи Коши для системы уравнений dz = A(t)z + µ dt

T K(t, s)z(s)ds + B(t). t0

1086

2005

№7

05.07-13Б.419 О стабилизации решений задачи Коши для одного класса интегродифференциальных уравнений. Про стабiлiзацiю розв’язку задачi Кошi для первого класу iнтегро-диференцiальних рiвнянь. Кулiнiч Г. Л., Кушнiренко С. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12, c. 1699–1706. Библ. 11. Укр.; рез. англ. Получена явная форма решения задачи Коши для уравнения

(∇x b(x))2 u(tx) + [u(t, x + c(x, u)) − u(t, x)]Π(du). ut (t, x) = (∇x u(t, x), a(x)) + 2 R2

Доказано существование предела lim u(t, x). t→∞

1087

2005

№7

05.07-13Б.420 Лиувиллевы теоремы для некоторых нелинейных нелокальных задач. Митидиери Э., Похожаев С. И. Докл. РАН. 2004. 399, № 6, c. 732–736. Рус.

1088

2005

№7

УДК 517.958

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук А. Г. Свешников, Д. В. Георгиевский 05.07-13Б.421К Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Напалков В. В. (ред.). Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, 254 с. Рус. ISBN 5–86911–465–9 Представлены результаты научных исследований в области теории функций, дифференциальных уравнений, математического моделирования и их применения для решения конкретных задач естествознания.

1089

2005

№7

05.07-13Б.422К Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. Самарский А. А., Михайлов А. П. 2. испр. изд. М.: Физматлит. 2005, 320 с., 123 ил., 5 табл. Библ. 89. Рус.; рез. англ. ISBN 5–9221–0120-X Изложены универсальные методологические подходы, позволяющие безотносительно к конкретным областям приложений строить адекватные математические модели изучаемых объектов. Представлены методы и примеры построения и анализа математических моделей для различных задач механики, физики, биологии, экономики, социологии на основе использования фундаментальных законов природы, вариационных принципов, иерархических цепочек, метода аналогий.

1090

2005

№7

05.07-13Б.423К Численные методы решения уравнения математической физики: Учебное пособие. Акжолов М. Ж., Ветров А. Г., Мадера А. Г., Сотников А. Н., Челноков В. П. М.: Изд-во МИРЭА. 2004, 64 с., 9 ил., 2 табл. Библ. 7. Рус. ISBN 5–7339–0469–0 Пособие состоит из двух частей. Первая часть посвящена численному методу решения задач математической физики: параболического, гиперболического и эллиптического типов. Во второй части дается метод крупных частиц, с помощью которого решается система уравнений Эйлера. Пособие предназначено для студентов III курса факультета “Вычислительных машин и систем”.

1091

2005

№7

05.07-13Б.424 Зависимость состояния равновесия от параметров в задаче о фазовых переходах при косвенном способе учета энергии границы раздела фаз. Михайлов А. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 83–93. Библ. 8. Рус. Исследуется поведение функционала энергии при стремлении к нулю параметра регуляризации, а также зависимость состояния равновесия от дополнительных параметров задачи.

1092

2005

№7

05.07-13Б.425 Программа МАДС++ расчета задач механики сплошной среды на адаптивно-встраиваемой сетке. Бабанов А. В., Змушко В. В., Рыбаченко П. В., Большакова А. Э. Вопр. атом. науки и техн. Сер. Мат. моделир. физ. процессов. 2003, № 4, c. 55–60. Библ. 9. Рус. Для исследования возможности использования и эффективности применения метода адаптивно-встраивающихся сеток при численном моделировании физических процессов разработана методическая программа МАДС++. По программе проведен ряд тестовых расчетов, численно моделирующих процессы детонации, упругопластических течений и газовой динамики. Проведено сравнение результатов расчетов по программе МАДС++ с результатами, полученными ранее по программам комплекса МИМОЗА, и с экспериментальными данными.

1093

2005

№7

05.07-13Б.426 О вариационном методе исследования плоских докритических течений газа. Кучер Н. А. Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1, c. 179–185. Библ. 5. Рус. Предлагается вариационный подход исследования первой краевой задачи для вырождающегося нелинейного уравнения второго порядка, описывающего плоские стационарные докритические течения газа с возможным достижением скорости звука.

1094

2005

№7

05.07-13Б.427 Ударно-волновые структуры в реальных газах: переход между различными типами взаимодействия скачков в области неединственности решения. Тарнавский Г. А., Тарнавский А. Г. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 100–109, 211. Библ. 17. Рус.; рез. англ. Рассмотрены физические аспекты неединственности ударно-волновых структур, возникающих в сверх- и гиперзвуковых потоках. Проанализированы термодинамические условия, определяющие области двойного решения, и исследованы возможные сценарии изменения газодинамических картин течения вблизи границы перехода “маховское/регулярное отражение”.

1095

2005

№7

05.07-13Б.428 Статистическое моделирование процесса образования ударной волны в ударной трубе на многопроцессорном компьютере. Куликов С. В., Терновая О. Н. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 5–9, 210. Библ. 8. Рус.; рез. англ. В расчетах процесса образования ударной волны в ударной трубе использовался нестационарный метод статистического моделирования с весовыми множителями, который автоматически учитывает все процессы тепломассопереноса. Параллельные вычисления проводились с помощью библиотеки MPI путем блочной декомпозиции области моделирования практически без ограничений на число используемых процессоров. Получаемые положения волны разрежения, пробки и фронта, а также значения параметров хорошо совпали с рассчитываемыми по упрощенной теории ударных труб.

1096

2005

№7

05.07-13Б.429 Оптимальный аэродинамический дизайн околозвукового крыла, основанный на методе сопряженных уравнений. Optimum aerodynamic design of transonic wing based on adjoint equations method. Yang Xu-dong, Qiao-Zhi-de. Hangkong xuebao = Acta aeron. et astronaut. sin. 2003. 24, № 1, c. 1–5. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Аэродинамические характеристики крыла при данных условиях полета представляют интерес для дизайнеров. Описывается метод оптимизации аэродинамических характеристик околозвукового крыла, основанный на теории управления для уравнений Эйлера. Согласно данной функции стоимости, выводятся соответствующие сопряженные уравнения и граничные условия в физическом пространстве. Развивается численный метод для их решений. Некоторые тестовые испытания были проведены для минимизации торможения крылом и улучшения коэффициента подъемной силы. Результаты тестов показывают, что коэффициент торможения может быть уменьшен на двадцать процентов в случае оптимизации формы крыла. Т. Возмищева

1097

2005

№7

05.07-13Б.430 Обобщенное консервативное уравнение волнового перемешивания для диссипативной динамической системы в прибрежном районе. A generalized wave action conservative equation for the dissipative dynamical system in the nearshore region. Huang Hu. Progr. Nat. Sci. 2003. 13, № 7, c. 550–552. Библ. 15. Англ. Для того, чтобы описать различные сложные механизмы диссипативной механической системы взаимодействия между волнами, потоками и дном в прибрежной области, которое индуцирует движение волн на крупномасштабном изменении обтекающих потоков, рассматривается обобщенное уравнение волнового перемешивания для диссипативной динамической системы в прибрежной зоне с использованием среднепотоковых уравнений, основанных на уравнениях Навье—Стокса вязкой жидкости. Таким образом, возникают два новых понятия: волновое перемешивание по вертикальной скорости и диссипативное волновое перемешивание, которые расширяют понятие волнового перемешивания, идеальная усредненная по потоку консервативная система переходит в реальную усредненную по потоку диссипативную систему. Т. Возмищева

1098

2005

№7

05.07-13Б.431ДЕП Методы решения нелинейных задач гидродинамического удара в ограниченных областях. Норкин М. В.; Рост. гос. ун-т. Ростов н/Д, 2004, 23 с. Библ. 17. Рус. Деп. в ВИНИТИ 08.07.2004, № 1177-В2004 Рассматривается плоская нелинейная задача о вертикальном ударе пластины, плавающей на поверхности идеальной несжимаемой жидкости, наполняющей ограниченный бассейн. Предполагается, что в результате удара происходит отрыв частиц жидкости от поверхности пластины. Для решения задачи предложены два принципиально различных подхода. Это — прямой асимптотический метод и метод, основанный на использовании техники конформных отображений с последующим применением математического аппарата парных интегральных уравнений. В качестве конкретных примеров рассмотрены задачи для слоя и усеченной круговой луночки.

1099

2005

№7

05.07-13Б.432 Формирование сингулярности кривизны вдоль вихревой нити на осесимметричной вращающейся вихревой пелене. Formation of curvature singularity along vortex line in an axisymmetric, swirling vortex sheet. Sakajo Takashi. Phys. Fluids. 2002. 14, № 8, c. 2886–2897. Библ. 21. Англ. Рассматривается трехмерная осесимметричная задача о динамике вихревой пелены в случае, когда существует скачок азимутальной скорости течения на заданном расстоянии от оси симметрии. Ранее было показано, что такая особенность приводит к развитию взрывной неустойчивости движения. В данной работе исследуются стадия перехода в сингулярный режим и свойства самой особенности. Задача сведена к интегродифференциальному уравнению, которое решается численно. Показано, что взрывная неустойчивость связана с локальным возникновением особенности в изменении кривизны вихревой линии. С. Ф. Доценко

1100

2005

№7

05.07-13Б.433 Исследование возможностей параллелизации в численном моделировании движения жидкости. Hishimoto Akiyoshi, Taniguchi Nobuyuki, Kobayashi Toshi. Seisan kenkyu = Mon. J. Inst. Ind. Sci. Univ. Tokyo. 2003. 55, № 1, c. 53–58. Библ. 4. Яп. Произведено распараллеливание алгоритма расчета течения методом крупных вихрей. В численном эксперименте исследовано влияние параметров распараллеливания на скорость счета. А. В. Кашеваров

1101

2005

№7

05.07-13Б.434К Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики. Захаров Ю. Н. Новосибирск: Наука. 2004, 239 с., 123 ил., 22 табл. Библ. 352. Рус. ISBN 5–02–032415–9 Монография посвящена построению итерационных методов систем линейных и билинейных уравнений, возникающих при аппроксимации уравнений гидродинамики. В рассматриваемых методах итерационные параметры выбираются в виде матрицы, элементы которой определяются из условия минимума последовательности квадратичных функционалов. Эти итерационные схемы применяются для решения двух- и трехмерных стационарных и нестационарных задач течения стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости.

1102

2005

№7

05.07-13Б.435 Связь между гидродинамикой Эйлера и динамикой заряженной жидкости. Connection between Euler hydrodynamics and charged fluid dynamics. Kuznetsov E. A. Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 3, c. 277–289. Библ. 17. Англ. Показывается, что эйлерова гидродинамика вязких течений идеальной несжимаемой жидкости совпадает с уравнениями движения заряженных сжимаемых жидкостей благодаря самосогласованному электромагнитному полю. Переход к лагранжевому описанию в новой гидродинамике эквивалентен для первоначальных уравнений Эйлера смешанному описанию Лагранжа—Эйлера представления вихревых линий. Соответствие заряженной гидродинамикой установлено также для уравнений Эйлера для сжимаемой жидкости без давления. Это позволяет строить точные решения трехмерных заряженных гидродинамических уравнений. М. Керимов

1103

2005

№7

05.07-13Б.436 Численное моделирование трехмерных течений идеальной жидкости с использованием векторного потенциала и функции вихря. Шокина Н. Ю. Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3, c. 159–166. Библ. 9. Рус.; рез. англ. Работа служит продолжением исследований в области численного моделирования на криволинейных адаптивных сетках трехмерных стационарных задач протекания идеальной несжимаемой жидкости через каналы сложной геометрии с использованием в качестве зависимых переменных векторного потенциала и вектора вихря. Использована аппроксимация интегрального соотношения для векторного потенциала, имеющая 19-точечный шаблон. Приведены результаты численных расчетов течения жидкости в трубе с поворотом потока на 180◦ .

1104

2005

№7

05.07-13Б.437 Пример точного решения уравнений вращательно-симметричного движения идеальной несжимаемой жидкости, построенного на основе частично инвариантного. Мещерякова Е. Ю. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, c. 54. Библ. 2. Рус. На основе эвристического подхода к построению точных решений уравнений гидродинамики рассмотрена редукция уравнений Эйлера, которая позволяет строить решения, описывающие движение в цилиндрическом слое с непроницаемыми стенками, возникающее из заданного начального состояния. Такие решения описывают нестационарное движение, причем квадрат циркуляции окружной скорости представляет собой полный квадратный трехчлен относительно осевой координаты.

1105

2005

№7

05.07-13Б.438 Неустойчивость осциллятора в циркуляционном потоке идеальной жидкости. Копьев В. Ф., Чернышев С. А. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 142–149, 241. Библ. 20. Рус.; рез. англ. Рассмотрен механизм возникновения и поддержания турбулентности в окрестности ядра локализованного вихря. Обсуждается новая неустойчивость вихревых течений, которая может оказаться причиной генерации множества нестационарных высокочастотных пульсаций в трехмерных вихрях, а также главной причиной генерации аэродинамического шума вихревыми структурами.

1106

2005

№7

05.07-13Б.439 Об устойчивости неустановившегося движения жидкого двуслойного цилиндра. Андреев В. К. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 25–28, 238. Библ. 6. Рус. Исследуется гидродинамическая устойчивость растяжения двуслойного цилиндра идеальной жидкости. Показано, что задача о малых возмущениях сводится к системе четырех обыкновенных дифференциальных уравнений. Найдена асимптотика решений этой системы, которая зависит от семи безразмерных физических и геометрических параметров. Приведены результаты численных расчетов.

1107

2005

№7

05.07-13Б.440 Априорная оценка дисторсий плоского течения идеальной несжимаемой жидкости. Моргулис А. Б. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 174–177, 242. Библ. 15. Рус. Рассмотрена двумерная начально-краевая задача для уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости и установлено, что условие единственности ее решения, данное В. И. Юдовичем, обеспечивает ту “стартовую” регулярность, из которой следует глобальная априорная оценка гладких решений.

1108

2005

№7

05.07-13Б.441 Метод спаривания Озеена для задач о внешних течениях. II. Анализ корректности задачи. Oseen coupling method for the exterior flow. Part II. Well-posedness analysis. He Yinnian, Li Kaitai, Liu Kam-Moon. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17, c. 2027–2044. Библ. 12. Англ. Ч. I см. He Yinnian, Li Kaitai.// Acta Math. Sinica.— 2000.— 16.— C. 337–348. В первой части работы авторы рассмотрели задачу спаривания Озеена, которая аппроксимирует двумерную нестационарную задачу Навье—Стокса во внешней области. Проблема спаривания Озеена была получена спариванием уравнений Навье—Стокса в некоторой внутренней области и уравнений Озеена во внешней области. Были доказаны теоремы о существовании, единственности и точности аппроксимации. В данной второй части для задачи спаривания Озеена дается вариационная формулировка при помощи использования интегральных представлений решения во внешней области и исследуются некоторые свойства интегральных операторов на искусственной границе; доказана корректность спаренной вариационной задачи. М. Керимов

1109

2005

№7

05.07-13Б.442 Предельный критерий единственности в терминах завихренности для уравнений Навье—Стокса в пространстве Бесова. The limiting uniqueness criterion by vorticity for Navier-Stokes equations in Besov spaces. Ogawa Takayoshi, Taniuchi Yasushi. Tohoku Math. J. 2004. 56, № 1, c. 65–77. Библ. 38. Англ. Исследуется критерий единственности в терминах завихренности для уравнений Навье—Стокса в пространстве Бесова. Доказано, что слабое решение Лерэя—Хопфа является единственным при вспомогательном предположении, что завихренность принадлежит шкале, характеризуемой пространством Бесова в пространстве и пространством Орлича во временном направлении. Приведен также критерий единственности в терминах ограниченной средней осцилляции. Т. Возмищева

1110

2005

№7

05.07-13Б.443 Задача об эволюции самогравитирующей изолированной жидкой массы, не подверженной силам поверхностного натяжения. Солонников В. А. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 123–140. Библ. 12. Рус. Устанавливается разрешимость нестационарной задачи со свободной границей для уравнений Навье—Стокса, которая описывает эволюцию самогравитирующей изолированной жидкой массы, не подверженной силам поверхностного натяжения.

1111

2005

№7

05.07-13Б.444 Абстрактная формула Грина и задача Стокса. Копачевский Н. Д. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 137–141, 241. Библ. 3. Рус. Пусть для тройки гильбертовых пространств E, F , G и оператора γ (оператора следа) выполнены следующие условия: а) F ограниченно вложено в E; б) оператор γ ограниченно действует из F в пространство G+ , ограниченно вложенное в G. Тогда существуют однозначно определяемые операторы L и ∂ с D(L) = D(∂) = F такие, что имеет место абстрактная формула Грина η, LuE = (η, u)F − γη, ∂uG , ∀η , u ∈ F, причем Lu ∈ F ∗ , ∂u ∈ (G+ )∗ . Частными случаями этой формулы является первая формула Грина для оператора Лапласа (в области с липшицевой границей), формула Грина для бигармонического оператора, а также формула Грина для задачи Стокса, возникающей в известной проблеме Крейна о малых движениях и нормальных колебаниях тяжелой вязкой жидкости, частично заполняющей произвольный сосуд.

1112

2005

№7

05.07-13Б.445 Имитационная модель структурообразования в нефтяных дисперсных системах. Мухаметзянов И. З., Шайхисламов А. С. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 95–99. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Работа посвящена исследованию структурной организации макромолекулярных ассоциатов в нефтяных дисперсных системах. Исследование выполнено с использованием техники метода Монте-Карло и методов многомерного статистического анализа. Построена имитационная модель процессов агрегации-фрагментации в нефтяных дисперсных системах, описана программа, реализующая данную модель, и проведен вычислительный эксперимент.

1113

2005

№7

05.07-13Б.446 Масштабирование в процессе сжатия обобщенных неньютоновских жидкостей. Scaling in pinch-off of generalized Newtonian fluids. Doshi P., Suryo R., Yildirim O. E., McKinley G. H., Basaran O. A. J. Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 113, № 1, c. 1–27. Англ. Численным методом и асимптотическим анализом исследована динамика сжатия тонкого жидкого мостика неньютоновской жидкости с учетом и без учета инерции. Использовались реологические модели Карро и степенное соотношение. Жидкость мостика в условиях ползущего течения проявляет автомодельность течения в окрестности оси, где радиус мостика минимален. Показатели степени масштабирования, которые определяют изменение со временем радиуса при разрушении, радиального масштаба длины, осевого масштаба длины и осевой скорости, вычислялись численными и аналитическими методами. Теоретически показано, что форма поверхности в окрестности сингулярности не является утонченной для показателя неньютоновости ниже 2/3. Ф. А. Гарифуллин

1114

2005

№7

05.07-13Б.447 Течение упруговязкой жидкости в вискозиметре с падающим цилиндром и вычисление сдвиговой вязкости. Viscoelastic fluid flows in a falling cylinder viscometer and the evaluation of shear viscosity. Tigoiu Victor M. ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004 : Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004, c. 397–398. Англ. Исследована задача падения цилиндра в вискозиметре, заполненном упруговязкой жидкостью второй и третьей степени и классом жидкостей второго порядка. Задача для жидкости второй степени подобна задаче для линейной вязкоупругости, соответствующие задачи пограничного слоя для жидкости третьей степени и второго порядка различаются. Доказаны существование и единственность решения задачи. Ф. А. Гарифуллин

1115

2005

№7

05.07-13Б.448Д Численное моделирование турбулентного перемешивания с использованием высокопроизводительных систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Ладонкина М. Е. Ин-т мат. моделир. РАН, Москва, 2004, 22 с. Библ. 8. Рус. Целью диссертации являются: 1) разработка и создание пакета прикладных программ для решения задач гидродинамики и исследования основных характеристик турбулентности; 2) исследование гидродинамических неустойчивостей на многопроцессорных вычислительных системах; 3) исследование тонкой структуры турбулентности.

1116

2005

№7

05.07-13Б.449 О несжимаемом погранслое на игле. Брюно А. Д., Шадрина Т. В. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 36, c. 1–21. Библ. 36. Рус.; рез. англ. Рассматривается пространственное стационарное осесимметричное обтекание полубесконечной иглы вязкой несжимаемой жидкостью. Оно описывается системой уравнений Навье—Стокса, которая сводится к системе двух уравнений в частных производных. Граничные условия задаются на бесконечности и на игле. Доказывается, что при x → +∞ в погранслое вблизи иглы не существует решений, удовлетворяющих всем граничным условиям.

1117

2005

№7

05.07-13Б.450 Точное решение краевой задачи для нелинейных уравнений двухфазной фильтрации. Файзулин Т. А. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 234–241. Библ. 3. Рус. Приводится построение решения задачи: ∂s ∂s + F
(˜ = 0, s) ∂θ ∂ξ

s˜ = s + τ

∂s , ∂θ

с начальными и граничными условиями: s˜(0, θ) = sk (θ),

s(ξ, 0) = s0 (ξ),

где ξ — безразмерная пространственная координата, θ — безразмерное время, F (˜ s) — функция Леверетта, имеющая следующий вид: F (˜ s) = A˜ s + B.

1118

2005

№7

05.07-13Б.451 Оценка фильтрационно-емкостных свойств сложнопостроенного нефтяного пласта в модели неустановившегося режима фильтрации. Хабибуллин Р. А. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 241–248. Библ. 2. Рус.

1119

2005

№7

05.07-13Б.452 Диффузия в пористо-пластической среде. Diffusion in poro-plastic media. Showalter R. E., Stefanelli U. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18, c. 2131–2151. Библ. 48. Англ. Предлагается математическая модель для течений слегка сжимаемой жидкости, проходящей через насыщенную неупругую среду. Этот процесс описывается при помощи начально-краевой задачи для системы, состоящей из уравнения диффузии для жидкости, спаренного с уравнением момента для пористого тела с законом образования, которое содержит возможное соотношение гистерезиса упруго-вязко-пластического типа. Строится вариационная формулировка этой задачи в гильбертовом пространстве и получается нелинейное эволюционное уравнение, для которого доказана теорема существования и единственности глобального сильного решения при помощи методов монотонности. Рассмотрены различные вырожденные случаи такие, как случай несжимаемой жидкости, с исчезающей пористостью или случай квазистатического уравнения момента. М. Керимов

1120

2005

№7

05.07-13Б.453 Решение задачи фильтрации диффузионных процессов. Мухаметова Г. З. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 195–205. Библ. 4. Рус.

1121

2005

№7

05.07-13Б.454 Промежуточные асимптотики для уравнения Ричардса в случае конечного слоя. Intermediate asymptotics for Richard’s equation in a finite layer. Witelski Thomas P. J. Eng. Math. 2003. 45, № 3, c. 379–399. Англ. Методы возмущений используются при исследовании начально-краевой задачи для уравнения Ричардса, описывающего вертикальную инфильтрацию воды в слой конечной толщины. Эта задача для вырожденного уравнения диффузии с конвекцией при краевых условиях Дирихле/Робина проявляет несколько различных режимов поведения. Погранслойный анализ и кратковременные асимптотики применены для описания структуры автомодельных решений, бегущих волн и других процессов, связывающих промежуточные асимптотические режимы.

1122

2005

№7

05.07-13Б.455 Одномерная консолидация слоистых грунтов с непроницаемыми границами при нагрузках, варьирующих во времени. One-dimensional consolidation of layered soils with impeded boundaries under time-dependent loadings. Cai Yuan-qiang, Liang Xu, Wu Shi-ming. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, c. 937–944. Библ. 14. Англ. В рамках теории одномерной теории консолидации Терцаги исследована задача фильтрационной консолидации слоистого массива грунта с непроницаемыми внешними границами. Предполагается, что нагрузка на массив может варьировать со временем. Решение задачи получено методом интегральных преобразований Лапласа. Обсуждается влияние различных типов циклических нагрузок на поведение грунта. В. Л. Барабанов

1123

2005

№7

05.07-13Б.456 Функция Грина для двухфазной насыщенной среды при сосредоточенной нагрузке в двумерном поле смещений. Green function on two-phase saturated medium by concentrated force in two-dimensional displacement field. Ding Bo-yang, Ding Cui-hong, Chen Yu, Tao Hai-bing. Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8, c. 951–956. Библ. 10. Англ. Исследована математическая модель динамического отклика насыщенной пористой среды при сосредоточенной нагрузке на поверхности. Рассмотрены осесимметричные задачи. С использованием процедуры де Хупа—Манолиса получена формула для функции Грина, которая может использоваться для расчета характеристик волновых полей. Результаты работы могут быть широко использованы в инженерной сейсмологии и динамической теории фундаментов. В. Л. Барабанов

1124

2005

№7

05.07-13Б.457Д Математические модели для описания волн на воде и их свойства: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сухарев М. Б. МИФИ, Москва, 2005, 24 с. Библ. 12. Рус. Целью диссертационной работы является исследование аналитических свойств и поиск точных решений дифференциальных уравнений, входящих в одномерную модель пятого порядка для описания волн на воде и в двумерную модель с переменными коэффициентами для описания волн на поверхности воды (модель Кадомцева—Петвиашвили с переменными коэффициентами).

1125

2005

№7

05.07-13Б.458 Приближенный групповой анализ уравнений мелкой воды. Багдерина Ю. Ю. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 37–42. Библ. 3. Рус. Рассматриваются уравнения мелкой воды, учитывающие влияния неровности дна и трения, которые предполагаются малыми, ht + uhx + hux = 0, ut + uux + hx + εb
(x) + εCf (x, h)u2 /h = 0.

(1)

Здесь ε 1, последнее слагаемое характеризует трение о дно, а функция b(x) определяет поверхность дна. С помощью методов приближенного группового анализа проведена групповая классификация уравнений (1) с точки зрения допускаемых с точностью o(ε) симметрий.

1126

2005

№7

05.07-13Б.459 Уединенные волны на решетках Ферми—Паста—Улама: III. Теория Флоке типа Хауленда. Solitary waves on Fermi-Pasta-Ulam lattices. III. Howland-type Floquet theory. Friesecke G., Pego R. L. Nonlinearity. 2004. 17, № 1, c. 207–227. Англ. Анализируется эволюционное уравнение, полученное линеаризацией динамики уединенной волны. Это уравнение является неавтономным, т. к. дискретные уединенные волны не являются независимыми от времени.

1127

2005

№7

05.07-13Б.460 Параметрическое возбуждение волн на границе раздела двухслойной системы. Зеньковская С. М., Новосядлый В. А. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 117–123, 241. Библ. 17. Рус.; рез. англ. Рассматривается влияние вертикальных гармонических вибраций на поведение границы раздела двухслойной системы, состоящей из вязких однородных несмешивающихся жидкостей. Получены дисперсионные уравнения, позволяющие рассчитать критические значения параметров при произвольной частоте и амплитуде вибрации. Обнаружены эффекты, характерные для двухслойной системы — чередование типов неустойчивости и возможность стабилизации неустойчивости Рэлея—Тейлора при помощи вибрации как большой, так и конечной частоты. Приведены результаты численных расчетов.

1128

2005

№7

05.07-13Б.461 Экономичный алгоритм вычисления телесного угла в численных методах решения задач математической физики. Калкаманов С. А. IТЕ: Iнтегров. технол. та енергозбереження. 2004, № 4, c. 49–52, 117. Библ. 18. Рус.; рез. укр., англ.

1129

2005

№7

05.07-13Б.462 Управление частотами и фазами резонансных колебаний нелинейной системы в условиях неопределенности. Ковалев А. С. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 784–792. Библ. 8. Рус. Строится ограниченное по норме локально оптимальное управление, минимизирующее уклонение частот и фаз нелинейной системы от резонансных значений при действии ограниченных возмущений. Показано, что управление не зависит от вида возмущения и структуры консервативной части системы. В качестве примера построены частотное и фазовое управления вынужденными колебаниями системы двух слабо связанных осцилляторов.

1130

2005

№7

05.07-13Б.463 Динамический хаос в ядерных реакторах. Постников Н. С. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 92–106. Библ. 52. Рус.; рез. англ. Представлен обзор результатов по изучению динамического хаоса в ядерных реакторах, полученных автором работы. Приведены новые результаты по исследованию импульсных стохастических режимов в реакторах с газообразным топливом, в водо-водяных кипящих реакторах и в исследовательских реакторах малой мощности.

1131

2005

№7

05.07-13Б.464 Синтез самоорганизующихся динамических систем с памятью состояний в гильбертовом пространстве на основе интегродифференциальных операторов. Юдашкин А. А. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 92–98. Библ. 8. Рус. Рассматривается новая методика синтеза самоорганизующихся систем, непрерывных по своей структуре. Показывается, что с помощью подхода, основанного на интегродифференциальных уравнениях в частных производных, возможно направленное создание динамических систем в гильбертовом пространстве, способных запоминать и воспроизводить любое счетное число своих форм из произвольного начального состояния. Приводятся результаты численных экспериментов с системами, форма которых задается с помощью однозначных функций одного переменного.

1132

2005

№7

05.07-13Б.465 Оптимальное управление движениями бифилярного маятника. Акуленко Л. Д. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 793–806. Библ. 9. Рус. Исследуются управляемые колебательные и вращательные движения твердого тела на плоскопараллельном бифилярном подвесе. С телом связан управляемый объект, относительное положение которого может изменяться регулируемым образом. В качестве управляющего воздействия принимаются векторы ускорения или скорости перемещения объекта относительно тела. Величины управляющих воздействий считаются малыми по сравнению с силами тяготения, что позволяет в безразмерных переменных ввести малый параметр. Рассмотрены конкретные области ограничений (прямоугольник, эллипс, наклонный отрезок). С помощью асимптотических методов построено решение первого приближения для задачи оптимального управления энергией колебаний и вращений системы. Отдельно изучены случаи малых колебаний и быстрых вращений. Установлены и прокомментированы качественные особенности управляемых движений бифилярного маятника.

1133

2005

№7

05.07-13Б.466 О задаче оптимальной по энергозатратам переориентации с одновременным торможением сферически симметричного тела с нефиксированным временем. Сиротин А. Н. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 833–846. Библ. 7. Рус. Изучаются некоторые особенности решений задачи оптимального управления пространственной переориентацией и одновременным полным торможением начального вращения абсолютного твердого сферического симметричного тела для случая нефиксированного времени. Управлением служит главный момент приложенных внешних сил. Качество управляемого процесса оценивается интегральным функционалом, который характеризует суммарные энергозатраты, необходимые для осуществления маневра. В частном случае такой функционал имеет вид широко распространенного интегрально-квадратичного. Установлено, что задача оптимального по энергозатратам управления переориентацией и одновременным торможением твердого тела с нефиксированным временем в классе измеримых управлений решений не имеет почти для всех начальных условий. Построена явным образом одна из возможных минимизирующих последовательностей. Показано, что наименьшие значения целевых функционалов в задаче переориентации с торможением и в задаче полного торможения начального вращения совпадают. В частности, переориентации сферически симметричного тела из положения покоя в положение покоя соответствуют нулевые минимальные энергозатраты, если время окончания процесса не фиксировать. При дополнительном предположении о строгой нормированности доказана единственность решения задачи оптимального торможения.

1134

2005

№7

05.07-13Б.467 Управляемость неголономных механических систем в классе ограниченных управлений. Матюхин В. И. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 758–775. Библ. 15. Рус. Для механических систем общего класса, которые могут содержать неголономные связи, устанавливаются критерии управляемости. Найденные условия управляемости имеют наглядный физический смысл. Например, для управляемости манипуляционного робота требуется, чтобы управляющие силы доминировали над иными обобщенными силами (силами веса, силами сопротивления внешней среды). Доминирование необходимо по амплитуде сил. Дополнительные условия связаны со свойствами наложенных на систему связей. По существу требуется, чтобы соотношения связей допускали возможность надлежащего изменения координат и скоростей механической системы в исследуемой области.

1135

2005

№7

05.07-13Б.468 Качели. Параметрический резонанс. Сейранян А. П. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 847–856. Библ. 22. Рус. Исследуется неустойчивость колебаний невесомого стержня с сосредоточенной массой, скользящей вдоль оси стержня по периодическому закону. Это простейшая модель детских качелей. Амплитуда перемещения массы и вязкое трение, обусловленное сопротивлением воздуха, предполагаются малыми, а периодическая функция возбуждения считается произвольной. Получены и исследованы асимптотические формулы для областей неустойчивости (параметрического резонанса) в трехмерном пространстве параметров системы, соответствующие раскачиванию качелей.

1136

2005

№7

05.07-13Б.469 Критерий устойчивости в динамичекой системе с распределенными параметрами. Гурченков А. А., Башлыков А. М., Гридина Е. Д. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, c. 31–32. Библ. 3. Рус. Исследуется устойчивость стационарного вращения динамически симметричного тела с вязкой жидкостью на основе интегродифференциальных уравнений, коэффициенты которых определяются через решения краевых задач гидродинамики, зависящих от геометрии полости. Методами теории возмущений решается задача об устойчивости стационарного вращения твердого тела с вязкой жидкостью. Выводится характеристическое уравнение для свободно вращающегося тела, которое является обобщением характеристического уравнения на случай малой вязкости. Определено уравнение границ области устойчивости. Вычислено характеристическое время потери устойчивости вращающегося тела.

1137

2005

№7

05.07-13Б.470 Динамическое моделирование неконсервативной дискретно-континуальной системы. Андрейченко Д. К., Андрейченко К. П., Петрова Т. Ю. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 776–783. Библ. 6. Рус. На примере дискретно-континуальной модели нагруженного следящей силой упруговязкого стержня с абсолютно жестким телом на конце проведено динамическое моделирование устойчивости и импульсных переходных функций системы на основе точного решения уравнений движения.

1138

2005

№7

05.07-13Б.471 О необходимых условиях устойчивости установившихся движений систем со связями, реализуемыми большими потенциальными силами. Буров А. А. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 870–877. Библ. 18. Рус. Для систем, стесненных связями, реализуемыми большими потенциальными силами, исследуется вопрос о необходимых условиях устойчивости установившихся движений. Для изучения собственных значений линеаризованной системы вводится расширенная матрица, аналогичная расширенной матрице, возникающей в условиях знакоопределенности ограничения квадратичных форм на линейное многообразие. На примере обсуждается вопрос о корректности реализации односторонних связей в особенных случаях нулевой реакции.

1139

2005

№7

05.07-13Б.472 О катании твердого тела по движущейся поверхности. Бычков Ю. П. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 886–895. Библ. 3. Рус. Рассматриваются в общей постановке задачи о движении материальной системы, состоящей из несущего твердого тела, ограниченного поверхностью и катящегося по другой движущейся поверхности, и совокупности носимых материальных точек, положение которых относительно этого тела может быть задано конечным числом обобщенных координат.

1140

2005

№7

05.07-13Б.473 Бифуркация периодических орбит четырехмерной системы. Bifurcations of periodic orbits for a four-dimensional system. Liu Xuan-liang. J. Shanghai Jiaotong Univ. 2004. 9, № 2, c. 82–86. Библ. 5. Англ. Рассматривается четырехмерная динамическая система, имеющая двумерную инвариантную поверхность. Посредством аналитического решения бифуркационных уравнений исследуется явление бифуркации кратных замкнутых орбит на инвариантной поверхности. Приведены достаточные условия существования периодических орбит, порождаемых многократной замкнутой орбитой. С. А. Харламов

1141

2005

№7

05.07-13Б.474 Экстремальное свойство реакций связей систем соединенных тел. Леутин А. П. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 878–885. Библ. 10. Рус. Исследуется основанное на принципе наименьшего принуждения экстремальное свойство сил и моментов реакций в шарнирах механических систем, состоящих из носителя и соединенных с ним тел. Задача минимизации функционала от линейных и угловых ускорений тел с учетом голономных удерживающих связей, в которых действует трение, решена методом неопределенных множителей. Показано, что их значения, реализующиеся при действительном движении тел, совпадают с силами и моментами реакций связей, и определена наименьшая величина принуждения. Дается интерпретация полученных результатов с позиций теории упругости. На основе принципа наименьшего принуждения рассматривается процесс разделения ступеней ракет.

1142

2005

№7

05.07-13Б.475 Определение фигур небесных тел методом Ляпунова. Елькин А. В., Холшевников К. В. Учен. зап. СПбГУ. Сер. Мат. науки. 2003, № 436, c. 5–72, 141. Рус.; рез. англ. Рассмотрена классическая задача о форме поверхностей равной плотности медленно вращающейся неоднородной жидкой массы. Теоретические результаты Ляпунова доведены до рабочих формул, алгоритмов и программ. Дано общее решение задачи в виде нахождения обратного оператора Клеро в следующих случаях: вся масса сосредоточена в центре; плотность постоянна; зависит от радиуса по степенному закону; аналитически зависит от радиуса; плотность — кусочно-постоянная функция радиуса.

1143

2005

№7

05.07-13Б.476 Управление программным движением многозвенного манипулятора. Соколов А. В. Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 34. Перм. гос. ун-т. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2002, c. 76–93. Библ. 7. Рус. Предлагается метод построения уравнений динамики манипуляционных систем с программными связями в форме уравнений Лагранжа. Определяется структура уравнений программных связей и уравнений возмущений связей, обеспечивающих устойчивость программного многообразия.

1144

2005

№7

05.07-13Б.477 Управление упругим манипулятором с учетом полезной нагрузки и силы тяжести. Голубев Ю. Ф., Дитковский А. Е. Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5, c. 807–818. Библ. 8. Рус. Рассматривается задача об управлении движением манипулятора, состоящего из упругой балки и полезной нагрузки, закрепленной на одном из ее концов. Рука манипулятора может вращаться в горизонтальной плоскости и перемещаться вдоль вертикальной направляющей. Предполагается, что на систему действует сила тяжести. Требуется перевести манипулятор из заданного начального положения в конечное без возбуждения колебаний. Учитываются упругие деформации растяжения и изгиба. Управление построено в виде рядов по степеням параметра, обратно пропорционального модулю Юнга. Выписаны рекуррентные формулы для всех коэффициентов разложения.

1145

2005

№7

05.07-13Б.478 Единственное определение неоднородности в стационарной изотропной системе Ламе с переменными коэффициентами. Unique determination of inhomogeneity in a stationary isotropic Lam´e system with variable coefficients. Kim Sunˇ gwhan, Yamamoto Masahiro. Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 33–39. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 348). Библ. 8. Англ. Рассматривается двумерная стационарная система Ламе с переменными коэффициентами. Доказана единственность в обратной задаче определения полигонального подкрепления для распредел¨енной силы посредством измерений поверхностных перемещений и напряжений. Метод основан на свойстве регулярности решений уравнения Пуассона в полигональной области. Т. Возмищева

1146

2005

№7

05.07-13Б.479К Математические модели механики упругих тел: Учебное пособие для математических направлений и специальностей. Михайловский Е. И. Сыктывкар: Изд-во СГУ. 2004, 323 с. Библ. c. 310–319. Рус. ISBN 5–87237–367–8 В предлагаемой в качестве учебного пособия монографии наряду с кратким изложением современной нелинейной теории упругости приведен целый ряд математических моделей механики стержней, пластин и оболочек (линейных и нелинейных, классических и уточненных). Кроме этого на основе предложенной автором нелинейной теории жесткогибких оболочек сформулирован эффективный алгоритм, позволяющий уточнить многочисленные кирхгофовские теории пластин и оболочек путем учета трансверсального деформирования.

1147

2005

№7

05.07-13Б.480 Определяющее соотношение, удовлетворяющее нулевому условию, для нелинейной упругости сжимаемого тела. A constitutive equation satisfying the null condition for nonlinear compressible elasticity. Qin Tiehu. Chin. Ann. Math. B. 2002. 23, № 4, c. 435–438. Библ. 6. Англ. Для изотропных сжимаемых упругих материалов строится поливыпуклая функция накопленной энергии, удовлетворяющая нулевым условиям. Т. Возмищева

1148

2005

№7

05.07-13Б.481 Улучшение в вычислениях феноменологической теории мартенситов. Improving on calculation of martensitic phenomenological theory. Dong Guixia, Gu Nanju, Wang Baoqi. Progr. Nat. Sci. 2003. 13, № 7, c. 532–535. Библ. 9. Англ. Показанная на примере мартенситная трансформация от DO3 к 18R в Cu-14.2 Al-4.3 Ni-сплаве согласно принципу инвариантной габитус-плоскости может быть получена с помощью самосогласования между вариантами с двойными соотношениями. На основе вектора смещения могут быть вычислены доли объема двух вариантов с двойными соотношениями в мартенситной трансформации, индексы габитус-плоскости, ориентационные соотношения между мартенситом и аустенитом после фазового перехода. Полученные результаты достаточно точные. Т. Возмищева

1149

2005

№7

05.07-13Б.482 Зависимость состояний равновесия двухфазовой упругой среды от температуры при нулевом коэффициенте поверхностного натяжения. Осмоловский В. Г. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 95–104. Библ. 3. Рус. Для классических двухъямных потенциалов энергии однородной двухфазовой упругой среды доказано существование температур фазовых переходов и дана их двусторонняя оценка.

1150

2005

№7

05.07-13Б.483 Анализ нелинейных уравнений огибающих предельных кругов Мора. Демешко Е. А., Слюсаренко В. Е. Вестн. МИИТа. 2004, № 11, c. 109–115. Библ. 4. Рус.; рез. англ. При выборе огибающей предельных кругов Мора уравнения по Гениеву и Соколовскому приведены к общему виду в случае использования эквивалентных показателей прочности скальных грунтов.

1151

2005

№7

05.07-13Б.484 Квазистатические упруго-вязкопластические задачи с трением. Quasistatic elastic-visco-plastic problems with friction. Jianu Liliana, Matei Andaluzia, Sofonea Mircea. An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2002, № 1, c. 35–50. Библ. 14. Англ. Изучается математическая модель для квазистатического контакта упруго-вязкопластического тела с основанием. Рассматриваются классическая, а также вариационная формулировка задачи, доказаны теоремы существования и единственности решений соответствующих краевых задач. Доказательства основаны на методе эволюционных вариационных неравенств и на теореме о неподвижной точке. Рассмотрен также ряд задач с контактным трением. Доказаны также теоремы существования и единственности слабого решения для упруго-вязкопластической контактной задачи с внутренней переменной состояния. М. Керимов

1152

2005

№7

05.07-13Б.485 Моделирование двухфазного тела с учетом несущей способности жидкой фазы. Мальцева Т. В., Трефилина Е. Р. Мат. моделир. 2004. 16, № 11, c. 47–60. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Предлагается обобщение предложенной Мальцевым одномерной кинематической модели двухфазной среды, основанной на двух новых гипотезах, согласно которым напряженное и деформированное состояние двухфазного тела описывается системой линейных эллиптических уравнений. Полученные уравнения отличаются от уравнений Ламе теории упругости двумя слагаемыми в каждом уравнении. Слагаемые описывают несущую способность жидкой фазы или уменьшение напряжений в твердой фазе. Для исследования новых свойств обобщенного дифференциального оператора Ламе вводится гильбертово пространство, основанное на энергетическом произведении, устанавливается связь энергетического произведения с удельной потенциальной энергией двухфазного тела. Предлагается постановка задачи о минимуме квадратичного функционала в гильбертовом пространстве, что позволяет применять вариационные методы математической физики к двухфазному телу. Представлен оригинальный способ решения по кинематической модели задачи о действии сосредоточенной силы на двухфазное упругое полупространство. Показано применение полученного фундаментального решения к исследованию напряженного и деформированного состояния двухфазного основания, загруженного равномерно распределенной нагрузкой по круглой и прямоугольной площадкам.

1153

2005

№7

05.07-13Б.486 Рациональная реализация параллельного 3-мерного быстрого преобразования Фурье на кластерах персональных ЭВМ. Efficient implementation of parallel three-dimensional FFT on clusters of PCS. Takahashi D. Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 2, c. 144–150. Англ.

1154

2005

№7

05.07-13Б.487 Равномерные оценки остатков в асимптотических разложениях решения задачи о колебаниях пьезоэлектрической пластины. Назаров С. А. Теория функций и приложения: Межвузовский сборник. Новосибирск. 2003, c. 99–188. (Пробл. мат. анал. ISSN 0132–6511. Вып. 25). Рус.

1155

2005

№7

05.07-13Б.488 Задача об установившихся колебаниях полуцилиндра с кубической упругой структурой и связанные с ней самосопряженные квадратичные пучки. Костюченко А. Г., Аргета М. Г. Докл. РАН. 2005. 400, № 3, c. 309–314. Библ. 14. Рус. Изучаются спектральные свойства некоторых самосопряженных квадратичных пучков, возникающих при разделении переменных в задаче об установившихся колебаниях полуцилиндра с кубической упругой средой.

1156

2005

№7

05.07-13Б.489 Размер образца удобный для испытания материала в среде с высокими скоростями деформации. Specimen size suitable for material testing at medium and high strain rates. Tanimura Shinji, Tatsumi Yoshitaka, Umeda Tsutomu, Kitada Akio. Nihon kikai gakkai ronbunshu. A = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 2002. 68, № 676, c. 1762–1766. Библ. 8. Яп.; рез. англ. Необходимо получить свойства материала в широкой области скоростей деформации и деформаций для того, чтобы использовать в численном моделировании формы автомобиля. Чтобы провести динамические испытания материала, согласования размера и формы подходящего образца для каждой испытываемой скорости деформации, важно получить результаты с хорошей точностью и взаимозаменяемостью для широкой области скоростей деформации. Какой-либо стандарт для размера и формы образца еще не установлен. С помощью численного моделирования получен верхний предел калибровочной длины испытываемого куска с ошибкой в несколько процентов при динамической проверке на прочность в области скоростей деформации от 102 до 104 s−1 . Т. Возмищева

1157

2005

№7

05.07-13Б.490 Динамическая неустойчивость многослойных пьезоэлектрических оболочек при воздействии электрического поля и двусторонних сжимающих нагрузок. Dynamic instability of laminated piezoelectric shell under the action of electric field and two-way compressive loads. Zhu Jun-qiang, Shen Ya-peng, Yang Xin-mai. Hangkong xuebao = Acta aeron. et astronaut. sin. 2003. 24, № 1, c. 21–27. Библ. 20. Кит.; рез. англ. Анализируется динамическая неустойчивость конечных по длине симметричных многослойных цилиндрических оболочек и слоенных панелей между пьезоэлектрическими материалами с граничными условиями при воздействии электрического поля и двустороннего периодического сжатия. Анализ основан на теории деформации сдвига первого порядка. Получена первая область неустойчивости с помощью метода одномодовой аппроксимации. Несколько форм мод выбраны, чтобы объяснить влияние пьезоэлектричества материалов, геометрических параметров оболочек, а также формы нагрузки на области неустойчивости. Результаты показывают, что жесткость и нагрузки в основном определяют области неустойчивости этого сорта многослойной пьезоэлектрической структуры, а влияние электрического поля и пьезоэлектрического эффекта незначительно. Т. Возмищева

1158

2005

№7

05.07-13Б.491 Использование теоремы взаимности для оценки уровней вибраций поверхности упругого полупространства от точечного источника, расположенного внутри полупространства. Курбацкий Е. Н. Вестн. МИИТа. 2004, № 11, c. 84–89. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Получено аналитическое решение задачи о колебаниях поверхности полупространства, создаваемых сосредоточенной силой, приложенной внутри полупространства. Используются известные аналитические решения распространения волн в упругом полупространстве от силы, приложенной на поверхности и теорема взаимности. Приведены примеры расч¨ета.

1159

2005

№7

05.07-13Б.492 Метод неособенных продолжений на основе локальной аппроксимации характеристического определителя кривыми второго порядка. Мануйлов Г. А., Косицын С. Б. Вестн. МИИТа. 2004, № 11, c. 89–93. Библ. 2. Рус.; рез. англ. Предложен новый вариант метода неособенных продолжений для решения характеристических уравнений, встречающихся в задачах устойчивости и колебаний упругих систем. Он позволяет получать одностороннюю сходимость к любому корню характеристического уравнения, начиная с далеко начального приближения. Дано теоретическое обоснование достаточных условий сходимости предложенного алгоритма. Показано, что при вычислении простого корня уравнения алгоритм обладает асимптотически кубической скоростью сходимости.

1160

2005

№7

05.07-13Б.493 Сглаживание модели “провисших несущих тросов” для колебаний большой амплитуды висячих мостов при периодических нагрузках из-за вихреобразования от действия ветра. Smoothed “Slack Cable” models for large amplitude oscillations of suspension bridges. Diaferio Mariella, Sepe Vincenzo (Politecnico di Bari, Bari, Italy). Mech. Based Des. Struct. and Mach. 2004. 32, № 3, c. 363–400, 14. Библ. 17. Англ. Рассматривается динамическая характеристика висячих мостов при периодических нагрузках, таких как созданное действием ветра вихреобразование, и вводится оригинальный метод моделирования односторонней характеристики подвесов, из-за неспособности их передавать сжимающие нагрузки. В предложенном методе произведена замена распределения односторонних подвесов на гладкую нелинейную регулярную систему, сделанную эквивалентной эффективной системе посредством энергетического критерия. Предложенная “эквивалентная нелинеаризация” позволяет описывать перемещение посредством дифференциальных уравнений в частных производных, которые нелинейны, но регулярны и, следовательно, могут быть решены посредством классического метода возмущения. Приведено описание двух моделей. А. Б. Арутюнян

1161

2005

№7

05.07-13Б.494 Теорема существования для пологой нелинейной оболочки с препятствием. Лебедев Л. П., Неймарк А. Б. Изв. вузов. Мат. 2004, № 9, c. 41–45. Библ. 9. Рус. Доказывается существование обобщенного решения задачи контакта пологой нелинейной оболочки с жестким препятствием при некоторых ограничениях на тангенциальные нагрузки. Предлагается математическая модель препятствия. Решение задачи доставляет минимум функционалу полной энергии оболочки на множестве допустимых перемещений. Задача сводится к решению вариационного неравенства в энергетическом пространстве.

1162

2005

№7

05.07-13Б.495 Упругопластический динамический изгиб слоисто-волокнистых пластин при действии нагрузок взрывного типа. Немировский Ю. В., Янковский А. П. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 22–40. Библ. 21. Рус. Сформулирована задача упругопластического динамического изгиба слоисто-волокнистых пластин. Разработан оригинальный метод численного интегрирования поставленной задачи, основанный на обобщении методов Рунге—Кутта. Проведены конкретные расчеты по определению предельного динамического состояния прямоугольных удлиненных изотропных, армированных однослойных и трехслойных пластин постоянной и переменной толщины и исследовано динамическое поведение таких конструкций до появления вторичной пластичности в фазах композиции.

1163

2005

№7

05.07-13Б.496 К проблеме разложения по собственным вектор-функциям в нестационарных начально-краевых задачах динамики оболочек вращения. Сеницкий Ю. Э., Сеницкий А. Ю. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30, c. 83–91. Библ. 12. Рус. Показана принципиальная возможность применения метода разложения по собственным вектор-функциям (в форме конечных интегральных преобразований) в нестационарных осесимметричных задачах динамики оболочек вращения с произвольным меридианом при наиболее общих условиях нагружения и закрепления на контуре. Исследование основано на гиперболических системах дифференциальных уравнений уточненной теории, учитывающей деформации сдвига и инерцию поворота поперечных сечений. Получающаяся при этом начально-краевая задача является несамосопряженной, что не дает возможности воспользоваться обычной процедурой разложения по собственным функциям, основанной на известных соотношениях ортогональности.

1164

2005

№7

05.07-13Б.497 Вязкопластическое течение вокруг цилиндра в бесконечной среде. Viscoplastic flow around a cylinder in an infinite medium. Deglo De Besses B., Magnin A., Jay P. J. Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 115, № 1, c. 27–49. Англ. Численно исследована задача течения вязкопластичной жидкости модели Гершеля—Балкли вокруг цилиндра в бесконечной среде. Использованы два вида граничных условий: прилипание и скольжение на поверхности цилиндра. Получены результаты о влиянии предельного напряжения сдвига и индекса течения на кинематическое поле течения и сопротивления цилиндра. Определены размеры и кинематика зон течения. Ф. А. Гарифуллин

1165

2005

№7

05.07-13Б.498 Предельный анализ течения вязкопластической жидкости с помощью последовательно общего расширенного алгоритма: анализ сходимости и предсказуемость. Limit analysis of viscoplastic flows using an extended general algorithm sequentially: Convergence analysis and validation. Leu S.-Y. Comput. Mech. 2003. 30, № 5–6, c. 421–427. Англ. В работе представлены результаты распространения общего алгоритма для предельного анализа задач течения вязкопластичных жидкостей. На основе концепции секвенциального предельного анализа в работе исследована задача течения вязкопластичных жидкостей как последовательность задач предельного анализа. Для моделирования поведения текучести использовался критерий Мизеса. На каждом шаге последовательности деформации, предельная нагрузка вычислялась, используя комбинированный алгоритм сглаживания и последовательной аппроксимации. Найдено, что вычисленные предельные нагрузки являются строгим верхним пределом и хорошо совпадают с результатами аналитического решения. Ф. А. Гарифуллин

1166

2005

№7

05.07-13Б.499 Безмоментная модель упругопластического деформирования и ползучести тонких прослоек. Кургузов В. Д. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 65–77, 211. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Рассматривается плоская деформация тонких прослоек между жесткими блоками в случае, когда наряду с упругопластическим деформированием прослойки происходит ее вязкое деформирование (ползучесть). Проводится сопоставление построенной модели с традиционной моделью установившейся ползучести прослоек и с моделью упругопластического деформирования прослоек без ползучести.

1167

2005

№7

05.07-13Б.500 Редукция класса дифференциальных уравнений и анализ Пенлеве редуцированных уравнений. Reduction of a kind of differential equations and Painlev´e analysis of the reduced equations. Yang Zhi-lin. Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2003. 42, № 2, c. 115–117. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Нелинейные дифференциальные уравнения редуцируются; далее получены обыкновенные дифференциальные уравнения и обсуждаются с помощью анализа Пенлеве. Приведен пример дифференциальных уравнений со слабым свойством Пенлеве. Т. Возмищева

1168

2005

№7

05.07-13Б.501 Методы исследования структур диссипативных и бездиссипативных разрывов в системах с дисперсией. Бахолдин И. Б. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 330–343. Библ. 14. Рус. Выявляется взаимосвязь теории диссипативных и бездиссипативных разрывов. Рассматриваются различные методы поиска структур разрывов в диссипативных, слабодиссипативных и бездиссипативных средах с дисперсией: метод установления, применение усредненных уравнений, поиск структуры разрыва как решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений с применением метода проецирования. Развиваются методики, ранее разработанные для исследования бездиссипативных разрывов и опубликованные в серии работ. Установлено, что бездиссипативные структуры разрывов могут быть использованы в качестве внутренних структур разрывов в слабодиссипативных средах и, наоборот, включив в уравнения слабую диссипацию, можно применять метод установления для исследования бездиссипативных структур. Приводятся методы поиска структур разрывов, пригодные как в диссипативном, так и в бездиссипативном случаях, и сравнивается их эффективность.

1169

2005

№7

05.07-13Б.502 О решениях обобщенного уравнения Гинзбурга—Ландау. Баландин С. П., Нечаева М. С. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 59–62. Библ. 3. Рус.

1170

2005

№7

05.07-13Б.503 Универсальные и тривиальные косимметрии и симметрии. Юдович В. И. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 224–237, 244. Библ. 22. Рус. Введено и исследовано новое понятие универсальной косимметрии (а также универсальной симметрии, универсального интеграла, универсальной инвариантной пфаффовой формы и т. д) данного векторного поля. Соответствующие тривиальные структуры определены как реализации некоторой универсальной структуры на данном векторном поле. Указаны некоторые условия тривиальности, нарушение которых влечет нетривиальность данной косимметрии, симметрии и т. д. Определены локализуемые универсальные косимметрии как гироскопические структуры на многообразии. Они обобщают понятие гамильтоновой структуры и определяют соответствующие классы векторных полей. В частности, гамильтоновы векторные поля могут быть определены как тривиальные косимметрии потенциальных векторных полей, отвечающие некоторой специальной универсальной косимметрии. Эти результаты имеют перспективные приложения в математической физике и механике.

1171

2005

№7

05.07-13Б.504 Модифицированные нелинейно дисперсивные уравнения mK(m, n, k). II. Решения в эллиптических функциях Якоби. Modified nonlinearly dispersive mK(m, n, k) equations. II. Jacobi elliptic function solutions. Yan Z. Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 1, c. 1–16. Англ.

1172

2005

№7

05.07-13Б.505 Модифицированные нелинейно-дисперсивные уравнения mK(m, n, k). Ч. 1. Новые компактонные решения модели солитонных решений. Modified nonlinearly dispersive mK(m, n, k) equations. Pt 1. New compacton solutions and solitary pattern solutions. Yan Z. Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 1, c. 25–33. Англ.

1173

2005

№7

05.07-13Б.506 Алгоритм разложения для уравнения Риккати с переменными коэффициентами для получения новых точных решений нелинейных дифференциальных уравнений. The Riccati equation with variable coefficients expansion algorithm to find more exact solutions of nonlinear differential equations. Yan Z. Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 1, c. 1–8. Англ.

1174

2005

№7

05.07-13Б.507 Прямой подход с компьютеризованным символьным вычислением для нахождения ряда бегущих волн в нелинейных уравнениях. A direct approach with computerized symbolic computation for finding a series of traveling waves to nonlinear equations. Fan E., Dai H. H. Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 1, c. 17–30. Англ.

1175

2005

№7

05.07-13Б.508 Новый расширенный алгоритм разложения по эллиптическим функциям Якоби и его применения в нелинейных уравнениях математической физики. The new extended Jacobian elliptic function expansion algorithm and its applications in nonlinear mathematical physics equations. Yan Z. Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 2, c. 145–154. Англ.

1176

2005

№7

05.07-13Б.509 Двумерные уединенные импульсы в уравнениях формирующего дифракционно-диффузионного комплекса Гинзбурга—Ландау. Two-dimensional solitary pulses in driven diffractive-diffusive complex Ginzburg-Landau equations. Sakaguchi Hidetsugu, Malomed Boris A. Physica. D. 2002. 167, № 3–4, c. 123–135. Англ. Рассмотрены 2 модели формирующих оптических резонаторов, основанные на 2-мерных уравнениях Гинзбурга—Ландау. Модель включает потери, керровскую нелинейность, дифракцию в одном (поперечном) направлении и комбинацию диффузии и дисперсии в другом направлении. Каждая модель управляется либо параметрически, либо прямым образом с помощью внешнего поля. Путем моделирования найдены стабильные полностью локализованные импульсы. Эти уединенные импульсы в оптических резонаторах соответствуют пространственно-временным солитонам.

1177

2005

№7

05.07-13Б.510 Гиперсингулярные интегральные уравнения и теория проволочных антенн. Лифанов И. К., Ненашев А. С. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 121–137, 144. Библ. 11. Рус. Выписано гиперсингулярное интегральное уравнение, к которому можно свести задачу дифракции монохроматической электромагнитной волны идеально проводящей проволочной антенны при использовании в качестве источника питания антенны источника тока. При этом в правой части полученного гиперсингулярного интегрального уравнения стоит функция, имеющая в точке запитки особенность вида (z − q)−1 . Решением уравнения в этом случае является функция, имеющая в точке запитки разрыв первого рода. В частном случае характеристического гиперсингулярного интегрального уравнения на отрезке с указанной правой частью получено аналитическое решение. В результате такого подхода выведено соотношение для вычисления входного сопротивления проволочной антенны, запитываемой идеальным источником тока.

1178

2005

№7

05.07-13Б.511 Поточечная реконструкция скачка на границах включений. Pointwise reconstruction of the jump at the boundaries of inclusions. Ikehata Masaru, Nakamura Gen. Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 71–76. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 348). Библ. 8. Англ. Рассматривается обратная краевая задача для индентификации неизвестных включений в изотропной проводящей среде. Получена формула поточечной реконструкции для скачка проводимости на границе включений посредством зондового метода. Т. Возмищева

1179

2005

№7

05.07-13Б.512 О следах функциональных пространств, связанных с уравнениями Максвелла. Ч. II. Разложения Ходжа на границе полиэдров Липшица и приложения. On traces for functional spaces related to Maxwell’s equations. Part II. Hodge decompositions on the boundary of Lipschitz polyhedra and applications. Buffa A., Ciarlet P. Math. Meth. Appl. Sci. 2001. 24, № 1, c. 31–48. Библ. 13. Англ. В статье рассматриваются характеристики и свойства касательных векторных полей на негладких многообразиях. Т. Возмищева

1180

2005

№7

05.07-13Б.513 Гармонические по времени уравнения Максвелла во внешней области идеально проводящих, иррегулярных препятствий. Time-harmonic Maxwell equations in the exterior of perfectly conducting, irregular obstacles. Picard Rainer, Weck Norbert, Witsch Karl-Josef. Analysis. 2001. 21, № 3, c. 231–263. Библ. 38. Англ. Рассматривается краевая задача полного отражения гармонических по времени электромагнитных волн во внешней области Ω. Показано, что альтернатива типа Фредгольма применима при весьма общих предположениях о регулярности границ и регулярности коэффициентов. Теория решений развивается в соответствующим образом взвешенных пространствах. Т. Возмищева

1181

2005

№7

05.07-13Б.514 Семейство решений для двух зарядов в классической электродинамике с учетом реакции излучения и запаздывающего взаимодействия. A family of solutions with radiation reaction and retarded interactions for two charges in classical electrodynamics. Rivera R., Villarroel D. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 5026–5044. Библ. 9. Англ. Конструируется семейство решений уравнения Лоренца—Дирака, описывающее движение двух зарядов, движущихся по концентрическим окружностям, лежащим в одной плоскости. Расчеты проведены с учетом силы реакции излучения и с учетом запаздывающего взаимодействия между зарядами. В. Тришин

1182

2005

№7

05.07-13Б.515 Когерентные состояния, четные и нечетные состояния в конечномерном гильбертовом пространстве и их свойства. Coherent states, even and odd coherent states in a finite-dimensional Hilbert space and their properties. Roy B., Roy P. Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004, c. 166–176. Библ. 28. Англ. Рассматривается гармонический осциллятор в конечномерном пространстве Гильберта и построенные когерентные состояния, а также четные и нечетные состояния этого осциллятора. Исследуются также свойства состояний. Т. Возмищева

1183

2005

№7

05.07-13Б.516 Магнитный геодезический поток на однородном симплектическом многообразии. Ефимов Д. И. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 140, c. 1–17. Рус. В работе доказана некоммутативная интегрируемость магнитного геодезического потока, заданного метрикой Киллинга и формой Кириллова на орбите присоедин¨енного представления компактной полупростой группы Ли. Отсюда следует, что магнитный геодезический поток, заданный симплектической формой на односвязном однородном симплектическом многообразии с компактной полупростой группой изометрий, интегрируем в некоммутативном смысле при подходящем выборе однородной римановой метрики. Библ. 8.

1184

2005

№7

05.07-13Б.517 Функция Миттаг-Леффлера и извлечение (получение информации) из данных Коши. Mittag-Leffler’s function and extracting from Cauchy data. Ikehata Masaru. Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 41–52. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 348). Библ. 5. Англ. Представлено применение функции Миттаг-Леффлера к обратной задаче проводимости. Получена формула для извлечения информации о расположении и форме неизвестного включения из отображения Дирихле—Неймана. Описана также регуляризация формулы. Т. Возмищева

1185

2005

№7

05.07-13Б.518 Квазистационарные начально-краевые задачи для системы уравнений Максвелла. Калинин А. В., Калинкина А. А. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 21–38. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении приводятся различные формулировки начально-краевых задач, в том числе, обеспечивающие экспоненциальную устойчивость условия соленоидальности. Доказывается разрешимость поставленных задач, изучается связь между ними и оценивается скорость стабилизации решения.

1186

2005

№7

05.07-13Б.519 Осесимметричная краевая задача, описывающая распределение зарядов в полупроводниках. Боревич Е. З. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 3–10. Библ. 9. Рус. Доказано существование бифуркационных решений стационарной задачи и их продолжимость по параметру. Рассматриваемая задача имеет решение, в котором проявляется эффект так называемого внутреннего переходного слоя. Для нестационарной задачи установлены существование и единственность решения при любом t > 0. При определенных предположениях нестационарная задача определяет динамическую систему в некотором компактном множестве.

1187

2005

№7

05.07-13Б.520ДЕП Интерпретация преобразований Лоренца в евклидовом пространстве с повышенной размерностью. Спасков А. Н.; Могилев. гос. ун-т продовольствия. Могилев, 2003, 27 с. Библ. 11. Рус. Деп. в БелИСА 13.08.2003, № 64-Б2003 Рассматривается вариант расширенной теории относительности с использованием евклидовой метрики.

1188

2005

№7

05.07-13Б.521 Калибровочная группа в реальной триадной формулировке общей теории относительности. The gauge group in the real triad formulation of general relativity. Pons J. M., Salisbury D. C., Shepley L. C. Gen. Relativ. and Grav. 2000. 32, № 9, c. 1727–1744. Библ. 23. Англ. Детально конструируются генераторы проектируемых четырехмерных диффеоморфизмов и локальных симметрий триадных вращений в модели вакуумной гравитации, где фундаментальные динамические переменные в формулировке Палатини берутся как понижение, сдвиг, уплотненная триада, внешняя кривизна и временеподобные компоненты коэффициента вращения Риччи. Т. Возмищева

1189

2005

№7

05.07-13Б.522 Принцип Ферма в общей теории относительности и приложения. The Fermat principle in general relativity and applications. Giannoni F., Masiello A., Piccione P. J. Math. Phys. 2002. 43, № 1, c. 563–566. Библ. 35. Англ. Получены соотношения Морзе при наиболее общих предположениях, которые можно применять для математического описания эффекта гравитационных линз в очень общем контексте. Соотношения Морзе могут быть использованы для проверки корректности существующих моделей. Т. Возмищева

1190

2005

№7

05.07-13Б.523 Связность с кручением из связности Эштекера—Барберо. Connection with torsion from Ashtekar-Barbero connection. Montesinos Merced. J. Math. Phys. 1999. 40, № 8, c. 4084–4088. Библ. 12. Англ. Показано, что в каноническом подходе к общей теории относительности из связности Эштекера—Барберо возникает естественная трехмерная ковариантная производная с кручением. Кручение связано с внешней кривизной, когда параметр Барберо—Иммирци не обращается в ноль. С другой стороны, появление кручения можно избежать, если считать триадное поле не ковариантно постоянным. В. Тришин

1191

2005

№7

05.07-13Б.524 Идеально вложенные пространства-времена. Ideally embedded space-times. Haesen Stefan, Verstraelen Leopold. J. Math. Phys. 2004. 45, № 4, c. 1497–1510. Библ. 29. Англ. Понятие идеального вложения в римановой геометрии переносится на случай индефинитной метрики. При идеальном вложении многообразие испытывает наименьшее натяжение из-за окружающего пространства. Показано, что пространство де-Ситтера, Робертсона—Уолкера и некоторые метрики для анизотропной идеальной жидкости могут быть идеально вложены в пятимерное псевдоевклидово пространство. В. Тришин

1192

2005

№7

05.07-13Б.525 Численное моделирование распределения сопряженных точек на геодезической со случайной кривизной. Артюшкова М. Е., Соколов Д. Д. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 172–177, 212. Библ. 5. Рус.; рез. англ. Уравнение Якоби на геодезической со случайной кривизной описывает распространение света во Вселенной с неоднородностями. Сопряженные точки на геодезической соответствуют изображениям гравитационных линз. Проведено численное моделирование соответствующего уравнения Якоби. Получены статистические распределения расстояний между сопряженными точками вдоль геодезических и выполнено сравнение этих результатов с известными теоретическими оценками.

1193

2005

№7

05.07-13Б.526 Гиперболические срезы пространства-времени: устранение сингулярностей типа калибровочных ударов. Hyperbolic slicings of spacetime: Singularity avoidance and gauge shocks. Alcubierre Miguel. Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4, c. 607–623. Англ.

1194

2005

№7

05.07-13Б.527 К квантовой гравитации через квантовую геометрию: черные дыры и Большой Взрыв. Addressing challenges of quantum gravity through quantum geometry: Black holes and big-bang. Ashtekar Abhay. International Conference on Theoretical Physics (TH-2002), Paris, July 22–27, 2002 : Repr. “Ann. H. Poincare”, 2003, 4, Suppl. 1 and Suppl. 2. Basel. 2004, c. 55–69. Англ.

1195

2005

№7

05.07-13Б.528 Галилеево-инвариантная и термодинамически согласованная модель составной изотропной среды. Годунов С. К. Прикл. мех. и техн. физ. 2004. 45, № 5, c. 3–12. Библ. 15. Рус. Описана формализация в виде гиперболической системы для гидродинамики многофазной среды или смеси с учетом химических реакций. Выделены дополнительные условия, совместные с системой, которым должны подчиняться решения, чтобы обеспечить сохранение энергии и импульса.

1196

2005

№7

05.07-13Б.529 Определение вращательной деформации в сломанных предплечьях. Determining rotational deformity in broken forearms. Stokes Y. M. ANZIAM Journal. 2003. 44, № 4, c. 561–568. Библ. 2. Англ. Получена общая формула для определения угла вращения в сломанном предплечье с помощью достаточно простой математики. Совпадение с экспериментальными данными очень хорошее. Т. Возмищева

1197

2005

№7

05.07-13Б.530 Математические методы анализа конкуренции в периодической среде. Ильичев В. Г. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып., c. 124–130, 241. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Предложены специальные модели (так называемые D-системы), в которых в качестве скоростей роста популяций использованы периодические дельта-функции. Это позволило практически в явном виде построить соответствующее отображение Пуанкаре и обнаружить ряд “парадоксальных” явлений в динамике конкурентов. Для анализа неавтономных моделей разработан новый общий принцип наследования ряда локальных свойств глобальным сдвиг-отображением Пуанкаре. Для неавтономных моделей конкуренции определены ключевые наследуемые свойства. Получены признаки конкурентного отбора, основанные на концепции универсальной константы запаса.

1198

2005

№7

05.07-13Б.531 Об одном аналитическом решении одномерной задачи переноса тепла со свободными границами. Зайнуллин Р. Г. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 144–147. Библ. 3. Рус.

1199

2005

№7

05.07-13Б.532 Сходимость решений краевой задачи дегидрирования с ростом коэффициента диффузии. Чернов И. А. Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004, c. 91–101. (Тр. Ин-та прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Вып. 5). Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматриваются модели выделения водорода из частицы порошка гидрида, выведенные из закона сохранения вещества. Учет диффузии приводит к краевой задаче для уравнения диффузии с подвижной границей. Предложение о мгновенности диффузии приводит к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. В статье показано, что предел при растущем коэффициенте диффузии решений распределенной краевой задачи есть решение сосредоточенной.

1200

2005

№7

05.07-13Б.533 Черные лебеди и утки в задаче самовозгорания. Black swans and canards in self-ignition problem. Shchepakina E. Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 1, c. 45–50. Библ. 9. Англ. Исследуется термический взрыв (самовозгорание) смеси реакции, расположенной в инертной пористой среде. Анализ основан на качественной теории сингулярно возмущенных систем, технике уток и черных лебедей. Т. Возмищева

1201

2005

№7

05.07-13Б.534 Волновые решения спиральных движений нелинейных уравнений диффузии, связанных с моделью спирального роста кристалла. Spiral traveling wave solutions of nonlinear diffusion equations related to a model of spiral crystal growth. Ogiwara Toshiko, Nakamura Ken-Ichi. Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2003. 39, № 4, c. 767–783. Библ. 17. Англ. Исследуются нелинейные уравнения диффузии, описывающие модель движения винтовых дислокаций на кристаллических поверхностях. Доказаны существование, единственность и асимптотическая стабильность вращающегося и растущего решения с независящим от времени профилем, которое авторы называют волновым решением спирального движения. Т. Возмищева

1202

2005

№7

05.07-13Б.535 Математическое моделирование двумерных процессов в доменной печи. Дмитриев А. Н. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 133–148, 211. Библ. 43. Рус.; рез. англ. Рассмотрено решение задачи математического описания теплообменных, газодинамических и физико-химических явлений, происходящих при доменной плавке в их взаимосвязи, и его применение для изучения процессов, определяющих восстановление металлов из многокомпонентных руд.

1203

2005

№7

05.07-13Б.536 Дробный интегродифференциальный анализ тепло- и массопереноса. Холпанов Л. П., Закиев С. Е. Инж.-физ. ж. 2005. 78, № 1, c. 35–47. Библ. 12. Рус. Применение методов дробного интегродифференциального анализа к неоднородному каноническому уравнению теплопроводности (диффузии) с неоднородными граничными условиями позволило впервые свести каноническое уравнение теплопроводности к трем уравнениям более низкого порядка, содержащим операторы дробной производной. Приведены примеры и анализ тех новых принципиальных возможностей, которые открывает такой подход к широкому классу задач тепломассообмена, горения, самораспространяющегося высокотемпературного синтеза и др.

1204

2005

№7

05.07-13Б.537 Математическая модель тепловых процессов контролируемого охлаждения проволоки и их цифровое моделирование. Mathematical model for the thermal process of controlled cooling of wires and its numerical simulation. Zhu Hongxiang, Hao Xiaohong, Wen Zhi, Zhang Yaogen, Chen Huqiu (University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China). J. Univ. Sci. and Technol. Beijing. 2004. 11, № 6, c. 505–510, 8. Табл. 1. Библ. 7. Англ. Разработана математическая модель теплопередачи в заготовке в процессе непрерывной прокатки проволоки, включая собственно прокатку, охлаждение на воздухе и под теплозащитной крышкой при транспортировке и охлаждение водой высокого давления. Сравнение расчетов по модели с результатами измерений показало хорошее их совпадение. Применение цифрового моделирования позволяет изучить влияние различных параметров на распределение температур в заготовке на всех стадиях получения проволоки. Г. М. Глинков

1205

2005

№7

05.07-13Б.538 Об условиях устойчивости уравнения для двухкомпонентной смешанной квазимонотонной реакционной диффузии. On conditions for the stability of a two component mixed quasimonotone reaction diffusion equation. Gaffney E. A. J. Math. Anal. and Appl. 2001. 256, № 2, c. 513–524. Библ. 10. Англ. Рассматривается пространственно неоднородная двухкомпонентная смешанная квазимонотонная система уравнений реакционной диффузии. Кинетические функции выражают смешанную квазимонотонность и являются неавтономными, тогда как граничные условия представлены одной из трех возможностей: однородные граничные условия Дирихле, однородные граничные условия Неймана или граничные условия Неймана с постоянной неоднородностью. Некоторые условия, которые приводят к устойчивости таких уравнений, выводятся с помощью теоремы сравнения и используются для исследования устойчивости простой системы, взятой в качестве примера. Т. Возмищева

1206

2005

№7

05.07-13Б.539 Математическое моделирование процесса термоэрозии криолита на основе задачи Стефана. Рыкова Ю. М. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 227–234. Библ. 2. Рус.

1207

2005

№7

05.07-13Б.540 Экспериментальное исследование одновременного определения базовой температуры свободного потока и коэффициентов конвективного теплопереноса. An experimental study on a simultaneous determination of reference free-stream temperature and convective heat transfer coefficients. Song Kibum, Jeong Giho, Seong Youngsik, Kim Kuisoon. Te hangi kyohag hvinon mun chib. B = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. B. 2002, № 10, c. 1465–1471. Библ. 7. Кор.; рез. англ. Развивается новый метод, который может получить коэффициент теплопереноса и базовую температуру свободного потока одновременно. Метод проверялся экспериментально с помощью сравнения с результатами, полученными в экспериментах по конвективному переносу тепла. Т. Возмищева

1208

2005

№7

05.07-13Б.541 Математическое моделирование тепломассопереноса, фазовых превращений и усадки с целью оптимизации процесса сушки термолабильных материалов. Никитенко Н. И., Снежкин Ю. Ф., Сороковая Н. Н. Инж.-физ. ж. 2005. 78, № 1, c. 74–87. Библ. 16. Рус. Представлены математическая модель и численный метод расчета процессов тепломассопереноса, фазовых превращений и усадки при сушке коллоидных капиллярно-пористых тел, позволяющие проводить многовариантные расчеты полей температуры, объемной концентрации и давления в каждом из компонентов связанного вещества. Излагается способ обезвоживания термолабильных материалов, который позволяет свести к минимуму время сушки и обеспечить энерго- и ресурсосбережение.

1209

2005

№7

05.07-13Б.542 Применение локальных граничных интегральных уравнений к описанию неустановившейся теплопередачи в трехмерных осесимметричных функционально-градиентных твердых телах. Local BIEM for transient heat conduction analysis in 3-D axisymmetric functionally graded solids. Sladek J., Sladek V., Krivacek J., Zhang Ch. Comput. Mech. 2003. 32, № 3, c. 169–176. Англ. В задаче нестационарной теплопередачи для трехмерных осесимметричных непрерывно неоднородных функционально-градиентных материалов применяется метод локальных граничных интегральных уравнений. На основе преобразования Лапласа для каждой круговой подобласти составляются локальные уравнения. Применяется бессеточная аппроксимация методом подвижных наименьших квадратов. По алгоритму Штехфеста находятся решения для цилиндров с экспоненциальной вариацией параметров материала. Ш. Х. Тубеев

1210

2005

№7

05.07-13Б.543 Смешанная конвекция в кольце между соосновращающимися горизонтальными цилиндрами. Mixed-convection in an annulus between co-rotating horizontal cylinders. Kim Yang-Hyun, Lim Kwang-Ok, Lee Kwan-Soo. Te hangi kyohag hvinon mun chib. B = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. B. 2002, № 4, c. 622–628. Библ. 9. Кор.; рез. англ. Выполнен численный анализ двумерной стационарной и нестационарной смешанной конвекции в кольце между соосновращающимися цилиндрами с нагретым внутренним цилиндром. Добавление соосного вращения обоих цилиндров стабилизирует поток в кольце и ослабляет нестабильность. Т. Возмищева

1211

2005

№7

05.07-13Б.544 Естественная конвекция около плоской вертикальной пористой поверхности, погруженной в неизотермическую среду. Natural convection from a plane vertical porous surface in non-isothermal surroundings. Saha S. C., Akhter C., Hossain M. A. Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 2, c. 151–170, 199. Библ. 24. Англ.; рез. лит. Рассматривается ламинарное естественноконвективное течение около проницаемой изотермической вертикальной поверхности, помещенной в термически стратифицированную среду. С помощью соответствующих преобразований уравнения, описывающие течение и теплоперенос в окружающей среде, приводятся к неавтомодельным уравнениям пограничного слоя. Неавтомодельность связана с наличием в рассматриваемой задаче параметра испарения ξ. Преобразованные уравнения решались тремя разными методами: 1) методом возмущений при малых значениях ξ; 2) методом асимптотических разложений при больших значениях ξ; 3) неявным методом конечных разностей для всех ξ. Результаты решения методом возмущений при малых и больших значениях ξ сопоставлены с результатами, полученными методом конечных разностей. Сравнение проводилось при различных значениях определяющих параметров — числа Прандтля и температурного градиента n в окружающей среде. Результаты расчетов представлены в виде сопоставления трения и числа Нуссельта. В. И. Салохин

1212

2005

№7

05.07-13Б.545 Моделирование высокотемпературного пика ТДС-спектра дегидрирования. Заика Ю. В., Родченкова Н. И. Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004, c. 33–42. (Тр. Ин-та прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Вып. 5). Библ. 7. Рус.; рез. англ. Рассматриваются задачи с подвижной границей, моделирующие кинетику выделения водорода из гидрида металла с учетом динамики межфазового перехода и десорбционных процессов на поверхности. При различных допущениях представлен вывод уравнений применительно к экспериментальному методу термодесорбционной спектрометрии. Для вариантов моделей с объемной и поверхностной десорбцией приведены результаты вычислительных экспериментов.

1213

2005

№7

05.07-13Б.546 Новый вариант термодинамически согласованной модели максвелловской вязкости. Годунов С. К. Прикл. мех. и техн. физ. 2004. 45, № 6, c. 3–13. Библ. 17. Рус. Описана формализация эволюционных уравнений механики сплошной среды в виде галилеево-инвариантной недивергентной гиперболической системы. Особое внимание уделено пополнению системы дополнительными уравнениями, необходимыми для справедливости законов сохранения. Предложен новый вариант максвелловских релаксационных членов, не противоречащих дополнительным уравнениям и обеспечивающим калибровочную инвариантность.

1214

2005

№7

05.07-13Б.547 Сетки из полимеров, образующих спирали. Обобщенная информационная энтропия и неканоническое распределение в равновесной статистической механике. Рудой Ю. Г. Теор. и мат. физ. 2003. 135, № 1, c. 3–54. Рус.

1215

2005

№7

05.07-13Б.548 О разрушении решений классических релятивистских уравнений Больцмана. On blowup for gain-term-only classical and relativistic Boltzmann equations. Andr´ easson H˚ akan, Calogero Simone, Illner Reinhard. Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18, c. 2231–2240. Библ. 16. Англ. Показывается, что исключение части потери в члене столкновений во всех физически приемлемых версиях уравнения Больцмана, включая релятивистский случай, вообще говоря приводит к разрушению за конечное время решения, поэтому препятствует глобальному существованию решения. Полученный результат исправляет ошибку, допущенную в работе третьего из авторов (//Math. Meth. Appl. Sci.— 1987 .— 9 .— C. 251–259), где результат был анонсирован для классического случая твердых сфер. В данной статье дается простое доказательство этого результата, который далее применяется к более сложному случаю. М. Керимов

1216

2005

№7

05.07-13Б.549 О векторных полях интегрируемых уравнений Клейна—Гордона. Жибер А. В., Муртазина Р. Д. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 131–144. Библ. 4. Рус.

1217

2005

№7

05.07-13Б.550 Интегрируемое спаривание спаренной иерархии Бюргерса. Integrable coupling of the coupled Burgers hierarchy. Xia Tie-Cheng, Chen Xiao-Hong, Chen Deng-Yuan, Zhang Yu-Feng. Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 2, c. 180–182. Библ. 17. Англ. Строится новая петельная алгебра G, из которой получена новая изоспектральная задача. Показывается, что отсюда следует интегрируемое спаривание известной спаренной иерархии Бюргерса. Для интегрируемой системы эволюционных уравнений ut = K(u)

(1)

следующая система ut = K(u), vt = S(u, v)

(2)

называется интегрируемым спариванием системы (1), если уравнения (2) интегрируемы и S(u, v) содержит u и ее производные по x в явном виде. Эта процедура применяется к спаренной иерархии Бюргерса. М. Керимов

1218

2005

№7

05.07-13Б.551 Сложнотонные решения решеточного уравнения Тоды. Complexiton solutions of the Toda lattice equation. Ma Wen-Xiu, Maruno Ken-ichi. Physica. A. 2004. 343, c. 219–237. Библ. 21. Англ. Предлагается система спаренных условий, состоящих из дифференциально-разностных уравнений, для детерминанта Казорати для решения решеточного уравнения Тоды. Один класс полученных условий приводит к методу построения сложнотонных решений решеточного уравнения Тоды при помощи метода детерминанта Казорати. Анализируется метод решения полученного дифференциально-разностного уравнения для получения общего решения, позволяющего найти собственные функции, необходимые для образования сложнотонных решений. Кроме того, предлагается метод вычисления требуемых собственных функций. Приведены примеры, доставляющие действительные сложнотонные решения низкого порядка. Частными случаями сложнотонных решений являются солитоны, позитоны и негатоны. М. Керимов

1219

2005

№7

05.07-13Б.552 Многокомпонентная спаренная иерархия Бюргерса уравнений солитонов и ее многокомпонентная интегрируемая спариваемая система с двумя произвольными функциями. The multi-component coupled Burgers hierarchy of soliton equations and its multi-component integrable couplings system with two arbitrary functions. Xia Tiecheng, Yu Fajun, Zhang Yi. Physica. A. 2004. 343, c. 238–246. Библ. 32. Англ. Авторы строят новую петельную алгебру GM , которая посвящена формулированию изоспектральной задачи. Используя эту схему, авторы получают мультикомпонентную спаренную иерархию Бюргерса. Далее получено разложение петельной алгебры FM по петельным алгебрам GM . Отсюда следует, что таким образом можно исследовать мультикомпонентную интегрируемую систему мультикомпонентных спаренных иерархий Бюргерса. Указано, что метод применим и к другим иерархиям эволюционных уравнений. М. Керимов

1220

2005

№7

05.07-13Б.553 О нелокальных уравнениях и нелокальных задачах, связанных с иерархией Гарри Дима. On the nonlocal equations and nonlocal charges associated with the Harry Dym hierarchy. Brunelli J. C., da Costa G. A. T. F. J. Math. Phys. 2002. 43, № 12, c. 6116–6128. Библ. 24. Англ. Следующее нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными wt = (w−1/2 )xxx известно в литературе под названием уравнения Гарри Дима. Его можно представить в виде системы 1 vt = v 3 vxxx , ut = (u−1/2 xx )x 2 для функций v = −21/3 w−1/2 , uxx = w. Уравнение Дима обладает многими свойствами эволюционных уравнений солитонов. Оно является полностью интегрируемым и решается методом обратного преобразования рассеяния. В данной работе получен большой класс нелокальных уравнений и нелокальных зарядов для иерархии Дима. Они получаются из нелокальных структур Казимира, связанных с гамильтоновой структурой. Для некоторых из этих уравнений получены представления Лакса. М. Керимов

1221

2005

№7

05.07-13Б.554 Составные многовершинные векторные солитоны, несущие топологический заряд. Composite multihump vector solitons carrying topological charge. Musslimani Ziad H., Segev Mordechai, Christodoulides Demetrios N., Soljaˇ ci´ c Marin. Phys. Rev. Lett. 2000. 84, № 6, c. 1164–1167. Библ. 19. Англ. Предложены составные солитоны, несущие топологический заряд; многокомпонентные двумерные [(2+1)D] векторные (типа Манакова) солитоны, для которых один компонент несет топологический заряд. Спин многомодовых составных солитонов предполагает взаимодействия трехмерных солитонов, в которых поведение частицеподобных элементов включает спин, линейный и угловой момент количества движения. Т. Возмищева

1222

2005

№7

05.07-13Б.555 Задачи идентификации постоянных параметров связанных синусоидальных уравнений Гордона. Constant parameters identification problems of coupled sine-Gordon equations. Nakagiri Shin-ichi, Ha Junhong. Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 77–91. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 348). Библ. 12. Англ. Исследуются задачи идентификации для затухающих и связанных синусоидальных уравнений Гордона с неизвестными постоянными параметрами. Задачи трактуются как задачи оптимального управления для соответствующей квадратичной стоимости, включающей параметры. Установлены условия существования и необходимые условия для постоянных параметров управления. Т. Возмищева

1223

2005

№7

05.07-13Б.556 Барианализ уравнений типа КДФ—Бюргерса. Бородин А. В. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 76–91. Библ. 12. Рус.; рез. англ. Методами линейного барианализа, разработанного автором, исследуются нелинейные дифференциальные уравнения типа КдФ—Бюргерса, барисвязанные с линейным уравнением КдФ. Для этих уравнений установлены фундаментальные свойства их решений, получены решения типа ударных и уединенных волн (барисолитонов); бариметодом Фурье решены непериодическая и периодическая задачи Коши.

1224

2005

№7

05.07-13Б.557 Пакет Maple поиска точных солитонных решений для связанных нелинейных эволюционных уравнений. A Maple package for finding exact solitary wave solutions of coupled nonlinear evolution equations. Liu Y.-P., Li Z.-B. Comput. Phys. Commun. 2003. 155, № 1, c. 65–76. Англ.

1225

2005

№7

05.07-13Б.558 Теорема Пифагора на двумерной решетке, полученная из “натурального” оператора Дирака и формулы расстояния Коннеса. Pythagoras’s theorem on a two-dimensional lattice from a ‘natural’ Dirac operator and Connes’s distance formula. Dai Jian, Song Xing-Chang. J. Phys. A. 2001. 34, № 27, c. 5571–5581. Библ. 19. Англ. Одной из ключевых составляющих некоммутативной геометрии Коннеса является обобщенный оператор Дирака, который индуцирует метрику на пространстве чистых состояний. Обобщается такой оператор Дирака, где расстояние Коннеса восстанавливает линейное расстояние на одномерной решетке на случай двумерной решетки. Этот оператор Дирака имеет локальное свойство собственного значения и индуцирует евклидово расстояние на этой двумерной решетке, которая рассматривается как естественная. Этот вид оператора Дирака можно легко обобщить на случай решеток с любой более высокой размерностью. Т. Возмищева

1226

2005

№7

05.07-13Б.559 Зависимость параметров в теории Томаса—Ферми. Parameter dependence in Thomas-Fermi theory. Breazna Andrei, Goldstein Gisele Ruiz, Goldstein Jerome A. Commun. Appl. Anal. 2001. 5, № 3, c. 421–432. Библ. 20. Англ. Рассматривается квантовомеханический атом с N электронами и Z протонами. Электроны как расположены в R3 , а протоны находятся в фиксированном ядре, которое рассматривается

начало координат R3 . Электронная плотность ρ : R3 → R неотрицательна и Энергетический функционал Томаса—Ферми имеет вид





Zρ(x) ρ(x)ρ(y) E(ρ) = c ρ5/3 (x)dx − dx + cee dxdy, |x| |x − y| R3

R3

ρ(x)dx = N. R3

R3 R3

  1 1 1 где в атомных единицах c = (3/10)(3π ) , cee = в аппроксимации Хартри и cee = 1− 2 2 N в случае, когда включена поправка Ферми—Амалди. Число электронов может быть вещественным числом в некотором интервале. Проблема минимизации эквивалентна задаче Эйлера—Лагранжа. 2 2/3

Рассматриваются атомные модели с и без поправки Ферми—Амалди. Основные результаты показывают, что соотношения между числом электронов, множителями Лагранжа и радиусом атома непрерывно дифференцируемы. Обсуждается также непрерывность и монотонность этих параметров. Т. Возмищева

1227

2005

№7

05.07-13Б.560 Симметризация звездного произведения Березина и метод кратного звездного произведения. Symmetrization of the Berezin star product and multiple star product method. Wakatsuki Kazunori. J. Phys. A. 2001. 34, № 37, c. 7701–7712. Англ. Строится метод кратных звездных произведений. На основе этого метода показано, что интегральные формы некоторых звездных произведений могут быть записаны в терминах интеграла по пути. Метод применим для некоторых произведений. В частности, ассоциативность кососимметризованного звездного произведения Березина, предположенная Соито и Вакацуки, восстанавливается в пределе большого N кратного звездного произведения. В статье также представлен обзор звездных произведений. Т. Возмищева

1228

2005

№7

05.07-13Б.561 Геометрическое квантование вполне интегрируемых гамильтоновых систем, зависящих от времени. Geometric quantization of time-dependent completely integrable Hamiltonian systems. Fiorani E., Giachetta G., Sardanashvily G. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 5013–5025. Библ. 29. Англ. Проведено квантование вполне интегрируемых гамильтоновых систем, зависящих от времени в соответствии с зависящими от времени переменными действие-угол в окрестности компактного, регулярного и инвариантного в произвольный момент времени многообразия. Их гамильтониан зависит только от переменных действия и имеет постоянный счетный энергетический спектр. В. Тришин

1229

2005

№7

05.07-13Б.562 Геометрическое квантование механических систем с параметрами, зависящими от времени. Geometric quantization of mechanical systems with time-dependent parameters. Giachetta G., Mangiarotti L., Sardanashvily G. J. Math. Phys. 2002. 43, № 6, c. 2882–2894. Библ. 22. Англ. Проведено полное геометрическое квантование гамильтоновой системы с параметрами, зависящими от времени, без предположения об адиабатичности этих параметров. Описано явление геометрической фазы Берри. В. Тришин

1230

2005

№7

05.07-13Б.563 Собственные значения, соответствующие периодической орбите магнитного поля. Eigenvalues associated with a periodic orbit of the magnetic flow. Kuwabara Ruishi. Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 169–180. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 348). Библ. 11. Англ. Рассматривается соотношение между классическими орбитами и квантовыми энергиями для динамической системы в магнитном поле. Показано, что существуют приближенные квантовые энергии, соответствующие классической орбите, которая удовлетворяет условию квантования. Т. Возмищева

1231

2005

№7

05.07-13Б.564 Анализ квантовых моделей Фоккера—Планка: метод функции Вигнера. An analysis of quantum Fokker-Planck models: A Wigner function approach. Arnold Anton, L´ opez Jos´ e L., Markowich Peter A., Soler Juan. Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3, c. 771–814. Библ. 38. Англ. Методом функции Вигнера анализируется диссипативное уравнение переноса в терминах открытых квантовых систем с рассеянием типа Фоккера—Планка. В частности, анализируется корректность задачи в трехмерном пространстве: существование решений, единственность решения, его асимптотическое по времени поведение, где используется концепция слабых решений. Обсуждается допустимость формулировки матрицы плотности в форме Линдблада с диссипативным механизмом Фоккера—Планка. Показывается, что принятая концепция решения позволяет авторам анализировать задачу непосредственно на уровне кинетического уравнения вместо оператора плотности. М. Керимов

1232

2005

№7

05.07-13Б.565 Скрытые параметры и скрытое время в квантовой теории. Куракин П. В. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 33, c. 1–18. Библ. 8. Рус.; рез. англ. Теорема Белла утверждает, что предсказательные результаты квантовой механики невозможно воспроизвести теориями, построенными на концепции так называемых “скрытых параметров”, предложенной Эйнштейном. В работе аргументируется, что, вопреки распространенному мнению, исходные допущения теоремы Белла рассматривают только очень узкий класс теорий со “скрытыми параметрами”, а не общий случай. Проведен сравнительный анализ предложенной концепции “скрытого времени” и двух других родственных концепций: “транзакционной интерпретации квантовой механики” Джона Крамера и “теории элементарных волн” Льюиса Литтла.

1233

2005

№7

05.07-13Б.566 RacoonWW1.3: программа Монте-Карло для образования 4 фермионов на e+ e− -коллайдерах. RacoonWW1.3: A Monte Carlo program for four-fermion production at e+ e− colliders. Denner A., Dittmaier S., Roth M., Wackeroth D. Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 3, c. 462–507. Англ.

1234

2005

№7

05.07-13Б.567 Квантовая механика систем с затуханием. Демпфирование и параболический потенциальный барьер. Quantum mechanics of damped systems. II. Damping and parabolic potential barrier. Chru´ sci´ nski Dariusz. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, c. 841–854. Англ. Изучаются резонансные состояния параболического потенциального барьера, известного также как инверсивный или реверсивный осциллятор. Они соответствуют полюсам мероморфного продолжения резольвенты на комплексную энергетическую плоскость. Дополнительно выведено интересное соотношение между параболическими цилиндрическими функциями (представляющие энергетические собственные значения системы) и классом используемых ранее распределений Гельфанда.

1235

2005

№7

05.07-13Б.568 Подход квазилинеаризации в квантовой механике. Quasilinearization approach to quantum mechanics. Krivec R., Mandelzweig V. B. Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 2, c. 165–174. Англ.

1236

2005

№7

05.07-13Б.569 Расчет обобщ¨ енных интегралов Бозе—Эйнштейна и Ферми—Дирака. On the evaluation of generalized Bose-Einstein and Fermi-Dirac integrals. Bhagat V., Bhattacharya R., Roy D. Comput. Phys. Commun. 2003. 155, № 1, c. 7–20. Англ.

1237

2005

№7

05.07-13Б.570 Быстрота и адаптируемость алгоритма перекрытия фермионов. Speed and adaptability of overlap fermion algorithms. Gavai R. V., Gupta S., Lacaze R. Comput. Phys. Commun. 2003. 154, № 2, c. 143–158. Англ.

1238

2005

№7

05.07-13Б.571 Псевдоунитарные операторы и псевдоунитарная квантовая динамика. Pseudounitary operators and pseudounitary quantum dynamics. Mostafazadeh Ali. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, c. 932–946. Англ. Рассматриваются псевдоунитарные квантовые системы, обсуждаются различные свойства псевдоунитарных операторов. Доказана теорема характеризации для блочно-диагонализируемых псевдоунитарных операторов с конечномерными диагональными блоками. Показано, что любая √ псевдоунитарная матрица является экспоненциальной функцией от произведения iH (i = −1, H — псевдоэрмитова матрица) и определяет структуру групп Ли, состоящих из псевдоунитарных матриц. Детально рассматриваются псевдоунитарные матрицы 2*2, обсуждается пример квантовой системы с псевдоунитарной динамической группой 2*2. В качестве иного применения полученных результатов приведено доказательство спектральной теоремы в классической механике, показано совпадение симплектической группы Sp(2n) с действительной подгруппой матричной группы, изоморфной псевдоунитарной группе U (n, n), развит подход к вторичному квантованию, использующий основные псевдоунитарные динамические группы.

1239

2005

№7

05.07-13Б.572 Симплектические аналитически интегрируемые алгоритмы разложения: классификация, происхождение и применение к молекулярной динамике и моделированиям в квантовой и небесной механиках. Symplectic analytically integrable decomposition algorithms: Classification, derivation, and application to molecular dynamics, quantum and celestial mechanics simulations. Omelyan I. P., Mryglod I. M., Folk R. Comput. Phys. Commun. 2003. 151, № 3, c. 272–314. Англ.

1240

2005

№7

05.07-13Б.573 Ионизация атомов в тепловом поле. Ionization of atoms in a thermal field. Fr¨ ohlich J., Merkli M., Sigal I. M. J. Statist. Phys. 2004. 116, № 1–4, c. 311–359. Англ.

1241

2005

№7

05.07-13Б.574 Гамильтонова динамика двухосных нематиков с учетом формы молекул. Ивашин А. П., Ковалевский М. Ю. Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 3, c. 500–512. Рус. На основе гамильтонова подхода рассмотрена динамика двухосных нематиков. Гидродинамические параметры, связанные с нарушенной симметрией, введены в терминах тензора дисторсии. Плотности и потоки аддитивных интегралов движения представлены в терминах термодинамического потенциала. Получены уравнения идеальной гидродинамики и исследованы спектры коллективных возбуждений двуосных нематиков с учетом фактора формы молекул.

1242

2005

№7

05.07-13Б.575 Численные аспекты нахождения масштабирующих множителей по экспериментальным данным. Numerical aspects of the calculation of scaling factors from experimental data. Кочиков И. В., Курамшина Г. М., Степанова А. В., Ягола А. Г. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 162–171. Библ. 23. Англ.; рез. рус. Разработаны новые методы расчета набора масштабирующих множителей, определяющих силовое поле молекулы. Предложена новая постановка обратной колебательной задачи (так называемая обратная задача масштабирования). Приведены примеры расчета масштабирующих множителей для молекул метилсилана и перфторэтана в различных приближениях.

1243

2005

№7

05.07-13Б.576 Аппроксимация решения задачи Коши для сглаженного уравнения Шр¨ едингера—Пуассона в магнитном поле. Арсеньев А. А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 116–120, 144. Библ. 6. Рус. Дано обоснование метода частиц для численного решения сглаженного уравнения Шр¨ердингера—Пуассона в магнитном поле. Обсуждаемый метод аналогичен классическому методу частиц в физике плазмы и опирается на технику гауссовых волновых пакетов. Применяемый вариант метода гауссовых волновых пакетов отличается от традиционной техники тем, что за счет специального выбора параметров его погрешность можно сделать сколь угодно малой, не предполагая малости константы Планка.

1244

2005

№7

05.07-13Б.577 Рудольф Стейнер и уравнение Шр¨ едингера. Rudolf Steiner and Schr¨odinger’s equation. Hardorp Detlef, Pinkall Ulrich. Math.-phys. Korresp. Math. phys. Inst. 2000, № 201, c. 16–22. Англ. Лекция посвящена некоторым идеям Стейнера о свете, электричестве и мнимых числах. Т. Возмищева

1245

2005

№7

05.07-13Б.578 Хрононные поправки к уравнению Дирака. Chronon corrections to the Dirac equation. Galiautdinov Andrei A., Finkelstein David R. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4741–4752. Библ. 29. Англ. Уравнение Дирака не является полупростым по классификации авторов, и должно рассматриваться как свертка более простой теории. Эта изначальная теория с необходимостью чисто алгебраическая и нелокальная. В. Тришин

1246

2005

№7

05.07-13Б.579 Анализ уравнения Шр¨ едингера методом Галеркина с использованием элементарных волн. Galerkin analysis for Schr¨odinger equation by wavelets. Dai Dao-Qing, Han Bin, Jia Rong-Qing. J. Math. Phys. 2004. 45, № 3, c. 855–869. Англ. Рассматривается возмущенное уравнение Шр¨едингера, которое является эллиптическим оператором с неограниченными коэффициентами. Для решения задачи на неограниченной области используются элементарные волны, адаптированные к уравнению Шр¨едингера и построенные от эрмитовых функций, описывающих пространство, генерированное оператором Шр¨едингера. Показано, что матрица Галеркина может быть обусловлена диагональной матрицей, так что ее число обусловленности будет равномерно ограниченным. Вводится периодический псевдо-дифференциальный оператор; показано, что его дискретная матрица Галеркина в системе периодических элементарных волн эквивалентна матрице Галеркина для уравнения с неограниченными коэффициентами в эрмитовой системе. Доказана сходимость в топологии L2 .

1247

2005

№7

05.07-13Б.580 Диссипативный экспоненциально фитированный метод численного решения уравнения Шр¨ едингера и связанных с ним задач. A dissipative exponentially-fitted method for the numerical solution of the Schrodinger equation and related problems. Simos T. E., Vigo-Aguiar J. Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 3, c. 274–294. Англ.

1248

2005

№7

05.07-13Б.581 B-сплайновые решения радиального уравнения Дирака в континууме, получаемые методом наименьших квадратов. Least squares B-spline solutions ofthe radial Dirac equation in the continuum. Toffoli D., Decleva P. Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 2, c. 151–164. Англ.

1249

2005

№7

05.07-13Б.582 Соотношения между теориями рассеяния Вилкокса и Лакса—Филлипса и реальное построение трансляционного представления. Relation between scattering theories of the Wilcox and Lax-Phillips types and a concrete construction of the translation representation. Kawashita Mishio, Kawashita Wakako, Soga Hideo. Commun. Part. Differ. Equat. 2003. 28, № 7–8, c. 1437–1470. Англ. Извлекаются характеристические точки из теорий рассеяния Лакса—Филлипса и типа Вилкокса, и с этой точки зрения показано, что обе постановки могут быть преобразованы друг в друга. Более того, строятся конкретные трансляционные представления типа Лакса—Филлипса для уравнения упругости в полупространстве, чтобы показать хороший выбор из допустимых конструкций с абстрактными аргументами. Т. Возмищева

1250

2005

№7

05.07-13Б.583 Представление определителя операторов калибровочных преобразований. The determinant representation of the gauge transformation operators. He Jingsong, Li Yishen, Cheng Yi. Chin. Ann. Math. B. 2002. 23, № 4, c. 475–486. Библ. 19. Англ. Получено представление определителя операторов калибровочных преобразований. В этом процессе вводится обобщенный определитель Вронского. В качестве применения представлено построение специальной τ -функции, которая включает обобщенный определитель Вронского. Представлены также некоторые свойства этого определителя. Т. Возмищева

1251

2005

№7

05.07-13Б.584 Критическое замедление в алгоритмах фиксации SU(2)-калибровки Ландау при β=∞. Critical slowing-down in SU(2) Landau-gauge-fixing algorithms at β=∞. Cucchieri A., Mendes T. Comput. Phys. Commun. 2003. 154, № 1, c. 1–48. Англ.

1252

2005

№7

05.07-13Б.585 Обобщенные симметрии в механике и теориях поля. Generalized symmetries in mechanics and field theories. Fatibene L., Ferraris M., Francaviglia M., McLenaghan R. G. J. Math. Phys. 2002. 43, № 6, c. 3147–3161. Библ. 36. Англ. Представлен геометрический подход к обобщенным симметриям, которые характеризуются в лагранжевом подходе правилами преобразования формы Пуанкаре—Картана. В случае механики показано, как использовать новый метод разделения переменных в уравнении Гамильтона—Якоби. В. Тришин

1253

2005

№7

05.07-13Б.586 Киральные сверхпроводящие струны и струны Намбу—Гото в произвольных размерностях. Chiral superconducting strings and Nambu-Goto strings in arbitrary dimensions. Siemens Xavier, Olum Ken D. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4819–4827. Библ. 11. Англ. Получено общее решение уравнений движения сверхпроводящей релятивистской киральной струны, возбуждения которой подчиняются условию единичной нормировки, с помощью произведения матриц вращений. В. Тришин

1254

2005

№7

05.07-13Б.587 Расширенная суперконформная симметрия и модель Калоджеро—Марчиоро. Extended superconformal symmetry and Calogero-Marchioro model. Ghosh Pijush K. J. Phys. A. 2001. 34, № 27, c. 5583–5592. Библ. 26. Англ. Показано, что двумерная модель Калоджеро—Марчиоро (СММ) без гармонического ограничения может быть естественным образом погружена в расширенный SU(1, 1|2)-суперконформный гамильтониан. Исследуется квантовая эволюция суперконформного гамильтониана в терминах подходящих компактных операторов расширенной супералгебры де Ситтера (N = 2) с центральным зарядом и обсуждается пример нарушения суперсимметрии. Исследуется также произвольная d-мерная модель Калоджеро—Марчиоро, имеющая динамическую суперсимметрию OSp(2|2). В. Возмищева

1255

2005

№7

05.07-13Б.588 Следствия симметрии абелева семейства. Consequences of an Abelian family symmetry. Ramond Pierre. Advances in Mathematical Sciences: CRM’s 25 Years. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997, c. 373–384. (CRM. Proc. and Lect. Notes. ISSN 1065–8599. Vol. 11). Библ. 34. Англ. Добавление абелевой симметрии семейства к минимальной стандартной модели суперсимметрий воспроизводит наблюдаемые иерархии масс кварков, лептонов и углы перемешивания кварков только в случае, если присутствуют аномалии. Компенсация Грина—Шварца этих аномалий требует, чтобы угол перемешивания электрослабого взаимодействия был sin2 Θω = 3/8 на струнной шкале. Анализ расширен до анализа масс нейтрино и матрицы перемешивания лептонов. Т. Возмищева

1256

2005

№7

05.07-13Б.589 Численные методы для реш¨ еточной КХД в ε-режиме. Numerical techniques for lattice QCD in the ε-regime. Giusti L., Hoelbling C., Luscher M., Wittig H. Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 1, c. 31–51. Англ.

1257

2005

№7

05.07-13Б.590 Теоретико-игровые модели охраны окружающей среды. Ширяев В. Д., Молин Б. П., Нестерова Т. Н. Техн. и естеств. науки: пробл., теория, эксперим. 2003, № 3, c. 74–79. Рус.

1258

2005

№7

05.07-13Б.591Д Стохастическое моделирование пластов для оценки неопределенности при разбуривании и разработке месторождений углеводородов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Коробкин С. В. Рос. гос. ун-т нефти и газа, Москва, 2004, 23 с. Библ. 5. Рус. Целью работы является исследование влияния неопределенности информации о геологическом строении пласта на оценку эффективности геолого-технических мероприятий и прогноз технологических показателей разработки на базе геостохастического моделирования.

1259

2005

№7

УДК 517.97

Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления C. А. Вахрамеев УДК 517.972/.974

Вариационное исчисление 05.07-13Б.592К Внешние дифференциальные системы и дифференциальные уравнения Эйлера—Лагранжа с частными производными. Exterior differential systems and Euler-Lagrange partial differential equations. Bryant Robert, Griffiths Phillip, Grossman Daniel. Chicago; London: Univ. Chicago Press. 2003, vii, 213 c. (Chicago Lect. Math.). Библ. c. 207–209. Англ. ISBN 0–226–07794–2 Содержание монографии. Предисловие. Введение. 1. Лагранжианы и формы Пуанкаре—Картана. 2. Геометрия форм Пуанкаре—Картана. 3. Конформно-инвариантная система Эйлера—Лагранжа. 4. Дополнительные темы.

1260

2005

№7

05.07-13Б.593 Поточечная минимизация дополнительных вариационных задач. Pointwise minimization of supplemented variational problems. Kosmol Peter, M¨ uller-Wichards Dieter. Colloq. math. 2004. 101, № 1, c. 25–49. Англ. Описывается подход к вариационным задачам, решения которых получаются как постоянные минимумы дополнительных лагранжианов, при этом минимизация осуществляется и по x и по x˙ одновременно.

1261

2005

№7

05.07-13Б.594 Существование оптимальных транспортных отображений для хрустальных норм. Existence of optimal transport maps for crystalline norms. Ambrosio L., Kirchheim B., Pratelli A. Duke Math. J. 2004. 125, № 2, c. 207–241. Англ. Доказывается существование оптимальных транспортных отображений в случае, когда целевым функционалом является расстояние, индуцированное так называемой “хрустальной” нормой в Rn , а начальное распределение масс абсолютно непрерывно относительно n-мерной меры Лебега.

1262

2005

№7

05.07-13Б.595 Об L1 -полунепрерывности снизу в BV. On L1 -lower semicontinuity in BV. De Cicco Virginia, Fusco Nicola, Verde Anna. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 173–185. Англ. Получены результаты о полунепрерывности снизу BV-расширения интегрального функционала

f (x, u(x), ∇ u(x)) dx, u ∈ W 1,1 (Ω), Ω

в случае, когда интегрант f не коэрцитивен, а удовлетворяет некоторым слабым условиям регулярности.

1263

2005

№7

05.07-13Б.596 Принцип сравнения и непрерывность по Липшицу минимумов. A comparison principle and the Lipschitz continuity for minimizers. Mariconda C., Treu G. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 197–212. Англ. Указаны условия справедливости принципа сравнения для минимумов интегральных функционалов, без предположения о справедливости уравнения Эйлера—Лагранжа. Получены результаты о липшицевости этих минимумов.

1264

2005

№7

05.07-13Б.597 Суммируемость решений вариационных задач начиная [с работ] Гвидо Стампаккья. The summability of solutions to variational problems since Guido Stampacchia. Boccardo Lucio. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 413–421. Англ.; рез. исп. Обзор результатов, полученных с помощью методов Де Джорджи и Стампаккья о регулярности решений вариационных задач Дирихле и задач минимизации соответствующих функционалов.

1265

2005

№7

05.07-13Б.598 Суперкритическое граничное образование пленок в полулинейной задаче Неймана. Super-critical boundary bubbling in a semilinear Neumann problem. del Pino Manuel, Musso Monica, Pistoia Angela. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 1, c. 45–82. Англ.; рез. фр. Рассматривается задача

N +2

−∆u + u = u N −2 ε в

Ω, u > 0 в

∂u = 0 на ∂n

Ω,

∂Ω,

где Ω — ограниченная область в RN , N  3, с гладкой границей. Доказывается существование однопикового решения этой задачи, сосредоточенного вокруг нетривиальной критической точки средней кривизны границы рассматриваемой области.

1266

2005

№7

05.07-13Б.599 Кратнослойные решения полулинейных задач Неймана в шаре. Multiple clustered layer solutions for semilinear Neumann problems on a ball. Malchiodi A., Ni Wei-Ming, Wei Juncheng. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 2, c. 143–163. Англ.; рез. фр. Рассматривается задача ε2 ∆u − u + f (u) = 0, u > 0 в

Ω,

∂u = 0 на ∂Ω ∂n в единичном шаре Ω = B1 (0) с суперлинейной нелинейностью f . С помощью вариационных методов доказывается существование радиальных решений этой задачи, сосредоточенных на N сферах N &

1 ε {|x| = rjε }, 1 > r1ε > . . . > rN , 1 − r1ε ∼ ε log , ε j=1 1 ε rj−1 − riε ∼ ε log , ε

1267

j = 2, . . . , N.

2005

№7

05.07-13Б.600 О существовании разрушающихся решений для уравнения среднего поля. On the existence of blowing-up solutions for a mean field equation. Esposito Pierpaolo, Grossi Massimo, Pistoia Angela. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 2, c. 227–257. Англ. С помощью вариационных методов строятся однократно и кратно разрушающиеся решения однородной задачи Дирихле для уравнения −∆u = λ 

V (x)eu V (x)eu

Ω

1268

в Ω.

2005

№7

05.07-13Б.601 Теорема существования и локализации для решений задачи Дирихле. An existence and localization theorem for the solutions of a Dirichlet problem. Anello Giovanni, Cordaro Giuseppe. Ann. pol. math. 2004. 83, № 2, c. 107–112. Англ. Рассматривается однородная задача Дирихле для уравнения −∆u = f (x, u) в ограниченной области Ω ⊂ RN с достаточно регулярной границей, где f — каратеодориева функция, удовлетворяющая оценке |f (x, t)|  α(x) + β(x)|t|p , с α, β и p, удовлетворяющими некоторым условиям. С помощью вариационного принципа Риччери (Ricceri B. // Bull. London Math. Soc.— 2001.— 33.— C. 331–340) доказывается существование сильного решения этой задачи.

1269

2005

№7

05.07-13Б.602 О кратных решениях задачи Неймана с критическим показателем. On multiple solutions of the Neumann problem involving the critical Sobolev exponent. Chabrowski Jan. Colloq. math. 2004. 101, № 2, c. 203–220. Англ. Рассматривается задача

∗

−∆u + λu = Q(x)u2

−1

в Ω,

∂u = ϕ(x) на ∂Ω, ∂ν ¯ Q > 0 в Ω, ¯ ϕ ∈ C α (∂Ω), ϕ(x)  0, ϕ(x) ≡ 0. где λ > 0, 2∗ = 2N/(N − 2), N  3, Q ∈ C α (Ω), С помощью метода суб- и суперрешений, локальной минимизации и теоремы о горном перевале доказываются результаты существования и кратности решения этой задачи.

1270

2005

№7

05.07-13Б.603 Необходимые условия оптимальности для липшицевых многокритериальных задач оптимизации. Necessary optimality conditions for Lipschitz multiobjective optimization problems. Gadhi N. Georg. Math. J. 2005. 12, № 1, c. 65–74. Англ. С помощью техники скаляризации установлены необходимые условия оптимальности для класса липшицевых задач векторной оптимизации в банаховых пространствах в терминах множителей Лагранжа—Куна—Таккера.

1271

2005

№7

05.07-13Б.604 О существовании положительных радиальных решений для одного класса эллиптических краевых задач. On the existence of positive radial solutions for a certain class of elliptic BVPs. Orpel Aleksandra. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 690–702. Англ. Получены условия существования положительных радиальных решений задачи −∆u(y) = f (||y||Rn , u(y)), y ∈ Ω, u(y) = 0, ||y||Rn = 1, lim

||y||Rn →∞

u(y) = 0

на основе двойственности и вариационного принципа. Предлагаемый подход позволяет строить аппроксимации решений и дает оценку разности значениям прямого и двойственного функционалов на аппроксимирующей последовательности.

1272

2005

№7

05.07-13Б.605 Сингулярно-возмущенные линейные задачи на собственные значения в C 1 -областях. A singularly perturbed linear eigenvalue problem in C 1 domains. Lou Yuan, Zhu Meijun. Pacif. J. Math. 2004. 214, № 2, c. 323–334. Англ. Рассматривается функционал Λ(γ) =

γ

sup

 ∂Ω

u∈H 1 (Ω)\{0}

 u2 − Ω |∇u|2  , u2 Ω

соответствующий задаче на собственные значения ∆u = Λ(γ)u в Ω,

∂u = γu на ∂Ω ∂ν

в ограниченной области Ω с C 1 -границей ∂Ω. Исследована асимптотика Λ(γ) при γ → ∞.

1273

2005

№7

05.07-13Б.606 Два неправильных решения квазилинейно-периодических уравнений. Two nontrivial solutions for quasilinear periodic equations. Papageorgiou Evgenia H., Papageorgiou Nikolaos S. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, c. 429–434. Англ. С помощью негладкой теории критических точек (в частности, с помощью второй деформационной теории Чанга; см. Chang K. C., Infinite-dimensional Morse theory and multiple solution problem. — Boston: Birkh¨ auser, 1993) доказывается существование двух решений задачи −(|x
(t)|p−2 x
(t))
= f (t, x(t)) в [0, b], x(0) = x(b), x
(0) = x
(b), 1 < p < ∞, при определенных структурных условиях на f .

1274

2005

№7

05.07-13Б.607 Решения с кратными заострениями задачи Неймана для эллиптической системы типа Фитцхью—Нагумо. Multipeak solutions for the Neumann problem of an elliptic system of FitzHugh-Nagumo type. Dancer E. N., Yan Shusen. Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 1, c. 209–244. Англ. Рассматривается однородная задача Неймана для системы −ε2 ∆u = f (u) − v, −∆v + γv = δu в ограниченной области Ω ⊂ RN с границей класса C 2,α , где γ, δ = const > 0, f (t) = t(t − a)(1 − t), 0 < a < 1/2, ε — малый параметр. С помощью вариационных методов строятся новые решения этой задачи указанного в заглавии типа.

1275

2005

№7

05.07-13Б.608 О существовании главных кратных собственных значений для некоторых незнакоопределенных линейных задач на собственные значения. On the existence of multiple principal eigenvalues for some indefinite linear eigenvalue problems. Fleckinger J., Hern´ andez J., De Th´ elin F. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 461–466. Англ.; рез. исп. Рассматривается задача на собственные значения вида −∆u + a0 (x)u = λm(x)u в Ω, u = 0 на ∂Ω, где Ω — ограниченная область в RN с гладкой границей, a0 , m ∈ Lr (Ω), r > N/2, могут менять знак. Получена вариационная характеризация главных собственных значений. Получена оценка их числа.

1276

2005

№7

05.07-13Б.609 Новый вариационный метод вывода лагранжиана и гамильтоновых моделей индукционно-емкостных цепей. A novel variational method for deriving Lagrangian and Hamiltonian models of inductor-capacitor circuits. Moreau Luc, Aeyels Dirk. SIAM Rev. 2004. 46, № 1, c. 59–84. Англ. Изучаются динамические уравнения из теории электрических цепей. Предложено их новое лагранжево описание (и вариационная интерпретация) на основе принципа максимума из теории оптимального управления.

1277

2005

№7

05.07-13Б.610 Минимальные графики в R3 над выпуклыми областями. Minimal graphs in R3 over convex domains. Dorff Michael. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2, c. 491–498. Англ. Показано как недавние результаты в теории комплекснозначных гармонических унивалентных отображений могут быть использованы в теории минимальных поверхностей. В частности, обобщается теорема Круста: показывается, что сверточная поверхность минимального графика над выпуклой областью есть график над областью, близкой к выпуклой.

1278

2005

№7

05.07-13Б.611 Условия оптимальности в дифференциальной векторной оптимизации, полученные с помощью касательных множеств второго порядка. Optimality conditions in differentiable vector optimization via second-order tangent sets. Jim´ enez Bienvenido, Novo Vicente. Appl. Math. and Optimiz. 2004. 49, № 2, c. 123–144. Англ. Получены необходимые и достаточные условия эффективности точки множества относительно конуса в нормированном пространстве на основе использования касательного множества второго порядка и асимптотического касательного конуса.

1279

2005

№7

05.07-13Б.612 Преинвексные функции и слабоэффективные решения некоторых векторных задач оптимизации в банаховых пространствах. Preinvex functions and weak efficient solutions for some vectorial optimization problem in Banach spaces. Dos Santos L. Batista, Osuna-G´ omez R., Rojas-Medar M. A., Rufi´ an-Lizana A. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, c. 885–895. Англ. Вводится понятие преинвексной функции (для функций из одного банахова пространства в другое). С помощью этого понятия получены необходимые и достаточные условия оптимальности (слабой эффективности) для задачи векторной оптимизации в банаховом пространстве с ограничениями типа неравенств.

1280

2005

№7

05.07-13Б.613 Собственная эффективность в векторной оптимизации в вещественных линейных пространствах. Proper efficiency in vector optimization on real linear spaces. Adan M., Novo V. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3, c. 515–540. Англ. Вводится алгебраический тип замыкания (названный векторным) и рассматриваются его приложения к изучению собственной эффективности (см., например, Borwein J. M. // SIAM J. Contr. and Optim.— 1977.— 15.— C. 57–63) в векторных пространствах, вообще говоря, не снабженных никакой топологией.

1281

2005

№7

05.07-13Б.614 Связывание U -лагранжианов с эпипроизводными второго порядка и проксимальными следами. Relating U -Lagrangians to second-order epi-derivatives and proximal-tracks. Mifflin Robert, Sagastiz´ abal Claudia. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 81–93. Англ. Теория разложений V U -пространств применяется для связывания трех объектов: U -лагранжианов, возникающих при минимизации в V -пространстве, проксимальных и эпипроизводных.

1282

2005

№7

05.07-13Б.615 Кусочно-разделяющее преобразование и экстремальные задачи со свободными полосами на лучах. Бахтин А. К. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 12, c. 7–13. Рус.; рез. англ. Получены результаты о максимизации произведения внутренних радиусов неналегающих областей относительно некоторой системы точек.

1283

2005

№7

05.07-13Б.616 Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов. Зорий Н. В. Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11, c. 1513–1526. Рус.; рез. англ., укр. Теория состоятельных ядер Фугледе (Fuglede B. // Acta Math.— 1960.— 103, № 3–4.— C. 139–175) применяется для исследования экстремальных задач теории потенциала в классе знакоопределенных мер. В частности, изучена задача Гаусса (см. по е¨е поводу, например, Zorii N. // Comput. Meth. and Funct. Theory.— 2002.— 2, № 2.— C. 427–448).

1284

2005

№7

05.07-13Б.617 Задача оптимизации формы для полулинейных эллиптических уравнений, основанная по методу вложения областей. Shape optimization for semi-linear elliptic equations based on an embedding domain method. Slawig Thomas. Appl. Math. and Optimiz. 2004. 49, № 2, c. 183–199. Англ. Изучается класс задач оптимизации формы области для эллиптических уравнений с краевым условием Дирихле в гладких областях в R2 , часть границы которых — переменная область, являющаяся графиком гладкой функции. Доказывается непрерывная зависимость решения от вариации области. Получена формула для градиента целевого функционала.

1285

2005

№7

05.07-13Б.618 Γ-сходимость для задачи ирригации. Γ-convergence for the irrigation problem. Mosconi Sunra J. N., Tilli Paolo. J. Convex Anal. 2005. 12, № 1, c. 145–158. Англ. Исследуется асимптотика функционала

F (γ) =

f (x)dγ (x)p dx,

где dγ — функция расстояния до γ (компактного множества конечной одномерной меры Хаусдорфа), в случае, когда мера Хаусдорфа H1 (γ) → ∞. Доказывается существование Γ-предела в классе вероятностных мер.

1286

2005

№7

05.07-13Б.619 Замечание о дифференциальном уравнении с частными производными четвертого порядка с критической нелинейностью. A note of a fourth order PDE with critical nonlinearity. Wang Changyou. Pacif. J. Math. 2004. 216, № 2, c. 393–397. Англ. Рассматривается уравнение Эйлера—Лагранжа, происходящее из функционала четырехмерной конформной геометрии. Доказывается гладкость его любого решения класса W 2,2 .

1287

2005

№7

05.07-13Б.620 Асимптотические оценки двумерной задачи с полиномиальной нелинейностью. Asymptotic estimates for a two-dimensional problem with polynomial nonlinearity. Adimurthi, Grossi Massimo. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1013–1019. Англ. Получены асимптотические оценки решения up задачи

J(u) = |∇u|2 → min, u ∈ H01 (Ω), Ω

|u|p+1 = 1 Ω

(Ω — ограниченная область в R √ lim ||up ||∞ = e.

2

с гладкой границей) при p → ∞ : установлено, что

p→∞

1288

2005

№7

05.07-13Б.621 Симметрия экстремальных функций для неравенств Каффарелли—Кона—Ниренберга. Symmetry of extremal functions for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities. Lin Chang-Shou, Wang Zhi-Qiang. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6, c. 1685–1691. Англ. Пусть S(a, b) =

inf

u∈D1,2 (RN )\{0}

Ea,b (u), N Ea,b (u) =  R N R

Изучаются свойства Эйлера—Лагранжа

экстремальных

|x|−2a |∇u|2 dx 2/p . |x|−bp |u|p dx

функций

для

S(a, b),

т.

е.

решений

уравнения

−div(|x|−2a ∇u) = |x|−bp up−1 , u  0 в RN ,

имеющих минимальную энергию. С помощью метода подвижных плоскостей установлено, что все нерадиальные экстремальные функции осесимметричны относительно прямой, проходящей через начало координат.

1289

2005

№7

05.07-13Б.622 Множества конечного периметра, ассоциированные с векторными полями, и полиэдральная аппроксимация. Sets of finite perimeter associated with vector fields and polyhedral approximation. Montefalcone Francescopaolo. Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2003. 14, № 4, c. 279–295. Англ.; рез. итал. Пусть X = (X1 , . . . , Xm ) — семейство ограниченных липшицевых полей на Rn . Доказывается, что если E — множество конечного X-периметра, то его X-периметр есть предел X-периметров последовательности евклидовых многогранников, аппроксимирующих E в L1 -норме.

1290

2005

№7

05.07-13Б.623 Подход оптимизации формы второго порядка к [задаче] сегментации образов. A second order shape optimization approach for image segmentation. Hinterm¨ uller Michael, Ring Wolfgang. SIAM J. Appl. Math. 2004. 64, № 2, c. 442–467. Англ. Предложено абстрактное исчисление (основанное на вариационных принципах) для нахождения скоростных функций в активных контурных моделях задач сегментации образов.

1291

2005

№7

05.07-13Б.624 Качественные свойства множеств, минимизирующих функционалы максимального и среднего расстояния в Rn . Паолини Э., Степанов Е. Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004, c. 105–122. Библ. 11. Рус. Изучаются одномерные множества конечной длины в Rn , на которых достигают минимум функционалы среднего и максимального расстояния при некотором ограничении на длину. Оказывается, что при естественных условиях они имеют максимально допустимую длину, не содержат замкнутые петли (гомеоморфные образы окружности S 1 ) и регулярны в некотором слабом смысле.

1292

2005

№7

05.07-13Б.625 Дифференциальные неравенства в задаче об оптимальной замене времени. Харламов Б. П. Управление в физико-технических системах : Сборник. Ин-т пробл. машиновед. РАН. М.: Наука. 2004, c. 42–51. (Анал. и синтез нелинейн. систем). Рус.; рез. англ.

1293

2005

№7

05.07-13Б.626 Теоремы о кратных критических точках без условия Пале—Смейла. Multiple critical points theorems without the Palais-Smale condition. Bonanno Gabriele. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 600–614. Англ. Для полунепрерывных снизу дифференцируемых по Гато функционалов на банаховом пространстве установлены теоремы о существовании двух и трех критических точек в отсутствии предположения о справедливости условия Пале—Смейла для этих функционалов. В качестве приложения получены результаты существования кратных решений задачи −(|u
|p−2 u
)
= λf (t, u)h(u
), a < t < b, u(a) = u(b) = 0.

1294

2005

№7

05.07-13Б.627 Глобальные функции Ворда. Global World functions. Cardin Franco, Marigonda Antonio. J. Geom. and Symmetry Phys. 2004. 2, c. 1–17. Англ. С помощью редукции Аманна—Конли—Цендера изучается существование глобальных производящих функций для задач, связанных с задачей о геодезических в гамильтоновом формализме.

1295

2005

№7

УДК 517.977

Математическая теория управления. Оптимальное управление 05.07-13Б.628К Теория систем автоматического управления. Бесекерский В. А., Попов Е. П. СПб: Профессия. 2004, 750 с. (Специалист). Библ. 101. Рус. ISBN 5–93913–035–6 Впервые вышедшая в свет в 1966 г. и выдержавшая два переиздания (второе — 1972 г. и третье — 1975 г.) книга В. А. Бесекерского и Е. П. Попова “Теория систем автоматического регулирования” давно стала библиографической редкостью. Несмотря на то, что за прошедшее время было издано большое количество учебников и учебных пособий, монографий и статей в научных журналах, эта книга, написанная известными учеными и талантливыми педагогами, до сих пор пользуется большим спросом среди студентов, инженеров и научных работников. Большинство из изложенных в книге методов в настоящее время принято относить к классическим. В новое издание внесены небольшие изменения и дополнения, цель которых — приблизить изложение к современным представлениям теории автоматического управления, учитывающим развитие науки и техники. В духе времени изменено и название книги. Даны общие сведения о системах автоматического управления, их классификация, понятия о программах и алгоритмах управления, изложение теории непрерывных и дискретных линейных систем автоматического управления. Представлены нелинейные системы автоматического управления, точные и приближенные методы исследования устойчивости и автоколебаний, методы анализа качества нелинейных систем в различных режимах и при различных внешних воздействиях. Структура и содержание пятого раздела существенно изменены по сравнению с предыдущим изданием. Глава, посвященная системам управления с ЦВМ, перенесена в третий раздел, а ее место заняла глава “Оптимальные системы”, сформированная из параграфов “Классические вариационные методы”, “Динамическое программирование” и “Аналитическое конструирование”. Книга может служить хорошим пособием для студентов и аспирантов технических университетов и ценным руководством для преподавателей вузов, научных работников и инженеров, работающих в области теории автоматического управления.

1296

2005

№7

05.07-13Б.629 Численный метод приближенного вычисления функции цены для задачи оптимального управления с терминальным функционалом. Камзолкин Д. В. Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2, c. 121–132. Рус.; рез. англ. Рассмотрена задача оптимального управления с терминальным функционалом качества. Приводится численный метод приближенного вычисления функции цены, основанный на применении принципа максимума Понтрягина. Доказывается сходимость предложенного метода. Приводятся оценки погрешности вычисления в зависимости от параметров численного метода. Предложен метод построения программного управления, гарантирующего значение функционала, стремящееся к оптимальному.

1297

2005

№7

05.07-13Б.630 Управляемость квантовых гармонических осцилляторов. Controllability of quantum harmonic oscillators. Mirrahimi Mazyar, Rouchon Pierre. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 745–747. Англ. Доказывается неуправляемость бесконечномерной системы указанного в заглавии типа.

1298

2005

№7

05.07-13Б.631 Управление с предсказывающей моделью нелинейных систем с непрерывным временем и кусочно-постоянными управлениями. Model predictive control of continuous-time nonlinear systems with piecewise constant control. Magni Lalo, Scattolini Riccardo. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 900–906. Англ. Предложен новый алгоритм управления с предсказывающей моделью для нелинейной системы с ограничениями и функционалом, подлежащим минимизации.

1299

2005

№7

05.07-13Б.632 Улучшение устойчивого адаптивного управления для одного класса нелинейных систем. An improvement on stable adaptive control for a class of nonlinear systems. Huang Sunan, Tan Kok Kiong, Lee Tong Heng. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8, c. 1398–1403. Англ. Для класса нелинейных управляемых систем в условиях неопределенности предлагается модификация нейросетевого регулятора, предложенного в работе Zhang T., Ge S. S., Hang C. C. // IEEE Trans. Autom. Contr.— 2000.— 45. — C. 129–132.

1300

2005

№7

05.07-13Б.633 Оптимальные уровни возмущающих сигналов для идентификации нелинейных систем. Optimal levels of perturbation signals for nonlinear system identification. Barker H. Anthony, Tan Ai Hui, Godfrey Keith R. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8, c. 1404–1407. Англ. Предложен метод определения оптимальных уравнений многоуровневых возмущающих сигналов для идентификации нелинейных систем с помощью чисел обусловленности подматриц матрицы Вандермонда вектора уровней входа.

1301

2005

№7

05.07-13Б.634 Нелинейные нормальные реализации входа, основанные на дифференциальной структуре собственных элементов операторов Ханкеля. Nonlinear input-normal realizations based on the differential eigenstructure of Hankel operators. Fujimoto Kenji, Scherpen Jacquelien M. A. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 1, c. 2–18. Англ. Исследуется дифференциальная структура собственных элементов-операторов Ханкеля для нелинейных систем. Показано, что вариационная система и гамильтоново расширение с обобщенными пространствами входов и выходов допускают интерпретацию как дифференциал Гато и его сопряженной динамической системы вход-выход.

1302

2005

№7

05.07-13Б.635 Хаотическая синхронизация двух спаренных динамических систем с неизвестными параметрами. Chaos synchronization of two coupled dynamos systems with unknown system parameters. Agiza H. N. Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 6, c. 873–883. Англ. С помощью теории устойчивости Ляпунова предлагается метод построения активного управления, решающего задачу синхронизации состояний двух идентичных динамических систем.

1303

2005

№7

05.07-13Б.636 Геометрическое управление в присутствии ч¨ ерного ящика. Geometric control in the presence of a black box. Burq Nicolas, Zworski Maciej. J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 2, c. 443–471. Англ. Показано, как идеи из теории рассеяния (в частности, резольвентные оценки) приводят к результатам в геометрической теории управления и к некоторым тесно связанным с ними оценкам собственных значений.

1304

2005

№7

05.07-13Б.637 Идентификация систем с помощью ассоциированных линейных уравнений. System identification using associated linear equations. Vazquez Feijoo J. A., Worden K., Stanway R. Mech. Syst. and Signal Process. 2004. 18, № 3, c. 431–455. Англ. Получены аналитические модели нелинейных систем с помощью отождествления функций отклика частотной области с их ассоциированными линейными уравнениями.

1305

2005

№7

05.07-13Б.638 Полная характеризация предела обобщенного управления в форме обратной связи для систем с дискретным временем. Full characterization on limitation of generalized delayed feedback control for discrete-time systems. Tian Yu-Ping, Zhu Jiandong. Physica. D. 2004. 198, № 3–4, c. 248–257. Англ. Получены необходимые и достаточные условия стабилизируемости нелинейной хаотической дискретной системы x(k + 1) = f (x(k), u(k)) с помощью обратной связи вида u(k) =

n


⎡ pi ⎣xi (k) −

i=1

λij ∈ R,

m


⎤ λij xi ⎦ (k − m − 1 + j),

j=1 m


λij = 1, i = 1, . . . , n.

j=1

1306

2005

№7

05.07-13Б.639Д Субоптимальное управление сложными техническими системами с использованием дискретных ортогональных многочленов: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Неретина В. В. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т, Уфа, 2005, 17 с. Библ. 10. Рус.

1307

2005

№7

05.07-13Б.640 Построение распределенного управления для параболических эволюционных уравнений: приложение к управлению компрессором стали. Distributed control design for parabolic evolution equations: Application to compressor stall control. Hagen Gregory, Mezi´ c Igor, Bamieh Bassam. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8, c. 1247–1258. Англ. Строится линейный регулятор для системы с распределенными параметрами, описываемый нелинейной нелокальной параболической краевой задачей. Рассмотрены приложения к системе, возникающей в металлургии.

1308

2005

№7

05.07-13Б.641 Критические и субкритические эллиптические системы в размерности ´ Jo˜ два. Critical and subcritical elliptic systems in dimension two. De Figueiredo Djairo G., Do O ao Marcos, Ruf Bernhard. Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 4, c. 1037–1054. Англ. С помощью вариационных методов исследуется вопрос о существовании нетривиальных решений однородной задачи Дирихле для системы −∆u = g(v), −∆v = g(u) в ограниченной плоской области с гладкой границей с нелинейностями f и g максимального роста.

1309

2005

№7

05.07-13Б.642 Математическая модель оптимального управления процессами создания производственных запасов. Буданов Е. Ю. Актуальные проблемы управления перевозочным процессом: Сборник научных трудов. Вып. 4. Петербург. гос. ун-т путей сообщ. СПб: Изд-во ПГУПС. 2004, c. 31–34. Рус.

1310

2005

№7

05.07-13Б.643 Необходимые условия оптимальности для систем с импульсными воздействиями. Юсубов Ш. Ш. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 233–237. Библ. 13. Рус. Рассматривается задача оптимального управления для систем с импульсными воздействиями. Получены необходимые условия оптимальности особых в смысле принципа максимума Понтрягина управлений.

1311

2005

№7

05.07-13Б.644 Дифференциальные уравнения в задачах синтеза управлений. I. Обыкновенные системы. Куржанский А. Б. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 12–22. Библ. 33. Рус. Представлен обзор, посвященный задачам синтеза управлений, начиная с систем, описываемых обыкновенными уравнениями с управлением, и кончая сложными системами с неопределенностью и неполной информацией. Рассматривается применение методов гамильтонова формализма в сочетании с идеями многозначного анализа к задачам достижимости и целевого управления в системах с полной информацией при фазовых ограничениях и отсутствии неопределенных возмущений.

1312

2005

№7

05.07-13Б.645 Синтез асимптотических наблюдателей для линейных векторных неопределенных систем. Ильин А. В., Коровин С. К., Фомичев В. В., Хлавенка А. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 73–81. Библ. 8. Рус. Описаны новые наблюдатели и указаны методы их синтеза, обеспечивающие асимптотическое восстановление фазового вектора линейной стационарной векторной системы с неизвестными входами и конечными вариациями параметров. Предлагаемые методы применимы, когда размерность выхода превышает размерность вектора помех. При этом условии указаны методы синтеза функциональных наблюдателей.

1313

2005

№7

05.07-13Б.646 Разрешающий многогранник диссипативного неравенства для релаксационных односвязных систем. Борухов В. Т. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2, c. 158–166. Библ. 12. Рус. Разрешающим многогранником (РМ) названа выпуклая оболочка совокупности особых точек максимальной кратности полуалгебраческого множества решений диссипативного неравенства для релаксационных односвязных систем размерности n. Получено аффинно эквивалентное представление РМ в векторном пространстве вещественных симметрических полиномов от двух переменных степени не больше n по каждой переменной. Указаны классы аффинно независимых и аффинно зависимых вершин РМ. Проведено сравнение некоторых комбинаторно-геометрических характеристик РМ и корреляционного многогранника CORn .

1314

2005

№7

05.07-13Б.647 Управление трехзвенным манипулятором: избежание столкновений с движущимся препятствием. Control of a three-link manipulator: Collision avoidance of a moving obstacle. Yavin Y., Frangos C. Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11, c. 1627–1639. Англ. Рассматриваются механическая управляемая система и задача, указанные в заглавии. Последняя решается с помощью двух обратных динамических преобразований и минимизации штрафной функции.

1315

2005

№7

05.07-13Б.648 Адаптивное управление прилегающей линейной системой с квадратичной платой. Adaptive control for a jump linear system with quadratic cost. Czornik Adam. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1, c. 51–69. Англ. Рассматривается дискретная линейная управляемая система, неопределенность которой описывается эргодической цепью Маркова, с квадратичным функционалом, подлежащим минимизации. Предложена процедура построения соответствующего разрешающего адаптивного управления, основанная на исследовании уравнения Риккати.

1316

2005

№7

05.07-13Б.649 Робастная реализация одного класса управляемых систем. Robust performance of a class of control systems. Wang Long. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1, c. 71–83. Англ. Получены критерии (типа Харитонова) устойчивости для комплексных полиномиальных семейств. Рассмотрены приложения к теории реализации комплексных и вещественных передаточных функций.

1317

2005

№7

05.07-13Б.650 Достижимость и управляемость автономных положительных линейных систем с дискретным временем. Reachability and controllability of time-variant discrete-time positive linear systems. Rumchev Ventsi G., Adeane Jaime. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1, c. 85–94. Англ. Получены необходимые управляемости системы

и

достаточные

условия

нуль-управляемости,

x(k + 1) = A(k)x(k) + B(k)u(k),

достижимости

k = 1, . . . ,

где матрицы A(k) и B(k) имеют неотрицательные компоненты, управления u ∈ Rm +.

1318

и

2005

№7

05.07-13Б.651 Усиленное H ∞ управление с помощью обратной связи по состоянию. Подход мажорирования с помощью алгебраических неравенств Риккати. Strengthened H ∞ control via state feedback: A majorization approach using algebraic Riccati inequalities. Foo Y. K. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 824–827. Англ. Обобщается подход, основанный на алгебраическом уравнении Риккати к построенной обратной связи в задаче H ∞ /H 2 управления с дополнительными ограничениями на немаксимальные сингулярные значения.

1319

2005

№7

05.07-13Б.652 Эффективная обратимость смешанных логико-динамических систем к эквивалентной кусочно-аффинной форме. Efficient conversion of mixed logical dynamical systems into an equivalent piecewise affine form. Bemporad Alberto. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5, c. 832–838. Англ. Предложены два алгоритма сведения к кусочно-аффинной системе системы, описываемой переключающимся линейным разностным уравнением, автоматом, функционирующей в условиях пропозиционной логики.

1320

2005

№7

05.07-13Б.653 Анализ алгоритмов скользящих режимов второго порядка в частотной области. Analysis of second-order sliding-mode algorithms in the frequency domain. Boiko I., Fridman L., Castellanos M. I. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 946–950. Англ. Исследуется вопрос, указанный в заглавии с помощью метода описывающих функций и подхода Цыпкина. Показано, что соответствующий процесс может сходится к периодическому движению.

1321

2005

№7

05.07-13Б.654 Необходимые и достаточные условия управляемости и наблюдаемости переключающейся импульсной управляемой системы. Necessary and sufficient conditions for controllability and observability of switched impulsive control systems. Xie Guangming, Wang Long. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6, c. 960–966. Англ. Для систем указанного в заглавии типа получены алгебраические необходимые и достаточные условия управляемости и наблюдаемости. Указаны также критерии их определяемости.

1322

2005

№7

05.07-13Б.655 Обобщенная лемма Калмана—Якубовича—Попова: Унифицированные неравенства частотной области с приложениями к проектированию. Generalized KYP lemma: Unified frequency domain inequalities with design applications. Iwasaki Tetsuya, Hara Shinji. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 1, c. 41–59. Англ. Обобщается лемма, указанная в заглавии. Получены необходимые и достаточные условия справедливости S-процедуры. Рассмотрены приложения к фильтрации и построению ПИД регуляторов.

1323

2005

№7

05.07-13Б.656 Новые условия положительной вещественности для дискретных дескрипторных систем в условиях неопределенности: анализ и синтез. New positive realness conditions for uncertain discrete descriptor systems: Analysis and synthesis. Xu Shengyuan, Lam James. IEEE Trans. Circuits and Syst. [Sec.] 1. 2004. 51, № 9, c. 1897–1905. Англ. Рассматривается дискретная дескрипторная система Ex(k + 1) = (A + ∆A)x(k) + (B1 + ∆B1 )u(k) + Bω(k), z(k) = Cx(k) + Dω(k), где rank E  n, ∆A, ∆B — параметрические неопределенности, ω — помеха. Получены необходимые и достаточные условия регулярности, причинности, устойчивости и положительной вещественности в терминах решений матричного неравенства.

1324

2005

№7

05.07-13Б.657 Анализ интегральных уравнений задачи идентификации для дифференциальных уравнений с запаздыванием. Analysis via integral equations of an identification problem for delay differential equations. Baker Christopher T. H., Parmuzin Evgeny I. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 2, c. 111–135. Англ. Изучается задача определения начальной функции ϕ(t), −τ  t  0, по решению y(t) = y(ϕ(t)) задачи y
(t) − A(t)y(t) − B(t)y(t − τ ) = f (t), 0  t  T, y(t) = ϕ(t),

t ∈ [−τ, 0].

Функция ϕ аппроксимируется функциями ϕx , минимизирующими квадратичный функционал, зависящей от параметра. Оптимальная функция удовлетворяет интегральному уравнению Фредгольма. Исследованы свойства сходимости итерационного процесса, аппроксимирующего ϕ∗ .

1325

2005

№7

05.07-13Б.658 Асимптотическая устойчивость управляемой системы Лурье нейтрального типа. Asymptotic stability of neutral type Lurie control system. Zhang Fa-ming, Yao Xue-chun. Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2004. 18, № 2, c. 27–29. Англ.; рез. кит. Получены условия асимптотической устойчивости системы указанного в заглавии типа, выраженные в нормальных линейных матричных неравенствах, с помощью функционала Ляпунова.

1326

2005

№7

05.07-13Б.659 Оптимальное управление системами Гурса—Дарбу с поточечными фазовыми ограничениями. II. Минимизирующие последовательности, параметрическая оптимизация. Гаврилов В. С., Сумин М. И. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 126–137. Рус.; рез. англ. Работа посвящена анансированию необходимых и достаточных условий на элементы минимизирующих последовательностей, а также условий нормальности, регулярности и дифференциальных свойств функций значений в задаче оптимального управления системой Гурса—Дарбу с поточечным фазовым ограничением типа неравенства. Фазовое ограничение содержит аддитивно входящий в него функциональный параметр из класса непрерывных функций. Рассматриваются иллюстративные примеры.

1327

2005

№7

05.07-13Б.660 Оптимальное граничное управление упругой силой на одном конце струны при свободном втором ее конце. Ильин В. А., Моисеев Е. И. Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1, c. 105–115. Библ. 5. Рус. В терминах обобщенного решения u(x, t) волнового уравнения, допускающего существование конечной энергии, для большого T , равного 2l(n + 1), где n — любое натуральное число, находится и предъявляется в явном аналитическом виде оптимальное граничное управление в точке струны x = 0 упругой силой ux (0, t) = µ(t), которое в предположении о том, что второй конец струны

T x = l свободен, доставляет минимум интегралу упругой граничной энергии µ2 (t)dt на множестве 0

всех функций µ(t) из класса L2 [0, T ] при условии, что процесс колебаний переводит струну из произвольно заданного начального состояния {u(x, 0) = ϕ(x), ut (x, 0) = ψ(x)} в произвольно ˆ заданное финальное состояние {u(x, T ) = ϕ(x), ˆ ut (x, T ) = ψ(x)}.

1328

2005

№7

05.07-13Б.661 Граничное управление в условиях Дирихле для гиперболических уравнений с фазовыми ограничениями. Dirichlet boundary control of hyperbolic equations in the presence of state constraints. Mordukhovich Boris S., Raymond Jean-Pierre. Appl. Math. and Optimiz. 2004. 49, № 2, c. 145–157. Англ. Исследуются задачи оптимального граничного управления гиперболическим уравнением с интегральным функционалом и поточечными ограничениями на управление и фазовую переменную. Доказывается существование решений этих задач и устанавливаются необходимые условия оптимальности в интегральной форме принципа максимума Понтрягина.

1329

2005

№7

05.07-13Б.662 Высокоэффективная обратная связь и скользящие режимы в бесконечномерных системах. High-gain feedback and sliding modes in infinite dimensional systems. Levaggi Laura. Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1, c. 33–50. Англ. Рассматривается абстрактная управляемая система в гильбертовом пространстве. С помощью сингулярных возмущений исследуется связь между скользящими режимами и низкочастотными модами в системе, замкнутой обратной связью.

1330

2005

№7

05.07-13Б.663 Точная нуль-управляемость полулинейных интегродифференциальных систем в гильбертовом пространстве. Exact null controllability of semilinear integrodifferential systems in Hilbert spaces. Dauer J. P., Mahmudov N. I. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2, c. 322–332. Англ. Получены достаточные условия точной нуль-управляемости системы x
(t) = Ax(t) + Bu(t) +

t F (s, xs )ds, 0  t  T, 0

x0 (θ) = ϕ(θ), θ ∈ [−r, 0], где A — инфинитезимальный генератор сильнонепрерывной полугруппы в гильбертовом пространстве, B — ограниченный оператор.

1331

2005

№7

05.07-13Б.664 О понятии точечного значения в бесконечномерной теории реализации. On the concept of point value in the infinite-dimensional realization theory. Immonen Eero. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 79–101. Англ. Исследуется эффект выбранного представления для точечного значения (и значения в точке) на класс периодических сигналов с помощью теории бесконечномерных линейных систем.

1332

2005

№7

05.07-13Б.665 p-допустимость за бесконечное время абстрактного функционала наблюдения. Infinite-time p-admissibility of observation functional abstract. Wu Kai-teng, Zeng Yi. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3, c. 248–250. Кит.; рез. англ. Показано, что если система u(t) ˙ = Au(t), t  0, u(0) = u0 , порождает экспоненциально устойчивую полугруппу, то функционал наблюдаемости p-допустим.

1333

2005

№7

05.07-13Б.666 Аппроксимация и ограниченность оптимального множества управлений для динамической системы. Калашников А. Л. Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1, c. 138–141. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача оптимального управления динамической системы. К этой задаче имеется последовательность аппроксимирующих задач. Приведены условия ограниченности оптимального множества и усиленной сходимости к нему оптимальных управлений аппроксимирующих задач.

1334

2005

№7

05.07-13Б.667 Динамический метод невязки в задаче реконструкции входов при неполной информации. Мартьянов А. С. Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2, c. 224–232. Библ. 22. Рус. Рассмотрена задача динамического восстановления переменного входа (управления) нелинейной системы по результатам неточного измерения части фазового вектора. Представлен алгоритм решения задачи, основанный на методе вспомогательных управляемых моделей и динамическом варианте метода невязки. Алгоритм устойчив к информационным помехам и погрешностям вычислений.

1335

2005

№7

УДК 517.978

Дифференциальные игры 05.07-13Б.668 H ∞ -управление и оценка с предварительным обзором. Часть I. Решение матричных алгебраических уравнений Риккати в непрерывном времени. H ∞ control and estimation with preview. Pt I. Matrix ARE solutions in continuous time. Tadmor Gilead, Mirkin Leonid. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 1, c. 19–28. Англ. С помощью редукции к дифференциальным играм в программных стратегиях решаются задачи указанного в заглавии типа для систем с непрерывным временем.

1336

2005

№7

05.07-13Б.669 H ∞ -управления и оценивание с предварительным обзором. Часть II. Решение алгебраических уравнений Риккати фиксированного размера в дискретном времени. H ∞ control and estimation with preview. Pt II. Fixed-size ARE solutions in discrete time. Tadmor Gilead, Mirkin Leonid. IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 1, c. 29–40. Англ. Задача H ∞ -управления с предварительным обзором и задача оценивания решаются для общих линейных дискретных систем на основе редукции к линейным дифференциальным играм в программных стратегиях.

1337

2005

№7

05.07-13Б.670 Построение супераддитивной характеристической линейно-квадратичных дифференциальных играх. Марковкин М. управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во c. 648–650. Рус.

1338

функции в В. Процессы и аспирантов, СПбГУ. 2004,

2005

№7

05.07-13Б.671 Явный вид оптимальных стратегий в дифференциальной игре с геометрическими ограничениями на управления. Иванов Г. Е. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, c. 100–101. Рус.

1339

2005

№7

УДК 517.98

Функциональный анализ С. А. Вахрамеев УДК 517.982

Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами 05.07-13Б.672 Прямая сумма идеалов в односторонне полном пространстве Рисса и теорема представления. The direct sum of ideals in a laterally complete Riesz space and representation theorem. Xiong Hong-yun, Huang Tao. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 39–47. Англ.; рез. кит. Пусть {Ei , i ∈ I} — бесконечное семейство идеалов в пространстве указанного в заглавии типа, Ei ∩ Ej = ∅. Вводится понятие их прямой суммы и доказывается теорема представления, утверждающая, что существует вполне регулярное хаусдорфово пространство X такое, что эта прямая сумма изоморфна C(X) в том и только том случае, если ∀i существует компактное хаусдорфово пространство Xi , такое, что Ei изоморфно C(Xi ).

1340

2005

№7

05.07-13Б.673 Бочечность и дуальные сильные последовательности в локально выпуклых пространствах. Barrelledness and dual strong sequences in locally convex spaces. Tsirulnikov Bella. Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2004. 73, № 1, c. 7–19. Англ. Пусть E — локально выпуклое пространство, E, F  — дуальная пара. Вводятся и исследуются понятия двойственной сильной последовательности, в частности, е¨е связь со свойством бочечности E.

1341

2005

№7

05.07-13Б.674 Насколько плохим может быть банахово пространство со свойством аппроксимации? II. Рейнов О. И. Пробл. мат. анал. 2002, № 24, c. 205–216. Рус.

1342

2005

№7

05.07-13Б.675 О нормальной форме не слабо секвенциально непрерывных многочленов на банаховых пространствах. On a normal form for non-weakly sequentially continuous polynomials on Banach spaces. Fern´ andez-Unzueta Maite. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 793–801. Англ. Пусть p — m-однородный многочлен на банаховом пространстве, (xn ) — ограниченная последовательность, такая что е¨е значения на полиноме степени < m сходятся к нулю, но p(xn ) = 1. Доказывается существование последовательности (yn ), эквивалентной (xnk ) (подпоследовательности (xn )), такой, что ∞  ∞

p ak y k = am k . k=1

k=1

1343

2005

№7

05.07-13Б.676 Пары банаховых пространств, изоморфные дополняемым подпространствам друг друга. On pairs of Banach spaces which are isomorphic to complemented subspaces of each other. Galego El´ oi Medina. Colloq. math. 2004. 101, № 2, c. 279–287. Англ. Доказывается существование банаховых пространств E и F , изоморфных дополняемым подпространствам друг друга, таких, что E m ⊕ F n изоморфно E p ⊕ F q в том и только том случае, если m = p и n = q.

1344

2005

№7

05.07-13Б.677 Некоторые результаты о размытых банаховых пространствах. Some results on fuzzy Banach spaces. Saadati R., Vaezpour S. M. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 475–484. Англ. Определяется понятие размытой нормы и размытого банахова пространства. Изучаются его свойства и операторы, действующие между такими пространствами. Доказаны теоремы об открытом отображении и замкнутом графике.

1345

2005

№7

05.07-13Б.678 Теорема Бора о степенных рядах и локальная теория банаховых пространств. Bohr’s power series theorem and local Banach space theory. Defant Andreas, Garc´ıa Domingo, Maestre Manuel. J. reine und angew. Math. 2003. 557, c. 173–197. Англ. Пусть X  = (Cn , || · ||). Радиусом Бора K(BX ) называется наибольшее число, такое, что если  

  aα z α   1 для всех ||z|| < 1, что |aα z α |  1 при ||z|| < K(BX ). В статье для широкого    α α класса пространств X исследуется K(BX ).

1346

2005

№7

05.07-13Б.679 Теорема Банаха—Мазура для пространств с несимметричной нормой и ее приложения в выпуклом анализе. Бородин П. А. Мат. заметки. 2001. 69, № 3, c. 329–337. Библ. 9. Рус. Устанавливается аналог теоремы Банаха—Мазура для вещественных сепарабельных линейных пространств с несимметричной нормой: всякое такое пространство может быть линейно изометрично вложено в пространство непрерывных на отрезке [0, 1] функций f с несимметричной нормой ||f |. С помощью этого утверждения получены нетривиальные представления для произвольного выпуклого замкнутого тела M ⊂ Rn , произвольного компакта K ⊂ Rn и произвольной функции F : K → R, непрерывной на K.

1347

2005

№7

05.07-13Б.680 Ломаные трубки в гильбертовых пространствах. Broken tubes in Hilbert spaces. V¨ ais¨ al¨ a Jussi. Analysis. 2004. 24, № 3, c. 227–238. Англ. Пусть E — вещественное сепарабельное гильбертово пространство с базисом (uj )j∈Z , все векторы которого имеют постоянную норму. Ломаной трубкой называется трубчатая окрестность бесконечной ломаной линии & [uj−1 , uj ]. j∈Z

Исследуются свойства этого объекта. Показано, что он обладает некоторыми свойствами, не имеющими места в конечномерном случае.

1348

2005

№7

05.07-13Б.681 Постоянные линейной поляризации в гильбертовом пространстве. Linear polarization constants of Hilbert spaces. Pappas Alexandros, R´ ev´ esz Szil´ ard Gy. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 129–146. Англ. Исследуются объекты, указанные в заглавии статьи (изометрические инварианты). Дано, в частности, новое доказательство результата статьи Arias-de-Reyna J. // Linear Algebra and Appl.— 1998.— 285.— С. 395–408.

1349

2005

№7

05.07-13Б.682 О некоторых локальных геометрических свойствах в функциональных пространствах Мюзеляка—Орлича. On some local geometric properties in Musielak-Orlicz function spaces. Hudzik Henryk, Kowalewski Wojciech. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 683–712. Англ. Получены критерии компактно локально равномерной закругленности точек в пространствах Мюзеляка—Орлича с нормами Люксембурга и Орлича.

1350

2005

№7

05.07-13Б.683 Поточечная неквадратная постоянная в нормированном пространстве. Pointwise nonsquare constant in normed space. Tang Xiao-wen, Ji Dong-hai, Wang Shu-xin. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 10–15. Англ.; рез. кит. Пусть X — нормированное пространство, S(X) — единичная сфера X, x0 ∈ S(X). Определяется объект, указанный в заглавии. Найдено е¨е точное значение в lp и Lp .

1351

2005

№7

05.07-13Б.684 Множества Мазура в нормированных пространствах. Mazur sets in normed spaces. Granero A. S., Moreno J. P., Phelps R. R. Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 3, c. 411–420. Англ. Выпуклое замкнутое ограниченное множество C в нормированном пространстве называется множеством Мазура, если оно удовлетворяет следующему свойству отделимости: для любой гиперплоскости H, dist(C, H) > 0, существует шар D такой, что C ⊂ D и D ∩ H = ∅. Исследуются некоторые свойства таких множеств. В частности, показано, что единственными множествами Мазура в l1n являются точки и замкнутые шары.

1352

2005

№7

05.07-13Б.685 Обобщенный функционал Минковского и приложения к теории аппроксимации. The generalized Minkowski functional with applications in approximation theory. R´ ev´ esz Szil´ ard Gy., Sarantopoulos Yannis. J. Convex Anal. 2004. 11, № 2, c. 303–334. Англ. Систематическое изложение геометрических понятий и результатов, связанных с мерой Минковского симметрии и обобщенным функционалом Минковского для необязательно симметричных выпуклых тел в вещественном нормированном пространстве.

1353

2005

№7

05.07-13Б.686К Базисы в пространствах К¨ ете. Драгилев М. М. 2. перераб. изд. Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. ун-та. 2003, 143 с. Библ. 110. Рус. ISBN 5–9275–0059–5 Книга представляет собой переработанное издание одноименной монографии автора, вышедшей в 1983 г. Посвящена изучению вопроса эквивалентности базисов в простейших локально выпуклых пространствах. Предназначена для научных работников, преподавателей, студентов математических факультетов вузов.

1354

2005

№7

05.07-13Б.687 Пространство Бергмана и вопрос о безусловных базисах из экспонент: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Исаев К. П. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 108–110. Рус.

1355

2005

№7

05.07-13Б.688Д О вложении разных метрик для обобщенных пространств Бесова и Кальдерона: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Белалькасар Франсиско Эдуардо Энрикес. Рос. ун-т дружбы народов, Москва, 2004, 12 с. Библ. 3. Рус.

1356

2005

№7

05.07-13Б.689 О дискретном аналоге разложения пространства Лебега в сумму аналитического и коаналитического подпространств. Красногорский А. М. Вестн. МЭИ. 2002, № 6, c. 68–77, 135. Рус.; рез. англ. В статье предлагается дискретный аналог разложения пространства Лебега L2 (G) в прямую сумму аналитического и коаналитического подпространств. Вводится понятие дискретной аналитической функции. Рассматривается дискретный аналог оператора Коши—Римана, для которого разложение дискретной функции на дискретную аналитическую и коаналитическую составляющие устойчиво.

1357

2005

№7

05.07-13Б.690 Эквивалентные нормировки пространств гладкости. Бесов О. В. Докл. РАН. 2003. 391, № 5, c. 583–586. Рус.

1358

функций

переменной

2005

№7

05.07-13Б.691 О компактности вложений весовых пространств Соболева на области с нерегулярной границей. Бесов О. В. Тр. Мат. ин-та РАН. 2001. 232, c. 72–93. Рус. Установлены достаточные условия компактности вложения весовых пространств Соболева Wps , s ∈ N, в весовое пространство Лебега Lq для областей с нерегулярной границей, в частности, для области, имеющей вид пика. При этом условия на область формулируются в простых геометрических терминах (вырожденного гибкого конуса).

1359

2005

№7

05.07-13Б.692 Нормально положительно интерполяционные нормы в конечномерном пространстве: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Веселова Л. В. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 48–49. Рус.

1360

2005

№7

05.07-13Б.693 Некоторые применения техники гильбертовых шкал в теории пространств гармонических функций. Скиба Н. Н., Ерофеев В. П., Семигук О. С. Юбилейная международная научно-практическая конференция “Строительство - 99”, Ростов-на-Дону, [1999] : Тезисы докладов секции дорожно-транспортного института. Ростов н/Д: Изд-во Ростов. гос. строит. ун-та. 1999, c. 41. Рус.

1361

2005

№7

05.07-13Б.694 Проективные пределы пространства функций, связанных с интегральными условиями Г¨ ельдера на оси и в полуплоскости. Гробер В. М., Гробер О. В. Юбилейная международная научно-практическая конференция “Строительство 99”, Ростов-на-Дону, [1999] : Тезисы докладов секции дорожно-транспортного института. Ростов н/Д: Изд-во Ростов. гос. строит. ун-та. 1999, c. 45. Рус.

1362

2005

№7

05.07-13Б.695 Пространства Орлича, α-убывающие функции и ∆2 -условие. Orlicz spaces, α-decreasing functions, and the ∆2 condition. Lieberman Gary M. Colloq. math. 2004. 101, № 1, c. 113–120. Англ. Доказываются точные оценки, связанные с условиями ∆2 и ∇2 , возникающие в связи с эллиптическими уравнениями в пространствах Орлича.

1363

2005

№7

05.07-13Б.696 Пространство Лоренца для векторной меры. Lorentz spaces of vector-valued measures. Blasco Oscar, Gregori Pablo. J. London Math. Soc. 2003. 67, № 3, c. 739–751. Англ. Пусть (Ω, Σ, µ) — пространство с конечной, полной, безатомной мерой µ, X — банахово пространство. Для векторной меры F на Ω (со значениями в X) определяется модуль непрерывности ωF (t) = sup |F |(E) µ(E)t 

и вводится пространство V p, q (X) векторных мер, для которых t−1/p ωF (t) ∈ Lq ((0, µ(Ω)), dt/t). Показано, что это пространство изометрично содержит Lp, q (X) и Lp, q (X) = V p, q (X) в том и только том случае, если X обладает свойством Радона—Никодима.

1364

2005

№7

05.07-13Б.697 Унитарные последовательности и классы бочечности. Unitary sequences and classes of barrelledness. L´ opez Pellicer M., Moll S. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 367–376. Англ.; рез. исп. Доказывается бочечность плотных подпространств l∞ (Ω, X) в случае, когда они имеют “достаточно” бочечных подпространств, а нормированное пространство X обладает свойством бочечности.

1365

2005

№7

05.07-13Б.698 Свойства пересечений конусов неубывающих вогнутых функций. Intersection properties for cones of nondecreasing concave functions. Kozlov Inna. Stud. math. 2005. 166, № 3, c. 263–269. Англ. Показано, что основные факты теории вещественной интерполяции сохраняют силу для пар конусов, полученных пересечением конуса вогнутых функций с перестановочно-инвариантным пространством.

1366

2005

№7

05.07-13Б.699 Большое и малое пространства Лебега и их аналоги. Grand and small Lebesgue spaces and their analogs. Fiorenza A., Karadzhov G. E. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 657–681. Англ. Получены следующие выражения для норм в пространствах указанного в заглавии типа:

1 ||f ||L(p ≈

⎛ 1

(1 − ln t) p ⎝

0

t

⎞ p1 |f ∗(s)|p ds⎠

dt , t

0

1 −p

||f ||Lp) ≈ sup (1 − ln t) 0
⎛ 1 ⎞ p1

⎝ |f ∗(s)|p ds⎠ . t

1367

2005

№7

05.07-13Б.700 Пространства Харди со смешанной нормой на бесконечномерном торе и предварительный вариант теоремы двойственности. Павлов И. В. Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 4, c. 6–9, 102. Библ. 3. Рус.; рез. англ. Вводятся и изучаются функциональные пространства Харди и ВМО со смешанной нормой на бесконечномерном торе, построенные с использованием векторных мультипликаторов. Доказывается теорема двойственности этих пространств.

1368

2005

№7

05.07-13Б.701 Характеризация весовых пространств Бергмана—Орлича над единичным шаром в Cn . A characterization of weighted Bergman-Orlicz spaces on the unit ball in Cn . Matsugu Yasuo, Miyazawa Jun. J. Austral. Math. Soc. 2003. 74, № 1, c. 5–17. Англ. Пусть B — единичный шар в Cn , ν — нормированная мера Лебега на B. Для α > −1 пусть dνα (z) = cα (1−|z|2)dν(z), z ∈ B, где cα — положительная постоянная такая, что να (B) = 1. Пусть ϕ — дважды дифференцируемая строго выпуклая функция, а H(B) — пространство функций, голоморфных в B. Определяется пространство ⎧ ⎫

⎨ ⎬ Aϕ (να ) = f ∈ H(B)| ϕ(log |f |)dνα < ∞ . ⎩ ⎭ B

Дана характеризация функций, принадлежащих этому пространству.

1369

2005

№7

05.07-13Б.702 Гильбертовы пространства тензорнозначных голоморфных функций в единичном шаре в Cn . Hilbert spaces of tensor-valued holomorphic functions on the unit ball of Cn . Hwang Stephen, Liu Yang, Zhang Genkai. Pacif. J. Math. 2004. 214, № 2, c. 303–322. Англ. Изучаются разложения воспроизводящих ядер гильбертовых пространств голоморфных функций в единичном шаре в Cn со значениями в антисимметричном тензорном произведении касательного и кокасательного расслоений.

1370

2005

№7

05.07-13Б.703 О граничном поведении проекции Бергмана на псевдовыпуклых областях. On boundary behaviour of the Bergman projection on pseudoconvex domains. Jasiczak M. Stud. math. 2005. 166, № 3, c. 243–261. Англ. Показано, что на сильно псевдовыпуклых областях проекции Бергмана отображают пространство функций, растущих вблизи границы как некоторая степень расстояния Бергмана до неподвижной точки, в пространство функций, допускающих оценку последовательными степенями расстояний Бергмана.

1371

2005

№7

05.07-13Б.704 Точные значения коэффициентов нормальной структуры в классе пространств последовательностей Орлича. The exact value of normal structure coefficients in a class of Orlicz sequence spaces. Yan Y. Q. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 353–368. Англ. Приведены явные формулы для коэффициентов нормальной структуры последовательностей Орлича с нормой Люксембурга и/или нормой Орлича.

1372

пространства

2005

№7

05.07-13Б.705Д Оценки линейных функционалов для ограниченных однолистных функций, близких к тождественной: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Григорьева Е. В. Саратов. гос. ун-т, Саратов, 2003, 15 с. Библ. 4. Рус.

1373

2005

№7

05.07-13Б.706 Описание пространства, сопряженного к индуктивному пределу гильбертовых пространств последовательностей: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Вахрамеева А. В. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 46–47. Рус.

1374

2005

№7

05.07-13Б.707 Доминированное продолжение функционалов и V -выпуклые функции на канселятивных конусах. Dominated extensions of functionals and V -convex functions on cancellative cones. Romaguera S., S´ anchez P´ erez E. A., Valero O. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 87–94. Англ. Пусть C — канселятивный конус, C0 — его подконус. Исследуется вопрос об условиях на неотрицательную однородную функцию ϕ : C → R+ , при которых каждый линейный функционал на V , ограниченный ϕ, допускает линейное продолжение на C.

1375

2005

№7

05.07-13Б.708 Комплексная задача о планке. The complex plank problem: Докл. [Conference “Konvexgeometrie”, Oberwolfach, 22–28 Apr., 2001]. Ball Keith M. Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 18, c. 2–3. Англ. Приводятся 5 результатов, связанные со следующей задачей: пусть X — нормированное пространство, ϕ1 , . . . , ϕn — единичные функционалы на X, а w1 , . . . , wn — положительные постоянные, удовлетворяющие размерностному условию. Верно ли, что существует x ∈ X, ||x||  1, такой, что |ϕk (x)|  wk , k = 1, . . . , n?

1376

2005

№7

05.07-13Б.709 Банаховы реперы для сопряженных банаховых пространств. Banach frames for conjugate Banach spaces. Jain P. K., Kaushik S. K., Vashisht L. K. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 713–720. Англ. Вводятся и изучаются объекты указанного в заглавии типа. Доказывается, что банахово пространство E сепарабельно в том и только том случае, если E ∗ допускает банахов репер.

1377

2005

№7

05.07-13Б.710 Представляющие плотности для мультипоследовательностей моментов. Representing densities of the multi-sequences of moments. Ambrozie C˘ alin-Grigore. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 657–673. Англ. Рассматривается конечное множество γ = (γα )α∈A моментов γα измеримой представляющей плотности f = f (t)  0 относительно монома tα . Доказывается существование представляющей плотности для γ, имеющей наивысший порядок гладкости.

1378

2005

№7

УДК 517.982.4

Обобщенные функции 05.07-13Б.711 Применение представления δ-функции Дирака “обычной” функцией для перехода от дискретного распределения к непрерывному. Бардасов Сергей Александрович. Вестн. Тюмен. гос. ун-та. 2002, № 3, c. 15–21. Рус. Построена функция плотности распределения дискретной случайной величины как средняя арифметическая из функций П. Дирака. Затем функция заменяется ее представлением через “обычную” функцию, которая зависит как от случайной величины, так и от параметра. Таким образом, дискретное распределение заменяется непрерывным. Подбирая величину параметра, получаем линию, аналогичную полигону распределения и плотности вероятности непрерывной случайной величины.

1379

2005

№7

05.07-13Б.712 Комплексная дифференцируемость по Гато и непрерывность. Смолянов О. Г., Шкарин С. А. Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6, c. 157–168. Библ. 21. Рус. Известно, что на вещественных локально выпуклых пространствах D(R) финитных бесконечно дифференцируемых функций и D
(R) обобщенных функций существуют всюду разрывные бесконечно дифференцируемые по Фреше функции. В работе рассматривается связь комплексной дифференцируемости функции на комплексном локально выпуклом пространстве с ее непрерывностью. Описан класс комплексных локально выпуклых пространств, включающий комплексное пространство D
(R), такой, что всякая комплексно дифференцируемая по Гато функция на пространстве этого класса непрерывна. Описан другой класс локально выпуклых пространств, включающий комплексное пространство D(R), такой, что на каждом пространстве из этого класса существует всюду разрывная комплексно бесконечно дифференцируемая по Фреше функция, производные которой непрерывны.

1380

2005

№7

05.07-13Б.713 Квантование Березина—Т¨ еплица на пространстве Шварца над ограниченными симметричными областями. Berezin-Toeplitz quantization on the Schwartz space of bounded symmetric domains. Engliˇs Miroslav. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 27–50. Англ. Обобщается результат статьи Borthwick D., Lesniewski A., Upmeier H. // J. Funct. Anal.— 1993.— 113.— С. 153–176.

1381

2005

№7

05.07-13Б.714 О представлении, ограниченности и сходимости обобщенных функций Ханкеля K{Mp }
. On representation, boundedness and convergence of Hankel-K{Mp}
generalized functions. Marrero Isabel. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 731–743. Англ. Показано, что обобщенная функция указанного в заглавии типа допускает представление 1

f = x−µ− 2 (Dx−1 )k F (x), где F — непрерывная функция, Mr−1 F последовательность.

∈ Lq (I), I

1382

= (0, ∞), а (Mp ) — определяющая

2005

№7

05.07-13Б.715 Пространства ультрадифференцируемых функций и ультрараспределений: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Абанин А. В. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 3–4. Рус.

1383

2005

№7

УДК 517.983

Линейные операторы и операторные уравнения 05.07-13Б.716 Изометрии на единичной сфере в (lβn ). Isometries on unit sphere of (lβn ). An Guimei. J. Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1, c. 249–254. Англ. Характеризуются изометрии между единичными сферами F -пространств.

1384

2005

№7

05.07-13Б.717 О линейных операторах с p-ядерными сопряженными. Рейнов О. И. Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2000, № 4, c. 24–27, 102. Библ. 4. Рус.; рез. укр. Если 1  p  +∞ и T — линейный оператор, действующий из банахова пространства X в банахово пространство Y, с p-ядерным сопряженным, то при условии, что одно из пространств X ∗ или Y ∗∗∗ обладает свойством аппроксимации, сам оператор T принадлежит идеалу, дуальному к идеалу Np всех p-ядерных операторов. С другой стороны, существует банахово пространство W, для которого W ∗∗ имеет базис и такое, что для каждого p ∈ [1, +∞], p = 2, найдется оператор T : W ∗∗ → W с p-ядерным сопряженным, который не принадлежит как оператор из W ∗∗ в W идеалу, дуальному к Np .

1385

2005

№7

05.07-13Б.718 Вольтерровость сопряженного оператора. Григоренко А. А., Жуковский Е. С. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 99–100. Рус.

1386

2005

№7

05.07-13Б.719 Некоторые достаточные условия сильной L-радиальности оператора. Дудко Л. Л. Математические методы в технике и технологиях : ММТТ-12: Сборник трудов 12-й Международной научной конференции, Великий Новгород, 1–3 июня, 1999. Т. 5. Секц. 11, 12. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 1999, c. 125–126. Рус.

1387

2005

№7

05.07-13Б.720 Сходимость рядов Неймана в высших нормах. Convergence of the Neumann series in higher norms. Epstein Charles L. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, c. 1429–1436. Англ. Пусть A — ограниченный линейный оператор в банаховом пространстве X0 , X0 ⊃ X1 ⊃ . . . — гнездовая последовательность банаховых пространств. Исследована сходимость ряда Неймана (Id+ A)−1 в высших нормах (этого гнезда).

1388

2005

№7

05.07-13Б.721 Аналогичные тригонометрическим операторы в банаховом пространстве. Trigonometric-like operators in Banach spaces. Deo S. G., Bhaskar T. Gnana. Dyn. Syst. and Appl. 2001. 10, № 4, c. 551–562. Англ. Вводятся и исследуются операторы указанного в заглавии типа. Исследуется их связь с полугруппами.

1389

2005

№7

05.07-13Б.722 Неравенства Кларксона с несколькими операторами. Clarkson inequalities with several operators. Bhatia Rajendra, Kittaneh Fuad. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 820–832. Англ. Получено несколько неравенств для следовых норм суммы n операторов в гильбертовом пространстве с коэффициентами — корнями из единицы.

1390

2005

№7

05.07-13Б.723 Параметрические расширения неравенства Шеннона и его обратного для операторов в гильбертовом пространстве. Parametric extensions of Shannon inequality and its reverse one in Hilbert space operators. Furuta Takayuki. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, c. 219–235. Англ. Доказывается следующая параметрическая версия неравенства Шеннона. Пусть p ∈ [0, 1], а A1 , . . . , An и B1 , . . . , Bn — последовательности строго положительных операторов в гильбертовом n
Aj p Bj  I. Тогда пространстве, такие, что j=1 n
j=1

Sp+1 (Aj |Bj ) 

n
j=1

⎞⎤ ⎛ n n

Sp (Aj |Bj )  − log ⎣ (Aj p−1 Bj ) + ⎝I − Aj p Bj ⎠⎦ . ⎡

j=1

1391

j=1

2005

№7

05.07-13Б.724 Замечание о q-деформируемых операторах. Notes on q-deformed operators. ˆ Schˆ Ota oichi, Szafraniec Franciszek Hugon. Stud. math. 2004. 165, № 3, c. 295–301. Англ. Изучаются операторы в гильбертовом пространстве, обладающие q-деформируемой структурой типа q-нормального и q-гипонормального операторов. В частности, приведен пример q-гипонормального оператора с пустым спектром. Охарактеризовано свойство гипонормальности в терминах операторных неравенств.

1392

2005

№7

05.07-13Б.725 Компактные операторы между K- и J-пространствами. Compact operators between K- and J-spaces. Cobos Fernando, Fern´ andez-Cabrera Luz M., Mart´ınez Anton. Stud. math. 2005. 166, № 3, c. 199–220. Англ. Получены необходимые и достаточные условия компактности операторов, действующих между пространствами указанного в заглавии типа. Рассмотрены приложения к задаче интерполяции компактных операторов.

1393

2005

№7

05.07-13Б.726 Компактность, положительные веса и Cαβ -классификация операторов взвешенного сдвига. Compactness, positive weights and Cαβ classification of operator weighted shifts. Sun Shan-li, Pan Hong-jing. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 86–92. Кит.; рез. англ. Получены необходимые и достаточные условия компактности оператора кратного взвешенного сдвига в гильбертовом пространстве. Дана классификация таких операторов.

1394

2005

№7

05.07-13Б.727 Необходимые и достаточные условия ограниченности максимального оператора в локальных пространствах типа Морри. Буренков В. И., Гулиев Г. В. Докл. РАН. 2003. 391, № 5, c. 591–594. Рус. Рассматривается задача об ограниченности максимального оператора в локальных и глобальных пространствах типа Морри. Получена оценка для Lp -нормы максимальной функции по шару, с помощью которой эта задача сводится к задаче об ограниченности оператора Харди в весовых Lp -пространствах на полуоси на конусе неотрицательных невозрастающих функций. Это позволяет получить достаточные условия ограниченности максимального оператора для всех допустимых значений параметров. В случае локальных пространств типа Морри для некоторых значений параметров эти достаточные условия совпадают с необходимыми.

1395

2005

№7

05.07-13Б.728 Оценки норм операторов вложения, связанных с неравенствами Харди и Фридрихса: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Авхадиев Ф. Г. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 4–6. Рус.

1396

2005

№7

05.07-13Б.729 О дискретных аналогах операторов Харди и Харди—Литтлвуда: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Волосивец С. С. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 51–52. Рус.

1397

2005

№7

05.07-13Б.730 Об обобщенных ступенчатых функциях и операторах суперпозиции. On generalized step-functions and superposition operators. Kharazishvili A. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 753–758. Англ. Для заданного σ-идеала множеств определяется понятие обобщенной ступенчатой функции в связи с задачей о sup-измеримости функций двух переменных, трактуемых как операторы суперпозиции.

1398

2005

№7

05.07-13Б.731 Lp -ограниченность всплесковых мультипликаторов. Lp -boundedness of wavelet multipliers. Ma Bolin, Wong M. W. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 637–645. Англ. Получены условия на символ σ ∈ L∞ (Rn ), при которых соответствующий всплесковый мультипликатор — ограниченный оператор в L2 (Rn ) и Lp (Rn ), 4/3 < p < 4.

1399

2005

№7

05.07-13Б.732 Операторы Т¨ еплица на пространстве Дирихле. Toeplitz operators on the Dirichlet space. Duistermaat J. J., Lee Young Joo. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 54–67. Англ. Изучаются алгебраические свойства операторов указанного в заглавии типа. Характеризуются гармонические символы коммутирующих т¨еплицевых операторов. Дана характеризация тех гармонических символов, при которых соответствующий оператор Т¨еплица самосопряжен или является изометрией.

1400

2005

№7

05.07-13Б.733 Теорема включения для кратных суммирующих операторов. The inclusion theorem for multiple summing operators. P´ erez-Garc´ıa David. Stud. math. 2004. 165, № 3, c. 275–290. Англ. Доказывается, что при 1  p  q < 2 каждый кратно суммирующий полилинейный оператор, действующий в банаховых пространствах, также и q-суммирующий.

1401

2005

№7

05.07-13Б.734ДЕП Об обращении одного оператора обобщенного интегродифференцирования. Кабанов С. Н.; Саратов. гос. ун-т. Саратов, 2003, 7 с. Библ. 3. Рус. Деп. в ВИНИТИ 25.03.2003, № 531-В2003 Рассматривается задача об обращении оператора обобщ¨енного интегродифференцирования. Ядро рассматриваемого оператора зависит от разности аргументов и представляет собой так называемую правильно меняющуюся в нуле функцию, то есть является произведением дробно-степенной функции и медленно меняющейся в нуле функции. В работе дано обращение рассматриваемого оператора в терминах так называемой сопряженной к исходной правильно меняющейся в нуле функции. Полученные формулы обращения обобщают хорошо известные формулы обращения операторов дробного интегрирования и дробного дифференцирования Римана—Лиувилля.

1402

2005

№7

05.07-13Б.735 Оценки образов Lp -функций для одного класса интегральных операторов. Родионов Т. В. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2003, № 6, c. 7–11, 63. Библ. 16. Рус. Рассматривается линейный оператор U, ограниченный как оператор, действующий из L2 (X) в L2 (Y ) и определенный на L1 (X) так, что |(U f )(y)|  M (y)||f ||1 , т.е. интегральный оператор

(U f )(y) = f (x)ϕy (x)dµ(x) X

с бесселевой системой {ϕy }y∈Y и нормами ||ϕy ||∞  M (y). Для него получены (интегральные) оценки образов функций из пространств Lp , 1 < p < 2, т.е. коэффициентов Фурье относительно {ϕy }. Эти оценки являются обобщениями известных в теории ортогональных и тригонометрических рядов неравенств Хаусдорфа—Юнга—Рисса и Харди—Литтлвуда—Пэли и других оценок такого типа.

1403

2005

№7

05.07-13Б.736 Некоторые свойства Bk,n -потенциалов Рисса. Гараханова Н. Н. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 90–91. Рус.

1404

2005

№7

05.07-13Б.737 Операторы класса S2 на основе обобщенного ядра Джексона. Ершова Е. М. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 109–110. Рус.

1405

2005

№7

05.07-13Б.738 Lp пространства с разностным весом и операторы дробного интегрирования. Костин А. В. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 149–150. Рус.

1406

2005

№7

05.07-13Б.739 Об операторах дробного интегрирования. Костин В. А., Климентова В. Б. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 150–151. Рус.

1407

2005

№7

05.07-13Б.740 Точные оценки норм операторов типа Харди на конусах квазимонотонных функций. Гольдман М. Л. Тр. Мат. ин-та РАН. 2001. 232, c. 115–143. Рус. Установлены точные по порядку трехвесовые оценки норм для сужений обобщенных операторов Харди на конусы функций со свойствами монотонности из лебеговых пространств на положительной полуоси. Найдены необходимые и достаточные условия ограниченности норм при минимальных априорных предположениях о мерах, участвующих в определениях операторов Харди и весовых лебеговых пространств; прослежена равномерность полученных оценок относительно параметров задачи.

1408

2005

№7

05.07-13Б.741 Об интегральных операторах с переменными пределами интегрирования. Степанов В. Д., Ушакова Е. П. Тр. Мат. ин-та РАН. 2001. 232, c. 298–317. Рус. Рассматриваются интегральные операторы типа Харди с переменными пределами интегрирования, для которых получены критерии ограниченности и компактности. Даны приложения к оценкам типа теорем вложения весовых пространств Соболева на полуоси в весовые пространства Лебега.

1409

2005

№7

05.07-13Б.742 Два весовых неравенства для максимальных функций, связанные со сходимостью по Чезаро. Two weighted inequalities for maximal functions related to Ces`aro convergence. Bernardis A. L., Mart´ın-Reyes F. J. J. Austral. Math. Soc. 2003. 74, № 1, c. 111–120. Англ. Характеризуется пара весов (u, v), при которых максимальный оператор Mα− f (x)

= sup R

−1−α

x−R

|f (s)||x − R − s|α ds, −1 < α < 0,

R>0 x−2R

является оператором слабого типа (p, p), либо ограниченного слабого типа (p, p).

1410

2005

№7

05.07-13Б.743 Сингулярные интегралы, ассоциированные с однородными отображениями, с грубыми ядрами. Singular integrals associated to homogeneous mappings with rough kernels. Al-Qassem H., Al-Salman A., Pan Y. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 551–569. Англ. Изучаются Lp -свойства сингулярных интегральных операторов, связанных с однородными отображениями, ядра которых принадлежат некоторым блочным пространствам.

1411

2005

№7

05.07-13Б.744 Lq -теория сингулярных “вращающихся” интегральных операторов, возникающих в динамике жидкости. Lq -Theory of a singular “winding” integral operator arising from fluid dynamics. Farwig Reinhard, Hishida Toshiaki, M¨ uller Detlef. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2, c. 297–312. Англ. Исследуется оператор, возникающий из линеаризации одной гидродинамической задачи с вращающимся препятствием.

1412

2005

№7

05.07-13Б.745 Критерий ограниченности полилинейных осциллирующих интегралов с грубыми ядрами. Boundedness criterion for multilinear oscillatory integrals with rough kernels. Chen Wengu, Lu Shanzhen. Stud. math. 2004. 165, № 3, c. 201–214. Англ. Рассматривается интегральный оператор

A eiP (x, y) T f (x) = p. v. Rn

Ω(x − y) Pm (A; x, y)f (y) dy, |x − y|n+m−1

где Ω — однородная функция нулевой степени, удовлетворяющая размерностному условию, n  2m, P (x, y) — вещественный полином, а Pm (A; x, y) = A(x) −


1 A(y) (x − y)α . α!

|α|<m

Получены условия ограниченности этого оператора как оператора в L2 .

1413

2005

№7

05.07-13Б.746 Замечание о сильном максимальном операторе на Rn . A note on the strong maximal operator on Rn . Chen Jiecheng, Zhu Xiangrong. Stud. math. 2004. 165, № 3, c. 291–294. Англ. Пусть MS — сильная максимальная функция: 1 MS (f )(x) = sup |P | P x

|f (y)|dy, P

где P — прямоугольник в Rn со сторонами, параллельными осям координат. Доказывается, что если f ∈ L log+ L(Rn ), то существует g ∈ L log+ L(Rn ) такая, что (a) f и g равнораспределены; (b) MS (g) ∈ L1 (E) для любого множества E конечной меры.

1414

2005

№7

05.07-13Б.747 Липшицевы оценки для полилинейных сингулярных интегралов. Lipschitz estimates for multilinear singular integrals. Wu Qiang. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 4, c. 351–365. Англ. Рассматриваются операторы вида

A

T f (x) = Rn

Ω (x − y) Rm (A; x, y)f (y) dy, |x − y|n+m−1

где Ω ∈ Lip1 (S n−1 ) однородно степени 0, а Rm (A; x, y) = A(x) −




Dγ A(y)(x − y)γ .

|γ|<m

Получены липшицевы оценки этих операторов, как операторов в пространствах Лебега, Харди и Герца.

1415

2005

№7

05.07-13Б.748 H p -оценки одного класса сингулярных интегральных операторов. H p bounds of a class of singular integral operators. Tang Lan. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 83–85. Кит.; рез. англ. С помощью теории мультипликаторов изучается вопрос, указанный в заглавии статьи.

1416

2005

№7

05.07-13Б.749 Порождающие норму псевдодифференциальные операторы пространствах Wps (Rn ). Бесов К. О. Тр. Мат. ин-та РАН. 2001. 232, c. 58–71. Рус.

в

В пространствах Соболева—Слободецкого Wps на Rn , s ∈ R+ , изучается один класс операторов A, для которых соответствующее уравнение Au = f обладает свойством однозначной разрешимости при любой правой части. Операторы, составляющие этот класс, — так называемые порождающие норму операторы — являются аналогами известных операторов типа p-лапласиана в пространствах Соболева Wps , s ∈ N. При этом в случае гильбертова пространства W2s рассматриваемые операторы суть обычные линейные псевдодифференциальные операторы. В общем же случае p = 2 и s ∈ N операторы нелинейны и нелокальны и задают взаимно-однозначное отображение пространства Wps в сопряженное пространство Wp−s  . Наряду с исследованием свойств таких операторов приведены примеры порождающих норму операторов в Wps , которые задают более сложную (не взаимно однозначную) структуру отображения.

1417

2005

№7

05.07-13Б.750 Полугруппы, порожденные некоторыми псевдодифференциальными операторами в полупространстве Rn+1 0+ . Semigroups generated by certain pseudo-differential operators on the half-space Rn+1 . Knopova Victoria. Colloq. math. 2004. 101, № 2, c. 221–236. Англ. 0+ Изучено пространство ψ-бесселевых потенциалов на Rn+1 0+ . Рассмотрены дробные степени оператора −A± = −ψ(Dx ) ±

∂ , (x
, xn+1 ) ∈ Rn+1 0+ , ∂xn+1

где ψ(Dx ) — оператор с вещественным отрицательным символом. Найдена область определения оператора −(−A± )α и доказывается, что он порождает Lp -субмарковскую полугруппу.

1418

2005

№7

05.07-13Б.751 Об усреднении линейных вариационных неравенств. Нерегулярный случай. Про усереднення лiнiйних варiацiйних нерiвностей. Нерегулярний випадок. Мусейко О. В. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2004, № 5, c. 143–152. Укр.; рез. рус., англ. Получены достаточные условия существования усредненного вариационного неравенства, решение которого является слабым пределом последовательности решений исходной последовательности вариационных неравенств. Результаты исследований опираются на концепцию G∗ -сходимости операторов, что дало возможность ослабить традиционные требования на исходные вариационные неравенства.

1419

2005

№7

05.07-13Б.752 Квадратичные обратные неравенства треугольника для интеграла Бохнера в гильбертовом пространстве. Quadratic reverses of the triangle inequality for Bochner integral in Hilbert spaces. Dragomir Sever S. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 451–462. Англ. Пусть H — гильбертово пространство. Получены оценки сверху для неотрицательной разности 02 ⎛ b ⎞2 0 b 0

0

0 0 ⎝ ||f (t)||dt⎠ − 0 f (t)dt0 0 0 0 0 a

a

при различных предположениях относительно f ∈ L([a, b]; H).

1420

2005

№7

05.07-13Б.753 Биразделяющие линейные отображения между пространствами непрерывных вектор-функций. Biseparating linear maps between continuous vector-valued function spaces. Gau Hwa-long, Jeang Jyh-shyang, Wong Ngai-ching. J. Austral. Math. Soc. 2003. 74, № 1, c. 101–109. Англ. Пусть X, Y — компактные хаусдорфовы пространства, E, F — банаховы пространства. Линейное отображение T : C(X, E) → C(Y, F ) называется разделяющим, если T f и T g имеют дизъюнктные конули. Доказывается, что биразделяющая биекция T (т.е. T и T −1 — разделяющие) есть весовой оператор суперпозиции: T f = h◦f ◦ϕ, где h — отображение из Y в множество обратимых операторов из E в F , а ϕ — гомеоморфизм Y на X.

1421

2005

№7

05.07-13Б.754 Об операторной косинус-функции C(t), для которой [оператор] C(t) − I компактен. On cosine operator function C(t) such that C(t) − I is compact. Yao Jing-qi. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 73–75. Кит.; рез. англ. Пусть C(t), t ∈ R, — сильно непрерывная операторная косинус-функция на банаховом пространстве X, A — е¨е генератор. Доказывается, что оператор C(t) − I компактен для каждого t ∈ R в том и только том случае, если A — компактный оператор.

1422

2005

№7

УДК 517.984

Спектральная теория линейных операторов 05.07-13Б.755К Введение в теорию существенных спектров линейных операторов в банаховых пространствах: Пособие для студ.-мат. Еровенко В. А., Северенчук Н. Б. Минск: Изд-во БГУ. 2000, 134 с. Библ. 85. Рус. Пособие предназначено для студентов и аспирантов математических специальностей, знакомых с университетским курсом функционального анализа, и является введением в современное научное направление — теорию существенных спектров линейных операторов в банаховых пространствах.

1423

2005

№7

05.07-13Б.756 H ∞ -функциональное исчисление для секториальных и бисекториальных операторов. H ∞ functional calculus for sectorial and bisectorial operators. Dore Giovanni, Venni Alberto. Stud. math. 2005. 166, № 3, c. 221–241. Англ. Приведен очерк теории H ∞ -функционального исчисления для N -наборов операторов указанного в заглавии типа. Указаны условия ограниченности оператора f (T1 , . . . , TN ), где f — R-ограниченная голоморфная операторная функция.

1424

2005

№7

05.07-13Б.757 Теоремы о следах и продолжениях. Рамазанов М. Д. Докл. РАН. 2002. 382, № 6, c. 744–746. Рус.

1425

2005

№7

05.07-13Б.758 Теорема Вейля для тотально наследственно нормалоидных операторов. Weyl’s theorem for totally hereditarily normaloid operators. Duggal B. P. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 417–428. Англ. Вводится класс операторов указанного в заглавии типа и доказывается справедливость теоремы Вейля для них.

1426

2005

№7

05.07-13Б.759 Ассоциированная пара собственных чисел сингулярного возмущения полуограниченного оператора. Асоцiйована пара власних чисел сингулярного збурення напiвобмеженого оператора. Дудкiн М.
. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2003, № 5, c. 133–137. Укр.; рез. рус., англ. В сепарабельном гильбертовом пространстве H предлагается метод построения сингулярного возмущения A˜ ранга “один” самосопряженного полуограниченного оператора A ≥ k, которое обретает только два новых собственных значения µ < k, λ > k, т.е. µ лежит в резольвентном множестве оператора A, а λ погружается в непрерывный спектр оператора A.

1427

2005

№7

05.07-13Б.760 Пересечение левых и правых существенных спектров (2 × 2)-верхнетреугольной операторной матрицы. Intersections of the left and right essential spectra of 2×2 upper triangular operator matrices. Li Yuan, Sun Xiu-Hong, Du Hong-Ke. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 811–819. Англ. Исследуется возмущение левого и правого существенного спектра операторной матрицы   AC :H ⊕K →H ⊕K MC = 0B (H, K — гильбертовы пространства). Для данных операторов A, B вычислены ∩

C∈B(K,H)

σle (MC )

и

∩

C∈B(K,H)

1428

σre (MC ).

2005

№7

05.07-13Б.761 Обратная спектральная задача для уравнения Штурма—Лиувилля. Inverse spectral problem for the Sturm-Liouville equation. Brown B. M., Samko V. S., Knowles I. W., Marletta M. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, c. 235–252. Англ. Предложен численный подход для вычисления потенциала q в уравнении −y

+ qy = λy на компактном интервале.

1429

2005

№7

05.07-13Б.762 Значения в точках циклических операторов со свойством Бишопа (β). Points d’´evaluation pour les op´erateurs cycliques ayant la propri´et´e de Bishop (β). Mbekhta Mostafa, Zerouali Hassan. J. Funct. Anal. 2004. 206, № 1, c. 69–86. Фр. Пусть T — линейный ограниченный циклический оператор в сепарабельном гильбертовом пространстве H, B(T ) и Ba (T ) — множество точек ограниченности и аналитичности для T соответственно. Показано, что если T обладает свойством, указанным в заглавии, то Ba (T ) = B(T ) \ σap (T ), где σap (T ) — аппроксимационный спектр T .

1430

2005

№7

05.07-13Б.763 Базисность Рисса собственных функций индефинитных квазидифференциальных операторов. Ефремов И. И. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 110–111. Рус.

1431

2005

№7

05.07-13Б.764 О собственных функциях некоторых нелинейных нелокальных операторов. Бесов К. О. Дифференц. уравнения. 2002. 38, № 4, c. 490–498, 574. Библ. 18. Рус. Рассмотрены вопросы существования собственных функций для потенциальных и некоторых близких к ним типов операторов в пространствах Соболева—Слободецкого. Отличительной особенностью рассматриваемых операторов является присутствие нелокального члена. Для ограниченной области с регулярной границей с помощью вариационного метода установлено существование по крайней мере одной (нетривиальной) собственной функции, тогда как в случае всего пространства Rn собственных функций может не быть, что показано на конкретных примерах.

1432

2005

№7

05.07-13Б.765 Собственные элементы линейного оператора специального вида. Ципоркова К. А. Математика. Компьютер. Образование: Тезисы 8-й Международной конференции, Пущино, 31 янв.-5февр., 2001. Вып. 8. М.: Прогресс-Традиция. 2001, c. 246. Рус.

1433

2005

№7

05.07-13Б.766 Обратная задача спектрального анализа для возмущенного оператора Лапласа. Пузанкова Е. А. Математика. Приложение математики в экономических, технических и педагогических исследованиях : Сборник научных трудов. Магнитогор. гос. техн. ун-т. Магнитогорск: Изд-во МГТУ. 2003, c. 16–22. Рус. В работе решается обратная задача для оператора Лапласа с потенциалом из L∞ , заданного на прямоугольнике. Основным результатом является доказательство теоремы о восстановлении потенциала по спектру возмущенного оператора в случае, когда на потенциал наложены только условия симметрии.

1434

2005

№7

05.07-13Б.767 Спектральная асимптотика обобщенных лапласианов геометрической теории меры на множествах типа Кантора. Spectral asymptotics of generalized measure geometric Laplacians on Cantor like sets. Freiberg Uta. Forum math. 2005. 17, № 1, c. 87–104. Англ. Исследуется спектральная асимптотика оператора d/dµ d/dν, где µ, ν — безатомные конечные меры с носителями L, K, L ⊂ K ⊂ R.

1435

2005

№7

05.07-13Б.768 Разрывные краевые задачи: теоремы представления и дискретизации. Discontinuous boundary-value problems: expansion and sampling theorems. Annaby M. H., Freiling G., Zayed A. I. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 1, c. 1–23. Англ. Рассматривается задача на собственные значения для обыкновенного дифференциального оператора высокого порядка. Получены теоремы указанного в заглавии типа.

1436

2005

№7

05.07-13Б.769 Спектральный радиус и собственные значения операторов подразделения. Spectral radii and eigenvalues of subdivision operators. Chen Di-Rong. Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4, c. 1113–1123. Англ. Оператором подразделения, ассоциированным с маской a (a ∈ (l(Z))r×r , a(α) = 0 ∀α ∈ {1, . . . , N }) называется оператор на (l(Zs ))l×r , определенный следующим образом:
Sa c(α) = c(β)a(α − 2β), α ∈ Zs . β∈Zs

В статье получены формулы для его спектрального радиуса в терминах собственных значений.

1437

2005

№7

05.07-13Б.770 О базисах Рисса из собственных и присоединенных функций некоторых интегральных операторов. Курдюмов В. П. Дифференц. уравнения. 2002. 38, № 4, c. 555–564, 576. Библ. 17. Рус. Для интегрального оператора, ядро которого терпит разрыв на диагонали t = 1 − x, доказана теорема о базисности по Риссу его собственных и присоединенных функций.

1438

2005

№7

05.07-13Б.771Д Полнота корневых функций пучков дифференциальных операторов и суммируемость по ним произвольных функций: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Галяев В. С. Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 15 с. Библ. 7. Рус.

1439

2005

№7

05.07-13Б.772Д Спектральные свойства сингулярных дифференциальных операторов четвертого порядка в вырожденном случае: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Сидельникова Н. А. (Башкирский государственный университет, 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32). Ин-т мат. с ВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2004, 17 с. Библ. 26. Рус.

1440

2005

№7

05.07-13Б.773ДЕП Оценки минимального собственного значения задачи Штурма—Лиувилля с интегральным условием на потенциал. Ежак С. С.; Моск. гос. ун-т экон., стат. и информат. М., 2004, 21 с. Библ. 7. Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.12.2004, № 1920-В2004 В работе рассматривается следующая задача Штурма—Лиувилля: y

(x) − Q(x)y(x) + λy(x) = 0,

(1)

y(0) = y(1) = 0,

(2)

где Q(x) — неотрицательная ограниченная на [0, 1] функция, удовлетворяющая условию:

1 Qα (x)dx = 1, α = 0.

(3)

0

Под решением задачи (1)–(2) понимается функция y(x), определенная на [0, 1], удовлетворяющая условию (2), такая что y
(x) — абсолютно непрерывна, и уравнение (1) выполняется почти всюду на (0, 1). Исследуется зависимость минимального собственного значения λ1 этой задачи от потенциала Q(x) при различных значениях α.

1441

2005

№7

05.07-13Б.774 Теорема единственности решения обратной задачи спектрального анализа для оператора Гегенбауэра с финитным потенциалом. Дубровский В. В., Семин Н. В. Вестн. МГУ. Сер. 1. 2003, № 6, c. 40–42, 64. Рус.

1442

2005

№7

05.07-13Б.775 Устойчивость гильбертовости и бесселевости систем корневых функций операторов порядка 2m при малом изменении их коэффициентов. Ассонова Н. В. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 16–17. Рус.

1443

2005

№7

05.07-13Б.776 Аналог теоремы Рисса для систем корневых функций дифференциального оператора. Курбанов В. М. Докл. РАН. 2004. 399, № 1, c. 12–14. Библ. 12. Рус. Пусть на интервале G = (0, 1) задана система функций {ϕk (x)}∞ k=1 . Говорят, что для заданной системы выполняется неравенство Рисса (или Хаусдорфа—Юнга), если существует постоянная C такая, что для произвольной функции f (x) ∈ Lp (G), 1 < p ≤ 2, справедливо ∞


|(ϕk , f )|q ≤ C||f ||qp ,

k=1

где q =

p . p−1

В работе установлены критерии для выполнения неравенства (1) и аналог теоремы Рисса.

1444

(1)

2005

№7

05.07-13Б.777 Об асимптотике собственных функций матричного дифференциального оператора. Басыров А. К. Республиканская научная конференция студентов и аспирантов по физике и математике, Уфа, 18 мая, 2000 : Тезисы докладов. Уфа: Изд-во БашГУ. 2000, c. 208–209. Рус.

1445

2005

№7

05.07-13Б.778 Плотность конечнозонных потенциалов для системы Захарова—Шабата. Density of finite gap potentials for the Zakharov-Shabat system. Gr´ ebert B., Kappeler T. Asymptotic Anal. 2003. 33, № 1, c. 1–8. Англ. Исследуются спектральные свойства системы Захарова—Шабата, т.е. системы с оператором     0 ψ1 1 0 d + L(ψ) = i . 0 − 1 dx ψ2 0 Для широкого класса пространств потенциалов доказывается плотность множества конечнозонных потенциалов для системы Захарова—Шабата.

1446

2005

№7

05.07-13Б.779 Некоторые результаты единственности разрывных коэффициентов для одномерной обратной спектральной задачи. Some uniqueness results of discontinuous coefficients for the one-dimensional inverse spectral problem. Sini Mourad. Inverse Probl. 2003. 19, № 4, c. 871–894. Англ. Для уравнения

−(pu
)
+ qu = λru, 0 < x < h,

получена теорема единственности определения одного из разрывных коэффициентов p, q, r и длины h рассматриваемого интервала по спектральным данным (и переопределенным краевым условиям).

1447

2005

№7

05.07-13Б.780 Спектральный анализ трехмерного бигармонического оператора с обобщенным потенциалом. Гейдаров А. Г. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 92–93. Рус.

1448

2005

№7

05.07-13Б.781 Вс¨ е началось с Вейля. Иврий В. Я. Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, c. 78–90. Рус.

1449

2005

№7

05.07-13Б.782 О некоторых точных по порядку оценках для неортонормированной фундаментальной системы функций (в смысле В. А. Ильина) оператора Лапласа. Солдатова М. А. Дифференц. уравнения. 2002. 38, № 4, c. 516–520, 575. Библ. 4. Рус. Для неортонормированной фундаментальной системы функций В. А. Ильина оператора Лапласа в области Ω ⊆ RN , N ≥ 2 установлены оценки: 1) существуют такие постоянные C = C(R), M = M (R) ≥ 1, что для всех µ ≥ M равномерно по  x ∈ ΩR √ u2n (x) ≤ CµN −1 ; µ≤ λn <µ+1

2) существуют такие постоянные c = c(R), m = m(R) ≥ 1, что для всех µ ≥ 2m равномерно по  x ∈ ΩR u2n (x) ≥ cµN −1 , где ΩR — множество точек x ∈ Ω, расстояния от которых до √ µ−m≤ λn <µ+m

границы ∂Ω больше R.

1450

2005

№7

05.07-13Б.783 О некоторых свойствах собственных значений при вариации области. Гасымов Ю. С. Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 2, c. 249–255. Рус.; рез. укр., англ. Рассматривается спектральная задача для эллиптического оператора второго порядка. Изучены некоторые свойства собственных значений этого оператора относительно области.

1451

2005

№7

05.07-13Б.784 Об абсолютно непрерывном спектре оператора Дирака. On the absolutely continuous spectrum of Dirac operator. Denisov Sergey A. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10, c. 1403–1428. Англ. Доказывается, что оператор Дирака в R3 с длиннозонным потенциалом имеет абсолютно непрерывный спектр, совпадающий со всей вещественной прямой.

1452

2005

№7

05.07-13Б.785 Об отсутствии собственных значений у задачи, обобщающей задачу о волноводах. Мокейчев В. С. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, c. 41–47. Рус.

1453

2005

№7

УДК 517.986

Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений 05.07-13Б.786 Меры, ортогональные тензорным произведениям в функциональных алгебрах. Measures orthogonal to tensor products of function algebras. Kosiek Marek. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 707–717. Англ. Изучаются свойства объектов, указанных в заглавии статьи. Показано, что если M1 и M2 — приводящие полоски мер для алгебр A1 , A2 , то их сохраняющее проекцию произведение — приводящая полоска для A1 ⊗ A2 .

1454

2005

№7

05.07-13Б.787 Конвексификация в локально псевдовыпуклых алгебрах. Convexification in locally pseudo-convex algebras. El Kinani A. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 407–416. Англ. Показано, что овыпукленная топология локально псевдовыпуклой алгебры определяется (явным) семейством полунорм.

1455

2005

№7

05.07-13Б.788 Экстремальные и граничные задачи в стабильных подалгебрах алгебры H ∞ . Самохин М. В. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве: Сб. науч. тр. Моск. гос. строит. ун-т. М.: Изд-во МГСУ. 1999, c. 4–10, 193. Библ. 7. Рус. Для произвольной плоской области D и всякой стабильной подалгебры B ⊂ H ∞ (D) исследуются  вопросы о свойствах экстремальной функции в задаче о sup{| f dµ|; f ∈ B, |f | < 1} (µ — конечная борелевская мера, такая, что supp µ ⊂ D), единственности экстремальной функции, ее поведении на границе Шилова алгебры B и другие.

1456

2005

№7

05.07-13Б.789 О некоторых структурных свойствах банаховых алгебр, ассоциированных с автоморфизмами. Лебедев А. В. Современные методы в теории краевых задач: Труды Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения XI”, Воронеж, 3–9 мая, 2000. Ч. 2. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2000, c. 83–95. Рус.

1457

2005

№7

05.07-13Б.790 Конструктивное доказательство обобщенного изоморфизма Гельфанда. Бухштабер В. М., Рис Э. Г. Функц. анал. и его прил. 2001. 35, № 4, c. 20–25, 95. Библ. 1. Рус. С помощью аналога классической рекурсии Фробениуса определено понятие фробениусова n-гомоморфизма коммутативной алгебры в поле комплексных чисел С. В случае n = 1 это обычный кольцевой гомоморфизм. Дано конструктивное доказательство следующей теоремы: пусть Х — некоторое компактное хаусдорфово пространство, Symn (X) — его n-я симметрическая степень и C(X) — алгебра непрерывных комплекснозначных функций на X с sup-нормой; тогда вычисляющее
отображение E : Symn (X) → Hom(C(X), C), определяемое формулой [x1 , . . . , xn ] → (g → g(xk )), отождествляет пространство Symn (X) с пространством всех фробениусовых n-гомоморфизмов алгебры C(X) в C со слабой топологией.

1458

2005

№7

05.07-13Б.791 Дивизоры на BIG-диске. Григорян С. А. Электроэнергетика: Межвуз. темат. сб. науч. тр. Казан. гос. энерг. ун-т. Казань: Изд-во КФ МЭИ. 1998, c. 44–46, 176. Рус. В данной статье приводятся условия, при которых подмножество в ∆ является нулевым или интерполяционным множеством для алгебры обобщенных аналитических функций. В частности, дается критерий тонкого множества для алгебры Фреше ϑ(D).

1459

2005

№7

05.07-13Б.792 Спектральная задача в упорядоченных банаховых алгебрах. A spectral problem in ordered Banach algebras. Mouton S. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 131–144. Англ. Исследуются следующие задачи для банаховой алгебры, упорядоченной коциклом: 1. при каких условиях элемент a, спектр которого состоит из 1, больше или равен 1? 2. Когда f (a) > 0, если a > 0 (f — элемент, определенный голоморфным функциональным исчислением)?

1460

2005

№7

05.07-13Б.793 Понятие сходимости в банаховых алгебрах, связанное со спектральным свойством. Concept of convergence in Banach algebras related to a spectral property. Hemdaoui M. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 369–380. Англ. Вводится специальное понятие сходимости в унитальной банаховой алгебре и исследуются свойства этой сходимости.

1461

2005

№7

05.07-13Б.794 О норме симметризованных двусторонних умножений. On the norm of symmetrised two-sided multiplications. Magajna Bojan, Turnˇsek Aleksej. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 27–38. Англ. Пусть H — комплексное гильбертово пространство, B(H) — алгебра ограниченных операторов, действующих в H. Получены точные оценки снизу вполне ограниченной нормы оператора Ta,b : B(H) → B(H), x → axb + bxa.

1462

2005

№7

05.07-13Б.795 Бициркулярные проекции на некоторую матрицу и пространства операторов. Bicircular projections on some matrix and operator spaces. Stach´ o L. L., Zalar B. Linear Algebra and Appl. 2004. 384, c. 9–20. Англ. Проекция на банахово пространство называется бициркулярной, если е¨е линейная комбинация с дополнительной проекцией, модули коэффициентов которых равны 1, являются изометриями. Доказывается структурная теорема для таких проекций, действующих на пространстве полной операторной алгебры и алгебр симметрических и антисимметрических операторов.

1463

2005

№7

05.07-13Б.796 Парадигмы операторов двух типов. Кавахигаси Ясуюки. Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 4, c. 5–11. Яп.

1464

2005

№7

05.07-13Б.797 О топологической рефлексивности группы изометрии надстройки B(H). On the topological reflexivity of the isometry group of the suspension of B(H). Gy˝ ory M´ at´ e. Stud. math. 2005. 166, № 3, c. 287–303. Англ. Описывается структура топологического рефлексивного замыкания надстройки алгебры B(H) непрерывных линейных операторов в гильбертовом пространстве H.

1465

2005

№7

05.07-13Б.798 Эквивалентность по Морита для локальных C ∗ -алгебр. Morita equivalence for locally C ∗ -algebras. Joi¸ta Maria. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 802–810. Англ. Понятие эквивалентности по Морита обобщается на случай локальных C ∗ -алгебр. Установлен аналог теоремы Брауна—Грина—Риффеля (Pacif. J. Math.— 1977.— 71.— С. 349–363).

1466

2005

№7

05.07-13Б.799 Асимптотические гомоморфизмы в алгебру Калкина. Asymptotic homomorphisms into the Calkin algebra. Manuilov V. M. J. reine und angew. Math. 2003. 557, c. 159–172. Англ. Пусть A — сепарабельная C ∗ -алгебра, B — C ∗ -алгебра со строго положительным элементом. Рассматривается (полу)группа Extas (A, B) (соотв. Ext(A, B)) гомотопических классов асимптотических (обычных) гомоморфизмов A в алгебру Калкина O(B ⊗ K) = M (B ⊗ K)/B ⊗ K и естественное отображение i : Ext(A, B) → Extas (A, B). Доказывается, что если A — надстройка, то Extas (A, B) совпадает с E-теорией Конна—Хигстона, а i сюръективно.

1467

2005

№7

05.07-13Б.800 Устойчивый ранг некоторых некоммутативных многообразий. Stable rank of some noncommutative manifolds. Sudo Takahiro. Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2, c. 275–284. Англ. Вычисляется устойчивый ранг и связный устойчивый ранг некоторых C ∗ -алгебр, рассматриваемых как некоммутативные многообразия.

1468

2005

№7

05.07-13Б.801 Теорема об эквивалентности по Морита в C ∗ -расслоениях. The Morita equivalence theorem in C ∗ -bundles. Zhang Lun-chuan. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 52–55. Англ.; рез. кит. Пусть (E, p, G) — C ∗ -расслоение. Доказывается, что класс циклических ∗-представлений E определяется классом таковых на E0 = p−1 (0). Далее доказывается, что C ∗ (E) и E0 эквивалентны по Морита.

1469

2005

№7

05.07-13Б.802Д Факторпредставления типа II1 групп матриц с элементами из поля конечной характеристики: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Кохась К. П. С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2005, 15 с. Библ. 15. Рус.

1470

2005

№7

05.07-13Б.803ДЕП О классах подпространств, присоединенных к алгебре фон Неймана, в пространстве представления алгебры В(Н), ассоциированного с весом. Турилова Е. А.; Казан. гос. ун-т. Казань, 2003, 21 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 21.06.2003, № 1196-В2003 Рассматривается общая конструкция представления алгебры фон Неймана, ассоциированного с точным нормальным полуконечным весом. Показано совпадение классов замкнутых, ортозамкнутых и расщепляющих подпространств, присоединенных к образу исходной алгебры фон Неймана при представлении, ассоциированном с весом, в случае, когда вес является следом. Исследуется линеал веса в пространстве стандартного представления алгебры B(H) всех ограниченных линейных операторов в сепарабельном гильбертовом пространстве H, ассоциированного с точным нормальным полуконечным весом. Описана конструкция, позволяющая отождествлять элементы линеала веса с операторами Гильберта—Шмидта, действующими в исходном гильбертовом пространстве. В случае полуконечного веса с ограниченной производной Радона—Никодима получены описания классов ортозамкнутых и расщепляющих подпространств вышеназванного линеала веса, присоединенных к образу алгебры B(H) при указанном представлении.

1471

2005

№7

05.07-13Б.804 Обобщенные группы Гейзенберга и вопрос Штерна. Generalized Heisenberg groups and Shtern’s question. Megrelishvili M. Georg. Math. J. 2004. 11, № 4, c. 775–782. Англ. Пусть H(X) = (R × X)λX ∗ — обобщенная группа Гейзенберга, порожденная нормированным пространством X. Доказывается, что X и X ∗ — относительно минимальны в H(X). Показано, что группа G = H(L4 [0, 1]) рефлекcивно представима, но ее слабо непрерывные унитарные представления в гильбертовом пространстве не разделяют е¨е точек.

1472

2005

№7

05.07-13Б.805 Конечномерный анализ на симплектическом полупростом симметрическом пространстве: Докл. [7 Державинские чтения: научная конференция преподавателей и аспирантов, Тамбов, февр., 2002]. Волотова Н. Б. Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2002. 7, № 1, c. 43–44. Библ. 2. Рус.

1473

2005

№7

05.07-13Б.806 Плоские модули и гармонический анализ на группах. Хелемский А. Я. Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004, c. 238–256. Рус.

1474

2005

№7

05.07-13Б.807 К вопросу об аменабельности абелевых групп. Изосова Л. А., Изосов А. В. Математика. Приложение математики в экономических, технических и педагогических исследованиях : Сборник научных трудов. Магнитогор. гос. техн. ун-т. Магнитогорск: Изд-во МГТУ. 2003, c. 12–14. Рус.

1475

2005

№7

05.07-13Б.808 Преобразование Рисса на дискретной группе полиномиального роста. Riesz transforms on a discrete group of polynomial growth. Dungey Nick. Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6, c. 833–840. Англ. Пусть G — конечно-порожденная дискретная группа полиномиального роста. Доказывается ограниченность в Lp (G), 1 < p < ∞, некоторых преобразований Рисса высокого порядка, ассоциированных с вероятностной плотностью на G.

1476

2005

№7

05.07-13Б.809 Lp -оценки спектральных мультипликаторов ранга один на NA-группах, не все корни которых положительны. Lp bounds for spectral multipliers on rank one NA-groups with roots not all positive. David-Guillou Emilie. Colloq. math. 2004. 101, № 1, c. 51–74. Англ. Рассматривается семейство не унимодулярных NA-групп ранга 1, не все корни которых положительны, и показывается, что на этих группах существует левоинвариантный сублапласиан, допускающий дифференцируемое Lp -функциональное исчисление для каждого p  1.

1477

2005

№7

05.07-13Б.810 Пространство с измеримыми ямами, свойство Хаагерупа и свойство (Т). Spaces with measured walls, the Haagerup property and property (T). Cherix Pierre-Alain, Martin Florian, Valette Alain. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6, c. 1895–1908. Англ. Вводится пространство указанного в заглавии типа. Показывается, что если локально компактная группа G собственно действует на таком пространстве, то G обладает свойством Хаагерупа.

1478

2005

№7

05.07-13Б.811 Замечание о мультипликаторах Lp (G, A). A note on multipliers of Lp (G, A). ¨ Oztop Serap. J. Austral. Math. Soc. 2003. 74, № 1, c. 25–34. Англ. Пусть G — локально компактная группа, 1 < p < ∞, A — коммутативная банахова алгебра. Дана характеризация пространства мультипликаторов для Lp (G, A).

1479

2005

№7

05.07-13Б.812 Анализ на вещественных аффинных G-многообразиях. Analysis on real affine G-varieties. Ramacher Pablo. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 299–320. Англ. Рассматривается действие вещественной линейной алгебраической группы G на гладком вещественном аффинном алгебраическом многообразии M ⊂ Rn и изучаются соответствующие левые регулярные представления G в банаховом пространстве C0 (M ) непрерывных функций, равных нулю на бесконечности.

1480

2005

№7

05.07-13Б.813 Теорема существования мультипликаторов на римановом симметричном пространстве SL(3, H)/SP(3). Existence theorem of the multipliers on Riemannian symmetric space SL(3,H)/SP(3). Lian Bao-sheng, Zhu Fu-liu. Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004. 9, № 6, c. 858–862. Англ. Методом работы Clerc J. L., Sien E. M. // Proc. Nat. Acad.— 1974.— 71, № 10.— C. 3911–3912 доказывается существование объектов указанного в заглавии типа.

1481

2005

№7

05.07-13Б.814 Ограниченность коммутаторов на пространствах типа Харди над локально компактными группами Виленкина. Boundedness of commutators on Hardy type spaces on locally compact Vilenkin groups. Ma Bo-lin, Tang Can-qin. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 1, c. 158–162. Англ.; рез. кит. Пусть G — локально компактная группа Виленкина, [b, T ] — коммутатор b ∈ Lipβ (G), 0 < β < 1, и оператора Кальдерона—Зигмунда T. Исследуется вопрос об ограниченности [b, T ] в классических пространствах Харди и пространствах Харди типа Герца.

1482

2005

№7

05.07-13Б.815 Структура групповых C ∗ -алгебр некоторых дискретных разрешимых полупрямых произведений. The structure of group C ∗ -algebras of some discrete solvable semi-direct products. Sudo Takahiro. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 587–606. Англ. Описывается структура групповых C ∗ -алгебр некоторых дискретных полупрямых произведений в терминах конечных композиционных рядов и показывается, что некоторые подфакторы разлагаются в C ∗ -алгебры непрерывных полей со слоями, не изоморфными некоммутативному тору.

1483

2005

№7

05.07-13Б.816ДЕП Связь между базисами на гиперболоидах, параболоидах и сферах. Прокофьева Н. В.; Моск. гос. откр. пед. ун-т. М., 2002, 55 с. Библ. 26. Рус. Деп. в ВИНИТИ 16.01.2002, № 79-В2002 В статье установлена связь между базисами на гиперболоидах, параболоидах и сферах (2p + 1)-мерного пространства. При этом использованы свойства некоторых классов специальных функций математической физики. В данной статье теория специальных функций рассмотрена с теоретико-групповой точки зрения, что позволяет охватить теорию с единой точки зрения и получить ряд новых фактов. В статье рассмотрено неприводимое квазирегулярное представление (2p + 1)-мерной псевдоортогональной группы SO(p, p + 1), сохраняющей квадратичную форму [ξ, ξ] = 2 2 + ... + ξ2p+1 , построены базисные функции ортонормированных базисов на −ξ12 − ... − ξp2 + ξp+1 сфере, гиперболоиде и параболоиде, которые выражаются через функции Лежандра, многочлены Гегенбауэра и другие специальные функции, и получена связь между базисами, соответствующими редукции группы SO(p, p + 1) на подгруппы.

1484

2005

№7

05.07-13Б.817Д Функционально-дифференциальные уравнения второго порядка с быстро убывающими решениями в гильбертовом пространстве: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Атагишиева Г. С. Дагест. гос. ун-т, Махачкала, 2004, 15 с. Библ. 7. Рус.

1485

2005

№7

05.07-13Б.818 О векторном уравнении Эйлера второго порядка с ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве. Фомин В. И. Вестн. ТГТУ. 2004. 10, № 3, c. 731–746. Рус.; рез. англ., нем., фр. В банаховом пространстве находится методом малых стабилизирующих возмущений ограниченное в точке вырождения решение уравнения из названия статьи.

1486

2005

№7

05.07-13Б.819 Об одном классе решений уравнения Вольтерра II рода с регулярной особенностью в банаховом пространстве. Сапронов И. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, c. 48–58. Рус.

1487

2005

№7

05.07-13Б.820 О разрешимости функционально-дифференциальных уравнений в пространствах Соболева. Власов В. В. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сб. науч. тр. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 1998, c. 26–37. Рус. Приводятся результаты об однозначной разрешимости и асимптотическом поведении решений начально-краевых задач для одного класса линейных дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа, коэффициентами которых являются оператор-функции, принимающие значения во множестве, вообще говоря, неограниченных операторов, действующих в гильбертовом пространстве. При этом рассматривается случай переменных запаздываний.

1488

2005

№7

05.07-13Б.821 О корректной разрешимости одного класса дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом в шкале гильбертовых пространств. Власов В. В., Сакбаев В. Ж. Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сб. науч. тр. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 1998, c. 38–51. Рус. Установлен результат об однозначной разрешимости в весовых пространствах Соболева на полуоси одного класса дифференциально-разностных уравнений, коэффициентами которых являются неограниченные операторы в сепарабельном гильбертовом пространстве.

1489

2005

№7

05.07-13Б.822 О задаче Веригина для уравнений соболевского типа. Загребина С. А. Уравнения соболевского типа: Сборник научных работ. Челяб. гос. ун-т. Челябинск: Изд-во ЧелГУ. 2002, c. 194–197. Рус.

1490

2005

№7

05.07-13Б.823 Существование ограниченных на прямой решений одного класса уравнений соболевского типа. Сагадеева М. А. Уравнения соболевского типа: Сборник научных работ. Челяб. гос. ун-т. Челябинск: Изд-во ЧелГУ. 2002, c. 219–226. Рус.

1491

2005

№7

05.07-13Б.824 Потенциальные операторы с первой производной по “времени” и системы Гамильтона. Савчин В. М. Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: Труды Международной конференции, посвященной 75-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л. Д. Кудрявцева, Москва, [1998]. М.: Изд-во РУДН. 1998, c. 147–151. Рус.

1492

2005

№7

05.07-13Б.825 Абстрактные гиперболические уравнения с переменной областью определения. Abstract variable domain hyperbolic differential equations. Guezane-Lakoud A. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 883–892. Англ. Рассматривается абстрактное эволюционное гиперболическое уравнение в гильбертовом пространстве с переменной областью определения и нелокальными краевыми условиями. Доказывается теорема существования и единственности сильного решения.

1493

2005

№7

05.07-13Б.826 Об обратных операторах, порождающих однопараметрические полугруппы. Von inversen Operatoren erzeugte Einparameter-Halbgruppen. Scheffold Egon. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 893–904. Нем.; рез. англ. Пусть E — банахово пространство, T — сингулярный ограниченный линейный оператор на E, (−∞, 0) ⊆ ρ(T ), ,R(α, T )n T n ,  C ∀α < 0. Доказано, что T инъективен на T (E), а T −1 порождает C0 -полугруппу на T (E).

1494

2005

№7

05.07-13Б.827 О разрешимости полных абстрактных дифференциальных уравнений эллиптического типа. On the solvability of complete abstract differential equations of elliptic type. Favini Angelo, Labbas Rabah, Tanabe Hiroki, Yagi Atsushi. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 2, c. 205–224. Англ. Рассматривается двухточечная краевая задача для уравнения u

+ 2Bu
+ Au = f (t), 0 < t < 1, с замкнутыми операторами A, B в банаховом пространстве. Доказывается теорема существования строгого решения этой задачи, а также теорема его единственности.

1495

2005

№7

05.07-13Б.828 Оптимальная оценка сингулярного предела по времени для абстрактного волнового уравнения. An optimal estimate for the time singular limit of an abstract wave equation. Chill Ralph, Haraux Alain. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 2, c. 277–290. Англ. Доказываются поточечные оценки, улучшающие оценки, полученные ранее, для решений уравнений εu

+ u
+ Au = 0 (A — замкнутый, самосопряженный положительно определенный оператор в гильбертовом пространстве H).

1496

2005

№7

05.07-13Б.829 Об асимптотически периодических решениях абстрактных функционально-дифференциальных уравнений. On the asymptotic periodic solutions of abstract functional differential equations. Nishikawa Takeshi, Nguyen Van Minh, Naito Toshiki. Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 2, c. 307–327. Англ. Рассматривается уравнение du(t) = Au(t) + F ut + f (t), dt где A — генератор сильно непрерывной полугруппы на банаховом пространстве X, f — периодична. Указаны условия существования периодических и асимптотически периодических решений этого уравнения.

1497

2005

№7

05.07-13Б.830 Гипотеза Вейсса для ограниченных аналитических полугрупп. The Weiss conjecture for bounded analytic semigroups. Le Merdy Christian. J. London Math. Soc. 2003. 67, № 3, c. 715–738. Англ. Пусть (Tt )t0 — ограниченная аналитическая полугруппа с генератором −A. Доказывается, что ∞ если A1/2 допустим для A (т.е. ,A1/2 e−tA x,2 dt  M 2 ,x,2 ), то любое непрерывное отображение 0

C : D(A) → Y (Y — банахово пространство) допустимо для A, если только ,(−Re λ)1/2 C(λ − A)−1 ,  K, λ ∈ C, Re λ < 0.

1498

2005

№7

05.07-13Б.831 Интегральные неравенства и слабые решения полулинейных нейтральных эволюционных уравнений. Integral inequalities and mild solutions of semilinear neutral evolution equations. Dauer J. P., Mahmudov N. I. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 189–202. Англ. Рассматривается задача d [x(t) + g(t, x(t))] = Ax(t) + f (t, x(t)), dt x(0) = x0 − h(x), где A — инфинитезимальный генератор сильно непрерывной полугруппы в банаховом пространстве, h : C(I, X) → X. С помощью дробных степеней операторов и теоремы Красносельского—Шеффера о неподвижной точке доказывается существование слабого решения этой задачи.

1499

2005

№7

05.07-13Б.832 Слабая почти периодичность C-полугруппы. Weakly almost periodic of C-semigroup. Xie Linghong, Li Mingqi. Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron. and Technol. China. 2004. 33, № 2, c. 218–220. Кит.; рез. англ. Пусть u(·) — почти орбита ограниченной C-полугруппы на банаховом пространстве X. Доказывается, что если u(·) имеет относительно слабо компактную область значений, то Cu(·) почти периодична.

1500

2005

№7

05.07-13Б.833 Один класс нелинейных импульсных интегродифференциальных уравнений в банаховых пространствах. A class of nonlinear impulsive integral differential equations on Banach spaces. Peng Yun-fei. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 3, c. 80–86. Англ.; рез. кит. Рассматривается достаточно общий класс уравнений указанного в заглавии типа. Получены условия существования, единственности и регулярности слабого решения задачи Коши для таких уравнений.

1501

2005

№7

05.07-13Б.834 Обратное преобразование Лапласа для n раз проинтегрированных C-полугрупп. Laplace inverse transformation for n-times integrated C-semigroups. Cao De-xia, Song Xiao-qiu, Rong Rong. Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 1, c. 7–9. Кит.; рез. англ. Рассматривается преобразование указанного в заглавии типа. Обобщаются известные результаты.

1502

2005

№7

05.07-13Б.835 О сильном решении неоднородной задачи Коши. On the strong solution of inhomogeneous Cauchy problem. Gao De-zhi. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 48–51. Англ.; рез. кит. Рассматривается задача Коши для уравнения x
(t) = Ax + f (x, t), t ∈ R, x ∈ X, где A — генератор сильно непрерывной полугруппы, f — липшицева по обоим переменным. Доказывается, что если либо X обладает свойством Радона—Никодима, либо A имеет компактную резольвенту, то эта задача имеет сильное решение.

1503

2005

№7

05.07-13Б.836 Компоненты аменабельности банаховых L1 (G)-модулей и инвариантные средние. Мясников А. Г. Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве: Сб. науч. тр. Моск. гос. строит. ун-т. М.: Изд-во МГСУ. 1999, c. 37–43. Библ. 4. Рус. Банаховы L1 (G)-модули наиболее удобны при решении некоторых классов задач, когда группа G аменабельна. В случае произвольной группы G неожиданность сведена к минимуму при использовании компоненты аменабельности модуля. В статье изучается возможность эквивалентного определения компоненты аменабельности в терминах инвариантных средних на L∞ (G).

1504

2005

№7

05.07-13Б.837 Фредгольмовы GLG-отображения в модулях над некоммутативными алгебрами. Крейн М. Н. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 155. Рус.

1505

2005

№7

05.07-13Б.838 Новые классические пределы квантовой теории. New classical limits of quantum theories. Rajeev S. G. Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004, c. 213–248. (IRMA Lect. Math. and Theor. Phys. 5). Англ. Содержание: 1. Введение. 2. Теория таблиц Хартри—Фока. 3. Аппроксимация Томаса—Ферми. 4. Атомы в пределе больших размерностей. 5. Физическая точка зрения на модулярные формы.

1506

2005

№7

05.07-13Б.839 Граница Мартина дискретной квантовой группы. The Martin boundary of a discrete quantum group. Neshveyev Sergey, Tuset Lars. J. reine und angew. Math. 2004. 568, c. 23–70. Англ. Рассматривается оператор Маркова Pφ на дискретной квантовой группе, заданный св¨ерткой с q-следовым состоянием φ. При исследовании гармонических элементов x, таких что Pφ (x) = x, определяется граница Маркова Aφ . Это сепарабельная C ∗ -алгебра, отвечающая за каноническое действие квантовой группы и е¨е двойственной. Устанавливается теорема, характеризующая результат этого действия, при котором положительные гармонические элементы соответствуют положительным линейным функционалам на Aφ . C ∗ -алгебра Aφ имеет естественную временную эволюцию, и единица может быть всегда представлена с помощью KMS-состояния. Каждое такое состояние приводит к и.с.р.-отображению из замыкания фон Неймана в его GNS-представлении в алгебру фон Неймана ограниченных гармонических элементов, которое зада¨ется интегралом Пуассона. При дополнительных предположениях это отображение есть изоморфизм, согласованный с действием квантовой группы и е¨е двойственной. В заключение эти результаты применяются для отождествления границы Мартина двойственной к квантовой группе SUq (2) с квантовой однородной сферой Подлеса. Этот результат обобщает ранее известные результаты Ф. Биане и М. Изуми. В. Голубева

1507

2005

№7

05.07-13Б.840 Числовые области неограниченных операторов, возникающих в квантовой физике. Numerical ranges of unbounded operators arising in quantum physics. Bebiano N., Lemos R., da Providˆ encia J. Linear Algebra and Appl. 2004. 381, c. 259–279. Англ. Исследуются операторы спаривания (определяемые в терминах операторов рождения и уничтожения из квантовой физики). Изучены их числовые области.

1508

2005

№7

УДК 517.987

Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы 05.07-13Б.841 О функционале Шоке и одном его применении в теории меры. Порошкин А. Г., Шергин Ю. В. Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1. 2001, № 4, c. 21–40. Рус.; рез. англ. Дано подробное изложение основных свойств неаддитивного расширенного функционала на конусе положительных элементов Kσ -пространства со слабой единицей, названного авторами функционалом Шоке по аналогии с применяемым в теории нечеткого интегрирования термином “интеграл Шоке”. Предложено одно применение построенного функционала в теории меры для нового доказательства теоремы о нормируемости σ-полной булевой алгебры с существенно положительной сильно субаддитивной непрерывной нечеткой мерой.

1509

2005

№7

05.07-13Б.842 Классификация типа Бэра измеримых и стандартных функций. Шрагин И. В. Изв. вузов. Мат. 2004, № 6, c. 81–90. Рус.

1510

2005

№7

05.07-13Б.843 Сильная непрерывность инвариантных вероятностных зарядов. Strong continuity of invariant probability charges. Luschgy Harald, Solecki S
lawomir. Colloq. math. 2004. 101, № 1, c. 135–142. Англ. Рассматривается полугруппа, действующая на множестве. Получены условия (в терминах индуцированного действия полугруппы на {0, 1}-значных зарядах), при которых все инвариантные вероятностные заряды сильно непрерывны.

1511

2005

№7

05.07-13Б.844 Простая топология плотности. Simple density topology. Wilczynski Wladyslaw, Aversa Vincenzo. Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3, c. 344–352. Англ. Вводится новая топология на вещественной прямой, порожденная простыми точками плотности для меры.

1512

2005

№7

05.07-13Б.845 О контролирующих мерах векторных мер. On the control measures of vector measures. Rodr´ıguez-Salinas Baltasar. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 377–384. Англ.; рез. ит. Пусть Σ — σ-алгебра, X — локально выпуклое пространство. Изучаются условия существования контролирующих мер для векторных мер γ : Σ → X.

1513

2005

№7

05.07-13Б.846 Энтропийные пары Z2 и их направляющие свойства. Entropy pairs of Z2 and their directional properties. Park Kyewon Koh, Lee Uijung. Stud. math. 2004. 165, № 3, c. 255–274. Англ. Определяются топологические и метрические энтропийные пары Z2 -действия, исследуются их свойства. В частности, исследуется свойство перемешивания в связи с энтропийными парами.

1514

2005

№7

05.07-13Б.847Д Размерностные характеристики аттракторов дискретных систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Полтинникова М. С. (Санкт-Петербургский государственный университет, 193034, г. Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9). С.-Петербург. гос. ун-т, Санкт-Петербург, 2003, 13 с. Библ. 3. Рус.

1515

2005

№7

05.07-13Б.848ДЕП Связное множество Жюлиа: предельные точки. Атаева Н. Н.; Ред. ж. Вестн. С.-Петербург. гос. ун-та. Мат., мех., астрон. СПб, 2003, 16 с. Библ. 5. Рус. Деп. в ВИНИТИ 27.06.2003, № 1250-В2003 Исследованы движения множества предельных точек. Показано, что эти движения рекуррентные и образуют бесконечное множество.

1516

2005

№7

05.07-13Б.849 О сумме индексов потока с изолированными особыми точками на стратифицированном множестве. Пришляк А. О. Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 1, c. 106–115. Рус.; рез. англ., укр. Введены относительный и суммарный индексы изолированной особой точки гладкого потока на компактном стратифицированном множестве, удовлетворяющем условиям Уитни. Доказана теорема, аналогичная теореме Пуанкаре—Хопфа о сумме индексов. Описаны необходимые и достаточные условия существования потока с заданным набором индексов особых точек.

1517

2005

№7

05.07-13Б.850 Метод проверки голоморфного отображения на наличие притягивающей орбиты. Атаева Н. Н. Процессы управления и устойчивость: Труды 34 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 21–24 апр., 2003. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003, c. 19–24. Рус.

1518

2005

№7

05.07-13Б.851 Непрерывное обратное тенеобразование и гиперболичность. Continuous inverse shadowing and hyperbolicity. Lee Keonhee. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 15–26. Англ. Исследуется понятие, указанное в заглавии, относительно различных классов допустимых псевдоорбит. С помощью этого понятия характеризуется гиперболичность и структурная устойчивость.

1519

2005

№7

05.07-13Б.852 Кограничные уравнения для в конце концов растягивающих преобразований. Coboundary equations of eventually expanding transformations. Ahn Young-Ho. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 39–50. Англ. Пусть T — отображение единичного интервала указанного в заглавии типа, удовлетворяющее марковскому условию. Тогда T — эргодическое преобразование (X, B, µ), где X = [0, 1], B — σ-алгебра борелевских подмножеств, µ — абсолютно непрерывная мера, инвариантная для T . Пусть G — конечная подгруппа циклической группы, или вся эта группа, а ϕ — измеримая функция с конечным числом разрывов. Исследуется эргодичность косого произведения Tϕ на X × G на основе исследования разрешимости кограничного уравнения ϕ(x)g(T x) = λg(x), |λ| = 1.

1520

2005

№7

05.07-13Б.853 Поточечно цепно-рекуррентное отображение на пространстве Y . Pointwise chain recurrent maps of the space Y . Guo Wenjing, Zeng Fanping, Hu Qiying. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 79–85. Англ. Пусть Y = {z ∈ C : z 3 ∈ [0, 1]}, f : Y → Y — непрерывное отображение. Показано, что если f поточечно цепно рекуррентно, то либо f 12 = Id, либо f 12 турбулентно.

1521

2005

№7

05.07-13Б.854 Цилиндрические расширения коциклов минимальных вращений монотетических групп. Cylinder cocycle extensions of minimal rotations on monothetic groups. Mentzen Mieczys
law K., Siemaszko Artur. Colloq. math. 2004. 101, № 1, c. 75–88. Англ. Доказаны следующие результаты: 1. не существует топологически транзитивного коцикла Rm -расширения минимального вращения единичной окружности с помощью вещественного непрерывного Z-коцикла ограниченной вариации, допускающего минимальное подмножество; 2. минимальное вращение компактной метрической монотетической группы не допускает топологически транзитивного вещественного коцикла в том и только том случае, если группа конечна.

1522

2005

№7

05.07-13Б.855 Расширение, дважды, но не трижды перемешивающее. An extension which is relatively twofold mixing but not threefold mixing. De La Rue Thierry. Colloq. math. 2004. 101, № 2, c. 271–277. Англ. Приводится пример динамической системы, перемешивающей по отношению к одному фактору, но не являющейся трижды (относительно) перемешивающей.

1523

2005

№7

05.07-13Б.856 Эргодическая теорема Хопфа об отношении с помощью индукции. Hopf’s ratio ergodic theorem by inducing. Zweim¨ uller Roland. Colloq. math. 2004. 101, № 2, c. 289–292. Англ. Получено простое доказательство эргодической теоремы указанного в заглавии типа с помощью эргодической теоремы Биркгоффа.

1524

2005

№7

05.07-13Б.857 Динамические системы на трансляционно ограниченных мерах: чисто динамический и дифракционный спектры. Dynamical systems on translation bounded measures: pure point dynamical and diffraction spectra. Baake Michael, Lenz Daniel. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6, c. 1867–1893. Англ. Рассматриваются динамические системы, происходящие из действия σ-компактных локально компактных групп на трансляционно ограниченных мерах. Доказывается, что такие системы имеют чисто точечный динамический спектр в том и только том случае, если чисто точечен их дифракционный спектр.

1525

2005

№7

05.07-13Б.858 Предельные меры для аффинных клеточных автоматов II. Limit measures for affine cellular automata. II. Pivato Marcus, Yassawi Reem. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6, c. 1961–1980. Англ. Пусть M — моноид, A — абелева группа; тогда AM — компактная абелева группа. Линейным клеточным автоматом называется непрерывный эндоморфизм F : AM → AM , коммутирующий со всеми сдвигами. Если F диффузен, а µ — гармонически перемешивающая вероятностная мера на M ∗ AM , то последовательность {F N µ}∞ по плотности. Получены N =1 слабо p сходится к мере Хаара на A Z достаточные условия диффузности F на A при A = Z1n или A = (Z/pr )j , p — простое.

1526

2005

№7

05.07-13Б.859 О единственности нецентрированной эргодической максимальной функции. On the uniqueness of the uncentered ergodic maximal function. Hagelstein Paul Alton. Fundam. math. 2004. 183, № 1, c. 81–90. Англ. Доказывается, что если две функции допускают одну и ту же нецентрированную двустороннюю эргодическую максимальную функцию (ассоциированную с сохраняющим меру эргодическим преобразованием), то они совпадают.

1527

2005

№7

05.07-13Б.860 Предельные вперед множества особенностей семейства Лози. Forward limit sets of singularities for the Lozi family. Kiriki Shin. Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3, c. 491–510. Англ. Отображение Лози — это гомеоморфизм R2 , определ¨енный как fa,b (x, y) = (1 − a|x| + y, bx). Найдено открытое множество O параметров a, b такое, что для почти любого параметра из O предельное множество точки на оси y (имеющее особенность) совпадает со странным аттрактором.

1528

2005

№7

05.07-13Б.861 Почти транзитивные действия на пространствах с рациональной гомотопией произведений сфер. Almost transitive actions on spaces with the rational homotopy of sphere products. Bletz-Siebert Oliver. J. Lie Theor. 2005. 15, № 1, c. 1–11. Англ. Исследуется структура транзитивного действия компактной группы Ли на пространствах, допускающих размерность, рациональные гомотопические группы которых — таковые произведения S 1 × S m .

1529

2005

№7

05.07-13Б.862 Постоянство гомоклинических орбит для биллиардов и скрученных отображений. Persistence of homoclinic orbits for billiards and twist maps. Bolotin Sergey, Delshams Amadeu, Ram´ırez-Ros Rafael. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1153–1177. Англ. Рассматривается биллиардное движение вне малого C 2 -возмущения n-мерного эллипсоида Q с единственной главной осью. Диаметр эллипсоида Q — гиперболическая двоякопериодическая траектория с двойными устойчивыми и неустойчивыми многообразиями. Доказывается существование инвариантного множества гомоклинических орбит невозмущенного биллиарда.

1530

2005

№7

05.07-13Б.863 Сильная статистическая устойчивость неравномерно растягивающих отображений. Strong statistical stability of non-uniformly expanding map. Alves Jos´ e F. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1193–1215. Англ. Рассматривается семейство преобразований многомерного риманова многообразия неравномерно растягивающего типа. Получены достаточные условия непрерывности изменения плотностей абсолютно непрерывных (относительно меры Лебега) инвариантных вероятностных мер этих преобразований в L1 -норме.

1531

2005

№7

05.07-13Б.864 Области Ньюхауза для обратимых систем с бесконечным числом устойчивых, неустойчивых и эллиптических периодических орбит. Newhouse regions for reversible systems with infinitely many stable, unstable and elliptic periodic orbits. Lamb Jeroen S. W., Stenkin Oleg V. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1217–1244. Англ. Для обратимых двумерных диффеоморфизмов найдены области точности структурной неустойчивости (области Ньюхауза). Доказано, что в таких областях существует плотное семейство диффеоморфизмов, допускающих орбиты указанного в заглавии типа.

1532

2005

№7

05.07-13Б.865 Перемешивающие и проксимальные клетки вдоль последовательностей. Mixing and proximal cells along sequences. Huang Wen, Shao Song, Ye Xiangdong. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1245–1260. Англ. Динамическая система (X, T ) называется F -транзитивной (F — семейство, наследованное вперед, подмножеств Z+ ), если для любых непустых открытых U, V ⊂ X N (U ∩ V ) = {n ∈ Z+ |U ∩ T −n V = ∅} ∈ F. Система (X, d) — F -перемешивающая, если (X × X, T × T ) F -транзитивна. Точка (x, y) ∈ X × X называется S-проксимальной для S ⊂ Z+ , если lim inf d(T n (x)T n (y)) = 0. Клетка Sn→∞

проксимальности PS (x) — это множество точек, S-проксимальных для x. Показано, что если (X, T ) — F -перемешивающая, то ∀S ⊂ kF , x ∈ X PS (x) — плотное подмножество X.

1533

2005

№7

05.07-13Б.866 Флуктуационные соотношения и положительность в формировании энтропии в необратимых динамических системах. Fluctuation relations and positivity of the entropy production in irreversible dynamical systems. Maes Christian. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1305–1316. Англ. Получены обобщения флуктуационных тождеств и неравенств для энтропии в случае, когда макроскопическая динамика сохраняет объем фазового пространства, но динамически не обратима.

1534

2005

№7

05.07-13Б.867 Динамики и вычисления в функциональных сдвигах. Dynamics and computation in functional shifts. Namikawa Jun, Hashimoto Takashi. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1317–1336. Англ. Вводится новый тип динамик сдвигов — обобщенная модель символической динамики и исследуются характеристики пространства сдвигов.

1535

2005

№7

05.07-13Б.868 Версия гипотезы Маурера для стационарных ψ-перемешивающих процессов. A version of Maurer’s conjecture for stationary ψ-mixing processes. Abadi Miguel, Galves Antonio. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1357–1366. Англ. Для стационарного источника с конечным алфавитом пусть Rn — число неперекрывающихся n-блоков символов, встречающихся до нового появления исходного n-блока. Исследуется разность между математическим ожиданием log Rn и энтропией n-того блока. Доказывается, что они сходятся к постоянной Эйлера, поделенной на −ln 2.

1536

2005

№7

05.07-13Б.869 Убывание корреляций для слабо растягивающих динамических систем. Decay of correlations for weakly expansive dynamical systems. Ye Yuan-Ling. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1377–1391. Англ. Рассматривается слабо растягивающая динамическая система Дини, возможно, не обладающая свойством ограниченности искажения. Получена оценка убывания е¨е корреляций.

1537

2005

№7

05.07-13Б.870 Псевдовращения замкнутого кольца: вариация теоремы Дж. Квапича. Pseudo-rotations of the closed annulus: variation on a theorem of J. Kwapisz. B´ eguin F., Crovisier S., Le Roux F., Patou A. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1427–1453. Англ. Рассматривается гомеоморфизм h замкнутого кольца S 1 × [0, 1], изотопный тождественному, такой, что множество его вращений состоит из единственного иррационального числа α. Для любого натурального n доказывается существование простой дуги γ, соединяющей компоненты границы кольца, такой, что γ не пересекается с первыми n итерациями h.

1538

2005

№7

05.07-13Б.871 Золотые прокладки: вариации решета Серпинского. Golden gaskets: variations on the Sierpinski sieve. Broomhead Dave, Montaldi James, Sidorov Nikita. Nonlinearity. 2004. 17, № 4, c. 1455–1480. Англ. Рассматривается итерированная функциональная система и изучаются свойства е¨е аттрактора.

1539

2005

№7

05.07-13Б.872 Неразложимость и структура периодических орбит для отображений интервалов. Indecomposability and the structure of periodic orbits for interval maps. Ryden David J. Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3, c. 263–276. Англ. Пусть f : [a, b] → [a, b] — непрерывное отображение. Известно, что если обратный предел {[a, b], f } наследственно неразложим, то период каждой периодической орбиты f есть степень 2. В статье в предположении марковости f исследуется структура этих орбит.

1540

2005

№7

05.07-13Б.873 Топологическая энтропия хаотических отображений Девани. Topological entropy of Devaney chaotic maps. Balibrea Francisco, Snoha L’ubom´ır. Topol. and Appl. 2003. 133, № 3, c. 225–239. Англ. Исследуется вопрос о минимальном значении топологической энтропии на множестве отображений, хаотических по Девани (транзитивных отображений с плотным множеством периодических точек). В частности, получена наилучшая оценка снизу хаотических отображений дисков, торов и сфер.

1541

2005

№7

УДК 517.988

Нелинейный функциональный анализ 05.07-13Б.874 Угловые характеристики пар множеств и задача о квазисимметрической склейке: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Асеев В. В., Тетенов А. В. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 16–17. Рус.

1542

2005

№7

05.07-13Б.875 Замечание о задаче М. С. Бергера. A note on a problem of M. S. Berger. Shi Ping, Ma Jipu. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 4, c. 366–370. Англ. Пусть f : U ⊂ E → F — C 1 -отображение банаховых пространств, U открыто в E. Показано, что если y — обобщенное регулярное значение f, то множество решений уравнения f (x) = y — это дизъюнктное объединение связных C 1 -подмногообразий U (вообще говоря, разных размерностей).

1543

2005

№7

05.07-13Б.876Д Топологические характеристики локально компактных и уплотняющих отображений банаховых многообразий и их приложения: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Богачева Е. В. (Воронежский государственный университет, 394693, г. Воронеж, Университетская пл., 1). Воронеж. гос. ун-т, Воронеж, 2003, 16 с. Библ. 6. Рус.

1544

2005

№7

05.07-13Б.877 Оператор Дирихле—Неймана на дифференциальных формах. Dirichlet to Neumann operator on differential forms. Belishev M. I., Sharafutdinov V. A. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 142, c. 1–16. Англ. Определяется оператор указанного в заглавии типа, действующий на дифференциальных формах на римановом многообразии. Получена явная формула для чисел Бетти многообразия в терминах этого оператора.

1545

2005

№7

05.07-13Б.878 Регулярность оператора теплопроводности на многообразии с цилиндрическими концами. Regularity of the heat operator on a manifold with cylindrical ends. Jeffres Thalia D., Loya Paul. Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2, c. 331–345. Англ. Изучаются свойства оператора etA , порожд¨енного эллиптическим оператором в пространстве г¨ельдеровых дробных производных.

1546

b-дифференциальным

2005

№7

05.07-13Б.879 О процедуре проективного расслоения функционалов над банаховыми пространствами. Ильясов Я. Ш. Тр. Мат. ин-та РАН. 2001. 232, c. 156–163. Рус. Для функционалов, заданных на банаховых пространствах, с помощью обобщения метода расслоений Похожаева обосновывается процедура конструктивного построения кратных минимизационных вариационных проблем с дополнительными ограничениями.

1547

2005

№7

05.07-13Б.880 Проблема подобия для тензорных произведений некоторых C ∗ -алгебр. The similarity problem for tensor products of certain C ∗ -algebras. Pop Florin. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 385–389. Англ. Доказывается, что любое ограниченное представление тензорного произведения двух C ∗ -алгебр, одна из которых ядерна и содержит матрицы любого порядка, подобно ∗-представлению.

1548

2005

№7

05.07-13Б.881 Контрпример с помощью линейных 4-форм. A counterexample using 4-linear forms. P´ erez-Garc´ıa David. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 469–473. Англ. Показывается, что для n  4 и любых банаховых пространств X1 , . . . , Xn существует продолжимая n-линейная форма T : X1 × . . . × Xn → K, которая не интегральна.

1549

2005

№7

05.07-13Б.882 Аддитивные селекторы и устойчивость функционального уравнения Коши. Additive selections and the stability of the Cauchy functional equation. Badora Roman, Ger Roman, P´ ales Zsolt. ANZIAM Journal. 2003. 44, № 3, c. 323–337. Англ. Получены необходимые и достаточные условия существования аддитивного селектора слабо компактного выпуклого многозначного отображения, определенного на аменабельной полугруппе.

1550

2005

№7

05.07-13Б.883 О D-теореме Кнастера—Куратовского—Мазуркевича и е¨ е приложениях. On D-KKM theorem and its applications. Pathak H. K., Khan M. S. Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1, c. 67–77. Англ. Вводится новый класс многозначных отображений (D-KKM-отображения) и доказывается теорема указанного в заглавии типа. Рассмотрены е¨е приложения к вопросам существования максимальных элементов, обобщенным вариационным неравенством и т.п.

1551

2005

№7

05.07-13Б.884 Об итерациях сильных операторов Феллера на упорядоченных фазовых пространствах. On iterates of strong Feller operators on ordered phase spaces. Bartoszek Wojciech. Colloq. math. 2004. 101, № 1, c. 121–134. Англ. Пусть (X, d) — метрическое пространство, в котором все замкнутые шары компактны, µ — борелевская мера на X,  — линейный порядок. Для марковского оператора P : L1 (µ) → L1 (µ) изучается асимптотическое поведение итераций P n .

1552

2005

№7

05.07-13Б.885 Теорема пересечения для многозначных отображений и приложения. An intersection theorem for multivalued maps and applications. Lan K. Q. Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6, c. 725–729. Англ. Доказывается теорема указанного в заглавии типа для операторов, удовлетворяющих более слабым условиям компактности, чем условия компактности в известных теоремах такого рода.

1553

2005

№7

05.07-13Б.886 Теоремы сходимости и меры некомпактности для некомпактных операторов Урысона в идеальных пространствах. Convergence theorems and measures of noncompactness for noncompact Urysohn operators in ideal spaces. V¨ ath Martin. J. Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 1, c. 67–82. Англ. Получен результат о равномерной сходимости последовательности операторов Урысона в идеальном пространстве в случае некомпактности предельного оператора.

1554

2005

№7

05.07-13Б.887 Минимальное смещение в гильбертовых пространствах. Minimal displacement in Hilbert spaces. Casini Emanuele. Stud. math. 2004. 165, № 3, c. 215–219. Англ. Пусть X — банахово пространство, C — ограниченное замкнутое выпуклое подмножество X, T : C → C — заданное отображение. Задача минимального смещения состоит в нахождении величины η(T ) = inf{||x − T x||; x ∈ C}. Получены оценки снизу решения этой задачи.

1555

2005

№7

05.07-13Б.888 Обобщенная GL-теорема Кнастера—Куратовского—Мазуркевича в L-выпуклых пространствах с приложениями. Generalized GL-KKM theorem in L-convex spaces with applications. Liu Xue-wen. Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4, c. 355–359. Кит.; рез. англ. Получена теорема указанного в заглавии типа. Рассмотрены е¨е приложения к минимальным неравенствам и теоремам о седловой точке.

1556

2005

№7

05.07-13Б.889 О непрерывности слабо коммутирующих операторов в неподвижной точке. Гончаров Г. М. Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001 : Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001, c. 95–96. Рус.

1557

2005

№7

05.07-13Б.890 Диаметрально сжимающие отображения. Diametrically contractive mappings. Xu Hong-Kun. Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3, c. 463–468. Англ. Вводится понятие диаметрально сжимающего отображения метрического пространства и показывается, что такое отображение слабо компактного подмножества банахова пространства в себя имеет неподвижную точку.

1558

2005

№7

05.07-13Б.891 Теоремы о неподвижной точке для слабо коммутирующих и совместимых многозначных отображений. Fixed point theorems for weakly commuting and compatible multi-valued mappings. Miczko Antoni, Palczewski Boleslaw. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 803–821. Англ. Для многозначных отображений обобщенного метрического пространства указанного в заглавии типа (многозначных и однозначных) доказывается ряд теорем об общей неподвижной точке, обобщающих результаты других авторов.

1559

2005

№7

05.07-13Б.892 Об асимптотических сжатиях Кирка. On Kirk’s asymptotic contractions. Jachymski Jacek, J´ o´ zwik Izabela. J. Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1, c. 147–159. Англ. Обобщается результат статьи Kirk W. A. // J. Math. Anal. and Appl.— 2003.— 277.— C. 645–650 и дается его конструктивное доказательство.

1560

2005

№7

05.07-13Б.893 О некоторых свойствах нелинейных отображений. Гилязов С. Ф., Черный В. В. Численный анализ: методы и алгоритмы: Сб. науч. тр. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 1998, c. 19–23. Рус. В статье изучаются локальные свойства нелинейных гладких отображений, действующих в гильбертовых пространствах.

1561

2005

№7

05.07-13Б.894 К теореме о неявной функции: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Журавлев И. В., Игумнов А. Ю. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 106–107. Рус.

1562

2005

№7

05.07-13Б.895 Нелинейные собственные значения и задачи бифуркации для операторов Пуччи. Nonlinear eigenvalues and bifurcation problems for Pucci’s operators. Busca J´ erˆ ome, Esteban Maria J., Quaas Alexander. Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 2, c. 187–206. Англ. Рассматривается задача на собственные значения + −Mλ,Λ (D2 u) = µu в Ω, u = 0 на ∂Ω, + — экстремальный оператор Пуччи: где Ω — ограниченная регулярная область, а MλΛ + (M ) = Λ MλΛ


ei >0

ei + λ




ei ,

ei <0

(ei — собственные значения симметричной матрицы M ). В радиальном случае получено полное описание спектра этой задачи и доказан вариант теоремы Рабиновича о бифуркации.

1563

2005

№7

05.07-13Б.896 Решение нелинейной задачи связанного псевдообращения. Бондарь Е. А. 6 Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки), Саров, 13–17 мая, 2001 : Тезисы докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. гуманит. центра. 2001, c. 19–20. Рус.

1564

2005

№7

05.07-13Б.897 Аппроксимационный подход к решению односторонних задач с негладкими функционалами соответствия. Апроксимацiйний пiдхiд до розв’язання одностороннiх задач iз негладкими функцiоналами вiдповiдностi. Жданова I. В., Новiков О. М. Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2004, № 5, c. 127–135. Укр.; рез. рус., англ. Для устранения неоднозначности решения односторонних задач с негладкими функционалами соответствия предложен аппроксимационный подход, который основывается на методе функциональной параметризации и состоит в аппроксимации негладких или неоднозначных выражений, которые необходимы в ходе решения, гладкими и однозначными. Исследовано применение данного подхода на этапах представления задачи в обобщенной и локальной формах.

1565

2005

№7

05.07-13Б.898 Нормальное решение вырождающихся уравнений. Горбунов В. К. Труды научной конференции “Математическое моделирование физических, экономических, социальных систем и процессов, Ульяновск, 8–11 сент., 1998. Ульяновск: Изд-во УлГУ. 1998, c. 16–17. Рус.

1566

2005

№7

05.07-13Б.899 Односторонние оценки для квазимонотонных систем краевых задач. One-sided estimates for quasimonotone systems of boundary value problems. Herzog Gerd. Demonstr. math. 2004. 37, № 4, c. 848–856. Англ. Доказывается существование решения задачи Дирихле для уравнения u

+ f (t, u) = 0 в упорядоченном конечномерном банаховом пространстве квазимонотонности, а также односторонних оценок.

1567

при

выполнении

условий

2005

№7

05.07-13Б.900 Усреднение возмущенных односторонних липшицевых дифференциальных включений. Averaging of perturbed one sided Lipschitz differential inclusions. Donchev T., Kamenskii M., Quincampoix M. Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4, c. 765–774. Англ. Рассматривается одностороннее липшицево дифференциальное включение в банаховом пространстве, возмущенное многозначным отображением со свойствами типа компактности. Получена теорема усреднения для него.

1568

2005

№7

05.07-13Б.901 Краевые задачи для сингулярно-возмущенного нелинейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве. The boundary value problems for singularly perturbed nonlinear differential equation in Banach space. Wu Qin-kuan. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 76–79. Кит.; рез. англ. Рассматривается краевая задача ⎫ εx

= f (t, x, x
), ⎬ B0 x ≡ ax(0) − bx
(0) = A, ⎭ B1 x ≡ cx(1) + dx
(1) = B в банаховом пространстве. Доказывается существование последовательностей, сходящихся равномерно и монотонно к минимальному и максимальному е¨е решению.

1569

2005

№7

05.07-13Б.902 Существование решений смешанно-монотонного импульсного интегродифференциального уравнения в банаховых пространствах. Existence of solutions for mixed monotone impulsive itegro-differential equation in Banach spaces. Xu Yumei, Zhang Haijun. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 449–465. Кит.; рез. англ. С помощью теорем сравнения доказываются теоремы существования спаренных максимальных и минимальных решений задач u
= f (t, x, u, T u, Su), t ∈ J, t = ti , ∆u|t=ti = Ii (u(ti )), i = 1, . . . , m u(0) = x0 в банаховом пространстве, где J = [0, a],

t

a k(t, s)u(s)ds, (Su)(t) =

(T u)(t) = 0

h(t, s)u(s)ds. 0

1570

2005

№7

05.07-13Б.903 Регуляризация по Тихонову и апостериорные правила решения нелинейных некорректных задач. Tikhonov regularization and a posteriori rules for solving nonlinear ill posed problems. Tautenhahn U., Jin Qi-nian. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, c. 1–21. Англ. Кроме априорного выбора параметра регуляризации предложено апостериорное правило для решения некорректно поставленной задачи F (x) = y в гильбертовом пространстве.

1571

2005

№7

05.07-13Б.904 О связи между регуляризацией ограничений, множествами уровня и оптимизацией формы. On the relation between constraint regularization, level sets, and shape optimization. Leit˜ ao A., Scherzer O. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, c. L1–L11. Англ. Рассматриваются методы регуляризации, основанные на спаривании регуляризации по Тихонову с проекционными стратегиями для нелинейных операторных уравнений.

1572

2005

№7

УДК 517.988.8

Приближенные методы функционального анализа 05.07-13Б.905Д Об итерационных методах решения операторных уравнений второго рода: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Плюта А. И. Ставроп. гос. ун-т, Ставрополь, 2004, 20 с. Библ. 8. Рус.

1573

2005

№7

05.07-13Б.906 Об одном общем подходе к изучению приближенных методов решения задачи связанного псевдообращения. Архаров Е. В., Бондарь Е. А. 6 Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки), Саров, 13–17 мая, 2001 : Тезисы докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. гуманит. центра. 2001, c. 6–8. Рус.

1574

2005

№7

05.07-13Б.907 Регуляризованные проекционные методы решения линейных операторных уравнений первого рода в банаховом пространстве. Кокурин М. Ю., Карабанова О. В. Изв. вузов. Мат. 2003, № 7, c. 35–44. Рус.

1575

2005

№7

05.07-13Б.908 Метод Левенберга—Марквардта для решения операторных уравнений. Мокрушин А. А. Обратные и некорректно поставленные задачи: 7 конференция, посвященная памяти академика Андрея Николаевича Тихонова в связи с 95-летием со дня рождения, Москва, 26–28 июня, 2001: Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2001, c. 57. Рус.

1576

2005

№7

05.07-13Б.909 О тригонометрическом методе Галеркина для операторных уравнений с самосопряженными операторами: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Ахмадишина Ф. К. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 20–21. Рус.

1577

2005

№7

05.07-13Б.910 Необходимые и достаточные условия экспоненциальной сходимости класса итерационных методов для нерегулярных уравнений: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Ключев В. В., Кокурин М. Ю. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 119–120. Рус.

1578

2005

№7

05.07-13Б.911 Один класс устойчивых методов нахождения квазирешений нерегулярных нелинейных операторных уравнений: Докл. [6 Казанская международная летняя школа-конференция “Теория функций, ее приложения и смежные вопросы”, Казань, 27 июня-4 июля, 2003]. Козлов А. И. Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19, c. 120–121. Рус.

1579

2005

№7

05.07-13Б.912 О сходимости регуляризующего метода градиентного спуска для решения нелинейных некорректных уравнений. Гилязов С. Ф., Черный В. В. Численный анализ: методы и алгоритмы: Сб. науч. тр. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 1998, c. 24–35. Рус. Доказана сильная сходимость регуляризирующего метода наискорейшего спуска для решения нелинейного операторного уравнения с оператором, дифференцируемым по Фреше.

1580

2005

№7

05.07-13Б.913 Саморегуляризация проекционных методов с апостериорным выбором уровня дискретизации для некорректно поставленных задач. Self-regularization of projection methods with a posteriori discretization level choice for severely ill-posed problems. Bruckner Gottfried, Pereverzev Sergei V. Inverse Probl. 2003. 19, № 1, c. 147–156. Англ. Для уравнения Ax = y в гильбертовом пространстве рассматривается проекционный метод решения. Предлагается новая стратегия выбора уровня дискретизации, когда сингулярные значения σk (A) стремятся к нулю с экспоненциальной скоростью.

1581

2005

№7

05.07-13Б.914 О сильной сходимости итерационного метода для нелипшицевых асимптотически псевдосжимающих отображений. On the strong convergence of iterative method for non-Lipschitzian asymptotically pseudocontractive mappings. Zeng Liuchuan. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 430–439. Кит.; рез. англ. Изучены условия сильной сходимости итерационных процессов Манна и Исикавы для отыскания неподвижных точек отображений указанного в заглавии типа. Результаты статьи улучшают результаты статей Zhang S. // Acta Math. Appl. Sinica.— 2001.— 24, № 2.— C. 236–241 и Chang S. S. // Proc. Amer. Math. Soc.— 2001.— 129, № 3.— C. 845–853.

1582

2005

№7

УДК 519.2

Теория вероятностей. Математическая статистика УДК 519.21

Теория вероятностей и случайные процессы

А. М. Зубков

05.07-13В.1К Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике. Самсонова С. А. Архангельск: Изд-во Помор. гос. ун-та. 2004, 240 с. Библ. 54. Рус. ISBN 5–88086–473–1 В монографии предлагается методическая система преподавания теории вероятностей студентам университетов на основе использования новых информационных технологий. Теоретические положения дополнены конкретным материалом решения рассматриваемых задач как “вручную”, так и в среде пакета Mathcad.

1583

2005

№7

05.07-13В.2 Баесовское обоснование теорий, содержащих идеализации. Bayesian confirmation of theories that incorporate idealizations. Shaffer Michael J. Phil. Sci. 2001. 68, № 1, c. 36–52. Библ. 66. Англ. Автор подвергает критике попытки использовать байесовский подход для обоснования теоретических моделей реальных явлений. Одним из основных соображений является следующее: поскольку любая теоретическая модель использует те или иные идеализации, постольку при проверке ее истинности невозможно корректно задать априорные вероятности. А. Зубков

1584

2005

№7

05.07-13В.3К Сборник задач по теории вероятностей: Учебное пособие для студентов вузов. Андрухаев Х. М. 2. испр., доп. изд.— М.: Высш. шк. 2005, 175 с. Библ. 6. Рус. ISBN 5–06–004747–4 В сборнике представлено более 580 задач по теории вероятностей и элементам математической статистики. По сравнению с первым изданием, которое вышло в 1985 г., условия некоторых задач уточнены или заменены, а также сделаны дополнения к ответам ряда задач.

1585

2005

№7

05.07-13В.4К Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы: Учебное пособие. Свиридова Н. Н., Собенина О. В., Федорков Е. Д. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004, 165 с., 29 ил., 5 табл. Библ. 8. Рус. Учебное пособие содержит изложение теоретических основ, иллюстрировано примерами, содержит задачи и управления для развития навыков решения основных типов задач.

1586

2005

№7

05.07-13В.5 Статистические закономерности взаимодействия периодов частичных слов. Гамзован Ю. В. Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 4, c. 20–35, 101–102. Библ. 4. Рус. Частичное слово длины n над алфавитом A есть частичная функция W : {1, . . . , n} → A. Частичное слово рассматривают как обычное слово над алфавитом A = A ∪ {"}, полагая W (i) = " для i таких, что W (i) не определена. Символ " называется джокером. Частичное слово W имеет период p, если W (i) = W (j) для всех W (i), W (j) ∈ A, i ≡ j (modp). Свойство взаимодействия периодов для периодических слов заключается в следующем: слово с периодами p и q имеет также период НОД(p, q). Выполнение этого свойства для обычных слов зависит только от длины слова, а для частичных слов — от длины слова, а также от числа и расположения джокеров в слове. В данной статье исследуется случай, когда наличие свойства взаимодействия периодов не обусловлено достаточно большой (по сравнению с числом джокеров) длиной, т. е. это свойство может присутствовать или отсутствовать в зависимости от расположения джокеров в слове. Разработан полиномиальный (с фиксированным параметром) алгоритм для определения вероятности выполнения свойства взаимодействия периодов для частичных слов данной длины с данным числом джокеров и приведены результаты полученных экспериментов.

1587

2005

№7

05.07-13В.6 О процессе покрытия, включающем как булеву модель, так и разбиение Пуассона—Вороного, с применениями к беспроводной связи. On a coverage process ranging from the Boolean model to the Poisson-Voronoi tessellation with applications to wireless communications. Baccelli Fran¸ cois, B
laszczyszyn Bart
lomiej. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 293–323. Библ. 18. Англ.

1588

2005

№7

05.07-13В.7 Одно полупараметрическое семейство симметричных двумерных копул. Une famille semi-param´etrique de copules sym´etriques bivari´ees. Amblard C´ ecile, Girard St´ ephane. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 333, № 2, c. 129–132. Библ. 9. Фр.; рез. англ.

1589

2005

№7

05.07-13В.8К Рекорды: математическая теория. Records: mathematical theory: Transl. from Russ. Nevzorov Velery B. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001, x,164 c. (Transl. Math. Monogr.. ISSN 0065–9282. Vol. 194). Библ. в конце кн. Англ. ISBN 0–8218–1945–3 Перевод книги того же автора “Рекорды. Математическая теория”, опубликованной на русском языке в 2000 г. А. Зубков

1590

2005

№7

05.07-13В.9 Плотность квадратичной формы от вектора, равномерно распределенного на n-мерной сфере. The density of a quadratic form in a vector uniformly distributed on the n-sphere. Hillier Grant. Econom. Theory. 2001. 17, № 1, c. 1–28. Библ. 17. Англ. Получены явные выражения (в терминах специальных функций) для плотности распределения произвольной квадратичной формы от компонент n-мерного случайного вектора, равномерно распределенного на единичной сфере. А. Зубков

1591

2005

№7

05.07-13В.10 Исследование интенсивности отказа для смеси функций распределения. Modeling a failure rate for a mixture of distribution functions. Finkelstein Max S., Esaulova Veronica. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3, c. 383–400. Библ. 12. Англ.

1592

2005

№7

05.07-13В.11 О распределениях Лагранжа второго рода. On Lagrangian distributions of the second kind. Consul P. C., Famoye Felix. Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 1, c. 165–178. Библ. 18. Англ. Предлагается расширить класс распределений Лагранжа на множестве неотрицательных целых чисел, включая в него распределения случайных величин Y , которые допускают следующее представление. Пусть f (z) и g(z) — положительные аналитические функции, удовлетворяющие условиям f (1) = g(1) =1, g(0) >0, ay =

dy y [g (z)f (z)] |z=0  0, y = 0, 1, . . . dz y

Тогда P {Y = y} = L2 (f, g, y) =

(1 − g
(1)) ay , y = 0, 1, . . . . y!

Ранее f и g выбирались из класса производящих функций. Выводятся формулы для моментов, описаны свойства сверток введенных распределений. А. Зубков

1593

2005

№7

05.07-13В.12 Об области значений коэффициентов корреляции двумерных упорядоченных дискретных случайных величин. On the range of correlation coefficients of bivariate ordered discrete random variables. Lee Lung-Fei. Econom. Theory. 2001. 17, № 1, c. 247–256. Библ. 7. Англ. Пусть G1 (x) и G2 (x) — функции распределения дискретных случайных величин. Известно, что если G(x, y) — функция распределения вектора (X, Y ) с маргинальными распределениями G1 и G2 , то max{G1 (x) + G2 (y) − 1}  G(x, y)  min{G1 (x), G2 (y)}.

(∗)

Показано, что в классе распределений с маргинальными распределениями G1 и G2 экстремальные значения коэффициента корреляции достигаются на функциях распределения, стоящих в левой и правой частях (∗). Показано, что если G(x, y) = Bρ (Φ−1 (G1 (x)), Φ−1 (G2 (y))) = P {X  x, Y  y}, где Φ−1 — функция, обратная к стандартной нормальной функции распределения, а Bρ (u, v) — функция   двумерного нормального распределения с нулевым средним и матрицей ковариаций 1 ρ , то corr(X, Y ) монотонно зависит от ρ. ρ 1 А. Зубков

1594

2005

№7

05.07-13В.13 Представления дисперсии и выборочные схемы. Sobre la varianza y esquemas muestrales. Espejo M. Ruiz. Rev. Acad. cienc. exactas, fis., quim. y natur. Zaragoza. 2000. 55, c. 87–93. Библ. 5. Исп.; рез. англ.

1595

2005

№7

05.07-13В.14 Совместная производящая функция моментов квадратичных форм для векторного авторегрессионного ряда. Случай с детерминистическими компонентами. The joint moment generating function of quadratic forms in multivariate autoregressive series. Abadir Karim M., Larsson Rolf. Econom. Theory. 2001. 17, № 1, c. 222–246. Библ. 10. Англ. Рассматривается векторный гауссовский процесс авторегрессии с дискретным временем. Получены точные формулы для совместной производящей функции моментов квадратичных форм, построенных по конечной выборке и образующих базис достаточной статистики. А. Зубков

1596

2005

№7

05.07-13В.15 О неравенствах для вероятностей больших уклонений в схеме Бернулли. Круглов В. М. Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4, c. 785–790. Библ. 7. Рус. Обсуждаются известные неравенства для вероятностей больших уклонений для сумм бернуллиевских случайных величин. Доказаны более сильные варианты некоторых из упомянутых неравенств.

1597

2005

№7

05.07-13В.16 О неравенстве для энтропии вероятностного распределения. On an inequality for the entropy of a probability distribution. Jardas Cvetan, Peˇ cari´ c Josip, Roki Rajko, Sarapa Nikola. Math. Inequal. and Appl. 2001. 4, № 2, c. 209–214. Библ. 6. Англ. Пусть {pn }∞ n=0 — распределение вероятностей, H = −

∞


pn logpn — его энтропия, Pn =

n=0

Показано, что если λ = sup p−1 n Pn+1 < ∞ и F (x) = (x + 1)log(x + 1) − xlogx, то

∞


pk .

k=n

n0

H + (log

∞ ∞
λ+1
Pn (λpn − Pn+1 )  F (λ)  H + (λpn − Pn+1 )(log ), ) λ Pn+1 n=0 n=0

и неравенства обращаются в равенства, если pn = λn /(λ + 1)n+1 , n  0. А. Зубков

1598

2005

№7

05.07-13В.17 Новые варианты некоторых неравенств для энтропии и взаимной информации. New counterparts of some inequalities for entropy and mutual information. Dragomir S. S., Cho Y. J., Choi Y. K. Мат. билт. Соjуз мат. и инф. Македониjа. 2000. 24, c. 23–36. Библ. 3. Англ.; рез. макед. Пусть случайные величины X и Y принимают значения из конечных множеств {x1 , . . . , xr }, {y1 , . . . , ys } с вероятностями p1 , . . . , pr и q1 , . . . , qs . В статье перечисляется ряд r
pj log pj, условной энтропии и взаимной информации, и неравенств для энтропии H(X) = − j=1

доказаны новые варианты таких неравенств, в частности: 0  log r − H(X)  (log e)r max pj 1jr

 r 
 1  pi  .  r i=1

А. Зубков

1599

2005

№7

05.07-13В.18 О максимальных неравенствах слабого типа с весами для мартингалов. On weighted weak type maximal inequalities for martingales. Kikuchi M. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 1, c. 163–175. Библ. 5. Англ. Пусть на вероятностном пространстве {Ω, F , P ) с фильтрацией {Fn }n0 заданы положительные интегрируемые случайные величины u и v. Пусть Φ(x), x  0, — функция с непрерывной справа неубывающей производной, Φ
(0+) = 0, Φ
(x) → ∞ (x → ∞). Указаны условия, необходимые и достаточные для того, чтобы при некотором C > 0 выполнялось неравенство sup Φ(λ)E{uI(sup |fn | > λ)}  E{Φ(C lim fn )v}, λ>0

n

n

где {fn } — мартингал относительно {Fn }. А. Зубков

1600

2005

№7

05.07-13В.19 О частичных отношениях порядка между когерентными системами с разными структурами. On partial orderings between coherent systems with different structures. Belzunce F´ elix, Franco Manuel, Ruiz Jos´ e-Maria, Ruiz M. Carmen. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 273–293. Библ. 20. Англ. Для нескольких видов отношений стохастического порядка получены достаточные условия выполнения этих отношений для времен жизни систем типа k-из -n, имеющих разные структуры. А. Зубков

1601

2005

№7

05.07-13В.20 Отношения порядка по отношению правдоподобия и среднему остаточному времени для порядковых статистик неоднородных случайных величин. Likelihood ratio and mean residual life orders for order statistics of heterogeneous random variables. Hu Taizhong, Zhu Zegang, Wei Ying. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 259–272. Библ. 13. Англ. Пусть X1 , . . . , Xn — независимые (не обязательно одинаково распределенные) случайные величины и X1:n  X2:n  . . .  Xn:n — соответствующий вариационный ряд. Указаны условия, достаточные для того, чтобы все отношения плотностей Xk−1:n−1 и Xk:n или Xk:n и Xk:n−1 были монотонными функциями, а также условия, при которых mXn−1:n−1 (t)  mXn:n (t) при всех t, где mX (t) = E{X − t|X > t}. А. Зубков

1602

2005

№7

05.07-13В.21 О наибольшей яме в случайном поле. On the largest cave in a random field. Frolov A. N., Martikainen A. I. Stud. sci. math. hung. 2001. 37, № 1–2, c. 213–223. Библ. 8. Англ. Пусть {Xi , i ∈ Z d } — независимые одинаково распределенные случайные величины, A0 = {0} ∈ Z d , A0 ⊂ A1 ⊂ A2 ⊂ . . . — последовательность ограниченных множеств, Bj = Aj \Aj−1 = ∅, j = 1, 2, . . . . Для M ∈ Z d множество V = Al + M называется явной, если max

i∈Aj−1 +M

Xi 

min Xi , j = 1, 2, . . . , l.

i∈Bj +M

Доказаны утверждения типа закона повторного логарифма для линейных размеров максимальной ямы, содержащейся в кубе [−n, n]d ∩ Z d , при n → ∞. А. Зубков

1603

2005

№7

05.07-13В.22 Скорость сходимости для аппроксимации распределений экстремумов обобщенными распределениями Парето. Vitesse de convergence de l’approximation de Pareto g´en´eralis´ee de la loi des exc`es. Worms Rym. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 333, № 1, c. 65–70. Библ. 5. Англ. Пусть функция F принадлежит максимальной области притяжения распределения экстремальных значений с параметром γ. Получены оценки точности аппроксимации условного распределения 1 − F (x) , x  u, обобщенными распределениями Парето в случае, когда u стремится к F¯u (x) = 1 − F (u) sup{x : F (x) < 1}. А. Зубков

1604

2005

№7

05.07-13В.23 Уточненная аппроксимация распределения перескока. Approximation p´enulti`eme pour la loi des exc`es. Worms Rym. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 332, № 11, c. 1025–1030. Библ. 4. Фр.; рез. англ. Пусть F (x) — функция распределения на (−∞, s), s < ∞, принадлежащая области притяжения распределения экстремальных значений Hγ . При u ↑ s условные функции распределения F¯u (x) = ¯ γ (x/σ(u)), где Gγ (·) — обобщенное распределение (1−F (u+x))/(1−F (u)), 0  x  s−u, сходятся к G Парето. Указаны условия, при которых существует такая функция Λ(u), Λ(u) → γ при u ↑ s, что x) функциями GΛ(u) (·) оказывается по порядку более точной. аппроксимация F¯u (ˆ А. Зубков

1605

2005

№7

05.07-13В.24 Сходимость моментов в условных предельных теоремах. Moment convergence in conditional limit theorems. Janson Svante. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 421–437. Библ. 26. Англ. Пусть (Xnk , Ynk ), k  1, n  1, — независимые (при любом фиксированном n одинаково распределенные) случайные векторы, причем Xnk принимают только целые значения. Положим SnN =

N


Xnk , TnN =

k=1

τn = DYn1 −

N


Ynk ,

k=1

1 (cov(Xn1 , Yn1 ))2 > ε > 0, n = 1, 2, . . . . DXn1

Указаны условия, при которых для всех x ∈ (−∞, ∞)   TnNn − Nn EYn1 √ lim P  x|SnNn = mn = Φ(x). n→∞ τn Nn А. Зубков

1606

2005

№7

05.07-13В.25 Слабая сходимость в пространствах Бесова к дробному броуновскому движению. Weak convergence in Besov spaces to fractional Brownian motion. Boufoussi Brahim, Lakhel El Hassan. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 333, № 1, c. 39–44. Библ. 9. Англ.; рез. фр.

1607

2005

№7

05.07-13В.26 Экстремумы случайных алгебраических многочленов с неодинаково распределенными нормальными коэффициентами. Extrema of random algebraic polynomials with non-identically distributed normal coefficients. Farahmand K., Grigorash A. J. Austral. Math. Soc. 2001. 70, № 2, c. 225–233. Библ. 13. Англ. Рассматриваются случайные алгебраические многочлены вида    P (x) = a0 + a1 Cn1 x + a2 Cn2 x2 + . . . + an Cnn xn , 1 где коэффициенты a0 , a1 , . . . , an — независимые случайные величины, ak ∼ N (µ Cnk , σ 2 ), k = 0, 1, . . . , n. Пусть M (α, β) — математическое ожидание числа экстремумов P (x) на интервале (α, β). Показано, что если µ = 0 и n → ∞, то √ M (−∞, 0) ∼ n/2, M (0, ∞) = O(1). А. Зубков

1608

2005

№7

05.07-13В.27 Нижнесторонние дважды касательные экспоненциальные ряды в замкнутом топологическом пространстве. Lower side bitangent exponential series in close topological space. You Xiu-ying. Harbin gongye daxue xuebao = J. Harbin Inst. Technol. 2000. 32, № 4, c. 46–50. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Вводятся двусторонние ряды Дирихле и нижнесторонние дважды касательные ряды Дирихле. Изучаются области сходимости и скорости роста случайных рядов таких типов. А. Зубков

1609

2005

№7

05.07-13В.28Д Слабая сходимость случайных ломаных, определенных суммами независимых случайных величин с замещениями: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Еникеева З. А. (Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина, 420008, г. Казань, ул Кремлевская, 18). Фак. вычисл. мат. и кибернет. МГУ, Москва, 2005, 21 с. Библ. 31. Рус. В работе доказывается сходимость случайных ломаных, определенных суммами независимых случайных величин, причем в этих суммах одни случайные величины случайным образом замещаются другими. Замещения определяются умножением на значения индикаторов, определенных на другом вероятностном пространстве, элементы которого рассматриваются как случайные параметры, и сходимость случайных ломаных доказывается для почти всех значений этого случайного параметра. Рассматривается общая схема серий разнораспредел¨енных случайных величин, удовлетворяющих условию Линдеберга. Полученные предельные теоремы применяются в трех моделях финансового рынка: рынок с постоянным числом агентов, рынок с уменьшающимся числом агентов, рынок с увеличивающимся числом агентов. Для каждой модели построен случайный процесс, определяющий рыночную стоимость акций. Также для каждой модели приводится аналог формулы Блэка—Шоулса справедливой цены европейского опциона покупателя.

1610

2005

№7

05.07-13В.29 Обобщенная теорема Чернова и рандомизированная формула Фейнмана. Обрезков О. О., Смолянов О. Г., Трумен А. Докл. РАН. 2005. 400, № 5, c. 596–601. Библ. 14. Рус. Обобщение теоремы Чернова, о котором идет речь в названии, носит двоякий характер. Во-первых, классическая теорема Чернова для полугрупп операторов распространяется на случай двухпараметрического семейства операторов. Это обобщение позволяет получить формулы типа Фейнмана для уравнения Шр¨едингера с гамильтонианом, зависящим от времени. Во-вторых, формулируется рандомизированная версия обобщенной теоремы Чернова, в которой речь идет о семействах случайных операторов. Эта версия используется для представлений решений стохастических уравнений Шр¨едингера с помощью рандомизированной формулы Фейнмана, которая, в свою очередь, применяется для получения представлений решений с помощью случайных интегралов Фейнмана по траекториям в конфигурационном и фазовом пространствах.

1611

2005

№7

05.07-13В.30 Обратные стохастические дифференциальные уравнения, сходимость по распределению и гомогенизация обратных дифференциальных параболических полулинейных уравнений. EDSR, convergence en loi et homog´en´eisation d’EDP paraboliques semi-lin´eaires. Gaudron Guillaume, Pardoux Etienne. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 1, c. 1–42. Библ. 26. Фр.; рез. англ. Доказаны теоремы о слабой сходимости решений обратных стохастических дифференциальных уравнений при условии, что сходится диффузионный процесс, связанный с линейной частью соответствующего уравнения с частными производными. Приводятся примеры применения результатов к гомогенизации полулинейных параболических уравнений или систем уравнений с периодическими или случайными коэффициентами и не более чем квадратичным ростом градиента нелинейности. А. Зубков

1612

2005

№7

05.07-13В.31 Вероятностная теорема Журдевича—Квинна о стабилизации нелинейных стохастических дифференциальных систем. A stochastic Jurdjevic-Quinn theorem for the stabilization of nonlinear stochastic differential systems. Florchinger Patrick. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 3, c. 473–480. Библ. 8. Англ. Указаны достаточные условия существования стабилизирующей (зависящей от состояния) обратной связи для нелинейных стохастических дифференциальных систем. Результаты являются обобщением аналогичной теоремы Журдевича—Квинна для детерминистических систем. А. Зубков

1613

2005

№7

05.07-13В.32 Явление Пеано и большие уклонения. Ph´enom`ene de Peano et grandes d´eviations. Herrmann Samuel. C. r. Acad. sci. S´er. 1. 2001. 332, № 11, c. 1019–1024. Библ. 9. Фр.; рез. англ. Известно, что динамическая система x
(t) = b(x(tt)), x(0) = 0, имеет бесконечное множество решений, если b(·) — нечетная неубывающая функция и b
(x) ∼ C|x|γ при x → 0 и некоторых C > 0, γ ∈ (−1, 0) (явление Пеано). Пусть p1 и p2 — максимальное и минимальное решения. Известно, что при ε → 0 распределение P ε решения X ε стохастического дифференциального уравнения dXeE = b(Xtε )dt + εdwt , X0ε = 0, 1 1 слабо сходится к смеси δp1 + δp2 . В статье показано, что вне носителя этой смеси P ε 2 2 экспоненциально стремится к 0, причем внутри области, ограниченной p1 и p2 , скорость убывания одна, а вне этой области — другая. А. Зубков

1614

2005

№7

05.07-13В.33 Некоторые явные формулы для решений нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. Мухаметова Г. З. Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004, c. 186–194. Библ. 4. Рус.

1615

2005

№7

05.07-13В.34 Принципы инвариантности с логарифмическим усреднением для мартингалов. Invariance principles with logarithimic averaging for martingales. Chaabane F. Stud. sci. math. hung. 2001. 37, № 1–2, c. 21–52. Библ. 28. Англ. Показано, что для почти всех траекторий эмпирических мер с весами, построенных по мартингалам с дискретным временем, справедливы функциональные предельные теоремы. Получены оценки слабой и сильной сходимости в усиленном законе больших чисел с весами. А. Зубков

1616

2005

№7

05.07-13В.35 Процессы, имеющие ортогональные приращения, и стохастические интеграторы. Processes having orthogonal increments and stochastic integrators. Green Michael L. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 3, c. 387–398. Библ. 6. Англ. Доказано, что если слабый мартингал допускает независимое разложение в сумму i-мартингалов с независимыми приращениями, то он удовлетворяет обобщенному принципу ограниченности Бохнера и поэтому является стохастическим интегратором. А. Зубков

1617

2005

№7

05.07-13В.36 Теорема о сходимости множествозначных амартов. Convergence theorem of the weak set-valued amart. Liu Chang-yu, Li Shi-kai, Yan Liu-xiang. Jiefangjun ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. PLA Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. Ed. 2001. 2, № 3, c. 99–102. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1618

2005

№7

05.07-13В.37 Трехточечные переходные функции с конечным пространством состояний. Three-point transition function with finite state space. Bodnariu M. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 2, c. 37–46. Библ. 2. Англ.; рез. рум. Понятие переходных функций цепи Маркова обобщается на функции от большего числа переменных. Изучаются свойства построенных объектов. А. Зубков

1619

2005

№7

05.07-13В.38 О применении топологических цепей бесконечного порядка к теории регулярных цепных дробей. On the application of topological infinite order chains to the theory of regular continued fractions. Sebe Gabriela Ileana. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 1999. 61, № 3–4, c. 3–10. Библ. 8. Англ.; рез. рум.

1620

2005

№7

05.07-13В.39 Члены низшего порядка в предельных теоремах типа Сег¨ е на многообразиях Цолля. Lower order terms in Szeg¨o type limit theorems on Zoll manifolds. Gioev Dimitri. Commun. Part. Differ. Equat. 2003. 28, № 9–10, c. 1739–1785. Англ. Получено далеко идущее обобщение классической сильной предельной теоремы Сег¨е (СПТС), одним из следствий которого является асимптотическая формула (d)

(d)

(d)

(d)

log det Pn BPn = Cd nd + Cd−1 nd−1 + Cd−2 nd−2 + Clog log n + O(nd−3 ),

n → ∞,

(1)

для регуляризованного детерминанта псевдодифференциального оператора В нулевого порядка на многообразии Цолля M (компактность плюс 2π-периодичность геодезических потоков) размерности d; Pn , n ∈ N, — проекция L2 (M ) на подпространство, порожд¨енное собственными функциями некоторого вспомогательного оператора, соответствующими его первым n собственным значениям. Первые два члена в представлении (1) были выделены Гийемином и Окикиолу, которым принадлежит определение многообразия Цолля. В работе развивается использовавшаяся ими техника, в частности, обобщается комбинаторное тождество Ханта—Дайсона; данное обобщение оказалось переформулировкой известной теоремы Боненблуста—Спитцера о максимуме случайного блуждания. Установленные взаимосвязи между проблематиками восходят к работе Каца 1954 г., в которой им было дано комбинаторное доказательство классической СПТС. А. Казанцев

1621

2005

№7

05.07-13В.40 Предельное поведение цепи Маркова, связанной с разложением Гурвица. The asymptotic behaviour of the Markov chain associated with the Hurwitz expansion. Sebe Gabriela Ileana. Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 2, c. 9–20. Библ. 5. Англ.; рез. рум. По разложению Гурвица для цепных дробей строится вероятностная система с полными связями и изучается ее предельное поведение. А. Зубков

1622

2005

№7

05.07-13В.41 Теория блочных возмущений для 2×2-блочных цепей Маркова. Blockwise perturbation theory for 2×2 block Markov chains. Xue Jun-gong, Gao Wei-guo. J. Comput. Math. 2000. 18, № 3, c. 305–312. Библ. 9. Англ. Пусть матрица переходных вероятностей конечной цепи Маркова представлена в виде P =   P11 P21 , где P11 и P22 — квадратные матрицы, и P˜ = P + F — матрица переходных вероятностей P12 P22 возмущенной цепи. Пусть π = (π1 , π2 ) и π ˜ = (˜ π1 , π ˜2 ) — стационарные распределения этих цепей. Получены верхние оценки для ,π1 − π ˜ ,/,π1 ,, зависящие от η = max1i, j2 ,Fij ,/,Pij ,, где , · , — норма в l∞ , при условии, что матрицы P11 и P22 неразложимы. А. Зубков

1623

2005

№7

05.07-13В.42 Сильные предельные теоремы для счетных неоднородных цепей Маркова. Strong limit theorems of countable nonhomogeneous Markov chain. Zhang Li-na. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 25, № 2, c. 155–159. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Для неоднородных цепей Маркова {Xn } с множеством состояний {1, 2, . . . } изучаются условия сходимости с вероятностью 1 рядов, построенных по траектории цепи. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Содержащиеся в статье утверждения о сходимости с вероятностью 1 рядов вида ∞
[Xn − E{Xn |Xn−k }] n=1

могут быть справедливыми лишь для очень узких классов цепей Маркова. А. Зубков

1624

2005

№7

05.07-13В.43 Прямые и обратные циклические разложения цепей Маркова. The forward and backward rotational decompositions of Markov chains. Kalpazidou S., Tzouvaras L. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 3, c. 399–412. Библ. 8. Англ. Показано, что переходные вероятности конечной цепи Маркова за один шаг можно представить в виде разностей прямых и обратных вращений циклов. А. Зубков

1625

2005

№7

05.07-13В.44 Стабилизация распределений марковских цепей с переменным числом состояний за конечное время. Герасин С. Н. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 12, c. 59–63. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассмотрены неоднородные марковские цепи с переменным числом состояний. Получены достаточные условия, при которых цепь за конечное число шагов достигает “стационарного распределения”.

1626

2005

№7

05.07-13В.45 Логистический процесс рождения-гибели-иммиграции-эмиграции. A logistic birth-death-immigration-emigration process. Swift Randall J. Math. Sci. 2001. 26, № 1, c. 25–33. Библ. 11. Англ. Рассматривается процесс рождения-гибели с интенсивностями переходов pi,i+1 = iλ + α (i  0), pi,i−1 = (µ + εi)i + β (i  1). Получены формулы для стационарного распределения процесса, содержащие обобщенные гипергеометрические функции. А. Зубков

1627

2005

№7

05.07-13В.46 Переходные вероятности простого процесса с иммиграцией и катастрофами. The transient probabilities of the simple immigration—catastrophe process. Editor Dear. Math. Sci. 2001. 26, № 1, c. 56–58. Библ. 12. Англ. Рассматривается простой марковский процесс иммиграции (или иммиграции и размножения), в котором в случайные моменты времени, образующие пуассоновский поток, все частицы уничтожаются. Показано, что переходные вероятности такого процесса можно находить с помощью вложенных регенерирующих процессов. А. Зубков

1628

2005

№7

05.07-13В.47 О матрицах уклонений для процессов рождения и гибели. On deviation matrices for birth-death processes. Koole G. M., Spieksma F. M. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 239–258. Библ. 9. Англ. Для счетной цепи Маркова со стационарным распределением π = {πy } и переходными вероятностями за n шагов pnxy матрица уклонений определяется соотношением D = lim α↑1

∞


n (p(n) xy − πy )α ;

n=0

если этот предел существует, P = ||p(1) xy || и Π — матрица, все строки которой равны π, то D = (I − P + Π)−1 − Π. Предложен алгоритм вычисления матрицы D для процессов рождения и гибели, указаны применения к системам массового обслуживания типов M/M/s/N и M/M/s/∞. А. Зубков

1629

2005

№7

05.07-13В.48 Катастрофы. Disasters. Stirzaker D. Math. Sci. 2001. 26, № 1, c. 59–62. Библ. 3. Англ. Указаны простые подходы к выводу формул для переходных вероятностей марковских процессов иммиграции (или иммиграции и размножения), в которых популяция уничтожается в моменты наступления событий пуассоновского процесса, не зависящего от поведения популяции. А. Зубков

1630

2005

№7

05.07-13В.49 Фрактальная размерность и граница Мартина графов. Fractal dimensions and Martin boundary of graphs. Telcs A. Stud. sci. math. hung. 2001. 37, № 1–2, c. 145–167. Библ. 21. Англ. Рассматриваются симметричные случайные блуждания на бесконечных графах. Для графов с пространственно симметричной функцией Грина доказаны неравенства для вероятностей больших уклонений. Изучается связь пространственной симметрии графа и свойств границы Мартина. А. Зубков

1631

2005

№7

05.07-13В.50 Случайное деление и эволюционные блуждания. Random bisection and evolutionary walks. Bach Eric. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 582–596. Библ. 22. Англ. Рассматривается блуждание частицы по бесконечному дереву с корнем s, из каждой вершины которого выходит N ребер с номерами 1, . . . , N. Вершинам дерева сопоставлены независимые случайные метки, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Блуждание начинается в корне s. Если частица находится в вершине v, то в следующий момент времени она переходит в ту из N вершин, следующих за v, которой сопоставлено большее, чем вершине v, значение метки, и которая соединена с v ребром с наименьшим номером. Если такой вершины нет, то случайное блуждание останавливается в v. Изучается распределение числа шагов до остановки, доказана его асимптотическая нормальность; показано, что предельное распределение упорядоченных величин скачков меток в этом блуждании соответствует предельному распределению длин циклов случайной подстановки. А. Зубков

1632

2005

№7

05.07-13В.51 Субэкспоненциальные асимптотики хвостов для случайного блуждания со случайно расположенными однонаправленными узлами. Subexponential tail asymptotics for a random walk with randomly placed one-way nodes. Gantert Nina. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1, c. 1–16. Библ. 14. Англ.; рез. фр. Рассматривается случайное блуждание Xn на множестве целых чисел Z в случайной среде ω = {ωx }x∈Z , P {ωx = p} + P {ωx = 1} = 1 для всех x ∈ Z при некотором p ∈ (0, 1/2). Случайное множество {x ∈ Z : ωx = 1} образует стационарный эргодический точечный процесс на Z; при k ∈ Z, n  0 P {Xn+1 = k + 1|Xn = k, ω} = ωk , P {Xn+1 = k − 1|Xn = k, ω} = 1 − ωk . Известно, что P {n−1 Xn → v(n → ∞)} = 1 при некотором v  0. Для z < v найдены асимптотики P {n−1 Xn  z} и P {n−1 Xn  z|ω} при n → ∞. А. Зубков

1633

2005

№7

05.07-13В.52 Циклическая плоская эволюция с четырьмя направлениями. Cyclic planar random evolution with four directions. Kolesnik Alexander D. Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 2, c. 27–32. Библ. 16. Англ. Рассматривается случайное движение точки на плоскости с постоянной скоростью v. Направление движения точки изменяется циклически: в моменты скачков пуассоновского процесса с интенсивностью λ направление изменяется на 90◦ против часовой стрелки. Показано, что плотность вероятности перехода такой точки удовлетворяет гиперболическому уравнению в частных производных четвертого порядка, и найдена фундаментальная система его решений. А. Зубков

1634

2005

№7

05.07-13В.53 Распределение вероятностей интегрального квадратичного функционала от траекторий комплекснозначного процесса Орнштейна—Уленбека. Вирченко Ю. П., Мазманишвили А. С. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6, c. 130–139, 186. Библ. 16. Рус.; рез. укр., англ. Получено асимптотическое представление для плотности распределения вероятностей для случайной величины

T ˜ J = |˜ z (t)|2 dt, 0

где {˜ z (t)} — комплекснозначный процесс Орнштейна—Уленбека. Каждая траектория этого процесса строится в виде {˜ z (t) = x ˜(t) + i˜ y(t)}, где {˜ x(t)} и {˜ y(t)} — статистически независимые и эквивалентные процессы Орнштейна—Уленбека.

1635

2005

№7

05.07-13В.54 Броуновское движение и тепловые ядра для групп Ивасавы N A-типа. Brownian motion and the heat kernels of Iwasawa N A-type groups. Cornwall M. J. J. Lie Theor. 2001. 11, № 2, c. 469–481. Библ. 15. Англ. Доказана структурная теорема для диффузионных процессов на полупростых группах Ли с конечным центром. Эта теорема позволяет вычислять тепловые ядра на вещественном гиперболическом пространстве. А. Зубков

1636

2005

№7

05.07-13В.55 Малые возмущения диффузионных процессов в неоднородной среде. Small perturbation of diffusions in inhomogeneous media. Chiang Tzuu-Shuh, Sheu Shuenn-Jyi. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 3, c. 285–318. Библ. 23. Англ.; рез. фр. Найдены логарифмические асимптотики вероятностей уклонений d-мерного диффузионного процесса X ε (t), его времени пребывания на положительной полуоси и локального времени в 0 при ε → 0; процесс X ε (t) удовлетворяет стохастическому дифференциальному уравнению в Rd dX ε (t) = b(X ε (t))dt + εσ(X ε (t))dW (t), t ∈ [0, 1], где b(·) и σ(·) — функции, гладкие всюду, кроме гиперплоскости {x1 = 0}. А. Зубков

1637

2005

№7

05.07-13В.56 Нелинейные преобразования эволюционных семейств, порожденных диффузионными процессами. Белопольская Я. И. Теория функций и приложения: Межвузовский сборник. Новосибирск. 2003, c. 3–28. (Пробл. мат. анал. ISSN 0132–6511. Вып. 25). Библ. 14. Рус. Выводятся уравнения для функций, представляющих собой логарифмические преобразования решений прямых и обратных уравнений Колмогорова для диффузионных процессов в конечномерных и бесконечномерных пространствах. Показано, что возникающие при этом уравнения совпадают в частных случаях с классическими уравнениями такими, как уравнения Бюргерса, Риккати, Шварца и позволяют получить их естественные конечномерные и даже бесконечномерные обобщения.

1638

2005

№7

05.07-13В.57 Связь броуновских пересечений, времен покрытия и толстых точек с деревьями. Brownian intersections, cover times and thick points via trees. Peres Yuval. Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002, c. 73–78. Библ. 22. Англ.

1639

2005

№7

05.07-13В.58 Вычисление характеристических функций сверток различных винеровских процессов. Кожан Д. П. Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып., c. 24–35. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Вычисляются характеристические функции и распределения функционалов-сверток от различных винеровских процессов и броуновских мостов. Полученные теоремы полностью описывают свойства характеристических функций всех функционалов вида I = w1  w2 + L(w1 ) + L(w2 ) и I = w1 ∗ w2 + L(w1 ) + L(w2 ).

1640

2005

№7

05.07-13В.59 Локальная асимптотическая нормальность и локальная асимптотическая смешанная нормальность для взаимодействующих ветвящихся диффузионных процессов с иммиграцией. LAN and LAMN for systems of interacting diffusions with branching and immigration. L¨ ocherbach Eva. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1, c. 59–90. Библ. 31. Англ.; рез. фр. Рассматриваются параметрические модели для конечных систем взаимодействующих ветвящихся диффузионных процессов с иммиграцией. Указаны условия справедливости локальной аппроксимации распределений этих процессов нормальными законами или их смесями. Доказательства основаны на представлении процессов в виде регенерирующих (точки регенерации — моменты обращения числа частиц в 0). А. Зубков

1641

2005

№7

05.07-13В.60 Почти оптимальное управление нелинейными марковскими системами со слабыми и сильными взаимодействиями. Nearly optimal control of nonlinear Markovian systems subject to weak and strong interactions. Liu R. H., Zhang Q., Yin G. Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 3, c. 361–386. Библ. 15. Англ.

1642

2005

№7

05.07-13В.61 Несколько задач управления со случайными моментами вмешательства. Some control problems with random intervention times. Wang Hui. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 404–422. Библ. 22. Англ. Рассматривается управляемый случайный процесс вида Xt = x + Wt + ξt , где Wt — процесс броуновского движения, ξt — случайный ступенчатый процесс. Моменты скачков ξt совпадают с моментами событий в пуассоновском процессе, не зависящем от Wt , а значения ξt выбираются регулятором как функции от предыстории. Приводятся решения задач оптимального управления с критериями дисконтированной и средней цен. А. Зубков

1643

2005

№7

05.07-13В.62 Эффективность индексных политик в задачах о бандитах со случайной доступностью машин. The performance of index-based policies for bandit problems with stochastic machine availability. Dunn R. T., Glazebrook K. D. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 365–390. Библ. 23. Англ. Известные методы решения задач об оптимальной стратегии в игре с многорукими бандитами обобщаются на случай, когда множество At рук, доступных для выбора в момент t, образует случайный процесс. А. Зубков

1644

2005

№7

05.07-13В.63 Правила оптимальной остановки для процессов, поддерживающих направление. Optimal stopping rules for directionally reinforced processes. Allaart Pieter, Monticino Michael. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 483–504. Библ. 21. Англ. Пусть {Xn }∞ n=0 — последовательность, элементы которой принимают значения ±1; длины серий +1 и –1 в ней независимы и имеют распределения g+ и g− соответственно. Интерпретируя Sn = n
Xk как последовательность цен акций, авторы строят последовательность моментов остановки k=1

(покупок, продаж), максимизирующую средний доход. А. Зубков

1645

2005

№7

05.07-13В.64 Стохастический алгоритм вычисления оптимальных вероятностей в хаотической игре. A stochastic algorithm to compute optimal probabilities in the chaos game. Morato Laura M., Siri Paola. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 423–436. Библ. 14. Англ. Пусть (X, d) — полное метрическое пространство, W = {w1 , . . . , wN } — семейство сжимающих отображений X, (H(X), h) — множество компактных выпуклых подмножеств X с метрикой Хаусдорфа h. Множество A — аттрактор семейства W, если оно является единственной неподвижной точкой оператора N

V (B) = ∪ wk (B), B ∈ H(X), k=1

т. е. A = lim V (B) при любом B ∈ H(X). Множество A является предельным для траектории n

n→∞

цепи Маркова v0 = x0 ∈ X, vn+1 = wξn (vn ), n = 0, 1, . . . , где ξ0 , ξ1 , . . . независимы и принимают значения 1, . . . , N с вероятностями p1 , . . . , pN . Решается задача поиска набора p1 , . . . , pN , при котором скорость сходимости к A максимальна. А. Зубков

1646

2005

№7

05.07-13В.65 Система массового обслуживания типа M/G/1 с двумя интенсивностями обслуживания. The M/G/1 queue with two service speeds. Boxma O. J., Kurkova I. A. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 520–540. Библ. 28. Англ.

1647

2005

№7

05.07-13В.66 Системы массового обслуживания с неэкспоненциальным обслуживающим устройством. Systemy kolejkowe z niewyk
ladniczym w¸ez
lem obs
lugi. Szostek Roman. Elektrotechn. i elektron. 2000. 19, № 1, c. 1–8. Библ. 11. Пол.; рез. англ.

1648

2005

№7

05.07-13В.67 Структурная оптимизация системы массового обслуживания M/M/m/FIFO/m + N с индивидуальным обслуживанием и однородным потоком заявок. Optymalizacja strukturalna systemu kolejkowego M/M/m/FIFO/m + N z indywidualn¸a obs
lug¸a i r´ ownomiernym rozp
lywem zg
losze´ n. Idzikowska Krystyna. Elektrotechn. i elektron. 2000. 19, № 1, c. 38–44. Библ. 6. Пол.; рез. англ.

1649

2005

№7

05.07-13В.68 Сигнатуры неявных мажоритарных систем. Signatures of indirect majority systems. Boland Philip J. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 597–603. Библ. 8. Англ. Для системы, состоящей из n компонент, времена жизни X1 , . . . , Xn которых независимы и одинаково распределены, сигнатурой называется вектор (p1 , . . . , pn ), где pk = P {τ (X1 , . . . , Xn ) = X(k) }, τ (·) — время жизни системы, а X(1)  . . .  X(k) — вариационный ряд, построенный по X1 , . . . , Xn . Описана структура сигнатур в общем виде; проведено сравнение сигнатур системы с τ (X1 , . . . , Xn ) ≡ X([ n+1 ]) 2

и системы с n = km, в которой компоненты разделены на k групп по m элементов, время жизни группы — это время, пока работает хотя бы половина ее компонент, а время жизни системы — время, пока работоспособна хотя бы половина групп. А. Зубков

1650

2005

№7

05.07-13В.69 Эффективные верхние оценки средней длины периода занятости в последовательных системах массового обслуживания с блокировкой связи. Effective upper bounds for expected cycle times in tandem queues with communication blocking. Nakade Koichi. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3, c. 327–334. Библ. 7. Англ.

1651

2005

№7

05.07-13В.70 Две последовательно соединенные системы обслуживания с настойчивыми заявками. Two queues in tandem with retrial customers. Moutzoukis Evangelos, Langaris Christos. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3, c. 311–325. Библ. 20. Англ.

1652

2005

№7

05.07-13В.71 Замечание о системе GI/GI/1 с дисциплиной LCFS-PR, наблюдаемой в произвольные моменты времени. Note on the GI/GI/1 queue with LCFS-PR observed at arbitrary times. N´ un ˜ez-Queija Rudesindo. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 179–187. Библ. 20. Англ. Рассматривается стационарная система GI/GI/1 с дисциплиной LCFS-PR. Предложены новые простые доказательства независимости остаточных длин требований, находящихся в системе, и доказательство геометричности стационарного распределения длины очереди. Е. Дьяконова

1653

2005

№7

05.07-13В.72 Проверка интуитивного условия устойчивости для определенного набора ограничений на траффик с помощью обобщенной сети Лу—Кумара. Assessing an intuitive condition for stability under a range of traffic conditions via a generalised Lu-Kumar network. Ni˜ no-Mora Jos´ e, Glazebrook Kevin D. J. Appl. Probab. 2000. 37, № 3, c. 890–899. Библ. 7. Англ. Для широкого класса сетей получены достаточные условия их устойчивости. Рассматриваются также специальные способы проверки выполнения этих условий в сетях. Е. Дьяконова

1654

2005

№7

05.07-13В.73 Сравнение очередей с различными дискретными входящими процессами. Comparison of queues with different discrete-time arrival processes. Hordijk Arie. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 1, c. 1–14. Библ. 17. Англ. Рассматривается сеть, состоящая из L последовательно соединенных систем с дисциплиной FIFO. В сеть в моменты Tn , n = 1, 2, . . . , образующие стационарную последовательность, поступают пакеты требований, размеры которых задаются последовательностью распределений An , n = 1, 2, . . . . Для стационарного времени пребывания ξ требования в системе доказан ряд результатов, позволяющий стохастически упорядочить величины ξ в зависимости от распределений An , n = 1, 2, . . . . Е. Дьяконова

1655

2005

№7

05.07-13В.74 Разложения распределений длин очередей в системе MAP/G/1 с многократными и однократными отключениями и N -дисциплиной. Decompositions of the queue length distributions in the MAP/G/1 queue under multiple and single vacations with N -policy. Lee Ho Woo, Ahn Boo Yong, Park No Ik. Stochast. Models. 2001. 17, № 2, c. 157–190. Библ. 21. Англ. Рассматривается система MAP/G/1 c N -дисциплиной обслуживания и многократными отключениями. Получены разложения производящих функций распределения длины очереди в моменты окончания обслуживания и в произвольные моменты времени. Аналогичные разложения найдены и для системы MAP/G/1 с N -дисциплиной и однократными отключениями. Е. Дьяконова

1656

2005

№7

05.07-13В.75 Времена ожидания в периодически переключаемых одноколейных транспортных путях. Периодическая система поллинга, состоящая из двух очередей со случайными временами переключения. Waiting times at periodically switched one-way traffic lanes. A periodic, two-queue polling system with random setup times. Van Der Heijden Matthieu, Van Harten Aart, Ebben Mark. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 4, c. 495–517. Библ. 16. Англ. Рассматривается периодическая система поллинга со случайными временами переключения, состоящая из двух очередей. Исследовано среднее время ожидания требованием начала обслуживания. Е. Дьяконова

1657

2005

№7

05.07-13В.76 Случайное блуждание в случайной среде с коррелированными узлами. Random walk in a random environment with correlated sites. Komorowski T., Krupa G. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 1018–1032. Библ. 20. Англ. Доказано, что случайное блуждание в случайной среде на Z d удовлетворяет закону больших чисел, если случайная среда (как поле переходных вероятностей) обеспечивает снос, а зависимость между состояниями среды в разных точках убывает с ростом расстояния между ними. А. Зубков

1658

2005

№7

05.07-13В.77 Виртуальное время ожидания в одной системе с марковски-модулированным входным потоком. Баштова Е. Е. Мат. заметки. 2004. 76, № 6, c. 945–948. Библ. 6. Рус. Рассматривается одноканальная система массового обслуживания, в которой входной поток является частным случаем процесса Кокса или дважды стохастического пуассоновского процесса. Изучается процесс виртуального времени ожидания. Выведена явная формула для предельной функции распределения в терминах преобразования Лапласа—Стилтьеса и дана асимптотика ее поведения в условиях высокой загрузки.

1659

2005

№7

05.07-13В.78 О потерях в системах M X /GI/1/n. On losses in M X /GI/1/n queues. Abramov V. M. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 1079–1080. Библ. 6. Англ. Рассматривается однолинейная система массового обслуживания с неординарным пуассоновским входным потоком требований, произвольным временем обслуживания и n местами для ожидания. Приводится простое доказательство того, что если произведение интенсивности пуассоновского потока, среднего числа одновременно поступающих требований и среднего времени обслуживания равно 1, то для числа L требований, потерянных на одном периоде занятости, справедливо равенство E{L|Y } = Y, где Y — число требований в группе, начавшей период занятости. А. Зубков

1660

2005

№7

05.07-13В.79 Замечание о системе GI/M/1 с пуассоновскими потоками отрицательных требований. A note on the GI/M/1 queue with Poisson negative arrivals. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 4, c. 1081–1085. Библ. 8. Англ. Показано, что метод вложенных цепей Маркова позволяет находить предельные распределения длины очереди и времени пребывания для системы массового обслуживания типа GI/M/1 с дополнительными пуассоновскими потоками отрицательных требований. А. Зубков

1661

2005

№7

05.07-13В.80 Переключающаяся система водохранилища с экспоненциальными периодами спуска и полумарковской интенсивностью наполнения. An intermittent fluid system with exponential on-times and semi-Markov input rates. Boxma Onno, Kella Offer, Perry David. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 189–198. Библ. 7. Англ. Рассматривается модель водохранилища с чередующимися интервалами спуска и наполнения. Найдено стационарное распределение запаса воды и описаны качественные особенности его структуры. А. Зубков

1662

2005

№7

05.07-13В.81 Допредельные поправки к пуассоновским аппроксимациям для редких событий в процессах восстановления. Finite-size corrections to Poisson approximations of rare events in renewal processes. Spouge John L. J. Appl. Probab. 2001. 38, № 2, c. 554–569. Библ. 51. Англ. Для регенерирующего процесса с дискретным временем получены асимптотические формулы для вероятности появления редкого события на интервале времени длины t → ∞ при стремлении к 0 вероятности появления события на одном цикле регенерации. Автор считает, что событие происходит конце цикла регенерации. П р и м е ч а н и е р е ф е р е н т а. Более общая задача была решена А. Д. Соловьевым (Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.— 1970.— № 1.— С. 56–70). А. Зубков

1663

2005

№7

05.07-13В.82 Стохастические сравнения неоднородных процессов. Stochastic comparisons of nonhomogeneous processes. Belzunce F´ elix, Lillo Rosa E., Ruiz Jos´ e-Maria, Shaked Moshe. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 199–224. Библ. 22. Англ. Указан ряд условий на соотношения между параметрами пар неоднородных пуассоновских процессов или пар процессов чистого рождения, при которых распределения моментов скачков (или промежутков между моментами скачков) связаны теми или иными отношениями стохастического порядка. В качестве примеров применения рассматриваются обобщенные процессы Юла, модели разделения нагрузки и модели минимального восстановления надежности. А. Зубков

1664

2005

№7

05.07-13В.83 Асимптотика матричной обобщенной функции Сгибнев М. С. Publ. Inst. math. 2004. 76, c. 149–156. Библ. 19. Рус.

восстановления.

Пусть F = (Fi ) и G = (Gij ) — матрицы порядка n × n, элементы которых суть конечные неотрицательные меры на прямой R. Сверткой F ∗ G называется матрица с элементами
n Fil ∗ Glj , i, j = 1, . . . , n. (F ∗ G)ij := l=1

Работа посвящена изучению асимптотики матричной обобщенной функции восстановления
∞ φ (k)Fk∗ ((−∞, t]), U (t) := k=0

где последовательность положительных чисел {φ (k)} образована значениями в целочисленных точках некоторой правильно меняющейся функции φ (x). Предполагается, что eqx Fij (dx) < ∞ R

при некотором q < 0, i, j = 1, . . . , n.

1665

2005

№7

05.07-13В.84 Первое достижение процессом просачивания на случайном графе. First-passage percolation on the random graph. Van der Hofstad Remco, Hooghiemstra Gerard, Van Mieghem Piet. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 225–237. Библ. 8. Англ. На случайном графе Gp (N ) с N вершинами, в котором каждое ребро существует с вероятностью p − pN , времена прохождения по ребрам — независимые случайные величины, имеющие показательное распределение с параметром 1. Изучается асимптотика распределения кратчайшего (по времени) пути HN , соединяющего вершины 1 и N, в случае, когда N pN → ∞. Показано, в частности, что EHN ∼ log N + γ − 1, если N pN /log6 N → ∞, DHN ∼ log N + γ − π2/6, если N pN /log9 N → ∞, где γ — постоянная Эйлера. А. Зубков

1666

2005

№7

05.07-13В.85 Справедливость разложения Эджворта для выборочной автокорреляционной функции в случае медленно убывающей зависимости. Valid Edgeworth expansion for the sample autocorrelation function under long range dependence. Lieberman Offer, Rousseau Judith, Zucker David M. Econom. Theory. 2001. 17, № 1, c. 257–275. Библ. 13. Англ. Доказано, что для многомерных распределений выборочной автокорреляционной функции стационарного гауссовского процесса с медленно убывающей зависимостью справедливо разложение Эджворта. А. Зубков

1667

2005

№7

05.07-13В.86 Вычислительный подход к задаче о первом достижении для процесса Гаусса—Маркова. A computational approach to first-passage-time problems for Gauss-Markov processes. Di Nardo E., Nobile A. G., Pirozzi E., Ricciardi L. M. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 453–482. Библ. 22. Англ. Изучается аналитический вид плотности распределения для момента первого достижения зависящей от времени границы процессом Гаусса—Маркова. Предложен метод вычисления этой плотности, для ряда частных случаев получены явные формулы. А. Зубков

1668

2005

№7

05.07-13В.87 Внутренние объемы и гауссовские процессы. Intrinsic volumes and Gaussian processes. Vitale Richard A. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 354–364. Библ. 34. Англ.

1669

2005

№7

05.07-13В.88 Интерполяционная задача для стационарных процессов со значениями в множестве операторов Гильберта—Шмидта. An interpolation problem for Hilbert-Schmidt operator-valued stationary processes. Klotz L. Z. Anal. und Anwend. 2001. 20, № 2, c. 525–535. Библ. 9. Англ. Пусть известны значения (операторы Гильберта—Шмидта) стационарного случайного процесса в целых точках. Решается задача построения наилучшей линейной аппроксимации значения процесса в нецелой точке и получены оценки точности аппроксимации. А. Зубков

1670

2005

№7

05.07-13В.89 Сближение орбит в случайных динамических системах на окружности. Клепцын В. А., Нальский М. Б. Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4, c. 36–54. Библ. 13. Рус. Пусть задано конечное число сохраняющих ориентацию гомеоморфизмов Ti окружности. Последовательность итераций порожденной ими случайной динамической системы — это случайная последовательность гомеоморфизмов, начинающаяся с тождественного отображения, в которой каждый следующий элемент получается из предыдущего применением одного из Ti , выбираемого случайно и независимо на разных шагах. Компьютерное моделирование случайных динамических систем на окружности показало следующий эффект: при увеличении числа итераций расстояние между образами различных точек на окружности стремилось к 0. В работе этот эффект будет обоснован теоретически при некоторых предположениях на гомеоморфизмы.

1671

2005

№7

05.07-13В.90 Мультифрактальные разложения рекурсивных фракталов на графах. Multi-multifractal decomposition of digraph recursive fractals. Simpelaere Dominique. Rev. mat. iberoamer. 2001. 17, № 1, c. 137–178. Библ. 41. Англ.

1672

2005

№7

УДК 519.22

Математическая статистика 05.07-13В.91К Основы математической статистики: Учебное пособие для студентов. Тарасова О. Б., Хромова Т. Ф., Шибалкин А. Е. М.: Изд-во МСХА. 2004, 155 с. Библ. 4. Рус. ISBN 5–9675–0009-X Учебное пособие подготовлено в соответствии с государственными образовательными стандартами и примерными учебными планами по дисциплинам “Основы математической статистики” и “Статистика” для студентов агрономических факультетов сельскохозяйственных вузов. В нем рассмотрены понятие о математической статистике, ее основные категории, методы построения рядов распределения и расчета их статистических характеристик, выборочный метод и приемы оценки статистических гипотез, дисперсионный и корреляционно-регрессионные методы анализа массовых данных.

1673

2005

№7

05.07-13В.92 Начало статистической математики в Испании (1914–1936 гг.). Les d´ebuts de la statistique math´ematique en Espagne (1914–1936). Arribas Jos´ e M. Math. et sci. hum. 2004. 42, № 166, c. 25–46. Фр.; рез. англ.

1674

2005

№7

05.07-13В.93 Допустимость линейного прогноза при квадратичных потерях. Admissibility of linear prediction under quadratic loss. Yu Shenghua, Xu Liwen. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 385–396. Кит.; рез. англ. Изучается допустимость линейного прогноза в конечных популяциях произвольного ранга при квадратичных потерях. Получены необходимые и достаточные условия допустимости линейного прогноза Lys (Lys + a) для Qy.

1675

2005

№7

05.07-13В.94 О состоятельности в r-том среднем оценки ядра плотности и скорости сходимости независимых выборок. On consistence in r-th mean or kernel density estimate and the rate of convergence for independent samples. Xiong Dan. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 303–306. Кит.; рез. англ.

1676

2005

№7

05.07-13В.95 Модель динамического гамма-распределения с двумя параметрами и байесов прогноз. Double-parameter dynamic Gamma distribution model and Bayesian forecast. Chen Chuan-yong. Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4, c. 64–66. Кит.; рез. англ.

1677

2005

№7

05.07-13В.96 Оптимальная альтернативная робастность в байесовой теории [принятия] решений. Optimal alternative robustness in Bayesian decision theory. Ruggeri Fabrizio, Mart´ın Jacinto, R´ıos Insua David. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 407–412. Англ.; рез. исп.

1678

2005

№7

05.07-13В.97 Эмпирический байесов анализ log-линейных моделей обобщенной конечной стационарной цепи Маркова. Empirical Bayes analysis of log-linear models for a generalized finite stationary Markov chain. Eskandari Farzad, Meshkani Mohammad R. Metrica. 2004. 59, № 2, c. 173–191. Англ. Эмпирический метод Байеса применяется для оценки переходных вероятностей обобщенной конечной стационарной цепи Маркова, i-тое состояние которой — многопутевая случайная таблица; log-линейная модель используется для описания соотношений между сомножителями в каждом состоянии. Следуя концепции Байеса, авторы получают байесовы и эмпирические байесовы оценки, относящиеся к различным функциям потерь. И наконец, установлена асимптотическая нормальность эмпирических байесовых оценок.

1679

2005

№7

05.07-13В.98 Об основном законе надежности. Божко А. Е. Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10, c. 69–73. Рус.; рез. англ. Предложены оригинальные математические трактовки возникающей при решении задач теории надежности.

1680

величины

интенсивности

отказов,

2005

№7

05.07-13В.99 Вычислительные методы для измерения разности эмпирических распределений. Computational methods for measuring the difference of empirical distributions. Poe Gregory L., Giraud Kelly L., Loomis John B. Amer. J. Agr. Econ. 2005. 87, № 2, c. 353–365. Англ. Представлен метод, указанный в заглавии, для разности независимых эмпирических распределений. Этот полностью комбинаторный метод сравнивается с другими методами (эмпирических св¨ерток, повторной выборки, нормальности, непрекрывающихся доверительных интервалов), предлагавшимися в литературе. Соотношения между методами обсуждаются в терминах вычислительной сложности, времени и требуемых компьютерных ресурсов, смещения и точности оценки. Е. Кругова

1681

2005

№7

05.07-13В.100 Предварительные тестовые оценки параметров простой линейной модели с ошибкой измерения. Preliminary test estimators of the parameters of simple linear model with measurement error. Kim H. M., Saleh A. K. Md. E. Metrica. 2003. 57, № 3, c. 223–251. Англ.

1682

2005

№7

05.07-13В.101 Улучшенные методы оценки параметров 3-параметрического распределения Вейбулла. Improved methods of the parameter estimating of 3-parameter Weibull distribution. Yang Zhi-zhong, Liu Rui-yuan. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 281–284, 267. Кит.; рез. англ.

1683

2005

№7

05.07-13В.102 Интервальные оценки параметров log-гамма распределения, основанные на прогрессивно цензурированных данных. Interval estimation of parameters of log-gamma distribution based on progressively censored data. Lin Chien-Tai, Wu Sam J. S., Balakrishnan N. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2595–2626. Англ.

1684

2005

№7

05.07-13В.103 Проясняющий контрпример. An illuminating counterexample. Hardy Michael. Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 3, c. 234–238. Библ. 1. Англ. Приводится несколько примеров, показывающих, что несмещенные оценки параметров могут принимать неестественные значения и что оценки наименьших квадратов могут быть лучше несмещенных. А. Зубков

1685

2005

№7

05.07-13В.104 Об обобщенной оценки максимального правдоподобия в модели с пропорциональными рисками и частично информативным цензурированием. On generalized maximum likelihood estimation in the proportional hazards model with partially informative censoring. Zhang Haimeng, Bhaskara Rao M. Metrica. 2004. 59, № 2, c. 125–136. Англ.

1686

2005

№7

05.07-13В.105 Теория оценивания в частично линейных регрессионных моделях при N A-зависимых выборках. Estimation theory in partly linear regression models under N A dependent samples. Xu Bing. Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2, c. 232–242. Кит.; рез. англ.

1687

2005

№7

05.07-13В.106 О статистическом подходе к оценке по наблюдениям случайных множеств. On a statistical framework for estimation from random set observations. Feng De-Jun, Feng Ding. J. Theor. Probab. 2004. 17, № 1, c. 85–110. Англ. С помощью теории случайных замкнутых множеств статистический подход, предложенный Шрайбером для выводов, основанных на наблюдениях со значениями-множествами, продолжен со случая пространств конечных выборок на компактные метрические пространства с непрерывными распределениями. Е. Кругова

1688

2005

№7

05.07-13В.107 Метод локального моментного оценивания. The method of the local moment estimation. Li Xue-yan, Zhang Yi-ping. Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3, c. 295–298. Кит.; рез. англ.

1689

2005

№7

05.07-13В.108 Непараметрическое измерение эффективности. Non parametric efficiency measurement. Hollingsworth Bruce. Econ. J. 2004. 114, № 496, c. F307–F311. Библ. 11. Англ. Выполнен подробный обзор функциональных возможностей инструментальных средств обработки больших массивов информации, основанных на применении непараметрических методов; проведен сравнительный анализ достоинств и недостатков рассмотренных ППП.

1690

2005

№7

05.07-13В.109 Выбор компоненты с максимальной разностью средних для двух многомерных нормальных популяций. Selecting the component with maximal difference of two multinormal means. Hyakutake Hiroto. Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2000. 20, № 3–4, c. 433–442. Библ. 10. Англ. Пусть Π1 и Π2 — две совокупности случайных векторов, имеющих многомерные нормальные распределения с неизвестными средними µi = (µi1 , . . . , µik ) и матрицами ковариаций вида
= ai Ik + bi Jk , i

где Ik — единичная k × k-матрица, а в Jk все элементы равны 1, i = 1, 2. Предлагается и исследуется статистическая процедура определения по двум выборкам из Π1 и Π2 значения j, которое соответствует max (µ1m − µ2m ). 1≤m≤k

А. Зубков

1691

2005

№7

05.07-13В.110 Предельное распределение квадратичного отклонения одной непараметрической оценки регрессионной функции. Limit distribution of square deviation of one nonparametric estimate of the regression function. Nadaraya E., Absava R. Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 3, c. 437–440. Англ.; рез. груз. Изучается асимптотическое распределение среднеквадратичного отклонения оценки Гассера—Мюллера регрессионной кривой, а также проверка гипотез о регрессионной функции.

1692

2005

№7

05.07-13В.111 Гренландский парадокс, пример Фишера с цветами и 2×2-таблицы. Greenland’s paradox, Fisher’s example of the flowers and 2×2 tables. Andr´ es Mart´ın, Mato Silva. Util. Math. 2003. 64, c. 81–95. Библ. 53. Англ. Статья содержит краткий обзор работ, в которых проводилось сравнение двух подходов к проверке гипотезы о независимости в таблицах 2×2: подхода Фишера, основанного на условных распределениях, и подхода Барнарда, основанного на статистике правдоподобия для полной таблицы. А. Зубков

1693

2005

№7

05.07-13В.112 Состоятельная оценка билинейной многомерной модели с погрешностями в переменных. Consistent estimation in the bilinear multivariate errors-in-variables model. Kukush A., Markovsky I., Van Huffel S. Metrica. 2003. 57, № 3, c. 253–285. Англ. Рассматривается модель, указанная в заглавии. Она соответствует переопредел¨енному множеству линейных уравнений AXB : C, A ∈ Rm×n , B ∈ Rp×q , где данные A, B, C возмущены погрешностями. Полная оценка по методу наименьших квадратов в этом случае не является состоятельной. ˆ сходящаяся к истинному Построена улучшенная оценка по методу наименьших квадратов X, значению X при m → ∞, q → ∞. Найдена модификация малой выборки, которая более устойчива для небольших m и q и асимптотически эквивалентна улучшенной оценке. Е. Кругова

1694

2005

№7

05.07-13В.113 Некоторые результаты об оценке параметров в линейной модели со смешанными коэффициентами. Some results on parameter estimation in a linear model with mixed coefficints. Li Hui, Liu Jian-zhou. Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1, c. 16–21. Кит.; рез. англ.

1695

2005

№7

05.07-13В.114К Экономический факторный анализ. Блюмин С. Л., Суханов В. Ф., Чеботарев С. В. Липецк: Изд-во ЛЭГИ. 2004, 148 с. Библ. 140. Рус. ISBN 5–900037–44–4 В монографии описываются методологические принципы экономического факторного анализа, рассматриваются теоретические основы и практические аспекты применения современного экономического анализа. В контексте применения математических методов в экономическом анализе рассмотрен ряд актуальных производственных задач. Последовательно излагается новый универсальный метод факторного анализа, основанный на применении теоремы о среднем значении. Приведены примеры практической реализации полученных в ходе исследований результатов. Показана роль экономического факторного анализа в разработке оптимальных управленческих решений, в контроле над конечными результатами коммерческой и производственной деятельности предприятий. Содержание книги соответствует отдельным дисциплинам специальностей 080101 Экономическая теория, 080109 — Бухгалтерский учет, анализ и аудит, 080502 — Экономика и управление на предприятии, 080111 — Маркетинг, 080503 — Антикризисное управление, 080506 — Логистика, 220501 — Управление качеством, 080116 — Математические методы в экономике, 230401 — Прикладная математика, 230102 — Автоматизированные системы обработки информации и управления, 140211 — Электроснабжение, а также некоторых других направлений подготовки и специальностей. Издание рекомендовано научно-техническим советом ЛЭГИ и предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей вузов, руководителей всех уровней, а также специалистов соответствующих служб предприятий.

1696

2005

№7

05.07-13В.115 Диагностический анализ и возмущения в кластерной выборочной модели. Diagnostics analysis and perturbations in a clustered sampling model. Wang Dong Q., Critchley F., Liu Ivy. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2709–2721. Англ.

1697

2005

№7

05.07-13В.116 Оценка апостериорных вероятностей с помощью правила K-ближайшего соседа. Estimating the posterior probabilities using the K-nearest neighbor rule. Atiya Amir F. Neural Comput. 2005. 17, № 3, c. 731–740. Англ. Во многих задачах классификации требуется скорее оценка апостериорных вероятностей, чем просто классификация. В статье предложена новая оценка такого типа.

1698

2005

№7

05.07-13В.117 Благосостояние и неравенство в доходах как криминогенный фактор. Андриенко Ю. В. Экон. и мат. методы. 2004. 40, № 4, c. 102–111. Библ. 21. Рус.; рез. англ. Показано, что в теоретической модели с неоднородными агентами, где каждый может стать преступником и жертвой, риск стать жертвой имущественного преступления выше у богатого человека, живущего в бедной стране. Рост неравенства в доходах оказывает неоднозначное влияние на риск: для достаточно богатых агентов он сокращается, а для остальных — растет. Эмпирические результаты, полученные на международных индивидуальных данных, отчасти подтверждают теоретические выводы. Богатые люди чаще становятся жертвами преступлений против личности и собственности. В стране с высоким средним доходом, неравенством в доходах, значительной долей молодежи и безработных, а также у жителей мегаполисов риск стать жертвой выше. Однако влияние среднего дохода нелинейное — в самых богатых странах риск снижается с ростом средних доходов.

1699

2005

№7

05.07-13В.118 Дисперсионная матрица в сбалансированных смешанных моделях ANOVA. Dispersion matrix in balanced mixed ANOVA models. Jiang Jiming. Linear Algebra and Appl. 2004. 382, c. 211–219. Англ. Даны явные выражения для коэффициентов дисперсионной матрицы, т. е. линейной комбинации произведений Кронекера.

1700

2005

№7

05.07-13В.119 Хорошее сравнение рандомизированных стратегий отклика. A fair comparison of the randomized response strategies. Yan Zaizai, Nie Zankan. Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 3, c. 362–368. Кит.; рез. англ.

1701

2005

№7

05.07-13В.120 Оптимальное размещение для двухэтапных выборок с заданной точностью. Fixed precision optimal allocation in two-stage sampling. Niemiro Wojciech, Weso
lowski Jacek. Appl. math. 2001. 28, № 1, c. 73–82. Библ. 2. Англ.

1702

2005

№7

05.07-13В.121 Эффективные вычислительные алгоритмы поиска хороших планов экспериментов в соответствии с критерием обобщенной минимальной аберрации. Efficient computational algorithms for searching for good designs according to the generalized minimum aberration criterion. Ingram Debra, Tang Boxin. Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2001. 21, № 3–4, c. 325–344. Библ. 12. Англ. Планы экспериментов, удовлетворяющие критерию минимальной обобщенной аберрации, при малых объемах выборки можно найти полным перебором матриц Адамара. В работе предлагаются вычислительные алгоритмы поиска таких планов; показано, что при малых объемах выборки они значительно эффективнее полного перебора и что ими можно пользоваться для выборок умеренного размера. А. Зубков

1703

2005

№7

05.07-13В.122 Оценка сжатия P (X < Y ) в экспоненциальном случае с общим параметром положения. Shrinkage estimation of P (X < Y ) in the exponential case with common location parameter. Baklizi Ayman, El-Masri Abed El Qader. Metrica. 2004. 59, № 2, c. 163–171. Англ. Рассматривается задача оценивания R = P (X < Y ), где X и Y имеют независимые экспоненциальные распределения с параметрами θ и λ, соответственно, и общий параметр положения µ. При предположении, что имеется априорная оценка R0 , вводятся и изучаются различные оценки убывания R, включающие эту априорную информацию. Эти новые оценки сравниваются с оценкой максимального правдоподобия методами Монте-Карло. Показано, что некоторые из этих оценок весьма успешно используют доступную априорную информацию. Е. Кругова

1704

2005

№7

05.07-13В.123 Оценивание параметра Херста устойчивого самоподобного процесса со стационарными приращениями. Estimation du param`etre de Hurst de processus stables autosimilaires `a accroissements stationnaires. Dury Marie-Eliette. C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 1, c. 45–48. Библ. 12. Фр.; рез. англ.

1705

2005

№7

05.07-13В.124 Всплесковая оценка коэффициентов диффузии в уравнении активов. Wavelet estimation of the diffusion coefficients in assents equations. Chen Ping, Yang Xiao-ping. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 212–216. Кит.; рез. англ.

1706

2005

№7

05.07-13В.125 Оценка параметров в нелинейных системах с обратной связью с задержкой по зашумл¨ енным данным. Parameter estimation in nonlinear delayed feedback systems from noisy data. Horbelt W., Timmer J., Voss H. U. Phys. Lett. A. 2002. 299, № 5–6, c. 513–521. Англ.

1707

2005

№7

05.07-13В.126 Оценка параметров для МАХ-МА-процессов первого порядка. Parameter estimation for first order MAX-MA processes. Li Dong-mei, Liu Wei-qi. Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 2, c. 92–93. Кит.; рез. англ.

1708

2005

№7

05.07-13В.127 Детекция и оценка несобственных комплексных случайных сигналов. Detection and estimation of improper complex random signals. Schreier Peter J., Scharf Louis L., Mullis Clifford T. IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 1, c. 306–312. Англ. Нестационарные комплексные случайные сигналы в общем случае несобственны (не циркулярно симметричны), что означает, что их дополнительная ковариация не равна нулю. Поскольку разложение Карунена—Лоева в своей известной форме справедливо только для собственных процессов, в статье выводится несобственная версия этого разложения. Это да¨ет два множества собственных значений и несобственных наблюдаемых координат. Затем это разложение используется для решения задач детектирования и оценки несобственных комплексных случайных сигналов в случае аддитивного гауссовского белого шума. Е. Кругова

1709

2005

№7

05.07-13В.128 Сходимость экстраполяции для ограниченной функции. Convergence on extrapolation for band-limited function. Zhang Zhao-tian, Qu Gang-rong, Jiang Ming. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 143–148. Кит.; рез. англ.

1710

2005

№7

05.07-13В.129 Всплески и оценивание разрывных функций. Бойко Л. Л. Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 3, c. 49–61. Библ. 11. Рус. Рассматривается задача оценивания сигнала, имеющего конечное число точек разрыва, по наблюдениям в белом гауссовском шуме. Показывается, что при надлежащем выборе порождающего полинома метод оценивания, основанный на всплесках (wavelets), дает для достаточно гладких вне точек разрыва функций асимптотически минимаксные оценки с точностью до константы.

1711

2005

№7

05.07-13В.130 Унимодальные загрязнения в проверке гипотезы нулевой точки. Unimodal contaminations in testing point null hypothesis. G´ omez-Villegas Miguel A., Sanz Lu´ıs. Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3, c. 385–393. Англ.; рез. исп. Задача, указанная в заглавии, изучается с помощью байесовского подхода. Неопределенности моделируются с помощью класса ε-загрязнений, который включает i) все унимодальные распределения или ii) все унимодальные и симметричные распределения. В этих классах подсчитан инфимум апостериорной вероятности гипотезы нулевой точки. Он сравнивается с p-значением. В результате получен лучший метод, чем известный до сих пор. Е. Кругова

1712

2005

№7

05.07-13В.131 Критерий изменения распределений во временных рядах. Testing for distributional change in time series. Inoue Atsushi. Econom. Theory. 2001. 17, № 1, c. 156–187. Библ. 36. Англ. Предлагаются непараметрические статистические критерии для проверки гипотезы об изменении распределения элементов векторнозначного временного ряда. В качестве статистик предлагается использовать максимальное значение взвешенной статистки Колмогорова—Смирнова, построенной по эмпирическим функциям распределения начального и остального участков временного ряда, и статистку Крамера—фон Мизеса с весами. Доказаны предельные теоремы для распределений предложенных статистик, обсуждаются результаты статистического моделирования и применений к финансовым данным. А. Зубков

1713

2005

№7

05.07-13В.132 Байесов вклад в матричную нормальную динамическую линейную модель с неизвестными матрицами ковариации. Bayesian inference in a matrix normal dynamic linear model with unknown covariance matrices. Salvador Manuel, Gallizo Jose Luis, Gargallo Pilar. Statistics. 2004. 38, № 4, c. 307–335. Англ. Изучается задача оценки параметров матричной нормальной линейной модели, в которой матрицы ковариации в погрешностях неизвестны и могут меняться со временем. Для оценки параметров таких моделей используются методы, основанные на марковских цепях Монте-Карло. Эти методы позволяют провести анализ динамических главных компонент в множестве многомерных временных рядов. Более того, они позволяют изучать ряды, имеющие разную длину, и ряды с пропущенными данными. Е. Кругова

1714

2005

№7

05.07-13В.133 К проблеме описания финансовых временных рядов. III. ARCH-модели на финансовом рынке России. Лоскутов А. Ю., Бредихин А. А. Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 3, c. 468–486. Рус. Изучается возможность применения идей авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) (т. е. зависимости значений временн´ого финансового ряда от его предыдущих значений при изменении дисперсии во времени) к финансовому рынку России. В первой части работы предложено теоретическое объяснение возникновения и распространенности явлений ARCH на финансовых рынках. Во второй части выявлены ARCH-модели, возникающие на некоторых финансовых рынках России и произведена оценка параметров этих моделей.

1715

2005

№7

05.07-13В.134 О степени тестов R/S-типа при смежных альтернативах и альтернативах с полудлинной памятью. On the power of R/S-type tests under contiguous and semi-long memory alternatives: Докл. [8 Instalment of the Traditional International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, 23–29 June, 2002]. Giraitis Liudas, Kokoszka Piotr, Leipus Remigijus, Teyssi` ere Gilles. Acta appl. math. 2003. 78, № 1, c. 285–299. Англ.

1716

2005

№7

05.07-13В.135 Метод L1 -прогноза AR(P )-ряда. The method of the L1 -prediction of AR(P ) series. Lin Wanxia. Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1, c. 156–161. Кит.; рез. англ.

1717

2005

№7

05.07-13В.136 Тестирование однородности дисперсии и автокорреляционных коэффициентов в нелинейных моделях лонгитюдных данных с AR(1)-ошибками. Testing for homogeneity of variance and autocorrelation coefficients in nonlinear models of longitudinal data with AR(1) errors. Lin Jinguan, Wei Bocheng. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3, c. 466–480. Библ. 18. Кит.; рез. англ.

1718

2005

№7

05.07-13В.137 Необходимые условия состоятельности LS-оценок в линейных регрессионных моделях с независимыми погрешностями. The necessary conditions for consistency of LS estimates in linear regression models under independent errors. Yang Fuxing. Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2, c. 263–268. Кит.; рез. англ.

1719

2005

№7

05.07-13В.138 Линейная минимальная оценка в смешанной модели с эллипсоидальными ограничениями. Linear minimax estimation in a mixed model under ellipsoidal constraints. Qian Feng, Zhou Ji-yuan, Yin Xiao-hui, Miao Xue-qing. Huaihua xueyuan xuebao = J. Huaihua Univ. 2004. 23, № 2, c. 13–16. Кит.; рез. англ. Изучается оценка вектора коэффициентов линейной регрессионной модели, подчиненной эллипсоидальным ограничениям на коэффициенты. Рассматривается задача оценивания регрессионных коэффициентов в смешанной модели при эллипсоидальных ограничениях. Минимаксная оценка сравнивается с классической регрессионной. Е. Кругова

1720

2005

№7

05.07-13В.139 Ещ¨ е об оценке типа Лиу в линейной регрессии. More on Liu-type estimator in linear regression. Liu Kejian. Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12, c. 2723–2733. Англ.

1721

2005

№7

УДК 519.248:[3+5/6]

Применение теоретико-вероятностных и статистических методов А. М. Зубков

05.07-13В.140 Моделирование керлинга как марковского процесса. Modelling curling as a Markov process. Kostuk Kent J., Willoughby Keith A., Saedt Anton P. H. Eur. J. Oper. Res. 2001. 133, № 3, c. 557–565. Библ. 26. Англ. Проводится построение марковской модели кернинга — новой игры, состоящей в перемещении по льду тяжелых фишек. Отмечаются аналогии с марковскими моделями баскетбола. А. Зубков

1722

2005

№7

05.07-13В.141 Случайные поля на решетках. Гиббсовость. Random fields in lattices. The Gibbsianness issue. Fern´ andez Roberto. Resenh. Inst. mat. e estat´ist. Univ. S˜ ao Paulo. 1998. 3, № 4, c. 391–421. Библ. 73. Англ.

1723

2005

№7

05.07-13В.142 Стохастическая динамика спинов со значениями на компакте: эргодичность и неразложимость. Stochastic dynamics of compact spins: Ergodicity and irreducibility. Albeverio Sergio, Daletskii Alexei, Kondratiev Yuri, Rockner Michael. Acta appl. math. 2000. 63, № 1–3, c. 27–40. Библ. 20. Англ.

1724

2005

№7

05.07-13В.143Д Спектр связанных состояний трансфер-матрицы случайного гиббсовского поля: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Лакштанов Е. Л. Мех.-мат. фак. МГУ, Москва, 2004, 15 с. Библ. 3. Рус. Описан дискретный спектр трансфер-матрицы случайного гиббсовского поля в ее двухчастичном подпространстве. Доказано существование изолированного “уединенного уровня”, находящегося на расстоянии порядка 1/T 2 от края непрерывного спектра, при каждом значении полного “квазиимпульса” системы. Доказано отсутствие двухчастичных связанных состояний в модели “общего положения” и физической размерности пространства (ν = 3). Описан спектр связанных состояний при ν = 1, 2, 3 в случае взаимодействия ближайших соседей.

1725

2005

№7

05.07-13В.144 Сосуществование фаз в моделях Изинга, Поттса и просачивания. Phase ´ coexistence in Ising, Potts and percolation models. Cerf Rapha¨ el, Pisztora Agoston. Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 6, c. 643–724. Библ. 53. Англ.; рез. фр. Изучается эффект сосуществования фаз в моделях Изинга, Поттса и случайных кластеров в Rd , d  3, при температурах ниже критической. Основной результат состоит в доказательстве принципа больших уклонений для формы разбиения пространства, определяемой разными фазами. Роль функции интенсивности играет суммарная свободная энергия поверхности раздела. А. Зубков

1726

2005

№7

05.07-13В.145 Эволюция газа в поле излучения с кинетической точки зрения. The evolution of a gas in a radiation field from a kinetic point of view. Nouri A. J. Statist. Phys. 2002. 106, № 3–4, c. 589–622. Библ. 13. Англ.

1727

2005

№7

05.07-13В.146 Предельные кластеры в невязкой турбулентности Бюргерса со случайными начальными скоростями. Limit clusters in the inviscid Burgers turbulence with certain random initial velocities. Winkel Matthias. J. Statist. Phys. 2002. 107, № 3–4, c. 893–917. Библ. 28. Англ. Рассматривается одномерная модель турбулентности без вязкости. Предполагается, что в начальный момент времени скорости на отрицательной полуоси равны 0, а на положительной образуют невозвратный марковский процесс X, уходящий в ∞. Показано, что если время стремится к ∞, то поле скоростей образует кластеры разрывов, описываемые пуассоновским процессом. Рассмотрен также случай, когда начальные скорости на отрицательной полуоси образуют двойственный процесс, уходящий в −∞. А. Зубков

1728

2005

№7

05.07-13В.147 Новые корреляционные соотношения двойственности для плоской модели Поттса. New correlation duality relations for the planar Potts model. King C., Wu F. Y. J. Statist. Phys. 2002. 107, № 3–4, c. 919–940. Библ. 19. Англ.

1729

2005

№7

05.07-13В.148 О теории уравнений KM2 O—Ланжевена для стационарных потоков (2): теорема о построении. On the theory of KM2 O-Langevin equations for stationary flows (2): Construction theorem. Okabe Yasunori. Acta appl. math. 2000. 63, № 1–3, c. 307–322. Библ. 3. Англ.

1730

2005

№7

05.07-13В.149 Обобщенные состояния кота Шредингера. General Schr¨odinger cat states. Li Chong, Song He-shan, Luo Yao-xing. Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2002. 42, № 1, c. 29–31. Библ. 9. Кит.; рез. англ.

1731

2005

№7

05.07-13В.150 Прямое численное моделирование стохастической адвекции радионуклидов в сильно неоднородных средах. Direct numerical modeling of stochastic radionuclide advection in highly non-uniform media. Goloviznin V. M., Kondratenko P. S., Matweev L. V., Semenov V. N., Korotkin I. A. Препр. Ин-т пробл. безопас. развития атом. энерг. РАН. 2005, № 1, c. 1–37. Библ. 14. Англ.; рез. рус. Прямое численное моделирование стохастической адвекции осуществлялось на кластере из 16 персональных компьютеров. На расчетных сетках 256×256 и 512×512 результаты численных расчетов осреднялись по N реализациям, и оценивалась динамика как средних значений, представляющих интерес параметров, так и дисперсии этих величин. При N = 100 средние значения и их дисперсии практически переставали меняться, исходя из чего это число было выбрано для проведения серийных расчетов. Сравнение результатов численного моделирования с теоретическими оценками показывает, что при использовании вычислительных алгоритмов с минимально возможной аппроксимационной диффузией прямое стохастическое моделирование позволяет выявлять основные качественные особенности, присущие переносу в сильно неоднородных средах.

1732

2005

№7

05.07-13В.151 Исследование методов оценивания параметров распределения Пирсона III типа при анализе частоты наводнений. Study of parameter estimation methods for Pearson-III distribution in flood frequency analysis: Докл.[International Symposium on Extraordinary Floods, Reykjavik, July, 2000]. Yuanfang Chen, Yu Hou, Van Gelder Pieter, Zhigui Sha. IAHS Publ. 2002, № 271, c. 263–269. Библ. 11. Англ.

1733

2005

№7

05.07-13В.152 Оценивание экстремальных квантилей Парето с помощью верхних порядковых статистик. Estimation of extreme Pareto quantiles using upper order statistics: Докл. ´ G. B., Boes [International Symposium on Extraordinary Floods, Reykjavik, July, 2000]. Sveinsson Oli Duane C., Salas Jose D. IAHS Publ. 2002, № 271, c. 289–297. Библ. 3. Англ.

1734

2005

№7

05.07-13В.153 Исследование выбора уровня в анализе пиков, превышающих уровень, для экстремальных наводнений. A study on threshold selection in POT analysis of extreme floods: Докл. [International Symposium on Extraordinary Floods, Reykjavik, July, 2000]. Tanaka Shigenobu, Takara Kaoru. IAHS Publ. 2002, № 271, c. 299–304. Библ. 7. Англ.

1735

2005

№7

05.07-13В.154 Применение процедуры стохастического самообучения для моделирования экстремальных наводнений. Application of the stochastic self-training procedure for the modelling of extreme floods: Докл. [International Symposium on Extraordinary Floods, Reykjavik, July, 2000]. Kuzmin Vadim, Van Gelder Pieter, Aksoy Hafzullah, Kucuk Ismail. IAHS Publ. 2002, № 271, c. 317–322. Библ. 3. Англ.

1736

2005

№7

05.07-13В.155 Метод наименьших квадратов с весами — уточнение оценок при использовании метода индексов наводнений совместно с максимальными годовыми наводнениями. Weighted least squares method—improved estimates when the index flood method is used with annual maximum floods. Senaratne Savithri, Cunnane Conleth. IAHS Publ. 2002, № 271, c. 333–340. Библ. 10. Англ.

1737

2005

№7

05.07-13В.156К Математическое моделирование и экспериментальное оценивание случайных погрешностей средств измерений (без их калибровки). Обухов И. В. М.: Радио и связь. 2004, 184 с., 45 ил., 5 табл. Библ. 188. Рус. ISBN 5–256–01758–6 В книге излагается новый подход к теоретическому и экспериментальному исследованию в области метрологии собственных шумов линейных систем и погрешностей средств измерений (СИ), опирающийся на концепцию локальной однородности функций преобразования полиномиальных систем. Излагается необходимый математический аппарат, выходящий за рамки обычного вузовского курса теории случайных функций: элементы теории случайных процессов со стационарными приращениями. На основе развитого подхода предложена более адекватная модель статической погрешности СИ. Исходя из этой модели, разработана достаточно простая методология экспериментального оценивания структурных и спектральных характеристик погрешностей СИ, не требующая использования эталонов. Приводятся результаты экспериментов по оценке характеристик случайных погрешностей СИ, проведенных по предложенным методикам.

1738

2005

№7

05.07-13В.157 Теоретический анализ процесса распиловки мороженой рыбопродукции. Алешин Ю. В. Науч. тр. Дальневост. гос. техн. рыбохоз. ун-т. 2004, № 16, c. 3–10. Библ. 1. Рус. В результате экспериментальных исследований по распиловке мороженого филе рыбы автором представлен ряд эмпирических зависимостей, характеризующих теорию процесса резания объекта. Представленная графическая характеристика процесса распиловки имеет убывающий по времени характер, что является общей чертой кинетики различных технологических процессов обработки.

1739

2005

№7

05.07-13В.158 Одновременное отслеживание выборочных и групповых автокорреляций. Simultaneous monitoring of sample and group autocorrelations. Atienza Orlando O., Tang L. C., Ang B. W. Qual. Eng. 2002. 14, № 3, c. 489–499. Библ. 28. Англ.

1740

2005

№7

05.07-13В.159 Обучение планированию экспериментов с помощью катапульты. Training for design of experiments using a catapult. Antony Jiju. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1, c. 29–35. Библ. 12. Англ.

1741

2005

№7

05.07-13В.160 Исследование влияния шумовых факторов на параметрические планы. An investigation of noise factor effects in parameter design. Parkinson D. B. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1, c. 37–43. Библ. 24. Англ.

1742

2005

№7

05.07-13В.161 Границы байесовского доверительного интервала управления характеристиками. Bayesian tolerance interval control limits for attributes. Hamada Michael. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1, c. 45–52. Библ. 4. Англ.

1743

2005

№7

05.07-13В.162 Двухуровневая модель оптимизирующего стоимость управления производством при случайных возмущениях. Two-level cost-optimization production control model under random disturbances. Golenko-Ginzburg Dimitri, Aharon Gonik, Shimon Sitniakovski. Math. and Comput. Simul. 2000. 52, № 5–6, c. 381–398. Библ. 16. Англ.

1744

2005

№7

05.07-13В.163Д Математические модели для оценки эффективности деятельности подразделений вневедомственной охраны по оказанию услуг в сфере технической защиты информации: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Федоров И. С. Воронеж. ин-т МВД России, Воронеж, 2005, 19 с. Библ. 12. Рус. Научная новизна результатов, полученных в диссертации при решении перечисленных задач состоит в следующем: 1. Обоснован новый методический подход к формированию математических моделей деятельности подразделений ВО по оказанию услуг в сфере технической защиты информации, основанный на оценке вероятностного соответствия временных характеристик мероприятий по противодействию техническим каналам утечки информации требуемым. 2. Разработана трехэтапная схема моделирования деятельности подразделений ВО по оказанию услуг в сфере технической защиты информации, отличающаяся от традиционных возможностью перехода от качественного описания моделируемого процесса через его функциональную структуризацию к математическим моделям. 3. Предложена схема проведения вычислительных экспериментов с аналитическими моделями случайных процессов, отличающаяся от известных учетом адекватности применяемых моделей.

1745

2005

№7

05.07-13В.164 Анализ эффективности сервера в факсимильных сетях связи. Performance analysis of a server for facsimile communication networks. Kawanishi Ken’ichi, Takahashi Yoshitaka. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3, c. 295–310. Библ. 10. Англ.

1746

2005

№7

05.07-13В.165 Выполнение заказа в карусельных системах по эвристике ближайшего элемента. Order picking in carousel systems under the nearest item heuristic. Litvak N., Adan I. J. B. F., Wessels J., Zijm W. H. M. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2, c. 135–164. Библ. 7. Англ. Карусельная система — это управляемая ЭВМ вращающаяся полка со случайно расположенными на ней предметами разных видов. Оператор, стоящий около карусели, может в процессе вращения запоминать расположение находящихся на ней предметов. По заданному списку предметов требуется найти кратчайшую (по длине) последовательность поворотов карусели, обеспечивающую подбор предметов в заданном порядке. Для одного эвристического метода поиска квазиоптимального алгоритма получены явные оценки среднего и дисперсии суммы поворотов, а также верхняя оценка. А. Зубков

1747

2005

№7

05.07-13В.166 Характеристики системы M |Wk |1. Charakterystyki systemu M |Wk |1. Filipowicz Bogus
law, Rutkowska Agnieszka. Elektrotechn. i elektron. 2001. 20, № 1, c. 14–21. Библ. 6. Пол.; рез. англ. Для однолинейной системы массового обслуживания с пуассоновским входным потоком и вейбулловским распределением времени обслуживания выводится формула Поллячека—Хинчина и изучаются свойства потока обслуженных требований. А. Зубков

1748

2005

№7

05.07-13В.167 Системы массового обслуживания с диффузионной интенсивностью входного потока с отказами. Жук Т. А. Науч. тр. Дальневост. гос. техн. рыбохоз. ун-т. 2004, № 16, c. 10–14. Библ. 3. Рус. В работе рассматриваются системы массового обслуживания (СМО) типа M/M/m/N0 , 0 ≤ N0 ≤ ∞, с экспоненциальным обслуживанием с параметром µ, с m обслуживающими приборами, конечной емкостью накопителя. На вход поступает дважды стохастический пуассоновский поток заявок, интенсивность λ(t) является диффузионным процессом с коэффициентом сноса a и коэффициентом диффузии b. Интенсивность λ(t) принимает значения на интервале [α, β] с упругими границами. В работе приводится вывод уравнений для вероятностных характеристик числа заявок в описанных системах массового обслуживания (СМО), находится стационарное распределение числа заявок в СМО типа M/M/1/0 с отказами, указываются условия существования стационарного режима.

1749

2005

№7

05.07-13В.168 Вычислительные алгоритмы для моделирования ненадежных производственных систем, использующие марковское свойство. Computational algorithms for modeling unreliable manufacturing systems based on Markovian property. Choi S. H., Lee J. S. L. Eur. J. Oper. Res. 2001. 133, № 3, c. 667–684. Библ. 21. Англ.

1750

2005

№7

05.07-13В.169 Доступность непрерывного обслуживания и вычисление стационарных значений среднего времени между отказами и надежности для марковских систем. Availability of continuous service and computing long-run MTBF and reliability for Markov systems. Angus John E. Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3, c. 369–381. Библ. 15. Англ.

1751

2005

№7

05.07-13В.170 Численный метод для систем массового обслуживания с дискретным временем, конечным буфером и точками регенерации. Numerical method for discrete-time finite-buffer queues with some regenerative structure. Ishizaki Fumio. Stochast. Models. 2002. 18, № 1, c. 25–39. Библ. 26. Англ.

1752

2005

№7

05.07-13В.171 Анализ интенсивности отказа восстанавливаемых систем. Failure-rate analysis of repairable systems. Sun Jin-kang, Li Zheng-neng. Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2001. 27, № 5, c. 578–581. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1753

2005

№7

05.07-13В.172 Текущее оценивание надежности отдельных компонент с помощью моделей статистических признаков разрушения. On-line reliability estimation for individual components using statistical degradation signal models. Chinnam Ratna Babu. Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1, c. 53–73. Библ. 20. Англ.

1754

2005

№7

05.07-13В.173 Ветвящиеся процессы и модель среднего поля для реакции PCR. Processus de branchement en champ moyen et r´eaction PCR. Piau Didier. Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2, c. 391–403. Фр.; рез. англ.

1755

2005

№7

05.07-13В.174 Замечание о критериях неравенства. A note on inequality criteria. Savaglio Ernesto. Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 1, c. 81–86. Библ. 11. Англ. Пусть вектор x = (x1 , . . . xn ) ∈ T = {(z1 , . . . , zn ) :

n


zk = 1, 0  z1  . . .  zn } описывает

k=1

величины доходов n лиц. Проводится сравнение трех способов введения частичного порядка на множестве T , интерпретируемого как степень неравномерности распределения доходов: x LO y ⇔

k
i=1

xi 

k


yi

∀k = 1, . . . , n = 1,

i=1

x ADO y ⇔ xi+1 − xi  yi+1 − yi ∀i = 1, . . . , n − 1, xi+1 yi+1 x RDO y ⇔  ∀ i = 1, . . . , n − 1. xi yi Показано, что x ADO y ⇒ x LO y, x RDO y ⇒ x LO y, но область определения ADO и RDO уже области определения LO. А. Зубков

1756

2005

№7

05.07-13В.175 Влияния неопределенности данных на Бекенова А. Поиск. 2004, № 4, c. 152–156. Библ. 1. Рус.; рез. каз.

1757

модель

планирования.

2005

№7

05.07-13В.176 Выборочные оценки моментов структурированного гипергеометрического распределения вероятностей для социологических исследований. Зотова Е. А., Черепанов Е. В. Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях : Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. М.: Изд-во АМИ. 2004, c. 47–55. Библ. 21. Рус.

1758

2005

№7

05.07-13В.177 Метод последовательных приближений для вычисления вероятности банкротства процесса риска в марковской среде. Норкин Б. В. Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6, c. 149–161, 187. Библ. 15. Рус.; рез. укр., англ.

1759

2005

№7

05.07-13В.178 Прогнозирование зарплаты с помощью неоднородных полумарковских процессов. Salary cost evaluation by means of non-homogeneous semi-Markov processes. Janssen Jacques, Manca Raimondo. Stochast. Models. 2002. 18, № 1, c. 7–23. Библ. 18. Англ.

1760

2005

№7

05.07-13В.179 К количественной экологической теории: важность многомерного анализа и точности измерений разнообразия. Towards a quantification of ecological theory: The importance of multivariate analysis and of an accurate diversity measurement. Bogaert J., Ceulemans R., Impens I., Nijs I. Acta biotheor. 2002. 50, № 1, c. 57–61. Библ. 30. Англ.

1761

2005

№7

05.07-13В.180 Зависящие от модели критические уровни факторов снижения дисперсии. Model-dependent variance inflation factor cutoff values. Cr˜ aney Trevor A., Surles James G. Qual. Eng. 2002. 14, № 3, c. 391–403. Библ. 8. Англ.

1762

2005

№7

05.07-13В.181 Построение моделей статистического типа на основе экспертной информации. Носков С. И., Торопов В. Д. Моделирование географических систем: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Иркутск, 2–4 нояб., 2004. Иркутск: Изд-во ИГ СО РАН. 2004, c. 65–67. Библ. 0. Рус.

1763

2005

№7

05.07-13В.182 Построение модели и статистическое моделирование пуассоновских процессов, имеющих тренды или нетригонометрические периодичности. Modeling and simulating Poisson processes having trends or nontrigonometric cyclic effects. Kuhl Michael E., Wilson James R. Eur. J. Oper. Res. 2001. 133, № 3, c. 566–582. Библ. 15. Англ. Описана непараметрическая процедура оценивания ведущей функции неоднородного пуассоновского процесса с трендом и вложенными периодами. Описан алгоритм эффективного статистического моделирования таких процессов. А. Зубков

1764

2005

№7

05.07-13В.183 О стохастической задаче компактного суммирования векторов. Корякин Р. А., Севастьянов С. В. Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 149, c. 1–30. Библ. 9. Рус. Задача компактного суммирования векторов x1 , . . . , xn состоит в поиске такой перестановки k
xπj || минимальна. В статье задача компактного (π1 , . . . , πn ) ∈ Sn , при которой величина max || 1≤k≤n

j=1

суммирования векторов (КСВ) рассматривается в стохастической постановке, когда суммируемые векторы заданы в виде независимых одинаково распредел¨енных многомерных случайных величин, и исследуется е¨е частный случай, когда решение задачи КСВ может быть применено к решению многостадийных задач теории расписаний. Предлагается новый эффективный алгоритм, который решает задачу КСВ с существенно улучшенной оценкой, гарантированной “почти всегда” (т. е. для почти всех примеров при возрастающем числе векторов) и для широкого класса распределений суммируемых векторов.

1765

2005

№7

05.07-13В.184 Асимптотика сложности интервального поиска на булевом кубе в классе сбалансированных деревьев. Блайвас Т. Д. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 65–78. Библ. 2. Рус. Для задачи интервального поиска на булевом кубе исследуется асимптотическое поведение среднего времени поиска в классе сбалансированных древовидных схем на последовательностях натуральных чисел {ki } в предположении, что ki — мощность баз данных, i = 1, 2, . . . . Показано, что для разных последовательностей асимптотическое поведение может быть разным. Полностью описан класс возможных асимптотических поведений.

1766

2005

№7

05.07-13В.185 Дальнейшие результаты о многомерном вертикальном представлении плотности и применение к порождению случайных векторов. Further results on multivariate vertical density representation and an application to random vector generation. Pang W. K., Yang Z. H., Hou S. H., Troutt M. D. Statistics. 2001. 35, № 4, c. 463–477. Библ. 16. Англ. Разрабатывается метод вертикального представления плотности многомерного распределения. Приводится формула для вычисления плотности условного распределения случайного вектора при заданном значении его плотности. Приводится применение к построению реализаций случайных векторов. А. Зубков

1767

2005

№7

05.07-13В.186 Порождение многомерных случайных величин с помощью вертикального представления плотности. Generation of multivariate distributions by vertical density representation. Fang Kai-tai, Yang Zhenhai, Kotz Samuel. Statistics. 2001. 35, № 3, c. 281–293. Библ. 10. Англ. Предлагается метод построения реализаций случайного вектора с заданным распределением, основанный на последовательном увеличении его размерности и построении случайных векторов, равномерно распределенных на поверхностях уровня плотности распределения. А. Зубков

1768

2005

№7

05.07-13В.187 Использование адаптивного генетического алгоритма с возвратами для поиска хороших мультипликативных рекуррентных датчиков псевдослучайных чисел второго порядка. Using an adaptive genetic algorithm with reversals to find good second-order multiple recursive random number generators. Tang Hui-Chin. Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1, c. 41–48. Библ. 31. Англ.

1769

2005

№7

05.07-13В.188 Моделирование равномерного распределения на выпуклой оболочке конечного подмножества векторов евклидова пространства. Баушев А. Н. Вестник ПГУПС. 2004, № 2, c. 108–110. Библ. 3. Рус.

1770

2005

№7

УДК 519.1

Комбинаторный анализ. Теория графов В. А. Воблый УДК 519.11/.14

Общая теория комбинаторного анализа 05.07-13В.189 О λ-кратной равнодольной проблеме Обервольфаха с одинаковой вместимостью стола. On λ-fold equipartite Oberwolfach problem with uniform table sizes. Liu Jiuqiang, Lick Don R. Ann. Comb. 2003. 7, № 3, c. 315–323. Англ. Рассматривается следующая проблема: возможно ли n делегаций, состоящих каждая из m человек, s  ti = рассадить за s круглыми столами T1 , T2 , . . . , Ts (каждый стол Ti вмещает ti  3 человек и i=1

mn) в течение k различных приемов пищи так, чтобы каждая персона соседствовала бы с каждой персоной любой другой делегации точно λ раз? Известно полное решение проблемы в случае, когда λ = 1 и каждый стол рассчитан на t человек. В статье решается аналогичная проблема для λ  2. Б. Румов

1771

2005

№7

05.07-13В.190 Представления ассоциативных схем и их факторных схем. Representations of association schemes and their factor schemes. Hanaki Akihide. Graphs and Comb. 2003. 19, № 2, c. 195–201. Библ. 3. Англ. % Пусть X — конечное множество и G — разбиение X × X = g. Определяется матрица смежности g∈G

σg :

 (σg )x,y =

1, если(x, y) ∈ g, 0, в противном случае.

G называется ассоциативнойсхемой, если: 1) 1 := {(x, x) | x ∈ X} ∈ G; 2) для g ∈ G g ∗ := {(y, x) | (x, y) ∈ g} ∈ G; 3) σg σh = aghl σl для некоторого целого aghl . Непустое подмножество C ⊆ G l∈G

называется замкнутым, если CC ⊆ C. Замкнутое подмножество C называется нормальным в G, если gC = Cg для любого g ∈ G. Если C — замкнутое подмножество G, то X/C = {xC | x ∈ X} и G/C = {g C | g ∈ G}, где g C = {(xC, yC) | (x0 , y0 ) ∈ g для некоторых x0 ∈ xC и y0 ∈ yC}. Это называется факторной схемой для G. Исследуется взаимоотношение между комплексными представлениями ассоциативной схемы G и комплексными представлениями ее некоторых факторных схем. Б. Румов

1772

2005

№7

05.07-13В.191 Характеры ассоциативных схем и нормально замкнутые подмножества. Characters of association schemes and normal closed subsets. Hanaki Akihide. Graphs and Comb. 2003. 19, № 3, c. 363–369. Библ. 4. Англ. Рассматривается характер η ассоциативной схемы и его ядро K(η), которое является замкнутым подмножеством (но не обязательно нормальным замкнутым подмножеством). Находится необходимое и достаточное условие для того, чтобы K(η) было нормальным замкнутым подмножеством. Благодаря этому условию из таблицы характеров можно извлечь все нормальные замкнутые подмножества. Б. Румов

1773

2005

№7

05.07-13В.192 Число Ван дер Вардена на окружности. Van der Waerden number on a circle. Geng Hui, Hu Yan, Huang Yi-ru. J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3, c. 292–294. Библ. 3. Англ. Число, называемое теперь числом Ван дер Вардена, было введено в работе Ван дер Вардена (Van der Waerden B. L. // Nieuw Arch. Wisk.— 1927 .— 15 .— C. 212–216). Обозначим через W (n, n, . . . , nk) для заданных чисел n и k число Ван дер Вардена, через Wh (n, n) — число Ван дер Вардена на окружности. Улучшая существующую верхнюю границу числа Ван дер Вардена, авторы исследовали процесс вычисления числа и при помощи компьютера получили числа Wh (3, 3) = 9, Wh (3, 3, 3)  25.

1774

2005

№7

05.07-13В.193 Паросочетания, матроиды и расширения. Matching, matroids, and extensions. Cunningham William H. Math. Programm. B. 2002. 91, № 3, c. 515–542. Библ. 42. Англ. Задачи нахождения оптимальных паросочетаний и оптимизационные задачи на матроидном пересечении являются наиболее фундаментальными в комбинаторной оптимизации и для них разработаны быстро решаемые модели. Дается обзор основных результатов по этим направлениям, а также приведены некоторые новые, связанные с путь-паросочетаниями и скачкообразными системами. А. Ревякин

1775

2005

№7

05.07-13В.194 Объединение спутников. Union of shadows. Bollob´ as B´ ela, Leader Imre. Theor. Comput. Sci. 2003. 307, № 3, c. 493–502. Англ.   k Пусть A — семейство из 3-подмножеств k-множества. Спутником A называется семейство, 3 состоящее из 2-множеств {A − {i} : A ∈ A, i ∈ A}. В статье доказывается, что существует по   k меньшей мере 4-множеств, которые могут быть представлены в виде объединений 2-множеств 4 в спутнике A. Это первый нетривиальный случай более общей гипотезы для объединения спутников. Б. Румов

1776

2005

№7

05.07-13В.195 Заметка об общей формуле для решения рекуррентности порядка p. Note on a general formula for the solution of recurrence with order p. Yu Chang-an, Yuan Yuan. Shuxue Zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1, c. 1–3. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1777

2005

№7

05.07-13В.196 q-последовательности Пелля и два тождества Лебега. q-Pell sequences and two identities of V. A. Lebesgue. Santos Jos´ e Pl´ınio O., Sills Andrew V. Discrete Math. 2002. 257, № 1, c. 125–142. Библ. 13. Англ. Еще в 1840 г. Лебег (Lebesgue V. A. // J. math. pures and appl.— 1840.— 5.— C. 42–71) доказал следующие тождества: ∞ ∞
 (−1; q)j q j(i+1)/2 1 + q 2j+1 = , (q; q)j 1 − q 2j+1 j=0 j=0 j−1 

(a; q)j =

(1 − aq k ),

k=0 ∞
j=0

j(j+1)/2

(−q; q)j q (q; q)j

=

(a; q)∞ =

∞ 

∞  1 − q 4j , 1 − qj j=1

(1 − aq k ).

k=0

В данной работе более подробно исследованы эти тождества и доказаны более общие полиномиальные тождества, предельным случаем которых являются тождества Лебега. Эти полиномиальные тождества приводят к q-аналогу последовательности Пелля {Pn (q)}: Pn (q) =

j n



q

(j 2 +j+k2 −k)/2

j=0 k=0

    j n−k , k q j q

P0 (q) = 1, P1 (q) = 1 + q, Pn (q) − (1 + q n )Pn−1 (q) − q n−1 Pn−2 (q) = 0, n ≥ 2. Здесь введено обозначение: 

A B



 = q

−1 (q; q)A (q; q)−1 B (q; q)A−B , 0 ≤ B ≤ A, 0, в других случаях.

Даны комбинаторные интерпретации всех рассмотренных объектов. М. Керимов

1778

2005

№7

05.07-13В.197 q-числа Нараяны и флаговый h-вектор из J(2 × n). q-Narayana numbers and the flag h-vector of J(2 × n). Br¨ and´ en Petter. Discrete Math. 2004. 281, № 1–3, c. 67–81. Библ. 17. Англ. Числами Нарайаны, обобщающими числа Каталана, называются числа   n 1 n . N (n, k) = k+1 n k Путь Дика длины 2n есть путь в N × N из точки (0, 0) к точке (n, n) с использованием шагов v = (0, 1) и h = (1, 0) с условием, что он никогда не проходит ниже линии x = y. Множество всех путей Дика длины 2n обозначается через Dn . Статистики на Dn , имеющие распределение, изображаемое числами Нараяны, называются статистиками Нараяны. Вводятся также q-числа Нараяны   2 n 1 *n+ Nq (n, k) = q k +k ; [n] k k + 1 *n+ n здесь [n] и — q-аналоги n и . Изучаются различные статистики Нараяны при помощи k k вычисления флагового h-вектора из J(2 × n). С каждой статистикой связывают костатистики, которые позволяют определить, что статистика Нараяны имеет совместные распределения, представляемые q-числами Нараяны. М. Керимов

1779

2005

№7

05.07-13В.198 Другая вариация рекуррентной последовательности Конвея. Another variation on Conway’s recursive sequence. Grytczuk Jaros
law. Discrete Math. 2004. 282, № 1–3, c. 149–161. Библ. 23. Англ. Последовательность Конвея определяется при помощи рекуррентного соотношения C(n) = C(C(n − 1)) + C(n − C(n − 1)), C(1) = C(2) = 1. В работе изучается аналогичная последовательность A(n) = A(A(A(n − 1))) + A(n − A(A(n − 1))), A(1) = A(2) = 1. Дана комбинаторная интерпретация этой последовательности. Показывается, что в исследовании участвуют треугольники Паскаля. М. Керимов

1780

2005

№7

05.07-13В.199 Об одной замечательной последовательности. A beautiful sequence. Mathews Daniel. Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 1, c. 12–17. Библ. 24. Англ. Определяется некоторая последовательность {an } такая, что an+1 = an + 2 тогда и только тогда, когда n встречается в последовательности; в противном случае имеем an+1 = an + 1. Вводится последовательность {bn } из множества всех положительных целых, не встретившихся в последовательности {an } и расположенных в возрастающем порядке. Приводится таблица чисел {an } и {bn } при n = 1(1)16. Эти последовательности связаны с последовательностью чисел Фибоначчи. Изучаются некоторые свойства рассматриваемых √ последовательностей. Например, bn 1+ 5 — золотое сечение (его числовое = φ, где φ = справедливо предельное соотношение lim n→∞ an 2 значение приводится с 30 десятичными знаками). В конце статьи предлагается проблема: пусть f : N → N есть функция такая, что f (1) = 1 и  f (n) + 2, если n = f (f (n) − n + 1), f (n + 1) = f (n) + 1, в противном случае. Доказать, что f (f (n) − n + 1) ∈ {n, n + 1}, и найти эту функцию. М. Керимов

1781

2005

№7

05.07-13В.200 Бинарные последовательности с фактором качества, большим, чем 6.34. Binary sequences with merit factor greater than 6.34. Borwein Peter, Choi Kwok-Kwong Stephen, Jedwab Jonathan. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 12, c. 3234–3249. Библ. 32. Англ. Пусть дана бинарная последовательность A = (a0 , a1 , . . . , an−1 ) длины n с элементами ai из множества {−1, 1}. Фактором качества последовательности A называется величина F (A) = n−1 n−u−1

[CA (u)]2 , где CA (u) = ai ai+u (u = 0, 1, . . . , n − 1). Среди всех A длины n определяется n2 /2 n=1

i=0

оптимальное значение фактора качества: Fn = max F (A). Принципиальными проблемами в A∈An

изучении F (A) являются определение Fn для данного значения n и асимптотическое поведение lim sup Fn . n→∞

В статье дается обзор по этой проблематике и строится бесконечное семейство бинарных последовательностей, имеющих асимптотический фактор качества, больший, чем 6.34. Б. Румов

1782

2005

№7

05.07-13В.201 Бинарные последовательности с фактором качества > 6.3. Binary sequences with merit factor > 6.3. Kristiansen Raymond A., Parker Matthew G. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 12, c. 3385–3389. Библ. 17. Англ. Описывается метод конструирования бинарных последовательностей очень большой длины, которые имеют фактор качества, больший, чем 6.3 (см. реф. 7В200). Результаты опираются на устойчивые экспериментальные доказательства, хотя и не приводится формальное доказательство асимптотики. Б. Румов

1783

2005

№7

05.07-13В.202 Простая и необычная биекция для траекторий Дика и ее следствия. A simple and unusual bijection for Dyck paths and its consequences. Elizalde Sergi, Deutsch Emeric. Ann. Comb. 2003. 7, № 3, c. 281–297. Англ. Вводится новая биекция множества траекторий Дика в себя. Эта биекция отображает статистики, недавно появившиеся в изучении перестановок, свободных от образцов, в классические статистики траекторий Дика, чье распределение легко получить. Представляется обобщение биекции так же, как и некоторые приложения к проблемам перечисления статистик в ограниченных перестановках. Б. Румов

1784

2005

№7

05.07-13В.203 О числе комбинаторных замкнутых путей на плоскости. Беленкова Ж. Т. Вестн. Омск. ун-та. 2003, № 4, c. 13–14. Библ. 2. Рус.; рез. англ. При вычислении усредненной функции Дена для свободных абелевых групп используются различные числовые характеристики комбинаторных путей на плоскости. В данной работе получен ряд таких характеристик.

1785

2005

№7

05.07-13В.204 Регулярные решения задачи об n ферзях на торе. Regular solutions of the n-queens problem on the torus. Burger A. P., Mynhardt C. M., Cockayne E. J. Util. Math. 2004. 65, c. 219–230. Библ. 10. Англ. В задаче об n ферзях на торе требуется разместить n ферзей на тороидальной шахматной доске размера n×n так, что никакие два ферзя не атакуют друг друга. Известно, что это возможно тогда и только тогда, когда n ≡ ±1(mod 6). Решение называется регулярным, если в нем ферзи расположены в полях с координатами (x + a, kx + b) для некоторых фиксированных k = 0, a и b. Получено число неизометричных регулярных решений для каждого n ≡ ±1(mod 6). Сформулирован открытый вопрос: существует ли способ порождения всех возможных решений (с точностью до изоморфизма) или по меньшей мере некоторых типов нерегулярных решений модификацией регулярного решения некоторым регулярным способом. В. Большаков

1786

2005

№7

05.07-13В.205 Комбинаторика геометрически распределенных случайных величин: слова и перестановки, свободные от двух или трех смежных шаблонов. Combinatorics of geometrically distributed random variables: words and permutations avoiding two or three adjacent patterns. Tshifhumulo Tuwani A. Ars comb. 2004. 73, c. 275–288. Библ. 13. Англ. Слово ω = a1 a2 . . . an длины n есть упорядоченный набор n символов ai , каждый из которых принадлежит фиксированному алфавиту. В качестве алфавита выбирается совокупность натуральных чисел. Говорят, что слово ω = a1 a2 . . . an содержит смежный (123)-шаблон, если в нем найдется блок ai ai+1 ai+2 такой, что ai < ai+1 < ai+2 . В противном случае слово ω называется свободным от смежного (123)-шаблона. Аналогичные определения принимаются и для остальных пяти трехбуквенных шаблонов. Предполагается, что буквы слова являются независимыми случайными величинами с одним и тем же геометрическим распределением: P{ai = k} = pq k−1 , k = 1, 2, . . . . (α)

Обозначим ωn (q) вероятность того, что в описанной ситуации слово длины n свободно от смежного α-шаблона. Примером полученных результатов может служить Т е о р е м а. Вероятность того, что слово длины n свободно от смежных (123,321)-шаблонов, имеет вид ωn(123,321) (q) = an (1) + bn (1), где при n > 2

pu pu bn−1 − bn−1 (qu), 1 − qu 1 − qu pu bn (u) = an−1 (qu). 1 − qu

an (u) =

Эти теоремы сопровождаются аналогичными утверждениями для случайных перестановок, справедливость которых либо устанавливается (предельным переходом q → 1), либо лишь предполагается. О. Висков

1787

2005

№7

05.07-13В.206 Обобщения проблемы Пойя для урн. Generalizations of Polya’s urn problem. Chung Fan, Handjani Shirin, Jungreis Doug. Ann. Comb. 2003. 7, № 2, c. 141–153. Англ. Рассматривается обобщение классической проблемы Пойя для урн. Имеется конечное число корзин, содержащих по одному мячу, и дополнительные мячи прибывают по одному. Для каждого нового мяча с вероятностью p создается новый ящик, в который и помещается этот мяч; с вероятностью 1 − p мяч помещается в существующий ящик, так что вероятность того, что мяч помещен в ящик, пропорциональна mγ , где m — число мячей в этом ящике. Для p = 0 число ящиков конечное и фиксированное и поведение процесса зависит от того, что γ больше, равно или меньше единицы. Обозреваются известные результаты и приводятся новые доказательства для всех трех случаев. Рассматривается случай p > 0 и, когда γ = 1, это эквивалентно так называемой схеме избирательной привязанности, которая ведет к сильному закону распределения мощностей ящика. При γ > 1 доказывается, что единственный ящик, который доминирует при числе мячей, стремящихся к бесконечности, таков, что вероятность того, что каждый новый мяч или поступает в этот ящик, или создает новый ящик, стремится к единице. Когда p > 0 и γ < 1, показывается, что при предположении существования некоторых пределов доля ящиков, имеющих m мячей, экспоненциально уменьшается как функция от m. В конце обсуждаются дальнейшие обобщения и ставятся некоторые нерешенные проблемы. Б. Румов

1788

2005

№7

05.07-13В.207 Ожидаемые суммы главных функций расположения. Expected sums of general parking functions. Kung Joseph P. S., Yan Catherine. Ann. Comb. 2003. 7, № 4, c. 481–493. Англ. Функция (u1 , u2 , . . . )-расположения длины n есть последовательность (x1 , x2 , . . . , xn ), чьи порядковые статистики (последовательность (x(1) , x(2) , . . . , x(n) ) получена перестановкой исходной последовательности в неубывающем порядке) удовлетворяют условию x(i) ≤ ui . Полиномы Гончарова gn (x; a0 , a1 , . . . , an−1 ) — это полиномы, биортогональные линейным функционалам ε(ai )Di , где ε(a) — оценка a и D — дифференцирование. В статье даются точные формулы для первого и второго моментов суммы функций u-расположения, использующие полиномы Гончарова с помощью решения линейных рекуррентных соотношений, основанных на разложении множества последовательностей положительных целых чисел. Также дается комбинаторное доказательство одной из формул для ожидаемых сумм. Детализируются эти формулы в классическом случае, когда ui = a + (i − 1)b, и получаются преобразованиями с тождествами Абеля, отличными от эквивалентных формул для ожидаемых сумм. Эти формулы используются, чтобы проверить классический случай гипотезы о том, что ожидаемые суммы — это возрастающие функции промежутков ui+1 − ui . Б. Румов

1789

2005

№7

05.07-13В.208 Границы сферической упаковки, выверенные для средних длин блока. Sphere-packing bounds revisited for moderate block lengths. Valembois Antoine, Fossorier Marc P. C. IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 12, c. 2998–3014. Библ. 28. Англ. Улучшается нижняя граница вероятности ошибки при декодировании с очень большим множеством каналов. Б. Румов

1790

2005

№7

05.07-13В.209 Разбиения целых чисел и свойство Шпернера. Integer partitions and the Sperner property. Canfield E. Rodney. Theor. Comput. Sci. 2003. 307, № 3, c. 515–529. Англ. Пусть n — натуральное число. Разбиением числа n на k частей называется мультимножество (λ1 , λ2 , . . . , λk ) такое, что k
n= λi (λ1 ≥ λ2 ≥ . . . ≥ λk ). i=1

В статье затрагивается проблема о возможности упорядочивания частично упорядоченного множества разбиений числа, обладающего свойством Шпернера. Дается библиография по необходимым и достаточным условиям решения проблемы. Доказываются четыре новые теоремы, две из которых исключительно вычислительные, две другие получены в более традиционной форме. Б. Румов

1791

2005

№7

05.07-13В.210 Биекция Сильвестра между строгими и нечетными разбиениями. Sylvester’s bijection between strict and odd partitions. Lascoux Alain. Discrete Math. 2004. 277, № 1–3, c. 275–278. Библ. 7. Англ. Показывается, что биекцию Сильвестра между строгими и нечетными разбиениями можно получить при помощи соответствующего кодирования разбиения. Строгое разбиение λ = [λ1 , λ2 , . . . , λl , 0], λl = 0, есть убывающее разбиение с различными элементами, к которым добавляется 0, где l — длина разбиения λ.

1792

2005

№7

05.07-13В.211 Суммы минимумов и максимумов. Sums of minima and maxima. Sun Zhi-Wei. Discrete Math. 2002. 257, № 1, c. 143–159. Библ. 5. Англ. Пусть h1 , h2 , . . . , hn — положительные целые числа. Изучаются суммы вида m(h1 , . . . , hn ) =

M (h1 , . . . , hn ) =

h
1 −1

...

h
n −1

r1 =0

rn =0

h
1 −1

h
n −1

...

r1 =0

 min

r1 rn ,..., h1 hn

 max

rn =0



r1 rn ,..., h1 hn

,  .

Первая сумма равна числу точек решетки, умноженному на h1 . . . hn , в пирамиде размерности n+ 1. Доказывается равенство m(h1 , . . . , hn ) =1+ (h1 − 1) . . . (hn − 1)




m({hi }i∈I ) (−1)|I|  , ∅=I⊆{1,...,n} (hi − 1) i∈I

I = {1, 2, . . . , n}, если h1 , . . . , hn > 1, и M (h1 , . . . hn ) − h1 . . . hn + 1 = (h1 + 1) . . . (hn + 1)




M ({hi }i∈I ) (−1)|I|  . ∅=I⊆{1,...,n} (hi + 1) i∈I

Суммы m(h1 , h2 ) и M (h1 , h2 ) связаны с обратными значениями сумм Дедекинда. Для m(h1 , h2 , h3 ), M (h1 , h2 , h3 ) и m(h1 , h2 , h3 , h4 ), M (h1 , h2 , h3 , h4 ) получены явные формулы.

1793

2005

№7

05.07-13В.212 Комбинаторные доказательства тождеств Калкина и Хиршхорна. Combinatorial proofs of identities of Calkin and Hirschhorn. Feng Hong, Zhang Zhizheng. Discrete Math. 2004. 277, № 1–3, c. 287–294. Библ. 2. Англ. Калкин (Calkin N. J. // Discrete Math.— 1994 .— 131 .— C. 335–337) и Хиршхорн (Hirschhorn M. // Discrete Math.— 1996 .— 159 .— C. 273–278) доказали следующие утверждения. Пусть Ak =

k  
n j=0

j

и Sp = Ap0 + . . . + Apn , p  1. Хиршхорн доказал, что S1 = (n + 2)2n−1 ,   1 2n 2n−1 − S2 = (n + 2)2 n, 2 n   2n n, S3 = (n + 2)23n−1 − 3 × 2n−2 n и имеют место рекуррентные соотношения:   p p p 2n S2p−1 − 22n S2p−2 + (−1)p−1 2pn Sp + (−1)p Pp , S2p = p 1 2   p p p S2p+1 = 2n S2p − 22n S2p−1 + . . . + (−1)p−1 2pn Sp+1 + (−1)p 2n−1 Pp , p 1 2
n−1 где Pp = Apm Apn−1−m . m=0

Калкин доказал другим способом соотношение для S3 . В данной работе приведены комбинаторные доказательства этих тождеств. М. Керимов

1794

2005

№7

05.07-13В.213 О суммах степеней биномиальных коэффициентов, исследованных при помощи полиномов Лежандра. Sums of powers of binomial coefficients via Legendre polynomials. Gould H. W. Ars comb. 2004. 73, c. 33–43. Библ. 7. Англ. Рассматривается сумма Sn (p, x) =

n  p
n k=0

k

xk , n  0.

Известны явные формулы для Sn (1, x), Sn (2, 1), Sn (2, −1), Sn (3, −1). В работе Диксона (Dixon A. C. // Messenger of Math.— 1891 .— 20 .— C. 79–80) была доказана формула    2n 3n n . S2n (3, −1) = (−1) n n Карлиц (Carlitz L. // Math. Mag.— 1958 .— 32 .— C. 47–48) доказал формулы   1+x n 2 n Sn (3, 1) = ((x ))(1 − x ) Pn , 1−x Sn (4, 1) = ((x ))(1 − x) n

2n

  2 1+x , Pn 1−x

где ((xn ))f (x) означает коэффициент при xn в разложении функции f (x) в ряд, Pn (·) — полином Лежандра. В данной работе доказаны новые формулы вида   1+x n 2n , Sn (3, −1) = ((x ))(1 − x) Pn 1−x   1+x Sn (5, 1) = ((xn ))(1 − x)n Pn Sn (3, x). 1−x Дано новое доказательство формулы Диксона и некоторые новые результаты о Sn (p, x), когда p — произвольное число. М. Керимов

1795

2005

№7

05.07-13В.214 Общий алгоритм для омега оператора Макмагона. A general algorithm for the MacMahon omega operator. Han Guo-Niu. Ann. Comb. 2003. 7, № 4, c. 467–480. Англ. В книге “Комбинаторный анализ” Макмагон ввел анализ разбиений (“Омега исчисление”) как вычислительный метод для решения проблем в связи с линейными диофантовыми неравенствами и уравнениями. В последнее время появилась идея привлечь к этому современную компьютерную алгебру. Теория состоит из оценки некоторого типа рациональной функции в форме A(λ)−1 B(1/λ)−1 оператором Макмагона Ω. Случай, когда полиномы A и B разложены на множители как произведения двух полиномов с двумя членами, изучен довольно детально. В статье изучается случай произвольных полиномов A и B. Получен алгоритм для оценки оператора Ω с помощью коэффициентов этих полиномов, без участия их корней. Поскольку эффективность программы — живучая проблема в полиномиальном исчислении с несколькими переменными, то самое лучшее — это сделать алгоритм как можно более быстродействующим. Б. Румов

1796

2005

№7

05.07-13В.215 Ограниченные 132-альтернативные перестановки и полиномы Чебышева. Restricted 132-alternating permutations and Chebyshev polynomials. Mansour Toufik. Ann. Comb. 2003. 7, № 2, c. 201–227. Англ. Пусть α ∈ Sn и τ ∈ Sk — две перестановки порядка n и k соответственно. Если существует подпоследовательность 1  i1 < i2 < . . . < ik < n такая, что (ai1 , ai2 , . . . , aik ) изоморфна τ , то говорят, что α содержит τ . Если такой последовательности не существует, то говорят, что α избегает τ . В статье изучаются производящие функции для числа альтернативных перестановок, которые или избегают, или содержат точно один раз 132 перестановки и которые также или избегают, или содержат точно один раз произвольную перестановку τ ∈ Sk . В ряде случаев производящая функция зависит лишь от k и выражается полиномами Чебышева второго рода. Б. Румов

1797

2005

№7

05.07-13В.216 Ранги q-ичных 1-совершенных кодов. Ranks of q-ary 1-perfect codes. Phelps Kevin T., Villanueva Merc` e. Des., Codes and Cryptogr. 2002. 27, № 1–2, c. 139–144. Библ. 11. Англ. Рангом q-ичного кода C длины n называется размерность r(C) подпространства, натянутого на слова C. Установлено существование q-ичных 1-совершенных кодов длины n = (q m − 1)/(q − 1) для m ≥ 4 и r(C) = n − m + s для каждого s ∈ {1, . . . , m}. Это обобщает известный результат Этциона и Варди для двоичных кодов (Etzion T., Vardy A. Perfect binary codes: constructions, properties and enumeration // IEEE Trans. Inform. Theory.— 1994 .— 40 .— C. 754–763). В. Зиновьев

1798

2005

№7

05.07-13В.217 Существование совершенных кодов длины шесть, исправляющих выпадения длины 4. Existence of perfect 4-deletion-correcting codes with length six. Shalaby Nabil, Wang Jianmin, Yin Jianxing. Des., Codes and Cryptogr. 2002. 27, № 1–2, c. 145–156. Библ. 8. Англ. Обозначим через T ∗ (2, 6, v) совершенный код, исправляющий 4 выпадения и (или) вставки букв длины 6 над алфавитом размера v. В предыдущей работе третьего автора было доказано существование таких кодов для всех положительных целых v таких, что v ≡ 3(mod5) с 12 возможными исключениями. Здесь показано существование таких кодов для v ≡ 3(mod5) с четырьмя возможными исключениями v ∈ {173, 178, 203, 208}. В. Зиновьев

1799

2005

№7

05.07-13В.218 О совершенных кодах: ранг и ядро. On perfect codes: rank and kernel. Phelps Kevin T., Villanueva Merc` e. Des., Codes and Cryptogr. 2002. 27, № 3, c. 183–194. Библ. 13. Англ. Рангом двоичного кода C длины n называется размерность r(C) подпространства, натянутого на слова C. Ядром кода C с нулевым словом называется множество Ker(C) слов C, стабилизирующих код C. Найдены верхние и нижние границы на ранг r(C) и размерность ядра 1-совершенных кодов длины n. В. Зиновьев

1800

2005

№7

05.07-13В.219 Границы на радиус покрытия линейных кодов. Bounds on the covering radius of linear codes. Ashikhmin A., Barg A. Des., Codes and Cryptogr. 2002. 27, № 3, c. 261–269. Библ. 19. Англ. Пусть C — двоичный линейный код длины n. Радиус покрытия r(C) кода — это наименьшее целое число r такое, что шары радиуса r с центрами в кодовых точках C покрывают все пространство. Хорошо изучена асимптотика поведения в зависимости от дуального расстояния d
кода C (дуальное расстояние кода C — это расстояние кода C
, дуального к C). Здесь получены новые асимптотические оценки на величину ρ = r/n как функции d
≥ δ
n при растущем n. В. Зиновьев

1801

2005

№7

05.07-13В.220 Самодополнительные сбалансированные коды и квазисимметрические схемы. Self-complementary balanced codes and quasi-symmetric designs. Fu Fang-Wei, Wei Victor K.-W. Des., Codes and Cryptogr. 2002. 27, № 3, c. 271–279. Библ. 24. Англ. Рассмотрены двоичные (n, M, d) равновесные коды C с весом кодовых слов m = n/2. Такие коды сбалансированы, так как каждое слово содержит m единиц и m нулей. Получена верхняя граница на мощность M такого кода, а именно M≤

2d(2m − d)(2m − 1) d(2m − d)(2m − 1) − 2m2 (m − 1)

при условии положительности знаменателя. Изучены коды, достигающие этой оценки. В частности, такие коды должны быть 2-схемами. В. Зиновьев

1802

2005

№7

05.07-13В.221 Коды, исправляющие ошибки, из графов. Error-correcting codes from graphs: Докл. [Conference on Kleitman and Combinatorics: A Celebration, Cambridge, Mass., Aug. 16–18, 1999]. Tonchev Vladimir D. Discrete Math. 2002. 257, № 2–3, c. 549–557. Библ. 13. Англ. В работе обзорного характера рассмотрено построение двоичных линейных кодов с помощью матриц смежности неориентированных графов. Показано, что класс соответствующих кодов содержит коды, достигающие границы Гильберта—Варшамова. Некоторые интересные классы кодов соответствуют графам с большой степенью симметрии таким, как сильно регулярные графы. Рассмотрен также класс кодов, исправляющих квантовые ошибки. В. Зиновьев

1803

2005

№7

05.07-13В.222 Самодуальные коды над группой Клейна порядка четыре. Self-dual codes over the Kleinian four group. H¨ ohn Gerald. Math. Ann. 2003. 327, № 2, c. 227–255. Библ. 96. Англ. Рассмотрены самодуальные коды над группой Клейна порядка четыре K = Z2 × Z2 , весовые спектры, графы, порожденные соседними кодовыми словами, экстремальные коды, обобщенные t-схемы. Перечислены все такие коды до длины 8. В. Зиновьев

1804

2005

№7

05.07-13В.223 Анализ 3-мерной бент-функции степени 3 на GF6 (2). Analysis of 3-dimension Bent function of degree 3 on GF6 (2). Zhang Wen-ying, Li Shi-qu. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1, c. 9–17. Библ. 6. Кит.; рез. англ.

1805

2005

№7

05.07-13В.224 Построение декартова опознавательного кода с помощью ортогональной геометрии характеристики 2. A construction of Cartesian authentication code from characteristic 2 orthogonal geometry. Li Zeng-ti, Li Li-jun. Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4, c. 325–329. Кит.; рез. англ.

1806

2005

№7

05.07-13В.225 Использование преобразующих матриц для генерирования сеток клонов ДНК. Using transforming matrices to generate DNA clone grids. Huang Hua-Min, Hwang Frank K., Ma Jian-Feng. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 421–431. Библ. 6. Англ. Для систематизации свойств клонов ДНК используются n-мерные сетки. Операции над такими сетками определяются преобразующими матрицами. Дается способ построения преобразующих матриц. Ю. Поттосин

1807

2005

№7

05.07-13В.226 Один класс бинарных матриц, сохраняющих ранг при матричном сложении, и его приложение. A class of binary matrices preserving rank under matrix addition and its application. Ha Kil-Chan. J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2, c. 105–113. Библ. 4. Англ. Поставленная в статье Safavi-Naini R. S., Seberry J. R. // IEEE Trans.— 1991.— IT-37, № 1.— C. 13—17 открытая проблема теории кодирования решается сведением ее к комбинаторной проблеме разбиения подмножества бинарных матриц. Приводится обзор по этой тематике и строятся конкретные примеры. Б. Румов

1808

2005

№7

05.07-13В.227 Встреча границ Велча и Каристиноса—Падоса в DS-CDMA бинарных сигнатурных множествах. Meeting the Welch and Karystinos-Pados bounds on DS-CDMA binary signature sets. Ding Cunsheng, Golin Mordecai, Kløve Torleiv. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 1, c. 73–84. Библ. 9. Англ. (K, L) сигнатурным множеством S = {s1 , s2 , . . . , sk } называется множество из K сигнатур длины L, где si ∈ {−1, 1}L. Тотально квадратной корреляцией (TSC(S)) называется сумма квадратов K
K
попарных произведений сигнатур: |si sTj |2 , где T — знак транспонирования. Пусть Θ(K, L) i=1 j=1

означает минимум TSC(S) среди всех (K, L) сигнатурных множеств. В РЖМат, 1975, 1В674 доказано, что если K  L, то Θ(K, L) > KL2 . В статье (Karystinos G. N., Pados D. A. // IEEE Trans. Commun.— 2003.— 51.— С. 48—51) получены улучшенные оценки. Здесь конструируются (K, L) сигнатурные множества S и находятся их TSC(S) в случаях: 1) L ≡ 1(mod 4) и K = L; 2) L ≡ 2(mod 4) и K = L или K = L − 1.’ В основе построения лежат расширенные матрицы Адамара. Так, если H — матрица Адамара порядка L − 1 и a ¯, ¯b ∈ {−1, 1}L−1 и c ∈ {−1, 1}, то рассматривается L × L-матрица ⎤ ⎡ T −H a ¯ ⎦ S(H, a ¯, ¯b, c) = ⎣ ¯ c b и берется множество SH,¯a,¯b,c ее рядов. При этом используется максимальное значение δ(n) суммы всех элементов H среди всех H порядка n. Это позволяет в качестве примеров конструировать (L, L) сигнатурные множества S с ⎧ 3 если L = 5, ⎨ 5 + 5 · 4, если L = 9, (93 + 9 · 8) + 48, TSC(S) = ⎩ (133 + 13 · 12) + 144, если L = 13. Б. Румов

1809

2005

№7

05.07-13В.228 Циклические относительные разностные множества и их p-ранги. Cyclic relative difference sets and their p-ranks. Chandler David B., Xiang Qing. Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 3, c. 325–343. Библ. 22. Англ. Пусть G — конечная мультипликативная группа порядка mn и N — нормальная подгруппа порядка n. k-элементное подмножество D группы G называется (m, n, k, λ) относительным разностным множеством в G относительно N , если и только если список частных d1 d−1 2 , d1 , d2 ∈ D, d1 = d2 , представляет каждый элемент G \ N точно λ раз и не представляет никакой элемент в N. Модифицируя конструкцию (Helleseth T., Kumar P. V., Martinsen H. M. A new family of ternary sequences with ideal two-level autocorrelation // Des., Codes and Cryptogr.— 2001.— 23, № 2.— C. 157–166), авторы строят новые ((q 3k − 1)/(q − 1), q − 1, q 3k−1 , q 3k−2 ) циклические относительные разностные множества, где q = 3e . Сравнением рангов показывается, что вновь созданные относительные разностные множества никогда не эквивалентны классическим разностным множествам. Б. Румов

1810

2005

№7

05.07-13В.229 Исследование 2-критических множеств в латинских квадратах. An investigation of 2-critical sets in latin squares. Donovan Diane, Fu Chin-Mei, Khodkar Abdollah. Ars comb. 2004. 72, c. 223–234. Библ. 5. Англ. Критическим множеством латинского квадрата называется подмножество из m его частично заполненных клеток, которое единственным образом может быть дополнено до латинского квадрата, и оно минимальное с этим свойством. Рассматриваются латинские квадраты, соответствующие элементарной абелевой 2-группе порядка 2n . Ранее авторами (см. Proc. 12 Australasian Workshop on Combinatorial Algorithms (AWOCA 2001), 2001.— C. 88—97) было доказано существование 2-критических множеств с m = 5, 7, если n = 2, и с m ∈ {37, 35, 34, . . . , 27, 26}, если n = 3. Здесь доказывается существование 2-критических множеств следующей мощности: 4n − 3n + 1 − (2k−1 + 2s−1 + 2n−(k+s+1) ), где 1  k  n и 1  s  n − k. Б. Румов

1811

2005

№7

05.07-13В.230 Множества частично ортогональных латинских квадратов и проективные плоскости. Sets of partially orthogonal latin squares and projective planes. Keedwell A. D., Mullen G. L. Discrete Math. 2004. 288, № 1–3, c. 49–60. Библ. 9. Англ. Пусть {L1 , L2 , . . . , Lt } — множество из t латинских квадратов порядка q, где 2  t  q − 1, и Nq (Li , Lj ) означает совокупность различных упорядоченных пар, возникающих   при наложении Li
t на Lj . Вводится обозначение: Tq (t) = Nq (Li , Lj ), так что Tq (t)  q 2 с выполнением 2 1i<jt   q−1 2 q , равенства в случае попарной ортогональности t квадратов. Если t = q − 1 и Tq (q − 1) = 2   t то имеем проективную плоскость порядка q. Разность q 2 − Tq (t) носит название дефицита. 2 Доказывается существование множества из q − 1 латинских квадратов порядка q, чей дефицит не превосходит q(q − 1)2 , когда q = 10, 12 (что составляет 18% от общего числа пар), и числа 24(q − 1)2 , когда q = 14, 15. Б. Румов

1812

2005

№7

05.07-13В.231 Частичные разностные множества типа негативного латинского квадрата в неэлементарных абелевых 2-группах. Negative latin square type partial difference sets in nonelementary abelian 2-groups. Davis James A., Xiang Qing. J. London Math. Soc. 2004. 70, № 1, c. 125–141. Библ. 23. Англ. k-элементное подмножество D конечной мультипликативной группы G порядка v называется (v, k, λ, µ) частичным разностным множеством (PDS) в G, если мультимножество частных {d1 d−1 2 | d1 , d2 ∈ D, d1 = d2 } содержит каждый неединичный элемент D точно λ раз и каждый неединичный элемент в G \ D точно µ раз. PDS с параметрами (n2 , r(n − ε), n + r2 − 3εr, r2 − εr) имеет тип латинского квадрата, если ε = 1, и тип негативного латинского квадрата, если ε = −1. 4l−k Конструируется семейство PDS типа негативного латинского квадрата в абелевой группе Z2k 4 ×Z2 для всех k, если l нечетное, и для всех k < l, если l четное. Подобным образом конструируется семейство PDS-латинского квадрата в той же самой группе для всех k, если l четное, и для всех k < l, если l нечетное. Б. Румов

1813

2005

№7

05.07-13В.232 Ортогональные схемы типа Кхарагхани. II. Orthogonal designs of Kharaghani type. II. Koukouvinos Christos, Seberry Jennifer. Ars comb. 2004. 72, c. 23–31. Библ. 8. Англ. Ч. I см. РЖМат, 2004, 2В227. Ортогональной схемой порядка n и типа (s1 , s2 , . . . , sk ) (OD(n; s1 , s2 , . . . , sk )) с переменными x1 , x2 , . . . , xk называется матрица A порядка n, заполненная k
элементами множества {0, ±x1 , ±x2 , . . . , ±xk }, для которой A·AT = (si x2i )In , где In — единичная i=1

матрица порядка n и T — знак транспонирования. В статье (Kharaghani H. // J. Combin. Designs.— 2000.— 8.— C. 166—173) была получена конструкция ортогональных схем порядка n = 8t. Настоящая статья является продолжением РЖМат, 2004, 2В227, где было доказано существование бесконечных семейств OD(n; s1 , s2 , . . . , sk ) с n = 8t и k = 8. Здесь доказывается существование бесконечных семейств OD(8t; 1, 1, 1, 1, 1, 1) и OD(8t, 1, 1, 1, 1, 21, 21) с шестью переменными. Б. Румов

1814

2005

№7

05.07-13В.233 Гнездовые BIB-схемы, возникающие из аффинных плоскостей. Nested BIBDs from affine planes. Berman David R. Ars comb. 2004. 72, c. 129–132. Библ. 2. Англ. Для каждого значения q, равного степени простого числа, берется аффинная плоскость порядка q и рассматривается ее дополнение, состоящее из блоков мощности q 2 − q. Доказывается, что каждый блок получившейся BIB-схемы с параметрами (v, b1 , r, k1 ) = (q 2 , q 2 + q, q 2 − 1, q 2 − q) можно расщепить в q блоков мощности q−1 так, что в совокупности они образуют BIB-схему с параметрами (v, b2 , r, k2 ) = (q 2 , q 3 + q 2 , q 2 − 1, q − 1). Это есть обобщенная турнирная схема, введенная в статье: Berman D. R., McLaurin S. C., Smith D. D. Generalized tournament designs // Congres. Numer.— 2000.— 142.— C. 33–40, с одной игрой в каждом раунде, включающей q команд, состоящих из q − 1 игроков каждая. Б. Румов

1815

2005

№7

05.07-13В.234 Независимые множества в системах троек Штейнера. Independent sets in Steiner triple systems. Forbes A. D., Grannel M. J., Griggs T. S. Ars comb. 2004. 72, c. 161–169. Библ. 8. Англ. Множество точек в системе троек Штейнера порядка v (STS(v)) называется независимым, если никакие три точки не встречаются в одном и том же блоке. В статье получена формула для подсчета числа независимых множеств мощности k в STS(v), с помощью которой доказывается, что каждая STS(21) имеет независимое множество мощности восемь и, как следствие, является 4-раскрашиваемой — так раскрашиваемой четырьмя различными цветами всех точек STS(v), что никакой блок не раскрашен одним и тем же цветом. Б. Румов

1816

2005

№7

05.07-13В.235 О существовании обменов больших объемов. On the existence of trades of large volumes. Hoorfar A., Khosrovshahi G. B. Ars comb. 2004. 73, c. 45–48. Библ. 8. Англ. Пусть 0 < t < k < v и X − v-множество. Пара {T1 , T2 } непересекающихся коллекций, состоящих из k-подмножеств X, называется t-(v, k) обменом, если каждое t-подмножество X встречается одно и то же число раз в T1 и T2 ; t-(v, k) обмен называется простым, если он не содержит повторяющихся блоков. В РЖМат, 1999, 8В207 доказано, что для любого s  (2t − 1)2 t-(v, k) обмен объема s существует. В статье улучшается эта граница и доказывается, что если t  3 и s  (t−2)2t +2t−1 +2, то для данного k существует простой t-(v, k) обмен объема s. Б. Румов

1817

2005

№7

05.07-13В.236 Решетчатые гиперкубические схемы. Lattice hypercube designs. Fu Tung-Shan, Lin Kwun-Shen. Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 3, c. 673–680. Библ. 8. Англ. Решетчатой квадратной схемой (LS-схемой) порядка n называется совокупность n × n таблиц с различными входами из множества n точек такая, что каждая пара точек появляется вместе точно один раз среди рядов и среди столбцов таблиц. RCF-схемой называется LS-схема с тем же условием, накладываемым еще и на главные диагонали таблиц. Рассматриваются LS-схемы и RCF-схемы более высоких размерностей и излагаются методы их конструирования. Б. Румов

1818

2005

№7

05.07-13В.237 Спектр оптимальных сильных частично уравновешенных схем с мощностью блока, равной пяти. The spectrum of optimal strong partially balanced designs with block size five. Du Beiliang. Discrete Math. 2004. 288, № 1–3, c. 19–28. Библ. 21. Англ. Пусть v, b, k, λ, t — натуральные числа и t  k. Частично уравновешенной t-схемой PBD(v, b, k; λ, 0) называется пара (X, β), где X − v-множество и β — совокупность из b k-подмножеств (блоков) X такая, что каждое t-подмножество X или содержится в λ блоках, или не встречается ни в каком блоке. Если t-схема PBD(v, b, k; λ, 0) является s-схемой PBD(v, b, k; λs , 0) для 0 < s < t, то она называется сильной частично уравновешенной t-схемой (SPBD(v, b, k; λ, 0)). t-схема SPBD(v, b, k; λ, 0) называется оптимальной (OSPBD(v, k, λ, )), если b – максимальное число блоков среди всех SPBD(v, b, k; λ, 0). В статье Du B. // Discrete Math.— 2004.— 279.— C. 173–190 автор нашел спектр существующих OSPBD(v, 5, 1), если v ≡ 0, 1, 3(mod 4). В статье находится спектр OSPBD(v, 5, 1) для оставшегося случая v ≡ 2(mod 4). Б. Румов

1819

2005

№7

05.07-13В.238 Конструкции удвоения и утроения для определяющих множеств в системах троек Штейнера. Doubling and tripling constructions for defining sets in Steiner triple systems. Donovan Diane, Khodkar Abdollah, Street Anne Penfold. Graphs and Comb. 2003. 19, № 1, c. 65–89. Библ. 12. Англ. Минимальным определяющим множеством называется такая частичная система троек Штейнера, которая содержится в единственной системе троек Штейнера того же порядка (STS(v)), и оно минимальное с этим свойством. В статье используются стандартные методы удвоения и утроения конструкций для STS(2v + 1) и STS(3v), полученных из STS(v), и показывается, что минимальные определяющие множества STS(v) используются для нахождения минимальных определяющих множеств в больших системах. Это позволяет строить некоторые новые семейства определяющих множеств. В приложении приводится состоящее из 680 троек минимальное определяющее множество для неабелевой системы троек Холла порядка 34 (полученное с помощью компьютерной программы). Оно порождает бесконечное семейство минимальных определяющих множеств порядка 3n , n  4. Б. Румов

1820

2005

№7

05.07-13В.239 Классические группы PSLn (q) и 2-(v, k, 1) схемы. Classical groups PSLn (q) and 2-(v, k, 1) designs. Han Guang-guo. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 1, c. 1–6. Библ. 14. Кит.; рез. англ.

1821

2005

№7

05.07-13В.240 Конечные линейные пространства, число прямых в которых на четыре больше числа точек. Finite linear spaces with four more lines than points. Napolitano Vito. Ars comb. 2004. 70, c. 75–88. Библ. 14. Англ. Конечным линейным пространством на v точках и b прямых называется пара (P, L), где P — конечное множество из v точек, L — семейство из b подмножеств (прямых) множества P, причем любые две точки лежат на единственной прямой, любая прямая содержит не менее двух точек, существует не менее двух прямых. Доказано (de Bruijn, Erd¨os, 1948), что для любого линейного пространства b  v, причем равенство достигается только для проективной плоскости, возможно, вырожденной. Этот результат приводит к проблеме классификации конечных линейных пространств на v точках с v = b + s прямыми в зависимости от значения s  1. В настоящей статье содержится классификация линейных пространств на v точках и b = v + 4 прямых. Получено 19 классов таких линейных пространств. О. Кравцова

1822

2005

№7

05.07-13В.241 Частичные параллелизмы с точно дважды транзитивными спредами. Partial parallelisms with sharply two-transitive skew spreads. Johnson Norman L., Pomareda Rolando. Ars comb. 2004. 70, c. 275–287. Библ. 16. Англ. Параллелизмом в PG(3, q) является множество из 1 + q + q 2 спредов PG(3, q) покрывающее множество прямых. Частичный параллелизм в PG(3, q) — множество спредов, которые взаимно не пересекаются на прямых. В настоящей статье полностью классифицированы частичные параллелизмы, которые допускают группу коллинеаций, фиксирующую определенный спред Σ, одну из его прямых и действующую точно дважды транзитивно на оставшихся прямых спреда Σ. О. Кравцова

1823

2005

№7

05.07-13В.242 Полные вложения (α, β)-геометрий в проективные пространства. Часть II. Full embeddings of (α, β)-geometries in projective spaces: Докл. [18 British Combinatorial Conference, Brighton, 1–6 July, 2001]. Pt. II. Cauchie Sara. Discrete Math. 2003. 266, № 1–3, c. 153–183. Библ. 15. Англ. Ч. I см. Cauchie S., De Clerck F., Hamilton N. // Eur. J. Combin.— 2002.— 23, № 6.— C. 635–646. Инцидентностные структуры, известные как (α, β)-геометрии, являются обобщением частичных линейных и полулинейных геометрий. В предыдущей работе автором приведена классификация (α, β)-геометрий, полно вложенных в PG(n, q), где q нечетное, α > 1; каждая плоскость в PG(n, q), содержащая антифлаг из S, является либо α-плоскостью, либо β-плоскостью. Кроме того, рассмотрен случай так называемой смешанной плоскости при β = q + 1. В настоящей статье изучается случай β = q, завершающий классификацию всех собственных (α, β)-геометрий, полно вложенных в PG(n, q), q нечетное, α > 1, где PG(n, q) содержит по крайней мере одну α- или одну β-плоскость. Также получены некоторые частные результаты для четного q. О. Кравцова

1824

2005

№7

05.07-13В.243 Конечные флаг-транзитивные проективные плоскости: обзор и некоторые замечания. Finite flag-transitive projective planes: a survey and some remarks: Докл. [18 British Combinatorial Conference, Brighton, 1–6 July, 2001]. Thas Koen. Discrete Math. 2003. 266, № 1–3, c. 417–429. Библ. 24. Англ. Конечной проективной плоскостью Π порядка n ∈ N называется инцидентностная структура (P, B, I), где P — множество точек, B — множество прямых, отношение инцидентности I удовлетворяет условиям: 1) каждая точка инцидентна с n + 1 прямыми, каждая прямая инцидентна с n + 1 точками; 2) каждые две различные прямые пересекаются точно в одной точке, каждые две различные точки инцидентны точно с одной прямой; 3) существует невырожденный четырехугольник. Коллинеацией, или автоморфизмом проективной плоскости Π, называется подстановка на P ∪ B, которая сохраняет P, B и I. Флаг в проективной плоскости — пара из инцидентных точки и прямой. Проективная плоскость называется флаг-транзитивной, если ее группа автоморфизмов действует транзитивно на ее флагах. Флаг-транзитивность является теоретически более общим понятием, чем 2-транзитивность на точках или на прямых. Одна из старейших проблем в теории проективных плоскостей — это проблема классификации конечных флаг-транзитивных плоскостей. Настоящая статья представляет собой обзор основных результатов, посвященных этой проблеме, за период с 1961 до 1990 года. О. Кравцова

1825

2005

№7

05.07-13В.244 Униталы и коды. Unitals and codes. Betten Anton, Betten Dieter, Tonchev Vladimir D. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 23–33. Библ. 12. Англ. Униталом в проективной плоскости порядка n = q 2 называется множество U из q 3 + 1 точек, пересекающееся с любой прямой либо в одной точке, либо в q + 1. Классический пример — эрмитов унитал H(q), множество абсолютных точек унитарной полярности в проективной плоскости порядка q 2 , PG(2, q 2 ). Точки U вместе с прямыми, пересекающими U в q + 1 точках, образуют 2-(q 3 , q + 1, 1)-дизайн, называемый унитал-дизайном, ассоциированным с U. Авторы применяют программу перечисления унитал-дизайнов 2–(28,4,1) с использованием тактической декомпозиции, определенной векторами некоторого веса в дуальном бинарном коде дизайна. Детально исследован класс дизайнов со спредом, покрывающим кодовое слово веса 12. Построенные 909 неизоморфных дизайнов включают эрмитовы униталы, униталы Ри, а также многие из 145 ранее известных 2–(28,4,1)-дизайнов. О. Кравцова

1826

2005

№7

05.07-13В.245 Усечения индуктивно минимальных геометрий. Truncations of inductively minimal geometries. Cara Philippe. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 63–74. Библ. 8. Англ. Индуктивно минимальные геометрии образуют бесконечное семейство инцидентностных геометрий, на которых конечные симметрические группы действуют флаг-транзитивно. Автор рассматривает геометрии, удовлетворяющие двум специальным условиям: (IP)2 и RWPRI. В настоящей работе приведена характеризация усечений индуктивно минимальных геометрий, которые удовлетворяют обоим условиям. Далее, автор определяет все остатки этих усечений ранга 2, что позволяет построить диаграмму усечений. О. Кравцова

1827

2005

№7

05.07-13В.246 Частичные и получастичные геометрии: новейшие результаты. Partial and semipartial geometries: an update. De Clerck Frank. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 75–86. Библ. 40. Англ. (α, β)-геометрией S называется связное частичное линейное пространство порядка (s, t) cо следующим свойством: для каждого антифлага (x, L) существует либо α, либо β прямых, проходящих через x и пересекающих L. Если α = β, S называется частичной геометрией с параметрами s, t, α, Другое важное семейство (α, β)-геометрий возникает при β = 0. Такие структуры называются получастичными геометриями. В настоящей статье автор приводит обзор результатов с 1995 года, посвященных построению и исследованию частичных и получастичных геометрий. Составлен список параметров всех известных примеров частичных и получастичных геометрий. О. Кравцова

1828

2005

№7

05.07-13В.247 Овоидальные линейные пространства. Ovoidal linear spaces. De Vito Paola, Melone Nicola. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 87–93. Библ. 14. Англ. Конечным линейным пространством называется пара L = (P, L), состоящая из v-множества P, элементы которого называются точками, и семейства L из b множеств P, называемых прямыми, такая, что различные точки x, y принадлежат единственной прямой x, y, каждая прямая содержит не менее двух точек, существует не менее двух прямых. n-шапкой в конечном линейном пространстве L = (P, L) размерности d  3 называется подмножество Ω из n точек, пересекающееся с каждой прямой не более чем в двух точках. 0-секущие, 1-секущие, 2-секущие прямые называются соответственно внешними, касательными и секущими, их количество обозначается b0 , b1 , b2 . Касательное множество в точке x ∈ Ω есть объединение Hx всех прямых, касающихся Ω в x. Овоидом в пространстве Галуа PG(d, q) называется такая n-шапка, что касательные множества являются гиперплоскостями. Авторы вводят определение овоидального линейного пространства. Конечное линейное пространство L = (P, L) размерности d  3 называется n-овоидальным, если существует n-шапка Ω, удовлетворяющая следующим условиям: 1) b0  b2 ; 2) ∀x, y ∈ Ω, x = y, Hx ∩ Hy — прямая, пересекающая любую касательную, проходящую через х или y; 3) три различных касательных множества пересекаются в точке; 4) секущая прямая и касательное множество пересекаются не более чем в одной точке. В настоящей статье авторы приводят характеризацию n-овоидальных линейных пространств. Основным результатом является следующая Т е о р е м а. Если L = (P, L) — n-овоидальное линейное пространство, то либо n = 2 и L — двойной почти пучок (double near-pencil), либо n = q 2 + 1, L — пространство Галуа PG(3, q) и Ω — овоид. О. Кравцова

1829

2005

№7

05.07-13В.248 APN-функции в случае нечетной характеристики. APN functions in odd characteristic. Dobbertin Hans, Mills Donald, M¨ uller Eva Nuria, Pott Alexander, Willems Wolfgang. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 95–112. Библ. 14. Англ. В последнее время значительное внимание привлекают исследования так называемых почти совершенно нелинейных функций (APN, almost perfect nonlinear). Рассмотрим функцию f : Fq → Fq . Пусть Nf (a, b) — количество решений x ∈ Fq уравнения f (x + a) − f (x) = b для a, b ∈ Fq . Введем обозначение ∆f = max{Nf (a, b) : a, b ∈ Rq , a = 0}. Функции с условием ∆f = 1 называются совершенно нелинейными (PN) , с условием ∆f = 2 — почти совершенно нелинейными (APN). Авторы приводят ряд результатов для APN-функций в поле нечетной характеристики. О. Кравцова

1830

2005

№7

05.07-13В.249 О малых плотных дугах в плоскостях Галуа квадратного порядка. On small dense arcs in Galois planes of square order. Faina Giorgio, Giulietti Massimo. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 113–125. Библ. 19. Англ. (k, n)-дугой в проективной плоскости Галуа PG(2, q) называется множество из k точек, никакие n + 1 из которых не коллинеарны; (k, 2)-дуга называется просто k-дугой. (k, n)-дуга K называется полной, если она не содержится ни в какой (k+1, n)-дуге; дуга называется плотной, если любая точка PG(2, q) лежит на прямой, соединяющей две точки K. Для k-дуг полнота и плотность эквивалентны. Авторы показали существование малых плотных (k, 4)-дуг в PG(2, q), где q — квадрат, точки которых лежат на двух кониках для q нечетного и на двух гиперовалах для q четного. Построены √ примеры (4 q − 4, 2)-дуг для четного q, доказана их полнота для q  1024. О. Кравцова

1831

2005

№7

05.07-13В.250 Квазипараллельность в конечных планарных пространствах. Quasiparallelism in finite planar spaces. Freni Sveva. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 127–142. Библ. 13. Англ. Линейным пространством S называется пара (P, L), состоящая из непустого множества P, элементы которого называются точками, и непустого семейства L собственных подмножеств P, называемых прямыми, такая, что различные точки x, y принадлежат единственной прямой xy, каждая прямая содержит не менее двух точек, существует не менее двух прямых. Подмножество X из P называется подпространством, если любая прямая, которая содержит две различные точки из X, полностью содержится в X. Планарным пространством S называется тройка (P, L, P ∗ ), где (P, L) — линейное пространство и P ∗ — непустое семейство собственных подпространств (P, L), называемых плоскостями, которое удовлетворяет условиям: 1) через любые три неколлинеарные точки проходит единственная плоскость, которая является наименьшим подпространством, содержащим эти точки; 2) любая плоскость содержит не менее трех неколлинеарных точек; 3) существует не менее двух плоскостей. Для любой плоскости π из S семейство прямых этой плоскости обозначается Lπ . Подпространства X и X
квазипараллельны, если |X ∩ l| = |X
∩ l| для всех прямых l ⊂ X ∪ X
. Автор исследует конечные планарные пространства S = (P, L, P ∗ ), удовлетворяющие следующим условиям: (А) ∀α, β ∈ P ∗

P = α ∪ β;

(B) ∀α ∈ P ∗ , ∀r, s ∈ Lα

α = r ∪ s.

В частности, рассматривается отношение квазипараллельности в конечных планарных пространствах, удовлетворяющих (А) и (В). При помощи отношения квазипараллельности характеризуются 3-мерные проективные пространства без одной точки или без одной прямой. О. Кравцова

1832

2005

№7

05.07-13В.251 Полные дуги, возникающие из коник. Complete arcs arising from conics. Korchm´ aros G´ abor, Sonnino Angelo. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 181–187. Библ. 8. Англ. Приведено новое доказательство следующей теоремы. Пусть K — полная k-дуга в PG(2, q), q нечетное, содержащая (q + 3)/2 точек неприводимой коники C в PG(2, q). Если (q + 1)/2 — простое число, то K содержит не более четырех точек вне C. Если q 2 ≡ 1(mod 16), то это число не превышает двух. Для доказательства применен подход, основанный на многочленах и линейных коллинеациях. О. Кравцова

1833

2005

№7

05.07-13В.252 Линейное представление униталов Бьюкенхаута—Метца. Linear representation of Buekenhout-Metz unitals. Polverino Olga. Discrete Math. 2003. 267, № 1–3, c. 247–252. Библ. 8. Англ. Пусть PG(2, q 2 ), q = pn (p простое), — дезаргова проективная плоскость порядка q 2 . Униталом U в PG(2, q 2 ) называется множество из q 3 + 1 точек, пересекающееся с каждой прямой либо в одной, либо в q + 1 точках. Унитал называется классическим, если он проективно эквивалентен эрмитовой кривой (множеству абсолютных точек унитарной полярности). Бьюкенхаутом было построено семейство униталов с использованием представления Андре PG(2, q 2 ) в PG(4, q) и доказано, что семейство содержит классические униталы для каждой степени q простого числа и неклассические униталы для четного q > 2, не являющегося квадратом. Метц расширил этот результат для каждой простой степени q > 2. Все известные униталы в дезарговых плоскостях являются униталами Бьюкенхаута—Метца. В настоящей статье автор доказывает, что унитал Бьюкенхаута—Метца U в PG(2, q 2 ), возникающий из эллиптической квадрики, представляется в PG(5, q) алгебраической поверхностью степени четыре минус дополнение прямой в трехмерном подпространстве. Такая поверхность приводима тогда и только тогда, когда унитал U классический. О. Кравцова

1834

2005

№7

05.07-13В.253 Нижние границы для мощности минимальных блокирующих множеств в проективных пространствах. Lower bounds for the cardinality of minimal blocking sets in projective spaces. Bokler Martin. Discrete Math. 2003. 270, № 1–3, c. 13–31. Библ. 12. Англ. m-блокирующим множеством B в PG(n, q), m  n, называется такое множество точек, что каждое (n − m)-мерное пространство пересекает B. Если m = n − 1, множество называется линейно блокирующим. m-блокирующее множество минимально, если никакое его собственное подмножество не является m-блокирующим множеством. Автор определяет новую нижнюю границу мощности минимального m-блокирующего множества. Пусть r2 (q) — такое число, что q + r2 (q) + 1 есть мощность наименьшего нетривиального линейно блокирующего множества в плоскости порядка q. Если B — минимальное  m−1 m-блокирующее  m+1
q −1 множество в PG(n, q), которое содержит не более M = q i точек для + r2 (q) · q−1  i=2m−n

целого n
, удовлетворяющего условию m  n
 2m, то размерность B не превосходит n
. Если размерность B равна n
, то мощность B равна M. При n
= m множество B является m-мерным подпространством, при n
= m + 1 множество B является конусом с (m − 2)-мерной вершиной над нетривиальным линейно блокирующим множеством мощности q + r2 (q) + 1. Если n
> m + 1 и q не простое, то q — квадрат и для q  16 множество B — бэровский конус с (2m − n
− 1)-мерной вершиной и (2(n
− m))-мерным бэровским подпространством в качестве основания. О. Кравцова

1835

2005

№7

05.07-13В.254 О классе конечных линейных пространств с малым количеством прямых. On a class of finite linear spaces with few lines. Napolitano Vito. Discrete Math. 2003. 270, № 1–3, c. 207–224. Библ. 12. Англ. Линейным пространством называется пара (P, L), где P — множество точек, L — семейство подмножеств P, называемых прямыми, причем любые две точки лежат на единственной прямой, каждая прямая содержит не менее двух точек, существует не менее двух прямых. Пусть (P, L) — конечное линейное пространство, |P| = v, |L| = b. Степенью точки p называется количество [p] прямых, проходящих через p; обозначим через m минимальную степень точки. В 1948 году было доказано (de Bruijn, Erd˝os), что для каждого линейного пространства количество прямых не может быть меньше количества точек, причем равенство достигается только для проективной плоскости и почти пучка (near-pencil). Таким образом, если (P, L) — конечное линейное пространство на v точках с b прямыми, то b − v = s  0, и возникает следующая проблема. Характеризовать или классифицировать конечные линейные пространства c b = v + s для фиксированного значения s. Автор настоящей статьи, говоря о малом количестве прямых, подразумевает, что количество прямых в линейном пространстве не намного превосходит количество точек. А именно, рассматривается случай b − v  m, где m — минимальная степень точки. Доказана теорема, определяющая 12 возможностей для строения такого линейного пространства. О. Кравцова

1836

2005

№7

05.07-13В.255 Забывчивые многоугольники как обобщения полуаффинных плоскостей. Forgetful polygons as generalizations of semi-affine planes. Govaert E., Van Maldeghem H. Discrete Math. 2003. 271, № 1–3, c. 71–100. Библ. 13. Англ. Автор обобщает понятие полуаффинной плоскости, вводя в рассмотрение новый тип структур. Рассматривается обобщенный многоугольник, в котором удаляются (забываются) некоторые прямые, либо прямые и их части включаются в классы эквивалентности (и забываются как прямые). Такое построение объясняет выбранное название полученной структуры. Основной результат статьи заключается в следующем. Для нечетного n каждый конечный забывчивый n-угольник возникает из конечного обобщенного n-угольника; для четного n каждый конечный забывчивый n-угольник, содержащий “большой” класс эквивалентности, также возникает естественным образом из обобщенного n-угольника. О. Кравцова

1837

2005

№7

05.07-13В.256 Различные расстояния в гомогенных множествах большой размерности. Distinct distances in high dimensional homogeneous sets. Solymosi J´ ozsef, Vu Van. Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 259–268. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 342). Библ. 11. Англ. Рассматривается поставленная Эрд¨ешем задача (Erd¨os P. On sets of distances of n points // Amer. Math. Mon.— 1946.— 53.— C. 248–250) определения минимального числа различных расстояний на 2 n точках в Rd . Показано, что для гомогенного множества точек это число есть Ω(n2/d−1/d ). При .5794 d = 3 получено Ω(n ). Ю. Поттосин

1838

2005

№7

05.07-13В.257 Нижняя граница размера попадающего множества для комбинаторных прямоугольников и приложение. A lower bound for the hitting set size for combinatorial rectangles and an application. Chandran L. Sunil. Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 2, c. 75–78. Библ. 3. Англ. Комбинаторным прямоугольником в пространстве U = {1, 2, . . . , m}d , где m и d — положительные целые числа, является множество R = R1 × R2 × . . . × Rd , где Ri ⊆ {1, 2, . . . , m} для всех i ∈ |R| . Попадающим (m, d, ε)-множеством является {1, 2, . . . , d}. Его объем определяется как vol(R) = |U | подмножество S ⊆ U такое, что S ∩ R = ∅ для любого комбинаторного прямоугольника R объема vol(R) ≥ ε. Устанавливается, что размера |S|попадающего  нижней2 границей  3   (m, d, ε)-множества S 1 1 −(d−2) 2 (m + log(d − a) , где a = logm , является Ω , для ε ∈ m и d > 2. ε 4ε 9 Ю. Поттосин

1839

2005

№7

05.07-13В.258 Ленточные алгоритмы Шенстеда типа “цвет в спин”. Color-to-spin ribbon Schensted algorithms: Докл. [11 International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC’99), Barcelona, 7–11 June, 1999]. Shimozono Mark, White Dennis E. Discrete Math. 2002. 246, № 1–3, c. 295–316. Библ. 16. Англ. Получена новая биекция Шенстеда из окрашенных конечных подстановок в пары стандартных k-ленточных таблиц (k — целое положительное число) такая, что удвоенное полное окрашивание окрашенной подстановки равно сумме спинов соответствующей пары таблиц. Приведено также нетривиальное расширение этой биекции из окрашенных конечных слов в пары k-ленточных таблиц, одну — полустандартную и другую — стандартную. Предполагается, что эта k-ленточная биекция Шенстеда типа “цвет в спин” будет полезным средством для изучения q-LR-коэффициентов Ласку и др. В. Большаков

1840

2005

№7

УДК 519.17

Теория графов 05.07-13В.259 Снова о структуре и числе устойчивости графов без стульев, ко-Р и гемм. Structure and stability number of chair-, co-P- and gem-free graphs revisited. Brandst¨ adt Andreas, Le Ho` ang-Oanh, Vanherpe Jean-Marie. Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 3, c. 161–167. Библ. 21. Англ. Если P4 — цепь с вершинами a, b, c и d и ребрами ab, bc и cd, то стул получается из P4 добавлением вершины, смежной с b, ко-Р — добавлением вершины, смежной с a и b, и гемма — добавлением вершины, смежной с a, b, c и d. Вершина z различает вершины x, y ∈ V , если zx ∈ E и zy ∈ E. Множество вершин M ⊆ V является модулем, если ни одна вершина из V \ M не различает никакие вершины из M . Модуль является тривиальным, если это пустое множество, либо одноэлементное, либо все множество V . Граф называется первичным, если он содержит только тривиальные модули. Дается полное структурное описание первичных графов без стульев, графов без ко-Р и графов без гемм. Из этого описания следует ограничение кликовой ширины графа для графов данного класса. Под кликовой шириной графа понимается минимальное число определенных операций, связанных с разметкой вершин, в результате выполнения которых получается данный граф. Задача, выражаемая в терминах определенного рода одноместной логики второго порядка, эффективно решается для графов ограниченной кликовой ширины. В частности, для рассматриваемого класса графов установлено линейное время решения таких задач, как задачи о вершинном покрытии, об устойчивом множестве максимального веса, о клике максимального веса, о дереве Штейнера, о доминировании и о максимальном порожденном паросочетании. Ю. Поттосин

1841

2005

№7

05.07-13В.260 Расстояние между бинарными деревьями по вращениям правой ветви. Right-arm rotation distance between binary trees. Pallo Jean Marcel. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 4, c. 173–177. Библ. 12. Англ. Рассматривается преобразование бинарных деревьев, связанное с вращением относительно вершин правой ветви. Под расстоянием между двумя бинарными деревьями понимается минимальное число таких преобразований, переводящих одно дерево в другое. Предлагается эффективный алгоритм вычисления данного расстояния. Ю. Поттосин

1842

2005

№7

05.07-13В.261 Оценка кластерного дерева плотности с помощью анализа минимального остовного дерева выборки. Estimating the cluster tree of a density by analyzing the minimal spanning tree of a sample. Stuetzle Werner. J. Classif. 2003. 20, № 1, c. 25–47. Библ. 33. Англ. Предлагается метод кластеризации, основанный на построении дерева, представляющего иерархическую структуру множества кластеров. Метод не зависит от предполагаемых геометрических форм кластеров или специфической формы плотности данных. Ю. Поттосин

1843

2005

№7

05.07-13В.262 Линейная 2-древесность планарных графов. The linear 2-arboricity of planar graphs. Lih Ko-Wei, Tong Li-Da, Wang Wei-Fan. Graphs and Comb. 2003. 19, № 2, c. 241–248. Англ. Рассмотрим планарный граф G с максимальной степенью ∆ вершин и обхватом g. Линейной 2-древесностью l(G) графа G называется наименьшее натуральное число k такое, что G можно разбить на k реберно-непересекающихся лесов, каждое дерево которых есть путь длины не более 2. В статье показано: l(G) ≤ #(∆+1)/2$+12; l(G) ≤ #(∆+1)/2$+6, если g ≥ 4; l(G) ≤ #(∆+1)/2$+2,если g ≥ 5; l(G) ≤ #(∆ + 1)/2$ + 1, если g ≥ 7. В. Коржик

1844

2005

№7

05.07-13В.263 Всякий максимальный планарный граф с точно одним разделяющим 3-циклом гамильтонов. Any maximal planar graph with only one separating triangle is Hamiltonian. Chen Chiuyuan. J. Combin. Optimiz. 2003. 7, № 1, c. 79–86. Библ. 14. Англ. Классическая теорема Уитни утверждает, что всякий максимальный планарный граф без разделяющих 3-циклов гамильтонов. В реферируемой статье показано, что всякий максимальный планарный граф с точно одним разделяющим 3-циклом тоже является гамильтоновым. В. Коржик

1845

2005

№7

05.07-13В.264 Реберно-расщепляющий алгоритм в планарных графах. An edge-splitting algorithm in planar graphs. Nagamochi Hiroshi, Eades Peter. J. Combin. Optimiz. 2003. 7, № 2, c. 137–159. Библ. 37. Англ. Рассмотрим мультиграф G = (V, E). Для подмножества X ⊆ V обозначим через cG (X) число ребер графа G, ровно один конец которых принадлежит X. Для выделенной вершины s ∈ V четной степени обозначим через λG (V − s) минимальное значение величины cG (X) среди всех X ⊆ V − s. Операция расщепления в вершине s заменяет два ребра (s, u) и (s, v) на новое ребро (u, v). Последовательность операций расщепления в s называется полной (k, s)-допустимой, если в полученном графе G
вершина s изолированная и λG (V − s) ≥ k. В статье доказано, что если для вершины s четной степени непланарного графа G выполняется λG (V − s) ≥ k для k = 3 или некоторого четного k, то существует полная (k, s)-допустимая последовательность расщеплений в s такая, что полученный граф является все еще планарным, и дан алгоритм временной сложности O(n3 log n), где n = |V |, для нахождения этой последовательности расщеплений. Как следствие этого результата, показано, что для внешнепланарного графа G и четного целого k задача оптимального дополнения графа G к k-реберно-связному планарному графу может быть решена за время O(n3 log n). В. Коржик

1846

2005

№7

05.07-13В.265 Обобщение дерева клик и новые подклассы хордальных графов. Clique tree generalization and new subclasses of chordal graphs. Sreenivasa Kumar P., Veni Madhavan C. E. Discrete Appl. Math. 2002. 117, № 1–3, c. 109–131. Библ. 21. Англ. Вводится понятие приведенного гиперграфа клик, которое является обобщением дерева клик. Доказывается, что все деревья клик хордального графа могут быть получены из приведенного гиперграфа клик. Кроме того, доказывается, что ребра этого гиперграфа находятся во взаимно однозначном соответствии с минимальными разделителями вершин хордального графа. Выводится также замкнутая формула для числа деревьев клик в хордальном графе и предлагается эффективный алгоритм для построения приведенного гиперграфа клик. Наконец, новое понятие используется для определения ряда новых подклассов хордальных графов. В. Воблый

1847

2005

№7

05.07-13В.266 Сортировка последовательности сильных королей в турнире. Sorting a sequence of strong kings in a tournament. Ho Ting-Yem, Chang Jou-Ming. Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 6, c. 317–320. Библ. 5. Англ. Королем в турнире является игрок u, который побивает любого другого игрока v непосредственно (т. е. u → v) или косвенно через третьего игрока w (т. е. u → w → v). Число таких третьих игроков обозначено b(u, v). Король u называется сильным королем, если при v → u имеет место b(u, v) > b(v, u). В турнире T с последовательностью игроков u1 , u2 , . . . , un подтурниром Tui является подтурнир, порожденный множеством {ui , ui+1 , . . . , un }. Отсортированной последовательностью (сильных) королей в турнире T с числом игроков n является последовательность u1 , u2 , . . . , un такая, что ui → ui+1 и ui является (сильным) королем в Tui для каждого i = 1, 2, . . . , n − 1. Результаты статьи (Wu J., Sheng L. An efficient sorting algorithm for a sequence of kings in a tournament // Inf. Process. Lett.— 2001.— 79.— C. 297–299) относительно существования отсортированной последовательности королей в любом турнире и существования алгоритма сортировки сложности Θ(n2 ) распространяются на случай сильных королей. Ю. Поттосин

1848

2005

№7

05.07-13В.267 Классификация, использующая орграфы захвата покрытий классов. Classification using class cover catch digraphs. Priebe Carey E., Marchette David J., DeVinney Jason G., Socolinsky Diego A. J. Classif. 2003. 20, № 1, c. 3–23. Библ. 34. Англ. Предлагается методика классификации объектов, использующая орграфы захвата покрытий классов, характеризующие близость объектов по некоторым признакам. Ю. Поттосин

1849

2005

№7

05.07-13В.268 О бесконечных теоремах Куратовского. On infinite Kuratowski theorems. Boza Luis, D´ avila Mar´ıa Teresa, Fedriani Eugenio M., Moyano Rafael. Ars comb. 2004. 72, c. 141–148. Библ. 11. Англ. Граф G называется минимальным невложимым графом для псевдоповерхности P , если G не вложим в P , но всякий топологический минор H графа G, H = G, вложим в P . Рассмотрим псевдоповерхность P , полученную из двух произвольных замкнутых поверхностей S и S
следующим образом: для произвольного n ≥ 2 возьмем n разных точек в S и n разных точек в S
и отождествим каждую из n точек в S с какой-то из n точек в S
так, что разные точки из S отождествляются с разными точками из S
. В статье показано, что для P можно построить бесконечное семейство минимальных невложимых графов. В. Коржик

1850

2005

№7

05.07-13В.269 Запретные множества для внешне-банано-поверхностных графов. Obstruction sets for outer-bananas-surface graphs. Boza Luis, Fedriani Eugenio M., N´ un ˜ez Juan. Ars comb. 2004. 73, c. 65–77. Библ. 9. Англ. Банановой поверхностью B2 называется поверхность, получаемая из тора, если мы возьмем два разных меридиана тора и стянем каждый из них в сингулярную точку. Граф называется внешне-B2 -графом, если он может быть вложен в B2 так, что все его вершины будут лежать на границе одной грани. В статье показано, что класс всех внешне-B2 -графов замкнут относительно взятия минора. Приведено полное множество 38 минор-минимальных внешне-B2 -графов. Рассматривается обобщение этого результата на поверхности Bn , получаемой из тора, если мы возьмем n разных меридианов этого тора и стянем каждый из этих меридианов в сингулярную точку. В. Коржик

1851

2005

№7

05.07-13В.270 Жесткость сопряженности для неположительно искривленных графовых многообразий. Conjugacy rigidity for non-positively curved graph manifolds. Croke Christopher B. Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 3, c. 723–733. Библ. 19. Англ. Графовое многообразие есть 3-мерное многообразие Хайкена, каждая компонента минимальной декомпозиции которого расслоена по Зейферту. В статье показано, что если геодезические потоки двух неположительно искривленных графовых многообразий являются C 0 -сопряженными, то эти пространства изометричны. В. Коржик

1852

2005

№7

05.07-13В.271 Разделяющие циклы во вложениях в двойной тор. Separating cycles in doubly toroidal embeddings. Ellingham M. N., Zha Xiaoya. Graphs and Comb. 2003. 19, № 2, c. 161–175. Библ. 17. Англ. Вложение графа в поверхность называется n-представимым, если каждая нестягиваемая замкнутая кривая на этой поверхности пересекает вложенный граф не менее чем в n точках. В статье показано, что каждое 4-представимое вложение графа в ориентируемую поверхность рода 2 содержит нестягиваемый цикл, который разделяет эту поверхность на две части. В. Коржик

1853

2005

№7

05.07-13В.272 Геодезические вложения и планарные графы. Geodesic embeddings and planar graphs. Felsner Stefan. Order. 2003. 20, № 2, c. 135–150. Библ. 10. Англ. Рассматриваются порядки на множестве вершин планарного графа. Изучение этих порядков способствует решению задачи плоского представления этих графов. Исследуется связь между помечиваниями Шнейдера и геодезическими вложениями планарных графов. В. Коржик

1854

2005

№7

05.07-13В.273 Рисование графа K2,n : нижняя граница. Drawing K2,n : a lower bound. Biedl Therese, Chan Timothy M., L´ opez-Ortiz Alejandro. Inf. Process. Lett. 2003. 85, № 6, c. 303–305. Библ. 5. Англ. Рассматривается задача изображения графа K2,n на плоскости так, что вершины графа располагаются в узлах прямоугольной решетки, а каждое ребро представлено отрезком прямой таким образом, что ребра не пересекаются. Если такое изображение графа содержится в прямоугольнике (стороны которого параллельны осям решетки) минимальной ширины W и минимальной высоты H, то величина W H называется площадью этого изображения, а величина max{W/H, H/W } — относительным удлинением этого изображения. В статье показано, что если площадь изображения есть O(n), то относительное удлинение этого изображения должно быть Ω(n), а если относительное удлинение есть O(1), то площадь изображения должна быть Ω(n2 / log2 n). В. Коржик

1855

2005

№7

05.07-13В.274 Комбинаторная классификация неориентируемых карт. Combinatorial classification of nonorientable maps. Liu Yan-pei. Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 4, c. 241–247. Библ. 4. Кит.; рез. англ.

1856

2005

№7

05.07-13В.275 Реберная раскраска графов малого рода. The edge-coloring of graphs with small genus. Fan Hui-Lan, Fu Hung-Lin. Ars comb. 2004. 73, c. 219–224. Библ. 7. Англ. Пусть g(G) (соответственно ∆(G)) есть обхват (максимальная степень вершин) графа G. Показано, что ребра графа G можно правильно раскрасить ∆(G) красками в том случае, когда G вложим в поверхность положительной эйлеровой характеристики и удовлетворяет одному из следующих условий: ∆(G) ≥ 3, g(G) ≥ 8; ∆(G) ≥ 4, g(G)5; ∆(G) ≥ 5, g(G) ≥ 4. В. Коржик

1857

2005

№7




l m0 − l



05.07-13В.276 О графах с хроматическим многочленом (λ)l . Graphs with lm0  
l chromatic polynomial (λ)l . Ye Chengfu, Li Nianzu. Discrete Math. 2002. 259, lm0 m0 − l № 1–3, c. 369–381. Библ. 8. Англ. С использованием свойств хроматического и присоединенного   многочленов характеризуются все
l графы, имеющие хроматический многочлен (λ)l . lm0 m0 − l В. Воблый

1858

2005

№7

05.07-13В.277 Семейство планарных графов со звездным хроматическим числом между 2 и 3. A family planar graphs with star chromatic number between two and three. Wang Jun-xiu. Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 5, c. 452–454. Библ. 5. Кит.; рез. англ. Строится семейство планарных графов, звездное хроматическое число которых между 2 и 3. Тем самым частично решена задача, поставленная Винсем в 1988 г. В. Воблый

1859

2005

№7

05.07-13В.278 О числе Рамсея K3 по сравнению с K2 + Tn . On the Ramsey number of K3 versus K2 + Tn . Song Hong-xue, Gu Hua, Qian Xin-jin. Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2, c. 142–145. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Доказывается, что r(K3 , K2 + Tn ) = 2n + 3 для n  4. В. Воблый

1860

2005

№7

05.07-13В.279 Минимизация алгебраической связности над связными графами с фиксированным обхватом. Minimizing algebraic connectivity over connected graphs with fixed girth. Fallat Shaun M., Kirkland Steve, Pati Sukanta. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, c. 115–142. Библ. 20. Англ. Лапласова матрица L графа G определяется как L = D − A, где D — матрица, диагональные элементы которой равны степеням соответствующих вершин, а остальные элементы равны нулю, A — матрица смежности графа G. Наименьшее положительное собственное значение матрицы L называется алгебраической связностью α(G) графа G. Доказывается, что граф с минимальной алгебраической связностью среди всех n-вершинных графов с таким фиксированным обхватом g, что n ≥ 3g − 1, является унициклическим “леденцовым” графом Cn,g , полученным присоединением цикла длины g к висячей вершине цепи, содержащей n − g вершин. Исследуются свойства характеристического множества графа Cn,g . Ю. Поттосин

1861

2005

№7

05.07-13В.280 О разновидностях P4 -разреженных графов. On variations of P4 -sparse graphs. Brandst¨ adt Andreas, Mosca Raffaele. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 521–532. Библ. 27. Англ. Граф называется P4 -разреженным, если любое множество из пяти вершин в нем порождает не более одной цепи P4 . Дается полная классификация с точки зрения кликовой ширины для всех классов P4 -разреженных графов, определяемых запрещенными подграфами. Кликовая ширина определяется как минимальное число меток вершин графа, получаемых по некоторым правилам разметки. Ю. Поттосин

1862

2005

№7

05.07-13В.281 Графы с наименьшим собственным значением –2: исторический обзор и новый прогресс в максимальных исключительных графах. Graphs with least eigenvalue –2; a historical survey and recent developments in maximal exceptional graphs. Cvetkovi´ c Dragoˇs. Linear Algebra and Appl. 2002. 356, c. 189–210. Библ. 54. Англ. Дается обзор основных результатов теории графов с наименьшим собственным значением –2, начиная с 1950 г. Рассматривается также ряд новых результатов по максимальным исключительным графам. В частности, доказывается, что все исключительные графы, кроме конуса над L(K8 ), могут быть получены с помощью метода звездного дополнения из одного исключительного графа. В. Воблый

1863

2005

№7

05.07-13В.282 Заметки о максимальных исключительных графах. Notes on maximal exceptional graphs. Cvetkovi´ c Dragoˇs. Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15, c. 104–108. Библ. 7. Англ. Исключительным графом называется связный граф с наименьшим собственным значением, большим или равным (–2), который не является обобщенным реберным графом. Известно, что существует конечное число исключительных графов. Рассматривается построение исключительных графов с максимальным числом вершин. В. Воблый

1864

2005

№7

05.07-13В.283 Новые верхние границы для суммы спектрального радиуса графа и его дополнения. Another upper bounds on sum of the spectral radius of a graph and its complement. Shi Jin-song. Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 2, c. 216–218. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Пусть ρ(G) — спектральный радиус графа G, а ρ(Gc ) — спектральный радиус его дополнения. Доказывается, что для любого простого графа G с n вершинами, m ребрами и хроматическим числом k √ ¯ 1/2 , ¯ k)) ρ(G) + ρ(Gc )  2(n(n − 1) − (2m/k + 2m/ 1 где k¯ и m ¯ = n(n − 1) − m — хроматическое число и число ребер для графа дополнения, 2 соответственно. В. Воблый

1865

2005

№7

05.07-13В.284 Точная верхняя оценка спектрального радиуса турниров. A sharp upper bound of the spectral radius for the tournaments. Fang Kun-fu. Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 1, c. 29–31. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Пусть D — турнир с n вершинами, а ρ(D) — его спектральный радиус. Доказывается, что ρ(D)  n−1 и равенство достигается тогда и только тогда, когда D — регулярный турнир с нечетным 2 числом вершин. В. Воблый

1866

2005

№7

05.07-13В.285 О супермагичности SPE(C3 , f )-графа. On results of supermagicness of SPE(C3 , f ) graph. Wen Yi-hui. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 3, c. 116–118. Библ. 5. Кит.; рез. англ.

1867

2005

№7

05.07-13В.286 Неравенства последовательностей косинусов для дистанционно-регулярных графов типа E1 ◦ Ed . Inequalities of cosine sequences for distance-regular graphs of type E1 ◦ Ed . Gao Suo-gang. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1, c. 1–8. Библ. 6. Кит.; рез. англ.

1868

2005

№7

05.07-13В.287 Свойства замкнутых меандров. Properties of closed meanders. Barraud J., Panayotopoulos A., Tsikouras P. Ars comb. 2003. 67, c. 189–197. Библ. 5. Англ. Замкнутым меандром порядка n называется замкнутая кривая без самопересечений, пересекающая бесконечную горизонтальную прямую 2n раз. Вводится множество преобразований замкнутых меандров, с помощью которых все замкнутые меандры разбиваются на классы для дальнейшего исследования представителей каждого класса. В. Воблый

1869

2005

№7

05.07-13В.288 Перечисление хордальных графов, не содержащих P4 . Enumeration of P4 -free chordal graphs. Castelo Robert, Wormald Nick. Graphs and Comb. 2003. 19, № 4, c. 467–474. Библ. 11. Англ. Помеченные хордальные графы, не содержащие цепь длины 3 в качестве собственного подграфа, перечисляются точно и асимптотически. Рассматриваются также свойства соответствующих случайных графов. В. Воблый

1870

2005

№7

05.07-13В.289 Генерация r-регулярных графов. Generating r-regular graphs. Ding Guoli, Chen Peter. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 329–343. Библ. 27. Англ. Вводится множество операций над графами, с помощью которых все r-регулярные графы без петель могут быть сгенерированы из наименьших r-регулярных графов. Рассматривается также генерация r-регулярных графов с обхватом больше заданного числа. В. Воблый

1871

2005

№7

05.07-13В.290 Средний эксцентриситет графа и его подграфов. The average eccentricity of a graph and its subgraphs. Dankelmann Peter, Goddard Wayne, Swart Christine S. Util. Math. 2004. 65, c. 41–51. Библ. 11. Англ. Эксцентриситетом вершины называется расстояние между ней и самой дальней от нее вершины, а средним эксцентриситетом графа — среднее значение эксцентриситета, взятое по всем вершинам. Устанавливаются границы среднего эксцентриситета графа. В частности, показано, что у графа 9 порядка n с минимальной степенью вершины δ средний эксцентриситет не превышает n/(δ + 4 1) + O(1). Исследуется изменение среднего эксцентриситета при удалении ребер, в частности, рассматривается два экстремальных случая: удаление одного ребра и получение остовного дерева. Показано, что в первом случае средний эксцентриситет увеличивается не более чем в три раза, а во втором случае для дерева с минимальным средним эксцентриситетом — не более чем в два раза. Ю. Поттосин

1872

2005

№7

05.07-13В.291 Ограниченное доминирование в графах. Restricted domination in graphs. Henning Michael A. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, c. 175–189. Библ. 8. Англ. Наименьшее целое dk такое, что при любом заданном подмножестве U из k вершин графа G существует в G доминирующее множество, содержащее U , мощности не более чем dk , называется числом k-ограниченного доминирования графа G. Доказывается, что dk ≤ (2n + 3k)/5 при k ≥ 1 для всех связных графов порядка n с минимальной степенью вершины, не меньшей 2. Ю. Поттосин

1873

2005

№7

05.07-13В.292 О не-z(modk)-доминирующих множествах. On non-z(modk) dominating sets. Caro Yair, Jacobson Michael S. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1, c. 189–199. Библ. 7. Англ. Подмножество D множества вершин V (G) графа G называется не-z(modk)-доминирующим множеством для положительного целого k ≥ 2 и неотрицательного целого z (z < k и z = 1), если D является доминирующим множеством и |N [x] ∩ D| ≡ z(modk) для всех x ∈ V (G). Показано, что при k ≥ 3, z < k и z = 1 не-z(modk)-доминирующее множество существует для всех деревьев. Показано также, что при k ≥ 4 и z ≥ 1, z ≥ 2 или z ≥ 3 любой унициклический граф содержит не-z(modk)-доминирующее множество. Даны некоторые особые случаи других классов графов, содержащих такие множества. Ю. Поттосин

1874

2005

№7

05.07-13В.293 Минимальные 3-геодезически связные графы. Minimum 3-geodetically connected graphs. Bos´ıkov´ a Martina. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 263–283. Библ. 7. Англ. Связный граф G называется k-геодезически связным, если необходимо удаление самое меньшее k вершин для увеличения расстояния между как минимум одной парой вершин графа или сведением его к изолированной вершине. Полностью характеризуется класс минимальных 3-геодезически связных графов, которые имеют минимальное число ребер для заданного числа вершин. В. Воблый

1875

2005

№7

05.07-13В.294 Эффективные доминирующие множества в графах Кэли. Efficient dominating sets in Cayley graphs. Dejter Italo J., Serra Oriol. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 319–328. Библ. 8. Англ. Независимое множество C вершин в графе является эффективным доминирующим множеством, если каждая вершина, не принадлежащая C, смежна точно с одной вершиной из C. Счетное множество вложенных графов, каждый из которых имеет эффективное доминирующее множество, названо Е-цепью. Дается конструктивный способ построения E-цепей графов Кэли, который используется для построения бесконечных множеств E-цепей графов Кэли на симметричных группах. Представлены структурные свойства E-цепей и связанные с ними эффективные доминирующие множества. Для заданного дерева T определен T -граф как граф Кэли, связанный с группой перестановок вершин. Показано, что T -граф имеет эффективное доминирующее множество тогда и только тогда, когда T является звездой. Ю. Поттосин

1876

2005

№7

05.07-13В.295 Окрестностное условие для того, чтобы граф был [a, b; m]-однородным графом. A neighborhood condition for graphs to be [a, b; m]-uniform graph. Li Ji-meng, Li Jian-xiang. Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 2, c. 1–4. Библ. 3. Англ.; рез. кит. Пусть G — граф с n вершинами, a и b — целые числа такие, что 1  a < b, a δ(G) — минимальная степень графа. Доказывается, что если δ(G)  a + 1, n  2(a + b)(a + b − 1)/b и |NG (x) ∪ NG (y)|  an/(a + b − 1) + 2 для любых двух несмежных вершин x и y графа G, то G является [a, b; m]-однородным графом. В. Воблый

1877

2005

№7

05.07-13В.296 Новая верхняя граница для диаметра регулярных графов. Progress on the upper bound of diameter of regular graphs. Hu Shengbiao, Ren Yunpeng. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 66–69. Библ. 4. Кит.; рез. англ. Пусть G − k-регулярный простой граф с n вершинами и диаметром d(G), а λ — второе собственное значение графа G. Доказывается, что если граф G не является двудольным и d(G) = 2, то d(G)    log(n − 1) . Граница достигается для полного графа Kn . log(k/λ) В. Воблый

1878

2005

№7

05.07-13В.297 Новое достаточное условие для гамильтоновости графа. A new sufficient condition and Hamiltonian graph. Zhao Ke-wen. Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 2, c. 123–125. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Пусть G — двусвязный граф с n вершинами и минимальной степенью δ. Доказывается, что если расстояние между двумя произвольными вершинами x и y равно 2 и max{d(x), d(y)}  n/2 или |N (x) ∪ N (y)|  n − δ, то граф G является гамильтоновым. В. Воблый

1879

2005

№7

05.07-13В.298 Кольцевая укладка в ущербно корзинных графах. Ring embedding in faulty pancake graphs. Hung Chun-Nan, Hsu Hong-Chun, Liang Yung-Kao, Hsu Lih-Hsing. Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 5, c. 271–275. Библ. 10. Англ. Корзинный граф Pn размерности n — это граф, вершины которого соответствуют перестановкам элементов из множества {1, 2, . . . , n} и две вершины u1 u2 . . . un и v1 v2 . . . vn связаны ребром, если vj = ui−j+1 при 1 ≤ j ≤ i и vj = uj при i < j ≤ n (2 ≤ i ≤ n). Гамильтонов граф G = (V, E) является k-ущербно гамильтоновым, если G − F остается гамильтоновым при любом F ⊂ V ∪ E, |F | ≤ k. Доказывается, что Pn является k-ущербно гамильтоновым, если n ≥ 4 и k ≤ n − 3. Граф G является гамильтоново связным, если существует гамильтонова цепь, связывающая любые две вершины в G, и он является k-ущербно гамильтоново связным, если G − F остается гамильтоново связным при любом F ⊂ V ∪ E, |F | ≤ k. Доказывается, что Pn является k-ущербно гамильтоново связным, если n ≥ 4 и k ≤ n − 4. Ю. Поттосин

1880

2005

№7

05.07-13В.299 О линейной k-древесности графов Kn и Kn,n . On the linear k-arboricity of Kn and Kn,n . Chen Bor-Liang, Huang Kuo-Ching. Discrete Math. 2002. 254, № 1–3, c. 51–61. Библ. 26. Англ. Линейным k-лесом неориентированного графа G называется его подграф, компонентами которого являются цепи длины не более k. Линейной k-древесностью lak (G) графа G является минимальное число не пересекающихся по ребрам линейных k-лесов, покрывающее множество ребер E(G) графа G. При неограниченной длине цепей это покрытие называется линейной древесностью la(G). Определены значения lak (Kn ) при k ≥ #n/2$ − 1 и lak (Kn,n ) при k ≥ n − 1, тем самым доказана гипотеза из статьи (Habib M., Peroche P. Some problems about linear arboricity // Discrete Math.— 1982.— 41.— C. 219–220) для Kn и Kn,n при указанных ограничениях. Для Kn и Kn,n определен минимум значения k, при котором lak (Kn ) = la(G). Ю. Поттосин

1881

2005

№7

05.07-13В.300 Об изолированной жесткости графов и существовании дробного фактора. Some result on the graphic isolated toughness and the existence of fractional factor. Li Zhenping, Yan Guiying. Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2, c. 324–333. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Приводится ряд результатов о взаимосвязи изолированной жесткости графа и существовании дробного [1, b]-фактора. В. Воблый

1882

2005

№7

05.07-13В.301 О линейной и цикловой структуре графов без лап и сеток. On linear and circular structure of (claw, net)-free graphs. Brandst¨ adt Andreas, Dragan Feodor F. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 285–303. Библ. 31. Англ. Под лапой понимается граф K1.3 , а под сеткой — шестивершинный граф в виде треугольника с висячими ребрами, присоединенными ко всем его трем вершинам. Множество S является дважды доминирующим в графе G, если любая вершина не из S имеет не меньше двух смежных в S. Доминирующей парой в графе G является пара вершин такая, что любая порожденная цепь между ними доминирует над G. Доказывается, что любой граф без лап и сеток содержит порожденный дважды доминирующий цикл или доминирующую пару. Представлен линейный по времени алгоритм, который для заданного графа без лап и сеток находит либо доминирующую пару, либо порожденный дважды доминирующий цикл. Показано, как использовать структурные свойства графов без лап и сеток, чтобы эффективно решать задачи доминирования, независимого доминирования и независимого множества на таких графах. Ю. Поттосин

1883

2005

№7

05.07-13В.302 Улучшенные приближения для покрывающего цикла и покрывающего дерева. Improved approximations for tour and tree covers. K¨ onemann Jochen, Konjevod Goran, Parekh Ojas, Sinha Amitabh. Algorithmica. 2003. 38, № 3, c. 441–449. Библ. 12. Англ. В неориентированном графе G = (V, E) с ребрами, взвешенными неотрицательными рациональными числами, покрывающим деревом (циклом) является подграф T = (U, F ) такой, что для любого e ∈ E либо e ∈ F , либо F содержит ребро, смежное с e, и T является деревом (циклом). Рассматриваемые задачи состоят в нахождении покрывающего дерева (цикла) с минимальной суммой весов ребер. Представлены алгоритмы, получающие решения для обеих задач с коэффициентом приближения 3 в худшем случае. Ю. Поттосин

1884

2005

№7

05.07-13В.303 Максимальное рассосредоточение и геометрические клики максимального веса. Maximum dispersion and geometric maximum weight cliques. Fekete S´ andor P., Meijer Henk. Algorithmica. 2003. 38, № 3, c. 501–511. Библ. 17. Англ. Рассматривается следующая задача. Для заданного n-вершинного графа G = (V, E) с неотрицательными весами ребер d(vi , vj ) и k ∈ {2, . . . , n} найти подмножество S ⊂ V мощности  k такое, что сумма (vi ,vj )∈E(S) d(vi , vj ), где E(S) — множество ребер подграфа, порождаемого в графе G множеством S, минимальна. Данная задача интерпретируется как размещение оборудования с максимизацией среднего расстояния между точками размещения. Рассматривается случай, когда вершины графа представлены точками в d-мерном пространстве, а веса ребер — прямолинейными расстояниями между точками. Представлен алгоритм, решающий данную задачу за линейное время при фиксированном k. Представлен также приближенный полиномиальный по времени алгоритм для варьируемого k. Ю. Поттосин

1885

2005

№7

05.07-13В.304 Размер минимальных 3-деревьев: случаи 0 и 1 по модулю 12. The size of minimum 3-trees: cases 0 and 1 mod 12. Arocha Jorge L., Tey Joaqu´ın. Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1, c. 177–187. Библ. 4. Англ. Гиперграф G = (V, ∆), где V — множество вершин, ∆ — множество троек вершин, называется 3-графом. Сюръективное отображение множества вершин 3-графа на некоторое множество из трех элементов называется 3-раскраской 3-графа. Говорят, что 3-граф плотный, если при любой его 3-раскраске имеется тройка вершин, раскрашенных по-разному. Плотный 3-граф называется 3-деревом, если удаление любой тройки приводит к неплотному графу. Существует гипотеза, что 2 3 n(n − 2) минимальное число троек в 3-дереве есть для любого числа вершин n. Приводится 3 доказательство этой гипотезы для любого n ≡ 0, 1 mod 12. Ю. Поттосин

1886

2005

№7

05.07-13В.305 О топологическом представлении гиперграфов. On a topological presentation of hypergraphs. Korczy´ nski Waldemar. Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001, c. 51–60. Англ. Рассматривается, каким образом и в каком смысле топологические пространства могут представлять гиперграфы. В. Коржик

1887

2005

№7

05.07-13В.306 Системы аксиом для группы автоморфизмов антиматроида и их свойства. Axiom systems for the automorphism group of an antimatroid and its properties. Mao Hua, Liu San-yang. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 155–159. Библ. 6. Англ. Дается определение группы автоморфизмов антиматроида и для нее вводятся системы аксиом, связанные с другими системами аксиом матроидов и антиматроидов. В. Воблый

1888

2005

№7

05.07-13В.307 Удаляемые циклы в матроиде. Removable circuits in matroid. Long Shude. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 53–56. Библ. 4. Кит.; рез. англ. На языке матроидов вводится ряд новых понятий теории графов, затем некоторые теоремы теории графов об удаляемых циклах переводятся в соответствующие результаты для матроидов. В. Воблый

1889

2005

№7

05.07-13В.308 Отбор ДНК, пул-план и симплициальный комплекс. DNA screening, pooling design and simplicial complex. Park Haesun, Wu Weili, Liu Zhen, Wu Xiaoyu, Zhao Hong G. J. Combin. Optimiz. 2003. 7, № 4, c. 389–394. Библ. 7. Англ. Задачей отбора ДНК является идентификация каждого клона в библиотеке ДНК по поводу содержания в нем пробы из заданного множества проб. Набор тестов для этой цели называется пул-планом. Предлагается использовать симплициальный комплекс для построения пул-плана со свойствами графа. Ю. Поттосин

1890

2005

№7

УДК 519.6

Вычислительная математика М. К. Керимов УДК 519.61

Численные методы алгебры 05.07-13Г.1 О сходимости итеративных методов для решения сингулярных линейных систем. On the convergence of iterative methods for solving singular linear systems. Cao Zhi-Hao. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1, c. 1–9. Библ. 20. Англ. Показывается, что для стационарных итеративных методов для решения совместных сингулярных линейных систем сходимость и дробная сходимость являются эквивалентными. Далее этот результат используется для анализа сходимости многорасщепляющихся алгоритмов для решения линейных систем, когда матрицы коэффициентов линейных систем являются сингулярными, эрмитовыми, полуопределенными и линейная система является совместной.

1891

2005

№7

05.07-13Г.2 Критерий останова для итерационной схемы в конечно-элементных методах. Stopping criteria for iterations in finite-element methods. Arioli Mario, Loghin Daniel, Wathen Andy J. RAL Techn. Rept. 2003, № 9, c. 1–26. Библ. 16. Англ. Работа посвящена критерию останова в итерационных схемах для задач конечных элементов, приводящихся к несимметричным положительно определенным проблемам. Показывается, что невязка в норме, порожденной симметричной частью отражения систем матриц, связана со сходимостью в методе конечных элементов. Предлагается альтернативный способ выполнения или оценки этой величины в виде графиков. Приводятся результаты численных экспериментов.

1892

2005

№7

05.07-13Г.3 Быстрое и устойчивое решение ленточных полусепарабельных линейных систем. Fast and stable solution of banded-plus-semiseparable linear systems. Fasino D., Gemignani L. Calcolo: Quart. Numer. Anal. Theory of Comput. 2002. 39, № 4, c. 201–217. Библ. 25. Англ. Дано описание устойчивого алгоритма, имеющего линейную сложность для решения ленточно полусепарабельных линейных систем. Алгоритм основан на структурных свойствах обратной матрицы к полусепарабельной матрице. Получены условия устойчивости при помощи комбинирования этих свойств с методом частичного вращения.

1893

2005

№7

05.07-13Г.4 Статистические познавательные методы в линейной алгебре и задачах управления: пример управления за конечное время неопределенных линейных систем. Statistical learning methods in linear algebra and control problems: The example of finite-time control of uncertain linear systems. Abdallah C. T., Amato F., Ariola M., Dorato P., Koltchinskii V. Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352, c. 11–26. Библ. 28. Англ. Указывается способ приближенного решения некоторых сложных задач линейной алгебры с использованием статистических познавательных методов. Метод иллюстрируется на решении задач с обратной связью за конечное время. В случае с обратной связью по переменным состояния установлены достаточные условия устойчивости за конечное время в присутствии возмущений по времени. В этом случае требуется решение линейных матричных неравенств, задач чувствительности. В случае с обратной связью по выходу приходится решать билинейные матричные неравенства с использованием статистических методов.

1894

2005

№7

05.07-13Г.5 Критерий останова для алгоритма сопряженных градиентов в рамках метода конечных элементов. A stopping criterion for the conjugate gradient algorithm in a finite element method framework. Arioli Mario. RAL Techn. Rept. 2002, № 34, c. 1–23. Библ. 23. Англ. Метод сопряженных градиентов успешно используется для численного решения симметричных и положительно определенных систем, полученных при конечно-элементной аппроксимации самосопряженных эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными. Используя результаты, полученные другими авторами, в работе показывается, что использование эффективных предобуславливателей не требует изменения нормы энергии, применяемой при критерии останова. Приведены некоторые численные тесты, которые экспериментально устанавливают эффективность полученного критерия останова. Результаты вычислений приведены в виде графиков.

1895

2005

№7

05.07-13Г.6 Сумма собственных подпространств матрицы может быть найдена рациональным вычислением. Альпин Ю. А., Икрамов Х. Д. Докл. РАН. 2000. 371, № 5, c. 583–584. Библ. 1. Рус. Известно, что собственные значения комплексной n × n-матрицы A не могут быть вычислены в радикалах, если n > 4. Сообщается, что немало спектральной информации об A можно получить, не прибегая к радикалам, а лишь выполняя конечные последовательности арифметических операций, т. е. посредством рациональных вычислений. Собственные векторы матрицы A также не могут быть вычислены в радикалах при n > 4. Однако, если вместо собственных векторов говорить об инвариантных подпространствах, то полезные сведения и здесь можно получить без радикалов при помощи лишь рациональных вычислений. Доказана Т е о р е м а. Сумма N собственных подпространств матрицы A может быть найдена рациональным вычислением.

1896

2005

№7

05.07-13Г.7 Решение задачи о структурированной матричной аппроксимации, использующей координаты Грассмана. The solution to a structured matrix approximation problem using Grassman coordinates. Macinnes Craig S. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 1999–2000. 21, № 2, c. 446–453. Библ. 12. Англ. Предлагается метод нахождения наилучшей аппроксимации матрицы A при помощи матрицы Ханкеля с полным рангом. Начальная задача о наилучшей аппроксимации одной матрицы другой матрицей преобразуется к задаче, содержащей наилучшую аппроксимацию данного вектора другим вектором, элементы которой ограничены так, что ее обращение является матрицей Ханкеля. Отображение из матрицы в вектор является обратным между подпространством, представленным как пространство строя матрицы A, и вектором Грассмана, представляющим это подпространство. Установлено соотношение между главным углом, связанным с парой подпространств, и углом между грассмановыми векторами, связанными с подпространствами.

1897

2005

№7

05.07-13Г.8 Сжатые формы для косо-гамильтониана/гамильтоновых пучков. Condensed forms for skew-Hamiltonian/Hamiltonian pencils. Mehl Christian. SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 1999–2000. 21, № 2, c. 454–476. Библ. 22. Англ. Рассматриваются действительные или комплексные косо-гамильтинаны—гамильтоновы пучки λS − H, т. е. пучки, где S — косо-гамильтониан, а H — гамильтонова матрица. Такие пучки возникают, например, в теории линейных квадратичных задач оптимального управления. В работе этот пучок приводится к канонической форме и к форме типа Шура при помощи преобразований, сохраняющих структуру, т. е. J — конгруэнтные преобразования (λS − H) → −JP ∗ J(λS − H)P , где P — несингулярная или унитарная матрица.

1898

2005

№7

05.07-13Г.9 Результат возмущения для обобщенной задачи на собственные значения и его применение к оценке погрешности в квадратурном методе для вычисления нулей аналитических функций. A perturbation result for generalized eigenvalue problems and its application to error estimation in a quadrature method for computing zeros of analytic functions. Kravanja Peter, Sakurai Tetsuya, Sugiura Hiroshi, Van Barel Marc. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 2, c. 339–347. Библ. 5. Англ. Рассматривается квадратурный метод, предложенный ранее (Kravanja P. et al. // BIT. — 1999. — 39, № 4. — C. 646–682) для вычисления всех нулей аналитической функции, которые расположены внутри единичного круга. Новый результат возмущения для обобщенной задачи на собственные значения позволяет получить строгую верхнюю границу для погрешности между нулями и их аппроксимациями. Сообщается, что такие оценки получаются впервые. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц.

1899

2005

№7

05.07-13Г.10 Окружение группы нулей полиномов. Enclosing clusters of zeros of polynomials. Neumaier Arnold. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 156, № 2, c. 389–401. Библ. 35. Англ. Показывается, что теорема типа Гершгорина, позволяющая получить апостериорные границы нулей полиномов, использует интерполяционную формулу Лагранжа и разложения в непрерывные дроби при условии, что аппроксимации к нулям вообще существуют. Анализируется точность получаемых оценок; особое внимание уделяется тому, что оценки являются эффективными не только для простых нулей, но и для кратных нулей, а также групп нулей. Доказана также теорема Руше, которая во многих случаях позволяет еще больше улучшить эти оценки.

1900

2005

№7

05.07-13Г.11 Методы Ньютона с г¨ ельдеровскими производными. Newton methods with H¨ older derivative. Ahues Mario. Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2004. 25, № 5–6, c. 379–395. Англ. Работа посвящена методу Ньютона для приближенного решения операторных уравнений при условии, что соответствующий оператор удовлетворяет условию непрерывности по Г¨ельдеру. Это позволяет обобщить классические условия сходимости. В качестве применения решаются некоторые нелинейные интегральные и дифференциальные уравнения. Изложение ведется в общем действительном и комплексном банаховом пространствах. Из решенных прикладных задач следует упомянуть нелинейные граничные задачи и нелинейное интегральное уравнение, встречающиеся в моделях переноса радиаций. Приведены некоторые результаты вычислений.

1901

2005

№7

05.07-13Г.12 Функции нижних границ для полиномов. Lower bound functions for polynomials. Garloff J¨ urgen, Jansson Christian, Smith Andrew P. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 207–225. Библ. 30. Англ. Методы релаксации для решения нелинейных систем и глобальных задач оптимизации требуют ограниченных снизу условий невыпуклости, которые встречаются в ограничениях или в функции цены, в виде аффинных или выпуклых функций. В данной работе рассматриваются нижние граничные функции в случае задач, содержащих полиномы от многих переменных. Эти граничные функции строятся при помощи полиномов  l Бернштейна Bi (x) = xi (1 − x)l−i . i Рассматриваемые полиномы имеют вид p(x) =

l


ai xi , ai ∈ R, 0  i  l, al = 0,

i=0

где l = (l1 , l2 , . . . , ln )T . Известно, что полиномы Бернштейна образуют базис в пространстве многомерных полиномов, поэтому их можно представить в виде p(x) =

l


bi Bi (x),

i=0

где li =

i
j=0

  i j

  aj , 0  i  l. l j

Указаны оценка погрешности и скорость сходимости.

1902

2005

№7

УДК 519.65

Численные методы анализа 05.07-13Г.13 Дзета-функции, содержащие нули дзета-функции Римана. Zeta functions for the Riemann zeros. Voros Andr´ e. Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 3, c. 665–699. Библ. 41. Англ. Рассматриваются дзета-функция Римана ζ(s) =

∞


k −s , Res > 1

k=1

1 ± iτk }k=1, 2,..., , Reτk — и ее нетривиальные нули {ρ}. Далее берутся эти нули парами {ρ = 2 положительные и неубывающие. В работе изучаются функция, представленная в виде ряда Z(σ, v) =

∞


(τk2 + v)−σ , Reσ >

k=1

1 , 2

v > −τ12 ,

где v — параметр, а также связанная с ней функция Z1 (σ, a) =

∞


(τk + a)−2σ , Reσ >

k=1

π 1 , |arga|  . 2 2

Изучаются свойства этих функций, их связи с другими дзета-функциями. Например, известный в литературе вариант дзета-функции Гурвица
(x − ρ)−s , Res > 1 ζ(s, x) = (2π)s ρ

выражается через функцию Z1 (σ, a) по формуле   * s s  + 1 ζ s, + y = (2π)s eiπs/2 Z1 , iy + e−iπs/2 Z1 , −iy . 2 2 2 1 1 Особенно подробно изучаются эти функции при v = 0, v = , Reσ < 1, Reσ > . Для этих случаев 4 2 приведены таблицы различных значений σ. М. Керимов

1903

2005

№7

05.07-13Г.14 Распределение нулей дзета-функции. The distribution of zeros of the zeta-function. Ivi´ c A. Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. natur. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 124, № 40, c. 77–91. Библ. 40. Англ. Дается краткий обзор результатов, относящихся к распределению нулей дзета-функции Римана ζ(s) =

∞


n−s , Re(s) > 1.

n=1

В этой связи упоминается гипотеза Римана о нетривиальных комплексных нулях функции ζ(s), приведены оценки для плотности нулей, рассмотрены кратности нулей, введен класс сверточных функций для исследования проблем, связанных с вычислением нулей на критической линии Re(s) = 1 комплексной плоскости, и др. 2 М. Керимов

1904

2005

№7

05.07-13Г.15 Непрерывные дроби, двухточечные аппроксиманты Паде и погрешность в случае Стилтьеса. Continued fractions, two-point Pad´e approximants and errors in the Stieltjes case. Gilewicz Jacek, Pindor Maciej, Telega J´ ozef J., Tokarzewski Stanis
law. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1, c. 99–112. Библ. 12. Англ. Функция g определяется по формуле 1/R

g(z) =

dµ(t) , 1 + tz

z ∈ C \ (−∞, −R);

0

рассматривается также обратная функция Стилтьеса 1/R

h(z) =

g(0) dν(t) , g(z) = . 1 + tz 1 + zh(z)

0

В работе функция Стилтьеса разлагается в T - и S-непрерывные дроби. Устанавливается связь между аппроксимантами этой непрерывной дроби и двумя точечными аппроксимантами Паде. Метод, предложенный ранее первым из авторов (// J. Comput. and Appl. Math. — 1993. — 49. — C. 79–84), используется для получения точной связи между погрешностями смежных двухточечных аппроксимантов Паде на всей комплексной плоскости с сечением.

1905

2005

№7

05.07-13Г.16 Самопроверяющее интегрирование и аппроксимация кусочно аналитических функций. Self-validating integration and approximation of piecewise analytic functions. Petras Knut. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 2, c. 345–359. Библ. 13. Англ. Пусть задана аналитическая или кусочно аналитическая функция на компактном интервале. Предлагается алгоритм, который интегрирует или аппроксимирует аналитическую или кусочно аналитическую функцию f на интервале [a, b]. Если известно, что f является аналитической, то существуют алгоритмы для интегрирования и аппроксимации, которые сходятся экспоненциально с увеличением n. Пусть теперь f задана функциональным выражением. Тогда, используя комплексную интервальную арифметику, часто можно проверить ее аналитический вид. В этом случае можно построить самопроверяющий алгоритм, скорость сходимости которого также будет экспоненциальной. В виде таблиц приводятся результаты некоторых вычислений.

1906

2005

№7

05.07-13Г.17 Об интерполянте, определенном подразделением, и анализ погрешности. An interpolant defined by subdivision and the analysis of the error. De Marchi S., Ligun A., Timchenko S., Shumeiko A. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1, c. 71–88. Библ. 4. Англ. Даны система точек xi , i = 0, 1, . . . , n, на [–1,1] и соответствующие значения yi , i = 0, 1, . . . , n, периодической с периодом 2 функции y(x), полученные некоторым способом интерполирования или аппроксимации. В работе описывается простой метод, позволяющий итеративным удвоением первоначального множества, получить в пределе гладкую функцию. Проведен анализ оценки погрешности интерполяции. Далее показывается, что если y ∈ C 4 , то погрешность в p-норме, p = 1, 2, ∞, зависит от величины четвертых производных функции y(x) и от функции α(x), которая является четной, вогнутой и ограниченной на [–1,1].

1907

2005

№7

05.07-13Г.18 Некоторые интерполяционные схемы на треугольнике. Some interpolation schemes on triangle. Coman Gheorghe, Pop Ioana. Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3, c. 57–62. Библ. 6. Англ. Одним из самых простых методов построения многомерных аппроксимационных операторов является композиция одномерных аппроксимационных операторов с использованием тензорного произведения и булевой суммируемой операции для функций, определенных на треугольнике, r (a, b). принадлежащих пространству Сарда Bpq

1908

2005

№7

05.07-13Г.19 Сглаживание и интерполяция данных с использованием алгебраических сплайнов восьмого порядка. Data smoothing and interpolation using eighth-order algebraic splines. Simon Dan. IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 4, c. 1136–1144, 8, 2 табл. Библ. 10. Англ. Предлагается новый тип алгебраических сплайнов при выводе фильтра для сглаживания или интерполяции дискретной последовательности точек. Сплайн зависит от управляющих параметров, которые определяют относительную важность приближения данных и производных сплайна. Дается формулировка обобщенного сплайна произвольного порядка с использованием матричных уравнений и подробно исследуются сплайны восьмого порядка, выбор которых объясняется непрерывностью их первых трех производных. Выводятся матричные уравнения сплайнов для получения рекурсивных фильтров для длинных последовательностей, которые могут быть реализованы в реальном времени. В. И. Этов

1909

2005

№7

05.07-13Г.20 Интерполяционная сплайновая кривая, сохраняющая форму. A shape-preserving interpolation spline curve. Han Xuli, Chen Shihe. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2000. 22, прил., c. 49–51. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Предлагается алгоритм интерполирования сплайновыми кривыми. Полученная интерполированная сплайновая кривая является локально C 1 -непрерывной. Получена также локальная C 2 -непрерывность.

1910

2005

№7

05.07-13Г.21 Вычисление обратных функций производных высших порядков функций. Calculating higher derivatives of inverses. Apostol Tom A. Amer. Math. Mon. 2000. 107, № 8, c. 738–741. Библ. 7. Англ. Работа посвящена методу вычисления обратных функций производных высших порядков данной функции y = f (x), имеющей разложение в ряд Тейлора в некоторой окрестности нуля, f (0) = 0. По этому поводу доказана следующая Т е о р е м а. Пусть рассматриваемая функция имеет производные любых порядков. Тогда при любом n  1 справедлива формула dn x f12n−1 n = Pn , dy где Pn — полиномы от f1 , f2 , . . . , fn с целыми коэффициентами. Эти полиномы определяются последовательно по рекуррентной формуле Pn+1 = f1 Pn
− (2n − 1)f2 Pn , P1 = 1, где Pn
— производная по x. Приводится пример вычисления функции arcsinx.

1911

2005

№7

05.07-13Г.22 Бутстрапный алгоритм для решения задачи с двумя выборками с использованием тригонометрической эрмитовой сплайновой интерполяции. A bootstrap algorithm for the two-sample problem using trigonometric Hermite spline interpolation. Alba-Fern´ andez V., Ib´ an ˜ez-P´ erez M. J., Jim´ enez-Gamero M. D. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2004. 9, № 2, c. 275–286. Библ. 6. Англ. Изучается задача с двумя выборками с использованием методов, основанных на эмпирической характеристической функции. Рассматривается L2 -норма разности и используются интерполянты для получения формулы численного интегрирования аппроксимационного статистического испытания. Для аппроксимационного метода используется тригонометрическая эрмитова интерполяция и для оценки p-значения результирующей статистики реализован бутстрапный алгоритм. В виде таблиц приведены результаты численных экспериментов.

1912

2005

№7

05.07-13Г.23 Алгоритм типа покоординатного спуска на обладающем свойством усиленной замены множестве точек координатной решетки. Овчинников В. Г. Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27, c. 14–19. Рус. Для задачи минимизации сепарабельной координатно-выпуклой функции на конечном и обладающем свойством усиленной замены множестве точек координатной решетки предлагается и обосновывается алгоритм типа покоординатного спуска.

1913

2005

№7

05.07-13Г.24 Влияние регуляризации на погрешность вариации. The effect of regularization on variance error. Ninness Brett, Hjalmarsson H˚ akan. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1142–1147, 1. Библ. 11. Англ. Проведено исследование влияния погрешностей, внесенных шумом, в оценке систем с использованием штрафной функции с регуляризацией. Предложена формализация этой задачи как задачи оптимизации с квадратичным критерием. Разработан метод ее решения, основанный на преобразовании переменных с целью перехода к ортонормальному базису. Метод использует аналитические выражения, полученные для штрафной функции без регуляризации. Представлены результаты проведенных численных экспериментов, в которых получены оценки точности предлагаемого метода в реальных задачах идентификации систем.

1914

2005

№7

05.07-13Г.25 Многомерное адаптивное управление с использованием факторизации матрицы высокочастотного усиления. Multivariable adaptive control using high-frequency gain matrix factorization. Imai Alvaro K., Costa Ramon R., Hsu Liu, Tao Gang, Kokotovi´ c Petar V. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1152–1157, 1. Библ. 16. Англ. Рассмотрена модель наблюдаемой и управляемой линейной стационарной системы со многими входами и многими выходами с переходной матрицей G(s) размера m × m, y = G(s)u. Предполагается, что матрица G(s) имеет полный ранг, а ее нули имеют отрицательную вещественную часть. Соответствующая матрица ξm (s) является диагональной и известной. Для решения модели разработан метод, основанный на параметризации с помощью факторизации матриц в ВЧ усиления и ее представлении в виде произведения 3 матриц, одна из которых является диагональной. Приведены примеры использования предложенного метода в построении адаптивного управления с использованием эталонов.

1915

2005

№7

05.07-13Г.26 Одна задача оптимизации грузоперевозок. Ерзин А. И., Карпышев Н. Н. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 155. Рус. Рассматривается транспортная задача частного вида и предлагается алгоритм ее решения методом динамического программирования. Исследуется вопрос о вычислительной сложности алгоритма для различных модификаций транспортной задачи. В. И. Этов

1916

2005

№7

05.07-13Г.27 Семейство стесненных субаддитивных рекурсий. A family of restricted subadditive recursions. Wallace Roger J. Discrete Appl. Math. 2002. 124, № 1–3, c. 127–139. Библ. 25. Англ. Для фиксированных целых k пусть Uk = {Uk (n)}, n  0, обозначает последовательность, являющуюся решением стесненного субаддитивного рекуррентного соотношения Uk (n + k + 1) =

min (Uk (n + l) + Uk (n + k − l)), n  0,

0l[k/2]

(1)

удовлетворяющего начальным условиям Uk (0) = Uk (1) = Uk (2) = . . . = Uk (k) = 1. Такого рода решения Uk важны в методе оптимального последовательного поиска простых нулей действительных непрерывных производных k-го порядка. Решения Uk зависят от четности числа k. В работе определяются достаточные условия для того, чтобы U2p+1 удовлетворяли уравнению. Это показывает, что нахождение решений U2p+1 является частным случаем общего утверждения о включении их в некоторое семейство стесненных субаддитивных рекурсий.

1917

2005

№7

05.07-13Г.28 Сравнение интервальных чисел и оптимизация систем с интервальными параметрами. Левин В. И. Автомат. и телемех. 2004, № 4, c. 133–142. Библ. 15. Рус. Рассмотрена задача сравнения интервально заданных чисел в связи с оптимизацией систем с интервальными параметрами. Получено решение, использующее понятие меры близости интервалов и распространяющееся на интервалы, расположенные произвольно относительно друг друга. В частном случае, когда запрещено накрытие одного интервала другим, это решение переходит в известное — сдвинутый вправо интервал является большим. В общем случае решение сводится к сравнению центров интервалов.

1918

2005

№7

05.07-13Г.29 Метод динамического программирования в некоторых версиях задачи коммивояжера с ограничениями. Ченцов А. Г., Ченцов П. А. Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7, c. 217–234. Библ. 8. Рус. Рассматривается модификация метода динамического программирования (ДП), применяемая для решения версии незамкнутой задачи коммивояжера, осложненной дополнительными ограничениями на текущие переходы из “города” в “город”. Реализуемая на основе метода ДП схема построения маршрутов применяется для решения следующей задачи курьера: требуется посетить полную систему “городов” в условиях, когда посещение одного фиксированного “города” должно предшествовать посещению другого (это условие может быть связано с передачей той или иной корреспонденции при движении по маршруту).

1919

2005

№7

05.07-13Г.30 Метод глобальной оптимизации для невыпуклых задач. Global optimization approach to non-convex problems. Lu Zi-fang, Zheng Hui-li. J. China Univ. Posts and Telecommun. 2004. 11, № 3, c. 108–111. Библ. 17. Англ. Предлагается новый метод для нахождения глобального решения задачи min f (X) с дополнительным условием

X = (x1 , x2 , . . . , xn )
∈ Ω ⊂ Rn ,

где X — вектор принятия решения, штрих означает транспонирование вектора X, Ω — допустимая область в области Банаха, f (X) — дифференцируемая липшицева невыпуклая функция. Ставится задача о нахождении глобального минимума функции f (X). Сначала невыпуклая функция цены разбивается на две выпуклые подзадачи. Далее применяется обобщенный метод градиентов для определения направления поиска и строится эволюционное уравнение для нахождения глобальной точки минимума. Этим методом авторы находят слабый и глобальный минимум задачи. Для демонстрации эффективности метода решаются два примера, результаты вычислений приведены в виде графиков.

1920

2005

№7

05.07-13Г.31 Подход, основанный на поиске потоков, и новые границы для m-шагового алгоритма сопряженных градиентов. Flow search approach and new bounds for the m-step linear conjugate gradient algorithm. Huang H. X., Liang Z. A., Pardalos P. M. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 120, № 1, c. 53–71, табл. 3. Библ. 10. Англ. В предлагаемом подходе каждый итеративный процесс соответствует подзадаче, переменные которой являются кусочно-шаговыми. Каждое допустимое решение подзадачи соответствует этапу поиска, а параметры на разных шагах взаимосвязаны. При оптимизации эта взаимосвязь принимается во внимание. Для иллюстрации рассмотрен пример минимизации выпуклой квадратичной функции. Проведен анализ m-шагового алгоритма сопряженных градиентов. Получены новые границы скорости сходимости. Представлены результаты выполненных численных экспериментов, показывающие, что они более точны, чем ранее известные.

1921

2005

№7

05.07-13Г.32 Алгоритм приближенного многопараметрического линейного программирования. An algorithm for approximate multiparametric linear programming. Filippi C. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 120, № 1, c. 73–95, 2, табл. 1. Библ. 19. Англ. Рассмотрены многопараметрические задачи оптимизации, в которых данные являются функциями вектора параметров. Подробно изучена задача многопараметрического линейного программирования. Исследованы оптимальные значения. Построены в явном виде интерполяции функции зависимости от параметров. Разработан алгоритм разделения симплекса, позволяющий использовать рекурсивные процедуры приближенной оптимизации. Базовая версия алгоритма является полиномиальной, если использовать полиномиальный алгоритм решения задачи линейного программирования. Проведен анализ погрешности.

1922

2005

№7

05.07-13Г.33 Глобальная сходимость метода внутренней точки Ньютона для нелинейного программирования. Global convergence of the Newton interior-point method for nonlinear programming. Durazzi C., Ruggiero V. J. Optimiz. Theory and Appl. 2004. 120, № 1, c. 199–208, 4, табл. 2. Библ. 4. Англ. Показано, что теорема о глобальной сходимости метода внутренней точки Ньютона (El-Bakri A. S., Tapia R. A., Tsuchiya T., Zhang Y. // J. Optimiz. Theory and Appl.— 1996.— 89.— С. 507–541) может быть доказана при более слабых ограничениях, чем в исходном варианте. В новой версии не требуется, чтобы градиенты неравенств в ограничениях были независимыми. Достаточно ограниченности последовательности множителей, соответствующих нетривиальным ограничениям. Приведены численные примеры, показывающие, что неограниченность возникает в случае, когда алгоритм расходится из заданной начальной точки.

1923

2005

№7

05.07-13Г.34 Крупномасштабная регрессия ядра. Large scale kernel regression via linear programming. Mangasarian O. L., Musicant David R. Mach. Learn. 2002. 46, № 1–3, c. 255–269. Англ. Обобщение алгоритма линейного программирования разбиения на блоки для произвольного ядра реализуется для решения задач, в которых выполняется разбиение очень больших БД. Предложенный метод позволяет обеспечить небольшую ошибку, корректируемую параметрически, в соответствии с имеющимися данными. Это приводит к улучшенной обработке данных с высокими уровнями шумов. М. В. Турунова

1924

2005

№7

05.07-13Г.35 l1 -штрафной метод с внутренней точкой для решения задачи нелинейной оптимизации. An interior-point l1 -penalty method for nonlinear optimization. Gould Nicholas I. M., Orban Dominique, Toint Philippe L. RAL Techn. Rept. 2003, № 22, c. 1–29. Библ. 37. Англ. Описывается смешанный метод внутренней-внешней точек для численного решения задач нелинейного программирования, в котором ограничения рассматриваются при помощи l1 -штрафной функции. Соответствующая декомпозиция штрафных членов и включение задачи в задачу большего размера приводит к эквивалентной, регулярной задаче с гладким штрафом, содержащей только ограничения в виде неравенств. Полученная задача решается с использованием метода внутренней точки, так как для этой задачи нахождение подходящей начальной точки не представляет труда. Переформулировка задачи ослабляет форму ограничений и позволяет брать больший шаг. Если существуют конечные множители, то точность функции штрафа не требует устремления соответствующего параметра штрафа к бесконечности. Предлагается метод оценки быстрой локальной сходимости схемы. Указаны применения данного метода.

1925

2005

№7

05.07-13Г.36 Одновременный анализ чувствительности правых частей примально-дуальных задач линейного программирования. Simultaneous primal-dual right-hand-side sensitivity analysis from a strictly complementary solution of a linear program. Greenberg Harvey J. SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 2, c. 427–442. Библ. 16. Англ. Рассматриваются примально-дуальные задачи линейного программирования P : min{cx : x > 0, Ax  b}, D : max{πb : π  0, πA  c}, где x — вектор-столбец из Rn , b — вектор-столбец из Rm , c — вектор-строка из Rn , π — вектор-строка из Rm , A — m × n-матрица. Доказаны теоремы об одновременном изменении правых частей и коэффициентов функции цены указанных задач оптимизации.

1926

2005

№7

05.07-13Г.37 Решение больших разреженных полуопределенных задач программирования при комбинаторной оптимизации. Solving large-scale sparse semidefinite programs for combinatorial optimization. Benson Steven J., Ye Yinyu, Zhang Xiong. SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 2, c. 443–461. Библ. 36. Англ. Предлагается дуально-шкалированный алгоритм внутренней точки, который используется для исследования структуры и разреженности некоторых больших полуопределенных задач программирования minC · X с условиями Ai · X = bi , i = 1, 2, . . . , m, X  0, где C, Ai ∈ S n — заданные матрицы, Ai — n-мерные симметричные матрицы, b ∈ Rm , X ∈ S n . Приводятся вычислительные результаты решения задач до размерностей порядка 3000.

1927

2005

№7

05.07-13Г.38 Устойчивость локально оптимальных решений. Stability of locally optimal solutions. Levy A. B., Poliquin R. A., Rockafellar R. T. SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 2, c. 580–604. Библ. 16. Англ. Получены необходимые и достаточные условия для липшицевой устойчивости локальных решений конечномерных параметризированных оптимальных задач в абстрактной постановке. Основными полученными результатами являются свойства проксимальной регулярности основной функции цены и положительная определенность копроизводных гессиана. Показывается, что ранее доказанные результаты такого рода являются частными случаями полученных результатов.

1928

2005

№7

05.07-13Г.39 Эффективный глобально сходящийся метод типа Ньютона для монотонной нелинейной задачи дополнительности. A truly globally convergent Newton-type method for the monotone nonlinear complementarity problem. Solodov M. V., Svaiter B. F. SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 2, c. 605–625. Библ. 53. Англ. Рассматривается классическая задача дополнительности: найти точку x ∈ Rn такую, что выполняются условия x  0, F (x)  0, x, F (x) = 0, (1) где F : Rn → Rn , ·, · — скалярное произведение в Rn . Предполагается, что F (x) является непрерывной и монотонной функцией, т. е. F (x) − F (y),

x − y  0 для всех x, y ∈ Rn .

При выполнении этих условий решение задачи (1) является выпуклым. Для решения этой задачи предлагается численный метод типа Ньютона. Показывается, что полученный алгоритм глобально сходится.

1929

2005

№7

05.07-13Г.40 Вопросы устойчивости решения задач целочисленного программирования. Девятерикова М. В., Колоколов А. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 153. Библ. 2. Рус. Ранее было установлено, что метод перебора L-классов и дробный двойственный процесс отсечения с вполне регулярными отсечениями устойчивы на классе задач целочисленного программирования с замкнутыми ограниченными множествами. Для ряда других алгоритмов отсечения, в том числе алгоритмов Гомори, вопрос об устойчивости остается пока открытым. Некоторые алгоритмы ветвей и границ являются неустойчивыми для задач целочисленного линейного программирования с ограниченными релаксационными множествами. Показывается, что эти алгоритмы обладают тем же свойством для задач булева программирования. В. И. Этов

1930

2005

№7

05.07-13Г.41 Экстремальные ЧМБС-многочлены и методы интерполяции и численного интегрирования. Лебедев В. И. Вычисл. технол. 2004. 9, спец. вып., c. 72–85. Библ. 18. Рус.; рез. англ. Рассматриваются методы построения оптимальных алгоритмов для вычислительной математики, основанные на свойствах полиномов, которые в произведении с некоторой весовой функцией наименее отклоняются от нуля. Использование зависящих от параметров весовых функций позволяет более точно учесть априорную информацию о свойствах класса искомых решений. Примерами таких задач являются, например, задачи о распределении узлов интерполяции, построении гауссовых квадратурных формул, итерационные методы и т. п.

1931

2005

№7

05.07-13Г.42 Вычисление интегралов перекрытия над орбиталями Слетера с использованием рекуррентных соотношений для коэффициентов. Calculations of overlap integrals over Slater type orbitals recurrence relations for expansion coefficients. Guseinov Israfil, Mamedov Bahtiyar. MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 52, c. 47–54. Библ. 13. Англ. Используя формулу разложения интегралов перекрытия с некоторыми коэффициентами в терминах орбиталей типа Слетера, авторы получают ряд рекуррентных соотношений для вычисления этих коэффициентов. Эти рекуррентные соотношения особенно удобны для вычисления интегралов перекрытия для больших квантовых чисел, которые встречаются в ряде формул разложения для многоцентровых многоэлектронных интегралов при целых и нецелевых порядках орбиталей Слетера. Указана точность алгоритмов вычислений при различных квантовых числах, расположениях атомных орбиталей. Приведено много таблиц с 15-значными цифрами.

1932

2005

№7

05.07-13Г.43 Обобщение непрерывного преобразования Эйлера и его применение к численной квадратуре. A generalization of the continuous Euler transformation and its application to numerical quadrature. Ooura Takuya. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 2, c. 251–259, 6. Англ. Сначала напоминается преобразование Эйлера для ускорения сходимости медленно сходящихся рядов ∞
an . S= n=0

В работе предлагается новое непрерывное преобразование Эйлера, которое позволяет ускорить сходимость квадратурных процессов. Например, пусть требуется вычислить по квадратурной формуле интеграл

∞ I = f (x)dx. 0

Вводится интеграл

L ¯ I(L) =

L φ(L, x)I(x)dx,

I(L) =

0

f (x)dx, 0

¯ где φ(L, x) — весовая функция. Преобразование I(L) переписывается в виде

L ¯ I(L) =

L w(L, x)f (x)dx, w(L, x) =

φ(L, t)dt. x

0

Последний интеграл является более удобным для вычисления, так как весовую функцию w(L, x) можно заранее вычислить. Приводятся примеры, результаты вычислений даны в виде таблиц.

1933

2005

№7

05.07-13Г.44 Численное интегрирование высокого порядка на сфере и системы экстремальных точек. High-order numerical integration on the sphere and extremal point systems. Hesse K., Sloan I. H. Вычисл. технол. 2004. 9, спец. вып., c. 4–12. Библ. 11. Англ.; рез. рус. Статья посвящена интерполяции, интерполяционным кубатурным формулам и численному интегрированию высокого порядка на сфере. Полученные результаты применяются к кубатурным формулам с положительными коэффициентами и узлами из экспериментальных множеств. Обсуждается вопрос об оценке остаточных членов.

1934

2005

№7

05.07-13Г.45 Алгоритм вычисления локальных минимумов решеток. Быковский В. А. Докл. РАН. 2004. 399, № 5, c. 587–589. Библ. 5. Рус. Работа посвящена теоретико-числовым квадратурным формулам вида



... f (x1 , x2 , . . . xs )dx1 dx2 . . . dxs = Ts

=

  N
a1 k a2 k as k 1 f , ,..., + RN (a; f ) N N N N

k=1

для функции f : T s = Rs /Zs → C (1-периодическим по каждой переменной функции).

1935

(1)

2005

№7

УДК 519.62/.642

Численные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений 05.07-13Г.46 Об устойчивости движения спутника на эллиптической орбите в случае цилиндрической прецесии: Докл. [12 Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС-2003), Владимир, 30 июня-5 июля, 2003]. Чуркина Т. Е. Мат. моделир. 2004. 16, № 7, c. 3–5. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Исследуется устойчивость движения спутника на эллиптической орбите в случае цилиндрической прецессии. Применяются аналитические и численные методы исследования. В пространстве параметров задачи (инерционный параметр и эксцентриситет орбиты) получены области неустойчивости по Ляпунову и области устойчивости в первом приближении. Проводится также нелинейное исследование.

1936

2005

№7

05.07-13Г.47 Индикаторные численные методы для жестких дифференциальных уравнений. Detecting numerical methods for stiff differential equations. Li Shoufu, Li Shuanggui. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2000. 22, прил., c. 11–14. Библ. 9. Кит.; рез. англ. Разработано математическое обеспечение для индикаторных численных методов при решении жестких дифференциальных уравнений, при помощи которого можно исследовать многие новые и ранее известные методы. Исследование подтверждает, что неявные одношаговые методы превосходят неявные многошаговые методы в смысле скорости и точности. Среди многошаговых методов наиболее эффективными являются методы РМНМ и BDF.

1937

2005

№7

05.07-13Г.48 Моделирование динамики физических систем и процессов. Мухарлямов Р. Г. Материалы Межрегиональной научно-практической конференции “Инновационные процессы в области образования, науки и производства”, Нижнекамск, 14–16 апр., 2004. Т. 1. Казань: Учрежд. - Ред. “Бутлеров. сообщ.”. 2004, c. 288–291. Библ. 6. Рус. Численное решение дифференциально-алгебраических уравнений, составленных из уравнений кинематики, динамики и уравнений связей, оказывается неустойчивым по отношению к уравнениям связей. Взаимосвязь задачи составления уравнений динамики с проблемой построения систем дифференциальных уравнений по известным частным интегралам позволяет модифицировать уравнения динамики, обеспечив устойчивость интегрального многообразия, соответствующего уравнениям связей, и стабилизацию связей при численном решении соответствующей системы дифференциально-алгебраических уравнений, описывающих наложенные на систему связи, ее кинематику и динамику.

1938

2005

№7

05.07-13Г.49 Периодические режимы спутника с солнечно-гравитационной системой ориентации. Тхай В. Н. (Московская государственная академия приборостроения и информатики). 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М. 2004, c. 132–133. Рус.; рез. англ. Исследованы периодические режимы динамически симметричного спутника (типа колебаний и вращений) в плоскости эллиптической орбиты под действием гравитационных сил и солнечного давления.

1939

2005

№7

05.07-13Г.50ДЕП Мультипликативные критерии устойчивости решений систем дифференциальных уравнений на основе разностных приближений по методу Эйлера—Коши. Катрич С. А., Ромм Я. Е.; Таганрог. гос. пед. ин-т. Таганрог, 2004, 63 с. Библ. 12. Рус. Деп. в ВИНИТИ 05.08.2004, № 1362-В2004 Сконструирована компьютерная схема анализа устойчивости по Ляпунову решений нормальных систем дифференциальных уравнений. Схема строится на основе метода численного интегрирования Эйлера—Коши, при этом не используются методы качественной теории дифференциальных уравнений. Разность между значениями возмущенного и невозмущенного решений выражается как бесконечное произведение через совокупность предшествующих значений и включает в себя величину возмущения начальных данных. Поведение бесконечных произведений в выражении этой разности определяет характер устойчивости решения. Дано математическое обоснование и программные реализации, приводятся результаты численного эксперимента.

1940

2005

№7

05.07-13Г.51 Прямой алгоритм для вычисления рациональных решений линейных q-разностных уравнений первого порядка. A direct algorithm to compute rational solutions of first order linear q-difference systems: Докл. [11 International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC’99), Barcelona, 7–11 June, 1999]. Abramov S. A. Discrete Math. 2002. 246, № 1–3, c. 3–12. Библ. 17. Англ. Предлагается алгоритм для вычисления рациональных решений системы линейных q-разностных уравнений первого порядка с рациональными коэффициентами. Для алгоритма используется тот факт, что q-разностные уравнения похожи на дифференциальные уравнения в точке 0 и на разностные уравнения в остальных точках. Это позволяет комбинировать известные алгоритмы для дифференциальных и разностных уравнений. Данный алгоритм не требует предварительного расщепления данной системы.

1941

2005

№7

05.07-13Г.52 Экспоненциальные факторы и теория Дарбу для первых интегралов системы Лоренца. Exponential factors and Darbouxian first integrals of the Lorenz system. Zhang Xiang. J. Math. Phys. 2002. 43, № 10, c. 4987–5001. Библ. 24. Англ. Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка типа уравнений Лоренца x˙ = s(y − x) = ξ(x, y, z), y˙ = rx − y − xz = η(x, y, z), z˙ = −bz + xy = ζ(x, y, z), где x, y, z — действительные переменные, s, r, b — действительные параметры. В работе автор характеризует все экспоненциальные факторы (определение приводится), а также первые интегралы Дарбу для системы уравнений Лоренца. Для доказательства используются весовые однородные полиномы и метод характеристических кривых для решения линейных дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка. В приложении вычисляются некоторые сложные неопределенные интегралы, которые выражаются через неполные эллиптические интегралы I и II родов. М. Керимов

1942

2005

№7

05.07-13Г.53 Анализ бифуркаций Хопфа для модели электроэнергетической системы при сингулярном возмущении в системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Wang Qing-hong, Zhou Shuang-xi. Zhongguo dianji gongcheng xuebao = Proc. Chin. Soc. Elec. Eng. 2003. 23, № 8, c. 1–6, 6. Библ. 12. Кит.; рез. англ. Рассматривается проблема коллапса напряжения в ЭЭС с помощью моделей ЭЭС, описываемых дифференциально-алгебраическими уравнениями и сингулярно возмущенными обыкновенными дифференциальными уравнениями. С помощью этих моделей анализируются условия появления точек бифуркации в ЭЭС. Рассмотрен пример с тремя электрическими шинами.

1943

2005

№7

05.07-13Г.54 Свойства собственных значений оператора Дирака. Набиев И. М. Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 2, c. 38–46. Библ. 8. Рус.; рез. азерб., англ. Приведен критерий кратности собственных значений, выведены асимптотические формулы для спектра и установлен порядок расположения собственных значений оператора Дирака с неразделенными граничными условиями.

1944

2005

№7

05.07-13Г.55 Метод решения сингулярно возмущенной системы нелинейных дифференциальных уравнений. Власов В. И., Безродных С. И. Докл. РАН. 2004. 394, № 6, c. 731–734. Библ. 4. Рус. Предлагается численный метод решения одной сложной сингулярно-возмущенной системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, возникающей в полупроводниковой физике. Дано описание аналитико-численного алгоритма, основанного на процессе типа Ньютона.

1945

2005

№7

05.07-13Г.56 Об одном приближенном методе решения некоторых простых механических систем. Коданова Ш. Поиск. 2003, № 3, c. 172–176. Библ. 2. Рус.; рез. каз. На примере приближенного решения некоторых нелинейных динамических систем демонстрируются некоторые особенности более сложных нелинейных систем. Одним из решенных примеров является уравнение Дюффинга q¨ + ω02 q + ε1 q 3 = λ cos ωt, где q — обобщенная координата системы, λ, ε1 — параметры, ω — частота колебаний.

1946

2005

№7

05.07-13Г.57 Особенности течения вязкой жидкости в бесконечной трубе. Худяев С. И. Тр. Коми науч. центра УрО РАН. 2003, № 174, c. 55–69. Библ. 16. Рус. Излагаются результаты исследований критических явлений при течении жидкости в трубе, обусловленных сильной зависимостью вязкости от температуры и охлаждения стенок трубы ниже температуры замерзания жидкости, что может представлять интерес для трубопроводного транспорта в высоких широтах. Соответствующие уравнения теплопроводности после введения безразмерных переменных сводятся к краевой задаче для уравнения теплового взрыва   1 d dθ ξ + δeθ = 0, ξ dξ dξ dθ |ξ=0 = θ|ξ=1 = 0, dξ решение которой находится в параметрическом виде θ(ξ, q) = 2ln

q 4 , δ(q) = (4 − q). 4 − q(q − ξ 2 ) 2

1947

2005

№7

05.07-13Г.58 Трехточечный конечно-разностный метод для решения одного класса сингулярных двухточечных граничных задач. A three-point finite difference method for a class of singular two-point boundary value problems. Kumar Manoj. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1, c. 89–97. Библ. 11. Англ. Предлагается трехточечный конечно-разностный метод, основанный на равномерной сетке, для решения сингулярной двухточечной краевой задачи y

+

1
y + f (x, y) = 0, 0 < x < 1, y
(0) = 0, y(1) = a. x

При весьма общих условиях на f
и f

, а также −∞ < ∂f /∂y < 4, автор предлагает численный метод, позволяющий получить сходящиеся аппроксимации с точностью до O(h2 ). Метод иллюстрируется решением трех примеров: двух линейных и одним нелинейным.

1948

2005

№7

05.07-13Г.59 Об асимптотическом решении высоких порядков некоторых волновых уравнений. On the high order asymptotic solution of certain wave equations. Linh Vu Hoang. Math. Notes. Univ. Miskolc. 2004. 5, № 1, c. 57–69. Библ. 12. Англ. Рассматривается дифференциальное уравнение второго порядка y

(x) + U (x)y(x) = 0, x0  x < ∞.

(1)

Пусть действительная непрерывная функция U (x) имеет асимптотическое представление U (x) ∼ xσ

∞


Uj x−j/2 , x → ∞,

(2)

j=0

где σ и Uj (j = 0, 1, . . . ) заданы, U0 = 0, σ — неотрицательное целое. Решения уравнения (1), удовлетворяющие условию (2), называются волновыми функциями. Изучается асимптотическое поведение решений уравнения (1). Для получения асимптотик высоких порядков решений уравнения (1) применяются приближенный метод Лиувилля—Грина и рекуррентные формулы. Оценка погрешности основана на методе Олвера. Эффективность метода демонстрируется приведением примеров уравнений функций Эйри, Бесселя, функций параболического цилиндра. М. Керимов

1949

2005

№7

05.07-13Г.60 Области, свободные от нулей для функции Йоста: случай Бесселя. Zero-free regions for Jost functions: The Bessel case. Brown B. M., Eastham M. S. P. Advances in Differential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Differential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003, c. 33–39. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 327). Библ. 15. Англ. В спектральной теории одномерного уравнения Шр¨едингера (Штурма—Лиувилля) y

(x) + {w2 − q(x)}y(x) = 0, 0  x < ∞

(1)

особый интерес представляют потенциалы q(x), которые экспоненциально убывают по закону q(x) = O(e−ax ), x → ∞ для некоторой константы a > 0. Здесь q является действительнозначной и локально интегрируемой на [0, ∞) функцией, w — комплексный спектральный параметр. Уравнение (1) при некоторых условиях имеет решение ψ(x, w), называемое решением Йоста, имеющим асимптотическое поведение ψ(x, w) ∼ exp(iwx), ψ
(x, w) ∼ iwexp(iwx) при x → ∞. Функции Йоста ψ(w) и ψ1 (w) определяются условиями ψ(w) = ψ(0, w), ψ1 (w) = ψ
(0, w). Подробно изучается уравнение −y

+ ce−2x y = λy, x ∈ [0, ∞) (случай Бесселя) и исследуются резонансные состояния решений этого уравнения (т. е. нули функций ψ(w) и ψ1 (w) в верхней полуплоскости Imw < 0). Для их исследования привлекаются результаты из теории бесселевых функций в комплексной плоскости. М. Керимов

1950

2005

№7

05.07-13Г.61 Дифференцильные квадратурные решения граничной задачи для дифференциальных уравнений высоких порядков. Differential quadrature solutions of eighth-order boundary-value differential equations. Liu G. R., Wu T. Y. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1, c. 223–235. Библ. 7. Англ. Рассматривается граничная задача для уравнения высокого порядка вида y (8) + φ(x)y = ψ(x), −∞ < a  x  b < ∞, y(a) = A0 , y (2) (a) = A2 , y (4) (a) = A4 , y (6) (a) = A6 , y(b) = B0 , y (2) (b) = B2 , y (4) (b) = B4 , y (6) (b) = B6 , где y = y(x), φ(x) и ψ(x) — непрерывные функции, определенные для x ∈ [a, b], Ai , Bi , i = 0, 2, 4, 6, — конечные действительные постоянные. В работе предлагается общий точный метод решения таких задач с использованием обобщенной дифференциальной квадратурной формулы. Для взвешенных коэффициентов получены формулы, легко реализуемые для вычислений. В качестве дополнительного результата получена интерполяционная формула Эрмита нового типа. На ряде примеров показывается высокая точность и сходимость метода во всей области. Результаты вычислений приведены в виде таблиц.

1951

2005

№7

05.07-13Г.62 Назначение устойчивости линейных, нестационарных, дискретных систем с помощью ортогональных преобразований Ляпунова. Stability assessment for linear time-varying discrete-time systems using orthogonal Lyapunov transformations. Allwright J. C., Manolescu C. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2004. 151, № 3, c. 259–263, 2. Библ. 4. Англ. Предложен метод определения поточечных ортогональных преобразований для анализа устойчивости линейных, нестационарных, дискретных систем. Объясняется преимущество этих преобразований перед стандартными преобразованиями Ляпунова в апериодическом случае. Получены простые достаточные условия асимптотической устойчивости и расходимости исходной системы в терминах преобразованной системы. Результаты применяются к определению устойчивости системы в реальном времени. А. А. Горский

1952

2005

№7

05.07-13Г.63 Подход к синтезу H∞ -регуляторов неопределенных, непрерывных, кусочно-линейных систем с помощью линейных матричных неравенств. Linear-matrix-inequality—based approach to H∞ controller synthesis of uncertain continuous-time piecewise linear systems. Chen M., Zhu C. R., Feng G. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2004. 151, № 3, c. 295–301, 2. Библ. 16. Англ. В применяемом подходе используются кусочно-гладкие функции Ляпунова. Показано, что применение таких функций позволяет получить устойчивость и подавление возмущений. Требуемый закон управления получается из решения системы линейных, матричных неравенств. Рассмотрен пример. А. А. Горский

1953

2005

№7

05.07-13Г.64 Синтез размытого регулятора дискретно управляемых канонических систем Такаги—Сугено. Fuzzy controller design for discrete controllability canonical Takagi-Sugeno fuzzy systems. Chang W.-J., Sun C.-C., Chung H.-Y. IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2004. 151, № 3, c. 319–328, 6. Библ. 28. Англ. Получены условия устойчивости систем Такаги—Сугено. Построен размытый регулятор, получающийся из обратных решений уравнений Ляпунова. Рассмотрен пример. А. А. Горский

1954

2005

№7

05.07-13Г.65 Стабилизуемость и нечувствительность линейных систем с переключениями. Stabilizability and insensitivity of switched linear systems. Sun Zhendong. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1133–1137. Библ. 17. Англ. Определяются 2 типа стабилизуемости систем с переключениями: поточечная стабилизуемость и состоятельная стабилизуемость. Получены необходимые и достаточные условия стабилизуемости обоих типов. Также кратко исследуется проблема нечувствительности. А. А. Горский

1955

2005

№7

05.07-13Г.66 Инварианты с обратной связью для остатков и отношений: ряды связанных систем. Feedback invariants of restrictions and quotients: Series connected systems. Baraga˜ na I., Zaballa I. Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352, c. 69–89. Библ. 22. Англ. Рассматривается задача об инвариантах с обратной связью для параллельных и серийно связанных систем. Показывается, что рассматриваемая задача тесно связана с характеризацией инвариантов с обратной связью для системы с предписанным остатком и/или отношением для управления инвариантным подпространством. Именно, исследуется связь между инвариантами с обратной связью для (A, B) и такими же объектами с остатками и отношением. Математически это исследование относится к системе управления x˙ i (t) = Ai xi (t) + Bi ui (t), yi (t) = Ci xi (t), i = 1, 2.

1956

2005

№7

05.07-13Г.67 Глобальная стабилизация нелинейных динамических систем с использованием принципа разделения. Голубев А. Е. (МГТУ, г. Москва). Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 44–45. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматривается задача глобальной стабилизации заданного положения равновесия x = x∗ , u = u∗ нелинейной динамической системы с управлением, имеющей вид x˙ = f (x, u), y = h(x), где x — вектор состояния системы, u — управление, y — измеряемый выход системы, f (·,·) и h(·) — гладкие функции своих аргументов. В условиях неполноты измеряемой информации о состоянии системы сначала строится стабилизирующая обратная связь u = u(x) по состоянию. Затем на основе информации о значениях выхода системы строится наблюдатель — специальная динамическая система, состояние xˆ которой с течением времени достаточно быстро приближается к состоянию x исходной системы. При построении наблюдателя основная проблема состоит в том, чтобы обеспечить заданную динамику уменьшения ошибки e = x ˆ − x оценки состояния. Получены условия глобальной асимптотической устойчивости рассматриваемых систем с управлением u = u(x + e), где u(x) — обратная связь по состоянию, глобально стабилизирующая заданное положение равновесия системы, e = x ˆ − x — асимптотически убывающая по времени оценка состояния системы наблюдателем. Г. В. Малевинский

1957

2005

№7

05.07-13Г.68 Синтез алгоритма оценки параметров движения летательного аппарата на основе метода скорейшего спуска. Костоглотов А. А., Кузнецов А. А. Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 4, c. 53–62, 2. Библ. 7. Рус. Предлагается новый метод синтеза алгоритма оценки параметров движения летательного аппарата. Устранена необходимость подбора параметра регуляризации путем вычисления его на основе метода скорейшего спуска, что обеспечивает возможность использования алгоритма при динамических измерениях.

1958

2005

№7

05.07-13Г.69 Глобальная устойчивость фазовых астатических систем управления. Леонов Г. А. Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3, c. 13–17. Библ. 22. Рус. Для астатических фазовых систем управления угловой ориентацией космических аппаратов и тактовыми генераторами цифровых сигнальных процессоров получены условия глобальной устойчивости.

1959

2005

№7

05.07-13Г.70 Расстояние между компонентами в задачах оптимизации со штрафом на периметр. Distance between components in optimal design problems with perimeter penalization. Larsen Christopher J. Ann. Sc. norm. super. Pisa. Cl. sci. 1999. 28, № 4, c. 641–649. Библ. 9. Англ. Рассматривается конфигурация с минимальной энергией для смеси двух материалов в области Ω ⊂ R2 , где энергия подчинена штрафу на длину расстояния между материалами; показывается, что расстояние между любыми двумя компонентами любого из материалов является положительным вдали от границы. Минимизирующий функционал имеет вид

(u, A) →

τA |∇u|2 dx + PΩ (A), Ω

где A ⊂ Ω ⊂ RN , τA — положительная двузначная функция, принимающая наименьшее значение в A, u ∈ H 1 (Ω), PΩ (A) — периметр множества A в Ω.

1960

2005

№7

05.07-13Г.71 Сходимость и распространение вариационных задач с некоэрцитивными функционалами. Convergence and extensions of variational problems with non-coercive functionals. Ioffe Alexander D. Contr. and Cybern. 2002. 31, № 3, c. 507–519. Библ. 9. Англ. Излагается теория вариационных задач с интегрантами, не зависящими от x. Доказаны теоремы существования и релаксации, дано полное описание задач и связи между вариационной сходимостью функционалов и сходимостью значений функций, а также решений, связанных с вариационными задачами, функционалы которых не являются коэрцитивными.

1961

2005

№7

05.07-13Г.72 Достаточные условия второго порядка для экстремума в задачах оптимального управления. Second-order sufficient conditions for an extremum in optimal control. Osmolovskii Nikolai P. Contr. and Cybern. 2002. 31, № 3, c. 803–831. Библ. 47. Англ. Рассматривается общая задача оптимального управления на фиксированном временном отрезке со смешанными ограничениями на переменные состояния и управления при условии, что градиенты всех активных смешанных ограничений относительно переменной управления являются линейно независимыми. Доказаны достаточные квадратичные оптимальные условия для слабого и сильного минимумов. Эти условия установлены в случаях непрерывных и разрывных функций управления и в обоих случаях гарантируют получение нижней границы функции цены. Условия сформулированы в терминах акцессорной задачи с квадратичной формой, которая должна быть положительно определенной в так называемом критическом конусе. В случае разрывных управлений квадратичная форма содержит некоторые новые члены, относящиеся к разрыву управления.

1962

2005

№7

05.07-13Г.73 Адаптивный регулятор со значительным усилением для уравнения струны с неопределенным гармоническим возмущением в условиях граничного управления с обратной связью по выходу. High-gain adaptive regulator for a string equation with uncertain harmonic disturbance under boundary output feedback control. Guo Baozhu, Guo Wei. Contr. Theory and Appl. 2003. 1, № 1, c. 35–42. Библ. 16. Англ. Рассмотрена задача граничной стабилизации и оценки параметров одномерного волнового уравнения в случае, когда один конец — фиксирован, а управление и гармонические возмущения с неопределенной амплитудой прилагаются ко второму концу. Построен адаптивный регулятор с высокой степенью усиления. Определены измеряемая коллокация и скорость. Доказаны существование и единственность классического решения рассматриваемой задачи. Показано, что в пределе бесконечного времени система приближается к устойчивому состоянию. Получены оценки скорости сходимости параметров.

1963

2005

№7

05.07-13Г.74 Анализ дискретизации в системе с переключающимся управлением на основе унифицированного математического подхода. Discretization behavior analysis of a switching control system for a unified mathematical approach. Yu Xinghuo, Yang Ling, Chen Guanrong. Contr. Theory and Appl. 2003. 1, № 1, c. 43–52, 9. Библ. 22. Англ. Предложен унифицированный подход к анализу сложного поведения системы 2-го порядка с переключающимся управлением. Описана его адаптация к различным вариантам конкретных систем этого вида. Подробно рассмотрено влияние дискретизации на режимы работы систем. Выявлены достаточно неожиданные связи между периодическими режимами работы систем и соответствующими им символьными последовательностями. Изучены конкретные виды сходящихся периодических траекторий. Рассмотрены практические применения полученных результатов в проектировании гармонических осцилляторов и вибраторов.

1964

2005

№7

05.07-13Г.75 Дальнейшие результаты по робастности (возможно разрывных) систем с обратной связью, использующей измерение и задержку. Further results on robustness of (possibly discontinuous) sample and hold feedback. Kellett Christopher M., Shim Hyungbo, Teel Andrew R. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1081–1089, 1. Библ. 20. Англ. Доказано, что использование ОС, содержащей звено измерения и задержки, гарантирует робастность системы в случае, если для системы имеется подходящая функция Ляпунова. Показано, что если функция Ляпунова убывает в течение периода дискретности, это убывание может быть сохранено при достаточно малых, аддитивных возмущениях. Описываются возможные применения этого результата. А. А. Горский

1965

2005

№7

05.07-13Г.76 Новый подход к конструктивному нелинейному управлению. Statisficing: a new approach to constructive nonlinear control. Curtis J. Willard, Beard Randal W. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1090–1102, 5. Библ. 27. Англ. Основным результатом работы являются конструктивная параметризация класса почти гладких формул, которые делают систему асимптотически устойчивой по отношению к управляющей функции Ляпунова, и конструктивная параметризация класса обратных оптимальных универсальных формул, имеющих границы устойчивости типа границ Калмана. Новизна параметризации заключается в том, что она выражена в терминах двух функций, локально липшицевых и выпуклых. Из этого результата следует, что подходы с управляющей функцией Ляпунова и универсальной формулой могут быть объединены с априорными критериями для достижения высокого качества управления. Рассмотрены 2 примера. А. А. Горский

1966

2005

№7

05.07-13Г.77 Схема стабилизации нелинейных дискретных систем, основанная на их приближенных дискретных моделях. A framework for stabilization of nonlinear sampled-data systems based on their approximate discrete-time models. Neˇsi´ c D., Teel Andrew R. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1103–1122. Библ. 45. Англ. Предложена унифицированная схема синтеза стабилизирующих регуляторов дискретных дифференциальных включений с использованием приближенных дискретных моделей. Получены достаточные условия стабилизуемости. Рассматриваются классы систем, для которых предложенный подход позволяет добиться стабилизуемости. А. А. Горский

1967

2005

№7

05.07-13Г.78 Существование решений Каратеодори в нелинейных системах с регуляторами с обратной связью с разрывными переключениями. Existence of Carath´eodory solutions in nonlinear systems with discontinuous switching feedback controllers. Kim Seung-Jean, Ha In-Joong. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1167–1171. Библ. 22. Англ. Проведено теоретическое исследование условий существования решений Каратеодори в системах указанного класса с одним входом и одним выходом,  x = f (x) + g(x)u x(t) ∈ Rn , Σ: u(t), y(t) ∈ R, y = s(x), Доказано, что в том случае, если исходная нелинейная система может быть преобразована в глобальную нормальную форму, можно задать параметры регуляторов с ОС с разрывными переключениями таким образом, что управляемая система будет обладать решениями Каратеодори при функционировании в замкнутом режиме.

1968

2005

№7

05.07-13Г.79 Стратегия следящего управления непрерывным асимптотическим движением в неопределенных нелинейных системах. A continuous asymptotic tracking control strategy for uncertain nonlinear systems. Xian B., Dawson D. M., De Queiroz M. S., Chen J. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1206–1211. Библ. 25. Англ. Предложен новый механизм непрерывного управления, компенсирующего неопределенности в нелинейных системах высокого порядка с несколькими входами и выходами. Стратегия управления базируется на ограниченных предположениях о структуре нелинейностей системы. Используется теория устойчивости по Ляпунову. А. А. Горский

1969

2005

№7

05.07-13Г.80 Геометрия D-разбиения. Поляк Б. Т., Грязина Е. Н. (ИПУ РАН, г. Москва). Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 150–152. Библ. 4. Рус.; рез. англ. Рассматривается класс линейных систем, заданных своим характеристическим полиномом степени n с m неопределенными параметрами. Геометрия области устойчивости в пространстве параметров может быть весьма разнообразной; при этом она слабо изучена. Эффективным средством анализа области устойчивости является метод D-разбиения, разработанный Ю. Неймарком и получивший широкое распространение в задачах робастной устойчивости и синтеза регуляторов низкого порядка. Для однопараметрического семейства полиномов (m = 1) доказано, что годограф Найквиста имеет не более n пересечений с вещественной осью, и при этом существует не более n/2 интервалов устойчивости. Г. В. Малевинский

1970

2005

№7

05.07-13Г.81 О численной оптимизации Фурье-фильтра в функционально-дифференциальном параболическом уравнении нелинейной оптики. Чушкин В. А. 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004 : Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004, c. 79–80. Библ. 1. Рус. Краткое резюме доклада, посвященного численному решению задачи оптимального управления для одного функционально-дифференциального параболического уравнения нелинейной оптики.

1971

2005

№7

05.07-13Г.82 Идентификация структуры нелинейных динамических систем с помощью многокритериального генетического программирования. Identifying the structure of nonlinear dynamic systems using multiobjective genetic programming. Rodr´ıguez-V´ azquez K., Fonseca C. M., Fleming P. J. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 4, c. 531–545, 15. Библ. 36. Англ. Разработан метод идентификации полиномиальной динамической модели. В методе используются эволюционный алгоритм, генетическое программирование и многокритериальная оптимизация для получения глобальной модели идентифицируемой системы. А. А. Горский

1972

2005

№7

05.07-13Г.83К Разностные методы для решения задач механики жидкости и газа: Учебное пособие для математических направлений и специальностей университетов. Ландик Л. В., Сергеев О. Б. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004, 117 с., 23 ил., 4 табл. Библ. 16. Рус. ISBN 5–7944–0397–7 Учебное пособие содержит описание теоретических основ построения и исследования разностных методов решения дифференциальных уравнений, используемых в прикладной гидрогазодинамике для моделирования движения жидкостей и газов, а также описание программного комплекса для персонального компьютера на языке Turbo Pascal, в котором реализованы в виде отдельных лабораторных работ основные (базовые) разностные методы решения задач прикладной гидродинамики.

1973

2005

№7

05.07-13Г.84 Итерационные алгоритмы для схем конечных элементов высокого порядка: Докл. [12 Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС-2003), Владимир, 30 июня-5 июля, 2003]. Жуков В. Т., Феодоритова О. Б., Янг Д. П. Мат. моделир. 2004. 16, № 7, c. 117–128. Библ. 15. Рус.; рез. англ. Предложен итерационный метод для решения схем высокого порядка точности, получаемых при аппроксимации на неструктурных сетках дифференциальных уравнений с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Строятся и изучаются два алгоритма, соответствующие записи схем в лагранжевом и иерархическом базисах МКЭ. Приведены результаты расчетов для ряда задач (диффузии, конвекции-диффузии, Эйлера, Навье—Стокса), показывающие возможности алгоритмов.

1974

2005

№7

05.07-13Г.85 Коллокационный метод точечной интерполяции в сочетании с методом взвешенных остатков. Liu Xue-wen, Ding Li-hong, Wang Yan-chang. Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2003. 23, № 2, c. 139–140, 157, 6. Кит.; рез. англ. Описан бессеточный метод решения краевых задач математической физики, который может быть применен в геотехнических расчетах. А. В. Кашеваров

1975

2005

№7

05.07-13Г.86 Дуальные пространства множителей Лагранжа высокого порядка для мортарной конечно-элементной дискретизации. Higher order dual Lagrange multiplier spaces for mortar finite element discretizations. Lamichhane B. P., Wohlmuth B. I. Calcolo: Quart. Numer. Anal. Theory of Comput. 2002. 39, № 4, c. 219–237. Библ. 16. Англ. Метод декомпозиции области является удобным методом численного решения дифференциальных уравнений с частными производными. В данной работе предлагается мортарный метод для квадратичных конечных элементов. В частности, рассматриваются пространства дуальных множителей Лагранжа. Эти нестандартные пространства множителей Лагранжа позволяют получить оптимальные схемы дискретизации и локальные базисы с носителями для связанных мортарных пространств с ограничениями. В результате получаются стандартные эффективные итеративные алгоритмы в виде многосеточных методов в неконформной ситуации. В виде графиков и таблиц приведены результаты некоторых вычислений.

1976

2005

№7

05.07-13Г.87 Метод декомпозиции области для неявных задач с двумя препятствиями. Domain decomposition method for implicit two-sided obstacle problems. Zhou Shuzi, Zeng Jinping, Zhan Wuping. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2000. 22, прил., c. 1–3. Библ. 6. Кит.; рез. англ. Пусть A, B : Rn → Rn — отображения, f ∈ Rn , a ∈ Rn , b ∈ Rn , a < b, [a, b] = {v ∈ Rn : a ≤ v ≤ b}. Методом декомпозиции областей решается вариационное неравенство вида (Au, v − u)  (f, v − u) ∀v ∈ Bu + [a, b]. Доказаны теоремы о монотонной сходимости и о существовании решения.

1977

2005

№7

05.07-13Г.88 Монотонные разностные схемы на треугольных сетках. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Докл. РАН. 2000. 371, № 6, c. 742–746. Библ. 15. Рус. Для уравнения конвекции-диффузии строятся монотонные аппроксимации конвективного переноса с использованием направленных разностей на произвольной неструктурированной сетке. Для заданного набора узлов формируется триангуляция Делоне, а сами разностные схемы строятся интерполяционным методом (методом баланса). В качестве контрольного объема выступают многоугольники Вороного. На основе принципа регуляризации предлагаются безусловно монотонные схемы для задач конвекции-диффузии, подобные тем, что строились ранее на прямоугольных сетках. Для задач с доминированием конвективного переноса над диффузионным построены нелинейные монотонные схемы.

1978

2005

№7

05.07-13Г.89 Аппроксимация многошкальных эллиптических задач с использованием кусков конечных элементов. Approximation of multi-scale elliptic problems using patches of finite elements. Glowinski Roland, He Jiwen, Rappaz Jacques, Wagner Jo¨ el. C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 10, c. 679–684. Библ. 7. Англ.; рез. фр. Предлагается метод численного решения эллиптических граничных задач с многошкальными данными с использованием многоуровневых, не обязательно гнездовых, сеток. Метод основан на вычислении последовательных коррекций и решений в виде кусков, дискритизация не обязательно является конформной. Он похож на метод FAC и его сходимость получается методом декомпозиции области. Однако метод более гибкий по сравнению с указанными методами. Приводится пример, результаты вычислений даны в виде таблиц.

1979

2005

№7

05.07-13Г.90 Символическое вычисление компактных схем высоких порядков для трехмерных линейных эллиптических уравнений с частными производными с переменными коэффициентами. Symbolic computation of high order compact difference schemes for three dimensional linear elliptic partial differential equations with variable coefficients. Ge Lixin, Zhang Jun. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 143, № 1, c. 9–27. Библ. 24. Англ. Предлагается метод символического вычисления для получения компактных разностных аппроксимаций высоких порядков для трехмерных линейных эллиптических дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами вида auxx + buyy + cuzz + dux + euy + f uz + su = g в случае определенной возмущающей функции g, непрерывной в области Ω ⊂ R3 , при наличии соответствующих граничных значений на ∂Ω. Основываясь на построенном пакете программ на языке MAPLE, авторы аппроксимируют ведущие члены уравнения по ряду Тейлора с остаточным членом и получают четыре 19-точечные компактные разностные схемы. Для проверки точности вычислений решается конкретное уравнение. Приведен полный текст программы.

1980

2005

№7

05.07-13Г.91 О циклической редукции и конечно-разностных схемах. On cyclic reduction and finite difference schemes. Zhang Jun, Kouatchou Jules, Othman Mohamed. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1, c. 213–222. Библ. 12. Англ. Исследуется семейство конечно-разностных схем для дискретизации двумерного уравнения Пуассона на стандартной и редуцированной сетках. Изучается связь между циклической редукцией и схемами дискретизации на различных сетках. Аналитически и численно сравниваются спектральные радиусы итерационных матриц Якоби и погрешности усечения различных схем дискретизации. В виде графиков и таблиц приводятся результаты численных экспериментов.

1981

2005

№7

05.07-13Г.92 Об асимптотическом разложении погрешности и экстраполяции Ричардсона для линейных конечных элементов. About the asymptotic error expansion and Richardson extrapolation for linear finite elements (I). Szab´ o Zsuzsanna. Mathematica. 2002. 44, № 2, c. 233–244. Библ. 16. Англ. Рассматривается краевая задача Пуассона с граничными условиями Дирихле вида −∆u = f в Ω, u = 0 на ∂Ω, где Ω — ограниченная полиномиальная область в R2 . Дается вариационная формулировка этой задачи, для решения которой применяется конформный метод конечных элементов. Дается оценка погрешности. Для улучшения точности аппроксимаций применяется экстраполяция Ричардсона.

1982

2005

№7

05.07-13Г.93 Метод декомпозиции на ненакрывающие друг друга области для решения односторонних областей с препятствиями. Nonover lapping domain decomposition methods for solving one-side obstacle problem. Pu Fei. Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2000. 22, прил., c. 62–68. Библ. 3. Кит.; рез. англ. Рассматривается метод декомпозиции на ненакрывающие друг друга области для решения задач с эллиптическими операторами второго порядка с односторонними препятствиями. Предлагаются два алгоритма при двух ограничениях на общую границу двух подобластей. Обсуждается сходимость алгоритмов, приводятся примеры.

1983

2005

№7

05.07-13Г.94 Надежный метод идентификации диполей электрического тока с использованием гармонических функций. A reliable identification of electric current dipoles using harmonic functions. Inui Hirokazu, Yamatani Katsu, Ohnaka Kohzaburo. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 107–123. Библ. 6. Англ. Рассматривается задача об идентификации диполей электрического тока в сферически симметричном проводнике из исследования магнитного поля вне проводника. Эту задачу математически можно интерпретировать как обратную задачу об источнике для трехмерного уравнения Пуассона. Применяется модель в анализе магнитоэнцефалографии. В работе предлагается надежный численный алгоритм для решения указанной обратной задачи, метода идентификации диполей при помощи гармонических функций. Далее метод применяется к трехмерным задачам, указан способ оценки погрешности для идентификации места и момента. Эффективность метода продемонстрирована на решениях примеров. Результаты вычислений даны в виде таблиц.

1984

2005

№7

05.07-13Г.95 Автомодельные решения усредненной модели для сверхпроводимого движения вихря. Similarity solutions to an averaged model for superconducting vortex motion. Richardson G. Eur. J. Appl. Math. 2003. 14, № 6, c. 639–675. Библ. 20. Англ. При некоторых условиях движения сверхпроводимых вихрей описываются неустойчивостью. Рассматривается усредненная модель этого явления, описывающая движение большого числа таких вихрей. Модельные уравнения являются параболическими, зависящими от одной пространственной переменной x, и имеют вид ∂ (|H3 H2x − H2 H3x |H2x ), H2t = ∂x ∂ (|H3 H2x − H2 H3x |H3x ), H3t = ∂x где H2 и H3 — компоненты магнитного поля в направлениях y и z соответственно. Эти уравнения имеют богатую группу симметрий и соответственно широкий класс автомодельных редукций. В работе исследуются нетривиальные стационарные решения этой модели и установлена их устойчивость численными методами. Далее автор применяет теорию групп Ли, основанную на автомодельных методах для вычисления полного набора автомодельных решений. Эти результаты применяются для решения задач сверхпроводимости.

1985

2005

№7

05.07-13Г.96 Разностный алгоритм, основанный на преобразовании Фурье, для решения уравнения распространения волн. A difference algorithm based on Fourier transform for 15◦ up-going wave equation migration. Chen Yan-mei, Deng Ting-quan. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2001. 18, № 1, c. 94–98. Библ. 7. Кит.; рез. англ. Рассматривается численное решение волнового уравнения V 2 (x, τ ) ∂ 2 p(x, τ, t
) ∂ 2 p(x
, τ, t
) = , ∂τ ∂t
8 ∂x2 p(x, τ, t
)|τ =0 = φ(x, t
), p(x, τ, t
)|t T = 0, p(x, τ, t
)||x|X = 0. Применяется метод проекции оператора, комбинированный с методом Фурье и методом конечных разностей, обсуждается вопрос об устойчивости алгоритма.

1986

2005

№7

05.07-13Г.97 Математическая модель нагнетания воды в пористую среду. Попов В. В. Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 1, c. 154–160. Библ. 3. Рус. Численным методом конечных разностей решается уравнение фильтрации жидкости µ

∂H ∂ = ∂t ∂x

   
m ∂H ∂ ∂H Qi δ(x − xi , y − yi ), T + T + ∂x ∂y ∂y i=1 0 < x < l1 , 0 < y < l2 , t > 0.

1987

2005

№7

05.07-13Г.98 Схема второго порядка для нестационарного сингулярно возмущенного уравнения конвекции-диффузии. A second order scheme for a time-dependent, singularly perturbed convection-diffusion equation. Lenferink Wim. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 143, № 1, c. 49–68. Библ. 14. Англ. Рассматривается начально-краевая конвекции-диффузии

задача

для

нестационарного

ut = εuxx − b(x, t)ux − c(x, t)u + f (x, t),

0 < x < 1,

одномерного

уравнения

0  t  T,

u(0, t) = 0, u(1, t) = 0, 0  t  T, u(x, 0) = u0 (x), 0 < x < 1. Строится численная схема для решения этой задачи. Дискретизация по пространной переменной проводится методом конечных элементов на сетке типа Бахвалова—Шишкина. Пространственная погрешность измеряется в норме L2 . Для интегрирования по переменной времени используется неявная схема средней точки. Показывается, что полная дискретная схема сходится со вторым порядком по обоим переменным равномерно относительно параметра возмущения ε.

1988

2005

№7

05.07-13Г.99 Анализ конформного экспоненциально сглаженного конечно-элементного метода для задачи конвекции-диффузии. An analysis of a conforming exponentially fitted finite element method for a convection-diffusion problem. Wang Song, Li Zi-Cai. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 143, № 2, c. 291–310. Библ. 26. Англ. Предлагается метод сходимости для конформного экспоненциально сглаженного конечно-элементного метода Галеркина с триангулярными элементами для решения линейной сингулярно возмущенной задачи конвекции-диффузии с сингулярно возмущающим параметром ε. Показывается, что оценка погрешности конечно-элементного решения в энергетической норме имеет порядок O(h(ε1/2 ,u,2 + ε−1/2 ,u,1 )) при использовании регулярного семейства триангулярных сеткок. В случае, когда задача содержит только экспоненциальные пограничные слои, метод сходится со скоростью h1/2 + h|lnε| на анизотропных сетках со сглаженными слоями.

1989

2005

№7

05.07-13Г.100 Численное решение задачи вперед и назад для двумерного уравнения теплопроводности. Numerical solution of forward and backward problem for 2-D heat conduction equation. Liu Jijun. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 2, c. 459–482. Библ. 14. Англ. Пусть Ω ⊂ R2 — ограниченная область с кусочно гладкой границей ∂Ω. Рассматривается следующая начально-краевая задача для уравнения теплопроводности: ut = ∆u,

(x, t) ∈ Ω × (0, T ),

u|∂Ω = 0, 0 < t < T, u|t=0 = g(x), x ∈ Ω. Наравне с этой задачей рассматривается и обратная задача об определении распределения начальной температуры из переходных измерений температуры. Для решения обратной задачи применяется метод регуляризации Тихонова, установлена условная устойчивость задачи и проведен анализ оценки погрешности. Предложен неявный обратный метод, который основан на методе регуляризации и итерационной последовательной сверхрелаксации. В прямой задаче применяется явная разностная схема, поэтому обратный процесс легко реализуется и применение итерационной последовательной сверхрелаксации делает обратный процесс быстро сходящимся. Приведены примеры. Результаты вычислений даны в виде таблиц и компьютерных графиков.

1990

2005

№7

05.07-13Г.101 Вейвлетный метод Галеркина для численного моделирования модели Доя с ориентационно-зависящей вращательной диффузией. A wavelet-Galerkin method for simulating the Doi model with orientation-dependent rotational diffusivity. Suen J. K., Nayak R., Armstrong R. C., Brown R. A. J. Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 114, № 2–3, c. 197–228. Англ. Разработан численный метод, основанный на вейвлетном анализе решения уравнения диффузии, полученного из модели кинетической теории полимерной динамики. Изучено однородное сдвиговое течение раствора жидкокристаллического полимера, используя модель Доя с ориентационной зависимостью вращательной диффузии в зависимости от числа Деборы. Расчеты, проведенные методом Галеркина, указали на устойчивый предельный цикл. Существование периодического решения приводит к суперкритической бифуркации Хопфа. Ф. А. Гарифуллин

1991

2005

№7

05.07-13Г.102 Неявно-явная схема Рунге—Кутта—Чебышева для уравнений диффузии-реакции. An implicit-explicit Runge-Kutta-Chebyshev scheme for diffusion-reaction equations. Verwer J. G., Sommeijer B. P. Rept PNA. Cent. Wisk. en Inf. 2003, № MAS-R0305, c. 1–13. Библ. 16. Англ. Работа посвящена интегрированию по времени задач диффузии-реакции с высоко жесткими членами реакции. Для решения метод линий приспосабливается к решению таких уравнений и предполагается, что дифференциальное уравнение с частными производными вместе с их краевыми условиями по пространственным переменным дискретизируется и приводится к полу-дискретной задаче w
(t) = FD (t, w(t)) + FR (t, w(t)), t > 0, w(0) = w0 , где FD представляет собой полу-дискретный оператор диффузии, FR содержит члены реакции. Для численного решения рассматриваемых решений применяется неявно-явное обобщение явной схемы Рунге—Кутта—Чебышева, предназначенной для решения параболических дифференциальных уравнений с частными производными. В данной схеме члены реакции обрабатываются по неявной схеме, а члены диффузии — по явной схеме. В русле теории линейной устойчивости новая схема безусловно устойчива для членов реакции и имеет якобиевую матрицу с действительным спектром. Для диффузионных членов характеристики устойчивости остаются без изменения. Приводятся результаты численных экспериментов.

1992

2005

№7

05.07-13Г.103К Аппроксимационно-тополический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье-Стокса. Звягин В. Г., Дмитриенко В. Т. М.: Едиториал УРСС. 2004, 112 с. Библ. 37. Рус. ISBN 5–354–00825–5 В книге излагается метод исследования эволюционных и стационарных задач гидродинамики (на примере системы Навье—Стокса), основанный на аппроксимации этих задач более простыми и использовании теории степени отображений бесконечномерных пространств.

1993

2005

№7

05.07-13Г.104Д Математическое моделирование многомерного сильного сжатия политропного газа: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. Рощупкин А. В. (Уральский государственный университет путей сообщения, 620034, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66). Моск. гос. ун-т путей сообщ., Москва, 2004, 24 с. Библ. 43. Рус. Автореферат кандидатской диссертации, посвященной установлению существования и единственности локально аналитического решения задачи о получении наперед заданных конечных распределений параметров газа в случае двумерных и трехмерных течений газа, определению приближенного аналитического поведения сжимающего поршня, обеспечивающего безударное сильное сжатие двумерных и трехмерных слоев газа до бесконечной плотности, численному решению задачи о безударном сильном сжатии газа до конечной плотности в случае двумерных течений.

1994

2005

№7

05.07-13Г.105 Влияние инертных частиц на структуру стационарной волны детонации в гремучей смеси (2H2 +O2 ). Васильченко А. А., Васильева Т. А., Васильев Е. И. Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2002, № 7, c. 54–65. Библ. 11. Рус.; рез. англ. Представлены результаты численного моделирования влияния частиц пыли на характер процессов, протекающих за фронтом стационарной детонационной волны в гремучей смеси. Движение газа и частиц описано в рамках неравновесной модели “запыленного газа”. Химические реакции в несущей фазе моделируются уравнениями химической кинетики с участием компонент H2 , O2 , OH, H, O и H2 O. Численное решение осуществлялось методом четвертого порядка точности с автоматическим выбором шага интегрирования. Показано, что мелкая инертная пыль оказывает стимулирующее воздействие на воспламенение взрывчатой смеси за фронтом ударной волны.

1995

2005

№7

05.07-13Г.106 К теории процессов перестройки в многокомпонентных конденсированных системах. Захаров А. Ю., Лебедев В. В. Вестн. Новгор. гос. ун-та. 2004, № 26, c. 45–51, 177. Библ. 7. Рус.; рез. англ. Получена система интегродифференциальных уравнений, описывающая процессы диффузии и фазообразования в многокомпонентных конденсированных системах. Короткодействующие части межатомных потенциалов учитываются методом (геометрических) связей, дальнодействующие части межатомного потенциала учитываются в приближении среднего поля. Уравнения приведены к локальной форме в приближении типа Гинзбурга—Ландау. Найдены границы метастабильности системы.

1996

2005

№7

05.07-13Г.107 Моделирование впрыска топлива в дизель методом гидродинамики сглаженных частиц. Simulation of diesel-injection with smoothed particle hydrodynamics: Докл. [Russian-German Advanced Research Workshop on Computational Science and High Performance Computing, Novosibirsk, 30 Sept.-2 Oct., 2003]. Holtwick S., Ruder H. Вычисл. технол. 2003. 8, ч. 2, спец. вып., c. 74–86. Библ. 7. Англ. Метод гидродинамики сглаженных частиц (бессеточный численный метод частиц) используется при моделировании течений сжимаемых газов и жидкостей. Алгоритм обеспечивает решение системы связанных дифференциальных уравнений в частных производных для сплошной среды. Эта система уравнений преобразуется в систему связанных обычных дифференциальных уравнений для дискретных точек (сглаженных частиц). Метод используется при моделировании некоторых астрофизических явлений и впрыска топлива в дизель. Создан Linux-кластер из 256 центральных процессоров германского исследовательского фонда. Описывается методика сглаживания с помощью керн-функции, определяются свойства этой функции. Приведены примеры расчетных распределений давлений и выборок-точек в струе впрыскиваемого в дизель топлива.

1997

2005

№7

05.07-13Г.108 Решение трехмерной упругопластической задачи для конечного отрезка толстостенной трубы методом локальных функционалов. Александрович А. И., Кувшинов П. А. Изв. АН. Мех. тверд. тела. РАН. 2004, № 4, c. 76–85. Библ. 2. Рус. Строится решение трехмерной упругопластической задачи деформирования конечного отрезка толстостенной трубы с учетом больших деформаций. Процесс нагружения поверхности трубы разбивается на достаточно малые промежутки времени, и в каждый момент перехода к следующему промежутку времени вычисляются обобщенные силы, приведенные к узлам, находящимся в углах лагранжевых пространственных восьмиугольных элементов, на которые разбивается конечный отрезок трубы. Реологическая модель материала трубы строится на основании модели трансверсально изотропно упрочняющегося тела с модификацией этой модели на случай больших деформаций и записывается в виде интегродифференциальных уравнений, решение которых методом Эйлера встраивается в алгоритм расчета изучаемого процесса нагружения конечного отрезка трубы.

1998

2005

№7

05.07-13Г.109 О решении уравнений пластического течения в криволинейных координатах. Бровман М. Я. Изв. АН. Мех. тверд. тела. РАН. 2004, № 4, c. 86–97. Библ. 9. Рус. Рассмотрена плоская деформация идеальной жесткопластической среды в криволинейных ортогональных координатах с введением новой функции коэффициентов первой квадратичной формы и их производных, что позволяет в ряде случаев получать решения для произвольной ортогональной системы координат.

1999

2005

№7

05.07-13Г.110 Исследование корректности краевых задач для уравнений Навье—Стокса в естественных переменных: Докл. [12 Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС-2003), Владимир, 30 июня-5 июля, 2003]. Ананьев П. А., Волков П. К., Переверзев А. В. Мат. моделир. 2004. 16, № 7, c. 68–76. Библ. 2. Рус.; рез. англ. В рамках системы символьных вычислений был реализован конечно-элементный метод Галеркина. Это обеспечивает изучение корректности краевых задач для несжимаемого вязкого потока как численно, так и аналитически. Использовался подход, основанный на совместном решении уравнений Навье—Стокса в исходных переменных. В задачах с заданной скоростью на границах такая методика ведет к сингулярной системе линейных уравнений и к невозможности получить решение. Матрица системы имеет нуль как кратное собственное число. Показано, что этот эффект вызван условием соленоидальности для поля скоростей. Изучался также метод регуляризации с параметром, имеющим физический смысл. В этом случае спектр содержит только один нуль, и были легко получены нелинейные решения, соответствующие экспериментальным данным. Краевые задачи с заданным перепадом давления являются корректными. Конечно-элементный метод Галеркина для регуляризованных уравнений свободен от схемной вязкости, и решения не зависят от параметров сеток. В обычно используемых конечно-разностных методиках различная схемная вязкость фактически служит неявным параметром регуляризации, и это приводит к несопоставимости результатов вычислений.

2000

2005

№7

05.07-13Г.111 Поле давления в газосмазочном скользящем подшипнике. The pressure field in the gas-lubricated step slider bearing. Penesis I., Shepherd J. J., Connell H. J. ANZIAM Journal. 2004. 45, № 3, c. 423–442. Библ. 8. Англ. Методы сингулярных возмущений применяются для анализа действий в изотермальном газосмазочном скользящем подшипнике с узкой геометрией и с умеренными подшипниковыми числами. Для поля давления получены приближенные выражения в смазанном зазоре, а также для емкости нагруженного подшипника. Математически задача сводится к численному решению нелинейного уравнения Рейнольдса     ∂ ∂ 2 ∂ 3 ∂p 3 ∂p h p + h p = ε2 λ (ph). ε ∂x ∂x ∂z ∂z ∂x Это уравнение решается асимптотическим методом. В виде графиков приведены некоторые результаты вычислений.

2001

2005

№7

05.07-13Г.112 Моделированный адвективно-дисперсивный перенос подземных вод: точная конечно-разностная модель. Simulating advective-dispersive transport in groundwater: An accurate finite difference model. Hossain Md. Akram, Yonge D. R. Appl. Math. and Comput. 1999. 105, № 2–3, c. 221–230. Библ. 8. Англ. Конечно-разностные модели могут дать осциллирующие результаты при применении к расчету переноса загрязненных подземных вод. Осцилляции обычно преодолевают применением адаптивных методов по потоку. Излагаются методы по потоку для введения больших искусственных дисперсий. Разработан улучшенный конечно-разностный метод для преодоления осцилляций с введением минимальной искусственной дисперсии. Улучшенная разностная схема позволяет получить результаты, хорошо согласующиеся с точными результатами. Отмечается, что разработанная схема легко распространяется на двух- и трехмерные случаи. В виде графиков приведены некоторые результаты вычислений.

2002

2005

№7

05.07-13Г.113 Переходные термальные напряжения во вращающихся неоднородных цилиндрически ортотропных композитных трубах. Transient thermal stresses in a rotation non-homogeneous cylindrically orthotropic composite tubes. Abd-All A. M., Abd-alla A. N., Zeidan N. A. Appl. Math. and Comput. 1999. 105, № 2–3, c. 253–269. Библ. 13. Англ. Исследуются переходные термальные напряжения во вращающихся неоднородных цилиндрически ортотропных композитных трубах. Получены решения для напряжений и смещений во вращающихся неоднородных ортотропных, полых круговых цилиндрах, обусловленные постоянной температурой на одной поверхности и конвекцией тепла внутрь среды с другой постоянной температурой через другую поверхность. Эти решения выражаются через бесселевы функции первого и второго родов и корни трансцендентных уравнений, содержащих эти функции. Предполагаются свойства материалов, не зависящих от температуры. В виде графиков и таблиц приведены результаты некоторых вычислений.

2003

2005

№7

05.07-13Г.114 Асимптотический анализ граничного условия типа металлостатического давления, моделируемого методом фиктивных областей в процессе литья аллюминия. Asymptotic analysis of a metallostatic pressure type boundary condition modelled by a fictitious domain method in an aluminium casting. Barral P., Quintela P. Asymptotic Anal. 2002. 30, № 2, c. 93–116. Библ. 16. Англ. Проводится асимптотический анализ задачи об определении граничного условия металлостатического давления, встречающегося в процессе термомеханического моделирования литья аллюминия с использованием численного метода фиктивной области, зависящей от малого действительного параметра. Для области, полученной при использовании фиктивной области, находится обобщенное асимптотическое разложение для решения, и доказывается, что главный член этого разложения дает решение первоначальной задачи. В работе широко используются разностные и вариационные методы.

2004

2005

№7

05.07-13Г.115 Асимптотический анализ интегральных уравнений для большого интервала и его применение к переносу излучения в звездах. Asymptotic analysis of integral equations for a great interval and its application to stellar radiative transfer. Panasenko Grigori∗ , ´ Rutily Bernard, Titaud Olivier (Equipe d’analyse num´erique UPRES EA 3058, Universit´e Jean Monnet, 23, rue Paul Michelon, 42023 Saint-Etienne cedex 02, France). C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2002. 330, № 11, c. 735–740. Англ.; рез. фр. Рассматривается интегральная форма уравнения переноса на большом интервале. Уравнение описывает перенос радиации энергии в звезде. Строится асимптотическое разложение решения и дается его обоснование. Для этого используется асимптотический метод декомпозиции области. Приводятся примеры.

2005

2005

№7

05.07-13Г.116 Метод неконформных конечных элементов с анизотропным расположением сеток для решения несжимаемых уравнений Навье—Стокса в области гранями. A nonconforming finite element method with anisotropic mesh grading for the incompressible Navier-Stokes equations in domains with edges. Lazaar J., Nicaise S. Calcolo: Quart. Numer. Anal. Theory of Comput. 2002. 39, № 3, c. 123–168. Библ. 38. Англ. Каждое решение несжимаемых уравнений Навье—Стокса в трехмерной области с углами имеет анизотропное сингулярное поведение, которое исследуется численно с использованием анизотропных сеток метода конечных элементов. Скорость аппроксимируется при помощи конечных элементов Кроузе—Равиара (неконформный элемент P1 ), а давление при помощи кусочных постоянных. Этот метод является устойчивым для общих сеток, так как при этом удовлетворяется условие инфимума-супремума без минимального или максимального условия на угол. Отсюда следует существование решения дискретной задачи. Для анизотропного тензорного произведения сеток получена оценка погрешности дивергентного уравнения. Для таких сеток получена оценка решения уравнения Навье—Стокса.

2006

2005

№7

05.07-13Г.117 Низкоэнергетическое течение жидкости через слой сферических частиц при незначительных числах Рейнольдса. Power law fluid flow through beds of spheres at intermediate Reynolds numbers. Pressure in fixed and distended beds. Dhole S. D., Chhabra R. P., Eswaran V. Chem. Eng. Res. and Des. 2004. 82, № 5, c. 642–652, 5, 1 табл. Библ. 46. Англ. Представлены результаты численного прогнозирования и расчета сил трения, давления и коэффициентов гидравлического сопротивления при течении несжимаемой жидкости низкой энергии через слой сферических частиц при процессах фильтрации жидких отходов, расплавов полимеров и при других важных промышленных процессах. Даны численные решения уравнений, определяющих скорость протекания жидкости, давление при гидродинамическом взаимодействии сферических частиц друг с другом. Приведены кинематические и физические условия решения задачи при числах Рейнольдса от 1 до 500 и пористости слоя 0,4; 0,5 и 0,6. Точность численных расчетов сопоставлена с точностью ранее полученных результатов. Г. И. Балаев

2007

2005

№7

05.07-13Г.118 Вязкие ламинарные течения в локально сужающейся осесимметричной трубе. Viscous laminar flow in a locally constricted axisymmetric pipe. Kotorynski Walter. Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2004. 9, № 2, c. 139–148. Библ. 8. Англ. Исследуются течения вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса в окрестности сужения круговой трубы при помощи метода малых изменений. Получено соотношение между возвратными течениями, связанными с исчезновением градиента давления и скоростью объемных течений. Дается критическое значение скорости, разделяющей течения. Показывается, что поверхности исчезновения градиента давления могут образоваться в точках вдоль центральной оси трубы. Полученные в статье алгебраические соотношения могут быть использованы в численно-экспериментальных исследованиях и в численном моделировании, которые требуют обширных вычислений в случае цилиндрических геометрий.

2008

2005

№7

05.07-13Г.119 Теоремы существования и единственности модели, описывающей некоторые болезни. Existence and uniqueness for a model describing chalcopyrite disease within sphalerite. Blesgen Thomas. Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 3–4, c. 523–546. Библ. 11. Англ. Модель описывается уравнениями реакции-диффузии в комбинации с модифицированным уравнением Аллена—Кана. В работе доказаны теоремы существования и единственности решений этой системы дифференциальных уравнений с частными производными. Применяя прямые методы вариационного исчисления, автор доказывает существование решения неявно дискретизированного по времени уравнения. Найдены равномерные оценки и указан способ перехода к пределу. Рассматривая регуляризованную задачу, автор указывает способ распространения результатов о существовании логарифмических свободных энергий. Кроме того, интегрируя по времени, удается доказать единственность решения. Полученное энергетическое неравенство подтверждает термодинамическую корректность модели.

2009

2005

№7

05.07-13Г.120 Об одном типе метода граничных элементов для граничных задач уравнений Гельмгольца. A kind of boundary element methods for boundary value problem of Helmholtz equation. Zhang Ran, Jiang Zheng-vi. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, c. 253–256. Библ. 3. Англ. Рассматривается граничная задача для уравнения Гельмгольца (∆ + k 2 )u = 0 в u=u ¯ на q = ∂u/∂n = q¯ на

Ω, ∂Ω1 , ∂Ω2 ,

где ∆ — лапласиан в Rn , Ω — ограниченная и замкнутая область из Rn , граница ∂Ω является кусочно гладкой и ∂Ω1 ∪ ∂Ω2 = ∂Ω. Решается внутренняя краевая система методом граничных элементов. Для решения задачи (2) (2) используются асимптотические формулы для функций Ханкеля H0 (z) и H1 (z), а также интерполяционная формула Лагранжа. Вычисляются также интегралы

1

1 (2) H0 (cu)du,

0

(2)

H0 (cu)ui du, i  1. 0

Приводится пример, результаты вычислений приведены в виде графиков.

2010

2005

№7

05.07-13Г.121 О состояниях стационарности и покрывающих их схемах для уравнений мелкой воды с источниковыми членами. On steady states and its capturing schemes for shallow-water equations with source terms. Yin Li, Huang Ming-you. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, c. 257–260. Библ. 4. Англ. Рассматриваются течения мелкой воды в канале с волнами на дне канала, описывающиеся уравнениями ht + (hu)x = 0, (hu)t + (hu2 + gh2 /2)x = −ghB
(x), где h — высота жидкости, характеризующаяся функцией B(x), u — горизонтальная скорость. Каждое стационарное состояние (т. е. асимптотическое решение) удовлетворяет условиям баланса h(x)u(x) = const, u2 (x)/2 + gh(x) + gB(x) = const. Задача решается методом разностей. Приводится пример, результаты вычислений приведены в виде графиков.

2011

2005

№7

05.07-13Г.122 Переходное свободноконвективное течение в вертикальном канале, вызванное симметричным нагревом. Transient free-convective flow in a vertical channel due to symmetric heating. Jha B. K., Singh A. K., Takhar H. S. Int. J. Appl. Mech. and Eng. 2003. 8, № 3, c. 497–502. Библ. 10. Англ. Рассмотрена задача о свободноконвективном течении вязкой несжимаемой жидкости, которое возникает в вертикальном канале между двумя параллельными плоскостями при внезапном отличии температуры стенок от температуры жидкости. Рассмотрение велось в рамках нестационарных одномерных уравнений, которые представляют собой уравнения пограничного слоя с отброшенными конвективными членами. В результате уравнение для эволюции температуры не зависело от скорости течения и было решено методом преобразования Лапласа. Затем, с учетом найденного распределения температуры, этим же методом получено решение для скорости течения. А. В. Кашеваров

2012

2005

№7

05.07-13Г.123 Двумерное моделирование реки Рейн. Two-dimensional modelling of the river Rhine. Schulz Martin, Steinebach Gerd. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1, c. 11–20. Библ. 15. Англ. Работа посвящена математическому моделированию течения реки Рейн. Соответствующее уравнение Сен-Венана, связанное с режимом работы реки, численно решается методом линий, полученная система дифференциально-алгебраических уравнений решается неявным численным алгоритмом. Рассмотрена также двумерная модель и соответствующая система уравнений уединенных волн решается численно.

2013

2005

№7

05.07-13Г.124 Скольжение с трением и прониканием при сопротивляющихся граничных условиях для уравнений Навье—Стокса — численные тесты и аспекты машинной реализации. Slip with friction and penetration with resistance boundary conditions for the Navier-Stokes equations — numerical tests and aspects of the implementation. John Volker. J. Comput. and Appl. Math. 2002. 147, № 2, c. 287–300. Библ. 14. Англ. Рассматривается скольжение с трением и прониканием при сопротивляющихся граничных условиях в стационарных уравнениях Навье—Стокса. Дано описание машинной реализации этих граничных условий для конечно-элементной дискретизации. Представлены численные тесты о двух- и трехмерных течениях в канале. Приведены результаты численных результатов.

2014

2005

№7

05.07-13Г.125 Конечно-элементный анализ структур, основанный на разнородных моделях. Finite element analysis of structures on the base of heterogeneous models. Ecsi L´ aszl´ o, ´ Eleszt˝ os P´ al. J. Comput. and Appl. Mech. 2004. 5, № 1, c. 33–48. Библ. 11. Англ. Представлена простая модель разрушения, использующая метод плоских дискретных элементов, способный имитировать крупномасштабный хрупкий излом. Она использует комбинированную модель пластического материала и разрушение I типа, основанное на модели поворачивающейся трещины. Взаимодействие тел описывается моделью трения путем использования контактного граничного элемента и применения при его задании метода штрафа. Для решения явной динамической задачи используется модифицированный центрально-разностный алгоритм. И. В. Мишустин

2015

2005

№7

05.07-13Г.126 Метод вихрь/импульс для погруженного граничного движения для течений с высокими числами Рейнольдса. A vortex/impulse method for immersed boundary motion in high Reynolds number flows. Cortez Ricardo. J. Comput. Phys. 2000. 160, № 1, c. 385–400. Библ. 24. Англ. Вводится лагранжевый метод, комбинирующий элементы вихря и импульса (вихревые диполи). Метод применяется к течениям, возбужденным движением тонких гибких границ, погруженных в двумерную несжимаемую жидкость. Элементы импульса действуют на границы и используются для учета сил, действующих на движение. Вихрь занимает область, окруженную границей, и используется для учета эффекта вязкости, согласно детерминистическому методу диффузии. Численно подтверждается сходимость метода. Далее метод используется для определения следа движения волновой нити, для моделирования в слегка вязкой жидкости.

2016

2005

№7

05.07-13Г.127 Новый метод мультиполей для получения трехмерной емкости. New multipole method for 3-D capacitance extraction. Yang Zhao-Zhi, Wang Ze-Yi. J. Comput. Sci. and Technol. 2004. 19, № 4, c. 544–549, 6, табл. 2. Библ. 10. Англ. Описан модифицированный вариант метода граничных элементов с использованием мультиполей, в котором используются связи между положениями всех 2-мерных граничных элементов, а не только отношения между угловыми точками. Реализована эффективная процедура разбиения кубами. Представлены результаты выполненных численных экспериментов, показывающие, что число операций в новом методе обычно оказывается линейным по числу граничных элементов. Рассмотрены возможности и варианты использования метода в проектировании и верификации СБИС.

2017

2005

№7

05.07-13Г.128 Спектральный метод исчезающей вязкости для стабилизации вычисления в задаче течения вязкоупругих жидкостей. A spectral vanishing viscosity method for stabilizing viscoelastic flows. Ma X., Symeonidis V., Karniadakis G. E. J. Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 115, № 2–3, c. 125–155. Англ. Предложен новый метод вычисления течения упруговязких жидкостей, обладающий высокой устойчивостью для дискретизации высокого порядка. Используется диффузионный оператор, зависящий от моды, который гарантирует монотонность, сохраняя точность дискретизации. Кроме этого, метод обеспечивает схему временного расщепления высокого порядка, разложение модельного спектрального элемента на отдельные ячейки и использование модели FENE-P. Сходимость метода доказана на примерах известных решений тестовых задач. Ф. А. Гарифуллин

2018

2005

№7

05.07-13Г.129 Анализ методов линейной устойчивости временно зависимых алгоритмов со спектральными элементами для моделирования течений упруговязких жидкостей. Linear stability analysis of time-dependent algorithms with spectral element methods for the simulation of viscoelastic flows. Fietier N., Deville M. O. J. Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 115, № 2–3, c. 157–190. Англ. Проведен анализ различных типов линейной устойчивости для определения численной неустойчивости, встречающейся при моделировании неустановившихся течений упруговязких жидкостей при высоких числах Вейссенберга. Использована полная пространственная дискретизация со спектральными элементами для вычисления спектра собственных значений. Анализ позволяет исследовать влияние пространственной дискретизации, временных схем, различных операторов, присутствующих в уравнениях сохранения и реологии и граничных условиях, на основные моды линейной устойчивости. Ф. А. Гарифуллин

2019

2005

№7

05.07-13Г.130 Галеркинские методы альтернативных направлений в непрямоугольных областях для исследования переходного поведения полупроводных приборов. Galerkin alternating-direction methods for nonrectangular regions for the transient behavior of a semiconductor device. Yuan Yirang. J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4, c. 538–554. Библ. 20. Англ. Для численного решения уравнений полупроводных приборов и исследования их переходного поведения предлагается модифицированный метод характеристик с конечно-элементным методом альтернативных направлений в прямоугольной области. Используются также некоторые другие методы. В случае непрямоугольной области определяется оптимальный порядок сходимости в L2 -норме. Таким образом, известная теоретическая проблема полностью решается численными методами.

2020

2005

№7

05.07-13Г.131 Монодромия в резонансной качающейся пружине. Monodromy in the resonant swing spring. Dullin Holger, Giacoble Andrea, Cushman Richard. Physica. D. 2004. 190, № 1–2, c. 15–37. Англ. Показано, что интегрируемое приближение пружинного маятника, настроенного на резонанс 1 : 1 : 2, обладает монодромией. Кроме того, угол ступенчатой прецессии плоскости колебания резонансного пружинного маятника является числом вращения интегрируемого приближения. Обусловленное монодромией, это число вращения не является глобально определенной функцией интегралов. Фактически, в нижайшем порядке оно задается arg(χ + iλ), где χ и λ — функции интегралов. Следовательно, резонансная качающаяся пружина является системой, в которой монодромия имеет легко наблюдаемые физические следствия.

2021

2005

№7

05.07-13Г.132 Алгоритм нуль-пространства и покрывающие деревья при решении уравнения Дарси. Null space algorithm and spanning trees in solving Darcy’s equation. Arioli Mario, Manzini Gianmarco. RAL Techn. Rept. 2002, № 26, c. 1–10. Библ. 14. Англ. Закон Дарси описывает соотношение между гидравлической верхушкой течения h(x) и поля скоростей u(x) в подземном течении жидкости. Это явление описывается уравнениями вида u(x) = −K(x)gradp(x), x ∈ Ω, divu(x) = f (x),

x ∈ Ω,

где Ω — связная, ограниченная, полигональная область в R2 , определяемая граничной кривой Γ. Первое уравнение связывает векторное поле u со скалярным полем p через тензор K проницательности, который выражает солевые характеристики. Второе уравнение связывает дивергенцию поля u с источниковым членом f (x). В работе предлагается алгоритм нуль-пространства для решения этой задачи смешанным конечно-элементным методом, который основан на комбинации метода факторизации Гаусса для разреженных матриц с итерационным алгоритмом пространств Крылова. Вычислительная сложность метода связана с использованием покрывающих деревьев для вычисления гауссовой факторизации без насыщения и с соответствующим критерием останова для итерационной схемы. В виде таблиц приведены результаты численных экспериментов.

2022

2005

№7

05.07-13Г.133 Вязкоупругое мгновенное поведение вокруг круговых и некруговых впадин. Viscoplastic instantaneous behaviour around circular and non-circular cavities. Simionescu-Panait O. Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 3, c. 299–309. Библ. 16. Англ. Изучается мгновенное вязкоупругое поведение ближнего поля вокруг подземных впадин. В случае изолированной квадратной впадины получено точное упругое решение, а в случае столкновения между двумя круговыми близкими впадинами используются асимптотические разложения и дальнейшее их усечение для получения приближенного решения. Полученные упругие решения используются для изучения мгновенного вязкоупругого поведения таких впадин относительно расположения размеров областей, так же как и характеристик расширения и сжатия окружающего материала впадин. Для исследования применяются методы теории функций комплексной переменной. Приведено много компьютерных графиков.

2023

2005

№7

05.07-13Г.134 Численное моделирование концентрационной поляризации в модуле с диффузионным испарением через полупроницаемую перегородку. Numerical simulation of concentration polarization in a pervaporation module. Peng Ming, Vane Leland M., Liu Sean X. Separ. Sci. and Technol. 2004. 39, № 6, c. 1239–1257. Библ. 14. Англ. Предложена математическая модель для описания процесса массопереноса в узкой щели, нижняя опорная стенка которой является тонкой мембраной, а верхняя — непроницаемым блоком из нержавеющей стали. Для вывода уравнений, которые составляют основу математической модели и описывают данный процесс массопереноса (концентрационная поляризация) в граничном слое и в матрице мембраны, использована теория пограничного слоя. Численные расч¨еты проведены для различных условий массопереноса. В. И. Исаев

2024

2005

№7

05.07-13Г.135 Определение структурного включения с импедансной границей с использованием теории электромагнитных волн. Detecting structural inclusion with impedance boundary using electromagnetic wave. Pan Wen-feng, Wu Dai-hua, Li Zhuo-qiu. Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2003. 25, № 8, c. 82–84. Библ. 8. Кит.; рез. англ. Имеются типичные обратные задачи об определении структурных включений с импедансным условием, которые решаются при помощи теории электромагнитных волн. В работе указан способ аналитического и численного решения таких задач. Сначала приводятся основные уравнения и для них решаются прямая и обратная задачи рассеяния. Далее указана индикаторная функция, выражающая характеристику рассеяния. Определяется граница рассеивателя при помощи этой функции. Для численного решения прямого метода применяется метод Нистр¨ема, а обратная задача решается методом регуляризации Тихонова.

2025

2005

№7

05.07-13Г.136 О колебаниях пузырька в жидкости с учетом инерционных свойств газа. Жаров А. Н., Жарова И. Г., Григорьев А. И. Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004, c. 184–196. Библ. 9. Рус. Классическими методами теории возмущений и операционного исчисления найдено решение задачи о линейных осцилляциях поверхности заряженного пузырька, находящегося в идеальной несжимаемой жидкости в условиях невесомости, с учетом инерционных свойств газа в пузырьке. Показано, что форма образующей пузырька определяется суперпозицией бесконечного числа гармоник с амплитудами, сильно зависящими от частот гармоник и от физических свойств газа в пузырьке и окружающей его жидкости.

2026

2005

№7

05.07-13Г.137 Наследственные модели распространения волн в средах, содержащих фрактальные структуры. Рок В. Е. (ВНИИгеосистем, Варшавское ш. 8, 117105 Москва, Россия). Международная геофизическая конференция и выставка “Геофизика XXI века - прорыв в будущее”, Москва, 1–4 сент., 2003. М.: ЕАГО и др. 2003, c. 482–483, 1. Библ. 10. Рус.; рез. англ. Построен класс математических моделей, удовлетворяющих условиям причинности и скейлинга, для описания распространения переходных волн в средах, содержащих фрактальные структуры. Все уравнения являются уравнениями наследственного типа с характерной степенной сингулярностью в ядре наследственности.

2027

2005

№7

05.07-13Г.138 Численные методы в механике сплошных сред. Политов Е. Н. Молодежь и XXI век : Тезисы докладов 31 Вузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в области научных исследований, Курск, 19–20 мая, 2003. Ч. 1. Курск: Изд-во КурГТУ. 2003, c. 174–175. Библ. 4. Рус. Перечисляются некоторые виды дискретизации континуальных задач для применения численных методов расчета.

2028

2005

№7

05.07-13Г.139 Вычисление временной постоянной размножения частиц для трехслойной случайной среды. Лотова Г. З., Трачева Н. В. Труды конференции молодых ученых Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск. 2003, c. 49–56, 165, 171. Рус.; рез. англ. Рассматривается нестационарный процесс переноса частиц с размножением. Среда поделена на несколько частей, в каждой из которых макроскопические сечения случайны и независимы между собой. Построены методы Монте-Карло для вычисления временной постоянной размножения частиц на основе специального итерационного метода. Ранее этот метод применялся для вычисления параметров в однородной и двухслойной средах. В данной работе рассматривается трехслойная среда.

2029

2005

№7

05.07-13Г.140 К обоснованию несглаживающего метода частиц: Докл. [12 Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным системам (ВМСППС-2003), Владимир, 30 июня-5 июля, 2003]. Богомолов С. В. Мат. моделир. 2004. 16, № 7, c. 92–100. Библ. 24. Рус.; рез. англ. Обсуждается подход к обоснованию варианта метода частиц, который, во-первых, размазывает разрыв на одну ячейку, и, во-вторых, регуляризирует исходную задачу подобно “энтропийному” условию.

2030

2005

№7

05.07-13Г.141 К численному решению уравнения энергии. Садыков А. В., Ахметов С. М. (Нижнекамский химико-технологический институт). 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004 : Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004, c. 146–147. Рус.; рез. англ. Применительно к процессам сложного теплообмена в топочных камерах трубчатых печей нефтехимической промышленности рассмотрено осредненное уравнение энергии, учитывающее все механизмы переноса тепла, для двумерной цилиндрической геометрии в стационарном случае. Получено его численное решение. Теплофизические свойства считались переменными в объеме топочной камеры, поле скоростей считалось известным. Для решения уравнения энергии применен метод сплайн-коллокации. Использованы бикубические сплайны дефекта I и кубические B-сплайны двух переменных. Рассмотрены различные варианты выбора узлов коллокации. На жесткой стенке поставлены граничные условия первого или третьего рода. Алгоритм реализован в виде программы на Фортране (FPS 4.0). Полученные результаты согласуются с данными других авторов. В. Д. Виленский

2031

2005

№7

05.07-13Г.142 Метод углового потенциала в краевых задачах физики замагниченных полупроводников. Чикил¨ ев А. О., Крутицкий П. А. Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 72, c. 1–24. Библ. 18. Рус.; рез. англ. В многосвязной области, ограниченной замкнутыми кривыми, рассматриваются краевая задача с косой производной для уравнения Лапласа и смешанная краевая задача для уравнения Лапласа, возникающие в физике полупроводников. В случае смешанной краевой задачи на одной совокупности замкнутых кривых, ограничивающих область, задается условие с косой производной, а на другой совокупности замкнутых кривых, ограничивающих область, задается условие Дирихле. Изучены вопросы о разрешимости краевых задач и о числе их решений. Решения задач представляются в виде гармонических потенциалов, ядра которых не требуют сложной процедуры выбора ветвей многозначной функции. Задачи сведены к однозначно разрешимым интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода как для случая внешней, так и для случая внутренней области.

2032

2005

№7

05.07-13Г.143 Об одном обобщении уравнения Амбарцумяна. Худяев С. Собашников Д. Н. Тр. Коми науч. центра УрО РАН. 2003, № 174, c. 70–79. Библ. 12. Рус.

И.,

Рассматривается интегральное уравнение

∞ k(x − y)f (y)dy + g(x),

f (x) = 0

где ядро k(x) является четной и суммируемой функцией

∞ |k(x)|dx = q < 1.

k(x) = k(|x|), −∞

С этим уравнением связано нелинейное интегральное уравнение Амбарцумяна

b ϕ(λ) = 1 + ϕ(λ)

ϕ(µ) dρ(µ), λ+µ

(1)

a

где ρ(µ) — некоторая функция локально ограниченной вариации. Уравнение (1) решается итерационным методом. Здесь вводится обобщенное уравнение Амбарцумяна

ϕ(Πki=1 µi ) ϕ(λ) = 1 + ϕ(λ) = σ(µ)dµ, (2) λ + Πki=1 µi G

где точка µ = (µ1 , . . . , µk ), µi  0, пробегает область G из Rk , σ = σ(µ1 , . . . , µk ) — плотность распределения некоторой меры в G, 

 σ dµ = q < 1. Πµi G

Для специального ядра уравнение (2) принимает вид

1 ϕ(λ) = 1 + ϕ(λ)

∞ ds

0

ϕ(µs) − dµ, µ(λ + µs)

1

−1/2 ˜ для решения которого получена приближенная формула ϕ(λ) ≈ (1 − 2k(λ)) . Вычислена таблица значений ϕ(λ) с 4 десятичными знаками для λ = 0(0.1)4, которая сравнивается с результатами, полученными по приближенной формуле. Здесь

˜ k(λ) = G

σdµ . λ + Πki=1 µi

2033

2005

№7

05.07-13Г.144 О разрешимости системы нелинейных импульсных интегральных уравнений Вольтерра в банаховом пространстве. On the solvability of systems of nonlinear impulsive Volterra integral equations in Banach spaces. Zhang Xiao-yan. Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1, c. 65–72. Библ. 11. Кит.; рез. англ. Используя теорию концов и итеративный метод, автор доказывает теорему существования минимальных и максимальных решений одного класса систем нелинейных операторных уравнений в упорядоченном пространстве Банаха при довольно слабых ограничениях на данные задачи. В качестве применения этого метода находится глобальное решение системы нелинейных импульсных интегродифференциальных уравнений.

2034

2005

№7

05.07-13Г.145 Гибридный метод для решения задач с вариационными неравенствами. A hybrid method for solving variational inequality problems. Liang Ximing, Li Fei, Xu Chengxian. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2000. 15, № 4, c. 470–482. Библ. 16. Англ. Рассматривается задача о нахождении точки x∗ ∈ S такой, что F (x∗ ), x − x∗   0 для всех x ∈ S, где S — непустое замкнутое выпуклое подмножество из Rn , F — отображение из Rn в Rn , ·, · — скалярное произведение в Rn . В работе предлагается гибридный метод численного решения этой задачи при условии, что F является непрерывно дифференцируемым, а его якобиевая матрица ∇F (x) является положительно определенной для всех x ∈ S, S является полиэдральным, замкнутым и выпуклым. Показывается, что метод является глобально сходящимся и при некоторых условиях он приводится к схеме Ньютона, поэтому скорость сходимости является квадратичной. В виде таблиц приводятся результаты численных экспериментов.

2035

2005

№7

05.07-13Г.146 Отображения Фейгенбаума p-го порядка. p-order Feigenbaum’s maps. Liao Gong-fu, Wang Li-dong, Zhang Yu-cheng. Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3, c. 284–290. Библ. 10. Англ. Рассматривается обобщенное функциональное уравнение Фейгенбаума f p (λx) = λf (x), f (0) = 1, 0  f (x)  1, где p  2 — целое число, λ ∈ (0, 1) — искомая величина и x ∈ [0, 1]. В работе доказываются некоторые теоремы о решении этого функционального уравнения. Основной теореме о существовании решения предшествуют 7 лемм. В частности, доказано неравенство f (λn α) > f (λn−1 α), n  1.

2036

2005

№7

05.07-13Г.147 Ускорение спектрального уточнения. Ч. I. Простые собственные значения. Accelerated spectral refinement. I: Simple eigenvalue. Alam Rafikul, Kulkarni Rekha P., Limaye Balmohan V. J. Austral. Math. Soc. B. 2000. 41, № 4, c. 487–507. Библ. 16. Англ. Предлагается общий подход в терминах функционального анализа для ускорения спектральных уточнений высоких порядков для задач на собственные значения для случая простых собственных значений. Известные методы такого рода обобщаются на случай спектральных уточнений высоких порядков и для этого случая получена быстрая скорость сходимости. Метод иллюстрируется в случае вычисления собственных значений интегрального оператора вида

b k(s, t)x(t)dt,

T x(s) =

x ∈ X,

s ∈ [a, b]

a

с непрерывным на [a, b] × [a, b] ядром k(·). В виде таблиц приводятся результаты некоторых вычислений. Дано описание машинной реализации алгоритма.

2037

2005

№7

05.07-13Г.148 Регуляризованный сглаживающий метод Ньютона для ящечно ограниченных вариационных неравенств с P0 -функциями. A regularized smoothing Newton method for box constrained variational inequality problems with P0 -functions. Qi Hou-Duo. SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 2, c. 315–330. Библ. 28. Англ. Рассматривается ящечно ограниченная задача для вариационных неравенств с P0 функцией вида: найти x∗ ∈ X такое, что F T (x∗ )(x − x∗ )  0 для всех x ∈ X, где F : Rn → Rn — непрерывно дифференцируемая P0 -функция и X = {x ∈ Rn |a  x  b}, a ∈ {R ∪ {−∞}}k , b ∈ {R∪{∞}}n, a < b. Если a = 0, b = ∞, то задача совпадает с обычной задачей дополнительности. Для численного решения этой задачи предлагается регуляризованный сглаживающий метод Ньютона. При некоторых условиях предлагаемый метод имеет суперлинейную (квадратичную) сходимость. Преимуществом данного метода является то, что он не требует априорного существования точки аккумуляции. В виде таблиц приведены результаты численных экспериментов.

2038

2005

№7

05.07-13Г.149 Метод аналитического квадратичного центра разреза для задач строго монотонных вариационных неравенств. The analytic center quadratic cut method for strongly monotone variational inequality problems. L¨ uthi Hans-Jakob, B¨ ueler Benno. SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 2, c. 415–426. Библ. 11. Англ. Исследуется алгоритм для решения задач строго монотонных вариационных неравенств. На каждой итерации алгоритм добавляет квадратическое сечение при помощи аналитического центра последовательно сокращающегося выпуклого множества. Показывается, что последовательность √ аналитических центров сходится к единственному решению с точностью до O(1/ k), где k — число итераций.

2039

2005

№7

УДК 519.67

Машинные, графические и другие методы 05.07-13Г.150 Вычисление чисел Смарандаче. Calculating the Smarandache numbers. Perry Jon. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 124–127. Англ. Число Смарандаче — это целое число m такое, что n делит m! Точная формула для вычисления таких чисел a(n) неизвестна. В работе предлагается алгоритм вычисления чисел a(n). Приводится текст программы на языке Mathematica. Приведена вычисленная таблица первых 101 чисел Смарандаче.

2040

2005

№7

05.07-13Г.151 Различные алгоритмы для получения простых чисел, основанные на простой функции Смарандаче. Diverse algorithms to obtain prime numbers based on the prime function of Smarandache. Ruiz Sebasti´ an Mart´ın. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 166–170. Библ. 4. Англ. Приводятся семь формул, позволяющих вычислять простые числа. Для всех этих формул составлены программы на компьютерной системе Mathematica. Первая из этих формул имеет вид для получения n-го простого числа ⎡ ⎡ ⎞ ⎡ ⎛ ⎤⎤ ⎤ √   2(Lnlogn)+1) j −k


⎣1 − ⎣ ⎣1 + ⎝2 + 2 (j − 1)/(s − j/s)⎠ j ⎦⎦ n⎦ . p(n) = 1 + k=1

s=1

j=2

2041

2005

№7

05.07-13Г.152 Решение одной задачи релаксационной фильтрации Монте-Карло. Тастанов М. Поиск. 2003, № 3, c. 168–171. Библ. 4. Рус.; рез. каз.

методами

Система уравнений релаксационной фильтрации, имеющая громоздкий вид, решается методом Монте-Карло с применением дискретизации по временной переменной. Решение задачи на временных слоях оценивается при помощи алгоритмов “блуждания по сферам” или “блуждания по границам” методов Монте-Карло. Указан способ оценки погрешности.

2042

2005

№7

05.07-13Г.153 Асимптотические статистики для неправильно определенных марковских моделей. Asymptotical statistics of misspecified hidden Markov models. Mevel Laurent, Finesso Lorenzo. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1123–1132. Библ. 17. Англ. Рассматривается задача моделирования данных, генерируемых эргодическим стохастическим процессом, как выхода модели скрытого марковского процесса. Более точно, рассматривается задача подгонки параметрического семейства скрытых марковских процессов с непрерывным выходом к эргодическому стохастическому процессу, не обязательно принадлежащему семейству. В этом контексте получены основные асимптотические результаты: почти полной состоятельности оценки методом максимума правдоподобия, асимптотической нормальности ошибки оценивания и точной оценки сходимости почти наверное. А. А. Горский

2043

2005

№7

05.07-13Г.154 Вычисление расстояния Рао для гамма-распределений. Computing the Rao distance for gamma distributions. Reverter F., Oller J. M. J. Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1, c. 155–167. Библ. 21. Англ. Работа посвящена вычислению расстояния Рао между двумя гамма-распределениями, которое представляет собой риманово расстояние, порожденное информационной матрицей Фишера на гамма-статистической модели. В этом случае неизвестно явное замкнутое выражение для расстояния Рао, поэтому для вычисления этого расстояния приходится численно решать некоторую систему дифференциальных уравнений второго порядка. Подробно излагается вычислительный алгоритм и указан способ его реализации на ЭВМ. В виде таблиц приведены результаты некоторых вычислений. Все встречающиеся здесь понятия определены в статье.

2044

2005

№7

05.07-13Г.155 Использование базиса Гребнера при построении фазовых диаграмм методами теории катастроф: Докл. [4 Международный семинар по физике сегнетоэластиков, Воронеж, сент., 2003]. Шамшин А. П., Изотова Т. М., Матюшкин Э. В., Десятниченко А. В. Изв. АН. Сер. физ. РАН. 2004. 68, № 7, c. 945–947. Рус. Предложен метод построения фазовых диаграмм, в котором для поиска факторкольца полиномов по градиентному идеалу используется базис Гребнера, идеал старших членов базиса Гребнера. Исключающий идеал применен для нахождения сизигий между эквивариантными векторными полями и при поиске стационарной алгебры квазиоднородной части.

2045

2005

№7

05.07-13Г.156 Интервальные методы расчета прочности строительных сооружений. Interval-analysis-based methods of calculation of building structures reliability. Kinash Roman I. G´ or. i geoin˙z. 2003. 27, № 3–4, c. 359–364, 162–163, 2. Библ. 7. Англ.; рез. пол. Описание в общих чертах интервального анализа и применения его методов для определения прочности строительных сооружений (прочности, экстремальной нагрузки, геометрических сдвигов и пр.). Показана применимость методов в рамках горного строительства. С. А. З.

2046

2005

№7

05.07-13Г.157 N -мерные конечные вейвлетные фильтры. N dimensional finite wavelet filters. Peng Si-long. J. Comput. Math. 2003. 21, № 5, c. 595–602. Библ. 6. Англ. В явном виде построен достаточно широкий класс многомерных фильтров на основе ортогональных и биортогональных вейвлетов для НЧ и ВЧ фильтрации сигналов. Для характеризации ортогональных вейвлетных фильтров с линейной фазой предложен новый эффективный с практической точки зрения метод. Приведены иллюстративные примеры применения разработанных фильтров в обработке реальных многомерных сигналов.

2047

2005

№7

05.07-13Г.158 Электрофорез концентрически и эксцентрически расположенных цилиндрических частиц в длинной трубе. Electrophoresis of concentrically and eccentrically positioned cylindrical particles in a long tube. Liu Hui, Bau Haim H., Hu Howard H. Langmuir. 2004. 20, № 7, c. 2628–2639. Библ. 26. Англ. С помощью аналитического и численного методов изучено электрофоретическое движение цилиндрических частиц в длинной трубе, заполненной раствором электролита и находящейся под действием осевого электрического поля. Рассмотрены тонкие и толстые двойные электрические слои. Исследован также случай движения частиц, когда радиус трубы и частицы имеют один и тот же порядок. Электрофоретическая скорость частиц, действующие на частицы силы и момент найдены в зависимости от радиуса, длины и местоположения частиц, дзета-потенциалов частиц и трубы, длины трубы и приложенного внешнего давления. В. И. Исаев

2048

2005

№7

05.07-13Г.159 Математическое моделирование температурного поля в скважине с учетом радиального профиля скорости. Филиппов А. И., Михайлов П. Н., Ахметова О. В. 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004 : Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004, c. 84–94, 2. Библ. 3. Рус. Большое количество работ посвящено исследованию температурных полей при течении жидкости и газа по трубам, поскольку это актуально для трубопроводного транспорта нефтегазопродуктов, нефтяных и газовых скважин. К настоящему времени завершена разработка теории, позволяющей рассчитывать температуру в скважине 0 без учета радиального профиля скорости текущих в ней жидкости и газа. Теории, позволяющей учитывать реальные распределения скорости флюида в скважине при расчетах температуры, пока нет. Разработана и реализована модификация асимптотического метода, позволившая построить новые решения основной задачи термокаротажа. На основе разработанного метода удалось построить радиальные распределения температуры в стволе действующей скважины. Целью данной работы является построение решения задачи о температурном поле в стволе действующей скважины в случае постоянных градиентов с учетом зависимости профиля скорости жидкости или газа на основе асимптотических методов.

2049

2005

№7

05.07-13Г.160 Последовательности Смарандаче: исследование и открытия при помощи системы компьютерной алгебры. Smarandache sequences: Explorations and discoveries with a computer algebra system. Gouveia Paulo D. F., Torres Delfim F. M. Smarandache Notions J. 2004. 14, c. 5–22. Библ. 19. Англ. Работа посвящена исследованию и вычислению последовательностей Смарандаче и связанных с ними объектов при помощи системы компьютерной алгебры Maple. При помощи этой системы сделаны новые открытия в теории чисел и выдвинут ряд гипотез. Даны некоторые определения. Пусть p  2. Из последовательности (np ), n ∈ N0 , выбираем те члены, цифры которых являются совершенными p-степенями. При p = 2 получаем квадратно-цифровую подпоследовательность Смарандаче. Приведена таблица членов квадратно-цифровой подпоследовательности, меньших или равных 100002. Доказывается Т е о р е м а. Существует бесконечно много членов квадратно-цифровой подпоследовательности Смарандаче, которые не имеют формы N × 102k , k ∈ N, N является совершенным квадратом.

2050

2005

№7

УДК 519.7

Математическая кибернетика УДК 519.71

Математическая теория управляющих систем

В. А. Захаров

05.07-13Г.161К 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004: Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, 278 с. Рус.; рез. англ. ISBN 5–89407–205–0 Представлены доклады по следующим темам (в скобках указано число докладов): функциональные системы, сложность вычислений, синтез и анализ управляющих систем (33), теория автоматов, интеллектуальные системы, теория программирования (19), теория графов, комбинаторика, комбинаторная оптимизация (26), теория кодирования и криптография (17). Отдельные доклады реферируются.

2051

2005

№7

05.07-13Г.162 Об одном алгоритме решения задачи синтеза игровых программ. Хелемендик Р. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 150–153. Рус. Игровая программа (ИП) представляет собой специальный граф, который описывает выигрышную стратегию при взаимодействии с внешней средой (партнером). В докладе рассматривается задача синтеза ИП для заданных условий. Предложен усовершенствованный алгоритм решения задачи синтеза ИП.

2052

2005

№7

05.07-13Г.163 Об одной модели последовательных программ с динамической памятью. Иванов К. С., Захаров В. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 112–116. Рус. Описана новая модель последовательных программ с динамической памятью. Для предложенной модели описаны синтаксис и операционная семантика. Приведен пример, демонстрирующий новые возможности модели.

2053

2005

№7

05.07-13Г.164 О проблеме включения для схем программ с константами. Подловченко Р. И., Русаков Д. М. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 137–140. Рус. Рассмотрена модель вычислений, объектами которой являются схемы программ с константами. Эта модель аппроксимирует программы, построенные над конечным базисом операторов и булевых выражений и использующих все традиционные средства композиции операторов, кроме аппарата процедур.

2054

2005

№7

05.07-13Г.165 О сложности булевых функций с малым числом единиц. Редькин Н. П. Дискрет. мат. 2004. 16, № 4, c. 20–31. Рус. Рассматривается класс булевых функций Fn,k , состоящий из всех тех функций от n переменных, каждая из которых обращается в единицу ровно на k наборах значений переменных. Для функций из Fn,k получены линейные по n оценки сложности реализации схемами из функциональных элементов над базисом, содержащим все булевы функции от двух переменных, кроме двух линейных функций, x ⊕ y и x ⊕ y ⊕ 1. Из этих оценок следует, что при небольших значениях k, например, при k < lnn, известный метод Финикова позволяет строить асимптотически минимальные схемы для всех функций из Fn,k . В некоторых случаях полученные нижние оценки сложности схем позволяют доказывать минимальность рассматриваемых схем.

2055

2005

№7

05.07-13Г.166 О соотношении сложности упорядоченных вероятностных и неупорядоченных детерминированных бинарных программ. Мубаракзянов Р. Г. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 61–64. Рус. Рассмотрена вычислительная модель, называемая бинарной программой. Проанализирована и оценена сложность бинарных программ.

2056

2005

№7

05.07-13Г.167 О частотных свойствах регулярных языков. Холоденко А. Б. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 153–155. Библ. 2. Рус. Понятия статистических моделей переносятся на бесконечные языки, простейшим примером которых являются регулярные языки. Выделено несколько примеров нетривиальных классов регулярных языков, являющихся натуральными.

2057

2005

№7

05.07-13Г.168 О глубине булевых функций в классах дизъюнктивных нормальных форм и полиномов Жегалкина. Чебурахин И. Ф. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 86–88. Библ. 6. Рус. Рассмотрена связь между глубиной и сложностью эквивалентных формул. Разработан эвристический алгоритм минимизации глубины суперпозиционной формулы при декомпозиции функции.

2058

2005

№7

05.07-13Г.169 Проблемы декомпозиции и линейной классификации функций. Черемушкин А. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 88–92. Библ. 1. Рус. При построении линейной классификации двоичных функций наиболее сложной задачей является описание их групп инерции. В случаях, когда при некоторой линейной замене переменных функция допускает бесповторную декомпозицию, задача описания групп инерции такой функции значительно упрощается. Рассмотрено несколько простейших случаев представления функций в виде бесповторной суперпозиции.

2059

2005

№7

05.07-13Г.170 О представлении булевых функций бесповторными термами в некоторых базисах. Шаранхаев И. К. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 96–97. Библ. 2. Рус. Изучено термальное (формульное) представление булевых функций. Описаны в терминах остаточных подфункций бесповторные булевы функции в предэлементарных базисах вида ¯1 . . . x¯n }, где n — нечетное число, больше 1. {∨, ·, −, 0, 1, x1 . . . xn ∨ x

2060

2005

№7

05.07-13Г.171 Вектор-функции с разъемными операциями суперпозиции и обратной связи. Шагалиев Р. Р. Интеллект. системы в пр-ве. 2004, № 1, c. 38–45. Рус. Операции суперпозиции многозначных функций подразумевают формальное использование перестановки входов функции, отождествеления входов, добавления фиктивного входа и подстановки выхода одной функции на вход другой. Откажемся от использования операций отождествления и добавления фиктивного входа и используем вектор-функции с n входами и m выходами. Такую функциональную систему называем разъемной суперпозицией. В статье изучены свойства операций разъемной обратной связи и суперпозиции.

2061

2005

№7

05.07-13Г.172 Спектральные свойства совершенных структур. Августинович С. В. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 223. Рус. Рассмотрено произвольное транзитивное метрическое пространство M и некоторый линейный оператор A над Rn . Отображение ϕ : M → Rn называется A-совершенной структурой (или A-центрированной функцией) над M , если для всякого x из M выполняется условие
ϕ(y) = Aϕ(x), y∈S1 (x)

где S1 (x) — сфера радиуса 1 с центром в точке x. Доказана дистанционная инвариантность спектра всякой совершенной структуры.

2062

2005

№7

05.07-13Г.173 Об оптимальных кодах, предотвращающих конфликты. Левенштейн В. И. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 242–246. Библ. 5. Рус. Рассматривается задача построения кода максимального размера, который состоит из двоичных векторов длины n с тремя единицами и обладает следующим свойством: матрица размера 3×n из любых циклических сдвигов любых трех различных векторов кода содержит единичную матрицу размера 3×3 (с точностью до перестановки столбцов). Это свойство (в более общей форме) было рассмотрено ранее в связи с задачей предотвращать конфликты в каналах множественного доступа при ограничении на число активных пользователей. Число векторов такого кода соответствует числу всех пользователей и указанное свойство означает, что каждый из любых трех активных пользователей может успешно передать свой пакет информации в одной из трех попыток сделать это в течении n моментов времени без коллизии с другими активными пользователями. В частности, циклические системы троек Штейнера дают примеры таких кодов, предотвращающих конфликты, если выбрать в качестве кодовых векторов по одному представителю в каждом циклическом классе. В этой работе предлагаются некоторые конструкции кодов, предотвращающих конфликты в случае трех активных пользователей, которые содержат большее число троек по сравнению с теми, которые получаются из циклических систем троек Штейнера.

2063

2005

№7

05.07-13Г.174 О Z4 -линейных кодах Препараты. Токарева Н. Н. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 262–263. Библ. 1. Рус. Найдено необходимое и достаточное условие для того, чтобы двоичный код был Z4 -линейным расширенным кодом Препараты. Установлено взаимно однозначное соответствие между множеством всех двоичных Z4 -линейных расширенных кодов Препараты длины 2n = 4m и множеством всевозможных пар (H n , ϕ), где H n — двоичный расширенный линейный код Хэмминга длины n и ϕ : H n → {1, 2, . . . , n} — некоторая специальная функция. Получена верхняя оценка числа неэквивалентных Z4 -линейных расширенных кодов Препараты длины 2n, равная 2n log2 n .

2064

2005

№7

05.07-13Г.175 Важнейшие алгоритмы формирования кодов одномерных вещественных значений параметров и характеристики вычислений на них. Филиппов Н. А. 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 7–11 дек., 2004 : Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004, c. 263–267. Библ. 10. Рус. По заданной точности для всего диапазона чисел определяется распределение на числовой оси образцовых значений < . . . ZOi . . . > и представительных (результатов измерений и кодирования) < . . . ZΠi . . . >, т. е. устанавливается числовая шкала. При этом точность значения кодируемой величины параметра Zx , как близость к истинному его значению, количественно определяется абсолютной погрешностью. По принятому основанию a, определяющему количество цифр, вычисляются сомножители компонент (или их частей), производится их умножение и выполняется окончательный алгоритм вычисления искомого кода в целом.

2065

2005

№7

УДК 519.8

Исследование операций А. А. Корбут, Е. Б. Яновская УДК 519.81/.83

Теория полезности и принятия решений. Теория игр 05.07-13Г.176 Нормативный подход к теории возможностей и мягкой поддержке принятия решений. A normative approach to possibility theory and soft decision support. Majlender P´ eter. TUCS Diss. Turku Cent. Comput. Sci. 2004, № 54, c. 179–190. Библ. 76. Англ. Докторская диссертация.

2066

2005

№7

05.07-13Г.177 Анализ Вороного для игры в футбол. Voronoi analysis of a soccer game. Kim S. Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 3, c. 233–240, 292. Англ.; рез. лит. Продемонстрировано применение диаграмм Вороного для оценки сравнительной силы игроков в футбольной команде, а также для оценки сравнительной силы разных команд.

2067

2005

№7

05.07-13Г.178 Предсказание последовательностей. The prediction of sequences. Blackwell David. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2, c. 245–251. Англ. Воспроизведение меморандума RM-1570 корпорации RAND (октябрь 1955 г.). Игрок наблюдает бесконечную последовательность нулей и единиц, пока не решает остановиться. Если следующими двумя элементами являются 1, 0, то он проигрывает; в противном случае он выигрывает. Существует ли рандомизированное правило остановки, при котором вероятность выигрыша равна по меньшей мере p? Ясно, что при p > 3/4 такого правила нет. Для любого p < 3/4 дается такое правило и показывается, что для p = 3/4 такого правила не существует.

2068

2005

№7

05.07-13Г.179 Кольцевые структуры конфликтных равновесий в динамических системах. Смольяков Э. Р. Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12, c. 1658–1664, 1726. Рус. Для любых задач конфликтного взаимодействия участников (в частности, для любых игр — кооперативных и некооперативных, статических и дифференциальных) найдена процедура, позволяющая на основе нескольких типов равновесия конструировать замкнутые кольцевые структуры, которые могут состоять из бесконечного числа конфликтных равновесий и позволяют находить в любой задаче наисильнейшее равновесие.

2069

2005

№7

05.07-13Г.180 Рынок труда с разнородными работниками и фирмами. A labor market with heterogeneous firms and workers. Sotomayor Marilda. Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2, c. 269–283. Англ. Рассматривается рынок труда, в котором фирмы и работники разнородны и могут образовывать более одного партнерства. Вводится естественное понятие ядра таких рынков, отличное от понятия, использовавшегося Томпсоном (1977 г.). Показано, что это ядро непусто и, вообще говоря, является более широким, чем ядро Томпсона.

2070

2005

№7

05.07-13Г.181 Общее доказательство сходимости для фиктивной игры в непрерывном времени. Unified convergence proofs of continuous-time fictitious play. Shamma Jeff S., Arslan Gurdal. IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7, c. 1137–1142. Библ. 21. Англ. Рассмотрена фиктивная игра в непрерывном времени, в которой каждый из 2 игроков знает функцию полезности оппонента и изменяет свою стратегию в зависимости от достигнутых результатов. Построена функция Ляпунова, с помощью которой доказана сходимость более широкого класса таких игр, чем было известно ранее. Для отдельных подклассов доказана устойчивость получаемого решения. Рассмотрены обобщения на случай игр многих лиц. Изучены возникающие равновесия по Нэшу.

2071

2005

№7

УДК 519.85

Математическое программирование 05.07-13Г.182 Обзор комбинаторных алгорифмов нахождения максимальных потоков в сети с выигрышами. A survey of combinatorial maximum flow algorithms on a network with gains. Shigeno Maiko. J. Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 4, c. 244–264. Библ. 62. Англ. За последние несколько десятилетий оптимизация на сетях развивалась весьма интенсивно. В традиционной постановке предполагалось сохранение потоков на всех дугах. В обобщенных сетях поток при прохождении дуги может увеличиваться или уменьшаться. Дан обзор комбинаторных алгорифмов нахождения максимальных потоков в обобщенных сетях. Произведено их сравнение с традиционными алгорифмами.

2072

2005

№7

05.07-13Г.183 Алгорифм доверительных областей на основе двухуровневого линейного программирования для решения задач о многопродуктовых потоках минимальной стоимости. A trust region algorithm via bilevel linear programming for solving the general multicommodity minimal cost flow problems. Zhu Detong. Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4, c. 459–473. Англ. Для решения общих задач о многопродуктовых потоках минимальной стоимости предложен немонотонный алгорифм доверительных областей, основанный на двухуровневом линейном программировании. С помощью теории двойственности линейного программирования и выпуклого анализа найдена обобщенная производная по направлениям для этой задачи. При достаточно слабых условиях доказана глобальная и суперлинейная сходимость алгорифма.

2073

2005

№7

05.07-13Г.184 Исключительное семейство и существование решения вариационного неравенства. Exceptional family and the existence of a solution to variational inequality. Bai Min-ru, Zhou Shu-zi. Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 2, c. 111–112. Кит.; рез. англ. Дано новое определение исключительного семейства для вариационного неравенства. Показано, что либо вариационное неравенство имеет хотя бы одно решение, либо существует исключительное семейство.

2074

2005

№7

05.07-13Г.185 Метод глобальной оптимизации для решения выпуклых квадратичных задач двухуровневого программирования. A global optimization method for solving convex quadratic bilevel programming problems. Le Dung Muu, Nguyen Van Quy. J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 2, c. 199–219. Англ. С помощью функций выгоды выпуклая квадратичная задача двухуровневого программирования с линейными ограничениями переформулируется в виде задачи выпуклого программирования с дополнительным DC-ограничением. После аппроксимации последней задачи к ней применяется метод ветвей и границ. Предложенный подход иллюстрируется на задаче оптимизации на множестве ситуаций равновесия параметрической бескоалиционной игры.

2075

2005

№7

05.07-13Г.186 Двухуровневая задача выбора цен на продукцию предприятий. Рыков И. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 146. Рус. Показана NP-трудность двухуровневой задачи выбора оптимальных цен с учетом реакции потребителей. Для одного частного случая предложен точный метод неявного перебора.

2076

2005

№7

05.07-13Г.187 Двусторонние алгоритмы решения некоторых задач вогнутого программирования. Сергеев С. И. Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004, c. 168–169. Рус. Анонсируются две группы алгоритмов, в первой из которых оптимальное значение приближается “снизу” с помощью метода ветвей и границ, а во второй оно приближается “сверху” на основе итеративной схемы из (Кротов В. Ф., Фельдман И. Н. // Изв. АН СССР. Техн. кибернет.— 1983.— № 2.— C. 160–168).

2077

2005

№7

05.07-13Г.188 Методы двойственного типа для обратных задач оптимизации и их обобщений. Коннов И. В. Докл. РАН. 2004. 395, № 6, c. 740–742. Рус. Предложены методы решения системы неравенств, включающей в себя некоторые обратные задачи оптимизации и различные постановки задач равновесного типа.

2078

2005

№7

05.07-13Г.189 Глобальная сходимость одного алгорифма внутренних точек с потенциальной редукцией для задач нелинейного программирования. Global convergence of an interior-point potential reduction algorithm for nonlinear programming problems. He Su-xiang. Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 3, c. 250–252, 266. Кит.; рез. англ. Предлагаемый алгорифм является комбинацией метода Ньютона и прямо-двойственного метода внутренних точек для задач линейного программирования. При некоторых условиях показано, что порождаемые алгорифмом последовательности глобально сходятся к точке Куна—Таккера.

2079

2005

№7

05.07-13Г.190 Метод Хестенса для симметричных неопределенных систем в методе внутренних точек. Hestenes method for symmetric indefinite systems in interior-point method. Bonettini S., Galligani E., Ruggiero V. Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 1, c. 185–199, 6. Библ. 18. Англ. Рассматривается решение системы Куна—Таккера, возникающей на каждой итерации ньютоновского метода внутренних точек для минимизации нелинейной функции при нелинейных ограничениях в форме равенств и неравенств. Эта система может быть сделана разреженной, симметричной и неопределенной. Ее можно трактовать как условия Лагранжа для задачи квадратичного программирования с линейными ограничениями-равенствами, что делает применимым метод множителей Хестенса. Приведены результаты экспериментов.

2080

2005

№7

05.07-13Г.191 Анализ доминирования для задач комбинаторной оптимизации. Domination analysis of combinatorial optimization problems. Gutin Gregory, Vainshtein Alek, Yeo Anders. Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3, c. 513–520. Англ. Понятие доминирования (Glover F., Punnen A. // J. Oper. Res. Soc.— 1997.— 48.— C. 502–510) используется для новой классификации задач комбинаторной оптимизации на DOM -легкие и DOM -трудные. Из более ранних результатов следует, что задача коммивояжера является DOM -легкой. Показано, что взвешенная задача о максимальной k-выполнимости и задача о максимальном разрезе являются DOM -легкими. При P =NP задача о максимальной клике и задача о вершинном покрытии являются DOM -трудными.

2081

2005

№7

05.07-13Г.192 Метод выпуклой оболочки и сжатия для задачи коммивояжера. Convex hull and constriction method of TSP. Zhang Feilian, Pei Yun. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1, c. 74–76. Кит.; рез. англ. Для задачи коммивояжера предлагается эвристика, состоящая в построении замкнутого маршрута через города на выпуклой оболочке множества городов и последовательном добавлении к нему городов, находящихся внутри выпуклой оболочки. Подобные эвристики уже известны.

2082

2005

№7

05.07-13Г.193 Составление управляемых расписаний для числа запоздавших работ плюс максимальный уровень сжатия времен обработки. Controllable scheduling for the number of late jobs plus maximal compress rate of processing times. Zhang Feng. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 241–245. Кит.; рез. англ. Рассматривается задача теории расписаний с управляемыми временами обработки. Предложен полиномиальный алгорифм для задачи, целевая функция которой есть число запоздавших работ плюс максимальный уровень уменьшения времен обработки.

2083

2005

№7

05.07-13Г.194 Задача составления графика обслуживания машин. The scheduling problem of machine maintenance. Liu Bo-lian, Tan Xue-zhong. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 246–250. Кит.; рез. англ. Каждая из n машин должна проходить техническое обслуживание на регулярной и периодической основе. Даны необходимые и достаточные условия существования таких графиков обслуживания.

2084

2005

№7

05.07-13Г.195 Совместное обнаружение и оценивание повторяющегося фрагмента в зашумленной числовой последовательности при заданном числе квазипериодических повторов. Кельманов А. В., Хамидуллин С. А., Кельманова М. А. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 185. Рус. Рассматривается задача совместного обнаружения (поиска) и оценивания (восстановления) повторяющегося фрагмента в зашумленной числовой последовательности. On-line подход к решению данной задачи традиционен и широко применяется в приложениях, связанных с обработкой и распознаванием сигналов. В работе исследуется альтернативный — off-line — подход. Анализируется случай заданного числа квазипериодических повторов.

2085

2005

№7

05.07-13Г.196 Подход к задаче составления графиков работы бригад на основе многопродуктовых потоков. A multicommodity flow approach to the crew rostering problem. Cappanera Paola, Gallo Giorgio. Oper. Res. 2004. 52, № 4, c. 583–596. Библ. 14. Англ. Задача составления месячных графиков работы самолетных команд ставится в виде задачи о многопродуктовом потоке с булевыми переменными (каждый работник соответствует продукту, определение графика для работника равносильно нахождению пути на соответствующим образом определенном графе). Дан способ уменьшения размеров графа. Для усиления линейной релаксации вводятся отсечения. Приведены результаты экспериментов, выполненных с помощью системы CPLEX.

2086

2005

№7

05.07-13Г.197 Решение одной задачи выбора изделий методом ветвей и границ. Ларин Р. М., Хмель Е. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 167. Рус. Для частично целочисленной задачи выбора изделий описан вариант метода ветвей и границ, позволяющий снизить размеры задачи.

2087

2005

№7

05.07-13Г.198 Новая процедура для усиления метода узловых векторов частично-целочисленного линейного программирования. Беркович Р. М., Лебедев С. С. Экон. и мат. методы. 2005. 41, № 1, c. 106–110. Рус.; рез. англ. Рассматривается модификация M -алгоритма метода узловых векторов. Предлагается новая процедура генерации вариантов в порядке убывания оценочной функции.

2088

2005

№7

05.07-13Г.199К Задачи двухмерной упаковки в контейнеры: новые подходы к разработке методов локального поиска оптимума. Мухачева А. С., Валеева А. Ф., Картак В. М. М.: Изд-во МАИ. 2004, 193 с., 69 ил., 31 табл. Библ. 148. Рус. ISBN 5–7035–1413–4 Книга посвящена новым подходам к разработке методов локального поиска оптимума для решения задач двухмерной контейнерной упаковки. К проблемам раскроя-упаковки относится широкий класс задач, объединенных единой логической структурой и допускающих различное толкование. Разнообразие моделей упаковки и раскроя определяется, прежде всего, фактором геометрии. Различаются задачи линейной (одномерной), прямоугольной (двумерной) и параллелипипедной (трехмерной) упаковки. Основным предметом в книге являются задачи двумерной прямоугольной упаковки. Обзор существующих методов решения комбинаторных задач раскроя-упаковки базируется на анализе отечественной и зарубежной литературы и Internet-источников. Этим вопросам в книге уделено большое внимание. Ввиду их NP-трудности наряду с точными широко применяются и методы локального поиска оптимума: простые детерминированные эвристики и вероятностные методы, включая известные метаэвристики. Здесь излагаются новые подходы к конструированию алгоритмов: блочная технология и методы динамического перебора. Важное место занимают вопросы исследования эффективности алгоритмов, в том числе методики проведения численных экспериментов.

2089

2005

№7

05.07-13Г.200 Задачи прямоугольной упаковки: численный эксперимент с метаэвристикой муравьиной колонии и алгоритмом парных последовательностей. Валеева А. Ф. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 181. Рус. Для двух типов задач прямоугольной упаковки сообщается о результатах экспериментов с названными в заголовке методами.

2090

2005

№7

05.07-13Г.201 Алгоритм имитации отжига для задач прямоугольной упаковки. Кочетов Ю. А., Руднев А. С. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 187. Рус. Исследование O-Tree кодировки и ее использование в стандартной схеме имитации отжига.

2091

2005

№7

05.07-13Г.202 Нижние и верхние границы для задачи выбора ряда изделий с частичным внешним финансированием. Иваненко Д. С., Плясунов А. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 143. Рус. Указан способ сведения двухуровневой задачи выбора ряда изделий к семейству одноуровневых задач размещения специального вида. Это сведение используется для построения нижних и верхних границ для оптимального значения целевой функции.

2092

2005

№7

05.07-13Г.203 О гарантированной оценке точности градиентного алгоритма на пересечениях двух суперматроидов. Рамазанов А. Б. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 169. Рус. Для задачи максимизации ρ-координатно-выпуклой функции на пересечении двух суперматроидов получены априорные и апостериорные гарантированные оценки точности метода покоординатного подъема.

2093

2005

№7

05.07-13Г.204 Задача управления оптимальным разнообразием. The optimal diversity management problem. Briant Olivier, Naddef Denis. Oper. Res. 2004. 52, № 4, c. 515–526. Библ. 19. Англ. В некоторых отраслях число различных потребных конфигураций определенных деталей существенно превышает возможности сборочных линий (пример — автомобильная электропроводка). Данная конфигурация может быть заменена более полной (и тем самым более дорогой). Требуется выбрать оптимальный набор из заданного множества конфигураций. При этом конфигурация, которая не будет производиться, заменяется наиболее дешевой из совместных с ней. Формулируется линейная модель с булевыми переменными. Основное внимание уделяется применению лагранжевых релаксаций для уменьшения размеров задачи. Приведены результаты численных экспериментов.

2094

2005

№7

05.07-13Г.205 Использование стохастического упорядочения для сравнения эволюционных алгоритмов с одним алгоритмом случайного поиска. Борисовский П. А., Еремеев А. В. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 180. Рус. Проводится сравнение метода случайного поиска с пересчетом при неудачном шаге и методов эволюционного типа. Даны достаточные условия, при которых первый из этих классов методов не уступает второму.

2095

2005

№7

05.07-13Г.206 Наилучшие аппроксимации для односторонних и круговых задач размещения центров. Best possible approximations for the one-way and round-trip center location problems. Ageev A. A. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 148. Англ. Показано, что оба указанных в заголовке варианта задачи размещения p центров аппроксимируемы с наилучшей оценкой 3.

2096

2005

05.07-13Г.207 диспетчирования programming models Huang Shell-Ying,

№7

Модели частично целочисленного программирования для транспортных средств на контейнерном терминале. Mixed integer for dispatching vehicles at a container terminal. Zhang Li-Wei, Ye Rong, Hsu Wen-Jing. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 145–170. Англ.

Требуется определить порядок использования транспортных средств и моменты начала работ по обработке грузов на контейнерном терминале. Строятся и исследуются три последовательно усложняющиеся модели частично целочисленного программирования с булевыми переменными. Показано, что третья модель является в некотором смысле наилучшей и что ее решение может быть получено с помощью пожирающего алгорифма.

2097

2005

№7

05.07-13Г.208ДЕП Исследование одного полиномиального алгоритма решения многокритериальной трехиндексной аксиальной проблемы выбора. Дичковская С. А.; Ред. ж. Изв. НАН Беларуси. Сер. физ.- мат. н. Минск, 2004, 14 с. Библ. 14. Рус. Деп. в ВИНИТИ 04.11.2004, № 1727-В2004 Исследуется ранее разработанный полиномиальный алгоритм α для нахождения приближенного решения q-критериальной трехиндексной аксиальной проблемы выбора ((q, 3)-аксиальной ПВ), имеющей многочисленные практические применения. Этот алгоритм программно реализован на языке Object Pascal (в среде Delphi) и по нему проведены вычислительные эксперименты при q = 2, 3, 4, 5 на тестовых (q, 3)-аксиальных ПВ, для которого трехиндексные матрицы формировались с помощью датчика случайных чисел, настроенного на работу с целыми числами из отрезка [1, r], где 2 ≤ r ≤ n. В результате этих экспериментов установлено, что точечная оценка вероятности нахождения Парето-оптимальных решений (q, 3)-аксиальной ПВ порядка n, n ≥ 100, находимых посредством алгоритма α, увеличивается с ростом n, если r ≤ n2/(q+1) , и уменьшается с ростом n, если r ≥ n5/2(q+1) . Установлено также, что точечная оценка вероятности нахождения Парето-оптимальных решений (q, 3)-аксиальной ПВ порядка n, находимых посредством алгоритма α, при фиксированном n монотонно убывает с увеличением числа критериев q.

2098

2005

№7

05.07-13Г.209 Оценка и оптимальное функционирование электроэнергетических предприятий на конкурентных рынках. Valuation and optimal operation of electric power plants in competitive markets. Thompson Matt, Davison Matt, Rasmussen Henning. Oper. Res. 2004. 52, № 4, c. 546–562, 14. Библ. 22. Англ. Предложен метод оценки и оптимального управления для гидростанций и тепловых станций на рынках электроэнергии. Оценка производится на основе нелинейных интегродифференциальных уравнений, выведенных с помощью теории опционов. Модели иллюстрируются численными примерами и результатами расчетов для электростанций обоих типов.

2099

2005

№7

05.07-13Г.210 Условия оптимальности второго порядка для многоцелевого программирования с функциями множеств. The second order optimality conditions for multiobjective programming with set functions. Liu San-ming, Feng En-min. Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2, c. 207–211. Кит.; рез. англ. На основе условий оптимальности первого порядка для задач многоцелевого программирования устанавливаются достаточные условия второго порядка для слабо эффективных, сильно эффективных и локально слабо эффективных решений.

2100

2005

№7

05.07-13Г.211 Радиус квазиустойчивости векторной задачи булева программирования. Емеличев В. А., Кричко В. Н. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 139. Рус. Дано определение радиуса квазиустойчивости; приведена теорема о его явном виде.

2101

2005

№7

05.07-13Г.212 Другой подход к задачам многоцелевой оптимизации с F -выпуклыми функциями. Another approach to multiobjective programming problems with F -convex functions. Liu Sanming, Feng Enmin. J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2, c. 379–390. Библ. 21. Англ. Для задач многоцелевой оптимизации с F -выпуклыми целевыми функциями рассматриваются условия оптимальности. Путем модификации целевой функции строится эквивалентная многоцелевая задача. Для нее вводится F -функция Лагранжа, приводятся некоторые результаты о ее седловых точках.

2102

2005

№7

05.07-13Г.213 Обобщенные условия оптимальности для множественнозначных задач оптимизации при собственной эффективности по Бенсону. Generalized optimality conditions of set-valued optimization problems with Benson proper efficiency. Kuang Hua-wu. Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2, c. 233–240. Кит.; рез. англ. Для точечно-множественных отображений вводится понятие производной Кларка порядка (1, α) и ряд родственных понятий. С их помощью получены условия оптимальности типа Куна—Таккера для векторных множественнозначных задач оптимизации с собственно эффективными по Бенсону решениями.

2103

2005

№7

05.07-13Г.214 Существование эффективных решений больших задач многоцелевого программирования со специальной диагональной структурой. The existence of effective solutions on large scale multiobjective programming with special diagonal structure. Zhang Jie, Yu Hai-lan. Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 2, c. 155–157. Кит.; рез. англ. Большая задача многоцелевого программирования со специальной диагональной структурой разлагается на подзадачи. Рассматриваются связи эффективных решений подзадач и исходной задачи.

2104

2005

№7

05.07-13Г.215 Оптимальность по Парето и оптимизация роя частиц. Pareto optimality and particle swarm optimization: Докл. [14 Annual Conference on Computation of Electromagnetic Fields (COMPUMAG’03), Saratoga Springs, N. Y., July 13–17, 2003]. Baumgartner U., Magele Ch., Renhart W. IEEE Trans. Magn. 2004. 40, № 2, ч. 2, c. 1172–1175. Англ. Для задач многокритериальной оптимизации предложен способ нахождения оптимального по Парето фронта с помощью оптимизации роя частиц (Brandst¨atter B., Baumgartner U. // IEEE Trans. Magn.— 2002.— 38.— С. 997–1000). Приведен пример вычислений.

2105

2005

№7

05.07-13Г.216 Векторные равновесные задачи при асимптотическом анализе. Vector equilibrium problems under asymptotic analysis. Flores-Baz´ an Fabi´ an, Flores-Baz´ an Fernando. J. Glob. Optimiz. 2003. 26, № 2, c. 141–166. Англ. Пусть K — выпуклый замкнутый конус в Rn , P (x) — выпуклый замкнутый конус в Rm , имеющий ¯ ∈ K, что непустую внутренность, F : K × K → Rm . Рассматривается задача нахождения такого x при всех y ∈ K F (¯ x, y) ∈ −intP (x). При некоторых предположениях относительно F получен ряд теорем существования для этой задачи.

2106

2005

№7

05.07-13Г.217 Улучшенный генетический алгорифм для многоцелевого программирования. An improved genetic algorithm for multiobjective programming. Li Xuequan, Zou Weijun. Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2, c. 94–96. Кит.; рез. англ. Предложены некоторые модификации (в частности, новые правила скрещивания, критерии остановки, представления индивидуумов и др.) генетических методов в применении к задачам многокритериальной оптимизации. Утверждается, что эти модификации приводят к более быстрой сходимости.

2107

2005

№7

05.07-13Г.218 Обобщенное решение для задачи математического программирования с нечеткими исходными данными. Зыкина А. В., Канева О. Н. Докл. АН ВШ России. 2004, № 2, c. 34–40. Рус. Рассматривается постановка задачи математического программирования с нечеткими исходными данными. Для ее решения предлагается применять аппарат обобщенных решений.

2108

2005

№7

05.07-13Г.219 Выпуклая максимизация на выпуклом множестве с расплывчатыми ограничениями. Convex maximization on a convex set with fuzzy constraints. Shi Jianming, Inoue Hiroshi. IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 5, c. 681–685. Англ. Рассматривается задача выпуклой максимизации, в которой некоторые ограничения являются расплывчатыми. Допустимая область оказывается обратно выпуклой. Даже без расплывчатых ограничений задача NP-трудна. Допустимая область преобразуется в DC-множество, после чего метод решения DC-задач комбинируется с перебором вершин.

2109

2005

№7

УДК 519.86/.87

Математические модели 05.07-13Г.220 О принципе Хикса для расплывчатой модели Леонтьева. Гулынина Е. В. Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004, c. 66–67. Рус. Сформулирована теорема, являющаяся аналогом принципа Хикса для модели Леонтьева с расплывчатыми элементами.

2110

2005

№7

05.07-13Г.221 Влияние возмущения производственной функции на инвестора. Трубачева А. Е. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3, c. 156–169. Рус.

поведение

Исследуется задача оптимизации удельного потребления в ситуации, когда производственная функция инвестора возмущена функцией из класса C 2 . Установлено, что “слабые” возмущения производственной функции могут потребовать “скачка” объема инвестиций для поддержания производства. Анализ реальной информации подтверждает приведенные теоретические выводы.

2111

2005

№7

05.07-13Г.222 Конкурирующие сокращения времени и перекрывание в разработке продукта. Concurrent crashing and overlapping in product development. Roemer Thomas A., Ahmadi Reza. Oper. Res. 2004. 52, № 4, c. 606–622, 13. Библ. 45. Англ. Для уменьшения затрат на разработку нового продукта могут применяться сокращение времени (за счет дополнительных ресурсов) и перекрывание отдельных этапов разработки. Строится и исследуется оптимизационная модель, учитывающая обе эти возможности совместно. Дана общая характеристика оптимальных стратегий разработки. Для случая линейных функций затрат решения находятся в явном виде.

2112

2005

№7

05.07-13Г.223 Мотивация розничного торговца в маркетинге. Retailer’s motivation in marketing. Bykadorov I. A., Ellero A., Moretti E. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 195. Англ. Рассматривается канал распределения товаров (производитель — торговец — потребитель). Стратегией производителя является торговая скидка с оптовой цены. Решается соответствующая оптимизационная задача, дана экономическая интерпретация результатов.

2113

2005

№7

05.07-13Г.224 Общая двухсекторная модель роста. A general two-sector growth model. Wu Fu-ke, Hu Shi-geng, Lei Dong-xia. Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3, c. 307–312. Кит.; рез. англ. Рассматривается некоторое сбалансированного роста.

обобщение

модели

2114

Удзавы—Лукаса.

Находятся

условия

2005

№7

05.07-13Г.225 Динамика модели Удзавы—Лукаса при неквалифицированном труде. The dynamics of the Udzawa-Lucas model with unskilled labor. Ma Su-yan, Cai Dong-han. Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004. 9, № 3, c. 278–282. Библ. 6. Англ. Представлено доказательство существования и единственности решения модифицированной модели экономического роста Удзавы—Лукаса (Lucas R. E. // J. Monetary Economics.— 1988 .— 22 .— C. 3–42) в случае неквалифицированного труда. Проведено теоретическое и численное исследование влияния неквалифицированного труда на скорость экономического роста. Описаны задачи оптимизации, возникающие в новой модели, а также перспективные методы их аналитического и численного решения.

2115

2005

№7

05.07-13Г.226 Простые методы оценки для связанных инфляцией финансовых продуктов. Einfache Verfahren zur Bewertung von inflationsgekoppelten Finanzprodukten. Korn Ralf, Kruse Susanne. Bl. Dtsch. Ges. Versicherungs - und Finanzmath. 2004. 26, № 3, c. 351–367. Нем.; рез. англ. Дается обзор по связанным инфляцией финансовым продуктам, обсуждаются некоторые возможности их использования. Построены две модели эволюции инфляционного процесса. Обе модели приводят к формулам оценки типа Блэка—Шоулса. Приведены некоторые соображения по калибровке обеих моделей.

2116

2005

№7

05.07-13Г.227 Распределение рискованного капитала между страховыми портфелями. Allocation of risk capital to insurance portfolios. Urban Michael, Dittrich J¨ org, Kl¨ uppelberg Claudia, St¨ olting Rolf. Bl. Dtsch. Ges. Versicherungs - und Finanzmath. 2004. 26, № 3, c. 389–406. Англ.; рез. нем. Вводятся основные элементы распределения капитала в страховой отрасли — мера риска и метод распределения. Показана эквивалентность некоторых методов распределения и ковариационного принципа, дано сравнение методов. На примерах выявляется, что влияние меры риска на коэффициенты распределения больше, чем влияние метода распределения.

2117

2005

№7

05.07-13Г.228 Двухфазный феномен на финансовых рынках. Two-phase phenomenon in financial markets. Hu N., Zheng B., Qiu T. Int. J. Mod. Phys. B. 2004. 18, № 17–19, c. 2492–2497. Англ. Недавно открытый двухфазный феномен на финансовых рынках исследуется на примере немецкого финансового индекса DAX.

2118

2005

№7

05.07-13Г.229 Характеризация цен опционов с помощью задач линейного программирования. Characterizing option prices by linear programs. Stockbridge Richard H. Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 349–359. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 351). Библ. 14. Англ. Цены различных опционов на рискованный актив характеризуются с помощью бесконечномерной задачи линейного программирования, зависящей от некоторых характеристик соответствующих случайных процессов. Приведены примеры для пяти различных типов опционов.

2119

2005

№7

05.07-13Г.230 Оптимизация потребления и портфеля и минимизация изменчивости. Optimization of consumption and portfolio and minimization of volatility. Hu Yaozhong. Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004, c. 199–206. (Contemp. Math. ISSN 0271–4132. Vol. 351). Англ. На финансовом рынке инвестор стремится оптимизировать потребление и портфель, а также минимизировать изменчивость своего богатства. Для этой задачи выводится уравнение Гамильтона—Якоби—Беллмана. Для одного частного случая его решение находится в явном виде.

2120

2005

№7

05.07-13Г.231 Моделирование экономических процессов в состоянии динамического равновесия. Гусев В. Б. Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3, c. 84–94. Рус. Рассматриваются модели и результаты исследования устойчивого режима функционирования экономической системы, ориентированного на приближение к равновесному состоянию, которое характеризуется наиболее рациональным (оптимальным) порядком формирования и использования ресурсов технологического контура многоотраслевой экономики.

2121

2005

№7

05.07-13Г.232 О моделях изменения налоговой ставки. Кислощаева В. О. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 205. Рус. Выписаны две оптимизационные модели, описывающие переход от текущей налоговой ставки к оптимальной.

2122

2005

№7

05.07-13Г.233 Обобщенное условие упорядоченности и графы решений задач самоселекции. Желободько Е. В., Коковин С. Г., Нахата Б. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004 : Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004, c. 202. Рус. Исследуются структуры решений задач самоселекции (screening), одного из типов задач нелинейного ценообразования или конструирования оптимальных контрактов между монопольным продавцом и популяцией из n разнородных покупателей, типы которых он не умеет различать (возможна также трактовка: наниматель и нанимаемые).

2123

2005

№7

УДК 519.8:[3+6]

Приложения исследования операций 05.07-13Г.234 Модель аудита в условиях использования косвенной информации о доходах налогоплательщиков. Кумач¨ ева С. Ш. Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004, c. 634–638. Рус. Работа посвящена созданию модели аудита, адекватной существующему НК РФ, и поиску оптимальной налоговой политики государственных налоговых органов в рамках этой модели. Модель основана на возможности доступа налоговых властей к некоторой хорошо согласованной с истинным уровнем дохода налогоплательщика статистической информации.

2124

2005

№7

05.07-13Г.235 О решении задачи исследования транспортных путей. Михеева Т. И., Золотовицкий А. В. Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18, c. 40–47. Рус. Описание (носящее в основном словесный характер) автоматизированной системы построения маршрутов городского транспорта.

2125

2005

№7

05.07-13Г.236К Экономико-математическое моделирование в управлении и организации производства: Учебное пособие. Краплин М. А. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004, 90 с. Библ. 7. Рус. ISBN 5–7890–0298–6 Учебное пособие знакомит студентов с методами построения математических моделей задач, наиболее часто встречающихся в практике экономических расчетов. Приводятся эффективные методы математического анализа построенных моделей.

2126

2005

Авторский указатель

АВТОРСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ A Abadi Miguel 05.07-13Б.868 Abadir Karim M. 05.07-13В.14 Abate Marco 05.07-13А.540 Abbasi A. 05.07-13А.350 Abd-All A. M. 05.07-13Г.113 Abd-alla A. N. 05.07-13Г.113 Abdallah C. T. 05.07-13Г.4 Abramov S. A. 05.07-13Г.51 Abramov V. M. 05.07-13В.78 Absava R. 05.07-13В.110 Abu-Jeib Iyad T. 05.07-13А.294 Acosta Gabriel 05.07-13Б.72 Adachi Jiro 05.07-13А.617 Adachi Toshiaki 05.07-13А.643 Adan I. J. B. F. 05.07-13В.165 Adan M. 05.07-13Б.613 Adeane Jaime 05.07-13Б.650 Adimurthi 05.07-13Б.620 Adimy Mostafa 05.07-13Б.287 Adly Samir 05.07-13Б.204 Aeyels Dirk 05.07-13Б.609 Agafonov Sergey I. 05.07-13А.581 Agarwal Ravi P. 05.07-13Б.235 Ageev A. A. 05.07-13Г.206 Agiza H. N. 05.07-13Б.635 ˚hag Per 05.07-13Б.343 A Aharon Gonik 05.07-13В.162 Ahmadi Reza 05.07-13Г.222 Ahn Boo Yong 05.07-13В.74 Ahn Young-Ho 05.07-13Б.852 Ahues Mario 05.07-13Г.11 Akhmetiev Peter M. 05.07-13А.489 Akhter C. 05.07-13Б.544 Aksoy Hafzullah 05.07-13В.154 Akutagawa Kazuo 05.07-13А.519 Al-Qassem H. 05.07-13Б.743 Al-Salman A. 05.07-13Б.743 Alam Rafikul 05.07-13Г.147 Alba-Fern´ andez V. 05.07-13Г.22 Alberich Ricardo 05.07-13А.228 Albeverio Sergio 05.07-13В.142 Alcubierre Miguel 05.07-13Б.526

Algaba A. 05.07-13Б.177 Alkam Osama 05.07-13А.336 Allaart Pieter 05.07-13В.63 Allwright J. C. 05.07-13Г.62 Alves Jos´e F. 05.07-13Б.863 Alzati Alberto 05.07-13А.367 Amaglobeli M. 05.07-13А.185 Amal Hichame 05.07-13А.539 Amar Micol 05.07-13Б.403 Amato F. 05.07-13Г.4 Amblard C´ecile 05.07-13В.7 Ambrosio L. 05.07-13Б.594 Ambrozie C˘alin-Grigore 05.07-13Б.710 Ameziane Hassani R. 05.07-13А.444 Amou Masaaki 05.07-13А.134 An Guimei 05.07-13Б.716 An Thi Hoai 05.07-13А.249 Anderson D. D. 05.07-13А.340 Anderson Greg W. 05.07-13А.426 Ando Naoya 05.07-13А.651 Andr´easson H˚ akan 05.07-13Б.548 Andreescu Titu 05.07-13А.144 Andreev P. V. 05.07-13А.63 Andr´es Mart´ın 05.07-13В.111 Andrianov Anatoli N. 05.07-13А.402 Andrianov Fedor A. 05.07-13А.402 Anello Giovanni 05.07-13Б.601 Ang B. W. 05.07-13В.158 Angus John E. 05.07-13В.169 Annaby M. H. 05.07-13Б.768 Antoci Francesca 05.07-13Б.58 Antony Jiju 05.07-13В.159 Apostol Tom A. 05.07-13Г.21 Aquino R. M. 05.07-13А.315 Ariola M. 05.07-13Г.4 Arioli Mario 05.07-13Г.2, 05.07-13Г.5, 05.07-13Г.132 Armstrong R. C. 05.07-13Г.101 Arnlind Joakim 05.07-13Б.233 Arnold Anton 05.07-13Б.564 Arocha Jorge L. 05.07-13В.304 Arqu`es Didier 05.07-13А.647 Arribas Jos´e M. 05.07-13В.92 Arslan Gurdal 05.07-13Г.181

2127

№7

2005

Авторский указатель

Art´es Joan C. 05.07-13Б.182 Ashikhmin A. 05.07-13В.219

Batty Charles J. K. 05.07-13Б.16 Bau Haim H. 05.07-13Г.158

Ashtekar Abhay 05.07-13Б.527 Atienza Orlando O. 05.07-13В.158

Baudisch Andreas 05.07-13А.99 Baues Hans Joachim 05.07-13А.465

Atiya Amir F. 05.07-13В.116

Baumgartner U. 05.07-13Г.215

Au-yeung Yik-Hoi 05.07-13А.308 Aversa Vincenzo 05.07-13Б.844

Bayram Mustafa 05.07-13А.346 Beard Randal W. 05.07-13Г.76

Avigad Jeremy 05.07-13А.86 Ayyildiz Nihat 05.07-13А.608

Beardmore R. E. 05.07-13Б.212 Beaugendre Pascal 05.07-13Б.60

B

Beauville Arnaud 05.07-13А.432 Bebiano N. 05.07-13Б.840

Baake Michael 05.07-13Б.857

B´eguin F. 05.07-13Б.870 Behn A. 05.07-13А.273

Babayev Arzu M-B. 05.07-13Б.98 Baccelli Fran¸cois 05.07-13В.6

Bekka Karim 05.07-13А.497 Belegradek Oleg 05.07-13А.97

Bach Eric 05.07-13В.50 Badora Roman 05.07-13Б.882

Belishev M. I. 05.07-13Б.877 Bell Jason P. 05.07-13А.319

Bagdasar Ovidiu 05.07-13А.237 Bagewadi C. S. 05.07-13А.615

Bellantoni Stephen J. 05.07-13А.91 Bellettini Giovanni 05.07-13Б.392

Bagh Adib 05.07-13Б.62 Bai Chuanzhi 05.07-13Б.238

Bellingeri Paolo 05.07-13А.482

Bai Min-ru 05.07-13Г.184 Bailey Colin G. 05.07-13А.225

№7

Belzunce F´elix 05.07-13В.19, 05.07-13В.82 Bemporad Alberto 05.07-13Б.652

Baker Christopher T. H. 05.07-13Б.657

Ben Cheikh Youss´ef 05.07-13Б.29 Benchohra M. 05.07-13Б.299

Baker I. N. 05.07-13Б.117 Baki´c Radoˇs 05.07-13А.213

Benedikt Michael 05.07-13А.101 B´en´eteau Catherine 05.07-13Б.140

Baklizi Ayman 05.07-13В.122 Balakrishnan N. 05.07-13В.102

Bennett Curtis D. 05.07-13А.150 Bennett D. L. 05.07-13Б.314

Baldwin John 05.07-13А.101 Baldwin John T. 05.07-13А.98

Bennett Michael A. 05.07-13А.132, 05.07-13А.147

Balibrea Francisco 05.07-13Б.873 Ball Keith M. 05.07-13Б.708

Benson Steven J. 05.07-13Г.37 B´erczes Attila 05.07-13А.253, 05.07-13А.255

Ballico E. 05.07-13А.424 Balogh Zolt´ an 05.07-13А.445

Bergeron N. 05.07-13А.435

Bamieh Bassam 05.07-13Б.640 Bandman Tatiana 05.07-13А.164 Bantay P. 05.07-13А.419 Baraga˜ na I. 05.07-13Г.66

Berikashvili N. 05.07-13А.463 Berman David R. 05.07-13В.233 Bernardis A. L. 05.07-13Б.742 Bertoldi M. 05.07-13Б.388

Barbosa Jos´e N. 05.07-13А.633

Betten Anton 05.07-13В.244 Betten Dieter 05.07-13В.244

Barg A. 05.07-13В.219 Barker H. Anthony 05.07-13Б.633

Bhagat V. 05.07-13Б.569 Bhaskar T. Gnana 05.07-13Б.721

Barral P. 05.07-13Г.114 Barraud J. 05.07-13В.287

Bhaskara Rao M. 05.07-13В.104 Bhatia Rajendra 05.07-13Б.722

Bartoszek Wojciech 05.07-13Б.884 Barufatti N. E. 05.07-13А.464

Bhattacharya R. 05.07-13Б.569 Biedl Therese 05.07-13В.273

Basaran O. A. 05.07-13Б.446 Batista Val´erio Ramos 05.07-13А.604

Birkner Matthias 05.07-13Б.407

2128

2005

Авторский указатель

Bi´s Andrzej 05.07-13А.474 Biss Daniel K. 05.07-13А.357

Breazna Andrei 05.07-13Б.559 Brent Gordon B. 05.07-13А.377

Bivi` a-Ausina Carles 05.07-13А.355 Blackwell David 05.07-13Г.178

Bretti G. 05.07-13Б.28 Briant Olivier 05.07-13Г.204

Blali A. 05.07-13А.444

Brinkschulte Judith 05.07-13А.534

Blanc Emmanuel 05.07-13А.524 Blasco Oscar 05.07-13Б.696

Brion Michel 05.07-13А.397 Brodmann M. 05.07-13А.353

B
laszczyszyn Bart
lomiej 05.07-13В.6 Blesgen Thomas 05.07-13Г.119

Broomhead Dave 05.07-13Б.871 Brown B. M. 05.07-13Б.761, 05.07-13Г.60

Bletz-Siebert Oliver 05.07-13Б.861 Bloch Ethan D. 05.07-13А.590

Brown R. A. 05.07-13Г.101 Bruckner Gottfried 05.07-13Б.913

B
locki Zbigniew 05.07-13А.532 Blomer Valentin 05.07-13А.401

Bruinier Jan H. 05.07-13А.404 Brunelli J. C. 05.07-13Б.553

Bobok Jozef 05.07-13А.77 Boccardo Lucio 05.07-13Б.597 ˘ Eduard 05.07-13А.354 Boda

Bryant Robert 05.07-13Б.592К Buba-Brzozowa Ma
lgorzata 05.07-13А.576

Bodine Sigrun 05.07-13Б.220

B¨ ueler Benno 05.07-13Г.149 Buffa A. 05.07-13Б.512

Bodnariu M. 05.07-13В.37 Boes Duane C. 05.07-13В.152

Bugeaud Yann 05.07-13А.133 Bukovsk´ a Zuzana 05.07-13Б.42

Bogaert J. 05.07-13В.179

Bukovsk´ y Lev 05.07-13Б.42

Boiko I. 05.07-13Б.653 Bokler Martin 05.07-13В.253

Buldygin V. V. 05.07-13Б.64 Buraczewski Dariusz 05.07-13А.553

Boland Philip J. 05.07-13В.68 Bollob´ as B´ela 05.07-13В.194

Burger A. P. 05.07-13В.204 Burillo Jos´e 05.07-13А.183

Bolotin Sergey 05.07-13Б.862 Bonanno Gabriele 05.07-13Б.626

Burq Nicolas 05.07-13Б.636 Busca J´erˆ ome 05.07-13Б.895

Bonettini S. 05.07-13Г.190 Booker Andrew R. 05.07-13А.414

Bykadorov I. A. 05.07-13Г.223

Borrelli Giuseppe 05.07-13А.430 Borwein Peter 05.07-13В.200

C

Bos´ıkov´ a Martina 05.07-13В.293 B¨ottcher Albrecht 05.07-13А.302

Cabada Alberto 05.07-13Б.297

Boufoussi Brahim 05.07-13В.25 Boumuki Nobutaka 05.07-13А.631

C´aceres-Duque Luis F. 05.07-13А.347 Caenepeel S. 05.07-13А.331

Bousquet G. 05.07-13А.398

Caffarelli Luis 05.07-13Б.391 Cai Dong-han 05.07-13Г.225

Bouzahir Hassane 05.07-13Б.287 Bouziani A. 05.07-13А.444 Boxma O. J. 05.07-13В.65 Boxma Onno 05.07-13В.80

Cai Yuan-qiang 05.07-13Б.455 Calogero Simone 05.07-13Б.548 Canabarro A. A. 05.07-13Б.318

Boza Luis 05.07-13В.268, 05.07-13В.269 Bracci Filippo 05.07-13А.540

Canfield E. Rodney 05.07-13В.209 Cannone Marco 05.07-13А.5

Br¨ and´en Petter 05.07-13В.197 Brandst¨adt Andreas 05.07-13В.259, 05.07-13В.280, 05.07-13В.301 Brasil Aldir (Jr) 05.07-13А.633

Cao Chong-Guang 05.07-13А.278 Cao Chong-Guang 05.07-13А.261

Braun G´ abor 05.07-13А.192 Braun R. W. 05.07-13Б.152

Cao Jinde 05.07-13Б.283 Cao You-an 05.07-13А.267

Cao Chong-guang 05.07-13А.265 Cao De-xia 05.07-13Б.834

2129

№7

2005

Авторский указатель

№7

Cao Zhi-Hao 05.07-13Г.1 Cappanera Paola 05.07-13Г.196

Chen Nei-ping 05.07-13А.449 Chen Peter 05.07-13В.289

Cara Philippe 05.07-13А.177, 05.07-13В.245 Carberry Emma 05.07-13А.422

Chen Ping 05.07-13В.124 Chen Shihe 05.07-13Г.20

Cardin Franco 05.07-13Б.627

Chen Si-Yang 05.07-13Б.184

Cari˜ nena Jos´e F. 05.07-13Б.210 Caro Yair 05.07-13В.292

Chen Te-wei 05.07-13Б.137 Chen Wengu 05.07-13Б.745

Carrell James B. 05.07-13А.397 Carvalho Alexandre N. 05.07-13Б.395

Chen Xiao-Hong 05.07-13Б.550 Chen Xin 05.07-13А.284

Casamayou-Boucau Alexandre 05.07-13А.544 Casini Emanuele 05.07-13Б.887

Chen Yan-mei 05.07-13Г.96 Chen Yong-Lin 05.07-13А.284

Castellanos M. I. 05.07-13Б.653 Castelo Robert 05.07-13В.288

Chen Youpeng 05.07-13Б.363 Chen Yu 05.07-13Б.456

Castillo E. 05.07-13А.310 Caubel Cl´ement 05.07-13А.517

Chen Zhan 05.07-13Б.389 Cheng Charles Ching-An 05.07-13А.343

Cauchie Sara 05.07-13В.242 Celik Ercan 05.07-13А.346

Cheng Jih-Hsin 05.07-13А.622 Cheng Mei-yu 05.07-13А.264

Cendra Hern´an 05.07-13Б.324 Cerf Rapha¨el 05.07-13В.144

Cheng Sui Sun 05.07-13А.345, 05.07-13Б.272 Cheng Xu 05.07-13А.520

Cesarano C. 05.07-13Б.28

Cheng Yi 05.07-13Б.583

Ceulemans R. 05.07-13В.179 Chaabane F. 05.07-13В.34

Cherix Pierre-Alain 05.07-13Б.810 Cherkas Leonid A. 05.07-13Б.182

Chabrowski Jan 05.07-13Б.602 Chae Hi-joon 05.07-13А.388

Chernikov N. S. 05.07-13А.197 Chhabra R. P. 05.07-13Г.117

Chaki M. C. 05.07-13А.656 Chan Timothy M. 05.07-13В.273

Chi Xiao-li 05.07-13Б.398 Chiang Tzuu-Shuh 05.07-13В.55

Chandler David B. 05.07-13В.228 Chandran L. Sunil 05.07-13В.257

Chill Ralph 05.07-13Б.828 Chinnam Ratna Babu 05.07-13В.172

Chang Jou-Ming 05.07-13В.266 Chang W.-J. 05.07-13Г.64

Chleb´ık Miroslav 05.07-13Б.50 Cho Y. J. 05.07-13В.17

Chantladze Tamaz 05.07-13А.259 Chen Anping 05.07-13Б.283

Choi Kwok-Kwong Stephen 05.07-13В.200 Choi S. H. 05.07-13В.168

Chen Bang-Yen 05.07-13А.613 Chen Bor-Liang 05.07-13В.299

Choi Y. K. 05.07-13В.17 Choi Youn-Seo 05.07-13Б.40

Chen Chiuyuan 05.07-13В.263 Chen Chuan-yong 05.07-13В.95 Chen Deng-Yuan 05.07-13Б.550

Chow Bennett 05.07-13А.627К, 05.07-13Б.344 Christodoulides Demetrios N. 05.07-13Б.554

Chen Di-Rong 05.07-13Б.769 Chen Er-ming 05.07-13А.453

Chru´sci´ nski Dariusz 05.07-13Б.567 Chu Wen-Chang 05.07-13Б.32

Chen Guanrong 05.07-13Б.267, 05.07-13Г.74 Chen Huqiu 05.07-13Б.537

Chuan Lv. 05.07-13А.122 Chui Charles K. 05.07-13Б.83

Chen J. 05.07-13Г.79 Chen Jianlong 05.07-13А.218

Chung Fan 05.07-13В.206 Chung H.-Y. 05.07-13Г.64

Chen Jiecheng 05.07-13Б.746 Chen Lansun 05.07-13Б.322

Ciarlet P. 05.07-13Б.512 Ciaurri Oscar 05.07-13Б.18

Chen M. 05.07-13Г.63

Cipolla R. 05.07-13А.598 Clarke Francis 05.07-13А.109 2130

2005

Авторский указатель

Clarkson Peter A. 05.07-13Б.37 Clemens C. Herbert 05.07-13А.421К

Dahlner Anders 05.07-13Б.140 Dai Binxiang 05.07-13Б.257

Clote Peter 05.07-13А.88 Cobos Fernando 05.07-13Б.725

Dai Dao-Qing 05.07-13Б.579 Dai H. H. 05.07-13Б.507

Cockayne E. J. 05.07-13В.204

Dai Hua 05.07-13А.291

Cogdell J. W. 05.07-13А.390 Cogdell James W. 05.07-13А.406К

Dai Jian 05.07-13Б.558 Daletskii Alexei 05.07-13В.142

Cohn Anthony G. 05.07-13А.103 Cojocaru Alina Carmen 05.07-13А.403

Dall’Aglio Andrea 05.07-13Б.403 Dalmasso Robert 05.07-13Б.374

C¨ ¸ oken A. Ceylan 05.07-13А.608 Coman Gheorghe 05.07-13Г.18

Damm Michael 05.07-13А.214 Dancer E. N. 05.07-13Б.607

Connell H. J. 05.07-13Г.111 Consul P. C. 05.07-13В.11

Dankelmann Peter 05.07-13В.290 Dattoli G. 05.07-13Б.24

Cook Stephen 05.07-13А.92 Cooke Roger 05.07-13А.296

Dauer J. P. 05.07-13Б.663, 05.07-13Б.831 David-Guillou Emilie 05.07-13Б.809

Cordaro Giuseppe 05.07-13Б.601 Cornwall M. J. 05.07-13В.54

D´ avila Mar´ıa Teresa 05.07-13В.268 Davis James A. 05.07-13В.231

Cortez Ricardo 05.07-13Г.126 Costa Ezio A. 05.07-13А.633

Davis John M. 05.07-13Б.298 Davison Matt 05.07-13Г.209

Costa Ramon R. 05.07-13Г.25

Dawson D. M. 05.07-13Г.79

Costara C. 05.07-13А.536 Covachev Val´ery C. 05.07-13Б.13, 05.07-13Б.170 Cr˜ aney Trevor A. 05.07-13В.180

Day Brian 05.07-13А.329 D’Azevedo Breda Ana M. 05.07-13А.572

Critchley F. 05.07-13В.115 Croke Christopher B. 05.07-13В.270

De Cicco Virginia 05.07-13Б.595 De Clerck Frank 05.07-13В.246

Crovisier S. 05.07-13Б.870 Csik´ os Bal´ azs 05.07-13А.436

de Diego David Mart´ın 05.07-13Б.324 De Falco M. 05.07-13А.199

Cucchieri A. 05.07-13Б.584 Cui Deng-lan 05.07-13А.499

De Figueiredo Djairo G. 05.07-13Б.641 De Giovanni F. 05.07-13А.199

Cui Jing’an 05.07-13Б.315 Cunnane Conleth 05.07-13В.155

De Jager Jelle 05.07-13А.561 De La Rue Thierry 05.07-13Б.855

Cunningham William H. 05.07-13В.193

De Le´on M. 05.07-13А.505 de Le´on Manuel 05.07-13Б.324

Curtis J. Willard 05.07-13Г.76 Cushman Richard 05.07-13Г.131 Cutolo Giovanni 05.07-13А.196 Cvetkovi´c Dragoˇs 05.07-13В.281, 05.07-13В.282 Czornik Adam 05.07-13Б.648 Czy˙z Rafa
l 05.07-13Б.343

D

d’Azevedo Breda Ana M. 05.07-13А.564 De Carvalho Andr´e 05.07-13А.475

De Maio U. 05.07-13Б.359 De Marchi S. 05.07-13Г.17 De Mathan Bernard 05.07-13А.136 De Queiroz M. S. 05.07-13Г.79 De Th´elin F. 05.07-13Б.608 De Vito Paola 05.07-13В.247 Debremaeker R. 05.07-13А.352 Decleva P. 05.07-13Б.581 Defant Andreas 05.07-13Б.678

da Costa G. A. T. F. 05.07-13Б.553 da Providˆencia J. 05.07-13Б.840

Defez E. 05.07-13Б.27 D´eglise Fr´ed´eric 05.07-13А.378

Dabbek Khalifa 05.07-13Б.158 DaCunha Jeffrey J. 05.07-13Б.298

Deglo De Besses B. 05.07-13Б.497

2131

№7

2005

Авторский указатель

Dejter Italo J. 05.07-13В.294 del Pino Manuel 05.07-13Б.598

Downey Rodney G. 05.07-13А.85 Dragan Feodor F. 05.07-13В.301

Delshams Amadeu 05.07-13Б.862 Deng Ting-quan 05.07-13Г.96 Denisov Sergey A. 05.07-13Б.784

Dragnev Dragomir L. 05.07-13А.556 Dragomir S. S. 05.07-13Б.6, 05.07-13Б.7, 05.07-13В.17

Denner A. 05.07-13Б.566 Deo S. D. 05.07-13А.658

Dragomir Sever S. 05.07-13Б.752 Dray Tevian 05.07-13А.665

Deo S. G. 05.07-13Б.721 Descheemaeker An 05.07-13А.155

Drnovˇsek Roman 05.07-13А.286 Du Beiliang 05.07-13В.237

Deutsch Emeric 05.07-13В.202 Deville M. O. 05.07-13Г.129

Du Hong-Ke 05.07-13Б.760 Du Jinyuan 05.07-13Б.416

DeVinney Jason G. 05.07-13В.267 Dhole S. D. 05.07-13Г.117

Du Ji-pei 05.07-13А.306 Du Xianneng 05.07-13А.325

Di Nardo E. 05.07-13В.86 Diaferio Mariella 05.07-13Б.493

Du Yatao 05.07-13А.587 Duan Haibao 05.07-13А.495

D´ıaz-Barrero Jos´e Luis 05.07-13Б.105 Dick A. R. 05.07-13А.598

Duan Haixin 05.07-13А.418 Duan Yu 05.07-13А.449

Dillen F. 05.07-13А.603 Dimitrov Mladen 05.07-13А.411

Dubey Sudhir Kumar 05.07-13А.618

Ding Bo-yang 05.07-13Б.456

Dubickas A. 05.07-13А.129 Ducrot A. 05.07-13Б.366

Ding Cui-hong 05.07-13Б.456 Ding Cunsheng 05.07-13В.227

Duggal B. P. 05.07-13Б.758 Duistermaat J. J. 05.07-13Б.732

Ding Guoli 05.07-13В.289 Ding Li 05.07-13А.538

Dullin Holger 05.07-13Г.131 Dumitrescu Tiberiu 05.07-13А.340

Ding Li-hong 05.07-13Г.85 Ding Nanqing 05.07-13А.321

Dungey Nick 05.07-13Б.808 Dunn R. T. 05.07-13В.62

Ding Ren 05.07-13А.587, 05.07-13А.595 Dittmaier S. 05.07-13Б.566

Dupont Nicolas 05.07-13А.467 Dur´ an Ricardo G. 05.07-13Б.72

Dittrich J¨ org 05.07-13Г.227 Dixon Martyn R. 05.07-13А.198

Durazzi C. 05.07-13Г.33 Dury Marie-Eliette 05.07-13В.123

Dlotko Tomasz 05.07-13Б.395 ´ Jo˜ Do O ao Marcos 05.07-13Б.641

Dynnikov I. A. 05.07-13А.488

Dobbertin Hans 05.07-13В.248 Dobbs David E. 05.07-13А.335 Donatini Pietro 05.07-13А.501, 05.07-13А.502 Donchev T. 05.07-13Б.900 Dong Guixia 05.07-13Б.481 Dong Shijie 05.07-13Б.329

E Eades Peter 05.07-13В.264 Easley Kevin L. 05.07-13А.660 Eastham M. S. P. 05.07-13Г.60 Ebben Mark 05.07-13В.75

Ecsi L´aszl´o 05.07-13Г.125 D¨ onmez Ali 05.07-13А.409 Editor Dear 05.07-13В.46 Donovan Diane 05.07-13В.229, 05.07-13В.238 Edwards Johnny 05.07-13А.146 Dorato P. 05.07-13Г.4 Ehrlich Paul E. 05.07-13А.660 Dore Giovanni 05.07-13Б.756 Eisenbud David 05.07-13А.349, Dorff Michael 05.07-13Б.126, 05.07-13Б.610 Dos Santos L. Batista 05.07-13Б.612

05.07-13А.373 Eisworth Todd 05.07-13А.445

Doshi P. 05.07-13Б.446 Dow Alan 05.07-13А.440

Ekdiha M. 05.07-13А.314 El Kinani A. 05.07-13Б.787 2132

№7

2005

Авторский указатель

´ Eleszt˝ os P´al 05.07-13Г.125 Elgalion M. 05.07-13А.314

Farahmand K. 05.07-13В.26 Farber Michael 05.07-13А.468

Elizalde Sergi 05.07-13В.202 Elkhadhra Fredj 05.07-13Б.158

Faria Teresa 05.07-13Б.285 Farwig Reinhard 05.07-13Б.744

Ellero A. 05.07-13Г.223

Fasino D. 05.07-13Г.3

Ellingham M. N. 05.07-13В.271 El-Masri Abed El Qader 05.07-13В.122

Fatibene L. 05.07-13Б.585 Favini Angelo 05.07-13Б.827

Elsken Thomas 05.07-13Б.390 Elsner Ludwig 05.07-13А.301

Fedriani Eugenio M. 05.07-13В.268, 05.07-13В.269

Emerton Matthew 05.07-13А.405 Engliˇs Miroslav 05.07-13Б.713

Fekete S´andor P. 05.07-13В.303 Felgner Ulrich 05.07-13А.79

Enright Thomas J. 05.07-13А.394 Epstein Charles L. 05.07-13Б.720

Fellows Michael R. 05.07-13А.85 Felsner Stefan 05.07-13В.272

Eremenko Alexandre 05.07-13Б.111 Erickson Jeff 05.07-13А.578

Feng Chunhua 05.07-13Б.262 Feng De-Jun 05.07-13В.106

Esaulova Veronica 05.07-13В.10 Escalante R. 05.07-13А.276

Feng Ding 05.07-13В.106 Feng En-min 05.07-13Г.210

Eskandari Farzad 05.07-13В.97 Espejo M. Ruiz 05.07-13В.13

Feng Enmin 05.07-13Г.212

Esposito Pierpaolo 05.07-13Б.600

Feng G. 05.07-13Г.63 Feng Hong 05.07-13В.212

Esteban Maria J. 05.07-13Б.895 Eswaran V. 05.07-13Г.117

Fern´andez Roberto 05.07-13В.141 Fern´andez-Cabrera Luz M. 05.07-13Б.725

Esyp Evgenij S. 05.07-13А.492 Evans David M. 05.07-13А.96

Fern´andez-Unzueta Maite 05.07-13Б.675 Fernando K. V. 05.07-13А.290

Evans Martin J. 05.07-13А.195 Evans Ronald J. 05.07-13А.251

Ferraris M. 05.07-13Б.585 Ferrer J. 05.07-13Б.218

Evertse Jan-Hendrik 05.07-13А.255 Ey Kristine 05.07-13Б.25, 05.07-13Б.26

Ferretti Roberto G. 05.07-13А.370 Fiedler Miroslav 05.07-13А.277, 05.07-13А.295

Ezzinbi Khalil 05.07-13Б.287

F Faina Giorgio 05.07-13В.249 Fallat Shaun M. 05.07-13А.295, 05.07-13В.279 Famoye Felix 05.07-13В.11 Fan E. 05.07-13Б.507 Fan Hui-Lan 05.07-13В.275

Fietier N. 05.07-13Г.129 Filipowicz Bogus
law 05.07-13В.166 Filippi C. 05.07-13Г.32 Filipuk G. V. 05.07-13Б.165 Finesso Lorenzo 05.07-13Г.153 Finkelstein David R. 05.07-13Б.578 Finkelstein Max S. 05.07-13В.10 Fiorani E. 05.07-13Б.561

Fan Meng 05.07-13Б.317

Fiorenza A. 05.07-13Б.699 Fishburn Peter C. 05.07-13А.568

Fan Yong-Hong 05.07-13Б.274 Fan Yun 05.07-13А.240

Fleckinger J. 05.07-13Б.608 Fleischhack Christian 05.07-13А.642

Fang Daoyuan 05.07-13Б.383 Fang Jinxuan 05.07-13Б.238

Fleming P. J. 05.07-13Г.82 Florchinger Patrick 05.07-13В.31

Fang Kai-tai 05.07-13В.186 Fang Kun-fu 05.07-13В.284 Fang Shaomei 05.07-13Б.413 Fang Yi 05.07-13А.653

Flores-Baz´ an Fabi´ an 05.07-13Г.216 Flores-Baz´ an Fernando 05.07-13Г.216 Fløystad Gunnar 05.07-13А.373 Folk R. 05.07-13Б.572 2133

№7

2005

Авторский указатель

№7

Fonseca C. M. 05.07-13Г.82 Foo Y. K. 05.07-13Б.651

Gao De-zhi 05.07-13Б.835 Gao Jie 05.07-13А.571

Forbes A. D. 05.07-13В.234 Formanek Edward 05.07-13А.175

Gao Suo-gang 05.07-13В.286 Gao Tangan 05.07-13А.570

Fornaro S. 05.07-13Б.388

Gao Wei-guo 05.07-13В.41

Fossorier Marc P. C. 05.07-13В.208 Francaviglia M. 05.07-13Б.585

Gao Wen-jie 05.07-13Б.241 Gao Zhimin 05.07-13А.446

Franco Manuel 05.07-13В.19 Frangos C. 05.07-13Б.647

Garc´ıa Domingo 05.07-13Б.678 Garc´ıa-God´ınez Patricia 05.07-13Б.230

Freeman D. Eric 05.07-13А.145 Freiberg Uta 05.07-13Б.767

Gargallo Pilar 05.07-13В.132 Garloff J¨ urgen 05.07-13Г.12

Freiling G. 05.07-13Б.768 Freitag Eberhard 05.07-13А.408

Gass´o M. 05.07-13А.307 Gau Hwa-long 05.07-13Б.753

Freni Sveva 05.07-13В.250 Fridman L. 05.07-13Б.653

Gaudron Guillaume 05.07-13В.30 Gavai R. V. 05.07-13Б.570

Friedlander Susan 05.07-13А.5 Friedman Sy D. 05.07-13А.69

Ge Lixin 05.07-13Г.90 Ge maorong 05.07-13А.325

Friesecke G. 05.07-13Б.459 Fr¨ ohlich J. 05.07-13Б.573 Frolov A. N. 05.07-13В.21

Ge Weigao 05.07-13Б.245, 05.07-13Б.269, 05.07-13Б.329 Geiges Hansj¨org 05.07-13А.521

Frosini Patrizio 05.07-13А.501, 05.07-13А.502

Gelander T. 05.07-13А.435 Gemignani L. 05.07-13Г.3

Fu Chin-Mei 05.07-13В.229 Fu Fang-Wei 05.07-13В.220

Geng Di 05.07-13Б.365 Geng Hui 05.07-13В.192

Fu Hung-Lin 05.07-13В.275 Fu Tung-Shan 05.07-13В.236

Geng Xianguo 05.07-13Б.277 Geng Yi-xiang 05.07-13Б.181

Fujimoto Hirotaka 05.07-13Б.138 Fujimoto Kenji 05.07-13Б.634

Ger Roman 05.07-13Б.882 Ghosh Pijush K. 05.07-13Б.587

F¨ ul¨op Vanda 05.07-13Б.21, 05.07-13Б.22 Furuta Takayuki 05.07-13Б.723

Giachetta G. 05.07-13Б.561, 05.07-13Б.562 Giacoble Andrea 05.07-13Г.131

Fusco Giorgio 05.07-13Б.392 Fusco Nicola 05.07-13Б.595

Giannoni F. 05.07-13Б.522 Giesl Peter 05.07-13Б.179 Gilewicz Jacek 05.07-13Г.15

G Gabriel Richard 05.07-13А.205 Gadhi N. 05.07-13Б.603 Gadjiev Tahir S. 05.07-13Б.362

Gioev Dimitri 05.07-13В.39 Giraitis Liudas 05.07-13В.134 Girard St´ephane 05.07-13В.7 Giraud Kelly L. 05.07-13В.99

Gaffney E. A. 05.07-13Б.538

Gireesha B. J. 05.07-13А.615 Gˆır¸tu Manuela 05.07-13А.620

Galego El´ oi Medina 05.07-13Б.676 Galiautdinov Andrei A. 05.07-13Б.578

Giulietti Massimo 05.07-13В.249 Giusti L. 05.07-13Б.589

Galligani E. 05.07-13Г.190 Gallizo Jose Luis 05.07-13В.132

Giuzzi L. 05.07-13А.216 Givental Alexander 05.07-13А.376

Gallo Giorgio 05.07-13Г.196 Galloway Gregory J. 05.07-13А.664

Glass A. M. W. 05.07-13А.150 Glazebrook K. D. 05.07-13В.62

Galves Antonio 05.07-13Б.868 Gantert Nina 05.07-13В.51

Glazebrook Kevin D. 05.07-13В.72 Gl´eria I. M. 05.07-13Б.318 2134

2005

Авторский указатель

Glowinski Roland 05.07-13Г.89 G¨ obel R¨ udiger 05.07-13А.192

Grunewald Fritz 05.07-13А.119, 05.07-13А.164

Goddard Wayne 05.07-13В.290 Godfrey Keith R. 05.07-13Б.633

Gr¨ uninger Matthias 05.07-13А.165

Goeleven Daniel 05.07-13Б.204

Grushevsky Samuel 05.07-13А.381 Grytczuk Jaros
law 05.07-13В.198

Goldstein Gisele Ruiz 05.07-13Б.559 Goldstein Jerome A. 05.07-13Б.559

Gu Hua 05.07-13В.278 Gu Nanju 05.07-13Б.481

Golenko-Ginzburg Dimitri 05.07-13В.162 Golin Mordecai 05.07-13В.227

Gu´eritaud Fran¸cois 05.07-13А.562 Guezane-Lakoud A. 05.07-13Б.825

Goloviznin V. M. 05.07-13В.150 G´ omez G. 05.07-13Б.309

Guibas Leonidas J. 05.07-13А.571 Guo Baozhu 05.07-13Г.73

G´ omez-Villegas Miguel A. 05.07-13В.130 Gonzalo Jes´ us 05.07-13А.521

Guo Boling 05.07-13Б.413 Guo Jinbao 05.07-13А.115

Gordon E. I. 05.07-13А.63 Goruchkina I. V. 05.07-13Б.166

Guo Qiang-bao 05.07-13А.303 Guo Rui-zhi 05.07-13А.499

Goryunov V. 05.07-13А.507 Gould H. W. 05.07-13В.213

Guo Wei 05.07-13Г.73 Guo Wenbin 05.07-13А.293

Gould Nicholas I. M. 05.07-13Г.35 Gourley S. A. 05.07-13Б.314

Guo Wenjing 05.07-13Б.853

№7

Gouveia Paulo D. F. 05.07-13Г.160

Gupta C. K. 05.07-13А.188 Gupta S. 05.07-13Б.570

Govaert E. 05.07-13В.255 Graham C. Robin 05.07-13А.640

Gupta Shamita Dutta 05.07-13А.389 Guseinov G. Sh. 05.07-13Б.282

Grammaticos B. 05.07-13Б.34 Granero A. S. 05.07-13Б.684

Guseinov Israfil 05.07-13Г.42 Gutin Gregory 05.07-13Г.191

Grannel M. J. 05.07-13В.234 Granville Andrew 05.07-13А.8

Gy˝ ory K´ alm´ an 05.07-13А.147, 05.07-13А.255 Gy˝ ory M´ at´e 05.07-13Б.797

Gray Brayton 05.07-13А.466 Gr´ebert B. 05.07-13Б.778

H

Green E. L. 05.07-13А.315 Green Mark 05.07-13А.379

Ha In-Joong 05.07-13Г.78

Green Michael L. 05.07-13В.35 Greenberg Harvey J. 05.07-13Г.36

Ha Junhong 05.07-13Б.555 Ha Kil-Chan 05.07-13В.226

Gregori Pablo 05.07-13Б.696 Greiner Paul 05.07-13Б.128

Habiba El Zohny 05.07-13А.494 Hacisaliho˘ glu H. Hilmi 05.07-13А.605

Greuel Gert-Martin 05.07-13А.164

Hacon D. 05.07-13А.464 Haesen Stefan 05.07-13Б.524

Gridnev A. V. 05.07-13Б.167 Griffiths Philip A. 05.07-13А.379 Griffiths Phillip 05.07-13Б.592К Griggs T. S. 05.07-13В.234

Hagelstein Paul Alton 05.07-13Б.859 Hagen Gregory 05.07-13Б.640 Hagopian Charles L. 05.07-13А.455

Grigorash A. 05.07-13В.26 Grines V. 05.07-13А.516

Hakl Robert 05.07-13Б.296 Halberstadt Emmanuel 05.07-13А.143

Grossi Massimo 05.07-13Б.600, 05.07-13Б.620

Hall Toby 05.07-13А.475 Hallan P. P. 05.07-13Б.312

Grossman Daniel 05.07-13Б.592К Gruenhage Gary 05.07-13А.445

Hamada Michael 05.07-13В.161 Han Bin 05.07-13Б.579

Grulovi´c Milan Z. 05.07-13А.75, 05.07-13А.76 Han Guang-guo 05.07-13В.239 Grundland A. M. 05.07-13А.609 Han Guo-Niu 05.07-13В.214 2135

2005

Авторский указатель

Han Li-tao 05.07-13Б.325 Han Maoan 05.07-13Б.286

Hishida Toshiaki 05.07-13Б.744 Hishimoto Akiyoshi 05.07-13Б.433

Han Wen-bao 05.07-13А.244 Han Xing-lin 05.07-13Б.237

Hjalmarsson H˚ akan 05.07-13Г.24 Hjorth Greg 05.07-13А.68

Han Xuli 05.07-13Г.20

Ho Ting-Yem 05.07-13В.266

Hanaki Akihide 05.07-13В.190, 05.07-13В.191

Hoelbling C. 05.07-13Б.589 Hofbauer Josef 05.07-13Б.307

Hanamura Masaki 05.07-13А.377 Hanˇcl Jaroslav 05.07-13А.138, 05.07-13А.140

H¨ ohn Gerald 05.07-13В.222 Holladay Kenneth W. 05.07-13А.298

Handjani Shirin 05.07-13В.206 Hao Li-li 05.07-13А.265

Holland Kitty 05.07-13А.98 Hollingsworth Bruce 05.07-13В.108

Hao Xiaohong 05.07-13Б.537 Hara Shinji 05.07-13Б.655

Holtwick S. 05.07-13Г.107 Hong Ji 05.07-13Б.184

Hara Tamio 05.07-13А.510 Haraux Alain 05.07-13Б.828

Hooghiemstra Gerard 05.07-13В.84 Hoorfar A. 05.07-13В.235

Hardorp Detlef 05.07-13Б.577 Hardy Michael 05.07-13В.103

Hoppe Jens 05.07-13Б.233 Horbelt W. 05.07-13В.125

Hare Kathryn E. 05.07-13А.434

Hordijk Arie 05.07-13В.73 Hossain M. A. 05.07-13Б.544

Harris Steven G. 05.07-13А.663 Hasanova Sakina H. 05.07-13Б.397

Hossain Md. Akram 05.07-13Г.112

Hashimoto Takashi 05.07-13Б.867 Hayman Walter 05.07-13Б.111

Hou Jicheng 05.07-13А.446 Hou Jin-chuan 05.07-13А.266

He Guo-long 05.07-13Б.88 He Jiang-chun 05.07-13А.212

Hou S. H. 05.07-13В.185 Hsu Hong-Chun 05.07-13В.298

He Jingsong 05.07-13Б.583 He Jiwen 05.07-13Г.89

Hsu Lih-Hsing 05.07-13В.298 Hsu Liu 05.07-13Г.25

He Liguo 05.07-13А.211 He Ming 05.07-13А.174

Hsu Wen-Jing 05.07-13Г.207 Hu Howard H. 05.07-13Г.158

He Qi-wei 05.07-13Б.205 He Su-xiang 05.07-13Г.189

Hu N. 05.07-13Г.228 Hu Qingying 05.07-13Б.409

He Wan-Sheng 05.07-13Б.253 He Yinnian 05.07-13Б.441

Hu Qiying 05.07-13Б.853 Hu Shengbiao 05.07-13В.296

He Zhimin 05.07-13Б.263, 05.07-13Б.300

Hu Shi-geng 05.07-13Г.224 Hu Taizhong 05.07-13В.20

Heikkil¨ a S. 05.07-13Б.225 Hemdaoui M. 05.07-13Б.793

№7

Hu Yan 05.07-13В.192

Henning Michael A. 05.07-13В.291 Henriksen Melvin 05.07-13А.336

Hu Yaozhong 05.07-13Г.230 Hu Yexin 05.07-13Б.370

Herbort Gregor 05.07-13Б.159 Hern´andez J. 05.07-13Б.608

Huang Chong 05.07-13А.267 Huang H. X. 05.07-13Г.31

Herrmann Samuel 05.07-13В.32 Hershberger John 05.07-13А.571

Huang Hu 05.07-13Б.430 Huang Hua-Min 05.07-13В.225

Herzog Gerd 05.07-13Б.899 Herzog J¨ urgen 05.07-13А.351

Huang Jianhua 05.07-13Б.273, 05.07-13Б.280 Huang Kuo-Ching 05.07-13В.299

Hess Kathryn 05.07-13А.467 Hesse K. 05.07-13Г.44

Huang Lihong 05.07-13Б.257 Huang Ming-you 05.07-13Б.234, 05.07-13Г.121

Hillier Grant 05.07-13В.9 Hinterm¨ uller Michael 05.07-13Б.623

2136

2005

Авторский указатель

Huang Shell-Ying 05.07-13Г.207 Huang Sunan 05.07-13Б.632

Iwasaki Tetsuya 05.07-13Б.655

Huang Tao 05.07-13Б.672 Huang Wen 05.07-13Б.865 Huang Wen-ling 05.07-13А.260 Huang Xiao-li 05.07-13А.240 Huang Yi-ru 05.07-13В.192 Huckleberry Alan T. 05.07-13А.552 Hudzik Henryk 05.07-13Б.682

J Jachymski Jacek 05.07-13Б.892 Jacobson Michael S. 05.07-13В.292 Jain P. K. 05.07-13Б.709 Jakubowicz Antoni 05.07-13А.655 Jankovi´c Slobodanka 05.07-13Б.65

Hung Chun-Nan 05.07-13В.298 Huo Hai-Feng 05.07-13Б.270, 05.07-13Б.271

Janson Svante 05.07-13В.24 Janssen Jacques 05.07-13В.178

Huseynova Aygun T. 05.07-13Б.418 Hwang Frank K. 05.07-13В.225

Jansson Christian 05.07-13Г.12 J´ ar´ asi Istv´an 05.07-13А.239

Hwang Jenn-Fang 05.07-13А.622 Hwang Jenn-Fang 05.07-13А.653

Jardas Cvetan 05.07-13В.16 Jaruszewska-Walczak Danuta 05.07-13Б.376

Hwang Stephen 05.07-13Б.702 Hyakutake Hiroto 05.07-13В.109

Jasiczak M. 05.07-13Б.703 Jay P. 05.07-13Б.497

Hyttinen Tapani 05.07-13А.100

Jeang Jyh-shyang 05.07-13Б.753 Jedwab Jonathan 05.07-13В.200

I

Jeffres Thalia D. 05.07-13Б.878 Jeong Giho 05.07-13Б.540

Ib´an ˜ ez-P´erez M. J. 05.07-13Г.22 Ibort Alberto 05.07-13Б.324

Jha B. K. 05.07-13Г.122 Ji Dong-hai 05.07-13Б.683

Ibragimov Zair 05.07-13Б.145 Idzikowska Krystyna 05.07-13В.67

Ji Jun 05.07-13Б.340

Ikeda Kensuke S. 05.07-13Б.116 Ikehata Masaru 05.07-13Б.511, 05.07-13Б.517

Jia Bao-Guo 05.07-13Б.369 Jia Mei 05.07-13Б.281 Jia Rong-Qing 05.07-13Б.579 Jiang Daqing 05.07-13Б.235

Illner Reinhard 05.07-13Б.548 Ilyasov Niyazi A. 05.07-13Б.85

Jiang Jiming 05.07-13В.118 Jiang Ming 05.07-13В.128

Ilyasova Nigar M. 05.07-13Б.221 Imai Alvaro K. 05.07-13Г.25

Jiang Qingtang 05.07-13Б.83 Jiang Xiang-hua 05.07-13А.174

Immonen Eero 05.07-13Б.664 Impens I. 05.07-13В.179

Jiang Zhaolin 05.07-13А.304 Jiang Zheng-vi 05.07-13Г.120

Ingram Debra 05.07-13В.121 Inoue Atsushi 05.07-13В.131

Jianu Liliana 05.07-13Б.484 Jiao Xiaoxiang 05.07-13А.542

Inoue Hiroshi 05.07-13Г.219 Inui Hirokazu 05.07-13Г.94

Jie Li 05.07-13А.123 Jim´enez Bienvenido 05.07-13Б.611

Ioffe Alexander D. 05.07-13Г.71

Jim´enez-Gamero M. D. 05.07-13Г.22

Ishiguro Kenshi 05.07-13А.462 Ishikawa Goo 05.07-13А.508

Jin Naondo 05.07-13Б.154 Jin Qi-nian 05.07-13Б.903

Ishiwata Emiko 05.07-13Б.288 Ishizaki Fumio 05.07-13В.170

Jin Xian’an 05.07-13А.486 J´ odar L. 05.07-13Б.27

Ismailescu Dan 05.07-13А.592 Ivanov S. 05.07-13А.452

Johannsen Jan 05.07-13А.89 John Volker 05.07-13Г.124

Ivanov S. V. 05.07-13А.189 Ivi´c A. 05.07-13Г.14

Johnson Brody Dylan 05.07-13Б.81 Johnson Norman L. 05.07-13В.241 2137

№7

2005

Авторский указатель

Joi¸ta Maria 05.07-13Б.798 Jones Christine 05.07-13А.109

Khan M. S. 05.07-13Б.883 Khan Quddus 05.07-13А.616

J´ o´zwik Izabela 05.07-13Б.892 Jubete F. 05.07-13А.310

Kharazishvili A. 05.07-13Б.730 Khashyarmanesh K. 05.07-13А.350

Juh´asz I. 05.07-13А.439

Khavinson Dmitry 05.07-13Б.140

Jukna Stasys 05.07-13А.94 Jun Kil-Woung 05.07-13Б.11

Khimshiashvili G. 05.07-13А.547 Khodkar Abdollah 05.07-13В.229, 05.07-13В.238 Khosrovshahi G. B. 05.07-13В.235

Jung Soon-Mo 05.07-13Б.79 Jungreis Doug 05.07-13В.206

K Kalpazidou S. 05.07-13В.43 Kalyani G. 05.07-13А.269 Kamenskii M. 05.07-13Б.900 Kandelaki Nodar 05.07-13А.259 Kaneta Hitoshi 05.07-13А.420 Kang Hong Jae 05.07-13А.645 Kani Ernst 05.07-13А.403 Kanjin Yuichi 05.07-13Б.15 Kanovei Vladimir 05.07-13А.78 Kaplan Pierre 05.07-13А.251 Kappe Wolfgang P. 05.07-13А.200

Khuskivadze G. 05.07-13Б.358 Kiguradze T. 05.07-13Б.381 Kihara Shoichi 05.07-13А.383, 05.07-13А.384, 05.07-13А.385 Kikuchi M. 05.07-13В.18 Kili¸c Tuba 05.07-13Б.411 Kim Dae San 05.07-13А.388 Kim H. H. 05.07-13А.390 Kim H. M. 05.07-13В.100 Kim Henry H. 05.07-13А.406К Kim Henry H. 05.07-13А.396 Kim Hoil 05.07-13А.380 Kim Kuisoon 05.07-13Б.540

Kappeler T. 05.07-13Б.778

Kim S. 05.07-13Г.177 Kim Seung-Jean 05.07-13Г.78

Kapustin Anton 05.07-13А.375 Karacan Murat Kemal 05.07-13Б.227

Kim Sunˇgwhan 05.07-13Б.478 Kim Yang-Hyun 05.07-13Б.543

Karadzhov G. E. 05.07-13Б.699 Karasu Aye 05.07-13Б.411

Kim Young Ho 05.07-13Б.14 Kim Youngmi 05.07-13А.195

Karli˘ ga Baki 05.07-13А.588 Karniadakis G. E. 05.07-13Г.128

Kinash Roman I. 05.07-13Г.156

K´ arolyi Gyula 05.07-13А.593 Karulina E. S. 05.07-13Б.168 Karzel H. 05.07-13А.216 Kasana H. S. 05.07-13Б.132 Kashani S. M. B. 05.07-13А.634 Katz Daniel J. 05.07-13А.242 Katz Nicholas M. 05.07-13А.374 Kauffmann Barbara 05.07-13А.93

King C. 05.07-13В.147 Kirchheim B. 05.07-13Б.594 Kirchheim Bernd 05.07-13Б.50 Kiriki Shin 05.07-13Б.860 Kirkilionis Markus 05.07-13Б.216 Kirkland Steve 05.07-13В.279 Kirmaci Uˇ gur S. 05.07-13А.409 Kir’yatzkis E. G. 05.07-13Б.129

Kaushik S. K. 05.07-13Б.709

Kitada Akio 05.07-13Б.489 Kittaneh Fuad 05.07-13Б.722

Kawanishi Ken’ichi 05.07-13В.164 Kawashita Mishio 05.07-13Б.582

Klesov O. I. 05.07-13Б.64 Klim´ o J. 05.07-13А.439

Kawashita Wakako 05.07-13Б.582 Kaymak¸calan B. 05.07-13Б.282

Kloosterman Remke 05.07-13А.431 Klotz L. 05.07-13В.88

Kazatchkov Ilia V. 05.07-13А.492 Keedwell A. D. 05.07-13В.230

Kløve Torleiv 05.07-13В.227

Kella Offer 05.07-13В.80 Kellett Christopher M. 05.07-13Г.75

Kl¨ uppelberg Claudia 05.07-13Г.227 Knopf Dan 05.07-13А.627К Knopova Victoria 05.07-13Б.750 2138

№7

2005

Авторский указатель

Knowles I. W. 05.07-13Б.761 Kobayashi Toshi 05.07-13Б.433

Kraußhar Rolf S¨oren 05.07-13Б.118 Kravanja Peter 05.07-13Г.9

K¨ ock Bernhard 05.07-13А.425 Koepke Peter 05.07-13А.65

Kreuzer Maximilian 05.07-13А.368 Kristiansen Raymond A. 05.07-13В.201

Kofanov V. A. 05.07-13Б.68

Krivacek J. 05.07-13Б.542

Kojman Menachem 05.07-13А.438 Kokoszka Piotr 05.07-13В.134

Krivec R. 05.07-13Б.568 Kˇr´ıˇzek Michal 05.07-13А.666

Kokotovi´c Petar V. 05.07-13Г.25 Koldobsky Alexander 05.07-13Б.93

Kr´ olak Andrzej 05.07-13А.662 Krupa G. 05.07-13В.76

Kolesnik Alexander D. 05.07-13В.52 Koltchinskii V. 05.07-13Г.4

Kruse Susanne 05.07-13Г.226 Kuang Hua-wu 05.07-13Г.213

Koltun Vladlen 05.07-13А.594 Komatsu Kazushi 05.07-13А.583

Kubelka Richard P. 05.07-13А.111 Kucner Joanna 05.07-13Б.43

Komorowski T. 05.07-13В.76 Kondratenko P. S. 05.07-13В.150

Kucuk Ismail 05.07-13В.154 Kuhl Michael E. 05.07-13В.182

Kondratiev Vladimir 05.07-13Б.373 Kondratiev Yuri 05.07-13В.142

Kukush A. 05.07-13В.112 Kulkarni Rekha P. 05.07-13Г.147

K¨ onemann Jochen 05.07-13В.302 Konjevod Goran 05.07-13В.302

Kumar D. 05.07-13Б.132 Kumar Lahiri Benoy 05.07-13Б.41

Koole G. M. 05.07-13В.47

Kumar Manoj 05.07-13Г.58

Koon W. S. 05.07-13Б.309 Korchm´ aros G´ abor 05.07-13В.251

Kumar Ravinder 05.07-13Б.311 Kummetz Ralph 05.07-13А.224

Korczy´ nski Waldemar 05.07-13В.305 Kordyukov Yu. A. 05.07-13А.525

Kung Joseph P. S. 05.07-13В.207 Kunoth Angela 05.07-13Б.108 Kunyavski˘i Boris 05.07-13А.164

Korn Ralf 05.07-13Г.226 Korotkin I. A. 05.07-13В.150 Korsunsky Alexander M. 05.07-13Б.46 Kosarew Siegmund 05.07-13А.555 Ko´scielny Czes
law 05.07-13А.243 Kosiek Marek 05.07-13Б.786 Kosmol Peter 05.07-13Б.593 Kostuk Kent J. 05.07-13В.140 Kotorynski Walter 05.07-13Г.118 Kotz Samuel 05.07-13В.186 Kou Hui 05.07-13А.448 Kouatchou Jules 05.07-13Г.91 Koukouvinos Christos 05.07-13В.232

№7

Kurdachenko Leonid A. 05.07-13А.194, 05.07-13А.198 Kurkova I. A. 05.07-13В.65 Kurokawa Nobushige 05.07-13А.413, 05.07-13Б.23 Kurowicka Dorota 05.07-13А.296 Kuwabara Ruishi 05.07-13Б.563 Kuzma B. 05.07-13А.268 Kuzmin Vadim 05.07-13В.154 Kuznetsov E. A. 05.07-13Б.435 Kuzucuo˘ glu Mahmut 05.07-13А.202

Kov´ acs L. G. 05.07-13А.158 Kovrizhkin Oleg 05.07-13Б.94

L

Kowalewski Wojciech 05.07-13Б.682 Kowalski Oldˇrich 05.07-13А.639

Labbas Rabah 05.07-13Б.827 Laboureux Xavier 05.07-13А.649Д

Koya Yoshihiro 05.07-13А.247 Kozlov Inna 05.07-13Б.698

Lacaze R. 05.07-13Б.570 Lagarias Jeffrey C. 05.07-13А.667

Krasilnikov Alexei 05.07-13А.188 Krasilnikov Alexei N. 05.07-13А.190

Lahiri Indrajit 05.07-13Б.41, 05.07-13Б.139 Laister R. 05.07-13Б.212

Kraus Alain 05.07-13А.143

Lakhel El Hassan 05.07-13В.25 Lam James 05.07-13Б.656 2139

2005

Авторский указатель

№7

Lam K. Y. 05.07-13А.464 Lamb Jeroen S. W. 05.07-13Б.864

Lenz Daniel 05.07-13Б.857 Leu S.-Y. 05.07-13Б.498

Lamel Bernhard 05.07-13А.541 Lamichhane B. P. 05.07-13Г.86

Levaggi Laura 05.07-13Б.662 Levi D. 05.07-13Б.258

Lan Jiacheng 05.07-13Б.45

Levin Eli 05.07-13Б.10

Lan K. Q. 05.07-13Б.885 Langaris Christos 05.07-13В.70

Levy A. B. 05.07-13Г.38 Li Chi-Kwong 05.07-13А.272

Langer Adrian 05.07-13А.361 Langlands Robert P. 05.07-13А.567

Li Chi-Kwong 05.07-13А.262, 05.07-13А.308 Li Chong 05.07-13В.149

Larsen Christopher J. 05.07-13Г.70 Larsson Rolf 05.07-13В.14

Li Chunguang 05.07-13Б.267 Li Dong-mei 05.07-13В.126

Lascoux Alain 05.07-13В.210 ´ L´ aszl´o Akos 05.07-13А.311

Li Fang 05.07-13А.330 Li Fei 05.07-13Г.145

Laurent-Polz F. 05.07-13Б.211 Laurent-Thi´ebaut Christine 05.07-13А.533

Li Guang-song 05.07-13А.244 Li Hong-hai 05.07-13А.280

Laurent-thi´ebaut Ch. 05.07-13Б.153 Laurin¸cikas Antanas 05.07-13Б.146

Li Hong-tao 05.07-13Б.101 Li Hui 05.07-13В.113

Law A. 05.07-13Б.27 Lazaar J. 05.07-13Г.116

Li Ji-meng 05.07-13В.295 Li Jian-xiang 05.07-13В.295

L´ azaro Isaac C. 05.07-13А.633

Li Juan 05.07-13Б.370

Le Dung Muu 05.07-13Г.185 Le Ho` ang-Oanh 05.07-13В.259

Li Junzhuang 05.07-13А.127 Li Kaitai 05.07-13Б.441

Le Mao-hua 05.07-13А.148 Le Maohua 05.07-13А.149

Li Li-Bin 05.07-13А.281 Li Li-jun 05.07-13В.224

Le Merdy Christian 05.07-13Б.830 Le Roux F. 05.07-13Б.870

Li Luen-Chau 05.07-13А.504 Li Ming-zhong 05.07-13Б.356

Leader Imre 05.07-13В.194 Lee Chang-Yeong 05.07-13А.380

Li Ming-Chia 05.07-13А.523 Li Mingqi 05.07-13Б.832

Lee Ho Woo 05.07-13В.74 Lee J. S. L. 05.07-13В.168

Li Ming-zhong 05.07-13Б.364 Li Nianzu 05.07-13В.276

Lee Keonhee 05.07-13Б.851 Lee Kwan-Soo 05.07-13Б.543

Li Shi-jie 05.07-13Б.9 Li Shi-qu 05.07-13В.223

Lee Lung-Fei 05.07-13В.12 Lee Min Xo 05.07-13А.399

Li Shi-kai 05.07-13В.36 Li Shoufu 05.07-13Г.47

Lee Tong Heng 05.07-13Б.632

Li Shuanggui 05.07-13Г.47

Lee Uijung 05.07-13Б.846 Lee Yang-Hi 05.07-13Б.11

Li Song-Ying 05.07-13А.624 Li T. Y. 05.07-13А.570

Lee Young Joo 05.07-13Б.732 Leemans Dimitri 05.07-13А.177

Li Wan-Tong 05.07-13Б.253 Li Wan-Tong 05.07-13Б.192, 05.07-13Б.270, 05.07-13Б.271, 05.07-13Б.272, 05.07-13Б.274, 05.07-13Б.289

Lei Dong-xia 05.07-13Г.224 Leipus Remigijus 05.07-13В.134 Leit˜ ao A. 05.07-13Б.904 Leiterer J¨ urgen 05.07-13А.533 Lemos R. 05.07-13Б.840 Lenferink Wim 05.07-13Г.98 Leng Gangsong 05.07-13А.577, 05.07-13А.648

Li Wen 05.07-13А.301 Li Wenxi 05.07-13А.218 Li Xing-hua 05.07-13А.264 Li Xuequan 05.07-13Г.217 Li Xuewen 05.07-13Б.261 Li Xue-yan 05.07-13В.107 2140

2005

Авторский указатель

Li Yishen 05.07-13Б.583 Li Yongkun 05.07-13Б.252

Liu G. R. 05.07-13Г.61 Liu Hui 05.07-13Г.158

Li Yuan 05.07-13Б.760 Li Z.-B. 05.07-13Б.557

Liu Ivy 05.07-13В.115 Liu Jiang 05.07-13Б.295

Li Zeng-ti 05.07-13В.224

Liu Jian-zhou 05.07-13В.113

Li Zheng-neng 05.07-13В.171 Li Zhenping 05.07-13В.300

Liu Jijun 05.07-13Г.100 Liu Jinlin 05.07-13Б.130

Li Zhuo-qiu 05.07-13Г.135 Li Zi-Cai 05.07-13Г.99

Liu Jiuqiang 05.07-13В.189 Liu Kam-Moon 05.07-13Б.441

Lian Bao-sheng 05.07-13Б.813 Liang Ximing 05.07-13Г.145

Liu Kejian 05.07-13В.139 Liu Lanzhe 05.07-13Б.354

Liang Xu 05.07-13Б.455 Liang Yung-Kao 05.07-13В.298

Liu Peng 05.07-13Б.278 Liu Qun 05.07-13А.600

Liang Z. A. 05.07-13Г.31 Liao Da-jian 05.07-13А.223

Liu R. H. 05.07-13В.60 Liu Rui-yuan 05.07-13В.101

Liao Gong-fu 05.07-13Г.146 Liao Liangwen 05.07-13Б.246

Liu San-ming 05.07-13Г.210 Liu Sanming 05.07-13Г.212

Liao Xiaoxin 05.07-13Б.195 Lick Don R. 05.07-13В.189

Liu Sanyang 05.07-13А.304 Liu San-yang 05.07-13В.306

Lieberman Gary M. 05.07-13Б.695

Liu Sean X. 05.07-13Г.134

Lieberman Offer 05.07-13В.85 Liebovitch Larry S. 05.07-13Б.319

Liu Wei-qi 05.07-13В.126 Liu Xiaolei 05.07-13А.171

Liflyand E. 05.07-13Б.92 Ligun A. 05.07-13Г.17

Liu Xinzhi 05.07-13Б.195, 05.07-13Б.310 Liu Xi-ping 05.07-13Б.281

Lih Ko-Wei 05.07-13В.262 Lillo Rosa E. 05.07-13В.82

Liu Xuan-liang 05.07-13Б.473 Liu Xue-wen 05.07-13Б.888, 05.07-13Г.85

Lim Kwang-Ok 05.07-13Б.543 Limaye Balmohan V. 05.07-13Г.147

Liu Y.-P. 05.07-13Б.557 Liu Yang 05.07-13Б.702

Lin Chang-Shou 05.07-13Б.621 Lin Chien-Tai 05.07-13В.102

Liu Yan-pei 05.07-13В.274 Liu Yingming 05.07-13А.226

Lin Hong 05.07-13А.241 Lin Jinguan 05.07-13В.136

Liu Yong-hui 05.07-13А.285 Liu Yonghui 05.07-13А.283

Lin Kwun-Shen 05.07-13В.236 Lin Wanxia 05.07-13В.135

Liu Yongping 05.07-13Б.57 Liu Yu-feng 05.07-13А.168

Lin Xiu-li 05.07-13А.305

Liu Yuji 05.07-13Б.245

Lin Zhenshan 05.07-13Б.315 Lindahl Karl-Olof 05.07-13А.248

Liu Zhen 05.07-13В.308 Liu Zhi-jun 05.07-13Б.326, 05.07-13Б.327

Linh Vu Hoang 05.07-13Г.59 Liping Ding 05.07-13А.105

Llibre Jaume 05.07-13Б.182 Lo M. W. 05.07-13Б.309

Liskevich Vitali 05.07-13Б.373 Litvak N. 05.07-13В.165

L¨ ocherbach Eva 05.07-13В.59 Loghin Daniel 05.07-13Г.2

Liu Bin 05.07-13Б.195 Liu Bing 05.07-13Б.322

Lomtatidze Alexander 05.07-13Б.296 Long Shude 05.07-13В.307

Liu Bo-lian 05.07-13Г.194 Liu Chang-yu 05.07-13В.36

Loomis John B. 05.07-13В.99 Loper K. Alan 05.07-13А.341

Liu Duansen 05.07-13А.127

L´ opez Jos´e L. 05.07-13Б.564

2141

№7

2005

Авторский указатель

L´ opez Pellicer M. 05.07-13Б.697 L´ opez Rafael 05.07-13А.606

Maciel Alexis 05.07-13А.87 Macinnes Craig S. 05.07-13Г.7

L´ opez-Mimbela Jos´e Alfredo 05.07-13Б.407 L´ opez-Ortiz Alejandro 05.07-13В.273 Lotta Antonio 05.07-13А.644

Maeda Sadahiro 05.07-13А.632, 05.07-13А.643 Maes Christian 05.07-13Б.866

Lou Jing-jun 05.07-13Б.205 Lou Yuan 05.07-13Б.605

Maestre Manuel 05.07-13Б.678 Magajna Bojan 05.07-13Б.794

Lou Yuanbing 05.07-13А.125 Lowe David G. 05.07-13А.597

Magele Ch. 05.07-13Г.215 Magni Lalo 05.07-13Б.631

Loya Paul 05.07-13Б.878 Lu Chang-qing 05.07-13А.167

Magnin A. 05.07-13Б.497 Mahajan Swapneel 05.07-13А.313

Lu Gang 05.07-13Б.273, 05.07-13Б.280 Lu Linzhang 05.07-13А.301

Mahdavi-Hezavehi M. 05.07-13А.206 Mahmudov N. I. 05.07-13Б.663, 05.07-13Б.831

Lu Lin-zhang 05.07-13А.305 Lu Peng 05.07-13Б.344 Lu Shanzhen 05.07-13Б.745 Lu Shiping 05.07-13Б.269 Lu Zi-fang 05.07-13Г.30 Lubinsky D. S. 05.07-13Б.10 Lubitch Victoria 05.07-13А.438 Luca Florian 05.07-13А.108 Lucas Thomas G. 05.07-13А.341 Luk Hing-Sun 05.07-13А.624 Luo Mao-Kang 05.07-13А.448 Luo Wenzhi 05.07-13А.400, 05.07-13А.407 Luo Yao-xing 05.07-13В.149 Luo Zhi-ming 05.07-13А.449 Lusala T. 05.07-13А.603 Luscher M. 05.07-13Б.589 Luschgy Harald 05.07-13Б.843 L¨ uthi Hans-Jakob 05.07-13Г.149 Lyra M. L. 05.07-13Б.318

M Ma Bolin 05.07-13Б.731 Ma Bo-lin 05.07-13Б.814 Ma Jian-Feng 05.07-13В.225

Maier Peter 05.07-13А.511 Maillard Jean-Marie 05.07-13А.219 Mainardi Francesco 05.07-13Б.31 Majcher-Iwanow B. 05.07-13А.454 Majlender P´eter 05.07-13Г.176 Makamba B. B. 05.07-13А.156 Malchiodi A. 05.07-13Б.599 Maleˇsiˇc J. 05.07-13А.509 Malkin M. I. 05.07-13А.523 Malomed Boris A. 05.07-13Б.509 Malonek Helmuth Robert 05.07-13Б.118 Mamedov Bahtiyar 05.07-13Г.42 Manca Raimondo 05.07-13В.178 Mandelzweig V. B. 05.07-13Б.568 Mangasarian O. L. 05.07-13Г.34 Mangiarotti L. 05.07-13Б.562 Ma´ nka Roman 05.07-13А.455 Manni Riccardo Salvati 05.07-13А.408 Manning Gerald S. 05.07-13А.608 Manolescu C. 05.07-13Г.62 Manolov Petar 05.07-13А.203 Mansour Toufik 05.07-13В.215 Manuilov V. M. 05.07-13Б.799

Ma Jipu 05.07-13Б.875

Manzini Gianmarco 05.07-13Г.132 Mao Hua 05.07-13В.306

Ma Qi 05.07-13Б.241 Ma Su-yan 05.07-13Г.225

Mao Lixin 05.07-13А.321 Mao Wei-hua 05.07-13Б.279

Ma Tong-yi 05.07-13Б.8 Ma Wen-Xiu 05.07-13Б.551

Marchenko I. I. 05.07-13Б.122 Marchette David J. 05.07-13В.267

Ma X. 05.07-13Г.128 Ma Xiaonan 05.07-13А.550

Marcos E. N. 05.07-13А.316

Ma Xi-Kui 05.07-13Б.191 Ma Zhi-en 05.07-13Б.325

Marcugini S. 05.07-13А.420 Mariconda C. 05.07-13Б.596 Marigonda Antonio 05.07-13Б.627 2142

№7

2005

Авторский указатель

Marion M. 05.07-13Б.366 Markham Thomas L. 05.07-13А.277, 05.07-13А.295

№7

Merkli M. 05.07-13Б.573 Meshkani Mohammad R. 05.07-13В.97 Mevel Laurent 05.07-13Г.153 Mezi´c Igor 05.07-13Б.640

Markovsky I. 05.07-13В.112 Markowich Peter A. 05.07-13Б.564

Miao Xue-qing 05.07-13В.138

Marletta M. 05.07-13Б.761 Marrero Isabel 05.07-13Б.714

Michelin Sylvain 05.07-13А.647 Michler G. 05.07-13А.210

Marrero J. C. 05.07-13А.505 Marsden J. E. 05.07-13Б.309

Miczko Antoni 05.07-13Б.891 Mifflin Robert 05.07-13Б.614

Martikainen A. I. 05.07-13В.21 Martin Florian 05.07-13Б.810

Mihai Ion 05.07-13А.619 Mikiashvili M. 05.07-13А.463

Mart´ın Jacinto 05.07-13В.96 Mart´ın-Reyes F. J. 05.07-13Б.742

Miller Allen R. 05.07-13Б.33 Miller T. L. 05.07-13Б.59

Mart´ınez Anton 05.07-13Б.725 Mart´ınez-P´erez Conchita 05.07-13А.157

Miller V. G. 05.07-13Б.59 Mills Donald 05.07-13В.248

Mart´ınez-Villa R. 05.07-13А.316 Maruno Ken-ichi 05.07-13Б.551

Min Won Keun 05.07-13А.450 Mirkin Leonid 05.07-13Б.668, 05.07-13Б.669

Masaoka Hiroaki 05.07-13Б.154

Mirrahimi Mazyar 05.07-13Б.630 Miyazawa Jun 05.07-13Б.701

Masdemont J. 05.07-13Б.309 Masiello A. 05.07-13Б.522

Molina R. 05.07-13Б.321

Masuda Tetsu 05.07-13Б.275 Matei Andaluzia 05.07-13Б.484

Moll S. 05.07-13Б.697 Monsalve M. 05.07-13А.276

Mathews Daniel 05.07-13В.199 Mato Silva 05.07-13В.111

Montaldi James 05.07-13Б.871 Montefalcone Francescopaolo 05.07-13Б.622

Matsugu Yasuo 05.07-13Б.701 Matsuki Kenji 05.07-13А.415

Montesinos Merced 05.07-13Б.523 Monticino Michael 05.07-13В.63

Matweev L. V. 05.07-13В.150 Mavridis K. G. 05.07-13Б.301

Morato Laura M. 05.07-13В.64 Mordukhovich Boris S. 05.07-13Б.661

Mazzola Guerino 05.07-13А.370, 05.07-13А.371 Mbekhta Mostafa 05.07-13Б.762

Moreau Luc 05.07-13Б.609 Moreno J. 05.07-13А.276

McDonald Judith J. 05.07-13А.297 Mcintosh Ian 05.07-13А.422 McKinley G. H. 05.07-13Б.446 McLenaghan R. G. 05.07-13Б.585 Mecchia Mattia 05.07-13А.484 Megrelishvili M. 05.07-13Б.804 Mehl Christian 05.07-13А.274, 05.07-13Г.8 Meijer Henk 05.07-13В.303 Meise R. 05.07-13Б.152 Meister L. 05.07-13А.621 Mel’nyk T. A. 05.07-13Б.359 Melone Nicola 05.07-13В.247 Mendes T. 05.07-13Б.584 Menegatto V. A. 05.07-13Б.149 Meng Xin-zhu 05.07-13Б.200 Mentzen Mieczys
law K. 05.07-13Б.854

Moreno J. P. 05.07-13Б.684 Moretti E. 05.07-13Г.223 Morita Yasuo 05.07-13А.382 Mormul P. 05.07-13А.498 Moroz Vitaly 05.07-13Б.373 Mosca Raffaele 05.07-13В.280 Moschini Luisa 05.07-13Б.360 Mosconi Sunra J. N. 05.07-13Б.618 Moser-Jauslin L. 05.07-13А.398 Mosher Lee 05.07-13А.184 Mostafazadeh Ali 05.07-13Б.571 Moussa Mohamed 05.07-13Б.80 Mouton S. 05.07-13Б.792 Moutzoukis Evangelos 05.07-13В.70 Moyano Rafael 05.07-13В.268 Mryglod I. M. 05.07-13Б.572

2143

2005

Авторский указатель

Mullen G. L. 05.07-13В.230 M¨ uller Detlef 05.07-13Б.744

Nedev S. 05.07-13А.452 Neeb Karl-Hermann 05.07-13А.511

M¨ uller Eva Nuria 05.07-13В.248 M¨ uller-Wichards Dieter 05.07-13Б.593

Nefedov N. N. 05.07-13Б.393 Neshveyev Sergey 05.07-13Б.839

Mullhaupt A. P. 05.07-13А.275

Neˇsi´c D. 05.07-13Г.77

Mullins Bernadette 05.07-13А.335 Mullis Clifford T. 05.07-13В.127

Neumaier Arnold 05.07-13Г.10 Neumann M. M. 05.07-13Б.59

Murali V. 05.07-13А.156 Muroya Yoshiaki 05.07-13Б.288

Nevzorov Velery B. 05.07-13В.8К Newman Ezra Ted 05.07-13Б.230

Murre Jacob P. 05.07-13А.377 Murty M. Ram 05.07-13А.406К

Ng Michael K. 05.07-13А.299 Ng Tuen Wai 05.07-13Б.133

Musella C. 05.07-13А.199 Musicant David R. 05.07-13Г.34

Nguyen Van Minh 05.07-13Б.829 Nguyen Van Quy 05.07-13Г.185

Musslimani Ziad H. 05.07-13Б.554 Musso Monica 05.07-13Б.598

Ni Wei-Ming 05.07-13Б.599 Ni˜ no-Mora Jos´e 05.07-13В.72

Mustafa Octavian G. 05.07-13Б.214, 05.07-13Б.215

Nicaise S. 05.07-13Г.116 Nicotera Chiara 05.07-13А.196

Mynhardt C. M. 05.07-13В.204

Nie Zankan 05.07-13В.119 Niederman Laurent 05.07-13Б.228

N Nachev N. A. 05.07-13А.339 Nadaraya E. 05.07-13В.110 Naddef Denis 05.07-13Г.204 Nagamochi Hiroshi 05.07-13В.264 Nagata Makoto 05.07-13А.135 Nagoor Gani A. 05.07-13А.269

Niefield S. B. 05.07-13А.447 Niemiro Wojciech 05.07-13В.120 Nijs I. 05.07-13В.179 Ninness Brett 05.07-13Г.24 Nishikawa Takeshi 05.07-13Б.829 Nist´er David 05.07-13А.599 Nobile A. G. 05.07-13В.86

Naito Toshiki 05.07-13Б.829

Noda Tomonori 05.07-13А.623 Nouri A. 05.07-13В.145

Najafov Alik M. 05.07-13Б.61 Nakade Koichi 05.07-13В.69

Novo V. 05.07-13Б.613 Novo Vicente 05.07-13Б.611

Nakagawa Yasuhiro 05.07-13А.537 Nakagiri Shin-ichi 05.07-13Б.555

Ntouyas S. K. 05.07-13Б.299 N´ un ˜ ez Juan 05.07-13В.269

Nakamura Gen 05.07-13Б.511 Nakamura Ken-Ichi 05.07-13Б.534

N´ un ˜ ez Marina 05.07-13А.417 N´ un ˜ ez-Queija Rudesindo 05.07-13В.71

Nakamura Tetsuo 05.07-13А.386 Nakayama Hiromichi 05.07-13А.474 Nakayama Noboru 05.07-13А.366 Nakhman A. 05.07-13Б.92 Namikawa Jun 05.07-13Б.867 Nan Gao 05.07-13А.124 Napolitano Vito 05.07-13В.240, 05.07-13В.254 Naraniecka Iwona 05.07-13Б.126

O Oberlin Daniel M. 05.07-13Б.51 Ocak Rahim 05.07-13А.409 Oda Masashi 05.07-13А.623 Oda Susumu 05.07-13А.337 Ogawa Takayoshi 05.07-13Б.442 Ogiwara Toshiko 05.07-13Б.534

Narzullaev Ulugbek 05.07-13А.387 Nasr Mabrouk Ben 05.07-13А.338

Ohnaka Kohzaburo 05.07-13Г.94 Ohtsuki Tomotada 05.07-13А.483

Nayak R. 05.07-13Г.101 Nechaev S. K. 05.07-13А.246

Okabe Yasunori 05.07-13В.148 Oliveira Joseph S. 05.07-13А.225 2144

№7

2005

Авторский указатель

Oller J. M. 05.07-13Г.154 Olum Ken D. 05.07-13Б.586

Papageorgiou Nikolaos S. 05.07-13Б.606 Pappas Alexandros 05.07-13Б.681

Omelyan I. P. 05.07-13Б.572 Ono Ken 05.07-13А.404, 05.07-13А.410К

Paranjape Kapil H. 05.07-13А.379 Pardalos P. M. 05.07-13Г.31

Ooura Takuya 05.07-13Г.43

Pardoux Etienne 05.07-13В.30

Orban Dominique 05.07-13Г.35 O’Regan D. 05.07-13Б.225

Parekh Ojas 05.07-13В.302 Park Haesun 05.07-13В.308

O’Regan Donal 05.07-13Б.235 Orpel Aleksandra 05.07-13Б.604

Park Kyewon Koh 05.07-13Б.846 Park No Ik 05.07-13В.74

Osba Emad Abu 05.07-13А.336 Osmolovskii Nikolai P. 05.07-13Г.72

Parker Matthew G. 05.07-13В.201 Parker Phillip E. 05.07-13А.661

Ostrogorski Tatjana 05.07-13Б.65 Osuna-G´omez R. 05.07-13Б.612 ˆ Schˆoichi 05.07-13Б.724 Ota

Parkinson D. B. 05.07-13В.160 Parmuzin Evgeny I. 05.07-13Б.657

Otal Javier 05.07-13А.194

Paronetto Fabio 05.07-13Б.403 Pathak H. K. 05.07-13Б.883

Othman Mohamed 05.07-13Г.91 Ouahab A. 05.07-13Б.299

Pati Sukanta 05.07-13В.279 Patou A. 05.07-13Б.870

Ouyang Zigen 05.07-13Б.252 ¨ Ozdemir M. Emin 05.07-13А.409 ¨ Ozdemir Mehmet 05.07-13А.591

Patyi Imre 05.07-13А.548 Paun Mihai 05.07-13А.546

¨ ur Nihal Yilmaz 05.07-13А.204 Ozg¨ ¨ Oztop Serap 05.07-13Б.811

Pawlak Ryszard J. 05.07-13Б.43, 05.07-13Б.54

P

Pavlov Oleg 05.07-13А.445

Peˇcari´c Josip 05.07-13В.16 Pego R. L. 05.07-13Б.459

Paatashvili V. 05.07-13Б.358

Pei Yun 05.07-13Г.192 Pelant J. 05.07-13А.452

Pacciani P. 05.07-13Б.24 Pach J´anos 05.07-13А.579

Peˇ na J. M. 05.07-13А.309 Penesis I. 05.07-13Г.111

Pachpatte B. G. 05.07-13Б.5 Padr´on E. 05.07-13А.505

Peng Jiagui 05.07-13А.542 Peng Mei-xuan 05.07-13Б.327

Pagnini Gianni 05.07-13Б.31 Pal Madhumangal 05.07-13А.270

Peng Ming 05.07-13Г.134 Peng Si-long 05.07-13Г.157

Palczewski Boleslaw 05.07-13Б.891 P´ales Zsolt 05.07-13Б.882

Peng Yun-fei 05.07-13Б.833

Pallo Jean Marcel 05.07-13В.260 Palmas Oscar 05.07-13А.607 Pambianco F. 05.07-13А.420 Pan Hong-jing 05.07-13Б.726

Peplow A. 05.07-13Б.212 Peres Yuval 05.07-13В.57 Pereversev Sergei V. 05.07-13Б.913 P´erez-Garc´ıa David 05.07-13Б.881

Pan Wen-feng 05.07-13Г.135

P´erez-Garc´ıa David 05.07-13Б.733 Peron A. P. 05.07-13Б.149

Pan Y. 05.07-13Б.743 Panasenko Grigori∗ 05.07-13Г.115

Perry David 05.07-13В.80 Perry Jon 05.07-13Г.150

Panayotopoulos A. 05.07-13В.287 Pandey P. N. 05.07-13А.618

Perugia C. 05.07-13Б.359 Petersen M. A. 05.07-13А.271

Pang W. K. 05.07-13В.185 Pantilie Radu 05.07-13А.512

Petersson Henrik 05.07-13Б.131 Peterzil Ya’acov 05.07-13А.97

Paoli Francesco 05.07-13А.159 Papageorgiou Evgenia H. 05.07-13Б.606

Peth˝o Attila 05.07-13А.253

2145

№7

2005

Авторский указатель

Petras Knut 05.07-13Г.16 Petrosyan Arshak 05.07-13Б.391

Pritsker Igor E. 05.07-13Б.114 Pruneda R. E. 05.07-13А.310

Pfister Gerhard 05.07-13А.164 Phelps Kevin T. 05.07-13В.216, 05.07-13В.218

Pu Fei 05.07-13Г.93 Pu Yan-min 05.07-13А.392

Phelps R. R. 05.07-13Б.684 Philos Ch. G. 05.07-13Б.254

Puerta X. 05.07-13Б.218 Puninski Gena 05.07-13А.318

Piatetski-Shapiro I. I. 05.07-13А.390 Piau Didier 05.07-13В.173

Purnaras I. K. 05.07-13Б.254

Puerta F. 05.07-13Б.218

Picard Rainer 05.07-13Б.513 Piccione P. 05.07-13Б.522

Q

Pierce Pamela B. 05.07-13Б.66 Pillay Anand 05.07-13А.99

Qi Cheng-hui 05.07-13А.303 Qi Hou-Duo 05.07-13Г.148

Pinchasi Rom 05.07-13А.558 Pindor Maciej 05.07-13Г.15

Qi Shi-shuo 05.07-13Б.236 Qian Feng 05.07-13В.138

Pinkall Ulrich 05.07-13Б.577 ´ Pint´er Akos 05.07-13А.147

Qian Jian-guo 05.07-13А.241 Qian Xiangzhen 05.07-13Б.257

Piranda Benoˆıt 05.07-13А.647

Qian Xin-jin 05.07-13В.278 Qiao-Zhi-de 05.07-13Б.429

Pirozzi E. 05.07-13В.86 Pistoia Angela 05.07-13Б.598, 05.07-13Б.600 ´ Pisztora Agoston 05.07-13В.144

Qin Lin 05.07-13Б.328 Qin Tiehu 05.07-13Б.480

Pitassi Toniann 05.07-13А.87

Qiu Chunhui 05.07-13Б.151

Pitt Fran¸cois 05.07-13А.84 Pivato Marcus 05.07-13Б.858

Qiu T. 05.07-13Г.228 Qu Gang-rong 05.07-13В.128

Plotkin Eugene 05.07-13А.164 Poe Gregory L. 05.07-13В.99

Quaas Alexander 05.07-13Б.895 Quincampoix M. 05.07-13Б.900

Pog´any Tibor K. 05.07-13Б.35 Point Fran¸coise 05.07-13А.182

Quintela P. 05.07-13Г.114

Poliquin R. A. 05.07-13Г.38 Pollett Chris 05.07-13А.90

R

Polverino Olga 05.07-13В.252 Pomareda Rolando 05.07-13В.241

Ra˜ nada Manuel F. 05.07-13Б.210 Raatikainen Panu 05.07-13А.102

Ponce Augusto C. 05.07-13Б.70

Rachu ˚nkov´ a Irena 05.07-13Б.242 Radjavi Heydar 05.07-13А.286

Pons J. M. 05.07-13Б.521 Pop Florin 05.07-13Б.880 Pop Ioana 05.07-13Г.18 Porten E. 05.07-13Б.153 Pott Alexander 05.07-13В.248 P¨otzsche Christian 05.07-13Б.222 Poulakis Dimitrios 05.07-13А.428 Poulalhon Dominique 05.07-13А.169 ` G. 05.07-13А.630 Poznyak E.

Radziunas M. 05.07-13Б.393 Rajeev S. G. 05.07-13Б.838 Ramacher Pablo 05.07-13Б.812 Ramani A. 05.07-13Б.34 Ram´ırez-Ros Rafael 05.07-13Б.862 Ramond Pierre 05.07-13Б.588 Ran A. C. M. 05.07-13А.271

Pradlov´ a Jana 05.07-13А.666

Ran Qikang 05.07-13Б.367 Ran Ziv 05.07-13А.423

Pratelli A. 05.07-13Б.594 Pra˙zmowski Krzysztof 05.07-13А.573

Rana Neelam 05.07-13Б.312 Rappaz Jacques 05.07-13Г.89

Prest Mike 05.07-13А.318 Priebe Carey E. 05.07-13В.267

Rasmussen Henning 05.07-13Г.209 Raydan M. 05.07-13А.276 2146

№7

2005

Авторский указатель

№7

Ray-Guha Sarbari 05.07-13А.656 Raymond Jean-Pierre 05.07-13Б.661

Rouchon Pierre 05.07-13Б.630 Rousseau Judith 05.07-13В.85

Redheffer Ray 05.07-13Б.173, 05.07-13Б.190 Regan Kenneth W. 05.07-13А.85

Roy B. 05.07-13Б.515 Roy D. 05.07-13Б.569

Ren Fang-guo 05.07-13А.303

Roy Damien 05.07-13А.131

Ren Yunpeng 05.07-13В.296 Renhart W. 05.07-13Г.215

Roy P. 05.07-13Б.515 Rozansky Lev 05.07-13А.375

Renteln Paul 05.07-13А.344 Repovˇs D. 05.07-13А.509

Rozenblum Grigori 05.07-13А.528 Rubi´o J. 05.07-13Б.105

Reverter F. 05.07-13Г.154 R´ev´esz Szil´ard Gy. 05.07-13Б.681, 05.07-13Б.685 Reyes M. 05.07-13Б.177

Rubi´o P. 05.07-13Б.105 Ruder H. 05.07-13Г.107

Rhemtulla A. H. 05.07-13А.186 Rhin Georges 05.07-13А.254

Rufi´an-Lizana A. 05.07-13Б.612 Ruggeri Fabrizio 05.07-13В.96

Ricci P. E. 05.07-13Б.24, 05.07-13Б.28 Ricciardi L. M. 05.07-13В.86

Ruggiero V. 05.07-13Г.33, 05.07-13Г.190 Ruiz Jos´e-Maria 05.07-13В.19, 05.07-13В.82

Richardson G. 05.07-13Г.95

Ruiz M. Carmen 05.07-13В.19 Ruiz Sebasti´an Mart´ın 05.07-13Г.151

Ruf Bernhard 05.07-13Б.641 Ruffing Andreas 05.07-13Б.25, 05.07-13Б.26

Riedel K. S. 05.07-13А.275 Ring Wolfgang 05.07-13Б.623

Rumchev Ventsi G. 05.07-13Б.650

R´ıos Insua David 05.07-13В.96 Risteski Ice B. 05.07-13Б.12, 05.07-13Б.13, 05.07-13Б.170 Rivera R. 05.07-13Б.514

Russo Francesco 05.07-13А.367 Rutily Bernard 05.07-13Г.115 Rutkowska Agnieszka 05.07-13В.166 Ryden David J. 05.07-13Б.872

Rivoal Tanguy 05.07-13Б.38 Roberds James H. 05.07-13Б.276

Rzaev Kamal U. 05.07-13Б.345

Robinson Donald W. 05.07-13А.287 Rockafellar R. T. 05.07-13Г.38

S

Rockner Michael 05.07-13В.142 Rodman Leiba 05.07-13А.274, 05.07-13А.308 Rodr´ıguez-Salinas Baltasar 05.07-13Б.845 Rodr´ıguez-V´azquez K. 05.07-13Г.82 Roemer Thomas A. 05.07-13Г.222 Rogovchenko Svitlana P. 05.07-13Б.215 Rogovchenko Yuri V. 05.07-13Б.214, 05.07-13Б.215 Rohde Steffen 05.07-13Б.142 Rojas-Medar M. A. 05.07-13Б.612 Roki Rajko 05.07-13В.16 Romaguera S. 05.07-13Б.707 Rong Rong 05.07-13Б.834 Rosenthal Peter 05.07-13А.286 Ross S. D. 05.07-13Б.309 Rossell´o Francesc 05.07-13А.228 Rost Karla 05.07-13А.299, 05.07-13А.302 Roth M. 05.07-13Б.566 Roubachkina E. V. 05.07-13А.460

Saadati R. 05.07-13Б.677 Sabzaliyeva Ilhama M. 05.07-13Б.349 Saedt Anton P. H. 05.07-13В.140 Safruti Ido 05.07-13А.579 Sagastiz´abal Claudia 05.07-13Б.614 Sageev Michah 05.07-13А.184 Saha S. C. 05.07-13Б.544 Sahoo Prasanna K. 05.07-13Б.79 Sakaguchi Hidetsugu 05.07-13Б.509 Sakai Takashi 05.07-13А.645 Sakajo Takashi 05.07-13Б.432 Sakkalis Takis 05.07-13А.343 Sakowicz A. 05.07-13А.193 Sakurai Tetsuya 05.07-13Г.9 Salas Jose D. 05.07-13В.152 Saleh A. K. Md. E. 05.07-13В.100 Salimov Yashar Sh. 05.07-13Б.349 Salisbury D. C. 05.07-13Б.521 Salmanov Yusif D. 05.07-13Б.368

2147

2005

Авторский указатель

Salvador Manuel 05.07-13В.132 Salvati Manni Riccardo 05.07-13А.381

Sebe Gabriela Ileana 05.07-13В.38, 05.07-13В.40

Samko V. S. 05.07-13Б.761 S´anchez P´erez E. A. 05.07-13Б.707

Seberry Jennifer 05.07-13В.232

S´andor J´ ozsef 05.07-13А.236

S´echerre Vincent 05.07-13А.395 Sedaghat Hassan 05.07-13Б.259

Sankaran P. 05.07-13А.464 Santander Mariano 05.07-13Б.210

Segal Dan 05.07-13А.119 Segev Mordechai 05.07-13Б.554

Santos Altino F. 05.07-13А.564, 05.07-13А.572

Selgrade James F. 05.07-13Б.276 Semenov V. N. 05.07-13В.150

Santos Jos´e Pl´ınio O. 05.07-13В.196 Sanz Lu´ıs 05.07-13В.130

Senaratne Savithri 05.07-13В.155 Senthilvelan Murugaian 05.07-13Б.210

Sarantopoulos Yannis 05.07-13Б.685 Sarapa Nikola 05.07-13В.16

Seong Youngsik 05.07-13Б.540 Sepe Vincenzo 05.07-13Б.493

Sardanashvily G. 05.07-13Б.561, 05.07-13Б.562 Sarnak Peter 05.07-13А.400

Sergeev A. G. 05.07-13А.478 Serra Oriol 05.07-13В.294

Sasaki Takeshi 05.07-13А.626 Sato Kunio 05.07-13Б.15

Setzer Anton 05.07-13А.88 Sficas Y. G. 05.07-13Б.254 Shaffer Michael J. 05.07-13В.2

Savaglio Ernesto 05.07-13В.174 Scattolini Riccardo 05.07-13Б.631

Shahidi F. 05.07-13А.390 Shaked Moshe 05.07-13В.82

Scevenels Dirk 05.07-13А.155 Schaeben H. 05.07-13А.621

Shalaby Nabil 05.07-13В.217 Shamma Jeff S. 05.07-13Г.181

Schaeffer Gilles 05.07-13А.169 Scharf Louis L. 05.07-13В.127

Shangholian Henrik 05.07-13Б.391 Shanmugalingam Nageswari 05.07-13Б.144

Schauenburg Peter 05.07-13А.327, 05.07-13А.332

Shao Song 05.07-13Б.865 Sharafutdinov V. A. 05.07-13Б.877

Scheffold Egon 05.07-13Б.826 Schenzel Peter 05.07-13А.354 Scherfner M. 05.07-13А.603 Scherpen Jacquelien M. A. 05.07-13Б.634 Scherzer O. 05.07-13Б.904 Schimmerling Ernest 05.07-13А.72 Schindler Ralf-Dieter 05.07-13А.66, 05.07-13А.74 Schmid H. J. 05.07-13Б.110 Schmid Peter 05.07-13А.163, 05.07-13А.165 Schneider Hans 05.07-13А.272 Schneider K. R. 05.07-13Б.393 Schneider Rolf 05.07-13А.560 Schreiber Sebastian J. 05.07-13Б.307 Schreier Peter J. 05.07-13В.127 Schreyer Frank-Olaf 05.07-13А.373 Schr¨ocker Hans-Peter 05.07-13А.574 Schulz Martin 05.07-13Г.123 Sch¨ urmann Achill 05.07-13А.580 Schwartz Ira B. 05.07-13Б.319 Schwartz Richard Evan 05.07-13А.563

№7

Sharir Micha 05.07-13А.579 Shchepakina E. 05.07-13Б.533 She Xiaotie 05.07-13А.389 Shelah Saharon 05.07-13А.73, 05.07-13А.95 Shen Wei 05.07-13Б.398 Shen Ya-peng 05.07-13Б.490 Sheng Bao-huai 05.07-13Б.101 Sheng Weimin 05.07-13А.650 Shepherd J. J. 05.07-13Г.111 Shepley L. C. 05.07-13Б.521 Sheu Shuenn-Jyi 05.07-13В.55 Shi Jian-Yi 05.07-13А.391 Shi Jianming 05.07-13Г.219 Shi Jin-song 05.07-13В.283 Shi Ming 05.07-13А.323 Shi Ping 05.07-13Б.875 Shi Wu-jie 05.07-13А.176 Shi Xiao-yan 05.07-13Б.107 Shi Yuming 05.07-13Б.229 Shigeno Maiko 05.07-13Г.182 Shikin E. V. 05.07-13А.630 2148

2005

Авторский указатель

Shim Hyungbo 05.07-13Г.75 Shimon Sitniakovski 05.07-13В.162

Solecki S
lawomir 05.07-13Б.843 Soler Juan 05.07-13Б.564

Shimozono Mark 05.07-13В.258 Shinohara Tomoko 05.07-13А.416

Soliman A. A. 05.07-13Б.203 Soljaˇci´c Marin 05.07-13Б.554

Shiromoto Keisuke 05.07-13А.245

Solodov M. V. 05.07-13Г.39

Shirvani M. 05.07-13А.186 Shoda Toshihiro 05.07-13А.602

Solymosi J´ozsef 05.07-13А.559, 05.07-13А.593, 05.07-13В.256

Showalter R. E. 05.07-13Б.452 Shpilrain Vladimir 05.07-13А.181

Sommeijer B. P. 05.07-13Г.102 Song He-shan 05.07-13В.149

Shudo Akira 05.07-13Б.116 Shumeiko A. 05.07-13Г.17

Song Hong-xue 05.07-13В.278 Song Jie 05.07-13Б.356, 05.07-13Б.364

Shumyatsky Pavel 05.07-13А.202 Shyamal Amiya K. 05.07-13А.270

Song Kibum 05.07-13Б.540 Song Li 05.07-13Б.401

Sidorov Nikita 05.07-13Б.871 Siegel Alan 05.07-13А.585

Song Qian-kun 05.07-13Б.293 Song Xiao-qiu 05.07-13Б.834

Siemaszko Artur 05.07-13Б.854 Siemens Xavier 05.07-13Б.586

Song Xing-Chang 05.07-13Б.558 Sonnino Angelo 05.07-13В.251

Sigal I. M. 05.07-13Б.573 Sills Andrew V. 05.07-13В.196

Sotomayor Marilda 05.07-13Г.180

№7

Silva-Ortigoza Gilberto 05.07-13Б.230

Spaggiari Fulvia 05.07-13А.479 ˇ anikov´ Sp´ a Eva 05.07-13Б.266

Simionescu-Panait O. 05.07-13Г.133 Simon Dan 05.07-13Г.19

Spieksma F. M. 05.07-13В.47 Spouge John L. 05.07-13В.81

Simos T. E. 05.07-13Б.580 Simpelaere Dominique 05.07-13В.90

Sreenivasa Kumar P. 05.07-13В.265 ˇ Sremr Jiˇr´ı 05.07-13Б.296

Singh A. K. 05.07-13Г.122 Singh Parmjeet K. 05.07-13Б.298

Srivastava H. M. 05.07-13Б.32 Stach´o L. L. 05.07-13А.549, 05.07-13Б.795

Sinha Amitabh 05.07-13В.302 Sinha Dev P. 05.07-13А.469

Staic Mihai D. 05.07-13А.333 Stanˇek Svatoslav 05.07-13Б.242

Sini Mourad 05.07-13Б.779 Siri Paola 05.07-13В.64

Stanway R. 05.07-13Б.637 Stasyuk Ya. Z. 05.07-13Б.74

Skarke Harald 05.07-13А.368 Skaskiv O. B. 05.07-13Б.74

Steel J. R. 05.07-13А.71 Steel John 05.07-13А.66

Skopenkov A. 05.07-13А.509 Sladek J. 05.07-13Б.542

Stefanelli U. 05.07-13Б.452

Sladek V. 05.07-13Б.542 ˇ Slapal Josef 05.07-13А.451 Slawig Thomas 05.07-13Б.617 ´ eczka Maciej 05.07-13Б.348 Sl¸ Sloan I. H. 05.07-13Г.44

Steinebach Gerd 05.07-13Г.123 Steinebach J. G. 05.07-13Б.64 Stempak Krzysztof 05.07-13Б.18 Stenkin Oleg V. 05.07-13Б.864 Stepanova M. A. 05.07-13А.481 Stirzaker D. 05.07-13В.48

Small Lance W. 05.07-13А.319 Smith Andrew P. 05.07-13Г.12

Stockbridge Richard H. 05.07-13Г.229 Stoimenow A. 05.07-13А.487

Snoha L’ubom´ır 05.07-13Б.873 Socolinsky Diego A. 05.07-13В.267

Stokes Y. M. 05.07-13Б.529 St¨olting Rolf 05.07-13Г.227

Sofonea Mircea 05.07-13Б.484 Soga Hideo 05.07-13Б.582

Storme Leo 05.07-13А.245 Street Anne Penfold 05.07-13В.238

Solares C. 05.07-13А.310

Street Ross 05.07-13А.329 Stuetzle Werner 05.07-13В.261 2149

2005

Авторский указатель

Su Gou 05.07-13А.106 Su Weiyi 05.07-13Б.246

Takayama Yukihide 05.07-13А.351 Takeuchi Yasuhiro 05.07-13Б.315

Su´arez C. 05.07-13Б.30 S¸ ub˘a Alexandru 05.07-13Б.189

Takhar H. S. 05.07-13Г.122 Tamizhmani K. M. 05.07-13Б.34

Sudo Takahiro 05.07-13Б.800, 05.07-13Б.815

Tamizhmani T. 05.07-13Б.34

Suen J. K. 05.07-13Г.101 Sugiura Hiroshi 05.07-13Г.9

Tan Ai Hui 05.07-13Б.633 Tan Kang-Hai 05.07-13А.641

Sun C.-C. 05.07-13Г.64 Sun Changming 05.07-13А.596

Tan Kok Kiong 05.07-13Б.632 Tan Xue-zhong 05.07-13Г.194

Sun Jin-kang 05.07-13В.171 Sun Jingxian 05.07-13Б.243

Tan Yi-jia 05.07-13А.280 Tan Zhong 05.07-13Б.389

Sun Shan-li 05.07-13Б.726 Sun Xiu-Hong 05.07-13Б.760

Tanabe Hiroki 05.07-13Б.827 Tanaka Shigenobu 05.07-13В.153

Sun Yuan Gong 05.07-13Б.207 Sun Zhendong 05.07-13Г.65

Tanaka Taka-aki 05.07-13А.137 Tang Boxin 05.07-13В.121

Sun Zhi-Wei 05.07-13В.211 Surles James G. 05.07-13В.180

Tang Can-qin 05.07-13Б.814 Tang Hui-Chin 05.07-13В.187

Surya Mohan P. 05.07-13А.116 Suryo R. 05.07-13Б.446

Tang L. C. 05.07-13В.158 Tang Lan 05.07-13Б.748

Suzuki Masaaki 05.07-13А.485

Tang Qingan 05.07-13Б.252

Suzuki Motoko 05.07-13А.429 Svaiter B. F. 05.07-13Г.39 ´ G. B. 05.07-13В.152 Sveinsson Oli

Tang Xiao-Min 05.07-13А.278 Tang Xiao-wen 05.07-13Б.683

Swart Christine S. 05.07-13В.290 ´ atek Bozena 05.07-13Б.54 Swi¸ Swift Randall J. 05.07-13В.45

№7

Tang Yilei 05.07-13Б.308, 05.07-13Б.316 Taniguchi Nobuyuki 05.07-13Б.433 Tanimura Shinji 05.07-13Б.489 Taniuchi Yasushi 05.07-13Б.442

Symeonidis V. 05.07-13Г.128 Sysak Y. P. 05.07-13А.199

Tao Gang 05.07-13Г.25 Tao Hai-bing 05.07-13Б.456

Szab´o Zsuzsanna 05.07-13Г.92 Szafraniec Franciszek Hugon 05.07-13Б.724

Tao Xiang-xing 05.07-13Б.353 ¨ Tarakci Omer 05.07-13А.605

Szafraniec Zbigniew 05.07-13А.496 Sze Nung-Sing 05.07-13А.262

Tardos G´ abor 05.07-13А.559 Tasaki Hiroyuki 05.07-13А.645

Sz´ekely G´ abor J. 05.07-13А.150 Szentmikl´ ossy Z. 05.07-13А.439

Tatsumi Yoshitaka 05.07-13Б.489 Tautenhahn U. 05.07-13Б.903

Szeptycki Paul 05.07-13А.445

Taylor B. A. 05.07-13Б.152

Szostek Roman 05.07-13В.66 Szynal Jan 05.07-13Б.126

Tchakerian Kerope 05.07-13А.203 Teel Andrew R. 05.07-13Г.75, 05.07-13Г.77

T

Telcs A. 05.07-13В.49 Telega J´ozef J. 05.07-13Г.15

Teuli´e Olivier 05.07-13А.136 Tadmor Gilead 05.07-13Б.668, 05.07-13Б.669 Tey Joaqu´ın 05.07-13В.304 Taguchi Yuichiro 05.07-13А.252 Teyssi`ere Gilles 05.07-13В.134 Taimanov Iskander A. 05.07-13А.522 Thas Koen 05.07-13В.243 Takahashi D. 05.07-13Б.486 Takahashi Masaro 05.07-13А.645

Thengane K. D. 05.07-13А.657, 05.07-13А.658, 05.07-13А.659

Takahashi Yoshitaka 05.07-13В.164 Takara Kaoru 05.07-13В.153

Thompson Matt 05.07-13Г.209

2150

2005

Авторский указатель

Tian Bao-dan 05.07-13Б.326 Tian Weiwen 05.07-13А.648 Tian Yu-Ping 05.07-13Б.638 Tibˇar Mihai 05.07-13А.517 Tigoiu Victor M. 05.07-13Б.447 Tijdeman Robert 05.07-13А.140 Tikhonov Sergey 05.07-13Б.86 Tilli Paolo 05.07-13Б.618 Tilouine Jacques 05.07-13А.411

U Udagawa Seiichi 05.07-13А.643 Uesugi Kazuya 05.07-13Б.288 Ugulava Douglas 05.07-13А.259 Umeda Tsutomu 05.07-13Б.489 Urban Michael 05.07-13Г.227 Urbas John 05.07-13А.650

Timchenko S. 05.07-13Г.17 Timmer J. 05.07-13В.125

V

Timoumi Mohsen 05.07-13Б.226 Titaud Olivier 05.07-13Г.115

Vaezpour S. M. 05.07-13Б.677 Vainshtein Alek 05.07-13Г.191

Tkachev V. G. 05.07-13Б.156 Toffoli D. 05.07-13Б.581

V¨ ais¨ al¨ a Jussi 05.07-13Б.680 Valembois Antoine 05.07-13В.208

Toint Philippe L. 05.07-13Г.35 Tokarzewski Stanis
law 05.07-13Г.15

Valero O. 05.07-13Б.707 Valette Alain 05.07-13Б.810

Tomei Carlos 05.07-13А.584 Tonchev Vladimir D. 05.07-13В.221, 05.07-13В.244

Van Barel Marc 05.07-13Г.9 Van Der Heijden Matthieu 05.07-13В.75

Tong Li-Da 05.07-13В.262 Torr P. H. S. 05.07-13А.598 Torregrosa Juan R. 05.07-13А.307 Torres Delfim F. M. 05.07-13Г.160

Van der Hofstad Remco 05.07-13В.84 Van der Merwe A. B. 05.07-13А.273 Van Gelder Pieter 05.07-13В.151, 05.07-13В.154 Van Harten Aart 05.07-13В.75

T´ oth Csaba D. 05.07-13А.559, 05.07-13А.586 Van Huffel S. 05.07-13В.112 Tovena Francesca 05.07-13А.540 Van Lierde V. 05.07-13А.352 Trenˇcevski Kostadin G. 05.07-13Б.13, Van Maldeghem H. 05.07-13В.255 05.07-13Б.170 Van Mieghem Piet 05.07-13В.84 Treschev D. 05.07-13Б.232 Treu G. 05.07-13Б.596 Trnkov´ a Vˇera 05.07-13А.456 Trotman David 05.07-13А.497 Troutt M. D. 05.07-13В.185 Tsamatos P. Ch. 05.07-13Б.301 Tseng K.-L. 05.07-13Б.6 Tshifhumulo Tuwani A. 05.07-13В.205 Tsikouras P. 05.07-13В.287 Tsirulnikov Bella 05.07-13Б.673 Tucker Warwick 05.07-13Б.193

Vane Leland M. 05.07-13Г.134 Vanherpe Jean-Marie 05.07-13В.259 Varona Juan L. 05.07-13Б.18 Varzi Achille C. 05.07-13А.103 Vashisht L. K. 05.07-13Б.709 Vasil’eva A. B. 05.07-13Б.393 Vasilyev O. A. 05.07-13А.246 V¨ ath Martin 05.07-13Б.886 Vazquez Feijoo J. A. 05.07-13Б.637 Veni Madhavan C. E. 05.07-13В.265 Venjakob Otmar 05.07-13А.187

Turiel Francisco-Javier 05.07-13А.551 Turnˇsek Aleksej 05.07-13Б.794

Venni Alberto 05.07-13Б.756 Verbitsky M. 05.07-13А.363

Tuset Lars 05.07-13Б.839 Tushev A. V. 05.07-13А.201

Verbouwe G. 05.07-13А.603 Verde Anna 05.07-13Б.595

Tuychiyev T. T. 05.07-13Б.147

Verh´oczki L´aszl´o 05.07-13А.436 Vernescu Andrei 05.07-13Б.3

Tzouvaras L. 05.07-13В.43

Verstraelen Leopold 05.07-13Б.524 Verwer J. G. 05.07-13Г.102 2151

№7

2005

Авторский указатель

Vickers J. 05.07-13А.70 Vieira Tania 05.07-13А.584

Wang Long 05.07-13Б.649, 05.07-13Б.654 Wang Mian-sen 05.07-13Б.279

Vigo-Aguiar J. 05.07-13Б.580 Vigueras A. 05.07-13Б.321

Wang Ming-wei 05.07-13А.300 Wang Minxiong 05.07-13А.317

Villanueva Merc`e 05.07-13В.216, 05.07-13В.218 Villarroel D. 05.07-13Б.514

Wang Peiguang 05.07-13Б.260, 05.07-13Б.261, 05.07-13Б.262 Wang Qing-hong 05.07-13Г.53

Vitale Richard A. 05.07-13В.87 Vl´ aˇsek Zdenˇek 05.07-13А.639

Wang Shicheng 05.07-13А.495 Wang Shu-xin 05.07-13Б.683

Volpert V. 05.07-13Б.366 Voros Andr´e 05.07-13Г.13

Wang Shuan-hong 05.07-13А.328 Wang Song 05.07-13Г.99

Voss H. U. 05.07-13В.125 Vu Van 05.07-13В.256

Wang Wei-Fan 05.07-13В.262 Wang Xiaoping 05.07-13Б.104

W Wackeroth D. 05.07-13Б.566 Wagner Frank 05.07-13А.97 Wagner Frank O. 05.07-13А.96 Wagner Jo¨el 05.07-13Г.89 Wakatsuki Kazunori 05.07-13Б.560 Wakayama Masato 05.07-13А.413, 05.07-13Б.23

Wang Xin-fan 05.07-13Б.82 Wang Xu-Jia 05.07-13А.650 Wang Yan-chang 05.07-13Г.85 Wang Yang 05.07-13А.667 Wang Yanming 05.07-13А.171 Wang Youning 05.07-13А.635, 05.07-13А.652 Wang Yusheng 05.07-13А.635 Wang Ze-Yi 05.07-13Г.127 Wang Zhi-Qiang 05.07-13Б.621

Wakolbinger Anton 05.07-13Б.407

Wang Zhiguo 05.07-13Б.104 Waschkies Ingo 05.07-13А.530

Walcher Sebastian 05.07-13Б.216 Walczak Pawe
l 05.07-13А.474

W¨ astlund Johan 05.07-13А.582 Watanabe Kinji 05.07-13Б.387

Waldschmidt Michel 05.07-13А.130 Wallace Roger J. 05.07-13Г.27

Waterman Daniel 05.07-13Б.66 Wathen Andy J. 05.07-13Г.2

Wan An-hua 05.07-13Б.279 Wan Tom Y. H. 05.07-13А.628

Weck Norbert 05.07-13Б.513 Wei Bocheng 05.07-13В.136

Wan Zhe-Xian 05.07-13А.260 Wang Baoqi 05.07-13Б.481

Wei Dai-jun 05.07-13Б.326 Wei Huaquan 05.07-13А.171

Wang Changji 05.07-13А.418 Wang Changyou 05.07-13Б.619

Wei Jiaqun 05.07-13А.320

Wang Dong Q. 05.07-13В.115 Wang Hai-ling 05.07-13Б.327 Wang Hao 05.07-13Б.330 Wang Hui 05.07-13В.61

№7

Wei Juncheng 05.07-13Б.599 Wei Musheng 05.07-13А.283, 05.07-13А.293 Wei Victor K.-W. 05.07-13В.220 Wei Ying 05.07-13В.20

Wang Jian-li 05.07-13Б.101

Welch P. D. 05.07-13А.70 Wen Yi-hui 05.07-13В.285

Wang Jian-guo 05.07-13Б.236 Wang Jianmin 05.07-13В.217

Wen You-Wei 05.07-13А.299 Wen Zhi 05.07-13Б.537

Wang Jinping 05.07-13Б.47 Wang Julie Tzu-Yueh 05.07-13А.249

Weso
lowski Jacek 05.07-13В.120 Wessels J. 05.07-13В.165

Wang Jun 05.07-13А.323 Wang Junmin 05.07-13Б.277

West Eric 05.07-13А.334 Weyman Jerzy 05.07-13А.349

Wang Jun-xiu 05.07-13В.277 Wang Li-dong 05.07-13Г.146

White Dennis E. 05.07-13В.258 Wiklund Jonas 05.07-13Б.160 2152

2005

Авторский указатель

X

Wilczy´ nski W
ladys
law 05.07-13Б.54 Wilczynski Wladyslaw 05.07-13Б.844 Willard Dan E. 05.07-13А.83 Willems Wolfgang 05.07-13А.157, 05.07-13В.248 Willenbring Jeb F. 05.07-13А.394 Williams Kenneth S. 05.07-13А.251 Willoughby Keith A. 05.07-13В.140 Wilson James R. 05.07-13В.182 Winkel Matthias 05.07-13В.146 Witczy´ nski Krzysztof 05.07-13А.576 Witelski Thomas P. 05.07-13Б.454 Witsch Karl-Josef 05.07-13Б.513 Wittig H. 05.07-13Б.589 Wohlmuth B. I. 05.07-13Г.86 Wolf Joseph A. 05.07-13А.552 Wong James S. W. 05.07-13Б.207

Xia Tie-Cheng 05.07-13Б.550 Xia Tiecheng 05.07-13Б.552 Xian B. 05.07-13Г.79 Xiang Qing 05.07-13В.228, 05.07-13В.231 Xiang Xin-min 05.07-13Б.398 Xiang Xiu-fen 05.07-13Б.281 Xiao J. 05.07-13Б.141 Xie Chunhong 05.07-13Б.363 Xie Guangming 05.07-13Б.654 Xie Huiqing 05.07-13А.291 Xie Linghong 05.07-13Б.832 Xin Y. L. 05.07-13А.628 Xing Yepeng 05.07-13Б.286 Xiong Dan 05.07-13В.94

Wong M. W. 05.07-13Б.731

Xiong Hong-yun 05.07-13Б.672 Xu Bing 05.07-13В.105

Wong Ngai-ching 05.07-13Б.753 Wong Pit-Mann 05.07-13А.249

Xu Chengxian 05.07-13Г.145 Xu Cui-Dong 05.07-13Б.191

Wood John C. 05.07-13А.512 Worden K. 05.07-13Б.637

Xu Hong-Kun 05.07-13Б.890

Wormald Nick 05.07-13В.288 Worms Rym 05.07-13В.22, 05.07-13В.23 Wu Bingye 05.07-13А.636 Wu Dai-hua 05.07-13Г.135 Wu Donghua 05.07-13А.648 Wu F. Y. 05.07-13В.147 Wu Fu-ke 05.07-13Г.224 Wu Hong-ping 05.07-13Б.240 Wu Hong-Wu 05.07-13Б.268 Wu Hui-bin 05.07-13Б.231

Xu Liwen 05.07-13В.93 Xu Ming 05.07-13Б.78 Xu Shao-Yuan 05.07-13Б.369 Xu Shengyuan 05.07-13Б.656 Xu Wei-liang 05.07-13Б.400 Xu Wenke 05.07-13Б.4 Xu Xian 05.07-13Б.244 Xu Xiaojie 05.07-13Б.235 Xu Xiaoquan 05.07-13А.226 Xu Ying-xiang 05.07-13Б.234

Wu Jianping 05.07-13А.418

Xu Yongjia 05.07-13Б.416 Xu Yuan-Tong 05.07-13Б.268

Wu Jie 05.07-13Б.199 Wu Kai-teng 05.07-13Б.665

Xu Yu-lan 05.07-13Б.382 Xu Yumei 05.07-13Б.902

Wu Qiang 05.07-13Б.747 Wu Qin-kuan 05.07-13Б.901

Xu Zhi-Ting 05.07-13Б.369

Wu Sam J. S. 05.07-13В.102 Wu Shi-ming 05.07-13Б.455

Xu Zhiting 05.07-13Б.372 Xue Jun-gong 05.07-13В.41 Xue Ruying 05.07-13Б.383

Wu T. Y. 05.07-13Г.61 Wu Weili 05.07-13В.308 Wu Xiaoyu 05.07-13В.308 Wu Xiu-li 05.07-13Б.184

Y

Wu Yonghong 05.07-13Б.260 Wu Zhi Xiang 05.07-13А.326

Yagasaki Tatsuhiko 05.07-13А.473 Yagi Atsushi 05.07-13Б.827

Wu Zhuo-Ren 05.07-13Б.135 Wufu Abudukade 05.07-13А.322

Yamamoto Masahiro 05.07-13Б.478 Yamanoi Katsutoshi 05.07-13Б.136 2153

№7

2005

Авторский указатель

Yamatani Katsu 05.07-13Г.94 Yan Catherine 05.07-13В.207

Ye Dan 05.07-13Б.317 Ye Jia-chen 05.07-13А.392

Yan Guiying 05.07-13В.300 Yan Liu-xiang 05.07-13В.36

Ye Rong 05.07-13Г.207 Ye Xiangdong 05.07-13Б.865

Yan Shusen 05.07-13Б.607

Ye Yinyu 05.07-13Г.37

Yan Xin-Xue 05.07-13Б.253 Yan Xing-Xue 05.07-13Б.289

Ye Yuan-Ling 05.07-13Б.869 Yeats Karen 05.07-13А.434

Yan Y. Q. 05.07-13Б.704 Yan Z. 05.07-13Б.504, 05.07-13Б.505, 05.07-13Б.506, 05.07-13Б.508 Yan Zaizai 05.07-13В.119

Yeo Anders 05.07-13Г.191 Yildirim O. E. 05.07-13Б.446

Yang Bi-cheng 05.07-13Б.71 Yang Chung-Chun 05.07-13Б.246

Yin Jianxing 05.07-13В.217 Yin Li 05.07-13Б.234, 05.07-13Г.121

Yang Fuxing 05.07-13В.137 Yang G.-S. 05.07-13Б.6

Yin Weiping 05.07-13А.538 Yin Xiao-hui 05.07-13В.138

Yang Lianhong 05.07-13Б.57 Yang Ling 05.07-13Г.74

Yin Zhaoyang 05.07-13Б.408 Yonge D. R. 05.07-13Г.112

Yang Lu 05.07-13А.589

Yoshida Masaaki 05.07-13А.626 You Xiu-ying 05.07-13В.27

Yilmaz G¨ ul¸sen 05.07-13А.139 Yin G. 05.07-13В.60

Yang Mingshun 05.07-13А.126 Yang Ping 05.07-13Б.199

Yu Chang-an 05.07-13В.195

Yang Qigui 05.07-13Б.183 Yang Shang-jun 05.07-13А.306

Yu Fajun 05.07-13Б.552 Yu Hai-lan 05.07-13Г.214

Yang Shi-guo 05.07-13А.565 Yang Xiaojing 05.07-13Б.185, 05.07-13Б.192, 05.07-13Б.194 Yang Xiao-Ping 05.07-13А.641

Yu Hou 05.07-13В.151 Yu Jia-wu 05.07-13Б.340

Yang Xiao-ping 05.07-13В.124 Yang Xin-mai 05.07-13Б.490 Yang Xu-dong 05.07-13Б.429 Yang Yu 05.07-13Б.191 Yang Yu-Ying 05.07-13А.212 Yang Z. H. 05.07-13В.185 Yang Zhao-Zhi 05.07-13Г.127 Yang Zhenhai 05.07-13В.186 Yang Zhi-zhong 05.07-13В.101 Yang Zhi-lin 05.07-13Б.500 Yang Zhou 05.07-13Б.365

Yu Jie-Tai 05.07-13А.181 Yu Shenghua 05.07-13В.93 Yu Shi-xiao 05.07-13Б.328 Yu Xinghuo 05.07-13Г.74 Yuan Liping 05.07-13А.595 Yuan San-ling 05.07-13Б.325 Yuan Yirang 05.07-13Г.130 Yuan Yuan 05.07-13В.195 Yuanfang Chen 05.07-13В.151 Y¨ ucesan Ahmet 05.07-13А.608 Y¨ uksel Nural 05.07-13А.591 Yuzvinsky Sergey 05.07-13А.468

Yao Jing-qi 05.07-13Б.754 Yao Xue-chun 05.07-13Б.658

Z

Yao Zongyuan 05.07-13Б.151 Yassawi Reem 05.07-13Б.858

Zaballa I. 05.07-13Б.336, 05.07-13Г.66 Zafrullah Muhammad 05.07-13А.340

Yassen M. T. 05.07-13Б.338 Yassi M. 05.07-13А.350

Zaghouani Ali 05.07-13Б.29 Zaharescu Alexandru 05.07-13А.427

Yavin Y. 05.07-13Б.647

Zahg Zheng-song 05.07-13А.288 Zaj¸aczkowski Wojciech M. 05.07-13Б.412

Yayli Yusuf 05.07-13Б.227 Yaz Nergiz 05.07-13Б.227 Ye Chengfu 05.07-13В.276

Zakalyukin V. 05.07-13А.507 Zakrzewski W. J. 05.07-13А.609 2154

№7

2005

Авторский указатель

Zalar B. 05.07-13А.549, 05.07-13Б.795 Zang Zi-long 05.07-13Б.294

Zhang Wen-ying 05.07-13В.223 Zhang Wen-zhong 05.07-13А.142

Zappa Guido 05.07-13А.166 Zaslavsky Boris G. 05.07-13А.297

Zhang Wenpeng 05.07-13А.107 Zhang Xian 05.07-13А.261

Zavgorodnyaya Yu. V. 05.07-13Б.169

Zhang Xiang 05.07-13Г.52

Zayed A. I. 05.07-13Б.768 Zeidan N. A. 05.07-13Г.113

Zhang Xiao-ming 05.07-13Б.9 Zhang Xiao-yan 05.07-13Г.144

Zeman Martin 05.07-13А.66, 05.07-13А.67К, 05.07-13А.72

Zhang Xiong 05.07-13Г.37 Zhang Xi-tong 05.07-13Б.137

Zeng Fanping 05.07-13Б.853 Zeng Jinping 05.07-13Г.87

Zhang Xiu-ling 05.07-13А.266 Zhang Yaogen 05.07-13Б.537

Zeng Liuchuan 05.07-13Б.914 Zeng Yi 05.07-13Б.665

Zhang Yi 05.07-13Б.313, 05.07-13Б.552 Zhang Yi-ping 05.07-13В.107

Zerouali Hassan 05.07-13Б.762 Zha Xiaoya 05.07-13В.271

Zhang Yuan-zheng 05.07-13А.638 Zhang Yu-cheng 05.07-13Г.146

Zhan Gang 05.07-13Б.176 Zhan Wuping 05.07-13Г.87

Zhang Yu-Feng 05.07-13Б.550 Zhang Yujuan 05.07-13Б.322

Zhang Ch. 05.07-13Б.542

Zhang Zhao-tian 05.07-13В.128 Zhang Zhizheng 05.07-13В.212

Zhang Duan-jin 05.07-13Б.199 Zhang Fa-ming 05.07-13Б.658

Zhao Chang-jian 05.07-13А.577

Zhang Feilian 05.07-13Г.192 Zhang Feng 05.07-13Г.193

Zhao Cheng-Dong 05.07-13Б.162 Zhao Hong G. 05.07-13В.308

Zhang Fuji 05.07-13А.486 Zhang Genkai 05.07-13Б.702

Zhao Ke-wen 05.07-13В.297 Zhao Xiaopeng 05.07-13А.126

Zhang Gui 05.07-13А.637 Zhang Guowei 05.07-13Б.243

Zhao Xiaoxia 05.07-13А.538 Zhao Xiqing 05.07-13А.115

Zhang Haijun 05.07-13Б.902 Zhang Haimeng 05.07-13В.104

Zhao Zheng-rong 05.07-13Б.340 Zhao Zhu 05.07-13Б.289

Zhang Hao 05.07-13Б.191 Zhang Hongwei 05.07-13Б.409

Zharkov Ilia 05.07-13А.372 Zheng B. 05.07-13Г.228

Zhang J. 05.07-13А.210 Zhang Jie 05.07-13Г.214

Zheng Hui-li 05.07-13Г.30 Zheng Li-li 05.07-13Б.330

Zhang Jiye 05.07-13Б.198

Zheng Xinxian 05.07-13А.342 Zheng Yuxi 05.07-13Б.380

Zhang Jun 05.07-13Г.90, 05.07-13Г.91 Zhang Li 05.07-13А.571

Zhigui Sha 05.07-13В.151

Zhang Li-Wei 05.07-13Г.207 Zhang Li-na 05.07-13В.42

Zhiguo Chen 05.07-13Б.143 Zhong Chunping 05.07-13Б.151

Zhang Liyan 05.07-13Б.104 Zhang Lun-chuan 05.07-13Б.801

Zhou Donghua 05.07-13Б.278 Zhou Ji-yuan 05.07-13В.138

Zhang Mei 05.07-13А.637 Zhang Ping 05.07-13Б.380

Zhou Ming-ru 05.07-13Б.295 Zhou Rurong 05.07-13Б.104

Zhang Q. 05.07-13В.60 Zhang Ran 05.07-13Г.120

Zhou Shuang-xi 05.07-13Г.53 Zhou Shuzi 05.07-13Г.87

Zhang S. 05.07-13А.215 Zhang Sheng-gui 05.07-13А.345

Zhou Shu-zi 05.07-13Г.184 Zhou Song-ping 05.07-13Б.101

Zhang Taizhong 05.07-13Б.134 Zhou Xiao 05.07-13А.281 Zhang Weinian 05.07-13Б.308, 05.07-13Б.316 2155

№7

2005

Авторский указатель

Zhou Zhengxin 05.07-13Б.206 Zhu An 05.07-13А.571

Александрович А. И. 05.07-13Г.108 Алешин Ю. В. 05.07-13В.157

Zhu C. R. 05.07-13Г.63 Zhu Detong 05.07-13Г.183

Алиева А. А. 05.07-13А.279 Алхутов Ю. А. 05.07-13Б.371

Zhu Fu-guo 05.07-13Б.8

Альпин Ю. А. 05.07-13Г.6

Zhu Fu-liu 05.07-13Б.813 Zhu Gang 05.07-13А.211

Амосов А. А. 05.07-13Б.410 Ананьев П. А. 05.07-13Г.110

Zhu Gongqin 05.07-13Б.102 Zhu Hongxiang 05.07-13Б.537

Андреев В. К. 05.07-13Б.439 Андрейченко Д. К. 05.07-13Б.470

Zhu Jiandong 05.07-13Б.638 Zhu Jun-qiang 05.07-13Б.490

Андрейченко К. П. 05.07-13Б.470 Андриевский Б. Р. 05.07-13Б.323

Zhu L. 05.07-13А.215 Zhu Meijun 05.07-13Б.605

Андриенко Ю. В. 05.07-13В.117 Андропова Е. В. 05.07-13А.58

Zhu Shi-jian 05.07-13Б.205 Zhu Xiangrong 05.07-13Б.746

Андрухаев Х. М. 05.07-13В.3К Антоновская О. Г. 05.07-13Б.284

Zhu Xiaolin 05.07-13Б.102 Zhu Xi-Ping 05.07-13А.610К

Ануфриенко С. А. 05.07-13А.441Д Аргета М. Г. 05.07-13Б.488

Zhu Zegang 05.07-13В.20 Zijm W. H. M. 05.07-13В.165

Арнольд В. И. 05.07-13А.110 Арсеньев А. А. 05.07-13Б.576

Zimmermann Bruno 05.07-13А.484

Артамкин Д. И. 05.07-13А.364Д

Zotov A. 05.07-13А.369 Zou Weijun 05.07-13Г.217

Артюшкова М. Е. 05.07-13Б.525 Архаров Е. В. 05.07-13Б.906

Zou Xingfu 05.07-13Б.273 Zou Zhong-Zhu 05.07-13Б.135

Асеев В. В. 05.07-13Б.874 Ассонова Н. В. 05.07-13Б.775

Zucker David M. 05.07-13В.85 Zudilin W. 05.07-13Б.17

Атагишиева Г. С. 05.07-13Б.817Д Атаева Н. Н. 05.07-13Б.848ДЕП

Zund J. D. 05.07-13А.601 Zvengrowski P. 05.07-13А.464

Атаева Н. Н. 05.07-13Б.850 Атаманов П. С. 05.07-13Б.180

Zweim¨ uller Roland 05.07-13Б.856 Ахмадишина Ф. К. 05.07-13Б.909 Zworski Maciej 05.07-13А.640, 05.07-13Б.636 Ахметов С. М. 05.07-13Г.141 Ахметова О. В. 05.07-13Г.159

А Б

Абанин А. В. 05.07-13Б.715 Августинович С. В. 05.07-13Г.172 Аверкиева Е. Ю. 05.07-13А.56

Бабанов А. В. 05.07-13Б.425 Багдерина Ю. Ю. 05.07-13Б.458

Аверьянова М. А. 05.07-13А.2 Авсиевич А. В. 05.07-13Б.331, 05.07-13Б.332

Бак С. Н. 05.07-13Б.172 Балабаева Н. П. 05.07-13Б.163, 05.07-13Б.320 Баландин С. П. 05.07-13Б.502

Авхадиев Ф. Г. 05.07-13Б.728 Агаков В. 05.07-13А.654 Адамия Р. 05.07-13А.292 Акжолов М. Ж. 05.07-13Б.423К

Банах Т. О. 05.07-13Б.44 Бардаков В. Г. 05.07-13А.180

Акимов О. Е. 05.07-13А.37К Акуленко Л. Д. 05.07-13Б.465

Бардасов Сергей Александрович 05.07-13Б.711 Барковская Н. А. 05.07-13Б.264

Алания Л. А. 05.07-13А.258К Алдонин Г. М. 05.07-13А.33К

Басыров А. К. 05.07-13Б.777 Батчаев И. М. 05.07-13Б.123 2156

№7

2005

Авторский указатель

Баушев А. Н. 05.07-13В.188 Бахолдин И. Б. 05.07-13Б.501

№7

Бычков Ю. П. 05.07-13Б.472

Бахтин А. К. 05.07-13Б.615 Бахтин Ю. Ю. 05.07-13Б.415

В

Башлыков А. М. 05.07-13Б.469

Вабищевич П. Н. 05.07-13Г.88

Баштова Е. Е. 05.07-13В.77 Бегунц А. В. 05.07-13А.120Д

Вакарчук С. Б. 05.07-13Б.55 Валеева А. Ф. 05.07-13Г.199К

Бегунц А. В. 05.07-13А.121 Безродных С. И. 05.07-13Г.55

Валеева А. Ф. 05.07-13Г.200 Васильев А. В. 05.07-13А.170 Васильев Е. И. 05.07-13Г.105

Бекенова А. 05.07-13В.175 Беленкова Ж. Т. 05.07-13В.203

Васильева А. Б. 05.07-13Б.161К Васильева Т. А. 05.07-13Г.105

Белопольская Я. И. 05.07-13В.56 Белхароева З. М. 05.07-13Б.404Д

Васильченко А. А. 05.07-13Г.105 Вахрамеева А. В. 05.07-13Б.706

Беркович Р. М. 05.07-13Г.198 Бесекерский В. А. 05.07-13Б.628К

Вейль Герман 05.07-13А.393К Вербицкий М. С. 05.07-13А.531

Бесов К. О. 05.07-13Б.749, 05.07-13Б.764 Бесов О. В. 05.07-13Б.690, 05.07-13Б.691

Веселова Л. В. 05.07-13Б.692 Ветров А. Г. 05.07-13Б.423К

Бименов М. А. 05.07-13Б.405 Блайвас Т. Д. 05.07-13В.184

Вирченко Ю. П. 05.07-13В.53 Висков О. В. 05.07-13Б.20

Блюмин С. Л. 05.07-13В.114К Бобкова А. С. 05.07-13Б.249 Богачева Е. В. 05.07-13Б.876Д

Витюк А. Н. 05.07-13Б.342 Власов В. В. 05.07-13Б.250, 05.07-13Б.820, 05.07-13Б.821

Богомолов С. В. 05.07-13Г.140 Божко А. Е. 05.07-13В.98

Власов В. И. 05.07-13Г.55 Волков П. К. 05.07-13Г.110

Бойко Л. Л. 05.07-13В.129 Большакова А. Э. 05.07-13Б.425 Бондарь Е. А. 05.07-13Б.896, 05.07-13Б.906 Боревич Е. З. 05.07-13Б.519 Борисовский П. А. 05.07-13Г.205 Бородин А. В. 05.07-13Б.556

Волосивец С. С. 05.07-13Б.729 Волотова Н. Б. 05.07-13Б.805 Вопенка Петр 05.07-13А.62К Воронков В. С. 05.07-13Б.201

Бородин П. А. 05.07-13Б.679 Борухов В. Т. 05.07-13Б.646

Г

Бредихин А. А. 05.07-13В.133 Бредихин Д. А. 05.07-13А.152

Гаврилов В. С. 05.07-13Б.659 Гайфуллин А. А. 05.07-13А.490

Бровман М. Я. 05.07-13Г.109

Гайшун И. В. 05.07-13Б.196 Галба Е. Ф. 05.07-13А.289

Брюно А. Д. 05.07-13Б.449 Буданов Е. Ю. 05.07-13Б.642

Галяев В. С. 05.07-13Б.771Д Гамзован Ю. В. 05.07-13В.5

Бударина Н. В. 05.07-13А.117 Буренков В. И. 05.07-13Б.727

Гараханова Н. Н. 05.07-13Б.736

Буркин И. М. 05.07-13А.282, 05.07-13Б.178 Буров А. А. 05.07-13Б.471

Гасымов Ю. С. 05.07-13Б.783 Гашков С. Б. 05.07-13А.104К

Бусев В. М. 05.07-13А.19 Бутенина Н. Н. 05.07-13Б.337

Гейдаров А. Г. 05.07-13Б.780 Гельфанд С. И. 05.07-13А.238

Бухштабер В. М. 05.07-13Б.790 Быковский В. А. 05.07-13Г.45

Гембарская С. Б. 05.07-13Б.89 Генералов А. И. 05.07-13А.324

Быстриков А. С. 05.07-13А.348

Генкин Г. З. 05.07-13А.23 Герасин С. Н. 05.07-13В.44 2157

2005

Авторский указатель

Гилязов С. Ф. 05.07-13Б.893, 05.07-13Б.912 Глазырина Е. Д. 05.07-13А.612

Денисов Г. Г. 05.07-13Б.201 Десятниченко А. В. 05.07-13Г.155

Глызин С. Д. 05.07-13Б.186 Гнездилова О. Н. 05.07-13А.58

Деундяк В. М. 05.07-13Б.417 Динабург Е. И. 05.07-13Б.415

Го Веньбинь 05.07-13А.173

Дитковский А. Е. 05.07-13Б.477

Годунов С. К. 05.07-13Б.528, 05.07-13Б.546 Головко Е. А. 05.07-13Б.355

Дичковская С. А. 05.07-13Г.208ДЕП Дмитриев А. Н. 05.07-13Б.535

Голубев А. Е. 05.07-13Г.67 Голубев Ю. Ф. 05.07-13Б.477

Дмитриев Ю. Г. 05.07-13А.30 Дмитриева И. В. 05.07-13А.282

Голушков А. В. 05.07-13Б.342 Гольдман М. Л. 05.07-13Б.740

Дмитриенко В. Т. 05.07-13Г.103К Дмитрук А. В. 05.07-13Б.333

Гончаров Г. М. 05.07-13Б.889 Гонченко С. В. 05.07-13Б.224Д

Довгошей А. А. 05.07-13Б.63 Додонов Н. Ю. 05.07-13Б.99

Гоппа В. Д. 05.07-13А.209К Горбунов В. К. 05.07-13Б.898

Долгарев А. И. 05.07-13А.611 Долгий Ю. Ф. 05.07-13Б.290

Гречкосеева М. А. 05.07-13А.170 Григоренко А. А. Жуковский Е. С. 05.07-13Б.718

Долгов С. В. 05.07-13А.625 Долотин В. В. 05.07-13А.459

Григорьев А. И. 05.07-13Г.136 Григорьева Е. В. 05.07-13Б.705Д

Домрин А. В. 05.07-13А.31К, 05.07-13А.32К Драгилев М. М. 05.07-13Б.686К

Григорян А. Л. 05.07-13Б.87 Григорян С. А. 05.07-13Б.791

Дробышев Ю. А. 05.07-13А.50 Дробышева И. В. 05.07-13А.51

Гридина Е. Д. 05.07-13Б.469 Гриншпон И. Э. 05.07-13А.160

Дубровский В. В. 05.07-13Б.774 Дудкiн М.
. 05.07-13Б.759

Гриншпон С. Я. 05.07-13А.161 Гринь А. А. 05.07-13Б.175

Дудко Л. Л. 05.07-13Б.719 Дурдиев Д. К. 05.07-13Б.384

Гробер В. М. 05.07-13Б.694 Гробер О. В. 05.07-13Б.694

Дынников И. А. 05.07-13А.258К

Грязина Е. Н. 05.07-13Г.80 Губина Т. Н. 05.07-13Б.351

Е

Гулиев Г. В. 05.07-13Б.727 Гулынина Е. В. 05.07-13Г.220

Егоров Г. В. 05.07-13А.518

Гуревич Е. 05.07-13А.513

Елкин В. И. 05.07-13Б.339 Елькин А. В. 05.07-13Б.475

Гурченков А. А. 05.07-13Б.469 Гурьева А. М. 05.07-13Б.378 Гусев В. Б. 05.07-13Г.231 Гусева И. Л. 05.07-13Б.19К Гусейн-Заде С. М. 05.07-13А.258К

Д Данилов Н. Н. 05.07-13А.1 Дворжанская О. В. 05.07-13А.24 Девятерикова М. В. 05.07-13Г.40 Дейнека В. С. 05.07-13А.289 Демешко Е. А. 05.07-13Б.483 Демьянович Ю. К. 05.07-13Б.106

Ежак С. С. 05.07-13Б.773ДЕП

Ельцова Т. А. 05.07-13А.161 Емеличев В. А. 05.07-13Г.211 Еникеева З. А. 05.07-13В.28Д Епифанова Т. Н. 05.07-13А.18 Еремеев А. В. 05.07-13Г.205 Ерзин А. И. 05.07-13Г.26 Еровенко В. А. 05.07-13Б.755К Ерофеев В. П. 05.07-13Б.693 Ершова Е. М. 05.07-13Б.737 Ефимов Д. И. 05.07-13Б.516 Ефимов Н. В. 05.07-13А.566К, 05.07-13А.569К Ефремов И. И. 05.07-13Б.763

2158

№7

2005

Ж Жак С. В. 05.07-13Б.202 Жаров А. Н. 05.07-13Г.136 Жарова И. Г. 05.07-13Г.136 Жданова I. В. 05.07-13Б.897 Желободько Е. В. 05.07-13Г.233 Жибер А. В. 05.07-13Б.549 Жук В. В. 05.07-13Б.99 Жук Т. А. 05.07-13В.167 Жуков В. Т. 05.07-13Г.84 Жукова Н. И. 05.07-13А.526 Жулябина О. В. 05.07-13А.24 Журавлев И. В. 05.07-13Б.894

З

Авторский указатель

Ивашин А. П. 05.07-13Б.574 Иврий В. Я. 05.07-13Б.781 Игумнов А. Ю. 05.07-13Б.49ДЕП Игумнов А. Ю. 05.07-13Б.894 Изобов Н. А. 05.07-13Б.219 Изосов А. В. 05.07-13Б.807 Изосова Л. А. 05.07-13Б.807 Изотова Т. М. 05.07-13Г.155 Икрамов Х. Д. 05.07-13Г.6 Ильин А. В. 05.07-13Б.645 Ильин В. А. 05.07-13А.42К Ильин В. А. 05.07-13Б.660 Ильичев В. Г. 05.07-13Б.530 Ильясов Я. Ш. 05.07-13Б.879 Ионкин Н. И. 05.07-13Б.406 Исаев К. П. 05.07-13Б.687 Исаева Г. А. 05.07-13Б.355

Забарина А. И. 05.07-13А.207 Загребина С. А. 05.07-13Б.822

К

Заика Ю. В. 05.07-13Б.545 Зайнуллин Р. Г. 05.07-13Б.531

Кабанов С. Н. 05.07-13Б.734ДЕП

Зайцев А. Б. 05.07-13Б.97 Закиев С. Е. 05.07-13Б.536

Кавахигаси Ясуюки 05.07-13Б.796 Кадзуя Като 05.07-13А.358

Заляпин В. И. 05.07-13А.34К, 05.07-13А.38К Захаров А. Ю. 05.07-13Г.106

Казарян К. С. 05.07-13Б.84

Захаров В. А. 05.07-13Г.163 Захаров Ю. Н. 05.07-13Б.434К

Калинкина А. А. 05.07-13Б.518 Калкаманов С. А. 05.07-13Б.461

Звягин В. Г. 05.07-13Г.103К Зелiско М. М. 05.07-13Б.113

Кальменов Т. Ш. 05.07-13Б.405 Камзолкин Д. В. 05.07-13Б.629

Земляков А. Н. 05.07-13А.234 Зеньковская С. М. 05.07-13Б.460

Канева О. Н. 05.07-13Г.218 Кановей В. Г. 05.07-13А.64

Зимина О. В. 05.07-13А.49К Зимовщиков А. С. 05.07-13Б.303

Капкаева Л. С. 05.07-13А.22 Капцов О. В. 05.07-13Б.341

Змушко В. В. 05.07-13Б.425 Золотовицкий А. В. 05.07-13Г.235

Карабанова О. В. 05.07-13Б.907 Карацуба А. А. 05.07-13А.112

Зорий Н. В. 05.07-13Б.616 Зотова Е. А. 05.07-13В.176

Карпенков О. Н. 05.07-13А.151Д Карпушина Н. М. 05.07-13А.25

Зыкина А. В. 05.07-13Г.218

Карпышев Н. Н. 05.07-13Г.26

И

Калашников А. Л. 05.07-13Б.666 Калинин А. В. 05.07-13Б.518

Картак В. М. 05.07-13Г.199К Карташов В. К. 05.07-13А.232

Иваненко Д. С. 05.07-13Г.202

Карташова А. В. 05.07-13А.229 Като Фумихару 05.07-13А.433

Иванов А. П. 05.07-13Б.304 Иванов Г. Е. 05.07-13Б.671

Катрич С. А. 05.07-13Г.50ДЕП Кашпур Е. Ф. 05.07-13Б.103

Иванов К. С. 05.07-13Г.163 Иванов С. А. 05.07-13Б.250

Кельманов А. В. 05.07-13Г.195 Кельманова М. А. 05.07-13Г.195 2159

№7

2005

Авторский указатель

Керимов М. К. 05.07-13А.12, 05.07-13А.13 Ки¨ехара Кадзу¨еси 05.07-13А.506

Костомаров Д. П. 05.07-13Б.375 Костюченко А. Г. 05.07-13Б.488

Килбас А. А. 05.07-13Б.187, 05.07-13Б.255 Ким В. Э. 05.07-13Б.112

Кохась К. П. 05.07-13Б.802Д Кочетов Ю. А. 05.07-13Г.201

Кириллов А. И. 05.07-13А.49К

Кочиков И. В. 05.07-13Б.575

Киселев А. И. 05.07-13А.34К, 05.07-13А.38К Кислощаева В. О. 05.07-13Г.232 Клепцын В. А. 05.07-13В.89

Краплин М. А. 05.07-13Г.236К Краснов М. Л. 05.07-13А.34К, 05.07-13А.38К Красногорский А. М. 05.07-13Б.689

Клещ¨ева И. В. 05.07-13А.26 Клименко Ю. И. 05.07-13А.36К

Крашенинникова О. В. 05.07-13Б.371 Кревецкий А. В. 05.07-13А.217ДЕП

Климентова В. Б. 05.07-13Б.739 Ключев В. В. 05.07-13Б.910

Крейн М. Н. 05.07-13Б.837 Кривулин Н. К. 05.07-13А.263, 05.07-13А.312

Княгина В. Н. 05.07-13А.172 Ковалев А. С. 05.07-13Б.462 Ковалевский М. Ю. 05.07-13Б.574 Когаловский С. Р. 05.07-13А.20

Кричко В. Н. 05.07-13Г.211 Круглов В. М. 05.07-13В.15

Коданова Ш. 05.07-13Г.56

Крутицкий П. А. 05.07-13Г.142 Крушкаль С. Л. 05.07-13А.557

Кожан Д. П. 05.07-13В.58 Козлов А. И. 05.07-13Б.911

Кувшинов П. А. 05.07-13Г.108 Кугель Б. К. 05.07-13Б.291

Коковин С. Г. 05.07-13Г.233 Кокурин М. Ю. 05.07-13Б.907, 05.07-13Б.910 Колесов А. Ю. 05.07-13Б.186

Кудрявцев Л. Д. 05.07-13А.45К, 05.07-13Б.1К

Колесов Ю. С. 05.07-13Б.223К Колесов Ю. С. 05.07-13Б.208

Кузнецов Д. Ю. 05.07-13А.365 Кузнецов М. И. 05.07-13А.221

Коллинз Г. 05.07-13А.477 Колмыков В. А. 05.07-13А.153, 05.07-13А.437

Кузовлев В. П. 05.07-13А.2

Колоколов А. А. 05.07-13Г.40 Коннов И. В. 05.07-13Г.188

Куликов С. В. 05.07-13Б.428 Кумаров В. Г. 05.07-13А.222

Копачевский Н. Д. 05.07-13Б.444 Копьев В. Ф. 05.07-13Б.438

Кумач¨ева С. Ш. 05.07-13Г.234 Куракин П. В. 05.07-13Б.565

Кордюков Ю. А. 05.07-13А.527Д Корниенко А. В. 05.07-13Б.350

Курамшина Г. М. 05.07-13Б.575 Курбанов В. М. 05.07-13Б.776

Корниенко В. В. 05.07-13Б.351 Корниенко Д. В. 05.07-13А.16, 05.07-13Б.350

Курбацкий Е. Н. 05.07-13Б.491 Кургузов В. Д. 05.07-13Б.499

Коробкин С. В. 05.07-13Б.591Д Коровин С. К. 05.07-13Б.645 Корол¨ев М. А. 05.07-13А.113 Корпусов М. О. 05.07-13Б.386

Кузнецов А. А. 05.07-13Г.68 Кузнецов Б. Т. 05.07-13А.39К

Кузьмина Л. К. 05.07-13Б.197 Кулiнiч Г. Л. 05.07-13Б.419

Курдюмов В. П. 05.07-13Б.770 Куржанский А. Б. 05.07-13Б.644 Куцак С. М. 05.07-13Б.44 Кучер Н. А. 05.07-13Б.426 Кушнiренко С. В. 05.07-13Б.419

Корякин Р. А. 05.07-13В.183 Косицын С. Б. 05.07-13Б.492 Костин А. В. 05.07-13Б.738 Костин В. А. 05.07-13Б.739 Костоглотов А. А. 05.07-13Г.68

Л Лавренюк С. П. 05.07-13Б.399 Лагно В. I. 05.07-13Б.379 2160

№7

2005

Авторский указатель

Ладонкина М. Е. 05.07-13Б.448Д Лакштанов Е. Л. 05.07-13В.143Д

Матюхин В. И. 05.07-13Б.467 Матюшкин Э. В. 05.07-13Г.155

Ландик Л. В. 05.07-13Г.83К Ларин Р. М. 05.07-13Г.197

Мелихов С. А. 05.07-13А.493 Мельников М. С. 05.07-13Б.157

Ларионов А. С. 05.07-13Б.264, 05.07-13Б.265 Лауринчикас А. 05.07-13А.114

Мерлин А. В. 05.07-13Б.217

Лебедев А. В. 05.07-13Б.789 Лебедев В. В. 05.07-13Г.106

Миллионщиков Д. В. 05.07-13А.258К Миндюк Н. Г. 05.07-13А.21

Лебедев В. И. 05.07-13Г.41 Лебедев Л. П. 05.07-13Б.494

Мироненко В. В. 05.07-13Б.188 Мирская С. Ю. 05.07-13Б.202

Лебедев С. С. 05.07-13Г.198 Левенштейн В. И. 05.07-13Г.173

Мисюк В. Р. 05.07-13Б.73 Митидиери Э. 05.07-13Б.420

Левин В. И. 05.07-13Г.28 Леонов Г. А. 05.07-13Г.69

Митрякова Т. М. 05.07-13А.514 Михайлов А. 05.07-13Б.424

Леонов М. В. 05.07-13А.57 Леутин А. П. 05.07-13Б.474

Михайлов А. П. 05.07-13Б.422К Михайлов П. Н. 05.07-13Г.159

Лифанов И. К. 05.07-13Б.510

Михайловский Е. И. 05.07-13Б.479К Михальчук Б. Р. 05.07-13Б.103

Мещерякова Е. Ю. 05.07-13Б.437 Микка В. П. 05.07-13Б.127

Лопатина Л. В. 05.07-13А.27 Лоскутов А. Ю. 05.07-13В.133

Михеева Т. И. 05.07-13Г.235

Лотова Г. З. 05.07-13Г.139 Лунгу К. Н. 05.07-13А.46К

Мищенко А. С. 05.07-13А.258К, 05.07-13А.458К, 05.07-13А.472К

Любецкий В. А. 05.07-13А.64

Моисеев Е. И. 05.07-13Б.660 Моисеев Т. Е. 05.07-13Б.406 Мокейчев В. С. 05.07-13Б.785 Мокрушин А. А. 05.07-13Б.908

М

Молин Б. П. 05.07-13Б.590 Моргулис А. Б. 05.07-13Б.440

Мадера А. Г. 05.07-13Б.423К Маергойз Л. С. 05.07-13А.257К Мазманишвили А. С. 05.07-13В.53 Макаренко Г. И. 05.07-13А.34К, 05.07-13А.38К Макаров В. Л. 05.07-13Б.103

Морозов А. С. 05.07-13А.443 Морозова Е. А. 05.07-13А.258К

Макарычев Ю. Н. 05.07-13А.21 Макин А. С. 05.07-13Б.239

Муляр О. А. 05.07-13А.221

Мохонько А. А. 05.07-13Б.247 Мубаракзянов Р. Г. 05.07-13Г.166 Муртазина Р. Д. 05.07-13Б.549 Мусаев Д. К. 05.07-13А.442

Малати Дж. 05.07-13А.29 Мальцева Т. В. 05.07-13Б.485

Мусейко О. В. 05.07-13Б.751 Мухаметзянов И. З. 05.07-13Б.445

Малютина А. Н. 05.07-13Б.48 Мантуров В. О. 05.07-13А.491 Мануйлов В. М. 05.07-13А.258К

Мухаметова Г. З. 05.07-13Б.453, 05.07-13В.33

Мануйлов Г. А. 05.07-13Б.492 Марзан С. А. 05.07-13Б.187, 05.07-13Б.255

Мухарлямов Р. Г. 05.07-13Г.48 Мухачева А. С. 05.07-13Г.199К

Марковкин М. В. 05.07-13Б.670 Мартьянов А. С. 05.07-13Б.667

Мыльников А. 05.07-13А.292 Мясников А. Г. 05.07-13Б.836

Масина О. Н. 05.07-13Б.352 Маслюченко В. К. 05.07-13Б.44 Маслюченко О. В. 05.07-13Б.44 Массалiтiна
. B. 05.07-13Б.69

Н Набиев И. М. 05.07-13Г.54 2161

№7

2005

Авторский указатель

Назаров А. И. 05.07-13Б.396 Назаров С. А. 05.07-13Б.357, 05.07-13Б.487

Платонов А. Н. 05.07-13А.179 Платонов А. С. 05.07-13Б.171

Нальский М. Б. 05.07-13В.89 Напалков В. В. 05.07-13Б.112

Плыкин Р. В. 05.07-13А.515 Плюта А. И. 05.07-13Б.905Д

Нахата Б. 05.07-13Г.233

Плясунов А. В. 05.07-13Г.202

Неймарк А. Б. 05.07-13Б.494 Немировский Ю. В. 05.07-13Б.495

Подаева Н. Г. 05.07-13А.52 Подкорытов С. С. 05.07-13А.470

Ненашев А. С. 05.07-13Б.510 Неретина В. В. 05.07-13Б.639Д

Подловченко Р. И. 05.07-13Г.164 Подран В. Е. 05.07-13А.10

Нестерова Т. Н. 05.07-13Б.590 Нечаева М. С. 05.07-13Б.502

Позняк Э. Г. 05.07-13А.42К Покровский А. В. 05.07-13Б.148

Никитенко Н. И. 05.07-13Б.541 Новiков О. М. 05.07-13Б.897

Политов Е. Н. 05.07-13Г.138 Полтинникова М. С. 05.07-13Б.847Д

Новосядлый В. А. 05.07-13Б.460 Норкин Б. В. 05.07-13В.177

Поляк Б. Т. 05.07-13Г.80 Пономарев В. Н. 05.07-13А.230

Норкин М. В. 05.07-13Б.431ДЕП Носков М. В. 05.07-13Б.109

Понтрягин Л. С. 05.07-13А.235К Попов А. М. 05.07-13А.191

Носков С. И. 05.07-13В.181

Попов В. В. 05.07-13Г.97 Попов Е. П. 05.07-13Б.628К

О

Попов О. Н. 05.07-13А.356

Обрезков О. О. 05.07-13В.29

Попова Н. Я. 05.07-13Б.217 Попова С. Н. 05.07-13Б.335Д

Обухов И. В. 05.07-13В.156К Овчинников А. И. 05.07-13А.256

Порошкин А. Г. 05.07-13Б.841 Постников М. М. 05.07-13А.258К

Овчинников В. Г. 05.07-13Г.23 Осмоловский В. Г. 05.07-13Б.482

Постников Н. С. 05.07-13Б.463 Потапов М. К. 05.07-13А.17

П

№7

Потемкина Л. Л. 05.07-13Б.63 Похожаев С. И. 05.07-13Б.420

Павлов А. В. 05.07-13А.503Д

Пришляк А. О. 05.07-13Б.849 Прокофьева Н. В. 05.07-13Б.816ДЕП

Павлов И. В. 05.07-13Б.700 Павлов Ю. С. 05.07-13А.461

Прохорова Р. А. 05.07-13Б.219 Процах Н. П. 05.07-13Б.399

Панков А. А. 05.07-13Б.172 Панов Т. Е. 05.07-13А.258К

Пузанкова Е. А. 05.07-13Б.766 Пыжьянова А. Н. 05.07-13А.614Д

Панчук А. А. 05.07-13Б.251 Паолини Э. 05.07-13Б.624 Парамонов П. В. 05.07-13Б.157 Парцхаладзе Р. 05.07-13А.292

Р

Переверзев А. В. 05.07-13Г.110

Радыно А. Я. 05.07-13Б.115

Перетрухин А. Г. 05.07-13Б.208 Пестов Г. Г. 05.07-13А.207

Рамазанов А. Б. 05.07-13Г.203 Рамазанов М. Д. 05.07-13Б.757

Петрова А. И. 05.07-13А.28 Петрова Т. Ю. 05.07-13Б.470

Расулов К. М. 05.07-13Б.119, 05.07-13Б.125 Редькин Н. П. 05.07-13Г.165

Пидстригач В. Я. 05.07-13А.480 Пилишкин В. Н. 05.07-13Б.213

Рейнов О. И. 05.07-13Б.674, 05.07-13Б.717 Ремесленников В. Н. 05.07-13А.178

Письменный Д. Т. 05.07-13А.46К Пичугина А. Н. 05.07-13Б.302Д

Реповш Д. 05.07-13А.575 Рис Э. Г. 05.07-13Б.790 2162

2005

Авторский указатель

Родин В. А. 05.07-13Б.90 Родионов Т. В. 05.07-13Б.735

Свешников А. Г. 05.07-13Б.386 Свиридова Н. Н. 05.07-13В.4К

Родченкова Н. И. 05.07-13Б.545 Розов Н. Х. 05.07-13Б.186

Сгибнев М. С. 05.07-13В.83 Севастьянов С. В. 05.07-13В.183

Рок В. Е. 05.07-13Г.137

Северенчук Н. Б. 05.07-13Б.755К

Романова Е. В. 05.07-13Б.402 Романовский Н. С. 05.07-13А.178

Седых В. Д. 05.07-13А.500 Сейранян А. П. 05.07-13Б.468

Романьков В. А. 05.07-13А.208 Ромм Я. Е. 05.07-13Г.50ДЕП Рощупкин А. В. 05.07-13Г.104Д Рубан А. И. 05.07-13А.47К

Селиванов В. Л. 05.07-13А.80 Семененко М. И. 05.07-13А.60ДЕП, 05.07-13А.61ДЕП Семигук О. С. 05.07-13Б.693

Рудаков И. А. 05.07-13Б.377 Руднев А. С. 05.07-13Г.201

Семин Н. В. 05.07-13Б.774 Сеницкий А. Ю. 05.07-13Б.496

Рудой Ю. Г. 05.07-13Б.547 Рукасов В. I. 05.07-13Б.100

Сеницкий Ю. Э. 05.07-13Б.496 Сергеев А. Г. 05.07-13А.31К, 05.07-13А.32К

Русаков Д. М. 05.07-13Г.164 Рыбаченко П. В. 05.07-13Б.425 Рыков И. А. 05.07-13Г.186 Рыкова Ю. М. 05.07-13Б.539 Рыманова Т. Е. 05.07-13А.53

С

Сергеев В. С. 05.07-13Б.292 Сергеев О. Б. 05.07-13Г.83К Сергеев С. И. 05.07-13Г.187 Сергиенко И. В. 05.07-13А.289 Сецинская Е. В. 05.07-13А.250Д Сидельников В. И. 05.07-13Б.202 Сидельникова Н. А. 05.07-13Б.772Д Силенко В. Е. 05.07-13Б.75

Сабурова Т. Н. 05.07-13Б.76 Савастру О. В. 05.07-13А.118

Силкин С. А. 05.07-13Б.414 Симонов Б. В. 05.07-13Б.95

Саввина О. А. 05.07-13А.2, 05.07-13А.3 Савин А. Ю. 05.07-13А.529

Симоновская Г. А. 05.07-13А.54 Синай Я. Г. 05.07-13Б.415

Савчин В. М. 05.07-13Б.824 Сагадеева М. А. 05.07-13Б.823

Сиротин А. Н. 05.07-13Б.466

Садыков А. В. 05.07-13Г.141 Сайто Такэси 05.07-13А.412 Сакбаев В. Ж. 05.07-13Б.385, 05.07-13Б.821 Салимов Р. Б. 05.07-13Б.121 Сальникова Т. А. 05.07-13А.49К Салюков Е. Ф. 05.07-13Б.331, 05.07-13Б.332 Самарский А. А. 05.07-13Б.422К Самарский А. А. 05.07-13Г.88 Самойлова Е. В. 05.07-13А.30 Самохин М. В. 05.07-13Б.788 Самсонова С. А. 05.07-13В.1К Сандракова Е. В. 05.07-13Б.19К Сапронов И. В. 05.07-13Б.819 Саттаров Э. 05.07-13Б.124 Свешников А. Г. 05.07-13А.43К, 05.07-13Б.161К

№7

Скаскiв О. Б. 05.07-13Б.67 Скиба А. Н. 05.07-13А.173 Скиба Н. Н. 05.07-13Б.693 Скляренко Е. Г. 05.07-13А.258К Скопенков М. 05.07-13А.575 Слюсаренко В. Е. 05.07-13Б.483 Смирнов Н. В. 05.07-13Б.334 Смирнова Т. Е. 05.07-13Б.334 Смольяков Э. Р. 05.07-13Г.179 Смолянов О. Г. 05.07-13Б.712, 05.07-13В.29 Снежкин Ю. Ф. 05.07-13Б.541 Собашников Д. Н. 05.07-13Г.143 Собенина О. В. 05.07-13В.4К Соколов А. В. 05.07-13Б.476 Соколов Д. Д. 05.07-13Б.525 Солдаткин П. А. 05.07-13А.554Д Солдатова М. А. 05.07-13Б.782 Соловьев Ю. П. 05.07-13А.458К 2163

2005

Авторский указатель

Солонников В. А. 05.07-13Б.347, 05.07-13Б.443

Усольцев В. Л. 05.07-13А.233 Устинов А. В. 05.07-13Б.39

Сороковая Н. Н. 05.07-13Б.541

Устинов Г. М. 05.07-13Б.96 Ушакова Е. П. 05.07-13Б.741

Сотников А. Н. 05.07-13Б.423К Спасков А. Н. 05.07-13Б.520ДЕП Спиридонов В. П. 05.07-13Б.36 Стародубровская Н. С. 05.07-13Б.337

Ф

Стасюк С. А. 05.07-13Б.56 Степанов В. Д. 05.07-13Б.741

Файзулин Т. А. 05.07-13Б.450

Степанов Е. 05.07-13Б.624 Степанова А. В. 05.07-13Б.575

Фаустова И. Л. 05.07-13А.162 Федин С. Н. 05.07-13А.46К

Стернин Б. Ю. 05.07-13А.529 Стогнiй В. I. 05.07-13Б.379 Суладзе А. 05.07-13А.292 Сумин М. И. 05.07-13Б.659 Суханов В. Ф. 05.07-13В.114К Сухарев М. Б. 05.07-13Б.457Д

Т Тарарин В. М. 05.07-13А.227 Тарасова О. Б. 05.07-13В.91К

Фатулаев Б. Ф. 05.07-13Б.119

Федорков Е. Д. 05.07-13В.4К Федоров И. С. 05.07-13В.163Д Федорчук В. В. 05.07-13А.457 Федотова И. М. 05.07-13Б.109 Фельштын А. Л. 05.07-13А.476 Феодоритова О. Б. 05.07-13Г.84 Филиппов А. И. 05.07-13Г.159 Филиппов А. Ф. 05.07-13Б.164 Филиппов Н. А. 05.07-13Г.175 Фирстов В. Е. 05.07-13А.141К

Тарнавский А. Г. 05.07-13Б.427 Тарнавский Г. А. 05.07-13Б.427

Фирстов В. Е. 05.07-13А.154 Фоменко А. Т. 05.07-13А.458К, 05.07-13А.472К

Тастанов М. 05.07-13Г.152 Терновая О. Н. 05.07-13Б.428

Фомин В. И. 05.07-13Б.818 Фомичев В. В. 05.07-13Б.645

Тетенов А. В. 05.07-13Б.874 Тимофеева Н. В. 05.07-13А.359 Тихомиров А. С. 05.07-13А.362 Тихомиров С. А. 05.07-13А.360

Фрадков А. Л. 05.07-13Б.323 Франсиско Эдуардо Энрикес Белалькасар 05.07-13Б.688Д Фролова Н. А. 05.07-13А.58

Тихонов А. Н. 05.07-13А.43К, 05.07-13Б.161К

Фурман Я. А. 05.07-13А.217ДЕП Футаки Акито 05.07-13А.629

Тихонов С. Ю. 05.07-13Б.52 Токарева Н. Н. 05.07-13Г.174

Х

Торопов В. Д. 05.07-13В.181 Трачева Н. В. 05.07-13Г.139 Трефилина Е. Р. 05.07-13Б.485 Троицкий Е. В. 05.07-13А.258К Трубачева А. Е. 05.07-13Г.221

Хабибуллин Р. А. 05.07-13Б.451 Хамидуллин С. А. 05.07-13Г.195 Харди Годфри Гарольд 05.07-13А.35К Харламов Б. П. 05.07-13Б.625

Трумен А. 05.07-13В.29 Турилова Е. А. 05.07-13Б.803ДЕП

Харьков А. Е. 05.07-13Б.223К Хаханян В. Х. 05.07-13А.82

Тхай В. Н. 05.07-13Г.49 Тхай В. Н. 05.07-13Б.209, 05.07-13Б.303

Хелемендик Р. В. 05.07-13Г.162 Хелемский А. Я. 05.07-13Б.806

У Ульянов П. Л. 05.07-13Б.84

Хисамиев Н. Г. 05.07-13А.208 Хлавенка А. 05.07-13Б.645 Хлобыстов В. В. 05.07-13Б.103 Хмель Е. В. 05.07-13Г.197 2164

№7

2005

Авторский указатель

Ходалевич А. Д. 05.07-13А.231 Холоденко А. Б. 05.07-13Г.167

Шабалина С. Б. 05.07-13Б.155 Шагалиев Р. Р. 05.07-13Г.171

Холпанов Л. П. 05.07-13Б.536 Холшевников К. В. 05.07-13Б.475

Шадрина Н. Н. 05.07-13Б.120 Шадрина Т. В. 05.07-13Б.449

Хорошкин С. М. 05.07-13А.220

Шайхисламов А. С. 05.07-13Б.445

Хромова Г. В. 05.07-13Б.53 Хромова Т. Ф. 05.07-13В.91К

Шалаумов В. А. 05.07-13Б.361 Шам К. П. 05.07-13А.173

Худяев С. И. 05.07-13Г.57, 05.07-13Г.143

Шамшин А. П. 05.07-13Г.155 Шананина Е. Н. 05.07-13А.535 Шапкина В. Н. 05.07-13А.4 Шаранхаев И. К. 05.07-13Г.170

Ц Ценцель М. 05.07-13А.575

Шарапудинов И. И. 05.07-13Б.77 Шведов А. С. 05.07-13А.41К

Ципоркова К. А. 05.07-13Б.765

Шевкин А. В. 05.07-13А.17 Шевченко Ю. А. 05.07-13А.46К

Ч

Шейнман О. К. 05.07-13А.545 Шергин Ю. В. 05.07-13Б.841

Чайченко С. О. 05.07-13Б.100 Чанга М. Е. 05.07-13А.128

Шеремета М. М. 05.07-13Б.113 Шерстнев А. Н. 05.07-13А.48К

Чатырко В. А. 05.07-13А.457

Шибалкин А. Е. 05.07-13В.91К

Чеботарев С. В. 05.07-13В.114К Чебурахин И. Ф. 05.07-13Г.168

Шикин Е. В. 05.07-13А.34К, 05.07-13А.38К Ширяев В. Д. 05.07-13Б.590

Челноков В. П. 05.07-13Б.423К Ченцов А. Г. 05.07-13Г.29

Шишмар¨ев И. А. 05.07-13Б.346 Шкарин С. А. 05.07-13Б.712

Ченцов П. А. 05.07-13Г.29 Черемушкин А. В. 05.07-13Г.169

Шлихенмайер М. 05.07-13А.545 Шокина Н. Ю. 05.07-13Б.436

Черепанов Е. В. 05.07-13В.176 Черкас Л. А. 05.07-13Б.175

Шрагин И. В. 05.07-13Б.842

Чернигов А. Л. 05.07-13Б.331, 05.07-13Б.332

Щ

Чернобай О. Б. 05.07-13Б.91 Чернов И. А. 05.07-13Б.532

Щитов А. Н. 05.07-13Б.55

Черноусова Н. В. 05.07-13А.55 Черный В. В. 05.07-13Б.893, 05.07-13Б.912 Чернышев С. А. 05.07-13Б.438 Чернышов К. И. 05.07-13Б.248 Чикил¨ев А. О. 05.07-13Г.142

Э Эскин Л. Д. 05.07-13Б.394

Чирка Е. М. 05.07-13А.543, 05.07-13Б.150 Чубариков В. Н. 05.07-13А.104К Чубаров Г. В. 05.07-13А.526 Чуев М. А. 05.07-13Б.305 Чуркина Т. Е. 05.07-13Г.46 Чурпий А. С. 05.07-13Б.265

Ю Юдашкин А. А. 05.07-13Б.464 Юдович В. И. 05.07-13Б.503 Юсубов Ш. Ш. 05.07-13Б.643

Чушкин В. А. 05.07-13Г.81

Ш Шабалин П. Л. 05.07-13Б.121

№7

Я Ягола А. Г. 05.07-13Б.575 Яковенко Г. Н. 05.07-13Б.306 Яковлев Г. Н. 05.07-13Б.2К 2165

2005

Якушин О. А. 05.07-13Б.178 Янг Д. П. 05.07-13Г.84

Авторский указатель

Янковский А. П. 05.07-13Б.495

2166

№7

2005

Указатель источников

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы Acta appl. math. 2000. 63, № 1–3 05.07-13В.142, 05.07-13В.148 Acta appl. math. 2003. 78, № 1 05.07-13А.129, 05.07-13В.134 Acta arithm. 2003. 109, № 1 05.07-13А.108 Acta arithm. 2003. 110, № 1 05.07-13А.133 Acta arithm. 2004. 113, № 4 05.07-13А.255 Acta arithm. 2004. 114, № 1 05.07-13А.401 Acta arithm. 2004. 114, № 2 05.07-13А.402, 05.07-13А.403 Acta arithm. 2004. 114, № 4 05.07-13Б.40 Acta arithm. 2005. 116, № 2 05.07-13А.249 Acta biotheor. 2002. 50, № 1 05.07-13В.179 Acta math. sci. . B. 2005. 25, № 1 05.07-13Б.354 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 1 05.07-13А.326, 05.07-13Б.14 Acta math. sin. Engl. Ser. 2004. 20, № 2 05.07-13А.330 Acta sci. math. 2004. 70, № 1–2 05.07-13Б.21, 05.07-13Б.22 Adv. Appl. Probab. 2001. 33, № 2 05.07-13В.6, 05.07-13В.61, 05.07-13В.62, 05.07-13В.63, 05.07-13В.64, 05.07-13В.65, 05.07-13В.86, 05.07-13В.87, 05.07-13В.173 Adv. Stud. Contemp. Math. 1999, № 1 05.07-13А.382 Adv. Stud. Contemp. Math. 2002. 5, № 2 05.07-13А.427 Adv. Stud. Contemp. Math. 2004. 9, № 2 05.07-13А.389 Algebra Colloq. 2003. 10, № 3 05.07-13А.163, 05.07-13А.210 Algebra univers. 2003. 49, № 2 05.07-13А.225 Algorithmica. 2003. 38, № 3 05.07-13В.302, 05.07-13В.303 Amer. J. Agr. Econ. 2005. 87, № 2 05.07-13В.99 Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2000. 20, № 3–4 05.07-13В.109 Amer. J. Math. and Manag. Sci. 2001. 21, № 3–4 05.07-13В.121 Amer. Math. Mon. 2000. 107, № 8 05.07-13Г.21 Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 3 05.07-13В.103 Amer. Math. Mon. 2003. 110, № 7 05.07-13А.357 Amer. Math. Mon. 2004. 111, № 4 05.07-13А.150 An. ¸sti. Univ. Ia¸si. Mat. 2003. 49, № 2 05.07-13А.424 An. Univ., Bucure¸sti. Mat. 2002, № 1 05.07-13Б.484 Anal. math. 2004. 30, № 3 05.07-13Б.64 Anal. Theory and Appl. 2004. 20, № 2 05.07-13Б.45 Analysis. 2001. 21, № 3 05.07-13Б.513 Analysis. 2004. 24, № 3 05.07-13Б.680 Anhui gongye daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Anhui Univ. Technol. Natur. Sci. 2004. 21, № 3 05.07-13Б.400 Ann. acad. sci. fenn. Math. 2004. 29, № 1 05.07-13Б.144 Ann. Comb. 2003. 7, № 2 05.07-13В.206, 05.07-13В.215 Ann. Comb. 2003. 7, № 3 05.07-13В.189, 05.07-13В.202 Ann. Comb. 2003. 7, № 4 05.07-13В.207, 05.07-13В.214 Ann. Inst. Fourier. 2003. 53, № 3 05.07-13Б.153, 05.07-13Г.13 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 1 05.07-13А.548, 05.07-13А.553 Ann. Inst. Fourier. 2004. 54, № 3 05.07-13А.474 Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 1 05.07-13Б.360, 05.07-13Б.373, 05.07-13Б.407, 05.07-13Б.598 Ann. Inst. H. Poincar´e. Anal. non lineaire. 2005. 22, № 2 05.07-13Б.380, 05.07-13Б.599, 05.07-13Б.600, 05.07-13Б.895 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 1 05.07-13В.30 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2001. 37, № 6 05.07-13В.144 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 1 05.07-13В.51, 05.07-13В.59 Ann. Inst. H. Poincar´e. Probab. et statist. 2002. 38, № 3 05.07-13В.55 Ann. Math. 2003. 158, № 3 05.07-13А.414 Ann. Math. 2004. 159, № 1 05.07-13А.361, 05.07-13А.394

2167

№7

2005

Указатель источников

№7

Ann. Math. 2004. 159, № 2 05.07-13А.540 Ann. pol. math. 2001. 76, № 3 05.07-13Б.60 Ann. pol. math. 2004. 83, № 2 05.07-13Б.348, 05.07-13Б.601 Ann. pol. math. 2004. 83, № 3 05.07-13Б.160 Ann. pol. math. 2004. 84, № 1 05.07-13Б.369, 05.07-13Б.374 Ann. pol. math. 2004. 84, № 3 05.07-13Б.343 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Cl. sci. 1999. 28, № 4 05.07-13Г.70 Ann. Sc. norm. super. Pisa. Ser. 5. Classe di scienze. 2004. 3, № 1 05.07-13А.423 ´ norm. sup´er. 2004. 37, № 5 05.07-13А.400 Ann. sci. Ec. Anshan keji daxue xuebao = J. Anshan Univ. Sci. and Technol. 2003. 26, № 4 05.07-13А.176 ANZIAM Journal. 2003. 44, № 3 05.07-13Б.882 ANZIAM Journal. 2003. 44, № 4 05.07-13Б.529 ANZIAM Journal. 2004. 45, № 3 05.07-13Г.111 Appl. Categor. Struct. 2004. 12, № 4 05.07-13А.456 Appl. Categor. Struct. 2005. 13, № 1 05.07-13А.447, 05.07-13А.451 Appl. Math. and Comput. 1999. 105, № 2–3 05.07-13Г.112, 05.07-13Г.113 Appl. Math. and Comput. 2003. 134, № 1 05.07-13Б.283 Appl. Math. and Comput. 2003. 134, № 2–3 05.07-13Б.203 Appl. Math. and Comput. 2003. 135, № 1 05.07-13Б.183, 05.07-13Б.338 Appl. Math. and Comput. 2003. 138, № 2–3 05.07-13Б.184 Appl. Math. and Comput. 2003. 145, № 2–3 05.07-13А.276 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 1 05.07-13Б.252 Appl. Math. and Comput. 2004. 148, № 2 05.07-13Б.194 Appl. Math. and Comput. 2004. 150, № 3 05.07-13Б.24 Appl. Math. and Comput. 2004. 151, № 3 05.07-13Б.253, 05.07-13Б.286 Appl. Math. and Comput. 2004. 152, № 2 05.07-13А.283 Appl. Math. and Comput. 2004. 152, № 3 05.07-13А.409 Appl. Math. and Comput. 2004. 153, № 1 05.07-13А.345, 05.07-13А.346 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 1 05.07-13А.605 Appl. Math. and Comput. 2004. 155, № 2 05.07-13А.494, 05.07-13А.608 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 2 05.07-13Б.321 Appl. Math. and Comput. 2004. 156, № 3 05.07-13Б.268, 05.07-13Б.269, 05.07-13Б.270, 05.07-13Б.271 Appl. Math. and Comput. 2004. 157, № 1 05.07-13Б.272 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 8 05.07-13Б.227, 05.07-13Б.455, 05.07-13Б.456 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2004. 25, № 12 05.07-13Б.205 Appl. Math. and Mech. Engl. Ed. 2005. 26, № 1 05.07-13Б.356 Appl. Math. and Optimiz. 2004. 49, № 2 05.07-13Б.611, 05.07-13Б.617, 05.07-13Б.661 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2000. 15, № 4 05.07-13Г.145 Appl. Math. J. Chin. Univ. B. 2004. 19, № 4 05.07-13Г.183 Appl. math. 2001. 28, № 1 05.07-13В.120 Arch. Inequal. and Appl. 2004. 2, № 1 05.07-13А.502 Arch. Math. Log. 2000. 39, № 2 05.07-13А.100 Arch. Math. Log. 2001. 40, № 8 05.07-13А.78 Arch. Math. 2002. 78, № 5 05.07-13А.338, 05.07-13А.352 Arch. Math. 2002. 79, № 2 05.07-13А.353 Arch. Math. 2003. 80, № 5 05.07-13А.192 Arch. Math. 2003. 81, № 1 05.07-13А.549, 05.07-13А.632, 05.07-13Б.16 Arch. Math. 2003. 81, № 3 05.07-13А.603, 05.07-13А.633 Arch. Math. 2003. 81, № 5 05.07-13А.607 Arch. math. 2004. 40, № 1 05.07-13Б.296 Arch. math. 2004. 40, № 3 05.07-13Б.266 Ars comb. 2003. 67 05.07-13В.287 Ars comb. 2004. 70 05.07-13В.240, 05.07-13В.241 Ars comb. 2004. 72 05.07-13В.229, 05.07-13В.232, 05.07-13В.233, 05.07-13В.234, 05.07-13В.268 Ars comb. 2004. 73 05.07-13В.205, 05.07-13В.213, 05.07-13В.235, 05.07-13В.269, 05.07-13В.275 2168

2005

Указатель источников

№7

Asymptotic Anal. 2002. 30, № 2 05.07-13Г.114 Asymptotic Anal. 2003. 33, № 1 05.07-13Б.392, 05.07-13Б.778 Austral. Math. Soc. Gaz. 2004. 31, № 1 05.07-13В.199 Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2003. 23, № 2 05.07-13Г.85 Baoji wenli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Baoji Coll. Arts and Sci. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 2 05.07-13А.281 Beijing hangkong hangtian daxue xuebao = J. Beijing Univ. Aeron. and Astronaut. 2001. 27, № 5 05.07-13В.171 Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2002. 38, № 5 05.07-13А.635 Beijing shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Beijing Norm. Univ. Natur. Sci. 2005. 41, № 1 05.07-13Б.57 Beitr. Algebra und Geom. 2003. 44, № 2 05.07-13А.204, 05.07-13А.572 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 1 05.07-13А.354, 05.07-13А.425 Beitr. Algebra und Geom. 2004. 45, № 2 05.07-13А.260, 05.07-13А.564 Bl. Dtsch. Ges. Versicherungs - und Finanzmath. 2004. 26, № 3 05.07-13Г.226, 05.07-13Г.227 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2003. 9, № 1 05.07-13А.509 Bol. Soc. mat. mex. Ser. 3. 2004. 10, № 1 05.07-13А.464 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2003, № 1 05.07-13Б.182, 05.07-13Б.189 Bul. Acad. sti. Rep. Moldova. Mat. 2004, № 2 05.07-13В.52 Bull. Austral. Math. Soc. 2001. 63, № 3 05.07-13Б.117 Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 67, № 1 05.07-13Б.707, 05.07-13Б.792, 05.07-13Б.794, 05.07-13Б.851, 05.07-13Б.852, 05.07-13Б.853, 05.07-13Б.883 Bull. Austral. Math. Soc. 2003. 68, № 3 05.07-13А.171 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 69, № 3 05.07-13Б.7 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 1 05.07-13А.485, 05.07-13А.641 Bull. Austral. Math. Soc. 2004. 70, № 3 05.07-13А.622, 05.07-13Б.752, 05.07-13Б.880, 05.07-13Б.881, 05.07-13Б.890 Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. Suppl. 2001, Dec. 05.07-13А.79 Bull. Cl. sci. math. et natur. Sci. natur. Acad. Serbe sci. et arts. 2003. 124, № 40 05.07-13Г.14 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 169, № 3 05.07-13А.547 Bull. Georg. Acad. Sci. 2004. 170, № 3 05.07-13В.110 Bull. London Math. Soc. 2003. 35, № 5 05.07-13А.181 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 4 05.07-13А.109 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 5 05.07-13А.132, 05.07-13А.521, 05.07-13А.536 Bull. London Math. Soc. 2004. 36, № 6 05.07-13А.319, 05.07-13Б.675, 05.07-13Б.722, 05.07-13Б.760, 05.07-13Б.798, 05.07-13Б.808 Bull. Malays. Math. Sci. Soc. 2001. 24, № 2 05.07-13Б.41 Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 2003. 51, № 4 05.07-13А.473, 05.07-13А.539 Bull. sci. math. 2004. 128, № 9 05.07-13А.544 Bull. Soc. mat. Fr. 2004. 132, № 3 05.07-13А.395, 05.07-13А.530 Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2001. 70, № 1 05.07-13Б.118 Bull. Soc. roy. sci. Li`ege. 2004. 73, № 1 05.07-13Б.673 Bull. Symbol. Log. 2001. 7, № 3 05.07-13А.72 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 7 05.07-13Б.158 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 332, № 11 05.07-13В.23, 05.07-13В.32 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 1 05.07-13В.22, 05.07-13В.25, 05.07-13В.123 C. r. Acad. sci. Ser. 1. 2001. 333, № 2 05.07-13В.7 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2002. 335, № 9 05.07-13А.377 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 336, № 1 05.07-13А.378 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 4 05.07-13Б.70 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 9 05.07-13А.164 C. r. Math. Acad. sci., Paris. 2003. 337, № 10 05.07-13Г.89 C. r. M´ec. Acad. sci., Paris. 2002. 330, № 11 05.07-13Г.115 Calcolo: Quart. Numer. Anal. Theory of Comput. 2002. 39, № 3 05.07-13Г.116 Calcolo: Quart. Numer. Anal. Theory of Comput. 2002. 39, № 4 05.07-13Г.3, 05.07-13Г.86 Changde shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changde Teach. Univ. Natur. Sci. Ed. 2002. 14, 2169

2005

Указатель источников

№7

№ 3 05.07-13Б.71 Changsha dianli xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Changsha Univ. Elec. Power. 2004. 19, № 2 05.07-13В.295 Chem. Eng. Res. and Des. 2004. 82, № 5 05.07-13Г.117 Chin. Ann. Math. B. 2002. 23, № 4 05.07-13Б.480, 05.07-13Б.583 Chin. Ann. Math. B. 2004. 25, № 2 05.07-13А.226 Chin. Ann. Math. B. 2005. 26, № 1 05.07-13Б.370, 05.07-13Б.383 Chin. Phys. 2005. 14, № 1 05.07-13Б.191 Class. and Quantum Grav. 2003. 20, № 4 05.07-13Б.526 Colloq. math. 2003. 95, № 2 05.07-13А.193 Colloq. math. 2004. 100, № 2 05.07-13Б.395, 05.07-13Б.412 Colloq. math. 2004. 101, № 1 05.07-13А.318, 05.07-13Б.593, 05.07-13Б.695, 05.07-13Б.809, 05.07-13Б.843, 05.07-13Б.854, 05.07-13Б.884 Colloq. math. 2004. 101, № 2 05.07-13А.254, 05.07-13Б.602, 05.07-13Б.676, 05.07-13Б.750, 05.07-13Б.855, 05.07-13Б.856 Comment. math. helv. 2003. 78, № 4 05.07-13А.524 Comment. math. Univ. carol. 2003. 44, № 2 05.07-13А.639 Comment. math. Univ. carol. 2004. 45, № 3 05.07-13А.452 Commun. Algebra. 2002. 30, № 1 05.07-13А.333 Commun. Algebra. 2003. 31, № 1 05.07-13А.155 Commun. Algebra. 2003. 31, № 3 05.07-13А.182, 05.07-13А.194 Commun. Algebra. 2004. 32, № 1 05.07-13А.340, 05.07-13А.350 Commun. Algebra. 2004. 32, № 4 05.07-13А.335 Commun. Algebra. 2004. 32, № 6 05.07-13А.342 Commun. Algebra. 2004. 32, № 7 05.07-13А.195, 05.07-13А.336, 05.07-13А.337, 05.07-13А.343, 05.07-13А.417 Commun. Algebra. 2004. 32, № 8 05.07-13А.183 Commun. Algebra. 2004. 32, № 10 05.07-13А.482 Commun. Algebra. 2004. 32, № 11 05.07-13А.218 Commun. Algebra. 2005. 33, № 1 05.07-13А.313, 05.07-13А.314, 05.07-13А.315, 05.07-13А.316, 05.07-13А.320, 05.07-13А.321, 05.07-13А.322 Commun. Appl. Anal. 2001. 5, № 3 05.07-13Б.559 Commun. Math. Phys. 2004. 249, № 2 05.07-13А.642 Commun. Math. Phys. 2004. 250, № 3 05.07-13А.375 Commun. Nonlinear Sci. and Numer. Simul. 2004. 9, № 2 05.07-13Г.22, 05.07-13Г.118 Commun. Part. Differ. Equat. 2003. 28, № 7–8 05.07-13Б.582 Commun. Part. Differ. Equat. 2003. 28, № 9–10 05.07-13В.39 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 3–4 05.07-13Г.119 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 7–8 05.07-13А.628 Commun. Part. Differ. Equat. 2004. 29, № 9–10 05.07-13Б.720, 05.07-13Б.784 Commun. Pure and Appl. Math. 2004. 57, № 6 05.07-13А.504, 05.07-13А.556 Commun. Statist. Theory and Meth. 2001. 30, № 1 05.07-13В.11 Commun. Statist. Theory and Meth. 2004. 33, № 11–12 05.07-13В.102, 05.07-13В.115, 05.07-13В.139 Commun. Theor. Phys. 2004. 42, № 2 05.07-13Б.550 Compos. math. 2004. 140, № 5 05.07-13А.407 Compos. math. 2004. 140, № 6 05.07-13А.147 Comput. and Math. Appl. 2002. 43, № 6–7 05.07-13Б.162 Comput. and Math. Appl. 2003. 45, № 6–9 05.07-13Б.282 Comput. and Math. Appl. 2004. 47, № 10–11 05.07-13Б.647 Comput. and Math. Appl. 2004. 48, № 5–6 05.07-13Б.27, 05.07-13Б.28, 05.07-13Б.316, 05.07-13Б.612, 05.07-13Б.885 Comput. Mech. 2003. 30, № 5–6 05.07-13Б.498 Comput. Mech. 2003. 32, № 3 05.07-13Б.542 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2003. 3, № 1–2 05.07-13Б.114, 05.07-13Б.145 Comput. Meth. and Funct. Theory. 2004. 4, № 1 05.07-13Б.128, 05.07-13Б.140 Comput. Phys. Commun. 2003. 151, № 3 05.07-13Б.572 Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 1 05.07-13Б.505, 05.07-13Б.506 2170

2005

Указатель источников

№7

Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 2 05.07-13Б.486, 05.07-13Б.568, 05.07-13Б.581 Comput. Phys. Commun. 2003. 152, № 3 05.07-13Б.580 Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 1 05.07-13Б.504, 05.07-13Б.507, 05.07-13Б.589 Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 2 05.07-13Б.508 Comput. Phys. Commun. 2003. 153, № 3 05.07-13Б.566 Comput. Phys. Commun. 2003. 154, № 1 05.07-13Б.584 Comput. Phys. Commun. 2003. 154, № 2 05.07-13Б.570 Comput. Phys. Commun. 2003. 155, № 1 05.07-13Б.557, 05.07-13Б.569 Comput. Phys. Commun. 2004. 157, № 1 05.07-13А.368 Computing. 2003. 70, № 4 05.07-13А.214 Contr. and Cybern. 2002. 31, № 3 05.07-13Г.71, 05.07-13Г.72 Contr. and Cybern. 2004. 33, № 1 05.07-13Б.648, 05.07-13Б.649, 05.07-13Б.650, 05.07-13Б.662 Contr. Theory and Appl. 2003. 1, № 1 05.07-13Г.73, 05.07-13Г.74 Czechosl. Math. J. 2004. 54, № 4 05.07-13Б.12, 05.07-13Б.23 Dalian ligong daxue xuebao = J. Dalian Univ. Technol. 2002. 42, № 1 05.07-13В.149 Dalian qinggongye xueyuan xuebao = J. Dalian Inst. Light Ind. 2004. 23, № 1 05.07-13Б.340 Demonstr. math. 2004. 37, № 1 05.07-13А.573, 05.07-13А.576 Demonstr. math. 2004. 37, № 3 05.07-13Б.6 Demonstr. math. 2004. 37, № 4 05.07-13А.228, 05.07-13А.620, 05.07-13Б.173, 05.07-13Б.226, 05.07-13Б.825, 05.07-13Б.826, 05.07-13Б.891, 05.07-13Б.899 Des., Codes and Cryptogr. 2002. 27, № 1–2 05.07-13В.216, 05.07-13В.217 Des., Codes and Cryptogr. 2002. 27, № 3 05.07-13В.218, 05.07-13В.219, 05.07-13В.220 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 1 05.07-13В.227 Des., Codes and Cryptogr. 2003. 30, № 3 05.07-13В.228 Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron. and Technol. China. 2004. 33, № 2 05.07-13Б.832 Dianzi keji daxue xuebao = J. Univ. Electron. and Technol. China. 2004. 33, № 3 05.07-13А.304 Diqiu kongjian xinxi kexue xuebao = Geo-spat. Inf. Sci. 2004. 7, № 3 05.07-13А.418 Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 3 05.07-13А.580, 05.07-13А.584 Discrete and Comput. Geom. 2002. 28, № 4 05.07-13А.558, 05.07-13А.559, 05.07-13А.592, 05.07-13А.593 Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 2 05.07-13А.570, 05.07-13А.581, 05.07-13А.585, 05.07-13А.667 Discrete and Comput. Geom. 2003. 29, № 4 05.07-13А.560, 05.07-13А.582 Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 1 05.07-13А.571, 05.07-13А.578, 05.07-13А.579, 05.07-13А.586, 05.07-13А.594 Discrete and Comput. Geom. 2003. 30, № 3 05.07-13А.563 Discrete and Comput. Geom. 2004. 31, № 3 05.07-13Б.684 Discrete Appl. Math. 2002. 117, № 1–3 05.07-13В.265 Discrete Appl. Math. 2002. 124, № 1–3 05.07-13Г.27 Discrete Appl. Math. 2003. 128, № 1 05.07-13А.245 Discrete Appl. Math. 2003. 129, № 2–3 05.07-13В.225, 05.07-13В.280, 05.07-13В.289, 05.07-13В.293, 05.07-13В.294, 05.07-13В.301, 05.07-13Г.191 Discrete Appl. Math. 2003. 131, № 3 05.07-13В.236 Discrete Math. 2002. 246, № 1–3 05.07-13В.258, 05.07-13Г.51 Discrete Math. 2002. 247, № 1–3 05.07-13А.215 Discrete Math. 2002. 252, № 1–3 05.07-13А.568 Discrete Math. 2002. 254, № 1–3 05.07-13А.169, 05.07-13В.279, 05.07-13В.291, 05.07-13В.299 Discrete Math. 2002. 255, № 1–3 05.07-13А.177, 05.07-13А.216 Discrete Math. 2002. 257, № 1 05.07-13В.196, 05.07-13В.211 Discrete Math. 2002. 257, № 2–3 05.07-13В.221 Discrete Math. 2002. 259, № 1–3 05.07-13В.276 Discrete Math. 2003. 266, № 1–3 05.07-13В.242, 05.07-13В.243 Discrete Math. 2003. 267, № 1–3 05.07-13В.244, 05.07-13В.245, 05.07-13В.246, 05.07-13В.247, 05.07-13В.248, 05.07-13В.249, 05.07-13В.250, 05.07-13В.251, 05.07-13В.252 Discrete Math. 2003. 270, № 1–3 05.07-13В.253, 05.07-13В.254 Discrete Math. 2003. 271, № 1–3 05.07-13В.255 Discrete Math. 2004. 277, № 1–3 05.07-13В.210, 05.07-13В.212 2171

2005

Указатель источников

№7

Discrete Math. 2004. 281, № 1–3 05.07-13В.197 Discrete Math. 2004. 282, № 1–3 05.07-13В.198 Discrete Math. 2004. 288, № 1–3 05.07-13В.230, 05.07-13В.237 Discuss. math. Gen. Algebra and Appl. 2003. 23, № 1 05.07-13А.347 Discuss. math. Graph Theory. 2003. 23, № 1 05.07-13В.292, 05.07-13В.304 Diss. math. 2004, № 428 05.07-13А.224 Dongbei linye daxue xuebao = J. North-East Forest. Univ. 2004. 32, № 5 05.07-13Б.4 Dongbei shida xuebao. Ziran kexue ban = J. Northeast Norm. Univ. Natur Sci. Ed. 2004. 36, № 1 05.07-13А.303 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2003. 19, № 4 05.07-13А.211, 05.07-13А.446, 05.07-13Б.747, 05.07-13Б.875 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2004. 20, № 3 05.07-13Г.120, 05.07-13Г.121, 05.07-13Г.146 Dongbei shuxue = Northeast. Math. J. 2005. 21, № 1 05.07-13А.241, 05.07-13Б.389 Duke Math. J. 2004. 123, № 2 05.07-13А.650 Duke Math. J. 2004. 125, № 2 05.07-13Б.594 Dyn. Syst. and Appl. 2001. 10, № 4 05.07-13Б.721 Dyn. Syst. and Appl. 2004. 13, № 3–4 05.07-13Б.25, 05.07-13Б.26 Econ. J. 2004. 114, № 496 05.07-13В.108 Econom. Theory. 2001. 17, № 1 05.07-13В.9, 05.07-13В.12, 05.07-13В.14, 05.07-13В.85, 05.07-13В.131 Elektrotechn. i elektron. 2000. 19, № 1 05.07-13В.66, 05.07-13В.67 Elektrotechn. i elektron. 2001. 20, № 1 05.07-13В.166 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 2 05.07-13Б.228 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 3 05.07-13В.270 Ergod. Theory and Dyn. Syst. 2004. 24, № 6 05.07-13Б.810, 05.07-13Б.857, 05.07-13Б.858 Eur. J. Appl. Math. 2003. 14, № 6 05.07-13Г.95 Eur. J. Appl. Math. 2004. 15, № 2 05.07-13Б.314 Eur. J. Oper. Res. 2001. 133, № 3 05.07-13В.140, 05.07-13В.168, 05.07-13В.182 Fasc. math. 2004, № 34 05.07-13Б.5, 05.07-13Б.132, 05.07-13Б.235, 05.07-13Б.245 Fibonacci Quart. 2004. 42, № 1 05.07-13А.111 Forum math. 2002. 14, № 1 05.07-13А.465 Forum math. 2003. 15, № 2 05.07-13А.374 Forum math. 2003. 15, № 4 05.07-13А.196 Forum math. 2004. 16, № 5 05.07-13А.501 Forum math. 2005. 17, № 1 05.07-13Б.767 Forum math. 2005. 17, № 2 05.07-13Б.136 Fudan xuebao. Ziran kexue ban = J. Fudan Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3 05.07-13А.323, 05.07-13Б.382 Fundam. math. 2001. 169, № 2 05.07-13А.77 Fundam. math. 2004. 181, № 3 05.07-13А.445 Fundam. math. 2004. 183, № 1 05.07-13Б.859 Funkc. ekvacioj = Funct. Equat. 2004. 47, № 2 05.07-13Б.214, 05.07-13Б.827, 05.07-13Б.828, 05.07-13Б.829 Fuzhou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Fuzhou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 31, № 4 05.07-13А.280 Fuzzy Sets and Syst. 2003. 136, № 1 05.07-13А.156 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 1 05.07-13В.223, 05.07-13В.286 Gaoxiao yingyong shuxue xuebao. A = Appl. Math. J. Chin. Univ. 2004. 19, № 2 05.07-13А.244, 05.07-13Б.234, 05.07-13Г.193, 05.07-13Г.194, 05.07-13Г.213 Gen. Relativ. and Grav. 2000. 32, № 9 05.07-13Б.521 Geom. dedic. 2002. 94 05.07-13А.184 Geom. dedic. 2004. 107 05.07-13А.435 Geom. dedic. 2004. 108 05.07-13А.562, 05.07-13А.634 Geom. dedic. 2004. 109 05.07-13А.436, 05.07-13А.588, 05.07-13А.590, 05.07-13А.619 Georg. Math. J. 2004. 11, № 1 05.07-13А.185 Georg. Math. J. 2004. 11, № 2 05.07-13А.261 2172

2005

Указатель источников

№7

Georg. Math. J. 2004. 11, № 3 05.07-13А.463 Georg. Math. J. 2004. 11, № 4 05.07-13Б.730, 05.07-13Б.804 Georg. Math. J. 2005. 12, № 1 05.07-13А.259, 05.07-13Б.372, 05.07-13Б.603 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 2 05.07-13А.116 Glasgow Math. J. 2004. 46, № 3 05.07-13Б.225 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2001. 18, № 1 05.07-13Г.96 Gongcheng shuxue xuebao = Chin. J. Eng. Math. 2004. 21, № 2 05.07-13Б.240, 05.07-13Б.325, 05.07-13В.101, 05.07-13В.124, 05.07-13В.128, 05.07-13В.306, 05.07-13Г.210 G´ or. i geoin˙z. 2003. 27, № 3–4 05.07-13Г.156 Graphs and Comb. 2002. 18, № 3 05.07-13А.344 Graphs and Comb. 2003. 19, № 1 05.07-13В.238 Graphs and Comb. 2003. 19, № 2 05.07-13В.190, 05.07-13В.262, 05.07-13В.271 Graphs and Comb. 2003. 19, № 3 05.07-13В.191 Graphs and Comb. 2003. 19, № 4 05.07-13В.288 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 21, № 3 05.07-13А.600 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 3 05.07-13Б.833 Guizhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Guizhou Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 22, № 4 05.07-13В.95 Hangkong xuebao = Acta aeron. et astronaut. sin. 2003. 24, № 1 05.07-13Б.429, 05.07-13Б.490 Harbin gongye daxue xuebao = J. Harbin Inst. Technol. 2000. 32, № 4 05.07-13В.27 Hebei daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 24, № 5 05.07-13В.277 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2001. 25, № 2 05.07-13А.589, 05.07-13В.42 Hebei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hebei Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 28, № 4 05.07-13В.224 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 1 05.07-13А.453 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 2 05.07-13Б.398 Heilongjiang daxue ziran kexue xuebao = J. Nat. Sci. Heilongjiang Univ. 2004. 21, № 3 05.07-13А.265 Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 1 05.07-13А.643 Hokkaido Math. J. 2004. 33, № 3 05.07-13А.617, 05.07-13Б.710, 05.07-13Б.731, 05.07-13Б.743, 05.07-13Б.786, 05.07-13Б.815, 05.07-13Б.860 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 1 05.07-13А.266 Huabei gongxueyuan xuebao = J. N. China Inst. Technol. 2004. 25, № 2 05.07-13В.126 Huadong chuanbo gongye xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Shipbuild. Inst. Natur. Sci. Ed. 2004. 18, № 4 05.07-13А.288 Huadong ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. E. China Univ. Sci. and Technol. Nat. Sci. Ed. 2004. 30, № 2 05.07-13В.283 Huaihai gongxueyuan xuebao = J. Huaihai Inst. Technol. 2003. 12, № 3 05.07-13А.223 Huaihua xueyuan xuebao = J. Huaihua Univ. 2004. 23, № 2 05.07-13В.138 Huanan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. S. China Norm. Univ. Natur. Sci. 2004, № 2 05.07-13Б.137, 05.07-13Б.365 Huaqiao daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Huaqiao Univ. Natur. Sci. 2004. 25, № 3 05.07-13А.317 Hubei minzu xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Hubei Inst. Nat. Natur. Sci. 2004. 22, № 1 05.07-13Б.326, 05.07-13Б.327 Hunan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Hunan Univ. Natur. Sci. 2004. 31, № 2 05.07-13Г.184 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = Acta sci. natur. Univ. norm. hunanensis. 2004. 27, № 3 05.07-13А.499 Hunan shifan daxue ziran kexue xuebao = J. Natur. Sci. Hunan Norm. Univ. 2004. 27, № 2 05.07-13А.449 Huzhou shifan xueyuan xuebao = J. Huzhou Teach. Coll. 2004. 26, № 1 05.07-13Б.237, 05.07-13Б.293, 05.07-13В.284 IAHS Publ. 2002, № 271 05.07-13В.151, 05.07-13В.152, 05.07-13В.153, 05.07-13В.154, 2173

2005

Указатель источников

№7

05.07-13В.155 IEE Proc. Contr. Theory and Appl. 2004. 151, № 3 05.07-13Г.62, 05.07-13Г.63, 05.07-13Г.64 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 5 05.07-13Б.198, 05.07-13Б.630, 05.07-13Б.651, 05.07-13Б.652 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 6 05.07-13Б.631, 05.07-13Б.653, 05.07-13Б.654 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 7 05.07-13Г.24, 05.07-13Г.25, 05.07-13Г.65, 05.07-13Г.75, 05.07-13Г.76, 05.07-13Г.77, 05.07-13Г.78, 05.07-13Г.79, 05.07-13Г.153, 05.07-13Г.181 IEEE Trans. Autom. Contr. 2004. 49, № 8 05.07-13Б.632, 05.07-13Б.633, 05.07-13Б.640 IEEE Trans. Autom. Contr. 2005. 50, № 1 05.07-13Б.634, 05.07-13Б.655, 05.07-13Б.668, 05.07-13Б.669 IEEE Trans. Circuits and Syst. [Sec.] 1. 2004. 51, № 9 05.07-13Б.656 IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 8 05.07-13А.157 IEEE Trans. Inf. Theory. 2004. 50, № 12 05.07-13В.200, 05.07-13В.201, 05.07-13В.208 IEEE Trans. Inf. Theory. 2005. 51, № 1 05.07-13А.242, 05.07-13В.127 IEEE Trans. Magn. 2004. 40, № 2, ч. 2 05.07-13Г.215 IEEE Trans. Signal Process. 2004. 52, № 4 05.07-13Г.19 IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 4 05.07-13Г.82 IEEE Trans. Syst., Man, and Cybern. A. 2004. 34, № 5 05.07-13Г.219 Ill. J. Math. 2003. 47, № 1–2 05.07-13А.158, 05.07-13А.165, 05.07-13А.186, 05.07-13А.188, 05.07-13А.189, 05.07-13А.197, 05.07-13А.198, 05.07-13А.199, 05.07-13А.200, 05.07-13А.201 Ill. J. Math. 2003. 47, № 4 05.07-13А.351 Image and Vision Comput. 2003. 21, № 3 05.07-13А.596 Indian J. Pure and Appl. Math. 2002. 33, № 10 05.07-13Б.311 Indian J. Pure and Appl. Math. 2003. 34, № 12 05.07-13А.450 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 3 05.07-13Б.312 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 6 05.07-13А.591 Indian J. Pure and Appl. Math. 2004. 35, № 10 05.07-13Б.65 Indiana Univ. Math. J. 2004. 53, № 4 05.07-13Б.408, 05.07-13Б.641 Inf. Process. Lett. 2003. 85, № 6 05.07-13В.273 Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 2 05.07-13В.257 Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 3 05.07-13В.259 Inf. Process. Lett. 2003. 86, № 5 05.07-13В.298 Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 4 05.07-13В.260 Inf. Process. Lett. 2003. 87, № 6 05.07-13В.266 Infinite Dimens. Anal., Quantum Probab. and Relat. Top. 2004. 7, № 2 05.07-13Б.131 Int. J. Appl. Mech. and Eng. 2003. 8, № 3 05.07-13Г.122 Int. J. Comput. Vision. 2004. 60, № 2 05.07-13А.597, 05.07-13А.598, 05.07-13А.599 Int. J. Game Theory. 2003. 31, № 2 05.07-13Г.178, 05.07-13Г.180 Int. J. Math. 2004. 15, № 2 05.07-13А.413 Int. J. Mod. Phys. B. 2004. 18, № 17–19 05.07-13Г.228 Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 5 05.07-13Б.411 Int. J. Mod. Phys. C. 2004. 15, № 6 05.07-13Б.635 Invent. math. 2003. 152, № 1 05.07-13А.640 Inverse Probl. 2003. 19, № 1 05.07-13Б.761, 05.07-13Б.903, 05.07-13Б.904, 05.07-13Б.913 Inverse Probl. 2003. 19, № 4 05.07-13Б.779 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 1998Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2001. 60 05.07-13А.138, 05.07-13А.139 Istanbul univ. fen fak. mat. derg. 2002IТЕ: Iнтегров. технол. та енергозбереження. 2004, № 4 05.07-13Б.461 J. Algebra. 2004. 271, № 2 05.07-13А.334 J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 2 05.07-13Б.636 J. Amer. Math. Soc. 2004. 17, № 4 05.07-13Б.391 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 14, № 1–2 05.07-13А.278 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 15, № 1–2 05.07-13А.270 J. Appl. Math. and Comput. 2004. 16, № 1–2 05.07-13В.226 J. Appl. Math. and Comput. 2005. 17, № 1–2 05.07-13А.587, 05.07-13А.595, 05.07-13Б.289, 2174

2005

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

Указатель источников

№7

05.07-13Б.677, 05.07-13Г.207, 05.07-13Г.212 Appl. Probab. 2000. 37, № 3 05.07-13В.72 Appl. Probab. 2001. 38, № 2 05.07-13В.24, 05.07-13В.50, 05.07-13В.68, 05.07-13В.81 Appl. Probab. 2001. 38, № 4 05.07-13В.76, 05.07-13В.78, 05.07-13В.79 Austral. Math. Soc. B. 2000. 41, № 4 05.07-13Г.147 Austral. Math. Soc. 2001. 70, № 2 05.07-13В.26 Austral. Math. Soc. 2003. 74, № 1 05.07-13Б.701, 05.07-13Б.742, 05.07-13Б.753, 05.07-13Б.811 Austral. Math. Soc. 2004. 77, № 2 05.07-13А.434 Beijing Inst. Technol. 2004. 13, № 1 05.07-13Б.231 China Univ. Posts and Telecommun. 2004. 11, № 3 05.07-13Г.30 Classif. 2003. 20, № 1 05.07-13В.261, 05.07-13В.267 Combin. Optimiz. 2003. 7, № 1 05.07-13В.263 Combin. Optimiz. 2003. 7, № 2 05.07-13В.264 Combin. Optimiz. 2003. 7, № 4 05.07-13В.308 Comput. and Appl. Math. 2002. 143, № 1 05.07-13Г.90, 05.07-13Г.98 Comput. and Appl. Math. 2002. 143, № 2 05.07-13Г.99 Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 1 05.07-13Г.1, 05.07-13Г.15, 05.07-13Г.17, 05.07-13Г.58, 05.07-13Г.61, 05.07-13Г.91, 05.07-13Г.123 Comput. and Appl. Math. 2002. 145, № 2 05.07-13Г.16, 05.07-13Г.100 Comput. and Appl. Math. 2002. 147, № 2 05.07-13Г.124 Comput. and Appl. Math. 2002. 148, № 2 05.07-13Б.102 Comput. and Appl. Math. 2003. 153, № 1–2 05.07-13Б.31, 05.07-13Б.37 Comput. and Appl. Math. 2003. 154, № 1 05.07-13Б.177 Comput. and Appl. Math. 2003. 156, № 2 05.07-13Б.10, 05.07-13Б.29, 05.07-13Б.32, 05.07-13Г.10 Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 1 05.07-13Б.30, 05.07-13Б.260, 05.07-13Г.12, 05.07-13Г.94, 05.07-13Г.154 Comput. and Appl. Math. 2003. 157, № 2 05.07-13Б.33, 05.07-13Б.261, 05.07-13Г.43 Comput. and Appl. Math. 2003. 160, № 1–2 05.07-13А.130, 05.07-13Б.34, 05.07-13Б.38 Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 1 05.07-13Б.262, 05.07-13Б.263 Comput. and Appl. Math. 2003. 161, № 2 05.07-13Г.9 Comput. and Appl. Mech. 2004. 5, № 1 05.07-13Г.125 Comput. Math. 2000. 18, № 3 05.07-13В.41 Comput. Math. 2003. 21, № 5 05.07-13Г.157 Comput. Phys. 2000. 160, № 1 05.07-13Г.126 Comput. Sci. and Technol. 2004. 19, № 4 05.07-13Г.127 Convex Anal. 2004. 11, № 1 05.07-13Б.62 Convex Anal. 2004. 11, № 2 05.07-13Б.685 Convex Anal. 2005. 12, № 1 05.07-13Б.403, 05.07-13Б.595, 05.07-13Б.596, 05.07-13Б.614, 05.07-13Б.618 Differ. Equat. 2003. 187, № 1 05.07-13Б.220, 05.07-13Б.246 Eng. Math. 2003. 45, № 3 05.07-13Б.454 Funct. Anal. 2004. 206, № 1 05.07-13Б.762 Geom. and Symmetry Phys. 2004. 2 05.07-13Б.627 Geom. 2002. 73, № 1–2 05.07-13А.574 Geom. 2002. 75, № 1–2 05.07-13А.653 Glob. Optimiz. 2003. 26, № 2 05.07-13Г.185, 05.07-13Г.216 Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 1 05.07-13Б.768, 05.07-13Б.886 Integr. Equat. and Appl. 2004. 16, № 2 05.07-13Б.657 Lie Theor. 2001. 11, № 2 05.07-13В.54 Lie Theor. 2005. 15, № 1 05.07-13Б.713, 05.07-13Б.812, 05.07-13Б.861 London Math. Soc. 2003. 67, № 3 05.07-13Б.696, 05.07-13Б.830 London Math. Soc. 2003. 68, № 1 05.07-13А.187 London Math. Soc. 2003. 68, № 2 05.07-13А.190 London Math. Soc. 2004. 69, № 2 05.07-13А.143, 05.07-13А.202, 05.07-13А.355, 05.07-13А.391, 05.07-13А.422 London Math. Soc. 2004. 70, № 1 05.07-13Б.17, 05.07-13В.231 2175

2005

J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J. J.

Указатель источников

№7

Math. Anal. and Appl. 2001. 254, № 1 05.07-13Б.149 Math. Anal. and Appl. 2001. 256, № 2 05.07-13Б.538 Math. Anal. and Appl. 2001. 261, № 1 05.07-13Б.135 Math. Anal. and Appl. 2004. 289, № 1 05.07-13Б.222 Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 1 05.07-13Б.126, 05.07-13Б.297 Math. Anal. and Appl. 2004. 290, № 2 05.07-13Б.195 Math. Anal. and Appl. 2004. 291, № 2 05.07-13Б.238, 05.07-13Б.242, 05.07-13Б.243, 05.07-13Б.244, 05.07-13Б.254 Math. Anal. and Appl. 2004. 292, № 2 05.07-13Б.206 Math. Anal. and Appl. 2004. 294, № 2 05.07-13Б.287, 05.07-13Б.288 Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 1 05.07-13Б.78 Math. Anal. and Appl. 2004. 295, № 2 05.07-13Б.298 Math. Anal. and Appl. 2004. 296, № 1 05.07-13Б.35, 05.07-13Б.299, 05.07-13Б.300, 05.07-13Б.301 Math. Anal. and Appl. 2004. 297, № 1 05.07-13Б.11 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 1 05.07-13Б.207, 05.07-13Б.315 Math. Anal. and Appl. 2004. 298, № 2 05.07-13Б.185, 05.07-13Б.192, 05.07-13Б.215, 05.07-13Б.273 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 1 05.07-13Б.216 Math. Anal. and Appl. 2004. 299, № 2 05.07-13Б.274, 05.07-13Б.604, 05.07-13Б.626, 05.07-13Б.663 Math. Anal. and Appl. 2004. 300, № 1 05.07-13Б.664, 05.07-13Б.681, 05.07-13Б.732, 05.07-13Б.831, 05.07-13Б.892 Math. Anal. and Appl. 2005. 301, № 1 05.07-13А.577, 05.07-13Б.59, 05.07-13Б.716 Math. Phys. 1999. 40, № 8 05.07-13Б.523 Math. Phys. 2002. 43, № 1 05.07-13Б.522 Math. Phys. 2002. 43, № 6 05.07-13Б.562, 05.07-13Б.585 Math. Phys. 2002. 43, № 10 05.07-13Б.514, 05.07-13Б.561, 05.07-13Б.578, 05.07-13Б.586, 05.07-13Г.52 Math. Phys. 2002. 43, № 12 05.07-13Б.553 Math. Phys. 2004. 45, № 1 05.07-13А.380 Math. Phys. 2004. 45, № 2 05.07-13А.219, 05.07-13Б.230 Math. Phys. 2004. 45, № 3 05.07-13Б.567, 05.07-13Б.571, 05.07-13Б.579 Math. Phys. 2004. 45, № 4 05.07-13Б.524 Math. Phys. 2004. 45, № 7 05.07-13Б.324 math. pures et appl. 2004. 83, № 1 05.07-13Б.204 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 2 05.07-13А.386 Math. Soc. Jap. 2004. 56, № 4 05.07-13А.623 Math. Soc. Jap. 2005. 57, № 1 05.07-13Б.387 Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 113, № 1 05.07-13Б.446 Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 114, № 2–3 05.07-13Г.101 Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 115, № 1 05.07-13Б.497 Non-Newton. Fluid Mech. 2003. 115, № 2–3 05.07-13Г.128, 05.07-13Г.129 Oper. Res. Soc. Jap. 2004. 47, № 4 05.07-13Г.182 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 120, № 1 05.07-13Г.31, 05.07-13Г.32, 05.07-13Г.33 Optimiz. Theory and Appl. 2004. 121, № 3 05.07-13Б.613 Phil. Log. 2000. 29, № 6 05.07-13А.102 Phil. Log. 2003. 32, № 4 05.07-13А.103 Phys. A. 2001. 34, № 27 05.07-13Б.558, 05.07-13Б.587 Phys. A. 2001. 34, № 37 05.07-13Б.560 reine und angew. Math. 2002. 551 05.07-13Б.50 reine und angew. Math. 2003. 557 05.07-13Б.678, 05.07-13Б.799 reine und angew. Math. 2003. 565 05.07-13А.341 reine und angew. Math. 2004. 568 05.07-13Б.839 reine und angew. Math. 2004. 569 05.07-13А.119 reine und angew. Math. 2004. 570 05.07-13А.145 reine und angew. Math. 2004. 571 05.07-13А.140, 05.07-13А.146 reine und angew. Math. 2004. 573 05.07-13А.372, 05.07-13А.381 2176

2005

Указатель источников

№7

J. Shanghai Jiaotong Univ. 2004. 9, № 2 05.07-13Б.473 J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 3 05.07-13В.192 J. Shanghai Univ. 2004. 8, № 4 05.07-13А.9 J. Shanghai Univ. 2005. 9, № 1 05.07-13Б.364 J. Southeast Univ. 2004. 20, № 2 05.07-13Б.104 J. Statist. Phys. 2002. 106, № 3–4 05.07-13В.145 J. Statist. Phys. 2002. 107, № 3–4 05.07-13В.146, 05.07-13В.147 J. Statist. Phys. 2004. 116, № 1–4 05.07-13Б.573 J. Symb. Log. 2000. 65, № 1 05.07-13А.98, 05.07-13А.99 J. Symb. Log. 2000. 65, № 2 05.07-13А.96 J. Symb. Log. 2000. 65, № 3 05.07-13А.97 J. Symb. Log. 2001. 66, № 3 05.07-13А.63, 05.07-13А.68, 05.07-13А.70 J. Symb. Log. 2002. 67, № 2 05.07-13А.66 J. Symb. Log. 2002. 67, № 3 05.07-13А.69, 05.07-13А.71 J. Syst. Sci. and Complex. 2004. 17, № 4 05.07-13Б.322, 05.07-13Г.130 J. Theor. Probab. 2004. 17, № 1 05.07-13В.106 J. Univ. Sci. and Technol. Beijing. 2004. 11, № 6 05.07-13Б.537 Jiefangjun ligong daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. PLA Univ. Sci. and Technol. Natur. Sci. Ed. 2001. 2, № 3 05.07-13В.36 Jilin daxue xuebao. Lixue ban = J. Jilin Univ. Sci. Ed. 2004. 42, № 1 05.07-13Б.241 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 2 05.07-13А.212 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 24, № 4 05.07-13А.148 Jishou daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Jishou Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 25, № 1 05.07-13В.113 Kodai Math. J. 2004. 27, № 1 05.07-13А.510 Kodai Math. J. 2004. 27, № 2 05.07-13А.644 Kodai Math. J. 2004. 27, № 3 05.07-13Б.317 Kongzhi lilun yu jingyong = Contr. Theory and Appl. 2004. 21, № 1 05.07-13Б.199 Langmuir. 2004. 20, № 7 05.07-13Г.158 Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 2 05.07-13Б.200, 05.07-13Б.294, 05.07-13В.297 Lanzhou ligong daxue xuebao = J. Lanzhou Univ. Technol. 2004. 30, № 3 05.07-13Б.279, 05.07-13В.285 Lett. Math. Phys. 2004. 67, № 2 05.07-13А.369 Lett. Math. Phys. 2004. 68, № 2 05.07-13Б.233 Liaoning shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Liaoning Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 2 05.07-13В.278 Liet. mat. rink. 2002. 42, Spec. Num. 05.07-13Б.146 Linear Algebra and Appl. 2000. 304 05.07-13А.277 Linear Algebra and Appl. 2000. 308 05.07-13А.284 Linear Algebra and Appl. 2002. 342, № 1–3 05.07-13А.275 Linear Algebra and Appl. 2002. 346, № 1–3 05.07-13А.273, 05.07-13А.310, 05.07-13Б.218 Linear Algebra and Appl. 2002. 347, № 1–3 05.07-13А.272, 05.07-13А.286, 05.07-13А.293, 05.07-13А.298 Linear Algebra and Appl. 2002. 348, № 1–3 05.07-13А.287, 05.07-13А.299, 05.07-13А.300, 05.07-13А.301 Linear Algebra and Appl. 2002. 349, № 1–3 05.07-13А.274 Linear Algebra and Appl. 2002. 351–352 05.07-13А.271, 05.07-13Г.4, 05.07-13Г.66 Linear Algebra and Appl. 2002. 355, № 1–3 05.07-13А.268 Linear Algebra and Appl. 2002. 356 05.07-13В.281 Linear Algebra and Appl. 2003. 359 05.07-13А.295 Linear Algebra and Appl. 2003. 372 05.07-13А.296, 05.07-13А.297, 05.07-13А.311 Linear Algebra and Appl. 2003. 374 05.07-13А.290, 05.07-13А.291 Linear Algebra and Appl. 2004. 376 05.07-13Б.229 Linear Algebra and Appl. 2004. 377 05.07-13А.262 Linear Algebra and Appl. 2004. 381 05.07-13Б.723, 05.07-13Б.840 2177

2005

Указатель источников

№7

Linear Algebra and Appl. 2004. 382 05.07-13В.118 Linear Algebra and Appl. 2004. 384 05.07-13Б.795 Log. and Log. Phil. 2001, № 9 05.07-13А.159 Log. and Log. Phil. 2002, № 10 05.07-13А.59 Luoyang daxue xuebao = J. Luoyang Univ. 2003. 18, № 2 05.07-13А.167 Mach. Learn. 2002. 46, № 1–3 05.07-13Г.34 Manuscr. math. 2003. 110, № 1 05.07-13А.606 Manuscr. math. 2003. 110, № 2 05.07-13А.487, 05.07-13А.496, 05.07-13А.534, 05.07-13А.551, 05.07-13А.555 Manuscr. math. 2003. 110, № 3 05.07-13А.512 Manuscr. math. 2003. 111, № 1 05.07-13А.497 Manuscr. math. 2003. 111, № 2 05.07-13А.517 Manuscr. math. 2003. 111, № 3 05.07-13А.479 MATCH: Commun. Math. and Comput. Chem. 2004, № 52 05.07-13Г.42 Math. and Comput. Simul. 2000. 52, № 5–6 05.07-13В.162 Math. and Comput. Simul. 2003. 61, № 3–6 05.07-13А.666 Math. Ann. 2003. 243, № 1 05.07-13А.519 Math. Ann. 2003. 244, № 1 05.07-13А.467, 05.07-13А.495, 05.07-13А.532 Math. Ann. 2003. 325, № 1 05.07-13А.533, 05.07-13А.537 Math. Ann. 2003. 325, № 2 05.07-13А.520 Math. Ann. 2003. 326, № 2 05.07-13А.511 Math. Ann. 2003. 326, № 3 05.07-13А.388 Math. Ann. 2003. 327, № 2 05.07-13А.404, 05.07-13В.222 Math. Ann. 2003. 327, № 3 05.07-13А.405, 05.07-13А.542 Math. balkan. 2005. 19, № 1–2 05.07-13Б.3 Math. Comput. 2004. 73, № 247 05.07-13А.309 Math. et sci. hum. 2004. 42, № 166 05.07-13В.92 Math. Inequal. and Appl. 2001. 4, № 2 05.07-13В.16 Math. Inequal. and Appl. 2003. 6, № 1 05.07-13В.18, 05.07-13В.174 Math. Inequal. and Appl. 2004. 7, № 4 05.07-13Б.15 Math. jap. 2000. 51, № 2 05.07-13А.95 Math. Meth. Appl. Sci. 2001. 24, № 1 05.07-13Б.512 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 17 05.07-13Б.441 Math. Meth. Appl. Sci. 2004. 27, № 18 05.07-13Б.452, 05.07-13Б.548 Math. Meth. Appl. Sci. 2005. 28, № 1 05.07-13А.621 Math. Meth. Oper. Res. 2003. 57, № 1 05.07-13В.187 Math. Notes. Univ. Miskolc. 2004. 5, № 1 05.07-13Г.59 Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 2001. 131, № 1 05.07-13Б.133 Math. Programm. B. 2002. 91, № 3 05.07-13В.193 Math. Sci. 2001. 26, № 1 05.07-13В.45, 05.07-13В.46, 05.07-13В.48 Math.-phys. Korresp. Math. phys. Inst. 2000, № 201 05.07-13Б.577 Math.-phys. Korresp. Math. phys. Inst. 2004, № 217 05.07-13А.561 Mathematica. 2002. 44, № 2 05.07-13Г.92 Mech. Based Des. Struct. and Mach. 2004. 32, № 3 05.07-13Б.493 Mech. Syst. and Signal Process. 2004. 18, № 3 05.07-13Б.637 Mem. Differ. Equat. and Math. Phys. 2004. 32 05.07-13Б.358, 05.07-13Б.381 Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. A. 2003. 24 05.07-13А.583 Metrica. 2003. 57, № 3 05.07-13В.100, 05.07-13В.112 Metrica. 2004. 59, № 2 05.07-13В.97, 05.07-13В.104, 05.07-13В.122 Mich. Math. J. 1999. 46, № 2 05.07-13Б.111 Mich. Math. J. 2000. 47, № 3 05.07-13Б.141 Mich. Math. J. 2000. 48 05.07-13А.376 Mich. Math. J. 2003. 51, № 3 05.07-13Б.143 Mich. Math. J. 2004. 52, № 1 05.07-13А.379, 05.07-13А.397, 05.07-13А.431 Mich. Math. J. 2004. 52, № 2 05.07-13А.426 Mitt. Ges. angew. Math. und Mech. 2004. 27, № 2 05.07-13А.302 Monatsh. Math. 2004. 142, № 4 05.07-13А.541 Monatsh. Math. 2004. 143, № 3 05.07-13А.136 2178

2005

Указатель источников

№7

N. Z. J. Math. 2004. 33, № 1 05.07-13А.294 Nagoya Math. J. 2001. 161 05.07-13Б.139 Nagoya Math. J. 2003. 169 05.07-13Б.275 Nagoya Math. J. 2003. 170 05.07-13Б.138 Nagoya Math. J. 2003. 171 05.07-13А.626, 05.07-13Б.159 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2000. 17, № 2 05.07-13Б.134 Nanjing daxue xuebao. Shuxue banniankan = J. Nanjing Univ. Math. Biquarterly. 2004. 21, № 1 05.07-13А.325, 05.07-13В.135 Nat. Acad. Sci. Lett. 2004. 27, № 3–4 05.07-13А.269 Neural Comput. 2005. 17, № 3 05.07-13В.116 Nihon kikai gakkai ronbunshu. A = Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A. 2002. 68, № 676 05.07-13Б.489 Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 2 05.07-13Б.544 Nonlinear Anal.: Modell. and Contr. 2004. 9, № 3 05.07-13Г.177 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 1 05.07-13Б.533 Nonlinear Anal.: Real World Appl. 2003. 4, № 2 05.07-13Б.190 Nonlinearity. 2003. 16, № 4 05.07-13А.475 Nonlinearity. 2004. 17, № 1 05.07-13Б.212, 05.07-13Б.459 Nonlinearity. 2004. 17, № 3 05.07-13А.248, 05.07-13Б.176 Nonlinearity. 2004. 17, № 4 05.07-13Б.307, 05.07-13Б.308, 05.07-13Б.862, 05.07-13Б.863, 05.07-13Б.864, 05.07-13Б.865, 05.07-13Б.866, 05.07-13Б.867, 05.07-13Б.868, 05.07-13Б.869, 05.07-13Б.870, 05.07-13Б.871 Nonlinearity. 2004. 17, № 5 05.07-13Б.193, 05.07-13Б.210, 05.07-13Б.232, 05.07-13Б.309 Nonlinearity. 2004. 17, № 6 05.07-13Б.211 Notic. Amer. Math. Soc. 2002. 49, № 5 05.07-13А.567 Notic. Amer. Math. Soc. 2003. 50, № 1 05.07-13А.5 Numer. Funct. Anal. and Optimiz. 2004. 25, № 5–6 05.07-13Г.11 Octogon. 2004. 12, № 2A 05.07-13Б.105 Octogon. 2004. 12, № 2B 05.07-13А.236, 05.07-13А.237 Oper. Res. 2004. 52, № 4 05.07-13Г.196, 05.07-13Г.204, 05.07-13Г.209, 05.07-13Г.222 Opusc. math. 2004. 24, № 1 05.07-13Б.376 Order. 2003. 20, № 2 05.07-13В.272 Osaka J. Math. 2004. 41, № 2 05.07-13Б.154 Pacif. J. Math. 2004. 214, № 2 05.07-13Б.344, 05.07-13Б.605, 05.07-13Б.702 Pacif. J. Math. 2004. 215, № 2 05.07-13Б.744, 05.07-13Б.878 Pacif. J. Math. 2004. 216, № 2 05.07-13Б.619 Pacif. J. Math. 2004. 217, № 2 05.07-13А.247 Phil. Sci. 2001. 68, № 1 05.07-13В.2 Phys. Fluids. 2002. 14, № 8 05.07-13Б.432 Phys. Lett. A. 2002. 299, № 5–6 05.07-13В.125 Phys. Lett. A. 2003. 319, № 1–2 05.07-13Б.277 Phys. Lett. A. 2004. 332, № 3–4 05.07-13Б.319 Phys. Rev. Lett. 2000. 84, № 6 05.07-13Б.554 Physica. A. 2004. 333 05.07-13А.486 Physica. A. 2004. 342, № 1–2 05.07-13Б.318 Physica. A. 2004. 343 05.07-13Б.267, 05.07-13Б.551, 05.07-13Б.552 Physica. D. 2001. 158, № 1–4 05.07-13Б.276 Physica. D. 2002. 167, № 3–4 05.07-13Б.509 Physica. D. 2004. 190, № 1–2 05.07-13Г.131 Physica. D. 2004. 198, № 3–4 05.07-13Б.638 Prepubl. Inst. rech. math. avan. 2004, № 017 05.07-13А.546 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 1 05.07-13В.73 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 2 05.07-13В.19, 05.07-13В.20, 05.07-13В.47, 05.07-13В.71, 05.07-13В.80, 05.07-13В.82, 05.07-13В.84, 05.07-13В.165 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 3 05.07-13В.10, 05.07-13В.69, 05.07-13В.70, 05.07-13В.164, 05.07-13В.169 Probab. Eng. and Inf. Sci. 2001. 15, № 4 05.07-13В.75 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 1 05.07-13Б.72 2179

2005

Указатель источников

№7

Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 2 05.07-13Б.606, 05.07-13Б.610 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 3 05.07-13А.624, 05.07-13Б.66 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 4 05.07-13А.332, 05.07-13Б.51, 05.07-13Б.285, 05.07-13Б.620, 05.07-13Б.769 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 5 05.07-13А.399, 05.07-13А.602 Proc. Amer. Math. Soc. 2004. 132, № 6 05.07-13Б.621 Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 2004. 114, № 3 05.07-13Б.79 Proc. Inst. Math. and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2004. 20 05.07-13Б.345, 05.07-13Б.349, 05.07-13Б.397 Proc. Jangjeon Math. Soc. 2000. 1 05.07-13А.134, 05.07-13А.135 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 3 05.07-13А.383 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 4 05.07-13А.149, 05.07-13А.384, 05.07-13А.385 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 6 05.07-13А.645 Proc. Jap. Acad. A. 2004. 80, № 7 05.07-13А.613 Proc. London Math. Soc. 2004. 89, № 1 05.07-13А.367 Proc. London Math. Soc. 2005. 90, № 1 05.07-13Б.607 Proc. Rom. Acad. A. 2003. 4, № 2 05.07-13А.205 Proc. Roy. Soc. London. A. 2002. 459, № 2027 05.07-13Б.46 Progr. Nat. Sci. 2003. 13, № 6 05.07-13Б.278 Progr. Nat. Sci. 2003. 13, № 7 05.07-13Б.430, 05.07-13Б.481 Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 1 05.07-13Б.313 Progr. Nat. Sci. 2004. 14, № 2 05.07-13А.538 Progr. Theor. Phys. Suppl. 2003, № 150 05.07-13Б.116 Publ. Elektrotehn. fak. Ser. Mat. Univ. Beogradu. 2004, № 15 05.07-13В.282 Publ. Inst. math. 2001. 69 05.07-13А.75, 05.07-13А.76 Publ. Inst. math. 2003. 74 05.07-13А.213 Publ. Inst. math. 2004. 76 05.07-13В.83 Publ. math. Inst. hautes ´etud. sci. 2004, № 99 05.07-13А.390 Publ. math., Debrecen. 2004. 64, № 3–4 05.07-13А.428 Publ. math., Debrecen. 2004. 65, № 3–4 05.07-13А.239, 05.07-13А.253 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2003. 39, № 4 05.07-13Б.534 Publ. Res. Inst. Math. Sci. 2004. 40, № 3 05.07-13А.483 Qual. and Reliab. Eng. Int. 2002. 18, № 1 05.07-13В.159, 05.07-13В.160, 05.07-13В.161, 05.07-13В.172 Qual. Eng. 2002. 14, № 3 05.07-13В.158, 05.07-13В.180 Quart. J. Math. 2004. 55, № 1 05.07-13А.484 Quasigroups and Relat. Syst. 2004, № 12 05.07-13А.243 Qufu shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Qufu Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 30, № 1 05.07-13А.285 RAL Techn. Rept. 2002, № 26 05.07-13Г.132 RAL Techn. Rept. 2002, № 34 05.07-13Г.5 RAL Techn. Rept. 2003, № 9 05.07-13Г.2 RAL Techn. Rept. 2003, № 22 05.07-13Г.35 Ramanujan J. 2003. 7, № 4 05.07-13А.251, 05.07-13А.252 Real Anal. Exch. 2001–2002. 27, № 1 05.07-13Б.54 Real Anal. Exch. 2001–2002. 27, № 2 05.07-13Б.42 Real Anal. Exch. 2002–2003. 28, № 2 05.07-13Б.43 Rend. Circ. mat. Palermo. Ser. 2. 2004. 53, № 3 05.07-13А.444, 05.07-13Б.704, 05.07-13Б.758, 05.07-13Б.787, 05.07-13Б.793, 05.07-13Б.844 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2002. 13, № 1 05.07-13А.166 Rend. Lincei. Ser. 9. Mat. e appl. 2003. 14, № 4 05.07-13Б.622 Rend. mat. e appl. 2004. 24, № 1 05.07-13Г.190 Rept PNA. Cent. Wisk. en Inf. 2003, № MAS-R0305 05.07-13Г.102 Resenh. Inst. mat. e estat´ist. Univ. S˜ao Paulo. 1998. 3, № 4 05.07-13В.141 Rev. Acad. cienc. exactas, fis., quim. y natur. Zaragoza. 2000. 55 05.07-13В.13 Rev. mat. complutense. 2004. 17, № 2 05.07-13Б.80 Rev. mat. iberoamer. 2001. 17, № 1 05.07-13В.90 Rev. mat. iberoamer. 2001. 17, № 3 05.07-13Б.142 2180

2005

Указатель источников

№7

Rev. mat. iberoamer. 2004. 20, № 3 05.07-13Б.564 Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2001. 95, № 1 05.07-13А.505 Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 2 05.07-13Б.152 Rev. Real acad. cienc. exactas, fis. y natur. A. 2003. 97, № 3 05.07-13Б.597, 05.07-13Б.608, 05.07-13Б.697, 05.07-13Б.845, 05.07-13В.96, 05.07-13В.130 Rev. roum. math. pures et appl. 2002. 47, № 1 05.07-13А.206 Rev. roum. math. pures et appl. 2003. 48, № 3 05.07-13Г.133 Ric. mat. 2003. 52, № 1 05.07-13Б.58 Rocky Mount. J. Math. 2002. 32, № 3 05.07-13Б.92 Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 1999. 61, № 3–4 05.07-13В.38 Sci. Bull. A. “Politehn.” Univ. Bucharest. 2000. 62, № 2 05.07-13В.37, 05.07-13В.40 Sci. China. Ser. A. 2001. 44, № 10 05.07-13Б.151 Sci. math. jap. 2002. 55, № 3 05.07-13А.73 Seisan kenkyu = Mon. J. Inst. Ind. Sci. Univ. Tokyo. 2003. 55, № 1 05.07-13Б.433 Selec. math. New Ser. 2004. 10, № 3 05.07-13А.469 Separ. Sci. and Technol. 2004. 39, № 6 05.07-13Г.134 Shenyang gongye daxue xuebao = J. Shenyang Univ. Technol. 2004. 26, № 2 05.07-13А.565 Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 3 05.07-13А.306 Shenyang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Shenyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 4 05.07-13В.274 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 1 05.07-13В.296, 05.07-13В.307, 05.07-13Г.192 Shuxue lilun yu yingyong = Math. Theor. and Appl. 2004. 24, № 2 05.07-13Г.217 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2002. 23, № 2 05.07-13А.648 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2002. 23, № 4 05.07-13А.636 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2003. 24, № 6 05.07-13А.652 Shuxue niankan. A = Chin. Ann. Math. A. 2004. 25, № 2 05.07-13Б.280, 05.07-13В.137 Shuxue wuli xuebao. Ser. A = Acta math. sci. 2004. 24, № 3 05.07-13Б.47, 05.07-13Б.363, 05.07-13Б.367, 05.07-13Б.409, 05.07-13Б.416, 05.07-13В.119 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 1 05.07-13А.264, 05.07-13В.195 Shuxue zazhi = J. Math. 2004. 24, № 3 05.07-13В.94, 05.07-13Г.224 SIAM J. Appl. Math. 2004. 64, № 2 05.07-13Б.623 SIAM J. Math. Anal. 2003. 35, № 3 05.07-13Б.81 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 1999–2000. 21, № 2 05.07-13Г.7, 05.07-13Г.8 SIAM J. Matrix Anal. and Appl. 2004. 25, № 4 05.07-13А.307, 05.07-13А.308 SIAM J. Optimiz. 2000. 10, № 2 05.07-13Г.36, 05.07-13Г.37, 05.07-13Г.38, 05.07-13Г.39, 05.07-13Г.148, 05.07-13Г.149 SIAM Rev. 2004. 46, № 1 05.07-13Б.609 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 26, № 6 05.07-13А.142 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3 05.07-13Б.665 Sichuan shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Sichuan Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 4 05.07-13Б.888 Smarandache Notions J. 2004. 14 05.07-13Г.150, 05.07-13Г.151, 05.07-13Г.160 Statistics. 2001. 35, № 3 05.07-13В.186 Statistics. 2001. 35, № 4 05.07-13В.185 Statistics. 2004. 38, № 4 05.07-13В.132 Stochast. Anal. and Appl. 2001. 19, № 3 05.07-13В.31, 05.07-13В.35, 05.07-13В.43, 05.07-13В.60 Stochast. Models. 2001. 17, № 2 05.07-13В.74 Stochast. Models. 2002. 18, № 1 05.07-13В.170, 05.07-13В.178 Stud. math. 2004. 165, № 2 05.07-13Б.390 Stud. math. 2004. 165, № 3 05.07-13Б.388, 05.07-13Б.724, 05.07-13Б.733, 05.07-13Б.745, 05.07-13Б.746, 05.07-13Б.846, 05.07-13Б.887 Stud. math. 2005. 166, № 3 05.07-13Б.698, 05.07-13Б.703, 05.07-13Б.725, 05.07-13Б.756, 05.07-13Б.797 2181

2005

Указатель источников

№7

Stud. sci. math. hung. 2001. 37, № 1–2 05.07-13В.21, 05.07-13В.34, 05.07-13В.49 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 2 05.07-13А.144 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 3 05.07-13Г.18 Stud. Univ. Babe¸s-Bolyai. Math. 2003. 48, № 4 05.07-13Б.13 Sugaku = Mathematics. 2001. 53, № 4 05.07-13А.358, 05.07-13А.412 Sugaku = Mathematics. 2003. 55, № 4 05.07-13А.433 Sugaku = Mathematics. 2004. 56, № 1 05.07-13А.506 Suri kagaku = Math. Sci. 2004. 42, № 4 05.07-13А.629, 05.07-13Б.796 Synthese. 2002. 133, № 1–2 05.07-13А.65 Tagungsber. Math. Forschungsinst., Oberwolfach. 2001, № 18 05.07-13Б.708 Tatra Mount. Math. Publ. 2001. 23 05.07-13А.370, 05.07-13А.371 Te hangi kyohag hvinon mun chib. B = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. B. 2002, № 4 05.07-13Б.543 Te hangi kyohag hvinon mun chib. B = Trans. Kor. Soc. Mech. Eng. B. 2002, № 10 05.07-13Б.540 Tensor. 2000. 62, № 3 05.07-13А.655 Tensor. 2003. 64, № 3 05.07-13А.601, 05.07-13А.615, 05.07-13А.656, 05.07-13А.657 Tensor. 2004. 65, № 1 05.07-13А.658, 05.07-13А.659 Tensor. 2004. 65, № 2 05.07-13А.618 Theor. Comput. Sci. 2003. 307, № 3 05.07-13В.194, 05.07-13В.209 Tohoku Math. J. 2000. 52, № 4 05.07-13А.415 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 1 05.07-13Б.442 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 2 05.07-13А.604 Tohoku Math. J. 2004. 56, № 3 05.07-13Б.18 Tokyo J. Math. 2004. 27, № 2 05.07-13Б.800 Tongji daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Tongji Univ. Natur. Sci. 2004. 32, № 4 05.07-13А.392 Topol. and Appl. 2003. 128, № 2–3 05.07-13А.438, 05.07-13А.439, 05.07-13А.454, 05.07-13А.455, 05.07-13Б.872 Topol. and Appl. 2003. 129, № 3 05.07-13А.440, 05.07-13А.448 Topol. and Appl. 2003. 133, № 3 05.07-13Б.873 Trans. Amer. Math. Soc. 2000. 352, № 11 05.07-13А.101 Trans. Amer. Math. Soc. 2001. 353, № 2 05.07-13А.74 Trans. Amer. Math. Soc. 2003. 355, № 11 05.07-13А.349, 05.07-13А.373 Trans. Nat. Acad. Sci. Azerb. Ser. Phys.-Techn. and Math. Sci. 2004. 24, № 4 05.07-13Б.61, 05.07-13Б.85, 05.07-13Б.98, 05.07-13Б.362, 05.07-13Б.368, 05.07-13Б.418 Transform. Groups. 2004. 9, № 3 05.07-13А.408 Tsukuba J. Math. 2000. 24, № 2 05.07-13Б.130 Tsukuba J. Math. 2003. 27, № 2 05.07-13А.137 Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 1 05.07-13А.631, 05.07-13А.651 Tsukuba J. Math. 2004. 28, № 2 05.07-13А.328 TUCS Diss. Turku Cent. Comput. Sci. 2004, № 54 05.07-13Г.176 Util. Math. 2003. 64 05.07-13В.111 Util. Math. 2004. 65 05.07-13В.204, 05.07-13В.290 Wuhan daxue xuebao. Lixue ban = J. Wuhan Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 50, № 3 05.07-13А.240, 05.07-13В.107 Wuhan ligong daxue xuebao = J. Wuhan Univ. Technol. 2003. 25, № 8 05.07-13Г.135 Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004. 9, № 3 05.07-13Г.225 Wuhan Univ. J. Natur. Sci. 2004. 9, № 6 05.07-13Б.813 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 2 05.07-13Г.214 Xiamen daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xiamen Univ. Natur. Sci. 2004. 43, № 3 05.07-13А.305, 05.07-13Б.401 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2000. 22, прил. 05.07-13Г.20, 05.07-13Г.47, 05.07-13Г.87, 05.07-13Г.93 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2003. 25, № 3 05.07-13А.267 Xiangtan daxue ziran kexue xuebao = Natur. Sci. J. Xiangtan Univ. 2004. 26, № 1 05.07-13Б.814 Xibei shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Northw. Norm. Univ. Natur. Sci. 2003. 39, № 3 05.07-13Б.8 Xinyang shifan xueyuan xuebao. Ziran kexue ban = J. Xinyang Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 17, № 2 05.07-13Б.281, 05.07-13Б.330 Xitong kexue yu shuxue = J. Syst. Sci. and Math. Sci. 2004. 24, № 2 05.07-13В.105 2182

2005

Указатель источников

№7

Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2003. 21, № 3 05.07-13А.168, 05.07-13А.174 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 1 05.07-13А.637, 05.07-13Б.295, 05.07-13Б.834 Xuzhou shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Xuzhou Norm. Univ. Natur. Sci. Ed. 2004. 22, № 2 05.07-13Б.9 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2003. 5, № 3 05.07-13Б.236 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 1 05.07-13Б.672, 05.07-13Б.683, 05.07-13Б.726, 05.07-13Б.748, 05.07-13Б.754, 05.07-13Б.801, 05.07-13Б.835, 05.07-13Б.901, 05.07-13Г.144 Yingyong fanhan fenxi xuebao = Acta anal. funct. appl. 2004. 6, № 2 05.07-13Б.101, 05.07-13Б.353 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 1 05.07-13Б.329 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 2 05.07-13В.300 Yingyong shuxue xuebao = Acta math. appl. sin. 2004. 27, № 3 05.07-13Б.413, 05.07-13Б.902, 05.07-13Б.914, 05.07-13В.93, 05.07-13В.136 Yunnan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Yunnan Univ. Natur. Sci. 2004. 26, № 3 05.07-13Б.181 Z. Anal. und Anwend. 2001. 20, № 2 05.07-13В.88 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 3 05.07-13Б.179 Z. Anal. und Anwend. 2004. 23, № 4 05.07-13Б.86, 05.07-13Б.682, 05.07-13Б.699, 05.07-13Б.709, 05.07-13Б.714, 05.07-13Б.900 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2001. 28, № 4 05.07-13А.638 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 1 05.07-13В.239 Zhejiang daxue xuebao. Lixue ban = J. Zhejiang Univ. Sci. Ed. 2004. 31, № 3 05.07-13Г.189 Zhejiang gongye daxue xuebao = J. Zhejiang Univ. Technol. 2004. 32, № 4 05.07-13Б.107 Zhejiang shifan daxue xuebao. Ziran kexue ban = J. Zhejiang Norm. Univ. Natur. Sci. 2004. 27, № 3 05.07-13Б.88 Zhongguo dianji gongcheng xuebao = Proc. Chin. Soc. Elec. Eng. 2003. 23, № 8 05.07-13Г.53 Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2003. 42, № 2 05.07-13Б.500 Zhongshan daxue xuebao. Ziran kexue ban = Acta sci. natur. univ. Sutyatseni. Natur. Sci. 2004. 43, № 1 05.07-13Б.328 Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2002. 16, № 6 05.07-13Б.82 Zhuzhou gongxueyuan xuebao = J. Zhuzhou Inst. Technol. 2004. 18, № 2 05.07-13Б.658 Автомат. и вычисл. техн. 2004, № 4 05.07-13Г.68 Автомат. и телемех. 2004, № 4 05.07-13Б.323, 05.07-13Г.28 Алгебра и анал. 2004. 16, № 4 05.07-13А.470 Алгебра и анал. 2004. 16, № 6 05.07-13А.324 Алгебра и логика. 2004. 43, № 2 05.07-13А.191 Алгебра и логика. 2004. 43, № 3 05.07-13А.178, 05.07-13А.208 Алгебра и логика. 2004. 43, № 4 05.07-13А.80 Алгоритмы и прогр. средства парал. вычислений. 2003, № 7 05.07-13Г.29 В мире науки. 2004, № 10 05.07-13А.477 Вестн. Бакин. ун-та. Сер. физ.-мат. н. 2003, № 2 05.07-13Г.54 Вестн. Волгогр. гос. ун-та. Сер. 1. 2002, № 7 05.07-13Г.105 Вестн. Елец. гос. ун-та. 2004, № 5 05.07-13А.2, 05.07-13А.3, 05.07-13А.16, 05.07-13А.50, 05.07-13А.51, 05.07-13А.52, 05.07-13А.53, 05.07-13А.54, 05.07-13А.55, 05.07-13А.56, 05.07-13А.57, 05.07-13А.58, 05.07-13А.282, 05.07-13Б.350, 05.07-13Б.351, 05.07-13Б.352, 05.07-13Б.414 Вестн. Кемеров. гос. ун-та. 2004, № 1 05.07-13А.1, 05.07-13Б.361, 05.07-13Б.426 Вестн. Краснояр. гос. ун-та. Физ.-мат. н. 2004, № 3 05.07-13Б.436 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2003, № 6 05.07-13Б.735, 05.07-13Б.774 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 3 05.07-13А.179 Вестн. МГУ. Сер. 1. 2004, № 6 05.07-13А.121, 05.07-13А.457, 05.07-13Б.377 Вестн. МИИТа. 2004, № 11 05.07-13Б.483, 05.07-13Б.491, 05.07-13Б.492 Вестн. МЭИ. 2002, № 6 05.07-13Б.689 Вестн. Нижегор. ун-та. Мат. моделир. и оптим. упр. 2003, № 1 05.07-13Б.201, 05.07-13Б.284, 05.07-13Б.463, 05.07-13Б.518, 05.07-13Б.556, 05.07-13Б.659, 05.07-13Б.666 2183

2005

Указатель источников

№7

Вестн. Новгор. гос. ун-та. 2004, № 26 05.07-13Г.106 Вестн. Омск. ун-та. 2003, № 4 05.07-13В.203 Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 1. 2000, № 4 05.07-13Б.717 Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 27 05.07-13Г.23 Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. 2004, № 30 05.07-13Б.402, 05.07-13Б.464, 05.07-13Б.495, 05.07-13Б.496 Вестн. Самар. гос. ун-та. 2004, Спец. вып. 05.07-13В.58 Вестн. Сыктывкар. ун-та. Сер. 1. 2001, № 4 05.07-13Б.841 Вестн. Тамб. ун-та. Сер. Естеств. и техн. н. 2002. 7, № 1 05.07-13Б.805 Вестн. ТГТУ. 2004. 10, № 3 05.07-13Б.818 Вестн. Томск. гос. ун-та. 2000, № 269 05.07-13Б.48 Вестн. Томск. гос. ун-та. 2003, № 280 05.07-13А.160, 05.07-13А.161, 05.07-13А.162, 05.07-13А.207 Вестн. Тюмен. гос. ун-та. 2002, № 3 05.07-13Б.711 Вестник ПГУПС. 2004, № 2 05.07-13В.188 Вопр. атом. науки и техн. Сер. Мат. моделир. физ. процессов. 2003, № 4 05.07-13Б.425 Вычисл. методы и программир. 2004. 5, № 2 05.07-13Б.106, 05.07-13Б.427, 05.07-13Б.428, 05.07-13Б.445, 05.07-13Б.499, 05.07-13Б.525, 05.07-13Б.535, 05.07-13Б.575, 05.07-13Б.629 Вычисл. технол. 2003. 8, ч. 2, спец. вып. 05.07-13Г.107 Вычисл. технол. 2004. 9, спец. вып. 05.07-13Г.41, 05.07-13Г.44 Год. Софийск. унив. Фак. мат. и инф. 2004. 96 05.07-13А.203 Дискрет. анал. и исслед. операций. Сер. 1. 2004. 11, № 4 05.07-13В.5 Дискрет. мат. 2004. 16, № 4 05.07-13В.184, 05.07-13Г.165 Дифференц. уравнения. 2002. 38, № 4 05.07-13Б.764, 05.07-13Б.770, 05.07-13Б.782 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 11 05.07-13Б.174, 05.07-13Б.337 Дифференц. уравнения. 2004. 40, № 12 05.07-13Г.179 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 1 05.07-13Б.164, 05.07-13Б.175, 05.07-13Б.186, 05.07-13Б.187, 05.07-13Б.196, 05.07-13Б.219, 05.07-13Б.249, 05.07-13Б.346, 05.07-13Б.410, 05.07-13Б.510, 05.07-13Б.576, 05.07-13Б.644, 05.07-13Б.645, 05.07-13Б.660 Дифференц. уравнения. 2005. 41, № 2 05.07-13Б.646 Докл. Акад. наук Респ. Узбекистан. 2004, № 4 05.07-13А.442 Докл. АН ВШ России. 2004, № 2 05.07-13Г.218 Докл. Бълг. АН. 2004. 57, № 5 05.07-13А.339 Докл. РАН. 2000. 371, № 5 05.07-13Г.6 Докл. РАН. 2000. 371, № 6 05.07-13Г.88 Докл. РАН. 2001. 377, № 4 05.07-13Б.150 Докл. РАН. 2001. 377, № 5 05.07-13Б.112 Докл. РАН. 2002. 382, № 6 05.07-13Б.757 Докл. РАН. 2003. 390, № 3 05.07-13Б.84 Докл. РАН. 2003. 391, № 5 05.07-13Б.690, 05.07-13Б.727 Докл. РАН. 2004. 394, № 6 05.07-13Г.55 Докл. РАН. 2004. 395, № 6 05.07-13Г.188 Докл. РАН. 2004. 396, № 4 05.07-13Б.250 Докл. РАН. 2004. 397, № 1 05.07-13А.543 Докл. РАН. 2004. 398, № 1 05.07-13А.491 Докл. РАН. 2004. 398, № 3 05.07-13Б.208 Докл. РАН. 2004. 399, № 1 05.07-13Б.255, 05.07-13Б.776 Докл. РАН. 2004. 399, № 2 05.07-13Б.239 Докл. РАН. 2004. 399, № 5 05.07-13Б.20, 05.07-13Г.45 Докл. РАН. 2004. 399, № 6 05.07-13Б.420 Докл. РАН. 2005. 400, № 3 05.07-13Б.488 Докл. РАН. 2005. 400, № 4 05.07-13Б.375 Докл. РАН. 2005. 400, № 5 05.07-13Б.406, 05.07-13В.29 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 9 05.07-13Б.172 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 10 05.07-13В.98 Доп. Нац. АН Укра¨ıни. 2004, № 12 05.07-13Б.615, 05.07-13В.44 2184

2005

Указатель источников

№7

Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2003. 43, № 9 05.07-13Б.109 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 1 05.07-13А.12, 05.07-13А.13, 05.07-13Б.393 Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 2005. 45, № 2 05.07-13Б.386, 05.07-13Б.501, 05.07-13Б.643, 05.07-13Б.667 Изв. АН. Мех. тверд. тела. РАН. 2004, № 4 05.07-13Г.108, 05.07-13Г.109 Изв. АН. Сер. физ. РАН. 2004. 68, № 7 05.07-13Г.155 Изв. АН. Теория и системы упр. РАН. 2004, № 3 05.07-13Г.69 Изв. вузов. Мат. 2003, № 7 05.07-13Б.907 Изв. вузов. Мат. 2004, № 4 05.07-13Б.127 Изв. вузов. Мат. 2004, № 6 05.07-13Б.785, 05.07-13Б.819, 05.07-13Б.842 Изв. вузов. Мат. 2004, № 9 05.07-13Б.394, 05.07-13Б.417, 05.07-13Б.494 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2000, № 4 05.07-13Б.123 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 3 05.07-13Б.202 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, № 4 05.07-13Б.700 Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. н. 2004, Спец. вып. 05.07-13Б.366, 05.07-13Б.438, 05.07-13Б.439, 05.07-13Б.440, 05.07-13Б.444, 05.07-13Б.460, 05.07-13Б.503, 05.07-13Б.530 Изв. Гомел. гос. ун-та. 2004, № 4 05.07-13Б.188 Изв. РАН. Сер. мат. 2004. 68, № 6 05.07-13А.110, 05.07-13А.112, 05.07-13Б.97, 05.07-13Б.157, 05.07-13Б.357, 05.07-13Б.371, 05.07-13Б.712 Изв. РАН. Сер. мат. 2005. 69, № 1 05.07-13А.113, 05.07-13А.114 Изв. РАН. Теория и системы упр. 2004, № 6 05.07-13А.11 Изв. Томск. политехн. ун-та. 2004. 307, № 5 05.07-13А.612 Инж.-физ. ж. 2005. 78, № 1 05.07-13Б.536, 05.07-13Б.541 Интеллект. системы в пр-ве. 2004, № 1 05.07-13Г.171 Инф. технол. моделир. и упр. 2004, № 18 05.07-13Г.235 Кибернет. и систем. анал. 2004, № 6 05.07-13В.53, 05.07-13В.177 Мат. билт. Соjуз мат. и инф. Македониjа. 2000. 24 05.07-13В.17 Мат. в шк. 2004, № 7 05.07-13А.4, 05.07-13А.17, 05.07-13А.18, 05.07-13А.19, 05.07-13А.20, 05.07-13А.21, 05.07-13А.22, 05.07-13А.23, 05.07-13А.24, 05.07-13А.25, 05.07-13А.26, 05.07-13А.27, 05.07-13А.28 Мат. заметки ЯГУ. 2003. 10, № 1 05.07-13Г.97 Мат. заметки. 2001. 69, № 3 05.07-13Б.679 Мат. заметки. 2004. 75, № 1 05.07-13А.82 Мат. заметки. 2004. 75, № 5 05.07-13А.348 Мат. заметки. 2004. 76, № 2 05.07-13А.518 Мат. заметки. 2004. 76, № 5 05.07-13А.128 Мат. заметки. 2004. 76, № 6 05.07-13В.77 Мат. заметки. 2005. 77, № 1 05.07-13А.575 Мат. модели и их прил. 2003, № 5 05.07-13А.625 Мат. модели и их прил. 2004, № 6 05.07-13Б.180, 05.07-13Б.217 Мат. моделир. 2004. 16, № 7 05.07-13Г.46, 05.07-13Г.84, 05.07-13Г.110, 05.07-13Г.140 Мат. моделир. 2004. 16, № 11 05.07-13Б.485 Мат. образ. 2004, № 1 05.07-13А.29, 05.07-13А.234 Мат. сб. 2004. 195, № 8 05.07-13А.493, 05.07-13А.500 Мат. сб. 2004. 195, № 9 05.07-13А.529 Мат. сб. 2005. 196, № 1 05.07-13А.437 Мат. студi¨ı. 2003. 19, № 2 05.07-13Б.67 Мат. студi¨ı. 2003. 20, № 2 05.07-13Б.74 Мат. физ., анал., геом. 2002. 9, № 3 05.07-13Б.68 Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 1 05.07-13Б.849 Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 2 05.07-13Б.783 Мат. физ., анал., геом. 2003. 10, № 3 05.07-13Б.435 Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2003, № 5 05.07-13Б.759 Наук. вiстi Нац. техн. ун-ту Укра¨ıни “Ки¨ıв. полiтехн. iн-т”. 2004, № 5 05.07-13Б.379, 05.07-13Б.751, 05.07-13Б.897 Науч. тр. Дальневост. гос. техн. рыбохоз. ун-т. 2004, № 16 05.07-13В.157, 05.07-13В.167 Нелiн. колив. 2004. 7, № 2 05.07-13Б.251 2185

2005

Указатель источников

№7

Нелiн. колив. 2004. 7, № 3 05.07-13Б.342, 05.07-13Б.359 Обозрение прикл. и пром. мат. 2004. 11, № 3 05.07-13В.133 Поиск. 2003, № 3 05.07-13Г.56, 05.07-13Г.152 Поиск. 2004, № 4 05.07-13В.175 Ползунов. вестн. 2004, № 3 05.07-13А.30 Препр. Ин-т вычисл. моделир. СО РАН. 2004, № 1 05.07-13Б.341 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 132 05.07-13А.492 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 140 05.07-13Б.516 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 142 05.07-13Б.877 Препр. Ин-т мат. СО РАН. 2004, № 149 05.07-13В.183 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2003, № 72 05.07-13Г.142 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 33 05.07-13Б.565 Препр. Ин-т прикл. мат. РАН. 2004, № 36 05.07-13Б.449 Препр. Ин-т пробл. безопас. развития атом. энерг. РАН. 2005, № 1 05.07-13В.150 Прикл. мат. и мех. (Москва). 2004. 68, № 5 05.07-13Б.462, 05.07-13Б.465, 05.07-13Б.466, 05.07-13Б.467, 05.07-13Б.468, 05.07-13Б.470, 05.07-13Б.471, 05.07-13Б.472, 05.07-13Б.474, 05.07-13Б.477 Прикл. мех. и техн. физ. 2004. 45, № 5 05.07-13Б.528 Прикл. мех. и техн. физ. 2004. 45, № 6 05.07-13Б.546 Пробл. мат. анал. 2002, № 24 05.07-13Б.674 Пробл. передачи инф. 2004. 40, № 3 05.07-13В.129 Программирование. 2004, № 3 05.07-13А.256 Сиб. ж. индустр. мат. 2004. 7, № 3 05.07-13Г.221, 05.07-13Г.231 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 3 05.07-13А.170, 05.07-13А.173, 05.07-13А.180 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 4 05.07-13А.557 Сиб. мат. ж. 2004. 45, № 5 05.07-13А.153, 05.07-13А.443 Теор. и мат. физ. 2003. 135, № 1 05.07-13Б.547 Теор. и мат. физ. 2004. 139, № 1 05.07-13А.220, 05.07-13Б.36 Теор. и мат. физ. 2004. 140, № 3 05.07-13Б.574 Теория вероятностей и ее применения. 2004. 49, № 4 05.07-13В.15 Техн. и естеств. науки: пробл., теория, эксперим. 2003, № 3 05.07-13Б.590 Тр. Коми науч. центра УрО РАН. 2003, № 174 05.07-13Г.57, 05.07-13Г.143 Тр. Кутаис. науч. центра АН Грузии. 2003. 7 05.07-13А.292 Тр. Мат. ин-та РАН. 2001. 232 05.07-13Б.691, 05.07-13Б.740, 05.07-13Б.741, 05.07-13Б.749, 05.07-13Б.879 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 245 05.07-13А.246 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 246 05.07-13А.459, 05.07-13А.476, 05.07-13А.480, 05.07-13А.531 Тр. Мат. ин-та РАН. 2004. 247 05.07-13А.64 Тр. Мат. центра им. Н. И. Лобачевского. 2003. 19 05.07-13Б.52, 05.07-13Б.53, 05.07-13Б.75, 05.07-13Б.76, 05.07-13Б.77, 05.07-13Б.90, 05.07-13Б.95, 05.07-13Б.96, 05.07-13Б.687, 05.07-13Б.692, 05.07-13Б.706, 05.07-13Б.715, 05.07-13Б.728, 05.07-13Б.729, 05.07-13Б.874, 05.07-13Б.894, 05.07-13Б.909, 05.07-13Б.910, 05.07-13Б.911 Узб. мат. ж. 2004, № 1 05.07-13Б.384 Укр. мат. ж. 2002. 54, № 12 05.07-13Б.100 Укр. мат. ж. 2003. 55, № 6 05.07-13Б.63, 05.07-13Б.89, 05.07-13Б.91, 05.07-13Б.103 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 4 05.07-13Б.247 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 11 05.07-13А.289, 05.07-13Б.44, 05.07-13Б.55, 05.07-13Б.56, 05.07-13Б.69, 05.07-13Б.113, 05.07-13Б.616 Укр. мат. ж. 2004. 56, № 12 05.07-13Б.87, 05.07-13Б.399, 05.07-13Б.419 Успехи мат. наук. 2001. 56, № 6 05.07-13А.356 Успехи мат. наук. 2003. 58, № 6 05.07-13А.279 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 4 05.07-13А.545 Успехи мат. наук. 2004. 59, № 6 05.07-13Б.415 Учен. зап. СПбГУ. Сер. Мат. науки. 2003, № 436 05.07-13Б.475 Функц. анал. и его прил. 2001. 35, № 4 05.07-13Б.790 Функц. анал. и его прил. 2004. 38, № 4 05.07-13В.89 Чебышев. сб. 2003. 4, № 3 05.07-13Б.39 Экон. и мат. методы. 2004. 40, № 4 05.07-13В.117 2186

2005

Экон. и мат. методы. 2005. 41, № 1

Указатель источников

05.07-13Г.198

2187

№7

2005

Указатель источников

№7

Конференции и сборники 10-я Международная конференция по компьютерной графике и машинному зрению “Графикон 2000”, Москва, 28 авг.-2 сент., 2000: Труды конференции. М.: Изд-во МГУ; М.: МАКС Пресс. 2000 05.07-13А.647 12 Байкальская международная конференция “Методы оптимизации и их приложения”, Иркутск, 24 июня-1 июля, 2001: Труды конференции. Секц. 4. Обратные и некорректные задачи прикладной математики. Иркутск: Изд-во ИСЭМ СО РАН. 2001 05.07-13Б.355 17 Международная научная конференция “Математические методы в технике и технологиях”: ММТТ-17, Кострома, 1–3 июня, 2004: Сборник трудов. Т. 1. Секц. 1. Кострома: Изд-во КГТУ. 2004 05.07-13Г.159 20 Всероссийская школа-семинар “Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа (САМГОП-2004), Абрау-Дюрсо, 4–7 сент., 2004: Тезисы докладов. Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинам. СО РАН. 2004 05.07-13Б.437, 05.07-13Б.469, 05.07-13Г.81 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004: Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М. 2004 05.07-13Г.49 40 Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии, Москва, 19–23 апр., 2004: Тезисы докладов. Секц. Математики и информатики. М.: Изд-во РУДН. 2004 05.07-13Г.141 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004: Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.07-13Г.162, 05.07-13Г.163, 05.07-13Г.164, 05.07-13Г.166, 05.07-13Г.167, 05.07-13Г.168, 05.07-13Г.169, 05.07-13Г.170, 05.07-13Г.172, 05.07-13Г.173, 05.07-13Г.174, 05.07-13Г.175 6 Нижегородская сессия молодых ученых (Математические науки), Саров, 13–17 мая, 2001: Тезисы докладов. Н. Новгород: Изд-во Нижегор. гуманит. центра. 2001 05.07-13Б.896, 05.07-13Б.906 Advanced Studies in Pure Mathematics. Vol. 35. Higher Dimensional Birational Geometry. Tokyo: Math. Soc. Jap. 2002 05.07-13А.366 Advances in Differential Equations and Mathematical Physics: UAB International Conference “Differential Equations and Mathematical Physics”, Birmingham, Ala, March 26–30, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.07-13Г.60 Advances in Differential Geometry and General Relativity: The Beemfest “Advances in Differential Geometry and General Relativity” on the Occasion of Professor John Beem’s Retirement, Columbia, Mo., May 10–11, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13А.660, 05.07-13А.661, 05.07-13А.662, 05.07-13А.663, 05.07-13А.664, 05.07-13А.665 Advances in Mathematical Sciences: CRM’s 25 Years. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1997 05.07-13Б.588 Algebraic Geometry: A Volume in Memory of Paolo Francia. Berlin; New York: Gruyter. 2002 05.07-13А.430, 05.07-13А.432 Complex Geometry: Collection of Papers dedicated to Hans Grauert. Berlin etc.: Springer. 2002 05.07-13А.552 Difference and Differential Equations: Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13Б.257, 05.07-13Б.258, 05.07-13Б.259 Dynamical Systems and their Applications in Biology: Proceedings of the International Workshop on Dynamical Systems and their Applications in Biology, Cape Breton Island, Aug. 2–6, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.07-13Б.310 Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories: The Workshop on Categorical Structures for Descent and Galois Theory, Hopf Algebras, and Semiabelian Categories, Toronto, Sept. 23–28, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13А.327, 05.07-13А.329, 05.07-13А.331 Geometric Aspects of Dwork Theory. Vol. 2. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.07-13А.411 Geometry, Topology, and Mathematical Physics: S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13А.468, 05.07-13А.478, 05.07-13А.488, 05.07-13А.522 Harmonic Analysis at Mount Holyoke: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Harmonic Analysis, South Hadley, Mass., June 25-July 5, 2001. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.07-13Б.93, 05.07-13Б.94 High Primes and Misdemeanours: Lectures in Honour of the 60 Birthday of Hugh Cowie Williams.

2188

2005

Указатель источников

№7

Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13А.8 Homotopy Methods in Algebraic Topology: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference, Boulder, Colo, June 20–24, 1999. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001 05.07-13А.462, 05.07-13А.466 ICTAM 2004: 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Aug.15–21, 2004: Abstracts and CD-ROM Proceedings. Warszawa: IPPT PAN. 2004 05.07-13Б.447 Infinite Dimensional Groups and Manifolds. Berlin; New York: Gruyter. 2004 05.07-13Б.838 International Conference “Kolmogorov and Contemporary Mathematics” in Commemoration of the Centennial of Andrei Nikolaevich Kolmogorov, Moscow, June 16–21, 2003: Abstracts. Moscow: Fac. Mech. and Math. MSU. 2003 05.07-13А.481, 05.07-13А.525 International Conference on Theoretical Physics (TH-2002), Paris, July 22–27, 2002: Repr. “Ann. H. Poincare”, 2003, 4, Suppl. 1 and Suppl. 2. Basel. 2004 05.07-13Б.527 Invariant Theory in All Characteristics: Proceedings of the Workshop on Invariant Theory, Kingston, Apr. 8–19, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13А.398 Inverse Problems and Spectral Theory: Proceedings of the Workshop on Spectral Theory of Differential Operators and Inverse Problems, Kyoto, Oct. 28 - Nov. 1, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13Б.478, 05.07-13Б.511, 05.07-13Б.517, 05.07-13Б.555, 05.07-13Б.563 MASS Selecta: Teaching and Learning Advanced Undergraduate Mathematics. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.07-13А.175 Mathematics of Finance: Proceedings of an AMS-IMS-SIAM Joint Summer Research Conference on Mathematics of Finance, Snowbird, Utah, June 22–26, 2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13Г.229, 05.07-13Г.230 Modern Developments in Multivariate Approximation: 5 International Conference, Witten-Bommerholz, Sept. 22–27, 2002. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003 05.07-13Б.83, 05.07-13Б.108 Nonlinear Hyperbolic Equations, Spectral Theory, and Wavelet Transformations: A Volume of Advances in Partial Differential Equations. Basel etc.: Birkh¨ auser. 2003 05.07-13А.528, 05.07-13А.550 Number Theory: Canadian Number Theory Association 7, Montr´eal, May 19–25, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13А.131, 05.07-13А.396 Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Beijing, Aug. 20–28, 2002. Vol. 3. Invited Lectures. Beijing: Higher Educ. Press. 2002 05.07-13В.57 Proceedings of the Second ISAAC Congress, Fukuoka, Aug., 1999. Vol. 2. Dordrecht etc.: Kluwer Acad. Publ. 2000 05.07-13А.387, 05.07-13А.416, 05.07-13А.420, 05.07-13А.429 Proof Complexity and Feasible Arithmetics: DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998 05.07-13А.83, 05.07-13А.84, 05.07-13А.85, 05.07-13А.86, 05.07-13А.87, 05.07-13А.88, 05.07-13А.89, 05.07-13А.90, 05.07-13А.91, 05.07-13А.92, 05.07-13А.93, 05.07-13А.94 Research on Smarandache Problems in Number Theory (Collected Papers). Phoenix (Ariz.): Hexis. 2004 05.07-13А.105, 05.07-13А.106, 05.07-13А.107, 05.07-13А.115, 05.07-13А.122, 05.07-13А.123, 05.07-13А.124, 05.07-13А.125, 05.07-13А.126, 05.07-13А.127 Some Questions of Differential Geometry in the Large: Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1996 05.07-13А.630 Symmetry in Physics: In Memory of Robert T. Sharp: Proceedings of the Workshop on Symmetries in Physics, Montr´eal, Sept. 12–14, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13А.609 Towards a Theory of Geometric Graphs. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004 05.07-13В.256 Vertex Operator Algebras in Mathematics and Physics: Proceedings of the Workshop, Toronto, Oct. 23–27, 2000. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003 05.07-13А.419 Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004 05.07-13Б.378, 05.07-13Б.450, 05.07-13Б.451, 05.07-13Б.453, 05.07-13Б.458, 05.07-13Б.502, 05.07-13Б.531, 05.07-13Б.539, 05.07-13Б.549, 05.07-13В.33 Актуальные проблемы управления перевозочным процессом: Сборник научных трудов. Вып. 4. Петербург. гос. ун-т путей сообщ. СПб: Изд-во ПГУПС. 2004 05.07-13Б.642 Алгебра и теория моделей. Вып. 3. Новосиб. гос. техн. ун-т. Новосибирск: Изд-во НГТУ. 2001 05.07-13В.305 Алгебра и теория чисел: современные проблемы и приложения: Тезисы докладов 6 Международной конференции, посвященной 100-летию Н. Г. Чудакова, Саратов, 13–17 сент., 2004. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та. 2004 05.07-13А.118, 05.07-13А.152, 05.07-13А.154, 05.07-13А.221, 05.07-13А.229, 05.07-13А.230, 05.07-13А.231, 05.07-13А.232, 05.07-13А.233 2189

2005

Указатель источников

№7

Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений: Тезисы докладов международной конференции, Минск, 4–9 сент., 2003. Минск: Изд-во Ин-та мат. НАН Беларуси. 2003 05.07-13Б.73 Вопросы математики, механики сплошных сред и применения математических методов в строительстве: Сб. науч. тр. Моск. гос. строит. ун-т. М.: Изд-во МГСУ. 1999 05.07-13Б.788, 05.07-13Б.836 Воронежская зимняя математическая школа “Современные методы теории функции и смежные проблемы”, Воронеж, 27 янв. - 4 февр., 2001: Тезисы докладов. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2001 05.07-13Б.718, 05.07-13Б.736, 05.07-13Б.737, 05.07-13Б.738, 05.07-13Б.739, 05.07-13Б.763, 05.07-13Б.775, 05.07-13Б.780, 05.07-13Б.837, 05.07-13Б.889 Геометрический анализ и его приложения: Тезисы докладов международной школы-конференции, Волгоград, 24–30 мая, 2004. Волгоград: Изд-во ВолГУ. 2004 05.07-13Б.122, 05.07-13Б.147, 05.07-13Б.156 Геометрия “в целом”. Преподавание геометрии в вузе и школе: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Великий Новгород, 23–26 сент., 2004. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 2004 05.07-13А.10, 05.07-13А.611 Глобус: Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.07-13А.238, 05.07-13Б.781, 05.07-13Б.806 Избранные научные труды ученых МГУ им. А. А. Кулешова. Могилев: Изд-во МГУ им. А. А. Кулешова. 2003 05.07-13Б.171 Кубатурные формулы и их приложения: Материалы 5 Международного семинара-совещания, Красноярск, 13–18сент., 2000. Красноярск: ИПЦ КГТУ. 2000 05.07-13Б.110 Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 4. Яросл. гос. техн. ун-т. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. техн. ун-та. 2004 05.07-13Г.136 Математика. Компьютер. Образование: 9 Международная конференция, Дубна, 28 янв. - 2 февр., 2001: Тезисы. Вып. 9. М. 2001 05.07-13А.460 Математика. Компьютер. Образование: Тезисы 8-й Международной конференции, Пущино, 31 янв.-5февр., 2001. Вып. 8. М.: Прогресс-Традиция. 2001 05.07-13Б.765 Математика. Приложение математики в экономических, технических и педагогических исследованиях: Сборник научных трудов. Магнитогор. гос. техн. ун-т. Магнитогорск: Изд-во МГТУ. 2003 05.07-13Б.766, 05.07-13Б.807 Математические методы в технике и технологиях: ММТТ-12: Сборник трудов 12-й Международной научной конференции, Великий Новгород, 1–3 июня, 1999. Т. 5. Секц. 11,12. Великий Новгород: Изд-во Новгор. гос. ун-та. 1999 05.07-13Б.719 Математические методы и компьютерные технологии в маркетинговых и социальных исследованиях: Сборник научных трудов. Акад. менеджмента инноваций. М.: Изд-во АМИ. 2004 05.07-13В.176 Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов. Вып. 5. Чуваш. гос. ун-т. Чебоксары: Изд-во Чуваш. гос. ун-та. 2003 05.07-13А.654 Математические модели. Теория и приложения: Сборник научных статей. Вып. 4. НИИ мат. и мех. СПбГУ. СПб: ВВМ. 2004 05.07-13А.263, 05.07-13А.312 Математическое моделирование и краевые задачи: Труды Десятой межвузовской конференции, Самара, 29–31 мая, 2000. Ч. 3. Секция “Дифференциальные уравнения и краевые задачи”. Самара: Изд-во СамГТУ. 2000 05.07-13Б.121, 05.07-13Б.155 Материалы 8 Международного семинара “Дискретная математика и ее приложения”, Москва, 2–6 февр., 2004. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.07-13А.222 Материалы Межрегиональной научно-практической конференции “Инновационные процессы в области образования, науки и производства”, Нижнекамск, 14–16 апр., 2004. Т. 1. Казань: Учрежд. - Ред. “Бутлеров. сообщ.”. 2004 05.07-13Г.48 Международная алгебраическая конференция, посвященная 250-летию Московского университета и 75-летию кафедры высшей математики, Москва, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.07-13А.172, 05.07-13Б.336 Международная геофизическая конференция и выставка “Геофизика XXI века - прорыв в будущее”, Москва, 1–4 сент., 2003. М.: ЕАГО и др. 2003 05.07-13Г.137 Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, Суздаль, 5–10 июля, 2004: Тезисы докладов. Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та. 2004 2190

2005

Указатель источников

№7

05.07-13А.117, 05.07-13А.489, 05.07-13А.498, 05.07-13А.507, 05.07-13А.508, 05.07-13А.513, 05.07-13А.514, 05.07-13А.515, 05.07-13А.516, 05.07-13А.523, 05.07-13А.526, 05.07-13Б.165, 05.07-13Б.166, 05.07-13Б.167, 05.07-13Б.168, 05.07-13Б.169 Методы математического моделирования и информационные технологии. КарНЦ РАН, Ин-т прикл. мат. исслед. КарНЦ РАН. Петрозаводск: Изд-во КарНЦ РАН. 2004 05.07-13А.227, 05.07-13Б.532, 05.07-13Б.545 Моделирование географических систем: Материалы Всероссийской научно-методической конференции, Иркутск, 2–4 нояб., 2004. Иркутск: Изд-во ИГ СО РАН. 2004 05.07-13В.181 Молодежь и XXI век: Тезисы докладов 31 Вузовской научно-технической конференции студентов и аспирантов в области научных исследований, Курск, 19–20 мая, 2003. Ч. 1. Курск: Изд-во КурГТУ. 2003 05.07-13Г.138 Молодежь и современный мир: Читинская областная научная студенческая конференция, Чита, 28–29 апр., 1997. Чита: Изд-во ЗабГПУ; Чита: Изд-во ЧитГТУ. 1997 05.07-13Б.120 Научные доклады Ежегодной межвузовской 58 научной конференции СГПУ, Самара, 2004. Самара: Изд-во СамГПУ. 2004 05.07-13Б.163, 05.07-13Б.320 Неклассические уравнения математической физики: Сборник научных работ. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2002 05.07-13Б.405 Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: Материалы Научной конференции “Герценовские чтения - 2004”, Санкт-Петербург, 12–16 апр., 2004. СПб. 2004 05.07-13Б.125 Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сб. науч. тр. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 1998 05.07-13Б.820, 05.07-13Б.821 Некоторые проблемы фундаментальной и прикладной математики: Сборник научных трудов. Моск. физ.-техн. ин-т (гос. ун-т). М.: Изд-во МФТИ. 2004 05.07-13Б.385 Обратные и некорректно поставленные задачи: 7 конференция, посвященная памяти академика Андрея Николаевича Тихонова в связи с 95-летием со дня рождения, Москва, 26–28 июня, 2001: Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс. 2001 05.07-13Б.908 Проблемы математического анализа: Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004 05.07-13Б.99, 05.07-13Б.396, 05.07-13Б.424, 05.07-13Б.443, 05.07-13Б.482, 05.07-13Б.519, 05.07-13Б.624 Проблемы механики и управления. Нелинейные динамические системы: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 34. Перм. гос. ун-т. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2002 05.07-13Б.476 Процессы управления и устойчивость: Труды 34 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 21–24 апр., 2003. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2003 05.07-13Б.850 Процессы управления и устойчивость: Труды 35 Научной конференции студентов и аспирантов, Санкт-Петербург, 14–16 апр., 2004. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.07-13Б.670, 05.07-13Г.234 Развиток математичних iдей Михайла Кравчука. Ки¨ıв; Нью-Йорк: Задруга. 2004 05.07-13Б.515 Республиканская научная конференция студентов и аспирантов по физике и математике, Уфа, 18 мая, 2000: Тезисы докладов. Уфа: Изд-во БашГУ. 2000 05.07-13Б.777 Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”, Новосибирск, 28 июня-2 июля, 2004: Материалы конференции. Ин-т мат. СО РАН. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004 05.07-13Г.26, 05.07-13Г.40, 05.07-13Г.186, 05.07-13Г.195, 05.07-13Г.197, 05.07-13Г.200, 05.07-13Г.201, 05.07-13Г.202, 05.07-13Г.203, 05.07-13Г.205, 05.07-13Г.206, 05.07-13Г.211, 05.07-13Г.223, 05.07-13Г.232, 05.07-13Г.233 Современные исследования в математике и механике: Труды 23 Конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ, Москва, 9–14 апр., 2001. [Т.] 1. М.: Изд-во ЦПИ при мех.-мат. фак. МГУ. 2001 05.07-13А.490 Современные методы в теории краевых задач: Материалы Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения-XV”, Воронеж, 3–9 мая, 2004. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та. 2004 05.07-13А.461, 05.07-13А.535, 05.07-13Б.671, 05.07-13Г.220 Современные методы в теории краевых задач: Труды Воронежской весенней математической школы “Понтрягинские чтения - XI”, Воронеж, 3–9 мая, 2000. Ч. 2. Воронеж: Центр.-Чернозем. кн. изд-во. 2000 05.07-13Б.789 2191

2005

Указатель источников

№7

Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции “Чтения Ушинского” физико-математического факультета, Ярославль, 2003. Ярославль: Изд-во ЯГПУ. 2003 05.07-13А.359, 05.07-13А.360, 05.07-13А.362, 05.07-13А.365 Теория функций и приложения: Межвузовский сборник. Новосибирск. 2003 05.07-13Б.347, 05.07-13Б.487, 05.07-13В.56 Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С. Л. Соболева (1908–1989), Новосибирск, 1998: ИНПРИМ-98: Тезисы докладов. Ч. 1. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1998 05.07-13Б.124 Труды Братского государственного технического университета. Т. 1. Братск: Изд- во БрГТУ. 2004 05.07-13Б.264, 05.07-13Б.265, 05.07-13Б.331, 05.07-13Б.332 Труды конференции молодых ученых Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, март, 2003. Новосибирск. 2003 05.07-13Г.139 Труды Математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы 3-х Молодежных Школ-конференций, Казань, сент., 1998. Казань: УНИПРЕСС. 1998 05.07-13Б.119 Труды научной конференции “Математическое моделирование физических, экономических, социальных систем и процессов, Ульяновск, 8–11 сент., 1998. Ульяновск: Изд-во УлГУ. 1998 05.07-13Б.898 Управление в физико-технических системах: Сборник. Ин-т пробл. машиновед. РАН. М.: Наука. 2004 05.07-13Б.625 Управляемые динамические системы: Сборник статей. Вып. 21. Вопросы механики и процессов управления. С.-Петербург. гос. ун-т. СПб: Изд-во СПбГУ. 2004 05.07-13Б.334 Уравнения соболевского типа: Сборник научных работ. Челяб. гос. ун-т. Челябинск: Изд-во ЧелГУ. 2002 05.07-13Б.822, 05.07-13Б.823 Устойчивость и колебания нелинейных систем управления: 8 Международный семинар, Москва, 2–4 июня, 2004: Тезисы докладов. М.: Изд-во ИПУ РАН. 2004 05.07-13Б.178, 05.07-13Б.197, 05.07-13Б.209, 05.07-13Б.213, 05.07-13Б.248, 05.07-13Б.290, 05.07-13Б.291, 05.07-13Б.292, 05.07-13Б.303, 05.07-13Б.304, 05.07-13Б.305, 05.07-13Б.306, 05.07-13Б.333, 05.07-13Б.339, 05.07-13Г.67, 05.07-13Г.80, 05.07-13Г.187 Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию Независимого Московского Университета: Сборник статей. М.: Изд-во НМУ; М.: Изд-во МЦНМО. 2003 05.07-13А.363 Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: Труды Международной конференции, посвященной 75-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л. Д. Кудрявцева, Москва, [1998]. М.: Изд-во РУДН. 1998 05.07-13Б.824 Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования: Труды Международной конференции, посвященной 75-летию члена-корреспондента РАН, профессора Л. Д. Кудрявцева, Москва, 23–27 марта, 1998. Т. 1. М.: Изд-во РУДН. 1998 05.07-13Б.115, 05.07-13Б.129, 05.07-13Б.148 Численный анализ: методы и алгоритмы: Сб. науч. тр. МГУ. М.: Изд-во МГУ. 1998 05.07-13Б.893, 05.07-13Б.912 Электроэнергетика: Межвуз. темат. сб. науч. тр. Казан. гос. энерг. ун-т. Казань: Изд-во КФ МЭИ. 1998 05.07-13Б.791 Юбилейная международная научно-практическая конференция “Строительство - 99”, Ростов-на-Дону, [1999]: Тезисы докладов секции дорожно-транспортного института. Ростов н/Д: Изд-во Ростов. гос. строит. ун-та. 1999 05.07-13Б.693, 05.07-13Б.694

2192

2005

Указатель источников

№7

Книги 6 Международная конференция “Дискретные модели в теории управляющих систем”, Москва, 17–11 дек., 2004. Труды. М.: Изд-во МГУ. 2004 05.07-13Г.161К A scrapbook of complex curve theory. 2. изд. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2003. (Grad. Stud. Math.. ISSN 1065–7339. Vol. 55) 05.07-13А.421К Difference and Differential Equations. Proceedings of the 7 Conference on Difference Equations and Applications (ICDEA), Changsha, Aug. 12–17, 2002. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Fields Inst. Commun. ISSN 1069–5265. Vol. 42) 05.07-13Б.256К Exterior differential systems and Euler-Lagrange partial differential equations. Chicago; London: Univ. Chicago Press. 2003. (Chicago Lect. Math.) 05.07-13Б.592К Geometry, Topology, and Mathematical Physics. S. P. Novikov’s Seminar: 2002–2003. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2. ISSN 0065–9290. Vol. 212) 05.07-13А.471К Inner models and large cardinals. Berlin; New York: de Gruyter. 2002 05.07-13А.67К Lectures on automorphic L-functions. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Fields Inst. Monogr. Vol. 20) 05.07-13А.406К Lectures on mean curvature flows. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc.; Providence (R. I.): Int. Press. 2002. (AMS/IP Stud. Adv. Math.. ISSN 1089–3288. Vol. 32) 05.07-13А.610К Proof Complexity and Feasible Arithmetics. DIMACS Workshop, Providence R. I., Apr. 21–24, 1996. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1998. (DIMACS: Ser. Discrete Math. and Theor. Comput. Sci. ISSN 1052–1798. Vol. 39) 05.07-13А.81К Records: mathematical theory. Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2001. (Transl. Math. Monogr.. ISSN 0065–9282. Vol. 194) 05.07-13В.8К Some Questions of Differential Geometry in the Large. Transl. from Russ. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 1996. (Ser. Amer. Math. Soc. Transl. Vol. 176) 05.07-13А.646К The Ricci flow. An Introduction. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Math. Surv. and Monogr. ISSN 0076–5376. Vol. 110) 05.07-13А.627К The web of modularity: arithmetic of the coefficients of modular forms and q-series. Providence (R. I.): Amer. Math. Soc. 2004. (Conf. Board Math. Sci. Reg. Conf. Ser. Math.. ISSN 0160–7642. N 102) 05.07-13А.410К Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания. Межвузовский научный сборник. Уфим. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа: Изд-во УГАТУ. 2004 05.07-13Б.421К Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на бесконечность. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 2004 05.07-13А.62К Апология математика. Пер. с англ. 2. изд. М.: Едиториал УРСС. 2005 05.07-13А.35К Аппроксимационно-тополический подход к исследованию задач гидродинамики. Система Навье-Стокса. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.07-13Г.103К Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений. Учебное пособие для студентов вузов. 3. испр. изд. М.: Дрофа. 2005. (Класс. унив. учеб. МГУ) 05.07-13А.104К Базисы в пространствах Кете. 2. перераб. изд. Ростов н/Д: Изд-во Рост. гос. ун-та. 2003 05.07-13Б.686К Бифуркационная теорема Андронова-Хопфа и ее приложения. Текст лекций. Ярославль: Изд-во Яросл. гос. ун-та. 2004 05.07-13Б.223К Введение в теорию существенных спектров линейных операторов в банаховых пространствах. Пособие для студ.-мат. Минск: Изд-во БГУ. 2000 05.07-13Б.755К Вопросы теории безопасности и устойчивости систем. Вып. 6. ВЦ РАН. М.: Изд-во ВЦ РАН. 2004 05.07-13А.44К Вся высшая математика. Учебник для втузов. Т. 3. 2. испр. изд. М.: Эдиториал УРСС. 2005 05.07-13А.38К Вся высшая математика. Учебник для втузов. Т. 4. 2. испр. изд. М.: Эдиториал УРСС. 2005 05.07-13А.34К Высшая геометрия. Учебное пособие для студентов математических специальностей вузов. 7. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.07-13А.566К Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи. Учебник для вузов. М.: Экзамен. 2005 05.07-13А.36К Высшая математика. Учебное пособие для студентов вузов. 3. испр. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005.

2193

2005

Указатель источников

№7

(Решебник. Вып. 1) 05.07-13А.49К Г. В. Щипанов и теория инвариантности (Труды и документы). М.: Физматлит. 2004. (Ярк. страницы ист. науки) 05.07-13А.15К Глобальная оптимизация методом усреднения координат. Красноярск: ИПЦ КГТУ. 2004 05.07-13А.47К Глобус. Общематематический семинар, Москва, 2004. Вып. 1. М.: Изд-во МЦНМО. 2004 05.07-13А.6К Градиентные итерационные методы решения задач гидродинамики. Новосибирск: Наука. 2004 05.07-13Б.434К Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы. М.: Изд. АКИМОВА. 2005 05.07-13А.37К Дифференциальные уравнения. Учебник для студентов физических специальностей. 4. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ. Вып. 6) 05.07-13Б.161К Задачи двухмерной упаковки в контейнеры: новые подходы к разработке методов локального поиска оптимума. М.: Изд-во МАИ. 2004 05.07-13Г.199К Классические группы. Их инварианты и представления. Пер. с англ. 2. стер. изд. М.: Едиториал УРСС. 2004 05.07-13А.393К Конспект лекций по математическому анализу. Учебное пособие. 4. изд. Казань: Изд-во Казан. ун-та. 2005 05.07-13А.48К Краткий курс аналитической геометрии. Учебник для студентов вузов. 13. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.07-13А.569К Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии. Учебник для студентов вузов. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.07-13А.472К Краткий курс математического анализа. Учебник для студентов вузов. Т. 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды. 3. перераб. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005 05.07-13Б.1К Краткий курс математического анализа. Учебник для студентов вузов. Т. 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных. Гармонический анализ. 3. перераб. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2005 05.07-13А.45К Лекции по комплексному анализу. Ч. 1. Первое полугодие. М.: Изд-во МИАН. 2004 05.07-13А.31К Лекции по комплексному анализу. Ч. 2. Второе полугодие. М.: Изд-во МИАН. 2004 05.07-13А.32К Лекции по математическому анализу. Учебное пособие для студентов вузов. Ч. 3. М.: Физматлит. 2004 05.07-13Б.2К Математика. Учебник для студентов вузов. 2. перераб., доп. изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА. 2004. (Высш. проф. образ.: Экон. и упр.) 05.07-13А.39К Математические модели механики упругих тел. Учебное пособие для математических направлений и специальностей. Сыктывкар: Изд-во СГУ. 2004 05.07-13Б.479К Математические основы и оценка параметров экономических моделей состояние-наблюдение. М.: Изд-во ГУ - ВШЭ. 2005 05.07-13А.41К Математическое моделирование и экспериментальное оценивание случайных погрешностей средств измерений (без их калибровки). М.: Радио и связь. 2004 05.07-13В.156К Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. 2. испр. изд. М.: Физматлит. 2005 05.07-13Б.422К Материалы 4 Конференции молодых ученых, посвященной М. А. Лаврентьеву, Новосибирск, 17–19 нояб., 2004. Ч. 1. Математика и информатика, механика и энергетика, физико-технические науки, химические науки. Новосибирск: Изд-во НГУ. 2004 05.07-13А.14К Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике. Архангельск: Изд-во Помор. гос. ун-та. 2004 05.07-13В.1К Нетрадиционные геометрические интерпретации, полугрупповая теория и генеалогия пифагоровых троек. Саратов: Науч. кн. 2004 05.07-13А.141К Обобщения чисел. 2. испр. изд. М.: Едиториал УРСС. 2003 05.07-13А.235К Основы математического анализа. Учебник для студентов физических специальностей. Ч. 1. 7. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ) 05.07-13А.42К Основы математической статистики. Учебное пособие для студентов. М.: Изд-во МСХА. 2004 2194

2005

Указатель источников

№7

05.07-13В.91К Проблемы математического анализа. Межвузовский сборник. Вып. 28. Новосибирск: Изд. Тамара Рожковская. 2004 05.07-13А.40К Разностные методы для решения задач механики жидкости и газа. Учебное пособие для математических направлений и специальностей университетов. Пермь: Изд-во Перм. гос. ун-та. 2004 05.07-13Г.83К Робастность в природе и технике. М.: Радио и связь. 2003 05.07-13А.33К Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. Учебное пособие. 2. перераб., доп. изд. М.: Логос. 2005. (Клас. унив. учеб. МГУ) 05.07-13А.258К Сборник задач по высшей математике. С контрольными работами. 1 курс. Учебное пособие для студентов вузов. 3. испр., доп. изд. М.: Айрис-Пресс. 2004 05.07-13А.46К Сборник задач по дифференциальной геометрии и топологии. Учебное пособие для вузов. М.: Физматлит. 2004 05.07-13А.458К Сборник задач по теории вероятностей. Учебное пособие для студентов вузов. 2. испр., доп. изд. М.: Высш. шк. 2005 05.07-13В.3К Системный подход в современной науке (к 100-летию Людвига фон Берталанфи). М.: Прогресс-Традиция. 2004 05.07-13А.7К Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Учебное пособие. Воронеж: Изд-во ВГТУ. 2004 05.07-13В.4К Теория систем автоматического управления. СПб: Профессия. 2004. (Специалист) 05.07-13Б.628К Теория функций комплексной переменной. Учебник для студентов. 6. стер. изд. М.: ФИЗМАТЛИТ. 2004. (Клас. унив. учеб. Сер. Курс высш. мат. и мат. физ. МГУ. Вып. 5) 05.07-13А.43К Универсальные неприводимые модули. М.: Физматлит. 2004 05.07-13А.209К Численные методы решения уравнения математической физики. Учебное пособие. М.: Изд-во МИРЭА. 2004 05.07-13Б.423К Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды в примерах и задачах. Учебное пособие. М.: Изд-во МИФИ. 2004 05.07-13Б.19К Экономико-математическое моделирование в управлении и организации производства. Учебное пособие. Ростов н/Д: Изд. центр ДГТУ. 2004 05.07-13Г.236К Экономический факторный анализ. Липецк: Изд-во ЛЭГИ. 2004 05.07-13В.114К Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Учебник для студентов вузов. М.: Изд-во АСВ. 2004 05.07-13А.257К

2195

2005

Указатель источников

№7

Содержание Общие вопросы математики История математики. Персоналии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Научные общества, съезды, конгрессы, конференции, симпозиумы, семинары Терминология. Справочники, словари, учебная литература . . . . . . . . . . . Преподавание математики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

Основания математики и математическая логика

60

Теория чисел Алгебра Полугруппы . . . . . . . . Группы . . . . . . . . . . . Кольца и модули . . . . . Структуры . . . . . . . . . Универсальные алгебры . Поля и многочлены . . . . Линейная алгебра . . . . . Гомологическая алгебра . Алгебраическая геометрия Группы Ли . . . . . . . . .

2 2 15 16 51

105

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

153 153 156 218 223 229 235 258 314 335 435

Топология Общая топология . . . . . . . Алгебраическая топология . . Топология многообразий . . . Аналитические пространства

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

439 439 459 472 531

. . . . . . . . . .

Геометрия 559 Геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Элементарная геометрия. Основания геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559 Евклидова, псевдоевклидовы и неевклидовы геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 Аффинная, проективная и другие геометрии. Геометрия над алгебрами . . . . . . . . 574 Выпуклые множества, расположения геометрических фигур и геометрические неравенства576 Начертательная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 Алгебраические и аналитические методы в геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602 Дифференциальная геометрия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 Дифференциальная геометрия в пространствах с фундаментальными группами . . . 603 Геометрия дифференцируемых многообразий и их подмногообразий . . . . . . . . . . 617 Дифференциальная геометрия подмногообразий в целом . . . . . . . . . . . . . . . . . 647 Геометрическое исследование объектов естественных наук и техники . . . . . . . . . . . . . 655 Геометрические вопросы и методы теории относительности. Теория полей физических объектов655 Геометрические вопросы кристаллографии и оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668 Математический анализ Введение в анализ и некоторые специальные вопросы анализа Дифференциальное и интегральное исчисление . . . . . . . . . Функциональные уравнения и теория конечных разностей . . Интегральные преобразования. Операционное исчисление . . Ряды и последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Специальные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

669 671 678 679 684 687 692

Теория функций действительного переменного

709

Теория функций комплексных переменных

779

Обыкновенные дифференциальные уравнения

829

2196

2005

Указатель источников

№7

Общая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Качественная теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Краевые задачи, задачи на собственные значения . . . . . . . Аналитическая теория . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Асимптотические методы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Дифференциально-функциональные и дискретные уравнения

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

Приложения

. . . . . .

830 842 903 914 916 918 970

Дифференциальные уравнения с частными производными

1009

Интегральные уравнения

1084

Дифференциальные и интегральные уравнения математических моделей естественных наук 1089 Вариационное исчисление и математическая теория оптимального управления 1260 Вариационное исчисление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1260 Математическая теория управления. Оптимальное управление . . . . . . . . . . . . . . . . 1296 Дифференциальные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336 Функциональный анализ Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими Обобщенные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Линейные операторы и операторные уравнения . . . . . . . . . . . . . Спектральная теория линейных операторов . . . . . . . . . . . . . . . . Топологические алгебры и теория бесконечномерных представлений . Теория меры, представления булевых алгебр, динамические системы . Нелинейный функциональный анализ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Приближенные методы функционального анализа . . . . . . . . . . . .

структурами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . . .

1340 . 1340 . 1379 . 1384 . 1423 . 1454 . 1509 . 1542 . 1573

Теория вероятностей. Математическая статистика 1583 Теория вероятностей и случайные процессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1583 Математическая статистика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1673 Применение теоретико-вероятностных и статистических методов . . . . . . . . . . . . . . . 1722 Комбинаторный анализ. Теория графов 1771 Общая теория комбинаторного анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1771 Теория графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1841 Вычислительная математика Численные методы алгебры . . . . . . . . . . . . Численные методы анализа . . . . . . . . . . . . Численные методы решения дифференциальных Машинные, графические и другие методы . . . .

. . и .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . интегральных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

1891 . 1891 . 1903 . 1936 . 2040

Математическая кибернетика Математическая теория управляющих систем . . . . . . . Исследование операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Теория полезности и принятия решений. Теория игр . Математическое программирование . . . . . . . . . . Математические модели . . . . . . . . . . . . . . . . . Приложения исследования операций . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

2051 . 2051 . 2066 . 2066 . 2072 . 2110 . 2124

АВТОРСКИЙ . . . . . . . . . . . . . . . . <E> . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

2127 . 2127 . 2128 . 2129 . 2131 . 2132 . 2133

УКАЗАТЕЛЬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

2197

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

2005

< < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < < <

Указатель источников

G> . H> . I> . J> . K> . L> . M>. N> . O> . P> . Q> . R> . S> . T> . U> . V> . W> X> . Y> . Z> . А> . Б> . В> . Г> . Д> . Е> . Ж> З> . И> . К> . Л> . М>. Н> . О> . П> . Р> . С> . Т> . У> . Ф>. Х> . Ц> . Ч> . Ш> Щ> Э> . Ю> Я> .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

№7

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

УКАЗАТЕЛЬ ИСТОЧНИКОВ Журналы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Конференции и сборники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Книги . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2198

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2134 2135 2137 2137 2138 2139 2142 2144 2144 2145 2146 2146 2147 2150 2151 2151 2152 2153 2153 2154 2156 2156 2157 2157 2158 2158 2159 2159 2159 2159 2160 2161 2161 2162 2162 2162 2163 2164 2164 2164 2164 2165 2165 2165 2165 2165 2165 2165

2167 . 2167 . 2188 . 2193