Задачи по электричеству и магнетизму. Часть 2. Магнетизм. Переменный ток: Сборник задач

М И Н И СТ Е РСТ В О О БРА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СК О Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О РО Н Е Ж СК И Й ГО СУ Д А РСТ В Е Н Н Ы Й У Н И В Е РСИ Т Е Т

ЗА Д А ЧИ ПО ЭЛЕ К Т РИ ЧЕ СТ В У И М А ГН Е Т И ЗМ У Часть 2. М агнетизм. Переменный ток. Сборникзад ач д л я студ ентов 2курса спец иал ьностей: 010400 – ф изика, 013800 – рад иоф изика и эл ектроника, 014100 – микроэл ектроника и пол упровод никовыеприборы (ш иф р Е Н .Ф .01.3)

В О РО Н Е Ж 2003

2

У тверж д енонауч но-метод ич еским советом ф изич ескогоф акул ьтета 14.03.03, протокол № 3

Составител и: А л ейников Н .М ., А л ейников А .Н .

Сборникзад ач поэл ектрич еству и магнетизму (ч асть2) под готовл ен на каф ед реобщ ей ф изики ф изич ескогоф акул ьтета В оронеж скогогосуд арственногоуниверситета. Рекоменд уется д л я ауд иторной и самостоятел ьной под готовки студ ентов 2 курса д невногои веч ернегоотд ел ений ф изич еского ф акул ьтета.

3

З а да чипо эле к т ро м а гне т изм у 1. М а гнит но е по ле по ст о янны х т о к о в. З а к о н Био -Са ва ра -Ла пла с а . 1. Под вум д л инным прямым провод ам, расстояниемеж д у которыми a=5 см, текут од инаковыетоки сил ой I=10 А . Н айти инд укцию магнитногопол я в точ ке, равноуд ал енной от обоих провод ников на расстояние r1=r2=5 см, д л я сл уч аев: а) токи противопол ож ны б) токи од ногонаправл ения. 2. О пред ел ить инд укц ию магнитногопол я В в центре равностороннего многоугол ьника cостороной а, попериметру котороготеч ет ток сил ой I, д л я разл ич ныхсл уч аев: а) треугол ьник б) квад рат в) ш естиугол ьник. 3. Потонкому провол оч ному кол ьц у ид ет ток. Н е изменяя сил ы тока в провод нике, ему прид ал и ф орму квад рата. В о скол ько раз изменил ась магнитная инд укция в центреконтура? 4. По тонкому контуру, изогнутому в вид е прямоугол ьника, теч ет ток I=60 А . Стороны прямоугол ьника а=30 см и b=40 см. О пред ел ить магнитную инд укцию в точ кепересеч ения д иагонал ей. 5. Бесконеч нод л инный прямой провод ник согнут под прямым угл ом. По провод нику теч ет ток I. В ыч исл итьмагнитную инд укцию в точ ках, л еж ащ их на биссектрисеугл а и уд ал енныхот еговерш ины на расстояниеr. 6. Под л инному провод у, согнутому под прямым угл ом, теч ет ток I=20 А . О пред ел итьинд укцию магнитногопол я в точ ке, л еж ащ ей на прод ол ж ении од ной изсторонугл а на расстоянии r=2 см от верш ины угл а. 7. Потрем д л инным прямым парал л ел ьным провод ам, распол ож енным в од ной пл оскости, текут токи I1=I2 и I3=-(I1+I2). Расстояниемеж д у сосед ними провод ами r=3 см. О пред ел ить пол ож ение прямой, на которой инд укц ия магнитногопол я равна нул ю . 8. Бесконеч ный д л инный прямой провод , по которому теч ет ток I, образует петл ю рад иусом r. Н айти инд укцию В в центрепетл и. 9. О пред ел ить инд укцию магнитного пол я, созд аваемого отрезком прямогопровод а в точ ке, равноуд ал енной от концов отрезка и наход ящ ейся на расстоянии r=20 см от егосеред ины. Сил а тока в провод нике I=30 А , д л ина отрезка l=60 см. 10. К д вум точ кам кол ьца под вед ены ид ущ ие рад иал ьно провод а, соед иненные с уд ал енным на знач ител ьное расстояние источ ником тока (рис.1). Чему равна инд укция магитногопол я В в центрекол ьца? 11. О пред ел ить магнитную инд укцию в точ ке, наход ящ ейся на оси пл оскогокруговогоконтура рад иусом R=10 см, на расстоянии h=10 см от центра контура. Поконтуру теч ет токI=50 А . 12. Н айти инд укц ию магнитного пол я в центре пл оской спирал и, по которой теч ет ток I. Спирал ь состоит из N витков и закл ю ч ена меж д у окруж ностями рад иусов R1 и R2 (R1 < R2). 13. Н айти инд укцию магнитногопол я на оси сол еноид а д л иной l в точ ке А (рис.2), изкоторой точ ки оснований сол еноид а вид ны под угл ами α и β. Сол еноид состоит из N равномернонамотанных витков, покоторым теч ет токI.

4

2. М а гнит ны й м о м е нт . 1. Чему равенмагнитный момент, созд аваемый заряд ом q, вращ аю щ имся поокруж ности рад иусом r спостоянной угл овой скоростью ω? 2. О ч ень короткая катуш ка сод ерж ит N=1000 витков тонкого провод а. К атуш ка имеет квад ратное сеч ение состороной а=10 см. Н айти магнитный момент катуш ки при токеI=1 А . 3. Н епровод ящ ий тонкий д иск рад иуса R, равномерно заряж енный с од ной стороны заряд ом поверхностной пл отностью σ, вращ ается вокруг оси с угл овой скоростью ω. Н айти магнитный момент д иска pm и магнитную инд укцию В в центред иска. 4. Ш ар рад иуса R равномерно заряж ен по поверхности заряд ом пл отностью σ и вращ ается вокруг од ногоиз своих д иаметров. О пред ел ить магнитный момент ш ара pm и магнитную инд укц ию В в центреш ара. 5. Потонкому стерж ню д л иной l=20 см равномернораспред ел ен заряд q=240 нкл . Стерж еньпривед енвовращ ениеспостоянной угл овой скоростью ω=10 рад /с относител ьно оси, перпенд икул ярной стерж ню и проход ящ ей ч ерез его серед ину. О пред ел ить магнитный момент pm, обусл овл енный вращ ением заряж енногостерж ня. 6. Т онкое кол ьцо рад иусом R=10 см несет заряд q=10 нкл . К ол ьцо равномерновращ ается с ч астотой ν=10 с-1. О пред ел ить магнитный момент кол ьца д л я сл уч аев: а) ось вращ ения совпад ает с осью кол ьца б) ось вращ ения совпад ает сод ним изд иаметров кол ьца. 7. Спл ош ной ш ар рад иуса R=10 см несет заряд q=10 нкл , равномерно распред ел енный пообъему. Ш ар вращ ается относител ьнооси, проход ящ ей ч ерез егоцентр, с угл овой скоростью ω=10 рад /с. О пред ел ить магнитный момент ш ара. 3. Де йс т вие м а гнит но го по ля на т о к иидвижущиес я за ряды . 1. Прямой провод д л иной l=10 см, по которому теч ет ток I=20 А , наход ится в магнитном пол е с инд укцией В =0,01 Т . Чему равен угол α меж д у направл ением тока и направл ением пол я, есл и на провод д ействует сил а F=10 мН ? 2. По д вум парал л ел ьным прямым провод ам д л иной l=2,5 см текут од инаковые токи I=1000 А . Расстояние меж д у провод ами d=20 см. В ыч исл итьсил у взаимод ействия токов. 3. Д ва прямых д л инных парал л ел ьных провод ника наход ятся на расстоянии l=10 см д руг от д руга. Попровод никам текут токи, равные по вел ич ине. Н айти сил у тока каж д огопровод ника, есл и при разд виж ении этих провод ников на вд воебол ьш ее расстояниенеобход имосоверш ить работу на ед иниц у д л ины провод ника, равную A=55 мД ж /м. 4. Потрем парал л ел ьным прямым провод ам, наход ящ имся на од инаковом расстоянии а=10 см д руг от д руга, текут од инаковые токи I=100 А . В д вух

5

провод ахнаправл ения токов совпад аю т. О пред ел ить сил у, д ействую щ ую на ед иниц у д л ины каж д огопровод а. 5. Т онкий провод ник в вид екол ьца массой m=3 г под веш енна неупругой нити в од нород ном магнитном пол е. По кол ьц у теч ет ток I=2 А . Период мал ыхкрутил ьныхкол ебаний относител ьновертикал ьной оси равенT=1,2 с. О пред ел итьинд укц ию В магнитногопол я. 6. Потонкому провод нику, согнутому в ф орме кол ьц а рад иуса R, теч ет ток I. М еханич еская проч ность провол оки f0. При каком знач ении инд укции магитного пол я, препенд икул ярного пл оскости кол ьца, произойд ет разрыв провол оки? 7. По д вум д л инным тонким парал л ел ьным провод никам (рис.3) текут токи I1 и I2. Расстояние меж д у провод никами а, ш ирина правогопровод ника b. О ба провод ника распол ож ены в од ной пл оскости. Н айти сил у взаимод ействия меж д у провод никами в расч ете на ед иниц у д л ины. Сч итать пл отность тока в правом провод никевезд еод инаковой. 8. Система состоит из д вух парал л ел ьных д руг д ругу пл оскостей с токами, которые созд аю т меж д у пл оскостями од нород ное магнитное пол е с инд укцией B. В неэтой обл асти пол еотсутствует. Н айти сил у, д ействую щ ую на ед иниц у поверхности каж д ой пл оскости. 9. К акое д авл ение испытывает боковая поверхность д л инного прямого сол еноид а, по которому теч ет ток сил ой I=20 А ? Пл отность витков сол еноид а n=20 витков/см. 10. По д л инному од носл ойному сол еноид у, рад иус сеч ения которого R=5,5 см, теч ет ток сил ой I. Пл отность витков сол еноид а n=15 витков/см. Н айти пред ел ьную сил у тока, при которой наступит разрыв обмотки, есл и пред ел ьная нагрузка на разрыв провол оки обмотки равна Fп=100 Н . 11. Заряж енная ч астица соскоростью v=2⋅106 м/с вл етел а в од нород ное магнитное пол е с инд укцией B=0,52 Т . Н айти отнош ение заряд а ч астицы к его массе, есл и ч астица в пол е описал а окруж ность рад иусом R=1 см. О пред ел ить, какая эточ астица. 12. Эл ектрон д виж ется в магнитном пол е с инд укцией B=0,02 Т по окруж ности рад иусом r=1 см. В ыч исл итькинетич ескую энергию эл ектрона в д ж оул яхи эл ектрон-вол ьтах. 13. Эл ектронвл етает в од нород ноемагнитноепол есинд укцией B=1 мТ со скоростью v=6000 км/с. Н аправл ение скорости составл яет с направл ением пол я угол α=30°. О пред ел ить параметры траектории эл ектрона – рад иус спирал и r и ш аг спирал и h. 4. З а к о н по лно го т о к а . М а гнит ны й по т о к . 1. Под л инному провод у, имею щ ему ф орму пол огоцил инд ра, теч ет ток сил ой I. О пред ел ить инд укцию магнитногопол я как ф ункцию расстояния от оси провод а. В нутренний и внеш ний рад иусы цил инд ра R1 и R2. Построить граф икзависимости B(r). 2. В д ол ь бесконеч ногонемагнитногосл оя, тол щ ина которого2x0, теч ет ток пл отностью j. Н айти распред ел ение магнитного пол я вд ол ь оси x, перпенд икул ярной сл ою . Построитьграф икзависимости B(r).

6

3. Н айти инд укцию магнитного пол я в пол ости, образованной пересеч ением д вух ц ил инд рич еских немагнитных провод ников, покоторым текут токи в противопол ож ных направл ениях с од инаковой пл отностью j (рис.4). Расстояниемеж д у осями цил инд ров d=5 см, пл отность каж д оготока j=1000 А /см2. Провод ники изол ированы д руг от д руга. 4. О пред ел ить напряж енность магнитного пол я внутри бесконеч ной цил инд рич еской пол ости (рис.5), образованной внутри бесконеч ного цил инд рич еского провод а, вд ол ь которого теч ет ток с пл отностью j. Расстояниемеж д у осями провод а и пол ости d. 5. При призвод стве пол иэтил еновой пл енки ш ирокая пол оса протягивается порол икам соскоростью v=15м/с. Поверхность пл енки из-за трения приобретает равномерно распред ел енный заряд пл отностью σ. О пред ел ить максимал ьные знач ения пл отности заряд а σm и инд укции магнитного пол я Bm вбл изи поверхности пл енки, уч итывая, ч то при напряж енности эл ектрич еского пол я Em=20 кВ /см в возд ухе возникает эл ектрич еский разряд . 6. В д ол ь тонкостенной цил инд рич еской немагнитной трубки рад иуса R=25 мм теч ет ток I=20 А . В стенке трубки имеется тонкая щ ел ь ш ириной d=1 мм, парал л ел ьная оси трубки. О пред ел ить инд укцию магнитногопол я внутри трубки на расстоянии r=25 мм от серед ины щ ел и. 7. В од ной пл оскости с д л инным прямым провод ом, покоторому теч ет ток I=50 А , распол ож ена прямоугол ьная рамка так, ч то д ве бол ьш ие ее стороны д л иной l= 65 см парал л ел ьны провод у, а расстояние от провод а д о бл иж айш ей из этих сторонравноее ш ирине. О пред ел ить магнитный поток, пронизываю щ ий рамку. 8. Под л инному прямому сол еноид у ид ет ток I. Пл ощ ад ь попереч ного сеч ения сол еноид а S, ч исл овитков на ед иниц у д л ины n. О пред ел ить пол ный магнитный поток Ф 1, созд аваемый сол еноид ом, а такж е магнитный поток Ф 2 ч ерезторец сол еноид а. 9. Н а тороид ал ьный немагнитный серд еч ник с сеч ением в ф орме прямоугол ьника (рис.6) навита обмотка из N=500 витков. Рад иусы тороид а R1=5 см и R2=8 см, высота h=5 см. Пообмоткетеч ет токI=2,4 А . О пред ел ить максимал ьное Bmax и минимал ьноеBmin знач ения инд укции магнитногопол я внутри сол еноид а, а такж емагнитный потокФ ч ерезторец сол еноид а. 10. Т ок I=10 А ид ет вд ол ь прямой тонкостенной трубы, рад иус сеч ения которой R2=2 см, а д л ина l=20 м, и возвращ ается по тонкому провод у рад иусом R1=1 мм, прол ож енному вд ол ьоси трубы вд ол ьееоси. О пред ел ить созд аваемый током магнитный поток. 5. Э ле к т ро м а гнит на я индук ция. 1. Прямой провод ник д л иной l=40 см д виж ется соскоростью v=5 м/с в од нород ном магнитном пол е перпенд икул ярнол иниям инд укции. Разность потенц иал ов на концах провод ника U=0,6 В . В ыч исл ить инд укцию магнитногопол я. 2. М етал л ич еский д иск, рад иус которогоr=15 см и пл оскость которого перпенд икул ярна од нород ному магнитному пол ю , вращ ается, д ел ая n=15

7

об/с. О сь вращ ения парал л ел ьна магнитному пол ю B=3Т и проход ит ч ерез центр д иска. О пред ел ить разность потенциал ов, возникаю щ ую меж д у центром и краем д иска. 3. Т онкий метал л ич еский стерж ень д л иной l=120 см вращ ается в од нород ном магнитном пол е вокруг перпенд икул ярной ему оси, отстоящ ей от од ного из концов стерж ня на расстоянии l1=25 см, д ел ая 120 об/мин. Линии магнитной инд укции парал л ел ьны оси вращ ения, а вел ич ина инд укции B=1 мТ . О пред ел ить разность потенциал ов, возникаю щ ую меж д у концами стерж ня. 4. К вад ратная рамка состороной a=1 м д виж ется спостоянной скоростью v= 100 м/с в направл ении, перпенд икул ярном к бесконеч ному провод нику, л еж ащ ему в пл оскости рамки парал л ел ьно од ной из ее сторон. По провод нику теч ет ток I=10 А . О пред ел ить эд с инд укции в рамке в момент времени, когд а расстояниеот провод ника д обл иж айш ей стороны рамки x=1 м. 5. О д нород ноемагнитноепол енарастает пропорционал ьновремени B=kt, гд е k=10 Т /с. К акое кол ич ествотепл а выд ел ится за время ∆t=2 с в рамке, имею щ ей ф орму квад рата со стороной a=1 м? Рамка сд ел ана из ал ю миниевого провод а с попереч ным сеч ением S=1мм2. Линии инд укции магнитного пол я перпенд икул ярны пл оскости рамки. Т емпература в помещ ении 20°С. 6. М етал л ич еский провод массой m скол ьзит без трения по д вум парал л ел ьным метал л ич еским рел ьсам, наход ящ имся на расстоянии d д руг от д руга (рис.7). При д виж ении провод пересекает сил овые л инии магнитного пол я B, направл енноговертикал ьно. а) Генератор G созд ает постоянный ток I, текущ ий от од ногорел ьса кд ругому ч ерезскол ьзящ ий провод . О пред ел ите вел ич ину и направл ение скорости провод а как ф ункцию времени, пред пол ож ив, ч тов момент t=0 провод покоил ся. б) Генератор заменяется эл ектрич еской батареей с постоянной эд с, равной E. в) Чему равен ток в зад ач е (б) в усл овиях установивш егося д виж ения? М агнитным пол ем, созд аваемым током, пренебреч ь. 7. Под вум мед ным ш инам, установл енным под угл ом α к горизонту, под д ействием сил ы тяж ести скол ьзит мед ная перемыч ка массы m (рис.8). Ш ины замкнуты на сопротивл ение R. Расстояние меж д у ш инами l. Система наход ится в од нород ном магнитном пол е с инд укцией B, перпенд икул ярном пл оскости, в которой д виж ется перемыч ка. Сопротивл ения ш ин, перемыч ки и скол ьзящ их контактов, а такж е самоинд укция контура, пренебреж имо мал ы. О пред ел итьустановивш ую ся скоростьперемыч ки. 8. В пред ыд ущ ей зад ач е вместо сопротивл ения R к концам ш ин под кл ю ч енконд енсатор C. Н айти ускорениеперемыч ки. 9. В од ной пл оскости с бесконеч ным прямым провод ом с током I=20 А распол ож енотрезок провод ника д л иной l=0,5 м, перпенд икул ярный провод у. Расстояние от провод а д о бл иж айш его конца отрезка а=1 см. О трезок д виж ется соскоростью v=3 м/св направл ении, совпад аю щ ем снаправл ением тока в провод е. О пред ел ить разность потенциал ов, возникаю щ ую на концах отрезка.

8

10. Провол оч ное кол ьцо рад иуса r=10 см л еж ит на стол е. К акое кол ич ествоэл ектрич ества q протеч ет покол ьц у, есл и егоперевернуть с од ной стороны на д ругую ? Сопротивл ение кол ьца R=1 О м. В ертикал ьная составл яю щ ая магнитногопол я Земл и B= 50 мкТ . 11. Т онкий мед ный провод массой m=1 г согнут в вид еквад рата, и концы егозамкнуты. К вад рат помещ енв од нород ное магнитное пол е B=0,1 Т так, ч то пл оскость его перпенд икул ярна л иниям пол я. О пред ел ить кол ич ество эл ектрич ества q, которое протеч ет по провод у, есл и квад рат, потянув за противопол ож ные верш ины, вытянуть в л инию ? (Д л я мед и: D=8,9 г/см3, ρ=1,7⋅10-6 О м⋅см). 12. По д л инному прямому провод нику теч ет ток. В бл изи провод ника распол ож ена квад ратная рамка из тонкогопровод а сопротивл ением R=0,02 О м. Провод ник л еж ит в пл оскости рамки и парал л ел ен д вум ее сторонам, расстояния д окоторых от провод а a1 =10 см и a2=20 см. Н айти сил у тока в провод нике, есл и посл е еговыкл ю ч ения ч ерез рамку протекл окол ич ество эл ектрич ества q=693 мкК л . 13. В пл оскости магнитного мерид иана распол ож ен мед ный обруч , имею щ ий массу m=5 кг. К акое кол ич ествоэл ектрич ества инд уцируется в нем, есл и его повернуть вокруг вертикал ьной оси на угол 90°? Горизонтал ьная составл яю щ ая магнитногопол я Земл и B0=20 мТ . (Д л я мед и: D=8,9 г/см3, ρ=1,7⋅10-6 О м⋅см). 14. Н епровод ящ еекол ьцомассы m, имею щ ееравномернораспред ел енный заряд q, мож ет свобод новращ аться вокруг своей оси. В нач ал ьный момент кол ьцо покоил ось, и магнитное пол е отсутствовал о. Затем вкл ю ч ил и од нород ное магнитное пол е с инд укц ией В , перпенд икул ярное пл оскости кол ьца. Н айти угл овую скоростькол ьц а ω. 6. И ндук т ивно с т ь. Э не ргия м а гнит но го по ля. 1. Чему равна пл отность энергии магнитного пол я в ц ентре кругового витка рад иуса R=8 см, покоторому теч ет токI=30 А ? 2. В ыч исл ить инд уктивность сол еноид а без серд еч ника, сод ерж ащ его N=30 витков, есл и д л ина сол еноид а l=5 см и пл ощ ад ь попереч ногосеч ения S=0,3 см2. 3. Н а стерж ень из немагнитногоматериал а д л иной l=50 см и сеч ением S=2 см2 намотан в од ин сл ой провод так, ч тона каж д ый сантиметр д л ины стерж ня приход ится n=20 витков. О пред ел ить энергию W магнитногопол я внутри сол еноид а, есл и сил а тока в обмоткеI=0,5 А . 4. Д л инный тонкий сол еноид д л иной l спл ощ ад ью попереч ногосеч ения S сод ерж ит сл ой из N1 витков пл отной намотки. Поверх него такж е изол ированным провод ом пл отно намотана катуш ка с N2 витками. В ыч исл ить взаимную инд уктивность сол еноид а, сч итая, ч товесь магнитный потоксол еноид а проход ит ч ерезкатуш ку. 5. Д л инный сол еноид сод ерж ит N=1200 витков тонкогопровод а, пл отно прил егаю щ ихд руг кд ругу. При сил етока I=4 А магнитный потокч ерезод ин виток составл яет Ф=6 мкВ б. О пред ел ить инд уктивность сол еноид а L и энергию магнитногопол я W в сол еноид е.

9

6. Н а д еревянном цил инд ре имеется обмотка из мед ной провол оки массой m=50 г. Расстояние меж д у крайними витками, равное l=60 см, намного бол ьш е д иаметра цил инд ра. Сопротивл ение обмотки R=30 О м. К акова инд уктивность этой обмотки? (Д л я мед и: D=8,9 г/см3, ρ=1,7⋅10-6 О м⋅см). 7. О пред ел итьэнергию магнитногопол я и инд уктивностьед иницы д л ины коаксиал ьных цил инд рич еских провод ников, есл и рад иусы внутреннего и внеш него провод ников равны R1 и R2 соответственно. Провод ники д остаточ но тонкие, поэтому магнитным пол ем внутри них мож но пренебреч ь. Попровод никам в противопол ож ныестороны теч ет токI. 8. Н а тороид с пол ым картонным серд еч ником прямоугол ьногосеч ения навита обмотка из N=500 витков, по которой теч ет ток I=2,4 А . В ысота серд еч ника h=5 см, внутренний и внеш ний рад иусы R1=5 см и R2=8 см. О пред ел ить инд уктивность обмотки L и энергию пол я W внутри серд еч ника? 7. М а гнит но е по ле вве ще с т ве . 1. В оспол ьзовавш ись кривой намагнич ивания технич ески ч истогож ел еза (рис.9), построить граф ик зависимости магнитной проницаемости µ от напряж енности Н магнитногопол я. При каком знач ении Н m проницаемость µm максимал ьна? Чему равнознач ениеµm? Н айти магнитную проницаемость µ при напряж енности пол я Н =600 А /м. 2. О пред ел ить напряж енность и энергию магнитного пол я в ж ел езном серд еч нике объемом V=400 см3, есл и инд укция магнитногопол я В =12 кГс. М агнитная проницаемостьсерд еч ника µ =4000. 3. В ыч исл ить инд уктивность сол еноид а с ж ел езным серд еч ником, сод ерж ащ его N=100 витков, есл и д л ина сол еноид а l=5 см, пл ощ ад ь попереч ного сеч ения S=0,3 см2 и магнитная проницаемость серд еч ника µ =4000. 4. Н а ж ел езный серд еч ник, имею щ ий ф орму тора квад ратногосеч ения (сторона а=4 см) с д иаметром D=40 см, намотана равномернов од ин сл ой провол ока. Числ о витков N=500. По провол оке пропускаю т ток I=1 А . М агнитная проницаемость ж ел еза µ=400. О пред ел ить поток инд укц ии ч ерез сеч ение серд еч ника. К акова буд ет относител ьная погреш ность, есл и при опред ел ении потока пол евнутри серд еч ника сч итатьод нород ным? 5. Чему буд ет равен поток магнитной инд укции Ф, есл и тор из пред ыд ущ ей зад ач и разрезать в од ном месте так, ч тобы образовал ся возд уш ный зазор тол щ иной d=1 мм? Рассеянием сил овыхл иний пренебреч ь. 8. Це пипе ре м е нно го т о к а . 1. К онд енсатор емкостью C=1 мкФ под кл ю ч енк сети переменноготока с ч астотой f=50 Гц и эф ф ективным (д ействую щ им) напряж ением Uэ ф =120 В . Чему равны пиковое(ампл итуд ное) и эф ф ективноезнач ения сил ы тока? 2. К сети переменного тока с ч астотой f=50 Гц и эф ф ективным напряж ением Uэ ф =120 В под кл ю ч ены парал л ел ьно соед иненные

10

конд енсатор, емкостью С=20 мкФ и д россел ь, инд уктивность которогоL= 0,5 Гн, а егоактивное сопротивл ение R=100 О м. О пред ел ить эф ф ективные знач ения сил ы токов в конд енсаторе Ic и д россел е IL, а такж е эф ф ективное знач ениеI0 сил ы общ еготока. 3. К сети переменного тока с ч астотой f=50 Гц посл ед овател ьно под кл ю ч ены реостат и катуш ка инд уктивности L=0,1 Гн. М еж д у напряж ением и током набл ю д ается сд виг ф аз ϕ=30°. Чему равно сопротивл ение реостата? К акую емкость над о вкл ю ч ить в цепь, ч тобы устранитьсд виг ф аз? 4. Посл ед овател ьно с эл ектропл иткой в город скую сеть под кл ю ч ил и катуш ку инд уктивности L. При этом мощ ность пл итки упал а вд вое. Н айд ите инд уктивность. Рабоч ее сопротивл ение пл итки равноR=50 О м. А ктивным сопротивл ением катуш ки инд уктивности пренебреч ь. 5. И сточ ник сэд сE и пренебреж имомал ым внутренним сопротивл ением под кл ю ч аю т к посл ед овател ьносоед иненным инд уктивности L и емкости C. Н айти максимал ьный токв ц епи и максимал ьный заряд конд енсатора. 6. В ц епь переменного тока посл ед овател ьно с сопротивл ением R вкл ю ч ены емкость C и инд уктивность L. При этом ток, ид ущ ий ч ерез сопротивл ение R, равен I=E/R. К акой ток буд ет теч ь в цепи, есл и посл ед овател ьноссопротивл ением вкл ю ч итьтеж еемкостьи инд уктивность, соед иненныепарал л ел ьно? 7. И сточ ник тока замкнул и на катуш ку инд уктивности с сопротивл ением R=10 О м и инд уктивностью L=1 Гн. Черезкакое время сил а тока д остигнет 0,9 пред ел ьногознач ения? 8. К атуш ка инд уктивности, инд уктивность которой L=0,2 Гн и сопротивл ение R=1,64 О м, под кл ю ч ена к источ нику эд с. Н айти, воскол ько разуменьш ится сил а тока в катуш кеч ерез0,05 спосл етого, какисточ никэд с откл ю ч ени катуш ка замкнута накоротко. 9. Э ле к т ро м а гнит но е по ле . 1. Чему равенпоток напряж енности эл ектрич ескогопол я ч ерезпл ощ ад ь, огранич енную замкнутым контуром, есл и при равномерном убывании этого потока д о нул я в теч ение 1 мкс в контуре возникает циркул яция вектора инд укции магнитногопол я 0,001 Т ⋅м? 2. Н апряж енность од нород ного эл ектрич еского пол я внутри пл оского конд енсатора с д искообразными обкл ад ками л инейнорастет современем по закону Е =α ⋅ t, гд е α=9⋅1010 В /м⋅с. Чему равна инд укц ия магнитногопол я В внутри конд енсатора на расстоянии r=5 см от егооси? 3. Пл оский конд енсатор, напряж енностьэл ектрич ескогопол я которогоЕ , д виж ется соскоростью v. В ектор скорости образует угол α с пл оскостью пл астин. Чему равна инд укц ия магнитногопол я внутри конд енсатора? 4. При д виж ении равномерно заряж енной пл астины со скоростью v парал л ел ьно поверхности метал л а возникает магнитное пол е инд укции В . О пред ел итеповерхностную пл отностьзаряд а пл астины. 5. О бкл ад ки пл оского конд енсатора имею т ф орму д исков рад иуса R, расстояние меж д у которыми d. Пространствомеж д у обкл ад ками запол нено

11

од нород ным д иэл ектриком с д иэл ектрич еской ε и магнитной µ прониц аемостями. К онд енсатор вкл ю ч енв ц епьпеременноготока I=I0 cosωt. Пренебрегая краевыми эф ф ектами, выч исл ить эл ектрич ескую We и магнитную Wm энергии, л окал изованные в конд енсаторе. Н айти отнош ение максимал ьныхзнач енией этихэнергий. 6. Пространство внутри д л инного сол еноид а, состоящ его из N витков провол оки, запол нено од нород ным вещ еством с д иэл ектрич еской ε и магнитной µ проницаемостями. Д л ина сол еноид а l, рад иус R. Пообмотке сол еноид а теч ет токI=I0 cosωt. Пренебрегая краевыми эф ф ектами, выч исл ить эл ектрич ескую We и магнитную Wm энергии, л окал изованные внутри сол еноид а. Н айти отнош ениемаксимал ьныхзнач ений этихэнергий. 10. Э ле к т ро м а гнит ны е к о ле ба ния. 1. К ол ебател ьный контур сод ерж ит конд енсатор емкостью С=8 пФ и катуш ку инд уктивностью L=0,5 мГн. О пред ел ить максимал ьное напряж ение Um на обкл ад кахконд енсатора, есл и максимал ьная сил а тока Im=40 мА ? 2. К ол ебател ьный контур имеет инд уктивность L=20 мкГн и емкость C=80 нФ . В ел ич ина емкости мож ет откл оняться от указанногознач ения на 2%. В ыч исл ить, в каких пред ел ах мож ет изменяться д л ина вол ны, на которую резонирует контур. 3. Чему равно отнош ение энергии магнитного пол я кол ебател ьного контура кэнергии егоэл ектрич ескогопол я в момент t= Т /8? 4. К онд енсатор с возд уш ным зазором (емкость С=30 пФ , пл ощ ад ь кругл ых пл астин S=100 см2) заряж ается от батареи с эд с Е =70 В ч ерез резистор R=2 О м. В момент под кл ю ч ения батареи эл ектрич ескоепол емеж д у пл астинами изменяется наибол ее быстро. Рассч итайте д л я этогомомента: а) сил у тока смещ ения меж д у обкл ад ками конд енсатора б) скорость изменения эл ектрич еского пол я меж д у пл астинами в) инд укцию магнитного пол я в зазоре конд енсатора у края пл астин. Эл ектрич еское пол е в зазоре сч итать од нород ным и равным нул ю за пред ел ами конд енсатора. 5. К онд енсатор емкостью С=1200 пФ заряж ен д онапряж ения U=500 В . К онд енсатор под кл ю ч аю т к катуш ке, инд уктивность которой L=75 мГн. О пред ел ить: а) нач ал ьный заряд конд енсатора б) максимал ьный ток в контуре в) пол ную энергию кол ебаний. 6. Эл ектрич еская цепь состоит из посл ед овател ьно соед иненных резистора сопротивл ением R=3 О м, катуш ки инд уктивности с инд уктивностью L=40 мГн, и заряж енного конд енсатора емкостью C=4,8 мкФ . Черезкакое время посл е замыкания цепи ампл итуд а кол ебаний тока в цепи уменьш ится вд вое? 7. В контуре, д обротность которого Q=50 и собственная ч астота кол ебаний f0=5,5 кГц, возбуж д аю тся затухаю щ ие кол ебания. Через скол ько времени энергия, запасенная в контуре, уменьш ится в 2 раза? 8. Пл оская квад ратная рамка состороной a=50 см обмотана попериметру n=10 витками провод а. Рамка наход ится в пол е эл ектромагнитной вол ны, напряж енность эл ектрич ескогопол я которой E=50 мкВ /м, а ч астота ω=5⋅106

12

рад /с. В ол на распространется в направл ении пл оскости рамки. О пред ел ить эд с, созд аваемую в рамке. 9. Т оч еч ный источ ник испускает равномерно по всем направл ениям эл ектромагнитную вол ну мощ ностью P0=100 В т на ф иксированной ч астоте. Чему равны ампл итуд ные знач ения напряж енности E0 э л ектрич еского и инд укции B0 магнитногопол ей эл ектромагнитной вол ны на расстоянии r=10 м от источ ника? 10. Н айти сред ню ю мощ ность изл уч ения эл ектрона, соверш аю щ его гармонич еские кол ебания с ампл итуд ой а=0,1 нм и ч астотой ω=1015 с-1. Пл отность потока сол неч ного изл уч ения, пад аю щ его на границ у земной атмосф еры, равна S=1350 В т/м2. О пред ел ить ампл итуд ные знач ения напряж енности E эл ектрич ескогои инд укции B магнитногопол ей, сч итая, ч товесьпотоксозд ается ед инственной эл ектромагнитной вол ной.

13

О

l

Рис. 2

Рис. 1

a

b

-j j d

I1 I2

Рис. 4

Рис. 3 R2 R1 j

h

d

Рис. 5

Рис. 6

14

B Рис. 7

G

v

d I B

R

l Рис. 8 В ,Т 1,5

1,0

0,5

Рис. 9 Н , кА /м 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

15

О ТВЕТЫ 1. М а гнит но е по ле по ст о янны х т о к о в. З а к о н Био -Са ва ра -Ла пла с а . 2 2 µ0 I 3µ0 I в) B= πa πa 2 2 µ I a +b µ I 2 ±1 µ I B 8 2 3. 2 = 2 =1,15 4. B= 0 =200 мкТ 5. B1,2= 0 6. B= 0 = 100 B1 π πab 2πr 4πr 2 µ I (π + 1) мкТ 7. Н а расстоянии х= r =2 см от тока I1, меж д у I1 и I2. 8. B= 0 3 2πr 2 µ 0 IR µ 0 Il µ 0 IN R =25 мк 10. В =0 11. B= 12. B= 9. B= ln 2 3 2 2 2(R2 − R1 ) R1 2πr 4r + l 2 R 2 + h2 2 µ IN (cos β − cosα ) 13. B= 0 2l

1. а) В =40 мкТ

б) В =69,3 мкТ

2. a) B=

9µ0 I 2πa

(

б) B=

(

)

)

2. М а гнит ны й м о м е нт . qωr 2 πR 4σω µ Rσω 4πR 4σω 2. pm= NIa 2 3. pm= ; В= 0 4. pm= ; 2 4 3 2 2 µ Rσω ql 2ω 5. pm= B= 0 =0,17 нА ⋅м2 6. a) pm=πqνR2=3,14 нА ⋅м2; б) 3 24 πqνR 2 qR 2ω pm= =1,57 нА ⋅м2 7. pm= =4 нА ⋅м2 2 5

1. pm=

3. Де йс т вие м а гнит но го по ля на т о к иидвижущиес я за ряды . 1. α= F3=

π 6

2. F=

µ 0 I 2l =2,5 H 2πd

3µ 0 I 2 =34,6 мН 2πa

8. F=

3. I=

5. B=

2πA =20 A µ 0 ln 2

2πm =6,54 мТ IT 2

6. B=

4. F1=F2= f0 IR

7. F=

µ0 I 2 =20 мН ; 2πa

µ 0 I1I 2  a + b  ln  2πb  a 

2 Fn 2B 2 e v 9. P= µ0 n 2 I 2 =2 кПа 10. In= =1,4 кА 11. = = 96,2 М К л /кг µ0 µ 0 nR m RB

12. T=

B 2 r 2e 2 =5,63⋅10-16 Д ж 2m

13. R=

mv sin α =1,7 см; eB

h=2π

mv cosα =18,5 см eB

4. З а к о н по лно го т о к а . М а гнит ны й по т о к .

( (

) )

µ 0 I r 2 − R12 µI , R1R2; B=0, r|x0| 3. B= 0 =0,314 T 4. H = [ j × d ] 5. σm=2ε0Em=35 мкК л /м2; 2 2

1. B=

16

µ Id µ Il ln 2 6. B= 02 =1 мкТ 7. Ф = 0 = 4,5 мкВ б 4π Rr 2π µ IN µ IN 9. Bmax= 0 =2,4 мТ ; Bmin= 0 =1,5 мТ ; 2πR1 2πR2 µ Il R 10. Ф = о ln 2 = 120 мкВ б 2π R1

Bm=ε0µ0Emv=3,3⋅10-10 T 1 2

8. Ф 1=µ0 nIS, Ф 2= µ0 nIS Ф=

µ 0 INh R2 ln =5,65 мкВ б 2π R1

5. Э ле к т ро м а гнит на я индук ция. U µ Ia 2v =0,3 T 2. U=πr2nB=2,1 B 3. U=πnBl(l±2l1) 4. Е = 0 =0,1 мВ lv 2πx( x + a ) a 3k 2 s∆t IBtd E mgR sin α 5. Q= =1,8 кД ж 6. a) v= б) v= в) I=0 7. v= 4ρ m Bd B 2l 2 µ Iv a + l Bm mg sin α 8. а= 9. U= 0 ln =47мкВ 10. q=3,14 мкК л 11. q= 2 2 2π a 16 ρD m+B l C 2πqR Bm qB 12. I= 13. q= 0 =52,6 К л 14. ω= µ 0 (a 2 − a1 )(ln a 2 − ln a1 ) 4πρD 2m

1. B=

6. И ндук т ивно с т ь. Э не ргия м а гнит но го по ля. µ0 I 2 =22 мД ж /м3 8R 2 NФ =1,8 мГн; 5. L= l

1. ω=

W µ 0 I 2 R2 = ln ; l 4π R1

µ0 N 2 S µ n 2 I 2 Sl µ NNS =7,5 мкГн 3. W= 0 4. L1,2= 0 1 2 l 2 l NФI µ mR W= =14,4 мД ж 6. L= 0 =1,7 мГн7. 2 4πlρD

2. L=

L µ 0 R2 = ln l 2π R1

8. L=

µ 0 hN 2 R2 µ hN 2 I 2 R2 ln ; W= 0 ln =3,4 мД ж 2π R1 4π R1

7. М а гнит но е по ле вве ще с т ве . 1. Hm=60 А /м; µm=104; µ=1900 3. L=

2. H=200 A/м;

µ 0 µN 2 S µ µINa d + a =30 мГн 4. Ф = 0 =320 мкВ б; ln l 2π d −a

5. Ф =

BHV =48 мД ж 2 2a δ= 1 − =0,33 % d +a D ln d −a

W=

µ 0 µINa 2 =0,24 мВ б πD + (µ − 1) d

8. Це пипе ре м е нно го т о к а . 1. I0=2 2 πfCUэф ф =53,3 mA; Iэф ф =2πfCUэф ф =37,7 mA 2. Iс=2πfCU=0,75 mA; IL=

U R + (2πfL ) 2

2

3. R=2πfLctgϕ=54 О м;

=0,84 A

4. L=0,16 Гн 5. Im=E

C ; L

qm=2EC

C=

1

(2πf ) 2 L

6. I=0 7. T=0,23 c

=101 мкФ

8.

I0 =1,5 I

17

9. Э ле к т ро м а гнит но е по ле . 1. N=9⋅107 В ⋅м 5. We=

2dI 02 sin 2 ωt εω 2 R

2

2. B=

ε 0 µ 0αr =2,5⋅10-8 T 2

;

2π 2 µR 2 N 2 I 02 cos 2 ωt ; 6. Wм= c 2l

3. B=ε0µ0vEcosα

4. σ=

B µ0v

µdI 2 cos 2 ωt Wм= 0 2 ; 4c

Wmmax εµ  ωR  = ⋅  2  2c  Wemax

π 2 εµ 2ω 2 R 4 N 2 We= ; 4c 4 l

Wmmax εµ  ωR  = ⋅  2  2c  Wemax

2

2

10. Э ле к т ро м а гнит ны е к о ле ба ния. 1. Um=Im

L =317 B C

4. a) I=E/R=35 A; 5. a) Q0=CU=0,6 мкК л ; 6. t=

2L ln 2 =18 мс R

9. E0=

µ 0 cP0 =7,75 В /м; 2πr 2

11. E0=

2S =1,01 кВ /м; ε 0c

2. ∆λ=πc LC ; ∆C/C=±23,8 м б)

3. Wm/We=1

dE E = =4⋅1014 В /м⋅с; dt ε 0 SR

б) Im=Q0 LC =63 мА ; 7. t=

Q ln η =1 мс 2πf 0

B0=E0/c=25,8 нТ B0=

E0 =3,4 мкТ л c

в) B=

µ0 E =120 T 2πS

Q02 =150 мкД ж 2C Eϖna 2 8. E= =2 мкВ c

в) W=

10. P=

e 2 a 2ω 4 =5⋅10-15 В т 2πε 0 c3

18

Cо де ржа ние 1. М агнитноепол епостоянныхтоков. ЗаконБио-Савара-Лапл аса… … … … .. 2. М агнитный момент… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3. Д ействиемагнитногопол я на токи и д виж ущ иеся заряд ы… … … … … … … 4. Законпол ноготока. М агнитный поток… … … … … … … … … … … … … … … 5. Эл ектромагнитная инд укц ия… … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 6. И нд уктивность. Энергия магнитногопол я… … … … … … … … … … … … … .. 7. М агнитноепол ев вещ естве… … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 8. Ц епи переменноготока… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 9. Эл ектромагнитноепол е… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 10. Эл ектромагнитныекол ебания… … … … … … … … … … … … … … … … … … . 11. Рисунки… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 12. О тветы… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …

3 4 4 5 6 8 9 9 10 11 13 15

19

Составител и: А л ейников Н икол ай М ихайл ович , А л ейников А л ексей Н икол аевич Ред актор Бунина Т .Д .