М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А Р СТ В Е Н Н ЫЙ УН...
57 downloads
156 Views
495KB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
М И Н И СТ Е РСТ В О О Б РА ЗО В А Н И Я РО ССИ Й СКО Й Ф Е Д Е РА Ц И И В О Р О Н Е Ж СКИ Й ГО СУД А Р СТ В Е Н Н ЫЙ УН И В Е Р СИ Т Е Т
Ф изический ф акультет Каф едра экспериментальной ф изики
М Е ТОД И Ч Е С К И Е У К А ЗА Н И Я клаб ораторны м раб отам по курсуоб щ ей ф изики ( М еханика и молекулярная ф изика. Ч .2) для студентов неф изических специальностей
Составители: С .Д . М ил о в идо в а Л .П . Н ест ерен ко А .П . Л а за рев А .М . Ко сцо в
В оронеж – 2002
2
С О Д ЕР Ж А Н И Е I. Г а рмон и чес к и е к олеба н и я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 Ра бота 2-1. И с с ледова н и е з а к он ов к олеба тель н огодви ж ен и я ма тема ти чес к огои оборотн огома ятн и к а н а ус та н овк е с элек трон н ым с ек ун домером … … … … … … .… … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 7 Ра бота 2-2. Проверк а з а к он ов к олеба н и я ма тема ти чес к огома ятн и к а и определен и е ус к орен и я с вободн огопа ден и я … … … … … … … … … … … … .10 II. За туха ю щ и е к олеба н и я … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 13 Ра бота 3-1. Определен и е лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я и к оэффи ци ен та з а туха н и я к рути ль н ых к олеба н и й … … … … … … … … … … . 15 Ра бота 3-2. Определен и е лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я и к оэффи ци ен та з а туха н и й к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а … … … … 17 III. Ра бота 4. И з учен и е з а к он ов ди н а ми к и пос тупа тель н огодви ж ен и я с помощ ь ю ма ш и н ы Атвуда … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 20 IV. В ра щ а тель н ое дви ж ен и е твердых тел … … … … … … … … … … … … … … ...23 Ра бота 5-1. Определен и е момен тов и н ерци и твердых тел при помощ и к рути ль н ых к олеба н и й … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .26 Ра бота 5-2. Определен и е момен тов и н ерци и твердых тел с помощ ь ю ма ятн и к а М а к с велла … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .29 Ра бота 5-3. Определен и е момен тов и н ерци и твердых тел с помощ ь ю три фи лярн огоподвес а … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. 31 Ра бота 5-4. И с с ледова н и е вра щ а тель н огодви ж ен и я твердых тел с помощ ь ю ма ятн и к а Обербек а … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..34 V. Ра бота 6. Определен и е с к орос ти полета «пули » с помощ ь ю ба лли с ти чес к огома ятн и к а … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ...38
Дополн и тель н а я ли тера тура Трофи мова Т.И . К урс фи з и к и .- М .:В ыс ш . ш к , 2000. - 541 с . Детла ф А.А., Я ворс к и й Б.М . К урс фи з и к и .- М .: В ыс ш . ш к ., 2000. - 718 с . Г ра бовс к и й Р.И . К урс фи з и к и .- М .: В ыс ш . ш к ., 1980. - 607 с . С а вель ев И .В . К урс общ ейфи з и к и .-.М .: Ас трель , 2001.-К н .1:М еха н и к а .-336 с . С а вель ев И .В . К урс общ ей фи з и к и .-. М .: Ас трель , 2001.-К н .2:М олек улярн а я фи з и к а и термоди н а ми к а .-341с . 6. Зи с ма н Г .А., Тодес О.М . К урс общ ей фи з и к и . –М .:Н а ук а .1974.- Т.1.- 336 с . 1. 2. 3. 4. 5.
3
I. Г А Р М О Н И Ч Е С К И Е К О Л Е Б А Н И Я
x
К олеба тель н ым дви ж ен и ем (к олеба н и ем) н а з ыва етс я процес с , при к отором с и с тема , мн огок ра тн о отк лон яяс ь от с воего с ос тоян и я ра вн овес и я, к а ж дый ра з вн овь воз вра щ а етс я к н ему. Е с ли этот процес с с оверш а етс я через ра вн ые промеж утк и времен и , ток олеба н и е н а з ыва етс я п ерио дичес к им . Н ес мотря н а боль ш ое ра з н ообра з и е к олеба тель н ых процес с ов к а к по фи з и чес к ой при роде, та к и по с тепен и с лож н ос ти , вс е он и с оверш а ю тс я по н ек оторым общ и м з а к он омерн ос тям и могут быть с веден ы к с овок упн ос ти прос тейш и х пери оди чес к и х к олеба н и й, н а з ыва емых гарм о ничес к им и, к оторые с оверш а ю тс я поз а к он у с и н ус а (и ли к ос и н ус а ). Предполож и м, чтоон и опи с ыва ю тс я з а к он ом x = Α cosϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ), (1) Здес ь x - с мещ ен и е (отк лон ен и е) к олеблю щ ейс я с и с темы от полож ен и я ра вн овес и я; А а мпли туда , т.е. ма к с и ма ль н ое с мещ ен и е от полож ен и я ра вн овес и я, (ωt + ϕ 0 ) - фа з а к олеба н и й. Ф и з и чес к и й с мыс л фа з ы в том, чтоон а определяет с мещ ен и е х в да н н ый момен т времен и , φон а ча ль н а я фа з а к олеба н и я (при t=0); t время к олеба н и й; ω к ругова я ча с тота (и ли углова я с к орос ть ) к олеба н и й. ω с вяз а н а с 2π ча с тотой к олеба н и я ν и пери одом к олеба н и я Т: ω = 2πν = , (2) Τ Т пери од - время одн огополн огок олеба н и я. Е с ли в ура вн ен и и (1) полож и ть н а ча ль н ую фа з у φ о =0, то гра фи к з а ви с и мос ти с мещ ен и я х от времен и и ли гра фи к га рмон и чес к ого к олеба н и я будет и меть ви д, предс та влен н ый н а ри с .1. С и с тему, з а к он дви ж ен и я к оторой и меет ви д T (1), н а з ыва ю т о дно м ерны м к лас с ичес к им гарм о ничес к им о с ц илля то ро м . Х орош о и з вес тн ым при мером га рмон и чес к ого ос ци ллятора являетс я тело (ш а ри к ), подвеш ен н ое н а упругой пруж и н е. По A t з а к он у Г ук а при ра с тяж ен и и и ли с ж а ти и пруж и н ы воз н и к а ет проти водейс твую щ а я с и ла , пропорци он а ль н а я ра с тяж ен и ю и ли с ж а ти ю х, т.е. Ри с .1 тело будет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я под дейс тви ем с и лы упругос ти пруж и н ы F=-kx. Одн а к о га рмон и чес к и е к олеба н и я воз н и к а ю т под дейс тви ем н е толь к о упруги х, н о и други х с и л, по при роде н е упруги х, н о для к оторых ос та етс я с пра ведли вым з а к он F=-kx. Та к и е с и лы получи ли н а з ва н и е к вазиуп ругих. К а к и з вес тн о, дви ж ен и е с и с темы под дейс тви ем с и лы опи с ыва етс я II-м
d 2x ). з а к он ом Н ь ю тон а : ma =F, где a - ус к орен и е к олеблю щ ейс я с и с темы ( a = dt 2
4
Для га рмон и чес к и х к олеба н и й F=-kx. Тогда второй з а к он Н ь ю тон а будет и меть ви д н еполн огоди фферен ци а ль н огоура вн ен и я второгопорядк а
d 2x m 2 + kx = 0 , dt
(3)
к оторое н а з ыва ю т ура вн ен и ем дви ж ен и я к ла с с и чес к огоос ци ллятора . Реш ен и ем да н н ого ура вн ен и я (3) являетс я выра ж ен и е (1), что н етрудн о провери ть , ди фферен ци руя два ж ды (1) по времен и и подс та вляя в ура вн ен и е (3). При этом получи м, что
ω2 =
k . m
(4)
Для упрощ ен и я з а пи с и в да ль н ейш ем мож н о полож и ть н а ча ль н ую фа з у x = Α cos ω t н улю (φ о=0), тогда ура вн ен и е (1) будет и меть ви д (1΄) С к орость га рмон и чес к и к олеблю щ егос я тела мож н он а йти , ди фферен ци руя повремен и ура вн ен и е
x,v,a
(1΄): υ =
x v t Ри с .2
a
dx = − Αω sin ωt dt
π υ = Αω cos ωt + . 2
и ли (5)
В и дн о, что с к орос ть при га рмон и чес к и х к олеба н и ях тож е и з мен яетс я по га рмон и чес к ому з а к он у, π н о опереж а ет с мещ ен и е по фа з е н а 2 (и ли повремен и н а Т/4). тела при У ск орен ие
dυ d 2 x d = = (Αω sin ωt ) , и ли га рмон и чес к и х к олеба н и ях ра вн о: a = dt dt 2 dt
a = − Αω 2 cos ωt = + Αω 2 cos(ωt + π )
(6) С ра вн ен и е этого выра ж ен и я (6) с (1) пок а з ыва ет, что ус к орен и е и с мещ ен и е н а ходятс я в проти вофа з е (ри с .2). Э тооз н а ча ет, чтов тот момен т, к огда с мещ ен и е дос ти га ет н а и боль ш его полож и тель н ого з н а чен и я, ус к орен и е дос ти га ет н а и боль ш егоповели чи н е отри ца тель н огоз н а чен и я, и н а оборот. К ин етическ ая эн ергия ос ци ллятора при га рмон и чес к ом к олеба н и и с
mυ 2 1 = mA2ω 2 sin 2 ωt. учетом (4) и (5) определяетс я с ледую щ и м обра з ом: Ε k = 2 2 1 2 1 2 Ε n = kx = kA cos 2 ωt , а та к к а к "k" П отен циальн ая эн ергия: 2 2 с вяз а н ос с обс твен н ой ча с тотой к олеба н и я ос ци ллятора ( ω 2 =
1 Ε n = ω 2 mA 2 cos 2 ωt. 2
k ), то m
Полн а я эн ерги я га рмон и чес к ого ос ци ллятора в процес с е к олеба н и й н е мен яетс я. Дейс тви тель н о:
5
1 1 Ε = Ε k + Ε n = mA2ω 2 (sin 2 ωt + cos 2 ωt ) = mA 2ω 2 = const. 2 2
И з пос ледн его выра ж ен и я ви дн о, что полн а я меха н и чес к а я эн ерги я ос ци ллятора пропорци он а ль н а к ва дра ту а мпли туды и н е з а ви с и т от времен и . К и н ети чес к а я и потен ци а ль н а я эн ерги и и з мен яю тс я по га рмон и чес к ому з а к он у, к а к sin 2 (ωt ) и cos 2 (ωt ), н о к огда одн а и з н и х увели чи ва етс я, друга я умен ь ш а етс я. Э то оз н а ча ет, что процес с к олеба н и й с вяз а н с пери оди чес к и м переходом эн ерги и и з потен ци а ль н ой в к и н ети чес к ую и обра тн о. Ра с с мотри м н ек оторые и з к ла с с и чес к и х га рмон и чес к и х ос ци лляторов. М а т ем а т и чес к и й м а ят ни к М а тема ти чес к и м ма ятн и к ом н а з ыва ю т с и с тему, с ос тоящ ую и з н евес омой и н ера с тяж и мой н и ти , н а к оторой подвеш ен ш а ри к , ма с с а ш а ри к а с ос редоточен а в одн ой точк е (ри с .3). В полож ен и и ра вн овес и я н а ш а ри к дейс твую т две с и лы: с и ла тяж ес ти P=mg и с и ла н а тяж ен и я н и ти N - ра вн ые по вели чи н е и α н а пра влен н ые в проти вополож н ые с торон ы. l Е с ли ма ятн и к отк лон и ть от полож ен и я ра вн овес и я н а r r н еболь ш ой угол α, то он н а чн ет с оверш а ть к олеба н и я в N l N верти к а ль н ой плос к ос ти под дейс тви ем с ос та вляю щ ей с и лы тяж ес ти Pt, к оторую н а з ыва ю т та н ген ци а ль н ой r r с ос та вляю щ ей (н орма ль н а я с ос та вляю щ а я с и лы тяж ес ти Pn Pt α Pn будет ура вн овеш и ва ть с я с и лой н а тяж ен и я н и ти N). И з ри с .3 ви дн о, что та н ген ци а ль н а я с ос та вляю щ а я r r Ρt = −Ρ sin α . P с и лы тяж ес ти P Зн а к ми н ус пок а з ыва ет, что с и ла , выз ыва ю щ а я Ри с .3 к олеба тель н ое дви ж ен и е, н а пра влен а в с торон у умен ь ш ен и я угла α. Е с ли угол α ма л, тос и н ус мож н оз а мен и ть с а ми м углом, тогда Ρt = −Ρα = −mgα , С другой с торон ы, и з ри с .3 ви дн о, чтоугол α мож н оз а пи с а ть через дли н у дуги x и ра ди ус ℓ: α = x/ℓ, т.е. с и ла , воз вра щ а ю щ а я ма ятн и к в полож ен и е ра вн овес и я, являетс я mg x , где k = mg - к оэффи ци ен т к ва з и упругой с и лы. к ва з и упругой: Рt = − l l В торой з а к он Н ь ю тон а в этом с луча е будет и меть с ледую щ и й ви д: d 2 x mg m 2 + x = 0. (7) l dt С учетом (4), мож н оз а пи с а ть , что ω
2
=
g , отк уда l
Τ = 2π
l . g
(8)
6
Пери од к олеба н и й ма тема ти чес к ого ма ятн и к а при ма лых угла х отк лон ен и я н е з а ви с и т от а мпли туды к олеба н и я и от егома с с ы, а определяетс я дли н ой ма ятн и к а и ус к орен и ем с вободн огопа ден и я g. Пос ледн яя формула мож ет яви ть с я и с ходн ой для н а хож ден и я ус к орен и я с вободн огопа ден и я, ес ли для да н н огома ятн и к а дли н ой l и з мери ть егопери од. Физическ ий маятн ик Ф и з и чес к и м ма ятн и к ом н а з ыва етс я а бс олю тн отвердое тело, к оторое мож ет с оверш а ть к олеба н и я под дейс тви ем с и лы тяж ес ти вок руг гори з он та ль н ой ос и О, перпен ди к улярн ой плос к ос ти ри с ун к а и н е проходящ ей через егоцен тр тяж ес ти . На ри с .4 и з обра ж ен о с ечен и е фи з и чес к ого ма ятн и к а плос к ос ть ю , перпен ди к улярн ой к его ос и вра щ ен и я О и проходящ ей через егоцен тр тяж ес ти С . 0 За пи ш ем в общ ем ви де ура вн ен и е дви ж ен и я ма ятн и к а , а т.е. ос н овн ое ура вн ен и е ди н а ми к и вра щ а тель н огодви ж ен и я С M = Jβ, (9) r где J - момен т и н ерци и ма ятн и к а отн ос и тель н огори з он та ль н ой P1 ϕ r ос и О, β - угловое ус к орен и е, М - момен т вн еш н и х с и л. В P2 н а ш ем с луча е момен т вн еш н и х с и л обус ловлен дейс тви ем с и лы тяж ес ти . Очеви дн о, что н а к а ж дый элемен т ма с с ы Δ mi ма ятн и к а дейс твует с и ла тяж ес ти Δ mig, с оз да ю щ а я о пределен н ый мо мен т Ри с .4 отн ос и тель н о ос и О. С умма момен тов эти х с и л ра вн а момен ту ра вн одейс твую щ ей с и л тяж ес ти , к отора я при лож ен а к цен тру тяж ес ти ма ятн и к а (точк а С ). Док а ж ем, что ма ятн и к , выведен н ый и з полож ен и я ра вн овес и я н а ма лый угол φ, будет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я. Для этогора вн одейс твую щ ую с и л тяж ес ти P=mg ра з лож и м н а две с ос та вляю щ и е, одн а и з к оторых P2 ура вн овеш и ва етс я реа к ци ей опоры, а под дейс тви ем другой с ос та вляю щ ей P1=Psinφ ма ятн и к при ходи т в дви ж ен и е. Обоз н а чи м ра с с тоян и е от точк и подвес а О до цен тра тяж ес ти С через a. Тогда ура вн ен и е дви ж ен и я ма ятн и к а (9)
r P
Jβ=-P1·a=-P·a·sinφ . з а пи ш етс я в ви де (10) Зн а к ми н ус пок а з ыва ет, что с и ла P1 н а пра влен а к полож ен и ю ра вн овес и я и 2 при води т к умен ь ш ен и ю угла отк лон ен и я φ . Та к к а к β = d ϕ , а для ма лых углов dt 2 φ мож н опри н ять sinφ≈ φ , тоура вн ен и е (10) будет и меть ви д: d 2ϕ J 2 + mgaϕ = 0 , dt
и ли
d 2ϕ mga + ϕ = 0. dt 2 J
(11)
7
Ч а с тн ым
реш ен и ем
ура вн ен и е ϕ = Α cos ωt , где ω =
этого ди фферен ци а ль н ого ура вн ен и я являетс я
mga . И с ходя и з получен н ого выра ж ен и я для J
ω , н а ходи м выра ж ен и е для пери ода к олеба н и й фи з и чес к огома ятн и к а lп р J Τ = 2π = 2π . mga g В ели чи н а l np =
(12)
J н а з ыва етс я при веден н ой дли н ой фи з и чес к ого ма ятн и к а , это ma
ес ть дли н а экви ва лен тн ого ма тема ти чес к ого ма ятн и к а , и мею щ его тот ж е пери од к олеба н и й, чтои да н н ый фи з и чес к и й ма ятн и к . Ф и з и чес к и м ма ятн и к ом та к ж е мож н о вос поль з ова ть с я для определен и я ус к орен и я с вободн огопа ден и я. Л ю бой фи з и чес к и й ма ятн и к обла да ет с войс твом с опряж ен н ос ти , к оторое з а к лю ча етс я в том, что в н ем мож н о н а йти та к и е две точк и , что при пос ледова тель н ом подвеш и ва н и и ма ятн и к а з а ту и ли и н ую и з н и х, пери од к олеба н и й его ос та етс я одн и м и тем ж е. Ра с с тоян и е меж ду эти ми точк а ми определяет с обой при веден н ую дли н у фи з и чес к огома ятн и к а . Ра з н ови дн ос ть ю фи з и чес к ого ма ятн и к а являетс я оборотн ый ма ятн и к , к оторый обла да ет с войс твом с опряж ен н ос ти цен тра к а ча н и я и точк и подвес а . Ц ен тром к а ча н и я н а з ыва етс я точк а , н а ходящ а яс я н а ра с с тоян и и при веден н ой дли н ы
l np
от ос и вра щ ен и я. При веден н а я дли н а вс егда боль ш е вели чи н ы a
(с м.ри с .4), т.е. цен тр к а ча н и я вс егда леж и т н и ж е цен тра тяж ес ти . Дейс тви тель н о, по теореме Ш тейн ера момен т и н ерци и ма ятн и к а отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я 2 ра вен J=Jo+ma , где Jo - момен т и н ерци и ма ятн и к а отн ос и тель н о ос и , проходящ ей через цен тр тяж ес ти . Тогда при веден н а я дли н а ℓпр ра вн а J 0 + ma 2 J J l np = = = a + o т.е. l np >a. (13)
ma
ma
ma
Р А Б ОТА N 2-1 И С С Л Е Д О В А Н И Е ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Т Е Л ЬН О Г О Д В И Ж Е Н И Я МАТ Е МАТ И Ч Е С КО Г О И О БО РО Т Н О Г О Н А УС Т АН О ВК Е С Э Л Е К Т РО Н Н ЫМ С Е К УН Д О МЕ РО М При боры и при н а длеж н ос ти : ус та н овк а , с ос тоящ а я и з двух ма ятн и к ов – ма тема ти чес к огои оборотн ого, ма с ш та бн а я ли н ейк а . О писан ие эксперимен тальн ойустан овки Общ и й ви д ус та н овк и предс та влен н а ри с . 5 Ос н ова н и е 1 ос н а щ ен орегули руемыми н ож к а ми 2, к оторые поз воляю т провес ти выра вн и ва н и е при бора . В ос н ова н и и з а к реплен а к олон к а 3, н а к оторой з а фи к с и рова н верхн и й к рон ш тейн 4 и н и ж н и й к рон ш тейн 5 с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом 6.
8
Пос ле отви н чи ва н и я ви н та 11 верхн и й к рон ш тейн мож н оповора чи ва ть вок руг к олон к и . За тяги ва н и е ви н та 11 фи к с и рует к рон ш тейн в лю бом, 1 прои з воль н о и з бра н н ом полож ен и и . С одн ой с торон ы к рон ш тейн а 4 н а ходи тс я А ма тема ти чес к и й ма ятн и к 7, с другой 3 оборотн ый ма ятн и к 8. Дли н у 8 ма тема ти чес к ого ма ятн и к а мож н о П регули рова ть при помощ и ви н та 9, ее 7 вели чи н у определять при помощ и ш к а лы 6 н а к олон к е 3. Оборотн ый ма ятн и к выполн ен в ви де с та ль н ого с терж н я 8, н а к отором могут 10 перемещ а ть с я и з а к реплять с я в 2 1 Ри с . 5 5 ра з ли чн ых полож ен и я две опорн ые при з мы П 1 и П 2 и тяж елые чечеви цы А1 и А2. И с поль з уемый в ра боте ма ятн и к поз воляет перемещ а ть опорн ую при з му толь к очерез 10 мм. Н а та к ом ра с с тоян и и друг от друга н а с терж н е н а н ес ен ы к оль цевые к а н а вк и . С и х помощ ь ю полож ен и е чечеви ц и опорн ых при з м фи к с и руетс я н а с терж н е з а ж и мн ыми ви н та ми . Т.к . ра с с тоян и е меж ду при з ма ми и з мен яетс я н е н епрерывн о, а через 10 мм, то при определен и и при веден н ой дли н ы ма ятн и к а доби ть с я с овпа ден и я пери одов ма ятн и к а Т1 и Т2 (с м. н и ж е) н евоз мож н о. Н и ж н и й к рон ш тейн 5 вмес те с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом 6 мож н о перемещ а ть вдоль к олон к и и фи к с и рова ть в прои з воль н овыбра н н ом полож ен и и . К огда к олеблю щ и йс я ма ятн и к (ма тема ти чес к и й и ли оборотн ый) перес ек а ю т с ветовой луч, па да ю щ и й н а фототра н з и с тор, то в цепи фототра н з и с тора ген ери рую тс я элек три чес к и е и мпуль с ы. С пеци а ль н а я элек трон н а я с хема с чи та ет чи с ло и мпуль с ов и выда ет н а с ветовой и н ди к а тор и н форма ци ю о чи с ле полн ых к олеба н и й ма ятн и к а . Одн овремен н о элек трон н ый с ек ун домер 10 ведет отс чет времен и и рез уль та т фи к с и руетс я н а с ветовом и н ди к а торе. С хема упра влен и я ос ущ ес твляет с и н хрон н ое вк лю чен и е и вык лю чен и е с четчи к а к олеба н и й и с ек ун домера . Зн а я чи с ло к олеба н и й ма ятн и к а и время, з а к оторое он и с оверш а ю тс я, мож н оопредели ть пери од к олеба н и я ма ятн и к а . 9
4
П
Выполн ен ие работы Проверь те, з а з емлен ли при бор. В к лю чи те с етевой ш н ур в с еть 220 В . Н а ж ми те вык лю ча тель «С Е ТЬ», при этом и н ди к а торы и з мери теля пок а з ыва ю т н уль и гори т ла мпочк а фотоэлек три чес к ого да тчи к а . При бор готов к ра боте. У праж н ен ие 1. И з учен и е з а к он ов к олеба тель н огодви ж ен и я ма тема ти чес к ого ма ятн и к а и определен и е ус к орен и я с вободн ого па ден и я. Н и ж н и й к рон ш тейн вмес те с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом ус та н ови те н а отметк е 50 с м. За тян и те ви н т, фи к с и руя фотоэлек три чес к и й да тчи к в и з бра н н ом полож ен и и . С помощ ь ю верхн его к рон ш тейн а помес ти те н а д да тчи к ом ма тема ти чес к и й ма ятн и к . В ра щ а я ви н т н а верхн ем к рон ш тейн е, опус ти те ш а ри к ма тема ти чес к ого ма ятн и к а до н и ж н его к рон ш тейн а , обра щ а я вн и ма н и е, чтобы
9
черта н а ш а ри к е была продолж ен и ем черты н а к орпус е фотоэлек три чес к ого да тчи к а . Та к и м обра з ом ус та н а вли ва етс я дли н а ма тема ти чес к огома ятн и к а l. При и з учен и и з а к он ов к олеба тель н огодви ж ен и я ма тема ти чес к огома ятн и к а в з а да н и и да н н ого упра ж н ен и я входи т проверк а з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й от егодли н ы и а мпли туды. Для этого при веди те ма ятн и к в к олеба тель н ое дви ж ен и е, отк лон и в ш а ри к от полож ен и я ра вн овес и я н а 4–5 0. Н а ж ми те к н опк у «С БРОС ». Пос ле отс чета и з мери телем 15-20 полн ых к олеба н и й н а ж ми те к н опк у «С ТОП». Определи те пери од к олеба н и й ма ятн и к а по формуле T=t/n, где n – чи с ло к олеба н и й, t – пок а з а н и е элек трон н ого с ек ун домера . И з мерен и я пери ода проводятс я н е мен ее трех ра з . И з мен яя дли н у ма ятн и к а н а 2-3 с м в одн у и другую с торон у, проведи те а н а логи чн ые и з мерен и я для други х дли н ма ятн и к а . Да н н ые и з мерен и й з а н ес и те в та бли цу 1. Та бли ца 1 № l1 = .... l2 = .... l3 = .... п/п n t, c T1, c ∆T1,c n t,c T1,c ∆T1,c n t,c T1,c ∆T1,c 1 2 3 Cp Н е мен яя дли н у ма ятн и к а , определи те пери оды к олеба н и я ма ятн и к а при ра з н ых а мпли туда х к олеба н и я А. И з мерен и я та к ж е проводятс я н е мен ее трех ра з для к а ж дой а мпли туды. В ели чи н у а мпли туды мож н о оцен и ть с помощ ь ю ма с ш та бн ой ли н ейк и . С ос та вь те та бли цу, а н а логи чн ую предыдущ ей, и вс е да н н ые з а н ес и те в эту та бли цу. С дела йте вывод, к а к з а ви с и т пери од к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а от его дли н ы и а мпли туды. И с поль з уя и мею щ и ес я ус редн ен н ые да н н ые для пери ода к олеба н и й, по формуле (8) определи те ус к орен и е с вободн огопа ден и я g. С цель ю оцен к и погреш н ос ти вычи с лен и я ус к орен и я с вободн ого па ден и я выведи те формулу для ра с чета а бс олю тн ой и отн ос и тель н ой ош и бк и и з мерен и я и определи те и х (∆l=2м м , а ∆Т беретс я и з эк с пери мен та ). У праж н ен ие 2. Определен и е ус к орен и я с вободн огопа ден и я при помощ и оборотн огома ятн и к а . Полож ен и е н а с терж н е фи з и чес к ого ма ятн и к а чечеви ц и одн ой и з опорн ых при з П 2 ук а з ыва етс я препода ва телем. К реплен и е вс ех дета лей н а с терж н е с ледует прои з води ть очен ь тщ а тель н о, доби ва яс ь , чтобы з а ж и мн ые ви н ты входи ли в к а н а вк и н а с терж н е. При и з мен ен и и полож ен и я чечеви цы и ли опорн ых при з м ма ятн и к н а до с н ять с к рон ш тейн а , полож и ть н а с тол и провес ти перемещ ен и я чечеви ц и ли при з мы. У с та н ови те ма ятн и к н а при з му П 1. Н и ж н и й к рон ш тейн вмес те с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом перемес ти те та к и м обра з ом, чтобы с терж ен ь ма ятн и к а перес ек а л опти чес к ую ос ь да тчи к а . Отк лон и те ма ятн и к н а 4-50 от полож ен и я ра вн овес и я и да йте воз мож н ос ть ему с оверш а ть к олеба н и я.
10
Н а ж ми те к н опк у “С БРОС ” и пос ле подс чета и з мери телем 15-20 полн ых к олеба н и й н а ж ми те к н опк у “С ТОП” . Определи те пери од к олеба н и й оборотн ого ма ятн и к а по формуле T1=t1/n1, где n1 – чи с ло к олеба н и й, t1 – пок а з а н и е элек трон н огос ек ун домера . Рез уль та ты з а н ос ятс я в та бли цу 2 Та бли ца 2 1 n1 t1, c T ,c l, cм n2 t2., с T2, с Lп р g, с м /с 2 За тем ма ятн и к с н и ма етс я с к рон ш тейн а , перевора чи ва етс я и ус та н а вли ва етс я н а при з му П 2. С н ова определяю тс я з н а чен и я n2, t2 и вычи с ляю тс я з н а чен и я T2. И з меряетс я и вн ос и тс я в та бли цу ра с с тоян и е l меж ду опорн ыми при з ма ми ма ятн и к а . Перемес ти те при з му П 2 н а с ос едн ее делен и е в та к ом н а пра влен и и , чтобы Т2 по с воему з н а чен и ю при бли ж а лс я к з н а чен и ю Т1. Определяю т и з а н ос ят в та бли цу н овые з н а чен и я l, n 2, t2, T2. Э ти и з мерен и я повторяю тс я до 4-5 ра з пок а з н а чен и е пери ода Т1 н е попа дет в «ви лк у» получен н ых з н а чен и й Т2 (з н а чен и я Т1 и Т2 н е долж н ы отли ча ть с я более чем 0,5%). При ра вен с тве Т1 и Т2 определи те при веден н ую дли н у ма ятн и к а , к а к ра с с тоян и е меж ду ребра ми опорн ых при з м и вычи с ли те ус к орен и е с вободн ого па ден и я по формуле (12). И с поль з уя с оотн ош ен и е (13), мож н о, з н а я lпр, ма с с у ма ятн и к а (m=2,6 к г), определи ть момен т и н ерци и ма ятн и к а J и вели чи н у а, т.е. полож ен и е цен тра тяж ес ти мятн и к а (с м. Ри с . 4). Р А Б ОТА N 2-2 П Р О В Е Р К А ЗА К О Н О В К О Л Е Б А Н И Я М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О М А Я Т Н И К А И О П РЕ Д Е Л Е Н И Е УС К О РЕ Н И Я С В О Б О Д Н О Г О П АД Е Н И Я При боры и при н а длеж н ос ти : ма тема ти чес к и й ма ятн и к , с ек ун домер, ш та н ген ци рк уль .
3 2 4 1 Ри с .5
О писан ие устан овки В к а чес тве ма тема ти чес к ого ма ятн и к а в ра боте и с поль з уетс я тяж елый мета лли чес к и й ш а ри к 1, подвеш ен н ый н а дли н н ой тон к ой н и ти (ри с .1). Дли н а н и ти мож ет мен ять с я путем перемещ ен и я к репящ его к рон ш тейн а 2 вдоль н и ти и и з меряетс я по ш к а ле 3, а мпли туда к олеба н и й ма ятн и к а и з меряетс я по ш к а ле 4. При выполн ен и и да н н ой ра боты н еобходи мо определен и е дли н ы ма тема ти чес к ого ма ятн и к а и его пери ода к олеба н и й. Дли н а ма тема ти чес к ого ма ятн и к а ℓ н а ходи тс я к а к с умма дли н ы н и ти ℓ1 от полож ен и я к рон ш тейн а до ш а ри к а (и з мерен и я проводятс я по ми лли метровой ш к а ле) и ра ди ус а ш а ри к а r = d/ℓ (и з мерен и я проводятс я с помощ ь ю ш та н ген ци рк уля). Та к и м обра з ом, дли н а ма тема ти чес к ого
11
ма ятн и к а будет ра вн а : ℓ=ℓ1+d/2 (1) Пери од к олеба н и й определяетс я при помощ и с ек ун домера и его время ра с с чи тыва етс я и з 20-30 полн ых к олеба н и й ма ятн и к а поформуле T = t/n (2), где t – время n полн ых к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а . Ц ель ю ра боты являетс я и з учен и е з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й ма тема ти чес к ого ма ятн и к а от дли н ы и а мпли туды к олеба н и й. К а к с ледует и з теори и ма тема ти чес к ого ма ятн и к а , пери од его к олеба н и й определяетс я по
Τ = 2π
формуле
l . g
(3)
1 2 3
l 1 =… n
t1, c
T1, c
l 2 =… Δ T1, c
n
t2, c
T2, c
Δ T2, c
Τ1 Τ2
l1 l2 Н е з а полн яетс я
№ п/п
Н е з а полн яетс я
Тогда , очеви дн о, для ра з н ых дли н ма ятн и к а l 1 и l 2 будет с пра ведли во Τ1 l1 с оотн ош ен и е: . (4) = Τ2 l2 Для проверк и этого с оотн ош ен и я к рон ш тейн ом 2 ус та н ови те дли н у ма ятн и к а 140-150 с м и определи те его пери од к олеба н и й. За тем, передви га я к рон ш тейн , умен ь ш и те дли н у ма ятн и к а вдвое и опять определи те пери од к олеба н и й. И з мерен и я проводятс я н е мен ее трех ра з и да н н ые з а н ос ятс я в та бл.1. Та бли ца 1
С р. С дела йте вывод о ха ра к тере з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а от егодли н ы. Для проверк и з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й от а мпли туды к олеба н и й ус та н ови те фи к с и рова н н ую дли н у ма ятн и к а , отк лон и те ш а ри к при мерн о н а 5 с м и определи те пери од его к олеба н и й. У двойте а мпли туду к олеба н и й и с н ова определи те пери од к олеба н и й. Для к а ж дой а мпли туды А пери од к олеба н и й Т рек омен дуетс я определять н е мен ее трех ра з , а з а тем вычи с ли ть с редн ее з н а чен и е. М а к с и ма ль н ое з н а чен и е а мпли туды н е долж н о превыш а ть 20-25 с м. С ос та вь те та бли цу, а н а логи чн ую предыдущ ей, вс е да н н ые з а н ес и те в эту та бли цу и н а ос н ова н и и получен н ых рез уль та тов с дела йте вывод оха ра к тере з а ви с и мос ти пери ода к олеба н и й ма тема ти чес к огома ятн и к а от а мпли туды егок олеба н и й. При определен и и ус к орен и я с вободн ого па ден и я н еобходи мо учи тыва ть с ледую щ ее. Та к к а к дли н ой ма тема ти чес к ого ма ятн и к а являетс я ра с с тоян и е от точк и подвес а до его цен тра тяж ес ти , а цен тр тяж ес ти ла бора торн ого ма тема ти чес к ого ма ятн и к а н е с овпа да ет точн о с геометри чес к и м цен тром ш а ри к а , то н епос редс твен н ое точн ое и з мерен и е дли н ы н е предс та вляетс я
12
2. 3. 4. 5. 6.
воз мож н ым. Поэтому при определен и и ус к орен и я с вободн ого па ден и я н а блю да ю т к олеба н и я ма ятн и к а для ра з н ых дли н ℓ1 и ℓ2, определяя Т1 и Т2 , и н а ходят g поформуле, получен н ой и з (3): (5). g = 4π 2 (l 2 − l 1 ) (T22 − T12 ) Ра с с тоян и я ℓ 1 и ℓ 2 и с оответс твую щ и е и м з н а чен и я Т1 и Т2 мож н о вз ять и з продела н н ых выш е опытов. С цель ю оцен к и погреш н ос ти вычи с лен и я ус к орен и я с вободн ого па ден и я выведи те формулу для ра с чета а бс олю тн ой и отн ос и тель н ой ош и бок и з мерен и я и определи те и х ( ∆l =2 мм, а Δ Τ беретс я и з эк с пери мен та ). К он трольн ые вопросы 1. К а к ой к олеба тель н ый процес с н а з ыва етс я га рмон и чес к и м и к а к ово его а н а ли ти чес к ое и гра фи чес к ое предс та влен и е? Перечи с ли те ха ра к тери с ти к и га рмон и чес к ого к олеба н и я, определи те и х фи з и чес к и й с мыс л. Пок а к ому з а к он у и з мен яю тс я при га рмон и чес к и хк олеба н и яхс мещ ен и е, с к орос ть и ус к орен и е? К а к и м обра з ом и з мен яю тс я во времен и к и н ети чес к а я и потен ци а ль н а я эн ерги и га рмон и чес к огоос ци ллятора ? С формули руйте з а к он к олеба н и я ма тема ти чес к огома ятн и к а . От к а к и х вели чи н з а ви с и т ус к орен и е с вободн огопа ден и я?
13
II. ЗА Т У Х А Ю Щ И Е К О Л Е Б А Н И Я Прос тейш и м ви дом к олеба тель н ого дви ж ен и я являетс я га рмон и чес к ое, к оторое с оверш а етс я поз а к он у с и н ус а и ли к ос и н ус а . Он овоз н и к а ет в том с луча е, ес ли н а тело, выведен н ое и з полож ен и я ра вн овес и я, н епрерывн о дейс твует с и ла , н а пра влен н а я вс егда к полож ен и ю ра вн овес и я, а по вели чи н е пропорци он а ль н а я с мещ ен и ю этоготела от полож ен и я ра вн овес и я. К олеба тель н ые дви ж ен и я с и с темы и мею т ос обен н о прос той ха ра к тер в с луча е ма лых к олеба н и й, к огда ма ло с мещ ен и е с и с темы от полож ен и я ра вн овес и я. При мером прос тейш и х к олеба тель н ых с и с тем мож ет с луж и ть н еболь ш ое тело (ш а ри к ), подвеш ен н ое н а пруж и н е и ли н и ти (ма тема ти чес к и й ма ятн и к ). Е с ли к олеба тель н ое дви ж ен и е прои с ходи т в к а к ой-ли бо вн еш н ей с реде, то эта с реда ок а з ыва ет с опроти влен и е дви ж ен и ю , с тремяс ь з а медли ть его. Та к ой процес с дви ж ен и я мож н о опи с а ть , ес ли ввес ти дополн и тель н ую с и лу, появляю щ ую с я в рез уль та те с а мого дви ж ен и я и н а пра влен н ую проти вополож н о ему. Та к ой с и лой являетс я с и ла трен и я. Ра с с мотри м та к ое к олеба тель н ое дви ж ен и е ш а ри к а , подвеш ен н огон а упругой пруж и н е (ри с .1). -x Пос ле отк лон ен и я ш а ри к а от полож ен и я ра вн овес и я он 0 будет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я. Е с ли деформа ци я пруж и н ы н евели к а , то мож н о с чи та ть +x с пра ведли вым з а к он Г ук а и з а пи с а ть выра ж ен и е для воз вра щ а ю щ ей в ра вн овес и е ш а ри к с и лы F в ви де: Ри с .1 (1) F = −kx , где k – к оэффи ци ен т пропорци он а ль н ос ти , з а ви с ящ и й от упруги х с войс тв пруж и н ы, x – с мещ ен и е отн ос и тель н ого полож ен и я ра вн овес и я. Зн а к ми н ус пок а з ыва ет, что с и ла н а пра влен а к полож ен и ю ра вн овес и я, т.е. и меет з н а к , обра тн ый з н а к у x. Под вли ян и ем этой с и лы предос та влен н ый с а мому с ебе ш а ри к н а чн ет дви га ть с я, при обрета я с к орос ть V = dx . При егодви ж ен и и воз н и к а ет с и ла dt
трен и я Fтр , н а пра влен н а я проти вополож н о с к орос ти . В первом при бли ж ен и и ее мож н ос чи та ть пропорци он а ль н ой с к орос ти ш а ри к а :
Fтр = −r
dx , dt
(2)
где r – к оэффи ци ен т пропорци он а ль н ос ти , н а з ыва емый к оэффи ци ен том с опроти влен и я (к оэффи ци ен т трен и я). Е с ли предполож и ть , что ма с с а ш а ри к а н евели к а ( это да ет воз мож н ос ть прен ебречь с и лой тяж ес ти по с ра вн ен и ю с воз н и к а ю щ и ми упруги ми с и ла ми ), то второй з а к он Н ь ю тон а для этого с луча я мож ет быть з а пи с а н а с ледую щ и м обра з ом
m
d 2x dх = − kx − r . dt 2 dt
За пи ш ем ура вн ен и е (3) в другой форме
(3)
d 2 x r dx k + + x = 0. dt 2 m dt m
14
d 2x
И ли
dt Здес ь ω
2 0
=
2
+ 2δ
dx + ω 20 x = 0 . dt
(4)
k - к ва дра т с обс твен н ой ча с тоты к олеба н и й ш а ри к а , т.е. к олеба н и й m при отс утс тви и с и л трен и я и други х вн еш н и х с и л;
2δ =
r , где δ- к оэффи ци ен т з а туха н и я. m
У ра вн ен и е (4) ес ть ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е з а туха ю щ и х к олеба н и й, и реш ен и е этогоура вн ен и я и меет ви д
x = A0 ⋅ e −δt cos ω t .
(5)
Здес ь А0 – а мпли туда к олеба н и й в н а ча ль н ый момен т времен и ;
ω = ω
2 0
− δ 2 - ци к ли чес к а я ча с тота з а туха ю щ и х к олеба н и й, к отора я
мен ь ш е ци к ли чес к ой ча с тоты н ез а туха ю щ и х к олеба н и й ω0, е – ос н ова н и е н а тура ль н оголога ри фма (е= 2,17). Пери од к олеба н и й Т будет боль ш е пери ода н ез а туха ю щ и х к олеба н и й
T =
2π 2π = = 2 2 ω ω 0 −δ
2π
k r − m 2m
2
.
(6)
В формулу (5) входят два мн ож и теля, з а ви с ящ и е от времен и . Оди н cosωt – пери оди чес к а я фун к ци я времен и , другой е -δt - убыва ет с течен и ем времен и , Тогда , ес ли к оэффи ци ен т с опроти влен и я ма л, то вели чи н у А=А0е–δt мож н о ра с с ма три ва ть к а к а мпли туду, к отора я с течен и ем времен и умен ь ш а етс я по пок а з а тель н ому (экс пон ен ци а ль н ому ) з а к он у, ок он ча тель н о реш ен и е ура вн ен и я з а туха ю щ и х к олеба н и й мож н оз а пи с а ть в общ ем ви де: x = A ⋅ cos ω t . (7) За туха ю щ и е к олеба н и я предс та вляю т с обой н епери оди чес к и е к олеба н и я, та к к а к в н и х н и к огда н е повторяю тс я, н а при мер, ма к с и ма ль н ые з н а чен и я с мещ ен и я, с к орос ти и ус к орен и я. Поэтому вели чи н ы ω и Т н а з ыва ть ча с тотой и пери одом мож н отоль к оус ловн о. x Г ра фи чес к и з а туха ю щ и е Т −δ к олеба н и я предс та влен ы н а ри с .2. A0 ⋅ e t И з формулы A = A0 ⋅ e −δ t , An+1 выра ж а ю щ ей з а к он убыва н и я t а мпли туды к олеба н и й, мож н о пок а з а ть , что отн ош ен и е а мпли туд, отделен н ых друг отн ос и тель н о Ри с . 2 друга и н терва лом в оди н пери од Т , ос та етс я пос тоян н ым в течен и е вс егопроцес с а з а туха н и я. И та к , воз ь мем отн ош ен и е двух а мпли туд Аn и An+1 (с м. ри с .2) An
15
An A0 ⋅ e − δ t 1 D= = = eδT = δ (t T) δ T − + − An + 1 A0 ⋅ e e
(8)
В ели чи н а D н а з ыва етс я дек рем енто м затухания . Ч ем боль ш е дек ремен т з а туха н и я, тем с к орее умен ь ш а етс я а мпли туда . Ч а щ е з а туха ю щ и е к олеба н и я ха ра к тери з ую тс я н а тура ль н ым лога ри фмом дек ремен та з а туха н и я θ , т.е. вели чи н ой
θ = ln D = ln
An = ln e δT = δT , A n +1
и ли
θ=δТ
(9)
В ели чи н а θ н а з ыва етс я ло гарифм ичес к им дек рем енто м затухания . Та к и м обра з ом, для ха ра к тери с ти к и з а туха ю щ и х к олеба н и й вводятс я две вели чи н ы: к оэффи ци ен т з а туха н и я δ и лога ри фми чес к и й дек ремен т з а туха н и я θ . Пояс н и м и х фи з и чес к и й с мыс л. Обоз н а чи м через τ промеж уток времен и , з а к оторый а мпли туда к олеба н и й умен ь ш и тс я в е ра з . Тогда
A0 1 = e δτ = e , отк уда δτ=1 и ли δ = . τ Aτ
С ледова тель н о, к оэффи ци ен т з а туха н и я δ ес ть фи з и чес к а я вели чи н а обра тн а я промеж утк у времен и τ, в течен и е к оторого а мпли туда убыва ет в е ра з . В ели чи н а τ н а з ыва етс я времен ем рела к с а ци и . Е с ли , н а при мер, δ= 10 2 с . , то это з н а чи т, что а мпли туда к олеба н и й убыва ет в е ра з з а время 10 2 с . Пус ть n – чи с лок олеба н и й, пос ле к оторых а мпли туда умен ь ш а етс я в е ра з . Тогда τ = nT и θ = δТ = 1/τ = 1/n. С ледова тель н о, лога ри фми чес к и й дек ремен т з а туха н и я θ ес ть фи з и чес к а я вели чи н а , обра тн а я чи с лу к олеба н и й n, по и с течен и и к оторого а мпли туда убыва ет в е ра з . Е с ли , н а при мер, θ = 0,01, тоэтоз н а чи т, чтоа мпли туда к олеба н и й убыва ет в е ра з пои с течен и и 100 к олеба н и й. Р А БО Т А № 3-1 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Л О Г А Р И Ф М И Ч Е С К О Г О Д Е К Р Е М Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я К Р У Т И Л ЬН Ы Х К О Л Е Б А Н И Й При боры и при н а длеж н ос ти : при бор для н а блю ден и я упруги х (к рути ль н ых) к олеба н и й, с ек ун домер. О писан ие прибора При бор для н а блю ден и я з а туха ю щ и х к олеба н и й (ри с . 3) с ос тои т и з мета лли чес к ой проволок и 1, верхн и й к он ец к оторой з а к реплен . Н а ее н и ж н ем к он це подвеш ен груз 2, цен тр тяж ес ти к оторогора с полож ен н а продолж ен и и ос и проволок и ; выш е груз а н а его ос и вра щ ен и я з а к реплен о з ерк а ль це 3. Е с ли груз поверн уть н а н ек оторый угол ок оло верти к а ль н ой ос и , то проволок а з а к ручи ва етс я и в н ей появляю тс я упруги е с и лы. В с ледс тви е этого с и с тема , предос та влен н а я с а ма с ебе, н а чи н а ет с оверш а ть упруги е (к рути ль н ые) к олеба н и я
16
ок оло верти к а ль н ой ос и . Та к и м обра з ом, для н а ш его с луча я ура вн ен и е дви ж ен и я с ледует з а пи с а ть в ви де:
M =J
d 2ϕ , dt 2
где J – момен т и н ерци и груз а отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я; ϕ - угол поворота , 6
4 5
d 2ϕ - угловое ус к орен и е груз а и M – рез уль ти рую щ и й dt 2
момен т дейс тви я с и л. В ыра з и в рез уль ти рую щ и й момен т с и л через дейс твую щ и е с и лы, а угол поворота ϕ через 7 с мещ ен и е х – ук а з а теля (ϕ = x/ℓ , где ℓ – дли н а ук а з а теля, 1 9 т.е. ра с с тоян и е от н и ти до ш к а лы), мы получи м 8 ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е, а н а логи чн ое 4. Поэтому вс е 3 да ль н ейш и е ра с с уж ден и я, при веден н ые в ра з деле «к ра тк а я 2 теори я», с пра ведли вы для да н н огос луча я. Для того, чтобы мож н о было груз при води ть в к рути ль н ые к олеба н и я, н е с ообщ а я ему одн овремен н о ма ятн и к ообра з н ых к олеба н и й, верхн и й к он ец н и ти Ри с . 3 при к реплен к гори з он та ль н ой ш а йбе 4, к отора я мож ет вра щ а ть с я меж у упора ми 5. Ш а йба 5 мож ет повора чи ва ть с я во втулк е к рон ш тейн а 6 и фи к с и рова ть с я ви н том 7, н а проти в груз а 2 ра з мещ ен ы ос вети тель 8 и гори з он та ль н а я ш к а ла 9. Выполн ен ие работы В к лю чи ть ос вети тель . Л учи , выходящ и е и з ос вети теля, попа да ю т н а з ерк а ль це и , отра ж а яс ь от н его, попа да ю т н а ш к а лу. Н емн ого отверн ув ви н т 7 и медлен н о вра щ а я ш а йбу 5, ус та н ови ть з а йчи к н а н улевую отметк у ш к а лы и з а ви н ти ть ви н т 7. При этом н еобходи мос леди ть , чтобы ш а йба 4 с вои м выс тупом была при ж а та к одн ому и з упоров ш а йбы 5. Ч тобы при да ть груз у к рути ль н ые к олеба н и я, н еобходи мо поверн уть ш а йбу 4 н а н ек оторый угол и верн уть ее в первон а ча ль н ое полож ен и е. При меча н и е. Е с ли пос ле прек ра щ ен и я к олеба н и й ок а ж етс я, что з а йчи к н ес к оль к о отош ел от н улевой отметк и , его н овое полож ен и е при н и ма етс я з а н улевое и отс четы ведутс я с с оответс твую щ ей попра вк ой. И з меряя с помощ ь ю с ек ун домера н е мен ее трехра з продолж и тель н ос ть t 10 15 полн ых к олеба н и й n, определи ть пери од к олеба н и й Т по формуле Т = t/n. Да н н ые з а н ес ти в та бл. 1 Та бли ца 1 N n t, с T, с ∆Т, с п/п 1 2 3 Ср
17
2. С ообщ и ть с и с теме к рути ль н ые к олеба н и я и и з мери ть ряд ( н е мен ее 10) пос ледова тель н ых а мпли туд по ту и другую с торон у от н улевой отметк и при бора . По формуле (8) вычи с ли ть ряд з н а чен и й дек ремен та з а туха н и я D и да н н ые з а н ес ти в та бл. 2. № п|п 1 2 3
Отс чет влево A,с м D ∆D
Отс чет впра во A,с м D ∆D
Ср С редн ее з н а чен и е дек ремен та з а туха н и я Dс р, вычи с ляю тс я поформуле
Dс р =
Dср.влево + Dср.впра во 2
.
По получен н ому з н а чен и ю Dс р определи ть с редн ее з н а чен и е дек ремен та з а туха н и я с и с темы θс р=lnDс р. По формуле (9) определи ть с редн ее з н а чен и е к оэффи ци ен та δс р. Зн а чен и е вели чи н ы Тс р беретс я и з предыдущ его упра ж н ен и я. По и мею щ и мс я экс пери мен та ль н ым да н н ым оцен и ть отн ос и тель н ую погреш н ос ть определен и я лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я θ. и к оэффи ци ен та з а туха н и я δ. Р А БО Т А № 3-2 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Л О Г А Р И Ф М И Ч Е С К О Г О Д Е К Р Е М Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я И К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т А ЗА Т У Х А Н И Я К О Л Е Б А Н И Й М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Г О МАЯ Т Н И КА При боры и при н а длеж н ос ти : ма тема ти чес к и й ма ятн и к с элек трон н ым блок ом упра влен и я. О писан ие устан овк и Общ и й ви д ус та н овк и предс та влен н а ри с ун к е. Ос н ова н и е при бора 1 ос н а щ ен о регули руемыми н ож к а ми 2, к оторые поз воляю т провес ти выра вн и ва н и е при бора . В ос н ова н и и з а к реплен а к олон к а 3, н а к оторой з а фи к с и рова н верхн и й к рон ш тейн 4 и н и ж н и й к рон ш тейн 5 с фотоэлек три чес к и м да тчи к ом и ш к а лой 6 . Н а этом ж е к рон ш тейн е ус та н овлен а ва н н очк а с ж и дк ос ть ю 7, в к оторой прои с ходят з а туха ю щ и е к олеба н и я ма тема ти чес к ого ма ятн и к а 8. Дли н у ма тема ти чес к огома ятн и к а мож н орегули рова ть при помощ и воротк а 9 и фи к с и рова ть ви н том 10. К огда к олеблю щ и йс я ма ятн и к перес ек а ет с ветовой луч, па да ю щ и й н а фоторез и с тор , то в цепи фототра н з и с тора ген ери рую тс я элек три чес к и е и мпуль с ы. С пеци а ль н а я
18
элек трон н а я с хема с чи та ет чи с ло и мпуль с ов и выда ет н а с ветовой и н ди к а тор 11 и н форма ци ю о чи с ле полн ых к олеба н и й ма ятн и к а . Одн овремен н о элек трон н ый с ек ун домер ведет отс чет времен и и рез уль та т фи к с и руетс я н а с ветовом и н ди к а торе 12. Зн а я чи с лок олеба н и й ма ятн и к а и время, з а к оторое он и с оверш а ю тс я, мож н оопредели ть пери од к олеба н и й ма ятн и к а . Выполн ен ие работы Проверь те, з а з емлен ли при бор. Ос ла би в ви н т 10, воротк ом 9 ус та н ови те н еобходи мую дли н у ма ятн и к а та к , чтобы при к олеба н и ях ма ятн и к а его поводок вс е время н а ходи лс я в ж и дк ос ти . За тян и те ви н т 10. Н ож к а ми 2 выровн яйте при бор, с ледя з а тем, чтобы во время к олеба н и й ш а ри к н е к а с а лс я с тен ок ва н н очк и . В к лю чи те с етевой ш н ур в с еть 220В . Н а ж ми те к н опк у «С Е ТЬ». При этом долж н а з а гореть с я ла мпочк а фотоэлек три чес к ого да тчи к а , а вс е и н ди к а торы пок а з ыва ть ци фру н уль . При бор готов к ра боте. Отк лон и в ма ятн и к н а 7-8º, определи те пери од Т его к олеба н и й. Для этого, к огда ма ятн и к н а чн ет с оверш а ть га рмон и чес к и е к олеба н и я, н а ж ми те н а к н опк у «С БРОС » и пос ле 10-15 полн ых к олеба н и й н а ж ми те н а к н опк у «С ТОП». Н а с ветовых и н ди к а тора х будут з а фи к с и рова н ы чи с ло полн ых к олеба н и й n и и х продолж и тель н ос ть t . По формуле T=t/n определи те пери од к олеба н и й ма тема ти чес к ого ма ятн и к а . Э то упра ж н ен и е продела йте н е мен ее трех ра з и да н н ые з а н ес и те в та бл.1. Та бли ца 1 N n t,c T,c Δ T,c n/n 1 2 3 Cp Х Х Х Х Х Х Х Х Отк лон и в ма ятн и к при мерн о н а тот ж е угол, что и в предыдущ ем упра ж н ен и и , и з мерь те ряд (н е мен ее дес яти ) пос ледова тель н ых а мпли туд по ту и другую с торон у от н улевой отметк и ш к а лы при бора . По формуле (8) вычи с ли те ряд з н а чен и й дек ремен та з а туха н и я D и да н н ые з а н ес и те в та бли цу 2. Та бли ца 2 Отс чет впра во N Отс чет влево n/n D ΔD А, гра д D Δ D А, гра д 1 2 3 .. Cp Х Х Х Х Х Х Х Х С редн ее з н а чен и е дек ремен та з а туха н и я Dс р по отс чета м а мпли туд влево и впра вовычи с ляетс я поформуле Dcp = (D cp влево + Dcp впра во )/ 2
19
По получен н ому з н а чен и ю Dс р определи те с редн ее з н а чен и е лога ри фми чес к огодек ремен та з а туха н и я с и с темы Qс р = lnDс р Поформуле (9) определи те с редн ее з н а чен и е к оэффи ци ен та з а туха н и я β с р. Зн а чен и е вели чи н ы Тс р беретс я и з предыдущ егоупра ж н ен и я. По и мею щ и мс я эк с пери мен та ль н ым да н н ым оцен и те отн ос и тель н ую погреш н ос ть определен и я лога ри фми чес к ого дек ремен та з а туха н и я и к оэффи ци ен та з а туха н и я. К он трольн ые вопросы. 1. К а к ое к олеба н и е н а з ыва етс я га рмон и чес к и м? 2. За пи ш и те ура вн ен и е дви ж ен и я н ез а туха ю щ и х га рмон и чес к и х к олеба н и й и его реш ен и е. 3. За пи ш и те и объяс н и те ура вн ен и е дви ж ен и я з а туха ю щ и х к олеба н и й. 4. Я вляю тс я ли з а туха ю щ и е к олеба н и я пери оди чес к ой фун к ци ей? 5. К а к ов фи з и чес к и й с мыс л к оэффи ци ен та з а туха н и я и лога ри фми чес к ого дек ремен та з а туха н и я? 6. От чегоз а ви с и т к оэффи ци ен т з а туха н и я, дек ремен т з а туха н и я? 7. И з мен яетс я ли пери од к олеба н и й при н а ли чи и с и л с опроти влен и я?
20
III. Р А БО Т А № 4 И ЗУ Ч Е Н И Е ЗА К О Н О В Д И Н А М И К И П О С Т У П А Т Е Л ЬН О Г О Д В И Ж Е Н И Я С П О М О Щ ЬЮ М А Ш И Н Ы А Т В У Д А При боры и при н а длеж н ос ти : ма ш и н а Атвуда , н а бор дополн и тель н ых груз и к ов. К ратк ая теория М еха н и чес к ое дви ж ен и е – это перемещ ен и е тела и его ча с тей отн ос и тель н о други х тел, при н и ма емых з а н еподви ж н ые. Для опи с а н и я ук а з а н н ого дви ж ен и я полож ен и е тела в прос тра н с тве при н ято з а да ва ть ра ди ус век тором r(t), с оеди н яю щ и м н а ча ло с и с темы к оорди н а т т.о. с мес тополож ен и ем тела (полож ен и ем его цен тра тяж ес ти ) и н а пра влен и ем в с торон у тела (ри с .1). С течен и ем времен и вмес те с дви ж ен и ем тела мен яетс я в общ ем с луча е дли н а и ори ен та ци я в прос тра н с тве. С овок упн ос ть точек , с оответс твую щ и х полож ен и ям к он ца век торов r(t) в ра з ли чн ые момен ты времен и , н а з ыва етс я тра ек тори ей дви ж ен и я тела . С к орос ть ю дви ж ен и я тела н а з ыва етс я век торн а я вели чи н а r r r r r (t + ∆t ) − r (t ) dr V = lim = ∆t dt ∆t → 0
Э тот век тор вс егда н а пра влен по к а с а тель н ой к тра ек тори и дви ж ен и я тела . Ч и с лен н о с к орос ть тела ра вн а та к ж е прои з водн ой пути S, т.е. дли н ы уча с тк а тра ек тори и , проходи моготелом, повремен и t : r dS V = dt
У с к орен и ем тела н а з ыва етс я вели чи н а
r r r r V (t + ∆ t ) − V (t ) d 2r a = lim = ∆ t dt 2 ∆t → 0
(2)
( 3 )
При пос тупа тель н ом дви ж ен и и путь , пройден н ый телом з а время t и его с к орос ть в тот момен т времен и , н а ходятс я поформула м: T T at 2 m1g S = S 0 + V0 t + ; V = V0 + at , (4) 2 mg где вели чи н ы S и S0 отн ос ятс я к н а ча ль н ому момен ту mg времен и t=0. И с к лю ча я время t и з с оотн ош ен и й (4) при S0, V 0 , мы получи м с ледую щ ее V2 выра ж ен и е для ус к орен и я: a= (5) 2S r r С о гла с н о вто ро му з а к о н у Н ь ю то н а , ус к о рен и е тела a = F / m, (6) r где F – ра вн одейс твую щ а я вс ех с и л, дейс твую щ и х н а тело, m – ма с с а тела .
21
И з учен и е з а к он ов к и н ема ти к и и ди н а ми к и пос тупа тель н ого дви ж ен и я в н а с тоящ ей ра боте прои з води тс я н а при мере ма ш и н ы Атвуда , в ос н ове к оторой леж и т дви ж ен и е груз ов, с оеди н ен н ых н и ть ю , перек и н утой через блок . Ра с с мотри м с и туа ци ю , к огда к проти вополож н ым к он ца м н и ти при вяз а н ы груз ы ра вн ой ма с с ы m и н а оди н и з н и х полож ен дополн и тель н ый груз ма с с ой m1 . У ра вн ен и я дви ж ен и я для груз а , дви ж ущ егос я вверх, и двух груз ов, дви ж ущ и хс я вн и з , з а пи ш утс я в ви де ma = T − mg (7) ( m + m1 )a = (m + m1 ) g − T , где T - с и ла н а тяж ен и я н и ти . m1g С овмес тн ое реш ен и е с и с темы ура вн ен и й (7) да ет: a= (8) 2m + m1 О писан ие устан овк и и метода измерен ий М а ш и н а Атвуда предс та вляет с обой с тойк у 1, в верхн ей ча с ти к оторой н а ос ь 2 н а с а ж ен легк и й блок 3. И с с ледуема я меха н и чес к а я с и с тема – этодва тела 4 оди н а к овой ма с с ы m , подвеш ен н ые к к он ца м н и ти , переброш ен н ой через блок . Н а пра вое тело ус та н а вли ва етс я н еболь ш ой дополн и тель н ый груз и к 5 ма с с ы m1, под дейс тви ем к оторого с и с тема н а чи н а ет дви га ть с я ра вн оус к орен н о с ус к орен и ем а . У с к орен и е с вяз а н о с о с к орос ть ю , при обрета емой н а пути S (ра с с тоян и е меж ду верхн и м 6 и с редн и м 7 к рон ш тейн а ми ) , с оотн ош ен и е (5). Для и з мерен и я пути н а с тойк е и меетс я ми лли метрова я ш к а ла 8. Определен и е с к орос ти прои з води тс я с ледую щ и м обра з ом. Н а с редн ем 7 и н и ж н ем 9 к рон ш тейн а х ус та н овк и ра с полож ен ы фотоэлек три чес к и е да тчи к и . При перес ечен и и с ветового луча дви ж ущ и мс я телом с и гн а л первого да тчи к а вк лю ча ет элек трон н ый с ек ун домер, а с и гн а л второго да тчи к а вык лю ча ет его. Н а и н ди к а торе с ек ун домера 10 выс вечи ва етс я время t прохож ден и я с и с темой пути S1 - ра с с тоян и я меж ду с редн и м и н и ж н и м к рон ш тейн а ми . С редн и й к рон ш тейн и меет к оль цо 11, к оторое с н и ма ет дополн и тель н ый груз и к . Поэтому н а уча с тк е пути S1 с и с тема дви ж етс я ра вн омерн о с той с к орос ть ю v , к оторую он а при обрела при ус к орен н ом дви ж ен и и :
V =
S1 t
(9)
И з формул (5) и (9) мож н овыра з и ть ус к орен и е с и с темы н а первом уча с тк е пути S S12 через вели чи н ы, к оторые н епос редс твен н ои з меряю тс я в ра боте: a = (10) 2St 2 С огла с н о с оотн ош ен и ю (8), получен н ому н а ос н ова н и и второго з а к он а Н ь ю тон а , ус к орен и е a пропорци он а ль н о дейс твую щ ей н а с и с тему с и ле F=m1g, т.е. с и ле тяж ес ти дополн и тель н ого груз и к а . Поэтому, и з мери в ус к орен и е а при ра з ли чн ых з н а чен и ях m1, мож н о провери ть с пра ведли вос ть второго з а к он а Н ь ю тон а
22
F=(2m+m1)а и с ра вн и ть ус к орен и е, н а йден н ое в ра боте с помощ ь ю с оотн ош ен и я (10), с теорети чес к и м з н а чен и ем, ра с с чи та н н ым по формуле (8). Трен и ем в блок е, его и н ертн ос ть ю и с опроти влен и ем воз духа при этом прен ебрега ю т. Выполн ен ие работы 1. И мею щ и ми с я вн и з у регули руемыми н ож к а ми выровн яйте при бор та к , чтобы пра вое тело с вободн о проходи ло через к рыль цо. В к лю чи те с етевой ш н ур в с еть 220В . Н а ж ми те к н опк у «С Е ТЬ» . При этом з а гора ю тс я ла мпочк и фотоэлек три чес к и хда тчи к ов и и н ди к а тор и з мери теля времен и пок а з ыва ет ци фры н уль . При бор готов к ра боте. 2. При утоплен н ой к н опк е «ПУ С К » перемес ти те пра вое тело в верхн ее полож ен и е та к , чтобы н и ж н яя гра н ь этоготела с овмес ти ла с ь с чертой н а верхн ем к рон ш тейн е. Отож ми те к н опк у «ПУ С К » и с и с тема будет удерж и ва ть с я в и с ходн ом полож ен и и элек трома гн и тн ым тормоз ом. 3. Помес ти те н а пра вое телооди н и з дополн и тель н ых груз и к ов. Н а ж ми те к н опк у «ПУ С К » , при этом с и с тема при ходи т в дви ж ен и е. Пос ле прек ра щ ен и я дви ж ен и я с и н ди к а тора с чи тыва етс я время t. Н а ж ми те к н опк у «С БРОС » и продела йте да н н ое упра ж н ен и е с други м дополн и тель н ым груз и к ом. Зн а чен и я S и m1, при к оторых проводятс я и з мерен и я, ук а з ыва ю тс я препода ва телем. И з мерен и я с к а ж дым и з дополн и тель н ых груз и к ов проводятс я н е мен ее пяти ра з , н а ос н ова н и и чего определяетс я с редн ее з н а чен и е tс р для к а ж догогруз и к а (ма с с а m1 ук а з а н а н а та бл.1. груз и к а х). Рез уль та ты и з мерен и й оформляю тс я в ви де Та бли ца 1 N S,с м S1,с м m1,г t,с tс р,c v,с м/с а ,с м/c2 а теор ,с м/c2 1 2 3 4 5
Пос тройте гра фи чес к ую з а ви с и мос ть ус к орен и я а с и с темы от дейс твую щ ей н а н ее с и лы m 1g. 5. Н а ос н ова н и и н а йден н огов экс пери мен те з н а чен и я а и и з вес тн ых ма с с m и m1 определи те и з с оотн ош ен и я (8) ус к орен и е с вободн огопа ден и я g. 6. При да н н ой вели чи н е ма с с ы дополн и тель н огогруз а m1 пос тройте з а ви с и мос ть V2 от S. М а с с а к а ж доготела m = 60,6 г.
4.
1. 2. 3. 4. 5.
К он трольн ые вопросы В ыведи те формулы (5) и (8) и з з а к он ов к и н ема ти к и и ди н а ми к и ра вн оус к орен н огодви ж ен и я. При к а к и х упрощ а ю щ и х предполож ен и ях проводи тс я проверк а з а к он ов к и н ема ти к и и ди н а ми к и н а ма ш и н е Атвуда ? Объяс н и ть , к а к при дви ж ен и и с и с темы тел н а ма ш и н е Атвуда проявляетс я дейс тви е вс ех трех з а к он ов Н ь ю тон а . Под дейс тви ем к а к ой с и лы тела н а ма ш и н е Атвуда дви ж утс я ус к орен н о? Почему и х ус к орен и е мен ь ш е ус к орен и я с вободн огопа ден и я? К а к н а ма ш и н е Атвуда и з меряетс я мгн овен н а я с к орос ть ус к орен н о дви ж ущ егос я тела ?
23
IV. К И Н Е М А Т И К А И Д И Н А М И К А В Р А Щ А Т Е Л ЬН О Г О Д В И Ж Е Н И Я 1. У гловая ск орость и угловое уск орен ие. Л ю бое твердое тело мож н о ра с с ма три ва ть к а к с и с тему ма тери а ль н ых точек , при чем ма с с а m тела ра вн а n (1). с умме ма с с эти х точек : m= ∑ m i i =1 К а ж да я и з эти х ма тери а ль н ых точек при вра щ ен и и тела и меет тра ек тори ю дви ж ен и я в ви де ок руж н ос ти , цен тр к оторой леж и т н а ос и вра щ ен и я. Очеви дн о,
r
что ли н ейн а я с к орос ть v i к а ж дой i -той точк и з а ви с и т от ра с с тоян и я ri до ос и вра щ ен и я и поэтому он а н е мож ет с луж и ть к и н ема ти чес к ой ха ра к тери с ти к ой вра щ а тель н ого дви ж ен и я твердого тела . Ра вн омерн ое дви ж ен и е ма тери а ль н ой точк и по ок руж н ос ти мож н о ха ра к тери з ова ть угловой с к орос ть ю . Под угловой с к орос ть ю пон и ма етс я век торн а я вели чи н а ω , чи с лен н ое з н а чен и е ω к оторой ра вн оотн ош ен и ю угла поворота ϕ к промеж утк у времен и ∆t , з а к оторый этот поворот прои з ош ел:
ω=
∆ϕ ∆t
(2).
Для н ера вн омерн оговра щ а тель н огодви ж ен и я вводи тс я пон яти е мгн овен н ой
∆ϕ dϕ = t → ∞ ∆t dt
ω = lim
угловой с к орос ти :
(3).
Е ди н и цей и з мерен и я угловой с к орос ти являетс я ра ди а н в с ек ун ду (ра д/с ) и ли с -1. В ек тор угловой с к орос ти н а пра влен вдоль ос и вра щ ен и я тела та к и м обра з ом, чтобы его н а пра влен и е с овпа да ло с н а пра влен и ем О r ω r пос тупа тель н ого дви ж ен и я пра вови н тового бура вчи к а , ос ь υi к оторого ра с полож ен а вдоль ос и вра щ ен и я тела OO ′ , а r ri головк а вра щ а етс я вмес те с телом (ри с . 1). И з этого ри с ун к а ви дн о, что вс е три век тора ri , v i и ω вз а и мн о О перпен ди к улярн ы, поэтому з а ви с и мос ть меж ду ли н ейн ой и Ри с .1 угловой с к орос тями мож н о з а пи с а ть в ви де век торн ого прои з веден и я: vi = ω , ri (4) Для ха ра к тери с ти к и н ера вн омерн ого вра щ ен и я тела вводи тс я пон яти е век тора углового ус к орен и я β . r В ек тор углового ус к орен и я О О ω в к а ж дый момен т времен и r r ра вен с к орос ти и з мен ен и я r υ β век тора угловой с к орос ти : · ·β dω (5) dω dω β = י < 0 >0 dt О О dt dt י Е ди н и цей и з мерен и я а б Ри с .2 углового ус к орен и я являетс я ра ди а н н а с ек ун ду mi
י
[ ]
r ω
24 2
-2
в к ва дра те (ра д/с ) и ли с . Н а ри с . 2 пок а з а н ы два воз мож н ых н а пра влен и я век тора угловогоус к орен и я. Е с ли вра щ ен и е тела вок руг н еподви ж н ой ос и прои с ходи т ус к орен н о, товек тор углового ус к орен и я β с овпа да ет по н а пра влен и ю с век тором угловой с к орос ти
ω
(ри с . 2а ). В с луча е з а медлен н ого вра щ ен и я век тора β и проти вополож н одруг другу (ри с . 2б).
ω
н а пра влен ы
2. М омен т силы и момен т ин ерции В оз ь мем н ек оторое тело, к оторое мож ет вра щ а ть с я вок руг н еподви ж н ой ос и OO ′ (ри с . 3). Для тогочтобы при вес ти телововра щ а тель н ое дви ж ен и е, 0` при годн а н е вс як а я вн еш н яя с и ла . Э та с и ла долж н а обла да ть r F вра щ а ю щ и м момен том отн ос и тель н о да н н ой ос и , а r M r н а пра влен и е с и лы н е долж н о быть па ра ллель н ым да н н ой r α h ос и и ли перес ек а ть с я с н ей. Подейс твуем н а тело с и лой F . В ра щ ен и е тела будет определять с я момен том с и лы M 0
отн ос и тель н оос и вра щ ен и я:
Ри с .3
где
r
(6),
- ра ди ус - век тор, проведен н ый и з цен тра ок руж н ос ти
вра щ ен и я в точк у при лож ен и я с и лы что век тор момен та с и лы
[ ]
M = r, F
M
F . И з век торн огопрои з веден и я (6) с ледует,
н а пра влен перпен ди к улярн о плос к ос ти , в к оторой
леж а т век торы r и F , т.е. в с оответс тви и с пра ви лом бура вчи к а . Ч и с лен н ое (7), з н а чен и е момен та с и лы определяетс я выра ж ен и ем: M = F r sin α где α - угол меж ду век тора ми
r и F . К а к ви дн ои з ри с . 3, вели чи н а h = r sin α ,
ра вн а я ра с с тоян и ю от ос и вра щ ен и я до н а пра влен и я дейс тви я с и лы F , н а з ыва етс я плечом с и лы отн ос и тель н о этой ос и . С ледова тель н о, момен т с и лы чи с лен н ора вен прои з веден и ю с и лы н а плечо: M = F·h (8). Та к и м обра з ом, фи з и чес к и й с мыс л момен та с и лы с ос тои т O` в том, что при вра щ а тель н ом дви ж ен и и воз дейс тви е с и лы определяетс я н е толь к о вели чи н ой с и лы, н о и тем, к а к он а r1 m 1 при лож ен а . m3 В ди н а ми к е вра щ а тель н ого дви ж ен и я вводи тс я пон яти е r3 r2 m 2 момен та и н ерци и . Предс та ви м твердое тело, к оторое мож ет вра щ а ть с я вок руг н еподви ж н ой ос и OO ′ , к а к с и с тему O ма тери а ль н ых точек mi (ри с . 4). Ри с .4 Очеви дн о, что к а ж да я точк а mi будет н а ходи ть с я н а определен н ом ра с с тоян и и ri доос и вра щ ен и я.
25
2 В ели чи н а J = m r , чи с лен н ора вн а я прои з веден и ю i
ма с с ы точк и
ii
на
mi
к ва дра т ее ра с с тоян и я до ос и вра щ ен и я, н а з ыва етс я момен том и н ерци и точк и отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я. М омен том и н ерци и тела н а з ыва етс я с умма момен тов и н ерци и вс ех ма тери а ль н ых точек , с ос та вляю щ и х тело, т.е.:
n J = ∑ mi ri2 i
(9).
Ф изичес к ий с м ы с л м о м ента инерц ии J с ос тои т в том, что при вра щ а тель н ом дви ж ен и и и н ерци я тела определяетс я н е толь к о вели чи н ой ма с с ы, н о и ра с пределен и ем этой ма с с ы отн ос и тель н он еподви ж н ой ос и вра щ ен и я. На ри с . 5 Тон к ое С плош н ой Ш ар Тон к и й дли н н ый при веден ы формулы к оль цо ци ли н др с терж ен ь момен тов и н ерци и н ек оторых тел пра ви ль н ой l r r r геометри чес к ой формы отн ос и тель н о ос и , проходящ ей 1 1 через цен тр тяж ес ти 2 2 J = mr 2 J = mr J = mr 2 J = ml 2 (ос ь с и мметри и ).
2
Ри с . 5
5
12
3. З ак он дин амик и и к ин етическ ая эн ергия вращ ательн ого движ ен ия. Ос н овн ой з а к он ди н а ми к и вра щ а тель н огодви ж ен и я и меет ви д:
β=
M I
(10),
т.е. угловое ус к орен и е прямо пропорци он а ль н о момен ту с и лы, дейс твую щ ей н а тело и обра тн о пропорци он а ль н о момен ту и н ерци и тела . Э тот з а к он а н а логи чен ос н овн ому з а к он у ди н а ми к и для пос тупа тель н ого дви ж ен и я (второму з а к он у Н ь ю тон а ): a =
F .При вра щ ен и и тела а н а логи чн о пон яти ю и мпуль с а тела для m
пос тупа тель н ого дви ж ен и я (
p = mv ) вводят пон яти е момен та и мпуль с а тела L , L = Jω (11).
к оторый ра вен Ан а логи чн о з а к он у с охра н ен и я и мпуль с а для пос тупа тель н ого дви ж ен и я n
∑m v i =1
i
i
= const при вра щ а тель н ом дви ж ен и и дейс твует з а к он с охра н ен и я
момен та и мпуль с а :
n ∑ J i ωi i =1
= const ,
(12),
где J i и ω i - момен ты и н ерци и и угловые с к орос ти тел, с ос та вляю щ и х и з оли рова н н ую с и с тему. Он гла с и т: в и з оли рова н н ой с и с теме (т.е. момен т вн еш н и х с и л и мпуль с а вс ех тел ес ть вели чи н а пос тоян н а я.
M = 0 ) с умма момен тов
26
Для
и з оли рова н н ой с и с темы, с ос тоящ ей и з одн ого вра щ а ю щ егос я
I ω = const тела , з а к он с охра н ен и я (12) з а пи ш етс я в ви де: (13). К а к и з вес тн о, к и н ети чес к а я эн ерги я пос тупа тель н о дви ж ущ егос я тела определяетс я
ура вн ен и ем W K =
к и н ети чес к а я
эн ерги я
определяетс я ура вн ен и ем:
тела ,
1 2 mv . Ан а логи чн о этому выра ж ен и ю 2
вра щ а ю щ егос я
вок руг 1 WK = Jω 2 2
н еподви ж н ой
ос и ,
(14).
Р А БО Т А № 5-1 О П РЕ Д Е Л Е Н И Е МО МЕ Н Т О В И Н Е РЦ И И Т В Е РД Ы Х Т Е Л П Р И П О М О Щ И К Р У Т И Л ЬН Ы Х К О Л Е Б А Н И Й При боры и при н а длеж н ос ти : к рути ль н ый ма ятн и к , н а бор тел. О писан ие устан овк и Общ и й ви д к рути ль н ого ма ятн и к а пок а з а н н а ри с . 1.К рути ль н ый ма ятн и к с ос тои т и з ра мк и 1, подвеш ен н ой с помощ ь ю с та ль н ой проволок и 2 к к рон ш тейн а м 3 и 4. Н а к рон ш тейн е 5 з а к реплен а с та ль н а я пли та , к отора я с луж и т ос н ова н и ем фотоэлек три чес к ому да тчи к у 7 и угловой ш к а ле 8. Э лек трома гн и т 7 мож ет и з мен ять полож ен и е н а пли те, а его полож ен и е отн ос и тель н о фотоэлек три чес к ого да тчи к а ук а з ыва ет по угловой ш к а ле с трелк а 9, при тяги ва ема я к элек трома гн и ту. 3 Ф отоэлек три чес к и й да тчи к и 2 3 элек трома гн и т с оеди н ен ы 121 элек трон н ым с ек ун домером 11. 6 1 7 10 10 К он с трук ци я ра мк и 9 5 поз воляет з а к реплять 8 4 и с с ледуемые тела 10, з н а чи тель н о отли ча ю щ и ес я друг 4 от друга по вн еш н и м ра з мера м. 11 Тела к репятс я при помощ и подви ж н ой ба лк и 12, к отора я перемещ а етс я по н а пра вляю щ и м Ри с . 1 меж ду н еподви ж н ыми ба лк а ми . Подви ж н а я ба лк а з а к репляетс я путем з а тяги ва н и я га ек н а з а ж и мн ых втулк а х. Опи с а н и е метода определен и я момен тов и н ерци и твердых тел. При отк лон ен и и ра мк и от полож ен и я ра вн овес и я воз н и к а ет момен т с и л упругос ти (к ручен и я) проволок и , пропорци он а ль н ой по з а к он у Г ук а углу з а к ручи ва н и я α и н а пра влен н ый в проти вополож н ую с торон у: M=− kα, (1) где k – к оэффи ци ен т упругос ти проволок и . К роме того, н а ра мк у будет дейс твова ть тормоз ящ и й момен т с и л трен и я, к оторый будет в н а ш ем с луча е ма л пос ра вн ен и ю с момен том упругос ти и и м мож н опрен ебречь . Та к и м обра з ом, ос н овн ой з а к он ди н а ми к и для воз н и к ш и х к рути ль н ых к олеба н и й M=Jβ з а пи ш етс я с ледую щ и м обра з ом:
27
J
d 2α = − kα и ли dt 2
J
d 2α + kα = 0 , dt 2
(2)
d 2α = β - угловое ус к орен и е, а J – момен т и н ерци и ра мк и . dt 2 У ра вн ен и е (2) предс та вляет с обой ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е га рмон и чес к и х к олеба н и й. Реш ен и е его, к а к и з вес тн о, являетс я фун к ци я α = α 0 cos (ωt + ϕ ) , (3) где α0 – а мпли туда , ω - с обс твен н а я ци к ли чес к а я ча с тота , ϕ - н а ча ль н а я фа з а к олеба н и й. Ч а с тота ω мож ет быть н а йден а подс та н овк ой реш ен и я (3) в ура вн ен и е (2): k ω= . (4) J Тогда пери од к олеба н и й Т будет ра вен : 2π J T= = 2π . (5) ω k Та к и м обра з ом, н а хож ден и е момен тов и н ерци и тел мож н о с вес ти к определен и ю пери ода к рути ль н ых к олеба н и й при и з вес тн ом к оэффи ци ен те упругос ти проволок и k. Обоз н а чи м через Jk момен т и н ерци и и с с ледуемоготела . Е с ли к оэффи ци ен т упругос ти k н еи з вес тен , то н а йти Jk , определи в пери од к олеба н и й Тэт, н ек оторого эта лон н ого тела , и мею щ его и з вес тн ый момен т и н ерци и Jэт. В к а чес тве эта лон н ого тела мож н о вз ять лю бое тело, и мею щ ее пра ви ль н ые геометри чес к и е ра з меры, момен т и н ерци и к оторого легк о ра с с чи тыва етс я по и з вес тн ым формула м. (с м. ри с 5, с тр. 6). И та к , обоз н а чи м через J0 момен т и н ерци и н ен а груж ен н ой ра мк и . Тогда пери од ее к олеба н и й будет ра вен J0 T0 = 2π , (6) k а пери од к олеба н и й ра мк и с эта лон н ым телом J 0 + J эт Tэт = 2π . (7) k Очеви дн о, чтопери од к олеба н и я ра мк и с и с с ледуемым телом J0 + J х Tх = 2π . (8) k И с к лю ча я и з (6-8) к оэффи ци ен т k, получи м формулу для определен и я момен та и н ерци и и с с ледуемоготела : Tx2 − T02 J x = J эт 2 . (9) Tэт − T02 где
Выполн ен ие работы 1. Подк лю чи ть при бор к с ети . Поочереди н а ж а ть к н опк и «сеть » и «с брос ». Н а ци фровом та блодолж н ы выс вечи ва ть с я н ули .
28
2. Отк лон и ть ра мк у при бора та к и м обра з ом, чтобы с трелк а 9 при бли з и ла с ь к с ердечн и к у элек трома гн и та 7, к оторый з а фи к с и рует ра мк у в з а да н н ом полож ен и и . Полож ен и е элек трома гн и та з а да етс я препода ва телем. 3. Н а ж а ть к н опк у «пус к ». При этом ос вобож ден н а я ра мк а н а чн ет с оверш а ть к рути ль н ые к олеба н и я. Н а ци фровом та бло будет выс вечи ва ть с я чи с ло полн ых к олеба н и й n и с оответс твую щ ее и м время к олеба н и й. Пос ле з а верш ен и я 10-20 к олеба н и й н а ж а ть к н опк у «стоп». За пи с а ть с оответс твую щ и е пок а з а н и я n и t. По формуле T0 = t/n определи ть пери од к олеба н и й н ен а груж ен н ой ра мк и . И з мерен и я продела ть н е мен ее трех ра з и н а йти с редн ее з н а чен и е T0. 4. Помес ти ть эта лон н ое тело меж ду н еподви ж н ой и подви ж н ой ба лк а ми ра мк и . За тяги ва я га йк и 12 н а з а ж и мн ых втулк а х, провери ть н а деж н ос ть к реплен и я эта лон н ого тела . В н а ш ей ра боте в к а чес тве эта лон н ых тел и с поль з ую тс я с плош н ые мета лли чес к и е ци ли н дры, момен т и н ерци и к оторых отн ос и тель н о
1 2 mr , где m – ма с с а ци ли н дра . М а с с а эта лон н ых 2 тел ук а з а н а с точн ос ть ю ∆m=0.1 г, а геометри чес к и е ра з меры ци ли н дра ос и ци ли н дра ра вен J эт =
и з меряю тс я ш та н ген ци рк улем. Тогда ок он ча тель н а я ра с четн а я формула для определен и я момен та и н ерци и будет и меть с ледую щ и й ви д:
1 2 Tx2 − T02 . J x = mr 2 −T2 2 Tэт 0
(10)
5. Повторяя пос ледова тель н о пун к ты 1, 2, 3, определи ть пери од к олеба н и й Тэт ра мк и с эта лон н ым телом. 6.За мен и ть в ра мк е эта лон н ое тело н а телос н еи з вес тн ым момен том и н ерци и (по ук а з а н и ю препода ва теля) и в с оответс тви и с п. 5 определи ть пери од к олеба н и й Тх ра мк и с телом, момен т и н ерци и к оторогон еобходи моопредели ть . 7.По формуле (10) определи ть н еи з вес тн ый момен т и н ерци и , подс та ви в в н ее з н а чен и я Т0, Тэт, Тх и ра с с чи та н н ое з н а чен и е Jэт . 8.Определи ть момен ты и н ерци и тогож е тела отн ос и тель н одруги х ос ей и н ерци и , для чегопомен ять полож ен и е тела в ра мк е и повтори ть пун к ты 6 и 7. 9.Для одн ого и з получен н ых н еи з вес тн ых момен тов и н ерци и н еобходи мо оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую погреш н ос ти и з мерен и й
1. 2. 3. 4.
К он троль н ые вопрос ы Ч тон а з ыва етс я момен том и н ерци и тела отн ос и тель н оос и вра щ ен и я? В к а к и х еди н и ца х и з меряетс я момен т и н ерци и ? М ож ет ли твердое телои меть н ес к оль к омомен тов и н ерци и ? К а к с вяз а н ы меж ду с обой момен т с и лы и момен т и н ерци и тела ? К а к и м обра з ом объяс н яетс я вра щ ен и е фи гури с тов в пи руэте?
29
Р А БО Т А № 5-2 О П РЕ Д Е Л Е Н И Е МО МЕ Н Т О В И Н Е РЦ И И Т В Е РД ЫХ Т Е Л С П О М О Щ ЬЮ М А Я Т Н И К А М А К С В Е Л Л А При боры и при н а длеж н ос ти : ус та н овк а с ма ятн и к ом М а к с велла и элек трон н ым блок ом упра влен и я, н а бор с мен н ых к олец. О писан ие устан овк и и метода измерен ий М а ятн и к М а к с велла предс та вляет с обой ма с с и вн ый ди с к (ма хови к ), н а с а ж ен н ый н а ва л (ри с . 1.). Ди с к подвеш ен н а двух тон к и х н ера с тяж и мых н и тях, н а ма тыва емых н а ва л, а н а этот ди с к н а дева ю тс я толс тос тен н ые мета лли чес к и е к оль ца . При ра с к ручи ва н и и н и тей ма ятн и к опус к а етс я под дейс тви ем с и лы тяж ес ти с пос тоян н ым ус к орен и ем a, с оверш а я одн овремен н о вра щ а тель н ое и пос тупа тель н ое дви ж ен и я. К а к и з вес тн о, з а к он с охра н ен и я меха н и чес к ой эн ерги и для тела ма с с ы m, одн овремен н о вра щ а ю щ егос я с угловой с к орос ть ю ω и дви ж ущ егос я пос тупа тель н ос ос к орос ть ю ϑ, ви д: Wвр + Wп о с т + П = const , (1) Ри с .1 где П=mgh – потен ци а ль н а я эн ерги я тела ма с с ы m, Jω 2 подн ятого н а выс оту h в поле с и лы тяж ес ти ; Wвр = – к и н ети чес к а я эн ерги я 2 вра щ а ю щ егос я тела , где J – момен т и н ерци и
этого тела ; Wп о с т =
mϑ 2 2
–
к и н ети чес к а я эн ерги я тела , дви ж ущ егос я пос тупа тель н о. Обоз н а ча я н а тяж ен и е к а ж дой н и ти через Т/2, мож н о з а пи с а ть ура вн ен и я ос н овн огоз а к он а ди н а ми к и для эти х двух дви ж ен и й:
mg − T = ma и
T
d = Jβ , 2
(2)
где m – ма с с а ма ятн и к а , g – ус к орен и е с вободн огопа ден и я, β – угловое ус к орен и е ма ятн и к а ,
d – ди а метр ва ла . В ыра ж ен и е T
d предс та вляет с обой момен т с и лы 2
отн ос и тель н ова ла . И з к и н ема ти к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я и з вес тн о, что угловое ус к орен и е β с вяз а н о с ли н ейн ым ус к орен и ем a с оотн ош ен и ем a=βr (для н а ш егос луча я r =
d 2
ра ди ус ва ла ). Очеви дн о, что при ра с к ручи ва н и и н и тей ма ятн и к будет опус к а ть с я с н ек оторой выс оты h поз а к он у к и н ема ти к и ра вн оус к орен н огодви ж ен и я 1 (3) h = at 2 2 И с к лю ча я и з с и с темы (2) T, учи тыва я с вяз ь меж ду вели чи н а ми a и β, а та к ж е ура вн ен и е (3), получи м формулу для определен и я момен та ма ятн и к а J =
md 4
2
gt 2 , − 1 2h
30
gt 2 где t – время па ден и я ма ятн и к а с выс оты h. Пос к оль к у >>1, то 2h J ≈
md
2
gt 8h
2
(4)
Та к и м обра з ом, для н а хож ден и я момен та и н ерци и ма ятн и к а н уж н ои з мери ть время егопа ден и я t с определен н ой выс оты h. С хема эк с пери мен та ль н ой ус та н овк и и з обра ж ен а н а ри с . 2. Подвес ма ятн и к а с мон ти рова н н а верти к а ль н ой с тойк е 1, н а к оторой з а к реплен ы два к рон ш тейн а – верхн и й 2 и н и ж н и й 3 с фотоэлек три чес к и ми да тчи к а ми . В верхн ем полож ен и и ма ятн и к удерж и ва етс я элек трома гн и том 4. У к а з а тель н а н и ж н ем к рон ш тейн е поз воляет и з мери ть выс оту, с к оторой па да ет ма ятн и к , по ми лли метровой ш к а ле н а с тойк е при бора . В ремя па ден и я ма ятн и к а и з меряетс я элек трон н ым с ек ун домером, н а ходящ и мс я в блок е упра влен и я 5. И з мерен и я момен тов и н ерци и проводятс я с тремя к оль ца ми , н а дева емыми н а ди с к ма ятн и к а . В ыполн ен и е ра боты 1. Н а деть н а ди с к одн о и з к олец. В н и ж н ем полож ен и и ма ятн и к с к оль цом долж ен быть при мерн о н а 2 мм н и ж е ос и фотоэлек три чес к ого да тчи к а (перек рыва ть его). В ыс ота па ден и я h ук а з ыва етс я препода ва телем. 2. Пос ле вк лю чен и я ус та н овк и в с еть н а ж а ть н а к ла ви ш у “С Е ТЬ” , при этом н а та бло элек трон н ого с ек ун домера долж н ы выс вечи ва ть с я н ули . При отж а той к ла ви ш е “ПУ С К ” н а мота ть ра вн омерн о н а ва л ма ятн и к а н и ть , ви ток к ви тк у. В верхн ем полож ен и и ма ятн и к долж ен удерж и ва ть с я элек трома гн и том. 3. Н а ж а в н а к ла ви ш у “ПУ С К ” , ма ятн и к н а чн ет дви га ть с я вн и з . Пос ле ок он ча н и я па ден и я с ек ун домер вык лю ча етс я а втома ти чес к и . Пок а з а н и я с ек ун домера с ледует з а н ес ти в та бл. 1. 4. Для проведен и я и з мерен и й с други м к оль цом н уж н о отж а ть к ла ви ш у “ПУ С К ” и н а ж а ть н а к ла ви ш у “С БРОС ” , Ри с .2 при этом с ек ун домер обн уляетс я. С к а ж дым к оль цом н еобходи мо провес ти н е мен ее пяти и з мерен и й и н а йти с редн ее з н а чен и е времен и па ден и я ма ятн и к а . 5. По формуле (4) ра с с чи та ть момен т и н ерци и J с и с темы с к а ж дым к оль цом. В н а ш ем с луча е ма с с а ма ятн и к а ра вн а с умме ма с с ва ла , ди с к а и к оль ца , т.е. m=m в+mд+mк . И х вели чи н ы ук а з а н ы н а н и х с точн ос ть ю ± 0,01 г. Ди а метр ва ла d=(10 ± 0,1) мм. 6. И з мерен н ые з н а чен и я момен тов и н ерци и ма ятн и к а с ра вн и ть с теорети чес к и ми , ра с с чи та н н ыми и с ходя и з того, чтоэлемен ты ма ятн и к а – ва л, ди с к и к оль ца с чи та ю тс я тела ми прос той геометри чес к ой формы (с м. ри с . 5, с тр. 6). В н утрен н и й и вн еш н и й ди а метры к олец с оответс твен н ора вн ы (86 ± 0,1) мм и (105 ± 0,1) мм. Очеви дн о, чтоди а метр ди с к а ра вен вн утрен н ему ди а метру к олец. 7. Для одн ого и з и з мерен н ых момен тов и н ерци и н еобходи мо оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую погреш н ос ть и з мерен и й.
31
№ п/п
Та бли ца 1 1-е к оль цо mк = … к г t, ∆ t, J, c c кг . 2 м
h, м
h, м
2-е к оль цо mк = … к г t, ∆ t, J, c c кг . 2 м
3-е к оль цо mк = … к г h, t, ∆ t, J, м c c кг . 2 м
1 2 3 4 5 С р. К он трольн ые вопросы 1. Ч то н а з ыва етс я момен том и н ерци и тела , отн ос и тель н о н еподви ж н ой ос и вра щ ен и я? 2. М ож ет ли твердое телои меть н ес к оль к омомен тов и н ерци и ? 3. За пи ш и те и с формули руйте ос н овн ой з а к он ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я. 4. Объяс н и те, к а к при дви ж ен и и ма ятн и к а М а к с велла проявляетс я дейс тви е ос н овн ых з а к он ов ди н а ми к и пос тупа тель н огои вра щ а тель н огодви ж ен и й. 5. Почему ма ятн и к , дос ти гн ув н и ж н его полож ен и я, н а чи н а ет подн и ма ть с я вверх? Р А БО Т А № 5-3 О П Р Е Д Е Л Е Н И Е М О М Е Н ТА И Н Е Р ЦИ И ТЕ Л С П О М О Щ ЬЮ ТР И Ф И Л Я Р Н О ГО П О Д В Е СА При боры и при н а длеж н ос ти : три фи лярн ый подвес , с ек ун домер, н а бор тел. О писан ие устан овк и и метода определен ия момен та ин ерции тел Три фи лярн ый подвес (ри с . 1) с ос тои т и з к руглой О` пла тформы с ра ди ус ом R , подвеш ен н ой н а трех с и мметри чн о r
l
ра с полож ен н ых н ера с тяж и мых н и тяхдли н н ой l . Н а верху эти н и ти та к ж е с и мметри чн о при к реплен ы к ди с к у с н ес к оль к о мен ь ш и м ра ди ус ом r . Ш н ур поз воляет с ообщ а ть пла тформе к рути ль н ые к олеба н и я вок руг верти к а ль н ой ос и OO ′ , перпен ди к улярн ой к ее плос к ос ти и проходящ ей через с ереди н у. При повороте в одн ом н а пра влен и и н а н ек оторый угол пла тформа подн и ма етс я н а выс оту h и и з мен ен и е ее потен ци а ль н ой эн ерги и будет ра вн о Wп = mgh , где m ма с с а пла тформы, g - ус к орен и е с вободн ого па ден и я. При воз вра щ ен и и пла тформы в полож ен и е ра вн овес и я ее
О Ри с .1
R
1
к и н ети чес к а я эн ерги я будет ра вн а W = Jω 2 , где J K 2 момен т и н ерци и пла тформы отн ос и тель н о ос и OO ′ , ω -
32
углова я с к орос ть пла тформы в момен т дос ти ж ен и я ею полож ен и я ра вн овес и я. Тогда н а ос н ова н и и з а к он а с охра н ен и я меха н и чес к ой эн ерги и и меем:
1 2 Jω = mgh 2
(1).
В ыра з и в h через ра ди ус ы пла тформы R , ди с к а r , дли н у н и тей l , а ω через пери од к олеба н и й T , получи м формулу для определен и я момен та и н ерци и :
J=
mgRr 2 T 2 4π l
(2).
Н еобходи мо отмети ть , что в общ ем с луча е в формуле (2) ма с с а m мож ет быть с умма рн ой ма с с ой пла тформы и н ек оторого тела , н а ходящ егос я н а этой пла тформе. Выполн ен ие работы 1. О пределен ие момен та ин ерции J н ен агруж ен н ой платф ормы Пла вн о потян ув з а ш н ур и рез к о его отпус ти в, с ообщ и ть пла тформе вра щ а тель н ое дви ж ен и е. К олеба н и я пла тформы долж н ы быть ма лыми , н е более 3 оборота . И з меряя время t 10-20 полн ых к олеба н и й n пла тформы, определи ть 4 пери од к олеба н и й T по формуле T = t/n. Да н н ые и з мерен и я провес ти н е мен ее трех ра з (мож н о с ра з н ым чи с лом n ) и н а йти с редн ее T . М омен т и н ерци и Jп л определяетс я поформуле (2). где k =
Jп л =
gRr 4π 2l
mп лT 2 = kmп лT 2 ,
gRr = const для да н н ой ус та н овк и . 2 4π l
В ели чи н ы R , r, l и mп л ук а з а н ы н а ус та н овк е, а мн ож и тель k определяетс я оди н ра з для вс ех и з мерен и й. Рез уль та ты з а н ес ти в та бли цу 1. Таблиц а 1. № ∆J п л ∆ T , J 2 Δ J, к г*м2 100% п/ n t ,с T ,с с п л , к г*м J п л п 1 2 3 Ср И з мерен н ое з н а чен и е момен та и н ерци и пла тформы с ра вн и ть с теорети чес к и м, и с ходя и з того, что пла тформа с чи та етс я телом прос той геометри чес к ой формы (с м. ри с . 5). По рез уль та та м опыта н еобходи мо оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую ош и бк и и з мерен и й. Очеви дн о, что при мерн о та к и е ж е погреш н ос ти и з мерен и й будут при выполн ен и и пос ледую щ и х упра ж н ен и й н а да н н ой ус та н овк е.
33
2. О пределен ие момен та ин ерции твердого тела Для выполн ен и я этогоупра ж н ен и я н еобходи мон а цен тр пла тформы помес ти ть тело с прои з воль н ой ма с с ой mт . У с та н овк а тела проверяетс я по ра с полож ен и ю его отн ос и тель н о к он цен три чес к и х ок руж н ос тей, н а н ес ен н ых н а пла тформе. Да лее, к а к в п.1, определяетс я пери од к олеба н и й с и с темы – пла тформа плю с тело и ра с с чи тыва етс я момен т и н ерци и Jс с и с темы поформуле:
Jc= k(mп л + mтела)Т2,
М омен т и н ерци и тела определяетс я поформуле: Jтела = Jc – Jп л . Пода н н ым и з мерен и й с ос та ви ть та бли цу, а н а логи чн ую та бл. 1. И зучен ие зависимости момен та ин ерции системы (платф орма плю с тело) от располож ен ия тела н а платф орме По ди а метру пла тформы помес ти ть два тела оди н а к овой формы и ма с с ы та к , чтобы он и с опри к а с а ли с ь в цен тре пла тформы. Определи ть момен т и н ерци и с и с темы поформуле:
3.
Jc= k(mп л + m2тел)Т2, где m2тел ма с с а двух тел. Тогда момен т и н ерци и ос и вра щ ен и я пла тформы будет ра вен :
J2Т
двух тел отн ос и тель н о
J 2T = J c − J п л .
У вели чи в ра с с тоян и е меж ду тела ми , повтори ть опыт и с дела ть вывод о том, к а к и з мен яетс я момен т и н ерци и от полож ен и я тел н а пла тформе. Э то упра ж н ен и е мож н о выполн и ть , и з мен яя полож ен и е одн ого тела н а пла тформе (н а при мер, па ра ллелепи педа ) и з верти к а ль н ого в гори з он та ль н ое и н а оборот. К он трольн ые вопросы 1. Ч то н а з ыва етс я момен том и н ерци и тела отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я? В к а к и х еди н и ца х и з меряетс я момен т и н ерци и ? 2. М ож ет ли телои меть н ес к оль к омомен тов и н ерци и ? 3. К а к з а ви с и т момен т и н ерци и от ра с пределен и я ма с с ы? 4. К а к с вяз а н ы меж ду с обой момен т с и лы и момен т и н ерци и тела ? 5. К а к з а ви с и т момен т с и лы от н а пра влен и я при лож ен н ой к н ему с и лы и от ра с с тоян и я от ос и вра щ ен и я доточк и при лож ен и я с и лы?
34
Р А БО Т А № 5-4 И С С Л ЕД О ВА Н И ЕВР А Щ А Т ЕЛ Ь Н О Г О Д ВИ Ж ЕН И Я Т ВЕР Д Ы Х Т ЕЛ С П О М О Щ Ь Ю М А Я Т Н И К А О БЕР БЕК А . Прибо ры ип ринадлеж но с ти: ма ятн и к Обербек а с элек трон н ым блок ом упра влен и я, н а бор груз ов. О писан ие устан овк и и метода измерен ий. М а ятн и к Обербек а (ри с .1) предс та вляет с обой к рес тови н у, с ос тоящ ую и з четырех вз а и мн о перпен ди к улярн ых оди н а к овых 6 с терж н ей 1, к оторые вви н чен ы в мета лли чес к ую m втулк у 2 ра ди ус ом r. Э та к рес тови н а с вободн о вра щ а етс я вок руг гори з он та ль н ой ос и . Н а с терж н и 5 mg 1 н а деты оди н а к овые груз ы 3 ма с с ой m' ,к оторые могут быть з а к реплен ы н а ра з ли чн ых ра с с тоян и ях l 4 2 от ос и вра щ ен и я. Н а ос ь вра щ ен и я ма ятн и к а 3 пос а ж ен ы два легк и х ш к и ва 4 с ра з ли чн ыми ра ди ус а ми R1 и R2. Н а оди н и з ш к и вов н а ма тыва етс я 7 ш н ур к с вободн ому к он цу к оторого, перек и н утого 8 через блок , при к репляетс я пла тформа 5. Е с ли н а пла тформу помес ти ть груз ма с с ой m, то он и , па да я вн и з и н а тяги ва я н и ть , будут при води ть к рес тови н у в Ри с .1 ра вн оус к орен н ое вра щ а тель н ое дви ж ен и е. Перемещ а я груз ы m' пос терж н ям, мож н омен ять момен т и н ерци и ма ятн и к а . Беря ра з н ые груз ы m, а та к ж е ш к и вы ра з н ого ра ди ус а , мож н о мен ять момен т вра щ а ю щ ей с и лы: M = F⋅R , (1) где F-вра щ а ю щ а я с и ла , R-плечос и лы (в да н н ом с луча е -ра ди ус ш к и ва ). И мею щ а яс я н а с тойк е ус та н овк и ми лли метрова я ш к а ла поз воляет и з мери ть путь h, проходи мый пла тформой с груз ом m при и х па ден и и . Н а верхн ем 6 и н и ж н ем 7 к рон ш тейн а х ра с полож ен ы фотоэлек три чес к и е да тчи к и . При перес ечен и и с ветового луча дви ж ущ и мс я груз ом с и гн а л первого да тчи к а вк лю ча ет элек трон н ый с ек ун домер, а с и гн а л второго да тчи к а вык лю ча ет его. Н а и н ди к а торе с ек ун домера 8 выс вечи ва етс я время t прохож ден и я груз ом пути h (ра с с тоян и я меж ду к рон ш тейн а ми ). У с к орен и е a груз а мож ет быть н а йден он а ос н ове з а к он а к и н ема ти к и 2 h (2) ра вн оус к орен н огодви ж ен и я: a = t 2 Зн а я ус к орен и е груз а , мож н оповторому з а к он у Н ь ю тон а определи ть с и лу Fн н а тяж ен и я н и ти : ma = mg - Fн , где g- ус к орен и е с вободн огопа ден и я. Тогда Fн = m (g-a) (3) Та к а я ж е с и ла с о с торон ы н и ти при лож ен а по к а с а тель н ой к ш к и ву к рес тови н ы. М омен т этой с и лы М отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я, с огла с н о (1), 2h будет ра вен : (4) M = mR ( g − 2 ) t Э тот момен т с и лы в с оответс тви и с ос н овн ым з а к он ом ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я M = I⋅β (5)
35
выз ыва ет ус к орен н ое вра щ ен и е к рес тови н ы с угловым ус к орен и ем β, (I - момен т и н ерци и к рес тови н ы отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я). В ели чи н а β мож ет быть определен а и з вз а и мос вяз и ли н ейн огои угловогоус к орен и я: a 2h β= = 2 (6) R Rt Н а ос н ова н и и эк с пери мен та ль н ых да н н ых могут быть н а йден ы: момен т с и лы M, дейс твую щ ей н а к рес тови н у, и угловое ус к орен и е β к рес тови н ы. Э то поз воляет провери ть с пра ведли вос ть ос н овн ого з а к он а ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я (5), ли н ейн ую з а ви с и мос ть β от M, а та к ж е определи ть момен т и н ерци и I с и с темы. При этом с чи та етс я, что с и лой трен и я в подш и пн и к е ма ятн и к а и с и ла ми с опроти влен и я, дейс твую щ и ми н а дви ж ущ и ес я тела , мож н опрен ебречь . Ра с с тоян и е l от цен тра груз а доос и вра щ ен и я определяетс я пош к а ле, н а н ес ен н ой н а с терж н е, и определяетс я поформуле : l = r + na + l 0 2 (с м. ри с .2.) l0 r
∨
n⋅a ри с .2 где r = (20±0,1) мм - ра ди ус втулк и , а = (10±0,1) мм - цен а одн огоделен и я ш к а лы с терж н я, l0 = (20±0,1) мм - ра з мер ци ли н дри чес к огогруз а m′ поеговыс оте. О с но вны е данны е устано вк и: ра ди ус ы ш к и вов R1 = (21±0,1) мм и R2 = (44±0,1) мм; ма с с а одн огогруз а m′ = (189±0,01) г; ма с с ы груз ов, помещ а емых н а пла тформу, m = (41±0,01) г; ма с с а пла тформы ра вн а (53±0,01) г. Выполн ен ие работы. В да н н ой ра боте проверяетс я ос н овн ой з а к он ди н а ми к и вра щ а тель н ого дви ж ен и я (5) и выполн яю тс я два з а да н и я. За да н и е 1. Определен и е момен та и н ерци и ма ятн и к а I для ра з ли чн ых з н а чен и й момен та с и лы M. (7) Для этогос луча я I=M1 /β1= M2 /β2 … = Mi /βi 1. За к репи ть вс е четыре груз а m′ н а оди н а к овом ра с с тоян и и l1, (при мерн о 6070 мм) от ос и вра щ ен и я ма ятн и к а , з а к репи ть ш н ур н а одн ом и з ш к и вов с ра ди ус ом R1 и ли R2, меж ду к рон ш тейн а ми 6 и 7 ус та н ови ть определен н ое ра с с тоян и е h. 2. Пос ле вк лю чен и я ус та н овк и в с еть н а ж а ть к ла ви ш у "С Е ТЬ" при этом н а та бло элек трон н ого с ек ун домера долж н ы выс вечи ва ть с я н ули . При утоплен н ой к ла ви ш е "ПУ С К " пос ле н а ж а ти я к ла ви ш и "С БРОС " ш н ур н а ма тыва етс я н а ш к и в та к , чтобы н и ж н и й к ра й пла тформы с овпа л с чертой н а верхн ем к рон ш тейн е. Пос ле отж а ти я к ла ви ш и "ПУ С К " пла тформа будет удерж и ва ть с я элек трома гн и тн ым тормоз ом.
36
3. Н а пла тформу полож и ть груз m1. Пос ле н а ж а ти я к ла ви ш и "ПУ С К " ток в цепи элек трома гн и та вык лю ча етс я, пла тформа с груз ом ос вобож да етс я и при ходи т в дви ж ен и е. Одн овремен н о н а чи н а етс я отс чет времен и . В ремя t прохож ден и я пла тформы с груз ом ра с с тоян и я h с чи тыва етс я с и н ди к а тора с ек ун домера . И з мерен и я с ледует повтори ть н е мен ее трех ра з и рез уль та ты з а н ес ти в та бл.1. Та бли ца 1 l1=... м, R=...м, h=...м № m1=...к г m 2=...к г п/п t1,c
M1, н ⋅М
β1,с -2
I1, к г⋅M2
t2,c
M2, н ⋅М
β2,с -2
I2, к г⋅M2
1 2 3 Cр. 4. Н а ж а ть н а к ла ви ш у "С БРОС " и продела ть п.2 и п.3 для другого груз а m2 при том ж е ра с с тоян и и h. 5. Для к а ж дого и з мерен и я по формуле (4) вычи с ли ть момен т с и лы M, а по формуле (6) - угловое ус к орен и е β. При вс ех вычи с лен и ях обяз а тель н о с ледует учи тыва ть ма с с у пла тформы. В предела х погреш н ос тей и з мерен и й убеди ть с я в с пра ведли вос ти с оотн ош ен и я (7). За да н и е 2. Проверк а с оотн ош ен и я: I2 – I1=M2 /β2 – M1 /β1 (8) Для этого с луча я момен т и н ерци и ма ятн и к а ра з ли чен , а момен т с и лы, ма с с ы груз а и ра ди ус ш к и ва пос тоян н ы. М омен т и н ерци и ма ятн и к а мож н о и з мен и ть , з а к репи в груз m′ в н овом полож ен и и l2 отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ма ятн и к а . В ыведем ура вн ен и е, с помощ ь ю к оторого мож н о эк с пери мен та ль н о провери ть с оотн ош ен и е (8). Пус ть I0 - момен т и н ерци и без груз ов m′, а I0 момен т и н ерци и вс ех четырех груз ов общ ей ма с с ой 4m′ отн ос и тель н о ос и , проходящ ей через и х цен тр ма с с . При уда лен и и груз ов m′ н а ра с с тоян и е l от этой ос и и х момен т и н ерци и I′ отн ос и тель н о н овой ос и , с огла с н о теореме о перен ос е ос ей вра щ ен и я (теорема Ш тейн ера ), будет ра вен I′ = I′0 + 4m′ l2 (9) Полн ый момен т и н ерци и ма ятн и к а с груз а ми н а йдетс я поформуле I = I0 + I′ и ли I = I0 + I0′ + 4 m′ l2 (10) для двух с луча ев ра з мещ ен и я груз ов m′ н а с терж н ях и меем: I1 = I0 + I0′ + 4m′ l2 (11) 2 ′ I2 = I0 + I0 + 4m′ l2 ес ли l2 > l1, то I2 - I1 = 4m′ (l22 - l12). (12)
37
С другой с торон ы, и з ос н овн ого з а к он а ди н а ми к и для вра щ а тель н ого дви ж ен и я (5) и меем: I2 – I1=M2 /β2 – M1 /β1 (13) Та к и м обра з ом, ура вн ен и я (12) и (13) ок а з ыва ю тс я и ден ти чн ыми . Для проверк и ура вн ен и я (13) н еобходи мо: 1. За к репи ть груз ы m′ с и мметри чн ов полож ен и и l2 > l1. 2. Провес ти те ж е и з мерен и я, чтои в предыдущ ем з а да н и и и рез уль та ты з а н ес ти в с оответс твую щ ую та бли цу. Полож ен и е l1 груз ов m′ и рез уль та ты и з мерен и й для этогос луча я берутс я и з та бл.1. 3. По получен н ым эк с пери мен та ль н ым да н н ым провери ть с пра ведли вос ть (в предела х ош и бок и з мерен и й) формулы (12), а с ледова тель н ои формулы (13). К он трольн ые вопросы. 1. Да йте определен и е угловогоус к орен и я, момен та с и лы и момен та и н ерци и . 2. С формули руйте ос н овн ой з а к он ди н а ми к и для вра щ а тель н огодви ж ен и я. 3. Объяс н и те с мыс л проверк и ос н овн ого з а к он а ди н а ми к и для вра щ а тель н ого дви ж ен и я. 4. Объяс н и те, к а к з а ви с и т и н ертн ос ть к рес тови н ы ма ятн и к и Обербек а от ра с полож ен и я груз ов н а с терж н ях? 5. К а к а я фи з и чес к а я вели чи н а ха ра к тери з ует эту и н ертн ос ть ?
38
V. Р А БО Т А № 6. О П Р Е Д Е Н И Е С К О Р О С Т И П О Л Е Т А П У Л И С П О М О Щ ЬЮ БАЛ Л И Т И Ч Е С КО Г О МАЯ Т Н И КА. При боры и при н а длеж н ос ти : к рути ль н ый ба лли с ти чес к и й ма ятн и к с пруж и н н ой "пуш к ой", блок ом упра влен и я и элек трон н ым с ек ун домером, н а бор "пуль ". О писан ие устан овк и и метода измерен ий. В н а с тоящ ей ра боте роль ба лли с ти чес к ого ма ятн и к а О и гра ет с терж ен ь 1, подвеш ен н ый н а н а тян утой 1 ′ с та ль н ой проволок е 2 (ри с .1). Н а этом с терж н е 6 5 и мею тс я два груз а 3, к оторые могут передви га ть с я, 3 и две ча ш ечк и 4, з а полн ен н ые пла с ти ли н ом. М а ятн и к мож ет вра щ а ть с я вок руг верти к а ль н ой ос и 4 ОО', с овпа да ю щ ей с проволок ой. "Пуля", 8 вылета ю щ а я и з пруж и н н ой "пуш к и " 5, попа да ет в 7 ча ш ечк у с пла с ти ли н ом и з а с трева ет в н ей. В 2 О рез уль та те ук а з а н н ого воз дейс тви я ма ятн и к при ходи т в к олеба тель н ое дви ж ен и е. При отк лон ен и и ма ятн и к а от полож ен и я ра вн овес и я н а угол ϕ в проволок е подвес а воз н и к а ет упруги й воз вра щ а ю щ и й момен т с и лы Μ, к оторый по з а к он у Г ук а пропорци он а лен этому углу: Μ = −κϕ, (1) Ри с .1 где κ - к оэффи ци ен т упругос ти с та ль н ой проволок и . К а к и з вес тн о, ос н овн ой з а к он ди н а ми к и Μ = Jβ, вра щ а тель н огодви ж ен и я и меет ви д (2) где J- момен т и н ерци и ма ятн и к а , β = d²ϕ ⁄ dt²- угловое ус к орен и е. Тогда ура вн ен и е (2) при мет ви д: d²ϕ ⁄ dt²+ κϕ ⁄ J = 0 (3) Ди фферен ци а ль н ое ура вн ен и е та к огови да опи с ыва ет га рмон и чес к и е к олеба н и я и ϕ = ϕ0.sin ωt = ϕ0.sin 2πt ⁄ Τ, егореш ен и ем являетс я фун к ци я (4) ϕ .где 0 ма к с и ма ль н ый угол отк лон ен и я ма ятн и к а (а мпли туда ), ω - ци к ли чес к а я ча с тота к олеба н и й, Τ - пери од к олеба н и й ма ятн и к а . J Для га рмон и чес к и х к олеба н и й: Т = 2π (5) k С оотн ош ен и я (3-5) з а пи с а н ы при ус лови и прен ебреж и мо ма лого з а туха н и я к олеба н и й. Для н а хож ден и я выра ж ен и я, определяю щ его с к орос ть полета "пули " V, вос поль з уемс я з а к он ом с охра н ен и я момен та и мпуль с а . Пос к оль к у дос оуда рен и я ма ятн и к пок ои тс я, момен т и мпуль с а с и с темы "пуля" - ма ятн и к (отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ма ятн и к а ) ра вен момен ту и мпуль с а "пули " отн ос и тель н оэтой ос и L = mVr (6) Г де m – ма с с а "пули ", r - ра с с тоян и е от ли н и и полета "пули " до ос и вра щ ен и я ма ятн и к а . Пос ле н еупругогоуда ра момен т и мпуль с а с и с темы: L2.= Jω0, (7)
39
где ω0. - ма к с и ма ль н а я углова я с к орос ть , при обрета ема я ма ятн и к ом в рез уль та те уда ра . С огла с н о (4), углова я с к орос ть к олеба н и й ма ятн и к а в прои з воль н ый момен т времен и ω = dϕ ⁄ dt =ϕ0 2π ⁄ T∗ cos 2πt ⁄ T = ω0 cos 2πt ⁄ T (8) Та к и м обра з ом, а мпли тудн ое з н а чен и е угловой с к орос ти ω0 = ϕ0 2π ⁄ T определяетс я ма к с и ма ль н ым углом отк лон ен и я ма ятн и к а ϕ0, пери одом его к олеба н и й T. Поз а к он у с охра н ен и я момен та и мпуль с а mVr= Ιω0 (9) Отк уда V=Jω0 ⁄ mr=2πJϕ0 ⁄ mr T (10) В формулу (10) входи т н еи з веcтн ый момен т и н ерци и ма ятн и к а . Е го мож н о определи ть , поль з уяс ь теоремой Ш тейн ера для двух ра з н ых полож ен и й груз ов отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ма ятн и к а и с оотн ош ен и ем (5). При с и мметри чн ом полож ен и и двух оди н а к овых груз ов отн ос и тель н о ос и вра щ ен и я момен т и н ерци и к а ж догои з н и х ра вен J = J0+ 2m 0.R², (11) где m0 - ма с с а к а ж дого груз а , R - ра с с тоян и е к а ж дого груз а от ос и вра щ ен и я, J0момен т и н ерци и ма ятн и к а при ра с полож ен и и груз ов отн ос и тель н оос и вра щ ен и я ( R=0) При ра с полож ен и и груз ов н а другом ра с с тоян и и R1 от ос и вра щ ен и я момен т и н ерци и ма ятн и к а ра вен J1=J0+2m 0R12 (12) Тогда J1 –J =2m0 (R1²- R²) (13) И з формул (5) и (13) получи м: J= 2m 0 T² (R1²- R²) ⁄ (T1²- T²) (14) Подс та вляя (14) в (10), н а ходи м ок он ча тель н ое выра ж ен и е для вычи с лен и я с к орос ти полета "пули ": V=4πm0ϕ0T(R1²- R²) ⁄ mr (T1²- T²) (15) М а к с и ма ль н ый угол отк лон ен и я ϕ. определяетс я по к руговой ш к а ле 6. Для определен и я пери ода к олеба н и я T ус та н овк а с н а бж ен а фотоэлек три чес к и м да тчи к ом 7 и элек трон н ым с ек ун домером. К огда ук а з а тель 8 перес ек а ет с ветовой луч да тчи к а , с пеци а ль н а я элек трон н а я с хема с чи тыва ет чи с ло к олеба н и й n, одн овремен н н о ведетс я с чет времен и t. Зн а чен и я n, t выс вечи ва ю тс я н а та бло с четчи к а к олеба н и й и с ек ун домера . По эти м да н н ым ра с с чи тыва етс я пери од к олеба н и й T= n / t Выполн ен ие работы. 1.Для "пули ", и с поль з уемой в ра боте, н а техн и чес к и х вес а х определи ть ее ма с с у m (погреш н ос ть вз веш и ва н и я с ос та вляет ∆ m=+0.01г). 2.Пос ле вк лю чен и я ус та н овк и в с еть н а ж а ть н а к ла ви ш у "С еть ", при этом н а двух та блоэлек трон н огоблок а долж н ы выс вечи ва ть с я н ули . 3.Ра с полож и ть первон а ча ль н о груз ы 3 с и мметри чн о н а ра с с тоян и и R=(1-3) с м от ос и вра щ ен и я. Э тора с с тоян и е определяетс я пок он цен три чес к и м ли н и ям н а с терж н е, при чем ∆ R=+0.01с м. М а с с а к а ж дого груз а ра вн а m.=(200+0.01)г. Отс четн а я черта н а левой ча ш к е 4 ма ятн и к а долж н а с овпа да ть с н улевым делен и ем ш к а лы (ес ли точн ого с овпа ден и я доби ть с я н ель з я, то в пос ледую щ и е отс четы угла отк лон ен и я ма ятн и к а долж н а быть вн ес ен а с оответс твую щ а я попра вк а )
40
4.За ряди ть пруж и н н ую "пуш к у" (первый ра з с помощ ь ю препода ва теля и ли ла бора н та ). Пос ле выс трела отс чи та ть ма к с и ма ль н ый угол ϕ.отк лон ен и я ма ятн и к а . 5.Определи ть пери од к олеба н и й ма ятн и к а T для ра с с тоян и я R груз ов от ос и вра щ ен и я. Для этого н а ж и ма етс я к ла ви ш а "С БРОС " пос ле того, к а к ма ятн и к с оверш и т при мерн о 10 к олеба н и й, н а ж и ма етс я к ла ви ш а "С ТОП" с и н ди к а торов с чи тыва ю тс я з н а чен и я n, t. 6.Ра с полож и ть груз ы н а боль ш ем ра с с тоян и я R*от ос и вра щ ен и я, н а ж а ть н а к ла ви ш у "С БРОС ", чтобы н а та бло опять выс вечи ва ли с ь лучи , и провес ти и з мерен и я, к а к ук а з а н н ов пун к те 5., для определен и я пери ода к олеба н и й T*. 7.По формуле (15) вычи с ли ть с к орос ть полета "пули " V. Ра с с тоян и е от ли н и и полета "пули " до ос и вра щ ен и я ма ятн и к а r=(12+0.1)с м В с е и з мерен и я н еобходи мопровес ти н е мен ее трех ра з , и рез уль та ты з а н ес ти в та бли цу 1. 8.По рез уль та та м экс пери мен та с ледует оцен и ть а бс олю тн ую и отн ос и тель н ую погреш н ос ти определен и я с к орос ти полета "пули " V., ∆ V, ∆ v/v* № . m R, ϕ0 ∆ φ 0 n t, T, ∆ T, R1, n1 t1, T1, ∆ T1, V, c c c m c c c m/c m/c 100% п. к г м п 1 2 3 Ср К он трольн ые вопросы. 1. К а к и е с толк н овен и я н а з ыва ю тс я упруги ми и н еупруги ми ? 2. С формули руйте з а к он ы с охра н ен и я и мпуль с а и момен та и мпуль с а с и с темы. 3. За пи ш и те ура вн ен и е дви ж ен и я для ба лли с ти чес к огома ятн и к а . 4. Объяс н и те, к а к при дви ж ен и и к рути ль н огома ятн и к а проявляетс я дейс тви е ос н овн огоз а к он а ди н а ми к и вра щ а тель н огодви ж ен и я? 5. С формули руйте и з а пи ш и те теорему Ш тейн ера .
С ос та ви тели : М ило видо ва Светлана Д м итриевна Н ес теренк о Л о лита Павло вна Л азарев Алек с андр Петро вич К о с ц о вАлек с андр М ихайло вич Реда к тор Бунина Т.Д .