Обучение учащихся 2-го класса приемам проверки текстовых задач: Методические рекомендации для учителей

Министерство образования и науки Российской Федерации Омский государственный университет

УДК 37.022 ББК 74.24 З 14

Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом ОмГУ Рецензент доктор педагогических наук, профессор Ю.П. Дубенский

К.А. Загородных

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 2-го КЛАССА ПРИЕМАМ ПРОВЕРКИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Методические рекомендации для учителей

З 14

Загородных К.А. Обучение учащихся 2-го класса приемам проверки текстовых задач: Методические рекомендации для учителей. – Омск: Изд-во ОмГУ, 2004. – 12 с. ISBN 5-7779-0487-4 Методические рекомендации содержат описание приемов проверки текстовых задач. Они написаны на материале учебника 2-го класса, но могут быть использованы учителями других начальных классов, поскольку приемы проверки, представленные в виде перечня составляющих их действий, являются универсальными. Для учителей начальной школы. УДК 37.022 ББК 74.24

Издание ОмГУ

Омск 2004

ISBN 5-7779-0487-4

© Омский госуниверситет, 2004

В структуру познавательной деятельности в качестве основных ее компонентов входят содержательная и операционная стороны. Поэтому в процессе обучения объектами усвоения школьника должны являться не только знания, но и приемы, способы учебной деятельности. В общей системе обучения математике решение задач является одним из эффективных видов учебной деятельности школьника. Сам процесс решения задач при определенной методике оказывает весьма положительное влияние на умственное развитие школьников, а также позволяет организовать полноценную учебную деятельность. Одним из компонентов учебной деятельности является самоконтроль. Формирование самоконтроля при решении задач следует начинать с формирования умений школьников проверять решения. Анализ посещенных уроков, результатов контрольных работ, беседы с учителями и учащимися, анкетирование показали, что формирование у школьников этого умения носит стихийный характер. Большинство учителей считают проверку решения задач делом полезным, но при этом используют этот вид деятельности только в том случае, если на это есть указание учебника. Специально внимания на обучение учащихся способам проверки решения задач не уделяется, более того, из пяти возможных способов проверки, учителя указывают только три: – составление и решение обратных задач; – решение задачи другим способом; – прикидка ответа или установление его границ. А, как известно, в методической литературе описаны еще два способа проверки. Это установление соответствия между числами, полученными в результате, и данными задачи и проверка процесса решения задачи (пошаговый контроль). Но учителя, даже разбирая решение задачи другим способом или предлагая школьникам задание на составление и решение об-

ратной задачи, не акцентируют внимание на том, что, по сути дела, рассматривают способы проверки решения этих задач. Следствием этого является низкий уровень сформированности умений учащихся решать текстовые задачи. Большинство школьников не владеют учебными действиями, направленными на поиск способов решения задач и его контролю. В каком классе целесообразно начинать обучение школьников этому компоненту учебной деятельности? Возможно ли одновременное обучение и решению и проверке задач? Ответ на эти вопросы мы получили в процессе опытной работы во 2-х классах. Обратимся к учебнику математики для 2-го класса, написанному М.И. Моро с соавторами, последних лет издания. В новых вариантах этого учебника, в том числе и в рассматриваемом учебнике, реализован современный подход к обучению, который требует усиления внимания к развитию учащихся, активизации их познавательной деятельности, усиления связи с жизнью. В системе задач сохранен прежний принцип ее построения: от простого к сложному. Причем при решении задач дети постоянно встречают задачи разных видов, что исключает шаблонный подход к их решению. Учебник 2-го класса содержит 319 задач, из них 162 – простых, 141 – составных, 16 – на смекалку. Составные задачи по структуре решения можно разделить на 11 видов. Для нашего исследования интерес представляли задания, которые предлагаются авторами к указанным текстовым задачам. Эти задания следующие: 1. Решить задачи разными способами. 2. Составить по рисунку задачи, решением которых являются указанные выражения в одно или два действия. 3. Объяснить смысл выражения, которое предлагается по условию задачи. 4. Поставить вопрос к указанному условию задачи, причем определяется количество действий, с помощью которых должна быть решена полученная задача. 5. Придумать разные вопросы к данному условию.

3

4

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 2-го КЛАССА ПРИЕМАМ ПРОВЕРКИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

6. Изменить вопрос так, чтобы задача решалась сложением (вычитанием). 7. Установить соответствие между задачей и решением, если предложено несколько решений. 8. Сравнить задачи. 9. Составить и решить обратные задачи. Таких задач всего 5, при этом они не рассматриваются как способ проверки. Более того, ни в одном из заданий учебника нет указаний на проверку задачи. И тем не менее представленный выше анализ текстовых задач и заданий к ним позволяет сделать вывод о возможности использования учебника при обучении учащихся нескольким способам проверки текстовых задач, а именно: 1. Способу прикидки результата. Этот вид проверки может быть использован при решении простых задач, требующих уточнения условия. Например: «От одного мотка у монтера осталось 10 м, а от другого 8 м. Сколько всего метров провода осталось у него?» Несмотря на наличие в тексте задачи слова «осталось», задача решается действием сложения. Предварительная прикидка результата поможет предупредить ошибку. 2. Решению задач разными способами. Помимо 9 задач, к которым сделано указание такого рода авторами учебника, нами выявлены еще 7 задач, которые также можно решить разными способами. 3. Пошаговому контролю. Обучение этому виду проверки возможно с помощью заданий на составление задач по рисунку и по выражению; на объяснение смысла выражений, которые представлены по условию задачи; на постановку вопросов к указанному условию; на изменение вопроса; на установление соответствия между задачей и решением; на сравнение задач как простых, так и составных. Для иллюстрации последнего положения приведем пример: 1) «В гараже стояло 3 грузовые машины и 5 легковых. Поставили еще 2 грузовые машины. Сколько машин стало в гараже?» 2) «В гараже стояло 3 грузовые машины и 5 легковых. 2 грузовые машины уехали. Сколько машин стало в гараже?»

Хотя авторы не предлагают задания сравнить эти задачи, мы считаем его целесообразным, так как в этом случае школьники осознают смысл выражений «поставили еще» и «уехали» и смысл соответствующих им арифметических действий. Дети успешно могут осуществлять пошаговый контроль только в том случае, если будут понимать смысл арифметических действий. А рассмотренные выше задания на это и направлены. 4. Составлению и решению обратных задач. Обучение этому приему проверки также возможно, поскольку авторы учебника уже начинают знакомить детей с обратными задачами. Кроме того, при решении некоторых задач на смекалку возможно использование схем, чертежей, моделей. А в момент моделирования, как доказано в психолого-педагогических исследованиях, всегда проявляется контрольное действие. Выяснив возможности учебника, мы определили методику обучения, делая акцент на операционной стороне учебной деятельности, а именно системе приемов, усвоение которых с помощью специальных заданий способствует ее успешному выполнению. В педагогической психологии под приемом деятельности понимают способы осуществления этой деятельности, которые определяются ее целями и характером. Прием (способ) деятельности может быть объективно выражен в виде перечня действий (операций), входящих в его состав. Роль приема состоит в осуществлении направляющей функции по овладению действием. Но прием нельзя отождествлять с алгоритмом выполнения того или иного действия, который предполагает жесткое управление деятельностью, полностью детерминируя и унифицируя ее (Е.Н. Кабанова-Меллер). Поэтому для учащихся 2-го класса были разработаны памятки при обучении некоторым приемам проверки решения задач. Рассмотрим их.

5

6

Прием прикидки результата Простые задачи Задания до решения задачи 1. Прочитай задачу. 2. Выдели условие и вопрос задачи. 3. Что обозначает каждое из чисел в задаче?

4. Подумай, каким может быть ответ задачи (больше или меньше, чем числа данные в условии)?

Задания после решения задачи 1. Какое число получилось в ответе? 2. Какое число предполагалось получить? 3. Сравни полученный ответ с предполагаемым числом. 4. Можно ли предполагать, что задача решена верно? 5. Если «да» – запиши ответ. 6. Если «нет» – найди другой способ решения задачи. Составные задачи 1. Прочитай задачу. 2. Выдели условие и вопрос задачи. 3. Что обозначает каждое из чисел в задаче? 4. Можно ли предположить, каким будет ответ задачи? 5. Если «да» – реши задачу и сравни полученный ответ с предполагаемым числом. Сделай вывод о правильности решения. 6. Если «нет» – проверь решение задачи другим способом. Прием составления и решения обратной задачи 1. Выпиши все данные задачи и ответ в одну строку. 2. Выбери новое искомое и обозначь его вопросительным знаком во 2-й строке. 3. Запиши все оставшиеся данные, включая и ответ задачи в эту же 2-ю строку. 4. Помни, что полученный при решении 1-й задачи ответ будет новым данным. 5. Сформулируйте текст новой задачи, используя указанные данные и новый вопрос задачи. 6. Если трудно, обратись к учебнику. Новое искомое называй словом «некоторое», «несколько» и т. д. 7. Реши составленную задачу. 8. Сравни ответ обратной задачи с тем данным, которое приняли за новое искомое. 9. Сделай вывод, правильно ли решена задача. 7

Ученик должен знать, что задач обратных заданной, можно составить столько, сколько в ней данных. Для проверки ее решения достаточно составить одну обратную задачу. Итак, мы показали возможность использования памяток при обучении школьников приемам прикидки результата и составления обратной задачи. Усвоение двух других способов проверки требует постановки различных заданий к тексту задачи. Рассмотрим их. Решение задачи разными способами Из имеющихся в литературе нескольких видов заданий в соответствии с возрастом детей нами использовано только три. Задания на построение иной модели задачи «В парке растет 19 берез и 7 кленов. К празднику 6 деревьев уже побелили. Сколько деревьев осталось побелить?» Реши задачу разными способами. В обычной форме краткая запись этой задачи выглядит так: Растет – 19 б. и 7 к. Побелили – 6 д. Осталось побелить – ? По этой записи легко составляется выражение: (19 + 7) – 6 = 20 (д.) (1-й способ). При решении данной задачи хорошим подспорьем в отыскании других способов решения является табличная форма краткой записи и поиск плана решения по таблице. Так как в задаче ничего не сказано о том, какие деревья побелили, то мы можем считать их березами, тогда число 6 будет в первой строке; кленами, тогда будет число 6 во второй строке; часть берез и часть кленов, тогда появится еще 5 вариантов заполнения таблицы. Таким образом, таблицу можно заполнить семью различными способами, что определит семь различных способов арифметического решения, не считая первого, который найден по краткой записи без таблицы. Покажем один из них. Деревья Растет Побелили Осталось побелить Березы 19 6 ? Клены 7 7 Всего ? 6 ? 8

Все приведенные способы решения могут быть так же легко найдены, если будет построена предметная модель. Например, в классе можно поставить на планку у доски 19 треугольников (это березы) и 7 квадратов (это клены). По-разному выбирая 6 треугольников и квадратов (деревьев) и выполняя соответствующие арифметические действия, мы получаем разные способы решения, например, один из способов: 1) 19 – 4 = 15 (д.); 2) 7 – 2 = 5 (д.); 3) 15 + 5 = 20 (д.). Задания на использование другого способа разбора «На полке стояло 30 книг. Девочка сняла сначала 5 книг, а потом еще 3 книги. Сколько книг осталось на полке?» Реши задачу разными способами. Традиционная краткая запись такая: Было – 30 к. Сняла – 5 к. и 3 к. Осталось – ? По данной краткой записи легко находится такое решение: 30 – (5 + 3) = 22 (1-й способ). Второй вариант решения поможет отыскать несколько иной способ разбора задачи. Изобразим его в виде схемы:

?

?

3

30

5

Получим такое решение: 30 – 5 – 3 = 22 (к.).

9

Задания на практическое разрешение ситуации, описанной в задаче Рассмотрим этот способ на примере следующей задачи: «В детский сад привезли 20 кг муки. Из 4 кг муки испекли блины, а из 8 кг испекли булочки. Сколько кг муки осталось?» Сначала дети могут предположить, что сразу взяли необходимое количество муки (4+8), тогда решение будет таким: 1-й способ: 20 – (4 + 8) = 8 (кг). Второй вариант рассуждений может быть следующим: сначала взяли муку для блинов, а из оставшегося количества муки взяли еще на булочки. Найденный результат будет являться ответом на вопрос задачи. 2-й способ: (20 – 4) – 8 = 8 (кг). 3-й способ решения будет найден, если представить ситуацию следующим образом: из общего количества муки взяли муку на булочки, а затем из оставшегося количества – на блины. (20 – 8) – 4 = 8 (кг). Пошаговый контроль И наконец, рассмотрим возможность использования памятки и некоторых заданий, ориентированных на формирование умения учащихся выполнять пошаговый контроль. Этот прием проверки осуществляется путем определения смысла составленных по задаче выражений, в том числе выбранных арифметических действий, и последующей проверки правильности вычислений. На основе ряда умственных действий ученик должен сделать вывод в виде умозаключения: «Так как … , то ответ найден верно». Причем проверяющий должен быть уверен, что им выполнены, и выполнены правильно, именно те действия, которые необходимы для установления того, что задача решена верно или неверно. Подготовительной к использованию этого приема следует считать всю работу, направленную на понимание учащимися смысла арифметических действий. Виды возможных заданий рассмотрены выше. При ознакомлении с приемом учащимся была предложена памятка. 1. Прочитай по порядку действия и определи, что означает в них каждое число. 10

2. Прочитай вопрос задачи и выясни, ответил ли ты на него? 3. Сделай вывод: правильно ли выбраны действия. Имеют ли они смысл? 4. Проверь вычисления. 5. Сделай вывод, правильно ли решена задача. В применении данного приема проверки решения задач ценно то, что он требует обращения к тексту задачи уже после выбора действия. А это предупреждает механическое манипулирование числами и действиями, что иногда наблюдается в практике. Следует заметить, что во время освоения учащимися каждого шага этой памятки, формировалось также умение проверять вычисления – тем же действием или действием обратным. При этом использовались различные формы проверки: взаимопроверка, проверка учителя, сличение с доской, задания с зашифрованным ответом и др. В содержание срезовых контрольных работ, которые проводились в ходе эксперимента, включались задания: составить и решить задачу, обратную данной, решить задачу с пояснением каждого действия, сделать прикидку ответа, решить задачу различными способами. После выполнения учащимися контрольных работ проводилось устное собеседование, в процессе которого они отвечали на такой вопрос: «Можешь ли ты уверенно сказать, что задача решена верно? Почему?». В зависимости от содержания заданий учащиеся давали такие ответы: «Я составил и решил обратную задачу и получил число, которое дано в условии первой задачи», «Я решил задачу разными способами и получил в ответе одно и то же число», «Я до решения задачи установил, что ответ должен быть больше каждого из данных чисел. Он такой и получился», «Я проверил оба действия, они составлены верно и сосчитал я правильно». Таким образом, опытная проверка показала возможности обучения учащихся 2-го класса некоторым приемам проверки решения текстовых задач с использованием алгоритмических заданий, оформленных в виде памяток и специально ориентированных учебных заданий, в том числе и заданий из учебника. Безусловно, успех будет только в том случае, если этим заниматься постоянно и целенаправленно. 11

Учебно-методическое издание

К.А. Загородных

ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ 2-го КЛАССА ПРИЕМАМ ПРОВЕРКИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ Методические рекомендации для учителей

Технический редактор Е.В. Лозовая Редактор Е.В. Коськина Подписано в печать 26.07.04. Формат 60х84 1/16. Печ. л. 0,75. Уч.-изд. 0,6. Тираж 170 экз. Заказ 401. Издательско-полиграфический отдел ОмГУ 644077, Омск-77, пр. Мира, 55а