Пределы и производные 2. Методические указания. 2006

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Пределы и производные

Санкт-Петербург 2006

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА Пределы и производные Методические указания к выполнению индивидуальных заданий

Санкт-Петербург 2006

Составители: В. А. Вешев, С. В. Доброславский, С. Н. Розе, Ю. Н. Сирота Рецензент доктор физико-математических наук, профессор В. Г. Фарафонов

Методические указания являются второй (завершающей) частью по разделу пределы и произодные и содержат решение типового варианта индивидуальных заданий и варианты индивидуальных заданий для рейтингового контроля знаний студентов. Подготовлены кафедрой высшей математики и рекомендованы к изданию редакционно-издательским советом Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

c 

ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения», 2006

Редактор А. В. Семенчук Подписано к печати 19.06.06. Формат 60×84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 2,79. Уч.-изд. л. 2,35. Тираж 500 экз. Заказ № Редакционно-издательский отдел Отдел оперативной полиграфии СПбГУАП 190000, Санкт-Петербург, ул. Б.Морская, 67

1.

Решение типового варианта индивидуального задания

Каждый вариант индивидуального задания содержит десять задач, из которых в первых двух требуется вычислить пределы функций. Методика решения этих задач подробно изложена в [1–5]. 2 2 Задание 1.1 2x − 11x Вычислить lim . Чтобы воспользоваться таблиx→0 ln cos 6x цей ЭБМ, прибавим и вычтем в числителе единицу, а в знаменателе воспользуемся формулой двойного аргумента 2

2

(2x − 1) − (11x − 1) x2 ln 2 − x2 ln 11 = lim = lim x→0 x→0 ln(1 − 2 sin2 3x) −2 sin2 3x  11  2 2 x ln x (ln 11 − ln 2) 1 2 ln 5, 5. = lim = = lim x→0 x→0 2 · (3x)2 18x2 18  2 8x2 +9x+3 Задание 1.2 7x + 7x + 5 Вычислить lim = A. x→∞ 7x2 + 7x + 2   2 8x2 +9x+3  7x + 7x + 5 = ln A = ln lim x→∞ 7x2 + 7x + 2  2  + 7x + 5 7x = lim (8x2 + 9x + 3) ln . x→∞ 7x2 + 7x + 2 Здесь было использовано свойство непрерывности логарифмической функции. Выделим бесконечно малое слагаемое в аргументе логарифма и применим таблицу ЭБМ   3(8x2 + 9x + 3) 3 2 lim (8x + 9x + 3) ln 1 + 2 = lim = x→∞ x→∞ 7x2 + 7x + 2 7x + 7x + 2     9 9 3 3 3x2 8 + + 2 3 lim 8 + + 2 x→∞ x x x x   =   = = lim x→∞ 7 7 2 2 x2 7 + + 2 lim 7 + + 2 x→∞ x x x x 1

3 · (8 + 0 + 0) 24 = . Следовательно, A = eln A = e24/7 = 7 √ 7+0+0 3 7 3 e e.

=

В следующих шести заданиях требуется вычислить производные заданных функций. Методы решения таких задач приведены в [1–5]. Задание 1.3 Найти производную функции y = 15 log5 x − 4 ctg x. y  = 15(log5 x) − 4(ctg x) =

−1 4 15 15 −4· + = . x ln 5 x ln 5 sin2 x sin2 x

Задание 1.4 Найти производную функции y = 11 arcctg x · 3x .  x  3 y  = 11 [(arctg x) 3x + arctg x(3x ) ] = 11 + arctg x3x ln 3 . 2 1+x Задание 1.5 6 arcsin x Найти производную функции y = . cos x (arcsin x) cos x − arcsin x(cos x) = y =6 2x cos   cos x 6 √ + sin x arcsin x . = cos2 x 1 − x2 

Задание 1.6 √ Найти производную функции y = 5 sin(11 arccos 4 x). √ √ y  = 5 cos(11 arccos 4 x)(11 arccos 4 x) = √ 4 √ x) −11( 4 = 5 cos(11 arccos x)  = √ 1 − ( 4 x)2 √ √ −3/4 4 −55 cos(11 arccos 4 x) −55 cos(11 arccos x) x   √ . = = √ √ 4 3 4 1− x 4 x 1− x 2

Задание 1.7 Найти производную функции y = 7 log77 (8 tg(9x9 )). y  = 7 · 7 log67 (8 tg(9x9 ))(log7 (8 tg(9x9 ))) = (8 tg(9x9 )) 49 log67 (8 tg(9x9 )) (9x9 ) 6 9 = 49 log7 (8 tg(9x )) = = 8 tg(9x9 ) ln 7 tg(9x9 ) ln 7 cos2 (9x9 ) 49 log67 (8 tg(9x9 )) 7938x8 log67 (8 tg(9x9 )) 8 = 9 · 9x = . cos2 (9x9 ) tg(9x9 ) ln 7 ln 7 sin(18x9 ) Задание 1.8 √ 5e(x10 ) Найти производную функции y = 5(arcctg x) . y



= + = +

= −

√ 5e(x10 ) √ 10 5 (arcctg x) ln(arcctg x)(5e(x ) ) + √ 5e(x10 )−1 √ 

(x10 ) 5e (arcctg x) (arcctg x) =  √ √ 5e(x10 ) 10 ln(arcctg x)5e(x ) (x10 ) + 5(arcctg x) √  √ 5e(x10 ) −( x) 10 (x ) (x10 ) √ √ = 25e (arcctg x) · 5e arcctg x(1 + ( x)2 )  √ 1/2x−1/2 9 √ = · ln(arcctg x)10x − (1 + x) arcctg x √ √ (x10 ) 10 (arcctg x)5e · 25e(x ) [10x9 ln(arcctg x) − 1 √ √ . 2 x(1 + x) arcctg x

Последние два задания связаны с различными приложениями производных. Эти приложения приведены в [1–5]. Задание 1.9 На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x + 11 ln(x2 − 10x + 26) + 46 arctg(x − 5). Сначала вычислим и упростим производную, разложив квадратный трехчлен в числителе на множители и выделив полный 2(x − 2)(x + 3) квадрат в знаменателе y  = . Видно, что корней (x − 5)2 + 1 3

у знаменателя производной нет, поэтому наибольшее и наименьшее значения функция может принимать или в точках, в которых производная обращается в нуль (т.е. в точках x = 2 и x = −3), или на концах интервала (т.е. в точках x = −6 или x = 6). Вычислим значения функции в указанных точках y(−6) y(−3) y(2) y(6)

= = = =

−12 + 11 ln 122 + 46 arctg(−11) ≈ −27.24, −6 + 11 ln 65 + 46 arctg(−8) ≈ −26.61, 4 + 11 ln 10 + 46 arctg(−3) ≈ −28.12, 12 + 11 ln 2 + 46 arctg(1) ≈ 55.75.

О т в е т: Наибольшее значение ymax ≈ 55.75 достигается на правом конце интервала, т.е. при x = 6; наименьшее значение ymin ≈ −28.12 достигается внутри интервала в точке x = 2. Задание 1.10 x3 2 Исследовать функцию y = (x − 5) и построить ее гра6 фик по характерным точкам. Функция определена при всех вещественных значениях x; непрерывна во всей области существования; точек разрыва и асимптот график функции не имеет. Функция является нечетной, так как y(−x) = −y(x) и ее график симметричен относительно начала координат. Вычислим производную  5  3  √ √ x 5x4 15x2 5x 5x2  y = = − − = (x + 3)(x − 3). 6 6 6 6 6 По знаку производной √определяем, что функция возрастает √ √ √ 3) ∪ ( 3; +∞) и убывает при x ∈ (− 3, √ 3). при x ∈ (−∞; − √ При x = − 3 функция имеет местный максимум ymax = y(− 3) = √ √ 3. √ При x √= 3 функция имеет местный минимум ymin = y( 3) = − 3. Отметим, что в точке x = 0 экстремума нет, так как производная не меняет в этой точке. Вычислим  знак   5x4 15x2 20x3 10x  вторую производную y = = − − = 6 6 6 2

√  √    6 6 10x 10x 3 x2 − = x+ x− . По знаку второй 3 2 3 2 2 4

2 1 −3

−2

−1 −1

1

2

x

−2 x3 2 (x − 5) График функции y = 6

√   √   производной определяем, что при x ∈ −∞, − 6/2 ∪ 0, 6/2 график выпуклым (вверх), а при  √функции  является √  x ∈ − 6/2, 0 ∪ 6/2, +∞ является вогнутым (выпуклым вниз). График имеет точки перегиба

√

√ √  √  6 7 6 6 7 6 , , M2 = (0, 0) , M3 = ,− . M1 = − 2 16 2 16 По найденным характерным точкам строим график функции (точками показаны интервалы вогнутости, а штрихами – интервалы выпуклости).

5

2.

Варианты индивидуальных заданий Вариант 44

1 − cos3 6x 1. Вычислить предел lim . x→0 x arcsin 8x  5x x−4 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+5 Найти производные функций: 3. 9 tg (10x) + 4 sin (3x) , 4. arcsin (2x) 5. , 6. cos (7x) 8. 7. ctg (8 arccos (7e4x )) ,

arctg (9x) ln (10x) , (cos (8x))8 arcctg(4x) , cos (7 arcsin (6 arctg (4x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−14 ln (x2 − 6x + 10)−94 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию f (x) = −21x + x3 − 9x2 и построить ее график.

Вариант 45 1 − cos 4x . x→0 x arctg 6x  4x2 − 8x + 25 5x2 −8x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 4x2 − 8x + 16 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

− 3 arcsin (10x) + 7 sin (3x) , 4. tg (9x) , 6. lg (2x) arcctg (9 cos (4 arctg (10x))) , 8.

ln (5x) arccos (8x) , 2x

(ctg (7x))5e , arcsin (7 cos (3 arccos (10x))) .

9. На интервале [2, 8] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 64x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 24x − x3 − 3x2 и построить ее график. 6

Вариант 46 1 − cos3 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x ln(1 + 3x)  8x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 9 arctg (7x) − 3 tg (5x) , 4. cos (10x) , 6. sin (5x) 8. arcsin (3 ctg (3e6x )) ,

arcctg (9x) arccos (8x) , (sin (4x))3 ln(10x) , tg (4 arcsin (6e5x )) .

9. На интервале [1, 9] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 144x−1 + 49 (12 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −15x + x3 − 6x2 и построить ее график.

Вариант 47 1 − cos3 4x 1. Вычислить предел lim 8x . x→0 (e − 1)x  3x2 − 6x + 20 3x2 −5x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x + 12 Найти производные функций: 3.

− 8 arcctg (3x) − 6 arcsin (4x) , 4. arcctg (10x) tg (9x) , arccos (6x) , 6. (ln (4x))4 arctg(10x) , 5. ln (5x) 8. e9 arccos(3 tg(2x)) . 7. log2 7 sin (5 cos (9x)), 9. На интервале [−6, 12] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−391 − 42x + 9x2 ) e3x . 10. Исследовать функцию f (x) = 81x − x3 − 9x2 и построить ее график.

7

Вариант 48

√ √ 6x + 6 − 24 1. Вычислить предел lim . x→3 x − 3  5x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+6 Найти производные функций: 4. 3. 7 arcctg (5x) + 5e9x , arctg (6x) 5. , 6. arccos (6x) 7. arcsin (8 cos (8 sin (8x))) , 8.

ln (6x) tg (2x) , (arccos (6x))6 ctg(4x) , arcsin (3 sin (6 ctg (3x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 4 ln (x2 − 4x + 5) + 6 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию f (x) = −84x+2x3 −15x2 и построить ее график.

Вариант 49

√ √ 3 7x + 3 − 3 45 . 1. Вычислить предел lim x→6 x−6  6x2 − 12x + 30 3x2 −9x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 24 Найти производные функций: 3. 5. 7.

4. ctg (2x) ln (3x) , − 7e5x − 3 tg (8x) , arcsin (5x) , 6. (sin (3x))4 arctg(3x) , sin (3x) cos (8 arccos (6 arcctg (5x))) , 8. e6 cos(7 arccos(8x)) .

9. На интервале [2, 5; 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 125x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 36x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.

8

Вариант 50

√ √ 3 1 + 2x − 3 1 − 9x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 9x  2x x−6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+4 Найти производные функций: 3. 7 arcsin (8x) + 7 arcctg (7x) , 4. cos (2x) 5. , 6. lg (5x) 7. arccos (9 ln (6 arctg (2x))) , 8.

ctg (9x) e5x , (tg (4x))3 sin(7x) , arcctg (8 cos (9 ctg (2x))) .

9. На интервале [1, 12] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 169x−1 + 49 (13 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −120x + x3 + 9x2 и построить ее график.

Вариант 51

√ √ 1 − 5x − 1 + 2x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 7x2 − 7x3  8x2 − 16x + 41 9x2 −8x+6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 8x2 − 16x + 32 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 10 arccos (7x) − arctg (10x) , 4. cos (6x) , 6. arcctg (4x)  5 arcsin(3x)  , 8. cos 3e

tg (2x) ctg (4x) , (arcctg (6x))10 sin(6x) , sin (10 arcctg (10 arccos (7x))) .

9. На интервале [−5, 9] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−115 − 52x + 8x2 ) e4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 36x − x3 − 6x2 и построить ее график.

9

Вариант 52 2x − x2 1. Вычислить предел lim . x→2 x − 2  9x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+9 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− arcctg (10x) + ctg (5x) , 4. ln (3x) , 6. arccos 3x arctg (9 sin (9 tg (3x))) , 8.

cos (3x) arcsin (9x) , (tg 8x)10 arccos(7x) , tg (4 arctg (9 arcsin (9x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 6 ln (x2 − 4x + 5) − 16 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию f (x) = −60x + x3 + 12x2 и построить ее график.

Вариант 53

√  2 4 2 1. Вычислить предел lim 25x + 2x + 4 − 5x . x→∞  2x2 − 4x + 17 4x2 −7x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 3. 10 arctg (4x) − 2 arccos (5x) , 4. ctg (10x) arcctg (6x) , cos (2x) , 6. (cos 10x)10 ln(5x) , 5. lg 3x 7. arcsin (4 tg (8 sin (8x))) , 8. e8 arcsin(6 sin(5x)) . 9. На интервале [6, 24] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 1728x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 105x − x3 + 3x2 и построить ее график.

10

Вариант 54

√ √ 9 1 + 8x − 5 1 + 5x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 7 1 + 2x − 9 1 + 9x  7x x−9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+6 Найти производные функций: 3. 5 arctg (3x) − 10 cos (10x) , 4. ctg (3x) 5. , 6. sin (5x) 8. 7. arccos (5 tg (5e10x )) ,

arcctg (9x) arcsin (9x) , (sin (4x))5 ln(7x) , ln (6 arccos (4 cos (3x))) .

9. На интервале [1, 13] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 196x−1 + 16 (14 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −48x + x3 и построить ее график.

Вариант 55 2

2

6x − 9x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 6x  8x2 − 16x + 38 3x2 −3x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 8x2 − 16x + 32 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 4 tg (8x) + 7 sin (8x) , 4. arccos (2x) , 6. cos 5x ctg (3 arctg (8 cos (7x))) , 8.

ln (2x) arcctg (3x) , (ctg 8x)10 arcsin(9x) , arccos (9 arctg (6 sin (9x))) .

9. На интервале [−5, 4] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−79 − 6x + 9x2 ) e3x . 10. Исследовать функцию f (x) = 84x − 2x3 − 15x2 и построить ее график.

11

Вариант 56 1 − cos3 4x 1. Вычислить предел lim . x→0 x sin 6x  7x x−7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+7 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 6 cos (3x) − 7 tg (10x) , 4. ctg (2x) , 6. arccos (5x) sin (4 arcsin (7 arctg (8x))) , 8.

ln (4x) e8x , (arccos (10x))6 arcctg(10x) , arcsin (5 sin (10 cos (10x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 2 ln (x2 − 8x + 17) − 8 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию f (x) = −63x + x3 − 6x2 и построить ее график.

Вариант 57 1 − cos 4x . x→0 x tg 4x  5x2 − 10x + 24 3x2 −4x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 20 Найти производные функций:

1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

− 3 sin (5x) + 9 arctg (9x) , 4. arcctg (9x) , 6. tg (10x) ln (4 arccos (5 cos (8x))) , 8.

arcsin (2x) e7x , (tg (8x))9 ctg(3x) , ctg (6 tg (9 arcctg (8x))) .

9. На интервале [5, 5; 22] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 1331x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 24x − x3 − 3x2 и построить ее график.

12

Вариант 58 1 − cos3 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x arcsin 2x  5x x−6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+2 Найти производные функций: 3. 4 arccos (7x) + 7 ctg (5x) , 4. sin (6x) 5. , 6. arctg 7x 7. arcctg (8 ln (7 tg (8x))) , 8.

arcsin (9x) cos (9x) , (cos 2x)3 arctg(8x) , ctg (7 arccos (6 ln (7x))) .

9. На интервале [1, 12] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 225x−1 + 49 (15 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −84x+2x3 +15x2 и построить ее график.

Вариант 59 1 − cos 3x . x→0 x arctg 2x  5x2 − 10x + 29 8x2 −3x+9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 20 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

− 2 arcctg (2x) + 9 arctg (3x) , 4. ln (3x) , 6. arctg (9x) 8. ctg (8 arcsin (3e3x )) ,

sin (10x) cos (2x) , (tg (8x))2 arccos(2x) , arctg(9 arccos(7x4 )).

9. На интервале [−6, 3] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (3 − 6x − 2x2 ) e−2x . 10. Исследовать функцию f (x) = 60x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.

13

Вариант 60 1 − cos3 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x ln(1 + 7x)  8x x−6 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+2 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 4 arctg (7x) + 7 tg (8x) , 4. ln (6x) , 6. sin (6x)  arcctg 7e10 ctg(3x) , 8.

cos (6x) arccos (5x) , (sin (3x))3 arcsin(8x) , cos (6 arccos (7 ctg (2x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−13 ln (x2 − 8x + 17)−78 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию f (x) = −105x + x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 61 1 − cos3 2x 1. Вычислить предел lim 5x . x→0 (e − 1)x  8x2 − 16x + 41 4x2 −7x+9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 8x2 − 16x + 32 Найти производные функций: 4. 3. 5 arccos (9x) − 10e5x , sin (10x) 5. , 6. arcsin (2x) 7. ctg (8 arctg (4 ln (4x))) , 8.

cos (4x) tg (8x) , (arcsin (6x))9 arcctg(10x) , cos (3 arctg (6 arccos (4x))) .

9. На интервале [1, 5; 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 27x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 120x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.

14

Вариант 62

√ √ 4x + 8 − 28 1. Вычислить предел lim . x→5 x − 5  2x x−5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+6 Найти производные функций: 4. cos (7x) sin (2x) , 3. 10 arctg (9x) + 6e2x , ln (3x) 5. , 6. (arcctg (2x))10 arccos(5x) , arcctg (10x) 7. ctg (8 tg (6 arcsin (3x))) , 8. e10 arcctg(8 cos(4x)) . 9. На интервале [1, 14] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 256x−1 + 4 (16 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −147x + x3 и построить ее график.

Вариант 63

√ √ 3 7x + 8 − 3 64 1. Вычислить предел lim . x→8 x−8  9x2 − 18x + 41 8x2 −5x+9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций: 3.

− 10 ln (3x) − 2 tg (5x) , 4. arccos (7x) , 6. 5. cos (7x) 8. 7. e7 sin(4 arctg(7x)) ,

arcctg (9x) cos (5x) , (ctg (9x))8 arcsin(4x) , arcsin (3 arccos (7 tg (4x))) .

9. На интервале [−4, 2] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−7 − 4x + 8x2 ) e4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 120x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.

15

Вариант 64

√ √ 3 1 + 9x − 3 1 − 4x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 3x  7x x−9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+7 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 7 tg (3x) − 10 ctg (9x) , 4. e7x , 6. arcsin (9x) arccos (8 cos (7 sin (10x))) , 8.

arcctg (9x) arctg (4x) , (arcsin (5x))9 ln(5x) ,  7 arcsin(8x)  cos 6e .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 8 ln (x2 − 6x + 10) + 12 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию f (x) = −27x + x3 и построить ее график.

Вариант 65

√ √ 1 − 6x − 1 + 3x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 2x2 − 9x3  5x2 − 10x + 29 4x2 −4x+8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 20 Найти производные функций: 3. 4 sin (4x) + 5 cos (10x) , 4. ln (7x) , 6. 5. arcctg(3x) 7. arccos (10 ctg (6 arctg (7x))) , 8.

arcctg (6x) tg (8x) , (tg(6x))6 arcsin(5x) , arctg (6 ln (4 cos(9x))) .

9. На интервале [2, 8] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 64x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 9x − x3 + 3x2 и построить ее график.

16

Вариант 66 2x − x2 1. Вычислить предел lim . x→2 x − 2  4x x−9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+3 Найти производные функций: 3. 3 arctg (7x) − 7 ln (3x) , 4. arccos (9x) 5. , 6. log4 (3x)  7. cos 10e3 arcsin(6x) , 8.

arcctg (10x) tg (10x) , (ctg (6x))7 sin(7x) , ctg (4 sin (4 arccos (7x))) .

9. На интервале [1, 13] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 225x−1 + 36 (15 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −168x+2x3 −9x2 и построить ее график.

Вариант 67

√  2 4 2 1. Вычислить предел lim 36x + 6x + 7 − 6x . x→∞  7x2 − 14x + 32 4x2 −6x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 28 Найти производные функций: 3. 3 ctg (7x) + 5 tg (3x) , 4. arcsin (4x) 5. , 6. ln (8x) 7. arccos (8 arctg (7 arcctg (5x))) , 8.

sin (7x) e7x , (ln (7x))9 cos(3x) , arcctg (5 ln (10 tg(7x))) .

9. На интервале [−5, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (175 + 28x − 8x2 ) e−4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 36x − x3 − 6x2 и построить ее график.

17

Вариант 68

√ √ 7 1 + 8x − 9 1 + 8x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 4 1 + 3x − 9 1 + 4x  8x x−4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 4 arccos (3x) + 10 arcctg (9x) , 4. ctg (2x) , 6. arcsin (10x) 8. cos (4 arctg (3e10x )) ,

arctg (4x) sin (4x) , (arcsin (5x))4 ln(3x) , ctg (5 ln (7 tg (2x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 2 ln (x2 + 2x + 2) − 18 arctg (x + 1) . 10. Исследовать функцию f (x) = −72x + 2x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 69 2

2

7x − 14x 1. Вычислить предел lim . x→0 ln cos 3x  6x2 − 12x + 33 6x2 −7x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 24 Найти производные функций: 3. 2 arccos (4x) + 8 sin (2x) , 4. 9x e , 6. 5. ln (9x) 7. arcctg (10 arcsin (10 tg (8x))) , 8.

ctg (7x) cos (5x) , (ln (5x))5 arctg(5x) , sin (9 arcsin (10 arccos (5x))) .

9. На интервале [1, 4] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 8x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 21x − x3 + 9x2 и построить ее график.

18

Вариант 70 1 − cos3 9x 1. Вычислить предел lim . x→0 x sin 9x  5x x−3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+7 Найти производные функций: 3. 8 ln (2x) + 4 tg (2x) , 4. cos (9x) 5. , 6. arcsin (7x) 7. arccos (8 ctg (3 arcctg (4x))) , 8.

sin (4x) e6x , (arcsin (6x))7 arctg(4x) , sin (8 arctg (7 tg (6x))) .

9. На интервале [1, 17] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 324x−1 + 16 (18 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −180x + x3 + 6x2 и построить ее график.

Вариант 71 1 − cos 8x . x→0 x tg 7x  9x2 − 18x + 39 4x2 −4x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций:

1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

4. − 10 arctg (6x) + 9e2x , arcctg (3x) , 6. sin (3x) ctg (7 tg (9 arccos (5x))) , 8.

arcsin (3x) cos (3x) , (sin (3x))6 ln(6x) ,  5 arcsin(9x)  . arcctg 4e

9. На интервале [−10, 4] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−199 + 30x + 9x2 ) e3x . 10. Исследовать функцию f (x) = 72x − x3 − 3x2 и построить ее график.

19

Вариант 72 1 − cos3 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x arcsin 9x  4x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+9 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− e9x − 8 tg (7x) , 4. arcctg (8x) , 6. cos (2x) arccos (8 arcsin (3 ctg (3x))) , 8.

ln (3x) arctg (2x) , (cos (10x))6 sin(4x) , arcsin (7 arcctg (4 arctg (4x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−15 ln (x2 − 10x + 26)−110 arctg (x − 5) . 10. Исследовать функцию f (x) = −72x + x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 73 1 − cos 4x . x→0 x arctg 7x  5x2 − 10x + 23 5x2 −3x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 20 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim

3. 4 ctg (5x) + 7 arcctg (3x) , 4. cos (8x) 5. , 6. ln (8x) 7. tg (10 arctg (9 arccos (5x))) , 8.

sin (10x) e8x , (ln (3x))6 arcsin(8x) , cos (8 ln (8 arcsin (4x))) .

9. На интервале [1, 4] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 8x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 216x− 2x3 − 15x2 и построить ее график.

20

Вариант 74 1 − cos3 8x 1. Вычислить предел lim . x→0 x ln(1 + 3x)  3x x−8 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 2 sin (8x) + ctg (4x) , 4. 2x e , 6. tg (9x) arccos (5 arctg (8 arcctg (8x))) , 8.

ln (4x) cos (6x) , (tg (5x))2 arcsin(7x) , ln (4sin(6 arccos (10x))) .

9. На интервале [1, 15] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 289x−1 + 49 (17 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −72x + x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 75 1 − cos3 7x 1. Вычислить предел lim 6x . x→0 (e − 1)x  2x2 − 4x + 14 8x2 −4x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 5 ln (2x) − 8 arcsin (5x) , 4. tg (9x) sin (5x) , 7x arctg (5x) , 6. (arcctg (9x))4e , arcctg (2x) arccos (4 ctg (8 cos (10x))) , 8. e9 arcctg(4 arctg(9x)) .

9. На интервале [−3, 5] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−31 − 4x + 8x2 ) e4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 120x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.

21

Вариант 76

√ √ 3x + 3 − 18 1. Вычислить предел lim . x→5 x − 5  2x x−3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 8 tg (2x) − 10 ctg (6x) , 4. arctg (7x) , 6. ln(2x)  6 arcctg(2x) sin 4e , 8.

arccos (3x) cos (8x) , (ln (4x))2 arcsin(3x) , ln (7 arcctg (9 arccos (9x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x− 7 ln (x2 − 6x + 10)+18 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию f (x) = −48x + x3 + 9x2 и построить ее график.

Вариант 77

√ √ 3 3x + 3 − 3 18 1. Вычислить предел lim . x→5 x−5  3x2 − 6x + 18 2x2 −4x+9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x + 12 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 6 arccos (10x) − 3 cos (2x) , 4. e2x arcctg (8x) , tg (10x) , 6. (sin (6x))2 arctg(3x) , sin (5x) arcsin (4 ctg (7 ln (3x))) , 8. arctg (10 arccos (7 arcctg (6x))) .

9. На интервале [6, 24] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 1728x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 84x − 2x3 + 15x2 и построить ее график.

22

Вариант 78

√ √ 3 1 + 2x − 3 1 − 3x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 5x  9x x−8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+2 Найти производные функций: 3. 5 sin (8x) + 4 ln (8x) , 4. arctg (4x) 5. , 6. lg (2x)  4 arcsin(3x)  7. arcctg 5e , 8.

arccos (10x) tg (7x) , (ctg (7x))6 cos(9x) , ln (7 sin (3 arccos (6x))) .

9. На интервале [1, 15] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 289x−1 + 4 (17 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −36x + x3 − 6x2 и построить ее график.

Вариант 79

√ √ 1 − 4x − 1 + 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 4x2 − 9x3  7x2 − 14x + 35 9x2 −4x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 28 Найти производные функций: 3. 6 ctg (8x) + 3 arccos (7x) , 4. sin (2x) , 6. 5. ln (7x) 7. tg (9 arcsin (8 cos (5x))) , 8.

arcctg (2x) arctg (6x) , 10x

(ln (5x))4e ,   arcctg 4e6 arccos(3x) .

9. На интервале [−9, 5] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−169 + 21x + 9x2 ) e3x . 10. Исследовать функцию f (x) = 420x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.

23

Вариант 80 2x − x2 1. Вычислить предел lim . x→2 x − 2  6x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+3 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 7 ctg (4x) + 10 arcctg (6x) , 4. arccos (3x) , 6. cos (2x) sin (4 ln (6 arctg (6x))) , 8.

arcsin (7x) e7x , (cos (2x))4 tg(2x) , ln (5 arcctg (10 tg (9x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 7 ln (x2 + 6x + 10) + 2 arctg (x + 3) . 10. Исследовать функцию f (x) = −144x + x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 81

√  2 4 2 1. Вычислить предел lim 25x + 6x + 5 − 5x . x→∞  7x2 − 14x + 34 2x2 −6x+5 2. Вычислить предел lim . x→∞ 7x2 − 14x + 28 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 5e3x − 5 arcctg (9x) , 4. arctg (4x) , 6. sin (8x) arccos (7 ln (3 cos (9x))) , 8.

arcsin (4x) ctg (2x) , (sin (2x))7 tg(7x) , arccos (9 arcsin (6 ln (4x))) .

9. На интервале [6, 24] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 1728x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 45x − x3 + 3x2 и построить ее график.

24

Вариант 82

√ √ 8 1 + 3x − 8 1 + 4x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 2 1 + 4x − 4 1 + 8x  3x x−9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+4 Найти производные функций: 3. 4 arctg (9x) + 3 arcsin (10x) , 4. cos (8x) 5. , 6. arccos (6x)   7. ctg 8e9 arcctg(5x) , 8.

ln (6x) tg (8x) , (arccos (9x))3 sin(8x) , arcctg (3 arccos (7e7x )) .

9. На интервале [1, 14] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 289x−1 + 4 (17 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −9x + x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 83 2

2

9x − 17x 1. Вычислить предел lim . x→0 ln cos 9x  6x2 − 12x + 30 6x2 −8x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 24 Найти производные функций: 3. 7 arcctg (3x) + 10 sin (8x) , 4. e10x 5. , 6. arcsin (9x) 7. tg (5 ln (7 arccos (10x))) , 8.

arctg (5x) cos (9x) , (arcsin (4x))3 ctg(8x) , ctg (9 arcsin (3 arcctg (3x))) .

9. На интервале [−7, 4] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−37 + 20x + 8x2 ) e4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 189x − x3 − 3x2 и построить ее график.

25

Вариант 84 1 − cos3 9x 1. Вычислить предел lim . x→0 x sin 6x  7x x−7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+2 Найти производные функций: 3. 10 arccos (2x) + 5 arctg (2x) , 4. cos (8x) 5. , 6. lg (10x) 8. 7. e8 arcsin(5 arcctg(2x)) ,

ctg (8x) sin (4x) , (tg (3x))10 ln(4x) , log7 (cos(36x )) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 4 ln (x2 + 4x + 5) + 6 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию f (x) = −105x + x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 85 1 − cos 4x . x→0 x tg 5x  9x2 − 18x + 43 5x2 −2x+5 2. Вычислить предел lim . x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций:

1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

− 10 arcctg (8x) − 7 arcsin (2x) , 4. arccos (9x) , 6. arctg (5x) 8. cos (10 sin (3e7x )) ,

ctg (3x) ln (8x) , (arctg (7x))7 tg(5x) , log9 (tg(78x )).

9. На интервале [2, 8] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 64x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 168x − 2x3 + 9x2 и построить ее график.

26

Вариант 86 1 − cos3 4x 1. Вычислить предел lim . x→0 x arcsin 4x  8x x−5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+5 Найти производные функций: 3. 8 tg (5x) + ln (9x) , 4. sin (4x) 5. , 6. arccos(2x)  7. arctg 8e7 arcsin(7x) , 8.

cos (8x) ctg (9x) , (arccos (4x))10 arcctg(9x) , sin (7 arcsin (7e7x )) .

9. На интервале [1, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 169x−1 + 49 (13 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −60x + x3 + 12x2 и построить ее график.

Вариант 87 1 − cos 5x . x→0 x arctg 8x  2x2 − 4x + 16 4x2 −3x+2 2. Вычислить предел lim . x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim

3. 7e8x + 4 cos (8x) , 4. arctg (10x) 5. , 6. lg (5x) 7. arccos (3 ctg (10 arcsin (9x))) , 8.

arcctg (5x) sin (5x) , (tg (9x))8 ln(7x) , ctg (10 tg (6 arcctg (9x))) .

9. На интервале [−8, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−38 − 4x + x2 ) e2x . 10. Исследовать функцию f (x) = 60x − 2x3 + 9x2 и построить ее график.

27

Вариант 88 1 − cos3 7x 1. Вычислить предел lim . x→0 x ln(1 + 3x)  7x x−5 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+6 Найти производные функций: 3. 9 sin (5x) − 9 ln (2x) , 4. tg (6x) 5. , 6. lg(2x) 7. arcctg (4 cos (4 arccos (5x))) , 8.

arcsin (6x) ctg (4x) , (log3 (4x))4 arctg(4x) , arccos (4 sin (10 ctg (7x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−12 ln (x2 − 4x + 5)−68 arctg (x − 2) . 10. Исследовать функцию f (x) = −72x + 2x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 89 1 − cos3 6x 1. Вычислить предел lim 5x . x→0 (e − 1)x  7x2 − 14x + 30 8x2 −9x+6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 28 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 4 arcsin (6x) − 8 arccos (6x) , 4. ln (10x) , 6. arctg (2x)  6 arcctg(5x)  sin 3e , 8.

tg (5x) ctg (10x) , (arctg (10x))4 cos(5x) , ctg (3 arctg (8 cos (2x))) .

9. На интервале [3, 12] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 216x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 84x − 2x3 − 15x2 и построить ее график.

28

Вариант 90

√ √ 2x + 4 − 14 1. Вычислить предел lim . x→5 x − 5  3x x−6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+2 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 2 arcctg (9x) + 6 ln (5x) , 4. cos (9x) ctg (5x) , 5x sin (2x) , 6. (arcsin (8x))9e , arcsin (5x) arctg (4 tg (10 arccos (5x))) , 8. e7 arcctg(6 arcsin(3x)) .

9. На интервале [1, 11] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 144x−1 + 25 (12 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −36x+2x3 −15x2 и построить ее график.

Вариант 91

√ √ 3 5x + 4 − 3 44 1. Вычислить предел lim . x→8 x−8  4x2 − 8x + 22 2x2 −7x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 4x2 − 8x + 16 Найти производные функций: 3. 7 arctg (5x) − 4 arccos (2x) , 4. ctg (8x) , 6. 5. arctg (3x) 8. 7. ln (7 sin (7e7x )) ,

arcctg (10x) arcsin (6x) , (tg (3x))7 cos(2x) , ctg (7 tg (5 arccos (6x))) .

9. На интервале [−9, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−97 − 2x + 2x2 ) e2x . 10. Исследовать функцию f (x) = 15x − x3 − 6x2 и построить ее график.

29

Вариант 92

√ √ 3 1 + 4x − 3 1 − 7x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 2x  7x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+3 Найти производные функций: 3. 9 tg (10x) + 9 arccos (9x) , 4. e10x ln (7x) , ctg (10x) 5. , 6. (arcctg (4x))7 arctg(10x) , arcctg (10x) 7. sin (10 cos (3 arcsin (10x))) , 8. ctg (9 arctg (8 arcsin (6x))) . 9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−10 ln (x2 − 8x + 17)−48 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию f (x) = −108x + x3 и построить ее график.

Вариант 93

√ √ 1 − 3x − 1 + 3x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 7x2 − 6x3  4x2 − 8x + 18 5x2 −9x+4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 4x2 − 8x + 16 Найти производные функций: 3. 4 arctg (4x) + 8 ctg (10x) , 4. e8x , 6. 5. ln (7x) 7. cos (9 tg (5 arccos (2x))) , 8.

sin (3x) arcsin (10x) , (ln (8x))6 arcctg(6x) , cos (9 sin (5 ctg (3x))) .

9. На интервале [5, 20] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 1000x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 105x − x3 − 3x2 и построить ее график.

30

Вариант 94 2x − x2 1. Вычислить предел lim . x→2 x − 2  4x x−4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+5 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 7 tg (8x) − 10 arctg (9x) , 4. arcsin (2x) , 6. sin (5x) arcctg (10 ln (5 cos (9x))) , 8.

arccos (2x) e3x , (sin (3x))4 ctg(9x) , ln (4 cos (4 arcctg (6x))) .

9. На интервале [1, 13] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 256x−1 + 4 (16 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −36x + 2x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 95

√  2 1. Вычислить предел lim 36x4 + 6x2 + 6 − 6x . x→∞  3x2 − 6x + 14 5x2 −2x+6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x + 12 Найти производные функций: 3. 4 ln (9x) − 4 arccos (2x) , 4. e5x , 6. 5. arctg (4x) 7. ctg (5 arcsin (5 sin (4x))) , 8.

tg (4x) cos (8x) , (arctg (4x))7arcctg(7x) , arccos (7 cos (6e5x )) .

9. На интервале [−2, 9] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (67 + 39x − 9x2 ) e−3x . 10. Исследовать функцию f (x) = 45x − x3 + 3x2 и построить ее график.

31

Вариант 96

√ √ 4 1 + 9x − 9 1 + 3x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 2 1 + 5x − 9 1 + 5x  3x x−5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 3 tg (4x) − 8e3x , 4. ln (7x) 5. , 6. sin (3x) 7. arctg (7 arccos (7 cos (4x))) , 8.

arcctg (9x) arcsin (8x) , (sin (10x))5 ctg(6x) , tg (6 ctg (5 sin (3x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x − 7 ln (x2 − 2x + 2) − 18 arctg (x − 1) . 10. Исследовать функцию f (x) = −48x + x3 и построить ее график.

Вариант 97 2

2

6x − 11x 1. Вычислить предел lim . x→0 ln cos 9x  6x2 − 12x + 32 8x2 −8x+6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 6x2 − 12x + 24 Найти производные функций: 3. 4 cos (2x) + sin (10x) , 4. arctg (2x) 5. , 6. log4 (3x) 7. tg (4 arccos (7 arcctg (3x))) , 8.

ln (10x) e7x , (ctg (2x))10 arcsin(6x) , tg (7 ctg (3 sin (2x))) .

9. На интервале [3, 5; 14] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 343x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 81x − x3 − 9x2 и построить ее график.

32

Вариант 98 1 − cos3 4x 1. Вычислить предел lim . x→0 x sin 4x  2x x−6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+9 Найти производные функций: 3. 5 arcsin (6x) + 7 arccos (6x) , 4. sin (7x) 5. , 6. log8 (4x) 7. cos (8 ctg (4 tg (9x))) , 8.

arctg (6x) arcctg (5x) , (tg(6x))5 ln(8x) , arctg (9 ctg (4 arcsin (4x))) .

9. На интервале [1, 15] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 289x−1 + 16 (17 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −60x+2x3 +27x2 и построить ее график.

Вариант 99 1 − cos 3x . x→0 x tg 6x  5x2 − 10x + 26 4x2 −2x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 5x2 − 10x + 20 Найти производные функций:

1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

4. − 6e5x + 7 arctg (4x) , arcsin (10x) , 6. cos (5x) ctg (10 cos (10 arccos (3x))) , 8.

ln (5x) arcctg (7x) , (tg (3x))10 sin(4x) , arcctg (3 sin (5 arccos (9x))) .

9. На интервале [−3, 3] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (31 − 4x − 8x2 ) e−4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 120x − x3 − 9x2 и построить ее график.

33

Вариант 100 1 − cos3 3x 1. Вычислить предел lim . x→0 x arcsin 8x  8x x−6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 8 arcctg (9x) + 10e4x , 4. sin (9x) , 6. arcsin (10x) ctg (5 arctg (7 cos (2x))) , 8.

ln (3x) tg (8x) , (arcsin (5x))4 arccos(2x) , cos (9 arccos (9 ctg (6x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x + 14 ln (x2 − 6x + 10) + 96 arctg (x − 3) . 10. Исследовать функцию f (x) = −324x+2x3 +9x2 и построить ее график.

Вариант 101 1 − cos 8x . x→0 x arctg 3x  9x2 − 18x + 44 3x2 −5x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim

4. 3. 4e4x − 7 arctg (3x) , arcsin (2x) 5. , 6. sin (8x) 7. ctg (3 ln (4 cos (8x))) , 8.

arcctg (2x) tg (5x) , (sin (7x))2 arccos(6x) , ln (6 arcctg (7 arcsin (5x))) .

9. На интервале [3, 12] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 216x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 36x − x3 − 6x2 и построить ее график.

34

Вариант 102 1 − cos3 3x 1. Вычислить предел lim . x→0 x ln(1 + 9x)  8x x−2 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+9 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 5e7x + 4 ln (8x) , 4. tg (10x) , 6. arcctg (3x) arccos (3 arcsin (5 cos (8x))) , 8.

ctg (9x) sin (9x) , (arcctg (10x))3 arctg(9x) , arcsin (4 cos (8 arccos (7x))) .

9. На интервале [1, 18] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 400x−1 + 25 (20 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −24x + x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 103 1 − cos3 2x 1. Вычислить предел lim 6x . x→0 (e − 1)x  3x2 − 6x + 21 3x2 −6x+2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 3x2 − 6x + 12 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 9 cos (8x) + 3 arccos (6x) , 4. arctg (5x) , 6. log2 (6x) 8. cos(9esin(8x) ),

arcsin (4x) tg (8x) , (ctg (5x))7 arcctg(7x) , arccos (7 ln (9 arcsin (9x))) .

9. На интервале [−8, 12] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (367 + 28x − 8x2 ) e−4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 180x− 2x3 − 21x2 и построить ее график.

35

Вариант 104

√ √ 2x + 7 − 13 1. Вычислить предел lim . x→3 x − 3  9x x−9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+5 Найти производные функций: 3. 6 sin (2x) + 8 tg (8x) , 4. ctg (3x) 5. , 6. arctg (5x) 7. arcsin (10 arccos (3 cos (8x))) , 8.

arcctg (9x) ln (2x) , 5x

(arctg (4x))9e , arcctg (5 ln (3 sin (4x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x−16 ln (x2 − 8x + 17)−124 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию f (x) = −72x + x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 105

√ √ 3 4x + 5 − 3 37 1. Вычислить предел lim . x→8 x−8  2x2 − 4x + 14 6x2 −6x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 3. 4 arccos (10x) − 8 tg (6x) , 4. ln (10x) , 6. 5. lg (7x) 7. cos (8 arcctg (4 arctg (4x))) , 8.

sin (9x) arcsin (7x) , (ctg (5x))

5e6x

,

arctg (6 arcctg (4e4x )) .

9. На интервале [3, 12] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 216x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 168x − 2x3 + 9x2 и построить ее график.

36

Вариант 106

√ √ 3 1 + 5x − 3 1 − 7x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 7x  4x x−4 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+9 Найти производные функций: 3. 7 ctg (9x) + 10e10x , 4. tg (4x) 5. , 6. arctg (7x) 7. cos (3 sin (6 ln (2x))) , 8.

arcsin (8x) arccos (7x) , (arctg (8x))5 arcctg(5x) , ln (8 arctg (3 cos (7x))) .

9. На интервале [1, 18] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 361x−1 + 36 (19 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −27x + x3 + 12x2 и построить ее график.

Вариант 107

√ √ 1 − 8x − 1 + 7x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 3x2 − 15x3  9x2 − 18x + 41 8x2 −6x+6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций: 3. 3 tg (5x) + cos (9x) , 4. arcsin (2x) , 6. 5. arccos (7x) 7. arctg (3 ln (8ctg(3x))) , 8.

sin (3x) arcctg (7x) , (arccos (4x))8 ctg(2x) , cos (6 arcctg (9 arctg (5x))) .

9. На интервале [−5, 8] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−101 − 44x + 8x2 ) e4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 336x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.

37

Вариант 108 4x − x4 1. Вычислить предел lim . x→4 x − 4  9x x−8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+6 Найти производные функций: 3. 6 arccos (10x) − 7 tg (10x) , 4. sin (9x) 5. , 6. arctg (3x) 7. ln (3 ctg (6 cos (4x))) , 8.

arcsin (3x) e4x , (arctg (9x))8 arcctg(10x) , sin (10 tg (7 cos (6x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 20 arctg (x + 2) . 10. Исследовать функцию f (x) = −108x + 2x3 + 21x2 и построить ее график.

Вариант 109

√  2 4 2 1. Вычислить предел lim 81x + 4x + 3 − 9x . x→∞  7x2 − 14x + 30 5x2 −9x+4 2. Вычислить предел lim . x→∞ 7x2 − 14x + 28 Найти производные функций: 3. 4 cos (10x) + 8 arcctg (9x) , 4. ln (9x) 5. , 6. arccos (6x) 7. arctg (3 arcsin (5 ctg (6x))) , 8.

sin (8x) e8x , (arccos (6x))3 tg(8x) , sin (3 arcsin (3 ctg (8x))) .

9. На интервале [3, 5; 14] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 343x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 24x − x3 − 3x2 и построить ее график.

38

Вариант 110

√ √ 3 1 + 5x − 9 1 + 2x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 6 1 + 9x − 2 1 + 8x  2x x−8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+7 Найти производные функций: 3. 7 arcsin (8x) + 3 arctg (2x) , 4. cos (7x) 5. , 6. arccos (7x) 7. ln (9 sin (4 ctg (4x))) , 8.

arcctg (6x) tg (3x) , 3x

(arccos (2x))4e , cos (4 arctg (9 tg (2x))) .

9. На интервале [1, 17] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 324x−1 + 9 (18 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −24x + x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 111 2

2

4x − 10x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 4x  4x2 − 8x + 23 2x2 −8x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 4x2 − 8x + 16 Найти производные функций: 3. 6 sin (4x) + 10 arcsin (9x) , 4. ctg (9x) 5. , 6. cos (2x) 7. arccos (7 arctg (4 arcctg (5x))) , 8.

tg (2x) e3x , (cos (4x))8 ln(9x) , tg (9 arcctg (7 ctg (10x))) .

9. На интервале [−8, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−67 − 6x + 2x2 ) e2x . 10. Исследовать функцию f (x) = 24x − 2x3 + 9x2 и построить ее график.

39

Вариант 112 1 − cos3 2x 1. Вычислить предел lim . x→0 x sin 4x  2x x−8 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+4 Найти производные функций: 3. 9 arccos (10x) + 5e9x , 4. tg (10x) 5. , 6. arctg (7x) 7. ln (4 arcctg (3 ctg (4x))) , 8.

arcsin (9x) cos (5x) , (arctg (10x))5 sin(7x) , ln (5 cos (10e6x )) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 6 ln (x2 + 8x + 17) + 16 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию f (x) = −189x + x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 113 1 − cos 2x . x→0 x tg 5x  9x2 − 18x + 43 8x2 −6x+5 2. Вычислить предел lim . x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций:

1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

4. − 8e5x + 7 ln (10x) , arcctg (10x) , 6. arccos (9x) arctg (9 tg (10 sin (3x))) , 8.

arcsin (4x) ctg (6x) , (arccos (9x))10 cos(4x) , ln (9 arcctg (3e3x )) .

9. На интервале [1, 4] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 8x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 240x − 2x3 − 9x2 и построить ее график.

40

Вариант 114 1 − cos3 8x 1. Вычислить предел lim . x→0 x arcsin 9x  5x x−9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+5 Найти производные функций: 3. 5 arcsin (9x) − 2e8x , 4. arctg (10x) 5. , 6. lg (7x) 7. sin (8 ln (4 arcctg (7x))) , 8.

cos (5x) tg (7x) , (ctg (10x))8 arccos(9x) , arcsin (4 ln (6 arccos (5x))) .

9. На интервале [1, 13] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 196x−1 + 4 (14 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −24x + 2x3 + 9x2 и построить ее график.

Вариант 115 1 − cos 5x . x→0 x arctg 9x  7x2 − 14x + 34 3x2 −9x+7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 28 Найти производные функций: 1. Вычислить предел lim

3.

arcsin (2x) − 3 arcctg (3x) , 4. cos (9x) , 6. 5. arctg (7x) 8. 7. e7 ctg(10 ln(3x)) ,

tg (9x) arccos (10x) , (arctg (2x))5 sin(2x) , arcctg (8 arccos (8e2x )) .

9. На интервале [−6, 8] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (229 + 20x − 8x2 ) e−4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 36x − 2x3 − 15x2 и построить ее график.

41

Вариант 116 1 − cos3 3x 1. Вычислить предел lim . x→0 x ln(1 + 6x)  5x x−7 2. Вычислить предел lim . x→∞ x+2 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 10 ln (8x) − 6 arccos (8x) , 4. cos (3x) , 6. arcsin (9x) arcsin (7 arcctg (8 ctg (8x))) , 8.

arctg (10x) e7x , (sin (6x))9 tg(3x) ,   tg 10e6 arctg(7x) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + ln (x2 − 8x + 17) + 2 arctg (x − 4) . 10. Исследовать функцию f (x) = −60x + 2x3 − 9x2 и построить ее график.

Вариант 117 1 − cos3 6x 1. Вычислить предел lim 6x . x→0 (e − 1)x  9x2 − 18x + 42 9x2 −9x+6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 8 arcctg (7x) − 9e2x , 4. sin (10x) , 6. log9 (7x) ln (4 cos (7 arctg (2x))) , 8.

arcsin (9x) arccos (8x) , (ctg (4x))7 tg(3x) , cos (4 arcsin (7 sin (9x))) .

9. На интервале [1, 5; 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 27x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 108x − 2x3 + 9x2 и построить ее график.

42

Вариант 118

√ √ 2x + 3 − 21 1. Вычислить предел lim . x→9 x − 9  3x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+3 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− arctg (5x) + sin (7x) , 4. cos (8x) , 6. lg(9x) arcctg (7 ln (6 tg (5x))) , 8.

ctg (3x) arccos (4x) , (arccos(10x))2 arcsin(9x) , arccos (9 arctg (9 arcsin (6x))) .

9. На интервале [1, 15] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 289x−1 + 36 (17 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −72x + 2x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 119

√ √ 3 3x + 5 − 3 14 1. Вычислить предел lim . x→3 x−3  2x2 − 4x + 17 6x2 −6x+3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 5 sin (2x) + 3 cos (9x) , 4. ctg (3x) , 6. lg(5x) arcctg (8 tg (3 arcsin (10x))) , 8.

arccos (4x) ln (10x) , (ctg(6x))7 arctg(3x) , arcsin (7 cos (7 tg (8x))) .

9. На интервале [−12, 11] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (647 − 4x − 8x2 ) e−4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 12x − 2x3 + 3x2 и построить ее график.

43

Вариант 120

√ √ 3 1 + 4x − 3 1 − 4x 1. Вычислить предел lim . 3 x→0 x + 4x  7x x−2 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+4 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 10 ctg (6x) + 8 arcctg (9x) , 4. e10x , 6. arctg (8x) ln (5 arccos (5 sin (5x))) , 8.

cos (5x) tg (10x) , (arctg (2x))9 arcsin(5x) , ctg (6 arcsin (8e8x )) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 2x − 5 ln (x2 + 10x + 26) + 6 arctg (x + 5) . 10. Исследовать функцию f (x) = −9x + x3 + 3x2 и построить ее график.

Вариант 121

√ √ 1 − 6x − 1 + 7x 1. Вычислить предел lim . x→0 x + 4x2 − 13x3  9x2 − 18x + 40 7x2 −3x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 9x2 − 18x + 36 Найти производные функций: 4. 3. 5 arcctg (9x) + 3e7x , arcsin (5x) 5. , 6. arccos (4x) 7. arctg (8 cos (6 ctg (8x))) , 8.

ln (4x) sin (10x) , (arccos (9x))7 tg(2x) , ctg (3 arcctg (7 arccos (2x))) .

9. На интервале [4, 5; 18] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 729x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 72x − 2x3 − 3x2 и построить ее график.

44

Вариант 122 4x − x4 1. Вычислить предел lim . x→4 x − 4  7x x−6 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+4 Найти производные функций: 3. 3 arctg (9x) − 4 tg (3x) , 4. ctg (7x) 5. , 6. ln (8x) 7. arcsin (8 arccos (3 sin (5x))) , 8.

cos (9x) arcctg (4x) , 6x

(ln (6x))6e , tg (9 arcctg (10 ctg (8x))) .

9. На интервале [1, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 169x−1 + 25 (13 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −72x + 2x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 123

√  2 1. Вычислить предел lim 36x4 + 4x2 + 5 − 6x . x→∞  2x2 − 4x + 17 2x2 −5x+5 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 2x2 − 4x + 8 Найти производные функций: 3. 5. 7.

cos (7x) − 10 arcsin (6x) , 4. ln (9x) , 6. arctg (9x) ctg (7 arccos (9 tg (2x))) , 8.

sin (5x) e7x , (arctg (8x))10 arcctg(6x) , tg (6 ctg (5 ln (7x))) .

9. На интервале [−11, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (−449 + 4x + 8x2 ) e4x . 10. Исследовать функцию f (x) = 12x − 2x3 + 3x2 и построить ее график.

45

Вариант 124

√ √ 2 1 + 5x − 9 1 + 2x √ 1. Вычислить предел lim √ . x→0 4 1 + 8x − 3 1 + 7x  3x x−3 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+8 Найти производные функций: 3. 9 arctg (9x) + arcsin (8x) , 4. cos (3x) 5. , 6. ln (7x)  7. arccos 3e10 ctg(9x) , 8.

sin (6x) arcctg (6x) , (ln (4x))3 tg(7x) , tg (8 cos (7 arcctg (10x))) .

9. На интервале [−6, 6] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = −2x + 6 ln (x2 + 8x + 17) + 2 arctg (x + 4) . 10. Исследовать функцию f (x) = −36x + 2x3 − 3x2 и построить ее график.

Вариант 125 2

2

8x − 12x . 1. Вычислить предел lim x→0 ln cos 3x  7x2 − 14x + 37 4x2 −9x+9 . 2. Вычислить предел lim x→∞ 7x2 − 14x + 28 Найти производные функций: 3. 9 arcsin (3x) + 2 arctg (7x) , 4. e6x ctg (4x) , cos (2x) 5. , 6. (ln (6x))8 sin(8x) , ln (6x) 7. arcctg (10 tg (10 arccos (5x))) , 8. sin (9 arcctg (7 arccos (8x))) . 9. На интервале [6, 24] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 1728x−1 + 0, 5x2 . 10. Исследовать функцию f (x) = 84x − 2x3 + 15x2 и построить ее график.

46

Вариант 126 1 − cos3 5x 1. Вычислить предел lim . x→0 x sin 2x  2x x−7 . 2. Вычислить предел lim x→∞ x+4 Найти производные функций: 3. 5. 7.

− 9 ctg (10x) + 6 ln (2x) , 4. arcctg (5x) , 6. lg (3x)   arctg 9e6 arccos(3x) , 8.

cos (10x) arcsin (4x) , (tg (3x))9 sin(5x) , ln (10 arcctg (5 arctg (3x))) .

9. На интервале [1, 17] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = 361x−1 + 4 (19 − x)−1 . 10. Исследовать функцию f (x) = −120x + x3 + 9x2 и построить ее график.

Вариант 127 1 − cos 7x . x→0 x tg 5x  4x2 − 8x + 20 2x2 −4x+8 2. Вычислить предел lim . x→∞ 4x2 − 8x + 16 Найти производные функций:

1. Вычислить предел lim

3. 5. 7.

− 5e9x + 7 arccos (5x) , 4. sin (6x) , 6. arctg (3x) ln (4 arcctg (10 ctg (4x))) , 8.

arctg (8x) arcsin (3x) , (tg (3x))2 cos(2x) , ln (5 arcctg (9e4x )) .

9. На интервале [−5, 10] найти наибольшее и наименьшее значения функции y (x) = (337 + 39x − 9x2 ) e−3x . 10. Исследовать функцию f (x) = 36x − 2x3 + 15x2 и построить ее график.

47

Библиографический список 1. Вешев В. А. и др. Высшая математика. Пределы и производные: Методические указания к выполнению индивидуальных заданий /ГУАП. СПб., 2005. 2. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1975. Т.2. 3. Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2000. 4. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. СПб.: Лань, 1997. 5. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. М.: Наука, 1988. Т.1.

Содержание 1. Решение типового варианта индивидуального задания 1 2. Варианты индивидуальных заданий Библиографический список

48

6 48