Электрические машины: Учеб. пособие: Для студентов оч. и заоч. обучения

Министерство образования Российской Федерации КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н.ТУПОЛЕВА Филиал "Восток"

С.Г. Прохоров, Р.А. Хуснутдинов

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ Учебное пособие Для студентов очного и заочного обучения

Рекомендовано к печати учебно-методическим объединением вузов России по образованию в области приборостроения и оптотехники

Казань 2002 1

УДК 621.313

Прохоров С.Г., Хуснутдинов Р.А.Электрические машины: Учебное пособие: Для студентов заочного и очного обучения / Казань: Изд-во Казан. гос. техн. унта, 2002. 140 с. ISBN 5-7579-0535-2 Предназначено для студентов специальности 190100 «Приборостроение» по дисциплине специализации «Электрические машины». Может быть полезно для студентов по направлению подготовки дипломированного специалиста 653700 – «Приборостроение», а также других инженерных специальностей, в том числе и электротехнического профиля. Табл. 1. Ил. 163. Библиогр.: 8 назв. Рецензенты: кафедра электропривода и автоматики промышленных установок и технологических комплексов (Казанский государственный энергетический университет); докт. тех. наук, профессор Н.Ф. Миляшов (Казанский государственный технологический университет).

ISBN 5-7579-0535-2

© Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2002 © С.Г. Прохоров, Р.А. Хуснутдинов, 2002.

2

ВВЕДЕНИЕ Уровень развития материальной культуры человеческого общества в первую очередь определяется созданием и использованием источников энергии. Почти вся энергия в настоящее время вырабатывается электрическими машинами. Для передачи и распределения электроэнергии требуются трансформаторы и автотрансформаторы. Кроме того, две трети электроэнергии, выработанной на электростанциях, преобразуется различными электроприводами в механическую энергию. Этот процесс можно представить в виде структурной схемы (рис.1.1). ГГ или ТГ

Тр 1

ЛЭП

Тр 2

Потребитель

Рис. 1.1 Структурная схема производства и потребления энергии

Здесь ГГ и ТГ – гидрогенератор или турбогенератор, преобразующий механическую энергию падающей воды или расширяющегося пара в электрическую энергию. Тр1 – трансформаторы, повышающие 3-фазное напряжение до сотен тысяч вольт. ЛЭП – 3-фазная линия электропередачи, высоковольтная. Генераторы переменного тока вырабатывают электрическую энергию при напряжении 6-20 кВ. Передавать же энергию на дальние расстояния выгодно при больших напряжениях для того, чтобы уменьшить величину тока в ЛЭП и, следовательно, мощность потерь в линии, которая пропорциональна квадрату тока: ∆ P = I л2 ⋅ R л , (1.1) где Iл – величина тока в ЛЭП, Rл – сопротивление ЛЭП. 3

Тр2 — трансформаторы, понижающие высокое напряжение до промышленного напряжения U=380 В частоты f=50 Гц. Потребители – это различного рода электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую. Основная доля потребления электроэнергии в промышленности приходится именно на различного рода электродвигатели. Обладая высокими энергетическими показателями и меньшими, по сравнению с другими преобразователями энергии, расходами материалов на единицу мощности, экологически чистые электромеханические преобразователи имеют в жизни человеческого общества огромное значение. Это подтверждает и структурная схема (рис. 1.1), из которой видно, что электрические машины занимают важное место в промышленности, а данная дисциплина является одной из фундаментальных дисциплин электротехнического цикла. С развитием автоматических систем управления все большее значение приобретают электрические микромашины, которые используются в качестве исполнительных двигателей в системах автоматики и телемеханики. Разделы дисциплины: трансформаторы, асинхронные машины, синхронные машины, машины постоянного тока. 1. ТРАНСФОРМАТОРЫ Трансформатор – это статический электромагнитный аппарат, преобразующий напряжение и ток первичной обмотки в напряжения и токи вторичных обмоток при неизменной частоте питающего напряжения. В трансформаторе нет вращающихся частей, поэтому он не является машиной в обычном смысле этого слова. Однако, преобразование электроэнергии в нем происходит на основе тех же законов электричества и магнетизма, как и в электрических машинах. В частности, теория трансформаторов очень схожа с теорией асинхронных машин, поэтому трансформаторы составляют неотъемлемую часть курса электрических машин. 1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ Трансформаторы различаются: • по числу фаз питающей сети – на одно- и трехфазные; • по соотношению напряжений первичной и вторичной обмоток – на повышающие U2>U1 и на понижающие U2
ции воздуха, а в масляных – при естественной или принудительной циркуляции трансформаторного масла. • по конструкции сердечника – на стержневые, броневые, тороидальные и овальные (рис. 1.2).

W1

W2

W1

W1

W2

W2

W1

W2 Стержневой

Броневой

Тороидальный

Овальный

Рис. 1.2. Виды сердечников трансформаторов

Здесь W1 и W2 – число витков первичной и вторичной обмоток трансформатора соответственно. Сердечники стержневого и броневого трансформаторов выполняются из листов электротехнической стали, а сердечники овального и тороидального трансформаторов – из ленты электротехнической стали. Пластины и полоска ленты сердечников трансформаторов электрически изолируются друг от друга слоем лака. Толщина пластины и ленты зависит от частоты питающего напряжения (таблица). Зависимость толщины пластины сердечника трансформатора от частоты питающего напряжения Частота f, Гц ∆пл (толщина пластины), мм

50

400

1000

10000

0,5

0,35

0,1-0,2

0,05

1.2. УСТРОЙСТВО ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Трансформатор в основном состоит из 3-х частей: сердечника (магнитопровода), минимум двух обмоток и крепежных деталей. Сердечник выполняют из листов или ленты электротехнической стали, т.е. шихтованный. Электротехническая сталь хорошо проводит магнитный поток, имеет относительно большое удельное электрическое сопротивление и малую площадь петли гистерезиса. Удельное электрическое сопротивление стали повышают добавлением в сталь кремния. Сердечник набирают из пластин или делают из ленты для уменьшения потерь энергии на вихревые токи или токи Фуко. Рассмотрим часть сердечника (рис. 1.3). Магнитный поток в сердечнике является пульсирующим, т.е. изменяющим свою величину и направление во времени. Он индуктирует ЭДС не только в обмотках трансформатора, но и в 5

сердечнике. ЭДС ев – индуктированная в сердечнике, вихревая, создает вихревой ток iв по правилу Ленца такого направления, чтобы магнитный поток от вихревого тока был направлен против магнитного потока, который индуктирует данный вихревой ток. Направление вихревого потока определяется по правилу правого буравчика. Электрическое сопротивление на пути Ф вихревого тока можно записать в виде l eв

iв

Rв = ρ с

Sc

Фв

Рис. 1.3. Направление вихревого тока и потока в сердечнике

l , Sc

(1.2)

где ρс – удельное электрическое сопротивление стали, l – длина линии тока, S – сечение сердечника, через которое проходит ток. Величина вихревого тока определяется как

Iв =

Eв . Rв

(1.3)

Если сопротивление Rв мало, то ток Iв велик. Мощность потерь от вихревых токов равна

Pв = I в2 ⋅ Rв =

Eв2 , Rв

(1.4)

где Iв, Eв – действующие значения. В сплошном сердечнике мощность потерь от вихревых токов получается большой, потому что сечение через которое замыкается ток является большим. Для уменьшения потерь сердечник набирают из пластин — шихтуют, причем пластины электрически изолируют друг от друга слоем лака (рис. 1.4). При этом сечение стали Sс, через которое проходит вихревой ток, получа∆пл ется малым, а сопротивление Rв больiв шим, поэтому величина вихревого тока Iв оказывается небольшой и, следовательно, становится малой мощность потерь Рв в стали сердечника. Мощность потерь можно еще уменьшить за счет увеличенного удельного электрического сопротивления стали путем добавления в нее кремния. Sc Магнитное состояние сердечниРис. 1.4. Вихревые токи в шихтованном ка изменяется по петле гистерезиса сердечнике (рис. 1.5), где В, Тл – магнитная индукция, Н, А/м – напряженность магнитного поля. 6

Потери энергии при перемагничивании сердечника пропорциональны площади петли гистерезиса за один цикл изменения тока, магнитного потока или напряженности. Электротехническая сталь имеет узкую петлю гистерезиса, площадь петли Sг мала (рис. 1.5). Мощность потерь энергии на вихревые токи и гистерезис можно определить по формуле (1.5): В, Тл 2

Pс = K

обр

p уд

f ⎞ ⎛ Bm ⎞ ⎛ M ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝ 1 Тл ⎠ ⎝ 50 Гц ⎠

1,5

, Вт (1.5)

где Кобр — коэффициент обработки, равный 2÷2,4, который учитывает увеличение потерь при частичН, А/м ного перемыкании пластин, например из-за заусенцев; руд, Вт/кг – удельные потери мощности для данной марки стали при амплитуде магнитной индукции Вm=1 Тл и частоте f=50 Гц (данная вели- Рис. 1.5. Петля гистерезиса для электротехнической чина обычно приводится в справочниках); М, кг – стали масса сердечника. Формула позволяет вычислить мощность потерь в стали и при Вm, отличающейся от 1 Тл, и частоте f , отличной от 50 Гц. Потери энергии в стали на вихревые токи и гистерезис нагревают сердечник. Обмотки выполняют из изолированного медного или алюминиевого провода. Каждый провод имеет свою маркировку. В частности, в трансформаторах малой мощности обмотки могут быть выполнены из медного провода марки ПЭВ-2. Здесь П – означает провод, Э – эмалевая изоляция, В – высокопрочная, 2 – двухслойная изоляция. Мощность потерь энергии в обмотках можно вычислить по закону Джоуля-Ленца: (1.6)

Pоб1 = I 12 ⋅ r1 , Вт .

Здесь I1, А – действующее значение тока в первичной обмотке, r1, Ом – активное сопротивление первичной обмотки. Аналогично определяется мощность потерь во вторичной обмотке. Эти потери нагревают обмотки, сопротивление которых в свою очередь зависит от температуры: W rt = ρ 20 ⋅ 1 + 0 .004 (t − 20 o ) ⋅ l ср ⋅ , (1.7) S пр

[

]

где ρ20 – удельное электрическое сопротивление при 20оС (ρ20 Cu≈1,78.10-8 Ом.м, ρ20 Al≈2,8.10-8 Ом.м), 0,004 – температурный коэффициент сопротивления, lср – средняя длина витка, W – число витков, Sпр – сечение провода (без изоляции). Мощность трансформатора ограничивается допустимой температурой нагрева обмоток, которая определяется термостойкостью изоляции. Изоляция бывает различных классов А, B, C, D, E, F, … Для класса А допустимая температура нагрева составляет 105оС, для проводов с эмалевой изоляцией допустимая температура нагрева составляет 115оС, для проводов с термостойкой изоляцией – 250оС. При превышении этой температуры электрическая изоляция стареет и 7

срок службы трансформаторов уменьшается. Происходит электрическое и механическое старение. При электрическом старении теряются изолирующие свойства, при механическом – изоляция становится хрупкой, механическая прочность уменьшается. Потери энергии в трансформаторе кроме нагрева уменьшают его КПД: P Р 2н η = вых.н = , (1.8) Р пот.н Р 2н + Р с.н + Р об.н где Р2н – выходная номинальная мощность трансформатора, Рс.н – мощность потерь в стали, Роб.н – мощность потерь в обмотках в номинальном режиме. Из формулы (1.8) следует, что чем меньше мощности потерь в стали сердечника и обмотках, тем выше КПД трансформатора. Крепежные детали – это шпильки, стягивающие сердечник трансформатора для уменьшения вибрации пластин и шума трансформатора, кронштейны и болты для крепления трансформатора в месте установки. Шихтовка сердечника свойственна не только трансформаторам, но и всем электрическим машинам переменного тока. 1.3. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции: если обмотка пронизывается изменяющимся во времени магнитным потоком, то в ней индуктируется ЭДС пропорциональная числу витков обмотки и скорости изменения магнитного потока.

e = −W

d Ф dt

(1.9)

.

Знак минус указывает на то, что ЭДС действует против изменения потока, а если магнитный поток создается током обмотки, то против изменения тока. Принцип действия рассмотрим на примере двух обмоточного стержневого трансформатора (рис. 1.6), где К=W1/W2 — коэффициент трансформации. Если К>1, то трансформатор понижающий. Рассмотрим сначала режим холостого хода, т.е. zн=∞, I2=0. Подключим первичную обмотку трансформатора к синусоидальному напряжению U1. Далее будем считать, что все электромагнитные процессы в трансформаторе изменяются синусоидально во времени. В действительности так можно считать только для ненасыщенного сердечника. Для трансформатора с насыщенным сердечником некоторые величины, характеризующие электромагнитный процесс могут быть несинусоидальными. Если все процессы происходят синусоидально, то величины, характеризующие эти процессы можно обозначать в виде комплексов. Комплексное действующее значение входного напряжения U1.

8

Фо

Ф2

Фр1 I1>I0 U1

E1

I2 E2

W1

Ep2

Ep1

I2r2

I2Zн W2

Zн

I0r1 Фр2 Рис. 1.6. Магнитные потоки и ЭДС в двухобмоточном трансформаторе (принципиальная схема)

По первичной обмотке будет протекать синусоидальный ток холостого хода I, создавая при этом синусоидальную магнитодвижущую силу (МДС) I0W1, которая по закону Ома для магнитной цепи равна:

I ⋅ W1 = Ф ⋅ Rm ,

(1.10)

где Rm – магнитное сопротивление, равное

Rm =

l µ ⋅ µ0 ⋅ S .

(1.11)

Здесь l – длина линии магнитного поля, S – площадь, через которую замыкаются линии магнитного поля, µ и µ0 – относительная и абсолютная магнитные проницаемости среды, через которую проходит магнитное поле, соответственно. МДС создает два синусоидальных магнитных потока: Ф0 – основной магнитный поток, замыкающийся по сердечнику и Фр1 – поток рассеяния, замыкающийся частично по сердечнику и частично по воздуху. Направление потоков определяется по правилу правого буравчика. Воздух для магнитного потока представляет большое сопротивление, следовательно Ф0>> Фр1. Переменные магнитные потоки по закону электромагнитной индукции индуктируют в обмотках ЭДС: основной поток Ф0 – ЭДС в первичной обмотке Е1 и ЭДС во вторичной обмотке Е2, а поток рассеяния Фр1 – ЭДС рассеяния Ер1. Е1 и Ер1 – ЭДС самоиндукции, т.к. они вызваны собственным магнитным потоком, а Е2 – ЭДС взаимоиндукции, потому что для вторичной обмотки основной поток является внешним. ЭДС самоиндукции действуют против изменения тока в первичной катушке, т.е. уменьшают протекающий по ней ток, причем Е1>> Ер1. Кроме того, в первичной обмотке будет иметь место падение напряжения в активном сопротивлении первичной обмотке. Обычно оно мало и совпадает по направлению с током. 9

В режиме холостого хода во вторичной обмотке индуктируется ЭДС взаимоиндукции Е2, такого же направления, что и Е1, но тока в ней нет, потому что обмотка разомкнута. При холостом ходе электрическая энергия из первичной обмотки во вторичную не передается. Рассмотрим режим нагрузки. Замкнем вторичную обмотку на нагрузку zн. В замкнутой цепи под действием ЭДС Е2 будет протекать ток I2 в направлении ЭДС. Во вторичной обмотке образуется МДС, равная I2W2, которая создает два магнитных потока Ф2 и Фр2. Направление этих потоков определяется по правилу правого буравчика. Поток Фр2 индуктирует ЭДС самоиндукции Ер2, которая действует против тока I2. Магнитный поток Ф2 является потоком реакции и действует против потока Ф0, стремясь его уменьшить. Однако результирующий основной магнитный поток в трансформаторе остается примерно неизменным. Это следует из уравнения равновесия первичного напряжения.

U 1 = − E 1 − E р1 + I 0 ⋅ r1 .

(1.12)

Расчетами и экспериментами показано, что в режиме холостого хода и нагрузки Ер1 и I0r1 по сравнению с Е1 малы. Значит можно записать следующее равенство:

U 1 ≈ − E1 .

(1.13)

т.е. напряжение примерно равно противоЭДС первичной обмотки, ЭДС пропорциональна магнитному потоку Ф0 ( Е1~Ф0), а т.к. сетевое напряжение является неизменным, то и E1 и основной магнитный поток Ф0 должны оставаться неизменными. Поток Ф0 останется неизменным при подключении нагрузки, если поток Ф2 будет скомпенсирован за счет увеличения МДС первичной обмотки, т.е. увеличением тока первичной обмотки. Значит, в первичной обмотке в режиме нагрузки будет протекать ток I1>I0. Принцип действия трансформатора заключается в передаче электрической энергии из первичной обмотки во вторичную при индуктировании ЭДС и тока во вторичной замкнутой обмотке переменным основным магнитным потоком. Чем больше ток нагрузки, тем больше потребляемый ток трансформатора. По второму закону Кирхгофа для первичной обмотки нагруженного трансформатора можно записать уравнение равновесия напряжения:

U 1 = − E 1 + I 1 ⋅ r1 + I 1 ⋅ j ⋅ X р1 .

(1.14)

Индуктирование ЭДС самоиндукции равносильно внесению в цепь индуктивного сопротивления, тогда ЭДС должна уравновешиваться падением напряжения на этом сопротивлении: E p1 = − I 1 ⋅ j ⋅ X р1 . (1.15)

По второму закону Кирхгофа уравнение равновесия ЭДС вторичной обмотки будет иметь вид E2 = I 2 ⋅ r2 + I 2 ⋅ j ⋅ Xр2 + I 2 ⋅ zн ,

(1.16) 10

где I 2 ⋅ zн = U н ,

E p2 = −I 2 ⋅ j ⋅ X р2 .

(1.17)

Уравнение равновесия МДС трансформатора получим при следующих рассуждениях. МДС холостого хода I0.W1 создает основной магнитный поток холостого хода Ф0. МДС в режиме нагрузки I1.W1 + I2.W2 создает также основной магнитный поток при подключении к трансформатору нагрузки. Следовательно, равны и МДС, создающие данные магнитные потоки, т.е. I 0 ⋅ W1 = I 1 ⋅ W1 + I 2 ⋅ W2 .

(1.18)

Получим формулы для действующих значений ЭДС обмоток. Пусть основной магнитный поток изменяется по закону

Ф0 = Фm ⋅ sin(ω ⋅ t ) .

(1.19)

Тогда

dФ 0 d sin (ω ⋅ t ) = −W1 ⋅ Ф m = dt dt π⎞ ⎛ = −W1 ⋅ ω ⋅ Ф m ⋅ cos (ω ⋅ t ) = W1 ⋅ Ф m ⋅ sin ⎜ (ω ⋅ t ) − ⎟, 2⎠ ⎝

e1 = −W1 ⋅

(1.20)

т.е. ЭДС отстает по фазе от магнитного потока на π/2. Из этой формулы получаем действующее значение ЭДС

E1 =

Em 2

=

W1 ⋅ω ⋅ Фm 2

=

W1 ⋅ 2π ⋅ f ⋅ Фm 2

= 4,44⋅W1 ⋅ f ⋅ Фm ,

(1.21)

где Фm, Вб – амплитуда магнитного потока, f, Гц – частота питающего напряжения. Тогда действующее значение ЭДС Е2, по аналогии, будет равно E 2 = 4 ,44 ⋅ W 2 ⋅ f ⋅ Ф m .

(1.22)

Из (1.21), (1.22) с учетом (1.13) следует, что K=

W1 E1 U 1H = ≈ , W2 E 2 U 2O

(1.23)

U1Н>E1 за счет падения напряжения в первичной обмотке. Уравнения (1.14), (1.16), (1.18), (1.21) – (1.23) – это основные уравнения трансформатора. Трансформатор на постоянном токе работать не может, потому что при постоянном магнитном потоке ЭДС в обмотках не индуктируется. Если первичную обмотку трансформатора включить в сеть постоянного тока на такое же напряжение как и при переменном токе, то трансформатор сгорит, потому что в нем не будет индуктироваться ЭДС Е1 и Ер1 и напряжение сети будет уравновешиваться только падением напряжения на активном сопротивлении первичной 11

обмотки, которое мало и, следовательно, ток в первичной обмотке будет очень велик. Индуктирование ЭДС в цепях переменного тока и за счет этого уменьшение потребляемого тока присуще всем устройствам переменного тока. 1.4. ПРИВЕДЕНИЕ ВТОРИЧНОЙ ОБМОТКИ ТРАНСФОРМАТОРА К ПЕРВИЧНОЙ. Т-ОБРАЗНАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРА Для возможности совместного рассмотрения процессов в первичной и вторичной обмотках, упрощения векторных диаграмм и возможности составления эквивалентных электрических схем замещения вторичную обмотку трансформатора обычно приводят к первичной. При этом расчет магнитной цепи трансформатора можно заменить расчетом простой линейной электрической цепи. Рассмотрим сначала идеальный трансформатор, т.е такой трансформатор, у которого отсутствуют потери энергии и потоки рассеяния. Как было показано, ЭДС отстает от магнитного потока на угол π/2. Определим теперь расположение векторов питающего напряжения и магнитного потока. Из определения для идеального трансформатора следует, что r1≈0, Xр1≈0 т.е. падение напряжения в первичной обмотке равно нулю. Тогда из уравнения (1.14) с учетом (1.19) получим

dФ0 ⎞ dФ0 π⎞ ⎛ ⎛ = W1ω Фm sin ⎜ (ω ⋅ t ) + ⎟ U 1 = − e1 = −⎜ − W1 ⋅ ⎟ = W1 ⋅ 2⎠ dt ⎠ dt ⎝ ⎝

(1.24)

Следовательно, магнитный поток идеального трансформатора отстает от напряжения первичной обмотки на угол π/2, тогда векторная диаграмма идеального трансформатора при холостом ходе имеет вид, представленный на рис. 1.7, где диаграмма построена для K>1, трансформатор понижающий. Из векторной диаграммы видно, что напряжеU=-E1 ние на нагрузке находится в противофазе с первичным напряжением и оно меньше первичного, поскольку К>1. Таким образом, в случае падения напряжения в обмотках, напряжение при нагрузке,будет почти в противофазе с напряжением питания. I0 Фm Для того, чтобы электрически соединить первичную и вторичную обмотки, надо увеличить ЭДС 90о вторичной обмотки до величины ЭДС первичной обE2=Uн мотки и изменить фазу ЭДС вторичной обмотки на 180о. Фактически это означает, что уравнение (1.16) нужно умножить на множитель (-К). Такой процесс E 1

Рис. 1.7. Векторная диаграмма идеального трансформатора

замены реальной вторичной обмотки расчетной называется приведением вторичной обмотки к первичной. Параметры приведенной или расчетной вторичной обмотки будем обозначать со штрихами. При 12

приведении магнитный поток трансформатора, МДС и мощности вторичной обмотки должны сохраняться. Таким образом, умножаем левую и правую части уравнения (1.16) на (-К) и получаем следующее уравнение: I I I − E 2 K = − E 1 = − 2 ⋅ K 2 ⋅ r2 − 2 ⋅ K 2 ⋅ j ⋅ X р2 − 2 ⋅ K 2 ⋅ zн . (1.25) K K K Введем следующие обозначения: I ' ' E 2 ⋅ K = E 2 , 2 = I 2 , K 2 ⋅ r2 = r2' , K 2 ⋅ jX p 2 = jX 'p 2 , K 2 ⋅ zн = zн' . K Подставляя эти значения в выражение (1.25), получаем уравнение равновесия ЭДС для приведенной вторичной обмотки: '

'

'

'

− E 2 = − E1 = − I 2 ⋅ r2' − I 2 ⋅ j ⋅ X 'p 2 − I 2 ⋅ zн' .

(1.26)

Разделим уравнение (1.18) на W1, получим при этом: W 1 ' I o = I1 + I 2 2 = I1 + I 2 = I1 + I 2, W1 K

(1.27)

или: '

I1 = I o − I 2 .

(1.28)

Это – уравнение равновесия токов трансформатора с приведенной вторичной обмоткой. При этом первичную обмотку оставляем без изменения, потому что к ней приводим, и уравнение (1.14) сохраняется в прежнем виде. U 1 = − E 1 + I 1 ⋅ r1 + I 1 ⋅ j ⋅ X p1 .

(1.14)

Проверим теперь правильность приведения вторичной обмотки к первичной, т.е. неизменность МДС и активной мощности вторичной обмотки: I ' I 2 ⋅ W2' = 2 ⋅ K ⋅ W2 = I 2 ⋅ W2 ; (1.29) K I P2' = I 2' ⋅ U 2' ⋅ cos ϕ = 2 ⋅ K ⋅ U 2 ⋅ cos ϕ = P2 . (1.30) K По уравнениям (1.14), (1.26), (1.28) составляем Т-образную схему замещения. Схему начинаем составлять с уравнения (1.14), слагаемые которого образуют левую часть схемы. Правую часть схемы образуют слагаемые уравнения (1.26). Между точками а и б разность потенциалов в уравнении (1.14) составляет (-Е1), а в уравнении (1.26) – (-Е'2). Из того же уравнения (1.26) следует, что эти величины равны, т.е. левую и правую части схемы в токах а и б можно электрически соединить (рис. 1.8). Далее проводим следующие рассуждения. При холостом ходе трансформатор потребляет активную мощность, идущую на покрытие мощности потерь в первичной обмотке и мощности потерь в стали сердечника. На электрической схеме потери мощности происходят на активных элементах, т.е. в резисторах. Мощность потерь в обмотке учитываем сопротивлением r1, тогда мощность по13

терь в стали сердечника надо учесть резистором r0 и через него должна протекать активная составляющая тока I0а. I1

jXp1

r1

' a - I2

I0

I0a U1

r0

r2 '

jX 'p2

I0 µ

-E1=-E2'

-Uн

jX0

zн '

'

б

Рис. 1.8. Т-образная схема замещения трансформатора

Другая составляющая тока I0µ создает основной магнитный поток в сердечнике, который обуславливает индуктивное сопротивление взаимоиндуктивности первичной и вторичной обмоток Х0. Полученная схема замещения при отключенной нагрузке z'н носит название Т-образной, потому что элементы схемы образуют букву Т.

1.5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ Т-ОБРАЗНОЙ СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ Опыт холостого хода. В опыте холостого хода вторичная обмотка трансформатора разомкнута или включена на вольтметр с большим внутренним сопротивлением. На первичную обмотку подается номинальное, т.е. расчетное напряжение. Опыт холостого хода проводится по следующей схеме (рис. 1.9.). Атр

P0 W

~

Тр

I0 A1

c U20

V1

V2

U1H d

Рис. 1.9. Схема проведения опыта холостого хода

Подключим первичную обмотку к сети переменного тока. Перемещением движка автотрансформатора Атр установим по вольтметру V1 номинальное напряжение U1H и при этом напряжении снимем показания приборов. Ваттметр W дает нам активную мощность Р0. Амперметр А1 – ток I0. Т-образная схема замещения относительно 14

c

I0

jXp1

r1

I0a U1н

r0

I0

I0µ jX0

d

Рис. 1.10. Схема замещения трансформатора в опыте холостого хода

точек cd будет иметь вид, показанный на рис. 1.10. Вторичная обмотка разомкнута, т.е. ' zн =∞, I2=0, поэтому параметры приведенной вторичной обмотки в схеме указывать не будем. Поскольку отсутствует нагрузка,

c

I0 I0a U1н

I0

I0µ

r0

jX0

d

то потребляемый трансформатором ток мал, Рис. 1.11. Упрощенная схема замещеон составляет ~0,05 I1н тока первичной обния для опыта холостого хода мотки при номинальной нагрузке. Поэтому падением напряжения в первичной обмотке I1.(.r1+j.Xр1) можно пренебречь. Следовательно, пренебрегаем и мощностью потерь первичной обмотки. Тогда схема замещения будет иметь вид (относительно точек cd), показанный на рис. 1.11. Следует отметить, что ваттметр W при сделанных допущениях будет показывать мощность потерь в стали сердечника, т.е. мощность потерь на сопротивлении r0 и, следовательно, можно записать:

U 12н P0 = r0

→

U 12н r0 = , P0

(1.31)

где r0 — активное сопротивление поперечной ветви схемы замещения. Полное сопротивление поперечной ветви равно: z

0

=

U 1н . I0

(1.32)

При параллельном соединении активного и индуктивного сопротивлений необходимо найти токи, протекающие по ветвям цепи, и воспользоваться следующей формулой: I 0µ =

I 02 − I 02α .

(1.33)

Здесь величину I0 определяем по амперметру, а значение I0a находим по формуле: U 1H . (1.34) I 0α = r0 Далее находим составляющую тока I0µ и затем сопротивление X0: U 1н X 0 = . (1.35) I0µ Определим коэффициент трансформации К. Напряжение U1н находим по вольтметру V1, а значение напряжения U2 — по вольтметру V2. U 1н K = . (1.36) U 20 Коэффициент мощности трансформатора рассчитывается по формуле: 15

cos ϕ

0

P0

=

U

1н I 0

.

(1.37)

где ϕ0 — сдвиг фаз между U1н и I0. Еще раз отметим, что при холостом ходе ваттметр показывает мощность потерь в стали сердечника при номинальном напряжении, т.е. Р0≈Рст.н, т.к. пренебрегли потерями в обмотке из-за их малой величины. Опыт короткого замыкания. В опыте короткого замыкания вторичная обмотка замкнута накоротко или на амперметр с малым внутренним сопротивлением. При этом на первичную обмотку подается такое малое напряжение, чтобы по обмоткам протекали номинальные, т.е. расчетные токи. Схема для опыта КЗ имеет следующий вид, показанный на рис. 1.12: I1н=I1к

P1к

Атр

W

~

V1

A1

Тр

c

U1к d

Рис. 1.12. Схема проведения опыта короткого замыкания

Опыт короткого замыкания проводится следующим образом. Движок автотрансформатора Атр ставится в положение нулевого напряжения. Первичную обмотку автотрансформатора подключают к сети переменного тока. Плавно увеличивая напряжение перемещением движка автотрансформатора, по амперметру А1 устанавливают номинальное значение тока короткого замыкания первичной обмотки, т. е. I1н=I1к. При этом во вторичной обмотке устанавливается номинальный ток I2н. При данном значении тока снимают показания приборов: по ваттметру W – мощность Р1к, по вольтметру V – напряжение короткого замыкания U1к. Напряжение короткого замыкания U1к является важным параметром трансформатора. Оно мало и составляет примерно 0,05 U1н. Это напряжение характеризует падение напряжения внутри трансформатора. Ток холостого хода по сравнению Xр1 Xp'2 r1 r2' I1н с номинальным током мал, поэтому поперечной ветвью в схеме замещения c трансформатора в опыте короткого заU1к мыкания можно пренебречь. Тогда схема замещения трансформатора относи- d тельно точек cd будет иметь вид (рис. Рис. 1.13. Схема замещения для опыта 1.13.). Если объединить сопротивления, то активное и индуктивное сопротивления короткого замыкания будут равны

rк = r1 + r2' , X рк = X р1 + X р' 2 ,

(1.38) 16

и схема замещения будет выглядеть еще компактнее (рис. 1.14.). Ваттметр W показывает мощность потерь Р1к U1к на активном сопротивлении rк, а номинальный ток I1н определяется по амперметру А1. Из этих измереd ний находим активную составляющую сопротивлеРис. 1.14. Упрощенная схема для опыта короткого замыкания ния короткого замыкания: c

I1н

rк =

Xрк

rк

P1к . I12н

(1.39)

Полное сопротивление короткого замыкания будет равно: zк =

U 1к . I1н

(1.40)

Из выражений (1.39) и (1.40) определяем: X рк =

z к2 − rк2 .

(1.41)

Расчеты и эксперименты показывают, что

X рк rк , . X р1 ≈ X р' 2 ≈ 2 2 Можно также найти коэффициент мощности: r1 ≈ r2' ≈

cos ϕ к =

P1к , U 1к I 1 н

(1.42)

(1.43)

где ϕк – сдвиг фаз между U1к и I1н. Не учитывая поперечную ветвь схемы замещения, пренебрегаем мощностью потерь в стали сердечника Рс.кз в данном опыте КЗ. Это справедливо, так как эти потери малы. Действительно, мощность потерь в стали сердечника пропорциональна Pc ~ B m2 ~ Ф m2 ~ E12 ~ U 12 .

Поскольку в опыте КЗ Pс.кз ~ U 12к , а для холостого хода Pс.хх ~ U 12н , то Pс.кз U 12к U 12к 2 = 2 → Pс.кз = Pс.хх ⋅ 2 ≈ Pс.хх (0 , 05 ) , Pс.хх U 1н U 1н

(1.44)

т.е. действительно, мощностью потерь в стали в опыте короткого замыкания можно пренебречь. В опыте КЗ ваттметр W показывает мощность потерь в обмотках трансформатора при номинальном токе. Значит, можно записать Р1к≈Роб.н. 17

КПД трансформатора. КПД трансформатора в номинальном режиме определяют по формуле:

ηн =

P2 н

P2 н P2 н ≈ . + Pс.н + Pоб.н P2 н + P0 + P1 к

(1.45)

Здесь можно предположить, что, во-первых, Р0≈Рс.н, а во-вторых Роб.н≈Р1к. Первая запись справедлива, потому что потери в стали определяются напряжением, а напряжения в номинальном режиме и в опыте холостого хода одинаковы. Вторая запись справедлива, потому что мощность потерь в обмотках определяется током, а токи в номинальном режиме и в опыте короткого замыкания одинаковы. По найденным параметрам схемы замещения можно рассчитать любой режим работы трансформатора, используя известные методы расчета электрических цепей, включая режим холостого хода, номинальный и режим эксплуатационного короткого замыкания, который является аварийным режимом, где токи трансформатора в десятки и сотни раз могут превышать номинальные токи. По расчету тока короткого замыкания этого режима выбирается аппаратура защиты: плавкие предохранители, автоматические выключатели и т.д. 1.6. ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТРАНСФОРМАТОРА Внешняя характеристика трансформатора — это зависимость напряжения на нагрузке от тока вторичной обмотки Uн(I2) либо U'н(I'н). От одной зависимости можно легко перейти к другой, используя формулы:

Uн' = K ⋅ Uн , I 2' =

I2 , I 2' = I н' . K

(1.46)

Попытаемся получить зависимость U н' ( I н' ) , используя схему замещения. Упрощенная схема замещения трансформатора без учета поперечной ветви имеет вид, представленный на рис. 1.15. Предположим, что сопротивление z'н Xрк I1н=-I2' rк имеет активно-индуктивный характер, тогда c напряжение на нагрузке будет опережать ток U1н нагрузки на угол нагрузки ϕ2. Построим век-U 'н zн ' торную диаграмму для данной схемы замещения (рис. 1.16). d Из векторной диаграммы можно запиРис. 1.15. Упрощенная схема замещесать: ния трансформатора с нагрузкой ОА=ОС-(АВ+ВС), где ОА=Uн', АВ=I'2.rк. cosϕ2, ВС= I'2. Хрк. sinϕ2, ОС≈U1н, так как угол (ϕ1 - ϕ2) мал. 18

U1н

-I2'jXрк C

B A -Uн'

ϖ

ϕ2 -I2'rк

ϕ1 ϕ2

-I2'

O Рис.1.16. Векторная диаграмма упрощенной схемы замещения трансформатора с нагрузкой

Тогда

(

)

U н' = U 1н − I 2' ⋅ rк ⋅ cos ϕ 2 + X рк ⋅ sin ϕ 2 .

(1.47)

Проанализируем эту зависимость. Если нагрузка активная, то ϕ2=0, cos ϕ2=1, а sin ϕ2=0. Тогда

U н' = U 1 н − I 2' ⋅ rк ,

(1.48)

т.е. с увеличением тока будет возрастать падение напряжения в обмотках трансформатора и напряжение на нагрузке будет уменьшаться (рис. 1.17). Пусть нагрузка теперь имеет Uн ' активно-индуктивный характер, т.е. ϕ2>0. Тогда cos ϕ2>0 и sin ϕ2>0, следовательно, ϕ2<0 напряжение на нагрузке Uн' будет еще U1н ϕ2=0 меньше, чем в случае чисто активной наϕ2>0 грузки, т.е. внешняя характеристика пойдет ниже. Если нагрузка носит активноI2'н I2 ' емкостной характер, то cos ϕ2>0, sin ϕ2<0 и, следовательно, напряжение на нагрузке Рис. 1.17. Внешняя характеристика в этом случае будет больше, чем при актрансформатора тивной нагрузке, т.е. внешняя характеристика пойдет выше (рис. 1.17). U н' = U 1 н + I 2' ⋅ X рк ⋅ sin ϕ 2 − I 2' ⋅ rк ⋅ cos ϕ 2 . (1.49) За счет того, что падение напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния короткого замыкания суммируется с первичным напряжением, напряжение на нагрузке в некотором диапазоне тока может возрастать и даже пре19

вышать первичное. Однако большей частью нагрузка является активноиндуктивной, и напряжение на нагрузке с возрастанием тока уменьшается. 1.7. КПД ТРАНСФОРМАТОРА Теперь КПД трансформатора рассмотрим с несколько других позиций, т.е. постараемся определить, когда КПД имеет максимальное значение. Запишем формулу для КПД в несколько ином виде

P2 P1 − Pс − Pоб U 1 ⋅ I 2' ⋅ cos ϕ 1 − Pс − I 2'2 ⋅ rк η= = ≈ . P1 P1 U 1 ⋅ I 2' ⋅ cos ϕ 1

(1.50)

Знак ≈ ставим потому, что считаем I1=I2', т.е. не учитываем поперечную ветвь. В данной формуле полагаем, что все параметры постоянны, кроме величины I2', т.е. КПД есть функция от I2'. Потери в стали Рс не зависят от тока, так как они определяются напряжением. В режиме холостого хода мощность в первичной обмотке Р1≠0, так как по ней идет ток, а мощность вторичной обмотки Р2=U2'.I2'.cosϕ2=0 , поскольку I2'=0 и, следовательно, η=0. В режиме короткого замыкания Р2=U'2.I'2.cosϕ2=0 , поскольку U'2=0 и, следовательно, η=0. Значит между этими крайними режимами существует режим работы трансформатора, когда его КПД имеет максимальное положительное значение. Тогда можно исследовать функцию η(I'2) на максимум. Возьмем производную от этой функции по I'2.

(

)(

)

(

)

U 1 cos ϕ 1 − 2 I 2' rK U 1 I 2' cos ϕ 1 − U 1 cos ϕ 1 U 1 I 2' cos ϕ 1 − PCT − I 2' 2 rK dη = =0. 2 dI 2' U 1 I 2' cos ϕ 1

(

)

(1.51)

Откуда получаем, что данное условие выполняется при Pc − I η ηопт ηн

'2 2

⋅ rк = 0 → Роб

η

Рс I 2' I2'н I2'кз Рис. 1.18. Качественная зависимость КПД трансформатора от тока

Pс = I

'2 2

⋅ rк .

(1.52)

где Рс=const при номинальном напряжении, а Pоб = I '22 ⋅rк величина переменная, поскольку зависит от I'2. Таким образом, КПД максимален, когда постоянные потери трансформатора равны переменным (рис. 1.18). Следует отметить, что КПД всегда меньше единицы (η<1). Силовые трансформаторы проектируют на значение КПД меньше оптимального значения, с учетом условия Рс= Роб.

1.8. ЗАВИСИМОСТЬ ГАБАРИТОВ ТРАНСФОРМАТОРА ОТ ВЫХОДНОЙ МОЩНОСТИ Выходная мощность трансформатора определяется формулой 20

P2 = U 2 ⋅ I 2 ⋅ cos ϕ 2 .

(1.53)

Если пренебречь падением напряжения во вторичной обмотке, то можно записать: (1.54) U 2 ≈ E2 = 4,44 ⋅ W2 ⋅ f ⋅ Фm , (1.55) Фm = Bm ⋅ Sc , где Bm, Тл – амплитуда магнитной индукции в сердечнике, S c = a ⋅ b ⋅ K зс – сечение стали сердечника, Кзс – коэффициент заполнения сердечника сталью. Нарисуем трансформатор в разрезе (рис. 1.19). Число витков вторичной обb Sc мотки при условии, что обмотка полностью занимает половину площади Sо окна трансформатора, a образованного сердечником, равно: S0 ⋅ K зм 2 W1 W2 W2 = , (1.56) S2 S

=S

окна 0 где Кзм – коэффициент заполнения Рис. 1.19. Вид трансформатора в разрезе площади окна медью (для диаметров проводов 0,1-1 мм Кзм=0,2-0,4), S2 – сечение провода по меди, поэтому числитель формулы (1.56) – это площадь меди половины окна. Теперь учтем, что плотность тока во вторичной обмотке равна I δ2 = 2 → I 2 = δ2 ⋅ S2 . (1.57) S2

Отсюда P2 ≈ 4 , 44 ⋅

S 0 ⋅ K зм ⋅ f ⋅ B m ⋅ S с ⋅ δ 2 ⋅ S 2 ⋅ cos ϕ 2 = 2S 2

= 2 , 22 ⋅ S 0 ⋅ K зм ⋅ f ⋅ B m ⋅ S с ⋅ δ 2 ⋅ cos ϕ 2 → S0Sс =

2 , 22 ⋅ K зм

P2 . ⋅ f ⋅ B m ⋅ δ 2 ⋅ cos ϕ 2

(1.58)

Здесь Р2 измеряется в Вт, f – в Гц, Bm – в Тл, δ2 – в А/м2. Из формулы видно, что с увеличением выходной мощности габариты трансформатора увеличиваются, т.к. увеличивается площадь окна S0 и площадь сечения стали Sс. Для заданной мощности Р2 можно определить произведение S0.Sс и по известной площади окна стандартного сердечника вычислить необходимую площадь сечения стали, т.е. необходимую толщину набора стали b. При предварительных расчетах можно полагать: Кзм=0,2÷0,4; Bm=1÷1,5 Тл; δ2= (2 ÷ 4)106 А/м2; cos ϕ2 – определяется характером нагрузки. Эту формулу можно использовать для предварительного расчета габаритов трансформатора. Из формулы также видно, что с увеличением частоты пи21

тающего напряжения f произведение уменьшается S0.Sс, т.е. габариты трансформатора уменьшаются, поэтому на летательных аппаратах применяют повышенную частоту питающего напряжения 400, 800, 1000, 2000, 10000 Гц. Все это снижает полетную массу электрооборудования. Если трансформатор спроектирован на низкую частоту питающего напряжения, а его включили на источник повышенной частоты, то для того, чтобы все параметры расчетной формулы сохранились, произойдет уменьшение амплитуды магнитной индукции Bm. В этом случае такой трансформатор при повышенной частоте питания будет иметь недоиспользованный в магнитном отношении сердечник, т.е. трансформатор будет относительно тяжелым. Если трансформатор, рассчитанный на работу от сети повышенной частоты, включить в сеть питания с низкой частотой, то произойдет увеличение Bm, увеличение мощности потерь в стали Рс~Bm2, увеличение степени насыщения сердечника, МДС холостого хода и тока холостого хода, увеличение мощности потерь в обмотках Роб, т.е. трансформатор будет перегреваться. Из расчетной формулы (1.58) следует, что (1.59) P2 = A ⋅ l 4 , где А – коэффициент пропорциональности, l – определяющий размер габарита. Отсюда

P2 P → l = 4 2 . (1.60) A А Видно, что габариты трансформатора с увеличением выходной мощности Р2 растут медленнее. Например, если Р2 увеличивается в 16 раз, то определяющий размер габарита увеличивается в 2 раза. С точки зрения меньших габаритов и меньшей массы лучше иметь один трансформатор с мощностью Р2, чем, допустим, два трансформатора с мощностями 1/2 Р2, работающих параллельно. Рассмотрим теперь, как зависит КПД трансформатора от его габаритов. Запишем формулу (1.50) в несколько ином виде: P2 P2 η = . (1.61) = P1 P 2 + P с + P об l4 =

Для мощности потерь в стали можно записать: Pc ~ M ~ V ~ l 3 .

(1.62)

Для мощности потерь в обмотках: l ⋅ W2 Pоб ~ I 2 ⋅ r ~ δ 2 ⋅ S 22 ⋅ ρ ⋅ ~ l3 . S2

(1.63)

Тогда из формул (1.61) – (1.63) следует, что:

A ⋅l4 η = , A ⋅l4 + B ⋅l3 + C ⋅l3

(1.64)

22

где А, В, С – коэффициенты пропорциональности. Отсюда видно, что с увеличением выходной мощности Р2 растет линейный размер l, но в формуле для КПД числитель растет быстрее, чем знаменатель, т.е. КПД увеличивается с ростом выходной мощности и габаритов. Например, трансформатор с номинальной мощностью Sн=10 кВА имеет КПД η=0,99. С уменьшением выходной мощности Р2 КПД падает и может доходить до 0,2÷0,3. Это происходит из-за того, что доля потерь мощности в трансформаторе относительно полезной мощности Р2 возрастает. 1.9. УСТРОЙСТВО ТРЕХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Трехфазный трансформатор можно получить из трех одинаковых однофазных трансформаторов, если их первичные обмотки и, соответственно, вторичные соединить в звезду или треугольник. Полученный трехфазный трансформатор называется трехфазной трансформаторной группой (рис. 1.20). Сеть A

B

C

X

Y

Z

a

b

c y

x

z

Нагрузка

Рис. 1.20. Трехфазная трансформаторная группа

Обмотка А – Х, где А – начало фазы, а Х – конец фазы – это фаза А, обмотка B – Y – фаза В, обмотка C – Z – фаза С. Вместе эти три обмотки составляют первичную обмотку трехфазного трансформатора. Первичная обмотка имеет 6 клемм, маркированных большими буквами. Обмотка а – х, где а – начало фазы, а х – конец фазы, — это фаза а, обмотка b – y – фаза b, обмотка c – z – фаза c. Вместе эти обмотки составляют вторичную обмотку трехфазного трансформатора. Вторичная обмотка также имеет 6 клемм, которые маркируются малыми буквами. Таким образом, трехфазный трансформатор имеет 12 клемм. Трехфазная трансформаторная группа удобна в эксплуатации, поскольку если вышла из строя одна фаза, то достаточно заменить только именно эту фазу, но имеет большие габариты и массу. Для уменьшения габаритов проведем следующие рассуждения. Состыкуем стержни без обмоток между собой так, как это показано на рис. 1.21 (вид с верху). Крестиком и точками показаны направления магнитных потоков в ка23

кой-то момент времени. Крестик обозначает магнитный поток, идущий от нас, точка – на нас. Рассмотрим режим холостого хода. МДС первичной обмотки каждого трансформатора создают переменные магнитные потоки: IA0 . WA → ФА, ФС С,с ФА A,a IB0 . WB → ФВ, IC0 . WC → ФС. Первичная трехфазная обмотка подключена к трехфазФВ ной сети питания, поэтому магнитные потоки будут изменяться во времени синусоидально с одинаковой амплитуB,b дой, но со сдвигом фаз на 120о электрических градусов между Рис.1.21. Состыкованная трехфазная собой. Временная векторная трансформаторная группа диаграмма будет иметь вид, показанный на рис. 1.22. Векторная сумма этих магнитных потоФА ков будет равна нулю. ФА + ФВ + ФС = 0 (1.65) В фигурном сердечнике, обозначенном жирными линиями, эти магнитные потоки ФС ФВ суммируются и в каждый момент времени их сумма равна нулю согласно векторной диаграмме. Значит фигурный сердечник можно изъять, изъять, а на его аместо на его поставить место стержень поставитьс Рис. 1.22. Векторная диаграмма обмотками B ,b. Тогда полученный трансформагнитных потоков трехфазноматор будет иметь вид сверху, показанный на го трансформатора рис. 1.23, с электрической схемой соединения обмоток в звезду. Полученный трансформатор называется трехфазным трехстержневым. Он более компактен, имеет меньшую массу по сравнению с трехфазной трансформаторной группой. Однако его магнитная цепь стала несимметричной. Известно, что U1 ~ E1 ~ B,b А,а C,c Ф. При этом система первичных фазовых напряжений симметрична, значит, будет симметрична и система магнитРис.1.23. Трехфазный трансформатор ных потоков фаз. По второму (вид сверху) закону Кирхгофа для магнитной цепи запишем уравнения равновесия МДС фаз: IA0 . WA = ФА . RМA + UMdf , IB0 . WB = ФB . RМB + UMdf , 24

IC0 . WC = ФC . RМC + UMdf , (1.66) где RМA, RМB, RМC – магнитные сопротивления сердечника на пути прохождения магнитных потоков ФА, ФB, ФC ; UMdf – магнитное напряжение между точками d и l. Число витков в обмотках одинаково, WA = WB = WC . Из-за того, что магнитные сопротивления фаз RМA = RМC > RМB, получаем IA0 = IC0 > IB0, т.е. из-за неодинаковости длин магнитной цепи (lА=lC>lB, см. рис. 1.24.) ток холостого хода фазы В получается меньше токов фаз А и С. Таким образом, система токов холостого хода трехфазного трехстержневого трансформатора оказывается несимметричной (рис. 1.25). A

C

B d

ФА

IA0WA

ФС

ФВ IB0WB

X

IC0WC

Y

a

Z lC

c

b lB

lA f x

z

y

Рис. 1.24. Система магнитных потоков и МДС трехфазного трансформатора

Однако при нагружении трансформатора IA0 система первичных токов получается практически симметричной вследствие того, что нагрузочная составляющая тока во много раз превышает ток холостого хода и является симметричной, т.к. симметричной является система ЭДС IB0 трехфазной вторичной обмотки. Например, ток IC0 ’ ' ' фазы А: IA = IA0 - Iа (аналог I1= I0 - I2 ), где Iа – нагрузочная составляющая тока. Таким образом, для силового трансформатора несимметрия маг- Рис. 1.25. Векторная диаграмма токов холостого хода трехфазнитной цепи не играет существенной роли. ного трансформатора Принцип действия трехфазного трансформатора также основан на законе электромагнитной индукции, только при рассмотрении принципа действия нужно говорить о трехфазном напряжении сети питания, трехфазной МДС, рехфазном магнитном потоке, трехфазной ЭДС, трехфазных напряжениях и токах нагрузки. Тобразная схема замещения одной фазы трехфазного трансформатора такая же, как и для однофазного трансформатора, только входное напряжение U1 – это фазовое напряжение и оно равно: 25

Uф =

Uл , 3

(1.67)

для соединения звезда и Uф=Uл – для соединения треугольник. 1.10. ГРУППЫ СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК ТРЕХФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА Группа трансформатора определяется по векторной диаграмме ЭДС, построенной для первичной и для вторичной обмоток по так называемому правилу часов. Суть правила: если вектор линейной ЭДС первичной обмотки совместить с минутной стрелкой часов и стрелку поставить на цифру 12 циферблата, то положение часовой стрелки, совмещенной с одноименным вектором линейной ЭДС вторичной обмотки, покажет номер группы. Всего на циферблате 12 цифр и принципиально возможны 12 групп с учетом направлений намоток обмоток и с учетом соединений обмоток в звезду или треугольник. Пример 1. Рассмотрим векторную диаграмму C A B ЭДС трехфазного трансформатора, у которого первичная и вторичная обмотки соединены в звезду, а наEC EB EA правления намоток фаз одинаковы (рис. 1.26). Пусть коэффициент трансформации К>1, т.е. трансформатор X Y Z понижающий. a c b Векторную диаграмму начинаем строить с фазовых ЭДС первичной обмотки. Затем строим линейную Ea Eb Ec ЭДС, как разность фазовых ЭДС. x

ЕАС = ЕА – ЕС

y

z

Далее строим векторную диаграмму для вто- Рис. 1.26. Схема соединения ричной обмотки, причем ЭДС Еа, Еb, Ес параллельобмоток трансформатора ны ЭДС первичной обмотки ЕА, ЕВ, ЕС. Следующим звезда – звезда (Y/Y) шагом выравниваем поA 12 EA EAC тенциалы, т.е. соединяем концы обмоток С, с. Отсюда следует, что вектора ЕАС и Еас исходят из одной точки, Eac параллельны и направлены на цифру 12, т.е. у нас получилась группа Y/Y – 12 (рис. 1.27). B C,c Если направление намотки вторичной обмотки EC E a E EB a ac изменить на 180о, то вектор Еас повернется на 180о и b c группа будет Y/Y – 6. Ec Eb Пример 2. Первичная обмотка соединена звездой (Y), а вторичная – треугольником (∆) (рис. 1.28, Рис. 1.27. Векторные диаа). Направление намоток по-прежнему одинаково. В граммы ЭДС группы этом случае фазовые ЭДС также будут параллельны, Y/Y – 12 т.е. ЕА⎥⎥ Еа, ЕВ⎥⎥ Еb, ЕС⎥⎥ Ес, причем вектор Еас = - Ес. 26

Таким образом, часовая стрелка, совмещенная с вектором Еас будет находится правее минутной стрелки на 30о, т.е. будет направлена на цифру 1 и группа будет называться Y/∆ – 1 (рис. 1.28, б). Если изменить направление намотки вторичной обмотки на противоположное, то вектор Еас повернется на 180о и группа будет Y/∆ – 7. A

C

B

A 12 EA

EAC EA X

30o

Z

Y

a

Eb

x

y

B

C,c

c

b Ea

1

EC

EB

Eac

EC Ec

EB

Eac Ec

z

z

Ea Eb

а

a

c y

b x

б

Рис. 1.28. Схема соединений обмоток (а) и векторные диаграммы ЭДС группы Y/∆ – 1 (б)

Пример 3. Первичная обмотка соединена звездой (Y), а вторичная – треугольником (∆), но треугольник образован по-другому (рис. 1.29, а). Аналогично строим векторную диаграмму. Вектор ЕАС по-прежнему направлен на цифру 12 и совмещен с минутной стрелкой. Вектор Еа= Еас , т.е. идет из точки с в точку а. Для того чтобы строить вектор Еас из точки С, надо соединить точки С и с. В этом случае получаем группу Y/∆ – 11 (рис. 1.29, б). A

C

B

12 EA

11 EAC EA X

Y

a

b

30o

Z

Eac c

Ea x

EC

EB

Eb y

EC С,с Ec

Еас=Ea

z

a

Eb Ec

а

EB y

x c

b z

б

Рис. 1.29. Схема соединений обмоток (а) и векторные диаграммы ЭДС группы Y/∆ – 11 (б)

Несмотря на обилие групп, стандартом рекомендованы к применению две группы 12 и 11. 1.11. УСЛОВИЯ ВКЛЮЧЕНИЯ ТРЕХФАЗНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ НА ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ РАБОТУ

27

Если мощность одного трансформатора недостаточна для питания нагрузки, то параллельно можно подключить еще один трансформатор меньшей, большей или равной мощности в зависимости от величины нагрузки. При этом каждый трансформатор будет нагружаться пропорционально своей номинальной полной мощности, если выполняются следующие три условия: 1) параллельно включаемые трансформаторы должны иметь одинаковые коэффициенты трансформации при одинаковых номинальных первичных напряжениях, т.е. КI=KII=…..при U1нI=U1нII=…. 2) чтобы напряжения короткого замыкания параллельно включаемых трансформаторов были одинаковы, т.е. U1кI=U1кII=…. 3) чтобы параллельно включаемые трансформаторы имели одинаковую группу, т.е. одинаковую схему соединения обмоток. Для однофазных трансформаторов это условие видоизменяется в требование однополярности, однопотенциальности соединяемых вместе клемм. Рассмотрим подробнее эти условия. Пусть условия 2) и 3) – соблюдаются, а условие 1) – нет, т.е. пусть, например, КI>KII. Коэффициент трансформации есть U U U U (1.68) K I = 1н = 1н , K II = 1н = 1н . U 20 I E2 I U 20 II E2 II Отсюда получаем E2I<E2II. При параллельном соединении таких трансформаторов из-за неодинаковости ЭДС вторичных обмоток возникают уравнительные токи даже при отсутствии нагрузки. А поскольку токи вторичных обмоток уравновешиваются токами первичных обмоток, то уравнительные токи будут протекать и в первичных обмотках. За счет уравнительных токов трансформатор перегревается даже в отсутствии нагрузки. Все зависит от стеa I1I zкI b пени различия коэффициентов трансформации К. Пусть теперь условия 1) и 3) – выI1II zкII U1н -U'н z'н полняются, а условие 2) – нет, например, допустим, что U1кI>U1кII. Упрощенная схема замещения параллельно работающих трансформаторов имеет вид (рис. 1.30). Рис. 1.30. Упрощенная схема заЗдесь zкI и zкII – полные сопротивлемещения параллельно работающих ния короткого замыкания. Модуль напрятрансформаторов жения ⏐Uab ⎢равен:

U ab = I1 I ⋅ z кI = I1II ⋅ z кII .

(1.69)

Откуда получаем: U1кII ⋅ U1н I1нII I1I z кII U ⋅ I ⋅U U ⋅S = 1кII 1нI 1н = 1кII нI . = = U1кI I1II z кI U1кI ⋅ I1нII ⋅ U1н U1кI ⋅ S нII ⋅ U1н I1нI 28

(1.70)

Если U1кI=U1кII , то потребляемые токи пропорциональны потребляемым мощностям, т.е. трансформатор малой мощности нагрузится малым током, а трансформатор большой мощности – большим током. В нашем случае трансформатор, имеющий большее напряжение короткого замыкания U1к, нагрузится меньшим током, т.е. нагружение трансформаторов произойдет не пропорционально своим номинальным мощностям и один из трансформаторов будет перегреваться. Пусть теперь условия 1) и 2) – выполняются, а условие 3) – нет, например, допустим, что параллельно включены трансформаторы 12 и 11 групп. В этом случае возникает разностная ЭДС между одноименными зажимами вторичных обмоток (рис. 1.31.). В месте соединения точек аI и аII действует ∆E дополнительная ЭДС, равная ∆Е, которая вызываaII aI ет уравнительный ток в обмотках. Если бы Eac11гр Eac12гр трансформаторы были одинаковой группы, то 30о ∆Е=0 и уравнительный ток также бы равнялся нулю (векторы ЭДС при этом были бы одинаково направлены). cII cI В случае однофазных трансформаторов, да и в случае трехфазных трансформаторов, нужно Рис.1.31. Векторная диаграмма убедиться в однополярности соединяемых вместе ЭДС параллельно включенных клемм. Для однофазных трансформаторов одно- трансформаторов групп 12 и 11 полярность проверяется, как показано на рис. 1.32. Включаем вторичные обмотки произвольно через вольтметр. Подключаем сеть и, если напряжение на вольтметре равно нулю Uv=0, а он измеряет разность потенциалов, то электрические потенциалы концов обмоток на вольтметре будут V UV одинаковы, следовательно, они однополярны – обозначаем их *, концы без знака * также будут однополярны. Перед параллельным соединением трансформаторов проверка однополярных клемм Рис. 1.32. Схема проверки клемм обязательна, иначе при несоблюдении однополяр- однофазного трансформатора на однополярность ности может быть короткое замыкание в цепи вторичных обмоток, т.к. их ЭДС будут действовать в контуре не встречно, а согласно.

~

* *

1.12. СОГЛАСУЮЩИЙ ТРАНСФОРМАТОР Для повышения КПД любого устройства необходимо увеличить полезную мощность, потребляемую нагрузкой. В электрических цепях постоянного тока максимальная мощность в нагрузке выделяется при условии Rг=Rн. Как правило, сопротивления генератора и нагрузки значительно различаются. Поэтому в 29

линиях связи и в радиотехнике для согласования параметров источника с нагрузкой с целью получения наибольшей активной мощности в нагрузке широко применяется согласующий трансформатор (рис. 1.33). Параметры генератора и нагрузки, как правило, всегда заданы. Необходимо определить параметры согласующего трансформатора и величину емкости дополнительно включаемого конденсатора. Предположим, что согласующий трансформатор является идеальным. Идеальный трансфорjX'н jXг матор – это трансформатор, у которого отсутствуют потери в обмотках (r1 = r'2 = 0), потери в стали Rг R'н (поперечная ветвь схемы замещения разомкнута) и потоки рассеяния Хр1 = Хр2 = 0. В этом случае схема замещения примет вид (рис. 1.34). E -jX'С Чтобы выделяемая мощность на нагрузке в цепи переменного тока была максимальной, необРис. 1.33. Схема вклюходимо выполнить требования: чения согласующего трансформатора

Rг = Rн' , X г + X н' − X C' = 0 .

Из этих требований получаем необходимые значения коэффициента трансформации К согласующего трансформатора и емкости С, включаемой последовательно с нагрузкой: Rг , (1.72) R г = R н' = K 2 R н → K = Rн X C' = X г + X н' ,

X н' = К 2 ⋅ X н →

jXг

jX'н

Rг

R'н

E

К2 К2 X = К ⋅ XС = →C = . (1.73) 2π ⋅ f ⋅ C 2π ⋅ f ⋅ XC' ' C

2

(1.71)

-jX'С

Рис. 1.34. Схема замещения с идеальным согласующим трансформатором

1.13. АВТОТРАНСФОРМАТОР Автотрансформатор – это трансформатор, у которого вторичная обмотка является частью первичной. Автотрансформатор служит для получения нескольких вторичных напряжений или плавно регулируеA мого вторичного напряжения. В первом случае от первичной обмотки делают отводы (рис. 1.35). a' Здесь U'2>U2, аx и a'x – вторичные обмотки, АХ – U1 первичная. Вторичные напряжения – дискретные, нереa U'2 гулируемые величины. U2 Во втором случае вторичное напряжение U2 регуx лируется от 0 до U1 (рис. 1.36). Автотрансформатор, X плавно регулирующий вторичное напряжение, называют Рис. 1.35. АвтотрансфорЛАТР – лабораторным автотрансформатором. матор с нерегулируемым Конструктивно он выполняется в виде цилиндривыходным напряжением ческого сердечника, навитого из ленты электротехниче30

ской стали. Сердечник представляет собой пустотелый цилиндр. На изолированную поверхность цилиндра наматывается первичная обмотка АХ. Движок ЛАТРа выполняется в виде ролика, перемещающегося по виткам обмотки. В некоторых случаях автотрансформатор имеет ряд преимуществ, в том числе по габаритам в сравнении с обычным трансформатором. Рассмотрим электрическую схему автотрансформатора, нагруженного на нагрузку (рис. 1.37). По первому закону Кирхгофа I1 + Ixa = I2. (1.74) во:

Пусть углы ϕ1 и ϕ2 таковы, что можно записать приблизительное равенстI1 + Ixa ≈ I2,

(1.75)

тогда

A

Pн = U н ⋅ I 2 = U н ⋅ (I 1 + I xa ) =

a

= U н ⋅ I 1 + U н ⋅ I xa = Pэл + Pмаг =

U1

= U н ⋅ I 1 + U н ⋅ (I 2 − I 1 ) =

U2

⎛ I ⎞ = U н ⋅ I 1 + U н ⋅ I 2 ⋅ ⎜⎜ 1 − 1 ⎟⎟ = I2 ⎠ ⎝ =

X

U н ⋅ I2 ⎛ K − 1⎞ + U н ⋅ I2 ⋅ ⎜ ⎟. K ⎝ K ⎠

(1.76)

x

Рис. 1.36. Автотрансформатор с регулируемым выходным напряжением

В выражении (1.75) сделано допущение, что I1≈I2/K. Из формулы (1.76) видно, что мощность в наA I1 грузку поступает двумя путями: 1) электрическим путем при попадании первичного тока I1 во вторичную I2 a обмотку, поскольку обмотки электрически связаны между собой; 2) электромагнитным путем через перемен- U ный магнитный поток. Оптимальная величина коэффи- 1 U2 Zн циента трансформации К ≈ 2. Если через электромагнитный поток поступает Ixa половина мощности (при К=2), то габариты сердечника x X автотрансформатора будут меньше по сравнению с Рис. 1.37. Электрическая обычным трансформатором с тем же коэффициентом схема нагруженного автотрансформации К, поскольку в обычном трансформатрансформатора торе вся мощность передается через магнитный поток. Ток, текущий через вторичную обмотку автотрансформатора аx, равен разности токов I2 – I1, следовательно, при одинаковой плотности токов вторичной обмотки с плотностью токов обычного трансформатора можно уменьшить сечение провода вторичной обмотки ах автотрансформатора. Этим достигается экономия обмоточного провода. Недостатки автотрансформатора: обмотка низкого напряжения должна иметь ту же изоляцию, что и обмотка высокого напряжения, поскольку они электрически связаны; нет развязки по току, что важно в радиотехнике. 31

1.14. ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ Измерительные трансформаторы используют главным образом для подключения электроизмерительных приборов в цепи переменного тока высокого напряжения. При этом электроизмерительные приборы оказываются изолированными от цепей высокого напряжения, что обеспечивает безопасность работы обслуживающего персонала. Кроме того, измерительные трансформаторы дают возможность расширять пределы измерения приборов, т.е. измерять большие токи и напряжения с помощью сравнительно несложных приборов, рассчитанных для измерения малых токов и напряжений. В ряде случаев измерительные трансформаторы служат для подключения к цепям высокого напряжения обмоток реле, обеспечивающих защиту электрических установок от аварийных режимов. Измерительные трансформаторы подразделяют на два типа: трансформаторы напряжения и трансформаторы тока. Измерительные трансформаторы напряжения (ТН). Обычные вольтметры электромагнитной системы измеряют напряжение до 1000 В. Если требуется измерить большее напряжение или получить сигнал пропорциональный высокому напряжению, то применяют ТН (рис. 1.38). Во вторичную обмотку ТН включают вольтметр V, т.е. трансформатор напряжения работает на холостом ходе. Тогда коэффициент трансформации будет K =

U1

U1 → U 1 = K ⋅ U 20 . U 20

(1.77) Обычно на трансформаторе указывают номинальный коэффициент Кн трансформации. Тогда по известному номинальному коэффициенту трансформации Кн, который указывается на трансформаторе, вычисляется измеряемое напряжение U1:

zн

U20

V

Рис. 1.38. Схема включения трансформатора напряжения

Kн =

W1 → U 1 = K нU W2

20

.

(1.78)

Для целей безопасности обслуживающего персонала и приборов одна точка вторичной

обмотки ТН заземляется. Поскольку Кн и К различаются, то возникает погрешность по напряжению, а т.к. фаза приведенного вторичного напряжения не совпадает с фазой первичного, возникает угловая погрешность, которая появляется между векторами U1 и -U’20 (рис. 1.39). Погрешности по напряжению и угловая возникают из-за падения напряжения в обмотках. Трансформатор напряжения работает в режиме, близком к режиму холостого хода, поскольку внутреннее сопротивление вольтметра V очень велико. Для уменьшения погрешностей необходимо уменьшать падение напряжения от тока холостого хода первичной обмотки. Это производят двумя путями. 32

U1

-U'20 γ

Рис. 1.39. Угловая погрешность трансформатора напряжения

Во-первых, выбирают для сердечника высококачественную электротехническую сталь с крутой кривой намагничивания или пермаллой. Во-вторых, амплитуду магнитной индукции в сердечнике делают малой. Все это позволяет уменьшить намагничивающую составляющую тока холостого хода I0µ . Низкие магнитные индукции в сердечнике уменьшают потери в стали. Это позволяет уменьшить активную составляющую тока холостого хода I0а и в целом ток холостого хода.

I0 =

I 02a + I 02µ

(1.79)

Для уменьшения падения напряжения в обмотке плотность тока выбирают малой, т.е. выбирают большее сечение провода, обеспечивающее малое сопротивление R1. Малое падение напряжения на индуктивном сопротивлении рассеяния Хр1 обеспечивается тем, что при малых амплитудах магнитной индукции насыщение сердечника отсутствует и потоки рассеяния минимальны. Измерительный трансформатор тока (ТТ). Амперметры электромагнитной системы на различные пределы измерения устроены так, что амперU1 zн . витки (МДС) у всех амперметров одинаковы и равны I I1 W≈350 А. Таким образом, если W=350 → I=1 А, а если W=1 → I=350 А. W1 При этом с уменьшением числа витков увеличивается сечение провода при сохранении плотности тока W2 δ. При измерении больших токов или токов без разрыва электрической цепи применяются измерительные I2 A трансформаторы тока (рис. 1.40). Уравнение равновесия МДС трансформатора: Рис. 1.40. Схема включения трансI0W1= I1W1+ I2W2. (1.80) форматора тока МДС вторичной обмотки действует размагничивающим образом на МДС первичной обмотки, т.е. результирующая МДС I0W1 получается небольшой. Поэтому можно записать W I 1 I1 = I 2 2 = I 2 → I1 = 2 . (1.81) W1 Kн Kн Здесь учли, что Кн=W1/W2 . Ток I2 измеряется по амперметру, коэффициент трансформации Кн известен, таким образом вычисляем ток I1 в измеряемой цепи. В действительности МДС холостого хода не равна нулю и при определении тока возникает погрешность по току и угловая погрешность (рис. 1.41). Для уменьшения этих погрешностей нужно снижать результирующую МДС I0W1 , 33

т.е. снижать ток холостого хода. Меры снижения тока холостого хода те же самые, что и для трансформаторов напряжения. Особенность трансформаторов тока заключается в I1 -I2 том, что он работает в режиме, близком к короткому замыканию, поскольку сопротивление амперметра мало. Поэтому в отсутствии амперметра вторичная обмотка γ должна быть замкнута накоротко, иначе на разомкнутой вторичной обмотке возникает большая ЭДС ~ 2÷3 кВ, опасная для жизни. Объясняется это следующим образом. Если I2 = 0, то I0W2=0 и I0W1=I1W1 , а поскольку первичная МДС I1W1 Рис. 1.41. Угловая поимеет большую величину, то и значение МДС холостого грешность трансформатора тока хода I0W1 также велико, что создает большой основной магнитный поток и большую ЭДС. Трансформаторы тока широко применяются в виде токовых клещей. Замкнутый сердечник может размыкаться и внутрь клещей помещают провод с током, который надо измерить. Клещи снабжены многопредельным амперметром и, таким образом, можно измерять силу тока без разрыва цепи. Применение измерительных трансформаторов для измерения больших мощностей или энергий. При измерении больших мощностей токовую обмотку ваттметра подключают к вторичной обмотке трансформатора тока вместо амперметра, а обмотку напряжения ваттметра к вторичной обмотке трансформатора напряжения. Тогда ваттметр показывает активную мощность Р2, пропорциональную активной мощности Р1 первичной цепи:

P1 = U

1

⋅ I 1 ⋅ cos ϕ 1

(1.82)

где U1 – напряжение, а I1 – ток первичной цепи, cosϕ1 – коэффициент мощности первичной цепи. Тогда 1 P1 = K н U ⋅ U 2 ⋅ I 2 ⋅ ⋅ cos ϕ 2 = P2 ⋅ K P . (1.83) K нI Здесь сделано допущение, что ϕ1=ϕ2 . Обычно КнU>1, а КнI<1, тогда коэффициент пропорциональности по мощности КР= КнU/ КнI>>1. На результат измерения мощности Р1 влияют не только погрешности трансформатора по напряжению и току, но и угловые погрешности, в результате чего ϕ1≠ϕ2 . 1.15. ПИК-ТРАНСФОРМАТОРЫ В электронной технике для регулирования управляемых вентилей (тиристоров, тиратронов, ртутных вентилей и т.д.) необходимо иметь импульсы напряжения резко заостренной (пикообразной) формы. Такие импульсы можно 34

получить от синусоидально изменяющегося напряжения с помощью пиктрансформаторов. Пик-трансформатор представляет собой обычный двухобмоточный трансформатор с сильнонасыщенным сердечником. Первичную обмотку его подключают к сети переменного тока через большое активное сопротивление rдоб (рис. 1.42, а). При достаточно большом активном сопротивлении по первичной обмотке пик-трансформатора протекает синусоидальный ток i1. При этом магнитный поток Ф не изменяется по синусоиде, так как он возрастает пропорционально току только при малых его значениях, когда сердечник ненасыщен (рис. 1.42, б). Ф

u1

rдоб

i1

Ф

i1 u1

u2

ωt u2

а

б

Рис. 1.42. Схема включения (а) и временные диаграммы (б) пик-трансформатора

В результате кривая изменения магнитного потока Ф имеет плоскую форму, а во вторичной обмотке индуктируется пикообразное напряжение u2. Пик напряжения возникает тогда, когда магнитный поток Ф и ток i1 проходят через ноль и скорость их изменения максимальна, в соответствии с (1.9): u 2 = −W2 ⋅

dФ dt

(1.84)

При включении трансформатора через активное сопротивление сдвиг фаз ϕ1=0 и напряжение u1 и ток i1 совпадают по фазе. Таким образом, пик напряжения u2 образуется, когда напряжение u1 проходит через ноль. Если же требуется, чтобы этот пик возникал при максимальном значении u1, то в цепь первичной обмотки включают индуктивное сопротивление, тогда угол ϕ1≈π/2, и напряжение u1 опережает ток i1 на этот угол. Для повышения крутизны пика u2 магнитопроводы пик-трансформаторов изготовляют из пермаллоя, имеющего высокую начальную магнитную проницаемость и кривую намагничивания с резко выраженным насыщением. Магнитную систему пик-трансформатора часто выполняют с магнитным шунтом, который сильно увеличивает потоки рассеяния, а, следовательно, и индуктивное сопротивление обмоток (т.е. угол ϕ1≈π/2). В таком трансформаторе первичная обмотка располагается на сравнительно толстом стержне 1, а вторичная – на тонком 3 (рис. 1.43). 35

Ф1

Ф2

i1

3 2

u1

u2

1

Рис. 1.43. Пик-трансформатор с магнитным шунтом

При этом магнитный поток Ф1 в стержне 1 имеет синусоидальную форму и замыкается в основном через магнитный шунт 2. Стержень 3 со вторичной обмоткой будет быстро насыщаться и поток Ф2 будет иметь плоскую форму. В результате во вторичной обмотке возi1 u1 никает пик напряжения u2 в момент прохождения тока i1 и потока Ф1 через Ф ноль, а напряжения u1 через максимум (рис. 1.44). Изменяя угол сдвига фаз между ωt питающим напряжением u1 и током i1 в первичной обмотке (включая в ее цепь u2 активные и реактивные сопротивления или с помощью фазорегулятора), можно изменять положение пика напряжения Рис. 1.44. Временные диаграммы пикu2 относительно синусоиды напряжения трансформатора с магнитным шунтом u1. 1.16. РЕАКТОРЫ Реактивные катушки со стальным сердечником в сущности не являются трансформаторами, однако по своему устройству аналогичны им. Они имеют только одну обмотку и применяются в электрических цепях в качестве токоограничивающих индуктивных сопротивлений и потребителей реактивной мощности. При больших мощностях такие реактивные катушки принято называть реакторами. В последние годы в электроприводах усиленно внедрялись системы с преобразователями со статическими нелинейными элементами. Большая установленная мощность нелинейных элементов привела к появлению в энергосистемах токов высших гармоник, вредно влияющих на работу электрических машин и электрооборудования. Для ограничения напряжений и токов высших гармоник применяются реакторы-фильтры. 36

2. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

Асинхронные машины – это машины переменного тока, у которых частота вращения ротора зависит от нагрузки. 2.1. КЛАССИФИКАЦИЯ АСИНХРОННЫХ МАШИН По числу фаз питающей сети асинхронные машины можно разделить на трехфазные, однофазные и двухфазные, а по назначению – на генераторы, двигатели и специальные асинхронные машины (асинхронные тахогенераторы, фазорегуляторы, управляемые или исполнительные двигатели). По конструкции ротора асинхронные машины подразделяют на асинхронные машины с короткозамкнутым ротором, фазным ротором и ротором специального исполнения (с полым немагнитным или магнитным ротором, с глубокопазным, с двухклеточным ротором и т.д.). Большей частью асинхронные машины применяются как двигатели. Генераторный режим используется как один из режимов работы двигателя. 2.2. УСТРОЙСТВО ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ (АД) Асинхронный двигатель (АД) в основном состоит из двух частей: неподвижной части – статора и подвижной части – ротора. Статор служит для создания вращающегося магнитного потока. В роторе происходит преобразование электрической энергии в механическую при индуктировании ЭДС и тока в роторной обмотке вращающимся магнитным потоком и возникновения электромагнитного вращающего момента. Конструктивная схема АД представлена на рис. 2.1. 5

A

1 3

6

4

2

7 8

A

9

Рис. 2.1. Конструктивная схема асинхронного двигателя 37

Трехфазный статор состоит из шихтованного сердечника 1 с пазами. Пазы расположены по окружности статора, образуя зубцы 2 статора. В пазы уложена трехфазная обмотка 3, лобовые части которой отогнуты для удобства размещения ротора. Трехфазная статорная обмотка состоит из трех одинаковых фаз (обмоток), начала которых сдвинуты по окружности статора на 120о электрических градусов. Связь между электрическими и геометрическими градусами следующая αэл=р . αгеом.

(2.1)

Поясним это следующим образом. Есть два ротора – магнита. У первого ротора – два полюса, а у второго – четыре. При повороте двухполюсного ротора на 360 геометрических градусов в проводнике статора будет индуктироваться одна волна ЭДС. Период ЭДС – 360 электрических градусов. При повороте четырехполюсного ротора на 360 геометрических градусов в проводнике статора будут индуктироваться уже две волны ЭДС, что составит 720 электрических градусов. Отсюда следует приведенная формула (2.1), где р – число пар полюсов. Таким образом, геометрические градусы характеризуют угол смещения ротора или обмоток, а электрические градусы – изменение электрической величины, в данном случае ЭДС. В любом случае фазы трехфазной обмотки должны быть сдвинуты на 120 электрических градусов. Это означает, что, если каждая фаза обмотки образует одну пару полюсов, то фазы должны быть сдвинуты на 120 геометрических градусов относительно друг друга. Если каждая фаза образует две пары полюсов, то фазы должны быть сдвинуты на 60 геометрических градусов. Ротор состоит из шихтованного сердечника 4 с пазами, в которые под давлением заливают алюминиевый сплав, так что в пазах образуются стержни 5, замкнутые с двух сторон кольцами 6 из того же сплава. Ротор называется короткозамкнутым, т.к. стержни и кольца образуют короткозамкнутую обмотку типа «беличье колесо». Проводники статорной обмотки электрически изолируются от сердечника пазовой изоляцией 7 из электрокартона или лавсановой пленки. Если обмотка двухслойная, то между ними прокладывается межслоевая изоляция 8. Статорная обмотка удерживается от выпадания пазовым клином 9 из фибры или пластмассы. Фазный ротор (рис.2.2) состоит из шихтованного сердечника 10 с пазами. В пазы укладывается трехфазная проволочная или шинная обмотка с лобовой частью 11. 12

11

13

10

Рис. 2.2. Конструктивная схема фазного ротора 38

14

12

На валу ротора имеются подшипники 12, контактные кольца 13 из твердой меди или стали, медно-графитовые щетки 14. Трехфазная роторная обмотка соединена в звезду (рис.2.3). Начала фаз звезды соединяются с контактными кольцами и через щетки с трехфазным реостатом 15. Реостат называется пусковым, если служит только 15 14 для пуска двигателя и работает короткое время, или регулировочным, если работает длительное время и служит для регулирования частоты вращения двигателя. 13 Пусковой реостат выполРис 2.3. Электрическая схема фазного ротора няется проводом меньшего сечения и допускает большую плотность тока, чем регулировочный реостат. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором прост по устройству и в эксплуатации. АД с фазным ротором сложнее по устройству и в эксплуатации, но позволяет уменьшить пусковой ток двигателя, увеличить пусковой момент и регулировать частоту вращения ротора, обычно он применяется в подъемно-транспортном электрооборудовании. 2.3. СТАТОРНЫЕ ОБМОТКИ Принцип построения статорных обмоток машин переменного тока. Трехфазная статорная обмотка состоит из трех одинаковых фазных обмоток, сдвинутых по окружности статора относительно друг друга на 120 электрических градусов. Двухфазные обмотки сдвинуты на 90 электрических градусов. Число пар полюсов р трехфазной статорной обмотки такое же, как и одной фазы. Фаза статорной обмотки состоит из полюсных групп катушек. Каждая полюсная группа образует один полюс. Полюсных групп, в большинстве случаев, столько, сколько образуемых полюсов. В каждой полюсной группе катушки обычно соединяются последовательно друг с другом. Полюсные группы также соединяются последовательно. Катушка или секция статорной обмотки выполняется медным изолированным проводом на шаблоне отдельно, а затем катушки укладываются в пазы статора по определенной схеме. Катушка или секция имеет шаг y1 близкий к полюсному делению статора τ1: τ1 =

π ⋅ D 2 p

,

(2.2)

где πD – длина окружности внутренней расточки статора, 2р – число полюсов. 39

Значит полюсное деление статора τ1 – это расстояние между серединами соседних разноименных полюсов; τ1 и y1 можно измерять в единицах длины или пазовых делениях. Пазовое деление – это расстояние по внутренней расточке статора между серединами соседних зубцов. Если шаг катушки y1=τ1 , то его называют диаметральным или статорной обмоткой с диаметральным шагом. Если y1<τ1 , то шаг называется укороченным, если y1>τ1 , то – удлиненным. Удлиненный шаг обычно не применяют из-за большего расхода обмоточного провода. Укороченный шаг дает экономию обмоточного провода, однако большое укорочение не применяют ввиду уменьшения ЭДС катушки в генераторе и уменьшения вращающего электромагнитного момента в двигателях. Статорные обмотки бывают однослойные и двухслойные. В однослойной обмотке сторона катушки полностью занимает весь паз. В двухслойной обмотке сторона катушки занимает половину паза. Концы каждой фазы маркируются и фазы могут соединяться в звезду или треугольник. Если линейное напряжение сети 380 В, то фазы соединяются в звезду, а если линейное напряжение 220 В, то в треугольник. Для построения схемы статорной обмотки обычно используют следующие данные: – число фаз статора m1; – число пазов статора z1; – число пар полюсов p; – шаг катушки или секции y1; – слойность обмотки; – число пазов на полюс и фазу

q1 =

z1 2 ⋅ p ⋅ m1

(2.3)

,

показывающее, сколько пазов надо израсходовать при построении схемы, чтобы образовать один полюс одной фазы; – соединение фаз (звезда или треугольник). Схема трехфазной однослойной двухполюсной статорной обмотки. Пусть исходными данными для построения схемы данной обмотки будут следующие: – число фаз статора m1 = 3; – число пазов статора z1 = 12; – число пар полюсов p = 1; Далее определим величину полюсного деления: τ1 = z1/2р = 12/2.1 = 6 пазовых делений. На основании этих данных выберем укороченный шаг катушки: y1 = 5τ1/6 = 5.6/6 = 5 пазовых делений. Определим число пазов на полюс одной фазы: 40

q1 = z1/2p . m1 = 12/2.1.3 = 2 паза на полюс. Соединение фаз – звезда. Теперь нарисуем развертку цилиндрической внутренней поверхности статора с указанием пазов статора (рис. 2.4).

1

2

3 S4

5

6

7

8

9 N 10

11

I I

С1

С6

I

I

С4

С2

1

12

С3

С5

Рис. 2.4. Схема трехфазной однослойной двухполюсной статорной обмотки

Вначале построим катушечную группу, образующую один полюс одной фазы, для этого нужно занять два паза. При однослойной обмотке одна сторона катушки займет один паз, вторая – второй и катушечная группа будет состоять из одной катушки. Стороны катушки должны отстоять друг от друга на шаг у1, т.е. на 5 пазовых делений, т.е. если положить одну сторону катушки в паз 1, то вторую сторону этой катушки нужно положить в паз 6. Если пропустить по катушке постоянный ток I, то по правилу правого буравчика можно определить направление магнитного потока. В данном случае, магнитный поток левой катушки входит в плоскость развертки. Таким образом, эта катушка образует южный полюс S. Для того чтобы образовать северный полюс N, нужно уложить еще одну катушку и соединить ее так, чтобы она образовала полюс N. Для этого одна сторона второй (правой) катушки укладывается в паз 7, а вторая – в паз 12 и соединяется, как показано на рис. 2.4. Теперь делаем маркировку фазы: С1 – начало фазы, С4 – конец фазы. Схема второй фазы такая же, только начало фазы должно быть сдвинуто относительно первой на 120 электрических градусов: αэл = р . αгеом → αгеом = αэл/р = 120о/1 = 120о. Таким образом, для построения второй фазы надо сместить начало второй фазы на 4 пазовых деления и поместить сторону первой (левой) катушки второй фазы в паз 5, а вторую сторону катушки – в паз 10. Вторую (правую) катушку второй фазы укладываем в пазы 11 и 4 соответственно. Вторую фазу будем обозначать пунктиром. 41

Третью фазу обозначим штрихпунктиром и сместим относительно второй фазы также на 120о, т.е. поместим начало третьей катушки в паз 9, а далее – по аналогии. Критерием правильности построения схемы является занятость всех пазов или, другими словами, расположение в каждом пазу одной стороны катушки. Схема двухслойной трехфазной двухполюсной статорной обмотки. Исходные данные для построения: – число фаз статора m1 = 3; – число пазов статора z1 = 12; – число пар полюсов p = 1. Далее определим величину полюсного деления: τ1 = z1/2р = 12/2.1 = 6 пазовых делений. Выберем диаметральный шаг катушки: y1 = τ1= 6 пазовых делений. q1 = z1/2p . m1 = 12/2.1.3 = 2 паза на полюс. Соединение – звезда. Теперь нарисуем развертку цилиндрической внутренней поверхности статора с указанием пазов статора (рис.2.5).

1

2

C1

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

C4

Рис.2.5. Схема фазы трехфазной двухслойной двухполюсной статорной обмотки

Полюсная группа будет состоять из двух катушек, смещенных в пространстве на одно пазовое деление, потому что каждая сторона катушки должна занимать половину паза, т.к. обмотка двухслойная. Две другие фазы будут точно такими же, но сдвинуты относительно первой на 120 и на 240 электрических градусов. Правильность построения схемы статорной обмотки характеризуется заполнением всех пазов и в каждом пазу должны быть две стороны двух разных катушек. Отметим, что статорные обмотки синхронных машин выполняются таким же образом. Если на двигателе имеется маркировка 380/220, то статорную обмотку можно включать звездой или треугольником в зависимости от линейного напряжения сети. Если линейное напряжение Uл= 380 В, то Uф = Uл/1,732=220 В и обмотку двигателя необходимо соединить звездой. Если Uл= 220 В, то Uл= Uф =220 В и обмотку двигателя необходимо соединить треугольником. В обоих 42

случаях фаза статорной обмотки будет работать при номинальном фазовом напряжении 220 В. 2.4. ОБМОТОЧНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ СТАТОРНОЙ ОБМОТКИ Магнитодвижущая сила (МДС) всех обмоток переменного тока, расположенных на статоре или роторе электрической машины, должна создавать в ее воздушном зазоре вращающееся магнитное поле. Для этого каждая из обмоток, питающаяся от синусоидально изменяющегося напряжения, должна иметь МДС, синусоидально распределенную в пространстве, т.е. по расточке статора. Несоблюдение этих условий, т.е. питание от несинусоидального напряжения или несинусоидальное распределение МДС, приводит к появлению высших гармоник в кривой распределения магнитного потока, что ведет к ухудшению энергетических показателей машины. Получение абсолютно синусоидального распределения МДС, вследствие дискретности обмоток, практически невозможно, однако для приближения к этой цели применяют различные меры конструктивного характера. Коэффициент укорочения статорной обмотки. Коэффициент укорочения статорной обмотки учитывает уменьшение ЭДС в катушке или секции за счет укорочения шага. Пусть статор создает синусоидально распределенную по окружности волну магнитной индукции В, перемещающуюся с линейной скоростью v, и пусть у1<τ1 (рис. 2.6). B Вначале рассмотрим катушку с диаметральным шагом v у1=τ1. Обе стороны катушки находятся под амплитудным значением магнитной индукции В. При α (1/5)τ1 перемещении волны магнитной y1 индукции в них индуктируется наибольшее значение ЭДС. В y1=τ1 витке ЭДС складываются. Суммарная ЭДС будет равна Рис. 2.6. Волна магнитной индукции в развертке статора

ΣЕ = Е1 + Е2,

(2.4)

а по величине ΣЕ = 2Е, если Е1 = Е2 = Е. ΣE Если шаг укороченный, то максимальные зна(y1/τ1) π/2 E2 чения ЭДС в сторонах катушки будут достигаться не одновременно и они будут сдвинуты по фазе относительно друг друга (рис. 2.7). Уменьшение суммарE1 ной ЭДС в этом случае можно учесть коэффициентом укорочения Рис. 2.7. Векторная диаграмма ЭДС в катушках с укороченным шагом 43

Ky

⎛ y π⎞ 2 ⋅ E ⋅ sin ⎜⎜ 1 ⋅ ⎟⎟ ΣE ⎝ τ 1 2 ⎠ = sin ⎛⎜ y 1 ⋅ π ⎞⎟ . = = ⎟ ⎜τ 2⋅E 2⋅E ⎝ 1 2⎠

(2.5)

Это коэффициент укорочения для первой гармоники магнитной индукции. Для ν-той пространственной гармоники магнитной индукции в периоде первой гармоники будет содержаться ν-периодов высшей гармоники. Поэтому угол между сторонами катушки будет увеличиваться в ν раз. Отсюда коэффициент укорочения для ν-той пространственной гармоники магнитной индукции

⎛ ν ⋅ y1 π ⎞ K y ν = sin ⎜⎜ ⋅ ⎟⎟ . τ 2⎠ 1 ⎝

(2.6)

Цель укорочения шага катушки состоит не только в уменьшении расхода обмоточного провода, но и в улучшении спектрального состава ЭДС статорной обмотки. Можно сделать укорочение шага такое, что ЭДС от первой гармоники магнитной индукции уменьшится незначительно, а ЭДС от высшей гармоники – значительно или даже будет равной нулю. Пример. Укоротим шаг катушки на 1/5 τ1 , тогда у1 = (4/5) τ1. Определим коэффициент укорочения для первой и пятой гармоник: ⎛ y π⎞ ⎛4 τ π⎞ 2 K y1 = sin ⎜⎜ 1 ⋅ ⎟⎟ = sin ⎜⎜ ⋅ 1 ⋅ ⎟⎟ = sin ⋅ π = sin 72 o ≈ 0,9 5 ⎝ τ1 2 ⎠ ⎝ 5 τ1 2 ⎠ 4 5 ⋅ ⋅ τ1 π 5 K y 5 = sin ⋅ = sin 2 π = 0 τ1 2

Физически это означает, что ЭДС в сторонах катушки от первой гармоники в витке действуют согласно, а от пятой гармоники – встречно (рис. 2.8). 1 0,8

B1

v

0,6 0,4 0,2 0 -0,2

B5 1

E1 2

3

4

5

-0,4

6

α

E5

E1 E5

-0,6 -0,8 -1

y1=(4τ1)/5

τ1

τ1/5

Рис. 2.8. Пространственные гармоники магнитной индукции и направления ЭДС от первой и пятой гармоник в катушках с диаметральным и укороченным шагом 44

Коэффициент распределения статорной обмотки. Пусть полюсная группа образована тремя катушками с диаметральным шагом, сдвинутыми относительно друг друга на электрический угол α. Волна магнитной индукции на рис. 2.9 не указана. Катушки 1, 2, 3 в катушечной группе 1 2 соединены последовательно и ЭДС этих 3 катушек суммируются с учетом сдвига фаз; ЭДС первой катушки Е1, второй – Е2, αα αα третьей – Е3. Если бы катушки не были сдвинуты по фазе, то суммарная ЭДС ΣЕ = τ1 3Е, где Е – ЭДС каждой фазы. В случае сдвига катушек на электриРис. 2.9. Развертка статора с полюсческий угол: ной группой из трех катушек с диаметральным шагом

α=

π⋅b , τ1

(2.7)

где b – расстояние между осями соседних пазов, векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 2.10: Коэффициент распределения статорной E3 обмотки можно записать в виде: ΣE α

K

р1

=

ΣE . 3E

E2

(2.8)

Из треугольника ОАС следует, что АС = ОA.sin(q1α/2). Из треугольника ОАВ можно записать выражение:

α E1

C α

В

q 1 .α O

А

АВ = ОA.sin(α/2) = E/2, тогда коэффициент распределения для первой гармоники магнитной индукции будет:

Рис.2.10. Векторная диаграмма ЭДС полюсной группы

q1 ⋅ α q ⋅α sin 1 2 ⋅ AC ΣE 2 = 2 , = = = α α 3 E 3 ⋅ 2 ⋅ AB 3 ⋅ OA ⋅ sin q1 ⋅ sin 2 2 OA ⋅ sin

K р1

(2.9)

поскольку для рассматриваемого случая q1=3. Для ν-той гармоники он имеет вид

ν ⋅ q1 ⋅ α 2 = ν ⋅α . q 1 ⋅ sin 2 sin

K рν

(2.10)

45

Рассмотрим пример. Выясним, на какой угол нужно сдвинуть катушки, чтобы коэффициент распределения от пятой гармоники был равен нулю (Кр5=0), т.е. ν⋅ q ⋅α ν ⋅ q1 ⋅ α sin 1 = 0 → = π → ν = 5, q1 = 3 → α = 24o . 2 2 Коэффициент распределения для первой гармоники при таком сдвиге будет: q1 ⋅ α 3 ⋅ 24 o sin sin sin 36 o 2 2 K р1 = = = ≈ 0 ,94 . o o α 24 3 ⋅ sin 12 q1 ⋅ sin ⋅ 3 ⋅ sin 2 2 Распределение катушек способствует уменьшению ЭДС от высшей пространственной гармоники магнитной индукции. Высшие пространственные гармоники магнитной индукции в воздушном зазоре обусловлены дискретным распределением статорной обмотки в пазах. Коэффициент скоса статорной обмотки. Скос пазов выполняется на роторе или на статоре на одно пазовое (зубцовое) деление. Пусть скос пазов выполнен на статоре на угол скоса γск радиан (рис. 2.11). Разделим высоту развертки статора на некоторое количество равных частей, теперь скошенную часть паза можстатор но в пределах одной части заменить вертикальной частью паза. В каждой вертикальной части нахоα дятся проводники условных катушек, сдвинутые относительно друг друга на γск угол α. Значит, скос эквивалентен распределению катушек и коэффициент скоса по Рис. 2.11. Скос пазов статорной обмотки аналогии с коэффициентом распределения можно записать по формуле (2.9) в виде: γ q1 ⋅ α sin ск 2 = 2 , = α γ ск q 1 ⋅ sin 2 2 sin

K ск 1

(2.11)

поскольку угол α мал, и можем использовать формулу: q 1 ⋅ sin

α q 1 ⋅ α γ ск ≈ = . 2 2 2

(2.12)

Для ν-той гармоники коэффициент скоса равен: K

ск ν

=

ν ⋅γ 2 γ ν ⋅ ск 2

sin

ск

.

(2.13) 46

Таким образом, скосом пазов также можно влиять на уменьшение ЭДС от высших гармоник магнитной индукции. Обмоточный коэффициент статорной обмотки. Обмоточный коэффициент статорной обмотки равен: Коб1 = Ку1.Кр1.Кск1.

(2.14)

Поскольку каждый из коэффициентов меньше единицы, то и обмоточный коэффициент Коб1<1. Чаще всего он находится в диапазоне Коб1 = 0,707÷0,96, причем для двухфазной статорной обмотки характерна наименьшая величина Коб1. Обмоточный коэффициент для высших гармоник Кобν = Куν. Крν. Кскν << 1. 2.5. МДС СТАТОРНОЙ ОБМОТКИ МДС фазы статорной обмотки. Пусть фаза статорной обмотки образована одной катушкой с диаметральным шагом. Статор и ротор разделены воздушным зазором δ’ в десятые доли мм. Пусть в катушке протекает амплитудное значение переменного тока Im с указанным направлением (рис. 2.12), число витков катушки Wк равно числу витков фазы Wф.

Hδ'.δ' Lр Lс α

A

Х

начало фазы

конец фазы

δ' Рис. 2.12. МДС катушки с диаметральным шагом

Вокруг проводника с током возникает магнитный поток, который можно показать линиями магнитной индукции или напряженности. Направление линий определяется по правилу правого буравчика. Для каждой линии можно записать закон полного тока: I m ⋅Wф = H c1 ⋅ Lc1 + H p ⋅ Lp + H δ' ⋅ 2 ⋅ δ ' , (2.15) 47

где Lс1 – длина магнитной линии в статоре, Lр – в роторе. Напряженность магнитного поля в статоре равна нулю, поскольку магнитную проницаемость стали статора можно считать равной µс1=∞.

H c1 =

B c1 = 0. µ c1

(2.16)

Аналогично и для ротора:

Hp =

Bp µp

= 0.

(2.17)

Тогда закон полного тока можно записать в виде

I m ⋅ W ф = 2 ⋅ H δ ' ⋅ δ ' → H δ' ⋅ δ ' =

I m ⋅ Wф 2

.

(2.18)

Это МДС фазы, приходящейся на один полюс. Для обмотки статора с р парами полюсов данная формула приобретает вид:

f = H δ' ⋅ δ ' =

I m ⋅W ф 2⋅ p

.

(2.19)

Из формулы следует, что МДС воздушного зазора на полюсном делении распределена равномерно. Выделим из прямоугольного распределения МДС ее первую гармонику. Тогда мгновенное значение первой гармоники МДС фазы А можно записать в виде

f A = Fm ⋅ cos α ⋅ sin(ω ⋅ t ),

(2.20)

где Fm – амплитудное значение первой гармоники МДС фазы; cos α учитывает косинусоидальное распределение МДС по окружности статора; sin ωt – синусоидальное изменение тока в фазе. Учитывая (2.19) и то, что амплитуда Fm первой гармоники в 4/π раз больше высоты прямоугольного распределения МДС, получим амплитудное значение первой гармоники МДС в общем виде:

Fm =

I ⋅ Wф ⋅ K об1 4 I m ⋅ Wф ⋅ K об1 2 2 ⋅ I ⋅ Wф ⋅ K об1 , ⋅ = ⋅ = 0,9 ⋅ π 2⋅ p π p p

(2.21)

где Коб1 учитывает укорочение шага катушки, распределение катушки, скос пазов. МДС двухфазной обмотки. В двухфазном асинхронном двигателе обмотки пространственно сдвинуты относительно друг друга на 90 электрических градусов (рис. 2.13). Токи в фазах также сдвинуты относительно друг друга на 90о электрических градусов. МДС фазы А f A = Fm ⋅ sin( ω ⋅ t ) ⋅ cos α . (2.22) 48

МДС фазы В можно записать в виде

(

)

(

)

f B = Fm ⋅ sin ω ⋅ t − 90 o ⋅ cos α − 90 o .

(2.23)

Тогда МДС двух фаз будет равна:

f 2ф = f A + f B =

(

⎛ sin ω t ⋅ cos α + sin ω t ⋅ cos 90 o − cos ω t ⋅ sin 90 o = Fm ⎜⎜ o o ⎝ ⋅ cos α ⋅ cos 90 + sin α ⋅ sin 90 = Fm (sin ω t ⋅ cos α − cos ω t ⋅ sin α ) = Fm ⋅ sin (ω t − α ) .

(

)

)⋅ ⎞⎟ = ⎟ ⎠

(2.24)

Это выражение говорит о том, что амплитудное значение МДС двухфазной обмотки равно B амплитуде МДС одной фазы. МДС распределена в пространстве синусоидально и вращается с углоA X вой скоростью ω. То, что МДС вращается, можно пояснить следующим образом. Проследим место нахождения амплитуды МДС двухфазной обмотки в разY личные моменты времени. Для этого потребуем, чтобы значение ωt−α=π/2, тогда sin(π/2)=1 и f2ф=Fm. С увеличением времени t должен увеличиваться и пространственный угол α, чтобы выпол- Рис. 2.13. Расположение обмоток в двухфазном АД нялись принятые нами условия. Видно, что угол α изменяется пропорционально электрическому углу ωt. Тогда можно сказать, что за период изменения тока амплитуда МДС переместится на 2π радиан. МДС, у которой скорость перемещения и амплитуда не изменяются, называется круговой. Значит, величину ω (временную угловую частоту), можно рассматривать как геометрическую угловую скорость ω1 перемещения двухфазной МДС. 1 ω ⋅ t = 2π ⋅ f ⋅ t , f = → ω ⋅ T = 2π → ω1 = 2π ⋅ f . (2.25) T За период изменения тока МДС проходит путь, равный длине окружности, на которой располагаются статорные обмотки, образующие одну пару полюсов. Если статорная обмотка будет иметь р-пар полюсов, то статорные обмотке, образующие одну пару полюсов, будут занимать 1/р длины окружности. Тогда за период изменения тока МДС повернется на 1/р часть окружности и угловая скорость МДС будет в р раз меньше. Следовательно выражение для угловой скорости приобретет вид: 2π ⋅ f рад , ω1 = , (2.26) p с 49

и МДС двухфазной обмотки будет:

⎛ ω ⋅t ⎞ − α ⎟⎟ . F 2 ф = F m ⋅ sin ⎜⎜ ⎝ p ⎠

(2.27)

Частота вращения МДС

n1 =

60 ⋅ f , p

об . мин

(2.28)

МДС трехфазной обмотки статора. В этом случае фазы в пространстве и токи в фазах сдвинуты на 120 электрических градусов. Поэтому можно записать МДС фаз:

f A = Fm ⋅ sin ω t ⋅ cos α ;

( ) ( ) ⋅ sin (ω t − 240 ) ⋅ cos (α − 240 ).

f B = Fm ⋅ sin ω t − 120 o ⋅ cos α − 120 o ; f C = Fm

o

(2.29)

o

МДС трехфазной обмотки f3ф = fA + fB + fC .

(2.30)

Далее проделываем те же самые операции, как для МДС двухфазной обмотки и получаем:

3 ⋅ Fm ⋅ sin (ω t − α ) , для р = 1; 2 ⎞ ⎛ ωt 3 = ⋅ Fm ⋅ sin ⎜⎜ − α ⎟⎟ , для р > 1. 2 ⎠ ⎝ p

f 3ф =

(2.31)

f 3ф

(2.32)

Некоторые выводы. 1. Пульсирующие во времени и сдвинутые в пространстве МДС образуют вращающуюся МДС 2. Чтобы МДС была круговой, нужно выполнить три условия: 1) МДС фаз должны быть одинаковыми; 2) в пространстве МДС должны быть сдвинуты: для трехфазной обмотки на 120, а для двухфазной обмотки на 90 электрических градусов; 3) токи в фазах должны быть сдвинуты соответственно на 120 и 90 электрических градусов. 3. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то вращающаяся МДС будет эллиптической с изменяющейся амплитудой и изменяющейся угловой скоростью. Если МДС изобразить в виде вектора, то конец вектора в случае круговой МДС будет описывать окружность, а в случае эллиптической – эллипс. Эллиптическую МДС в трехфазных АД иметь нежелательно, так как ее условно можно разложить на две круговые МДС – прямую и обратную. Обратновращающаяся МДС создает (тормозящие) паразитные моменты в электродвигателе. 50

4. Частота вращения МДС от нагрузки не зависит, потому что моменты нагрузки или другие параметры нагрузки в формулу скорости не входят. n1 =

60 ⋅ f 60 ⋅ 50 об 60 ⋅ 50 об = 3000 = 1000 , при p = 1 → n1 = , p = 3 → n1 = . p 1 мин 3 мин

Увеличение числа пар полюсов приводит к уменьшению скорости вращения МДС, а увеличение частоты питающего напряжения – к увеличению скорости вращения. 2.6. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ АД Принцип действия АД основан на двух законах электротехники: законе электромагнитной индукции и законе электромагнитных сил. Закон электромагнитной индукции: если проводник перемещается относительно магнитного потока или поток перемешается относительно проводника, то магнитные линии потока пересекают проводник и в нем индуктируется ЭДС:

eпр = B ⋅ l ⋅ v, B ,

(2.33)

где В – магнитная индукция в месте нахождения проводника, Тл; l , – активная длина проводника, т.е. длина проводника пересекаемого магнитным потоком (длина проводника, лежащего в пазу статора или ротора), м; v – линейная скорость перемещения проводника относительно потока или потока относительно проводника, м/с. Направление индуктируемой ЭДС определяется по правилу правой руки: магнитный поток в ладонь, большой отогнутый палец показывает направление перемещения проводника относительно магнитного потока, остальные четыре пальца показывают направление ЭДС (рис. 2.14). Ф епр

v

Ф

Ф

v епр

v

епр

Ф

v епр

Рис. 2.14. Направление индуктируемой ЭДС в проводнике при заданных направлениях магнитного потока и скорости

Закон электромагнитных сил: на проводник с током, находящийся в магнитном потоке действует электромагнитная сила

Fпр = B ⋅ l ⋅ i, H,

(2.34)

где B – магнитная индукция, Тл; l – активная длина проводника, м; i – сила тока, А. Направление силы определяется по правилу левой руки: магнитный поток в ладонь, четыре пальца по направлению тока, большой отогнутый палец указывает направление действия силы (рис.2.15). 51

Ф

Ф Fпр

i

i

Fпр

Рис.2.15. Направление силы, действующей на проводник с током, при указанных направлениях тока и магнитного потока

Нарисуем конструктивную схему трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором (рис. 2.16).

С1 С5

е2 ,i2a

Ф1

Fпр

n2

С3

C6

Fпр C2

n1 C4 Рис. 2.16. Конструктивная схема трехфазного АД

По закону Ома для магнитной цепи магнитный поток можно записать:

Ф

1

=

F , Rм

отсюда следует, что если МДС вращающаяся, то и поток вращающийся. Рассмотрим момент времени, когда направления токов соответствуют указанным на рисунке 2.16 (в фазе С1 – С4 – нет тока). Направление потока Ф1 найдем по правилу правого буравчика. Пусть ротор вначале неподвижен, т.е. n2 = 0. Вращающийся магнитный поток с частотой n1 пересекает проводники статорной и роторной обмоток и индуктирует в них ЭДС. В статорной обмотке индуктируется ЭДС самоиндукции, она действует против изменения тока, уменьшает потребляемый ток. В ротор52

ной обмотке индуктируется ЭДС взаимоиндукции, направление которой определяется по правилу правой руки. Под действием синусоидальной ЭДС е2 в роторной обмотке начинает протекать переменный ток i2, отстающий по фазе от ЭДС е2 (т.к. характер сопротивления роторной обмотки активно-индуктивный). Активная составляющая этого тока i2а будет совпадать по фазе с ЭДС е2, а реактивная составляющая отстает от ЭДС е2 на 90о. По закону электромагнитных сил на проводник с током i2а, находящийся в магнитном потоке Ф1, действует электромагнитная сила Fпр. Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Электромагнитные силы, действующие на проводники роторной обмотки, обусловливают электромагнитный вращающий момент в направлении вращения магнитного потока, в результате чего ротор начинает раскручиваться в сторону вращения магнитного потока до скорости n2
S =

n1 − n 2 . n1

(2.35)

Скольжение безразмерная величина, она равна скорости вращения магнитного потока относительно ротора в долях n1. Номинальное скольжение Sн =0,02÷0,08. Причем для АД большой мощности – 0,02, а для малой – 0,08. Пусть Sнср = 0,05, отсюда n2н = n1(1 – Sнср) = n1. 0,95. Если n1 = 3000, то n2н =2850 об/мин; n1 = 1000 → n2н = 950 об/мин. Жесткое задание номинального скольжения обусловлено тем, что с увеличением скольжения, т.е. с уменьшением частоты вращения ротора увеличивается частота вращения магнитного потока относительно ротора, увеличивается частота индуктируемой ЭДС в роторе и сама ЭДС, роторный и потребляемый ток, мощность потерь в обмотках и снижается КПД номинального режима. АД при неподвижном роторе потребляет ток, превышающий в 5 – 10 раз ток номинального режима. Режим неподвижного ротора называют режимом короткого замыкания. Фактически короткого замыкания нет, однако ротором потребляется большой ток, что свойственно электрической цепи при коротком замыкании, поэтому данный режим по аналогии называют режимом короткого замыкания. 53

2.7. РОТОРНЫЕ ЧАСТОТА, ЭДС, СОПРОТИВЛЕНИЯ, ТОК Частота индуктированной ЭДС в обмотке вращающегося ротора равна: f 2S = f1 ⋅ S ,

(2.36)

где f1 – частота питающей сети. Действительно, если n2 = 0, то S = (n1 – n2)/n1 = 1, f2S = f1.

(2.37)

Если n2 = n1 , то S = 0 , f2S = 0. Индуктированную ЭДС во вращающейся роторной обмотке по аналогии с трансформаторной ЭДС можно записать

E2S = 4,44 ⋅ Wф ⋅ Фm ⋅ K об2 ⋅ f 2 S = 4,44 ⋅ Wф ⋅ Фm ⋅ K об2 ⋅ f1 ⋅ S = E2 ⋅ S ,

(2.38)

где ЭДС неподвижного ротора

E 2 = 4,44 ⋅ Wф ⋅ Фm ⋅ K об2 ⋅ f 1 .

(2.39)

Фаза роторной обмотки обладает активным сопротивлением r2, причем это сопротивление, если пренебречь поверхностным эффектом – эффектом вытеснения тока к поверхности проводника, не зависит от того, вращается ротор или нет, т.е. не зависит от частоты роторной ЭДС, следовательно, r2 = const. Индуктивное сопротивление рассеяния фазы вращающегося ротора:

X p 2 S = ω 2 S ⋅ Lр 2 = 2π ⋅ f 2 S ⋅ Lр 2 = 2π ⋅ f 1 ⋅ S ⋅ Lр 2 = X р 2 ⋅ S ,

(2.40)

где Xр2 – индуктивное сопротивление рассеяния фазы неподвижного ротора. Тогда роторный ток фазы вращающегося ротора по закону Ома:

I

2S

=

E 2S r2 + jX

= р2S

E2 ⋅S E2 = r2 r2 + jX р 2 ⋅ S + jX S

.

(2.41)

р2

В формулу входят ЭДС фазы неподвижного ротора и видоизмененные параметры роторной цепи. Активное сопротивление ротора стало равно r2/S, а индуктивное сопротивление рассеяние не зависит от скольжения S, т.е. от частоты вращения ротора. Отсюда можно сделать вывод, что

I2 =

E2

, r2 + jX р 2 S

(2.42)

и вращающийся ротор можно заменить эквивалентным неподвижным, но с другими параметрами роторной цепи. Следовательно, АД с эквивалентным неподвижным ротором можно рассматривать как некий трехфазный трансформатор, в котором части магнитной цепи отделены друг от друга воздушным зазором и ЭДС индуктируется не пульсирующим, а вращающимся магнитным потоком. То, что в магнитной цепи имеется воздушный зазор, приведет к увеличению намагничивающей составляющей и самого тока холостого хода. С точки 54

зрения индуктирования ЭДС нет принципиальной разницы, каким потоком индуктируется ЭДС. Таким образом, АД с вращающимся ротором можно заменить неким трехфазным трансформатором и по аналогии с трансформатором вторичную обмотку АД (роторную) можно привести к первичной и приведенные параметры обозначить со штрихами. Приведенный роторный ток фазы эквивалентного неподвижного АД: '

' 2

I =

E2 r2' + jX S

.

(2.43)

' р2

2.8. Т-ОБРАЗНАЯ СХЕМА ЗАМЕЩЕНИЯ АД ДИАГРАММА МОЩНОСТЕЙ Приведение роторной обмотки к статорной осуществляется по числу эффективных витков, по числу фаз и по схемам соединения обмоток, которые учитываются обмоточным коэффициентом. При приведении магнитный поток машины и полная роторная МДС остаются без изменений. Коэффициент приведения по эффективным числам витков назовем коэффициентом приведения ЭДС КЕ.

K

E

=

W 1 ⋅ K об 1 . W 2 ⋅ K об2

(2.44)

Полная роторная МДС при приведении не изменяется:

m2 ⋅ W2 ⋅ K об2 ⋅ I 2 = m '2 ⋅W '2 ⋅K 'об 2 ⋅I '2 .

(2.45)

Если ротор короткозамкнутый, то m2=z2, где z2 – число пазов ротора. За число витков фазы короткозамкнутого ротора берут половину витка и Kоб2 = Кск2, если скос пазов выполнен на роторе. Учтем, что приведенные параметры роторной обмотки равны параметрам статорной обмотки, т.е. m'2 = m1 , W'2 =W1 , К'об2 = Коб1 , тогда

m2 ⋅ W2 ⋅ K об 2 ⋅ I 2 = m1 ⋅ W1 ⋅ K об1 ⋅ I '2 ,

(2.46)

откуда следует, что

I 2' =

m ⋅W ⋅ K I2 I = 2 , → K I = 1 1 об1 , m1 ⋅W1 ⋅ K об1 K I m2 ⋅W2 ⋅ К об2 m2 ⋅W2 ⋅ К об2

где KI – коэффициент приведения тока. Далее запишем уравнения ЭДС фазы роторной обмотки 55

(2.47)

E

2

= I2⋅

r2 + I 2 ⋅ jX S

р2

.

(2.48)

Умножаем обе части этого уравнения на коэффициент приведения ЭДС со знаком минус

− E2 ⋅KE = −

I2 r I ⋅ K I ⋅ K E 2 − 2 ⋅ K I ⋅ K E ⋅ jX р 2 . KI S KI

(2.49)

Уравнение ЭДС фазы роторной обмотки в приведенных параметрах будет иметь вид:

r2' ' − E = − E 1 = − I ⋅ − I 2 ⋅ jX р' 2 , S ' 2

' 2

(2.50)

в котором учтено, что KI.KE = KZ – коэффициент приведения сопротивления и r'2 = Kzr2, X'р2 = Кz.Xр2. Из (2.50) можно получить приведенный роторный ток, т.е. формулу (2.43). По аналогии с трансформатором для фазы статорной обмотки уравнение равновесия напряжения будет иметь вид выражения (1.14):

U 1 = − E 1 + I 1 ⋅ r1 + I 1 ⋅ jX

р1

.

(2.51)

Здесь U1 – напряжение фазы статорной обмотки, –Е1 – противоЭДС, r1 – активное сопротивление, а Хр1 – индуктивное сопротивление рассеяния фазы статорной обмотки. Сопротивление рассеяния обусловлено потоками рассеяния: Фр1л – поток рассеяния лобовой части статора; Фр1п – поток рассеяния паза статора; Фр1кз – поток рассеяния по коронам зубцов (рис. 2.17).

Фр1п Фр1л Фр1кз

Рис. 2.17. Потоки рассеяния статора

Уравнение равновесия токов такое же, как в трансформаторе (1.28). Тогда Т-образная схема замещения фазы АД будет выглядеть, как показано на рис. 2.18:

56

I1

jXp1

r1

I0

I0a U1

ro

r'2/S

I'2

-E1=-E'2

jX'p2

I0µ jXo

r'p/S

Рис. 2.18. Т-образная схема замещения фазы АД

В схеме замещения Х’р2 обусловлено аналогичными магнитными потоками рассеяния ротора, как и у статора; r'р – сопротивление реостата для фазного ротора. Оно не является нагрузкой для асинхронного двигателя. Нагрузкой для АД является момент сопротивления, приложенный к валу двигателя. Энергия – это есть интеграл по времени от мощности: t

W =

∫ Pdt ,

(2.52)

0

поэтому, говоря об энергетической диаграмме, лучше говорить о диаграмме мощностей, так как мощность характеризует преобразование энергии в единицу времени. На рис. 2.19 приведена энергетическая диаграмма мощностей: Роб1 Рс1 Роб2 ∆Р мх

Р1

Рэм

Рмх

Р2

Рис. 2.19. Диаграмма мощностей АД

где Р1 – активная электрическая мощность, подводимая к АД

P1 = m1 ⋅ U1 ⋅ I1 ⋅ cos ϕ1 ;

(2.53)

Роб1 – мощность потерь в обмотках статора

Pоб1 = m1 ⋅ I 12 ⋅ r1 ;

(2.54)

Рс1 – мощность потерь в стали статора. 57

Магнитная индукция в зубцах статора и цилиндрической части (ярме статора) неодинакова, поэтому мощность потерь в стали для каждой части вычисляются отдельно по формуле (1.5) при вычислении мощности потерь в стали трансформатора и суммируются.

Pc1 = Pсз1 + Pся1 .

(2.55)

Оставшаяся мощность – это электромагнитная, активная мощность, которая передается в ротор:

Pэм = P1 − Pоб1 − Pс1 ,

(2.56)

и выделяется на активном сопротивлении роторной части схемы замещения, поэтому можно записать:

Pэм = m1 ⋅ E '2 ⋅I '2 ⋅ cos ψ 2 ,

(2.57)

где ψ2 – угол между E'2 и I'2 , тогда

I '2 ⋅ cos ψ 2 = I '2 a .

(2.58)

Это активная составляющая приведенного роторного тока. Откуда

Pэм = m1 ⋅ E ' 2 ⋅I ' 2 a ,

(2.59)

т.е. электромагнитная мощность определяется не всем роторным током, а только его активной составляющей. Электромагнитную мощность можно еще записать в виде:

r2' Pэм = m1 ⋅ I ⋅ . S '2 2

(2.60)

Активное сопротивление роторной части схемы замещения можно разделить на два сопротивления, одно из которых не будет зависеть от скорости вращения, представив его в виде:

r2' 1− S ' = r2' + ⋅ r2 . S S

(2.61)

Мощность, выделяемая на активном сопротивлении обмотки ротора, будет

Pоб2 = m1 ⋅ I ' 22 ⋅r ' 2 ,

(2.62)

тогда полная механическая мощность равна

Pмх = Pэм − Pоб 2 .

(2.63)

Подставляя в (2.63) выражения (2.60) и (2.62), получим:

Pмх = m1 ⋅ I '22 ⋅

r '2 ⎛1− S ⎞ − m1 ⋅ I '22 ⋅r '2 = m1 ⋅ I '22 ⋅r '2 ⋅⎜ ⎟. S S ⎝ ⎠ 58

(2.64)

Таким образом, второе слагаемое в уравнении (2.61) представляет собой активное сопротивление, характеризующее механическую мощность АД. Мощность на валу

P2 = Pмх − ∆Pмх ,

(2.65)

где ∆Рмх – мощность механических потерь (на трение в подшипниках, на трение вращающегося ротора о воздух). Все потери нагревают электрическую машину и мощность на валу Р2 ограничивается допустимой температурой статорной обмотки. Электромагнитный вращающий момент равен:

M эм =

Рэм Рэм Р ⋅p = = эм 2π ⋅ f ω1 2π ⋅ f . p

(2.66)

Таким образом, увеличение числа пар полюсов р приводит к увеличению вращающего момента при той же мощности. Момент на валу АД, т.е. полезный момент, будет равен:

M 2 = M эм − M c ,

(2.67)

где Мс – характеризует момент сопротивления АД. С другой стороны, момент на валу АД можно записать в виде:

M

2

=

P2 , ω2

ω 2 = ω 1 (1 − S ) .

(2.68)

Мощность потерь в стали ротора обычно не рассчитывается, потому что частота роторной ЭДС в номинальном режиме мала

f 2 = f 1 ⋅ S нср .

(2.69)

Поэтому в схеме замещения r0 учитывает мощность потерь только в стали статора. КПД асинхронного двигателя равен P2 η = , (2.70) P1 где Р2 – механическая мощность на валу АД, а Р1 – электрическая мощность, потребляемая двигателем. Выразим теперь электромагнитную и механическую мощности через электромагнитный вращающий момент Мэм. Согласно формулам (2.64), (2.68) получим

Pэм = M эм ⋅ ω1 ,

Pмх = M эм ⋅ ω 2 ,

(2.71)

где ω1 и ω2 – угловые скорости вращения магнитного поля и ротора. Тогда мощность потерь в роторной обмотке в соответствии с (2.63) и (2.71) будет

59

Pоб 2 = Pэм − Pмх = M эм ⋅ (ω1 − ω 2 ) = ⎛ ω − ω2 ⎞ (2.72) ⎟⎟ = M эм ⋅ ω1 ⋅ S . = M эм ⋅ ω1 ⋅ ⎜⎜ 1 ⎝ ω1 ⎠ Из этой формулы, учитывая (2.71), получим выражение для скольжения: Pоб 2 P S= = об2 . (2.73) M эм ⋅ ω1 Pэм Теперь в формуле для КПД (2.70) умножим числитель и знаменатель на электромагнитную мощность Рэм:

η=

P2 P2 ⋅ Pэм ⎛ Pэм ⎞ ⎛ P2 ⎞ ⎟ = η1 ⋅ η 2 , ⎟⋅⎜ = =⎜ P1 P1 ⋅ Pэм ⎜⎝ P1 ⎟⎠ ⎜⎝ Pэм ⎟⎠

(2.74)

где η1 – КПД статора; η2 – КПД ротора. Рассмотрим КПД ротора. Из диаграммы мощностей можно записать:

η2 =

P − Pоб 2 − ∆Pмх P2 = эм . Pэм Pэм

(2.75)

Если пренебречь механическими потерями ∆Рмх и учесть (2.73), то

η2 <

Pэм − Pоб 2 P = 1 − об 2 = 1 − S . Pэм Pэм

(2.76)

Следовательно, общий КПД η < (1 – S), т.е. для более высокого КПД необходимо, чтобы АД имел как можно меньшее скольжение. 2.9. МЕХАНИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И РЕЖИМЫ РАБОТЫ АД Механическая характеристика – это зависимость момента на валу М2 от скольжения S при экспериментальном исследовании или зависимость электромагнитного момента от скольжения Мэм(S) при теоретическом анализе. Попытаемся получить характеристику электромагнитного момента от скольжения Мэм(S). Эту зависимость получим в предположении, что поперечная ветвь схемы замещения отсутствует. Тогда из схемы замещения следует:

I 1 = I 2' =

U1 ⎛ r ⎜⎜ r1 + S ⎝

' 2

2

⎞ ⎟⎟ + X p1 + X p' 2 ⎠

(

.

)

2

(2.77)

Подставляя в формулу (2.66) для электромагнитного момента выражения (2.60) и (2.77), получим искомую зависимость Мэм(S):

60

r2' m1 ⋅ U ⋅ S M эм = , Н ⋅ м. 2 (2.78) ' ⎡ ⎤ 2 r2 ⎞ 2π ⋅ f ⎛ ' ⎢ ⎜ r1 + ⎟⎟ + X p 1 + X p 2 ⎥ p ⎢ ⎜⎝ S ⎠ ⎥⎦ ⎣ При S→0 значение r'2/S велико, тогда другими членами уравнения в квадратных скобках можно пренебречь и формула упрощается: 2 1

(

M эм

)

r2' p ⋅ m1 ⋅U ⋅ p ⋅ m1 ⋅U12 ⋅ S S ≈ = . ' ' 2 ⋅ ⋅ 2 π f r ⎛r ⎞ 2 2π ⋅ f ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝S⎠ 2 1

(2.79)

Это уравнение прямой линии, проходящей через начало координат. Если S→1, то значение r'2/S мало и им можно в знаменателе пренебречь, формула приобретает вид:

M эм ≈

[

r2' m1 ⋅U ⋅ S 2 1

2π ⋅ f (r1 )2 + X p1 + X p' 2 p

(

)] 2

=

[

p ⋅ m1 ⋅U12 ⋅ r2'

(

' 2π ⋅ f ⋅ (r1 ) + X p1 + X p2 2

) ]⋅ S . 2

(2.80)

А это – уравнение гиперболы. Прямую и гиперболу можно рассматривать как асимптоты, к которым стремится механическая характеристика (рис .2.20). Генераторный режим

Режим электромагнитного тормоза

Двигательный режим

Мэм

В

Мк

r'2+r'р2

r'2+r'р1

С' Мн -1

r'р2>r'р1

∆Mп2 ∆Mп

С

А Мп

О S S н к

S'к

Мп1 1

S

D

Рис. 2.20. Механическая характеристика АД 61

При S = 1 n2 = 0, тогда электромагнитный момент Мэм при неподвижном роторе можно назвать пусковым моментом Мп. Максимальный электромагнитный момент Мэм называется критическим моментом Мк, а соответствующее ему скольжение – критическим скольжением Sк. Пусть к валу приложен момент сопротивления Мс = const. Тогда ∆Мп – избыточный пусковой момент, под действием которого происходит раскрутка ротора из точки А через точку В в точку С. В точке С двигатель будет длительно работать, развивая номинальный момент Мн = Мс. Номинальному моменту соответствует номинальное скольжение Sн. Как видно из механической характеристики Sк > Sн, обычно Sк = 0,08÷0,25. Часть механической характеристики DВ называется устойчивой частью механической характеристики. Для нее выполняется условие:

dM > 0. dS

(2.81)

Покажем это. Пусть под действием возросшего момента сопротивления скорость вращения ротора уменьшилась. Следовательно, скольжение увеличится и рабочая точка окажется правее исходной (точка С' на механической характеристике). Если внешнее воздействие исчезнет, то под действием увеличенного вращающего момента ротор увеличит частоту вращения, скольжение уменьшится и произойдет переход снова в точку С. Участок АВ является неустойчивым участком механической характеристики, для него выполняется условие:

dM dS

< 0.

(2.82)

Если под действием внешнего воздействия рабочая точка оказалась правее точки В, то вращающий момент уменьшится и произойдет лавинообразный спад скорости до полной остановки двигателя. Величина критического скольжения Sк увеличивается с ростом активного сопротивления роторной цепи r'2. Ее можно получить из dMэм /dS=0.

Sк =

r2' ' )2 r12 + ( X p1 + X p2

→ или → Sк =

r2' + rp' r12 + ( X p1 + X p' 2 ) 2

.

(2.83)

Если для фазного ротора первое выражение для Sк подставить в формулу для электромагнитного момента Мэм, то сопротивление r'2 сократится и полученный критический момент не будет зависеть от r'2, поэтому с введением реостата r'р в цепь фазного ротора значение Мк не изменяется (рис. 2.20). Из пунктирной механической характеристики видно, что введение реостата смещает механическую характеристику в сторону больших скольжений и при этом увеличивает пусковой момент Мп (Мп1 > Мп). Введение дополнительного сопротивления в цепь ротора, естественно, уменьшает роторный ток и, следовательно, весь потребляемый ток двигателя, так как 62

I = ' 2

r + r ' 2

E 2'

' p

'

→ I 1 = I 0 − I 2.

+ jX

(2.84)

' p2

S Физически увеличение пускового момента можно объяснить следующим образом. С введением реостата ток ротора уменьшается, но его активная составляющая из-за уменьшения угла ψ2 увеличивается, а вращающий момент определяется активной составляющей роторного тока. Это видно из зависимости: tg ψ 2 =

X

' p2

r2' + rp'

↓ → ↓ ψ 2 → ↑ cos ψ 2 .

(2.85)

Если сопротивление реостата слишком большое, то произойдет уменьшение активной составляющей роторного тока и пусковой момент уменьшится, при этом значение критического скольжения Sк будет больше единицы (Sк >1). Для асинхронных двигателей кратность пускового момента к номинальному обычно составляет Кп = Мп/Мн =1,2÷1,5 . КМ = Мк/Мн = 2,5÷3,5 – перегрузочная способность АД. При нормальной работе АД и изменяющейся нагрузке рабочая точка С будет перемещаться по устойчивому участку ОВ, во время чего будет изменяться ток, потребляемый АД: при уменьшении частоты вращения он возрастает и тепловой режим двигателя ухудшается, а с ростом частоты вращения – наоборот. Режим работы АД в диапазоне скольжений 0 < S <1 – двигательный. При S >1 – режим электромагнитного тормоза, при S < 0 – генераторный режим. На рис. 2.21 условно изображены все режимы: Двигательный режим

n1

n1 n2

n1

n2

n2 Mэм

Mэм 0<S<1

Генераторный режим

Режим электромагнитного тормоза

S>1

Mэм S<0

Рис. 2.21. Направления вращения магнитного потока статора, вращения ротора и электромагнитного момента АД при различных режимах работы

В режиме электромагнитного тормоза электромагнитный момент Мэм действует против вращения ротора n2, поэтому получается торможение. Данный режим может иметь место, когда вращение ротора под действием внешнего на63

грузочного момента происходит в сторону, обратную вращению магнитного потока. Генераторный режим может возникнуть, если под действием внешнего момента скорость вращения ротора превысит скорость вращения магнитного потока. Тогда по правилу правой руки изменяется направление ЭДС и, соответственно, тока в роторе, изменяется направление электромагнитного момента и этот момент становится тормозным. При этом двигатель отдает в сеть активную энергию, беря из сети намагничивающую составляющую тока для создания магнитного потока. Такой режим называется режимом генераторного торможения с возвратом энергии в сеть. Двигательный режим с обеих сторон ограничен тормозными режимами, что широко используется в подъемно-транспортном оборудовании. 2.10. ПУСК, РЕВЕРС, РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АД При пуске АД потребляет большой ток (5÷10)Iн. В момент пуска ротор неподвижен. Магнитный поток вращается относительно ротора со скоростью n1, т.е. быстро. Согласно уравнению (2.38) в роA B C торе индуктируется большая ЭДС, следовательно, протекает большой роторный ток и двигатель потребляет большой ток из сети (2.84). В некоторых случаях сеть не выдерживает большие пусковые токи. Для ограничения пускового тока применяют следующие способы пуска с помощью: а) автотрансформатора (рис. 2.22); к АД б) реакторов, B C включенных последова- A Рис.2.22. Схема пуска АД с помощью автотрансформательно с АД (дроссели) тора (рис.2.23); в) переключения с треугольника на звезду; г) пускового реостата, включаемого в цепь фазк АД

ного ротора.

Рис.2.23. Схема пуска АД

Способы а), б), в) сос помощью дросселей B A C ответствуют уменьшению напряжения питания, подаваемого на двигатель при пуске. Основной недостаток этих способов – это уменьшение пускового момента, который пропорционален квадрату напряжения. Так, если уменьшить наn2 пряжение питания на 30%, то пусковой момент уменьшится на 70%. Наилучший способ пуска это способ г), но он Рис. 2.24. Схема реверса АД осуществим только для двигателей с фазным ротором. 64

Реверс – это изменение направления вращения ротора. Для реверса нужно изменить направление вращения магнитного потока статора, а для этого в трехфазных АД необходимо поменять местами два любых провода двигателя на клеммах трехфазной сети (рис. 2.24). Направление вращения магнитного потока и соответственно ротора происходит в сторону чередования фаз А, В, С (в сторону нарастания положительного угла α при рассмотрении МДС статорной обмотки). Рабочие характеристики – это зависимости I1, n2, M2, η, cos ϕ1 от Р2 (рис. 2.25). cosϕ1

η

M2

n2

I1

n2 M2 cosϕ1 η I1 I1хх Р2

0 Рис. 2.25. Рабочие характеристики АД

Если двигатель нагружен внешними моментами трения, то при экспериментальном исследовании можно получить только некоторый участок рабочих характеристик. Особенно это свойственно для двигателей малой мощности. Комментарий. Зависимость n2(Р2) жесткая, скорость уменьшается очень мало. Это обусловлено тем, что рабочий участок механической характеристики ОВ очень крутой (рис.2.26), поэтому с увеличением момента М2, а следовательно и мощности на валу Р2, скольжение изменяется очень мало: от Sхх до Sк (рис. 2.26). В режиме холостого хода, когда Р2 = 0, Мэм потребляемый ток I1 = I1хх – это ток холостого B хода. Он идет на покрытие потерь в обмотках, в стали и на создание вращающего момента, преодолевающего моменты трения в подшипниках и о воздух. Зависимость cos ϕ1 идет не с нуля, потому 0 что Т-образная схема замещения содержит акS Sхх Sк 1 тивные и индуктивные сопротивления, а Рис. 2.26. Пределы изменения скольжения АД 65

cos ϕ 1 = z экв =

rэкв , z экв

(2.86)

2 rэ2кв + X экв ,

(2.87)

где rэкв, Xэкв, zэкв – эквивалентные сопротивления схемы замещения. Зависимость момента М2 от Р2 почти линейная, потому что n2 , как уже говорилось выше, от Р2 изменяется очень мало, следовательно n2, а значит и ω2 в формуле (2.68) можно считать почти const. При холостом ходе Р1 ≠ 0, т.к. двигатель потребляет энергию, а Р2 = 0, т.е. КПД также равен нулю в соответствии с (2.70). Таким образом, зависимость КПД от Р2 начинается с нуля и с ростом мощности на валу достигает максимума, а при дальнейшем росте Р2 КПД уменьшается за счет более сильного возрастания тока и мощности потерь в обмотках. 2.11. РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ ТРЕХФАЗНОГО АД Если посмотреть на формулу частоты вращения магнитного потока (2.28), то видно, что частоту n1 можно регулировать изменением р – пар полюсов и f – частоты питающего напряжения. Если посмотреть на формулу электромагнитного момента Мэм (2.78), то, очевидно, что вращающий момент и, следовательно, частоту вращения ротора можно регулировать при изменении: напряжения питания U1 , и включении реостата в цепь фазного ротора. 1) Регулирование частоты вращения ротора при изменении пар полюсов. Изменение числа пар плюсов р статорной обмотки можно осуществлять при изменении схемы соединения полюсных групп катушек. Рассмотрим для примера только одну фазу (рис. 2.27). N

N I

I

I

S

S I П

П

S

N

p =1

p=2

Рис.2.27. Увеличение числа полюсов АД путем изменения схемы соединения полюсных групп катушек

66

При параллельном соединении катушек фаза дает одну пару полюсов (р=1), а при последовательном соединении у каждой фазы получается две пары полюсов (р=2). Промышленностью выпускаются двух- и трехскоростные АД с соответствующей коммутацией фазных катушек. В лифтовых АД в пазы статора укладываются две отдельные трехфазные обмотки с разным числом пар полюсов р. Например, одна с р=6, другая с р=24. Обмотка с р=6 называется обмоткой большой скорости, с р=24 – обмоткой малой скорости. Работает лифтовой двигатель следующим образом. При нажатии в кабине кнопки приказа включается обмотка большой скорости и с помощью лебедки кабина перемещается на требуемый этаж с большой скоростью. При подходе к нужному этажу, этажный переключатель выключает обмотку большой скорости и включает обмотку малой скорости. Двигатель входит в режим генераторного торможения. Происходит интенсивное торможение двигателя, двигатель на малой скорости подходит к этажу и обмотка малой скорости выключается. 2) Регулирование частоты вращения ротора при изменении частоты питающего напряжения. Известно, что

U 1 ≈ E1 = 4,44 ⋅ W1 ⋅ K об ⋅ f ⋅ Фm . Для того, чтобы при изменении частоты магнитный поток двигателя оставался неизменным, нужно одновременно с частотой изменять напряжение питания так, чтобы U1/f1 = const. Тогда сохранится критический момент и жесткость (наклон) рабочего участка механической характеристики (рис.2.28). При частоте питающего напряжения f1 скорость вращения ротора согласно формуле (2.35) будет:

n2 = n1 ⋅ (1 − S н ),

(2.89)

а при частоте f ' = 0,5 f

n' 2 = n'1 ⋅(1 − S ' н ),

(2.88) M2

0,5 f

f

Мс=М2н Sн 0

S'н 0

1

S

n2 Рис.2.28. характеристики 0,5 n1 n1 Механические 0 АД при изменении частоты питающего напряжения M2

(2.90)

U1

0,9 U1 где n'1 = 0,5n1 . В настоящее время промышленность выпускает тиристорные регуляторы частоты. Mс S'н Регулирование частоты вращения 3) Sк Sн ротора при изменении напряжения питания. S При изменении напряжения U1 изменяется вращающий момент. Диапазон регулирова- Рис. 2.29. Механические характеристики АД при изменении напряжения очень узкий, т.к. рабочий участок механи-

67

ния питания

ческой характеристики жесткий, а сильно уменьшать напряжение питания нельзя, поскольку при этом значительно уменьшается пусковой момент (рис. 2.29). Частота вращения ротора согласно формуле (2.35) для случаев представленных на рис.2.29 будет:

n 2 = n1 (1 − S н ), n ' 2 = n1 (1 − S ' н ) . (2.91) 4) Регулирование частоты вращения роM2 тора введением реостата в цепь фазного ротоr2 ' r2'+rp' ра (рис. 2.30). Способ достаточно простой, широко применяется, но доступен только для АД с фазным ротором (n'2 < n2). Наиболее перспективный способ регуMс лирования частоты вращения ротора – это S'н способ 2) – изменение частоты питающего наS'к Sк Sн S пряжения. Его преимущества – широкий диапазон регулирования, высокий КПД, т.к. нет Рис.2.30. Механические характеристики АД при введении реоста- потерь в регулирующих реостатах. та в цепь фазного ротора

2.12. ОДНОФАЗНЫЕ АД Пусковой момент. Пусть на статоре расположена однофазная обмотка в виде одной катушки. При подключении ее к сети переменного тока она будет создавать пульсирующую МДС, которую условно можно разложить на две вращающиеся в разные стороны с одинаковой угловой скоростью и одинаковой амплитудой МДС (рис. 2.31). Пусть в фазе протекает максимальный ток (амплитудное значение Im) (рис. 2.31, а). Направление МДС определим по правилу правого буравчика. Эту МДС можно, как уже говорилось, представить из двух МДС: f1 = fm = f ' + f ''. f1=fm f1=0,5fm f''

f'

f''

I1=Im

f'

ω

a

f1=0 I1=0,5Im

f''

f'

ω

б

в

Рис. 2.31. Разложение пульсирующей МДС на две составляющие

68

I1=0

Пусть теперь ток будет равен 0,5I1 (рис. 2.31, б). Тогда МДС будет в два раза меньше, т.е. f = 0,5fm . Ее также можно представить в виде двух МДС, складываемых по правилу параллелограмма. Если ток равен нулю, то f = 0, т.е. f1 = f ' + f '' = 0 – МДС направлены в противоположные стороны (рис. 2.31, в). Таким образом, f ' – это МДС прямого поля, она вращается в прямом направлении, а f '' – МДС обратного поля, она вращается в противоположную сторону. Каждая из этих МДС создает вращающийся магнитный поток, который индуктирует в роторной обмотке ток. Взаимодействие магнитного потока со своим роторным током создает механическую характеристику. Из рис. 2.32 видно, что реMэм зультирующая механическая характеристика проходит через точку M'эм S = 1 и, следовательно, пусковой момент однофазного АД равен нуMэм лю. Но если раскрутить ротор в ка- Mэм=Мс 2 Sпр 1 кую-либо сторону, то сразу появля0 ется момент Мэм ≠ 0 и двигатель Sн 2 0 1 Sобр будет раскручиваться в эту сторону до скорости, когда Мэм и момент сопротивления Мс сравняются. В M'эм этой точке номинального режима однофазный двигатель может длительно работать. Видно, что рабочий участок Рис. 2.32. Механические характеристики, создаваемые МДС прямого и обратного поля, однофазного АД не проходит через и их результирующая точку S = 0 и что он расположен правее этой точки. Это означает, что в номинальном режиме однофазный АД имеет большую величину скольжения, чем трехфазный АД и, следовательно, больший роторный ток, больший ток потребления, большую мощность потерь в обмотках и меньший КПД. Использование материалов у однофазного двигателя также хуже. При одинаковых габаритах номинальная мощность однофазного ~U двигателя составляет не более 50 – 60% от номинальной мощности трехфазного двигателя. Схема включения однофазного АД. ГО Раскручивать ротор вручную неудобно, поЦВ этому на статоре располагают две обмотки: главную (ГО) и пусковую (ПО). 90 Главная обмотка занимает 2/3, пусковая – ПО 1/3 пазов статора. Пусковая обмотка выполняется более тонким проводом, сдвинута по окружности статора относительно главной обмотки на Рис. 2.33. Электрическая схема 90 электрических градусов и подключается к сеоднофазного АД ти переменного тока через фазосдвигающий о

69

элемент: резистор, индуктивность, конденсатор. Соответственно и однофазный АД называется с пусковым сопротивлением, индуктивностью и пусковым конденсатором. Электрическая схема имеет вид представленный на рис. 2.33, где ЦВ – центробежный выключатель (или другой выключатель, типа реле). В большинстве случаев для пуска применяется конденсатор. Пусковая обмотка при достижении определенной скорости или определенного тока, или при истечении некоторого времени отключается. Далее двигатель работает как чисто однофазный. Однофазные АД находят широкое применение в бытовой технике: холодильниках, стиральных машинах и т.д. На рис. 2.34 представлена механическая характеристика однофазного АД с пусковым конденсатором. B Пусковая обмотка работает Mэм только во время пуска, т.е. корот2 кое время, поэтому в ней допускают большие плотности тока. A Во время пуска две обмотки 1 D создают пульсирующие магнитные C Мн потоки, сдвинутые в пространстве и во времени за счет фазосдвигающих элементов, а это является S 1 0 Sн условием образования вращающеРис. 2.34. Механическая характеристика одгося магнитного потока. Поэтому нофазного АД с пусковым конденсатором пусковой момент становится не равным нулю и ротор начинает разгоняться по механической характеристике 2 от точки А до точки В. В точке В центробежный выключатель выключает свой контакт под действием центробежного усилия от скорости вращения и происходит переход на механическую характеристику 1. В точке С АД работает как чисто однофазный АД, развивая номинальный электромагнитный момент Мн и номинальное скольжение Sн. Конденсаторный АД. Это двигатель, у которого имеются две обмотки, занимающие по половине пазов статора, в частном случае совершенно одинаковые. Одна из них подключается к сети через постоянно включенный конденсатор (рис. 2.35). Конденсатор рассчитывают таким образом, чтобы в номинальном режиме в точке D вращающийся магнитный поток был круговым (рис. 2.34). Видно, что в точке D номинальное скольжение меньше, потребляемый ток также меньше, следовательно, меньше мощность потерь и выше КПД, чем у чисто однофазного двигателя, но коэффициент мощности при наличии конденсатора выше, чем у трехфазных двигателей равной мощности. У конденсаторного АД в номинальном режиме МДС обоих обмоток одинаковые, но сдвинуты во времени на 90 электрических градусов. Пусть одна из обмоток будет обмоткой В, другая, включаемая через конденсатор, – обмоткой А. Тогда векторная диаграмма токов и напряжений конденсаторного АД имеет вид, показанный на рис. 2.35. 70

Условие образования кругового потока (пространственно обмотки сдвинуты на 90 электрических градусов):

j ⋅ I B ⋅ W B ⋅ K об B = I A ⋅ W A ⋅ K обA (2.92) Векторная диаграмма построена для случая WA = WB, IA = IB, КобА = КобВ, т.е. случая совершенно одинаковых обмоток, и ϕA + ϕB = 90о. I

UC

IA

UB

IB UB

I

B

UC A

IA

ϕΒ

IB

ϕΑ

UA UA

Рис. 3.35. Электрическая схема и векторная диаграмма конденсаторного АД

Из векторной диаграммы видно, что для указанных условий потребляемый ток I совпадает по фазе с напряжением обмотки UВ или напряжением сети. Это означает, что конденсаторный АД для сети представляет собой чисто активную нагрузку. Таким образом, коэффициент мощности cos ϕ = 1 и энергетический КПД равный η.cos ϕ является достаточно высоким. Конденсаторный АД находит широкое применение как исполнительный двигатель для однофазной цепи. Для улучшения пусковых свойств однофазного АД с конденсатором параллельно рабочей емкости на время пуска можно подключать пусковую емкость. Оба конденсатора позволяют создавать круговой магнитный поток при пуске двигателя. Поскольку токи в фазах однофазного АД или конденсаторного АД зависят от скольжения, т.е. от скорости вращения ротора, то условие образования кругового магнитного потока выполняется только для одной скорости вращения ротора или скольжения. Чаще всего имеется в виду номинальный режим. При других скоростях магнитный поток будет эллиптическим. Схемы однофазного включения трехфазного АД. Трехфазный АД можно включать в качестве однофазного. Некоторые из этих схем включения приводятся на рис. 2.36.

71

~U

C1

C1

C6

~U

C

C4

C4

C6

C5

C5

C3

C3

C2

C

C2

Рис. 2.36. Схемы включения трехфазного АД в качестве однофазного

2.13. ДВУХФАЗНЫЕ АД Двухфазные или исполнительные (управляемые) АД (ИАД). Требования к ИАД. Исполнительные АД находят широкое применение в автоматике, т.к. позволяют плавно и в широком диапазоне регулировать частоту вращения ротора. В основном это микромашины, т.е. машины с мощностью на валу до 500 Вт. Требования к ИАД следующие: 1. Исполнительные АД должны иметь линейные механические и регулировочные характеристики. Механическая характеристика в относительных единицах – это зависимость ν(m) при α=const (α – сигнал управления, величина в общем случае варьируемая), где ν – относительная скорость вращения ротора, т.е. скорость вращения ротора, отнесенная к скорости идеального холостого хода при α=1; m – относительный момент, т.е. момент отнесенный к пусковому моменту при α=1. Относительные единицы равны:

v=

n2 , n2 хх

m=

M , Mп

α=

Uу Uв

,

(2.93)

где n2хх – скорость идеального холостого хода; Мп – пусковой момент; Uу – напряжение на обмотке управления; Uв – напряжение на обмотке возбуждения. Регулировочная характеристика – это зависимость ν(α) при m=const (в общем случае величина m – варьируемая). 2. Необходимо, чтобы ИАД обладали высоким быстродействием, т.е. имели малую величину электромеханической постоянной времени: TM =

Ip ⋅Ω M

xx

,

(2.94)

п

где Iр – момент инерции ротора; Ωхх – скорость холостого хода; Мп – пусковой момент. Обычно ТМ = 0,02÷0,05с для реальных двигателей. 3. Отсутствие самохода ротора, т.е. необходимость самоторможения и остановки двигателя при отключении или снятии сигнала с обмотки управления. 72

4. Большая величина пускового момента. Выполнение второго и третьего условий достигается тем, что ИАД делаются удлиненной конструкции, т.е. длина ротора в 3÷5 раз превышает диаметр ротора. Это позволяет уменьшить момент инерции ротора Iр и соответственно ТМ. Линейность характеристик, отсутствие самохода и большая величина пускового момента обеспечиваются увеличением критического скольжения Sк до 2÷3. Увеличенное критическое скольжение реализуется в трех конструкциях ИАД (рис. 2.37). Указанные специфические требования являются определяющими и заставляют в ряде случаев отказываться от традиционных конструкций машин общего применения, что ведет к увеличению габаритных размеров и массы, уменьшению КПД и пр. 4

1

2

4

1

2

5

3

3

а

б 1

2

3

в

Рис. 2.37. Конструкции ИАД

Конструкция а: 1 – шихтованный сердечник с двухфазной обмоткой 2 статора: обмотка возбуждения (ОВ) и обмотка управления (ОУ) сдвинуты в пространстве на 90 электрических градусов. 3 – шихтованный сердечник ротора с пазами. В пазы укладывают латунные стержни 4 с короткозамкнутыми кольцами 5. Повышенное удельное электрическое сопротивление латуни, малое сечение стержней увеличивают приведенное роторное сопротивление r'2 и критическое скольжение Sк до 2÷3 (2.83). 73

С точки зрения энергетических характеристик конструкция а лучшая, т.к. позволяет обеспечивать малый немагнитный зазор между статором и ротором, меньший намагничивающий ток, больший cos ϕ и больший КПД. Но по сравнению с обычным трехфазным АД или конденсаторным АД энергетические характеристики значительно ниже. И этим в данном случае пренебрегают, т.к. достигается основная цель – увеличение критического скольжения Sк и, вследствие этого, линейность характеристик и отсутствие самохода. Конструкция б: 1 – сердечник, двухфазная статорная обмотка 2, внутренний сердечник 3, между сердечниками 1 и 3 находится ротор 4 в виде полого немагнитного стакана из алюминиевого сплава или бронзы. Материал увеличивает удельное электрическое сопротивление, а тонкостенность стакана (приблизительно десятые доли мм) также увеличивает r'2 и Sк. Конструкция б дает большую линейность регулировочных и механических характеристик и меньшую электромеханическую постоянную времени ТМ из-за уменьшения момента инерции ротора Iр вследствие малой массы ротора. Энергетические характеристики хуже, чем у конструкции а, потому что немагнитный зазор состоит из двух воздушных зазоров и толщины стенки стакана. При этом увеличивается магнитное сопротивление немагнитного зазора, увеличивая тем самым намагничивающий ток и уменьшая произведение η.cos ϕ. Конструкция в: 1 – сердечник, 2 – двухфазная статорная обмотка, 3 – полый ротор из магнито-мягкой стали. Толщина стенки ротора 2÷3 мм. Ротор одновременно является магнитопроводом для прохождения магнитного потока. Ротор механически и термически более устойчив. По своим характеристикам он занимает промежуточное положение между конструкциями а и б. Применяется при высоких температурах и больших вибрациях. Отсутствие самохода при отключении сигнала с обмотки управления можно проследить по следующим механическим характеристикам ИАД, представленным на рис. 2.38. Пусть работают обе Мэм обмотки: ОВ и ОУ – имеем 1 для этого случая характеристику 1. Двигатель работает, 2 развивая номинальный момент Мн и номинальное 4 Мн скольжение Sн. Сняли сигнал с ОУ, следовательно работает Sн только ОВ и двигатель можно 1 2 S рассматривать как однофазный, в котором создается 3 пульсирующий магнитный поток и две механические характеристики: 2 – для пряРис. 2.38. Механические характеристики ИАД мовращающейся и 3 – для 74

обратновращающейся МДС, 4 – результирующая механическая характеристика для пульсирующей МДС. При снятии сигнала управления ротор мгновенно частоту вращения изменить не может и происходит переход с характеристики 1 на характеристику 4, а характеристика 4 при скольжении Sн имеет отрицательный электромагнитный момент и двигатель начинает эффективно тормозиться до S = 1, т.е. до неподвижного состояния. Линейность механической характеристики 1 и отсутствие самохода обусловлено большим критическим скольжением. В однофазном двигателе общего применения Sк небольшое, поэтому результирующий электромагнитный момент больше нуля в довольно широком диапазоне частот вращения (S < 1). Следовательно, при снятии сигнала управления он будет продолжать работать с некоторой установившейся частотой вращения, поэтому использовать такой двигатель в качестве исполнительного невозможно, так как при α = 0 он не останавливается, т.е. теряет управление. Способы управления ИАД. Применяются три способа: амплитудное, фазовое и амплитудно-фазовое управление. При амплитудном управлении временной сдвиг между МДС обмотки возбуждения Fв и МДС обмотки управления Fу обеспечивается равным 90 электрическим градусам фазосдвигающей схемой, изменяется только величина МДС управления (рис. 2.39). ~U

Fв Фазосдвигающая схема

ОВ

900 ОУ

Fу

Рис. 2.39. Векторная диаграмма МДС и электрическая схема амплитудного управления

Примерный вид относительных характеристик при амплитудном управлении изображен на рис. 2.40. ν

ν

m=0

1

1 α=1

m=0,5 α=0,5

0

0,5

1

m

0

0,5

1

α

Рис.2.40. Механические и регулировочные характеристики ИАД 75

Реальные механические характеристики при амплитудном управлении нелинейны, что обусловлено влиянием индуктивного сопротивления Xр2. У регулировочных характеристик линейность сохраняется только на начальном участке. Уравнение, по которому можно построить эти характеристики при амплитудном управлении:

1+α 2 m=α− ⋅ν . 2

(2.95)

При фазовом управлении МДС возбуждения и управления по величине не меняются, а изменяется их временной сдвиг ψ, при изменении сдвига фаз между векторами напряжений возбуждения и управления с помощью фазорегулятора (рис. 2.41). ~U Fв ОВ

ψ

Фазорегулятор

ОУ

Fу

Рис. 2.41. Векторная диаграмма МДС и электрическая схема фазового управления ИАД

При амплитудно-фазовом управлении изменяются величины и фазы МДС управления и возбуждения (рис. 2.42). ~U Fв

F'в

ψ'

ОВ F'у ОУ

Fу

Рис. 2.42. Векторная диаграмма МДС и электрическая схема амплитудно-фазового управления

При амплитудно-фазовом управлении при передвижении движка потенциометра изменяется напряжение на ОУ, МДС ОУ Fу, степень эллиптичности вращающегося магнитного потока и, следовательно, изменяется величина обратновращающегося магнитного потока и тормозной момент, вызванный этим потоком. Частота вращения ротора изменяется при сохранении момента сопротивления, приложенного к валу, изменяется скольжение, ток в обмотках, падение 76

напряжения на конденсаторе, величина и фаза напряжения на ОВ, Fв и взаимный фазовый сдвиг между Fв и Fу . Принцип регулирования частоты вращения состоит в том, что, при изменении сигнала ОУ, изменяется степень эллиптичности вращающегося магнитного потока, что при неизменном моменте сопротивления приводит к изменению частоты вращения ротора. С точки зрения простоты реализации третий способ наилучший, потому что не нужно специальных фазосдвигающих и фазорегулирующих устройств, но по степени линейности характеристик – это наихудший способ управления. По степени линейности характеристик наилучший способ – фазовый. Амплитудное регулирование по возможности реализации схемы и степени линейности характеристик является промежуточным и находит широкое применение.

77

3. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ

Синхронные машины – это электрические машины переменного тока, у которых частота вращения ротора n2 в некотором диапазоне нагрузок остается неизменной и равной n1, где n1 = 60.f/p – частота вращения магнитного потока статора, р – число пар полюсов в машине. 3.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СИНХРОННЫХ МАШИН По назначению синхронные машины (СМ) можно разделить на генераторы, двигатели и специальные СМ. По способу возбуждения СМ можно разделить на СМ с электромагнитным возбуждением и возбуждением от постоянных магнитов. По конструкции ротора СМ различают на СМ с явнополюсным ротором и СМ с неявнополюсным ротором. Конструкции различных роторов представлены на рис. 3.1. 2

2 N

+

1

U

-

+

5 N

U

-

4

3

4

а р =1 N

Явнополюсный

3

Неявнополюсный

N в р =1

5

б р =1

1

Явнополюсный

S

S

6

S

N S

S N

г р =2 Явнополюсный

S

S N

д р =2 Неявнополюсный

Рис. 3.1. Конструкции роторов СМ

Рассмотрим явнополюсный ротор с электромагнитным возбуждением (рис. 3.1, а). Он состоит из сердечника 1, полюсных наконечников 2, обмотки возбуждения 3, контактных колец 4, медно-графитовых щеток 5, вала 6. Сердечник 1 и полюсные наконечники 2 выполняются сплошными из магнито-мягкой стали, хорошо проводящей магнитный поток. Полюсные наконечники 2 профилируют так, чтобы распределение магнитной индукции по окружности статора (якоря) было близко к синусоидальному. Якорем называется часть электрической машины, в которой индуктируется ЭДС. Эта конструкция применяется в мощных СМ с относительно небольшой частотой вращения и она, как правило, многополюсная. Неявнополюсный ротор с электромагнитным возбуждением (рис. 3.1, б) состоит из сердечника 1 с пазами, куда укладывается обмотка возбуждения 2. 78

Имеются также контактные кольца 3, щетки 4, вал 5. Полюсы такого ротора можно определить, например, с помощью внешнего магнита с известной полярностью полюсов по признакам: одноименные полюсы отталкиваются, разноименные – притягиваются. Эта конструкция применяется в СМ большой мощности и большей частоты вращения. На рис. 3.1, в, г, д приведены роторы-магниты, применяемые в СМ относительно малой мощности, чаще всего в микромашинах (до 500 Вт). Постоянные магниты выполняются из B, Тл сплавов, имеющих широкую петлю гистерезиса Br и запасающих в себе большую магнитную энергию. Эта энергия характеризуется большими осHC таточной индукцией Вr и коэрцитивной силой НC H, А/м (рис. 3.2). Роторы намагничиваются на специальных установках, а некоторые намагничиваются при высокой температуре – это намагничивание наРис.3.2. Петля гистерезиса зывается термомагнитной обработкой ротора. В постоянных магнитов результате этой обработки элементарные домены оказываются расположенными вдоль магнитных линий. Это повышает магнитную энергию ротора. 3.2. УСТРОЙСТВО СИНХРОННЫХ МАШИН Синхронная машина состоит в основном из двух частей: статора (якоря) и ротора. Статоры СМ не отличаются от статоров АМ и могут быть трех- , двух- и однофазными. Роторы могут быть явнополюсной или неявнополюсной конструкции с электромагнитным возбуждением или возбуждением от постоянных магнитов (конструкции роторов приведены ранее). Могут применяться также СМ обращенной конструкции, когда статорная (якорная) обмотка находится на роторе, а полюсы, возбуждаемые постоянным током, – на статоре. Якорная обмотка соединяется с нагрузкой через контактные кольца и щетки. 3.3.СИНХРОННЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ Синхронный генератор (СГ), как и любой другой генератор, преобразует механическую энергию в электрическую. Для этого ротор СГ должен приводиться во вращение вспомогательным двигателем (ВД). На гидроэлектростанции это водяная турбина, на ТЭЦ – это паровая турбина. В автономных установках – это двигатель внутреннего сгорания. В специальных установках – это может быть электродвигатель, а СГ в этом случае генерирует напряжение с частотой, отличной от частоты сети. 79

Принцип действия рассмотрим на примере трехфазного СГ с явнополюсным ротором-магнитом (рис. 3.3). Магнитный поток Ф0 магнита идет по пути наименьшего магнитного сопротивления, замыкается по стали. Принцип действия СГ основан на двух законах электротехники: законе электромагнитной индукции и законе электромагнитных сил. iA,eA A

n1 Фa

Y

Z Fэм

S

Ф0

N

Fэм

C B

iC,eC X

iB,eB

Mвд, n2

Рис. 3.3. Конструктивная схема трехфазного синхронного генератора

При вращении ротора внешним двигателем с моментом Мвд и скоростью n2, вместе с ним вращается и основной магнитный поток Ф0. Он пересекает проводники статорной обмотки и индуктирует в них ЭДС. Направление ЭДС определяется по правилу правой руки. Эти ЭДС будут образовывать симметричную трехфазную систему:

e A = E m ⋅ sin( ω ⋅ t ); eB = E m ⋅ sin( ω ⋅ t − 120 o );

(3.1)

eC = E m ⋅ sin( ω ⋅ t − 240 ). o

Присоединим к трехфазной статорной обмотке трехфазную нагрузку. По фазам генератора и нагрузки потечет переменный ток. Сдвиг тока относительно ЭДС определяется характером нагрузки. При активной нагрузке ток в фазе совпадает с ЭДС, при активно-индуктивной – отстает от ЭДС, при активноемкостной – опережает ЭДС.

80

Пусть нагрузка чисто активная. Тогда токи в фазах, т.е. обмотках, совпадают по направлению с ЭДС. В этом случае имеем симметричную трехфазную систему токов:

i A = I m ⋅ sin( ω ⋅ t ); iB = I m ⋅ sin( ω ⋅ t − 120 o );

(3.2)

iC = I m ⋅ sin( ω ⋅ t − 240 ). o

По закону электромагнитных сил на проводник с током, находящийся в магнитном потоке, действует электромагнитная сила Fэм. Направление этой силы определяется по правилу левой руки. Со стороны статора на ротор будет действовать такая же сила, но обратного направления, в этом случае равновесие сил будет соблюдаться. Электромагнитная сила Fэм, действующая на ротор, создает электромагнитный момент, направленный против вращения ротора. Значит, электромагнитный момент в СГ является тормозным. Он тем больше, чем больше отбирается ток или электрическая мощность от генератора. Под действием электромагнитного тормозного момента Мэм ротор стремится затормозиться, но частота индуктируемого напряжения должна сохраняться неизменной для нормальной работы потребителя. Поэтому с увеличением нагрузки необходимо увеличивать момент внешнего двигателя Мвд, например, подачей большего количества топлива, если ВД является двигателем внутреннего сгорания. Имеются специальные регуляторы частоты вращения, поддерживающие частоту вращения ротора постоянной. В статоре трехфазной обмотки протекает трехфазный ток. Он создает вращающийся магнитный поток Фа. Этот поток называется потоком реакции статора (якоря). Направление потока реакции якоря определяется по правилу правого буравчика. Очевидно, что поток реакции якоря Фа будет вращаться в сторону вращения ротора со скоростью, равной скорости вращения ротора: частота индуктируемой ЭДС в якоре

f =

p ⋅ n2 , 60

(3.3)

а скорость вращения потока якоря

n1 =

60 ⋅ f 60 ⋅ p ⋅ n 2 = = n2 . p p ⋅ 60

(3.4)

Действительно, n1 = n2 , т.е. скорость вращения ротора равна скорости вращения магнитного потока статора, отсюда и название синхронный генератор. При нагрузке генератора скорости ротора и потока реакции якоря остаются неизменными. Увеличивается только пространственный угол нагрузки между осями полюсов ротора и полюсов результирующего магнитного потока статора. Ведущим звеном при электромагнитном преобразовании энергии является ротор, т.е. полюс ротора идет впереди полюса результирующего магнитного 81

Полюс результирующего магнитного потока СГ

n1

S

Fвд (Мвд)

Fэм (Мэм)

N

θ'

n 2 = n1 Полюс ротора

Рис. 3.4. Взаимодействие магнитных полей в СГ

потока СГ (рис. 3.4, где θ' – угол пространственного смещения полюсов). При холостом ходе без нагрузки θ' = 0, при увеличении нагрузки растет электромагнитная сила Fэм, следовательно, растет и угол пространственного смещения θ', но до некоторого предела, после которого ротор выходит из синхронизма, т.е. он не обеспечивает индуктирование ЭДС заданной частоты, поскольку не хватает мощности (момента) ВД.

3.4. ПРОДОЛЬНО-ПОПЕРЕЧНАЯ РЕАКЦИЯ ЯКОРЯ При чисто активной нагрузке реакция якоря поперечная, потому что магнитные линии потока Фа в роторе перпендикулярны (идут поперек) магнитным линиям потока ротора Ф0 , очевидно, что продольно-поперечная реакция якоря возникает при активно-индуктивной или активно-емкостной нагрузке, а при чисто индуктивной или чисто емкостной нагрузке – реакция якоря продольная. Рассмотрим временную диаграмму токов, МДС, потоков и ЭДС для активно-индуктивной нагрузки (рис. 3.5). q Из раздела “Трансформаторы” Е0 известно, что ЭДС отстает от потока на Ia о Iaq 90 . При активно-индуктивной нагрузке ток отстает от ЭДС на некоторый угол Fa Фaq ψ. Этот ток создает МДС фазы Fa, а Фa ψ МДС – поток якоря Фа. Заметим, что поток Фа направлен по МДС, потому d что потерями в стали якоря пренебреФad Iad Ф0 гаем. Если их учесть, то ток Ia и МДС Fa на некоторый малый угол опережали Рис. 3.5. Векторная диаграмма СГ при активно-индуктивной нагрузке бы поток Фа. Поток якоря можно разложить на две составляющие: продольную Фаd и поперечную Фаq. Аналогично можно разложить и ток

I aq = I a ⋅ cos ψ;

(3.5)

I ad = I a ⋅ sin ψ.

Из векторной диаграммы видно, что продольная составляющая потока реакции якоря направлена против основного потока ротора Ф0 и она является размагничивающей. В целом же реакция якоря является продольно-поперечной, размагничивающей. 82

Е0 Ia

Iaq

Fa Фa

Ф0

Iad

ψ

Фaq

Фad

Рис. 3.6. Векторная диаграмма СГ при активно-емкостной нагрузке

Векторная диаграмма при активноемкостной нагрузке имеет вид (рис.3.6). Из диаграммы видно, что при активно-емкостной нагрузке реакция якоря продольно-поперечная, подмагничивающая, т.к. Фаd совпадает по направлению с основным потоком ротора Ф 0 . При чисто индуктивной нагрузке ток Ia отстает от ЭДС на 90о, и реакция якоря будет продольной, размагничивающей. При чисто емкостной нагрузке реакция якоря продольная, подмагничивающая.

3.5. УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ ЭДС В синхронном генераторе имеются три переменных магнитных потока для проводника статорной обмотки. Это основной поток Ф 0 , поток реакции якоря Ф а и поток рассеяния Ф аσ . Два потока Ф 0 и Ф а – это вращающиеся магнитные потоки, а Ф аσ – создается током статора, является пульсирующим и его магнитные линии замыкаются вокруг проводников статорной обмотки, не сцепляясь с ротором (рис. 3.7). С точки зрения инФaσ дуктирования ЭДС безразлично вращается или пульсирует поток. Главное, что изменяется потокосцепление потока с проводником во времени. Учтем, что Ротор

Рис. 3.7. Поток рассеяния статора

Ф а = Ф аd + Ф аq .

(3.6)

Эти магнитные потоки индуктируют переменные ЭДС:

Ф 0 → E 0 , Ф aq → E aq , Ф ad → E ad , Ф aσ → E aσ ,

(3.7)

где E 0 – ЭДС холостого хода. Кроме этого фаза статора обладает активным сопротивлением ra, имеется нагрузка, обладающая активным сопротивлением rн или комплексным сопротивлением zн. При протекании тока имеют место падения напряжения на активном сопротивлении фазы статорной обмотки Ia. ra; – падение напряжения; I a ⋅ z н = U – напряжение нагрузки. Для простоты будем считать, что ra = 0. Тогда уравнение равновесия ЭДС фазы статора записанное по второму закону Кирхгофа будет иметь вид

E 0 + E ad + E aq + E aσ = U (3.8) Известно, что ЭДС уравновешивается соответствующими падениями напряжения на индуктивных сопротивлениях, т.е. 83

E ad = − I ad ⋅ j ⋅ X ad ,

(3.9)

где Xad – продольное индуктивное сопротивление якоря, обусловленное потоком Фad и током Iad. Знак минус означает, что вектор Ead и вектор I ad ⋅ j ⋅ Xad уравновешивают друг друга.

E aq = − I aq ⋅ j ⋅ X aq ,

(3.10)

где Xaq – поперечное индуктивное сопротивление якоря.

E a σ = − I a ⋅ j ⋅ X aσ ,

(3.11)

где Xaσ – индуктивное сопротивление рассеяния фазы якоря. С учетом этих формул уравнение равновесия ЭДС генератора будет

E 0 = I ad ⋅ j ⋅ X ad + I aq ⋅ j ⋅ X aq + I a ⋅ j ⋅ X aσ + U ,

(3.12)

3.6. ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА СИНХРОННОГО ЯВНОПОЛЮСНОГО ГЕНЕРАТОРА Предположим, что ra = 0 и нагрузка активно-индуктивная. При этих условиях векторная диаграмма будет иметь вид, представленный на рис. 3.8:

q Ia jXaσcosψ= =Iaq jXaσ

Iad jXad

E0 Iad jXd

Iaq jXaq ψ

Ia jXaσsinψ= =Iad jXaσ

Ia jXaσ U

Iaq=Iacosψ

Ia θ

ϕ

ψ d Iaq jXq

Iad=Iasinψ

Рис. 3.8. Векторная диаграмма синхронного явнополюсного генератора

где ϕ – угол нагрузки между напряжением U и током Ia; θ – электрический угол нагрузки (угол между Е0 и U). С изменением нагрузки угол θ будет изменяться, соответственно будет меняться угол ψ между Е0 и Ia. 84

3.7. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ И СИНХРОНИЗИРУЮЩИЕ МОЩНОСТИ (МОМЕНТЫ) СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА Если пренебречь потерями мощности внутри генератора, то можно считать, что электромагнитная мощность равна выходной мощности.

Pэм = P2 = mI ⋅ U ⋅ I a ⋅ cos ϕ = mI ⋅ U ⋅ I a ⋅ cos(ψ − θ).

(3.13)

Введем следующие определения

I aq ⋅ j ⋅ X aq + I aq ⋅ j ⋅ X aσ = I aq ⋅ j ⋅ ( X aq + X aσ ),

(3.14)

где Xq =(Xaq + Xaσ) – поперечное индуктивное синхронное сопротивление якоря.

I ad ⋅ j ⋅ X ad + I ad ⋅ j ⋅ X aσ = I ad ⋅ j ⋅ ( X ad + X aσ ),

(3.15)

где Xd =(Xad + Xaσ) – продольное индуктивное синхронное сопротивление якоря. С учетом этого электромагнитная мощность

Pэм = m 1 ⋅ U ⋅ I a (cos ψ ⋅ cos θ + sin ψ ⋅ sin θ ) =

= m 1 ⋅ U ⋅ (I aq ⋅ cos θ + I ad ⋅ sin θ ).

(3.16)

где I aq = I a ⋅ cos ψ , I ad = I a ⋅ sin ψ . Теперь из векторной диаграммы (рис. 3.8) находим

U ⋅ cos θ = E 0 − I ad ⋅ X d ,

U ⋅ sin θ = I aq ⋅ X q .

(3.17)

Далее определяем значения для продольной и поперечной составляющих тока:

I ad =

E0 − U ⋅ cos θ U ⋅ sin θ , I aq = . Xd Xq

(3.18)

Подставляя найденные составляющие тока в (3.16), получим выражение для электромагнитной мощности:

Pэм = m1 ⋅ U ⋅ cos θ =

E U ⋅ sin θ U ⋅ cos θ + m1 ⋅ U ⋅ sin θ 0 − m1 ⋅ U ⋅ sin θ = Xq Xd Xd

⎛ 1 ⎞ m1 ⋅ U ⋅ E0 1 sin θ + m1 ⋅ U 2 ⎜ sin θ ⋅ cos θ − sin θ ⋅ cos θ ⎟ = ⎜X ⎟ Xd Xd ⎝ q ⎠

(3.19)

m1 ⋅ U ⋅ E0 m ⋅U 2 ⎛⎜ 1 1 ⎞⎟ − sin θ + 1 ⋅ sin 2θ = Pэм1 + Pэм 2 . Xd 2 ⎜⎝ X q X d ⎟⎠ Таким образом, электромагнитная мощность зависит от электрического угла нагрузки; θ и Рэм(θ) – это угловая характеристика синхронного генератора. В этом выражении первое слагаемое обусловлено возбужденностью ротора – наличием Е0, является основной составляющей, пропорциональной sin θ. =

85

Второе слагаемое обусловлено неодинаковостью поперечного и продольного синхронных сопротивлений генератора Xq и Xd, а это в свою очередь вызвано неодинаковостью магнитных проводимостей по осям q и d – Λad > Λaq. Продольная проводимость Λad больше поперечной Λaq, т.к. зазор между полюсами меньше, чем в промежутке между ними:

X aq = ω ⋅ W 2 ⋅ Λ aq < X ad = ω ⋅ W 2 ⋅ Λ ad →

1 1 > . Xq Xd

(3.20)

Второе слагаемое в выражении для электромагнитной мощности называется реактивной мощностью синхронного генератора, оно пропорционально sin2θ и по величине может составлять около 20% от первого слагаемого. Синхронизирующая мощность – это производная от электромагнитной мощности по электрическому углу нагрузки. Она равна

Pэмсх

dPэм m1 ⋅ U ⋅ E0 m1 ⋅ U 2 = = cos θ + dθ Xd 2

⎛ 1 1 ⎞⎟ ⎜ − ⋅ 2 ⋅ cos 2θ = ⎜X ⎟ X d ⎠ ⎝ q

3.21)

= Pэмсх1 + Pэмсх 2 . Синхронизирующая мощность характеризует синхронизацию ротора (установление синхронной скорости) при внезапных изменениях нагрузки на генераторе. При набросах и сбросах нагрузки ротор СГ начинает качаться и поэтому синхронизирующая мощность Рэмсх или синхронизирующий момент, характеризующий степень успокоения ротора. Электромагнитный момент СГ:

M

эм

E0

P = эм , ω1

Ia.j.Xc

(3.22)

2π ⋅ f . p Синхронизирующий момент СГ:

где ω1 =

M эмсх =

Ia

Iaq

Pэмсх . ω1

(3.23)

θ ψ

U ϕ Iad

Для неявнополюсного генератора Xaq=Xad=Xс, где Xс – синхронное индуктивное Рис. 3.9. Векторная диаграмма сопротивление, поэтому в выражениях для Рэм, неявнополюсного СГ Мэм нет второго слагаемого и векторная диаграмма синхронного генератора упрощается (рис. 3.9). 3.8. УГЛОВАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

Это зависимость электромагнитной мощности от электрического угла нагрузки θ (рис. 3.10). 86

Pэм

Рэм (Мэм)

Pэмсх1 (Мэмсх1)

Pэм1 Рэм2 π

2π

0 4

1

θ

Рис. 3.10. Угловая характеристика синхронного генератора

Из рис. 3.10 видно, что предельный угол нагружения θ<90 электрических градусов или меньше π/2. При дальнейшем увеличении θ электромагнитная мощность Рэм уменьшается и СГ выходит из синхронизма. Для того чтобы иметь запас по θ, обычно максимальный угол нагрузки не превышает 45о. При этом в диапазоне θ от 0 до 45о Рэмсх1 имеет достаточно высокое значение (жирный пунктир на рис. 3.10). Сравнивая угловую зависимость электромагнитного момента синхронного генератора (рис. 3.11) с механической характеристикой асинхронного двигателя (рис. 2.20), можно отметить, что учаMэм сток 0В – это участок устойчивой работы геB нератора. Для него выполняется условие: M max

A

Mн

C

θ π/2 π Рис. 3.11. Угловая зависимость электромагнитного момента

dM > 0. dθ

(3.24)

Участок от π/2 до π – это участок неустойчивой работы. Для него выполняется условие:

0

dM < 0. dθ

(3.25)

Мmax/Мн – перегрузочная способность синхронного генератора (рис. 3.11.). Чем она выше, тем выше устойчивость генератора при заданной величине активной мощности, отдаваемой в сеть. Мmax можно увеличить, увеличивая Е0, т.е. увеличивая ток возбуждения генератора Iв. 3.9. ВНЕШНЯЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА

87

Внешняя характеристика СГ – это зависимость напряжения на нагрузке от тока нагрузки U(Ia). Из уравнения равновесия ЭДС фазы синхронного генератора можно записать

U = E 0 − I ad ⋅ j ⋅ X ad − I aq ⋅ j ⋅ X aq − I a ⋅ j ⋅ X aσ = Eδ − I a ⋅ j ⋅ X aσ ,

(3.26)

где Eδ – ЭДС от результирующего магнитного потока. Из этого уравнения видно, что с увеличением тока нагрузки напряжение на зажимах генератора уменьшается при активной и активно-индуктивной нагрузках. А при активно-емкостной нагрузке напряжение в некотором диапазоне токов Iа может даже повышаться. Внешние характеристики Активно-емкостная нагрузка показаны на рис. 3.12. U Характеристики имеют обхх щие точки холостого хода и коАктивная Е0 роткого замыкания. нагрузка Внешняя характеристика при активно-индуктивной нагрузке идет ниже, чем при чисто акАктивно-индуктивной нагрузке из-за того, что тивная нагрузка реакция якоря является продоль(кз) но-поперечной размагничиваюIa Iaкз щей, что уменьшает Eδ, а при акРис. 3.12. Внешняя характеристика СГ тивно-емкостной нагрузке идет выше из-за того, что реакция якоря является продольно-поперечной подмагничивающей, увеличивающей Eδ. 3.10. УСЛОВИЯ ВКЛЮЧЕНИЯ СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА НА ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ РАБОТУ С СЕТЬЮ Большей частью СГ работают не автономно каждый на свою нагрузку, а параллельно на общую нагрузку. При этом возникает необходимость включения СГ на сеть и нагружение СГ активным, реактивным или активно-реактивным током. Электрическая схема синхронизации СГ с сетью в условиях учебной лаборатории представлена на рис. 3.13: Схема синхронизации состоит из трехфазной сети А, В, С с нагрузкой zA, zB, zC, параллельно которой нужно подключить СГ. СГ имеет обмотку возбуждения на роторе ОВ, напряжение на которой можно регулировать потенциометром П. Статорная обмотка с клеммами Аг, Вг, Сг включена на трехфазный рубильник Р. Вольтметр V2 контролирует линейную ЭДС генератора Е0. Другие клеммы рубильника Р включены на клеммы Ас, Вс, Сс сети. На клеммы сети и генератора включены лампы синхроноскопа ЛС.

88

ZA

А

ZB

В

ZC

С V1 Ас

ЛС

Сс

Вс

Р V2

ЛС

Вг Сг

Аг П

ВД

Rрв

ОВ

U

СГ Rря

ОВд

Рис. 3.13. Электрическая схема синхронизации СГ с сетью

Пусть ротор СГ приводится во вращение вспомогательным двигателем ВД – двигателем постоянного тока с параллельным возбуждением. Реостат Rря служит для пуска ВД и регулирования частоты вращения в сторону уменьшения, а реостат Rрв – для регулирования в сторону увеличения. Лампы синхроноскопа включены на разность фазовых величин Е0А и UА. Прежде чем замкнуть рубильник Р и включить СГ на сеть нужно выполнить следующие условия: 1) чтобы порядок чередования фаз СГ и сети был одинаков – в этом случае лампы синхроноскопа будут загораться и потухать одновременно; 2) чтобы ЭДС включаемого генератора равнялось напряжению сети Е0=Uс; ЭДС Е0 регулируется при изменении тока возбуждения генератора потенциометром П и, следовательно, соответствующего регулирования магнитного потока ротора; 3) чтобы частота ЭДС генератора и частота сети были равны, .т.е. fг = fс; частота ЭДС генератора регулируется изменением частоты вращения ВД; 4) чтобы фазовая ЭДС СГ Е0 и напряжение сети Uс были в противофазе по отношению друг к другу и в фазе по отношению к общей нагрузке. При выполнении всех этих или близких им условий лампы синхроноскопа начинают медленно загораться и одновременно медленно гаснуть и в момент потухания ламп рубильник Р включает СГ в сеть. При этом никакого тока через СГ нет. Если считать контур синхронный генератор – сеть чисто индуктивным, то ток для неявнополюсного генератора можно записать в виде: E −U c Ia = 0 . (3.27) j⋅ Xc 89

Действительно, при включении имеем Е0 = Uс и Iа = 0 (рис. 3.14, а). Этому соответствует некий ток возбуждения (номинальный ) Iвн, который обеспечивает Е0. Поскольку Uc=const, то ток Iа можно изменять двумя способами: изменяя Е0 по величине или фазе. Если будем перевозбуждать генератор, т.е. увеличивать ток возбуждения и Е0, то генератор будет нагружаться индуктивным током (рис. 3.14, б), а если недовозбуждать, то он будет нагружаться емкостным током (рис. 3.14, в). Таким образом, изменяя ток возбуждения, можно нагружать генератор реактивным током. Uc

Uc

E0=Uc ∆E=0 Ia=0 Iв=Iвн

E0

а

Uc

Ia

E0>Uc ∆E>0 Iв>Iвн

∆E

∆E

Ia

E0

Ia- отстает от Е0 E0

Ia- опережает Е0 -

индуктивный ток

б

E0
емкостной ток

в

Рис. 3.14. Векторные диаграммы СГ при нагружении его реактивным током Uc

Для того чтобы нагрузить СГ активным током, нужно увеличить момент ВД. При этом ротор СГ повернется на некоторый угол θ в сторону вращающего момента, но средняя частота вращения ротора сохранится. Вместе с ротором на этот угол θ повернется и ЭДС Е0. Векторная диаграмма показана на рис. 3.15. Таким образом, для нагружения СГ активнореактивным током надо изменять ток возбуждения и момент ВД, например, путем изменения подачи топлива, если ВД является двигателем внутреннего сгорания. На электростанциях операции синхронизации и нагружения выполняются автоматически соответствующими системами (кроме аварийных ситуаций).

Ia ϕ θ U

E0 ∆E

Рис.3.15. Векторная диаграмма СГ при регулировании активной мощности

3.11. СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ ПУСК СИНХРОНННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ Если трехфазный статор синхронного двигателя (СД) подключить к трехфазной сети, то в статоре образуется магнитный поток, вращающийся со скоростью 60 ⋅ f1 n1 = p 90

Возбужденный неподвижный ротор не раскрутится, потому что над полюсами ротора будут чередоваться разноименные полюсы вращающегося магнитного потока статора. На ротор будет действовать электромагнитная сила тяжения полюсов в разные стороны, и пусковой момент, действующий на ротор, будет равен нулю. Для того чтобы на ротор начал действовать электромагнитный момент, не равный нулю, нужно раскрутить ротор в сторону вращения магнитного потока статора до скорости чуть меньше скорости потока. Тогда магнитный поток статора относительно вращающегося ротора будет перемещаться медленно, ротор будет успевать притягиваться к противоположным полюсам вращающегося магнитного потока и после некоторых качаний ротор начнет вращаться со скоростью потока. Отсюда и название двигателя – синхронный. Раскрутку инерционного ротора СД можно осуществить либо ВД, что применяется для крупных СД, либо электромагнитным моментом комбинированного ротора, что применяется для микро-СД, либо плавным увеличением частоты питающего напряжения. Одна из конструкций комбинированного ротора СД указателя тахометра ТЭ-45 имеет вид, показанный на рис. 3.16, а. 4

1

Mэм

3

5

6

N

A

B

C

0 Sвх Sк

S

1

S

б

2 C

B Качания

в

а

Рис. 3.16. Конструкция СД с асинхронным элементом запуска и его механическая характеристика 1 – статор; 2 – короткозамкнутый ротор; 3 – статорная обмотка; 4 – стержни короткозамкнутой обмотки; 5 – короткозамыкающие кольца; 6 – постоянный магнит

При включении трехфазного статора 1 в трехфазную сеть образуется вращающийся магнитный поток и под действием электромагнитного момента асинхронного элемента запуска 2 комбинированный ротор начинает разгоняться по механической характеристике АД от точки А до точки В (рис. 3.16, б). В точке В происходит скольжение входа в синхронизм Sвх ≈ 0,05, далее полюсы ротора начинают притягиваться к противоположным полюсам вращающегося магнитного потока и после некоторых качаний (рис. 3.16, в) ротор переходит в точку С, имея скольжение S = 0, т.е. синхронную скорость вращения. 91

В синхронном режиме элемент запуска 2 является балластом. Он не создает вращающегося момента, но при качаниях ротора играет полезную роль демпфера. Синхронный двигатель с электромагнитным возбуждением нельзя запускать с разомкнутой обмоткой возбуждения, поскольку во время разгона ротора при S > 0 в ней индуктируется вращающимся магнитным полем ЭДС (см. (2.38):

E в = 4,44 ⋅ f 2 ⋅ Wв ⋅ Фm = 4,44 ⋅ f1 ⋅ S ⋅ Wв ⋅ Фm , где f2=f1.S – частота изменения тока в обмотке возбуждения; Wк – число витков обмотки возбуждения; Фm – амплитуда магнитного потока вращающегося поля. В начальный момент пуска при S = 1 из-за большого числа витков обмотки возбуждения ЭДС Ев может достигать очень большой величины и вызвать пробой изоляции. Поэтому при запуске обмотку возбуждения СД замыкают на гасящий резистор Rдоб, сопротивление которого примерно в 10 раз больше сопротивления обмотки возбуждения Rв. После разгона двигателя до S ≈ 0,05, гасящее сопротивление отключают, обмотку возбуждения подключают к источнику постоянного тока и ротор втягивается в синхронизм. 3.12. НАГРУЖЕНИЕ СД После запуска СД можно нагружать моментом Мс, приложенным к валу. При этом полюсы ротора поворачиПолюс ваются относительно полюсов ререзультирующего зультирующего магнитного потока, магнитного потока статора сохраняя среднюю частоту вращения ротора (3.17). n1 S В двигателе ведущим звеном является магнитный поток, ротор ве- (Мс) Fc Fэм (Мс) домым, в синхронном генераторе – n2=n1 N наоборот. При перегрузке моментом со- Полюс θ' противления Мс ротор выходит из ротора синхронизма и переходит в асинРис. 3.17. Взаимодействие магнитных похронный режим работы. лей в СД 3.13. РАБОЧИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, ДОСТОИНСТВА И НЕДОСТАТКИ СД Рабочие характеристики – это зависимости Ia, M2, n2, cos ϕ, η от Р2. Они имеют вид, показанный на рис. 3.18.

92

Следует отметить, что cos ϕ может достигать единицы при регулировании возбуждения ротора, М2 – линейно зависит от мощности на валу Р2, поскольку n2 = const, т.е. не зависит от Р2. cosϕ

η

M2

n2

Ia n2=n1= =60f/p

1

M2 cosϕ I1

η

Iaxx 0

Р2

Рис. 3.18. Рабочие характеристики синхронного двигателя

КПД относительно высокий в СД с ротором магнитом, потому что нет потерь на возбуждение ротора. Потребляемый ток с увеличением Р2 изменяется не очень сильно, благодаря тому, что большая часть результирующего магнитного потока создается ротором. Синхронные двигатели имеют следующие достоинства: 1) возможность работы при cos ϕ =1, что приводит к улучшению cos ϕ сети, а также к уменьшению размеров самого двигателя, т.к. его ток меньше тока асинхронного двигателя той же мощности; при работе с опережающим током синхронные двигатели служат генераторами реактивной мощности, поступающей в асинхронные двигатели, что снижает потребление этой мощности от генераторов электростанций; 2) меньшую чувствительность к колебаниям напряжения, т.к. их вращающий момент пропорционален напряжению в первой степени, а не квадрату напряжения, как у асинхронных двигателей; 3) строгое постоянство частоты вращения независимо от механической нагрузки на валу. Недостатки СД: 1) их конструкция сложнее, чем короткозамкнутых асинхронных двигателей, и, кроме того, синхронные двигатели должны иметь возбудитель или иное устройство для питания обмотки возбуждения постоянным током; вследствие этого синхронные двигатели в большинстве случаев дороже АД; 2) сравнительная сложность пуска в ход; 3) трудности с регулированием частоты вращения, которое возможно только при изменении частоты питающего напряжения. 93

Эти недостатки СД делают их менее выгодными по сравнению с АД при мощностях до 100 кВт. Однако при более высоких мощностях, когда особенно важно иметь высокий cos ϕ и уменьшенные габаритные размеры машины, СД предпочтительнее АД. 3.14. УРАВНЕНИЕ РАВНОВЕСИЯ НАПРЯЖЕНИЯ, ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА, ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ СД С НЕЯВНОПОЛЮСНЫМ РОТОРОМ По аналогии с трансформатором уравнение равновесия напряжения для СД с неявнополюсным ротором имеет вид

U = −E0 + I a ⋅ j ⋅ Xc ,

(3.28)

где U – напряжение фазы, –Е0 – противоЭДС холостого хода, Ia.j.Xс – падение напряжения на синхронном индуктивном сопротивлении фазы статорной обмотки. Электромагнитная мощность и электромагнитный вращающий момент синхронного двигателя с неявнополюсным ротором

Pэм =

m1 ⋅ U ⋅ E0 P 2π ⋅ f ⋅ sin θ , M эм = эм , ω1 = . Xс p ω1

Векторная диаграмма для СД с неявнополюсным ротором представлена на рис. 3.19. Синхронные двигатели применяют преимущественно в тех случаях, где нужно иметь постоянную частоту вращения ротора. Особенно часто применяются СД для привода диаграммных приборов, регистрирующих суточное изменение процесса, для лентопротяжных механизмов, в качестве двигателей большой мощности на нефтеперерабатывающих заводах. СД также находит применение как синхронный компенсатор.

U

(3.29) Ia jXc -E0 θ

Ia

ϕ Рис. 3.19. Векторная диаграмма СД с неявнополюсным ротором

3.15. СИНХРОННЫЙ КОМПЕНСАТОР Синхронные компенсаторы (СК) предназначаются для компенсации коэффициента мощности и поддержания нормального уровня напряжения сети в районах сосредоточения потребительских нагрузок. Синхронный компенсатор – это синхронный двигатель, работающий вхолостую без нагрузки на валу с перевозбуждением ротора. При этом СД потребляет из сети опережающий ток и эквивалентен конденсатору. Однако в периоды спада потребительских нагрузок

94

нередко возникает необходимость работы СК в недовозбужденном режиме, когда он потребляет из сети индуктивный ток и реактивную мощность. Построим три векторные диаграммы для синхронного двигателя в предположении, что U = const, Ia.cos ϕ = const (рис. 3.20), тогда потребляемая мощность двигателя согласно (2.53) будет:

P1 = m1 ⋅ U ⋅ I a ⋅ cos ϕ = const. Ia jXc

Ia jXc U

-E0

U

-E0

Iacosϕ

Ia

U

ω

Ia jXc

-E0

Ia

Ia

ϕ

ϕ

Iв=Iвн , ϕ=0

Iв0

Iв>Iвн , ϕ <0

Рис. 3.20. Векторные диаграммы СД при различных токах возбуждения

Из рис. 3.20 следует, что минимальный I a ток синхронный двигатель потребляет при номинальном токе возбуждения. Зависимость потребляемого тока Ia от тока возбуждения Iв ϕ>0 называется U-образной из-за своей формы ϕ<0 (рис.3.21). Пусть у нас имеется однофазный АД, подключенный к сети с помощью линии, IвIвн Iв имеющей сопроI rл тивление rл Рис. 3.21. U-образная характеристика IАД IСК (рис.3.22). ТоСД гда мощность СК АД U потерь в линии составит: 2 ∆ Pл = I АД ⋅ rл ,

Рис. 3.22. Схема включения СК

U IАДа

где IАД – это ток, потребляемый асинхронным двигателем. Потребляемая активная мощность АД

P1 = U ⋅ I АД ⋅ cos ϕ = U ⋅ I АДа . (3.30) ϕ

IАД

IАДL Рис. 3.23. Векторная диаграмма токов АД

Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 3.23, где IАДL – индуктивная, а IАДа – активная составляющая тока АД. Включаем теперь параллельно АД однофазный синхронный компенсатор (рис. 3.22). В идеале будем счи95

тать, что ток компенсатора IСК опережает напряжение на 90о. Тогда векторная диаграмма будет выглядеть следующим образом (рис.3.24). Из диаграммы следует, что за счет тока синхронного компенсатора IСК общий ток в линии I' уменьшается, следовательно, уменьшается и мощность потерь в линии (3.31), поэтому КПД линии передаU ϕ' чи возрастает. '2 ∆ Pл = I ⋅ rл . (3.31) I' IАД Синхронный компенсатор скомпенсировал IАДа большую часть индуктивной составляющей тока IАДL, соответственно уменьшился угол нагрузки до ϕ' и вырос коэффициент мощности линии cos ϕ' > IСК IАДL I'L cos ϕ. Вместо синхронного компенсатора паралРис. 3.24. Векторная диалельно активно-индуктивной нагрузке можно грамма токов АД с паралвключать батарею конденсаторов. Однако при вылельно включенным СК соком напряжении батарея конденсаторов будет иметь большие габариты, чем СК, т.к. с увеличением напряжения питания для предотвращения электрического пробоя нужно увеличивать расстояние d между обкладками конденсатора, а для сохранения емкости С – площадь обкладок S, т.е. габариты значительно увеличиваются.

C =

ξ⋅S = const, d

(3.32)

где ξ – диэлектрическая постоянная. 3.16. СПЕЦИАЛЬНЫЕ СИНХРОННЫЕ ДВИГАТЕЛИ Синхронный реактивный двигатель (СРД). Он имеет обычный трехфазный или двухфазный статор, создающий вращающийся магнитный поток. Ротор явнополюсный с пусковой обмоткой. Сердечник ротора сделан из магнитомягкой d Магнитомягкая стали, хорошо проводящей магнитный посталь ток с неодинаковой магнитной проводимостью по осям d и q. На рисунке 3.25 предАлюминиевый ставлена одна из конструкций ротора миксплав ро-СРД. q Роль пусковой обмотки выполняет алюминиевый сплав. Для данного ротора мы имеем Λad > Λaq → Xq < Xd , т.е. электромагнитная мощность и момент Рис. 3.25. Конструкция ротора СРД имеют положительные значения и микро-СРД 96

равны:

P m1 ⋅ U 2 ⎛⎜ 1 1 ⎞⎟ 2π ⋅ f Pэм = − ⋅ sin 2θ → M эм = эм , ω1 = . ω1 p 2 ⎜⎝ X q X d ⎟⎠

(3.33)

Пуск осуществляется за счет асинхронного момента, обусловленного вихревыми токами в алюминиевом сплаве, а синхронизирующий электромагнитный момент возникает при искривлении магнитных линий потока Ф статора, стремящихся пройти по пути наименьшего Ф магнитного сопротивления. N При противоположной намагниченности ротора потоком статора возникает электромагS Мэм нитная сила тяжения. За счет синхронизирующего момента Мэм полюс ротора догоняет противоположный полюс магнитного потока статора (рис. 3.26). Далее ротор вращается синN хронно с потоком, а под действием нагрузки, приложенной к валу, происходит отставание S полюса ротора относительно полюса магнитного потока статора. Полюс ротора создается за Рис. 3.26. Электромагнитный счет магнитного потока статора. Он относимомент микро-СРД тельно слабый и энергетические характеристики СРД существенно ниже характеристик обычного СД с ротором-магнитом. Достоинство СРД – это простота конструкции ротора. Недостаток: из-за того, что Рэм ~ sin 2θ двигатель можно нагружать только до угла отставания 45 электрических градусов. Синхронный гистерезисный двигатель. Синхронный гистерезисный двигатель (СГД) имеет обычный трехфазный или двухфазный статор, а ротор представляет собой втулку, состоящую из колец специальной стали с петлей гистерезиса, занимающей промежуточное положение между петлей магнитнотвердого материала и петлей магнитномягкой стали (рис. 3.27). Такие сплавы называются гистерезисными. К ним относятся стали типа викаллой и альни. B, Тл Гистерезисный сплав

Магнитомягкая сталь

Гистерезисные кольца

H, А/м Магнитотвердый материал

Пластмассовая втулка

Рис. 3.27. Петля гистерезиса магнитных материалов и конструкция ротора СГД 97

Вращающийся магнитный поток статора намагничивает гистерезисный слой ротора, который можно представить как слой, состоящий из маленьких магнитиков, поворачивающихся вокруг своих неподвижных осей вслед за перемещением магнитного потока статора с Ф некоторым отставанием на гистерезисСтатор ный угол γ. Между полюсом потока и поN Fэм люсами магнитиков возникает электромагнитная сила тяжения, тангенциальная S γ составляющая Fэм которой обуславливает N электромагнитный вращающий момент Ф (рис. 3.28). S Пока магнитный поток статора перемещается относительно ротора, гистеN резисный материал перемагничивается – F S эм элементарные магнитики вращаются воРотор круг своих осей. При синхронной скорости гистерезисный слой не перемагничиРис. 3.28. Принцип действия СГД вается, элементарные магнитики вокруг своих осей не вращаются, и ротор уподобляется постоянному магниту, намагниченному полем статора, вращающемуся синхронно с потоком статора. По своим энергетическим характеристикам СГД занимает промежуточное положение между СД с ротором-магнитом и СРД. Преимущество СГД в том, что ротор очень простой конструкции. Вращающий электромагнитный момент возникает как в асинхронном, так и в синхронном режиме и не требуется элементов запуска. Чтобы получить механическую характеристику, проведем следующие рассуждения. Электромагнитную мощность на перемагничивание гистерезисного слоя при неподвижном роторе можно записать в виде:

Pг ( S =1) = p уд ⋅ Vг ⋅ f1 ,

(3.34)

где Vг – объем гистерезисного материала, руд – удельная мощность (Вт/м3.Гц). Мощность потерь на перемагничивание при вращающемся роторе можно записать как

PгS = pуд ⋅Vu ⋅ f 2S ,

f 2S = f1 ⋅ S → PгS = pуд ⋅Vг ⋅ f1 ⋅ S.

(3.35)

Полная механическая мощность тогда запишется как

Pмх = Pг S = 1 − Pг S = p уд ⋅ V г ⋅ f 1 ⋅ (1 − S ) . Гистерезисный момент при этом будет равен

98

(3.36)

M мх = M г = M мх =

2 π ⋅ f1 Pмх , ω 2 = ω 1 (1 − S ) , ω 1 = ; ω2 p

p уд ⋅ V г ⋅ f 1 ⋅ (1 − S ) p уд ⋅ V г ⋅ p . = 2 π ⋅ f1 2 π (1 − S ) p

(3.37)

Таким образом, видно, что гистерезисный электромагнитный момент не зависит от скольжения S. В гистерезисном слое индуктируются вихревые токи, которые максимальны при неподвижном роторе и равны нулю при синхронном вращении. Они создают асинхронный электромагнитный момент Мв, который зависит от S линейно, поскольку ротор имеет большое активное сопротивление r'2 и, следовательно, Sк >1. В синхронном и в асинхронMэм Мг+Мв ном режимах рабочая точка зависит C M'c от нагрузки, приложенной к валу. B Двигатель будет работать в точке А в синхронном режиме с S = 0, если Мг момент сопротивления Мс изменяМв A Mc ется от S линейно, как показано на рис. 3.29. Если момент сопротивления изменяется как М'с, то СГД буSB 0 S 1 дет работать в точке В со скольжением SВ – это асинхронный режим. Рис. 3.29. Механические характеристики СГД В синхронном режиме материал гистерезисного слоя не перемагничивается, а в асинхронном режиме – перемагничивается, следовательно, выделяется тепло, поэтому в асинхронном режиме СГД нагревается больше. СГД используются также как тормозные гистерезисные муфты. Шаговые двигатели. Шаговые двигатели (ШД) бывают с активным ротором-магнитом типа ШДА и с реактивным ротором типа ШДР. Они находят широкое применение в станках с ЧПУ, где каждому импульсу напряжения, подаваемому в обмотку статора, соответствует поворот ротора на определенный угол. Рассмотрим принцип действия шагового двигателя на примере реактивного трехфазного ШД, статор которого имеет шесть явно выраженных полюсов, а ротор – два полюса; статор и ротор выполнены из магнитомягкой электротехнической стали, шихтованные. На рис. 3.31 приведены временные диаграммы фазовых напряжений, соответствующие положениям ротора на рис. 3.30. В промежуток времени 0 – t1 ток протекает только в фазе 1, и ротор расположен по оси полюсов 1 – 1 вдоль магнитного потока Ф. В момент времени t1 появится импульс напряжения в фазе 2. На ротор будут действовать силы одновременно двух полюсов 1 и 2. В результате ротор по99

вернется по часовой стрелке и займет промежуточное положение между полюсами 1 и 2 поперек магнитного потока Ф. В момент времени t2 ток в фазе 1 прекратится и ротор повернется еще на один шаг по часовой стрелке, заняв положение по оси полюсов 2 – 2. В момент времени t3 появится ток в фазе 3, ротор повернется еще на шаг и займет положение между полюсами 2 – 3. В момент t4 прекратится ток в фазе 2, ротор займет положение по оси полюсов 3 – 3. В момент t5 появится ток в фазе 1, ротор займет положение между полюсами 1 – 3. 1 3

1 2

3

2

3

Ф

Ф 2

1

3

2

2

Ф 3

2

3

1

1

1

0 - t1

t1 - t2

t2 - t3

1

1

1

3

2

3

Ф 2

t3 - t4

3

3

2 1

t4 - t5

2

Ф

Ф 3

1

2

3

2 1

t5 - t6

Рис. 3.30. Устройство и принцип действия реактивного шагового двигателя

100

U1

U2

U3

0

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t

Рис. 3.31. Временные диаграммы фазовых напряжений шагового двигателя

В момент t6 прекратится ток в фазе 3, ротор сделает шестой шаг и займет положение по оси полюсов 1 – 1, с которого началось рассмотрение работы двигателя. В последующие циклы процессы в ШД будут повторяться, т.е. ЩД работает по шеститактной схеме коммутации с раздельно-совместным включением фазных обмоток управления: 1→1,2→2→2,3→3→3,1→1. Импульсы напряжения однополярные. Для изменения направления вращения ротора необходимо изменить схему коммутации обмоток: 1→1,3→3→3,2→2→2,1→1. Шаг поворота ротора:

360о αш = , 2 p2 ⋅ my ⋅ к

(3.38)

где 2p2 – число полюсных выступов (число пар полюсов) на роторе; mу – число фазных обмоток управления; к – коэффициент, определяющий способ включения обмоток (при раздельном включении к=1, при раздельно-совместном к=2). В нашем случае 2p2=2, mу=3, к=2, тогда

360 о 360 о αш = = = 30 о . 2 ⋅3⋅ 2 12 Если в этом двигателе применить раздельное включение обмоток, т.е. принять схему коммутации 1→2→3→1, то шаг ротора будет 101

360 о 360 о αш = = = 60 о. 2 ⋅ 3 ⋅1 6 Уменьшение шага αш способствует повышению устойчивости и точности работы двигателя. Для уменьшения шага увеличивают число полюсных выступов на роторе 2р2. Если в рассматриваемом двигателе применить ротор крестообразного сечения (2р2 = 4), то при раздельно-совместной коммутации αш = 15о. Шаговые двигатели с активным ротором (с обмоткой возбуждения или постоянными магнитами на роторе) позволяют получить большие значения вращающегося момента, а также обеспечивают фиксацию ротора при отсутствии управляющего сигнала. Один из важных параметров шагового двигателя – частота приемистости – максимальная частота следования управляющих импульсов, при которой ротор втягивается в синхронизм с места без потери шага. В зависимости от типа шагового двигателя и нагрузки частота приемистости колеблется от 10 до 104 Гц. С увеличением шага частота приемистости уменьшается. Шаговый двигатель работает в комплекте с коммутатором – устройством, преобразующим заданную последовательность управляющих импульсов в m-фазную систему прямоугольных импульсов напряжения. Частота вращения шагового двигателя регулируется изменением частоты подачи управляющих импульсов напряжения на фазы обмотки статора. К шаговым двигателям предъявляются следующие требования: надежность в работе, быстродействие, малый шаг, недопустимость накопления ошибки с увеличением числа шагов, отсутствие свободных колебаний при отработке шага, минимальное число обмоток управления.

102

4. КОЛЛЕКТОРНЫЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Коллекторные машины постоянного тока (КМПТ) – это электрические машины постоянного тока, имеющие коллектор, служащий в генераторах механическим выпрямителем, в двигателях – инвертором, и, кроме того, коллектор осуществляет электрическую связь якорной обмотки (ЯО) с внешней сетью. 4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КМПТ По назначению КМПТ делятся на: генераторы, двигатели, специальные КМПТ (электрические машинные усилители мощности, тахогенераторы и т.д.). По конструкции якоря КМПТ можно разделить на машины с барабанным якорем, полым немагнитным якорем, дисковым немагнитным якорем и т.д. По способу соединения якоря с обмоткой возбуждения КМПТ можно разделить на машины с независимым, параллельным, последовательным, смешанным возбуждением (рис. 4.1). По способу возбуждения КМПТ можно разделить на машины с электромагнитным возбуждением и с возбуждением от постоянных магнитов (рис. 4.1). ОВ Я

ОВ

ОВ

Я

Я

м

а - с независимым возбуждением

ОВ1

в - с последовательным возбуждением

б - с параллельным возбуждением

ОВ2

N

Я

Я S

г - смешанное (компаундное) возбуждение

д - с возбуждением от постоянного магнита (независимое возбуждение)

Рис. 4.1. Схемы возбуждения КМПТ: а – независимое; б – параллельное; в - последовательное; г – смешанное (компаундное); д – независимое (от постоянного магнита)

4.2. УСТРОЙСТВО КМПТ Любая электрическая машина обратима, т.е. машина может работать генератором или двигателем. Поэтому устройство генератора и двигателя одно и то же. Конструктивная схема КМПТ с поясняющими видами и разрезами показана на рисунке 4.2. КМПТ в основном состоят из двух частей: неподвижной – индуктора и подвижной – якоря. Индуктор служит для создания постоянного магнитного по103

тока при протекания тока в обмотке возбуждения (ОВ). Индуктор состоит из цилиндрического ярма 1, полюсов 2, обмотки возбуждения 3 и крепежных винтов 4. 1

4

A

2

9

Вид А - А

Ф

3 N

7

5

8

6

10 13

C

A

16 12

14 11 15

Петушок C Вид коллектора с торца

Вид C - C

Вид паза ротора

Рис. 4.2. Конструктивная схема КМПТ

В машинах малой мощности полюса делают шихтованными, в машинах большой мощности – сплошными. Ярмо 1, полюсы 2, сердечник 5 делают из магнитомягкой стали, хорошо проводящей магнитный поток. Якорь состоит из шихтованного сердечника 5 с пазами и якорной обмотки 6, уложенной в пазы по определенной схеме. Концы секций якорной обмотки припаиваются к коллекторным пластинам коллектора 7. На коллектор накладываются медно-графитовые щетки 8, которые имеют токоотводы. Щетки находятся в направляющих 9, траверсы прижимаются пружинами к коллектору. В якоре происходит преобразование энергии механической в электрическую – в генераторе и электрической в механическую – в двигателе. Обмотка якоря удерживается от выпадания в воздушный зазор пазовым клином 10. Она изолируется от сердечника пазовой изоляцией 11. Если напряжение машины свыше 36 В, то ставят межслоевую изоляцию 12. Коллектор состоит из коллекторных пластин 13, выполненных из твердой меди. Пластины располагаются по окружности и электрически изолируются друг от друга миканитом 14 (слюдяная основа), а от вала они изолируются изоляционной втулкой 15. Для прочного армирования коллекторных пластин в пластмассовую втулку, коллекторная пластина имеет паз типа "ласточкиного хвоста" 16. Выступающая часть коллекторных пластин называется петушком, к ней припаиваются концы секций якорной обмотки. 104

4.3. ЯКОРНЫЕ ОБМОТКИ Якорная обмотка (ЯО) представляет собой замкнутую на себя систему проводников. Электрическая связь якорной обмотки с внешней сетью осуществляется через коллекторные пластины и щетки. Для ЯО применяются медные изолированные провода. Якорная обмотка состоит из секций, заранее намотанных на шаблонах. Секции укладываются в пазы якоря по определенной схеме. Концы секций припаиваются к коллекторным пластинам. Секция выполняется с первым частичным шагом у1, измеряемым в единицах длины или пазовых делениях. Если у1 = τ, где τ – полюсное деление, то шаг называется диаметральным. Если у1 < τ, то шаг секции называется укороченным. Полюсное деление якоря равно τ = (π .D)/2.р, где D – диаметр якоря, р – число пар полюсов. Якорные обмотки бывают простые и сложные, петлевые и волновые. В простых ЯО концы секции припаиваются к соседним коллекторным пластинам и шаг по коллектору равен ук = 1 к.д., т.е. одному коллекторному делению. Коллекторное деление – это расстояние по коллектору между серединами двух соседних коллекторных пластин. В сложных ЯО концы секции припаиваются к коллекторным пластинам, расположенным друг от друга на расстояние ук = mк коллекторных делений, где mк=2, 3, … Простая петлевая обмотка характеризуется тремя шагами. Первый частичный шаг у1 – это расстояние в пазовых делениях между активными сторонами одной секции. Активная сторона – это сторона, лежащая в пазу якоря и пронизываемая основным магнитным потоком.

y1 =

z эл ±ξ, 2⋅ p

(4.1)

где ξ - число, дополняющее у1 до целого, zэл – число элементарных пазов якоря. Элементарный паз – это паз, содержащий две активные стороны (рис. 4.3, а). Реальный паз может содержать один или несколько элеменб а тарных пазов (рис. 4.3, б). Если обозначить через n число элементарных пазов в реальном пазу, Рис. 4.3. Элементарный (а) и реальный (б) пазы якоря то при условии, что имеем zр (число реальных пазов) число элементарных пазов будет

z эл = n ⋅ z р .

(4.2)

Якорные обмотки двухслойные. Верхний слой проводников на схеме будем изображать сплошной линией, а нижний слой – пунктирной. Проще электрические схемы ЯО строить в элементарных пазах. Второй частичный шаг у2 – это расстояние в пазовых делениях между задней активной стороной первой секции и передней активной стороной последующей секции. 105

Результирующий шаг y – это расстояние в пазовых делениях между передними активными сторонами двух последующих секций. Для петлевых обмоток

y = y к = y1 − y 2 ,

(4.3)

и число параллельных ветвей равно числу полюсов

2⋅a = 2⋅ p .

(4.4)

Для простых волновых обмоток у1 вычисляется по той же формуле, а шаг по коллектору определяется по формуле

y = yк =

K ±1 , p

(4.5)

где К – число коллекторных пластин, р – число пар полюсов. Для волновых обмоток второй частичный шаг

y 2 = y − y1 .

(4.6)

Для простых обмоток число секций S равно числу коллекторных пластин и элементарных пазов S = K = zэл. 4.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ПРОСТОЙ ПЕТЛЕВОЙ ЯКОРНОЙ ОБМОТКИ Для простоты пусть zэл = zр = 6 , р = 1, обмотка двухслойная. Отсюда

y1 =

z эл z 6 ± ξ = 3 п.д. , τ = эл = = 3 п.д.; 2р 2 ⋅ p 2 ⋅1

S = K = zэл = zр= 6; у = ук = 1 п.д.; у2 = у1 – у = 3 – 1 = 2 п.д., где п.д. – пазовое деление. Ниже нарисуем развертку цилиндрической поверхности якоря с указанием пазов, для простоты предполагая, что диаметр якоря равен диаметру коллектора, и схему простой петлевой обмотки (рис. 4.4). Критерием правильности построения схемы обмотки является то, что в каждом пазу располагаются две активные стороны – сплошная и пунктирные линии – и заняты все пазы и коллекторные пластины. Полюсная дуга равна

b = α ⋅ τ,

(4.7)

где α – коэффициент полюсного перекрытия. Если α ≈ 0,66, τ = 3 п.д., то b=0,66.3 ≈ 2 п.д. Предполагаем, что полюсы располагаются над поверхностью развертки якоря. Щетки устанавливаем по оси этих полюсов. На рисунке 4.4 ширину щет106

ки примем равной ширине коллекторной пластины, в действительности она равна 2÷3 пластинам. τ=3п.д.

y1=3п.д. п.д. y2

y

1

2

N

е

3

b 4

5

S

6

1

е

b=2п.д. к.д. 6

1

2

3

4

5

6

E vк

Ea

Рис. 4.4. Схема простой петлевой якорной обмотки

Пусть коллектор вместе с якорной обмоткой перемещается вправо со скоростью vк. В проводниках якорной обмотки индуктируется ЭДС е. Направление этой ЭДС определяется по правилу правой руки. Обозначим через Еа – ЭДС на щетках. От минусовой щетки к плюсовой можно придти двумя путями: перемещаясь вправо и влево от минусовой щетки. Эти пути называются параллельными ветвями. В нашем случае число параллельных ветвей 2а = 2р, отсюда число пар параллельных ветвей а = р = 1. Секция, в которой ЭДС равна нулю, замкнута накоротко щеткой, она называется коммутируемой секцией (показана жирной линией на рис. 4.4). Коммутируемая секция находится в плоскости, проходящей через центр якоря перпендикулярно осям полюсов. Эта плоскость называется геометрической нейтралью (ГН). При вращении якоря каждая секция переходит из одной параллельной ветви в другую через положение коммутируемой секции. Если ЭДС коммутируемой секции не равна нулю, то при замыкании ее щеткой накоротко в ней протекает большой ток и, значит, запасается значительная магнитная энергия в витках секции. При сходе щетки с этой секции образуется воздушный зазор между концом этой секции и щеткой. Его можно рассматривать как конденсатор. Вся запасенная магнитная энергия секции переходит в энергию электрического заряда условного конденсатора с пробоем воздушного зазора, возникает искрение щеток. Для того чтобы искрения не было, ЭДС в коммутируемой секции должна быть равной нулю. 107

4.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ СХЕМА ПРОСТОЙ ВОЛНОВОЙ ЯКОРНОЙ ОБМОТКИ Для простоты построения схемы положим: Zр = zэл = 6, р = 1, обмотка двухслойная; S = K = zэл = 6; у1 = zэл/2р = 3 п.д., у1 = τ ; y = ук = (К – 1)/р =(6 – 1)/1 = 5 п.д. (к.д.); у2 = у – у1 = 5 – 3 = 2 п.д. Нарисуем схему простой волновой обмотки, построенную по приведенным выше данным (рис. 4.5). τ=3п.д.

y1=3п.д.

y=5п.д. y2=2п.д.

1

2

e

N

3

4

5

e

ук=5к.д. 6

1

2

S

6

1

к.д. 3

4

5

6

vк

Ea Рис. 4.5. Схема простой волновой обмотки

Простая волновая обмотка характеризуется тем, что для любого числа полюсов имеются только две параллельные ветви, т.е. 2а = 2 . Простая петлевая обмотка применяется в низковольтных сильноточных машинах, а волновая – при относительно больших напряжениях. Сложные обмотки бывают одно- и многократно замкнутые на себя. Многократность замыкания увеличивает число параллельных ветвей как в волновой, так и в петлевой обмотке. 4.6. УРАВНИТЕЛЬНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Для уменьшения неравномерной плотности тока в щетках в машинах большой мощности применяются уравнительные соединения первого и второго рода; уравнители первого рода выполняются на якоре, второго рода – на коллекторе. Уравнители первого рода применяются в петлевых обмотках с числом пар полюсов р >1. Допустим, петлевая обмотка якоря имеет 2р=4 полюса, следова108

тельно, она имеет 2а=2р=4 параллельные ветви. Из-за неодинаковой величины воздушного зазора под разными полюсами, неоднородности материалов сердечника магнитные потоки отдельных полюсов не будут в точности равными. При этом ЭДС параллельных ветвей также не будут равными. При соединении параллельных ветвей со щетками через обмотку якоря и щетки будет протекать уравнительный ток, который может быть очень большим. Если разность ЭДС равна ~2 В, а сопротивление параллельной ветви ~0,01 Ом, то уравнительный ток составит 200 А. Для того, чтобы разгрузить щетки от уравнительных токов, применяют уравнители первого рода, которые соединяют точки параллельных ветвей, имеющие одинаковый электрический потенциал при магнитной симметрии. При имеющейся внутри электрической машины асимметрии по уравнителям первого рода будут замыкаться уравнительные токи, не выходя на щетки. По существу уравнительные токи стремятся выровнять магнитные потоки полюсов с разными воздушными зазорами. Уравнители второго рода применяют в волновых обмотках. Они выравнивают напряжения между коллекторными пластинами, возникающие из-за разного сопротивления коллекторно-щеточных переходов. В этом случае между коллекторными пластинами может возникнуть разность электрических потенциалов, приводящая к электрическому пробою между пластинами. Во избежание этого, соединяют проводниками теоретически равнопотенциальные точки разных ходов обмоток, чтобы осуществить их параллельное соединение до щеточного контакта. 4.7. ГЕНЕРАТОРЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА (ГПТ) ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Принцип действия генератора постоянного тока (ГПТ) основан на двух законах электротехники: законе электромагнитной индукции и законе электромагнитных сил. Рассмотрим его по конструктивной схеме, представленной на рис. 4.6. Ф Fсвт

Fэм

eа, iа/2a

N

e в , iв Fа Fэм

Rн

U Ia

S МВД, n(ω)

p=1

Рис. 4.6. Конструктивная схема генератора постоянного тока 109

При вращении якоря внешним двигателем ВД проводники ЯО пересекают магнитный поток Ф возбуждения и в них индуктируется ЭДС еа. Направление ЭДС определяется по правилу правой руки. В соответствии с определенным направлением ЭДС на рис. 4.6 на проводниках ЯО ставим знак "+" или " ". Если магнитная индукция по углу α окружности (статора) якоря распределена синусоидально В(α) ~ sinα, то и ЭДС будет синусоидальной. Под серединами полюсов магнитная индукция максимальна, отсюда максимальна и ЭДС, на геометрической нейтрали ЭДС равна нулю, потому что проводники находятся в местах где В(α) = 0. К нижней щетке, находящейся на коллекторе, ЭДС будут подходить, значит, она приобретает полярность "+", а верхняя – "–". Между щетками возникает ЭДС Еа. При повороте якоря полярность щеток не меняется, а направление ЭДС в проводниках изменяется. Следовательно, коллекторно-щеточный узел является механическим выпрямителем. Суть выпрямления состоит в том, что коллекторные пластины к верхней щетке подводят проводники, расположенные под полюсом N с уходящим направлением ЭДС, а к нижней – подводят проводники, расположенные под полюсом S с подходящим направлением ЭДС. В целом на щетках ЭДС получается пульсирующей. Если на якоре располагался бы один виток с двумя активными сторонами и двумя коллекторными пластинами, то получили бы две полуволны выпрямленной синусоиды. Но поскольку в якоре много витков и коллекторных пластин, то ЭДС на щетках будет пульсировать незначительно (рис. 4.7). В ГПТ пульсация ЭДС составляет менее 1%. Обычно имеют дело со средним значением ЭДС якоря Еа. Подключим к щеткам наE грузку Rн. В якорной обмотке ток ia протекает в направлении ЭДС, а через нагрузку ток потечет от "+" к Ea "–". Ток также будет пульсирующим со средним значением Ia. По закону электромагнитных сил на проводник с током, находя0 π 2π α щимся в магнитном потоке, действует электромагнитная сила Fэм, направление которой определяется по правилу левой руки. Электромагнитная сила создает электромагнитный момент Мэм. В ГПТ электромагнитный момент действует против вращения якоря, т.е. является тормозным. Для того, чтобы сохранить величину напряжения U на нагрузке, нужно скомпенсировать тормозной момент увеличением момента внешнего двигателя. Если ВД – двигатель внутреннего сгорания, то нужно подать большее количество топлива. При расчетах имеют дело со средними значениями тока якоря Iа и ЭДС Еа. Получим формулу для ЭДС генератора. В действительности магнитная индукция в воздушном зазоре по окружности якоря распределена по закону близкому к трапецеидальному (рис. 4.8). Рис. 4.7. Пульсация ЭДС на щетках ГПТ

110

Тогда ЭДС одного проводника равна: eпр = Bδ ⋅ l ⋅ v , (4.8)

Bδ(α)

где Вδ – магнитная индукция в месте нахождения проводника, Bδср l – активная длина проводника, v – линейная скорость перемеα щения проводников якоря. По этой формуле вычислять ЭДС Ea неудобно, т.к. величина Вδ не постоянна. τ Действительное распреτ деление магнитной индукции Вδ в воздушном зазоре заменя- Рис. 4.8. Распределение магнитной индукции в воздушном зазоре ГПТ ют прямоугольным распределением со средним значением магнитной индукции Вδср. Величина Вδср определяется из условия, что площадь прямоугольника и трапеции одинакова. Тогда

eпр.ср = Bδcp ⋅ l ⋅ v.

(4.9)

Число проводников якоря N, N/2а – число проводников, приходящихся на одну параллельную ветвь, заключенную между щетками, где 2а – число параллельных ветвей. Тогда среднее значение ЭДС на щетках

E a = e пр.ср

N N . = B δcp ⋅ l ⋅ v ⋅ 2⋅a 2⋅a

(4.10)

Линейная скорость перемещения проводника равна:

v=

π⋅D⋅n , 60

(4.11)

где D – диаметр якоря; n, об/мин – скорость вращения якоря. Умножим числитель и знаменатель выражения (4.10) на 2р и подставим в него формулу для линейной скорости (4.11):

N π⋅D⋅n N 2p ⋅ ⋅ = = Bδcp ⋅ l ⋅ 2⋅a 60 2⋅a 2p π⋅D p⋅N ⋅l ⋅ ⋅ ⋅ n. 2 ⋅ р 60 ⋅ a

E a = Bδcp ⋅ l ⋅ v ⋅ = Bδcp

(4.12)

Учтем, что

τ=

π⋅D , 2⋅ р

S = l ⋅ τ,

Ф = Bδcp ⋅ S .

Тогда выражение (4.12) приобретет следующий вид:

111

(4.13)

p⋅N ⋅ n ⋅ Ф = C e ⋅ n ⋅ Ф, 60 ⋅ a где постоянная ЭДС Ea =

Ce =

(4.14)

p⋅N 60 ⋅ a

(4.15)

Таким образом, ЭДС генератора тем больше, чем больше магнитный поток возбуждения и скорость вращения якоря. Генератор является источником ЭДС, а для всякого источника напряжение меньше ЭДС на величину падения напряжения внутри источника, т.е. можно записать

U = Ea − I a ⋅ Ra ,

(4.16)

где Ra – сопротивление якорной цепи, включающее в себя Rма – сопротивление меди якорной обмотки, Rкп – сопротивление коллекторных пластин, Rщ – сопротивление щеток, Rкщп – сопротивление коллекторно-щеточного перехода: Ra = Rма + Rкп + Rщ + Rкщп .

(4.17)

Электромагнитная мощность якоря – это наибольшая электрическая мощность якоря. Она равна:

Pэм = E a ⋅ I a .

(4.18)

Отсюда электромагнитный момент якоря равен:

M эм =

Pэм . ω

(4.19)

Учитывая, что 2π ⋅ n ω= , 60 электромагнитный момент

M эм

(4.20)

p⋅N ⋅ n ⋅Ф ⋅ I a 60 ⋅ a = = Cм ⋅Ф ⋅ I a , 2π ⋅ n 60

где постоянная момента p⋅N Cм = – 2π ⋅ a

(4.21)

(4.22)

В ГПТ электромагнитный момент является тормозным, а из формулы (4.21) следует, что он тем больше, чем больше якорный ток и магнитный поток возбуждения. Уравнение равновесия моментов ГПТ при ω ≠ 0 112

M

ВД

= М

эм

+ М

0

+ I⋅

dω , dt

(4.23)

где момент холостого хода М0 = Мтп + Мтв + Мтщк + Мсвт

(4.24)

состоит из момента трения подшипников Мтп, момента трения якоря о воздух Мтв, момента трения щеток о коллектор Мтщк, момента сопротивления вихревых dω – динамический момент или момент сил инерции вращаютоков Мсвт; I ⋅ dt щихся частей. При вращении якоря индуктируется ЭДС не только в проводниках, но и в стали сердечника якоря ев. Она создает вихревой ток iв, который взаимодействуя с потоком Ф образует электромагнитную силу вихревых токов – Fсвт и тормозной момент Мсвт. Если скорость вращения якоря постоянна, т.е. ω = const, то

M ВД = M эм + M 0 .

(4.25)

Уравнения (4.14), (4.16), (4.21), (4.23), (4.25) являются основными уравнениями ГПТ. 4.8. РЕАКЦИЯ ЯКОРЯ ГПТ На основе рис. 4.6 нарисуем магнитные потоки, возникающие в генераторе постоянного тока (рис. 4.9), где Ф – фрагменты замкнутых магнитных линий потока возбуждения, таких лиФ ний много (пунктирные лиN нии). Вокруг проводников якоря с током создается магea,ia нитный поток реакции якоря Фа e ω Фрез вр Фа, направления линий котороeL,eM ГН Фа го определяются по правилу правого буравчика. Из рисунка ФН 4.9 видно, что под левым краем верхнего полюса N результирующий магнитный поток буS дет уменьшаться, потому что поток Фа идет встречно Ф. Такая же картина наблюдается под правым краем нижнего поРис. 4.9. Магнитные потоки и ЭДС ГПТ люса S. Значит, в этих частях полюсов результирующий магнитный поток будет ослабляться. 113

Под правым краем верхнего полюса N и левым краем полюса S поток Фа идет согласно с потоком Ф и, следовательно, результирующий поток усиливается. Таким образом, результирующий магнитный поток Фрез пройдет из правого края полюса N в левый край полюса S (показана часть замкнутой магнитной линии). По величине результирующий магнитный поток Фрез < Ф из-за того, что вследствие насыщения магнитной цепи увеличение потока под краем полюса будет происходить меньше, а ослабление – больше. Плоскость, проходящая через центр якоря и перпендикулярная оси полюсов, называется геометрической нейтралью (ГН). Плоскость, проходящая через центр якоря и перпендикулярная результирующему магнитному потоку Фрез, называется физической нейтралью (ФН). Физическая нейтраль делит результирующий магнитный поток на два полюса. Таким образом, реакция якоря при нагрузке: искажает магнитный поток, уменьшает магнитный поток и сдвигает физическую нейтраль с геометрической нейтрали (при холостом ходе геометрическая и физическая нейтрали совпадают). 4.9. ВИДЫ КОММУТАЦИИ Коммутация – это сложный электрофизический процесс, происходящий при переключении секции из одной параллельной ветви в другую при вращении якоря. ia Вид коммутации связывают с характером изменения тока в коммуЗамедленный тируемой секции, т.е. в секции замкЛинейный нутой накоротко щеткой. Если секция ia /2а входила в верхнюю параллельную Ускоренный ветвь, то ток в ней до коммутации имел направление , а ток в нижней t ia /2а параллельной ветви имеет направление . Значит, в коммутируемой секции ток изменяет свою величину и направление. Это изменение тока моTк жет быть линейным, замедленным Рис. 4.10. Характер изменения тока в комили ускоренным (рис.4.10). Отсюда и мутируемой секции коммутацию называют линейной, замедленной и ускоренной. Время, в течение которого секция оказывается замкнутой накоротко щеткой, называют периодом коммутации Тк. 4.10. КОММУТАЦИОННАЯ РЕАКЦИЯ ЯКОРЯ Ток, протекая в коммутируемых секциях (секций может быть несколько), создает магнитный поток коммутационной реакции якоря. Коммутационная ре114

акция является продольной – размагничивающей, подмагничивающей или нулевой. Выделим фрагменты коммутируемых секций якоря (рис.4.11). В правой на . При линейной коммутируемой секции ток меняется с направления коммутации ни одно из направлений токов (магнитных линий) не преобладает и коммутационная реакция якоря нулевая (рис. 4.11, а) (показаны части замкнутых магнитных линий, направление которых определено по правилу правого буравчика.). Ф

Ф

а

Ф

б Рис. 4.11. Коммутационная реакция якоря

в

При замедленной коммутации (рис. 4.11, б) ток большую часть периода коммутации Тк сохраняет прежнее значение. Поэтому результирующий поток коммутационной реакции якоря направлен вверх против основного магнитного потока возбуждения – реакция размагничивающая. При ускоренной коммутации (рис. 4.11, в) наоборот – коммутационная реакция подмагничивающая. 4.11. РЕАКЦИИ ЯКОРЯ ПРИ СДВИГЕ ЩЕТОК На рис 4.12 показаны фрагменты якоря при положении коммутируемых секций на ГН и сдвиге их с ГН. Пусть коммутируемая секция находится в плоскости геометрической нейтрали, линия щеток перпендикулярна ГН. Фа – поток реакции якоря, если его изобразить в виде вектора, находится в плоскости ГН, он перпендикулярен потоку возбуждения Ф, т.е. идет поперек потока Ф и реакция якоря, в этом случае, называется поперечной (рис. 4.12, а). Ф

d

Ф

d

ω Фа

ω Фа

ГН

q

Фad

Фaq

Коммутируемая секция

ГН

q

ФН Коммутируемая секция

а - реакция якоря поперечная

б - реакция якоря продольно-поперечная размагничивающая

Рис. 4.12. Реакции якоря при сдвиге щеток 115

При сдвиге щеток по направлению вращения якоря, поток реакции якоря Фа по-прежнему будет направлен по оси коммутируемых секций перпендикулярно линии щеток, но в этом случае появляется продольная составляющая реакции якоря, которая направлена против потока возбуждения Ф, поэтому реакция якоря называется продольно-поперечной размагничивающей (рис. 4.12, б). Если щетки сдвинуть против направления вращения, то реакция якоря будет продольно-поперечной подмагничивающей. 4.12. ЭДС, ИНДУКТИРУЕМАЯ В КОММУТИРУЕМОЙ СЕКЦИИ ПРИ ЕЕ ПОЛОЖЕНИИ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЙТРАЛИ Рассмотрим рис. 4.9: коммутируемые секции выделены жирно; при поперечной реакции якоря правая коммутируемая секция оказалась в зоне полюса N результирующего магнитного потока (все что находится выше ФН, относится к северному полюсу N, а ниже – к полюсу S). Тогда в коммутируемой секции будет индуктироваться ЭДС вращения евр со знаком , как и во всех других проводниках, находящихся под полюсом N. В коммутируемой секции происходит смена направления тока с направна . При изменении тока индуктируется ЭДС самоиндукции еL, подления держивающая то направление тока, которое было до коммутации, т.е. до замыкания секции щеткой, следовательно, еL тоже будет иметь направление . Обычно щетка замыкает накоротко не одну секцию, а 2 – 3, поэтому изменение тока в соседней коммутируемой секции будет индуктировать ЭДС взаимоиндукции еМ в рассматриваемой секции. ЭДС взаимоиндукции будет иметь тоже направление, как и ЭДС самоиндукции, т.е. . Таким образом, в момент замыкания секции щеткой суммарная ЭДС не равна нулю +

+

+

e вр + e L + e M

≠ 0.

(4.26)

Значит, в замкнутой накоротко секции протекает ток, она запасает магнитную энергию и в момент схода щетки с коллекторной пластины происходит электрический пробой воздушного промежутка между щеткой и пластиной – искрение щеток. 4.13. СПОСОБЫ УМЕНЬШЕНИЯ ИСКРЕНИЯ ЩЕТОК Суть разных способов сводится к тому, чтобы суммарную ЭДС коммутируемой секции сделать равной нулю. Первый способ состоит в сдвиге щеток и, соответственно, коммутируемой секции у генераторов по направлению вращения, а у двигателей – против направления вращения так, чтобы коммутируемая секция оказалась за физической нейтралью. Если коммутируемая секция окажется на ФН, то ЭДС вращения евр = 0, потому что коммутируемая секция, в этом случае, будет скользить вдоль магнитных линий результирующего потока, не пересекая их. Очевидно, что сум116

марная ЭДС в коммутируемой секции в этом случае уменьшится, но не будет раной нулю, поскольку не равны нулю eL и eM. Если коммутируемую секцию сдвинем за ФН, то ЭДС вращения будет иметь направление (имеется в виду правая секция), потому что коммутируемая секция теперь попадает в зону полюса S результирующего магнитного потока. Угол сдвига щеток можно отрегулировать так, чтобы суммарная ЭДС •

+

+

e вр + e L + e M

= 0.

(4.27)

Такой способ применяется в машинах малой мощности. Второй способ состоит из постановки дополнительных полюсов (ДП) между основными. Обмотка дополнительных полюсов соединяется последовательно с якорем и намотана так, что создает поток дополнительных полюсов Фд.п, направленный встречно потоку поперечной реакции якоря Фа и больше его. Возникает разностный поток ∆Ф по линии геометрической нейтрали, который индуктирует в коммутируемой секции ЭДС вращения евр со знаком , направление которой на рис. 4.13 определяется по правилу правой руки. ω Обмотки дополнительных полюсов включаются последовательно с якоДП ДП рем для того, чтобы с изменением Фд.п. Фа N S якорного тока автоматически изменя∆Ф лась бы и величина потока Фд.п и в некотором диапазоне якорного тока осуeвр ществлялась бы автоматическая перекомпенсация. Этот способ применяется в ма- Рис. 4.13. Схема расположения дополнительных полюсов и направления магнитшинах средней мощности. ных потоков В машинах большой мощности на полюсных дугах главных полюсов устанавливают компенсационную обмотку и ее соединяют последовательно с якорной. Действие компенсационной обмотки аналогично действию дополнительных полюсов. 4.14. ХАРАКТЕРИСТИКИ ГПТ С НЕЗАВИСИМЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ Экспериментально характеристики можно снять на установке, схема которой имеет вид, представленный на рис.4.14:

117

Iв

A1

A2

v

Я

ОВ

Ia

К1

V

К2

Кn

U v

МВД, n

Рис. 4.14. Электрическая схема установки для снятия характеристик ГПТ

Генератор постоянного тока с независимым возбуждением имеет пять характеристик: 1) характеристику холостого хода (зависимость Е0(Iв) при отключенной нагрузке, т.е. при Ia = 0, n = const); 2) нагрузочную характеристику – U(Iв) при Ia = const, n = const; 3) внешнюю характеристику – U(Ia) при Iв = const, n = const; 4) регулировочную характеристику – Iв(Iа) при U = const, n = const; 5) характеристику короткого замыкания – Ia(Iв) при U = 0, n = const. Рассмотрим эти характеристики подробнее. 1. Характеристика холостого хода (рис. 4.15). Еост – небольшая остаточная ЭДС (неЕ0 Нисходящая сколько вольт) обусловлена тем, что неподвижветвь ные части генератора (ярмо, полюсы) намагничиваются и, вследствие этого в магнитной цепи Восходящая ветвь имеется небольшой остаточный магнитный поток Фост. Если якорь Ф вращается, то будет Еост индуктироваться ЭДС ∆Ф Еост даже при токе воз0 Iв буждения Iв = 0. Рис. 4.15. Характеристика холоС увеличением ∆Ф стого хода ГПТ тока возбуждения Iв буU дет увеличиваться маг∆Iв

0 Iв0

Iв

Рис. 4.17. Нагрузочная характеристика ГПТ

∆Iв

Iв

нитный поток и, слеРис. 4.16. Зависимость магдовательно, ЭДС холонитного потока от тока возбуждения стого хода, поскольку . . Е0 = Се n Ф – восходящая ветвь характеристики холостого хода. Вначале увеличение ЭДС идет почти линейно, затем, по мере насыщения магнитной цепи, рост ЭДС замедляется, т.к. замедляется приращение потока ∆Ф при том же прираще118

нии ∆Iв тока возбуждения (рис. 4.16). Нисходящая ветвь при уменьшении тока возбуждения идет выше восходящей при большом магнитном потоке, обусловленном предыдущим состоянием магнитной цепи, соответствующим большему току возбуждения (рис. 4.15). 2. Нагрузочная характеристика (рис.4.17). Она проходит ниже характеристики холостого хода Е0, представленной на рис. 4.15, что следует из уравнения равновесия напряжения U = Ea – Ia.Ra, где Ia.Ra = const, т.к. Ia = const. Кроме того необходимо учитывать, что Еа < Е0 при размагничивающем действии поперечной реакции якоря, поэтому характеристика идет ниже характеристики холостого хода. При этом характеристика может начинаться не с нуля U = 0 = Ea – Ia.Ra → Ea = Ia.Ra ≠ 0. Если Еа >Еост , то должен быть и ток возбуждения Iв = Iв0. 3. Внешняя характеристика (рис. 4.18). Уравнение равновесия напряжения U U = Ea – Ia.Ra.

Е0

При возрастании якорного тока Ia возрастает падение напряжения Ia.Ra в самом генераторе, что приводит к уменьшению напряжения на выходе генератора U (↑Ia, ↑ Ia.Ra, ↓U ). С ростом якорного тока Ia растет поток реакции якоря Фа, это приводит к уменьшению резуль0 Iакз Iа тирующего потока Фрез, следовательно, к уменьшению ЭДС генератора Еа и напряжения U на выходе Рис. 4.18. Внешняя генератора (↑Ia, ↑Фа, ↓Фрез, ↓Еа, ↓U). характеристика ГПТ Таким образом, уменьшение напряжения идет тем интенсивнее, чем больше поток реакции Iв Обусловлено якоря и больше насыщение магнитной цепи. насыщением 4. Регулировочная характеристика (рис. магнитной цепи 4.19). Она показывает, как нужно увеличивать ток возбуждения Iв, чтобы при увеличении тока нагрузки Iа, напряжение на зажимах Iв* якоря (нагрузки) оставалось постоянным. Из уравнения равновесия напряжения 0

Iа

Рис. 4.19. Регулировочная характеристика ГПТ

U = Ea – Ia.Ra следует, что при увеличении тока нагрузки Iа возрастает падение напряжения в генераторе Ia.Ra и для того, чтобы напряжение U остава-

119

лось постоянным, необходимо увеличивать ЭДС генератора Еа, значит, увеличивать магнитный поток Ф, а для этого надо увеличивать ток возбуждения Iв (↑Ia, ↑ Ia.Ra, U=const, ↑Ea, ↑Ф, ↑Iв). 5. Характеристика короткого замыкания (рис. 4.20). Зависимость линейная, строится по двум точкам. Из уравнения равновесия напряжения U = 0 = Ea – Ia.Ra следует, что E E a = I a ⋅ Ra → I a = a . (4.28) Ra На линейном участке в отсутствии насыщения магнитный поток и ЭДС прямо пропорционален току возбуждения, т.е. Ia(Iв) – линейная зависимость. На графике значение тока Iа* равно Iа

Iа* = Еост /Rа.

(4.29)

ГПТ с независимым возбуждением боится короткого замыкания при номинальном токе возбуждения, потому что получается большая ЭДС и большой ток короткого замыкания

Iан

Iа* 0

Iвн

Iв

Рис. 4.20. Характеристика короткого замыкания ГПТ

Iакз = Еан /Rа,

(4.30)

где Rа – весьма мало, а ЭДС номинального режима Еан достаточно велико. Режим короткого замыкания – это аварийный режим работы.

4.15. ГПТ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ Схема включения и возбуждения ГПТ (рис. 4.21.) Iв

Iн

A1

е Rв

A2

v

Ia Я

К1

V

К2

Кn

U МВД, n

v

Рис. 4.21. Электрическая схема самовозбуждения и включения ГПТ с параллельным возбуждением

Процесс самовозбуждения ведут на холостом ходу, т.е. ключи К1 – Кn разомкнуты. Проводники якоря пересекают остаточный магнитный поток Фост и в якоре индуктируется небольшая ЭДС вращения е. В замкнутой цепи якорь – обмотка возбуждения начинает протекать ток i в направлении ЭДС. Протекая по обмотке возбуждения, ток создает МДС возбуждения, а она, в свою очередь, 120

магнитный поток возбуждения Фв. Если потоки Фост и Фв направлены в одну сторону, то увеличивается результирующий поток, ЭДС е, ток i и т.д. – идет лавинообразное нарастание ЭДС. Чтобы выяснить до каких пор будет идти процесс самовозбуждения, запишем уравнение по второму правилу Кирхгофа для замкнутой цепи:

e = i ⋅ R + L ⋅

di , dt

(4.31)

где R – активное сопротивление, L – индуктивность всей цепи якорь – обмотка возбуждения, причем большая часть их создается ОВ. Первое слагаемое этого уравнения – падение напряжения на активном сопротивлении, второе слагаемое – это напряжение самоиндукции, обусловленное изменением тока. Компоненты данного уравнения покажем e графически (рис. 4.22). Например, в точке А знаi .R чение ЭДС генератора составляет е1, первое слаA В e . гаемое равно i1 R, второе L(di1/dt). Две зависимоe1 L(di1/dt) сти пересекаются в точке В, откуда следует, что второе слагаемое уравнения i 1 .R di L = 0 → L ≠ 0, i = const, dt i1 0 i т.е. процесс самовозбуждения закончился. С помощью реостата Rв можно изменять ве- Рис. 4.22. Компоненты уравнения (4.31) личину R, значит, можно изменять угол наклона прямой (i.R), следовательно можно изменить положение точки А и величину ЭДС, до которой возбуждается генератор. После того как отрегулировали величину ЭДС, генератор e e можно нагружать. 4 3 2 1 i.R Если увеличить n > ne? сопротивление R , то e e1 в e2 n = ne? наклон прямой к оси n < ne? тока возрастает, вместо прямой 1 получим прямую 2. Величина ЭДС, до кото0 0 i i рой возбуждается геa a нератор, уменьшается с е1 до е2. При дальнейшем увеличении Rв получим прямую 3, касательную к кривой е. При этом ГПТ будет находиться на грани самовозбуждения. Значение Rв, соответствующее прямой 3, называется критическим Rв.кр. При Rв > Rв.кр (прямая 4) самовозбуждение ГПТ невозможно (рис. 4.23, а). ЭДС генератора пропорциональна частоте вращения. На рис. 4.23, б приведены характеристики холостого хода для различных частот вращения. Из него 121

видно, что при некотором значении Rв в случае n > nкр имеем устойчивое самовозбуждение, при n = nкр генератор находится на грани самовозбуждения, а при n < nкр самовозбуждение невозможно, где nкр – критическая частота вращения генератора. Поэтому для каждого данного значения Rв существует определенная критическая частота вращения nкр, ниже которой самовозбуждение генератора невозможно. Генератор не возбудится, когда Фост = 0. Для того чтобы приобрести остаточный магнитный поток Фост, обмотку возбуждения отключают от якоря и подключают к источнику постоянного тока на короткое время (сек, мин). После этого обмотку возбуждения снова включают параллельно якорю. Генератор не возбудится, когда Фост и Фв встречны по направлению. Для того чтобы эти потоки были направлены в одну сторону, нужно поменять концы обмотки возбуждения, при этом изменим направление магнитного потока Фв. Генератор не возбудится, когда имеется обрыв цепи возбуждения. В этом случае Rв = ∞ и прямая линия на графике будет совпадать с вертикальной осью напряжений (пунктирная линия на рис. 4.23, а). Характеристики ГПТ с параллельным возбуждением. Характеристики такие же, как и у ГПТ с независимым возбуждением, только характеристика короткого замыкания и холостого хода снимаются по схеме генератора с независимым возбуждением. Характеристика короткого замыкания не может быть снята по схеме параллельного возбуждения, потому что при замыкании якоря накоротко ток по ОВ не пойдет и самовозбуждения не будет. Характеристика холостого хода снимается по схеме с независимым возбуждением потому, что в процессе самовозбуждения трудно устанавливать необходимое значение тока возбуждения. Специфической характеристикой является внешняя характеристика U(Iн) (рис. 4.24). Для ГПТ с параллельным возбуждением: Ia = Iв + Iн , Ia >> Iв , Iв ~ (0,02 – 0,03)Ia , Ia ≈ Iн . ГПТ с независимым возбуждением

U Е0

Во-первых, из уравнения равновесия напряжения U = Ea – Ia.Ra

ГПТ с параллельным возбуждением

следует, что с ростом тока генератора Ia растет падение напряжения в самом генераторе Ia.Ra и уменьшается выходное напряжение U (↑Ia, ↑Ia.Ra, ↓U). Во-вторых, с ростом якорного тока Ia Iакз Iа 0 I'акз растет поток реакции якоря Фа, это привоРис. 4.24. Внешняя характеристика дит к уменьшению результирующего потока ГПТ с параллельным возбуждением Фрез, следовательно, к уменьшению ЭДС генератора Еа и напряжения U на выходе генератора (↑Ia, ↑Фа, ↓Фрез, ↓Еа, ↓U). В-третьих, что свойственно только для ГПТ с параллельным возбуждением, уменьшение напряжения U, приводит к уменьшению тока возбуждения Iaкритич.

122

Iв=U/R, уменьшению потока возбуждения Ф и результирующего потока Фрез, уменьшению ЭДС Еа и далее к еще большему падению напряжения U (↓U, ↓Iв=U/R, ↓Ф, ↓Фрез, ↓Еа, ↓U). При таком интенсивном уменьшении напряжения и меньшем уменьшении ЭДС ток якоря для сохранения баланса должен не увеличиваться, а уменьшаться, достигнув некоторого критического значения Iакритич. (рис. 4.24). При коротком замыкании U = 0, Iв = 0, Ф = Фост, Iакз = Еост /Rа , т.е. ток короткого замыкания достаточно мал. У ГПТ с независимым возбуждением ток короткого замыкания большой потому, что большой магнитный поток создается независимой цепью возбуждения. ГПТ с параллельным возбуждением имеет два положительных свойства: 1) не требуется источник питания для обмотки возбуждения; 2) он не боится короткого замыкания, т.к. при коротком замыкании происходит уменьшение напряжения и уменьшение магнитного потока до остаточного. 4.16. ГЕНЕРАТОР СМЕШАННОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ Генератор смешанного возбуждения имеет две обмотки: основную ОВ1 – параллельную и дополнительную ОВ2 – последовательную (рис. 4.25). В магнитном отношении эти обмотки можно включать согласно или встречно. Если обмотки возбуждения включены согласно, то их МДС складываются, и их подмагничивающее действие будет компенсировать падение напряжения в якорной цепи и размагничивающее действие реакции якоря в некотором диапазоне тока нагрузки. В этом случае, внешняя характеристика жесткая и имеет вид кривой 1 (рис. 4.26). В диапазоне тока от 0 до Iн1 наблюдается даже некоторое повышение напряжения. Iв

U

Iн Ia

ОВ2

1

E0 2

ОВ1

Я

U

Rн

Iн1

Рис. 4.25. Электрическая схема генератора смешанного возбуждения

123

Iн

Рис. 4.26. Внешние характеристики ГПТ смешанного возбуждения

Если обмотки включены встречно, то последовательная обмотка способствует еще большему уменьшению магнитного потока и внешняя характеристика крутопадающая и принимает вид кривой 2 (рис. 4.26). Крутопадающая внешняя характеристика 2 используется в однопостовых сварочных генераторах и других специальных машинах, где требуется ограничить ток короткого замыкания, а жесткая характеристика 1 – в многопостовых, когда требуется постоянство напряжения в линии. 4.17. ДВИГАТЕЛЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ Принцип действия двигателя постоянного тока (ДПТ) основан на двух законах электротехники: законе электромагнитных сил и законе электромагнитной индукции. Конструктивная схема ДПТ приведена на рис. 4.27. Ф Fэм

ia /2a

N

eа

eа

Ia U

eа ia /2a

eа

Fэм

S

p=1 Рис. 4.27. Конструктивная схема ДПТ

По закону электромагнитных сил на проводник с током ia, находящийся в магнитном потоке Ф, действует электромагнитная сила Fэм, направление которой определяется по правилу левой руки. Она создает электромагнитный вращающий момент Мэм, под действием которого ротор (якорь) начинает раскручиваться со скоростью n. Коллекторно-щеточный узел ДПТ играет роль инвертора, т.е. преобразователя направления тока в якорной обмотке. Пока проводники якоря находятся под полюсом N, они электрически соединены со щеткой "+". Как только они перейдут в зону полюса S, проводники обмотки электрически соединятся со щеткой "–" и направление тока в них автоматически изменится на обратное, направление электромагнитного момента при этом сохраняется неизменным. Во вращающихся проводниках якоря по закону электромагнитной индукции индуктируется ЭДС, направление которой определяется по правилу правой 124

руки. Направление действия ЭДС покажем на рис. 4.27 рядом с проводниками в •

+

виде e а и e а. Из рис. 4.26 видно, что ЭДС действует против тока, уменьшая его. Самый тяжелый режим работы ДПТ – это режим короткого замыкания, т.е. режим неподвижного якоря. Фактически короткого замыкания нет, но так как якорь неподвижен, то ЭДС равна нулю и двигатель потребляет большой ток. Поэтому по аналогии с электрической цепью это состояние называют режимом короткого замыкания. Основные уравнения ДПТ. Уравнения для ЭДС и электромагнитного момента остаются такими же, как и для ГПТ, потому что основаны на одних и тех же физических законах:

E a = C e ⋅ n ⋅ Ф,

(4.32)

M эм = Cм ⋅ Ф ⋅ I a .

(4.33)

Если скорость вращения якоря n = 0, то еа = 0 и Ia = U/Ra .

(4.34)

Если же n ≠ 0, то ток якоря уменьшается из-за возникновения ЭДС еa:

Ia =

U − Ea , Ra

(4.35)

из которого получаем уравнение равновесия напряжения:

U = E a + I a ⋅R a ,

(4.36)

где Еа, по аналогии с уравнением равновесия напряжения первичной обмотки трансформатора, можно назвать противоЭДС. Уравнение равновесия моментов при ω ≠ const имеет вид dω , M эм = M 0 + M 2 + I ⋅ (4.37) dt где I.(dω/dt) – динамический момент, М0 – часть электромагнитного момента, идущая на покрытие момента холостого хода, т.е. всех видов моментов трения, М2 – часть электромагнитного момента, которая идет на преодоление момента, приложенного к валу, т.е. полезный момент или момент на валу. Если ω = const, то (dω/dt) = 0 и уравнение моментов принимает вид:

M эм = M 0 + M 2 .

(4.38)

4.18. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДПТ Рассмотрим сначала ДПТ с параллельным возбуждением (рис. 4.28). Механические характеристики – это зависимость скорости вращения ДПТ от момента на валу n(M2) – при экспериментальном исследовании или зависимость n(Мэм) – при теоретическом исследовании. Уравнение равновесия напряжения 125

U = E a + I a ⋅R a , подставляя в него значения Еа и Ia из выражений (4.32) и (4.33), получим М ⋅R М эм ⋅ Ra U U = Ce ⋅ n ⋅ Ф + эм a → n = − = n0 − b ⋅ М эм , (4.39) Cм ⋅ Ф Ce ⋅ Ф Cм ⋅ Ce ⋅ Ф2 Ra U , . n = b = (4.40) откуда 0 Ce ⋅ Ф Cм ⋅ Ce ⋅ Ф 2 Iв I Здесь n0 – скорость идеального холостого хода двигателя, не обладающего моментами треIa ния. Реальный холостой ход – это скорость вращения двигателя n без внешнего мо- ОВ Я U мента сопротивлеn0 ния, приложенного к валу. С ростом электромагнитРис. 4. 28. Электрическая схема ДПТ ного момента с параллельным возбуждением Ia

Рис. 4.29. Механическая характеристика ДПТ с параллельным возбуждением

частота вращения уменьшается очень мало, т.е. механическая характеристика – жесткая, и это является положительным свойством этого двигателя (рис. 4.29). Характеристика получается жесткой потому, что коэффициент b при электромагнитном моменте очень мал, вследствие того, что мало сопротивление Rа. Реакция якоря уменьшает Ф и стремится повернуть характеристику относительно точки n0 вверх. Рассмотрим теперь двигатель с последовательным возбуждением (рис. 4.30). Для него

ОВ Ia=Iв U

Я

Рис. 4.30. Электрическая схема ДПТ с последовательным возбуждением

I a = I в , R a + Rв = R ' a

(4.41) ,

причем Ra и Rв – малы. Тогда уравнение равновесия напряжения

U = E a + I a ⋅ R' a ,

(4.42)

и, учитывая (4.32), получим:

U = Ce ⋅ n⋅Ф+ Ia ⋅ R'a →n =

U − Ia ⋅ R'a . Ce ⋅Ф

(4.43)

Зависимость магнитного потока Ф от тока возбуждения Iв=Ia на линейном участке можно записать в виде: Ф = к.Ia ,

(4.44) 126

где к – коэффициент пропорциональности. С учетом этого

I a ⋅ Ra' Ra' U U . n= − = − Ce ⋅ к ⋅ I a Ce ⋅ к ⋅ I a Ce ⋅ к ⋅ I a Ce ⋅ к

(4.45)

Электромагнитный вращающий момент будет: M эм = C м ⋅ Ф ⋅ I a = C м ⋅ к ⋅ I a2 ,

(4.46)

т.е. если в ДПТ с параллельным возбуждением электромагнитный момент прямо пропорционален току якоря, то в ДПТ с последовательным возбуждением он пропорционален квадрату тока якоря. Это является положительным свойством ДПТ с последовательным возбуждением. Силовые электромеханизмы имеют в своем составе ДПТ с последовательным возбуждением. Теперь мы можем выразить ток якоря через электромагнитный момент

Ia =

M эм , Cм ⋅к

(4.47)

и подставить это значение в формулу для скорости вращения двигателя, тогда получим выражение для механической характеристики ДПТ с последовательным возбуждением.

n =

U Cм ⋅к ⋅

M эм Cм ⋅к

R a' − Cм ⋅к .

n

(4.48)

Мэм 0 Из рисунка 4.31 видно, что c увеличением момента скорость вращения ДПТ изменяется очень силь- Рис. 4.31. Механическая харакно, т.е. характеристика мягкая, хорошо используется в теристика ДПТ с последоваэлектроприводе. Из характеристики также следует, что, тельным возбуждением если электромагнитный момент Мэм уменьшать, то скорость вращения двигателя будет возрастать. Следовательно, ДПТ последовательного возбуждения пускать вхолостую нельзя, потому что якорь приобретет повышенную скорость вращения, опасную для целостности якоря, т.е. двигатель идет "вразнос". Однако ДПТ мощностью до нескольких сот ватт можно включать вхолостую, т.к. момент трения холостого хода для него является существенной внутренней нагрузкой. 4.19. ДИАГРАММА МОЩНОСТЕЙ ДПТ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ Диаграмма мощностей ДПТ с электромагнитным возбуждением имеет вид, показанный на рис. 4.32, где потребляемая электрическая мощность, ДПТ параллельного возбуждения 127

Рв

Ра

Р1

Р0

Рэм

Р2

Рис. 4.32. Диаграмма мощностей ДПТ с параллельным возбуждением

P1 = U ⋅ ( I a + I в ) , Вт;

(4.49)

мощность возбуждения

Pв = U ⋅ I в , Вт

(4.50)

мощность потерь в якорной обмотке Pa = I a2 ⋅ Ra , Вт, (4.51) электромагнитная мощность якоря Рэм, Вт; мощность холостого хода, обусловленная всеми видами трения и мощностью потерь в стали якоря Р0, Вт; механическая выходная мощность Р2, Вт. КПД двигателя:

η

=

P P

2

.

(4.52)

1

Электромагнитный вращающий момент Мэм, момент холостого хода М0, момент на валу М2 в Н.м:

Pэм , ω 2π ⋅ n . где ω = 60 M эм =

M0 =

P0 , ω

M2 =

P2 , ω

(4.53) (4.54)

Механические и электрические потери энергии нагревают отдельные части двигателя и в целом, весь двигатель. 4.20. РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ Рассмотрим сначала ДПТ с параллельным возбуждением. Его механическая характеристика определяется формулой (4.39):

n =

U М эм ⋅ R a − C e ⋅Ф C м ⋅C e ⋅Ф

2

= n0 − b ⋅ М

128

эм

.

В установившемся режиме M с = M эм = const. Тогда из формулы (4.39) видно, что частоту вращения якоря можно регулировать тремя способами при изменении: 1) сопротивления якорной цепи Ra; 2) магнитного потока Ф; 3) напряжения питания U. Все эти способы можно реализовать на установке, схема которой показана на рис. 4.33. Iв Iн Если введем реостат 1 в цепь якоря, Ia то сопротивление якорной цепи увеличится и станет равным (Ra + Rда), следовательно, скорость вращения якоря умень- ОВ Я шится (рис. 4.34). Если введем реостат 2 в цепь об2 1 3 мотки возбуждения, ее сопротивление увеличится, станет равным (Rв + Rдв) и Rдв Rдa Ru U уменьшится ток возбуждения Iв. Следовательно, уменьшится магнитный поток Ф, n Естественная механическая характеристика

Рис. 4.33. Электрическая схема регулирования частоты вращения ДПТ с параллельным возбуждением

увеличатся скорость идеального холоn0 стого хода n0, коэффициент b, наклон прямой к оси Мэм и скорость вращения, 2 как показано на рис. 4.34. Повысив напряжение питания с помощью реостата 3, также увеличим 1 скорость идеального холостого хода n0, Мэм Мс=Мэм характеристика будет идти параллельно естественной механической характеристиРис. 4.34. Механические характеристики ке. ОВ ДПТ с параллельным возбуждением при Rдв регулировании частоты вращения Те перь рассмотрим ДПТ с последователь2 Rдa ным возбуждением. Различные способы Я регулирования можно осуществить по 3 следующей схеме (рис. 4.35). 1 При рассмотрении полагаем, что Ru U Мэм=Мс=const. Рассмотрим первый способ регулирования частоты вращения. Введем Рис. 4.35. Электрическая схема регулирореостат 1 параллельно якорю. Это вания частоты вращения ДПТ с последовательным возбуждением уменьшит ток якорной цепи Iа, но вследствие уменьшения общего сопротивления цепи увеличит ток обмотки возбуж3

129

дения Iв. Если магнитная цепь насыщена, то магнитный поток не изменится, но уменьшится электромагнитный момент. Это приведет к уменьшению частоты вращения, росту якорного тока вследствие уменьшения величины противоЭДС, что вновь восстановит равенство моментов Мэм = Мс = const. Таким образом, будем иметь уменьшенную частоту вращения двигателя при увеличенном потреблении тока. Аналогично можно рассмотреть и другие способы регулирования. Так при введении реостата 2 – частота вращения увеличится. Понизив с помощью реостата 3 напряжение питания, уменьшим частоту вращения. Ни один из приведенных способов не экономичен, т.к. имеются потери энергии в реостатах. Более экономичной и целесообразной особенно для двигателей большой мощности является система ВД – Г – Ди, где ВД – вспомогательный двигатель (обычно используется трехфазный асинхронный двигатель), Г – генератор постоянного тока независимого возбуждения, Ди – исполнительный двигатель. Схема регулирования приведена на рис. 4.36. Rв

М ОВГ

ОВВ

В

ВД

Г

Rг

ОВД

Rд

Ди

П

Рис. 4.36. Электрическая схема регулирования частоты вращения ДПТ по системе ВД – Г – Ди

Для питания постоянным током цепей возбуждения генератора Г и двигателя Ди используется возбудитель В – маломощный генератор постоянного тока, напряжение на выходе которого поддерживается неизменным. Изменение напряжения в цепи якоря позволяет регулировать частоту вращения двигателя вниз от номинальной, т.к. напряжение свыше номинального недопустимо. При необходимости регулировать частоту вращения вверх от номинальной можно воспользоваться изменением тока возбуждения двигателя (реостат Rд). Изменение направления вращения (реверс) Ди осуществляется изменением направления тока в цепи возбуждения генератора Г переключателем П, т.е. изменением полярности напряжения на его зажимах. Если двигатель постоянного тока работает в условиях резко переменной нагрузки, то для смягчения колебаний мощности, потребляемой ВД из трехфазной цепи, на вал ВД помещают маховик М, который запасает энергию в период уменьшения нагрузки на двигатель Ди и отдает ее в период интенсивной нагрузки двигателя. Регулирование частоты вращения изменением напряжения в цепи якоря обеспечивает плавное экономичное регулирование в широком диапазоне 130

nmax/nmin≥25. Наибольшая частота вращения здесь ограничивается условиями коммутации, а наименьшая – условиями охлаждения двигателя. Еще одним достоинством рассматриваемого способа регулирования является то, что он допускает безреостатный пуск двигателя при пониженном напряжении. Более экономичным является управление частотой вращения ДПТ по системе "управляемый выпрямитель – двигатель". Схема управления проста и показана на рис. 4.37. В данной схеме можно вместо ЛАТР и диодов использовать тиристоры и с их помощью регулировать напряжение на двигателе. Весьма перспективным и экономичным способом управления является импульсное управление частотой вращения ДПТ (рис. 4.38). Частота следования импульсов при номинальном режиме обычно составляет 200÷400 Гц. Поэтому период импульсов приблизительно на два порядка меньше постоянной времени цепи якоря. Следовательно, за время длительности импульса τ ток в двигателе не успевает значительно возрасти, а за время паузы (Т−τ) – значительно уменьшиться. U, Ia Ia

ЛАТР

VD1

VD2

VD3

VD4

VD5

VD6

Um Uср

τ

Я

t Т

ОВ

Рис. 4.37. Электрическая схема управления частотой вращения ДПТ по системе «управляемый выпрямитель – двигатель»

Рис. 4.38. Импульсное управление частотой вращения ДПТ

Среднее напряжение Uср регулируется при изменении либо продолжительности периода Т (частотно-импульсное регулирование), либо при изменении длительности импульса τ (широтно-импульсное регулирование). Среднее напряжение Uср определяется как

τ ⋅U = α ⋅U , T где относительная продолжительность импульса напряжения U ср =

α=

τ T

(4.55)

(4.56) 4.21. ПУСК И РЕВЕРС ДПТ

При пуске ДПТ потребляет большой ток из-за того, что при неподвижном якоре противоЭДС равна нулю. Тем не менее двигатели малой мощности запускаются непосредственным включением в сеть без пусковых устройств. 131

Двигатели большой мощности запускаются с помощью пускового реостата, включенного последовательно с якорем. Причем вначале в цепь вводится все сопротивление реостата, а затем по мере нарастания скорости вращения и, следовательно, возрастания противоЭДС, уменьшения якорного тока, части реостата шунтируются. В конце разгона реостат полностью выводится, и двигатель выходит на естественную механическую характеристику (рис. 4.39). n n0

n

Естественная характеристика

Мс=Мэм

Естественная характеристика

Мс=Мэм

Ia

Ia

а б Рис. 4.39. Пуск ДПТ с помощью пускового реостата: а – ДПТ с параллельным возбуждением; б – ДПТ с последовательным возбуждением

Обычно вывод на естественный режим осуществляется с помощью схемы управления. Различают следующие способы пуска: 1) по времени; 2) скорости; 3) якорному току; 4) противоЭДС. Имеются соответствующие схемы пуска и пускорегулирующая аппаратура. Реверс – это изменение направления вращения ДПТ. Для реверса ДПТ с электромагнитным возбуждением достаточно изменить направление тока в якорной обмотке при сохранении направления тока в обмотке возбуждения или наоборот. Если изменить полярность напряжения питания, то направление вращения останется прежним, потому что в этом случае одновременно меняется направление тока в якоре и в обмотке возбуждения. В ДПТ с возбуждением от постоянного магнита достаточно изменить полярность питающего напряжения, при этом изменится направление якорного тока. На рис. 4.40 показан принцип выполнения реверса с использованием правила левой руки, а на рис. 4.41 показано схемное решение реверса изменением направления тока в обмотке возбуждения ДПТ. Ф Fэм

Ia

Ф Fэм

Ia

Ф

Ia

Рис. 4.40 Принцип выполнения реверса

132

Fэм

Iв н

I Ia

н

ОВ

Iв

Я

н

U

I

ОВ

к

Я к

к

Ia

н

U

к

Рис. 4.41. Схема выполнения реверса для ДПТ с параллельным возбуждением

Буквами «н» и «к» на рис. 4.41 обозначены начало и конец якорной обмотки и обмотки возбуждения. 4.22. ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ (УПРАВЛЯЕМЫЕ) ДПТ Исполнительный двигатель постоянного тока регулируется по напряжению якоря. Якорное управление очень распространено из-за линейности механической и регулировочной характеристик. Пусть α – сигнал управления и изменяется в пределах 0 ÷ 1. Предположим также, что α= U/Uв,

(4.57)

где U – напряжение на якоре, Uв – напряжение на обмотке возбуждения, причем Uв = const. Механическая характеристика (4.39):

n = n0 − b ⋅ М эм = =

М эм ⋅ Ra М эм ⋅ Ra U Uв U − = ⋅ − = Ce ⋅ Ф Cм ⋅ Ce ⋅ Ф 2 Ce ⋅ Ф U в Cм ⋅ Ce ⋅ Ф 2

М эм ⋅ Ra М эм ⋅ Ra Uв U ⋅ − = n0 ⋅ α − . 2 Ce ⋅ Ф U в Cм ⋅ Ce ⋅ Ф Cм ⋅ Ce ⋅ Ф 2

(4.58)

Разделим полученное выражение на n0:

М эм ⋅ R a M эм n =α− =α− = Uв Uв n0 2 Cм ⋅ Ce ⋅Ф ⋅ Cм ⋅Ф ⋅ Ce ⋅Ф Ra M эм M эм =α− =α− . C м ⋅ Ф ⋅ I aп M эмп где пусковой ток двигателя Iап =Uв/Rа

(4.59)

(4.60)

пусковой момент См.Ф.Iап= Мэмп

(4.61) 133

Примем теперь, что ν = n/n0 , m = Мэм /Мэмп ,

(4.62)

тогда выражение (4.59) примет вид ν=α–m,

(4.63)

где ν и m – относительные скорость и электромагнитный момент. Зависимость ν(m) при α=const – механическая характеристика, а зависимость ν(α) при m=const – регулировочная. Из данного уравнения следует, что механические характеристики двигателя при различных значениях α линейны и параллельны. Регулировочные характеристики при различных значениях m также линейны и параллельны (рис. 4.42). ДПТ имеют механический контакт – щетки скользят по коллектору, но изза относительно небольшого момента трения щеток и линейности механической и регулировочной характеристик исполнительные ДПТ находят широкое применение. m = 0, ν = α ν ν α =1, ν =1- m α = 0,5, ν = 0,5 - m

1

α =1

0,5

m = 0,5, ν=α−0,5

1 m=0

0,5

α = 0,5

0

0,5

1

m

0

m = 0,5

0,5

α

Зона нечувствительности

Рис. 4.42. механические и регулировочные характеристики исполнительных ДПТ с якорным управлением

При полюсном управлении, когда α= U/Uв, и U = const механические характеристики линейны

ν=

α−m , α2

(4.64)

а регулировочные характеристики нелинейны, причем некоторые из них и неоднозначны (рис. 4.43).

134

ν

ν

1

2

m = 0,2

α = 0,5

m = 0,5

0,5

1

m = 0,8

α =1 0

0,5

1

m

0

0,5

1

α

Рис. 4.43. Механические и регулировочные характеристики исполнительных ДПТ с полюсным управлением

При полюсном управлении возможно явление самохода, когда Uв = 0, а якорь продолжает вращаться. Это произойдет, если M эм = C м ⋅ I a ⋅ Фост > M с . 4.23. ЭЛЕКТРОМАШИННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ МОЩНОСТИ Электромашинные усилители мощности (ЭМУ) применяют в схемах автоматики для усиления управляющих сигналов, получаемых от различных датчиков, сельсинов, поворотных трансформаторов и т.д. ЭМУ представляют собой специальные электрические генераторы постоянного или переменного тока, выходная мощность которых может изменяться в широких пределах при изменении мощности управления. Отношение Iу ОВ Uу выходной мощности к мощности управления называют коэффициентом усиления по мощности. ОК Фок Простейшим ЭМУ является обычный Rш генератор постоянного тока с независимым d1 Rн возбуждением, у которого мощность, пода- eq , iq /2a Ф n у ваемая на обмотку возбуждения (управлеq2 ОП q1 Фad ния), во много раз меньше мощности, поФaq лучаемой на выходе от обмотки якоря. УсиId ление мощности происходит за счет мехаd2 нической энергии, поступающей от при- ed , id /2a водного двигателя, что характерно и для Iq всех других ЭМУ. Коэффициент усиления ЭМУ на основе ГПТ с независимым возбуждением не велик (50 ÷ 100). Рис. 4.44. Электрическая схема ЭМУ Наиболее распространенным являетпостоянного тока с поперечным полем ся ЭМУ постоянного тока с поперечным полем (рис. 4.44). На коллекторе установлено два комплекта щеток: по поперечной оси q1q2 и продольной оси d1d2. Поперечные щетки замкнуты накоротко, а к продольным щеткам подключается нагрузка Rн. 135

При подаче сигнала Uу на обмотку управления (обмоток может быть несколько) по ней проходит ток Iу, который создает небольшой продольный поток управления Фу. При вращении якоря этот поток индуктирует в обмотке якоря между поперечными щетками ЭДС

E q = C e ⋅ Фу ⋅ n ,

(4.65)

направление которой определяется по правилу правой руки. Поскольку поперечные щетки замкнуты накоротко, то по обмотке якоря будет протекать ток большой величины

Iq =

Eq Ra

,

(4.66)

т.к. сопротивление якорной обмотки мало. При прохождении тока Iq по обмотке якоря возникает поперечный поток Фaq, во много раз больший потока Фу обмотки управления. Поток Фaq индуктирует в обмотке якоря между продольными щетками ЭДС

E d = C e ⋅ Фaq ⋅ n ,

(4.67)

которая создает ток нагрузки

Id =

Ed . Rн + R a

(4.68)

Ток якоря Id создает магнитный поток Фad, направление которого определяется по правилу правого буравчика. Этот поток направлен против магнитного потока управления, поэтому продольный поток Фad будет размагничивать машину. Для компенсации на статоре ЭМУ помещают обмотку компенсации (ОК), которую включают последовательно в цепь нагрузки и которая создает магнитный поток Фок. Для точного регулирования параллельно ОК включают шунт Rш. Таким образом, изменяя небольшой ток Iу в обмотке управления ЭМУ, можно управлять значительным током Id в цепи нагрузки. ЭМУ с поперечным полем можно рассматривать как генератор постоянного тока, состоящий из двух ступеней, включенных в каскад, с коэффициентом усиления К

K = K1 ⋅ K 2 ≈ 2000 − 20000, где К1 – коэффициент усиления каскада ОУ – цепь поперечных щеток, К2 – коэффициент усиления каскада «цепь поперечных щеток – цепь продольных щеток». ЭМУ с поперечным полем выполняют с ненасыщенной магнитной системой, поэтому его выходное напряжение пропорционально току управления Iу. Регулировочная характеристика Uвых(Iу) при n=const и Rн =const представлена на рис. 4.45. Внешняя характеристика – зависимость Uвых(Id) при n=const и Iу=const приведена на рис. 4.46.

136

Uвых

Uвых

3 2 1

0

Iу

0

Рис. 4.45. Регулировочная характеристика ЭМУ

Id

Рис. 4.46. Внешняя характеристика ЭМУ

Угол наклона характеристики зависит от степени компенсации Фad: 1 – недокомпенсация, 2 – полная компенсация, 3 – перекомпенсация, при которой работа ЭМУ может стать неустойчивой. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Арменский Е.В., Фалк Г.Б. Электрические микромашины. – М.: Высшая школа. 1985. 2. Брускин Д.Э., Зорохович А.Б., Хвостов В.С. Электрические машины и микромашины. – М.:Высшая школа. 1985. 3. Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия. 1974. 4. Ермолин Н.П. Электрические машины. – М.: Высшая школа. 1975. 5. Копылов И.П. Электрические машины. – М.: Высшая школа, Логос. 2000. 6. Костенко М.П., Пиотровский Л.М. Электрические машины. Ч. 1,2. М.: Госэнергоиздат. 1973. 7. Хрущев В.В. Электрические микромашины автоматических устройств. – Л.: Энергия. 1976. 8. Юферов Ф.М. Электрические машины автоматических устройств. – М.:Высшая школа. 1988.

137

СОДЕРЖАНИЕ

1. 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7. 1.8. 1.9. 1.10. 1.11. 1.12. 1.13. 1.14. 1.15. 1.16. 2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7.

ВВЕДЕНИЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ Классификация трансформаторов Устройство однофазного трансформатора Принцип действия и основные уравнения однофазного трансформатора Приведение вторичной обмотки трансформатора к первичной Экспериментальное определение параметров Т-образной схемы замещения Внешняя характеристика трансформатора КПД трансформатора Зависимость габаритов трансформатора от выходной мощности Устройство трехфазного трансформатора Группы соединения обмоток трехфазного трансформатора Условия включения трехфазных трансформаторов на параллельную работу Согласующий трансформатор Автотрансформатор Измерительные трансформаторы Пик-трансформаторы Реакторы АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ Классификация асинхронных машин Устройство трехфазного асинхронного двигателя Статорные обмотки Обмоточный коэффициент статорной обмотки МДС статорной обмотки Принцип действия асинхронного двигателя Роторная частота, ЭДС, сопротивления, ток Т-образная схема замещения АД, диаграмма мощностей Механическая характеристика и режимы работы АД Пуск, реверс, рабочие характеристики АД Регулирование частоты вращения трехфазного АД Однофазные АД Двухфазные АД СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ Классификация синхронных машин Устройство СМ Синхронные генераторы (СГ). Принцип действия Продольно-поперечная реакция якоря Уравнение равновесия ЭДС СГ Векторная диаграмма синхронного явнополюсного генератора Электромагнитные и синхронизирующие мощности (моменты) 138

3 4 4 5 8 12 14 18 20 20 23 26 27 29 30 32 34 36 37 37 37 39 43 47 51 54 55 60 64 66 68 72 78 78 79 79 82 83 84

3.8. 3.9. 3.10. 3.11. 3.12. 3.13. 3.14. 3.15. 3.16. 4. 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. 4.10. 4.11. 4.12. 4.13. 4.14. 4.15. 4.16. 4.17. 4.18. 4.19. 4.20. 4.21. 4.22. 4.23.

синхронного генератора Угловая характеристика синхронного генератора Внешняя характеристика синхронного генератора Условия включения СГ на параллельную работу с сетью Синхронные двигатели. Пуск синхронных двигателей Нагружение СД Рабочие характеристики, достоинства и недостатки СД Уравнение равновесия напряжения, векторная диаграмма, электромагнитный вращающий момент СД с неявнополюсным ротором Синхронный компенсатор Специальные синхронные двигатели КОЛЛЕКТОРНЫЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА Классификация КМПТ Устройство КМПТ Якорные обмотки Электрическая схема простой петлевой якорной обмотки Электрическая схема простой волновой якорной обмотки Уравнительные соединения Генераторы постоянного тока. Принцип действия, основные уравнения Реакция якоря ГПТ Виды коммутации Коммутационная реакция якоря Реакции якоря при сдвиге щеток ЭДС, индуктируемая в коммутируемой секции при ее положении на геометрической нейтрали Способы уменьшения искрения щеток Характеристики ГПТ с независимым возбуждением ГПТ с параллельным возбуждением Генератор смешанного возбуждения Двигатель постоянного тока. Принцип действия, основные уравнения Механические характеристики ДПТ Диаграмма мощностей ДПТ с параллельным возбуждением Регулирование частоты вращения Пуск и реверс ДПТ Исполнительные ДПТ Электромашинный усилитель мощности СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

139

85 87 88 88 90 92 92 94 94 96 103 103 103 105 106 108 108 109 113 114 114 115 116 116 117 120 123 124 125 127 128 131 133 135 137

ПРОХОРОВ Сергей Григорьевич ХУСНУТДИНОВ Ренат Акмальевич

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ Учебное пособие Для студентов заочного и очного обучения

Ответственный за выпуск Н.И.Данич Технический редактор С.В.Фокеева Компьютерная верстка К. М. Жарков ЛР № 020678 от 09.12.97 _________________________________________________________________ Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Печ. л. 10,25 Усл. печ. л. 9,53 Усл. кр.-отт. 9,53 Уч.-изд. л. 9,12 Тираж 370. Заказ Б95/В193 . Издательство Казанского государственного технического университета Типография Издательства Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К. Маркса, 10 140