Атомная и квантовая физика: Варианты индивидуальных расчетных заданий

Ìèíèñòåðñòâî îáðàçîâàíèÿ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè ÃÎÓ ÑÏáÃÏÓ Êàôåäðà ýêñïåðèìåíòàëüíîé ôèçèêè

ÂÀÐÈÀÍÒÛ ÈÍÄÈÂÈÄÓÀËÜÍÛÕ ÐÀÑ×ÅÒÍÛÕ ÇÀÄÀÍÈÉ ÏÎ ÒÅÌÀÌ

ÒÅÏËÎÂÎÅ ÈÇËÓ×ÅÍÈÅ ÊÂÀÍÒÎÂÀß ÏÐÈÐÎÄÀ ÑÂÅÒÀ ÎÑÍÎÂÛ ÊÂÀÍÒÎÂÎÉ ÌÅÕÀÍÈÊÈ

Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2007 ã.

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

Указания к решению задач При решении задач расчетного задания следует выполнять следующие правила оформления: 1. Условия задач переписываются полностью без сокращений. Обязательно записывается номер задачи с указанием номера раздела. 2. Решения оформляются в порядке возрастания номеров задач. 3. Текст и графики должны быть выполнены без помарок и исправлений. Допускается оформление на компьютере. Рекомендуется использование листов формата A4. 4. Титульный лист должен иметь все атрибуты, указанные на стр. 3. 5. Необходимо указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, и дать формулировку этих законов, разъяснив буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон или не являющаяся определением физической величины, то ее следует вывести. 6. Рекомендуется сделать чертеж, эскизный рисунок или построить график поясняющий содержание задачи или ход решения. 7. Решения задач должны сопровождаться исчерпывающими, но краткими словесными объяснениями, раскрывающими физический смысл употребляемых формул. 8. Необходимо решить задачу в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи или введенных самостоятельно. 9. Следует подставить в рабочую формулу размерности и убедиться в правильности размерности искомой величины. 10. Ответ задачи в общем виде и числовое значение искомой величины с обязательным указанием размерности, предваряемые словом «ОТВЕТ:», записываются отдельно после решения. Решения отдельных задач разделяются горизонтальной чертой во всю ширину листа. 11. В случае если расчетное задание при проверке не зачтено, студент обязан представить его на повторную проверку, включив в его те задачи, решения которых оказались неверными. Повторная работа представляется вместе с незачтенной работой. В повторную работу также включаются дополнительные задачи, количество которых равно количеству незачтенных задач. 12. Студент должен быть готов дать пояснения по существу решения задач, входящих в его расчетное задание. 13. При несоответствии оформления работы указанным требованиям она не будет зачтена, а количество задач в индивидуальном расчетном задании увеличивается в 2 (два) раза. 2

http://www.physics.spbstu.ru

Министерство образования Российской Федерации ГОУ СПбГПУ Кафедра экспериментальной физики

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ РАСЧЕТНОЕ ЗАДАНИЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ КВАНТОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ Выполнил: Студент Группа Факультет Вариант № Дата Подпись

: : : : : :

Проверил: Должность : ФИО : Дата Подпись

Санкт-Петербург 2007 г.

3

: :

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

Расчетное задание состоит из задачи в

9

(девяти) задач – по

3 (три)

3 (трех) разделах.

Для каждого варианта набор номеров задач во всех разделах одинаков. Номера задач варианта определяются по таблице.

№ варианта

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

№ варианта

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 16 17 18 19 20 11 12 13 14 29 30 21 22 23 24 25 26 27 28

4

http://www.physics.spbstu.ru

1. Тепловое излучение 1-1 Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру абсолютно черного тела, чтобы его излучательная способность возросла в два раза? 1-2 Определить температуру T, при которой энергетическая светимость абсолютно черного тела равна 10 кВт/м2 . 1-3 Какую энергетическую светимость имеет абсолютно черное тело, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны λ = 484 нм? 1-4 Абсолютно черное тело имеет температуру Т1=400 K. Какова будет температура Т2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличился в n=10 раз? 1-5 На сколько процентов увеличится энергетическая светимость абсолютно черного тела, если его температура увеличится на 1%? 1-6 На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого тела? 1-7 С какой скоростью надо подводить энергию к зачерненному медному шару, радиус которого 2 см, чтобы поддерживать его температуру на 27 K выше температуры окружающей среды? Температура окружающей среды T=293 К. Считать, что тепло теряется только излучением. 1-8 Температура вольфрамовой спирали в 25-ватной электрической лампочке T=2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре η=0,3. Найти площадь S излучающей поверхности спирали. 1-9

Вследствие изменения температуры абсолютно черного

5

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 на 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости? 1-10 Имеются три параллельные друг другу абсолютно черные плоскости. Найти установившуюся температуру T внутренней плоскости, если внешние плоскости поддерживают при температурах T1=300 K и T2=600 K. Перенос энергии осуществляется только излучением. 1-11 Имеются три параллельные друг другу абсолютно черные плоскости. Найти установившиеся температуры T внешних плоскостей, если внутреннюю плоскость поддерживают при температуре T1=273 K. Перенос энергии осуществляется только излучением. 1-12 При остывании абсолютно черного тела посредством лучеиспускания длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости rλ, сместилась на 500 Å. Определить, на сколько градусов остыло тело, если первоначальная температура была 2000 К. 1-13 Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Δλ = 9 мкм. До какой температуры Т2 охладилось тело? 1-14 Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10кВт. Найти величину изучающей поверхности тела, если длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 7·10-5 см. 1-15 Зачерненный шарик остывает от температуры Т1=300 K до температуры Т2=293 K. На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности его энергетической светимости? 1-16 Какое количество энергии с 1 см2 в 1 c излучает

6

http://www.physics.spbstu.ru

абсолютно черное тело, если максимальная спектральная плотность ее энергетической светимости приходится на длину волны λm=4840 Å? 1-17 Мощность излучения раскаленной металлической поверхности N=0,67 кВт. Температура поверхности T=2500 K, ее площадь S=10 см2. Какую мощность излучения N0 имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найти отношение η энергетических светимостей этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре. 1-18 Принимая коэффициент черноты угля при температуре T=600 K равным 80%, определить: 1) излучательную способность угля; 2) энергию, излучаемую с поверхности угля площадью S = 5 см2 за время t=10 мин. 1-19 В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служит: (а) спираль электрической лампочки T=3000 K; (б) поверхность Солнца T=6000 K; (в) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура T=107 K? Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела. 1-20 Мощность излучения шара радиусом R=10 см при некоторой постоянной температуре T равна 1 кВт. Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом поглощения k=0,25. 1-21 Определить температуры T абсолютно черного тела, при которых максимум спектральной плотности излучательной способности (rλ,Т)max приходится на красную (λ1 = 750 нм); и на фиолетовую (λ2 = 380 нм) границу видимого спектра. 1-22 Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности сместился с λ1 = 2,4 мкм на λ2 = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости? 7

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

1-23 При увеличении термодинамической температуры T абсолютно черного тела в два раза длина волны λm, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, уменьшилась на Δλ = 400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т1 и Т2. 1-24 Температура T абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 до 3000 K. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость? На сколько изменилась длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости? 1-25 Температура T абсолютно черного тела равна 2·103 К. Определить 1) спектральную плотность излучательной способности rλ,Т для длины волны λ=600 нм; 2) излучательную способность в интервале длин волн от λ1=590 нм до λ2=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность излучательной способности тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны λ=600 нм. 1-26 Муфельная печь потребляет мощность P = 1 кВт. Температура T её внутренней поверхности при открытом отверстии площадью S=25 см2 равна 1200 K. Считая, что отверстие печи излучает как абсолютно черное тело, определить, какая часть η мощности рассеивается стенками. 1-27 Максимальная спектральная плотность излучательной способности (rλ,Т)max абсолютно черного тела равна 4,16·1011×Вт/м3. На какую длину волны λ он приходится? 1-28 Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью S = 0,5305 мм2 имеет температуру t затвердевания платины, равную 1063 °С. Определить мощность P излучателя. 1-29 Длина волны λ max, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. 8

http://www.physics.spbstu.ru

Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн Δλ = 1 нм, вблизи λ max. 1-30 Оценить, какую долю энергии АЧТ при температуре T=300 K излучает в спектральном диапазоне 500÷700 нм.

Основные константы Постоянная Стефана — Больцмана σ = 5,67·10-8×Вт/(м2·К4) Постоянная закона смещения Вина b = 2,90·10-3×(м·К) Постоянная Планка h = 6,63·10-34×(Дж·с)

9

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

2. Квантовая природа света 2-1 Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектрона, если красная граница фотоэффекта равна 3070 Å и максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна 1 эВ? 2-2 На платиновую пластину падают ультрафиолетовые лучи. Для прекращения фотоэффекта нужно приложить задерживающую разность потенциалов 3,7 В. Если платиновую пластину заменить пластиной из другого металла, то задерживающую разность потенциалов нужно увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки. 2-3 На поверхность лития падает монохроматический свет (λ=3100 Å). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее 1,7 В. Определить работу выхода. 2-4 При освещении платиновой поверхности монохроматическим светом (λ=2040 Å) величина задерживающего потенциала оказалась равной 0,8 В. Найти: а) работу выхода электрона из платины; б) максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект. 2-5 На цинковую пластинку падает монохроматический свет с длиной волны λ=220 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов. 2-6 Фотоны с энергией E=4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода A=4,5 эВ. Найти максимальный импульс pmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона. 2-7 Найти частоту ν света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U=3 В. Фотоэффект начинается при частоте света ν0 = 6×1014 Гц.

10

http://www.physics.spbstu.ru

2-8 Одна из пластин незаряженного плоского конденсатора освещается рентгеновскими лучами, вырывающими из нее электроны со скоростью 106 м/с. Электроны собираются на второй пластине. Через какое время t фототок между пластинами прекратится, если с каждого квадратного сантиметра площади вырывается ежесекундно n=1013 электронов? Расстояние между пластинами d=10 мм. 2-9 Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении γ-фотонами с энергией 1,53 МэВ. 2-10 Максимальная скорость фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении его γ-фотонами, равна 291×106 м/с. Определить энергию γ-фотонов. 2-11 Фотон с энергией 0,4 МэВ рассеялся под углом 90° на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. 2-12 Рентгеновские лучи с длиной волны λ0 = 70,8 пм испытывают комптоновское рассеяние на парафине. Найти длину волны λ0 рентгеновских лучей, рассеянных в направлениях: а) θ= π/2; б) θ= π 2-13 Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия рассеянного фотона 0,2 МэВ. Определить угол рассеяния. 2-14 Угол рассеяния фотона θ=90°, угол отдачи электрона φ=30°. Определить энергию падающего фотона. 2-15 При комптоновском рассеянии энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния θ=90°. Найти энергию и импульс рассеянного фотона. 2-16 Фотон с энергией 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию рассеянного 11

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

фотона; 2) кинетическую энергию электрона отдачи; 3) направление его движения 2-17 Энергия рентгеновских лучей E=0,6 МэВ. Найти энергию We электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеивания изменилась на 20%. 2-18 Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол 180°? Энергия фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ. 2-19 Определить импульс электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол 180°. 2-20 Фотон с энергией 0,15 МэВ рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны изменилась на Δλ=3,0 пм. Найти угол под которым начал двигаться электрон. 2-21 Давление света(λ=0,6 мкм) на абсолютно черную поверхность равно 2,2·10-6×Н/см2. Сколько фотонов падает на 1см2 за 1с? 2-22 Поток монохроматического излучения(λ=5000 Å) падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой 10-8 Н. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность. 2-23 Параллельный пучок монохроматических лучей (λ=6620 Å) падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление P=3·10-7×Н/см2. Определить концентрацию фотонов в световом пучке. 2-24 На поверхность площадью S=0,01 м2 в единицу времени падает световая энергия 1,05 Дж/с. Найти световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи. 2-25 Монохроматический пучок света (λ=490 нм), падая по нормали к поверхности, производит световое давление

12

http://www.physics.spbstu.ru

P=4,9 мкПа. Какое число фотонов n падает в единицу времени на единицу площади этой поверхности? Коэффициент отражения света ρ=0,25. 2-26 Свет с длиной волны λ=600 нм нормально падает на зеркальную поверхность и производит на нее давление P=4 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t=10 с на площадь S=1 мм2 этой поверхности. 2-27 Определить коэффициент отражения ρ поверхности, если при энергетической освещенности ЕS=120 Вт/м2 давление света на нее оказалось равным 0,5 мкПа. 2-28 На расстоянии R=5 м от точечного монохроматического (λ=0,5 мкм) изотропного источника расположена площадка (S=8 мм2) перпендикулярно падающим пучкам. Определить число n фотонов, ежесекундно падающих на эту площадку. Мощность излучения P=100 Вт. 2-29 Точечный источник монохроматического (λ=1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом R=10 см. Определить световое давление, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника W=1 кВт. 2-30 На зеркальную поверхность площадью S=6 см2 падает нормально поток излучения Φ=0,8 Вт. Определить световое давление P и силу давления F света на эту поверхность.

13

СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

3. Основы квантовой механики 3-1 Электрон локализован в области размером L=0,1 нм. С помощью соотношения неопределенностей оценить его минимальную кинетическую энергию (эВ). 3-2 Какую энергию необходимо дополнительно сообщить протону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от 10 до 5 пм? (эВ) 3-3 Электрон пролетает область с ускоряющим напряжением 20 кВ. Чему равна его длина волны де Бройля после ускорения? 3-4 Вычислить длину волны де Бройля для протона с кинетической энергией 100 эВ. 3-5 Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов 510 кВ. Определить длину волны де Бройля, учитывая релятивистские эффекты. 3-6 Внутри сферической полости радиуса R=1 нм находится в состоянии с минимальной энергией электрон. Пользуясь соотношением неопределенностей, оценить давление, оказываемое электроном на стенки полости. 3-7 Найти круговую частоту обращения электрона на второй боровской орбите атома водорода. 3-8 Электрон движется по второй орбите атома водорода. Найти длину волны де Бройля. 3-9 Электрон находится на первой боровской орбите иона Не+. Найти круговую частоту обращения электрона. 3-10 В атоме водорода электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Какова энергия испущенного при этом фотона? 3-11 Наименьшая неточность, с которой можно найти координату электрона в атоме водорода, порядка 10-10 м. Найти неопределенность средней кинетической энергии электрона в

14

http://www.physics.spbstu.ru

невозбужденном атоме водорода. 3-12 Найти (в электрон-вольтах) энергию основного состояния и минимальную энергию возбуждения иона Li2+. 3-13 На какой по номеру орбите скорость электрона атома водорода равна 734 км/с? 3-14 При переходе в основное состояние ион Не+ испустил фотон с длиной волны 30,2 нм. Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию иона. (n = 2). 3-15 Переход электрона в атоме водорода с n-ой на k-ую орбиту (k=1) сопровождается излучением фотона с длиной волны λ=102,6 нм. Найти радиус n -ой орбиты. 3-16 Покоящийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел при этом атом? 3-17 В каких пределах должна лежать энергия электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию? 3-18 Протон с энергией Е = 1 МэВ изменил при прохождении низкого потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1 %. Определить высоту U потенциального барьера. 3-19 Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины. Ширина ямы L = 0,2 нм, энергия электрона Е = 37,8 эВ. Определить номер энергетического уровня и модуль волнового вектора электрона. 3-20 Протон находится в двумерной квадратной потенциальной яме, сторона которой равна L=0.1 нм. Найти значения энергии частицы на трех нижних ее уровнях. 3-21 Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины (U=0 при 0<x
СПбГПУ, Кафедра экспериментальной физики

электрона в области x>L/3. 3-22 Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины в основном энергетическом состоянии. Найти среднее значение модуля силы, действующей на электрон. Ширина ямы 0,5 нм. 3-23 Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме бесконечной глубины шириной L=0,5 нм. Какова наименьшая разность ΔЕ (в электрон-вольтах) между энергетическими уровнями электрона? 3-24 Электрон с энергией Е = 25 эВ встречает на своем пути потенциальный барьер высотой U = 9 эВ. Определить коэффициент преломления волн де Бройля на границе барьера. 3-25 При каком отношении высоты U низкого потенциального барьера и энергии E электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения R = 0,5? 3-26 Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d = 0,1 нм. При какой разности энергий U─Е вероятность Р прохождения электрона через барьер равна 0,99? 3-27 Моноэнергетический поток электронов с энергией Е = 90 эВ падает на низкий прямоугольный барьер бесконечной ширины. Определить высоту U барьера, если известно, что 5 % электронов отражается. 3-28 Электрон с энергией Е = 100 эВ падает на низкий прямоугольный барьер бесконечной ширины высотой U = 64 эВ. Определить вероятность Р отражения от барьера. 3-29 Электрон находится в одномерном потенциальном поле U=α·x2 (k>0). Найти значение константы α, если минимальная энергия электрона равна 0,1 эВ. 3-30 Квантовый гармонический осциллятор находится в k-ом возбужденном состоянии с энергией E (k=5, E=1 эВ). Найти энергию основного состояния.

16