МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет» Кафедра металлообрабатывающих станков и комплексов
А.Н.ПОЛЯКОВ, И.В. ПАРФЕНОВ
РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТАНКОВ. Применение ЭВМ в курсовых и дипломных проектах МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО КУРСОВОМУ И ДИПЛОМНОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ
Рекомендовано к изданию Редакционно – издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Оренбургский государственный университет»
Оренбург 2004
ББК 34.7 я73 П 78 УДК 681.7. 053.2 (075.8) Рецензент кандидат технических наук, доцент И.П. Никитина
П 78
Поляков А.Н., Парфенов И.В. Расчет и конструирование станков. Применение ЭВМ в курсовых и дипломных: Методические указания по курсовому и дипломному проектированию. - Оренбург: ГОУ ОГУ, 2004. – 26с.
В методических указаниях рассмотрены расчеты зубчатых зацеплений подшипников, валов, ременных передач, построение эпюр изгибающих моментов. Методические указания рекомендуется использовать при выполнении курсовых проектов для специальностей 120200, 120100, 030500, 210200 и дипломному проектированию для студентов специальности 120200 для очной, очно-заочной и заочной формам обучения.
ББК 34.7 я 73 © Поляков А.Н., Парфенов И.В., 2004 © ГОУ ОГУ, 2004
Введение Характер и содержание деятельности конструктора станков существенно изменяется с применением вычислительной техники. Все виды работ, связаны с традиционными расчетами, вычерчиванием, подготовкой технической документации, все в большей мере станет выполнять ЭВМ, а конструктор будет вести работу научно-технического поиска. В свете этого представляется необходимым широкое использование студентами ЭВМ при курсовом и дипломном проектировании по металлорежущим станкам. На данном этапе использование ЭВМ рассматривается как способность нагрузки студентов от трудоемкой вычислительной работы, когда изучаемый материал уже понят студентами, логика самого расчета полностью осмыслена и остались лишь сами вычисления. Эту работу целесообразно переложить на ЭВМ . В процессе курсового и дипломного проектирования по металлорежущим станкам студенты выполняют такие расчеты, методика выполнения которых изучена ими ранее в курсах сопротивление материалов, теория механизмов и машин, деталей машин и т.д. Это расчет зубчатых зацеплений, подшипников, валов, ременных передач, построение эпюр изгибающих моментов и т.п. Данное учебное пособие ставит целью облегчить студентам проведение подобных расчетов с тем, чтобы высвободить дополнительное время для конструкторской проработки проекта, проведение специальных "станочных" расчетов (на жесткость, виброустойчивость, долговечность и т.п.). Программы, представленные в данном пособии, написаны на языке БЕЙСИК. Они отлажены и эксплуатируются на ЭВМ Д3-23,но могут быть использованы и на других машинах, имеющих трансляторы с языка БЕЙСИК.
1 Общие указания по подготовке исходных данных Программы МОДУЛЬ, РЕМЕНЬ, МОМЕНТ, ВАЛ-ФС представлены в данном пособии, заданы на магнитные ленты ЭВМ, поэтому для проведения расчетов необходимо лишь подготовить исходные данные для какой программы. Исходные данные записываются на бланке. Бланк содержит фамилию и инициалы студента, номер группы и исходные данные в порядке, указанном в методическом пособии. Заполнять бланк необходимо четким и исправным подчерком, исходные данные записывать строго в соответствующем порядке, не загромождать бланк посторонней лишней информацией. Это исключит ошибки при подготовке и обеспечит правильность расчетов. Заполненный бланк передается в вычислительный центр кафедры металлорежущих станков дежурному оператору. Необходимо также зарегистрироваться в специальном журнале кафедрального ВЦ, указав фамилию, группу, дату и название программы. При необходимости разрешается многократное проведение расчетов. Все варианты решения, выданные, аккуратно вкладываются в пояснительную записку проекта.
2 Расчет прямозубой эвольвентой передачи на прочность (программа «МОДУЛЬ») С помощью программы производится проектировочный расчет цилиндрических силовых зубчатых передач внешнего зацепления, состоящих из остальных зубчатых колес с модулем 1мм, работающих в металлорежущих станках со смазкой в закрытом корпусе, c окружной скоростью не выше 25 м/с. Термины и обозначения, относящиеся к геометрии и кинематических зубчатых передач по ГОСТ 16530-83 и ГОСТ 16531-70. Структура и форма основных расчетных зависимостей по ГОСТ 2135487 и согласно рекомендаций СОВ по стандартизации РС 2204-69,а также с учетом руководящих технических материалов РТМ2 Н45-1-509. Исходные данные для расчета Т1-крутящий момент на шестерне, Н·м; N1-частота вращения шестерни, мин -1; S1-допускаемое напряжение для зубьев шестерни при базовом числе циклов, МПа; S2- допускаемое изгибное напряжение для зубьев шестерни при базовом цикле, МПа; Р- отношение ширины венца к начальному диаметру шестерни; Z1-число зубьев шестерни (меньшего из колес передачи);
Z2-число зубьев колеса; С- степень точности зубчатой передачи по ГОСТ 1643-81; К- код расположения передачи относительно опор;
К=1
К=2
К=3
Рисунок 1 Для передвижных блоков коробок передач, где модуль колес обычно одинаков, расчет подлежит ее теория с минимальным числом зубьев. Результат расчета М2-расчетный модуль по контактным напряжениям, мм; М3-расчетный модуль по изгибным напряжениям, мм; М4-стандартный модуль по ГОСТ 9563-60, мм; А - межосевое расстояние, мм; В- ширина шестерни, мм; V1-окружная скорость зубьев передачи, м/с; Методика расчета Расчетное контактное напряжение для зубьев прямозубых передач с учетом того, что оба колеса стальные, определяется по формуле:
σ н = 12270 ⋅ Z н ⋅ Z е ⋅
1 d w1
T1 U+1 ⋅ ⋅ K MV ⋅ R Hβ , ψ Bα ⋅ d W 1 U
(1) где Т1 - крутящий момент на шестерне, Н·м; dw1 - начальный диаметр шестерни, мм; ψ Bα - отношение ширины винца к начальному диаметру шестерни для коробок передач станков ψ Bα = (0,2...0,4) u - передаточное число, u≥ί ; Zн - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, определяют в зависимости от угла наклона зубьев β и суммарного коэффициента смещения Хε. Для прямозубых передач при α=20°; Хε=0; ZН=0,75;
Zε - коэффициент учитывающий суммарную длину контактных линий.
ZЕ =
4 − εα , 3
где ε α - коэффициент торцевого перекрытия, определяемый по ГОСТ 16532-70 или упрощенным методом по приближенной формуле
ε α = 1,88 − 3,2 ⋅ (
1 1 + ), z1 z 2
где Z1 и Z2 - число зубьев, соответственно, шестерни и колеса; Кµv- коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплениях; Кµβ - коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца Для предотвращения усталостного выкрашивания поверхностного слоя зубьев при сопоставлении расчетного (σн) и допустимого (σнр) контактных напряжений в полное зацепление должно выполняться условие:
σ H ≤ σ НР (2) допускаемое контактное напряжение определяется по зависимости:
σ НР = σ
,
НР
⋅ К ML ,
где σ'нр- допускаемое контактное напряжение, соответствующее базовому числу циклов NНЕ перемены напряжений (таблица 1); Кмl -коэффициент долговечности, равный 1,0, если NМЕ/NНЕ>1, в противном случае
K мl = 6 N МЕ / N НЕ , где NНЕ- эквивалентное число циклов перемены напряжений
N НЕ = 60 ⋅ t Ч ⋅ n Таблица 1 – Допускаемые напряжения для сталей /8/
Материал марка
1 Cталь 45
Термообработ ка
2
Твердость НВ(НRCэ) поверхности
3
195 210
130 160
600 800
1,5·107 6·107
4
5
6
7
НRCэ 40…52
230
180
800
6·107
НRCэ 45…50
220
165
800
6·107
НВ 210…230 НВ 240…280 НRCэ 48…52 НRCэ 48…52
200 230 230 270
130 150 170 200
550 650 900 900
107 2,5·107 8·107 8·107
НRCэ 48…52 НВ 260…300
270 320
200 240
1000 1000
10·107 10·107
НRСэ 26…35 НRСэ 30…40 НRСэ 30…40
280 330 300
210 250 220
1100 1150 1150
12·107 12·107 12·107
НRСэ 30…40 НRСэ 35…45
300 300
220 220
1100 1100
12·107 12·107
НВ 240…280 Улучшение Закалка ТВЧ НRCэ 40…50 Сквозная с
Продолжение таблицы 1 1 2 охватом впадины
Допускаемое напряжение при базовом числе циклов σfp,МПа σМЕ Nro Вид нагрузки МПа нерев ревер 4 5 6 7
3
дна
Закалка ТВЧ Поверхностная с охватом дна впадины Сталь 50Г Закалка обьемная Cталь40Х Нормализация Улучшение ЗакалкаТВЧ Сквозная с охватом дна впадины Закалка ТВЧ Поверхностная с охватом дна впадины Cталь 40ХН ЗакалкаТВЧ Сквозная с охватом дна впадины ЗакалкаТВЧ Поверхностная с охватом дна впадины Цементаци Сталь20Х20 я с закалкой и ХФ Сталь последующей 12ХНЗА шлифовкой Сталь рабочих 18ХГТ поверхностей Сталь20Х Нитрцеметация 40Х с закалкой и Сталь30ХГТ последующей шлифовкой рабочих
Сталь 40х Сталь 40ХРА
поверхностей Азотирование(г азовое)
НRСэ 35…45 НRСэ 35…45
240 290
215 260
12·107 12·107
950 1050
где tч- полное число часов работы передачи за расчетный срок службы. Если принять расчетный срок службы передачи до капитального ремонта равным 5 лет, то тогда при двухсменной работе tч составит 20000 часов, а это значит, что для большинства материалов колес, представленных в таблице 1, при частоте вращения больше 50 мин-1 NНЕ/NНО>1 и коэффициент КHL будет равен 1,0. В коробках передач станков расчетные частоты вращения, как правило больше 50 мин-1. Диаметр шестерни по условию контактной прочности определяется на основе выражений (2) и (1), а модуль передачи по формуле:
m=
dw 1 , z1 Коэффициенты Кнv и Кнβ могут быть найдены по таблице 2 и 3 /8,9/
Таблица 2 – Коэффициент Кну для нормально и тяжелонагруженных зубчатых передач /8,9/ Степень точности передачи 6 7 8
Кнv при Н1,2>НВ 350 Окружная скорость V, м/с
аw U
мм 10-100 100-200 10-100 100-200 10-100 100-200
1-3
3-6
6-9
9-12
12-15
15-18
18-24
1,00 1,05 1,00 1,05 1,00 1,05
1,05 1,10 1,05 1,10 1,10 1,15
1,10 1,15 1,10 1,15 1,15 1,20
1,10 1,20 1,10 1,25
1,15 1,20
1,20 1,30
1,25 1,35
-
-
-
-
-
-
-
Данная таблица 2 с достаточной степенью точности можно выразить формулой:
K НV = 0,98 + 0,014 +
3 ⋅ аw + (С − 6 ) ⋅ 0,02 U ⋅ 1000
где С - степень точности передачи; аw-межосевое расстояние, мм;
aw =
(z 1 + z 2 ) ⋅ m ; 2
m - модуль передачи, мм . Коэффициент Кнβ, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, вычисляется по регрессионной зависимости, которая используется вместо таблицы 3:
K Нβ = 0,915 + 0,0588 ⋅ ψ Вв + 0,17 ⋅ K − 0,0474 ⋅ K 2 − 0,684 ⋅ ψ Bd ⋅ K + 2
+ 0,283 ⋅ ψ вd ⋅ K 2 + 0,0933 ⋅ ψ вd ⋅ K − 0,554 ⋅ ψ вd
3
Таблица - 3 Коэффициент Кнβ, учитывающий распределение нагрузки Относительн Симметричное Несимметричное Консольное ая ширина расположение шестерни расположение шестерни расположение шестерни относительно опор К=1 относительно опор К=2 одного из колес К=3
Ψвα=вw/dw1 0,2 0,4 0,6 0,8
Кнβ 1,00 1,01 1,03 1,06
Кfβ 1,00 1,03 1,05 1,03
Кнβ 1,06 1,12 1,20 1,27
Кfβ 1,10 1,20 1,30 1,44
Кнβ 1,15 1,35 1,60 1,35
Кfβ 1,25 1,55 1,90 2,20
Погрешность определения Кнβ по регрессионной формуле не превышает 1%, что вполне допустимо при расчете зубчатой передачи. В целях обеспечения изгибной прочности зубьев с упрочненной поверхностью рассчитывается также минимально допустимый модуль на выносливость по изгибу /8/:
(
)
m = К m ⋅ 3 T1 ⋅ K fβ ⋅ y f 1 / Z 2 1 ⋅ ψ вα ⋅ σ fp1 , где Кm- коэффициент, равный для прямозубых передач /4/; Кfβ- коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца (таблица3). В программе определяется по регрессивной зависимости:
K Fβ = 0,759 + 1,081 ⋅ ψ вd − 0,985 ⋅ ψ 2 вd + 0,423 ⋅ ψ 3 вd + 0,232 ⋅ K − 0,0549 ⋅ K 2 − − 1,022 ⋅ ψ вd ⋅ K + 0,380 ⋅ ψ вd ⋅ К 2 + 0,313 ⋅ ψ 2 вd ⋅ K , где σFP1- допускаемое напряжение по изгибу (таблица 1)
YF1- коэффициент, учитывающий форму зуба шестерни В /6/определяется по графику (рисунок 2) Выражение для YF, описывающий график, имеет вид
YF = 3,518 +
6,0 0,11 − + (z − 60) ⋅ 0,00034 z − 10 z − 16
YF
10
X=0
17
30
40 50 60
80 100
150
200
Z
Рисунок 2 - График для определения YF [σ] Модули полученные из условий контактной и изгибной прочности, округляются до большего стандартного значения, по которому определяется окончательный диаметр шестерни, межосевое расстояние, ширина колеса и окружная скорость зубьев.
3 Расчет ″РЕМЕНЬ″)
клиноременной
передачи
(программа
С помощью программы производится полный расчет клиноременной передачи с двумя шкивами без натяжного ролика при передаваемой мощности не более 30 кВт. Распространяется только на ремни нормальные клиновые по ГОСТ 1284.1-89. Расчет производится по мощности Nо, передаваемой одним ремнем. Методика такого расчета приведена в /7,10/. Исходные данные N-мощность, передаваемая передачей, кВт; N5-частота вращения меньшего шкива, мин-1; U - передаточное отношение, которое должно быть меньше 1. Для ускорительных передач необходимо брать величину I/U; А - приблизительное межцентровое расстояние, мм. В процессе расчета оно уточняется в зависимости от стандартной длинны ремня; С - условное обозначение типа станка или машины: С=1
для токарных, сверлильных, шлифовальных станков и машин с пусковой нагрузкой до 20 % нормальной; С=2 для фрезерных, зубофрезерных, револьверных станков и машин с пусковой нагрузкой до 150 % нормальной; С=3 для строгальных, хонинговальных, долбежных, зубодолбежных станков и машин с пусковой нагрузкой до 200 % нормальной. Результаты расчета На печать выводится варианты передачи, удовлетворяющие заданным условиям, с использованием ремней различного типа ремня 0, А, Б, В, Г и расчетная ширина ремня (R), мм (рисунок 3), по ГОСТ 1284.1-89; D1, D2 - расчетные диаметры шкивов, мм (рисунок 3), по ГОСТ 20889-88 /6/ 6из из допустимого ряда диаметров меньшего и большего шкива; U - точное значение передаточного отношения; V-окружная скорость ремня, м/с; Lрас- расчетная длина ремня, мм, по ГОСТ 1284.1-89 /6, 7, 10/; Z - количество ремней в передаче ; А2 - уточненное межцентровое расстояние, мм S - предварительное натяжение одного ремня в покое, Н; Р - тяговое усилие всей передачи при максимальной нагрузке, Н; G - усилие на вал от одного ремня при передачи максимальной нагрузке, Н. При выборе варианта передачи предпочтение отдавать той передаче, у которой размеры сечения ремня меньше и больше диаметром циклов. Это увеличивает срок службы передачи. Не рекомендуется использовать больше 8 ремней, т.к. они неравномерно нагружаются в последствии неточного изготовления канавок, разных впадин, размеров, сечений и упругих свойств отдельных ремней. Если ременная передача работает при различных передаточных отношениях (сменные шкивы) или оборотах, то необходимо выполнить два расчета для крайних случаев и принять только те передачи, которые удовлетворяют обоим вариантам. Размеры сечений и профили канавок с допускаемыми отклонениями принимать по ГОСТ 1284.1-89 /6, 7, 10/ .
Рисунок 3
Методика расчета по программе «РЕМЕНЬ» Вначале формируется массивы стандартных значений ширины ремней, диаметров шкивов и расчетных длин ремней. Вычисляется окружная скорость ремня:
V=
π ⋅ d1 ⋅ n1 , 1000 Определяется расчетная длина ремня
π ⋅ (d 1 + d 2 ) (d 2 + d 1 ) , + L = 2A + 2 4A 2
Число ремней
Z=
N , N0 ⋅ K 1 ⋅ CP
где N-мощность, передаваемая передачей; N0- мощность, передаваемая одним ремнем; К1-поправочный коэффициент, зависящий от угла обхвата; Ср- коэффициент режима работы. Коэффициент К1 и Ср заданы /7/ и /10/ таблицы. С достаточной точностью их можно выразить формулами:
K 1 = 0,00255 ⋅ α + 0 ⋅ 54; C р = 0,86 − 0,06 ⋅ С , где С- обозначение типа станка(смотри исходные данные), α- угол обхвата на малом шкиве, который определяется по формуле
α = 130 0 − arctg
d 2 − d1 2A
Мощность N0, передаваемая одним ремнем, для различных сечений в зависимости от диаметра и скорости представлена в таблице 3 /7,10/, данные которых выражены формулами, позволяющими определить N0 с погрешностью не более 5 % от табличных.
Таблица 3 Тип ремн я 1
Расчетная формула 2
1,15 ( 10 ⋅ R ) 0,1 ⋅ L −5 2 −3 N 0 = 0,1 + 0,241 ⋅ 5 10 V − 0,0151 ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ 5,21 ⋅ 10 ⋅ 0.65 d1 V 0 1, 45 2 V ⋅ R ⋅ 0, 2 d1 Продолжение таблицы 3 1 2 0 , 09 (10 ⋅ R )1, 3 0,14 −5 2 −3 2 − 0,0151 ⋅ − ⋅ ⋅ N 0 = 0,244 ⋅ 9 10 V ⋅ 6,02 ⋅ 10 ⋅ R ⋅ V 0 , 8 А V d1 0 , 09
Б
0 , 09 (10 ⋅ R )1,15 0,1 ⋅ L −5 −3 2 2 − 0,0151 ⋅ − 9 ⋅ 10 ⋅ V N 0 = 0,244 ⋅ ⋅ 5,58 ⋅ 10 ⋅ R ⋅ 0 , 65 d1 V
⋅ V 1,17
В
0 , 09 (10 ⋅ R )1,15 0,1 ⋅ L −5 2 − 0,0151 ⋅ − 9 ⋅ 10 ⋅ V ⋅ 5,58 ⋅ 10 − 3 ⋅ R 2 ⋅ N 0 = 0,244 ⋅ 0 , 65 V d1
⋅ V 1,17
Г
0 , 09 (10 ⋅ R )1,15 0,1 ⋅ L −5 −3 2 2 − 0,0151 ⋅ − 9 ⋅ 10 ⋅ V N 0 = 0,244 ⋅ ⋅ 5,78 ⋅ 10 ⋅ R ⋅ 0 , 65 d1 V
⋅ V 1,17 Тяговое усилие передачи, К определяется по формуле
558,6 ⋅ A / . P= V Усилие на вал от одного ремня, Н,
G = 2 ⋅ S ⋅ sin⋅
α , 2
где S- предварительное натяжение ремня. Оно заложено в счетной программе. Уточненное межцентровое расстояние 2 d1 + d 2 d1 + d 2 2 + L − π ⋅ A 2 = 0,25 ⋅ L − π ⋅ − 2 ⋅ (d 2 − d 1 ) 2 2
Кроме этого, по программе автоматически выбирается тип ремня для заданной мощности в зависимости от окружной скорости. Обеспечивается все ограничения до скорости, мощности, допускаемой длине ремня и т.п.
4 Вычисление опорных реакций и динамической грузоподъемности подшипников и изгибных моментов вала (программа «МОМЕНТ») Расчет производится для двух опорного подшипниках в соответствии с рисунком 4 R
Q
P
S
вала
P
A B L
Рисунок 4 Исходные данные А- расстояние до левой опоры до силы Р, мм ; В- расстояние до левой опоры до силы Q, мм ; L- расстояние между опорами, мм; Р, Q- силы, действующие на вал, Н; F-угол между плоскостями действия внешних сил, град.; N-частота вращения вала, мин-1. Допускаются следующие значения факторов (рисунок 5)
на F
радиальных
Q
Рисунок 5, лист 1
P
Q
A L B
0
L Рисунок 5, лист 2 0≤F≤360° Р=0 или Q=0, в этом случае размеры А или В принимается произвольно (рекомендуется А=0 , В=0) Результаты расчета R,S -опорные реакции в левой и правой опорах, соответственно, Н; С01, С02-статическая грузоподъемность подшипников для левой и правой опоры, соответственно, Н; С1, С2-динамическпая грузоподъемность подшипников, Н, соответственно, для левой и правой опоры при расчетной долговечности 10 000 часов;
М - изгибающий момент вала, Нм, в точках действия сил реакций в промежутке между крайними силами (расстояние Х дается от левого края вала) Статическая грузоподъемность подшипников принимается по величинам опорных реакций. Динамическая грузоподъемность вычисляется для радиального шарикоподшипника с осевой силой в обе стороны не более 20 % от радиальной, с температурой до 100 °С, кратковременными перезагрузками до 125 % нормальной (расчетной) нагрузки при вращающемся, по отношению к нагрузке, внутреннем кольца. Методика расчета После ввода исходных данных вычисляются опорные реакции В и W от силы P в плоскости действия этой силы. Вычисляются опорные реакции Н и G от усилия Q в плоскости действия Q.Определяются опорные реакции R и S геометрическим суммированием W,G и Е, Н. Далее производится расчет динамической грузоподъемности подшипников левой и правой опор по формулам:
C1 = R ⋅
C ⋅Kγ; P
С2 = S ⋅
C ⋅Kγ P
Таблица 4 – Отношение С/Р при долговечности, шарикоподшипника Частота вращения мин-1 10 16 25 40 63 100 125 160 200 250 320 400 500
С/Р 1,32 2,12 2,47 2,88 3,35 3,91 4,23 4,56 4,93 5,32 5,75 6,20 6,70
530 1800 1000 1250 1600 2000 2500 3200 4000 5000
7,23 7,80 8,43 9,11 9,63 10,5 11,5 12,4 13,4 14,5
где Кδ- коэффициент безопасности, равный 1,2, для учета перегрузки С отношение динамической грузоподъемности к эквивалентной − Р динамической нагрузке, заданной в /6/ таблице Данные таблицы 4 с погрешностью менее 1 % выражены регрессионной зависимостью
C = 0,824 ⋅ n 0, 3335 Р Изгибающие моменты вала определяются в точках действия внешних сил или реакций по формуле:
М изг = Р ⋅ а , где Р- действующее усилие в данной точке; а- плечо силы от левого конца вала. Поскольку распределенная нагрузка в данной программе не учитывается, опора изгибающих моментов имеет вид, показанный на рисунке 4
Рисунок 6
5 Расчет сложного сечения вала на статическую прочность и выносливость (Программа «ВАЛ-ФС») Программа позволяет производить расчет запасов статической прочности запасов усталостной прочности (выносливости) сечении сплошного вала при изгибе, кручении и совместимости действии изгиба и кручения в соответствии с методикой, изложенной в /11/ . В сечении может быть галтель, выточка, шлицы или шпонка (шпонки). Исходные данные М1- изгибающий момент в проверяемом сечении, Н.м; М2-крутящий момент в проверяемом сечении, Н.м; S- предел прочности материала вала, МП(таблица 6); D2, D1-минимальный, максимальный диаметры в сечении вала, мм (рисунок 7, 8, 9, 10); В- ширина шлица или шпонки, мм. Если в проверяемом сечении галтель или выточка, то эта величина, то эта величина в расчете не участвует, но вводить ее в ЭВМ необходимо. Удобнее брать В=0°; Т- высота шпонки, мм. В случаях галтели, выточки или шлицев эта величина также не учувствует, но вводится в ЭВМ ее обязательно. Лучше принять Т=0°; R-для случаев галтели и выточки является радиусом галтели или выточки, мм (рисунок 9, 10), а для шлицев и шпонок некоторый признак: для шлицев: R=1- если шлицы прямобочного профиля; R=2- если шлицы эвольвенты; для шпонок R=1-если шпоночная канавка нарезана торцевой фрезой; R=2- если дисковой фрезой; С - код марки стали (таблица 5),необходимо для вычисления пределов текучести σт и τт в зависимости от предела прочности σв ; Х - признак концентратора напряжений в сечении вала: Х=1-если в проверяемом сечении Х=2- выточка Х=3- шлицы Х=4- если в сечении одна или несколько шпонок Z- число шлицев или шпонок в сечении. В случае галтели или выточки - любое число При необходимости расчета вала без концентратора напряжений берется случай галтели, приняв D2=D1, а радиус возможно больше, например R=9999,9 Результаты расчета N1- запас статической прочности при учете только изгиба
N2 - запас статической прочности при учете только кручения N3 - общий запас статической прочности, при совместном действии изгиба и кручения N4 -запас усталостной прочности (выносливости) при учете только изгиба N5 - запас усталостной прочности при учете только кручения N - общий запас усталостной прочности при совместном действии изгиба и кручения Запас прочности должен быть ниже 1,3 - 1,5. Меньшее значение сталей с повышенной пластичностью Таблица 5 – Кодировка марки сталей Марка стали
30
35
40
50
55
Обозначение
30
35
40
50
55
30Х 40Х 45Х 40
30
50
40ХН
45ХН
35
45
Таблица 6 – Предел прочности материалов Марка стали 1 30
35
40
45 50
55
Твердость НВ 2 140 160 170 179 150 170 200 185 190 200 210 240 200 240 270 230 190 250 300 260 229
Σв МПа 3 510 540 590 470 550 640 690 510 690 735 520 630 550 785 830 735 610 845 870 330 650
Термообработка 4 0 t=600 t=5000 отпуск 0 t=400 Нормализация Отпуск Нормализация Нормализация Отпуск Нормализация Нормализация Отпуск Отпуск Нормализация
30Х
40Х
45Х 1 40ХН 45ХН
187 212 200 240 270 217 217 400 370 300 230 2 240 270 217 207
880 590 716 685 880 845 980 1470 1275 980 830 3 800 900 980 985
Нормализация Отпуск Отпуск Улучшение Нормализация Отпуск Улучшение 4 Отпуск Нормализация Нормализация
Методика расчета
1) Расчет запаса статической прочности Нормальные напряжения в сечении от изгиба и кручения определяются по формулам:
δ=
M кр M изг ; , τ= Wизг Wкр где Wизг- момент сопротивления сечения при изгибе; Wкр- момент сопротивления при кручении;
а) для вала сплошного круглого сечения; Wизг =
π ⋅ d3 ; π ⋅ d3 Wизг = 32 16
б) для сечений вала со шпонками (рисунок 7) π ⋅ d 3 в ⋅ t ⋅ (2d − t ) = − ⋅ Z; 32 16d 2
Wизг
где - Z - количество шпонок.
π ⋅ d 3 в ⋅ t ⋅ (2α − t ) = − ⋅ Z, 16 16d 2
Wкр
Рисунок 7
в) для сечения со шлицами (рисунок 8) Wизг
π ⋅ d 4 − в ⋅ z ⋅ (D − d ) ⋅ (D + d ) ; = 32 ⋅ D
Wкр
π ⋅ d 4 − в ⋅ z ⋅ (D − d ) ⋅ (D + d ) , = 16 ⋅ d
2
2
где Z - количество шлицев.
Рисунок 8 Определяются коэффициенты запаса нормалям и касательным напряжениям
n Тδ =
статической
прочности
по
δТ τ , n Tδ = T . δ τ
где δт и τТ - напряжения текучести, которые можно вычислить по приближенным формулам:
δT = δв −
1400 , С + 10
τ τ = 0.75 ⋅ δ в −
10000 , С + 10
где σв- предел прочности стали; С- обозначение марки стали согласно таблице 5. Общий запас прочности по статической несущей способности
nT =
n Tσ ⋅ n Tτ 2
n Tσ + n Tτ
2
=
σT σt2 2 ⋅τ σ + τt 2
2) Расчет усталостной прочности (выносливости) При симметричном знакопеременном напряжении изгиба амплитуды и средние напряжения цикла можно принять следующими: σА=σ ;
σм=0
Считаем, что напряжения кручения близки к пульсирующим, поэтому можно принять:
τA = τM =
1 τ 2
Значения коэффициента долговечности ограничены пределами 0,6<Кдолг.≤1. Если считать время работы станка около 20000 часов, то Кдолг. Можно принять равным 0,1. Запас усталостной прочности вала при учете изгибных напряжений
nδ =
σ −1 , Kτ σa ε крутильных напряжений
nτ =
τ −1 Kτ ⋅ τa + ψ ⋅ τm ε
,
где τ1 и σ1- пределы выносливости при кручении и при изгибе: σ1=0,32·σв+100 ; τ1=0,8·σв+20 ; ε - коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на предел усталостной прочности при отсутствии концентраторов напряжений: ε=0,96-0,0026·d ε=0,85-0,0026·d
при σ.≤700 МПа при σ>700 МПа
Ψτ - коэффициент зависящий от динамических воздействий и трения на зубьях шестерен, колебаний усилий резания и т.п. При расчете валов коробок скоростей можно считать что половина силы удара на зубьях передается валу. В /11/ Ψτ задан таблицей в зависимости от σв. Данные этой таблицы выражаются формулой: ψτ=0,0001666 ·σв-0,0666 ; Кσ и Кτ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении. Для различных концентратов напряжений Кσ и Кτ даны в виде графиков и таблиц в зависимости от многих параметров/7,11/. Эти данные удалось выразить формулами. Погрешность определения коэффициентов по формулам не превышает 3 % от табличных.
а) Галтельные переходы (рисунок 9) 400 σ в + 255 500 ; K σ = 1.5 − + R 400 σ в + 500 10 + − 0,35 d σ в + 115 0.17 +
Kτ =
0.753 − 0.0003336 R 10 + 0.7967 − 0.0005667 ⋅ σ в d
+ 0.5878 + 0.00433 ⋅ σ в ;
где Кσ и Кτ получены для случаев D = 1.25...2.0 . d D Для случаев π 1,25 d
(
)
D / K σ = 2,28 ⋅ − 1,9 ⋅ K σ − 1 + 1 ; d
(
)
D / K τ = 2,28 ⋅ − 2,72 ⋅ K τ − + 1 ; d
где Кσ/ и Кτ/ -коэффициенты для случаев
D = 1,25... d
Рисунок 9
б) Выточка (рисунок 10) При
D−d =1 R
K σ = 1.2 − 0.0006 ⋅ σ в +
При
0.4 π
0.02 + 0.00033 ⋅ σ в R + 0.156 + 0.000028 ⋅ σ в d
D−d π 2.4 R
(
)
D−d / K σ = 0.045 + 0.91 ⋅ K σ − 1 + 1 , R где Кσ/- коэффициент для случав D − d = 1 R При D = 1.2 d 0.05 ⋅ σ в R K τ = 1.1 + − (0.95 + 0.0135 ⋅ σ в ) ⋅ 80 d
При 1,02 π
D π 1,2 d
(
)
D / K τ = 1.95 − 1.43 ⋅ K τ − 1 + 1 d где Кτ/ - коэффициент для случая D ⋅ 1,2 d
Рисунок 10
в) Шлицы K σ = 2,08 −
400 , σ в + 150
K τ = 1,28 + 0,0003 ⋅ σ в -для эвольвентных шлицев; K τ = 3,63 −
1400 - для прямобочных шлицев σ в + 5 10
г) Шпонки K σ = 1,02 + 0,00124 ⋅ σ в - при нарезании шпоночной канавки дисковой фрезой K σ = 1,02 + 0,00124 ⋅ σ в - при нарезании канавки торцевой фрезой K τ = 0,52 + 0,0017 ⋅ σ в
Список использованных источников 1. Брич З.С., Капилович Д.В., Котик С.Ю., Цагельский В.И., Фортран В.С. ЭВМ.-М.: Статистика, 1973.-264 с. 2. Бухтияров А.М., Маликова Ю.П., Фролов Г.Д. Практикум по программированию на фортране. -М.: Наука, 1979.-334с. 3. Инженерные расчеты на ЭВМ: Справочное пособие/Под ред. В.А. Троцкого.- Л.: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1979.-238с. 4. Мациевский А.Г., Эрлик Л.Б. Рационализация расчетов при конструировании станков. -М.: Машиностроение, 1971.-151с. 5. Решетов Д.Н. Детали машин - М.: Машиностроение, 1975.-656с. 6. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машиностроителя.т.2.М.:Машиностроение, 1979.-559с. 7. Маметт О.П. Краткий Справочник конструктора – станкостроителя -М.: Машиностроение, 1958.-350с. 8. Расчет и проектирование деталей машин/Под ред. Г.В. Столбина и К.Л. Букова.- М.: Высшая школа, 1978.-247с. 9. РТМ2 Н45-1-80 Расчет на прочность цилиндрических зубчатых колес с учетом работы современных автоматизированных станков. -М.: ЗНИМС, 1980. 10. Пронин А.Б. Клиноременные и фрикционные передачи и вариаторы. -М.: Малгиз, 1980. 11. Серенсен С.З. и др. Валы и оси.- М.: Машиностроение, 1970.-254с.
