Квантовые поправки к проводимости разупорядоченных двумерных систем(Автореферат)

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñè

ÃÅÐÌÀÍÅÍÊÎ Àëåêñàíäð Âèêòîðîâè÷

ÊÂÀÍÒÎÂÛÅ ÏÎÏÐÀÂÊÈ Ê ÏÐÎÂÎÄÈÌÎÑÒÈ ÐÀÇÓÏÎÐßÄÎ×ÅÍÍÛÕ ÄÂÓÌÅÐÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ 01.04.07 - ôèçèêà êîíäåíñèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ

ÀÂÒÎÐÅÔÅÐÀÒ äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷åíîé ñòåïåíè äîêòîðà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê

Åêàòåðèíáóðã  2005

Ðàáîòà âûïîëíåíà â îòäåëå îïòîýëåêòðîíèêè è ïîëóïðîâîäíèêîâîé òåõíèêè ÍÈÈ ôèçèêè è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè Óðàëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. À. Ì. Ãîðüêîãî è íà êàôåäðå êîìïüþòåðíîé ôèçèêè Óðàëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. À. Ì. Ãîðüêîãî

Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû: äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð, àêàäåìèê ÐÀÍ Ì. Â. Ñàäîâñêèé äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð À. Ñ. Ìîñêâèí äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê Ì. Â. ßêóíèí

Âåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ: Ôèçèêî-òåõíè÷åñêèé èíñòèòóò èì. À.Ô. Èîôôå ÐÀÍ, ã. Ñàíêò-Ïåòåðáóðã

Çàùèòà ñîñòîèòñÿ 13 îêòÿáðÿ 2005 ã. â 15 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà Ä 212.286.01 ïðè Óðàëüñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå èì. À. Ì. Ãîðüêîãî ïî àäðåñó 620083, ã. Åêàòåðèíáóðã, K-83, ïð. Ëåíèíà, 51, êîìí. 248. Ñ äèññåðòàöèåé ìîæíî îçíàêîìèòüñÿ â íàó÷íîé áèáëèîòåêå Óðàëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà. Îòçûâû îá àâòîðåôåðàòå â äâóõ ýêçåìïëÿðàõ, çàâåðåííûå ïå÷àòüþ, ïðîñüáà âûñûëàòü ïî âûøåóêàçàííîìó àäðåñó íà èìÿ ó÷åíîãî ñåêðåòàðÿ äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà. Àâòîðåôåðàò ðàçîñëàí "

" ñåíòÿáðÿ 2005 ã.

Ó÷åíûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòà äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèê

Í.Â. Êóäðåâàòûõ

Îáùàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáîòû Àêòóàëüíîñòü òåìû. Áóðíûé èíòåðåñ ê ýëåêòðîííûì ñèñòåìàì ñ ïîíèæåííîé ðàçìåðíîñòüþ ñâÿçàí ñ ïîñëåäíèìè äîñòèæåíèÿìè ìèêðîýëåêòðîíèêè íà ïóòè ìèíèàòþðèçàöèè ìèêðîýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ. Ðàçâèòèå òåõíîëîãè÷åñêèõ ìåòîäîâ, òàêèõ êàê ìåòîä ìîëåêóëÿðíîëó÷åâîé ýïèòàêñèè è ýëåêòðîííî-ëó÷åâîé ëèòîãðàôèè, ðåàëèçàöèè ðàçëè÷íûõ ìèêðîýëåêòðîííûõ ñèñòåì äåëàåò âîçìîæíûì èçãîòîâëåíèå ñ âûñîêîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ñòðóêòóð òèïà ìåòàëë/äèýëåêòðèê/ïîëóïðîâîäíèê, ðàçëè÷íîãî ðîäà ãåòåðîïåðåõîäîâ, ñâåðõðåøåòîê, à òàêæå ñèñòåì êâàíòîâûõ ïðîâîëîê è òî÷åê. Âîçìîæíîå ïðèìåíåíèå òàêèõ ñòðóêòóð äëÿ ñîçäàíèÿ íîâûõ ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ ïîääåðæèâàåò ïîñòîÿííûé èíòåðåñ èññëåäîâàòåëåé ê íèì. Òàê, íàïðèìåð, íà îñíîâå êâàíòîâîãî ýôôåêòà Õîëëà ñîçäàí ýòàëîí ýëåêòðè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ; íà îñíîâå êâàíòîâûõ ãåòåðîñòðóêòóð ñîçäàí ïîëóïðîâîäíèêîâûé ëàçåð, ðàáîòàþùèé â ãîëóáîé îáëàñòè âèäèìîãî ñïåêòðà èçëó÷åíèé. Ïðîÿâëåíèå êâàíòîâûõ ýôôåêòîâ â ñèñòåìàõ ñ ïîíèæåííîé ðàçìåðíîñòüþ äåëàåò èõ ïðèâëåêàòåëüíûìè îáúåêòàìè äëÿ ôóíäàìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé. Íàèáîëåå èññëåäîâàííûìè ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè ÿâëÿþòñÿ ñèñòåìû äâóìåðíûõ íîñèòåëåé â ãåòåðîñòðóêòóðàõ, èçãîòîâëåííûõ íà îñíîâå øèðîêîçîííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâ, òàêèõ êàê GaAs, AlGaAs, à òàêæå ýëåêòðîííûé ãàç â ïðèïîâåðõíîñòíûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ Si. Ñâÿçàíî ýòî, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ñî çíà÷èòåëüíûìè óñïåõàìè â òåõíîëîãèè ïîëó÷åíèÿ âûñîêîêà÷åñòâåííûõ ñòðóêòóð, à òàêæå ñ âîçìîæíîñòüþ ïðèìåíåíèÿ òðàäèöèîííûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ìåòîäîâ, òàêèõ êàê ãàëüâàíîìàãíèòíûå è îïòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ, äëÿ èçó÷åíèÿ ñâîéñòâ äâóìåðíûõ ñèñòåì. Õîòÿ óñïåõè â ïîíèìàíèè ôèçèêè ýëåêòðîííûõ ÿâëåíèé â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ âåëèêè, äî ñèõ ïîð îñòàþòñÿ íåðåøåííûå ïðîáëåìû è âîçíèêàþò íîâûå, êîòîðûå òðåáóþò ðåøåíèÿ. Êàçàëîñü áû, åùå áîëåå ÷åì äâà äåñÿòêà ëåò íàçàä áûëî ïðåäñêàçàíî, ÷òî äâóìåðíàÿ ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ äèýëåêòðèêîì â òîì ñìûñëå, ÷òî åå ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðè ñòðåìëåíèè ê íóëþ òåìïåðàòóðû [1].  ïîëüçó ýòîãî ãîâîðèëî îãðîìíîå êîëè÷åñòâî ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ (ñìîòðè ññûëêè â [2, 3]). Îäíîé èç ïðè÷èí, ïðèâîäÿùèõ ê âîçíèêíîâåíèþ òàêîé òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè, ÿâëÿåòñÿ êâàíòîâàÿ ïðèðîäà íîñèòåëåé çàðÿäà, ïðèâîäÿùàÿ ê âîçíèêíîâåíèþ òàê íàçûâàåìûõ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòè. Äâà ìåõàíèçìà ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ ýòèõ ïîïðàâîê: èíòåðôåðåíöèÿ ýëåêòðîííûõ âîëí, ÿâëÿþùàÿñÿ ïðè÷èíîé òàê íàçûâàåìîé ñëàáîé ëîêàëèçàöèè (ñîêðàùåííî WL îò àíãëèéñêîãî weak localization), è ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîå (e-e) âçàèìîäåéñòâèå. Îáà ýòèõ ìåõàíèçìà ïðèâîäÿò ê òîìó, ÷òî ýëåêòðîïðîâîäíîñòü ñèëüíî âûðîæäåííîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà ñòàíîâèòñÿ çàâèñÿùåé îò òåìïåðàòóðû è â äîñòàòî÷íî ãðÿçíûõ ñèñòåìàõ óìåíüøàåòñÿ ñ ïàäåíèåì òåìïåðàòóðû (äèýëåêòðè÷åñêîå ïîâåäåíèå).  ðàáîòå [4] ïðè èññëåäîâàíèè èíâåðñèîííûõ ñëîåâ êðåìíèÿ áûëà îáíàðóæåíà íåóíèâåðñàëüíîñòü òàêîãî ïîâåäåíèÿ. Ïðîâîäèìîñòü èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ âïëîòü äî ìèíèìàëüíî äîñòèãíóòîé â ýòîé ðàáîòå òåìïåðàòóðû (T ' 1 K) ðîñëà ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû, òî åñòü äåìîíñòðèðîâàëà ìåòàëëè÷åñêîå ïîâåäåíèå. Èíòåíñèâíûå èññëåäîâàíèÿ ñèñòåì òàêîãî òèïà ïðîäîëæàþòñÿ è â íàñòîÿùåå âðåìÿ, è äî ñèõ ïîð íåò åäèíîãî ïîíèìàíèÿ ôèçèêè òàêîãî ÿâëåíèÿ. Îáíàðóæåíèå íîâîé ìåòàëëè÷åñêîé ôàçû çàñòàâèëî ïî-íîâîìó ïîñìîòðåòü íà êàçàëîñü áû óæå èçó÷åííûå ìåõàíèçìû, îòâåòñòâåííûå çà íèçêîòåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ïðîâîäèìîñòè îòíîñèòåëüíî ãðÿçíûõ äâóìåðíûõ ñèñòåì. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî äàæå â ýòîì ñëó÷àå íå âñå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ÿâëåíèÿ ìîãóò áûòü îáúÿñíåíû â ðàìêàõ ñóùåñòâóþùèõ òåîðèé êâàíòîâûõ ïîïðàâîê.  ðàìêàõ òðàäèöèîííûõ òåîðèé [2], íàïðèìåð, íå óäàåòñÿ îáúÿñíèòü íàáëþäàþùååñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî íèçêîòåìïåðàòóðíîå íàñûùåíèå âðåìåíè íåóïðóãîé ðåëàêñàöèè ôàçû (τφ ). Ñîâåðøåííî íåïîíÿòíûì îêàçûâàåòñÿ ðàçáðîñ ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ êâàíòîâûå ïîïðàâêè, ïîëó÷àåìûé ïðè èññëåäîâàíèè îäèíàêîâûìè ìåòîäàìè îäèíàêîâûõ ñèñòåì. Òàê, êîíñòàíòà ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ïîëó÷åííàÿ àâòîðàìè [5] è [6] äëÿ îäèíàêîâûõ ãåòåðîñòðóêòóð GaAs/Alx Ga1−x As, îòëè÷àåòñÿ áîëåå ÷åì 3

â äåñÿòü ðàç. Òî æå ñàìîå ìîæíî ñêàçàòü î âåëè÷èíå âðåìåíè ðåëàêñàöèè ôàçû. Ñîãëàñíî òåîðèè, îíà îïðåäåëÿåòñÿ â îñíîâíîì çíà÷åíèåì ïðîâîäèìîñòè.  ýòîì ñìûñëå âðåìÿ ñáîÿ ôàçû ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé âåëè÷èíîé, íå çàâèñÿùåé îò ìàòåðèàëà, êîíêðåòíîãî âèäà ãåòåðîñòðóêòóðû è ò.ä. Îäíàêî, êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç ëèòåðàòóðû, ðàçáðîñ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çíà÷åíèé ñîñòàâëÿåò áîëåå ÷åì ïîðÿäîê ïðè îäíîì çíà÷åíèè ïðîâîäèìîñòè (ñìîòðè, íàïðèìåð, ðàçíûå îáðàçöû â [7]), è êàê ïðàâèëî ýòè çíà÷åíèÿ îêàçûâàþòñÿ î÷åíü äàëåêèìè îò òåîðåòè÷åñêèõ. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî ê ìîìåíòó íà÷àëà ðàáîòû â ýòîé îáëàñòè ìîæíî áûëî ãîâîðèòü ëèøü î èìåâøåìñÿ êà÷åñòâåííîì ñîãëàñèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ è òåîðåòè÷åñêèõ ïðåäñêàçàíèé è òî ëèøü ïî îñíîâíûì, ãëàâíûì ìîìåíòàì. Äåòàëüíîå èññëåäîâàíèå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê è ïðîöåññîâ, ïðèâîäÿùèõ ê ñáîþ ôàçû, ÿâëÿåòñÿ ÷ðåçâû÷àéíî àêòóàëüíûì òàêæå ïîòîìó, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðèáëèçèòüñÿ ê ïîíèìàíèþ òàêîé âàæíîé ïðîáëåìû, êàê ñìåíà ìåõàíèçìà ïðîâîäèìîñòè â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû, óâåëè÷åíèè ñòåïåíè áåñïîðÿäêà, ðîñòà ìàãíèòíîãî ïîëÿ è òàê äàëåå. Äåëî â òîì, ÷òî â äâóìåðíîì ñëó÷àå îòíîñèòåëüíàÿ âåëè÷èíà êâàíòîâûõ ïîïðàâîê çàìåòíî áîëüøå, ÷åì â òðåõìåðíîì ñëó÷àå. Ïðè ýòîì èõ àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ñëàáî çàâèñèò îò ïðîâîäèìîñòè, íî óâåëè÷èâàåòñÿ ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû. Òàêèì îáðàçîì, ïðè óìåíüøåíèè ïðîâîäèìîñòè èëè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû âåëè÷èíà êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ìîæåò ñòàòü ñðàâíèìà ñ êëàññè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ è, áóäó÷è îòðèöàòåëüíîé, ìîæåò åå ñèëüíî ïîäàâèòü. Êàê ðåçóëüòàò, êâàíòîâûå ïîïðàâêè ìîãóò ïðèâåñòè ê ñèëüíîé òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïðîâîäèìîñòè, êîòîðóþ ìîæíî ïðèíÿòü çà ïðèçíàê ïðûæêîâîãî ìåõàíèçìà. Îáùåïðèíÿòî ñ÷èòàòü, ÷òî åñëè ïðîâîäèìîñòü äâóìåðíîé ñèñòåìû ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå êâàíòà ïðîâîäèìîñòè e2 /h, ãäå e  çàðÿä ýëåêòðîíà, h  ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, è ïðè ýòîì îíà ñèëüíî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, ìåõàíèçì ïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ ïðûæêîâûì. Ïðè ýòîì àâòîðû, êàê ïðàâèëî, íå îáðàùàþò âíèìàíèÿ íà òî, ÷òî â ýòèõ óñëîâèÿõ íàáëþäàþòñÿ ýôôåêòû, õàðàêòåðíûå äëÿ äèôôóçèîííîãî ìåõàíèçìà, íàïðèìåð, îòðèöàòåëüíîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå, áëèçêîå ïî ôîðìå ê ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèþ, ñâÿçàííîìó ñ ïîäàâëåíèåì ñëàáîé ëîêàëèçàöèè, è ýôôåêò Õîëëà, êîòîðûé äàåò êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé. ×ðåçâû÷àéíî èíòåðåñíûìè, àêòóàëüíûìè è âàæíûìè ÿâëÿþòñÿ èññëåäîâàíèÿ ñïèí çàâèñèìûõ ýôôåêòîâ. Ýòî ñâÿçàíî ñ ïåðñïåêòèâàìè ðàçâèòèÿ íîâîé îáëàñòè ìèêðîýëåêòðîíèêè  ñïèíòðîíèêè. Ñî÷åòàíèå êîãåðåíòíîñòè ýëåêòðîííûõ âîëí è ñïèíîâûõ ñâîéñòâ ïðèâîäèò ê íåîáû÷íîìó òðàíñïîðòó â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ, ÷òî ìîæåò ëåæàòü â îñíîâå ðàçëè÷íûõ ñïèíîâûõ ïðèáîðîâ. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ñòðåìèòüñÿ ê êîëè÷åñòâåííîìó ïîíèìàíèþ ðîëè ðàçëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ ñïèí-îðáèòàëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ìåõàíèçìîâ, îãðàíè÷èâàþùèõ ñêîðîñòü ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè, èõ çàâèñèìîñòè îò ïàðàìåòðîâ ñòðóêòóð è âíåøíèõ óñëîâèé. Öåëü ðàáîòû ñîñòîèò â êîìïëåêñíîì ñèñòåìàòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè ýôôåêòîâ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è àíòèëîêàëèçàöèè, ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ è èõ ðîëè â ôîðìèðîâàíèè òåìïåðàòóðíûõ è ìàãíèòîïîëåâûõ çàâèñèìîñòåé ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíûõ ñèñòåì. Öåëüþ ðàáîòû òàêæå ÿâëÿåòñÿ âûðàáîòêà è îáîñíîâàíèå íîâûõ ïîäõîäîâ ê àíàëèçó ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, ïîçâîëÿþùèõ ïîëó÷èòü íîâûå çíàíèÿ î ñâîéñòâàõ èññëåäóåìîé ñèñòåìû. Îáúåêòû èññëåäîâàíèÿ.  äîñòèæåíèè ïîñòàâëåííûõ öåëåé îãðîìíóþ ðîëü ñûãðàëà âîçìîæíîñòü èìåòü ïîëóïðîâîäíèêîâûå ñòðóêòóðû ñ íàïåðåä çàäàííûìè ñâîéñòâàìè. Ýòî ïîçâîëèëî, â ïåðâóþ î÷åðåäü, ïîëó÷èòü íàäåæíóþ èíôîðìàöèþ î êâàíòîâûõ ïîïðàâêàõ â îáëàñòè âûñîêèõ çíà÷åíèé ïðîâîäèìîñòè, êîãäà ïîïðàâêè äåéñòâèòåëüíî ìàëû è äîëæíà ðàáîòàòü òðàäèöèîííàÿ òåîðèÿ. Ëèøü ïîñëå ýòîãî ñòàëî âîçìîæíûì ïðîñëåäèòü ýâîëþöèþ ïîïðàâîê ñ ïàäåíèåì ïðîâîäèìîñòè è ðîñòîì áåñïîðÿäêà â ñèñòåìå.  êà÷åñòâå îáúåêòîâ èññëåäîâàíèÿ èñïîëüçîâàíû ãåòåðîñòðóêòóðû GaAs/Inx Ga1−x As/ GaAs c îäèíî÷íûìè è äâîéíûìè êâàíòîâûìè ÿìàìè, òåõíîëîãèÿ âûðàùèâàíèÿ êîòîðûõ â Ðîññèè õîðîøî îòðàáîòàíà. Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ. Èññëåäîâàëèñü çàâèñèìîñòè ïðîâîäèìîñòè è ýôôåêòà Õîëëà 4

îò òåìïåðàòóðû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èíòåðïðåòàöèÿ ðåçóëüòàòîâ ïðîâåäåíà ñ èñïîëüçîâàíèåì êàê ðàçðàáîòàííûõ ðàíåå, òàê è îðèãèíàëüíûõ òåîðåòè÷åñêèõ ìîäåëåé. Äëÿ íàäåæíîé èíòåðïðåòàöèè ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ è ïîëó÷åíèÿ äîñòîâåðíîé èíôîðìàöèè î ñâîéñòâàõ èññëåäîâàííûõ ñèñòåì, êîãäà óñëîâèÿ ýêñïåðèìåíòà îêàçûâàëèñü âíå ðàìîê ïðèìåíèìîñòè àíàëèòè÷åñêèõ âûðàæåíèé, ïðèìåíåíî êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå. ×àñòü ðåçóëüòàòîâ ïîëó÷åíà ñ èñïîëüçîâàíèåì àòîìíî-ñèëîâîé ìèêðîñêîïèè. Íàó÷íàÿ íîâèçíà. Âïåðâûå ïðîâåäåíû êîìïëåêñíûå ñèñòåìàòè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê ïðîâîäèìîñòè â øèðîêîì èíòåðâàëå ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû: g ' 1 − 100 (çäåñü è äàëåå g îáîçíà÷àåò ïðîâîäèìîñòü êâàäðàòà â åäèíèöàõ e2 /h, à σ  â åäèíèöàõ Îì−1 ). Ïîêàçàíî, ÷òî â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ ñ îäíîé çàïîëíåííîé ïîäçîíîé ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ òðàäèöèîííàÿ òåîðèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê êîëè÷åñòâåííî îïèñûâàåò íèçêîòåìïåðàòóðíûå è ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè ïðè âûñîêîé ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû, g & 5. Âïåðâûå èññëåäîâàíà ðîëü ëåãèðóþùèõ ñëîåâ â ôîðìèðîâàíèè òåìïåðàòóðíûõ çàâèñèìîñòåé ïðîâîäèìîñòè è ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû. Îáíàðóæåíî, ÷òî çàñåëåíèå ñîñòîÿíèé â ëåãèðóþùèõ ñëîÿõ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ íèçêîòåìïåðàòóðíîãî íàñûùåíèÿ âðåìåíè ñáîÿ ôàçû è åãî íåìîíîòîííîé çàâèñèìîñòè îò ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû. Ïðåäëîæåí è èñïîëüçîâàí íà ïðàêòèêå íîâûé ìåòîä àíàëèçà îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, âûçâàííîãî ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, îñíîâàííûé íà àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ êðèâûõ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè è ïîçâîëÿþùèé ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàòü ñòàòèñòèêó çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé â ðåàëüíûõ îáðàçöàõ. Âïåðâûå èññëåäîâàí âêëàä ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ â íèçêîòåìïåðàòóðíóþ ïðîâîäèìîñòü äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà â ñèñòåìàõ ñ êîíòðîëèðóåìîé ñòåïåíüþ áåñïîðÿäêà. Îáíàðóæåíî, ÷òî ñ ðîñòîì ñòåïåíè áåñïîðÿäêà ïîïðàâêà Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà áûñòðî óìåíüøàåòñÿ ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ, ñòðåìÿñü ê íóëþ. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïðè íèçêîì çíà÷åíèè Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòè (g0 . 2) òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûìè ýôôåêòàìè. Âïåðâûå èññëåäîâàíà èíòåðôåðåíöèîííàÿ êâàíòîâàÿ ïîïðàâêà â îáëàñòè ïðîìåæóòî÷íîé ïðîâîäèìîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé êðîññîâåðó ìåæäó ðåæèìàìè ñèëüíîé (g ¿ 1) è ñëàáîé (g À 1) ëîêàëèçàöèè. Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò êâàíòîâûõ ïîïðàâîê âûñøèõ ïî 1/g ïîðÿäêîâ ïîçâîëÿåò êîëè÷åñòâåííî îïèñàòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïðè óìåíüøåíèè ïðîâîäèìîñòè âïëîòü äî çíà÷åíèé g ∼ 1. Ïîêàçàíî, ÷òî ñèëüíûé ðîñò ïðîâîäèìîñòè ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïðè g ∼ 1 âûçâàí ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè. Îáíàðóæåíî, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿåìàÿ âåëè÷èíà ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû â ðåæèìå ñëàáîãî èçîëÿòîðà íå ñîâïàäàåò ñ åå èñòèííûì çíà÷åíèåì  îíà ñîäåðæèò òåìïåðàòóðíî íåçàâèñèìûé âêëàä, âåëè÷èíà êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ äëèíîé ëîêàëèçàöèè. Ïðè èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòîâ àíòèëîêàëèçàöèè â îäèíî÷íûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ ñ èñêóññòâåííûì ãðàäèåíòîì ñîñòàâà â íàïðàâëåíèè ðîñòà è ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòüþ îáíàðóæåíî, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â àíòèëîêàëèçàöèþ äàåò ýôôåêò Äðåññåëüõàóçà. Îáíàðóæåíî, ÷òî îñíîâíûì ìåõàíèçìîì, ïðèâîäÿùèì ê ñïèí-îðáèòàëüíîìó ðàñùåïëåíèþ ñïåêòðà äûðîê è îïðåäåëÿþùèì àíòèëîêàëèçàöèþ â íàïðÿæåííûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ GaAs/InGaAs/GaAs, ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì Áû÷êîâà-Ðàøáû. Íà çàùèòó âûíîñÿòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ, ðåçóëüòàòû è âûâîäû: 1. Ýêñïåðèìåíòàëüíîå äîêàçàòåëüñòâî òîãî, ÷òî â ãåòåðîñòðóêòóðàõ ñ îäèíî÷íîé êâàíòîâîé ÿìîé è îäíîé çàïîëíåííîé ïîäçîíîé ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ òðàäèöèîííàÿ òåîðèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê êîëè÷åñòâåííî îïèñûâàåò íèçêîòåìïåðàòóðíûå è ìàãíè5

2. 3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

òîïîëåâûå çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè ïðè âûñîêîé ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû, g & 5 (â åäèíèöàõ e2 /h). Ðåçóëüòàòû, îòíîñÿùèåñÿ ê èññëåäîâàíèþ ðîëè ëåãèðóþùèõ ñëîåâ â âîçíèêíîâåíèè àíîìàëèé â ïîâåäåíèè òåìïåðàòóðíûõ è êîíöåíòðàöèîííûõ çàâèñèìîñòåé âðåìåíè ñáîÿ ôàçû è ïðîâîäèìîñòè â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ãåòåðîñòðóêòóðàõ. Ðåçóëüòàòû êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, ïîçâîëèâøèå èññëåäîâàòü ñòàòèñòèêó çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé è âûÿâèòü îñíîâíûå îñîáåííîñòè â ïîâåäåíèè òåìïåðàòóðíûõ è ìàãíèòîïîëåâûõ çàâèñèìîñòåé èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, ñâÿçàííûå ñ àíèçîòðîïèåé ðàññåÿíèÿ, êîððåëÿöèåé â ðàñïðåäåëåíèè ðàññåèâàþùèõ öåíòðîâ, çàâèñèìîñòüþ ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ è íàëè÷èåì ìàêðîñêîïè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé â ñèñòåìå. Ìåòîä àíàëèçà îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, îñíîâàííûé íà àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ êðèâûõ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè, ïîçâîëÿþùèé ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàòü ñòàòèñòèêó çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé â ðåàëüíûõ îáðàçöàõ. Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ýòèì ìåòîäîì. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà íèçêîòåìïåðàòóðíóþ ïðîâîäèìîñòü äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà â ñèñòåìàõ ñ êîíòðîëèðóåìîé ñòåïåíüþ áåñïîðÿäêà. Îáíàðóæåíèå áûñòðîãî óìåíüøåíèÿ ïîïðàâêè ÀëüòøóëåðàÀðîíîâà ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ñ ðîñòîì ñòåïåíè áåñïîðÿäêà. Âûâîä î òîì, ÷òî ïðè íèçêîì çíà÷åíèè Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòè (g0 . 2) òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûìè ýôôåêòàìè. Ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíîãî è òåîðåòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ òåìïåðàòóðíûõ è ìàãíèòîïîëåâûõ çàâèñèìîñòåé èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè â îáëàñòè ïðîìåæóòî÷íîé ïðîâîäèìîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé êðîññîâåðó ìåæäó ðåæèìàìè ñèëüíîé (g ¿ 1) è ñëàáîé (g À 1) ëîêàëèçàöèè. Âûâîä î òîì, ÷òî ìåõàíèçì ïðîâîäèìîñòè îñòàåòñÿ äèôôóçèîííûì âïëîòü äî g ∼ 1, à ñèëüíûé ðîñò ïðîâîäèìîñòè ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ âûçâàí ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, êîòîðàÿ ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå ñðàâíèìà ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ñ Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòüþ.  ðåæèìå ñëàáîãî èçîëÿòîðà ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿåìàÿ âåëè÷èíà ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû íå ñîâïàäàåò ñ åå èñòèííûì çíà÷åíèåì  îíà ñîäåðæèò íåçàâèñÿùèé îò òåìïåðàòóðû âêëàä, âåëè÷èíà êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ äëèíîé ëîêàëèçàöèè. Óíèâåðñàëüíîñòü îñíîâíûõ îñîáåííîñòåé èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ïðîâîäèìîñòüþ ñèñòåìû. Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîïåðå÷íóþ ïîëîæèòåëüíóþ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè. Ñïîñîá ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ øåðîõîâàòîñòè ñòåíîê êâàíòîâîé ÿìû áåç ðàçðóøåíèÿ ãåòåðîñòðóêòóðû.  îäèíî÷íûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ GaAs/InGaAs/GaAs ñ ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòüþ è ãðàäèåíòîì ñîñòàâà îñíîâíîé âêëàä â àíòèëîêàëèçàöèþ äàåò ýôôåêò Äðåññåëüõàóçà. Îáíàðóæåíèå ïðè âêëþ÷åíèè ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñìåíû õàðàêòåðà çàâèñèìîñòè ïðîâîäèìîñòè îò ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ àíòèëîêàëèçàöèîííîãî íà ëîêàëèçàöèîííûé, âûçâàííîé êîíêóðèðóþùèì äåéñòâèåì äâóõ ìåõàíèçìîâ  ìåõàíèçìà, îáóñëîâëåííîãî øåðîõîâàòîñòüþ ñòåíîê êâàíòîâîé ÿìû, è ìåõàíèçìà, ñâÿçàííîãî ñ ýôôåêòîì Çååìàíà. Îñîáåííîñòè ñïèí-çàâèñèìûõ ýôôåêòîâ â ñèñòåìàõ ñ äûðî÷íûì òèïîì ïðîâîäèìîñòè ñâÿçàíû ñî ñïåöèôèêîé ñïåêòðà âûðîæäåííîé âàëåíòíîé çîíû ðîäèòåëüñêèõ ìàòåðèàëîâ. Âûâîä î òîì, ÷òî îñíîâíûì ìåõàíèçìîì, ïðèâîäÿùèì ê ñïèí-îðáèòàëüíîìó ðàñùåïëåíèþ ñïåêòðà äûðîê è îïðåäåëÿþùèì àíòèëîêàëèçàöèþ â íàïðÿæåííûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ GaAs/InGaAs/GaAs, ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì Áû÷êîâà-Ðàøáû. 6

Íàó÷íàÿ è ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû. Ïðîâåäåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëè-

ëè íå òîëüêî êà÷åñòâåííî, íî è êîëè÷åñòâåííî ïîíÿòü ðîëü êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â ôîðìèðîâàíèè íèçêîòåìïåðàòóðíûõ è ìàãíèòîïîëåâûõ çàâèñèìîñòåé ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíûõ ñèñòåì ñ ðàçëè÷íîé ñòåïåíüþ áåñïîðÿäêà. Ðåçóëüòàòû ðàáîòû ïîçâîëÿþò áîëåå ïîëíî è ãëóáæå ïîíÿòü ïðèðîäó ñìåíû ìåõàíèçìà ïðîâîäèìîñòè îò äèôôóçèîííîãî ê ïðûæêîâîìó ñ ðîñòîì ñòåïåíè áåñïîðÿäêà â ñèñòåìå. Ïîêàçàíî, ÷òî ìåõàíèçì ïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ äèôôóçèîííûì, è êâàíòîâûå ïîïðàâêè îïðåäåëÿþò òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ïðîâîäèìîñòè íå òîëüêî ïðè âûñîêîì çíà÷åíèè ïðîâîäèìîñòè, g À 1, íî è â óñëîâèÿõ g . 1, ïðè êîòîðûõ ñîãëàñíî îáùåïðèíÿòîìó ìíåíèþ ïðîâîäèìîñòü äîëæíà áû èìåòü ïðûæêîâûé õàðàêòåð. Ïðåäëîæåííûé ìåòîä àíàëèçà îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ñòàòèñòèêó çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé, ÷òî ïîçâîëÿåò ñóäèòü î ñòåïåíè íåîäíîðîäíîñòè, àíèçîòðîïèè ðàññåÿíèÿ è êîððåëÿöèè â ðàñïðåäåëåíèè ïðèìåñåé â ðåàëüíûõ îáðàçöàõ. Èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòîâ ëîêàëèçàöèè è àíòèëîêàëèçàöèè â íàêëîííûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ïîçâîëÿþò ïîëó÷èòü èíôîðìàöèþ î øåðîõîâàòîñòÿõ èíòåðôåéñîâ, ôîðìèðóþùèõ êâàíòîâóþ ÿìó, íå ïðèáåãàÿ ê ðàçðóøåíèþ îáðàçöîâ. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû î çàâèñèìîñòè âðåìåí ñïèíîâîé è ôàçîâîé ðåëàêñàöèè îò òåìïåðàòóðû, ïðîâîäèìîñòè è êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé çàðÿäà ÿâëÿþòñÿ âàæíûìè ïðè ðàçðàáîòêå ïðèáîðîâ ñïèíòðîíèêè è íàíîýëåêòðîíèêè. Ñòðóêòóðà è îáúåì äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, äåâÿòè ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ è òðåõ ïðèëîæåíèé. Îáùèé îáúåì ñîñòàâëÿåò 329 ñòðàíèö, âêëþ÷àÿ 118 ðèñóíêîâ, 9 òàáëèö è ñïèñîê ëèòåðàòóðû èç 264 íàèìåíîâàíèé. Àïðîáàöèÿ ðàáîòû. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äîêëàäûâàëèñü íà Ðîññèéñêèõ êîíôåðåíöèÿõ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ (Íîâîñèáèðñê  1999, Íèæíèé Íîâãîðîä  2001, ÑàíêòÏåòåðáóðã  2003), Åæåãîäíûõ ñîâåùàíèÿõ Íàíîôîòîíèêà (Íèæíèé Íîâãîðîä  2000, 2003, 2004), Ñèìïîçèóìå Íàíîôèçèêà è íàíîýëåêòðîíèêà  (Íèæíèé Íîâãîðîä  2005), Óðàëüñêèõ ìåæäóíàðîäíûõ øêîëàõ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ (Åêàòåðèíáóðã  2002, Êûøòûì  2004), Ìåæäóíàðîäíûõ ñèìïîçèóìàõ Íàíîñòðóêòóðû: ôèçèêà è òåõíîëîãèÿ (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 1998  2005 ãã.), Ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ (ßïîíèÿ  2000, Øîòëàíäèÿ  2002, Àðèçîíà  2004), Ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ ïî ïðèìåíåíèþ ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé â ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ (Âåëèêîáðèòàíèÿ  2002, Ôëîðèäà  2004), Ìåæäóíàðîäíûõ ñèìïîçèóìàõ Êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà è Íàñëåäèå Ðåíòãåíà (ÔÐà  2001), Ìåæäóíàðîäíûõ êîíôåðåíöèÿõ ïî ïðûæêîâîé ïðîâîäèìîñòè (Èçðàèëü  2001, Èòàëèÿ  2003), Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ïî ôèçèêå íèçêîðàçìåðíûõ ñèñòåì (ßïîíèÿ  2003). Ïóáëèêàöèè. Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíû â 56 ðàáîòàõ, ñïèñîê êîòîðûõ ïðèâåäåí â êîíöå àâòîðåôåðàòà. Îñíîâó äèññåðòàöèè ñîñòàâèëè ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé, ïðîâåäåííûõ â ÍÈÈ ôèçèêè è ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè è íà êàôåäðå êîìïüþòåðíîé ôèçèêè Óðàëüñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èìåíè À. Ì. Ãîðüêîãî â ïåðèîä ñ 1997 ã. ïî 2005 ã. â ñîîòâåòñòâèè ñ òåìàòè÷åñêèì ïëàíîì (ðåãèñòðàöèîííûé íîìåð ÍÈÐ 2.67.01). Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ïîääåðæêå Ðîññèéñêîãî Ôîíäà Ôóíäàìåíòàëüíûõ Èññëåäîâàíèé (ãðàíòû 97-02-16168, 98-02-16624, 98-02-17286, 99-02-17110, 00-02-16215, 01-02-16441, 01-02-17003, 03-02-16150 è 04-02-16626), ïðîãðàìì Ôèçèêà òâåðäîòåëüíûõ íàíîñòðóêòóð (ãðàíò 97-1091) è Óíèâåðñèòåòû Ðîññèè (ãðàíòû 420, 990409, 990425 è ÓÐ-06.01.002), INTAS (ãðàíòû 97-1342 è 1B290), CRDF (REC-001, REC-005, ãðàíòû EK-005-X1 è Y1-P-05-11).

Ñîäåðæàíèå ðàáîòû Âî ââåäåíèè îáîñíîâàíà àêòóàëüíîñòü òåìû èññëåäîâàíèÿ, ñôîðìóëèðîâàíà îñíîâíàÿ öåëü ðàáîòû, ïðèâåäåíû îñíîâíûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû è îïèñàíà ñòðóêòóðà äèññåðòàöèè.  Ãëàâå 1 ñíà÷àëà èçëîæåíû îñíîâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ î ñïåêòðå íîñèòåëåé çàðÿäà â 7

ïîëóïðîâîäíèêîâûõ äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ. Ïðèâåäåíû îñíîâíûå ôîðìóëû, èñïîëüçîâàííûå â ðàáîòå äëÿ ñàìîñîãëàñîâàííîãî ðàñ÷åòà ýëåêòðîííîãî è äûðî÷íîãî ñïåêòðà ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ãåòåðîñòðóêòóð ñ îäèíî÷íûìè è äâîéíûìè êâàíòîâûìè ÿìàìè. Äàëåå ïðèâåäåíû îñíîâíûå âûâîäû òåîðèè êâàíòîâûõ ïîïðàâîê: ðàññìîòðåíû ýôôåêòû ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è àíòèëîêàëèçàöèè ïðè íàëè÷èè è â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ðàññìîòðåíî âëèÿíèå ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà ïðîâîäèìîñòü äâóìåðíûõ ñèñòåì ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ. Ðàññìîòðåíû è ïðîàíàëèçèðîâàíû ìåõàíèçìû ôàçîâîé è ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ. Ðàññìîòðåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ èññëåäîâàíèþ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â ãåòåðîñòðóêòóðàõ íà îñíîâå GaAs. Àíàëèç ýòèõ ðåçóëüòàòîâ ïîêàçàë, ÷òî ê íà÷àëó âûïîëíåíèÿ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ñèòóàöèÿ ìîæåò áûòü îöåíåíà, êàê êà÷åñòâåííîå ïîíèìàíèå ôèçèêè êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â äèôôóçèîííîé îáëàñòè, êîãäà õàðàêòåðíûå âðåìåíà (âðåìÿ ñáîÿ ôàçû, íàïðèìåð, èëè îáðàòíàÿ öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà) îêàçûâàëèñü ìíîãî áîëüøå âðåìåíè ðåëàêñàöèè èìïóëüñà. Ïðè ýòîì öåëûé ðÿä âàæíûõ âîïðîñîâ îêàçûâàëñÿ íåðåøåííûì.  ýòîì ðÿäó íèçêîòåìïåðàòóðíîå íàñûùåíèå âðåìåíè ñáîÿ ôàçû, êîòîðîå íàáëþäàåòñÿ íà ðÿäå äâóìåðíûõ ñèñòåì (òåîðèÿ ïðåäñêàçûâàåò τφ → 0 ïðè T → 0). Òåîðèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê è äåôàçèíãà, ðàçâèòàÿ äëÿ áîëüøèõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðà kF l (ãäå kF  Ôåðìèåâñêèé êâàçèèìïóëüñ, l  ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà), ïðåòåíäóåò íà êîëè÷åñòâåííîå îïèñàíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ â ñèñòåìàõ ñ âûñîêîé ïðîâîäèìîñòüþ g À 1, à íå òîëüêî íà êà÷åñòâåííîå ïðåäñêàçàíèå ïîâåäåíèÿ òîé èëè èíîé âåëè÷èíû ïðè èçìåíåíèè âíåøíèõ óñëîâèé è ïàðàìåòðîâ ñèñòåìû. Íà ïðàêòèêå íàáëþäàåòñÿ îãðîìíûé ðàçáðîñ ïàðàìåòðîâ, ïîëó÷åííûõ íà äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ îäíîãî òèïà ðàçíûìè àâòîðàìè, ëèáî äàæå îäíîé ãðóïïîé àâòîðîâ â ðàçíîå âðåìÿ. Îòäåëüíî ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ñàìîñîãëàñîâàííîé òåîðèè ñëàáîé ëîêàëèçàöèè, ïðèçâàííîé îïèñûâàòü ïðîâîäèìîñòü äâóìåðíîé ñèñòåìû âïëîòü äî íóëåâîé òåìïåðàòóðû. Ðàññìîòðåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå íà äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ ïðè íèçêèõ çíà÷åíèÿõ ïðîâîäèìîñòè. Îñîáî ïîä÷åðêèâàåòñÿ, ÷òî ïðàêòè÷åñêè âñåãäà òàêèå ðåçóëüòàòû èíòåðïðåòèðóþòñÿ ñ ïîçèöèé ïðûæêîâîé ïðîâîäèìîñòè. Äàëåå íà îñíîâå ïðîäåëàííîãî àíàëèçà ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå öåëè ðàáîòû. Ãëàâà 2 ïîñâÿùåíà îïèñàíèþ ìåòîäèêè ýêñïåðèìåíòà.  íà÷àëå ãëàâû ñôîðìóëèðîâàíû îñíîâíûå òðåáîâàíèÿ, êîòîðûì äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü îáðàçöû äëÿ îäíîçíà÷íîé èíòåðïðåòàöèè è ïîëó÷åíèÿ íàäåæíûõ ðåçóëüòàòîâ. Êàê ïîêàçûâàåò àíàëèç, ïðîâåäåííûé â Ãëàâå 1, îòíîñèòåëüíàÿ âåëè÷èíà êâàíòîâûõ ïîïðàâîê â äâóìåðíûõ ñòðóêòóðàõ ðàñòåò ñ ïîíèæåíèåì ïðîâîäèìîñòè. Ïîýòîìó äëÿ èññëåäîâàíèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê íåîáõîäèìû ñòðóêòóðû ñ íå î÷åíü âûñîêîé ïðîâîäèìîñòüþ, ÷òîáû ïîïðàâêè íå îêàçûâàëèñü î÷åíü ìàëåíüêèìè ïî âåëè÷èíå, è òî÷íîñòü èçìåðåíèé íå îãðàíè÷èâàëà êîëè÷åñòâåííûé àíàëèç. Êðîìå òîãî, êîíñòðóêöèÿ îáðàçöîâ äîëæíà ïîçâîëÿòü êîíòðîëèðóåìî èçìåíÿòü ñèììåòðèþ âîëíîâîé ôóíêöèè íîñèòåëåé çàðÿäà âäîëü íàïðàâëåíèÿ ðîñòà.  îäíèõ íåîáõîäèìûõ ñëó÷àÿõ ýòî ïîçâîëÿåò ìàêñèìàëüíî ñèììåòðèçîâàòü ñòðóêòóðó è òåì ñàìûì èñêëþ÷èòü äîïîëíèòåëüíûå òðóäíîñòè èíòåðïðåòàöèè, ñâÿçàííûå ñî ñïèí-îðáèòàëüíûì âçàèìîäåéñòâèåì, à â äðóãèõ, íàîáîðîò, ñäåëàòü ñïèí-çàâèñèìûå ýôôåêòû íàèáîëåå ÿðêèìè. Äàëåå, íîñèòåëè òîêà äîëæíû èìåòü ïî âîçìîæíîñòè íàèáîëåå ïðîñòîé ýíåðãåòè÷åñêèé ñïåêòð: èçîòðîïíûé ïàðàáîëè÷åñêèé çàêîí äèñïåðñèè è îòñóòñòâèå äîëèííîãî âûðîæäåíèÿ. Ýòèì òðåáîâàíèÿì óäîâëåòâîðÿþò ãåòåðîñòðóêòóðû, èçãîòîâëåííûå íà îñíîâå ïîëóïðîâîäíèêîâ À3 Â5 è èõ ñìåøàííûõ ðàñòâîðîâ.  íàñòîÿùåé ðàáîòå èññëåäîâàíû ãåòåðîñòðóêòóðû ñ ýëåêòðîííûì è äûðî÷íûì äâóìåðíûì ãàçîì ñ îäèíî÷íûìè è äâîéíûìè êâàíòîâûìè ÿìàìè Inx Ga1−x As â GaAs. Ñïåêòð äûðîê â òàêèõ ñòðóêòóðàõ òàêæå ÿâëÿåòñÿ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûì èç-çà òîãî, ÷òî êâàíòîâàÿ ÿìà Inx Ga1−x As ÿâëÿåòñÿ ìåõàíè÷åñêè íàïðÿæåííîé èç-çà íåñîîòâåòñòâèÿ ïîñòîÿííûõ ðåøåòîê Inx Ga1−x As è GaAs. Íåìàëîâàæíûì ïðè âûáîðå òèïà äâóìåðíûõ ñèñòåì îêàçàëîñü òàêæå òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî òåõíîëîãèÿ èçãîòîâëåíèÿ òàêèõ ñèñòåì â Ðîññèè íàõîäèòñÿ íà âûñîêîì óðîâíå. Ýòî ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü îáðàçöû ñ íàïåðåä çàäàííûìè ñâîéñòâàìè â 8

ñðàâíèòåëüíî êîðîòêèé ïðîìåæóòîê âðåìåíè. Ãåòåðîñòðóêòóðû âûðàùèâàëèñü â ÍÈÔÒÈ Íèæåãîðîäñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà èì. Í. È. Ëîáà÷åâñêîãî ãðóïïîé Á. Í. Çâîíêîâà è â Èíñòèòóòå ôèçèêè ìèêðîñòðóêòóð ÐÀÍ (ã. Íèæíèé Íîâãîðîä) ïîä ðóêîâîäñòâîì Â. È. Øàøêèíà. Ñòðóêòóðû ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñëîåâ GaAs è Inx Ga1−x As çàäàííîé òîëùèíû, âûðàùåííûõ íà ïîäëîæêàõ ïîëóèçîëèðóþùåãî àðñåíèäà ãàëëèÿ. Ëåãèðîâàíèå îñóùåñòâëÿëîñü ïóòåì ñîçäàíèÿ ëåãèðóþùèõ δ -ñëîåâ êðåìíèÿ, îëîâà èëè óãëåðîäà â îáëàñòè êâàíòîâîé ÿìû èëè â áàðüåðíûõ îáëàñòÿõ. Èññëåäîâàëèñü òàêæå íå ëåãèðîâàííûå èñêóññòâåííî ñòðóêòóðû. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé íà ïëàñòèíàõ ôîòîëèòîãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì âûòðàâëèâàëèñü Õîëëîâñêèå ìîñòèêè. Äëÿ óïðàâëåíèÿ êîíöåíòðàöèåé íîñèòåëåé â êâàíòîâîé ÿìå è ïðîâîäèìîñòüþ äâóìåðíîãî ãàçà íà îñíîâå ìîñòèêîâ èçãîòàâëèâàëèñü ïîëåâûå òðàíçèñòîðû. Äëÿ ýòîãî ïîâåðõ Õîëëîâñêîãî ìîñòèêà ìåòîäîì òåðìè÷åñêîãî ðàñïûëåíèÿ â âàêóóìå ÷åðåç ìàñêó íàíîñèëñÿ ìåòàëëè÷åñêèé ïîëåâîé ýëåêòðîä. Áëàãîäàðÿ áàðüåðó Øîòòêè íà ïîâåðõíîñòè GaAs, òîê ÷åðåç ïîëåâîé ýëåêòðîä ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ áûë çàìåòíî ìåíüøå òîêà ÷åðåç îáðàçåö è íå ïðåâûøàë 1 ïÀ â äèàïàçîíå íàïðÿæåíèé íà ïîëåâîì ýëåêòðîäå (Vg ) îò +0.5 äî −(4 − 5) Â, èçìåðÿåìîãî îòíîñèòåëüíî äâóìåðíîãî êàíàëà. Èçìåíåíèå Vg ïîçâîëÿëî ìåíÿòü êîíöåíòðàöèþ íîñèòåëåé çàðÿäà â äâóìåðíîì êàíàëå íà âåëè÷èíó ðàâíóþ ïðèìåðíî (4 − 6) · 1011 ñì−2 . Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ïðîâîäèìîñòè ïðè òåìïåðàòóðå æèäêîãî ãåëèÿ èçìåíÿëàñü ïðèìåðíî íà ÷åòûðå ïîðÿäêà: g ' 0.01 − 100. Íà ÷àñòè îáðàçöîâ ïðîâîäèìîñòü äâóìåðíîãî êàíàëà èçìåíÿëàñü ïóòåì íåïðîäîëæèòåëüíîé çàñâåòêè ëàìïîé íàêàëèâàíèÿ. Âñåãî â ðàáîòå èññëåäîâàíî íåñêîëüêî äåñÿòêîâ ãåòåðîñòðóêòóð, íà îñíîâå êîòîðûõ áûëî èçãîòîâëåíî áîëåå ñîòíè îáðàçöîâ. Âòîðàÿ ÷àñòü Ãëàâû 2 ïîñâÿùåíà îïèñàíèþ àâòîìàòèçèðîâàííîé ýêñïåðèìåíòàëüíîé óñòàíîâêè. Èññëåäîâàíèÿ ãàëüâàíîìàãíèòíûõ ÿâëåíèé ïðîâîäèëèñü íà ïîñòîÿííîì òîêå â èíòåðâàëå òåìïåðàòóð 0.4 − 15 K â ñòàöèîíàðíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ íàïðÿæåííîñòüþ äî 6 T. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ðåãèñòðèðóþùåé ÷àñòè óñòàíîâêè ñîñòàâëÿëî 100 ÒÎì ïðè âõîäíîì òîêå íå áîëåå 1 ïÀ. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ èçìåðåíèé â íàêëîííûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ èñïîëüçîâàíà ìàãíèòíàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç îñíîâíîãî ñîëåíîèäà è âòîðîãî, ðàçðåçíîãî, ñ îñüþ ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè îñíîâíîãî. Ðàçðåçíîé ñîëåíîèä ñîçäàâàë ìàãíèòíîå ïîëå â öåíòðå íàïðÿæåííîñòüþ äî 0.2 T. Ïèòàíèå ñîëåíîèäîâ îñóùåñòâëÿëîñü îò íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ òîêà.  ïåðâûõ òðåõ ïàðàãðàôàõ Ãëàâû 3 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ýêñïåðèìåíòàëüíûõ èññëåäîâàíèé, öåëüþ êîòîðûõ áûëî íàéòè îòâåò íà âîïðîñ: íà êàêîì óðîâíå òðàäèöèîííàÿ òåîðèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê [2] îïèñûâàåò ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû? ßâëÿåòñÿ ýòî îïèñàíèå òîëüêî êà÷åñòâåííûì, èëè âñå-òàêè îíà ñïîñîáíà îïèñàòü ðåçóëüòàòû êîëè÷åñòâåííî? Èññëåäîâàíèÿ áûëè âûïîëíåíû íà îáðàçöàõ, êîòîðûå, íà íàø âçãëÿä, ìàêñèìàëüíî ñîîòâåòñòâóþò òåì ïðèáëèæåíèÿì, êîòîðûå áûëè ñäåëàíû ïðè ïîñòðîåíèè òåîðèè êâàíòîâûõ ïîïðàâîê. Îíè ïðåäñòàâëÿëè ñîáîé îäèíî÷íóþ êâàíòîâóþ ÿìó GaAs/In0.15 Ga0.85 As/GaAs øèðèíîé 50  A ñ îäíîé çàïîëíåííîé ïîäçîíîé ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ. Èññëåäîâàíû ñòðóêòóðû äâóõ òèïîâ.  ñòðóêòóðàõ ïåðâîãî òèïà ëåãèðóþùèé δ -ñëîé Si ðàçìåùàëñÿ ïî öåíòðó êâàíòîâîé ÿìû.  ñòðóêòóðàõ âòîðîãî òèïà äâà δ -ñëîÿ ðàñïîëàãàëèñü â áàðüåðàõ ïî îáå ñòîðîíû îò êâàíòîâîé ÿìû íà ðàññòîÿíèè 60  A. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò ñîïðîòèâëåíèÿ ρxx è ρxy îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ îäíîãî èç èññëåäîâàííûõ îáðàçöîâ ïðèâåäåíû íà Ðèñ. 1. Êàê âèäíî èç Ðèñ. 1a, õîðîøî âûäåëÿþòñÿ äâà äèàïàçîíà ìàãíèòíûõ ïîëåé, îòëè÷àþùèõñÿ õàðàêòåðîì ïîâåäåíèÿ ρxx (B): îáëàñòü ìàëûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, B ≤ 0.5 − 1 T, õàðàêòåðèçóþùàÿñÿ ðåçêèì èçìåíåíèåì ρxx ; è îáëàñòü áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, â êîòîðûõ çàâèñèìîñòè ρxx (B) áëèçêè ê ïàðàáîëè÷åñêèì. Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå îáùåé òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûõ ρxx (B), èçìåðåííûõ ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ (ïîêàçàíî ñòðåëêîé). Õîëëîâñêîå ñîïðîòèâëåíèå ρxy ïðàêòè÷åñêè ëèíåéíî ñ ìàãíèòíûì ïîëåì. Îäíàêî, íåñìîòðÿ íà ñèëüíîå âûðîæäåíèå ýëåêòðîííîãî ãàçà (EF /kB T > 100, ãäå EF  ýíåðãèÿ Ôåðìè), âåëè÷èíà ρxy â 9

4.0

0.49 K 0.77 1.75 4.2

5

a ρxy (kOhm)

Ðèñ. 1: Çàâèñèìîñòè ρxx (B) (a) è ρxy (B) (b), èçìåðåííûå ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ íà îáðàçöå ñ ëåãèðîâàííîé êâàíòîâîé ÿìîé ñ êîíöåíòðàöèåé ýëåêòðîíîâ 0.87 · 1012 ñì−2 è ïîäâèæíîñòüþ 2400 ñì2 /·ñ. Òðàíñïîðòíîå ìàãíèòíîå ïîëå äëÿ ýòîãî îáðàçöà ðàâíî Btr = 0.21 T.

ρxx (kOhm)

4 3.5

3.0

T=0.49 K 0.79 1.75 4.2

2.5 0

2

2

1

4

B (T)

3

0

b 0

2

4

B (T)

ôèêñèðîâàííîì ïîëå óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû (Ðèñ. 1b). Íàëè÷èå äâóõ äèàïàçîíîâ ìàãíèòíûõ ïîëåé ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷íîé ôèçèêîé îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ (ÎÌÑ) â áîëüøèõ è ìàëûõ ïîëÿõ.  ìàëûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ÎÌÑ ñâÿçàíî ñ ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè. Õàðàêòåðíûì ìàãíèòíûì ïîëåì äëÿ ýòîãî ýôôåêòà ÿâëÿåòñÿ òðàíñïîðòíîå ìàãíèòíîå ïîëå, Btr = ~/2el2 . Ïàðàáîëè÷åñêîå ÎÌÑ â áîëüøèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ñâÿçàíî ñ ïîïðàâêîé Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà, âûçâàííîé e-e âçàèìîäåéñòâèåì, è õàðàêòåðíûì ìàñøòàáîì äëÿ ýòîãî ìåõàíèçìà ÿâëÿåòñÿ ìàãíèòíîå ïîëå ðàâíîå 1/µ, ãäå µ  ïîäâèæíîñòü íîñèòåëåé çàðÿäà. Îòíîøåíèå ýòèõ äâóõ õàðàêòåðíûõ ïîëåé ðàâíî 1/µBtr = 2kF l è ÿâëÿåòñÿ âåëè÷èíîé ìíîãî áîëüøå åäèíèöû, ÷òî è ñëóæèò ïðè÷èíîé õîðîøåãî ðàçäåëåíèÿ äâóõ ýôôåêòîâ ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ. Ñíà÷àëà â ðàáîòå àíàëèçèðóåòñÿ îáëàñòü âûñîêèõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Ñîãëàñíî [2] e-e âçàèìîäåéñòâèå ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå kB T ¿ ~/τ (ãäå τ  òðàíñïîðòíîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè èìïóëüñà) äàåò âêëàä òîëüêî â äèàãîíàëüíóþ êîìïîíåíòó òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè, ïðè÷åì ýòîò âêëàä ÿâëÿåòñÿ çàâèñÿùèì îò òåìïåðàòóðû è íå çàâèñÿùèì îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ (äî òåõ ïîð, ïîêà ñïèíîâîå ðàñùåïëåíèå ìàëî gµB B < kB T , ãäå g  g-ôàêòîð Ëàíäå, µB  ìàãíåòîí Áîðà, ÷òî ñïðàâåäëèâî â íàøåì ñëó÷àå): · µ ¶¸ ln (1 + F0σ ) kB T τ kB T τ ee ee δσxy = 0, δσxx (T ) = 1 + 3 1 − G0 ln ≡ Kee G0 ln . (1) σ F0 ~ ~ −1 Çäåñü, G0 = e2 /2π 2 ~ ' 1.23 · 10−5 Îì√ , F0σ  Ôåðìè-æèäêîñòíàÿ êîíñòàíòà, çàâèñÿùàÿ îò âåëè÷èíû ãàçîâîãî ïàðàìåòðà rs = 2/aB kF , ãäå aB  ýôôåêòèâíûé Áîðîâñêèé ðàäèóñ. Àíàëèç, ïðîâåäåííûé â ðàáîòå, ïîêàçàë, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíûå òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò òåíçîðà ýëåêòðîïðîâîäíîñòè σxx , σxy (ïîëó÷åííûõ îáðàùåíèåì òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèÿ) ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóþò òàêîìó ïîâåäåíèþ: 1) äèàãîíàëüíàÿ êîìïîíåíòà σxx ëîãàðèôìè÷åñêè ðàñòåò ñ ðîñòîì òåìïåðàòóðû, ïðè÷åì íå òîëüêî õàðàêòåð, íî è âåëè÷èíà èçìåíåíèÿ σxx ñ òåìïåðàòóðîé íå çàâèñÿò îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ; 2) íåäèàãîíàëüíàÿ êîìïîíåíòà σxy ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Äàëåå, åñòåñòâåííûì ñëåäñòâèåì âûðàæåíèé (1) ÿâëÿåòñÿ ïàðàáîëè÷åñêîå îòðèöàòåëüíîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå, õàðàêòåðíûì ìàñøòàáîì äëÿ êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ êëàññè÷åñêè ñèëüíûå ìàãíèòíûå ïîëÿ: ¢ ee 1 ¡ 1 (T ), (2) − 2 1 − µ2 B 2 δσxx ρxx (B, T ) ' σ0 σ0

ãäå σ0 = enµ = π kF l G0  Äðóäåâñêàÿ ïðîâîäèìîñòü, n  êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ. Çàìå÷àòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ïàðàáîëè÷åñêîãî ÎÌÑ ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå òî÷êè ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ 10

1.0

a

b

3 T=1.5 K

Vg=-1.25V

0.4

1 T=4.2 K

Vg=0

0.2 0.0 0.0

2

-11

0.6

τφ (10 sec)

∆σ (G0)

0.8

0 0.0

0.5

1.0

-3

1.5 -1

2.0

2.5

σ (10 Ohm )

0.2

0.4

0.6

-2.5 -2

b

-1.5

-1.0 Vg (V)

-0.5 0 0.5

Ðèñ. 2: a  Çàâèñèìîñòü ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ ñòðóêòóðû ñ ëåãèðîâàííûìè áàðüåðàìè ïðè äâóõ íàïðÿæåíèÿõ íà ïîëåâîì ýëåêòðîäå, T = 4.2 K. Ñèìâîëû  ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Êðèâûå  ôîðìóëà ÕËÍ ñ ïàðàìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè íàèëó÷øåìó ñîâïàäåíèþ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè òî÷êàìè â èíòåðâàëå b = 0−0.25. Ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû äëÿ êðèâûõ: τφ = 0.87·10−11 ñ, α = 0.8 (Vg = −1.25 Â) è τφ = 0.73·10−11 ñ, α = 0.8 (Vg = 0 Â). b  Çàâèñèìîñòü τφ îò ïðîâîäèìîñòè äëÿ òîé æå ñòðóêòóðû. Ñèìâîëû  ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå, ïîëó÷åííûå èç îáðàáîòêè çàâèñèìîñòåé ∆σ(b) äëÿ äâóõ òåìïåðàòóð. Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ  òåîðåòè÷åñêàÿ çàâèñèìîñòü [11] äëÿ T = 1.5 K. Ñïëîøíûå ëèíèè  ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà, ó÷èòûâàþùåãî ïåðåõîäû ýëåêòðîíà ìåæäó êâàíòîâîé ÿìîé è ëåãèðóþùèì ñëîåì.

Bcr = 1/µ, â êîòîðîé ρxx íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Êàê âèäíî èç Ðèñ. 1a, òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûõ ρxx (B), èçìåðåííûõ ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ, äåéñòâèòåëüíî ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé 1/µ. Òàêèì îáðàçîì, ïàðàáîëè÷åñêîå ÎÌÑ â âûñîêèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ñâÿçàíî ñ ïîïðàâêîé Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà. Ýòî ïîçâîëèëî íàì èç íàêëîíà çàâèñèìîñòè σxx (ln T ) îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ïàðàìåòðà Kee , è, ñëåäîâàòåëüíî, çíà÷åíèå êîíñòàíòû F0σ , êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ âàæíûì ïàðàìåòðîì ñèñòåìû. Áûëî íàéäåíî, ÷òî â íàøåì ñëó÷àå ñ ðîñòîì êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ îò 0.2 · 1012 ñì−2 äî 1.4 · 1012 ñì−2 (ãàçîâûé ïàðàìåòð rs èçìåíÿåòñÿ ïðè ýòîì îò 1.2 äî 0.45) ïàðàìåòð Kee ìîíîòîííî óâåëè÷èâàåòñÿ îò 0.35 äî 0.52, à F0σ ñîîòâåòñòâåííî óìåíüøàåòñÿ îò −0.263 äî −0.334. Ýòè çíà÷åíèÿ íàõîäÿòñÿ â íåïëîõîì ñîãëàñèè ñ òåîðåòè÷åñêèìè ðåçóëüòàòàìè [8]. Äàëåå â ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ îáëàñòü ìàëûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, â êîòîðîé ÎÌÑ âûçâàíî ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè. Ñîãëàñíî òðàäèöèîííîé òåîðèè ôîðìà ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè ∆σ W L (B) = 1/ρxx (B) − 1/ρxx (0) äîëæíà îïèñûâàòüñÿ âûðàæåíèåì Õèêàìè-Ëàðêèíà-Íàãàîêè (ÕËÍ) [9], êîòîðîå ïðè îòñóòñòâèè ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè â íåñêîëüêî ìîäèôèöèðîâàííîì âèäå [10] âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì: ½ µ ¶ µ ¶ µ ¶¾ 1 1τ 1 1 τ ∆σ W L (b) =α ψ + −ψ + , (3) − ln G0 2 b τφ 2 b τφ ãäå b = B/Btr  áåçðàçìåðíîå ìàãíèòíîå ïîëå, ψ(x)  äèãàììà ôóíêöèÿ, α  ïðåôàêòîð, òåîðåòè÷åñêîå çíà÷åíèå êîòîðîãî ðàâíî åäèíèöå. Ñòðîãî ãîâîðÿ, ôîðìóëà (3) ñïðàâåäëèâà â äèôôóçèîííîì ïðèáëèæåíèè, òî åñòü ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé τ ¿ τφ è b ¿ 1. Îáðàáîòêà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ïîêàçàëà, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè ïàðàìåòðîâ τφ è α â êà÷åñòâå ïîäãîíî÷íûõ ôîðìóëà ÕËÍ õîðîøî îïèñûâàåò ôîðìó ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè 11

(äëÿ ïðèìåðà ñì. Ðèñ. 2a). Ïðè ýòîì âåëè÷èíà ïðåôàêòîðà α ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû, íî ñëåãêà çàâèñèò îò èíòåðâàëà ìàãíèòíûõ ïîëåé, â êîòîðîì îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðîöåäóðà: îíà áëèçêà ê åäèíèöå ïðè B = (0 − 0.1)Btr è íåñêîëüêî ìåíüøå (α ' 0.9) ïðè B = (0 − 0.3)Btr . Ïîëó÷àåìîå çíà÷åíèå τφ íåñêîëüêî ðàñòåò ïðè ðàñøèðåíèè äèàïàçîíà ìàãíèòíûõ ïîëåé, íî õàðàêòåð òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïðè ýòîì ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿåòñÿ: îíà õîðîøî îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííûì çàêîíîì τφ ∝ T −p ñ p ' 0.85, ÷òî íåñêîëüêî íèæå òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ p = 1. Òðåòèé ïàðàãðàô Ãëàâû 3 ïîñâÿùåí àíàëèçó ïðîâîäèìîñòè â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå. Ïîêàçàíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå âåëè÷èíû Kee , íàéäåííîé èç àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ â âûñîêèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, è âåëè÷èíû âðåìåíè ñáîÿ ôàçû τφ , îïðåäåëåííîé èç àíàëèçà ôîðìû ñëàáîïîëåâîãî ÎÌÑ, ïîçâîëÿåò õîðîøî îïèñàòü íå òîëüêî ýêñïåðèìåíòàëüíóþ òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ïðîâîäèìîñòè ïðè B = 0, íî è îïðåäåëèòü àáñîëþòíîå çíà÷åíèå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê [2]: · µ ¶ µ ¶¸ τ kT τ WL ee δσ(T ) = δσ (T ) + δσ (T ) = G0 ln + Kee ln . (4) τφ (T ) ~ Òàêèì îáðàçîì, íà ïîñòàâëåííûå íà ñòð. 9 âîïðîñû ïîëó÷åí ñëåäóþùèé îòâåò: åñëè ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû â óñëîâèÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ñäåëàííûì â òåîðèè êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ïðåäïîëîæåíèÿì, òî îíè êîëè÷åñòâåííî îïèñûâàþòñÿ ýòîé òåîðèåé.  ÷åòâåðòîì è ïÿòîì ïàðàãðàôàõ ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè, ê êîòîðûì ìîæåò ïðèâîäèòü çàñåëåíèå ýëåêòðîíàìè ñîñòîÿíèé ñëîåâ ëåãèðîâàíèÿ â áàðüåðàõ.  ÷åòâåðòîì ïàðàãðàôå ïîêàçàíî, ÷òî çàñåëåíèå ñëîåâ ëåãèðîâàíèÿ ìîæåò ïðèâîäèòü ê ïîÿâëåíèþ äîïîëíèòåëüíîé òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïîäâèæíîñòè ýëåêòðîíîâ, ñâÿçàííîé ñ âîçíèêíîâåíèåì òåìïåðàòóðíî çàâèñèìîãî áåñïîðÿäêà â ñèñòåìå. Âíåøíèìè ïðèçíàêàìè òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè µ ÿâëÿþòñÿ: 1) íàëè÷èå òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè íåäèàãîíàëüíîé êîìïîíåíòû σxy â ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, êîòîðàÿ ïî ñèëå ñðàâíèìà ñ çàâèñèìîñòüþ σxx , ÷òî ïðîòèâîðå÷èò (1); 2) ñóùåñòâåííî íåïðàâèëüíîå ïîëîæåíèå ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ èëè îòñóòñòâèå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûõ ρxx (B), èçìåðåííûõ ïðè ðàçëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ. Åñëè íå ó÷èòûâàòü ýòè ôàêòîðû ïðè âûäåëåíèè âêëàäà e-e âçàèìîäåéñòâèÿ, òî âåëè÷èíà Kee , îïðåäåëåííàÿ èç òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè σxx , áóäåò ñîäåðæàòü ïàðàçèòíûé âêëàä, êîòîðûé íå èìååò íèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê ïîïðàâêå Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà è ìîæåò îêàçàòüñÿ íåìàëûì. Íàêîíåö, ïÿòûé ïàðàãðàô ïîñâÿùåí èññëåäîâàíèþ ðîëè ñëîåâ ëåãèðîâàíèÿ â ïðîöåññàõ ðåëàêñàöèè ôàçû. Âðåìÿ ðåëàêñàöèè ôàçû îïðåäåëÿëîñü èç àíàëèçà ôîðìû ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè â ñëàáûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû ÕËÍ (ñì. Ðèñ. 2a). Îáíàðóæåíî, ÷òî âåëè÷èíà τφ , ïîñòðîåííàÿ êàê ôóíêöèÿ σ , èìååò ìàêñèìóì: τφ ðàñòåò ñ óâåëè÷åíèåì ïðîâîäèìîñòè ïðè σ < 10−3 Îì−1 è óìåíüøàåòñÿ ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ σ (Ðèñ. 2b). Òàêîå ïîâåäåíèå íå ñîîòâåòñòâóåò òåîðåòè÷åñêîìó ïðåäñêàçàíèþ, ñîãëàñíî êîòîðîìó τφ äîëæíà ìîíîòîííî ðàñòè ñ óâåëè÷åíèåì ïðîâîäèìîñòè (ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ íà òîì æå ðèñóíêå). Áîëåå òîãî, òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè τφ , èçìåðåííûå íà ðàçíûõ ñêëîíàõ ìàêñèìóìà çàâèñèìîñòè τφ (σ), êà÷åñòâåííî ðàçëè÷íû: íà ëåâîì ñêëîíå τφ (T ) áëèçêà ê T −1 , ÷òî è ïðåäñêàçûâàåòñÿ òðàäèöèîííîé òåîðèåé [2, 11]; íà ïðàâîì ñêëîíå çàâèñèìîñòü τφ (T ) èìååò ÿðêî âûðàæåííóþ òåíäåíöèþ ê íàñûùåíèþ ñ ïîíèæåíèåì T , ÷òî êàçàëîñü áû èãðàåò íà ðóêó òåîðèè [12], ïðåäñêàçûâàþùåé êîíå÷íîå çíà÷åíèå âåëè÷èíû τφ ïðè T = 0. Ñðàâíèòåëüíûé àíàëèç ïîâåäåíèÿ τφ è êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ â êâàíòîâîé ÿìå ïðè èçìåíåíèè ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîãî ñëîÿ ïîêàçàë, ÷òî ïðè÷èíîé ýêñïåðèìåíòàëüíî íàáëþäàåìîãî ïàäåíèÿ τφ ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ ïðîâîäèìîñòè ÿâëÿåòñÿ òóííåëèðîâàíèå ýëåêòðîíà èç ñîñòîÿíèé êâàíòîâîé ÿìû â ñîñòîÿíèÿ δ -ëåãèðîâàííîãî ñëîÿ, êîòîðûå ïðè Vg & −1.5  îïóñêàþòñÿ íèæå óðîâíÿ Ôåðìè (íèæíèå ïàíåëè íà Ðèñ. 3). Ïîñêîëüêó ëåãèðóþùèé ñëîé ÿâëÿåòñÿ ñèëüíî íåóïîðÿäî÷åííûì, òî ïðîâîäèìîñòü ïî íåìó îêàçûâàåòñÿ ñóùåñòâåííî áîëåå íèçêîé, ÷åì ïðîâîäèìîñòü ïî êâàíòîâîé ÿìå, ÷òî è ïðèâîäèò ê ñóùå12

energy (meV)

ñòâåííî áîëåå âûñîêîé ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû â ýòîì ñëîå.  ïðåäåëüíîì ñëó÷àå ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî åñëè ýëåêòðîí îêàçàëñÿ â ëåãèðóþùåì ñëîå, òî îí ìãíîâåííî ïîòåðÿë ôàçó. Òîãäà ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííàÿ ÿêîáû ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè ôàçû áóäåò íàñûùàòüñÿ íà âåëè÷èíå, ðàâíîé ñêîðîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó êâàíòîâîé ÿìîé è ñëîåì ëåãèðîâàíèÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî íàéäåííîå â ýòîì ðåæèìå çíà÷åíèå τφ íå èìååò íèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê çíà÷åíèþ èñòèííîãî âðåìåíè ñáîÿ ôàçû, è íàáëþäàåìîå íàñûùåíèå τφ (T ) íèêîèì îáðàçîì íå ÿâëÿåòñÿ ïîäòâåðæäåíèåì òåîðèè [12]. Îïèñàííûå êà÷åñòâåííûå ñîîáðàæåíèÿ ïîäòâåðæäåíû ñîîòâåòñòâóþùèìè ðàñ÷åòàìè, ðåçóëüòàòû êîòîðûõ íà Ðèñ. 2b ïîêàçàíû ñïëîøíûìè ëèíèÿìè. Ãëàâà 4 ïîñâÿùåíà ÷èñëåííîìó ìîäå100 Vg=-2 V ëèðîâàíèþ ÿâëåíèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â 50 2 äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ. Èñïîëüçîâàíèå ÷èñ|ψ0(z)| ëåííûõ ìåòîäîâ ïîçâîëÿåò ïîíÿòü îñíîâEF 0 íûå îñîáåííîñòè ýòîãî ÿâëåíèÿ â òåõ ñëóEF E0 ÷àÿõ, êîãäà ïðèìåíåíèå àíàëèòè÷åñêèõ ìå-50 òîäîâ ïî òåì èëè èíûì ïðè÷èíàì çàòðóäíåíî. Êðîìå òîãî, ÷èñëåííûå ìåòîäû ïîç100 Vg=0 V âîëÿþò ñìîäåëèðîâàòü ðåàëüíóþ ñèñòåìó, 2 íàéòè äëÿ òàêîé ñèñòåìû ýêñïåðèìåíòàëü|ψ0(z)| 50 2 íóþ çàâèñèìîñòü ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè îò |ψ1(z)| EF ìàãíèòíîãî ïîëÿ, îáðàáîòàòü åå ñòàíäàðò0 E íûì ñïîñîáîì, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ âûF E1 -50 E0 ðàæåíèÿ ÕËÍ è ñðàâíèòü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû (âåëè÷èíó τφ ) ñ òåì, ÷òî áûëî çà2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 density of states ëîæåíî â ïðîöåññå ìîäåëèðîâàíèÿ. Òàêîé z (1000 A) àíàëèç ïîçâîëÿåò îöåíèòü è ïîíÿòü âîçìîæíûå îøèáêè, âîçíèêàþùèå ïðè îáðàÐèñ. 3: Ðàññ÷èòàííûå ýíåðãåòè÷åñêèå äèàãðàì- áîòêå ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ íà ðåàëüìû è ñõåìàòè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïëîòíîñòè íûõ äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ. ñîñòîÿíèé äëÿ òîé æå ñòðóêòóðû, ÷òî è íà  ïåðâîì ïàðàãðàôå ïîêàçàíî, ÷òî âåÐèñ. 2, ïðè Vg = −2  è 0 Â. ëè÷èíà èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, åå çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè ñáîÿ ôàçû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñòàòèñòèêîé çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé.  îñíîâå ëåæèò ôîðìóëà, ñâÿçûâàþùàÿ âåëè÷èíó èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè è êëàññè÷åñêóþ âåðîÿòíîñòü âîçâðàòà ýëåêòðîíà â îêðåñòíîñòü ñòàðòîâîé òî÷êè [13, 14]: λF l δσ W L = −σ0 W, (5) π ãäå W  ïëîòíîñòü êâàçèâåðîÿòíîñòè âîçâðàòà ýëåêòðîíà. Ïðèñòàâêà êâàçè-, êîòîðàÿ ÷àñòî îïóñêàåòñÿ, îçíà÷àåò, ÷òî W âêëþ÷àåò â ñåáÿ íå òîëüêî êëàññè÷åñêóþ ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè, íî è ó÷èòûâàåò ïîäàâëåíèå èíòåðôåðåíöèè ìàãíèòíûì ïîëåì è íåóïðóãèìè âçàèìîäåéñòâèÿìè. ßâíûé ó÷åò ýòèõ ôàêòîðîâ ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó âûðàæåíèþ: µ ¶Z ∞ µ ¶ Z ∞ L bS dL WL 2 exp − dS w(S, L) cos , (6) δσ (b) = −2πl G0 l lφ l2 −∞ 0 ãäå w(S, L) dS  ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè âîçâðàòà ïî çàìêíóòûì òðàåêòîðèÿì äëèíîé L, àëãåáðàè÷åñêèå ïëîùàäè êîòîðûõ ëåæàò â èíòåðâàëå îò S äî S + p dS , lφ  äëèíà ñáîÿ ôàçû, ñîîòâåòñòâóþùàÿ â ðåàëüíîñòè âåëè÷èíå vF τφ (íå ïóòàòü ñ Lφ = Dτφ , ãäå D  êîýôôèöèåíò äèôôóçèè). Âî âòîðîì ïàðàãðàôå îïèñàíû äåòàëè ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ. Ìîäåëüíàÿ äâóìåðíàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿëà ñîáîé äâóìåðíóþ ðåøåòêó, â ÷àñòè óçëîâ êîòîðîé ðàñïîëàãàëèñü ðàññåèâàþùèå öåíòðû ñ çàäàííûì ñå÷åíèåì ðàññåÿíèÿ. Ìû ïîëàãàëè, ÷òî â ýòîé ñèñòåìå 13

äâèãàåòñÿ ÷àñòèöà. Ìåæäó ñòîëêíîâåíèÿìè ñ ðàññåèâàòåëÿìè îíà äâèãàåòñÿ ïî ïðÿìîé ëèíèè. Ñòîëêíîâåíèå ñ öåíòðîì ðàññåÿíèÿ ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ íàïðàâëåíèÿ äâèæåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ çàäàííîé óãëîâîé çàâèñèìîñòüþ âåðîÿòíîñòè ðàññåÿíèÿ. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ìû ïðåíåáðåãàëè äåéñòâèåì ñèëû Ëîðåíöà, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ìàëîñòè ñðåäíåé äëèíû ñâîáîäíîãî ïðîáåãà ïî ñðàâíåíèþ ñ öèêëîòðîííûì ðàäèóñîì, ÷òî ýêâèâàëåíòíî âûïîëíåíèþ íåðàâåíñòâà kF l/b À 1. Òðàåêòîðèÿ ñ÷èòàåòñÿ çàìêíóòîé, åñëè îíà ïðîõîäèò íà íåêîòîðîì íàïåðåä çàäàííîì äîñòàòî÷íî ìàëîì ðàññòîÿíèè d/2 îò ñòàðòîâîé òî÷êè. Äëÿ êàæäîé çàìêíóòîé òðàåêòîðèè âû÷èñëÿëèñü è çàïîìèíàëèñü äëÿ äàëüíåéøåãî àíàëèçà åå äëèíà Li , àëãåáðàè÷åñêàÿ ïëîùàäü Si è êîëè÷åñòâî àêòîâ ðàññåÿíèÿ. Ïðè ýòîì òàêæå âû÷èñëÿëàñü ñðåäíÿÿ äëèíà ñâîáîäíîãî ïðîáåãà.  ñëåäóþùèõ äâóõ ïàðàãðàôàõ èññëåäîâàíà ñòàòèñòèêà çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé, ïîëó÷åííàÿ â ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ äâèæåíèÿ ÷àñòèöû â ñèñòåìå ñëó÷àéíî ðàñïîëîæåííûõ èçîòðîïíûõ ðàññåèâàòåëåé.  òðåòüåì ïàðàãðàôå ðàññìîòðåíî ðàñïðåäåëåíèå çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé ïî äëèíàì è ÷èñëó àêòîâ ðàññåÿíèÿ (N ). Ïîêàçàíî, ÷òî ïëîòíîñòü âåðîÿòíîñòè âîçâðàòà W ñ õîðîøåé òî÷íîñòüþ îïèñûâàåòñÿ ñîîòâåòñòâåííî çàêîíàìè

2πl2 W (L) = l/L

è 2πl2 WN = (N − 2)−1 , N > 3,

(7)

÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè àíàëèòè÷åñêîãî ðàññìîòðåíèÿ.  ÷åòâåðòîì ïàðàãðàôå àíàëèçèðóåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé ïî ïëîùàäÿì. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïðîàíàëèçèðîâàíû â ðàìêàõ àíàëèòè÷åñêîé òåîðèè äèôôóçèîííîãî äâèæåíèÿ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ |S| (|S| & 5 l2 ) ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ è òåîðèè íàõîäÿòñÿ â õîðîøåì ñîãëàñèè. Ðàñïðåäåëåíèå çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé ïî ïëîùàäÿì óäîâëåòâîðÿåò çàêîíó 4πl2 W = |S|−1 . (8) Ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ |S|, êîãäà çàìêíóòûå òðàåêòîðèè ôîðìèðóþòñÿ íåáîëüøèì êîëè÷åñòâîì àêòîâ ðàññåÿíèÿ, è äâèæåíèå íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü, êàê äèôôóçèîííîå, ïðåäëîæåíî îáîáùåíèå òåîðèè, êîòîðîå ïîçâîëÿåò àíàëèòè÷åñêè îïèñàòü ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ, íà÷èíàÿ ñ |S| ' 0.02 l2 . Ðàñ÷åò è àíàëèç èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè ìîäåëüíîé ñèñòåìû ïðîâåäåí â ïÿòîì ïàðàãðàôå. Âåëè÷èíà ïîïðàâêè âû÷èñëÿëàñü ïî ôîðìóëå, ÿâëÿþùåéñÿ äèñêðåòíûì àíàëîãîì âûðàæåíèÿ (6): µ ¶ µ ¶ bSi 2πlG0 X li WL δσ (b) = − cos exp − , (9) Is d i l2 lφ ãäå Is  îáùåå êîëè÷åñòâî èñïûòàíèé, à ñóììèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî âñåì çàìêíóòûì òðàåêòîðèÿì. Çäåñü âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ýòî âûðàæåíèå ñîîòâåòñòâóåò ñòàíäàðòíîé òåîðèè ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è ó÷èòûâàåò òîëüêî òå êîãåðåíòíûå òðàåêòîðèè, êîòîðûå äàþò îñíîâíîé âêëàä â ðàññåÿíèå íàçàä. Êàê ïîêàçàíî â [14], íàðÿäó ñ òàêèìè òðàåêòîðèÿìè åñòü è äðóãèå, òàêæå êîãåðåíòíûå, êîòîðûå èçìåíÿþò ðàññåÿíèå â òîì ÷èñëå è íà ìàëûå óãëû. Äëÿ êðàòêîñòè èçëîæåíèÿ, â àâòîðåôåðàòå ÿ îãðàíè÷èëñÿ ðàññìîòðåíèåì âêëàäîâ òîëüêî ïåðâîãî òèïà. Çà èñêëþ÷åíèåì îñîáûõ ñëó÷àåâ îíè ÿâëÿþòñÿ ãëàâíûìè. Ó÷åò òðàåêòîðèé âòîðîãî òèïà è ñîîòâåòñòâóþùèå ðåçóëüòàòû ïîäðîáíî îïèñàíû â îñíîâíîì òåêñòå äèññåðòàöèè.  ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå âåëè÷èíà δσ W L , íàéäåííàÿ äëÿ ìîäåëüíîé ñèñòåìû ïî ôîðìóëå (9), ïðåêðàñíî îïèñûâàåòñÿ õîðîøî èçâåñòíûì âûðàæåíèåì δσ W L = −G0 ln (1 + lφ /l), íà÷èíàÿ ñ íóëåâîãî çíà÷åíèÿ lφ , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò áåñêîíå÷íî âûñîêîé òåìïåðàòóðå, âïëîòü äî lφ ' 102 l (ïðè á
îëüøèõ çíà÷åíèÿõ lφ íàáëþäàëîñü ðåçêîå íàñûùåíèå âåëè÷èíû δσ W L , ñâÿçàííîå ñ êîíå÷íûì ðàçìåðîì ìîäåëüíîé ñèñòåìû).  ìàëûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ (b . 0.1) è ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ lφ (lφ & 50 l), ÷òî ñîîòâåòñòâóåò äèôôóçèîííîìó ðåæèìó, çàâèñèìîñòü ∆σ W L (b) = δσ W L (b) − δσ W L (0) ïðåêðàñíî îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé ÕËÍ ñ åäèíè÷íûì çíà÷åíèåì ïðåôàêòîðà è âåëè÷èíîé τ /τφ ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàþùåé ñ âåëè÷èíîé l/lφ , èñïîëüçîâàííîé â (9) ïðè âû÷èñëåíèè δσ W L . 14

Òàêèì îáðàçîì, â ïðîöåññå ìîäåëèðîâàíèÿ áûëè âîñïðîèçâåäåíû ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ðàìêàõ ñòàíäàðòíîé òåîðèè ñëàáîé ëîêàëèçàöèè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âûáðàííûé ïîäõîä ÿâëÿåòñÿ àäåêâàòíûì è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ èññëåäîâàíèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè è â äðóãèõ ñèòóàöèÿõ, âñòðå÷àþùèõñÿ â ðåàëüíîé æèçíè. Äàëåå èññëåäîâàíà ôîðìà îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ìîäåëüíîé ñèñòåìû â ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ íåäèôôóçèîííîìó ðåæèìó (b < 5). Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè èñïîëüçîâàíèè äâóõ ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ α è τ /τφ îíà óäîâëåòâîðèòåëüíî îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé ÕËÍ. Íàéäåííàÿ èç ïîäãîíêè âåëè÷èíà îòíîøåíèÿ τ /τφ ñîâïàäàåò ñ âåëè÷èíîé l/lφ ñ òî÷íîñòüþ 10 − 30 % â çàâèñèìîñòè îò ñàìîé âåëè÷èíû l/lφ è èíòåðâàëà ìàãíèòíûõ ïîëåé. Ïîëó÷àþùàÿñÿ ïðè ýòîì âåëè÷èíà ïðåôàêòîðà α = 0.3 − 0.7 îêàçûâàåòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òåîðåòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ α = 1. Èññëåäîâàíèå ýôôåêòîâ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ìîäåëüíûõ ñèñòåìàõ ñ àíèçîòðîïíûì ðàññåÿíèåì è ñ êîððåëèðîâàííûì ðàñïðåäåëåíèåì ïðèìåñè, ðåçóëüòàòû êîòîðîãî ïðåäñòàâëåíû â øåñòîì ïàðàãðàôå, ïîêàçàëî, ÷òî â äèôôóçèîííîì ðåæèìå, êîãäà l/lφ . 0.1 è b . 0.2, çàâèñèìîñòü êâàíòîâîé ïîïðàâêè îò òåìïåðàòóðû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé è íå çàâèñèò îò àíèçîòðîïèè ðàññåÿíèÿ è êîððåëÿöèè â ðàñïðåäåëåíèè ðàññåèâàòåëåé. Çà ïðåäåëàìè äèôôóçèîííîãî ðåæèìà ïîâåäåíèå êâàíòîâîé ïîïðàâêè δσ W L (B, T ) íå ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì è â ñóùåñòâåííîé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ äåòàëÿìè ðàññåÿíèÿ è õàðàêòåðîì ðàñïðåäåëåíèÿ ðàññåèâàòåëåé. Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô ïîñâÿùåí ðàññìîòðåíèþ ðåçóëüòàòîâ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â ìàêðîñêîïè÷åñêè íåîäíîðîäíûõ ñèñòåìàõ. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû îïðåäåëÿåòñÿ ïëîõî ïðîâîäÿùèìè îáëàñòÿìè, ñîñòàâëÿþùèìè îòíîñèòåëüíî íåáîëüøóþ ÷àñòü ñèñòåìû è ñîåäèíÿþùèìè áîëüøèå õîðîøî ïðîâîäÿùèå îáëàñòè. Ðàññìîòðåíî äâà ïðîòèâîïîëîæíûõ ñëó÷àÿ: ïëîõî ïðîâîäÿùèå îáëàñòè èìåþò ôîðìó äëèííûõ óçêèõ êàíàëîâ è ôîðìó êîðîòêèõ ïåðåìû÷åê. Õàðàêòåðíûå ðàçìåðû âñåõ îáëàñòåé ÿâëÿþòñÿ áîëüøèìè ïî ñðàâíåíèþ ñî ñðåäíåé äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà.  ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî íàëè÷èå íåîäíîðîäíîñòåé ìîæåò ïðèâåñòè ê òîìó, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿåìàÿ ñòàíäàðòíûì ñïîñîáîì âåëè÷èíà âðåìåíè ñáîÿ ôàçû ìîæåò â ñóùåñòâåííîé ñòåïåíè îòëè÷àòüñÿ îò èñòèííîé âåëè÷èíû.  ÷àñòíîñòè, ïîêàçàíî, ÷òî åñëè ïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ äëèííûìè êàíàëàìè, òî ýêñïåðèìåíòàëüíîå (ïîëó÷åííîå ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû ÕËÍ) âðåìÿ ñáîÿ ôàçû íàñûùàåòñÿ ñ ïîíèæåíèåì òåìïåðàòóðû, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî èñòèííàÿ åãî âåëè÷èíà ðàñòåò. Ïîêàçàíî, ÷òî èíäèêàòîðîì îäíîðîäíîñòè ñèñòåìû ìîæåò ñëóæèòü òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü íàéäåííîé èç ïîäãîíêè âåëè÷èíû ïðåôàêòîðà, êîòîðàÿ â íåîäíîðîäíûõ ñèñòåìàõ ÿâëÿåòñÿ ñèëüíîé.  ïîñëåäíåì, âîñüìîì, ïàðàãðàôå èññëåäîâàíî âëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè ôàçû. Ïîêàçàíî, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå, âûêëþ÷àÿ èç êîíñòðóêòèâíîé èíòåðôåðåíöèè äëèííûå òðàåêòîðèè, ïðèâîäèò ê ðîñòó âðåìåíè ðåëàêñàöèè ôàçû äëÿ íå âûáûâøèõ èç èíòåðôåðåíöèè êîðîòêèõ òðàåêòîðèé. Ýòî ïðèâîäèò ê óìåíüøåíèþ àìïëèòóäû ýôôåêòà îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì íåçàâèñÿùåãî îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ âðåìåíè ñáîÿ ôàçû. ×èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ôîðìóëû ÕËÍ, ïîëó÷åííîé áåç ó÷åòà ðàññìàòðèâàåìîãî ýôôåêòà, äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ðåëàêñàöèè ôàçû ïðèâîäèò ê îøèáêå â îïðåäåëåíèè âåëè÷èíû τφ , íå ïðåâûøàþùåé 25 − 30 %. Èòàê, êîìïüþòåðíîå ìîäåëèðîâàíèå ïîçâîëèëî óñòàíîâèòü, ÷òî äàæå â ñëó÷àå îäíîðîäíîé ñèñòåìû ïðèìåíåíèå ôîðìóëû ÕËÍ ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âðåìÿ ñáîÿ ôàçû ñ ïîãðåøíîñòüþ, êîòîðàÿ â íåáëàãîïðèÿòíîì ñëó÷àå ìîæåò äîñòèãàòü âåëè÷èíû áîëåå 50 %.  ñëåäóþùåé ãëàâå, Ãëàâå 5, îïèñàí íîâûé ïîäõîä ê àíàëèçó îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, êîòîðûé ïîçâîëÿåò ðåøàòü îáðàòíóþ çàäà÷ó ïî îòíîøåíèþ ê òîé, êîòîðàÿ ðåøàëàñü â Ãëàâå 4. Çäåñü ïîêàçàíî, êàê àíàëèçèðóÿ ýêñïåðèìåíòàëüíûå ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, âûçâàííîãî ïîäàâëåíèåì ñëàáîé ëîêàëèçàöèè, ìîæíî èçâëå÷ü èíôîðìàöèþ î ñòàòèñòèêå çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé. Ìåòîä èñïîëü15

10

1 С

т

р

у

к

т

у

р

а

С

т

р

у

к

т

у

р

а

I II

0

10

-1

10

-2

10

-3

2

2 π l W(S)x10

-10

10

Ðèñ. 4: Ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé ïî ïëîùàäÿì äëÿ ñòðóêòóðû I ñ ëåãèðîâàííîé êâàíòîâîé ÿìîé è ñòðóêòóðû II ñ ëåãèðîâàííûìè áàðüåðàìè. Ñèìâîëû  ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Ëèíèÿìè ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà.

10

-1

10

0

-10

2

10

1

S (10 cm )

çîâàí äëÿ àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ íà äâóõ òèïàõ ñèñòåì  íà ãåòåðîñòðóêòóðàõ ñ îäèíî÷íîé è äâîéíîé êâàíòîâûìè ÿìàìè.  íà÷àëå ãëàâû îïèñàíà ñóòü ìåòîäà. Åãî èäåÿ ÿñíà èç âûðàæåíèÿ (6), èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî Ôóðüå-îáðàç ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè, îïðåäåëÿåìûé êàê µ ¶ Z ∞ dB δσ W L (B, T ) 2πBS Φ(S, T ) = cos , (10) G0 Φ0 −∞ Φ0 ãäå Φ0  êâàíò ìàãíèòíîãî ïîòîêà, ðàâåí µ ¶ Z ∞ dL L 2 Φ(S, T ) = 2πl w(S, L) exp − . l lφ 0

(11)

Îòñþäà âèäíî, ÷òî ýêñòðàïîëÿöèÿ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè Φ(T ) ê T = 0 ïðè äàííîì çíà÷åíèè S äàåò ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé ïî ïëîùàäÿì W (S) Z ∞ dL 2 Φ(S, T ) −−−→ 2πl w(S, L) ≡ 2πl2 W (S), (12) T →0 l 0 ïîñêîëüêó lφ → ∞ ïðè T → 0. Íà Ðèñ. 4 ïîêàçàíû ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííûå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé ïî ïëîùàäÿì äëÿ äâóõ ãåòåðîñòðóêòóð ñ îäèíî÷íîé êâàíòîâîé ÿìîé, ëåãèðîâàííûõ ðàçëè÷íûìè ñïîñîáàìè. Íà òîì æå ðèñóíêå ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà, âûïîëíåííîãî ñ ïàðàìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè èññëåäîâàííûì ñòðóêòóðàì. Ïðè ìàëûõ S ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû áëèçêè ê òåîðåòè÷åñêèì äëÿ îáåèõ ñòðóêòóð. Ïðè S > (4 − 5) · 10−10 ñì2 íà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ íàáëþäàåòñÿ áîëåå áûñòðîå ïàäåíèå, ÷åì ïðåäñêàçûâàåò òåîðèÿ. Ïðè S ' 10−9 cm2 ýêñïåðèìåíòàëüíîå çíà÷åíèå 2πl2 W (S) â 3 − 5 ðàç ìåíüøå òåîðåòè÷åñêîãî. Îäíîé èç ïðè÷èí áîëåå ðåçêîãî, ÷åì S −1 ïàäåíèÿ W (S) ïðè áîëüøèõ S ìîæåò ÿâëÿòüñÿ, êàê ïîêàçàíî â Ãëàâå 4 äèññåðòàöèè, íàëè÷èå íåîäíîðîäíîñòåé â îáðàçöàõ. Äàëåå â Ãëàâå 5 ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå íà ñòðóêòóðàõ ñ äâóìÿ êâàíòîâûìè ÿìàìè øèðèíîé 100  A, ðàñïîëîæåííûìè íà ðàññòîÿíèè 100  A. Îáíàðóæåíî, ÷òî ýôôåêò âîçðàñòàíèÿ ïðîâîäèìîñòè ñ ðîñòîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ èìååò ñðàâíèìóþ âåëè÷èíó 16

b SQW

∆σ(Bz) ∆σ(Bz)

2

∆σ(Bx)

DQW

0

10

W(Sz) -1

10

2

∆σ (G0)

3

с

-2

x

y

10

4

1

10 4πl W(S) (10 cm )

z

1

∆σ(Bx)x10 a DQW 0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.40.0 0.1 0.2 0.3 0.4

-2

10

0.1

W(Sx) 1

10 -10

B (T)

|S| (10

2

cm )

Ðèñ. 5: Çàâèñèìîñòü ∆σ îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî âäîëü îñè z è õ, äëÿ ñòðóêòóðû ñ äâîéíîé (a) è îäèíî÷íîé (b) êâàíòîâîé ÿìîé ïðè T = 1.5 K è ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîùàäåé W (Sz ) è W (Sx ) äëÿ ñòðóêòóðû ñ äâîéíîé êâàíòîâîé ÿìîé (ñ). Ñèìâîëû  ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû, ñïëîøíûå ëèíèè  ðåçóëüòàò ìîäåëèðîâàíèÿ äëÿ ñêîðîñòè ïåðåõîäîâ ìåæäó êâàíòîâûìè ÿìàìè ðàâíîé 10/τ . â ïîïåðå÷íîé è ïðîäîëüíîé îðèåíòàöèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè ãåòåðîñòðóêòóðû (Ðèñ. 5a). Òàêîå ïîâåäåíèå ðàäèêàëüíî îòëè÷àåòñÿ îò ñëó÷àÿ ñèñòåì ñ îäèíî÷íîé êâàíòîâîé ÿìîé, ãäå ïðîäîëüíîå ÎÌÑ ñóùåñòâåííî ìåíüøå ïîïåðå÷íîãî (Ðèñ. 5b) èëè âîîáùå îòñóòñòâóåò. Àíàëèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ â ðàìêàõ ïðåäëîæåííîãî ïîäõîäà, îáîáùåííîãî íà ñëó÷àé äâóõ äâóìåðíûõ ñëîåâ, ñ èñïîëüçîâàíèåì ðåçóëüòàòîâ êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîêàçàëè, ÷òî ïðîäîëüíûé ýôôåêò â ñèñòåìå ñ äâóìÿ êâàíòîâûìè ÿìàìè ñâÿçàí ñ íàëè÷èåì òóííåëüíûõ ïåðåõîäîâ ìåæäó ÿìàìè.  ýòîì ñëó÷àå äâèæåíèå ýëåêòðîíà ÿâëÿåòñÿ ôàêòè÷åñêè òðåõìåðíûì. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî íå òîëüêî ïîïåðå÷íîå, íî è ïðîäîëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå ïðèâîäèò ê ñáîþ ôàçû íà êîãåðåíòíûõ òðàåêòîðèÿõ è ïîäàâëåíèþ èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè. Ïðèìåíåíèå ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ïîçâîëèëî êîëè÷åñòâåííî îïèñàòü è ñàì ýôôåêò ÎÌÑ â ðàçíûõ îðèåíòàöèÿõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ (Ðèñ. 5a), è ñòàòèñòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé (Ðèñ. 5c). Ïðè ýòîì áûëî íàéäåíî, ÷òî ñêîðîñòü ïåðåõîäîâ ýëåêòðîíà ìåæäó êâàíòîâûìè ÿìàìè â äåñÿòü ðàç ìåíüøå ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè èìïóëüñà. Òàêèì îáðàçîì, ïðîâîäèìîñòü ðàçóïîðÿäî÷åííûõ äâóìåðíûõ ñèñòåì ïîíÿòíà â ðåæèìå kF l À 1, êîãäà êâàíòîâûå ïîïðàâêè, âûçâàííûå âëèÿíèåì e-e âçàèìîäåéñòâèÿ è èíòåðôåðåíöèåé, ÿâëÿþòñÿ ìàëûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòüþ, è ïðèìåíèìà òåîðèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê. Îäíàêî åñòü äâà ïðèíöèïèàëüíûõ âîïðîñà, íà êîòîðûå äîëæíû áûòü íàéäåíû îòâåòû. Ïåðâûé  ÷òî ïðîèñõîäèò ñ êâàíòîâûìè ïîïðàâêàìè ïðè óâåëè÷åíèè ñòåïåíè áåñïîðÿäêà â ñèñòåìå? Âòîðîé âîïðîñ  ÷òî ïðîèñõîäèò ñ ïîïðàâêàìè ïðè óìåíüøåíèè òåìïåðàòóðû, êîãäà êâàíòîâûå ïîïðàâêè ñòàíîâÿòñÿ ñðàâíèìû ïî âåëè÷èíå ñ Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòüþ? Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî òåðìèí ïîïðàâêè íå ñîâñåì àäåêâàòåí â ïîñëåäíåì ñëó÷àå. Òåì íå ìåíåå, åãî ðàçóìíî èñïîëüçîâàòü, äàæå åñëè ïîïðàâêè îêàçûâàþòñÿ íåìàëûìè, ïîä÷åðêèâàÿ òåì ñàìûì îäèíàêîâóþ ôèçè÷åñêóþ ñóòü ÿâëåíèÿ ïðè íèçêîé è âûñîêîé ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû. Ãëàâû 6 è 7 ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ íèçêîòåìïåðàòóðíîé ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíûõ ñèñòåì ïðè óâåëè÷åíèè ñòåïåíè áåñïîðÿäêà â ñèñòåìå.  êà÷åñòâå ìåðû áåñïîðÿäêà èñïîëü17

çóåòñÿ âåëè÷èíà kF l èëè, ÷òî òîæå ñàìîå, Äðóäåâñêàÿ ïðîâîäèìîñòü σ0 = π kF l G0 (èëè g0 = kF l). ßñíî, ÷òî ÷åì ìåíüøå âåëè÷èíà kF l, òåì ñèëüíåå áåñïîðÿäîê â ñèñòåìå.  Ãëàâå 6 èññëåäîâàíî ïîâåäåíèå èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè.  ïåðâîì ïàðàãðàôå ðàññìîòðåíû ôóíäàìåíòàëüíûå àñïåêòû ëîêàëèçàöèè â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ. Ñâîéñòâà äâóìåðíîé ñèñòåìû êîíòðîëèðóþòñÿ íåñêîëüêèìè õàðàêòåðíûìè äëèíàìè.  îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ â äâóìåðíîé ñèñòåìå âñåãäà ëîêàëèçîâàíà [1] íà äëèíå ξ , êîòîðàÿ ìîæåò áûòü îöåíåíà êàê [3]

ξ = ξO ' l exp(πkF l/2).

(13)

Çäåñü èíäåêñ O îçíà÷àåò îðòîãîíàëüíóþ ñèììåòðèþ íåóïîðÿäî÷åííîãî ãàìèëüòîíèàíà ñèñòåìû. Ðåàëüíûå ýêñïåðèìåíòû ïðîâîäÿòñÿ ïðè íåíóëåâîé òåìïåðàòóðå, è â ýòîì ñëó÷àå âîçíèêàåò äðóãîé ìàñøòàá, íà êîòîðîì âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ñîõðàíÿåò ñâîþ êîãåðåíòíîñòü, Lφ = (Dτφ )1/2 , ñâÿçàííûé â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ ïðè íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ñ íåóïðóãîñòüþ ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, äëÿ êîòîðîãî τφ ∝ T −1 . Âíåøíåå ïîïåðå÷íîå ìàãíèòíîå ïîëå òàêæå ðàçðóøàåò êâàíòîâóþ èíòåðôåðåíöèþ è ïîýòîìó òîæå âëèÿåò íà ëîêàëèçàöèþ. Ïîñêîëüêó îíî íàðóøàåò èíâàðèàíòíîñòü îòíîñèòåëüíî îáðàùåíèÿ âðåìåíè, îíî èçìåíÿåò ñèììåòðèþ íåóïîðÿäî÷åííîãî ãàìèëüòîíèàíà ñ îðòîãîíàëüíîé íà óíèòàðíóþ. Êàê ðåçóëüòàò, äëèíà ëîêàëèçàöèè òåïåðü ñòàíîâèòñÿ çàâèñÿùåé îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ ξ = ξ(B) [15] è èçìåíÿåòñÿ ñ ðîñòîì ìàãíèòíîãî ïîëÿ îò ξO äî âåëè÷èíû ξU , êîòîðàÿ ìîæåò áûòü îöåíåíà êàê [16] £ ¤ ξU ' l exp (πkF l/2)2 , (14) ÷òî ïðè kF l À 1 ìíîãî áîëüøå, ÷åì ξO . length (in units of mean free path)

Òàêèì îáðàçîì, èìååòñÿ òðè õàðàêòåðíûõ äëèíû, êîòîðûå îïðåäåëÿþò ñîñòîÿíèå ñèñòåìû è åå ξU òðàíñïîðòíûå ñâîéñòâà: ξO , ξU è Lφ . Íà Ðèñ. 6 ñõåξΟ ìàòè÷åñêè ïîêàçàíî ïîâåäåíèå äëèí ξO , ξU è Lφ 3 ïðè èçìåíåíèè ïðîâîäèìîñòè g0 ïðè ôèêñèðîâàí10 íîé òåìïåðàòóðå (êîòîðàÿ íà ýòîé êàðòèíêå îïðåLφ äåëÿåò ïîëîæåíèå êðèâîé Lφ (g0 )). Êîãäà äëèíà ñáîÿ ôàçû Lφ îêàçûâàåòñÿ ìíîãî SL 2 êîðî÷å, ÷åì ëîêàëèçàöèîííûå äëèíû ξO è ξU , ñè10 ñòåìà íàõîäèòñÿ â ðåæèìå ñëàáîé ëîêàëèçàöèè äëÿ WL ëþáîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ (îáëàñòü WL íà Ðèñ. 6). WI  ýòîì ñëó÷àå ðàáîòàåò ñòàíäàðòíàÿ òåîðèÿ êâàí1 10 òîâûõ ïîïðàâîê. 0 2 4 6 8 Êîãäà âåëè÷èíà g0 ëåæèò ëåâåå òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ êðèâûõ ξU (g0 ) è Lφ (g0 ), äâóìåðíàÿ ñèñòåìà g0 íàõîäèòñÿ â ðåæèìå ñèëüíîé ëîêàëèçàöèè, îáîçíàÐèñ. 6: Ìàñøòàáíûå äëèíû ξO , ξU ÷åííîì íà Ðèñ. 6 êàê SL. Îáùåïðèíÿòî ñ÷èòàòü, è Lφ , ïîñòðîåííûå â çàâèñèìîñòè îò ÷òî òðàíñïîðò â SL-ðåæèìå ïî ïðèðîäå ÿâëÿåòñÿ ïðûæêîâûì. g0 ≡ kF l. Íàêîíåö, åñòü ïðîìåæóòî÷íûé ðåæèì, êîãäà äëèíà ñáîÿ ôàçû Lφ íàõîäèòñÿ ìåæäó ξU è ξO . Äëÿ ýòîãî ðåæèìà â äèññåðòàöèè èñïîëüçîâàí òåðìèí ñëàáûé èçîëÿòîð . Íà Ðèñ. 6 ýòîò äèàïàçîí îáîçíà÷åí êàê WI.  ýòîì ðåæèìå ïðè B = 0 ýëåêòðîíû ëîêàëèçîâàíû, è òåîðèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè íå ðàáîòàåò. Îäíàêî óæå äîñòàòî÷íî ñëàáîå ìàãíèòíîå ïîëå óâåëè÷èâàåò äëèíó ëîêàëèçàöèè ξ(B), ïðèáëèæàÿ åå ê ξU è äåëàÿ ξ(B) > Lφ . Òàêèì îáðàçîì, â ìàãíèòíîì ïîëå ïðèðîäà òðàíñïîðòà âíîâü ñòàíîâèòñÿ äèôôóçèîííîé. Ïîýòîìó ïðè ξO ¿ Lφ ¿ ξ(B) òåîðèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè ìîæåò áûòü, ïî-ïðåæíåìó, èñïîëüçîâàíà äëÿ îïèñàíèÿ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïðè B = 0 ïðîâîäèìîñòü ñèñòåìû áûëà ìåíüøå åäèíèöû. Î÷åâèäíî, ÷òî â ðåàëüíîñòè 10

4

18

10

1

ρxx(B)

a

b

1.5 1.0 0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.0

0.4

-1

-1

ρ(G0 )

0.055

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.5 0.2

0.4

0.050

10

-1

0.029

0.05

0.10

0.15

σ / G0 = 50.9

0.6

0.20

∆ σ (G0)

0

ρxx (G0 )

10

0.3 0.0 0.22 0.20 0.18

18.7

1.0

4.66 2.2

0.028 0.00 0.0195

10

0.0190 0.00

-2

1

0.02

0.04

0.575 0.01

0.02

10 T(K)

0.06

0.5

B (T)

0.03

0.0 0.0

0.2

0.4

0.6

b

Ðèñ. 7: a  Òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ ñòðóêòóðû Z88, èçìåðåííûå ïðè kF l =1.6; 2.2; 2.9; 7.7; 12.8; 17.9 (ñâåðõó âíèç). Ãîðèçîíòàëüíûå ëèíèè ïîêàçûâàþò σ0−1 = (πkF lG0 )−1 . b  Çàâèñèìîñòè ρxx îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ, èçìåðåííûå ïðè T = 1.5 K è òåõ æå çíà÷åíèÿõ kF l. c  Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè ∆σ(b) â ñðàâíåíèè ñ ðàññ÷èòàííûìè ïî ôîðìóëå ÕËÍ (ïîäãîíî÷íûå ïàðàìåòðû α è τ /τφ ïðåäñòàâëåíû íà Ðèñ. 8a è 8b). òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçìîæíà òîëüêî òîãäà, êîãäà ïàðàìåòð kF l áëèçîê èëè íåñêîëüêî áîëüøå åäèíèöû, kF l & 1. Âî âòîðîì ïàðàãðàôå ïðåäñòàâëåíû îñíîâíûå ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Èññëåäîâàíî òðè òèïà ãåòåðîñòðóêòóð ñ îäèíî÷íîé êâàíòîâîé ÿìîé, îòëè÷àþùèõñÿ äèçàéíîì è, ñëåäîâàòåëüíî, âåëè÷èíîé íà÷àëüíîãî áåñïîðÿäêà.  ñòðóêòóðå H451 ñ íàèáîëüøåé ñòåïåíüþ áåñïîðÿäêà ëåãèðóþùèé δ -ñëîé êðåìíèÿ ðàñïîëàãàëñÿ ïî öåíòðó êâàíòîâîé ÿìû. Ñòðóêòóðà Z88 èìåëà ìåíüøóþ âåëè÷èíó ñòàðòîâîãî áåñïîðÿäêà, òàê êàê â íåé δ -ñëîè áûëè ðàçìåùåíû ïî áîêàì êâàíòîâîé ÿìû. Íà îñíîâå ýòèõ ñòðóêòóð áûëè èçãîòîâëåíû ïîëåâûå òðàíçèñòîðû. Íàêîíåö, òðåòüÿ ñòðóêòóðà 3509 âîîáùå íå èìåëà èñêóññòâåííûõ ñëîåâ ëåãèðîâàíèÿ, à ïðîâîäèìîñòü â ýòîì ñëó÷àå èçìåíÿëàñü ïóòåì êðàòêîâðåìåííîãî îñâåùåíèÿ ñâåòîì ëàìïû íàêàëèâàíèÿ, ïîäâîäèìûì ê îáðàçöó ÷åðåç ñâåòîâîä. Òèïè÷íûå òåìïåðàòóðíûå çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ ρ = σ −1 ïðè íåñêîëüêèõ çíà÷åíèÿõ kF l ïîêàçàíû íà Ðèñ. 7a. Âèäíî, ÷òî òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ρ ïåðåñòàåò ïîä÷èíÿòüñÿ ëîãàðèôìè÷åñêîìó çàêîíó, êîãäà ïðîâîäèìîñòü ñòàíîâèòñÿ ìåíüøå âåëè÷èíû σ ' 1 G0 . Ðèñ. 7b ïîêàçûâàåò ñîîòâåòñòâóþùèå ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè ρxx (B) â îáëàñòè ìàëûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé. Äàæå áûñòðîãî âçãëÿäà íà ðèñóíîê äîñòàòî÷íî, ÷òîáû çàìåòèòü, ÷òî ôîðìà êðèâûõ ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ î÷åíü áëèçêà äëÿ âñåõ çíà÷åíèé kF l, õîòÿ àáñîëþòíîå çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ρ ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå ìåíÿåòñÿ áîëåå ÷åì íà äâà ïîðÿäêà âåëè÷èíû. Áîëåå ÷åòêî ýòî âèäíî èç Ðèñ. 7c, ãäå ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàâèñèìîñòè ∆σ(B) = 1/ρxx (B) − 1/ρxx (0) âìåñòå ñ ðåçóëüòàòàìè ïîäãîíêè ôîðìóëîé ÕËÍ. Âèäíî, ÷òî ôîðìóëà ÕËÍ ïðåêðàñíî îïèñûâàåò ìàãíèòîïðîâîäèìîñòü, íà÷èíàÿ ñî ñëó÷àÿ âûñîêèõ çíà÷åíèé σ , âïëîòü äî σ . G0 , ÷òî, âîîáùå ãîâîðÿ, íàõîäèòñÿ çà ðàìêàìè ïðèìåíèìîñòè òåîðèè êâàíòîâûõ ïîïðàâîê. Ñíà÷àëà â ðàáîòå îáñóæäàþòñÿ ðåçóëüòàòû, ñîîòâåòñòâóþùèå âûñîêèì çíà÷åíèÿì ïðîâîäèìîñòè σ > 20 G0 .  ýòîì ñëó÷àå kF l À 1, è |δσ W L | ¿ σ0 â èñïîëüçóåìîì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð. Ïîýòîìó ïðèìåíåíèå ôîðìóëû ÕËÍ äåéñòâèòåëüíî îïðàâäàíî.  ýòîì ñëó÷àå 19

200

τφ/τ

150

a

100

H451 Z88

50

100

3509

d

0 1.0

b

0.6

s)

α

0.8

0.2 0.0

β

1.2

10

τφ (10

-12

0.4

c

1.0

1 0.1

0.8 0.1

1

10

100

1

10

100

σ (G0)

σ (G0)

Ðèñ. 8: a, b  Çàâèñèìîñòè ïîäãîíî÷íûõ ïàðàìåòðîâ τφ /τ è ïðåôàêòîðà α îò ïðîâîäèìîñòè ïðè T = 1.5 K äëÿ òðåõ ñòðóêòóð. c  Ïðåôàêòîð β â òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè ïðè B = 0 êàê ôóíêöèÿ ïðîâîäèìîñòè ïðè T = 1.5 K. Øòðèõîâûå êðèâûå ïðîâåäåíû ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì òî÷êàì. Ñïëîøíûå êðèâûå  ôîðìóëû äëÿ α è β èç (16) è (15), ñîîòâåòñòâåííî. d  Çàâèñèìîñòè τφ (σ) ïðè T = 1.5 K. Ñèìâîëû  ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Çàøòðèõîâàííàÿ îáëàñòü  ðàñ÷åò [17], âûïîëíåííûé ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ F0σ èç äèàïàçîíà −0.45 . . . − 0.25, ñîîòâåòñòâóþùåãî èññëåäîâàííûì îáðàçöàì. ïîëó÷åííàÿ âåëè÷èíà ïðåôàêòîðà α áëèçêà ê òåîðåòè÷åñêîìó çíà÷åíèþ, ðàâíîìó åäèíèöå (Ðèñ. 8b), ÷òî ñîãëàñóåòñÿ ñ áîëüøîé âåëè÷èíîé âåëè÷èíîé τφ /τ > 50 À 1 (Ðèñ. 8a). Ýòî äàåò îñíîâàíèå ñ÷èòàòü, ÷òî íàéäåííàÿ òàêèì îáðàçîì âåëè÷èíà τφ åñòü âðåìÿ ðåëàêñàöèè ôàçû. Êàê âèäíî èç Ðèñ. 8c, ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííûå çíà÷åíèÿ íàõîäÿòñÿ â óäîâëåòâîðèòåëüíîì ñîãëàñèè ñ òåîðèåé [17]. Äàëåå ðàññìîòðåíû ðåçóëüòàòû ïðè ïðîìåæóòî÷íîé è íèçêîé ïðîâîäèìîñòè (σ < 20 G0 ).  ýòîì ñëó÷àå, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ôîðìóëà ÕËÍ õîðîøî îïèñûâàåò ôîðìó ýêñïåðèìåíòàëüíûõ êðèâûõ ÎÌÑ, íåîáõîäèìû äîïîëíèòåëüíûå àðãóìåíòû, ÷òîáû îïðàâäàòü èñïîëüçîâàíèå ýòîé ïðîöåäóðû äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ñáîÿ ôàçû. Íåîáõîäèìîñòü â àðãóìåíòàöèè âûçâàíà íåîáû÷íûì ïîâåäåíèåì ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííîãî ïðåôàêòîðà α, êîòîðûé ïðè σ . 10 G0 ñèëüíî ïàäàåò ñ óìåíüøåíèåì σ (Ðèñ. 8b). Çàìå÷àòåëüíîé îñîáåííîñòüþ òàêîãî ïîâåäåíèÿ ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîñòü  êàê âèäíî èç ðèñóíêà, ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè, ïîëó÷åííûå íà îáðàçöàõ ðàçëè÷íîãî äèçàéíà è ñ ðàçëè÷íîé âåëè÷èíîé ñòàðòîâîãî áåñïîðÿäêà, ëîæàòñÿ íà îäíó êðèâóþ. Ñòîëü íåîáû÷íîå ïîâåäåíèå α â ïðèíöèïå ìîæåò îçíà÷àòü, ÷òî íàéäåííîå çíà÷åíèå ïàðàìåòðà τφ â ôîðìóëå ÕËÍ òåðÿåò ïðè íèçêîé ïðîâîäèìîñòè ñâîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë âðåìåíè ñáîÿ ôàçû. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ëèáî ïîíÿòü ïðè÷èíû òàêîãî ïàäåíèÿ α, ëèáî èñïîëüçîâàòü àëüòåðíàòèâíóþ òåîðåòè÷åñêóþ ìîäåëü äëÿ îïèñàíèÿ ÎÌÑ â ýòîì ðåæèìå. Äàëåå â ýòîé ãëàâå îáñóæäàþòñÿ ìåõàíèçìû, êîòîðûå ìîãëè áû â ïðèíöèïå ïðèâåñòè ê óìåíüøåíèþ âåëè÷èíû ïðåôàêòîðà α ïðè óìåíüøåíèè ïðîâîäèìîñòè. Ê òàêèì èçâåñò20

íûì ìåõàíèçìàì îòíîñÿòñÿ: ìåæçîííîå è ìåæäîëèííîå ðàññåÿíèå; áàëëèñòè÷åñêèå ýôôåêòû (íàðóøåíèå äèôôóçèîííîãî ðåæèìà); ñïèíîâàÿ ðåëàêñàöèÿ; âëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè ôàçû; ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîå âçàèìîäåéñòâèå â Êóïåðîâñêîì êàíàëå.  òðåòüåì è ÷åòâåðòîì ïàðàãðàôàõ ïîêàçàíî, ÷òî íè îäèí èç íèõ â íàøèõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ óñëîâèÿõ íå ìîæåò ïðèâîäèòü ê ñòîëü ñèëüíîìó óìåíüøåíèþ ïðåôàêòîðà ïðè ïîíèæåíèè ïðîâîäèìîñòè. Ïÿòûé è øåñòîé ïàðàãðàôû íîñÿò òåîðåòè÷åñêèé õàðàêòåð. Ðàññìîòðåíèå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ê ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèþ âûñøèõ ïîðÿäêîâ ïî 1/g , ñäåëàííîå â ïÿòîì ïàðàãðàôå, ïîêàçàëî, ÷òî óìåíüøåíèå ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû 1) íå äîëæíî èçìåíÿòü òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè â íóëåâîì ìàãíèòíîì ïîëå τ δσ W L (T ) = −β G0 ln , β=1 (15) τφ (T ) è 2) íå äîëæíî ñèëüíî âëèÿòü íà ôîðìó ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè, âûçûâàÿ ëèøü óìåíüøåíèå âåëè÷èíû ïðåôàêòîðà ñ ïàäåíèåì ïðîâîäèìîñòè â ôîðìóëå (3) ½ µ ¶ µ ¶ µ ¶¾ 1 1τ 1 1 τ 2 G0 WL ∆σ (b) = α G0 ψ + −ψ + − ln , α=1− . (16) 2 b τφ 2 b τφ σ Âûÿñíåíèþ ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà âåëè÷èíû τφ , îïðåäåëÿåìîé ýêñïåðèìåíòàëüíî, ïîñâÿùåí øåñòîé ïàðàãðàô. Ìû ïîêàçàëè, ÷òî ïîêà ðàáîòàþò ôîðìóëû (15) è (16), âåëè÷èíà τφfit , íàéäåííàÿ èç ôîðìû ÎÌÑ, ñîîòâåòñòâóåò èñòèííîìó âðåìåíè ñáîÿ ôàçû τφ . Ïðè ìåíüøèõ çíà÷åíèÿõ ïðîâîäèìîñòè (σ < 2 G0 , êîãäà (16) òåðÿåò ñìûñë), â òîì ÷èñëå è â ðåæèìå ñëàáîãî èçîëÿòîðà, ôîðìóëà ÕËÍ òàêæå äîëæíà îïèñûâàòü çàâèñèìîñòü ∆σ W L (b). Ïðè ýòîì, îäíàêî, âåëè÷èíà τφfit èìååò èíîé ñìûñë. Íà êà÷åñòâåííîì óðîâíå ñêîðîñòü ðåëàêñàöèè ôàçû, ïîëó÷åííàÿ èç ýêñïåðèìåíòà, â ýòîì ñëó÷àå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà, êàê µ ¶2/α 1 1 1 l ∼ + , (17) τφ (T ) τ ξO τφfit (T ) ãäå, êàê âèäíî, âòîðîå ñëàãàåìîå íå çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû. Òàêèì îáðàçîì, ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííîå èç ôîðìû ÎÌÑ âðåìÿ ñáîÿ ôàçû âñåãäà äîëæíî íàñûùàòüñÿ ïðè ïîíèæåíèè òåìïåðàòóðû íà âåëè÷èíå ∼ τ (ξO /l)2/α . Çäåñü âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ôîðìóëà (17) îïèñûâàåò íàñûùåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíî ïîëó÷åííîé âåëè÷èíû τφfit , à íå èñòèííîãî âðåìåíè ñáîÿ ôàçû τφ . Ýòî åñòü ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå îò òåîðèè [12], ñîãëàñíî êîòîðîé íàñûùàòüñÿ äîëæíî èìåííî âðåìÿ ñáîÿ ôàçû τφ . Çàêëþ÷èòåëüíûå äâà ïàðàãðàôà ýòîé ãëàâû ïîñâÿùåíû ñðàâíåíèþ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷åñêèõ ðåçóëüòàòîâ.  ñåäüìîì ïàðàãðàôå ïîêàçàíî, ÷òî ôîðìóëû (15) è (16) îïèñûâàþò ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïðè ïîíèæåíèè ïðîâîäèìîñòè âïëîòü äî σ ' 3 G0 (ñì. Ðèñ. 8b è 8c), ÷òî, òàêèì îáðàçîì, äåëàåò âîçìîæíûì èñïîëüçîâàíèå ñòàíäàðòíîé ïðîöåäóðû äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ âðåìåíè ðåëàêñàöèè ôàçû ïðè íèçêîé ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû. Êàê âèäíî èç Ðèñ. 8d, ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííîå âðåìÿ ñáîÿ ôàçû â øèðîêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû, σ ' (3 − 80) G0 , íàõîäèòñÿ â óäîâëåòâîðèòåëüíîì ñîãëàñèè ñ ðåçóëüòàòàìè òåîðèè äåôàçèíãà [17]. Îòñþäà ñëåäóåò âàæíûé âûâîä, ÷òî âïëîòü äî σ ' 3 G0 ' e2 /h ìåõàíèçì ïðîâîäèìîñòè ïî ñóòè ÿâëÿåòñÿ äèôôóçèîííûì. Áîëåå òîãî, ôîðìàëüíîå ñîãëàñèå ìåæäó òåîðèåé è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ðåçóëüòàòàìè íàáëþäàåòñÿ è ïðè σ ¿ G0 (Ðèñ. 8d).  âîñüìîì ïàðàãðàôå îáñóæäàåòñÿ òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéäåííîãî âðåìåíè ñáîÿ ôàçû. Ïîêàçàíî, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíàÿ òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü τφfit äåéñòâèòåëüíî ïîä÷èíÿåòñÿ çàêîíó (17) ñ äëèíîé ëîêàëèçàöèè ξ , îöåíåííîé ñîãëàñíî (13). Ìû òàêæå ïîêàçàëè, ÷òî îñíîâíûå îñîáåííîñòè èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ïðîâîäèìîñòüþ è íå çàâèñÿò îò òèïà èññëåäîâàííûõ ñèñòåì è â ýòîì ñìûñëå ÿâëÿþòñÿ óíèâåðñàëüíûìè. 21

a

-0.1

b

15

EE1 H451 Z88 EE4

-0.2

F0

Kee

σ

0.4

0.2

-0.3

-0.4

conductivity (G0)

0.6

σ0

10 5

WL

ee

σ0+δσ +δσ

ee

δσ

0 -5

0.0

WL

δσ

-0.5

1

2

3

0.0

0.5

1.0

rs

kF aB

1

10

k Fl

Ðèñ. 9: a, b  Çàâèñèìîñòè Kee (kF aB ) è F0σ (rs ), ñîîòâåòñòâåííî. Ñèìâîëû  ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû äëÿ ðàçëè÷íûõ ñòðóêòóð. Ñòðåëêè ïðîâåäåíû ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì òî÷êàì è óêàçûâàþò íàïðàâëåíèå óìåíüøåíèÿ kF l, ïóíêòèðíûå ëèíèè  ðàñ÷åò [8], øòðèõîâûå ëèíèè ïðîâåäåíû ïî ýêñïåðèìåíòàëüíûì òî÷êàì, ñîîòâåòñòâóþùèì íàèáîëüøèì âåëè÷èíàì kF l. Âåðòèêàëüíûå ñòðåëêè íà ïàíåëè (a) ïîêàçûâàþò âåëè÷èíó kF aB , ïðè êîòîðîé kF l = 4. c  Èíòåðôåðåíöèîííàÿ ïîïðàâêà δσ W L , ïîïðàâêà Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà δσ ee , Äðóäåâñêàÿ ïðîâîäèìîñòü σ0 è ñóììàðíàÿ ïðîâîäèìîñòü σ = σ0 + δσ ee + δσ W L ïðè T = 0.46 K â çàâèñèìîñòè îò kF l. Ñòðóêòóðà Z88. Èññëåäîâàíèþ ýâîëþöèè ïîïðàâêè Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà  ïîïðàâêè ñâÿçàííîé ñ e-e âçàèìîäåéñòâèåì  ñ ðîñòîì ñòåïåíè áåñïîðÿäêà ïîñâÿùåíà Ãëàâà 7. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû â øèðîêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé kF l (kF l ' 1 − 30) íà òåõ æå îáðàçöàõ, êîòîðûå èññëåäîâàíû â ïðåäûäóùåé ãëàâå.  íà÷àëå ãëàâû ïîêàçàíî, ÷òî äëÿ èññëåäîâàííûõ ñòðóêòóð áàëëèñòè÷åñêèé âêëàä â ïîïðàâêó, âûçâàííóþ e-e âçàèìîäåéñòâèåì, ÿâëÿåòñÿ ìàëûì äî òåõ ïîð, ïîêà kB T τ /~ < 0.2. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èñïîëüçîâàíèå âûðàæåíèé (1) äëÿ àíàëèçà ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ÿâëÿåòñÿ àäåêâàòíûì, à èñïîëüçîâàíèå çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíûõ ôîðìóë [8] ÿâëÿåòñÿ ïðåâûøåíèåì òî÷íîñòè. Ïîñêîëüêó ñîîòíîøåíèå õàðàêòåðíûõ ìàñøòàáîâ ïî ìàãíèòíîìó ïîëþ äëÿ èíòåðôåðåíöèîííîé ïîïðàâêè è ïîïðàâêè Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà îïðåäåëÿþòñÿ âåëè÷èíîé kF l (ñì. ñòð. 10), òî â ñëó÷àå kF l ∼ 1 âîçíèêàþò ñëîæíîñòè ñ íàäåæíûì ðàçäåëåíèåì ýòèõ âêëàäîâ. ×òîáû èñêëþ÷èòü èç òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè σxx èíòåðôåðåíöèîííûé âêëàä è íàéòè âåëè÷èíó Kee ïðè íèçêèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðà kF l, â ðàáîòå èñïîëüçîâàí òîò ôàêò, ÷òî ïîïðàâêà Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà íå äàåò âêëàäà â σxy , à èíòåðôåðåíöèîííàÿ êâàíòîâàÿ ïîïðàâêà íå äàåò âêëàäà â Õîëëîâñêîå ñîïðîòèâëåíèå ρxy , âêëþ÷àÿ äèàïàçîí êëàññè÷åñêè ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé, B > µ−1 [18]. Ïîñëåäíåå ôèçè÷åñêè ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî êâàíòîâàÿ èíòåðôåðåíöèÿ, èçìåíÿÿ àíèçîòðîïèþ ñå÷åíèÿ ðàññåÿíèÿ, ôàêòè÷åñêè èçìåíÿåò òðàíñïîðòíîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè êâàçèèìïóëüñà [14]. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ïîêàçàíû íà Ðèñ. 9a â âèäå çàâèñèìîñòè Kee (kF aB ), è íà Ðèñ. 9b â âèäå çàâèñèìîñòè F0σ (rs ). Åñëè ðàññìàòðèâàòü ñíà÷àëà ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè ñ íàèáîëüøèìè çíà÷åíèÿìè kF l (òî åñòü ñ íàèáîëüøèì çíà÷åíèåì kF ) äëÿ ðàçíûõ îáðàçöîâ, òî âèäíî, ÷òî îíè ëîæàòñÿ íà îäíó ïëàâíóþ êðèâóþ (øòðèõîâûå ëèíèè íà Ðèñ. 9a è Ðèñ. 9b), êîòîðàÿ ëåæèò íåñêîëüêî íèæå òåîðåòè÷åñêîé êðèâîé. Åñëè òåïåðü îáðàòèòüñÿ ê ðåçóëüòàòàì, ïîëó÷åííûì íà êàêîì-ëèáî îäíîì îáðàçöå, òî âèäíî, ÷òî ïðè óìåíüøåíèè âåëè÷èíû kF (ïóòåì èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ïîëåâîì ýëåêòðîäå) ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè íå ñìåùàþòñÿ âäîëü øòðèõîâûõ ëèíèé, à ðåçêî èäóò âíèç. Òàêîå ïîâåäåíèå íå ñîãëàñóåòñÿ ñ òåîðèåé  òåîðåòè÷åñêè ïàðàìåòð F0σ (à çíà÷èò è Kee ) îïðåäåëÿåòñÿ ëèøü âåëè÷èíîé ãàçîâîãî 22

ïàðàìåòðà rs . Âîçìîæíîé ïðè÷èíîé òàêîãî íåñîîòâåòñòâèÿ ìîæåò ÿâëÿòüñÿ òîò ôàêò, ÷òî óìåíüøàÿ íà ýêñïåðèìåíòå kF , ìû îäíîâðåìåííî óìåíüøàåì âåëè÷èíó kF l, ïðèáëèæàÿ åå ê kF l ∼ 1, â òî âðåìÿ êàê òåîðèÿ ïîñòðîåíà äëÿ ñëó÷àÿ kF l À 1. Íàêîíåö, â çàêëþ÷åíèå ãëàâû äàåòñÿ îòâåò íà âîïðîñ: êàêàÿ èç êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ÿâëÿåòñÿ ãëàâíîé â ñèñòåìàõ ñ ìàëûì çíà÷åíèåì kF l è îïðåäåëÿåò òåì ñàìûì òåìïåðàòóðíóþ çàâèñèìîñòü ïðîâîäèìîñòè? Èç ðèñóíêà 9ñ õîðîøî âèäíî, ÷òî ïîïðàâêà ÀëüòøóëåðàÀðîíîâà δσ ee áûñòðî óìåíüøàåòñÿ ïî ìîäóëþ ñ óìåíüøåíèåì kF l, îáðàùàÿñü â íîëü ïðè kF l ' 2.  òî æå âðåìÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ ïîïðàâêà δσ W L ëèøü íåçíà÷èòåëüíî çàâèñèò îò kF l, è ïðè kF l ' 2 åå àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ïðàêòè÷åñêè ñðàâíèâàåòñÿ ñ σ0 . Òàêèì îáðàçîì, îñíîâíîé êâàíòîâîé ïîïðàâêîé â èññëåäîâàííûõ ñòðóêòóðàõ ÿâëÿåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííàÿ êâàíòîâàÿ ïîïðàâêà. Èìåííî îíà ïðè kF l ∼ 1 è íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ ñðàâíèìà ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ñ Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòüþ è, áóäó÷è îòðèöàòåëüíîé, â ñóùåñòâåííîé ñòåïåíè åå ïîäàâëÿåò. Ãëàâà 8 Ñëàáàÿ ëîêàëèçàöèÿ, êàê èíñòðóìåíò èññëåäîâàíèÿ øåðîõîâàòîñòè ãåòåðîãðàíèö â íåêîòîðîé ñòåïåíè íîñèò ïðèêëàäíîé õàðàêòåð. Êàê èçâåñòíî, òîëüêî ïîïåðå÷íîå ïëîñêîñòè ñèñòåìû ìàãíèòíîå ïîëå (B⊥ ) ðàçðóøàåò èíòåðôåðåíöèþ ýëåêòðîííûõ âîëí è ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ â ñëó÷àå èäåàëüíî ïëîñêîé äâóìåðíîé ñèñòåìû.  ðåàëüíûõ äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ âëèÿíèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ íîñèò áîëåå ñëîæíûé õàðàêòåð. Ñðåäè âñåõ ïðè÷èí, âûçûâàþùèõ ïîÿâëåíèå ïðîäîëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ â äâóìåðíûõ ñèñòåìàõ ñ îäíîé çàïîëíåííîé ïîäçîíîé ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ, íàèáîëåå âàæíîé ÿâëÿåòñÿ øåðîõîâàòîñòü èíòåðôåéñîâ, ôîðìèðóþùèõ êâàíòîâóþ ÿìó. Áîëåå òîãî, øåðîõîâàòîñòü ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî âêëþ÷åíèå ïðîäîëüíîãî ïîëÿ (Bk ) èçìåíÿåò ôîðìó ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, è õàðàêòåð ýòîãî èçìåíåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ìåæäó êîððåëÿöèîííîé äëèíîé L, õàðàêòåðèçóþùåé øåðîõîâàòîñòü â ïëîñêîñòè p îáðàçöà, ñðåäíåé òðàíñïîðòíîé äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà l è äëèíîé ñáîÿ ôàçû Lφ = Dτφ [19, 20]. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ Bk íà ïîïåðå÷íóþ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòü ∆σ(B⊥ ), ñâÿçàííóþ ñ ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé ïîïðàâêè, ïðîâåäåíû íà äâóõ òèïàõ ãåòåðîñòðóêòóð  íà ñòàíäàðòíîé ñòðóêòóðå ñ îäèíî÷íîé êâàíòîâîé ÿìîé InGaAs (ñòðóêòóðà 3512) è íà ñòðóêòóðå ñ íàíîêëàñòåðàìè, ñôîðìèðîâàííûìè ñëîåì InAs â ìàòðèöå GaAs, è îáðàçóþùèìè êðóïíîìàñøòàáíûå øåðîõîâàòîñòè (ñòðóêòóðà H5610). Ïîêàçàíî, ÷òî â ñòðóêòóðå 3512 âêëþ÷åíèå ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïðèâîäèò ê òàêîìó èçìåíåíèþ ôîðìû ïîïåðå÷íîãî ÎÌÑ ∆σ(B⊥ ), êîòîðîå ìîæåò áûòü îïèñàíî ýôôåêòèâíûì óâåëè÷åíèåì ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû ñ Bk , ïðè÷åì çàâèñèìîñòü τφ−1 (Bk ) ÿâëÿåòñÿ êâàäðàòè÷íîé ñ êðèâèçíîé, íå çàâèñÿùåé îò òåìïåðàòóðû. Òàêîå ïîâåäåíèå ñîîòâåòñòâóåò ìåëêîìàñøòàáíîé øåðîõîâàòîñòè äâóìåðíîãî ñëîÿ L < l [19] è ïîçâîëÿåò ïî êðèâèçíå çàâèñèìîñòè τφ−1 (Bk ) ýêñïåðèìåíòàëüíî íàéòè ïàðàìåòð øåðîõîâàòîñòè ∆2 L, ãäå ∆  ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû øåðîõîâàòîñòè êâàíòîâîé ÿìû â íàïðàâëåíèè ðîñòà ñòðóêòóðû. Íàéäåííàÿ òàêèì îáðàçîì âåëè÷èíà ∆2 L óìåíüøàåòñÿ ïðèìåðíî îò 9 íì3 äî 5 íì3 ïðè óìåíüøåíèè êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ â êâàíòîâîé ÿìå îò 7 · 1011 ñì−2 äî 3 · 1011 ñì−2 . Ïîêàçàíî, ÷òî ýòî ñâÿçàíî ñî ñïîñîáîì èçìåíåíèÿ êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ â èññëåäîâàííûõ îáðàçöàõ. Óìåíüøåíèå êîíöåíòðàöèè ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò óìåíüøåíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà ïîëåâîì ýëåêòðîäå, ÷òî ïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ ýëåêòðîííîé âîëíîâîé ôóíêöèè îò âíåøíåãî áîëåå øåðîõîâàòîãî èíòåðôåéñà ê âíóòðåííåìó áîëåå ïëàâíîìó è, òàêèì îáðàçîì, ê ýôôåêòèâíîìó óìåíüøåíèþ âåëè÷èíû ∆2 L. Èññëåäîâàíèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè íà ñòðóêòóðå H5610 ïîêàçàëè, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå âëèÿíèå Bk íà ôîðìó ∆σ(B⊥ ) íîñèò áîëåå ñëîæíûé õàðàêòåð è ìîæåò áûòü îïèñàíî òîëüêî ïðè ó÷åòå îäíîâðåìåííîãî ñóùåñòâîâàíèÿ ìåëêî- è êðóïíîìàñøòàáíûõ øåðîõîâàòîñòåé. Äëÿ ó÷åòà êðóïíîìàñøòàáíûõ øåðîõîâàòîñòåé ïðåäëîæåíà ìîäåëü, ñîãëàñíî êîòîðîé èññëåäóåìàÿ äâóìåðíàÿ ñèñòåìà ïðåäñòàâëåíà â âèäå êâàäðàòíûõ ïëîùàäîê ñî ñòîðîíîé L > Lφ , 23

0.4

b

τφ

1/T

0.0

-0.2

T=4.6 K 1.43 0.91 0.45

a

τs

1

10

τφ,τs (10

-12

s)

0.2 ∆σ (G0)

Ðèñ. 10: a  Ñëàáîïîëåâàÿ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòü äëÿ ñòðóêòóðû 3635 ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ è Vg = 0. Ñèìâîëû  ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Ëèíèÿ  ðàñ÷åò [21] ñ ïàðàìåòðàìè, ñîîòâåòñòâóþùèìè íàèëó÷øåìó ñîâïàäåíèþ ñ ýêñïåðèìåíòîì: Btr = 2.4 ìT, τφ = 7.2 · 10−11 ñ è τs = τs0 = 0.88·10−11 ñ. T = 0.45 K. b, c  Çàâèñèìîñòè τφ è τs ñîîòâåòñòâåííî îò òåìïåðàòóðû ïðè Vg = 0 è êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ ïðè T = 0.46 K.

2

10

0.3

1

B(mT)

0.5

1.0

50

0

5

τφ

100

τs

с

-1.0 -0.5 0.0

T(K)

4

6 8 12 -2 n(10 cm )

êàæäàÿ èç êîòîðûõ íàêëîíåíà ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäíåé ïëîñêîñòè ñòðóêòóðû íà íåêîòîðûé íåáîëüøîé óãîë. Ïîëó÷èâøååñÿ ïðè ýòîì ïðåêðàñíîå ñîãëàñèå ìåæäó òåîðåòè÷åñêèìè è ýêñïåðèìåíòàëüíûìè êðèâûìè ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè ïîçâîëèëî îöåíèòü ñðåäíèé óãîë íàêëîíà ïëîùàäîê ïî îòíîøåíèþ ê ñðåäíåé ïëîñêîñòè, êîòîðûé ñîñòàâëÿåò âåëè÷èíó, ðàâíóþ ïðèìåðíî 0.35◦ , è îöåíèòü âåëè÷èíó ∆2 L = (1 − 2) íì3 , êîòîðàÿ, êàê è â ñòðóêòóðå 3512 óìåíüøàëàñü ñ ïàäåíèåì êîíöåíòðàöèè. Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñîãëàñóþòñÿ ñ ðåçóëüòàòàìè àòîìíî-ñèëîâîé ìèêðîñêîïèè, ïîëó÷åííûìè íà òåõ æå ñàìûõ îáðàçöàõ ïîñëå ñåëåêòèâíîãî õèìè÷åñêîãî òðàâëåíèÿ.  Ãëàâå 9 ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé âëèÿíèÿ ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè íà èíòåðôåðåíöèîííóþ êâàíòîâóþ ïîïðàâêó ê ïðîâîäèìîñòè îäèíî÷íûõ êâàíòîâûõ ÿì n- è pòèïà ïðîâîäèìîñòè. Äî ñèõ ïîð ñïèíîâûå ýôôåêòû íå ïðîÿâëÿëèñü â ðàññìàòðèâàåìûõ ýôôåêòàõ. Ýòî ñâÿçàíî ñ îòíîñèòåëüíî íèçêîé âåëè÷èíîé ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé çàðÿäà â èññëåäóåìûõ îáðàçöàõ. Äåëî â òîì, ÷òî îñíîâíûì ìåõàíèçìîì ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè â ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ñòðóêòóðàõ ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì Äüÿêîíîâà-Ïåðåëÿ [22, 23].  ýòîì ñëó÷àå âðåìÿ ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî âðåìåíè ðåëàêñàöèè èìïóëüñà τs ∝ τ −1 è ïîêà îêàçûâàëîñü áîëüøå âðåìåíè ñáîÿ ôàçû: τs > τφ .  ýòîé ãëàâå èññëåäîâàíû îáðàçöû ñ áîëüøåé ïîäâèæíîñòüþ.  ýòîì ñëó÷àå τs ìåíüøå τφ è ýôôåêòàìè ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè óæå ïðåíåáðåãàòü íåëüçÿ. Îíè ìîãóò ïðèâîäèòü ê ñìåíå çíàêà òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïðîâîäèìîñòè (ýôôåêò àíòèëîêàëèçàöèè) è ê ïîëîæèòåëüíîìó ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèþ â èíôðàíèçêèõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ (Ðèñ. 10a).  èòîãå ôîðìà ñëàáîïîëåâîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì êîíêóðåíöèè ñëàáîëîêàëèçàöèîííîãî è àíòèëîêàëèçàöèîííîãî ïîâåäåíèÿ, è åå àíàëèç â ýòîì ñëó÷àå ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü âðåìåíà íå òîëüêî ôàçîâîé, íî è ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè [21], è èõ çàâèñèìîñòü îò òåìïåðàòóðû è êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé (Ðèñ. 10b è 10c). À çíàÿ âðåìÿ ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè è ó÷èòûâàÿ, ÷òî ãëàâíûì ìåõàíèçìîì ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè â íàøåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì Äüÿêîíîâà-Ïåðåëÿ, ñðàâíèòåëüíî íåòðóäíî íàéòè âêëàäû ðàçëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ â ñïèí-îðáèòàëüíîå ðàñùåïëåíèå ñïåêòðà íîñèòåëåé. Èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòîâ àíòèëîêàëèçàöèè â ñòðóêòóðàõ GaAs/Inx Ga1−x As/GaAs, â êîòîðûõ ïðîâîäèìîñòü îñóùåñòâëÿåòñÿ ýëåêòðîíàìè, ïîêàçàëè, ÷òî íåçàâèñèìî îò ðàñïðåäåëåíèÿ êîíöåíòðàöèè èíäèÿ â êâàíòîâîé ÿìå, îñíîâíîé âêëàä â àíòèëîêàëèçàöèþ èäåò îò ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ ñïåêòðà, âûçâàííîãî ýôôåêòîì Äðåññåëüõàóçà, òî åñòü îòñóòñòâèåì öåíòðà èíâåðñèè â ðîäèòåëüñêèõ ìàòåðèàëàõ GaAs è Inx Ga1−x As. Ïðè ýòîì îáíàðóæåíî, ÷òî â ñòðóêòóðàõ ñ ïîñòîÿííûì ñîäåðæàíèåì èíäèÿ â êâàíòîâîé ÿìå êóáè÷åñêèé D (ΩD 3 ) è ëèíåéíûé (Ω1 ) ïî êâàçèèìïóëüñó âêëàäû â ðàñùåïëåíèå ÿâëÿþòñÿ ñîèçìåðèìûìè 24

3512 Z76

spin splitting (meV)

a 0.10

(D)

Ω1

3635

b

0.2

(D)

Ω1

(R)

Ω1

0.1

0.05

(R)

Ω1

(D)

Ω3 0.00

0

2

4

6

8

10

0.0

0

2 11

(D)

Ω3 4

6

8

10

-2

electron density (10 cm ) (R)

(D)

(D)

Ðèñ. 11: Âêëàäû Áû÷êîâà-Ðàøáû (Ω1 ) è Äðåññåëüõàóçà (Ω1 , Ω3 ) â ñïèí-îðáèòàëüíîå ðàñùåïëåíèå ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà, ïîñòðîåííûå â çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ. a  Ñòðóêòóðû 3512, Z76 ñ ïîñòîÿííîé êîíöåíòðàöèåé èíäèÿ â êâàíòîâîé ÿìå. b  ñòðóêòóðà 3635 ñ èñêóññòâåííûì ãðàäèåíòîì ñîñòàâà âíóòðè êâàíòîâîé ÿìû â íàïðàâëåíèè ðîñòà. Ñèìâîëàìè ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû, ëèíèÿìè  ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà ñ γ = 18 ý· A3 . Ïóñòûå ñèìâîëû íà ïàíåëè (b)  ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå ïðè T = 0.45 K, ñïëîøíûå  ïðè T = 1.5 K. ïî âåëè÷èíå â ýêñïåðèìåíòàëüíîì äèàïàçîíå n (Ðèñ. 11a). Ñðàâíåíèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé ýòèõ âêëàäîâ îò êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ ïîçâîëèëî îïðåäåëèòü âåëè÷èíó ïàðàìåòðà γ , îïèñûâàþùåãî âêëàä ýôôåêòà Äðåññåëüõàóçà â àíòèëîêàëèçàöèþ, γ = (18 ± 2) ý· A3 , êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ â ñîãëàñèè ñ ðåçóëüòàòàìè äðóãèõ àâòîðîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî â ñòðóêòóðå ñ èñêóññòâåííî íåîäíîðîäíûì ðàñïðåäåëåíèåì èíäèÿ â êâàíòîâîé ÿìå îñíîâíîé âêëàä â ðàñùåïëåíèå ñïåêòðà ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì ïî êâàçèèìïóëüñó (Ðèñ. 11b). Ïðè èññëåäîâàíèÿõ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè â íàêëîííûõ ìàãíèòíûõ ïîëÿõ îáíàðóæåíî, ÷òî âêëþ÷åíèå ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ðàçðóøàåò ñëàáóþ àíòèëîêàëèçàöèþ. Òàêîå ðàçðóøåíèå ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì êîíêóðèðóþùåãî äåéñòâèÿ äâóõ ìåõàíèçìîâ  øåðîõîâàòîñòè èíòåðôåéñîâ, ôîðìèðóþùèõ êâàíòîâóþ ÿìó, è ýôôåêòà Çååìàíà, ïðèâîäÿùåãî ê ñïèíîâîìó ðàñùåïëåíèþ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé â ïðîäîëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Àíàëèç ýêñïåðèìåíòàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëèë îïðåäåëèòü õàðàêòåðèñòèêè øåðîõîâàòîñòè èíòåðôåéñîâ è âåëè÷èíó ïðîäîëüíîãî g-ôàêòîðà äâóìåðíûõ ýëåêòðîíîâ: ∆L2 = (75 ± 15) íì3 , |g| = 1.7 ± 0.3. Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå íà ñòðóêòóðàõ 3851, 3855, 3856 è 3857 äûðî÷íîãî òèïà ïðîâîäèìîñòè ïîêàçàëè, ÷òî â îòëè÷èå îò ýëåêòðîííîãî äâóìåðíîãî ãàçà îñíîâíûì ìåõàíèçìîì, ïðèâîäÿùèì ê ñïèí-îðáèòàëüíîìó ðàñùåïëåíèþ ñïåêòðà äûðîê â íàïðÿæåííûõ ãåòåðîñòðóêòóðàõ Inx Ga1−x As, ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì Áû÷êîâà-Ðàøáû, òî åñòü àñèììåòðèÿ ïðîôèëÿ êâàíòîâîé ÿìû â íàïðàâëåíèè ðîñòà ñòðóêòóðû. Áûëî îáíàðóæåíî, ÷òî â îòëè÷èå îò ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà, â êîòîðîì ðàñùåïëåíèå ñïåêòðà ÿâëÿåòñÿ ëèíåéíûì ïî êâàçèèìïóëüñó, ðàñùåïëåíèå Áû÷êîâà-Ðàøáû äûðî÷íîãî ñïåêòðà ïðîïîðöèîíàëüíî òðåòüåé ñòåïåíè êâàçèèìïóëüñà. Ïîêàçàíî, ÷òî ôîðìà êðèâîé ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè ïðè ýòîì õîðîøî îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé Õèêàìè-Ëàðêèíà-Íàãàîêè ñ ó÷åòîì ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè [9], ÷òî ïîçâîëÿåò ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü âðåìÿ ñïèíîâîé ðåëàêñàöèè è âåëè÷èíó ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ ñïåêòðà è èõ çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè äûðîê (Ðèñ. 12). Êîëè÷åñòâåííàÿ èíòåðïðåòàöèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ âûïîëíåíà íà îñíîâå ñàìîñîãëàñîâàííûõ ÷èñëåí25

0.5

0.4

spin splitting (meV)

3857 (S=-39 meV)

3856 (S=-43 meV)

0.3

0.2 3855 (S=-37 meV)

0.1

0.0

3951 (S=-43 meV) 0

5

10 11

-2

hole density (10 cm ) Ðèñ. 12: Çàâèñèìîñòü ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ ñïåêòðà äûðîê îò êîíöåíòðàöèè äûðîê. Ñèìâîëàìè ïðåäñòàâëåíû ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû. Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû ðåçóëüòàòû òåîðåòè÷åñêîãî ðàñ÷åòà, âûïîëíåííîãî â ìîäåëè Ëàòòèíæåðà-Êîíà ñ ó÷åòîì îäíîîñíîé äåôîðìàöèè ñëîÿ, ôîðìèðóþùåãî êâàíòîâóþ ÿìó.  ñêîáêàõ ïîêàçàíû çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà S , ñîîòâåòñòâóþùèå íàèëó÷øåìó ñîãëàñèþ òåîðèè è ýêñïåðèìåíòà äëÿ êàæäîé èç ñòðóêòóð. íûõ ðàñ÷åòîâ óðàâíåíèé Øðåäèíãåðà è Ïóàññîíà.  îñíîâå ðàñ÷åòà ëåæàë ãàìèëüòîíèàí Ëàòèíæåðà-Êîíà, ó÷èòûâàþùèé âçàèìîäåéñòâèå çîí Γ8 è Γ7 è îäíîîñíóþ äåôîðìàöèþ, âûçâàííóþ íåñîîòâåòñòâèåì ïîñòîÿííûõ ðåøåòîê ñëîåâ GaAs, ôîðìèðóþùèõ áàðüåðû, è ñëîÿ In0.2 Ga0.8 As, ôîðìèðóþùåãî êâàíòîâóþ ÿìó. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà äåôîðìàöèîííîãî ðàñùåïëåíèÿ çîíû Γ8 ïðè k = 0 (S ) èñïîëüçîâàëàñü â êà÷åñòâå ïîäãîíî÷íîãî ïàðàìåòðà. Êàê âèäíî èç Ðèñ. 12, â ýòîé ìîäåëè óäàåòñÿ ïîëó÷èòü õîðîøåå ñîãëàñèå ýêñïåðèìåíòàëüíûõ è òåîðåòè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé âåëè÷èíû ðàñùåïëåíèÿ îò êîíöåíòðàöèè äûðîê äëÿ âñåõ èññëåäîâàííûõ ñòðóêòóð. Íåêîòîðîå ðàçëè÷èå â âåëè÷èíå ïàðàìåòðà S äëÿ ðàçíûõ ñòðóêòóð êàæåòñÿ âïîëíå åñòåñòâåííûì. Îíî, â ÷àñòíîñòè, ìîæåò áûòü ñëåäñòâèåì ðàçëè÷íîãî îòêëîíåíèÿ ñîäåðæàíèÿ èíäèÿ îò íîìèíàëüíîãî çíà÷åíèÿ. Òàê, ïîëó÷åííûå çíà÷åíèÿ 2|S| ' 75−90 ìý ñîîòâåòñòâóþò ðàññîãëàñîâàíèþ ïîñòîÿííûõ ðåøåòîê GaAs è Inx Ga1−x As ðàâíîìó (1.2 − 1.4) %, ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü ñîîòâåòñòâóåò êîíöåíòðàöèè èíäèÿ â êâàíòîâîé ÿìå (17 − 20) % è î÷åíü áëèçêî ê íîìèíàëüíîìó çíà÷åíèþ x = 20 %.  çàêëþ÷åíèå, â Ãëàâå 9 îáñóæäàåòñÿ íåìîíîòîííîå ïîâåäåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ Ω3 ñ èçìåíåíèåì êîíöåíòðàöèè äûðîê. Ýòà çàâèñèìîñòü áëèçêà ê çàêîíó Ω3 = Ap3/2 ∝ kF3 òîëüêî ïðè ìàëîé êîíöåíòðàöèè äûðîê, p < 2 · 1011 ñì−2 . Ïðè áîëüøåé êîíöåíòðàöèè ýòà çàâèñèìîñòü èìååò ìàêñèìóì è äàæå ìåíÿåò çíàê (ïîñëåäíåå íà Ðèñ. 12 íå ïîêàçàíî). Ýòà îñîáåííîñòü ñâÿçàíà ñî ñïîñîáîì èçìåíåíèÿ êîíöåíòðàöèè íîñèòåëåé â êâàíòîâîé ÿìå, èñïîëüçîâàííîì â ðàáîòå. Äåëî â òîì, ÷òî êîýôôèöèåíò A äëÿ ìåõàíèçìà Áû÷êîâà-Ðàøáû îïðåäåëÿåòñÿ àñèììåòðèåé ãåòåðîñòðóêòóðû. Èçìåíÿÿ íàïðÿæåíèå íà ïîëåâîì ýëåêòðîäå, ìû íå òîëüêî èçìåíÿåì êîíöåíòðàöèþ äûðîê, ìû òàêæå èçìåíÿåì ïðîôèëü êâàíòîâîé ÿìû.  ýòîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè A óæå íå ÿâëÿåòñÿ êîíñòàíòîé è äàåò äîïîëíèòåëüíóþ çàâèñèìîñòü ðàñùåïëåíèÿ ñïåêòðà îò êîíöåíòðàöèè äûðîê, êîòîðàÿ, êàê âèäíî, âåñüìà ñóùåñòâåííà. Îáðàùåíèå ñïèí-îðáèòàëüíîãî ðàñùåïëåíèÿ â íóëü ïðè íåêîòîðîé êîíöåíòðàöèè îçíà÷àåò, ÷òî êâàíòîâàÿ ÿìà â ýòîé òî÷êå ñòàíîâèòñÿ ýôôåêòèâíî ñèììåòðè÷íîé è A = 0. 26

 çàêëþ÷åíèè ïðèâåäåíû îñíîâíûå âûâîäû è ðåçóëüòàòû ðàáîòû: 1. Ïîêàçàíî, ÷òî â ãåòåðîñòðóêòóðàõ ñ îäèíî÷íîé êâàíòîâîé ÿìîé è îäíîé çàïîëíåííîé ïîäçîíîé ðàçìåðíîãî êâàíòîâàíèÿ òðàäèöèîííàÿ òåîðèÿ êâàíòîâûõ ïîïðàâîê êîëè÷åñòâåííî îïèñûâàåò òåìïåðàòóðíûå è ìàãíèòîïîëåâûå çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè ïðè âûñîêîé ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû, g & 5 (â åäèíèöàõ e2 /h). 2. Îáíàðóæåíî, ÷òî ïîÿâëåíèå ýëåêòðîíîâ â ëåãèðóþùèõ ñëîÿõ ÿâëÿåòñÿ ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ àíîìàëèé â ïîâåäåíèè ýêñïåðèìåíòàëüíî èçìåðÿåìûõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí. Ïîêàçàíî, ÷òî çàñåëåíèå ñëîåâ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ òåìïåðàòóðíî çàâèñèìîãî áåñïîðÿäêà â ñèñòåìå è, êàê ñëåäñòâèå, ïîÿâëåíèþ òåìïåðàòóðíîé çàâèñèìîñòè ïîäâèæíîñòè ýëåêòðîíîâ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî èãíîðèðîâàíèå ýòîãî ýôôåêòà ïðè àíàëèçå êâàíòîâûõ ïîïðàâîê ïðèâîäèò ê ñèëüíîé ïåðåîöåíêå âêëàäà ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ. Îáíàðóæåíî, ÷òî çàñåëåíèå ñîñòîÿíèé â ëåãèðóþùèõ ñëîÿõ ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ íèçêîòåìïåðàòóðíîãî íàñûùåíèÿ âðåìåíè ñáîÿ ôàçû è åãî íåìîíîòîííîé çàâèñèìîñòè îò ïðîâîäèìîñòè ñèñòåìû. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè÷èíîé òàêèõ àíîìàëèé ÿâëÿþòñÿ ïåðåõîäû ýëåêòðîíà èç ñîñòîÿíèé êâàíòîâîé ÿìû â ñîñòîÿíèÿ ñèëüíî íåóïîðÿäî÷åííûõ ëåãèðóþùèõ ñëîåâ. 3. Èññëåäîâàíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì êîìïüþòåðíîãî ìîäåëèðîâàíèÿ ñòàòèñòèêè çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé íîñèòåëåé çàðÿäà ïîçâîëèëè âûÿâèòü îñíîâíûå îñîáåííîñòè â ïîâåäåíèè òåìïåðàòóðíûõ è ìàãíèòîïîëåâûõ çàâèñèìîñòåé èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, ñâÿçàííûå ñ àíèçîòðîïèåé ðàññåÿíèÿ, êîððåëÿöèåé â ðàñïðåäåëåíèè ðàññåèâàþùèõ öåíòðîâ, çàâèñèìîñòüþ ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ è íàëè÷èåì ìàêðîñêîïè÷åñêèõ íåîäíîðîäíîñòåé â ñèñòåìå. 4. Ïðåäëîæåí è èñïîëüçîâàí íà ïðàêòèêå íîâûé ìåòîä àíàëèçà îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ, âûçâàííîãî ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, îñíîâàííûé íà àíàëèçå ðåçóëüòàòîâ Ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ êðèâûõ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòè è ïîçâîëÿþùèé ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàòü ñòàòèñòèêó çàìêíóòûõ òðàåêòîðèé â ðåàëüíûõ îáðàçöàõ. Èñïîëüçîâàíèå äàííîãî ìåòîäà ïîçâîëèëî ïîíÿòü ïðèðîäó ïðîäîëüíîãî îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ â ãåòåðîñòðóêòóðàõ ñ äâóìÿ êâàíòîâûìè ÿìàìè. Ïîêàçàíî, ÷òî îíî âûçâàíî ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè è ñâÿçàíî ñ ïåðåõîäàìè ýëåêòðîíà ìåæäó ÿìàìè. 5. Èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ýëåêòðîí-ýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íà íèçêîòåìïåðàòóðíóþ ïðîâîäèìîñòü äâóìåðíîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà â ñèñòåìàõ ñ êîíòðîëèðóåìîé ñòåïåíüþ áåñïîðÿäêà ïîêàçàëè, ÷òî ñ ðîñòîì áåñïîðÿäêà ïîïðàâêà Àëüòøóëåðà-Àðîíîâà áûñòðî óìåíüøàåòñÿ ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ, ñòðåìÿñü ê íóëþ. Ïîñëåäíåå ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïðè íèçêîì çíà÷åíèè Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòè (g0 . 2) òåìïåðàòóðíàÿ çàâèñèìîñòü ïðîâîäèìîñòè äâóìåðíîé ñèñòåìû ïðàêòè÷åñêè ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ èíòåðôåðåíöèîííûìè ýôôåêòàìè. 6. Âïåðâûå èññëåäîâàíà òåìïåðàòóðíàÿ è ìàãíèòîïîëåâàÿ çàâèñèìîñòè èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè â îáëàñòè ïðîìåæóòî÷íîé ïðîâîäèìîñòè, ñîîòâåòñòâóþùåé êðîññîâåðó ìåæäó ðåæèìàìè ñèëüíîé (g ¿ 1) è ñëàáîé (g À 1) ëîêàëèçàöèè. Ïîêàçàíî, ÷òî ó÷åò êâàíòîâûõ ïîïðàâîê âûñøèõ ïî 1/g ïîðÿäêîâ ïîçâîëÿåò êîëè÷åñòâåííî îïèñàòü ýêñïåðèìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû ïðè óìåíüøåíèè ïðîâîäèìîñòè âïëîòü äî çíà÷åíèé g ∼ 1. Ýòî áåññïîðíî ãîâîðèò î òîì, ÷òî ìåõàíèçì ïðîâîäèìîñòè îñòàåòñÿ äèôôóçèîííûì âïëîòü äî g ∼ 1, à ñèëüíûé ðîñò ïðîâîäèìîñòè ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû è ìàãíèòíîãî ïîëÿ âûçâàí ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè, êîòîðàÿ ïðè íèçêîé òåìïåðàòóðå ñðàâíèìà ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ ñ Äðóäåâñêîé ïðîâîäèìîñòüþ. 27

7. Èññëåäîâàíèÿ ïðîâîäèìîñòè â ðåæèìå ñëàáîãî èçîëÿòîðà ïîêàçàëè, ÷òî ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëÿåìàÿ âåëè÷èíà ñêîðîñòè ðåëàêñàöèè ôàçû íå ñîâïàäàåò ñ åå èñòèííûì çíà÷åíèåì  îíà ñîäåðæèò òåìïåðàòóðíî íåçàâèñèìûé âêëàä, âåëè÷èíà êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ äëèíîé ëîêàëèçàöèè.  ðàáîòå ïîêàçàíî, ÷òî îñíîâíûå îñîáåííîñòè èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè ÿâëÿþòñÿ óíèâåðñàëüíûìè è îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî ïðîâîäèìîñòüþ ñèñòåìû. 8. Ýêñïåðèìåíòàëüíî èññëåäîâàíî âëèÿíèå ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ïîïåðå÷íóþ ïîëîæèòåëüíóþ ìàãíèòîïðîâîäèìîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ïîäàâëåíèåì èíòåðôåðåíöèîííîé êâàíòîâîé ïîïðàâêè. Îáíàðóæåíî, ÷òî õàðàêòåð ýòîãî âëèÿíèÿ â ñóùåñòâåííîé ñòåïåíè çàâèñèò îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ñðåäíåé äëèíîé ñâîáîäíîãî ïðîáåãà è õàðàêòåðíûì ëàòåðàëüíûì ðàçìåðîì øåðîõîâàòîñòè èíòåðôåéñîâ, ôîðìèðóþùèõ êâàíòîâóþ ÿìó. Ïîêàçàíî, ÷òî èññëåäîâàíèÿ ñëàáîé ëîêàëèçàöèè â íàêëîííîì ìàãíèòíîì ïîëå ÿâëÿþòñÿ èíñòðóìåíòîì, ïîçâîëÿþùèì íåðàçðóøàþùèì ñïîñîáîì ýêñïåðèìåíòàëüíî îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû øåðîõîâàòîñòè ñòåíîê êâàíòîâîé ÿìû. 9. Èññëåäîâàíèÿ ýôôåêòîâ àíòèëîêàëèçàöèè â îäèíî÷íûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ GaAs/Inx Ga1−x As/ GaAs ñ ýëåêòðîííîé ïðîâîäèìîñòüþ ïîêàçàëè, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â àíòèëîêàëèçàöèþ äàåò ýôôåêò Äðåññåëüõàóçà. Îáíàðóæåíî, ÷òî âêëþ÷åíèå ïðîäîëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ èçìåíÿåò õàðàêòåð çàâèñèìîñòè ïðîâîäèìîñòè îò ïîïåðå÷íîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ àíòèëîêàëèçàöèîííîãî íà ëîêàëèçàöèîííûé. Ïîêàçàíî, ÷òî ýòî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì êîíêóðèðóþùåãî äåéñòâèÿ äâóõ ìåõàíèçìîâ  ìåõàíèçìà, âûçâàííîãî øåðîõîâàòîñòüþ ñòåíîê êâàíòîâîé ÿìû, è ìåõàíèçìà, ñâÿçàííîãî ñ ýôôåêòîì Çååìàíà. 10. Èññëåäîâàíèÿ êâàíòîâûõ ÿì äûðî÷íîãî òèïà ïðîâîäèìîñòè ïîêàçàëè, ÷òî îñîáåííîñòè ñïèí-çàâèñèìûõ ýôôåêòîâ â ýòèõ ñèñòåìàõ ñâÿçàíû ñî ñïåöèôèêîé ñïåêòðà âûðîæäåííîé âàëåíòíîé çîíû ðîäèòåëüñêèõ ìàòåðèàëîâ. Îáíàðóæåíî, ÷òî îñíîâíûì ìåõàíèçìîì, ïðèâîäÿùèì ê ñïèí-îðáèòàëüíîìó ðàñùåïëåíèþ ñïåêòðà äûðîê è îïðåäåëÿþùèì àíòèëîêàëèçàöèþ â íàïðÿæåííûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ GaAs/Inx Ga1−x As/GaAs, ÿâëÿåòñÿ ìåõàíèçì Áû÷êîâà-Ðàøáû. Ïîêàçàíî, ÷òî â îòëè÷èå îò ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà, â êîòîðîì ýòîò ìåõàíèçì ïðèâîäèò ê ëèíåéíîìó ïî êâàçèèìïóëüñó ðàñùåïëåíèþ ñïåêòðà, ðàñùåïëåíèå äûðî÷íîãî ñïåêòðà ïðîïîðöèîíàëüíî òðåòüåé ñòåïåíè êâàçèèìïóëüñà. Óñòàíîâëåíî, ÷òî âåëè÷èíà ðàñùåïëåíèÿ â ñóùåñòâåííîé ñòåïåíè îïðåäåëÿåòñÿ òðåìÿ ôàêòîðàìè  êîíöåíòðàöèåé äûðîê, ôîðìîé êâàíòîâîé ÿìû è âåëè÷èíîé ìåõàíè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé â ñëîå, ôîðìèðóþùåì êâàíòîâóþ ÿìó. Äàëåå ñëåäóþò òðè Ïðèëîæåíèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèõ ñîáîé: ñïèñîê îáîçíà÷åíèé è ñîêðàùåíèé, èñïîëüçîâàííûõ â äèññåðòàöèè; òàáëèöó ïàðàìåòðîâ òâåðäûõ ðàñòâîðîâ Inx Ga1−x As; îïèñàíèå ñïîñîáà îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû kF l, èñïîëüçîâàííîãî â ðàáîòå.

Ñïèñîê ïóáëèêàöèé ïî òåìå äèññåðòàöèè 1. Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Ñ. À. Íåãàøåâ, Î. Ý. Ðóò, À. Â. Ãåðìàíåíêî, Â. Â. Âàëÿåâ, Â. Ë. Ãóðòîâîé. Ñëàáàÿ ëîêàëèçàöèÿ è ìåæïîäçîííûå ïåðåõîäû â δ -ëåãèðîâàííîì GaAs // ÔÒÏ.  1998.  T. 32.  N. 12.  C. 1456  1460. 2. Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Ñ. À. Íåãàøåâ, Î. Ý. Ðóò, À. Â. Ãåðìàíåíêî, Î. È. Õðûêèí, Â. È. Øàøêèí, Â. Ì. Äàíèëüöåâ. Íîâûé ïîäõîä ê àíàëèçó ÎÌÑ â 2D ñòðóêòóðàõ // ÔÒÏ.  1999.  T. 33.  N. 8.  C. 986  989. 28

3. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, A. V. Larionova, S. A. Negashev, I. V. Gornyi. Analysis of negative magnetoresistance: statistics of clothed paths. I. Theory // Phys. Rev. B.  2000.  V. 61.  N. 19.  P. 13164  13171. 4. G. M. Minkov, S. A. Negashev, O. E. Rut, A. V. Germanenko, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Danil'tsev. Analysis of negative magnetoresistance: statistics of clothed paths. II. Experiment // Phys. Rev. B.  2000.  V. 61.  N. 19.  P. 13172  13176. 5. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Daniltsev. Interwell transitions and negative magnetoresistance in double quantum well geterostructures // Nanotechnology.  2000.  V. 11.  N. 4.  P. 406  410. 6. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, V. M. Daniltsev. Low-eld negative magnetoresistance in double layer structures // Phys. Rev. B.  2000.  V. 62.  N. 24.  P. 17089  17093. 7. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, V. M.Daniltsev. Quantum corrections to conductivity in two dimenshional systems: Agreement between theory and experiment // Phys. Rev. B.  2001.  V. 64.  N. 23.  P. 235327 (1  7). 8. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O.E.Rut. Weak localization in macroscopically inhomogeneous two-dimensional systems: a simulation approach // Phys. Rev. B.  2001.  V. 64.  N. 16.  P. 165404 (1  5). 9. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O.E. Rut. Simulation approach to weak localization in inhomogeneous two-dimensional systems and diusive constrictions // Nanotechnology.  2001.  V. 12.  N. 4.  P. 614  618. 10. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A.A. Birukov. Role of doped layers in the dephasing of two-dimensional electrons in quantum-well structures // Phys. Rev. B.  2001.  V. 64.  N. 19.  P. 193309 (1  4). 11. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A.Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. Quantum corrections to conductivity: from weak to strong localization // Phys. Rev. B.  2002.  V. 65.  N. 23.  P. 235322 (1  8). 12. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, B. N. Zvonkov. Electron-electron interaction with decreasing conductance // Phys. Rev. B.  2003.  V. 67.  N. 20.  P. 205306 (1  8). 13. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov. Antilocalization in gated 2d quantum well structures with composition gradient // International Journal of Nanoscience.  2003.  V. 2.  N. 6.  P. 543  549. 14. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Î. Ý. Ðóò, À. À. Øåðñòîáèòîâ, È. Â. Ãîðíûé, Â. È. Øàøêèí, Î. È. Õðûêèí, Á. Í. Çâîíêîâ. Ðåëàêñàöèÿ ôàçû ñ ðîñòîì áåñïîðÿäêà â ñòðóêòóðàõ GaAs-InGsAs // Èçâåñòèÿ Àêàäåìèè Íàóê. Ñåðèÿ ôèçè÷åñêàÿ.  2004.  T. 68.  C. 61  64. 15. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, D. O. Filatov Transverse negative magnetoresistance of twodimensional structures in the presence of a strong in-plane magnetic eld: Weak localization as a probe of interface roughness // Phys. Rev. B.  2004.  V. 70.  N. 3.  P. 035304 (18). 29

16. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, L. E. Golub, B. N. Zvonkov, M.Willander. Weak antilocalization in quantum wells in tilted magnetic elds // Phys. Rev. B.  2004.  V. 70.  N. 15.  P. 155323 (1  7). 17. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, I. V. Gornyi. Magnetoresistance and dephasing in a two-dimensional electron gas at intermediate conductances // Phys. Rev. B.  2004.  V. 70.  N. 24.  P. 245423 (1  24). 18. G. M. Minkov, A. A. Sherstobitov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, V. A. Larionova, B. N. Zvonkov. Antilocalization and spin-orbit coupling in hole strained GaAs/ InGaAs/ GaAs quantum well heterostructures // Phys. Rev. B.  2005.  V. 71.  P. 165312 (1  7). 19. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Î. Ý. Ðóò, Â. À. Ëàðèîíîâà, Á. Í. Çâîíêîâ, Â. È. Øàøêèí, Î. È. Õðûêèí, Ä. Î. Ôèëàòîâ. Âëèÿíèå øåðîõîâàòîñòè äâóìåðíûõ ãåòåðîñòðóêòóð íà ñëàáóþ ëîêàëèçàöèþ // ÔÒÒ.  2005.  T. 47.  N. 1.  C. 128  135. 20. G. M. Minkov, S. A. Negashev, O. E. Rut, A. V. Germanenko. Weak localization and intersubbands transitionsin δ -doped GaAs // Proceedings of 6th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St.Petersburg, June 23  26, 1998),  P. 135. 21. A. V. Germanenko, A. V. Larionova, G. M. Minkov, S. A. Negashev. Anomalous magnetoconductance due to weak localization in 2D systems with anisotropic scattering: computer simulation // Proceedings of 7th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St. Petersburg, June 14  18, 1999),  P. 190  193. 22. Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Ñ. À. Íåãàøåâ, Î. Ý. Ðóò, À. Â. Ãåðìàíåíêî, Î. È. Õðûêèí, Â. È. Øàøêèí, Â. Ì. Äàíèëüöåâ. Íîâûé ïîäõîä ê àíàëèçó îòðèöàòåëüíîãî ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèÿ â 2D ñèñèåìàõ // IV Ðîññèéñêîé êîíôåðåíöèè ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Òåçèñû äîêëàäîâ (Íîâîñèáèðñê, 25  29 îêòÿáðÿ, 1999),  C. 173. 23. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Â. À. Ëàðèîíîâà, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Ñ. À. Íåãàøåâ. Êâàíòîâûå èíòåðôåðåíöèîííûå ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè 2D ñèñòåì. Ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ // IV Ðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Òåçèñû äîêëàäîâ (Íîâîñèáèðñê, 25  29 îêòÿáðÿ, 1999),  C. 202. 24. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Ñ. À. Íåãàøåâ, Î. Ý. Ðóò, Î. È. Õðûêèí, Â. È. Øàøêèí, Â. Ì. Äàíèëüöåâ. Õàðàêòåðèçàöèÿ δ -ëåãèðîâàííûõ ñëîåâ GaAs ñ èñïîëüçîâàíèåì ñèëüíûõ ìàãíèòíûõ ïîëåé // Íàíîôîòîíèêà. Ìàòåðèàëû ñîâåùàíèÿ (Íèæíèé Íîâãîðîä, 20  23 ìàðòà, 2000),  C. 78  79. 25. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O.E.Rut, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Daniltsev. Weak localization in double layer structure // Proceedings of 25th International Conference on Physics of Semiconductor (Osaka, Japan, September 18  22, 2000),  P. 816. 26. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, O. I. Khrykin, V. I. Shashkin, V. M. Danil'tsev. Low eld negative magnetoresistance in double layer structures // Proceedings of 8th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St. Petersburg, June 17  21, 2000),  P. 66  69. 27. Ã. Ì. Ìèíüêîâ, À. Â. Ãåðìàíåíêî, Î. Ý. Ðóò. Êâàíòîâûå ïîïðàâêè ê ïðîâîäèìîñòè â 2D: îò ñëàáîé ê ñèëüíîé ëîêàëèçàöèè // V Ðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Òåçèñû äîêëàäîâ. (Íèæíèé Íîâãîðîä, 10  14 ñåíòÿáðÿ, 2001),  C. 296. 30

28. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O. E. Rut. Simulation approach to weak localization in inhomogeneous two-dimensional systems // Proceedings of 9th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St. Petersburg, June 18  22, 2001),  P. 594  597. 29. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A.A. Birukov. The role of doped layers in the dephasing of two-dimensional electrons in quantum-well structures // Proceedings of 9th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St. Petersburg, June 18  22, 2001),  P. 598  600. 30. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko. Quantum corrections to the conductivity in 2D: from weak to strong localization // 9th International Conference Hopping and related phenomena (Shefayim, Israel, September 3  6, 2001),  P. 53. 31. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko. Quantum corrections to conductivity in 2D: from weak to strong localization // International Symposia Quantum Hall Eect and Heterostructures and Rontgen's Heritage. Abstracts. (W urzburg, Germany, December 10  15, 2001),  P. 19. 32. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. V. Germanenko, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. Role of doped layers in phase relaxation of carriers in quantum well // International Symposia Quantum Hall Eect and Heterostructures and Rontgen's Heritage. Abstracts. (W urzburg, Germany, December 10  15, 2001),  P. 37. 33. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A.Sherstobitov, E. A. Uskova B. N. Zvonkov, A. A. Birukov. The conductivity of disordered 2D systems: from weak to strong localization // XIV Óðàëüñêàÿ ìåæäóíàðîäíàÿ çèìíÿÿ øêîëà ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ýëåêòðîííûå ñâîéñòâà íèçêîðàçìåðíûõ ïîëó- è ñâåðõïðîâîäíèêîâûõ ñòðóêòóð (Åêàòåðèíáóðã, 18  22 ôåâðàëÿ, 2002),  P. 18. 34. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. The conductivity of disordered 2D systems: from weak to strong localization // Proceedings of 10th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St.Petersburg, June 17  21, 2002),  P. 538  541. 35. A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, B. N. Zvonkov. Electron-electron interaction in 2D systems with lowering conductivity // Proceedings of 11th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St. Petersburg, June 23  28, 2003),  P. 253  255. 36. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov Antilocalization and Rashba spin-orbit coupling in the gated 2D quantum well structures with the composition gradient // Proceedings of 11th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St.Petersburg, June 23  28, 2003),  P. 279  280. 37. O. E. Rut, G. M. Minkov, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov, I. V. Gornyi, V. I. Shashkin, O. I. Khrykin, B. N. Zvonkov. Interference correction and dephasing at increasing disorder // Proceedings of 11th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St.Petersburg, June 23  28, 2003),  P. 407  409. 38. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. The conductivity of disordered 2D systems: from weak to strong localization // Proceedings of 26th International Conference on the Physics of Semiconductors. Part 3 (Edinburgh, Scotland, July 29  August 2, 2002),  P. 221. 31

39. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov, E. A. Uskova, A. A. Birukov. Role of doped layers in phase relaxation of carriers in quantum well // Proceedings of 26th International Conference on the Physics of Semiconductors. Part 1 (Edinburgh, Scotland, July 29  August 2, 2002),  P. 142. 40. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, A. A. Sherstobitov. Weak Localization in a Magnetic Field: The Role of Scattering Anisotropy and Correlation in Impurity Distribution // Proceedings 15th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics. Abstracts Book (Oxford, UK, August 5  9, 2002),  P. 162. 41. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Î. Ý. Ðóò, À. À. Øåðñòîáèòîâ, È. Â. Ãîðíûé, Â. È. Øàøêèí, Î. È. Õðûêèí, Á. Í. Çâîíêîâ. Äåôàçèíã ñ ðîñòîì áåñïîðÿäêà â ñòðóêòóðàõ GaAs/InGaAs // Íàíîôîòîíèêà. Ìàòåðèàëû ñîâåùàíèÿ (Íèæíèé Íîâãîðîä, 17  20 ìàðòà, 2003),  C. 371  374. 42. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, I. V. Gornyi. Interference correction and dephasing at increasing disorder // The 15th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems. EP2DS-15. Conference Workbook. (Nara, Japan, July 14 - July 18, 2003),  P. 346. 43. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov. Eect of strong in-plane magnetic eld on negative magnetoresistance in 2D at low perpendicular magnetic eld // The 15th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems. EP2DS-15. Conference Workbook. (Nara, Japan, July 14 - July 18, 2003),  P. 358. 44. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, B. N. Zvonkov. Is the conductivity of 2D systems hopping at σ < e2 /h? // Abstracts of 10th International Conference Hopping and related phenomena (Trieste, Italy, September 1  4, 2003),  P. 47. 45. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Î. Ý. Ðóò, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, À. À. Øåðñòîáèòîâ, Á. Í. Çâîíêîâ. À ãäå æå âêëàä ðàñùåïëåíèÿ Ðàøáû â ñëàáóþ ëîêàëèçàöèþ? // VI Ðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Òåçèñû äîêëàäîâ. (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 27  31 îêòÿáðÿ, 2003),  C. 84. 46. Ã. Ì. Ìèíüêîâ, À. Â. Ãåðìàíåíêî, Î. Ý. Ðóò, À. À. Øåðñòîáèòîâ, Á. Í. Çâîíêîâ. Ïðèâîäèò ëè Àíäåðñîíîâñêàÿ ëîêàëèçàöèÿ â 2D ê ïðûæêîâîé ïðîâîäèìîñòè? // VI Ðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Òåçèñû äîêëàäîâ. (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 27  31 îêòÿáðÿ, 2003),  C. 89. 47. Ã. Ì. Ìèíüêîâ, À. Â. Ãåðìàíåíêî, À. À. Øåðñòîáèòîâ, Î. Ý. Ðóò, Á. Í. Çâîíêîâ. Âëèÿíèå íåïëîñêîñòíîñòè 2D ñòðóêòóðû íà ñëàáóþ ëîêàëèçàöèþ // VI Ðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Òåçèñû äîêëàäîâ. (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 27  31 îêòÿáðÿ, 2003),  C. 330. 48. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Î. Ý. Ðóò, À. À. Øåðñòîáèòîâ, È. Â. Ãîðíûé. Äåôàçèíã â êâàíòîâûõ ÿìàõ GaAs/InGaAs/GaAs // VI Ðîññèéñêàÿ êîíôåðåíöèÿ ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Òåçèñû äîêëàäîâ. (Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 27  31 îêòÿáðÿ, 2003),  C. 333. 49. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Î. Ý. Ðóò, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, À. À. Øåðñòîáèòîâ Àíòèëîêàëèçàöèÿ â êâàíòîâûõ ÿìàõ GaAs/InGaAs/GaAs // XV Óðàëüñêàÿ ìåæäóíàðîäíàÿ çèìíÿÿ øêîëà ïî ôèçèêå ïîëóïðîâîäíèêîâ. Ýëåêòðîííûå ñâîéñòâà íèçêîðàçìåðíûõ ïîëó- è ñâåðõïðîâîäíèêîâûõ ñòðóêòóð (Åêàòåðèíáóðã  Êûøòûì, 16  21 ôåâðàëÿ, 2004),  P. 85. 32

50. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, Î. Ý. Ðóò, Â. À. Ëàðèîíîâà, Â. È. Øàøêèí, Î. È. Õðûêèí, Á. Í. Çâîíêîâ Âëèÿíèå íåïëîñêîñòíîñòè 2D ñòðóêòóðû íà ñëîáóþ ëîêàëèçàöèþ // Íàíîôîòîíèêà. Ìàòåðèàëû ñîâåùàíèÿ (Íèæíèé Íîâãîðîä, 2  6 ìàÿ, 2004),  C. 353. 51. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, A. A. Sherstobitov, O. E. Rut, V. A. Larionova, B. N. Zvonkov, V. I. Shashakin, O. I. Khrykin, D. O. Filatov. Weak localization as a probe of onterface roughness in two-dimensional structures // Proceedings of 12th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St.Petersburg, June 21  25, 2004),  P. 142  143. 52. G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, V. A. Larionova, B. N. Zvonkov. Antilocalization and spin-orbit coupling in hole strained GaAs/InGaAs/ GaAs quantum well heterostructures // Proceedings of 12th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St.Petersburg, June 21  25, 2004),  P. 282  283. 53. Alexander Germanenko, Grigori Minkov, Andrey Sherstobitov, Olga Rut, Viola Larionova. Weak localization as a probe of interface roughness in two-dimensional structures // Proceedings of 27th International Conference on the Physics of Semiconductors. Part 3 (Flagsta, Arizona, July 26  30, 2004),  P. Q5.185. 54. A. V. Germanenko, G. M. Minkov, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov, V. A. Larionova. Antilocalization and spin-orbit coupling in 2DHG in strained GaAs/InGaAs/GaAs quantum well heterostructures // Proceedings 16th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics. Abstracts Book (Tallahassee, Florida, August 2  6, 2004),  P. ThP7. 55. À. Â. Ãåðìàíåíêî, Î. Ý. Ðóò, Â. À. Ëàðèîíîâà, Ã. Ì. Ìèíüêîâ, À. À. Øåðñòîáèòîâ, Á. Í. Çâîíêîâ. Àíòèëîêàëèçàöèÿ è ñïèí-îðáèòàëüíîå âçàèìîäåéñòâèå â íàïðÿæåííûõ êâàíòîâûõ ÿìàõ InAs/InGaAs/GaAs p-òèïà // Íàíîôèçèêà è íàíîýëåêòðîíèêà. Ìàòåðèàëû Cèìïóîçèóìà (Íèæíèé Íîâãîðîä, 25  29 ìàðòà, 2005),  P. 344  345. 56. A. V. Germanenko, I. V. Gornyi, G. M. Minkov, V. A. Larionova Dephasing in presence of a magnetic eld // Proceedings of 12th International Symposium Nanostructures: Physics and Technology (St.Petersburg, June 20  25, 2005),  P. 189  190.

Ñïèñîê ëèòåðàòóðû [1] E. Abrahams, P. W. Anderson, D. C. Licciardello, T. V. Ramakrishnan. Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diusion in Two Dimensions // Phys. Rev. Lett.  1979.  V. 42.  N. 10.  P. 673  676. [2] B. L. Altshuler, A. G. Aronov. Electron-electron interaction in disordered conductors. in Electron-Electron Interaction in Disordered Systems, Edited by A. L. Efros and M. Pollak (North Holland, Amsterdam) 1985.  P. 1  153. [3] P. A. Lee, T. V. Ramakrishnan. Disordered Electronic Systems // Rev. Mod. Phys.  1985.  V. 57.  N. 2.  P. 287  337. [4] K. M. Cham, R. G. Wheeler Temperature-Dependent Resistivities in Silicon Inversion Layers at Low Temperatures // Phys. Rev. Lett.  1980.  V. 44.  N. 22.  P. 1472  1475. 33

[5] B. J. F. Lin, M. A. Paalanen, A. C. Gossard, D. C. Tsui. Weak localization of twodimensional electrons in GaAs-Alx Ga1−x As heterostructures // Phys. Rev. B.  1984.  V. 29.  N. 2.  P. 927  934. [6] W. Poirier, D. Mailly, M. Sanquer. Electron-electron interaction in doped GaAs at high magnetic eld // Phys. Rev. B.  1998.  V. 57.  N. 7.  P. 3710  3713. [7] W. Knap, A. Zduniak, L. H. Dmowski, S. Contreras, M. I. Dyakonov. Study of transport, phase, and spin relaxation times of 2D electrons by means of pressure // Phys. Stat. Sol. (b).  1996.  V. 198.  P. 267  281. [8] G
abor Zala, B. N. Narozhny, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation // Phys. Rev. B.  2001.  V. 64.  N. 21.  P. 214204 (1  31). [9] S. Hikami, A. I. Larkin, Y. Nagaoka. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two dimensional random system // Progress of Theoretical Physics.  1980.  V. 63.  P. 707  710. [10] H.-P. Wittmann, A. Schmid. Anomalous magnetoconductance beyond the diusion limit // Journal of Low Temperature Physics.  1987.  V. 69.  P. 131  149. [11] I. L. Aleiner, B. L. Altshuler, M. E.Gershenzon. Interaction eects and phase relaxation in disordered systems // Waves in Random Media.  1999.  V. 9.  P. 201  240. [12] D. S. Golubev, A. D. Zaikin. Quantum Decoherence in Disordered Mesoscopic Systems // Phys. Rev. Lett.  1998.  V. 81.  N. 5.  P. 1074  1077. [13] Ë. Ï. Ãîðüêîâ, À. È. Ëàðêèí, Ä. Å. Õìåëüíèöêèé. Ïðîâîäèìîñòü ÷àñòèöû â äâóìåðíîì ñëó÷àéíîì ïîòåíöèàëå // Ïèñüìà ÆÝÒÔ.  1979.  T. 30.  N. 4.  C. 248  253. [14] A. P. Dmitriev, V. Yu. Kachorovskii, I. V. Gornyi. Nonbackscattering contribution to weak localization // Phys. Rev. B.  1997.  V. 56.  N. 15.  P. 9910  9917. [15] I. V. Lerner, Y. Imry.// Europhys. Lett.  1995.  V. 29.  P. 49. [16] S. Hikami. Anderson localization in a nonlinear σ -model representation // Phys. Rev. B.  1981.  V. 24.  N. 5.  P. 2671  2679. [17] B. N. Narozhny, Gabor Zala, I. L. Aleiner. Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasing time // Phys. Rev. B.  2002.  V. 65 .  N. 18.  P. 180202(R) (14). [18] È. Â. Ãîðíûé, À. Ã. Ãðîøåâ, Ñ. Ã. Íîâîêøîíîâ. Êîììåíòàðèé ê ñòàòüå À. Ã. Ãðîøåâà, Ñ. Ã. Íîâîêøîíîâà Îòðèöàòåëüíîå ìàãíèòîñîïðîòèâëåíèå è êîýôôèöèåíò Õîëëà äâóìåðíîé íåóïîðÿäî÷åííîé ñèñòåìû // ÔÒÒ.  2001.  T. 43.  N. 4.  C. 766. [19] A. G. Malshukov, K. A. Chao, M. Willander. Magnetoresistance of a weakly disordered IIIV semiconductor quantum well in a magnetic eld parallel to interfaces // Phys. Rev. B.  1997.  V. 56.  N. 11.  P. 6436  6439. [20] H. Mathur, Harold U. Baranger. Random Berry phase magnetoresistance as a probe of interface roughness in Si MOSFET's // Phys. Rev. B.  2001.  V. 64.  N. 23.  P. 235325 (1  20). 34

[21] S. V. Iordanskii, Yu. B. Lyanda-Geller, G. E. Pikus. Weak localization in quantum wells with spin-orbit interaction // Ïèñüìà â ÆÝÒÔ.  1994.  T. 60 .  N. 3.  C. 199  203. [22] Ì. È. Äüÿêîíîâ, Â. È. Ïåðåëü. Î ñïèíîâîé îðèåíòàöèè ýëåêòðîíîâ ïðè ìåæçîííîì ïîãëîùåíèè ñâåòà â ïîëóïðîâîäíèêàõ // ÆÝÒÔ.  1971.  T. 60.  C. 1954  1965. [23] Ì. È. Äüêîíîâ, Â. Þ. Êà÷îðîâñêèé. Ñïèíîâàÿ ðåëàêñàöèÿ äâóìåðíûõ ýëåêòðîíîâ â íåöåíòðàëüíîñèììåòðè÷íûõ ïîëóïðîâîäíèêàõ // ÔÒÏ.  1986.  T. 20.  C. 110  112.

35

Ïîäïèñàíî â ïå÷àòü . Ôîðìàò 60 × 84/16. Áóìàãà îôñåòíàÿ. Óñë. ïå÷. ë. 2,25. Çàêàç . Òèðàæ 100. Îòïå÷àòàíî â ÈÏÖ Èçäàòåëüñòâî ÓðÃÓ. ã. Åêàòåðèíáóðã, óë. Òóðãåíåâà, 4.