Логика: Учебное пособие для вузов

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет»

Завалишин Е.П.

ЛОГИКА Учебное пособие для вузов

Тула 2007

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет»

Завалишин Е.П.

ЛОГИКА

Учебное пособие для вузов

Тула – 2007 1

УДК 161.1 Завалишин Е.П. Логика. Учебное пособие для вузов. – Тула, Изд-во ТулГУ, 2007. – 154 с.

Рецензенты: Мелешко Е.Д., доктор философских наук, профессор, заведующая кафедрой философии и культурологи Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н.Толстого, Филатов В.К., кандидат философских наук, доцент, заведующий кафедрой естественнонаучных и гуманитарных дисциплин Московской академии предпринимательства (Тульский филиал)

В учебном пособии решается задача ознакомить читателей и студентов с началами логической науки, помочь выработать навыки правильного мышления и рассуждения, освоить логические операции по оптимизации мыслительной деятельности. Учебное пособие предназначено для студентов гуманитарных специальностей, преподавателей, аспирантов и соискателей гуманитарных кафедр.

© Завалишин Е.П., Завалишин П.Е., 2007 © Издательство ТулГУ, 2007 2

ПРЕДИСЛОВИЕ Высшее образование как сложное социальное явление максимально рационально и всесторонне организовано. Для усвоения разнообразных специальных знаний требуется постоянная напряженная работа мышления, правильное оперирование понятиями, применение теории как метода познания и практических действий. Необходимость применения логики в изучении наук осознана давно, но далеко не полностью реализована. В данном учебном пособии «Введение в логику», поставлена задача ознакомить студентов с началами логической науки, помочь выработать навыки правильного мышления и рассуждения, освоить логические операции по оптимизации мыслительной деятельности. Структура пособия отражает два момента: а) ход изучения от простого к сложному, б) непрерывность изучения, когда предыдущее необходимо для усвоения последующего. Главная функция логики в вузе – содействовать пониманию теории как исходного

условия

и

средства,

помогающего

приобрести

навыки

правильного рассуждения. Важную роль в приобретении этих навыков играют практические задания, примеры, специальные тесты. Учебное пособие включает основные разделы классической логики, определяемые требованиями Государственного образовательного стандарта для студентов вузов. Изучение логических вопросов требует последовательности в изучении материала, связи с практикой мышления, решения логических задач и выполнения упражнений. Учебное

пособие

предназначено

для

студентов

гуманитарных

специальностей, преподавателей, аспирантов и соискателей гуманитарных кафедр. Проблемы, которые не поддаются решению с помощью средств, изложенных

в

данном

пособии,

необходимо

решать,

обращаясь

к

рекомендуемой дополнительной литературе. 3

1. ПРЕДМЕТ И ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ Слово «логика» (греч. – закон, разум, слово) многозначно, но употребляется обычно для обозначения закономерности

и порядка в

объективном и субъективном мире, как «логика вещей» и «логика мыслей». Использование этого слова носит универсальный характер и поэтому можно говорить о логике всех видов деятельности и бытия («логика познания», «логика общения», «логика истории» и т.д.). В то же время слово логика используется для обозначения особой науки о законах и формах мышления и рассуждения. Она является системой знаний о способах оптимизации мыслительной деятельности с целью достижения наиболее полного соответствия между мышлением, языком и объективным миром. Логика выполняет функции орудия познания, средства организации знания, выступает гарантом порядка в познавательном процессе. Мышление

изучают

многие

науки

–

философия,

психология,

физиология высшей нервной деятельности, лингвистика, математика и др. Со времени своего возникновения и до сих пор логика находится в творческом единстве с этими и другими науками, но изучает мышление под своим углом зрения. Во-первых, логика изучает всеобщие законы мышления вообще, отвлекаясь от его национальных, исторических, классовых, культурных и других особенностей. Она показывает, что, несмотря на разнообразие языков, условий жизни и форм общения, люди мыслят по одним и тем же логическим законам. Во-вторых,

абстрактное

мышление,

являясь

идеальным,

т.е.

невоспринимаемым органами чувств объектом, рассматривается логикой как самостоятельная (закрытая или открытая) система. В силу этого она 4

применяет свой особый метод исследования обобщенного и идеального рассуждение. В третьих, один из главных вопросов логики – вопрос о соотношении «правильного» и «неправильного» мышления. Человек мыслит большей частью неправильно и только методом проб и ошибок добирается до истины. Логика «выпрямляет» зигзаги естественного мышления, «окультуривает» его, повышает его познавательную эффективность, вырабатывая набор правил и норм, помогающих избегать ошибок в рассуждении. Правильное (логическое) мышление выражается непосредственно в правильных

рассуждениях.

Их

общими

признаками

являются

определенность, последовательность, непротиворечивость, доказательность. Определенность

–

это

качество

правильного

мышления

и

рассуждения, которое свидетельствует о том, что в рассуждении все мысли при повторении употребляются в одном и том же определенном смысле, в них

вкладывается

одно

и

то

же

точное

и

четкое

содержание,

соответствующее отображаемому предмету, явлению. Другими словами, все мысли и выражающие их знаки при повторении употребляются в одном и том же значении и фиксированном смысле. Знак – это символ, слово или взаимосвязь слов, служащий для выражения мысли. Основные знаки естественного языка, которые использует классическая логика – слово и предложение, знаки символического языка – символ и формула. Значение (денотат, референт) – это обозначаемый словом предмет или класс предметов, их свойства, отношения и другие характеристики. Смысл (сигнификат) – показывает, какая информация о предмете содержится в слове. Определенность

–

это

ясное

отображение

присущих

предмету

признаков и одновременно отрицание противоположных признаков для данного предмета. Принцип определенности указывает на необходимость однозначности мысли и языка в пределах данного рассуждения. 5

Последовательность

констатирует

необходимость

логического

порядка в рассуждении. Мысли должны быть органически связаны между собой так, что каждая новая мысль с необходимостью вытекает из предыдущей. Определенность и последовательность мыслей проявляется в логическом следовании (консеквенции), т.е. в такой их связи, когда при истинности значений и смыслов предшествующей мысли истинной будет и последующая мысль. Пословица «сказав А, должен сказать Б» выражает именно этот принцип. Непротиворечивость

- также принципиально важное качество

правильного мышления, которое свидетельствует о том, что в рассуждении, ответе на вопрос, доказательстве, теории не имеется противоречащих друг другу мыслей об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В логически непротиворечивом рассуждении нельзя одновременно вывести

суждение А и не-А (отрицание А), нельзя

также использовать не согласующиеся друг с другом правила. «Все люди эгоисты, но некоторые из них таковыми не являются» - пример нарушения данного принципа. Обоснованность – логическая принудительность рассуждения: все мысли опираются согласно принципу логического следования на другие мысли, истинность которых доказана или признана. Обоснованность имеет две стороны: субъективную («для себя») и объективную («для других»). Обоснованность мысли «для себя» рождает уверенность, обоснованность «для других» - необходимую в общении доказательность. Все

указанные

принципы

правильного

мышления

должны

использоваться только в единстве между собой. Отступление хотя бы от одного из них приводит к логическим ошибкам в рассуждении. Наряду с принципами, другим структурным компонентом логической науки являются ее категории, т.е. предельно широкие понятия, которые охватывают наиболее общие и существенные признаки мыслительной деятельности. Логика, как и каждая наука, имеет систему своих категорий, 6

которыми, в частности, являются: правильное мышление, правильное рассуждение, форма мышления (понятие, суждение, умозаключение), форма рассуждения (дедукция, индукция, аналогия), логическая форма, логический закон и др. Логическая форма – это строение мысли, т.е. способ связи ее составных частей. Все формы мышления и рассуждения имеют свои специфические структуры, которые можно выразить с помощью символов. Например, форма «S есть P» включает бесчисленное множество суждений с разным содержанием: «металлы – электропроводны», «люди – разумные существа» и т.п. Структура «S есть P» включает три логических элемента: S (субъект), т.е. название предмета, P (предикат), т.е. признак предмета, и логическую связку («есть»). Возьмем для примера еще одну логическую форму: «если S есть P, то S есть P 1, т.е., если предмет S обладает признаком P, то он обладает и признаком P 1, тесно связанным с первым. Например, «если металлы электропроводны, то они теплопроводны», «если люди – разумные существа, то они обладают речью». Связка «есть» в этих примерах опущена. Логическая форма в различных по содержанию мыслях выявляет нечто существенно общее. Оно характеризуется не конкретным содержанием этих мыслей, а типичностью, схемой, способом построения. При этом все содержательное многообразие укладывается в сравнительно небольшое число мыслительных форм. Направление, которое изучает логический строй мышления, называют формальной логикой. Законом правильности

формальной

логики

мыслей,

содержания

их

является и

единство формы.

истинности

Истинность

и

есть

соответствие мысли действительности, а правильность мышления – соблюдение законов и правил логики.

Истинность или ложность мысли

относят к ее содержанию, а правильность или неправильность – к ее форме. Например, суждение «атомы меньше молекул» истинно, а суждение «существует эликсир жизни» - ложно, но выражены они в логически 7

корректной форме. В рассуждениях встречаются различные сочетания истинного и ложного, правильного и неправильного. Все они, кроме сочетания истинного и правильного, дают в процессе рассуждения неопределенное, случайное знание, которое может заключать в себе и истину, и ложь в одинаковой степени. Строго убедительным рассуждение является тогда, когда его истинные мысли логически правильно оформлены. Логика – составная часть духовной культуры общества. Ее достижения используются

при

осмыслении

различных

областей

человеческой

деятельности, широко применяются во всех науках и видах ненаучного знания.

Полученная

логической

ее

информация

обработки.

становится

Разделы

логики

знанием –

только

теоретическая

после основа

кибернетики, теории информации, а также методологическая основа познания и общения. Конечно, люди способны мыслить логично, не зная логики и ее законов, подобно тому, как они могут говорить, не зная алфавита и правил грамматики. Это связано с тем, что мир, который отражается в нашем мышлении, логичен сам по себе. Однако это вовсе не исключает различных логических ошибок. А ошибки в мыслях порождают ошибки в практических делах, искажают конечный результат. Для современного специалиста стихийной правильности мышления явно недостаточно. Он должен научиться контролировать мышление со стороны его формы, сознательно управлять этим процессом, проверять его правильность. Для специалиста важно не умение просто мыслить, а правильно мыслить. Этого можно достичь только в процессе специальной подготовки – последовательном и углубленном изучении науки логики. В силу этого умение правильно мыслить может стать достоянием каждого, усвоившего правила логики. Вооруженное логикой мышление дает возможность человеку не только правильно мыслить, но и убедительно говорить, разумно поступать и 8

рационально действовать. Но, прежде всего, логика помогает четко устанавливать истину, отделять ее от заблуждения, ориентироваться в мире накопленных знаний, получать путем их «обработки» новые знания без непосредственного обращения к опыту. 2. ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ История логики неразрывно связана с историей общества и культуры. Логика возникает тогда, когда человек начинает изучать свое мышление и свои познавательные возможности, выявлять и фиксировать исторически сложившиеся приемы своей успешной деятельности. С постепенным переходом от стихийного к сознательному их использованию качественно возрастает эффективность мышления в деле получения соответствия между целями и результатами той или иной деятельности. Непосредственными

причинами

возникновения логики являются

становление наук и ораторского искусства. Эта взаимосвязь наблюдается в цивилизациях Древней Индии и Древнего Китая, а затем в Древней Греции и Риме. Наука основывается на теоретическом мышлении, которое использует умозаключения и доказательства. Отсюда – необходимость исследования самого мышления как средства познания. Ораторское искусство имеет своим назначением склонить кого-либо, включая и самого себя, к некоторой точке зрения и вызвать нужное нам действие, принять требуемое решение. Логика возникает как попытка раскрыть механизм убедительности и принудительности риторических речей, заставляющих людей менять свои позиции и настроения. В Древней Греции элементы логики разрабатывали многие мыслители. Но основателем логической науки по праву считается Аристотель (384-322 гг. до н.э.). Он написал ряд сочинений по логике, объединенных впоследствии под общим названием «Органон» (орудие познания). Основным методом познания в логике является рассуждение, которое состоит из высказываний и логических связок. Аристотель создал первую 9

теорию правильного рассуждения – силлогистику. Она составила основу одного из направлений современной математической логики – логики предикатов. Силлогистика позволяла надежно получать новое знание из имеющихся истинных высказываний, успешно применять язык как средство выражения

истинности

или

ложности

суждений,

способствовала

упорядочению знаний и поиску ошибок в рассуждениях. В результате были выявлены устойчивые структуры и связи мыслительной деятельности, что способствовало решению проблемы адекватности мысли, слова и мира вещей. Знание этих связей гарантирует получение истинных знаний из истинных положений независимо от содержания самого рассуждения. В этом процессе обнаружения и использования схем правильного рассуждения заключается одна из задач логики. После Аристотеля логика успешно разрабатывалась стоиками, которые значительно усовершенствовали логическую технику, заложили основу важного направления современной логики – логики высказываний. Большой вклад в развитие логики внесли политические деятели Древнего Рима Цицерон и Квинтилиан, ученые арабского и европейского средневековья – Аль Фараби, Ибн Рушд, Абеляр, Оккам. В средние века логика существовала в формах схоластики, догматики и казуистики, в которых совершенствовались схемы логических рассуждений, искусство использования общего в объяснении отдельного, шлифовались тонкости силлогистики. Большую роль сыграла казуистика, заложившая логические основы многогранной юридической деятельности. В эпоху Нового времени под влиянием научной революции развитие логики усиливается. Ф. Бэкон (1561-1626) в своей работе «Новый Органон» рассмотрел основы индуктивных методов научного познания, дополнив «Органон» Аристотеля. Позже Д.С. Милль (1818-1873) усовершенствовал теорию индукции, создав ее классический вариант, который предназначен в основном, для установления причинных связей между явлениями.

10

Принципиальный вклад в становление современной логики внесли Декарт (1596-1650) и Лейбниц (1646-1716). Декарт исходил из того, что логические аксиомы являются врожденными, а чувственный опыт дает лишь примеры этим принципам, и весь процесс познания запрограммирован ими. Он говорил о необходимости всеобщего языка науки. Исходя из своего дедуктивного рационализма, Декарт указывал, что методически следует располагать все мысли подобно естественному ряду чисел. Для этого необходимо найти наипростейшие идеи, которые свойственны каждому человеку и из которых слагается все то, что люди мыслят. Если Декарт высказал общую идею универсального языка, то Лейбниц указал на способы построения такого языка. Он отмечал, что язык науки надо подвергнуть логическому анализу и избавиться от двусмысленностей, которые могут привести к ошибочным умозаключениям. Надо создать специальный язык символов с применением вычислений. Лейбниц указал на способы построения такого языка. В начале необходимо установить систему знаков, которая обозначает элементы объекта. Знаки должны быть простыми и сжатыми по форме. Составив алфавит человеческих мыслей, можно с помощью знаков вывести как производные мысли по определенным правилам. Рассуждения предстают в виде формул. Лейбниц отмечал, что символический язык должен быть использован не только в науке, но и везде. Он концентрировал внимание на двух идеях – идея универсальной символики и идея логического исчисления. Из этих идей возникли современный математический анализ и современная символическая логика. В XX веке логика, созданная на основе учения Аристотеля, и логика, основанная на идеях Лейбница о возможности сведения рассуждений к вычислениям,

становятся

взаимодействующими

направлениями

под

названиями традиционная и современная (математическая) логики. Революционный переход от традиционной логики к математической был ознаменован выходом в свет (1910-1913 гг) работы Б.Рассела и А. 11

Уайтхеда «Принципы математики». В этом трехтомном труде способом аксиоматизации

и

формализации

были

развиты

основные

разделы

математической логики: исчисление высказываний, исчисление классов и исчисление предикатов, а также теория типов как способ преодоления логических парадоксов. В результате современная логика стала на первых порах почти всецело ориентироваться на анализ только математических рассуждений.

Потом

предмет

логических

исследований

существенно

расширился. Сложились разделы символической логики, модальные логики, которые не были непосредственно связаны с математикой, а в сферу исследований

вовлекались

естественные

и

гуманитарные

науки.

Непосредственным результатом логической революции конца XIX - начала XX века было возникновение теории, получившей со временем название классической логики. В целом она является единством традиционной формальной

логики

с

символическим

аппаратом

математики.

Это

значительно расширило ее границы и позволило достичь полноты основным приемам размышления: индукции, дедукции, традукции, доказательству, опровержению, гипотезе, теории и т.д. Классическая логика остается ядром современной логики, она сохраняет свою теоретическую и практическую значимость,

является

необходимым

элементом

профессионального

образования. Затем на основе критики ряда установок классической логики возникает

неклассическая логика, которая связана с гуманитарным,

общенаучным, философским знанием. Сейчас она является совокупностью логик, включающей в себя элементы диалектической, интуиционистской и конструктивной установок. Один из разделов неклассической логики – модальная логика – будет рассмотрен в данном пособии. Логику также характеризуют по типу методологии исследования мышления. Выделяют формальную логику, которая изучает структурнофункциональную сторону мышления, и диалектическую логику, изучающую законы развития мышления. Традиционная по содержанию и современная по 12

форме логика, которая по-преимуществу представлена в данном учебном пособии, характеризуется следующими некоторыми чертами: 1) Двузначность логических оценок и операций – истина и ложь, утверждение и отрицание, доказательство и опровержение и т.д. Суждение может

быть

либо

истинным,

либо

ложным,

утвердительным

или

отрицательным и т.д. 2) Главное внимание уделяется практическим результатам и процессам повседневного мышления. 3)

Совместно

символический

с

язык,

естественным

языком

предназначенный

активно

для

анализа

используется типичных

интеллектуальных ситуаций. В силу этого она является азбукой логической науки, усвоение которой –

условие

успешного

освоения

той

или

иной

профессиональной

деятельности. Особенно знание логики необходимо в работе юриста, где требуются точность мышления и обоснованность выводов, умение понимать и объяснять другим документы, ситуации, социальные отношения. Опираясь на логику, юристу часто приходится выявлять логические и фактические противоречия в показаниях потерпевшего, свидетеля, обвиняемого, в своей собственной деятельности и собственном мышлении, в рассуждениях оппонентов. Логика

помогает

составлять

стройную

и

аргументированную

профессиональную речь, официальные документы, использовать логические средства для доказательного обоснования своей точки зрения, умения защищать свои аргументы и убеждения, взглянуть на ситуацию объективно, без предвзятости, увидеть положение вещей таким, каким оно есть в реальности и т.п. Приобретение с помощью изучения логики этих качеств и навыков мышления и рассуждения станет интеллектуальным фундаментом любой научной и практической деятельности. 13

3. ЛОГИКА И ЯЗЫК Мышление и язык находятся в органическом единстве, т.е., не существуют друг без друга. Цицерон подчеркивал, что нельзя отделить слова от мыслей, как тело от души, не отняв жизни у того и у другого. Наиболее глубокая сущность языка проявляется в том, что это универсальная знаковая система для выражения мыслей – сначала в виде звуковых, а затем и графических комплексов. Назначение языка состоит в том, что он служит средством получения и закрепления знаний, их хранения и передачи другим людям. Язык облекает идеальную мысль в словесную материальную форму, что создает возможность для специального анализа мышления логикой. Логика использует естественный (обычный, содержательный) язык, и специальный, искусственный (символический, формальный). Последний представлен в виде логических символов (формул, геометрических фигур, таблиц, буквенных и других знаков). Современная логика для своих целей предпочитает использовать формальный

язык,

так

как

имеются

существенные

неудобства

в

использовании разговорного, естественного языка. Во-первых, с логической точки зрения он слишком перегружен информацией. Поэтому в языке 14

логической теории используются переменные для обозначения высказываний естественного языка. Например, логическая схема «Если А, то B. Известно, что А. Значит, B.» показывает, что подставив вместо переменных A и B любые высказывания, мы получим истинный результат. Во-вторых, обычный разговорный язык отличается метафоричностью, многозначностью выражений. Для логического анализа это является препятствием, так как мешает построению правильных рассуждений. Так, высказывания «А и Б сидели на трубе» и «Б и А сидели на трубе» в логике равнозначны. В обычном же языке они отличаются смыслом: «Таня уронила в речку мячик и расплакалась» и «Таня расплакалась и уронила в речку мячик». Поэтому необходим искусственный язык для целей логического анализа. Понятия и построение такого языка мы рассмотрим на примере логики высказываний. Формальный язык логики высказываний включает символы следующих категорий: 1. Переменные для высказываний: А, B, C…. 2. Логические операторы или связки: - (черта над переменной) – отрицание ( A ), ∧ − конъюнкция, ∨ - дизъюнкция, ∨ - строгая дизъюнкция, → - импликация, ↔ - эквиваленция.

3. Логические константы: 1- «истинно», 0 – «ложно» 4. Технические символы: ( - левая скобка, ) - правая скобка. Логические операторы и связки имеют следующие аналоги в естественном языке: отрицание – «неправда, что», «не»; конъюнкция – «и», «но», «да», «а»; дизъюнкция – «или…или», «либо…либо»; импликация – «если…то», «так как», «влечет»; эквиваленция – «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимое и достаточное условие». Следует иметь в виду, что указанные выражения естественного языка являются лишь аналогами для логических связок и не отображают их точное логическое

15

значение. Но они помогают понять интуитивный смысл логических операторов и связок. Кроме символов в логике высказываний вводятся формулы языка, понятия о которых определяются следующим образом. 1. Все простые высказывания являются формулами. 2. Если A – формула, то A - формула. 3. Если A формула и B формула, то ( A ∧ B ), ( A ∨ B ), ( A∨ B ), ( A → B ), ( A ↔ B ) также формулы. 4. Формулами логики высказываний являются те и только те, которые построены в соответствии с пунктами 1-3. Введение понятия формулы языка позволяет по внешней структуре высказываний определить, являются ли они правильными или не являются. ⎛

⎞

⎛ ⎞ Например, выражения ( A ∧ B ) ∨ C ) ; ⎜⎜ ⎜⎜ ∧ ⎟⎟ ∨ c ⎟⎟ построены правильно, т.е. ⎝⎝ a b ⎠ ⎠

являются формулами. Выражения (∧ A ∨ B ) ; ( AB ) неправильны и не являются формулами. Формальная

логика

не

ставит

перед

собой

задачу

заменить

естественный язык в рассуждениях языком символов и формул. Последние она в основном использует для анализа логической структуры выражений, что

является

контролирующим

условием

соблюдения

принципов

правильного мышления. Одновременно искусственный язык необходим для сокращения и однозначного выражения мыслей, их многообразных связей и отношений. Поскольку

формальный

язык

построен

на

основе

точно

сформулированных правил, то с его помощью успешно изучают свойства, связи и отношения путем раскрытия принципиальных схем рассуждений. Особенно это важно и полезно для гуманитарного знания (юриспруденция, этика, эстетика, языкознание и др.), где

формальный аппарат помогает

установить полноту и качество, оценочные приемы рассуждений в форме естественного языка. 16

Вопросы и упражнения. 1. В чем преимущество правильного мышления над неправильным в деле постижения истины? 2. Что является предметом логики? 3. Что такое правильное рассуждение? 4. Что такое логическая форма? 5. В чем состоит значение логики в деятельности юриста? 6. Какой принцип правильного мышления нарушен в суждении? а) я помню его, когда еще был ребенком; б) преступник не может не оставить следов, но в данном случае их нет; в) работа NN давно не соответствует современным требованиям, однако за многолетний труд мы выражаем ему благодарность; г) данное рассуждение является правильным, так как в нем истинные мысли. 7. Какова логическая форма данных суждений? а) люди стремятся познать истину; б) так как он проспал, то опоздал на работу; 8. Запишите высказывание в символической форме: «Если не куплю билет на поезд, то придется лететь самолетом, но если не куплю билет и на самолет, то тогда и только тогда сорвется моя командировка». 9. Дайте качественную характеристику высказыванию (истинно или ложно, утвердительное или отрицательное, правильное или неправильное): а) внутри земного шара находится другой шар по объему больше первого; б) я обещал сделать это, но никогда этого не сделаю. 10. Является ли правильным рассуждение? 17

Каждый человек – кузнец своего счастья. Каждый человек – кузнец своего несчастья. Значит, счастье и несчастье – в руках человека.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ Законы

логики

выражают

существенные,

наиболее

простые

и

необходимые связи между мыслями. Они объективны, фундаментальны, поэтому их нельзя отменить или заменить другими. Выделяют основные и неосновные законы логики. Неосновные законы регулируют правильность форм мышления и рассуждения. Основные законы являются универсальными и охватывают не только мышление, но и все человеческое

существование.

К

ним

относятся

законы

тождества,

непротиворечия, исключенного третьего, достаточного основания. Закон тождества требует, чтобы всякая мысль в процессе рассуждения была тождественна самой себе, т.е. смысл и содержание понятий и суждений должны быть строго заданы. Соблюдение этого закона гарантирует определенность, ясность и четкость содержащихся в рассуждении мыслей. Закон тождества записывают в следующей традиционной форме: а есть а, а=а, a ≡ a (a эквивалентно а). Закон тождества фиксирует устойчивость понятий и суждений, их относительную неизменность, путем выделения в предметах сходных

18

существенных признаков, например, «все живое дышит и размножается». В логике основными требованиями закона тождества являются следующие. 1. Каждое понятие, суждение и т.д. должны употребляться в одном и том же определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения. Нарушение этого требования приводит к различным логическим ошибкам, такие как смешение понятий, путаница в понятиях, подмена одного понятия другим, подмена предмета рассуждения и др. Пример ошибочного рассуждения, где нарушено требование однозначности: «Если все металлы есть химические элементы, а бронза есть металл, то бронза является химическим элементом». Здесь двусмысленность, вложенная в понятие «металл» (его научное и обыденное понимание), привела к ложному выводу, т.к., «металл-элемент» и «металл-сплав» - разные понятия. 2. Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные. Так, например, нельзя рассматривать как тождественные такие разные понятия, как «правильно говорить» и «хорошо говорить», «иметь значение» и «иметь смысл», «эффектный поступок» и «эффективный поступок» и т.п. Соблюдение требования находить истинную мысль в различных словесных одеждах осложняется рядом моментов, из которых состоит большой слой языка и речи. Внешне одинаковые слова (тексты) могут иметь разное содержание (омонимия), и наоборот, одна и та же мысль может выражаться по-разному (синонимия). Омонимия делает возможным

неправомерное

отождествление

объективно

различного.

Синонимия – ошибочное различение тождественного. К примеру, «Больной, который лечился у врача Петрова, был его пациентом». Нарушение

закона

тождества

может

вызвать

многозначность

(полисемия) слов и их неопределенное (размытое) понятие. Общая неопределенность мышления, его нечеткость, необоснованность переходов от одного предмета к другому часто встречается в первичных научных текстах (контрольные работы, рефераты, тематические тексты). Отклонение от закона тождества в таких учебных текстах часто проявляется в 19

несоответствии плана и содержания текста, начала и конца, в появлении не связанных с темой мыслей, отсутствии единства. Строя рассуждение можно повысить определенность и однозначность понятий и суждений путем их логической обработки. Она состоит в приведении высказываний к правильной логической форме, уточнении объема и содержания понятий и т.д. Эта операция помогает избежать непонимания и не приписывать автору или собеседнику того, что он не говорил. Закон тождества имеет важное значение в работе юриста, где идентификация (отождествление) является важным элементом следственной работы: нередко приходится устанавливать тождество лица, предмета, обстоятельств и т.п. по их приметам, свидетельским показаниям, исправлять сознательные или неумышленные искажения сути дела. Закон непротиворечия формулируется так: «Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении» (неверно, что а и не-а одновременно истинны, или в символической форме a ∧ a ). Закон непротиворечия указывает, что одно из двух противоречивых суждений ложно. «Этот мел белый» и «этот мел черный»

-

два

противоположных

суждения,

одно

из

которых

с

необходимостью ложно, или оба ложны. Закон непротиворечия распространяется на противоположные и на противоречащие суждения, в которых отрицающие друг друга мысли не могут быть вместе ни истинны, ни ложны. Логически формами простых суждений, которые не могут быть одновременно истинными, являются: - «данное S есть P» и «данное S не есть P» - «все S есть P» и «ни одно S не есть P» - «некоторые S не есть P» и «все S есть P» - «некоторые S есть P» и «ни одно S не есть P»

20

Следует отметить, что суждения, составляющие первые две формы, могут быть одновременно ложными. Например, «все люди умеют плавать» и «ни

один

человек

не

умеет

плавать».

Выраженные

здесь

мысли

противоречивы, а суждения называются противоположными (контрарными). Вторые

две

пары

суждений

называются

противоречащими

(контрадикторными). Объединение таких суждений имеет своим итогом противоречие. Например, «все преступления являются умышленными» и «некоторые преступления не являются умышленными», из которых одно истинно, а другое ложно. Итак, закон непротиворечия выражает формула a ∧ a , которая читается так: неверно, что вместе истинны (не могут быть вместе истинными) некоторое суждение и его отрицание. Выделяют явные и скрытые, контактные и дистантные, а также другие противоречия. Однако противоречия не будет, если речь идет о разных признаках предмета или о разных предметах, или об одном и том же предмете, но в разное время его существования. Не будет противоречия в том случае, когда один и тот же предмет рассматривается в разных отношениях. При соблюдении этих условий логическое противоречие отсутствует. Примеры. 1. При утверждении и отрицании разных признаков одного и того же предмета: «всякая наука есть система знаков» и «ни одна наука не является утопией». 2. Если речь идет о разных предметах: «все рыбы дышат жабрами» и «ни один кашалот не дышит жабрами». 3. При утверждении и отрицании одного и того же признака у одного и того же предмета, но в другое время: «он не имеет высшего образования» и «он имеет высшее образование». 4. При рассмотрении одного и того же предмета в разном отношении: «чего он только не знает?!» и «он не знает простых вещей». 21

В строгих рассуждениях, где противоречие недопустимо, так как оно смешивает истину и ложь, соблюдение и учет указанных условий непротиворечивости является обязательным. В законе отражается отношение между двумя суждениями – утвердительным и отрицательным, отношение несовместимости их по истинности: если одно истинно, то другое непременно ложно. Непротиворечивость – одно из коренных свойств логического мышления.

Им

необходимо

обладать

в

любой

профессиональной

деятельности. Юристу, например, важно уметь вскрывать противоречивость в

показаниях

противоречия

свидетелей, в

договорах

партнеров, и

других

конкурентов, документах,

а

обнаруживать также

видеть

противоречивость собственных рассуждений. Этот закон находится в единстве с законом тождества: нельзя противоречить себе, отвергать свои собственные

высказывания,

признаваемые

за

истинные.

Логические

противоречия допускаются лишь тогда, когда одним и тем же человеком два взаимоисключающих высказывания принимаются за истинные. Закон

исключенного

третьего.

Он

относится

только

к

противоречащим друг другу понятиям и суждениям: два противоречащих (контрадикторных) суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Формула закона в традиционной логике: «a есть либо b, либо не-b», в символической логике высказываний - a ∨ a (или суждение a, или его отрицание a , является истинным, а третьего суждения, способного выразить истину, не дано). «Либо N виновен, либо N невиновен», а третьего не дано. Противоречащими называются суждения, в одном из которых чтонибудь утверждается (или отрицается) о каждом предмете некоторого множества, а в другом – отрицается (утверждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них ложно, то другое истинно, и наоборот. Например, если

суждение

«Все

образованные

люди

-

вежливы»

ложно,

то 22

контрадикторное

ему

суждение

«некоторые

образованные

люди

–

невежливы» истинно, а третьего суждения нет. Противоречащими являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например, «Этот человек – честный» и «Этот человек нечестный». Закон исключенного третьего дополняет закон непротиворечия: если последний говорит, что из двух противоречащих суждений одно с необходимостью ложно, то первый отмечает, что одно из них необходимо истинно. Закон исключенного третьего формулирует важное требование к ходу мыслей: в альтернативных ситуациях надо четко обеспечивать последовательность и сохранять направленность мышления в ситуации «да» и «нет» и знать о невозможности поиска чего-то «третьего», среднего между ними. Объективным источником закона исключенного третьего является свойство

разнонаправленности, альтернативности

реальности. Эта ее

фундаментальная черта говорит о том, что существование чего-либо имеет множество возможностей проявления: одна и та же мысль может быть выражена разными словами, одна и та же задача решается разными способами, дети одних и тех же родителей имеют разные наследственные признаки. Закон исключенного третьего в двузначной логике проявляется в разделении чего-либо целого (универсум) на две части (класса) путем утверждения и отрицания одного и того же признака целого (например, «спелое яблоко» и «неспелое яблоко», «знакомый человек и «незнакомый человек»). Одно из этих понятий необходимо истинно. В

традиционной

логике

этот

закон

выглядит

так:

«из

двух

противоречащих понятий или суждений одно истинно, другое ложно, третьего не дано». Это означает, что нечто существует, либо не существует, входит в какой-либо класс предметов или не входит, ему что-то присуще или не присуще, и т.д. Поэтому, в той мере, в какой мир альтернативен, раздвоен 23

на «наличие – отсутствие», правильное и верное мышление тоже альтернативно, что и иллюстрирует данный закон. Закон исключенного третьего действует во всех сферах бытия человека и во всех формах мышления: понятиях, простых и сложных суждениях и умозаключениях. Закон исключенного третьего применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией «или – или», «истина – ложь». Там же, где ситуация неопределенна, этот закон часто не может быть применен. Следовательно, нужен конкретный анализ конкретной ситуации с учетом особенностей предметной области. Закон исключенного третьего является отрицанием в мышлении человека того простого факта, что вещь или ее свойство, когда мы отвлекаемся от развития, изменения, или существует, или не существует, или она есть, или её нет. Вместе с законом непротиворечия он лежит в основе операции отрицания. Если суждения имеют формы, отрицающие друг друга, то одно из них (по закону исключенного третьего) истинно. Но там, где применим этот закон, применим и закон непротиворечия, согласно которому эти суждения не могут быть одновременно истинными. Значит, если одно из таких суждений истинно, то другое – ложно. Закон

достаточного

основания.

Он

выражает

требование

доказанности и обоснованности. Каждое утверждение должно быть обоснованным. Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Если есть b, то есть и его основание a. Основания носят различный характер. Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт. Но его ограниченность часто заставляет привлекать опыт других людей, предыдущий опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и постулатах. При обосновании суждений не всегда прибегают к фактам, а обосновывают их логически, путем сопоставления с уже установленными положениями. В результате, достаточным основанием какой либо мысли может быть любая

24

другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность данной мысли. Если из истинности суждения a следует истинность суждения b, то a будет основанием для b, а b – следствием этого основания. В некоторых случаях основание, в свою очередь, само нуждается в обосновании своей истинности. Тогда вместо двухчленной импликации a → b , (где a – основание, а b – следствие), образуется цепь суждений (a → b ) ∧ (b → c ) и т.д. Например: «если будет расти загрязнение атмосферы, то наступит «парниковый эффект», который приведет к изменению климата на планете». В ряде случаев логическим основанием суждения может служить следствие зафиксированного в суждении события. Так, основанием суждения «недавно был дождь» может служить суждение «крыши домов мокрые», которое фиксирует следствие данного явления. Закон достаточного основания помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу. Смысл закона прост: всякое суждение, прежде чем быть принятым за истину, должно быть обосновано. Обоснованность – коренная черта научного мышления, граница между научным и ненаучным знанием, которое часто принимает на веру необоснованные положения. Закон несовместим с различными предрассудками и суевериями. Закон

достаточного

основания

является

отражением

всеобщей

взаимосвязи, существующей между предметами и явлениями окружающего мира. Предметы и явления действительности связаны таким образом, что часто знание наличия одного из них может быть основанием для знания другого. Поэтому, обосновывая истинность того или иного положения при помощи других положений, мы опираемся на внутренние, необходимые связи самих предметов, которые отражены в этих положениях. Серьезной логической ошибкой, связанной с нарушением требований закона достаточного основания, выступает «не следует» - ошибка «мнимого следования». Она обнаруживается там, где нет достаточной логической связи между посылками и заключением, между тезисами и основаниями, доводами 25

и выводами. Например, следствие «не вытекает» из основания в следующем суждении: «чем больше читаешь, тем становишься умнее». Надо иметь в виду, что этот закон не говорит о том, какие конкретно основания для данного вывода являются достаточными. Он только дисциплинирует наше мышление, направляя его на поиск таких оснований, которые фактически и логически убедительны для доказательства вывода. Основные законы логики действуют совместно. Какой бы мыслью (например, суждением, понятием) мы ни пользовались в рассуждении, она должна сохранять свою тождественность (закон тождества). По отношению к любому суждению можно сформулировать отрицающее его, к нему будут применимы и закон противоречия и закон исключенного третьего. Одновременно любое суждение, используемое в рассуждении, должно быть доказанным (закон достаточного основания).

Вопросы и упражнения. 1. Назовите логические ошибки, связанные с нарушением требований каждого из основных законов. 2. Каковы объективные основы главных логических законов? 3. Назовите имена мыслителей, сформулировавших основные законы логики. 4.

Покажите

на

примерах,

что

какие

бы

высказывания

ни

подставлялись вместо переменной в логический закон, результат будет одним и тем же – полученное сложное высказывание будет истинным. 5. Какова роль основных логических законов в практической деятельности юриста?

26

6.

Будут

ли

нарушены

требования

закона

тождества

при

отождествлении данных понятий? - Ложь. Неправда. - Эффектный. Эффективный. - Неправовая норма. Моральная норма. - Дельный. Деловой. Деловитый. - Конституция. Основной закон государства. 7. Иван и Петр иногда лгут. Иван говорит Петру: «Когда я не лгу, ты тоже не лжешь». Петр отвечает: «А когда я лгу, ты тоже лжешь». Нарушено ли требование какого либо логического закона в этом диалоге? 8. Опираясь на закон непротиворечия, установите, могут ли быть одновременно истинными или одновременно ложными данные пары суждений: - Большая часть машин находилась в парке. В парке не было ни одной машины. - Все студенты подготовились к зачету. Некоторые студенты не подготовились к зачету. 9. Опираясь на закон исключенного третьего, установите, могут ли быть одновременно ложными данные пары суждений: - Всякое нарушение прав потребителя осуждается обществом. Ни одно нарушение прав потребителя не осуждается обществом. - Этот человек непоследователен в своих суждениях. Этот человек неискренен в своих суждениях. - Ни одно предложение в этом тексте не является истинным. Все суждения в этом тексте являются ложными. 10. Укажите рассуждения, в которых нарушен закон достаточного основания: - Семенов – студент, ведь он сдает экзамен. - Данное умозаключение построено правильно, ведь его посылки – истинные суждения. 27

- Все умные люди являются счастливыми, так как они не желают того, чего нельзя получить.

ПОНЯТИЕ Понятие как форма мышления. Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках. Признак – это наличие или отсутствие какого либо свойства у предмета, а также наличие или отсутствие какого-либо отношения между предметами. Например, признак-свойство: «приятный человек», «неустроенный быт»; признак-отношение: «лучше всех говорящий по-французски», «Марья не любит Ивана». Любой предмет имеет множество разнообразных признаков. Признаки, которые необходимо принадлежат предмету и без которых предмет 28

становится другим, называются существенными. Признаки, которые могут принадлежать, а могут и не принадлежать предмету, и без которых предмет, меняясь, остается самим собой, называются несущественными. Различие между этими признаками относительно. Главным критерием существенности признаков является социальная практика. Исходя из наличия множества признаков у предмета, человек в ходе мыслительного процесса выделяет из них самые характерные в каком-либо отношении и фиксирует их в понятиях. Каждый из существенных признаков необходим, а в своей совокупности они достаточны для выделения предмета мыслей из общей предметной среды. Таким образом, понятия являются мысленным отображением в сознании человека общих, существенных признаков предметов. В силу этого они

выполняют

коммуникативную,

познавательную,

экспрессивную

функции, помогают в выработке умения правильно выражать в речи их сущностный смысл. Накопление в понятиях существенных и отличительных признаков – исторически длительный и сложный мыслительный процесс. Понятия формируются в результате взаимодействия множества логических процедур. Логические приемы образования понятий. К таким приемам относятся сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, обобщение. Сравнение – это логический прием отличения одного предмета от другого и установления его сходства с родственными предметами. Познание есть процесс, в котором учет различия и сходства находится в центре получаемой

информации.

Сравнение

органически

входит

во

всю

практическую и интеллектуальную деятельность людей, в их рассуждения. Анализ – мысленное расчленение предмета на части. Этот прием позволяет выделить признаки предмета (свойства, отношения). Каждый из них потом исследуется в отдельности как элемент целого. Синтез – представляет собой мысленное соединение изучаемых частей целого, восстановление целого, обогащенное знанием исследованных частей. 29

Абстрагирование – логический прием, заключающийся в мысленном выделении признака одного предмета и отвлечении от других предметов. Так, например, мы отвлекаемся от национальности, образованности, особенностей темперамента и других признаков индивида и выделяем лишь один признак – «предприимчивость». Обобщение

–

выделение

группы

существенных

признаков

и

распространение признаков изучаемого предмета на все сходные предметы. Эти логические приемы позволяют образовывать одну из основных форм абстрактного мышления – понятие. Понятия выражаются и закрепляются в словах и словосочетаниях, которые называются именами. Для установления точного значения слов логика, как и всякая наука, использует свою терминологию, т.е. систему строго

определенных

понятий

–

терминов,

характеризующихся

однозначностью и внутренней взаимосвязью. Логическую структуру понятия составляют его содержание и объем. Содержание понятия – это совокупность существенных признаков предмета или класса (множества) однородных предметов, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия «наука» составляет совокупность таких существенных признаков, как системность объективных знаний о бытии, наличие особых социально-культурных функций и познавательных форм, специфических методов познания. Объем понятия – это совокупность предметов, которые мыслятся в данном понятии. Так, в объем понятия «наука» входят все науки, поскольку они имеют общие существенные признаки. Для характеристики объема понятия в логике также используются термины «класс», «множество», «элемент множества», «подмножество». Содержание и объем понятия органично связаны, что выражается в законе обратного отношения между ними: увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом, а увеличение объема ведет к образованию понятия с меньшим содержанием. Так, из двух понятий 30

«наука» и «техническая наука» второе меньше первого по объему, но имеет, кроме общих, специфические существенные признаки. Понятие может развиваться за счет обогащения своего содержания и расширения объема. Это связано как с формированием новых предметных связей в человеческой деятельности, так и с изменением значения и смысла слов. Элементы логической структуры понятия (объем и содержание) непосредственно связаны с элементами логической структуры слова (значение и смысл) и элементами логической структуры самого предмета (свойство и отношение). Это необходимо учитывать при использовании различных видов понятий в реальном мыслительном процессе. Виды понятий. В зависимости от специфики объема и содержания понятия делятся на определенные виды. Виды понятий по объему: единичные, общие, нулевые. В единичном понятии мыслится один предмет или элемент множества. Например, «Москва», «Казбек», «Волга», «Байкал» есть единичные понятия. В общем понятии мыслится множество (больше одного) предметов. Например, «столица», «гора», «река», «озеро». Общие понятия могут быть регистрирующими и нерегистрирующими. Регистрирующими поддаются

называются

учету,

«родственники

регистрации.

Сидорова»,

Нерегистрирующими

понятия,

Например,

«чемпион

называются

элементы

общие

объема

«законы

мира понятия,

по

которых

механики», шахматам».

относящиеся

к

неопределенному числу предметов («закон», «родственник», «чемпион»). Общие понятия могут употребляться в разделительном и собирательном смысле. Если высказывание относится к каждому элементу класса, то такое употребление понятия будет разделительным. Например, «Каждая наука имеет свой предмет исследования». Если высказывание относится только к совокупности и не относится к каждому элементу в отдельности, то такое употребление понятия называется собирательным. «Госдума РФ приняла 31

закон о льготах» - это относится к Думе в целом, в собирательном смысле, и здесь не применимо слово «каждый». Нулевыми (пустыми) называются понятия, объем которых включает реально не существующие предметы, т.е. число реальных элементов пустого класса равно нулю («философский камень», «русалка», «горячий снег»). В зависимости от особенностей содержания выделяют такие виды понятий: - конкретные и абстрактные, - положительные и отрицательные, - безотносительные и соотносительные, - несобирательные и собирательные. Конкретное понятие выражает предмет или множество как нечто самостоятельно существующее («книга», «здание», «ученый»). Абстрактное понятие отражает свойство предмета или отношения между предметами. Они образуются путем отделения признака от самого предмета. Этот признак мыслится затем как

самостоятельный предмет

(«смелость», «неравенство», «тождество»). Положительное понятие отмечает в предмете наличие свойства или отношения («грамотный человек», «верующий», «отстающий ученик»). Отрицательное понятие указывает на отсутствие у предмета какоголибо признака («неграмотный человек», «неверующий», «неотстающий ученик»). Эти понятия образуются путем добавления к исходному понятию частиц «не», «бес» («порядок» - «беспорядок»), «без» («законность» «беззаконие»), «а» («логичность» - «алогичность»). Если частицы отрицания слились со словом и слово без них не употребляется, то понятие, выраженное такими словами, считается положительным («ненастье», «безупречность», «ненависть»). Не

следует

«положительность»

смешивать понятий

логическую с

«отрицательность»

политическими,

и

нравственными,

32

юридическими оценками. Так, «преступление» - положительное понятие, а «бескорыстие» - отрицательное. Безотносительные

понятия

отражают

предметы,

существующие

раздельно и мыслимые вне отношения к другим предметам («студент», «государство», «место преступления»). Соотносительные

понятия

отражают

предметы,

существование

которых связано с другими предметами («родители и дети», «учитель и ученик», «начало и конец», «причина и следствие»). Несобирательные понятия отражают признаки класса и каждого элемента класса («яблоко», «стол», «планета солнечной системы») Собирательные понятия отражают множество как единый предмет, совокупность предметов как нечто целое. Свойство целого здесь не является свойством каждого предмета этого целого, как это имеет место в несобирательном понятии. Так, «лес», «флот» и «группа» - собирательные понятия. Классификация понятий дает возможность составлять их полную логическую характеристику, помогает уточнить их содержание и объем, вырабатывает

навыки

точного

употребления

понятий

в

процессе

рассуждения. Например, понятие «герой» - общее, (нерегистрирующее, разделительное),

конкретное,

положительное,

безотносительное,

несобирательное. Понятие «успеваемость» - общее (нерегистрирующее), абстрактное, положительное, соотносительное, собирательное. Отношения между понятиями. Понятия

связаны

между

собой

логическими

отношениями,

определяемыми по содержанию или объему. По содержанию различают сравнимые и несравнимые понятия. Сравнимые понятия включают, по крайней мере, один общий признак. Несравнимые понятия не имеют общих характеристик («тангенс угла» «позвоночное животное»).

33

В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия, которые делят на две группы – совместимые и несовместимые. Отношения между понятиями иллюстрируются круговыми схемами: общее понятие изображают кругом, меньшее по объему в отношении к большему – меньшим кругом. Единичное понятие изображают точкой. Совместимые понятия – это понятия, объемы которых полностью или частично совпадают. Существует три вида совместимости понятий: 1) равнообъемность (равнозначность), 2) пересечение (перекрещивание), 3) подчинение (субординация). В отношении равнозначности находятся понятия, объемы которых совпадают. Отношение их объемов изображается в виде полностью совпадающих кругов. Например: А – наука,

А, B

В – система теоретических знаний.

В отношении пересечения находятся понятия, объемы которых частично совпадают. Содержание их различно. A – юрист,

A

B – писатель.

В

В отношении субординации находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть. Например, А – дерево,

А В

В – хвойное дерево. 34

Если в отношении субординации находятся два общих понятия, то подчиняющее (более общее) называется родом, подчиненное – видом. Если в отношении подчинения находятся общее и единичное понятия, то первое является видом, а второе – индивидом. Отношение «род – вид – индивид» широко используется в логических операциях. Пример такого отношения: «писатель (род) – русский писатель (вид) – Л.Н. Толстой (индивид)». Несовместимыми называются понятия, объемы которых не совпадают, так как они содержат разные признаки. Выделяют три вида отношений несовместимости: 1) соподчинение (координация), 2) противоположность (контрарность), 3) противоречие (контрадикторность). В отношении координации находятся понятия с разными признаками, подчиненные общему для них понятию.

А – дерево (род) В – лиственное дерево (вид)

А

С – хвойное дерево (вид)

В

В

С

отношении

контрарности

находятся

понятия

с

полярными

признаками. Их объемы составляют часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому соподчинены.

A 35

A – товар (род)

B

В – дорогой товар (вид)

C

С – дешевый товар A >B+C

В отношении контрадикторности отрицательные

понятия,

между

находятся положительные и

которыми

нет

никакого

третьего,

промежуточного понятия. Их признаки исключают друг друга и их объемы составляют в совокупности полный объем родового понятия, в которое входят их объемы. C

С- метод познания. А – научный метод

A

не-А

не-А – ненаучный метод С=А+(не-А)

Уяснение видов и отношений между понятиями дает возможность перейти к рассмотрению логических действий над содержанием и объемом понятий. Логические операции с понятиями. К основным среди них относятся: обобщение и ограничение, определение и деление. В основе данных операций лежат родовидовые отношения между понятиями. Обобщение и ограничение понятий. Эти логические операции основаны на законе обратного отношения между объемом и содержанием понятия. Они имеют противоположную направленность. Обобщение понятия – это переход от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим 36

содержанием. Например, обобщая понятие «моторная лодка», мы переходим к понятию «лодка». Объем нового понятия шире исходного, а первое понятие относится ко второму как вид к роду. Вместе с тем, содержание нового понятия уменьшилось, так как мы исключили его видовой признак. Обобщение понятия не беспредельно, пределом являются понятия с наиболее

широким

объемом

–

категории:

например,

«свойство»,

«отношение», «материя», «сознание», «движение». Категории обобщить нельзя, так как они не имеют родового понятия. Ограничение понятия есть операция, противоположная обобщению. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием. Иными словами, для исходного понятия находится менее широкое по объему понятие, но которое непременно входит в объем исходного понятия (например, ограничить понятие «самолет», значит отыскать видовое понятие, входящее в объем исходного понятия, например, «реактивный самолет»). Пределом ограничения понятия является единичное понятие. Обобщение и ограничение понятий нельзя смешивать с переходом от части к целому и выделением части из целого. Определение (дефиниция) понятий. Задача этой логической операции – раскрыть содержание понятия или установить значение какого-либо термина. Определение – завершающая операция в процессе формирования понятия. Оно фиксирует истинные свойства и отношения предмета, исходный проверенный материал для рассуждений. Определение отвечает на вопрос: что это такое? Например, «Держава – большое независимое государство, ведущее самостоятельную политику». Такое определение относят к реальным, т.к. здесь выделяется существенный признак предмета. Когда выясняют термин (для предмета), то такое определение называется номинальным. Например, «Наука о процессах самоорганизации в открытых системах называется синергетикой». 37

Реальные

и

номинальные

определения

отличаются

по

цели,

достигаемой в дефиниции. Цель реального определения – что представляет собой тот или иной предмет, номинального – что обозначает то или иное слово

или

выражение.

Реальное

и

номинальное

определения

взаимопревращаемы, при этом содержательная информация не меняется. К примеру, тождественными будут следующие определения в реальной и номинальной формах: «Сепаратизм – политическое движение за отделение части государства и создание нового государственного образования» и «Сепаратизмом называется политическое движение за отделение части государства и создание нового государственного образования». Для номинальных определений характерно присутствие в их составе слова «называет (ся)». Правильное логическое определение состоит из трех частей: 1) определяемое

понятие

(дифиниендум,

сокращенно

Dfd),

содержание

которого надо раскрыть; 2) определяющая часть (дефиниенс, Dfn) – понятие, раскрывающее содержание Dfd; 3) логическая (дефинитивная) связка между Dfd и Dfn (обозначается знаком ≡ ). Формально структура определения имеет выражение Dfd ≡ Dfn По способу раскрытия признаков предмета определения делятся на явные

или

неявные.

Явными

называются

определения,

в

которых

указываются признаки, присущие предмету. В неявных определениях выявляются связи данного предмета с другими предметами. Наиболее

распространенными

способами

явного

определения

являются: а) определение через ближайший род и видовое отличие и б) генетическое определение. Их общая логическая форма A=BC (A – дефиниендум, BC – дефиниенс, где В – ближайший род, а С - видовое отличие).

Пример

преобразование

родовидового

какой

либо

определения:

стороны

«Реформа

общественной

жизни

(A)

–

(B),

не

уничтожающее основ существующей социальной структуры (С)». Пример 38

генетического определения: «Техника (А) – совокупность искусственно созданных (С) средств труда (В)». Оба этих определения являются классическими: они просты и удобны в применении, используются со времен Аристотеля и до сих пор не потеряли своего практического значения. Явные определения достигают своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. 1. Определение должно быть соразмерным, т. е объем дефиниендума должен равен объему дефиниенса (Dfd ≡ Dfn, или А=ВС). Несоблюдение этого приводит к логической ошибке «несоразмерности определения», имеющей две разновидности: а) слишком широкое определение (Dfd < Dfn), например, «Нация – устойчивая историческая общность людей». В данном случае не указаны специфические признаки, отличающие нацию от других исторических общностей – народность, класс, этнос и др. б) слишком узкое определение (Dfd > Dfn), например, «наука – это система

подготовки

научных

кадров».

Здесь

отсутствуют

другие

существенные признаки науки. 2. Определение не должно заключать в себе «круга». Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, называемой тавтология, когда дефиниенс лишь повторяет дефиниендум. Например, «Демократ – человек демократических убеждений», «Доверенность – это доверительный документ от имени доверителя». Без «круга» определения будут такими: «Демократ – это сторонник народовластия», «Доверенность – это документ, дающий полномочия его предъявителю на выполнения каких-либо действий от имени доверителя». Определения, подобные таким, как «Химия – это наука о химических свойствах материи», «Логика – это наука о логических формах мышления», также содержат ошибку «то же через то же самое». 3. Определение должно быть четким, ясным. Все признаки дефиниенса должны иметь предварительное ясное определение. В логически корректном определении нельзя использовать неясные и многозначные понятия, 39

метафоры, туманные аналогии и т.д. Они не являются определениями, хотя и имеют важное значение для характеристики предмета. Например, «Музыка – универсальный язык человечества», «Арифметика есть царица математики», «Цивилизация только тогда имеет цену, когда помогает просвещению» и т.п. Главное в требовании ясности заключается не только в том, чтобы определение было формально правильным, но и в способности к действенному применению для решения практических задач. 4. Определение не должно быть отрицательным. Видовое отличие должно указывать признак, принадлежащий предмету, а не отсутствующий у него. «Философия – это не наука и не религия» - данное определение указывает, чем не является предмет, не объясняя, чем он является. Однако определять

отрицательные

допустимо:

например,

понятия

в

«Антипатия

отрицательной есть

форме

чувство

вполне

неприязни,

нерасположения». Таким образом, явные определения позволяют сформулировать большинство понятий. Но для определения категорий и единичных понятий, у которых нет рода и видового отличия, они не подходят. Кроме того, выделения рода и видовых признаков не всегда является нужным и значимым. В этих случаях используют неявные определения или приемы, заменяющие определения. Неявные определения. Среди множества неявных определений выделим

широко

применяемые:

остенсивные,

контекстуальные,

индуктивные. Остенсивные определения – это определение понятия не с помощью других понятий (номинально или реально), а через непосредственное ознакомление с предметом или его свойством. Этот прием заключается в установлении значения языкового выражения путем одновременного его произнесения и соотнесения с обозначаемым предметом.

40

Раскрыть, например, ребенку, значение имени «роза» проще всего путем показа. Первоначальное овладение языком непременно связано с остенсивными определениями. Контекстуальные

определения.

Их

сущность

заключается

в

выявлении содержания незнакомого слова, выражающего понятие, через контекст. Это определение дает ответ на тот или иной вопрос в косвенной форме. На основе данного определения, не прибегая к словарям, человек сам или определяет смысл слова, или формулирует его содержание. Например, косвенный ответ на вопрос «Что такое диалект?» можно обнаружить в следующем суждении: «Слово «белуха» в разных диалектах имеет разное значение: в Перми так называют песчаную почву, в Архангельске – белый камень». На основании данного суждения можно заключить, что диалект – это вариант данного языка, действующий в какой-либо территориальной зоне. Контекстуальная дефиниция не имеет формы, не дает, в отличие от явной, полного представления об объекте и часто используется в публицистических дефиниций

и

художественных

оправдано

текстах.

обстоятельствами,

когда

Использование

таких

построение

явного

определения в соответствии с правилами логики не всегда решаемая задача. Индуктивные

определения.

В

них

используется как выражение признаков понятия.

определяемый

термин

Например, «Грузовой

автомобиль – автомобиль, предназначенный для перевозки тяжелых грузов», «Плохой писатель – писатель, не обладающий знаниями фольклора». В математике с помощью систем уравнений неявно определяют числа и формулы. Так, неявным определением числа 3 может служить уравнение 2х+1=7. Индуктивные определения используют во всех видах интеллектуальной практики. Являясь по существу слишком широкими определениями, они после логической доработки из неявных переходят в явные, где выделенные признаки у некоторых предметов бесконечного класса приписываются всему 41

классу. Так, длительное практическое общение человека с деревом выразилось в определении: «Дерево – природный материал с низкой теплопроводностью и высокой плавучестью». К неявным относят и определения через указание на отношение понятия к своей противоположности. Например, «Зло есть неосуществленное добро», «Свобода есть познанная необходимость». Всем понятиям определение дать невозможно. Поэтому в науке и в процессах обучения используются другие способы раскрытия содержания понятий – описание, характеристика, сравнение и др. Описание состоит в перечислении внешних черт предмета с целью нестрогого отличения его от сходных с ним предметов. Например, «Человек есть

существо

двуногое,

двурукое,

безволосое,

с

ограниченной

плодовитостью и с другими особенностями». Описание включает как существенные, так и несущественные признаки. Оно широко используется в художественной, исторической, технической литературе, в юридической практике. Описание употребляется при ознакомлении с индивидуальными предметами, когда их трудно определить путем установления ближайшего рода и видового отличия. При описании необходимо соблюдать ряд требований: 1) описание должно быть целенаправленным и объективным; 2) в нем не должны иметь место логически противоречивые утверждения; 3) описание должно быть упорядоченно и систематизировано, изложено просто и ясно; 4) описание должно

быть

легко

обозримым,

т.е.

давать

о

предмете

большее

представление с меньшим числом признаков. Описание дополнением

служит к

основой

конструируемому

дальнейшего определению,

изучения

предмета,

является

началом

теоретического знания. Характеристика состоит в указании отличительных признаков единичного

предмета,

имеющих

известное

значение

в

каком-либо

отношении. Характеристика может быть полной или неполной, правильной 42

или неправильной, положительной или отрицательной, разносторонней или односторонней, но, главное, - чтобы она была объективной. В характеристике перечисляются некоторые внутренние существенные свойства предмета в сочетании с описанием и сравнением. Выделение свойств и отношений в характеристике, как правило, вызвано социально-практическим назначением предмета. Фиксация выдающихся черт (примет) человека, предмета, явления – важная функция характеристики. Например, Демокрит дал такую характеристику закона: «Закон хочет хорошо устроить жизнь людей. Сможет же он это сделать лишь в том случае, если сами люди захотят, чтобы им было хорошо, ибо закон обнаруживает свое благотворное действие лишь тем, кто ему повинуется». В оценках-характеристиках отражается роль того или иного ученого или писателя в науке и искусстве. Например, «И.М. Сеченов – отец

русской

физиологии»,

«Аристотель

–

величайший

мыслитель

древности». Различение посредством примера используется тогда, когда легче проиллюстрировать данное понятие, чем дать ему классическое определение. Например, объяснение понятия «полезные ископаемые» легче усвоить путем выделения их видов (примеров): нефть, газ, уголь и т.д. Разновидностью этого приема являются остенсивные определения, когда называют и показывают предмет (или его изображение). Так же поступают при разъяснении сложных слов родного языка. Разъяснение посредством примера используется и в дошкольном и школьном возрасте в процессе обучения. Сравнение. К этому приему прибегают на всех уровнях познания. Он предполагает выделение важного в каком-то отношении признака и соотнесение этого предмета с другим, в котором аналогичный признак выражен

наиболее

ярко.

Этот

прием,

например,

используется

при

сопоставлении науки с могучим деревом, крупные ветви и обширную крону которого составляют многочисленные научные школы, концепции, теории и идеи. 43

Сравнение часто используют для уяснения сути сложных явлений в образной форме. Например, «Мысли – это крылья души», «Раб – тот, кто не умеет владеть собой», «Раскаяние есть осознание вины» и т.д. Сравнение в совокупности с характеристиками и описанием, - важный этап раскрытия содержания понятия. Деление понятий. Делением называется логическая операция, раскрывающая объем понятия. В структуре этой операции различают: а) родовое понятие, объем которого подвергается делению, или делимое; б) видовые понятия, которые получаются в результате деления (члены деления); и в) признак, с учетом которого производится деление, или основание деления. Например, в суждении «Кредитные деньги составляют вексель, банкноты, чек, кредитные карточки, электронные чековые книжки» осуществлена операция деления понятия. Делимое понятие – «кредитные деньги», члены деления – «вексель», «банкноты», «чек», «кредитные карточки», «электронные чековые книжки»; признак деления – связь с функцией средства платежа. Различают два вида деления: деление по видоизменению признака и дихотомия. Деление

по

видоизменению

признака

имеет

своей

целью

образовывание видовых понятий, входящих в объем делимого (родового) понятия. Так, деление понятия «преступление» может производиться по форме вины (умышленное, неосторожное), по способу совершения действий против собственности (грабеж, кража, мошенничество, вымогательство и т.д.), по сфере совершения (военное, экономическое, бытовое и т.д.) и т.д. Деление понятия можно производить по любому интересующему нас признаку (например, деление людей по цвету волос), но научное значение имеет деление по существенному признаку. Например, мы можем делить государства по их историческому типу, по формам правления, по формам государственного устройства. Выбор признаков зависит от цели деления, от 44

практических задач. Но при таком выборе должно соблюдаться главное требование – объективность основания. Поэтому, например, деление наук на трудные и легкие, а книг – на интересные и неинтересные, одежды – на модную и не модную и т.п. допустимо, но несет в себе много субъективизма. В процессе деления понятия для получения четкости и полноты требуется соблюдать ряд правил. 1. Деление должно быть соразмерным, т.е. объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке, которая может быть двух видов: а) «неполное деление», когда деление произведено слишком узко и ряд членов деления не назван. Например, «Люди делятся на берущих и дающих взаймы». В этом примере перечислены не все признаки людей. Во избежание подобной ошибки при большом числе членов прибегают к использованию выражений «и другие», «и так далее», «и тому подобное». б) «деление с излишними членами», когда помимо всех членов деления называются и такие, которые не соответствуют основанию деления. Например, «Оружие может быть огнестрельным, колюще-режущим и автоматическим». В этом делении понятие «автоматическим» является лишним. 2. Деление должно производиться по одному основанию. Хотя объем одного и того же понятия можно делить по-разному, но при однократном делении нельзя виды, выделяемые по одному основанию, называть вместе с видами, выделяемыми по другому основанию. Например, в суждении «Приговоры бывают обвинительные, оправдательные и несправедливые», представлено ошибочное деление. 3. Деление должно быть последовательным (неразрывным). Нарушение этого правила ведет к логической ошибке «скачок в делении». Такую ошибку, к примеру, совершают, когда рассуждают: «Средства массовой информации

делятся

на

государственные,

коммерческие,

местные,

независимые и военные». Это неправильно, так как СМИ делятся на 45

гражданские и военные, а те, в свою очередь, подразделяются на ряд подвидов. 4. Члены деления должны исключать друг друга, то есть их объемы не должны пересекаться. В этом смысле, например, деление стран мира на восточные и западные является правильным, а на восточные, западные, северные и южные – неправильным, потому что как восточные, так и западные страны включают в себя и северные, и южные. Деление понятий помогает правильно разбивать предметы на группы, правильно фиксировать значимые и незначимые признаки, изучать их и глубже познавать весь класс в целом. Другим видом классического деления понятий является дихотомия. Сущность дихотомического деления состоит в выделении двух противоречащих друг другу членов деления, объемы которых полностью исчерпывают объем делимого понятия. Например: «Государственные налоги делятся на прямые и непрямые», «Работа может быть выполнена добросовестно и недобросовестно». Дихотомическое деление не всегда заканчивается

выделением

двух

противоречащих

понятий.

Иногда

отрицательное понятие вновь делят на два понятия с целью выделения интересующей нас группы для более глубокого изучения. Так, преступников можно делить на совершеннолетних и несовершеннолетних, а последних – на преступников из полных и неполных семей. Дихотомия всегда соразмерна и разделяет группы предметов по одному основанию. Она применяется в различных науках. Например, рефлексы делят на условные и безусловные, внимание – на произвольное и непроизвольное, всех граждан – на совершеннолетних и несовершеннолетних, общественно опасные деяния – на действия и бездействия. Сложным

видом

деления

является

классификация.

Это

многоступенчатое, разветвленное логическое деление, когда каждый из его членов

становится

предметом

дальнейшего

деления.

Результатом

46

классификации является система соподчиненных понятий: делимое понятие (род, универсум), новые понятия – виды, виды видов (подвиды) и т.д. Ведущими правилами классификации в дополнении к общим правилам логического деления являются непрерывность и существенность признаков. Классификация, чтобы быть научным инструментом познания, не должна быть скачкообразной и поверхностной. Критерием существенности того или иного признака является способность обладающего им предмета служить средством решения поставленной задачи. Множественность задач, решаемых с помощью одних и тех же предметов, порождает множественность классификаций этих предметов. Так, в средней школе изучается современная классификация (типология) живых существ. В ней таксономические единицы (виды, роды, семейства, порядки, классы) выделены так, что становится ясным вопрос о происхождении

жизни.

Основанием

этой

классификации

служит

объективный процесс исторического развития видов. В истории науки известны классификации растений и животных К. Линнея и Ж. Ламарка. Свои классификации живых существ имеют многие народы. Индейцы племени навахо классифицируют живые существа на говорящие и неговорящие. Последних делят на животные и растения. Потом животных подразделяют на бегающих, летающих и ползающих. Далее каждая группа делится на дневных и ночных животных. Видно, что эта классификация составлялась в соответствии и сходством в способах охоты на животных. Она проверена длительной практикой и поэтому вполне оправдана. Выделяют классификации естественные (по необходимым признакам) и искусственные (по случайным, функционально удобным признакам). Логическое деление, основанное на отношении «род-вид» следует отличать от отношения «целое-часть» и периодизации.

47

Выделение в целом его частей и аспектов – это аналитическая операция. Например, автомобиль состоит из двигателя, ходовой части, колес, кузова (целое и часть). Автомобили делят на грузовые и легковые (род-вид). Периодизация – это установление качественно отличных друг от друга промежутков времени в процессе развития некоторого объекта. Так, периоды возрастной жизни человека – детство, отрочество, юность, зрелость. Таким образом, конструирование правильного понятия – необходимое условие правильного и истинного мышления. Формирование адекватного понятия – творческий и исторически длительный процесс мыслительной деятельности.

Вопросы и упражнения. 1. Каковы основные требования к правильному определению понятий? 2. Назовите требования к правильному делению понятия. 3. Дайте полную логическую характеристику понятиям «образование», «образованность», «специализация». 4. В чем состоит функция логического приема абстрагирования? 5. Назовите логические качества понятия, слова и предмета. 6. Укажите отрицательное понятие среди данных: а) произвол, б) беспорядок, в) неряха, г) невежда. 7. Какие понятия из приведенных выражают отношение рода и вида? а) институт, факультет; б) мечеть, минарет; в) учебное заведение, лицей; г) батальон, рота. 8. Какая дихотомия является правильной? а) верующий: православный, мусульманин б) науки: фундаментальные, гуманитарные в) студент: успевающий, неуспевающий г) преступление: умышленное, неосторожное. 9. Проверьте правильность определений: 48

- Физика – это наука, не изучающая экономические явления. - Военнослужащий – это человек, который носит форму. - Менеджер – специалист по управлению. - Дилер – посредник, продающий товар непосредственно потребителю. - Праздность – мать всех пороков. 10. Правильно ли произведено деление понятий? - Науки бывают естественные, гуманитарные и филологические. - Люди делятся на мужчин, женщин и детей. - Люди бывают неумные и неглупые. - Виды смеха: после минувшей опасности, от действия алкоголя, истерический смех, от щекотки, от радости и удивления. - Здания бывают административные и жилые, с плоской крышей и наклонной крышей, деревянные и кирпичные.

49

СУЖДЕНИЕ Суждение – это форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом и его признаком или отношение между предметами, и которое выражает либо истину, либо ложь. Например, «Любой закон имеет границы применения», «Не всякая теория получает признание современников». Языковой формой выражения суждения является предложение. Предложения побудительные.

делятся

на

повествовательные,

Суждения

выражаются

вопросительные

и

повествовательными

предложениями, иногда вопросительными и побудительными («Как же тебе не стыдно?», «Берегите лес!»). Суждение находится в неразрывном единстве с понятием. Понятие – это свернутое суждение, суждение – развернутое понятие. Так,

понятие

«термодинамика»

можно

раскрыть

через

суждение

«Термодинамика – это раздел физики, изучающий тепловые явления». Вместе с тем суждение и понятие имеют логические различия: 1. Понятие отражает существенные признаки предмета, которые отличают его от других предметов. Так, понятие «эксперимент» отличает данный метод познания от всех других методов. Суждение же выражает общее для всех разновидностей этого метода: «Эксперимент – это метод познания,

при

котором

явления

действительности

исследуются

в

контролируемых и управляемых условиях». 2. Понятие отражает существенные признаки предмета, суждение – любые. Понятие формируется на основе опыта поколений, суждение, наряду с этим, связано с опытом и знаниями отдельного человека.

50

3. Суждение отличается от понятия способом грамматического выражения – предложением. Так, «эволюционная модель развития науки» есть понятие. «Долгое время преобладала эволюционная модель развития науки» - суждение. 4. В понятии фиксируется предмет, в суждении – отношение к предмету: утверждение или отрицание чего-либо. 5. Логически правильно построенное суждение истинно или ложно. Любое суждение характеризуется двумя логическими свойствами: а) оно что-либо утверждает или отрицает («Все гениальное - просто», «Некоторые люди не являются общительными»), б) оно может быть истинным или ложным («Все писатели являются художниками» - истина, «Ни один из художников не является писателем» ложь). Понятие не имеет таких логических характеристик. Итак, суждение – это связь понятий, которая верно (истина) или искаженно (ложь) отражает реальные связи и свойства предметов. Суждение, как и понятие, имеет структуру. Элементы логической структуры понятия – содержание и объем. Элементы логической структуры суждения – субъект, предикат, логическая связка и кванторное слово. Субъект – это предмет, о котором мыслится в суждении. Он обозначается латинской буквой «S». Предикат – понятие о признаке предмета. Обозначается буквой «P». Связка – отношение между субъектом и предикатом, которые называются терминами суждения. Она выражает принадлежность или отсутствие признака у предмета и обозначается знаком «—», («тире»), или словами «есть» («не есть»), «является» («не является»), «имеется» («не имеется») и т.д. Квантор – слово, указывающее на объем понятия, выражающего субъект. Обозначается словами «все», «ни один» (квантор общности), или «некоторые», «многие» (квантор существования). 51

Каждый

из

этих

членов

суждения

имеется

в

наличии

или

подразумевается. Чтобы установить субъект и предикат суждения, нужно придать предложению правильную логическую форму, которую в общем виде можно выразить как «S – P», или «S есть (не есть) P». Это важно для точного выражения своей мысли и понимания чужой. Рассмотрим пример: «Среди летчиков есть космонавты». Надо четко выразить все составные элементы суждения. Субъектом здесь будет понятие «летчики», предикатом – «космонавты»,

связкой – «являются», квантором – «некоторые». В

результате правильная логическая форма будет выглядеть так: «Некоторые летчики

являются

космонавтами».

После

приведения

суждения

в

стандартную форму можно продолжать дальнейший логический анализ. Уяснению

сущности

суждений

и

их

роли

в

познавательно-

практической деятельности способствует их деление на простые и сложные. Простые суждения. Простым называется суждение, выражающее истинную или ложную связь двух терминов – субъекта и предиката – в определенной, категорической форме. Деление суждений проводят по разным основаниям. По количеству (по объему субъекта) категорические суждения делят на общие, частные и единичные. Например, «Все названия чувств человека – абстрактные понятия», «Все алмазы – чистый углерод», - общие суждения; «Некоторые внешние признаки являются существенными», «Некоторые преобразования есть внедрение нового» - частные суждения; «Галилей – изобретатель гипотетического метода познания», «Байкал – самое большое пресноводное озеро» - единичные суждения. Общие и единичные суждения рассматриваются как однотипные, так как их объем составляет класс предметов, а не его часть. Особое место в классификации занимают частные суждения, которые могут быть определенными и неопределенными при установлении объема субъекта. Определенное частное суждение содержит знание о той и о другой 52

части субъекта. Его логическая форма: «Только некоторые S есть (не есть) P». Например, «Лишь Ивановы сумели успешно преодолеть дистанцию», «Только некоторые произведения являются классикой». В неопределенном частном суждении слово «некоторые» обозначает «некоторые, а может быть, и все», «по крайней мере, некоторые». Логически схема такова: «Некоторые S есть (не есть) Р». Например, «Некоторые рисунки

не

являются

неповторимыми». субъектом

Для

ставят

шедеврами», повышения

слова

«Некоторые

определенности

«большинство»,

люди

являются

суждения

«меньшинство»,

перед

«многие»,

«немногие», «часть» и т.д. Для

повышения

определенности

объема

предиката

используют

выделяющие и исключающие суждения. Выделяющие суждения отражают тот факт, что признак, выраженный предикатом, принадлежит (или не принадлежит) только одному и никакому другому предмету. Они могут быть единичными, частными и общими. Их логические схемы соответственно таковы: «только S есть Р», «только некоторые S и только S, суть Р», «Все S и только S суть Р». Например, «Некоторые мысли, и только некоторые, являются новыми идеями». Исключающие суждения отражают признак всех предметов, кроме некоторой их части. Они выражаются предложениями со словами «кроме», «за исключением», «не считая», «помимо» и т.п. Их логическая схема: «Все S, за исключением Sn, суть Р». Примеры: «Все студенты, кроме трех человек, пришли на занятия», «Автобус, не считая остановок, идет ровно один час». Значение выделяющих и исключающих суждений состоит в том, что они не допускают неоднозначность их понимания. По качеству связки суждение может быть утвердительным или отрицательным.

Утвердительное

суждение

выражает

принадлежность

предмету некоторого признака. Например, «Всякое повторение облегчает запоминание». Утвердительное суждение может быть выражено и в

53

негативной форме. Например, «Закон несовместим с произволом». Суждение формы «S есть не-P» рассматривается как утверждение. Отрицательное суждение выражает отсутствие у предмета некоторого признака. Например, «Некоторые источники знаний не являются книгами». По содержанию предиката суждения делятся на атрибутивные, реляционные и экзистенциальные. Атрибутивные

суждения

(суждения

свойства)

утверждают

или

отрицают принадлежность предмету тех или иных свойств, состояний, видов деятельности. Они имеют структуру: «S есть (не есть) Р». Например, «Наука является специфическим компонентом культуры», «На каждом уровне познания есть свои специфические методы исследования», «Некоторые высказывания не являются правильными» и т.п. Реляционные суждения (суждения отношения) говорят об отношениях между предметами. Их логическая схема: «a R b» или «R (a,b)», где а и b – имена предметов, а R – имя отношения. Например, «Всякий протон тяжелее электрона» (a R b), «Иван ниже Петра» (a R b), «Тула находится между Москвой и Курском» (R (a,b,с). Экзистенциальные

(суждения

существования)

утверждают

или

отрицают существование предметов в действительности. Например, «Не существует абсолютной повторяемости явлений», «Существуют ядовитые растения». Таковы основные виды простых суждений. Любое суждение имеет количественную и качественную определенность. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и по качеству. На ее основе выделяют четыре вида суждений, которые обозначаются большими буквами латинского алфавита. Общеутвердительное суждение (символ «A») – общее по объему и утвердительное по качеству. Его логическая форма: «Все S есть P». Пример: «Все деревья – многолетние растения».

54

Общеотрицательное суждение (символ «Е») – общее по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его логическая структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни одно жвачное животное не имеет клыков». Частноутвердительное суждение (символ I) – частное по объему и утвердительное по качеству. Его логическая форма: «Некоторые S есть Р». Примеры: «Некоторые животные ведут ночной образ жизни», «Некоторые розы имеют красный цвет». Частноотрицательное суждение (символ O) – частное по объему субъекта и отрицательное по качеству связки. Его логическая структура: «Некоторые S не есть Р». Например: «Некоторые знания не являются научными», «Некоторые деньги не являются бумажными». По аналогии с предложением, где главными членами являются подлежащее и сказуемое, в суждении субъект называют «логическим подлежащим», а предикат – «логическим сказуемым». Главные члены предложения обычно совпадают с субъектом и предикатом суждения только в

простых

двухсоставных

предложениях,

таких

как,

например,

«Неискренность (S) – лицемерие (P)». В большинстве случаев такого совпадения нет. В отличие от подлежащего и сказуемого, субъект и предикат стабильных форм выделения не имеют и нередко определяются логическим ударением,

с

помощью

которого

выделяется

предикат.

Например,

предложение «В биосфере происходит глобальный круговорот элементов» в зависимости от логического ударения может выражать разные суждения. В грамматически преобразованном виде эти суждения будут иметь следующий вид: 1) местом, где происходит глобальный круговорот элементов (S), является биосфера (Р); 2) круговорот элементов, происходящий в биосфере (S), является глобальным (Р);

55

3) происходящий в биосфере глобальный процесс (S), есть круговорот элементов (Р). К простым суждениям относят и такие, которые имеют сложный субъект с одним и тем же предикатом, или простой субъект с одним сложным предикатом. Например, «Атмосфера, гидросфера и почва – результат эволюции живого вещества». Логическая схема: S (S1 и S2 и S3) есть Р. Другой пример: «Физика, химия, биология являются лидерами естествознания». А вот пример простого суждения со сложным предикатом: «Смех есть свойство психики и средство социального общения». Логическая схема: S есть Р (Р1 и Р2). Другой пример: «Экосистема имеет в своем составе биотические и абиотические компоненты». Третья форма – сочетание сложного субъекта со сложным предикатом. Например: «Галилей, Кеплер, Ньютон были математиками и участвовали в создании первой научной картины мира». Логическая схема: S (S1 и S2 и S3) есть Р (Р1 и Р2). Распределенность

терминов в суждениях. Знание распределенности

или нераспределенности субъекта и предиката – необходимое условие осуществления логических операций с суждениями. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина

или

полностью

исключается

из

него.

Термин

считается

нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Рассмотрим, как распределены термины в суждениях вида A,E,I,O. Это принято изображать в виде круговых схем. Суждение A («Все S есть P). «Все розы – цветы». Здесь объем субъекта – «розы» - полностью включается в объем предиката («цветы»). Значит, субъект распределен, а предикат нераспределен. В суждениях «А» S распределен, а Р Р

нераспределен. Исключение: в общевыделяющих суждениях S

56

(«только и только S есть Р) и определениях (А=ВС) распределены S и Р. Суждение «Е» («Ни одно S не есть Р»). «Ни одна звезда не есть планета». Объем субъекта («звезда») полностью исключается из объема предиката («планета») и наоборот. Следовательно, в суждениях вида «Е» S и Р распределены.

S

Р

Суждение I (некоторые S есть Р). «Некоторые студенты – спортсмены. Субъект («студенты») здесь не распределен, так как в нем мыслится только часть студентов. Но и объем предиката лишь частично включен в объем субъекта. В суждениях вида I ни S, ни Р не распределены.

S

Р

Исключение: в частновыделяющих суждениях («Только некоторые S и только S есть Р»), предикат распределен, субъект не распределен. «Некоторые разбойники и только они (S) – пираты» (Р).

S Р

57

Суждение O (Некоторые S не суть Р). «Некоторые птицы не являются хищниками». Субъект здесь нераспределен, так как речь идет только о части объема класса, а предикат («хищники») распределен, так как полностью исключает тех птиц, которые являются «не-хищниками». В суждении вида О S не распределен, а Р распределен.

S

Р

Для запоминания распределенности терминов в суждениях приведем таблицу, обозначив распределенность знаком «+», а нераспределенность – знаком «- ». Вид суждений

Термины

A

E

I

O

S

+

+

-

-

P

-

+

-

+

58

Из таблицы видно, что субъект распределен в общих (А и Е) и не распределен в частных (I и О) суждениях. Предикат распределен в отрицательных (Е и О) и не распределен в утвердительных (А и I) суждениях. В выделяющих суждениях предикат всегда распределен.

Сложные суждения. Суждения, состоящие из нескольких простых суждений, называются сложными. Таково, например, высказывание: «Эволюция мозга, его усложнение объясняется не только количественным ростом нервных клеток, но и растущей организованностью, как отдельных структурных ансамблей, так и центров, объединяющих отдельные функции в сложные поведенческие реакции». Так же, как и простые, сложные суждения могут быть истинными или ложными. Но, в отличие от простых суждений, истинность или ложность которых

определяется

их

соответствием

или

не

соответствием

действительности, истинность или ложность сложного суждения зависит, прежде всего, от истинности или ложности составляющих его суждений. Логическая структура сложных суждений также отличается от структуры простых суждений. Основными структурными элементами здесь являются уже не понятия, а простые суждения. Поэтому простые суждения называют иногда атомарными, а сложные – молекулярными суждениями. При этом связь между элементами сложного суждения осуществляется не с помощью связок «есть», «не есть» и т.п., а посредством логических союзов «и», «или», «либо», «если…то», и др. Особенно богата такими суждениями юридическая профессиональная деятельность.

59

В соответствии с функциями логических связок, сложные суждения делятся на следующие виды: конъюнкция, дизъюнкция (слабая и сильная), импликация, эквиваленция, отрицание. Соединительное суждение (конъюнкция) – состоит из конъюнктов – простых суждений, объединенных логическим союзом «и». Его логическая (символическая) форма: « a ∧ b », где «a» и «b» - простые суждения (переменные), а « ∧ » - знак конъюнкции (логический союз «и»). В естественном языке, в том числе и в научных текстах, конъюнктивная связь может быть выражена как союзом «и», так и частицами и оборотами «а», «не», «также», «как…так и», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем», знаками препинания – «запятая», «точка с запятой» и др. Например, суждение «На протяжении года у животных меняется интенсивность обмена, состав клеток, тканей», является сложным конъюнктивным суждением, состоящим из трех простых суждений. ( a ∧ b ∧ c ). Соединительные суждения истинны тогда и только тогда, когда все конъюнкты – истинны. Ложными они будут при ложности хотя бы одного из членов конъюнкции. К примеру, трехчленная конъюнкция (a ∧ b ∧ c) , является ложной, так как один из членов b ложен. Разделительное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение, состоящее из двух и более простых суждений (дизъюнктов), соединенных логическими союзами «или», «либо». Его формула ( a ∨ b ) в двухчленном варианте. Например, «В уголовном праве ошибка может быть либо фактическая, либо юридическая». Различают слабую и сильную дизъюнкцию. В слабой дизъюнкции союзы «или», «либо» имеют соединительно-разделительное значение, т.е., входящие в суждение части не исключают друг друга. Например, «Граница, отделяющая научное знание от ненаучного, определяется на основе верификации или фальсификации». (Верификация – подтверждение с помощью опыта, фальсификация – опровержение с помощью логики). Границу можно определить, используя оба приема вместе. Это слабая 60

дизъюнкция. Его символическая запись: ( a ∨ b ). Здесь члены дизъюнкции могут быть одновременно истинными. Нестрогая дизъюнкция может быть трехчленной и вообще многочленной. Например, «Научные теории могут быть эмпирическими, математизированными или дедуктивными». Это нестрогая (слабая) дизъюнкция, так как в теории могут содержаться все три признака, но в разной степени. Символическая схема этого суждения – ( a ∨ b ∨ c ). Дизъюнкция считается ложной при ложности всех ее членов. Второй вид дизъюнкции – сильная (строгая) дизъюнкция. Данные суждения выражаются посредством союзов «или …или» и «либо… либо», что фиксируется символом « ∨ » (читается «или…или»), который называется знаком строгой дизъюнкции. Пример: «Амнистия может быть общей или частичной»

(a ∨ b).

Каждый

член

строгой

дизъюнкции

является

альтернативой для всех других членов. Например, в схеме (a ∨ b ∨ c) при истинности «a» будут ложными «b» и «с», при истинности «с» будут ложными «а» и «b». В естественном языке для усиления альтернативности схему (a ∨ b) читают иногда так: «или а, или b», «либо a, либо b». Суждение a ∨ b будет истинным при истинности одного и ложности другого члена. Суждение a ∨ b будет ложным, если оба члена истинны или оба ложны. При использовании слабой и сильной дизъюнкции стоит иметь в виду два

обстоятельства:

1).

В

сложных

случаях

надо

использовать

содержательный анализ для выявления степени строгости. 2). Следует различать полные (закрытые) и неполные (открытые) дизъюнкции. В полной перечислены все альтернативы, что записывается в виде

a∨b∨c . В

неполной представлены не все дизъюнкты, что записывается в виде a ∨ b ∨ c ∨ ... В обычном и научном языке неполнота выражается словами «и

другие», «и так далее», «и тому подобное», «иные». Например. «Причиной мутаций

служат

всевозможные

физические

(космические

лучи,

61

радиоактивность

и т.д.) или химические

(разнообразные токсичные

соединения, концентрация отдельных элементов и т.д.) или иные факторы». Условное суждение (импликация) – это суждение в котором утверждается, что наличие одной ситуации обусловливает наличие другой. Это сложное суждение, состоящее из двух или более простых, связанных логическим союзом «если …то». В нем истинность первого суждения (антецедента, начинается со слова «если») достаточна для признания истинности второго (консеквента, начинается со слова «то»). Поскольку антецедент

содержательно

определяет

консеквент,

то

первую

часть

условного суждения называют основанием, а вторую – следствием. Например, «Если есть причина, то есть и следствие». Логическая форма: «a→b», читается как «если а, то b» (а – антецедент, b – консеквент, → символ импликации, «а влечет b».). Условная связь может выражаться и другими союзами: «там…где», «тогда…когда», «постольку… поскольку» и т.д. Связь между основанием и следствием характеризуется двумя логическими свойствами: 1) истинность основания достаточна для признания истинным и следствия, 2) ложность следствия с необходимостью указывает на ложность основания. Равносильные суждения (эквиваленция, двойная импликация). Это сложные суждения образуются из двух простых суждений и союза «если, и только если, то», или «тогда и только тогда, когда». В эквиваленции событие, являющееся следствием, есть необходимое и достаточное условие для события,

являющегося

основанием.

Например,

«Если

металлический

стержень нагревать, то он увеличивается в объеме». Его логическая схема: a≡b

(«a эквивалентно b»), где a и b – простые суждения, а знак « ≡ » есть

символ эквивалентности. Эквиваленцию интерпретируют как двойную импликацию a ↔ b, где ее члены в равной степени определяют друг друга. Отсюда вытекает, что эквиваленция истинна тогда, когда одновременно a и b истинны либо ложны, и ложна тогда, когда a истинно, а b ложно, и когда a ложно и b истинно. 62

Суждения с отрицанием в логике принято относить к сложным. Например, простое суждение «Все могут короли», при отрицании превращается в сложное: «Неверно, что все могут короли». Формулы отрицания: а («не a», «неверно, что а»), или a ∧ b («неверно, что a и b имеют место»), или a ∨ b («неверно, что а или b») и т.д. В таком суждении, если а истинно, то a ложно и если а ложно, то а истинно. Для удобства запоминания истинностных значений сложных суждений строят таблицу истинности. В данной таблице – а, b, - это переменные, обозначающие суждения, буква «И» обозначает истину, буква «Л» - ложь.

а

b

a∧b

a∨b

a∨b

a→b

a≡b

a

И

И

И

И

Л

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

Л

Л

Л

И

Л

И

И

И

Л

И

Л

Л

Л

Л

Л

И

И

И

Овладение навыками логического анализа сложных высказываний с использованием символического языка для точного выражения смысла играет огромную роль для изучения текстов гуманитарных и особенно юридических дисциплин. Логические отношения между суждениями. Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, которое выражается смыслом и истинностью суждений. Логические отношения, поэтому устанавливаются только между сравнимыми суждениями, то есть теми, которые имеют общий смысл. Простые суждения можно сравнивать тогда, когда они имеют сходные термины S и P и отличаются только по количеству или качеству. В 63

отношение друг с другом вступают все виды категорических суждений A,E,I,O. Эти отношения изображают посредством диаграммы или схемы, получившей название «логический квадрат». A

E

I

O

По верхней горизонтали суждения A и Е контрарно противоположны: они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, «Все книги полезны» (А), «Ни одна книга не является полезной» (Е). По нижней горизонтали суждения вида I и О находятся в отношении субконтрарности (перекрещивания). Они не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Например, «Некоторые люди умеют плавать» (I) и «Некоторые люди не умеют плавать» (О). По

обеим

вертикалям

представлены

отношения

логического

подчинения. Суждение вида А подчиняет суждение вида I, а суждение вида I подчиняется суждению А. По другой вертикали в таком же отношении находятся, соответственно, суждения Е и О. Для этих отношений характерны такие логические свойства: 1) если истинно общее суждение, то истинно и подчиненное ему частное; 2) если ложно частное суждение, то ложно и соответствующее ему общее; 3) если истинно частное, то соответствующее ему общее неопределенно; 4) если ложно общее суждение, то соответствующее ему частное неопределенно. Примеры: 64

Для случая 1): «Все жесты служат для выражения мыслей» (А) «Некоторые жесты служат для выражения мыслей» (I) «Ни один лентяй не любит трудиться» (Е) «Некоторые лентяи не любят трудиться» (О) Для случая 2): «Некоторые люди были на Марсе» (I) «Все люди были на Марсе» (А) «Некоторые науки не являются знанием» (О) «Ни одна наука не является знанием» (Е) Для случая 3): «Некоторые мысли – прекрасны» (I) «Все мысли прекрасны» и «Все мысли непрекрасны» (A) (суждение по схеме «S есть не-Р» считается утвердительным) «Некоторые ценности не являются материальными» (О) «Ни одна ценность не является материальной (Е), и «Ни одна ценность не является нематериальной» (Е) Для случая 4): «Все люди любители спорта» (А) «Некоторые люди – любители спорта» (I) и «Некоторые люди не любители спорта» (I) «Ни один гриб не является съедобным» (Е) «Некоторые грибы не являются съедобными» (О) и «Некоторые грибы не являются несъедобными» (О).

65

Отношения между суждениями, находящимися на концах диагоналей – между А и О, Е и I – являются контрадикторными противоположностями (противоречиями). Эти суждения не могут одновременно быть истинными и не могут быть одновременно ложными. Достаточно установить истинность или ложность одного, чтобы узнать истинностное значение другого. Например, «Все люди равны перед законом» (А) и «Некоторые люди не равны перед законом» (О) – одна из этих максим необходимо истинна. Или «Ни одна истина не является заблуждением» (Е), и «Некоторые истины являются заблуждением» (I). Кроме рассмотренных отношений между простыми суждениями – контрарность, подчинение, субконтрарность, контрадикторность - важную роль играет отношение эквивалентности. Для эквивалентности суждений характерна следующая зависимость: если одно из них истинно, то другое также будет истинным, а в случае ложности одного из суждений другое также будет ложным. Эквивалентные суждения имеют одинаковую логическую структуру – те же термины, то же количество и качество, - но отличаются словесной формой. Например, «Некоторые реформы являются неудачными» и «Часть реформ не дала положительных результатов» - эти суждения равносильны по смыслу. Для удобства запоминания логических отношений между простыми суждениями вида A,E,I,O можно построить матрицу истинности, где буква «и» - истина, «л»- ложь, «н» - неопределенность (или истинность или ложь), → - знак логического следования.

→ А A

и л

Е

и л

л н

Е

I

О

л н

и н

л и

л и

и н

66

I

и л

н л

л и

O

и л

л и

н л

н и н и

→ Между

сложными

суждениями

складываются

такие

же

виды

отношений, как и между простыми. Характер этих отношений определяется с помощью таблиц истинности. Важным

видом

совместимых

сложных

суждений

является

эквивалентность. Отношение эквивалентности позволяет выражать сложные суждения – конъюнкция, дизъюнкция, импликация – друг через друга. Они строятся с помощью отрицания. Наиболее распространенными в логике отношениями эквивалентности являются: 1). Выражение конъюнкции через дизъюнкцию: a ∧ b ≡ a ∨ b , которое читается так: «отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Суждение «неверно, что первое и второе» эквивалентно суждению «не первое или не второе». 2). Выражение дизъюнкции через конъюнкцию: a ∨ b ≡ a ∧ b , которое читается: «отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний». Суждение «неверно, что первое или второе» эквивалентно суждению «не первое и не второе». Эти две эквивалентности получили в логике название законов де Моргана. 3). Выражение импликации через конъюнкцию: a → b ≡

а∧b

, которая

читается: «импликация эквивалентна отрицанию конъюнкции антецедента и ложного консеквента». Суждение «Если первое, то второе» эквивалентно суждению «Не верно, что первое и не второе».

67

4). Выражение импликации через дизъюнкцию. a → b ≡ а ∨ b , которое читается: импликация эквивалентна дизъюнкции ложного антецедента и консеквента. Суждение «Если первое, то второе» эквивалентно суждению «Не первое или второе». В

качестве

примера

продемонстрируем

при

помощи

таблицы

эквивалентность выражений a ∧ b ≡ a ∨ b . a

b

а

b

а∧b

a∧b

a∨b

и

и

л

л

и

л

л

и

л

л

и

л

и

и

л

и

и

л

л

и

и

л

л

и

и

л

и

и

Эквивалентность двух последних выражений проявляется в том, что в таблице при одних и тех же значениях переменных оба они в первой и остальных строках принимают один и тот же знак истинности – «л» или «и». В символической записи высказывание, состоящее из сложных суждений, приобретает структурную определенность при помощи скобок. Так, в зависимости от расположения скобок, выражения

(а ∧b)∨ с и

а ∧ (b ∨ c ) имеют различную структуру, а значит, и различный смысл: одно

является дизъюнкцией, другое – конъюнкцией. От расположения скобок может зависеть истинность и ложность высказывания. Так, ( a ∧ b ) → c истинная формула, а a ∧ (b → c ) - ложная. Из простых и сложных суждений складываются рассуждения, правильность которых контролируется с помощью символического языка высказываний. Суждение – это логическая форма, в которой что-либо высказывается о предмете или явлении объективного мира. Высказывание осуществляется в форме отрицания или утверждения. Всякое суждение структурно состоит из двух членов (терминов). Один член отражает предмет объективного мира, другой – его свойство. Сложные суждения связывают простые, придавая им логический порядок. Поэтому суждения являются 68

качественно новой логической формой в сравнении с понятиями, а не суммой понятий. Точно так же, как и предложение, являясь всеобщей универсальной формой реализации суждений, представляет собой не сумму слов, а грамматически новую качественную конструкцию. Модальность суждений. Суждения, в которых что-то отрицается или утверждается в усиленной или ослабленной форме и с некоторой позиции, называются модальными. Модальность

–

это

дополнительная

характеристика

связей

между

предметами и их свойствами, выраженная в явном или неявном виде с помощью уточнений, оценок, установок, убеждений и т.д. Примеры модальных суждений: «Это необходимо истинно», «Это возможно ложь», «К счастью, это правда», «Известно, что все организмы состоят из клеток», «Хорошо, что прошел дождь!» и т.п. Символически модальность суждения можно выразить, поставив перед суждением букву «М»: М (S – P), M ( а ∧ b ) и др. Раздел логики, где изучаются свойства модальных высказываний, называется модальной логикой, которая относится к разряду неклассических логик. В отличие от классической логики, включающей в себя логику высказываний и логику предикатов, ее выражения принимают более двух логических значений. Модальность суждения состоит в том, что предмет соотносится со своим понятием, а предикат суждения выражает лишь их соответствие или несоответствие. Наиболее выраженные и распространенные виды модальностей – алетическая, деонтическая, эпистемическая, аксиологическая. Алетическая модальность выражает характер связи между субъектом и предикатом суждения, между суждениями. Модальными словами в этом случае являются «возможно», «случайно» и их антонимы и синонимы. С точки зрения алетической модальности различают следующие разновидности суждений: 69

- ассерторические суждения, или суждения о реальном факте; они основаны на уверенности в достоверности информации о положении дел. Например, «В этом озере действительно живет какое-то странное и опасное существо», «В России на самом деле формируется капитализм». - проблематические суждения, или суждения о возможности чего-либо; Например, «В этом озере возможно и живет какое-то необычное существо», «Он может быть и прав». - аподиктические суждения, или суждения о необходимости чего-либо; Например, «Человеку по необходимости присуще свойство общения с себе подобными», «На месте преступления он оказался неслучайно». Различают фактическую и логическую необходимость, возможность и случайность. В фактически необходимых высказываниях истинность или ложность чего-либо устанавливается опытным путем или соотнесением с научным знанием. Например, «Если металлический стержень нагревать, длина его не изменится», - это с необходимостью ложное суждение, так как оно противоречит закону науки. В логически необходимом высказывании истинность или ложность чего-либо устанавливается путем соответствия (или несоответствия) законам логики и их следствиям. Например, «Сложное высказывание a ∨ а всегда будет истинным при любых подстановках вместо переменной», - это с необходимостью истинное суждение, так как оно вытекает из логического закона исключенного третьего. Другой пример: «Отрицание высказывания

(

)

a → а a → a будет необходимо ложным», так как оно противоречит закону

тождества. Алетические модальности можно определять одну через другую. Для сокращения записей отношений между ними введем условные обозначения: большими

буквами

Н,

М,

S

обозначим

соответственно

слова

«необходимость», «возможность», «случайность», буквой А обозначим любой высказывание. Запишем тогда некоторые соотношения в форме эквивалентности. 70

1. НА ≡ М А (выражение «необходимо А» эквивалентно выражению «невозможно

не-А»,

а

тем

самым

НА ≡ М А

(«не-необходимо

А»

эквивалентно выражению «возможно, не-А»). 2. SA ≡ МА ∧ М А (выражение «случайно A» эквивалентно выражению «возможно А и возможно не-А»), а тем самым имеем также SA ≡ Н А ∧ Н А («случайно А» эквивалентно выражению «не-необходимо А и не-необходимо не-А»). 3. НА → М А (проблематичность). 4. А → МА (ассерторичность). Деонтическая

модальность

применяется

для

характеристики

деятельности людей, нравственных и правовых норм их поведения в обществе. Она выражается с помощью слов «разрешено», «запрещено», «обязательно» и т.п., а всю систему такого рода логических правил называют логикой норм. В социальных организациях нормы-запреты и нормыразрешения, права и обязанности, безразличие и заинтересованность находятся в определенных отношениях с целью поддержания равновесия целого. Нормы являются повседневным регулятором жизни. «Купаться запрещено», «Стоянка автомобилей разрешена», «Обязательно предъявлять пропуск» и т.п. Для суждений с деонтическими модальностями приняты обозначения: «обязательно А» - ОА (обязательно делать так, чтобы истинно было А); «разрешено А» - РА (разрешено делать так, чтобы истинно было А); «запрещено А» - ЗА (запрещено делать так, чтобы истинно было А, т.е., чтобы была ситуация А). Эти модальности связаны друг с другом и между ними имеет место эквивалентность, аналогичная алетическим модальностям. 1. З А ≡ РА («Разрешено все, что не запрещено») 2. ОА ≡ Р А 3. О А ≡ Р А 4. ЗА ≡ О А 5. ОА ≡ З А 71

6. БА ≡ О А ∧ О А (БА – «безразлично А»). Эпистемическая модальность характеризует степень достоверности знания. Она выражается с помощью слов «доказано», «опровергнуто», «недоказуемо» и т.п. Выделяют разновидности этой модальности: а) суждение, основанное на вере. Например, «Верю, что все прекрасное – нравственно»; б) суждения, основанные на знании. Например, «Доказано, что сокращение добычи и расходования важнейших полезных ископаемых – одно из главных условий решения экологической проблемы». Для высказываний с эпистемическими модальностями вводятся обозначения: «доказано А» - ДА, «опровергнуто А» - Оп А, «возможно А» ВА, «не доказано и не опровергнуто А» - СА. С их помощью можно выразить отношение между видами эпистемических модальностей. 1.

ДА ≡ В А

(выражение «доказано А эквивалентно выражению

«невозможно не-А»). 2.

ДА ≡ ВА .

3. Д А ≡ ОпА 4. СА ≡ Д А ∧ ОпА (СА – аналог «случайно» и «проблематично» среди алетических модальностей) 5. ДА → А . 6. ОпА → А Доказательство (верификация) и опровержение (фальсификация) – главные логические приемы обоснования истинности или ложности знания. Они

складываются

из

доказанных

или

опровергнутых

элементов

рассуждения, что фиксируется в форме простых и сложных суждений. Кроме

рассмотренных

видов

эпистемических

модальностей

–

«доказано», «опровергнуто», «возможно», «не доказано и не опровергнуто» выделяют модальности и с субъективными операторами «знает», «верит», «убежден», «сомневается». Они позволяют выражать бесконечное множество оттенков познавательного процесса. 72

Аксиологическая модальность выражает отношение человека к материальным и духовным ценностям (логика оценок). Она включает такие слова, как «хорошо», «плохо», «прекрасно», «безобразно», «безразлично» и т.п. Варианты суждений с такими модальностями: «Хорошо, что я не опоздал на поезд», «Лучше поздно, чем никогда», «Некоторые люди безобразно ведут себя», «Безразличное отношение к национальной культуре приводит к ее утрате», «Это плохо, что я не навестил своего друга» и т.п. Аксиологический абсолютными

статус

(«хорошо»,

высказываний

«плохо»,

«неплохо»,

обычно

представлен

«безразлично»)

или

относительными («лучше», «хуже», «равноценно») оценочными понятиями. Оценки

могут

быть

утилитарными

(полезно-вредно),

моральными

(порядочно-непорядочно), эстетическими (красиво-некрасиво), логическими (правильно-неправильно) и т.д. Аксиологические оценки, в отличие от алетических высказываний, не рассматриваются как истинные или ложные. Из истинного суждения (например, «Снег идет») не следует, что эта ситуация есть добро, а противоположная ей – зло. Здесь необходим конкретный подход с учетом контекста. Поэтому оценки характеризуются не как истинные или ложные, а как целесообразные, эффективные, обоснованные, разумные, своевременные и т.д. Для аксиологических модальностей, если обозначить «хорошо, что А» как ХА, «неплохо, что А» как Неп А, «безразлично» как БА, то можно получить соотношения абсолютных оценок: 1. ХА≡ НепА - «хорошо то, что А», эквивалентно выражению «плохо, что не-А». 2. БА ≡ ( Х А ∧ НепА) – «безразлично, что А», эквивалентно выражению «А является ни хорошим, ни плохим» 3. (ХА ∧ БА) - А не может быть одновременно хорошим и безразличным. 4. БА → Б А - если А безразлично, то безразлично и не-А. 5. НепА → Х А - если плохо, что А, то нехорошо, что А. 73

Существует

и

много

других

видов

модальностей,

которые

в

совокупности дают возможность более определенно и обоснованно, точно и всесторонне отражать действительность.

Вопросы и упражнения. 1. Назовите виды и особенности простых суждений. 2. Чем отличаются друг от друга атрибутивные, категорические и ассерторические суждения? 3. К каким видам относятся суждения с логическими связками «тогда…когда» и «тогда и только тогда, когда»? 4. Какова логическая роль выделяющих и исключающих суждений? 5. Как называются суждения, которые характеризуют качество вещей, свойств, знаний, отношений? 6. Подвергните отрицанию: - конъюнкцию «Все грустные люди –порядочные, и все интеллигенты – порядочные» - дизъюнкцию «Сегодня буду дома читать книгу или смотреть телевизор» - импликацию «Если у него высшее образование, то он воспитан». 7. Определите истинность значений выражений: а) (a ∧ (b → c )) ∨ d .

б) (a ∧ b ) → (c ∨ d ) .

8. Является ли правильным высказывание: «Действие, которое строго вызывает запрещенное действие, должно быть само запрещено». 9. Определите вид сложного суждения: а) Если недавно он был дворником, то теперь он – бизнесмен. б) Не быть звонарем, не быть и пономарем. в) Эти ребята – хорошие спортсмены, и если их собрать вместе, то может получиться великолепная команда. 74

10. Опираясь на квадрат деонтических модальностей, составьте шесть верных утверждений: обязательно

запрещено

разрешено

необязательно УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Большую часть знаний человек получает на ступени абстрактного мышления с помощью рассуждений, то есть путем получения новых знаний из знаний уже имеющихся. Логической формой получения такого рода знаний является умозаключение. Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений получают новое суждение. Умозаключение состоит из посылок, заключения и логического следования. Посылки – это исходные суждения, из которых логическим путем

получают

новое

суждение.

Заключение

–

новое

суждение,

выступающее как логическое следствие исходных посылок. При

анализе

умозаключения

посылки

и

заключение

принято

записывать отдельно, располагать их друг под другом. Заключение записывается под горизонтальной чертой, отделяющей его от посылок и обозначающей логическое следование. Слова «следовательно», «значит», «поэтому» и т.п. под чертой обычно не пишутся. 75

Например: Все точные науки математизированы

- 1 посылка

Механика – точная наука

- 2 посылка

_______________________________________ Механика – математизирована.

– заключение

При наличии содержательной связи между посылками в процессе рассуждения можно получить новое истинное знание, но при соблюдении двух условий. Во-первых, должны быть истинными исходные суждения – посылки. Во-вторых, в процессе рассуждения необходимо соблюдать логические правила. Без единства этих условий даже из ложных или истинных посылок можно ошибочно получить истинное и ложное знание. Например: Все воробьи – двуноги

Все слоны – пернатые

Все люди – двуноги

Все птицы – слоны

______________________

______________________

Все люди – воробьи

Все птицы – пернатые

Примеры показывают, что при разрыве истинности и правильности может получиться так, что истинные посылки дадут абсурдное заключение, а абсурдные посылки – дадут истинное заключение. Таким образом, условиями истинности нового суждения являются истинность

исходных

суждений

и

соблюдение

правил

логического

следования. Используя правила и формальный аппарат логики, можно из некоторых данных получать новые сведения, из неочевидной информации – очевидные следствия. В результате, если посылки истинны, то следующее из них высказывание не может быть ложным. По направленности логического следования, или по характеру связи между знаниями различной степени общности, различают три вида 76

умозаключений: дедукция (рассуждение идет от общего знания к частному), индукция (от частного знания к общему), аналогия (от частного знания к частному). Дедуктивные умозаключения. Слово «дедукция» в переводе с латинского означает «выведение», а получение нового знания по этой схеме называют выводом. Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы делятся на непосредственные (в них заключение выводится из одной посылки) и опосредованные (в них заключение выводится из двух и более посылок). Непосредственное умозаключение. Посылкой здесь является одно из категорических суждений A,E,I,O, а его преобразование – заключением. К таким видам умозаключений относят превращение, обращение, противопоставление предикату, выводы по «логическому квадрату». Превращение (обверсия) – это преобразование суждения в суждение, противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного

суждения.

Такую

ситуацию

называют

иногда

двойным

отрицанием. Чтобы «превратить» суждение, нужно изменить его связку на противоположную (первое отрицание), а предикат – на противоречащее понятие (второе отрицание). Если посылка выражена не в явной логической форме, то ее надо привести в соответствие со схемой суждений A,E,I,O. Например, суждение «Не все студенты – отличники», преобразованное в стандартную логическую форму, станет явным частноотрицательным суждением «Некоторые студенты не являются отличниками». Основные схемы превращения: (S есть P) → (S не есть не-P): 1. A → Е

Все науки есть знание 77

___________________ Ни одна наука не есть незнание. 2. Е → А

Ни одна легитимная власть не является незаконной _____________________________________________ Всякая легитимная власть является законной

3. I → O

Некоторые люди являются невоспитанными _______________________________________ Некоторые люди не являются воспитанными

4. O → I

Некоторые истины не являются бесспорными ________________________________________ Некоторые истины являются небесспорными

Цель операции превращения – раскрыть отношение между субъектом и предикатом с новой стороны: показать, что субъект не может обладать свойством, противоречащим исходному. Другими словами, смысл обверсии в том, что предмет не может иметь и вместе с тем не иметь одно и то же свойство. Обращение (конверсия) – это преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат – субъектом заключения. Обращение подчиняется правилу распределенности терминов: S распределен в общих и не распределен в частных суждениях, P распределен в отрицательных и не распределен в утвердительных суждениях. Различают простое (чистое) обращение и обращение с ограничением в связи с правилом: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.

78

В соответствии с этим, выделяют следующие схемы обращения: A → I, E → E, I → I. Частноотрицательное суждение (O) не обращается. Примеры обращения по общей схеме: (S есть P) → (P есть S): 1. A → I

Все следователи – юристы ________________________ Некоторые юристы – следователи

2. E → E

Ни одна акция не является облигацией _________________________________ Ни одна облигация не является акцией

3. I → I

Некоторые ученые являются спортсменами ______________________________________ Некоторые спортсмены являются учеными

Выделяющие суждения (со словом «только») обращаются без ограничения: 1. A → A

Все разумное (и только оно) правильно __________________________________ Все правильное – разумно

2. I → A

Некоторые юристы – адвокаты _____________________________ Все адвокаты - юристы

С помощью обращения наши знания уточняются, им придается определенность. Перестановка местами субъекта и предиката с учетом 79

правила ограничения позволяет уточнять их объем и содержание без изменения качества суждения. Противопоставление

предикату

(контрапозиция)

–

это

преобразование суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. Общая схема:

(S есть P) → (не-P не есть S). Эта логическая

операция может рассматриваться как результат превращения и обращения. В результате сначала устанавливается отношение S к не-P, а потом путем обращения – не-P к S. Смысл этого преобразования – в уточнении отношений между субъектом и предикатом путем операций отрицания и обращения. Субъектом заключения становится понятие, противоречащее предикату (неP). Схемы контрапозиции: A → E, E → I, O → I. Частноутвердительное суждение (I) путем противопоставления предикату не преобразуется.

Примеры: 1. А → Е

Все науки являются систематизированным знанием _____________________________________________ Ни одно не систематизированное знание не является наукой

2. Е → I

Ни одна захватническая война не является справедливой _________________________________________________ Некоторые несправедливые войны являются захватническими

3. О → I

Некоторые лошади не являются домашними животными _________________________________________________ Некоторые недомашние животные являются лошадьми

80

Умозаключения по логическому квадрату.

Все А есть В

Ни одно А не есть В

Некоторые А есть В

Некоторые А не есть В

Дополненный превращением, обращением и противопоставлением, логический

квадрат

позволяет

строить

любые

непосредственные

умозаключения с помощью отрицания, а также отношений эквиваленции и совместимости. Для примера рассмотрим расположенные по углам квадрата базисные суждения и логические выводы из них. Допустим, суждение «Все А есть В» истинно. Тогда суждения «Ни одно А не есть В », «Все не-В есть не-А», «Ни одно В не есть А» также истинны, так как они эквивалентны первому. Истинными будут также суждения «Некоторые А есть В», «Некоторые А есть В », «Некоторые А не есть В », «Некоторые А не есть В», «Некоторые

В есть А », «Некоторые В есть А », «Некоторые В не есть А », «Некоторые В не есть А», потому что все они подчиняются суждению «Все А есть В».

Ложными будут суждения «Все А есть В », «Ни одно А не есть В», «Все В есть А », «Ни одно В не есть А», потому что они противоположны истинному по допущению суждению «Все А есть В».

81

Суждения, которые противоречат суждению «Все А есть В» также будут ложными: «Некоторые А есть В », «Некоторые А не есть В», «Некоторые В есть А», «Некоторые В не есть А ». Истинностный статус остальных суждений остается неопределенным. Предлагаем проконтролировать все эти формы с помощью суждения «Все гениальное – просто». Непосредственные умозаключения могут строиться по правилам логического квадрата, исходя из допущения ложности какого-либо суждения. Допустим, ложно суждение «Некоторые А есть В». Тогда будут ложными и эквивалентные ему суждения «Некоторые А не есть В », «Некоторые В есть А »,

«Некоторые В не есть А». Суждения, которые противоречат

допущенному, будут истинны: «Все А есть В », «Ни одно А не есть В», «Все В есть А», «Ни одно В не есть А » и т.д. Логический

квадрат

позволяет

строить

умозаключения

из

категорических, в том числе выделяющих и исключающих суждений, с учетом схем отрицания (превращения), обращения и противопоставления. Опосредованные дедуктивные умозаключения. Этот тип умозаключений представляет собой вывод из двух и более посылок, представляющих собой простые и сложные суждения или их сочетания. Различают несколько видов опосредованных умозаключений: а) силлогизм, б) условные умозаключения, в) разделительные умозаключения. Простой категорический силлогизм – это умозаключение о связи двух крайних терминов на основании знания их связи со средним термином. Силлогизм – (от греч. сосчитывание, выведение следствий) состоит из трех суждений: двух посылок и заключения. В его состав входят три термина. Средний (М) – понятие, входящее в обе посылки и отсутствующее в заключении, и два крайних: меньший (S), выступающий в заключении субъектом, и больший (Р), выступающий предикатом заключения. 82

Различают большую и меньшую посылки силлогизма. Меньшей называется посылка, в которую входит меньший термин, большей называется посылка, в которую входит больший термин. Отношения между терминами силлогизма могут быть изображены в круговых схемах (круги Эйлера).

Например: Всякая мысль (М) есть знак. (Р)

- большая посылка

Всякое суждение (S) есть мысль.(M)

- меньшая посылка

_______________________________ Всякое суждение (S) есть знак. (Р)

- заключение

Р М S

В основе вывода лежит аксиома силлогизма: «Все, что утверждается (отрицается) о роде необходимо утверждается (отрицается) о виде и индивиде, принадлежащих к данному роду». В данном примере то, что утверждается о мысли как роде, утверждается и о виде мысли – суждении, т. е утверждается его признак – быть знаком. 83

В посылках простого категорического силлогизма средний термин может занимать место субъекта или предиката. Разновидности форм силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках, называются фигурами силлогизма, каждая из которых имеет свои особые правила. Различают четыре фигуры. Первая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в большей посылке (M – P) и место предиката в меньшей посылке (S – M). Схематически она выражается так: М–Р

- большая посылка

S–M

- меньшая посылка

_________________________ S–P

- заключение

Пример: Всякое благородство есть бескорыстие.

(М – Р)

Всякий духовный человек – благороден.

(S – M)

_____________________________________________ Всякий духовный человек – бескорыстен.

(S – P)

Первая фигура – наиболее распространенная форма силлогизма – позволяет сопоставить частное знание, указанное в меньшей посылке, с общим знанием, которое содержится в большей посылке. Она применяется в любой сфере деятельности, когда надо решить конкретный вопрос на основе общего знания, закона, определения. Правила первой фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Меньшая посылка должна быть утвердительной (А, I). 84

Вторая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в обеих посылках: (P –M, S – M). Схема выражения: P–M

- большая посылка

S–M

- меньшая посылка

_________________________ S–P

- заключение

Пример: Все правильные умозаключения совершаются по законам логики. (P – M) Ни один софизм не совершается по законам логики.

(S – M)

_______________________________________________________________ Ни один софизм не является правильным умозаключением.

(S – P)

Вторая фигура применяется при доказательстве ложности каких-либо положений. Это происходит путем отрицания принадлежности того, что исследуется, к тому классу, который мыслится в большей посылке. Круговая схема данного примера: M

S

P

P – «правильное умозаключение» M – «законы логики» S – «софизм» Правила второй фигуры: 1. Большая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Одна из посылок должна быть отрицательной (Е, О). 85

Третья фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место субъекта в обеих посылках (М – Р, М – S). Его схема: M–P

- большая посылка

М–S

- меньшая посылка

_______________________ S–P

- заключение

Пример: Люди (М) – существа разумные. (Р) Люди (М) – существа органические. (S) _________________________________ Некоторые органические существа(S) – разумны. (P) Третья фигура обычно используется, когда требуется сделать вывод из двух общих суждений, в которых мыслится один и тот же предмет. Она также может быть применима для опровержения отдельных общих положений. Круговая схема приведенного примера:

М P S

Правила

третьей

фигуры.

1.

Меньшая

посылка

должна

быть

утвердительной (A,I). 2. Заключение должно быть частным (I,O).

86

Четвертая фигура – разновидность силлогизма, в которой средний термин занимает место предиката в большей и место субъекта в меньшей посылке (Р – М, М – S). Схематическое выражение: Р–М

- большая посылка

М–S

- меньшая посылка

_________________________ S–P

- заключение

Пример: Всякая аксиома (Р) есть истина. (М) Ни одна истина (М) не является заблуждением. (S) ____________________________________________ Ни одно заблуждение (S) не есть аксиома. (Р) Четвертая фигура используется реже, чем другие, так как зависимость между посылками и заключением в ней мене заметна. Она используется с помощью мысленных допущений и обычно преобразуется для удобства анализа в другие фигуры. Круговая схема примера: М Р

S

М – «истина», Р – «аксиома», S – заблуждение.

87

Правила четвертой фигуры. 1.Если большая посылка утвердительная (A, I), то меньшая посылка должна быть общей (А, Е). 2. Если одна из посылок отрицательная (Е, О), то большая посылка должна быть общей (А, Е). Необходимый характер вывода в простом категорическом силлогизме обеспечивается также соблюдением общих для всех его разновидностей правил, которые разбиваются на две группы: правила терминов и правила посылок. Правила терминов. 1. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «учетверение терминов», состоящая в том, что один из терминов употреблен в двух значениях. Например: Отсутствие зла (М) есть добро. (Р) Деньги (S) – это зло. (М) _____________________________ Отсутствие денег – это добро. (S – P) Понятие «зло» является двойственным: «зло» в философском смысле и «зло» в моральном смысле. 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то силлогизм с истинным заключением построить нельзя. Например: Некоторые животные (М) – хищники. (Р) Козы (S) – животные. (М) ___________________________________ Козы (S) – хищники. (Р)

88

Заключение ложно потому, что ни в одной из посылок средний термин не распределен. 3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении. При нарушении этого правила возникает логическая ошибка «незаконное расширение термина». Например: Всякий лидер (М) есть личность. (Р) Он (S) – не лидер. (М) _______________________________ Он (S) – не личность. (Р) Термин Р, не распределенный в посылке, незаконно распределен в заключении, что вызвало ошибку. Правила посылок. 1. Из двух отрицательных посылок заключение не следует. Например: Ни одна точная наука не является гуманитарной наукой. Растениеводство не является гуманитарной наукой. _________________________________________________ ? 2. Если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Пример правильного вывода: Все рыбы дышат жабрами. Ни один кашалот не дышит жабрами. ________________________________ Ни один кашалот не является рыбой. 3. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Например: Некоторые языки являются международными. Некоторые люди говорят на нескольких языках. 89

_________________________________________ ? 4. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным. Например: Все архаизмы – устаревшие слова. Некоторые неологизмы хуже архаизмов. ___________________________________ Некоторые новые слова хуже устаревших. Посылками силлогизма могут быть суждения различные по качеству и количеству вида А, Е, I,O. На основе их различного сочетания выделяют модусы простого категорического силлогизма. Модусы простого категорического силлогизма – это его разновидности, которые различаются количественными и качественными характеристиками посылок. В четырех фигурах силлогизма максимальное число комбинаций суждений вида А, Е, I, O равно 64. Однако правильных модусов всего 19. 1-я фигура: ААА, ЕАЕ, AII, EIO 2-я фигура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕIO, AOO 3-я фигура: AAI, IAI, AII, EAO, OAO, EIO 4-я фигура: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO Все остальные модусы формально возможны, но по содержанию в них есть ошибки, так как нарушаются те или иные правила силлогизма. Знание модусов дает возможность определить форму истинного заключения, когда даны посылки и известно, какова фигура данного силлогизма. Фундаментальное значение имеют модусы первой фигуры. Любой из модусов других фигур может быть сведен к одному из модусов первой фигуры.

При

этой

процедуре

важную

роль

играют

правила 90

непосредственных выводов. Сведение к модусам первой фигуры важно тогда, когда заключения модусов других фигур выражены синтаксически неопределенно, нечетко, когда нужна проверка правильности. Фигуры простого силлогизма пропорциональны друг другу: любая из фигур может быть сведена к другой путем обращения одной или двух посылок. Простой силлогизм называется полным, если он выражен развернуто, т.е. в нем имеются обе посылки и заключение. В практике мышления силлогизм часто облекается в сокращенную форму и называется энтимемой. Различают три вида энтимем: 1). Силлогизм с пропущенной большей посылкой. Например: «Иванов –

адвокат,

следовательно,

он

–

юрист».

Здесь

пропущена,

но

подразумевается, большая посылка «Все адвокаты – юристы». 2). Силлогизм с пропущенной меньшей посылкой. Например: «Все адвокаты – юристы, следовательно, Иванов – юрист». Подразумевается, что «Иванов – адвокат». 3.) Силлогизм с пропущенным заключением. Например: «Все адвокаты – юристы. Иванов – адвокат». Предполагается, что «Следовательно, Иванов – юрист». Значение энтимем в том, что с их помощью достигается краткость мысли, побуждающая думать того, к кому она обращена. Полисиллогизм – это сложный категорический силлогизм, который состоит из двух и более простых силлогизмов, связанных между собой таким образом, что заключение каждого предыдущего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Различают

прогрессивный

и

регрессивный

полисиллогизм.

В

прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Общая схема прогрессивного полисиллогизма, состоящего из двух простых. Например: 91

Все А есть В

Всякая лень есть порок.

Все С есть А

Всякая слабость есть лень.

Все С есть В

Всякая слабость есть порок.

Все D есть С

Всякая ложь есть слабость.

Все D есть B

Всякая ложь есть порок.

В

регрессивном

полисиллогизме

заключение

просиллогизма

становится меньшей посылкой эписиллогизма. Схема: А есть В

Тигры – кошки.

В есть С

Кошки – хищники.

А есть С

Тигры – хищники.

С есть D

Хищники едят мясо.

А есть С

Тигры – хищники.

А есть D

Тигры едят мясо.

Разновидностями полисиллогизма являются сорит и эпихейрема. Сорит –

сокращенный

полисиллогизм,

в

котором

пропущены

заключение

просиллогизма и одна из посылок эписиллогизма. Сорит имеет две схемы – прогрессивную и регрессивную. Прогрессивный сорит: А есть В С есть А ----------D есть С ________ D есть В Здесь опущена посылка «С есть В», которая является заключением просиллогизма и одновременно большей посылкой эписиллогизма. 92

Регрессивный сорит: А есть В В есть С ----------С есть D ----------________ А есть D Здесь опущена посылка «А есть С», которая является заключением просиллогизма и меньшей посылкой эписиллогизма. Эпихейрема – это сокращенный силлогизм, в котором обе посылки представляют собой энтимемы. Например: Ложь заслуживает презрения, так как она безнравственна. Лесть есть ложь, так как она есть умышленное искажение истины. _________________________________________________________ Лесть заслуживает презрения. Для проверки правильности эпихейремы необходимо восстановить энтимемы до полных простых силлогизмов. В первой энтимеме восстановим большую посылку. Все безнравственное заслуживает презрения. (М → Р) Ложь безнравственна.

(S → М)

_______________________________________________ Ложь заслуживает презрения. (S → P) Во второй энтимеме также отсутствует большая посылка: Ложь есть умышленное искажение истины. (М → Р) Лесть есть ложь (S → M) ____________________________________________ 93

Лесть есть умышленное искажение истины. (S → Р) Восстанавливаем полный простой силлогизм: Ложь заслуживает презрения. (М → Р) Лесть есть ложь. (S → M) ________________________________ Лесть заслуживает презрения. (S → P) Опосредованные дедуктивные умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Широко используются умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения, выступающие в чистом виде, а также в разных сочетаниях друг с другом или с категорическими суждениями. Особенность этих умозаключений в том, что выведение заключений из посылок определяется не отношением между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не учитывается. Условное умозаключение (условный силлогизм) – это вид сложного умозаключения, в котором хотя бы одна из посылок – условное суждение. Выделяют чисто условные и условно-категорические умозаключения. Чисто условным умозаключением называется такое, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями. Его логическая структура: Если а, то b Если b, то с __________ Если а, то с

Запись в символической форме:

а → b, b → c a→c

94

Согласно определению логического следствия, если a → c вытекает из данных посылок, то соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним знаком импликации заключение, мы получим формулу, которая выражает закон логики. Это принцип: следствие следствия есть следствие основания.

((a → b ) ∧ (b → c )) → (a → c ) Этот вид умозаключений часто используется в математике и естествознании, в социологии и юриспруденции. Например: Если темпы жизни человека ускоряются во всех сферах, То реакции организма отстают от них. Если реакции организма отстают от темпов, То здоровье людей с каждым годом ухудшается. ________________________________________________ Если темпы жизни ускоряются, То здоровье людей с каждым годом ухудшается В

чисто

условном

умозаключении

существуют

разновидности

(модусы). Например, модус: Если а, то b Если а , то b _________ b его схема: а →b а →b

________ b 95

Его формула: (a → b ) ∧ (a → b ) → b Смысл этого модуса в том, что если суждение b следует из суждения а (первая посылка), а также из его отрицания (вторая посылка), то это значит, что суждение b является истинным независимо от посылок а и а . Например: Если студент занимается спортом, то он должен успешно учиться. Если студент не занимается спортом, то он должен успешно учиться. ____________________________________________________________ Студент должен успешно учиться. Иногда в логике этот модус называют законом Дунса Скота. Существуют другие модусы чисто условного умозаключения. При истинности посылок они должны давать истинные заключения. Так, существует следующая логическая структура: Если а, то b

a →b

Если а , то с

а →c

__________

_______

1) Если b , то с

1) с → b

2) Если с , то b

2) b → c

Смысл этого модуса следующий: из двух суждений а и

а одно по

закону исключенного третьего необходимо истинно. Значит, должно иметь место b или с, которые являются следствиями из оснований а и а . При этом если b ложно ( b ), то будет истинным с, и наоборот, если с ложно ( с ), то будет истинным b. Это означает, что из посылок данного модуса можно сделать два заключения. Например: Если я буду свободен, то я буду дома. (а → b) Если я не буду свободен, то буду в институте ( а → c) _______________________________________ 1) Если я не буду дома, то буду в институте. ( b → c) 2) Если я не буду в институте, то буду дома ( с → b) В качестве третьего модуса чисто условного умозаключения можно 96

выделить такую структуру: Если a, то b

а →b

Если с, то b

c→ b

___________

_____

1) если а, то с

1) а → с

2) если с, то а

2) с → а

Формула этого модуса: ((a → b ) ∧ (c → b )) → (a → b ) ∧ (c → a ) Смысл модуса: если имеются суждения a и с, то из них следует противоречие (суждения b и b ). Они не могут быть одновременно истинными. Значит, не могут быть одновременно истинными и основания (а и с), по отношению к которым суждения b и b являются следствием. Если предположим, что а истинно, то мы должны сделать вывод, что с ложно ( с ). И наоборот, если с истинно, то мы делаем вывод о ложности а ( а ). Следовательно, из посылок по этому модусу следует два заключения.

Например: Если я буду свободен, то приду на собрание (а → b) Если я буду в командировке, то не приду на собрание (c → b ) _____________________________________________________ 1) Если я буду свободен, то не буду в командировке (а → с ) 2) Если я буду в командировке, то я не буду свободен (с → а ). Условно-категорическое умозаключение – это такой дедуктивный вывод, в котором одна из посылок является условным суждением, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Данный вид умозаключения имеет два модуса – утверждающий и отрицающий. Каждый из них встречается в двух формах – правильной и

97

неправильной. В правильной форме выводы имеют достоверный характер, а в неправильной – вероятностный. Правильный утверждающий модус (modus ponens). В нем ход умозаключения направлен от утверждения основания условного суждения к утверждению его следствия. Его логическая структура и схема: Если а, то b

a → b, a

a

________

___________

b

b Формула модуса поненс является законом логики

((a → b ) ∧ a ) → b Например: Если будет засуха, то посевы погибнут Будет засуха. __________________________________ Посевы погибнут Правильный отрицающий модус (modus tollens). В нем ход умозаключения направлен от отрицания следствия условного суждения к отрицанию его основания. Его логическая структура и схема: Если а, то b

a → b, b

не-b

________

__________

а

не - а Формула модуса толленс является законом логики

((a → b ) ∧ b ) → a Например: 98

Если будет засуха, то посевы погибнут Посевы не погибли __________________________________ Засухи не было Наряду с правильными, в практике размышлений используются и неправильные модусы, дающие вероятностные выводы. Утверждающий неправильный модус. В нем ход рассуждения направлен от утверждения консеквента к утверждению антецедента. Его структура и логическая схема: Если а, то b

a → b, b

b

______

__________

a

a Формула этого модуса не является законом логики.

((a → b ) ∧ b ) → a

Например: Если будет засуха, то посевы погибнут Посевы погибли __________________________________ Вероятно, была засуха Отрицающий неправильный модус. В нем ход рассуждения направлен от отрицания антецедента к отрицанию консеквента. Его структура и схема: Если а, то b

a → b, а

не – а

_______

__________

b 99

не –b Формула этого модуса не является законом логики.

((a → b ) ∧ a ) → b Например: Если будет засуха, то посевы погибнут Засухи не будет __________________________________ Вероятно, посевы не погибнут. Убедиться в том, что формулы неправильных модусов не являются законами логики, можно по таблице истинности. a

b

а

b

a →b

((a → b ) ∧ b ) →

((a → b ) ∧ a ) →

и

и

л

л

и

и

и

и

л

л

и

л

и

и

л

и

и

л

и

л

л

л

л

и

и

и

и

и

В двух последних колонках таблицы, соответствующих формулам, наряду со знаками «и» («истина»), мы можем видеть и знаки «л» («ложь»). Значит, эти выражения не являются законами логики, так как в одних случаях мы можем получить истинное, а в других – ложное знание. В целом, использование символической логики в логике традиционной позволяет отличить формулы, которые являются законами логики, от формул, не являющихся таковыми. Разделительные умозаключения. В них одна или несколько посылок – разделительные суждения. Выделяют разделительно-категорические и условно-разделительные умозаключения. Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок разделительное, а другая посылка и заключение – 100

категорические

суждения.

Такое

умозаключение

имеет

два

модуса:

утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий. Утверждающе-отрицающий модус (modus ponendo tollens) – это разновидность разделительно-категорического умозаключения, в котором путем утверждения одного из членов (альтернативы), производится отрицание всех остальных альтернатив. Его логическая структура такова: а или b

a или b

a

b

________

_________

не-b

не-а

Запись этого модуса (с двумя членами дизъюнкции) в символической форме будет такова: 1) ((a ∨b ) ∧ a ) → b

2) ((a ∨b ) ∧ b ) → a

Союзы «или», «либо», употребляются в этом модусе в смысле строгой дизъюнкции. Обе формулы модуса выражают законы логики. Пример: 1) Гипотеза подтверждается или опровергается. Гипотеза подтверждена. ____________________________________ Гипотеза не опровергнута. 2) Гипотеза подтверждается или опровергается. Гипотеза опровергнута. ______________________________________ Гипотеза не подтверждена. Если в этом модусе союз «или» будет взят в смысле нестрогой дизъюнкции, то формулы не будут выражать законы логики. 101

Отрицающе-утверждающий модус (modus tollenolo ponens). В нем путем отрицания всех членов дизъюнкции, кроме одного, производится утверждение оставшегося члена. Для случая двухчленной дизъюнкции его логическая структура будет такова: 1) а или b

2) а или b

не – а

не – b

_________

___________

b

a

Символическая схема: 1)

a ∨ b, a b

2)

a ∨ b, b a

В этом модусе необходимо соблюдать правило: в большей посылке должны быть перечислены все альтернативы, то есть она должна быть полной (закрытой) дизъюнкцией. Все формулы по этому модусу являются законами логики. 1) ((a ∨ b ) ∧ a ) → b

2) ((a ∨ b ) ∧ b ) → a

Например: Науки бывают фундаментальные и прикладные. Данная наука не является фундаментальной. __________________________________________ Данная наука является прикладной. Условно-разделительное умозаключение (лемма). В этом сложном дедуктивном умозаключении одна из посылок состоит из двух или более условных суждений, а другая – разделительное суждение. Данное умозаключение называется лемматическим (от лат. «лемма» предположение). По количеству следствий условной посылки различают дилеммы, трилеммы и полилеммы.

102

Дилемма – это двойное предположение, сложный выбор из двух, часто нежелательных, напряженных

ситуаций

(альтернатив).

размышлений

и

Решение

нестандартных

дилеммы

поступков.

требует

Успешным

результатом лемматического вывода является оптимальный выбор. Дилеммы бывают двух видов – конструктивными и деструктивными, которые, в свою очередь, могут быть простыми и сложными. Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. В первой из них, состоящей из двух условных суждений, два различных основания вызывают одно и то же следствие. Во второй посылке, которая имеет форму дизъюнкции, утверждается об истинности этих оснований. В заключении утверждается следствие этих оснований. Логическая схема: a → b, c → b; a ∨ c b

Формула этой леммы является законом логики:

(a → b ) ∧ (c → b ) ∧ (a ∨ c ) → b Пример:

Если он получит зарплату, то купит ему велосипед. Если он получит премию, то купит ему велосипед. Он получит зарплату или премию. ____________________________________________ Он купит ему велосипед.

Сложная конструктивная дилемма состоит из двух посылок. В первой из них, состоящей из двух условных суждений, два различных основания вызывают разные следствия. Вторая посылка – это дизъюнктивное суждение, в котором утверждается истинность того или иного основания. В заключении утверждается истинность того или другого следствия. Логическая схема:

a → b, c → d ; a ∨ c b∨d

Формула этой дилеммы выражает закон логики, то есть истинна при любых подстановках высказываний:

((a → b ) ∧ (c → d ) ∧ (a ∨ c )) → (b ∨ d ) Пример: Если он поедет в Москву, то прогуляется по Арбату. 103

Если он поедет в Санкт-Петербург, то прогуляется по Невскому проспекту. Он поедет в Москву или Санкт-Петербург. ______________________________________________ Он прогуляется по Арбату или по Невскому проспекту. Простая деструктивная дилемма. Она состоит из двух посылок. Первая включает два условных суждения, где указывается, что из одного основания вытекают два различных следствия. Вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний этих следствий. В заключении отрицается истинность основания. Логическая схема:

(a → b ), (a → c ); b ∨ c a

Формула данной дилеммы является законом логики:

((a → b) ∧ (a → c ) ∧ (b ∨ c )) → a Пример:

Если он получит отпуск, то поедет на юг. Если он получит отпуск, то поедет в деревню. Он не поедет на юг или в деревню. _______________________________________ Он не получит отпуск.

Сложная деструктивная дилемма. Ее первая посылка состоит из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями. Вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицаний обоих следствий. Заключение есть дизъюнкция отрицаний обоих оснований. Логическая схема: a → b, c → d ; b ∨ d a∨c

Этой схеме соответствует формула, которая является законом логики:

((a → b) ∧ (c → d ) ∧ (b → d )) → (a ∨ c ) Пример: Если текст научный, то он содержит научные термины. 104

Если текст религиозный, то он содержит религиозные понятия. Текст не содержит научных терминов или религиозных понятий. ________________________________________________________ Текст не является научным или религиозным. Общим правилом правильных выводов лемматических умозаключений является следующее: вывод будет правомерным, если ход рассуждений направлен в конструктивных леммах

от утверждения оснований к

утверждению следствий, а в деструктивных – от отрицания следствий к отрицанию оснований. Ход рассуждений, направленный обратно указанному, будет неправильным. Таким образом, дедуктивные умозаключения играют большую роль в мыслительной деятельности человека. Рассуждение принимает форму дедукции, когда с помощью общего знания объясняется частное явление, или когда частное явление подводится под общее знание. Поэтому отличительная черта всякой дедукции – вывод необходимых заключений из известных и истинных посылок. Истинность самих посылок доказывается в согласии с опытом с помощью недедуктивных умозаключений, которые принято делить на индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Индуктивные умозаключения. Если дедукция есть вывод из истинных посылок по логическим правилам, то логическое значение недедуктивных умозаключений (индукции и аналогии) состоит в том, чтобы обосновывать истинность самих посылок. Индукция (от лат.- наведение), представляет собой логический переход от знания об отдельных явлениях к знанию общему, и в большинстве случаев имеет только вероятностный (правдоподобный, проблематичный) характер. Индуктивный путь размышления состоит в том, чтобы в согласии с опытом объяснять с помощью обобщающих предположений (гипотез) какой-либо факт, событие, явление. Обобщение, выдержавшее проверку, становится 105

посылкой дедуктивных умозаключений до тех пор, пока новый факт не потребует новых обобщений. Опора на эмпирические обобщения – необходимое условие повседневной мыслительной деятельности человека. В зависимости от экстенсивности исследования различают полную и неполную индукции. Полная индукция – это умозаключение, в котором обобщающее заключение делается на основе изучения всех предметов или явлений данного класса. Полная индукция осуществляется в соответствии со следующей схемой: S1

имеет признак

S2

Р P

--------------------------------Sn

P

S1, S2…Sn составляют класс S (S1….Sn = S) _______________________________________ Каждый элемент класса S имеет признак Р (S - P) Например, установление того, что студентом в процессе обучения в вузе сданы все предусмотренные учебным планом зачеты и экзамены, является основанием для принятия решения о выдаче ему диплома специалиста. Полная индукция дает достоверное знание, так как заключение делается на основе того, что перечислено в посылках. Однако область ее применения ограничена: она используется там, где имеют дело с классами, число предметов которых конечно и обозримо. Например, полный подсчет применим при инвентаризации материальных ценностей, при установлении наличия всех документов, необходимых для осуществления сделки, при проверке библиотечного фонда и т.д. Обобщения по полной индукции являются надежным знанием для осуществления хозяйственной деятельности и теоретических научных исследований. 106

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности признака некоторым элементам или части класса, делают вывод о принадлежности его всему классу. Рассуждения по неполной индукции имеют схему: S1

имеет признак

S2

Р P

--------------------------------Sn

P

S1, S2…Sn принадлежат классу S (S1….Sn ‹ S) _______________________________________ Возможно, все элементы класса S имеют признак Р, М (S - P). Неполная индукция позволяет делать заключения на основе знания части данного класса, выдвигать различные гипотезы, выбирая из них потом наиболее правдоподобную и продолжать далее исследования. Вывод по неполной индукции колеблется в диапазоне от менее вероятного к более вероятному. Неполная индукция делится на популярную и научную. Популярная индукция – это умозаключение, когда на основе повторяемости некоторого признака при отсутствии противоречащего случая делается обобщение о наличии такого признака у всех представителей класса. Так как причины присутствия данного признака обычно неизвестны, то вероятность истинного заключения невелика. Вместе с тем выводы простой индукции – часто начальный этап формирования научного предположения (гипотезы). Но главная ее ценность в том, что она является эффективным средством здравого смысла и объясняет путем обобщения (практического) многие жизненные ситуации, где применение науки необязательно. На основе популярной (простой) индукции в народном сознании зафиксировано в обобщенной форме множество ориентирующих примет, 107

пословиц, поговорок. Например, «Утро вечера мудренее», «Что ворам с рук сходит, за то воришек бьют», «Май холодный – год плодородный» и т.д. Эффективность простой индукции во многом зависит от того, насколько будет больше, разнообразнее и типичнее число случаев, закрепленных в посылках. Наряду с этим, вероятность истинности заключения значительно возрастает, если в рассуждении избегать логических ошибок. 1). «Поспешное обобщение», когда спешат высказать обобщающее суждение, учитывая не все обстоятельства, а только те факты, которые говорят в пользу данного заключения. Например, за короткий период сотрудник опоздал на собрание и дважды на работу, что дает повод сделать вывод: он всегда опаздывает. Данная ошибка лежит в основе многих слухов, сплетен, незрелых суждений. 2). «После этого, значит по причине этого». Логическая ошибка, заключающаяся в том, что за причину выдается какое-либо предшествующее во времени событие. Например, во время грозы всегда после вспышки молнии гремит гром, и не бывает наоборот. Значит, молния предшествует грому, является его причиной. На самом деле молния и гром – одновременные события и у них общая причина. Между этими явлениями – не причинная связь, а простая последовательность во времени. 3). «Подмена условного безусловным» - ошибка, возникающая тогда, когда не учитывается совокупность конкретных условий, в которых проявляется истина. Изменение условий может повлиять на истинность заключения. Примером этой ошибки может служить древний софизм «Лекарство»: «Лекарство употреблять полезно. Чем больше пользы, тем лучше. Значит, чем больше употреблять лекарства, тем лучше». Научная индукция - это такой вид неполной индукции, когда умозаключение строится на знании необходимых признаков или связей части предметов класса, а заключение делается обо всех предметах класса. Научная индукция (так же как полная и математическая индукция) дает достоверное и 108

высоко правдоподобное заключение. Хотя она охватывает только часть предметов исследуемого класса, но ее выводы учитывают саму важную форму необходимости – причинную связь. На основе научной индукции были сформулированы эмпирические законы в различных науках: законы Архимеда, Кеплера, Ньютона, Ома и др. Выявление необходимых признаков и связей, лежащих в основе повторяемости, требует целенаправленного отбора посылок в соответствии с выработанными в науке методами и критериями. Посылки научной индукции – это данные опыта с дополнительными признаками, которые позволяют определить в изучаемом предмете существенную закономерную связь. Основными требованиями научной индукции являются: 1) организованный сбор материала для исследования; 2) установление существенных свойств, важных для исследования и практики; 3) раскрытие у этих свойств устойчивых и необходимых признаков; 4) сравнение полученных выводов с накопленными знаниями в данной области науки. Выводы научной индукции обобщают знание и одновременно вскрывают причинно-следственные связи, которые объясняют необходимый результат. Раскрытие

причинной

связи

между

явлениями

–

сложный

познавательный процесс, включающий разнообразные логические средства, методы и приемы исследований. В логике разработано несколько научных методов установления причинной связи между явлениями: методы сходства, различия и их единства, сопутствующих изменений и остатков. Метод сходства. Если условия исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то оно, видимо, и есть причина данного явления. Схема этого метода: Условия

A В С вызывают явление а

_______

А D Е ________________ а 109

_______

А К М _________________а

Данные условия сходны в обстоятельстве А ____________________________________________ Вероятно, А есть причина а. Поскольку А является общим (сходным) для различных случаев, поэтому мы и говорим о методе сходства. Пример рассуждения по методу сходства. Датский физик Эрстед следующим образом открыл магнитное поле тока. Он рассматривал различные случаи расположения проводника и магнитной стрелки: материал, из которого они сделаны, потом рассматривал воздействие через стекло, металл, дерево, смолу, воду, гончарные сосуды и камни. В заключение Эрстед установил общее (сходное) в отношении проводника и магнитной стрелки: эффект образования током магнитного поля наблюдается во всех меняющихся условиях. Метод различия. Этот метод применяется тогда, когда интересующее нас явление в одних условиях наступает (присутствует), а в других сходных условиях, но при отсутствии одного из обстоятельств, не наступает (отсутствует). Схема такого умозаключения имеет вид: При условиях

АВС

________________ В С

возникает явление а не возникает явление а

Из второй группы условий удаляется обстоятельство А ________________________________________________ Вероятно, А есть причина а Метод различия считается самым надежным среди других методов научной индукции, особенно в точных естественных науках. Примером, иллюстрирующим этот метод, может служить случай с датскими рыбаками. Рыбаки плыли в двух лодках. У рыбаков, плывущих в одной лодке, улов угря был хороший, у рыбаков в другой лодке – самый незначительный. Рыболовные снасти, и прочие орудия лова были совершенно одинаковы. 110

Потом случайно обратили внимание на то, что никто из рыбаков первой лодки не курит, а во второй лодке курят, у них пальцы, которыми они трогают наживку и крючки, пропитаны никотином. Сообразив, в чем дело, рыбаки второй лодки вымыли руки с мылом, и вскоре угри начали клевать. Соединенный метод сходства и различия. Он повышает вероятность обобщающего знания в индуктивных умозаключениях. Смысл этого метода в том, что если два или более случая возникновения явления сходны в какомто обстоятельстве, а два или более случая, когда явление не возникает, сходны отсутствием того же обстоятельства, то можно предположить, что данное обстоятельство есть причина этого явления. Схема данного умозаключения: АВС

вызывает

а

АDЕ

вызывает

а

ВС

не вызывает а

DE

не вызывает а

Присутствие обстоятельства А и его отсутствие имеют своим следствием наличие или отсутствие явления ______________________________________________________ По-видимому, А является причиной а Пример умозаключения по данному методу. В прошлом и этом году на одном и том же месте некто собрал много грибов. В других местах ни в прошлом, ни в этом году он столько грибов не собирал. Значит, это место является причиной большого количества грибов. Метод сопутствующих изменений. Если явление изменяется всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то, вероятно, эти явления находятся в причинной связи друг с другом. Схема рассуждения: Условия

А1 В С

вызывают явление

а1

_______

А2 В С

_______________

а2

_______

А3 В С

_______________

а3 111

Изменение обстоятельства А вызывает изменение исследуемого явления а ____________________________________________________________ Вероятно, обстоятельство А есть причина а Например, при увеличении температуры и неизменных других условиях длина металлического стержня увеличивается. Значит, увеличение температуры есть причина увеличения длины стержня. Данный метод успешно можно использовать в тех ситуациях, где есть возможность точно зафиксировать изменение предполагаемой причины и наступление соответствующего следствия. Метод остатков. Метод применяется тогда, когда сложное, состоящее из компонентов, явление, вызывается комплексом условий. Если при этом вычесть изученную часть явления из условий, то в оставшейся можно обнаружить обстоятельство, которое может быть причиной неизвестной части явления. Схема метода: Сложное условие

АВС

вызывает сложное явление

Обстоятельство

В

вызывает b

______________

C

________ с

аbс

Осталось обстоятельство А ___________________________________________ Вероятно, А вызывает а В качестве примера рассмотрим следующую ситуацию. Сотрудники ГАИ преследовали угнанный автомобиль. Угонщики заехали в парк и машину бросили. Двое из них были задержаны. Однако в процессе проведения следственного эксперимента было установлено, что они не владеют навыками вождения автомобиля. По-видимому, у них был соучастник, владеющий такими навыками. Рассмотренные методы установления причинных связей по своей логической структуре относятся к сложным рассуждениям, в которых индуктивные обобщения строятся с использованием дедуктивных выводов, 112

которые

являются

средством

исключения

случайных

обстоятельств.

Дедукция логически корректирует и направляет индуктивное обобщение. Научная индукция является умозаключением, в котором обобщение строится путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств. В зависимости от способов

исследования различают индукцию методом

отбора (селекции) и индукцию методом исключения (элиминации). Умозаключение по аналогии. Аналогия – это умозаключение, в котором мысль движется от знания к знанию той же степени общности, а заключение носит вероятностный характер. В рассуждениях этого типа заключения делаются на основании структурного,

функционального

или

какого-либо

иного

сходства

сравниваемых явлений. Принцип всякой аналогии: если сравниваемые предметы или явления сходны в одном отношении, то они, следовательно, могут быть сходны и в других отношениях. Если, допустим, я прочитал книгу какого-то автора, и она мне не понравилась, то увидев другую книгу этого же автора, я вполне могу предположить, что и она мне не понравится. Принцип аналогии формулируется по-разному: сходные причины имеют сходные следствия, и наоборот, подобное производит подобное. В философском масштабе этот принцип может звучать так: подобное постигается подобным, все заключено во всем и все подобно всему, подобное стремится к подобному и т.д. Решающее условие рассуждения по аналогии – наличие сходства сравниваемых предметов. Предметы являются сходными, если имеют, хотя бы одно общее свойство существенного характера. Схема умозаключения по аналогии такова: Объект

А

обладает признаками

а,b,c,d

Объект

В

__________________

а,b,c

_________________________________________ Вероятно, В обладает и признаком d

113

Схема показывает, что аналогия – это перенос информации с одного предмета (модели) на другой (прототип). В современной науке широко применяется

теоретическое

моделирование,

когда

вместо

объектов

изучаются их условные образы, модели. Объект может быть описан словами (словесная модель), нарисован (графическая модель), выражен уравнением или системой уравнений (математическая модель). Обычно эти способы моделирования применяют

используются

метод

совместно.

абстракции,

сохраняя

Математические главные

модели

функциональные

зависимости и отвлекаясь от второстепенных. Логической основой любого моделирования является аналогия. Аналогия как рассуждение лишь продолжает зафиксированное сходство, перенося его с известного свойства на неизвестное. Знания, полученные по аналогии, бывают неодинаковыми по своей обоснованности: в одних случаях заключение носит проблематичный характер, в других – достоверный. Сходство предметов всегда предполагает определенные различия. Поэтому, чтобы повысить степень достоверности и избежать ложных заключений, надо соблюдать ряд правил аналогии: 1) надо сравнивать предметы по существенным признакам; 2) существенных признаков при сравнении должно быть по возможности больше; 3) признаки, по которым сравниваются предметы, должны быть более разнообразными; 4) вероятность заключения тем выше, чем менее существенны различия между предметами; 5) присутствие

причинной

связи

между

признаками

сходства

и

переносимым признаком у сравниваемых предметов. Несоблюдение этих правил ведет к ложным аналогиям. Выделяют следующие виды аналогий. По характеру переносимой с предмета на предмет информации аналогии делятся на аналогии свойств и аналогии обобщений. 114

Аналогия свойств (аналогия предметов) – это умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, а переносимым признаком – свойства этих предметов. Примером вывода по аналогии свойств являются рассуждения о возможности жизни на Марсе. Сторонники этой гипотезы обращают внимание на то, что между Землей и Марсом много общего: это две расположенные рядом планеты Солнечной системы, здесь и там есть вода, атмосфера, на поверхностях этих планет приблизительно одинаковая температура и т.д. Но на Земле есть жизнь. Поэтому вполне вероятно, что и на Марсе она есть. Аналогия отношений – это умозаключение, в котором объектом уподобления выступают отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – свойства этих отношений. Схема: Посылки:

1) аR1b cR2d 2) R1 обладает свойствами е1,е2,е3 3) R2 ____________________е1,е2 _____________________________________ По - видимому, R2 обладает свойствами е3

Типичным примером аналогии отношений, являются отношения между миром вещей и миром их теней, так как здесь наблюдается подобие и даже тождество. Поведение теней строго аналогично поведению тех объектов, которые отбрасывают эти тени. Другим примером аналогии отношений может служить древнее философское сравнение природы с книгой, подобие их видимых и невидимых сторон. Видимая сторона книги: она имеет столько-то страниц, твердую обложку, столько-то печатных знаков, определенный формат и тираж и т.д. Именно так ученые астрономы описывают и определяют

115

Солнце, планеты и звезды, указывая их положение, размеры, объем, плотность, строение и состав вещества, спектр излучения и др. Невидимая сторона книги: ее содержание, невидимые мысли, которые выражены видимыми знаками. Так и в самой природе, во всех вещах и явлениях присутствует скрытый, невидимый сущностный смысл, о котором можно судить по видимым явлениям (знакам-буквам). О невидимой стороне природы (книги) мы можем судить по закономерной связи между знаком и мыслью, между видимой формой вещи и ее скрытой сущностью. Ведущим правилом чтения или методом познания считалась тогда аналогия, как такое рассуждение, с помощью которого можно перейти от знания известных отношений к знанию неизвестных. Аналогия находит широкое применение в самых разнообразных сферах человеческой деятельности – в науке, искусстве, повседневной жизни. Мыслительные схемы, выработанные исторической практикой человечества, мы

переносим

Происхождение

на

рассуждения

многих загадочных

с

самым

разным

содержанием.

явлений природы находит свое

объяснение из аналогии с теми предметами и отношениями, сущность которых уже известна. Весь народный и литературный фольклор имеет прототипы в повседневной жизни. Различные аналогии открывают простор для творческой фантазии, осуществляется выход человеческой мысли за границы данного бытия. По

характеру

вывода

выделяют

строгую

аналогию,

дающую

достоверное заключение, нестрогую аналогию, дающую вероятностное заключение, и ложную аналогию, дающую ложное заключение. Строгая аналогия опирается на знание необходимой связи признаков сходства с переносимым признаком. Строгая аналогия применяется в научных исследованиях, математических моделях и доказательствах, в техническом

творчестве.

Примером

такой

аналогии

может

служить

сравнение математика с игроком у французского мыслителя Дидро. И тот и другой играют, придерживаясь ими же придуманных абстрактных правил. И 116

тот и другой сосредоточивают свои помыслы на исследовании некоего условного предмета, рожденного принятыми соглашениями и не имеющего основы в реальности. «Игра» математика состоит в том, что он «подбирает» аксиомы так, чтобы выводимые из низ следствия согласовывались с опытом. Нестрогая аналогия – это такое уподобление, когда зависимость между сходными и переносимыми признаками мыслится как необходимая лишь с меньшей степенью вероятности. Заключение в такой ситуации делается в проблематичной форме о принадлежности переносимого признака к числу сходных. Нестрогая аналогия часто встречается в общественно-исторических исследованиях, так как здесь трудно учесть такую зависимость между явлениями, которая с необходимостью указывала бы на все вытекающие следствия. Здесь зависимость между сходными и переносимыми признаками устанавливается в слабой форме в силу недостаточной обоснованности. Примерами такого рода распространенных аналогий могут служить сравнения природы с организмом, человека с машиной, одной исторической эпохи с другой и т.п. Ложная аналогия возникает, когда имеется мало знаний о сходных свойствах предметов, когда связь между сходными и переносимыми признаками не представлена в явной форме. Ложные аналогии возникают тогда, когда не выполняются приведенные выше правила. Они иногда делаются умышленно, с целью ввести в заблуждение: подделка подписи на документах, настойчивое рекламирование эффективности неэффективного изделия. По полноте выражения аналогия может быть свернутой и развернутой. Многие сравнения в скрытом виде содержат вывод по аналогии. Например, «Закон, что столб: переступить нельзя, а обойти можно». Древнейший литературный жанр – притча – построена на далекой аналогии или иносказании, т.е. на сравнении по неявному признаку. Любопытен рассказ Плутарха: «Некий римлянин, разводясь с женой, слышал порицания друзей, 117

которые твердили ему: разве она не целомудренна, или не хороша собой, или бесплодна? Тогда он выставил вперед ногу, обутую в башмак, и сказал: разве он нехорош? Или стоптан? Но кто из вас знает, где он жмет мне ногу?» Таким

образом,

умозаключение

как

форма

мышления

играет

необходимую роль в отражении человеком объективной реальности. Оно позволяет получить новое знание из знания уже имеющегося, не обращаясь непосредственно к опыту. Соблюдение различных условий, а также правил различных видов умозаключений, с достоверностью приводит к истинным новым заключениям. Взаимосвязь дедукции, индукции и аналогии обеспечивает логическую самостоятельность рассуждений, а точность выраженного в посылках знания определяет степень обоснованности получаемых выводов.

Вопросы и упражнения. 1.

В чем состоит логическое отличие умозаключения от суждения?

2.

В чем различия между аналогией, индукцией и дедукцией?

3.

Каковы правила терминов, посылок и фигур простого категорического

силлогизма? 4.

Как можно повысить степень вероятности выводов в неполной

индукции? 5.

Какие пять видов аналогии выделяют в логике?

6.

Какие из модусов фигур категорического силлогизма являются

неправильными и почему? 1-

я фигура – AEE, IAI, EOI, EAO

2-

я фигура – AEE, OAI, EAI, IOO

3-

я фигура – AEO, AII,AEI, IEO, EAE, AEE 118

7.

Сведите следующие рассуждения к модусам первой фигуры:

А) Горение сопровождается выделением тепла. Горение – химический процесс. ______________________________________ Некоторые химические процессы сопровождаются выделением тепла. Б) Звезды светят собственным светом. Планеты не светят собственным светом _____________________________________ Планеты не есть звезды. 8.

Постройте силлогизм (выведите заключение) из каждой пары посылок:

А) Все мои друзья простудились. Тому, кто простужен, нельзя петь. Б) Все осы не общительны. Все щенки общительны. В) Ни один человек не умеет летать. Все люди умеют ходить. 9.

Какие

из

рассуждений

являются

дедуктивными,

а

какие

индуктивными? Укажите схему рассуждения. 1). Мыслю, следовательно, существую. 2). Существую, следовательно, мыслю. 3). Подтвердил, следовательно, доказал. 4). Доказал, следовательно, подтвердил. 5). 3<4, следовательно, 5<6 6). 3<4, следовательно, 3<5 10. Определите метод научной индукции, используемый в следующих рассуждениях: А). Чем больше воздуха попадает в горн, чем жарче в нем разгорается огонь. Если же доступ воздуха в горн совсем прекратить, то огонь погаснет. Значит, воздух является необходимым условием горения. Б). Как волка ни корми, он все равно в лес смотрит.

119

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Обоснованность – необходимое качество правильного мышления. Напротив, необоснованность и голословность – проявления неправильности мышления. Логическим

способом

истинность

суждений

устанавливается

посредством других суждений. Такая опосредованная проверка суждений называется операцией обоснования, или аргументацией. Обосновать какое120

либо суждение означает привести другие, логически связанные с ним суждения, истинность которых установлена. Новые,

обоснованные

суждения,

наряду

с

гносеологической,

выполняют функцию убеждения и принимаются другими людьми, которым адресована выраженная в них информация. Убеждающее воздействие суждений зависит не только от правильно построенного обоснования, т.е. логического фактора. Важная роль в аргументации принадлежит и внелогическим факторам: лингвистическому, риторическому, психологическому и др. Аргументация в различных областях науки и практики дает различные по логической ценности результаты. Часто в условиях неполноты исходной информации процесс аргументации дает лишь правдоподобные результаты. В случае если исходный материал обладает достаточной и необходимой достоверностью, аргументация дает достоверное обоснование. Такого рода аргументация приобретает характер логически стройного рассуждения и называется доказательством. Доказательство – логическая операция, когда выражение с пока не обоснованным

истинностным

высказываний,

истинность

доказывается

знанием,

которых

уже

логически

выводится

установлена.

Тем

из

самым

истинность сформулированного, но до этой операции

логически не проверенного на истинность суждения. Термин «доказательство» имеет несколько значений. Прежде всего, это –

фактическое

доказательство,

осуществляемое

эмпирическим

путем

наглядной демонстрации или эксперимента. Во-вторых, это источники сведений о фактах, или документальные доказательства (рассказы надежных очевидцев или различные письменные материалы). Наконец, логическое доказательство, или рассуждение, связанное с обоснованием истинности или ложности какой либо мысли с помощью других истинных знаний, добытых наукой и конкретной практикой. Логическое доказательство осуществляется

121

в границах логики и фактов и опосредованным образом демонстрирует качество суждений. Все три понимания доказательства представлены совместно, т.е. факты, источники информации о фактах и логика переплетаются в умозаключениях и рассуждениях. Примером единства документального и логического доказательства может служить научная деятельность Кеплера. Он обработал накопленный до него огромный материал астрономических наблюдений и на основе обобщений и логических размышлений установил три закона движения планет вокруг Солнца. Комплексное использование всех трех видов доказательства ярко представлено в учении Дарвина о естественном отборе. Опираясь на огромный фактический материал (фактическое доказательство) и практику селекционной работы по выведению новых сортов растений и пород животных (документальное доказательство), он пришел к логическому выводу, что в природе происходит борьба за существование, которая бывает трех типов: межвидовая, внутривидовая, борьба с неблагоприятными условиями

внешней

среды.

В

этих

обстоятельствах

и

происходит

естественный отбор или выживание наиболее приспособленных. Любое

умозаключение

превращается

в

зависимости

от

цели

рассуждения или в доказательство, или в опровержение. С помощью доказательства мы ищем истину, с помощью опровержения разоблачаем ложь. Если мы доказываем истину, то одновременно опровергаем все несовместимые с ней ложные суждения. Наоборот, опровергая какую-нибудь ложь, мы тем самым доказываем противоречащую ей истину. Доказательство и опровержение являются симметричными путями обоснования знания – позитивным и негативным. У них одинаковая логическая структура, но различные формы функционирования. Доказательство как логический способ обоснования истины включает в себя три компонента: тезис, аргументы, демонстрацию. Каждый из них выполняет свои особые функции. 122

Тезис – это то суждение, истинность или ложность которого требуется доказать. Тезис высказывается на любом этапе рассуждения в форме вопроса или категорического суждения. Например, ответ на вопрос «почему началась перестройка?» и будет доказательством его как тезиса. Формулировка тезиса в категорическом виде часто начинается со стандартных слов: «Мой тезис таков», «Я глубоко убежден, что», «Положение, которое я постараюсь доказать, состоит в следующем» и т.п. Иногда тезис является сложным (свернутым или развернутым) высказыванием, распадающимся на ряд простых положений. Тогда, если это требуется, доказывают каждое простое положение, которое является составной частью сложного (основного) тезиса. Так, основной тезис «N совершил это преступление», распадается на ряд частных тезисов, которые необходимо обосновать: «У N был мотив для совершения данного преступления», «Каковы моральный облик и поведение N?», «N был на месте преступления», «Есть ли у N алиби?» В

качестве

тезиса

может

быть

выставлено

любое

суждение:

предсказание, оценка, гипотеза, теорема, судебная версия. Суждение противоположное тезису, называется антитезисом. Из истинности тезиса следует ложность антитезиса. Из ложности тезиса следует истинность антитезиса. Учитывая симметричность доказательства и опровержения можно в некоторых случаях заменить доказательство истинности тезиса опровержением истинности антитезиса, а опровержение ложности тезиса – доказательством ложности антитезиса. Аргументы (основания, доводы) доказательства – это те суждения, которые приводятся для подтверждения или опровержения тезиса. Суждения могут быть любыми, но всегда истинными и иметь отношение к данному тезису. Например, при доказательстве тезиса о единстве общественной жизни, слишком широким и неконкретным будет использование в качестве аргументов закона всемирного тяготения, закона сохранения и превращения энергии, аксиом органической эволюции. Подбор аргументов требует 123

глубокого

понимания

сути

проблемы,

обширных

знаний,

большой

логической работы. Основными видами аргументов являются факты, законы, аксиомы, постулаты, определения, документальные свидетельства и т.п. Факт

–

это

внелогический

вид

аргументации,

обладающий

достоверностью и убедительностью. Факты, прежде чем стать аргументами, должны быть правильно поняты и объяснены. Для обоснования тезиса нужно не выхватывать отдельные факты, а использовать их совокупности, относящиеся к данному вопросу. Это помогает избежать предвзятости и односторонности, учесть существенные стороны и обеспечить всестороннее рассмотрение проблемы. Закон науки – всегда, как и факт, является веским аргументом. Надо только иметь в виду, что он имеет диапазон своего действия: с изменением условий он может заменяться другим законом. Так, неубедительным будет аргумент: люди объединяются законом всемирного тяготения. Такое непосредственное обоснование единичного всеобщим характерно для ненаучных форм познания (астрология, алхимия, магия и др.) Аксиома – это положение и принцип, выработанный многовековым опытом или точным экспериментом, и принимаемый в данных пределах за истину без доказательств. Например, «Часть меньше целого», «Люди – разумные существа». Постулат – это исходное допущение, алгоритм аргументации, принимаемый без обоснования, на веру. Например, в экологической этике фигурируют постулаты: «Не навреди», «Откажись от того, что может навредить», «Природа – партнер в диалоге с человеком» и др. Определение – надежный аргумент в процессе доказательства и опровержения. Оно глубоко раскрывает содержание понятия, включает признаки, выражающие сущность предметов. Определение в таких случаях принимается

за

истину,

не

требующую

доказательств.

Например,

выработанное Вернадским определение «Биосфера – это живое вещество

124

планеты и преобразованное им косное вещество», является надежным аргументом в доказательстве геологической роли живых организмов. В ряде гуманитарных наук распространенным видом аргументации является цифровой материал и математические построения (социология, экономика, социальная психология, юриспруденция и т.д.). Демонстрация (форма доказательства) – это способ логической связи тезиса с аргументами. Особенность умозаключений демонстрации состоит в том, что тезис формируется заранее и является заключением, а аргументы служат посылками. Они в процессе доказательства подлежат восстановлению с

целью

обоснования

заключения

(тезиса).

Обоснование

тезиса

(демонстрация) может принимать форму дедукции, индукции или аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях. Логической формой выступает умозаключение или цепочка умозаключений. По способу обоснования тезиса различают две разновидности доказательства: прямое и косвенное. Прямое дедуктивное подтверждение тезиса – его сущность состоит в выведении тезиса из истинных аргументов, в подведении частного случая под

общее

правило.

Тезис

здесь

обосновывается

аргументами

непосредственно.

Пример. а) Выдвигаем тезис (Т) – «Данная смесь упруга» б) Подбираем аргументы: а1 – Все жидкости упруги. а2 – Данная смесь – жидкость. в) строим демонстрацию в форме первой фигуры простого силлогизма: (а1) Все жидкости упруги. (а2) Данная смесь – жидкость. __________________________ 125

(Т) Данная смесь упруга. Тезис доказан. Схема вывода; М – P (а1) S – M (а2) ___________ S – P (Т) Демонстрацию можно построить в форме модуса ponens. a) выдвигаем тезис (Т): «Медь электропроводна» б) подбираем аргументы: а1 – Если медь металл, то она электропроводна. а2 – Медь – металл. Строим демонстрацию по модусу ponens: Если медь металл, то она электропроводна (а1) Медь – металл (а2) _______________________________________ (Т) Медь – электропроводна. Логическая схема: а → b, a b

Рассуждение идет по правильному модусу. Тезис доказан. Косвенное (непрямое) дедуктивное доказательство является таким, в котором

истинность

тезиса

обосновывается

с

использованием

противоречащего тезису допущения (антитезиса). Путем демонстрации ложности антитезиса устанавливается истинность тезиса. Осуществление этой

операции

происходит

двумя

методами:

апагогическим

и

разделительным. Апагогическое доказательство (рассуждение от противного) есть косвенное обоснование истинности тезиса путем установления ложности антитезиса. Аргументация при этом строится в три этапа. 126

Первый этап. При наличии тезиса Т выдвигают антитезис ( T ) и условно признают его истинным. Из этого допущения как из посылки выводят логические следствия ( Д → С ). Например, тезис (Т): «Логика – точная наука». Антитезис ( T ) будет: «Логика не является точной наукой». Выводим следствия из допущения (антитезиса) по схеме Д → С : 1) Если логика не является точной наукой, то она не имеет дела с математикой. 2) Если логика не является точной наукой, то она не имеет своего символического языка. 3) Если логика не является точной наукой, то схемы ее рассуждений не являются законами. Второй этап. Выведенные из антитезиса следствия сопоставляются с фактами, в данном случае с состоянием и функционированием логической науки. Мы обнаруживаем, что следствие 1) ложно, так как логика неразрывно связана с математикой. Следствие 2) также ложно, поскольку логика имеет и использует свой символический язык. Следствие 3) ложно, ибо логика – это наука об устойчивых, закономерных путях мышления и рассуждения. Таким образом, выведенные логически из допущения следствия не соответствуют фактическому положению дел и являются ложными. Далее, из ложности следствий логически заключается о ложности допущения Д, или антитезиса T . Рассуждение протекает в форме модуса tollens: Т ∨ Д, Д Т

Апагогическое доказательство состоятельно, если тезис и антитезис находятся в отношении противоречия. В других случаях обоснование по этому методу становится несостоятельным. Разделительное дедуктивное подтверждение тезиса (рассуждение по случаям). Оно состоит в том, что тезис рассматривается как одно из совокупности предложений, исчерпывающих все возможное по данному вопросу. Основные тезисы строятся по методу исключения других 127

альтернатив (антитезисов). Так, в разделительном суждении Т ∨В ∨С для тезиса Т антитезисами будут В и С. Рассуждения протекают по модусу tollendo ponens разделительно-категорического умозаключения в виде схемы: Т ∨В ∨С ; В,С . Т

Так, например, в современной астрономии было выдвинуто несколько альтернативных моделей состояния Вселенной: 1) Вселенная расширяется; 2) Вселенная сжимается; 3) Вселенная стационарна. После экспериментальных и теоретических обоснований альтернативы 2) и 3) были признаны такими членами дизъюнкции, которые на совпадают с тезисом 1). В результате наиболее признанной стала модель расширяющейся Вселенной. Индуктивное доказательство. Оно осуществляется через полную или неполную индукцию путем перечисления возможных случаев истинности тезиса и обобщения их в едином выводе. Цель индуктивной аргументации – искать для истинных следствий наиболее правдоподобные (вероятные) посылки. Правдоподобие как мера истинности играет в индуктивных обоснованиях в процессе аргументации

центральную

роль.

Для

индуктивных

умозаключений

характерны зависимость их истинности от числа проведенных испытаний, а степень доказательности – от результатов опыта в любых, практически значимых

границах.

Поэтому

индуктивное

доказательство

обладает

свойством самокоррекции и может обеспечивать любую желаемую степень точности. Основным видом обоснования знания (тезиса) в индуктивном доказательстве является подтверждение. Суть подтверждения состоит в выведении

истинных

гипотетического подтверждении

следствий

предположения тезиса

(поиск (тезиса).

аргументами

фактов) Итак,

выступают

из

при его

наличного индуктивном

следствия,

а

демонстрация не носит необходимого (дедуктивного) характера Например: 128

а). Выдвигаем тезис – «Некоторые модусы умозаключений из сложных суждений не дают достоверных выводов» б). Подбираем аргументы, ищем факты, выводим истинные следствия из тезиса (гипотезы, предположения): а1 – модус вида ((a → b ) ∧ b ) → a не дает достоверных выводов; а2 – модус вида ((a → b ) ∧ a ) → b не дает достоверных выводов; а3 – модусы нестрогой дизъюнкции вида ((a ∨ b ) ∧ a ) → b и вида

((a ∨ b) ∧ b ) → a не дают достоверных выводов; в) Обобщение: аргументы (а1,а2,а3) – примеры модусов заключений из сложных суждений, имеющих логическую характеристику «не следует». Индуктивный вывод: тезис доказан фактически. Подтверждение тезиса в форме аналогии – это обоснование истинности тезиса, в котором утверждается о признаках одного явления с помощью аргументов (информации) о другом явлении, сходном с первым в существенных чертах. Примером может служить такое направление технического творчества, как бионика, которая использует принципы дополнительности и функционального единства в виде теоретических и практических обоснований изобретения. Изобретатель «доказывает» свое изобретение, пользуясь образцом, взятым из живой природы, и перенося его в техническую конструкцию: «хребет костистой рыбы – пила», «лапа крота – лопата, ковш экскаватора», крыло птицы – крыло планера, самолета» и т.д. ОПРОВЕРЖЕНИЕ. Опровержение – это логическая операция, направленная на критику доказательства и его положений путем выявления их ложности. Положение, которое

требуется

Положения, при аргументами

опровергнуть, помощи

опровержения.

называется

которых По

тезисом

опровергается

типу

опровержения.

тезис,

используемых

называются

умозаключений

выделяют дедуктивные и индуктивные опровержения. Дедуктивное опровержение. Дедуктивные опровержения различают в зависимости

от

того,

что

опровергается

–

тезис,

аргументы

или 129

демонстрация. Оно составляет логическую часть критики и аргументации в целом. Выделяют два вида опровержения – прямое и косвенное, которые симметричны подтверждениям тезиса. Если опровергается тезис, то доказывается его ложность. Если опровергаются аргументы или демонстрация, то обосновывается только недоказанность тезиса, которую нельзя отождествлять с ложностью тезиса. Тезис может быть истинным, даже если аргументы ложные, а демонстрация логически неправильна. Прямое опровержение тезиса – операция, цель которой показать несостоятельность

(ложность

или

ошибочность)

тезиса.

Прямое

опровержение имеет вид следующего умозаключения: из Т выводимо или следствие, несовместимое с А (фактом, документом, законом), или противоречие. А истинно. Значит, Т ложно. Другими словами, прямое опровержение

строится

путем

установления

ложности

следствий,

вытекающих из тезиса («сведение к абсурду»), по схеме:

T → C (C1...C n ); C T Опровержение часто выступает не как одиночный акт, а в виде процесса разрушения оснований утвердившегося тезиса. К примеру, в биологии тезис о спонтанности самозарождения жизни был опровергнут только столетие спустя решающими опытами Л. Пастера, которые показали научную несостоятельность и ложность данного тезиса. Опровержением при помощи приведения к абсурду может служить следующий

пример.

Допустим,

выдвинут

тезис,

что

«грамматика

тождественна логике мышления». Требуется его опровергнуть. Примем этот тезис за истинный и выведем из него следствия. Если грамматика тождественна логике мышления, то тогда не должно существовать грамматических различий в разных языках, так как логика мышления одна и та же у всех людей. Но мы знаем (это очевидно), что грамматические различия в разных языках существуют. Поэтому положение 130

о том, что грамматика тождественна логике мышления, является ложным, то есть опровергнутым. Опровержение аргументов заключается в установлении их ложности. Аргументы опровергаются так же, как и тезис. В случае установления ложности аргументов тезис считается недоказанным. Это означает, что мы не можем приписать ему ни значение «истинно», ни значение «ложно». Например, есть тезис «Юпитер имеет спутников» и его доказательство по первой фигуре простого силлогизма: «Все планеты имеют спутников. Юпитер

–

планета.

выраженный

в

Значит,

большей

Юпитер

посылке,

имеет

ложен.

спутников». Его

Аргумент,

истинность

можно

опровергнуть следующим фактом: «Известно, что Венера не имеет спутников, и что Венера – планета». Тогда опровергнутый аргумент будет заменен истинным в форме суждения вида О: «Некоторые планеты не имеют спутников». Но опровергнув аргумент и обнаружив, что доказательство неправильно, мы еще не можем сказать о ложности тезиса. В данном случае в результате астрономических наблюдений установлено, что тезис является истинным. Прямое

опровержение

через

демонстрацию.

Это

опровержение

показывает отсутствие необходимой связи между тезисом и основаниями (аргументами). Находят ошибки и нарушения правил умозаключений, в форме которых протекает обоснование тезиса, что является показателем его необоснованности. Допустим, тезис «Все дельфины – млекопитающие» доказывается следующим образом: «Поскольку все млекопитающие дышат воздухом, а дельфины дышат воздухом, то все дельфины – млекопитающие». Установив, что это рассуждение удовлетворяет схеме второй фигуры силлогизма, мы проверяем его и обнаруживаем, что здесь нарушено правило модусов второй фигуры, и что средний термин не распределен в обоих посылках. Поэтому тезис логически неправильно обоснован и требуется корректировка

аргументации

с

целью

устранения

ошибки

мнимого

следования. 131

Косвенное опровержение. Как и косвенное доказательство, это опровержение может быть выполнено двумя способами. Во - первых, можно использовать умозаключение: «Из А логически следует Т . А истинно. Значит, Т ложно». Ход операции таков. Выдвигается антитезис и любым из методов подтверждения доказывается его истинность. Тезис, таким образом, опровергается косвенным путем через подтверждение антитезиса. Примером может служить дискуссия в науке вокруг гипотезы о тепловой смерти Вселенной. Один из основных ее тезисов: «Энтропия Вселенной всегда возрастает». Для опровержения тезиса был сформулирован антитезис

«Энтропия

Вселенной

ограничена

негэнтропией».

Были

выдвинуты достаточные и необходимые аргументы для подтверждения антитезиса: - а1) тезис опирается на понятие закрытой (изолированной) системы, которое является грубой и неточной абстракцией. В науке введено фундаментальное понятие открытой системы, т.е. системы обменивающейся с окружающей средой веществом, энергией, информацией; -

а2)

живая

природа

и

социальные

системы

демонстрируют

антиэнтропийные тенденции; - а3) в качественном отношении (порядок-беспорядок) Вселенная неисчерпаема. Эти аргументы достаточны и необходимы для опровержения главного тезиса указанной гипотезы. Данный

вид

косвенного

опровержения

представляет

конструктивную критику, когда оппонент выдвигает,

собой

обосновывает

собственный тезис (антитезис), альтернативный утверждению пропонента. Общая схема рассуждения такова: А) выдвигается антитезис (А), противоречащий исходному тезису (Т): T ∨A ;

Б) обосновывается истинность антитезиса (А):

132

(a1 ∧ a 2 ∧ a3...) → A; a1, a 2, a3...истинны A.истинно

В) из истинности антитезиса следует ложность тезиса: T ∨ A, A T

Другой

способ

косвенного

опровержения

строится

в

форме

разделительного умозаключения: Либо А, либо В, либо С есть Р А есть Р __________________________ Ни В, ни С не есть Р

A∨B ∨ C

A ________ B∨C

Рассмотрим в качестве примера двухчленную строгую дизъюнкцию. Допустим, пропонент выдвинул тезис: «Наука – высшая форма знания». Оппонент, стремясь его опровергнуть, выдвигает свой тезис (антитезис) в альтернативной форме: «Наука не является высшей формой знания», и представляет некоторые аргументы: А1) Кроме науки существуют другие формы знания, необходимого человеку – искусство, мораль, религия, право, мифология, философия, обыденное знание и т.д. А2) Науку нельзя рассматривать как безусловное благо: ее знания порождают средства разрушения и уничтожения людей, и в меньшей степени – средства созидания, сохранения природы, излечения людей от болезней. А3) Наука точна, но ограничена и полна заблуждений. Поэтому она должна подчиняться примату гуманистических ценностей. А4) Наука добывает правильное знание. Знание истинное можно получить, только опираясь на достижения всех сфер культуры. Отмеченные аргументы достаточны и необходимы для переоценки роли науки в познавательном процессе. Антитезис обоснован, что позволяет не принять за истину тезис в предложенной пропонентом формулировке. Этот способ рассуждения можно выразить схемой:

T ∨ A, A T

133

Индуктивное опровержение. Оно достигается через полную или неполную индукцию путем фиксации возможных случаев ложности тезиса и обобщения их в едином выводе. С потребностью строить индуктивные опровержения мы постоянно встречаемся на каждом шагу своей повседневной жизни. Например, опровергая

утверждение

о

том,

что

«все

ученики

нашего

класса

присутствовали на вчерашнем собрании», кто-то может строить свое опровержение таким образом: «Сидоров не присутствовал на вчерашнем собрании, но он учащийся нашего класса, значит, не все учащиеся присутствовали на вчерашнем собрании». Таким образом, дедуктивно доказать тезис означает обосновать, что он является

необходимым

следствием

истинных

аргументов

–

аксиом,

принципов, законов, определений. Дедуктивно опровергнуть тезис – означает обосновать, что он несовместим с истинными аргументами, или, что то же самое, доказать, что антитезис является необходимым следствием истинных аргументов. И при доказательстве, и при опровержении аргументы должны быть не только истинными, но и уместными в данной аргументации. Существует огромное

число

ситуаций,

в

которых

используются

индуктивные

доказательства и опровержения в форме аналогии. К ним, прежде всего, относятся ситуации подтверждения и опровержения гипотез. Аргументами в этом случае являются факты, тезисом – гипотезы для объяснения или предсказания. В отличие от дедуктивной аргументации, здесь не тезис является следствием аргументов, а аргументы, как правило, являются логическим следствием

выдвинутой гипотезы. Центральную роль в

индуктивной аргументации играет правдоподобие как мера истинности. Рассмотренные

методы

основных

способов

доказательства

и

опровержения тезиса применяются самостоятельно или в сочетании друг с другом. В целом рассуждение по своей убеждающей силе во многом зависит от рационального сочетания подтверждения и опровержения. 134

Основные правила и ошибки доказательства и опровержения. В процессе доказательства и опровержения необходимо соблюдать правила по отношению ко всем компонентам рассуждения: тезису, аргументации и демонстрации. Нарушение этих правил приводит к логическим ошибкам. 1. Тезис должен быть точно сформулирован. Это значит следующее: - если тезис выражен простым суждением, то он должен быть стандартным по логической форме, с четко выделенным субъектом и предикатом; - нужно дать точную количественную характеристику субъекту («все» или «некоторые»); - если тезис выражен модальным суждением, то должен быть ясным вид модальности; - тезис в виде сложного суждения должен иметь понятную логическую связку; - понятия тезиса должны быть ясными и однозначными. Нарушение данного правила приводит к ошибкам, связанным с нечеткостью смысла и интерпретации. Логической основой интерпретации выступают отношения изоморфизма и гомоморфизма между объектом и языковой моделью. Например, маловыразительный тезис «Подготовка кадров будет иметь особое значение в свете решений сегодняшнего дня», лучше заменить более кратким и четким «Подготовка кадров сегодня очень важна». К тому же в качестве тезиса не следует выдвигать суждения, отражающие индивидуальные вкусы или интересы: «Химия интереснее, чем физика», «Главное, чтобы товар был хорошо упакован» и т.п. 2. Тезис должен оставаться неизменным на протяжении всего процесса рассуждения. Одна из ошибок, связанная с нарушением этого правила, называется «подмена тезиса». Подмена часто осуществляется путем 135

доказывания положения близкого по смыслу к тезису, а результат выдается за доказательство исходного тезиса, причем подмена происходит за счет подмены используемых понятий. Например, вместо тезиса «Угол А равен углу В», доказывают тезис «Неверно, что угол А больше угла В», который не равнозначен исходному тезису. Другая логическая ошибка – «кто много доказывает, тот ничего не доказывает». Она возникает тогда, когда вместо тезиса начинают доказывать более широкое положение, из которого непосредственно истинность или ложность тезиса не вытекает. К примеру, вместо обоснования тезиса «В данной статье много новизны» доказывают другое: тема статьи имеет актуальное значение и оригинальное построение. 3. Аргументы (основания) должны быть истинными. При нарушении этого

требования

возможны

две

логические

ошибки:

«основное

заблуждение» и «предвосхищение основания». Первая ошибка случается, когда тезис обосновывается ложными аргументами. К примеру, положение о росте загрязнения окружающей среды обосновывают как неизбежное следствие экономического развития. Вторая ошибка выражается в том, что приводятся необоснованные аргументы,

которые

нуждаются

в

собственном

обосновании.

Их

употребление может иметь обороты «как известно», «ни для кого не является секретом», «совершенно очевидно», «точно установлено» и т.п. 4. Аргумент должен обосновываться независимо от тезиса. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке «круг в доказательстве». Суть ее в том, что истинность тезиса обосновывается посредством его самого, но выражается в иной форме. Схема такова: доказывается тезис А тезисом В и одновременно В через А. Это ложный прием доказательства. Так, Галилей показал, что Аристотель и Птолемей в своих утверждениях, которые должны были доказать неподвижность Земли, предполагали известным то, что они хотели доказать. Другим примером «круга» может служить фрагмент из комедии Мольера «Мнимый больной»: бакалавру на экзамене ставится 136

вопрос: «Почему опиум вызывает сон?». Бакалавр отвечает: «Опиум вызывает сон потому, что в нем содержится снотворная сила, которая имеет способность усыплять чувства». 5. Доказательство и опровержение должны строиться по правилам умозаключений. Нарушение этого правила может привести к двум видам логических ошибок: «мнимое следование» или «от сказанного с условием к сказанному безусловно». Мнимое следование возникает в ситуации, когда тезис не следует из приведенных оснований. Например: «Что является естественным, то является хорошим. Делать ошибки естественно. Значит, делать ошибки хорошо». Здесь тезис (заключение) не следует из оснований (посылок), т.к. два разных значения придается слову «естественно». Суть второй ошибки состоит в том, что аргументы, истинные при определенных условиях, считаются истинными при любых условиях. «NN – хороший руководитель, так как закончил экономический факультет». Суждение «Хороший руководитель имеет экономические знания» является истинным в принципе, а не для каждого конкретного случая. Правила и ошибки, связанные с их применением, можно представить в виде таблицы. Правила

Ошибки

1. Тезис должен быть точным,

а) «подмена тезиса» - доказывается

ясным и

тождественным

себе в другой тезис;

процессе всего обоснования.

б)

«обращение

оценка

к

человека

человеку»

-

подменяет

обоснованность тезиса в)

«обращение

к

публике»

-

воздействие на чувства аудитории превалирует

над

обоснованием

тезиса. 2.

Аргументы

истинными,

не

должны

быть

а)

«основное

подлежащими обоснование

заблуждение» тезиса

-

ложными 137

сомнению.

аргументами; б) «предвосхищение основания» использование

необоснованных

аргументов 3. Аргументы (основания) должны доказываться независимо от тезиса 4. Обоснование должно строиться по логическим правилам

а) «порочный круг» - аргумент доказывается посредством тезиса а) «мнимое следование» - тезис не следует из приведенных оснований; б) «от условного к безусловного» аргументы, истинные в конкретных ситуациях, используются в качестве истинных при любых условиях.

В зависимости от социально-психологического подтекста, ошибки делятся на паралогизмы и софизмы. Паралогизм – это неумышленная логическая ошибка, обусловленная нарушением законов и правил логики. Она возникает невольно, из-за незнания правил логики или невнимательности. При этом психологической основой паралогизма является установка на истину. Софизм – это умышленная логическая ошибка, прием сознательного, скрытого искажения истины. С древних времен известно много софизмов. К примеру, словесный камуфляж скрывает многозначность слов в следующих софизмах. Софизм «Вор»: «Вор не желает приобрести ничего плохого. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает только хорошего». Софизм «Статуя». «Эта «статуя» - художественное произведение. Но она твоя. Значит, она есть твое художественное произведение». Софизм – логически неправильное рассуждение, которое выдается за правильное, когда, как в отмеченных примерах, в одно и то же понятие вкладывается разный смысл. Того, кто прибегает к софизмам, Ф. Бэкон 138

сравнивал с лисой, которая хорошо петляет, а того, кто раскрывает софизм – с гончей, умеющей распутывать следы. В процессе рассуждения иногда возникают логические парадоксы. Парадокс – это ситуация в рассуждении, когда обнаруживаются два несовместимых утверждения, обоснованные убедительными аргументами. В науке парадоксы часто указывают на открытие новых «миров» или границ исследования. В логике известны классические парадоксы, попытки решения которых стимулируют логическое творчество: «Лжец», «Ахиллес и черепаха», «Стрела», «Бессмертие Сократа», «Куча», «Невозможность возможного» и др. Наиболее универсальным является «парадокс Рассела», который стал одним из источников математической логики. Его вариантом может служить, например, такая ситуация-рассуждение. Кто-либо должен назвать всех скромных людей. Если в это число он не включает самого себя, то получается, что он уже не скромный и не должен находиться в числе скромных людей. Если же он не называет себя, то это будет говорить о его скромности, а значит, он себя должен назвать как одного из скромных людей. Получается явный парадокс, требующий для решения нового логического понимания текста. Размышление над парадоксами – одно из эффективных средств тренировки и испытания логических способностей. Итак, доказательство и опровержение, аргументация и критика – необходимый и сложный этап мыслительного процесса Их использование в профессиональной

деятельности

требует

твердого

знания

и

умения

применять законы и правила логического мышления, несоблюдение которых приводит к неадекватному пониманию действительности. Вопросы и упражнения. 1.

Каковы логические черты доказательства и опровержения?

2.

Какие

виды

аргументов

используются

в

доказательстве

и

опровержении? 139

3.

В чем специфика правил по отношению к демонстрации?

4.

Что такое логический парадокс и какова его роль в мышлении?

5.

Почему «хитрости» софистики сравнивают с искусством фокусников?

6.

Как называются данные «логические уловки»? а) «Нет, Сидоров никак не мог поступить так отвратительно! Вы же все

его знаете! Это вежливый, воспитанный, корректный человек. Скажите, разве я не прав?» б) «Эта книга – большой вклад в нашу литературу. Автор много лет работал над ней, тщательно изучал факты и события. Одновременно он активно участвовал в творческой жизни нашего союза, лично знаком с теми людьми, которые стали персонажами его замечательной книги». 7. К данным тезисам подберите аргументы, постройте демонстрацию, используя дедуктивную форму обоснования. а) Если будет снежная зима, могут быть перебои в снабжении района продовольствием…. б) Н. привлекается к уголовной ответственности. 8. К данным тезисам подберите аргументы, постройте демонстрацию, используя индуктивную форму обоснования. а) Излишества губят здоровье. б) Некоторые страны являются высокоразвитыми. 9. Подберите аргументы, постройте косвенное (апагогическое или разделительное) обоснование тезиса. а) Понятие «государство» - общее. б) Суждение «подложный документ не является доказательством» простое. 10. Подберите аргументы, постройте прямое и косвенное опровержение тезиса: а) Никто не виноват в произошедшей на заводе аварии. б) Среди русских писателей нет лауреатов Нобелевской премии.

140

ГИПОТЕЗА Наряду с доказательством и опровержением, рассмотренными ранее, гипотеза не сводится к какой-либо одной форме абстрактного мышления –

141

понятию, суждению или умозаключению, а представляет собой комплекс всех этих форм. В повседневной жизни люди в согласии с опытом постоянно отгадывают, придумывают, предполагают, изобретают гипотезы, дающие объяснение какому либо факту, событию, явлению. В основном это происходит путем аналогии и индукции. Гипотезы, выдержавшие проверку, становятся посылками дедуктивных умозаключений, пока не обнаружится новый факт, требующий выдвижения и проверки новых гипотез. Гипотеза – необходимое звено процесса познания, так как не существует прямого пути от частных фактов к общим правилам и законам. Чтобы найти новое решение или объяснение, расширяющее опыт, надо выдвигать и проверять догадки, гипотезы. Под гипотезой понимается эмпирически или логически обоснованное предположение о причинах или закономерных связях какого-либо явления природы, общества, мышления. Люди сталкиваются с новыми фактами, которые не объясняются на основании существующих знаний. Возникает необходимость открытия нового закона или уточнения существующего. Для поиска новых объяснений формулируются гипотезы, которые в науке строго обосновываются разными проверенными способами. Эти способы ограничивают границы фантазии и дополняют проницательность правилами, которые необходимо соблюдать при изобретении гипотез. К ним относят следующие: 1. Гипотезы, которые придумывают и изобретают для решения проблемы, не должны быть противоречивыми, а иначе они не будут иметь познавательной ценности. 2. Гипотезы должны быть совместимы с существующими принципами, установками и знаниями, т.е. не должны быть случайными. При этом они могут быть несовместимы с отдельными положениями традиции, теории или картины мира. Последние при этом будут считаться опровергнутыми, если гипотетичность положения станет достоверностью. 142

3. Гипотеза должна объяснять и предсказывать, как и прежнее знание, ранее установленные факты, т.е. ее объяснительная сила должна быть не меньше, чем у существующей теории. 4. Гипотеза должна объяснять аномальные факты (АФ) и некоторые новые факты, что является решающим признаком ее плодотворности (информативности). 5. В идеале список изобретаемых гипотез должен быть полным, т.е. включать истинную гипотезу. Для этого гипотезы должны исключать друг друга, а вместе исчерпывать все возможные решения данной проблемы. Например, Кеплер выдвинул 19 гипотез о возможной траектории движения

Марса

вокруг

Солнца,

одна

из

которых

(движение

по

эллиптической траектории) оказалась истинной. Значит, множество гипотез Кеплера было полным. Рассмотренные ограничения гарантируют, что изобретенные гипотезы объясняют и предсказывают не хуже, чем прежнее знание, и являются совместимыми с некоторыми фундаментальными положениями. При этом одна

из

них

наиболее

правдоподобна

и

обладает

дополнительной

объяснительной силой. После сложной логической работы по выдвижению гипотез начинается этап их испытания с целью установить, какой гипотезе отдать предпочтение. Важным

условием

построения

плодотворной

гипотезы

является

соблюдение принципа объективности размышления и исследования. Этот принцип

применительно

к

гипотезе

используется

в

двух

планах:

психологическом и логическом. В

психологическом

плане

объективность

означает

отсутствие

предвзятости, когда установка на истину подчиняет себе субъективные склонности. Надо отстаивать наиболее информативную гипотезу и не подменять рациональный подход групповыми пожеланиями.

143

В логическом плане – это всесторонний анализ эмпирического материала, на основе обобщения которого гипотеза не должна быть односторонней и неполной. Схема стандартного испытания (проверки на достоверность) гипотезы такова. При встрече с аномальным фактом (АФ) возникает проблема, которая решается путем изобретения гипотезы (Н). С помощью ее вместе с исходным условиями

(С)

объясняют

АФ.

Это

влечет

истинность

формулы

(Н ∧ С ) → АФ(1) . Но этого не достаточно для принятия Н, так как гипотеза может быть специально придумана для данного случая (ad hoc гипотеза). Чтобы отбросить сомнения, из гипотезы выводят предсказание нового факта (АФ1), который определяется по формуле (Н ∧ С ) → АФ1 (2) . Проверка истинности АФ1 – решающий аргумент в пользу принятия гипотезы Н. Если умозаключения 1) и 2) истинны, то Н эмпирически подтверждена и ее можно временно принять, а потом присоединить к теории. Если предсказание ложно, то гипотеза, объясняющая аномальный факт, ставится под сомнение, а затем, либо корректируется, либо отвергается. Примером плодотворной гипотезы является положение, из которого исходил Менделеев, что масса вещества есть такое его свойство, от которого должны находиться в зависимости все остальные свойства. Исходя из этой гипотезы и открыв периодический закон элементов, Менделеев создал периодическую

систему

элементов,

которая

позволила

предсказать

существование некоторых, еще неизвестных тогда химических элементов, что потом подтвердилось в науке. Примером неверной гипотезы могут служить предположения Декарта, положенные им в основу теории об ударе тел, т.е. о том, как они, столкнувшись, изменяют свои движения. При этом он имел в виду абсолютно твердые тела, не обладающие упругостью (1-я гипотеза). Далее количество движения он рассматривал, не учитывая, что в зависимости от направления его величина будет положительной или

144

отрицательной (2-я гипотеза). Поэтому сформулированные им правила об ударе тел в основном были неверны и подверглись в науке критике. Важное логическое требование к испытанию и проверке – это метод «множественности гипотез». Одно и то же явление можно объяснять поразному. Здесь надо избегать лишь крайности: не попадать в плен фактов и не останавливаться на какой-либо одной гипотезе. Гипотеза состоятельна, если удовлетворяет следующим требованиям: 1) непротиворечивость, 2) принципиальная проверяемость, 3) эмпирическая и теоретическая обоснованность, 4) высоковероятный объяснительный и предсказательный потенциал (информативность). Вероятность гипотезы Р (h) оценивается в диапазоне 0< Р (h)<1. Если Р (h)<1/2, то гипотеза маловероятна. Если Р (h)=½, то равновероятна. Если же Р (h) ≥ 2/3, то гипотеза считается достаточно вероятной. Любая гипотеза не является изолированным утверждением. Она существует

вместе

со

своими

дополнениями

(альтернативами),

что

выражается логической схемой в виде дизъюнкции всех ее альтернатив: Н ∨ Н 1 ∨ Н 2 ...

В итоге, если вероятность гипотезы меньше единицы, то ее испытание (проверка) – это баланс подтверждения гипотезы и подтверждения ее дополнения P(h)=1-P(h'). Проверка гипотезы идет, как правило, посредством практики и логики. Логическое подтверждение (опровержение) протекает опосредованно, так как проверяются явления, существовавшие в прошлом или имеющие место в настоящее время, но недоступные чувственному восприятию, или которые появятся в будущем. Основные способы логической проверки гипотезы: индуктивный, дедуктивный, эвристический. Индуктивный способ состоит в нарастающем подтверждении гипотезы фактами или в указании вытекающих из нее следствий на факты и законы. Дедуктивный способ увязывает гипотезу с более общими положениями и 145

проверенными ранее законами. Эвристический способ указывает на предсказательную

силу

гипотезы,

объясняющей

актуальные

и

потенциальные явления. Логическое

доказывание

гипотезы

в

зависимости

от

способа

обоснования может осуществляться в форме прямого или косвенного подтверждения (опровержения). Прямое подтверждение (опровержение) гипотезы часто осуществляется в форме условно-категорического умозаключения. Например, «Если есть А, то есть В. В действительности В не существует и не может существовать. Значит А (гипотеза) несостоятельно». К примеру, один из вариантов гипотезы о существовании единого духовного центра человечества выражен в суждении «Если есть духовный центр человечества, то есть страна Шамбала». Практика показала, что такой страны не существует. Значит, этот аргумент не подтверждает гипотезу в предложенной формулировке. Помимо

условно-категорических,

используются

и

другие

виды

умозаключений, а также категорический силлогизм. Логическое доказывание гипотезы осуществляется и другим – косвенным – способом. Он используется, например, когда существует несколько гипотез, объясняющих одно и то же явление. Процесс косвенного доказательства протекает путем обоснованного опровержения ложных гипотез и утверждения достоверности оставшейся или вновь выдвинутой гипотезы. При этом сложность и зачастую противоречивость анализа конкурирующих гипотез может сказываться в различных вариантах соотношения гипотетических альтернатив, а так же в соотношении верного или неверного в самих альтернативных предположениях. Для примера обратимся снова к Декарту, гипотезы которого в различных отраслях знания стимулировали развитие науки. Декарт в «Началах философии» описал свои взгляды на строение Вселенной и на возникновение Солнечной системы.

146

В начале он изложил гипотезы Птолемея, Тихо Браге, Коперника и последовательно отверг каждую из них. Свою космогоническую гипотезу (теорию вихрей) он считал единственно верной. Рассуждение и вывод здесь представлены в форме отрицающе-утверждающего модуса разделительнокатегорического умозаключения. Схема вывода: Н1 ∨ Н 2 ∨ Н 3 ∨ Н 4 ; Н 1 ∨ Н 2 ∨ Н 3 Н4

В дальнейшем естествознание показало, что поспешно отвергнутая целиком гипотеза Коперника в ходе дальнейшего исследования стала доказанной на основе фактов и экспериментов истиной, а гипотеза вихрей Декарта была в целом отвергнута, но были сохранены некоторые ее элементы. Таким образом, разработка и применение гипотезы играет большую роль в познании сложных и противоречивых природных и общественных явлений и процессов. Все гипотезы в зависимости от степени общности можно разделить на общие, частные и единичные. Общая гипотеза – это обоснованное предположение о законах сфер бытия: природе, обществе, технике. Они выдвигаются с целью объяснить весь класс изучаемых явлений и увязать его с классами других явлений. Гипотезы «тепловой смерти Вселенной», «панспермии», «случайного возникновения ДНК», «о пределах развития человечества» и т.п. относятся к разряду общих. Частная гипотеза – создается для объяснения специфики подкласса данного класса и используется во всех видах отдельных наук. Гипотезы «вечного двигателя», «времени существования цивилизации» на основе изучения предметных раскопок, «номогенеза», гипотезу Мальтуса и т.п. можно отнести к частным. Разновидностью частной гипотезы является версия.

147

Версия – одно из нескольких возможных объяснений или толкований какого-либо факта, явления, события. Часто версией называют гипотезу в судебном расследовании. По своей логической структуре версия сходна с гипотезой: они имеют фактическое или теоретическое обоснование, состоят из

совокупности

умозаключений,

которая

ведет

от

основания

к

предположению, а само предположение является выводом из фактов и утверждений, выражающих содержание версии или гипотезы. Единичная гипотеза (версия) – это обоснованное предположение о причинах отдельного факта или события. Построение врачом гипотез в процессе лечения больного, следователем – в процессе изучения следов преступления, экономистом – в процессе отслеживания динамики спроса и предложения – все это может служить примерами единичных гипотез – версий. Общие, частные, единичные гипотезы различаются и по достоверности, степень которой позволяет выделять научную и рабочую гипотезы. Научная гипотеза отличается строгостью объяснения и направлена на открытие закономерностей. Рабочая гипотеза – это предположение или допущение, которым пользуются для первичных обобщений и предварительной систематизации накопленных наблюдений и описаний. По содержанию различают описательные и объяснительные гипотезы. Описательная гипотеза опирается на статистический материал, который накапливается за определенный период. Объяснительная гипотеза свои предположения строит с учетом глубинных процессов изучаемого объекта. Объяснительная функция гипотезы находится в единстве с предсказательной функцией. Их логические структуры сходны. Только стремление объяснить относится к известным явлениям в прошлом и настоящем, а предсказание – к неизвестному, будущему. Для объяснения явлений следует привлекать как можно меньше гипотез, но как можно теснее связанных между собой. Построение гипотезы 148

должно идти по линии прогресса науки, когда не связанные между собой законы сводятся к немногим, но тесно связанным законам. В логическом плане при построении и изложении гипотезы необходимо подчеркивать ее предположительный

характер,

ее

промежуточное

положение

между

истинностью и ложностью утверждений. Внимание к этому моменту уберегает от многих поспешных умозаключений, в которых то, что надо доказать, полагается уже доказанным. Это не говорит о сомнении в огромном значении гипотезы, а лишь означает, что гипотеза не есть еще доказанная теория. При конструировании и обосновании альтернативных гипотез надо иметь в виду их совместимость. Если две гипотезы исключают друг друга, то их нельзя объединять. Например, в биологии креационизм (учение о творении жизни) и трансформизм (учение о естественном происхождении видов)

исключают

друг

друга

и

являются

несовместимыми

предположениями. Но если две гипотезы подходят для объяснения различных свойств явления, то их можно использовать вместе и из их объединения может возникнуть правильная теория. Примером этому могут служить эмиссионная и волновая гипотезы в оптике, а так же соединение корпускулярной и волновой гипотез в атомной физике. Гипотеза является переходом от незнания к знанию, фазой становления знания из незнания в развитии познания. Ее полный логический анализ необходимо осуществлять на основе совместного применения формальной, модальной,

диалектической

конкретизируют

гипотезу,

форм изучают

логического

знания.

отдельные

стороны

ситуации, а также факты, события и обстоятельства, предмет

обсуждения.

Из

конкретизирующей

Эти

формы

проблемной

сопровождающие

гипотезы

с

помощью

дедуктивного вывода иногда получают систему следствий, которые гораздо проще подвергаются проверке, чем гипотеза в целом.

149

На всех этапах формирования гипотезы – выдвижение, развитие, проверка – используют в совокупности все формы мышления и рассуждения. Это значит, что гипотеза – не любая догадка, фантазия или допущение, а обоснование, опирающееся на конкретные материалы и положения. В соответствии с этим – это не подсознательный и не хаотический, а закономерный и логический процесс. Постоянный логический контроль за построением и проверкой гипотезы – непременное условие ее превращения в достоверное знание или обоснованного опровержения. Гипотеза качественно отличается от всех видов предположений обыденного и ненаучного сознания. Главное различие состоит в том, что в научной

гипотезе

сведен

к

минимуму

критерий

субъективной

индивидуальной уверенности. Указание на то, что кто-то считает нечто предположением или истиной, в гипотезе не рассматривается как решающий фактор. В логическом плане гипотеза есть умозаключение вероятности. Как таковое оно родственно умозаключению по неполной индукции, но во многих отношениях не совпадает с индукцией. Для примера можно привести гипотезу Канта-Лапласа («небулярная космологическая гипотеза») для объяснения возникновения солнечной системы. Эта гипотеза не могла быть индуктивным умозаключением, так как по вопросу возникновения солнечной системы наука того времени не располагала опытными данными. Это же самое относится к гипотезам о возникновении Вселенной или звездных систем. При формировании гипотез большую роль играют все формы умозаключений. Но понятие гипотезы отличается от них, во-первых, тем, что включает в сферу объяснения явления развития, а, во-вторых, гипотезы относятся чаще всего к большим комплексам вопросов, более широким связям. Например, атомная теория в истории науки на протяжении тысячелетий оставалась гипотезой. 150

В принятом в науке смысле гипотеза есть объяснение, охватывающее широкую область явлений. Ее основная идея может быть сформулирована в одном или нескольких предположениях. По логической форме являясь умозаключением, гипотеза состоит из посылок и вывода (заключения). Гипотеза есть комплексное умозаключение, в котором часть посылок (или, по меньшей мере, одна посылка) неизвестна. В процессе познания прибегают к гипотезе в следующих случаях: а) когда на основе фактов мы не в состоянии объяснить причины и другие связи явлений; б) когда отсутствуют факты опыта; в) когда открытие новых явлений противоречит принятой теории. Поэтому понятие гипотезы определяют как отношение к научной истине. Гипотеза есть научное предположение, построенное на основе фактов, логики и объективных знаний и которое на данном этапе исследования носит вероятностный характер. Методическое применение гипотезы – продукт и эпифеномен развития современной науки. В науке разработаны способы распознавания ложных и истинных гипотез. При этом произвольные и надуманные гипотезы отторгаются, а принимаются и используются те, которые соответствуют природе вещей и логике процессов. Большая часть научного знания о природе, обществе и человеке представлена в гипотетико-дедуктивной форме, когда хотя бы один закон научной теории имеет статус гипотезы. Для таких теорий подтверждение следствий в опыте выдвигается на первое место. Все научные теории, части которых носят характер гипотезы, являются элементами более общих системных

образований,

называемых

научными

программами.

Они

представляют собой последовательность теорий, реализующих одни и те же философские принципы, но отличающихся друг от друга объяснительными и предсказательными способностями таким образом, что каждая последующая теория превосходит по этим параметрам все предшествующие.

151

Еще более крупной единицей научного знания является научная картина мира. Она состоит из совокупности альтернативных научных программ, реализующих несовместимые философские принципы. Например, Новое время было отмечено господством механической картины мира, а в ее рамках – борьбой декартовской и ньютоновской научных программ, которые, в свою очередь, состояли из теорий, включающих и гипотезы. Таким образом, современное знание, особенно научное, на всех своих этажах

имеет наборы гипотез, ориентирующих развитие науки на

всесторонность и убедительную доказательность. Научное знание даже в области формальных наук не является, безусловно, истинным. Открытие относительных истин всегда происходит путем ошибок и их последующего исправления. Процедура получения научного знания не может дать исчерпывающую картину мира, но она может бесконечно и прогрессивно приближаться к ней в форме постоянно меняющихся гипотез.

Вопросы и упражнения. 1.

В чем заключается логическая сущность гипотезы?

2.

Что является объективной основой гипотезы?

3.

Какова логическая структура гипотезы?

4.

Как соотносятся между собой версия и гипотеза?

5.

Какие существуют способы доказательства гипотезы?

6.

Определите логическую структуру данных гипотез (основание

гипотезы, ее форму и предположение). а). Результаты статистики показывают, что количество преступлений увеличивается

с

ростом

безработицы.

Обобщая

материал,

можно

предположить, что безработица является в ряде случаев причиной или необходимым спутником преступлений.

152

б) Наблюдения показывают, что в данной социальной группе затухают конфликты, происходят сплачивающие процессы. В социологии известны постулаты, что возрастание внешней опасности приводит к процессам сплочения в социальной группе. Можно предположить, что одной из причин роста сплоченности в данной группе является нарастание какой либо внешней опасности. 7. Выдвижение новых гипотез связано с использованием новых понятий.

Какие

понятия

были

образованы

для

создания

гипотез,

объясняющих следующие факты: 1. а) многие предметы пахнут на расстоянии; б) жидкости высыхают; в) твердые предметы могут растворяться в жидкостях, образуя однородный раствор и т.п. 2. а) один и тот же звук воспроизводится по- разному в широком и узком помещении; б) волны поверхности воды и луга в) края предмета, за которым находится источник света, светлее, чем середина, и т.п. 8. Попробуйте построить примеры индуктивного и традуктивного подтверждения и опровержения гипотез. 9. Как называются выводы из фактов и утверждений, выражающих содержание гипотезы? – Основание, форма или предположение? 10. Что является объектом научной гипотезы? - предметная реальность, - состояние нашего знания о реальности, - проблема или набор проблем, - неправильный ответ.

153

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Изучение логики не может заменить специальных знаний. Однако оно способствует

формированию

глубокого

и

правильного

мышления,

необходимого каждому специалисту. Данное пособие, имея вводный и прикладной характер, позволит применять практически полученные знания

в научных исследованиях,

принимать оптимальные решения в условиях неопределенности и риска, соблюдать логику спора, беседы, общения, дискуссии, логику разрешения конфликтов. Важно иметь в виду, что в реальном познавательном процессе мышление не функционирует изолированно. Оно неразрывно связано с чувственным познанием, социальными переживаниями, нравственными установками, жизненной позицией. Его задача – наилучшим образом обосновать полезность и целесообразность замыслов, решений и действий, как для себя, так и для других. Поэтому освоение логики, ее нормативных требований превращается в норму мыслительной деятельности будущего специалиста, ускоряет его становление в этом качестве.

154

Дополнительная литература Алексеев А.П. Аргументация. Познание. Общение. – М., 1991. Бочаров В.А., Маркин В.И. Основы логики. – М., 1997. Войшвилло Е.К., Дегтярев М.Г. Логика. – М., 1998. Гетманова А.Д. Учебник по логике. – М., 1997. Демидов И.В. Логика. – М., 2004. Ивин А.А. Логика. – М., 1997. Ивлев Ю.В. Логика. – М., 2001. Кириллов В.И. Старченко А.А. Логика. – М., 2002. Курбатов В.И. Логика. – Ростов-на-Дону, 1997. Светлов В.А. Практическая логика. С-П-б., 1997.

155

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие………………………………………………..….. 3 Предмет и значение логики………………………………..….. 4 Этапы развития логики……………………….……………..… 9 Логика и язык……………………………………………….….14 Основные законы логики……………………………………...18 Понятие…………………………………………………………28 Суждение……………………………………………….………49 Умозаключение……………………………………….………..74 Доказательство…………………………………….………….119 Опровержение…………………………………….…………..128 Гипотеза……………………………………………………….140 Заключение……………………………………………………152 Дополнительная литература…………………………………153

156