Малые нервные системы: динамика ритмического поведения животных

S

U

M

M

A

R

Y

ÌÀËÛÅ ÍÅÐÂÍÛÅ ÑÈÑÒÅÌÛ: ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÐÈÒÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÏÎÂÅÄÅÍÈß ÆÈÂÎÒÍÛÕ М.И.РАБИНОВИЧ

© Рабинович М.И., 1995

Рассматривается работа малых нервных систем (центральных генераторов ритма), управляющих ритмическим поведением животных. Обсуждаются механизмы, обеспечивающие регулярность, надежность и пластичность такого поведения (плавание, бег, ходьба и прочее). С помощью методов нелинейной динамики получены новые данные о природе регулярного кооперативного поведения нейронов. In the presented paper the small nerve systems (central generators of rhythms) controlling rhythms of animals behavior are considered. Mechanisms providing regularity, reliability and plasticity of this behavior (swimming, running, walking etc.) New data on the nature of the behavior of the regular cooperative neurons, which individual behavior is chaotic are given.

Нижегородский государственный университет Кто из нас не прикусывал язык? Прикусывал, конечно, но, слава богу, редко. А вот почему — редко? Да потому, что движения языка и зубов, как правило, оказываются согласованными — в нормальном режиме они двигаются, в некотором смысле, в противофазе. Как и чем обеспечивается и контролируется такое согласование? Почему молодой человек, научившийся танцевать, автоматически, специально не заботясь об этом, не наступает партнерше на ноги, да еще слышит музыку, разговаривает с дамой и, возможно, смотрит по сторонам? Каким образом лошадь, которая несется галопом, успевает “сообразить”, какую из четырех ног выбросить вперед, а на какую опереться? Все эти близкие вопросы по своей сути связаны с ритмическими движениями живых организмов. Ясно, что управление ритмической деятельностью (плаванием, ходьбой, бегом и т.д.) осуществляется без участия сознания. Занимаются этим так называемые малые нервные системы — генераторы ритма. Такие генераторы состоят всего лишь из пяти-шести или нескольких десятков нервных клеток — нейронов, взаимодействующих друг с другом через специальные каналы связи, или синапсы. Генераторы ритма — их еще часто называют центральными генераторами (ЦГ) — вырабатывают ритмические воздействия, передающиеся на мотонейроны. Вот они-то и управляют мышцами, которые реализуют движение с определенным ритмическим рисунком. Устройство малых нервных систем — центральных генераторов – проще всего исследовать на беспозвоночных, например моллюсках, ракообразных. Они организованы не так сложно, как позвоночные, и экспериментировать с ними удобнее. Однако и для позвоночных, скажем, для лягушки, в настоящее время выявлены основные механизмы управления ритмической двигательной активностью. Рассмотрим, к примеру, морского моллюска (Clione), которого по иронии называют ангелом. Этот маленький хищник, в отличие от рыб, плавает с помощью плавников-крылышек (см.рис. 1, а), а рыбы плывут за счет того, что “гонят волну” вдоль тела (рис.2). ЦГ ритмической активности, управляющий мышцами, которые приводят крылышки ангела в действие, к настоящему времени изучен очень подробно группой московского нейрофизиолога Юрия Аршавского. Схема этого генератора показана на рис. 1, б. Соросовский Образовательный Журнал, №1, 1995

Рис. 2. Изгибное колебание тела рыбы, плывущей со скоростью v. Рис. 1. Ангел (Clione) и вариант схемы его центрального генератора.

Чуть огрубляя ситуацию, можно сказать, что этот генератор состоит всего лишь из пяти нейронов (нейронов вообще-то больше, но некоторые их группы ведут себя настолько синхронно, что их можно рассматривать как один нейрон). Нейроны a и b продуцируют ритм и воздействуют на мотонейроны, которые, в свою очередь, управляют “сжимающими” и “разжимающими” мышцами, обеспечивающими движение крыла. Нейрон c работает в переключательном режиме и, если на него не воздействует никакой ритм, он ничего не генерирует. Нейроны связаны друг с другом возбуждающими и тормозящими связями. Чтобы лучше понять работу ЦГ, представим себя на месте его проектировщика. Какое у нас техническое задание? Организовать противофазные движения “сжимающих” и “разжимающих” мышц, обеспечив таким образом симметричные периодические взмахи “крыла” (весла) ангела вперед—назад. Сделать это можно поразному. Первое, что приходит в голову, — связать импульсы, идущие к разным группам мышц, с одинаковыми независимыми генераторами (а нейроны ЦГ и есть генераторы), запустив их в противофазе, как показано на рис. 1, в. Но даже непрофессионалу ясно, что это — неудачный проект. Неудачный, потому что ненадежный. Во внешней среде, под действием разного рода возмущений, фазы генераторов очень легко сбиваются и ангел плыть (“летать под водой”) не сможет — крылья будут сумбурно колебаться, обрекая хищника на голодную смерть. Легко сообразить, что гораздо на-

дежнее сможет работать пара связанных нейронов-генераторов, только связь их должна быть специальной — взаимно подавляющей (см.рис. 1, г). В такой конструкции, даже если ритм одного из генераторов собьется, то другой его подправит. Когда амплитуда одного генератора велика, он подавляет другой (и наоборот), и таким образом они колеблются в противофазе, что и нужно. Подобная система уже много надежнее. Можно и еще увеличить надежность и подать на мотонейроны, управляющие мышцами, перекрестные подавляющие воздействия (рис.1, д). Это уже двойная страховка. Однако природа пошла еще дальше. В реальном ЦГ ангела помимо придуманных нами связей есть еще дополнительная обратная связь через вспомогательный нейрон c, работающий в переключательном режиме (см.рис. 1, б). Этот центральный генератор, как установили Аршавский и сотрудники, не только гарантирует противофазность колебаний интересующих нас мотонейронов, но, даже при изменении частоты одного из задающих нейронов (a или b) и изменении внешних условий, гарантирует симметричную форму колебаний “вперед—назад”, важную для плавности движений. Итак, ритмичность и надежность — основные требования к работе центральных генераторов, управляющих движением живых организмов. Конечно, в предыдущем рассказе мы сильно упростили реальную картину. В действительности же ЦГ отнюдь не автономен и бесконтролен. Он тесно взаимодействует с высшими нервными отделами и двигательной системой организма. Рассмотрим, как плавает минога. Минога, кстати, — пример замечательный. Во-первых, о ее ЦГ очень много известно (это работы С. Грилнера и сотрудников из

Рабинович М.И. Малые нервные системы: динамика ритмического поведения животных

45

Королевского института в Стокгольме и других), но главное, исследование ЦГ миноги позволяет разобраться в механизме управления плаванием многих позвоночных — от маленькой кильки до акулы. Как показали детальные эксперименты специалистов по гидродинамике и биомеханике, при движении большинства живых организмов, реализующих “изгибный” механизм плавания (см.рис.2), независимо от размера тела остается постоянной величина f•L/v=Sh, называемая числом Струхаля. (В.Струхаль — чешский физик и гидродинамик начала ХХ столетия.) Здесь f — частота осцилляций хвоста, v — скорость рыбы и L — размах осцилляций хвоста. Для наиболее эффективного плавания число Струхаля должно быть порядка 0,3 — именно это значение реализуется в природе для любых рыб. Поскольку при постоянном Sh скорость будет тем больше, чем больше L, энергетически выгодно реализовать режим плавания, при котором L равна длине тела. Такое возможно, если изгибные колебания имеют длину волны, равную длине тела. Именно так и плавает минога. Здесь уместно сослаться на результаты очень детальных экспериментов, проведенных нейрофизиологами в разных странах. Прежде всего, как показывают анатомические исследования, ЦГ миноги можно рассматривать как линейную цепочку нейронов. Принципиально то, что ее изолированный спинной мозг (содержащий плавательный ЦГ) способен самопроизвольно продуцировать электрическую активность в виде бегущей волны, длина которой равна длине тела и не зависит от частоты колебаний нейронов ЦГ. Это означает, что для понимания механизма, ответственного за выполнение универсального закона плавания рыб (того, что Sh = 0,3), можно не учитывать разного рода обратные связи и вполне достаточно рассмотреть автономный ЦГ в виде одномерной цепочки нейронов. Как же должен быть устроен ЦГ плывущей миноги, чтобы вдоль ее тела пробегала лишь одна изгибная волна, не больше и не меньше? Легко догадаться, что для этого (т.е. для того, чтобы длина волны в точности равнялась длине тела) необходимо, чтобы между нейронами-генераторами, передающими управляющие сигналы на мотонейроны, был вполне определенный сдвиг фаз. Но ведь частота колебаний, определяющая скорость плавания, меняется. Почему же тогда сохраняется сдвиг фаз? Предложены две модели, объясняющие этот феномен. По первой из них нейроны, образующие цепочку генератора ритма, характеризуются различными частотами; в рамках другой модели собственные частоты всех нейронов одинаковые, но связи между ними — различные. Остановимся на первой модели, которая кажется проще и естественнее. Итак, пусть все нейроны имеют одинаковые частоты, а первый нейрон (или последний, если рыба плывет хвостом вперед) – более высокую.

46

Интуиция подсказывает, что фронт фазы будет распространяться вдоль цепочки от более быстрого осциллятора к более медленным. Расчеты показывают: да, в этом случае интуиция нас не подвела и направление волны мы предсказали верно. Более сложно объяснить, каким образом при любой частоте (скорости плавания) длина волны остается постоянной. Здесь уже недостаточно интуиции — нужно рассмотреть количественные значения коэффициентов связи и убедиться, что в достаточно широкой области параметров модели более короткие волны попросту не возбуждаются. Сейчас мы подошли к самому сложному моменту. До сих пор неявно предполагалось, что задающие нейроны – это идеальные генераторы, наподобие часов, т.е. генераторы, выдающие стабильные периодические колебания (импульсы, пульсации). Но это не так! На рисунке 4 представлен типичный сигнал (мембранный потенциал), выдаваемый одиночным нейроном еще одного обитателя морей — омара. Обсуждаемые измерения сделаны в лаборатории американского нейрофизиолога А.Силверстона из Калифорнийского университета Сан-Диего. Как видно, этот сигнал лишь с большой натяжкой можно назвать периодическим. Сигнал — нерегулярный. Действительно, расстояния между короткими импульсами, если присмотреться внимательнее, составляют случайную последовательность цифр. Так что же: вместо того, чтобы генерировать четкий ритм, нейрон генерирует случайный сигнал? Если это так, то тогда каким же образом ЦГ, состоящий из нескольких нейронов, выдает периодическую последовательность? Или другой вариант: какой из множества регулярных ритмов, которые содержатся в случайных пульсациях, реализуется? На эти и близкие вопросы мы сейчас и попытаемся получить ответ. Прежде всего разберемся, в каком смысле поведение нейрона случайно. Для этого воспользуемся достаточно простыми геометрическими образами, которые изображают различные виды движений в пространстве состояний системы. Системой могут быть: интересующий нас нейрон, упоминавшиеся часы или — совсем уж знакомый и наглядный пример — качели. Состояние любой системы характеризуется значениями переменных в данный момент времени. Для часов в качестве переменных можно выбрать угол отклонения маятника и положение анкера, для качелей – угол отклонения качелей, их скорость и расстояние от доски до центра масс качающегося на них человека. А вот какими переменными описывать поведение нейрона? Давайте вспомним. Нейрон – это сложная биологическая система, которая, в зависимости от значений внешних и внутренних параметров, демонстрирует разнообразные виды электрической активности и, кроме того, выделяет специальные химические вещества — нейромедиаторы и сама откликается на их воз-

Соросовский Образовательный Журнал, №1, 1995

действие. В общем случае состояние нейрона характеризуется значениями довольно большого числа переменных. (Об устройстве нейронов известно и написано очень много. Из доступной литературы можно порекомендовать книгу С.Куффлер, Дж.Николс “От нейрона к мозгу”. М., 1979, пер.с англ.) Это — мембранный потенциал V, различные мембранные токи (калиевый, натриевый, ток кальция и др.), концентрации нейромедиаторов и т.д. Однако в огромном числе важных для анализа нейробиологических проблем вполне возможно ограничиться лишь тремя переменными, которые меняются во времени: мембранным потенциалом V(t) и двумя видами тока — быстрым Iб(t) и медленным Iм(t), которые влияют на изменение V(t). Остальные переменные можно считать либо параметрами (они меняются очень медленно по сравнению с интересующими нас процессами), либо несамостоятельными, т.е. переменными, которые выражаются через выбранные нами переменные с помощью алгебраических функций. В выбранных переменных нейрон можно рассматривать как электрическую цепь, для которой справедливы классические уравнения Кирхгофа. Конечно, это – модель, но хорошая модель. С ее помощью можно строить теорию, которая вполне удовлетворяет известному положению Эйнштейна: “Теория должна быть проста настолько, насколько это возможно, но не проще”. После того, как переменные выбраны, мы уже можем вернуться к нашей основной задаче – геометрическому анализу поведения системы в пространстве состояний. Начнем с регулярных движений. Итак, пусть шумы и разного рода флуктуации отсутствуют или пренебрежимо малы. Конечно, мы знаем, что на колеблющийся маятник часов действуют случайные силы, вызванные столкновением с молекулами воздуха, однако если нас интересуют устойчивые колебания с периодом 1 сек, то эти малые возмущения можно не принимать во внимание, а влияние воздуха (или вязкой жидкости) учитывать лишь как дополнительное трение. В старинных часах и хронометрах потери энергии на трение компенсируются подталкиванием маятника (один или несколько раз за период). Источником энергии здесь служит опускающаяся гиря. Если бы таких подталкиваний не было, колебания маятника просто бы затухли. Таким затухающим колебаниям на плоскости “координата — скорость” маятника (напомним, что эта плоскость называется пространством состояний или фазовым пространством) отвечает фазовая траектория в виде скручивающейся спирали. Если подождать достаточно долго, то колебания затухнут — маятник остановится. Этому предельному состоянию на фазовой плоскости “координата—скорость” отвечает устойчивое положение равновесия. Такая равновесная точка привлекает (или притягивает) к себе все близлежащие траектории. Эта точка — аттрактор. (Данное сло-

во, кстати, имеет тот же корень, что и “аттракцион”, то есть привлекание, приманивание.) Теперь другой случай. Если подталкивания есть, то колебания затухать уже не будут. Если их амплитуда была маленькой, то от периода к периоду она будет увеличиваться, пока энергия, вносимая в систему при подталкивании, не станет равной энергии потерь. При этом установятся строго периодические движения маятника (часов), которым на плоскости отвечает устойчивая замкнутая траектория или предельный цикл (см.рис.3). Заметим, что, если амплитуда колебаний большая, то энергия потерь превышает энергию, вносимую при подталкиваниях, и колебания затухают: траектория стремится к предельному циклу снаружи. Предельный цикл — это тоже аттрактор, но уже не такой тривиальный, как состояние равновесия. Теперь рассмотрим модель нейрона (или другого генератора), когда переменных, характеризующих состояние, не две, а три. Тогда движение системы изображают траектории, располагающиеся уже не на плоскости, а в трехмерном пространстве. Это очень важное и принципиальное изменение. Кстати, у одного из древних племен вся арифметика базировалась лишь на трех числах: один, два и много; как мы увидим, это очень экономичная и не столь уж плохая арифметика. Действительно, если мы задали определенные начальные условия (т.е. значения переменных в начальный момент времени), то движению нашей системы, которое описывается определенными правилами (уравнениями), отвечает лишь одна-единственная траектория. Отсюда следует, что траектории в фазовом пространстве не могут пересекаться. Отсюда вытекает и очень простое поведение траекторий на

Рис.3. Простейший осциллятор и его фазовые портреты (стрелки на траекториях указывают направление, в котором движется система с ростом времени).

Рабинович М.И. Малые нервные системы: динамика ритмического поведения животных

47

плоскости. В пространстве же все не так — траектории могут проходить одна под другой, наматываться друг на друга и образовывать притягивающие множества — аттракторы с очень сложной внутренней структурой. Если внутри такого притягивающего множества нет устойчивых траекторий, то аттрактор называют странным. Странный аттрактор — это геометричеcкий образ нерегулярного, непредсказуемого движения детерминированной системы, т.е. системы, живущей по определенным законам и не подверженной действию случайных сил. Другими словами, странный аттрактор — это образ “случайного поведения в неслучайной системе” (это выражение принадлежит Я.Г.Синаю.) На рис.4, б представлены фазовый портрет странного аттрактора модели нейрона и соответствующая ему нерегулярная зависимость мембранного потенциала от времени. Данная зависимость удивительно похожа на колебания мембранного потенциала живого одиночного нейрона (см. рис. 4). Внешнее впечатление подтверждается и результатами детальной математической обработки с использованием нелинейной динамики. Эти методы позволяют, имея лишь осциллограмму, реконструировать странный аттрактор живого нейрона. Такая реконструкция была выполнена нами совместно с математиками Р.Хуэртой и П.Роватом из упомянутого выше университета в США. Фазовый портрет этого реконструированного аттрактора показан на рис.4, г. Он действительно очень похож на аттрактор модельного нейрона. Теперь вернемся к вопросу о том, как в системе из хаотических нейронов может возникнуть регулярное поведение. Здесь множество проблем. Возможно ли построить периодически регулярно работающий генератор из нерегулярных хаотических элементов? Эта проблема, между прочим, перекликается с известной проблемой, решением которой занимался фон Нейман: создание надежной системы из ненадежных элементов. Сколько, как минимум, нейронов нужно для организации регулярного режима? Как можно менять режим работы центрального генератора? Масса подобных вопросов. Ясно, что генератор ритма живого организма должен быть достаточно пластичен. Так в природе и есть. Минога, например, не только может плыть быстрее или медленнее, но и умеет плавать хвостом вперед. Лошадь может идти шагом, нестись галопом, двигаться рысью и т.д. Следовательно, генератор ритма должен уметь переключаться с одного режима работы на другой. Сейчас известно, что значительную роль в таком переключении играют специальные химические вещества — нейромодуляторы. Они влияют на биохимические процессы в нервных клетках и синапсах и изменяют электрофизиологические свойства нужных нейронов. Нейромодуляторы могут выделяться самими нейронами, причем различные нейромодуляторы оказывают различное действие. Предположим, что нейромодулятор меняет лишь

48

Рис.4. Динамика живого и модельного нейронов с хаотическим поведением (пояснения в тексте).

величину синаптической связи. К чему это приведет? Тут нам вновь поможет модель. Рассмотрим два модельных нейрона, которые в автономном режиме ведут себя, как на рис. 4, б и 4, в. Теперь попытаемся составить из них минимальную нервную систему, организовав взаимную ингибиторную (подавляющую) связь между нейронами. Как недавно показано в нашей совместной работе с профессором Калифорнийского университета, известным физиком Г.Абарбанелем и соавторами, характер выходного сигнала такого генератора ритма качественно меняется даже при сравнительно небольшом изменении величины связи. Из результатов этой работы следует, что синаптическая связь всего лишь двух нейронов уже может привести к регуляризации исходно хаотического поведения и генерации строго периодического ритма. Характер таких периодических пульсаций для различной величины связи оказывается различным, что и иллюстрирует рис. 5. Таким образом, минимальные нервные системы, состоящие всего лишь из двух синаптически связанных нейронов, уже могут, в принципе, продуцировать разнообразные ритмы. Достигается это благодаря изменению управляющего параметра, например величины синаптической связи. Реальные ЦГ содержат, конечно, гораз-

Соросовский Образовательный Журнал, №1, 1995

до больше нейронов, и в таких малых (но не минимальных) нервных сетях проблема пластичности может реализоваться совершенно по-иному. В системе из сотни (и даже десятка) элементов для перехода с одного ритма на другой, возможно, и не требуется изменять параметры ЦГ — достаточно лишь получить внешний сигнал о необходимости смены режима работы. И осуществляется подобное благодаря такому явлению, как мультистабильность. Об этом стоит сказать чуть подробнее. Вернемся к нашим маятникам. Пусть они соединены пружинками в одномерную цепочку. Для такой цепочки (дискретного варианта струны) характерны несколько совершенно различных видов колебаний: соседние маятники могут колебаться в фазе; в противофазе; в противофазе могут колебаться маятники через два элемента, через несколько элементов и т.д. Если теперь маятники превратить в генераторы (добавив трение и подкачку энергии), то можно организовать связь таким образом, чтобы эти различные виды колебаний не подавляли друг друга, а сосуществовали, реализуясь при различных начальных условиях. Это и есть мультистабильность. В пространстве состояний системы такому феномену отвечает сосуществование многих аттракторов — устойчивых предельных циклов. Каждый аттрактор имеет свою область притяжения, т.е. набор начальных условий, из которых система однозначно выходит именно на данный режим колебаний. Теперь уже легко сообразить, что должен делать сигнал, информирующий о необходимости переклю-

чения ЦГ с одного режима работы на другой: такой сигнал должен — хотя бы на очень краткое время — перебросить систему в область притяжения нужного аттрактора. Вероятнее всего, в реальных ЦГ управление и перестройка режимов работы —это комплексный процесс, в котором задействованы все механизмы, о которых мы говорили выше. Итак, ритмическими движениями живого существа управляют специальные нервные структуры — центральные генераторы ритма. Хотя ЦГ может работать совершенно автономно, его ритм и фаза, конечно же, должны быть скоординированы с состоянием двигательной (физической) системы. Это осуществляется с помощью сенсорной обратной связи. Особенно принципиальна такая обратная связь на этапе обучения. Как происходит это обучение? Что изменяется в центральном генераторе в процессе обучения? Как ЦГ запоминает уроки и учится на собственных ошибках? Ответы на эти вопросы сейчас известны лишь в самом первом приближении, причем получены они в основном для беспозвоночных и той же миноги. У высших позвоночных все на много порядков сложнее. Дело в том, что позвоночные используют одну и ту же нейромышечную “машину” для осуществления совершенно различного поведения (например, язык у человека выполняет большое число разнообразных функций). Каким образом центральная нервная система организует такую многофункциональность? Тут множество гипотез, но, подводя итог, можно сказать, что вопросов гораздо больше, чем ответов. Динамическая теория ритмического поведения живых организмов находится еще только в начале своего пути, хотя уже имеющиеся результаты выглядят весьма обнадеживающе. Благодарности

В данной лекции использованы материалы работ, выполненных совместно с Г.Абарбанелем, Ю.И.Аршавским, А.В.Гапоновым-Греховым, Робом Елсоном, Н.Рульковым, Питером Роватом, Аллом Сильверстоном и Рамоном Хуэртой. Всем им автор выражает свою искреннюю признательность.

Рис.5. Виды регулярных колебаний в минимальной нервной системе.

ЛИТЕРАТУРА Эри Л.Голдбергер, Д.Р.Ригни, Б.Уэст. Хаос и фракталы в физиологии человека. “В мире науки”, 1990, № 4, с.25-32. А.В.Гапонов-Грехов, М.И.Рабинович. О хаосе и порядке, Межд. ежегодник “Наука и человечество”. М., 1991, с.216-230. Д.Л.Элкон. Память и нейронные системы. “В мире науки”. 1989, № 9, стр.16-24. А.Л.Бызов. Управляемые синапсы. “Природа”. 1994, № 1, с.71-81. И.М.Гельфанд, В.И.Гурфинкель, С.В.Фомин, М.Л.Цейтлин (редакторы). Модели структурно-функциональной организации некоторых биологических систем. М.: Наука, 1966.

Рабинович М.И. Малые нервные системы: динамика ритмического поведения животных

49