Определение частотных характеристик линейных стационарных динамических элементов и систем: Методические указания к выполнению лабораторной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский политехнический университет _____________________________________________________________

УТВЕРЖДАЮ Декан АВТФ ___________ Мельников Ю.С. "_____"_____________1998г.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ Методические указания к выполнению лабораторной работы №207 по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальности 21.03.00 - роботы и робототехнические системы

Томск - 1998

2

УДК 62.50 Определение частотных характеристик линейных стационарных динамических элементов и систем. Методические указания к выполнению лабораторной работы №207 по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальности 21.03.00. Томск: изд.ТПУ, 1998.- 7 с.

Составители А.В.Воронин, А.М.Малышенко Рецензент

доц., канд. техн. наук В.Н.Шкляр

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры интегрированных компьютерных систем управления "____"____________1998г. Зав. кафедрой ИКСУ проф., д-р техн. наук ______________________А.М.Малышенко

3

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью данной лабораторной работы является приобретение навыков в определении частотных характеристик линейных стационарных непрерывных динамических систем автоматического управления и их элементов, закрепление навыков моделирования указанных устройств на аналоговых вычислительных комплексах. 2 ПОДГОТОВКА К РАБОТЕ Подготовка к работе должна включать должна включать: - ознакомление с содержанием данных методических указаний; - усвоение сведений о частотных характеристиках ( амплитудно-фазовой, амплитудной, фазовой, вещественной, мнимой ) линейных стационарных непрерывных динамических систем по конспектам лекций по курсам "Математические основы кибернетики" или "Теория автоматического управления", а также по приведенной ниже учебной литературе. 3 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ ГОТОВНОСТИ К РАБОТЕ 1. Что понимается под линейной стационарной непрерывной динамической системой (ЛСНДС) ? 2. Дайте определение комплексного коэффициента передачи, амплитуднофазовой ( АФЧХ ), амплитудной ( АЧХ ), фазовой ( ФЧХ ), вещественной (ВЧХ) и мнимой (МЧХ) частотных характеристик ЛСНДС. 3. Каковы взаимосвязи между АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ВЧХ и МЧХ для заданного элемента или системы ? 4. Каков физический смысл комплексного коэффициента передачи, амплитудной и фазовой частотных характеристик ЛСНДС ? 5. Как по передаточной функции ЛСНДС определяются ее АФЧХ, АЧХ, ФЧХ ? 6. Что понимают под логарифмическими амплатудной ( ЛАЧХ ) и фазовой ( ЛФЧХ ) частотными характеристиками и как они отображаются графически ? 7. Какие типовые динамические звенья называют звеньями первого и второго порядка ? 8. Каковы передаточные функции и аналитические выражения для основных частотных характеристик у типовых динамических звеньев первого и второго порядков ?

4

9. Какой аппаратурный состав (по функциональному назначению) необходим для экспериментального определения амплитудной и фазовой частотных характеристик ЛСНДС ? 10. Каковы схемы моделирования устойчивых типовых динамических звеньев первого и второго порядка на аналоговых вычислительных комплексах? 4 ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО СТЕНДА И ЭКСПЕРИМЕНТА В данной лабораторной работе для закрепления знаний о частотных характеристиках линейных стационарных непрерывных динамических систем и приобретения навыков в их определении аналитическим и экспериментальным путем используется принцип имитационного моделирования. Для этих целей применяется аналоговый вычислительный комплекс АВК-6. С целью сокращения временных трудозатрат частотные характеристики определяются для относительно простых устройств - электрических четырехполюсников с r, l, c - элементами, представляющих собой динамические звенья первого и второго порядка. Схемы исследуемых четырехполюсников и их моделей на АВК-6 представлены в табл. 1. Таблица 1 Модель звена Схема набора 1 2

3 4 5

6 Экспериментальные исследования представленной на рисунке 1.

на

АВК-6

проводятся

по

схеме,

5

Рис.1 Схема эксперимента Здесь приняты следующие условные обозначения: ЭИ - электронный индикатор; ИЭН - источник эталонных напряжений; МЧ - модель четырехполюсника; ЭД1, ЭД 2 - эталонные делители напряжения. Номера схем исследуемых четырехполюсников согласно табл. 1, их параметры, соответствующие различным номерам студенческих бригад при выполнении лабораторной работы, представлены в табл. 2. Таблица 2 Номера вариантов 1 № сх

1

2 6

2

3 5

3

4 4

1

5 5

1

6 4

3

5

r

1. 5 e 5 16

c

1e − 8 1e − 5 1e − 6 1e − 4 1e − 7 1e − 6 1e − 6 1e − 4 1e − 6 1e − 5 1e − 4 1e − 5

l

k1

1. 3 e 3

5

1. 4 e 4

0. 02

0. 2 660

1

770

10

100 1. 6 e 3 3. 75 1. 6 e 3

1. 25

715

8

0. 01

625

8

16

15. 4

0. 2

750

5

16

0. 2

650

5

k2

10

5

10

10

10

10

k3

0. 8

0. 5

0. 4

0. 3

0. 8

0. 8

6

Частотные характеристики определяются в режиме непрерывного интегрирования ( нажата кнопка 1 генератора АВК-6 ). Синусоидальный сигнал с генератора подается на вход модели четырехполюсника и на вход 3 коммутатора индикатора по оси Y. Выход модели подключен к входу 1 этого же коммутатора. По оси X индикатора на этих тактах должна быть подключена временная развертка. В другие два такта работы индикатора по осям X и Y развертываются постоянные напряжения, формируемые соответственно делителями Д1 и Д2. В результате коммутатор формирует на первом такте осциллограмму выходного сигнала модели, на втором - горизонтальную линейку, на третьем - осциллограмму входного сигнала модели, на четвертом - вертикальную линейку. Использование этих линеек позволяет измерять уровни входного и выходного сигналов, а также величину фазового сдвига между ними. Фазовый сдвиг ϕ выходного сигнала 1 исследуемой модели относительно входного сигнала 3 на осциллограмме определяется относительной длиной отрезка cf ( см. рисунок 1 ). Его величина в градусах вычисляется по формуле: ϕ=

cf 180o . cd

Величины отрезков cf и cd определяются в вольтах с помощью вертикальной линейки, отображаемой на индикаторе АВК-6. При ϕ = 90o обе ветви синусоиды выходного сигнала совмещаются в один график, а при ϕ = 0 и ϕ = 180o точки излома g и h совмещаются с концами c и d горизонтальной оси. Амплитуды сигналов измеряются при совмещении горизонтальной измерительной линейки с вершиной входной 3 и выходной 1 синусоиды. 5 ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Определить передаточные функции для исследуемых четырехполюсников при заданных параметрах, а также параметры моделей этих четырехполюсников для их схем набора, приведенных в табл.1. Убедиться, что они описывают одни и те же динамические системы. 2. Собрать на АВК-6 схему звена 1-го порядка по заданному преподавателем варианту четырехполюсника с параметрами, соответствующими этому варианту в табл. 2. 3. Определить амплитудную A( jω) и фазовую ϕ( jω) частотные характеристики для модели этого четырехполюсника в двух верхних обеспечиваемых генератором АВК-6 диапазонах. Результаты этого эксперимента занести в табл. 3. 4. Повторить работы по пунктам 2 и 3 для второго заданного четырехполюсника. 5. Построить для первого и второго четырехполюсников вычисленные по их передаточным функциям и экспериментально определенные логарифмические

7

амплитудные ( ЛАЧХ ) и фазовые ( ЛФЧХ ) частотные характеристики (на одном рисунке). Оценить точность экспериментального определения этих характеристик. 6 СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА В отчете по данной лабораторнойработе должны быть приведены: - цель лабораторной работы; - схемы и параметры заданных четырехполюсников, их схемы моделирования на АВК-6; - вывод передаточных функций данных четырехполюсников; - аналитические выражения для Точки логарифмических амплитудных и фазовых характеристики частотных характеристик этих T четырехполюсиков; 2 ω - графики ЛАЧХ и ЛФЧХ U1 четырехполюсников, полученные U2 расчетным путем и экспериментально; A(ω) - выводы по сравнению расчетных и ϕ(ω) экспериментально полученных частотных характеристик. 7 ЛИТЕРАТУРА 1.Теория автоматического управления. Ч. 1 / Под ред.А.А.Воронова.- М.: Высшая школа, 1985. 2.Теория автоматического управления. Ч. 1 / Под ред.А.В.Нетушила.- М.: Высшая школа, 1983.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ Методические указания по выполнению лабораторной работы

Подписано к печати Формат 60х84/16, Бумага писчая №2. Плоская печать. Усл. печ. л. 0,41. Уч.- изд.л. 0,37. Тираж 50 экз. Заказ Бесплатно.

8

ИПФ ТПУ, Лицензия Л.Т №1 от 18.077.94. Ротапринт ТПУ. 634034, Томск, пр.Ленина,30