Стабилизация структурно-неустойчивых систем автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторной работы

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Томский политехнический университет _____________________________________________________________

УТВЕРЖДАЮ Декан АВТФ, к.т.н., доцент ___________ Мельников Ю.С. "_____"_____________1998г.

СТАБИЛИЗАЦИЯ СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания к выполнению лабораторной работы №209 по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальности 21.06 - роботы и робототехнические системы

Томск - 1998

2

УДК 62.50 Стабилизация структурно-неустойчивых систем автоматического управления: Методические указания к выполнению лабораторной работы №209 по курсу "Теория автоматического управления" для студентов специальности 21.06. Томск: изд.ТПУ, 1998.- 7 с.

Составитель

А.В.Воронин

Рецензент

доц., канд. техн. наук В.Н.Шкляр

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию методическим семинаром кафедры интегрированных компьютерных систем управления "____"____________1998г. Зав. кафедрой ИКСУ проф., д-р техн. наук ______________________А.М.Малышенко

3

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Теоретическое и экспериментальное определение условий устойчивости систем неустойчивых в разомкнутом состоянии. 2. ВВЕДЕНИЕ Под устойчивостью понимают способность системы самостоятельно возвращаться к установившемуся состоянию после исчезновения воздействия, которое вывело ее из состояния равновесия. Замкнутая система в силу свойств, обусловленных наличием обратной связи, склонна к неустойчивой работе. Так как в процессе регулирования часть энергии выхода передается на вход, приложение внешнего воздействия может привести к возмущенному состоянию системы, сопровождающемуся неограниченным возрастанием выходной величины, либо ее незатухающими колебаниями. Физически это означает, что параметры системы не обеспечивают необходимого рассеивания энергии колебаний. Рассмотрим дифференциальное уравнеине движения линеаризованной системы автоматического регулирования, записанное для регулируемой величины y ( t ) при g( t) наличии задающего воздействия ( a 0 pn + a 1 pn − 1 + L + a n − 1 p + a n ) y ( t ) = ( b0 pm + b1 pm− 1 + L + bm− 1 p + bm ) g ( t ) .

(1)

Здесь a 0 , a 1 , ..., a n , b0 , ..., bm - постоянные величины, а оператор p = d . Известно, dt что характер переходных процессов в системе определяется видом левой части дифференциального уравнения (1). Поэтому, для определения качественной картины переходных процессов, в частности, для анализа устойчивости,могут быть также использованы уравнения записанные для возмущающих воздействий, либо для ошибки регулирования, так как левые части всех этих уравнений одинаковы. Процесс регулирования определяется решением дифференциального уравнения состоящим из суммы двух решений - частного решения неоднородного уравнения (1) с правой частью и общего решения уравнения (1) без правой части y ( t ) = y1 ( t ) + y 2 ( t ) . В ТАУ первое слагаемое обычно называют вынужденной составляющей y в ( t ) , а второе - переходной составляющей y п ( t ) регулируемой величины. В случае y в ( t ) = const , это будет установившееся значение. Система будет называться устойчивой, если с течением времени при t → ∞ переходная составляющая y п ( t ) будет стремиться к нулю. Найдем эту составляющую из (1) считая правую часть уравнения равной нулю. Будем искать ее в виде

4

y п ( t ) = C eδ t

Дифференцируя это выражение n раз и подставив в (1) получим после сокращения на общий множитель C e δ t a 0δ n + a 1δ n − 1 + L + a n − 1δ + a n = 0 . Полученное уравнение называется характеристическим, а его корни определяют характер переходного процесса. Видно, что это уравнение более просто может быть получено прямым приравниванием нулю левой части (1). Однако, теперь буква p означает уже не символ дифференцирования, а некоторое комплексное число - корень уравнения. Так как в решении характеристического уравнения содержится n корней, переходная составляющая может быт записана в виде y п ( t ) = C1 e P1t + C2 e P2t + L + C n e Pnt ,

(2) где C1 , C2 , ..., C n -постоянные интегрирования зависящие от начальных условий. Из выражения (2) хорошо видны условия устойчивости налагаемые на корни характеристического уравнения. Для того, чтобы система была устойчивой, все корни характеристического уравнения должны иметь отрицательные вещественные части. Если же вещественные части корней нулевые, считается что система находится на границе устойчивости. 3. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ В данной лабораторной работе рассматриваются две элементарные САР структурные схемы которых изображены на рисунках 1 и 2. Схемы набора

систем на АВК6 приведены на рисунках 3 и 4, соответственно, а значения коэффициентов моделирования для различных пунктов задания записаны в таблицах 1-3.

5

Таблица 1 № схемы

Параметр 1 8

схема 1

2

3

Номер варианта 4

5

6

7

k1

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

k2

0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 6

0. 7

0. 8

Таблица 2 № схемы

Параметр 1 8

k0

схема 2

k1 k2 k3 k oc k4

Номер варианта 3 4

2

5

6

7

10 100 10 100

8 100 10 100

10 100 8 100

8 100 8 100

9 100 9 100

7 100 10 100

10 100 10 100

9 100 9 100

0. 1 0. 1

0. 2 0. 1

0. 3 0. 2

0. 4 0. 2

0. 4 0. 1

0. 5 0. 3

0. 2 0. 2

0. 5 0. 2

Таблица 3 № схемы

Параметр 1 8

схема 2

2

3

Номер варианта 4

5

6

7

k0

0. 5

1

1

2

1

1

1

2

k1

100 0. 5 100 0. 5 0. 3

100 0. 4 100 0. 8 0. 4

100 1 100 0. 6 0. 4

100 0. 3 100 0. 5 0. 4

100 0. 5 100 0. 5 0. 3

100 1 100 0. 8 0. 4

100 0. 4 100 0. 6 0. 4

100 0. 5 100 0. 5 0. 4

k2 k3 k4 k5

Особенность исследуемых систем в том, что в разомкнутом состоянии обе системы неустойчивы, но могут быть стабилизированы за счет введения общей обратной связи по выходу. Степень устойчивости САР экспериментально оценивается по переходной характеристике системы. В системе первого порядка

6

признаком неустойчивости является экспоненциально расходящаяся характеристика. В системе второго порядка может иметь место как экспоненциально расходящийся процесс, так и расходящиеся колебания. Экспериментальное определение границ устойчивости производится путем медленного изменения переменного параметра с одновременной визуальной оценкой качества переходной характеристики на экране индикатора. 4. ПРОГРАММА РАБОТЫ 1. Собрать на АВК6 схему 1 в соответствиями с параметрами таблицы 1. Экспериментально определить значение коэффициента ОС k oc соответствующего границе устойчивости. Сравнить полученное значение с расчетным. 2. Получить условия устойчивости для схемы 2. Собрать схему 2 в соответствии с параметрами таблицы 2. Определить экспериментально значение коэффициента k 5 местной ОС, соответствующее границе устойчивости. Сравнить полученные значения с расчетными. 3. Собрать схему 2 в соответствии с параметрами таблицы 3. Определить экспериментально значение коэффициента k oc местной ОС, соответствующее границе устойчивости.Сравнить полученные значения с расчетными. 4. Для полученного в п.2 значения k 5 построить ЛАЧХ и ФЧХ системы разомкнутой в точке А. 5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА Отчет по лабораторной работе должен содержать: - вывод передаточных функций и расчеты условий устойчивости для всех исследуемых схем, - значения параметров системы, соответствующие границе устойчивости, полученные в результате эксперимента, - расчеты и графическое изображение размещения полюсов системы на комплексной плоскости для рассмотренных вариантов САР для замкнутой и разомкнутой по главной ОС системы, - ЛАЧХ и ФЧХ системы по п.4, - выводы по работе. 6. ЛИТЕРАТУРА 1. Бесекерский В.А.,Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования.- M.: Наука, 1975, 767с.

7

СТАБИЛИЗАЦИЯ СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ Методические указания по выполнению лабораторной работы Составитель Воронин Александр Васильевич,

Подписано к печати Формат 60х84.16, Бумага писчая №2. Плоская печать. Усл. печ. л. Уч.- изд.л. Тираж 50 экз. Заказ Бесплатно. ИПФ ТПУ, Лицензия Л.Т №1 от 18.077.94. Ротапринт ТПУ. 634034, Томск, пр.Ленина,30