Проекции с числовыми отметками: Методические указания к самостоятельной работе студентов

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет

ПРОЕКЦИИ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ Методические указания к самостоятельной работе студентов

Составители: А. Ю. Лапшов Л. Л. Сидоровская В. И. Чурбанов

Ульяновск 2007

2 УДК 514.1(076) ББК 22.151.3Я7 П 79

Рецензент доцент кафедры «Строительное производство и материалы» С. В. Максимов

Одобрено секцией методических пособий научно – методического совета университета.

Проекции с числовыми отметками: методические указания к самостоятельной работе студентов / Сост.: А. Ю. Лапшов, Л. Л. Сидоровская, В. И. Чурбанов – Ульяновск: УлГТУ, 2007. – 41с. Составлены в соответствии с утвержденной программой дисциплины «Начертательная геометрия и черчение», ГОС ВПО и учебных планов УлГТУ специальностей 290300 «Дизайн архитектурной среды», 270109 «Промышленное и гражданское строительство», 270109 «Теплогазоснабжение и вентиляция». Методические указания предназначены студентам строительных специальностей всех форм обучения. Содержат основные теоретические сведения по проекциям с числовыми отметками, включают контрольные вопросы и задания, образцы решений. УДК 514.1(076) ББК 22.151.3Я7 П 79

© Лапшов, А. Ю., Сидоровская, Л. Л., Чурбанов, В. И. составление, 2007 © Оформление. УлГТУ, 2007

3

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………4 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ………..5 1.1 Точка и прямая линия в проекциях с числовыми отметками………………………...5 1.2 Плоскость в проекциях с числовыми отметками……………………………………...8 1.3 Поверхность в проекциях с числовыми отметками………………………………….12 1.4 Топографическая поверхность………………………………………………………...15 2. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА………………………………………………18 3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЭПЮРА……………………………...………………………19 3.1 Определение интервалов откосов выемки насыпи и дороги………………………...19 3.2 Построение линии пересечения прямолинейных откосов земляного сооружения...20 3.3 Построение линии пересечения прямолинейного и криволинейного откосов……..20 3.4 Построение линии пересечения откосов площадки и дороги……………………….20 3.5 Определение границы земляных работ……………………………………………….21 3.6 Построение профиля топографической поверхности и сооружения………………..22 4. СЛОВАРЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ТЕРМИНОВ…………………………………………….24 Библиографический список.…………………………………………………………………25

4 ВВЕДЕНИЕ В строительном деле встречаются объекты, размеры которых в плане значительно превышают все остальные. Например, участки земной поверхности с расположенными на них сооружениями, дороги, различные насыпи, аэродромы, строительные площадки и т. п. Для проектирования таких объектов применение обычных ортогональных проекций нецелесообразно. В подобных случаях обычно используют проекции с числовыми отметками, которые отличаются тем, что образуются в результате ортогонального проецирования предмета на горизонтальную плоскость, называемую плоскостью нулевого уровня. Для получения изображения, однозначно соответствующего данному предмету, справа от проекций точек пишут числа, указывающие высоты (обычно в метрах) от данных точек до плоскости нулевого уровня, эти числа называются числовыми отметками (рис. 1). Контрольные вопросы: 1. Для проектирования каких объектов используются проекции с числовыми отметками? 2. Как образуются проекции с числовыми отметками? 3. Как называется плоскость, от которой происходит отсчет высот точек?

5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКЦИЙ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ 1.1. Точка и прямая линия в проекциях с числовыми отметками Поскольку по одной проекции невозможно определить действительное положение точки в пространстве, то для точек в проекциях с числовыми отметками применяют индексы, определяющие расстояние от точки до плоскости проекции, называемой в проекциях с числовыми отметками плоскостью нулевого уровня (π0). Эти индексы, иначе называемые отметками, пишутся справа и внизу от буквы, обозначающей точку, и могут быть положительными или отрицательными в зависимости от того, находится точка выше или ниже плоскости нулевого уровня, например А7, B-5 , С0 (см. рис. 1). Чертежи в проекциях с числовыми отметками обычно снабжаются линейным масштабом. Прямая в проекциях с числовыми отметками может быть задана двумя точками (рис. 2,а), или одной точкой, но в таком случае должны быть дополнительные сведения о направлении убывания точек и угле наклона прямой к плоскости нулевого уровня (π0). Эта проблема решается простановкой стрелки, показывающей убывание отметок и величины угла наклона прямой к плоскости π0 (рис. 2, б). Часто вместо угла наклона удобнее использовать понятие уклона, уклон обозначается буквой i и определяется как тангенс угла наклона прямой к плоскости π0. Как видно из рисунка 3, уклон прямой CB будет равен отношению разности величин B0B4 и C0C4 к величине горизонтальной проекции этой прямой на плоскость π0 (рис. 2, в). Поскольку горизонтальная проекция отрезка (проекция на плоскость π0) в проекциях с числовыми отметками называется его заложением, а разность отметок начала и конца отрезка называется превышением, то более кратко уклоном отрезка можно назвать отношение его превышения к заложению. Другим важным понятием, характеризующим прямую в проекциях с числовыми отметками, является понятие интервала. Интервалом называется заложение отрезка данной прямой, у которого разность отметок начала и конца равна единице. Интервал обозначается буквой I. Таким образом, уклон и интервал связаны соотношением i =1/I. Часто встречающимися задачами, касающимися прямой и точки в проекциях с числовыми отметками, являются следующие: 1. Градуирование прямой. Под градуированием прямой понимается определение точек прямой с отметками, выраженными целыми числами и отличающимися друг от друга на единицу длины. Прием градуирования прямой показан на рисунке 4, здесь возможны два случая: а) когда оба конца отрезка имеют одинаковые знаки (рис. 4, а,б). В этом случае от конца отрезка с большой точностью откладывают, перпендикулярно к нему, значения разности отметок и проводят графическое градуирование, как показано на рисунке 4,а. Если концы отрезков имеют дробные отметки, то от конца отрезка с меньшей отметкой откладывают только дробную часть, а от другого откладывают разницу отметок плюс дробную часть отметки конца отрезка. Градуирование при этом выполняют, как показано на рисунке 4, б. б) случай, когда концы отрезков имеют разные знаки. Построения отличаются лишь тем, что отметки начала и конца отрезка откладываются в противоположные стороны. Пример такого градуирования показан на рисунке 4, в. 2. Определение взаимного положения пересекающихся отрезков. Во взаимном положении отрезков возможны случаи пересекающихся, скрещивающихся и параллельных отрезков. Для того, чтобы определить, пересекаются или скрещиваются отрезки, достаточно их проградуировать и определить отметки конкурирующих точек, если отметки этих точек

6 одинаковы (точка E на рисунке 5, а), то отрезки пересекаются. В том случае, если отметки конкурирующих точек различны (точки N и P на рисунке 5, б), то отметки скрещиваются.

Выяснение параллельности прямых сводится к проверке следующих условий: а) заложения отрезков параллельны между собой; б) направления возрастания и убывания отметок одинаковы; в) интервалы (уклоны) отрезков одинаковы. Так отрезки A4B10 и C8D14, изображенные на рисунке 6, параллельны, если интервал ℓAB, будет равен интервалу ℓCD, так первые два условия параллельности этих прямых уже выполнены.

7 Контрольные вопросы: 1. Каким дополнительным параметром сопровождаются обозначения букв в проекциях с числовыми отметками? 2. Как может быть задана прямая в проекциях с числовыми отметками? 3. Что называется уклоном, заложением, превышением и интервалом? 4. Что значит проградуировать прямую? 5. Как отличить скрещивающиеся прямые от пересекающихся в проекциях с числовыми отметками? 6. Какие существуют признаки параллельности прямых в проекциях с числовыми отметками? Контрольные задания: 1. Если интервал отрезка равен 5, то чему равен уклон данного отрезка? 2. Проградуируйте прямые изображенные на рисунке 7. 3. Определите взаимное положение прямых A12B18 и C10D16.3. 4. Определите, какие из прямых изображенных на рисунке 9, параллельны?

8 1.2. Плоскость в проекциях с числовыми отметками Плоскость в проекциях с числовыми отметками задается градуированной линией наибольшего ската, которая в этом случае носит название масштаба уклона плоскости. На рисунке 10, а плоскость γi проходит под углом α к плоскости π0. Плоскость представлена масштабом уклона, который обозначается двумя параллельными линиями, утолщенной и тонкой, и горизонталями плоскости. Горизонталь представляет из себя линию уровня. лежащую в плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекции, ее точки имеют одинаковые отметки.

9 Обычно горизонтали проводятся по всей поверхности с постоянным шагом по высоте. При переходе от объемного чертежа к плоскому эпюру (рис. 10, б) значение угла наклона плоскости определяется при градуировании линии наибольшего ската. Часто встречающимися задачами, касающимися плоскости в проекциях с числовыми отметками, являются следующие:

1. Определение принадлежности прямой и точки к плоскости. На рисунке 11 представлена прямая A4.4B7.2 и плоскость Pi для решения вопроса о принадлежности данной прямой к плоскости Pi продлим ее до пересечения с горизонталями плоскости. Предположив, что прямая принадлежит плоскости, имеем точки пересечения M и N с отметками 3 и 8 соответственно. Выполнив операцию градуировки прямой M3N8, можно

10 видеть, что отметки точек A и B, полученные в соответствии с данной градуировкой, совпадают с заданными, а это значит, что прямая A4.4B7.2 принадлежит плоскости Pi. Для решения вопроса о принадлежности к плоскости отдельной точки, проводят через эту точку прямую лежащую в данной плоскости (например, между соседними горизонталями). Градуируя прямую, определяют отметку точки прямой совпадающей с заданной точкой. Если отметки точек совпадают, точка принадлежит плоскости. 2. Построение линии пересечения плоскостей в проекциях с числовыми отметками. Рассмотрим общий случай, когда масштабы уклона не параллельны (рис. 12, а). Для решения такой задачи достаточно провести горизонтали заданных плоскостей. Отметив точки пересечения горизонталей с одинаковыми отметками, убедимся, что они лежат на одной прямой. Данная прямая и является линией пересечения плоскостей. Иначе обстоит дело в том случае, когда масштабы уклона рассматриваемых плоскостей параллельны (рис. 12, б). в этом случае, соединив на масштабах уклона прямыми произвольные пары точек с одинаковыми отметками, отметим точку их пересечения. Линия пересечения плоскостей также проходит через эту точку перпендикулярно масштабам уклона плоскостей. 3. Определение параллельности плоскостей (рис. 13). При определении параллельности плоскостей их параметры проверяют на соответствие следующим признакам: а) масштабы уклона параллельны; б) уклоны плоскостей равны; в) направления спуска одинаковы; Таким признакам показанные на рисунке 13 плоскости удовлетворяют и, следовательно, параллельны. 4. Определение точки пересечения прямой и плоскости. Допустим нам дана плоскость αi и прямая A13B9, требуется найти точку их пересечения. Для решения задачи предварительно проградуируем прямую (рис.14, а). Затем заключим ее в плоскость общего положения, для чего проведем горизонтали этой плоскости через произвольные отметки прямой (рис. 14, б). Найдя точки пересечения горизонталей плоскости общего положения и горизонталей заданной плоскости αi, определим точки через которые проходит линия пересечения плоскостей. В точке пересечения этой линии с заданной прямой A13B9 находится искомая точка K пересечения прямой и плоскости. Какая часть прямой является видимой, а какая нет, определяем по соотношению отметок горизонталей плоскости αi и отметок точек A и B. Видим, что отметка точки A(13) находится между 11 и 12 горизонталями плоскости, следовательно, лежит выше плоскости и часть прямой от точки A13 до точки К является видимой. Контрольные вопросы: 1. Каким образом задается плоскость в проекциях с числовыми отметками? 2. Что такое горизонталь плоскости? 3. Как определяется принадлежность точки к плоскости в проекциях с числовыми отметками? 4. Какие возможны случаи при решении вопроса о построении линии пересечения плоскостей? 5. Каковы признаки параллельности плоскостей в проекциях с числовыми отметками? 6. Как решается вопрос о видимости части прямой при ее пересечении с плоскостью? Контрольные задания 1. Определить принадлежат ли точки A7, B6.3, C6.8 плоскости αi (рис. 15). 2. Решить вопрос о параллельности плоскостей αi и βi, γi и δi (рис. 16). 3. Определить точку пересечения прямой A12B16 и плоскости αi (рис. 17).

11

12 1.3. Поверхность в проекциях с числовыми отметками Поверхность в проекциях с числовыми отметками обычно задаются своими горизонталями. Горизонтали поверхности можно представить как линии сечения этих поверхностей горизонтальными плоскостями, проведенными с постоянным шагом. Построение таких горизонталей является задачей градуировки поверхности. Линия ската применительно к поверхностям обычно рассматривается для конкретной точки и проводится перпендикулярно горизонталям, проходящим через нее. Задача градуировки является часто встречающейся задачей, решаемой применительно к поверхностям в проекциях с числовыми отметками. Рассмотрим решения этой задачи для некоторых поверхностей. а. Коническая поверхность Коническая поверхность может быть представлена как прямым конусом с вертикальной осью, так и наклонным конусом, рассмотрим вначале прямой конус (рис. 18, а). Сечения конической поверхности горизонтальными плоскостями дадут ряд окружностей. В случае прямого конуса, проецируя их на горизонтальную плоскость, получаем ряд концентрических окружностей (рис. 18, б). Линию наибольшего ската для прямого конуса можно получить, проградуировав образующую конуса. Для выполнения этой операции необходимо знать отметку каких либо двух точек на образующей или отметку одной точки и уклон.

Несколько сложнее дело обстоит в том случае, если конус наклонный. Центры окружностей, получаемых при его рассечении параллельными плоскостями, не лежат на одной вертикальной оси и, следовательно, при проецировании их на горизонтальную плоскость не

13 дадут проекций в виде концентрических окружностей. Для градуирования наклонного конуса (рис. 19) градуируют его самую длинную и самую короткую образующую. Находят на образующих точки с одинаковыми отметками, они отмечают диаметр окружности являющейся горизонталью. Для отыскания центра этой окружности можно воспользоваться делением отрезка (диаметра) на две равные части или, как показано на рисунке 19, провести ось вертикальной проекции конуса, которой эти центры окружностей принадлежат. б. Цилиндрическая поверхность Если образующие цилиндра вертикальны, то горизонтальная проекция цилиндра представляет собой окружность, т. е. является вырожденной. В этом случае в проекциях с числовыми отметками указывают на вырожденной проекции отметку верха цилиндра. Особого интереса этот случай не представляет. Если ось цилиндра горизонтальна, то задача градуирования поверхности сводится к отысканию образующих, отметки которых выражены целыми числами. Для этого строим вертикальную проекцию цилиндра или той его части, которую необходимо проградуировать (рис. 20). Проградуировав ее по высоте, проведем вертикальные проекции горизонтальных плоскостей. Отметим точки их пересечения с вертикальной проекцией цилиндра и перенесем на проекцию с числовыми отметками проекции искомых образующих. Линия ската для любой точки такой поверхности представляет собой дугу окружности. в. Сферическая поверхность Градуирование сферической поверхности производится по тому же принципу, что и градуирование поверхности цилиндрической (рис. 21). Строится вертикальная проекция сферы, градуируется ее вертикальная ось, находятся точки пересечения вертикальных проекций горизонтальных плоскостей с вертикальной проекцией сферы. Затем на фронтальной проекции сферы отмечают радиусы окружностей, которые отсекают горизонтальные плоскости на поверхности сферы. Этими радиусами проводят искомые окружности являющимися горизонталями сферы на проекции с числовыми отметками. Линия ската для любой точки сферической поверхности представляет собой дугу окружности. г. Поверхность равного уклона Если прямой круговой конус за вершину перемещать по произвольной кривой (рис. 22), то полученная при этом перемещении поверхность называется поверхностью равного уклона. Конус является определителем этой поверхности, а кривая служит направляющей. Для любой точки такой поверхности линия ската имеет одинаковый наклон к горизонтальной плоскости. При градуировании поверхности одинакового ската нужно иметь в виду, что уклон поверхности в любой ее точке одинаков и расстояние между смежными горизонталями равно интервалу линии ската. Для градуирования размещаем конусы в точках заданной направляющей кривой и градуируем их поверхности. На практике (рис. 23) это выглядит как проведение из точек кривой концентрических окружностей, радиусы которых отличаются на величину интервала, а высотные отметки на единицу. Проведя кривые линии, соприкасающиеся с этими горизонталями конических поверхностей, имеющих одну и ту же отметку, получим горизонтали поверхности равного уклона. Контрольные вопросы 1. Чем обычно задаются поверхности в проекциях с числовыми отметками? 2. Что представляют собой горизонтали поверхности? 3. Что значит проградуировать поверхность? 4. Что представляют собой горизонтали конуса? 5. Чем отличается градуирование прямого и наклонного конусов? 6. Что общего между градуированием сферической и цилиндрической поверхности? 7. Что представляют собой горизонтали цилиндрической поверхности? 8. Что представляют собой горизонтали сферической поверхности? 9. Что представляет собой поверхность равного уклона?

14 10. Что является определителем поверхности равного уклона? 11. Что является направляющей поверхности равного уклона? 12. Как градуируют поверхность равного уклона? Контрольные задания 1. Проградуировать цилиндрическую поверхность (рис. 24). 2. Проградуировать поверхность равного уклона (рис. 25).

15 1.3. Топографическая поверхность Земная (топографическая) поверхность представляется горизонтальной проекцией каркасной модели, образующейся при рассечении земной поверхности горизонтальными плоскостями. По возрастанию горизонталей можно судить о виде изображаемой поверхности. Так, на рисунке 26, а изображено повышение местности (холм), а на рисунке 26, б ее понижение. В дополнение к высотным отметкам на горизонталях обычно проставляются бергштрихи, показывающие направление понижения местности. Важным допущением в проекциях с числовыми отметками является допущение о линейном характере изменения местности между ее горизонталями. Это предположение позволяет решать следующие задачи:

1. Находить отметки промежуточных точек местности (рис. 26, б). Например, для определения отметки точки A проведем через нее отрезок произвольного направления. Начало (т. B) и конец (т. C) отрезка находятся на соседних с точкой A горизонталях. Проведя операцию, соответствующую градуировке отрезка (см. п. 1.1), определим отметку точки A (-15,8).

16 2. Производить построение линии ската поверхности (рис. 27). Например, направление линии наибольшего ската в точке D будет совпадать с направлением перпендикуляра проведенного из этой точки к соседней горизонтали в направлении убывания отметок (показано стрелкой). Определение самой линии наибольшего ската для произвольной точки поверхности (в нашем случае т. A) производится следующим образом: Опускаем перпендикуляр на соседнюю горизонталь (т. C). Так как поверхность криволинейна, то перпендикуляр, восстановленный из т. C, в обратном направлении с исходной точкой A не совпадет, а окажется в точке E. Биссектриса угла ACE даст направление линии наибольшего ската в ближайших к исходной точке A точках поверхности. Для точки A линию наибольшего ската проведем параллельно биссектрисе угла ACE.

3. Определить линию сечения топографической поверхности проецирующей плоскостью. Такое сечение (рис. 28, а, б) называется профилем поверхности. Секущая плоскость задана своей горизонтальной проекцией γ. Отметив точки пересечения плоскости с горизонталями поверхности, построим профиль поверхности. Для этого выберем базовую горизонталь соответствующую, или несколько ниже, минимальной отметке горизонтали местности, пересекаемой плоскостью γ. Проведя перпендикулярно следу плоскости линии

17 связи, отложим на них отметки соответствующих горизонталей и соединим их плавной кривой. Обычно масштаб, в котором откладываются вертикальные отметки по линиям связи, больше горизонтального масштаба. В этом случае получаемый профиль более выразителен. На профиль наносится сетка горизонталей. Первая горизонталь профиля называется базовой. Профиль может быть наложенным, как показано на рисунке 28,а, или вынесенным (рисунок 28, б). В случае вынесенного профиля он располагается в произвольном месте чертежа с произвольной ориентацией относительно следа секущей плоскости (см. образец выполнения графического задания). 4. Находить пересечение прямой линии с топографической поверхностью (рис. 29). Данная задача разбивается на следующие этапы: а. Градуируем заданную прямую AB; б. Заключаем прямую в плоскость общего положения α; в. Находим точки пересечения горизонталей данной плоскости с горизонталями топографической поверхности (поскольку плоскость в которую заключаем прямую имеет произвольную ориентацию, то горизонтали этой плоскости, оставаясь параллельны между собой, к прямой AB наклонены под произвольным углом); г. Соединив полученные точки плавной кривой, получим линию пересечения плоскости α и топографической поверхности. В точке пересечения этой линии и заданной прямой находится искомая точка K пересечения топографической поверхности и прямой AB. Контрольные вопросы 1. Что называется топографической поверхностью? 2. Для чего предназначены бергштрихи? 3..Какое допущение принимается о характере изменения местности между горизонталями? 4. Какая горизонталь носит название базовой при построении профиля местности? 5. В чем отличие построения наложенного профиля местности от вынесенного? Контрольные задания 1. Определить отметку промежуточной точки A топографической поверхности (рис. 30). 2. Построить линию наибольшего ската поверхности, начиная от точки B (рис. 30). 3. Построить профиль местности по заданному направлению следа секущей плоскости α (рис. 30).

18 2 УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЭПЮРА Вычертив рамку чертежа и рамку основной надписи, следует начертить топографический план участка местности, отводимой под строительство. Затем нанести на него план земляного сооружения. Масштаб чертежа следует увеличить в три или четыре раза по сравнению с масштабом задания. Вариант задания берется в приложении. Номер варианта задается преподавателем. На плане сооружения требуется решить следующие задачи: 1. Построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения между собой. 2. Построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения с топографической поверхностью. 3. Построить профиль местности и земляного сооружения по направлению А−A. При оформлении задания необходимо учесть следующие требования: 1. Эпюр выполняется в карандаше на листе чертежной бумаги формата А3. 2. Горизонтали топографической поверхности до границы откосов проводят сплошными тонкими линиями, а в границах земляных работ между откосами − штриховыми линиями. Толщина линий 0,1 … 0,2 мм. 3. Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с топографической поверхностью вычерчивают толщиной линии 0,5 … 0,6 мм. 4. Бергштрихи на откосах выемок и насыпей проводят перпендикулярно горизонталям, чередующимися между собой короткими (толщиной 0,3 … 0,4 мм) и длинами (толщиной 0,1 … 0,2 мм) штрихами с интервалом 1,5 … 2,5 мм. 5. Линии построения (в том числе горизонтали откосов) должны иметь толщину 0,1 … 0,2 мм. 6. Все надписи на чертеже выполняются чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 − 81. 7. Плоскость, заданная масштабом уклонов, проводится двумя параллельными линиями. Сплошной тонкой линией (толщиной 0,3 … 0,4 мм) и сплошной основной линией (толщиной 0,3 … 0,4 мм). 8. Линия сечения А-А выполняется штрихпунктирной тонкой линией толщиной 0,1 … 0,2 мм. 9. Начальный и конечный штрихи выполняются разомкнутой линией длина штриха 8 − 20 мм, толщина 0,6 … 0,8 мм. Варианты индивидуальных заданий для самостоятельной работы см. приложение.

19 3. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ ЭПЮРА 3.1. Определение интервалов откосов выемки, насыпи и дороги Приняв уклон откосов выемок iв=1:1, уклон откосов насыпей iн=1:1.5, уклон дороги iд=1:5, строим масштаб уклонов (рис. 31). На вертикальной и горизонтальной прямой линии, проведенной из одной точки, строим линии уклонов, откладывая необходимое количество клеток по вертикали и горизонтали. Например, для построения уклона дороги откладываем одну клетку по вертикали и пять по

горизонтали. При этом на получившемся масштабе уклонов отмечаем интервалы выемки (ℓв), насыпи (ℓн) и дороги (ℓд).

20 3.2. Построение линии пересечения прямолинейных откосов земляного сооружения Для построения линии пересечения откосов земляного сооружения (рис. 32) устанавливаем линию нулевых работ, которая пройдет по 30−й горизонтали местности, т.к. площадка земляного сооружения имеет отметку 30. Слева от тридцатой горизонтали местности земляное сооружение будет в выемке, справа на насыпи. Перпендикулярно границам площадки строим масштабы уклона откосов выемки и насыпи. Параллельно кромкам площадки проводим горизонтали откосов с отметками 27, 28, 29 и т. д. для насыпи и 31, 32, 33 и т. д. для выемки. Линия пересечения откосов проходит через точки пересечения горизонталей, имеющих одинаковые отметки. 3.3. Построение линии пересечения прямолинейного и криволинейного откосов Поверхность откосов, ограничивающих площадку полуокружностью, представляет собой часть конической поверхности, горизонталями которой являются концентрические полуокружности, центр которых совпадает с центром полуокружности, ограничивающей площадку. Построение линии пересечения откосов (рис. 33) происходит в следующей последовательности: 1. Перпендикулярно прямолинейным границам площадки проводим масштабы уклона. Слева от тридцатой горизонтали топографической поверхности масштаб уклона выемки, справа – насыпи. 2. Проводим масштабы уклонов выемки и насыпи криволинейных откосов, направленных в центр. 3. Проводим проектные горизонтали прямолинейных и криволинейных откосов с отметками 27, 28 и т. д. для насыпи и с отметками 31, 32 и т. д. для выемки. Через точки пересечения прямолинейных и криволинейных горизонталей, имеющих одинаковые отметки, проводим линии пересечения откосов. 3.4. Построение линии пересечения откосов площадки и дороги Откос площадки с примыкающей к ней дорогой (рис. 36) расположены на насыпи. Горизонтали откоса площадки с отметками 27, 28, 29 построены при определении линии пересечения откосов (рис. 32, 33). Для построения горизонталей откосов дороги, ось которых прямолинейна, градуируем полотно дороги. От кромки площадки с отметкой 30 откладываем по оси дороги интервалы ℓд и проводим горизонтали дороги. Из точек пересечения горизонталей дороги с кромкой дороги проводим окружности радиусом, равным интервалу ℓн, которые имеют отметки 28,27, 26 и т. д. Из точек пересечения горизонталей дороги с ее кромкой проводим касательные к окружностям, имеющим одинаковые отметки с точкой. Касательные к окружностям (рис. 34) являются горизонталями откоса дороги. Через точки пересечения однозначных горизонталей откосов площадки и дороги проводим линии пересечения откосов. Если участок дороги криволинейный, то построения ничем принципиально не отличаются от описанных, но горизонталями откоса дороги будут плавные кривые, касательные к окружностям с одинаковыми отметками.

21

3.5. Определение границы земляных работ Границей земляных работ является линия пересечения откосов выемок и насыпей с топографической поверхностью. Пересечения горизонталей откосов выемки и насыпи с горизонталями топографической поверхности, имеющими одинаковые отметки, определяют точки, через которые проходит линия пересечения откосов с топографической поверхностью (рис. 36). Строительная площадка имеет отметку 30, следовательно, контур площадки составляют горизонтали, имеющие отметку 30. Горизонталь топографической поверхности с отметкой 30 пересекает контур строительной площадки в двух точках − точках нулевых работ (см. рисунок 36.). Определив точки пересечения откосов с горизонталями топографической поверхности, имеющими одинаковые отметки, проводим границу земляного сооружения. Линии

22 пересечения откосов с топографической поверхностью определяются только для данного откоса и должны пересекаться только на линии пересечения откосов между собой. Граница откоса дороги определяется по точкам пересечения горизонталей насыпи дороги с однозначными горизонталями топографической поверхности.

3.6. Построение профиля топографической поверхности и сооружения Для построения профиля топографической поверхности определяем точки пересечения линии сечения A–A (штрихпунктирная тонкая линия) с горизонталями местности. На горизонтальной прямой 28 (рис. 37) откладываем расстояния по линии A–A между горизонталями поверхности 33–32, 32–31, 31–30, 30–29, 29–28, замеряемые на эпюре (рис. 37). Из полученных точек 33, 31, 30, 29, 28 проводим вертикальные прямые.

23

24 Параллельно горизонтальной прямой 28 проводим прямые 29, 30, 31, 32, 33 с интервалом, равным единице превышения горизонталей местности (одному метру). Данные расстояния равны стороне клетки на рисунке 31. Через точки пересечения горизонтальных и вертикальных прямых с одинаковыми отметками, проводим кривую профиля топографической поверхности. Для построения профиля земляного сооружения замеряем по линии A–A расстояние от 30–й горизонтали местности до границ земляного сооружения. Данные расстояния откладываем на горизонтальной прямой 30 вправо и влево от 30–й точки (рис. 37) с учетом ориентации площадки относительно профиля местности. Для построения линии откосов, необходимо замерить расстояние между горизонталями откосов по линии сечения. Эти расстояния откладываются на соответствующих горизонтальных прямых профиля от конечных точек площадки. Через полученные точки проводим линию сечения откосов.

Словарь используемых терминов Бергштрихи – чередующиеся с равным интервалом короткие и длинные штрихи, показывающие направление спуска от какого-либо контура в проекциях с числовыми отметками. Градуирование плоскости – построение горизонталей плоскости с отметками, выраженными целыми числами и отличающимися на единицу. Градуирование прямой – нахождение промежуточных отметок отрезка, выраженных целыми числами и отличающимися на единицу. Заложение отрезка – проекция отрезка на плоскость нулевого уровня. Интервал прямой – величина заложения отрезка, у которого разность отметок концевых точек равна единице. Масштаб уклона – градуированная проекция линии наибольшего ската плоскости. Отметка – Расстояние от точки до плоскости проекции (плоскости нулевого уровня). Плоскость нулевого уровня – плоскость, от которой производится отсчет высот в проекциях с числовыми отметками. Поверхность равного уклона – линейчатая поверхность, образованная перемещением прямого кругового конуса по заданной направляющей. Профиль – фигура сечения поверхности вертикальной плоскостью. Уклон прямой – отношение разности отметок концевых точек отрезка к его горизонтальной проекции (заложению).

25 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Климухин А.Г. Начертательная геометрия: учебник для вузов./А.Г. Климухин М.: Стройиздат 1973.− 368 с. 2. Крылов А. П. Начертательная геометрия: учебник для вузов.− М.: Высшая школа, 1990. 240 с. 3. Короев, Ю. И. Начертательная геометрия: учебник для архит. спец. вузов / Ю И. Короев. − 2−е изд., перераб. и доп. − М.: Ладья, 1999. – 422 с.

26

Приложение 1

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39