Модели и методы теории логистики

Модели и методы теории логистики 2-е издание

Прогнозирование • Расчет запасов •

Решение задач оптимизации перевозок грузов •

УЧЕБНО

РЕКОМЕНДОВАНО МЕТОДИЧЕСКИМ ОБЪЕДИНЕНИЕМ

Под редакцией

В. С. Лукинского

Модели и методы теории логистики 2-е издание

Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области производственного менеджмента в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям 080502 «Экономика и управление на предприятии транспорта» и 062200 «Логистика»

Москва • Санкт-Петербург • Нижний Новгород • Воронеж Ростов-на-Дону • Екатеринбург • Самара • Новосибирск Киев • Харьков • Минск

2008

ББК

65.9(2)40я7

УДК

658(075)

М74

Рецензенты: д. э. п., профессор Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов С. А. Уваров. д. э. н., профессор, заведующая кафедрой транспортных систем и логистики Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций Е. А. Королева Авторский коллектив: Лукинский Валерий Сергеевич, д. т. н., профессор Л у к и н с к и й Владислав Валерьевич, к. э. п., доцент Малевич Юлия Валерьевна, к. э. н., доцент Пластуняк Ирина Александровна, к. э. н., доцент Плетнева Наталия Геннадиевна, к. э. и., доцент

М74

Модели и методы теории логистики: Учебное пособие. 2-е изд. / Под ред. В. С. Лукипского. — СПб.: Питер, 2008. — 448 е.: ил. — (Серия «Учебное пособие»), ISBN 978-5-91180-139-7

В учебном пособии приведена оригинальная классификация моделей и методов, применяемых в теории логистики; проанализированы и обобщены подходы, используемые в заготовительной, производственной и распределительной логистике; даны усовершенствованные пли вновь разработанные модели и методы решения основных задач: выбор логистических посредников, A B C - и XYZ-анализ, оптимальная величина заказа, многономенклатурные и мноюпродуктовые поставки, определение текущего и страхового запаса, интегральные модели и алгоритмы транснортно-складской логистики и другие. Второе издание претерпело значительные изменения и дополнения: добавлены материалы по моделям выбора логистических посредников, применению методов прогнозирования в логистике, оптимальным размерам заказа и транспортной логистике. Пособие предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов в области логистики. Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области производственного менеджмента в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям 080502 «Экономика и управление на предприятии транспорта» и 062200 «Логистика».

ББК 65.9(2)40я7 УДК 658(075) Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.

ISBN 978-5-91180-139-7

© ООО «Питер Пресс», 2008

Содержание

Введение

6

Раздел 1. Термины и определения логистики

8

Контрольные вопросы

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики Контрольные вопросы

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей и методов теории логистики Контрольные вопросы

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

21

23 38

40 57

58

4.1. Теоретические основы выбора и принятия решений

58

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов (однокритериальные оценки)

62

4.3. Выбор логистических посредников с использованием многокритериальных оценок

80

Контрольные вопросы

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

87

88

5.1. Метод Л В С

88

5.2. Метод XYZ

108

Контрольные вопросы

Раздел 6. Модель «точно в срок»

116

118

6.1. Ф о р м и р о в а н и е аналитической модели «точно в срок»

119

6.2. Имитационная модель «точно в срок»

129

6.3. Модель доставки грузов «точно в срок» в международном сообщении

136

Контрольные вопросы

143

Содержание

4

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике.... 145 7.1. Основные положения теории прогнозирования

145

7.2. Простые методы сглаживания данных

151

7.3. Метод экстраполяции тренда

!

160

7.4. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда

176

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

181

7.6. Экспертные методы прогнозирования

197

7.7. Комбинированная оценка прогноза

203

7.8. Причинно-следственное прогнозирование

211

Контрольные вопросы

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

212

214

8.1. Основная модель расчета оптимального размера заказа

215

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

223

8.3. Многономенклатурные поставки

238

8.4. Многопродуктовые заказы

253

8.5. Перспективы развития модели E O Q

267

Контрольные вопросы

Раздел 9. Расчет текущего и страхового запаса

273

275

9.1. Общие зависимости для расчета норм запасов

275

9.2. Расчет страхового запаса

288

Контрольные вопросы

299

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации перевозок грузов

301

10.1. Планирование маршрута доставки груза в смешанном сообщении на основе сетевого графика

301

10.2. Планирование международной доставки груза через распределительный центр

317

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

328

5 Содержание

10.4. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

346

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

357

Контрольные вопросы

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

380

382

11.1. Определение месторасположения склада

382

11.2. Транспортная составляющая логистических издержек в зависимости от количества складов в регионе

396

11.3. Алгоритм оценки в л и я н и я размещения складской сети на транспортные расходы

400

Контрольные вопросы

407

Приложение А. Применение анализа A B C при логистическом управлении складами и терминалами

408

Приложение Б. Прогноз объема заказа с учетом сезонной компоненты

415

Литература

444

ВВЕДЕНИЕ штттттятштштшя

За последние десять лет в нашей стране получила развитие логистика — новое научное направление, характеризуемое, в частности, экспоненциальным ростом количества публикаций: от тезисов докладов на конференциях до учебников и монографий. Появление такого количества работ — в принципе, положительное явление, дающее надежду на быстрое внедрение достижений логистической науки в реальную экономику. Эволюция новых научных направлений, таких как логистика, характеризуется неравномерностью. До последнего времени главным аспектом изучения теории логистики были ее терминология и понятийный аппарат (концепции, принципы, парадигмы, цели и задачи, определения и т. п.). Однако вторая и не менее важная часть теории л о г и с т и к и — методология — в настоящее время представляет собой скорее набор отдельных моделей (методов, алгоритмов), практически не систематизированных и недостаточно подробно изученных. Парадокс состоит в том, что мы говорим об интегральной логистике, при этом не имея ни одной пространственно-временной модели, описывающей поведение материального потока в динамике и охватывающей несколько звеньев логистической системы или цепи. Поэтому наиболее актуальной проблемой на современном этапе развития является формирование моделей и методов управления логистическими бизнес-процессами. В ряде книг но основам логистики описаны некоторые абстрактные модели, которым, как правило, искусственно придается аналитическая ф о р м а за счет использования математических символов типа сумм 5>,

произведении

k \ II х: операторов (max, min и др.), различы

ных обозначений, аббревиатур с использованием главным образом латинского алфавита. Очевидно, на определенном познавательном этапе это было необходимо, но по мере развития и накопления опыта все отчетливее встает задача разработки реальных моделей и методов теории логистики, позволяющих выполнять конкретные многовариант-

Введение

7

ные расчеты, связанные с анализом и синтезом логистических систем. В то же время аналитический аппарат, используемый, к сожалению, только в некоторых разделах логистики, характеризуется разрозненностью и незавершенностью. Например, в ы п о л н е н н ы й нами анализ показал, что формула Уилсоиа для расчета экономичного размера заказа, выведенная почти сто лет назад при большом количестве допущений, требует корректировки и уточнения. А ведь данная «классическая» ф о р м у л а одна из немногих, с о с т а в л я ю щ и х з о л о т о й ф о н д основ теории логистики. Поэтому без разработки моделей и методов, объединяющих несколько логистических функций, трудно добиться прогресса при р е ш е н и и основной п р о б л е м ы — о п т и м и з а ц и и издерж е к в логистических цепях. В целом развитие логистики в нашей стране остается поступательным, стабильным. Особенно радует укрепление отечественной логистической школы, главным преимуществом которой всегда были глубокие аналитические постановки и оригинальность решения практических задач. В учебном пособии мы хотим уделить больше внимания совершенствованию методов и моделей теории логистики, поделиться с читателем результатами своих исследований в надежде, что они помогут в освоении науки логистики и решении практических задач, возникающих в разных ее областях. Авторы пособия выражают благодарность соискателям и аспирантам кафедры л о г и с т и к и и организации перевозок О. Н. Васильеву, А. В. Волкову, Е. Ю. Д е р ю г и н о й , А. А. Л у к ь я н о в у , Ю. Л . М о ш и н у , П. А. Перведенцеву, А. А. Сизову, А. А. Ш т и н у , материалы которых использованы в данном издании.

Раздел 1 ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГИСТИКИ

Термин «логистика» трактуется в зарубежной и отечественной литературе по-разному. Слово «логистика» происходит от английского logistics, что означает «счетное искусство», «искусство рассуждения, вычисления» [18]. Д о наших дней д о ш л и две трактовки понятия логистики: в трудах Лейбница такой термин использовался для обозначения математической логики; в военной области логистика означала искусство управления войсками, сочетающее управление материально-техническим снабжением, транспортным обслуживанием армии и определение мест дислокации войск. Сегодня логистику определяют как науку, процесс, концепцию и инструмент управления. Логистика является молодой наукой, многие понятия и термины в которой уточняются, в том числе претерпело несколько изменений и определение логистики. Логистика — наука об управлении материальными и связанными с н и м и и н ф о р м а ц и о н н ы м и , ф и н а н с о в ы м и и с е р в и с н ы м и потоками в экономической системе от места их зарождения до места потребления для достижения целей системы и с оптимальными затратами ресурсов. Логистика — процесс планирования, организации и контроля движения материальных потоков и сопутствующих им информации, ф и нансов и сервиса с целью полного удовлетворения требований потребителей и с оптимальными затратами ресурсов. С позиций бизнеса логистика — это инструмент интегрированного управления материальным потоком и связанными с ним информационными, ф и н а н с о в ы м и потоками и сервисом, способствующий достижению целей организации с оптимальными затратами. О б ъ е к т о м и с с л е д о в а н и я и у п р а в л е н и я в логистике являются материальные и сопутствующие им сервисные, информационные, ф и н а н совые потоки. В литературе существует несколько определений потока, большинство ученых сходятся во мнении, что поток — это совокупность объек-

9 Раздел 1. Термины и определения логистики

тов, воспринимаемая как единое целое, существующая как процесс на некотором интервале времени, измеряемая в абсолютных единицах за определенный промежуток времени [33,39]. Основными параметрами, характеризующими поток, являются: начальный и конечный пункты; траектория и длина пути, промежуточные пункты; скорость и время движения. Материальный ноток — находящиеся в состоянии движения материальные ресурсы, незавершенное производство, готовая продукция, к которым применяются логистические операции и функции. Параметрами материального потока являются: • номенклатура, ассортимент и количество продукции; • габаритные характеристики (объем, площадь, линейные размеры); • весовые характеристики (общая масса, вес брутто, вес нетто); • физико-химические свойства; • характеристики тары (упаковки); • условия транспортировки и хранения; • стоимостные характеристики и др. Сервисный поток — поток услуг, выполняемых в логистической системе с целью удовлетворения потребностей как внешних, так и внутренних по отношению к организации потребителей. Финансовый поток — это направленное движение финансовых ресурсов, связанное с материальными, сервисными и информационными потоками. Информационный ноток — это поток сообщений в устной, документной (в том числе и электронной) и других формах, сопутствующий материальному или сервисному потоку. Д л я управления основными и сопутствующими потоками организуются логистические системы. Логистическая система ( Л С ) — это с л о ж н а я с т р у к т у р и р о в а н н а я экономическая система, состоящая из элементов — звеньев, взаимосвязанных в едином процессе управления материальными, сервисными и сопутствующими им потоками. Звено логистической системы ( З Л С ) — некоторый экономический и / и л и функционально обособленный объект (подразделение компании или юридически самостоятельное предприятие), выполняющий свою локальную цель, связанную с реализацией одного или нескольких видов логистической деятельности. Звенья одной логистической системы объединены единым управлением логистическим процессом. З в е н ь я м и логистической системы являются поставщики, производители, потребители и логистические посредники. Промышленные или

Раздел 1. Термины и определения логистики

10

торговые п р е д п р и я т и я часто называют центральной компанией, по отн о ш е н и ю к к о т о р о й первой и второй с т о р о н а м и я в л я ю т с я поставщики и потребители, а т р е т ь е й с т о р о н о й (Third Party Logistics, 3 PL) — логистические посредники. Р а з л и ч а ю т три вида л о г и с т и ч е с к и х систем: с и с т е м ы с п р я м ы м и связ я м и (рис. 1.1, я); эшелонированные системы (рис. 1.1 ,б)\ системы с гибкой с в я з ь ю (рис. 1.1, в). Поставщик

Производитель

Потребитель

а)

Поставщик

—

Посредник

Производитель

Посредник

Потребитель

б)

в) Рис. 1.1. Виды логистических систем Л о г и с т и ч е с к и е с и с т е м ы п р и н я т о р а з д е л я т ь на м и к р о - и м а к р о л о г и стические. М и к р о л о г и с т и ч е с к и м и я в л я ю т с я с и с т е м ы л о г и с т и к и промышленных, торговых, сервисных и других предприятий. Макрол о г и с т и ч е с к и е с и с т е м ы — это р а й о н н ы е , городские, р е г и о н а л ь н ы е , национальные, м е ж д у н а р о д н ы е системы, а т а к ж е отраслевые, ведомственные, м е ж о т р а с л е в ы е и т. п. л о г и с т и ч е с к и е системы. В процессе логистической деятельности выполняются действия, п р и в о д я щ и е к изменению параметров потоков и не п о д л е ж а щ и е декомп о з и ц и и в р а м к а х п о с т а в л е н н ы х задач у п р а в л е н и я , к о т о р ы е п р и н я т о называть логистическими операциями ( Л О ) . Примером логистических о п е р а ц и й я в л я ю т с я : погрузка, разгрузка, перевозка, к о н с о л и д а ция, хранение, р а з у к р у п н е н и е , прием и передача заказа, расчеты с пос т а в щ и к а м и , п о с р е д н и к а м и и п о т р е б и т е л я м и и т. п. Л о г и с т и ч е с к а я ф у н к ц и я ( Л Ф ) — совокупность логистических операций, выделенная с целью повышения эффективности и степени

11 Раздел 1. Термины и определения логистики управляемости логистики предприятия. Логистическими функциями я в л я ю т с я у п р а в л е н и е п р о ц е д у р а м и заказов, т р а н с п о р т и р о в к а , управл е н и е запасами, з а к у п к а м а т е р и а л ь н ы х ресурсов д л я производственной д е я т е л ь н о с т и , п о д д е р ж к а п р о и з в о д с т в е н н ы х процедур, с к л а д и р о вание, грузопереработка, п о д д е р ж к а возврата п р о д у к ц и и и др. В отечественной литературе принято выделять функциональные области ( с ф е р ы ) л о г и с т и к и , к о т о р ы е в силу особенностей р а з н ы х сторон д е я т е л ь н о с т и п р е д п р и я т и я о б ъ е д и н я ю т л о г и с т и ч е с к и е ф у н к ц и и . Ф у н к ц и о н а л ь н ы м и о б л а с т я м и л о г и с т и к и я в л я ю т с я снабжение, подд е р ж к а производства и распределение. В табл. 1.1 приведены о с н о в н ы е задачи, р е ш а е м ы е в р а з н ы х ф у н к ц и о н а л ь н ы х областях л о г и с т и к и , а т а к ж е п р и в ы п о л н е н и и н е к о т о р ы х логистических функций. Таблица 1.1 Цели и задачи областей логистики и выполнения логистических функций Наименование логистической функции или области логистики

Цели, задачи

Функциональная область — снабжение

Цель — удовлетворение потребности производства в материальных ресурсах с максимально возможной эффективностью Задачи: • определение потребности в материальных ресурсах • исследование рынка закупок • оценка и выбор поставщиков • осуществление закупок • контроль и оценка выполнения закупок • подготовка бюджета закупок • другие

Функциональная область — распределение (распределительная логистика; сбытовая логистика, дистрибуция и физическое распределение) (Physical distribution)

Цель — интегрированное управление логистическими функциями и операциями продвижения готовой продукции и сопутствующим сервисом от производителей и/или оптовых торговых компаний до конечных или промежуточных производителей [18] Задачи на микроуровне: • организация получения и обработки заказа • выбор вида упаковки, комплектация и т. д. • организация доставки и контроль за транспортировкой • организация послереализационного обслуживания

12

Раздел 1. Термины и определения логистики Продолжение табл. 1.1

Наименование логистической функции или области логистики

Цели, задачи

Задачи на макроуровне: • выбор и построение распределительной системы (каналов распределения) • определение оптимального количества складов на обслуживаемой территории • определение оптимального расположения распределительных центров (складов) на обслуживаемой территории Функциональная область — управление производственными процедурами (операциями) (Operation management)

Цель — обеспечение логистической поддержки управления производственными процедурами Задачи: • оперативно-календарное планирование выпуска готовой продукции (ГП) • оперативное управление технологическими процессами производства • всеобщий контроль качества, поддержание стандартов и соответствующего сервиса • стратегическое и оперативное планирование поставок материальных ресурсов (MP) • организация внутрипроизводственного складского хозяйства • прогнозирование, планирование и нормирование расходов MP в производстве • организация работы внутрипроизводственного технологического транспорта • управление запасами MP, незавершенного производства (НП), ГП на всех уровнях • физическое распределение MP и ГП (внутрипроизводственное) и другие [47]

Логистическая функция — складирование

Охватывает процессы формирования складской сети, эффективного функционирования складского хозяйства и управления логистическим процессом на складе Задачи: • выбор вида склада, расчет мощности склада • выбор системы складирования • выравнивание спроса и предложения в снабжении и распределении • унитизация (объединение), разъединение и транспортировка грузов

13 Раздел 1. Термины и определения логистики Окончание табл. 1.1 Наименование логистической функции или области логистики

Цели, задачи

• организация и обеспечение управления логистическим процессом на складе • организация хранения и грузопереработки на складе и др. Логистическая функция — управление запасами

Служит для согласования зачастую противоположных целей различных сфер бизнеса фирмы по отношению к запасам Задачи: • экономия на закупках (за счет скидок) • сокращение затрат на транспортировку • поддержка непрерывности производства и распределения • учет сезонных колебаний спроса • улучшение качества логистического сервиса • другие

Логистическая функция — транспортировка

Совокупность процессов погрузки-разгрузки, экспедирования и других логистических операций Задачи: • обеспечение технической и технологической сопряженности участников транспортного процесса, согласование их экономических интересов, а также использование единых систем складирования • создание транспортных систем (в том числе транспортных коридоров и транспортных цепей) • обеспечение технологического единства транспортно-складского хозяйства • совместное планирование производственного, транспортного и складского процессов • выбор вида транспортного средства (ТС) • выбор типа ТС • определение рациональных маршрутов доставки • выбор перевозчика и экспедитора

Н а рис. 1.2 п р и в е д е н а схема м и к р о л о г и с т и ч е с к о й с и с т е м ы предп р и я т и я , на к о т о р о й п о к а з а н ы о с н о в н ы е ф у н к ц и о н а л ь н ы е о б л а с т и л о г и с т и к и , виды потоков, п р о х о д я щ и х внутри л о г и с т и ч е с к о й системы, а т а к ж е о с н о в н ы е л о г и с т и ч е с к и е ф у н к ц и и , которые в ы п о л н я ю т с я в к а ж д о й из с ф е р л о г и с т и к и п р е д п р и я т и я [47].

Логистический менеджмент Координация, интеграция

MP

MP

ЗЛС

Фирма — производитель ЗЛС

ЗЛС ВМП

ВМП

ГП

ГП

ВМП

ВМП Распределение

Производство c z } Материальные потоки Информационные и финансовые потоки MP — материальные ресурсы ГП — готовая продукция ВМП — возвратные материальные потоки

• • • • •

Управление закупками Транспортировка Управление запасами Складирование Прогнозирование расхода материальных ресурсов • Сбор и утилизация возвратных отходов, тары

Потребитель ЗЛС

ЗЛС

• Управление производственными процедурами • Внутризаводская транспортировка • Управление запасами • Поддержка стандартов качества производства продукции • Защитная упаковка •Грузопереработка • Складирование

• Управление процедурами заказов • Транспортировка • Защитная упаковка • Управление запасами •Грузопереработка • Складирование • Прогнозирование спроса на готовую продукцию • Поддержка возврата готовой продукции • Сбор и утилизация возвратных отходов, тары • Обеспечение сервисом • Поддержка стандартов обслуживания потребителей

Логистические функции Информационно-компьютерная поддержка

Рис. 1 . 2 . Схема микрологистической системы предприятия

15 Раздел 1. Термины и определения логистики Н а р я д у с п о н я т и е м л о г и с т и ч е с к о й с и с т е м ы в а ж н ы м и я в л я ю т с я пон я т и я л о г и с т и ч е с к о й цепи, и л и цепи поставок (Logistical chain/supply chain), логистической сети и логистического канала (Logisticalchannel). Логистическая цепь ( Л Ц ) — у п о р я д о ч е н н о е м н о ж е с т в о з в е н ь е в логистической системы (производителей, дистрибьюторов, складов общего п о л ь з о в а н и я и т. д.), о с у щ е с т в л я ю щ и х л о г и с т и ч е с к и е операции по д о в е д е н и ю м а т е р и а л ь н о г о и л и с е р в и с н о г о потока от одной логистической с и с т е м ы д о д р у г о й ( в с л у ч а е производственного потребл е н и я ) и л и до конечного п о т р е б и т е л я . Л о г и с т и ч е с к и е цепи а н а л и з и р у ю т с я и проектируются внутри ф у н к циональных областей логистики. В снабжении логистическая цепь с в я з ы в а е т п о с т а в щ и к а м а т е р и а л о в и п р о и з в о д и т е л я продукции; в расп р е д е л е н и и — п р о и з в о д и т е л я п р о д у к ц и и и потребителя; в п р о и з в о д стве ф о р м и р у ю т с я л о г и с т и ч е с к и е цепи по д о в е д е н и ю м а т е р и а л ь н о г о потока со склада м а т е р и а л о в и к о м п л е к т у ю щ и х до склада готовой продукции. Д л я любой функциональной области логистики исходным параметром ф о р м и р о в а н и я л о г и с т и ч е с к о й цепи я в л я е т с я з а к а з потреб и т е л я [18]. П р и м е р ы л о г и с т и ч е с к и х цепей д л я р а з н ы х ф у н к ц и о н а л ь ных областей л о г и с т и к и п р е д п р и я т и я приведены на рис. 1.3.

а) Логистическая цепь для области логистики — снабжение

б) Логистическая цепь для области логистики — распределение

в) Логистическая цепь для области логистики — производство Рис. 1.3. Примеры логистических цепей

16

Раздел 1. Термины и определения логистики

Б о л ь ш и н с т в о з а р у б е ж н ы х и отечественных исследователей с в я з ы вают понятие логистического канала с каналом распределения (маркетинговым каналом, дистрибутивным каналом). Причем единого м н е н и я о п о н я т и и л о г и с т и ч е с к о г о канала среди исследователей нет. О б щ и м во взглядах у ч е н ы х я в л я е т с я то, что в л о г и с т и ч е с к о м ( м а р к е т и н г о в о м , д и с т р и б у т и в н о м ) канале происходит обмен ( к у п л я - п р о д а ж а ) товара и выполняются функции, характерные для распределения: транспорт и р о в к а , с к л а д и р о в а н и е , грузопереработка, у п р а в л е н и е з а п а с а м и готовой п р о д у к ц и и , п р о г н о з и р о в а н и е спроса на п р о д у к ц и ю и др. К у п л я продажа товара м о ж е т п р о и с х о д и т ь через агентов, дилеров, о п т о в и к о в и л и д р у г и х посредников, система х о з я й с т в е н н ы х с в я з е й м е ж д у котор ы м и и образует л о г и с т и ч е с к и й канал. Логистический канал ( Л К ) — у п о р я д о ч е н н о е м н о ж е с т в о з в е н ь е в л о г и с т и ч е с к о й системы, в к л ю ч а ю щ е й в себя все л о г и с т и ч е с к и е цепи и л и их участки, п р о в о д я щ и е м а т е р и а л ь н ы е п о т о к и от п о с т а в щ и к о в до к о н е ч н ы х потребителей, а т а к ж е с о п у т с т в у ю щ и й сервис. Н а рис. 1.4 приведен пример, и л л ю с т р и р у ю щ и й л о г и с т и ч е с к и е к а н а л ы ( к а н а л ы р а с п р е д е л е н и я ) д л я п о т р е б и т е л ь с к и х товаров. П р и з н а к а м и в ы д е л е н и я л о г и с т и ч е с к о г о канала я в л я ю т с я характер и с т и к и к о н к р е т н о г о продукта и / и л и ассортимента, сегмент рынка, п р о м ы ш л е н н а я ( т р а н с п о р т н а я ) у п а к о в к а , вид и р а з м е р г р у з о в о й единицы. Л о г и с т и ч е с к и е цепи и к а н а л ы я в л я ю т с я с о с т а в н ы м и ч а с т я м и л о г и с т и ч е с к о й сети.

Рис. 1.4. Логистические каналы для распределения потребительских товаров

17 Раздел 1. Термины и определения логистики

Логистическая сеть ( Л С ) — полное множество звеньев логистической системы, взаимосвязанных по основным и сопутствующим потокам в единых рамках. Пример логистической сети приведен на рис. 1.5. Одним из основных понятий, необходимых для интегрированного рассмотрения операций снабжения, производства и распределения, является логистический цикл (цикл выполнения заказа, или функциональный цикл), под которым понимается промежуток времени между подачей заказа и доставкой заказанной продукции или сервиса конечному потребителю. Логистический цикл, как правило, включает время передачи, обработки, размещения, производства и / и л и комплектования, транспортировки заказа и время приема товара потребителем. Каждый из этих этапов требует затрат времени. Длительность этапов и общая продолжительность логистического цикла могут иметь временные отклонения (табл. 1.2). Теперь, когда основные понятия логистики рассмотрены, ответим на вопросы: какие преимущества дает логистика и почему логистика актуальна для российских предприятий? По мнению специалистов (экспертная оценка), применение логистики позволяет: • снизить уровень запасов на 3 0 - 5 0 % ; • сократить время движения продукции на 2 5 - 4 5 % ; • сократить повторные складские перевозки в 1,5-2,0 раза; • сократить расходы на автоперевозки на 7 - 2 0 % , на железнодорожные — на 5 - 1 2 % . Применение логистики значительно повышает производительность труда как в сфере обращения, так и в сфере производства. По оценкам специалистов, с начала 1980-х гг. в С Ш А в ежегодном общем увеличении производительности труда ( 5 - 6 % ) половина ( 2 , 5 - 3 % ) достигается за счет распространения логистики. Установлено, что сокращение логистических издержек на 1% э к в и в а л е н т н о почти 10% у в е л и ч е н и я объема продаж. Внедрение логистики особенно актуально д л я российских предприятий. Признаки актуальности логистики для российской экономики и экономики предприятий показаны в табл. 1.3. Применение логистики может повысить эффективность деятельности российских предприятий, сделать их более конкурентоспособными, создать основу для долговременного успеха. Для этого необходимо разработать логистическую стратегию предприятия, которая предназначена для поддержки корпоративной стратегии. В основе логистиче-

Поставщики третьего уровня

Поставщики второго уровня

Поставщики первого уровня

Центральная компания

Поставщики первого уровня

Рис. 1.5. Пример логистической сети [51]

Поставщики второго уровня

Поставщики третьего уровня

Таблица 1.2 Продолжительность составляющих логистического цикла

Продолжительность этапа логистического цикла, дн.

Этап логистического цикла

Д. Дж. Бауэрсокс, Д. Дж. Кпосс [2]

Дж. Р. Сток, Д. М. Ламберт [51]

М. Кристофер [19]

Диапазон значений

Ожидаемое значение

Диапазон значений

Ожидаемое значение

Диапазон значений

Подготовка заказа и его передача

0,5-3

1

0,5-1,5

1

1-5

Получение заказа и его обработка

1-4

2

1-3

2

1-3

Комплектование или изготовление заказа

1-20

2

1-9

1

1-9

Транспортировка заказа

2-10

4

1-5

3

1-5

Получение заказа потребителем (доставка потребителю)

0,5-3

1

0,5-3

1

1-3

Итого

5-40

10

3,5-20

8

5-25*

* Ожидаемое значение общего времени логистического цикла — 15 дн.

Раздел 1. Термины и определения логистики

20

Таблица 1.3 Признаки актуальности логистики для российских предприятий [1] Признак актуальности

Характеристика признака

Высокие издержки на произ- По разным оценкам, они в 2 - 8 раз выше мирового водство и реализацию уровня отечественной продукции Историческое отставание • В С С С Р ручным трудом в торговле было занято сферы обращения продукции 70% ее работников от производственной сферы • погрузочно-разгрузочные работы механизированы на 20-30% • всего 8-10% производственных фондов страны было ориентировано на потребительский рынок Отсутствие продуманной стратегии развития систем распределения продукции, наличие необоснованного количества посреднических структур

• Посредники генерируют трансакционные издержки, превышающие первоначальную цену продукции в 2-2,5 раза • экспортную продукцию в России в 2000 г. производило около 2 тыс. предприятий, а во внешнеэкономической деятельности по экспорту занято было 670 тыс. фирм, в итоге на одного производителя приходится в среднем 335 торговых посредников

Недостаток организованных торговых рынков на крупнои среднеоптовом уровнях

Число оптовых посредников в России составляет 0,05 предприятий на 1 тыс. жителей, в США — 1,9 предприятий, в Японии — 3,4 предприятий на 1 тыс. жителей Импорт средств электронной коммуникации по некоторым позициям достигает 100%, например мобильные телефоны

Слабый уровень развития современных средств электронных коммуникаций Отсталость транспортной инфраструктуры

Высокая степень износа подвижного состава и объектов инфраструктуры транспорта

• Среднесуточная скорость доставки в Российской Федерации ниже в 5 - 6 раз, а доля продукции, доставляемой через терминалы, меньше в 5-10 раз • средняя грузоподъемность магистрального автопоезда в России составляет 15 т, в США, Франции, Швеции — 25-30 т • Более трети автодорог не отвечает современным требованиям • более 60% парка автотранспортных средств, занятых в международных перевозках, не соответствует европейским экологическим стандартам • свыше 720 железнодорожных мостов и туннелей отработало срок службы • 63% морских судов из-за своего срока службы становятся нежелательными в зарубежных портах

21 Раздел 1. Термины и определения логистики Окончание табл. 1.3 Признак актуальности

Характеристика признака

Низкий уровень развития производственно-технической базы складского хозяйства

• Четверть складов имеет площадь менее 500 м^ • на 12% складов приходятся две трети складских площадей • около 30% основных фондов складского хозяйства физически и морально устарели

Слабое развитие промышленности по производству современных видов тары и упаковки

Из-за недостаточного обеспечения тарой и упаковкой и плохого ее качества ежегодно теряется около 40% овощей и фруктов, более 3% мороженой рыбы, около 1 млн т мяса и молока

ской стратегии д о л ж н а б ы т ь п о л о ж е н а л о г и с т и ч е с к а я м и с с и я , или так н а з ы в а е м ы е семь п р а в и л л о г и с т и к и ( п р а в и л о 7 R (right), или л о г и с т и ч е с к и й м и к с ) . О н и о п р е д е л я ю т все д а л ь н е й ш и е д е й с т в и я и решения в области л о г и с т и к и п р е д п р и я т и я : обеспечение нужного п р о д у к т а в необходимом к о л и ч е с т в е соответствующего ( з а д а н н о г о ) качества в нужном месте в установленное время конкретному потребителю с наилучшими ( м и н и м а л ь н ы м и ) з а т р а т а м и . К р о м е л о г и с т и ч е с к о й м и с с и и д л я ф о р м и р о в а н и я стратегии логистики предприятия важно определить концепцию (ведущий замысел, р у к о в о д я щ у ю и д е ю ) д л я п о д д е р ж к и бизнеса и у п р а в л е н и я о с н о в н ы м и и сопутствующими потоками. Логистические концепции и эволюцию л о г и с т и к и мы р а с с м о т р и м в с л е д у ю щ е м разделе.

Контрольные вопросы 1. Каково п р о и с х о ж д е н и е т е р м и н а « л о г и с т и к а » ? 2. Д а й т е о п р е д е л е н и е л о г и с т и к и как науки, процесса и инструмента у п р а в л е н и я . 3. Что я в л я е т с я о б ъ е к т о м и с с л е д о в а н и я и у п р а в л е н и я в л о г и с т и к е ? 4. К а к и е потоки я в л я ю т с я с о п у т с т в у ю щ и м и м а т е р и а л ь н о м у и сервисному потокам? 5. Д а й т е о п р е д е л е н и е м а т е р и а л ь н о г о потока и назовите его основные параметры. 6. Д а й т е о п р е д е л е н и е сервисного, ф и н а н с о в о г о и и н ф о р м а ц и о н н о го потока. 7. Ч т о п о н и м а е т с я под л о г и с т и ч е к о й с и с т е м о й ? 8. Ч т о п о н и м а е т с я под з в е н о м л о г и с т и ч е с к о й с и с т е м ы ?

22

Раздел 1. Термины и определения логистики

9. На какие виды разделяют логистические системы? 10. Приведите примеры микро- и макрологистпческих систем. 11. Дайте определение логистической операции, приведите примеры логистических операций. 12. Что понимается под логистической ф у н к ц и е й ? Назовите основные логистические функции. 13. Назовите ф у н к ц и о н а л ь н ы е области логистики предприятия. Какие логистические ф у н к ц и и выполняются в разных областях логистики? 14. Что понимается под логистической цепью? Приведите примеры логистических цепей в разных функциональных областях логистики. 15. Что понимается под логистическим каналом? 16. Что понимается под логистической сетью? 17. Дайте определение логистическому циклу. Каковы его составляющие? 18. Обоснуйте значимость применения логистики в практике управления предприятиями. 19. Назовите причины, обусловливающие актуальность внедрения логистики российскими предприятиями. 20. Назовите семь правил логистики.

Раздел 2 ЭВОЛЮЦИЯ И КОНЦЕПЦИИ ЛОГИСТИКИ

Логистика начала формироваться в 1950-х гг., но это не означает, что характерные для логистики процессы не осуществлялись ранее в хозяйственной деятельности, они выполнялись разрозненно, без какойлибо логистической, в современном понимании, концепции управления. Многие исследователи рассматривают эволюцию логистики в странах с развитой рыночной экономикой [19,47, 48, 69 и др.]. В развитии логистики отмечают несколько этапов. Этап 1 характеризуется обособлением самостоятельных и фрагментарных действий в сферах закупок, складирования, дистрибуции. Данный этап развития в ряде источников называют периодом «фрагментации». Отдельные логистические операции были важны с точки зрения снижения составляющих затрат, например, при транспортировке, выполнении складских операций, производстве. Операции выполнялись, не о с н о в ы в а я с ь на к а к о й - л и б о логистической концепции. В ней не возникало необходимости, поскольку рынок не был насыщен, спрос превышал предложение, и производители едва справлялись с потребностями расширяющегося рынка, т. е. имелась ситуация рынка продавца. Основной концепцией управления предприятием я в л я л с я традиционный в современном понимании менеджмент. Рассматриваемый период важен тем, что в нем были сформулированы предпосылки будущего внедрения логистики, наиболее важной из которых я в л я е т с я з а р о ж д е н и е к о н ц е п ц и и маркетинга. К прочим предпосылкам относятся: возрастание запасов и транспортных затрат в системах распределения; рост транспортных тарифов; развитие теории и практики военной логистики. Несмотря на общий подход к характеристике начального этапа развития логистики, исследователи [47, 48, 69J расходятся во мнении по вопросу о временных границах этапа. Так, авторы работы [69] этапу ф р а г м е н т а ц и и л о г и с т и ч е с к и х д е й с т в и й о т в о д я т 1960-е гг., [48] — 1950-е гг., а автор [47] считает, что первый этап развития логистики

24

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

охватывает 1920-1950-е гг. В источнике [19] эволюция логистики рассматривается без указания временных границ отдельных этапов. Этап 2 называют периодом становления или концептуализации логистики (именно тогда формируются основные ее концепции). Н а развитие логистики большое в л и я н и е оказали: • широкое распространение философии маркетинга, усиление внимания к потребителям, осознание важности сбытовой деятельности, уменьшение цикла заказа; • экономический спад, изменение рыночной ситуации, постепенное насыщение рынка, рост олигополистической конкуренции. В этих условиях необходимо было искать новые пути снижения затрат; • изменения в стратегиях ф о р м и р о в а н и я запасов ( с н и ж е н и е их в производстве, создание — в дистрибуции); • прогресс в компьютерных технологиях, которые нашли применение в бизнесе и дали толчок для повсеместного применения экономико-математических методов и моделей теории оптимального планирования, теории массового обслуживания, теории управления запасами и других методов исследования операций, методов математической статистики и прогнозирования; • применение опыта военной логистики в менеджменте для координации логистических действий. В условиях насыщения рынка товарами и услугами и превышения предложения над спросом основной концепцией управления предприят и я м и стал маркетинг. Д а н н ы й этап характеризуется двумя основными н а п р а в л е н и я м и логистической деятельности. Первое — это физическое распределение товаров, которое было основано на маркетинговой концепции управл е н и я предприятием. Логистика поддерживала маркетинговые усил и я предприятий, доставляя товары в нужный срок в нужное место в заказанном количестве с наилучшими затратами, обеспечивающими конкурентоспособную цену. Второе направление логистической деятельности — это управление материалами (material management), которое охватывало сферы снабжения, управления запасами, а также производственную деятельность. Второй этап также не имеет четко определенных границ. Так, в работе [47] второй этап — это 1960-е гг., в [48 ] — 1960-е — начало 1970-х гг., а в [68] — 1980-е гг. В последней из названных работ 1970-х гг. вообще «выпали» из эволюции логистики. Возможно, они считаются переход-

25 Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

ным периодом и могут быть отнесены в равных долях к первому и второму этапам. В 1960-е гг. первый учебник по логистическому менеджменту написали Эдвард Смайкей, Дональд Бауэрсокс и Ф р е н к Моссман (упоминается в [511). Этапы 3 и 4. Мнения исследователей о последующих этапах развития логистики расходятся. Так, в работе [69] выделен только третий этап — период полной интеграции (1990-е гг.), когда развивается концепция управления цепями поставок. Авторы работы [48] выделяют третий и четвертый этапы развития логистики. Третий этап — это период интеграции логистической деятельности на предприятии (конец 1970-х — 1980-е гг.). Четвертый — 1990-е гг. и настоящее время — период выхода логистики за пределы предприятия, она стала охватывать процессы п р о д в и ж е н и я в масштабе стран и всего мира. Автор [47] выделяет третий этап как период дальнейшего развития логистики (1970-е гг.) и четвертый — период интеграции функциональных областей логистики ( 1 9 8 0 - 1 9 9 0 гг.). Третий этап характеризуется ростом конкуренции, увеличением логистических затрат, внедрением автоматизированных систем управления технологическими процессами, развитием логистических концепций. Происходит частичная интеграция производства и распределения как результат в л и я н и я концепции маркетинга. Именно в это время логистика из теории превращается в инструмент управления бизнесом как в производстве, так и в распределении. Четвертый этап характеризуется как период расцвета логистики. Как наука она шагнула далеко вперед, намного превзойдя то, что было сделано за все предыдущие годы. В результате изменений в экономике логистика стала определяться как управление потоками в масштабах всего предприятия, а все логистические операции и ф у н к ц и и стали интегрироваться для достижения целей бизнеса. В работе [51] история логистического менеджмента представлена в виде последовательности событий, имеющих значение для последующего развития логистики. Авторы называют 26 таких событий, начиная с первого, датируемого 1901 г. В табл. 2.1 приведены некоторые варианты эволюции логистики. Н е с м о т р я на отсутствие единого м н е н и я о продолжительности отдельных этапов развития логистики, можно выделить этапы фрагментации, частичной интеграции, интеграции функциональных областей логистики предприятия, полной интеграции в рамках цепей поставок. Кратко эти этапы охарактеризованы на рис. 2.1.

Таблица 2.1 Варианты эволюции логистики Вариант эволюции логистики Годы

1920-1940

J. J. Coyle, Е. J. Bardi, С. J. Langley -

1970

-

А. М. Гаджинский

В. И. Сергеев

—

Фрагментация действий

Интеграция транспортноскладской деятельности

Становление (концептуализация) логистики (частичная интеграция)

Фрагментация действий

1950 1960

Ч. Сковронек, 3. Сариуш-Вольский

Фрагментация действий

Частичная интеграция (физическое распределение, материальный менеджмент)

-

-

1980

Частичная интеграция (физическое распределение, материальный менеджмент)

Интеграция работы Интеграция логистической производства, склада, деятельности транспорта на предприятии

1990

Полная интеграция в рамках логистической цепи поставок

Выход логистики за пределы предприятия. Макрологистика, глобальная логистика

Настоящее время

Интеграция функциональных областей логистики

Развитие логистики (частичная интеграция) Интеграция функциональных областей логистики предприятия Интеграция в рамках цепей поставок

Этап 1 (фрагментация) 1920(?)-1950 гг. • Прогнозирование"^ спроса • Планирование потребностей • Осуществление н закупок • Контроль запасов • Транспортные манипуляции о. л s г -е • Складские S В. операции £ • Упаковочная индустрия • Хранение • Обработка заказов клиентов • Управление запаI сами готовых изделий > 1к • Транспортировка о Ж • Обслуживание ч потребителей

>|! н

Менеджмент

Этап 2 (частичная интеграция)

Этап 3 (интеграция в рамках предприятия)

1960-1970 гг.

1980 гг.

> Формирование концепций логистического управления • Прогнозирование и планирование обеспечения потребностей в материалах • Выбор источни- > ков закупок »Управление запасами • Складские операции > Внешняя и внутренняя транспортировка • Дистрибуция как компонента маркетинговой деятельности

Этап 4 (полная интеграция) 1990 гг. — настоящее время

«Изменение в государственном регулировании транспортной деятельности > Развитие информационнокомпьютерных технологий

т s са) Оф

> S- а?

ч. С— 0) К 9-

• Распространение философии всеобщего управления качеством • Рост партнерства

• Макрологистика • Еврологистика > Глобальная логистика

• Повсеместное использование компьютерных технологий в управлении логистическими процессами • Развитие аутсорсинга логистических услуг • Комплексный контроль качества по всей цепи поставок • Появление и развитие новых логистических концепций

• Глобализация рынка

Маркетинг Основная концепция управления предприятием

Рис 2.1. Эволюция логистики

Логистика

28

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

В течение каждого этапа происходят изменения в экономике, которые благоприятно в л и я ю т па э в о л ю ц и ю логистики. Так, в 1970-е гг. произошли существенные изменения в складских технологиях и процессе, стали внедряться средства автоматизации, появились новые виды тары и упаковки, стала применяться стандартизованная тара и упаковка, внедрялись контейнерные и пакетные перевозки. В 1970-е гг. японские производители стали теснить американских и европейских конкурентов на рынках. Я п о н с к и е к о м п а н и и достигли высоких результатов благодаря ф и л о с о ф и и управления качеством и логистическим концепциям, внедренным в практическую деятельность. Этап частичной интеграции находится под «влиянием» маркетинговой концепции управления предприятиями. В 1980-х гг. произошли существенные изменения в мировой экономике, которые сказались на успешном развитии логистики. Основными из них я в л я ю т с я [2, 12, 47, 51 ]: 1) изменения в государственном регулировании транспортной деятельности, в результате чего сформировался рынок транспортных услуг как рынок свободной конкуренции, были созданы условия для улучшения транспортного сервиса, координации работы разных видов транспорта, для снижения транспортных тарифов; 2) развитие компьютерных технологий и программного обеспечения, внедрение персональных компьютеров. Компьютеры позволяют осуществлять сделки и контроль за результатами деятельности, поддерживать процесс принятия решений, управлять всеми логистическими операциями как единым процессом. В рассматриваемый период появились информационные технологии штрихового кодирования, электронного обмена д а н н ы м и , передачи видеоизображений, звуков, ф а к с и м и л ь н о й связи, э л е к т р о н н о й почты, спутниковые системы для передачи и н ф о р м а ц и и в реальном режиме времени; 3) распространение ф и л о с о ф и и всеобщего у п р а в л е н и я качеством (TQM) — управленческого подхода, в котором ставится задача повышения качества и к ее решению привлекается весь персонал предприятия на всех стадиях производства и распределения продукции. Всеобщее управление качеством — это философия управл е н и я , п р и з н а ю щ а я , что нужды п о т р е б и т е л е й и цели бизнеса неразделимы. Забота о качестве способствует превращению логистики из фактора эффективной деятельности в стратегический ресурс компании;

29 Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

4) практика партнерства, союзы и объединения предприятий, которые п р и ш л и на смену недоверию и враждебной конкуренции. Наиболее распространенной формой взаимодействия стали совместные проекты. Ф и р м ы начали выстраивать партнерские отношения с потребителями и поставщиками, в результате чего прекратилось дублирование операций, взаимодействие стало более скоординированным и каждый из партнеров стремится к совместному успеху; 5) глобализация рынка. Многие компании становятся международными структурами, проникают на новые рынки по всему миру. О н и осознали необходимость глобальной ориентации своего бизнеса: во многих случаях м е ж д у н а р о д н ы е рынки обеспечивают более высокие темпы роста и объемы продаж, чем национальные. Зачастую компании реализуют глобальные стратегии, в рамках которых производят п р о д у к ц и ю д л я мирового р ы н к а в местах с более дешевой рабочей силой, сырьем, комплектующими. В результате изменений в экономике логистика стала определяться как управление потоками в масштабах всего предприятия, а все логист и ч е с к и е операции и ф у н к ц и и — интегрироваться для д о с т и ж е н и я целей бизнеса. Начиная с 1980-х гг. основной концепцией управления предприятием становится логистическая. Формирование логистической системы, в которой все функциональные области интегрированы, требует достаточно продолжительного времени. Так, в работе [22] отмечается, что развитие логистических систем предприятий проходит четыре последовательные стадии (уровн я ) развития. На первой стадии логистика затрагивает складирование и транспортировку готовой продукции. Эти ф у н к ц и и выполняются по принципу непосредственного реагирования на ежедневные колебания спроса и сбои в процессе распределения продукции. На второй стадии логистика включает обслуживание заказчиков, обработку заказов, складирование, управление запасами готовой продукции, транспортировку, т. е. интегрируются все логистические функции, выполняемые при распределении готовой продукции. На предприятии составляются сметы расходов, учитывающие все логистические операции, основной акцент в управлении делается на снижение затрат. На третьей стадии к результату, достигнутому на предыдущем уровне, д о б а в л я ю т с я доставка сырья, м а т е р и а л о в на п р е д п р и я т и е , прогноз сбыта, управление запасами материалов, незавершенного производства, закупка сырья, материалов, проектирование логистических

30

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

систем. Оценка функционирования логистики предприятия производится на основе сравнения со стандартами качества. На четвертой стадии интегрируются все ф у н к ц и о н а л ь н ы е области логистики. Предприятия выходят на глобальный уровень работы с учетом законов разных стран; логистика охватывает и таможенные операции, вводится сплошная единая документация, усиливается потребность в «третьей стороне» (в логистических посредниках). Переход от стадии к стадии может быть постепенным или скачкообразным (как результат внутри- и межорганизационного с л и я н и я ) . Постепенный переход от одной стадии к другой занимает от 6 месяцев до 2 лет, а переход от первого до четвертого уровня развития занимает около 20 лет [22]. Эволюция логистики не завершена. С начала 1990-х гг. но настоящее время происходит дальнейшее развитие интеграционных процессов в логистике, которые выходят за рамки отдельных предприятий. Управление потоками осуществляется на национальном, региональном и глобальном уровне (например, так называемая еврологистика). Также четвертый этап развития логистики характеризуется возникновением институциональных структур и хозяйствующих субъектов, главным предметом деятельности которых является оказание полного комплекса логистических услуг. Эти компании являются провайдерами логистических услуг ( 3 P I - прова й деры), которым передаются часть или все логистические функции, в основном непроизводственного характера, С развитием интеграционных процессов возникает новый вариант логистического аутсорсинга и новый тип провайдеров — 4Р£-провайдеры (Fourth Party Logistics Providers). Они я в л я ю т с я интеграторами всей логистической цепи и распоряжаются своими ресурсами, возможностями и технологиями плюс ресурсами поставщиков дополнительных услуг, обеспечивая полное и исчерпывающее решение относительно логистической цепи компании. 4Р1-провайдер представляет собой сочетание стратегического управления логистическими цепями и оперативного управления вопросами реализации и выполнения стратегических решений, т. е. сочетает в себе ф у н к ц и и консалтинговой компании и ЗР/.-провайдера. Следует отметить, что концепции управления предприятием не имеют четкого разграничения (хотя на рис. 2.1 они разделены). Так, отдельные элементы комплекса менеджмента (цели, задачи, структура, технология, персонал) не теряют актуальности на предприятиях с маркетинговой или логистической концепцией управления, а комплексы маркетинга и логистики взаимосвязаны, хотя логистика в настоящее

31 Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

время является более широкой категорией. По рис. 2.1 видно, что зар о ж д е н и е м а р к е т и н г о в о й и л о г и с т и ч е с к о й к о н ц е п ц и и управления соответствует принципиальным изменениям в логистике: частичной интеграции в рамках отдельных функциональных областей и интеграции, охватывающей все области логистики соответственно. Эволюция логистики тесно связана с ее фундаментальными конц е п ц и я м и . В л о г и с т и к е п о н я т и е « к о н ц е п ц и я » имеет два з н а ч е н и я : 1) концепция как парадигма, руководящая идея; 2) логистическая технология — стандартная последовательность в ы п о л н е н и я логистического процесса, воплощающая определенную логистическую парадигму. Логистическими концепциями в первом значении являются [ 18,47]: • информационная; • маркетинговая; • интегральная. И н ф о р м а ц и о н н а я л о г и с т и ч е с к а я к о н ц е п ц и я п о я в и л а с ь в конце 1960-х гг. и тесно связана с развитием информационно-компьютерных технологий. Ф о к у с д а н н о й к о н ц е п ц и и сосредоточен на конкретных функциях, выполняемых при планировании, закупке материальных ресурсов, производстве, распределении и др. В рамках этой концепции не ставится задача оптимизации всего процесса управления потоками. Информационно-компьютерным технологиям отводится поддерж и в а ю щ а я роль при у п р а в л е н и и л о г и с т и ч е с к и м и видами деятельности: используются и н ф о р м а ц и о н н ы е системы учета, связи, контроля и принятия решений. Практическими примерами использования информационной концепции являются широко распространенные системы, информационно-программные модули и технологии: MRP I, MRP II, DRP и др. MRP 1 (Material Requirement Planning) — система планирования потребностей в материалах, основанная на производственных графиках, связывающих и н ф о р м а ц и ю о спросе и запасах. Первоначально определяется спрос, и в зависимости от него программа рассчитывает общий объем необходимых материальных ресурсов. Затем, сопоставляя с уровнем запасов, вычисляет объем заказов, их параметры с учетом объема и времени доставки. Результаты расчетов передаются логистическому менеджменту для принятия решений. MRP II ( M a n u f a c t o r y Resource Planning) — система производственного планирования ресурсов, объединяющая производственное, маркетинговое, ф и н а н с о в о е п л а н и р о в а н и е и л о г и с т и ч е с к и е операции. Планы разрабатываются на основе прогнозной информации о спросе,

32

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

данных об имеющихся заказах и сведений об изменениях в продуктовой линии. Система быстро реагирует на изменения, позволяет работать в режиме реального времени, в ней предусмотрено ежедневное обновление баз данных. Задачей системы MRP II является формирование оптимального материального потока материалов, п о л у ф а б р и катов как в системе снабжения, так и в производстве, а также оптим и з а ц и я потока готовой продукции. С о в р е м е н н ы е системы MRP II позволяют интегрировать все основные логистические процессы внутри предприятия. DRP (Distribution Requirements Planning) — система планирования отправок и запасов готовой продукции в дистрибутивных каналах, в том числе и у логистических посредников. DRP базируется на потребительском спросе, учитывая его неопределенность. Система DRP позволяет снизить уровни запасов за счет точного планирования размера и места поставок, сократить потребности в складских площадях, улучшается координация между логистическими функциями, выполняемыми в распределении, все это вместе способствует снижению логистических издержек. DRP 11 (Distribution Resource Planning) — это современная версия системы планирования, использующая более современные и мощные программные модули, алгоритмы и модели принятия решений. Маркетинговая логистическая концепция стала применяться с начала 1980-х гг. для построения логистической системы, обеспечивающей конкурентоспособность за счет оптимизации решений в распределении продукции. Среди логистических концепций (технологий), широко применяемых в дистрибуции, является DDT (Demand-driven Techniques/logistics) — логистика, ориентированная на спрос. Данная концепция имеет несколько вариантов, среди которых QR, CR и др. QR (Quick Response) — концепция (метод, технология) «быстрого реагирования», суть которой состоит в оценке спроса в реальном масштабе времени и как можно ближе к конечному потребителю. Реализация данной концепции логистического управления стала возможной после разработки соответствующих информационных технологий, введения электронного документооборота, электронных продаж, штрихового кодирования и др. С помощью сканирования штриховых кодов формируются данные о реальных продажах, затем эти сведения передаются поставщикам и производителям продукции. «Быстрое реагирование» нацелено на максимальное сокращение времени реакции логистической системы на изменение спроса, и совершенствование информационных технологий способствует более э ф ф е к т и в н о м у использованию метода в деятельности предприятий. На основе инфор-

33 Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

мадии о спросе формируются оптимальные уровни запасов и времени исполнения заказа. СR {Continuous Replenishment) — логистическая технология «непрерывного пополнения запасов», предназначенная д л я устранения необходимости в заказах на готовую продукцию для пополнения запасов. Эта технология является модификацией QR. Цель — разработка плана поставки продукции розничным продавцам, направленного на непрерывное пополнение запасов. П о п о л н е н и е запасов п р о д у к ц и и у розничных продавцов осуществляет поставщик на основании информации о продажах, передаваемой продавцом. К о н ц е п ц и я интегрированной логистики, появившаяся в последнее десятилетие, стала применяться для сквозного управления основными и сопутствующими потоками в интегрированной структуре бизнеса: «проектирование—закупки—производство—распределение—продажи—сервис» [18]. К о н ц е п ц и я и н т е г р и р о в а н н о й л о г и с т и к и требует объединения различных функциональных областей и их участников в рамках единой логистической системы в целях ее оптимизации. В интегрированной логистике применяются концепции TQM, JIT, LP, VMI, SCM, TBL, VAD и др., системы ERP, CSRP. TQM (Total Quality Management) — всеобщее управление качеством — непрерывно р а з в и в а ю щ а я с я во времени концепция, о п р е д е л я ю щ а я конкурентное качество при отсутствии пределов его совершенствования. TQM интегрирует как техническую сторону качества, предоставл я е м у ю стандартами I S O 9000, так и ф и л о с о ф и ю у п р а в л е н и я качеством, основанную на широком участии всего персонала компании во всех сторонах этого процесса, а также интеграцию со всеми логистическими партнерами и прежде всего с потребителями. Соотношение между стандартами I S O 9000 и концепцией TQM 119казано в табл. 2.2. J IT (Just-in-time) — к о н ц е п ц и я ( т е х н о л о г и я ) построения логистической системы или организации логистического процесса в отдельной ф у н к ц и о н а л ь н о й области, обеспечивающая доставку м а т е р и а л ь н ы х ресурсов, незавершенного производства, готовой продукции в нужном количестве в нужное место и точно к назначенному сроку. Применение концепции «точно в срок» позволяет снизить запасы, сократить производственные и складские площади, повысить качество изделий, сократить сроки производства, э ф ф е к т и в н о использовать оборудование, уменьшить количество непроизводственных операций. Многие исследователи, в частности М. Кристофер [19|, отмечают, что к о н ц е п ц и я у / Г н а ц е л е н а на синхронизацию работы всех элементов

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

34

Таблица 2.2 Соотношение важнейших компонентов ISO 9 0 0 0 и ТОМ [47] Стандарты ISO 9000

Концепция TQM

Сфокусированы на технической стороне Сфокусирована на потребителей управления качеством Интегрирована с маркетинговой Не интегрированы с корпоративной и логистической стратегиями стратегией Сфокусирована на философии, Сфокусированы на технических логистических операциях, процедурах и инструкциях инструментарии Не предполагают вовлечения всех категорий работников в управление качеством Не предполагают дальнейших улучшений в пределах данной серии стандартов Могут быть ведомственно сфокусированы Отдел качества ответствен за качество

Акцентирована на вовлечении всего персонала фирмы в управление качеством Предполагает непрерывное улучшение качества Применима для широкого круга ведомств, организаций, функций Каждый ответствен за качество

цепи, на р а н н ю ю и д е н т и ф и к а ц и ю т р е б о в а н и й о т г р у з к и т о в а р о в по заказам, на о б е с п е ч е н и е с т р о ж а й ш е й д и с ц и п л и н ы д о г о в о р н ы х отношений. Д л я н е д о п у щ е н и я н а к о п л е н и я ч р е з м е р н ы х запасов, с о д н о й стороны, и оптимизации общих логистических издержек — с другой, п р и о р и т е т н о е з н а ч е н и е получает задача поиска к о н с о л и д а ц и и грузов. Вместо п о с т а в к и м е л к и х п а р т и й от р а з н ы х п о с т а в щ и к о в в т о ч н ы е сроки з а к а з ы , в ы п о л н я е м ы е р а з н ы м и п о с т а в щ и к а м и , д о л ж н ы о б ъ е д и н я т ь с я в р а м к а х о д н о й поставки. Д л я п р и м е н е н и я т е х н о л о г и и J IT необходимо создание максимально тесных взаимоотношений между покупателем и поставщиком, с т о ч к и з р е н и я обмена и н ф о р м а ц и е й и коо р д и н а ц и и планов; т а к ж е п о в ы ш а ю т с я т р е б о в а н и я к качеству поставляемых материалов и комплектующих. В табл. 2.8 п р и в е д е н о с р а в н е н и е т р а д и ц и о н н о г о подхода к у п р а в л е н и ю и у п р а в л е н и я , о с н о в а н н о г о на к о н ц е п ц и и J IT. К о н ц е п ц и я у / Г послужила для разработки и внедрения таких логистических к о н ц е п ц и й ( т е х н о л о г и й ) , как Lean Production и Value added logistics. Н а рис. 2.2 п р е д с т а в л е н ы о с н о в н ы е л о г и с т и ч е с к и е к о н ц е п ц и и (технологии), охватывающие разные области логистики предприятия,

35 Раздел 2. Эволюция и концепции логистики Таблица 2.3 Сравнение традиционного подхода к управлению и концепции «точно в срок» [19] Параметр сравнения

Традиционный подход

Концепция JIT

Качество и затраты

«Приемлемое качество» с наименьшими издержками

Наивысшее качество, подразумевающее полное отсутствие дефектов

Запасы

Наличие больших запасов вследствие скидок при покупке крупных партий, экономии за счет масштаба производства, создания резервных запасов

Низкий уровень запасов при наличии надежного непрерывного потока поставок

Гибкость

Длительные сроки выполнения заказов, минимальная гибкость

Короткие сроки выполнения заказов, высокая гибкость, ориентированная на обслуживание покупателя

Транспортировка

Наименьшие затраты при сохранении «приемлемого уровня обслуживания»

Абсолютная надежность всех уровней обслуживания

Взаимоотношения Переговоры осуществляются Партнерские взаимоотнопродавца и перевоз- в «антагонистической» шения чика форме Число поставщиков/ продавцов

Значительное; стремление избегать зависимости от одного источника

Ограниченное; долгосрочные открытые взаимоотношения

Контакты с продавцом/перевозчиком

Минимальные; наличие скрываемой информации; жесткий контроль коммуникаций

В открытой форме; свободный обмен информацией; совместное решение проблем

Общий подход

Ориентация на сокращение издержек

Ориентация на обслуживание покупателя

а т а к ж е в з а и м о о т н о ш е н и я п р е д п р и я т и я с п о с т а в щ и к а м и и потребителями. LP (Lean Production) — « с т р о й н о е / п л о с к о е производство». Суть данной к о н ц е п ц и и состоит в с о е д и н е н и и с л е д у ю щ и х компонентов: высокого качества, м е л к и х р а з м е р о в п р о и з в о д с т в е н н ы х п а р т и й , н и з к о г о уровня запасов, в ы с о к о к в а л и ф и ц и р о в а н н о г о персонала и гибкого оборудования. В о т л и ч и е от массового «стройное» производство требует м е н ь ш и х запасов, м е н ь ш е времени, в о з н и к а е т м е н ь ш е потерь от брака.

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

Рис. 2.2. Основные логистические концепции

37 Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

При этом сохраняется преимущество массового производства: «большие объемы — низкая себестоимость». Основная идея LP — убрать ненужные операции (например, исключаются складирование и ожидание) и организовать производство, требующее наименьших затрат, на котором производятся минимально необходимые партии продукции и в целом используется минимальное количество ресурсов [18]. VMI ( V e n d o r Managed Inventory) — усовершенствованная версия системы у п р а в л е н и я запасами поставщиком, основанная на новых информационных технологиях. Вместо оформления заказов потребитель (а им может быть не только торговое, но и производственное предприятие) обменивается информацией о спросе, продажах, продвижении продукции с поставщиком. Поставщик берег на себя обязательства пополнять запасы потребителя и поддерживать их на необходимом уровне. При этом поставщик получает не заказ, а л и ш ь указание покупателя относительно ж е л а т е л ь н ы х д л я него верхних и н и ж н и х границ размера запасов. SCM (Supply Chain Management) — «управление цепями поставок» — термин, п о я в и в ш и й с я в конце 1980-х гг., хотя и в настоящее время ведутся дискуссии по поводу того, что он означает. Часто SCMотождествляют с понятием логистики. Так, М. Кристофер отмечает, что управление цепью служит для налаживания связей и координации между поставщиками, клиентами и самой организацией. SCM (по М. Кристоферу) — «управление взаимоотношениями с находящимися выше и ниже по течению поставщиками и клиентами, направленное на достижение более высокой потребительской ценности при меньших издержках всей цепи поставок в целом» [19, с. 29]. Д. Р. Сток и Д. М. Ламберт считают, что управление цепочками поставок — это «интегрирование ключевых бизнес-процессов, начинающихся от конечного пользователя и охватывающих всех поставщиков товаров, услуг и информации, добавляющих ценность для потребителей и других заинтересованных лиц» [51, с. 51 ]. TBL (Time-based Logistics) — концепция, направленная на оптимизацию всех фаз жизненного цикла изделия по времени, начиная от научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок до послепродажного сервиса. VAD ( Value added Logistics) — концепция, основанная на понимании того, что каждая логистическая операция добавляет стоимость продукту или услуге. Данная концепция представляет логистический процесс как процесс создания выгод, содержащих добавленную стоимость,

Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

38

наиболее э ф ф е к т и в н ы м , с точки з р е н и я конкретного потребителя, способом. ERP(Enterprise Resource Planning) — система интегрированного планирования ресурсов, позволяющая планировать всю деятельность предприятия. Данная система включает модули прогнозирования спроса, управление проектами, затратами, кадрами, финансовой деятельностью, инвестициями и др. CSRP (Customer synchronized resource planning) — система планирования ресурсов, синхронизированная с потребителем, использующая ф у н к ц и о н а л ь н о с т ь l:RP, п е р е о р и е н т и р у е т п л а н и р о в а н и е от производства к конечному покупателю. Д а н н а я система учитывает производственные и материальные ресурсы предприятия и ресурсы, потребляемые в маркетинговой, коммерческой, послепродажной работе с потребителем.

Контрольные вопросы 1. Охарактеризуйте основные этапы развития логистики. 2. Почему до конца 1950-х гг. практически не было необходимости в логистике (в современном понимании этого термина)? 3. Что повлияло на развитие логистики в 1960-е гг.? 4. К а к и е н а п р а в л е н и я л о г и с т и ч е с к о й д е я т е л ь н о с т и р а з в и в а л и с ь в 1960-е гг.? 5. В чем состоит отличие второго и третьего этапов развития логистики? Что между ними общего? 6. Какие изменения, произошедшие в мировой экономике, оказали влияние на успешное развитие логистики в 1980-е и 1990-е гг.? 7. Как изменялась основная концепция управления предприятием в связи с развитием логистики? 8. Назовите и охарактеризуйте основные стадии ( у р о в н и ) развития логистических систем предприятий. 9. Что понимается под логистической концепцией? 10. Охарактеризуйте и сравните основные логистические концепции. 11. Дайте краткую характеристику системам MRP I, MRP II, DRP. 12. В чем состоит сущность логистической концепции быстрого реагирования? Каковы условия ее применения? 13. Что такое TQM? В чем отличие концепции TQM от стандартов ISO 9000?

39 Раздел 2. Эволюция и концепции логистики

14. В чем состоит сущность логистической концепции J IT и ее отличие от традиционного подхода к управлению? 15. Дайте краткую характеристику логистической концепции «плоского» производства. 16. В чем состоят особенности системы управления запасами поставщиком? 17. Что такое управление цепями поставок? В чем состоит разница между логистикой и управлением цепями поставок? 18. В чем состоит сущность логистических концепций TBL и VAD? 19. Каково назначение систем планирования ERPu CSRF?

Рзздэл3 НАУЧНАЯ БАЗА ЛОГИСТИКИ. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ТЕОРИИ ЛОГИСТИКИ

Одной из первых работ, в которой рассматриваются дисциплины, составляющие научную базу логистики, является монография С. Л. Уварова [56]. В ней предлагается в качестве основного инструментария теории логистики использовать следующие научные дисциплины: • кибернетику, базирующуюся на принципе обратной связи и вскрывающую механизмы целенаправленного и самоконтролирующего поведения; • теорию информации, вводящую понятие информации как количественно измеряемого параметра и развивающую принципы передачи информации; • теорию игр, анализирующую в рамках математического аппарата рациональную конкуренцию двух или более систем с целью достижения максимального выигрыша или минимального проигрыша; • теорию решений, анализирующую рациональный выбор внутри человеко-машинных систем, основываясь на рассмотрении ситуации и ее возможных исходов; • топологию, включающую неметрические области, такие как теория графов и теория сетей; • ф а к т о р н ы й анализ, т. е. процедуры изоляции факторов во многопеременных процессах; • общую теорию систем, задачей которой является выведение из общего определения понятия системы ряда таких понятий, как взаимодействие, сумма, централизация и т. д., и применение их к конкретным явлениям. В монографии В. И. Сергеева [47] говорится, что в логистических исследованиях и разработках используется более 46 дисциплин (табл. 3.1), в частности:

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей и методов...

41

• м а т е м а т и к а (7 д и с ц и п л и н ) ; • и с с л е д о в а н и е о п е р а ц и й (9 д и с ц и п л и н с учетом того, что л и н е й ное, н е л и н е й н о е и д и н а м и ч е с к о е п р о г р а м м и р о в а н и е представлено о т д е л ь н ы м и д и с ц и п л и н а м и ) ; • техническая кибернетика (10 дисциплин); • экономическая кибернетика и экономика (20 дисциплин). Таблица 3.1 Дисциплины, составляющие научную базу логистики [47] Общая дисциплина

Наименование разделов

Математика

Теория вероятностей, математическая статистика, теория случайных процессов, математическая теория оптимизации, теория матриц, функциональный анализ, факторный анализ и др.

Исследование операций

Линейное и нелинейное программирование, теория игр, теория статистических решений, теория массового обслуживания, теория управления запасами, моделирование, сетевое планирование и др.

Техническая кибернетика

Теория больших систем, теория прогнозирования, общая теория управления, теория автономного регулирования, теория графов, теория информации, теория связи, теория расписаний, теория оптимального управления

Экономическая кибернетика и экономика

Теория оптимального планирования, методы экономического прогнозирования, маркетинг, менеджмент, стратегическое и оперативное планирование, операционный менеджмент, ценообразование, управление качеством, управление персоналом, финансы, бухгалтерский учет, управление проектами, управление инвестициями, социальная психология, экономика и организация транспорта, складского хозяйства, торговли и др.

Следует подчеркнуть, что введенное п о н я т и е « д и с ц и п л и н а » имеет у с л о в н ы й характер, так как в ц и т и р у е м о й работе о н о включает, вопервых, р а з л и ч н ы е т е о р и и ( н а п р и м е р , т е о р и я в е р о я т н о с т е й , т е о р и я графов и др.), во-вторых, методы ( и м и т а ц и о н н о г о моделирования, экономического п р о г н о з и р о в а н и я и др.), в-третьих, р а з л и ч н ы е виды анал и з а и учета ( ф у н к ц и о н а л ь н ы й анализ, б у х г а л т е р с к и й учет и др.). Н е у м а л я я з н а ч и м о с т и о б о б щ е н и й , с д е л а н н ы х В. И. Сергеевым, считаем, что т а к о й д и а п а з о н д и с ц и п л и н м о ж е т стать основой не т о л ь к о логистики, по и н е с к о л ь к и х н а у ч н ы х н а п р а в л е н и й .

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей иметодов...42

Успешная попытка структуризации моделей и методов, применяемых в теории логистики, предпринята в книге В. Е. Николайчука [38]. Аналогично работе [47] в ней рассмотрены три группы: экономикоматематические методы ( Э М М ) , методы прогнозирования и неформальные методы, при этом Э М М включают математику, экономику и кибернетику. Н а и б о л ь ш и й интерес представляет структуризация Э М М , «примен я е м ы х в логистике» [38], включающая экономико-статистические методы; математическую экономию, эконометрию; исследование операций и оптимальное программирование; экономическую кибернетику (рис. 3.1). Дальнейшая детализация позволила автору выделить 4 дисциплины, включающие экономико-статистические методы, 6 д и с ц и п л и н математической экономии и эконометрии, 5 дисциплин исследования операций (с учетом объединения 6 видов программирования в одну дисципл и н у ) , 3 д и с ц и п л и н ы э к о н о м и ч е с к о й кибернетики. Т а к и м образом, общее количество «дисциплин» — 23. Однако указание того, что они «применяются в логистике», является дискуссионным, спорным является включение в блок «теория оптимального ф у н к ц и о н и р о в а н и я в экономике» дисциплин: оптимизация народно-хозяйственного планирования, оптимизация от раслевого планирования, теория оптимального ценообразования. В книге А. Д. Чудакова [62] предпринята попытка классификации моделей и методов логистических систем. Так, модели делятся на изоморфные, представляющие собой полный эквивалент моделируемой системы, и гомоморфные, которые подобны объекту л и ш ь в некоторой степени. Дальнейшая декомпозиция гомоморфных моделей предусматривает выделение материальных моделей (схемы грузопотоков, технологические схемы и т. п.) и абстрактно-концептуальных, которые, в свою очередь, подразделяются на символические (логические, графические и т. п.) и математические (аналитические и имитационные). Поскольку построение зависимостей для каждого компонента моделируемой системы является самостоятельной процедурой, то это требует применения экономико-математических методов. При класс и ф и к а ц и и Э М М автор работы [62] учитывает, что они могут быть разделены на алгоритмические (экономико-статистические и экопометрические) и эвристические, включающие методы экономической кибернетики и оптимальных решений.

• Методы оптимизации спроса и предложения »Оптимизация народнохозяйственного планирования »Оптимальное производственное планирование • Теория оптимального ценообразования • Оптимизация отраслевого планирования

Математика

Кибернетика

Т Экономико-математические методы

Теория оптимального функционирования в экономике

Г Математическая статистика

Экономика

|

Экономикостатистические методы

Теория экономического эксперимента

т

т

Корреляционный анализ

Факторный анализ

Математическая экономика и эконометрия

Экономикоматематическое моделирование Производственные функции "Теория экономйческого роста Региональный анализ Пространственный анализ Межотраслевой анализ

Исследование операций

Методы разработки оптимальных решений Оптимальное програмирование

Теория управления запасами Теория массового обслуживания Теория статистических решений Сетевые методы планирования и управления

Экономическая кибернетика

Теория экономической информации Методы машинной имитации Системный анализ экономики (макро-, микрологистика) Динамическое ; Выпуклое Целочисленное Дискретное Нелинейное Линейное

Рис. 3 . 1 . Структуризация экономико-математических методов, применяемых в логистике

44

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей иметодов...44

Обобщение результатов работ [38, 47, 56, 62] позволило нам разработать укрупненную схему, отражающую научную базу в виде моделей п методов теории логистики, приведенную на рис. 3.2.1 [онятие «укрупненная» использовано в том смысле, что названия некоторых методов являются общими для целой гаммы дисциплин. Например, блок «оптимальное программирование» включает линейное, целочисленное, нелинейное (выпуклое), динамическое программирование. А блок «теор и я п р и н я т и я р е ш е н и й » о б ъ е д и н я е т м н о г о о б р а з и е задач выбора: разовый, повторный, индивидуальный, групповой, однокритериальный, многокритериальный, в условиях определенности, неопределенности и др. Предложенная структуризация моделей и методов позволяет решать большинство задач, приведенных в монографиях, учебниках и учебных пособиях по теории логистики. Представленные на рис. 3.2 дисциплины научной базы логистики можно назвать потенциальными, поскольку модели и методы этих дисциплин открывают перспективы активного использования разработанного аналитического аппарата для совершенствования расчетов в логистических исследованиях и практической деятельности. В то же время представленная структуризация моделей и методов теории логистики не позволяет проследить связь с решением конкретных задач, возникающих при выполнении логистической деятельности. Поэтому был предложен другой подход к классификации, который базируется на анализе конкретных моделей (методов, методик, алгоритмов и т. д.), подробно описанных в закупочной, производственной, распределительной и других логистиках. Модели разделены на три класса: первый класс (I) включает модели и методы, предназначенные для решения задач в условиях определенности, без ограничений со стороны внешней среды; второй класс (II) — в условиях риска и неопределенности, но без конкуренции; третий класс ( I I I ) — модели и м е т о д ы р е ш е н и я л о г и с т и ч е с к и х задач в у с л о в и я х к о н к у р е н ц и и ( р и с . 3.3). Дальнейшая декомпозиция предусматривает введение трех видов моделей и методов. Модели и методы 1 -го вида охватывают отдельные логистические операции и / и л и функции; модели и методы 2-го вида — две и более операции и / и л и ф у н к ц и и ; модели и методы 3-го вида предназначены для охвата всей логистической системы (цепи, канала). Д л я каждого вида предусмотрено деление на две группы: группа А включает простые (симплексные) модели и методы, группа Б — более сложные.

Рис. 3.2. Укрупненная структуризация моделей и методов научной базы теории логистики

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей иметодов...46

46

Ill класс: с учетом ограничений (конкуренция) II класс: в условиях риска и неопределенности 1 класс: без ограничений со стороны внешней среды, в условиях определенности Виды 1. Модели, охватывающие отдельные логистические операции и/или функции

Группы А 1А. Без оптимизации

Б 1Б. С использованием оптимизационных процедур

2. Модели, охватывающие 2А. Однокритери- 2Б. Многокритедве или более логистические альные задачи риальные операции и/или функции задачи 3. Модели логистических систем (каналов, сетей)

ЗА. Анализ систем; ЗБ. Синтез оценка эффек(проектиротивности вание)

Рис. 3.3. Классификация моделей и методов прикладной теории логистики О с т а н о в и м с я подробнее на м о д е л я х и методах первого ( I ) класса, п о с к о л ь к у и м е н н о они п о л у ч и л и н а и б о л ь ш е е р а с п р о с т р а н е н и е . Так, к г р у п п е А первого вида ( м о д е л и 1AI) о т н о с я т с я : •

выбор л о г и с т и ч е с к и х п о с р е д н и к о в ( п о с т а в щ и к а , посредника, перевозчика, экспедитора, типа т р а н с п о р т н о г о средства и т. д.);

•

п р о г н о з и р о в а н и е ( к о л и ч е с т в а сырья, готовой п р о д у к ц и и , текущего запаса на складе и др.);

• о п р е д е л е н и е н о м е н к л а т у р н ы х групп ( A B C , XYZ); • а д д и т и в н ы е в р е м е н н ы е модели ( « т о ч н о вовремя»); • д е т е р м и н и р о в а н н ы е м о д е л и у п р а в л е н и я запасами; • модели п р и н я т и я р е ш е н и й т и п а «сделать и л и купить»; • модели о п р е д е л е н и я потребностей, о с н о в а н н ы е на теории восстан о в л е н и я и др. Ко второй г р у п п е Б первого вида ( 1 B I ) отнесены модели, использую щ и е о п т и м и з а ц и о н н ы е процедуры, в частности л и н е й н о г о программирования. Например, транспортные задачи з а к р е п л е н и я поставщиков

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей и методов...

47

и потребителей, задача коммивояжера, различные комбинированные методы, например синтез прогнозов. Ко второму виду отнесены модели, охватывающие две и более логистические операции или функции, Предполагается, что модели второго вида могут быть сформированы с использованием моделей первого вида. Деление на группы осуществляется следующим образом: к первой группе относятся модели, в которых отсутствуют оптимизационные процедуры или используется один критерий оптимизации; вторую группу составляют многокритериальные оптимизационные модели. Так к моделям и методам второго вида в рассматриваемой классификации (2AI, 2 Б I ) относятся: • определение оптимальной величины заказа (закупочная и складская логистика); • алгоритмы управления запасами (закупочная, складская и транспортная логистика); • формирование номенклатуры и ассортимента распределительных и торговых центров различных уровней; • модели управления многономенклатурными запасами; • выбор вида транспорта и способа перевозки. Д л я иллюстрации описанного подхода на рис. 3.4 приведена логистическая система и указаны модели и методы, используемые при управлении материальными потоками, когда требуется координация выполнения логистических ф у н к ц и й т р а н с п о р т и р о в к и и с к л а д и р о в а н и я . Пунктирная л и н и я со стрелкой показывает, что задачи логистики складирования в меньшей степени решаются перевозчиками. Задачи транспортировки могут соответствовать любому из звеньев логистической системы, так как организационные проблемы перевозки могут решаться собственными силами или с привлечением посредников. Модели третьего вида включают все элементы логистической системы (сети, цепи и л и канала). Первую группу составляют модели а н а л и з а и з д е р ж е к ( ф у н к ц и о н а л ь н о - с т о и м о с т н о й а н а л и з ) , времени цикла исполнения заказа, качества сервиса с последующим реинжинирингом логистических систем; вторая группа — модели синтеза или проектирования логистических систем с использованием принципов «минимизации общих издержек» или «экономических компромиссов» с учетом нескольких критериев, на основании которых можно делать выводы об эффективности логистической системы (издержки, продолжительность циклов, качество сервиса, производительность, оценка возврата инвестиций в логистическую инфраструктуру).

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей иметодов...48

Логистика складирования: > оптимальная величина запаса «модели управления запасами (текущий, страховой и т. д.) > анализ ABC, XYZ «многономенклатурные запасы и др.

Поставщики материальных ресурсов ЗЛС,

Фирмы — производители ЗЛС 3 чг

Распределительный —N Потребитель центр ЗЛС 5

Транспортировка в логистике: • закрепление поставщиков за потребителями • задача коммивояжера (наикратчайший путь) • доставка точно вовремя • выбор способа перевозки и вида транспорта и др.

Общие модели для всей системы: • выбор логистических посредников (задачи выбора) • прогнозирование • «сделать или купить» • определение номенклатурных групп распределительных центров различных уровней • определение количества, мощности и расположения складов и др. Р и с . 3 . 4 . Модели и методы, используемые при управлении материальными потоками в логистической системе М о д е л и II к л а с с а ( п р и н я т и е р е ш е н и й в у с л о в и я х р и с к а и н е о п р е д е л е н н о с т и ) т а к ж е м о г у т б ы т ь р а з д е л е н ы на н е с к о л ь к о в и д о в . 'Гак, д л я ряда «простых» задач, связанных с в ы п о л н е н и е м отдельных логистических операций или функций, могут применяться вероятностные оценки, например, для оценки надежности, сохранности, стабильности выполнения договорных обязательств, определения весовых коэффи-

Раздел 3. Научная база логистики. Классификация моделей и методов...

49

пиентов и т . п. Вероятностные оценки служат дополнением обычных моделей, такие модели образуют группу 1ЛП. О п т и м и з а ц и я в условиях риска может быть произведена с помощью «дерева решений». Д л я этого решение представляется в виде последовательностей, каждая из которых приводит к определенному результату (исходу). Расчет математического ожидания при известных вероятностях и результатов исходов, а затем их сравнение позволяют выбрать наилучшую альтернативу. В условиях неопределенности наилучшее решение может быть найдено с использованием критериев Вальда, Сэвиджа, Гурвица и др. Эти методы наряду с «деревом решений» могут быть отнесены к группе 1БП. Однокритериальные задачи выбора в условиях риска, затрагивающие несколько логистических ф у н к ц и й или операций, могут быть решены при условии, что критерием выбора является риск. Очевидно, в данном случае под риском следует п о н и м а т ь не вероятность, как в моделях первого вида класса I, а потери, оцениваемые в стоимостном выражении. В качестве критерия могут выступать максимально ( м и н и м а л ь н о ) возможные потери, средние ожидаемые или наиболее вероятные потери. В модели оптимизации по одному критерию в условиях риска изменяется постановка задачи и критерии, а сущность модели практически не изменяется. То же можно сказать и про модели многокритериальной оптимизации, где одним из критериев выступает оценка риска (вероятностная и стоимостная). В этом случае модели не претерпевают изменения, в них л и ш ь учитывается рисковый критерий. Ч т о касается принятия решений в условиях конкуренции, то модели и методы этого класса базируются на теории игр [11, 64], но пока сравнительно мало используются в теории логистики. Проведенные исследования показали, что многие известные методы и модели, широко применяемые при принятии решений в разных областях логистики, возникли сравнительно недавно, о чем свидетельствуют данные о времени их появления (опубликования), табл. 3.2. Несомненно, хронологические данные и авторство некоторых моделей и методов, приведенных в табл. 3.2, являются дискуссионными и, вероятно, будут дополнены и учтены в ближайшее время. Теория логистики продолжает развиваться. В то же время можно констатировать наличие определенных достижений, в частности структуризацию научной базы, классификацию и эволюцию моделей и методов теории логистики.

Таблица 3.2 Эволюция моделей и методов теории логистики Автор модели

Год

Парето В.

1897

Модель или метод

Графическое представление, формула

Источник 14] 15]

Правило 80/20

Объекты управления в порядке убывания доли вклада, % к общему количеству объектов Вебер А.

1909 Определение координат склада. Критерий — транспортные расходы

С(х,у) = с1а,-,г(; Г, = > / ( * - * , ) * + ( У - У , ) 2 . где с — тариф, а — объем (количество); х„ у, — координаты

тс ь

[20]

Продолжение Автор модели

Год

Модель или метод

Харрис Ф.

1915

Определение оптимальной величины партии запаса незавершенного производства (фирма Вестингаус)

Уилсон Р.

1916 Экономичная партия (1934)* заказа

Графическое представление, формула

табл. 3.2 Источник

[14] где Р — затраты на подготовку обработки партии; S — интенсивность выпуска в день; с — себестоимость единицы продукции; к— коэффициент, учитывающий складские расходы, страховые взносы, налоги, проценты на капитал и т. д. СА

О

Q

где Со — затраты на выполнение одного заказа; А — потребность в заказываемом продукте в течение года; Схр — затраты на хранение заказа * В специальной литературе вывод Р. Уилсоном формулы оптимального размера заказа датируется в пределах от 1916 до 1934 г. [13].

Продолжение Автор модели

Тафт Е.

Год

Модель или метод

1918

Приближенная модель производственного заказа

Графическое представление, формула

табл. 3.2

Источник

[14] S

J

О ^тах

»

'

|

/

О/р

r=Q/b

(

где Q — оптимальный размер заказа в условиях периодического поступления и равномерного потребления запаса; О — оптимальный размер запаса, рассчитанный по формуле Уилсона; р — интенсивность поступления материальных ресурсов; b — интенсивность расхода материальных ресурсов; Smax — максимальный уровень текущего запаса Раймонд Ф. 1931 Первая монография, посвященная управлению запасами

[14]

Продолжение Автор модели

Лаунхардт В.

Год

Модель или метод

Графическое представление, формула

1930 Определение координат (?) склада. Метод весового (локального) треугольника. Критерий — транспортные расходы

табл. 3.2 Источник

В

А

С Т = (ar, + br2 + r3)p min, где а, Ь — объем поступлений от поставщиков А и б; г,, г2, г3 — искомые расстояния от поставщиков А, В до склада и от склада до потребителя соответственно; р — транспортный тариф Рейли

1931 Определил гравитационf _ ное правило розничной торговли, которое позво1+ ляет найти пропорции покупок, производимых где tA — радиус-вектор зоны притяжения; ТАВ — расстояние в городах А и В жителями между торговыми центрами А и Б; НА, Нв — количество житегорода С, расположенного лей в пунктах А и В соответственно между ними

[1]

1938- Сформулировал задачу линейного программирования и разработал алгоритм решения 1939

[11]

К

Канторович Л. В. Данциг Дж. (Вуд М.)

1947 Разработали универсальный алгоритм решения задач линейного программирования (названный Дж. Данцигом симплекс-методом).

[11]

Продолжение Автор модели

Год

Модель или метод

Графическое представление, формула

табл. 3.2

Источник

Хичкок, Кумпанс

1945 1947

Сформулировали транспортную задачу

Н. Ford Dickey

1951

Высказал идею о необходимости классификации позиций запасов на три группы А, В, С. [68] При этом в качестве результирующего признака деления использовал объемы продаж, затраты, связанные с хранением

Льюис Г., Каллитон Д., Стил Д.

1956

Предложили концепцию общих затрат при выполнении транспортно-складских операций. Показали, что использование дорогостоящего воздушного транспорта по сравнению с морскими перевозками оправдано с позиции «общих затрат», так как некоторые затраты на складирование исключаются за счет скорости и надежности доставки самолетами

[70]

Хольт (Holt С. С.)

1957

Разработал двухпараметрическую модель экспоненциального сглаживания с учетом линейного тренда, меняющегося со временем

[59]

Форрестер Дж.

1958

111]

1) сглаживание данных а, = ау, + (1 - a)(a»-i + b,-i); 2) сглаживание тренда Ь, = р(а,-а,-\) 3) прогноз на период f +

+ (1 -P)bt-1;

= at + bp,

где а, — сглаженное значение прогнозируемого показателя для периода £ Ь, — оценка прироста тренда, показывающая возможное возрастание или убывание значений за один период; a, р— параметры сглаживания ( 0 < а < 1 ; 0 < / ? < 1 ) ; р — количество периодов времени, на которые производится прогноз

Исследования многофазных систем управления запасами (фазы — центры притяжения [2] решений, связанные между собой материальными, информационными и финансовыми потоками)

Продолжение Автор модели

Винтере (Winters)

Год

1960

Модель или метод

Графическое представление, формула

Предложил трехпарау 1) сглаживание исходного ряда L, = a - r p - + (1-a)(L f _ 1 + T,_1); метрическую модель экспоненциального сглаживания с учетом 2) сглаживание тренда Т, = Д Ь - Ь - 1 ) + (1 - Р)Т,-1; линейного тренда и сезонной компоненты 3) оценка сезонности S, = у— + (1 - y)S,_ \ s ц 4) прогноз на р периодов вперед у", . р = (£., +

табл. 3.2

Источник

[59]

pT,)S,-s,p,

где Lt — сглаженное значение ряда; a — параметр сглаживания данных; у, — фактическое значение показателя для периода t, р— параметр сглаживания для оценки тренда; Г, — оценка тренда; у— параметр сглаживания для оценки сезонности; S ( — оценка сезонности; р — количество периодов, на которое строится прогноз; s — длительность периода сезонных колебаний Феттер Р.

Смайкей Э., Бауэрсокс Д., Моссман Ф.

1961

1961

Страховой запас с учетом двух случайных величин

ac=4T(adf

+

D2(oTf.

[51]

где Т, D — средние величины времени поставки и ежедневного расхода; от, оъ — средние квадратические отклонения времени поставки и ежедневного расхода

Издан первый учебник по логистическому менеджменту (по вопросам физического распределения)

[51]

Окончание табл. 3.2 Автор модели Браун Р.

Год

Модель или метод

1967

Вероятность отсутствия дефицита

Графическое представление, формула

FR = 1

~—f{k), Q

где FR — вероятность дефицита; оь — среднеквадратическое отклонение расхода, О — оптимальный размер запаса, рассчитанный по формуле Уилсона; f(k) — табулированная специальная функция

Источник [51]

Р а з д е л 3. Научная база логистики. Классификация моделей и методов...

57

Контрольные вопросы 1. Какие дисциплины составляют научную базу теории логистики? 2. Сравните два варианта структуризации моделей и методов, составляющих научную базу логистики (рис. 3.1 и 3.2), и назовите недостатки и достоинства обоих вариантов структуризации. 3. Объясните, каков принцип деления моделей и методов логистики на классы, виды и группы. 4. Какие модели и методы относятся к группам Л и Б первого вида (модели 1AI и 1Б1, соответственно)? 5. Какие модели и методы относятся ко второму виду? 6. Почему такие модели, как модели размещения складов, определения оптимальной величины запаса, отнесены к моделям второго вида? 7. Какие модели могут применяться при управлении материальным потоком в разных звеньях логистической системы? 8. Какие модели могут применяться при управлении материальным потоком в условиях риска или неопределенности? 9. Назовите авторов известных вам моделей и методов логистики.

Раздел 4 МОДЕЛИ ВЫБОРА ЛОГИСТИЧЕСКИХ ПОСРЕДНИКОВ

им».»., /.ашпииг. •. лпшгуим» чл «««и»» < i 1.

4.1. Теоретические основы выбора и принятия решений С р е д и моделей и методов, п р и м е н я е м ы х в л о г и с т и к е , м о ж н о в ы д е л и т ь ряд моделей, позволяющих принять решение о выборе наилучшей а л ь т е р н а т и в ы и з н е с к о л ь к и х и м е ю щ и х с я . Э т о модели выбора логистических посредников, принятие решения «делать или покупать», в ы б о р с п о с о б а п е р е в о з к и , в и д а т р а н с п о р т а , т р а н с п о р т н о г о средства, м а р ш рута, в ы б о р стратегии у п р а в л е н и я запасами, варианта и н в е с т и р о в а ния средств в л о г и с т и ч е с к у ю и н ф р а с т р у к т у р у и м н о г и е д р у г и е практ и ч е с к и е задачи, р е ш а е м ы е в р а з н ы х с ф е р а х л о г и с т и к и п р е д п р и я т и я . З а д а ч и выбора очень распространены в логистике, при этом они достаточно р а з н о о б р а з н ы , что о б ъ я с н я е т с я р я д о м причин. О с н о в ы в а я с ь на работе Ф . И. Перегудова, Ф . Г1. Т а р а с е н к о « В в е д е н и е в с и с т е м н ы й анализ», 1 п р и в е д е м н е к о т о р ы е и з них. Во-первых, в ы б о р может б ы т ь разовым и повторным (или повторяющимся). Причем большинство задач разового выбора при н а к о п л е н и и и н ф о р м а ц и и о его у с л о в и я х , а л ь т е р н а т и в а х м о ж е т перейти в р а з р я д повторного выбора. Н а п р и м е р , выбор места р а с п о л о ж е н и я р а с п р е д е л и т е л ь н о г о центра в к о н к р е т н о м регионе м о ж н о отнести к р а з о в о м у выбору, так как п о с л е д у ю щ и й будет п р о и з в о д и т ь с я пли в другом регионе, и л и в и з м е н и в ш и х с я у с л о в и я х рынка, и л и п р и других объемах поставок и т. п. В ы б о р п е р е в о з ч и к а д л я д о с т а в к и грузов — это задача разового выбора, п е р е х о д я щ е г о в пов т о р я ю щ и й с я , п о с к о л ь к у перевозчики могут т р е б о в а т ь с я д о с т а т о ч н о часто, если не постоянно. Во-вторых, в з а в и с и м о с т и от о т в е т с т в е н н о с т и за в ы б о р м о ж н о выд е л и т ь и н д и в и д у а л ь н ы й и м н о г о с т о р о н н и й выбор. И н д и в и д у а л ь н ы й р а з о в ы й в ы б о р в з а в и с и м о с т и от того, известны его п о с л е д с т в и я и л и 1

М.: Высшая школа, 1989. — 367 с.

4.1. Теоретические основы выбора и принятия решений

59

нет, можно разделить на выбор в условиях определенности, неопределенности и в условиях риска. В каждом случае могут применяться специальные методы, позволяющие произвести выбор. Так, в условиях определенности возможны оптимизация, упорядочение и произвольный выбор; в условиях неопределенности могут быть применены теория игр, теория полезности, модели, учитывающие стохастические решения, расплывчатые множества и др. Индивидуальный повторный выбор, базирующийся на разовом, предусматривает адаптацию к решениям и селекцию претендентов (альтернатив). Многосторонний (разовый и повторный) выбор в зависимости от степени согласованности целей разделяют иа кооперативный (интересы сторон совпадают), конфликтный (интересы сторон противопол о ж н ы ) и коалиционный (компромиссный). Взаимосвязь задач выбора представлена на рис. 4.1. Следует отметить, что эта иерархия задач далеко не полная, здесь представлены в первом приближении варианты выбора, используемые в принятии логистических решений. Д л я описания выбора существуют три различных подхода (языка): критериальный, бинарных отношений (предпочтений) и функций выбора. Самым простым и наиболее часто используемым на практике является критериальный я з ы к описания выбора, суть которого состоит в оценке каждой альтернативы конкретным числом — значением критерия и сравнении альтернатив как сопоставление соответствующих чисел. Выбор может быть однокритериальным и многокритериальным. Например, однокритериальным может быть выбор «делать или покупать», когда в качестве оцениваемого параметра будут затраты, которые д о л ж н а понести ф и р м а в том и другом случае; выбор размера оптимальной партии заказа — в качестве критерия выступают затраты на выполнение и хранение заказа, и т. д. Однако в большинстве случаев сравнение альтернатив приводит к необходимости их оценки по нескольким критериям. Многокритериальным может быть выбор способа перевозки, вида транспорта, маршрута, например по критериям затрат, времени, риска и др.; выбор логистического посредника, например по критериям стоимости услуг, качества, времени в ы п о л н е н и я работ, п о л о ж е н и ю на р ы н к е и пр. Однокритериааьные задачи решаются аналитическим способом: описывается целевая ф у н к ц и я , задаются ограничения и находится решение, соответствующее наилучшему значению целевой функции.

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

60

Задачи выбора

В зависимости от ответственности за выбор

В зависимости от периодичности

4

Индивидуальный

Разовый

Многосторонний

L»^ Повторный j

1

В зависимости от степени известности последствия выбора

Адаптация по решениям Селекция

В зависимости от степени взаимодействия лиц, выполняющих выбор

В условиях определенности

В зависимости от количества критериев оптимизации

Кооперативный

Оптимизация

Голосование

Упорядочение

>- Экспертный Компромиссный

Произвольный выбор

Однокритериальный выбор Многокритериальный выбор

Конфликтный

В условиях риска Игры с «противником»

Выбор в условиях стохастического риска Выбор в условиях поведенческого риска В условиях неопределенности

Расплывчатые множества

Теория игр

Теория полезности

Рис. 4.1. Взаимосвязь задач выбора

4.1. Теоретические основы выбора и принятия решений

61

Д л я н а х о ж д е н и я р е ш е н и я м н о г о к р и т е р и а л ь н о й задачи и с п о л ь з у ю т ся р а з н ы е способы, н а и б о л е е р а с п р о с т р а н е н н ы е из которых представлены на рис. 4.2. В подразделе 4.3 мы р а с с м о т р и м р а з н ы е способы решения многок р и т е р и а л ь н о й з а д а ч и выбора л о г и с т и ч е с к о г о посредника. Вторым, более общим, я з ы к о м о п и с а н и я выбора я в л я е т с я я з ы к бин а р н ы х о т н о ш е н и й и л и предпочтений, о с н о в н ы е п о л о ж е н и я которого с в о д я т с я к следующему: • о т д е л ь н а я а л ь т е р н а т и в а не оценивается; • д л я к а ж д о й пары а л ь т е р н а т и в м о ж н о установить, что одна предп о ч т и т е л ь н е е другой л и б о они р а в н о ц е н н ы ( и л и н е с р а в н и м ы ) ; • о т н о ш е н и е п р е д п о ч т е н и я пары а л ь т е р н а т и в не з а в и с и т от остальных а л ь т е р н а т и в . Т р е т и й , н а и б о л е е общий, я з ы к о п и с а н и я выбора — я з ы к ф у н к ц и й выбора. Н а и б о л е е т и п и ч н а я с и т у а ц и я , и л л ю с т р и р у ю щ а я я з ы к ф у н к -

Критериальные задачи выбора

Г

±

Многокритериальные

Однокритериальные

Равноважные критерии

Разноважные критерии

Т Аддитивное свертывание критериев в один

Приоритет важнейшего критерия

Свертывание критериев в один

Задание уровней притязаний и целевой точки

Условная оптимизация

Мультипликативное

Метод уступок

Минимаксное

Отбор недоминируемых альтернатив

Минимизация Множество Парето расстояний

Метод равномерного сжатия Рис. 4.2. Способы решения задач выбора

62

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

цни выбора, состоит в том, что предпочтение одной альтернативы другой зависит от остальных альтернатив.

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов (однокритериальные оценки) Выбор логистических посредников (Л II): поставщиков, экспедиторов, перевозчиков и т. д., является наиболее распространенной задачей для большинства ф у н к ц и о н а л ь н ы х областей л о г и с т и к и . Очевидно, что при н а л и ч и и конкуренции во всех звеньях логистической системы наблюдается многовариантность, выражающаяся как в большом количестве посредников, которые могут в ы п о л н я т ь соответствующие операции, так и в наличии альтернативных вариантов решений, сформированных из различных звеньев логистической системы. Вопросы выбора посредников, рассмотренные практически во всех работах по логистике, различаются в основном глубиной проработки и наличием примеров расчетов. В большинстве работ выбор логистических посредников производится в условиях определенности и рассматривается как однокритериальная или сводимая к ней многокритериальная задача. На основе анализа работ [2,9,47, 55 и др.] м о ж н о выделить два подхода, на основе которых производится выбор посредника: • аналитический, предполагающий осуществление выбора с использованием формул, которые включают ряд параметров, характеризующих Л П ; • экспертный, в основу которого положены оценки специалистовэкспертов для параметров, характеризующих Л П, и описаны процедуры получения интегральных экспертных оценок (рейтингов). Рассмотрим оба подхода подробнее. Аналитический подход [55] является универсальным, но не следует забывать, что входящие в него параметры Л П могут потребовать экспертных методов оценки. Помимо этого, приведенные зависимости для выбора перевозчика не проиллюстрированы примерами расчетов, что затрудняет общую оценку их точности и достоверности. Кроме того, получение аналитических зависимостей, включающих основные параметры Л П , является довольно трудоемкой задачей. Экспертный подход. В качестве критерия выбора логистического посредника часто выступает рейтинг (англ. rating — оценка). Приве-

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

63

д е н н ы е в работах а л г о р и т м ы и п р и м е р ы расчетов и н т е г р а л ь н ы х (рейт и н г о в ы х ) о ц е н о к Л П о т л и ч а ю т с я м н о г о о б р а з и е м . 'Гак, в работе | 2 | представлен один из в о з м о ж н ы х способов с р а в н и т е л ь н о й оценки перевозчиков. Расчет включает два этапа. Н а первом этапе к а ж д о м у крит е р и ю п р и с в а и в а е т с я о п р е д е л е н н ы й «вес», о т р а ж а ю щ и й его относительную значимость д л я грузоотправителя. В данном примере н а и б о л е е в а ж н ы й к р и т е р и й имеет «вес» или разряд, р а в н ы й 1, у м е р е н н о важный к р и т е р и й — р а з р я д 2, н а и м е н е е в а ж н ы й — р а з р я д 3. Н а втором этапе о ц е н и в а ю т э ф ф е к т и в н о с т ь п е р е в о з ч и к а по к а ж д о м у к р и т е р и ю , при этом т а к ж е и с п о л ь з у е т с я т р е х б а л л ь н а я шкала: 1 — высокая э ф ф е к т и в н о с т ь , 2 — с р е д н я я , 3 — н и з к а я . Р е й т и н г по к а ж д о м у к р и т е р и ю определяется перемножением оценок «относительной значимости» и «эффективности», а итоговый рейтинг перевозчика — сложением оценок. В табл. 4.1 приведена оценка п е р е в о з ч и к а на о с н о в а н и и описанного способа выбора. Таблица 4.1 Оценка перевозчика: пример [2] Критерий оценки

Относительная Эффективность значимость перевозчика

Рейтинг перевозчика

1. Издержки

1

1

1

2. Транзитное время

3

2

6

3. Надежность (стабильность транзитного времени)

1

2

.2

4. Технические и сервисные возможности

2

2

4

5. Доступность

2

2

4

6. Безопасность

2

3

Итоговый рейтинг перевозчика

-

-

6 23

Б о л е е с л о ж н ы й а л г о р и т м выбора п е р е в о з ч и к а рассмотрен в работе В. И. Сергеева [47] (рис. 4.3). А к т и в н о е п р а к т и ч е с к о е и с п о л ь з о в а н и е а л г о р и т м о в и п р и м е р о в расчетов р е й т и н г о в ы х о ц е н о к ограничено. О д н о й и з п р и ч и н этого, на наш взгляд, я в л я е т с я то, что участие э к с п е р т о в в процедурах о ц е н и в а н и я не ф о р м а л и з о в а н о и к о л е б л е т с я в ш и р о к и х пределах. Так, в а р и а н т - м а к с и м у м включает с л е д у ю щ и е о п е р а ц и и [47]: 1) общее описание N показателей (критериев), характеризующих логистического п о с р е д н и к а о п р е д е л е н н о г о вида;

64

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

Рис. 4.3. Алгоритм выбора перевозчика 2) р а н ж и р о в а н и е показателей; 3) п р и с в о е н и е б а л л ь н ы х ( р а н г о в ы х ) оценок; 4 ) отбор А/ п о к а з а т е л е й ( к р и т е р и е в ) оценки Л П из общего количества, равного N' 5) о п р е д е л е н и е весовых к о э ф ф и ц и е н т о в си, д л я М п о к а з а т е л е й по формуле: coi = M/i,

(4.1)

где i = 1, 2,..., N — ранг ( б а л л ) , п р и с в о е н н ы й i-му показателю. Следует отметить, что при и с п о л ь з о в а н и и ф о р м у л ы (4.1) Хш. * 1; 6) выбор ш к а л ы д л я б а л л ь н о й о ц е н к и показателей к о н к р е т н ы х Л П , н а п р и м е р «хорошо» (1), « у д о в л е т в о р и т е л ь н о » (2), «плохо» ( 3 ) и т. п.;

65

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

7) п р и с в о е н и е б а л л о в к а ж д о м у у-му Л11, т. е. собственно п р о ц е д у р а о ц е н и в а н и я в виде б а л л о в п.. дли г-строк ( п о к а з а т е л и ) и /-столбцов ( к о н к р е т н ы е Л П); 8 ) расчет и н т е г р а л ь н о г о п о к а з а т е л я ( р а н г а ) Л д л я каждого j-vo Л И : и A

j=Ya)iar /=1

(4.2)

В табл. 4.2 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы расчета рейтингов, п р о и з в е д е н ного по о п и с а н н о й п о с л е д о в а т е л ь н о с т и . П о с к о л ь к у л у ч ш е й о ц е н к е соответствует м е н ь ш и й балл, то перевозчик, и м е ю щ и й н а и м е н ь ш и й с у м м а р н ы й рейтинг, я в л я е т с я н а и б о л е е п р е д п о ч т и т е л ь н ы м . Н а и л у ч ш и м о к а з а л с я второй перевозчик, и м е ю щ и й с у м м а р н ы й рейтинг, равный 14,94. Т а к и м образом, в а р и а н т - м а к с и м у м предусматривает участие экспертов в семи о п е р а ц и я х , что, с одной с т о р о н ы затрудняет, и у д о р о ж а е т получение итоговых результатов, с другой — приводит к разным варианТаблица 4.2 Расчет рейтинговых оценок для выбора перевозчика

Критерий

Ранг Вес*

Первый перевозчик оценка

рейтинг**

Второй перевозчик

Третий перевозчик

оценка рейтинг оценка рейтинг

1. Надежность времени доставки

1

5,0

3

15,0

1

5,0

2

10,0

2. Тариф за перевозку

2

2,5

1

2,5

2

5,0

3

7,5

3. Финансовая стабильность

5

1,0

1

1,0

3

3,0

2

2,0

4. Сохранность груза

9

0,55

3

1,65

2

1,1

2

1,1

5. Отслеживание отправок

12

0,42

2

0,84

2

0,84

1

0,42

Суммарный рейтинг

20,99

14,94

21,02

* Вес определен делением количества критериев (5) на соответствующий ранг. ** Рейтинг — произведение «оценки» на «вес».

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

66

Выбор показателей (критериев) для оценки ЛП 1 Т Группировка показателей (количественные, качественные, релейные)

Маркетинговый анализ -

--, 1 1 1 Выбор претендентов среди ЛП

Формирование общей таблицы показателей для всех ЛП Экспертный анализ Ранжирование критериев Определение весовых коэффицентов с учетом рангов критериев

Проверка соответствия показателей ЛП основным эграничениям

Исключение ЛП

Расчет количественных оценок

Да

Расчет качественных оценок Расчет интегральных оценок (рейтинга) для ЛП

£

Многокритериальные оценки

Однокритериальные оценки

С

1

ВыборЛП Т Ранжирование и выбор лучших ЛП

Решение вопроса о смене ЛП

V

Контроль качества работы ЛП

Продолжение работы ЛП

t Показатели работы ЛП находятся в допустимых пределах?

Нет

Рис. 4.4. Алгоритм выбора логистических посредников

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

67

там выбора ЛII д а ж е д л я одной и той ж е л о г и с т и ч е с к о й системы в силу п р о и з в о л ь н о с т и и с у б ъ е к т и в и з м а при в ы п о л н е н и и р я д а операции. Д а л ь н е й ш и е и с с л е д о в а н и я и н а к о п л е н н ы й опыт о ц е н и в а н и я позвол и л разработать о б щ и й а л г о р и т м выбора логистического п о с р е д н и к а (рис. 4.4), в к л ю ч а ю щ и й с л е д у ю щ и е п о л о ж е н и я . 1. Все показатели ( к р и т е р и и ) разделены н а т р и группы: количественные, качественные, р е л е й н ы е ( « д а » / « н е т » ) ; это позволяет использовать р а з л и ч н ы е подходы при их о п р е д е л е н и и и расчете и н т е г р а л ь н ы х оценок д л я Л П . В табл. 4.3, 4.4, 4.5 приведены о б щ и е р а н ж и р о в а н н ы е перечни показателей (критериев) для перевозчиков, экспедиторов, поставщиков. Таблица 4.3 Критерии выбора транспортно-экспедиторских предприятий1 Английское наименование критерия

Ранг по Америке

Отечественный аналог критерия

Ранг по России

1980 г.

1990 г.

1998 г.

Transit time

Сроки доставки

3

5,5

3

Reliability

Надежность выполнения условий договора

1

1

1

Freight rate

Стоимость услуги (ставка)

2

3,5

2

Carrier consideration

Характеристика ТЭП

5

2

6

Shipper market consideration

Учет требований клиентуры

5

3,5

5

Over, short and damages

Наличие систем слежения (связи) за грузом, транспортными средствами в

5

5,5

4

Таблица 4.4 Критерии выбора поставщика [9] Виды критериев Основные

Перечень критериев 1. Цена продукции 2. Качество поставляемой продукции 3. Надежность поставок (обязательства по срокам поставки, ассортименту, комплектации, качеству и количеству продукции)

' По данным доц. М. Г. Григоряна.

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

68

Окончание табл. 4.4 Виды критериев

Перечень критериев

Дополнительные 1. 2. 3. 4. 5.

Удаленность поставщика от потребителя Сроки выполнения текущих и экстренных заказов Наличие резервных мощностей Организация управления качеством у поставщика Психологический климат у поставщика (возможность забастовок) 6. Способность обеспечить поставку запасных частей в течение всего срока службы поставляемого оборудования 7. Финансовое положение поставщика, его кредитоспособность и др. Таблица 4.5 Критерии выбора перевозчиков [ 1 8 ]

Наименование критерия (показателя)

Ранг

Надежность времени доставки (транзита)

1

Тарифы (затраты) доставки «от двери до двери»

2

Общее время транзита «ДТД»

3

Готовность перевозчика к переговорам об изменении тарифа

4

Финансовая стабильность перевозчика

5

Наличие дополнительного оборудования (по грузопереработке)

6

Частота сервиса

7

Наличие дополнительных услуг по комплектации и доставке груза

8

Потери и хищения груза (сохранность груза)

9

Экипирование отправок

10

Квалификация персонала

11

Отслеживание отправок

12

Готовность перевозчика к переговорам об изменении сервиса

13

Готовность схем маршрутизации перевозок

14

Сервис на линии

15

Процедура заявки (заказа) транспортировки

16

Качество организации продаж транспортных услуг

17

Специальное оборудование

18

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

69

2. К релейным показателям отнесены такие, которые имеют только два показателя: «да» или «нет». Например, наличие у посредника соответствующего сертификата качества или лицензии, страховых полисов, допуска к каким-либо процедурам (в частности, для международных перевозчиков — допуска к процедуре МД11), оказание дополнительных услуг и др. Выделение релейных показателей повышает объективность процесса выбора, а также сокращает объем работы экспертов. 3. Ранжирование критериев, производимое для последующего выбора зависимости, по которой рассчитываются весовые коэффициенты. Одним из способов ранжирования является метод парных сравнений, при проведении которого заполняется матрица Элементы матрицы могут быть определены по формуле: 1щ = 1, если

Xk=Xj;

l k j =0, если X k < X j \

(4.3)

I/.J = 2, если Хк > X j . З н а к и равенства, «меньше» и «больше» соответствуют равнозначности критериев, меньшей и большей значимости одного критерия по сравнению с другим соответственно. 4. По результатам ранжирования выбирается зависимость д л я расчета весовых коэффициентов ft), учитывающих степень в л и я н и я показателей па интегральную оценку. Очевидно, что при л и н е й н о й или близкой к ней зависимости весовые к о э ф ф и ц и е н т ы рассчитываются по формуле: СО:

'

=

N(N

+1)

-,

(4.4)

где N — количество учитываемых показателей; i = 1,2,..., N. При нелинейной зависимости весовые коэффициенты могут быть определены по формуле: ft), = A t e x p ( - x j ) ,

(4.5)

где .г. — середина г-го интервала, / = 1,2,..., N\ Д( — интервал, рассчитываемый с учетом количества показателей и размаха значений х. Д л я определения весовых к о э ф ф и ц и е н т о в могут быть использованы и другие зависимости, в частности плотности распределения вероятностей (закон Пуассона, нормальный закон и др.). 5. Для определения значений количественных показателей помимо оценок э к с п е р т о в и с п о л ь з у ю т с я р а з л и ч н ы е и с т о ч н и к и и н ф о р м а ции (отчеты, справочники, прайс-листы, результаты обследований

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

70

п о п р о с о в и т. п.). Т е о р е т и ч е с к и в о з м о ж е н вариант, когда все количес т в е н н ы е оценки а н а л и з и р у е м ы х п о с р е д н и к о в могут быть п о л у ч е н ы без у ч а с т и я экспертов. Обработка количественных показателей производится в соответст вии с методами к в а л н м е т р и и , п р е д у с м а т р и в а ю щ е й с л е д у ю щ и е этапы: • п о с т р о е н и е т а б л и ц ы , в строках которой у к а з ы в а ю т с я показатели, в с т о л б ц а х — з н а ч е н и я а н а л и з и р у е м ы х Л Г1 но к а ж д о м у показател ю А0; • д л я каждого параметра о п р е д е л я е т с я э т а л о н н о е з н а ч е н и е — макс и м а л ь н о е или м и н и м а л ь н о е , в з а в и с и м о с т и от в л и я н и я показателя на о б щ у ю оценку; • если в качестве э т а л о н н о г о з н а ч е н и я в ы б р а н о н а и б о л ь ш е е Д т а х , то все з н а ч е н и я д а н н о й строки д е л я т с я на пего, в клетки т а б л и ц ы з а н о с и т с я а^ = А 1 } / А { т м , • если в качестве э т а л о н н о г о з н а ч е н и я выбрано н а и м е н ь ш е е Ajmin, то э т а л о н д е л и т с я па д р у г и е з н а ч е н и я д а н н о й строки и в к л е т к и таблицы заносятся = А 1 ш п /А 1 / . 6. Д л я п о л у ч е н и я о ц е н о к качественных показателей предлагается и с п о л ь з о в а т ь ф у н к ц и ю ж е л а т е л ь н о с т и Х а р р и н г т о н а (рис. 4.5), значен и я которой р а с с ч и т ы в а ю т с я по ф о р м у л е : 2,. = ехр(-ехр(-г/,.)),

(4.6)

где Zj — з н а ч е н и е ф у н к ц и и желательности; yi — з н а ч е н и е г-го параметра на к о д и р о в а н н о й шкале.

Я -

1

'°

0,9

о 0

0,8

5

0,7

®

0,6

S 0,5 <и * 0,4

к

§

1

в

0,3 °'2 0,1

0,0

Значение параметра по кодированной шкале (У) Рис. 4.5. Функция желательности

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

71

З н а ч е н и е у. на к о д и р о в а н н о й ш к а л е р а с п о л а г а е т с я с и м м е т р и ч н о о т н о с и т е л ь н о 0. В табл. 4.6 п р и в е д е н ы с р е д н и е и г р а н и ч н ы е з н а ч е н и я функции желательности. Таблица 4.6 Оценки качества и соответствующие им стандартные оценки на шкале желательности

Интервал

Оценка качества

Отметки на шкале желательности диапазон

среднее значение

3-4

Отлично

Более 0,950

0,975

2-3

Очень хорошо

0,875-0,950

0,913

1-2

Хорошо

0,690-0,875

0,782

0-1

Удовлетворительно

0,367-0,690

0,530

(-1Н>

Плохо

0,066-0,367

0,285

(-2Н-1)

Очень плохо

0,0007-0,066

0,033

(-ЗМ-2)

Скверно

Менее 0,0007

-

И с п о л ь з о в а н и е ф у н к ц и й ж е л а т е л ь н о с т и (4.6) п о з в о л я е т свести качественные о ц е н к и п о к а з а т е л е й к к о л и ч е с т в е н н ы м , при этом те и д р у гие н а х о д я т с я в и н т е р в а л е 0 - 1 . В ц е л я х у н и ф и к а ц и и к а ч е с т в е н н ы е о ц е н к и могут б ы т ь н о р м и р о в а н ы о т н о с и т е л ь н о м а к с и м а л ь н ы х значений по строкам. Следует подчеркнуть, что к о л и ч е с т в е н н ы е п о к а з а т е л и т а к ж е могут быть о т р а б о т а н ы с п р и м е н е н и е м ф у н к ц и и ж е л а т е л ь н о с т и . 7. Расчет и н т е г р а л ь н ы х опенок и р е й т и н г а поставщика. И н т е г р а л ь ная о ц е н к а п р е д с т а в л я е т собой сумму о ц е н о к к о л и ч е с т в е н н ы х и качественных показателей работы логистического посредника с учетом веса критерия. Посреднику, имеющему большую интегральную оценку, п р и с в а и в а е т с я р е й т и н г 1, п о с р е д н и к со второй по в е л и ч и н е интегральной о ц е н к о й получает р е й т и н г 2 и т. д. 8. Д л я р е ш е н и я з а д а ч и п о в т о р я ю щ е г о с я выбора л о г и с т и ч е с к о г о пос р е д н и к а важен к о н т р о л ь за его д е я т е л ь н о с т ь ю . С у щ е с т в у е т множество методов оценки качества, среди них интуитивные, статистические, э к с п е р и м е н т а л ь н ы е и др. Д л я о ц е н к и качества работы посредника, включенного в л о г и с т и ч е с к у ю цепь, м о ж е т б ы т ь р е к о м е н д о в а н статис т и ч е с к и й метод — метод п о с т р о е н и я к о н т р о л ь н ы х карт. Контрольная карта состоит из центральной линии, пары к о н т р о л ь н ы х пределов, по о д н о м у над и под ц е н т р а л ь н о й л и н и е й . Н а к о н т р о л ь н у ю

72

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

каргу н а н о с я т с я з н а ч е н и я показателя оценки работы л о г и с т и ч е с к о г о посредника. Если все э т и з н а ч е н и я о к а з ы в а ю т с я в н у т р и к о н т р о л ь н ы х пределов, не п р о я в л я я к а к и х бы то ни б ы л о т е н д е н ц и й , то процесс расс м а т р и в а е т с я как н а х о д я щ и й с я в к о н т р о л ь н о м с о с т о я н и и . Е с л и же, напротив, они попадут за к о н т р о л ь н ы е пределы и л и п р и м у т какуюнибудь н е о б ы ч н у ю ф о р м у , то процесс с ч и т а е т с я в ы ш е д ш и м и з - п о д контроля. П р и м е р ы к о н т р о л ь н ы х карт представлены на рис. 4.6 и 4.7. Д л я о ц е н к и з н а ч е н и й показателей, в ы х о д я щ и х за к о н т р о л ь н ы е пределы, могут б ы т ь п р и м е н е н ы методы с т а т и с т и ч е с к о й о ц е н к и к р а й н и х з н а ч е н и й в ы б о р к и д а н н ы х , в частности методы Романовского, И р в и на и Арлея. Е с л и з н а ч е н и е п о к а з а т е л я работы л о г и с т и ч е с к о г о посредника оценивается как не п р и н а д л е ж а щ е е выборке, то выход показателя за д о п у с т и м ы е пределы м о ж е т считаться с л у ч а й н ы м , и в этом с л у ч а е требуется п р о а н а л и з и р о в а т ь в о з м о ж н ы е причины, которые могли вызвать такое с л у ч а й н о е о т к л о н е н и е . Е с л и з н а ч е н и е п о к а з а т е л я оцениВерхний контрольный предел

Центральная линия

Нижний контрольный предел Рис. 4.6. Контрольная карта для управляемого состояния Верхний контрольный предел

Центральная линия

Нижний контрольный предел Рис. 4.7. Контрольная карта для неуправляемого состояния

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

73

вается как принадлежащее выборке, то, возможно, в работе посредника появилась тенденция и з м е н е н и я показателя ее оценки и выход показателя за д о п у с т и м ы е г р а н и ц ы неслучаен. Тогда м о ж е т идти речь о смене логистического посредника. П р и м е р 4.1. Рассмотрим последовательность выбора логистического посредника ( п о с т а в щ и к а ) на основе предложенног о алгоритма. В табл. 4.7 п р и в е д е н ы п о к а з а т е л и ( к р и т е р и и ) д л я ч е т ы р е х поставщиков. Таблица 4.7 Показатели (критерии) для оценки поставщиков

Критерий

Поставщики А

Б

В

г

1

Цена продукции, руб./ед.

100

110

95

88

2

Надежность поставок*

0,86

0,95

0,85

0,8

3

Финансовое положение**

8

7

6

7

4

Время исполнения заказа, дн.

5

6

4

5

5

Качество продукции

Очень хорошее

Очень хорошее

Хорошее

Очень хорошее

6

Репутация в своей отрасли

Хорошее

Очень хорошее

Удовлетворительное

Хорошее

7

Оформление товара (упаковка)

Очень хорошее

Отличное

Хорошее

Очень хорошее

8

Соответствие продукции стандартам ISO 9000

Да

Да

Да

Нет

* Вероятность соблюдения сроков, номенклатуры и т. п. ** Условные оценки.

И з табл. 4.7 видно, что п о к а з а т е л и р а з д е л е н ы на к о л и ч е с т в е н н ы е ( 1 - 4 ) , к а ч е с т в е н н ы е ( 5 - 7 ) и р е л е й н ы е (8). В соответствии с алгоритмом после проверки ограничений поставщик Г, продукция которого не соответствует международным стандартам качества, и с к л ю ч а е т с я из д а л ь н е й ш и х расчетов. Следует подчеркнуть, что п о с т а в щ и к и могут б ы т ь и с к л ю ч е н ы из р а с с м о т р е н и я в случае отк л о н е н и я к о л и ч е с т в е н н ы х и к а ч е с т в е н н ы х п о к а з а т е л е й за установленные пределы. Н а п р и м е р , е с л и н а д е ж н о с т ь в ы п о л н е н и я з а к а з о в окажется н и ж е 0,7, то т а к о й п о с т а в щ и к и с к л ю ч а е т с я из рассмотрения.

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

74

Д л я оставшихся количественных и качественных показателей необход и м о установить ранги. Д л я этого воспользуемся методом п а р н ы х сравнении. В соответствии с ф о р м у л о й (4.3) з а п о л н и м м а т р и ц у (табл. 4.8). Н а п р и м е р , с р а в н и м к р и т е р и и «цена п р о д у к ц и и » ( 1 ) и «время исп о л н е н и я заказа» (4). П р е д п о л о ж и м , что д л я выбора п о с т а в щ и к а оба э т и к р и т е р и я имеют р а в н у ю важность. З н а ч и т , в с т р о к е первого критерия на пересечении со столбцом, соответствующим четвертому критерию, о т м е т и м результат с р а в н е н и я к р и т е р и е в — 1 ( р а в н а я в а ж н о с т ь ) . С р а в н и м к р и т е р и и «цена п р о д у к ц и и » ( 1 ) и «качество п р о д у к ц и и » (5). Если при в ы б о р е п о с т а в щ и к а о т д а е т с я п р е д п о ч т е н и е к а ч е с т в у прод у к ц и и , то в первой с т р о к е на п е р е с е ч е н и и со столбцом пятого критерия появится р е з у л ь т а т с р а в н е н и я — 0, т. е. к р и т е р и й в с т р о к е менее з н а ч и м , чем к р и т е р и й в с т о л б ц е . С р а в н и м к р и т е р и и «цена п р о д у к ции» ( 1 ) и « р е п у т а ц и я в своей о т р а с л и » (6). Е с л и д л я выбора поставщ и к а в а ж н е е цена п о с т а в л я е м о й и м п р о д у к ц и и , чем его р е п у т а ц и я в отрасли, то на пересечении п е р в о й строки и с т о л б ц а шестого критерия следует отметить результат с р а в н е н и я данной пары критериев — 2, т. е. к р и т е р и й в строке в а ж н е е к р и т е р и я в столбце. С л е д у я о п и с а н н о й п р о ц е д у р е п о п а р н о г о с р а в н е н и я к р и т е р и е в , м о ж н о п р о и з в е с т и зап о л н е н и е всех э л е м е н т о в м а т р и ц ы (табл. 4.8). Как видно из табл. 4.8, с у м м ы баллов, с о о т в е т с т в у ю щ и е к р и т е р и я м , распределены н е р а в н о м е р н о (13, 11, 7, 6, 5, 4, 3), п о э т о м у весовые коэ ф ф и ц и е н т ы р а с с ч и т ы в а ю т с я по ф о р м у л е (4.5). П р и м е м Ах = 0,5. Тогда д л я п о к а з а т е л я «качество п р о д у к ц и и » ( р а н г 1) середина и н т е р в а л а от 0 д о 0,5 равна 0,25. Н а х о д и м п р и лгх = 0,25: со, - 0,5 х е - 0 25 = 0,389. Таблица 4.8 Матрица парных сравнений 3

4

5

6

7

Сумма

0

2

1

0

2

1

7

3

1

2

2

0

2

2

11

2

0

0

1

1

0

2

0

4

6

4

1

0

1

1

0

2

1

6

4

5

2

2

2

2

1

2

2

13

1

6

0

0

0

0

0

1

2

3

7

7

1

0

2

1

0

0

1

5

5

Критерии*

1

1

1

2

2

3

2

* Название критериев см. табл. 4.7.

Ранг

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

75

Д л я п о к а з а т е л я , и м е ю щ е г о ранг 2 — «надежность поставок», серед и н а интервала от 0,5 д о 1,0 равна 0,75; при х2 = 0,75 находим (02 = 0,5 х е~0'75 = 0,236. Д л я показателя с рангом 3 — «цена п р о д у к ц и и » середина и н т е р в а л а от 1 до 1,5 равна 1,25; при.т.,= 1,25 н а х о д и м сол = 0 , 5 х е""1,25 = 0,143. Д л я д р у г и х п о к а з а т е л е й весовые к о э ф ф и ц и е н т ы о п р е д е л е н ы анал о г и ч н о и з а н е с е н ы в табл. 4.9 и 4.10, в которых приведен расчет оценок к о л и ч е с т в е н н ы х и к а ч е с т в е н н ы х п о к а з а т е л е й соответственно. Р а с с ч и т а е м к о л и ч е с т в е н н ы е о ц е н к и д л я показателя «цена продукции», см. табл. 4.9. П о с к о л ь к у п р е д п о ч т и т е л ь н ы м при выборе поставщ и к а я в л я е т с я более н и з к а я цена, то за эталонное значение принимаем 95 руб./ед., которое о т н о с и т с я к п о с т а в щ и к у В. С о о т в е т с т в е н н о о ц е н к и «цена п р о д у к ц и и » п о с т а в щ и к о в А и Б будут: А и = 9 5 / 1 0 0 = 0,95; А 1 2 = 9 5 / 1 1 0 = 0,864. Расчет р е й т и н г о в ы х о ц е н о к д л я д а н н о г о показателя п р о и з в о д и т с я с учетом веса со, = 0,143. Так, находим: д л я п о с т а в щ и к а А а п = ft), х А,, = 0,143 х 0,95 = 0,136; д л я п о с т а в щ и к а Б ап-

со, х А, 2 = 0,143 х 0,864 = 0,124;

д л я п о с т а в щ и к а В я , 3 = со, х А , 3 = 0,143 х 1 = 0,143. С л е д у ю щ и й показатель — «надежность поставок». При выборе поставщика отдается предпочтение более высокой надежности, поэтому Таблица 4.9 Расчет количественных оценок

Критерий

Вес

Эталон

Цена продукции

0,143

Надежность поставок

0,236

Финансовое положение

0,032

Время исполнения заказа, дн.

0,087

95 min 0,95 max 8 max 4 min

A* 0,95 0,136 0,905 0,214 1 0,032 0,8 0,070 0,451

Поставщики Б 0,864 0,124 1 0,236 0,875 0,028 0,667 0,060 0,446

В 1 0,143 0,895 0,211 0,75 0,024 1 0,087 0,465

Суммарная количественная оценка с учетом веса * В числителе —оценки, рассчитанные с учетом эталонных значений; в знаменателе — рассчитанные с учетом весовых коэффициентов.

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

76

эталонное значение ,1Х р а в н о м а к с и м а л ь н о й н а д е ж н о с т и 0,95 — над е ж н о с т и п о с т а в щ и к а Б. О ц е н к и п о к а з а т е л я «надежность поставок» д л я п о с т а в щ и к о в Л и В будут: А 2 1 = 0 . 8 6 / 0 , 9 5 = 0,905; Л 2 3 = 0 , 8 5 / 0 , 9 5 - 0,895. Н а х о д и м р е й т и н г о в ы е оценки д л я показателя «надежность поставок» с учетом веса д а н н о г о показателя а>2~ 0,236: я 2 1 = ш , х А 21 = 0,236 х 0,905 = 0,214; Л,2= (02х А 22 = 0,236 х 1 = 0,236; « 2 3 = ш 2 х Л , 3 = 0,236 х 0,895 = 0,211. Для показателей «финансовое положение» и «время исполнения заказа» расчет к о л и ч е с т в е н н ы х оценок п р о и з в о д и т с я аналогично. При расчете качественных оценок (табл. 4.10) воспользуемся ф у н к цией ж е л а т е л ь н о с т и (см. табл. 4.6). Н а п р и м е р , п о к а з а т е л ь «качество п р о д у к ц и и » у п о с т а в щ и к а Л э к с п е р т ы о ц е н и л и как «очень хорошее». В соответствии с табл. 4.6 находим, что этой оценке соответствует среднее з н а ч е н и е А 3 1 = 0,913, а с учетом веса к а ч е с т в е н н а я о ц е н к а равна а 3 1 = ш,,х /1 31 = 0,389 х 0,913 = 0,356. О с т а л ь н ы е к а ч е с т в е н н ы е оценки р а с с ч и т ы в а ю т с я т а к и м же образом. В табл. 4.10 п р е д с т а в л е н ы т а к ж е и н т е г р а л ь н а я о ц е н к а и р е й т и н г поставщиков. Поскольку н а и л у ч ш е м у логистическому посреднику должна соответствовать наибольшая интегральная оценка, рейтинг, равный 1, Таблица 4.10 Расчет качественных и интегральных оценок

Критерий Качество продукции Репутация Оформление товара (упаковка)

Вес

Поставщики А*

Б

В

0,389

0,913 0,356

0,913 0,356

0,782 0,305

0,019

0,782 0,015

0,913 0,018

0,53 0,010

0,053

0,913 0,048

0,975 0,051

0,782 0,041

Суммарная качественная оценка с учетом веса

-

0,419

0,425

0,356

Интегральная оценка

-

0,870

0,871

0,821

Рейтинг

-

2

1

3

* В числителе — оценки, определенные по шкале желательности, в знаменателе — рассчитанные с учетом веса.

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов.

77

п р и с в а и в а е т с я п о с т а в щ и к у Б (Д„,.,х = 0,871). Э т о г о п о с т а в щ и к а следует признать н а и л у ч ш и м . Т а к и м образом, разработанный алгоритм выбора логистического посредника, я в л я ю щ и й с я обобщением существующих подходов, позволяет ф о р м а л и з о в а т ь б о л ь ш и н с т в о расчетных п р о ц е д у р и тем с а м ы м повышает о б ъ е к т и в н о с т ь э к с п е р т н ы х оценок. Теперь, когда в ы б о р поставщика в ы п о л н е н , м о ж е т б ы т ь з а к л ю ч е н договор с н а и л у ч ш и м п о с т а в щ и к о м , а с л у ж б е л о г и с т и к и н е о б х о д и м о будет вести к о н т р о л ь за п а р а м е т р а м и оценки работы п о с т а в щ и к а . Д л я ведения к о н т р о л я предлагается метод к о н т р о л ь н ы х карт. П р е д п о л о жим, что по н е с к о л ь к и м з а к а з а м собраны сведения о работе поставщика, по к о т о р ы м составлены к о н т р о л ь н ы е карты, рис. 4.8. По к о н т р о л ь н ы м картам в и д н о (рис. 4.8, а, б), что в р е м я в ы п о л н е н и я т р е т ь е г о з а к а з а в ы ш л о за в е р х н и й предел. П р и э т о м с н и з и л а с ь надежность поставки, которая о ц е н и в а л а с ь не т о л ь к о в р е м е н н ы м и хар а к т е р и с т и к а м и заказа, но и п о л н о т о й в ы п о л н е н и я заказа, с о с т о я н и -

о

0,5 1

2

3

4

5

6

7

8

2

3

4

5

6

7

8

2

3

4

5

6

7

8

Номер заказа б) Надежность поставки

Номер заказа а) Время исполнения заказа, дн. 1,0

130

0,9 0,8

0,7

100

0,6

0,5

90 1

2

3

4

5

6

7

Номер заказа в) Цена продукции, руб./ед.

8

Верхний контрольный предел Нижний контрольный предел

Номер заказа г) Качество продукции - Центральная линия — Фактическое значение

Рис. 4.8. Контрольные карты для показателей работы поставщика

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

78

ем п о с т а в л я е м ы х ресурсов и т. п. На основе а н а л и з а этих двух карт м о ж н о п р е д п о л о ж и т ь , что п р и ч и н а о т к л о н е н и я п о к а з а т е л я с л у ч а й н а . Д л я п о д т в е р ж д е н и я или о п р о в е р ж е н и я этого вывода о ц е н и м п р и н а д л е ж н о с т ь м а к с и м а л ь н о г о времени в ы п о л н е н и я заказа ( 9 дн.) собранI [oil выборке данных с помощью метода Арлея, который позволяет опред е л и т ь г р а н и ц ы области д о п у с т и м ы х значений. 1 Если м а к с и м а л ь н о е или м и н и м а л ь н о е значения не попадают внутрь интервала, они исключаются и з д а л ь н е й ш е г о анализа. Верхняя (,iJ<) и н и ж н я я (х") г р а н и ц ы интервала, в к о т о р ы й попадают з н а ч е н и я , п р и н а д л е ж а щ и е одной совокупности, о п р е д е л я ю т с я по формуле: х" =х + . х" = x + j

п-1 -1 п

or, (4.7) ог,

где х — среднее з н а ч е н и е в ы б о р к и данных; п — объем выборки; о — среднее к в а д р а г и ч е с к о е отклонение; г — к р и т е р и й Арлея, з а в и с я щ и й от объема выборки и уровня значимости; 2 = 1,91 для объема выборки 8 и у р о в н я з н а ч и м о с т и 0,05. В нашем п р и м е р е необходимо н а й т и верхнюю г р а н и ц у о б л а с т и доп у с т и м ы х з н а ч е н и й . Среднее з н а ч е н и е р а в н о _ 7+5+9+4+6+7+6+6 д; = = 6,25 дн.,

8

среднее к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е

СТ

1(7-6,25)z

= У"

+ ( 5 - 6 , 2 5 ) + ... + ( 6 - 6 , 2 5 ) 2 8М

/15,5 =

= 1,39 Д

""

в е р х н я я граница области д о п у с т и м ы х з н а ч е н и й х в = 6 , 2 5 + ^ — ^ x 1 , 3 9 x 1 , 9 1 = 8,9. П о с к о л ь к у м а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е в ы х о д и т за г р а н и ц ы о б л а с т и д о п у с т и м ы х значений, м о ж н о считать, что выход п о к а з а т е л я работы п о с т а в щ и к а «время в ы п о л н е н и я заказа» случаен, и смены п о с т а в щ и ка не требуется. 1 Колее подробно о методах оценки крайних значений выборки в учебном пособии [42].

4.2. Выбор логистических посредников с использованием экспертных методов..

79

П р о а н а л и з и р у е м к о н т р о л ь н ы е карты, рис. 4.8, в, г. Д л я цены продукции верхний к о н т р о л ь н ы й предел у с т а н о в л е н па у р о в н е договорной цены. В последние два заказа поставщик повысил цену. У ч и т ы в а я сущность самого параметра, можно предположить, что увеличение цены неслучайно. А н а л и з к о н т р о л ь н о й карты п о к а з а т е л я «качество п о с т а в л я емой п р о д у к ц и и » Показывает, что качество п о с т а в л я е м о й в 7-м и 8-м заказе продукции улучшилось и стало оцениваться специалистами; отдела з а к у п к и как «отличное». Э т о п о з в о л я е т п р е д п о л о ж и т ь , что увеличение цены б ы л о о б о с н о в а н н ы м . У ч и т ы в а я , что на начальном этапе в ы б о р а поставщика т р е б о в а н и е о т л и ч н о г о качества п р о д у к ц и и пе выдвигалось, посмотрим, следует л и п о м е н я т ь п о с т а в щ и к а . Считаем, что о с т а л ь н ы е п а р а м е т р ы оценки пос т а в щ и к о в Л и В и весовые к о э ф ф и ц и е н т ы к р и т е р и е в не и з м е н и л и с ь . Расчет оценок п о с т а в щ и к а представлен в табл. 4.11. Таблица 4.1 / Расчет количественных, качественных и интегральных оценок

Критерий

Вес

Эталон

Цена продукции

0,143

Надежность поставок

0,236

Финансовое положение

0,032

Время исполнения заказа, дн.

0,087

95 min 0,95 max 8 max 4 min

Суммарная количественная оценка с учетом веса Качество продукции Репутация Оформление товара (упаковка)

-

-

0,389

-

0,019

-

0,053

-

Поставщики A* 0.95 0,136 0.905 0,214 1 0,032 &8 0,070

Б 0,76 0,109 1 0,236 0,875 0,028 0.667 0,060

В 1 0,143 0,895 0,211 0,75 0,024 1 0,087

0,451

0,431

0,465

0,913 0,356 0,782 0,015 0,913 0,048

0,975 0,380 0,913 0,018 0,975 0,051

0,782 0,305 0.53 0,010 0,782 0,041

Суммарная качественная 0,356 0,449 0,419 оценка с учетом веса 0,821 0,880 0,870 Интегральная оценка 3 1 2 Рейтинг * В числителе — оценки, рассчитанные с учетом эталонных значений; в знаменателе — рассчитанные с учетом весовых коэффициентов.

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

80

Как видно и з табл. 4.11, интегральная характеристика поставщика Б у л у ч ш и л а с ь , смена п о с т а в щ и к а не требуется. В п р о т и в н о м с л у ч а е по д а н н о й т а б л и ц е м о ж н о б ы л о бы определить наилучшего в новых условиях п о с т а в щ и к а .

4.3. Выбор логистических посредников с использованием многокритериальных оценок Выбор л о г и с т и ч е с к о г о п о с р е д н и к а м о ж е т быть произведен на основе р е ш е н и я м н о г о к р и т е р и а л ь н о й задачи. Выбор модели р е ш е н и я многок р и т е р и а л ь н о й задачи з а в и с и т о т т о г о , н а с к о л ь к о равна в а ж н о с т ь критериев, в соответствии с к о т о р ы м и п р о и з в о д и т с я выбор, см. рис. 4.2. Часто к р и т е р и и выбора противоречат д р у г другу в б о л ь ш е й или меньшей степени. В этом с л у ч а е необходим п о и с к к о м п р о м и с с н о г о решения. Р е ш е н и е м н о г о к р и т е р и а л ь н ы х задач о с л о ж н я е т с я т а к ж е р а з н ы м и е д и н и ц а м и и з м е р е н и я о ц е н к и р е з у л ь т а т о в а л ь т е р н а т и в по р а з н ы м к р и т е р и я м . Поэтому прежде, чем п р и с т у п и т ь к р е ш е н и ю многокритериальной задачи, критерии необходимо привести к одной единице измерения (обычно к безразмерному виду), т. е. нормализовать. Существуют различные варианты нормализации, например может быть применен с л е д у ю щ и й способ, по которому б е з р а з м е р н а я ( о т н о с и т е л ь н а я ) величина к р и т е р и е в о п р е д е л я е т с я по ф о р м у л е : о оч,: = —

q j

_

• г- — ; ; = ],«,

<лкл

(4.0)

q 7

где qXx) — а б с о л ю т н о е з н а ч е н и е j-го к р и т е р и я , х е D ( о б л а с т ь допус т и м ы х р е ш е н и й ) ; q f n = min q}(x), q f m =max qf x), qjm *q"/ax - минимальное и максимальное значение/-го критерия; п — количество к р и т е р и е в в м н о г о к р и т е р и а л ь н о й задаче. О д н и м из способов р е ш е н и я м н о г о к р и т е р и а л ь н о й з а д а ч и я в л я е т с я п р и в е д е н и е ее к о д н о к р и гериальному виду пли с в е р т ы в а н и е к р и т е р и ев. Этот способ п р и м е н я е т с я как при равной, так и при разной важности критериев. П р и разной в а ж н о с т и к р и т е р и е в и с п о л ь з у е т с я аддитивное свертывание, имеющее вид: п r =

<7(- )

IX<7;(*)-»niax, j=1

п хе D

Х

а

и

;

= 1

где а. — весовой к о э ф ф и ц и е н т д л я j- го к р и т е р и я .

> «7 >0,

(4.9)

4.2. Выбор логистических посредников с использованиемэкспертныхметодов..

81

Если ч а с т н ы е к р и т е р и и имеют о д и н а к о в ы й вклад в с у п е р к р и т е р и й ( о д и н а к о в ы е весовые к о э ф ф и ц и е н т ы , т. е. равная важность), то решение находится методом равномерной оптимальности: п q(x)=42Jqj(x)->max, Н

хе D,

(4.10)

с помощью мультипликативного преобразования (свертывания): п q(x) = П ? , ( . г )

max,

.re Ц

(4.11)

7=1

и л и м и н и м а к с н о г о свертывания, соответствующего поиску р е ш е н и я по к р и т е р и ю Сэвиджа: max[max<7y(.r)-<7y(.r)]->min.

(4-12)

Обязательным условием применения метода равномерной оптимальности я в л я е т с я одинаковая размерность частных критериев, н а п р и м е р д е н е ж н о е в ы р а ж е н и е или б е з р а з м е р н ы е в е л и ч и н ы . Недостатком метода является возможность компенсации малых значении одних критериев б о л ь ш и м и з н а ч е н и я м и других. Если свернуть к р и т е р и и в один не удастся, но при этом в ы д е л я е т с я наиболее в а ж н ы й критерий, то задачу м о ж н о р е ш и т ь методом условной о п т и м и з а ц и и как о д н о к р и т е р н а л ь н у ю по п р и о р и т е т н о м у (главном у ) критерию, о с т а л ь н ы е к р и т е р и и выступают как о г р а н и ч е н и я и л и как д о п о л н и т е л ь н ы е ( с о п у т с т в у ю щ и е или вспомогательные): <7|(*) -> max, х е D, qf x) > rf., j = 2, п,

(4.13)

где с/, (лг) — главный критерий; с/ — н и ж н я я граница у'-го критерия, устанавливаемая лицом, п р и н и м а ю щ и м решение. В случае приоритетности одного из к р и т е р и е в многокритериальная задача может быть решена методом уступок по отдельным критериям. Сугь метода уступок сводится к следующему: • частные к р и т е р и и у п о р я д о ч и в а ю т с я в п о р я д к е убывания; • находится т е к у щ а я альтернатива по л у ч ш е м у критерию; • определяется «уступка» — величина, на которую м о ж н о уменьшить значение самого важного критерия, чтобы за счет «уступки» п о п ы т а т ь с я у в е л и ч и т ь з н а ч е н и е с л е д у ю щ е г о по в а ж н о с т и критерия.

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

82

В практической деятельности часто возникают ситуации, когда одно решение в чем-то лучше по одному критерию, но хуже по другому, и нет такого решения, которое было бы лучше сразу по всем критериям. Решения, которые имеют наилучшие значения хотя бы одного критерию, образуют множества Парето. Д л я решений, образующих множество Парето, улучшение значения одного критерия возможно только за счет ухудшения значения другого. Д л я поиска компромиссного решения в данном случае может быть применен, например, метод «идеальной точки». Одним из способов определения «идеальной точки» является минимизация расстояния между наилучшей по всем критериям альтернативой и одной из точек на множестве Парето. Решения многокритериальной задачи, получаемые разными способами, могут не совпадать. Причина этого заключается не только в том, что каждый из методов решения имеет свои особенности или недостатки. Многокритериальные задачи в общем случае сложны как по постановке, так и по выбору критериев и методов решения в зависимости от конкретной проблемы. П р и м е р 4.2. Произведем выбор поставщика по критериям, представленным в табл. 4.7. Если соответствие продукции международным стандартам является в нашем примере обязательным условием, то четвертого поставщика исключим из рассмотрения и выбор логистического посредника будем производить из грех поставщиков. Приведем качественные оценки к количественному виду, используя ф у н к ц и ю желательности (см. табл. 4.6). Учитывая, что критерии имеют разную размерность, приведем их к безразмерному виду, используя формулу (4.8). Д л я примера рассмотрим критерий «цена продукции»: о

аh, =

100-95 110-95

= 0,ооо

о

<7,, 712 =

"0-95

.

— — = 1

110-95

о

я/ 1, .J, =

95-95 110-95

=U.

Учитывая разную направленность критериев, умножим на ( - 1 ) значения критериев, стремящихся к минимуму. Это критерии «цена продукции» и «время исполнения заказа». Теперь все критерии стремятся к максимуму. Результаты приведения критериев к безразмерному виду приведены в табл. 4.12. Используя весовые коэффициенты критериев, рассчитанные в предыдущем подразделе, решим многокритериальную задачу выбора поставщика методом аддитивного свертывания, формула (4.9). Д л я поставщика А значение свертывания критериев имеет вид <7, = 0,143 х ( - 0 , 3 3 3 ) + 0,236 х 0,1 + 0,032 х 1 + 0,087 х ( - 0 , 5 ) + + 0,389 х 1 + 0,019 х 0,658 + 0,053 х 0,679 = 0,402;

4.2. Выбор логистических посредников с использованиемэкспертныхметодов.. 83 Таблица 4.12 Отнормированные значения критериев выбора поставщика Критерий Цена продукции Надежность поставок Финансовое положение Время испопнения заказа Качество продукции

Поставщики А

Б

В

-0,333

-1

0

0,1 1

1

0

0,5

0

-0,5

-1

0 0

1

1

Репутация в своей отрасли

0,658

1

0

Оформление товара (упаковка)

0,679

1

0

д л я п о с т а в щ и к о в Б и В, р а с с ч и т ы в а я так же, получим 0,484; <73= 0. Н а и б о л ь ш е е з н а ч е н и е с в е р т ы в а н и я к р и т е р и е в имеет п о с т а в щ и к Б, следовательно, о с н о в ы в а я с ь на методе а д д и т и в н о г о с в е р т ы в а н и я , отдаем предпочтение второму поставщику. Используя д а н н ы й метод, нео б х о д и м о помнить, что р е ш е н и е з а в и с и т от весовых к о э ф ф и ц и е н т о в , т. е. и з м е н е н и е веса м о ж е т п р и в е с т и к д р у г о м у результату. И з м е н и м в е с о в ы е к о э ф ф и ц и е н т ы , пусть они р а в н ы й), = 0,38; со2 = 0,08; со3 = 0,03; со4 = 0,3; (05 = 0,15; а»6 = 0,01; <и7 = 0,05. Т о г д а з н а ч е н и е с в е р т ы в а н и я к р и т е р и е в д л я п о с т а в щ и к а Л будет равно = 0,38 х ( - 0 , 3 3 3 ) + 0 , 0 8 x 0 , 1 + 0,03 х 1 + 0,3 х ( - 0 , 5 ) + 0,15 х 1 + + 0,01 х 0,658 + 0,05 х 0,254 = - 0 , 0 4 8 ; д л я п о с т а в щ и к а Б q2 = - 0 , 3 7 5 ; д л я п о с т а в щ и к а В q3= 0. Н а и б о л ь ш е е з н а ч е н и е результата с в е р т ы в а н и я к р и т е р и е в с н о в ы м и з н а ч е н и я м и веса имеет п о с т а в щ и к В, следовательно, его и н е о б х о д и м о выбрать. Предположим, что все критерии имеют равную важность, и воспольз у е м с я методом р а в н о м е р н о й о п т и м а л ь н о с т и ( с ж а т и я ) . По ф о р м у л е (4.10) п о л у ч и м с л е д у ю щ и е результаты д л я п о с т а в щ и к о в А, Б и В соответственно <7, = ( - 0 , 3 3 3 ) + 0,1 + 1 + ( - 0 , 5 ) + 1 + 0,658 + 0,679 = 2,603; q 2 = 2,5; <73=0.

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

84

Наибольшее значение суммы критериев принадлежит поставщику Л, его с л е д у е т в ы б р а т ь на о с н о в а н и и м е т о д а р а в н о м е р н о й оптимальности. Д л я того чтобы воспользоваться ф о р м у л о й (4.11) д л я м у л ь т и п л и к а т и в н о г о п р е о б р а з о в а н и я ( с в е р т ы в а н и я ) , н е о б х о д и м о и з б а в и т ь с я от о т р и ц а т е л ь н ы х з н а ч е н и й критериев, не н а р у ш а я при этом их однонап р а в л е н н о с т и . П р и б а в и м к з н а ч е н и я м к р и т е р и е в «цена п р о д у к ц и и » и «время и с п о л н е н и я заказа» константу, н а п р и м е р 1. П о л у ч и м знач е н и я « ц е н ы п р о д у к ц и и » д л я п о с т а в щ и к о в А, Б и В с о о т в е т с т в е н н о 0,667; 0; 1. З н а ч е н и е «времени и с п о л н е н и я заказа» — 0,5; 0; 1. О с т а л ь н ы е показатели остаются без и з м е н е н и я . В результате м у л ь т и п л и к а т и в н о г о п р е о б р а з о в а н и я п о л у ч и м д л я п о с т а в щ и к а Л: «7, = 0,667 х 0,1 х 1 х 0,5 х 1 х 0,658 х 6,79 = 0,15; д л я п о с т а в щ и к а Б q.,- 0; д л я п о с т а в щ и к а В q3= 0. Н а и б о л ь ш е е з н а ч е н и е соответствует п о с т а в щ и к у А, ему и надо отдать предпочтение, о с н о в ы в а я с ь на методе м у л ь т и п л и к а т и в н о г о преобразования. С л е д у ю щ и й метод — м и н и м а к с н о е свертывание. С н а ч а л а необход и м о н а й т и н а и б о л ь ш и е з н а ч е н и я всех критериев. Так, м а к с и м а л ь н о е з н а ч е н и е первого и четвертого к р и т е р и е в р а в н о 0, м а к с и м а л ь н о е значение о с т а л ь н ы х к р и т е р и е в р а в н о 1. С о с т а в и м м а т р и ц у (табл. 4.13) с о ж а л е н и й , э л е м е н т ы которой р а в н ы р а з н о с т и м е ж д у м а к с и м а л ь н ы м значением к р и т е р и я и з н а ч е н и е м , с о о т в е т с т в у ю щ и м о п р е д е л е н н о м у поставщику. Таблица 4.13 Матрица сожалений Критерий Цена продукции Надежность поставок Финансовое положение Время исполнения заказа

Поставщики Б

В

0,333

1

0

0,9

0

1

А

0

0,5

1

0,5

1

0

0

0

1

Репутация в своей отрасли

0,342

0

1

Оформление товара (упаковка)

0,321

0

1

0,9

1

1

Качество продукции

Максимальное отклонение

4.2. Выбор логистических посредников с использованиемэкспертныхметодов.. 85 Из табл. 4. t 3 видно, что н а и м е н ь ш е е м а к с и м а л ь н о е о т к л о н е н и е (сож а л е н и е ) у п о с т а в щ и к а Л, следовательно, на основе метода м и н и м а к с ного с в е р т ы в а н и я н е о б х о д и м о выбрать п о с т а в щ и к а Л. Результаты с в е р т ы в а н и я к р и т е р и е в р а з н ы м и с п о с о б а м и приведены в табл. 4.14. Таблица 4.14 Результаты свертывания критериев Метод свертывания критериев

Поставщик А

Б

В

Наилучшее значение

Выбор

Аддитивное свертывание (первый вариант весов)

0,402

0,484

0

0,402

А

Аддитивное свертывание (второй вариант весов)

-0,048

-0,375

0

08

В

Метод равномерной оптимальности

2,603

2,5

0

2,603

А

Мультипликативное преобразование

0,015

0

0

0,015

А

0,9

1

1

0,9

А

Минимаксное свертывание

Как видно из табл. 4.14, па основании использования методов сверт ы в а н и я критериев необходимо выбрать поставщика А, так как на него у к а з ы в а е т б о л ь ш и н с т в о методов. Рассмотрим метод условной оптимизации и в качестве главного к р и т е р и я выберем цену п о с т а в л я е м о й п р о д у к ц и и : чем она м е н ь ш е , тем л у ч ш е . Д л я р е ш е н и я м н о г о к р и т е р и а л ь н о й з а д а ч и выбора поставщ и к а методом у с л о в н о й о п т и м и з а ц и и нам потребуется исходная табл и ц а к р и т е р и е в (табл. 4.7), и з которой м ы и с к л ю ч и л и п о с т а в щ и к а Г. З а д а д и м о г р а н и ч е н и я : н а д е ж н о с т ь поставок д о л ж н а б ы т ь н е менее 0,8; ф и н а н с о в о е п о л о ж е н и е оценено в ы ш е 5 баллов; время и с п о л н е н и я заказа не более 5 дн.; качество п р о д у к ц и и очень хорошее и л и отличное; хорошая или л у ч ш е репутация в отрасли; о ф о р м л е н и е товара д о л ж н о быть очень хорошее ( и л и л у ч ш е ) . Н а и м е н ь ш а я пена у п о с т а в щ и к а В. Проверим, соответствует л и он н а ш и м о г р а н и ч е н и я м . Н а д е ж н о с т ь п о с т а в о к в ы ш е 0,8; ф и н а н с о в о е п о л о ж е н и е в ы ш е 5 баллов; время и с п о л н е н и я заказа не б о л ь ш е 5 дней; качество п р о д у к ц и и о ц е н е н о как хорошее. По к р и т е р и ю «качество п р о д у к ц и и » т р е т и й п о с т а в щ и к не соответствует з а д а н н ы м ограничениям, поэтому его надо и с к л ю ч и т ь из р а с с м о т р е н и я и д л я оставшихся

86

Раздел 4. Модели выбора логистических посредников

двух следует повторить процедуру оптимизации. Наименьшее значение цены из оставшихся поставщиков у А. Проверим ограничения: надежность поставок выше 0,8; финансовое положение выше 5 баллов; время исполнения заказа не больше 5 дн.; качество продукции оценено как очень хорошее; репутация в отрасли хорошая; оформление товара очень хорошее. Первый поставщик соответствует всем ограничениям. Его и следует выбрать по методу условной оптимизации. Д л я решения задачи методом уступок запишем критерии в порядке убывания значимости, исключив равную значимость двух критериев: 1) качество продукции; 2) надежность поставок; 3 ) ц е н а продукции; 4) время исполнения заказа; 5) оформление товара; 6) финансовое положение; 7) репутация в своей отрасли. Находим наилучшего поставщика по первому критерию. Наилучшее качество у поставщиков А и Б. У второго из них надежность поставок выше, однако и цена продукции тоже выше. Сделаем уступку в размере 0,1 в оценки надежности поставки, чтобы выбрать поставщика, предлагающего меньшую цену. Выбор будет сделан в пользу поставщика В. Он хорош еще тем, что имеет самый короткий цикл исполнения заказа, однако хотелось бы улучшить оформление товара. Мы готовы к уступке по времени исполнения заказа на 1 день. Выбираем поставщика А. Если нам необходимо, чтобы репутация в отрасли у поставщика была лучше, чем оцениваемая как «хорошая», следует еще сделать уступку по времени исполнения заказа и выбрать поставщика Б. В нашем примере хорошо видна пара критериев, которые образуют множество Парето, а именно: критерии «цена» и «надежность поставок». Снижение цены сопровождается ухудшением надежности поставок, повышение их надежности ведет к росту цены продукции. Умножим значение цепы на ( - 1 ) и найдем идеальную точку, т. е. мнимую альтернативу, которая имеет наибольшую надежность и наименьшую цену. Эта точка имеет координаты ( - 9 5 ; 0,95). Найдем кратчайшее расстояние между идеальной точкой и нашими альтернативами. Д л я поставщика А это расстояние равно s, = 7 ( - Ю 0 - ( - 9 5 ) ) 2 + ( 0 , 8 6 - 0 , 9 5 ) 2 =5.

4.2. Выбор логистических посредников с использованиемэкспертныхметодов..

87

Д л я поставщика Б s2 =

Ю - ( - 9 5 ) ) 2 + ( 0 , 9 5 - 0 , 9 5 ) 2 = 15.

Д л я третьего, В s 3 = V ( " 9 5 - ( - 9 5 ) ) 2 + ( 0 , 8 5 - 0 , 9 5 ) 2 =0,1. Наименее удален от идеальной точки поставщик В. Если выбор в основном зависит от критериев «цена» и «надежность поставок», то следует отдать предпочтение именно этому поставщику.

Контрольные вопросы 1. Чем объясняется разнообразие задач выбора, применяемых в логистике? 2. Какими способами могут быть решены одно- и многокритериальные задачи выбора в логистике? 3. В чем состоит сущность экспертного подхода к выбору логистических посредников? 4. Охарактеризуйте алгоритм выбора логистических посредников с учетом количественных, качественных и релейных показателей их работы. 5. Какие методы используются для обработки количественных и качественных показателей работы логистических посредников с цел ь ю определения интегральной оценки посредника? 6. Каким образом динамика изменения показателей работы логистических посредников влияет на выбор посредника? 7. При каких условиях могут применяться методы свертывания критериев? 8. Какие методы многокритериальной оценки могут быть применены для выбора логистических посредников при равной и разной важности критериев выбора?

Раздел 5 МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НОМЕНКЛАТУРНЫХ ГРУПП

Рост номенклатуры и ассортимента продукции на складах различных уровней потребовал развития методов, связанных с систематизацией и группированием многономенклатурных запасов. В литературе по логистике [1, 2, 9, 14 и др.] подробно рассматриваются два метода, получивших название ЛВС-анализ и XYZ-апализ. Следует подчеркнуть, что в 80-х гг. прошлого века оба указанных метода предполагали одну процедуру: разделения на группы, но по разным показателям. Однако в последнее время методы принципиально разделились: анализ Л В С предусматривает выделение групп из всей совокупности запасов; объектом анализа XYZ является каждая позиция номенклатуры вне зависимости от принадлежности к той или иной группе.

5.1. Метод ABC В логистике широко используется метод контроля и управления запасами — метод ЛВС, являющийся, по существу, модификацией правила Парето, или «правила 80/20». П р а в и л о П а р е т о гласит: «Внутри определенной группы или множества отдельные малые части обнаруживают намного большую значимость, чем это соответствует и х относительному удельному весу в этой группе» [32]. Применительно к запасам на складах правило Парето выражается соотношением: на 20% общего количества номенклатуры приходится 80% стоимости хранимых запасов. Метод Л В С — «способ формирования и контроля за состоянием запасов, з а к л ю ч а ю щ и й с я в разделении номенклатуры N реализуемых товарно-материальных ценностей на три неравномощных подмножества А, В и С на основании некоторого формального алгоритма» [45]. Согласно [69, с. 208], необходимость классификации позиций запасов на три группы Л, В и С была высказана Н. Ford Dickey, с п е ц и а л и -

5.1. Метод ABC

89

стом ф и р м ы General Electric, в 1951 г.; в качестве р е з у л ь т и р у ю щ и х признаков предлагалось использовать объемы продаж, затраты на хранение и т. д. Рассмотрим пример формирования групп А, В и С. В табл. 5.1 приведены данные о 20 позициях продукции, находящейся па складе. Допустим, что на группы разбивается стоимостной показатель: С; = п.Ц.,

(5.1)

где п. — количество единиц продукции, ед.; Ц{ — стоимость единицы продукции, руб./ед. После расчета С все позиции номенклатуры располагаются в порядке убывания стоимостных показателей. Затем в зависимости от выбранного варианта метода ABC производится деление на группы. Позиции номенклатуры, отнесенные к группе А, — немногочисленные, но на них приходится преобладающая часть денежных средств, вложенных в запасы. Это особая группа с точки зрения определения вел и ч и н ы заказа по каждой позиции номенклатуры, контроля текущего запаса, затрат на доставку и хранение. К группе В относятся позиции номенклатуры, занимающие среднее положение в ф о р м и р о в а н и и запасов склада. По сравнению с позициями номенклатуры А они требуют меньшего внимания, за ними производится обычный контроль текущего и страхового запасов на складе и своевременности заказа. Группа С включает позиции номенклатуры, составляющие большую часть запасов: на них приходится незначительная часть финансовых средств, вложенных в запасы. Как правило, за позициями группы С не ведется постоянный учет, а проверка наличия осуществляется периодически (один раз в месяц, квартал или полугодие); расчеты оптимальной величины заказа и периода заказа не выполняются. Следует подчеркнуть, что метод ABC начинает активно применяться в различных областях. Например, при анализе рационального использования рабочего времени менеджера была выявлена зависимость между удельным весом решаемых задач в конечном результате (ось у ) и их удельным весом в общем количестве, рис. 5.1 [32]. Так, группа А включает 65% важнейших задач и составляет примерно 15% их общего количества и т. д. 13 приложении А приведен пример применения метода ABC к решению задачи оптимального размещения товарных позиций на складе с учетом одно-, двух- и трехмерного расположения грузовых единиц.

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

90

Таблица 5.1 Определение номенклатурных групп ABC Исходные данные № 1

Результаты обработки

rii, ед. Цк руб/ед. С/, руб. 3 20 60

№ 2

С], РУб. я„ % 30 600

2

12

50

600

9

400

20

50

3

20

2

40

12

360

18

68

4

1

30

30

6

200

10

78

16

80

4

82

5

2

7

14

6

40

5

200

17

80

4

86

7

4

4

16

1

60

3

89

8

2

3

6

3

40

2

91

9

4

100

400

11

40

2

93

10

2

1

2

4

30

10

4

40

15

20

1,5 1

94,5

11

96,4

д

В

95,5

12

18

20

360

14

18

0,9

13

2

2

4

7

16

0,8

97,2

14

3

6

18

5

14

0,7

97,9

15

2

10

20

20

12

0,6

98,5

16

2

40

80

18

10

0,5

99,0

17

1

80

80

19

8

0,4

99,4

18

5

2

10

8

6

0,3

99,7

19

4

2

8

13

4

0,2

99,9

20

3

4

12

10

2

0,1

100

Сумма

140

2000

100

100

2000

Группа

Zq>, % 30

с

З н а ч и м о с т ь метода Л В С д л я р а з л и ч н ы х л о г и с т и ч е с к и х ф у н к ц и й и о п е р а ц и й о т р а ж е н а в табл. 5.2, в которой о б ъ е д и н е н ы подходы при р е ш е н и и р а з л и ч н ы х задач. В некоторых случаях возникает необходимость выделения группы D, в которую входят п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы с п о к а з а т е л я м и , не подвергш и м и с я и з м е н е н и я м за п е р и о д с м о м е н т а п р е д ы д у щ е г о а н а л и з а (например, « н е л и к в и д ы » ) . Ф о р м а л ь н о в ы д е л е н и е группы D не представляет трудности: эти позиции исключаются из общей совокупности, при этом и з м е н я е т с я т о л ь к о к о л и ч е с т в о ч л е н о в выборки N.

5.1. Метод ABC

91

100%

Удельный вес задач в общем количестве Рис. 5.1. Относительные доли количества (осьх) и значимости задач (ось у) разных категорий Таблица 5.2 Характеристика номенклатурных групп А, В и С

Группа

А

В

С

Период контроля

Страховые запасы (вероятность наличия на складе)

Ежедневный (непрерывный)

0,95-0,99

Одна-две недели

0,9; 0,95-0,97

Месяц, квартал и более

0,8-0,9

Методы прогнозирования, используемые при управлении запасами данной группы

Тип оборудования; расположение продукции на складе

Гравитационные стеллажи; «горячая зона» Въездные стеллажи Клеточные стеллажи и мелкая комплектация, «холодная» зона

Комбинированные методы, специальные программы, имитационной моделирование Трендовые модели с учетом сезонности Простые модели (сглаживание и др.)

Разные источники. По классификации профессора О. Б. Маликова.

Концепции логистики

QR, VIM, JIT {JIT II), DTD, MRP и др. JIT, DTD, MRP и др.

Таблица 5.3 Процентные соотношения групп А, В, С

Б. А. Аникин, и др. APICS (рекомендуемые параметры)*

Группа С

Группа В

Группа А

Источник УА

хд

80

15-20

50-70

10-20

Ув

хв

Ус

Хс

10-15

30

5-10

50-55

20

20

10-30

60-70

60,7

14,3

28,4

35,7

10,9

50

49,44

11,1

42,94

38,9

7,42

50

Д. Дж. Бауэрсокс, Д. Дж. Клосс

80

20

15

30

5

50

Д. А.Гаврилов

81

20

17,5

40

2,5

40

А. М. Гаджинский

75

10

20

20

5

70

В. В. Глухов

65

15

20

20

15

65

М. Кристофер

80

20

15

20

5

30

75 70-80 71,1

20

15 10-15 19,4

30 10-20 19,5

5-20 9,5

70-80 71,1

R. Н. Ballou

М. Р. Линдере, Н. Харольд • запасы • закупки • пример

10 10

75

10

20

25

5

65

75-80

10-15

15-20

20-25

5-10

60-70

Д. Уотерс

70

10

20

30

10

60

J. Shapiro

60

20

20

20

20

60

О. В. Маликов** В. И. Сергеев

* APICS — American Production and Inventory Control Society. ** Маликов О. Б. Деповая логистика. — СПб.: Политехника, 2003.

93

5.1. Метод ABC

В табл. 5.3 о б о б щ е н ы м а т е р и а л ы из р а з л и ч н ы х источников, о т р а ж а ющих п р о ц е н т н ы е с о о т н о ш е н и я групп А, В и С в о б щ е й совокупности. Так, например, четвертая строка т а б л и ц ы констатирует, что в группу А входят п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы , с о с т а в л я ю щ и е 80% от стоимости всех запасов и т о л ь к о 20?-6 от общего количества п о з и ц и й ; в группу В включается соответственно 15% п о з и ц и й от стоимости всех запасов и 30% н а и м е н о в а н и й . О ч е в и д н о , что па группу С остается 5% по с т о и м о с т и и 50% всех п о з и ц и й н о м е н к л а т у р ы . На рис. 5.2 п р е д с т а в л е н ы м а к с и м а л ь н ы е и м и н и м а л ь н ы е з н а ч е н и я координат р а з л и ч н ы х з н а ч е н и й групп, в з я т ы е и з табл. 5.3. Анализ приведенных данных позволяет сделать следующие выводы: • в н а с т о я щ е е время нет о б щ е п р и н я т о г о подхода о п р е д е л е н и я границ н о м е н к л а т у р н ы х групп, т. е. к о о р д и н а т точек Л (x v у А) и В (хА + хв, уд + ув)\ • наблюдается ш и р о к и й диапазон з н а ч е н и й координат для всех ном е н к л а т у р н ы х групп. Н а п р и м е р , д л я группы А разброс по номенк л а т у р е равен 10% (от 10 до 20%), а по п о к а з а т е л ю д е л е н и я на группы (ось у) — 30% ( с о о т в е т с т в е н н о от 50 до 80%). Аналогичная картина н а б л ю д а е т с я д л я групп В и С, что з а т р у д н я е т практ и ч е с к у ю р е а л и з а ц и ю метода ABC; • д и а п а з о н р е к о м е н д у е м ы х г р а н и ц групп, согласно A P I C S , значительно отличается от данных других источников (кроме группы А). У, % 80 А

50

20 -

С

10 о

10

20

30

40

50

Li.

60

70

80

X, %

Рис. 5.2. Графическое представление вариантов определения координат групп А, В, С (заштрихованные области — границы групп согласно APICS)

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

94

Т а к и м образом, важнейшей задачей совершенствования метода A B C я в л я е т с я с и с т е м а т и з а ц и я р а з л и ч н ы х подходов, п р о в е д е н и е с р а в н и т е л ь н ы х расчетов и с о п о с т а в л е н и е их р е з у л ь т а т о в с целью выбора наилучшего варианта. А н а л и з д о с т а т о ч н о б о л ь ш о г о к о л и ч е с т в а работ, в которых рассматриваются вопросы выделения н о м е н к л а т у р н ы х групп, позволил структ у р и р о в а т ь р а з л и ч н ы е подходы в виде блок-схемы, п р е д с т а в л е н н о й на рис. 5.3. И з рис. 5.3 видно, что с у щ е с т в у ю щ и е методы Л В С - а н а л и з а могут б ы т ь объедены в три группы: э м п и р и ч е с к и й , д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы й и а н а л и т и ч е с к и й . Н е с м о т р я на п р и н ц и п и а л ь н ы е р а з л и ч и я , у всех методов есть о б щ а я часть, которая в к л ю ч а е т « ф о р м и р о в а н и е базы данных» и «выбор и л и расчет показателей д л я группирования». Эта важная, но пока м а л о и з у ч е н н а я область A B C - а н а л и з а . Д е л о в том, что д а ж е д л я простого п р и м е р а и с х о д н ы х д а н н ы х , приведенного в табл. 5.1, могут б ы т ь в ы б р а н ы два п о к а з а т е л я д л я п о д р а з д е л е н и я на группы: о д и н из них — с т о и м о с т н о й С , д л я которого и в ы п о л н е н п р и м е р расчета; д р у г и м п о к а з а т е л е м я в л я е т с я >г — к о л и ч е с т в о е д и н и ц п р о д у к ц и и , косвенно характеризующий оборот и выполнение соответствующих с к л а д ских и т р а н с п о р т н ы х о п е р а ц и й . П о м и м о Cj и nj в качестве самостоятельного показателя м о ж е т б ы т ь в ы б р а н а т а к ж е стоимость е д и н и ц ы п р о д у к ц и и Ц-. Э м п и р и ч е с к и й м е т о д б а з и р у е т с я на гипотезе, что д е л е н и е на группы м о ж н о в ы п о л н и т ь по а н а л о г и и , и п о э т о м у г р а н и ц ы групп в ы б и р а ются по р е з у л ь т а т а м ранее п р о в е д е н н ы х и с с л е д о в а н и й (см. табл. 5.3). Согласно рис. 5.3, и с п о л ь з о в а н и е э м п и р и ч е с к о г о метода п р е д у с м а т р и вает в ы п о л н е н и е с л е д у ю щ и х о п е р а ц и й . П о л у ч е н н ы е з н а ч е н и я показателей С. р а н ж и р у ю т с я — располагаются в у б ы в а ю щ е й последовательности: С>Сь>...С{>...>Ст.

(5.2)

Затем производится присвоение новых индексов а - 1, b =2,..., m = N, где N — о б щ е е к о л и ч е с т в о н а и м е н о в а н и й д е т а л е й н о м е н к л а т у р ы , т. е. Ct>C2>...Ci>...>CN.

(5.3)

/ [ л я удобства расчетов вводятся о т н о с и т е л ь н ы е в е л и ч и н ы рассматр и в а е м ы х с т о и м о с т н ы х п о к а з а т е л е й <у(. (в процентах), тем с а м ы м прои з в о д и м н о р м и р о в а н и е показателей: С 4,=-^-х100, где Q = j?C,. ы

( 5 4 )

5.1. Метод ABC

95

1. Формирование базы данных о номенклатурных группах 2. Выбор или расчет показателей для группирования С/, /=1 N 3. Ранжирование показателей

4. Выбор способа определения номенклатурных групп

5.1. Эмпирический

5.3. Дифференциальный

5.2. Аналитический I т

6.1. Определение интегральной зависимости

Выбор значений Уа И Уа+в

Определение номенклатурных групп А(х„); в(х„ + х в ) и С

6.2. Расчет (построение интегральной зависимости)

Графический (построение касательных)

Г

Определение координат: - группа А (Уа,*а) - группа В (выборка N - Na) - группа С и т. д.

6.3. Расчет среднего значения С

Выбор аналитической зависимости у=т Расчет координат точек А(уА,хА), В, С ит. д.

Определение границ: - группа А

Cj>kxC

- группа В k]C>Ci ik2C - группа С к2С > С/ - другие

Рис. 5.3. Методы определения номенклатурных групп ABC В е л и ч и н ы <7, с у м м и р у ю т с я н а р а с т а ю щ и м итогом: Qj=bi=~rг£с
<5-5>

Интегральная ( к у м у л я т и в н а я ) зависимость (У представляется в табл и ч н о й ф о р м е в виде пар з н а ч е н и й ( Q ; i) и затем может быть исполь-

96

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

з о в а н а д л я подбора аналитической зависимости (X =.f(ap, i) или в виде графика (ось ординат К — значения Q-, ось абсцисс — значения г). По существу, эмпирический метод включает несколько вариантов. Первый, наиболее распространенный, вариант предусматривает выбор координат К, и + в , например, К, = 80% и УА + В= 95%. Затем с помощью интегральной зависимости О , формула (5.5), находятся значения А"^ и А* 4 + в , позволяющие разделить позиции номенклатуры N на группы А и В. Второй вариант предусматривает решение обратной задачи: по заданным ( в ы б р а н н ы м ) значениям координат ХА и А , + в определяются границы VА и УА+В и сравниваются с допустимыми значениями. В качестве эталонных значений могут быть выбраны X , = 20% и А ц 1 Ц = 50%. Поскольку первый и второй варианты дают, как правило, разные величины координат К и Х и соответственно разные оценки групп А, В и С, то возможно использование третьего варианта, представляющего собой компромисс указанных двух вариантов. П р и м е р 5.1. Рассмотрим применение эмпирического метода на основе данных табл. 5.1. Выберем первый вариант и зададимся значениями для точки /1 К, = 80% (правило Парето) и точки В К ( . в = 95%. В табл. 5.1 нет значения (X, соответствующего Yк = 80%, поэтому выбираем Q j = i = = 78% или 0 , = 5 - 82%. Соответственно группу А составляют 4 позиции номенклатуры ( Х 4 = 20%) или 5 позиций (А' ( = 25%). Аналогично для определения В при Y i + B - 95% находим 0 - = 10 = 94,5%, т. е. А , + в = 50% и = 11 = 95,5% (Хл + в = 55%). Таким образом, из полученных решений м о ж н о выбрать: группа А (78%, 4 позиции), группа В (26,5%, 6 позиций), группа С (5,5% позиций). Д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы й метод, согласно рис. 5.3, может быть использован как для ранжированных показателей С;, так и для исходной выборки. В основу метода положены соотношения, опирающиеся на средние значения показателя: N 1С,

где N — объем выборки. В общем случае граничные значения СА и Сд для группирования рассчитываются с помощью к о э ф ф и ц и е н т о в Kjt величины которых приведены в табл. 5.4. Например, к группе А должны быть отнесены

5.1. Метод ABC

97

п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы , п о к а з а т е л и к о т о р ы х С, > А',С, а к группе В соответственно К[С>С]>К.,С.

(5.7)

А н а л о г и ч н о д л я группы С/. К2С>С,.

(5.8) Таблица 5.4

Величины коэффициентов для определения номенклатурных групп (дифференциальный метод)

Источник, год Родников А. Н., 1995 Гаджинский А. М., 2000 Николайчук В. Е., 2001 Маликов О. Б., 2003 Оганесян М. Д., 2004

Коэффициенты К,

Кг

6

0,5

5-6

0,5-0,6

2-6*

0,33-0,5*

4-6**

0,33-0,5**

* Рекомендуемые значения для широкоассортиментной розницы (2 или 6). ** То же для широкоассортиментного опта. П р и м е р 5.2. Р а с с м о т р и м п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь выбора н о м е н к л а т у р ных групп д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м методом при Л", = б и Л'2 = 0,5 по данным, п р и в е д е н н ы м в табл. 5.1. _ 2000 Поскольку среднее значение показателя С = ^ = 1 0 0 руб., то в группу А войдут п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы , д л я которых в е л и ч и н а С,, б о л ь ш е и л и равна 6С = 600 руб. Т а к о й п о к а з а т е л ь т о л ь к о один, следовательно, в е л и ч и н а У д = 30% и ХЛ = 5%. К группе В д о л ж н ы б ы т ь отнесены п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы , д л я к о т о р ы х С < 600 руб. и CJ > С/ 2 = 50 руб. В о с п о л ь з о в а в ш и с ь т а б л и ц е й , находим Y, + в — 89%, Л , + ^ — 35%, т. е. группа В с о с т а в л я е т 59% и в нее в о ш л и 30% н о м е н к л а т у р ы . Н е с о м н е н н о е д о с т о и н с т в о д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о метода — простота: нет необходимости р а н ж и р о в а т ь показатели С, и строить интегральную (накопленную) зависимость. 11едостаток дифференциального метода — неопределенность выбора к о э ф ф и ц и е н т о в К{ и К.,, п р и в о д я щ а я в некоторых случаях к ошибочным результатам (в частности, невозможность в ы д е л е н и я группы А). 4-71

98

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

А н а л и т и ч е с к и й м е т о д . О с о б е н н о с т ь д а н н о г о метода состоит в том, что д е л е н и е на группы А, В и С п р о и з в о д и т с я на основе о п р е д е л е н ного п р а в и л а ( к р и т е р и я ) и з а в и с и т от х а р а к т е р а и н т е г р а л ь н о й к р и вой О . В н а с т о я щ е е время м о ж н о в ы д е л и т ь два о с н о в н ы х варианта (см. рис. 5.3) — г р а ф и ч е с к и й и а н а л и т и ч е с к и й . С о г л а с н о и з в е с т н ы м нам л и т е р а т у р н ы м источникам, в п е р в ы е граф и ч е с к и й способ в ы д е л е н и я группы Л б ы л п р е д л о ж е н в работе [40, 1976 г.|. Т о ч к а д е л е н и я в ы б и р а л а с ь на о с н о в е т е о р е м ы Л а г р а н ж а . Д а л ь н е й ш е е р а з в и т и е д а н н ы й подход п о л у ч и л в работе [33, 1997 г.] в виде аналитической методики для определения координат двух точек д е л е н и я на группы А и В. При графическом способе (рис. 5.4) на оси о р д и н а т н а н о с я т с я значения Qr на осп абсцисс — и н д е к с ы 1, 2 N, с о о т в е т с т в у ю щ и е п р и с в о е н н ы м номерам п о з и ц и й н о м е н к л а т у р ы . Т о ч к и с к о о р д и н а т а м и ( О ; г) на г р а ф и к е соединяются плавной кривой 00 D, которая в общем случае я в л я е т с я в ы п у к л о й . З а т е м проводится касательная LM к интегральной к р и в о й 00D п а р а л л е л ь н о п р я м о й OD. П р я м а я OD соответствует р а в н о м е р н о м у р а с п р е д е л е н и ю показателя q A д л я всей н о м е н к л а т у р ы : Чл

=

100/N.

(5.9)

Абсцисса т о ч к и к а с а н и я О', о к р у г л е н н а я до б л и ж а й ш е г о целого значения, отделяет от всей н о м е н к л а т у р ы первую группу Л', ( г р у п п а А),

Рис. 5.4. Определение номенклатурных групп А, В, С (графический способ)

5.1. Метод ABC

99

в к о т о р у ю входят п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы с п о к а з а т е л я м и ц{ > q А . Т а ким образом, к группе А о т н о с я т с я все п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы , д л я которых значение показателя б о л ь ш е или равно среднему з н а ч е н и ю п о к а з а т е л я д л я всей н о м е н к л а т у р ы N. С о о т в е т с т в е н н о о р д и н а т а т о ч к и ( Q 4 ) у к а з ы в а е т д о л ю д е т а л е й группы А в п р о ц е н т а х от в е л и ч и н ы общего п о к а з а т е л я Q. П р о д о л ж и м д е л е н и е на группы о с т а в ш е й с я н о м е н к л а т у р ы деталей, воспользовавшись в ы ш е о п и с а н н ы м приемом. Соединим точку О с точкой D и проведем к а с а т е л ь н у ю к к р и в о й 0 0 D, п а р а л л е л ь н у ю п р я м о й O D . Абсцисса т о ч к и касания О д е л и т о с т а в ш у ю с я н о м е н к л а т у р у на группу В и группу С. Д л я о с т а в ш е й с я н о м е н к л а т у р ы в е л и ч и н а осредненного п о к а з а т е л я составит в

N-Na

(5.10) '

к

где Na — число п о з и ц и й , в о ш е д ш и х в группу А. Т а к и м образом, в группу В попадают п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы с пок а з а т е л я м и q., п о д ч и н я ю щ и м и с я н е р а в е н с т в у Ча>Я]>ЧВ-

(5.11)

Следует указать, что если кривая ОО О D не выпуклая, то невозможно в ы д е л и т ь ни одну и з групп деталей; если к р и в а я О О О не в ы п у к лая, то н е в о з м о ж н о в ы д е л и т ь г р у п п ы В и С. Н е т р у д н о заметить, ч т о процедура д е л е н и я м о ж е т б ы т ь п р о д о л ж е н а , если необходимо выдел и т ь еще одну и л и более группу. С о п о с т а в л е н и е г р а ф и ч е с к о г о и д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о подходов показывает их сходство п р и о п р е д е л е н и и к о о р д и н а т т о ч к и А (при k, = 1) и расхождение, когда к о о р д и н а т а д л я о п р е д е л е н и я группы В н е с т р о г о фиксирована, а определяется кривизной интегральной зависимости и к о о р д и н а т о й точки А, т. е. к2 * const. П р и м е р 5 . 3 . Р а с с м о т р и м вариант A B C - а н а л и з а с и с п о л ь з о в а н и е м г р а ф и ч е с к о г о способа, при котором о п р е д е л е н и е границы А и В прои з в о д и т с я на о с н о в е с о о т н о ш е н и й ( 5 . 9 ) и (5.10). На о с н о в е д а н н ы х табл. 5.1 в ы д е л и м группу А по п р а в и л у с > М N П р и N= 20 и Цл = 5% в группу А войдут NA = 4 п о з и ц и и н о м е н к л а т у ры, п р и этом УА = 78,5%, ХА = 20%. 4

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

100

Д л я определения нижней границы группы В воспользуемся формулой (5.10). Подставив значения, получим _ 100-78,5 q,, = — = 1,34%. " 20-4 С учетом верхней ( q = 5 % ) и нижней = 1,34%) границ группы В находим: NB = 6 ед„ К, + в = 94,5%, А , + в = 50%. Параметры группы С следующие: Yc = 5,5%, Хс= 50%, т. е. 10 позиций номенклатуры. При аналитическом способе последовательность этапов определения номенклатурных групп следующая: 1. Позиции номенклатуры iV нормируются в интервале 0 - 1 и вводится аргумент А". 2. Выбирается аналитическая зависимость у = /(.г, ар) для аппроксимации интегральной кривой (). 3. Определяются коэффициенты а р на основе систематизированных статистических данных с использованием метода наименьших квадратов ( М Н К ) или численных методов При использовании М Н К для нелинейных зависимостей типа у = \Jа^х + а2х2, у = х" и других выполняются необходимые преобразования для приведения к «нормальному» виду. Однако это не всегда удается осуществить. Так, в работе 168] для аппроксимации интегральной зависимости используется формула (5.12) а+х Н а основе М Н К Paul Bender (1981 г.) получил уравнение для определения коэффициента а: V y ^ r f M U a X - r f - x f ) ^ ы

(а + х;)

2

U

( 5 1 3 )

1

(а + .г,)'

Очевидно, что для расчета а необходимо воспользоваться численными методами. 4. При определении к о э ф ф и ц и е н т о в ар необходимо соблюдать начальные условия: первое — при .г = 0, г/ = 0; второе — п р и х = 1, у = 1. Это позволяет сократить число «нормальных» уравнений при использовании М Н К . Например, д л я зависимости y ='<Ja]x+ a2x2 учет начальных условий приводит к соотношению а . = 1 -

(5.14)

5.1. Метод ABC

101

5. В качестве к р и т е р и я д е л е н и я на группы выберем условие, что в группу Л попадут все позиции номенклатуры, показатели которых С, больше или равны среднему значению показателя для всей выборки С. Согласно теореме Л а г р а н ж а , на в ы п у к л о й кривой / ( л ) существует одна точка Л, касательная в которой параллельна хорде, в нашем случае — линии, соединяющей начало координат (0; 0) и точку с координатами (1; 1). Для определения абсциссы точки Л воспользуемся формулой I

г ы - ^ t m . Х Ь~Ха

(5.15)

где f'(xA) — производная ф у н к ц и и / ( д . ) в точке касания А; ха — искомая абсцисса точки к а с а н и я ; / ( х п ) , / ( х в ) — значения ф у н к ц и и в начальной х^ и конечной л д точках. С учетом начальных условий уравнение (5.15) запишется в виде: / ' ( * , ) = 1.

(5.16)

Решая уравнения (5.16), находим хА, затем координату г/4 = и количество позиций номенклатуры, относящихся к группе А: Na=xaXN.

f(xA)

(5.17)

6. Д л я определения точки В введем новую систему координат, принимая за начало отсчета абсциссу X , и ординату Y(X,). С учетом, что конечная точка имеет координаты Хв = 1 ,/(Хв) = 1, уравнение (5.15) записывается в виде (5-18) 1 х

~л

Д а л ь н е й ш и е вычисления аналогичны пункту 5: находим X 4 + fl, заTeMYA,HnNAiB = (XA + B-XA)N. Рассмотрим применение аналитического способа определения номенклатурных групп А, В и С. П р и м е р 5.4. Допустим, что для расчетов выбрана ф у н к ц и я (5.14) вида 2 У = у ]а 1 х + а 2 х .

(5.19)

Анализ показал, что ф у н к ц и я (5.17) может быть использована для аппроксимации О при значениях я, < 2. Если а, > 2, то ф у н к ц и я у(х) Достигнет максимума в интервале 0 - 1 , что противоречит характеру интегральной зависимости О-

Раздел 5. М е т о д ы определения номенклатурных групп

102

11римем я, = 2, тогда а0 = 1 - я, = -1. Для расчета абсциссы точки касания воспользуемся уравнением (5.16). 1оскольку: (5.20) то после преобразований находим: (5.21) При подстановке значений а, и а2 получим 2

Второе значение хА = 1,707 отбрасываем. Для определения у А подставим .v4= 0,293 в формулу (5.19), находим ул = ^ 2 x 0 , 2 9 3 - ( - 1 ) х 0 , 2 9 3 2 =0,707. Таким образом, координаты .г, и определяют границы группы А. Определим координаты точки В. При п о д с т а н о в к е / ' (л) из формулы (5.18) п значений :г4 и уА в правую часть формулы (5.15) получим

Обозначим

Тогда после преобразований формула для определения абсциссы х А + в записывается в виде (5.22)

1 - 0 707

При & = -—q 29'} =

находим координаты точки В: хА

0,618

иу А f п = 0,924. Соответственно параметры группы В: по номенклатуре — 32,5%, по основному показателю — 21,7%.

5.1. Метод ABC

103

П р и м е р 5.5. Р а с с м о т р и м а н а л и т и ч е с к и й способ о п р е д е л е н и я групп А, В, С на основе д а н н ы х табл. 5.1. Выберем а п п р о к с и м и р у ю щ у ю ф у н к ц и ю в виде у = х".

(5.23)

Д л я о п р е д е л е н и я к о э ф ф и ц и е н т а и в о с п о л ь з у е м с я ф о р м у л о й , основ а н н о й на Ml IК: а

=

(5.24)

При постановке в формулу (5.22) результатов вспомогательных расчетов, табл. 5.5, н а х о д и м 2 331 а = - — — = 0,209. 11,128 П р и м е м а = 0,2. Р а с ч е т н ы е з н а ч е н и я ф у н к ц и и ур= хР'2 п р и в е д е н ы в табл. 5.5. Расх о ж д е н и е и с х о д н ы х д а н н ы х и результатов расчета о б ъ я с н я е т с я отчасти л и н е а р и з а ц и е й , а т а к ж е простотой в ы б р а н н о й д л я а п п р о к с и м а ц и и и с х о д н ы х д а н н ы х ф у н к ц и и у = х°. П о д с т а в и в з н а ч е н и е п р о и з в о д н о й у\х) = ах"^ в ф о р м у л у (5.16), п о с л е п р е о б р а з о в а н и й находим к о о р д и н а т у хл

=ехр

1

а-1

1 1 1 — In = ехр а 0,2-1

1 0,2

= 0,126.

Таблица 5.5 Расчет вспомогательных величин для определения параметров модели у = х*

Xi 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Суммы

У/ 0,500 0,780 0,860 0,910 0,945 0,964 0,978 0,990 0,997

|ПХ/

-2,306 -1,610 -1,204 -0,917 -0,693 -0,511 -0,350 -0,223 -0,105

(InxJ2 5,317 2,592 1,450 0,841 0,480 0,260 0,127 0,050 0,011 11,128

In у, -0,693 -0,249 -0,150 -0,094 -0,057 -0,037 -0,021 -0,010 -0,003

Iny/ Inx, 1,598 0,400 0,180 0,086 0,039 0,019 0,007 0,002 0,000 2,331

0,2 Ур = Xi 0,630 0,726 0,787 0,831 0,870 0,905 0,930 0,956 0,980

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

104

и координату уА = хА" = 0,126 0,2 = 0,664. Затем по формуле (5.16) определим к =

1-0,664

1-0,126 а для определения координаты x i + B воспользуемся формулой (

хА+в

=ехр \

/ k 1 . 0,384 = 0,44. l n - = ехр -In а-1 а 0,2-1 0,2 /

Соответственно координата Ул + в~ 0,44°'2 = 0,85. Таким образом, аналитический способ позволил определить параметры групп Л (66,4; 12,6%), В (85; 44%) и С (15; 56%). Пример 5.6. В работе [39] предлагается аналитический способ деления на группы А, В, С, суть которого сводится к следующему. В интегральную (кумулятивную) кривую а вписывается часть многоугольника таким образом, чтобы разница между площадью под кумулятивной кривой и площадью многоугольника была минимальной (рис. 5.5). Поскольку позиционирование рассматриваемой части многоугольника определяется координатами хА и х4 + д , то критериальное уравнение записывается в виде Р(хл,хмн)

=

^

+

f (X )([ 2 ^

- *')

+

max.

(5.25)

Ограничение одно: ,г4 < хА + в. Поскольку в работе [39] не приводится конкретных расчетов, выполним их на основе исходных данных примеров 5.4 и 5.5. Рассмотрим сначала зависимость (5.23) при а - 0,2. Критериальное уравнение (5.25) запишется в виде ¥V,х

ч *л+в (*л1 -!) + Х°л1в о - ХА) +1 ( л<хл+д) = »

Например, при v 4 = 0,1 и хА

+ в=

тах

-

0,4 получим 0.799.

В табл. 5.6 приведены результаты р а с ч е т о в F ( x A x x A + в ) при различных з н а ч е н и я х * . и х, я . Из табл. 5.6 видно, что максимального значе-

5.1. Метод ABC

105 Y

100% УА + В

УА

О

Х.4

Хл + 0

100%

X

Рис. 5.5. Аналитический способ определения номенклатурных групп («многоугольник») ния F(XA ХХЛ + В) = 0,806 достигает п р и х 4 = 0,05 H.V4 , д — 0,3, т. е. qiyrina Л с о с т а в л я е т 5% н о м е н к л а т у р ы , группа В — 25%. С о о т в е т с т в у ю щ и е значения и н т е г р а л ь н ы х показателей: уА = 0,05° , 2 = 0,549, т. е. 54,9%; у х + н = = 78,7%. Таблица 5.6 Результаты расчета функции F(xA, xAtB) Координата точки хл

Координаты точки Хд*в 0,1

0,2

0,3

0,4

0,025

0,781

0,801

0,805

0,800

0,050

0,777

0,799

0,806

0,804

0,800

0,795

0,802

0,802

0,800

0,790

0,798

0,799

0,796

0,796

0,774

0,777

0,7795

0,7792

0,075 0,100

-

0,200

0,5

0,6

-

-

0,795

В ы п о л н и м а н а л о г и ч н ы е расчеты д л я з а в и с и м о с т и (5.19) при л, = 2 и а. = - 1 . К р и т е р и а л ь н о е у р а в н е н и е (5.25) з а п и ш е т с я в виде су у г г(хл'хл+в)

-х2л

+(1-я-лХ/2г/ий.ги 2

+1

»min.

Р е з у л ь т а т ы расчетов хл и дг4 + д приведены в табл. 5.7. С о п о с т а в и м р а з л и ч н ы е подходы. П о с к о л ь к у наблюдается з н а ч и т е л ь н о е расхожде-

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

106

ние по в а ж н е й ш е м у параметру хА, о п р е д е л я ю щ е м у ч и с л о п о з и ц и й ном е н к л а т у р ы г р у п п ы А, то м о ж н о к о н с т а т и р о в а т ь , что р а с с м о т р е н н ы е а н а л и т и ч е с к и е способы существенно различаются. Если за эталон сравн е н и я п р и н я т ь к л а с с и ч е с к и е с о о т н о ш е н и я у, = 80% и Ул + в - 95%, то оценки, п о л у ч е н н ы е на основе метода Л а г р а н ж а ( « к а с а т е л ь н а я » ) , оказ ы в а ю т с я б л и ж е к э т а л о н н ы м , чем о ц е н к и , п о л у ч е н н ы е с и с п о л ь з о в а нием а н а л и т и ч е с к о г о способа « м н о г о у г о л ь н и к » . Таблица 5.7 Сравнение аналитических способов определения групп ABC Функция у = f(x)

у = х*

у = -Ja,x

+

Значение параметров

А

А2Х2

= 0,2

а, = 2 а 2 = -1

Способ*

Группа А, % УА

ХА

Группа В, % Ув 15

хв 42,2

1

80

32

2

66,4

12,6

18,6 31,4

3

54,9

5,0

25,8

25

40

95

29

1

80

2

70,7

3

43,5

Группа С, % Ус 5

хс 24,4

15

56

22,3

70

5

31

29,3 21,7 39,5

7,6

38,2

43,1

13,4

50

10

40

* 1 — эмпирический («классический» вариант уА = 80%, уА*в- 95%; 2 — аналитический («касательная»); 3 — аналитический («многоугольник»). В з а к л ю ч е н и е обобщим результаты о п р е д е л е н и я н о м е н к л а т у р н ы х групп А, В и С с п о м о щ ь ю э м п и р и ч е с к о г о метода ( п е р в ы й ) , и с п о л ь з о ванного а в т о р а м и у к а з а н н ы х работ, а т а к ж е в ы п о л н е н н ы е н а м и расчеты по д и ф ф е р е н ц и а л ь н о м у (второй, при i , = 6 n A 2 = 0,5) и т р е т ь е м у — а н а л и т и ч е с к о м у методам ( г р а ф и ч е с к и й способ), табл. 5.8. И з а н а л и з а д а н н ы х т а б л и ц ы м о ж н о с д е л а т ь с л е д у ю щ и е выводы. 1. Р е з у л ь т а т ы обработки р е а л ь н ы х д а н н ы х п о з в о л я ю т з а п и с а т ь эмпирическое правило Парето «80/20» в следующих вариантах: « 8 0 / - » , или « - / 2 0 » , л и б о « - / - » . 2. Н о м е н к л а т у р н ы е группы, о п р е д е л е н н ы е первым и т р е т ь и м методами, п р а к т и ч е с к и совпадают. 3. Р а с с м о т р е н н ы е в а р и а н т ы д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о метода при /г, = 6 и кг= 0,5 д а ю т к о о р д и н а т ы т о ч к и А, с у щ е с т в е н н о о т к л о н я ю щ и е с я от координат, п о л у ч е н н ы х первым и т р е т ь и м методами. Э т о говорит о том, что, н е с м о т р я на п р о с т о т у и с п о л ь з о в а н и я , д а н н ы й в а р и а н т не может б ы т ь р е к о м е н д о в а н д л я о п р е д е л е н и я н о м е н к л а т у р н ы х групп без проверки и а д а п т а ц и и .

5.1. Метод ABC

107 Таблица 5.8 Сравнение результатов выбора номенклатурных групп

Источник

Количество позиций номенклатуры N

1. Д. Дж. Бауэрсокс, Д. Дж. Клосс 2. А. М. Гаджинский

3. В. И. Сергеев

4. А. М. Гаджинский [практикум] 5. В. И. Бережной и др.

20

60

50

58

6. R. Н. Ballou 14 7. По данным табл. 5.1

20

Метод определения*

Группа А

Группа А+В

Группа С

1

80/20

95/50

5/50

2

30/5

93/60

7/40

3

84/24

95/54

5/46

1

75/10

95/35

5/65

2

52/5

93/30

7/70

3

83/15

96/40

4/60

1

71,5/10

97,5/23

2,5/77

2

49/5

99/80

1/20

3

98/23

2/77

1

80/20

95/60

4/50

2

45/6

91/34

9/66

3

85/25

96/75

4/25

1

81/16

95/55

5/45

2

56,5/1,7

84,6/24

15,4/76

3

78/14

93/46

7/54

1

61/14

89/50

11/50

2

36/7

89/43

11/57

3

72/25

90/60

10/40

1

78/20

94,5/50

5,5/50

2

30/5

86/35

14/65

3

78/20

94,5/50

55/50

* 1 —эмпирический метод, использованный авторами; 2 — дифференциальный метод (КУ = 6 и К2 = 0,5); 3 — аналитический метод («касательная»). 4. З н а ч и т е л ь н о е о т к л о н е н и е к о о р д и н а т точек А и В при использовании а н а л и т и ч е с к о г о и э м п и р и ч е с к о г о методов наблюдается при и с п о л ь з о в а н и и д а н н ы х работы [47J. Анализ интегральной кривой по п е р в о и с т о ч н и к у показал, что н а б л ю д а е т с я «перелом» в о б щ е й с о в о к у п н о с т и , т. е. к р и в а я состоит и з д в у х кусочно-не.' . ш е й н ы х з а в и с и м о с т е й . С л е д о в а т е л ь н о , при п р о в е д е н и и а н а л и з а ABC весь массив и н ф о р м а ц и и (особенно при б о л ь ш и х ДО должен быть про-

108

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

верен на однородность и в случае наличия точек «перелома» разделен на несколько выборок. 5. Исследования метода ЛВС должны быть продолжены по крайней мере в трех направлениях: • оценка разрешающей способности метода, когда номенклатура включает сотни и тысячи наименований, объединенных в одну совокупность; • развитие многомерных методов выделения групп с привлечением многокритериальных оценок; • развитие аналитических методов, в частности поиск новых критериев оценки при делении на группы.

5.2. Метод XYZ Известно, что анализ XYZ предусматривает деление запасов на три номенклатурные группы в зависимости от «степени равномерности спроса и точности прогнозирования» [9, 14, 18 и др.]. Помимо этого, в работе [ 18] указывается: • метод XYZ является дополнением к к л а с с и ф и к а ц и и номенклатурных запасов методом ABC; • единственной качественной характеристикой номенклатурных позиции является темп (скорость) отгрузки (потребление); • скорость потребления оценивается через к о э ф ф и ц и е н т вариации Vстатистического ряда. Принципиальное отличие метода XYZ от метода Л В С состоит в том, что анализируются количественные показатели, представленные, как правило, в виде динамического ряда qt для каждой ;-й позиции номенклатуры. К группе X относятся позиции номенклатуры, динамические ряды которых равномерны или незначительно колеблются. Это позволяет осуществить прогноз с «высокой точностью». К группе Y относятся позиции номенклатуры, у динамических рядов которых наблюдаются значительные колебания, поэтому точность прогноза «ограничена». Группа Z характеризуется нерегулярными (эпизодическими) отклонениями значений динамического ряда, что не позволяет получить точные и достоверные прогнозные оценки. Практически во всех работах по логистике деление на группы XYZ производится на основе коэффициента вариации

5.1. Метод ABC

109

К = 100 a/q.

(5.26)

Входящие в формулу (5.26) величины среднего значения динамического ряда Т\ и среднего квадратического отклонения (7(/ определяются но формулам: i7 = f q , / t f ;

(5.27)

(5.28) При значениях N < 25 в формулу (5.26) рекомендуется подставить 1. Процедура отнесения данной позиции номенклатуры к определенной группе сводится к сравнению к о э ф ф и ц и е н т а вариации V, вычисленного по формуле (5.26), с нормативными значениями Vfl, определ я ю щ и м и границы групп X, Y и Z. В табл. 5.9 обобщены результаты ряда работ, анализ которых позволяет констатировать существенный разброс как «нормативных» значений границ интервалов (почти в 2,5 раза), так и числа позиций номенклатуры, которые были отнесены к соответствующим группам. Очевидно, что в данной ситуации трудно говорить о наличии «стандартной» процедуры деления на группы X, Y и Z. Ввиду отсутствия обоснований встает вопрос о том, насколько правомерно использование «статистического» коэффициента вариации V, формула (5.24), для XYZ-анализа. Д л я ответа на поставленный вопрос необходимо уточнить, зачем производится деление на группы. Здесь возможны две основные ситуации. Первая ситуация предусматривает выполнение для каждой позиции номенклатуры прогнозных расчетов, при этом динамический ряд отражает статистические д а н н ы е п о к в а р т а л ь н о [ 10J или за каждый месяц (декаду, неделю, день и т. п.) [ 14, 50J. В этом случае результат прогноза может быть представлен в виде среднего прогнозного значения q t (точечный прогноз) и доверительного интервала / . Например, для нормального закона N-

I„=qt ± W

(5-29)

где tp — параметр, соответствующий доверительной вероятности р . Вторая ситуация имеет место при управлении запасами при наличии статистических данных о ежедневном (еженедельном и т. п.) рас-

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

110

Таблица 5.9 Интервальные границы групп X, Y, Z Наименование показателя Нормативные значения интервалов

Количество позиций номенклатуры, отнесенных к данной группе, %

Интервальные границы коэффициента вариации \/(%)для группы

Источник

X

Y

Z

0-10

10-25

Больше 25

А. М. Гаджинский 110]

Меньше 25

25-50

Больше 50

В. И. Сергеев [18]

До 20

20-50

Больше 50

A. П. Долгов B. К. Козлов C. А. Уваров [14]

Больше 80

С. А. Уваров*

0-25

25-80

Меньше 15-20

от 15-20 до 40-45

Больше 40-45

Меньше Vcp

Vcp

Больше Vcp

30**

32

38

А. М. Гаджинский [10]

24***

24

52

В. И. Бережной [6]

50****

40

10

С. А. Уваров

А. Н. Стерлигова [50]

* Проведение ABC- и XYZ-анализа в системе управления запасами. Матер, регион, конфер. «Логистика и конкурентоспособность». — СПб., 2004. ** Обработка фактических данных. *** Обработка фактических данных с интервалами для V, взятыми из работы А. М. Гаджинского [10J. **** Определены по графику из работы С. А. Уварова. ходе и л и н а к о п л е н и и , а д и н а м и ч е с к и й р я д п р е д с т а в л я е т собой интегральную (накопленную) зависимость о расходе (накоплении) п р о д у к ц и и . С т а в и т с я задача — о ц е н и т ь и с п р о г н о з и р о в а т ь вероятность наступлен и я д е ф и ц и т а и в е л и ч и н у страхового запаса. Р а с с м о т р и м п е р в у ю с и т у а ц и ю п р е д с т а в л е н и я и н ф о р м а ц и и . В первой строке табл. 5.10 п р и в е д е н ы и с х о д н ы е д а н н ы е за четыре к в а р т а л а д л я одной из п о з и ц и й н о м е н к л а т у р ы и в о з м о ж н ы е в а р и а н т ы этих данных. Р а с с ч и т а е м с р е д н и е з н а ч е н и я ц = 150, a = 41,2 и V = 27,4%. Согласно [10] (табл. 5.9), в е л и ч и н а ^ п р е в о с х о д и т н о р м а т и в н о е з н а ч е н и е VH = 25% и д а н н а я п о з и ц и я д о л ж н а б ы т ь отнесена к группе Z д л я всех четырех в а р и а н т о в д и н а м и ч е с к и х рядов, п р и в е д е н н ы х в табл. 5.10. Н а рис. 5.6 п р и в е д е н ы з а в и с и м о с т и д л я у к а з а н н ы х четырех вариантов, из к о т о р ы х видно, ч т о к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и й V не о т р а ж а е т д и н а м и к и п р о т е к а ю щ и х процессов.

5.1. Метод ABC

111

Таблица 5.10 О п р е д е л е н и е групп X Y Z на основе «статического» к о э ф ф и ц и е н т а вариации Номер вариации а б в г

1 100 100 100 200

Значения динамического ряда 2 3 4 120 200 180 180 120 200 200 120 180 180 120 100

Показатель У

=150

OS " 41,2 V = 27,А

Р и с . 5.6. Варианты точечного и интервального прогноза (поданным табл. 5.8): 1 — исходный ряд; 2 — уравнение тренда; 3 — точечный прогноз; 4 — интервальный прогноз

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

112

П р о в е д е н н ы е и с с л е д о в а н и я показали, что в о з м о ж н ы й в а р и а н т решения — и с п о л ь з о в а н и е методов прогнозирования (в данном случае — э к с т р а п о л я ц и и , см. раздел 7) и переход к « д и н а м и ч е с к о м у » к о э ф ф и циенту в а р и а ц и и : Vt+/=100aM7Д/,+/,

(5.30)

где qt + j — п р о г н о з н о е з н а ч е н и е д и н а м и ч е с к о г о ряда д л я периода t + I, р а с с ч и т а н н о е с у ч е т о м т р е н д а qt и с е з о н н о й с о с т а в л я ю щ е й ; ст( + / — среднее к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е д и н а м и ч е с к о г о ряда. В случае л и н е й н о г о тренда (без учета с е з о н н о с т и ) c

lt

= a

o+ait<

(5-31>

а среднее к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е 2).

(5.32)

В табл. 5.11 п р и в е д е н ы результаты расчетов д л я д и н а м и ч е с к и х рядов (табл. 5.10): у р а в н е н и я тренда, точечные прогнозные з н а ч е н и я qt + Л aL, и н т е р в а л ь н о г о прогноза, ф о р м у л а (5.29), а т а к ж е п р о г н о з н о г о коэ ф ф и ц и е н т а вариации, ф о р м у л а (5.30). Н а п р и м е р , д л я первой строки н а х о д и м qt= 70 + 32f. Таблица 5.11 Определение групп XYZ на основе «динамического» коэффициента вариации

Прогнозные параметры

Номер варианта

Уравнение тренда

О)

а

70 + 32J

29,0

230

б

60 + 36/

12,6

240

в

110+ 16f

52,3

190

27,5

±85,8

Z

г

240 - 36/

12,6

60

21,0

±20,7

Y

ЛУе 1 (Р = 0,9)

Группа

12,8

±47,6

Y

5,2

±20,7

X

Уе 1

С о о т в е т с т в у ю щ и е в е л и ч и н ы прогнозов на 1 шаг равны: • с р е д н и й ( т о ч е ч н ы й ) прогноз y r + , = 230; • среднее к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е a t = 2 9 ; •

и н т е р в а л ь н ы й п р о г н о з ( п р и Р = 0,9 и t p = 1,64) /, + , = 230 ± 47,6;

• д и н а м и ч е с к и й к о э ф ф и ц и е н т вариации Vt+, = 100 х 2 9 / 2 3 0 = 12,8%.

5.2. Метод XYZ

11ри сравнении с нормативными показателями 110) табл. 5.7 показывает, что данная позиция номенклатуры должна быть отнесена к группе Y. Анализ результатов расчетов, проведенных с использованием формулы (5.28), показал: 1. Введение «динамического» коэффициента вариации V позволяет в большинстве случаев уменьшить доверительный интервал и повысить точность прогноза. 2. Учет прогнозного тренда (и сезонной составляющей при наличии колебательных я в л е н и й ) приводит к изменению величины «статического» коэффициента вариации V(формула (5.26)) что, в свою очередь, влияет на выбор номенклатурной группы для данной позиции. 3. При коэффициентах вариации Vr больших 35%, применение предложенной методики оценки номенклатурных групп XYZ не рекомендуется, так как распределение отклонений динамического ряда от прогнозного тренда отличается от нормального закона. Рассмотрим второй вариант, с в я з а н н ы й с управлением запасами. Допустим, что по результатам наблюдений ежедневная поставка (расход) на склад предприятия характеризуется следующими статистическими параметрами: • среднее значение q = 5 ед.; • среднее квадратическое отклонение а = 2 ед.; • к о э ф ф и ц и е н т вариации V= 0,4. Если отгрузка будет производиться каждый день, то данная позиция номенклатуры, согласно [10], д о л ж н а быть отнесена к группе Z, рис. 5.7а. Однако при изменении сроков отгрузки и ф о р м и р о в а н и и партии отправки через Г дн., статистические параметры будут определяться по формулам (при некоррелированности ежедневных случайных величин): =qxT;

(5.33)

от = Оу/Т.

(5.34)

qT

Соответственно к о э ф ф и ц и е н т вариации партии отправки: (5.35)

114

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

Р и с . 5.7. Динамический ряд расхода (пополнения) запаса на складе: а — ежедневный расход; б — процесс накопления запаса через Гдн.; в — процесс расхода запаса через Гдн.

5.1. Метод ABC

115

При у в е л и ч е н и и Г к о э ф ф и ц и е н т VT у м е н ь ш а е т с я . Э т о означает, ч т о д а н н а я п о з и ц и я н о м е н к л а т у р ы может п е р е й т и из о д н о й группы в другую, н а п р и м е р и з группы Z в группу Y, а затем в группу X (рис. 5.7). При расходе зависимость остатка запаса в первом п р и б л и ж е н и и может б ы т ь п р е д с т а в л е н а в виде (см. рис. 5.7): <7г=Оо-9хГ,

(5.36)

где qT— остаток запаса через Гдн.; QQ — н а ч а л ь н ы й запас, ед. Поскольку к о э ф ф и ц и е н т вариации используется для характерис т и к и п о л о ж и т е л ь н ы х с л у ч а й н ы х в е л и ч и н , то о б л а с т ь д о п у с т и м ы х з н а ч е н и й д л я Г о г р а н и ч е н а н е к о т о р ы м Тк. Д л я о п р е д е л е н и я Тк допустим, что ф у н к ц и я р а с п р е д е л е н и я остатка з а п а с а qT п о д ч и н я е т с я нормальному закону распределения и вероятность появления отрицат е л ь н ы х з н а ч е н и й вне г р а н и ц ы области ± З о ч р е з в ы ч а й н а мала. Тогда м о ж н о записать: Q,-qTk>ZoJTk,

(5.37)

где сгч/Г — см. ф о р м у л у (5.34). В ы п о л н и в н е о б х о д и м ы е п р е о б р а з о в а н и я , находим: +~

т„ = V*2

- | г

(5-38)

З а п и ш е м в ы р а ж е н и е д л я к о э ф ф и ц и е н т а в а р и а ц и и при Т= Тк\ v

1

(5.39) Q-^k

П р и м е р 5.8. Р а с с м о т р и м д и н а м и к у и з м е н е н и я к о э ф ф и ц и е н т а вар и а ц и и при с л е д у ю щ и х и с х о д н ы х д а н н ы х : q = 5 ед., о = 2 ед. Р а с с ч и т а е м К ; .для п а р т и и п р о д у к ц и и , о т г р у ж а е м о й через Г д н . П р и Т= 4 по ф о р м у л е (5.35) находим у

- М - 0 2

~5х4

и, следовательно, согласно [10], п о з и ц и я н о м е н к л а т у р ы д о л ж н а быть отнесена к группе Y. О д н а к о при о т г р у з к е через 16 дн. и более

что соответствует группе X.

Раздел 5. Методы определения номенклатурных групп

116

Рассмотрим процесс расхода при начальной величине запаса <2=60ед. Если процесс расхода и пополнения запаса до 60 ед. происходит ежедневно, то но ф о р м у л е (5.39) V7 =

2 x 1

=0,036

60-5x1

и данная позиция номенклатуры относится к группе X. Рассчитаем граничное значение Тк по ф о р м у л е (5.38): 60

9x2-

60

25Т + 2х252

25'

N 9x22 \ +

25 2

2х25-

= 12,7 ±4,2.

Примем Т. = 8,5 = 9 дн. тогда

2x79 9 =

60-5x9

6 =

,

?5

Т а к и м образом, через 9 дн. р а с п р е д е л е н и е к о л и ч е с т в а оставшегося запаса будет подчиняться закону распределения с параметрами: <у9 = 15 ед., <х9 = 6 ед., Vy= 0,4 и должно быть отнесено к группе Z. Вышеизложенное позволяет сделать следующие выводы: 1. Вопрос о выборе показателя для деления на группы X, Y, Z остается, на наш взгляд, дискуссионным. 2. В первом приближении для деления па группы может быть выбран к о э ф ф и ц и е н т вариации V (статический), рассчитываемый по ф о р м у л е (5.26). О д н а к о во и з б е ж а н и е в о з м о ж н ы х о ш и б о к предпочтительнее использовать «динамический» к о э ф ф и ц и е н т вариации Vt + ,, формула (5.30), при расчете которого в случае необходимости учтены тренд и сезонные составляющие. 3. Учитывая важность XYZ-аиализа, особенно прн управлении запасами, следует продолжить поиск критерия для деления на группы XYZ, в частности с использованием корреляционных функций [6].

Контрольные вопросы 1. Назовите и охарактеризуйте основные способы деления позиций номенклатуры на группы. 2. Приведите примеры использования «анализа ЛВС» в различных функциональных областях логистики.

5.1. Метод ABC

117

3. В чем суть эмпирического способа определения номенклатурных групп? А. В чем суть д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о способа определения номенклатурных групп? 5. Укажите виды зависимостей, используемых для аппроксимации интегральной кривой при аналитическом способе определения номенклатурных групп. 6. Какие параметры управления запасами характеризуют группы Л, В и С? 7. В чем принципиальное отличие методов Л В С и XYZ? 8. Какой показатель используется при делении на группы XYZ? 9. Что представляет собой анализ Л В С — XYZ? 10. Охарактеризуйте перспективы развития методов определения номенклатурных групп.

*

Раздел 6 МОДЕЛЬ «ТОЧНО В СРОК»

ш ш ш н ш ш ш ш м ш п н в н и н ш ш н м ш м м м н ш м

« Т о ч н о в срок» — одна из к о н ц е п ц и й л о г и с т и к и , п о л у ч и в ш а я ш и р о к о е распространение. В литературе встречаются р а з л и ч н ы е варианты тракт о в к и д а н н о г о п о н я т и я . В табл. 6.1 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы в ы п о л н е н ного А. Г1. Д о л г о в ы м а н а л и з а более 30 работ по л о г и с т и к е отечественных и з а р у б е ж н ы х с п е ц и а л и с т о в . Таблица 6.1 Количественная оценка трактовки понятия «точно в срок» в современных литературных источниках [ 1 4 ]

Содержательная трактовка концепция

метод

2

5

3

3

1

-

13

5

3

2

2

22

8

6

3

2

35

Отечественные

11

10

3

Итого

21

12

8

модель

подход

10

стратегия

принцип

Зарубежные

Всего источников

система

Литературные источники

Т а б л и ц а 6.1 показывает, что, во-первых, о д н о з н а ч н о й т р а к т о в к и пон я т и я «точно в срок» в с о в р е м е н н о й л о г и с т и к е не существует. Во-вторых, б о л ь ш и н с т в о у ч е н ы х и с п е ц и а л и с т о в р а с с м а т р и в а ю т п о н я т и е «точно в срок» на к о н ц е п т у а л ь н о м о п и с а т е л ь н о м и л и с е м а н т и ч е с к о м у р о в н е и т о л ь к о в двух и с т о ч н и к а х к о н ц е п ц и я «точно в срок» доведена до модели, на основе которой м о ж н о п р и н и м а т ь р е ш е н и я [34, 49]. В работе п р о ф е с с о р а А. А. С м е х о в а [49] в п е р в ы е р а с с м а т р и в а е т с я м о д е л ь д о с т а в к и грузов «точно в срок», м и н и м и з и р у ю щ а я потери, о б у с л о в л е н н ы е о т к л о н е н и е м ф а к т и ч е с к о й в е л и ч и н ы в р е м е н и доставки от договорной. Д л я оценки в о з м о ж н о й з а д е р ж к и в доставке грузов используется т е о р и я надежности. Э т о п о з в о л я е т рассмотреть з а д е р ж ку м а т е р и а л ь н о г о потока в к а ж д о м о т д е л ь н о м з в е н е л о г и с т и ч е с к о й

6.1. Формирование аналитической модели «точно в срок»

119

цени как отказ и оценить вероятность безотказной работы всей цепи. Несмотря на то что в работе [49] приведены аналитические зависимости для определения параметров доставки «точно в срок», их практическое использование не получило пока широкого распространения. Среди возможных причин — трудность ф о р м а л и з а ц и и и аналитического описания некоторых составляющих модели, а также отсутствие примеров расчета. Принципиально другой подход к модели «точно в срок» сформировался в С П б Г И Э У , где начиная с 1995 г. на базе автотранспортного предприятия З Л О «Матрален» проводились исследования по организации международных перевозок [31]. В данном разделе представлены два варианта модели «точно в срок»: аналитическая и имитационная.

6.1. Формирование аналитической модели «точно в срок» В научной литературе понятие «точно в срок» рассматривается применительно к логистическому циклу, который является одним из основных объектов интегрированной логистики. В разделе 1 рассмотрено понятие логистического цикла, представлены его этапы, диапазон и ожидаемое значение продолжительности отдельных этапов (табл. 1.2). На рис. 6.1 показаны плотности распределения времени выполнения операций логистического цикла в днях [2]. В указанной работе говорится, что всем логистическим циклам присущи следующие особенности: • базовая структура цикла (связи, узлы и т. д.) одинакова для ф и зического распределения, материально-технического обеспечения производства и снабжения; • какой бы сложной ни была логистическая система в целом, необходимо исследовать конфигурацию отдельного логистического цикла, чтобы выяснить важнейшие взаимосвязи и линии контроля. Таким образом, поскольку временные интервалы выполнения отдельных операций, из которых состоит логистический цикл, являются случайными величинами, то и весь цикл является случайной величиной, подчиняющейся определенному закону распределения. Учитывая особенности логистического цикла, формирование модели «точно в срок» можно представить в виде следующих этапов: 1. Сбор, статистическая обработка исходных данных о временных параметрах отдельных логистических операций.

120

Раздел 6. Модель «точно в срок»

Рис. 6.1. Плотности распределения времени выполнения операций цикла выполнения заказа: а) — передача; б) — обработка; в) — комплектование; г) — транспортировка; д) — доставка потребителю; е) — весь цикл 2. Расчет статистических параметров логистического цикла. Д л я математического описания продолжительности логистического цикла, как правило, представляющего сумму времени в ы п о л н е н и я отдельных э л е м е н т о в ( о п е р а ц и й ) , м о ж н о воспользоваться и з в е с т н ы м и ф о р м у л а ми т е о р и и вероятностей: • д л я среднего з н а ч е н и я в р е м е н и л о г и с т и ч е с к о г о цикла: Т=

;=i

(6.1)

6.1. Формирование аналитической модели «точно в срок»

121

• д л я среднего квадратического отклонения: " T - l i o f + i L m , V 1=1 <<./

(6.2)

где Tj,Oj — соответственно средние значения и средние квадратические отклонения времени выполнения г-й операции логистического цикла; г — к о э ф ф и ц и е н т корреляции между г-й и j-й операциями цикла. З н а к i < j означает, что суммирование распространяется на все возможные попарные сочетания случайных величин. Если рассматриваемые в е л и ч и н ы н? коррелированы, то при всех г.. = О формула для среднекавадратнческого отклонения а т упрощается. Д л я времени выполнения цикла выполнения заказа может быть составлена корреляционная матрица, в которой учитывая последовательность операций цикла для всех i > j коэффициент корреляции равен нулю: 1

гп

Пз •

•

0

1

0

0

23 • • 1 .•

0

0

0

Г

..

г1\>

Г2 N

hN

1

3. Определение продолжительности логистического цикла Г 0 с заданной доверительной вероятностью Р. И з случайного характера времени составляющих логистического цикла следует, что понятие «точно в срок» должно рассматриваться с учетом доверительных границ времени цикла. Например, при условии, что ф у н к ц и я распределения времени цикла подчиняется нормальному закону, верхняя доверительная граница времени цикла выполнения заказа равна Т0=Т+хрот,

(6.3)

где л^ — показатель нормального распределения, соответствующий вероятности Р. 4. Определение времени выполнения логистического цикла «точно в срок». Заказчик может выдвигать требование доставить товары в определенное (точное) время или же задать время доставки с учетом небольшого отклонения, которое он считает допустимым. Если время в ы п о л н е н и я заказа «точно в срок» задано каким-то определенным

Раздел 6. Модель «точно в срок»

122

значением, время цикла заказа является верхней доверительной границей и может быть рассчитано по формуле Ттв=Тн+Г

(6.4)

где Тн — время начала выполнения логистического цикла. Если время выполнения заказа «точно в срок» задано не только ориентировочным значением, но и некоторым отклонением от него или интервалом времени, важно оценить не только верхнюю границу времени выполнения заказа по формуле (6.4), но и нижнюю границу: (6-5)

Ттв=Т»+Т-хр°т-

5. Расчет вероятности в ы п о л н е н и я логистического ц и к л а «точно в срок». Вероятность выполнения заказа «точно в срок» в случае, если время выполнения заказа задано определенным значением (т. е. важна только оценка верхней доверительной границы времени), может быть рассчитана по формуле Р =Ф

Тп-Т

(6.6)

где Ф(...) — табулированная ф у н к ц и я нормального закона распределения. Для экспресс-оценки вероятности выполнения логистического цикла может использоваться вероятностная бумага, на которую наносится ф у н к ц и я распределения времени. По графику ф у н к ц и и распределения можно найти не только вероятность выполнения заказа, но и гарантированное с определенной вероятностью время выполнения этого заказа. В случае когда время выполнения заказа задано интервалом, т. е. «не раньше, чем» и «не позднее чем» или определенным значением плюс-минус некоторое отклонение от него, вероятность выполнения заказа будет определяться следующим образом: Р(а<Т0

<р) = Ф

р-т

-Ф

( а-л f \

(6.7)

От

где а и Р ~ нижняя и верхняя границы заданного времени выполнения заказа «точно в срок» соответственно. 6. Ф о р м и р о в а н и е целевой ф у н к ц и и о п т и м и з а ц и о н н о й задачи выполнения логистического цикла «точно в срок». Известно, что одна из основных проблем логистического менеджмента — это у м е н ь ш е н и е неопределенности логистического цикла.

6.1. Формирование аналитической модели «точно в срок»

123

В общем случае источниками неопределенности являются случайные величины Г, характеризующие продолжительность выполнения отдельных операций цикла, которые описываются различными законами распределения. Если не рассматриваются другие возможные ограничения при осуществлении логистического цикла (нормативно-правовые, финансовые и т. и.), то формально экономико-оптимизационная задача выполнения логистического цикла «точно в срок» может быть представлена в виде min,

(6.8)

/=1

где С ; (£) — зависимость издержек выполнения г-й операции цикла от ее продолжительности; Ч], сг,- — параметры, характеризующие продолжительность г-й операции. _ Например, в качестве
£Cj(o)xof ;=i

->min,

(6.9)

где С.(сг) — зависимость издержек выполнения г-й операции от рассеи в а н и я (неопределенности) времени ее выполнения. П р и м е р 6.1. Определить вероятность поставки за 14 дн. от момента заказа «точно в срок» для логистического цикла, статистические параметры которого приведены в табл. 6.2. Определим статистические характеристики для общего цикла выполнения заказа — среднее значение, формула (6.1): f = 1 + 2 + 3,5 + 4,5 + 1 = 12 дн. Среднее квадратическое отклонение, формула (6 2) (при условии отсутствия корреляции между операциями Ф Ц ) : о = V0.33 2 + 0,66 2 + 3,08 2 +1,31 2 + 0,33 2 = 3,45 дн.

Раздел 6. Модель «точно в срок»

124

Таблица 6.2 Статистические параметры продолжительности логистического цикла

Среднее квадратическое отклонение о), дн.

Среднее значение Операция цикла заказа Т, дн.

исходный вариант

вариант измененных данных

Передача

1

0,33

0,2

Обработка

2

0,66

0,5

Комплектование

3,5

3,08

1,5

Транспортировка

4,5

1,31

1,0

1

0,33

0,2

Доставка потребителю

Рассчитаем вероятность в ы п о л н е н и я з а к а з а за 14 дн. При подстан о в к е з н а ч е н и й в ф о р м у л у (6.3) находим

П о табл. 7.10 о п р е д е л и м в е р о я т н о с т ь в ы п о л н е н и я з а к а з а Р= 0,7. Э т о невысокое значение, п о с к о л ь к у в о з м о ж е н с р ы в 30% заказов. Допустим, что в результате проведенных м е р о п р и я т и й удалось уменьш и т ь разброс в р е м е н и в ы п о л н е н и я о п е р а ц и й л о г и с т и ч е с к о г о цикла, что п р и в е л о к у м е н ь ш е н и ю ст. (см. табл. 6.1). Т о г д а среднее квадратическое о т к л о н е н и е в р е м е н и в ы п о л н е н и я заказа, р а с с ч и т а н н о е по ф о р м у л е (6.2), равно: = 7 о J I22 + 0 , 5 2 +1,5 2 + 1,02 + 0 , 2 2 =1,89 дн. Тогда 14-12

...

и вероятность д о с т а в к и п р о д у к ц и и «точно в срок» — через 14 дн. Р = = 0,855. П р и м е р 6 . 2 . О п р е д е л и т ь в е р о я т н о с т ь п о с т а в к и « т о ч н о в с р о к » за 14 ± 3 дн. от м о м е н т а заказа д л я логистического ц и к л а , р а с с м о т р е н н о го в п р и м е р е 6.1. Н и ж н я я и в е р х н я я граница интервала поставки р а в н ы 11 и 17 дней соответственно. В е р о я т н о с т ь того, что з а к а з будет в ы п о л н е н «точно в срок», равна

125

6.1. Формирование аналитической модели «точно в срок»

Р(11<Г 0 <17)/) == фф

(17-12 1

1

3,45

J

-Ф

r i i - m [ 3,45

J

= Ф (1,45)—Ф(—0,29) = 0,4265+ 0,1141 = 0,5409. Это невысокое значение вероятности в ы п о л н е н и я заказа «точно в срок», так как почти в 45% случаев возможен срыв заказов. Так же как и в примере 6.1, определим вероятность в ы п о л н е н и я заказа при измененных данных: Р(11<7;,<17)=Ф

17-12 1,89

-Ф

11-12

1,89

= Ф (2,65) - Ф ( - 0 , 5 3 ) = 0,496+ 0,2019= 0,698. Расчет показал, что надежность поставки «точно в срок» увеличилась, вероятность срыва оказалась равна 30% заказов. Д л я снижения риска невыполнения заказа в договорные сроки важно уметь управлять процедурами заказа, в частности выбирать наил у ч ш и й по времени вариант в ы п о л н е н и я операций логистического цикла. Например, оперативно заменять вид транспорта, перевозчика, маршрут и т. д. На рис. 6.2 показано, что выполнение заказа в заданные сроки (линия 1) возможно с вероятностью P v меньшей заданной надежности. Д л я выполнения требования заказчика необходимо приблизить заданное время прибытия заказа к потребителю и гарантированное с вероятностью 0,9 время доставки «точно в срок». Из анализа зависимостей (6.1 ) - ( б . 9 ) следует, что выполнение условия (6.3) — «точно в срок» — может быть достигнуто различными способами. Во-первых, если возможно, начать выполнение заказа раньше. Во-вторых, важен индивидуальный контроль продолжительности каждой операции, и в случае существенного отклонения от нормативных значений необходима корректировка времени выполнения оставшихся операций. Например, м о ж н о изменить маршрут транспортировки (изменить состав ее участников, выбрать другой вид транспорта или направить транспортное средство по платной магистрали, лучшего качества и с меньшей интенсивностью движения и т. д.). Такой вариант управленческого решения при постоянной величине среднего квадратического отклонения графически представлен на рис. 6.2, а (линия 2), из которого видно, что гарантированное время выполнения заказа, соответствующее второй функции распределения, совпадает с заданным временем прибытия товара в пункт назначения.

126

Раздел 6. Модель «точно в срок»

а)

в)

Р и с . 6 . 2 . Зависимость функции распределения времени выполнения заказа от изменения: а) среднего времени цикла; б) среднего квадратического отклонения времени цикла; в) среднего значения и среднего квадратического отклонения времени цикла

6.1. Формирование аналитической модели «точно в срок»

127

В-третьих, уменьшить составляющие сг, при этом в силу ограниченности ресурсов, главным образом наибольшие из них. На рис. 6.2, б (линия 3) показано, что за счет уменьшения дисперсии достигается равенство между временем, заданным клиентом, и 90%-ным временем выполнения заказа. При этом среднее время выполнения заказа остается прежним. О д н а к о чаще всего среднее квадратическое отклонение и среднее значение времени (рис. 6.2, о, л и и и я 4). Например, таможенное о ф о р м л е н и е т о в а р а при п о м о щ и т а м о ж е н н о г о брокера з а й м е т в среднем меньше времени, чем самостоятельное оформление. Однако брокер оказывает услуги на возмездной основе, что необходимо учитывать при п р и н я т и и решений. B-четвергых, необходимо учесть, что продолжительности операций логистического цикла могут быть связаны между собой и задержка при выполнении одной операции, например при комплектовании заказа, потребует уменьшения времени другой операции — транспортировки, т. е. возникает корреляционная связь. Учет свойств обратной (отрицательной) корреляции времени отдельных операций логистического цикла при условии, что это не приведет к росту остальных г , может изменить среднее квадратическое отклонение времени выполнения заказа. Как уже отмечалось, в ряде случаев заказчик требует доставить необходимые материалы, сырье и т. п. в определенном интервале времени ( Т ± 5 ) , тем самым он фактически задает не только среднее, но и среднее квадратическое отклонение времени в ы п о л н е н и я заказа. Это ведет к появлению вариантов выполнения доставки заказа раньше времени, заданного заказчиком. В таком случае прежде всего необходимо обеспечить равенство среднего времени в ы п о л н е н и я заказа с заданным средним значением времени, поскольку несовпадение средних при близких по значению средних квадратических отклонениях приводит к у м е н ь ш е н и ю вероятности выполнения договорных обязательств по обеспечению сроков доставки (рис. 6.3, а). В этом случае могут быть применены варианты управленческих решений, направленные на с б л и ж е н и е расчетных и договорных сроков доставки грузов. Однако равенство расчетного и заданного среднего времени выполнения заказа не обеспечивает надежности, поскольку среднее квадратическое отклонение времени доставки может быть слишком велико (рис. 6.3, б, л и н и я 2). Это ведет к появлению фактически возможных вариантов доставки заказа раньше времени, заданного заказчиком (заказчик не разгружает прибывшие товары, транспортное средство вме-

Раздел 6. Модель «точно в срок»

128

р г задан

-6

2

- 6

т

М1{тв

+5 +S 2

б)

В) Р, — вероятность доставки при несовпадении среднего значения времени с заданным средним при близких средних квадратических отклонениях; Рг — вероятность доставки при большом среднем квадратическом отклонении; Р 3 — вероятность доставки при полном вхождении фактического доверительного интервала времени в заданный интервал; Р м о а н — вероятность доставки при совпадении среднего и среднего квадратического отклонения с заданными Р и с . 6.3. Вероятности доставки груза в договорный интервал

(Т±8)

6.2. Имитационная модель «точно в срок»

129

сте с водителем простаивает в ожидании разгрузки), и позднее сроков, указанных в договоре. В этом случае возможны уплата штрафа за срыв сроков поставки, отказ клиента в приеме заказа и др. Во всех случаях отклонение сроков выполнения заказа от заданного интервала ведет к затратам поставщика. Поэтому при управлении процедурами заказов необходимо еще на стадии проектирования логистического цикла подобрать такие варианты выполнения операций цикла, чтобы сумма верхних ( н и ж н и х ) оценок доверительных интервалов времени выполнения заказа давала результат, принадлежащий интервалу времени, заданному заказчиком. Если нет таких вариантов, остается решение, в основе которого л е ж и т учет корреляции между составляющими времени отдельных операций. Как отмечалось выше, варианты управленческих решений, направленные на уменьшение среднего квадратического отклонения времени выполнения заказа, могут привести, с одной стороны, к обеспечению заданных сроков, а с другой — к увеличению затрат на выполнение заказа. Уменьшение среднего квадратического времени доставки может привести к ситуации, соответствующей л и н и и 3, и з о б р а ж е н н о й на рис. 6.3, в. В этом случае расчетный доверительный интервал времени выполнения заказа полностью входит в заданный доверительный интервал. С одной стороны, это обеспечивает надежность обеспечения сроков поставки, а с другой — может неоправданно увеличивать затраты, и тогда у поставщика есть возможность выбрать более дешевый вариант управленческого решения.

6.2. Имитационная модель «точно в срок» Д л я определения доверительного интервала времени и оценки надежности выполнения заказа может применяться имитационное моделирование (метод статистических испытаний или метод Монте-Карло), которое заключается в воспроизведении исследуемого процесса при помощи вероятностной математической модели. Одно такое воспроизведение ф у н к ц и о н и р о в а н и я системы называют «реализацией» или «испытанием». Метод основан на многократных испытаниях построенной модели с последующей статистической обработкой полученных данных с целью определения числовых характеристик исследуемого процесса в виде статистических оценок его параметров. Применение вычислительной техники значительно расширило возможности исследования многих производственных процессов при помощи математических моделей. Компьютер не только сокращает время

Раздел 6. Модель «точно в срок»

130

с о з д а н и я и к о р р е к т и р о в к и модели, но и у п р о щ а е т в е д е н и е «диалога» с моделью путем вычислительного эксперимента (статистического испытания). Преимущества имитационного моделирования с применением к о м п ь ю т е р о в п о з в о л я ю т считать д а н н ы й н а у ч н ы й метод средством и с с л е д о в а н и я б ы с т р о п р о г е к а ю щ н х э к о н о м и ч е с к и х процессов, непосредственное и з у ч е н и е которых затруднено. Метод статистических испытаний позволяет воспроизвести любой процесс, на п р о т е к а н и е которого в л и я ю т с л у ч а й н ы е ф а к т о р ы , при пом о щ и м о д е л и р о в а н и я с л у ч а й н ы х в е л и ч и н . Чтобы п о л у ч и т ь с л у ч а й ную величину, необходимо з н а т ь закон ее р а с п р е д е л е н и я . П р и н а л и чии числовых х а р а к т е р и с т и к с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы о п р е д е л и т ь з а к о н р а с п р е д е л е н и я м о ж н о по к о э ф ф и ц и е н т у в а р и а ц и и ( о т н о ш е н и ю среднего к в а д р а т и ч е с к о г о о т к л о н е н и я к с р е д н е м у з н а ч е н и ю ) . В п е р в о м приближении выбор закона распределения может быть произведен по табл. 6.3. Таблица 6.3 Законы распределения случайной положительной величины в зависимости от коэффициента вариации Пределы изменения коэффициента вариации

Закон распределения случайной величины

V<0,3

Нормальный

0,3 < V < 0 , 4

Гамма-распределение

0,4< V<\

Вейбулла

V= 1

Экспоненциальный

Д л я н е к о т о р ы х н а и б о л е е часто в с т р е ч а ю щ и х с я в э к о н о м и к е законов р а с п р е д е л е н и я п о л у ч и т ь с л у ч а й н у ю в е л и ч и н у м о ж н о с п о м о щ ь ю с п е ц и а л ь н ы х ф у н к ц и й , к о т о р ы е п р и в е д е н ы в табл. 6.4. Д л я того чтобы воспользоваться расчетными формулами, соответствующими закону распределения, необходимо определить параметры распределения случайной величины. Параметрами нормального закона я в л я ю т с я среднее значение и среднее к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е . Д л я р а с п р е д е л е н и я В е й б у л л а параметр п о л о ж е н и я x Q — о т н о ш е н и е среднего з н а ч е н и я к к о э ф ф и ц и е н т у Ь т и п а р а м е т р ф о р м ы т м о ж н о о п р е д е л и т ь по табл. 6.5. П а р а м е т р экспоненциального закона — величина, обратная среднему значению. Д л я г а м м а - р а с п р е д е л е н и я п а р а м е т р ы м о ж н о н а й т и по ф о р м у л а м : (6.10)

6.2. Имитационная модель «точно в срок»

131

Таблица 6.4 Формулы для моделирования случайных величин [65] Закон распределения, параметры Нормальный, х, <т

Вейбулла, т, хо

Плотность распределения fix) 1 Г х-х —р=ехр - — — CTN/2 Л[ 2(т mxm~1 <

X/ = х +
\( х Г" exp

LUoJ

Расчетная формула

J

х, =

Экспоненциальный, Я Х

Гамма-распределение ( 7 — ц е л ы е числа), i j , Я Равномерный, b, а

—e'ix r(>l)

х х'- 1 1 Ь-а

'~

Л

i-1 х, = а + (b -

a)£i

Таблица 6.5 Коэффициенты для расчета параметров распределения Вейбулла Коэффициент вариации

Коэффициент Ьт

Параметр т

1,000

1,000

1,0

0,910

0,965

1,1

0,837

0,941

1,2

0,775

0,924

1,3

0,723

0,911

1,4

0,681

0,903

1,5

0,640

0,897

1,6

0,605

0,892

1,7

0,575

0,889

1,8

0,547

0,887

1,9

0,523

0,887

2,0

0,499

0,886

2,1

0,480

0,886

2,2

0,461

0,886

2,3

0,444

0,886

2,4

0,428

0,887

2,5

132

Раздел 6. Модель «точно в срок»

(6.11) Моделирование случайных величин, распределенных с известными параметрами, по расчетным ф о р м у л а м табл. 6.1 производится с генерированием равномерно распределенных случайных чисел £ в интервале (0; 1) или нормально распределенных случайных чисел с параметрами: среднее — 0, среднее квадратическое о т к л о н е н и е — 1. Если объем моделируемых величин невелик, то д л я получения случайных чисел £ и £ ' м о ж н о воспользоваться специальными таблицами. Получить с, и £ ' м о ж н о также с помощью входящей в современное программное обеспечение с т а н д а р т н о й процедуры ф о р м и р о в а н и я с л у ч а й н ы х чисел. В частности, производя расчеты в электронных таблицах MS Excel, необходимо п о д к л ю ч и т ь надстройку «Пакет анализа», после чего в п а д а ю щ е м о к н е м е н ю « С е р в и с » п о я в и т с я к о м а н д а « А н а л и з данных». В одноименном диалоговом окне необходимо выбрать такой инструмент анализа, как «Генерация случайных чисел». П р и м е р 6.3. По результатам имитационного м о д е л и р о в а н и я определить время поставки точно в срок с вероятностью 90% д л я цикла заказа с параметрами времени в ы п о л н е н и я операций, представленными в табл. 6.2; оценить надежность поставки за 14 дн. Д л я того чтобы смоделировать протекание логистического цикла, необходимо о п р е д е л и т ь з а к о н ы р а с п р е д е л е н и я с л у ч а й н ы х величин времени в ы п о л н е н и я операций цикла. Выбор закона распределения произведем по к о э ф ф и ц и е н т у вариации (табл. 6.3). Определим закон распределения д л я первой операции логистического цикла — передачи заказа. Среднее значение времени операции — 1,126 дн., среднее квадратическое отклонение — 0,33. К о э ф ф и ц и е н т вариации v = 0 , 3 3 / 1 = 0,33. К о э ф ф и ц и е н т вариации больше 0,3, но меньше 0,4, следовательно, по табл. 6.3 определяем гамма-распределение. Параметры распределения найдем по формулам (6.10) и (6.! 1): Я = 1/0,33 2 = 9,18; п = 170,33 2 = 9. Определение закона и параметров распределения для остальных операций логистического цикла показано в табл. 6.6. Определение параметров распределения для времени комплектования заказа производится следующим образом. В табл. 6.5 находим значение к о э ф ф и ц и е н т а вариации, б л и ж а й ш е е к 0,88. Это значение 0,91,

6.2. Имитационная модель «точно в срок»

133

Таблица 6.6 О п р е д е л е н и е з а к о н а и параметров р а с п р е д е л е н и я случайных величин в р е м е н и выполнения логистических о п е р а ц и й Операция цикла заказа

Коэффициент вариации

Закон распределения

Параметры распределения

Передача

0,33

Гамма-распределение

Л-9,18;

Обработка

0,33

Гамма-распределение

Л = 4,59;

п= 9 /; = 9

Комплектование

0,88

Вейбулла

Го = 3,627; т = 1,1

Транспортировка

0,291

Нормальный

Т =4,506; a = 1,31

Доставка потребителю

0,33

Гамма-распределение

Л = 9,18; / ] = 9

для него коэффициент Ь т = 0,965, следовательно, параметр Т0 = 3,5/ 0,965 = 3,627. Параметр m определяется по табл. 6.5: m = 1,2. Моделирование нормально распределенной случайной величины может быть произведено по формуле, представленной в табл. 6.4 или с помощью встроенного в MS Excel генератора случайных чисел. Например, для моделирования времени транспортировки необходимо задать (рис. 6.4): число переменных — 1 (каждая операция логистического цикла моделируется отдельно); число случайных чисел, например, — 50; распределение — нормальное; параметры — среднее 4,5 и СКО — 1,31. Также необходимо задать выходной интервал.

Рис. 6 . 4 . Моделирование нормально распределенной величины с помощью MS Excel

Раздел 6. Модель «точно в срок»

134

Д л я моделирования случайной величины, распределенной по закону Вейбулла, сначала необходимо вывести на экран столбец случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0; 1). Д л я этого в диалоговом окне «Генерация случайных чисел» указывается равномерное распределение чисел между 0 и 1. Затем случайные числа подставляются в формулу (см. табл. 6.4): '/;, = 3 , 6 2 7 x 7 - I n 0,299 = 4,305; Тк2 = 3 , 6 2 7 х 7 - 1 п 0 , 8 1 5 = 0,858 и т. д. В нашем примере для случайных величин, распределенных по закону гамма-распределения, параметр I] = 9, следовательно, необходимо сначала вывести 9 столбцов случайных чисел, равномерно распредел е н н ы х в интервале (0; 1), а затем с л у ч а й н ы е числа подставляются в соответствующую формулу из табл. 6.4. Например, определим первую реализацию времени передачи заявки: 7;, = — — ( l n ( l - 0 , 3 8 ) + l n ( l - 0 , 9 9 ) + l n ( l - 0 , 5 4 ) + l n ( l - 0 , 1 9 ) + 9,18 + 1 п ( 1 - 0 , 2 1 ) + l n ( l - 0 , 2 1 ) + l n ( l - 0 , 5 3 ) +1п(1 - 0 , 5 8 ) +1п(1 - 0 , 0 4 ) ) = = 0,94 дп. и т. д. Д л я моделирования времени обработки и доставки заказа также сначала необходимо вывести 9 столбцов случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0; 1), а затем выполнить аналогичные расчеты. Смоделированное значение времени выполнения цикла заказа разобьем на несколько интервалов (для этого можно воспользоваться встроенным в MS Excel инструментом анализа «Гистограмма»), Затем определим частость ( о т н о ш е н и е количества попаданий в интервал к общему количеству р е а л и з а ц и й ) и частость нарастающим итогом. Результаты расчета показаны в табл. 6.7. По результатам табл. 6.7 можно построить график ф у н к ц и и распределения времени логистического цикла (рис. 6.5). По графику функции распределения находим гарантированное с вероятностью 0,9 время выполнения цика заказа: опускаем перпендикул я р на ось времени из точки пересечения графика и линии, соответствующей вероятности 0,9, получаем 16 дн.

135

6.2. Имитационная модель «точно в срок»

Таблица 6.7 Определение частоты попаданий в интервал значений времени выполнения логистического цикла Интервал значений времени выполнения логистического цикла, дн.

Количество значений времени цикла в интервале

Частость

Частость нарастающим итогом

6-8

4

0,08

0,080

8-10

9

0,18

0,260

10-12

14

0,28

0,540

12-14

12

0,24

0,780

14-16

5

0,880

16-18

4

0,1 0,08

18-20

1

0,02

0,980

20-22

1

0,02

1,000

0,960

Рис. 6.5. Функция распределения времени логистического цикла П о у с л о в и я м п р и м е р а 6.3 т р е б у е т с я н а й т и в е р о я т н о с т ь в ы п о л н е н и я ц и к л а заказа за 14 дн. И з точки на оси времени ведем л и н и ю до ф у н к ции р а с п р е д е л е н и я и п р о е ц и р у е м эту точку на ось в е р о я т н о с т и , находим, что в е р о я т н о с т ь в ы п о л н е н и я ц и к л а заказа за 14 дн. п р и б л и з и т е л ь н о равна 0,8. Э т о не очень в ы с о к о е з н а ч е н и е вероятности, так как в 20% случаев в о з м о ж н ы с р ы в ы с р о к о в поставки.

Раздел 6. Модель «точно в срок»

136

6.3. Модель доставки грузов «точно в срок» в международном сообщении М е ж д у н а р о д н ы е а в т о м о б и л ь н ы е перевозки ( М Л Н ) я в л я ю т с я более с л о ж н ы м процессом в организационном, технологическом и как следствие в управленческом аспекте по сравнению с перевозками в пределах одной страны. Сложность международных перевозок вызвана необходимостью пересечения границ и таможенного регулирования грузопотоков, особенностями национального документооборота, инспекционными проверками технического состояния транспортных средств, соблюдением весогабаритных и экологических ограничений, необходимостью соблюдения режима груда и отдыха водителей и прочими обстоятельствами. Временные х а р а к т е р и с т и к и преодоления с л о ж н ы х обстоятельств М Л Н и соблюдения требований к данному виду перевозок имеют случайный характер, учет которого особенно важен при проектировании доставки грузов, планировании и организации перевозок «точно в срок». Основным источником случайности является маршрут, характеризующийся определенной протяженностью, типом дорожного покрытия, местными ограничениями и другими параметрами. Составляющие перевозочного процесса я в л я ю т с я с л у ч а й н ы м и величинами, поэтому количественная оценка производится с использованием вероятностных характеристик. Общее время перевозки может быть определено по следующей формуле: ЫI

7-1

к=\

где t i + , — время д в и ж е н и я между г-м и (г + 1)-м пунктами; т — время оформления таможенных документов в ;-м пункте (внутри страны и на пограничных переходах); &к — время погрузки, разгрузки и складирования в /г-м пункте; А, В, С — количество участков д в и ж е н и я автомобиля, пунктов таможенного о ф о р м л е н и я и пунктов погрузки-разгрузки соответственно. Время начала перевозки Г определяется по формуле Тit = Тme- Т о,

v(6.13) у

где Тпш — время доставки груза «точно в срок». Поскольку все составляющие формулы (6.12) являются случайными величинами, то они характеризуются соответствующими статистическим параметрами: средними значениями и средними квадратическими

6.3. Модель доставки грузов «точно в срок» в международном сообщении

137

о т к л о н е н и я м и . И з с л у ч а й н о г о характера с о с т а в л я ю щ и х перевозочного процесса следует, что п о н я т и е «точно в срок» д о л ж н о рассматриваться с учетом д о в е р и т е л ь н ы х г р а н и ц в р е м е н и перевозки груза. Э т о означает, что в р е м я доставки груза «точно в срок» я в л я е т с я в е р х н е й г р а н и ц е й и может б ы т ь о п р е д е л е н о по ф о р м у л е (6.4). Расчет среднего в р е м е н и п е р е в о з к и 7'0 и среднего к в а д р а т и ч е с к о г о о т к л о н е н и я о т прои з в о д и т с я но ф о р м у л а м (6.1) и (6.2). Е с л и п р и н я т ь , ч т о с р е д н я я п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь рабочего д н я водителя ( в р е м я в н а р я д е ) при о с у щ е с т в л е н и и м е ж д у н а р о д н о й п е р е в о з к и р а в н а Т , то к а л е н д а р н а я п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь рейса о п р е д е л я е т с я кол и ч е с т в о м д н е й работы и р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л е (6.14) р где Д — ч и с л о д н е й м е ж д у н а р о д н о г о рейса. П р и м е р 6.4. П о у с л о в и я м контракта 4 0 - ф у т о в ы е контейнеры из порта Хельсинки д о л ж н ы быть доставлены в Санкт-Петербург, разгружены и в о з в р а щ е н ы в порт Х е л ь с и н к и не позднее чем через 5 суток. К а ж д ы й д е н ь о п о з д а н и я влечет за собой ш т р а ф в $50. Т р е б у е т с я о п р е д е л и т ь п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь р е й с а и в о з м о ж н о с т ь его в ы п о л н е н и я « т о ч н о в с р о к » с в е р о я т н о с т ь ю Р = 0,9. В табл. 6.8 п р и в е д е н ы с т а т и с т и ч е с к и е д а н н ы е о в р е м е н н ы х составляющих международной перевозки Санкт-Петербург—Хельсинки. Таблица 6.8 Временные характеристики перевозки Хельсинки—Санкт-ПетербургХельсинки Средние квадратические Средние Пункты маршрута; операции значения Г/, ч отклонения сг,, ч перевозки Порт Хельсинки; П + ТП 4,0 1,5 0,6 Хельсинки—Торфяновка; Д 3,6 2,5 Торфяновка; П/П 6,0 0,8 Торфяновка—Санкт-Петербург; Д 3,0 4,0 Санкт-Петербург; ТП + Р 16,0 0,7 Санкт-Петербург—Торфяновка; Д 2,7 0,9 3,0 Торфяновка; П/П 0,6 Торфяновка—Хельсинки; Д 3,0 0,3 Порт Хельсинки; Р 1,0 Примечания: (П + ТП)— погрузка и таможенные процедуры; Д — движение; П/П — прохождение пограничного перехода; (ТП + Р) — таможенные процедуры и разгрузка.

Раздел 6. Модель «точно в срок»

138

Д а н н ы е получены в результате обработки гахограмм (тахограф — специальный прибор, установленный в кабине и п о з в о л я ю щ и й фиксировать различные режимы работы экипажа, а также параметры движения автомобиля). Подставив значения средних значений Ti и средних квадратических отклонений oj. в формулы (6.1) и (6.2), получим Т0 = 42,3, от= 5,2 ч (при условии некоррелируемости временных составляющих на отдельных этапах маршрута). Поскольку к о э ф ф и ц и е н т х - 1,28 (при Р = 0,9), по ф о р м у л е (6.14) находим „

42,3+1,28x5,2 р =

То

. =

ди

'

Таким образом, длительность р е й с а Д р соответствует условиям контракта и перевозка будет выполнена «точно в срок» с доверительной вероятностью Р = 0,9. При вероятности Р = 0,9 уменьшения времени таможенных процедур и разгрузки в Санкт-Петербурге в два раза (Г. = 8,0 ч, <т = 2,0 ч), средняя продолжительность рейса составит Др - 4 дн. Ф о р м у л ы для расчета среднего времени перевозки и среднего количества дней рейса отражают непрерывное время нахождения автомобиля на л и н и и при выполнении данного рейса. Н о они не полностью учитывают специфику международных перевозок, обусловленную: вопервых, ограничением режима труда и отдыха водителя и л и экипажа автомобиля согласно Е С Т Р ; во-вторых, запретами ( о г р а н и ч е н и я м и ) на движение большегрузных автомобилей по территории некоторых европейских стран в выходные и праздничные дни; в-третьих, необходимостью проведения ремоптно-профилактических воздействий, в частности устранения отказов, а т а к ж е другими п р и ч и н а м и простоя на л и н и и . Например, п р о в е р к о й д о р о ж н о й п о л и ц и е й нагрузок на оси, которая входит в производственную деятельность водителя в течение рабочего дня, иную, чем управление автомобиля. С учетом с п е ц и ф и к и международных перевозок ф о р м у л а (6.12) для общей продолжительности рейса должна быть скорректирована и представлена в виде: Л К С и Е F L + £ 0 * + 5 > , +5>„,+2Х, (6.15) 1=1 у=1 Ы /=! m-\ п=I где (р, — случайная составляющая, отражающая увеличение времени рейса для проведения ремонтно-профилактических воздействий и других причин; у/т — случайная составляющая, отражающая ограничения, свя-

6.3. Модель доставки грузов «точно в срок» в международном сообщении

139

з а н н ы е с Е С Т Р ; Г)п — с л у ч а й н а я с о с т а в л я ю щ а я , о т р а ж а ю щ а я з а п р е т ы на д в и ж е н и е большегрузных автомобилей; D, Е, F— число случаев простоя а в т о м о б и л я с учетом у к а з а н н ы х п р и ч и н соответственно. Особенность в к л ю ч е н и я с о с т а в л я ю щ е й у/т состоит в том, что ограничения Е С Т Р связаны с накоплением времени работы водителя в теч е н и е дня, недели и д в у х недель. С л е д о в а т е л ь н о , с м о м е н т а начала д в и ж е н и я в о д и т е л ь д о л ж е н о с т а н о в и т ь с я для о т д ы х а через 9 ч неп р е р ы в н о г о у п р а в л е н и я и может возобновить д в и ж е н и е только после обязательного отдыха. Это п р и в о д и т к скачкообразному у в е л и ч е н и ю времени в ы п о л н е н и я рейса без и з м е н е н и я пройденного пути. В то ж е время е ж е д н е в н ы й отдых водителя в течение суток д о л ж е н составлять 11 ч. Следовательно, н а к о п л е н н о е время (7' ч ), с в я з а н н о е с производс т в е н н о й д е я т е л ь н о с т ь ю водителя в течение дня с учетом первых двух слагаемых ф о р м у л ы (6.15), не может п р е в ы ш а т ь 24 — 11 = 13 ч. Ф а к т и чески это в р е м я м е н ь ш е с учетом ф и з и о л о г и ч е с к и х потребностей человека. Т а к и м образом, для каждого дня работы водителя получаем два неравенства-ограничения: £u+,<7;:

Км

+T

j

„

(6.16)

+Vl
где Ту — время непрерывного у п р а в л е н и я автомобилем; Тд = 24 - Тот; Тот — время ежедневного отдыха. В е л и ч и н ы Т и Т о т определяются д л я каждого конкретного с л у ч а я и з а в и с я т от э к и п а ж а (один и л и два водителя), н а л и ч и я спального места в кабине, общей п р о д о л ж и т е л ь н о с т и у п р а в л е н и я в течение недели и д в у х недель. Аналогично могут быть учтены о г р а н и ч е н и я п р и движ е н и и б о л ь ш е г р у з н ы х а в т о м о б и л е й в ряде европейских стран в выходные ( п р а з д н и ч н ы е ) дни, в ночное время и т. п. Это т а к ж е приводит к у в е л и ч е н и ю времени перевозки и д о л ж н о учитываться при расчете. В ы п о л н е н н ы й а н а л и з позволяет сделать вывод, что для определения времени перевозки по ф о р м у л е (6.15) с учетом с л у ч а й н ы х составл я ю щ и х и о г р а н и ч е н и й (6.16) необходимо воспользоваться методом статистического м о д е л и р о в а н и я . Блок-схема м о д е л и р о в а н и я автомоб и л ь н о й перевозки приведена на рис. 6.6. Д л я и л л ю с т р а ц и и разработанного а л г о р и т м а о г р а н и ч и м с я рассмотрением у н и м о д а л ь н о й перевозки без транзитного пересечения других стран, в частности, н а и б о л е е р а с п р о с т р а н е н н ы х м а р ш р у т о в С а н к т Петербург—Котка—Санкт-Петербург и Санкт-Петербург—Хельсинк и — С а н к т - П е т е р б у р г через п о г р а н и ч н ы й переход Т о р ф я н о в к а . Н а первом этапе и с с л е д о в а н и я б ы л о р г а н и з о в а н сбор и н ф о р м а ц и и о со-

Раздел 6. Модель «точно в срок»

140

Формирование базы данных по МАП

I

Выбор маршрута МАП (пункты, расстояния, таможни, пограничные переходы, терминалы и др.) i Сбор и статистическая обработка данных о составляющих маршрута I Моделирование последовательности составляющих маршрута (t/j+y, ту; 0 ^ )

) Накопленная информация за день (f,- /+1 + ту+ 0/<)

Щ.1+1!

<Т,

Щ+@к)

Сортировка составляющих гт„

Проверка Z(ti% /+1) S Т у

Моделирование продолжительности отдыха

Проверка Щ-ж+ту+Э^Тд

<Т П

Ввод начальных условий

Накопленные величины: время управления Zf, +]; время на маршруте; пройденный путь I L ZLj
Организация цикла по пройденному пути

ZLj = L M

Конец

Р и с . 6 . 6 . Блок-схема моделирования международной автомобильной перевозки без учета составляющих у, и h n ставляющих маршрутов в А О «Матрален» с использованием специа л ь н ы х к а р г , о б р а з ц ы к о т о р ы х п р и в е д е н ы в т а б л . 6.9. В в ы б о р к у б ы л и в к л ю ч е н ы а в т о п о е з д а с т я г а ч а м и « R e n a u l t » , « V o l v o » и др., в ы п о л н я ющие контейнерные перевозки. С л е д у ю щ и й этап состоял из статистической обработки полученной и н ф о р м а ц и и с ц е л ь ю в ы я с н е н и я з а к о н о в р а с п р е д е л е н и я н а д а н н ы х отрезках маршрута и нахождения средних величин, характеризующих с о о т в е т с т в у ю щ и е с о с т а в л я ю щ и е м а р ш р у т а (табл. 6.10).

6.3. Модель доставки грузов «точно в срок» в международном сообщении

141

Таблица 6.9 Плановые и фактические данные о режиме движения автопоездов на маршрутах Санкт-Петербург—Финляндия (порты)—Санкт-Петербург (пример заполнения) Время Модель отправления, автомобиля прибытия*

Маршрут, расстояние, загрузка**

Время на маршруте план*

«Renault»

20 янв. 15.00

П—К, 301 км, 3,9 т К—X, 134 км, От X—П, 440 км, 13 т

«Volvo»

26 янв. 6.00

П—К, 301 км, От П — 6.00 К—П, 301 км, 23,9 т Т — 1 0 . 3 0 К—12.30 Т — 18.00 П —21.00

факт***

П — 15.00 Т — 19.30 X — 22.00 Х(П) — 8.00 Б —13.00 П —19.00

П —15.00 Т — с 20.40 до 1.30 Х(П) с 8.00 до 15.30 П — 13.00 П —6.00 Т — С9.15 до 10.30 К — с 12.00 до 15.30 Т — с 13.00 до 19.00 П — 23.00

* Заполняется диспетчерской службой. ** П — Санкт-Петербург, К — Котка, X — Хельсинки, Х(П) — Хельсинки, порт, Т — Торфяновка (пограничный переход), Б — Брусничное (пограничный переход). *** Заполняется водителями на маршруте. Таблица 6.10 Результаты статистической обработки временных составляющих международной перевозки Россия—Финляндия Составляющие перевозочного процесса

Средние значения, ч

СКО, ч

Закон распределения

СПб.—Торфяновка, д

3,79

0,7

Нормальный

Торфяновка, пп

1,831

1,8

Экспоненциальный

Торфяновка—Котка, д

1,17

0,235

Логарифмически нормальный

Торфяновка—Хельсинки, д

3,8

0,707

Нормальный

Котка, п-р

5,39

2,734

Нормальный

Хельсинки, п-р

4,92

2,524

Нормальный

Хельсинки—Торфяновка, д

3,43

0,6

Нормальный

Котка—Торфяновка, д

1,125

0,25

Нормальный

Торфяновка, пп

3,5 3,88

2,19 0,607

Нормальный Нормальный

Торфяновка—СПб., д

142

Раздел 6. Модель «точно в срок»

Исследование корреляционных зависимостей между составляющими перевозочного процесса показало практически полное отсутствие корреляции — к о э ф ф и ц и е н т корреляции находится в пределах 0,1 — 0,15. Это позволяет считать имеющиеся составляющие независимыми друг ог друга. Пример 6.5. Рассмотрим маршрут международной автомобильной перевозки Санкт-Петербург—Хельсинки (порт)—Санкт-Петербург через пограничный переход в Торфяновке. Допустим, что автопоезд в составе тягача и полуприцепа осуществляет вывоз груженых контейнеров из порта Х е л ь с и н к и с последующим возвратом порожних контейнеров. На маршруте работает один водитель. Временные составляющие рейса приведены в табл. 6.10. При моделировании не будем учитывать временную составляющую с прохождением таможенных процедур. Примем, что время начала первого дня движения — 8 ч утра. Смод е л и р у е м п е р в у ю с о с т а в л я ю щ у ю — время д в и ж е н и я С а н к т - П е т е р бург—Торфяновка. Согласно табл. 6.10, оно подчиняется нормальному закону распределения с параметрами х = 3,79, ст = 0,7. Моделирование случайной величины t u производится по формуле, представленной в табл. 6.4. Воспользовавшись таблицей случайных чисел [42], находим = = 0,2005. Тогда f ) 2 = 3,79 + 0,7 х 0,2005 = 3,93 ч. Проверим условия (6.16): < Т — ограничений времени непрерывного управления. Поскольку 3,93 ч < 4,5 ч, то переходим к следующему этапу маршрута — прохождению пограничного перехода. Случ а й н а я в е л и ч и н а в р е м е н и п р о х о ж д е н и я п о г р а н и ч н о г о перехода f подчиняется экспоненциальному закону и моделируется по формуле, представленной в табл. 6.4. В [421 находим с, = 0,86, т, = - 1 , 8 3 1 xlnO,86 =0,27 ч. Проверим условие (6.16): (£,, + г,,) < 13 и перейдем к следующему этапу. Случайная составляющая времени движения Торфяновка—Хельсинки подчиняется нормальному закону. При £ . ' = 1,1609 f 2з = 3,8 + 1 , 1 6 0 9 x 0 , 7 = 4,61 ч. Время движения оказалось больше 4,5 ч, следовательно, водитель должен будет сделать перерыв в движении на 45 мин. Проверим условия (6.16): 3,93 + 4,61 =8,54 < 9 ; 3,93 + 0,27 + 4,61 + 0,75 = 9,56 < 13.

6.3. Модель доставки грузов «точно в срок» в международном сообщении

143

О б а у с л о в и я в ы п о л н е н ы . П р и н и м а е м р е ш е н и е о з а в е р ш е н и и работы в п е р в ы й день. П е р в ы й р а б о ч и й д е н ь з а к о н ч и л с я в 8 + 9,56 = 17.56 = = 18 ч. Водитель д о л ж е н о т д ы х а т ь не менее 11 ч. В торой р а б о ч и й день н а ч и н а е т с я в 6 ч утра. А н а л о г и ч н о о с у щ е с т в л я е м расчеты в р е м е н н ы х с о с т а в л я ю щ и х второго д н я рейса с и с п о л ь з о в а н и е м с л у ч а й н ы х величин, п р и в е д е н н ы х в [42]. Погрузка в порту Х е л ь с и н к и ( н о р м а л ь н ы й з а к о н ) : Q, = 4,92 + 2,52 х 0,5864 = 6,4 ч. Д в и ж е н и е Х е л ь с и н к и — Т о р ф я н о в к а ( н о р м а л ь н ы й закон): ^ = 3 , 4 3 + 0,6 х 0,1425 = 3,52 ч. П о г р а н и ч н ы й переход в Т о р ф я н о в к е ( н о р м а л ь н ы й закон): t2 = 3,5 + 2 , 1 9 x 0 , 9 5 1 6 = 5,58 ч. П р о в е р я е м у с л о в и е (6.16): 6,4 + 3 , 5 2 + 5,58 = 1 5 , 5 > 1 3 . Д а ж е при в о з м о ж н о м у м е н ь ш е н и и в р е м е н и отдыха согласно Е С Т Р до 9 ч о б щ е е время п р о и з в о д с т в е н н о й д е я т е л ь н о с т и превышает 15 ч. В д е й с т в и т е л ь н о с т и п р о и з в о д с т в е н н а я д е я т е л ь н о с т ь будет продолжена д о п р о х о ж д е н и я всех процедур, с в я з а н н ы х с т а м о ж н е й , паспортным к о н т р о л е м . В т о р о й р а б о ч и й д е н ь з а к а н ч и в а е т с я в 6 + 15,5 = 21,5 ч. О т д ы х водителя 11 ч. Т р е т и й д е н ь н а ч и н а е т с я в 8,5 ч утра. Смоделируем время движения между Торфяновкой и Санкт-Петербургом: ti5= 3,88 + 0,6 х ( - 0 , 5 8 6 3 ) = 3,53 ч. Т а к и м образом, автопоезд п р и б у д е т в С а н к т - П е т е р б у р г на т р е т и й д е н ь в 12 ч, а о б щ е е время рейса составит 52 ч (без учета простоев на таможне в Санкт-Петербурге). Р е з у л ь т а т ы м о д е л и р о в а н и я д л я б о л ь ш о г о количества р е а л и з а ц и й и с т а т и с т и ч е с к о й обработки приведены в табл. 6.11, там же даны ф а к тические и плановые величины.

Контрольные вопросы 1. Какова п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь ф о р м и р о в а н и я модели в ы п о л н е н и я заказа «точно в с р о к » ? 2. В чем состоит о т л и ч и е модели «точно в срок», если потребитель у к а з ы в а е т срок в ы п о л н е н и я заказа (срок д о с т а в к и ) в виде интервала в р е м е н и ?

Раздел 6. Модель «точно в срок»

144

Таблица 6.11 Результаты плановых, фактических, смоделированных и расчетных значений времени перевозки

Вариант Плановые расчеты Фактические данные Результаты моделирования Расчет по приближенным формулам

Маршрут СПб.— Финляндия—СПб. Котка Хельсинки Котка Хельсинки Котка Хельсинки Котка Хельсинки

Параметры среднее СКО, ч значение, ч 15 28 28,8 9,8 41,8 11,9 12,4 38,6 55,1 16,6 32,7 4,0 49,1 4,0

3. С п о м о щ ь ю к а к и х в а р и а н т о в р е ш е н и й м о ж н о п р и б л и з и т ь срок в ы п о л н е н и я заказа к з а д а н н о м у з н а ч е н и ю ? А. Как м о ж н о о п р е д е л и т ь закон р а с п р е д е л е н и я с л у ч а й н о й величины времени выполнения отдельных операций логистического цикла? 5. К а к по г р а ф и к у ф у н к ц и и р а с п р е д е л е н и я о п р е д е л и т ь вероятность в ы п о л н е н и я з а к а з а и г а р а н т и р о в а н н ы й срок в ы п о л н е н и я л о г и стического н и к л а ? 6. О п и ш и т е м о д е л ь д о с т а в к и грузов «точно в срок» в м е ж д у н а р о д ном с о о б щ е н и и а в т о м о б и л ь н ы м т р а н с п о р т о м . 7. К а к о в ы э т а п ы м о д е л и р о в а н и я в р е м е н и д о с т а в к и грузов в междун а р о д н о м с о о б щ е н и и ? К а к на основе р е з у л ь т а т о в м о д е л и р о в а н и я о п р е д е л и т ь г а р а н т и р о в а н н ы й срок д о с т а в к и ?

Раздел 7 ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ В ЛОГИСТИКЕ

7.1. Основные положения теории прогнозирования В снабженческой, производственной и распределительной логистике широко используются методы прогнозирования, поскольку прогнозные оценки р а з в и т и я а н а л и з и р у е м ы х процессов я в л я ю т с я основой п р и н я т и я управленческих р е ш е н и й при оперативном, тактическом и стратегическом планировании. От точности и надежности прогноза зависит э ф ф е к т и в н о с т ь реализации различных логистических операций и функций: от оценки вероятности д е ф и ц и т а продукции на складе до выбора стратегии развития ф и р м ы . Р а з л и ч н ы м аспектам т е о р и и п р о г н о з и р о в а н и я посвящено значительное количество исследований. В большинстве работ прогноз определяется как вероятностное научно обоснованное суждение о перспективах, возможных состояниях того или иного явления в будущем и / и л и об альтернативных путях и сроках их осуществления. Под методологией прогнозирования понимается область з н а н и й о методах, способах и системах прогнозирования, а именно [44]: • метод прогнозирования — способ исследования объекта, направленный на разработку прогноза; • методика прогнозирования — совокупность одного или нескольких методов; • система прогнозирования — упорядоченная совокупность методик и средств реализации. Известно, что теория прогнозирования включает: а н а л и з объекта прогнозирования; методы прогнозирования, подразделяющиеся на математические ( ф о р м а л и з о в а н н ы е ) и экспертные (интуитивные); системы прогнозирования, в частности непрерывного, при котором за счет мониторинга осуществляется корректировка прогнозов в процессе функционирования объекта.

146

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

В работах по теории прогнозирования при анализе объектов производится классификация прогнозов, при этом в качестве основных признаков указываются следующие: • масштабность, отражающая количество значащих переменных при описании объекта; • сложность, характеризующая степень взаимосвязи переменных; • детерминированность или стохастичносгь переменных; • и н ф о р м а ц и о н н а я обеспеченность периода ретроспекции, включая все возможные варианты от объектов с полным количественным обеспечением до объектов, у которых такое обеспечение отсутствует. О д н и м из основных к л а с с и ф и к а ц и о н н ы х признаков я в л я е т с я также период прогноза, при этом большинство авторов выделяют три вида прогнозов: краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные. Естественно, что временные интервалы прогнозов зависят от природы объекта, т. е. изучаемой области деятельности. Так, при рассмотрении техникоэкономических показателей деятельности фирм период краткосрочного прогноза не превышает 1 года, среднесрочный прогноз строится на период от 1 до 5 лет, долгосрочный — свыше 5 лет. В работах по прогнозированию классифицируются не только прогнозы, но и методы прогнозирования. Известно большое количество методов прогнозирования, в основном они базируются на двух крайних подходах: эвристическом и математическом. Эвристические методы включают построение интуитивных прогнозных моделей, которые ф о р м и р у ю т с я экспертами на основе целевой установки, предоставленной информации, опыта, интуиции и знаний эксперта. Выделяют индивидуальные (модели типа интервью, генерации идей), коллективные (метод простого ранжирования; метод задания весовых коэффициентов; метод последовательных сравнений; метод парных сравнений) и комбинированные (метод «Дельфи» и его м о д и ф и к а ц и и ) экспертные оценки. Методы экспертных оценок применимы для прогнозирования любых процессов: для непрерывных и дискретных, стационарных и нестационарных, вне зависимости от наличия статистики, скачков в развитии процесса и описания математической закономерности. Э к с п е р т н ы е методы п р о г н о з и р о в а н и я могут быть использованы д л я получения как количественных, так и качественных прогнозов. Недостатком методов экспертных оценок я в л я ю т с я субъективность оценки и зависимость применения от наличия экспертов, знакомых с прогнозируемой ситуацией.

7.1. Основные положения теории прогнозирования

147

Экспертные методы прогнозирования рекомендуется использовать в том случае, если: • нет достаточной статистической и н ф о р м а ц и и об изменении анализируемого показателя и влияющих на него факторов; • показатель не изменяется численно, а выражается качественными признаками; • а н а л и з и р у е м ы й показатель не может быть описан на основе эволюционного развития, поскольку изменяется скачкообразно и природа этих изменений неизвестна. Математические методы прогнозирования подразделяются на три группы: • с и м п л е к с н ы е ( п р о с т ы е ) методы э к с т р а п о л я ц и и по в р е м е н н ы м рядам (метод наименьших квадратов, экспоненциальное сглаживание и др.); • статистические методы, включающие корреляционный и регрессионный анализ, ф а к т о р н ы й анализ и др.; • комбинированные методы, представляющие собой синтез различных вариантов прогнозов. При ф о р м и р о в а н и и методики прогнозирования целесообразно, на наш взгляд, рассматривать прогноз в узком (I тип прогноза) и в широком (II тип прогноза) смысле. В узком смысле прогноз выполняется при условии, что основные факторы, определяющие развитие прогнозируемого процесса или явления, не претерпят существенных изменений. Это позволяет выдвигать гипотезы о будущем развитии процессов и явлений, в значительной мере базирующиеся на анализе прошлого. Прогнозы I типа осуществляются с применением симплексных или статистических методов на основе временных рядов. Д л я прогнозов I типа характерно, что: • число значимых переменных включает от 1 до 3 параметров, т. е. по масштабности они относятся к сублокальным прогнозам; • при использовании одного параметра, например времени, такие прогнозы считаются сверхпростыми, при двух-грех взаимосвязанных параметрах — сложными; • по степени информационной обеспеченности периода ретроспекции прогнозы I типа могут быть отнесены к объектам с полным и н ф о р м а ц и о н н ы м обеспечением. Д л я повышения точности и достоверности прогнозных оценок I типа целесообразно использование к о м б и н и р о в а н н ы х методов, при этом

148

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

желательно использование большого количества вариантов прогноза, рассчитанных на основе различных подходов или альтернативных источников и н ф о р м а ц и и . Прогноз II типа (в «широком» смысле) подразумевает, что исходные данные д л я получения оценок определяются с использованием опережающих методов прогнозирования: патентного, публикационного и др. Как правило, прогнозы II типа используются для долгосрочного прогнозирования и разбиваются на два этапа: первый — получение прогнозных оценок основных факторов; второй — собственно прогноз развития процесса или явления. Учитывая объективную сложность и трудоемкость выполнения прогнозов II типа, можно констатировать, что наибольшее распространение получили методы прогнозирования I типа. В дальнейшем мы будем рассматривать только прогнозы I типа. В ряде работ приводится более полная классификация методов прогнозирования и дается их подробная характеристика, например [47, 61, 63 и др.]. Некоторые методы иллюстрируются примерами, при этом не говорится, как ориентироваться в этих методах, какой из них лучше выбрать д л я прогноза на основе имеющихся данных. Н а наш взгляд, для успеха в построении прогнозов з н а н и й только о способах получения прогнозных оценок недостаточно. Важно четко разграничивать области применения разных методов прогнозирования и в зависимости от объема и характера данных быстро и безошибочно выбирать нужный метод в соответствии с целью получения конкретного прогноза. На рис. 7.1 представлена схема, позволяющая соотнести цели прог н о з и р о в а н и я ( « К а к о й п р о г н о з н у ж е н ? » ) , объем и с х о д н ы х д а н н ы х («Количество точек»), вид данных ( « Н а л и ч и е тренда» и др.) для получения корректного прогноза ( « К а к о й прогноз возможен?»). В зависимости от вида и количества исходных данных возможны прогнозы на один шаг, на несколько шагов или проверка модели прогнозирования на предмет адаптации к исходным данным. Прогноз м о ж н о получить с помощью разных методов. Д л я выбора метода важно соотнести имеющееся количество и вид данных с требованиями к минимальному количеству исходных данных, на основе которых м о ж н о сделать прогноз (табл. 7.1). Наиболее часто для прогнозирования I типа используются методы, основанные на анализе временных рядов. Эти методы имеют разную сложность. Так, например, если все имеющиеся данные существенны и имеют равную ценность для прогноза, можно найти среднее всех значений динамического ряда, это и будет я в л я т ь с я прогнозом на один

7.1. Основные положения теории прогнозирования

149

Рис. 7.1. Схема подготовки прогнозных решений шаг. Т а к о й м е т о д м о ж н о п р и м е н я т ь при л ю б о м к о л и ч е с т в е д а н н ы х при у с л о в и и р а в н о ц е н н о с т и всех д а н н ы х . Н о если последнее з н а ч е н и е д и н а м и ч е с к о г о ряда н а и б о л е е з н а ч и м о по с р а в н е н и ю с о с т а л ь н ы м и , то оно и м о ж е т б ы т ь п р и н я т о как п р о г н о з на один шаг. Э т и н а и в н ы е методы п р о г н о з и р о в а н и я п р а к т и ч е с к и не т р е б у ю т к а к и х - л и б о с л о ж н ы х расчетов.

Таблица 7.1 Общие рекомендации по выбору метода прогнозирования

Метод прогнозирования

Экспертный Наивный Экспоненциальное сглаживание (простое) Арифметическое сглаживание Метод Хольта Метод экспоненциальных средних (метод Брауна) Экстраполяция тренда

Наличие тренда

Наличие сезонности

Не обязательно Не обязательно Да/нет Да/нет Нет Нет Нет Да

Нет Нет

Да

Нет

Да Да Да Да/нет

Нет Да Да Да/нет

Требования к минимальному количеству данных несезонные

сезонные

0 1 2

0

4 3 10 3 3 -

-

-

-

1 х Г* 2х Г

Прогноз возможен на один на несколько шаг шагов Да Да Нет Да Нет Да Да Да Да

Нет Нет

Да

Да

Да*

Да Да

Да* Да*

Да*** Метод Винтерса Нет 1 Комбинированный прогноз (оценка Да среднего значения) Нет Да/нет Да/нет 3 Комбинированный прогноз (оценка Да среднего значения и отклонения) * Прогноз на несколько шагов возможен при соблюдении соотношения длины предпрогнозного периода и периода прогнозирования 3 : 1 . ** Т — периодичность сезонности. *** Прогноз на один период, содержащий сезонность (например, на 1 год поквартально). "** «-» — метод не используется для учета сезонности.

7.2. Простые м е т о д ы с г л а ж и в а н и я д а н н ы х

151

Рассмотрим методы прогнозирования, требующие применения специальной вычислительной процедуры, в порядке увеличения объема исходных данных, необходимых для получения прогнозных оценок.

7.2. Простые методы сглаживания данных К простым методам сглаживания данных можно отнести метод экспоненциального сглаживания с одним параметром и метод арифметического сглаживания. Важнейшая предпосылка любого метода сглаживания состоит в использовании последних данных ряда, поскольку информация имеет свойство устаревания, причем чем ближе данные к интервалу прогноза, тем их вес (или значимость) для прогноза должен быть больше. При прогнозировании по методу экспоненциального сглаживания с одним параметром прогнозируемое значение y"t + , в момент времени t + 1 представляет собой сумму фактического значения показателя yt и прогнозируемого значения г/*, в момент времени t. Другими словами, + У\+ | = (1 - «)/<• ( 7 1 ) где ос — параметр сглаживания, определяющий значение веса, которое имеет самое последнее наблюдение при вычислении прогноза на один шаг; 0 < а < 1. Определение параметра сглаживания имеет большое значение для функционирования модели (7.1). В работе [35] даны следующие рекомендации по выбору параметра сглаживания: • если в модели наиболее значимым является именно последнее наблюдение, рекомендуется назначать большое значение а. В случае а = 1 прогнозное значение будет равно фактическому за предыдущий период;

• если существует практически полное доверие ко всем данным временного ряда и игнорирование значимости последнего наблюдения, то а близко к 0; • если исследуемый показатель характеризуется низким уровнем случайных воздействий, но подвержен редким и значительным по величине скачкам, то следует выбирать относительно высокое значение а ( а ~ 0,5). Модель (7.1) называется однопараметрической моделью Брауна, значение параметра а в которой должно подбираться путем последовательных приближений. Процедура подбора сводится к поиску такого

152

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

значения а, которое обеспечивает наименьшую погрешность — среднеквадратичное отклонение:


п 9^

где п — число учитываемых периодов времени (можно принять как число данных исходного ряда); т — количество параметров показательного сглаживания (модель (7.1) однопараметрическая, поэтому т = 1). Н а и л у ч ш е е значение параметра а может быть найдено с помощью процедуры Поиск решения MS Excel. Д л я прогнозирования с использованием модели (7.1) помимо выбора параметра а важно задать н а ч а л ь н о е условие ( и л и начальное п р е д п о л о ж е н и е ) . Существует н е с к о л ь к о способов определения начального условия. Во-первых, наиболее часто предполагается, что начальное условие равно фактическому з н а ч е н и ю показателя при t = 1. Заметим, что этот способ доступен при количестве исходных данных N>2. Во-вторых, в качестве начального у с л о в и я выбирается среднее арифметическое значение, рассчитанное по всем доступным к началу п р о г н о з и р о в а н и я данным. В-третьих, при б о л ь ш о м объеме д а н н ы х в качестве начального условия используется среднее значение нескольких наблюдений (например, первой трети имеющихся данных), которые далее не будут участвовать в модели прогнозирования (7.1). Следует иметь в виду, что экспоненциальное сглаживание не я в л я ется подходящим методом прогнозирования для монотонно возрастающих или убывающих статистических данных. В первом случае модель (7.1) даст всегда заниженный, а во втором — завышенный прогноз. Метод можно скорректировать, включив в него направление изменения значений прогнозируемого показателя, и такой метод называется методом Хольта или экспоненциальным сглаживанием с учетом тренда. Этот метод мы рассмотрим немного позднее. Модель (7.1) также не может дать удовлетворительный прогноз, если исходные данные подвержены сезонным изменениям. В этом случае необходимы специальные методы прогнозирования. П р и м е р 7.1. В табл. 7.2 приведены три реализации текущего расхода; для каждой реализации даны величины расхода за день и интегральные характеристики [2]. Воспользуемся з н а ч е н и я м и спроса первой р е а л и з а ц и и за 5 дн. В первом приближении примем а = 0,4. В качестве начального условия выберем значение спроса в первый день, у' { = 9 ед. Выполним прогноз

7.2. Простые методы сглаживания данных

153

Таблица 7.2 Динамика спроса в течение трех циклов расхода запасов 1-й цикл

2-й цикл

всего спрос, день У с начала ед. цикла 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

9 2 1 3 7 5 4 8 6 5

9 11 12 15 22 27 31 39 45 50

3-й цикл

всего всего спрос, спрос, день j с начала день; с начала ед. ед. цикла цикла 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 6 5 7 10 7 6 9 *

*

0 6 11 18 28 35 41 50 50 50

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

5 5 4 3 4 1 2 8 3 4

5 10 14 17 21 22 24 32 35 39

* Дефицит. при I = 1, подставив в ф о р м у л у (7.1) необходимые значения п о к а з а т е л я и н а ч а л ь н о е условие: г/*, + j = 0,4 х 9 + (1 - 0,4) х 9 = 9 ед. П р о г н о з на второй п е р и о д равен н а ч а л ь н о м у у с л о в и ю . Ф а к т и ч е с к о е з н а ч е н и е д л я второго периода у2 = 2. П о ф о р м у л е (7.1) о п р е д е л и м знач е н и е э к с п о н е н ц и а л ь н о й средней д л я t = 2: у ' 2 + 1 = 0 , 4 x 2 + (1 - 0 , 4 ) х 9 = 6 , 2 е д . П р о г н о з на т р е т и й д е н ь с о с т а в и т 6,2 ед. Э к с п о н е н ц и а л ь н а я с р е д н я я при С = 3 и п р о г н о з на ч е т в е р т ы й д е н ь равны /

3 + )

= 0 , 4 х 1 + (1 - 0,4) х 6,2 = 4,12 ед.

А н а л о г и ч н о о п р е д е л и м прогноз на п я т ы й и шестой дни: у\ у

+,

= 0,4 х 3 + (1 - 0,4) х 4,12 = 3,67 ед.

5+ 1

= 0,4 х 7 + (1 - 0,4) х 3,67 = 5,00 ед.

И т а к , и с к о м ы й п р о г н о з на ш е с т о й д е н ь с о с т а в л я е т 5 ед. О п р е д е л и м о ш и б к у прогноза по ф о р м у л е (7.2): .

^ - 9 )

2

+0 - ^ )

2

+ (3-4,12)2

+

(У-3,67)2_17пд

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

154

Н а й д е м и н т е р в а л ь н ы й п р о г н о з по ф о р м у л е (7.8). В табл. 7.3 приведено з н а ч е н и е к р и т е р и я С т ь ю д е н т а д л я у р о в н е й з н а ч и м о с т и 0,1; 0,05 и 0,01. П у с т ь у р о в е н ь з н а ч и м о с т и р а в е н 0,1. Н и ж н я я г р а н и ц а п р о г н о з а У1111жн = 5 - 4 , 7 x 2 , 1 3 2 = - 5 , 0 2 . П р и м е м н и ж н ю ю границу, р а в н у ю нулю. Верхняя граница прогнозау = 5 + 4,7 х 2,132 = 11,83. Т а к и м образом, методом э к с п о н е н ц и а л ь н о г о с г л а ж и в а н и я получен п р о г н о з на шестой день: с р е д н е е з н а ч е н и е спроса 5 ед., о ш и б к а прогноза 4,7 ед., с в е р о я т н о с т ь ю 0,9 о ж и д а е т с я спрос в и н т е р в а л е от 0 до 12 ед. Таблица 7.3 Значение критерия Стьюдента к

к

fo.oi

2

(6,1 2.920

4,303

9,925

3

2,353

3,182

5,841

4

2,132

2,776

4,604

5

2,015

2,571

4,032

19

to,1 1,729

'о,05 2,093

'о,01 2,861

20

1,725

2,086

2,845

21

1,721

2,080

2,831

22

7,717

2,074

2,819

1,714

2,069

2,807

6

1,953

2,447

3,707

23

7

1,895

2,365

3,499

24

1,711

2,064

2,797

8

1,860

2,306

3,355

25

1,708

2,060

2,787

9

1,833

2,262

3,250

26

1,706

2,056

2,779

10

1,812

2,228

3,169

27

1,703

2,052

2,771

11

1,796

2,201

3,106

28

1,701

2,048

2,763

12

1,782

2,179

3,055

29

1,699

2,045

2,756

13

1,771

2,160

3,012

30

1,697

2,042

2,750

14

1,761

2,145

2,977

40

1,684

2,021

2,704

15

1,753

2,131

2,947

60

1,671

2,000

2,660

16

1,746

2,120

2,921

120

1,658

1,980

2,617

17

1,740

2,110

2,898

00

1,645

1,960

2,576

18

1,734

2,101

2,878

-

-

-

-

Рассмотрим третью р е а л и з а ц и ю данных (табл. 7.2) и найдем прогноз на ш е с т о й д е н ь м е т о д о м э к с п о н е н ц и а л ь н о г о с г л а ж и в а н и я при том же п а р а м е т р е a = 0,4 и н а ч а л ь н ы х у с л о в и я х , р а в н ы м с п р о с у за п е р в ы й день, т. е. 5 ед. Р е з у л ь т а т ы п р о г н о з и р о в а н и я представлены в табл. 7.4. Прогнозное з н а ч е н и е спроса на шестой д е н ь о ж и д а е т с я в среднем на у р о в н е 3,98 = 4 ед., о ш и б к а п р о г н о з а 0,94 = 1ед., и н т е р в а л прогноза

7.2. Простые методы сглаживания данных

155

с в е р о я т н о с т ь ю 0,9 имеет г р а н и ц ы от 1,8 = 2 ед. до 6,1 = 6 ед. Прогноз получен с небольшой о ш и б к о й и достаточно у з к и м доверительным интервалом. Ф а к т и ч е с к и й спрос в шестой д е н ь третьей реализации составил 1 ед., т. е. в ы ш е л за г р а н и ц ы прогноза. Э т о п р о и з о ш л о из-за с т о х а с т и ч н о с г и спроса, к о т о р у ю не удается т о ч н о предвидеть; все-таки, в ы б р а в надежность п р о г н о з а па у р о в н е 0,9, мы о с т а в и л и вероятность н е п о п а д а н и я ф а к т и ч е с к о г о з н а ч е н и я в р а с ч е т н ы й и н т е р в а л прогноза, р а в н у ю 0,1. Е с л и м ы хотим у в е л и ч и т ь н а д е ж н о с т ь прогноза, мы м о ж е м н а й т и инт е р в а л ь н ы й п р о г н о з с н а д е ж н о с т ь ю 0,95. С п о м о щ ь ю табл. 7.3 найдем з н а ч е н и е к р и т е р и я С т ь ю д е н т а д л я у р о в н я з н а ч и м о с т и 0,05: t 0 0 5 = 2,776. И н т е р в а л ь н ы й прогноз в этом случае составит: н и ж н я я граница 4 - 1 х х 2,776 = 1,22 = 1 ед., в е р х н я я г р а н и ц а 4 + 1 х 2,776 = 6,78 = 7 ед. К а к в и д н о и з п о л у ч е н н ы х расчетов, при п о в ы ш е н и и н а д е ж н о с т и прогнозных о ц е н о к ш и р и н а д о в е р и т е л ь н о г о и н т е р в а л а у в е л и ч и в а е т с я . Таблица 7.4 Промежуточные и итоговые результаты прогнозирования методом экспоненциального сглаживания

дн.

Фактические данные, у,

1

5

2

5

3 4

К

Экспоненциальная средняя, у",

Прогноз

Начальное условие 5 \ 5

\

4

4,6

^ ^

3

3,96

5

4

3,976

6

-

-

^

(у.-у'.) г

-

—

5

0

5

1

4,6

2,56

3,96

0,0016

3,976

Сумма = 3,5616

С л е д у е т отметить, что при р а с с м о т р е н и и метода э к с п о н е н ц и а л ь н о го с г л а ж и в а н и я п а р а м е т р с г л а ж и в а н и я б ы л выбран без и с п о л ь з о в а н и я п р о ц е д у р ы о п т и м и з а ц и и о ш и б к и прогноза, м и н и м у м которой получается при н а и л у ч ш е м з н а ч е н и и а . П р и м е р 7.2. Р а с с м о т р и м а д а п т а ц и о н н у ю модель п р о г н о з и р о в а н и я методом э к с п о н е н ц и а л ь н о г о с г л а ж и в а н и я . Д а н н ы е о спросе за первый цикл (см. табл. 7.2) используем д л я опред е л е н и я н а ч а л ь н о г о у с л о в и я : с р е д н и й спрос за д е н ь возьмем в качестве э к с п о н е н ц и а л ь н о й средней д л я первого д н я второго цикла. Рассчитаем с р е д н и й спрос по д а н н ы м за п е р в ы й цикл:

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

156

_ 9+2+1+3+7+5+4+8+6+5 I) = 10

_ 5 дн.

П о д а н н ы м за второй ц и к л п о с т р о и м модель прогноза. П о д б е р е м п а р а м е т р с г л а ж и в а н и я , д а ю щ и й н а и м е н ь ш у ю о ш и б к у прогноза. П у с т ь а = 0,2. По ф о р м у л е (7.1) определим э к с п о н е н ц и а л ь н у ю среднюю д л я t = 11, т. е. п р о г н о з на д в е н а д ц а т ы й день: г/* п

+1

= 0 , 2 х 6 + ( 1 - 0,2) х 5 = 5,2,

а н а л о г и ч н о д л я С = 12:

У\2 + \ = 0,2

х 5 + (1 - 0,2) X 5,2 = 5,16.

Д а л ь н е й ш и е расчеты, в ы п о л н е н н ы е т а к и м ж е образом, представлены в табл. 7.5. Таблица 7.5 Экспоненциальное сглаживание при а = 0 , 2

День, t

Спрос, у,, ед.

Экспоненциальная средняя, ед.

Прогноз, у 1, ед.

11

0

5

12

6

5,2

5

1

13

5

5,16

5,2

0,04

14

7

5,53

5,16

3,39

15

10

6,42

5,53

19,99

16

7

6,54

6,42

0,33

17

6

6,43

6,54

0,28

18

9

6,94

6,43

6,60

-

(У,-У:)2 -

О п р е д е л и м о ш и б к у , к о т о р у ю дает наша модель п р о г н о з и р о в а н и я , по ф о р м у л е (7.2): (6-5)2 + (5-5,2)2 + (7-5,16)2...(9-6,43)2 V

8-1

И з м е н и м п а р а м е т р с г л а ж и в а н и я . П р о и з в е д е м расчеты прогноза по ф о р м у л е (7.1) и о ш и б к и п р о г н о з а по ф о р м у л е (7.2) д л я р а з н ы х параметров с г л а ж и в а н и я а от 0,3 до 0,6. В табл. 7.6 представлены результаты расчетов. Как в и д н о из табл. 7.6, н а и л у ч ш е е з н а ч е н и е параметра сглаж и в а н и я н а х о д и т с я в пределах от 0,4 до 0,5, так как о ш и б к а прогноза м и н и м а л ь н а д л я этих п а р а м е т р о в с г л а ж и в а н и я .

7.2. Простые методы сглаживания данных

157 Таблица 7.6

Экспоненциальное сглаживание при а = 0 , 3 , a = 0 , 4 , а = 0 , 5 , а = 0 , 6

прогноз, у\, ед.

экспоненциальная средняя, ед.

а =0,6

прогноз, у',, ед.

прогноз, у',, ед.

экспоненциальная средняя, ед.

—

а = 0,5 экспоненциальная средняя, ед.

а =0,4

прогноз, у',, ед.

День, t Спрос, У,, ед.

экспоненциальная средняя, ед.

а =0,3

11

0

5

12

6

5,3

5

5,4

5

5,5

5

5,6

5

13

5

5,21

5,3

5,24

5,4

5,25

5,5

5,24

5,6

-

5

-

5

-

5

-

14

7

5,75

5,21

5,94

5,24

6,13

5,25

6,30

5,24

15

10

7,02

5,75

7,57

5,94

8,06

6,13

8,52

6,30

16

7

7,02

7,02

7,34

7,57

7,53

8,06

7,61

8,52

17

6

6,71

7,02

6,80

7,34

6,77

7,53

6,64

7,61

18

9

7,40

6,71

7,68

6,80

7,88

6,77

8,06

6,64

Ошибка модели прогноза

2,02

1,99

1,99

2,02

О п р е д е л и м т о ч н о е з н а ч е н и е п а р а м е т р а с г л а ж и в а н и я в п о и с к е реш е н и я MS Excel, a = 0,43, о ш и б к а прогноза 1,99. У ч и т ы в а я , ч т о о ш и б к а п р о г н о з а и з м е н и л а с ь н е з н а ч и т е л ь н о (на н е с к о л ь к о т ы с я ч н ы х ) , п р и мем д л я д а л ь н е й ш е г о расчета п а р а м е т р с г л а ж и в а н и я , р а в н ы й 0,4. 11рогноз на с л е д у ю щ и й (21 - й ) день: среднее значение — 8 ед., н и ж н я я граница интервального прогноза с надежностью оценки - 0 , 9 - 8 - 1 , 9 9 х х 1,895 = 4 ед., в е р х н я я граница — 8 + 1,99 х 1,895 = 12 ед. Проверим, к а к а д а п т и р у е т с я в ы б р а н н а я модель прогноза к п о я в л е н и ю новых д а н н ы х . Ф а к т и ч е с к о е з н а ч е н и е спроса за 21-й дн. 5 ед. не с о в п а л о со с р е д н и м п р о г н о з и р у е м ы м значением, но н а х о д и т с я в дов е р и т е л ь н о м и н т е р в а л е прогноза. С п о м о щ ь ю п р о ц е д у р ы Поиска решения MS Excel о п р е д е л и м новое з н а ч е н и е п а р а м е т р а с г л а ж и в а н и я с у ч е т о м н о в ы х данных. П а р а м е т р с г л а ж и в а н и я стал равен 0,31, прогноз на 22-й день — 7 ед., о ш и б к а прогноза — 2,07, н и ж н я я г р а н и ц а прогноза — 7 - 2,07 х 1,86 = 3 ед., в е р х н я я г р а н и ц а — 11 ед. Фактическое значение спроса на 22-й день — 5 ед. 11редыдущий интервальный прогноз оказался верным. Новый параметр сглаживания с уче-

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

158

том п о я в и в ш и х с я с в е д е н и й равен 0,31, п р о г н о з на 23-й дн. — 6 ед., о ш и б к а прогноза — 2,03, н и ж н я я г р а н и ц а п р о г н о з а — 6 - 2,03 х 1,833 = = 2 ед., в е р х н я я г р а н и ц а — 10 ед. Ф а к т и ч е с к о е з н а ч е н и е за 23-й дн. 4 ед., п р о г н о з т а к ж е о к а з а л с я верным. Н о в о е з н а ч е н и е параметра сглаж и в а н и я 0,47, на 24-й дн. — 5 ед., о ш и б к а п р о г н о з а 2,03, н и ж н я я граница прогноза 5 - 2,03 х 1,812 = 1 ед., в е р х н я я г р а н и ц а — 9 ед. Ф а к т и ч е ское з н а ч е н и е за 24-й дн. 3 ед. М о д е л ь прогноза пока предсказывает с н и ж е н и е с п р о с а д о с т а т о ч н о верно. Р е з у л ь т а т ы проверки модели прог н о з и р о в а н и я п р е д с т а в л е н ы в табл. 7.7. Таблица 7.7 Результаты адаптации модели прогнозирования

День,t

Спрос, ед.

21

Прогноз спроса параметр а

среднее значение

ошибка прогноза

нижняя граница

верхняя граница

5

0,4

8

1,99

4

12

22

5

0,31

7

2,07

3

11

23

4

0,31

6

2,03

2

10

24

3

0,47

5

2,03

1

9

25

4

0,58

4

2,00

0

8

26

1

0,57

4

1,92

1

7

27

2

0,6

2

2,01

0

6

28

8

0,61

2

1,94

0

5

29

3

0,45

5

2,40

1

9

30

4

0,38

4

2,37

0

8

К а к в и д н о и з табл. 7.7, т о л ь к о один раз п р о г н о з н о е з н а ч е н и е разошлось с ф а к т и ч е с к и м . Э т о м о ж н о считать достаточно х о р о ш и м результатом п р о г н о з и р о в а н и я , и с п о я в л е н и е м н о в ы х д а н н ы х м о ж н о и с п о л ь з о в а т ь д а н н у ю модель с учетом и з м е н е н и я п а р а м е т р о в с г л а ж и в а н и я . При большом количестве д а н н ы х следует и з м е н и т ь начальные у с л о в и я и проверить, н а с к о л ь к о модель адаптируется к новым данным, еще раз. И з группы методов а р и ф м е т и ч е с к о г о с г л а ж и в а н и я н а и б о л е е простым я в л я е т с я метод скользящего среднего по т узлам. В этом методе среднее ф и к с и р о в а н н о г о ч и с л а п п о с л е д н и х н а б л ю д е н и й используется д л я о ц е н к и с л е д у ю щ е г о з н а ч е н и я п о к а з а т е л я . Н а п р и м е р , если т = 4 и с у щ е с т в у е т 12 ф а к т и ч е с к и х з н а ч е н и й , то прогноз на 13-й п е р и о д будет определен как

7.2. Простые методы сглаживания данных

У13 =

159

Ук+Уи+Ую+Уэ 4

В общем с л у ч а е ф о р м у л а с к о л ь з я щ е г о среднего по т узлам имеет вид (7.3)

т

Н е д о с т а т к а м и метода простого с к о л ь з я щ е г о среднего я в л я е т с я следующее: •

при в ы ч и с л е н и и среднего все п з н а ч е н и й имеют о д и н а к о в ы й вес, р а в н ы й 1 / т , т. е. последнее з н а ч е н и е участвует в п р о г н о з е т а к же, как и п р е д ы д у щ и е . Э т о п р о т и в о р е ч и т и н т у и т и в н о м у представлению, что п о с л е д н и е д а н н ы е о к а ж у т б о л ь ш е е в л и я н и е на в е л и ч и ну прогноза;

•

модель (7.3) не д а с т точного прогноза, если д а н н ы е м о н о т о н н о возрастают и л и у б ы в а ю т . Этот метод л у ч ш е подойдет д л я р я д а с н е б о л ь ш и м и с л у ч а й н ы м и о т к л о н е н и я м и д а н н ы х от н е к о т о р о г о п о с т о я н н о г о или м е д л е н н о и з м е н я ю щ е г о с я з н а ч е н и я ;

•

метод п р е д п о л а г а е т б о л ь ш о е к о л и ч е с т в о п р о м е ж у т о ч н ы х в ы ч и с л е н и й , что я в л я е т с я п р о б л е м о й , если т р е б у е т с я в ы п о л н и т ь прогноз по б о л ь ш о м у ч и с л у н а и м е н о в а н и й п р о д у к ц и и . Н а п р и м е р , при п р о г н о з и р о в а н и и на основе с к о л ь з я щ е г о среднего по 4 у з л а м д л я 10 тыс. н а и м е н о в а н и й т р е б у е т с я р а с с ч и т ы в а т ь и х р а н и т ь 40 тыс.. з н а ч е н и й д а н н ы х .

Первый из указанных недостатков устраняет метод взвешенного скользящего среднего. И з н а з в а н и я метода ясно, что данные, и с п о л ь з у е м ы е д л я расчета среднего, берутся с р а з н ы м и весами. Н а п р и м е р , п р и т- 4 в з в е ш е н н о е с р е д н е е на 13-й п е р и о д будет р а в н о У 13 =

+

«1^11 + «2^10 +

а

зУ Я '

где ап, а , , а2, а3 — веса ( н е о т р и ц а т е л ь н ы е ч и с л а ) , к о т о р ы е в ы б и р а ю т с я исходя из у с л о в и й , что их с у м м а равна 1, а более р а н н и е д а н н ы е имеют м е н ь ш и й вес ( а 0 > а , > а 2 > а 3 ) . П о с к о л ь к у существует б е с к о н е ч н о е к о л и ч е с т в о н а б о р о в з н а ч е н и й весов, к о т о р ы е у д о в л е т в о р я ю т у к а з а н н о м у условию, л у ч ш и м набором весовых к о э ф ф и ц и е н т о в следует считать такой, который дает н а и м е н ь шее с р е д н е к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е п р о г н о з и р у е м ы х ( р а с ч е т н ы х ) д а н н ы х от ф а к т и ч е с к и х . Д л я этого м о ж н о воспользоваться, например, п р о ц е д у р о й Поиск решения MS Excel.

160

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

Д л я расчета ошибки прогноза, выполненного методом скользящего среднего, можно воспользоваться формулой (7.2). Пример 7.3 Исходные данные те же, что и в примере 7.1. Учитывая небольшое количество данных, установим разряд скользящего среднего т = 3. По формуле (7.3) определим прогноз на 6-й день: у\ = ^ ( 1 + 3 + 7) = 3,67 ед. Д л я определения ошибки прогноза рассчитываем по формуле (7.3) п р о м е ж у т о ч н ы е значения, д л я t = Ay'4 = (9 + 2 + 1) : 3 = 4 ед., д л я t = = 5у' 5 = (2 + 1 + 3 ) / 3 = 2 ед. Ошибку прогноза определим но формуле (7.2). s=у

= 3,61 - 4 ед.

Н и ж н я я граница прогноза 5 - 4 х 2,92 = -6,68, примем нижнюю границу, равной 0; верхняя граница 5 + 4 х 2,92 = 16,68 = 17 ед. Как видно, из результатов, прогнозная оценка является очень неопределенной.

7.3. Метод экстраполяции тренда Суть метода экстраполяции тренда состоит в том, что закономерность, действующая внутри анализируемого временного ряда, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется и на период прогноза. Прогнозирование в этом случае можно свести к подбору аналитически выраженных моделей трендов типа у = /(£) по данным предпрогнозного периода и экстраполяции полученных трендов на интервале прогноза. Расчетная формула для получения прогноза может быть записана в аддитивном и мультипликативном виде. Аддитивная модель прогноза имеет вид y't=yl+sl+v[+dl+er,

(7.4)

где у"( — прогнозные значения временного ряда; у, — среднее значение прогноза (тренд); — составляющая прогноза, отражающая периодические колебания, которые повторяются через примерно одинаковые промежутки в течение небольшого промежутка времени (сезонные колебания или сезонная волна); v ( — составляющая прогноза, отражающая периодические колебания, повторяющиеся в течение длитель-

7.3. Метод экстраполяции тренда

161

ногопромежутка времени (циклические колебания); d t — составляющая, п о з в о л я ю щ а я учесть д р у г и е в а ж н ы е д л я к о н к р е т н о г о прогноза факторы, такие как ф а з а жизненного цикла и другие факторы, определяемые д о л г о с р о ч н о й д и н а м и к о й , и л и э ф ф е к т от м а р к е т и н г о в ы х м е р о п р и я т и й [2 );е ( — случайная величина о т к л о н е н и я прогноза, обусловленного стохастическим характером с о ц и а л ь н о - э к о н о м и ч е с к и х процессов (случайные колебания, характеризующиеся абсолютной нерегулярностью величины, частоты, н а п р а в л е н и я в о з н и к н о в е н и я , поэтому их предсказ а н и е на о с н о в е а н а л и з а в р е м е н н о г о р я д а о к а з ы в а е т с я н е в о з м о ж н ы м ) . М у л ь т и п л и к а т и в н а я модель прогноза имеет вид yl=y,xlsxlvxlll+el

i>

(7.5)

где / — к о э ф ф и ц и е н т ( и н д е к с ) , у ч и т ы в а ю щ и й с е з о н н ы е колебания; lv — к о э ф ф и ц и е н т (индекс), у ч и т ы в а ю щ и й ц и к л и ч е с к и е колебания; I j — к о э ф ф и ц и е н т ( и н д е к с ) , у ч и т ы в а ю щ и й д р у г и е в а ж н ы е д л я конкретного прогноза ф а к т о р ы ( ф а з а ж и з н е н н о г о цикла, э ф ф е к т от маркет и н г о в ы х м е р о п р и я т и й и др.); £, — с л у ч а й н а я в е л и ч и н а о т к л о н е н и я прогноза. В частных с л у ч а я х к о л и ч е с т в о с о с т а в л я ю щ и х моделей (7.4) и (7.5) может быть меньше, н а п р и м е р только у( и е ; , и л и больше, если необход и м о выделить «сезонные» с о с т а в л я ю щ и е применительно к часам суток, к д н я м недели, месяцам. Случай, соответствующий трем составляющим (тренд, сезонные и случайные колебания), представлен на рис. 7.2.

О

U Рис. 7.2. Прогнозирование на основе временных рядов

162

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

Рассмотрим простой вариант, когда модели (7.4) или (7.5) содержат только составляющие yt и е,. 11роцедуру прогнозирования в этом случае можно представить в виде следующей последовательности. Первый этап — подбор зависимости для описания уравнения тренда. Видом ф у н к ц и и задаются, обычно используются полиномы различных порядков, экспоненциальные, степенные ф у н к ц и и и т. п. Параметры модели прогнозирования определяются методом наименьших квадратов ( М М К ) , при этом модель тренда должна быть такой, чтобы сумма квадратов отклонений расчетных значений от фактических была бы наименьшей. Если модель тренда я в л я е т с я линейной: у" а0 + я, t, то расчет коэ ф ф и ц и е н т о в уравнения п{] и а, производится по формулам: „ _Х

( 7 6 )

N l t f - ^ Y (7.7)

wi'MxO Второй этап — продолжение полученного тренда за интервал значений, по которым строилась зависимость, или определение точечного прогноза. Д л я получения значения прогноза на £-й год в уравнение тренда подставляются конкретные значения f. При этом важно помнить о соотношении длины предпрогнозного периода и периода прогноза, их соотношение д о л ж н о быть не менее чем 3 : 1 . Т р е т и й этап — расчет ошибки прогноза. Тренд характеризует л и ш ь средний уровень ряда на каждый момент времени, в том числе и на прогнозный период. Отдельные наблюдения в прошлом (на интервале наблюдения) отклоняются от линии тренда, это дает право предполагать, что и в будущем следует ожидать таких отклонений. Значит, прогноз имеет погрешность, которая помимо колебаний значений от среднего уровня объясняется еще и наличием неопределенности при о п р е д е л е н и и параметров модели тренда, поскольку их о ц е н и в а н и е производится на основе ограниченной совокупности данных. Погрешность прогноза можно оценить по среднеквадратическому отклонению:

Ьу'-УУ ;=1

S

у ~

(7.8)

где у'! — расчетные (теоретические) значения; у. — фактические значения; k — число степеней свободы, определяемое в зависимости от

7.3. Метод экстраполяции тренда

163

ч и с л а н а б л ю д е н и й (N) и ч и с л а о ц е н и в а е м ы х п а р а м е т р о в (z); k = N - г; д л я л и н е й н о г о тренда z- 2, д л я п а р а б о л ы в т о р о й степени z = 3 и т. д. Погрешность прогноза отражается в виде доверительного интервала, с п о м о щ ь ю которого точечный прогноз преобразуется в интервальный. Ч е т в е р т ы й этап — о п р е д е л е н и е и н т е р в а л а прогноза. Д о в е р и т е л ь н ы й интервал п р о г н о з а п р и н е б о л ь ш о м ч и с л е н а б л ю д е н и й и при предп о л о ж е н и и о н о р м а л ь н о м р а с п р е д е л е н и и п р о г н о з н ы х о ц е н о к определ я е т с я с л е д у ю щ и м образом: Ay =

(7.9)

yl±tas,

где Са — т а б л и ч н о е з н а ч е н и е г-критерия С т ы о д е н т а с к с т е п е н я м и свободы и у р о в н е м з н а ч и м о с т и р. Н а рис. 7.3 п о к а з а н д о в е р и т е л ь н ы й и н т е р в а л прогноза, р а с с ч и т а н н ы й по ф о р м у л е (7.9), в виде двух п а р а л л е л ь н ы х п р я м ы х . О д н а к о пог р е ш н о с т ь прогноза растет при у в е л и ч е н и и периода у п р е ж д е н и я , гак как тренд в ы я в л е н на о с н о в е д а н н ы х , о х в а ч е н н ы х периодом наблюдения, и чем д а л ь ш е от этого периода, тем выше вероятность о ш и б о ч н о г о с у ж д е н и я . Н а рис. 7.3 у в е л и ч е н и е п о г р е ш н о с т и прогноза, а следовательно, и д о в е р и т е л ь н о г о и н т е р в а л а прогноза, показано в виде расход я щ и х с я л и н и й . П р и определении интервального прогноза среднеквадр а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е , р а с с ч и т а н н о е по ф о р м у л е (7.8), у м н о ж а ю т на к о э ф ф и ц и е н т [61]:

У

7 N L Период наблюдения

tL

t

Рис. 7.3. Доверительные интервалы прогноза для линейного тренда

164

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

(7.10) М где

— время, для которого делается экстраполяция, т. е. tL - N + L;t — - N +\ среднее значение порядкового номера уровня, t = — - — . Поскольку величины, характеризующие разности t — t , являются членами ряда с равноотстоящими элементами (например, в ряду с нечетным числом эти разности равны ..., - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1,2, 3,...), сумму квадратов этих отклонений рассчитывается по ф о р м у л е S f r - f f - M L O

(7.11)

Величина tL - 1 характеризует расстояние от середины динамического ряда до точки прогноза, следовательно, t,-T =N

+

L

-

^ 2

N

+ 2 L

2

-y

(7.12)

Подставляя зависимости (7.11) и (7.12) в выражение (7.10), получим Ш +1 V

3(N +

N

-1)

N(N2-1)

Как видно из выражения (7.13), К зависит от продолжительности наблюдения ( N ) и периода упреждения (L). Следовательно, ф о р м у л у (7.9) для определения доверительных границ интервала прогноза можно записать Ay = yc±tasl/K.

(7.14)

Метод наименьших квадратов достаточно прост и легко реализуется на Э В М . К недостаткам М Н К м о ж н о отнести следующее. Во-первых, модель тренда жестко фиксируется и с помощью М Н К можно получить достоверный п р о г н о з н а небольшой период упреждения. Вовторых, М Н К очень просто реализуется только для линейных зависимостей и нелинейных функций, приводимых к линейному виду. Пример 7.4. Рассмотрим трендовую модель прогноза, которая позволяет дать прогноз как на один, так и на несколько шагов, если мы хотим быстро реагировать и вносить изменения в систему поставки. Восполь-

7.3. Метод экстраполяции тренда

165

з у е м с я первой р е а л и з а ц и е й д л я данных, п р е д с т а в л е н н ы х в табл. 7.2. Д о п у с т и м , что так же, как и в п р е д ы д у щ и х примерах, известны значения расхода д е т а л е й ео с к л а д а за п я т ь д н е й работы. Выберем у р а в н е н и е т р е н д а у, в в и д е л и н е й н о й з а в и с и м о с т и : yt = a0 + a{t.

(7.15)

Расчет к о э ф ф и ц и е н т о в у р а в н е н и я a Q и а , п р о и з в о д и т с я по ф о р м у л а м ( 7 . 6 ) и (7.7), к о т о р ы е п о л у ч е н ы на о с н о в е м е т о д а н а и м е н ь ш и х квадратов. Входящие в ф о р м у л ы (7.6) и (7.7) значения сумм рассчитаны в табл. 7.8. П о д с т а в л я я их з н а ч е н и я , н а х о д и м а 0 = 45,2, а , = - 3 , 0 . Т а к и м образом, у р а в н е н и е прогноза з а п и ш е т с я в виде у, = 45,2 - 3,0f. Д л я о ц е н к и г р а н и ц и н т е р в а л ь н о г о п р о г н о з а н е о б х о д и м о по ф о р м у ле (7.8) р а с с ч и т а т ь среднее к в а д р а т и ч н о е о т к л о н е н и е :

Таблица 7.8 Исходные данные и результаты расчета коэффициентов уравнения (7.15) при Л/ = 5 ti, дн.

1 2 3 4 5 Суммы £>,=15

У/, ед. 41 39 38 35 28 181

Г,2 1 4 9 16 25

y,t,

41 78 114 140 140 55

1УЛ=513

Прогноз у", 42 39 36 33 30 -

[у,-у)2

1 0 4 4 4 КУ,-У,)2=1 з

* Значения округлены. Н а о с н о в а н и и п о л у ч е н н ы х з а в и с и м о с т е й у1 и s п р о г н о з н ы е оценки:

рассчитываются

• среднего в р е м е н и расхода т е к у щ е г о запаса Т; • страхового запаса ус с з а д а н н о й д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т ь ю Р\ •

в е р о я т н о с т и о т с у т с т в и я д е ф и ц и т а д е т а л е й на с к л а д е в т е ч е н и е п р о г н о з и р у е м о г о периода.

Расчет п р о г н о з н о й в е л и ч и н ы среднего в р е м е н и расхода Т производ и т с я по ф о р м у л е (7.15). П р и н я в yt = 0, находим:

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

166

f =

-45,2

а,

-з,о

= 15 дн.

Рассчитываем страховой запас. В ряде работ по у п р а в л е н и ю запасами для расчета страхового запаса предлагается использовать ф о р м у л у (7.16)

Уо -SgXtp,

где tp — п а р а м е т р н о р м а л ь н о г о з а к о н а р а с п р е д е л е н и я , с о о т в е т с т в у ю щ и й д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т и Д. Параметр tp определяет д л я нормального закона число средних квадр а т и ч е с к и х о т к л о н е н и й , к о т о р ы е н у ж н о о т л о ж и т ь от ц е н т р а рассеиван и я ( в л е в о и в п р а в о ) д л я того, чтобы в е р о я т н о с т ь п о п а д а н и я в полученный участок была равна Д В нашем случае доверительные и н т е р в а л ы о т к л а д ы в а ю т вверх и в н и з от среднего з н а ч е н и я уе В табл. 7.9 п р и в е д е н ы н а и б о л е е часто в с т р е ч а ю щ и е с я в практических расчетах з н а ч е н и я в е р о я т н о с т и Д и параметра tp д л я н о р м а л ь н о го з а к о н а р а с п р е д е л е н и я . Т а к и м образом, с т р а х о в о й запас р а с с ч и т ы в а е т с я п р а к т и ч е с к и так же, как и г р а н и ц ы и н т е р в а л ь н о г о прогноза, т. е. ф о р м у л а д л я расчета с т р а х о в о г о з а п а с а а н а л о г и ч н а ф о р м у л е (7.8). Таблица 7.9 Доверительная вероятность /) и параметр f^ нормального закона распределения р 0,80 0,82 0,84 0,86 0,88 0,90 0,91

U 1,282 1,340 1,404 1,475 1,554 1,643 1,694

Р 0,92 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99 0,999

Ч 1,750 1,880 1,960 2,053 2,325 2,576 3,290

В р а с с м а т р и в а е м о м п р и м е р е д л я д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т и Д= 0,9 н а х о д и м по табл. 7.9 tp = 1,643 и по ф о р м у л е (7.16) в е л и ч и н у страхового запаса: ус = 2 х 1,643 = 3,29 ед. П р и м е м ус = 3,0 ед. Н а рис. 7.4 п р и в е д е н ы н и ж н я я и в е р х н я я границы, о п р е д е л е н н ы е по ф о р м у л е (7.16), при Д = 0,9.

7.3. Метод экстраполяции тренда

167

у, ед. 50 45 40 35 30

Время расхода запаса, Т

25 20 15 10 5 О -5

_1—2—3—4—5- 6- Z

8~ 9—10 U 12 13 1-

- 1 0 -

Прогноз -А— Нижняя граница

Фактические данные Верхняя граница

Рис. 7.4. Прогноз текущего расхода деталей на складе (Л/ = 5) Р а с с ч и т а н н о е з н а ч е н и е страхового запаса соответствует т о л ь к о одному д н ю н а с т у п л е н и я д е ф и ц и т а , а именно, согласно прогнозу, 7'= 15. Д л я учета в о з м о ж н ы х н а р у ш е н и й с р о к а поставки н е о б х о д и м о т а к ж е п р и расчете страхового запаса о ц е н и т ь в л и я н и е з а д е р ж к и , с в я з а н н о й с в ы п о л н е н и е м заказа, в частности с т р а н с п о р т и р о в к о й . К с о ж а л е н и ю , по одной р е а л и з а ц и и н е в о з м о ж н о о ц е н и т ь в е р о я т н о с т н ы й х а р а к т е р д л и т е л ь н о с т и ф у н к ц и о н а л ь н ы х ц и к л о в поставки. О д нако .можно п р е д п о л о ж и т ь , что в ы я в л е н н а я т е н д е н ц и я расхода запаса, ф о р м у л а (7.15), сохранится. В этом с л у ч а е д л я о ц е н к и п р о г н о з н о й вел и ч и н ы страхового запаса м о ж н о в о с п о л ь з о в а т ь с я ф о р м у л о й y\=\ax\t + tfy,

(7.17)

где t — параметр, х а р а к т е р и з у ю щ и й количество дней з а д е р ж к и поставки заказа. Р а с с ч и т а е м в е л и ч и н у страхового запаса при у с л о в и и з а д е р ж к и на один д е н ь по с р а в н е н и ю с прогнозной о ц е н к о й Т= 15 дн., т. е. па 16-й дн. П о ф о р м у л е (7.17) находим ус = |-3,01 х 1,0 + 1,643 х 2 = 6,0 ед.

168

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

Аналогично, при t = 2 (17-й дн.) у\ = 9,0 ед. Д л я оценки вероятности отсутствия дефицита допустим, что отклонения ежедневного расхода деталей от среднего з н а ч е н и я (тренда) подчиняются нормальному закону распределения. Тогда, воспользовавшись уравнением ф у н к ц и и нормального закона, определим вероятность отсутствия д е ф и ц и т а по формуле

Р(У) = \~F(y)=\

L= J e ~ ^ d y ,

(7.18)

где yt — уравнение тренда, ф о р м у л а (7.15); а — среднее квадратическое отклонение, формула (7.9). Сделаем в интеграле замену переменной: =х

(7.19)

и приведем его к виду •У-У! а I" F(x) = ~— Г е 2 dx. V2я _

(7.20)

Интеграл (7.20) не выражается через элементарные функции, поэтому д л я расчетов можно воспользоваться ч и с л е н н ы м и методами и Э В М или специальными таблицами. Д л я нормальной ф у н к ц и и распределения с параметрами среднее значение /и = 0 и s = 1. 0(x)

1 -v =- = j e •Jbc

£ 2

dt.

(7.21)

Очевидно, что F(y) = Ф У ~У, а В табл. 7.10 приведен ряд значений функции Ф(.х) и Р(х). Между параметрами Д и т, а также Д и Ф ( л ) существует соотношение 2Ф(х)

- 1 = Д.

(7.22)

Н а рис. 7.5 приведены графики нормальной ф у н к ц и и распределения (б) и плотности нормального распределения (а). 11оявление дефицита означает, что текущая величина запаса на складе равна нулю, т. е. у = 0.

7.3. Метод экстраполяции тренда

169

Таблица 7.10 Значения' нормальной функции распределения Ф{х), вероятности Р(х) и параметра х 0,90 0,92 0,94 0,95 0,96 0,98 0,99 0,999

-1,280 -1,405 -1,555 -1,645 -1,75 -2,05 -2,30 -3,10

-0,125 -0,253 -0,385 -0,525 -0,675 -0,842 -1,037

-fp

0

fp

-х

а)

0

х

б)

Рис. 7.5. Нормальный закон распределения Следовательно, для определения вероятности отсутствия дефицита необходимо по ф о р м у л е (7.9) рассчитать х = — и

по табл. 7 . 1 0 с но-

ет м о щ ь ю .г найти Р(х). Д л я рассматриваемого п р и м е р а рассчитаем вероятности о т с у т с т в и я д е ф и ц и т а деталей на складе на 13-й, 14 и 15-й дн. Так, д л я t = 13 получаем: yt= , 3 = 4 5 , 2 - 3,0 х 13 = 6,2

1

Некоторые значения округлены.

170

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

По табл. 7.10 находим Р('Г = 13) > 0,999, т. е. вероятность дефицита ничтожно мала. Аналогично для с = 14 получим ут ,, = 3,2; х = - 1 , 6 , и вероятность отсутствия дефицита Рт и = 0,95. Наконец, д л я f = 15 вероятность отсутствия д е ф и ц и т а Р = 0,5. Следует подчеркнуть, что так же, как при оценке прогнозной величины страхового запаса, определение вероятности отсутствия дефицита по одной реализации справедливо только при строгом соблюден и и сроков поставки. Если они не соблюдаются, то расчет д о л ж е н проводиться с учетом рассеивания длительности функциональных циклов поставки. В заключение определим ошибку прогноза среднего времени Т, поскольку имеются реальные данные о текущем расходе в табл. 7.1: Ат -

Т' ф -Т' н

х100%,

(7.23)

да ТФ> т„ соответственно фактическая и прогнозная продолжительность цикла, дн. Подставив значения в (7.23), находим

г

Лj- =

10-15 10

х 100% = 50%.

Ошибка прогноза велика, но это закономерно, так как нарушено одно из эмпирических правил экстраполяцнонного прогнозирования: между предпрогнозным периодом £ и периодом упреждения (прогноза) г= Т - 1 д о л ж н о соблюдаться соотношение

T-t

= 3.

(7.24)

Если следовать соотношению (7.24), то при L - 5 допустимая величина времени прогноза г=1, 3

(7.25)

Следовательно, величина надежного прогноза соответствует Т= 7 дн. и период упреждения составляет г = 2 дн. П р и м е р 7.5. В работе [2| указывается, что средняя длина функционального цикла расхода запасов составляет 'Г = 10 дн. Тогда по формуле (7.25) находим С = 7,5 дн.

7.3. Метод экстраполяции тренда

171

У в е л и ч и м д л и н у д и н а м и ч е с к о г о р я д а д о N = 7 (рис. 7.6). В ы п о л н и в а н а л о г и ч н ы е расчеты (табл. 7.11), п о л у ч и м у р а в н е н и е тренда: у =

47-3,9г.

С о о т в е т с т в е н н о s = 2,3. Р а с с ч и т а е м среднее прогнозное время расхода запаса со склада: г

"47,0 10-12

10

х 100% = 20%.

Р а с с ч и т а е м в е л и ч и н у страхового запаса д л я 12-го, 13 и 14-го дн. по ф о р м у л е (7.17). П р и м е м /3= 0,95, т. е. tp = 1,96. Тогда: ус(т= у

{г

0) = | - 3 , 9 | х 0 + 1,96 х 2,3 = 4,51 = 5,0; =

1) = | - 3 , 9 | х 1 + 1,96 х 2,3 = 8,41 = 8,0;

у( Т = 2 ) = | - З , 9 | х 2 + 1 , 9 6 x 2 , 3 = 12,31 = 12,0. Определил! в е р о я т н о с т ь д е ф и ц и т а на с к л а д е на 10-й дн. У, ед. 50 45 40 35 30

Время расхода запаса, Т

25 20 15 10

Прогноз —л— Нижняя граница

—•— Верхняя граница —•— Фактические данные

Рис. 7.6. Прогноз текущего расхода деталей на складе (Л/ = 7) и ошибка прогноза, формула (7.23)

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

172

Г1о ф о р м у л е (7.19) находим х =

^

\

_ —3,61, по табл. 7.10 z, о Рт , 0 = 1,0, т. е. н а л и ч и е д е ф и ц и т а м а л о в е р о я т н о . А н а л о г и ч н о д л я Рт ,, = 0,98, д л я PT_l%* 0,6. С р а в н е н и е п р и м е р о в 7.4 и 7.5 показывает, что у в е л и ч е н и е д л и н ы предпрогпо.пюго периода п о з в о л я е т п о в ы с и т ь т о ч н о с т ь прогноза и вер о я т н о с т ь о т с у т с т в и я д е ф и ц и т а в случае у в е л и ч е н и я д л и н ы ф у н к ц и о нального цикла. Таблица 7.11 Исходные данные и результаты расчета коэффициентов уравнения (7.15) при N = 7 t.

У/

t>

y.ti

У,

(У-у,)2

1

41

1

41

43,1

4,41

2

39

4

78

39,2

0,04

3

38

9

114

35,3

7,29

4

35

16

140

31,4

12,96

5

28

25

140

27,6

0,25

6

23

36

138

23,6

0,36

49

133

19,7

0,49

X', =140

Х у л = 784

7

19

I',=28

У У, =223

2

а0 =

Х ( У - У / ) 2 = 25,8

223x140-28x784 „ = = 47,3 « 47; 7 х140-28

а,1 =

7x784-223x28 „ „ = — = -3,9 7•140 - 28

Выше говорилось, что д о в е р и т е л ь н ы е границы прогноза могут быть о п р е д е л е н ы по ф о р м у л е (7.8), которая в к л ю ч а е т т а б л и ч н о е з н а ч е н и е f - к р и т е р н я С т ь ю д е н т а с к с т е п е н я м и свободы и у р о в н е м з н а ч и м о с т и р или с учетом р а с х о ж д е н и я г р а н и ц — по ф о р м у л е (7.14). О п р е д е л и м с т р а х о в о й запас по ф о р м у л е Ус = \Х*а-

(726>

Ч и с л о степеней свободы при N = 7 и л и н е й н о й з а в и с и м о с т и (7.27) р а в н о к- 7 - 2 = 5. П р е д ы д у щ и й расчет страхового з а п а с а в ы п о л н я л с я при д о в е р и т е л ь н о й в е р о я т н о с т и 0,95, поэтому мы т а к ж е выберем уро-

7.3. Метод экстраполяции тренда

173

всиь з н а ч и м о с т и 0,05. По табл. 7.3 н а х о д и м д л я к = 5 з н а ч е н и е критер и я С т ь ю д е н т а £ 0 0 5 = 2,571. С т р а х о в о й запас равен ус = 2 , 3 x 2 , 5 7 1 = 5 , 9 1 = 6 е д . Па рис. 7.7 п о к а з а н ы н и ж н я я и в е р х н я я границы, о п р е д е л е н н ы е по ф о р м у л е (7.26), при у р о в н е з н а ч и м о с т и а = 0,05, а т а к ж е г р а н и ц ы инт е р в а л ь н о г о прогноза с учетом у в е л и ч е н и я о ш и б к и прогноза ( ф о р м у ла (7.14)). В качестве п р и м е р а р а с с м о т р и м о п р е д е л е н и е н и ж н е й г р а н и ц ы доверительного и н т е р в а л а п р о г н о з а по ф о р м у л е (7.14). Д л я t = 8 рассчитаем м н о ж и т е л ь К по ф о р м у л е (7.13):

]j 7

7x(72 - l )

У, ед. 50 -т 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 -5 - 1 0

—Ф— Фактические данные —±— Нижняя граница по формуле (7.8) —О— Нижняя граница по формуле (7.14) Прогноз —А— Верхняя граница по формуле (7.8) —•— Верхняя граница по формуле (7.14) Рис. 7.7. Прогноз текущего расхода деталей на складе (Л/ = 7) с учетом объема данных и расхождения границ интервального прогноза

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

174

Н и ж н я я граница прогноза для t = 8 равна у ' Г " = 4 7 , 3 - 3 , 9 x 8 - 2 , 3 x 2 , 5 7 1 x 1 , 3 0 9 = 8,358. Д л я t = 12:

Н и ж н я я граница прогноза для t = 12 равна Ум*" = 4 7 , 3 - 3 , 9 x 1 2 - 2 , 3 x 2 , 5 7 1 х 1 , 8 5 2 = - 10,449. Ф о р м у л а (7.26) для расчета страхового запаса учитывает повышенную неопределенность оценки из-за малого объема данных. Выбор нормального распределения при малом N вместо распределения Стыодента п р и в о д и т к существенному расхождению прогнозных оценок и к неоправданному сужению доверительного интервала. Подставим в формулу (7.17) вместо параметра нормального распределения значение к р и т е р и я С гыодента и рассчитаем величину страхового запаса при условии задержки на один день по сравнению с прогнозной оценкой, т. е. на 13-й дн.: ус = 1—3,91 х 1,0 + 2,571 х 2,3 = 9,81 = 10 ед. Аналогично при г = 2 (14-й дн.) ус= 13,71 = 14 ед. Расчеты показывают, что страховой запас должен быть увеличен примерно на 2 ед. в день по сравнению с расчетами по формуле (7.16). П р и м е р 7.6. Рассмотрим ансамбль из трех реализаций расхода деталей на складе. Как и в предыдущем примере, допустим, что информация ограничена 7 дн. Рассчитаем средние з н а ч е н и я и д и с п е р с и и д л я каждого дня прогнозного периода по формулам: и

5>. (7.27)

п ('"ij-nj) п-1 ы

V X

Например, для 1-го дн. найдем: т, =

41 + 50 + 45

= 45,3;

(7.28)

7.3. Метод экстраполяции тренда

175

_ (41-45.3)2 + (50-45,3)2 + (45-45,3)2 _

D

>

3-1

Р е з у л ь т а т ы расчетов п р и в е д е н ы в табл. 7.12. Д л я а п п р о к с и м а ц и и с р е д н и х з н а ч е н и й rn(t) в ы б е р е м л и н е й н у ю зависимость m(t) = bQ + bAt. (7.29) Таблица 7.12 Расчет параметров для ансамбля реализаций 2

Ук

Уь

Уз/

"V

(т, - у,/)

41 39 38 35 28 23 7 19 Суммы

50 44 39 32 22 15 9

45 40 36 33 29 28 26

45,3 41,0 37,7 33,3 26,3 22,0 18,0

17,64 4,0 0,09 2,89 2,89 1,0 1,0

t,

1 2 3 4 5 6

(ту-У2,)2

(ту-у3,)2 0,09 1,0 2,89 0,09 7,29 36 64

22,09 9,00 1,69 1,69 18,49 49,0 81,0

у(ту-Уц)

2

/7 — 1 19,91 7,0 2,33 2,33 14,33 43 73

О)

4,46 2,64 1,52 1,52 3,79 6,55 8,54 161,9

В о с п о л ь з о в а в ш и с ь методом н а и м е н ь ш и х квадратов, найдем к о э ф ф и ц и е н т ы bQ и Ьу С п р о г н о з и р у е м с р е д н ю ю в е л и ч и н у времени расхода запаса: Ь{

-4,92

З а в и с и м о с т и D(t) и о(£) имеют я в н о н е л и н е й н ы й характер, и д л я точных прогнозов они могут быть аппроксимированы полиномами р а з л и ч н ы х п о р я д к о в , н а п р и м е р , в виде параболы: 0 ( 0 = С0 + с / + с / .

(7.30)

В первом п р и б л и ж е н и и о г р а н и ч и м с я средними з н а ч е н и я м и дисперсии и среднего к в а д р а т и ч е с к о г о о т к л о н е н и я о, к о т о р о е рассчитывается по ф о р м у л е a

=

1dj _ ЛГ-1

v

E M i TV — 1

П р и п о д с т а н о в к е з н а ч е н и й и з табл. 7.12 находим 1161,9 a = ./ = 5,19. 7-1

V

(7.31)

176

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

Рассчитаем величину страхового запаса. В первом случае расчет производится по формуле (7.16). Например, при b = 0,95 находим у = 1 , 9 6 x 5 , 1 9 = 10,17 = 10. Во втором случае расчет у ( производится по формуле (7.17). Особенность расчета для ансамбля реализаций состоит в том, что имеется возможность оценки величины г — среднего количества дней, в которые наблюдается д е ф и ц и т деталей. В общем случае г м о ж н о рассчитать по формуле У

Ln,

f =

(7-32) I".

где tj — число дней дефицита в i-й реализации; £• = 0, 1, 2,..., и. — количество i-x реализаций. Так, в рассматриваемом примере в первой реализации (i = 1) ие наблюдается дефицита, т. е. г, = 0; у второй (г = 2) — два дня д е ф и ц и т а £ = 2; а у третье! - ! (/' = 3 ) нет дефицита. Тогда по формуле (7.32) _ 0x2+2x1 т = = 0,66. 3 П р и подстановке в (7.17) находим у\ = 0 , 6 6 x 4 , 9 2 + 1 , 9 6 x 5 , 1 9 = 3,24 + 10,17= 13,41. В заключение следует сделать следующие замечания: 1. Рассчитанные величины среднего запаса получены при условии, что наблюдающая величина дефицита и вариация ежедневного расхода — независимые величины. Несомненно, это допущение требует проверки. 2. 11ри наличии большого количества реализаций расчет величины F должен быть выполнен до проведения прогнозных расчетов. 3. Проверка ф о р м у л (7.17) и (7.32) может быть осуществлена с использованием имитационного моделирования.

7.4. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда Ранее мы отмечали, что метод экспоненциального сглаживания (формула (7.1)) не дает удовлетворительных результатов, если данные монотонно возрастают или убывают. В таких случаях может быть приме-

7.4. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда

177

нен метод экспоненциального с г л а ж и в а н и я с учетом тренда (метод Хольга (С. С. H o l t ) или двухпараметрический метод экспоненциального с г л а ж и в а н и я ) [ 3 5 , 4 8 , 5 9 ] . Модель Хольга состоит из трех уравнении: • сглаживание данных: а ( = са/, + (1 - а ) ( я ( . , + &,_,);

(7.33)

• сглаживание тренда: bt=^at--at_t)

+ (i-7p)bt_i;

(7.34)

• прогноз на период t + k: y'l

+k

= at + b,k,

(7.35)

где — сглаженное значение прогнозируемого показателя для периода /; b t — оценка прироста тренда, показывающая возможное возрастание или убывание значений за один период; а, /3— параметры сглаживания ( 0 < а < 1; 0
178

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

блюдений. Тогда начальное условие для тренда можно оценить наклоном линии, образованной этими пятью или шестью точками [59J. Пример 7.7. Исходными данными являются значения спроса во второй реализации из табл. 7.2. В качестве начальных условий для сглаж и в а н и я данных примем значения спроса за первый день at_ , = 0 ед., для сглаживания тренда начальные условия bt , = 0. Параметры сглаживания могут быть заданы субъективно или определены исходя из условия минимума ошибки прогноза. Д л я того чтобы не перебирать разные значения параметров сглаживания, воспользуемся процедурой Поиском решения MS Excel. Наименьшая ошибка прогнозной модели достигается при параметрах а= 0,73 и /3 = 0,1. Д л я / = 1 2 фактическое значение равно 6, по ф о р м у л е (7.33) определ и м экспоненциальную среднюю для сглаживания данных: я, 2 = 0,73 х 6 + (1 - 0,73)(0 + 0) = 4,38 ед., по ф о р м у л е (7.34) — экспоненциальную среднюю д л я сглаживания тренда: /;, 2 = 0,1 (4,38 - 0 ) + (1 - 0 , 1 ) х О = 0,44. Прогноз на 13-й дн: у*,2 + , = 4,38 + 0,44 х 1 = 4,82. Для t= 13 экспоненциальная средняя для сглаживания данных равна <113= 0,73 х 5 + (1 - 0,73)(4,38 + 0,44) = 0,45, э к с п о н е н ц и а л ь н а я средняя для сглаживания тренда равна Ь{3= 0,1(4,95 - 4,38) + (1 - 0,1) х 0,44 = 0,45. Прогноз, на 14-й дн. y " l 3 + , = 4,95 + 0,45 х 1 = 5,4. Повторим еще раз расчет д л я f = 14: я 1 4 = 0,73 х 7 + (1 - 0,73)(4,95 + 0,45) = 6,57; b 2 i = 0,1 (6,57 - 4,95) + (1 - 0,1) х 0,45 = 0,57, / , 4 + 1 = 6,57 + 0,57 х 1 =7,14. Д л я остальных периодов расчет выполнен аналогично. В табл. 7.13 представлены результаты промежуточных расчетов. П р о г н о з на 21-й дн. о п р е д е л и м по ф о р м у л е (7.35): у'20 + , = 8,47 + + 0,53 х 1 = 9,00 ед. Прогноз на 22-й день - у'20 + 2 = 8,47 + 0,53 х 2 = 9,53 ед. Ошибка прогноза определяется по формуле (7.2): 36 + 0,033 + 2,553 + 8,199 + 9,023 + 5,611 + 3,903 8-2

= 3,299.

7.4. Экспоненциальное сглаживание с учетом тренда

179

Таблица 7.13 Экспоненциальное сглаживание с двумя параметрами (первый вариант) День, t

Спрос, у,, ед.

Сглаживание тренда, to,

Сглаживание данных, а,

Прогноз,

у'<

(у.-/-) 2

11

0

0

0

12

6

4,38

0,44

0

36

13

5

4,95

0,45

4,82

0,033

-

-

14

7

6,57

0,57

5,40

2,553

15

10

9,23

0,78

7,14

8,199

16

7

7,81

0,56

10,01

9,023

17

6

6,64

0,38

8,37

5,611

9

8,47

0,53

7,02

3,903

18 21*

-

-

-

9,00

-

22*

-

-

-

9,53

-

* 19-й и 20-й дн. —дефицит, см. табл. 7.2. По табл. 7.3 определим значение критерия Стьюдента д л я числа степеней свободы к = п - т = 8 - 2 = 6 и уровня з н а ч и м о с т и 0,05£ 0 , = 1,953. 11ижняя граница прогноза для 21 -го дн. равна г/|1ИЖ1| = 9 - 3,299 х 1,953 = = 2,56 = 3 ед., в е р х н я я граница прогноза равна у = 9 + 3,299 х 1,953 = = 15,44 = 15 ед. Прогноз, как в и д н о по расчетам, имеет очень ш и р о к и й д о в е р и т е л ь н ы й интервал. Уточним модель прогноза, задав другие начальные условия. А и м е н но: н а ч а л ь н ы м у с л о в и е м д л я с г л а ж и в а н и я д а н н ы х п р и м е м с р е д н е е з н а ч е н и е спроса за п я т ь п о с л е д н и х д н е й п р е д ы д у щ е г о ц и к л а (см. первую р е а л и з а ц и ю в табл. 7.2), а н а ч а л ь н ы м у с л о в и е м д л я с г л а ж и в а н и я тренда — о ц е н к у н а к л о н а п р я м о й , о б р а з о в а н н о й з н а ч е н и я м и спроса в первой реализации: 5+4+8+6+5 «нлч=

о

= 5,6.

Угол н а к л о н а п р я м о й , о б р а з о в а н н о й п я т ь ю т о ч к а м и п е р в о й реализации, м о ж н о найти с п о м о щ ь ю метода н а и м е н ь ш и х квадратов по ф о р муле (7.7) и л и воспользовавшись с п е ц и а л ь н ы м и программами, например MS Excel. Н а ч а л ь н ы е у с л о в и я д л я о ц е н к и тренда р а в н ы Ьнач = 0,2. П о в т о р и м расчеты с н о в ы м и н а ч а л ь н ы м и у с л о в и я м и и т е м и ж е пар а м е т р а м и с г л а ж и в а н и я a = 0,73 и )9 = 0,1. Д л я £ = 12 э к с п о н е н ц и а л ь н а я с р е д н я я д л я с г л а ж и в а н и я д а н н ы х а | 2 = 0,73 х 6 + (1 - 0,73)(5,6 + 0,2) = 5,95;

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

180

экспоненциальная средняя для сглаживания тренда Ь х 2 = 0,1(5,95 - 5,6) + (1 - 0,1) х 0,2 = 0,21. П р о г н о з на 13-й дн. у\2 +, = 5,95 + 0,21 х 1 = 6,16. Д л я t = 13 э к с п о н е н ц и а л ь н а я с р е д н я я д л я с г л а ж и в а н и я д а н н ы х равна а , 3 = 0,73 х 5 + (1 - 0,73)(5,95 + 0,21) = 5,31, э к с п о н е н ц и а л ь н а я с р е д н я я д л я с г л а ж и в а н и я т р е н д а равна 6 | 3 = 0,1(5,31 - 5,95) + (1 - 0,1) х 0,21 = 0,13. П р о г н о з н а 14-й дн: г/*,3 + , = 5,31 + 0,13 х 1 = 5 , 4 4 . Д л я о с т а л ь н ы х п е р и о д о в расчет в ы п о л н е н а н а л о г и ч н о . В табл. 7.14 п р е д с т а в л е н ы р е з у л ь т а т ы п р о м е ж у т о ч н ы х расчетов. Таблица 7.14 Экспоненциальное сглаживание с двумя параметрами (второй вариант) День, f

Спрос, у„ ед.

Сглаживание данных, а,

Сглаживание тренда, Ь,

11

0

5,6

0,2

12

6

5,95

0,21

5,6

0,16

13

5

5,31

0,13

6,16

1,35

14

7

6,58

0,24

5,44

2,42

15

10

9,14

0,48

6,82

10,09

16

7

7,71

0,28

9,62

6,85

17

6

6,54

0,14

7,99

3,96

18

9

8,37

0,31

6,68

5,40

Прогноз, У>

(у.-у'.) 2

-

-

21*

-

-

-

8,68

-

22*

-

-

-

8,99

-

* 19-й и 20-й дн. — дефицит, см. табл. 7.2. П р о г н о з н а 21-й дн. о п р е д е л и м по ф о р м у л е ( 7 . 3 5 ) : г/* 20+ , = 8,37 + + 0,31 х 1 = 8,68 ед. Прогноз на 22-й дн. - у ' 2 0 , 2 = 8,37 + 0,31 х 2 = 8,99ед. О ш и б к а прогноза о п р е д е л я е т с я но ф о р м у л е (7.2): s =

/0,16 +1,35 + 2,42 + 10,09 + 6,85 + 3,96 + 5,4~ V

8-2

" '

"

Расчеты показали, ч т о о ш и б к а прогноза при и з м е н е н и и н а ч а л ь н ы х у с л о в и й с у щ е с т в е н н о изменилась. О п р е д е л и м и н т е р в а л ь н ы й прогноз

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

181

для 21-го дн.: у т ж п = 8,68 - 2,245 х 1,953 = 4,3 = 4 ед., верхняя граница прогноза равна у = 8,68 + 2,245 х 1,953 = 13,06 = 13 ед., т. е. интервал прогноза в сравнении с предыдущими расчетами несколько сузился. В рассматриваемой модели есть резерв повышения точности прогноза. Изменение и начальных условий, и параметров сглаживания может дать уменьшение ошибки модели прогноза. Не приводя расчетов, отметим, что наименьшая ошибка прогноза в размере 1,773 достигается при а = 0,04 и Р = 1.

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту При составлении прогноза сезонную компоненту можно учесть как аддитивную составляющую или в виде индекса сезонности. В теории прогнозирования разработаны несколько способов учета сезонности, рассмотрим некоторые из них. Учет сезонности в трендовых моделях прогнозирования. Алгоритм прогнозирования с учетом сезонной составляющей по трендовым моделям ( ф о р м у л ы (7.4) н (7.5)) состоит из пяти этапов. Первый этап заключается в определении структуры сезонных изменений и периода этих колебаний. Например, через каждые 4 квартала «поведение» показателя повторяется; если данные собраны по месяцам, то структура сезонных колебаний будет повторяться каждые 12 месяцев. Если значение показателя существенно изменяется по дням недели, то можно говорить о «сезонных» колебаниях периодичностью 7 дн. Второй этап — это оценка и исключение тренда. Д л я оценки тренда могут использоваться два варианта: л и н и и ( к р и в ы е ) тренда или метод скользящих средних. Второй вариант наиболее часто описывается в литературе по прогнозированию при рассмотрении сезонной компоненты. Поскольку построение трендовых моделей мы рассматривали выше, уделим внимание второму варианту оценки тренда. Метод скользящих средних предусматривает вычисление последовательности скользящих средних по т узлам, где т — продолжительность сезонных колебаний. Если т — нечетное, то первое значение скользящего среднего (среднее от первого до т-го значения ряда) присваивается ( т + 1 ) / 2 точке (например, если т = 7, первое скользящее среднее присваивается четвертой точке). Аналогично следующее значение скользящего среднего (среднее от второго до ( т + 1)-го значения назначается (т + 3 ) / 2 точке и т. д.).

182

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

Если т — четное, то задача несколько усложняется, так как средние точки будут расположены м е ж д у точками, по которым в ы п о л н я л с я расчет. Например, если т = 4, то первое скользящее среднее окажется между второй и третьей точками, второе скользящее среднее — между третьей и четвертой и т. д. В этом случае требуется процедура центрирования полученных значений. Центрированное значение находится как среднее от двух скользящих средних, находящихся между точками. Например, центрированное значение д л я третьей точки — это среднее от с к о л ь з я щ и х средних, расположенных между второй и третьей, третьей и четвертой точками. Необходимо отметить, что полученные значения скользящих средних уже не содержат сезонной компоненты, поскольку представляют среднюю величину за определенный период. Т р е т и й этап — определение сезонной компоненты. Дальнейшие расчеты будут зависеть от выбора вида модели прогноза. Д л я аддитивной модели (7.4) рассчитывается оценка сезонной компоненты как разность между ф а к т и ч е с к и м значением и значением, определенным по трендовой модели (первый вариант оценки тренда). И л и фактическим значением и скользящей средней (при нечетном т ) , пли фактическим значением и центрированной средней (при четном т), если использовался второй вариант оценки тренда. Д л я м у л ь т и п л и к а т и в н о й модели (7.5) при первом варианте оценки тренда находится отношение фактических значений показателя к расчетным, определенным по трендовой модели. Во втором варианте оценки тренда находится отношение ф а к т и ч е с к и х значений показателя к скользящей средней (при нечетном т ) или к центрированной средней (при четном т ) . Такое отношение называется индексом ( к о э ф ф и циентом) сезонности. Д л я того чтобы дальше использовать значения сезонной компоненты и к о э ф ф и ц и е н т о в сезонности, необходимо найти средние значения оценок ( к о э ф ф и ц и е н т о в ) д л я каждого сезона. Далее полученные средние з н а ч е н и я следует скорректировать таким образом, чтобы сумма оценок сезонной компоненты для аддитивной модели равнялась нулю (это позволит усреднить значения сезонной компоненты за весь период колебаний), а сумма коэффициентов (индексов) сезонности равнялась числу сезонов. Если в аддитивной модели из фактического значения вычесть сезонную компоненту, а в мультипликативной модели фактическое значение разделить на индекс сезонности, то получим данные, в которых нет сезонности.

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

183

Ч е т в е р т ы й этан — п р о г н о з и р о в а н и е на основе данных, и з которых исключена сезонная составляющая. Этот этап выполняется в том случае, если на втором этапе мы выбрали д л я оценки тренда метод с к о л ь з я щ и х средних. Д л я п р о г н о з и р о в а н и я выбирается трендовая модель с помощью метода наименьших квадратов или экспоненциальное сглаживание. П о с л е и с к л ю ч е н и я и з и с х о д н ы х д а н н ы х с е з о н н о с т и и тренда остается с л у ч а й н а я с о с т а в л я ю щ а я , о т р а ж а ю щ а я п р и с у т с т в и е не поддаю щ и х с я учету и прогнозу ф а к т о р о в . П я т ы й этап — в ы ч и с л е н и е о ш и б к и м о д е л и прогноза. И з ф а к т и ч е ского з н а ч е н и я вычитаются сезонная компонента и тренд ( а д д и т и в н а я модель), д л я п о л у ч е н н ы х остатков о п р е д е л я е т с я среднее квадратическое о т к л о н е н и е . В м у л ь т и п л и к а т и в н о й м о д е л и из ф а к т и ч е с к о г о значения вычитается произведение индекса сезонности и тренда. П о полученным остаткам также рассчитывается ошибка прогноза. Следует н а п о м н и т ь , что чем б о л ь ш е период у п р е ж д е н и я прогноза, тем его точность будет меньше. П р и м е р 7.8. В табл. 7.15 п р е д с т а в л е н ы п о к в а р т а л ь н ы е д а н н ы е о кол и ч е с т в е р е а л и з о в а н н ы х е д и н и ц товара за т р и года. П о д а н н ы м табл. 7.15 построим график; рис. 7.8. И з г р а ф и к а видно, что п е р и о д и ч н о с т ь с е з о н н ы х к о л е б а н и й равна 4, существует тенденция увеличения размера реализации. На основе имеющихся данных в ы п о л н и м прогноз на ч е т в е р т ы й год. Таблица 7.15 Данные о реализации товара Год

1

2

3

Квартал

Период, t

Размер реализации, ед. товара

I

1

300

II

2

320

III

3

325

IV

4

295

I

5

310

II

6

325

III

7

340

IV

8

305

I

9

315

II

10

335

III

11

350

IV

12

310

184

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

С н а ч а л а с л е д у е т о ц е н и т ь т р е н д . Д л я э т р г о к д а н н ы м табл. 7.15 и рис. 7.8 подберем л и н и ю тренда методом н а и м е н ь ш и х квадратов. О п у с к а я расчет к о э ф ф и ц и е н т о в л и н е й н о й м о д е л и , п о к а ж е м т о л ь ко результат. У р а в н е н и е л и н е й н о г о тренда по д а н н ы м табл. 7.15 имеет вид у = 306,6 + 1,9г.

(7.36)

Д л я t = 1 ух = 306,6 + 1,9 х 1 = 308,5. Д л я t = 2y2 = 306,6 + 1,9 х 2 = 310,4. А н а л о г и ч н о п р о и з в о д и т с я в ы ч и с л е н и е т р е н д о в ы х з н а ч е н и й размера р е а л и з а ц и и д л я о с т а л ь н ы х периодов. Р е з у л ь т а т ы расчета представл е н ы в п я т о м с т о л б ц е табл. 7.16. О ц е н и м с е з о н н у ю с о с т а в л я ю щ у ю адд и т и в н о й м о д е л и (см. ф о р м у л у 7.4) как разность м е ж д у ф а к т и ч е с к и м р а з м е р о м р е а л и з а ц и и и з н а ч е н и е м тренда. Д л я t = 1 о ц е н к а с е з о н н о й к о м п о н е н т ы равна 5*, = 300 - 308,5 = - 8 , 5 ед. Д л я 1 = 2 s\ = 320 - 310,4 = = 9,6 ед. Р а с с ч и т а н н ы е а н а л о г и ч н о о ц е н к и с е з о н н о й к о м п о н е н т ы адд и т и в н о й м о д е л и п р е д с т а в л е н ы в шестом с т о л б ц е табл. 7.16. П р о и з в е д е м оценку с е з о н н о й с о с т а в л я ю щ е й д л я м у л ь т и п л и к а т и в ной м о д е л и (см. ф о р м у л у 7.5) как о т н о ш е н и е ф а к т и ч е с к о г о размера р е а л и з а ц и и к з н а ч е н и ю тренда. Д л я С = 1 о ц е н к а с е з о н н о й к о м п о н е н т ы равна 5*, = 3 0 0 / 3 0 8 , 5 = 0,972. Д л я t= 2 s \ = 3 0 0 / 3 1 0 , 4 = 1,031. Р е з у л ь таты определения сезонной составляющей для мультипликативной м о д е л и п р е д с т а в л е н ы в последнем с т о л б ц е табл. 7.16. П о л у ч е н н ы е о ц е н к и сезонной к о м п о н е н т ы пока еще не пригодны д л я построения прогнозов, поскольку они показывают сезонное отклон е н и е от т р е н д а д л я к о н к р е т н о г о периода в р е м е н и в и с х о д н о м ряду.

Рис. 7.8. График данных о размере реализации за три года и линия тренда

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

185

Таблица 7.16 Расчет оценок сезонной компоненты

Год

1

2

3

Размер Квартал реализации, ед.

Оценка сезонной компоненты мультипликативной модели

Период, t

Тренд, ед.

Оценка сезонной компоненты аддитивной модели, ед.

308,5

-8,5

0,972

I

300

1

II

320

2

310,4

9,6

1,031

III

325

3

312,4

12,6

1,040

IV

295

4

314,3

-19,3

0,939

I

310

5

316,2

-6,2

0,980

II

325

6

318,1

6,9

1,022

III

340

7

320,1

19,9

1,062

IV

305

8

322,0

-17,0

0,947

I

315

9

323,9

-8,9

0,973

II

335

10

325,8

9,2

1,028

III

350

11

327,8

22,2

1,068

IV

310

12

329,7

-19,7

0,940

Д л я того чтобы о ц е н к и с е з о н н о с т и м о ж н о б ы л о и с п о л ь з о в а т ь в целях п о л у ч е н и я более т о ч н о г о прогноза, с к о р р е к т и р о в а н н о г о с учетом сез о н н ы х изменений, н е о б х о д и м о н а й т и средние о ц е н к и с е з о н н о й компоненты. Р а с с м о т р и м аддитивную модель. С р е д н я я оценка сезонной составл я ю щ е й д л я первого к в а р т а л а равна s{ =

-8,5-6,2-8,9

_Q = - 7 , 9 ед.

Д л я второго квартала сезонная компонента может быть оценена как s2 =

9,6 + 6,9 + 9,2

= 8,6 ед.

J

Д л я третьего п четвертого к в а р т а л о в 5'3= 18,2 ед. и s 4 = - 1 8 , 7 ед. В моделях с с е з о н н о й к о м п о н е н т о й предполагается, что с е з о н н ы е в о з д е й с т в и я за период в з а и м о п о г а ш а ю т с я . В а д д и т и в н о й модели это в ы р а ж а е т с я в том, что сумма з н а ч е н и й сезонной к о м п о н е н т ы но четы-

186

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

рем кварталам должна быть равна нулю. Определим сумму средних оценок сезонной компоненты: - 7 , 9 + 8 , 6 + 18,2 - 18,7 = 0,2. Определим корректирующий коэффициент: k = 0 , 2 / 4 = 0,05. Скорректированные значения сезонной компоненты рассчитываются как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом к. Д л я первого квартала скорректированное значение сез о н н о й к о м п о н е н т ы равно s, = - 7 , 9 - 0,05 = - 7 , 9 5 ед. Д л я второго квартала s 2 = 8,6 - 0,05 = 8,55 ед. Д л я третьего квартала s 3 = 18,2- 0,05 = - 18,15 ед. Д л я четвертого квартала s. = - 1 8 , 7 - 0,05 = - 1 8 , 7 5 ед. П р о в е р и м условие равенства нулю суммы значений скорректированной сезонной компоненты: - 7 , 9 5 + 8,55 + 1 8 , 1 5 - 18,75 = 0. Таким образом, полученные значения сезонной компоненты рассчитаны верно, и они могут использоваться в аддитивной модели прогноза. Найдем прогноз на один год по трендовой модели и скорректируем его с учетом сезонности. Продолжим тренд на 13-й, 14, 15 и 16-й кварталы и рассчитаем значение размера реализации на основе выявленной тенденции, для этого в уравнение (7.36) вместо t подставим значен и я 13-й, 14, 15 и 16-й. Затем к полученным значениям прибавим оценку сезонной компоненты. Д л я первого квартала (t = 13) прогнозное значение равно ухз = 306,6 + 1,9 х 13 + ( - 7 , 9 5 ) = 331,3 - 7,95 = 323,35 ед. Д л я второго квартала уи = 306,6 + 1,9 х 14 + 8,55 = 333,2 + 8,55 = 341,75 ед. Д л я третьего квартала у15 = 306,6 + 1,9 х 1 5 + 18,15 F 335,1 + 18,15 = 353,25 ед. Для четвертого квартала t/ l 6 = 3 0 6 , 6 + 1,9 х 16 + ( - 1 8 , 7 5 ) = 3 3 7 , 0 - 18,75 = 318,25 ед. Расчет ошибки, которую дает рассмотренная модель прогноза, показан в табл. 7.17. Ошибка модели прогноза рассчитывается но формуле (7.8):

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

187

Таблица 7.17 Расчет о ш и б к и аддитивной модели прогноза

Год

1

2

3

Квартал

Размер реализа- Период, t ции, ед. товара, у,

I

300

Т,

Сезонная компонента, S,

1

308,5

-7,95

Тренд,

Тренд + + Сезонность,

(У: ~ (Т, + S,))2

300.55

0,3025

T.+ S,

II

320

2

310,4

8,55

318,95

1,1025

III

325

3

312,4

18,15

330,55

30,8025

IV

295

4

314,3

-18,75

295,55

0,3025

I

310

5

316,2

-7,95

308,25

3,0625

II

325

6

318,1

8,55

326,65

2,7225

III

340

7

320,1

18,15

338,25

3,0625

IV

305

8

322,0

-18,75

303,25

3,0625

I

315

9

323,9

-7,95

315,95

0,9025

II

335

10

325,8

8,55

334,35

0,0025

III

350

11

327,8

18,15

345,95

16,4025

6

310

12

329,7

-18,75

310,95

0,9025 62,63

Сумма

Рассмотрим мультипликативную модель прогноза. Рассчитаем средние индексы сезонности. Д л я первого квартала индекс сезонности равен , 0,972 + 0,98 + 0,973 Л 0 _ _ Isl = = 0,975. Д л я второго квартала индекс сезонности ,2 -

1,031 + 1,022+1,028 з

Д л я третьего квартала 1,04 +1,062 + 1,068

у

S3 ~

з

Д л я четвертого квартала , 0,939 + 0,947+0,94 Л 0 , 0 /si = = 0,942. Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликативной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по отдельным периодам должна быть равна числу периодов в цикле.

188

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

13 нашем примере число периодов в цикле равно четырем. Найдем сумму средних оценок сезонной компоненты: 0,975 + 1,027 + 1,057 + 0,942 = 4,002. Определим корректирующий коэффициент: к = 4 / 4 , 0 0 2 = 0,9998 = 1. Скорректированные значения сезонной компоненты или индексы сезонности равны произведению средних оценок и корректирующего к о э ф ф и ц и е н т а . В нашем примере индексы сезонности не претерпят существенных изменений, поскольку корректирующий к о э ф ф и ц и е н т практически равен 1. Полученные значения индексов сезонности могут использоваться в моделях прогнозов. Найдем прогноз на четвертый год с помощью мультипликативной модели. Д л я первого квартала (t = 13) прогноз размера реализации равен г/13 = (306,6 + 1,9 х 13) х 0,975 = 331,3 х 0,975 = 323,018 ед. Д л я второго квартала уи = (306,6 + 1,9 х 14) х 1,027 = 333,2 х 1,027 = 342,196 ед. Д л я третьего квартала у{5 = (306,6 + 1,9 х 15) х 1,057 = 335,1 х 1,057 = 354,201 ед. Д л я четвертого квартала у16 = (306,6 + 1,9 х 16) х 0,942 = 337,0 х 0,942 = 317,454 ед. Расчет ошибки, которую дает рассмотренная модель прогноза, показан в табл. 7.18. О ш и б к а модели прогноза рассчитывается по формуле (7.8):

Э к с п о н е н ц и а л ь н о е с г л а ж и в а н и е с т р е м я параметрами, отражающими тренд и сезонность изменений. Данная модель была предложена в 1960 г. Винтерсом. Считается, что модель Винтерса позволяет повысить точность прогноза, когда временной ряд включает тренд и сезонные колебания. Модель Винтерса включает четыре уравнения: • сглаживание исходного ряда: L, =

+ ( 1 + Г ' t - Sс

(

Ч

) ;

(7.37)

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

189

Таблица 7.18 Расчет о ш и б к и мультипликативной м о д е л и прогноза

Год

Квартал

Размер реализации, ед. товара, У(

Период, Тренд,

t

т,

Сезонная компонента, S,

Тренд х х Сезонность,

(У' - (7; X Is,))'

T,xS,

I

300

1

308,5

0,975

300,833

0,693

II

320

2

310,4

1,027

318,775

1,501

1 III

325

3

312,4

1,057

330,134

26,353

IV

295

4

314,3

0,942

296,083

1,172

I

310

5

316,2

0,975

308,333

2,779

II

325

6

318,1

1,027

326,673

2,800

2 III

340

7

320,1

1,057

338,263

3,017

IV

305

8

322,0

0,942

303,329

2,792

I

315

9

323,9

0,975

315,833

0,694

II

335

10

325,8

1,027

334,572

0,183

III

350

11

327,8

1,057

346,392

13,015

IV

310

12

329,7

0,942

310,575

3 0,331 55,331

Сумма

• сглаживание тренда: Tt=fKLt

~ Lc_ () + (1 - P)Tt_

(7.38)

• оценка сезонности: S

i = Y j - + {i-Y)St-s, L t

(7.39)

• прогноз па р периодов вперед: y't+p = ( L t * P T ) S t - s + p '

(7-40)

где /„, — сглаженное значение ряда; a — параметр сглаживания данных; у — фактическое значение показателя д л я периода/; /3 — параметр сглаживания для оценки тренда; I] — оценка тренда; у — параметр сглаживания для оценки сезонности; St — оценка сезонности; р — количество периодов, на которое строится прогноз; s — длительность периода сезонных колебаний. Параметры сглаживания должны соответствовать условиям: 0 < а < 1; 0 < /3 < 1; 0 < у <

1.

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

190

Прежде чем применять уравнения ( 7 . 3 7 ) - ( 7 . 4 0 ) , необходимо задать начальные условия. Существует два варианта выбора начальных условий в модели Винтерса. Первый предполагает, что начальное значение сглаженного ряда (Ls) равно первому наблюдению. Тогда тренд (Г.) равен нулю, а к о э ф ф и ц и е н т ы сезонности ( 5 ; _ s ) устанавливаются равными 1. Следует отметить, что начальных условий д л я сезонности столько, каков период сезонных колебаний, т. е., например, если период колебаний равен 4 (поквартальная сезонность), то требуется установить 4 начальных условия для сезонности. Второй вариант назначения н а ч а л ь н ы х условий предполагает, что начальное значение для сглаженного ряда (Л ( ,) равно среднему значению за первые s наблюдений. Тогда начальные условия для тренда (Т1 ,) определяются наклоном прямой, образованной этими наблюдениями. К о э ф ф и ц и е н т ы сезонности равны S,=|L,

(7.41)

V .

где L — начальное условие для сглаживания данных. Параметры с г л а ж и в а н и я могут быть назначены прогнозистом, исходя из его предыдущего опыта прогнозирования, или определены путем м и н и м и з а ц и и ошибки прогнозирования. П р и м е р 7.9. Исходные данные те же, что и в примере 7.8 (табл. 7.15). Определим начальные условгт. В качестве начальных условий для сглаж е н н ы х д а н н ы х выберем среднее значение за первый год: _ 0i)< 1л и. I _—300 + 320 + 325 + 295 — 4 Д л я значений размера реализации товара за первый год определим наклон л и н и и тренда. Д л я этого достаточно по формуле (7.7) определ и т ь к о э ф ф и ц и е н т наклона линейного тренда. Опуская расчет по указанной формуле, укажем лишь результат. Начальное условие для оценки тренда Ts = - 1 . Начальные условия для оценки сезонности ( к о э ф ф и ц и е н т ы ) определим по ф о р м у л е (7.4 1): • • • •

для для для для

первого квартала 5, = 3 0 0 / 3 1 0 = 0,968; второго квартала S2 = 3 2 0 / 3 1 0 = 1,032; третьего квартала 5 3 = 3 2 5 / 3 1 0 = 1,048; четвертого квартала S 4 = 2 9 5 / 3 1 0 = 0,952.

После задания начальных условий необходимо определить параметры сглаживания, которые могут быть выбраны субъективно или исхо-

7.5. Прогноз по данным временного ряда, с о д е р ж а щ и м сезонную компоненту

191

дя из условия м и н и м и з а ц и и ошибки прогноза. Пусть параметры сглаж и в а н и я будут равны а = 0,4; /3= 0,5; у = 0,8. Д л я t = 5 (первый квартал 2-го года) фактическое значение размера реализации равно 310 ед., к о э ф ф и ц и е н т сезонности для первого квартала предыдущего года равен 0,968. Определим по ф о р м у л е (7.37) значение д л я сглаживания данных. 31П k = 0,4

0,9оо

+ (1 - 0,4 )(310 - 1 ) = 313,533 ед.

Произведем сглаживание тренда по формуле (7.38). Д л я этого нам понадобятся результаты сглаживания данных в пятом квартале и начальные условия для сглаживания данных и тренда: 7; = 0 , 5 ( 3 1 3 , 5 3 3 - 3 1 0 ) + (1 - 0 , 5 ) ( - 1 ) = 1,267 ед. Произведем оценку сезонности. Нам потребуются фактическое значение и ранее рассчитанное значение сглаживания данных для пятого квартала и к о э ф ф и ц и е н т сезонности для первого квартала предыдущего года: S

5

= 0 , 8 ^ ! ^ + ( t - 0 , 8 ) x 0 , 9 6 8 = 0,985.

Прогноз на 6-й период (второй квартал 2-го года) определим по формуле (7.40). Помимо рассчитанных оценок для сглаживания данных и тренда нам потребуется оценка сезонности д л я второго квартала предыдущего года (второй квартал 1-го года — начальное условие): у'5

+

, = (313,533 + 1 х 1,267) х 1,032 = 324,955 ед.

Повторим расчет для f = 6. Ф а к т и ч е с к о е значение для второго квартала второго года равно 325 ед., оценка сезонности для второго квартала предыдущего года 1,032. Оценка сглаженных данных равна h = 0 , 4 ^ + ( 1 - 0 , 4 ) ( 3 1 3 , 5 3 3 + 1,267) = 314,818 ед. Оценка сглаживания тренда равна Г е = 0,5(314,818 - 3 1 3 , 5 3 3 ) + (1 - 0,5) х 1,267= 1,275 ед. Д л я оценки сезонности потребуется коэффициент сезонности второго квартала предыдущего года, фактическое и сглаженное значения данных. Оценка сезонности для второго квартала равна ^ = 0 , 8 - ^ - + ( 1 - 0 , 8 ) х 1 , 0 3 2 = 1,032.

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

192

В ы п о л н и м прогноз па седьмой квартал. О ц е н к а с е з о н н о с т и третьего к в а р т а л а в п р е д ы д у щ и й год равна 1,048. П р о г н о з на седьмой квартал равен у\

+

, = (314,817 + 1 х 1,275) х 1,048 = 331,388 ед.

Расчет с г л а ж е н н ы х з н а ч е н и и д а н н ы х и тренда, а т а к ж е о т к о р р е к т и рованная оценка сезонности и прогнозы д л я остальных кварталов предс т а в л е н ы в табл. 7.19. Д л я периода t = 13 о п р е д е л и м по ф о р м у л а м ( 7 . 3 7 ) - ( 7 . 4 0 ) прогнозное значение объема заказа на одни шаг. Д л я этого рассчитаем д л я пред ы д у щ е г о периода з н а ч е н и я с г л а ж и в а н и я д а н н ы х и тренда. Сглаживание данных: 310 /-,, = 0,4 х - ^ - + (1 - 0 , 4 ) х ( 3 2 7 , 5 7 1 + 2,521) = 328,709 ед. П Оли ' Таблица 7.19 Прогноз размера реализации по методу Винтерса

Год

Квартал

Размер реализации, ед., у,

Период,

t

Сглаживание данных,

Сглаживание тренда,

L,

Т,

3

4

Сумма

Прогноз, у 1

(у.-у'.) 2

I

300

1

-

-

0,968

-

-

II

320

2

-

-

1,032

-

-

III

325

3

-

-

1,048

-

-

IV

295

4

310

-1

0,952

I

310

5

313,533

1,267

0,985

299,032

120,2914

1

2

Сезонность, S,

-

-

II

325

6

314,818

1,275

1,032

324,955

0,00204

III

340

7

319,379

2,918

1,061

331,388

74,1711

IV

305

8

321,582

2,561

0,949

306,702 2,897393

I

315

9

322,465

1,722

0,978

319,129 17,04685

II

335

10

324,316

1,786

1,033

334,667 0,111065

III

350

11

327,571

2,521

1,067

346,102

15,19105

IV

310

12

328,709

1,829

0,944

313,281

10,76738

I

-

13

-

-

-

323,395

-

II

-

14

-

-

-

341,387

-

III

-

15

-

-

-

352,699

-

IV

-

16

-

-

-

312,121

-

240,478

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

193

Корректировка тренда: Т[2 = 0,5(328,709 - 327,571) + (1 - 0,5) х 2,521 = 1,829 ед. Корректировка сезонности (хотя для прогноза на один год данная откорректированная оценка сезонности не понадобится): 5 1 2 = 0,8 х 328,709 + (1 - 0,8) х 0,949 = 0,944. Прогноз: . на один квартал t/*, 2 + , = (328,709 + 1 х 1,829) х 0,978 = 323,395; . на второй квартал у\2+2= (332,591 + 2 х 1,829) х 1,033 = 343,277; . на третий квартал у\2 + 3 = (332,591 + 3 х 1,829) х 1,067 = 356,603; . на четвертый квартал у , 2 + 4 = (332,591 + 4 x 1 , 8 2 9 ) х 0,944 = 317,304. 240,478

Найдем ошибку модели прогноза s =

= 5,483 = 5 ед. V 12-4 На рис. 7.9 показана графическая интерпретация модели Винтерса. С помощью процедуры Поиска решения MS Excel можно найти параметры с г л а ж и в а н и я более точно, что может обеспечить м е н ь ш у ю ошибку модели прогноза. А н а л и з Ф у р ь е . При применении этого метода сначала также оценивается и удаляется тренд. Д л я полученных остатков подбирается кривая, которая описывается формулой yt =а0 + 1(dk

1

1

II

1

III [ IVI

1

I

II

I 2

cos h + bk sin&r),

III

I

IV

I

I

II I III 3

IV

(7.42)

I

I II I

III

4

Размер реализации I— Прогноз Р и с . 7 . 9 . Прогноз по методу экспоненциального сглаживания с тремя параметрами

IIV

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

194

где aQ, ак, Ьк — параметры модели, к — номер гармоники (обычно от ! до 4). Параметры модели (7.42) определяются по методу наименьших квадратов. Д л я применения этого метода необходимо, чтобы количество точек исходного ряда я в л я л о с ь степенью числа 2, например 2, 4, 8, 16,32, 64. П р и м е р 7.10. Рассмотрим применение анализа Ф у р ь е д л я данных за второй и третий годы в табл. 7.15. Количество точек, по которым будет строиться модель, равно 8. Применение анализа Ф у р ь е для выявления сезонных колебаний можно представить в виде последовательности. 1. Подберем л и н и ю тренда к этим данным, начав нумерацию периодов (!) с первого. Л и н е й н а я модель тренда имеет вид yt = 317,32 + 1,43/. 2. Найдем значения тренда для точек исходного ряда, из исходного ряда отнимем значения тренда и получим остатки, которые содержат сезонную и случайную компоненты (табл. 7.20). 3. О б р а т и м с я к встроенному в MS Excel инструменту анализа «Анал и з Ф у р ь е » . Д л я этого в меню «Сервис» выберем команду «Анализ данных». В п о я в и в ш е м с я окне найдем инструмент анализа «Анализ Фурье». В качестве входного интервала следует выбрать полученные на предыдущем этапе расчета остатки. И з полученных комплексных чисел необходимо выделить действительную и мнимую части. Д л я этого используются инженерные функции, для действительной части — «=М И И М .В Е Щ ( ) », для мнимой части - « М Ы И М . Ч А С Т Ь ( ) » . Обозначим в ы я в л е н н у ю действительную часть как уг1, м н и м у ю часть — ут. 4. Определим коэффициенты модели (7.42). Коэффициенты а к определяются следующим образом (на примере двух гармоник): о.,0 = — ; N

о1 , = М ; N

2

(7.43)

N

где N — количество точек исходного ряда. Подставим из табл. 7.20 действительную часть и получим: а 0 = ^ 1 = 7,218; о

= z l l l =-1,384; а 2 = о

= -8,442. о

К о э ф ф и ц и е н т ы Ьк определяются как b 1 = ^ L ; b 02 N

N

(7.44) '

К

7.5. Прогноз по данным временного ряда, содержащим сезонную компоненту

195

Таблица 7.20

Период, t

Размер реализации у,ф*"т

Тренд, у,

Остатки, у,ф'"-у,

Комплексные числа

Действительная часть комплексного числа, yd

Мнимая часть комплексного числа, ут

Радианная переменная, г

Результаты промежуточных расчетов с использованием анализа Фурье

1

310

318,75

-8,75

57,744999

57,7

0,0

0,785

2

325

310,446

14,554

-11,0705 + + 2,03647/

-11,1

2,0

1,570

3

340

312,369

27,631

-67,535 -52,692/

-67,5

-52,7

2,355

4

305

314,292

-9,292

-3,99946-2,579529/

-4,0

-2,6

3,140

5

315

316,215

-1,215

37,465

37,5

0,0

3,925

6

335

318,138

16,862

-3,99946 + + 2,57952/

-4,0

2,6

4,710

7

350

320,061

29,939

-67,5349 + + 52,692/

-67,5

52,7

5,495

8

310

321,984

-11,984

-11,07053- 2,036470/

-11,1

-2,0

6,280

П о д с т а в и м и з габл. 7.20 м н и м у ю часть и получим 2 Ь,1 = — = 0,25; Ь2 8

2

-52 7 = ^ - = -6,59. 8

5. П е р е в е д е м о б ы ч н у ю л и н е й н у ю п е р е м е н н у ю ( t = 1, 2, 3,..., 8 ) в рад и а н н у ю . Д л я этого в о с п о л ь з у е м с я ф о р м у л о й

2nx.t г - — . Н а п р и м е р , д л я t = 1 р а д и а н н а я п е р е м е н н а я будет равна ^

8

= 0,785.

6. Р а с с ч и т а е м г а р м о н и к и д л я t = 1 (t = 0,785).

(7,15)

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

196

П е р в а я гармоника: 7,218 - 1,384 х cos 0,785 + 0,25 х sin 0,785 = 6,419. Вторая гармоника: - 8 . 4 4 2 х cos 1,57 - 6,59 х sin 0,157 = - 6 , 5 9 3 . С л о ж и м гармоники и получим итоговую модель, описывающую о с т а т к и ( д л я t = 1): 6 , 4 1 9 - 6 , 5 9 3 = -0,174. Д л я д р у г и х п е р и о д о в в р е м е н и расчет г а р м о н и к п р о и з в о д и т с я аналогично. Таблица 7.21 Расчет с е з о н н о й к о м п о н е н т ы по результатам анализа Ф у р ь е Радианная переменная, г

Первая гармоника

1

0,785

6,419

2

1,570

7,472

3

2,355

8,376

4

3,140

8,602

Период, f

Радианная переменная,

Вторая гармоника

Итоговая модель

1,57

-6,593

-0,174

3,14

8,431

15,903

4,71

6,607

14,982

6,28

-8,421

0,181

2т

5

3,925

8,019

7,85

-6,620

1,399

6

4,710

6,963

9,42

8,410

15,377

7

5,495

6,062

10,99

6,633

12,695

8

6,280

5,834

12,56

-8,399

-2,566

7. О п р е д е л и м о ш и б к у прогноза. П о с к о л ь к у з н а ч е н и я итоговой мод е л и (табл. 7.21) я в л я ю т с я а д д и т и в н о й сезонной с о с т а в л я ю щ е й , составим таблицу, а н а л о г и ч н у ю табл. 7.17, в которую занесем результаты п р о м е ж у т о ч н ы х расчетов д л я о п р е д е л е н и я о ш и б к и модели прогнозир о в а н и я (табл. 7.22). Сезонная компонента рассчитана как среднее значение сезонности д л я о д н о и м е н н ы х кварталов. 1 Ьшример, д л я второго к в а р т а л а (15,903 + 15,377)/2 = 15,64. В табл. 7.22 в ы д е л е н ы прогнозн ы е з н а ч е н и я объема р е а л и з а ц и и на 4-й год. О ш и б к а модели прогноза р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л е (7.8): 9

/725'17

1<г

197

7.6. Экспертные методы прогнозирования

Таблица 7.22 Расчет о ш и б к и м о д е л и прогноза, составленной с использованием анализа Фурье

Год

Квартал

Размер реализации, ед. товара, у,

1

310

Сезонная компонента, S (

Тренд + + Сезонность,

318,75

0,61

319,36

87,65

15,64

326,09

1,18

Период,

Тренд,

t

Т,

1

(y.-(T,*s,))2

T,+ S,

II

325

2

310,446

III

340

3

312,369

13,84

326,21

190,22

IV

305

4

314,292

-1,19

313,1

65,604

2

1

315

5

316,215

0,61

316,83

3,34

II

335

6

318,138

15,64

333,78

1,49

III

350

7

320,061

13,84

333,9

259,22

IV

310

8

321,984

-1,19

320,79

116,46

-

9

323,907

0,61

319,84

-

-

10

325,83

15,64

346,15

-

13,84

336,91

-

-1,19

333,17

-

3

1 II 4 III

-

11

327,753

IV

-

12

329,676

Сумма

725,17

Н а рис. 7.10 показана г р а ф и ч е с к а я и н т е р п р е т а ц и я модели прогноза, с е з о н н а я с о с т а в л я ю щ а я в которой определена с п о м о щ ь ю а н а л и з а Фурье. В п р и л о ж е н и и Б рассмотрен п р и м е р п р о г н о з и р о в а н и я , когда сезонная с о с т а в л я ю щ а я имеет периодичность 7, соответствующую д н я м недели.

7.6. Экспертные методы прогнозирования Процедура получения экспертных оценок может быть формализована и представлена в виде блок-схемы, рис. 7.11. Р а с с м о т р и м н е к о т о р ы е б л о к и подробнее. Формирование группы экспертов — в а ж н е й ш а я с о с т а в л я ю щ а я экспертного метода. О с т а н о в и м с я на количественной стороне выбора экспертов. И з в е с т н о , что при п р о г н о з и р о в а н и и в ц е л я х м и н и м и з а ц и и расходов на п р о г н о з с т р е м я т с я п р и в л е к а т ь м и н и м а л ь н о е число экспертов при у с л о в и и о б е с п е ч е н и я о ш и б к и результата п р о г н о з и р о в а н и я

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

198

360 340 320 300 280 260 1,0

1

г

1

2,0

3,0

4,0

1——1 5,0

6,0

1 7,0

—I 8,0

1 9,0

1

г

10,0 11,0

12,0

Размер реализации, ед. товара Расчетные значения Р и с . 7 . 1 0 . График модели прогнозирования с использованием анализа Фурье

не более Е, где ( ) < / : < 1. Поэтому рекомендуемое число экспертов может быть определено по формуле ^ „ = 2 , 5 +-^. Ь

(7.46)

При подстановке предельных значений Е в ф о р м у л у (7.46) находим N' v u ] (E= 0) —> ЛгГ|1;п (/;"= 1) = 4. Таким образом, минимальное количество экспертов равно 4. Д л я определения максимальной численности экспертной группы используется неравенство: (7-47) где /С — компетентность i-ro эксперта, рассчитанная на основе анкеты самооценки пли иным способом; К , т х — максимально возможная компетентность по используемой шкале компетентности экспертов. После определения числа экспертов переходят к непосредственному поиск)' специалистов, отбор которых начинается с составления списка компетентных в данной области лиц. Далее все процедуры выбора экспертов основываются па составленном списке. Рассмотрим кратко методы выбора экспертов.

7.6. Экспертные методы прогнозирования

199

Р и с . 7 . 1 1 . Блок-схема прогноза на основе экспертных о п р о с о в

Методы выбора экспертов: самооценка, оценка группой каждого специалиста, оценка на основе результатов прошлой деятельности, определение компетентности кандидатов в эксперты. С помощью самооценок определяют компетентность эксперта, оценивая аргументы, которые послужили ему основанием для ответа, а также степень его знакомства с рассматриваемым вопросом. Аргументы учитывают с помощью коэффициента Кп, который определяется суммированием численных значений по таблице шкалы оценок источников аргументации (табл. 7.23). Степень знакомства эксперта с обсуждаемой проблемой ( К ) определяется непосредственно экспертом от О, I до 1. К о э ф ф и ц и е н т компетентности — средняя величина к о э ф ф и ц и е н т о в К а и К . Если кандидаты в эксперты знают друг друга, го м о ж н о помимо самооценки провести коллективную оценку каждого остальными чле-

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

200

Таблица 7.23 Ф о р м а таблицы для определения коэффициента аргументации

Источник аргументации

Степень в л и я н и я и с т о ч н и к о в высокая

средняя

низкая

1. Произведенный теоретический анализ 2. Производственный опыт 3. Обобщение работ отечественных авторов 4. Обобщение работ зарубежных авторов 5. Личное знакомство с состоянием дел по обсуждаемому вопросу за рубежом 6. Интуиция

н а м и г р у п п ы . П р и атом ч л е н а м группы предлагается з а п о л н и т ь опросн ы е л и с т ы на о с т а л ь н ы х ч л е н о в г р у п п ы . Ф о р м а о п р о с н о г о л и с т а п р е д с т а в л е н а в табл. 7.24. К а ж д ы й претендент д о л ж е н о б в е с т и соотв е т с т в у ю щ и й балл, исходя из того, что 5 х а р а к т е р и з у е т п р е д е л ь н у ю лучшую характеристику, а 1 — предельную худшую. Б о л е е о б ъ е к т и в н ы м и я в л я ю т с я методы, о с н о в а н н ы е на результатах п р о ш л о й д е я т е л ь н о с т и специалистов. П р о с т е й ш и й метод этого вида — о т б о р с п е ц и а л и с т о в но с т а ж у работы, у ч е н ы м з в а н и я м и с т е п е н я м , зан и м а е м о й д о л ж н о с т и , п у б л и к а ц и я м и т. д. С у щ е с т в у е т н е с к о л ь к о методов к о л л е к т и в н о й э к с п е р т н о й оценки, в том ч и с л е : м е т о д п р о с т о г о р а н ж и р о в а н и я ; м е т о д з а д а н и я в е с о в ы х коэффициентов; метод последовательных сравнений; метод парных сравнений. М е т о д п р о с т о г о р а н ж и р о в а н и я з а к л ю ч а е т с я в том, что к а ж д ы й эксперт р а с п о л а г а е т п р и з н а к и в п о р я д к е п р е д п о ч т е н и я . Ц и ф р о й 1 обоТаблица 7.24 Ф о р м а опросного листа для проведения коллективной оценки эксперта Предельная л у ч ш а я характеристика

Альтернативная оценка

Глубокие знания в исследуемой области логистики Большой практический опыт организации логистики на предприятии

5432 1 54 32 1

Предельная худшая характеристика Неглубокие знания в исследуемой области логистики Нет практического опыта организации логистики на предприятии

7.6. Экспертные методы прогнозирования

201

значается наиболее важный признак, цифрой 2 — следующий по важности и т . д . Другой вариант — признаки располагаются в обратной последовательности по важности. После того как данные от экспертов собраны, производится обработка полученных оценок. Методика статистической обработки данных включает следующие этапы: • Определение для каждого фактора суммы рангов: т

где д.. — ранг, присвоенный j- м экспертом i-му фактору; т — числ о экспертов. • Определение средней величины суммы рангов: k т _

= i

=LM

( 7 4 9 )

к где к — число (факторов. • Определение суммы квадратов отклонений: к 5

(

Л2

т a

=I

l ij~"

•

(7-50>

J • Определение к о э ф ф и ц и е н т а конкордации U'', позволяющего оценить степень согласованности мнений экспертов (при отсутствии равных рангов): VK=

. 12 Х Д m xkx(k2-1)

(7.51)

2

Если W существенно отличается от нуля, то можно полагать, что между оценками экспертов существует определенное согласие. • Опенка неслучайности согласия мнений экспертов производится с помощью критерия Пирсона по величине Ж2 = 7 5 при числе степени свободы п = k - 1 и заданном уровне значимости а: Х2„, («.<*)< 2

Х2<

(7-52)

где х „, сс) — табличное значение. В случае соблюдения неравенства с доверительной вероятностью Р = 1 - а можно утверждать, что мнения экспертов относительно вероятности факторов согласуются не случайно.

202

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

Достоинства метода заключаются в сравнительной простоте процедуры получения оценок и в меньшем числе экспертов, которое требуется д л я оценки показателей ( п о с р а в н е н и ю с д р у г и м и методами). Недостаток метода состоит в заведомо равномерном распределении оценок и уменьшении важности признаков. М е т о д з а д а н и я весовых к о э ф ф и ц и е н т о в состоит в присвоении всем признакам весовых коэффициентов ( к о э ф ф и ц и е н т о в важности). Присвоение может производиться гак, чтобы сумма баллов была равна какому-нибудь числу, например 100. Иногда наиболее важному признаку предлагается присвоить ф и к с и р о в а н н о е число, например 100, а остальным признакам — задать числа, равные долям от этого числа. Обобщенное мнение экспертов рассчитывается как среднее арифметическое. О ч е в и д н о , что чем б о л ь ш е в е л и ч и н а к о э ф ф и ц и е н т а , тем больше важность этого признака. Д л я применения результатов экспертного опроса, выполненного по данному методу, также требуется проверка согласованности мнений экспертов. М е т о д последовательных сравнений можно представить в виде последовательности. 1. Эксперт i упорядочивает все признаки в порядке уменьшения их значимости: Л', > X., > Х 3 > . . . > Хт. 2. Эксперт присваивает первому признаку значение, равное единице, а остальным назначает весовые к о э ф ф и ц и е н т ы (сг ) в долях единицы. 3. Проводится сравнение первого признака с суммой к о э ф ф и ц и е н т о в всех последующих. При этом можно получить один из трех вариантов: а,-> li я011+ я,31+ .., + аmi'; а .li =а~. „ + . . . + яmi*; 2i + я 31 а.и < я.,. 2/ + я... 3i + . . . + яmi, \ . Эксперт выбирает наиболее приемлемый, по его мнению, вариант и проводит в соответствии с ним оценку первого признака. 5. Процедура повторяется с отбраковкой последних признаков по одному до сравнения Х{ с признаками Х2 и Х.у 6. Эксперт переходит к сравнению Х~ с последующими признаками. 7. Процедура заканчивается, когда возможности сравнения будут исчерпаны. Преимущество данного метода состоит в том, что эксперт анализирует оценки по совокупности признаков. Однако метод сложен и гро-

7.7. Комбинированная оценка прогноза

203

Моздок, его не рекомендуется использовать при количестве признаков более семи. М е т о д парных сравнений можно представить в виде последовательности. 1. Каждый г-й эксперт проводит попарную оценку приоритетности признаков (X). При этом каждым г-м экспертом заполняется матрица Я = (/.£.), элементы которой в зависимости от выбора эксперта определяются по формуле /,,,.= 1, если Iikj= 0, если Хк < Xj. 2. Определяется сумма матриц всех экспертов. Суммирование проводится по элементам матриц. Элемент суммарной матрицы определяется по следующей формуле: т kj = Y,rikj' i=l

z

где m — количество экспертов, k,j — номера признаков, k,j= 1,2,..., п. 3. Определяется результирующая матрица R, каждый элемент которой определяется по ф о р м у л е rkj= 1, если Zkj> л / 2 ; r kj = 0, если Z k j< п / 2 . 4. Находится сумма баллов, которую набрал каждый признак.

7.7. Комбинированная оценка прогноза Каждый из методов прогнозирования имеет преимущества по сравнению с другими методами, но и не лишен недостатков. Абсолютно одинаковые прогнозы получить с помощью разных методов практически очень сложно, поэтому если прогнозные значения, полученные двумя методами, не совпадают, можно говорить о возможности и / и л и необходимости проведения комбинированного прогноза. Д л я получения комбинированной оценки прогноза необходимо решить две задачи: 1. Установить область, внутри которой прогнозные результаты, полученные разными методами, могут считаться согласованными. 2. Установить такое соотношение между результатами прогнозов, которое наиболее адекватно отражало бы их связь с наиболее вероятным результатом прогнозирования.

204

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

13 комбинированной оценке может участвовать несколько прогнозов, полученных разными методами, если эти прогнозы не противоречат друг другу. В противном случае необходимы анализ причин, вызвавших противоречивые результаты, исключение некоторых вариантов прогноза, изменение математических моделей прогнозирования, повторное прогнозирование, анализ и проверка исходных данных. На рис. 7.12 представлена общая схема получения комбинированного прогноза. Сначала формируется база исходных данных для комбинированного прогноза, которыми являются прогнозные значения, полученные разными методами. Исходные данные д о л ж н ы быть представлены в аналогичном виде. Например, в комбинированной оценке участвуют два прогноза: результаты первого представлены в виде точечной оценки и о ш и б к и прогноза, значит, и результаты второго необходимо привести к точечной оценке и определить ошибку. Если математический прогноз представлен в виде функции распределения, значит, необходимо получить вероятностную оценку значений прогнозируемой величины, полученных эвристическим методом. Часто закон распределения точечных оценок группы экспертов принимается нормальным. Однако если в ходе экспертных оценок получены только возможные границы прогнозируемой величины, можно использовать и равновероятное распределение. Затем оцениваются резко выделяющиеся значения средних оценок прогнозируемого показателя, полученных разными методами. На этом этапе некоторые варианты прогнозов могут быть исключены из комб и н и р о в а н н о й оценки. Следующим шагом является оценка противоречивости прогнозов. Д л я решения этой задачи существует несколько методов, мы рассмотрим два из них. Первый метод предусматривает сравнение точечных и интервальных прогнозов. Точечные прогнозы, естественно, могут не совпадать. При сравнении интервальных прогнозов возможны три случая [63]. 1. Доверительные интервалы не имеют общей области: Д0 = 0. В этом случае проводится логический анализ причин противоречивости прогнозов, корректируются исходные данные и проводится повторная проверка согласованности откорректированных прогнозов. 2. Доверительный интервал одного прогноза Aj полностью охватывает довери тельный интервал другого прогноза А г При этом общая часть равна меньшему доверительному интервалу:

7.7. Комбинированная оценка прогноза

-|

205

1. Варианты прогнозов

jr

Л

.1:1.!

О* JL 2. Оценка граничных значений

AoAminSO

3.1. Анализ причин противоречивости прогнозов. Корректировка исходных данных

3. Оценка противоречивости прогнозов

AoMmin^E

Ap/Amin < S

3.3. М вариантов противоречивы. Исключение вариантов

3.2. Варианты не противоречивы

4. Определение весовых коэффициентов комбинированного прогноза

5. Расчет комбинированной оценки прогноза

5.1. Среднее значение прогнозируемого показателя

5.2. Среднее квадратическое отклонение

5.3. Плотность распределения прогнозных значений

Р и с . 7 . 1 2 . Блок-схема комбинированного прогноза

3. Доверительные интервалы частично перекрываются. В качестве правила определения противоречивости или непротиворечивости прогнозов может быть принято следующее: результаты прогнозов не противоречат друг другу, если точечные прогнозы принадлежат общей области: Yl,Y2 YNe Д0, где К — значение точечной оценки 1-го прогноза.

(7.53)

206

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

В качестве дополнительного условия непротиворечивости прогнозов может быть принято следующее: величина общей области должна быть такова, что А , УА

О'

nun > £,'

(7.54)

где £ — критерий оценки непротиворечивости прогнозов, 0 < е < 1. Величина е определяется прогнозистом на основании опыта. Если условие (7.54) не выполняется, а Д() отличается от нуля, то при комбинированной оценке более чем двух прогнозов возможно исключение противоречивого варианта прогноза или его корректировка и затем — повторная проверка противоречивости прогнозов. Если условие (7.54) выполняется, то прогнозы не противоречивы и возможна их совместная обработка д л я п о л у ч е н и я к о м б и н и р о в а н н о й оценки прогноза. Д л я проверки непротиворечивости двух прогнозов м о ж н о использовать и другой метод [26, 63]. Полагая обе прогнозные оценки распределенными по нормальному закону, прогнозы можно считать непротиворечивыми, если выполнено неравенство 111 < t * (р, v), где 111 — модуль расчетного критерия Стьюдента; £.габл(р, v) — табличное значение критерия Стьюдента для р-го уровня надежности и числа степеней свободы п = .V, + N 2 - т - 2 (/V, — число наблюдений динамического ряда, N 2 — число экспертов). При такой оценке непротиворечивости прогнозов речь фактически идет об использовании методов определения принадлежности выборок к одной генеральной совокупности. Если прогнозные оценки получены но результатам моделирования, то д а н н ы й критерий для оценки непротиворечивости прогнозов применяться не может. Совместная обработка прогнозов заключается в определении средневзвешенного результата прогнозов, полученных различными методами с учетом их точности. Чем менее точен результат, тем меньше его вес в окончательном прогнозе. Весовые к о э ф ф и ц и е н т ы рассчитываются по ф о р м у л е (7.55) где N — количество прогнозов, участвующих в комбинированной оценке. После преобразования ф о р м у л ы (7.55) д л я двух прогнозов получены следующие зависимости для расчета весовых коэффициентов прогнозов:

7.7. Комбинированная оценка прогноза

207

сг, 2 2 И^2= сг, + а 2 ст,

2

сг. ' + ст22

Среднее значение комбинированного прогноза определяется по формуле N

Комб = 1Я /=1

Х

^•

Дисперсия комбинированного пропюза рассчитывается по следующей формуле N a

L , o = S Vi i=l

xa

i-

где сг2 — дисперсия /-го прогноза. Определение плотности распределения комбинированного прогноза м о ж н о провести в следующей последовательности: 1. После определения к о л и ч е с т в е н н о й оценки прогноза методом экстраполяции полученный интервальный прогноз разбивают на п разрядов на основании ф у н к ц и и распределения. Получают п значений прогнозируемого показателя ( У , г д е ; = 1, 2,..., и). 2. Проводится экспертный опрос, в ходе которого эксперты оценивают значимость каждого У с использованием балльной оценки, т. е. экспертный опрос может быть проведен методом простого ранжирования, когда эксперты наиболее значимый вариант прогноза ( р а з р я д ) оценивают 1, а наименее значимому варианту соответствует балл, равный п. 3. Проводится статистическая обработка экспертных оценок. Каждому У присваивается новый номер таким образом, что разряду с наименьшей суммой баллов присваивается номер 1 и т. д. 4. Полагаем, что К, соответствует наиболее правдоподобная гипотеза Я,, У,— гипотеза Я 2 и т. д. Вероятности гипотез определяются по ф о р м у л е а,=-Ц ттА ' = 1.2 п(п + 1)

п.

(7.56)

5. Д л я «экспертной» плотности распределения находятся среднее значение и дисперсия. 6. Прогнозы проверяются на непротиворечивость. 7. Определяются весовые к о э ф ф и ц и е н т ы для каждого из прогнозов по ф о р м у л е (7.55).

208

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

8. О п р е д е л я ю т с я д л я к а ж д о г о р а з р я д а в е р о я т н о с т и к о м б и н и р о в а н ного прогноза и, е с л и необходимо, з н а ч е н и я ф у н к ц и и распределения. П р и м е р 7.11. П р е д п р и я т и ю необходимо сделать прогноз о возможной е м к о с т и р ы н к а н а о с н о в е с т а т и с т и ч е с к и х д а н н ы х о п р о д а ж а х в исслед у е м о м регионе и путем э к с п е р т н о г о опроса. И с х о д н ы е д а н н ы е о прод а ж а х п р е д с т а в л е н ы в табл. 7.25. Таблица 7.25 Исходные данные для прогноза Период

1

2

3

4

5

Объем продаж, тыс. ед.

4

5

7

9

7,5

К и с х о д н ы м д а н н ы м методом н а и м е н ь ш и х к в а д р а т о в подберем л и н е й н у ю м о д е л ь тренда: у, = 3,2+ \ At.

(7.57)

Прогноз продаж на ближайший период в соответствии с моделью (7.57) с о с т а в и т ус = 3,2 + 1 , 1 x 6 = 9,35 тыс. ед. О ш и б к а п р о г н о з а может быть вычислена по ф о р м у л е (7.8) и составит 1,14 тыс. ед. Доверительные гран и ц ы п р о г н о з а н а й д е м по ф о р м у л е (7.9). Ч и с л о с т е п е н е й с в о б о д ы к = = 5 - 2 = 3, к о э ф ф и ц и е н т С т ь ю д е н т а д л я у р о в н я з н а ч и м о с т и 0,05 = = 3,182. Н и ж н я я г р а н и ц а интервала прогноза равна 9,35 - 1.14 х 3,182 = = 5,72 тыс. ед., в е р х н я я граница равна 9,35 + 1,14 х 3,182 = 12,99 тыс. ед. Разобьем п о л у ч е н н ы й прогноз на 8 разрядов от 6 до 13 тыс. ед. в к л ю чительно. Э к с п е р т ы д а л и о ц е н к у в о з м о ж н ы х з н а ч е н и й прогнозируемого п о к а з а т е л я (табл. 7.26). К о э ф ф и ц и е н т конкордации, рассчитанный по ф о р м у л е (7.51), состав и л 0,86, ч т о говорит о весьма высокой согласованности м н е н и й экспертов. Обработка результатов экспертного опроса позволила получить р а н ж и р о в а н н ы й ряд, п р е д с т а в л е н н ы й во в т о р о м с т о л б ц е т а б л . 7.27. Ч т о б ы найти среднее значение, следует рассчитать в е р о я т н о с т ь появл е н и я отдельного з н а ч е н и я объема продаж п о д а н н ы м экспертных оценок. Н а й д е м по ф о р м у л е (7.56) вероятность, с к о т о р о й в о з м о ж н о получ е н и е з н а ч е н и я п р о г н о з и р у е м о г о п о к а з а т е л я , р а в н о г о 6 тыс. ед.: Q, = = 2 ( 8 - 6 + 1 ) / 7 2 = 0,083. З н а ч е н и е объема перевозок, р а в н о е 7 тыс. ед., в о з м о ж н о с в е р о я т н о с т ь ю Q 2 = 2 ( 8 - 2 + 1 ) / 7 2 = 0,194. А н а л о г и ч н о найдем вероятности экспертного прогноза (табл. 7.27, третий столбец).

7.7. Комбинированная оценка прогноза

209

Таблица 7.26 Результаты экспертного опроса Значения прогнозируемого показателя, т ы с . ед. уi

Оценки экспертов, балл

1

2

6

5

5

8

7

2

1

4

3

Сумма баллов, формула (7.48)

Отклонение Отклонение суммы суммы баллов от баллов от среднего среднего значения, значения т ы с . ед. в квадрате

5

6

1

8

7

6

40

8,5

72,25

2

4

1

4

18

-13,5

182,25

4

7

8

1

3

3

3

3

2

2

17

-14,5

210,25

9

3

2

2

4

7

4

1

23

-8,5

72,25

10

4

4

1

5

2

3

3

22

-9,5

90,25

11

6

6

5

6

6

5

5

39

7,5

56,25

12

7

7

6

7

1

6

8

42

10,5

110,25

13

8

8

7

8

5

8

7

51

19,5

Среднее значение суммы баллов, формула (7.49)

31,5

-

380,25 S = 1174

С р е д н е е з н а ч е н и е и д и с п е р с и я прогноза, д а н н о г о э к с п е р т а м и : Уэ = = Х//Д. = 8,44 тыс. ед. и У2э = S(// i - y ) 2 Q l = 1,84 тыс. ед. соответственно. Проверим п р о г н о з ы на непротиворечивость. В с п о м о г а т е л ь н ы е расчеты д л я проверки п р о г н о з о в по у с л о в и я м (7.53) и ( 7 . 5 4 ) п р и в е д е н ы Таблица 7.27 Результаты расчетов плотности распределения к о м б и н и р о в а н н о г о прогноза Значения прогнозируемого показателя, т ы с . ед. у.

Ранжиров а н н ы й ряд экспертных оценок

Вероятность прогноза по результатам опроса экспертов, Q,

Вероятность прогноза, полученного с помощью т р е н д о в о й модели

Вероятность комбинированного прогноза

6

6

0,083

0,0047

0,027

7

2

0,194

0,0418

0,085

8

1

0,222

0,1736

0,187

9

4

0,139

0,3338

0,279

10

3

0,167

0,2974

0,261

0,111

0,1228

0,119

11

5

12

7

0,056

0,0235

0,032

13

8

0,028

0,0021

0,009

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

210

и табл. 7.28, из которой видно, что точечные оценки прогнозов попадают в о б щ у ю область, значит, прогнозы м о ж н о считать н е п р о т и в о р е ч и в ы ми. О т н о ш е н и е ш и р и н ы о б щ е й о б л а с т и к ш и р и н е н а и м е н ь ш е г о доверительного интервала достаточно большое, что подтверждает н е п р о т и в о р е ч и в о с т ь прогнозов. О п р е д е л и м расчетное з н а ч е н и е к р и т е р и я Ф и ш е р а : F =

= 2,614. 1,14

Табличное значение критерия Фишера для = 6, /<•, = 3 степеней свободы р а в н о 8,94. Т а к как р а с ч е т н о е з н а ч е н и е м е н ь ш е табличного, расхождение дисперсий двух прогнозов незначительно. Расчетное з н а ч е н и е к р и т е р и я С т ь ю д е н т а равно: £

.

|Ш-М5| 2

_ 2

л/1,84 х 6 +1,84 x 5 V

М 8 9

5+7 Таблица 7.28

П р о в е р к а п р о г н о з о в на н е п р о т и в о р е ч и в о с т ь

Вариант прогноза

(-критерий, (табл (P.V)

Границы доверительного интервала нижняя

верхняя

Ширина интервала

1 (тренд)

3,182

5,722

12,978

7,256

2 (эксперты)

2,447

3,934

12,955

9,022

Границы общей области

Ширина общей области, До/Дт/п

нижняя

верхняя

До

5,722

12,955

7,233

0,9969

П о у р о в н ю з н а ч и м о с т и 0,05 и ч и с л у с т е п е н е й свободы п = 5 + 7 - 1 - 2 = 9 н а х о д и м т а б л и ч н о е з н а ч е н и е к р и т е р и я Стьюдента, оно р а в н о 2,262. Т а к как р а с ч е т н о е з н а ч е н и е м е н ь ш е критического, п р о г н о з ы неп р о т и в о р е ч и в ы и м о ж н о н а й т и к о м б и н и р о в а н н у ю о ц е н к у прогноза. Н а й д е м в е с о в ы е к о э ф ф и ц и е н т ы п р о г н о з о в по ф о р м у л е (7.55):

у — — т = 0,72, ц 2 = — j = 0,28. 1,14+1,84 1,14+1,85 С р е д н е е з н а ч е н и е к о м б и н и р о в а н н о г о прогноза р а в н о

У тм6 =0,72x9,35 + 0,28x8,44 = 8,096 тыс. ед.

211

7.8. Причинно-следственное прогнозирование

Д и с п е р с и я комбинированного прогноза равна а 2 ш ч 6 = 0,72х1Д4 2 + 0 , 2 8 х ] , 84 2 = 1,887. Среднеквадратическая ошибка комбинированного прогноза соответственно равна а

т ч б = 7 ^ 8 8 7 = 1,374 тыс. ед.

Т а к и м образом, комбинированны!! прогноз объема продаж на один год равен 8,096 тыс. ед., ошибка прогноза 1,374 тыс. ед. Найдем плотность распределения комбинированного прогноза объема продаж. Плотность распределения оценок, выполненных экспертами, мы уже определили по ф о р м у л е (7.56), табл. 7.27. Необходимо найти плотность распределения для прогноза, полученного по трендовой модели. Примем, что д а н н ы е прогнозные оценки распределены нормально. Вероятность прогноза, полученного методом экспоненциального сглаживания, для значения 6 тыс. ед. равна: Р. =

— Стл/2я

0'i-V.a) 2 2 j

=

е

(6-9,35)2 2x1,и2 =0,0047,

1,14^2x3,14

а вероятность комбинированного прогноза для того же значения равна: Рк = 0,72 х 0,0047 + 0,28 х 0,083 = 0,027. Д л я остальных значений прогнозируемого показателя вероятности р а с с ч и т ы в а ю т с я аналогично, р е з у л ь т а т ы расчетов п р е д с т а в л е н ы в табл. 7.27.

7.8. Причинно-следственное прогнозирование В прогнозировании может быть учтена не только инерционность процессов, заключающаяся в сохранении общей тенденции развития во времени, но и инерционность взаимосвязей — сохранение механизма ф о р м и р о в а н и я явления. В этом случае по данным наблюдений подбирается уравнение типа у = /(.v,, .v2, ..., хп), а прогноз получают путем подстановки в уравнение о ж и д а е м ы х з н а ч е н и й независимых переменных xvx2 хп. Со статистической точки зрения указанная модель представляет собой уравнение регрессии (простой или множественной). К о э ф ф и ц и е н т ы регрессионной модели могут быть определены методом наименьших квадратов. Повысить точность таких прогнозов можно подбором модели, которая наилучшим образом описывает ис-

212

Раздел 7. Применение методов прогнозирования в логистике

ходнын ряд. Выбор модели прогнозирования производится по коэффициенту детерминации: чем он выше, тем регрессионная модель лучше описывает взаимосвязь переменных. Однако «механический» подбор модели может только ухудшить результаты прогнозирования. Как известно, полиномы высоких степеней могут практически точно описать исходный ряд данных, однако прогнозы по ним могут дать противоречив ы и резул ьтат. Примерами причинно-следственного прогнозирования я в л я ю т с я прогнозы объемов продаж в зависимости от торговой площади, затрат на рекламу и др. Контрольные вопросы 1. Что понимается под прогнозом? 2. Какие вы знаете виды прогнозов в зависимости от периода прогнозирования? 3. Когда рекомендуется применять экспертные методы прогнозирования? 4. В чем состоит сущность метода экспоненциального сглаживания? 5. Как можно устанавливать начальное условие для экспоненциального сглаживания? 6. В каких случаях следует выбирать параметр сглаживания а около 1, когда — ближе к О? 7. Каковы недостатки метода экспоненциального сглаживания? 8. Каковы недостатки метода скользящего среднего? 9. В чем состоит сущность метода экстраполяции тренда? 10. Каковы составляющие аддитивной и мультипликативной моделей прогноза? 11. Каково соотношение длины предпрогнозного периода и периода прогноза? 12. Как составляется интервальный прогноз? 13. В чем сущность метода экспоненциального сглаживания с двумя параметрами? 14. Как устанавливаются начальные условия для сглаживания данных и оценки тренда в методе Хольта? 15. Какова последовательность действий прогнозирования на основе данных, содержащих сезонную компоненту? 16. В чем сущность метода экспоненциального сглаживания с тремя параметрами?

7.8. Причинно-следственное прогнозирование

213

17. Как устанавливаются начальные условия для сглаживания данных, оценки тренда и сезонности в методе Винтерса? 18. В чем сущность причинно-следственного прогнозирования? 19. Какова процедура проведения экспертного прогноза? 20. Какие требования предъявляются к экспертной группе, участвующей в прогнозировании? 21. Объясните сущность методов простого ранжирования, задания весовых коэффициентов, последовательных и парных сравнений. 22. Какова последовательность проведения комбинированного прогноза? 23. К а к и м и способами можно оценить непротиворечивость прогнозов, участвующих в комбинированной оценке?

Раздел 8 ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА

Наиболее распространенной моделью прикладной теории логистики является модель оптимального или экономичного размера заказа E O Q (Economic O r d e r Q u a n t i t y ) [2, 7 , 9 и др. |. Расчет E O Q производится на основе суммарных общих затрат Су, которые можно представить в виде ф у н к ц и и [7, 46, 47, 53, 60 и др.]: С1=СК+

С3 + Сх + Сд + Сл.

(8.1)

З а т р а т ы на п р и о б р е т е н и е Ск определяются стоимостью единицы продукции; в свою очередь, стоимость может быть постоянной или переменной при учете оптовых скидок, которые зависят от объема заказа. З а т р а т ы на о ф о р м л е н и е з а к а з а С3 представляют собой постоянные расходы, связанные с размещением заказа у поставщиков и его транспортировкой. Считается, что затраты С", не зависят от объема заказа, что, на наш взгляд, я в л я ю т с я дискуссионным. З а т р а т ы на х р а н е н и е з а п а с а Сх отражают затраты на содержание и грузонереработку запаса на складе; затраты Сх включают как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содерж а н и я и ухода. П о т е р и от д е ф и ц и т а з а п а с а Сд включают, во-первых, потенциальные потерн прибыли из-за отсутствия запаса, во-вторых, возможные потери из-за утраты доверия покупателей. В общую зависимость (8.1) включен еще один вид затрат, который мы назвали «скрытые» или «латентные». Это те затраты, которые реально существуют, но не учитываются в расчетных моделях. Примером таких затрат являются расходы на хранение продукции в контейнерах, кузовах автомобилей пли железнодорожных вагонах при разгрузке транспортных средств, прибывающих на склад. К «скрытым» можно отнести, на наш взгляд, затраты, которые отражают взаимозависимость и взаимовлияние текущего и страхового запасов. К сожалению, эти вопросы еще не получили должного освещения в литературе по логистике.

8.1. Основная модель расчета оптимального размера заказа

215

Очевидно, что учет различного количества слагаемых в формуле (8.1) приводит к многовариантности расчетных формул д л я определения KOQ. Рассмотрению некоторых из них посвящен данный раздел.

8.1. Основная модель расчета оптимального размера заказа При формировании основной модели расчета E O Q в качестве критерия оптимизации принимается минимум общих затрат С\, включающих затраты на выполнение заказов С3 и затраты на хранение запаса на складе С х в течение определенного периода времени (год, квартал и г. п.): С = С3 +СХ =

+^^V

111 п

'>

(8.2)

где С 0 — затраты на выполнение одного заказа, руб; А — потребность в заказываемом продукте в течение данного периода, шт.; Сп — цена единицы продукции, хранимой на складе, руб.; i — доля от цены Сп, приходящейся на затраты по хранению; S — искомая величина заказа, шт. На рис. 8.1 представлены составляющие затрат С3 и Сх и суммарные затраты Су в зависимости от размера заказа. Из рис. 8.1 видно, что затраты на выполнение заказов с увеличением размера заказа уменьшаются, подчиняясь гиперболической зависимости (кривая 1); затраты на хранение партии поставки возрастают прямо пропорционально размеру заказа ( л и н и я 2); кривая общих затрат (кривая 3) имеет вогнутый характер, что говорит о наличии минимума, соответствующего оптимальной партии 5 0 .

Р и с . 8 . 1 . Зависимость затрат от размера заказа: 1 — затраты на выполнение заказа; 2 — затраты на хранение; 3 — суммарные затраты

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

216

Значение оптимума 5 0 совпадает с точкой пересечения зависимостей С3 и С у . Это объясняется тем, что абсцисса точки пересечения 5 находится из решения уравнения 5

2

5,

(8.3)

т. е.

При других зависимостях С ? = / ( 5 ) и Сх = / ( 5 ) указанное совпадение может не наблюдаться, и в атом случае необходимо п р и м е н и т ь процедуру оптимизации. Так, для ф у н к ц и и (8.2) находим: ^ dS

=

_ £ И + £ г < 1 = 0. 52 2

(8.5)

Решая уравнение (8.5), приходим к ф о р м у л е (8.4) для определения EOQ. З н а я 5 0 , нетрудно определить количество заказов: N = A/S0,

(8.6)

м и н и м а л ь н ы е суммарные затраты за рассматриваемый период: -

(8.7)

T3=/lrS0/A=/lp/N,

(8.8)

время между заказами:

где Д р — продолжительность рассматриваемого периода. Если речь идет о количестве рабочих дней в году, то Д = 260 дн., е с л и о к о л и ч е с т в е недель, то Д = 52 н е д е л и ; в о б щ е м с л у ч а е Др = = 365 дн. Ф о р м у л а (8.4) встречается в различных источниках под следующими названиями: Унлсона (наиболее распространенное) или Вильсона, Харриса, Кампа. Ф о р м у л а (8.4) получена при большом количестве допущений: • затраты на выполнение заказа С0, цена поставляемой продукции Сп и затраты на хранение единицы продукции в течение рассматриваемого периода постоянны; • период между заказами (поставками) постоянный, т. е. 7] = const; • заказ 5 и выполняется полностью мгновенно;

8.1. Основная модель расчета оптимального размера з а к а з а

217

• интенсивность спроса Я = S n / T t — постоянна; • емкость склада не ограничена; • рассматриваются только текущие (регулярные) запасы, другие виды запасов (страховые, подготовительные, сезонные, транзитные и т. д.) не учитываются. П р и м е р 8.1. Рассмотрим последовательность расчета оптимальной партии заказа. Исходные данные: • потребность в заказываемом продукте (в год) А = 1000 ед.; • цена единицы продукции Сп = 600 руб.; • доля от цены, приходящаяся на затраты по хранению (в год), i = 0,25; • затраты на выполнение одного заказа С0 = 500 руб. По формуле (8.4) находим оптимальный размер заказа: 2x500x1000

с S

° 1

600x0,25

00

"82СД-

минимальные суммарные затраты на выполнение заказов и хранение продукции в течение года, формула (8.7): C £ m j l l = - ^ 2 x 5 0 0 x 1 0 0 0 x 6 0 0 x 0 , 2 5 = 12 247 руб. Определим также количество заказов, формула (8.6): ЛГ = 1 М

82

=

12

и периодичность их выполнения, формула (8.8): „ 260x82 0 0 11 = = 22 дн. 3 1000 Анализ ряда работ показал, что трактовка затрат С0, связанных с заказом, посит дискуссионный характер. Так, в большинстве работ С0 включает транспортно-заготовительные затраты: от расходов на заключение договора и поиска поставщиков до оплаты услуг по доставке. Например, в работе [22] затраты на поставку единицы заказываемого продукта включают следующие элементы: • стоимость транспортировки заказа; • затраты на разработку условий поставки; • стоимость контроля выполнения заказа; • затраты на выпуск каталогов; • стоимость форм документов.

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

218

В других работах, н а п р и м е р [47], т р а н с п о р т н ы е з а т р а т ы не входят в CQ и представлены в виде д о п о л н и т е л ь н ы х слагаемых: собственно затрат на транспортировку и затрат, связанных с запасами на время в пути. Е щ е один в а р и а н т учета т р а н с п о р т н ы х затрат состоит в том, что о н и у ч и т ы в а ю т с я в с т о и м о с т и е д и н и ц ы п р о д у к ц и и С п , п о с т у п и в ш е й на склад. Если п о к у п а т е л ь сам о п л а ч и в а е т т р а н с п о р т н ы е расходы и несет п о л н у ю о т в е т с т в е н н о с т ь за груз в пути, то при о ц е н к е с т о и м о с т и товаров, х р а н я щ и х с я на с к л а д е в качестве запасов, к их з а к у п о ч н о й цене следует п р и б а в и т ь т р а н с п о р т н ы е расходы [2, с. 2 4 6 j . В табл. 8.1 приведены результаты расчетов оптимальной партии заказа, к о л и ч е с т в о з а к а з о в в год и п е р и о д и ч н о с т ь заказа при Д = 260 дней. И з табл. 8.1 видно, что ф о р м у л а (8.4) о х в а т ы в а е т ш и р о к и й д и а п а з о н в е л и ч и н ы з а к а з о в в т е ч е н и е расчетного периода, при этом с о с т а в л я ю щ а я i, с в я з а н н а я с о ц е н к о й з а т р а т на хранение, в о с н о в н о м к о л е б л е т с я в д о в о л ь н о у з к о м д и а п а з о н е 0,2—0,25. О д н а к о в работе [51 ] у к а з ы в а е т с я , что в е л и ч и н а i в н е к о т о р ы х к о н к р е т н ы х расчетах з н а ч и т е л ь н о в ы ш е (i = 0,36). В то ж е время, проведенн ы е и с с л е д о в а н и я показали, что д а ж е при с о б л ю д е н и и всех о г р а н и ч е Таблица 8.1 Исходные данные и оптимальные размеры заказа, рассчитанные по формуле Уилсона Исходные данные

Количество заказов N

Периодичность заказа Т3, дн.

С„

А

СП

/*

So, шт.

200

1550

560

0,20

75

20

13

Аникин Б. А. и др. [22]

250

500

40

0,10

250

2

130

Гаджинский А. М., [9]

Источник

15

1200

600

2

130

Неруш Ю. М. [36]

60,8

1200

29,3

0,22

151

8

32

Сергеев В. И. [47]

19

2400

5

0,2

300

6

43

Бауэрсокс Д., Клосс Д. [2]

50

900

45"

0,25

89

10

26

Линдере М., ФиронХ. [21]

300

3000

5

600

5

52

Shapiro S. F. [70]

25

1000

0,2

500

2

130

Джонсон Д. и др. [12]

0,1

* Доля от годовой стоимости запаса на хранение. ** В стоимость хранения включены затраты на транспортировку.

8.1. Основная модель расчета оптимального размера заказа

219

н и й допущения," п р и н я т ы е при выводе ф о р м у л ы Уилсона, требуют уточнения, и в первую очередь затрат на хранение. В модели (8.2) предполагается, что оплата за хранение единицы продукции пропорциональна ее иене, а среднее количество находящейся на хранении продукции при постоянной интенсивности спроса на д а н н ы й период времени равно 5 = 5/2.

(8.9)

И з рис. 8.2 виден принцип получения зависимости (8.9). Так, если бы за время Убыл произведен один заказ, равный потребности в заказываемом продукте А, то в среднем на хранении находилось бы А/2 продукции. Если два заказа с интервалом Т/2, то среднее количество хранимой продукции было бы А/4 и т. д.

а)

б)

Р и с . 8 . 2 . Определение средней величины запаса на складе

О д н а к о практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда ф и р м говорят о том, что, как правило, учитывается не средний размер партии, а площадь ( и л и объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии: Сх = akS,

(8.10)

где а — затраты на хранение единицы продукции с учетом занимаемой площади (объема) склада, р у б . / м 2 ( р у б . / м 3 ) ; к — к о э ф ф и ц и е н т , учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м 2 / ш т . (м3/шт.). При подстановке (8.10) в формулу (8.2) получим C

T

= ^ + a k S - > min.

(8.11)

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

220

Определим оптимальный размер заказа с использованием стандартной процедуры и после необходимых преобразований находим

Величина м и н и м а л ь н ы х затрат рассчитывается по формуле CS„,in=2 ^ Ш .

(8.13)

Полученные зависимости показывают, что в общем случае целесообразно представление затрат на хранение в виде двух составляющих: Сх = \СХ1

+ А2СХ2,

(8.14)

где Д | ( Д 2 — коэффициенты, отражающие степень участия различных видов затрат на хранение, например Д1 = Д.,= 1. Один из возможных вариантов зависимости (8.14) может быть представлен в виде: сх = ДС Х 1 + (1 - д ) С Х 2 ,

(8.15)

где Д — к о э ф ф и ц и е н т , 0 < Д < 1. Первая составляющая C V | отражает затраты, связанные со страхованием, учетом рисков, налогами и другими, определяемыми в зависимости от цены единицы товара и средней его величины, формула (8.9). Вторая составляющая Cv>, отражающая затраты, связанные с хранением продукции, рассчитывается пропорционально площади ( и л и объему), которую занимает поступивший заказ па складе, формула (8.10). Таким образом, с учетом (8.15) зависимость (8.2) может быть представлена в виде С£ = ^

+д

^

+

(1-д)а£5.

(8.16)

Преимущества дифференцированного учета затрат на хранение заключаются в следующем. Во-первых, формула (8.16) включает оба ранее рассмотренных подхода: при Д = 1 приходим к формуле Уилсона (8.4); при Д = 0 — к формуле (8.12). Во-вторых, при наличии скидок на цену товара в зависимости от размера партии эта особенность учитывается в первой составляющей Cxv т. е. Сп = / ( 5 ) . В-третьих, при учете немгновенной разгрузки, т. е. постепенном пополнении (производственного) запаса, когда одновременно происходит перемещение продукции на склад и ее отпуск, фактически требу-

8.1. Основная модель расчета оптимального размера заказа

221

е м а я п л о щ а д ь ( о б ъ е м ) склада меньше, чем п о с т а в л я е м а я партия. Э т о означает, что в ф о р м у л е ( 8 . 1 6 ) при расчете СХ2 у ч и т ы в а е т с я величина S', м е н ь ш а я о п т и м а л ь н о г о р а з м е р а п а р т и и поставки 5 0 (соответствующего м г н о в е н н о й р а з г р у з к е ) . О ч е в и д н о , ф о р м у л а (8.16) для удобства расчетов может б ы т ь представлена в виде С

„ Гд где р =

5>п

+

(8-17)

(1-Д)аЛ

V " J П р и м е р 8 . 2 . Д о п у с т и м , что к а ж д а я е д и н и ц а п р о д у к ц и и , рассмотр е н н а я в п р и м е р е 8.1, у п а к о в а н а в я щ и к с л е д у ю щ и х размеров: axbxc (а = 0,3 м — ш и р и н а ; b = 0,4 м — длина; с = 0,3 м — высота); при хранении допускается ш т а б е л и р о в а н и е я щ и к о в в h ярусов (Л = 6). В табл. 8.2 приведены с т а в к и аренды с к л а д с к и х п о м е щ е н и й в С а н к т - П е т е р б у р г е . Таблица 8.2

Ставки аренды складских п о м е щ е н и й в Санкт-Петербурге, $ / м 2 месяц Класс С Дата

Класс Б

здание

ангар

здание

Класс А здание

1-й этаж

Верх

1-й этаж

Верх

1-й этаж

2003 г. (ноябрь)

3,5/3,2*

4,0/3,5

4/3

5,7/4,1

5,3/4,15

7-8

2004 г. (сентябрь)

6,2/5,2

6,4/5

5,2/4,6

7,3/5,25

6,4/5,3

12,0

2005 г. (февраль)

7,3/6,4

7,2/6,0

6,8/5,3

8,5/8,1

7,4/6,3

12,64

* В числителе — оплата теплых помещений, в знаменателе — холодных помещений, все ставки с НДС.

Р а с с ч и т а е м з а т р а т ы на х р а н е н и е е д и н и ц ы п р о д у к ц и и при у с л о в и и , что выбран с к л а д класса С ( х о л о д н о е помещение, п е р в ы й этаж). Н а й дем в е л и ч и н у а и k, ф о р м у л а (8.10), при у с л о в и и $1 = 28 руб.: й = 6 х 1 2 x 2 8 = 2016 р у б . / м 2 год. , axb к= h

=

0,3x0,4 6

„ ,/ = 0,02 м у е д . ;

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

222

ак = 2016 х 0,02 = 40 руб./ед. год. Используя данные примера 8.1, найдем оптимальный размер заказа: /500x1000 =

V

..„ =

40

W

'

м и н имальные затраты: С у m j n = 2%/500х 1000x40 = 8944 руб. Соответственно количество заказов N = 9 и периодичность заказов Т~ 29 дн. В табл. 8.3 приведены результаты расчетов основных параметров оптимальных размеров заказа для различных Д. И з табл. 8.3 видно, что различный способ учета затрат на хранение приводит к значительному изменению параметров модели EOQ. Так, соотношение оптимальных размеров заказа составило: =

"

W /

A*OL

1 0 ( )

<7л-1

=

| 8 2 ~ 1 U 1 1 0 0 -36,6%, 82

ми нима льн ых затрат: =

\С. „I |qq _ j112 247-894411 l_a I i. - С ,д=0| 1 0 0 -21%, С.Д=1. 12 247 Таблица 8.3 Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а о с н о в н ы х п а р а м е т р о в EOQ Коэффициент Д

Параметр 1

0,7

0,5

0,3

0

82

88

94

99

112

12,25

11,36

10,67

10,05

8,94

Количество заказов N

12

11

11

10

9

Периодичность поставок Т, дн.

22

24

24

26

28,9

Оптимальная величина заказа S, ед. Минимальные затраты C m in, тыс. руб.

В данном примере наблюдается отчетливая тенденция изменения основных параметров при уменьшении коэффициента Д, но, как показали расчеты, эта тенденция наблюдается не всегда и может носить противоположный характер.

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

223

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа Н е менее в а ж н ы м у с л о в и е м , к о т о р о е н е о б х о д и м о у ч и т ы в а т ь при расчете E O Q , я в л я ю т с я скидки. Известно, что при покупке партии товара б о л ь ш и н с т в о ф и р м дает с к и д к и , в е л и ч и н а к о т о р ы х з а в и с и т от размера п а р т и и S. Н а и б о л е е часто в работах по у п р а в л е н и ю з а п а с а м и п р и в о д я т с я д и с к р е т н ы е з а в и с и м о с т и , о т р а ж а ю щ и е в з а и м о с в я з ь пены един и ц ы п р о д у к ц и и С . и р а з м е р а п а р т и и 5 , при этом в о з м о ж н ы р а з л и ч н ы е в а р и а н т ы (табл. 8.4). Таблица 8.4 И з м е н е н и е ц е н ы е д и н и ц ы п р о д у к ц и и и з а т р а т на х р а н е н и е в з а в и с и м о с т и от р а з м е р а п а р т и и п о с т а в к и

Размер поставки, ед.

Цена единицы продукции, Cnj, у. е.

1-99

2,5

100-199

2,0

200 и более

1,8

Вариант учета затрат на хранение первый (/ = 0,24)

в т о р о й CnJ, у. е. (/ = 0,24)

с,

Слу.у. е.

0,60

0,24

0,6

С„; = 0,6

третий

0,48

0,20

0,4

0,43

0,20

0,36

Первый вариант, когда цена меняется, а з а т р а т ы на х р а н е н и е остаются т а к и м и же, т. е. не з а в и с я т от и з м е н е н и я цены. С учетом (8.1) и (8.2) з а в и с и м о с т ь с у м м а р н ы х з а т р а т з а п и с ы в а е т с я в виде €

z z = ACninj + ~ s L + —2S-

(8.18)

В р е з у л ь т а т е расчета получаем с е м е й с т в о к р и в ы х д л я с у м м а р н ы х з а т р а т Cj-(<7), при этом о п т и м а л ь н а я п а р т и я з а к а з а не з а в и с и т от велич и н ы скидок и о п р е д е л я е т с я по ф о р м у л е (8.4). П р и м е р 8.3. О п р е д е л и м в е л и ч и н у о п т и м а л ь н о й партии заказа с учетом с к и д о к при с л е д у ю щ и х и с х о д н ы х д а н н ы х : • о б щ а я потребность А = 1000 ед.; • з а т р а т ы на в ы п о л н е н и е з а к а з а С0 = 6,75 у. е.; •

цена е д и н и ц ы п р о д у к ц и и Сп = 2,5 у. е.;

• д о л я от цены (на х р а н е н и е ) i = 0,24. Цены на единицу продукции С - с учетом скидок возьмем из табл. 8.4.

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

224

1. Рассчитаем величину liOQ: с,

2x1000x6,75

' " I

2,5x0,24

,СЛ =150ед

-:

минимальные затраты при 5*0 = 150 ед.: C£,„ jn = I ООО х 2,0 + V2 х 1 ООО х 6,75 х 0,6 = 2090 у. е. 2. Определим суммарные затраты С\. при различных 5 с учетом скидок по формуле (8.18). Например, при 5 = 50 ед. находим: „ .ЛЛЛ о с 1000x6,75 2 , 5 x 0 , 2 4 x 5 0 пггп 6Г =1000x2,5 + +— = 26о0 у. е. 50 2 Результаты расчетов приведены в табл. 8.5. Из анализа полученных результатов следует, что минимальные суммарные затраты Q- = 1894 у. е. Таким образом, оптимальная партия заказа 5 0 = 200 ед. (а не 5*0 = 150 ед.), соответственно число заказов N = 5, а периодичность заказов Т= 260/5 = 42 дн. 3. При анализе первого варианта необходимо сделать проверку того, что выбранное значение E O Q 5 0 = 200 ед. при максимальной скидке Таблица 8.5

Результаты расчета суммарных затрат с учетом скидок (первый вариант)

Цена единицы товара Сщ, у. е.

Затраты на п р и о б р е тение ACnj, у. е.

2,5

2500

2,0

1,8

2000

1800

Размер заказа S, ед.

Затраты на в ы п о л н е н и е заказа, 103 х 6,75 ,У-е. s

Затраты на хранение 2,5x0,24 0 S 2 ' У- е.

Суммарные затраты Сг, у. е.

50

135

15,0

2650

75

90

22,5

2612

99

68,2

29,7

2598

100

67,5

30

2097

150

45,0

45

2090

199

33,9

59

2094

200

33,7

60

1894

250

27,0

75

1902

300

22,5

90

1912

1000

6,75

300

2107

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

225

С н/ = 1,8 у. е. действительно соответствует минимальным суммарным затратам. Допустим, что в рассматриваемом примере вместо Сп- = 3 = 1,8 у. е. (при S> 200 ед.) была предложена другая скидка: С и ; = л = 1,9 у. е. при S > 700 ед. При подстановке этих значений в формулу (8.18) находим: 1ППП

1Q

С у-= 1000x1,9 +

1000x6,75 2,5x0,24 — + х / 0 0 = 2120 у. е.

И з сравнения величины С"^ и С\ следует, что С'^ меньше, следовательно, оптимальная партия поставки 5*0 = 150 ед. при цене за единицу продукции С . = 2 у. е. (рис. 8.3). Второй вариант отражает изменения цены как при оптовых закупках, так и при хранении: АС

с

ъ

С J —х5. 2

(8.19)

У- е

"1 100

1

1

200

300

Г

1

400

600

Г 700

1000 S, ед.

Р и с . 8 . 3 . График суммарных затрат с учетом скидок: 1 — суммарные затраты С £ п р и учете скидок S , = 100 ед., S 2 = 200 ед.; 2 — суммарные затраты при учете скидок S t = 100 ед. и S 2 = 700 ед.; 3 — цена единицы продукции с учетом скидок

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

226

Аналитическая зависимость общих издержек, связанных с запасами, записывается в виде системы уравнений для каждой j-й цены, и для каждого уравнения рассчитывается оптимальная величина заказа S()j. Если величины S0- находятся внутри граничных значений j- й партии, то они сохраняются для дальнейших сравнительных расчетов. Если нет, то расчеты общих издержек производятся для граничных значений j-ii цены и они учитываются при сравнении издержек. Третий, наиболее общий, вариант, в котором между изменениями цепы и затрат на хранение не наблюдается однозначной зависимости. По существу, речь идет о том, что изменяются два параметра: С . и I, при этом не обязательно, что границы изменения С nj и гI совпадают. П р и м е р 8.4. Рассчитаем оптимальную величину заказа для третьего варианта учета скидок, приведенных в табл. 8.4, и исходных данных примера 8.2. 1. Рассчитаем величины E O Q для трех партий поставок с различными цепами: 5с

oi = J

с

02 = \1

2x1000x6,75 1Г„ ,аа с Qg = 150ед.;5, <99;

2x1000x6,75 0 4

с

V

i a a . c ^irvi )0. = 184 ед.; 100 < S 2 < 199;

2x1000x6,75 036

... 200 < 5 3 .

2. Поскольку величина 5 0 2 находится внутри границ данной партии, то производится расчет минимальных суммарных затрат по формуле C E m i n = 1 0 0 0 x 2 , 0 + ^ 2 x 1 0 0 0 x 6 , 7 5 x 0 , 4 =2074 у. е. 3. Так как для первой 5 0 1 и третьей S{y] партий ограничения на размер не соблюдаются, для них C v рассчитываются на границах групп: . „ . „ „ _ 1000x6,75 0,6 __ „__„ C v , =1000x2,5 + — + — х 9 9 = 2598 у. е.; 99 2 ^ - . , =1000x1,8 (ПОП 1 о+ 1000x6,75 + 0,36х 200 = 1870 у. е. С X3 200 2 Поскольку CTi< CY2, то оптимальная партия поставки 5 о п т = 200 ед. При увеличении количества ступеней «лестницы скидок», вместо системы уравнений используются непрерывные зависимости, рис. 8.4.

227

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

S, ед. ( а 0 = 0 , 7 Ь 0 = 0,99)

(а0 = 0,5 Ь0= 0,99) б) Р и с . 8 . 4 . Зависимости, отражающие скидки с цены продукции: а) — дискретная («ступенчатая») зависимость и ее аппроксимация прямой, формула (8.20); б) — нелинейные зависимости скидок, формула (8.21): 1 (а 0 = 0,7; Ь0 = 0,99); 2 (а 0 = 0,5; Ь0 = 0,99)

Например, (8.20)

Cs=C„(\-yS) или С

где у,

5=

/j — коэффициенты.

С Л

К +

b0 +b{S'

(8.21)

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

228

П р и м е р 8 . 5 . О п р е д е л и м Сп и к о э ф ф и ц и е н т / у р а в н е н и я (8.20) на о с н о в а н и и данных, п р и в е д е н н ы х в табл. 8.6. Из рис. 8.4, а видно, что м о ж н о п р и м е н и т ь р а з н ы е з а в и с и м о с т и : по м и н и м у м у , по м а к с и м у м у и л и с р е д н е й в е л и ч и н е объема з а к у п о к при о д и н а к о в о й цене за е д и н и ц у товара. Е с л и выбрана з а в и с и м о с т ь д л я м а к с и м а л ь н ы х значений, то в качестве о п о р н ы х точек могут б ы т ь в з я т ы л ю б ы е з н а ч е н и я из правого столбца т а б л и ц ы , н а п р и м е р 99 ед. и 300 ед. Таблица 8.6 С к и д к и с ц е н ы за о б ъ е м з а к у п о к [ 2 ] Расходы, $

О б ъ е м закупок, ед.

5,0

1-99

4,5

100-200

4,0

201-300

3,5

301-400

3,0

401-500

Т о г д а у р а в н е н и я д л я о п р е д е л е н и я Сп и / з а п и ш у т с я в виде: 5 = С„ (1 - у х 99); 4 = С л (1 - у х 300). П о с л е п р е о б р а з о в а н и й н а х о д и м С и = 5, 492, у= 0,0009, т. е. Cs = 5,492(1 - 0,00095), 1 < 5 < 1110. Р а с с м о т р и м з а в и с и м о с т ь (8.21), рис. 8.4, б. К о э ф ф и ц и е н т п 0 отраж а е т п р е д е л ь н о е с н и ж е н и е цены е д и н и ц ы п р о д у к ц и и Сп при 5 — Д о п у с т и м , что к о э ф ф и ц и е н т л, = 1 - л 0 . К о э ф ф и ц и е н т ы ft(l и ft, п о з в о л я ю т о х а р а к т е р и з о в а т ь и з м е н е н и я кривой С , П р е д п о л о ж и м , что 0 < ft0 < 1 и к о э ф ф и ц и е н т ы Ь 0 и ft, с в я з а н ы с о о т н о ш е н и е м ft, = 1 - /;0. В табл. 8.7 п р и в е д е н ы з н а ч е н и я ф у н к ц и и С. при Сп = 1 д л я различных в е л и ч и н з а к а з а 5 (от К) д о 500), п р и а 0 = 0,7 и п 0 = 0,5, а т а к ж е р а з л и ч н ы х к о э ф ф и ц и е н т а х ft0. И з а н а л и з а д а н н ы х табл. 8.7 следует, что ф у н к ц и я (8.21) п о з в о л я е т д о в о л ь н о гибко у ч и т ы в а т ь з а в и с и м о с т ь м е ж д у в е л и ч и н о й с к и д к и и о б ъ е м о м заказа. Д л я п р и м е р а рассчитаем к о э ф ф и ц и е н т ы « и ft. по д а н н ы м табл. 8.6. П о с к о л ь к у п р е д е л ь н о е у м е н ь ш е н и е цены C min = $3, то « 0 = 3 / 5 = 0,6 и соответственно а . = 0,4.

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

229

Таблица 8.7 Изменение величины с к и д к и в з а в и с и м о с т и от объема заказа, формула (8.21) Заказ S, шт.

К о э ф ф и ц и е н т ы Ьо (при а0 = 0,5)

К о э ф ф и ц и е н т ы Ъ0 (при а0 = 0,7) 0,7

0,9

0,99

0,7

0,9

0,99

10

0,780

0,860

0,975

0,635

0,751

0,959

50

0,719

0,751

0,901

0,532

0,584

0,836

100

0,710

0,728

0,850

0,516

0,546

0,751

200

0,705

0,714

0,800

0,508

0,524

0,667

300

0,703

0,710

0,775

0,505

0,516

0,625

400

0,702

0,707

0,760

0,504

0,512

0,600

500

0,702

0,705

0,750

0,503

0,509

0,583

Д л я о п р е д е л е н и я к о э ф ф и ц и е н т а Ь0 в о с п о л ь з у е м с я з н а ч е н и я м и 5 = = 250 ед., С = $4,0 и после подстановки в у р а в н е н и е (8.21) п о л у ч и м 4 = 5 0,6 +

0,4 />0+(1-/,0)250

откуда Ь 0 = 0,996, b l = 1 - bQ = 0, 004. Д л я совершенствования методики расчета E O Q c учетом скидок предс т а в л я е т интерес и с с л е д о в а н и е у р а в н е н и я д л я о б щ и х затрат С у при п о д с т а н о в к е (8.16) и (8.20) в ф о р м у л у (8.1):

С 2 ( 5 ) = ACn(i

- у5) + ^

+ jSCn(

1 - yS) + (1 - Д )akS.

(8.22)

П о с л е преобразований получим к р и т е р и а л ь н о е уравнение д л я опред е л е н и я l£OQ: CX(S) .

где к =

M C y 2

= kS2 + LS + Л/ + ^

s

(8.23)

min,

Д;

—;- L = -AC,,у«у + —С + уО.+О-Д)ak-

M = ACn,

N=AC0.

В о с п о л ь з о в а в ш и с ь с т а н д а р т н о й процедурой о п р е д е л е н и я м и н и м у ма, в ы ч и с л и м dC^/dS и п р и р а в н я е м нулю. П о с л е у п р о щ е н и й н а х о д и м а53+652+^=0, где а = 2к,Ь = l\ d = - М

(8.24)

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

230

Д.чя решения кубического уравнения (8.24) можно воспользоваться аналитическим или численным ( и т е р а ц и о н н ы м ) способами. Аналитический способ. Один из вариантов сводится к следующему: 1. Вводится новая переменная у = 5 + ( b / З а ) . 2. При подстановке у в уравнение (8.24) после преобразований находим уЗ + 3 р у + 2 q = 0, 2

Ь где р = — q 9а2

(8.25)

3

d b = —- + 2 а 27аЛ

3. Ч и с л о действительных корней уравнения (8.25) зависит от знака дискриминанта: D = q2 + р3. При D > 0 действительный корень равен ( ф о р м у л а Кардана) У, = yj-q + yfD + У-q-jD.

(8.26)

При D < 0 для определения корней уравнения (8.25) используются специальные формулы. Приближенный способ (метод итераций). Запишем уравнение (8.24) в виде SM =

0

V

V = , YS,

(8.27)

су

П о д с т а в и в в правую часть 5 = 5' 0 , находим первое п р и б л и ж е н и е 5, и сравниваем с 5*0, затем подставляем 5 = 5, и находим 5 , и т. д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности. Анализ уравнения (8.22) показывает, что при различных сочетаниях входящих в него параметров (А, Сп, у, С'и, Д, /, ak) кривая общих затрат С'^(5) подчиняется одной из четырех возможных зависимостей. 1. Наиболее распространенной является ситуация при которой составляющая АСп( 1 - yS), связанная с закупками продукции, значительно превосходит сумму остальных слагаемых. В этом случае к р и в а я С у ( 5 ) снижается практически монотонно во всем диапазоне изменения 5. Данная ситуация является характерной для распределительных логистических каналов, когда затраты на выполнение заказов и хранение продукции составляют менее 10% от затрат на закупку. Величина

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

231

размера оптимальной партии I i O Q определяется предельным значением St (в частности 5 = /1). Пример 8.6. Определим затраты и величину E O Q с учетом скидок при следующих исходных данных: А = 1200 ед. в год, Сп - 900 руб. за единицу продукции; у = 0,001; С0 = 15 тыс. руб. за один заказ; i = 0,4; ак = 900 руб./ед. продукции в год; А = 0,5; граничное значение 5 = 800 ед. Рассчитаем величину С у при 5 = 100 ед. При подстановке исходных данных в формулу (8.22) получим ^

«ОАА

ппп/,

Л ПА,

<ААЧ

Су = 1200x900(1-0,001x100) +

1200x15000 0,5x0,4 — + — х

х100(1-0,001x100)+ 0,5x900x100 = 972+ 180 + 8 + 4 5 = = 1205 тыс. руб. Определим также величину оптимальной партии поставки без учета скидок по формуле (8.17): с.

1200x15000 у (0,1x900+450)

чоо =

°Д'

Результаты расчетов приведены в табл. 8.8 и на рис. 8.5. Их анализ показывает: • зависимость затрат на хранение CXi имеет параболический характер; Таблица 8.8 Расчет с о с т а в л я ю щ и х и суммарных общих затрат с учетом с к и д о к (первый вариант), тыс. руб.

Величина заказа S, ед.

Затраты на закупку Ск

Затраты Затраты на выполна храненение ние СХ1 заказа С3

Суммарные затраты Затраты на хранение Сх2

С* + + Сп

Сз* Cxi + Ci(S) + с„

+

100

972

180

8

45

53

233

1205

200

864

90

14

90

104

194

1058

300

756

60

19

135

154

214

970

400

648

45

22

180

202

247

895

500

540

36

23

225

248

284

824

600

432

30

22

270

292

322

754

360

684

397

613

700

324

26

19

315

334

800

216

23

14

360

374

Расчетные величины округлены до целых значений.

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

232 С/ 1200 1000 300

600 400

200 О S, ед.

Суммарные общие затраты C^(S) Затраты на хранение Схг Затраты на закупку с учетом скидок СК Затраты на хранение С х 1 Затраты на выполнение заказа СЭ Р и с . 8 . 5 . Суммарные общие затраты и их составляющие (первый вариант)

• суммарные затраты на выполнение заказа и хранение ( С 3 + C v , + + С Х 2 ) достигают минимального значения С . при 5 = 180 ед.; • общие суммарные затраты CY(S) снижаются с небольшими колеб а н и я м и и д о с т и г а ю т м и н и м у м а при г р а н и ч н о м з н а ч е н и и Sr = = 800 ед., которое и следует выбрать п качестве E O Q . 2. В том случае, когда затраты на хранение продукции C Y2 , не зависящие от цены С н и скидок на нее, превосходят значения переменной составляющей затрат на приобретение заказа, т. е. (1 -А)ак>АСяу,

(8.28)

у кривой C v ( 5 ) имеется минимальное значение 5 i n j n , которое должно быть принято в качестве E O Q . Д а н н а я ситуация является характерной д л я логистики снабжения, когда затраты на материальные ресурсы (сырье, полуфабрикаты, комплектующие и т. п.) меньше затрат, связанных с хранением, переработкой па складах и транспортировкой. В табл. 8.9 приведены результаты расчетов Cy(S) и других составл я ю щ и х общих затрат при следующих исходных данных: А = 1200 ед.;

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

233

Таблица 8.9 Расчет с о с т а в л я ю щ и х и суммарных общих затрат с учетом скидок (второй вариант), тыс. руб.

Величина заказа S, ед.

Затраты Затраты на в ы п о л на храненение ние С*, заказа С3

Затраты на закупку Ск

100

1026

180

200

972

90

300

918

60

400

864

45

С у м м а р н ы е затраты Затраты на хранение Схг

Cxi + + Си

+

С3 +

+

Ci(S)

+ С*2

90

107

33

180

213

303

1275

46

270

316

376

1294

58

360

418

463

1327

17

287

1313

500

810

36

68

450

518

554

1364

600

756

30

76

540

616

646

1402

700

702

26

82

630

712

738

1440

800

648

23

86

720

806

829

1477

900

594

20

89

810

899

919

1513

Сп = 900 руб./ед.; у= 0,0005; С0 = 15 тыс. руб./заказ; i=0,5; ak = 4500 руб./ед. в год; Д = 0,8; Sr= 900 ед. (рис. 8.6). Из рис. 8.6 видно, что область минимальных значении S лежит в диапазоне 150-200 ед. Д л я точного определения 5 о и т воспользуемся итерационной формулой (8.27). Рассчитаем величину E O Q для частного случая, когда учитываются только затраты на выполнение заказа и хранение, формула Унлсона (8.4): с

Н Определим также

'

+

2x1200x15000

,)00

900x0,5

=283еД

"

см. формулу (8.27):

2(1-0,8)х4500

2x1200x0,0005

900x0,5

0,5

Тогда первое приближение: 283 ..... S, = , = 192 ед. ^2,4-2x0,0005x0,8x283

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

234

100 • —в— —*— —О— —•—

200

300

400

500

600

700

800

900

S, ед.

Суммарные общие затраты C^(S) Затраты на хранение Схг Затраты на закупку с учетом скидок СК Затраты на хранение С*, Затраты на выполнение заказа С3

Р и с . 8 . 6 . Суммарные общие затраты и их составляющие (второй вариант)

Второе приближение: 283

: 189 ед.

Д4-2x0,0005x0,8x192 Продолжив вычисления, находим S.,= 189 ед., следовательно, это значение является оптимальным размером заказа. 3. Если переменная составляющая затрат на закупку С,, соизмерима с затратами на хранение продукции C'V2, т. е. А Спу = (1 -A)a.k,

(8.29)

то кривая С у ( 5 ) практически остается постоянной в широком диапазоне значений S (при относительно небольших значениях остальных составляющих). Это означает, что размер заказа может быть выбран в до-

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

235

с т а т о ч н о ш и р о к о м д и а п а з о н е з н а ч е н и й 5 и о б щ и е с у м м а р н ы е затраты Cy(S) не я в л я ю т с я к р и т е р и е м выбора E O Q . В табл. 8.10 и на рис. 8.7 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы расчетов затрат при с л е д у ю щ и х исходных Данных: А = 1200 ед.; С г = 9 0 0 руб.; С' 0 = 1500 руб., у= 0,0005; ак = 2700 р у б . / е д . год; Д = 0,8; i = 0,5; 5, = 1200 ед. Таблица 8.10 Расчет составляющих и с у м м а р н ы х общих затрат с учетом с к и д о к (третий вариант), тыс. руб.

Величина заказа S, ед.

Затраты на закупку СК

Затраты Затраты на в ы п о л на храненение ние Cxi заказа Сз

Суммарные затраты Затраты на хранение С «

С„ +

+

Сз* + С„ + * Си

C t (S)

100

026

180

17

54

71

251

1277

200

972

90

33

108

140

230

1203

300

918

60

46

162

208

268

1186

400

864

45

58

216

274

319

1183

500

810

36

68

270

338

374

1184

600

756

30

76

324

400

430

1186

700

702

26

82

378

460

486

1188

800

648

23

86

432

518

541

1189

900

594

20

89

486

575

595

1189

1000

540

18

90

540

630

648

1188

1100

486

16

89

594

683

699

1185

1200

432

15

86

648

734

749

1181

4. Р а с с м о т р и м еще о д и н в а р и а н т з а в и с и м о с т и д л я 6' у (5), когда соблюдается с о о т н о ш е н и е (8.29), но с у м м а р н ы е з а т р а т ы на в ы п о л н е н и е з а к а з а С3 и х р а н е н и е СХ1 д о с т а т о ч н о в е л и к и и с т а н о в я т с я с о и з м е р и м ы м и с з а т р а т а м и на п р и о б р е т е н и е СКи х р а н е н и е Схт П р е д с т а в и м з а в и с и м о с т ь д л я с у м м а р н ы х затрат С3 и CXi в виде С;(5) = ^

+^5(1-у5).

(8.30)

В ы п о л н е н н ы е н а м и расчеты показали, что п р и о п р е д е л е н н ы х сочет а н и я х в е л и ч и н А, С 0 , Сп, г, и у у з а в и с и м о с т и C\(.S) вместо т р а д и ц и о н н о г о м и н и м у м а и м е е т с я т а к ж е м а к с и м у м [341. В табл. 8.11 приведены результаты расчетов C ^ ( S ) и слагаемых формулы (8.30) с учетом и без учета скидок при следующих исходных данных: А = 1200 ед.; Сп = 29,3 у. е.; С0 = 60,8 у. е., у = 0,001;/ = 0,22 (рис. 8.8).

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

236

Ci 1400 1200 1000

400

О 100 200 —»— —•— —*— —•— —•—

300 400 500 600 700 800 900 1000

S, ед.

Суммарные общие затраты Cv(S) Затраты на хранение С*? Затраты на закупку с учетом скидок СК Затраты на хранение С Х 1 Затраты на выполнение заказа С3

Р и с . 8 . 7 . Суммарные о б щ и е затраты и их составляющие (третий вариант)

И з рис. 8.8 видно, что у зависимости С%(5) при учете скидок наблюдается область минимума при 5 = 200 ед., затем кривая C\(S) возрастает и достигает максимума в области значений 5 от 350 до 450 ед.; далее кривая C\(S) снижается до граничного значения 5,. Вывод, который можно сделать из анализа зависимости C\(S) следующий: если величина заказа по каким-то причинам ограничена (поставщик не может отпустить большую партию продукции, не позволяют площадь склада или возможности транспортного средства), например 5 < 5 , , то оптимальная величина 5*0 определяется минимумом ф у н к ц и и С у(5) = min. Если указанных ограничений не наблюдается, то оптимальная партия поставки определяется величиной 5 р соответствующей минимальным затратам C'^(Sr). Для определения 5*0 воспользуемся формулой (8.27) при условии, что Д = 1 и С, = 1. Вначале вычислим 5 0 , формула (8.4): ~ _ 12x1200x60,8 _ < с < 29,3x0,22

*151'

8.2. Учет скидок при расчете оптимальной партии заказа

237

Таблица 8.11 Р а с ч е т с о с т а в л я ю щ и х и с у м м а р н ы х з а т р а т на в ы п о л н е н и е з а к а з а с у ч е т о м с к и д о к на в е л и ч и н у з а к а з а , ф о р м у л а ( 8 . 3 0 ) , у. е. Величина заказа S, ед.

Затраты на выполнение заказа

Затраты на хранение С, без учета скидки

С у м м а р н ы е з а т р а т ы С.Г

с учетом скидки

без учета скидки

с учетом скидки

100

729,6

322,0

290,1

1051,6

1019,7

150

486,4

483,5

411,0

969,9

897,4

200

364,8

644,6

515,7

1009,4

880,5

250

291,8

805,5

604,3

1097,3

896,1

300

243,2

967,0

676,8

1210,2

919,8

400

182,4

1289,2

773,3

1474,6

955,7

500

145,9

1611,5

805,3

1757,4

951,1

600

121,6

1933,8

773,3

2055,4

895,1

700

104,2

2256,1

676,8

2360,3

781,0

800

91,2

2578,4

515,7

2669,6

606,9

—•— —»— —а— —•— —о—

Затраты на выполнение заказа Затраты на хранение с учетом скидок Суммарные затраты с учетом скидок Затраты на хранение (без учета скидок) Суммарные затраты без учета скидок

Р и с . 8 . 8 . Суммарные затраты на выполнение заказа с учетом скидок на величину заказа, з а в и с и м о с т ь (8.30)

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

238

Тогда первое приближение: 5,-

151 , -181. ^1-2x0,001x151

Второе приближение: 5,=

151 , =189. ^/1 - 2 x 0 , 0 0 1 x 1 8 1

П р о д о л ж и в вычисления, находим 5 3 = 191,5; 5 4 = 192,2. Ввиду того что AS = | Л'4 - 5 ;( | < 1, примем 5(>||Т = 192. Выполним пример, доказывающий возможность появления минимальных и максимальных значений у ф у н к ц и и общих суммарных затрат С ^ ( 5 ) при наличии скидок, формула (8.22). З а п и ш е м расчетную ф о р м у л у в виде 1С q ( 5 ) = АС п (1 - у 5 ) + L - a . + l c n { \ - y S ) + a k s .

(8.31)

Исходные данные: А = 1200 ед.; Сп = 900 руб.; С0 = 7500 руб./заказ, у = 0,0005; ак = 5400 руб.; i = 0,5; Sr= 1200 ед. Результаты расчетов приведены в табл. 8.12 (рис. 8.9). Из анализа полученных результатов следует, что у зависимости C\(S) имеется минимум, при S ~ 200 ед. и максимум C\(S) - 1201 тыс. руб. В то же время при S=5 (наибольшая скидка) величина C\(S) = 1195 тыс. руб., что превышает минимальное значение общих суммарных затрат C I r a j n = 1168 тыс. руб. Это означает, что при выборе в качестве E O Q 5 = = 200 ед. общие затраты уменьшаются на 2,5% по сравнению с поставками с наибольшими скидками.

8.3. Многономенклатурные поставки При наличии на складе поставщика широкой номенклатуры продукции (товаров) встает вопрос о возможной организации одновременной поставки потребителю п номенклатур. Аргументами в пользу объединения разных номенклатур в один заказ являются: • требование поставщика о стоимости каждого заказа не ниже некоторой предельной величины; • реализация полной загрузки используемых транспортных средств; • ограничение количества отправок и их периодичности каждому клиенту (синхронизация поставок);

239

8.3. Многономенклатурные поставки

Таблица 8.12 Расчет составляющих и с у м м а р н ы х общих затрат с учетом скидок (четвертый вариант), тыс. руб.

Величина заказа S, ед.

Затраты на закупку С к

Затраты на выполнение заказа С3

Затраты на хранение Сх 1

Сх2

Суммарные затраты

Cxi

+

Схг

С3 + + Сх 1 + + Сх2

Ci(S) 1191

100

1026

90

21

54

75

165

200

972

45

40

108

148

198

1165

300

918

30

56

164

220

250

1168

400

864

23

72

216

298

321

1175

810

18

84

270

354

372

1182

600

756

15

94

324

418

433

1189

700

702

13

102

378

480

493

1195

800

648

12

108

432

540

552

1200

900

594

10

111

486

597

607

1201

540

9

112

540

652

661

1201

1100

486

8

111

594

705

713

1199

1200

432

7

108

648

756

763

1195

500

1000

1000 800 600 400 200

100 200 —•— —*— —а— —а— —•—

300 400 500 600 700

800 900 1000 1100 1200

S, ед.

Суммарные общие затраты C^(S) Затраты на хранение Схг Затраты на закупку с учетом скидок Ск Затраты на хранение С х 1 Затраты на выполнение заказа С3

Р и с . 8 . 9 . Суммарные общие затраты и их составляющие (четвертый вариант)

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

240

• с н и ж е н и е затрат на о р г а н и з а ц и ю , к о м п л е к т а ц и ю партий поставок, п о с т а в л я е м ы х клиенту. Р а с с м о т р и м с о с т а в л я ю щ у ю затрат, с в я з а н н у ю с м н о г о н о м е н к л а т у р н о й п о с т а в к о й от одного партнера. О ч е в и д н о , эти з а т р а т ы м о ж н о п р е д с т а в и т ь в в и д е двух с о с т а в л я ю щ и х : п о с т о я н н о й С{) ( о п р е д е л я е м о й г л а в н ы м о б р а з о м с т о и м о с т ь ю т р а н с п о р т и р о в к и ) и п е р е м е н н о й С ; , зав и с я щ е й от о б ъ е м а в ы п о л н я е м ы х на с к л а д е о п е р а ц и й при ф о р м и р о в а нии заказа. Т о г д а д л я к а ж д о й г-й н о м е н к л а т у р ы затраты, с в я з а н н ы е с о р г а н и з а ц и е й о д н о й поставки, будут о п р е д е л я т ь с я по ф о р м у л е 6>С

0

+С,

(8.32)

а д л я всей н о м е н к л а т у р ы в виде о д н о й поставки: с>)=с

0

+

£с,=£с,. hi ;=0

(8.33)

П р и н е з а в и с и м ы х з а к а з а х д л я каждой i-й п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы расчет о п т и м а л ь н о й в е л и ч и н ы заказа 5(., к о л и ч е с т в а з а к а з о в Njt период и ч н о с т и 'Г и м и н и м а л ь н ы х с у м м а р н ы х з а т р а т п р о и з в о д и т с я по ф о р м у л а м (8.1), ( 8 . 6 ) - ( 8 . 8 ) . П р и подстановке С'i вместо С0 с у м м и р о в а н и е Су j по Bceii н о м е н к л а т у р е п о з в о л я е т п о л у ч и т ь о ц е н к у затрат при н е з а в и с и м о ! ! п о с т а в к е к а ж д о й /—ii п о з и ц и и : CImi„ (я) = t Р ( С « + С , ) Л , С х , ы

(8-34)

П р и о д н о в р е м е н н о й п о с т а в к е п п о з и ц и й н о м е н к л а т у р ы ее период и ч н о с т ь Т б у д е т о т л и ч а т ь с я от о п т и м а л ь н ы х п е р н о д и ч н о с т е й независ и м ы х п о с т а в о к Г д л я к а ж д о й из к о м п о н е н т . Р а с с м о т р и м о д и н и з в о з м о ж н ы х подходов к р е ш е н и ю задачи. З а п и ш е м о с н о в н о е у р а в н е н и е д л я с у м м а р н ы х з а т р а т г-й н о м е н к л а т у р ы в виде (8.35) /

^

И з в е с т н о , что р а з м е р г-й поставки м о ж н о о п р е д е л и т ь по ф о р м у л е S ^ T A .

(8.36)

П р и п о д с т а н о в к е (8.36) в ф о р м у л у (8.35) п о л у ч и м С ъи =

7

2D

(8.37) '

v

8.3. М н о г о н о м е н к л а т у р н ы е поставки

241

Очевидно, что при условии Tj = Т, т. е. одновременной поставке п позиций номенклатуры, уравнение для суммарных затрат можно представить в виде А и

1 Ы0

i=I

(8-38)

Определим оптимальное значение периодичности многономенклатурной поставки Г*0, воспользовавшись стандартной процедурой, т. е. возьмем производную по 'Ги приравняем ее нулю: иг л " " -1 (

И з уравнения (8.39) находим выражение для оптимальной иернодичности: r

/±AiCxi. t

V /=0

(8.40)

Найдем остальные параметры, характеризующие многономенклатурную поставку: C L - J & i i w * V /=о ;=i

(8.41)

Количество поставок: АГ = О / Г 0 .

(8.42)

При подстановке Т 0 в формулу (8.38) после преобразований находим выражение для м и н и м а л ь н ы х суммарных затрат: Я

2

Л

C


l

= m ± M m V 1,5

= 2 9 6 , 6 , 2 9 7 ед.

Количество заказов N{ = 3 0 0 0 / 2 9 7 = 10. Периодичность Т{ = 3 6 5 / 1 0 = 36,5 дн.

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

242

Таблица 8.13 И с х о д н ы е д а н н ы е и р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а EOQ п р и н е з а в и с и м ы х п о с т а в к а х

Вид продукции

А . ед.

Затраты на в ы п о л н е н и е заказа, руб. С»

С,

Затраты на хранение СХ1, руб./ед. год

Si, ед.

N1

Ti,

Cjmjn,

ДН.

руб.

10

36,5

445

73

200

1

3000

18

4

1,5

297

2

2000

18

2

0,5

400

5

697

15

Сумма

-

-

-

-

-

645

М и н и м а л ь н ы е з а т р а т ы C V i n i n l = Д х 3 0 0 0 ( 1 8 + 4 ) x l , 5 = 4 4 5 руб. О б щ е е к о л и ч е с т в о з а к а з о в ЛС = 10 + 5 = 15. О б щ и е затраты при независимых поставках = 445 + 200 = 645 руб. 11а рис. 8.10 приведены с о с т а в л я ю щ и е с у м м а р н ы х затрат С.('Г) д л я каждого в и д а п р о д у к ц и и . В ы п о л н и м расчеты при условии совместной поставки (табл. 8.14). Таблица 8.14 Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а EOQ п р и м н о г о н о м е н к л а т у р н о й п о с т а в к е Вид продукции

А,

'

D

Cxi

1

3000

8,2

1,5

2

2000

5,5

0,5

Сумма

-

-

-

с„+хс, 18 + 4 + 2 = 24 -

А,СЮ 4500

Г'о

N

Сг

34,1

11

51,4

1000 5500

Si 280 188

-

-

-

468

В р е м я в ы п о л н е н и я заказа: С у п = 4 4 5 + 200 = 645 руб. К о л и ч е с т в о заказов: _. 2 х ( 1 8 + 4 + 2) Тпn = 3 6 5 , — - =34,1 дн. V 5500 О п т и м а л ь н о е к о л и ч е с т в о к а ж д о г о вида п р о д у к ц и и п р и с о в м е с т н о й поставке: . 3 0 0 0 x 3 4 , 1 ...... . 5, = —— = 280 ед.; ^ у = 1 8 8 ед. 365

8.3. Многономенклатурные поставки

243

в) 1 — Суммарные затраты 2 — Затраты на хранение 3 — Затраты на выполнение поставки 4 — Составляющая затрат CQ

I — Первый вид продукции II — Второй вид продукции

Р и с . 8 . 1 0 . Составляющие суммарные затрат для первого (а) и второго (б) видов продукции и графики расхода S^T) (в)

Суммарные затраты (при Г*0 = 34 дн.): С*£П = 7 2 x 2 4 x 5 5 0 0 =514 руб. Соответствующие зависимости и Г) при многономенклатурной поставке приведены на рис. 8.11. Из рис. 8.11 виден «механизм многономеклатурности»: при объединении в одну партию отправки происходит незначительное у в е л и ч е н и е затрат, связанных с выполнением заказа.

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

244

•-4

п—i—I—г 10 20 30 40 50

10

7", дн.

20

30

Г, дн.

б)

а) 1 — Суммарные затраты 2 — Затраты на хранение 3 — Затраты на выполнение поставки 4 — Составляющая затрат Cq

I — Первый вид продукции II — Второй вид продукции

Р и с . 8 . 1 1 . Составляющие затрат (а) и графики расхода (б) п р и многономенклатурных поставках

Так, при независимых поставках затраты на доставку 42 руб., при одновременной поставке — 24 руб. Сопоставление суммарных затрат СУп и С1п при независимых и многопродуктовых поставках показывает, что во втором случае наблюдается значительное уменьшение затрат: (645-514) 6

645

П р и м е р 8.8. В табл. 8.15 приведены исходные данные и результаты расчета основных параметров E O Q при независимой и одновременной поставке 9 видов продукции от одного поставщика. При расчетах было принято, что CQ = 18 у. е., а С{ = const = 2 у. е. Из табл. 8.15 следует, что при независимых поставках их количество составляет £JV = 71, а суммарные затраты ZC V , = 2753 у. е. При подстановке в формулы (8.40)-(8.43) данных табл. 8.15 находим период одновременной поставки: D*=365^

2х(18 + 9 х 2 ) 22200

= 21 ли.

Минимальные суммарные затраты: C s 9 = V2X(18 + 9 X 2 ) X 2 2 200 = 1264 у. Е.

8.3. Многономенклатурные поставки

245

Таблица 8.15 Исходные данные и результаты расчета параметров многономенклатурной поставки N

А , ед.

С*/, у. е.

So/, ед.

Тон дн.

Си у. е.

Ni

ACXh у. е.

S'(, ед.

1

3000

1,5

283

34,4

424

11

4500

173

2

2400

1,5

283

38,5

380

10

3600

138

3

3000

1

346

42,1

346

9

3000

173

4

2000

1,5

231

42,1

346

9

3000

115

5

2400

1

310

47

310

8

2400

138

6

2000

1

283

51,6

283

7

2000

115

7

3000

0,5

490

60

245

6

1500

173

8

2400

0,5

438

66,7

219

6

1200

138

9

2000

0,5

400

73

115

Сумма

200

5

1000

2753

71

22200

-

Количество заказов: JV* = 365/21 = 18. В табл. 8.15 приведены величины партий поставки каждой позиции номенклатуры. Таким образом, применение мпогономенклатурной поставки позволяет снизить суммарные затраты на: wсr =

2753-1264 2753

.... Л П 0 / х 100 = 40%.

Учет ограничений. При расчете многономенклатурных поставок особое значение приобретает учет ограничений, связанных с объемом (площадью) и грузоподъемностью транспортных средств, объемом (площадью) складских помещений, наличием средств для приобретения всей партии и т. д. Следует отметить, что такие же ограничения должны учитываться при однономенклатурных поставках. Проведенные расчеты показали, что в общем виде учет ограничений указанных параметров производится с использованием формулы (8-44)

где G v — предельные значения физического или экономического показателя; Я = A / D — интенсивность потребления (расхода) (-го продукта, ед./день; qi — физический или экономический показатель г-го продукта.

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

246

Если период многономенклатурной поставки 7"*(| < У-,,, то ее параметры рассчитываются по формулам ( 8 . 4 0 ) - ( 8 / i 3 ) . Если Т'() > Ту, то в качестве расчетного периода п р и н и м а е т с я Ту и производится корректировка 5*, и С \ (Ту):

C\(TV)

S]=^TV-,

(8.45)

N- = D / T р

(8.46)

YjAicxi + 7', м _ _ .

= -j^—

(8.47)

При наличии нескольких критериев выбор варианта производится по ф о р м у л е Гу=тт(Ту,Тч,Тс..),

(8.48)

где 7',, Т , Тс — периоды времени, рассчитанные но формуле (8.44) с учетом р а з л и ч н ы х критериев: объем, вес, затраты и т. п. П р и м е р 8.9. Рассмотрим многономенклатурную поставку (п = 3) с учетом ограничения на объем кузова автомобиля V0 = 16 м 3 . Исходные данные, включающие также объем каждой единицы продукции Vp приведены в табл. 8.16. Таблица 8.16 Исходные д а н н ы е и результаты расчета п а р а м е т р о в при независимых поставках с учетом ограничения Вид продукции

А, ед.

C„i, у. е.

С», у. е.

Со + С,, у. е.

1

1000

5

1

18 + 2 = = 20

2

600

3

0,6

3

400

6

1,2

73

200

8 < 16

2,86 (3)*

127,6 (128)*

126

16,8 < 1 6

126,5

3,16 (3)*

115,5 (121)*

151,8

25,3 > 16

80

5

73

168

16

494

-

N,

0,04

200

5

18 + 4 = = 22

0,08

210

18 + 6 = = 24

0,20

3" Сумма

с*

Проверка ограничения

S'o,, ед.

-

* Округленные значения. ** Вариант с учетом ограничений.

м

11

т, ДН.

-

8.3. М н о г о н о м е н к л а т у р н ы е поставки

247

На первом этапе определим параметры однономенклатурных отправок и проверим ограничения на объем кузова. Результаты расчетов (см. габл. 8.16) показывают, что если для второго вида продукции использование данного типа автомобиля является спорным, то для третьего вида необходимо откорректировать параметры поставки. Подстановка в ф о р м у л у (8.44) данных табл. 8.16 позволяет получить периодичность поставки с учетом ограничения: 16x365

т =

_0

400x0^2 ~

ДН

'

Соответственно остальные параметры: число поставок:

размер поставки: 400 SС; = - — = QO 80 ед.;

суммарные затраты: ,, 400x24 80x1,2 Су, + = 168 у. е. 13 = — 8 0 2 На втором этапе рассчитываются параметры многономенклатурной поставки. Так, периодичность поставки (табл. 8.17): Т ' = 3 6 5 V 2 x ( 1 8 + 2 + 4 + 6 ) / 1 8 4 0 = 66 дн., а м и н и м а л ь н ы е суммарные затраты: C j = V 2 x ( 1 8 + 2 + 4 + 6 ) x l 8 4 0 = 3 3 2 у . е. Величины N — число поставок и размер каждого вида продукции 5* приведены в табл. 8.17. На третьем этапе проверим ограничение по объему кузова. И з сравнения L5"\v;. = 30,24 м 3 с допустимым значением VQ= 16 м 3 следует, что параметры многономенклатурной поставки должны быть откорректированы. Рассчитаем Т у но ф о р м у л е (8.44): j

_ v

16x365

~ (1000х0,04 + 6 0 0 х 0 , 0 8 + 4 0 0 х 0 , 2 )

_ 1 6 x 3 6 5 _ gg _

168

~

Л

"'

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

248

Таблица 8.17 Исходные данные и результаты расчета параметров при многономенклатурной поставке с учетом ограничений Вид продукции

А , ед.

1

1000

1

1000

2

600

0,6

360

3

Сумма

400 -

Сх, у. е.

1,2 -

А Сх„ у. е.

Г,

С, у. е.

дн.

18 + 2 + +4 +6 = = 30

66

N, 5,5 (6)

С 1л ,

s\

у. е.

ед.

332

S'/X V„ м3

S'lk,

180

7,2

96

108

8,64

58

72

14,4

36

360

30,24

222

420 1840

-

ед.

Тогда откорректированные величины параметров многономенклат у р н о й п о с т а в к и составят: ч и с л о поставок: ^

=

§

= 10,4;

р а з м е р ы поставок к а ж д о г о вида п р о д у к ц и и : S\K = 96 ед.; S'2K = 58 ед.; S'iK = 38 ед.; минимальные общие затраты: 30x365 35x1840 /Л< Сv „ =— — + = 401 у. е. J 5> 35 2x365 Т а к и м образом, д а ж е с учетом о г р а н и ч е н и й , затраты при многоном е н к л а т у р н ы х поставках з н а ч и т е л ь н о ниже, чем при н е з а в и с и м ы х поставках. М н о г о н о м е н к л а т у р н ы е поставки по системе кратных периодов. В 1966 г. п р о ф е с с о р о м 10. И . Р ы ж и к о в ы м [46] б ы л а п р е д л о ж е н а страт е г и я о р г а н и з а ц и и поставок, суть к о т о р о й с в о д и л а с ь к о б ъ е д и н е н и ю п р е и м у щ е с т в , с в о й с т в е н н ы х н е з а в и с и м ы м поставкам с о п т и м а л ь н ы м и п е р и о д п ч н о с т я м п 'Г 11 м н о г о н о м е н к л а т у р н ы м и поставками с период и ч н о с т ь ю Т. Д л я этого в в о д и т с я с и с т е м а к р а т н ы х периодов, когда по к р а й н е й м е р е одна н о м е н к л а т у р а з а к а з ы в а е т с я в каждом б а з и с н о м пер и о д е 7', а о с т а л ь н ы е п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы п о с т а в л я ю т с я с период п ч н о с т я м п кТ (к = 1 , 2 , 3). Р а с с м о т р и м п р о с т о й п р и м е р поставки 2 видов п р о д у к ц и и . Д о п у с тим, что одна из позиций номенклатуры имеет н а и м е н ь ш у ю периодичность п о с т а в к и 7 ' = 10 дн. Это означает, что п о с л е д у ю щ и е п о с т а в к и б у д у т п р о и з в о д и т ь с я с у к а з а н н о й п е р и о д и ч н о с т ь ю и время поставки будет р а в н о 2 7 = 20 дн., третьей 37'= 30 дн. и т. д.

8.3. М н о г о н о м е н к л а т у р н ы е поставки

249

Вторая п о з и ц и я номенклатуры, поставки которой будут производиться согласно стратегии кратных периодов, имеет периодичность 2 7 ' = 20 дн. С о о т в е т с т в е н н о вторая п о с т а в к а будет произведена на 40-й дн. и т. д. В результате совмещения поставок двух видов продукции получим следующую последовательность: через 10 дн. поставляется первый вид продукции, на 20-й дн. оба вида продукции, на 30-й дн. — первый вид, на 40-й дн. — оба вида и т. д. Согласно [46], оптимальный период группирования определяется по ф о р м у л е

Т'г = D 2 ( C 0 V

+

t%/±AiC Ы Ri i=l

x i k i

.

(8.49)

Данному периоду соответствуют м и н и м а л ь н ы е затраты: а с ir=hО+£Ы < *ЛV Ы

c

к

(8 5о)

, i=l

-

Н а основе Т г определяются величины поставок S'jr и количество поставок Nrза плановый период ( и л и год). И з ф о р м у л (8.49), (8.50) следует, что в зависимости от группировки позиций номенклатуры и отнесения их к тому или иному кратному периоду величины Т т и С\гбудут изменяться. Поэтому поиск конфигурации группировок позиций номенклатуры представляет собой по существу итерационный процесс, алгоритм которого описан в работе [46|. Не вдаваясь в подробности разработанного алгоритма, укажем несколько его этапов. 1. Позиции номенклатуры ранжируются по возрастанию величин показателей 0 2 С { /А { С Х У Н е т р у д н о заметить, что р а н ж и р о в а н и е производится фактически с учетом периодичности независимой поставки каждой позиции номенклатуры Т г 2. Выбирается начальное п р и б л и ж е н и е для кратного периода; за основу принимается первое значение ранжированного ряда: Г0 = О р ( С й + С { ) / А х С х г

(8.51)

3. Рассчитывается набор к о э ф ф и ц и е н т о в £ = 7уТ 0 , с помощью которых производится ф о р м и р о в а н и е базового варианта групп различной кратности. 4. Каждая позиция номенклатуры закрепляется за определенной группой.

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

250

По ф о р м у л а м (8.48) и (8.49) для базового варианта рассчитываются п о к а з а т е л и Т г и С",, и затем с и с п о л ь з о в а н и е м и т е р а ц и о н н о й процедуры (путем перебора и р а з м е щ е н и я п о з и ц и и н о м е н к л а т у р ы в группах р а з л и ч н о й к р а т н о с т и ) о с у щ е с т в л я е т с я поиск о п т и м а л ь н о г о в а р и а н т а но к р и т е р и ю м и н и м у м а с у м м а р н ы х з а т р а т С ' г Выбор '/'0 м о ж н о осуществить по м н о ж е с т в у номенклатур, заказывае м ы х в к а ж д о м периоде, при этом п е р в ы е j п о з и ц и й н о м е н к л а т у р ы и з упорядоченного множества заказываются одновременно. Расчетная форм у л а з а п и с ы в а е т с я в виде Г

в

- д М с , / £ л С V ;=о /=1

я

.

(8.52)

Присоединение к первой группе следующих позиций номенклатуры ц е л е с о о б р а з н о при с о б л ю д е н и и неравенства: CJ+i&>AJ+iCxvi}x

Р.

(8.53)

Тогда условие прекращения накопления группы записывается в виде С8-54)

>2±С,/±ЛРхi=0

i=1

П р о в е р к а р е к у р р е н т н о г о с о о т н о ш е н и я начинается со в т о р о й позиц и и н о м е н к л а т у р ы , при этом в правой части п о д с т а в л я ю т с я з н а ч е н и я j ^ С , = С 0 + С , и А , С Х Г П р и в ы п о л н е н и и у с л о в и я (8.54) д л я всех поi=0

следующих позиций i > j вычисляется оптимальная периодичность Г и по о т н о ш е н и ю Т{ /T Q — н а ч а л ь н а я кратность. П р и м е р 8 . 1 0 . В табл. 8.18 п р и в е д е н ы д а н н ы е о д в у х видах продукции. П о п ы т а е м с я о т в е т и т ь на вопрос о ц е л е с о о б р а з н о с т и п р и м е н е н и я с т р а т е г и и к р а т н ы х периодов. Таблица 8.18 Исходные данные и результаты расчета при независимой поставке Вид продукции

Ah ед.

Со, у. е.

Су, у. е.

Сх/, у. е.

Сщ, у. е.

ДН.

S/, ед.

N,

1

3000

18

6

1,5

465

37,7

310

9,67(10)

2

500

18

6

0,5

110

166

227

2,2 (2)

Сумма

-

575

Г/,

-

12

8.3. М н о г о н о м е н к л а т у р н ы е поставки

251

1. О п р е д е л и м п а р а м е т р ы н е з а в и с и м ы х поставок каждого вида прод у к ц и и (см. табл. 8.18) и с о в м е с т н о й поставки:

Г* = 365Д(18+ 6 + 6)(4500 + 250) = 41 дн. = >/2x30x4750 = 534 у. е. Поскольку СУп = 575 > С%„ = 534, то объединение в одну поставку целесообразно. 2. В ы п о л н и м расчеты п е р и о д и ч н о с т и и м и н и м а л ь н ы х с у м м а р н ы х з а т р а т при к = 2 по ф о р м у л а м (8.49) и (S.50): Т \ = 2 = 3 6 5 ^ 2 ( 18 + 6 + 1 ) / ( 4 5 0 0 + 2 х 250) = 38 дн.

C' l n ( r k = 2 ) =V2x 27x5000 = 520 у. е. С л е д о в а т е л ь н о , при о р г а н и з а ц и и к р а т н ы х поставок с у м м а р н ы е затраты м е н ь ш е затрат с н е з а в и с и м о й , а т а к ж е совместной ( о д н о в р е м е н н о й ) поставкой, т. е. C12>C'12>Cl(k

= 2).

3. В табл. 8.19 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы расчетов T(k) и CY(k) при разл и ч н ы х к о э ф ф и ц и е н т а х к р а т н о с т и ( р и с . 8.12). П о с к о л ь к у м и н и м у м с у м м а р н ы х затрат Сг(к) наблюдается п р и к- 2, м о ж н о выбрать следую щ у ю с т р а т е г и ю к р а т н ы х поставок: через к а ж д ы е 38 дн. п о с т а в л я е т с я п е р в ы й вид п р о д у к ц и и ; второй вид п р о д у к ц и и — совместно с первым, через 76 дн. Таблица 8.19 Результаты расчета параметров поставок при различных коэффициентах кратности Коэффициент кратности ki 2 3 4 5

27 26 25,5 25,2

5000 5250 5500 5750

Цк)

Cz(k)

38,9 36,3 35,1 34,7

519,6 522,5 529,6 538,3

П р и м е р 8.11. В табл. 8.20 п р и в е д е н ы и с х о д н ы е д а н н ы е о четырех видах п р о д у к ц и и . Т р е б у е т с я в ы б р а т ь н а и л у ч ш у ю стратегию поставок.

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

252

Рис. 8.12. Зависимости суммарных затрат Cv(/c) и периода поставок от коэффициента кратности к: а — суммарные затраты С£(/с); б — период поставок Т(к) Д о п у с т и м , ч т о п р е д в а р и т е л ь н о б ы л и р а с с ч и т а н ы п а р а м е т р ы незав и с и м ы х поставок к а ж д о г о вида п р о д у к ц и и и п р и в е д е н о их р а н ж и р о вание. О п р е д е л и м к о э ф ф и ц и е н т ы кратности ki о т н о с и т е л ь н о н а ч а л ь н о г о п р и б л и ж е н и я Т0 = 37,7 дн. Н а о с н о в а н и и ki выберем б а з о в ы й в а р и а н т кратности поставок: • п е р в ы й и в т о р о й вид п р о д у к ц и и — к = I; • т р е т и й вид — к = 2; • ч е т в е р т ы й вид — k = 4.

8.4. М н о г о п р о д у к т о в ы е з а к а з ы

253

Таблица 8.20 Исходные данные и результаты расчета при независимой поставке Вид продукции

А, ед.

Со, у. е.

1 2 3 4

3000 2000 1000 500

18

с„

у. е.

Со + С,, у. е.

Cxi, у. е.

ДН.

С ih у. е.

к,

Базовый вариант Я/

6 4 4 6

24 22 22 24

1,5 1,0 0,5 0,5

37,7 38,3 76,6 168,5

465 297 148 109

1 1,01 2,03 2,47

1 1 2 4

Сумма

Т),

1019

Р а с с ч и т а е м с о с т а в л я ю щ и е ф о р м у л (8.49), (8.50) д л я базового варианта к р а т н ы х периодов: Со + 1 т - = 1 8 + 6 + 4 + 1 Д = 3 1 , 5 у. е. 1 4 ;=i Ki = 3 0 0 0 x 1 , 5 x 1 + 2 0 0 0 x 1 x 1 +1000 х0,5 х2 + i=l + 5 0 0 x 0 , 5 x 4 = 8500 у. е. Тогда о п т и м а л ь н ы й период:

Т' (k) = 365^/2x31,5/8500 = 31 дн. Минимум суммарных затрат: Ct(k) = >/2x31,5x8500 = 726 у. е. Н а рис. 8.13 приведена д и а г р а м м а , о т р а ж а ю щ а я с т р а т е г и ю к р а т н ы х поставок. Учитывая, что при одновременной поставке 4 видов п р о д у к ц и и сумм а р н ы е з а т р а т ы С"у4 = 742 у. е. ( п р и 7'= 37,4 дн.), следует выбрать стратегию кратных периодов, позволяющих снизить суммарные затраты до 726 у. е.

8.4. М н о г о п р о д у к т о в ы е з а к а з ы П р и в ы в о д е ф о р м у л (8.4), ( 8 . 7 ) с ч и т а л о с ь , ч т о к а ж д ы й вид п р о д у к ц и и не з а в и с и т от о с т а л ь н ы х и он х р а н и т с я на с к л а д е с а м о с т о я т е л ь н о . О д н а к о д л я п р о м ы ш л е н н ы х п р е д п р и я т и й , а т а к ж е п р е д п р и я т и й розничной и оптовой торговли условия независимости видов продукции друг от друга м о г у т б ы т ь н а р у ш е н ы . О с н о в н ы м и п р и ч и н а м и в о з н и к -

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

254

о*

0*л,

О•

40

80

П д 8

Л О

•

120 О Л о

37,4

74,8

112,2

О 31

Л О 62

О О Первый вид продукции • Второй вид продукции

•

а)

п Л • о

п Л • о

149,6

187,0

•

8 93

О»

140 160

Л » о 124

б)

Д 8 8 155 186

в)

Т, дн. Л Третий вид продукции • Четвертый вид продукции

а — Независимая поставка б — Одновременная поставка в — Кратная поставка Рис. 8.13. Различные варианты стратегии многономенклатурных поставок н о в е н и я в з а и м о с в я з и м е ж д у N в и д а м и п р о д у к ц и и , п о с т а в л я е м о й на склад, я в л я ю т с я с л е д у ю щ и е о г р а н и ч е н и я : • м а к с и м а л ь н ы й р а з м е р к а п и т а л а В, к о т о р ы й п р е д п о л а г а е т с я влож и т ь в запасы; • п л о щ а д ь ( о б ъ е м ) склада, где р а з м е ш а ю т с я одновременно N видов продукции; • верхний предел общего числа заказов за определенный период и др. П о м и м о у к а з а н н ы х о д и н о ч н ы х о г р а н и ч е н и й могут в о з н и к н у т ь сит у а ц и и , когда т р е б у е т с я с о б л ю д е н и е н е с к о л ь к и х из них или всех одновременно. Н а п р и м е р , д л я п р о м ы ш л е н н ы х п р е д п р и я т и й р а с с м а т р и в а ются случаи ограничения, налагаемые планом выпуска продукции и размером к а п и т а л а [7, с. 167]. В работе [60] а н а л и з и р у е т с я вариант, когда и м е е т с я о г р а н и ч е н и е на ч и с л о заказов, п р о д а в а е м ы х в т е ч е н и е года, и о г р а н и ч е н и е на м а к с и м а л ь н ы е к а п и т а л о в л о ж е н и я в л ю б о й мом е н т времени. Н е с м о т р я на в а ж н о с т ь к а ж д о й из р а с с м о т р е н н ы х м п о г о п р о д у к т о вых задач, н а и б о л ь ш е е в н и м а н и е у д е л е н о первой из них, у ч и т ы в а ю щей ограничения на м а к с и м а л ь н ы й размер капитала. Поэтому рассмотрим д а н н ы й в а р и а н т подробнее.

8.4. М н о г о п р о д у к т о в ы е з а к а з ы

255

На первом этапе рассчитываются оптимальные партии поставок Snj по каждому 2-му виду продукции (? = 1,... /V) по ф о р м у л е (8.4). Н а втором этапе сравниваются затраты, связанные с запасами продукции и капиталом В, выделенным на приобретение продукции: B>kisoiCni,

(8.55)

где к — коэффициент, введенный для учета неодновременности поступл е н и я г-х видов продукции; 0 < к < 1. В работах [7, 20] принято к = 0,5. Е с л и неравенство (8.55) соблюдается, то поставки осуществляются в объемах, рассчитанных по ф о р м у л е (8.4). Соответственно переменные затраты на выполнение заказа и хранение при многопродуктовой поставке определяются по формуле: Q = Ъ2Л1С«,Сп,Р>

(8-56)

где Р — доля от цены Сп, приходящейся на затраты по хранению (аналогична i в формуле (8.4)). Т р е т и й этап, когда неравенство (8.54) не соблюдается. Д л я расчета оптимальных значений 50(. применяется метод множителей Лагранжа. Исходное уравнение — ф у н к ц и я Л а г р а н ж а — записывается в виде =

+Щ ^ ) S,Cm )• (8.57) 1 i=i i=i где i — индекс, указывающий вид продукции, i = 1,... N; z — неопредел е н н ы й множитель Лагранжа, z < 0. Оптимальные значения Soj определяются из решения системы, включающей А'уравнении тина -^-=- = 0 и уравнения — - = 0. /(оказано, aSi dZ что данная система имеет N решений вида S. = 01

2/1 С

i = 1,2

N,

(8.58)

\jcni(P-2kz')

где z — такое значение множителя z, при котором удовлетворяется равенство (8.55). На основании Soi производятся расчеты количества поставок NfIi и периодичности поставок 1] в течение рассматриваемого периода D.

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

256

N

m

(8.59)

= -

Т.. =

D

(8.(50)

Д л я расчета минимальных переменных затрат в работах |7] и [20] приведена формула <<>.=£ j2AiCmGi(p-2kz). ы

(8.61)

Очевидно, что формула (8.61) была получена авторами но аналогии с ф о р м у л а м и (8.7) и (8.56). Однако проведенные расчеты [23, 25] показали, что ф о р м у л а (8.61) д о л ж н а быть откорректирована. При подстановке Snj, формула (8.58), в исходное уравнение после преобразований находим 'V 2 - Zj\j2 АС о ,С„

p-kz

(8.62л)

4р-2Ь

/=1

или С£2

-С^х

Р-кг P-2kz

(8.626)

И з анализа полученных зависимостей следует, что расчет затрат по ф о р м у л е (8.61) превышает результаты расчетов по формулам (8.62) и может достигнуть почти двукратной величины при уменьшении В. Т а к и м образом, суммарные затраты, включающие затраты на приобретение запасов /?, затраты на выполнение заказов и хранение запасов, будут равны с;=я

+

с,

2

,

(8.63)

где Су, — затраты, рассчитанные но формулам (8.62). Д л я определения м н о ж и т е л я Лагранжа z в литературе рассмотрены три варианта. Первый, наиболее распространенный, базируется на численном методе решения |7, 20,53]. Второй вариант, приведенный в работе |53], рекомендует в качестве первого приближения г эмпирическую зависимость. Третий вариант, предложенный Ю. И. Рыжиковым [46], записывается в виде: 2 = P~(kv/Bf

/2k

(8.64)

8.4. М н о г о п р о д у к т о в ы е з а к а з ы

257

где V = ^ 2 A , C m C m . /=1 Т а к и м образом, п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь о п р е д е л е н и я п а р а м е т р о в мног о п р о д у к т о в ы х поставок сводится к с л е д у ю щ е м у : • в ы б и р а е м в а р и а н т расчета м н о ж и т е л я Л а г р а н ж а 2*; • р а с с ч и т ы в а е м в е л и ч и н ы поставок к а ж д о г о вида п р о д у к ц и и Srji, ф о р м у л а (8.58), и м и н и м а л ь н ы х п е р е м е н н ы х издержек С-., ф о р м у л а (8.62(7) или (8.626); • о п р е д е л я е м количество поставок Д'ш, ф о р м у л а (8.59), и их период и ч н о с т ь 7'., ф о р м у л а (8.60), д л я к а ж д о г о вида п р о д у к ц и и . П р и м е р 8.12. Рассчитаем параметры многопродуктовой поставки при н а л и ч и и о г р а н и ч е н и й на капитал. И с х о д н ы е д а н н ы е , х а р а к т е р и з у ю щ и е п о с т а в к и трех видов продукции, приведены в табл. 8.21. При расчетах п р и н я т о В = 3600 у. е.; /3= 0,2; к= 1. Таблица 8.21 Исходные данные и результаты расчета при независимых однопродуктовых поставках Вид продукции

ед.

А,

C„i, у. е.

с„д

у. е.

у. е.

Sol, у. е.

S0iC„i

1 2 3

12000 25000 6000

3 2 6

0,6 0,4

20 20 20

894 1580 447

2682 3160 2682

1,2

С у м м а р н ы е з а т р а т ы на п р и о б р е т е н и е о п т и м а л ь н ы х п а р т и й поставок с о с т а в л я ю т : N £SoiCni /=1

= 2 6 8 2 + 3160 + 2682 = 8524 у. е.,

и эта в е л и ч и н а п р е в ы ш а е т В = 3600 у. е., т. е. н е р а в е н с т в о (8.55) не соблюдается. В о с п о л ь з у е м с я ч и с л е н н ы м методом о п р е д е л е н и я м н о ж и т е л я г, последовательно рассчитывая оптимальные величины 5 • по формуле (8.58) и с у м м и р у я з а т р а т ы на з а к у п к у . Так, п р и г = - 0 , 2 находим:

I

с =

Соответственно S

2x12000x20

V 3(0,2 - 2 х 1 х ( - 0 , 2 ) ) = 912 ед., 5 , = 258 ед.

д

'

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

258

С у м м а р н ы е затраты: з = 5 1 0 x 3 + 9 1 2 x 2 + 2 5 8 x 6 = 4 9 2 2 у. е. ы Р е з у л ь т а т ы расчетов п р и в е д е н ы в табл. 8.22, из которой видно, что множитель Лагранжа может быть принят z = -0,45. Таблица 8.22 Определение множителя Лагранжа г 0 -0,2 -0,4 -0,45 -0,50

So2 C„2 3160 1824 1414 1343 1291

Soi cn, 2682 1549 1200 1140 1095

So3 C„] 2682 1549 1200 1140 1095

£ Soi Cnl 8524 4922 3814 3623 3481

В — ZS0i Cni -4924 -1322 -200 -23 119

Р а с с ч и т а е м т а к ж е z' по ф о р м у л е (8.64). П р и п о д с т а н о в к е д а н н ы х табл. 8.21 п о л у ч и м : V = > / 2 x 1 2 0 0 0 x 3 x 2 0 + >/2x25 0 0 0 x 2 x 2 0 + > / 2 x 6 0 0 0 x 6 x 2 0 = 3 8 1 4 ; ^3814^

2 = 0,2-

х 2 = -0,46.

3600

З н а я , z н а х о д и м п е р е м е н н ы е затраты, ф о р м у л а (8.61): С ^ , = 3 8 1 4 Д 2 - 2 ( - 0 , 4 6 ) = 4 0 3 6 у. е. П е р е м е н н ы е затраты, ф о р м у л а (8.61 я): .

6

0,2-(-0,46)

V

, =3814—

— =

,,„7U

/ 3 7 9 у . е.

^0,2 - 2 ( -0,46) О б щ и е з а т р а т ы , ф о р м у л а (8.62): С

г

= 3600 + 2379 = 5 9 7 9 у. е.

В е л и ч и н ы поставок: 2x12000x20 — = 3 7 6 ед.; S,a = 664 ед.; So3 = 118 ед. S0i = Зх (0,2-(-0,46)) К о л и ч е с т в о поставок: 12000

iV, = ^

-

= 32; N2

= 38; N,

= 32.

259

8.4. М н о г о п р о д у к т о в ы е з а к а з ы

П е р и о д и ч н о с т ь поставок: у, = ^

= 11 дн.; Т2 = 9,6 дн.;

= 11,4 дн.

Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в м н о г о п р о д у к т о в ы х поставок при р а з л и ч н ы х В и к приведены на рис. 8.14 и 8.15. Переменные затраты,руб.

а) Общие

б) — • — С1 — В — С2 8 . 1 4 . Зависимость переменных (а) и общих (б) з а т р а т or ограничения на капитал В (при к = 1): С1 — расчет по формуле (8.61); С2 — расчет по формуле (8.62)

Р и с .

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

260

Переменные затраты, руб.

а) Общие затраты,руб.

б) -4— С1 Рис. 8.15. Зависимость переменных (а) и общих затрат (б) от ограничения на капитал В (при к = 1/2)): С1 — расчет по формуле (8.61); С2 — расчет по формуле (8.62) И з а н а л и з а п о л у ч е н н ы х з а в и с и м о с т е й следует: • о б щ и е з а т р а т ы имеют м и н и м у м , п о л о ж е н и е которого м е н я е т с я в з а в и с и м о с т и от р а з н ы х ф а к т о р о в , и в частности от в е л и ч и н ы коэ ф ф и ц и е н т а н е о д н о в р е м е н н о с т и п о с т у п л е н и я р а з л и ч н ы х видов п р о д у к ц и и к\

8.4. М н о г о п р о д у к т о в ы е з а к а з ы

261

• при расчете переменных затрат по ф о р м у л а м (8.61) и (8.62) наблюдается значительное расхождение результатов, поэтому для практических расчетов следует использовать ф о р м у л ы (8.62). Алгоритм п р и н я т и я решения по многопродуктовым поставкам при ограничениях на капитал представлен на рис. 8.16. И з рис. 8.16 следует, что алгоритм включает три варианта решения многопродуктовых задач. Первый вариант — отсутствие ограничений; для определения оптимальных параметров многопродуктовых поставок используется формула Уилсона. Второй вариант предусматривает наличие одного ограничения на капитал, которое может быть задано в виде неравенства, ф о р м у л а (8.54), либо в виде различных величии ограничений на капитал, необходимых для нахождения минимального размера общих затрат. Т р е т и й вариант предусматривает наличие нескольких ограничений; в этом случае при п р и н я т и и р е ш е н и я по многопродуктовым поставкам необходимо использовать методы многокритериальной оптимизации. Очевидно, что, несмотря на четкость описанной последовательности вычислений, представляет интерес поиск а н а л и т и ч е с к и х зависимостей. позволяющих производить расчеты в «замкнутой» форме и, следовательно, анализировать всевозможные варианты многопродукто вой задачи. С этой целью нами были продолжены вычисления, которые позвол и л и получить следующие результаты. Во-первых, при подстановке z", формула (8.64), в уравнение (8.58) д л я величин партий поставки с учетом ограничений после упрощений находим (8.65) Во-вторых, выполнив аналогичные преобразования, получим аналитическое решение для неременных затрат, включающих затраты на выполнение заказов и хранение продукции: С' 2 - 1 X ~2

,\

кУ1 В

ЩЗ +

к

(8.66)

/

И з анализа зависимости (8.66) следует, что в многопродуктовых задачах с ограничением на величину капитала В не соблюдается принцип равенства затрат на выполнение заказа Ст и затрат на хранение Сх, которые соответствуют о п т и м а л ь н о й п а р т и и поставки согласно (pop-

262

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

Решение многопродуктовой задачи в условиях ограничения на капитал 1. Формирование базы исходных данных по многопродуктовым поставкам; использование формулы Уилсона 2 . 3Задание ограничений г . : 2.1. Ограничений нет

У 2.2. Одно ограничение на капитал

}

L.

Определение величин ограничений на капитал для нахождения минимального значения общих затрат

2.3. Несколько ограничений Использование методов многокритериальной оптимизации

3. Расчет множителя Лагранжа 4. Определение переменных затрат на выполнение заказа и хранение

Перебор вариантов ограничений

5. Определение общих затрат 6. Нахождение оптимального размера партии для каждого вида продукции, количества и периодичности поставок в течение рассматриваемого периода 7. Принятие решения по многопродуктовым поставкам Рис. 8.16. Алгоритм принятия решения при многопродуктовых поставках

8.4. М н о г о п р о д у к т о в ы е з а к а з ы

263

муле Уилсона. Так, из формулы (8.66) следует, что затраты на выполнение заказа С

Т

kV2 = Ж

(8-67)

Затраты на хранение вр

(8.68)

2к

Очевидно, что соотношения (8.67) и (8.68) должны соблюдаться при бюджетировании различных логистических служб предприятия, отвечающих за организацию заказов и за хранение продукции. В-третьих, определим общие затраты, включающие капитал В, затраты па выполнение заказов С'т и хранение С'х: / , ..2 i к V1 Bp +• (8.69) С\(В) = В + 2 В к Анализ зависимости (8.69) показывает, что в силу различного характера составляющих зависимость общих затрат С ^ ( В ) имеет оптимальное значение, которое находится с использованием общеприня.. dC'AB) той процедуры: определения производной — = и приравнивания ее ну л ю: ' dB

=

2В

+

А = 2к

(8.70) У '

d'2C'z(B) Поскольку вторая производная >0» т о Р е ч ь идет о мини2 dB муме функций С\(В). Из уравнения (8.70) находим оптимальное значение капитала вложенного в запасы: B'=kV,-^—. I2k + P'

(8.71)

При подстановке В* в формулу (8.68) находим оптимальную величину общих затрат: C'tmm=sj2kTpxl^C-C-ы

(8-72)

П р и м е р 8.13. Рассмотрим пример использования полученных аналитических зависимостей. В табл. 8.23 приведены исходные данные

Р а з д е л 8. О п т и м а л ь н ы й р а з м е р з а к а з а

264

и р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в м н о г о п р о д у к т о в ы х п о с т а в о к при о т с у т с т в и и о г р а н и ч е н и й на ф и н а н с о в ы е ресурсы при fi = 0,2 и D = 3 6 5 дн. И з табл. 8.23 видно, что м а к с и м а л ь н ы е к а п и т а л о в л о ж е н и я в з а п а с ы при о п т и м а л ь н ы х п о с т а в к а х п р о д у к ц и и при к = 0,5. Таблица 8.23 Исходные данные и результаты расчета показателей поставок для трех видов продукции при отсутствии ограничений [60] Вид продукции

Параметры, показатели Потребность в заказываемом продукте А, ед. Цена единицы продукции Со,, руб. Затраты на выполнение одного заказа С„„ руб. Размеры партии заказа

So,

ед. (формула

(8.4))

Сумма

1

2

3

1000

500

2000

20

100

50

50

75

100

-

158

61

200

633

1225

2000

3858

3160

6100

10000

19260

1580

3050

5000

9630

Количество заказов за расчетный период Л/,

6,3

8,2

10

-

Периодичность поставок Т„ дн.

57,7

44,7

36,5

-

Затраты на заказ и хранение Сю, руб. (формула ( 8 . 7 ) ) Стоимость запасов So,Сл, руб., тоже с учетом коэффициента к = 0,5

-

Примечание. При практическом использовании результаты требуют корректировки, например вместо Л/,' = 6,3 должно быть 6 или 7. k 2 S 0 i C „ = 9 6 3 0 руб. О б щ и е затраты при отсутствии ф и н а н с о в ы х ограничений С\ = 9630 + + 3 8 5 8 = 13 4 8 8 руб. Д о п у с т и м , что в о з м о ж н ы е к а п и т а л о в л о ж е н и я в запасы В = 6000 руб. С о г л а с н о (8.55), о г р а н и ч е н и е я в л я е т с я с у щ е с т в е н н ы м п д а л ь н е й ш е е р е ш е н и е в о з м о ж н о п р и и с п о л ь з о в а н и и метода м н о ж и т е л е й Л а г р а н ж а . Р а с с ч и т а е м в е л и ч и н у V: V = л/2 х ( V I О О О х 2 0 х 5 0 + V500 1 0 0 х 7 5 + V 2 0 0 0 х 5 0 х 7 5 ) = 8624 руб. П о ф о р м у л е (8.64) о п р е д е л и м м н о ж и т е л ь : г ' = [0,2 - ( 0 , 5 х 8 6 2 4 / 6 0 0 0 ) 2 ] / ( 2 х0,5) = - 0 , 3 1 6 и п е р е м е н н ы е затраты, ф о р м у л а (8.62с/): ,, 0,2 + 0 , 5 x 0 , 3 1 6 , й , 0 , Cv> = 8 6 2 4 х - ? 2 2 = 4 3 0 7 руб. V°. + x ° . 5 x 0 , 3 1 6

8.4. Многопродуктовые заказы

265

Соответственно затраты, связанные с выполнением заказов Сти хранением Сх, равны: _ 0,5x86242 „1П_ Ст = = 3107 руб.; т

Су =

6000x0,2

Y

2x6000

.... . = 1200 руб.

2x0,5

О б щ и е з а т р а т ы на запасы, в ы п о л н е н и е з а к а з о в и хранение: С г = 6000 + 4307 = 10 3 0 7 руб. В табл. 8.24 п р и в е д е н ы р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в в е л и ч и н п о с т а в о к 5 ; ф о р м у л а (8.58), ч и с л а п о с т а в о к Nni, ф о р м у л а (8.59), и п е р и о д и ч н о с т и поставок Г , ф о р м у л а (8.60). Таблица 8.24 Параметры многопродуктовых поставок

Параметр i-ro вида продукции

Ограничение на капитал В = 6000 руб.

Общие поставки

Оптимальная величина ограничения на капиталовложения В' = 3938 руб.

-

S,

158

-

98,4

64,8

s2

61

38,2

25,1

s3

200

124,3

81,9

Количество поставок

-

-

N„ ,*

6

10

15

N„2*

8

13

20

10

16

25

IA/л,-

24

39

60

Периодичность поставок, дн.

-

-

Г,

45,6

36,5

24,3

Т2

36,5

28

18,3

15,2

22,7

14,6

Т3

' Величины поставок округлены до целых значений.

Р а с с м о т р и м в а р и а н т о п т и м и з а ц и и о б щ и х затрат. П о ф о р м у л е (8.71) находим в е л и ч и н у о п т и м а л ь н ы х к а п и т а л о в л о ж е н и й в запасы: б* = 0 , 5 x 8 6 2 4 ^ 1 - = 3 9 3 6 руб.

Раздел 8. Оптимальный размер заказа

266

и о п т и м а л ь н у ю в е л и ч и н у о б щ и х затрат, ф о р м у л а (8.72): С \ п т = V I + 0 , 2 x 8 6 2 4 = 9 4 5 0 руб. Р е з у л ь т а т ы расчетов Sjt Nni, Т- д л я о п т и м а л ь н о г о варианта и о б щ и х затрат п р и в е д е н ы в табл. 8.21; в табл. 8.25 о б ъ е д и н е н ы р е з у л ь т а т ы трех вариантов: без о г р а н и ч е н и й в е л и ч и н ы к а п и т а л о в л о ж е н и и /j, при наличии о г р а н и ч е н и й ( й = 6000 руб.) и при о п т и м а л ь н о м з н а ч е н и и ограничений. Таблица 8.25 Результаты расчетов затрат при многопродуктовых поставках

Варианты расчета Показатель

Капиталовложения в запасы,руб.

при без при наличии оптимальной ограничений ограничений величине ограничения 9630

6000

3936

0

-0,316

-0,990

Переменные затраты, в том числе; • затраты на поставки продукции • затраты на хранение

3858

4307

5497

1929 1929

3107 1200

4724 773

Общие затраты С%[В), руб.

13487

10307

9450

Множитель Лагранжа

И з а н а л и з а п о л у ч е н н ы х р е з у л ь т а т о в м о ж н о с д е л а т ь с л е д у ю щ и е выводы: 1. О п т и м и з а ц и я о б щ и х з а т р а т п р и в о д и т к их а б с о л ю т н о м у уменьш е н и ю по с р а в н е н и ю с п е р в о н а ч а л ь н ы м в а р и а н т о м ( о т с у т с т в и е о г р а н и ч е н и й на к а п и т а л о в л о ж е н и я в з а п а с ы ) . В то ж е время наблюдается с у щ е с т в е н н ы й рост п е р е м е н н ы х затрат, т е н д е н ц и и изменения которых имеют противоположный характер: затраты, с в я з а н н ы е с в ы п о л н е н и е м заказов, с у щ е с т в е н н о возрастают изза у м е н ь ш е н и я в е л и ч и н п а р т и и п о с т а в о к и роста их количества. 2. П о л у ч е н н ы е а н а л и т и ч е с к и е з а в и с и м о с т и п о з в о л я ю т в «замкнутой ф о р м е » п р и в о д и т ь о ц е н к у в л и я н и я р а з л и ч н ы х показателей, с в я з а н н ы х с м н о г о п р о д у к т о в ы м и поставками, на с о с т а в л я ю щ и е о б щ и х затрат — к а п и т а л о в л о ж е н и я в запасы, затраты на поставку и з а т р а т ы на х р а н е н и е продукции.

8.5. Перспективы развития модели E0Q

267

3. Н а л и ч и е о п т и м а л ь н о й в е л и ч и н ы общих затрат я в л я е т с я областью п р и н я т и я стратегических компромиссных решений различных служб предприятия, отвечающих за закупку, транспортировку и хранение продукции. 4. Д а л ь н е й ш е е развитие методов р е ш е н и я многономенклатурных и многопродуктовых задач требует, на наш взгляд, активного привлечения финансовой логистики, т. е. аналитического инструментария исследования д и н а м и к и финансовых потоков.

8.5. Перспективы развития модели E0Q Приведенные в предыдущих разделах материалы показывают, что модель E O Q занимает центральное место в теоретической логистике. Несмотря на то что многие аспекты применения модели достаточно хорошо изучены, ряд направлений требует проведения д а л ь н е й ш и х исследований, в частности вопросы ограничений параметров и модиф и к а ц и й ф о р м у л ы Уилсона. Рассмотрим два примера. В работе [16] приведены данные о поставках м е т а л л о п р о д у к ц и и ж е л е з н о д о р о ж н ы м транспортом и получена ф о р м у л а д л я «оптимальной» величины заказа: (8.73) где b — масштабный к о э ф ф и ц и е н т ( п р и н я т b = 1); Tk — т а р и ф за поставку одной транзитной (или складской) нормы, руб./вагон; А — суммарный спрос за рассматриваемый период (тонн в год); 3 — норма производственного запаса, т; Сх — стоимость хранения 1 т проката в запасах, руб./т. Согласно [16], входящая в ф о р м у л у (8.72) норма производственного запаса 3 включает: 3 пи =3 п + 3 с + 0,5 ' Р,

(8.74)

где З п — подготовительный запас, т; З с — страховой запас, т; Р — текущий запас, т. Исходные данные д л я расчета по ф о р м у л е (8.73): А = 32 тыс. т в год; Тк = 2730 руб./вагон; Сх = 50 руб./т в год; Зяр = 2040 т. Помимо этого, указано, что стоимость одной тонны металла Сп = 2900 руб. При подстановке находим: Ропт

1x2730x32000 2040x50

= 856 т.

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

268

При загрузке одного вагона Qn = 60 т получим количество вагонов при поставке Ропт: По = Н

8 5 6

60

, О = <14,2 = 14 вагонов.

Н а первый взгляд, формула (8.73) не вызывает особых возражений, за исключением производственного запаса Зп/>, составную часть которого, а именно Р — текущий запас, и требуется определить. Д л я того чтобы разобраться в с л о ж и в ш е й с я ситуации, запишем выражение для общих затрат [ 16, с. 114]: C z = ^ +(3n+3c+0,5P)Cx.

(8.75)

Д л я определения оптимальной величины поставки воспользуемся общепринятой процедурой, т. е. решим уравнение dCv/dP = 0: dCs _

Ы\А

~~dP~

+ 0,5С Л .=0.

(8.76)

После преобразовании находим

" Ч ^ г Выражение (8.77) является ф о р м у л о й Уилсона. При подстановке исходных данных в формулу (8.77) получим: 2x1x2730x32000 50

=

, 8 6 9 т

'

или п = 31 вагон. С одной стороны, величина Р* значительно превосходит Р , по, с другой стороны, ф о р м у л а (8.77) не содержит противоречивого производственного запаса 3 , включающего т е к у щ и й запас. Рассмотрим последовательность вывода ф о р м у л ы (8.73). В работе [ 16] делается следующая подстановка, см. ф о р м у л у (8.74): Зпр=аР,

(8.78)

и далее считается, что а является постоянной величиной. Это позволяет авторам записать уравнения д л я общих затрат в виде „ ЬТ.Л „„ С г = —±- + аРСх - » пип.

(8.79)

8.5. Перспективы развития модели E0Q

269

Мосле д и ф ф е р е н ц и р о в а н и я получим ЬТ.А - у Г +

а С

„ Л х = ° -

(8.80)

Следующий шаг вызывает недоумение, так как в уравнение (8.80) подставляется значение а = 3 /Р, ф о р м у л а (8.78), и после упрощений приходим к ф о р м у л е (8.73). Аналогичная операция выполняется в работах [13,14], где она получила название «реверсивной». О ш и б к а состоит в том, что а не я в л я е т с я постоянной величиной, поскольку при вынесении за скобку Р в правой части ф о р м у л ы (8.74) получим

V

(

'j-

+

T

+ 0 5

' \P-

(8.81)

Т а к и м образом, а — переменная величина, зависящая от текущего запаса. Поэтому операция д и ф ф е р е н ц и р о в а н и я должна выполняться для функции: N ЬТ,Л 3 S (8.82) - £ + - ^ + 0,5 С Х Р - > m i n , что, как показано выше, приводит к ф о р м у л е (8.77). Однако выявленная неточность не я в л я е т с я главной, поскольку полученный по ф о р м у л е (8.73) результат, на наш взгляд, некорректен. Как только величина qmn превысит массу одного вагона, необходимо з а к а з ы в а т ь д о п о л н и т е л ь н ы й п о д в и ж н о й состав, допустим еще один вагон. Н о в этом случае затраты, связанные с поставкой продукции, возрастут, т. е. при двух вагонах эти затраты составят С3 = 2Тк = 5460 руб. При подстановке в формулу (8.77) находим 2x2x2730x32000

- I или п =

2644

= 2644 т,

50

= „X 44 вагона и т. д.

60 Очевидно, что в данной постановке задача не имеет оптимального решения с точки зрения м и н и м и з а ц и и затрат на выполнение заказа и хранение продукции. Отсюда можно сделать вывод: несоблюдение ограничений приводит к ошибочным расчетам величины E O Q . В качестве другого примера рассмотрим м о д и ф и к а ц и и ф о р м у л ы Уилсона. Известно, что ф о р м у л а У и л с о н а ( E O Q ) имеет несколько

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

270

м о д и ф и к а ц и й , п о д р о б н о р а с с м о т р е н н ы х в р я д е работ [7, 14, 18, 60 и др.]. О д н о й из них я в л я е т с я м о д е л ь с п о с т е п е н н ы м п о п о л н е н и е м запаса и р а в н о м е р н ы м п о т р е б л е н и е м (см. табл. 3.2), и з в е с т н а я т а к ж е как « м о д е л ь р а з м е р а п р о и з в о д с т в е н н о г о запаса» ( E P Q m i n P O Q ) . О т л и ч и е д а н н о й м о д е л и з а к л ю ч а е т с я в том, что разгрузка и пополн е н и е запаса п р о и с х о д я т н е мгновенно, как в м о д е л и E O Q , а постепенно, с и н т е н с и в н о с т ь ю ( т е м п о м ) /( = 5 / г , где S — о п т и м а л ь н ы й разм е р заказа, т— п е р и о д р а з г р у з к и . Ф о р м у л ы д л я расчета п а р а м е т р о в заказа м о д е л и E P Q п р и в е д е н ы в табл. 8.26. О с н о в н о е д о п у щ е н и е при и с п о л ь з о в а н и и ф о р м у л табл. 8.26: и н т е н с и в н о с т ь п о п о л н е н и я // б о л ь ш е и н т е н с и в н о с т и р а с х о д а Я, т. е. ц > Я. Таблица 8.26 Традиционные и откорректированные зависимости для параметров модели EPQ Параметр модели Оптимальная партия поставки, S'onm, ед.

Традиционный вариант

Откорректированный вариант

ц> X

v =x

fi> X

/л- X

Sa

00

Sp

I2AC0 V

Максимальная партия, поступившая на склад, S max, еД. Количество поставок ЛГ в плановый период D Периодичность поставки Т", дн. Минимальные суммы С%, ден. ед.

2

C

*

S/a

0

Sp/a

0

А Sa

0

А sp

lACx V2C 0

со

DM A

А l2AC0Cx V в

0

2 AC0CX V

o

E \ACX

J2AC0CX

P

В н е к о т о р ы х работах по л о г и с т и к е у к а з ы в а е т с я , что е с л и // = Я, то «запасов не т р е б у е т с я » и «нет п р о б л е м ы о п р е д е л е н и я размера заказа». В д р у г и х работах подчеркивается, что при ц = Я р а з м е р т е к у щ е г о запаса п о с т о я н н ы й , а сама л о г и с т и ч е с к а я с и с т е м а ф у н к ц и о н и р у е т по п р и н ц и п у «точно в срок». Однако, согласно табл. 8.26, в ы ш е у к а з а н н ы е утверждения я в л я ю т с я , на наш взгляд, д и с к у с с и о н н ы м и и не д а ю т о т в е т о в на два вопроса: по-

8.5. Перспективы развития м о д е л и E0Q

271

чему при Ц = Я оптимальная партия 5 и периодичность поставки Т — бесконечны, а число заказов N и, самое главное, м и н и м а л ь н ы е суммарные затраты C"v равны нулю. Все это противоречит экономической сущности модели Уилсона. Как ни парадоксально, но ответ прост. При выводе формул для параметров E P Q не учтены затраты С х , связанные с хранением продукции, прибывающей на склад в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах во время разгрузки транспортных средств. По существу при ц = Я транспортные средства (контейнеры, автомобили и т. п.) должны простаивать в течение периода г. С другой стороны, если бы стоимость хранения С v б ы л а незначительной (существенно меньше, Сх или Сх = 0, как в модели E P Q ) , то выполнения части складских операций, с в я з а н н ы х именно с хранением на складе, не потребовалось. Проведенный нами анализ показал, что расчетные формулы для модели E P Q должны быть откорректированы (см. табл. 8.26). При ф о р м и р о в а н и и табл. 8.26 были введены следующие обозначения: • оптимальная партия заказа ( ф о р м у л а Уилсона): S = pAC0/Cx;

(8.83)

«поправочный» к о э ф ф и ц и е н т для модели EPQ: (88/1>

<* = . — г ! V a j - Я

«поправочный» к о э ф ф и ц и е н т д л я откорректированной модели EPQ: Р =

—. \ц-Щ-(Сх/Сх))

•

(8.85)

Для иллюстрации полученных зависимостей в табл. 8.27 приведены результаты расчетов для известных и откорректированных моделей при двух условиях (fi > Я и ц = Я) и следующих исходных данных: • потребность в заказываемом продукте А = 1000 ед. в год; • затраты на выполнение одного заказа С = 100 руб.; • затраты на хранение единицы продукции (на складе) Сх = 20 руб./ ед. год; • количество рабочих дней в год D = 250 дней;

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

272

Таблица 8.27 Результаты расчета параметров модели

Параметр модели

Формула Уилсона

Традицион- Откорректированный вариант ный вариант /1> Л 71/141 93/104 109

Оптимальная партия поставки, S'onm, ед.

100

Максимальная партия, поступившая на склад, S*ma„ ед.

100

91

78/87

0

Количество поставок ЛГ в плановый период О

10

9,2

10,9/9,6

14,3/7,1

Периодичность поставки V, дн.

25

27,3

22,7/26

17,5/35

2000

1820

2154/1920

2828/1410

Минимальные суммы С%, ден. ед.

Примечание. В числителе С У С х = 2, в знаменателе С У С х = 0,5.

• и н т е н с и в н о с т ь п о п о л н е н и я з а п а с о в на с к л а д /л = 25 ед./дн.; • и н т е н с и в н о с т ь расхода з а п а с а со с к л а д а Я = 4 е д . / д н . З а т р а т ы на х р а н е н и е д о с т а в л е н н о й п р о д у к ц и и вне склада С х прин и м а л и с ь р а в н ы м и 40 руб./ед., год и 10 р у б . / е д . , год, т. е. о т н о ш е н и я а = С Х / С Х б ы л и в з я т ы р а в н ы м и 2 и 0,5. И з а н а л и з а табл. 8.27 м о ж н о сделать с л е д у ю щ и е выводы: 1. Введение затрат на храпение С" Л .(при постепенной разгрузке транспортных средств) позволяет восстановить экономический смысл модели E P Q . 2. О т к о р р е к т и р о в а н н а я м о д е л ь я в л я е т с я у н и в е р с а л ь н о й , так как включает частные случаи в т р а д и ц и о н н у ю модель EPQ, (ripn 6" v = = Сх) и м о д е л ь У н л с о н а E O Q ( п р и С" v = Сх и Я/// —> 0, т. е. «мгновенное п о п о л н е н и е запаса»). 3. П р о в е д е н н ы е расчеты показали, что п о м и м о модели E P Q коррект и р о в к е подлежат другие м о д и ф и к а ц и и ф о р м у л ы Унлсона, в частности: • модель э к о н о м и ч е с к о г о размера п а р т и и ( E B Q ) — постепенного п о п о л н е н и я запаса (без расхода) и последующего равномерного расхода; • о б о б щ е н н а я д е т е р м и н и р о в а н н а я м о д е л ь с учетом п о т е р ь от деф и ц и т а и п о с т е п е н н ы м ( н е м г н о в е н н ы м ) п о п о л н е н и е м запаса,

8.5. Перспективы развития м о д е л и E0Q

273

находящегося в контейнерах, кузовах автомобилей или железнодорожных вагонах во время их постепенной разгрузки. Таким образом, среди многообразия возможных направлений исследований модели E O Q к важнейшим, на наш взгляд, могут быть отнесены следующие: • постепенный переход от допущений, принятых при выводе формулы Уилсона и ее модификаций, путем замены линейных (детерминированных, независимых, упрощенных) реальными Параметрами (случайными, взаимосвязанными и взаимозависимыми), отражающими большее количество составляющих затрат и различных факторов; • обязательный учет в модели всевозможных ограничений, связанных с внутренними и внешними факторами и обеспечивающих по сути ее «жизнеспособность»; • подробный, достоверный анализ всех составляющих затрат (издержек, расходов), их идентификация, однозначная трактовка и классификация; • разумное усложнение модели, ее дифференциация, без которой невозможно приблизить аналитические зависимости к практическим, прикладным задачам; • разработка специального пакета программ, позволяющего проводить расчеты всей гаммы возможных вариантов модели E O Q , анализировать их и осуществлять выбор эффективных решений. Контрольные вопросы 1. Дайте краткую характеристику основным составляющим суммарных общих затрат, на основе которых рассчитывается оптимальный или экономичный размер заказа EOQ. 2. Как в соответствии с основной моделью расчета определяются оптимальный размер заказа, количество заказов, минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период и время между заказами? 3. При каких допущениях была получена формула Уилсона? 4. Как определяются оптимальный размер заказа и минимальные суммарные затраты за рассматриваемый период, если затраты на хранение зависят от площади (или объема) склада, требующейся для всей поступившей партии? 5. Каковы преимущества дифференцированного учета затрат на хранение?

274

Раздел 8. Оптимальный размер з а к а з а

6. Как определяется оптимальный размер заказа с учетом скидок, если цена изменяется, а затраты на хранение не зависят от изменения цены? 7. Как определяется оптимальный размер заказа с учетом скидок, если изменяются цена и затраты на хранение? 8. Как определяется оптимальный размер заказа с учетом скидок, если между изменениями цены и изменяющимися затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости? 9. Каковы преимущества многономенклатурного заказа? 10. Как определяются основные параметры, характеризующие многономенклатурную поставку? 11. Какие ограничения и каким образом учитываются при многономенклатурных поставках? 12. Как определяются основные параметры, характеризующие многономенклатурную поставку, организованную по системе кратных периодов? 13. Как определяются основные параметры, характеризующие многопродуктовую поставку с учетом ограничения м а к с и м а л ь н о й величины капитала, который предполагается вложить в запасы? 14. Охарактеризуйте алгоритм п р и н я т и я решений при многопродуктовых поставках.

Раздел 9 РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО И СТРАХОВОГО ЗАПАСА

Методы расчета текущего и страхового запаса могут быть разделены на три группы: • методы, основанные на обработке статистических данных; • аналитические методы; • имитационное моделирование и последующая обработка результатов. В подразделе 9.1 рассмотрены методы нормирования текущего и страхового запасов па основе статистических данных о параметрах поставки и расхода, приводится п р и м е р е использованием «искусственных» статистических данных, полученных при имитационном моделировании расхода и поставки. В подразделе 9.2 рассмотрен аналитический подход к определению страхового запаса.

9.1. Общие зависимости для расчета норм запасов Материальные запасы — это находящиеся на различных стадиях производства (и о б р а щ е н и я ) продукция производственно-технического назначения, потребительские и другие товары, ожидающие вступления в процесс внутреннего или производственного потребления [45]. Управление запасами — важнейшая ф у н к ц и я логистики, которой посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных ученых. Управление запасами предусматривает решение двух основных задач: • определение размеров запаса; • разработка системы контроля за фактическим размером запаса и своевременным его наполнением. В теории логистики запасы классифицируются по ряду признаков. Рассмотрим их деление по функциональному признаку, в соответствии с которым выделяются текущие, страховые (гарантийные), подготовительные, сезонные и другие виды запасов. Наибольший интерес с точ-

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

276

ки зрения использования моделей и методов теории логистики представляют задачи определения текущего и страхового запасов. Напомним, что, согласно терминологическому словарю [45J: • текущий запас — это основная часть производственных (товарных) запасов, обеспечивающая непрерывность снабжения производственного процесса (оптовой торговли) между двумя очередными поставками; • страховой, или гарантийный, запас, предназначенный д л я непрерывного снабжения производства в случае непредвиденных обстоятельств (нарушение сроков, объемов поставок и т. д.), является величиной постоянной и в нормальных условиях — неприкосновенной; • нормы запасов — расчетное минимальное количество сырья и материалов, которое д о л ж н о находиться у предприятий и снабженческо-сбыговых о р г а н и з а ц и й для обеспечения бесперебойного снабжения производства или реализации продукции. В табл. 9.1, 9.2 п р и в е д е н ы ф о р м у л ы д л я расчета норм текущего и страхового производственного запаса, взятые в основном из работы А. Р. Родионова и Р. А. Родионова «Логистика: Нормирование сбытовых запасов и оборотных средств предприятия». 1 Расчет норм запаса по формулам табл. 9.1 и 9.2 предполагает наличие статистических данных о поставках и расходе. Если величины Тт и Г выражены в днях, то для расчета нормы текущего и страхового запаса в натуральном выражении используются зависимости: (9.1) (9.2) где Я — среднесуточная потребность, ед./дн. Из анализа табл. 9.1 и 9.2 следует: • приведенные зависимости значительно отличаются друг от друга, что, с одной стороны, о т р а ж а е т их с п е ц и ф и к у (сбытовые, производственные и товарные запасы), а с другой стороны, говорит о том, что нет единого методического подхода; • отсутствие сравнительных примеров расчета не позволяет отдать предпочтение какой-либо из приведенных формул без проведения дополнительных исследований; 1

М.: Дело, 2002.

9.1. Общие зависимости д л я расчета норм запасов

277

Таблица 9.1 Формулы для расчета текущей составляющей нормы производственного запаса Тт Автор метода, год М. П. Айзенберг-Горский, 1956

Расчетная формула т

А. М. Баскин, 1965

2

т -Т*>~ S*> ~ 2

Тт

Методика Минтяжмаша

1

Обозначения TCp — средний интервал между поставками, дн. SCp — средний интервал между суточными отпусками, дн.

N

Н. Д. Фасоляк, 1972

Rcp — среднесуточный расход (в год) t, — интервал /- й поставки О/— объем /-й поставки N Б. К. Федорчук,* 1967 i at, Оср — средний объем поставки 2i a, N — количество I поставок (в год) * Аналогичная формула была использована А. П. Долговым [13], А. М. Зеваковым и В. В. Петровым [16]. Таблица 9.2 Формулы для расчета страховой составляющей нормы производственного запаса 7°с Автор метода, год

Расчетная формула

К. В. Инютина,* 1969

r.-rj

N 10

Н. Д. Фасоляк, 1977 'с = К

1 SO. 1-1 1

Обозначения h — интервал /-й поставки, дн. ТСр — средний интервал между поставками, дн. Q,_объем /-й поставки у — коэффициент, показывающий надежность обеспечения запасом N — количество поставок К — коэффициент, показывающий надежность обеспечения запасом t, — величины интервалов, большие ТСр М — количество «опоздавших» поставок, т. е. Т, > ГСр

* Аналогичная формула была использована А. М. Зеваковым и В. В. Петровым [16].

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

278

Окончание табл. 9.2 Автор метода, год Е. А. Мельникова и др., 1979

А. С. Хрящев, Б. К. Федорчук, 1980

В. А. Щетина и др., 1988

А. П. Долгов, 2004

Обозначения

Расчетная формула

Rcp — среднесуточный расход (в год) Zm — отклонение суточного остатка от среднего уровня перед поставками (Z)

max\Zm-Z\ С

т

фЯср

За

а — среднеквадратическое отклонение суточных остатков топлива от среднего уровня, вычисленного по скользящей средней

Оср

<5— параметр (аргумент) функции Лапласа Ф(8) а, — среднеквадратическое отклонение интервала между поставками п — максимальное количество поставок в году ретроспективного периода

Tc=Sxar/\fn

b — интенсивность расхода / > Г Ч - 'ср Qj°" — размер поставки в так называемой опоздавшей партии

Z(t°"-TCP)Q, Tc = b' N x o1 r i

• все о с н о в н ы е з а в и с и м о с т и получены до 1990 г., т. е. в у с л о в и я х п л а н о в о й э к о н о м и к и . П о м и м о этого, они б а з и р у ю т с я на с т а т и с т и ч е с к и х данных, п о л у ч е н н ы х в р е з у л ь т а т е н а б л ю д е н и й за пос т а в к а м и и расходами в п р е д ы д у щ и е периоды. П р и н ц и п и а л ь н о другой подход к о ц е н к е в р е м е н и и размера текущего запаса, п р и в е д е н н ы й в разделе 8 ( ф о р м у л а У и л с о н а ) , б а з и р у е т с я не т о л ь к о на д а н н ы х н а б л ю д е н и й за поставками ( р а с х о д а м и ) , но и на э к о н о м и ч е с к и х показателях. С учетом ф о р м у л раздела 8 норма текущего запаса з а п и ш е т с я в виде (в д н я х ) :

г

в н а т у р а л ь н ы х единицах:

(9.3)

Л

2АСЛ

9.1. Общие зависимости для расчета норм запасов

279

П р и м е р 9.1. Рассчитаем норму текущего и страхового запаса по данн ы м о п о с т а в к е и расходе д в и г а т е л е й на с к л а д е а в т о т р а н с п о р т н о г о п р е д п р и я т и я , табл. 9.3 и 9.4. [65]. Таблица 9.3 Данные о поставках двигателей на склад Дата поставки 02 янв. 13 янв. 23 янв. 17 янв. 30 янв. 31 янв. 13 фев. 18 фев. 22 фев. 23 фев. 24 фев.

Интервал между поставками, дн. 1 11 10 4 3 1 13 5 4 1 1

Объем поставки, ед. 10 2 2 5 8 16 1 7 9 6 6

Таблица 9.4 Данные о расходе двигателей на складе Дата поступления требования 02 янв. 05 янв. 11 янв. 17 янв. 25 янв. 31 янв. 01 фев. 02 фев. 03 фев. 06 фев. 09 фев. 10 фев. 13 фев. 20 фев. 24 фев.

Интервал между требованиями, дн. 1 3 6 6 8 6 1 1 1 3 3 1 3 7 4

Объем требований, ед. 5 5 5 6 4 4 2 4 1 1 9 1 7 3 9

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

280

Определим статистические характеристики параметров поставки и расхода двигателей. Вспомогательные расчеты приведены в табл. 9.5. Средний интервал между поставками: Тср = 5 4 / 1 1 = 4 , 9 = 5 дн. Среднее квадратическое отклонение интервала поставки: 194,9 CTr =

VTiM

, .

, дн

'

'

Средний объем поставки: 0 ^ = 7 2 / 1 1 - 6 , 5 ед. Среднее квадратическое отклонение объема поставки: 1184,73

ТПТ

'

.

Л

'

Средний интервал между требованиями: 5 ф = 5 4 / 1 5 - 3,6 дн. Среднее квадратическое отклонение интервала расхода: 83,6

_ ,

Средний объем требования: Rcp = 6 6 / 1 5 - 4,4 ед. Среднее квадратическое отклонение объема требований: [95J

о г

Выполним расчеты нормы текущего запаса по формулам (см. табл. 9.1): М. Г1. Айзенберга-Горского: г .

=

1 ± М _ 1 = 3,3 дн.;

А. М. Баскина: т = - — ^ = 0,7 дн.; приведенной в методике Минтяжмаша:

Таблица

9.5

Вспомогательная таблица для расчета параметров поставки и расхода двигателей

Дата поставки

Интервал между поставками, дн.

Ъ

Гср)2

(Ъ-

02 янв.

1

15,3

13 янв.

11

23 янв.

10

17 янв.

Объем поставки, ед. Q,

(Q.-Qcpf

Дата поступления требования

Интервал между требованиями, дн.

S,

(S,-Scp)2

Объем требований, ед.

R,

(Я/-К с /

10

11,93

02 янв.

1

6,76

5

0,36

37,1

2

20,66

05 янв.

3

0,36

5

0,36

25,9

2

20,66

11 янв.

6

5,76

5

0,36

4

0,8

5

2,39

17 янв.

6

5,76

6

2,56

30 янв.

3

3,6

8

2,12

25 янв.

8

19,36

4

0,16

31 янв.

1

15,3

16

89,39

31 янв.

6

5,76

4

0,16

13 фев.

13

65,5

1

30,75

01 фев.

1

6,76

2

5,76

18 фев.

5

0,0

7

0,21

02 фев.

1

6,76

4

0,16

22 фев.

4

0,8

9

6,02

03 фев.

1

6,76

1

11,56

23 фев.

1

15,3

6

0,30

06 фев.

3

0,36

1

11,56

24 фев.

1

15,3

6

0,30

09 фев.

3

0,36

9

21,16

-

-

-

-

-

10 фев.

1

6,76

1

11,56

-

-

-

-

-

13 фев.

3

0,36

7

6,76

-

-

-

-

-

20 фев.

7

11,56

3

1,96

-

-

-

-

-

24 фев.

4

0,16

9

21,16

54

83,6

66

95,6

Суммы

54

194,9

72

184,73

-

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

282

Н. Д. Ф а с о л я к а : Т ~

- 1 5 + 4 + — = 5 дн.; 2 4,4.

Б. К. Ф е д о р ч у к а : гг 1x10 + 1 1 x 2 + 1 0 x 2 + ... + 1 x 6 208 ... Ттт = = = 1,44 дн. 2x72 144 Расчет показал, что норма текущего запаса, р а с с ч и т а н н а я по р а з н ы м ф о р м у л а м , к о л е б л е т с я от 0,7 до 5 дн., т. е. наблюдается почти семикратное р а с х о ж д е н и е р е з у л ь т а т о в расчета. Н а наш взгляд, зто объясн я е т с я п р и с у т с т в и е м четырех с л у ч а й н ы х величин, х а р а к т е р и з у ю щ и х процессы поставки и расхода двигателей: и н т е р в а л а времени между поставками, объема поставки, и н т е р в а л а времени м е ж д у т р е б о в а н и я м и и объемом т р е б о в а н и й (расхода), тогда как ф о р м у л ы табл. 9.1, по которым были рассчитаны нормы текущего запаса, у ч и т ы в а ю т в основном не более д в у х с л у ч а й н ы х в е л и ч и н . Д л я о п р е д е л е н и я нормы страхового з а п а с а но ф о р м у л а м табл. 9.2 необходимо в ы п о л н и т ь в с п о м о г а т е л ь н ы е расчеты, табл. 9.6. Таблица 9.6 Вспомогательная таблица для расчета страхового запаса Интервал Объем Дата между поставки, поставки поставками, ед., Q; дн., Т,

m

(Tj-Tcp)Qj ( Г , - Tcp)2Qi для Qj Г, > Г ср для Т/> Г ср

02 янв.

1

10

10

152,81

13 янв.

11

2

22

74,20

23 янв.

10

2

20

51,83

17 янв.

4

5

20

4,13

-

-

29,16

-

-

-

30 янв.

3

8

24

31 янв.

1

16

16

244,50 65,46

-

-

2

12,18

2

10,18

-

1

8,09 0,64

13 фев.

13

1

13

18 фев.

5

7

35

0,06

7

22 фев.

4

9

36

7,44

-

-

23 фев.

1

6

6

91,69

-

-

24 фев.

1

6

6

91,69

-

Суммы

54

72

208

812,96

12

-

31,09

9.1. Общие зависимости для расчета норм запасов

283

Рассчитаем норму страхового запаса по формулам: К. В. Инютиной: / ( 1 - 4 , 9 ) 2 х Ю + ( 1 1 - 4 , 9 ) 2 х 2 + ... + ( 1 - 4 , 9 ) 2 х 6 _ Тс =2.

72

о 812,96 =

72

R

_

=

И. Д. Фасоляка: _(11-4,9)х2 + (Ю-4,9)х2 + (13-4,9)х1 + ( 5 - 4 , 9 ) х 7 _ 2+2+1+7 .,31,09 .„ 2 = 5 , 2 дн.; В. А. Щетины: Тс = 1 , 6 5 х - р г = 2,09 дн.; VI1 В. А. Долгова: 4,4

т Т

'

В

М

31,09 Х

Ч Г

= З Д 6 д н

"

;

Т а к и м образом, из анализа результатов расчета страхового запаса по формулам табл. 9.2 следует, что диапазон значений колеблется от 2 до 7 дн., что несколько меньше, чем размах таких значений для нормы текущего запаса. П р и м е р 9.2. Рассчитаем норму текущего и страхового запаса для циклического процесса с ежедневным расходом и фиксированной величиной максимального запаса Q n . ix = 25 ед. Статистические параметры поставки и расхода следующие: средний интервал между поставками: Тср = 5 дн.; среднее квадратическое отклонение интервала поставки: a r = 1 дн.; средний расход: Rcp - 5 ед./дн.; среднее квадратическое отклонение расхода: a R = 2,54 ед./дн. На основе имеющихся данных смоделируем процесс поставки и расхода товара. При разработке модели учитывалось следующее: 1. Продолжительность цикла поставки Tj подчиняется определенному закону распределения, вид которого и необходимые статистические параметры заданы. В частном случае это нормальный закон. 2. Ежедневный расход d t подчиняется закону распределения, вид которого задается. В частном случае это нормальный закон.

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

284

3. Моделирование величин tl. продолжается до момента времени Т, при этом в каждом цикле проверяется условие 14>Q.

(9.5)

Если условие не соблюдается (не наблюдается дефицита), то при поступлении следующей поставки на складе в виде запаса сохраняется случайное количество изделий ^ = Q - £ d r Эта случайная величина необходима для моделирования последующих циклов как начальное значение величины запаса на складе (вместе с поставкой Qj). При раздельном моделировании циклов может быть выведена как самостоятельный результат моделирования. Если условие (9.5) соблюдается, то фиксируется как время наступления, так и количество дней дефицита. 4. Предусматривается реализация процессов, у которых начальное значение запаса Q,, отличается от Q, рассчитываемого по ф о р м у л е Q = TxD. Р а з н и ц а Д = Q n - Q, по существу, представляет собой страховой запас. Очевидно, варьируя величину Q n , можно добиться условия, что вероятность отсутствия дефицита будет составлять заданную величину, например Р = 0,95 или Р = 0,99. Таким образом, в результате моделирования формируются массивы следующих случайных величин: d — суммарный расход изделий; остаток на складе на момент поступления новой партии; I//— количество дней дефицита; г\ — д е ф и ц и т изделий. Указанные случайные величины подвергаются традиционной статистической обработке. На рис. 9.1 показана графическая интерпретация результатов моделирования процесса поставки и расхода. Результаты моделирования 30 циклов и промежуточные вычисления для расчета нормы запаса приведены в табл. 9.7. По результатам моделирования получили: средний интервал между поставками T v - 156/30 - 5 , 2 = 5 дн.; среднее квадратическое отклонение интервала поставки 156 средний объем поставки О

= 7 9 1 / 3 0 = 26,4 = 26 ед.;

9.1. Общие зависимости для расчета норм запасов

285

Ед. 0 = 25

ГЦ

20

П

15

10

Т I 1

2

I 3

4

I 5

6

I

I

I

1

2

3

I 4

I

I

5

Г~~Т I

I 6

1 2 3 4 5

Вторая реализация

Первая реализация

I

г

Г, дн.

7

Третья реализация

/-я реализация

Рис. 9.1. Моделирование поставки и расхода товара Таблица 9.7 Данные о поставках и расходе и вспомогательные расчеты Интервал Объем между постав- поставки, ками, дн., 7} ед., Q)

ГСР)2

(О;-Оср)2

Щ

( Ъ - T j Q ,

(Tj-TJQJ

для 7} > Тср

5

30

0

16

150

0

-

5

33

0

49

165

0

-

7

33

4

49

231

132

66

6

35

1

81

210

35

35

6

28

1

4

168

28

28

5

23

0

9

115

0

6

33

1

49

198

33

-

33

5

28

0

4

140

0

6

19

1

49

114

19

19

-

6

32

1

36

192

32

32

6

30

1

16

180

30

30

4

20

1

36

80

20

-

4

15

1

121

60

15

-

5

31

0

25

155

0

-

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

286

Окончание табл. 9.7 Объем Интервал 2 между постав- поставки, (7}-Гер) 2 [Qj - Оср) ками, дн., 7} ед., Оу

ТА

(T,-Tcp)Qj (7}-Г ср ) 2 О у для 7} > ГСр

5

32

0

36

160

0

-

5

24

0

4

120

0

-

5

23

0

9

115

0

-

5

32

0

36

160

0

-

6

28

1

4

168

28

4

16

1

100

64

16

-

4

26

1

0

104

26

-

4

16

1

100

64

16

6

22

1

16

132

22

22

6

21

1

25

126

21

21

6

33

1

49

198

33

33

6

33

1

49

198

33

33

28

-

2

11

9

225

22

99

-

5

29

0

9

145

0

-

7

34

4

64

238

136

4

21

1

25

84

21

156

791

34

1295

4256

795

68 -

448

Примечание. В последней строке суммы значений в столбцах. среднее к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е объема поставки /1295 °

т

~ \ ~30~ ~

ел

"

Расчет н о р м ы т е к у щ е г о и страхового запаса по ф о р м у л а м табл. 9.1 и 9.2 представлен в табл. 9.8 и 9.9. К р о м е норм запаса в табл. 9.8, 9.9 п о к а з а н ы р е з у л ь т а т ы расчета в е л и ч и н ы запаса в д н я х (исходя из того, что норма т е к у щ е г о запаса равна п о л о в и н е в е л и ч и н ы з а п а с а ) и натур а л ь н ы х единицах. Расчет н о р м ы т е к у щ е г о и страхового запаса д л я ц и к л и ч е с к о г о процесса с ф и к с и р о в а н н о й в е л и ч и н о й м а к с и м а л ь н о г о р а з м е р а з а п а с а и е ж е д н е в н ы м расходом показал, что разброс п о л у ч е н н ы х з н а ч е н и й значительно м е н ь ш е в сравнении с процессом, где с л у ч а й н ы м и я в л я ю т ся ч е т ы р е в е л и ч и н ы : и н т е р в а л м е ж д у п о с т а в к а м и , о б ъ е м п о с т а в к и ,

9.1. Общие зависимости для расчета норм запасов

287

Таблица 9.8 Расчет текущего запаса для циклического процесса с Q max = 25 ед. Автор зависимости для расчета нормы запаса Айзенберг-Горский М. П. Баскин А. М. Методика Минтяжмаша Фасоляк Н. Д. Федорчук Б. К.

Норма запаса, дн.

Запас, дн.

Запас,* ед.

4

20

4

20

5,2

26

6,26

31,3

Тт г - в ± 1 - 1 - 2 2 Tт r . * z l . 2 Ттт =

156

2x30

2

=2,6

Ттг =—[5 + 1 + ^ ^ 1 = 3,13 2[ 26J Т7т =

4256

2x791

=2,69

26,9

* Рассчитывается с учетом, что средний расход в день составляет f?cp = 5 ед. Таблица 9.9 Расчет страхового запаса для циклического процесса с Qmax = 25 ед. Автор зависимости для расчета запаса Инютина К. В., Зеваков А. М., Петров В. В. Фасоляк Н. Д. Долгов А. П.

Запас, дн. Гс = . Ш = 2,006 V 791 Гсс = 2 ^ = 1,88 476 Гс с = 5 ^ = 4,71 476

Запас,* ед. 10,0 9,4 23,6

* Рассчитывается с учетом, что средний расход в день составляет R cp = 5 ед.

спрос и интервал м е ж д у т р е б о в а н и я м и (см. п р и м е р 9.1). Так, разброс текущего запаса с о с т а в и л от 20 до 31 ед. ( п о результатам моделирования — 26 ед.), разброс з н а ч е н и й страхового запаса — от 10 до 24 ед. ( п о результатам м о д е л и р о в а н и я — 14 ед.). Э т о с о п о с т а в л е н и е позволяет сделать вывод, что ф о р м у л ы д л я расчета н о р м ы запаса (табл. 9.1 и 9.2) могут и с п о л ь з о в а т ь с я д л я процессов с числом с л у ч а й н ы х величин, не п р е в ы ш а ю щ и х две, н а п р и м е р случайная продолжительность цикла поставки и с л у ч а й н ы й е ж е д н е в н ы й расход.

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

288

9.2. Расчет страхового запаса П р а к т и ч е с к и в к а ж д о й книге по л о г и с т и к е р а с с м а т р и в а е т с я классическая модель р а с х о д о в а н и я и п о п о л н е н и я з а п а с о в (рис. 9.2). О с н о в ными параметрами у п р а в л е н и я запасами, отмеченными на рис. 9.2, являются: • п а р а м е т р ы заказа: р а з м е р заказа (
параметры поставок: р а з м е р поставки (q n ), м о м е н т поставки (т н ), и н т е р в а л м е ж д у п о с т а в к а м и (Г(|); • у р о в е н ь запаса: м а к с и м а л ь н ы й (<2,„ах)> с р е д н и й (Q), страховой К л а с с и ч е с к а я модель р а с х о д о в а н и я и п о п о л н е н и я з а п а с о в я в л я е т с я и д е а л ь н о й при п о л н о с т ь ю д е т е р м и н и р о в а н н ы х параметрах у п р а в л е ния з а п а с а м и . Б о л ь ш а я часть п р а к т и ч е с к и х с и т у а ц и й о т л и ч а е т с я от и д е а л ь н о й схемы, в них п р и с у т с т в у е т неопределенность, в ы з в а н н а я р а з л и ч н ы м и п р и ч и н а м и , но г л а в н ы м образом с л у ч а й н ы м х а р а к т е р о м е ж е д н е в н о г о спроса dI и п р о д о л ж и т е л ь н о с т и л о г и с т и ч е с к о г о цикла Г.. С л у ч а й н о с т ь о с н о в н ы х п а р а м е т р о в поставок и спроса, а т а к ж е логис т и ч е с к и е р и с к и я в л я ю т с я п р и ч и н а м и создания страховых запасов. А н а л и з р а з л и ч н ы х и с т о ч н и к о в п о з в о л и л с ф о р м у л и р о в а т ь следующие п о л о ж е н и я . 1. Р е а л и з а ц и я т е к у щ е г о з а п а с а в общем случае п р е д с т а в л я е т собой дискретный, не возрастающий с л у ч а й н ы й процесс, о т р а ж а ю щ и й нестаО О,

Остр

Рис. 9.2. Классическая модель расходования и пополнения запасов

g.2. Расчет страхового запаса

289

ц и о н а р н о с т ь и стохастичностъ спроса; в соответствии с и з в е с т н ы м и подходами а н с а м б л ь этих р е а л и з а ц и й может быть с сильным и слабым п е р е м е ш и в а н и е м (А, рис. 9.3). 2. П о с т а в к и я в л я ю т с я с л у ч а й н ы м и в е л и ч и н а м и и подчиняются опред е л е н н ы м з а к о н а м р а с п р е д е л е н и я (В, рис. 9.3); в частном случае поставка — д е т е р м и н и р о в а н н а я в е л и ч и н а . 3. М о м е н т о к о н ч а н и я к а ж д о й р е а л и з а ц и и случаен, но в о д н и х случаях о с т а т о ч н ы й запас в м о м е н т поставки б о л ь ш е нуля, в д р у г и х — равен нулю. П р и о т с у т с т в и и страхового запаса п о с л е д н я я с и т у а ц и я о з н а ч а е т н а с т у п л е н и е д е ф и ц и т а ( Д рис. 9.3). П р и н а л и ч и и страхового з а п а с а д а н н а я с и т у а ц и я м о ж е т б ы т ь н а з в а н а п с е в д о д е ф и ц и т о м , поскольку спрос удовлетворяется за счет страхового запаса. С вероятностной т о ч к и з р е н и я ф у н к ц и я р а с п р е д е л е н и я т е к у щ е г о запаса (в м о м е н т п о с т а в к и ) будет п о д ч и н я т ь с я у с е ч е н н о м у н о р м а л ь н о м у з а к о н у распределения л и б о законам распределения д л я п о л о ж и т е л ь н ы х случайн ы х в е л и ч и н (С, рис. 9.3). 4. П р и расчете параметров с и с т е м ы у п р а в л е н и я з а п а с а м и и с п о л ь з у ются оптимальная величина заказа ( ф о р м у л а У и л с о н а ) и время между з а к а з а м и . О д н а к о сама ф о р м у л а п о л у ч е н а при и д е а л ь н ы х у с л о в и я х ,

Рис. 9.3. Модель расхода и пополнения запасов с учетом неопределенности спроса и продолжительности цикла заказа

Раздел 9. Расчет текущего и страхового запаса

290

что налагает д о п о л н и т е л ь н ы е о г р а н и ч е н и я на в о з м о ж н о с т и ее использ о в а н и я при у п р а в л е н и и з а к а з а м и . П о м и м о этого, расчет по ф о р м у л е У н л с о н а не всегда возможен ввиду т р у д н о с т и и отчасти у с л о в н о с т и о п р е д е л е н и я з н а ч е н и й в х о д я щ и х в нее в е л и ч и н , н а п р и м е р годового о б ъ е м а п о т р е б л е н и я , затрат на поставку и х р а н е н и е и т. д. 5. Е с л и в момент в р е м е н и L с у м м а р н ы й е ж е д н е в н ы й расход Х с / д о стигает н а ч а л ь н о г о запаса на складе а, т. е. в о з н и к а е т с и т у а ц и я д е ф и цита, то предполагается, что н е у д о в л е т в о р е н н ы е з а я в к и п р о д о л ж а ю т накапливаться до случайного момента Тк — в р е м е н и поступления нового заказа. Т а к и м образом, при 1/7 > Q речь идет не о реальном, а о прогнозируемом процессе накопления з а я в о к на интервале А Г = Тк - Ту С л у ч а й н ы е н а к о п л е н н ы е в е л и ч и н ы д е ф и ц и т а и с п о л ь з у ю т с я для о ц е н к и страхового запаса. Д л я расчета в е л и ч и н ы страхового запаса в у с л о в и я х неопределенности в работах (2, 51] рекомендована ф о р м у л а (9 6)

-

где к — к о э ф ф и ц и е н т , о п р е д е л я е м ы й с п о м о щ ь ю табулированной ф у н к ции f(k)\ ег. — о б щ е е среднее к в а д р а т и ч н о е о т к л о н е н и е . Ф у н к ц и я / ( к ) — ф у н к ц и я потерь, которая о п р е д е л я е т с я площадью, о г р а н и ч е н н о й п р а в о й ветвью «кривой н о р м а л ь н о г о р а с п р е д е л е н и я » . В табл. 9.10 п р и в е д е н ы з н а ч е н и я к и /(&). Таблица 9.10 Значения функции потерь f(k) и коэффициента к (фрагмент) W

к

W

к

0,3989

0,0

0,0366

1,4

0,3068

0,2

0,0232

1,6

0,2304

0,4

0,0110

1.8

0,1686

0,6

0,0074

2,0

0,1202

0,8

0,0036

2,3

0,0833

1,0

0,0014

2,6

0,0561

1.2

0,0003

3,0

Ф у н к ц и я / ( к ) рассчитывается по ф о р м у л е №

= (\-Sl)QJoc,

где Sl — в е л и ч и н а д е ф и ц и т а ; Q — размер заказа.

(9.7)

g.2. Расчет страхового запаса

291

В е л и ч и н а д е ф и ц и т а 5 , в работе [2] н а з ы в а е т с я т а к ж е «уровнем доступности продуктов» или «желательным уровнем обслуживания». С у д я по размерности, м о ж е т б ы т ь названа в е р о я т н о с т ь ю отсутствия дефицита. В х о д я щ е е в ф о р м у л ы (9.6) и (9.7) о б щ е е среднее к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л е a^sjfal +D2^,

(9.8)

где f , D — соответственно среднее значение продолжительности ф у н к ц и о н а л ь н о г о ц и к л а и к о л и ч е с т в о продаж п р о д у к т а в день; ог crD — соответственно средние квадратические отклонения случайных величин Г и D. Ф о р м у л а (9.8) б ы л а п р е д л о ж е н а в 1961 г. Р. Ф е т т е р о м [51, с. 226]. П р и м е р 9.3. Р а с с ч и т а е м страховой запас при Q = 300 ед., SL - 0,99, Т = 10 дн., о г = 2 дн., D = 5 ед., ар = 2,54 ед. П о ф о р м у л е (9.8) находим а с = i / l 0 x 2 , 5 4 2 + 5 2 2 2 = 13 ед. З а т е м по ф о р м у л е (9.7) f(k)

= ( 1 - 0 , 9 9 ) ^ = 0,2308

и, наконец, по ф о р м у л е (9.6) при k = 0,4 (см. табл. 9.10): Q-,np = 0.4 х 13 = 5,2 ед. Т а к и м образом, с т р а х о в о й запас в 5 ед. «обеспечивает н а с ы щ е н и е спроса к л и е н т о в на 99% при р а з м е р е з а к а з а 300 ед.». В табл. 9.11 прив е д е н ы р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в т а к ж е п р и д р у г и х Q: 200 и 100 ед. | 2 ] . Таблица 9.11 З а в и с и м о с т ь страхового запаса от размера заказа

Размер заказа Q, ед.*

W

к

Страховой запас Qcnp, ед.

300 200 100

0,2307 0,154 0,077

0,4 0,65 1,05

5,2 8,4 13,6

518,6 50 13 5

0,3989 0,0380 0,0100 0,0038

0 1,4 1,85 2,28

0 18,2 24,0 29,6

* При О = 100, 200 и 300 результаты взяты из [2], остальные расчеты выполнены авторами.

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

292

И з табл. 9.11 следует парадоксальный вывод: чем меньше размер заказа Q, тем больше страховой запас Qw/JПоскольку в комментариях к ф о р м у л а м ( 9 . 6 ) - ( 9 . 8 ) ничего не говор и т с я ^ ограничениях, то был проведен расчет при Q = D = 5 ед., т. е. при Т - 1 дн. Величина запаса составила Q rm/1 = 29,6 ед., следовательно, превзошла среднюю ежедневную поставку в 6 раз. Полученные результаты настораживают не только с точки зрения страхового запаса, но и возможной вариации «величины дефицита» SL. Так, при Q - 300 ед., ст. - 13 ед. варьирование значений ф у н к ц и и f ( k ) от 0,3989 до 0,0003 в формуле (9.7) привело к изменению 5, всего на 0,017, т. е. от S, = 0,983 до S, = 1,00. Н о не поддается о б ъ я с н е н и ю область значений, когда «величина дефицита» становится меньше нуля, что противоречит физической сущности данной вероятностной характеристики. Например, в анализируемом примере при f ( k ) = 0,4 и Q = 5 ед. находим 04x13 1

=

5

Попытаемся объяснить возникновение данного «парадокса» с помощью pnc.J).4. В работе [2] расчет страхового запаса произведен при Q = 50 ед., Т = 10 дн. В этом случае при заданной вероятности Р разбросу случайных величин времени цикла Г соответствует линия А, которая может быть названа базовым уровнем (рис. 9.4). Перенесем нулевой уровень вверх по вертикальной оси (0'), тем самым уменьшая Т. Учитывая, что для реализации ежедневного расхода наблюдается сильное перемешивание и они расходятся в виде «пучка», ограниченного л и н и я м и QQF, разбросу случайных величин Т будет соответствовать линия С, рис. 9.4. Если перенести нулевой уровень в точку 0", то продолжительность цикла возрастает и разбросу случайных величин Тбудет соответствовать линия D. Таким образом, некорректность расчета _по формуле (9.8) состоит в том, что для разных Q и соответственно Т подставляется одно и то же значение а г поэтому разброс случайных величин Г ограничен параллельными л и н и я м и В (рис. 9.4). Ф о р м у л а (9.8) будет верна в случае, если вместо 'Г и а г соответствующих базовому уровню, будут подставлены среднее и среднее квадратическое отклонение новой продолжительности цикла заказа (L, сг,). Если для новых условии нет данных для определения статистических параметров продолжительности функционального цикла, то для учета изменившихся условий следует ввести в расчет параметр, п о з в о л я ю щ и й учесть подобие (подобие треугольников на рис. 9.4).

g.2. Расчет страхового запаса

293

Рис. 9.4. Графическая интерпретация корректировки формулы (9.8) В качестве такого параметра м о ж е т и с п о л ь з о в а т ь с я к о э ф ф и ц и е н т вариации. Д о п у с т и м , что с т а т и с т и ч е с к и е п а р а м е т р ы , х а р а к т е р и з у ю щ и е ежед н е в н ы й расход ( и л и объем п р о д а ж ) , D и erD п о с т о я н н ы и не з а в и с я т от продолжительности ц и к л а Г; закон распределения ежедневных прод а ж — н о р м а л ь н ы й . Д л я п р о д о л ж и т е л ь н о с т и цикла, п о д ч и н я ю щ е г о с я н о р м а л ь н о м у закону, среднее з н а ч е н и е р а в н о Т, а среднее квадратическое о т к л о н е н и е От^х^хТ, (9.9) где v T — к о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и , о п р е д е л е н н ы й на основе статистической обработки д л я б а з о в о й в ы б о р к и . Например, если статическая и н ф о р м а ц и я собрана для базового уровня ц и к л а заказа с п а р а м е т р а м и Т = 10 дн., о у = 2 дн. и х> г = 0,2, то д л я ц и к л а с L - 20 дн., с о о т в е т с т в е н н о _ 2о = ®>2 х 20 = 4 дн. Т а к и м образом, ф о р м у л а (9.8) м о ж е т б ы т ь з а п и с а н а в виде ас =^La2D

+ Di{vTL)2,

где L — среднее з н а ч е н и е п р о д о л ж и т е л ь н о с т и от базового у р о в н я .

(9.10) цикла

заказа, о т л и ч н о е

294

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

Справедливость формулы (9.10) была доказана с помощью имитационного моделирования при различных Q, L, vr результаты которых оказались близкими к полученным по формуле (9.10). Д л я расчета величины страхового запаса в ряде работ используется формула

а

0-и)

где t — коэффициент, соответствующий вероятности Р отсутствия дефицита продукции па складе; сг. — среднее квадратическое отклонение. При подстановке ст. в формулу (9.11) получим Q, m „ = t J I C T l + D 2 ( v r L ) 2 .

(9.12)

Пример 9.4. Рассчитаем величину страхового запаса для < 2 = 0 = 5 ед. и ап ' 2,54; и г = 0,2, т. е. при средней ежедневной поставке L = 1 дн. При подстановке t = 1,282, что соответствует вероятности отсутствия дефицита Р = 0,9, находим: Qcmp = 1,282^1x2,54 2 + 5 2 ( 0 , 2 x l ) 2 = 3,5 ед. Соответственно при Р = 0,99 и tp = 2,33 Qimp = 6,36 ед. При учете того, что ежедневная поставка Q = 5 ед. и страховой запас (при Р = 0,99) равен Q. 6 ед., на складе в начале дня должен находиться запас в 11 ед. В работе [13] предлагается рассчитывать среднее квадратическое отклонение по формуле: Oc = j T 2 o l + D ' a l

(9.13)

Согласно [ 13], при выводе формулы (9.13) использовалось правило «сложения и свойства дисперсий двух независимых (некоррелированных) совокупностей». Однако остается неясным, для какой зависимости расхода запаса ог времени используется указанное правило. На наш взгляд, речь идет о линейной зависимости вида q-Qo-dT,

(9.14)

где Q,,— неслучайная величина размера поставки; d — интенсивность ежедневного расхода, случайная величина с параметрами Д <тд; Г — случайная величина продолжительности цикла поставки с параметрами Т, а г

295

g.2. Расчет страхового запаса

Д л я п р и м е р а на рис. 9.5 п р и в е д е н ы л и н и и А и В, к о т о р ы е а п п р о к с и м и р у ю т с я з а в и с и м о с т ь ю (9.14) и я в л я ю т с я р е а л и з а ц и я м и с л у ч а й н о г о процесса с так н а з ы в а е м ы м с л а б ы м п е р е м е ш и в а н и е м . Д л я расчета среднего к в а д р а т и ч е с к о г о о т к л о н е н и я а воспользуемся методом л и н е а р и з а ц и и ф у н к ц и и с л у ч а й н о й в е л и ч и н ы :

эг 2 хст

2

Эd

+

дТ

ха т-

(9.15)

П р и подстановке ф о р м у л ы (9.14) в ф о р м у л у (9.15) получим 2

г2^.2 , = 7 СГ, +

г\2 D

2

Т а к и м образом, ф о р м у л а (9.13) будет справедлива, если з а в и с и м о с т ь расхода от в р е м е н и я в л я е т с я л и н е й н о й ф у н к ц и е й . П р и м е р 9.5. Р а с с ч и т а е м в е л и ч и н у страхового з а п а с а при D - 5 ед., о 0 = 2,54; и у = 0,2, Р = 0.99, t p = 2,33 по трем в а р и а н т а м (табл. 9.12). П е р в ы й в а р и а н т ( I ) — но ф о р м у л е (9.6), при этом среднее квадратическое о т к л о н е н и е р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л е (9.8). Второй в а р и а н т ( I I ) — по ф о р м у л е (9.12). Т р е т и й в а р и а н т ( I I I ) — по ф о р м у л е (9.11), при этом среднее квадрат и ч е с к о е о т к л о н е н и е р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л е (9.13). Как видно из табл. 9.12, р а з м е р страхового запаса, полученного по разным вариантам расчета, имеет з н а ч и т е л ь н ы е расхождения (рис. 9.6).

Г Рис. 9.5. Графическая интерпретация формулы (9.13)

296

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

Таблица 9.12 Результаты расчета страхового запаса по трем вариантам Средняя продолОбъем жительность заказа, цикла О, ед. поставки, Т, ДН.

Среднее квадратическое отклонение, ед. I (формула (9.8))

II (формула (9.10))

III (формула (9.13))

1 (формула (9.6))

Страховой запас, ед. II (формула (9.12))

II (формула (9.11))

5

1

10,3

2,7

10,3

22,7

6,3

23,7

25

5

11,5

7,6

16,2

18,4

17,4

37,2

50

10

12,8

12,8

27,3

18,0

29,5

62,8

100

20

15,1

23,0

51,8

16,6

52,9

119,1

200

40

18,9

43,1

102,1

17,0

99,1

234,8

300

60

22,1

63,1

152,7

16,6

145,2

351,3

518

103,6

27,7

106,8

263,3

15,2

245,6

605,7

В заключение рассмотрим вопрос о зависимости между текущим и с т р а х о в ы м з а п а с а м и . Р я д а в т о р о в считают, что эти з а п а с ы н е з а в и с и мы; в д р у г и х работах п р и в о д я т с я с о о т в е т с т в у ю щ и е у р а в н е н и я , отраж а ю щ и е в з а и м о с в я з ь м е ж д у т е к у щ и м и с т р а х о в ы м з а п а с а м и , наприм е р ф о р м у л а (8.72), и л и п о л у ч е н н ы е в работах [13, 14] д в е р а з н ы е формулы: 5* = № + ( E O Q ) 2 - З г ,

(9.16)

и <9л7

>

где 5* — о п т и м а л ь н ы й р а з м е р заказа, с учетом н а л и ч и я г а р а н т и й н о г о запаса; З г — г а р а н т и й н ы й запас, в к л ю ч а ю щ и й страховой и подготов и т е л ь н ы й запас; EOQ — о п т и м а л ь н ы й ( м а к с и м а л ь н ы й ) т е к у щ и й запас, р а с с ч и т ы в а е м ы й по ф о р м у л е У н л с о н а (8.4); a — к о э ф ф и ц и е н т , о п р е д е л я ю щ и й с о о т н о ш е н и е м а к с и м а л ь н о й т е к у щ е й и страховой частей запаса, a = 3r/EOQ[ 14, с. 351]. И з ф о р м у л (9.16), (9.17) следует, что в е л и ч и н а 5* непосредственно з а в и с и т от в е л и ч и н ы страхового запаса, который, в свою очередь, долж е н быть рассчитан по другим ф о р м у л а м . Следует отметить, что все в ы ш е у к а з а н н ы е ф о р м у л ы п о л у ч е н ы с исп о л ь з о в а н и е м гак н а з ы в а е м о й р е в е р с и в н о й о п е р а ц и и [14].

g.2. Расчет страхового запаса

297

Страховой

Размер заказа О, ед. Рис. 9.6. Величина страхового запаса, определенная по вариантам: I — по формулам (9.6) - (9.8); II — по формуле (9.12); III — по формулам (9.11) и (9.13) П р и в е д е м один из в о з м о ж н ы х подходов к р е ш е н и ю д а н н о й задачи, у ч и т ы в а я , что вывод расчетных ф о р м у л з а в и с и т от в ы б р а н н о й стратегии управления запасами. Напомним, что к основным стратегиям у п р а в л е н и я з а п а с а м и о т н о с я т с я [7, 13, 18 и др.]: • с ф и к с и р о в а н н ы м р а з м е р о м з а к а з а и л и с и с п о л ь з о в а н и е м точки в о з о б н о в л е н и я заказа R O P ; • с ф и к с и р о в а н н ы м и н т е р в а л о м в р е м е н и м е ж д у з а к а з а м и Г; • д в у х у р о в н е в ы е с и с т е м ы ( « м и н и м у м - м а к с и м у м » ) и др. О б р а т и м с я к ф о р м у л е д л я расчета страхового запаса: fial+rfa2T.

Sr m p =

(9.18)

П р и ф и к с и р о в а н н о м и н т е р в а л е времени_между з а к а з а м и Т = const и следовательно, а т = 0 с учетом, что Т = 5 / Д з а п и ш е м ф о р м у л у (9.18) в виде =

(9.19)

Тогда к р и т е р и а л ь н о е у р а в н е н и е о б щ и х з а т р а т з а п и ш е т с я в виде +¥

+

•min.

(9.20)

Т а к и м образом, д л я о п р е д е л е н и я о п т и м а л ь н о й в е л и ч и н ы текущего запаса S" , у ч и т ы в а ю щ е г о с т р а х о в о й запас, м о ж н о воспользоваться

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

298

численным методом. Другой вариант для расчета S" лучен из дифференциального уравнения: +

^

5

+

2

может быть по-

(9.21)

=

2y/DS

Тогда итерационная формула для расчета S'imm имеет вид SM =

(9.22)

П р и м е р 9.6. Рассчитаем текущий и страховой запас при использовании стратегии управления с ф и к с и р о в а н н ы м интервалом времени между заказами. Исходные данные для расчета: Л = 1 тыс. ед./год; Си - 100 руб.; Сх = = 20 руб./ед. год; tp = 2,0 (при Р= 0,96); ап = 2,54 ед./дн.; D = 5 ед./дн. В табл. 9.13 приведены результаты расчета общих затрат, формула (9.20), из которых следует, что оптимальная величина текущего запаса S'nnm находится в диапазоне 8 5 - 9 5 ед. Д л я уточнения величины Smm воспользуемся итерационной формулой (9.22). При Sn = 95 ед. находим 5, = J ( 1 0 0 ) 2 - ^ I ^ V g ^ - 89 сд. Второе приближение при 5 2 = ^(100) 2

= 89: = 90.

Следовательно, можно принять У 0 „ т = 90 ед. Д л я расчета величины страхового запаса воспользуемся формулой (9.19). При подстановке исходных данных и S* находим Scmp= 2 х 2 , 5 4 ^ = 2 1 , 5 « 2 2 е д . Для сравнения в ы п о л н и м расчеты S'imm по формуле (9.16): 5 = ^ 2 2 2 + (100) 2 - 2 2 = 80 ед. и по формуле (9.17):

g.2. Расчет страхового запаса

299

Таблица 9.13 Расчет величины текущего запаса (с учетом страхового запаса)

Текущий запас S, ед. 50

Затраты на выполнение АС0

заказа —S-, S руб.

Затраты на хранение текущего запаса

2000

CXS

руб.

— , 2

500

Затраты на хранение страхового запаса Cxtp(r0Ji,

Суммарные затраты С £ , руб.

руб.

318

2818

75

1333

750

393

2476

85

1176

850

419

2445 2442

90

1111

900

431

95

1053

950

443

2445

100

1000

1000

454

2454

125

800

1250

503

2553

П р и д р у г и х с т р а т е г и я х у п р а в л е н и я з а п а с а м и д л я у с т а н о в л е н и я зав и с и м о с т и м е ж д у о п т и м а л ь н ы м т е к у щ и м ( E O Q ) и с т р а х о в ы м запасами в с в я з и с у с л о ж н е н и е м у р а в н е н и я д л я о б щ и х затрат (9.20) следует, на наш взгляд, и с п о л ь з о в а т ь и м и т а ц и о н н о е моделирование. Контрольные вопросы 1. Ч т о такое м а т е р и а л ь н ы е з а п а с ы ? 2. К а к и е о с н о в н ы е задачи р е ш а ю т с я в у п р а в л е н и и з а п а с а м и ? 3. Н а какие виды разделяют запасы по ф у н к ц и о н а л ь н о м у п р и з н а к у ? 4. Ч т о такое т е к у щ и й з а п а с ? 5. Ч т о такое с т р а х о в о й з а п а с ? 6. Ч т о т а к о е н о р м а з а п а с а ? 7. П р и в е д и т е н е с к о л ь к о ф о р м у л д л я расчета нормы текущего запаса, о с н о в а н н ы х на с т а т и с т и ч е с к и х д а н н ы х о поставках и расходе. 8. П р и в е д и т е н е с к о л ь к о ф о р м у л д л я расчета н о р м ы страхового запаса, о с н о в а н н ы х на с т а т и с т и ч е с к и х д а н н ы х о п о с т а в к а х и расходе. 9. Н а з о в и т е о с н о в н ы е п а р а м е т р ы поставок и заказа. 10. П р о к о м м е н т и р у й т е к л а с с и ч е с к у ю модель расходования и пополнения з а п а с о в и м о д е л ь с учетом неопределенности спроса и прод о л ж и т е л ь н о с т и ц и к л а заказа.

300

Раздел 9. Расчет т е к у щ е г о и страхового запаса

11. Какие ф о р м у л ы могут быть использованы для расчета размера страхового запаса? 12. Почему формула для определения среднего квадратического отклонения страхового запаса ( ф о р м у л а Р. Феттера) ошибочна при изменении продолжительности функционального цикла? 13. Приведите откорректированный вариант ф о р м у л ы Р. Феттера.

Раздел 10 ТРАНСПОРТНАЯ ЛОГИСТИКА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕВОЗОК ГРУЗОВ

Предметом транспортной логистики является комплекс задач планирования н управления, связанных с перемещением грузов. Основное внимание в данном разделе будет уделено логистическим аспектам задач, традиционно относимым к теории транспортных процессов, на решение которых направлено большинство публикаций но транспортной логистике отечественных и зарубежных ученых. Так, например, в работе Ronalda Н. Ballou f68, с. 197] приведены основные подходы к ф о р м и р о в а н и ю маршрутов доставки груза потребителям для внутригородского сообщения (рис. 10.1). Сравнительный анализ «плохого» и «хорошего» вариантов свидетельствует, что формирование маршрутов должно строиться на известных принципах: • пути следования транспортных средств не должны пересекаться (рис. 10.1, а-б); • выделение групп обслуживаемых потребителей следует осуществлять с учетом максимально эффективного радиуса (рис. 10.1, о—г); • не допускается пересечение сфер обслуживания для разных транспортных средств (рис. 10.1, д-е).

10.1. Планирование маршрута доставки груза в смешанном сообщении на основе сетевого графика Снижение транспортных расходов возможно за счет применения новых технологий перевозки, реорганизации транспортной инфраструктуры и интеграции транспортных систем. Таким образом, главным инструментом в указанном процессе является использование нескольких видов транспорта при доставке грузов. При этом следует отметить, что указанный способ доставки обозначается разными терминами.

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

302

Poor routing — paths cross (маршрутизация неверная — пути пересекаются) в)

Good routing — по paths cross (верная маршрутизация — пути не пересекаются)

^

«Week» clustering (неверная группировка)

ГО Better clustering (верная группировка)

ГО «Week» clastering — rout cross (неверная группировка — пути пересекаются)

ГО Better clustering (предпочтительная группировка)

Рис. 10.1. Графическая интерпретация решений задач транспортной логистики(ГО — грузоотправитель) H. С. У с к о в и Н . Г. В е н з и к [58] п р и в е л и о п р е д е л е н и е С е к р е т а р и а т а К о н ф е р е н ц и и О О Н по т о р г о в л е и р а з в и т и ю ( Ю Н К Т А Д ) , в котором в ы р а б о т а н ы с л е д у ю щ и е о с н о в н ы е п о н я т и я о видах перевозок: I. У н и м о д а л ь н а я ( ю н и м о д а л ь н а я ) перевозка — это перевозка грузов одним видом транспорта и одним или несколькими перевозчиками.

10.1. Планирование маршрута доставки груза в с м е ш а н н о м сообщении...

303

2. Интермодальная перевозка — это перевозка грузов с перевалкой между несколькими видами транспорта, при которой один из перевозчиков организует всю транспортировку от пункта происхождения через один или несколько пунктов перевалки до конечного пункта. 3. Сегментированная перевозка возникает, если перевозчик, организующий транспортировку, принимает ответственность л и ш ь за часть перевозки, осуществляемую им самим. 4. Мультимодальная перевозка возникает, если перевозчик, организующий транспортировку, принимает ответственность за всю перевозку с выдачей документа о мультимодальной перевозке. 5. К о м б и н и р о в а н н а я перевозка — это перевозка грузов в одном и том же грузовом месте или транспортном средстве путем комбинации различных видов транспорта. Обобщающая схема, позволяющая определить основные характеристика каждого вида перевозки, приведена на рис. 10.2. О д н а к о у к а з а н н ы е определения не в полной мере используются в отечественных публикациях. Основной проблемой является то, что все эти определения используют одновременно, подменяя одно другим. П р и ч и н о й этого, на наш взгляд, я в л я е т с я с м е ш е н и е русского и латинского обозначения видов перевозки — смешанные перевозки в латинской транскрипции combine (комбинированные), при этом в зарубежных источниках чаще всего можно встретить multimodal (мультимодальные). В настоящем пособии будем придерживаться наиболее общего определения смешанной перевозки, которая при выполнении определенных дополнительных условий становится интермодальной или мультимодальной. Смешанная перевозка — транспортировка грузовой партии от пункта отправления до пункта назначения, когда в процессе перемещения используется более одного вида транспорта. Смешанная перевозка может осуществляться как при участии предприятий транспортной инфраструктуры (например, терминалов), если такие предприятия являются связующими звеньями между перевозчиками, так и без такового, когда груз последовательно передается от перевозчика к перевозчику с одного вида транспорта на другой. Посредством такой системы доставки выполняются условия «точно в срок» и «от двери До двери» [66]. Можно выделить следующие дополнительные особенности смешанн ых перевозок:

304

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Формы и условия организации международных перевозок

Один вид транспорта Один или несколько перевозчиков Перевозче к отвечает за всю п еревозку или за ;е часть

Унимодальная перевозка

п Несколько видов транспорта Несколько перевозчиков

ZL Один перевозчик

1 Сегментированная перевозка

1 Перевозчик отвечает за всю перевозку 1 Перевозчик организует всю перевозку

1 Один из перевозчиков организует всю перевозку

Перевозка с перевалкой или в одном грузовом месте

Перевозчик отвечает за часть перевозки

Рис. 10.2. Группировка видов международных перевозок по формам и условиям их организации 1. Согласованное использование в перевозке более одного вида транспорта. 2. П е р е в о з к а организуется и о с у щ е с т в л я е т с я одним л и ц о м — оператором с м е ш а н н о й перевозки. 3. Отношения между заказчиком и исполнителем комплексной транспортной услуги ( о п е р а т о р о м с м е ш а н н о й п е р е в о з к и ) р е г у л и р у ю т ся на основе одного договора. 4. С м е ш а н н а я перевозка может иметь статус международной. В этом с л у ч а е место приема груза к перевозке и предполагаемое место его сдачи н а х о д я т с я на т е р р и т о р и и д в у х р а з л и ч н ы х государств. Д л я п л а н и р о в а н и я с м е ш а н н о й п е р е в о з к и грузов наиболее актуальн ы м я в л я е т с я и с п о л ь з о в а н и е сетевых моделей.

10.1. Планирование маршрута д о с т а в к и груза в с м е ш а н н о м сообщении...

305

С е т е в ы е модели — в а ж н ы й класс о п т и м и з а ц и о н н ы х задач, пересекающихся с задачами календарного планирования. Задача сетевого план и р о в а н и я в общем с л у ч а е с в о д и т с я к п о с т р о е н и ю р а ц и о н а л ь н о г о плана п р о в е д е н и я с л о ж н о г о к о м п л е к с а работ, состоящего из о т д е л ь н ы х э л е м е н т а р н ы х в з а и м н о о б у с л о в л е н н ы х о п е р а ц и й . В з а и м н а я обусловл е н н о с т ь работ о п р е д е л я е т с я тем, что в ы п о л н е н и е некоторых из них н е л ь з я начать раньше, чем будут з а в е р ш е н ы н е к о т о р ы е о п о р н ы е операции. Основным материалом для сетевого планирования является с т р у к т у р н а я т а б л и ц а к о м п л е к с а работ, с о д е р ж а щ а я : • перечень элементарных работ комплекса; •

перечень работ, на которые о п и р а ю т с я э л е м е н т а р н ы е работы;

•

время в ы п о л н е н и я каждой работы.

М е т о д сетевого п л а н и р о в а н и я п о з в о л я е т на о с н о в е и с х о д н о й инф о р м а ц и и указать с р о к и начала каждой работы комплекса, в ы ч и с л и т ь время, необходимое д л я в ы п о л н е н и я всего к о м п л е к с а работ, в ы я в и т ь к р и т и ч е с к и е работы, н е с в о е в р е м е н н о е в ы п о л н е н и е которых влечет за собой и з м е н е н и е общего в р е м е н и в ы п о л н е н и я всего комплекса, а также н е к р и т и ч е с к и е работы, н е б о л ь ш и е з а д е р ж к и в в ы п о л н е н и и которых не с к а з ы в а ю т с я на общей п р о д о л ж и т е л ь н о с т и комплекса. Т а к и м образом, сетевой г р а ф и к п о з в о л я е т изобразить л о г и ч е с к у ю и в р е м е н н у ю с т р у к т у р у к о м п л е к с а работ. Р а б о т ы на г р а ф и к е изображ а ю т с я векторами ( д у г а м и ) , п р о е к ц и и к о т о р ы х на ось времени р а в н ы времени их в ы п о л н е н и я . М о м е н т ы з а в е р ш е н и я работ — это у з л ы граф и к а (рис. 10.3). Дуге, идущей и з г-го с о б ы т и я вj-c, присваивается время в ы п о л н е н и я В том случае, е с л и точное в р е м я в ы п о л н е н и я работы неизвестно, то, з н а я м а к с и м а л ь н о е tM, м и н и м а л ь н о е tm и н а и б о л е е в е р о я т н о е t e время, м о ж н о о п р е д е л и т ь £= 0; Z. = О

Vt ) Е(у«); L(V4)

в ) E(V3)-,H V3)

E{V5)-,L(V5)

Рис. 10.3. Сетевой график и его характеристики

306

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

(10.1)

Г,. = SL в

Двигаясь от начального события к конечному, можно проходить разные м а р ш р у т ы . Время д в и ж е н и я по к а ж д о м у маршруту может не совпадать. В этом случае полное время о с у щ е с т в л е н и я проекта определяется как м а к с и м а л ь н о е в р е м я п р о х о ж д е н и я к а к о г о - л и б о м а р ш р у т а . При этом любой путь, время д в и ж е н и я но которому равно полному времени, называют критическим путем. Предполагая, что исходное событие V,- происходит в нулевой момент, о п р е д е л я ю т ранние сроки совершения событий /:(V). Д л я исходного с о б ы т и я E(V,) = 0. Д л я остальных работ расчет производится исходя из с л е д у ю щ и х условий. Пусть в г'-е с о б ы т и е входит н е с к о л ь к о работ с н о м е р а м и k, р,..., г. Н а х о д я т с я все суммы Е( Vk) + tkj, Е( V ) + t/)j} ..., £( l 7 .) + t.r Величина £ ( F ; ) будет равно м а к с и м а л ь н о й из найденных значений, п о с к о л ь к у событие с о в е р ш и т с я т о л ь к о после з а в е р ш е н и я последней, самой поздней работы. Ранее время з а в е р ш е н и я последней работы и определяет полное время о с у щ е с т в л е н и я проекта. Поздний срок наступления события L(Vt) характеризует последний момент времени, в который может п р о и з о й т и событие при у с л о в и и неизменности времени в ы п о л н е н и я проекта. Н а х о д и т с я подобно раннему сроку, но двигаются из конца сети в начало. Д л я последней работы п п р и н и м а е т с я L( Vn) = Е( I 7 ). Д л я нахождения L( I 7 ) требуется найти, во-первых, все вершины, в которые входят работы из 1-й в е р ш и н ы ( п у с т ь это будут работы с н о м е р а м и k, р,..., z), далее опред е л я ю т все разности I ( Vk) - tik, L( V ) - tip,..., L( V,) - tiz и м и н и м а л ь н а я из них — и с к о м ы й поздний срок A(V ; ). Д л я всех с о б ы т и й критического пути в ы п о л н я ю т с я следующие два у с л о в и я : во-первых, р а н н и е и поздние сроки совпадают; во-вторых, п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь каждой работы критического пути равна разности между м о м е н т а м и с о в е р ш е н и я конечного и начального события этой работы. Если работа не л е ж и т на критическом пути, то у нее обычно есть о п р е д е л е н н ы й резерв времени, что позволяет наиболее э ф ф е к т и в н о распределять ресурсы по работам. Выделяют с л е д у ю щ и е виды резервов — общие, свободные и независимые. Общий резерв R:j = L( V-) - Е( I 7 ) — это время, на которое можно перенести начало работы, не увеличивая общее время в ы п о л н е н и я проекта. Свободный резерв г в ы ч и с л я е т с я с л е д у ю щ и м образом: rtj = E(V-) - Е( Vt) - ty и показывает, насколько м о ж н о о т о д в и н у т ь начало работы

10.1. Планирование маршрута доставки груза в с м е ш а н н о м сообщении...

307

i от раннего м о м е н т а ее в о з м о ж н о г о начала, не в л и я я на н а с т у п л е н и е раннего срока с о в е р ш е н и я V. П р и этом следует у ч и т ы в а т ь , что и с п о л ь з о в а н и е резерва одной работы может у м е н ь ш а т ь р е з е р в ы п о с л е д у ю щ и х и п р е д ы д у щ и х работ. В некоторых с л у ч а я х п р о д о л ж и т е л ь н о с т ь в р е м е н и в ы п о л н е н и я работы м о ж е т б ы т ь у в е л и ч е н а без и з м е н е н и я резервов времени предшествующих и последующих работ. Такое возможное увеличение времени работы н а з ы в а е т с я независимым резервом и в ы ч и с л я е т с я следующим образом: /V = Е( V.) - Ц V.) - t... Т а к и м образом, логическое п временное представление работы с пом о щ ь ю сетевых г р а ф и к о в дает в о з м о ж н о с т ь п л а н и р о в а т ь и к о н т р о л и ровать ход в ы п о л н е н и я проекта. Временная характеристика является одним из определяющих ф а к т о ров, в л и я ю щ и х на в ы б о р ц е п и доставки, о д н а к о н а и б о л е е перспективным я в л я е т с я и с п о л ь з о в а н и е м н о г о к р и т е р и а л ь н о й оценки; н а п р и м е р , дополнительно м о ж н о использовать критерии стоимости и приведенной стоимости т р а н с п о р т и р о в к и . П о э т о м у в н а с т о я щ е м исследовании, не о п и с ы в а я подробно э л е м е н т а р н ы е работы агентов, в ы я в и м о с н о в н ы е п а р а м е т р ы сетевого г р а ф и к а п р и с м е ш а н н ы х перевозках, к о т о р ы е будут влиять на принятие управленческого решения в логистической сети. Т р а н с п о р т н ы й процесс при с м е ш а н н ы х перевозках состоит из пос л е д о в а т е л ь н о й д о с т а в к и груза р а з л и ч н ы м и видами т р а н с п о р т а и пром е ж у т о ч н о й п е р е г р у з к и (рис. 10.4) [55]. П р и в е д е н н ы х технологических схем в р я д е с л у ч а е м о ж е т б ы т ь более одной, т. е. э т а п ы 2 - 6 и 8, 9 д л я разных схем д о с т а в к и могут не совпадать. Т а к и м образом, п л а н и рование с м е ш а н н о й перевозки грузов м о ж н о представить как р я д сово-

Рис. 10.4. Технологическая схема доставки груза с использованием нескольких видов транспорта

308

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

купностей, состоящих из элементарных работ, которые д о л ж н ы быть последовательно выполнены. При этом указанные совокупности явл я ю т с я а л ь т е р н а т и в н ы м и друг другу, т. е. пересечение схем доставки в одном пункте сетевого г р а ф и к а означает только их пространственную, а не временную зависимость. Из всего вышесказанного следует, что сетевой график, характеризующий доставку груза в смешанном сообщении, будет иметь следующие особенности: • каждой дуге присваивается только одно значение рассматриваемых критериев, характеризующее потери во временном и / и л и стоимостном вы ражен и и; • каждому промежуточному пункту (узлу сетевого г р а ф и к а ) соответствует одно или несколько значений, определяемых как сумма длин дуг. Количество значений зависит от количества альтернативных вариантов доставки в рассматриваемый пункт; • сетевой график не требует расчетов раннего и позднего сроков выполнения каждой работы; • выбор варианта производится на основе сравнения полученных характеристик схемы доставки с заданными условиями. Учитывая приведенные особенности, сетевой график при смешанных перевозках в общем виде можно представить как пространственно зависимые схемы доставки с учетом различных параметров, используемых для принятия управленческого решения (рис. 10.5). При этом в качестве критериев выбора вариантов доставки предлагается использовать: • время (Г); • стоимость (С); • приведенную стоимость, определяемую но формуле С, = ( С ф у м + С г ) ( 1 + А ) " ,

(10.2)

где С — оценка стоимости груза и его доставки с учетом фактора времени (интегральная оценка); С — закупочная стоимость груза; Ст — стоимость перевозки; (1 + Л)" — множитель наращивания процентов по процентной ставке Д за п периодов, п = Т/365. Каждой работе V( соответствуют три значения — время Tjt стоимость доставки С(. и интегрированный показатель С , которые определяются как сумма дуг по различным вариантам доставки, — один из указанных показателей при заданных условиях является основным при принятии управленческого решения о выборе варианта доставки. Условной

10.1. Планирование маршрута д о с т а в к и груза в с м е ш а н н о м сообщении...

7"= О; С = О; С = 0

®

309

Г(1/2); C(V 2 ); C'(V2)

'i2l c^г'• ch

'i3l c, 3 ; C13

^25" C25; C25 V 4 ) T-(V4); C(V4);C*(V4) t3S, C35;

®

T(V3y, C(V3y, C*(V3)

С 35

^45' c 4 5 l

c

45

I

h(V5y, C,(V5); C > 5 )

W ) ; C 2 (l/ 5 ); C*2(l/5)

T3(V5)-C3(V5)-C3(VS)

Рис. 10.5. Сетевой график вариантов доставки груза и его характеристики работе V, — «начало доставки, грузоотправитель» — соответствуют три з н а ч е н и я , р а в н ы х нулю. Д у г а сетевого г р а ф и к а п р е д с т а в л я е т собой или процесс непосредс т в е н н о й перевозки груза о д н и м видом транспорта, и л и в ы п о л н е н и е к а к о й - л и б о работы по погрузке, р а з г р у з к е или переработке груза и его оформлению. П у т ь с л е д о в а н и я из одного узла в другой м о ж е т б ы т ь а л ь т е р н а т и в ным, например: • если дуга о з н а ч а е т п р о ц е с с т р а н с п о р т и р о в к и , то н а л и ч и е д в у х и б о л е е путей свидетельствует о в о з м о ж н о с т и и с п о л ь з о в а н и я на этом маршруте нескольких альтернативных друг другу видов транспорта; • если дуга означает процесс о ф о р м л е н и я груза в пункте, то прив л е ч е н и е п о с р е д н и к о в и о т к а з от их услуг п р и в е д у т к п о я в л е н и ю н е с к о л ь к и х а л ь т е р н а т и в н ы х д р у г другу вариантов. Т а к и м образом, д л я пунктов, где пересекаются альтернативные пути д о с т а в к и , п о я в л я е т с я н е с к о л ь к о с у м м а р н ы х з н а ч е н и й Г, С и С (работа V 5 ). В ы б о р п р о и з в о д и т с я на основе одного о п р е д е л я ю щ е г о на д а н н ы й м о м е н т времени показателя. В случае если в а ж н о с т ь показателей имеет п р и м е р н о о д и н а к о в о е з н а ч е н и е и если ни д л я одной из схем доставки не оказалось, что все з н а ч е н и я ниже, чем д л я л ю б о й д р у г о й (тогда выбор о ч е в и д е н ) , для выбора схемы перевозки м о ж н о использовать к р и т е р и и п р и н я т и я р е ш е н и я в у с л о в и я х неопределенности.

310

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Н а и б о л е е известны к р и т е р и и Л а п л а с а , Вальда, С э в и д ж а и Гурвица, п о з в о л я ю щ и е п р и н я т ь решение в условиях неопределенности на основе а н а л и з а м а т р и ц ы в о з м о ж н ы х р е з у л ь т а т о в : с т р о к и с о о т в е т с т в у ю т в о з м о ж н ы м д е й с т в и я м Rj ( в а р и а н т а м д о с т а в к и г р у з о в ) ; с т о л б ц ы — в о з м о ж н ы м с о с т о я н и я м «природы» S{ ( к р и т е р и я м д о с т а в к и ) ; элемент ты м а т р и ц ы — результат при выборе j-го д е й с т в и я и р е а л и з а ц и и /-го с о с т о я н и я V- (рис. 10.6) [5|. s,

s2

S,

S„

Ri

v„

V,2

VM

Vi„

R2

v2.

V22

V*

V2n

Vfl

Vji

Vjn

Vm2

Vm,

v„„,

R, Rm

Vm1

Рис. 10.6. Общий вид матрицы возможных результатов К р и т е р и й Л а п л а с а о п и р а е т с я на п р и н ц и п недостаточного основания, согласно к о т о р о м у все с о с т о я н и я п р и р о д ы S) (г = 1, п) полагаются р а в н о в е р о я т н ы м и . Т а к и м образом, каждому состоянию Si соответствует в е р о я т н о с т ь q v о п р е д е л я е м а я но ф о р м у л е

<1аз>

*4

Д л я п р и н я т и я р е ш е н и я д л я к а ж д о г о д е й с т в и я R!. в ы ч и с л я е т с я среднее а р и ф м е т и ч е с к о е з н а ч е н и е потерь:

"

ы\

(Ю.4)

С р е д и M j ( R ) в ы б и р а ю т м и н и м а л ь н о е значение, если, как в рассматриваемом случае, м а т р и ц а в о з м о ж н ы х результатов представлена матрицей потерь ( и л и максимальное, во всех д р у г и х с и т у а ц и я х ) , которое и будет соответствовать о п т и м а л ь н о й стратегии: W = min{M i (/?)},

(10.5)

где W — з н а ч е н и е параметра, соответствующее о п т и м а л ь н о й стратегии ( в а р и а н т у доставки груза).

10.1. Планирование маршрута доставки груза в с м е ш а н н о м сообщении...

311

Критерий Вальда (минимаксный или максиминный критерий), основанный на п р и н ц и п е наибольшей осторожности. В случае когда результат Vjt представляет собой потери, при выборе оптимальной стратегии используется минимаксный критерий. Требуется на первом этапе в каждой строке найти наибольший элемент т а х { К ) , а далее выбирается действие R. (строка j), которому будет соответствовать наименьший элемент из этих наибольших элементов: W = minmax{V^}. j

(10.6)

Критерий Сэвиджа использует пол матрицу рисков, элементы / -. когорой определяют по формуле

% V m i n {*l A . } . r

(10.7)

Таким образом, г. есть разность между наилучшим значением в столбце i и значениями при том же г. Согласно критерию, рекомендуется выбрать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации: W = min max {г-). j

i

1 1 1

(10.8)

Критерий Гурвица основан на двух следующих предположениях: природа может находиться в самом невыгодном состоянии с вероятностью (1 - а) и в самом выгодном состоянии с вероятностью а, где а — к о э ф ф и ц и е н т доверия. Если элементы матрицы представляют собой потери, то выбирают действие, которое выполняет следующее условие: W = min a in i п Vа + (1 - а) шах V., j

(10.9)

Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма и пессимизма путем взвешивания этих двух способов поведения соответствующими весами (1 - а ) и а, где 0 < а < 1. Значение « о п р е д е л я е т с я в зависимости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму или к оптимизму. При отсутствии ярко выраженной склонности наиболее часто используется а = 0,5. Применение рассмотренных критериев требует однородности данных, образующих матрицу. Таким образом, значения параметров «время», «стоимость» и «приведенная стоимость» по каждому варианту доставки должны быть одной размерности. Поэтому перед определением наилучшего результата но критериям следует перейти от абсо-

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

312

лютиых к относительным показателям, приравняв минимальное или максимальное значение в каждом столбце, например, к единице, а остальные выразив в долях от единицы. Рассмотренный алгоритм планирования смешанных перевозок позволяет на конечном этапе получить наиболее оптимальный с точки зрения выбранного критерия способ доставки грузов, под которым понимается выбор не только вида транспорта, но и состава логистических посредников, привлекаемых для выполнения перевозки. Необходимо учитывать, что э ф ф е к т и в н о с т ь различных вариантов доставки может варьироваться в течение всего периода выполнения договорных обязательств, поэтому рассмотренные, но не реализованные варианты предпочтительно не отбрасывать, а оставлять как резервные (например, посредством ф о р м и р о в а н и я базы данных вариантов доставки). П р и м е р 10.1. Необходимо осуществить перевозку 20-футового контейнера из порта Хельсинки ( Ф и н л я н д и я ) до центрального склада в Москве (Российская Федерация). В табл. 10.1 и на рис. 10.7 приведены возможные маршруты доставки, полученные по результатам исследования деятельности ряда к р у п н ы х э к с п е д и т о р с к и х компаний Санкт-Петербурга. При этом следует учитывать, что для маршрутов 2 и 4 автотранспорт используется при доставке груза по Москве от склада временного хранения ( С В Х ) до центрального склада. Таблица 10.1 Краткая х а р а к т е р и с т и к а вариантов доставки Номер маршрута

Характеристика

Виды транспорта

1

Хельсинки—Москва

Авто

2

Хельсинки—Москва

Ж/д + авто

3

Через порт Санкт-Петербург

Морской + авто

4

Через порт Санкт-Петербург

Морской + ж/д + авто

Анализируя маршруты доставки с учетом дополнительных недвиженческих ( н е т р а н с п о р т н ы х ) составляющих, можно построить сетевой график, представляющий собой а л ь т е р н а т и в н ы е пути доставки (рис. 10.8). Учитывая, что количество вариантов схем доставки определяет количество значений параметров, в рассматриваемом примере их будет двенадцать. Охарактеризуем работы, включаемые в сетевой график, а также параметры время и стоимость для каждой из них (табл. 10.2). Параметры время и стоимость для каждой схемы доставки определяются как сумма соответствующих значений, а параметр приведен-

10.1. Планирование маршрута доставки груза в смешанном сообщении...

313

X — Хельсинки СПб — Санкт-Петербург М — Москва (центральный склад) Доставка автомобильным транспортом Доставка по железной дороге Доставка морским транспортом 1 - 4 — Номера маршрутов

Рис. 1 0 . 7 . Маршруты по направлению Хельсинки—Москва

7-/(15); С,( 15); С,*, где /' = 1; 12 Рис. 1 0 . 8 . Сетевой график схем доставки грузов по маршруту Х е л ь с и н к и Москва (обозначения работ приведены в табл. 10.2)

ной стоимости — по формуле (10.2). При этом примем, что средняя банковская ставка по краткосрочным валютным кредитам равна 15% в год, а для определения величины С ф у . п воспользуемся данными таможенной статистики. Так, при перевозке в 20-футовом контейнере средняя стоимость груза составляет $20 тыс. Однако в работе [66] указывается, что, согласно таможенной статистике ГТК Р Ф , декларируемая иностранными грузовладельцами стоимость т р а н з и т н ы х товаров составляет около $ 5 тыс. за 1 т. При средней загрузке 20-футового контейнера около Ю т средняя стоимость товаров в транзитных контейнерах составляет $50 тыс. Примем для проводимых расчетов для 20-футового контейнера Г1>\ .м= 35 тыс. у. е.

Таблица 10.2 Работы по доставке грузов по направлению Хельсинки—Москва Стоимость, $

Время, дн.

1

2

Затаможивание груза в Хельсинки

180

1.0

2

3

Оформление документов и погрузка на автомобильный транспорт

200

1,0

2

4

Оформление документов и погрузка на железную дорогу

50

3,0

2

5

Оформление документов и погрузка на судно в п. Хельсинки

250

2,0

5

6

Доставки морским транспортом до п. Санкт-Петербург

600

2,0

6

7

Разгрузка в п. Санкт-Петербург

110

1,0

7

8

Выпуск контейнера из п. Санкт-Петербург собственными силами с таможенной гарантией*

50

3,0

7

9

Выпуск контейнера из п. Санкт-Петербург экспедитором

7

10

Выпуск контейнера из п. Санкт-Петербург под гарантию таможенного перевозчика

7

11

Выпуск груза из п. Санкт-Петербург на железную дорогу

50

4,0

8

12

Доставка автомобильным транспортом до Москвы (CBX)

650

1,5

9

12

10

12

Доставка таможенным перевозчиком автомобильного транспорта до Москвы (CBX)

850

1.5

11

12

Доставка железной дорогой из п. Санкт-Петербург в Москву (CBX)

389

4,0

3

12

Доставка автомобильным транспортом из Хельсинки до Москвы (CBX)

1500

4,0

4

12

Доставка железной дорогой из Хельсинки до Москвы (CBX)

359

7,0

12

13

Таможенная очистка груза в Москве собственными силами

150

4,0

12

14

Таможенная очистка груза в Москве таможенным брокером

300

1,5

13

15

50

0,5

14

15

Доставка по Москве автомобильным транспортом от CBX до терминала грузополучателя

№ работы

Характеристика работы

300 -

1.0 2,0

* Для выпуска контейнера собственными силами грузовладелец должен быть владельцем склада временного хранения (CBX) и иметь возможность оформлять гарантийный сертификат.

10.1. Планирование маршрута доставки груза в смешанном сообщении...

315

Значения параметров по каждому варианту доставки приведены в табл. 10.3. Таблица 10.3 Результаты расчета параметров для различных схем доставки Приведенная Время Г, Стоимость С, с т о и м о с т ь С', у. е. дн. у. е.

№ маршрута

Схема д о с т а в к и

1(1)

1,2, 3, 12, 13, 15

10,5

2080

37229,38

1 (2)

1, 2, 3, 12, 14, 15

8,0

2230

37344,22 36303,83

2(3)

1,2, 4, 12, 13, 15

15,5

1089

2(4)

1, 2, 4, 12, 14, 15

13,0

1239

36419,84

3(5)

1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 15

15,0

2040

37253,36

3(6)

1,2, 5, 6, 7, 8, 12, 14, 15

12,5

2190

37368,43

3(7)

1,2, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 15

13,0

2290

37476,09

3(8)

1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 14, 15

10,5

2440

37590,83 37389,90

3(9)

1,2, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15

14,0

2190

3(10)

1,2, 5, 6, 7, 10, 12, 1.4, 15

11,5

2340

37504,79

4(11)

1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 15

18,5

1779

37040,46

4(12)

1,2, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 15

16,0

1929

37155,94

Анализ результатов расчета показывают, что при транспортировке 20-футового контейнера наиболее предпочтительным маршрутом доставки будет: • по параметру «время»: автомобильным транспортом, таможенные операции в Москве через таможенного брокера; • по параметрам «стоимость» и «приведенная стоимость»: железнодорожным транспортом, таможенные операции в Москве собственными силами. Таким образом, в случае если все критерии имеют одинаковое значение, воспользуемся критериями принятия решений в условиях неопределенности. Для получения сопоставимых результатов приведем параметры (табл. 10.3) в относительный вид, поделив элементы каждого столбца на его минимальное значение (табл. 10.4). Для рассматриваемых параметров определим значения искомых критериев. Критерий Лапласа. Все состояния природы Sj (i = l, п) полагаются равновероятными. Вероятность <у;, определяется по формуле (10.3) и будет равна <7; = 1/3.

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

316

Таблица 10.4 Относительные значения п а р а м е т р о в по м а р ш р у т у Хельсинки—Москва

№ маршрута

Схема доставки

Относительные значения параметров

Т

С

С* 1,0255

1 (1)

1,2, 3, 12, 13, 15

1,3125

1,9100

1(2)

1,2, 3, 12, 14, 15

1,0000

2,0478

1,0287

1,0000

1,0000

1,2, 4, 12, 13, 15

1,9375

2(4)

1,2, 4, 12, 14, 15

1,6250

1,1377

1,0032

3(5)

1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 15

1,8750

1,8733

1,0262

3(6)

1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 14, 15

1,5625

2,0110

1,0293

3(7)

1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 13, 15

1,6250

2,1028

1,0323

3(8)

1, 2, 5, 6, 7, 9, 12, 14, 15

1,3125

2,2406

1,0355

3(9)

1,2, 5, 6, 7, 10, 12, 13, 15

1,7500

2,0110

1,0299

3(Ю)

1,2, 5, 6, 7, 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 5

1,4375

2,1488

1,0331

4(11)

1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 13, 15

2,3125

1,6336

1,0203

4(12)

1, 2, 5, 6, 7, 11, 12, 14, 15

2,0000

1,7713

1,0235

2(3)

Строки — возможные действия R) (варианты доставки грузов); столбцы — возможные состояния «природы» S, (критерии доставки); элементы матрицы — результат при выборе у-го действия и реализации /'-го состояния Ц,.

Д л я первого м а р ш р у т а д о с т а в к и найдем по ф о р м у л е (10.4) среднее а р и ф м е т и ч е с к о е значение потерь М , = 1 / 3 х (1,3125 + 1,9100 + 1,0255) = = 1,4160. А н а л о г и ч н ы м о б р а з о м о п р е д е л я е м М { д л я всех о с т а л ь н ы х м а р ш р у т о в . М и н и м а л ь н о е з н а ч е н и е А/; будет соответствовать и с к о м о му варианту доставки. Д л я к р и т е р и я В а л ь д а на первом этапе следует о п р е д е л и т ь наибольш и й э л е м е н т в к а ж д о й строке. Д л я первого м а р ш р у т а н а и б о л ь ш е е значение 1,9100, д л я второго — 2,0478. К р и т е р и й С э в и д ж а о с н о в а н на и с п о л ь з о в а н и и м а т р и ц ы р и с к о в , элементы которой определяются по ф о р м у л е (10.7), а затем из них выбирается наибольший. Д л я п е р в о г о в а р и а н т а д о с т а в к и : г и = 1,3125 - 1,00 = 0 , 3 1 2 5 ; г 12 = = 1,9100 - 1,00 = 0,9100; r 1 3 = 1,0255 - 1,00 = 0,0255. М а к с и м а л ь н о е знач е н и е - 0,9100. Д л я о п р е д е л е н и я искомого варианта д о с т а в к и по к р и т е р и ю Г у р в и ца следует н а й т и с у м м у п р о и з в е д е н и й н а и м е н ь ш е г о и н а и б о л ь ш е г о з н а ч е н и й на к о э ф ф и ц и е н т д о в е р и я а = 0,5.

10.2. Планирование международной доставки груза.

317

Д л я первого варианта 0,5 х 1,0255 + 0,5 х 1,9100 = 1,4559. Р е з у л ь т а т ы расчетов по всем к р и т е р и я м п р и в е д е н ы в табл. 10.5. Таблица 10.5 Выбор схемы д о с т а в к и по к р и т е р и я м принятия р е ш е н и я Критерий № маршрута,

j

Критерий Лапласа,

ЩЯ)

Критерий Вальда, max (Vj)

Критерий Сэвиджа, max (rji)

Гурвица,

aminVj! + + (1-a)max

1(1)

1,4160

1,9100

0,9100

1,4678

1(2)

1,3588

2,0478

1,0478

1,5239

2(3)

1,3125

1,9375

0,9375

1,4688

2(4)

1,2553

1,6250

0,6250

1,3141

3(5)

1,5915

1,8750

0,8750

1,4506

3(6)

1,5343

2,0110

1,0110

1,5202

3(7)

1,5867

2,1028

1,1028

1,5676

3(8)

1,5295

2,2406

1,2406

1,6380

3(9)

1,5970

2,0110

1,0110

1,5205

3(10)

1,5398

2,1488

1,1488

1,5909

4(11)

1,6555

2,3125

1,3125

1,6664

4(12)

1,5983

2,0000

1,0000

1,5117

Минимальное значение

1,2553

1,6250

0,6250

1,3141

Согласно полученному результату, следует выбрать четвертый вариант доставки по второму маршруту, т. е. и с и о л ь з о в а т ь и р я м у ю ж е л е з н о д о р о ж н у ю доставку с п р и в л е ч е н и е м т а м о ж е н н о г о брокера д л я провед е н и я т а м о ж е н н о й о ч и с т к и груза в М о с к в е .

10.2. Планирование международной доставки груза через распределительный центр Все к о м п а н и и д л я п о в ы ш е н и я рентабельности и конкурентоспособности стремятся с н и з и т ь затраты, с в я з а н н ы е с транспортировкой. О д н о из н а п р а в л е н и й этой д е я т е л ь н о с т и — у с и л е н и е с п е ц и а л и з а ц и и и передача ряда ф у н к ц и й от компаний — производителей продукции транспортным компаниям.

318

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Известно, что т о ч н ы й расчет логистических затрат в структуре цены товара имеет б о л ь ш о е з н а ч е н и е д л я конечного потребителя как один из о с н о в н ы х и с т о ч н и к о в э к о н о м и и ; о с о б е н н о с у щ е с т в е н н ы м это полож е н и е я в л я е т с я д л я м е ж д у н а р о д н ы х а в т о м о б и л ь н ы х перевозок. Поэ т о м у необходимость поиска новых в а р и а н т о в э к о н о м и и затрат в лог и с т и к е с в я з а н а с р а з в и т и е м и все б о л е е ш и р о к и м и с п о л ь з о в а н и е м технологии и основных концепций и принципов современной логистики, таких, н а п р и м е р , как «точно в срок», «от д в е р и до двери» и др. В н а с т о я щ е е время схема д о с т а в к и о п р е д е л я е т с я тем, как осуществл я е т с я перевозка — н а п р я м у ю к о н е ч н о м у п о т р е б и т е л ю или через расп р е д е л и т е л ь н ы й центр. Р а с с м о т р и м пример, и л л ю с т р и р у ю щ и й метод и к у п л а н и р о в а н и я м е ж д у н а р о д н о й п е р е в о з к и грузов, о х в а т ы в а ю щ и й две основные ф у н к ц и о н а л ь н ы е логистики: т р а н с п о р т н у ю и складскую, к о т о р ы й д о к а ж е т п р е и м у щ е с т в о и с п о л ь з о в а н и я л о г и с т и ч е с к и х технологий ( л о г и с т и ч е с к и х п р и н ц и п о в ) при о р г а н и з а ц и и м е ж д у н а р о д н ы х а в т о м о б и л ь н ы х перевозок. Рассмотрим пример доставки груза в смешанном сообщении. В Росс и й с к о й Ф е д е р а ц и и и м е ю т с я 4 д и л е р а ( D ) , р е а л и з у ю щ и х оборудование первого и второго типа, р а с п о л о ж е н н ы е в городах М у р м а н с к , Вологда, Я р о с л а в л ь и Н и ж н и й Новгород. К а ж д ы й рабочий день в среднем д и л е р р е а л и з у е т 10 п о л н ы х к о м п л е к т о в , т. е. о б о р у д о в а н и е п е р в о г о и второго типа. К о л и ч е с т в о рабочих дней по у с л о в и я м задачи п р и н и м а е т с я р а в н ы м 250. Т а к и м о б р а з о м , к а ж д ы й д и л е р р е а л и з у е т в год 2500 к о м п л е к т о в , все д и л е р ы — 10 тыс. к о м п л е к т о в . С т о и м о с т н ы е и весовые параметры о б о р у д о в а н и я , а т а к ж е страны, и з к о т о р ы х о с у щ е с т в л я е т с я поставка, п р и в е д е н ы в табл. 10.6. Таблица 10.6 Исходные данные для анализа т р а н с п о р т н о - с к л а д с к и х и з д е р ж е к

Город (страна поставщика)

Вид продукции

Вес продукции, кг

Стоимость единицы продукции, у. е.

Затраты на хранение* (в год) на единицу продукции, у. е.

Хельсинки (Финляндия)

Оборудование I типа

40

350

51,5

Гамбург (Германия)

Оборудование II типа

80

700

105

* Затраты на хранение приняты из условия так называемого банковского процента — 15% от цены товара.

10.2. Планирование международной доставки груза.

319

Рассматриваются два основных варианта организации перевозок: транзитная форма, когда осуществляются прямые поставки в полностью груженых автопоездах со склада за рубежом каждому дилеру (рис. 10.9, а); складская форма, при которой поставки из-за границы осуществляются на центральный склад в Москве и далее на склад дилера (рис. 10.9, б). Месторасположение центрального склада выбрано по принципу нал и ч и я крупного транспортного узла и возможности проведения таможенной очистки груза. Грузоподъемность автопоезда 20 т. Хельсинки

I

а)

Хельсинки

б)

Рис. 1 0 . 9 . Два основных варианта организации перевозок

В первом случае осуществляется международная автомобильная перевозка, средний т а р и ф при которой составляет 1 у. е. за 1 км. Доставка из Гамбурга осуществляется с использованием морского транспорта до порта Санкт-Петербург, а затем напрямую каждому дилеру. Стоимость перевозки одного контейнера по морю составляет 700 у. е. Выбор способа доставки от поставил п<а до распределительного центра может быть произведен с использованием сетевых методов (раздел 10.1). Например, по к р и т е р и ю м и н и м а л ь н о й стоимости от Х е л ь с и н к и до Москвы необходимо выбрать ж е л е з н о д о р о ж н у ю перевозку (раздел 10.1), затраты в этом случае (без таможенной очистки) составят 939 у. е. Согласно статистическим данным, стоимость доставки от Санкт-Петербурга до Москвы по железной дороге составит 389 у. е. Перевозка от центрального склада до каждого дилера оплачивается но внутрироссийским тарифам, которые в зависимости от направления и вида перевозимого груза варьируют в пределах 0,43-0,71 у. е. за 1 км. В расчетах примем т а р и ф равным 0,6 у. е. Следует подчеркнуть, что не рассматриваются возможные ограничения по объему кузова автопоездов, а также отсутствие продукции на складах при однопродуктовых поставках или консолидированных отправках.

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

320

Р а с с м о т р и м п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь расчета о б щ и х з а т р а т д л я нескольких вариантов организации перевозок с целью поиска наиболее рационального. Д о п у с т и м , что при п е р в о й схеме поставок — т р а н з и т н о й — в о з м о ж ны два варианта: •

первый вариант расчета предусматривает п р я м ы е поставки с каждого склада за г р а н и ц е й непосредственно к а ж д о м у д и л е р у в России в полностью г р у ж е н ы х автопоездах;

•

второй вариант — п р я м ы е поставки, но при этом величина загрузки будет р а с с ч и т а н а с и с п о л ь з о в а н и е м ф о р м у л ы Уилсона.

Д л я второй схемы поставок — складской — рассмотрим: • третий вариант, при котором перевозка со с к л а д о в за г р а н и ц е й до склада в Москве осуществляется по ж е л е з н о й дороге (аналогично д л я всех рассматриваемых далее вариантов доставки), а со склада в Москве — дилерам на территории России автомобильным транспортом с учетом загрузки, рассчитываемой по ф о р м у л е Уилсона; • ч е т в е р т ы й вариант, п р е д у с м а т р и в а ю щ и й к о н с о л и д а ц и ю товаров на складе в М о с к в е в виде одной о т п р а в к и (т. е. в виде к о м п л е к т а оборудования первого и второго типа), при этом перевозки со склада д о д и л е р а п р о и з в о д я т с я в п о л н о с т ь ю г р у ж е н ы х автопоездах; •

п я т ы й вариант, н а п о м и н а ю щ и й четвертый, но р а з л и ч и е з а к л ю чается в том, что при перевозке со с к л а д а расчет в е л и ч и н ы поставки п р о и з в о д и т с я по ф о р м у л е Уилсона.

Д л я т р а н з и т н о й схемы доставки следует о п р е д е л и т ь р а с с т о я н и е перевозки автомобильным транспортом от Хельсинки и С а н к т - П е т е р б у р г а д о потребителя (табл. 10.7). Первый вариант. О п р е д е л и м к о л и ч е с т в о р е й с о в с у ч е т о м грузоподъемности автопоезда, к о т о р ы е необходимо в ы п о л н и т ь со с к л а д о в за границей. К о л и ч е с т в о рейсов о п р е д е л я е т с я по ф о р м у л е (10.10) О

Таблица 10.7

Расстояние перевозки от пункта отправления до пункта назначения при транзитной форме организации поставок Пункт отправления

Пункт назначения Мурманск

Вологда

Ярославль

Н и ж н и й Новгород

Хельсинки

1442

964

1096

1469

Санкт-Петербург

1359

655

762

1128

10.2. Планирование м е ж д у н а р о д н о й д о с т а в к и груза.

321

где я. — количество рейсов при перевозке i-ro вида иродукции, i = 1,2; d — среднее количество г-го вида продукции, реализуемое каждым дилером в течение рабочего дня, d = 10 ед.; Т — количество рабочих дней в рассматриваемом п е р и о д е ( Г = 250 дн.);#,- — вес г-го вида продукции, кг; G — грузоподъемность автопоезда, G = 20 тыс. кг. Например, при перевозках из Ф и н л я н д и и количество рейсов к одному дилеру составит (г = 1 ) : /?,1 =

10x250x40 20000

_ .. = 5 репсов/год.

Соответственно общее число рейсов к одному дилеру рассчитывается по формуле G

i=1

ы\

а общее число рейсов в год dTD

к

G

i=i

где D — количество дилеров, D = 4. Подставляя исходные данные в (10.11) и (10.12), находим: Л / = 5 + 10 = 15; N= 4 х 15 = 60. Зная тариф t = 1 у. е./км и расстояния перевозки от каждого поставщика до каждого дилера, рассчитаем транспортные затраты при доставке всех видов продукции одному дилеру в течение года: CT=txMxlLr

(10.13)

При подстановке исходных данных в формулу (10.13), а также учитывая стоимость морской доставки до порта Санкт-Петербург, находим транспортные затраты для Мурманска: С т = 1 х 15 х (1442 + 1359) + 700 = 42 715 у. е., для всех дилеров: С г а = 42 715 + 24 985 + 28 570 + 39 655 = 135 925 у. е. Определим вторую составляющую затрат, связанную с хранением продукции на складе дилера. Одна из наиболее распространенных формул записывается в виде CXi = | x m x С ш х Д,

(10.14)

322

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

где т — величина партии поставки, единиц; Ст — стоимость единицы /'-го вида продукции; А — коэффициент, отражающий затраты на храпение единицы продукции в течение расчетного периода (например, года). В рассматриваемом примере «банковский процент». Д л я определения величины партии поставки /'-го вида продукции воспользуемся формулой т , = —. Si

(10.15)

При подстановке (10.15) в ф о р м у л у (10.14) получим С£иА

с

( 1 0 1 6 )

2 g, Тогда общие затраты на хранение в течение года всех видов продукции у одного дилера составляют л

к

Ч

2 ^

g.

соответственно у всех дилеров q

-

z

^

i

^

—

S

^

-

(Ю.18)

При подстановке данных, в частности, из табл. 10.6 для С т Д получим затраты на хранение у одного дилера в год: _ 20 000x0,15 350 •V -

о

40

700 +

80

= 26 250 у. е.,

и у всех дилеров CXj- = 105 000 у. е. Суммарные затраты на транспортировку и хранение в течение года для всех дилеров составят С = 135 925 + 105 000 = 240 925 у. е. Второй вариант предусматривает прямые поставки от поставщиков до дилеров в России при определении величины поставки по формуле Уилсона, т. е. (10.19) пА где qonmui — оптимальная величина поставки /-го вида продукции, ед.; Л. — планируемый объем поставки /-го вида продукции за рассматрис

10.2. Планирование международной доставки груза.

323

ваемый период одному дилеру, А = 2500 ед.; Со — затраты на выполнение одного заказа, у. е.; Сш — цена единицы г-й продукции, хранимой на складе; Д — доля от цены Ст, приходящаяся на затраты по хранению. После расчета qonmj необходимо проверить выполнение условия (ограничение), связанное с грузоподъемностью подвижного состава: 4onmi^G.

(10.20)

В случае несоблюдения соотношения (10.20) величина отправки должна быть ограничена максимальной грузоподъемностью выбранного для перевозок подвижного состава. Оптимальные затраты рассчитываются по формуле С0„,ш =л/2А ; С 0 С //( .Д.

(10.21)

Транспортные CTl и складские CXj затраты равны Cr = CXi=0,5Comn.

(10.22)

На основании qonmj можно рассчитать количество рейсов в год: Ng

=

—

(

1

0

.

2

3

)

*onmi

и периодичность (интервал) поставки дилерам z-й продукции: (Ю.24) Д л я примера рассчитаем оптимальную величину поставки оборудования первого типа из Хельсинки дилеру в Мурманске. При подстановке значений в формулу (10.19) находим 2x2500x1442 innmX

350x0,15

9 7 Л с

071

= 370,6 = 371 ед.

Соответственно оптимальные затраты для первого дилера: Сопт1 = - 7 2 x 2 5 0 0 x 1 4 4 2 x 3 5 0 x 0 , 1 5 = 19 456 у. е., транспортные и складские затраты С л = СЛ, = 0 , 5 С о я т = 9 7 2 8 у . е .

=

Количество рейсов JV, = ^ ^ 5 = 6,7, и периодичность поставки Г, = 371 250 ^ = 37,3 = 37 дн. 6,7 Результаты расчетов для второго варианта приведены в табл. 10.8.

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

324

Таблица 10.8 З а т р а т ы на выполнение одного з а к а з а и оптимальный р а з м е р поставки

Город (страна)

Пункт назначения Показатель Мурманск

Вологда

Ярославль

Нижний Новгород

1442

964

1096

1469

371

303

323

374

6,8

8,3

7,7

6,7

Со

Хельсинки

Qorim N 1

Гамбург

-

-

29,4

37

30

32

37

19 456

15 908

16 962

19 637

Со'

2059

1355

1462

1828

CJonm

313

254

264

295

8,0

9,8

9,5

8,5

Сопт У

N 1 Сопт2

Сумма

-

71 962 -

-

35,8

31

25

26

30

32 878

26 672

27 705

30 979

-

118 234

* С учетом затрат на морскую составляющую (700 у. е.).

Общие логистические издержки составят С2, Г = Сопт = 71 9G2 + 118 234 = 190 196 Jу. е. С л е д о в а т е л ь н о : СТ= Сх= 0,5 х 190 196 = 95 0 9 8 у. е. Третий вариант. П р и расчете т р а н с п о р т н ы х затрат необходимо учитывать, что они в к л ю ч а ю т з а т р а т ы Сп при перевозках ж е л е з н о д о р о ж н ы м и м о р с к и м т р а н с п о р т о м из-за г р а н и ц ы до ц е н т р а л ь н о г о склада в М о с к в е и т р а н с п о р т н у ю с о с т а в л я ю щ у ю СГ2 при о п р е д е л е н и и оптим а л ь н ы х в е л и ч и н поставок по ф о р м у л е У и л с о н а (5.34). С о г л а с н о в ы б р а н н ы м в а р и а н т а м доставки, находим Сп = D х S C n j x п = 4 х ( 9 3 9 х 5 + ( 7 0 0 + 3 8 9 ) х 10) = 62 340 у. е. Р а с с т о я н и я перевозки от ц е н т р а л ь н о г о склада до д и л е р а на т е р р и т о р и и Р о с с и и п р и в е д е н ы в табл. 10.9. Таблица 10.9 Расстояние перевозки от Москвы до дилеров Город

Мурманск

Вологда

Ярославль

Нижний Новгород

Расстояние, км

1695

443

248

403

Р е з у л ь т а т ы расчетов по ф о р м у л е У и л с о н а при д о с т а в к е /-го вида продукции со склада в Москве каждому дилеру приведены в табл. 10.10.

10.2. Планирование международной доставки груза.

325

Таблица 10.10 Результаты расчета логистических затрат с использованием формулы Уилсона для третьего варианта организации перевозок (Москва—дилеры) Пункт назначения Оборудование

Показатель Вологда

Ярославль

Нижний Новгород

1017

265,8

148,8

241,8

-

Qonm N

311

159

119

151

-

8,0

15,7

21,0

16,6

1

31

16

12

15

Со

1 типа

Сопт 1

16 339

8353

6250

7967

1017

265,8

148,8

241,8

Со

220

112

84

107

N

11,4

22,3

29,8

23,4

1

22

11

8

11

Солт2

23 107

11 813

8839

11 267

Qonm II типа

Сумма

Мурманск

61,3 -

38 909 -

-

86,8 -

55 026

П р и этом следует помнить, что т а р и ф на в н у т р и р о с с и й с к у ю перевозку с о с т а в л я е т 0,6 v. е . / к м . Затраты на хранение и транспортировку будут равны между собой, т. е. Сп=

Сх = 0 , 5 х Стт= 0,5 х ( 3 8 909 + 55 0 2 6 ) = 46967,5 у. е.

Т а к и м образом, т р а н с п о р т н ы е расходы д л я третьего варианта дос т а в к и с о с т а в я т С 7 Х = Сп + Сп = 62 340 + 46967,5 = 109307,5 у. е. Общие логистические издержки: С х = 109307,5 + 46967,5 = 156 275 у. е. Четвертый вариант предусматривает консолидацию i-х видов продукции, т. е. в виде одного комплекта, вес которого равен gK = Xg, = 40 + + 80 = 120 кг, а с т о и м о с т ь с о о т в е т с т в е н н о Ск = 350 + 700 = 1050 у. е. Расчет количества рейсов производится по ф о р м у л е (10.10), а трансп о р т н ы е з а т р а т ы р а с с ч и т ы в а ю т с я по ф о р м у л е (10.13). С о о т в е т с т в е н но з а т р а т ы на х р а н е н и е о п р е д е л я ю т с я по ф о р м у л е ( 1 0 . 1 8 ) п р и Cw Д = = 157,5 у. е. и gj = g K = 1 2 0 кг. Подставляя значения исходных данных по ф о р м у л е (10.13), находим СТ7, 2 = 0 ,' 6 х

2 5 0 0 Х 1 2 0

ОП ПОП

х ( v1 6 9 5 + 4 4 3 + 248 + 403) = 20 101 у. е.

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

326

Общие транспортные затраты (с учетом доставки на склад в Москве): = 62 340 + 20 101 = 82 4 4 1 у. е. З а т р а т ы на х р а н е н и е п р о д у к ц и и , ф о р м у л а (10.18): ,, 4 x 2 0 0 0 0 x 0 , 1 5 1050 г п с п п C лv = х = 5 2 5 0 0 у. е. 2

120

О б щ и е з а т р а т ы на т р а н с п о р т и р о в к у и х р а н е н и е д л я четвертого вар и а н т а о р г а н и з а ц и и перевозок: С = С 7 £ + Сх=\34

941 у. е.

Пятый вариант. Р а з в и в а я л о г и с т и ч е с к и й подход, п о м и м о к о н с о л и д а ц и и п р о д у к ц и и на с к л а д е р а с с м о т р и м п р е и м у щ е с т в а при определении объема поставки по ф о р м у л е У н л с о н а , которая в д а н н о м случае з а п и с ы в а е т с я в виде 12АС п

и соответственно о б щ и е л о г и с т и ч е с к и е затраты: Conm=DpAC0MCni.

(10.26)

Количество о п т и м а л ь н ы х комплектов в одной отправке первому дил е р у в М у р м а н с к е будет равно:

2x2 500x1017 ~ у

0Д5х105б

ком пл.

З н а ч е н и я о п т и м а л ь н о й п а р т и и (
Показатель

Сумма Мурманск

Вологда

Ярославль

Нижний Новгород

1017

265,8

148,8

241,8

-

Qonm N

179

91

68

87

-

14,0

27,5

36,8

28,7

1

18

9

7

9

Сопт

28 300

14 468

10 825

13 799

Со

106,9 -

67 392

10.2. Планирование международной доставки груза.

327

С у м м а р н ы е затраты на транспортировку с учетом доставки до центрального склада составят: С 7 Т = 62 340 + 3 3 696 = 96 036 у. е., о б щ и е л о г и с т и ч е с к и е з а т р а т ы С = С п ~ + C v = 96 036 + 3 3 696 = 129 732 у. е. Результаты п р о в е д е н н ы х расчетов сведены в табл. 10.12. Таблица 10.12

Общие затраты, у. е.

Транспортировка, у. е.

Хранение, у. е.

1, нет

Поставки дилерам в полностью груженых а/п*

60

240 925

135 925

105 000

-

2, нет

Поставки дилерам с оптимальной загрузкой а/п

66

190 196

95 098

95 098

-

3, да

Поставки на склад в полностью груженых а/п; со склада — с оптимальной загрузкой

209

156 275

4, да

Поставки на склад в полностью груженых а/п; со склада — консолидированные в полностью груженых а/п

120

134 941

82 441

52 500

144 941*

5, да

Поставки на склад в полностью груженых а/п; со склада с оптимальной (консолидированной) загрузкой

167

129 732

96 036

33 696

139 732*'

Вариант, наличие склада

Описание маршрута

109 307,5 46 967,5

Складирование и переработка, у. е.

Количество рейсов

Сравнительный а н а л и з логистических з а т р а т для различных вариантов транспортировки и хранения

166 275"

* а/п — автопоезд. ** Общие затраты с учетом затрат на складирование в Москве (принято 10 000 у. е.).

Проанализируем изменение общих затрат на транспортировку и склад и р о в а н и е в з а в и с и м о с т и от в а р и а н т а расчета, который, в свою очередь, о п р е д е л я е т с я степенью и с п о л ь з о в а н и я л о г и с т и ч е с к и х методов (операций). Так, первый вариант условно имеет нулевой уровень использования логистических методов (операций), второй вариант включает один элемент — размер отправки рассчитывается по ф о р м у л е

328

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Уилсона н т. д. Наконец, пятый вариант включает три элемента: использование центрального склада, консолидацию отправок, оптимизацию партий отправок (по Уилсону). И з табл. 10.12 очевидно, что наблюдается снижение общих транспортно-логистических издержек в зависимости от количества использованных логистических методов (операций) более 40%. И з анализа результатов, приведенных в табл. 10.12, также следует, что использование смешанных перевозок грузов при доставке через р а с п р е д е л и т е л ь н ы й центр позволяет несколько с н и з и т ь стоимость перевозки. В т о ж е время снижение складских затрат еще более значительно, а именно более чем в три раза (рис. 10.10). 300 000 1

250 000 -

200 000

150 0 0 0 -

100 000 50 000

ОН Первый вариант

Второй вариант

Третий вариант

Общие затраты, у. е. Транспортировка, у. е. Хранение, у. е. Складирование и переработка, у. е.

Четвертый вариант

Пятый вариант

Логистические функции: 1 — оптимальная партия поставки 2 — складирование 3 — консолидация отправок на складе

Рис. 1 0 . 1 0 . Графики общих затрат, затрат на транспортировку и хранение в зависимости от варианта расчета

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок В период централизованного регулирования экономики планирование перевозок между производителями и потребителями продукции

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

329

успешно осуществлялось в рамках задач транспортной маршрутизации. В этот период основной идеей транспортной задачи было рациональное с точки зрения затрат на перевозку, закрепление потребителей за поставщиками. Применялась она для планирования массовых перевозок сельскохозяйственных грузов, продукции машиностроения и стройматериалов. Целью маршрутизации перевозок была минимизация общего пробега автомобиля в течение смены посредством, во-первых, «увязки» рейсов при планировании перевозок массовых грузов; во-вторых, организации движения при развозочных, сборных или сборно-развозочных маршрутах. Задача «увязки» рейсов возникала в случае, когда автомобиль в течение смены должен перевезти груз от одного или нескольких отправителей нескольким получателям по маятниковым маршрутам. При развозке продуктов (товаров) со склада в магазины, сборе тары и т. д. решалась задача коммивояжера (второй тип задач маршрутизации). В период 1 9 9 0 - 2 0 0 0 гг. произошли коренные изменения в экономике страны, выразившиеся в падении производства и разукрупнении предприятий, что привело к нарушению связей между поставщиками и потребителями. На транспорте наметилась тенденция уменьшения объема перевозок. Приватизация, разгосударствление и акционирование в сфере автотранспорта привели к тому, что основная масса автотранспортных предприятий насчитывает в настоящее время не более 10 ед. подвижного состава. Проведенные исследования говорят о том, что при внутригородских перевозках автомобиль в 7 5 - 8 0 % случаев выполняет одни рейс в день, т. е. снижается трудоемкость диспетчеризации. Параллельно происходила реструктуризация парка автомобилей в пользу малотоннажных и большегрузных машин. Следует отметить, что произошедшие изменения в характере спроса на транспортные услуги привели к тому, что на сегодняшний день в структуре грузооборота 80% составляют мелкопартионные грузы, перевозимые или по маятниковым, или по развозочным (сборным, сборно-развозочным) маршрутам. При такой схеме организации перевозок не отпадает необходимость решения транспортной задачи. Об этом свидетельствуют и данные проведенного среди автотранспортных предприятий опроса Северо-Западного региона России, основной целью которого было выяснить схему работы автомобиля на маршруте (табл. 10.13). Т а к и м образом, 52,0% п р е д п р и я т и й осуществляют перевозку по кольцевым развозочным или сборным маршрутам и 31% — по маятни-

330

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Таблица 10.13 С т а т и с т и ч е с к и е данные о м а р ш р у т а х д в и ж е н и я автомобилей Схема работы автомобиля на маршруте

Количество рейсов, %

Одно место погрузки, одно место разгрузки

31,0

Одно место погрузки, несколько мест разгрузки

43,5

Несколько мест погрузки, одно место разгрузки

8,5

Несколько мест погрузки и разгрузки

17,0

ковым м а р ш р у т а м . Т о л ь к о 17% респондентов о т м е т и л и с л о ж н у ю схему о р г а н и з а ц и и д в и ж е н и я « н е с к о л ь к о мест п о г р у з к и и р а з г р у з к и » , 80% из которых з а н и м а ю т с я м е ж д у г о р о д н и м и перевозками, и у к а з а н ная схема р а б о т ы с к л и е н т а м и в о з н и к а е т из-за с т р е м л е н и я у в е л и ч и т ь степень и с п о л ь з о в а н и я а в т о м о б и л я но грузоподъемности (грузовместимости). Д а л ь н е й ш и е и с с л е д о в а н и я и опросы п е р е в о з ч и к о в показали: в нас т о я щ е е время к л а с с и ч е с к а я т р а н с п о р т н а я задача решается д л я крупных ф и р м , и м е ю щ и х сеть с к л а д о в или ф и л и а л о в , а т а к ж е д л я с р е д н и х и м е л к и х предприятий, для у м е н ь ш е н и я транспортных затрат при массовой п е р е в о з к е с ы р ь я или готовой п р о д у к ц и и . Р е ш е н и е задачи м а р ш р у т и з а ц и и п о - п р е ж н е м у о с о б е н н о а к т у а л ь н о при в н у т р и г о р о д с к и х перевозках. Очевидно, по м е р е р а з в и т и я р ы н о ч н о й э к о н о м и к и в с т р а н е повышение э ф ф е к т и в н о с т и т р а н с п о р т н о г о процесса требует н о в ы х подходов к о р г а н и з а ц и и перевозок. Э т о п р и в е л о к п о я в л е н и ю нового направления — транспортной логистики. П р и р е ш е н и и задач по о п е р а т и в н о м у п л а н и р о в а н и ю грузовых автом о б и л ь н ы х перевозок о с н о в н ы м и э к о н о м и к о - м а т е м а т и ч е с к и м и модел я м и я в л я ю т с я модели т р а н с п о р т н о й задачи и задач м а р ш р у т и з а ц и и . Р а з в и т и е систем доставки грузов показывает, что д а л ь н е й ш а я интенс и ф и к а ц и я процесса п е р е в о з к и в о з м о ж н а т о л ь к о за счет в н е д р е н и я п р и н ц и п а ф и к с и р о в а н н о г о в р е м е н и д о с т а в к и грузов п о т р е б и т е л я м , т. е. п р и м е н е н и я л о г и с т и ч е с к о г о п р и н ц и п а «точно в срок». С т о ч к и з р е н и я о р г а н и з а ц и и перевозочного процесса в о з м о ж н ы три о с н о в н ы е схемы, с к о т о р ы м и с т а л к и в а ю т с я а в т о т р а н с п о р т н ы е предп р и я т и я (табл. 10.14). Первая схема организации перевозок, наиболее простая с точки зрения п л а н и р о в а н и я , — «один к одному» — не требует от а в т о т р а н с п о р т н о г о предприятия решения ни транспортной задачи, низадачи маршругизации.

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

331

Таблица 10.14 Схемы о р г а н и з а ц и и перевозочного процесса Условное название схемы

Маршрут

Маятниковый сборный, развозочный, сборно-развозоч ный

—

1 i см

2. Один ко многим

1

I

Маятниковый

СМ

1. Один к одному

Схема перевозочного процесса

см

3. Многие ко многим

Кольцевой сборный, развозочный, сборно-развозоч ный

ь г г ^ - с г ] 1

1

— - - c h Примечание.

1, 2 — грузоотправитель или грузополучатель.

П л а н и р о в а н и е деятельности автотранспортного предприятия в случае о р г а н и з а ц и и перевозки но схеме 2 ( « о д и н ко м н о г и м » ) требует реш е н и я з а д а ч и м а р ш р у т и з а ц и и , которая в к л ю ч а е т в себя решение: • задачи « у в я з к и » pei'icoB, если между г р у з о о т п р а в и т е л я м и и груз о п о л у ч а т е л я м и п е р е в о з к а о с у щ е с т в л я е т с я т о л ь к о но м а я т н и к о в ы м м а р ш р у т а м [3]; • з а д а ч и к о м м и в о я ж е р а , если м е ж д у г р у з о о т п р а в и т е л я м и и грузоп о л у ч а т е л я м и перевозка о с у щ е с т в л я е т с я т о л ь к о по р а з в о з о ч н ы м ( с б о р н ы м и л и с б о р н о - р а з в о з о ч н ы м ) м а р ш р у т а м [55]; • двух в ы ш е п е р е ч и с л е н н ы х т и п о в задач, если при о р г а н и з а ц и и пер е в о з о ч н о г о процесса и с п о л ь з у ю т с я как м а я т н и к о в ы е , так и развозочные (сборные или сборно-развозочные) маршруты. П р и о р г а н и з а ц и и д в и ж е н и я по схеме «многие ко многим» требуется на первом этапе р е ш и т ь т р а н с п о р т н у ю задачу, затем задачу маршрутиз а ц и и ( в т о р о й этан). У ч и т ы в а я в о з м о ж н ы е в а р и а н т ы схемы организации д в и ж е н и я автом о б и л я на м а р ш р у т е и в р е м е н н ы е о г р а н и ч е н и я , н а к л а д ы в а е м ы е на

332

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

перевозку, планирование на автотранспортном предприятии можно представить в виде алгоритма (рис. 10.11).

Рис. 1 0 . 1 1 . Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

333

На основе полученной в первом блоке и н ф о р м а ц и и определяется схема организации перевозок (второй блок). Анализ клиентурных заявок позволяет сгруппировать их по схемам согласно табл. 10.14. Д л я дальнейших расчетов необходимо определить кратчайшие расстояния от пункта(-ов) погрузки до пункта(-ов) разгрузки (четвертый блок, задача А), воспользовавшись базой данных третьего блока предс т а в л е н н о г о а л г о р и т м а . В базе д а н н ы х к а ж д о м у варианту проезда между двумя вершинами транспортной сети соответствует расстояние /, скорость д в и ж е н и я автомобиля г>; и время проезда Г = /. /г». Очевидно, что максимальную производительность подвижного состава обеспечит маршрут, соответствующий минимальному значению Г . Выбор критерия, по которому находят оптимальное решение, определяется целью, поставленной в задаче. Наиболее часто предусматривается минимизация пробега, который является наиболее простым критерием. Однако применение его, с нашей точки зрения, оправданно для междугородных и международных автомобильных перевозок, когда при примерно одинаковых условиях д в и ж е н и я на всех участках маршрута план, оптимальный по пробегу, будет оптимальным и по времени, стоимости и себестоимости перевозок. Д л я внутригородских перевозок время остается основным критерием. В пятом блоке, если при перевозке груза используется схема «многие ко многим», решается транспортная задача. Для решения транспортной задачи ш и р о к о п р и м е н я е т с я распределительный метод, который имеет несколько разновидностей, о т л и ч а ю щ и х с я в основном способом в ы я в л е н и я оптимального решения. Наиболее известны три метода решения задач данного типа: метод Хичкова; метод Креко; мод и ф и ц и р о в а н н ы й распределительный метод, или метод потенциалов. В настоящее время классическая транспортная задача с успехом может быть решена с помощью программы MS Excel. На последнем этапе пятого блока — согласование схемы доставки — определяется, по каким маршрутам — маятниковому или развозочному (сборному или сборио-развозочному) — будет перевозиться груз от каждого отправителя к получателям, закрепленным за ним после решения транспортной задачи. В шестом блоке проверяется условие: используется ли при перевозке груза схема «один к одному». Если условие не выполняется, то на маршруте автомобиль, осуществляющий перевозку груза, обслуживает более одного грузоотправителя и / и л и грузополучателя, поэтому требуется решать задачи маршрутизации (седьмой блок).

334

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Математическая постановка задачи маршрутизации зависит от типа маршрута, по которому планируется осуществлять перевозку груза, а именно по маятниковым или кольцевому. В первом случае решается задача «увязки» рейсов, а во втором — задача коммивояжера. Дополнительной исходной информацией для рассматриваемых задач является матрица кратчайших расстояний между потребителями, поставщиками и автотранспортным предприятием, которая строится в четвертом блоке предложенного алгоритма (задача Б). Первоначальный набор пунктов в маршруты производится исходя из совместимости грузов — для маятниковых маршрутов, исходя из грузоподъемности транспортного средства — для развозочных (сборных пли сборно-развозочных) маршрутов. Для сборно-развозочных маршрутов заключительным этапом решения задачи маршрутизации является проверка возможности одновременного развоза и сбора груза автомобилем выбранной грузоподъемности на маршруте с полученной последовательностью объезда пунктов. Рассмотрим математическую постановку задачи отыскания маршрута д в и ж е н и я автомобиля, осуществляющего развозку некоторого вида груза из некоторого базового пункта по нескольким пунктам, связанным между собой автомобильными дорогами [4]. Пусть число таких пунктов равно п и е.. — расстояние от пункта i до пункта j, i, j = 0,1, где 0 соответствует базовому пункту. В каждом пункте с номером 1 ,п автомобиль должен побывать ровно один раз, и после развозки всех грузов ему необходимо вернуться в базовый пункт. Задача состоит в определении порядка посещения автомобилем пунктов с номерами 1, п так, чтобы суммарное расстояние, проходимое автомобилем, было минимальным. Д л я математической формулировки рассмотренной задачи вводятся переменные которые могут принимать следующие значения: 1, если автомобиль из пункта с номером / переезжает в пункт Xjj

с номером;'; 0, в противном случае,

где г, j = 0, и, г *j. Следующая система соотношений образует математическую модель и отражает закономерность функционирования системы развозки грузов по п пунктам из базового пункта:

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

335

п =1; 7 = 1, п, Ы г ,

(10.27)

= 1; i = \,n,

(10.28)

П

£/, -U, +пхXj: < п-1;

j*i; ; = 1,п, j t i,

(10.29)

где £/. и Uj — произвольные вещественные значения. Условия (10.27)—(10.28) исключают никлы (петли) па маршруте, поскольку приезд автомобиля в каждый пункт и выезд из каждого пункта происходит ровно один раз. Условие (10.29) не допускает расщепления замкнутого из п + 1 звеньев маршрута автомобиля на несколько замкнутых маршрутов меньшего числа звеньев. В качестве целевой функции в рассмотренной задаче выступает длина маршрута автомобиля, которая подлежит минимизации: п п (10.30) В качестве целевой ф у н к ц и и можно рассматривать не только длину маршрута, но и связанные с ней экономические показатели. Например, затраты на перевозку, а также показатели качества обслуживания, например время доставки грузов. С ф о р м у л и р о в а н н а я задача известна как задача коммивояжера. Существует множество математических методов, позволяющих найти как точное, так и приближенное решение поставленной задачи. Среди методов, дающих точное решение, наибольшее распространение получил метод «ветвей и границ» [55]. П р и б л и ж е н н ы й метод Кларка—Райта решения задачи коммивояжера основан на понятии «выгоды», которая получается от объединения двух маятниковых маршрутов в одни кольцевой. Использование этого метода дает возможность учесть расположение автотранспортного предприятия. В восьмом блоке алгоритма решается задача выбора подвижного состава, наиболее полно отвечающего конкретным условиям перевозки. Под выбором транспортного средства понимается определение его специализации и грузоподъемности, при этом исходят из требования обеспечить минимум затрат, прямо или косвенно связанных с доставкой груза. Для маятниковых маршрутов решение указанной задачи производится в полном объеме. Д л я развозочных (сборных или сборно-развозочных) маршрутов выбор подвижного состава был произведен на

336

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

этапе решения задачи маршрутизации: на этом этапе вносятся необходимые с точки зрения затрат на перевозку изменения в распределение п о д в и ж н о г о состава, но не з а т р а г и в а ю щ и е количество пунктов на маршруте и порядок их объезда. Разработанные маршруты не учитывают случайного характера составляющих перевозочного процесса, их количественная оценка может быть получена с использованием статистического моделирования (девятый блок). Моделирование времени движения на отдельных участках м а р ш р у т а , в р е м е н и п о г р у з к и и р а з г р у з к и , в р е м е н и п л а н о в ы х и незапланированных простоев, времени перерывов и отдыха позволяет построить функции распределения времени прибытия подвижного состава в контрольные пункты (пункт погрузки, разгрузки, пограничный переход, порт и др.). На данном этапе реализуется логистический принцип «точно в срок». Общее время доставки груза на j-м развозочном маршруте (от j-го грузоотправителя к закрепленным за ним потребителям) определяется по формуле k (10.31) /=1 где tnj — время погрузки у / т о грузоотправителя, ч; t ~ — время движения автомобиля с грузом на /-м участке у-го развозочного маршрута (от i - 1-го до ;'-го пункта маршрута, где нулевым считается пункт погрузки), ч; ? . — время разгрузки у г-го грузополучателя н а j - м развозочном маршруте, ч; к — количество пунктов разгрузки на j-м развозочном маршруте; t xj — время на холостой пробег до у-го развозочного маршрута, ч. Следует отметить, что время перевозки грузов зависит не только от работы автомобиля, но и от организации работы поставщиков и потребителей, в частности от их режима работы (числа перерывов, их длительности и т. д.). Логистический подход к моделированию времени на в ы п о л н е н и е т р а н с п о р т н ы х услуг требует у в я з к и работы автомобильного транспорта с р е ж и м а м и работы поставщиков и потребителей груза. Речь в данном случае может идти о выполнении «точно в срок» договорных обязательств автомобильного транспорта перед клиентами (поставщиками и потребителями). Таким образом, задача сводится к определению времени доставки суточного объема грузов «точно в срок». Тогда время начала работы транспортного средства грузов можно определить по ф о р м у л е Tn - Тгв -

7 0 / - Тш

(10.32)

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

337

где Тгв — время доставки договорного объема грузов «точно в срок», ч; Г0 — время на перевозку суточного объема груза, ч; Т,]„ — время на первый нулевой пробег (от автотранспортного предприятия до первого пункта погрузки), ч. Все составляющие формулы (10.32) являются случайными величинами. При определении общего времени перевозки на j-м развозочном маршруте при к а ж д о й реализации статистического м о д е л и р о в а н и я необходимо учитывать, с одной стороны, организацию работы поставщика и потребителя, в частности время начала и окончания обеденных (технологических) перерывов в работе клиентуры, а с другой — ограничения режима труда и отдыха водителя. Поэтому формула (10.31) должна быть откорректирована и представлена в виде То

j=tuj

+ 5 X i f i=1

+

+ h r i=l

<10-33>

где Г]. — случайная составляющая, учитывающая обеденные (технолок гические) перерывы j- го поставщика, ч.; — случайная составляi-t ющая, учитывающая обеденные (технологические) перерывы потребителей, закрепленных за j-м поставщиком, ч. Включение составляющих ^ и 1//у обусловлено возможным пересечением составляющих иеревозочиого процесса и времени обеденных (технологических) перерывов поставщика (потребителя). Погрузка автомобиля не будет выполняться, если на момент прибытия оставшееся время до обеда j- го поставщика Hj меньше самого времени погрузки, т. е. «2» - Г - Г ) < t„-, (10.34) v пост

о

cj'

llj'

'

где Q"norm — начато обеденного (технологического) перерыва поставщика, ч; То — начало рабочего времени водителя, ч; Г . — использованное время водителя на перевозку груза, ч. В этом случае время на выполнение перевозочного процесса возрастает на величину ( Я + TJ/>6), где T' it6 — время обеденного перерыва поставщика на j- м развозочном маршруте, ч. Погрузка у поставщика также не будет выполняться, если автомобиль прибыл во время обеденного перерыва. Время на выполнение перевозочного процесса возрастает на величину простоя. Аналогично в пункте разгрузки у /-го потребителя груза пау-м развозочном маршруте операция разгрузки не будет производиться, если

338

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

на момент прибытия автомобиля оставшееся время до обеденного перерыва у г-го потребителя меньше самого времени разгрузки, т. е. (О" nomij-Т о - Тс/')
.., my

(10.35)7

v

где Q"nomjj — начало обеденного (технологического) перерыва г-го потребителя нау'-м развозочном маршруте, ч. В этом случае время на выполнение перевозочного процесса возрастает на в е л и ч и н у (R t + P o f i j ), где Т \ м — время обеденного перерыва г-го потребителя на у'-м развозочном маршруте, ч. Разгрузка у потребителя также не будет выполняться, если автомобиль прибыл во время обеденного перерыва. В этом случае время на выполнение перевозочных операции должно быть пересчитано. Необходимо также учитывать, что, во-первых, перерыв д л я отдыха и питания водителей обычно предусматривается в середине смены или не позднее чем через четыре часа после начала работ, причем продолжительностью не более двух часов (чаще всего время обеденного перерыва водителя составляет один час). Во-вторых, ежедневный отдых водителя в течение суток должен составлять 11 ч (или может быть сокращен до 9 ч при определенных условиях). Это означает, что нак о п л е н н о е время, с в я з а н н о е с п р о и з в о д с т в е н н о й д е я т е л ь н о с т ь ю водителя в течение д н я с учетом четырех первых слагаемых формулы (10.33), не может превышать 12 ч (24 - 1 1 - 1 = 12), Таким образом, суммарное время на перевозку не д о л ж н о превышать ^TIJ+Tl+Tl<2A-Trmh i

(10.36)

где Tomi) — время перерывов и ежедневного отдыха водителя, ч; Т21П — время на второй нулевой пробег (от последнего пункта разгрузки до автотранспортного предприятия), ч. В седьмом блоке определяется соотношение смоделированных значений времени нахождения автомобиля в наряде (в рейсе) с требованиями клиентов по срокам доставки груза. Например, для внутригородской перевозки определяется возможность обслуживания всех потребителей на маршруте в пределах установленных временных интервалов. Если условие не выполняется, то требуется откорректировать маршрут или, если возможно, время работы складов, грузоподъемность используемого на данном маршруте подвижного состава и заново смоделировать время движения. В десятом блоке определяется соотношение между смоделированными значениями времени нахождения автомобиля в наряде (в рейсе),

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

339

времени прибытия на к о н т р о л ь н ы е пункты с выбранной вероятностью и требованиями клиентов по срокам доставки груза, временными ограничениями, вытекающими из самой перевозки (например, время прибытия на паромную переправу). Если условие не выполняется, т. е. смоделированное значение времени окажется больше ограничения, требуется принять решение (одиннадцатый блок) о возможности и целесообразности организации дополнительного маршрута, корректировки взаимоотношений с клиентами, маршрута движения или внесения других изменений, чтобы максимально удовлетворить требования потребителей услуги. В случае если принимается решение о корректировке движения на маршрутах или организации дополнительного маршрута перевозки, то требуется повторить выполнение алгоритма со второго по одиннадцатый блок. При соблюдении сроков доставки получаем оптимальные маршруты движения для каждого транспортного средства (двенадцать! й блок), п о з в о л я ю щ и е с н а и м е н ь ш и м и затратами полностью удовлетворить требования потребителей, для которых решается задача загрузки транспортного средства (тринадцатый блок). Математическая постановка известна только для задачи о «рюкзаке» или «ранце», в которой качество загрузки транспортного средства обычно оценивается таким показателем, как количество транспортных средств, используемых для перевозки заданных объемов грузов, что оправдано при организации массовых перевозок. Перевозка мелкопартионных грузов различного наименования, требующая составления развозочного маршрута, выдвигает новое требование к оценке качества загрузки транспортного средства, а именно: рациональная загрузка кузова подвижного состава исходя из порядка объезда пунктов на маршруте. Самое простое решение — сформировать заказ каждого клиента на отдельном поддоне, тогда погрузка транспортного средства начинается с заказа последнего клиента. В большинстве случаев г р у з у грузоотправителя хранится и загружается в подвижной состав по наименованиям, такая задача в настоящее время решения не имеет. В результате реализации алгоритма получаем задание водителю на рейс (день), в котором отражается количество груза, предъявляемое к перевозке от отправителей получателям, порядок объезда пунктов на маршруте, временные интервалы выполнения перевозки. Т а к и м образом, предлагаемая иерархия моделей формирует единый подход к ф о р м а л и з а ц и и методов решения транспортной логистики и теории организации перевозок; охватывает основные типы транс-

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

340

п о р т н ы х задач п р и м е н и т е л ь н о к а в т о м о б и л ь н ы м п е р е в о з к а м в пространстве ( р а с п р е д е л и т е л ь н а я задача, м а р ш р у т и з а ц и я ) и во времени; с л е д о в а т е л ь н о о с у щ е с т в л я е т с я т р е х у р о в н е в а я о п т и м и з а ц и я по мере редуцирования количества рассматриваемых объектов (поставщики, п о т р е б и т е л и ) и последовательного в к л ю ч е н и я д о п о л н и т е л ь н ы х ф а к торов, с в я з а н н ы х с к о н к р е т н ы м и м а р ш р у т а м и перевозок. С целью а п р о б а ц и и р а з р а б о т а н н о г о а л г о р и т м а на у с л о в н ы х примерах б ы л и в ы п о л н е н ы расчеты, п о д т в е р ж д а ю щ и е э ф ф е к т и в н о с т ь п р е д ложенной методики с точки зрения сокращения времени разработки о п т и м а л ь н ы х м а р ш р у т о в а в т о м о б и л ь н ы х перевозок. П р и м е р 10.2. И з п у н к т о в я , и а2 н е о б х о д и м о д о с т а в и т ь груз в пункты 5 в требуемом количестве (табл. 10.15). Таблица 10.15

Пункт разгрузки

ь.

Ь3

ь5

Й4

ь6

Ь7

Ье

Й9 to, о

to, to,, to, з

Количе- 0,25 0,2 0,4 0,3 0,6 0,7 1,0 0,5 0,6 0,3 0,5 0,15 ство груза,т

2

to,4 to, 5

Всего

Количество груза к д о с т а в к е потребителю

0,2 0,3 0,3 6,3

1. С о г л а с н о а л г о р и т м у (рис. 10.11), на втором этапе о п р е д е л я е т с я схема д о с т а в к и . В с о о т в е т с т в и и с к л а с с и ф и к а ц и е й , п р е д с т а в л е н н о й в табл. 10.14, при доставке груза используется схема «многие ко многим». У с л о в и е третьего этапа в ы п о л н я е т с я , п о э т о м у н е о б х о д и м о р е ш и т ь т р а н с п о р т н у ю задачу ( и с х о д н а я и н ф о р м а ц и я п р и в е д е н а в табл. 10.16). Таблица 10.16 Расстояние м е ж д у пунктами погрузки и р а з г р у з к и Пункт погрузки

to,, to,5

Расстояние до пункта разгрузки, км

to,

Ьг

to3

b4

to5 to6

toy

toe

toa to,o

a,

10

6

7

1

4

5

8

9

5

4

32

5

7

9

8

6

12

15

4

5

7

to, 2 to, з to,4

6

10

11

5

2

8

10

8

6

5

2. Д л я р е ш е н и я т р а н с п о р т н о й з а д а ч и и с п о л ь з у е т с я п р о ц е д у р а Поиск решения MS Excel (табл. 10.17). К р и т е р и е м о п т и м а л ь н о с т и в задаче я в л я е т с я м и н и м у м т р а н с п о р т н о й работы в ткм. 3. В результате р е ш е н и я о п р е д е л и л и два м а р ш р у т а , с в я з ы в а ю щ и е н а ч а л ь н ы й п у н к т а , с д е с я т ь ю п у н к т а м и , а и м е н н о Ь2, /;.,, b-, b(., bv bg,

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

341

Таблица 10.17 Результаты р е ш е н и я транспортной з а д а ч и О б ъ е м перевозок в пункт, т

Ъ

а,

ь<

Ьз

0,2 0,4 0,25

32

bs

ьв

Ьб

0,6 0,7

to,,

Ьп to,4 tois

£>12

0,3 0,3 4,9

0,6 0,3 0,5

1,0

0,3

to,Ь,0

0,5

Всего

Пункт погрузки

1,4

0,15 0,2

bw b[V bw 6 ) 5 и a2 с п я т ь ю п у н к т а м и — bp ЬА, /;8, ЬГ2, Ьуу О б ъ е м перевозки с о о т в е т с т в е н н о на первом м а р ш р у т е составит 4,9 т и на втором м а р ш р у т е 1,4 т. П р е д п о л о ж и м , что на а в т о т р а н с п о р т н о м п р е д п р и я т и и есть а в т о м о б и л и г р у з о п о д ъ е м н о с т ь ю 1,5 и 5,0 т, и они могут б ы т ь исп о л ь з о в а н ы в д а н н о й перевозке. Е с л и на а в т о т р а н с п о р т н о м предприятии нет автомобилей подходящей грузоподъемности и л и д л я данной перевозки они не могут быть использованы, то необходимо д а л ь н е й ш е е в ы д е л е н и е м а р ш р у т о в , н а п р и м е р п у т е м р е ш е н и я т р а н с п о р т н о й задачи с о г р а н и ч е н и я м и по в ы в о з у из п у н к т а количества груза, равного грузоподъемности автомобиля. 4. У с л о в и е четвертого этапа а л г о р и т м а не в ы п о л н я е т с я , поэтому на п я т о м этапе требуется р е ш и т ь задачу м а р ш р у т и з а ц и и ( « к о м м и в о я ж е ра»), целью которой я в л я е т с я определение д л и н ы маршрута и порядка объезда а в т о м о б и л е м п у н к т о в на м а р ш р у т е . И с х о д н о й и н ф о р м а ц и е й д л я п о с т а в л е н н о й з а д а ч и будут р а с с т о я н и я м е ж д у р а с с м а т р и в а е м ы м и на м а р ш р у т е п у н к т а м и (табл. 10.18 л 10.19). М а т р и ц а к р а т ч а й ш и х расстояний симметричная. Таблица 10.18 М а т р и ц а кратчайших расстояний м е ж д у пунктами первого м а р ш р у т а a. 3,

CO

Ьг

6

Ьг OO

toj

to3

7

10

ОО

bs

4

4

8

оо

to6

toe

5

8

2

11

ОО

to7

b'

8

2

7

2

8

оо

5

6

5

8

2

5

оо

to, о

4

3

2

7

11

3

4

оо

6

7

5

5

8

7

7

6

to. to,, to, to,45 tom

5

2

7 4

8 6

to. 2 4

7 3

9 11

to,

to,, oo

3

8

9

9

3

2

to,4 oo

10

to,5 oo

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

342

Таблица 10.19 М а т р и ц а кратчайших расстояний м е ж д у пунктами второго м а р ш р у т а

31

оо

ь2

Ьг

5

ОО

Ьэ

Ьз

8

6

ОО

Ьъ

Ь5

4

7

9

ОО

ь6

Ье

10

2

11

4

ОО

7

8

3

5

8

7

ь

•

ОО

Ьэ

« З а д а ч а к о м м и в о я ж е р а » р е ш а л а с ь методом «ветвей и границ». Д л и н а первого м а р ш р у т а с о с т а в и л а 28 км, п о р я д о к объезда п у н к т о в на м а р ш р у т е с л е д у ю щ и й : al—bl3—bu—b^—b6—bg—bii—b5—b7—b.,— —bl0—al. Д л я второго м а р ш р у т а — 26 км; о 2 — b s — b { 2 — b { — b A — a r 5. Перед н а ч а л о м м о д е л и р о в а н и я п е р е в о з о ч н о г о процесса на м а р ш рутах ( ш е с т о й э т а п ) н е о б х о д и м о з а д а т ь в р е м е н н ы е о г р а н и ч е н и я (время в наряде, в р е м я о б е д е н н ы х перерывов, в р е м я начала и о к о н ч а н и я работы в п у н к т а х ) и о п р е д е л и т ь среднее значение, среднее к в а д р а т и ческое о т к л о н е н и е ( С К О ) и з а к о н р а с п р е д е л е н и я с л у ч а й н ы х в е л и ч и н (табл. 10.20): • с к о р о с т и д в и ж е н и я на участках м а р ш р у т о в ; •

в р е м е н и погрузки;

• в р е м е н и разгрузки. П у с т ь все п у н к т ы р а з г р у з к и р а б о т а ю т без о б е д е н н о г о п е р е р ы в а с 8 до 16 ч, за исключением пункта Ь 5 ( о б е д е н н ы й перерыв с 12 д о 13 ч )

Таблица 10.20 Х а р а к т е р и с т и к а случайных величин Среднее значение

СКО

Закон распределения

Скорость, км/ч

31

2,5

Нормальный

Время простоя под погрузкой на первом маршруте, ч

2

0,5

Нормальный

Время простоя под погрузкой на втором маршруте, ч

1,5

0,4

Нормальный

Время простоя под разгрузкой в пунктах маршрута, ч

0,5

Случайная величина

-

Экспоненциальный

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

343

и пункта Ь[Л (доставка груза должна быть осуществлена до 15 ч). Начало погрузки в 9 ч. Упрощенно формула для расчета времени движения на маршруте (10.33) может быть представлена следующим образом: п

III

i=!

7=1

где t — время погрузки в начальном пункте; т; — время движения на г'-м участке, ч; i — количество участков движения на маршруте; в- — время на разгрузку в j- м пункте разгрузки, ч; j — количество пунктов разгрузки на маршруте. Время д в и ж е н и я на участке маршрута определяется по формуле z, =

l

f,

(10.38)

где /: — д л и н а г-го участка маршрута, км; Vj — скорость на г-м участке маршрута, к м / ч . Смоделируем перевозочный процесс на первом маршруте. Д л я первой реализации время погрузки в пункте а{ подчиняется нормальному закону и рассчитывается по формуле

где

нормально распределенная случайная величина. t

= 2 + 0,5 х 0,6880 = 2,344 ч ( ^ = 0,6880).

Автомобиль начнет движение по маршруту в 11.21. Расстояние а^Ь^ 2 км (табл. 10.18). Смоделируем скорость движения автомобиля на рассматриваемом участке (нормальный закон распределения, £ ' = - 0 , 1 2 7 ) : V, = 31 + 2,5 х ( - 0 , 1 2 7 ) = 30,6825 к м / ч . Время движения: г, = 2/30,6825 = 0,0652 ч, или г, = 4 мин. Т а к и м образом, в пункт />,- автомобиль приедет в 11.25. Время разгрузки подчиняется экспоненциальному закону и может быть смоделировано но формуле в у =ёх(-1 п(£»,

(10.40)

где £ — равномерно распределенное случайное число в интервале [0; 1J. 0, = 0,5 х (-1п0,9117) = 0,0462 ч, ( § = 0,9117) или 0, = 3 мин. Разгрузка в пункте

закончится в 11.28.

J5

•q *

см см in

N>

N CN сСм in О осм 8 8 in Nin т' i n C O en СТ) со CO оeg оCO eg S о in о см eg in CO in in T in ТГ in Nm pin со in О) S in о CN in in О •«r Ч* in CO in CO •4

О s eg я СМ in in cb in to in я •«г

N. CO CT> •ч- о Ci nM О f in "Г T cb ЧГ •ч' in t o О СТ) со CN со о*T 8 я осо CT) С о •ч Й in CO •ч со in D in eg in C O со 3 8 S to C eg о •ч in eg со in CO cb •ч •ч' CM Tf N- 00 я 00 о CO CD in CN -t eg о in CN in СМ т eg rr CN ю со •ч in O oo a> C eg in s со p in C M fO CT) in CM C см t со eg rr eg •«r со •4 in

й

in

CM о СО

m CT> in со со CT) O) CO eg ю eg C •4; CinM N eg •«r CM о eg X O CO eg см чт- со cb а eg C с соN) in CM C а 00 in т eg еом СТ) in 00 eg со CO eg eg eg т со CO Е О eg * ю со со O) in о N со i n о СТ) со CO eg хCL 8 M со CN C eg со eg со см cb CO С - in С CL N egП CT) eg in CM Ю eg s я eg N О со CN C CO eg M со CN cb CO Р О п л ю CO in со CO CD CT) со in 00 CO CO т. 4; X i n осо in со cb c\i са en N. о 00 N- О а
8.

eg eg

8

ib X C СL

оо

CT)

о

о CM CM

со см N СТ) N- со со СТ) ib о eg о см ссо м см со X eg см CN см со см csi CL со со С in см 3 ссм d см in см осм оо N м N. eg о м 1 ссо rt СО csi см со см csi о J3 СО in 00 см О) о eg ib 8 со in 8 in СО о in ссм X С м см см Оо см сa. in О) со in СТ) in in in N N s 8 in с csi eg CN о со см о d

О со м in ibX сin сСм см о осм СТ) ст> о о о о с«м aс in m C - СТ) d •ч. N СN О о о см pCO со см о о E о о см со о о ibX а 8 О см СО со р о о a. о о о СТ) с

со я N in

СП C M ш •4. я о

со о со in ю со 8 т eg ГО о осо со см т со

in in см о. S со со 8 я о in ю см см ТГ со см со со со см CM E о

оCM csi

осо CO Я

СО CN

•Q

eg 00 eg to s СТ) fN a со S о ю см СТ) со о ш о о о О fо о m СТ) СТ)

N9

in N N s in eg in ю о О см n- eg CN C inO со in 8 о ci см см eg о N- C inM in in о ci ci nоTf N ci eg со oo т co О о О ci Е О X X •3 - CM со •Ч- in со NS 1 го

о р см оin О) in

in in N ЧГ d я СТ) я СТ) 8 со ТГ со 8 С к со csi О со csi см СО со о

о

•Q ю 00 х CO eg са oo t а eg eg Ш1 в ю in eg eg in асх о

О О о •ч) С m 3 см п t

12.56

3 8 со oo 00 см N8 in

приб.

N-

СО oo

реализации

приб. 1

Таблица 10.21 Результаты моделирования перевозочного процесса на первом маршруте

£

CO 00

I

Л

т CN pCT) oC> N N-' г- cb N ю O CO N00 p s о C CN in T eg N 00 N f- cb cb f- со ib CO 00 CO Ю No со in eg 8 in eg м СО CD CO СО in in CO сin eg о CT) см СО o> со CT> in in о in eg о ю со in CO cb in in cb N со N^

09 91

о -Q

Q. Е О ю асX а. 1 ю X са а. с о ю X са а. Е о ю 1а с ci I ю х са Q. Е О

I

га

Таблица 10.22 Моделирование перевозочного процесса на втором маршруте

Р а з д е л 10. Транспортная логистика: решение з а д а ч оптимизации...

344

-

см со

in со N СО СТ) о

10.3. Общий алгоритм планирования грузовых автомобильных перевозок

345

Поступая аналогичным образом (движение—разгрузка), д л я дальнейших пунктов первого маршрута находим временные интервалы первой реализации: 9.00-11.21 — погрузка в а,; 11.21-11.25 — движение на участке а,6 1 5 ; 11.25-11.28 — разгрузка в b {5 ; 11.28-11.31 — д в и ж е н и е Ь Х5 Ь И ; 11.31-11.46 — разгрузка в Ь и ; 11.46-11.53 — движение b u b 3 ; 11.53-11.57 — разгрузка в Ь.л и т. д. Результаты моделирования по десяти реализациям алгоритма для пунктов <7, и а2 приведены в табл. 10.21 и 10.22. Необходимо помнить, что разгрузка не производится, если автомобиль прибыл во время обеденного перерыва или если время, оставшееся до начала обеденного перерыва, меньше самого времени разгрузки. В этих случаях определяется время незапланированных простоев t и затем суммируется по всем реализациям. Построим график ф у н к ц и и распределения времени прибытия авт о м о б и л я к последним четырем потребителям на первом маршруте, т. е. в пункты b5, bv b2 и bn). График ф у н к ц и и распределения показывает, какая часть от общего количества автомобилей прибудет к заданному времени к конкретному потребителю (рис. 10.12).

Рис. 1 0 . 1 2 . График функции распределения времени прибытия автомобиля в пункт р а з г р у з к и на первом маршруте

346

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Анализ результатов моделирования показал: • временные ограничения будут выполнены полностью на втором маршруте; • обеденный перерыв в пункте Ь- на первом маршруте не увеличит время работы автомобиля; • доставка груза на первом м а р ш р у т е может быть осуществлена к 16.00 с вероятностью 90% только потребителю Ъ-. Вероятность обслуживания потребителя 1>2 составляет 80%, а Ь п) — только 40%. Рассмотренный пример показал перспективность применения единого алгоритма планирования автотранспортных перевозок в транспортной логистике. Для активного использования в практической деятельности алгоритм должен быть дополнен, на наш взгляд, матрицей принятия решений, в которой будут отражены все возможные варианты корректировки полученного результата: • заключение соглашения с поставщиками или потребителями об изменении времени погрузки или разгрузки соответственно, в этом случае корректировка маршрута не требуется; • корректировка маршрутов, когда пункт из одного маршрута переносится в другой, где есть запас времени, с целью выполнения всех договорных обязательств. Выбирается тот пункт, перемещение которого вызовет наименьшее увеличение транспортной работы; • использование дополнительного автомобиля на маршруте.

10.4. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок Рассмотренный в подразделе 10.3 пример выявил проблемы применения общего алгоритма планирования грузовых автомобильных перевозок. Его применение — трудоемкая и занимающая достаточно много времени задача. На каждом этапе предлагается получать оптимальный маршрут, который впоследствии корректируется в зависимости от условий перевозки. Следует также помнить: полученный после реализации алгоритма оптимальный маршрут может не отвечать требованиям клиентов по срокам доставки груза, что приводит к повторному решению некоторых блоков. Отметим, что, во-первых, на практике в основном требуется решать задачи небольшой размерности (для развозочных маршрутов до шести-восьми пунктов) и, во-вторых, не всегда есть возможность применять Э В М при оперативном планировании. Таким образом, практическую значимость имеют приближенные методы ре-

10.4. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

347

ш с н и я задач, р е ш а е м ы х при р е а л и з а ц и и а л г о р и т м а , а т а к ж е о ц е н к а в р е м е н и д о с т а в к и груза, и с п о л ь з у е м а я вместо статистического моделирования. Д л я с о о т в е т с т в у ю щ и х б л о к о в общего а л г о р и т м а предлагается исп о л ь з о в а т ь с л е д у ю щ и е методы: 1. Д л я р е ш е н и я т р а н с п о р т н о й з а д а ч и — метод а п п р о к с и м а ц и и Ф о геля, я в л я ю щ и й с я с п о с о б о м с о с т а в л е н и я первого д о п у с т и м о г о плана. П о л у ч е н н о е распределение, о с о б е н н о при небольшой разм е р н о с т и задачи, я в л я е т с я о п т и м а л ь н ы м и л и д о с т а т о ч н о б л и з ким к нему. 2. Д л я с о с т а в л е н и я м а р ш р у т о в — м е т о д в о о б р а ж а е м о г о л у ч а ( м е т о д Свира). 3. Д л я р е ш е н и я «задачи к о м м и в о я ж е р а » — у с к о р е н н ы й метод «ветвей и границ» ( р е ш е н и е ведется т о л ь к о по одной «ветке», без проверки на о п т и м а л ь н о с т ь д р у г и х ) . 4. Вместо м о д е л и р о в а н и я с о с т а в л я ю щ и х п е р е в о з о ч н о г о п р о ц е с с а проводится оценка и н т е р в а л о в времени прибытия транспортного средства и времени о к о н ч а н и я разгрузки для каждого потребител я по ф о р м у л а м (время доставки груза «точно в срок» Ттв): д л я верхней г р а н и ц ы — TfB =Ти + f . + f / ( xam,

(10.41)

д л я н и ж н е й г р а н и ц ы — Т±'в = TH+Tc-tp

(10.42)

xamc,

где Тс — среднее значение в р е м е н и доставки груза, ч; <х — среднеквадратичное о т к л о н е н и е времени доставки груза, ч; f p — квантиль н о р м а л ь н о г о р а с п р е д е л е н и я , с о о т в е т с т в у ю щ и й в е р о я т н о с т и Р. В е л и ч и н ы и <тш о п р е д е л я ю т с я но ф о р м у л а м (6.1) и (6.2) соответственно. П р и м е р 10.3. П р е д п о л о ж и м , что требуется и з двух пунктов, а] и а2 перевезти груз восьми грузополучателям bv b2 Ья в объеме ( Q ) . Условия з а д а ч и п р и в е д е н ы в табл. 10.23. Таблица 10.23 Объем перевозок груза и р а с с т о я н и е м е ж д у г р у з о о б р а з у ю щ и м и и г р у з о п о г л о щ а ю щ и м и пунктами Пункты разгрузки

Пункт погрузки Объем перевозок О, т

Итого

ь,

Ьг

Ьг

ь«

Ь5

be

bj

be

0,25

0,3

0,45

1,5

0,5

0,6

1,0

1,1

5,7

а^

Расстояние /, км

10

12

15

11

13

15

14

10

-

32

Расстояние /, км

9

18

14

17

11

10

12

8

-

348

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

П р е д п о л о ж и м , что в о з м о ж н о е существу к л нее р а с п р е д е л е н и е будет в ы г л я д е т ь с л е д у ю щ и м образом: за пунктом я, з а к р е п л е н ы грузополучатели b2, by bA и bv за п у н к т о м а2 — by b5, Ь(. и Ьн. О б щ а я д л и н а м а я т н и к о в ы х м а р ш р у т о в с о с т а в и т 180 км, а пробег с грузом — 90 км. Т р а н с п о р т н а я работа о п р е д е л я е т с я по ф о р м у л е Р=Щх1Р т а к и м образом: Р= 0,25 х 9 + 0,3 х 12 + 0,45 х 15 + ...+ 1,1 х 8 = 62,95 ткм. Решим транспортную задачу методом Фогеля. В каждой строке и столбце м а т р и ц ы к р а т ч а й ш и х р а с с т о я н и й найдем два н а и м е н ь ш и х э л е м е н т а и о п р е д е л и м а б с о л ю т н у ю р а з н о с т ь м е ж д у ними. Н а п р и м е р , д л я первой строки, о т н о с я щ е й с я к п е р в о м у пункту погрузки, значения н а и м е н ь ш и х элементов равны 10 км, т а к и м образом, разность равна нулю. З а т е м выбираем н а и б о л ь ш у ю в е л и ч и н у разности в строке разностей и в клетку с минимальным элементом заносим максимально возможную загрузку, у ч и т ы в а я при этом ресурсы поставщика и с п р о с потребителя. П р и н а л и ч и и двух о д и н а к о в ы х н а и б о л ь ш и х разностей з а г р у з к у з а п и с ы в а ю т в клетку, и м е ю щ у ю н а и м е н ь ш и й э л е м е н т (табл. 10.24). Е с л и о к а ж е т с я , что спрос п о т р е б и т е л я п о л н о с т ь ю у д о в л е т в о р е н и л и ресурс поставщика полностью исчерпан, то данная строка или столбец из д а л ь н е й ш е г о р а с с м о т р е н и я и с к л ю ч а е т с я . Таблица 10.24 О п р е д е л е н и е первого з а г р у ж е н н о г о э л е м е н т а Пункты разгрузки

Итого

Пункт погрузки Объем перевозок О, т

ь,

Ьз

Ь3

Ь4

ь5

Ы

Ъ

ь„

0,25

0,3

0,45

1,5

0,5

0,6

1,0

1,1

-

31

Расстояние 1, км

10

12

15

11

13

15

14

10

0

32

Расстояние /, км

9

18

14

17

11

10

12

8

1

1

6

1

6

2

5

2

2

Строка разностей

Н а и б о л ь ш а я разность равна шести, м и н и м а л ь н ы й э л е м е н т — 11, и з пункта а , в пункт b i перевозится м а к с и м а л ь н о в о з м о ж н ы й объем — 1,5 т груза. С п р о с п о т р е б и т е л я п о л н о с т ь ю у д о в л е т в о р е н , поэтому данный столбец из д а л ь н е й ш е г о р а с с м о т р е н и я и с к л ю ч а е т с я . Н е о б х о д и м о пересчитать разности (табл. 10.25).

349

10.4. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

Таблица 10.25 Определение второго загруженного элемента П у н к т ы разгрузки Пункт погрузки

Итого

Объем перевозок Q, т

ь,

Ьг

Ьз

ь5

ь6

Ьт

ь,

0,25

0,3

0,45

0,5

0,6

1,0

1,1

а,

Расстояние /, км

10

12

15

13

15

14

10

0

а2

Расстояние /, км

9

18

14

11

10

12

8

1

1

6

1

2

5

2

2

Строка разностей

В табл. 10.25 н а и б о л ь ш а я р а з н о с т ь в с т р о к е разностей — 6, м и н и м а л ь н ы й э л е м е н т — 12, т а к и м образом, из пункта а , в п у н к т Ь2 перевоз и т с я м а к с и м а л ь н о в о з м о ж н ы й объем — 0,3 т груза. Д а л е е о п е р а ц и я п о в т о р я е т с я до тех пор, п о к а не будет с о с т а в л е н а д о п у с т и м а я прог р а м м а р а с п р е д е л е н и я (табл. 10.26). В ч и с л и т е л е п р и в е д е н объем пер е в о з о к в с о о т в е т с т в у ю щ и й пункт, а в з н а м е н а т е л е — р а с с т о я н и е перевозки. Таблица 10.26 Решение транспортной задачи П у н к т ы разгрузки Пункт п о г р у з к и

а. а2

to, 0,25 10 -

Ьг 0,3 12 -

toj -

0,45 14

to<

15 11 -

to,

Итого

to5

toe

tor

-

-

-

-

2,05

OJ 10

10 12

и 8

3,65

OJj 11

П р и у с л о в и и о б с л у ж и в а н и я п о т р е б и т е л е й по м а я т н и к о в ы м м а р ш рутам о б щ е е р а с с т о я н и е п е р е в о з к и с о с т а в и т L = ( 1 0 + 12 + 11 + 1 4 + 11 + 10 + 12 + 8 ) х 2 = 176 км, а пробег с грузом Ll = 88 км. Т р а н с п о р т н а я работа: Р= 0,25 х 10 + 0,3 х 12 + 0,45 х 14 + ... + 1,1 х 8 = 61,2 ткм. Н а б о р пунктов в м а р ш р у т в ы п о л н и м методом Свира, используя схему д и с л о к а ц и и п у н к т о в о т н о с и т е л ь н о д р у г друга, п р е д с т а в л е н н у ю на рис. 10.13. В к в а д р а т н ы х скобках п р и в е д е н а потребность грузополучателей. Г р у з о п о д ъ е м н о с т ь т р а н с п о р т н ы х средств предполагается равной 2,2 т.

350

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Согласно методу Свира, воображаемый луч, исходящий из пункта погрузки, н а п р и м е р а у в р а щ а я с ь по, или против часовой с т р е л к и , «стирает» изображения пунктов разгрузки. М а р ш р у т считается сформированным, если включение следующего пункта приведет к превышению объема перевозки над грузоподъемностью транспортного средства. Первым пунктом маршрута будет Ь2 с объемом перевозки 0,3 т, следующий пункт — b v суммарный объем составит 1,8 т. Включение пункта b| в маршрут также возможно, так как не произойдет превышения грузоподъемности подвижного состава. Метод Свира для пункта а 2 позволяет получить два маршрута. Первый включает два пункта, Ь(. и Ь~, с суммарным объемом перевозки 1,6 т, а второй — три: by Ь5 и />8, объем — 2,05 т. П о р я д о к объезда пунктов на маршруте предлагается определять у с к о р е н н ы м методом «ветвей и границ», д л я применения которого н е о б х о д и м о о п р е д е л и т ь к р а т ч а й ш и е р а с с т о я н и я м е ж д у пунктами, включаемыми в один маршрут (табл. 10.27). Предположим, что матрица симметрична. Применение метода рассмотрим на маршруте, включающем пункты а у b v и Ьу 1. О п р е д е л я е м н и ж н ю ю границу. Д л я этого из каждого элемента строки вычитаем наименьший элемент этой строки (табл. 10.28, а). З а тем из полученных элементов каждого столбца новой матрицы вычитают наименьший элемент этого столбца (табл. 10.28, б).

10.4. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

351

Таблица 10.27 Таблица кратчайших расстояний м е ж д у пунктами маршрутов а,

а^

аг

а2

Ь,

10

Ь,

ь6

10

Ье

Ь2

12

20

Ь7

12

3

ЬА

11

19

4

by

а2

э2

Ьз

14

Ьз

Ь5

11

4

ь5

11

7

4

be

Й4

Ы

Таблица 10.28 О п р е д е л е н и е н и ж н е й границы м н о ж е с т в а «все решения»

Э1

а)

й,

Ьг

Ь<

31

б)

6,

Ь2

Ы

а1

оо

0

2

1

10

ai

ОО

0

2

1

10

Ь,

0

ОО

10

9

10

Ы

0

ОО

10

9

10

Ь2

8

16

ОО

0

4

Ьг

8

16

оо

0

4

ЬЛ

7

15

0

ОО

4

Ы

7

15

0

оо

4

0

0

0

0

28

П р и в е д е н н а я м а т р и ц а показана в табл. 10.28, 6. С п р а в а и в н и з у мат р и ц ы п о к а з а н ы к о н с т а н т ы приведения — м и н и м а л ь н ы е элементы, кот о р ы е в ы ч и т а л и с ь в н а ч а л е из строк, а з а т е м и з столбцов м а т р и ц ы . С у м м а констант, р а в н а я 28, я в л я е т с я н и ж н е й границей п р о т я ж е н ности д л я всех м а р ш р у т о в , т. е. д л я м н о ж е с т в а «все р е ш е н и я » . 2. Н у л е в ы е р а с с т о я н и я в к л е т к а х м а т р и ц ы у к а з ы в а ю т на н а л и ч и е м и н и м а л ь н ы х по п р о т я ж е н н о с т и м а р ш р у т о в , поэтому при построении р а з в о з о ч н о г о м а р ш р у т а в п е р в у ю очередь р а с с м а т р и в а ю т с я э л е м е н т ы с нулевыми протяженностями. Д л я э т о г о о п р е д е л я ю т о ц е н к и всех э л е м е н т о в п р и в е д е н н о й м а т р и ц ы как с у м м у н а и м е н ь ш и х в е л и ч и н п р о т я ж е н н о с т и соответствующей с т р о к и и столбца. Н а п р и м е р , д л я нулевого элемента а Д о ц е н к а с о с т а в и т 16 (1 + 15). О ц е н к а п о к а з ы в а е т на потери от н е в к л ю ч е н и я д а н н о г о э л е м е н т а в м а р ш р у т . П р о с т а в и м ее в п р а в о м в е р х н е м у г л у (табл. 10.29). Д л я того чтобы и з б е ж а т ь б о л ь ш и х потерь, следует в первую очередь в к л ю ч и т ь в м а р ш р у т н у л е в о й э л е м е н т с н а и б о л ь ш е й о ц е н к о й . В примере м а к с и м а л ь н а я оценка, р а в н а я 16, соответствует д в у м элементам. В этом случае в ы б и р а е т с я л ю б а я и з пар, н а п р и м е р a { b y 3. Д л я в е т в л е н и я м н о ж е с т в а его н е о б х о д и м о р а з д е л и т ь на два вида: м а р ш р у т ы первого п о д м н о ж е с т в а будут в к л ю ч а т ь пару a а маршруты второго ее не включают.

352

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Таблица 10.29 О п р е д е л е н и е оценок для нулевых э л е м е н т о в матрицы

а,

Ь, О

16

Ь2

Ь4

а,

оо

2

1

Ь,

о' 6

ОО

10

9

Ьг

8

16

ОО

О9

Ь4

7

15

о9

ОО

Н и ж н я я граница второго подмножества равна сумме з н а ч е н и й н и ж ней г р а н и ц ы р а з д е л я е м о г о м н о ж е с т в а и в е л и ч и н ы о ц е н к и п а р ы a t b l t т. е. 28 + 16 = 44. С т р о к у а , и с т о л б е ц й, и с к л ю ч а ю т и з р а с с м о т р е н и я , т. е. у д а л я ю т и з м а т р и ц ы . В ы б о р в д а л ь н е й ш е м п а р ы привел бы к н а р у ш е н и ю условия о заезде в каждый пункт только по одному разу. П о э т о м у пара b [ a ] б л о к и р у е т с я путем п р о с т а в л е н и я в соответствующ у ю клетку м а т р и ц ы знака б л о к и р о в к и вместо прежнего з н а ч е н и я . 4. П р е о б р а з о в а н н а я и п р и в е д е н н а я м а т р и ц а п о м е щ е н а в табл. 10.30. В процессе в ы ч и с л е н и я констант п о я в и л и с ь к о н с т а н т ы , р а в н ы е 9 и 7 соответственно. С л е д о в а т е л ь н о , п р о т я ж е н н о с т ь п о д м н о ж е с т в а , включ а ю щ е г о пару 0,/j,, у в е л и ч и в а е т с я на 16 ( 2 8 + 16 = 44). Таблица 10.30 М а т р и ц а с исключенными с т р о к о й а , и столбцом Ь,

Ь, Ьг Ьл

Э1

Ьг

Ьл

ОО

1

О1

9

ОО

О

1

0

0'

ОО

0

0

0

16

1 О 7

1

К а к в и д н о и з табл. 10.30, все пары имеют о д и н а к о в ы е оценки, равн ы е 1. В ы б и р а е м , например, пару b s b y П р о т я ж е н н о с т ь множества, не в к л ю ч а ю щ е г о пару b x b v у в е л и ч и в а е т с я на 1 (44 + 1 = 4 5 ) . И с к л ю ч а е м соответствующие столбец и строку из дельнейшего рассмотрения. С т о л б е ц /;, из м а т р и ц ы удален, поэтому з н а к б л о к и р о в к и не ставится (табл. 10.31). В процессе в ы ч и с л е н и я п о я в и л а с ь константа 1, поэтому у в е л и ч и в а е м н и ж н ю ю г р а н и ц у па 1 (44 + 1 = 45). П о л у ч е н н у ю м а т р и ц у 2 x 2 л е г к о решить. Н е д о с т а ю щ и м и парами п у н к т о в в м а р ш р у т е будут b4b2 и b.2ay

10.4. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

353

Таблица 10.31 М а т р и ц а с исключенными строкой Ь, и столбцом ЬЛ 3I

Ьг

ь2

0~

ОО

1

ЬА

0°

0~

0

0

0

1

Т а к и м образом, получен м а р ш р у т a]bl—b]bA—bib2—b2al протяженностью 45 км. Р е ш е н и е м о ж н о п р е д с т а в и т ь в в и д е схемы, н а з ы в а е м о й «деревом решений» (рис. 10.14). Д л я ускоренного метода проверка по всем остальным «ветвям» не проводится в отличие от точного метода «ветвей и границ». Все решения

Аналогичным образом определяем порядок объезда пунктов на д в у х д р у г и х м а р ш р у т а х : a2b6—b6b7—b7a2 д л и н о й 25 км; a.Ji.s -b.fi-—b3b&— —bHan д л и н о й 3 3 км. Д л я того ч т о б ы о п р е д е л и т ь п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь объезда п у н к т о в на м а р ш р у т е , следует о п р е д е л и т ь т р а н с п о р т н у ю работу. Т а к при д в и ж е н и и от я, к пункту и д а л е е т р а н с п о р т н а я работа составит: Р, = 2,05 х 10 + 1,8 х 19 + 0,3 х 4 = 55,9 ткм. В с л у ч а е если т р а н с п о р т н о е средство от а , о т п р а в и т с я в п е р в у ю очередь к пункту Ь.,, з н а ч е н и е и с к о м о г о п о к а з а т е л я будет равно: Р, = 2,05 х 12 + 1,75 х 4 + + 0.25 х 19 = 36,35 ткм. С л е д о в а т е л ь н о , второй вариант будет наиболее предпочтительным. Аналогичным образом определяется порядок объезда п у н к т о в на всех с ф о р м и р о в а н н ы х м а р ш р у т а х (рис. 10.15).

354

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Рис. 1 0 . 1 5 . Маршруты движения транспортных средств

О б щ и й п р о б е г а в т о м о б и л е й на м а р ш р у т а х с о с т а в и т L = 45 + 25 + + 3 3 = 103, пробег с грузом L/ = 35 + 13 + 22 = 70 км. С у м м и р у я значения т р а н с п о р т н о й работы д л я всех м а р ш р у т о в , имеем: Р = 36,35 + 19 + + 39,5 = 94,85 ткм. А н а л и з и р у я п о л у ч е н н у ю о п т и м и з а ц и ю м а р ш р у т о в , п о л у ч а е м сниж е н и е общего пробега с грузом и у в е л и ч е н и е п р о и з в о д и т е л ь н о с т и авт о м о б и л я (табл. 10.32). Таблица 10.32 Итоговая таблица результатов о п т и м и з а ц и и Общий пробег

Пробег с грузом

Транспортная работа

Существующее распределение

180

90

62,95

Решение транспортной задачи

176

88

61,2

Решение «задачи коммивояжера»

103

70

94,85

Показатель

Д л я о п р е д е л е н и я временных и н т е р в а л о в п р и б ы т и я п о д в и ж н о г о состава в п у н к т ы маршрутов воспользуемся ф о р м у л а м и (10.41) и (10.42). Х а р а к т е р и с т и к и скорости д в и ж е н и я , в р е м е н и простоя под погрузкой и разгрузкой (с реднее значение и среднее квадратическое о т к л о н е н и е ) п р е д с т а в л е н ы в табл. 10.20 ( д л я в р е м е н и погрузки в о с п о л ь з у е м с я данн ы м и д л я второго м а р ш р у т а ) .

10.4. Алгоритм ускоренного планирования автомобильных перевозок

355

Проведем о ц е н к у в р е м е н и доставки на первом из маршрутов, предполагая, что н а ч а л о п о г р у з к и у п о с т а в щ и к а 8 утра. Среднее в р е м я доставки груза п е р в о м у п о т р е б и т е л ю />., будет о п р е д е л я т ь с я как с у м м а средних значений времени погрузки, времени движения и времени разгрузки; среднее квадратичное о т к л о н е н и е рассчитывается как квадр а т н ы й к о р е н ь пз с у м м ы д и с п е р с и й у к а з а н н ы х в е л и ч и н . Среднее з н а ч е н и е в р е м е н и д в и ж е н и я о п р е д е л я е т с я как о т н о ш е н и е р а с с т о я н и я п е р е в о з к и (12 к м ) к с р е д н е м у з н а ч е н и ю скорости д в и ж е н и я t(k = 1 2 / 3 1 = 0,39. С р е д н е е к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е в р е м е н и д в и ж е н и я (cri}e) о п р е д е л я е т с я исходя и з у т в е р ж д е н и я , что з н а ч е н и я к о э ф ф и ц и е н т о в в а р и а ц и и и д л я с к о р о с т и и в р е м е н и д в и ж е н и я равны. К о э ф ф и ц и е н т в а р и а ц и и д л я т е х н и ч е с к о й с к о р о с т и р а в е н 0,08 (см. табл. 10.20). Поэтому, <тм определяется как произведение среднего значения времени д в и ж е н и я и к о э ф ф и ц и е н т а вариации скорости ( a h = = 0,39 х 0,08 = 0,03 ч). К о э ф ф и ц и е н т tp п р и н и м а е т с я в з а в и с и м о с т и от у с т а н о в л е н н о й вер о я т н о с т и н а х о ж д е н и я затрат времени в пределах расчетных. Д л я норм а л ь н о г о з а к о н а к о э ф ф и ц и е н т м о ж е т б ы т ь выбран по д а н н ы м , предс т а в л е н н ы м в табл. 10.33. Таблица 10.33 З н а ч е н и е коэффициента для нормального р а с п р е д е л е н и я , с о о т в е т с т в у ю щ е е вероятности Р Значение коэффициента tp Вероятность нахождения затрат времени в пределах расчетных, %

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

38,3

68,3

86,6

95,4

98,8

99,7

П р и tp = 1,0 п р и б ы т и е п о д в и ж н о г о состава в у с т а н о в л е н н о е предел а м и в р е м я м о ж е т о ж и д а т ь с я в 68,3% случаев; при tp = 2,0 — в 95,4%, а у ж е при tp - 3,0 п р а к т и ч е с к и не д о л ж н о б ы т ь случаев выхода затрат в р е м е н и за у с т а н о в л е н н ы е пределы. Д о п у с т и м о е о т к л о н е н и е времени д л я о п р е д е л е н и я в з а и м о о т н о ш е ний с к л и е н т у р о й п р е д л а г а е т с я р а с с ч и т ы в а т ь по к о э ф ф и ц и е н т у tp = = 2,5 - 3,0, ч т о г а р а н т и р у е т б о л ь ш у ю н а д е ж н о с т ь в ы п о л н е н и я обязательств. П р и с о с т а в л е н и и р а с п и с а н и я р а б о т ы в о д и т е л я д л я с т и м у л и р о в а н и я ч е т к о й работы м о ж н о п р и н я т ь t„ = 1,0 — 2,0. В рассматриваемом п р и м е р е п р е д п о л о ж и м , что t p = 1,5. В е р х н я я г р а н и ц а в р е м е н и д о с т а в к и груза п о т р е б и т е л ю Ь 2 при 1 р = = 1,5 равна Те\ = (1,50 + 0,39 + 0,50) + 1 , 5 x ^ 0 , 4 2 + 0 , 0 3 2 + 0 , 5 2 = 3,35,

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

356

н и ж н я я граница: Ц

= (1,50 + 0,39 + 0,50) - 1 , 5 x ^ 0 , 4 2 + 0,03 2 + 0,5 2 = 1,43.

Т а к и м образом, время доставки груза первому потребителю на маршруте составит 10.23 ± 0.58 ч. Д л я второго пункта Ь{ среднее время доставки определяется как сумма времени доставки в первый пункт м а р ш рута, времени д в и ж е н и я между первым и вторым потребителем и в р е м е н и р а з г р у з к и у второго потребителя. С р е д н е е к в а д р а т и ч е с к о е о т к л о н е н и е р а с с ч и т ы в а е т с я как к в а д р а т н ы й к о р е н ь из сумм дисперсий у к а з а н н ы х в е л и ч и н . А н а л о г и ч н ы м образом р а с с ч и т ы в а ю т с я и н т е р в а л ы д о с т а в к и груза о с т а л ь н ы м п о т р е б и т е л я м на м а р ш р у т е и время в о з в р а щ е н и я в п у н к т погрузки (табл. 10.34). Таблица 10.34 В р е м е н н ы е интервалы прибытия автомобиля в пункты первого м а р ш р у т а Гарантированное время доставки ч мин

±ч мин

Верхняя граница

Нижняя граница

Ьг

10.23

0.58

11.21

9.26

Ьл

11.01

1.13

12.14

9.48

12.08

1.26

13.34

10.42

12.27

1.26

13.53

11.01

Пункт разгрузки

Ь, а(

Для двух других маршрутов временные интервалы представлены в табл. 10.35. Таким образом, получена оценка времени прибытия подвижного состава в п у н к т ы м а р ш р у т а , с р а в н и в а я которую с о г р а н и ч е н и я м и потребителей по времени доставки груза, можно принять решение о количестве т р а н с п о р т н ы х средств и их н а з н а ч е н и ю на м а р ш р у т ы . Н а п р и мер, м о ж н о ли о д н и м п о д в и ж н ы м составом о с у щ е с т в и т ь перевозку на двух м а р ш р у т а х (втором и третьем), не будет ли при этом н а р у ш е н о т р е б о в а н и е «точно в с р о к » ? Т р е б у е т с я т а к ж е п р о а н а л и з и р о в а т ь вероя т н о с т ь п р и б ы т и я т р а н с п о р т н о г о средства в п у н к т р а з г р у з к и (погрузк и ) в о б е д е н н ы й и л и т е х н о л о г и ч е с к и й перерыв, что м о ж е т у в е л и ч и т ь в р е м я в ы п о л н е н и я перевозки. Р а с с м о т р е н н ы й п р и м е р с в и д е т е л ь с т в у е т о в ы с о к о й степени надежности результата, полученного при р е а л и з а ц и и а л г о р и т м а у с к о р е н н о го п л а н и р о в а н и я , поэтому, у ч и т ы в а я , что процедура его п р и м е н е н и я м а к с и м а л ь н о у п р о ш е н а , он имеет б о л ь ш у ю п р а к т и ч е с к у ю з н а ч и м о с т ь .

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

357

Таблица 10.35 Временные интервалы прибытия автомобиля в пункты второго и третьего маршрутов Пункт разгрузки

Гарантированное время доставки ч мин

±ч мин

Верхняя граница

Нижняя граница

9.21

Второй маршрут

Ы

10.19

0.58

11.17

br

10.55

1.13

12.08

9.42

э2

11.18

1.13

12.31

10.05

Ьз

10.27

0.58

11.25

9.29

Ь5

11.05

1.13

12.18

9.52

Ье

11.43

1.26

13.09

10.17

32

12.04

1.26

13.30

10.38

Третий маршрут

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов В современных условиях наиболее актуальным является совместное р а с с м о т р е н и е задач д в у х ф у н к ц и й л о г и с т и к и , а именно: т р а н с п о р т и р о в к и и с к л а д и р о в а н и я , во в з а и м о з а в и с и м о с т и и в з а и м о с в я з и . Т а к о й подход основан на с л е д у ю щ е м п р е д п о л о ж е н и и : о с н о в н ы м ф а к т о р о м , о п р е д е л я ю щ и м способ доставки, я в л я е т с я характеристика груза, предъявленного к перевозке. Т а к и м образом, м о ж н о с уверенностью говорить, что на т р а н с п о р т н ы е з а т р а т ы будут в л и я т ь п о к а з а т е л и о б с л у ж и в а н и я грузопотоков, т а к и е как количество, частота и и н т е р в а л поставок, размер п а р т и и . Н е т р у д н о заметить, что у к а з а н н ы е п о к а з а т е л и могут б ы т ь определены с помощью модели E O Q (Economic Order Quantity), которая предполагает расчет о п т и м а л ь н о г о р а з м е р а заказа ц . О с н о в н ы е подходы к определению о п т и м а л ь н о й партии заказа приведены в разделе 8 д а н н о г о учебного пособия. Д л я у с л о в и й д а н н о г о р а з д е л а п р и м е м , ч т о з а т р а т ы на х р а н е н и е з а в и с я т не от среднего р а з м е р а партии, а от п л о щ а д и склада, в этом случае

358

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

где а — з а т р а т ы па х р а н е н и е е д и н и ц ы п р о д у к ц и и с учетом з а н и м а е м о й п л о щ а д и ( о б ъ е м а ) склада, р у б . / м 2 ( р у б . / м 3 ) ; к — к о э ф ф и ц и е н т , учитывающий пространственные габариты единицы продукции, м2/шт. (м'Ушт.). Д л я у т о ч н е н и я п а р т и и заказа следует о п р е д е л и т ь ч и с л о поставок N ( ф о р м у л а ( 8 . 6 ) ) и и н т е р в а л м е ж д у з а к а з а м и 7 ' ( ф о р м у л а (8.8)). П р е д п о л а г а я , ч т о и н т е р в а л м е ж д у з а к а з а м и м о ж е т б ы т ь т о л ь к о цел о д н е в н ы м , при расчетах следует о т к о р р е к т и р о в а т ь ч и с л о п о с т а в о к (N") и р а з м е р п а р т и и з а к а з а (с/'). И з анализа ф о р м у л ы (10.43) видно, что о п т и м а л ь н ы й размер п а р т и и заказа з а в и с и т от затрат на с к л а д с к и е о п е р а ц и и и т р а н с п о р т и р о в к у , которые, в с в о ю очередь, о п р е д е л я ю т с я с и с т е м о й доставки. П о э т о м у в с о в р е м е н н ы х у с л о в и я х наиболее п е р с п е к т и в н ы м н а п р а в л е н и е м явл я е т с я и с п о л ь з о в а н и е о б о б щ е н н о г о а л г о р и т м а выбора о п т и м а л ь н о г о в а р и а н т а л о г и с т и ч е с к о й сети в виде м н о г о ш а г о в о й и т е р а ц и о н н о й процедуры (рис. 10.16). П р и в е д е н н ы й о б о б щ е н н ы й а л г о р и т м с о д е р ж и т н а и б о л е е распространенные задачи, которые предлагается решать в рассматриваемых ф у н к ц и о н а л ь н ы х л о г и с т и к а х . Так, т р а н с п о р т н ы й б л о к включает в себя:

Рис. 1 0 . 1 6 . Обобщенный алгоритм выбора и построения транспортноскладской логистической сети

10.5. Алгоритм проектирования системы д о с т а в к и грузов

359

• выбор вида транспорта для всей унимодальной перевозки или на отдельном этапе для смешанной; • выбор транспортных средств, а также пх количества; • решение транспортной задачи, когда учитывается местоположение грузоотправителей, грузополучателей, а также наличие складов в рассматриваемом регионе; • решение задачи маршрутизации, которая позволяет реализовать логистический принцип «от двери до двери»; • м о д е л и р о в а н и е или оценка верхней п нижней границ времени доставки груза в соответствии с логистической концепцией «точно в срок». Временные характеристики доставки груза определяются с использованием статистических параметров отдельных составляющих перевозочного процесса. Блок складской логистики включает решение следующих задач: • определение числа складов и их местоположение, которые могут использоваться в качестве грузообразующих, грузопоглощающих или перевалочных пунктов в рассматриваемой системе доставки; • определение оптимального размера заказа ( E O Q ) для в ы я в л е н и я требуемого количества и грузоподъемности транспортных средств; • решение задачи управления многономенклатурными запасами, которые в л и я ю т на оптимальную загрузку транспортного средства; • модели управления запасами, которые применяют в своей деятельности потребители.

1

Н а й д е н н ы е в а р и а н т ы доставки п р о в е р я ю т с я на соответствие по критериям «стоимость» и «время доставки». Такое сравнение проводится на каждом этапе решения рассматриваемых задач. Все варианты, не удовлетворяющие выдвинутым условиям, далее не рассматриваются. В соответствии с обобщенным алгоритмом поиск решения осуществляется в виде итерационной процедуры с учетом взаимосвязи и взаи м о в л и я н и я составляющих блоков транспортной и складской логистики. Это означает, что полученный на каждом этапе результат является не только исходным для последующего этапа в рассматриваемом блоке, но и должен учитываться при решении задач в соседнем блоке. Так, например, для расчета оптимальной партии заказа по формуле Уилсона требуется определение затрат на транспортировку, что невозможно без определения оптимального маршрута доставки, кото-

360

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

рым, в свою очередь, зависит от количества и места расположения складов в логистической сети. Такая сложная зависимость одного блока решаемых задач от другого приводит к необходимости решения задачи транспортно-складскон логистики только последовательным перебором наиболее предпочтительных вариантов с последующим усложнением (например, при увеличении количества включаемых в систему складов, при изменении грузоподъемности подвижного состава и пр.). Таким образом, на определенном этапе будут получены варианты с наименьшими затратами на с к л а д и р о в а н и е и т р а н с п о р т и р о в к у ( о д н о к р и т е р и а л ь н а я задача), один из которых может быть п р и н я т за оптимальный. Найденное оптимальное решение является основой для построения гранспортно-складской сети в существующих условиях. О д н а к о не следует отбрасывать и другие рассмотренные варианты, которые могут стать оптимальными при изменении требований заказчика, например при увеличении значимости параметра «время». Таким образом, дополнительно в рамках указанного алгоритма будет формироваться и н ф о р м а ц и о н н а я база возможных вариантов доставки. Выполненный нами анализ показал, что в ряде случаев, особенно при организации перевозок в виде сборно-развозочных маршрутов, величина С0 изменяется в значительных пределах и может быть рассчитана по следующим формулам: • при почасовой оплате за перевозки: С0

=d4E

(10.44) ;=о

i=l

при оплате за перевозки в виде постоянной (почасовой) и переменной составляющих: f Cn0±d ч Е к

н

п

п

;=о

г «и

;=i

(10.45) ;=i

где dm, d'4K — почасовой т а р и ф для к-го типа автомобиля, руб./ч; lj i + i ~~ пробег автомобиля (расстояние) между /-м и i + 1 пунктами маршрута, км; к — коэффициент, обратный средней скорости д в и ж е н и я автомобиля, ч / к м ; п — количество пунктов на маршруте: г ы — время о ф о р м л е н и я документов в /-м пункте маршрута (примем tni = tn = const); t — время разгрузки одной единицы перевозимой продукции, ч/ед.; q- — количество единиц продукции, разгружаемых в /'-м пункте маршрута; d — переменный т а р и ф за

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

361

п е р е в о з к у д л я А'-го т и п а а в т о м о б и л я , р у б . / к м ; £(•) — математич е с к и й символ, о з н а ч а ю щ и й о к р у г л е н и е до целого числа в сторону у в е л и ч е н и я . И з а н а л и з а ф о р м у л ( 1 0 . 4 4 ) и (10.45) следует, что п е р в а я из них в зависимости, например, от в е л и ч и н ы заказа q имеет д и с к р е т н ы й характер, вторая — д и с к р е т н о - н е п р е р ы в н ы й . Так, ф о р м у л а ( 1 0 . 4 4 ) может б ы т ь з а п и с а н а в виде Cn0=d чк хТ м ,

( 1 0 . 4 6' )

v

где T v — время в ы п о л н е н и я н е к о т о р о г о м а р ш р у т а ( д и с к р е т н а я величина), ч. В табл. 10.36 приведем з н а ч е н и я Г ц , р а с с ч и т а н н ы е при с л е д у ю щ и х и с х о д н ы х д а н н ы х : к = 0,05 ч / к м ; t n = 0,25 ч; t = 0,0083 ч / е д . В р е м я вып о л н е н и я м а р ш р у т а б ы л о о п р е д е л е н о при р а з л и ч н ы х в е л и ч и н а х заказа q (от 30 д о 210 ед.), к о л и ч е с т в е п у н к т о в р а з г р у з к и на м а р ш р у т е п (от 1 д о 3) и у с л о в н о й д л и н е м а р ш р у т а L (от 10 до 40 км). Так, при п = 1, д л и н е L = 20 км и в е л и ч и н е з а к а з а q = 60 ед. находим Тм = Е (0,05 х 20 + 0,25 х 1 + 0,0083 х 6 0 ) = Е (1,75 ч.) = 2 ч. Таблица 10.36 В р е м я д в и ж е н и я на м а р ш р у т е Г м ( д л я р а с ч е т а с т о и м о с т и з а к а з а ) , ч.

Велип= 1 чина заказа Длина маршрута L, км Q, ед. 20 10 30

Количество пунктов

п-2

п-3

Длина маршрута L, км 10

20

Длина маршрута L, км

30

10

20

30

30

1

2

2

2

3

3

2

3

3

60

2

2

3

3

3

3

3

. 3

4

90

2

3

3

3

3

4

3

3

4

120

2

3

3

3

4

4

3

4

4

150

2

3

3

3

4

4

3

4

4

180

3

3

4

3

4

4

4

4

4

210

3

3

4

4

4

5

4

4

5

П р и п о д с т а н о в к е ( 1 0 . 4 4 ) в ф о р м у л у с у м м а р н ы х л о г и с т и ч е с к и х изд е р ж е к (см. разд. 8) получаем хЛ Су

/=0

1-1

•+С

xq—»min.

(10.47)

362

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

И з анализа зависимости (10.47) следует: • во-первых, величина стоимости заказа зависит от нескольких параметров, но главным образом от длины маршрута (которая подлежит определению) и суммарной величины отправки Хг/;, которая, в свою очередь, зависит от длины маршрута и является искомой величиной заказа qnmn\ • во-вторых, выполненные расчеты показали, что поиск решения может быть представлен в виде специальной итерационной процедуры, при этом в качестве переменной выбирается величина q; • в-третьих, при расчетах необходимо соблюдать ограничения по грузовместимости автомобиля Х<7; - <1и (где q — номинальная грузовместимость транспортного средства) и общему времени работы на маршруте, т. е. 7"м < Ти (где Ти — нормативное время работы, например время в наряде). П р и м е р 10.4. Исходные данные: • годовая потребность А = 8000 ед.; • количество пунктов разгрузки п = 1; • д л и н а маршрута склад—пункт разгрузки—склад I = 20 км; • почасовой т а р и ф с!чк = 300 руб./ч; • номинальная грузовместимость автомобиля qn = 300 ед.; • время в наряде Тп = 8 ч; • остальные параметры приведены ранее при расчете табл. 10.36. 1. Определим минимальное время на маршруте, включающее время д в и ж е н и я и оформление документов (т. е. q = 0): 7 m i n = £(0,05 х 20 + 1 х 0,25) = £(1,25 ч) = 2 ч. Примем ТмХ = 2 ч. 2. По ф о р м у л е (10.46) находим стоимость заказа: С'01 0 | = 300 х 2 = 600 руб. 3. Рассчитаем величину оптимальной партии, формула (10.43), при стоимости хранения одной единицы С = 200 руб./год:

4. Определим действительное время на маршруте при qmim = 155 ед.: Т.. = 0,05 х 20 + 1 х 0,25 + 0,0083 х 155 = 2,55 ч.

10.5. А л г о р и т м проектирования системы доставки грузов

5 . ПОСКОЛЬКУ 'Г

>

т

г п

363

ч о п й у ш и ш п " " В Т О р И Т Ь раСЧСТ ГфИ

Тогда стоимость заказа при Т ц2 = 3 ч:

с02 = 300 х 3 = 900 руб., а оптимальная величина заказа: 9 0 0 x 8 000 200

"

= 190 ед.

6. Определим действительное время па маршруте при q

= 190 ед.:

Т „ = 0,05 х 20 + 1 х 0,25 + 0,0083 х 190 = 2,83 ч. 7. И з сравнения Т1)2 и 7 \ , следует, что второе приближение является м и н и м а л ь н ы м и д о л ж н о быть выбрано в качестве оптимального решения. Таким образом, рассмотренный пример показал наличие некоторого варианта доставки, при котором время останется стабильным и, следовательно, при почасовой оплате не изменятся затраты па транспортировку. Поиск необходимого решения осуществляется посредством последовательного приближения. При этом основной проблемой является определение стоимости выполнения одного заказа при кольцевых маршрутах. И з разработанных нами подходов рассмотрим два, основанных в первом случае па удельных затратах па транспортировку, а во втором — на формуле для многономенклатурных поставок. П р и м е р 10.5. Рассмотрим подход, основанный на удельных затратах на транспортировку, и проведем расчеты, основываясь на данных, приведенных в подразделе 10.4 для первого маршрута: за пунктом я, закреплены by Ь2 и bv с соответствующей ежедневной потребностью. Обслуживание может быть осуществлено по маятниковым или кольцевым маршрутам (рис. 10.17). В квадратных скобках приведена потребность в грузе (т). Д л я определения времени выполнения договорного объема перевозки (Ти) следует определить составляющие формулы (10.44). Предположим, основываясь на данных проведенных исследований, что скорость д в и ж е н и я Vm= 17,9 км/ч, тогда k = 1/17,9 = 0,056 ч / к м . Погрузка на складе занимает постоянное и не зависящее от количества грузовых мест время, составляющее tn = 0,5 ч. Время на оформление документов и время на разгрузку одного грузового места (далее «коробки») соответственно равны to = 0,15 ч и t = 0,01 ч/кор.

364

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации... [0,25]

[0,25]

[0,3]

[0,3]

а)

б)

Рис. 1 0 . 1 7 . Варианты ежедневного обслуживания пунктов: а) маятниковые маршруты; б) кольцевой маршрут

Т а к и м образом, с к о р р е к т и р о в а н н а я д л я р а с с м а т р и в а е м о г о п р и м е р а ф о р м у л а д л я расчета Тк п р и м е т вид Т=Е

0,056 х У7,- + и х f„ + m х tu + t.p x £ qj H

(10.48)

где £/, — о б щ и й пробег т р а н с п о р т н о г о средства, км; п — число рейсов; m — к о л и ч е с т в о потребителей, о б с л у ж и в а е м ы х о д н и м т р а н с п о р т н ы м средством; k- — т р е б у е м о е к о л и ч е с т в о коробок у j- го п о т р е б и т е л я . С т а в к а почасового т а р и ф а при внутригородских перевозках зависит в первую очередь от грузоподъёмности подвижного состава (табл. 10.37). Таблица 10.37 Тарифы на внутригородские п е р е в о з к и (по д а н н ы м за 2 0 0 5 г.) Грузоподъемность автомобиля, т

Тариф, руб./ч

До 1

160

1-3

230

3-4

270

4-5

300

5-10

350

10-15

450

15-20

460

Свыше 20

460 + 10 за каждую последующую полную и неполную тонну

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

365

Х а р а к т е р и с т и к а одного грузового места, а т а к ж е у с л о в и я х р а н е н и я на с к л а д е п о т р е б и т е л я п р и в е д е н ы в табл. 10.38. Таблица 10.38 Х а р а к т е р и с т и к а грузового м е с т а и складских п о м е щ е н и й Наименование показателя

Значение

1. Масса коробки, т

0,05

2. Площадь коробки, м 2

0,2

3. Стоимость годовой аренды складского помещения, $/м2

120

4. Количество ярусов хранения на складе 5. Коэффициент использования складской площади

5 0,6

У ч и т ы в а я в ы ш е п р и в е д е н н ы е з н а ч е н и я и при у с л о в и и , ч т о $ 1 = = 30 руб., м о ж н о о п р е д е л и т ь з н а м е н а т е л ь в ф о р м у л е (10.43), т. е. годовые затраты на х р а н е н и е о д н о й коробки: ak=

1 2 0 x 3 0

х 0 , 2 = 240 руб.

ох(),6 На первом этапе о п р е д е л и м с у м м а р н ы е л о г и с т и ч е с к и е и з д е р ж к и до и после о п т и м и з а ц и и т р а н с п о р т н ы х потоков, т. е. д л я м а я т н и к о в ы х и кольцевых маршрутов. Е ж е д н е в н а я п о т р е б н о с т ь исходя из объема п е р е в о з к и и массы един и ц ы груза с о с т а в и т qh[ = 5, qhi = 30 и qh2 = б коробок. П р и м а я т н и к о в ы х м а р ш р у т а х а в т о м о б и л ь п о с л е д о в а т е л ь н о обслуживает трех потребителей, т. е. в ы п о л н я е т 3 рейса. Следовательно, время выполнения договорного объема перевозок, определенное по ф о р м у ле (10.48), составит Тч = £[0,056 х 2 х ( 1 0 + 1 2 + 11) + 3 х 0,5 + 3 х 0,15 + + 0,01 х ( 5 + 30 + 6 ) ] = £ [ 6 , 0 5 6 ] = 7 ч. З а т р а т ы на п е р е в о з к у составят: С'* = 2 3 0 x 7 = 1610 р у б . / д н . К о л и ч е с т в о рабочих д н е й с о с т а в и т 260 при у с л о в и и п я т и д н е в н о й п о с т а в к и в педелю, с л е д о в а т е л ь н о , м о ж н о о п р е д е л и т ь годовые затрат ы на т р а н с п о р т и р о в к у : С т р = 260 х 1610 = 4 1 8 600 руб. Годовые з а т р а т ы на х р а н е н и е о ц е н и в а ю т с я исходя из размера заказа каждого потребителя и с т о и м о с т и х р а н е н и я одной коробки: Сх1> = ( 5 + 30 + 6) х 240 = 9 8 4 0 руб.

366

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Суммарные логистические издержки составят Су = 418 600 + 9840 = 428 440 руб. После оптимизации транспортного потока изменится время выполнения перевозки за счет сокращения, во-первых, общего пробега автомобиля и, во-вторых, количества рейсов (// = 1). Д л я обслуживания кольцевого маршрута привлекается автомобиль грузоподъемностью от 1 до 3 т. Годовые затраты на транспортировку равны С = 260 х 230 х Е[0,056 х (10 + 19 + 4 + 12) + 0,5 + + 3 х 0,15 + 0,01 х 411 = 260 х 230 х E[3,88J = 239 200 руб. Затраты на хранение останутся неизменными, поскольку объемы перевозок остались прежними, следовательно, суммарные логистические издержки будут равны Су = 239 200 + 9840 = 249 040 руб. На втором этапе, определим оптимальную партию заказа, учитывая удельные затраты на транспортировку одной коробки по кольцевым маршрутам. Ежедневно на перевозку 41 коробки тратится 920 руб., следовательно затраты на перевозку одного грузового места составят: С

0

920 = ^ = 22,4руб./кор.

Определим по формуле (10.45) оптимальную величину заказа для потребителя b v учитывая, что годовая потребность Л, = 5 x 2 6 0 = 1300 ед.:

Дальнейшее уточнение размера заказа предполагает последовательный расчет количества заказов и интервала между заказами. Т а к и м о б р а з о м , п о л у ч а е м , что А', = 1 3 0 0 / 1 1 , 0 2 = 117,97, Г, = 2 6 0 / 1 1 7 , 9 7 = = 2,20 = 2 дн. Найденное значение интервала между заказами позволяет откорректировать количества заказов ДГ, = 2 6 0 / 2 = 130 и размер оптимальной партии с/, = 1300/130 = 10 кор. Результаты расчетов по всем пунктам приведены в табл. 10.39. Анализируя интервал между заказами, можно определить маршруты и частоту доставки: • 130 раз — м а я т н и к о в ы й м а р ш р у т , на котором о б с л у ж и в а е т с я пункт b v объем перевозки составит 1,5 т (30 ед. х 0,05 т); • 130 раз — кольцевой маршрут, перевозка на котором охватывает все три обслуживаемых пункта с объемом перевозки 2,6 т.

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

367

Таблица 10.39 Определение оптимальной партии заказа при стоимости транспортировки одной коробки 22,4 руб.

Потребитель

Размер оптимальной партии,

Количество заказов, Л/

Интервал между заказами, Т, дн.

Яопт

Ь,

Ьг

Откорректированное количество заказов,N

Откорректированная оптимальная партия, q \ кор.

11,02

117,97

2,20 = 2

130

10

26,98

7800/26,98 = = 289,10

260/289,10 = = 0,90 = 1

260

30

12,07

1560/12,07 = = 129,25

260/129,25 = = 2,01 = 2

130

12

Т а к и м образом, д л я перевозки привлекается автомобиль грузоподъе м н о с т ь ю от 1 д о 3 т и с т о и м о с т ь ю 230 р у б . / ч . О п р е д е л и м время рейса и годовые затраты на т р а н с п о р т и р о в к у д л я каждого тина маршрутов: • д л я первого м а р ш р у т а : С

= 130 х 230 х Е ( 0 , 0 5 6 х 2 х 11 + 0.5 + 0,15 + 0,01 х 3 0 ) = = 29 900 х Е ( 2 , 1 8 2 ) = 89 700 руб.

• д л я второго м а р ш р у т а : С = 1 3 0 x 2 3 0 х Е | ( 0 , 0 5 6 х ( 10 + 19 + 4 + 12) + 0,5 + + 2 х 0,15 + 0.01 х 42)] = 29 900 х Е ( 3 , 7 4 ) = 19 600 руб. С у м м а р н ы е з а т р а т ы на т р а н с п о р т и р о в к у составят: С = 209 300 руб. З а т р а т ы на х р а н е н и е будут р а с с ч и т а н ы , о с н о в ы в а я с ь на р а з м е р е п а р т и и п о с т а в к и , о п р е д е л е н н о й в табл. 10.39. С л е д о в а т е л ь н о : Слр = ( 1 0 + 30 + 12) х 240 = 12 480 руб. С у м м а р н ы е логистические издержки составят Су = 2 0 9 300 + 12 480 = 221 780 руб. На третьем этапе проверяем, не п о в л и я л о ли и з м е н е н и е размера заказа па его стоимость, т. е. следует провести расчеты как на втором этапе, с учетом и з м е н и в ш е й с я у д е л ь н о й с т о и м о с т и т р а н с п о р т и р о в к и о д н о й коробки. З а т р а т ы на перевозку о д н о й к о р о б к и о п р е д е л и м на основе годовых з а т р а т на п е р е в о з к у и п о т р е б н о с т и о б с л у ж и в а е м ы х пунктов: С 0 = 209 3 0 0 / ( 1300 + 7800 + 1560) = 19,6 р у б . / к о р .

368

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

О п р е д е л я е м о п т и м а л ь н у ю партию заказа, количество поставок и интервал м е ж д у з а к а з а м и (табл. 10.40). Таблица 10.40 Оптимальный р а з м е р з а к а з а при удельной с т о и м о с т и п е р е в о з к и 19,6 руб./коробки

Количество заказов, N

Интервал между заказами, Т, дн.

Откорректированное количество заказов, N

Откорректированная оптимальная партия, q , кор.

10,30

1300/10,30 = = 126,21

260/126,21 = 2,06 = 2

130

10

Ьл

25,24

7800/25,24 = = 309,03

260/309,03 = 0,84 = 1

260

30

Ьг

11,29

1560/11,29 = = 138,18

260/138.18 = 1,88 = 2

130

12

Потребитель

Размер оптимальной партии, Qonm

to.

Расчет о п т и м а л ь н о й партии з а к а з а п р и в е л нас к результату, полученному на предыдущем этапе (см. табл. 10.39). Следовательно, имеет место стабильность результатов, которая свидетельствует о законченности цикла. Р е з у л ь т а т ы проведенных расчетов п о з в о л я ю т о п р е д е л и т ь о п т и м а л ь ную схему обслуживания потребителей с точки зрения суммарных л о г и с т и ч е с к и х и з д е р ж е к (табл. 10.41). С л е д о в а т е л ь н о , п е р е р а с п р е д е л е н и е п о с т а в о к в п у н к т ы /->, и 1>2 в сторону у в е л и ч е н и я интервала поставки п о з в о л и л о сократить с у м м а р н ы е т р а н с п о р т н о - с к л а д с к и е з а т р а т ы на 46,3% по с р а в н е н и ю с е ж е д н е в н ы м и п о с т а в к а м и по м а я т н и к о в ы м м а р ш р у т а м . Таблица 10.41 Результаты последовательной о п т и м и з а ц и и на основе оценки удельной с т о и м о с т и п е р е в о з к и одной коробки Суммарные издержки

Затраты на т р а н с п о р т и р о в к у

Затраты на хранение

Маятниковые маршруты, ежедневные поставки

428 440

418 600

9480

Кольцевые маршруты, ежедневные поставки

249 040

239 200

9840

Комбинированный маршрут, поставки в ЬЛ ежедневно, Ьг и bi через день

221 780

209 300

12 480

Характеристика маршрутов

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

369

Вторым подходом к решению рассматриваемой задачи является использование методов управления многономенклатурными поставками, которые предполагают определение на первом этапе оптимального интервала поставок и далее оптимальной партии заказа. Таким образом, для каждого варианта организации перевозок используется алгоритм поиска решения, приведенный на рис. 10.18.

Рис. 1 0 . 1 8 . Блок-схема оптимизации грузовых (внутригородских) перевозок

370

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

П р и м е р \ 0.6. Исходные данные те же, что и в примере 10.5. Первый вариант доставки груза — маятниковые маршруты с оптимальной партией заказа. 1. Во втором блоке алгоритма следует определиться с подвижным составом, который будет привлекаться для перевозок. Предположим, что первоначально используем транспортное средство, по грузоподъемности близкое к ежедневной потребности потребителей. В этом случае на маршрутах aib] и a J>., следует использовать автомобиль грузоподъемностью до 1 т (часовой тариф, согласно данным табл. 10.37, с/ц = = 1G0 р у б . / ч ) и н а м а р ш р у т е aibi — в м е с т и м о с т ь ю от 1 д о 3 т (с/ч = = 230 р у б . / ч ) . 2. Определим, согласно пятому блоку алгоритма, минимальное время на каждом маятниковом маршруте, включающее время д в и ж е н и я и о ф о р м л е н и е документов (т. е. q = 0): ТтШ = £(0,056 х 2 х 10 + 0,5 + 0,15) = £(1,77 ч) = 2 ч; ТтЫ = £(0,056 х 2 х 12 + 0,5 + 0,15) = £(1,99 ч) = 2 ч; Ттш2 = £(0,056 х 2 х 11 + 0,5 + 0,15) = £(1,88 ч) = 2 ч. Примем £„, = Тм = Тм2 = 2 ч. 3. По формуле (10.46) находим стоимость заказа при доставке партии, равной ежедневной потребности потребителя: С 0 , = С 0 2 = 160 х 2 = 320 руб., См = 230 х 2 = 460 руб. 4. Согласно седьмому блоку алгоритма, рассчитаем величину оптимальной партии, ф о р м у л а (10.43), при стоимости хранения одной единицы С = 240 руб./год: q

=

""ш\

=41,ол кор.;

/460x7800 =,/ = 122,27 кор.; V 240

q, q

240

2

1320x1560 гР = /—-— - = 45,61 кор. V 240

Как отмечалось ранее, следует провести дальнейшее уточнение размера заказа, которое предполагает первоначально определить количество заказов и интервала между заказами, округление которого и позволяет найти искомую величину (табл. 10.42).

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

371

Таблица 10.42 Расчет оптимальной партии з а к а з а при целодневном интервале между заказами

Потребитель

Размер оптимальной партии, Яопт

£>1

Ьг

Количество заказов,N

Интервал между заказами, Г, дн.

Откорректированное количество заказов,N

Откорректированная оптимальная партия, q , кор.

41,63

1300/41,63 = = 31,23

260/31,23 = = 8,33 = 8

33

39

122,27

7800/122,27 = = 63,79

260/63,79 = = 4,08 = 4

65

120

45,61

1560/45,61 = = 34,20

260/34,20 = = 7,60 = 8

33

47

У ч и т ы в а я массу о д н о й к о р о б к и , м о ж н о о п р е д е л и т ь грузоподъемность транспортного средства д л я обслуживания соответствующего потребителя, а именно: q \ = 39 кор., следовательно = 39 х 0,05 = 1,95 т, д л я к о т о р о г о с1ч[ = 2 3 0 р у б . / ч ; а н а л о г и ч н ы м о б р а з о м о п р е д е л я е м С . =120 х 0,05 = 6 т и d4i = 350 р у б . / ч ; Cqil2 = 47 х 0,05 = 2,35 т и dv2 = = 230 руб./ч. С л е д о в а т е л ь н о , не в ы п о л н я е т с я у с л о в и е б л о к а 7, согласно которому о п т и м а л ь н а я партия заказа д о л ж н а б ы т ь не больше вместимости т р а н с п о р т н о г о средства. 5. О п р е д е л и м н о в у ю с т о и м о с т ь в ы п о л н е н и я заказа ( б л о к 6): С 0 , = С02 = 230 х 2 = 460 руб, С04 = 350 х 2 = 700 руб. 6. С о г л а с н о б л о к у 7 следует по ф о р м у л е (10.43) р а с с ч и т а т ь оптим а л ь н у ю п а р т и ю з а к а з а и с к о р р е к т и р о в а т ь ее при у с л о в и и целодневного интервала между п о с т а в к а м и (табл. 10.43): о1,тщ ,„ = .

/460x1300 = 49,92 кор. 240 /460x7800 240

<7„„„,2 = .у

= 150 83

'

К0Р :

"

1320x1560 = 5 4 , 6 8 кор. 240

У ч и т ы в а я массу о д н о й коробки, м о ж н о определить, что в п е р в ы й пункт следует д о с т а в и т ь 2,5 т груза, в ч е т в е р т ы й — 7,5 и во второй — 2,7 т, следовательно, часовой т а р и ф на п е р е в о з к у не изменится.

372

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Таблица 10.43 Р а з м е р оптимальной партии з а к а з а при целодневном интервале между заказами Размер оптимальной партии,

Количество заказов,N

Интервал между заказами, Т, дн.

Откорректированное количество заказов, N

Откорректированная оптимальная партия, Q, кор.

49,92

1300/49,92 = = 26,04

260/26,04 = = 9,98= 10

26

50

ЬА

150,83

7800/150,83 = = 51,71

260/51,71 = = 5,03 = 5

52

150

Ь2

54,68

1560/54,68 = = 28,53

260/28,53 = = 9,11 = 9

29

54

Потребитель

Qonm

6. О п р е д е л и м д е й с т в и т е л ь н о е время на м а р ш р у т е ( б л о к 8) при доставке о п т и м а л ь н о й партии, учитывая, что время д в и ж е н и я б ы л о опред е л е н о на в т о р о м этапе ( б л о к 5): Г м , = £ ( 1 , 7 7 + 0,01 х 5 0 ) = £ ( 2 , 2 7 ) = 3 ч; Тм4 = £(1,99 + 0,01 х 150) = £ ( 3 , 4 9 ) = 4 ч; Тм2 = £( 1,88 + 0,01 х 5 4 ) = £ ( 2 , 4 2 ) = 3 ч. 7. П о с к о л ь к у Тц > Г ш Ы п ( б л о к 9), то н е о б х о д и м о п о в т о р и т ь расчет, начиная со второго до п я т о г о этапа в к л ю ч и т е л ь н о , т. е., согласно блокам 6 - 9 алгоритма, при 7' umjn = Tv. Т о г д а с т о и м о с т ь в ы п о л н е н и я з а к а з а составит С 01 = С 0 2 = 230 х 3 = 690 руб., С м = 350 х 4 = 1400 руб., а о п т и м а л ь н а я в е л и ч и н а заказа:

•

/690x1300
hmm4

=

у

/1400x7800 ..... 240 = 213,31 кор.;

/690x1560 funm2 = \J 240

(

=

_„„ 66,97 кор.

Уточним о п т и м а л ь н у ю п а р т и ю заказа, предполагая, что и н т е р в а л между з а к а з а м и м о ж е т б ы т ь т о л ь к о ц е л о д н е в н ы й . На основе полученного результата определим грузоподъемность подвижного состава (С/и) и часовой т а р и ф (с1ч) (табл. 10.44).

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

373

Таблица 10.44 Оптимальная партия заказа при целодневном интервале между заказами Потребитель

Qonm

N

Т, дн.

N*

q*, кор.

CqH 1 Т

Ь,

61,14

1300/61,14 = = 21,26 = 22

12

22

59

2,95

230

ЬА

213,31

7800/213,31 = = 36,57 = 37

7

37

211

10,55

450

Ь2

66,97

1560/66,97 = = 23,29 = 24

11

24

65

3,25

270

8. О п р е д е л и м д е й с т в и т е л ь н о е в р е м я на м а р ш р у т е при д о с т а в к е опт и м а л ь н о й партии заказа: Т м = £( 1,77 + 0,01 х 5 9 ) = £ ( 2 , 3 6 ) = 3 ч; Тм = £(1,99 + 0,01 х 2 1 1 ) = £ ( 4 , 1 0 ) = 5 ч; Тм2 = £ ( 1 , 8 8 + 0,01 х 6 5 ) = £ ( 2 , 5 3 ) = 3 ч. 9. И з с р а в н е н и я Tv и Tumin следует, что при прочих равных у с л о в и я х ( ч а с о в о м т а р и ф е на и с п о л ь з у е м ы й п о д в и ж н о й состав) р е ш е н и е д л я п у н к т а ft, д о л ж н о б ы т ь в ы б р а н о в качестве о п т и м а л ь н о г о . Д л я п у н к т а Ь.2 время д в и ж е н и я не и з м е н и л о с ь , о д н а к о п р и в л е ч е н и е п о д в и ж н о г о состава б о л ь ш е й г р у з о п о д ъ е м н о с т и п р и в о д и т к у в е л и ч е н и ю с т о и м о с т и д о с т а в к и С 02 с 690 до 810 ( 2 7 0 х 3) руб. Д е й с т в и т е л ь ное в р е м я д в и ж е н и я на м а р ш р у т е a,ft 4 не у д о в л е т в о р я е т н е о б х о д и м о муJ jу с л о в и ю б л о к а 9, т. е. 7'М> Т .Millin . С л е д о в а т е л ь н о , необходимо з а н о в о провести расчеты для пунктов ft, и Ь., ( С м = 5 х 450 = 2250 руб.). 10. Результаты расчетов показателей блока 7 приведены в табл. 10.45. Таблица 10.45 Оптимальная партия заказа при целодневном интервале между заказами Потребитель

Qonm

Ь4

270,42

Ь2

72,56

N

q, кор.

CqH, Т

d4

9

29

269

13,45

450

12

22

71

3,55

270

N

Т, дн.

28,84 21,50

И . О п р е д е л и м д е й с т в и т е л ь н о е время д в и ж е н и я на маршруте: ТмА = £ ( 1 , 9 9 + 0,01 х 2 6 9 ) = £ ( 4 , 6 8 ) = 5 ч;

374

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

Тм2 = £(1,88 + 0,01 х 71) = £(2,59) = 3 ч. 12. У с л о в и е блока 9 выполняется д л я всех маршрутов доставки, следовательно, полученные результаты д о л ж н ы рассматриваться как оптимальные. Согласно блоку 11, необходимо определить суммарные логистические издержки при выявленной оптимальной партии заказа для первого варианта доставки — маятниковых маршрутов. О б щ и е затраты на транспортировку и хранение определим как сумму логистических издержек для каждого /-го обслуживаемого пункта, которые определяются но формуле CXj = 2х^/С 0 | х Д хСхр.

(10.49)

Согласно проведенным расчетам, затраты на доставку оптимальной партии заказа в размере q,mm{ = 59 кор. в пункт ft, составят С 0 | = 690 руб., в этом случае С1{ = 2 x 7 6 9 0 x 1 3 0 0 x 2 4 0 = 2 9 3 4 5 = 29,3 тыс. руб., для пункта by qmmi = 269 кор., С 04 = 2250 руб.: С и = 2 x 7 2 2 5 0 x 7 8 0 0 x 2 4 0 = 129801 = 129,8 тыс. руб., для пункта b2: qonm2 = 71 кор., С 02 = 810 руб.: CZi = 2 х л / 8 1 0 х 1560х240 =34 829 =34,8 тыс. руб. О б щ и е логистические издержки составят С , = 29,3 + 129,8 + 34,8 = 193,9 тыс. руб. Второй вариант облуживания потребителей предполагает частичное использование транспортной оптимизации, т. е. объединение двух потребителей в один кольцевой маршрут. На основе предварительного анализа с точки зрения минимизации общего пробега предпочтительной будет о р г а н и з а ц и я маршрутов — кольцевого я, b., -> —> а^ и маятникового a{bv Таким образом, следует провести расчет для кольцевого маршрута, тогда как д л я маятникового суммарные логистические издержки составят С^, = 29,3 тыс. руб. 1. Определим минимальное время на маршруте, необходимое на движение и оформление документов в пункте разгрузки, при этом следует учитывать, что для перевозки привлекается транспортное средство грузоподъемностью от 1 до 3 т стоимостью d4., 1 = 230 руб./ч (блок 5): Тмтт = £ [(11 + 4 + 12) х 0,056 + 0,5 + 2 х 0.15J = £ (2,31) = 3 ч.

375

10.5. Алгоритм проектирования системы д о с т а в к и грузов

2. Затраты на перевозку составят (блок 6): С0 = 3 х 230 = 690 руб. 3. В случае объединении пунктов в один маршрут предлагается использовать методику многономенклатурных поставок, которая предполагает определение первоначально оптимального интервала поставок, а затем партии заказа на основании следующих формул: Т опт = Dр X !

^

;

(10.50)

дpi (10.51) р

Расчет оптимальной партии заказа производится отдельно для каждого пункта. Таким образом, получаем (блок 7): 690 П = 4,56 - 5 дн. ( 1 5 6 0 + 7 8 0 0 ) х 240

т т т 2 . 4 = 260xJ 1560

,

„„ К0Р ; q


'

"'mi

=

7800 W

, Р

'

Суммарный объем перевозок составляет 180 кор., что соответствует 9(180 х 0,05) т. Д л я рассматриваемой перевозки следует привлекать автомобиль стоимостью d4l4 = 350 руб./ч. Следовательно, не выполняется условие блока 7, предполагающее, что размер оптимальной партии заказ должен быть меньше грузоподъемности автомобиля. 4. Скорректируем стоимость выполнения заказа: С0 = 3 x 3 5 0 = 1050 руб. 5. Согласно методике для многономенклатурных поставок получаем следующие значения оптимальной партии заказа: = 2 6

°

Х

1560 й Чош2 = "260" Х

^ 6 0

+

7800)Х240

Кор

'

q

"" mi

=

= 5 6 2 = 6 ДН

'

7800 „ Ш Х Ь =

1ЙП Ш

' Р

'

Суммарный заказ составит 10,8 т, что предполагает привлечение автомобиля грузоподъемностью от 10 до 15 т стоимостью du24 = 450 руб./ч. Условие блока 7 не выполняется, т. е. необходимо повторить расчет затрат иа выполнение перевозки и оптимальный размер партии заказа при новых условиях:

376

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

С 0 = 3 х 450 = 1350 руб.;

< = 260Xt+M)0)x24() = 6'3?= 6 ДНО п т и м а л ь н ы й размер партии заказ составит 36 и 180 коробок соответственно в пункт Ь., п !) у 6. Определим действительное время на маршруте (блок 8): Г , = £ ( 2 , 3 1 2 + 0,01 х 216) = £ ( 4 , 4 7 ) = 5 ч. 7. Соотношение действительного и минимального времени движения па маршруте (блок 9) предполагает повторное проведение расчетов по рассматриваемому алгоритму, начиная с пятого блока. Стоимость доставки выявленных партий заказ на кольцевом маршруте составит С 0 = 5 х 450 = 2250 руб. 8. Согласно блоку 7, определим интервал между поставками и размер заказа: = 2Г)0Х

^(1560+^00)х24Г 8 ' 2 3 =

8 ЛН

-

Я т т { = 5 х 10 = 50 кор.; с , т Ы = 30 х 10 = 300 кор.; ц ь т й = 6 х 10 = 60 кор. Суммарный объем перевозки составляет 288 коробок, или 17,4 т. Следовательно условие блока 7 выполняется. 9. Действительное время движения на маршруте составляет: Тм = £ (2,312 + 0,01 х 288) = £ (5,192) = 6 ч. Т а к как Тц > Тщпт, расчет оптимальной партии, заказ необходимо провести п р и новой стоимости доставки, которая составляет: С0 = 6 х 450 = 2700 руб. 10. О п т и м а л ь н ы й интервал между заказами и размер партии определяем соответственно по ф о р м у л а м (10.54) и (10.55):

6

Д Х 2 4 0 - »

0 1

-

! , №

•1,„г = 6 X 9 = 54 кор.; <7,,,,„ - 30 х 9 = 270 кор. Суммарный объем перевозок за один рейс составляет 324 коробки, или 16,2 г, что не удовлетворяет условию по грузоподъемности авто-

10.5. Алгоритм проектирования системы д о с т а в к и грузов

377

мобиля. Необходимо провести новый расчет стоимости выполнения заказа при условии, что часовой т а р и ф для автомобиля от 15 до 20 т равен 460 руб./ч: С 0 = 6 х 460 = 2760 руб.

Размер партии не изменился, следовательно, цикл расчетов, связанных с определением оптимальных характеристики поставки, следует завершить. 11. Согласно блоку 10 рассматриваемого алгоритма определим суммарные логистические издержки на транспортировку и хранение но формуле (10.49): Сь

1

= 2 х ^ 2 7 6 0 х ( 7 8 0 0 + 1 5 6 0 ) х 2 4 0 - 1 5 7 481 - 1 5 7 , 5 тыс. руб.

Учитывая затраты на обслуживание первого пункта по маятниковому маршруту, получаем: C s = 29,3 + 157,5 = 186,8 тыс. руб. Третий вариант о б л у ж и в а п н я потребителей предполагает использование одного кольцевого маршрута, охватывающего всех потребителей. 1. М и н и м а л ь н о е время на маршруте, необходимое на погрузку, движение транспортного средства и оформление документов в каждом пункте разгрузки будет равно Тчтт = £ [ ( 1 2 + 4 + 1 9 + 10) х 0,056 + 0,5 + 3 х 0,15] = Е (3,47) = 4 ч. При ежедневной поставке объем перевозок составляет 41 коробку, или 2,05 т, таким образом, часовой тариф привлекаемого транспортного средства составляет с1 ц , 19 = 230 руб./ч и, следовательно: С 0 = 4 х 230 = 920 руб. 2. Определяем оптимальный интервал между поставками и размер партии заказа для каждого пункта (блок 7):

I

920

7 о"л ,т , Л<2 9 = 260х = 4,93 = 5 дн. V (1300 + 7 8 0 0 + 1 5 6 0 ) х 240 <7„пт, = 5 х 5 = 25 кор.; qonM = 30 х 5 = 150 кор.; qonml = 6 х 5 = 30 кор. С у м м а р н ы й объем перевозок составляет 205 коробок, или 10,25 т (205 х 0,05): таким образом, для перевозки следует привлекать авто-

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

378

мобиль грузоподъемностью от 10 до 15 т, часовой тариф для которого составляет 450 руб./ч. 3. Определим параметры заказа (блок 7) при стоимости выполнения заказа, равной С() = 4 х 450 = 1800 руб.: Т

""т1АЛ

= 2 6 0 х

]1ш~

+

=6

7 8 0 0 T l 5 6 0 ) x 240

'89

= ? ДН

"

Чппгш = 5 х 7 = 35 кор.; qmmi = 30 х 7 = 210 кор.; qonm2 = 6 x 7 = 42 кор. Суммарный размер заказ составляет 287 коробок массой 14,35 т. 4. Условие блока 7 выполняется, следовательно, определяем действительное время выполнения перевозки (блок 8): Г = Е (3,47 + 0,01 х 287) = Е (6,34) = 7 ч. Минимальное время движения на маршруте меньше действительного, таким образом, согласно блоку 9 алгоритма, необходимо повторить расчеты, начиная с блока 5. 5. При стоимости перевозки С0 = 7 x 4 5 0 = 3150 руб. определим параметры оптимального заказа:

= 26(

I

3150

N(1300 + 7 8 0 Q ; i 5 6 0 ) x 2 4 0

= 9 12== 9

'

№

Q<mm\ = 5 X 9 = 45 кор.; qonmi = 30 х 9 = 270 кор.; qonm2 = 6 х 9 = 54 кор. Общий объем доставки составит 369 коробок, или 18,45 т. Следовательно, не выполняется условие блока 7 алгоритма, необходимо провести расчет для нового автомобиля с грузоподъемностью от 15 до 20 т, часовой тариф для которого составляет <7ч| 4., = 460 руб./ч. 6. Затраты на выполнение одного заказа по обслуживанию потребителей составят С0 = 7 х 460 = 3220 руб. Проведем расчеты интервала поставки для соответствующего С0: I Г

и

'""" ^

260Х

У(1300

3220 +

7800+1560)х240

" = 9 22==9д11

'

-

Размеры партии для каждого потребителя не изменятся и были определены на предыдущем этапе. 7. Определим действительное время движения на маршруте при перевозке 369 коробок (блок 8): Тм = £ ( 3 , 4 7 + 0,01 х 369) = £ ( 7 , 1 6 ) = 8 ч.

10.5. Алгоритм проектирования системы доставки грузов

379

Так как Т > Т ^ , расчет оптимальной партии, заказ необходимо провести при новой стоимости доставки, которая составляет С„ = 8 х 460 = 3680 руб. 8. Проводим расчеты согласно блоку 7 алгоритма: =

V 0 300 + 7800+1560) х 240

= 9 8 6 = 1 0 ДН

'

'

Чопш\ = 5 X 10 = 50 кор.; qmmi = 3 0 x 10 = 300 кор.; qonm2 = 6 х 10 = 60 кор. Общий размер поставки равен 410 коробкам, или 20,5 т, следовательно, условие блока 7 не выполняется и необходимо привлечь автомобиль грузоподъемностью более 20 т. Согласно данным табл. 10.37, перевозка каждой последующей одной целой или нецелой тонны груза после 20 увеличивает тариф на 10 руб., таким образом, d4l i2 = 470 руб./ч. 9. Повторим расчеты, начиная с блока 5, где в первую очередь предполагается корректировка стоимости выполнения заказа: С0 = 8 х 470 = 3760 руб. и далее определение интервала между заказами: Г - и 2 = 2 6 0 4 l 3 0 0 + 7 8 0 3 0 t l 5 6 0 ) x 240 =

9

'

%

~

1 0

№

Размер партии при десятидневном интервале был определен на предыдущем этапе. 10. Все условия алгоритма соблюдены, поэтому приступаем к расчетам суммарных логистических издержек (блок 10): C s = 2 х V3760 х (1300 + 7800 +1560) х 240 = 196159 . 196,2 тыс. руб. Сравнение результатов расчетов по различным вариантам организации обслуживания приведено в табл. 10.46. Таблица 10.46 С у м м а р н ы е л о г и с т и ч е с к и е и з д е р ж к и и п а р а м е т р ы обслуживания п о т р е б и т е л е й при различных вариантах о р г а н и з а ц и и м а р ш р у т о в Вариант маршрута

Суммарные издержки, тыс. руб.

Размер партии заказ, кор. Ьг Ь, Ь4 71 269 59

Маятниковые маршруты

193,6

Маятниковый sib, и кольцевой 3,626431 маршруты Кольцевой

186,8

54

270

71

196,2

50

300

60

380

Раздел 10. Транспортная логистика: решение задач оптимизации...

1 к р у ч е н н ы е результаты свидетельствуют, что при организации поставок но комбинированному способу обслуживания экономия составит 6,8 тыс. руб. Сравнение результатов по первому и второму варианту расчетов, т. е. по удельным затратам на обслуживание одного клиента и по многономенклатурным поставкам, свидетельствует в пользу последнего. Так, по первому варианту значение суммарных логистических издержек составило 221,78 тыс. руб., что на 12% хуже варианта маршрута обслуживания потребителей согласно табл. 10.46. Однако, проводя анализ полученных результатов расчетов, можно заметить, что при использовании удельных затрат рассматриваются варианты, которые от определенного значения все больше приближаются к ежедневным поставкам (оптимальная партия заказа уменьшается). Тогда как при многономенклатурных поставках партия заказа увеличивается и в определенный момент времени можно говорить о нецелесообразности проведения дальнейших расчетов (например, при кольцевом варианте обслуживания потребителей привлекается автомобиль грузоподъемностью более 20 т, что не является оптимальным для большинства внутригородских перевозок). При этом следует помнить, что выявленная сложная зависимость затрат на транспортировку от размера оптимальной партии заказа свидетельствует о том, что при изменении любого из рассматриваемых параметров, а именно: стоимости хранения единицы груза, расстояния перевозки, часового тарифа, оптимальный вариант обслуживания может существенно измениться. Контрольные вопросы 1. Что понимается под мультимодалыюй, интермодальной, смешанной перевозкой? 2. Какие основные параметры используются потребителями при выборе варианта доставки груза в смешанном сообщении? 3. Как используется метод сетевого планирования при планировании смешанной перевозки груза? 4. Какие два основных варианта доставки могут применяться при организации доставки от производителя к дилерам? 5. В чем преимущество прямого варианта доставки? 6. Какие затраты снижаются в случае организации обслуживания дилеров через центральный склад? 7. Какие основные схемы организации перевозочного процесса выделяются при внутригородских перевозках?

10.5. А л г о р и т м проектирования системы д о с т а в к и грузов

381

8. При организации о б с л у ж и в а н и я потребителей по схеме «многие ко многим» какие решаются задачи и в какой последовательности? 9. Какие методы решения задач транспортной логистики предлагаются д л я ускоренного алгоритма планирования внутригородской перевозки? 10. Каким образом реализуется концепция «точно в срок»» для внутригородских перевозок? 11. В чем особенность определения оптимальной партии заказа для внутригородского сообщения? 12. Каким образом предлагается определять затраты на выполнение одного заказа при внутригородских перевозках?

Раздел 11 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА И КООРДИНАТ СКЛАДОВ В РЕГИОНЕ

11.1. Определение месторасположения склада Д л я р е ш е н и я о д н о й из ф у н д а м е н т а л ь н ы х логистических задач — опред е л е н и я м е с т о р а с п о л о ж е н и я р а с п р е д е л и т е л ь н о г о с к л а д а в регионе — необходимо знать: • м е с т о р а с п о л о ж е н и е ( к о о р д и н а т ы xjt г/;) ф и р м — п р о и з в о д и т е л е й и потребителей д а н н о й п р о д у к ц и и ( к л и е н т о в ) ; • о б ъ е м ы поставок п р о д у к ц и и ((£.); • м а р ш р у т ы доставки ( х а р а к т е р и с т и к у т р а н с п о р т н о й сети); • затраты ( и л и т а р и ф ы ) на т р а н с п о р т н ы е услуги (7)). В зависимости от выбранного критерия оптимизации и учета расстояний между поставщиками, потребителями и складом можно выделить н е с к о л ь к о т и п о в ы х случаев. П р и этом о с н о в н о е в н и м а н и е у д е л я е т с я способу учета расстояния между объектами и количеству необходимых с к л а д о в (табл. 11.1). Таблица 11.1 Систематизация методов определения месторасположения складов в распределительных логистических системах Вариант определения координат склада

Количество складов

Один 1. Месторасположение склада выбирается на территории одного из объектов распределительной сети

Способ учета расстояний между объектами Кратчайшее расстояние: Гц=М-хс)2+(У1-Ус)2< где Xi, уi - координаты поставщика, потребителя; хс, Ус - координаты склада

Описание метода

Минимизация транспортной работы: °i

=~Z0iixrn

-*min.

На основе комбинаторики перебираются возможные варианты расположения координат склада

383

11.1. Определение месторасположения склада

Продолжение табл. 11.1 Вариант определения координат склада

Количество складов

Способ учета расстояний между о б ъ е к т а м и «Манхэттенское расстояние»: с,

4*/-*d+|y/-ye|

Описание метода

Минимизация транспортной работы: О, = £ 4

x d

v

min.

Расстояния рассчитываются для конкретных объектов с координатами С(х,; у,) Несколько складов, количество которых известно; оптимальное количество складов 2. Расположе- Один ние склада определяется с учетом координат размещения объектов складской распределительной системы 3. Месторасположение склада определяется с учетом выбранного критерия оптимизации (физического или экономического)

Один

Оба способа учета расстояния между объектами

«Манхэттенское расстояние»

Расстояние до объекта определяется от начала координат по оси X и У

Минимизация грузооборота (суммарных логистических затрат) на основе транспортнопроизводственной задачи

р _|0,|x, -*c|-»min; с

" [CJ, [у,- — У с | —> m in

Метод центра тяжести: •

S Q

у с

"

SQ

'

Центр тяжести по тарифу: v

- I W } .

ъ щ у с

~

ЪЩ

•

384

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

Окончание табл. 11.1 Вариант определения координат склада

Количество складов

Способ учета р а с с т о я н и й между о б ъ е к т а м и Кратчайшее расстояние

Описание метода

Метод центра тяжести по расстоянию:

X

У -

- i l l -

Л I

d, 1

Центр тяжести по грузообороту:

с

~ 1QA ус _ ~

Несколько складов, количество которых задано; оптимальное количество складов

Кратчайшее расстояние. «Манхэттенское расстояние»

'

10,d,

Метод СПбГИЭУ* на основе транспортной задачи; прикладные пакеты программ

* Метод СПбГИЭУ разработан на кафедре логистики и организации перевозок Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета.

П р и м е р 11.1. О п р е д е л и м к о о р д и н а т ы с к л а д а при р а з л и ч н ы х вариантах п способах учета р а с с т о я н и я между объектами при с л е д у ю щ и х исходных д а н н ы х , п р е д с т а в л е н н ы х в табл. 11.2. Первый вариант, при котором с к л а д о р г а н и з у е т с я на т е р р и т о р и и одного из объектов распределительной сети. Приведем расчет д л я двух способов учета р а с с т о я н и й м е ж д у объектами.

11.1. Определение месторасположения склада

385

Таблица 11.2 Расположение потребителей (клиентов) и поставщиков в распределительной логистической сети Координаты, км У/

Тариф за перевозку Г* руб./ткм

Объем п о с т а в к и (потребления) Q,, т

Поставщики 0

575

0,8

300

300

500

0,5

250

550

600

0,6

Итого

150 700

Потребители (клиенты) 150

125

1

150

275

300

1

75

400

275

1

125

500

100

1

100

600

550

1

Итого

150 600

11.1.1. П р е д п о л о ж и м , что р а с с т о я н и я о п р е д е л я ю т но ф о р м у л е д л я к р а т ч а й ш и х р а с с т о я н и й . Так, д л я первого и второго п о с т а в щ и к о в расс т о я н и е будет равно: т*12 = V ( 0 - 3 0 0 ) 2 + ( 5 7 5 - 5 0 0 ) 2 = 309,2 . 309. С л е д о в а т е л ь н о , в результате расчетов п о с т р о и м м а т р и ц у кратчайших расстояний между пунктами ( П — поставщики, К — клиенты), анал и з которой и п о з в о л и т определить месторасположение склада по крит е р и ю м и н и м а л ь н о г о з н а ч е н и я т р а н с п о р т н о й работы Р ( т а б л . 11.3). З н а ч е н и е т р а н с п о р т н о й работы д л я к а ж д о г о пункта о п р е д е л я е т с я как сумма п р о и з в е д е н и й объема перевозок иа расстояние; так, например, д л я первого п о с т а в щ и к а оно составит Рх = 300 х 0 + 250 х 309 + 150 х 551 + 150 х 474 + 75 х 389 + + 1 2 5 x 5 0 0 + 1 0 0 x 6 9 0 + 1 5 0 x 6 0 1 = 4 8 1 8 2 5 ткм. М и н и м а л ь н о е з н а ч е н и е Р = 329 850 т к м соответствует второму поставщику, следовательно, на его т е р р и т о р и и н а и б о л е е выгодно организовать р а с п р е д е л и т е л ь н ы й центр.

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

386

Таблица 11.3 М е с т о р а с п о л о ж е н и я с к л а д а по к р а т ч а й ш и м расстояниям м е ж д у пунктами (склад в о д н о м из пунктов) Расстояния между пунктами, км Пункт

Qi, т

П1

П2

ПЗ

К1

К2

КЗ

К4

К5

П1

300

0

309

551

474

389

500

690

601

П2

250

309

0

269

404

202

246

447

304

ПЗ

150

551

269

0

621

407

358

502

71

К1

150

474

404

621

0

215

292

351

619

К2

75

389

202

407

215

0

127

301

410

КЗ

125

500

246

358

292

127

0

202

340

К4

100

690

447

502

351

301

202

0

461

К5

150

601

304

71

619

410

340

461

0

Транспортная 481 825 329 850 461 825 516 925 367 975 389 725 563 675 479 150 работа, Pi, ткм

11.1.2. « М а н х э т т е н с к о е расстояние» п р е д у с м а т р и в а е т учет расстоян и й м е ж д у о б ъ е к т а м и на п р я м о у г о л ь н о й сетке, что н а и б о л е е п о л н о соответствует п р я м о у г о л ь н о м у р а с п о л о ж е н и ю у л и ц города. К о о р д и н а т ы .v. и ус могут п р и н и м а т ь т о л ь к о те з н а ч е н и я , к о т о р ы е п р и в е д е н ы в исходной табл. 11.2. П о с л е д о в а т е л ь н ы й перебор координат склада и п о з в о л и т о п р е д е л и т ь м и н и м а л ь н о е з н а ч е н и е т р а н с п о р т ной работы. В р а с с м а т р и в а е м о м п р и м е р е следует п е р в о н а ч а л ь н о опред е л и т ь т р а н с п о р т н у ю работу по осп X, далее — по оси Y. П р е д п о л о ж и м , что с к л а д р а с п о л о ж е н у первого п о с т а в щ и к а . Тогда р а з н о с т ь к о о р д и н а т с к л а д а и второго п о т р е б и т е л я составит: •

по оси X: dx = |д2 - x j = |300 - 0| = 300, следовательно, т р а н с п о р т ная работа будет равна Р = d y Q., = 300 х 250 = 75 000;

•

по оси Y: d = |у2- уг\ = |500 - 575| = 75, о п р е д е л и м т р а н с п о р т н у ю работу, которая будет равна Р = dL/Q0 = 75 х 250 = 18 750.

А н а л о г и ч н ы м образом п р о и з в о д я т с я расчеты д л я к а ж д о й координаты по оси X и У (табл. 11.4). П о л у ч е н н ы е результаты свидетельствуют о том, что территория второго п о т р е б и т е л я я в л я е т с я о п т и м а л ь н ы м м е с т о п о л о ж е н и е м с к л а д а и при втором способе учета р а с с т о я н и й м е ж д у п у н к т а м и . Т р а н с п о р т ная работа при этом будет равна 4 1 3 750 ткм. При а н а л и з е п р и в е д е н н ы х п р и м е р о в следует помнить, что з н а ч е н и я т р а н с п о р т н о й работы по первому и второму способу расчетов н е л ь з я

11.1. Определение месторасположения склада

387

сопоставлять, так как траектория движения, а следовательно, и прооег транспортного средства по маршруту существенно различаются. Второй вариант предполагает, что расстояние между пунктами рассматривается в качестве «манхэттенского». Однако существенным отличием подхода от варианта, представленного в примере 11.1.2, является то, что склад не привязан к пунктам распределительной транспортной сети, а находится в одной из рассматриваемых координат отдельно оси Л' и Y. 11.2.1. Расчеты проводятся аналогично тем, которые приведены в табл. 11.4. Однако анализ транспортной работы должен проводиться не по итоговой строке, а по значениям, приведенным отдельно по каждой оси координат. Т а к и м образом, минимальное значение по оси А'соответствует коо р д и н а т е ^ . = 300 и по осп Y - ус = 500, где и будет располагаться распределительный центр. Значение Р = 229 375 + 184 375 = 413 750. Решение в данном случае будет совпадать с результатом, полученным в предыдущем расчете. Третий вариант [55 и др.]. Рассмотрим определение месторасположение распределительного центра на основании ф о р м у л в виде координат центра тяжести грузовых потоков с модификацией, которая предполагает включение экономического параметра в виде тарифа. Очевидно, что при постоянных тарифах, т. е. Ti = const, ф о р м у л ы расчета координат склада по методу центра тяжести совпадают. С другой стороны, транспортные тарифы Tf играют роль весовых коэффициентов, которые могут принимать различные значения. Однако не следует забывать, что т а р и ф ы ф у н к ц и о н а л ь н о связаны с грузооборотом (ткм) и объемом перевозок (т), поэтому их упрощенный учет в расчетных зависимостях требует дополнительного обоснования либо введения более сложных зависимостей. Рассмотрим пример расчета координат склада по первому и второму вариантам. Исходные данные о координатах расположения поставщиков ГГ и клиентов К., а также вспомогательные расчеты приведены в табл. 1 i.5. При подстановке значений в соответствующие зависимости, приведенные для третьего варианта в табл. 11.1, находим: 'зл

1300 555 6?")

ш

1300

о о со

5s

ю о N- о СО см

ю о pj о CN 'I

in о N- о CN со

m -ч

m CN

O

о 8 N(о

1 О

in К

ю см

о й •ч

in N m

о с (О

in CN

о 8 in CN

О ш

189 375

578 750 730 000

425 625 \ 278 125 J

532 500 500 000

о in

>-

in о N- о СМ

in N-

in о CN о

О

0. ё CL.

СУ

563 750

224 375 184 375

о о

413 750

о

7500

Is m 1 N5S

199 375

7500

40 000

о

590 000

50 000

о in

3750

40 625 ю см СО

47 500

22 500 о о со

28 125

!

in •ч

683 750

17 500

41 250 37 500

2500

63 750 j

20 000

15 000

21 875

1875

3125

<5 •c1

о

13 125

ю о CN о

18 750

•2 i .S

1П Ю N CN C Ч-

15 000

71 250 о

8

71 250 !

o"

ш г-

К tn •4(D eg

398 125

45 000

67 500

18 750

7500

3 750 26 250

22 500

45 000

48 750

50 000

о

X 8 о с

63 750

75 000

7500

12 500

142 500

100 000 56 250

389 375 304 375

£

82 500

ш t

37 500

о in

ш Nео

20 625

in о CN о

о 1 in •4-

15 000

О 8

о

56 250

1 875

о о СО

о in CN

о

3750

in n-

СУ

°

о ю

ю о о CN см

in N-

93 750

о in

о

in о N- о CN 'Г

in NLO

о

135 000

о о m in CN

X

is

m см

о о со

8 CO

о о ю

о in

X in о о 1 V CN см

О in T3V CN

1П гCN

ю in см см CN го

о

a" ^

ш r-

о

7500

in о r- о CN •Г

7500

о m

45 000

о 1Л ю

5 000

о

21

20 000

о о UO in m

18 750

о о ГО

90 000

X

20 625

о

—

50 000

о II X

12 500

о

П ю о 1 N- о CN о CN

£ о о 1 со

£

о о о с CN СО

50 000

тэ

in о CN о

00S

СУ

60 000

о о in in CN

о о •ч

OSS

О

о 1Л

20 625

1 21

о 1Л

о in r^ CN II

s.

К сг, со со

о in ч

m -4-

оое

О

ю о N- un CN

22 500

о~ S "О

о о •ч-

22 500

X 1 X

£

00S

о in о CN

—

х

in о о о CN ю U0 in CN СО •ч-

£

£

390 625

о

О "О

9375

О

о

25 000

31 250

о о *

37 500

о in

82 500

37 500

о 1 in _х

о

OOS

О

о in t

22 500

СУ ^

о ю о ю N ю NСП C •ч CN см

18 750

48 750

ш m in CN CN CN CN СО

in о CN in

300

22 500

in m N- CN о CN

254 375

18 750

ю см

235 625

30 000

41 250

m см

67 500

6250

X I X

о

35 000

37 500

о; "О

о tf

£

о

*i

8

= 300

16 875 9375

22 500

о о CN

15 625

25 000

о о

ю г^ со я

О s. Тз

^

285 625

15 000

52 500

120 ООО

о m 1Л CN о CN

Ss

229 375

12 500

7500

о о о о

оое

О

о о со II X

ф а с

о

05S

о ю in

о о

45 000

X

га а о Iо ш 5 Ф s х ш с; ф ч

о

62 500

хс = 275 о ю

in о CN о CN

000 09

о с: о с о

о ю со

о in

_х

И ч га 4х о R 5 X 0) X

о in

о о

X

><

о о см

о о •ч-

о~ т?

g Till

о о in

о

82 500

21

50 000

О •о

О О ш II X

150 ООО

О

10 000

24 375 j

о

25 000

7500

ю о о CN о о СО CN

180 ООО

о ю -т

о ю

00S

о in

о

000 06

о о со

165 000

.(о га I- Q,

90 000

3 О

о О "О с CD И >( X о 1 о со

75 000

^ 5 s I <В о:

67 500

Раздел 11. Определение количества и координат с к л а д о в в регионе

75 000

388

in

11.1. Определение месторасположения склада

389

Таблица 11.5 Определение координат склада по методу центра тяжести Исходные данные

По ф о р м у л а м д л я центра тяжести

Xi

У»'

Ъ

0

575

0,8

300

0

300

500

0,5

250

75 000

550

600

0,6

150

82 500

TiX,Qi

та

Ту/О/

172 500

0

240

138 000

125 000

37 500

125

62 500

90 000

49 500

90

54 000

y,Q,

XiQi

О,

По ф о р м у л а м с применением тарифов

150

125

1

150

22 500

18 750

22 500

150

18 750

275

300

1

75

20 625

22 500

20 625

75

22 500

400

275

1

125

50 000

34 375

50 000

125

34 375

500

100

1

100

50 000

10 000

50 000

100

10 000

600

550

1

150

90 000

82 500

90 000

150

82 500

1300

390 625

555 625

320 125

1055

422 625

Сумма

-

второй в а р и а н т расчета с учетом весовых к о э ф ф и ц и е н т о в в виде тарифа: 320225 ,3

-

v

У. , , = с3 2

'

1055 422 675

= 400.

1055

О п р е д е л и м т р а н с п о р т н у ю работу при р а с п о л о ж е н и и р а с п р е д е л и тельного центра в точках с к о о р д и н а т а м и (300; 4 2 7 ) и (303; 400). Рез у л ь т а т ы р а с ч е т о в т р а н с п о р т н о й работы по к а ж д о й оси п р и в е д е н ы в табл. 11.6. Т а к и м образом, при расчете к о о р д и н а т склада по первой ф о р м у л е т р а н с п о р т н а я работа составит 442 950 ( 2 2 9 375 + 213 575) и по ф о р м у л е с учетом т а р и ф о в 454 500 ( 2 3 0 125 + 224 375). Четвер?пый вариант не выделен в о т д е л ь н ы й б л о к в табл. 11.1, однако при о п р е д е л е н и и р а с с т о я н и я м е ж д у п у н к т а м и по к р а т ч а й ш е м у пути в работе [47] предлагается о п р е д е л я т ь к о о р д и н а т ы склада исход я и з условия, что сумма расстояний от данных точек т с учетом спроса Qi до точки (.г ., у{) — к о о р д и н а т склада — б ы л а м и н и м а л ь н о й . В этом случае целевая ф у н к ц и я з а п и с ы в а е т с я в виде P(x,y)=LQ^(xc где х ,

-а,)2

+ 0 д . -b,)1

->min,

— к о о р д и н а т ы г-го п о с т а в щ и к а и л и п о т р е б и т е л я .

(11.1)

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

390

Таблица 11.6 Транспортная работа при расположении склада в центре тяжести Исходные данные

Сз.2 (303; 400)

С,., (300; 427)

X/

У/

Q,

О, |х, - х г |

0|У/-Ус|

Qi |х, - хс|

Q, \у, - Ус|

0

250

300

90 000

44 400

90 900

52 500

250

550

250

0

18 250

750

25 000

550

600

150

37 500

25 950

37 050

30 000

150

125

150

22 500

45 300

22 950

41 250

275

300

75

1875

9525

2100

7500

400

275

125

12 500

19 000

12 125

15 625

500

100

100

20 000

32 700

19 700

30 000

600

550

150

45 000

18 450

44 550

22 500

229 375

213 575

230 125

224 375

Сумма

Принципиальное отличие рассматриваемого варианта заключается в том, что, во-первых, он с ф о р м у л и р о в а н как классическая о п т и м и з а ционная задача, во-вторых, расстояние между складом и другими объектами определяется как «гипотенуза», тогда как в задачах второго и третьего в а р и а н т о в р а с с м а т р и в а ю т с я р а с с т о я н и я по осям А' и У. Для нахождения координат склада используется аналитический метод, с о г л а с н о которому на первом этапе о п р е д е л я е т с я система из д в у х у р а в н е н и й в виде ч а с т н ы х п р о и з в о д н ы х ф у н к ц и й Р(х,у): дР(х,у)

_0,

дР(х,у)

ЭА

_0

ЭК

П о с к о л ь к у р е ш е н и е д а н н о й системы затруднено, на втором этане и с п о л ь з у е т с я и т е р а ц и о н н ы й метод. Так, первое п р и б л и ж е н и е д л я х( р а с с ч и т ы в а е т с я по ф о р м у л е т X Q,x, =

(11.3) mQ

Входящее в ф о р м у л у Q о п р е д е л я е т с я из у р а в н е н и я ^ Ц

(maxQi+minQ,)

•

(11.4)

На третьем этапе з н а ч е н и я У п о д с т а в л я е т с я во второе у р а в н е н и е с и с т е м ы (11.2) д л я частной п р о и з в о д н о й по Ун н а х о д и т с я первое при-

11.1. Определение месторасположения склада

391

б л и ж е н и е для г/ (|) . Затем у0) подставляется в уравнение для частной производной по X и находится второе приближение д-(2) и т. д. до тех пор, пока разница итераций (х, у) и Р<А'4 " (.v, у) не станет меньше достаточно малого положительного числа Е. Однако попытка использовать описанный итерационный метод решения влечет за собой такие же трудности, как и аналитическое решение системы (11.2). Это не трудно показать на следующем примере. З а п и ш е м в явном виде первое уравнение системы: (11.5) Допустим, что т - 2, а . г ( , ) рассчитано по формуле (11.3). Тогда для нахождения г/ (,) надо решить уравнение (l.(i1 -иЛ OJu -иЛ

(11.6)

После преобразований получим кубическое уравнение для определ е н и я г/(1): очевидно, что с увеличением т расчетные ф о р м у л ы усложняются, следовательно, использование итерационного подхода не упрощает поиск координат склада. П р и м е р 11.2. Рассмотрим подход, основанный на непосредственном поиске минимума ф у н к ц и и (11.1). Исходные данные для расчетов приведены в табл. 11.2. Рассчитаем величину транспортной работы при перевозках от производителей на склад и со склада клиентам, выбрав в качестве координат склада следующие значения: .г, = 250, у { = 425. Тогда по формуле (11.1) для первого поставщика (.г, = 0, г/, = 575) находим • Р = 3 0 0 ч / ( 0 - 2 5 0 ) 2 + ( 5 7 5 - 4 2 5 ) 2 =87 300. Результаты расчетов Р(ху у{) для всех поставщиков и клиентов приведены в табл. 11.7: Р(.г,, г/,) = 342 тыс. Расчеты были выполнены в виде трех блоков. В первый блок вошли расчеты для пяти точек (рис. 11.1), координаты которых и результаты расчетов приведены в табл. 11.8. Анализ результатов позволил выявить направление поиска координат склада (второй блок, три точки), и з м е н и в его вдоль координаты х- 300. Наконец, минимальное значение транспортной работы оказалось равным Р ~ 329 950 (при принятом в расчетах шаге Д - 25), что соответствует координатам склада: .г = 300; у = 500.

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

392

Таблица 11.7 Определение транспортной работы при координатах склада х, = 250 км, у, = 425 км Координаты

Я, - , / ( * , - х , ) 2 + ( у , - у , . ) 2

о, X/

У/

Qfl,

300

0

575

291

87 300

300

300

500

90

22 500

150

550

600

347

52 050

150

150

125

316

47 400

75

275

300

127

9525

125

400

275

212

26 500

100

500

100

410

41 000

150

600

550

371

55 650

Сумма

341 925

52 5

С.") 3 4 3 ( 1 0 )

50 0

Г 1 1 3 2 9 (9)

47 5

J 330 (7) 334 (4)

45 5 42 5

~)332 (6) О

342(1) О

/ 4 х

336(8)

S 334(3) О 336^(5^/ 1

40 0

338 336(2) 250

275

300

325

X, км

Р и с . 1 1 . 1 . Графическая интерпретация поиска минимума функции Р ( х , у): 342( 1) — транспортная работа, в тыс. км (номер варианта расчета в табл. 11.8)

Следует подчеркнуть, что р а з н и ц а з н а ч е н и и Р(х, у) м е ж д у 6-м и 7-м в а р и а н т а м и с о с т а в л я е т 0,46%, а между 9-м и 7-м — 0,1%. С одной сто-

11.1. Определение месторасположения склада

393

Таблица 11.8 Определение координат склада (численный метод)

Расчетный блок

Вариант

1

II

III

К о о р д и н а т ы склада

Р(х, У)

X

У

1

250

425

342 200

2

275

400

336 170

3'

300

425

334 200

4

275

450

333 360

5

275

425

336 800

6

300

450

331 700

7

300

475

330 030

8

325

450

336 100

9"

300

500

329 950

10

300

525

343 400

Вариант, соответствующий координатам «центра тяжести». Минимальное значение Р (х, у) из приведенных в таблице.

р о н ы это з а т р у д н я е т п о и с к м и н и м у м а ф у н к ц и и Р(х, у), с д р у г о й — г о в о р и т о том, что м и н и м у м у Р(х, у) при з а д а н н о м в ы р а ж е н и и целевой ф у н к ц и и с о о т в е т с т в у е т о б л а с т ь з н а ч е н и й , н е з н а ч и т е л ь н о о т л и ч а ю щ и х с я д р у г от друга. Т а к и м образом, с н е б о л ь ш о й погрешностью к о о р д и н а т ы склада м о г у т б ы т ь в ы б р а н ы внутри этой области, что поз в о л я е т учесть все в о з м о ж н ы е и часто п р о т и в о р е ч и в ы е о г р а н и ч е н и я : а д м и н и с т р а т и в н ы е , п р а в о в ы е и т. п. О т м е т и м , что д л я п о и с к а м и н и м у м а Р(х, у) м о ж н о воспользоваться у с к о р е н н ы м алгоритмом, суть которого сводится к итерационному процессу расчета к о о р д и н а т склада по ф о р м у л а м : x y

j t r

M

т т (lQixi/R,J)/lQi/R,y,

т т = ( 1=1 m y i / R , ' j ) /1=1 m / R , j -

(11.7) а1-8)

В в ы ш е п р и в е д е н н ы х ф о р м у л а х р а с с т о я н и е А',. р а с с ч и т ы в а е т с я по формуле: Ri,j=pi-*H)2+(yi-yHj2-

С11.9)

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

394

В ы в о д з а в и с и м о с т е й (11.7), (11.8) п о к а ж е м па п р и м е р е п е р в о й из них. З а основу берутся частные производные дР(х, у)/дх и дР(х, у) / ду (см. ф о р м у л у (11.2)). П о с л е с у м м и р о в а н и я находим т Г) у "> £ - 7 = ' ' --А^ y](xj - xi У + (.Vj ~ xi )2 <=' уЦ

О ^ -xi)2

=0. +

(Vj - Vi)2

Р е ш а я у р а в н е н и е о т н о с и т е л ь н о X, п о л у ч и м ф о р м у л у , п р е д с т а в л я ю щ у ю собой и т е р а ц и о н н о е выражение: Q Xi Qi ; / £ , 2 - V, ) 2 + {y j - У, У i-i J x j - .r, ) 2 + ( i j - y, f

, "<

(1110>

Таблица 11.9 О п р е д е л е н и е координат с к л а д а ( п е р в а я итерация ускоренного алгоритма) Q,

*/

У/

(х,-300)2

(У/ - 425) 2

Я/

О/Я,

0>*/Я,

QyJR,

300

0

575

90 000

22 500

335

0,895

0

515,9

250

300

500

0

5625

75

3,333

999,9

1666,5

150

550

600

62 500

30 625

305,2

0,491

270,3

294,6

150

150

125

22 500

90 000

335

0,448

67,2

56,0

75

275

300

625

15 625

127,5

0,588

161,8

176,4

125

400

275

10 000

22 500

180,3

0,693

277,3

190,6

100

500

100

40 000

105 625

385,6

0,262

131,0

26,2

150

600

550

90 000

15 625

325

0,461

276,6

253,5

7,171

2 184,1

3 179,9

Суммы

Результаты итерационной процедуры решения приведены в табл. 11.9. Р а с ч е т н а ч и н а е т с я с первого шага при Xj = х 0 и y s = у 0 , о п р е д е л я емых по (формулам д л я к о о р д и н а т «центра т я ж е с т и » (см. табл. 11.1). П р и подстановке .г0 = 300, у0 = 4 2 5 по ф о р м у л а м (11.7), (11.8), рассчитываем значения сумм (табл. 11.9) и находим первое приближение: _ X

2184,9

<

=

W

„по

= 3 0 3 :

-

3179,9

*

=

W

Второе п р и б л и ж е н и е д л я к о о р д и н а т склада: х 2 = 305;

£,=460.

Т р а н с п о р т н а я работа д л я в т о р о й и т е р а ц и и : Р(х2 'У>) = 330 900.

...

= 4 4 a

11.1. Определение месторасположения склада

395

П р и этом следует п о м н и т ь о д о п о л н и т е л ь н о й с л о ж н о с т и проведения расчетов по рассмотренной и т е р а ц и о н н о й процедуре. В том случае если к о о р д и н а т ы предполагаемого склада равны и л и б л и з к и к координатам потребителя или поставщика, ф о р м у л а (11.10) в ы р о ж д а е т с я и с т р е м и т с я к б е с к о н е ч н о с т и ( з н а м е н а т е л ь равен или б л и з о к к нулю). В этом случае р е к о м е н д у е т с я о б л а с т ь р я д о м с п о с т а в щ и к а м и (потреб и т е л я м и ) не р а с с м а т р и в а т ь при расчетах по и т е р а ц и о н н о й процедуре, а о ц е н и в а т ь ее при п о м о щ и методов, р а с с м о т р е н н ы х ранее. В з а к л ю ч е н и е сопоставим в а р и а н т ы расчетов к о о р д и н а т склада при и с п о л ь з о в а н и и р а з л и ч н ы х подходов (табл. 11.10 и рис. 11.2). А н а л и з результатов п о з в о л я е т констатировать, что в рассматриваемом условном примере наблюдается несущественная разница з н а ч е н и й Таблица 11.10 Сопоставление результатов расчета координат склада

Вариант расчета

К о о р д и н а т ы склада

Р(х, у)

X

у

1. Склад в пункте сети, кратчайшие расстояния (пример 11.1.1)

300

500

329 850

2. Склад в пункте сети, «манхэттенское расстояние» (пример 11.1.2)

300

500

413 750

Второй вариант

300

500

413 750

300

427

334 200

303

400

338 250

Первый вариант

«Манхэттенское расстояние»

Третий вариант 1. Формула центра тяжести 2. Формула центра тяжести с корректировкой по тарифу

Четвертый вариант 1. Численный метод поиска минимума

300

500

329 950

2. Ускоренный алгоритм поиска, формулы (11.7), (11.8)

305

460

330 900

Примечание. При расчетах Р (х, у) координаты х, у округлены до значений, кратных Д = 25.

396

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

700 600 •

С 1 . С 2 , СЗ, С5 -ft

500

К

@ С6

•

400

С4 300

•

К

200 • К

100

О

О О

100

200

300

400

500

600

700

Рис. 1 1 . 2 . Расположение поставщиков П, клиентов К и складов С (по вариантам)

транспортной работы, рассчитанной при различных подходах к определению координат склада, тогда как сами координаты, в частности по оси у, различаются существенно. В работе [2] помимо приведенных ф о р м у л даны итерационные зависимости для определения координат с к л а д а х и у по критерию «часытонны-километры», в котором помимо объемов перевозных грузов Q i и расстояний Rf] учитывается время перевозки г . Считается, что в этом случае координаты склада будут выбраны с минимальными издержками на транспортировку. Однако данное утверждение требует, на наш взгляд, проведения соответствующих расчетов и сравнительного анализа с другими вариантами.

11.2. Транспортная составляющая логистических издержек в зависимости от количества складов в регионе Одна из наиболее интересных задач теории логистики — определение количества складов в регионе и координат их расположения. Предполагается, что известны: • координаты поставщиков ( х , y t ) и потребителей ( х , у-)\ • объемы производимой (Q,) и потребляемой клиентурой ( Р ) продукции;

11.2. Транспортная составляющая логистических издержек.

397

• характеристики транспортной сети региона (например, для крупного города имеется сеть дорог, позволяющих осуществлять перевозки между поставщиками, потребителями и складами, количество и расположение которых требуется определить). Данной задаче уделено много внимания в работах зарубежных и отечественных специалистов. Так, в ряде изданий приводятся графики для отдельных составляющих и обобщенных логистических издержек от количества складов (рис. 11.3). Считается, что транспортные затраты и упущенная выгода от продаж уменьшаются с увеличением количества складов, тогда как расходы на содержание запасов, эксплуатацию складского хозяйства и управление складской системой возрастают. Наличие указанных противоречивых тенденций приводит к тому, что зависимость общих затрат на функционирование системы распределения от количества складов имеет параболический характер с явно выраженным оптимумом. К сожалению, отсутствие соответствующих ф о р м у л и количественных характеристик не позволяет проводить необходимые расчеты, т. е. вышеуказанные зависимости имеют качественный характер, основанный на логике и здравом смысле.

1 — Совокупные затраты 2 — Затраты на хранение запасов, эксплуатацию складов и на управление системой распределения 3 — Общие затраты по доставке товаров 4 — Потери из-за удаленности склада от потребителя Рис. 1 1 . 3 . Зависимость совокупных затрат на функционирование системы распределения от количества складов

3j)8

Раздел 11. Определение количества и координат с к л а д о в в регионе

Другое направление, связанное с решением рассматриваемой задачи, может быть охарактеризовано как аналитическое. В этом случае целевая функция для решения оптимального количества складов представляет собой так н а з ы в а е м у ю т р а н с п о р т н о - п р о и з в о д с т в е н н у ю задачу, решение которой предполагает использование алгоритма «комбинаторного поиска последовательных оценок вариантов» (47) или методов д и н а м и ч е с к о г о программирования. Однако, как и в первом случае, отсутствие примеров расчетов говорит о необходимости дальнейших исследований. Учитывая важность транспортной составляющей в общих издержках, мы провели расчеты для конкретных ситуаций расположения поставщиков и потребителей в регионе. Каждый расчет включил следующие варианты. Первый вариант — отсутствие складов. В этом случае решается классическая транспортная задача закрепления п потребителей за т поставщиками. Расстояние между объектами определяется как корень квадратный из суммы квадратов разностей их координат, см. формулу (11.9). Для распределения объемов перевозок используется ускоренный алгоритм Ф о г е л я с последующим поиском оптимального варианта — минимума транспортной работы методом потенциалов. Второй вариант — один склад. При определении координат склада используется алгоритм численного поиска с минимизацией транспортной работы (см. подраздел 11.1). Третий вариант — два склада и более в распределительной сети региона. Особенности расчетов задач третьего варианта характеризуются тем, что, во-первых, вводится условие о примерном равенстве мощностей складов. Если мощности складов могут варьироваться, то задача становится многокритериальной. Во-вторых, расстояние между складами по оси X (или У) не должно быть меньше определенной величины. Если не ввести это искусственное ограничение, то возможно вырождение общей задачи поиска искомой зависимости транспортных издержек от количества складов при оптимальном варианте. Рассмотрим итерационный алгоритм поиска координат на примере двух складов (в табл. 11.1 представлен как метод С П б Г И Э У ) . Первый этап. Выбираются координаты первого и второго складов, затем решается транспортная задача (см. первый вариант) при наличии т поставщиков и двух потребителей (склады). Второй этап. Вновь решается транспортная задача, но при условии двух поставщиков (склады) и п потребителей.

11.2. Транспортная составляющая логистических издержек.

399

Третий этап. Р е з у л ь т а т ы расчетов т р а н с п о р т н о й работы д л я первого и второго этапов с у м м и р у ю т с я и ф и к с и р у ю т с я в качестве первого п р и б л и ж е н и я . Четвертый этап. По в ы б р а н н о м у п р а в и л у м е н я ю т с я к о о р д и н а т ы с к л а д о в и п о в т о р я ю т с я расчеты первого—третьего этапов. П о и с к вар и а н т о в к о о р д и н а т с к л а д о в п р е к р а щ а е т с я в случае, когда р а з н и ц а вел и ч и н т р а н с п о р т н о й работы д в у х п о с л е д о в а т е л ь н ы х и т е р а ц и й становится м е н ь ш е з а д а н н о й в е л и ч и н ы . В табл. 11.11 д л я п р и м е р а п р и в е д е н ы результаты расчетов транспортной работы. Анализ д а н н ы х п о з в о л я е т сделать следующие выводы: 1. В р е а л ь н ы х л о г и с т и ч е с к и х р а с п р е д е л и т е л ь н ы х сетях т р а н с п о р т ная работа и т р а н с п о р т н ы е и з д е р ж к и не всегда у м е н ь ш а ю т с я по г и п е р б о л и ч е с к о й з а в и с и м о с т и при у в е л и ч е н и и количества складов в регионе. 2. И с с л е д о в а н и я по поиску р е ш е н и й задачи о п р е д е л е н и я к о л и ч е ства с к л а д о в в регионе д о л ж н ы б ы т ь п р о д о л ж е н ы , при этом расчет т р а н с п о р т н о й с о с т а в л я ю щ е й о б щ и х л о г и с т и ч е с к и х и з д е р ж е к м о ж е т б ы т ь в ы п о л н е н на основе п р е д л о ж е н н о г о алгоритма. Таблица 11.11 Результаты расчетов транспортной работы при разном количестве складов в регионе Количество складов

К о о р д и н а т ы склада, км; загрузка, т

Нет складов

Транспортная работа, т к м

-

249 500

Один склад

ХА = 320 км, у д = 370 км

388 230

Два склада*

1-й вариант:

334 250

склад А: хА = 200 км; уА = 300 км; 300 т; склад В: хв = 400 км; у в = 300 км; 400 т 2-й вариант:

343 875

склад А: хА = 300 км; у А = 200 км; 300 т; склад В: хВ = 300 км; уВ = 400 км; 400 т Три склада**

склад А: хА = 200 км; у А = 400 км; 200 т; склад В: хВ = 300 км; у В = 200 км; 300 т; склад С: хС = 400 км; уС = 400 км; 200 т

* Приведены результаты после нескольких итераций. ** Приведен один из вариантов.

343 150

400

Раздел 11. Определение количества и координат с к л а д о в в регионе

11.3. Алгоритм оценки влияния размещения складской сети на транспортные расходы Рассмотренный в предыдущем подразделе подход к оценке транспортной составляющей логистических издержек при выборе количества и расположения складов в регионе представляет собой принципиально новое направление исследований. При количестве складов больше двух традиционно транспортная задача решается дважды: сначала от т поставщиков к к складам, затем от к складов к п потребителям. С целью обработки предложенного подхода были проведены дополнительные расчеты с использованием алгоритма, блок-схема которого приведена на рис. 11.4. Рассмотрим подробнее этапы расчета. Первый этап. Решение задачи оптимального закрепления потребителей за поставщиками однородной продукции при прямых поставках. Если расположение поставщиков и потребителей задано координатами их размещения на плоскости, то кратчайшие расстояния между поставщиками и потребителями Z,.., км могут быть определенны по формуле

гдех ; , г/; — координаты поставщика; х., у. — координаты потребителя. Поскольку минимизируется транспортная работа Р, ткм, то целевая ф у н к ц и я имеет вид т п P = Z Y L i j x Q i i x W i j - > m in. i=l 7=1

(1112)

г д е ! - (1,..., т) — п о с т а в щ и к и ; j = (l,..., п) — потребители; Q.. — объем груза, перевозимого от /-го поставщика к j-му потребителю, т; UV — произведение весовых долей /-го поставщика и j-го потребителя. При проектировании распределительной сети часто требуется учесть дополнительные факторы, влияющие на план оптимального закрепления потребителей за поставщиками, например невозможность прямых транзитных поставок от /-го поставщика к j-му потребителю или приоритетностьу-го потребителя по отношению к другим. Названные ф а к т о р ы учитываются весовыми долями /-го поставщика Wi и j-го потребителя W . Расчет суммарных расходов на перевозку S производится по формуле т п s =2 t

z

н

a

x L

s

x C

o,

(Ц-13)

11.3. Алгоритм оценки влияния размещения складской сети...

401

Р и с . 1 1 . 4 . Алгоритм определения транспортных расходов для различного количества складов

где Z ; — количество груженых рейсов от г-го поставщика к j-му потребителю; С{) — т а р и ф на перевозку, у. е./км. Количество груженых рейсов Z. рассчитывается следующим образом: г9-(уд9хгр

(И-")

402

Раздел 11. Определение количества и координат с к л а д о в в регионе

где <7(/ — номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от г-го поставщика к j-му потребителю, т; ytj — к о э ф ф и ц и е н т использования грузоподъемности подвижного состава, используемого при перевозке от г-го поставщика к /-му потребителю. Второй этап. Решение задачи позиционирования склада. При решении задачи позиционирования склада целевая ф у н к ц и я имеет вид т п P=ZLixQixWi+TLjhQjXWj i=i

min,

(11.15)

j=\

где L:, L. — соответственно расстояние от склада до г-го поставщика и д о j - r o потребителя; £),, (У — соответственно объем груза, перевозимый на склад от г-го поставщика и со склада до у-го потребителя. Расстояние от склада до г-го поставщика илиу-го потребителя находится по ф о р м у л е (11.11), где X - xi ,У = yi — искомые координаты склада, при которых достигается минимум целевой ф у н к ц и и (11.15). Транспортные расходы рассчитываются но формуле т п s

= Y . Z i x L i хС 0 + 1 Z j x L j X C 0 , м м

(11.16)

где Z , Z — соответственно количество ездок от г-го поставщика до склада и от склада до j- го потребителя. Третий этап. Определение координат складов относительно «центра тяжести». П р и н и м а ю т найденные координаты склада Х и Г в качестве «центра тяжести» размещения складской сети и устанавливают правила нахождения координат складов относительно «центра тяжести». Расстояние от складов до «центра тяжести» определяют по правилу: • определяют расстояния между координатами максимально удаленных друг от друга пунктов: ДА = max(x., х ^ - m i n ( x , х ); A Y = шах(г/ / , у;) - mm (г/,, г/;),

( 1 1 •17)

где х , yi — координаты поставщиков; д-, у- — координаты потребителей; • выбирают минимальное расстояние и определяют радиус окружности R, на которой диаметрально располагаются склады: Д — min(AA, А У); Р = 0,1 х А,

(11.18)

11.3. Алгоритм оценки влияния размещения складской сети...

403

склады располагают сначала горизонтально, а затем вертикально относительно осей координат; • первоначально принятый радиус R = 0,1Л увеличивают до 0,2Д, затем до 0,ЗД и т. д. Четвертый этап. Расчет минимальных суммарных расходов на перевозку при различном расположении складов. При наличии двух и более складов целевая функция имеет вид in I I п Р= xQlkx\Vik + xQkj х W k j - > m i n , (11.19) 1=1 Ы Ыу=1 где i = (1, ..., т) — поставщики; к = (1, ..., /) — склады;у = (1, ..., п) — потребители; Lik, £.. — соответственно расстояние от г-го поставщика до к-то склада и от А'-го склада до у-го потребителя; Qjk, Qtj — соответственно объемы перевозок грузов от г-го поставщика до А'-го склада и от к-го склада до у-го потребителя; Wik, Wkj — соответственно произведение весовых долей г-го поставщика и к-го склада, к-го склада и j-го потребителя. Расстояния от г-го поставщика до А'-го склада и от А-го склада до у'-го потребителя вычисляются по формуле (11.11). Суммарные расходы на перевозку рассчитываются по формуле ml In + (11.20) i=i i=i *=i 1 где Zjk, Zkj — соответственно количество груженых peiicoe от г-го поставщика до А'-го склада и от к-го склада до у-го потребителя. Количество груженых рейсов вычисляется по формуле (11.14). Пример 11.3. По приведенному выше алгоритму были проведены моделирование размещения складской сети и оценка ее влияния на транспортные расходы. Все расчеты были проведены в MS Excel с помощью процедуры Поиск решения. Расчеты были проведены для двух вариантов. В первом варианте доставка грузов от поставщиков на склады и развозка его со складов потребителям производится однотипным подвижным составом, имеющим грузоподъемность<7, равную Ют, при у = 1. Во втором варианте доставка грузов от поставщиков на склады п от поставщиков потребителям при прямых поставках осуществляется подвижным составом, имеющим грузоподъемность с/, равную 10 т, при у = 1, а развозка его потребителям производится малотоннажным подвижным составом, имеющим грузоподъемность q, равную 1,5 т, при у= 1. Величина тарифа на перевозку С0 при осуществлении перевозки

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе

404

к р у п н о т о н н а ж н ы м п о д в и ж н ы м составом п р и н я т а равной 1,3 у. е., а при перевозках м а л о т о н н а ж н ы м п о д в и ж н ы м составом — 0,4 у. е. Во всех в а р и а н т а х з н а ч е н и е W.. п р и н я т о р а в н ы м 1. И с х о д н ы е д а н н ы е д л я расчета п р е д с т а в л е н ы в табл. 11.12. Таблица 11.12 Исходные данные для расчета Поставщики объем предложения, т

Потребители

к о о р д и н а т ы , км

Qi

объем спроса, т

координаты, км

QJ 100

575

400

50

400

100

300

150

400

250 600

У/

100

200

125

50

300

150

550

У1 400

150

150

725

150

700

750

275

300

750

200

350

125

800

675

125

275

575

300

500

100

300

600

700

500

750

550

500

550

650

Результаты расчетов по первому варианту представлены в табл. 11.13 и на рис. 11.5. Таблица 11.13 Результаты расчета величины транспортных расходов в зависимости о т к о л и ч е с т в а с к л а д о в и их р а с п о л о ж е н и я п о п е р в о м у в а р и а н т у

Расположение складов Горизонтальное Вертикальное

0,1Д

Горизонтальное Вертикальное

0,2Д

Горизонтальное* Вертикальное Горизонтальное Вертикальное**

Величина т р а н с п о р т н ы х расходов, у. е. при к о л и ч е с т в е с к л а д о в

Радиус

0,ЗЛ

0,4Д

нет

1 склад

2 склада

52 409

148 078

126 092

125 452

123 671

52 409

148 078

133 599

128 022

125 522

52 409

148 078

111 697

110 445

106 461

52 409

148 078

126 225

116 923

109 434

108 477

106 532

114 798 104 116

3 склада

4 склада

52 409

148 078

52 409

148 078

128 903

111 843

52 409

148 078

118 683

118 445

114 300

52 409

148 078

137 870

114 171

110 587

* Минимум транспортных расходов при двух и трех складах. ** Максимум транспортных расходов при одном складе.

11.3. Алгоритм оценки влияния размещения складской сети...

405

Транспортные расходы, у. е. 160 000,00 140 000,00

120 000,00 100 000,00 80 000,00 60 000,00 40 000,00

20 000,00 0,00 Количество складов 1 —

Минимум транспортных расходов

2 — Максимум транспортных расходов Рис. 1 1 . 5 . Зависимость транспортных расходов от количества складов и их расположения по первому варианту

Результа ты расчетов по второму варианту представлены в табл. 11.14 и на рис. 11.6. Таблица 11.14 Результаты расчета величины транспортных расходов в з а в и с и м о с т и от количества складов и их р а с п о л о ж е н и я по второму варианту

Расположение складов Горизонтальное Вертикальное Горизонтальное Вертикальное Горизонтальное* Вертикальное Горизонтальное Вертикальное**

Величина транспортных расходов, у. е. при количестве складов

Радиус

0,1Д

0,2Д

о,зд 0,4Д

нет

1 склад

2 склада

3 склада

4 склада

52 409

222 853

191 227

187 762

187 814

52 409

222 853

200 311

193 342

188 478

52 409

222 853

166 286

162 205

161 460

52 409

222 853

188 636

174 965

162 833

52 409

222 853

160 109

157 616

154 720

52 409

222 853

191 407

170 816

153 677

52 409

222 853

177 474

178 676

161 772

52 409

222 853

205101

176 589

165 237

* Минимум транспортных расходов при двух и трех складах. ** Максимум транспортных расходов при одном складе.

406

Раздел 11. Определение количества и координат складов в регионе Транспортные расходы, у. е.

Количество складов 1 — Минимум транспортных расходов 2 — Максимум транспортных расходов Р и с . 1 1 . 6 . Зависимость транспортных расходов от количества складов и их расположения по второму варианту

Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы: 1) при прямых транзитных связях между производителями и потребителями величина транспортных расходов минимальна; 2) на величину транспортных расходов сильное в л и я н и е оказывает не только количество складов в распределительной сети, но и их пространственное расположение относительно поставщиков и потребителей; 3) величина транспортных расходов сильно возрастает при мелкопартионной отправке товаров со складов потребителям малотоннажным подвижным составом (сравните графики на рис. 8.5 и рис. 8.6); 3) д л я конкретной распределительной сети можно найти оптимальное количество складов, при котором величина транспортных расходов будет минимальна, но при изменении координат поставщиков и потребителей, а также координат самих складов величина транспортных расходов изменится и надо будет искать новое решение; 4) полученные зависимости о т л и ч н ы от известных зависимостей суммарных расходов на транспортировку от числа складов, приведенных в литературе;

11.3. Алгоритм оценки влияния размещения с к л а д с к о й сети...

407

5) дальнейшие исследования должны быть направлены на построение таких алгоритмов решения задачи оптимального размещения складской сети, которые позволили бы учесть наличие одного или нескольких складов в регионе, многономенклатурность товаров, а также другие факторы, влияющие на оптимальное месторасположение складской сети. Контрольные вопросы 1. Какие основные подходы существуют к определению местоположения склада в логистической распределительной сети? 2. Какие методы учета расстояний между объектами распределительной сети используются при определении местоположения склада? 3. Что понимается под «манхэттенскнм расстоянием» между объектами? 4. Какие основные проблемы выделяются при использовании укороченного метода расчета координат склада? 5. Каким образом можно избежать вырождения формулы при определении координат склада в случае их совпадении с местоположением пункта распределительной сети? 6. В чем сущность итерационного метода определения координат склада? 7. На решении какой задачи теории транспортных процессов основано определение оптимального количества складов при итерационном методе? 8. Каким образом определяется первоначальное расположение одного склада? 9. На основе какого предположения выделяются местоположения двух и более складов?

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Применение анализа ABC при логистическом управлении складами и терминалами 1 Рассмотрим применение метода ABC к решению задачи оптимального размещения товарных позиций на складе с учетом одно-, двух- и трехмерного р а с п о л о ж е н и я грузовых единиц. Необходимо подчеркнуть, что проблема р а с п о л о ж е н и я товарных групп ABC рассматривалась в ряде работ [9, 48, 68 и др.]. Однако полного содержательного алгоритма ни в одной из них не приводится. Рассмотрим модель склада площадью 1250 м 2 (25 х 50 м) и высотой 12 м. Ассортимент склада включает 100 позиций, размещенных в случайном порядке. Предположим, что груз хранится на поддонах стандартного размера (1000 х 1200 мм) в пакетированном виде, отпускается ц е л ы м и грузовыми пакетами и все операции с ним полностью механизированы. Вариант случайного размещения запаса на складе был взят из табл и ц ы [9, с. 386]. Допустим, что размер одного места хранения составляет 1,4 х 1,1 х 1,5 м (длина х ширина х высота), а расстояния проходов и проездов - а = 4 м , А = 6 м. Тогда упрощенная схема склада будет выглядеть следующим образом (рис. II-1). На рисунке ц и ф р а м и обозначено количество заказов по определенной позиции за период. Далее необходимо составить матрицу минимальных расстояний до /'-го места хранения, которая может быть получена с помощью математических вычислений с учетом размеров проездов, проходов, мест хранения, а также размеров самого склада или некоторого измерительного прибора. Рассмотрим несколько вариантов расположения товарных позиций на складе, приводящих к снижению суммарного пробега автопогрузчиков. Эти варианты условно можно объединить в 3 блока. 1

Раздел написан при участии Л. А.Лукьянова.

Приложение А

409

9

48

32

53

31

863

35

16

157

29

18

731

21

13

29

26

48

37

30

45

44

446

5

22

525

41

47

43

3

426

450

58

26

311

52

49

20

852

50

22

1

768

14

971

32

41

31

947

51

56

10

36

53

17

53

37

49

16

358

352

34

27 574

а

Ь 45 17

31

434

9

45

33

6

51

853

16

55

49

12

33

30

7

672

36

36

15

41

53

38

26

30

344

31

54

19

492

43

34

25

22

59

47

Рис. П - 1 . Случайное размещение товарных позиций на складе

1-й б л о к . Сравнивается несколько вариантов укладки товаров без модернизации самого склада. 1.1. В работе |9, с. 387J предложено частично оптимизированное размещение товарных позиций на складе только для группы А. 1.2. Двухмерное оптимизированное размещение товарных позиций на складе без учета матрицы расстояний. Д а н н ы е группировки, полученные с помощью анализа ABC по «эмпирическому» методу [34], можно представить, не учитывая расстояния от входа до 1-го места хранения. 1.3. Двухмерное оптимизированное размещение товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний. Предлагаются два варианта распределения товарных позиций с учетом матрицы расстояний: распределение «чет-нечег», распределение «по часовой стрелке». Вариант распределения «чет-нечет» товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний предлагается производить следующим образом. Приблизительное расстояние, которое необходимо проехать автопогрузчику, необходимо проранжировать по возрастанию, причем если в матрице расстояний встречаются равные расстояния, то сначала нумеруется расстояние, расположенное на упрощенной схеме склада справа от выхода (участка отгрузки), а затем симметричное ему расстояние относительно центрального проезда. Вариант распределения «но часовой стрелке» с учетом матрицы расстояний аналогичен предыдущему, только расстояния нумеруются от-

410

Приложение А

носительно выхода (участка отгрузки) по часовой стрелке по мере их увеличения. Необходимо отметить, что выбор варианта распределения не может оказать существенного влияния на конечный результат, так как в предлагаемых вариантах ранжируются одни и те же расстояния, а их отличие заключается л и ш ь в том, что по-разному нумеруются одинаковые расстояния. В дальнейших расчетах будем использовать только распределение «чет-нечет». Упрощенная схема склада при двухмерном оптимизированном размещении товарных позиций с учетом матрицы расстояний представлена на рис. П-2. Результаты вычислений можно представить в виде табл. 11-1, из которой видно, что суммарный пробег техники при последнем варианте расположения товаров на складе существенно сократится (на 45%). 2-й б л о к . Рассматривается тот же склад, у которого есть система с т е л л а ж е й , по в нем предусмотрена с т е л л а ж н а я система х р а н е н и я (двух- и п я т и я р у с н а я ) . Ф а к т и ч е с к и это означает, что вместимость склада возрастает в 2 раза при двухъярусном расположении, в 5 раз — при п я т и я р у с н о м и т. п.

731

51 56

852

311

446

50 54 59

863

426

352

971

574

492

947

525

450

853

358

344

768

157

58 53 49

672 434

55 51

971 j Группа А

37

45 47 49 53

36 43 45 48 53

27 31 33 35 41

ш 31 32 34 41

ш 18 22 2& 3Q

53 49 47 44 36

52 48 45 43 36

41 34 32 31 27

38 33 31 30 26

30 25 21 17 14

51

Группа В

27

13.

3

17

6

20

9

22

10

29

16

29

16

22

3

19

7

16

5

12

1

Группа С

Р и с . П - 2 . Двухмерное оптимизированное размещение товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний (распределение «чет-нечет»)

Приложение А

411

Таблица П-1 Сравнение вариантов по 1 - м у блоку Вариант р а с п о л о ж е н и я т о в а р н ы х п о з и ц и й на складе

Суммарный пробег техники, м

Уменьшение суммарного пробега, %

Случайное

272685,4

Частично оптимизированное

173756,6

36*

Двухмерное оптимизированное без учета матрицы расстояний

159912,4

41

Двухмерное оптимизированное с учетом матрицы расстояний (распределение «чет-нечет»)

151128,6

45

-

* Расчет производился по формуле: (272685,4 - 173756,6)/272685,4 х 100 = 36%, таким образом, все варианты сравнивались со случайным.

2.1. Т р е х м е р н о е о п т и м и з и р о в а н н о е р а з м е щ е н и е т о в а р н ы х п о з и ц и й на с к л а д е с учетом м а т р и ц ы р а с с т о я н и й и в ы с о т ы при р а с п о л о ж е н и и п а л л е т о в на д в у х ъ я р у с н о м с т е л л а ж е д о л ж н о п р о и з в о д и т ь с я следующим образом: н а л л е т ы с н а и б о л ь ш и м с р е д н и м количеством з а к а з о в д о л ж н ы н а х о д и т ь с я на н и ж н е й полке, а п а л л е т ы с н а и м е н ь ш и м средним к о л и ч е с т в о м з а к а з о в — на верхней. У п р о щ е н н а я схема склада при таком р а с п о л о ж е н и и п а л л е т о в представлена на рис. П - 3 ( ч и с л а в данпом случае о б о з н а ч а ю т н о м е р стека, в котором два я р у с а ) . Н а п р и м е р , ц и ф р а 1 — это первое о т д е л е н и е с т е л л а ж а , в котором два яруса. О ч е в и д н о , что у в е л и ч е н и е к о л и ч е с т в а я ч е е к п р и в о д и т к перерасп р е д е л е н и ю товара б л и ж е к з о н е о т г р у з к е и часть ячеек о с в о б о ж д а ется. 2.2. Т р е х м е р н о е о п т и м и з и р о в а н н о е р а з м е щ е н и е т о в а р н ы х п о з и ц и й на с к л а д е с у ч е т о м м а т р и ц ы р а с с т о я н и й и высоты при р а с п о л о ж е н и и паллетов на п я т и я р у с н о м стеллаже д о л ж н о производиться следующим образом: п а л л е т ы с н а и б о л ь ш и м средним к о л и ч е с т в о м з а к а з о в д о л ж ны н а х о д и т ь с я на н и ж н е й полке, а паллеты с н а и м е н ь ш и м средним к о л и ч е с т в о м з а к а з о в — на верхней (рис. П - 4 ) . 2.3. И н т е р е с н ы м п р е д с т а в л я е т с я вариант, когда часть груза хранится не на паллетах, а в я щ и к а х , что п р и в о д и т к п о я в л е н и ю свободного места в я ч е й к а х . О д н а к о этого м о ж н о избежать, разместив н е с к о л ь к и х видов груза в о д н о й я ч е й к е при у с л о в и и , что груз нельзя д е л и т ь на р а з н ы е я ч е й к и , а т а к ж е н е в о з м о ж н о р а з м е с т и т ь о д н о в р е м е н н о паллет и я щ и к и в о д н о й ячейке. Ввиду д о с т а т о ч н о б о л ь ш о г о объема расчетов и п о я с н е н и й этот в а р и а н т подробно не рассматривается.

Приложение А

412

13 7 5 3 1

31 23 19 15 j 9

2

10

4

16 20 24 32

6 8

14

Группа А 1 4 ! Группа В

33 25 21

51

53

71

73

89

91

99

45 41 31 Ш

63

65

83

85

97

11

43 39 35 27

12 18 22 25 34

28 35 40 44 52

17

59

61

79

81

95

55

57

75

77

93

47

49

67

69

87

3Q 35 42 46

48

50

68

70

88

56

58

76

78

94

60

62

80

82

96

64

66

84

86

98

54

72

74

90

92

100

[ 34. I Группа С 52

Пустые места

Рис. П - 3 . Трехмерное оптимизированное размещение товарных п о з и ц и й на складе с учетом матрицы расстояний (распределение «чет-нечет») при двухъярусном расположении паллетов

Р е з у л ь т а т ы м о д е л и р о в а н и я по второму блоку можно представить в виде табл. П-2, из которой видно, что суммарный пробег техники при последнем варианте расположения товаров на складе достаточно существенно сократится (на 45%). 3-й б л о к . Переход от первого блока ко второму с учетом капитальных вложений и других дополнительных затрат. В этом случае последний вариант сравнивается с первоначальным. В последних трех вариантах второго блока при условии модернизации склада размещение товарных позиций на складе приводит к появлению пустых мест: для трехмерного оптимизированного размещения товарных позиций На складе с учетом матрицы расстояний (распределение «чет-нечет») при двухъярусном расположении паллетов — на 50%; для трехмерного оптимизированного размещения товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний (распределение «четнечет») при расположении паллетов на пятиярусном стеллаже — на 80%; д л я трехмерного оптимизированного размещения товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний при расположении паллетов на пятиярусном стеллаже с условием размещения в одной ячейке

Приложение А

12

[14

413

53

71

73

89

91

43

45

63

65

83

85

97

39

41

59

61

79

81

95

35

37

55

57

75

77

93

27

29

47

49

67

69

87

31

33

51

7

23

т

25

5

21

3

15:

1

9

17 11

99

2

10

12

28

30

48

50

68

70

88

4

ш

36

38

56

58

76

78

94

6

т 2Q

22

40

42

60

62

80

82

96

8

24

26

44

46

64

66

84

86

98

14

32

34

52

54

72

74

90

92

100

Группа А

34

Группа С

Группа В

52

Пустые места

Р и с . П - 4 . Трехмерное оптимизированное размещение товарных п о з и ц и й на складе с учетом матрицы расстояний (распределение «чет-нечет») при расположении паллетов на пятиярусном стеллаже

Таблица П-2 Сравнение вариантов по 2 - м у блоку Суммарный пробег техники,м

Уменьшение суммарного пробега, %

Случайное, скорректированное с учетом наличия стеллажей

185820,0

—

Трехмерное оптимизированное размещение товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний (распределение «чет-нечет») при двухъярусном расположении паллетов

116490,8

37

Трехмерное оптимизированное размещение товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний (распределение «чет-нечет») при расположении паллетов на пятиярусном стеллаже

88386,4

52

Трехмерное оптимизированное размещение товарных позиций на складе с учетом матрицы расстояний при расположении паллетов на пятиярусном стеллаже с условием размещения в одной ячейке нескольких товаров

82992,0

55

Вариант расположения т о в а р н ы х п о з и ц и й на складе

414

Приложение А

нескольких товаров — на 82%. Эти освободившиеся зоны можно сдать в аренду, что будет приносить дополнительный доход, однако при этом необходимы капитальные вложения на сооружение стеллажей. Следует отметить, что мы рассматривали только одну часть, затрагивающую снижение суммарного пробега автопогрузчиков. В действительности при переходе к и-ярусному хранению перед нами встает более сложная задача, касающаяся как учета временных, связанных с обслуживанием клиентов, и энергетических затрат на операции «подъема/ опускания» груза, так и экономической целесообразности внедрения проекта, т. е. расчета таких показателей, как величина капитальных вложений, срок окупаемости, доходность и др. Таким образом, предприятию необходимо самостоятельно решить, на каком варианте ему следует остановиться, исходя из собственных возможностей. Однако необходимо отметить, что даже без модернизации, а только при рациональном размещении товаров на складе наблюдается значительная экономия. Проведенные расчеты показали, что расположение грузовых единиц с и с п о л ь з о в а н и е м анализа ABC для одномерного, двухмерного и трехмерного распределения позволяет сократить суммарный пробег техники в пропорции 1 : 1,41: 1,45 :1,(58 :1,70 п о с р а в н е н и ю с первоначальным ( с л у ч а й н ы м ) расположением товарных позиций на складе с возможными уточнениями в зависимости от построения маршрута электропогрузчика, причем применение и-мерного расположения грузов приводит к существенному повышению э ф ф е к т и в н о с т и грузоперерабатывающего процесса на складе.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Прогноз объема заказа с учетом сезонной компоненты В табл. П - 3 п р е д с т а в л е н ы д а н н ы е о к о л и ч е с т в е з а к а з ы в а е м ы х т о в а р о в на складе по д н я м в течение п о с л е д о в а т е л ь н ы х 8 недель. Н е о б х о д и м о н а й т и прогноз на одну неделю. Таблица П-3 Данные о количестве отпущенного со склада товара, ед. Недели

Дни недели 1

2

3

4

5

6

7

8

Понедельник

300

278

303

288

306

293

285

278

Вторник

314

296

300

306

320

304

310

326

Среда

286

285

295

290

288

290

300

340

Четверг

283

288

289

283

279

295

285

275

Пятница

320

318

317

299

317

322

327

320

Суббота

370

347

355

358

368

357

373

368

Воскресенье

234

257

264

244

228

278

252

240

П о с т р о и м п о д а н н ы м табл. П - 3 г р а ф и к , рис. П-5. П о д а н н о м у рисунку видно, что временной ряд с о д е р ж и т сезонные колебания с период и ч н о с т ь ю 7. По г р а ф и к у м о ж н о у с т а н о в и т ь н а л и ч и е п р и б л и з и т е л ь н о р а в н о й а м п л и т у д ы колебаний, это с в и д е т е л ь с т в у е т о в о з м о ж н о м прим е н е н и и а д д и т и в н о й модели, ф о р м у л а (7.4). Р а с с ч и т а е м трендовую, с е з о н н у ю и с л у ч а й н у ю к о м п о н е н т ы аддитивной модели. 1. Проведем в ы р а в н и в а н и е и с х о д н ы х у р о в н е й ряда методом скольз я щ е й средней. Д л я этого п р о с у м м и р у е м з н а ч е н и я р я д а п о с л е д о в а т е л ь н о за к а ж д ы е с е м ь дней со с д в и г о м на один ш а г и, р а з д е л и в полученные с у м м ы на 7, найдем с к о л ь з я щ и е средние. Следует отметить, что п о л у ч е н н ы е з н а ч е н и я уже не с о д е р ж а т сезонной к о м п о н е н т ы . П о -

Приложение А

416

од 93 •4J

J-h

00

"do 10 ни og 90

iU

ih do

I--

ни 08 90 •Lh d0

co

J-9

ни эд 90

J-h

1Я

do

j-a

ни и 09 "90 " 1U " ih do

Ч-

j-a

" ни "or "90 C O

"

do

ia

ни oa 90

J-U

"

"do

•ia

ни oa 90 " -lU ih do

•ia

ни о о

о С О со

о C D С О

СЧ

Приложение А

417

скольку разряд скользящей средней нечетный, процедуры центрирования не требуется. Первое рассчитанное значение с к о л ь з я щ е й средней с о о т в е т с т в у е т п е р и о д у 4, в т о р о е з н а ч е н и е — п е р и о д у 5 и т. д. (табл. П-4). Н а й д е м о ц е н к и с е з о н н о й к о м п о н е н т ы как разность м е ж д у ф а к т и ч е с к и м и з н а ч е н и я м и исходного р я д а и с к о л ь з я щ и м и с р е д н и м и . О ц е н ка с е з о н н о й к о м п о н е н т ы представлена в последнем столбце табл. П-4. Таблица П-4 Расчет оценок с е з о н н о й к о м п о н е н т ы в аддитивной м о д е л и Недели

1

2

3

4

Дни*

Период, t

Количество товара, ед.

Скользящие средние

Оценка с е з о н н о й компоненты

Пн

1

300

Вт

2

314

-

-

Ср

3

286

-

-

Чт

4

283

301,00

-18,00

Пт

5

320

297,86

22,14

Сб

6

370

295,29

74,71

Вс

7

234

295,14

-61,14 -17,86

-

-

Пн

8

278

295,86

Вт

9

296

295,57

0,43

Ср

10

285

292,29

-7,29

Чт

11

288

295,57

-7,57

Пт

12

318

299,14

18,86

Сб

13

347

299,71

47,29

Вс

14

257

301,14

-44,14

Пн

15

303

301,29

1,71

Вт

16

300

301,14

-1,14

Ср

17

295

302,29

-7,29

Чт

18

289

303,29

-14,29

Пт

19

317

301,14

15,86

Сб

20

355

302,00

53,00

Вс

21

264

301,29

-37,29

Пн

22

288

300,43

-12,43

Вт

23

306

297,86

8,14

Ср

24

290

298,29

-8,29

Чт

25

283

295,43

-12,43

299

298,00

1,00

Пт

26

Приложение А

418

Окончание табл. П-4 Недели

4

5

6

7

8

Дни*

Период, t

Количество товара, ед.

Скользящие средние

Оценка сезонной компоненты

Сб

27

358

300,00

58,00

Вс

28

244

299,71

-55,71

Пн

29

306

299,14

6,86

Вт

30

320

301,71

18,29

Ср

31

288

303,14

-15,14

Чт

32

279

300,86

-21,86

Пт

33

317

299,00

18,00

Сб

34

368

296,71

71,29

Вс

35

228

297,00

-69,00

Пн

36

293

299,29

-6,29

Вт

37

304

300,00

4,00

Ср

38

290

298,43

-8,43

Чт

39

295

305,57

-10,57

Пт

40

322

304,43

17,57

Сб

41

357

305,29

51,71

Вс

42

278

306,71

-28,71

Пн

43

285

305,29

-20,29

Вт

44

310

306,00

4,00

Ср

45

300

308,29

-8,29

Чт

46

285

304,57

-19,57

Пт

47

327

303,57

23,43

Сб

48

373

305,86

67,14

Вс

49

252

311,57

-59,57

Пн

50

278

310,14

-32,14

Вт

51

326

309,14

16,86

Ср

52

340

308,43

31,57

Чт

53

275

306,71

-31,71

Пт

54

320

-

-

Сб

55

368

-

-

Вс

56

240

-

-

* Здесь и далее в таблицах приняты следующие обозначения дней недели: Пн — понедельник, Вт — вторник, Ср — среда, Чт — четверг, Пт — пятница, Сб — суббота, Вс — воскресенье.

Приложение А

419

И с п о л ь з у е м п о л у ч е н н ы е о ц е н к и д л я расчета з н а ч е н и й с е з о н н о й к о м п о н е н т ы 5 f (см. ф о р м у л у 7.4). Д л я этого найдем с р е д н и е за кажд ы й д е н ь недели о ц е н к и сезонности, табл. II-5. Н а п о м н и м , что в аддит и в н о й модели с у м м а з н а ч е н и й с е з о н н о й с о с т а в л я ю щ е й по всем д н я м недели д о л ж н а б ы т ь равна нулю. Таблица П-5 Расчет значений с е з о н н о й компоненты в аддитивной м о д е л и

Показатели

Д н и недели, /

Недели пн 1 2

-

ВТ -

ср

чт

пт

сб

ВС

-

-18,00

22,14

74,71

-61,14

-7,29

-7,57

18,86

47,29

-44,14

-17,86

0,43

3

1,71

-1,14

-7,29

-14,29

15,86

53,00

-37,29

4

-12,43

8,14

-8,29

-12,43

1,00

58,00

-55,71

5

6,86

18,29

6

-6,29

4,00

-15,14 -21,86 -8,43

7

-20,29

4,00

8

-32,14

16,86

Средняя оценка сезонной компоненты для /'-го дня недели

-11,49

Скорректированная сезонная компонента, S,

-11,43

18,00

71,29

-69,00

-10,57

17,57

67,14

-59,57

-8,29

-19,57

23,43

67,14

-59,57

31,57

-31,71

7,22

-3,31

-17,00

16,69

62,65

-55,20

7,29

-3,25

-16,94

16,76

62,71

-55,14

-

-

-

Для данного примера определим сумму средних оценок сезонной компоненты: - 1 1 , 4 9 + 7,22 - 3,31 - 17,0 + 16,69 + 62,65 - 55,2 - - 0 , 4 4 . Определим корректирующий коэффициент: к - - 0 , 4 4 / 7 = -0,06286. С к о р р е к т и р о в а н н ы е з н а ч е н и я сезонной компоненты рассчитываются как разность м е ж д у ее средней о ц е н к о й и к о р р е к т и р у ю щ и м к о э ф ф и ц и е н т о м k, см. н и ж н ю ю с т р о ч к у в табл. П-5. П р о в е р и м у с л о в и е равенства н у л ю с у м м ы з н а ч е н и й с к о р р е к т и р о ванной с е з о н н о й к о м п о н е н т ы : 11,43 + 7,29 - 3,25 - 16,94 + 16,76 + 62,71 - 55.14 = 0.

Приложение А

420

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты: •

понедельник: 5, - - 1 1 , 4 3 ;

•

в т о р н и к : S2= 7,29;

• среда: 5 3 - - 3 , 2 5 ; • четверг: S 4 = - 1 6 , 9 4 ; • п я т н и ц а : 5 5 - 16,76; • суббота: Sfi - 62,71; • воскресенье: 5 7 = - 5 5 , 1 4 . 2. М о д е л ь ( ф о р м у л а 7.4) п о м и м о с е з о н н о й к о м п о н е н т ы , к о т о р у ю м ы уже определили, содержит как м и н и м у м тренд (тенденцию) и ошибку. В ы я в и м тренд, п р е д в а р и т е л ь н о и с к л ю ч и в из ф а к т и ч е с к и х д а н н ы х с е з о н н у ю с о с т а в л я ю щ у ю (гр. 4 табл. П-6). П о л у ч е н н ы е р а з н о с т и сод е р ж а т т о л ь к о т е н д е н ц и ю и с л у ч а й н у ю компоненту. Д л я о п р е д е л е н и я к о м п о н е н т ы у, в модели (7.4) подберем л и н е й н ы й тренд методом наим е н ь ш и х к в а д р а т о в ( ф о р м у л ы 7.6 и 7.7). П о л у ч е н о с л е д у ю щ е е у р а в н е н и е тренда: у, = 0,1633x^ + 296,97.

(П-1)

Подставляя в уравнение (П-1) значения t = 1 56, найдем к о м п о ненту у, д л я к а ж д о г о момента в р е м е н и (гр. 5 табл. 7.22). 3. Н а й д е м с л у ч а й н у ю компоненту. Д л я этого из ф а к т и ч е с к и х данных в ы ч т е м т р е н д и с е з о н н у ю к о м п о н е н т у (гр. 6 табл. П-6). Э т о абсол ю т н а я о ш и б к а . С у м м а квадратов о ш и б к и с о с т а в л я е т 6846,93. О б щ а я с у м м а к в а д р а т о в о т к л о н е н и й з н а ч е н и й исходного ряда от его среднего у р о в н я с о с т а в л я е т 63721,13. По о т н о ш е н и ю к о б щ е й с у м м е к в а д р а т о в п о л у ч е н н а я с у м м а квадратов о ш и б к и с о с т а в л я е т 10,75%. С л е д о в а т е л ь но, м о ж н о сказать, что а д д и т и в н а я м о д е л ь о б ъ я с н я е т 89,25% о б щ е й в а р и а ц и и у р о в н е й временного р я д а о т п у щ е н н ы х со с к л а д а е д и н и ц товара. Таблица П-6 Расчет выровненных значений тренда и случайной компоненты Количество единиц товара, у,

Сезонная компонента, S,

1

300

-11,43

311,43

297,13

14,30

204,35

2

314

7,29

306,71

297,30

9,42

88,69

Период,

t

У, + е, =

=

Тренд, у ,

y,-s, (формула 7.42)

= У, -

-y,-S,

е2,

Приложение А

421 Продолжение

табл.

П-6

i

Период, t

Количество единиц товара, у,

Сезонная компонента, S,

У» i = У, - S ,

(формупа 7.42)

е, = У, ~ У,-s,

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

286 283 320 370 234 278 296 285 288 318 347 257 303 300 295 289 317 355 264 288 306 290 283 299 358 244 306 320 288 279

-3,25 -16,94 16,76 62,71 -55,14 -11,43 7,29 -3,25 -16,94 16,76 62,71 -55,14 -11,43 7,29 -3,25 -16,94 16,76 62,71 -55,14 -11,43 7,29 -3,25 -16,94 16,76 62,71 -55,14 -11,43 7,29 -3,25 -16,94

289,24 299,94 303,24 307,29 289,14 289,43 288,71 288,24 304,94 301,24 284,29 312,14 314,43 292,71 298,24 305,94 300,24 292,29 319,14 299,43 298,71 293,24 299,94 282,24 295,29 299,14 317,43 312,71 291,24 295,94

297,46 297,62 297,79 297,95 298,11 298,28 298,44 298,60 298,77 298,93 299,09 299,26 299,42 299,58 299,75 299,91 300,07 300,24 300,40 300,56 300,73 300,89 301,05 301,22 301,38 301,54 301,71 301,87 302,03 302,20

-8,22 2,32 5,46 9,34 -8,97 -8,85 -9,73 -10,36 6,17 2,32 -14,81 12,89 15,01 -6,87 -1,50 6,03 0,17 -7,95 18,74 -1,13 -2,01 -7,64 -1,11 -18,97 -6,09 -2,40 15,72 10,85 -10,79 -6,26

+ e

Тренд,

у,

67,49 5,36 29,79 87,16 80,47 78,28 94,58 107,29 38,10 5,36 219,25 166,07 225,27 47,18 2,25 36,35 0,03 63,21 351,32 1,29 4,05 58,44 1,24 359,90 37,13 5,76 247,21 117,62 116,37 39,15

Приложение А

422

Окончание табл. П-6 Период,

t

Количество единиц товара, у.

Сезонная компонента, S,

У. + е, = = У. - s ,

Тренд,

у,

(формула 7.42)

~ У,-Si

33

317

16,76

300,24

302,36

-2,11

4,47

34

368

62,71

305,29

302,52

2,76

7,64

302,69

-19,54

381,91

35

228

-55,14

283,14

36

293

-11,43

304,43

302,85

1,58

2,50

37

304

7,29

296,71

303,01

-6,30

39,66

38

290

-3,25

293,24

303,18

-9,93

98,61

39

295

-16,94

311,94

303,34

8,60

73,96

40

322

16,76

305,24

303,50

1,74

3,04

41

357

62,71

294,29

303,67

-9,38

87,98

42

278

-55,14

333,14

303,83

29,31

859,33

43

285

-11,43

296,43

303,99

-7,56

57,20

44

310

7,29

302,71

304,16

-1,44

2,08

45

300

-3,25

303,24

304,32

-1,07

1,15

-16,94

301,94

304,48

-2,54

6,47

46

285

47

327

16,76

310,24

304,65

5,60

31,36

48

373

62,71

310,29

304,81

5,48

30,00

49

252

-55,14

307,14

304,97

2,17

4,71

50

278

-11,43

289,43

305,14

-15,71

246,69

51

326

7,29

318,71

305,30

13,42

179,99

52

340

-3,24

343,24

305,46

37,78

1427,58

53

275

-16,94

291,94

305,62

-13,69

187,31

54

320

16,76

303,24

305,79

-2,54

6,47

55

368

62,71

305,29

305,95

-0,67

0,44

56

240

-55,14

295,14

306,11

-10,97

120,38

4. В ы п о л н и м прогноз на одну неделю по д н я м . В у р а в н е н и е ( П - 1 ) п о д с т а в и м з н а ч е н и я t = 57,..., 63 и получим з н а ч е н и е спроса на товар, с о о т в е т с т в у ю щ и е л и н и и тренда. П р и б а в и м к з н а ч е н и я м тренда сезонную с о с т а в л я ю щ у ю — это будут п р о г н о з н ы е з н а ч е н и я спроса на товар

Приложение А

423

на б л и ж а й ш у ю неделю. К о л и ч е с т в е н н о з н а ч е н и я прогноза п р и в е д е н ы в табл. 11-7. Таблица П-7 П р о г н о з с п р о с а на т о в а р

Д н и недели

Период, (

Среднее значение прогноза (по тренду), ед.

Сезонная компонента, ед.

Прогноз с у ч е т о м сезонности, ед.

Пн

57

306,28

-11,43

294,85

Вт

58

306,44

7,29

313,73

Ср

59

306,60

-3,24

303,36

Чт

60

306,77

-16,94

289,83

Пт

61

306,93

16,76

323,69

Сб

62

307,09

62,71

369,81

Вс

63

307,26

-55,14

252,12

Найдем среднюю квадратическую ошибку прогноза по ф о р м у л е (7.8): о„ = .

*

/204,35 + 88,69 + 67,49 + ... + 0,44 + 1 2 0 , 3 8

V

4 „ _ = 11,26 ед.

56-2

Р а с с м о т р и м мультипликативную модель прогноза д л я тех ж е с а м ы х д а н н ы х , п р е д с т а в л е н н ы х в табл. П-3. 1. С н а ч а л а с л е д у е т в ы р о в н я т ь и с х о д н ы й р я д м е т о д о м с к о л ь з я щ е й с р е д н е й так же, как мы д е л а л и в а д д и т и в н о й модели, т. е. р а с с ч и т ы в а ются с е м и р а з р я д н ы е с к о л ь з я щ и е средние, з н а ч е н и е первой будет соответствовать четвертому периоду, значение второй — пятому периоду И т. д. Н а й д е м оценки сезонной к о м п о н е н т ы как частное от д е л е н и я ф а к т и ч е с к и х з н а ч е н и й ряда на с к о л ь з я щ у ю с р е д н ю ю (табл. П-8). Таблица П-в Расчет оценок с е з о н н о й к о м п о н е н т ы в мультипликативной м о д е л и Недели

Дни

Период, t

Количество товара, ед.

Скользящие средние

Оценка с е з о н н о й компоненты

Пн

1

300

-

-

Вт

2

314

-

-

Ср

3

286

Чт

4

283

1

-

301,00

-

0,940

Приложение Б

424

Продолжение табл. П-8 Недели

1

2

3

4

5

Дни

Период, t

Количество товара, ед.

Скользящие средние

Оценка с е з о н н о й компоненты

Пт

5

320

297,86

1,074

Сб

6

370

295,29

1,253

Вс

7

234

295,14

0,793

Пн

8

278

295,86

0,940

Вт

9

296

295,57

1,001

Ср

10

285

292,29

0,975

Чт

11

288

295,57

0,974

Пт

12

318

299,14

1,063

Сб

13

347

299,71

1,158

Вс

14

257

301,14

0,853

Пн

15

303

301,29

1,006

Вт

16

300

301,14

0,996

Ср

17

295

302,29

0,976

Чт

18

289

303,29

0,953

Пт

19

317

301,14

1,053

Сб

20

355

302,00

1,175

Вс

21

264

301,29

0,876

Пн

22

288

300,43

0,959

Вт

23

306

297,86

1,008

Ср

24

290

298,29

0,953

Чт

25

283

295,43

0,939

Пт

26

299

298,00

1,119

Сб

27

358

300,00

1,170

Вс

28

244

299,71

0,799

Пн

29

306

299,14

1,003

Вт

30

320

301,71

1,061

Ср

31

288

303,14

0,950

Чт

32

279

300,86

0,927

Пт

33

317

299,00

1,060

Сб

34

368

296,71

1,255

Вс

35

228

297,00

0,777

Приложение А

425

Окончание табл. П-8 Недели

6

7

8

Период, t

Количество товара, ед.

Скользящие средние

Оценка сезонной компоненты

Пн

36

293

299,29

0,990

Вт

37

304

300,00

0,944

Ср

38

290

298,43

0,983

Чт

39

295

305,57

0,967

Пт

40

322

304,43

1,060

Сб

41

357

305,29

1,159

Вс

42

278

306,71

0,963

Пн

43

285

305,29

0,925

Вт

44

310

306,00

1,004

Ср

45

300

308,29

0,964

Чт

46

285

304,57

0,936 1,077

Дни

Пт

47

327

303,57

Сб

48

373

305,86

1,220

Вс

49

252

311,57

0,816

Пн

50

278

310,14

0,905

Вт

51

326

309,14

1,064

Ср

52

340

308,43

1,047

Чт

53

275

306,71

0,905

Пт

54

320

-

-

Сб

55

368

-

-

Вс

56

240

-

-

И с п о л ь з у е м п о л у ч е н н ы е о ц е н к и д л я расчета индекса с е з о н н о с т и / . д л я модели (7.5). Д л я этого найдем с р е д н и е за к а ж д ы й д е н ь недели оценки сезонной компоненты. В нашем п р и м е р е число периодов в цикл е ( н е д е л е ) р а в н о 7 ( с е м ь д н е й ) , поэтому с у м м а з н а ч е н и й индексов по д н я м педели д о л ж н а б ы т ь равна 7. Р а с ч е т индексов сезонности приведен в табл. П-9. Найдем сумму средних оценок сезонной компоненты: 0,961 + 1,011 + 0,978 + 0 , 9 4 3 + 1 , 0 7 2 + 1,207 + 0,819 = 6,991. Определим корректирующий коэффициент: k = 7 / 6 , 9 9 1 - 1,001.

Приложение Б

426

С к о р р е к т и р о в а н н ы е з н а ч е н и я с е з о н н о й к о м п о н е н т ы и л и индексы с е з о н н о с т и равны п р о и з в е д е н и ю средних о ц е н о к и к о р р е к т и р у ю щ е г о к о э ф ф и ц и е н т а . П р о в е р и м у с л о в и е р а в е н с т в а с у м м ы индексов сезонности 7: 0,962 + 1,012 + 0,98 + 0,944 + 1,074 + 1,208 + 0,82 - 7. Таблица П-9 Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели

Показатели

Д н и недели, /'

Недели

ПН

1

-

Вт -

Ср -

Чт

ПТ

Сб

Вс

0,940

1,074

1,253

0,793

2

0,940

1,001

0,975

0,974

1,063

1,158

0,853

3

1,006

0,996

0,976

0,953

1,053

1,175

0,876

4

0,959

1,008

0,953

0,939

1,119

1,170

0,799

5

1,003

1,061

0,950

0,927

1,060

1,255

0,777

6

0,990

0,944

0,983

0,967

1,060

1,220

0,816

7

0,925

1,004

0,964

0,936

1,077

1,220

0,816

8

0,905

1,064

1,047

0,905

0,961

1,011

0,978

0,943

1,072

1,207

0,962 1,012 0,980 0,944

1,074

1,208 0,820

Средняя оценка сезонной компоненты для i-ro дня недели Скорректированная сезонная компонента, S,

-

-

-

0,819

Итак, получены с л е д у ю щ и е индексы сезонности: •

п о н е д е л ь н и к : / , = 0,962;

•

в т о р н и к : / . , = 1,012;

•

среда:0,98;

• четверг: / 4 = 0,944; •

п я т н и ц а : / 5 = 1,074;

• суббота: 7^. = 1,208; •

воскресенье: I s7 = 0,82.

2. О п р е д е л е н и е тренда. Р а з д е л и м каждое значение исходного ряда на в ы я в л е н н у ю с е з о н н у ю компоненту. Т е м с а м ы м мы п о л у ч и м величины, с о д е р ж а щ и е только тренд и случайную компоненту, гр. 4 табл. II-10.

Приложение А

427

П о д б е р е м л и н и ю т р е н д а к д а н н ы м гр. 4 табл. П-10 методом н а и м е н ь ш и х квадратов. П о л у ч и м у р а в н е н и е л и н е й н о г о тренда: у, = 0,11,98хг + 298,77.

(П-2)

П о д с т а в л я я в у р а в н е н и е ( П - 2 ) з н а ч е н и я t - 1,..., 56, найдем значен и я к о м п о н е н т ы у п гр. 5 табл. П-10. Таблица П-10 Расчет выровненных з н а ч е н и й тренда и случайной компоненты

Период,

t

Количество единиц товара, у,

Сезонная компонента, Is

y,xS, = Тренд, у, У,л., (формула 7.43)

=

е, = У , / (y,xS,)

е2,

1

300

0,962

311,79

298,89

1,04

2

314

1,012

310,16

299,01

1,04

1,09 1,08

3

286

0,980

291,95

299,13

0,98

0,95

4

283

0,944

299,82

299,25

1,00

1,00 0,99

5

320

1,074

298,06

299,37

1,00

6

370

1,208

306,29

299,49

1,02

1,05

7

234

0,820

285,50

299,61

0,95

0,91

8

278

0,962

288,92

299,73

0,96

0,93

296

1,012

292,38

299,85

0,98

0,95

290,93

299,97

0,97

0,94

9

285

0,980

11

288

0,944

305,11

300,09

1,02

1,03

12

318

1,074

296,20

300,21

0,99

0,97

10

13

347

1,208

287,25

300,33

0,96

0,91

14

257

0,820

313,57

300,45

1,04

1,09

0,962

314,90

300,57

1,05

1,10

15

303

16

300

1,012

296,33

300,69

0,99

0,97

17

295

0,980

301,14

300,81

1,00

1,00

18

289

0,944

306,17

300,93

1,02

1,04

301,05

0,98

0,96

0,98

0,95

19

317

1,074

295,27

20

355

1,208

293,87

301,17

21

264

0,820

322,11

301,29

1,07

1,14

22

288

0,962

299,32

301,41

0,99

0,99

23

306

1,012

302,26

301,53

1,00

1,00

24

290

0,980

296,03

301,65

0,98

0,96

25

283

0,944

299,82

301,77

0,99

0,99

301,88

1,05

1,10

26

299

1,074

316,69

Приложение Б

428

Окончание табл. П-10

Период,

t

Количество единиц товара, у,

Сезонная компонента, ls

y,xS, = = УЛ,

Тренд, у ,

е, = У,/

(формула 7.43)

(y,xs,)

27

358

1,208

296,36

302,00

0,98

0,96

28

244

0,820

297,71

302,12

0,99

0,97

29

306

0,962

318,02

302,24

1,05

1,11

30

320

1,012

316,09

302,36

1,05

1,09

31

288

0,980

293,99

302,48

0,97

0,94

32

279

0,944

295,58

302,60

0,98

0,95

33

317

1,074

295,27

302,72

0,98

0,95

34

368

1,208

304,64

302,84

1,01

1,01

35

228

0,820

278,18

302,96

0,92

0,84

36

293

0,962

304,51

303,08

1,00

1,01

37

304

1,012

276,58

303,20

0,91

0,83

38

290

0,980

296,03

303,32

0,98

0,95

39

295

0,944

312,53

303,44

1,03

1,06

40

322

1,074

299,92

303,56

0,99

0,98

41

357

1,208

295,53

303,68

0,97

0,95

42

278

0,820

363,59

303,80

1,20

1,43

43

285

0,962

296,20

303,92

0,97

0,95

44

310

1,012

306,21

304,04

1,01

1,01

45

300

0,980

306,24

304,16

1,01

1,01

46

285

0,944

301,93

304,28

0,99

0,98

47

327

1,074

304,58

304,40

1,00

1,00

48

373

1,208

308,77

304,52

1,01

1,03

49

252

0,820

307,47

304,64

1,01

1,02

50

278

0,962

288,92

304,76

0,95

0,90

51

326

1,012

322,02

304,88

1,06

1,12

52

340

0,980

326,66

305,00

1,07

1,15

53

275

0,944

291,34

305,12

0,95

0,91

54

320

1,074

298,06

305,24

0,98

0,95

55

368

1,208

304,64

305,36

1,00

1,00

56

240

0,820

292,83

305,48

0,96

0,92

Приложение А

429

3. Н а й д е м с л у ч а й н у ю к о м п о н е н т у . Д л я этого ф а к т и ч е с к и е д а н н ы е р а з д е л и м на п р о и з в е д е н и е з н а ч е н и я тренда и с е з о н н о й к о м п о н е н т ы (гр. 6 табл. П - 1 0 ) . Э т о а б с о л ю т н а я о ш и б к а . С у м м а квадратов о ш и б к и с о с т а в л я е т 56,1. О б щ а я сумма к в а д р а т о в о т к л о н е н и й з н а ч е н и й исходного р я д а от его среднего у р о в н я с о с т а в л я е т 63721,13. П о о т н о ш е н и ю к общей сумме квадратов полученная сумма квадратов о ш и б к и составл я е т 0,09% (!). С л е д о в а т е л ь н о , м о ж н о сказать, что м у л ь т и п л и к а т и в ная м о д е л ь о б ъ я с н я е т 99,9% о б щ е й в а р и а ц и и у р о в н е й в р е м е н н о г о р я д а о т п у щ е н н ы х со склада е д и н и ц товара. 4. В ы п о л н и м прогноз на о д н у н е д е л ю по д н я м . В у р а в н е н и е (Г1-2) п о д с т а в и м з н а ч е н и я t = 57,..., 63 и п о л у ч и м з н а ч е н и я спроса на товар, с о о т в е т с т в у ю щ и е л и н и и тренда. У м н о ж и м з н а ч е н и я тренда на и н д е к с сезонности и получим п р о г н о з н ы е з н а ч е н и я спроса на товар на б л и ж а й ш у ю неделю. Количественно значения прогноза приведены в табл. П-11. Н а й д е м среднюю квадратическую ошибку прогноза но ф о р м у л е (7.8): /1,09 + 1,08 + 0,95 + . . . + 1 + 0,92 =

V

5 ^

.

ЛО

= 1,02 еД

' Таблица П-17

П р о г н о з с п р о с а на т о в а р

Д н и недели

Период,

t

Среднее значение прогноза (по тренду), ед.

Сезонная компонента (индекс сезонности)

Прогноз с учетом сезонности, ед.

Понедельник

57

305,60

0,962

294,05

Вторник

58

305,72

1,012

309,50

Среда

59

305,84

0,980

299,61

Четверг

60

305,96

0,944

288,80

Пятница

61

306,08

1,074

328,61

Суббота

62

306,20

1,208

369,89

Воскресенье

63

306,32

0,820

251,06

В н а ш е м п р и м е р е оказалось, что п р о г н о з и р о в а н и е по м у л ь т и п л и к а т и в н о й м о д е л и дает м е н ь ш у ю о ш и б к у прогноза. Р а с с м о т р и м модель экспоненциального сглаживания с тремя параметрами ( ф о р м у л ы (7.19)—(7.22)). О п р е д е л и м н а ч а л ь н ы е у с л о в и я . В качестве н а ч а л ь н ы х у с л о в и й д л я с г л а ж е н н ы х д а н н ы х выберем среднее з н а ч е н и е за п е р в у ю неделю:

Приложение Б

430

/ _ 300 + 314 + 286 + 283 + 320 + 370 + 234 _ 7 Д л я з н а ч е н и й к о л и ч е с т в а е д и н и ц т о в а р а , о т п у щ е н н ы х со с к л а д а за п е р в у ю неделю, о п р е д е л и м н а к л о н л и н и и тренда. Д л я этого достаточно п о ф о р м у л е (7.7) о п р е д е л и т ь к о э ф ф и ц и е н т наклона л и н е й н о г о тренда. О п у с к а я расчет по у к а з а н н о й ф о р м у л е , у к а ж е м л и ш ь результат. Н а ч а л ь н о е у с л о в и е д л я о ц е н к и тренда р а в н о д л я нашего п р и м е р а ( - 1 , 8 5 7 ) . Начальные условия для оценки сезонности определим по ф о р м у л е (7.23): • д л я понедельника 5, = 3 0 0 / 3 0 1 = 0,997; • д л я в т о р н и к а 5 2 = 3 1 4 / 3 0 1 - 1,043; • д л я среды 5 3 = 2 8 6 / 3 0 1 = 0,950; • д л я четверга 5 4 = 2 8 3 / 3 0 1 = 0,940; • д л я п я т н и ц ы 5 5 = 3 2 0 / 3 0 1 = 1,063; • д л я субботы 5 6 = 3 7 0 / 3 0 1 = 1,229; • д л я в о с к р е с е н ь я 5 ? = 2 3 4 / 3 0 1 = 0,777. Д л я исходных данных, представленных в начале подраздела в табл. П-3, и в ы б р а н н ы х н а ч а л ь н ы х у с л о в и й с п о м о щ ь ю п р о ц е д у р ы Поиска решений MS Excel б ы л и п о д о б р а н ы п а р а м е т р ы с г л а ж и в а н и я , при к о т о р ы х м о д е л ь В и н т е р с а дает н а и м е н ь ш у ю о ш и б к у : а = 0,15; b = 0,10; g = 0,23. В табл. П-12 приводятся результаты расчета прогноза на основе модели экспоненциального сглаживания с тремя параметрами. В табл. 7.28 курсивом отмечены начальные условия. Д л я периода t = 8 о п р е д е л и м по ф о р м у л а м (7.19)—(7.22) п р о г н о з н о е з н а ч е н и е о б ъ е м а заказа на один шаг. Таблица П-12 Прогноз объема заказа по методу Винтерса

Неделя

1

Д е н ь Период, недели t

Исход- СглаженСезонТренд, Прогноз, Квадрат ный н ы й ряд, ность, Ть ед. ошибки y'fp S, ряд, ед. Uep,.

Пн

1

300

-

-

0,997

-

-

Вт

2

314

-

-

1,043

-

-

Ср

3

286

-

-

0,950

-

-

Чт

4

283

-

-

0,940

-

-

Пт

5

320

-

-

1,063

-

-

Сб

6

370

-

1,229

-

-

Вс

7

234

-1,857

0,777

-

-

-

301,00

Приложение А

431

Продолжение табл. П-12

Неделя

2

3

4

5

6

Д е н ь Период, недели t

Исход- СглаженСезонТренд, Прогноз, Квадрат ный н ы й ряд, ность, Ть ед. ошибки У ер ряд, ед. S, иед.

Пн

8

278

296,20

-2,152

0,983

298,15

405,99

Вт

9

296

292,55

-2,302

1,036

306,75

115,55

Ср

10

285

291,66

-2,161

0,956

275,78

84,94

Чт

11

288

291,95

-1,915

0,951

272,19

250,08

Пт

12

318

291,35

-1,783

1,070

308,34

93,37

Сб

13

347

288,51

-1,889

1,223

355,95

80,09

Вс

14

257

293,02

-1,248

0,800

222,82

1168,16

Пн

15

303

294,15

-1,009

0,994

286,92

258,72

Вт

16

300

292,62

-1,061

1,034

303,69

13,64

Ср

17

295

294,02

-0,814

0,967

278,84

261,30

Чт

18

289

294,77

-0,658

0,958

278,78

104,42

Пт

19

317

294,44

-0,625

1,071

314,59

5,82

Сб

20

355

293,29

-0,677

1,220

359,38

19,23

Вс

21

264

298,04

-0,133

0,820

234,17

890,13

Пн

22

288

296,72

-0,252

0,989

296,14

66,28

Вт

23

306

296,41

-0,258

1,033

306,40

0,16

Ср

24

290

296,69

-0,204

0,969

286,41

12,88

Чт

25

283

296,35

-0,218

0,957

283,91

0,83

Пт

26

340

299,22

0,092

1,086

317,22

518,94

Сб

27

358

298,45

0,006

1,215

365,24

52,36

Вс

28

244

298,34

-0,006

0,819

244,69

0,47

Пн

29

306

299,96

0,157

0,996

294,96

121,93

Вт

30

320

301,51

0,297

1,040

310,09

98,14

Ср

31

288

301,11

0,227

0,966

292,59

21,10

Чт

32

279

299,92

0,084

0,951

288,38

87,98

Пт

33

317

298,82

-0,034

1,080

325,84

78,09

Сб

34

368

299,36

0,024

1,219

363,17

23,36

Вс

35

228

296,31

-0,285

0,808

245,31

299,69

Пн

36

293

295,76

-0,311

0,995

294,81

3,28

Вт

37

280

291,65

-0,693

1,021

307,18

738,55

Ср

38

290

292,28

-0,560

0,972

281,21

77,33

Приложение Б

432

Окончание табл. П-12 Неделя

6

7

8

9

День Период, недели t

Исход- СглаженСезонТренд, Прогноз, Квадрат н ы й ряд, ный ность, Т„ ед. ошибки У'ер L >,ед. ряд, ед. S,

Чт

39

295

294,41

-0,289

0,963

277,38

310,31

Пт

40

322

294,70

-0,232

1,083

317,75

18,04

Сб

41

357

294,24

-0,254

1,217

358,85

3,42

Вс

42

298

304,88

0,838

0,847

237,53

3656,80

Пн

43

285

302,92

0,558

0,982

304,10

364,68

Вт

44

310

303,48

0,558

1,021

309,99

0,00

Ср

45

300

304,69

0,623

0,975

295,64

18,97

Чт

46

285

303,97

0,488

0,957

293,89

79,02

Пт

47

327

304,09

0,451

1,081

329,78

7,71

Сб

48

373

304,81

0,478

1,219

370,75

5,06

Вс

49

252

304,17

0,366

0,843

258,51

42,36

Пн

50

278

301,40

0,052

0,969

299,16

447,76 326,98

Вт

51

326

304,03

0,310

1,033

307,92

Ср

52

320

307,80

0,657

0,990

296,78

539,02

Чт

53

275

305,39

0,350

0,944

295,15

405,91 112,79

Пт

54

320

304,31

0,207

1,075

330,62

Сб

55

368

304,14

0,169

1,217

371,17

10,05

Вс

56

240

301,48

-0,115

0,832

256,41

269,27

Пн

57

Вт

58

-

-

-

Ср

59

-

-

-

-

298,11

-

Чт

60

-

-

-

-

284,14

-

Пт

61

-

-

-

-

323,33

-

Сб

62

-

-

-

-

366,00

-

Вс

63

-

-

-

250,14

-

-

-

-

-

-

291,90

-

311,22

-

Сумма 12164,99

1. С г л а ж и в а н и е д а н н ы х : 1 8 = 0 , 1 5 х - ^ - + (1-0,15)х(301 + (-1,857)) = 296,2ед. 2. К о р р е к т и р о в к а тренда: Та - 0,1 х (296,2 - 3 0 1 ) + (1 - 0,1) х ( - 1 , 8 5 7 ) - - 2 , 1 5 2 ед.

Приложение А

433

3. Корректировка сезонности: 978

5 88 = 0 , 2 3 х - — — + V( 1 - 0 , 2 3 ) х 0 , 9 9 7 = 0,983. 296,2 4. Прог ноз на один период: У*8 + 1 - ( 2 9 6 , 2 + 1 х ( - 2 , 1 5 2 ) х 1,043 = 306,75. Аналогично выполнены расчеты, представленные в табл. П-12. Покажем, как получен прогноз по дням недели на 9-ю неделю. Д л я t = 56 определим: 7,56 = 0 , 1 5 х - ^ ^ - + ( 1 - 0 , 1 5 ) х ( 3 0 4 , 1 4 + 0,169) = 301,48 ед. 0,843 Г 56 = 0,1 х (304,14 - 301,48) + (1 - 0,1) х 0,169 = - 0 , 1 1 5 ед. п /л 55б-0,23х————+ V( 1 - 0 , 2 3 ) х 0 , 8 4 3 = 0,832. 301,48 ' Прогноз на один шаг ( t = 57, понедельник): у ' 5 6 + , = (301,48 + 1 х ( - 0 , 1 1 5 ) х 0,969 = 291,9 = 292 ед. Прогноз на два шага ( t = 58, вторник): 0*56 + 2 = (301,48 + 2 х ( - 0 , 1 1 5 ) х 1,033 - 311,22 = 311 ед. Прогноз на три шага (t = 59, среда): 0*5б + з = (301,48 + 3 х ( - 0 , 1 1 5 ) х 0,99 = 298,11 = 298 ед. Прогноз на четыре шага (t = 60, четверг): У 56 + 4 = (301,48 + 4 х ( - 0 , 1 1 5 ) х 0,944 = 284,14 = 284 ед. Прогноз на пять шагов (t = 61, пятница): У'56 + 5 = (301,48 + 5 х ( - 0 , 1 1 5 ) х 1,075 = 323,33 - 323 ед. Прогноз на шесть шагов (t = 62, суббота): У 56 + 6 = (301,48 + 6 х ( - 0 , 1 1 5 ) х 1,217 = 366,0 ед. Прогноз на семь шагов (t = 63, воскресенье): У 56 + 7 = (301,48 + 7 х ( - 0 , 1 1 5 ) х 0,832 = 250,14 « 250 ед. Найдем ошибку прогноза: с

Ь„у = , /

/12164,99

V 56-7

. . 7„ = 15,76 ед.

На рис. П-6 показана графическая интерпретация модели Винтерса.

434

Приложение Б

Приложение А

435

Рассмотрим применение анализа Ф у р ь е для в ы я в л е н и я сезонной составляющей. Гармоническая модель, позволяющая описать ряд, сод е р ж а щ и й сезонные колебания, соответствует формуле (7.18). Параметры данной модели определяются по методу наименьших квадратов, однако их расчет достаточно трудоемок, поэтому мы рассмотрим п р и м е н е н и е анализа Ф у р ь е с использованием э л е к т р о н н ы х таблиц MS Excel. Встроенная надстройка MS Excel «Анализ Фурье» применяется для ряда, количество наблюдений в котором является степенью числа 2, т. е. 4,8, 16,32, 6 4 , 1 2 8 и т. д. Поэтому для в ы я в л е н и я сезонной составляющей воспользуемся последними 32 значениями ряда, представленного в табл. П-3. П р и м е н е н и е анализа Ф у р ь е д л я в ы я в л е н и я с е з о н н ы х колебаний м о ж н о представить в виде следующей последовательности: 1. Подберем к исходному ряду, состоящему из последних 32 наблюдений, тренд методом наименьших квадратов. В нашем примере это будет л и н е й н ы й тренд у = 0,0464 х t + 303,15. 2. И з исходного ряда отнимем значения тренда и получим остатки, которые содержат сезонную и случайную компоненты. 3. О б р а т и м с я к в с т р о е н н о м у в MS Excel и н с т р у м е н т у а н а л и з а «Анализ Фурье». Д л я этого в меню «Сервис» выберем команду «Анал и з данных». В появившемся окне найдем инструмент анализа «Анализ Фурье». В качестве входного интервала следует выбрать полученные на предыдущем этапе расчета остатки. И з полученных комплексных чисел необходимо выделить действительную и мнимую части. Д л я этого используются инженерные функции, для действительной части — « = М Н И М . В Е Щ ( ) » , д л я мнимой части - « М Н И М . Ч А С Т Ь ( ) » . Обозначим выявленную действительную часть как yd, м н и м у ю часть —ут4. Определим к о э ф ф и ц и е н т ы модели (7.18). К о э ф ф и ц и е н т ы ак д л я определяются следующим образом (на примере четырех гармоник): а

(П-3) N

N

N

N

N

Подставим из табл. П - 1 3 действительную часть и получим: «0 = ^

= -0,009: а, = ^

=0,447, и т. д.

К о э ф ф и ц и е н т ы Ьк определяются как b.J-^L. 1 N

Приложение Б

436

П о д с т а в и м из табл. Г1-13 м н и м у ю часть и получим: и1=

32

=

2,271; Ьо2 = — = -1,749, и т. д. 32

5. П е р е в е д е м о б ы ч н у ю л и н е й н у ю п е р е м е н н у ю ( t = 1, 2, 3, ..., 3 2 ) в р а д и а н н у ю . Д л я этого в о с п о л ь з у е м с я ф о р м у л о й (7.46): т=

2 nxt

. N Н а п р и м е р , д л я t - 1 р а д и а н н а я п е р е м е н н а я будет равна 2

^ = 0,196. 32 В табл. П - 1 3 п р е д с т а в л е н ы р е з у л ь т а т ы о п р е д е л е н и я остатков, дейс т в и т е л ь н о й и м н и м о й частей к о м п л е к с н ы х чисел. Таблица П-13 Результаты промежуточных расчетов с использованием анализа Фурье Период,

t

Факт

Тренд

Остатки

К о м п л е к с н ы е числа

Уч

Ут

т

1

283

303,2

-20,2

-0,299199999999303

-0,3

0,0

0,196

2

340

303,24

36,76

14,2986589746017 + + 72,670534328307/

14,3

72,7

0,392

3

358

303,29

54,71

57,410929488736-55,975426240817/

57,4

-56,0

0,589

4

244

303,34

-59,34

-57,4211154829643 + - 22,72490735755/

-57,4

22,7

0,785

5

306

303,38

2,618

130,76678661764 + + 63,6513386651901/

130,8

63,7

0,9813

6

320

303,43

16,57

-203,13694341326- 185,343386186541/

-203,1 -185,3

1,176

7

288

303,47

-15,47

-12,7447106387264-79,352319484142/

-12,7

-79,4

1,374

8

279

303,52

-24,52

14,1972955900109-8,21832717356457/

14,2

-8,2

1,570

9

317

303,57

13,43

-104,2576-118,7424 /

-104,3

-118,7

1,766

10

368

303,61

64,39

-474,227750540015 -406,62232318467/

--474,2

-406,6

1,963

11

228

303,66

-75,66

-37,5177474063879- 122,75453912943/

-37,5

-122,8

2,159

12

293

303,71

-10,71

52,4817524366122 + + 34,947636736972/

52,5

34,9

2,355

Приложение А

437

Окончание табл. П-13 Период,

t

Факт

Тренд

Остатки

К о м п л е к с н ы е числа

Уо

Ут

г

13

280

303,75

-23,75

-33,2819866176396-96,863861334809/

-33,3

-96,9

2,551

14

290

303,8

-13,8

-87,7825206651347 + + 15,358677248099/

-87,8

15,4

2,747

15

295

303,85

-8,846

279,821128556378 + + 107,59195411389/

279,8

107,6

2,944

16

322

303,89

18,11

155,529823100148-27,4515147157728/

155,5

-27,5

3,140

17

357

303,94

53,06

-34,2576000000001

-34,3

0,0

3,336

18

298

303,99

-5,985

155,529823100148 + + 27,4515147157719/

155,5

27,5

3,533

19

285

304,03

-19,03

279,821128556378- 107,591954113891/

279,8

-107,6

3,729

20

310

304,08

5,922

-87,7825206651345- 15,358677248099/

-87,8

-15,4

3,925

21

300

304,12

-4,124

-33,2819866176395 + + 96,863861334809/

-33,3

96,9

4,121

22

285

304,17

-19,17

52,4817524366125- 34,9476367369727/

52,5

-34,9

4,317

23

327

304,22

22,78

-37,5177474063874 + + 122,75453912943/

-37,5

122,8

4,514

24

373

304,26

68,74

-474,227750540014 + + 406,62232318467/

-474,2

406,6

4,710

25

252

304,31

-52,31

-104,2576 + 118,7424/ -104,3

118,7

4,906

26

278

304,36

-26,36

14,1972955900112 + + 8,21832717356432/

14,2

8,2

5,103

27

326

304,4

21,6

-12,7447106387261 + + 79,352319484142/

-12,7

79,4

5,299

28

320

304,45

15,55

-203,13694341326 + + 185,343386186541/

-203,1

185,3

5,495

29

275

304,5

-29,5

130,76678661764-63,6513386651902/

130,8

-63,7

5,691

30

320

304,54

15,46

-57,4211154829642- 22,724907357555/

-57,4

-22,7

5,887

31

368

304,59

63,41

57,4109294887361 + + 55,9754262408178/

57,4

56,0

6,084

32

240

304,63

-64,63

14,2986589746011 - 72,6705343283079/

14,3

-72,7

6,280

Приложение Б

438

6. Рассчитаем гармоники для t = 1 (f = 0,196). Первая гармоника: - 0 , 0 0 9 + 0,447 х cos 0,196 + 2,271 х sin 0,196 = - - 0 , 0 0 9 + 0,447 х 0,981 + 2,271 х 0,19 - 0,8717. Вторая гармоника: 1,794 х cos 0,39 + ( - 1 , 7 4 9 ) х sin 0,39 = 0,9886. Третья гармоника: ( - 1 , 7 9 4 ) х cos 0,589 + 0,71 х sin 0,589 = - 1 , 0 9 7 9 . Четвертая гармоника: 4,086 х cos 0,785 + 1,989 х sin 0,785 - 4,2967. Пятая гармоника: ( - 6 , 3 5 8 ) х cos 0,981 + ( - 5 , 7 9 2 ) х sin 0,981 = -8,3437. Сложим все гармоники и получим итоговую модель, описывающую остатки, полученные от вычитания тренда из исходного ряда: 0,8717 + 0,9886 + ( - 1 , 0 9 7 9 ) + 4,2967 + ( - 8 , 3 4 3 7 ) = - 3 , 2 8 4 6 . Д л я других периодов времени расчет гармоник производится аналогично. Д л я определения ошибки, которую даст при прогнозировании полученная модель, необходимо к трендовому значению прибавить значение итоговой модели, а затем из ф а к т и ч е с к о г о з н а ч е н и я вычесть эту сумму. Получится абсолютное отклонение расчетного значения от фактического, которое потом возводится в квадрат, а квадраты разностей суммируются. Д л я первого периода времени покажем расчет отклонения. Значение по тренду: у\ = 0,0464 х 1+ 303,15 = 303,2. Сумма трендового значения и итоговой модели: 303,2 + ( - 2 , 2 8 5 ) = 299,9. Разность между расчетным и фактически значением: 2 8 3 - 299,9 = - 1 6 , 9 . Сумма квадратов разностей по всем точкам ряда составляет 39725,97. О ш и б к а модели:

Приложение А

439

s = V39725,97/(32 - 6 ) = 39,09. Не трудно заметить, что рассматриваемая модель является аддитивной. Д л я определения сезонной компоненты для каждого дня недели необходимо составить табл. Г1-16. Мы опустим процедуру Составление таблицы, поскольку это было рассмотрено выше. Отметим, что сезонная компонента получена следующая: • • • • • • •

понедельник 5, = -3,50; вторник: S2 = -8,94; среда: 5 ;j = -6,86; четверг: SA = 0,30; пятница: 5 5 = 6,83; суббота: S6 = 8,43; воскресенье: S7 = 3,75.

Прогноз на: • понедельник у'32 - 0,0464 х 32 + 303,15 - 3,5 = 302,3; • в т о р н и к / 3 3 = 0,0464 х 33 + 303,15 - 8,94 = 296,9; • среду у'.м = 0,0464 х 34 + 303,15 - 6,86 = 299,0; • четверг у\5 = 0,0464 х 35 + 303,15 + 0,3 - 306,2; • п я т н и ц у у ж - 0 , 0 4 6 4 х 36 + 303,15 + 6,83 = 312,8; • субботу у*yj ~ 0,0464 х 37 + 303,15 + 8,43 = 314,5; • воскресенье у'38 = 0,0464 х 38 + 303,15 + 3,75 = 309,8. Итак, мы рассмотрели четыре способа выявления сезонной компоненты: аддитивную модель, мультипликативную модель, метод экспоненциального сглаживания с тремя параметрами, гармонический анализ Фурье (рис. II-7). В нашем примере оказалось, что наименьшую ошибку дает мультипликативная модель, т. е. применение индексов сезонности. Рассмотрим другой пример, в котором данные представлены поквартально. В табл. Г1-14 представлено определение оценок сезонной компоненты в аддитивной и мультипликативной моделях. Поскольку сезонные колебания имеют периодичность, равную 4 кварталам, в данном примере помимо определения скользящих средних требуется рассчитать центрированные значения средних. В табл. П-15 и Г1-16 показан расчет сезонной компоненты в аддитивной и мультипликативной модели соответственно. Значение корректирующего к о э ф ф и ц и е н т а в аддитивной модели равно ( - 0 , 3 6 5 ) , в мультипликативной — 1,001.

1

1

1 I I I I I I I I i"| I I |"1""[ I I | | | T'l1 I I I I I' I [ l"1 Г ' Г Т Т ! M I I I I Г П ' I1 I I-Г"! I I I "I" I I I T T , , 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 Мультипликативная модель Тренд Экспоненциальное сглаживание

—- —

Аддитивная модель Исходный ряд Анализ Фурье

ъ о

Рис. П - 7 . Графическая интерпретация результатов моделирования динамического ряда и прогноза на одну неделю

j

Квар- Период, t тал

*

Количество товара, ед.

313,125

311,25

ЦентриСкользярованные щие скользящие средние средние

312,5

325

322,5

320,625

315,625

321,25

326,875

313,75

323,75

328,125

318,75

326,25

329,375

317,5

327,5

330,625 332,5

330 331,25

328,75

333,75

Годы

Квартал

Оценка сезонной компоненты

0,942

1,044

мультипликативная модель

13,75

аддитивная модель

-18,13

0,946

1,060

1,020

0,982 I

-5,63 6,25

-17,50

1,025

0,969

19,38

8,13

-10,00

19,38

13,75

1,067

21,88

0,941

6,25

21,88

8,13

0,968

-5,63

7,50

-19,38

-10,00

18,33

-10,63

-10,63

7,29

18,70

1,023

-8,75

7,66

7,50

-8,39

1

Год

Показатель

Средняя оценка сезонной компоненты для /-го квартала

1 1 1

О

Скорректированная сезонная компонента, S,

2 ь W 4 5 = ь 5ч1 S о» * S о х ч s &> ш 3 х , оS< Л. 1

5

ы -18,13 -17,50 -19,38

-18,33 -17,97

0,00

-1,46

Сумма

s i О Q) 6 -a го г ь s Ol

1 1

I

5 Ш 1 х 5

I 1 1

КЗ

I I

1 -

1

I 1

1

S 4 5 а X о Sc

со о со ю о 1

о го U о X X о »

со оо -ч оз СЛ •ь. со КЗ -

о 2 о X го X ч •ь. со кз -

к со КЗ -ь. со КЗ •ь. со кз со КЗ -

о —А ОЗ СЛ •ь. со КЗ •О ш о •С ГО 4 и X а х ГО X 5 » о го U о X X о s< ж о 2 а о X го X ч О-

со со со со со со со со со оз со со КЗ со со со КЗ СЛ КЗ СЛ со о кз КЗ о СЛ о о о о СЛ СЛ СЛ оS Ol о со СЛ СЛ о 8

•о о X го ч о с го X *о -

к> со •ь-

Приложение Б

442

Таблица П-16 Расчет значений с е з о н н о й к о м п о н е н т ы в мультипликативной модели

Показатель

Квартал

Годы 1 1

2

Сумма

3

4

1,044

0,942

1,020

1,060

0,946

0,969

1,025

1,067

0,941

0,968

1,023

Средняя оценка сезонной компоненты для /'-го квартала

0,973

1,022

1,057

0,943

3,996

Скорректированная сезонная компонента, S,

0,974

1,024

1,058

0,944

4,000

-

2

0,982

3 4

-

-

-

В табл. II-17 представлен прогноз спроса по аддитивной и мультипликативной моделям. Модель тренда имеет вид у = 2,09 х t + 305,55. О ш и б к а прогноза в аддитивной модели равна 2,53 ед., в мультипликативной — 1,07. Таблица П-17 П р о г н о з с п р о с а на т о в а р Сезонная компонента

Прогноз с у ч е т о м сезонности, ед.

t

Среднее значение прогноза (по тренду), ед.

аддитивная модель

мультипликативная модель

аддитивная модель

мультипликативная модель

1

17

341,08

-8,39

0,974

332,69

332,2731

2

18

343,17

7,66

1,023

350,83

351,2289

Квартал

Период,

3

19

345,26

18,70

1,058

363,96

365,3793

4

20

347,35

-17,97

0,944

329,38

327,9207

Наименьшую ошибку модели экспоненциального сглаживания с тремя параметрами дает следующее сочетание: a = 0,44; b = 0,42; g - 0,67. Н а ч а л ь н ы е у с л о в и я модели выбраны следующие: д л я с г л а ж и в а н и я ряда — среднее за первый год, т. е. (300 + 320 + 325 + 2 9 5 ) / 4 = 310; для учета тренда — к о э ф ф и ц и е н т линейной модели, соответствующий наклону тренда, подобранного по данным первого года, т. е. ( - 1 ) ; д л я учета сезонности в первом квартале 3 0 0 / 3 1 0 = 0,968, во втором квар-

Приложение А

443

тале - 3 2 0 / 3 1 0 - 1,032, в третьем квартале - 3 2 5 / 3 1 0 = 1,048, в четвертом к в а р т а л е — 2 9 5 / 3 1 0 = 0,952. П р о и з в е д я расчет по ф о р м у лам (7.19)—(7.22), получили следующие значения прогноза на: • первый квартал 5-го года (335,86 + 1 х 2,436) х 0,974 = 329,5 ед.; • второй квартал 5-го года (335,86 + 2 х 2,436) х 1,031 = 351,33 е д ; • третий квартал 5-го года (335,86 + 3 х 2,436) х 1,067 = 366,2 ед.; • четвертый квартал 5-го года (335,86 + 4 х 2,436) х 0,95 - 328,38 ед. Ошибка прогноза составляет 4,9 ед. На рис. И-8 показаны графики рассмотренных моделей д л я нашего примера.

350

330

310

290

270

i

1 1 1

2

г г 3

4

5

6

7

8

9

10

Мультипликативная модель Тренд Экспоненциальное сглаживание

11 12

13 14

15 16

17 18

19 20

21

Аддитивная модель Исходный ряд Анализ Фурье

Р и с . П - 8 . Графическая интерпретация результатов прогнозирования

ЛИТЕРАТУРА

1. Аникин Б. А., Тяпухин Л. II. Коммерческая логистика: Учебник. — М.: Велби; Проспект, 2005. 432 с. 2. Вауэрсокс Дональд Дж., Класс Дейеид Дж. Логистика: интегрированная цепь поставок. — М.: Олимп-Бизнес, 2001. — 640 с. 3. Беленький А. С. Левнер Е. В. Применение моделей и методов теории расписаний в задачах оптимального планирования на грузовом транспорте: Обзор / / Автоматика и телемеханика. 1989. № 1. С. 3 - 7 7 . 4. Беляев В. М„ Володина О. II. Подход к формированию системы доставки грузов «точно в срок» / / Бизнес и логистика-98: Сб. материалов 2-й международной конференции-семинара «Логистика и бизнес-98», Москва 2 8 - 2 9 января 1998 г. - М.: Брандес, 1998. С. 232. 5. Бенсои Д., Уайхед Дж. Транспорт н доставка грузов / Пер. с англ. — М.: Транспорт, 1990. 279 с. 6. Бережной В. И., Порохня Т. А., Цвиринько И. А. Управление материальными потоками микрологической системы автотранспортного предприятия. — Ставрополь.: СевКаз ГГУ, 2002. 198 с. 7. Букин Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами / Пер. с англ. — М.: Наука, 1967. 423 с. 8. Гаврилов Д. А. Управление производством на базе стандарта MRPII. — СПб.: Питер, 2003. 352 с. 9. Гаджинский А. А/. Логистика: Учебник для высших и средних учебных заведений. — 3-е изд. перераб. и дон. — М.: И В Ц «Маркетинг», 2000.375 с. 10. Гаджинский А. М. 11рактикум по логистике. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: И В Ц «Маркетинг», 2001. 180 с. 11. Глухое В. В. Математические методы и модели для менеджмента. — СПб.: Лань, 2005. 528 с. 12. Джонсон Дж. и др. Современная логистика. 7-е изд. — М.: Вильяме, 2002. 624 с. 13. Долгов А. П. Теория запасов и логистический менеджмент: методология системной интеграции и принятия эффективных решений. — СПб.: Издво С П б Г У Э Ф , 2004. 272 с. 14. Долгов А. П., Козлов В. К., Уваров С. А. Логистический менеджмент фирмы: концепция, методы и модели: Учебное пособие. — СПб.: Бизнеспресса, 2005. 384 с. 15. Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. II. Математические методы в экономике: Учебник. — М.: Изд-во МГУ; Диас, 1997.

Литература

445

16. Зеваков А. М„ Петров В. В. Логистика производственных и товарных запасов: Учебник. - СПб.: Изд-во Михайлова В. А., 2002. 320 с. 17. Кожин А. П., Мезенцев В. II. Математические методы в планировании и управлении грузовыми автомобильными перевозками: Учебник для вузов. - М.: Транспорт, 1994. 304 с. 18. Корпоративная логистика. 300 ответов на вопросы профессионалов / Под общ. и науч. редакцией проф. В. И. Сергеева. — М.: И Н Ф Р А - М , 2004. 976 с. 19. Кристофер М. Логистика и управление цепочками поставок / Пер. с англ. под общ. ред. В. С. Лукинского. - СПб.: Питер, 2005. 316 с. 20. Кузин Б.. Юрьев В.. Шахдинаров Г. Методы и модели управления фирмой. - СПб.: Питер, 2001. 432 с. 21. Линдере Майкл Р., Фирон Харольд Е. Управление снабжением и запасами. Логистика. — СПб.: Виктория плюс, 2002. 768 с. 22. Логистика: Учебное пособие / Под ред. Б. А. Аникина. — М.: 2 0 0 0 . 3 5 2 с. 23. Лукинский В. В. Управление запасами: аналитические решения многопродуктовых задач / / Вестник И Н Ж Е К О Н А . Вып. 4 (9). — СПб.: СПбГИЭУ, 2005. С. 2 3 5 - 2 3 9 . 24. Лукинский В. С. и др. Логистика автомобильного транспорта: Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2004. 25. Лукинский В. С., Дерюгина Е. Ю. Ревюние мпогонродуктовых задач при ограничении финансовых ресурсов / / Сб. трудов 3-й межд. науч.-прак. конференции. — Киев.: НАУ, 2005. 26. Лукинский В. С., Зайцев Е. И. Прогнозирование надежности автомобилей. — Л.: Политехника, 1991. 220 с. 27. Лукинский В. С., Пластуняк И. A., Ill тин А. А. Применение сетевых графиков для планирования международных смешанных перевозок грузов. — Международные Автомобильные Перевозки (МАП). 2005. № 1. С. 5 5 - 5 7 . 28. Лукинский В. С., Плетнева II. Г. Транспортная логистика: алгоритм многокритериальной) выбора маршрута перевозки / / Вестник ИНЖЕКОНА. Вып. 4(5). - СПб.: СПбГИЭУ, 2004. С. 1 5 6 - 1 6 2 . 29. Лукинский В. С., Плетнева П. Г. Эволюция моделей и методов теории логистики / / Вестник И Н Ж Е К О Н А . Выи. 4 (9). - Спб.: СПбГИЭУ, 2005. С. 2 2 2 - 2 3 0 . 30. Международные автомобильные перевозки. Ч. 1. Организационные п правовые аспекты: Учебное пособие / Под ред. Ю. С. Сухина, В. С. Лукинского. - СПб.: СПбГИЭА, 2000. 170 с. 31. Международные автомобильные перевозки. Ч. 11. Экономические и управленческие аспекты: Учебное пособие / Под ред. Ю. С. Сухина, В. С. Лукинского. - СПб.: СПбГИЭУ, 2001. 204 с. 32. Менеджмент: Учебное пособие / Под ред. В. И. Подлесных. — СПб.: Бизнес-пресса, 2002. 472 с.

Литература

446

33. Методические основы управления снабжением запасными частями автотранспортных предприятий / / В. С. Лукинский, В. И. Бережной и др. — Ставрополь: Интеллект-сервис, 1997. 69 с. 34. Модели и методы теории логистики / Под ред. В. С. Лукинского. — СПб.: Питер, 2003. 176 с. 35. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Р. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. 6-изд. / Пер. с англ. — М.: Вильяме, 2004. 1024 с. 36. Неруги Ю. М. Логистика: Учебник для вузов. — М.: Ю Н И Т И - Д А Н А , 2000. 389 с. 37. Никифоров В. С. Мультимодальная перевозка и транспортная логистика: Учебное пособие. — Новосибирск: НГАВТ, 1999. 103 с. 38. Николайчук В. Е. Логистика: СПб.: Питер, 2001. 160 с. 39. Оганесян М. Д. Методы разделения товарных групп в ЛВС-анализе. — Логистика и управление цепями поставок. 2004. № 2 - 3 . С. 5 6 - 5 9 . 40. Определение эксплуатационной надежности автомобилей в опорных автотранспортных предприятиях: Учебное пособие / Под ред. В. С. Лукинского - Л.: Л И С И , 1976. 48 с. 41. Плетнева Н. Г., Лукинский В. В. Моделирование международной перевозки в соответствии с логистической концепцией «точно п срок» / / Вестник И Н Ж Е К О Н А . Вып. 2(3). - СПб.: СПбГИЭУ, 2004. С. 115-118. 42. Плетнева Н. Г., Лукинский В. В., Пластуняк И. А. Моделирование производственных процессов на транспорте: Учебное пособие. — СПб.: СПбГИЭУ, 2003. 110 с. 43. Практикум по логистике: Учебное пособие / Под ред. Б. А. Аникина. — М.: И Н Ф Р А - М , 1999. 270 с. 44. Рабочая книга по прогнозированию / Отв. ред. И. В. Бестужев-Лада. — М.: Мысль, 1982. 430 с. 45. Родников А. Н. Логистика: Терминологический словарь. — М.: Экономика, 1995. 251 с. 46. Рыжиков Ю. И. Теория очередей и управления запасами. — СПб.: Питер, 2 0 0 1 . 3 8 4 с. 47. Сергеев 772 с.

В. И. Менеджмент в бизнес-логистике. — М.: Филинъ, 1997.

48. Сковронек '/., Сариуш-Вольский 3. Логистика на предприятии: Учеб.-метод. пособ. / Пер. с иольск. — М.: Финансы и статистика, 2004. 400 с. 49. Смехов А. А. Основы транспортной логистики: Учебник для вузов. — М.: Транспорт, 1995. 197 с. 50. Стерлигова А. Н. Управление запасами широкой номенклатуры: с чего начать? / / Л о г и н ф о . 2004. № 1. 51. Сток Дж. Р., Ламберт Д. М. Стратегическое управление логистикой: Пер. с 4-го англ. изд. - М.: И Н Ф Р А - М , 2005. 797 с.

Литература

447

52. Стратегия реинжиниринга автотранспортных предприятий: Учебное пос о б и е / В . М. Бобкова, В. С. Лукинский, В. В. Лукинский, Л. Э. Троянов — СПб.: СПбГИЭУ, 2005. 115 с. 53. Таха Хэмди А. Введение в исследование операций. 6-е изд. / Пер. с англ. — М.: Вильяме, 2 0 0 1 . 9 1 2 с. 54. Транспортировка в логистике: Учебное пособие / В. С. Лукинский, В. В. Лукинский, И. А. Пластуняк, Н. Г. Плетнева. - СПб.: СПбГИЭУ, 2005.39 с. 55. Транспортная логистика: Учебное пособие / Под общей ред. Л. Б. Миротина. — М.: Экзамен, 2002. 512 с. 56. Уваров С. А. Логистика: общая концепция, теория и практика. — СПб.: И В Е С Т - Н П , 1996. 2 3 2 с . 57. УотперсД. Логистика. Управление цепью поставок. М.: Ю Н И Т И - Д А Н А , 2003. 503 с. 58. Усков Н. С., Веизик Н. Г. Управление внешнеторговыми перевозками: Учебное пособие. - М.: ГУУ, 2000. 71 с. 59. Ханк Д. Э., УичернД. У., Райте А. Дж. Бизнес-прогнозирование, 7- изд. / Пер. с англ. — М.: Вильяме, 2003. 656 с. 60. ХедлиДж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. — М.: Наука, 1969.512 с. 61. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1975. 184 с. 62. Чудаков А. Д. Логистика: Учебник. - М.: Изд-во РДЛ, 2001. 480 с. 63. Чуев Ю. В., Михайлов К). Б., Кузьмин В. И. Прогнозирование количественных оценок процессов. М.: Сов. радио, 1975. 400 е. 64. Шикин Е. В., Чхарташвши А. Г. Математические модели и методы в управленин: Учебное пособие. — М.: Дело, 2000. 440 с. 65. Щетина В. А., Лукинский В. С., Сергеев В. И. Снабжение запасными частями на автомобильном транспорте. — М.: Транспорт, 1988. 112 с. 66. Экономика и организация внешнеторговых перевозок: Учебник / Под ред. К. В. Холопова. - М.: Юристъ, 2000. 684 с. 67. Эффективность логистического управления: Учебник для вузов / Под общ. ред. Л. Б. Миротина. — М.: Экзамен, 2004. 448 с. 68. ВаПои Ronald Н. Business Logistics Management. — Prentice-Hall International, Inc., 1999. 69. Coylejohn J., Bardi EdwardJ., Langlay John Jr. The Management of Business Logistics. A. Supply Chain Perspective, 1-е — South-Western devise of Thomson Harming, 2003. 70. Shapiro J. F. Modeling the Supply Chain — Duxbury / Thomson Leading, 2 0 0 1 . 5 8 6 c.

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ТЕОРИИ ЛОГИСТИКИ 2-е

издание

Серия «Учебное пособие»

Заведующий редакцией Ведущий редактор Выпускающий редактор Литературный редактор Художественный редактор Корректоры Верстка

С. Жильцов В. Фасульян Е. Маслова В Мамаев Е.Дьяченко АМ.Котова, Н. Сулейманова А. Полянский

ООО -Питер Пресс-. 14820(1. Санкт-Петербург. Петергофское шоссе, д. 73. лит. А2У. Налоговая льгота - общероссийский классификатор продукции ОК 005-43. том 2: 95 3005 — литература учебная. Подписано в печать ПЛ.02.0Х. Фппмлт ЛО * 90/16. Усл. п. л. П .

Модели и методы теории логистики Валерий Сергеевич Лукинский — доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ, заведующий кафедрой логистики и организации перевозок СПбГИЭУ, директор учебноконсультационного центра (УКЦ АСМАП Петербург). Профессором В. С. Лукинским опубликован ряд монографий и учебных пособий по вопросам расчета надежности, прогнозирования и моделирования транспортных систем, а также по методологии, моделям и методам прикладной теории логистики. В учебном пособии приведена оригинальная классификация моделей и методов, применяемых в теории логистики, даны новые или усовершенствованные подходы, используемые при решении основных логистических проблем, в частности: • модель выбора логистических посредников; • последние версии ABC- и XYZ-анализа; • комплекс моделей для прогнозирования показателей логистических процессов; • современный анализ вариантов формулы Уилсона, включающий многономенклатурные и многопродуктовые поставки; • методы расчета текущего и страхового запасов; • модели и алгоритмы для решения транспортных и транспортно-складских задач. Пособие предназначено для студентов, аспирантов, преподавателей и специалистов по логистике. Более подробную информацию об авторах можно получить на сайте www.logistika-ot-luki.spb.ai или по электронной почте [email protected]. Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области производственног учебного пособия для студентов, обучающихс «Экономика и управление на предприяти «Логистика».

197198,Санкт-Петербург,а/я619 тел.: (812)703-73-74, [email protected] 61093, Харьков-93, а/я 9130 тел.: (057) 758-41-45,751-10-02 www.piter.com — вся информаци

» 978591 %0139711 веб-магазин

о менеджмента в качестве я по м 080502 и транспорта» и 062200

m

ill || i М : IIII 1 : II' 1

, piter0kharkov.piter.coni я о книгах и