О. В. Митрофанова
ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ЗАКРУЧЕННЫХ потоков В КАНАЛАХ ЯДЕРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
1
МОСКВА ФИЗМАТЛИТФ 2010
УДК 532.5, 536. 7 Б Б К 22.253.3, 22.3 1 7 М 67 М и т р о фа н о в а О. В. Гидродинамика и теплообмен закрученных по токов в каналах ядерно-энергетических установок. - М . : ФИЗМАТЛИТ, 20 1 0 . - 288 с. - ISBN 978-5-922 1 - 1 223-9.
Моногра фия посвящена проблеме моделирования процессов гидродинамики и теплообмена сложных закрученных течений вязкой несжимаемой жидкости в каналах с закручивающими устройствам и. Рассмотрены физические особен ности турбулентных закрученных потоков, выявлены факторы , влияющие на вихревую структуру течения теплоносителей, гидравлическое сопротивление и теплообмен в каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) . Основой физико-математическог о моделирования является комплексное решение про блем пространствеиного осреднения уравнений динамики сплошной среды для каналов сложной геометрии, описания граничных условий , э ффективных коэ ф фициентов переноса и формулировки замыкающих соотношений, полученных в результате экспериментальн ого подтверждения принимаемых физических моделей и гипотез. Разработаны методы математического моделирования гидродинамики и теп лообмена для наиболее характерных типов каналов с завихрителями различной кон фигурации. Получены аналитические решения в форме моди фицированных интегралов Лайона для оценки теплоотдачи в кольцевых каналах с завихри телями, а также для винтового течения теплоносителя. Проведен е расчетное исследование влияния интенсивности завихренн ести потока и геометрических параметров каналов на вихревую структуру закрученных течений. Рассмотрены способы повышения теплогидравлической э ффективности каналов ЯЭУ при использовании закручивающих устройств. Для научных работников, инженеров, аспирантов и студентов физических факультетов университетов, чьи интересы связаны с тепло физикой , механикой жидкости и газа и процессами теплообмена в технических и природных системах.
ISBN 978-5-922 1 - 1 22 3-9
@ ФИЗМАТЛИТ, 20 1 0
©О. В . Митрофанова, 20 1 0
ОГЛАВЛЕНИЕ Преди словие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Г л а в а 1 . Современное состояние исследований
в области изучения гидродинамики и теплообмена закрученных потоков в каналах с завихрителями. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 . 1 . Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 2 . Виды завихрителей и и х применение для интенсифи кации теплообмена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 3 . Фи зичес кие особенности турбулентных за крученных пото ков в каналах с завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . 3. 1 . Вопросы терминологии (20) . 1 .3 . 2 . Основные за коно
мерности за крученных течений. Свя зь интенсивности за крут ки пото ка с формированием поля с корости за крученного течения в канале (24) . 1 . 3 . 3 . Вторичные течения (30) . 1 .3 . 4 . Отрыв и присоединение пото ка (37) . 1 .4 . Фа кторы , влияющие на вихревую стру ктуру пото ка, гидравличес кое сопротивление и теплообмен в каналах с завихрителями 1 .4 . 1 . Форма завихрителей (46) . 1 .4 . 2 . Загромождение канала (52) . 1 .4 . 3 . Степень турбулентности пото ка (55) . 1 .4 . 4 . Шаг расположения за кручивающих элементов и угол с коса потока (58) . 1 .4.5. Продольная криви зна (63) . 1 . 5 . Современное состояние проблемы расчетного моделирования сложных турбулентных течений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 .5. 1 . Исполь зование моделей турбулентности для расчета кри волинейных и за крученных течений (67) . 1 . 5 . 2 . Ра зличные подходы к построению расчетных методов сложных турбулентных течений (73) . 1 . 6 . Опыт ра зработ ки инженерных методов расчета для каналов сложной геометрии с за крут кой пото ка . . . . . . . . . . . 1 . 7. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
10 10 12 20
46
67
82 86
Г л а в а 2.
Теоретические основы математического моделирования гидродинамики и теплообмена в каналах с закручивающими устройствами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . 1 . Принципы расчетного моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 . 2 . Постанов ка задач и . Вывод расчетных уравнений . . . . . . . . . . . 2 . 2 . 1 . Система исходных уравнений (89) . 2 . 2 . 2 . Процедура про стран етвенног а осреднения (95) . 2 . 2 . 3 . Уравнения для осред ненных компонент с корости и давления (99) . 2 . 2 . 4 . Осреднение уравнения энергии ( 1 03) . 2 . 3 . Формулиров ка замы кающих феноменологичес ких соотношений 2 . 3 . 1 . Оп исание силового во здействия завихрителей на пото к ( 1 07 ) . 2 . 3 . 2 . Описание компонент тен зора сопротивления ( 1 09) . 2 . 3 . 3 . Моделирование эффе ктивного переноса в каналах с завихрителями ( 1 1 2 ) . Метод расчета гидродинамики и теплообмена для коль цевых каналов со спиральными завихрителями . . . . . . . . . .
88 88 89
1 07
Гл а в а 3.
3 . 1 . Постанов ка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 2 . Гидродинамичес кий расчет кольцевых каналов с непрерывными по длине спиральными завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . 2 . 1 . Оцен ка эффе кти вной вя зкости ( 1 20) . 3 . 2 . 2 . Вычислительный алгоритм метода ги др атеплового расчета ( 1 25 ) . 3 . 3 . Расчет теплообмена в кольцевых каналах с завихрителями . . . .
1 17 1 17 1 19 1 28
4
Оглавление
3.3. 1 . Уравнение теплового баланса ( 1 29) . 3.3.2. Интегральные соотношения в форме интегралов Лайона для расчета теплоот дачи в кольцевых каналах с завихрителями при прои звол ьн ам соотношении тепловых нагру зо к ( 1 33) . 3.4. Гидр атепловой расчет винтообра зных каналов . . . . . . . . . . . . 3. 5. Верифи кация расчетного метода. Сравнение ре зультатов расчето в и э кспериментов . Выводы к главе 3 . . . . . . . . . . . Г л а в а 4.
Метод расчета гидродинамики и теплообмена в трубах с локальными завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. 1 . Постанов ка задачи. Вывод расчетных уравнений . . . . . . . . . . . 4. 1 . 1 . Введение ( 1 60) . 4. 1 .2. Вывод интегральных уравне4. 1 .3. Описание профиля о кружной с корости ний ( 1 62) . за крученного пото ка . Предварительный анали з ( 1 6 5) . 4 . 2 . Модель трансформации вихря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. 1 . Основные положения ( 1 70) . 4.2.2. Система расчетных уравнений ( 1 70) . 4.2.3. Параметричес кое описание поля с корости ( 1 72) . 4.2.4. Оцен ка эффе ктивной вя зкости ( 1 76) . 4.3. Влияние завихрителей на теплообмен . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Вычислительный алгоритм метода гидр атеплового расчета труб с ло кальными завихрителями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. 5. Верифи кация метода расчета гидродинам и ки и теплообмена труб с ло кальными завихрителями. Сравнение расчетных и э кспери ментальных ре зультатов Выводы к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141 14 5 ! 58 1 60 1 60
1 70
1 77 1 82 1 83 1 92
Г л а в а 5.
И спользование теории Громеки- Б ельтрами для анализа условий существования макровикревой структуры внутренних закрученных течений при высоких числах Рейнольдса . . . . .
1 94 1 94 Введение . . . . . . . . . . . . . 5. 1 . Перенос завихренности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9 5 5. 2. Винтовое течение в каналах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 97 5.2. 1 . Решение для кольцевого канала ( 1 98) . 5.2.2. Анал и з ре зультатов ( 1 99) . 5. 3. Влияние интенсивности завихренности на стру ктуру за крученных пото ков в цилиндричес ких каналах . . . . . . . . . . . . . . . . 203 б. Генерация спиральности и критические переходы в за крученном потоке однофазной жидкости . . . . . . . . . . . . . . .
Гла ва
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. 1 . Понятие спиральности. Вывод уравнения спиральности . . . . . . 6. 1 . 1 . Приведение к бе зра змерному виду (209) . 6. 1 .2. Свя зь спи ральности с интенсивностью завихренности (2 10). 6.2. Теоретичес кий анали з. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. 1 . Не которые свойства вихревых течений с неиулевой спи ра льностью. Уравнение энергии для винтового течения (2 1 2 ) . 6.2.2. Пер еход к винтовому движению (2 1 3 ) . 6 . 3 . Самопрои звольная за крут ка теплоносителя в колле кторных си стемах ядерно-энергетичес ких установо к . Выводы . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . .
207 207 208 21 1
219 227
5
Оглавление Повышение теплогидравлической эффективности кана лов ЯЭУ при использовании закручивающих устройств . . . . .
Г л а в а 7.
7. 1 . Способы оцен ки теплогидравл ичес кой эффе ктивности каналов с за кручивающими устройствами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Выбор критерия эффе ктивности для решения задач повышения бе зопасности и эффе ктивности работы ЯЭУ . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Оптими зация геометрии дистанционирующих устройств в коль цевых каналах ТВС . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. Примеры решения оптими зационных задач на основе вычисли тельных э кспериментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4. 1 . Интенсифи кация теплообмена в парогенерирующих кана лах ТВС (24 1 ) . 7.4.2. Улучшение массогабаритных хара ктери сти к авиационного теплообменни ка (244). 7.4.3. Уменьшение длины технологичес ких каналов пироли зных печей (249) . Выводы к главе 7 . За кл ючение . . . . . П р и л о ж е н и е 1 . Значения коэффициентов полного сопротивления Cd для тел ра зличной геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . П р и л о ж е н и е 2. Вывод зависимости для определения коэффициента тен зора сопротивления kryry при течении жид кости в винтообра зном канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . П р и л о ж е н и е 3. Приведение уравнений модели трансформации вихря к конечно-ра зностному виду Списо к литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
229 230 233 238 24 1
2 51 2 52
2 56 262 264 270
Ге орг ию Ал е ксееви чу Гладкову с глубокой бла г одарност ью за его удивит ел ьный талант уч еного и ш ироту ч елове ческой ду ш и посвящае тся
Я выражаю безграничную признательность дорогим для меня лю дям , благодаря которым оказалось возможным появление этой книги: моему отцу Торгашеву Виктору Ивановичу, первым открывшему для меня мир теплофизических явлени й ; Льву Сергеевичу Кокореву моему учителю и истинному ученому, своим подвижническим трудом исследователя показавшему, что для научного познания нет ограниче ний ; Александру Сергеевичу Корсуну - научному руководителю при выполнении кандидатской диссертации, учась у которого я поняла, что красота и стройность физической гипотезы выражаются математи чески. Автору выпало счастье принадлежать к школам двух выдающих ся академиков Российской академии наук (РАН) : академика Ивана Ивановича Новикова - одного из первых руководителей Атом ного проекта и Московского инженерно-физического института (МИФИ ) , основателя кафедры теплофизики МИФИ и Института теплофизики Сибирского отделения РАН , и академика Александра Ивановича Леон тьева, создавшего свою уникальную школу подготовки научных кадров не только в рамках советского , а затем и постсоветского пространства, но и объединившего наиболее ярких учёных-теплофизиков России, Англии, США, Украины, Белоруссии и других стран. Слова особой благодарности я адресую Георгию Алексеевичу Глад кову, явившемуся идейным вдохновителем создания данной моногра фии, выдающемуся ученому, обладавшему не только даром научной интуиции , но и высочайшим профессионализмом и феноменальной памятью, что позволяло на практике оперативно решать сложнейшие теплофизические задачи . Я благодарна з а счастье дружеского знакомства, сотрудничества и ощущения поддержки в решении научных задач со стороны своих старших коллег, признанных мэтров отечественной теплофизики Павла Анатольевича Ушакова и Генриха Александровича Дрейцера . Это подаренная судьбой большая удача - учиться у таких выдаю щихся людей, принадлежащих к элите российской науки.
Предисловие Проблема интенсификации тепломассаобменных процессов имеет важн ое значение для достижения прогресса в совершенствовании со временных и создании новых энергетических и теплообменных ап паратов. Среди многообразия способов интенсификации теплообмена закрутка потоков рабочих сред является одним из наиболее простых и распространенных способов и широко используется в энергонапря женных каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) , теплообмен ников, аппаратов авиационной и ракетно-космической техники, хими ческой промышленности и других технических устройств . Это связа но с тем , что применение закрученных потоков приводит не только к усилению тепло- и массообмена, но и выравниванию температурных неравномерностей, стабилизации течений и процессов горения, исполь зуется для тепловой защиты стенок каналов, обеспечивает эффектив ное и экологически чистое сжигание топлива. Анализ публикаций последних лет показывает, что закрученные потоки привлекают к себе все более пристальный интерес исследова телей. Это обусловлено тем, что особые свойства закрученных течений и меют широкий диапазон технических приложений в энергетическом, теплообменном и технологическом оборудовании ядерной энергетики, аэрокосмической техники, химической и нефтеперерабатывающей про мышленности , транспорта , промышленной теплоэнергетики. В технических устройствах закрутка потока, т. е . сообщение по току вращательного движения с помощью различных закручивающих устройств, приводит к крупномасштабному воздействию на все харак теристики поля течения, а следовательно и теплообмен . При этом ха рактерная для закрученных течений трехмерность поля скорости и со измеримость тангенциальной и осевой компонент скорости (а в каналах переменнаго сечения всех трех компонент скорости , включая радиаль ную) обуславливает формирование трехмерного поля давления с ради альным градиентом , сравнимым по величине с продольным. Благодаря наличию поперечных составляющих скорости - тангенциальной и ра диальной , усиливается конвективный перенос импульса, энергии и мас сы и изменяется вихревая структура внутренних закрученных потоков. С этим и связаны столь необходимые в технических приложениях свой ства закрученны х течений, выражающиеся в их способности интенси фицировать процессы тепло- и массообмена, выравнивать локальные температурные неоднородности за счет конвективного перемешивания,
8
Предисловие
подавлять ил и усиливать случайные возмущения (например, обтекание закрученным потоком выпуклой поверх ности при водит к подавлению турбулентного переноса, а обтекание вогнутой - к его усилен ию) , ста билизировать процессы течения в условия х сложного теплообмена при протекании х им ически х реакци й или процессов горения, обеспечивать рециркуляционное течение в камера х сгорания, что способствует более полному, экологически чистому вы горанию топлива и др. Классическим стало применение закрученны х потоков в циклонны х аппарата х для очистки газов и жидкостей, в центрифуга х и сепарато ра х для разделения различного рода смесей , в ви х ревы х труба х для температурного разделения газа, в элементах энергетически х и двига тельны х установок, в система х охлаждения, термостатирования и кон диционирования. Большие перспективы имеет использование закрут ки потока для комплексного решения задач повышения безопасности и эффективности работы ядерно-энергетически х установок, конструк тивного усовершенствования теплообменны х и двигательны х систем авиационной и ракетно-космической те х ники, МГД -генераторов, для повышения устойчивости течений в условия х невесомости , для ускоре ния протекания металлургически х и х имико-тех нологически х процес сов (таки х , как обжиг, плавление, коксование, пиролиз), для и нтен сификации процессов тепло- и массаобмена в условия х вынужденной и естественной конвекции . В последние годы повышенный интерес вызывает многоцелевое ис пользование закручивающи х устройств : например, одновремен но в ка честве турбул изаторов и закручивателей пристенны х слоев жидко сти в канала х теплообменны х трактов, или в качестве зави х рителей и дистанционирующи х элементов в межтвэльном пространстве тепло выделяющи х сборок и т. д. Многофункциональность закручивающи х устройств делает экономически более выгодным обеспечение высо кой теплоэнергетической эффективности и надежности работы ЯЭУ и другого теплоэн е ргетического оборудования. В связи с этим весь ма перспективным является использование закручивающи х устройств, в небольшой степени перекрывающи х прох одное сечение каналов : ло кальны х , непрерывны х или периодически расположенны х зави х рите лей , винтового оребрения с различной формой выступов, спиральны х накаток, проволочны х навивок и др. Эти устройства наряду с допол нительным ви х реобразованием и турбулизацией пристенной области обеспечивают глобальную циркуляцию (закрутку) потока, благоприят но влияющую на выравнивание температурн ы х неоднородностей и уси ление тепломассаобменны х процессов. Большое разнообраз ие конструкций закручивающи х устройств и сложная структура турбулентны х потоков в канала х с зави х рителями обусловили в основном прикладной х арактер проводимы х в настоящее время исследований. Полученные при этом расчетные рекомендации носят ограниченный х а рактер и имеют вид обобщающи х эмпирически х зависимостей , описывающи х отдельные типы каналов, зави х рителей
Предисловие
9
и реж имы течения . Вместе с тем, проблема создания универсальных ин женерных методов расчета гидродинамики и теплообмена закручен ных течений в каналах сложной геометрии, основанных на более глу бо ком , фундаментальном изучении физической природы таких течений, при обретает все большую актуальность для решения задач повышения э ффективности , надежности и безопасности работы энергоустановок и теплообменного оборудования, а также для оптимизации их кон с трукций в целях снижения материалоемкости и затрат энергии на с обственные нужды . В настоящей работе рассмотрены вопросы , касающиеся общих зако н омерностей и топологии закрученных и винтовых течений, выделены факторы , влияющие на вихревую структуру потока, гидравлическое сопротивление и теплообмен в каналах с завихрителями, дан ана лиз различных подходов к построению расчетных методов сложных турбулентных закрученных течений, а также предложены два новых физически обоснованных метода инженерных расчетов процессов гид родинамики и теплообмена для кольцевых каналов и труб с различной геометрией закручивающих устройств. Актуальность разработки таких методов обусловлена практической необходимостью сравнения влияния различных типов завихрителей на гидродинамику и теплообмен в ка налах, определения оптимальной геометрии завихрителей и получения надежных количественных оценок теплоэнергетической эффективно сти каналов с закручивающими устройствам и .
Глава
1
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИ Е ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ И ЗУЧ ЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕП ЛООБМЕНА ЗАКРУЧ ЕННЫХ ПОТОКОВ В КАНАЛАХ С ЗАВИХРИТЕЛЯМИ
1 . 1 . Введение Различным аспектам теории, моделирования, экспериментал ьных исследований и практического применения закрученных потоков посвя щено большое количество работ. Так, к приоритетным исследованиям в области изучения термодинамики закрученных потоков относятся работы И. И. Новикова и соавторов [ 1 -3] . Результатом этих исследова ний является открытие и объяснение эффекта максимал ьного расхода закрученного потока жидкости [3] . На основе проведеиных экспе риментов было показано, что критическая скорость поступательного движения закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости равна скорости распространения длинных центробежных волн [2] . Среди работ, отражающих определенные направления исследо ван ий, можно выделить ряд обобщающих монографий. В работе М. А. Гол ьдштика [4] рассмотрены способы аналитического решения некоторых задач вихревого течен ия идеальной и вязкой жидкости. В. К . Щукиным [5] исследовалось влияние инерционных сил на гидро динамику и теплообмен при закрученном течении в каналах. В. К. Щу киным и А. А. Халатоным [6] приведены результаты исследований гид родинамических характеристик и тепло- массаобмена в осесим метрич ных каналах при локальной закрутке потока . В работе А. А. Халатава [7] систематизированы эмпирические расчетные зависимости, исполь зуемые для завихрителей различного типа, рассмотрены проблемы практического использования закрученных потоков в химической про мышленности , машиностроен ии, энергетике . Обобщение результатов теоретических и экспериментальных исследований структуры течения и тепломассопереноса в ограниченных вихревых потоках приводится в работе С. С . Кутателадзе, Э. П . Волчкова и В. И . Терехова [8] . Авто рами рассмотрен широкий класс закрученных течений, в том числе течения с перифери йной закруткой (газовые завесы и полуограничен ные струи). В монографии А. Гупты с соавторами [9] , отличающейся
/ . / . Вв едение
11
широ той охвата проблем , связанных с практическим применением за круч енных потоков, большое внимание уделено влиянию закрутки на про цессы горения и сепарации частиц в конкретных промышленных устан овках, предложены методы повышения эффективности техниче ских устройств, использующих эффект закрутки. Особо следует отме тить работы по исследованию вихревого эффекта (эффекта Ранка) сложного газодинамического процесса энергоразделения в закручен ном потоке вязкого сжимаемого газа. Этой интереснейшей проблеме п освящены , например, монографии А. П. Меркулова [ 1 0] , А. Д. Суслова с соавторами [ 1 1 ] , В. И . Кузнецова [ 1 2] ; в работе А . Ф. Гуцола [ 1 3] дан анализ существующих теорий по объяснению эффекта Ранка, а в статье В . А . Арбузова и соавторов [ 1 4] представлены весьма интерес ные экспериментальные результаты, указывающие на существование крупномасштабных спиральных вихрей в закрученном потоке Ранка . В монографии Б. П . Устименко [ 1 5] обобщаются результаты исследова ний в области аэродинамики и теплообмена вращающихся турбулент ных течений, течений в криволинейных каналах, циклонных камерах . В работе Ф. Т. Каменьщикова с соавторами ( 1 6] рассмотрены вопросы формирования вращающихся потоков со свободной поверхностью и их свойства, изложены результаты экспериментальных работ по исполь зованию закрученных потоков в целях повышения тепловой мощности ядерного реактора типа РБМК. Результаты оригинальных расчетно теоретических исследований представлены в работе Ю. Г. Назмеева [ 1 7] , в которой рассматривается возможность интенсификации тепло обмена с помощью закручивающих устройств в реалагически слож ных средах, характеризующихся весьма высокими значениями вязкости и наличием вязкоупругих и нелинейно-вязких свойств при ламинарном режиме течения. Из наиболее крупных аналитических обзоров, посвя щенных математическому моделированию турбулентных закрученных потоков с использованием различных моделей турбулентности , следует отметить публикацию Д. Слоуна, Ф. Смита и Л. Смута [ 1 8] . Проблемы изучения физики и топологии сложных вихревых и за крученных течений актуальны не только для технических отраслей знаний, но и объединяют такие жизненно важные науки, как геофизи ка, океанология, климатология и др. В области фундаментальных исследований сложных вихревых тече ний особо следует выделить проблему изучения механизмов генерации завихренности и условий образования и устойчивости детерминирован ных вихревых структур. Следует отметить, что проблема теоретического описания вихре вого движения ставилась еще Анри Пуанкаре [ 1 9] более века назад, а также рассматривалась такими классиками отечественной науки, как Н. Е. Жуковский (20] и И. С . Громека [2 1 ] . Систематизация современ ных представлений о природе вихрей и моделях вихревого движения является основным содержан ием монографий Ф. Дж. Сэффмэна [22] и отечественных авторов Алексеенко С. В . , Куйбина П. А. и Окуло-
12
Гл. / . Совреме1t1t0е cocmoя�tue исследова�tuй
ва В.Л. [23] . Причем ценность последней из вы шеупомянутых моно графий состоит не тол ько в рассмотрении широкого класса вихревых движений, которые можно интерпретировать как концентрированные вихри , но и в представленном описании экспериментальных методов наблюдения устойчивых вихревых структур, служащих базисом для развития теоретических представлений. Опыт успешного практического применения закрученных потоков в технике обуславливает реальную перспектину создания энергети ческих и технологических установок, в полной мере использующих преи мущества закрученных потоков и обладающих повышенной на дежностью . Для решения этой задачи весьма актуал ьной является проблема создания универсальных и нженерных методов расчетного мо делирования сложных закрученных течений в каналах с завихрителя ми различной геометрии. Целесообразность разработки таких методов связана с практической необходимостью сравнения влияния различных типов завихрителей на гидродинамику и теплообмен в каналах, опре деления оптимальной геометрии завихрителей и получения надежных количественных оценок теплоэнергетической эффективности каналов с закручивающими устройствами. Решению этих вопросов и посвящена настоящая работа . 1 . 2 . Виды завихрителе й и их применение для и н те нсификации теплоо бме н а По современной классификации методов интенсификации тепло обмена [24-28] закрутка потока в каналах, создаваемая с помощью закручивающих устройств, относится к пассивн ым методам интенси фикации, т. е . не требует дополнительного подвода энергии извне в от личие от активн ых методов, к которым относятся, например, такие, как вибрация теплообменной поверхности или жидкости, воздействие электростатического, акустического или магнитного полей , перемеши вание жидкости или вращение поверхностей теплообмена, вдув или отсос рабочей среды через пористую поверхность. Закрутка потока в каналах может обеспечиваться не только спе циально предназначенными для этого закручивающими устройствами, такими, как скрученные ленты , шнеки, устройства для тангенциально го подвода теплоносителя или аксиально-лопаточные завихрители , но и другими методами, также отнесенными в классификациях Р. Л. Веб ба [26] и А. Е. Берглеса [27] к пассивным: оребрением, развитием и профилированием поверхностей, винтовыми вставками, накатками, навивками и т. п . (см. рис . 1, 2) . В промышленности и энергетике пассивные методы интенсификации теплообмена занимают ведущую роль. Это обусловило широкое распространение в технике способа интенсификации теплообмена с помощью закручивающих элементов различной геометрии.
1 . 2. Виды завихрит елей и их применение
13
Ретроспекти вный взгляд н а развитие пассивных методов интен сиф икации теплообмена позволил А . Е. Берглесу в работе [27] выде лить три поколения <<тепловой технологии•> ( <
) . К п ервому поколению относятся гладкие каналы . Развитие <<тепловой тех нологии� во втором поколении связано с использованием двухмер ных интенсифицирующих устройств с размерами, соизмеримыми с мас штабами каналов. <<Тепловая технология•> последнего, третьего поколе ния дает улучшенную интенсификацию и обеспечивается устройства ми , и меющими трехмерную геометрию (трехмерные шероховатости, в ыступы , вставки) и уменьшенные или даже микромасштабы .
б
в
а
г
д
е
ж
Рис . 1
Гл. 1 . Современное состояние исследований
14 s
1
1
2
и
2
II
з
� v· � �
1
к
2
III
л
3
Рис . 1 . (Продолжение) Типы завихрителей, исполь зуемых в трубах: 1- непре рывные по длине: а - скрученная лента с постоянным шагом закрутки, б пластинчатая спиральная вставка, в - проволочная навивка, г - винтовое оребрение, д трубы с одно заходной (1 ) и м ного заходной (2) спиральной накаткой , е - винтовая вставка и з скрученной ленты с переменным шагом , ж - шнек; 11 - периодически расположенные: з - каналы с ра звитыми поверхностями в виде периодического спирального оребрения ( 1) или накатки (2) , и - завихрители в виде шнековых вставок с постоянным ( 1 ) и переменным (2) диаметром центрального тела, I I I - локальные: к - тангенциальные завих рители с одним и двумя подводящими каналами, л - аксиально-лопаточные завихрители с профилированными ( 1 ), (2) и плоскими (3) лопатками -
К особо й категории устро й ств третьего поколения следовало бы отнести и закручивающие устро й ства, лишь в незначительно й степени перекрывающие проходнее сечение каналов: локальные, периодические или непрерывно расположенные завихрители . Они обладают преиму ществами устройств третьего поколения, но могут быть выделены в особую группу, та к как их объединяет отличитель ны й признак -
1. 2. Вид ы завихрит елей и их прим ен ени е
а
15
б
2 3
в
г
� � ??????????????????????????
д
е
Рис . 2 . Примеры кольцевой геометрии каналов с за круч ивающими устройства ми: а - канал , полностью перегороженный одно заходной ленточной встав кой, б - каналы с завихрителями шне кового типа, в - канал сбор ки кольцевых твэлов с двух заходной дистанционирующей спиралью, г - пар агенерирующий канал (1 , 2- тепловыделяющие элем енты , 3- за кручиватель), д - кольцевой канал , обра зованный глад кой и спирально гофрированной трубами, е - внеш нее обте кание винтообра зно за крученной профильной трубы в круглом канале
16
Гл. 1 . Современное состояни е иссл едований
создаваемая ими закрутка потока или направленный дополнительный конвективный перенос импульса, массы и энергии в тангенциальном направлении, что может положительно вл иять на повышение тепло энергетической эффективности и надежности работы каналов. Описание разнообразных конструкций закручивающих устройств приводится в работах (6, 7, 1 6, 1 7, 26, 27] , а также в аналити ческих обзорах В . К. Мигая (28] , Г. А. Дрейцера [29] , В . М. Будова и С . М. Дмитриева [30] , посвященных проблемам интенсификации теплообмена в каналах. Закручивающие устройства в этих работах классифицированы по различным принципам: способам организации закрутки (6, 7] , геометрическим особенностям (28, 30] , функциональ ной принадлежности (26, 27] , механизму влияния на тепломассаобмен в каналах [ 1 7] . В силу того, что наибольшее распространение в тех нике имеют каналы, ограниченные цилиндрическими поверхностями, объектами рассмотрения в настоящем обзоре являются трубы и кол ь цевы е каналы с закручивающими устройствами разли ч ной геом е т рии. Отвлекаясь от классификационных отличий и принимая для крат кости терминологию, используемую в работах [5, 7] , в дальнейшем изложении для обозначения л юбых устройств или элементов рельефа поверхности , которые придают потоку вращательную составляющую скорости, будем использовать термин завихрит ели. Примеры исполь зования завихрителей в трубах и кольцевых каналах представлены на рис . 1 и 2 . Закрутка потока, создаваемая в каналах большой протяженности в целях интенсификации теплообмена, технологически наиболее про сто осуществляется с помощью непрерывных по длине завихрителей (рис . 1-1, рис . 2 ) . К этой категории завихрителей относятся скручен ные ленты (рис . 1 , а, е ) и шнековые вставки (рис. 1 , ж, рис . 2, а, 6) характерные размеры которых соответствуют поперечным размерам каналов, т. е . , как говорилось выше, устройства тепловой технологии второго поколения [27] , широко использующиеся в технике достаточно длительный период времени. Благодаря этому накоплен обширный экспериментальный материал по изучению влияния такого типа завих рителей на гидродинамику и теплообмен в каналах, а также· получены эмпирические расчетные зависимости, обобщающие м ногочисленные опытные данные [5-7, 1 6, 26, 28] . Массовые исследования, предпринятые в начале 1 960-х годов, име ли целью показать, что скрученные ленты могут быть использованы в качестве дешевого и эффективного средства усовершенствования каналов трубчатых теплообменников, ЯЭУ, энергетического и теплооб менного оборудования, работающих при повышенных тепловых нагруз ках в режимах турбулентного одно- и двухфазного течения теплоно сителя. По современным представлениям теплогидравлическая эффек тивность применения закручивающих вставок, полностью перекрываю щих ширину канала, при турбулентных режимах течения значительно уступает эффективности спирального оребрения с небольшой высотой
1 . 2. Виды завихрителей и их применение
17
вы ступов. Это связано с тем , что в турбулентном потоке основное терм ическое сопротивление сосредоточено в узком пристенном слое, п оэтому обеспечить закрутку и турбулизацию потока вблизи поверх но сти энергетически более выгодно, чем по всему сечению канала . Об ласть термического сопротивления в ламинарном потоке не ограничена узкой пристенной зоной, а распределена по всему сечению канала, по этому закручивающие устройства, воздействующие на поток по всему сечению канала, более эффективны при ламинарном режиме течения, чем при турбулентном , и используются , как правило, в однофазных потоках [26] . Применеине завихрителей с характерными размерами, меньшими, чем поперечные размеры каналов (рис. l, г, д, 3, рис. 2, д) , подразу мевает использование трех механизмов интенсификации теплообмена : дополнительной турбулизации пристенной области за счет наличия отрывных зон в области расположения завихрителей, закрутки пото ка и эффекта увеличения площади теплообмена за счет оребрения или профилирования поверхности . Использование завихрителей, не имеющих полного термического контакта с теплообменной поверх ностью, таких, как проволочные навивки, полосовые закручиватели (рис. l , а-в ) , если они при этом не выполняют каких-то дополни тельных функций, менее выгодно с точки зрения теплогидравлической эффективности , чем использование спирального оребрения (рис . l, г, 3 (l)) или спирально профилированных поверхностей (рис. l , д, 3 (2)) , так как в первом случае действуют два и з упомянутых механизмов интенсификации теплообмена (закрутка и вихревое смешение в при стенной области) , а во втором все три . Весьма распространенный способ интенсификации теплообмена с помощью так называемой регулярной шероховатости подразумевает преимущественное действие только одного механ изма интенсифика ции, а именно, уменьшение термического сопротивления за счет раз рушения и турбулизации вязкого подслоя . Локальная закрутка потока осуществляется с помощью аксиально лопаточных (рис . l , л) или шнековых (рис. l , ж) завихрителей, путем тангенциального ввода жидкости через один или несколько перифе рийных подводов (рис. l , к), а также посредством улиточных завихри телей или тангенциально-лопаточных устройств [6, 7, 3 1 ] . Аксиально лопаточные завихрители создают широкие возможности формирования скоростных полей, отличающихся степенью закрутки потока на вхо де в канал . Разновидности завихрителей шнекового типа (рис. 2, 6) обычно используются для создания закрутки потока с углом боль ше 45° . При необходимости регулирования интенсивности начальной за крутки без изменения расхода рабочего тела, протекающего через канал , поток разделяют на две части, одна из которых проходит через закручивающее устройство, а другая закрутке не подвергается. Изме нение интенсивности закрутки nотока обеспеtЖвются 8а е.цеq- измене-
Гл. 1. Современное состояние исследований
18
ния соотноше ния проходных сечений закрученного и незак р ученного потоков [6, 7, 3 1 ] . В настоящее время большое внимание уделяется повышению эко номической эффективности более сложных технологий производства теплообменного оборудования, связанных с мелкомасштабным профи лированием внутренней и внешней поверхностей труб. Примеры та ких каналов с развитой поверхностью в виде спирально-ребристой шероховатости , спирального рифления и гофрирования представлены на рис. 3. Двустороннее профилирование поверхностей обеспечивает интенсификацию теплообмена на обеих поверхностях каналов .
б
а
в
Рис . 3. Интенсифицированные каналы с развитыми поверхностями: а спирально рифленая стальная труба, б труба с внутренней 1 0-заходной спирально-ребристой и внешней ребристо-шероховатой поверхностями (Wolver iпe Turbo-Chil tube) , в спирально гофрированная труба. (Из обзора Р. Вебба [26] ) -
-
-
Большинство из всех показанных на рис. l -3 завихрителей при менимы как для однофазного, так и для двухфазого течения рабочих сред. Исключение для использования при двухфазном течении потока могут составлять завихрители , приводящие к закрутке потока вблизи выпуклой поверхности кольцевых каналов, образованных трубчатыми твэлами в тепловыделяющих сборках (ТВС) ядерных реакторов. В этом случае закрутка потока негативно влияет на тепловой режим ТВС, снижая критическую тепловую нагрузку. Исследования, выполненные в ФЭИ Э . А. Болтенко, позволили усовершенствовать конструкцию па рогенерирующего канала с дистанционирующей спиралью, полностью перекрывающей проходное сечение канала (рис. 2, г) . Для и нтенсифи кации теплосъема в парагенерирующих устройствах им был предложен способ предотвращения закрутки потока вблизи выпуклой поверхности с помощью организации транзитного потока, текущего вдоль этой поверхности и взаимодействующего с основным закрученным пото ком [32] .
1. 2. Виды завихрителей и их применение
19
Наряду со случаями, когда закрутка потока создается преднаме рен но как средство и нтенсификации процессов тепломассообмена, она м ожет возникать в элементах конструкций теплоэнергетического обо рудования и как побочное явление. Например, в межтрубном простран стве теплообменников и парагенерирующих каналов о витыми трубами (рис . 4), при дистанционировании кольцевых твэлов (рис . 2, в) или
б
а
Рис. 4. Осуществление теплосъема при обте кании спирально витых труб в кольцевой области течения теплоносителя: а модуль змееви кового паро rе схема теплообменни ка с витой трубой нератора, б -
-
при внешнем обтекании винтообразно закрученных профилированных труб (рис. 2, е). Учет поперечной циркуляции потока в этих случаях позволяет более точно оценить температурный режим установок. В атомной энергетике использование теплопередающих поверхно стей, выполненных в виде витых труб или змеевиков, остается весь ма привлекательным для создания более компактных теплообменных аппаратов не только в энергоустановках с газаохлаждаемыми реакто рами [33] , но и с водо-водяными и быстрыми реакторами [34] . В ра боте [34] рассмотрена возможность использования змеевиков малого диаметра навивки в жидкометаллических теплообменных аппаратах в качестве парагенерирующих элементов (рис . 4, а) . Высокая теплона пряженность змеевиковых парагенерирующих каналов обуславливает возможность создания мулыимодульной конструкции парогенератора, обладающей повышенной безопасностью . Теплообменники с витыми трубами обладают рядом преимуществ по сравнению с конструкциям и прямотрубных теплообменников. За счет спиральной формы обтекае мой поверхности происходит компенсация температурных удлинений.
20
Гл . 1 . Современное состояние исследований
Применеине однорядных крутозагнутых змеевиков (рис. 4, а, 6) поз воляет упростить конструкцию теплообменника, исключив необходи мость применения металлоемких трубных досок, а также повысить интенсивность теплообмена вследствие преимуLЦественно поперечного обтекания трубного пучка. Вторичные течения в змеевиковых трубах обеспечивают увеличение коэффициентов теплоотдачи для однофазных потоков и для большинства режимов двухфазного течения. Однако для достижения заметного уровня интенсификации теплообмена внутри змеевиковых каналов требуется максимальное уменьшение диаметра изгиба труб [35] . Сфера применения закручиваюLЦих устройств для интенсифика ции теплообмена весьма широка и охватывает различные области техн ического использования: в активных зонах и теплообменном оборудовании ЯЭУ и АЭС, в теплообменниках турбокотлоагрегатов (воздухоподогревателях, экономайзерах, парогенерируюLЦих каналах, калориферах, перегревателях, конденсаторах) , в теплообменном обо рудовании ракетной и аэрокосмической техники, в теплообменных устройствах систем кондиционирования, в теплообменных и технологи ческих аппаратах химической и нефтеперерабатывающей промышлен ности и т. д. 1 . 3 . Ф изические осо б енности тур булентных закрученных по токов в каналах с завихрителями 1.3.1. Вопросы терминологии Определение понятия <<Закрученный поток•>. В научно-техни ческой литературе термин <<закрученные потоки•> получил весьма ши рокое распространение, хотя само это понятие является скорее опи сательным, чем точным, ввиду отсутствия его строгого определения, и может трактоваться по-разному. Изложение предлагаемого в насто яLЦеЙ работе материала поэтому следует начать с определения того класса течений, к которым принадлежат закрученные потоки в каналах с завихрителями. Прежде всего в данной работе речь пойдет об однофазных потоках вязких несжимаемых жидкостей, которые соответствуют процессу вынужденной конвекции в энергонапряженных каналах ядерно-энер гетических установок и теплообменного оборудования. Необходимость обеспечения надежного теплоотвода в условиях больших тепловых нагрузок связана с реализацией турбулентного режима течения в ка налах в целях получения высоких коэффициентов теплоотдачи . Генера ция закрутки потока с помоLЦью различных закручивающих устройств, как уже говорилось выше, способствует интенсификации теплообме на и выравниванию температурных неравномерностей в каналах. Не вдаваясь в детали классификаций ограниченных закрученных потоков, приводимые различными авторами [6-9] , выделим типы закрученных
/ . 3. Физические особенности турбул ентных закрученных потоков
21
по токов в каналах, соответствующие основным типам завихрителей, оп исанным в предыдущем разделе (п. 1 .2 ) . Это а) затухающие за круч енные потоки, которые имеют место в свободных каналах за ра сположенными на входе завихрителями (рис . 1 -I I I ) , б) закрученные по токи, в которых постоянный уровень интенсивности закрутки фор м ируется и поддерживается с помощью завихрителей на всем протя жении канала (рис . 1 -1, 2) и в) закрученные потоки в каналах с пе р иодически расположенными завихрителями, особенностью которых является существенно неустановившийся характер течения: закрутка потока нарастает на участках, где расположены завихрители и затухает в промежутках между ними (рис . 1 -11) . Из всех этих типов закручен ных течений в каналах наиболее изученными являются затухающие закрученные течения. В настоящей же работе основное внимание уде лено расчетному моделированию последних двух типов закрученных потоков. Использование термина <<Закрученный поток•> при рассмотрении процессов гидродинамики и теплообмена в каналах с завихрителя ми всех типов указывает на две характерные особенности течения: движение жидкости в канале я вляется вихревыми цирк.уляцион.н.ым (вращательн.о-поступательн.ым) одновременно, т. е . характеризуется локальной завихренностью ro и крупномасштабной поперечной цирку ляцией потока, обусловленной наличием тангенциальной компоненты скорости, соизмеримой с расходной скоростью в канале . Следует обратить внимание на то, что вихревой поток., т. е. по ток с отлич ной от нуля завихрен.н.остью ro = 1 /2 rot и # О в каждой точке поля течения, в общем случае не является закрученн ы м . На пример, установившееся и неустановившееся течение вязкой жидкости в канале при ламинарном и турбулентном режимах течения является вихревым , так как в любой точке потока будет выполняться условие rot и # О. При этом при прямолинейном движении жидкости враща тельная (тангенциальная) компонента осредненной скорости течения отсутствует. В то же время можно указать вращающиеся течения, для которых rot и = О, т. е. безвихревые цирк.уляцион.н.ые течения. Это слоистые течения типа течения Куэтта [36] . Такие течения являются потенци альными (безвихревыми) и могут существовать как в вязкой, так и в невязкой жидкости. Например, при вращении цилиндра в несграни ченной жидкости или при течении между двумя вращающимиен ци линдрами с определенным соотношением угловых скоростей вращения. В таких течениях радиальное распределение тангенциальной скорости иФ соответствует закону иФ = coпstjr. Таким образом в настоящей работе термин зак.ручен.н.ый поток. используется по отношению к потоку, формирующемуся при вынуж денном течении жидкости в каналах с завихрителями, и означает огран.ичен.н.ое поверхностью к.ан.ала вн.утрен.н.ее вращательн.о-по-
22
Гл. 1 . Современное состояние исследований
ступательное вихревое течение жидкости 1 ) , характеризующееся отличной от нуля циркуляцией скорости в мас ш табе поперечного сечения канала. Оценка интенсивности закрутки потока. Вопрос об оценке ин тенсивности закрутки потока в каналах также не является однознач ным. Исторически сложилось так, что в начальный период исследова ний закрученных течений интенсивность закрутки потока в каналах связывали, как правило, с геометрическими параметрам и завихрите лей . Так, например, применительно к тангенциальным завихрителям центробежных форсунок Г. Н . Абрамовичем [37) была предложена так называемая геометрическая характеристика, которую можно рас сматривать как критерий кинематического подобия поступательно-вра щательно движущихся в диафрагмированной трубе потоков. В работе [3 1 ] этот критерий был обобщен на случай тангенциально-лопаточного, улиточного и аксиально-тангенциального завихрителей. Развернутая и нформация по определению геометрических параметров закрутки различных завихрителей дана в монографиях [7, 9) . Во м ногих экс периментальных работах степень закрутки потока оценивалась про сто углом наклона закручивающих элементов, а в случае ленточных и шнековых завихрителей - значением относительного шага винтовой линии, по которой скручены эти элементы . По мере накопления результатов экспериментов для обобщения экспериментальных данных стали использоваться разнообразные па раметры, описанные в работах [6, 7, 3 1 , 38] , которые характеризуют соотношения между величинами максимальных или осредненных вра щательной и осевой составляющих скоростей или отношение поверх ностных касательных напряжений трения в тангенциальном и осевом направлениях. В последнем случае в рассмотрение вводится предель ный угол закрутки потока на поверхности канала Bw , определяемый соотношением t gBw = Tфw/Tzw . где Тфw • Tzw - проекции поверхностно го напряжения трения в угловом и продольном направлениях. Считая, что в пристенной области угол закрутки потока слабо изменяется по . радиусу канала [6] , принимают, что t gBw � uФfиz , где Uф , Uz - изме ряемые в экспериментах составля ющие скорости потока в пристенной области. По научным публикациям можно отметить, что, начиная приблизи тельна с середины 1 960-х годов, для оценки интенсивности закрутки начали использовать и нтегральные параметры, характеризующие отно сительную величину потока импульса в тангенциальном направлени и . Различные модификации этих параметров подробно описаны в моно графиях [6, 7, 9, 1 8) . 1 ) Под термином <<ЖИдкость >• , как это принято в механике сплошных сред, будем подразумевать и жидкость и газ (см. Л. Г. Лойцянский [8 5] , стр. 1 4 ) .
1 . 3. Физические особенности турбулентных закрученных потоков
23
Весьма показательным параметром для оценки и нтенсивности за крутки также может я вляться циркуляция скорости Г = J J8(юn)dS = Pc (ueФ) dC = 21ГrиФ, где S - площадь поперечного сечения круглого кана ла, ю - вектор завихренности , n - вектор единичной нормали к площадке S, и - вектор скорости потока, еФ - единичный вектор в тангенциальном направлении, С контур циркуляции скорости . Этот п араметр используется , например, в работах [4, 8, 39, 40] . Такое разнообразие параметров и отсутствие единого метода оценки интенсивности закрутки потока при использовании различного ти па закручивающих устройств существенно затрудняло сопоставление результатов исследований гидродинамики и теплообмена в каналах с завихрителями. Это не могло не привести к тому, что определенные усилия были направлены на поиски универсального параметра, наи лучшим образом характеризующего особенности локальной структуры закрученного потока и его интегральные свойства. Как показано в ра ботах [б , 7, 38] , на основе большого объема накопленных эксперимен тальных данных удалось провести сравнительный анализ, в результате которого был выявлен единый параметр, наиболее полно выражающий основные особенности закрученных потоков независимо от способа их генерации . Таким параметром является ин.тегральн.ьtй параметр закрутки У (параметр Хигера - Бэра [4 1 ] ) , служащий для характеристики ин тенсивности закрутки потока в каналах с переменным по радиусу полем скорости и определяемый как отношение осевой составляющей потока момента импульса М= 21Г J� puФиz r 2 dr к произведению осевой составляющей потока импульса К = 21Г J� pu;rdr на радиус канала R: =
R
Y
J pUфUz r2 dr
= ..:.. o
R
J
____
м
нк ·
(1.1)
R pu;rdr о
Определение интегрального параметра закрутки У для каналов коль цевой геометрии соответствует зависимости ( 1 . 1 ) с заменой нижнего и верхнего пределов интегрирования в выражениях для М и К соот ветственно радиусами внутренней и внешней поверхностей канала, при этом в знаменателе формулы ( 1 . 1 ) вместо R берется радиус внешней (вогнутой) поверхности кольцевого канала. По своей сути интегральный параметр закрутки У характеризует относительную величину потоков импульса, переносимых в угловом и продольном направлениях, и именно этот параметр в настоящее время используется в абсолютном числе публикаций, посвященных исследованию закрученных потоков. Более сложные модификации ин тегрального параметра закрутки, учитывающие вклад сдвиговых рей-
24
Гл. / . Современное состояние исследований
нол ьдеоных напряжений в выражение для осевой составляющей потока момента им пульса М и нормальных рейнольдсоных напряжений и дав ления в выражение для осевой составляющей потока импульса К [9, 1 8] , не получили широкого распространения, так как явля ются трудно определяемыми и громоздкими, к тому же поправки , вносимые учетом рейнольдсоных напряжений в большинстве случаев оказываются пре небрежимо малы. Весьма интересным оказался тот факт, что для закрученных тече ний существуют общие закономерности , связанные с влиянием интен сивности закрутки потока на формирование полей скорости и давления в канале . 1 . 3 . 2 . Основные закономерности закрученных течений. Связь интенсивности закрутки потока с формированием поля скорости закрученного течения в канале
На основании большого числа экспериментальных исследовани й затухающих закрученных течени й [ 6 , 7, 4 2 , 43] и д р . установлено, что при использовании завихрителей различной геометрии лишь на незначительном по протяженности участке, расположенном непосред ственно за завихрителем и имеющем длину z* от половины до пяти калибров канала для различных завихрителей (z* (0,5-5)d, где d характерный размер канала) , распределение составляющих скорости, статического и полного давления определяется способом закрутки и геометрическими параметрам и завихрителя. На основном же участке течения закрученного потока 1) профили осевой Uz и вращательной иФ компонент скорости , а также радиальное распределение других локаль ных параметров закрученного течения не зависят от способа начальной закрутки, а определяются только ее интенсивностью, характеризуе мой обычно интегральным параметром закрутки У ( 1 . 1 ) . При этом существует порогоная величина интегрального параметра закрутки У*, начиная с которой при У > У* профиль окружной скорости можно разделить на две зоны (см . рис . 5): 1 - зону квазитвердого вращения (или <<вынужденного•> вихря) и 2 - зону квазипотенциального течения (или зону �свободного вихря» - течения с постоянной циркуляцией щr constc) . При У < У* максимальное значение окружной скорости достигает ся вблизи стенки (за пределами вязкого подслоя) . Согласно о n ытным данным различных авторов [б , 7, 9, 42] , значение У* оценивается приблизительно в интервале 0,23 < У* < 0,30, хотя теоретический кри терий оценки значения n ороговой величины интегрального параметра закрутки У* в литературе отсутствует.
=
Г= =
1 ) Основной уча сто к соответствует расстояниям z* < z < z**, где z** длина, на которой проис ходит затухание за крученного течения под действием сил трения в глад ком канале . Для турбулентных режимов течения длина z** может быть опр еделена уравнен иями (2 . 1 )-(2 . 2) работы [6] .
1 . 3. Физические особенности турбулентных закрученных потоков
25
Рис . 5 . Распределение о кружной с корости за крученного пото ка в трубе при интенсивности за крут ки У > У*: а типичное распределе ние реальной с корости, б идеа зона ли зированный профиль; 1 ква зитвердого вра LЦения с угловой с коростью Uф wr (О < r < rw ) . 2 зона ква зипотенциального течения ( rw � r � R)
-
-
=
--
На рис. 5 схематически представлены идеализированный профиль окружной скорости , соответствующий скоростному распределению в классическом вихре (пунктир) , и реальный профиль uФ (r) при интенсивности закрутки У > У* (сплошная линия) . Распределение окружной скорости в идеализированном вихре опи сывается зависимостями:
Uф
=
i.LJ{ T
;
Uф Т"'
приО < r < r"", приrw � r � R,
( 1 .2)
-
где i.LI угловая скорость в области квазитвердого вращения, r"" ради ус , соответствующий максимальной окружной скорости иФ = (u Ф"-'r"")/r и определяющий границу между областями 1 и 2. Экспериментально наблюдаемое распределение скорости иФ ( r) име ет более сглаженный максимум по сравнению с идеализированным про филем (u фmax < иФ"-') , хорошо согласуется с квазитвердым характером вращения в центральной области канала 1 и несколько отличается от закономерности потенциального (безвихревого) течения в зоне 2. В ра ботах (6, 39] отмечается, что вместо условия постоянства циркуляции в области между максимальным значением скорости и вязким подслоем наблюдается ее небольшой рост по радиусу канала с максимумом вбли зи его поверхности . Наиболее часто опытные данные по измерению реального профиля тангенциальной скорости аппроксимируются эмпи рическими зависимостями, построенными по типу комбинированного вихря Рэнкина или Бюргерса:
щ(r , z) = щ( R, z)
� ( 1 - e-B(z)(r/R)2 ) ,
( 1 .3)
при этом для описания множителя B(z) в показателе экспоненты используются самые различные эмпирические зависимости от констан ты (как, например, в работе (44] ) до сложной функции, параметром в которой служит интегральный параметр закрутки У ( 1 . 1 ) , как это сделано в работе [45] , где для B(z) получено выражение:
B(z)
=
0,89
+ 0, 75У0·5 ехр( -2,4У) .
( 1 .4)
Гл. 1 . Совр еменное состояни е иссл едовани й
26
Поскольку У соответствует локальному распределению осевой иz( r, z ) и окружной u Ф (r, z ) компонент скорости в каждой точке z, то такой подход приводит к неявному описанию профиля тангенциальной ско рости и требует основательного экспериментального подтверждения . Проведенный В. К . Щукиным и А. А . Халатовым [б, 7] анализ боль шого массива экспериментальных данных по структуре затухающих закрученных потоков на основном участке течения, полученных при различных способах начальной закрутки, позволил также выявить од нозначную связь интегрального параметра закрутки У с предельным углом закрутки потока на поверхности канала Bw . В подтверждение этого факта можно также привести результаты , полученные японскими авторами Сено и Нагата в работе [ 42] . В ней отмечается , что соотношение между углом закрутки потока на стенке и интегральным параметром закрутки должно зависеть от радиального распределения скорости . Естественно предположить, что, поскольку реальный профиль окружной скорости u Ф (r) является комбинацией свободного и вынужденного вихрей , значения У для реального про филя должны располагаться между двумя предельными значениями параметра У, вычисленными для случаев, когда все сечение канала занято только свободным или только вынужденным вихрем. На рис. б представлено сравнение зависимостей интегрального па раметра закрутки У от локального угла закрутки на стенке Bw . по лученных для этих предельных случаев с экспериментальными дан ными для закрученного потока воздуха в трубе с различной степе нью шероховатости поверхности при турбулентном режиме течения (Re = ( 1 ,50- 1 ,85) 1 05 ) . Для определенного угла закрутки потока на стенке Bw минимальное значение интегрального параметра закрутки соответствует кривой , полученной для распределения скорости в виде вынужденного вихря (кривая 1 ) , а максимальное - кривой, полученной для распределения скорости в виде свободного вихря (кривая 2). ·
;...,
1 ,5
• k/D = 10
:i "'
•
�
О
"' "'
1 0- 5 k!D = 1 ,8 Iо- з k!D = 2,5 1 0- з ·
·
·
t ::. "'
§-
1::: >:S:
�
..
а е"
0,5
... : ::;;:
о
10
20
30
40
50
60
Угол з акрутки п ото ка н а стен ке, е,..
Рис. 6. Свя зь между интеграль ным У и локальным Bw парамет рами закрутки : 1 -- зависимость У.. = 0,5 tg Bw , соответствующая вынужденному вихрю, 2 -- зави симость Ус. = tg Bw , соответству ющая свободному вихрю, значка ми обо значены значения У , соот ветствующие экспериментальным данным при ра зличном отношении высоты выступов шероховатости k к внутреннему диаметру трубы D
1 . 3. Физические особенности турбулентных закрученных потоков
27
Э ксперименты показали, что для любой величины поверхностного тре ния, соответствующего различному уровню шероховатости поверх нос ти, закон вращения жидкости в канале при интенсивности закрутки У > 0,3 приближается к закону вращения свободного вихря и интен сив ность закрутки реального потока составляет 85 % от интенсивно сти закрутки в свободном вихре Усв при одном и том же угле закрутки на стенке, т. е. У = 0,85Усв = 0,85 tg Bw , тогда как при слабой закрутке пото ка при снижении У до значений 0,2 и ниже происходит переход к закономерности квазитвердого вращения с постепенным затуханием з акрутки до нуля. В работе [6] для связи У и Bw при обобщении опыт ных данных по аксиально-лопаточным завихрителям получена очень близкая зависимость : 08 ( 1 .5) tg Ow = 1 , 1 3 У . 2 , что соответствуетУ = 0,86(tg 0w ) 1 • 2 . ""'
·
Действие сил инерции при превышении порогового значения ин тенсивности закрутки приводит к существенному отличию профилей продольной и полной скорости, а также поля давления в закрученном потоке жидкости от распределения этих характеристик в незакручен ном потоке, что характерно как для ламинарного, так и для турбулент ного режимов течения. Важнейшим свойством внутренних закрученных течений с высокой интенсивностью закрутки при У > У * является возникновение области рециркуляционного течения в приосевой части канала . Из уравнения неразрывности для осесимметричных потоков следует, что величина радиальной составляющей скорости Uz связана с интенсивностью из менения осевой скорости Uz по продольной координате. Эксперименты и расчетные оценки показывают [6, 7] , что для рабочих режимов тече ния в каналах с завихрителями во всей области течения за исключени ем очень тонкого пристеночного слоя величина радиальной компоненты скорости на порядок и более ниже по абсолютному значению, чем осевая и тангенциальная скорости. При малой величине радиальной составляющей скорости из закона сохранения импульса следует, что в любой точке потока имеет место приблизительное локальное равно весие радиального градиента давления и центробежной силы:
дР дr
и�
- � р-.
r
( 1 .6)
Значительный радиальный градиент давления, обусловленный величи ной тангенциальной составляющей скорости ( 1 .6) , становится причи ной возникновения области обратного (рециркуляционного) течения. Такое течение с отрицательной осевой скоростью Uz и меет место в при осевой зоне канала, где, как говорилось выше, наблюдается законо мерность квазитвердого вращения. При этом максимальные значения осевой и суммарной скоростей располагаются в периферийной области цилиндрического канала и значительно превосходят среднерасходное значение скорости.
28
Гл. 1 . Современное состояние исследовани й
При умень шении интенсивности закрутки, которое в затухающем зак рученном потоке происходит по мере удаления от завихрителя под действием сил трения, осевая Uz и суммарная и скорости потока в периферийной области уменьшаются , а в приосевой зоне возраста ют, область обратного течения постепенно вырождается , преобразуясь в <<провал >> , характерный для течения за плохообтекаемым телом . Од новременно происходит уменьшение тангенциальной скорости u Ф (r), причем вначале уменьшение более заметно выражено в периферийной области канала (области 2 на рис. 5), а при дальнейшем снижении интенсивности закрутки -- в центральной области (области /). Это приводит к постепенному вырождению максимума вращательной ско рости и формированию профиля <<квазитвердого вращения>> во всем сечении канала. При интенсивной закрутке потока существуют области положитель ного и отрицательного избыточного давления (по отношению к давле нию на выходе из канала) и отмечается существенный перепад давле ния между стенкой канала и его осью . В процессе затухании закрутки статическое давление в периферийной области канала уменьшается , а в приосевой возрастает, при этом радиус его нулевого значения постепенно смещается к оси канала, что приводит к выравниванию профиля давления. Таким образом , течение затухающего закрученного потока характеризуется наличием областей потока с противоположны ми продольными градиентам и статического давления: отрицательным в области 2 и положительным в области 1 (рис . 5) . Следует отметить, что в отличие от незакрученных течений знаки градиентов скорости и давления в затухающих закрученных потоках совпадают между собой . Ключевыми параметрами, по которым обычно проводится обобще ние и сопоставление экспериментальных данных по структуре затуха ющих закрученных течений, я вляются : радиус максимального значения тангенциальной скорости rmax • максимальное значение тангенциальной скорости Uф max , максимальное значение циркуляции тангенциальной скорости Гmax = Uф0 R, радиус нулевого значения избыточного давле ния rpo и коррелирующий с ним радиус зоны обратных токов (зо ны рециркуляции) rобр · На основе обобщения резул ьтатов обширных экспериментальных исследований различных авторов в работах [6, 7] для всех перечисленных выше параметров получены эмпирические зависимости от интегрального параметра закрутки У ( 1 . 1 ) : при У > 0,5 значение rma.x определяется уравнением ( 1 . 7) Tmax = 0,56 R Y 0 · 6 9 , в и нтервале 0,23 < У < 0,5 величина rmax сохраняется приблизительно на постоянном уровне, равном 0,35-0,37, при О, 1 7 < У < 0,23 проис ходит вырождение максимума u Ф (r) и при У < 0, 1 7 изменение тан генциальной скорости практически соответствует закону квазитвердого вращения с максимумом вблизи поверхности канала;
1 . 3. Физические осо бенности тур булентны х закрученных потоков
29
скорости
при
- для
значения
максимального
у > 0,23 получено
вращательной
( 1 .8)
причем из сравнения зависимостей ( 1 .3) и ( 1 .5) можно заключить, что в рассмотренном в работе [6] диапазоне обобщения данных 0,23 < < У < 1 ,3 отношение иФ max/'йz приблизительно в два раза превосходит значе ние тангенса угла закрутки потока на стенке tg Bw 1) ; - для определения максимального значения циркуляции враща тельной скорости предлагается использовать уравнение
Гmax
=
1 ,02иz max. RY 0 • 82 ,
( 1 .9)
а для радиусов нулевого значения избыточного давления rpo и зоны обратных токов r06p при течении воздуха в трубах соответственно уравнения ( 1 . 1 0) и ( 1 . 1 1 ) : rpo = Тобр =
0, 36 R( Y - 0,2) 0·89 ,
( 1 . 1 0)
0,3 R( Y - 0,24) 0·7 2 .
(1.1 1)
С условием возникновения области рециркуляционного течения ча сто связывают делен ие закрученных потоков на <<слабозакрученные•> (без зоны рециркуляции) и <<Сильнозакрученные•> (с существованием рециркуляционной зоны) [9, 1 2, 44] . Однако, кроме замеченного в рабо те [3 1 ] факта неприменимости такой классификации к области течения в непосредственной близости от завихрителя, следует отметить ее относительность и на участке основного течения закрученного потока, так как данные различных авторов по определени ю значения инте грального параметра закрутки, соответствующего возникновению зоны обратных токов, имеют большой разброс . Так, обобщение опытных данных для завихрителей различного типа по эмпирическим зависимо стя м , приводимым в работах [6, 7] , показывает, что при течении воз духа в канале зона обратного течения может возникать при У > 0,24 (согласно зависимости ( 1 . 1 1 ) ) , а при течении воды только при У > 0,95 (так как в этом случае r06p = 0,34 R( Y - 0,95) 0·69 ) . В монографии [9] отмечается , что в камерах сгорания рециркуляционное течение в фор ме центральной тороидальной вихревой зоны возникает при У > 0,6 и отсутствует при более низких уровнях закрутки . В этом случае, правда, необходимо учитывать отличие конструкции камер сгорания от протяженных цилиндрических каналов, т. е. рассматривать процесс ис течения закрученной струи с горением в расширяющееся пространство, имеющее сравнимые продольный и поперечные размеры . По данным работы [42] , для течения воздуха в шероховатых трубах рециркуляци онное течение возни кает при У ? 0,4. Такие различия в определении 1 ) К аналогичному выводу н а основе собственных э кспериментов пришли и авторы работы [42] .
30
Гл. 1 . Современное состояние исследований
значения интегрального параметра закрутки, соответствующего появ лению рециркуляционного течения, могут быть обусловлены различием уровня гидравлического сопротивления и энергетических потерь при движении закрученного потока в канале, что влияет на соотношение продольного и радиального градиентов давления . Обширный материал , посвященный особенностям структуры закру ченных течений в непосредственной близости от локальных завих рителей, генерирующих затухающее закрученное течение в каналах, представлен в большом количестве публикаций, среди которых можно отметить работы (6, 7, 1 8, 3 1 ] . В настоящем разделе ограничимся приведеиным выше качествен ным описанием общих закономерностей закрученных течений, так как это важно для дальнейшего изложения. Более подробно вопросы , связанные с математическим описанием профилей скорости закручен ного течения, и иллюстративный материал , отражающий динамику взаимного изменения профилей тангенциальной , осевой и радиальной ком понент скорости и давления при изменении интенсивности закрутки потока, изложены в гл . 4 настоящей работы . Поскольку основной акцент в настоящей работе сделан на исполь зование закручивающих устройств, создающих и поддерживающих за крутку потока на всем протяжении каналов и имеющих поперечные размеры , меньшие поперечных размеров каналов, перейдем к рассмот рению других наиболее характерных физических особенностей рас сматриваемых течений, влияющих на гидродинамику и теплообмен в каналах, таких, как вторичные течения, отрыв и присоединение потока. 1.3.3. Вторичные течения
Многочисленные экспериментальные исследования [5, 1 6 , 28, 4649] показали , что структура потока при развитом турбулентном тече нии в каналах с завихрителями типа скрученных лент или шнековых вставок, полностью перекрывающих проходное сечение каналов, име ет характерную особенность, связанную с возникновением вторичных течений 1) в виде системы парных вихрей на фоне винтового течения, соответствующего квазитвердому вращению в ядре потока , наложен ному на практически равномерное осевое течение (рис. 7) . В . К . Щукиным в работе [5] отмечается , что течение жидкости в одном из двух каналов, образованных скрученной лентой и стен ками трубы (рис. 1 , а) , или движение жидкости в винтовых каналах шнековых вставок (рис. 2, а, б) может рассматриваться как течение через змеевик, диаметр изгиба которого зависит от шага завихрителя. Механизм возникновения вторичных вихревых течений в этом случае связан с неоднородностью распределения центробежных сил , обуслов1 ) Вторичные течения - это осредненные по времени течения, которые ра звиваются в плоскости, перпендикулярной направлению основного потока.
31
1 . 3. Фи з ические осо бенности турбулентных закрученных потоков
б
а
Р ис. 7. Типичное распределение поля скорости при турбулентном течении в трубе со скрученной лентой : а - направление линий тока вторичного течения при числе Рейнольдса Re = 'flz d/ v = 3, 1 1 05 ; б - изотахи осевой скорости при Re = 6, 2 1 04 ( воздух, H/d = 4,76, Н - полушаг закрутки ленты, d внутренний диаметр трубы, данные работы [49] ) ·
·
ленной неравномерным распределением скорости в поперечном сечении канала 1) . При этом для центробежной силы F в любой точке потока выполнятся условие rot F -1 О, которое означает наличие внутреннего постоянно действующего закручивающего момента, что приводит к воз никновению циркуляционного течения в форме парных вихрей . Такие течения являются устойчивыми и классифицируются в работах [5, 50] как вторичные течения первого рода. В работе [5] указывается , что характерным признаком вторичного течения первого рода является взаимно перпендикулярное направление векторов центробежной силы F и ее производной по нормали к поверхности дF j дп. Следует однако заметить, что это определение справедливо не для всех точек перимет ра канала. Условие rot F -1 О в данном случае является более общим. Формы вихревых течений, имеющих место в изогнутых каналах, показаны на рис. 8. В каналах прямоугольного сечения существенное h
z
ь
<;р х
D
D а
D б
1
.i в
D
Q .�
г
Рис. 8. Форма вторичных течений первого рода в криволинейных каналах различного сечения [5] : а - изогнутая труба, б - изогнутый канал квадрат ного сечения, в, г - каналы прямоугольного сечения со сторонами h > Ь (в) и h
1 ) Влияние сил Кориалиса на формирование вихревой структуры течений возможно только в случае существенно неустановившихся или неизотермиче ских течений, когда величина радиальной компоненты скорости может быть сравнима с продольной и тангенциальной компонентами.
32
Гл. / . Современное состояние исследований
вл ия ние на структуру потока наряду с кривизной может оказыват ь и соотношение сторон hjb. В любом случае вторичное циркуляцион ное движение локал изуется у торцевых (радиальных) стенок канала. При соизмеримых длинах сторон и при h > Ь наблюдается вторичное циркуляционное движение в виде двух противоположно направленных вихрей , заполняющих собой все сечение канала (рис. 8, б, в) , аналогич ное вихревому движению в змеевиковых трубах (рис. 8, а) . В плоском криволинейном канале, так же как в трубах со шнековыми завих рителями, радиальный размер поперечного сечения канала h обычно значительно меньше его ширины Ь, поэтому вторичные течения первого рода могут возникнуть только около боковых стенок канала и занимать небольшую часть его поперечного сечения (рис. 8, г), практически не влияя на общие закономерности течения. Кроме того, при закрутке потока в круглых и кольцевых каналах в области движения жидкости около вогнутой поверхности создаются благоприятные условия для возникновения вторичных течений типа вихрей Тейлора - Гертлера, ко торые имеют чередующееся ле вое и правое вращения, а их оси совпадают с общим направ лением потока (рис. 9) . В рабо тах [5, 50] такие течения клас сифицируются как вторичные течения второго рода и, по определению работы [5] , харак теризуются противоположным направлением векторов центро бежной силы и ее производ ной по нормали к поверхности . В этом случае rot F = О, и усло вия возникновения вихревых структур связанны с появлени ем гидродинамической неустой чивости потока. · х Вопросы потери устойчивости ламинарного течения при Рис. 9. Форма вихрей Тейлора - Гертлера обтекании криволинейных по верхностей и условия перехода ламинарной формы течения в турбу лентную с возникновением промежуточного вихревого ламинарного ре жима течения изложены в монографии Г. Шлихтинга [36] . Обзор работ, посвященных экспериментальному изучению вторичных течений в изо гнутых каналах, а также результаты собственных исследований этой проблемы приводятся в монографиях Ю. Вилемаса и П. Пошкаса [5 1 ] и Б . П . Устимен ко [ 1 5] . Обобщая результаты исследований, В . К . Щукин [5] указывает на четыре характерных режима течения в криволиней ных (изогнутых) каналах: ламинарный, ламинарный с макровихрями,
1 . 3. Фи з ические осо бенности тур булентны х закрученных потоков
33
тур булен тный и турбулентный с макровихрями, хотя до сих пор вопрос 0 раз гра ничении последних двух режимов остается открытым. Границы ме жду первыми тремя режимами течения достаточно четко выявля ю тся экспериментально путем визуализации потока и в результате ана лиза зависимости коэффициента гидравлического сопротивления от ре жим ных параметров течения и геометрии канала . Из всей обобщенной в указанных монографиях и других разрознен ных работах информации по поводу вторичных течений относительно зав ихрителей, полностью перекрывающих ширину канала, можно за ключить следующее. Для анализа устойчивости движения жидкости в криволинейном канале, образованном стенками трубы и закручивающей ленточной или шнековой вставкой, используется число Дина [5] : De
-
=
-
udh
{i
v V I5
=
Re
{i · V J5
( 1 . 1 2)
средняя расходная скорость в канале, dh гидравлический где и диаметр канала, d характерны й поперечный размер канала без за вихрителя: для каналов с ленточными вставками характерный размер d равен внутреннему диаметру круглой трубы, а для труб со шнековыми ширина кольцевого зазора (рис . 8, г) , завихрителями d = h, где h D диаметр кривизны осевой линии криволинейного канала , образо а, где ванного стенками трубы и закручивающей вставки : D = d/ d средни й диаметр канала и а средни й угол закрутки ленточной вставки или шнека по отношению к продольной оси канала. Условием возникновения вторичных течени й первого рода (лами нарного течения с макровихрями) в трубах с ленточными и шнековыми завихрителями является условие превышения критического значения числа Дина Deкp l = 1 1 ,6:
-
-
sin2
-
De ;?: Deкp l или De = � Уfd 15 ;?: 1 1 ,6. udh
( 1 . 1 3)
Обобщение опытных данных по определению критического значе ния ч исла Рейнольдса Rекр . соответствующего началу турбулентного режима при полностью стабилизированном движени и жидкости в зме евиковых трубах с D/d = 1 5-860 позволило получить: 2 1 04
( ) 0 , 32 d
( 1 . 1 4) D При этом отмечается, что форма канала слабо влияет на величи ну Rекр . что дает возможность использовать соотношение ( 1 . 1 4) для оценки режима течения в трубах с ленточными вставкам и . Получен ная эмпирическая зависимость отражает тот факт, что увеличение кривизны канала сопровождается увеличением критического значения
Rекр
2 � итр о фа но ва О.В.
=
·
Гл. 1 . Современное состояние исследований
34
числа Рейнольдса, т. е. вторичные течения первого рода задерживают возникновение турбулентности. При закрутке потока тангенциальными и лопаточными завихрите лями (рис. 1 -III) также имеет место винтообразное движение жидко сти, но при этом возможно возникновение только вторичных течений второго рода, так как в таком потоке нет радиальных стенок, вызыва ющих вторичные течения первого рода . Условие появления вторичных течений второго рода (также лами нарного течения с макровихрями) теоретически было получено Ди ном [52] при расчете устойчивости потока вязкой жидкости мето дом малых возмущений в плоском криволинейном канале при малой ширине зазора (h « D, h « Ь) . В этой работе было выявлено, что потеря устойчивости течения определяется критическим параметром Dек р2
=
2uh [h --;;у D;
=
5 1 , где
D1
"
диаметр вьшуклои поверхности канала.
При дальнейшем увеличени и числа Дина течение приобретает вихре вую структуру в виде регулярно расположенных вихрей , оси которых совпадают с направлен ием основного течения. Этот результат был подтвержден экспериментальными исследованиями. Таким образом , условием появления вторичных течений второго рода в винтообразных каналах с завихрителями, полностью перекры вающим и ширину кольцевого зазора (рис. 2 , а), можно считать условие превышения второго критического числа Дина: De ? Dекр2 или De
udh
= --;;-
уГi D
? 51 .
( 1 . 1 5)
Исследования структуры вторичных течений в плоском криволиней ном канале при D/h = 95 и h « Ь показали [5 1 , 220] , что в диапа зоне чисел Дина De = 1 1 2- 1 60 (что соответствует числам Рейнольдса Re "' 1 03- 1 ,5 1 03) возникающие вихри типа вихрей Тейлора [54] могут занимать все пространство между вогнутой и выпуклой стенками, причем расстоян ие между вихрями остается постоянным, а размеры вихрей зависят не от числа Рейнольдса Re, а определяются геометриче скими характеристиками канала . Карти на течения при более высоких числах Рейнольдса (Re > 1 , 7 1 03) начинает меняться : в продольном направлении поток приобретает периодичность в форме продольных волн, налагаемых на вторичное течение, которые сносятся вихрями в направлени и потока . Эта ситуация предшествует возникновению полностью развитого турбулентного течения в плоском криволинейном канале . Экспериментально установлено, что у вогнутой стенки пульсацион ные характеристики потока в криволинейных каналах увеличиваются , а у выпуклой - уменьшаются . Рейнольдсавы напряжения у выпуклой стенки сильно зависят от параметра кривизны : чем больше кривизна канала, тем они меньше . У вогнутой стенки рейнольдсовы напряжения больше, чем у плоской стенки, но я вной их зависимости от кривизны ·
·
1. 3. Физические осо бенности тур булентных закрученных потоков
35
не обн аружено. В работе [5 1 ] приводятся результаты экспериментов, согла сно которым в криволинейном канале с Djh = 6,7 у выпук ло й стенки р ейнольдсовы напряжения практически равны нулю при Re = 2,3 10 , т. е . у выпуклой стенки турбулентного переноса нет, в то вр емя как у вогнутой стенки наблюдается интенсивный турбулентный пер енос . Вследствие этого теплоотдача вблизи выпуклой поверхности зам етно уменьшается по сравнению с теплоотдачей на вогнутой стенке и в прямом канале. Условия возникновения вихрей Тейлора - Гертлера на вогнутых по верхностях исследовались теоретически с помощью метода малых воз мущений [53] . Как впервые показал Г. Гертлер, действие центробеж ных сил в пограничных слоях на вогнутых поверхностях приводит к неустойчивости, аналогичной наблюдавшейся Дж. И . Тейлором в по токе между коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вра щается , а внешний неподвижен [54] . В этом случае центробежные си лы оказывают дестабилизирующий эффект на течение. В пограничном слое около выпуклых стенок такая неустойчивость не наблюдается, что связано со стабилизирующим действием центробежных сил на поток и аналогично течению в канале, когда внешний цилиндр вращается, а внутренний неподвижен. При исследовании влияния трехмерных возмущений на устойчи вость течения в пограничных слоях на вогнутых поверхностях Г. Герт лерам было получено, что для каждой длины волны возмущения Л существует свой параметр устойчивости , выражаемый безразмерным комплексом Со, по форме аналогичным числу Дина De ( 1 . 1 2) и числу Тейлора Та (формула ( 1 7.20) в работе [36] ) : ·
Со =
где U00
б**
Uсоб** f; ** R '
-v
( 1 . 1 6)
- толщина потери импульса, R - радиус кривизны стенки, скорость на границе пограничного слоя (см . рис. 9) . Из решения, полученного Гертлером, следует, что, как только па р аметр Со ( 1 . 1 6) становится больше определенного значения, соот ветствующего пределу устойчивости , зависящему от отношения б**/ Л (диаграмма устойчивости приводится в работах [5, 36, 53] ) , в погра ничном слое возникают вихри , оси которых параллельны основному течению. Переход пограничного слоя в турбулентную форму течения пр оисходит при Сок р � 7, а вихри Тейлора - Гертлера возникают при значениях критерия Со примерно в 20 раз меньших [36] . При закрутке потока локальными завихрителями возможность по явл ения вихрей Тейлора - Гертлера зависит от сформировавшегося про ф иля тангенциальной составляющей скорости. Если тангенциальная скоро сть растет от оси к стенке, то вторичные течения второго рода не возникают [5] . В большинстве случаев (кроме течения на выходе из специально спрофилированных локальных завихрителей [3 1 ] ) это соо тветствует слабой интенсивности закрутки в каналах (см . п. 1 .3. 1 ) .
2*
-
Гл. 1 . Современное состояние исследований
36
Н еобходимые и достаточные условия для существования нарастаю щих возмущений, приводящих к потере устойчивости течений и фор мированию вихрей, определяются теоремами Релея - Толмина [36] . Со гласно первой теореме, неустойчивыми являются профили скоростей, имеющие точку перегиба. Согласно второй - скорость распространения возмущений должна быть меньше максимальной скорости основного те чения. Такие условия могут реализоваться в каналах при обеспечении высокой интенсивности закрутки, когда максимум тангенциальной ско рости смещается от стенки во внутреннюю область канала. Возникновение вторичных течений второго рода (турбулентный ре жим течения с макровихрями) в ряде работ, цитируемых авторами монографий [4, 5] , фиксируется по отклонению в сторону увеличения зависимости коэффициента гидравлического сопротивления канала от кривой Блазиуса. Механизм этого я вления можно объяснить, основы ваясь на результатах нелинейной теории устойчивости Стюарта [55] , по аналогии с выводами, приведеиными в монографии Г. Шлихтинга [36] : на поддержание вторичного течения тратится энергия основного потока, при этом существует равновесие между переносом энергии из основного течения во вторичное и диссипацией энергии во вторичном течении вследствие трения. Одной из недавних экспериментальных работ, подтверждающих наличие когерентных вихревых структур при турбулентных режимах течения вдоль вогнутых поверхностей, является работа [56] . В отли чие от предшествующих, в данной работе рассмотрен случай трех мерного течения. Эксперименты показали, что в случае обтекания вогнутой поверхности струей круглого сечения при трехмерном рас ширени и струи вблизи поверхности генерируются продольные вихри Тейлора - Гертлера эллипсоидального поперечного сечения. В рабо те делается вывод, что такая форма сечения обусловлена действием центробежной силы, которая приводит к сжатию вихрей по нормали к поверхности ( у ) и растяжению вдоль поверхности в направлении, перпендикулярном течению (z см. рис. 9) . В этом исследовании диа пазон ч исел Рейнольдса, определяемых по диаметру струи, составлял (0,85-6, 76) l 04 при отношении диаметра струи к радиусу кривизны поверхности d/ R = 0,05; 0,075 и О, l . Обобщая информацию по влиянию завихрителей, полностью пе рекрывающих проходное сечение каналов, на интенсификацию тепло обмена, можно заключить следующее. Интенсификация теплообмена в каналах со скрученной лентой или ш нековыми вставками обусловле на действием следующих эффектов. Ленточная вставка действует как вытеснитель, уменьшая площадь проходнога сечения канала, что приво дит к увеличению скорости, а также уменьшает гидравлический диаметр канала. И то, и другое ведет к увеличению коэффициента теплоотда чи даже при нулевой закрутке ленты . Кроме того закрутка потока, со здаваемая закручивающей вставкой, обеспечивает дополнительное уве личение скорости потока вблизи стенки. Интенсификация теплообмена -
·
1 . 3. Физические осо бенности турбулентных закрученных потоков
37
при это м является результатом роста поверхностного напря)Кения вбли зи стен ки и конвективного перемешивания за счет вторичных течений. Следует так)Ке отметить, что в случае нагрева )КИдкости действие цен тро бе)КНОЙ силы приводит к эвакуации нагретой )КИдкости с меньшей пло тн остью от стенки и замещению ее холодной )КИдкостью с большей пло тн остью из основного потока, а в случае охла)Кдения центробе)Кная сила ослабляет эффект интенсификации и направлена на поддер)Кание тем пературной стратификации теплоносителя. Действие закручивающих вста вок как оребрения возМО)КНО только в случае обеспечения хороше го термического контакта с нагреваемой поверхностью, что по мнению Р. Вебба [26] , как правило, не выполняется . Традиционно ленточные и ш нековые вставки принято рассматри вать как и нтенсификаторы теплообмена. Тем не менее, согласно работе Г. А. Дрейцера [29] , использование скрученной ленты (рис. l , а) или шнековых вставок (рис. l , ж, рис. 2, а, 6) для интенсификации тепло отдачи не всегда является эффективным и при развитом турбулентном течении значительно уступает способу интенсификации с помощью кольцевых турбулизаторов плавной конфигурации. На основе анализа большого ч исла экспериментальных данных и обобщающих эмпириче ских зависимостей для оценки теплообмена и гидравлического сопро тивления труб с ленточными и шнековыми вставками в работе [29] делается вывод, что эффективность шнековых вставок значительно НИ)Ке ленточных, а с ростом чисел Рейнольдса (при Re > 1 04 ) и шага закрутки применение шнековых вставок дает отрицательный результат из-за опере)Кающего роста гидравлического сопротивления по сравне нию с ростом теплоотдачи и приводит не к улучшению, а к ухудшению параметров теплообменных аппаратов. 1.3.4. Отрыв и присоединение потока
С точки зрения сни)Кения гидравлических потерь при и нтенсифи кации теплообмена с помощью закручивающих устройств при турбу лентном ре)Киме течения наибольший интерес для исследования пред ставляют завихрители , не приводящие к большому загромо)Кдению канала . Анализу условий, необходимых для создания эффективных поверхностей теплообмена при турбулентном течении теплоносителя посвя щены монографии Э. К. Калинина и Г. А. Дрейцера с соавторами [24, 57] . Как у)Ке отмечалось выше, одним из основных механизмов ин тенсификации теплообмена при турбулентном ре)Киме течения теп лоносителя является дополнительная турбулизация пристенного слоя , в котором сосредоточено основное термическое сопротивление. По дан ным работы [57] , толщина этого слоя для ре)Кимов развитого турбу лентного течения составляет 3-5 % от радиуса трубы . В настоящее время широкое распространение получили два способа управляющего воздействия на структуру пристенного слоя при турбулентном течении )К Идкости. Это создание у стенки отрывных зон за счет периодического
38
Гл. 1. Современное состоя ние исследований
р асположения турбулизаторов в виде обтекаемых выступов (ребер, навивок, шероховатостей т. п . ) и формирование когерентных вихревых структур за счет профилирования поверхности в форме трехмерных углублений (лунок, каверн) . Положительное влияние турбулизаторов на теплообмен было отмечено Ройдсом [58] еще в 1 92 1 г. , и с тех пор изучению этого вл ияния было посвящено множество работ различных исследователей. Активные исследования вихревой структуры течения и теплоотдачи при обтекании лунок, начал ись относительно недавно и предпринимаются в нашей стране в основном на протяжении послед него десятилетия [59, 60] . По воздействию на вихревую структуру пристенного слоя завихри тели с небольшой высотой выступов могут рассматриваться как турбу лизаторы, так как они также обеспечивают периодическое расширение и отрывы потока и, как следствие этого, периодические обновления пограничного слоя , что приводит к интенсификации теплообмена . В последнее время достигнут определенный прогресс в исследова нии отрывных течений [6 1 -63] . Вместе с тем актуальным остается вывод, сделанный в обзоре Р. Л. Симпсона [64] , где говорится, что, несмотря на длительный период изучения явлений отрыва и присо единения пограничных слоев, физические особенности течений такого класса до конца не исследованы, и для разработки теоретических моделей турбулентных отрывных течений необходимо, прежде всего, совершенствование экспериментальных методов с целью получения более достоверной информации . Кроме того, несоответствие исходных условий проведения экспериментов и разночтения в терминологии, используемой различными авторами, затрудняют проведение количе ственных сравнений получаемых экспериментальных результатов . Так, по современным представлениям, считать критерием отрыва обращение в нуль напряжения трения на поверхности или возникнове ние обратного течения было бы слишком упрощенной точкой зрения. Эти условия обычно сопровождают отрыв только в случае установив шегася двумерного невозмущенного потока . В случае неустановивше гося двумерного потока напряжение трения на стенке может менять знак при обращении течения, но без его отделения от стенки. На оборот, разрушение погран ичного слоя может произойти до того, как появится какая-либо зона возвратного течения [65, 66] . В трехмерном потоке вихревой слой может отделиться , а напряжение трения не обязательно обращается п р и этом в нуль. Трение на стенке равно нулю только в особых точках 1), где завихреннесть на поверхности также 1 ) В узл овой особой точке отрыва все изолинии трения на поверхности направлены внутрь, к узловой точке. В точке отрыва типа фокуса все изолинии трения на поверхное1 и направлены по спирали вокруг этой точки и входят в нее. Через седл овую особую точку проходят только две особые линии. С одной стороны от седловой точки обе изолинии трения направлены внутрь, к особой точ ке , а с другой - наружу, т. е. от нее [67] .
1 . 3. Физические особенности турбулентных закрученных потоков
39
р авн а нулю [67, 68] . Эти особые точки обнаруживаются эксперимен та ль но при визуализации с помощью тонкой масляной пленки, которая от м еч ает изолинии трения на поверхности [68] . Изолинии трения вид ны н а всей поверхности за исключением линий, вдоль которых поток отделяе тся от поверхности (линий отрыва) [67] . Тип ичная картина вихревой структуры турбулентного потока , соот вет ствующая обтеканию двумерных выступов в канале, представлена н а ри с . 1 0.
Рис. 1 0 . Структура турбулентного потока при обтекании двумерных выступов [26, 69) : а , с длина областей отрывного течения, Ь область присоединения сдвигавый слой , 2 зона рециркуляции и развития пограничного слоя . 1 зона присоединения сдвигового слоя к поверхности, 4 потока , 3 зона релаксации, 5 вторичное рециркуляционное течение. S шаг расположения выступов, h высота выступа , Н ширина канала -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Экспериментальные исследования, обсуждение которых приводится в работах [24, 26, 50, 57, 64, 69-72] , показали , что при поперечном обтекании выступов, имеющих форму плохообтекаемых тел (в част ности , ребер прямоугольного сечения, проволочных навивок и т. п . ) с обеих сторон каждого выступа формируются две характерные отрыв ные области (а и с на рис. 1 0) , наибольшую часть которых занимают зоны с вихревым рециркуляционным течением. Длина областей отрыва потока а и с нестабильна и колеблется в пределах половин ы высоты выступа. При достаточно большом шаге S расположения выступов между отрывными зонами располагается область Ь, включающая зоны присоединения и развития пограничного слоя . Выше областей отрыва, присоединения и развития пограничного слоя , непосредственно при мыкающих к стенке, лежит свободный вязкий слой смешения, а над ним область, занятая крупномасштабными нестационарными вихревы ми структурами. Наиболее важными, с точки зрения определения параметров гидро дина мики и теплообмена в канале с завихрителями, я вляются области, расположенные за выступами вниз по потоку (а, Ь на рис. 1 0) . Каче ственно течение в каждой из этих областей можно рассматривать как течение за уступом . Обтекание обращенного назад уступа представ л яет собой один из наиболее изученных случаев отрывных течений, и тем не менее, как показали недавние исследования П . Л . Комарова и А. Ф. Полякова [6 1 ] , совершенствование техники экспериментальных и змерений приводит к все новому выявлению деталей вихревой струк-
40
Гл . / . Современное состояние исследований
туры потока и особенностей такого течен ия. К настоящему времени на основе большого числа экспериментальных работ еложились следую щие представления о картине течения. Все пространство за уступом разделяется на четыре основные зоны (см. рис. 1 0) : 1 - оторвавшийся сдвигавый слой или свободный слой см е ш ения , считающийся основным источником турбулентной энергии в зоне отрыва, 2 - зона рециркуляциипотока с возвратным неустойчи вым движением жидкости , 3 - зона присоединения сдвигового слоя к поверхности , характеризующаяся максимальным значением коэффи циента теплоотдачи и 4 - зона релаксации, где с удалением от уступа развивается новый пограничный слой. Количественное определение точных границ этих зон является сложной экспериментальной пробле мой , хотя качественно физические процессы, протекающие в каждой из зон , существенно различаются . При отрыве пограничного слоя от угловой кромки уступа образуется свободный сдвигавый слой ( слой см е ш ения) . На расстоянии, равном половине всей области отрывного течения оторвавшийся сдвигоный слой остается достаточно тонким и похожим на обычный плоский слой смешения, но, по мере продвижения вперед, сильно искривля ется, увеличиваясь в поперечном направлении, и в зоне присоедине ния падает на стенку. Часть жидкости слоя смешения отклоняется в обратном направлении и под действием большого положительного градиента давления поступает в область рециркуляционного течения. В свободном сдвигоном слое отмечаются наибольшие значения нор мальных и касательных турбулентных напряжений. Их положение, в начале совпадающее с нулевой линией тока, по мере приближения к зоне присоединения отклоняется в сторону внешнего течения. Рост максимумов интенсивности турбулентности и напряжений Рейнольдса вдоль свободного слоя смешения, по мнению многих исследователей [6 1 , 64, 73] , указывает на увеличение размеров вихревых структур, взаимодействующих в дальнейшем со стенкой в зоне присоединения. Структура потока в рециркуляционной зоне под слоем смешения исследовалась многими авторами (работы [50, 57, 6 1 , 64, 69-72] и др . ) . Сделанные в результате этих исследований обобщения позволяют за ключить, что в зоне а можно выделить область , характеризующуюся наличием циркуляционного течения или крупномасштабного вытянуто го двумерного вихря [24, 57] , и область вторичного рециркуляционного движения жидкости с малой и нтенсивностью в угловой зоне уступа (5 на рис. 1 0) , занятую мелкомасштабным существенно нестационарным вихрем с противоположным направлением вращения. Средняя скорость возвратного течения в зоне рециркуляции в области большого вихря на порядок меньше средней скорости набегающего потока [50] , а мак симальная измеренная скорость обратного течения составляет более 20% скорости набегающего потока [64] . Мелкомасштабное вихревое движение в угловой области происходит со скоростью на два порядка меньшей по сравнению со средней скоростью основного течения [50] .
J . З.
Физические особенности турбулентных закрученных потоков
41
Ре зул ьтаты измерений поля скорости в пристеночной области ре ц ирк уля ционного течения показывают [7 4] , что структура этой области ве сь ма далека от структуры обычного турбулентного пограничного слоя . Это проявляется, в частности, в отсутствии области действия ло гар и фмического закона стенки и в малой величине турбулентных кас ат ельных напряжений по сравнению с молекулярными. В работе [74] дел ается вывод, что турбулентность в пристеночной области не ге нер и руется, а ее структура определяется крупномасштабным вихревым дв ижением и демпфирующим влиянием стенки. Это позволяет рассмат рива ть течение в пристеночной области как ламинарное с мощными воз мущениями на его границе. Использование бесконтактного метода лазерной доплеравекой ане мом етрии в работе [ 6 1 ] дало возможность уточнить положение коор дин ат центров основного и вторичного рециркуляционных вихрей при раз личных скоростях набегающего потока. Благодаря высокому про странетвеннему разрешению в проведеиных измерениях было установ лено, что основной рециркуляционный вихрь и меет вытянутую форму вблизи точки отрыва потока и увеличивает свои поперечные размеры с увеличением продольной координаты . Было выявлено также, что чис ло Рейнольдса практически не влияет на положение центров вихрей, нулевой линии тока и значения координат границ характерных зон отрывной области за уступом . Исследование теплопереноса в рециркуляционной зоне показывает, что местные коэффициенты теплоотдачи в этой области выше, чем в невозмущенном течени и . Исключение составляет угловая область длиной � 2h, где образуется вторичное рециркуляционное течение. По м нению авторов работы [6 1 ] , теплообмен в области рециркуля ции определяется сложным высокотурбулентным движением жидкости, вызван ным проникновением разрушающихся вихрей из области при соединения потока, дальнейшим их взаимодействием с поверхностью канала и задней стенкой уступа, а также непосредственным контактом со сдвиговым слоем течения. Теплоотвод здесь происходит как бы в два этапа: сначала тепло от стенки отводится возвратным течением , которое, совершив полуоборот, выносит его к границе со сдвиговым слоем, где передает его последнему. Зона присоединения я вляется наиболее трудной для проведения измерений, так как течение в этой зоне существенно нестационарно: длина области отрыва а постоянно пульсирует и точка падения слоя смешения на поверхность смещается то вперед, то назад на величину ±0,5h (рис. 1 0) [73] . По результатам большого числа эксперименталь ных измерений оценка средней длины отрывной области а колеблется в пределах от 5 до 8 высот уступа h и зависит от величины гра диента давления, степени загромождения канала е = h/ Н и степени турбулентности набегающего потока. Посредством визуализации тече ния [75] было установлено, что вихри , формирующиеся в сдвигсвом слое и имеющие линейные размеры по крайней мере такие же, как
42
Гл . / . Современное состояние исследований
высота уступа, взаимодействуют с поверхностью случайным образом . В работе [6 1 ] при водятся две точки зрения на механизм вихревого вза имодействия со стенкой в зоне присоединения . Согласно первой [75] , при соударении с поверхностью происходит распад крупных вихрей сдвигового слоя на пары вихрей , одни из которых попадают в зону рециркуляции, а другие сносятся потоком . Косвенным доказательством распада вихрей считают резкое снижение касательного напряжения за точкой присоединения. Согласно второй [76] , крупные вихри , несколь ко деформируясь, сохраня ются как целое и переносятся в соседние области течения поочередно . В подтверждение при этом приводится факт отличия от единицы коэффициента перемежаемости в зоне при соединения. На качественное изменение распределения характеристик турбулентности в зоне присоединения оказывают влияние кривизна линий тока и большой положительный градиент давления. Однако обнаруженная в экспериментах [6 1 , 73] особенность течения в этой области, связанная с тем, что максимумы интенсивности пульсаций скорости и касательного напряжения расположены на полторы высоты уступа в верх по потоку от точки присоединения , также пока остается не понятой . Вместе с тем , по мнению большинства исследователей, считает ся, что именно взаимодействие крупных вихрей сдвигового слоя со стенкой приводит к значительному росту теплоотдачи в зоне присо единения. Тепловой пограничный слой здесь полностью отсутствует, поэтому в области присоединения течения коэффициенты теплоотда чи имеют свое максимальное значение. Некоторыми исследователями в экспериментальных работах размер отрывной области определяется по координате, которой соответствует максимальное значение числа Нусеельта N umax [63] , хотя у других авторов мнения по этому вопросу расходятся : по данным работы [6 1 ] координата максимума теплооб мена лежит на полвысоты выступа ниже по потоку, чем осредненная точка присоединения течения, а в работе [77] получено, что точка максимума числа Нуссельта находится перед точкой присоединения по тока . Учитывая различные условия проведения экспериментов, можно заключить, что в данном случае существен ную роль играет степень загромождения канала . В области релаксации течения за зоной присоединения напряже ния Рейнольдса продолжают быстро убывать на расстоянии, равном нескольким высотам выступа . Одновременно внутри присоединившего ся слоя смешения начинает нарастать новый пограничный поделай . Од нако сам процесс уменьшения теплоотдачи происходит медленнее, чем на начальном термическом участке гладкого канала . Этот факт объ ясняется медленным затуханием крупномасштабных вихревых струк тур во внешнем течении, которые сильно турбулизируют пристенные слои жидкости [75] . Детали современных исследований в области экс периментального изучения механизмов и закономерностей процессов переноса в релаксирующих турбулентных пограничных слоях, разви-
/ . 3. Физические особенности турбул ентных закрученных потоков
43
ва ю щихся за локальным замкнутым отрывом в турбулизированных по ток ах, обобщены в недавнем анал итическом обзоре Э. Я . Эпик [78] . В этой работе , в частности , отмечается , что наибольшую трудность для получения количественных оценок интенсивности турбулентного о бм ена представляет собой так называемый надслой - промежуточная область между турбулизированным внешним потоком и внешней грани цей динамического пограничного слоя . Образование надслоя приводит к осла блению кинетической энергии нормальных пул ьсаций скорости, ан изотропии турбулентности и уменьшению турбулентной вязкости на внешней границе динамического пограничного слоя по сравнению с турбулентной вязкостью внешнего потока. Внутри отрывной зоны с перед выступом также существуют области к рупно- и мелкомасштабных поперечных вихрей с противоположным вр ащением , но размеры этих вихрей соответственно меньше, чем в зоне а [57, 7 1 ] . Длина отрывной области с по различным данным [48, 55] оценивается в пределах ( 1 ,0- 1 , 7)h . Изучение характерных особенностей течений в отрывных зонах перед препятствиями проводится на примере обтекания прямого уступа [62, 8 1 ] . В одной из последних работ, посвященных этой теме, В. И. Ко сенковым с соавторами [62] получены новые данные по структуре рециркуляционных областей, образующихся перед уступом и на его поверхности при изменении степени загромождения канала Е = h/lf от О, 1 до 0,38. Установлено, что в диапазоне чисел Рейнольдса 6,6 х х 1 0 3 < Reh < 4,0 1 04 координата точки присоединения потока на вертикальной поверхности уступа соответствует примерно высоте 0,6h, а положение осредненной точки присоединения потока на горизон тальной поверхности уступа X r зависит от загромождения канала: 0 X r = 1 ,2 1 6hE- • 4 34 . Причем координаты обеих точек присоединения потока не зависят от числа Рейнольдса. В работе приводятся аппрок симационные зависимости по определению максимальной теплоотдачи как перед уступом , так и на уступе. Уменьшение шага расположения выступов S ведет к сокращению длины области Ь (рис . 1 0) , а при Sjh < 8 вихревая структура потока качественно изменяется: зона Ь исчезает, а все пространство между выступами оказывается занятым нестационарным вихревым течением со структурой более сложной, чем описанная выше структура зоны рециркуляции за единичным уступом . Развернутая информация по этому вопросу содержится, в частности, в работе [57] , где обобщены полученные многими авторами сведения о влиянии взаимного распо л ожения выступов различной формы на динамику развития вихревых структур в пристеночной области. В качестве примера на рис. 1 1 показана картина течения при от но сительном шаге расположения выступов прямоугольного сечения Sjh = 2. В этом случае, согласно данным работы [7 1 ] , кажущаяся дву мерная вихревая структура течения в виде одного большого вихря и двух маленьких в углах канавки периодически нарушается трехмер·
44
Гл . 1 . Современное состояние исследов аний
ными выбросами 1 ) . Перенос импульса и энергии при таком тесном расположении выступов, по мнению авторов работы [57] , обеспечи вается двумя механизмами - l) за счет периодических во времени трехмерных выбросов жидко сти в сечениях, отстоящих друг от друга на примерно оди наковое расстояние и 2) за счет больших градиентов ско рости и турбулентного напря жения на верхней границе вихря . Пониманию первого из упо мянутых механизмов, играю щему ведущую роль в интен сификации теплообмена при использовании часто располо Рис. 1 1 . Вихревая структура потока меж женных завихрителей, способ ду выступами при S/h 2: 1 - ячейка ствует работа [82) . В этой ра двумерного вихревого течения, 2 - трехботе исследовалась динамика мерный выброс развития дискретных вихрей в пространстве между прямоугольными выступами и их влияние на теплообмен и сопротивление канала при изменении относительного шага расположения выступов S/h от 2 до 5 и загромождения канала е = h/ Н от 0,4 до 0,8 в условиях ламинарного течения. Было установ лено, что для геометрии , показаиной на рис . l l ( при S/h = 2) картина течения с образованием одного крупного вихря в пространстве между выступами остается довольно устойчивой ( числа Рейнольдса, определя емые по высоте выступа, не превышали 400) . Наблюдаемый в экспери ментах процесс образования дискретных вихрей в пространстве между выступами при изменении S/ h от 3 до 5 носит резонансный характер и обусловлен неустойчивостью течения, отрывами потока от кромок выступов и взаимодействием его с обеими поверхностям и канала и вы ступов. Период колебательного процесса изменения полей скорости, давления и температуры , приводящего к эвакуации нагретой жидкости =
1 ) Интересен тот факт, что схожая с показаиной на рис . 1 1 трехмерная ячеистая структура течения наблюдается и в кормовой области одиночного длинного кругового цилиндра при поперечном обтекании его турбулентным потоком. А. И. Короткиным [83] было установлено, что для закритического режима обтекания при Re > 2 1 05 трехмерная ячеистая структура течения потока в отрывной области вполне устойчива, а в докритическом режиме трехмерная структура отрыва меняет свои очертания. Этот факт, отмечен ный А. И. Идельчиком [84] как парадоксальное явление, говорит о том , что, по-видимому, нестационарная трехмерная ячеистая структура крупных попе реч ных вихрей в зоне рециркуляции является общим свойством отрывных течений за двумерн ыми преградами. ·
1. 3. Физические особенности турбулентных закрученных потоко в
45
и з полости между выступами и замещению ее холодной жидкостью из ос н овн ого потока зависит от угловой частоты вращения образующихся пр и этом крупномасштабных вихрей . Показано, что интенсификация те плоо бмена в этом случае обусловлена совместным действием двух эф фек тов . Первый из них заключается в том , что дискретный вихрь, пр иближ ающийся к передней кромке лежащего ниже по течению вы сту па, индуцирует вокруг себя вращение жидкости по часовой стрелке, что спо собствует увеличению скорости обтекания выступа и подавле нию нар астающего пограничного слоя . В эти моменты в экспериментах заф икс ировано резкое повышение локального числа Нуссельта в обла сти передней кромки выступа . Второй эффект связан с тем, что после того, как вихрь касается передней кромки выступа, он разделяется на две части : одна из них <<сползает•> вниз в полость между выступами, а другая уносится потоком, контактируя с верхней поверхностью вы ступа. Каждая из этих частей также индуцирует вокруг себя вращение жидкости по часовой стрелке. Возникшая циркуляция потока вокруг <<сползающего•> вихря переносит холодную жидкость из основного по тока к горячей стенке со стороны нижней по потоку части вихря , контактируя с передней вертикальной поверхностью второго выступа и выносит нагретую жидкость от стенки во внешний поток со стороны верхней по потоку части вихря . Таким образом , крупномасштабное вихревое движение жидкости в полости между выступами работает как насос, всасывая холодную жидкость на удалени и от стенки и вы качивая горячую из пристеночной области в основной поток. В работе показано, что такой механизм интенсификации теплообмена достаточ но эффективен для решения задач охлаждения элементов электронного оборудования, так как при определенном сочетании шага расположения выступов и загромождения канала (S/h = 4, е = 0,5) дает возможность получить заметное опережение повышения коэффициента теплоотдачи по сравнению с увеличением гидравлического сопротивления канала . Исследования, выполненные при турбулентном течении, также сви детельствуют об общей нестационарности вихревых структур в кана л ах с турбулизаторам и различной формы [57, 70] . При этом в интен сификацию теплообмена вносит вклад генерация и кон векция турбу лент ной энергии в области границ вихревых структур в период их разви тия и распада. Существенным является то обстоятельство, что даже незначительное различие в форме и размерах выступов может пр иводить к большому отличию в структуре вихревых зон и динамике их развития. Визуализация течения при обтекании выступов плавной конфигу ра ции показывает, что в зависимости от плавности контуров выступов не только перед ними, но даже и за ними видимые двумерные вихри с поперечной осью вращения могут не образовываться [57] . Вместо них в кормовой области выступов возникает система трехмерных винтооб р азных вихрей. Их оси расположены эквидистантно стенке, и соседние ви хри вращаются в разные стороны (36] . Поя вление таких вихрей мож-
46
Гл . / . Современное состояние исследований
но объяснить влиянием отрицательной кривизны линий тока основного течения, что при водит к возникновению гидродинамической неустойчи вости, порождающей вторичные течения второго рода в форме вихрей Тейлора - Гертлера (см . п. 1 . 3.3). 1 . 4 . Факторы , влияющие н а вихревую структуру потока, гидравлическое сопротивление и теплоо б ме н в каналах с завихрителями Анализ результатов многочисленных экспериментальных исследо ваний позволяет выявить основные факторы , влияющие на вихревую структуру потока при использовании в каналах различного рода завих рителей. Помимо полномасштабного воздействия завихрителей на все поле течения в канале посредством создания закручивающего момента, обеспечивающего определенный уровень интенсивности закрутки пото ка и соответствующие ему распределения скорости и давления осред ненного течения, как было показано в п. 3. 1 .2, к основным факторам, влияющим на вихревую структуру потока, относятся : форма завихрителей, загромождение канала , степень турбулентности потока, шаг расположения закручивающих элементов, определяемый уг лом навивки спиральных завихрителей и их заходностью, - угол скоса потока при обтекании закручивающих элементов, - кривизна поверхностей, ограничивающих область закрученного течения. При турбулентном движении жидкости в каналах с завихрителями эти же факторы существенным образом влияют на гидравлическое со противление и теплообмен в каналах, что говорит о непосредственном влиянии вихревой структуры потока на процессы тепломассообмена. t 4 t . Форма завихрителей .
.
Для непрерывных по длине завихрителей, приводящих к полному загромождению канала (шнеки, скрученные ленты) вопрос влияния формы завихрителей на вихревую структуру потока сводится , в основ ном , к рассмотрению влияния относительного шага закрутки завих рителей на условия формирования вторичных течений (см. п. 1 .3.2). К сказанному в п . 1 .3.2 можно добавить, что скорости вторичных течений обычно малы и, по различным оценкам [ 1 6, 46, 80, 86] , не превышают нескольких процентов от средней скорости течения жидко сти в канале, что, как правило, лежит в пределах погрешности экспе риментальных измерений. Однако вторичные циркуляционные течения переносят импульс, тепло и массу в поперечном сечении канала, со действуя перемешиванию потока. В результате диффузионные свойства и турбулентные характеристики потока выравниваются по периметру
1 . 4. Факторы, влия ющие на вихревую структуру потока
47
к ан ала, что приводит к увеличен ию теплоотдачи, но, вместе с тем, и к до пол нительным потерям давления на трение и создание вторичных то к ов [5, 46, 47] . Пр и обтекании завихрителей, не полностью перекрывающих про ходнее сечение каналов, в силу того, что направление скорости осред нен но го течения в канале не совпадает с направлением закрутки сп ира льных элементов, происходит отрыв потока. Форма поперечного се чен ия закручивающих элементов оказывает при этом существен но е влияние на формирование зон отрыва и присоединения потока, ст руктуру рециркуляционных областей и турбулентны й перенос в слое с м ешения . Исследования влияния формы поперечно обтекаемых двумерных в ыступов различной геометрии на вихревую структуру турбулентных пот оков, а также теплогидравлическую эффективность развитых или аре бренных поверхностей достаточно многочисленны и отражены, на пример, в работах [26, 29, 34, 57, 69, 70] . Так, основные рекомендации, сделанные в работе [57] по выбору формы интенсификаторов теплооб мена сводятся к следующему. Для интенсификации теплообмена следу ет избегать формы выступов с резкими очертаниями (прямоугольных, треугольных и т. п . ) , так как при образовании поперечных крупномас штабных вихрей в зонах рециркуляции до выступов и за ними (см . п. 1 .3.3) диссипация энергии потока соизмерима с выработкой турбу лентной энергии , что связано с большими гидравлически ми потерями. Целесообразно применять плавно очерченные турбулизаторы , приво дящие к значительно меньшим гидравлическим потерям вследствие образования качественно отличающейся вихревой структуры течения в пристенной области : появления упорядоченной системы винтовых трехмерных вихрей с осями, направленными вдоль потока [24, 57, 87] . Большинство данных по влиянию формы двумерных выступов на увеличение гидравлического сопротивления и теплоотдачи в каналах получено при исследовании каналов с <<регулярной шероховатостью>> , когда и х гидравлическое сопротивление определяется профильным со противлением выступов и не зависит от числа Рейнольдса. В работах Р. Вебба, Э. Эккерта и Р. Гольдштейна [88, 89] на основе принципа г идратепловой аналогии были получены обобщающие аналитические зависимости по описанию коэффициентов гидравлического сопротив л ения и теплоотдачи в трубах при использовании поперечного и спи рального оребрения с прямоугольной, круглой, полукруглой и тре угол ьной формой выступов. В более поздней монографии Р. Вебба [26] пр иводятся новые данные по характеристикам теплогидравлической эф фективности поверхностей теплообмена с ребрами <<перспективноЙ>> геом етрии: полукруглой, трапецеидальной, синусоидальной и дугообраз ной. Сравнительный анализ, проведенный в работах [69, 70) на основе числ енного моделирования, показал, что трапецеидальная форма высту пов с углом наклона боковых граней трапеции к ее основанию, равным 68 ,2° , и отношением основания к высоте, равным 2, обеспечивает макси-
48
Гл . / . Современное состояние исследований
мальную теплогидравлическую эффективность аребренной поверхности, за ней следует синусоидальная форма выступов с таким же отношением основания к высоте, затем полукруглая и, наконец, наименьшей эффек тивностью из четырех исследованных геометрий обладает поверхность с дугообразными выступами при отношении основания к высоте, рав ном 3. В качестве параметра эффективности рассматривалось отношение относительного увеличения коэффициента теплоотдачи к относительно му увеличению коэффициента гидравлического сопротивления по срав нению с гладким каналом. Численные расчеты и сопоставление с экспе риментальными данными были сделаны для режимов развитого турбу лентного течения для случаев, когда области отрывного течения между соседними выступами (а и с на рис. 1 0) не перекрывзлись (S/h > 1 0) , а отношение высоты выступов к диаметру канала н е превышало 0,04, что позволяло не учитывать влияние загромождения. Следует заметить, что в докладе В . И . Терехова с соавторам и [90] был отмечен аналогичный результат, подтверждающий эффективность использования трапецеидальной геометрии поперечного сечения вы ступов для интенсификации теплообмена, но уже для соизмеримых величин высот выступов и расстояний между ними. В работе [90] представлены результаты экспериментальных исследований по изуче нию вихревой структуры отрывных течений в поперечных кавернах со скошенными стенками с углами наклона от 90° до 30° . Наибольшая интенсификация теплообмена на дне каверны отмечена для углов 60° и 70° , что соответствует оптимальной геометрии трапецеидальных вы ступов, о которой сообщается в работах [26, 70] . Важное значение для выявления физической картины течения при обтекании завихрителей типа проволочных навивок, змеевиковых труб, винтового оребрения с выступами плавной конфигурации имеют ре зультаты исследований, посвященных изучению обтекания круглых и эллиптических цилиндров, содержащиеся , например , в работах [87, 9 1 -93] . Несмотря на то, что внимание ученых к изучению проблемы обтекания цилиндрических тел было привлечено еще с тех пор, как стал известен парадокс Даламбера ( 1 744 г. ) , говорить о полном ее решении еще рано. И прежде всего это связано с существованием различных концепций в понимании вопросов устойчивости ламинар ного пограничного слоя на криволинейных поверхностях, перехода ламинарного пограничного слоя в турбулентный, а также в объяснении механизмов отрыва пограничного слоя от поверхности обтекаемых тел и вихреобразования в их кормовой области . Продолжающееся накопление информации в области эксперимен тального исследования явления отрыва потока на цилиндрических те лах имеет важное значение, так как отрыв пограничного слоя влияет на целы й ряд процессов: определяет уровень сопротивления обтекаемых тел, распределение полей скорости и давления в потоке, вихревую структуру следа, интенсивность теплоотдачи, уровень вибраций, воз буждаем ых потоком . Для рабочих режимов течения теплоносителя
/ . 4. Факторы, влия ющие на вихревую структуру потока
49
в те пло энергетических устройствах характерен регулярный периодиче с к ий отрыв вихрей в следе за цилиндрическими телами (режим без от ры вной циркуляции вихрей в области кормового следа соответствует толь к о малым числам Рейнольдса Re < 40) , что способствует непре р ыв ному обмену вещества, импульса и энергии между циркуляционной зо ной следа и основным потоком . Однако наряду с интенсификацией пр оцес сов переноса периодический отрыв вихрей и возникающие в свя зи с этим пульсации давления в кормовой области обтекаемых цилин дри ческих тел являются причиной возбуждения вибраций в элемен тах к онструкций, что может привести к разрушению теплообменных ап паратов в случае резонансного совпадения частоты отрыва вихрей с частотой собственных колебаний упругой системы. С этой точки зре ния вопрос изучения влияния условий обтекания цилиндрических те л в канале стесненным потоком жидкости на изменение частоты отрыва вихрей при отрыве потока приобретает самостоятельное важное значени е. Профильное сопротивление. При использовании завихрителей, не полностью перекрывающих ширину канала , в большинстве случаев наибольший вклад в гидравлическое сопротивление вносится за счет сопротивления самих завихрителей . В общем случае полное сопротив ление обтекаемых тел складывается из индуктивного и профильно го сопротивлений. Индуктивное сопротивление связано с затратами к инетической энергии потока на образование свободных вихрей при пространствеином обтекании трехмерных тел с наличием подъемной силы [85, 94] и проявляется в отклоняющем действии индуцированных обтекаемым телом вихрей на набегающий поток. В случае плоского (двумерного) обтекания индуктивное сопротивление равно нулю, так как по определению [85] оно я вляется проекцией подъемной силы на направление набегающего потока и в данном случае отсутствует. При рассмотрении обтекания различных тел в каналах, как правило, принимается двумерное приближение (что соответствует геометрии оребрения, навивок, накаток и т. п . ) , поэтому полное сопротивление принято рассматривать как профильное сопротивление, обусловленное вязкостью среды и характеризующееся силой лобового сопротивления Fлс единственной проекцией силы сопротивления на направление набегающего потока. Согласно классическим Представлениям [36, 85, 95] , сила лобово го сопротивления Fлс представляется суммой сопротивления трения и сопротивления давления, являющихся проекциями на направление потока результирующих векторов касательных и нормальных сил, при ложеиных к телу, и описывается универсальной зависимостью : -
Fлс
pu2 Sм , = cd 2
( 1 . 1 7)
где cd коэффициент полного сопротивления, равный сумме коэф фициентов сопротивления трения Ct и сопротивления давления Cw : -
50
+
Гл . / . Современное состоя ние исследовани й
Cd = с1 Cw ; и - скорость набегающего потока, Sм - площадь миделевого сечения. Большинство завихрителей можно отнести к плохообтекаемым те лам, для которых при турбулентном режиме течения при Re 9:' 1 03- 1 06 основной вклад в сопротивление определяется распределением дав ления на обтекаемой поверхности [95] , а сопротивление трения, со гласно данным работ [87, 96, 97] , составляет от 1 до 3%. Поэтому принято считать, что величина коэффициента полного сопротивления Cd плохообтекаемых тел при турбулентном режиме течения, входящая в определение силы лобового сопротивления ( 1 . 1 2) , приблизительно равна коэффициенту сопротивления давления Cw или, как его еще называют, сопротивления формы: Cd � Cw . При этом, ссылаясь на параграф 1 23 монографии Л. Г. Лойцянского [85] , следует заметить, что распределение давления на поверхности обтекаемых тел зависит не только от формы тела, но и от обратного влияния пограничного слоя и зоны отрыва на внешний поток. Эмпирические зависимости изменения коэффициента полного со противления от числа Рейнольдса Cd (Re) для круглых и эллиптиче ских цилиндров приводятся в монографиях [35, 85, 87, 97] . Обобщение результатов измерений различных авторов показывает, что в случае докритического обтекания круглого цилиндра неограниченным пото ком жидкости (Re = 1 04-2 1 05 ) отрыв происходит в области угла отсчета от лобовой точки цилиндра ер 9:' 8 0 ° . При этом коэффициент полного сопротивления для круглого цилиндра равен cd = 1 ,2 (для эллиптического цилиндра, обтекаемого вдоль большой и малой осей с соотношением их дли н 2 : 1 , Cd соответственно равен О, 7 и 1 , 7) , а периодичность отрыва вихрей, характеризуемая числом Струхаля Sh = f d/ и (f - частота отрыва вихрей, d - определяющий размер тела, и - скорость набегающего потока), соответствует постоян ному значению Sh = 0,2. При увеличении числа Рейнольдса (Re 9:' 2 1 05 -6 1 05 ) наблюда ется я вление резкого снижения сопротивления обтекаемых тел - так называемый кризис обтекания. Я вление кризиса обтекания связано с турбул изацией пограничного слоя на поверхности цилиндра, смеще нием зоны отрыва пограничного слоя в кормовую область и сужением вихревого следа за цилиндром, в результате чего происходит более полное восстановление давления в кормовой области . В настоящее вре мя большую популярность завоевала концепция << переходных отрывных пузырей•> , выдвинутая почти сорок лет назад на основе эксперимен тальных наблюдений обтекания цилиндра и крылового профиля [98) . Согласно этой концепци и , при достижении критических чисел Рей нольдса происходит отрыв ламинарного пограничного слоя с образо ванием отрывного пузыря , представляющего собой оторвавшийся слой смешения, который на некотором расстоянии ниже по течению вновь присоединяется к обтекаемой поверхности , после чего на поверхности развивается турбулентный пограничный слой с последующим его от·
·
·
1 . 4. Факторы, вл ия ющие на вихревую структуру потока
51
р ы во м при 1.р � 1 40° в случае обтекания круглого цилиндра . В области к ри ти ческих чисел Рейнольдса коэффициент сопротивления круглого ц и ли ндра падает до значения Cd = 0,3 (для эллиптического цилиндра, об тека емого вдоль большой ОСИ, cd уменьшается ДО значения О, 1 ' а вдоль малой оси - приблизительно до 1 ) . При наступлении кризиса о бт екания периодичность отрыва вихрей увеличивается в два этапа: в нача ле до Sh = 0,32 при образовании отрывного пузыря на одной ст ороне цилиндра, а затем до значения Sh = 0,46 при образовании отр ывных пузырей с обеих от лобовой точки сторон цилиндрической поверхности. В сверхкритическом режиме обтекания (Re > б · 1 05 ) отрыв соот ветс твует 1.р � 1 20° - 1 40° , коэффициент сопротивления круглого цилин др а возрастает до значения Cd = 0,9, а периодичность отрыва в сле де постепенно падает, достигая постоян ного значения Sh = 0,27 при Re ? 3,5 · 1 06 . Связь сопротивления плохообтекаемых тел с частотой отрыва вихрей. Анализ опытных данных по влиянию числа Рейнольдса Re
на периодичность отрыва вихрей в следе за плохообтекаемыми телами и их сопротивление [85, 87, 97] указывает на обратный характер вза имосвязи между КОЭффИЦИеНТОМ ПОЛНОГО СОПрОТИВЛеНИЯ Cd И ЧИСЛОМ Струхаля Sh. Согласно обобщению, проведеиному в работе [99] для цилиндрических тел , эта связь в диапазоне изменения чисел Рейнольд са Re от 1 02 до 1 07 может быть выражена следующим соотношением: cd = -2,2
+ sh �· �.5з
( 1 . 1 8)
На рис. 1 2 приводится сравнение зависимости ( 1 . 1 8) с результатами экспериментов различных авторов по обтеканию круглых цилиндров 0 Re = 3 О Re = 6 А Re = 2 О Re = 2
о
0, 1
0,2
Sh
0,3
· · · ·
10 - 6 1 03 1 0 3 - 2 105 1 0 5 - 2 1 06 1 06 - 1 07 ·
·
·
0,4
0,5
Рис . 1 2 . Взаимосвязь между коэффициентом полного сопротивления цилиндра и безразмерной частотой отрыва вихрей (числом Струхаля Sh) : кривой по казан расчет по формуле ( 1 . 1 8) , значками отмечены точки, соответствующие о бобщающим экспериментальным зависимостям числа Струхаля и коэффици ента полного сопротивления от числа Рейнольдса ( [87] - рис . 4. 1 1 и 4.29) для круглого цилиндра
Cd
Гл. 1 . Современное состояние исследований
52
на основании данных работы (87] . Тот факт, что характер данной зависимости остается постоянным для всех режимов отрывного обтека ния цилиндра в указанном выше широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса, может свидетельствовать о доминирующей роли процесса интенсивного вихреобразования в кормовой области тела в формирова нии поля давления на его поверхности . В работе [ 1 00] для широкого класса поперечно обтекаемых тел для связи коэффициента сопротивления давления (формы) Cw с числом Струхаля Sh была предложена близкая к ( 1 . 1 8) (считая, что Cw � Cd) зависимость: ( 1 . 1 9) CwSh = 0,26 [ 1 - ехр( 2 38 Cw ) ] -
,
.
1.4.2. Загромождение канала
При наличии в каналах завихрителей, не полностью перекрываю щих проходное сечение каналов, фактор загромождения, заключаю щийся в ограничении потока стенками канала, приводит к увеличению максимальной скорости в пограничном слое на поверхности завихри телей и в области отрыва потока . Увеличение скорости на внешней границе пограничного слоя обуславливает увеличение касательных напряжений, а , следовательно, и энергетических потерь на вихреоб разование по сравнению с обтеканием завихрителей неограниченным потоком жидкости. В работе М. А. Гольдштика и Б. А . Силантьева ( 1 0 1 ] изучалось влияние загромождения сечения канала на изменение длины зоны отрыва за плохо обтекаемыми телами типа уступа и ступеньки. Ме тод экспериментальных измерений основывался на определении точки присоединения потока по изменению направления вектора скорости потока на противоположное. В результате проведенных экспериментов и сравнения с данными других авторов в работе делается вывод, что зависимость длины зоны отрыва а от загромождения канала Е = h/ Н (см. рис. 1 0) имеет сложный характер с максимумом при Е = 0,68. Вид этой зависимости представлен на рис. 13 кривой 1. Как показали эксперименты [79, 87, 1 0 1 ] , геометрия зоны отрыва, в частности , длина зоны для тела дан ного размера практически не зависИт от скорости набегающего потока . Интересен результат теоретического обобщения, проведенного в ра боте [ 1 0 1 ] на основе применения схемы смешанного движения, пред ложенной М. А. Лаврентьевым [ 1 03] . Согласно этой схеме, течение в зоне отрыва разделяется на две области: область вихревого дви жения с постоянной завихренностью wo и потенциальную область. Результаты расчета завихренности wo и длины зоны отрыва а , обра ботанные в виде зависимости безразмерного параметра w* = woa / ut (где ut u / ( 1 - Е) - скорость потока в области сужения канала) от степени загромождения канала Е, показывают, что этот параметр с точностью ±б% постоянен во всем диапазоне изменения Е и может быть принят w* = 4,2. =
1 . 4. Факторы, вл ияющие на вихревую структуру потока
53
В ра боте [ 1 02] , посвященной исследованию местного теплообмена з а ре зк им расширением круглых осесимметричных каналов, показано, что коэ ффициент теплоотдачи за резким расширением может в 1 1 и б олее раз превышать коэффициент теплоотдачи для полностью раз ви то го турбулентного течения в гладком канале при том же самом ч и сле Рейнольдса. Максимальное значение коэффициента теплоотдачи н абл юдается в области присоединения сдвигового слоя к стенке трубы, что дает возможность по положению локальных максимумов теплоот дач и судить об изменени и длины зоны отрыва потока в зависимости от сте пени загромождения канала . Рис . 1 3 показывает, что данные, полученные в работе [ 1 02] по пол ожению максимумов локальных коэффициентов теплоотдачи в зави с и мости от загромождения канала (кривая 2) качественно согласуются с за висимостью 1, но лежат несколько выше, что говорит о типичном расхождении результатов экспериментов по определени ю длины зоны отр ыва в зависимости от способа измерения: по изменению направле н и я скорости на обратное или по положению локального максимума коэффициента теплоотдачи . Анализ экспериментальных данных, представленных в работе [ 1 02] , позволяет заключить также, что, чем больше степень загромождения канала , тем выше увеличение числа Нуссельта Numax в зоне присоеди нения за уступом по сравнению с ч ислом Нуссельта Nuo для полностью развитого турбулентного течения в гладкой трубе. Например, для чис ла Рейнольдса Re � 2 1 04 при е = 0,734 относительное увеличение максимального числа Нуссельта составляет Numax/Nuo = 6,5, а при Е = 0,2-0,3Numax/Nuo = 2,7-2,8. Кроме того, при загромождении ка нала е > 0,4 четко выявляется наличие локального минимума числа Нуссельта Numin (величина Numin • тем не менее, несколько превос ходит Nu0 ) , который наблюдается на расстоянии от сечения расшире ния, равном приблизительно одной высоте уступа. По м нению авторов работы [ 1 02] , это подтверждает наличие вихря в угловой области, вращ ающегося в противоположном направлении по сравнению с более а ктивным циркуляционным течением в отрывной области . ·
a/h 12 10 8 б 2 о
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Е
Рис . 1 3 . Зависимость относительной длины зоны отрыва потока a/h от сте пени загромождения канала е = h/ Н (h - высота обтекаемого тела, Н характерный поперечный размер глад кого канала): 1 - обобщающая кри вая и экспериментальные данные раз личных авторов, приводимые в рабо те [ 1 0 1 ] , 2 - данные работы [ 1 02] по определению положения локального максимума теплоотдачи (Re = 2 1 04 ) ·
Гл . / . Современное состояние исследований
54
Исследования влияния загромождения канала на обтекание тел цилиндрической геометрии [87, 92 , 93, 96, 98] показали, что при изменении загромождения каналов Е от 0,25 до 0,83 в области докрити ческого обтекания отрыв смещается в направлении потока от ер � 80° до ер � 95° , а в условиях кризиса и закризисного обтекания с увеличе нием загромождения перемещение точки отрыва потока незначительно и соответствует перемещению прибл изительно на 1 0° против течения. Вместе с тем распределение давления на поверхности цилиндрических тел и периодичность отрыва вихрей оказываются весьма чувствитель ными к изменению степени загромождения канала. С увеличением степени загромождения канала давление на всей поверхности обтекаемого цилиндра резко уменьшается , а величина ко эффициента сопротивления давления, зависящая от разницы давлений в лобовой и кормовой областях, растет. Например, данные, приводимые в работе [87] на рис . 4.27, показывают, что при изменении загроможде ния канала Е от 0,3 до 0,68 при ч исле Рейнольдса Re = 4,8 1 05 давле ние в лобовой части цилиндра до точки отрыва уменьшается более чем в 4 раза, а давление в кормовой части - в 9 раз, при этом минимум давления не меняет своего положения и соответствует ер � 95° . Это связано с резким увеличением градиента скорости в лобовой части цилиндра из-за перекрытия проходиого сечения канала . Установлено также, что начало критического режима обтекания практически не зависит от степени загромождения канала . Полученные опытные дан ные по резкому возрастанию коэффициентов сопротивления давления цилиндрических тел при увеличении степени загромождения каналов обобщаются в работе [87] сложной зависимостью ( 4. 1 6) с табулираван ными значениями расчетных коэффициентов (табл . 4 . 1 ) . Более простая зависимость по учету влияния степени загромож дения канала Е на увеличение коэффициента полного сопротивления цилиндра была получена в работе [ 1 04] на основе оценки увеличения скорости на внешней границе пограничного слоя в области отрыва потока и введения корректирующей поправки для оптимального обоб щения экспериментальных данных различных авторов: ·
( 1 .20) где С�е) коэффициент полного сопротивления в стесненном потоке жидкости, Cd (Re * ) коэффициент полного сопротивления, опреде ляемый по известной эмпирической зависимости Визельбергера [36] для обтекания цилиндра неограниченным потоком жидкости при числе р " ud 1 2 , и среднерасходная скорость в незагроеинольдса Rе * = 11 ( 1 - Е: ) межденном сечении канала. Эмпирическая зависимость, учитывающая влияние загромождения потока на частоту отрыва вихрей с поверхности плохообтекаемых тел -
-
-
1 . 4. Факторы, влияющие на вихревую структуру потока
55
б ы ла получена в работе [ 1 05] для докритической области обтекания 2 1 04 - 1 , 2 1 0 5 ) : (Re =
·
·
S h = 0,2 ( 1 ·
+ 7,25
·
Е3 · 3 ) .
( 1 .2 1 )
Х ара ктерно, что в стесненном потоке частота отрыва вихрей в этом ди ап азоне Re, как и при свободном обтекании цилиндра, не зависит от чи сла Рейнольдса. 1.4.3. Степень турбулентности потока
Экспериментально установлено [24, 63, 87, 1 06] , что внешняя тур буле нтность является дополнительным инструментом для интенсифи к ации теплообмена, так как она обуславливает проникновение пуль саци й внешнего течения в пограничный слой обтекаемых тел и вза и модействие вихревых структур основного потока и зон отрывного течения. Степень турбулентности потока Th в большинстве случаев принято оценивать как отношение средней квадратической пул ьсационной составляющей скорости в направлении потока v=::J2 к средней скорости потока u ( 1 94] : ( 1 .22 ) Th = .;::;2 ;и. Исследования, проведеиные в работах (63, 1 07, 1 09] , показывают, что при обтекании препятствий типа ребра и уступа различной высоты уве личение степени турбулентности потока приводит к возрастанию как максимального коэффициента теплоотдачи , так и интегрального уровня теплоотдачи и в отрывной, и в релаксационной областях, поэтому в высокотурбулизированных потоках эффективность ребер и уступов как интенсификаторов заметно возрастает. В частности , это связывают с тем , что при повышении внешней турбулентности потока слой сме шения существенно расширяется, что приводит к сокращению длины отрывной области [ 1 08] . Согласно экспериментальным данным работы [63] , при повышении уровня турбулентности потока с Th = 1 ,5% до Th = 1 4 ,2% длина отрыв ной области , определяемая по координате Numax . независимо от высоты пр епятствия сокращается для ребра приблизительно на одну треть, а для уступа - на одну четверть. При этом уровень турбулентности , гене рированной уступом, в отрывной области и в слое смешения прак ти чески не увеличивается , турбулентность же, генерированная ребром , во зр астает, что, по мнению авторов работы, связано с взаимодействием в неш него турбул изированного потока с отрывом перед ребром . При обтекании тел цилиндрической формы увеличение степени тур булен тности Th набегающего потока в основном связано с ускорением на сту пления режима критического обтекания, так как повышение Th о блегч ает переход к турбулентному режиму течения в пограничном сл ое, и резкое снижение сопротивления тела происходит при меньших чи слах Рейнольдса по сравнению с обтеканием слабо турбулизирован-
Гл . 1 . Современное состояние исследований
56
ным потоком. В работах [87, 1 1 0] приводятся дан ные по распределению давления, показывающие, что, если в условиях критического обтекания при высокой турбулентности набегающего потока существует область переходиого отрывного пузыря , то при сверхкритическом обтекании по вышение Тu способствует исчезновению отрывного пузыря и непосред ственному переходу ламинарного пограничного слоя в турбулентный . В то же время , изменение уровня турбулентности потока мало от ражается на перераспределении вклада сопротивления трения и сопро тивления давления в полное сопротивление. В работах [87, 1 1 0] пока зано, что при возрастании степени турбулентности Тu от 0,3% до 1 0% доля сопротивления трения в полном сопротивлении круглого и эл липтического, обтекаемого вдоль малой оси , цилиндров в диапазоне чисел Рейнольдса Re � 1 03 - 1 06 также остается незначительной и не превышает 2%. Это объясняется тем, что влияние внешней турбулент ности потока оказывается несу шественным по сравнению с влиянием вихревых структур, генерируемых самим телом в процессе вихреоб разования, и соответствующих уровню турбулентности 25-30 % [ 1 1 О] . Для эллиптических цилиндров с отношением осей 2 : 1 , обтекаемых вдоль большой оси, возрастание Тu до 1 0% приводит к увеличению вклада сопротивления трения в полное сопротивление до 9%, так как точка отрыва потока переме ш ается вниз по потоку и эллиптический цилиндр становится более удобообтекаемым, а, следовательно, сопро тивление трения несколько возрастает. Исследования, проведеиные в диссертационной работе Т. Б. Русяц каса [ 1 1 О] , показали, что экспериментальные данные по определению коэффициента сопротивления давления Cw как основной характеристи ки сопротивления цилиндрических тел для потоков различных жид костей можно обобщить с помощью турбулентного числа Рейнольдса Re t = ReТu. При таком подходе результаты , полученные в диапазоне изменения степени турбулентности потока Тu от 0,3% до 1 0%, апрок симируются кривыми, представленными на рис. 1 4 .
о
'*
. .� 2
�
4 6 10 2
·· � � ,
,
, ,
.ь
4 6 1 03 2
•
,
•
,
,
,
--- ___ffi_
iЖ ,
4 6 1 04 2
в
4 RЬт
Рис. 1 4 . Зависи мость коэффициентов сопротивления давления от Ret ReTh: 1 воздух, 2 вода , 3 - трансформаторное масло (рис. 7 работы [ 1 1 0] ) =
-
-
1 . 4. Фа кторы, влия ющие н а вихревую структуру потока
57
Э мпи рическим зависимостям, показанным на рис. 14, согласно ра боте [ 1 1 О] , соответствуют следующие расчетные выражения: дл я круглого цилиндра : Cw =
{
1 ,09 1 45,3Ret 0 · 5 0,43
при Ret = 20-2 1 03 при Ret = 2 1 03 - 1 04 при Ret = 1 04 - 1 05 , ·
·
( 1 .23)
дл я эллиптического цилиндра, обтекаемого вдол ь бол ьш ой оси : при Ret = 1 0-8 1 02 с 0,6 ( 1 .24) w= o 5з 20,4Ret . при Ret = 8 1 02 - 1 04
{
·
·
для эллиптического цилиндра, обтекаемого вдол ь малой оси : Cw = 1 ,6 при Ret = 1 0- 1 04 .
( 1 .25)
Удобство такого обобщения состоит в том, что с приемлемой для практики точностью с помощью выражений ( 1 .23)- ( 1 .25) можно оце нить сопротивление цилиндрических тел в потоках с существенно различными теплофизическими свойствами, скоростью течения и ин тенсивностью турбулизации. Здесь уместно было бы отметить, что к аналогичному эффекту б олее раннему (при меньших числах Рейнольдса) наступлению кризиса об текания, т. е. резкому снижению сопротивления, приводит повыше ние шероховатости поверхности обтекаемых цилиндров [84] . Такой, казалось бы, парадоксальный факт объясняется тем же самым механиз мом , как и в случае повышения степени турбулентности внешнего по тока : чем выше выступы шероховатости, тем при более низких числах Рейнольдса происходит турбулизация погран ич ного слоя , приводящая к значительному сужению области отрыва потока. Так же, как и внешняя турбулентность, шероховатость поверхности цилиндра увеличивает средний коэффициент теплоотдачи при высоких ч ислах Рейнольдса. Как отмечается в работе [ 1 1 1 ] , при обтекании шероховатого цилиндра коэффициент сопротивления трения Сf возрас тает согласно обычной закономерности для шероховатых поверхностей, а коэффициент сопротивления давления Cw уменьшается, посколь ку точка отрыва перемещается в сторону больших углов обтекания. В связи с этим рост коэффициента теплоотдачи может существенно о пер ежать рост полного коэффициента сопротивления Cd . В работе [ 1 1 1 ] , например, указывается , что при отношении высоты выступов ше рохов атости к диаметру цилиндра , равном 0,005, средний по периметру цил и ндра коэффициент теплоотдачи увеличивается на 80%, а полный коэ ффициент сопротивления Cd только на 1 0%. В опытах Э. Ахенбаха [ 1 1 2] получен аналогичный результат по соотношению увеличения ко эффи циентов теплоотдачи и сопротивления при обтекании в потоке в озду ха цилиндра с оптимальной шероховатостью. Вопросы теплоот дачи цилиндрических тел достаточно хорошо изучены . Так, например,
58
Гл. 1 . Современное состояние исследований
обобщение результатов исследований по комплексному воздействию на среднюю и локальную теплоотдачу обтекаемых цилиндров различного профиля таких факторов как загромождение, степень турбулентности потока и шероховатость поверхности было сделано А. А. Жукауска сом в монографии [ 1 06] на основе многочисленных экспериментов, проведеиных в Институте физико-технических проблем энергетики Литовской Академии наук, поэтому подробно на этом вопросе мы останавливаться не будем . В заключение данного раздела важно подчеркнуть, что н а величину лобового сопротивления плохообтекаемых тел степень турбулентности потока влияет незначительно, и основные энергетические потери при обтекании завихрителей в каналах связаны с генерацией в зоне отрыва вихревых структур, имеющих масштаб, сравнимый с характерными размерам и обтекаемых тел . 1.4.4. Шаг расположения закручивающих элементов и угол скоса потока
Вопрос о влиянии шага расположения выступов на вихревую струк туру пристенных турбулентных течений частично уже затрагивался в п. 1 .3.3, где рассматривались особенности отрывных течений. Говоря об обтекании спиральных завихрителей , не полностью перекрывающих ширину канала (винтового оребрения, спиральных накаток, проволоч ных навивок и т. п . ) , следует отметить, что определяющим в плане формирования зон отрывного течения является не продольный шаг между отдельными витками спиралей S/m (см. рис. 1 5) , а расстояние между обтекаемыми элементам и t в направлени и вектора осредненной полной скорости набегающего потока u . Специально проведеиные экспериментальные исследования [ 1 1 3] показали , что в случае непалнаго перекрытия канала закручивающими элементами направление скорости основного течения u не совпадает ни с продольной осью канала z, ни с направлением закрутки спирали 7] , и определяется , в основном , загромождением канала Е . Поэтому фактический шаг между завихрителям и t зависит не только от угла закрутки В, заходиости т и диаметра навивки спира л ей dн . но и от угла скоса потока относительно закручивающего элемента jЗ: t
-
7Гdн sin е tg е sin j3
т
-
7Гdн cos е
т sin j3 .
( 1 .26)
Известно , что полное сопротивление ряда поперечно обтекаемых тел зависит от относительного шага их расположения t0 = S/h (см. рис. 1 0) . Для t0 < 1 0 при уменьшении расстояния между обтекаемы ми телам и , когда зоны рециркуляционного течения перекрываются, наблюдается эффект снижения полного сопротивления ряда тел по сравнению с суммой сопротивлений отдельных изолированных тел [79, 84, 97, 1 1 4] . (В дальнейшем для краткости будем называть этот эффект эффектом экранирования) . Объясняется это тем, что каждый распо ложенный н иже по потоку элемент ряда попадает в область ближнего
1 . 4. Факторы, влия ющие н а вихревую структуру потока
59
z
б
а
Рис. 1 5 . Кольцевой канал с двухзаходной проволочной навивкой и его разверт ка по угловой координате при загромождении Е d/ Н < 1 . () - угол навивки спирали: () а + {3; а - угол закрутки потока, f3 - угол скоса потока, т число заходов спирали =
=
вихревого следа предыдущего обтекаемого элемента, градиент давле ния в котором совпадает по направлению со скоростью набегающе го потока, и поэтому разница давлений между лобовой и кормовой о бластями каждого последующего тела становится меньше падения давления, соответствующего обтеканию одиночного тела. Содержащиеся в научной литературе сведения о прямых экспе р иментальных исследованиях эффекта экранирования тел в ряду до вольно ограничены и связан ы , в основном , с изучением обтекания тру бных пучков или опор. Так, по данным, приводимым в работах И. Е. Идельчика [84, 97] , для цилиндров и других плохообтекаемых тел среднеарифметическое значен ие коэффициента лобового сопротивлен ия Cd = 1 L: ni = Cdi ОДНОГО ИЗ n тел ряда СНИЖаеТСЯ В 3-4 раза l -; при уменьшении относительного шага to с 1 О до 1 . При to = 1 , т. е. при плотной упаковке тел в большом продольном ряду, Сd одного тела стремится к малому значению, обусловленному, в основном , со пр отивлением трения, так как, смыкаясь, тела образуют сплошную пов ерхность с рельефом , определяемы м формой обтекаемых профилей . Э кспер иментальные данные для тел прямоугольного профиля пока з ыва ют, что при значениях 2 < t0 < 5 уже для третьего по потоку тела cdi близко к среднеарифметическому по всему ряду (при n � 6) з нач ению этого коэффи циента и составляет одну четверть от коэффи ц иента сопротивления лобового сопротивления изолированного тела: cdi ;:::::; cd ;:::::; o . 2scd .
60
Гл . 1 . Современное состояние исследований
Аналогичные результаты получены в работе [ 1 1 5] при исследова нии сопротивления ряда обтекаемых цилиндров (трубок диаметром d) , омываемых плоскопараллельным потоком воздуха . Исследования про водились при развитом турбулентном течении потока в трубе большого диаметра D в диапазоне изменения относительного шага расположения трубок в однорядном трубном пучке 1 ,3 < S/ d < 4,5 и показали , что с увеличением относительного шага Sjd гидравлическое сопротивле ние трубного пучка возрастает. Представленные в работе экспери ментальные данные позволяют также учесть эффект загромождения, заключающийся в возрастании сопротивления при увеличении d/ D при одном и том же шаге расположения трубок в трубном пучке . При относительно высоких шагах to > 1 0 эффект снижения сопро тивления тел в ряду обусловлен дополн ительной турбул изацией потока в дальней области следа и постепенно ослабевает с увеличением t0 , хотя остается еще заметным (в пределах 1 0%) вплоть до значений t0 = 40-50. Физическая природа описанного эффекта, связанная с уменьше нием масштаба вихревых структур в кормовой области обтекаемых тел при тесном расположении их в продольном ряду, лежит в основе предложен ного В. К . Мигаем [ 1 1 4] метода снижения вихревых потерь в каналах при наличии в них зон положительного градиента давления (поворотов, зон расширения проходиого сечения) . В работе [ 1 1 4] обос новывается возможность снижения гидравлического сопротивления ка налов на основе дробления крупномасштабных вихрей в отрывных зонах поперечными перегородками . Эксперименты, проведеиные в пря мом канале с односторонне расположенными поперечными ребрами, показали , что с уменьшением отношения расстояния между ребрами к их высоте с 1 1 до 1 коэффициент гидравлического сопротивления канала падает в 4 раза . При рассмотрении обтекания спиральных завихрителей относитель ный шаг to должен определяться с учетом зависимости ( 1 .26) как отно шение to = tjh, где h - высота закручивающего элемента . В остальном закономерности обтекания, обусловленные эффектом экранирования, остаются такими же, как и для поперечного обтекания тел в ряду. Для обобщения экспериментальных данных по учету влияния относи тельного шага расположения завихрителей на коэффициент лобового сопротивления закручивающих элементов можно использовать зависи мость, вид которой предложен в работе [ 1 1 6] . При рассмотрении обтекания спиральных завихрителей относитель ный шаг to должен определяться с учетом зависимости ( 1 .26) как отно шение to = tjh, где h - высота закручивающего элемента . В остальном закономерности обтекания, обусловленные эффектом экранирования, остаются такими же , как и для поперечного обтекания тел в ряду. Для обобщения экспериментальных данных по учету влияния относи тельного шага расположения завихрителей на коэффициент лобового
61
1 . 4. Факторы, влияющие на вихревую структуру потока
со n рот ивления закручивающих элементов можно использовать зависи мост ь, вид которой предложен в работе [ 1 1 6] : cd 5( 1 - c, ; cd) 1 ( 1 .27) to + 4 ' cd _
_
-
средний коэффициент лобового соnротивления одного эле где Сd коэффициент лобового сопротивления единичного м ента в ряду, cd коэффициент сопротивления элемента в ряду при элем ента , С, Cd . 1 : С, =
t0
lim
-
-
t o -> 1
=
Рис . 16 демонстрирует сравнение обобщающей зависимости ( 1 .27) с экс n ериментальными данными работ [84, 97, 1 1 5] . Cd/Cd
Cd/Cd
1
0,6
0,9
0,5
0,8
0,4
0,7
0,3
0,6
0,2
1
2
3
а
4
5 Sid
0,5
..
о
10
20
30 б
40
S/d
Рис. 1 6 . Иллюстрация эффекта снижения сопротивления тел в продольном ряду при относительном шаге расположения завихрителей to = Sjd: а от 1 ДО 5 И 6 ОТ 5 ДО 50 -
-
Обобщая сведения по влиянию относительного шага расположения обтекаемых элементов на теnлообмен в каналах (обширная и нформа ция по этому вопросу содержится, например, в работах [24, 26, 28, 34, 57] ) , можно сделать следующие выводы . Большинство данных, полу ченных в основном для плохообтекаемых тел, показывают, что макси мум увеличения теплоотдачи достигается при отношении шага располо жения элементов в ряду к их высоте tjh � 8- 1 0. Причем максимальное у величение теплоотдачи при обтекании турбулентным потоком автомо дельна относительно ч исла Рейнольдса и зависит только от степен и загр омождения канала. Поскольку максимум локальной теплоотдачи соо тветствует положению зоны присоединения отрывного течения, то на ибольший эффект в плане увеличения теплообмена не может быть дост игнут при существенном проявлении эффекта снижения лобового со пр отивления в области малых относительных шагов расположения эл еме нтов в ряду. Таким образом, с точки зрения nолучения мак си ма льной теплоэнергетической эффективности исnользования завих р ит елей необходимо, чтобы шаг их расположения t (t определяется по ф ормуле ( 1 .26)) несколько превосходил длину области отрыва а ( р ис. 1 0) , что соответствует относительному шагу t0 = tjh � 8- 1 0. При
62
Гл. 1 . Современное состояние исследований
этом , как было показано в п. 1 .4.2, на длину зоны отрыва потока за завихрителем влияет степень загромождения канала е (см. рис. 1 3) . Если ж е использование завихрителей н е предназначено для и нтенси фикации теплообмена, а необходимо, например, для закрутки потока в целях выравн ивания поля температур, то наибольшая выгода в плане снижения гидравлических потерь может быть обеспечена при малых относительных шагах < ajh, S:! 2-4. Экспериментальные исследования, касающиеся влияния угла скоса потока на сопротивление и вихревую структуру потока за плохооб текаемыми телам и при высоких ч ислах Рейнольдса, относятся , в ос новном , к обтеканию круговых цилиндров [ 1 1 7 - 1 1 9] . Согласно экспе риментальным данным, полученным в работе [ 1 1 7] , увеличение угла отклонения потока от нормали (угла 7Г /2 - (3 (см. рис. 1 5) существенно ускоряет переход от ламинарного течения к турбулентному в следе. В результате такие характеристики, как дон ное давлен ие и положение точки перехода к турбулентному течению в следе, не подчиняются принципу автономности, требующему, чтобы характеристики зависе ли только от нормальной ком поненты скорости набегающего потока . Принцип автономности обсуждается в монографии Г. Шлихтига [36] и заключается в пренебрежении влиянием продольного потока на ха рактеристики обтекания тел бесконечной дли н ы , что следует из урав нени й пограничного слоя . При этом сила лобового сопротивления счи тается пропорциональной квадрату нормальной скорости u; = и2 sin2 (3. Проведеиные эксперименты показали , что реальное сопротивле н ие бесконечного цилиндра , обтекаемого под углом, увеличивается по сравнению с оценкой по нормальной составляющей скорости . Это связано с уменьшением донного давления по сравнению со случаем поперечного обтекания, что приводит к увеличению сопротивления давления. По данным работ [ 1 1 7, 1 1 8] в диапазоне чисел Рейнольдса 2 103 < Re < 2 104 это увеличение растет с увеличением угла от клонения потока от нормали (уменьшением угла (3) , и, как показывает рис. 1 7, при (3 = 30° может достигать 24%. Исследование структурных особенностей ближней части следа кру гового цилиндра показало [ 1 1 7] , что длина области рециркуляционного
to
·
to
·
Рис. 1 7. Влияние угла скоса по тока � на относительное увеличе ние коэффициента сопротивления давления Cw/Cw(f3=900 ) и сниже ние длины рециркуляционной зоны an/arз=90o при обтекании цилиндра (экспериментальные данные работы ( 1 1 7] )
/ . 4. Факторы, влияющие на вихревую структуру потока
63
те чен ия в направлении нормали к образующей поверхности цилиндра a n уме ньшается с уменьшением угла (3, причем, как свидетельству ю т да нные, приведеиные на рис. 1 7, при (3 < 90° это уменьшение более резкое, чем ожидаемое сокращение геометрической проекции <<ви хр евой тени >> за цилиндром : an < Щ3=9оо sin (3. Вместе с тем уста н о влен о [ 1 1 7, 1 19] , что частота срыва вихрей подчиняется принципу ав тон омн ости, т. е. при любом угле скоса потока ч исло Струхаля , вы численное по нормальной составляющей скорости, остается равным Sh fd/un 0,2 1 . Дан ные, полученные в работе [77] при исследовании теплообмена в тур булентном закрученном потоке за участком резкого осесимметрич ного расширения круглой трубы, также свидетельствуют о сокращении длин ы отрывной области по сравнению с обтеканием без закрутки (без скоса потока) . Эксперименты, проведеиные на воде в диапазоне чисел Рей нольдса 3 104 :( Re :( 1 05 при Pr 6 показали, что распределения мес тного числа Нуссельта и меют ярко выраженны й максимум , величи на которого резко возрастает при увеличении интенсивности закрутки . Когда интегральный параметр закрутки У ( 1 . 1 ) увеличивается от О до 1 ,2, координата точки максимума числа Нуссельта Num уменьшается от x/h = 8,0 до 1 ,5 (х - расстояние от ступеньки, h - высота ступеньки ) . Это смещение в верх по потоку точки максимума Nu со провождается возрастанием максимального значения числа Нуссельта Nu m . отнесенного к соответствующей величине для полностью разви того течения в трубе, от 3 до 9,5. Механизм данного я вления связан с тем , что уменьшение длины области рециркуляционного течения вызывает возрастание скорости сдвига и производства кинетической энерги и турбулентности и, следовательно, увеличение интенсивности теплоотдачи . Авторы работы [ 1 1 7] пришли к выводу, что при обтекании тел ско шенным потоком в качестве характеристической скорости обтекания не может быть использована н и нормальная составляющая скорости, ни полная скорость набегающего потока. Как будет показано ниже в настоящей работе, влияние скоса потока на сопротивление обтекае мых тел хорошо описывается на основе представлени й об анизотропии соп роти вления ориентированных структур, обтекаемых под углом. Пр иведеиные в данном разделе сведения позволяют заключить, что обтекание спиральных завихрителей в канале следует рассматри ват ь с учетом перечисленн ых особенностей как сложное продольно по пер ечное обтекание рядов тел произвольнога профиля. =
=
·
=
1 . 4 . 5 . Продольная кривизна
При течении закрученного потока в кольцевых каналах и трубах ли нии тока осредненного течения являются винтовым и линиями [ 1 20] , рад иус кривизны которых Rc зависит от угла закрутки потока о:
Гл . / . Современное состояние исследований
64
(рис.
1 5)
и радиальной координаты r согласно соотношениям:
= . 2r =r sш o:(r
( 1 + -�-) ( 1 + ии;Ф(r(r)) ) .
=r ( 1 .28) tg о: При этом следует заметить, что угол о:, определяемый как о: = = arctg(щ (r)/иz (r) ) , может существенно изменяться по радиусу ка нала в зависимости от интенсивности закрутки потока и геометрии поверхностей, ограничивающих область течения. Поэтому, рассматри вая закрученное движение жидкости , следует учитывать простран ствеиную кривизну линий тока осредненного течения К = 1 / Rc , часто именуемую продол ьной кривизной (streamline cиrvatиre) [8, 50, 1 2 1 , 1 22] , в отличие от кривизны обтекаемых поверхностей , определяемой в плоскости , нормальной к продольной оси канала . Вопросы влияния кривизны обтекаемых поверхностей на форми рование вторичных вихревых течений частично уже затрагивались в п . 1 .3.3. Систематические теоретические исследования по развитию вторичной завихренности, обусловленной искривлением поля неодно родного течения вязкой несжимаемой жидкости, были предприняты достаточно давно Хоуртоном ( 1 23] и Сквайром и Уинтером [ 1 24] , а за тем получили некоторое развитие в работах, посвященных описанию трехмерных течений в криволинейных каналах, из которых можно отметить публикацию Мэрриса [ 1 25] . Хоуртон предложил разложить результирующий вектор вихря ro = rot и как сумму двух векторов, направленных по касательной и по нормали к линии тока, проходящей через заданную точку пространства . Применение операции диверген ции к указанному векторному разложению и использование уравнения неразрывности приводят к кинематическому соотношению, справедливому для несжимаемых однородных жидкостей : Rc
)
�
дs
(Wt) = - + ( [t [иro]] и иr
·
n
)
-
t rot [иro] , и2
( 1 .29)
где s - расстояние по дуге вдоль линии тока ; t , n единичные векторы касательной и главной нормали к линии тока; и, и вектор и модуль полной скорости, ro - вектор результирующего вихря ; Wt проекция вектора вихря на касательную к линии тока, r - радиус кривизны линии тока . [Lенность этого результата состоит в том , что образование завих ренности по потоку выражено в явном виде через вектор Ламба [иrо] , который может быть получен непосредственно из уравнений движения и выражен через кинетические величины независимо от приложен ной системы сил или уравнения состояния жидкости. Этот общий результат является точным и, следовательно, может служить осно вой для корреляции я влени й , наблюдаемых экспериментально. Анализ, проведенный Мэррисом [ 1 25] , показал , что условия образования вто ричных течений для вихревого движения несжимаемой жидкости вы полняются не всегда : они отсутствуют для случаев сложно-слоистого
1 . 4.
Факторы, влияющие на вихревую структуру потока
65
( ла м и нарного) течения, когда (u rot u) = О и вихревые линии нор м альн ы к линиям тока , и для случая винтового движения (течения Гр о м еки - Бельтрами), когда rot u = ku и вихревые линии параллельны лин ия м тока. Ос но ванные на этих исследованиях методы приближенного расчета втор ич ных течени й , возникающих в трехмерных турбулентных погра ни чн ых слоях вблизи стенок криволинейных каналов, в ряде случаев с ус пех ом были использованы на практике, но их применение ограни чива лось условием, что линии тока осредненного течения должны быть близки к дугам окружностей и что вторичные течения настолько малы, что не нарушают поверхностей Бернулли (поверхностей постоян ного полного давления) [50] . По мере развития теоретических представлений о природе турбу лентнос ти и попыток ее моделирования интерес к приближенным мето да м существенно уступил место изучению влияния эффектов кривизны на изменение коэффициентов турбулентного обмена. Вместе с тем ки нема тические соотношения, характеризующие условия появления вто ричной скорости в направлении вихревых линий, полученные в работах [ 123 - 1 25] , могут оказаться полезными для выявления механ изма обра зования когерентных вихревых структур вблизи выпуклой и вогнутой поверхностей в свете уже новых представлений о структурированном строении пристенного турбулентного пограничного слоя [ 1 27] . Несмотря на то, что проблема влияния продольной кривизны на процессы турбулентного обмена обсуждалась в рамках полуэмпириче ского подхода еще такими классиками расчетной гидродинамики, как Прандтль, Карман и Тейлор, м нения которых по данному вопросу при водятся в работе Ваттендорфа [ 1 28] , до сих пор ее нельзя назвать ре шенной окончательно. Сложившаясн схема рассуждений при развитии полуэм пирических методов основана на следующих представлениях. При описании движения жидкости в неподвижных каналах при нято использовать метод Эйлера, согласно которому поля скорости и давления в жидкости определяются относительно и нерциальной си стемы отсчета. В турбулентных сдвигоных слоях, когда в инерциальной сист еме координат линии тока осредненного течения имеют продоль ну ю кривизну, структура турбулентности видоизменяется центростре м ител ьными и кориал исоными ускорениями, которые и ндуцируются крив изной . Связанное с этим изменение коэффициентов турбулентного обм ена объясняется усилением или потерей устойч ивости поля тече ния [ 50] . Экспериментально было установлено, что влияние кривизны пр иводит к увеличению турбулентных напряжений и усилению теп ло обм ена , когда выражение (и1 ( R + у ) ) ( д и1 ду ) - l отрицательно, и к у мен ьш ению турбулентных напряжений и интенсивности теплопере но са в случае его положительного значения ( R - радиус кривизны о бте ка емой поверхности , и - осредненное значение скорости вдоль ли нии тока, у - расстояние от стенки) [ 1 2 1 ] . Устойчивость турбулент ны х т ече ний с продольной кривизной принято рассматривать с позиций ·
3 М и тр офа нов а О.В.
Гл. 1 . Современное состояние исследований
66
ка чествен н о й анал о гии между действием фиктивных массовых сил, о бусл о вле н ны х центростремительным и кориолисовым ускорениями, и де й ствите льн о й массовой силой , такой как плавучесть. На такую анал о гию впервые указал Прандтль [ 1 26] . Чт о бы учесть локальные эф ф екты , о бусловленные кривизной, Прандтль предложил ввести в обыч ную длину пути смешения поправочный множитель, зависящий от б езразмерного параметра уст о йчивости . В качестве такого параметра было предложено использ о вать число Ричардсона Ri, которое характе ризует отношение турбулентной энергии , произведенной фиктивными массовыми силами и касательными напряжениями. В более широком смысле при использовании в моделях турбулентности (см. п. 1 . 5. 1 ) число Ричардсона трактуется как отношение порождения турбулентной энергии за счет дополнительных скоростей деформаций, возникающих в сложных турбулентных течениях, и, в частности, в криволинейных сдвиговых слоях, к полной генерации турбулентности. Так, например, наиболее общая форма представления ч исла Ричард сона для несжимаемой жидкости с постоянной плотностью в криволи нейных координатах (s, n) и меет вид [ 1 8, 1 22, 1 29, 1 30] : Ri =
2�s :n ( Us Rc ) 1 [ (�� )2 + (Rc дU��Rc )2] '
( 1 . 30)
где s координата в направлении линии тока, n направление глав ной нормали к линии тока, Rc радиус кривизны линии тока, Иs полная осредненная скорость потока при криволинейном движени и . В настоящее время используется несколько десятков форм пред ставления числа Ричардсона [8, 1 8, 50, 1 22, 1 29] . Такая неоднознач ность связана с различной трактовкой влияния эффектов кривизны на структуру турбулентности и выбором эффективных временных масшта бов переноса турбулентной энергии. При этом наибольшие сложности в подборе соответствующих зависимостей, как показано в работах [8, 1 8] , возникают при анализе закрученных течений, характеризующихся пространствеиной кривизной . Многочисленные экспериментальные исследования показали, что даже наличие небольшой кривизны обтекаемой поверхности оказыва ет существенное влияние на процессы турбулентного обмена, а на блюдаемые эффекты изменения характеристик теплообмена и трения на порядок выше рассчитанных теоретически [ 1 2 1 , 1 22] . Наиболее простым способом введения эмпирических поправок при применени и полуэмпирических методов, основанных на теории Прандтля, является предложение Брэдшоу [ 1 29] использовать линейную зависимость для длины пути смешения при криволинейном течении: -
-
-
l, lo
!._ = 1 - {ЗRi '
lo
-
( 1 .3 1 )
где длина пути смешения для криволинейного и плоского по граничных слоев, а {3 константа, подбираемая эмпирически, которая -
-
/ . 5.
Современное состояние проблемы расчетного моделирования
67
и сп оль зуется для согласования расчета с экспериментом. По данным р аз ли чных авторов , значение константы {3 изменяется от 2 до 10, и во пр ос о ее правильном выборе до сих пор остается открытым . В рамках развития теории Прандтля предпринимались и другие по пы тки учета влияния массовых сил на характеристики турбулент ного обмена [ 4, 8, 13 1 ] . Среди работ, посвященных этому вопросу и им еющих прикладнее значение для разработки инженерных методов расче та закрученных течений в каналах сложной формы , следует от м ет и ть монографию С. С. Кутателадзе, Э. П. Волчкова и В. И. Терехова [8] . Резул ьтаты проведеиного авторам и анализа , основанного на рас с м отре нии законов сохранения и мпульса и энергии в неинерциальной с и с теме отсчета, связанной с лагранженой системой координат, позво л и ли получить достаточно простые полуэмпирические зависимости для тур булентных касательных напряжений и тепловых потоков, учитыва ющие закономерности влияния кривизны на трение и тепломассаоб м ен при турбулентном обтекании выпуклых и вогнутых поверхностей. Характерными параметрами в полученных замыкающих соотношениях являются различные модификации числа Ричардсона, соответствующие геометрически м и физическим условиям рассматриваемых течений. Рассмотрению более сложных принцилов моделирования для опи сания криволинейных и закрученных турбулентных течений на основе применения моделей турбулентности посвящен следующий раздел на стоящей главы . 1 . 5 . Современное состояние про блемы расчетного моделирования слож ных тур булентных течени й 1 . 5 . 1 . Использование моделей турбулентности для расчета криволинейных и закрученных течений
Вопрос влияния продольной кривизны на процессы тепломассаоб м ена и вихревую структуру внутренних закрученных турбулентных теч ений до сих пор остается одни м из самых сложных в расчетной гидр одинамике. Сложность заключается в том , что здесь сливаются воед ино несколько проблем: проблема выбора схемы замыкания в ма темат ическом моделировании турбулентного обмена с учетом эффектов кр ивизны и анизотропии турбулентного переноса, проблема отсутствия ра циональной основы для выбора определяющих параметров течений в ка налах со сложной геометрией и проблема появления неустой ч иво стей течений, приводящих к возникновению вторичных течений (вт ор ичной завихренности) в масштабах, больших по сравнению с про ст ран ствеиным турбулентны м масштабом [ 1 32] . Разработка моделей турбулентности для описания криволинейных ту рбул ентных течений первоначально связывалась с надеждой полу ч ить универсальный способ учета влияния эффектов кривизны на nер енос импульса и энергии при течении вблизи криволинейных поз•
Гл . / . Современное состояние исследований
68
верхностей или при закрутке потока [ 1 8, 50, 1 22] . Можно выделить два подхода в решени и этой задачи . К первому из них относится разработка двухпараметрических диссипативных моделей турбулент ности, построенных на основе известной k-е-модели . Согласно этому подходу предполагалось, что вид коэффициентов турбулентного обме на, в частности, турбулентной вязкости J..l t можно определить точно из решения дополнительных дифференциальных уравнений ( 1 .34)-(1 .35}, описывающих процессы переноса кинетической энергии турбулентных пульсаций k и изменение скорости диссипации турбулентной энергии е [ 1 33- 1 35] 1 ) . Система уравнени й для расчета турбулентных течений на основе диссипативной двухпараметрической модели турбулентности включает в себя уравнение неразрывности ( 1 .32}, уравнения Рейнольдса ( 1 .33}, уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций k ( 1 .34) и скорости ее диссипации е ( 1 .35) 2) :
дp'ilj - о , дхj дp'il; дт дk дт
+-·
де
+
-
дт
и
1
+
дk - д дх1 - дх1
-
-
дp'il; 'ii1 дх1
(
J..l
+
=
)
- дР дх ;
/1-t дk Uk дх1
-
(
)
/1-t де -и . де - д J..l + з дх1 дх1 и, дх1 _
-
-
+
+
+
( 1 .32)
(
_i_ J..l Ои; дх1 дх1
[ ( J..l t
Е
Oui дх1
-
+
[ (
-
Ouj дх ;
-
Ou;
ри' и'·
)
+
�
J
)
( 1 .33)
'
]
2 .\" · · Ou; k 3 �з дх1
- -и
)
Ouj дх ; 2 Ои; ре2 + Ce:зVJ..l t д2 u; - 3 8;j k дх1 - Се: 2 т дх k дх1
J
Сe: t -k J..lt
дх1
(
-
)2
-
,
-
ре
'
( 1 .34)
( 1 .35)
где знак осреднения << •> означает рейнольдсово осреднение по времени, эмпирические коэффициенты, 8;j - символ Ce: t . Се:2 · Се:з • стk , сте: Кронекера . В моделях турбулентности типа k-e предполагается, что турбулент ные (рейнольдсовы) напряжения pu� uj в уравнениях ( 1 .33) связаны -
-
k
1 ) Кинетическая энергия турбулентных пульсаций k определяется как: = и? /2, а скорость диссипации турбулентной энергии Е в предположении
локального равновесия энергии пульсаций оценивается согласно соотношению: Е = - v (ди ;!дх1 ) 2 , где и ; - пульсационные составляющие скорости, i = 1 , 2 , 3 . 2) Здесь применяется тензорная запись дифференциальных уравнений, в ко торой подразумевается , что по дважды повторяющемуся индексу производится суммирование от 1 до 3 . Для упрощения записи уравнения представлены в де картовой системе координат. Вид этих уравнений в цилиндрической системе координат дается, например, в обзоре [ 1 8] .
! . 5. Современное состояние проблемы расчетного моделирования
69
с п оле м скоростей деформаций осредненного потока посредством тур булен тной вязкости J.lt следующими соотношениями: 2 -' -,-, - pu i uj = J.lt Oui + Ouj - з Ри iJ k . ( 1 .36) дх дх
(
j
;
)
П ри этом используется гипотеза, что турбулентную вязкость J.l t можно пр едс тавить в виде скаляра (хотя более правильно ее следовало бы счита ть тензором второго или даже четвертого ранга [ 1 8, 1 36] ), вели чина которого определяется выражением:
k2 , J.lt = С�-'рс
( 1 .37)
CJ.! - эмпирический коэффициент. Хотя в определении эмпирических замыкающих коэффициентов CJ.! , С" 1 , С" 2 . С"з , ak, а" , входящих в постановочные уравнения ( 1 .32) ( 1 .37) различных диссипативных моделей турбулентности , существуют некоторые различия, здесь можно привести их типичный набор, по лученный с введением пристеночных функций, учитывающих умень шение масштаба турбулентности при приближении к стенке, как это сделано, например, в работе [ 1 22] : CJ.! = 0,09 ехр[-3,4/( 1 + Re t /50) 2 ] , С" 1 = 1 ,44, С"2 = 1 ,92( 1 - 0,3 ехр( Re� ) ) Сс:з = 2,0, ak = 1 ,0, ас: = 1 ,3. Ret = k 2 jve - турбулентное число Рейнольдса. Однако попытки прямого использования различных модификаций двухпараметрических диссипативных моделей, хорошо зарекомендовав ш их себя для плоских течений, при наличии даже небольшой кривизны осредненного течения не дали ожидаемых результатов [ 1 8, 50, 1 22, 133] . Главная причина недостаточной универсальности подхода , осно ванного на применени и двухпараметрических диссипативных моделей турбулентности к расчету криволинейных и закрученных течений, по мне нию большинства авторов [ 1 8, 1 22, 1 34] , состоит в использовании пред положения об изотропи и турбулентной вязкости и моделировани и е е в виде скалярной величины ( 1 .37) . Отсюда вытекает, что главные оси тензора рейнольдсовых напряжений должны совпадать с главными ос ями тензора скоростей деформаций, а это противоречит опытным данн ым, показывающим , что для криволинейных и закрученных по то ков положения нулевого градиента скорости осредненного течения и нулевых напряжений не совпадают. Кроме того, уравнение для опи са ния скорости диссипации турбулентной энергии е ( 1 .35) я вляется св оего рода <<черным ящиком >> [ 1 22] , <<наиболее слабым >> звеном [ 1 37] в сист еме постановочных уравнений ( 1 .32)-( 1 .37), так как сам его ви д и значения эмпирических констант CJ.! , Сс: 1 , Сс: 2 · Сс: з определя ются фактически только на основе принятых предположений, каким о бр азом энергия передается от среднего во времени движения к тур буле нтн ым вихрям различного размера (сначала к энергосодержащим в и хр ям большого масштаба, а от них к мелкомасштабным вихрям при о пр еделенном выборе механизма диссипации в каскадном процессе). где
-
,
70
Гл . / . Современное состояние исследований
Попытки усовершенствования двухпараметрических моделей турбу лентности предпринимались в двух направлениях. 1) за счет внесения эмпирических поправок, зависящих от ч исла Ричардсона , при моделировании источникового члена в уравнени и для скорости диссипации турбулентной энергии ( 1 .35) . Наиболее часто в этом случае корректировке подвергается третий член в правой части уравнения ( 1 .35), который в большинстве случаев 2 принимает форму: - Сс: 2 Р ( 1 CeRi) , с дополнительным эмпирическим коэффициентом Се . вводимым для учета эффектов кривизны. Величина коэффициента Се варьируется от О до 0,5 и часто берется равной 0,2. При этом форма числа Ричардсона может быть весьма разнообразной в зависимости от особенностей рассматриваемых криво линейных или закрученных течени й . И 2) путем непосредственной корректировки самой турбулентной вязкости f..Lt в формуле ( 1 .37) за счет изменения величины эмпириче ского коэффициента Ср, в зависимости от характерных направлений проявления эффектов анизотропии переноса. Так, например, в рабо тах [ 1 30, 1 38, 1 39] экспериментально было выявлено, что отношение коэффициентов турбулентной вязкости f..L t (rz) / f..Lt (rФ) в осевом z и ази мутальном ф направлениях в зависимости от интенсивности закрутки потока может достигать весьма высоких значений: от 5 до 30. Описание в различной степени усовершенствованных двухпарамет рических моделей турбулентности и возможности их применения об суждаются , например, в работах [ 1 22, 140- 142] для расчета криволи нейных и в работах [ 1 38, 143- 148] для расчета закрученных течений. К относительно недавним разработкам в области построения моде лей со скалярной вязкостью относится модель Ментера [ 149] , а воз можность применения такого подхода для расчета некоторых случаев криволинейных и вращающихся течений демонстрируется, например, в работах [ 1 50- 1 52] . Другой подход к математическому моделированию сложных тур булентных течений, к которым относятся закрученные и криволи нейные течения, связан с разработкой м ногопараметрических моделей турбулентности , позволяющих отказаться от использования понятия скалярной турбулентной вязкости и учесть в той или иной мере анизо тропию турбулентности, обусловленную наблюдаемой в экспериментах существенной разницей в изменени и отдельных составляющих напря жений Рейнольдса. В общем случае м ногопараметрические модели турбулентности при решении гидродинамической задачи в дополнение к системе уравнений неразрывности и Рейнольдса вводят в анализ семь дифференциальных уравнени й , в том числе шесть уравнений переноса для напряжений Рейнольдса и одно уравнение для скорости диссипации пульсационной энергии Е [ 1 8] . В итоге рассматривается система из одиннадцати уравнений с девятью подлежащими определе нию константами моделирования и различными функциональными за-
�
-
J . S.
Современное состояние проблемы расчетного моделирования
71
в и си мастя м и (пристеноч ными функциями) , учитывающим и изменение п р остр анствеиного масштаба турбулентности и вклад молекулярного п ер ен оса вблизи стенки [ 1 8, 1 34] . В зн ачительной м ере сложность моделей турбулентности, использу ю щих уравнения для рейнольдсовых напряжений, вызвана необходимо ст ью м оделирования отдельных членов этих уравнений, выражаемых корреля ционными зависимостями высокого порядка и сложными тен зорны м и сочетания м и , трудностью учета влияния стенки при расчете п рис теночных течений и проблемами, возникающими при реализации слож ного вычислительного алгоритма. Наи более распространенным способом учета эффектов кривизны ования с экспериментальными данными при построени и раз соглас и личных моделей турбулентности (двухпараметрических и более высо кого уровня) я вляется моделирование источниковых членов в урав нени ях для скорости диссипации турбулентной энергии е и переноса рейн ольдсовых напряжений с помощью введения эмпирических попра вок, зависящих от определенным образом выбранного числа Ричард сона [ 1 22, 1 30, 1 35, 1 37, 1 53] . Выбор числа Ричардсона сам по себе представляет довольно сложную задачу и основывается, как уже упо м иналось в п. 1 .4.5, на физических представлениях. Ч исло Ричардсона вводится таким образом , чтобы при моделировании учитывались на блюдае м ые на опыте эффекты: увеличение скорости диссипации турбу лентной энергии , снижение турбулентных напряжений и уменьшение пространственного масштаба турбулентности (разрушение крупномас штабных вихрей) вблизи выпуклой поверхности , когда кривизна линий тока и число Ричардсона и меют положительные значения и , наоборот, снижение скорости диссипации и увеличение масштаба турбулентности и турбулентных напряжений вблизи вогнутой поверхности при отрица тел ьных значениях кривизны линий тока и числа Ричардсона . Существуют упрощенные варианты многопараметрических моделей турбуле нтности, основанные на в ведении дополн ительных предположе ний и аппроксимаций, за счет которых уравнения для рейнольдсовых напряжений сводятся к системе алгебраических уравнений. Примени тельно к криволинейным течениям были разработаны модели Лаунде ра, Р иса и Роди [ 1 54] , Гибсана [ 1 55] , Меллора и Ямады [ 1 56] , а также Л акш минараяны [ 1 57] . Примерами использования этих моделей явля ются р аботы [ 1 2 1 , 1 58, 1 59] . Для закрученных течений описание мо делей на основе алгебраических уравнени й для напряжений Рейнольд са пр и водится, например, в работах [ 1 60- 1 6 1 ] . В литературе также им еютс я ссылки на модели Аупокса с соавторами [ 1 48] , Ханьялика и Лау ндера [ 1 62] . Вв иду невозможности выбрать универсальные корректирующие за в ис имо сти для источниковых членов в уравнениях для напряжений Рей нольдса при моделировании великого многообразия криволинейных и за кру ченных течений используются различные искусственные прие мы. Нап ример, для определенных случаев течения, когда азимутальная
72
Гл. 1 . Современное состоя ние исследований
скорость является преобладаюLЦеЙ (что не относится к закрученным течениям со сравнимой величи ной по крайней мере двух компонент осредненной скорости) уравнения для напряжений Рейнольдса подвер гаются максимальному упроLЦению и приводятся к форме, соответству ЮLЦей соотношениям Бусси неска [ 154, 1 63, 164] . Это дает возможность выделить из полу ченных алгебраических уравнений выражения для ко эффициентов См , входяLЦих в описание турбулентной вязкости ( 1 .37) , которые будут разли чными для разных направлений, ч то характеризует анизотропию турбулентного переноса. Говорить об универсальности таких моделей, основанных на суLЦественных ограни чениях, также не приходится . В качестве другого примера моделирования, сочетаюLЦего в себе одновременно оба описанных выше подхода можно привести работу Е. П. Валуевой и В. Н. Попова [ 1 53] , в которой предложена модель турбулентного переноса для описания турбулентных напряжений и теп ловых потоков, учитываюLЦая влияние кориолисовых сил на турбу лентный перенос в неизотерми ч еских потоках вдоль криволинейных поверхностей. Полученные авторами соотношения для турбулентной вязкости , турбулентных напряжений и тепловых потоков для слу чая двумерного течения в плоском криволинейном канале зависят от определенным образом выбранных гидродинамического и термического чисел Ричардсона. Следует обратить особое внимание на то, что замыкаюLЦие со отношения и корректируюLЦие эмпирические поправки, учитываюLЦие влияние кривизны в моделях турбулентности, описываюLЦих течения в криволинейных каналах, не могут быть использованы для расчета за крученных течений. Это связано с характерным отличием закрученных течений от всех других классов внутренних те ч ений (см. п . 1 .3.2), за ключаюLЦимся в том , что профиль азимутальной (окружной) осреднен ной скорости потока имеет две от ч етливо выделяемые области : область вынужденного вихря в центральной части канала, соответствуюLЦую закономерности враLЦения твердого тела, и область свободного вихря , в которой прибл изительно выполняется условие квазипотенциального враLЦения с постоянством циркуляции по радиусу. Согласно традиционным представлениям, основанным на экспери ментальных данных [ 1 30, 143] , в области квазитвердого враLЦения при отсутствии рециркуляции потока действие центростремительного ускорения способствует подавлению турбулентности и ламинириза ции (стабилизации) те ч ения, а в области свободного вихря возникает неустойчивость течения, так как за счет убывания вели ч и н ы окружной скорости с возрастанием радиуса (см. рис. 5) центростремительное ускорение не может компенсировать локальный радиальный градиент давления, ч то приводит к дестабилизации течения и усилению тур булентного переноса . Однако продолжаюLЦиеся исследования показы вают, ч то до сих пор физическая природа закрученных те ч ений до конца не изу ч ена . В частности, не понятыми остаются вопросы об
! . 5.
Современное состояние проблемы расчетного .моделирования
73
и з м ен ении внутренней вихревой структуры ограниченных закрученных nо т оков с изменением и нтенсивности циркуляции скорости в мас шт а бе поперечного сечения канала , о зависимости пространствеиного раз гран ичения областей стабилизации и дестабилизации течения при и з м ен ении интенсивности закрутки потока и об изменении структуры т ур бул ентности при появлении зоны рециркуляционного (возвратного) т е чени я в сильно закрученных потоках. Поскольку понимание этих во n р осов является весьма важным для моделирования закрученных те чени й , следует констатировать, что в настоящее время ни одна модель т ур булентности не является универсальной относительно изменения и н т енси вности закрутки потока, а использование пусть даже одних и тех же корректирующих поправок, но зависящих от различным обра зом определяемых чисел Ричардсона, может приводить к противо n оложным результатам [ 1 8] . Анализируя современную ситуацию в области применения моделей т урбулентности к расчету сложных закрученных течений, характери зующихся пространствеи ной кривизной, можно заключить следующее. �ногообразие подходов при моделировании и упрощении уравнений n ереноса рейнольдсовых напряжений и неоднозначность выбора числа Ричардсона в качестве корректирующего параметра для уточнения опи сания криволинейного или закрученного течения приводят к тому, что сопоставимость результатов, полученных различными авторам и даже при моделировании подобных течений, весьма затруднительна. К тому же увеличение числа дополнительных дифференциальных уравнений для определения характеристик турбулентности требует получения большого объема трудно достижимой эмпирической и нформации для описания замыкающих соотношений и корректировки констант модели рования. Вместе с тем найденные параметры моделей не являются уни версальными, так как определение постоянных моделирования и при ст еночных функций возможно только на основе рассмотрения простых т ипов течения в рамках принятых предположений и упрощений. С этим с вязана ограниченность применения как констант моделирования, так и самих моделей [ 1 8, 50, 1 34] . 1 . 5 . 2 . Различные подходы к построению расчетных методов сложных турбулентных течений
Активное изучение я вления турбулентности, сопряженное с попыт ка ми его математического моделирования, началось более ста лет назад с о пытов Осборна Рейнольдса и предложенного им в 1 895 г. [ 1 65] спо соба описания турбулентного движения жидкости как существенно стохастического процесса, характеризуемого хорошо определяемыми и повторяющимиен средни м и по времени величинами, наложенными на случайное поле флуктуаций (пульсаций) скорости. Хотя приро да пульсационного движения жидкости и связывалась с вихревым дв и жением, при котором осуществляется случайное взаимодействие в ихр евых структур, характеризующихся широким диапазоном масшта-
74
Гл . 1 . Современное состояние исследований
бов, понятие вихря при построении математических моделей турбу лентности долгое время я влялось, по существу, абстракцией . Такая картина случайно взаимодействующих неопределенных структур раз личных масштабов привела к полуэмпирическим теориям Прандтля [ 1 66] и Тейлора [ 1 67, 1 68] , в которых поверхностные напряжения были связаны с полем средних скоростей потока посредством использования понятий эффективной вихревой вязкости или пути смешения. И нте ресно, что определение эффективной вихревой вязкости было введено Буссинееком в 1 877 г. [ 1 69] на 1 8 лет раньше работы О. Рейнол ьд са [ 1 65] . Оглядываясь назад, можно сказать, что то направление мысли, которое предложил О. Рейнольдс в плане описания турбулентных те чений как вероятностио-статистического процесса , на целых сто лет фактически возобладало в попытках теоретических построени й . Суть большинства из разработанных за это время методов расчета турбу лентных течений сводится, по существу, к поиску моделей для опи сания рейнольдсовых напряжен и й , а используемые в настоящее время вычислительные методы можно разделить на два типа: дифференци альные и интегральные. Дифференциальные методы рассматривают математическое описа ние законов сохранения массы импульса и энергии для постановки задачи в виде дифференциальных уравнений в частных производ ных и используют для замыкания различные модели турбулентности . В свою очередь используемые модели турбулентности, как будет пока зано ниже, принято классифицировать в соответствии с числом диф ференциальных уравнений, привлекаемых для описания характеристик турбулентности [50] . Интегральные методы основаны на описании законов сохранения в интегральном виде с привлечением процедуры интегрирования по пространству и рассмотрении получаемых при этом интегральных па раметров (таких, как толщина потери импульса, коэффициент трения, формпараметры скоростного поля и т. д.) . Использование этих мето дов позволяет избегнуть сложностей, связанных с описанием поля рейнольдсовых напряжений в каждой точке пространства и решением уравнений сдвигового слоя в форме дифференциальных уравнений в частных производных. Вместо этого решается система обыкновенных дифференциальных уравнений с продольной координатой в качестве независимой переменной и параметрами профиля скорости в качестве зависимых переменных. Для любой модели турбулентности можно пользоваться как диф ференциальным, так и интегральным методами. Поэтому значительное различие в методах расчета турбулентных течений обуславливается в бол ьшей степени типом модели , чем типом вычислительной процеду ры [50] . Известные в настоящее время модели турбулентности можно классифицировать след ующим образом:
! . 5.
Современное состояние проблемы расчетного моделирования
75
1 . Модели нулевого порядка, содержащие дифференциальные урав н е н ия в частных производных только для среднего поля скоро стей . Дифференциальные уравнения для характеристик турбулентно сти в этих моделях отсутствуют. Методы расчета , основанные на этих м оде лях и называемые в литературе полуэмпирическими 1 ) , используют ко н цепции эффективной вихревой вязкости и длины пути смешения. 2 . Однопараметрические модели турбулентности, использующие для з амыкания уравнений Рейнольдса одно дополнительное уравнение, служ ащее для определения масштаба скорости турбулентного движе н ия . Таким уравнением является дифференциальное уравнение для ки н етич еской энергии турбулентных пульсаций . Неизвестной функцией при этом остается масштаб турбулентности L. В однопараметрических моде лях используется предположение о локальном равновесии процес сов генерации и диссипации турбулентной энергии в пристеночной об ласти за пределами вязкого подслоя , что позволяет установить пропор циональную зависимость между масштабом турбулентности L и дли ной пути смешения с помощью простых эмпирических соотношений [ 1 34] . Область применимости однопараметрических моделей ограни чивается относительно простыми сдвиговым и течениями, так как для более сложных течений трудно получить эмпирические распределения масштаба турбулентности. 3. Двухпараметрические модели, содержащие дополнительно два дифференциальных уравнения в частных производных для определения пространствеиного и скоростного масштаба турбулентного движения. Такими уравнениями я вляются уравнения для кинетической энергии турбулентных пульсаций ( 1 .34) и скорости ее диссипации ( 1 . 35) (см. п. 1 .5. 1 ) . 4 . Многопараметрические модели турбулентности или модели для напряжени й . Эти модели содержат дополнительные дифференциаль н ые уравнения в частных производных для всех компонент тензора рейнольдсовых напряжений и для масштаба дли н ы (уравнение для с корости диссипации турбулентной энергии ) . Вопросам применения моделей 3 и 4 классов к расчету криволи н ейных и закрученных течений был посвящен предыдующий раздел настоя щей главы. Как это ни парадоксально, но общепризнанным [50 , 1 32] остается тот факт, что в сложных технических Приложениях наиболее применимыми оста ются простые модели 1 класса. Модели 2 класса также используют с я в практических расчетах, но значительно реже. Модели 3 и 4 классов до сих пор не нашли достойного применения в инженерных приложени ях. Причины такого положения отчасти затронуты в п. 5. 1 . 1 .
l
1 ) Хотя следует оговориться, что с тем же правом любые методы, основан ные на привлечении различных моделей турбулентности, являются полуэмпи рич ескими, так как требуют для замыкания эмпирической информации .
76
Гл. 1 . Современное состояние исследований
Прежде , чем обратиться к другим, приобретающим в настоя щее время все большую популярность методам расчета турбулентных течени й , учитывающим роль крупномасштабных вихревых структур в процессах турбулентного переноса, следует сказать несколько слов о предыстории их возникновения. Доминировавший в середине ХХ-го века интерес к изучению од нородной и изотропной турбулентности, стимулированный работами Дж . И . Тейлора [ 1 69] и А. Н . Колмогорова [ 1 70] , сопряженный с раз витием статистической теории турбулентности , не привел к созданию методов расчета, применимых для решения практических задач . По мнению Г. Моффата [ 1 32] , это вполне закономерно, так как идеализа ция , введенная Дж. И. Тейлором в механику жидкости из-за сложности явления неоднородной турбулентности, подразумевала рассмотрение однородного поля турбулентности с нулевой или постоянной средней скоростью. Отличительной же особенностью реальных турбулентных течений является наличие поля среднего течения и взаимодействие между этим средним течением и наиболее энергетически весомы м и составляющими турбулентности. Однако спектральный анализ одно родной и изотропной турбулентности привел к важному наблюдению: энергетическая структура изотропной турбулентности не зависит непо средственно от значения вязкости жидкости . Экспериментально было установлено, что, если число Рейнольдса достаточ но велико, чтобы турбулизовать течение, то при дальнейшем увеличении числа Рей нольдса энергетическая структура течения остается подобной. Было об наружено также, что зона генерации и диссипации турбулентной энер гии в пространстве волновых чисел очень сильно разнесены . В этом случае мелкомасштабные движения находятся в состоянии локального изотропного равновесия, что приводит к предположению об универ сальности поведения мелких вихрей для всех течений [ 1 27] . Начало новым качественным Представлениям о физической природе турбулентности положило экспериментально обнаруженное я вление пе ремежаемости [ 1 7 1 , 1 72] и концепция о двойной структуре турбулент ности, изложенная в работе А. А. Таунсеида [ 1 73] . Основываясь на экс периментальных наблюдениях, Таунсенд предположил , что основная часть структуры турбулентности и меет сравнительно малы й масштаб и содержит основную часть энергии , а на нее налагается система мед ленных больших вихрей, которая переносит полностью турбулентную жидкость от одной части течения к другой . При этом большие вихри , введенные Таунсендом в модельную структуру течения, представля ют собой <<простые вихри с центральной завихренностью, направлен ной вдоль главной оси положительной средней скорости деформаци и , удлиненные в направлении течения; центры и х располагаются вблизи плоскости максимальной скорости сдвига>> [ 1 73] . Эти вихри не пред ставляют собой перманентных структур, и новые вихри возникают по мере исчезновения старых.
1 . 5.
Современное состояние проблемы расчетного моделирования
77
Совр еменные представления о турбулентности все больше связыва ю тся с понятием детерминированных вихревых структур. Фундамен таль ные исследования последних десятилетий в области турбулент но с ти, основанные на применени и в экспериментах методов визуа ли за ции потока, ставших возможными благодаря успехам в области элек тронного и оптического приборостроения, привели к изменению вз глядов на физическую природу турбулентности и осознанию того фа кта, что процессы переноса в большинстве сдвиговых турбулентных те чений определяются организованными вихревыми движениями ( <<КО гер ен тными структурами•> ) , которые не являются случайными. Форма, ин тенсивность и масштаб таких организованных вихревых движений зав исят от геометрических и физических условий . Весьма важным явилось открытие организованной вихревой струк туры пристенной области турбулентного пограничного слоя , элемен ты которой схематически изображены на рис. 18. Резюмируя данные Динамически иеустойчивый локальный сдвиговой слой
а
Рис . 1 8 . Схема вихревой структуры турбулентного пограничного слоя вблизи стенки, основанная на прямых наблюдениях [ 1 2 7, 1 74, 1 75] : а - вращающиеся в противоположные стороны продольные вихри , приводящие к образованию низкоскоростных жгутов; б - трансформация низкоскоростного жгута, заканчивающаяся его разрушением
разл ичных авторов , Б . Дж. Кантуэлл в работе [ 1 27] показывает, что осно ву вихревой структуры пристенного слоя , включающего вязкий подслой и переходную область, составляют продольные вихри, вра щаю щиеся в противоположные стороны (рис . 1 8, а). Средняя оценка ге ом етрии этих вихрей такова: безразмерное расстояние от стенки до продольной оси вихря равно Лу >:::: 1 5v /V* (т. е. поперечный размер ви хр я совпадает с толщиной пристенной области, прин имаемой обычно у+ yV * jv = 30) , безразмерная длина вихря в продольном направ л ени и составляет Лх � 1 OOOv /V* и характерный масштаб структуры подслоя в поперечном направлении (расстояние между вихрями с од но напр авленным вращением) равен Лz >:::: IOOv /V* , причем по неко=
78
Гл. 1 . Современное состояние исследований
торым наблюдениям возможна зависимость этой величины от числа Рейнольдса. Детальное исследование структуры завихренности вдоль и поперек потока на стенке, предпринятое в работах Клайна и др. [ 17 4] , выявило также наличие трансформируемых в процессе продольного переме щения поперечных вихревых структур, получивших название жгутов (streaks) (рис . 1 8, 6) . Средни й масштаб жгутов поперек потока соот ветствует масштабу расположения продольных вихрей Лz � 1 OOv /V * , а последовательность режимов течения н изкоскоростного жгута на длине Лх складывается из миграции вдоль стенки, подъема, потери устойчивости течения и разрушения, что сопровождается выбросом жидкости из пристенной области во внешнюю часть пограничного слоя ( << ВСПЛеСКОМ >> - burstiпg) . Измерения, проведеиные в работе Блэкнельдера и Экельмана [ 1 75] , показали , что интенсивность вихрей, ориентированных вдоль потока, почти на порядок меньше средней интенсивности вихрей , ориентиро ванных поперек потока. Авторы упомянутой работы идентифицирова ли низкоскоростные жгуты как области аккумуляции энергии между направленными по потоку вихрями, где вертикальная компонента вто ричного течения направлена от стенки. Накопленный экспериментальный материал [ 1 27, 17 4- 1 77] дает возможность заключить, что взаимодействие продольно-поперечных вихревых структур в весьма узкой пристенной области О < у+ < 30 определяет процессы переноса между внутрен ней и внешней областям и турбулентного пограничного слоя , и грая важную роль в формировании крупномасштабных вихревых структур и структуры всего турбулентно го пограничного слоя . Таким образом чаша весов в понимании физики турбулентного движения, по мнению Б. Дж. Кантуэлла [ 127] , начинает склоняться в сторону «представления о турбулентности как о значи тельно упорядоченном движении>> . Критический анализ предложенных разными авторами физических моделей вихревого взаимодействия в пристенной области пограничного слоя дается в весьма содержательной книге В. К. Ляхова и К. В. Мига лина [ 1 78] . Отдельно следует упомянуть работы Л. С . Кокорева с со авторами [ 1 79, 1 80] , в которых рассматриваются модели вихревого движения в потоке с поперечным сдвигом и определены критические параметры продольных и поперечных вихрей . К сожалению, работы в этой области пока далеки от своего завершения, так как не дают от вета на основной вопрос о причине возни кновения продольных вихрей . Дальнейшие экспериментальные исследования привели к обнару жению крупномасштабных вихревых движений как в течениях око ло стенки, так и в свободных сдвиговых течениях [ 1 74- 1 76] , что стимулировало появление нового метода моделирования турбулентных потоков, связанного с расчетом больших вихрей [ 1 8 1 ] . Суть этого ме тода , получившего название Large Eddy Simиlation (LES) или метода моделирования крупн ы х вихрей (МКВ) сводится к ч исленному рас-
! . 5.
Современное состояние проблемы расчетного моделирования
79
че ту трехмерного нестационарного крупномасштабного турбулентного дви же ния жидкости, тогда , как мелкомасштабные движения, лежащие з а пр еделами разрешающей способности разностной сетки, должны б ы ть осреднены и определены феноменологически. При этом исполь зуе тся допущение, что мелкомасштабные флуктуации должны быть б оле е изотропными по сравнению с крупномасштабными и поэтому м ел комасштабная турбулентность может быть смоделирована с помо ш ью более простых и универсальных моделей, например, класса 1 . Таким образом для << внутрисеточного•> (subgrid-scale) моделирования исп ользуется понятие эффективной вихревой (турбулентной) вязко сти, полученное в предположении локального равновесия производства и диссипации турбулентной энерги и в пределах малых масштабов. На при мер, в наиболее известной модели Смагоринского [ 1 8 1 ] выражение для кинематического коэффициента турбулентной вязкости имеет вид: ( 1 .38) осредненный масштаб, где Cs - константа Смагоринского, Ь. пропорциональный ширине ячейки разностной сетки , выполня ющий роль << пространственного фильтра•> , ISI = (2SijSij ) 0 ·5 , где 5 1 au; аиj - ком поненты тензора скоростенu де Ф ормации, u ij = 2
(
дхj
+ дх; )
определяемые полем осредненной (крупномасштабной) скорости потока Ui . Как показано в работе [ 1 82] , выбор значения константы Cs в выра жени и ( 1 .38) не я вляется однозначным: по данным различных авторов, для согласования с результатами экспериментов Cs принимает значе ния от О, 1 до 0,23. Неопределенность выбора этой константы привела к необходимости внесения дополнительных изменени й в модель Сма горинского . Обзор работ, посвященных этому вопросу, приводится , на пример, в статьях [ 1 82, 1 83] . В частности, при исследовании проблемы «внутрисеточного моделирования� используется идея, заимствованная из метода <<ренормализационной группы•> в квантовой теории поля [ 1 84] . Смысл этой идеи заключается в возможности непрерывного переопределения (перенормировки) коэффициентов турбулентной диф фузи и при изменении выбранного порогового масштаба Ь. для описания коэффициентов переноса [ 1 32] . При развитии этого подхода в работе [ 1 77] была учтена анизотропия турбулентного переноса вблизи стенки, а также было показано, что асимптотическое поведение компонент пов ерхностного напряжения зависит от шага разбиения сетки в направ л ении , нормальном к стенке. Наиболее интенсивные работы в области совершенствования метода моделирования больших вихрей МКВ проводятся в Стэнфорде (США) , нач иная с 1 973 года. При этом определенные успехи по применению М КВ к решению ряда практических задач [ 1 82 , 1 83] были достиг ну ты при использовании так называемых <<динамических•> внутрисе-
80
Гл . 1 . Современное состояние исследований
точных моделей для мелкомасштабной турбулентности, обладающих свойством самоадаптации к изменению характеристик турбулентных потоков. Особенность этих моделей состоит в том , что эмпирический коэффициент Cs , входящий в описание мелкомасштабного переноса ( 1 . 38) , не я вляется фиксированной , заранее определенной константой, а непрерывно определяется в процессе вычислений, основанных на алгебраической тождественности описания поверхностных напряжений при различных масштабах пространствеиного фильтрования (т. е. при осреднении в пределах наименьшего выбранного масштаба разбиения и при повторном осреднении в пределах большего масштаба) . Выбор и нтервала между большими и малыми масштабам и зависит от возможностей современной вычислительной техники. При совпа дении большого и малого масштабов метод МКВ переходит в метод прямого ч исленного моделирования - ПЧМ (DNS - Direct Nитerical Siтиlation в англоязычной литературе) , возможности которого в на стоящее время ограничены рассмотрением только простейших видов течения при ч исле Рейнольдса Re � 1 04 . Главными препятствиями н а пути использования обоих упомяну тых методов - МКВ и ПЧМ - я вляется необходимость привлечения огромных вычислительных ресурсов , и , вместе с тем ограниченная разрешающая способность сеточного разбиения, так как даже при самых оптим истичных прогнозах развития вычислительной техники минимальный масштаб разностной сетки при численном решении прак тических задач в обозримом будущем не сможет приблизиться к Колмо горовеки м м икромасштабам турбулентности при высоких числах Рей нольдса. Нерешенной поэтому остается и проблема внутрисеточного моделирования, связанная с отсутствием универсального способа опи сания мелкомасштабного турбулентного переноса в различных случа ях: вращающихся или сдвиговых течениях, вблизи твердых поверхно стей или переходных режимах. Данные обстоятельства стимулировали в последние годы поиск новых <<гибридных>> подходов к моделированию отдельных типов тур булентных течений, сочетающих в себе экономичность уравнений Рей нольдса при использовании простейших моделей турбулентности и уни версальность метода МКВ. Наиболее разработанным в настоящее вре мя << гибридны м >> методом является метод моделирования отсоединен н ы х вихрей - МОВ (Detached Eddy Siтиlation - DES) . Описание метода МОВ и иллюстрация возможностей приложения этого метода для расчета сложных отрывных течений дан ы в работе М. Х. Стрельца [ 1 77] . Как излагает автор, основная идея метода со стоит в том, чтобы уравнения Рейнольдса использовать только в тех областях потока, где размер вычислительной сетки � недостаточно мал для разрешения турбулентных структур с линейными масштабами порядка макро-масштаба турбулентности L, и применять метод МКВ в областях, где � < L. Реализация этой идеи базируется на использо вании модели турбулентной вязкости Спаларта - Ал мараса [ 1 85] . При-
1 . 5.
Современное состояние проблемы расчетного моделирования
81
мени т ельно к пристенным отрывным теч ениям и з формулировки метода в ы тек ает, что в области присоединенного пограничного слоя метод фун кцио нирует в режиме уравнений Рейнольдса, а в области отрыва ( << отсо единенных>> вихрей) - автоматически переходит в МКВ. Говоря 0 р езультатах данной работы автор замечает, что, хотя метод моде л ирова ния отсоединенных вихрей МОВ и позволяет рассчитывать сложные отрывные течения при высоких числах Рейнольдса, недоступ н ы х пока для метода моделирования крупных вихрей МКВ даже при исп ользо вании самых мощных многопроцессорных компьютеров, это не озн ачает, что метод МОВ уже сегодня я вляется готовым инструментом для решения инженерных задач : для этого необходимо решить еще целый ряд методических вопросов. Еще одни м из современных подходов в численном моделирова нии турбулентных течений я вляется применение методов спектрально го анализа к расчету единичных реализаций турбулентности . Четкое пр едставление об этом подходе дает весьма наглядная и содержа тельная работа Л . Г. Генина [ 1 86] . Основой теоретических построений в данном случае я вляется переход от физического пространства к про странству волновых чисел , характеризующих широкий спектр вихрей, образующих поле турбулентности . При этом поля скорости и давле ния представляются в виде суммы большого числа пространствеиных волн - гармоник, т. е. в виде разложений в ряды Фурье . Подстановка этих сумм в уравнение Навье - Стокеа позволяет получить уравнения, описывающие динамику амплитуд отдельных гармоник. По м нению автора работы [ 1 86] , изучение поведения единичных реализаций тур булентности в пространстве волновых чисел с помощью амплитудных уравнений дает возможность исследовать важнейшие для понимания природы турбулентности процессы, какими я вляются процессы подвода энергии, ее переноса по спектру, диссипации этой энергии в теплоту. В заключение настоящего раздела следует отметить, что за более чем вековую историю исследований проблема турбулентности в плане теоретического осмысления вышла за рамки гидродинамики как част ного раздела физики и в настоящее время может быть отнесена к гло бальным проблемам современной нелинейной физики, изучающей тео рию диссипативных динамических систем, и неравновесной термодина мики. Четко обозначившийся в последние годы дуализм в понимании физич еской природы турбулентности позволяет трактовать это я вление в гидродинамике как сочетание процессов хаотического и упорядо че нного движений диссипативных динамических структур (вихрей ) . В месте с тем при анализе зависимости о т времени развития различных эксп ериментально изучаемых явлений все больше выявляется глубокая вну тренняя аналогия между сложными режимами в гидродинамике, хим ической кинетике, механике, электронике и даже биологических си ст емах. Примеры аналогично развивающихся явлений приводятся, на пр имер, в монографии [ 1 87] ( вращение магнита в магнитном по л е, тепловая конвекция Рэлея-Бенара, химическая реакция в откры-
82
Гл.
1.
Современное состояние исследований
той среде - реакция Белоусова-Жаботинского) . Основой замеченного сходства я вляется единая математическая теория , которая в настоящее время интенсивно развивается на базе двух теорий - теории фрак талов, опирающейся на геометрию и теорию размерности, и теории хаоса (теории развития динамических систем) [ 1 88] . И , хотя мы пока не в состоянии дать точное объяснение турбулентности и механизму ее возникновения, новая идеология исследований, часто именуемая <<детерминированн ым хаосом>> , возможно, приведет к более глубокому проникновению в суть явления турбулентности . 1 . 6 . Опыт разработки ин женерных методов расчета для каналов слож ной геометрии с закруткой потока Сведения, приведеиные в предыдущих разделах настоящей главы, говорят о том , что, несмотря на большой объем накопленной к насто ящему времени информации, физика закрученных потоков в каналах с завихрителями еще далеко не изучена. В частности, открытыми остаются вопросы как о самой структуре внутренних закрученных потоков, так и о взаимодействии орrанизованных вихревых структур различного масштаба, возникающих при турбулентном режиме течения в каналах с закручивающими устройствами. Как было показано выше, организованные вихревые структуры в таких течениях можно выделить на трех масштабных уровнях: в пристенном слое (п. 1 .5.2, рис. 1 8, а), в отрывных зонах (п. 1 .3.4, рис. 1 0) и в масштабе всего канала (п. 1 . 3.2, рис . 5). Сложностью моделирования переносных свойств таких течений и объясняются трудности в применении описанных дифференциальных методов. Поскольку источником достоверной информации по закрученным течениям является эксперимент, результаты исследований для исполь зования в практических целях, как правило, представляются в виде эм пирических обобщений. Так в работах [6, 7] наиболее полно система тизированы полуэмпирические расчетные зависимости , используемые для завихрителей различного типа, условия подобия и устойчивости внутренних закрученных потоков. Приводимые расчетные соотношения относятся к конкретным типам устройств и обобщаются по инте гральному параметру закрутки ( 1 . 1 ), характеризующему соотношение вращательного и осевого количества движения в интегральной форме. Примерам разработки инженерных методов расчета для решения весьма сложных, не поддающихся в полной мере теоретическому опи санию задач гидродинамики и теплообмена в каналах сложной формы являются методы, основанные на использовании модели гомогени зации потока и получении критериальных зависимостей для коэф фициентов гидравлического сопротивления и теплоотдачи . Речь идет о сложных турбулентных течениях, имеющих место в пучках витых труб, в кольцевых каналах с витыми трубами различного профиля
1 . 6.
Опыт разработки инженерных методов расчета
83
и ли при сочетании закрутки потока с влиянием и нтенсифицирующе го во здействия теплопередающих поверхностей, имеющих кольцевую и ви нтовую накатку. Эти методы разработаны коллективом авторов ( Б. В. Дзюбенко, Г. А. Дрейцер, Ю. И. Данилов, Л. Ашмантас , М. Д. Се галь и др.) на основе обширных экспериментальных исследован и й , ре зультаты которых, а также сами методы расчетов изложены в работах [ 1 89, 1 90] . В основу моделирования столь сложных течений положено пред ставление о скольжении гомогенизированной среды с распределенными исто чниками объемного гидравлического сопротивления и энерговыде л ения . При этом пучок витых труб представляется гомогенизирован ной средой с новыми границами, определяемыми с учетом толщины вы теснения погран ичного слоя, вектор осредненной полной скорости потока в большинстве случаев считается параллельным оси пучка, а эффективные вязкость и теплопроводность описываются введени ем эффективного коэффициента диффузии. В принятой постановке задачи эффективный коэффициент диффузии я вляется и нтегральной характеристикой процессов переноса за счет турбулентной диффузии, локальной циркуляции потока в области расположения закручивающих элементов и конвективного переноса в поперечном сечении в масштабе всего пучка и определяется с помощью эмпирических обобщающих зависимостей на основе проведеиных экспериментов. Такой подход дает возможность провести ч исленное моделирование теплогидравлических процессов и выявить условия для повышения теплоэнергетической эффективности теплопередающих поверхностей и сборок витых труб, если применяемые методы расчета прошли апробацию в опытах для характерных случаев течения [ 1 90] . При этом следует отметить, что информация о влиянии геометрии закручивающих устройств на тепло обмен и сопротивление используется в данных методах как исходная, необходимая для замыкания систем расчетных уравнений. В монографии [80] , обобщившей опыт научных разработок коллек тива авторов физико-энергетического и нститута (ФЭИ г. Обнинск) , для решения задач подобного типа применительно к активным зонам ядер ных реакторов и трубным пучкам теплообменников и парагенераторов было предложено использовать модель пористого тела. Существенной особен ностью этой модели я вляется учет анизотропи и переноса в по ристом теле, обусловленной внутренней структурой рассматриваемых систем. При этом под пористым телом понимается некий осредненный континуум, заменяющий при моделировании реальную систему - <<Пу чок стержней или труб-теплоноситель•> . Дальнейшее развитие теория пористого тела получила в работах [ 1 9 1 - 1 94] в Московском инженерно-физическом институте (МИФИ ) . В этих работах показано, ч т о использование принципов асимметричной ги дромеханики делает более строгой постановку задачи и приводит к логическому замыканию модели , что дает возможность расчетным пу тем оценить интенсивность циркуляционного движения в масштабе
84
Гл. 1. Современное состояние исследований
всего пористого тела (активной зоны, стержневой сборки или трубного пучка), а также влияние внутренней структуры рассматриваемых си стем на гидродинамику и теплообмен. Сходство особенностей гидродинамики потоков (отрывные течения, гидродинамическая анизотропия сопротивления) и характера тепло выделения в одиночных каналах ЯЭУ и в многоканальных системах (сборках твэлов, пучках труб) позволили применить методологию рас смотренных выше принципов расчета к решению задач гидродинами ки и теплообмена в каналах ЯЭУ со спиральными элементам и . Так, при рассмотрении проблемы оптимизации теплового режима работы сборок кольцевых твэлов, дистанционирование которых осуществляет ся с помощью проволочных спиралей, не полностью перекрывающих проходное сечение каналов (см. рис. 1 5) , в серии работ А. С. Корсуна и О . В . Митрофановой [ 1 04, 1 1 6, 1 95- 1 98] были заложены основы рас четных методов для оценки степени закрутки потока, возникающей при таком способе дистанционирования, и ее влияния на гидродинамику и теплообмен в узких кольцевых каналах. Кратко суть использованного подхода заключалась в следующем : для описания физических пара метров проводилось пространствеиное осреднение, сложная конфигу рация области течения заменялась на простую, а осредненн ы й конти нуум рассматривался как гомогенизированная среда с эффективными свойствами, обладающая анизотропией сопротивления и описываемая осредненными параметрами. На основании разработанных и апробированных на практике инте гральных методов расчета в диссертационной работе [ 1 1 6] было пока зано, что для кольцевых каналов произвольной длины с отношением диаметров, близким к единице � 1 ,2 ) , изменение переменной по длине канала интенсивности закрутки потока И влияет на измене ние коэффициента гидравлического сопротивления и среднемассовой температуры теплоносителя Т. Эта связь может быть выражена систе мой уравнений:
(d2/d1
f
:� + И vТ+И2 = Иоо vТ+И2 , f = foo [ 1 + ( 1И�Иооехр(-tg BZ*) ( 1V-1 ИооИ/&,tg)B) ] ' д д дZТ + И дТф = Q (Z , ф) + А д2дфТ2 , +
+
*
( 1 .39) ( 1 .40) ( 1 .4 1 )
параметры, осредненные п о поперечному сечению канала : / uФ z переменная интенсивность закрутки потока, Иоо и (Z) предельное значение интенсивности закрутки потока, устанавливающе
И , Иоо И=
где
-
-
-
еся за пределами начального участка:
И = t g a = tg+8( 1 -2j ) ' 1 j tg в 00
( 1 .42)
85
1 . 6. Опыт разработки инженерных методов расчета
где j=
(2H/dh) I , 25
[ --
--�����--�����----------� Cd (Ret ) g + -+ -----i'--ic-�:.__ -, ;;'7 ---"'---� --
1
2с 2md S sin B 1 - с
Cd ( Re t )
( 1 - с2 ) 2 ( 1 - с ) о.4 fo(cos a. )0 , 25
]'
( 1 .43)
- коэффициент сопротивления, я вляющийся сложной эмпи ри ческой функцией и зависящий от модифицированного числа PeйГf[() ud 1 нольдса Re t = у /2 , g - функция, учиты вающая экрани v 1 - с2 р овку витков спирали; Z * , Z - безразмерные продольные координаты ( Z* = ZR/l *), l* - характеристическая длина:
---
f
l* =
( 1 + tg2 В) . !о ( cos a. ) 0. 25 (tg2 В + Г ' )
( 1 .44)
бd� 25 ( 1 - Иoo f tg B ) fo (2H)0, 25 ( 1 + u,;, ) о.З75 '
( 1 .45)
С учетом уравнений ( 1 .39) , ( 1 .43} , ( 1 .44) длина начального участка может быть оценена следующим образом: z
fo
Н
� �
lн
где = 0,3 1 6/( иz2H/v) 0 • 25 - коэффициент гидравлического сопротив ления для гладкого канала ; коэффициент гидравлического сопротивления при установившейся закрутке потока:
foo
foo fo (��) О,25 =
-
(1
+ Иоо tg 0) ( 1 + U� ) 0• 375 •
( 1 .46)
-
В уравнении ( 1 .4 1 ) Т температура теплоносителя , зависящая от про дольной z и угловой ф координат; Л параметр, учитывающий перенос тепла в угловом направлении за счет молекулярной и турбулентной теплопроводности жидкости: Л = ( 1 + Л t /Л)dh/(0,5RePr( dt + d2 )) , по численным оценкам для рассматриваемых режимов Л � 10 - 4, что сви детельствует о доминирующей роли конвективного переноса за счет закрутки потока ; ( 1 .47) Q * - q , (Z, ф)d, + q2 (Z, ф) d2 ' _
2 рСр иz Н
где q 1 (Z, ф) , q2 ( Z , ф) - тепловые потоки с выпуклой и вогнутой по верхностей кольцевого канала соответственно . В общем виде сложный характер тепловых потоков с тепловыделя ющих поверхностей описывается зависимостью
q ( tp , z) = qm sin
(a7z + .В) ( 1 + ф cos tp ),
( 1 .48)
где qm - средняя плотность теплового потока в зоне максимального тепл овыделения z = 0,5l, ф - безразмерная амплитуда неравномерно сти теплового потока по углу ф или эксцентриситет, а , ,в константы.
-
86
Гл.
1.
Современное состояние исследований
Уравнения ( 1 . 39)- ( 1 .4 1 ) с дополнительными соотношениями ( 1 .42) ( 1 .48) решаются методом итераций при условии постоянства расхода теплоносителя . Универсальность предложенного способа моделирования относи тельно изменения геометрии дистанционирующих спиралей позволи ла получить количественные оценки гидравлического сопротивления и теплоотдачи в каналах со спиралями различной формы , что дало воз можность сравнить их теплогидравлическую эффективность и решить оптимизационную задачу. Выбор целевой функции при решени и зада чи оптимизации был связан со снижением коэффициентов перегрева, характеризующих неоднородность температурного поля в каналах со сложным законом тепловыделения ( 1 .48) . Как показано в работе [ 1 1 6] , использование оптимальной геометрии дистанционирующих спиралей приводит к выравниванию азимутальной неравномерности поля температур, что положительно сказывается на увеличении тепловой мощности каналов и способствует предотвраще нию перегревов и кризиса теплоотдачи в тепловыделяющих сборках ядерных реакторов. 1 . 7 . Выводы На основании изложенного в данной главе материала можно сде лать следующие выводы . 1 . Для обеспечения высокой теплоэнергетической эффективности и надежности работы ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) и дру гого теплоэнергетического оборудования весьма перспектинным явля ется использование закручивающих устройств, в небольшой степени перекрывающих проходное сечение каналов: локальных, непрерывных или периодически расположенных завихрителей, винтового оребрения с различной формой выступов, спиральных накаток, проволочных на вивок и др. 2. В каналах с указанными типами завихрителей в рабочих усло виях реализуется закрученное турбулентное течение теплоносителя, характеризующееся сложной трехмерной вихревой структурой потока, формирующейся за счет геометрии завихрителей, наличия областей отрыва потока, влияния кривизны обтекаемых поверхностей каналов, а также пространствеиной кривизны линий тока осредненного закрученного течения. 3. Вопрос влияния пространствеиной кривизны на процессы теп ломассаобмена и вихревую структуру внутренних закрученных турбу лентных течений до сих пор остается малоизученным. В частности , не понятыми остаются вопросы об изменении внутренней вихревой структуры ограниченных закрученных потоков с изменением интенсив ности циркуляции скорости в масштабе поперечного сечения канала, о зависимости пространствеиного разграничения областей стабилиза-
/ . 7. Выво ды
87
ц ии и дестабилизации течения при изменении интенсивности закрутки по то ка и об изменении структуры турбулентности при появлении зоны ре цир куляционного (возвратного) течения в сильно закрученных по то ках. Поскольку понимание этих вопросов я вляется весьма важным для м оделирования закрученных течений, следует констатировать, что в наст оя шее время ни одна модель турбулентности не является уни вер сальной относительно изменения интенсивности закрутки потока, а использование корректирую ш их поправок, завися ш их от различным образом определяемых чисел Ричардсона, может приводить к противо положным результатам . 4. Анализируя возможности различных подходов к построению рас че тных методов относительно моделирования сложных закрученных теч ений, структура которых формируется и су шественно изменяется в зависимости от типа закручиваю ш их элементов и масштаба вихревых образований в зонах отрывного течения, можно заключить следую шее. В настоя шее время реальная возможность разработки универсальных методов инженерных расчетов, позволяю ш их учесть влияние завихри телей различной геометрии на гидродинамику и теплообмен в каналах, связана с развитием приближенных интегральных методов, основанных на использовании наиболее простых схем математического моделиро вания. Требуемый в инженерных расчетах уровень приближения, для которого значительно важнее обеспечить достоверность информации об интегральных параметрах течения, таких как гидравлическое сопро тивление и теплоотдача в каналах, чем и меть плохо прогнозируемые локальные характеристики сложных течени й , допускает использование полуэмпирического подхода, позволяю шего вводить наименьшее коли чество корректирую ших эмпирических замыкаю ш их параметров , полу ченных на основе хорошо доступной экспериментальной информации, отражаю шей об ш ие физические закономерности течений. Разработке и обоснованию принципов расчетного моделирования, а также созданию на их основе физически обоснованных универсаль ных методов расчета гидродинамики и теплообмена закрученных пото ков в каналах с закручиваю шими устройствами различной геометрии и посвя шено последую шее содержание настоя шей работы.
Глава 2
ТЕОРЕТИЧ ЕСКИ Е ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧ ЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ГИ ДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В КАНАЛАХ С ЗАКРУЧИ ВА ЮЩ ИМИ УСТРОЙСТВАМИ
2 . 1 . Прин ци л ы рас ч ет но го моделирования Практическая необходимость развития инженерных методов рас четного моделирования гидродинамики и теплообмена таких сложных энергонапряженных систем, какими являются активные зоны и теп лообменное оборудование ядерно-энергетических установок, связана с использованием феноменологи ческого подхода [ 1 99] . Это означает, что в основе физического моделирования при построении методов ма тематического описания лежат следующие принципы: - использование приближения сплошной среды , - использование фундаментальных законов физики - законов сохранения импульса, момента импульса, массы и энергии, - введение в целях замыкания математической постановки зада чи физически обоснованных гипотез о дополнительных связях между искомыми величинами при описании характерных свойств сложных течений и - определение необходимых физических параметров и констант, входящих в замыкающие соотношения, которые должны быть получе ны на основе экспериментов. Задача построения общей теории расчетных методов включает в се бя два аспекта : физический и математический. Физи ч еский аспект предусматривает: - использование результатов экспериментальных и теоретических исследований по изучению влияния интенсивности закрутки и геомет рических параметров сложных каналов на вихревую структуру и пере носные свойства стесненных закрученных потоков, - обоснование правомерности использования модели сплошной среды с осредненными параметрам и , эффективными коэффициентами переноса и анизотропным характером сопротивления при наличии в ка нале завихрителей и
2. 2. Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
89
исследования, направленные на выявление физических механиз м ов переноса импульса, массы , и энергии при обтекании закручиваю ш. их элементов различной формы . Математический аспект подразумевает: - разработку общих принципов построения математических мо дел ей, которые должны обеспечивать строгое соответствие в выборе про цедуры осреднения для упрош.ения уравнени й сохранения массы, имп ульса, момента импульса и энергии в каналах сложной геомет ри и, описании переносных свойств закрученных потоков и граничных услови й , - вывод и решение расчетных уравнений на основе использования теории интегрально-параметрических и численных методов, - а также включает в себя все те аналитические и вычислитель ные операции , благодаря которым исследуемые процессы могут быть описаны количественно. Основные принципы расчетного моделирования гидродинамики и теплообмена закрученных течений в каналах с завихрителями за ключают в себе совместное решение следующих проблем: - проблемы пространствеиного осреднения трехмерных уравнений динамики сплошной среды для каналов сложной геометрии в целях упрощения постановки задачи ; - проблемы описания эффективных коэффициентов переноса и граничных условий, что связано с переходом к выбранным масштабам осреднения, и - проблемы формулировки замыкающих феноменологических со отношений для описания силового и энергетического воздействия за вихрителей на поток. 2 . 2 . Постановка задачи . Вывод расчетных уравнений 2 . 2 . 1 . Система исходных уравнений
Поля локальных скоростей, давлений и температур при течении теплоносителя в канале любой сложной формы описываются диффе ренциальными уравнениями: динамики сплошной среды в напряжениях (2. 1 ) , уравнением неразрывности (2.2) и уравнением энергии (2.3) , в ыражающими соответственно законы сохранения импульса, массы и энергии: (2. 1 ) ( u\7)pu = F Div (/ ,
рср
д:; + + �� + div ( pu) = О, ;� + pcp u grad t = - div q + qv ,
(2.2) (2.3)
где u вектор мгновенного значения скорости, t - м гновенное зна ч ение температуры, р, ер плотность и изобарная удельная тепло ем кость жидкости (теплоносителя) , q - плотность полного теплового -
-
90
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
потока, обусловленного различными механ измами переноса энергии ; время . объемная плотность внутренних источников тепла; т Уравнение энергии (2.3) записано в соответствии с предположени ями, которые принимаются для моделирования процессов теплообмена в каналах энергетических установок [ 1 99, 200] , а именно, считается, что диссипативное тепло пренебрежимо мало по сравнению с изменени ем теплосодержания потока и работой сил давления можно пренебречь, т. е . процесс теплообмена можно считать изобарически м . Рассмотрим векторное дифференциальное уравнение динамики сплошной среды в напряжениях (2. 1 ) , справедливое для любой сплошной среды (твердой, жидкой и газообразной) . В этом уравнении F плотность распределения главного вектора объемных сил , D iv
-
-
-
-
D iv (/ = ! д(rar ) + ! даФ + даz ' r дr r дф дz
(2.4)
результирующие векторы поверхностных напряжений, где Or , Оф , Oz действующих на элементарные площадки, перпендикулярные коорди натам r, ф, z : -
aij
Оф = aфrer + аФФеФ + aфzez, Oz = azrer + аzфеф + azzez ,
(2.5)
компоненты тензора поверхностных напряжени й , er . еФ, ez орты цилиндрической системы координат, для которых имеют место соотношения: (2.6) -
-
Проекции векторного уравнения динамики сплошной среды в напря жениях (2. 1 ) на оси цилиндрической системы координат с учетом зависимостей (2.4)- (2.6) будут иметь вид:
дpur + ! д(rpu; ) r дr дт
_
pu� + ! д( purUф ) + д( риzиr ) = r r дф дz 1 д(rarr ) IJфф + 1 дафr + дazr (2.7) - r. ----ar - -:r r. дФ дz · _
дрUф + ! д( pr UфUr ) + pUфUr + ! д( ри �) + д( ри фиz ) = r дr r r дф дz дт ! д(r аrФ ) + IJrф + ! даФФ + даzф (2.8) - r дr r r дф дz ' дриz + ! д( рr иzиr ) + ! д( риФиz ) + д( ри; ) = ! дrarz + ! дафz + дazz r дф r дr r дф дт r дr дz дz . _
(2.9)
2. 2. Постановка за дачи. Вывод расчетных уравнений
91
П ол учение адекватного описания для компонент тензора напря)Кений (/ = {o-ij } (i, j = r, ф, z) в уравнениях дВИ)Кения (2.7)-(2.9) пред с та вляет собой наиболее сло)Кную проблему в физико-математическом м одел ировании процессов дВИ)Кения деформируемых сред. В классической механике сплошных сред любая пространствеино вр еменная модель деформируемой среды основана на принятии трех фун даментальных гипотез : 1 ) дви)Кущаяся среда представляет собой не прерывный континуум , 2) дВИ)Кение рассматривается в евклидавам про странстве и 3) для описания дВИ)Кения используется абсолютное время [20 1 ] . Проблему определения ком понент тензора поверхностных напря )Кений в гидродинамике МО)КНО разделить на две части . Первая ее часть связана с введением предполо)Кений о характере дви)Кения эле ментарного объема )КИдкости . Согласно теореме Гельмгольца (см . Лойцянский Л . Г. [85] , с . 62) , любое дВИ)Кение элементарного объема )КИдкости МО)КНО в дан ное мгновение рассматривать как результат сло)Кения двух дВИ)Кени й : квазитвердого, состоящего из поступатель ного вместе с выбранным полюсом и вращательного вокруг полюса, и деформационного. Математически это означает, что мгновенную скорость МО)КНО представить в виде трех составляющих: u(r)
=
u(ro)
--;
+ [rot u(r - ro)] + D
·
(r - ro)
=
uo + u"'
+ ud ,
(2. 1 0)
где r, ro - радиусы-векторы, направленные из начала координат вы бранной системы отсчета в произвольную точку элементарного объема и его центр; u (r) - мгновенная скорость в точке с радиусом-вектором r; uo = u(ro) - скорость поступательного дВИ)Кения центра элемен тарного объема (полюса) ; u"' = [rot u(r - ro)] = [mr'] 1 ) - скорость вра щател�ного дви)Кения относительно полюса; составляющая скор�сти ud = D (r - ro) характеризует скорость чистой деформации, где D тензор скоростей деформаци й . При этом, как указывает Л . И . Седов ( [20 1 ] , с. 1 08), вектор вихря скорости rot u = m является мгновенной угловой скоростью вращения главных осей тензора скоростей деформа ций . Вывод теоремы Гельмгольца основан н а рассмотрении разло)Кения проекций скорости любой частицы среды в ряд Тейлора с точностью до малых первого порядка в пределах элементарного объема, окру )Кающего эту частицу. Мо)КНО отметить, что при таком рассмотрении понятие элементарного объема я вляется скорее математическим, чем ф изическим, так как форма элементарного объема не имеет значения, Ва)КНО только, что изменение линейных размеров элементарного объема подчиняется аффинным преобразованиям, а сами размеры стремятся к нулю [20 1 ] . ·
1 ) Здесь и в дальнейшем изложении, так же, как в формуле ( 1 .29) , для о бозначения векторного произведения используются квадратные скобки .
92
Гл . 2. Теоретические основы .математического .мо делирования
Вторая часть проблемы определения ком понент тензора поверхност ных напряжений вытекает из первой и заключается в том , что для описания деформационного движения необходимо использовать опре деленные предположения о реологических свойствах среды (свойствах текучести) , т. е. ввести уравнения, связывающие компоненты тензоров напряжений, деформаций и их производных по времени [85] . Таким образом для конкретизации вида ком понент тензора поверхностных напряжений в уравнениях (2.7)-(2 .9) необходимо принимать еще до полнительные физические гипотезы, основанные на опыте. Так, экспериментально установлено, что поведение многих газов и жидкостей с низкой молекулярной массой , а также расплавов солей и металлов подчиняется ньютонавекой модели поведения жидкости , выражаемой обобщенным законом вязкости Ньютона , устанавливаю щим линейную связь между тензором напряжений и тензором ско ростей деформаций. При анализе определяющих уравнений для тензора напряжений обычно используют разложение, в котором давление как термодинами ческая характеристика выделяется из группы явлени й , возникающих в результате деформации среды [203, 204] . При этом компоненты тензора поверхностных напряжени й в уравнениях (2.7)-(2 .9) можно представить в следующем виде : (:lij =
- P (r , ф, z) 8ij + Sij (r , ф, z) ,
(2 . 1 1 )
где Р гидростатическое давление, 8ij символ Кронекера, Sij компоненты тензора дополнительных напряжений, которые обусловле ны движением жидкости и определяются полем скорости потока . Используя разложение (2. 1 1 ) для ком понент aij и выделив в урав нениях (2.7)-(2.9) члены, характеризующие давление, получи м следу ющую систему уравнени й , описывающих движение жидкости : -
дpur ! д(rpu;) + дт r дr
-
_
pu� + ! д( purUф ) + д(риz иr ) = r r дф дz д Р ! д(r Srr ) _ Sфф ! д Sфr дSzr _ = + + + дr r дr r r дф дz '
дриф _!_ д( pr2 U ф Ur ) ! д(ри�) д( puф U z ) + + + = дт дr r дф дz r2 д д(r Sr Ф ) д д = _! Р + ! + SrФ + ! SФФ + SzФ r дф r дr r r дф дz ' r д(ри Ф иz ) + д(ри; ) = дриz + ! д( p nz иr ) + ! дт r дr r дф дz дР + ! дr Srz + ! д Sфz + дSzz _ = . r дr r дф дz дz
-
(2. 1 2)
(2. 1 3)
(2. 1 4)
93
2.2. Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
Урав нение неразрывности (2.2) для цилиндрической системы координат ф, z записывается в виде:
r,
др + !r д(prur ) + !r д(рдиФф ) + д(puz) дz дr
дт
=
О'
(2. 1 5)
а уравнение энергии (2.3) в цилиндрических координатах будет и меть вид: С
( дt + д(rur t) + д(Uфt) + д(иz t) )
( ! д(rqr) + дqФ + дqz ) +
qv , Р дт rдф дz r дr rдф дz rдr (2. 1 6) проекции вектора плотности теплового потока q , соот где qi( i =r.ф,z)
Р
=
_
-
ветс твующие направлениям координатных осей . Система уравнений (2. 1 2) - (2. 1 6) представляет собой систему урав н ений, описывающую в цилиндри ч еской системе координат поле мгновенных локальных скоростей, давлений и температур в дви жущейся жидкости и справедливую для любого режима те ч ения: ламинарного, переходнаго и турбулентного. В уравнениях (2.7)-(2.9) и (2. 1 2) - (2. 1 6) ком поненты скорости Ui (i r, ф, z ) , давление Р и температура t, а также компоненты тен зора поверхностных напряжений aij и дополнительных напряжений Sij ( i , j r , ф, z ) я вляются фун кциям и всех трех координат r , ф, z и времени т . П р и рассмотрении турбулентного движения жидкости наиболее по пулярным в настоящее время способом получения конкретного ви да компонент тензора поверхностных напряжений, как упоминалось в п. 1 .5 гл . 1 , я вляется использование подхода О . Рейнольдса, основан ного на применении процедуры осреднения по времени 1 ) . Подвергнув уравнения движения (2.7)-(2.9) и л и (2. 1 2)-(2. 1 4) осреднению по Рейнольдсу, для ньютоновских жидкостей можно получить следующий вид ком понент тензора поверхностных aij и дополнительных Sij напряжений, исключая в последнем случае из =
=
1 ) Описание этой процедуры вошло во все учебники и монографии по теории турбулентности (например, в [50, 85, 203] и др. ) и поэтому здесь не приводится . Следует только напомнить, что, согласно подходу Рейнольдса, мгновенные значения любых гидродинамических параметров xi ( r, т) пред ставляются в виде суммы осредненной во времени величины x ( r, т) и ее пульсационной составляющей x ' ( r, т) : Xi ( r, т) = x(r, т) + x ' ( r, т) . Цитируя работы [ 1 34, 202] , приведем следующую трактовку. 4Фактически это означает, что гидродинамическая величина - суть случайная величина, осреднение по вр емени которой дает ее математическое ожидание, а пульсационная состав ляющ ая - дисперсия случайной величины . � ( [ 1 34] , с. 1 0) . Из этого следует, что 4СВойства жидкостей в данной точке пространства и в данный момент вр емени определяются функциями распределения вероятности . . . , а наблюдать можно только статистические свойства потока, и только они имеют физический см ысл . � ( [202] , с. 1 25 ) . В настоящее время категоричность таких суждений может быть оспорена.
94
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
рассмотрения составляющие нормальных напряжений, определяющие турбулентное давление (см . формулу ( 1 .36) ) :
)
(
дur 1 d ' - 3 lV U - � arr - - р + 2 f.L дr риr , 1 1 Ur - dlV � афф = - р + 2 f.L r ддUфф + r 3 ' U - ри ф , _
(
)
) ( )) ( ) ( диz + дur ) azr - arz - f.L ( дr дz - ри z иr , дur ' U) - � Srr -- 2f.L ( дr - 3 dlV риr + 32 Рk , Uф + Ur ' ) � 2 SФФ = 2 f.L ( r ддф r - 3 dlV U - ри ф + 3 рk ' диz ' U) - � Szz - 2 f.L ( дz - 3 dlV ри z + 32 Рk , (
диz 1 d ' - 3 lV U - � azz - - р + 2 f.L дz ри z , 1 Uф д Uф + r дr аrф - афr - f.L r ддф - риr, и ф , r диz + 1 диz r дф - ри ф и z , афz - аzф - f.L дz _
_
1
-
_
, 1 -
_
_
_
1 -1-
_
(2. 1 7)
1
1
1
1
SrФ = SФr = аrФ = аФr• Sфz = Szф = афz = аzФ• Bzr = Srz = azr = arz ,
где ри� иj ( i , j = r , ф, z) - ком поненты тензора рейнольдсоных напря жений, k - кинетическая энергия турбулентных пульсаци й . Осреднен ие по Рейнольдсу уравнения энергии (2. 1 6) приводит к по явлению в описании компонент вектора теплового потока qi ( i =r,ф,z) дополнительных членов, учитывающих турбулентный перенос : -
qr -
\ -л
дt дr
+ рсри-,r t, , qф -
\ -л
дt rдф
+ рсР-,иф t' , qz -
\ -л
дt дr
+ рсри-,z t, ,
(2. 1 8) где первые слагаемые описывают перенос тепла за счет молекулярной теплопроводности, а вторые - за счет пульсационного движения, Л коэффициент молекулярной теплопроводности . В соотношениях (2. 1 7) , (2. 1 8) иi ( i =r . Ф.z) • Р и t - осредненные по времени компоненты скорости , давление и температура ; и �( i =r,ф,z) ' t' - пульсационные составляющие скорости и температуры. Следует отметить, что после процедуры рейнол ьдсона осреднения по времени вид уравнений (2.7)-(2.9) и (2. 1 2)-(2. 1 6) не изменится , вместе с тем физический смысл всех входящих в них величин (по-прежнему зави сящих от всех трех координат и времени ) , меняется - они становятся осредненными по Рейнольдсу величинами. Форма записи уравнений (2. 1 2) - (2 . 1 6) не зависит от типа моделей, принятых для описания тензора поверхностных напряжений, и уравне-
2. 2. Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
95
н и й, описывающих реологические свойства среды. Поэтому система ура вн ений (2. 1 2)-(2. 1 6) имеет наиболее универсальный вид и может бы т ь принята за исходную для дальнейших теоретических построе н ий с целью создания приемлемых для практического использования м етодов математического моделирования сложных закрученных тече н ий в цилиндрических каналах с завихрителями различной геометрии . 2 . 2 . 2 . Процедура пространствеиного осреднения
В механике сплошных сред проблема осреднения я вляется одной из важнейших для создания математического описания физических про цессов . Как замечает В. Н. Николаевский в аналитическом обзоре [205] , << весьма часто именно от осреднения зависит априорное решение вопр оса об адекватности математической модели и природного процес са, а в случае таких сложных систем, как турбулизованная жидкость само построение модели >> . Трудности решения задачи о влиянии формы завихрителей на гид родинамику и теплообмен в цилиндрических каналах непосредственно в постановке (2. 1 2) -(2. 1 8) с использованием рейнольдсова осреднения по времени, как обсуждалось в гл . 1, связаны с отсутствием универ сальных моделей для описания тензора турбулентных (рейнольдсовых) напряжений в каналах сложной конфигурации при наличии в них областей отрыва потока, закрученного движения с изменяющейся ин тенсивностью закрутки и других осложняющих факторов. Пространствеиное осреднение я вляется одним из способов упроще ния постановки задачи и выявления влияния геометрических факторов на гидродинамику и теплообмен сложных турбулентных течени й . И , хотя использование пространствеиного осреднения приводит к при ближенному решению задачи на основе рассмотрения интегральных уравнений, именно такой подход дает реальную возможность разработ ки универсальных методов и нженерных расчетов, позволяющих учесть влияние завихрителей различной геометрии на гидродинамику и теп лообмен в каналах . Анализ работ по применению пространствеиного осреднения в теори и турбулентности дан , например, в упомянутом выше обзоре В. Н. Николаевского [205 ] . Использование осреднения по объему, раз меры которого определяются характерными масштабами простран ствеиных неоднородностей течений, связанных с особенностям и гео метрии сложных каналов, позволяет перейти к рассмотрению осред н енного континуума в качестве гомогенизированной среды с эффек тивн ыми свойствами. В частности, применение процедуры локального осреднения по объему для турбулентных потоков и при течении в пори стых структурах, как показано в работах [ 1 97, 204] , может приводить к иенулевому значению осредненной скорости на стенке, т. е. к усло ви ю скольжения на границе . Поэтому процедура пространствеиного оср еднения влечет за собой необходимость переопределения граничных условий с учетом сохранения интегральных балансов и мпульса, массы
96
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
и энергии и введения соответствующего описания эффективных коэф фициентов переноса импульса и энергии, связывающих трение и теп ловой поток с распределениями скорости и температуры осредненног о течения. *
*
*
Постановка задачи математического моделирования гидродинамик и и теплообмена закрученных потоков в каналах с завихрителями может быть упрощена по сравнению с постановкой в виде дифферен циальных уравнений (2. 1 2)-(2. 1 6) , если осреднить эти уравнения по простран ству с учетом характерных особенностей геометрии каналов. Учитывая специфику турбулентных потоков, обтекающих закручи вающие устройства в каналах, а именно то, что основные особен ности течений содержатся в объеме кольцевой области r 1 :::;; r :::;; r2 (рис . 1 9) , где расположены спиральные завихрители , для проведения а
Рис. 1 9. Схематическое изображение круглого канала со спиральными завих рителями: а - схема канала с многозаходным спиральным оребрением (п 3), б - сегмент канала с однозаходной проволочной навивкой . R - внутренний радиус канала , r, :::;; r :::;; r2 область расположения спиральных завихрителей, дV 27rrдrдz объем осреднения, z - продольная ось канала, ТJ направление спиральной навивки , n - число заходов спиральных элементов =
-
=
-
процедуры осреднения по объему выберем элементарный объем � V в виде кольцевого слоя бесконечно малой толщины �r и ширины �z: �V = 21rr�r�z, где �rДz ___, О (см. рис. 1 9, а) . Чтобы сделать по становку задачи наиболее общей, полагаем, что область расположения завихрителей по радиусу (r 1 :::;; r :::;; r2 , r2 :::;; R ) и форма их поперечного сечения могут быть произвольны м и . Так к а к закручивающие элементы и вызванные ими неоднородности поля течения находятся в пределах локальных интервалов изменения
97
2. 2. Постановка за дачи. Вывод расчетных уравнений
угло вой координаты ф, то дифференциал от д V будем рассматривать ка к d ( дV ) rdфдrдz. Тогда , согласно Дж. С. Слеттерн [204] , мож н о вв ести следующее определение осредненной вел ичин ы : для любой фи з и ческой величины '1/J, связанной с жидкостью, в качестве кото р ой может рассматриваться скаляр , вектор или тензор второго ранга , л окальное среднее по объему дV значение ( '1/J ) будем определять следу ющим образом :
=
('lj; )
= �� LI.VFf 'lj;dдV = 21rr�r�z LI.VFf 'lj;rdфдrдz = 2� fфF 'lj;dф, Ll.
(2. 1 9) где дVр , дфр - объем, занятый жидкостью, и угол обхода по угловой коо рдинате, соответствующий этому объему. Кроме этого следует ввести понятие истинных средних значений параметров ф, которые определяются с учетом локальной пористости (2.20)
<; :
<;
подразумевается отношение части где под локальной пористостью объема осреднения дVр , занятого жидкостью, ко всему объему дV, з акл ючающему в себе жидкость и твердую компоненту (завихритель): (2.2 1 )
В соответствии с принятым определением (2. 1 9) , значения осреднен ных величин в зависимости от геометрии области течения будут вы числяться таким образом : - если объем д V не содержит закручивающих элементов, то 2 7Г
ф
= ('1/J ) = 2� f 'lj;dф,
(2.22)
о
- а если интегрирование проводится в области расположения спи рал и , то
( '1/J )
Ф2 (r,z)
= <;-'1/J = -271"1 ф, (r,z) f 'lj;dф
(2.23)
- для однозаходной спирали (рис. 1 9, 6) и
ф�(r.z)
(Ф) = <;Ф = f= 2� ф 1 fr,z ) '1/JdФ. k= l
4 �итр офа н ова О.В.
k(
(2.24)
98
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
- для многозаходной спирали (рис. 1 9 , а}, где спирали, '=
n
- ч исло заходов
n
2� L (Ф� - Фt ) . k-1
Таким образом процедура осреднения сводится к осреднению урав нений (2. 1 2) - (2 . 1 6) по угловой координате ф . Проводя процедуру осреднения в области располо»еения спиралей в соответствии с (2.23} , (2.24} , для вычисления осредненных значений производных по координатам используем правило дифферен цирования под знаком интеграла, когда пределы интегрирования зависят от пара метра [258] :
Ф2 ( r , z)
Jф, (r
,z)
Ф2 ( r , z)
.2._ J
д1/; dф = дr дr
отсюда
ф1 (r,z)
1
1/J dф + 1/; дф i <р 1
дr
- 1/;
1 <р2 дфдrz = 2
1Г
( д1/1 ) ,
дr
(2.25)
В качестве иллюстрации рассмотрим почленное осреднение уравнения (2. 1 2) по элементарному объему D. V , т. е. по угловой координате ф .
Ф2
Jф,
дpur д """ff7 dф = дт
Ф2
Jф PUrdф
+ PUr
, PUr ф, ддфr1
l
так как на поверхности спирали
=
1
-
l
PUr Ф2 ддфrz
Ur
1
дрит дф1 дфz ф, дт PUr Ф2 дт = 2 7Г' """ff7
=
= О,
О,
= 2 7Г ,
Ф2
,
1
д pru.y. ? , r дr
- -
99
2. 2. Постановка за дачи. Вывод расчетных уравнений
f д(rSrr ) dф
Ф2
rдr
ф,
=
+ Srr ф1 ддrф 1
f sфф dФ
s 27rr; фф . r
Ф2 ф,
f диzr dф
Ф2 ф,
дz
=
l
2щ д(rSrr ) r дr
2 7rr;
r
дSz r дz
=
l
_
l
Srr ф ддrфz 2
l
+ Szr ф1 ддzф i - Szr ф2 ддzфz .
Итак, в результате осреднения уравнение (2. 1 2) преобразуется в осе симметричное уравнение (2.23) относительно осредненных по угловой координате ф величин, зависящих уже только от двух координат r , z и времени т :
l
l
l p дф1 l Ur = _ дР + !r дpдrru� _ pur � + дpuz + 2щ p ф2 ддrфz + дz дr 21r, ф1 дr l l l + !r дrдrSrr + _21r,_ Srr ф1 ддrф i _21r,_ Srr ф2 ддrфz - SФФ Sr + r 2щr Ф ф2 дФz I Sфr + дSz r + I Szr дФI I 27r'r ф , дz 21!", ф, дz 21!", Szr Ф2 дz . (2.26)
дpu r дт
_
-
__
1
l
l
-
__
__
__
__
1
-
__
1
l
Анал огичным образом процедура осреднения проводится и с другими ур авнениями исходной системы (2. 1 2)-(2. 1 6) . 2.2.3. Уравнения для осредненных компонент скорости и давления
Для вывода расчетных уравнений используем подход, предложен ны й в работе [ 1 1 6] . Рассматривая турбулентное течение в канале с за кручивающими устройствам и различной геометрии , частично перекры4*
l 00
Гл. 2. Теоретические основы математического мо делирования
вающим и проходное сечение канала, будем представлять мгновенное значение л юбой действительной величины Иi ( компоненты скорости ui , давления Р или температуры t) как сумму осредненного по угловой координате ф значения И i и его отклонения Иi* от этой величины : Иi = И i + Иi* , т. е .
Ur = Ur + u; , Uф = Uф + иф , Uz = Uz + и: ,
р=
Р + р* ,
t = t + t* .
(2.27)
При этом под отклонением от среднего и; понимается не случайная пульсационная составляющая как в осреднении Рейнольдса , а отклоне н ие от среднего по угловой координате значения физической величины за счет направленного движения жидкости, обтекающей закручиваю щие элементы . Подставляя в уравнение (2.26) значения скоростей и давлений в виде (2.27), и , используя известные правила осреднения, согласно которым ИДj = ( И i + Щ ) ( Иj + Иj ) = ИДj + Иi* Иj + Иj Иi + Иi* Иj = = ИДj + Иi* Иj
и Иi* Иj = Иj* И i = О, Иi* = Иj = О, так как отклонения Иj от средних значений и меют при обходе по углу различные знаки и в сумме дают О, получи м :
pu*i
дp'ilr ! дpru; ! дрrи :2 _ p'il� _ д( др + + + p'ilz'fir) + и iи: = дт r дr r дr r r дz дz дР ! д(r Srr ) _ SФФ д Sz r _ = + + + Jr , (2.28) дr r дr r дz где обозначение fr введено для сумм ы членов осредненного уравнения, характеризующих влияние твердых грани ц :
Физический смысл выделенной группы членов fr (2.29) осред ненного уравнения (2.28) нагл ядно выявляется , если рассмотреть произведение fr на элементарный объем , занимаемый жидкостью dVp = <; 21rrdrdz: •
fr <; 21Гrdrdz = ·
=
-
P
I Ф1 rdrdz ддфr1 + Srr l Ф1 rdrdz ддфr1
-
l
l
Sфr Ф1 drdz + Bzr Ф1 rdrdz ддфzl +
101
2. 2. Постановка за дачи. Вывод расчетных уравнений
+
l Фz rdrdz 88фr2 - Srr l Фz rdrdz 88фr2 + SФr l Фz drdz - Bzr l Фz rdrdz 88Фz2 [ ( -Р I Ф, + Srr i Ф) rdrdz 8Jт1 - SФr i Ф1 drdz + Szr i Ф1 rdrdz 8Jт1 ] [ ( - P I Фz + Srr i ФJ rdrdz 8Jт2 - Sфr i Фz drdz + Bzr l ф/drdz 8Jт2 ] 1i'iТ + ифr 1 ;;::'ф + и zr 1 ф n(Z) + dF1 ( иrr 1 ф, ф, , :;;;J; + и zr 1 Ф n;z ) + dF2 ( иrr 1 ri2Т + ифr 1 Фz Фz z иnr l ф dF1 + иnr l Ф dF2 , (2.30) z ,
P
=
=
=
COS
COS
COS
COS
COS
COS
=
=
где dF1 , dF2 - элементы поверхности закручивающего элемента в объеме dV = 21rrdrdz, соответствующие углам ф1 и ф2 1 ) (см. рис . 1 9, 6) ; ипr l ф , - проекция на ось r резул ьтирующего поверх ностного напряжения, действующего на площадку dF1 с вектором нормали n1 ; иnr iФz - проекция на ось r результирующего поверх ностного напряжения, действующего на площадку dF2 с вектором нормали n2 . Косинусы углов между нормалями n1 и n2 к поверхностям dF1 и dF2 и направлениями осей r, ф, z определяются следующим образом:
д r -дф_2 drdz rс=-_ cos ri2Т - ____'-':_" dF � drdz 2 cos n ф = dF2 д r -дф_l drdz zс=-_ cos n2Z = - --""-': dF2 Таким образом из (2.30) следует, что fr является отнесенной =
к единице объема жидкости радиальной проекцией равнодействующей по верхностных сил, действующих на поток теплоносителя со стороны завихрителя :
+ cтnr iФ2 dF2 Jr - O'nr iФ1�d·Ft21Гrdrdz _
·
(2.3 1 )
Пр оведя операцию осреднения по угловой координате уравнений ( 2 . 1 2)-(2. 1 4), получим:
1 ) С учетом геометрии завихрителя площадь элемента пове хности dF; оп ределяется следующим образом: dF; = dzdr../1 + tg2 (} 1 + tg2 1 , где tg (J = 21Гr/S. S - шаг навивки спирали, tg "{ = rdф;/dr, (i = 1 , 2 ) .
1 02
Гл. 2. Теоретические основы математического мо делирования
д(fiйr ) + !r д(pru; ) _ fiйr � + д(fiйzUr )= дr дz дт = _ дР + ! д ( rSrr - Pr�) _ (SФФ - �) + д (Szr - pU;U;) + Jr , r дz дr дr r (2.32)
(2.33)
д(fiйдт z) + !r д(pruz'Иr ) + ддzри� = дr = _ дР + ! д ( rSrz - �) + д (Szz - p;;f) + Jz , дz r дr дz
(2.34)
где fr. fФ, fz составляющие силы сопротивления в направлении ра диальной, угловой и продольной координат, имеющие смысл объемной плотности поверхностных сил, действующих на поток теплоносителя со стороны завихрителя . В уравнениях (2.32) -(2.34) рассматриваются уже н е локальные ком поненты скорости и давления, а осредненные по угловой координате. В дальнейшем изложении опустим знак осреднения и под Uz , иФ , Ur , Р будем подразумевать осредненные по углу ф величины, зависящие -
ТОЛ Ь КО ОТ Т , Z И
Т.
По виду полученных осредненных уравнений (2.32) -(2.34) можно заключить, что для осредненного континуума при наличи и в каналах спиральных элементов резул ьтирующий диффузионный поток импуль са складывается из потоков, обусловленных молекулярной и турбу лентной диффузией, учитываемой членами, содержащими осреднен ные ком поненты тензора дополн ительных напряжений Sij , и потока, обусловленного существованием локальных отклонений скоростей от средних по углу значений (члены с pu; uj ) Введя понятие тензора эффективных поверхностных напряже ний S e f с компонентами: ef = (2 . 35) sij ( r , z ) pu--;;;Sij i uj --;;;- , -
.
-
перепишем систему уравнений (2.32)-(2.34) в более компактном виде:
Ur ) = д( r ) д(pur) + !r pдru; _ pur � + д (puz дz дт д(рдиФт )
+
S�Ф
дs:� = _ д Р + ! д(rS��) _ (2.36) r + дz + fr. дr r дr _!_ � ( 2 _!_2 д(r2S��) + дS:� + fф (2.37) 2 r РИф U r ) + ' z r дz дr д r r д .
д(риФиz)
_
103
2. 2. Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
(2.38)
Ур авнение неразрывности (2. 1 5) после осреднения по ф принимает вид: др дт
+
!r д(pдrrur )
+ д(риz )
дz
=
О
(2.39)
и
для стационарного движения дает прямую связь между изменением комп онент скорости U r и U z . В уравнениях (2.36) -(2.39) U i , Р , Tij , k (i , j r , ф, z ) являются функциями только r , z и т ; ui - компоненты осредненной скорости; fi - ком поненты силы сопротивления, отличные от нуля только в коль цевой области расположения завихрителей при r 1 � r � rz (см. рис. 1 9) ; Sfj - компоненты тензора эффективных поверхностных напряжений. =
2 . 2.4. Осреднение уравнения энергии
Приведем дифференциальное уравнение энергии (2 . 1 6) , записанное относительно локальных значений скоростей и температуры, к более наглядному с точки зрения описания энергетического баланса *ди вергентному>> виду, сложив его с уравнением неразрывности (2. 1 5) , умноженным н а cp t: С
Р(
д(рt) дт
+
д( prur t) rдr
+
д(рщt) rдф
+ =
)=
д(риz t) дz д(rqr ) r дr
_
(!
+
дqф rдф
+
дqz дz
)
+
q
V
>
(2.40)
где проекции вектора плотности теплового потока Qr , qФ , Qz при турбу лентном течении теплоносителя определяются соотношениями (2 . 1 8) . Процедура осреднения уравнения энергии я вляется несколько более громоздкой по сравнению с осреднением уравнений движения, опи санны м в п . 2.2.2, поскольку необходимо учитывать, что в процессе теплообмена принимает участие не только жидкая , но и твердая фа за вещества, заключенная в пределах объема осреднения. Чтобы не загромождать изложение материала обилием математических выкла док, ограничимся кратким описанием процедуры осреднения уравнения э нергии , которое проводилось в соответствии с подходом, предложен ным в монографии [204] . Согласно этому подходу, вначале были по лу чены локально осредненные дифференциальные уравнения баланса энер гии для каждой из фаз, а вся последовательность операций при пр оведении процедуры осреднения сводилась к следующему. 1 . Осредняя уравнение (2.40) согласно процедуре, описанной в п . 2.2.2, и учитывая, что члены , содержащие произведения uiti Фj (i r , ф, z; j 1 , 2) на поверхности завихрителя равны нулю, F) -(F) О так как и i iФj uit * (F) , а uit uit-(F) + (ui + и; ) (t + t * ) ( =
=
=
,
=
=
Гл. 2. Теоретические основы математического мо делирования
1 04
получим следующее осредненное уравнение энергии для движущейся несжимаемой жидкости 1 ) : р
С
(
Р
дt (F) дт
zf( F)
t(F)
r + Ouдz + дr'ilrдr
)
( (Л + Лtr ) + ) )+ + _Q_ ( Л + Л tz (qr(F) I + qz(F) I qф(F) I ) (qr(F) I ф1 qz(F) I ф1 qф(F) I ф1 ) ' pcp u;t • (F) дt (F) r дr дr дt/дr (F) (F) • � pcp u ; t fu fu дЦ& д Ф2 д Ф2 ! r Фz дr Фz дz Фz 1 дФ1 + дФ1 ! 2щ r дz дr ! _Q_ r
_
-
_
-
1 +_ 2щ
_
t(F)
_
_
_
_
(2.4 1 )
где - значение температуры движущейся жидкости , осредненное по объему, занятому жидкостью:
t(F)
=
f
-1-
д. VF
t dд. V
=
1 --
Д фр
f
t dф
=
1 -2m;;
f
t dф '·
д Vр дф р дф р " - пористость; р, ер . Л - плотность, изобарная теплоемкость и моле кулярная теплопроводность жидкости; Лtr. Л tz - коэффициенты тур булентной теплопроводности 2) :
Лtr _
_
-=-(F)
pcp (u� t') дt/дr
Лtz _
_
-=- (F)
pcp (uit') дt/дz
t; q� F)
t * - отклонение температуры от среднего по углу значения I Фj (i r , ф, z ; j 1 , 2) - компоненты плотности теплового потока с по верхности завихрителя, обусловленные диффузионным переносом за =
=
1) В
целях упрощения записи ниже представлены уравнения (2.4 1 ) , (2.43) для однозаходных завихрителей (см . рис. 1 9, 6) , когда n = 1 и многократного суммирования членов, содержащих компоненты плотности теплового потока, проводить не требуется . Значки (F) и л и в уравнениях (2.4 1 ) , (2 .43) и далее показывают, что истинные средние значения величин относятся к объему, занимаемому жидко стью (F) или твердым телом 2) Вид указанных коэффициентов получен в результате двойного осредне ния: вначале имеется ввиду рейнольдсово осреднение по времени (нижняя черта), а затем - осреднение по элементарному объему, занятому жидкостью (верхняя черта ) .
(S)
(S) .
2. 2. Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
1 05
сч ет молекулярной теплопроводности жидкости :
q ( F) 1 ф, = -Л ддrt 1 ф, , q�F ) 1 ф, = -Л ддzt 1 ф, , q�F) 1 ф, = -Л rддtф 1 ф, , (i = 1 , 2) , (2.42) где t - локальное (неосредненное) значение температуры . Уравнение (2.4 1 ) получено в предположении, что внутренние источ н ики тепловыделения в жидкости отсутствуют, т. е. qv = О, а возмож н ость взаимной и внешней передачи энергии за счет излучения для r
ра ссматриваемого круга задач можно исключить. 2 . Аналогичная процедура осреднения была проведена для непо дв ижной твердой фазы . В результате получено следующее уравнение б аланса энергии для твердой компоненты (элемента объема завихри теля) :
дt(S) дt(S) + ддz Л (s) ---az дt(S) = 1 дд rA (S) ---rJr P( S)Cp( S )� r 1 (q(S) 1 дф2 + q(S) 1 Фz ддфz2 !r qФ(S) 1 Фz ) + 2 1Г( 1 - � ) r Фz дr 1 (q(S) 1 дф1 + q(S) 1 Фi ддф1z !r qФ(S) 1 Фi ) + qv(S) , (2.43) + 2 1Г( 1 - <;) r Ф1 дr где t (S) - значение температуры неподвижной твердой фазы , осред н енное по занимаемому ею объему: t(S) = ��s J td�V = Ll�s J tdф = 21r ( / _ с;) J tdф; дФs дфs дVs теплоемкость и молекулярная P(s) , Cp( S) , Л (s) - плотность, изобарная ) q теплопроводность твердой фазы ; }5 I Ф1 (i = r , ф , j = 1 , 2) - компо н плотности теплового потока в направлении нормали, имеющей r
z
z
_
_
z;
енты н аправление от жидкой фазы к твердой, обусловленные молекулярной теплопроводностью твердой фазы:
q�s) / Ф, = -Л (s) :�/ Ф. ' q�s) I Ф, = -Л (sJ:� / Ф. ' q�s) / Ф, = -Л (s) r��� Ф. ' (2.44) q�S) мощность внутренних источников тепловыделения в твердой ф азе, если закручивающие элементы являются частью тепловыделяю -
щей поверхности . 3 . С учетом теплоемкостей обеих фаз среднее значение температуры оср едненного континуума может быть выражено следующим образом :
t t = 2� ( J tpcv dФ + J tp(s) Cp(s)dф) / 2� ( J рсрdф + J P(s) Cp(s)dф). дфs дфF
дфs
дфF
(2.45)
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
1 06
4. Используя определения (2. 1 9)-(2.2 1 ) , можно заключить, что ис тинные средние значения температур жидкости и твердой фазы соотносятся со средним значением температуры осредненного кон тинуума следующим образом :
t( F ) (t S) t -t = [pcp<;t-( F) + P(s) Cp( S) ( 1 - <;)-(t S) ] / [рср<; + P(s ) Cp( S) ( 1 - <; ) ] .
(2.46)
Поскольку проводимый анализ наиболее актуален для каналов со спиральными завихрителями или интенсификаторами теплообмена, в незначительной степени перекрывающим и проходное сечение канала, то пористость в рассматриваемых системах близка к единице, и , согласно выражению (2.46) , � t. 5 . Умножая уравнение (2.4 1 ) на и складывая его с уравнением с учетом выражения (2 .46) , получи м (2.43) , умноженным на 1 итоговое осредненное уравнение энергии относительно средней темпе ратуры осредненного континуума в следующем в виде :
<;
t( F) ( - <; ) ,
<;
t
д('ilz t) ) = д(r'ilrt) + ---а;[<;рср + ( 1 - <; ) P( S) Cp( S) ] ддтt + <;рср ( --:;:а:;:Лerr , Лerz r
1 t t = -r ддr rЛerr -ддr + -ддz Леrz -ддz + qv* ,
(2.47)
коэффициенты эффективной теплопроводности в на где правлении осей и z , обусловленные молекулярным, турбулентным и конвективным переносом за счет направленного движения жидко сти при обтекании завихрителей и молекулярной теплопроводностью в твердом теле: -
qv
Лerr = <; (Л + Лtr Лerz = <; (Л + Лtz -
u• t• ( F) ) + ( 1 - <; ) Л(s) , u• t•(F) ) �tfдz + ( 1 - <; ) Л(s ) ,
ре
(2.48)
ре
(2.48')
�tfдr
дополнительный удельный тепловой поток, передаваемы й жид кости с поверхности закручивающих элементов dF * в случае, если = 1 поверхность завихрителей участвует в теплообмене: =f. О только в кольцевом слое � � (см. рис. 1 9) . Таким образом применение процедуры осреднения позволило приве сти систему исходных дифференциальных уравнений (2. 1 2)-(2. 1 6) от носительно локальных величин к системе осесимметричных уравнений (2.36) - (2.39) , (2.47) относительно осредненных по угловой координате скоростей, давления и температуры . Вместе с тем полученное упроще ние в постановке задачи требует введения дополнительных феномено логических соотношений для описания компонент силы сопротивления f в уравнениях (2.36)-(2.38) , добавочного тепловыделения в урав нении (2.47) , а также эффективного переноса импульса и энергии в рассматриваемой среде . Вид этих соотношений может быть выявлен
qv
-
r 1 r r2
qv ( - <; ) q�s) ,
qv
2. 3. Формулировка замыкающих феноменологических соотношений
1 07
н а основании анализа экспериментальных результатов по исследова н ию физических закономерностей течений и теплообмена в каналах с з авихрителями различной геометрии . 2. 3 . Формулировка замыкающих ф еноме нологических соотношений 2 . 3 . 1 . Описание силового воздействия завихрителей на поток
)
Следуя феноменологическому подходу (п. 2. 1 , для замыкания ма те матической постановки задачи необходимо ввести физически обосно ванную гипотезу, позволяющую установить взаимосвязь между силой сопротивления, действующей на поток со стороны завихрителей , и по При формулировке замыкающих соотношений лем скорости потока должно учитываться влияние геометрии завихрителей как на величину силы сопротивления, так и на формирование скоростного распределе н ия в канале. Возможность выявления закономерностей влияния геометрии за вихрителей на гидродинамику и теплообмен в каналах дает подход, основанный на описании анизотропного характера сопротивления в ка налах с неполным перекрытнем проходиого сечения спиральными эле ментами. Под анизотропией сопротивления в данном случае пони мается эффект, имеющий место при обтекании удлиненных тел ско шенным потоком жидкости , и заключающийся в том , что вектор силы сопротивления не коллинеарен вектору полной скорости потока, т. е . направление действия силы сопротивления не совпадает с на правлен ием, обратным вектору скорости потока. При этом величина силы сопротивления зависит от ориентации вектора скорости пото ка относительно продольной оси обтекаемого тела. Этот эффект был установлен на основе экспериментальных наблюдений, упоминается в классических монографиях [36 , 95] , рассматривался в работах [ 1 1 7 , 1 1 8] , посвященных изучению влияния угла скоса потока на сопротив ление обтекаемых тел (как обсуждалось в п. 1 .4.4 гл . 1 ) и получил теоретическую трактовку в работах [ 1 04 , 1 1 6 , 1 97] . Целенаправленно эффект анизотропии сопротивления исследовался в большой серии экспериментов по обтеканию проволочных навивок в кольцевых каналах. Эксперименты , результаты которых частично из ложены в работах [ 1 1 3 , 1 1 6] , были проведены В . М. Кузовым и Г . Д. Ку зовым на гидродинамическом стенде с водой под давлением в диапа-
1).
J;
1 ) Определить значения компонент силы сопротивления (i, j = r , ф , z ) в том виде, который был получен после осреднения исходных уравнений дви жения (2. 1 2)-(2. 1 4) , не представляется возможным из-за отсутствия универ с альных моделей для описания компонент тензора поверхностных напряжений ( 2. 1 7) на границе с завихрителем (см. вид выражения (2.29) для компонен ты
Jr ) .
1 08
Гл . 2 . Теоретические основы математического мо делирования
зоне чисел Рейнольдса Re от 1 03 до 5 1 04 • Исследовалось влияние геометрии однозаходных проволочных спиралей на интенсивность за крутки потока и гидравлическое сопротивление каналов. Спирали были навиты на внутреннюю (выпуклую) поверхность кольцевого канала и лишь частично перекрывали ширину кольцевого зазора . Угол навивки спиралей () и степень загромождения канала Е варьировались (см. рис. 15 п . 1 .4.4) . Для визуализации эффекта закрутки потока и измере ния угла отклонения вектора полной скорости потока о: от продольной оси канала использовались пузырьки аргона, инжектируемые в поток через отверстия, равномерно распределенные по периметру канала . Результаты проведеиных экспериментов подтвердили выдвинутую ранее в работах А . С. Корсуна и О . В. Митрофановой [ 1 04 , 1 97] гипо тезу, согласно которой характерной особенностью движения жидкости в каналах со спиральными вставками, частично перекрывающими (на просвет) проходное сечение каналов, я вляется анизотропия сопротив ления , а для связи векторов полной скорости потока и и силы сопро тивления f, действующей на жидкость со стороны обтекаем ых спира лей , может быть использован тензор. При этом силу сопротивления f можно представить в виде: ·
--->
--->
f = - k u,
( 2 . 49 )
где k тензор сопротивления, определяемы й как симметричный тензор второго ранга. Систематические исследования по физико-математическому моде лированию внешнего обтекания тел различного профиля скошенным стесненным потоком жидкости, предпринятые в работе [ 1 1 6] , поз волили обосновать правомерность использования этой гипотезы для описания сопротивления спиральных элементов различной геометрии при обтекании их в трубах и кольцевых каналах. Таким образом для моделирования ком понент силы сопротивления k (i, j = т, ф, z ) , входящих в уравнения (2.36)-(2.38) и характеризую щих силовое воздействие завихрителей на поток,-->может быть использована зависимость (2.49) , где введение тензора k позволяет описать анизотропный характер сопротивления, обусловленного наличием в ка нале завихрителей . Компоненты силы сопротивления f в направлении осей ф, z , т , согласно соотношению (2.49) , могут быть представлены в виде : -
fФ = - (kффUф + kфzUz + kфrUr), fz = - (kzфUф + kzzUz + kzrUr) , Jr = -(krфUф + krzUz + krrUr ) , ком поненты тензора соп р отивления: kij #- О
(2.50)
в области рас где kij положения завихрителей при т 1 � т � т2 (см. рис. 1 9) и kij = О при т 1 < т � О, а также при r2 < т � R, если спиральный завихритель не касается стенки канала . -
2. 3. Формулировка замыкающих феноменологических соотношений
1 09
При нелинейнам законе сопротивления, что соответствует турбу лен тному режиму течения, компоненты тензора сопротивления явля ются функциями модуля полной скорости потока l u l - величины, и нвариантной относительно преобразования координат. 2 . 3 . 2 . Описание компонент тенэора сопротивления
Расчетные соотношения для описания компонент kij тензора сопро_. ти вления k были получены на основании накопленной к настоящему вр емени экспериментальной информации, систематизация которой бы ла приведена выше в разделе 1 .4 гл . 1 . Для того, чтобы полученные расчетные зависимости имели универсальный характер и были при менимы для различных типов спиральных завихрителей, учитывалось влияние следующих факторов: угла навивки, заходиости и формы поперечного сечения спиралей, эффекта экранирования обтекаемых элементов в продольном ряду (снижения суммарного сопротивления завихрителей при попадании последующего элемента в зону вихревого следа предыдущего) , эффекта стеснения потока (фактора загроможде ния) , влияния интенсивности турбулентности основного течения и чис ла Рейнольдса на коэффициенты сопротивления трения и давления. Способ определения компонент тензора сопротивления был предло жен в работах [ 1 04 , 1 1 6] и уточнялся в ряде последующих работ [99, 206-208] . Кратко суть его сводится к следующему. Говоря об анизотропном характере сопротивления при неполном перекрытии ширины каналов закручивающими элементами, следует выделить направления, соответствующие главным осям анизотропии. За главные оси анизотропии в каналах с завихрителями могут быть приняты направления вдоль (ry) и поперек (� и r ) закручивающих спи ральных элементов (см. рис. 1 5) . Такой выбор соответствует реальному факту максимального отличия сопротивления протяженных тел при их продольном и поперечном обтекании. При совпадении осей системы координат с главными осями ани _. зотропии тензор сопротивления k приводится к диагональному виду и сила сопротивления f может быть выражена следующим образом : (2 . 5 1 ) -->
где k.,.,.,." kt;t; • k.,..,. - диагональные компоненты тензора сопротивления k и и.,.,, иt;, . и .,. - компоненты полной скорости потока, соответствующие глав ным осям анизотропии ry, �. r . Учитывая, что при повороте осей системы координат компоненты си мметричного тензора второго ранга kij преобразуются согласно соотношениям
= ktm nil njm • nil = cos (il) , nj m = cos (}rn) , ki1
( 2 . 52 )
1 1О
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
для ___, входящих в выражения (2.50) компонент тензора сопротивления k получим:
kФФ = k." ry sin2 е + kf.f. cos2 е , kФr = krФ = О, kфz = kz ф = (kryry - kf.f.) sin e cos e, kz r = kr z = О, kzz = kryry cos2 е + kf.f. sin2 е , krr = Arf.kf.f.•
(2.53)
где е - угол между продольной осью канала z и направлением за кручивающих элементов Т/ (см. рис. 1 5) , Arf. - коэффициент формы закручивающего элемента. Приведеиные преобразования (2.53) показывают, что независимыми ___, величинами в описании компонент тензора сопротивления k и силы сопротивления f (2.49)-(2.50) являются две диагональные компоненты тензора сопротивления kf.f. и kТ/Т/• определяемые из рассмотрения чисто поперечного и ч исто продольного обтекания завихрителей . При чисто поперечном обтекании завихрителей, когда Uf. = i ul , ry = U О, Ur � О, сила сопротивления, согласно (2.5 1 ) , может быть пред ставлена в виде: f = -kf.f.Uf. ef. . Ее можно рассматривать как силу лобо вого сопротивления ( 1 . 1 7) , отнесенную к объему жидкости в кольцевом слое, занимаемом завихрителем : i fl = Fлc/�27r(r� - rf ) , решая задачу о поперечном обтекании тел различного профиля стесненным потоком жидкости . При этом , как говорилось выше в п. 1 .4 . 1 , при турбулентном режиме течения доминирующую роль в полном сопротивлении попе речно обтекаемых тел играет составляющая сопротивления давления (Cd � Cw ) . Решение задачи определения сопротивления тел различ ного профиля с учетом особенностей течения в каналах (влияния загромождения, эффекта экранирования и других перечисленных выше факторов) привело к следующему выражению для компоненты тензора сопротивлен ия kf.f.• определяемой как kf.f. = l f l /и( (2.54)
где : U s w среднее значение полной скорости потока в области рас положения спирали; ds w - диаметр навивки спирали; � - средняя пористость в объеме кольцевого слоя rt � r � r2 . занятого завихрител ем: d2 � (2.55) -� � 1 2 2 ;
4 cos B (r2 - r 1 )
d - характерный размер спиральной вставки (диаметр проволоки , высота ребра или выступа спирально профилированной поверхности) ; Cd(Ret ) - коэффициент сопротивления закручивающего элемента в стесненном потоке жидкости , зависящий от турбулентного числа Рейнольдса Re t :
Ret = Re * Tu � u1/d
д;;т: , 1 -€
(2.56)
2. 3. Формулировка замыкающих феноменологических соотношений
111
Cd ::::::: Cw - см. зависимости ( 1 .20) гл . 1 , п. 1 .4.2 и ( 1 .23) - ( 1 .25) п . 1 .4.3,
с правочные данные о величине коэффициентов профильнога сопротив ления Cd различных тел приводятся также в табл . 1 Приложения 1; степень загромождения проходиого сечения канала (Е = d/ R для Е трубы, Е = dj (R2 - Rt ) для кольцевого канала с внешним и внутренним радиусами R2 , Rt ) ; A Jr - коэффициент гидравлического сопротивле н ия канала с завихрителями; Фt (Е) - функция, учитывающая влияние загр омождения канала (см. гл . 1 , п . 1 . 4 .2 ) : Фt (Е) = ( 1 - E 2 ) - 1 ( l - Е ) - 0.4 ; (2.57)
-
.
ф2 (В) - функция, учитывающая экранировку витков спирали в ряду (см . п. 1 4 . 4 ) : (2.58)
где : S - шаг навивки спирал и , т - число заходов спирали, Ct - коэф фициент сопротивления одного витка в плотном ряду, t e = S sin (}/т расстояние по нормали между спиральными элемента м и . Вид второй диагональной компоненты тензора сопротивления k'1'1 был получен из сопоставления выражения f = -k'1'1u'1e'1 для силы со противления (2.5 1 ) при чисто продольном обтекании завихрителей, ко гда ury = l ul , и � = О, Ur = О, с зависимостью, описывающей сопротивле ние продольно обтекаемых тел . В этом случае определяющую роль в со противлении завихрителей играет составляющая сопротивления трения (Cd CJ ) (см. ( 1 . 1 7) п. 1 .4.2) , и выражение для k'1'1 будет иметь вид:
:::::::
k'1'1
l!1
- иТJ - 21r�(r� - rf) cos () ' _
_
CJ ( Rei )pUsw Пm
(2.59)
-
где П - периметр смоченной поверхности завихрителя; CJ ( Re i ) ко эффициент сопротивления пограничного слоя на поверхности завихрите" р " * ul 1 uz 1 ля, зависящии от числа еинольдса Rе1 = = 0 2 COS 1/ t=; ( 1 t=; 2 ) , V (1 - ) l = zj cos В, и определяемый с учетом поперечной кривизны обтекаемой поверхности спирального завихрителя, согласно рекомендациям работы [94] (с. 2 46) :
-
(
CJ ( Re i ) = C� ( Re i ) 1
+ 0,0025( Re i ) - 0· 2
--
�) ,
(2.60)
где C� ( Re i ) - коэффициент сопротивления пограничного слоя на плос кой поверхности , d - диаметр, характеризующий поперечную кривизну о бтекаемой поверхности , например, диаметр цилиндра для проволоч ной навивки . Величина коэффициента сопротивления CJ ( Re i ) зависит от про дольной координаты z и угла навивки спирали В. При переходе от лам инарного режима течения в пограничном слое к турбулентному Ct ( Re i ) существенно возрастает, причем рост коэффициента сопро тив ления продолжается вплоть до смыкания пограничных слоев на
1 12
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
поверхности завихрителя и канала. Зависимость (2.59) может быть ре комендована для коротких каналов или при использовании локальных, ограниченных по длине спиральных элементов, когда влияние длины гидродинамической стабилизации потока может быть существенным. Для протяженных каналов теплообменников и энергетических уста новок была получена более удобная для практических расчетов зави симость , определяющая величину компоненты тензора сопротивления kryry, основанная на рассмотрении интегрального баланса сил трения и давления при продольном обтекании завихрителей в канале . В ка честве примера в Приложении 2 приводится вывод зависимости для определения kryry в случае турбулентного течения жидкости в винтооб разном канале . Для каналов с неполным перекрытием проходиого сечения спи ральными элементами в работе [207] получен следующий общий вид выражения для компоненты kryry:
( 1 + dm/(S sin B) ) kryry = A�r WзP'Usw1 6dsw ' COS (}
(2.6 1 )
где ll! з - поправочная функция для учета влияния кривизны линий тока осредненного течения в области расположения завихрителей ; ll! 3 определяется согласно рекомендациям работы [5] следующим образом : 0,0385(d sin2 a Jdsw ) 0'5 W3 = 1 + (2.62) ,
Л� r
= 0,3 1 6Re - 0 · 25 , Re
лоfт
где 'ilswdh /v � 'iiz dh fv cos a, 'ilz - средняя рас ходная скорость в канале, dh - гидравлический диаметр канала, а средний угол закрутки потока в области расположения завихрителей , который может н е совпадать с углом навивки спирали В . Д л я наиболее распространенных рабочих режимов течения, ха рактеризуемых числам и Рейнольдса Re = 1 04-2 1 05 , величина ком поненты kryry на 2 - 3 порядка меньше значений компоненты kr:.r:. для завихрителей, имеющих в поперечном сечении форму плохообтекаемых профилей , поэтому в большинстве случаев при неполном перекрытии канала завихрителями учет вклада продольного сопротивления завих рителей практически не влияет на точность расчетных оценок. Однако , в случае полного перекрытия сечения, например, п р и использовании скрученной ленты в трубе или с помощью винтообразно установленной по длине кольцевого канала ленточной вставки, когда угол закрутки потока совпадает с направлением закручивающего ребра, вклад компо ненты kryry становится определяющи м . =
·
2 . 3 . 3 . Моделирование эффективного переноса в каналах с завихрителями
Вид полученных в предыдущем разделе зависимостей для компо нент тензора сопротивления kr:.r:. и kryry, являющихся ключевыми для расчетных оценок компонент силы сопротивления f в уравнениях
2. 3 . Формулировка замыкающих феноменол огических соотношений
1 13
(2.36)-(2.38) , указывает на то, что задача определения полей скоро сти и давления в каналах с завихрителями ставится в неявном виде и требует для своего решения использования методов итерационного приближения. И меется в виду то обстоятельство, что в описание з амыкающих феноменологических соотношений (2.5 4 ) , (2.6 1 ) входят такие величины, как полная осредненная скорость закрученного тече н ия и коэффициент гидравлического сопротивления канала, которые являются искомыми параметрами задачи. Математически это отражает внутреннюю взаимосвязь между и нтегральными и локальными пара метрами, определяющими процессы движения жидкости и теплообмена в каналах с завихрителями, и, в то же время, соответствует реальной физической картине, так как поля скорости и давления в рассматрива емых каналах формируются в зависимости от формы и расположения завихрителей , наличие которых приводит к определенным потерям давления и закрутке потока. Этот факт необходимо учитывать и при описании <<эффективного>> переноса и мпульса и энергии в рассматриваемых системах. Замыкание постановочных уравнений (2.36)-(2.38) с помощью использования ин тегральных параметров в части силового воздействия завихрителей на поток делают нецелесообразным введение более <<тон ких>> дифферен циальных моделей для описания тензора эффективных поверхностных --7 напряжений S (2.35) . Проведенный выше анализ различных подходов теоретического моделирования переносных свойств сложных закручен ных течений (п. 1 .5), а также имеющийся опыт разработки инженерных методов расчета таких течений (п. 1 .6) подтверждают сделанный в гл . 1 (п. 1 . 7) вывод о том, что наиболее применимым для описания процес сов переноса в каналах с завихрителями я вляется полуэмпирический подход. Строго говоря , чтобы учесть анизотропный характер переноса в сложных турбулентных течениях, вводимая для связи тензора поверх ностных напряжений с тензором скоростей деформаций турбулентная вязкость, в общем случае, должна являться тензором четвертого ранга [203] . Поскольку получить описание такого тензора до сих пор не уда ется , часто используется прием представления турбулентной вязкости в виде <<набора>> коэффициентов, которые определяются в результате применения гипотезы Буссинеска для каждой компоненты рейнольд совых напряжений в отдельности . Это дает возможность учесть ани з отроп ию пространствеиного переноса импульса, но, в то же время , полученные коэффициенты эффективного переноса в совокупности не являются компонентами тензора, так как не обеспечивают инвариант н ости по отношению к преобразованию координат. Вместе с тем , такой прием представления эффективных коэффици е нтов переноса в виде псевдо-тензора второго ранга весьма распростра нен при моделировании сложных турбулентных течений и подробно
ef
1 14
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
рассматривается в аналитическом обзоре [ 1 8] с указанием библиогра фии по этому вопросу. Следуя такому подходу, компоненты тензора эффективных поверх -+ могут быть представлены в следующем виде: ностных напряжений S
ef
srrer = 2f.lrref Ouдrr • sффer - 2f1efФФ Urr ' szzer = 2f.lzzef Ouдzz • Ouz • szфer = sфzef • srфef = f.lrфef r дrд (u--:;:Ф ) • sфrer = srф•er sфzer = f.lфzef дz szrer -- f.lzref ( Ouдrz + Ouдzr ) • srzer - szr•er где _
(2 63) ·
Ui .( i =r.ф.z) - компоненты осредненной по угловой координате ско рости потока, JLi) - коэффициенты эффективной вязкости . Приводя в соответствие форму представления компонент тензора эффективных поверхностных напряжений (2.63) с введенным ранее определением (2.35) тензора для коэффициентов эффективной вязкости получим:
ser ,
ef
20u� r /дr • U ф Ur • fJ ef ef ef = f.l + f.lt.zz - 20upUfiif rф t + , • f.l f.lфr f.l f.lrф f.lzz rд(Uфjr) jдr z / дz и и ef = f.lzфef = f.l + f.lt,фz - Ouр zф/д;z • f.lфz ef = f.lrzef = f.l + Jlt,zr - Ouz /дrpUfli;Our /дz f.lzr (2.64) f.lrr = f.l + f.lt , rr -
_
-.--.
_
+
·
Вид полученных выражений показывает, что под эффективным перено сом импульса подразумевается действие трех механизмов: молекуляр ной диффузии (первые слагаемые в правых частях выражений (2.64)) , турбулентного движения (вторые слагаемые) и конвективного переноса за счет движения жидкости, обусловленного наличием завихрителей (третьи слагаемые) . Компоненты f.Lt , ij (i ,j =r,ф,z) учитывают вклад турбулентного переноса и имеют смысл осредненных по угловой координате компонент рей нольдсовых напряжений, отнесенных к соответствующим компонентам тензора скоростей деформаций осредненного течения: -=- (F)
-=- ( F)
- 2диr /дr ' f.lt.фф 2фUr r ' ) (u ) f.lt.zz - - p2дiui иz /дz ' f.lt.rф = f.lt.фr = - rдp(u�u' (Uфj�) jдr (2.65) иф иi ) p( uiu� ) f,lt , фz - f.lt,zф - - р(Ou z /дz • f.lt .zr = Jl·t.rz = - Ouz /дr Our /дz · f.lt.rr -
_
-=- (F)
_
_
p (u� u� )
_
-=-(F)
=
) - р( и' и'i
-=- ( F)
-=-(F)
+
2. 3 . Формулировка замыкающих феноменол огических соотношений
1 15
Отсутствие универсальных моделей для вычисления членов, вхо дящих в правые части всех выражений (2.64), (2.65) , указывает на н еобходимость применения полуэмпирического подхода, который дает возможность упростить описание коэффициентов эффективного пере носа импульса, опираясь на выявленные опытным путем физические закономерности. Наиболее простым выходом из положения является представление эффективной вязкости в виде скаляра, как это сделано, например, в k-e модели (см. п. 1 .5. 1 ( 1 .37)) и других современных моделях со скалярной вязкостью [209] . Представление эффективной вязкости как скаляра (тензора нулевого ранга) обеспечивает инвари антность модели по отношению к преобразованию координат и позво ляет сохранить строгость математического описания. В данной работе используется простая и хорошо зарекомендовавшая себя в предварительных проработках [ 1 1 6, 207, 208] модель, согласно которой для -tсвязи компонент тензора эффективных поверхностных напряжений S ef с компонентами тензора скоростей деформаций осредненного течения несжимаемой жидкости в каналах с завихрителями определение скалярной эффективной вязкости J.lef вводится на основе следующих представлений. В аналитическом обзоре гл. 1 было показано, что при турбулентном течении в каналах с интенсифицирующими закручивающими устрой ствами можно выделить вихревые структуры трех масштабных уров ней: в пристенном слое с поперечным размером вихрей у = З О v jV* (v - кинематическая вязкость, V* - динамическая скорость), в зонах отрывного течения с масштабом вихрей, равным высоте обтекаемых элементов, и крупномасштабный вихрь в размере диаметра всего кана ла. Сделанные в работе [2 1 О ] теоретические оценки показали, что энер гия этого сформировавшегося в канале продольного крупномасштабно го вихря в среднем почти на два порядка превосходит энергию круп ных вихрей, возникающих в зонах отрыва потока при использовании завихрителей и на три-четыре порядка выше энергии , аккумулируе мой пристеночными вихревыми структурами. Наличие установившейся вихревой структуры потока в масштабе всего канала подтверждается экспериментальными данными различных авторов по измерению про филя окружной компоненты скорости в закрученных потоках. Основываясь на этих сведениях, для описания эффективного пере носа можно использовать предположение, что эффективная вязкость пропорциональна локальной динамической скорости потока V* ( r) , определяемой с учетом влияния завихрителей на поле течения, и мас штабу длины l (r) , зависящим от радиальной координаты r. Как пока зано в работах [207, 208] , l (r) определяется с учетом кривизны линий тока осредненного закрученного потока. Коэффициенты эффективной теплопроводности Aefi (2.48) , входя щие в осредненное уравнение энергии (2.47) , могут быть оценены
1 16
Гл . 2. Теоретические основы математического мо делирования
с учетом полученного распределения эффективной вязкости . Вопро сы более детального описания коэффициентов эффективного переноса импульса и энергии, а также привлечения условий однозначности, к которым, в частности, относится постановка граничных условий, зависят от конкретных положений, вводимых при формулировке того или иного метода, и поэтому будут рассмотрены ниже. Предложенные в настоящей главе принципы расчетного моделиро вания сложных закрученных течений в каналах с завихрителями поз волили вывести уравнения, на основе которых могут быть построены инженерные методы расчетов, характеризующиеся универсальностью относительно изменения формы и области расположения завихрителей в каналах. К рассмотрению двух таких методов: для кольцевых каналов и труб с завихрителями произвольной геометрии мы и переходим в следующих двух главах книги.
Глава
3
МЕТОД РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА ДЛЯ КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛОВ СО СПИРАЛЬ НЫМИ ЗАВИХРИТЕЛЯМИ
3 . 1 . Постановка задачи
В настоящей главе предложен метод расчетного моделирования гидродинамики и теплообмена в кольцевых каналах с произвольным соотношением радиусов и непрерывными по длине спиральными завих рителями, имеющими произвольную форму и частично или полностью перекрывающими проходное сечение каналов. При постановке задачи предусматривается, что завихрители , пред назначенные для интенсификации процессов теплообмена, стабили зации течения или выравнивания температурных неравномерностей, могут отличаться большим разнообразием конструкций (см . рис. 2). При частичном перекрытии ширины канала, что соответствует степени загромождения Е < 1 , они могут размещаться на одной из поверхностей канала в качестве проволочных навивок, винтового оребрения или эле ментов спирального профилирования поверхности. В теплообменниках ЯЭУ используется также компоновка с размещением змеевиковых труб в кольцевом зазоре на удалении от стенок корпуса (рис. 4) . В тепло выделяющих сборках ядерных реакторов спирали в кольцевом зазоре могут выполнять роль дистанционирующих устройств (рис. 2, в, г) . В случае, когда высота винтового ребра или вставки полностью пере крывает ширину кольцевого зазора (рис. 2, а), или при использовании шнековых вытеснителей в трубах (рис. 2, 6) , канал, по которому течет жидкость, можно рассматривать как винтообразный, а течение в нем как предельный случай течения в кольцевом канале со спиральными завихрителями, соответствующий загромождению Е = 1 . Постановка задачи расчета гидродинамики и теплообмена в коль цевых каналах с закручивающими устройствами ставится на основе выведенных в предыдущей главе осредненных уравнений движения ( 2.36)- (2.39) и энергии (2.47) , справедливых для произвольной геомет р ии завихрителей и степени загромождения канала: О � Е � 1 . Ввиду сложности описываемых процессов, для того, чтобы задача имела ре шение, она должна быть сформулирована в приближенной постановке на основе ряда допустимых упрощений.
1 18
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
Экспериментально установлено, что при развитом турбулентном течении теплоносителя в каналах длины гидродинамического и терми ческого начальных участков приблизительно совпадают и, по данным работ [200, 2 1 9] , не превышают 1 5dh в диапазоне чисел Рейнольдса 4 1 03 � Re � 1 ,2 1 05 и чисел Прандтля 0,7 � Pr � 1 0. Это дает воз можность дополнительно упростить постановку задачи гидратеплового расчета кольцевых каналов с закручивающими спиралями и рассмат ривать уравнения движения и энергии для установившегася течения теплоносителя, которое реализуется на основной длине каналов. В этом случае члены, содержащие производные д � - ) в осредненных уравне ниях движения и неразрывности (2.36)-(2.39) , можно опустить. Рассматривая турбулентное движение жидкости в каналах как квазистационарное (т. е. принимая условие д ; - ) = 0) , из уравнения неразрывности (2.39) получим, что осредненная радиальная компонен та скорости Ur = О . В этом случае, согласно выражениям (2.50) , (2.53) , радиальная составляющая силы сопротивления fr в уравнении (2.36) также равна нулю, а членами в правой части этого уравнения, содержа щими компоненты тензора эффективных напряжений s;� и S'J}Ф, можно пренебречь. Следуя рекомендациям работы [200] и производя оценку порядка членов в осредненном уравнении энергии (2.47) , допустимо также принять, что изменение плотности теплового потока в продольном на правлении, обусловленное различными механизмами, составляющими эффективный перенос (2.48), мало по сравнению с изменением в ради альном направлении. Таким образом, система расчетных уравнений максимально упро щается и для описания стационарного установившегася течения тепло носителя в кольцевых каналах принимает вид 1 ) : pu2ф дР (3. 1 ) ---:;:- - дr ' ..!_ д(r 2 Тrф) + = JФ О , (3.2) r 2 дr _ дР + ! д(rтrz ) + Jz = О , (3.3) дz r дr дt = 1 д дt + * (3.4) c;pcv U z д r qV , дr Т А еfт дz -r ·
·
�
�
·
1 ) Для удобства записи и приведения в соответствие с ранее сделанны
ми публикациями автора [207, 2 1 1 , 2 1 2] используем традиционное обозна чение компонент касательных напряжений и переобозначим компоненты тен зора эффективных поверхностных напряжений (2.35) , входящие в уравнения (2.36)-(2.38) СЛедующим образом: 8�� = Тrф. 8�� = Trz ·
3 . 2. Расчет с непрерывными по длине спирал ь ными завихрителями
1 19
где ТrФ • Trz - компоненты эффективных касательных напряжений, которые, согласно выражениям (2.63) , могут быть представлены в виде: (3.5)
и Ф , Uz , Р, t - осредненные по угловой координате окружная и продоль
ная компоненты скорости, давление и температура (знак осреднения опущен) ; J.L��. J.L;� - коэффициенты эффективной вязкости; Л err - ко эффициент эффективной теплопроводности; � - локальная пористость (по определению (2.2 1 ) � зависит от радиуса) ; fФ , fz составляющие силы сопротивления в угловом и продольном направлениях, имеющие в случае установившегася течения более простой вид по сравнению с (2.50) : fФ = - (kффИф + kфzUz) , (3.6) = -
fz
- (kzфUф + kzzUz ),
где kФФ • kФz • kzФ • kzz - компоненты тензора сопротивления, определяе мые по зависимостям (2.53) , (2.54) , (2.6 1 ) в соответствии со способом, предложенным в гл . 2, п. 2.3.2. 3 . 2 . Гидродинами чески й рас чет коль цевых каналов с непрерывными по длине спиральными завихрителями
Существенной особенностью течения турбулентных закрученных потоков жидкости в кольцевых каналах является сложный характер влияния инерционных сил не только на формирование осредненных полей скорости и давления в канале, но и на характеристики тур булентного пристеночного переноса. Связано это с тем, что, помимо пространствеиной кривизны линий тока закрученного течения, приво дящей к поперечному градиенту давления, поверхности канала, огра ничивающие область течения, по отношению к потоку обладают про тивоположной по знаку кривизной. При этом локальные неоднород ности сил инерции вблизи поверхностей приводят, с одной стороны, к стабилизации течения и подавлению турбулентного переноса около выпуклой поверхности канала, а с другой - к дестабилизации течения и усилению турбулентного переноса у вогнутой поверхности . Физиче ские особенности криволинейных течений в каналах уже обсуждались в гл. 1 (п.п. 1 .3.3 и 1 .4.5) . С точки зрения проводимого расчетного анализа важно выделить следующее. Следствием сложного влияния неравномерности распределения сил инерции и давления на поле те чения при закрутке потока в кольцевых каналах является несовпаде ние линий максимальной скорости потока (ЛМС) и линий нулевых напряжений (ЛНН), т. е. тот факт, что положения точек, в которых обращаются в нуль производная скорости по радиусу и напряжение
1 20
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
трения, различны 1 ) . Эти обстоятельства были учтены при разработке расчетного метода, поэтому для организации вычислительного процес са была принята расчетная схема канала, представленная на рис. 20. Рис. 20. Расчетная схема кольцево го канала при произвольнам располо жении спиральных завихрителей: R 1 , R2 - внутренний и наружный ради усы кольцевого канала, r1 , r2 - ра диусы, ограничивающие область рас положения спиральных завихрителей; r = r * - ЛМС - линия максималь ной СКО р ОСТИ Uz = Uz max ; r = r * * ЛНН линия нулевого напряжения -
Тrф
=
О
Согласно этой схеме предусматривается, что область расположения завихрителей т1 � т � т2 может быть произвольной, а также, в предель ных случаях, занимать всю ширину канала или отсутствовать вообще, т. е. R 1 � т1 � R2 . R 1 � т2 � R2 . При численном решении расчетных уравнений рассмотрение проводится в областях между каждой из по верхностей канала и линией максимальной скорости ЛМС или линией нулевых напряжений ЛНН. Область расположения завихрителей, вы деленная на рис. 20 крупной штриховкой, может быть расположена как по одну, так и по обе стороны ЛМС и ЛНН. При этом компоненты тензора сопротивления kij в (3.6) , а, следовательно, и составляющие силы сопротивления fФ и fz в уравнениях (3.2) , (3.3) будут отличны от нуля только внутри этой области при т1 � т � т2 . 3.2. 1 . Оценка эффективной вязкости
Использование феноменологического подхода и предложенного в гл. 2 способа описания силы, действующей со стороны завихрителей на поток и приводящей к созданию закручивающего момента, позволяют решить обратную задачу относительно моделирования эффективного переноса импульса в кольцевых каналах при наличии в них завихрителей. Для оценки эффективной вязкости, связывающей компоненты тен зора эффективных поверхностных напряжений с тензором осредненных скоростей деформаций (см . выражения (2.63)-(2.64)), использовалось предположение, что возмущение, вносимое спиральной вставкой, ока зывает доминирующее воздействие на диффузионный поток импульса. Ориентируясь на среднее значение угла закрутки спиральных элемен1 ) Обзор экспериментальных исследований, в которых изучался данный эффект, представлен, например, в работе (2 1 3] .
121
3 . 2. Расчет с непрерывными по длине спиральными завихрителями
то в () ( О � () � 1Г /2) и полагая, что анизотропия турбулентного перено са , наблюдаемая в каналах без завихрителей, не играет существенной рол и по сравнению с возмущающим воздействием завихрителей на по ток, можно считать, что (3.7) т. е. эффективная вязкость f.Le r (r) пропорциональна локальной динами ч еской скорости V * ( r) и масштабу длины l ( r) , зависящим от радиаль ной координаты . При этом динамическая скорость V* (r) определяется по полному касательному напряжению в потоке в слое с радиусом r : V* (r) =
(т;z (r) т;Ф (r) ) +
р
0·5
(3.8)
а пространственный масштаб l (r) вводится по аналогии с длиной пути смешения Прандтля и, как будет показано ниже, определяется с учетом различной кривизны поверхностей кольцевого канала. по радиусу коль Распределение касательных напряжений и цевого канала может быть найдено путем интегрирования уравнений (3.2) и (3.3) в интервалах между ближайшей к данному радиусу r поверхностью и линиями ЛМС и ЛНН следующим образом:
Trz Тrф
r
Trz (r) HRJTrz (RJ) - J =
fz rdr -
R, Rz
: ( r2 � R� ) J , при R 1 � r � r* ,
/::,.
: ( R�; r2 ) J , Trz (r) � [R2Trz (R2) Jr r R1 Trф(r) Trф(RJ)RJr - �r J =
+
fz rdr +
/::,.
при r* � r �
=
R,
Rz
Trф(r) Trф(R2) R}r �r Jr =
(3.9)
+
2 fФ r dr, при
R2,
(3. 1 0) � r � r** ,
(3. 1 1 )
2 fФ r dr, при r* * � r �
R2,
(3. 1 2)
где Ь.. Р перепад давления на участке установившегася течения, L длина участка. В первом приближении без учета поправок на кривизну простран ственный масштаб l (r) может быть определен по принятым для раз-
-
122
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
витого турбулентного течения аппроксимациям и, как было показано в работе [2 1 1 ] , выражаться следующими зависимостями: l (r)
=
O, l (r* - R, ) + 0, 2 (
R2 � - 2r* ) (r - 0,5(R 1 + r* ) ) +
при 0,5(R, + r* ) ::::; r ::::; 0,5(Rz + r* ) , (3. 1 3) при R, < r < R, + 0,5(r* - R 1 ) ,
( r* � R J l (r) = 0,4 у ( 1 R2 � r* ) при 0,5 (Rz + r* ) < r < Rz , l (r)
=
0,4 у 1 -
где h = Rz - R, ; у - расстояние от стенки; r* - радиус, определяющий положение линии максимальной скорости потока. Зависимости (3. 1 3) справедливы для случая, когда эффектами кри визны можно пренебречь, т. е. когда отношение радиусов кольцевого канала Rz / R, близко к единице и радиус кривизны линий тока зна чительно превосходит средний радиус кольцевого канала, что имеет место при слабой закрутке потока. При отношениях радиусов кольце вого канала Rz / R, , превосходящих значения 1 , 1 - 1 ,2, в описании ко эффициентов переноса следует учитывать эффекты влияния кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей на характеристики турбулентного обмена. Приведенный в п. 1 .4.5 гл. 1 обзор показал, что при использовании полуэмпирического подхода в разработке инженерных методов расчета наиболее простым и популярным способом решения этой проблемы следует признать предложение Брэдшоу [ 1 29] о внесении в определе ние пространствеиного масштаба эмпирических поправок, зависящих от числа Ричардсона Ri. Поскольку число Ричардсона рассматрива ется как локальная характеристика воздействия центробежных сил на турбулентный перенос, то поправки должны вноситься в зонах пристенного течения. В предлагаемом методе расчета масштаб длины l (r) в описании эффективной вязкости J.lef (3. 7) предполагалось уточнять с помощью зависимостей, полученных в работе [8] :
k
=
(
1-
( �) 2 Ri)
0 ,25
(3. 1 4)
- для вогнутой поверхности при 0,5(R2 + r* ) < r < R2 ,
k
=
(
1+
( �) 2 Ri)
- 0,25
(3. 1 5)
- для выпуклой поверхности при R, < r < R, + 0,5(r* - R, ) , где lo масштаб длины <<плоского•> течения, соответствующий зависимостям для l (r) в формулах (3. 1 3) . При этом масштаб длины в централь ной части канала при 0,5(R 1 + r* ) ::::; r ::::; 0,5(R2 + r* ) определяется с помощью линейной интерполяции между крайними значениями l (r)
3 . 2. Расчет с непрерывными по длине спиральными завихрителями
1 23
в ка ждой из пристенных областей, а число Ричардсона Ri в формулах (3. 1 4)-(3. 1 5) рассчитывается в соответствии с рекомендациями работы [ 1 29] и выражением ( 1 .30) следующим образом: Ri
=
иФ
2 д(r щ ) ---,,.,_r_2_д_у"--- -� 2 + д( r) 2 • r
( �:z ) ( �: )
-
(3. 1 б)
В верификационных расчетах использовались также другие формы за писи числа Ричардсона, предложенные в работах [8, 1 8, 1 37, 1 53] , что не приводило к качественному отличию результатов расчета. Вместе с тем оказалось, что форма внесения поправок на кривизну в виде (3. 1 4) - ( 3 . 1 5) с использованием числа Ричардсона не всегда удобна, так как не является универсальной по отношению к области размещения закручивающих элементов. Вариантные расчеты показали, что, если завихритель находится вблизи или непосредственно на са мой поверхности канала, то линия нулевых напряжений располагается также около этой поверхности. Как следует из определения (3. 1 б) , в области, соответствующей нулевому значению полного касательного напряжения , число Ричардсона не определено, а кривая, описывающая изменение числа Ричардсона по радиусу, терпит разрыв. В связи с этим сходимость итерационного процесса при решении задачи нарушается. Чтобы избежать этой неприятности, было проведено дополнитель ное исследование, в результате которого были получены две достаточно простые зависимости для учета влияния кривизны обеих поверхностей на эффективный перенос импульса при произвольнам расположении завихрителей в кольцевых каналах. Эти зависимости имеют следующий вид: 2 (3. 1 7) l(r) lo(r) : sш о:.* 2 , ( 2r - r) sш о: где l(r ) - пространственный масштаб криволинейного течения (аналог длины пути смешения) , lo(r) также, как и в формулах (3. 1 4)-(3. 1 5) , соответствует зависимостям для l(r) в (3. 1 3) ; Ct * - угол закрутки по тока, соответствующий ЛМС с радиусом r * : й: * arctg(u Ф (r * )/иz (r * )); а - текущий угол закрутки потока: а = arct g(u Ф (r)/u z (r)); и •
=
=
+ 0,4r sin2 o:* ( r - R 1 ) (R2 - r) , где R R 1 R2 (3. 1 8) 2 . (2R - r ) sin 2 o:(R2 - R 1 ) Формула (3. 1 8) получена по аналогии с расчетными рекомендациями работы [ 1 3 1 ] . Обе эти зависимости дают хорошую сходимость, но результаты расчета с использованием формулы (3. 1 8) в большинстве случаев ока зываются заниженными по сравнению с расчетами по зависимости (3. 1 7) и экспериментальными данными.
l(
r)
-
_
_
1 24
Гл . 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
Анализ расчетных результатов показал, что вариант с применением поправок в форме (3. 1 4)-(3. 1 6) лучше всего согласуется с большин ством экспериментальных данных, однако, в ряде случаев, о которых говорилось выше, может отрицательно влиять на сходимость из-за неопределенности числа Ричардсона. В этих случаях использование зависимости (3. 1 7) оказывается наиболее предпочтительным . Соотношения ( 3 . 7)-(3. 1 7) являются основой для оценки эффектив ной вязкости f.Le t(r) , радиальное распределение и величина которой непрерывно уточняются в процессе итерационного счета. Прежде чем перейти к объяснению сложного вычислительного ал горитма предлагаемого расчетного метода, здесь будет уместно приве сти сравнение результатов расчета по оценке эффективной вязкости с результатами экспериментов. Экспериментальные исследования по данному вопросу относятся либо к плоским криволинейным каналам, либо к затухающим закрученным течениям в кольцевых каналах. Про вести сравнение с результатами экспериментов в последнем случае, фактически, не представляется возможным из-за большого разброса полученных экспериментальных данных. Это связано с тем, что ре зультаты экспериментов по измерению касательных напряжений и про филей скорости в закрученных потоках по-разному интерпретируются различными авторами в плане используемых моделей для выделения коэффициентов переноса [2 1 3] . Поэтому сравнение проводилось для предельного случая полного перекрытия ширины кольцевого канала спиральным завихрителем при загромождении е = 1 (см. рис. 2, а , в этом случае канал принято называть винтообразным) , что соответ ствует течению в плоском криволинейном канале. На рис. 2 1 и 22 приводится сравнение результатов расчета по опре делению эффективной вязкости и профиля скорости турбулентного по тока в винтообразном канале с данными экспериментальных измерений работы [ 1 5] , полученными при течении воздуха в плоском криволиней ном канале со средним радиусом R = 2 1 5 мм и отношением радиусов кривизны изогнутых концентрических поверхностей R2 / R, = 1 , 1 5. Со поставимость геометрии кольцевого канала с закручивающей спиралью (винтообразного канала) и плоского криволинейного канала основыва лась на совпадении кривизны линий тока осредненного течения в том и другом каналах. Поправки на кривизну при оценке эффективной вязкости в процессе вычислений были сделаны в форме (3. 1 4)-(3. 1 6) . Рис. 2 1 и 2 2 демонстрируют хорошее согласование расчетных кри вых с экспериментальными данными работы [ 1 5] . Поскольку зависи мости, представленные на этих рисунках, являются типичными для турбулентного режима течения в криволинейных и винтообразных ка налах, а проведеиное сравнение показало такое же совпадение резуль татов расчетов с экспериментальными данными работ [5 1 , 1 28, 1 3 1 , 2 1 3] , можно сделать вывод о применимости предлагаемого подхода для оценки эффективного переноса при криволинейном (закрученном) течении жидкости в кольцевых каналах.
1 25
3 . 2. Расчет с непрерывными по длине спиральными завихрителями
#ef/Jl.
300 250
--•
•
Расчет Эксперимент
• , •
200 1 50 100 50 о
./
о
, ... .... - - - ...
.
.
0,2
.
', , ;"
'1
1
. 1/ 1 ./ 1
1
'
'•
\
0,8
•\ \
0,6
\
.\ � \
.
0,4
0,6
0,8 R 1 )1(R2 - R 1 )
(r Рис. 2 1 . Распределение относитель ной величины эффективной вяз кости /.Le r / 1-L по радиусу плоско го криволинейного канала (экспери мент [ 1 5] ) и эквивалентного коль цевого канала со спиральной встав 1 , 1 5, кой с = 1 (расчет) . R2 /R1 Re = dhu/v ;::::: 8 1 0\ воздух =
·
~
о
0,4
о
Расчет Эксперимент
о
о
0,2 0 1...-J'--'---'----' о 0,2 0,4 0,6 0,8 1 (r - R 1)1(R2 - R 1 )
Рис. 22. Профиль полной безраз мерной скорости потока в кольце вом канале со спиральной встав кой при с = 1 (в винтообразном канале) . Сравнение с эксперимен тальными данными работы [ 1 5] . R2/R1 = 1 , 1 5, Re = dh'il/v ;::::: 8 х х 1 04
3 . 2 . 2 . Вычислительный алгоритм метода гидротеилового расчета
Метод гидратеплового расчета кольцевых каналов с произвольным соотношением радиусов и непрерывными по длине спиральными за вихрителями основан на ч исленном решении осредненных дифферен циальных уравнений (3. 1 ) - (3 .4) . Для построения ч исленных анало гов этих уравнений используется расчетная схема, представленная на рис. 20. В соответствии с этой схемой дискретизация пространства, т. е. разбиение по радиусу для введения расчетной сетки, проводится между каждой из стенок канала и линией максимальных скоростей (ЛМС) или линией нулевых напряжений (ЛНН). Нумерация узлов переменной расчетной сетки начинается от ЛМС или ЛНН. Шаг раз биения сетки изменяется при перемещении ЛМС и ЛНН в процессе итераций. Задача об определени и поля скорости осредненного течения реша ется конечно-разностны м методом. Для представления дифференци альных уравнений (3.2) , (3.3) в конечно-разностном виде запишем их с учетом соотношений (3.5)-(3.7): (3. 1 9) (3.20) где Uф , Uz - осредненные по угловой координате тангенциальная и продольная компоненты скорости; kФФ • kФz • kzФ • kzz - компоненты тензора сопротивления (2.53) , отличные от нуля только в области рас положения спиральных завихрителей при r 1 � r � r2 (см. рис. 20) . Ком-
1 26
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
поненты скорости и компоненты тензора сопротивления в уравнениях (3. 1 9) , (3.20) являются функциями только радиальной координаты r, а давление Р зависит и от продольной z , и от радиальной r координат. Для оценки радиального распределения давления используется урав нение (3. 1 ) . Условием приведения дифференциальных уравнений (3. 1 9) и (3.20) к конечно-разностному виду являлось соблюдение и нтегральных ба лансов и мпульса и момента импульса на каждом интервале разбиения при получении конечно-разностных аналогов этих уравнений. Для выполнения условия сохранения балансных соотношений уравнение (3. 1 9) домножалось на r2 , а уравнение (3.20) на r, и затем производи лось интегрирование полученных уравнений по радиусу в промежутках между серединами смежных интервалов разбиения в окрестности каж дой узловой точки i , согласно следующим соотношениям:
r i+ I/ 2
(r3мer (r ) :т ( и:)) 1 :: : : :: = Ti-l/J 2 (kффUф + kфzUz )r2 dr,
ri+ I/2 (Tf1er (r) -д8-иz ) l = r
Ti-l/ 2
Ь.Р
r
1
2 ri+ I/ 2
- -L- 2
+
rн I/ 2
J
Ti-l/ 2 Ti-l/ 2
(kzфUф + kzzUz)rdr,
(3.2 1 )
(3.22)
где M er и kФФ • kФz • kzФ • kzz являются функциями радиальной коорди наты , зависят от режимных параметров течения и геометри и завих рителей и определяются с использованием соотношений (3. 7)-(3. 1 7) и (2.54) -(2.62) при уточняемых в процессе расчета распределениях полей осредненных компонент скорости потока uФ (r) и иz (r) . Представленный соотношениями (3.2 1 ) и (3.22) способ вывода ко нечно-разностных уравнений дает возможность получения наиболее точных аналогов расчетных дифференциальных уравнений, учитывая их нелинейность и сложный, заранее не известный характер изменения параметров Me f и kФФ• kФz • kzФ • kzz · Процедура ч исленного решения для уравнений вида (3. 1 9) , (3.20) была разработана автором на основе рекомендаций, содержащихся в специальной литературе [2 1 4-2 1 6] , и подробно описана в работе [ 1 1 6] . Поэтому, чтобы не загромождать изложение материала, ограни чимся здесь напоминанием основных моментов идеологии ч исленного расчета . Они сводятся к следующему: - в конечно-разностном представлении каждое из рассматривае мых дифференциальных уравнений заменяется системой линейных ал гебраических уравнений, записанных относительно искомых величин в отдельной узловой точке и двух окружающих ее соседних точках; - системы алгебраических уравнений приводятся к каноническому виду, при этом коэффициенты, стоящие перед искомыми параметрами,
3 . 2.
Расчет с непрерывными по длине спиральными завихрителями
1 27
со ответствующими узловой и двум соседним точкам, образуют трех ди агональные матрицы ; - в этом случае для решения систем линейных алгебраических ур авнений используется метод прогонки как наиболее экономичный и эффективный с точки зрения проведения вычислен и й . Принципы организации вычислительного алгоритма метода гидро динамического расчета для кольцевых каналов с завихрителями ча стично упоминались в работах [ 2 1 1 , 2 1 7 ] . Приведем здесь более по дробное описание расчетного алгоритма, не вдаваясь в тонкие детали вы числительного процесса. Уравнения дВИ)Кения и энергии в конечно-разностном представле нии совместно с системой уравнений, определяющих вид компонент тензора сопротивления (2.54)-(2.62) и коэффициентов эффективной вязкости (3. 7)-(3. 1 7) , решаются ч исленно для ка)КДОЙ из пристенных областей канала 1 ) . В процессе итерационного счета достигается схо димость решений относительно компонент скорости на линиях макси мальных скоростей - ЛМС и нулевых напря)Кений - Л Н Н , поло)Кение которых зависит от кривизны линий тока осредненного закрученного потока и определяется по совпадению профилей скорости при восста новлении решений от ка)КДОЙ из стенок. Бли)Кайшие к стенкам узловые точки в конечно-разностной расчетной схеме ле)Кат за пределами вяз кого подслоя и переходной области на расстоянии у + = yll* jv = 30. Вблизи ка)Кдой из стенок (вогнутой и выпуклой поверхностей) задача доопределяется сращиванием пристеночных функций с решением во внутренней области канала, где эффективные коэффициенты переноса рассчитываются в процессе итераций по полю касательных напря )Кений. Сло)КНЫЙ многоступенчатый итерационный процесс проводится при заданном перепаде давления Ь.Р в канале . В самом начале вычислений, в нулевом прибли)Кении в ка)КДОЙ из рассматриваемых областей ме)Кду бли)Кайшей к стенке узловой точкой и ЛМС задается логарифмический профиль продольной скорости : U z = 2,5"0* ln(y "'* jv) + 5,5, а танген циальная скорость и Ф считается равной нулю. Динамическая скорость на стенке l/0* в нулевом прибли)Кении оценивается с использованием зависимости Блазиуса следующим образом : l/0* = Uz (0,3 1 6/8Re - 0 · 25 ) 0 · 5 , где число Рейнольдса Re = Uzdh /v определяется по средней расходной скорости в канале Uz и гидравлическому диаметру dh = 2( R2 R 1 ) . По ЛО)Кение линии максимальной скорости при этом прибли)Кенно МО)КНО -
1 ) В первом приближении коэффициент эффективной теплопроводности Лerr в уравнении энергии (3.4) может быть оценен с учетом полученного распре деления э� фективной вязкости J.ter (r) на основе традиционных представлений: Лerr ::::::: с;Л-r J.ler , где Pr и Pr1 молекулярное и турбулентное числа Прандтля. P r t J.l Ниже вопросы теплообмена будут рассмотрены подробно. -
1 28
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
V
определить как r * = (R� - Rт )/2 ln(R2 /R 1 ) , что следует из решения задачи о продольном течении вязкой жидкости в гладком кольцево м канале. Ком поненты тензора сопротивления в нулевом приближени и оцениваются при условии, что и Ф = О, а Uz =f. О, и имеют уже не нулевые значения. Первая стадия итераций приводит к определению ком понент силы сопроти вления, распределений компонент скорости , касательных на пряжений и эффективной вязкости без учета поправок на кривизну в областях между поверхностям и канала и ЛМС. При получении скачков скорости в точке сшивки профилей скорости на ЛМС коорди ната радиуса r = r * , соответствующая задаваемому положению ЛМС, передвигается в сторону более крутого профиля, при этом весь цикл итераций повторяется снова . Итерации на первой стадии заканчивают ся при достижении гладкости профиля продольной скорости . На второй стадии итераций аналогичная процедура проделывается при расчете касательных напряжений с передвижением ЛНН. При этом первая стадия итераций продолжается «внутри» этого процесса, так как расчет связан с передвижением и ЛМС и ЛНН. Вторая ста дия итераций заканчивается при достижении гладкости полученных распределений компонент скорости и напряжений по всей ширине кольцевого канала . На третьей стадии итерационного процесса проводится уточнение радиального распределения эффективной вязкости с учетом влияния эффектов кривизны у вогнутой и выпуклой поверхностей канала . (При этом первые две стадии итераций также повторяются << внутри >> каж дого итерационного приближения третьей стадии . ) По полученному гладкому профилю скорости вычисляется число Ричардсона, согласно зависимости (3. 16). Далее вносятся поправки в определение простран ствеиного масштаба, и итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута сходимость относительно определения эффективной вязкости. Четвертая стадия итераций связана с уточнением теплофизических параметров в зависимости от изменения температуры и может прово диться по мере необходимости . Процесс вычислений с применением <<вложенных>> итераций удалось реализовать с помощью специально разработанной программы расчета <> , написанной на языке ФОРТРАН. 3 . 3 . Расчет теплоо б мена в кольцевых каналах с завихр ителями В ядерной энергетике повышенное внимание к исследованиям гид родинамики и теплообмена в каналах кольцевой геометрии с закручи вающими устройствами было привлечено в связи с проблемой увели чения тепловой мощности и обеспечения условий безопасной работы
3 . 3 . Расчет теплоо бмена в кольцевых каналах с завихрителями
1 29
н еко торых типов ядерных реакторов, в которых используются кольце в ы е сборки тепловыделяющих элементов (твэлов) . Как отмечается в работе [ 1 5 ] , задача о теплообмене в кольцевых ка на лах сложнее, чем в круглых. Это связано с наличием дополни тель ного параметра - соотношения радиусов кривизны поверхностей Rz / R1 , неодинаковым распределением скорости и характеристик тур бул ентного переноса вблизи внутренней и наружной стенок кольце во го канала и , наконец, возможным различием тепловых граничных ус ловий на стенках. В нашем случае ситуация усугубляется наличием в кольцевом зазоре завихрителей . При этом требуется найти способ оп исания теплообмена при произвольной геометрии завихрителей для оценки теплогидравлической эффективности и оптим изации геомет рии каналов с и нтенсифицирующим и устройствам и . Естественно, что задача в этом случае может рассматриваться только в интегральной постановке. Основой для ее решения служат принципы расчетного моделирования, рассмотренные в гл . 2. Предложенный в предыдущем разделе (п. 3.2) способ решения гид родинамической части задачи относительно распределений компонент скорости и эффективной вязкости по радиусу канала дает возможность использовать эти распределения для расчета поля температуры при любой геометрии закручи вающих вставок или оребрения. Вместе с тем , прин имаемое квазистационарное приближение позволяет получить ана литические решения для определения теплоотдачи у вогнутой и выпук лой поверхностей кольцевого канала в форме интегралов Лайона. В постановке задачи при разработке метода расчета теплообмена в кольцевых каналах с закручивающими устройствами принимается во внимание специфика каналов активных зон ЯЭУ, в связи с чем преду сматривается возможность максимальной тепловой нагрузки канала, ко гда обе поверхности кольцевого канала и поверхность завихрителя явля ются тепловыделяющими. Такое условие, например, может выполняться, когда кольцевой канал образован трубчатыми твэлами и на одной или обеих поверхностях кольцевого канала имеется спиральное оребрение. 3.3. 1 . Уравнение теплового баланса
Рассмотрим осредненное по угловой координате уравнение энергии
(3.4) . Перепишем его в более удобном для анализа виде относитель
но локально середнеиных параметров, предполагая , что спиральное оребрение или профилирование поверхности, обеспечивающие допол нительный удельный тепловой поток qir . могут быть выполнены на любой поверхности канала :
(3.23) где (и z ) - локальное среднее по угловой координате значение про дольной компоненты скорости , определяемое в соответствии с (2. 19); согласно (2.20) (и z ) = <;Uz , где Uz - истинное среднее значение про5 � ит р офа н ова О. В.
1 30
Гл . 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
дольной компоненты скорости, соответствующее иz в уравнении (3.4) , � - локальная пористость (2.2 1 ) ; (t) - локальное среднее по угловой координате значение температуры, (t) = l и определяется выражением (2.46) ; Леf - эффективная теплопроводность, определяемая в соответ ствии с зависимостью (2.48) Леf = Л е !r с учетом вклада молекулярного (в жидкости и твердом теле) , турбулентного и конвективного меха н измов переноса тепла; Qv1 (r) - дополнительный удельный тепловой поток, если оребрение расположено на внутрен ней поверхности коль цевого канала с радиусом R 1 , Qv2 ( r) - если на внешней поверхности с радиусом R2 : P * р dF (r)m р ds, ds2m р 2dz dr т р Apm Qv; ( r ) - qF; dV - qF; dV - qF; cos (} cos 7 21Гrdrdz - qF; 27!т ' _
_
_
_
(3.24)
где q� ( i =1.2) - плотность теплового потока с боковой поверхности ; ребер на i-й поверхности; dFP - площадь боковой поверхности од ного ребра внутри объема dV = 21rrdrdz; т - заходиость оребрения ; ds 1 = dzj cos (}, ds 2 = dzj cos ')' - криволинейные отрезки , ограничи вающие площадь поверхности одной грани элемента ребра в объеме dV; Ар = 2/ cos e cos ')' - коэффициент формы ребра; (} - угол навивки спирали, /' - угол, связанный с кривизной поверхности завихрителя ; для ребер прямоугольного сечения /' = О . Граничными условиями для решения уравнения (3.23) являются условия:
д (t) 1
= - Qc2• (3.25) QF2 r=R2 = - Л 8r r =R2
1
где Qc2 · Qc 1 - плотности тепловых потоков с внешней (вогнутой) с радиусом R2 и внутрен ней (выпуклой) с радиусом R 1 поверхностей кольцевого канала 1 ) : Qc 1 ;;:: О , Qc2 ;;:: О . Определение плотности теплового потока с поверхности ребер qj;; , которая в общем случае я вляется функцией радиуса, представляет собой отдельную задачу и зависит от конкретных граничных условий , формы ребер, режима течения теплоносителя и ч исла Био Bi, харак теризующего отношение внутреннего и внешнего термических сопро тивлений. Решение задач такого типа не содержит принципиальных трудностей и подробно описано в литературе (см . , например, работы [57, 1 1 1 , 200] ) . В современной литературе много работ посвящено ре шениям относительно оптимизации формы и высоты ребер (например, работа [22 1 ] и приведеиная в ней библиография) . В рассматриваемой нами постановке задачи , формулируемой для произвольной геометрии завихрителей, распределение плотности теп лового потока на поверхности завихрителя q�i должно уточняться в
1 ) Плотность теплового потока считается положительной, если тепло подво дится от стенки к потоку, и отрицательной - в противном случае [200] .
3 . 3 . Расчет теплоо бмена в кольцевых каналах с завихрителями
131
пр оцессе итерационного счета . В нулевом приближении среднее значе ние q� можно принять равным плотности теплового потока с соответ ству ющей поверхности канала Qci (i= l , 2j; а в последующих итерациях вв одить поправочную функцию E(r) : qF; = E(r) qci · В качестве поправочной функции E(r) может быть принят ко э ффициент эффективности ребра , равный отношению температурных н апоров между стенкой ребра и жидкостью для текущей координаты r и основания ребра (r = Ri (i= l , 2 ) ) , при использовании допущения, что коэффициенты теплоотдачи на поверхности канала и на поверхности ребра одинаковы [ 1 1 1 ,200] . В этом случае для определения Е( r) можно также воспользоваться известными аналитическими зависимостями, п олученными в различных приближениях по числу Био для разной формы поперечного сечения ребер. Эти зависимости для коэффициен тов эффективности ребер приводятся в упомянутых выше литератур ных источниках и других работах по данной тематике. Другим способом определения поправочной функции E(r) явля ется способ, предложенный в работе [222] , и основанный на оценке изменения коэффициента теплоотдачи при использовании оребрения. Применение этого способа для определения теплоотдачи в каналах со спиральными ребрами будет рассмотрено ниже в гл . 4. Уравнение теплового баланса для каналов с завихрителями может быть получено путем интегрирования уравнения (3.23) по площади по перечного сечения кольцевого канала . При этом в рассмотрение удобно ввести такой традиционно используемый интегральный параметр, как среднемассовая температура жидкости . По определени� [ 1 99, 200] , выражение для среднемассовой темпе ратуры жидкости t в рассматриваемых кольцевых каналах с завихри телями будет иметь вид:
1 -О t= 1r(R22 - R2, ) ( u z )
R2 RJJ
(uz (r)) (t(r)) 21rrdr, ·
(3.26)
где (�) - средняя расходная скорость жидкости, отнесенная к полно му сечению кольцевого канала 1r(R� - Rт) :
�
(�)
= �о� .
- истинная средняя расходная скорость в канале:
1 2 1r(R2 - R,2 ) ( 1 - со ) 5*
(3.27)
R2 RJJ
1iz{ r) 21rrdr, ·
(3.28)
1 32
Гл . 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
<;о - интегральная пористость: <;о = l - ео , где ео - степень загромож дения проходиого сечения канала завихрителем: €
mSP j cos (J 0 - -1r(R� - R� ) ' -
---;:--'-
-"--
(3.29)
где m SP / cos () - площадь поперечного сечения канала, занятая спи ральным оребрением с углом навивки () SP - площадь поперечного сечения одного ребра. Проинтегрируем уравнение (3.23) по площади поперечного сечения канала: ,
(3.30) Преобразуем левую часть уравнения (3.30) , принимая во внимание определение среднемассовой температуры жидкости (3.26) , и учи тывая, что при условии гидродинамической стабилизации течения д д (t) ) , так как д (иz) = О Таким образом левую часть ( ffZ . дz = az уравнения (3.30) можно записать :
(иz )
(иz ) (t ) : J (t)(иz ) Rz
рср
z
2 1Г rdr = pcp1r(R� - Rт )
R1
�� (�) .
(3.3 1 )
В правой части уравнения (3.30) первый и нтеграл дает сумму линей ных плотностей тепловых потоков, направленных от стенок канала к жидкости, а второй - сумму дополнительных линейных плотностей тепловых потоков за счет оребрения ( развития поверхностей ) :
(3.32) Rz
J
�
R 1 + hj 2 1Гr( qv1 + q� )dr =
J
�
R1 qlj;.1 (r) Ap1 m 1 dr +
J
�-�
где Qc l , Qc2 - плотности теплового потока с внутренней и внешней по верхностей кольцевого канала; подынтегральные выражения в правой части равенства (3.33) получены с учетом зависимостей (3.24) , индексы l , 2 соответствуют внутренней и внешней поверхностям канала; hf, h� - высота оребрения на внутренней и внешней поверхностях канала, соответственно.
1 33
3 . 3 . Расчет теплоо бмена в кольцевых каналах с завихрителями
С учетом приведеиных выше соотношений сумма интегралов в пра вой части выражения (3.33) может быть представлена в следующем виде: R, + h j
f
R,
R1
qlf;., (r)Ap1 m1 dr +
f qlj;.2 (r)Ap2m2dr = qc1 E1 Пf + qс2Е2П� , (3.34)
�-�
-Е1 , Е2 -
интегральные коэффициенты эффективности ребер, Пf, периметры ребер в поперечном сечении канала для 1 -й и 2-й поверхностей. В результате проведеиных преобразований уравнение (3.30) приво дится к характерному для уравнения теплового баланса виду: где
П�
�t
рср п (R� - Rт) z (�) = 2п R i qc i + 2 1r R2 qc2 + qc1 E1 Пf + qс2Е2П�.
(3.35) Для проведения дальнейшего анализа запишем уравнение теплового баланса в более компактной форме: dl
_
-;г z-
t--
2(R i q�I + R2 q�2 ) pcp (R22 - R2I ) (u__{)z ) '
(3.36)
среднемассовая температура жидкости (3.26) ; (�) = ( 1 - ео )� . где истинная средняя расходная скорость в канале (3.28) ; ео � доля проходиого сечения канала, занятая завихрителем (3.29) ; q� 1 , q�2 - плотности тепловых потоков с учетом развития поверхностей кольцевого канала при использовании спирального оребрения: *
qci
(
Щ qci 1 + Е1 21ГRI
)
*
(
2 П� qc2 - qc2 1 + Е21ГR
-
)
(3.37) • 2 При отсутствии оребрения на i-й поверхности, а также если завихри тель не имеет контакта с теплоотдающей поверхностью q�i = qci · Как следует из уравнения теплового баланса (3.36) , изменение среднемассовой температуры жидкости по длине канала определяется следующим образом: =t( z ) = =t + 2(R i q�I + R2 q�2 )z (3.38) о pcp (R22 - R2I ) (u__{)z ) ' где среднемассовая температура жидкости на входе в канал = tвх.
t0 -
=
•
_
to
3 . 3 . 2 . Интегральные соотношения в форме интегралов Лайона для расчета теплоотдачи в кольцевых каналах с завихрителями при произвольном соотношении тепловых нагрузок
Поле температур в кольцевом канале с завихрителями может быть найдено из решения уравнения (3.23) с граничными условиями (3.25) . Следует отметить, что температура не является характеристикой дви жения жидкости. Это термодинамическая величина, характеризующая
1 34
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
внутреннюю энергию среды . Поэтому в условиях тепловой стабилиза ции течения для осредненного континуума можно принять, что (t) = t, и определять температуру согласно выражению (2.46) . Для получения решения уравнения энергии (3.23) воспользуемся подходом, предложенным в работе [200] . Осредненная по угловой ко ординате ф температура среды (t) в кольцевом канале с завихрителя ми является функцией продольной z и радиальной r координат. Для установившегося теплового режима локальное осредненное значение температуры (t) можно представить в виде: (t) = t(z ) + 19 (r) , (3.39) где t(z ) - среднемассовая температура жидкости (3.26) , зависящая от продольной координаты z в соответствии с линейным законом (3.38) ; 19 (r) - функция, описывающая радиальное распределение температуры в любом сечении канала. Подставляя (3.39) в_ уравнение (3.23) и принимая во внимание соотношение (3.38) для t(z ) , получим уравнение относительно 19 (r) : �иz (r))2(R i q�I + Rzq�z ) = ! i. r л дrJ + • (3.40) • (r) . r дr ef дr Qvl (r) + Qv2 (� ) (R� - R� ) Введя безразмерные координаты _ Rz 1 R = Rrz ' Wz -- (иz (r) ) ' R *1 - RI (3.4 1 ) Rz ' R•2 - Rz - ' (�) приведем уравнение (3.40) к безразмерному виду: d Л. r drJ + ( • + • ) R� (3.42) Wz RC = dR R Т dR Qv1 q� Т ' выделив в левой части уравнения (3.40) константу С , зависящую от постоянной плотности тепловых потоков на стенках, геометрии канала и теплопроводности жидкости: С = 2(R i q�I + Rzq�z ) (3.43) Л ( ! - R� /R� ) Граничные условия (3.25) , записанные в безразмерных координатах, примут вид: дrJ - qC) R I qc2 Rz . = = (3.44) R дR дR R=R� R=R2=1 Л ' Л Интегрируя уравнение (3.42) по радиусу R от первой стенки, для про изводной 819/дR = d1'J/dR с учетом граничных условий (3.44) получим: _
( )
R дrJ 1
drJ dR
С
R
J
R�
1
qc i RI Wz RdR -
л
R Лe r �
R
J q\\лR22 dR
R�
3 . 3 . Расчет теплоо бмена в кольцевых каналах с завихрителями С
f WzRdR - q�1 [R1 R
R*
1
+
1 35
fpi ( R)] (3.45)
R Лe>. r
где, согласно зависимостям (3.24) , (3.33) и принятым в них обозначениям:
f Чv1 �22 dR R
R�
(3.46)
fp 1 (R)
функция, учитывающая развитие поверхности за счет ареб рения на первой стенке: -
(3.47)
R 1 , R2
размерные радиусы внутренней и внешней поверхностей кольцевого канала; R = r 1 R2 , Rj = R 1 1 R2 безразмерные коорди наты, соответствующие произвольному радиусу и радиусу внутренней поверхности кольцевого канала, соответственно. Проинтегрировав выражение (3.45) еще раз по R, выбирая начало отсчета на внутренней стенке, получим уравнение, описывающее рас пределение температуры по радиусу: -
-
19( R) = 19( Rj ) +
R
f
R�
С
f WzRdR - q�1 [R 1 R
R
�
+
fp 1 ( R ) j dR.
л.r RT
(3.48)
Аналогичным образом проводя интегрирование уравнения (3.42) от второй стенки, получим:
С
f WzRdR R
R*2
+
q�2 [R2 - fp2 ( R)]
R Лeл r
(3.49)
1 36
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями R
'!9(R) = '!9(R2)
q2 R c( J WzRdR + ь [ � ( R2 - fp2 ( R )) ] ) dR
-J
я;
Ri
R ЛeЛ r
'
(3.50)
где R2 = 1 - безразмерный радиус внешней поверхности кольцевого канала; Wz = (иz (r))/(т/; ) - безразмерная продольная скорость; R2 = 1
J
q�2 R� dR = f 2 (R) qc2 ' Р
(3.5 1 ) л л R где fp2(R) - функция, учитывающая влияние оребрения на второй стенке, которая по аналогии с (3.47) преобразуется к виду: (3.52) С учетом того, что R < R2. логарифм, а следовательно, и сама функция fp2(R) в выражении (3.52) имеют отрицательные значения. Для расчета температуры внутренней и внешней поверхностей кольцевого канала, а также коэффициентов теплоотдачи на этих поверхностях приведем выражение для среднемассовой температуры жидкости (3.26) к безразмерному виду:
1 2 t = ( 1 - щ 2 ) J (t)WzRdR.
(3.53)
R*1
Интегрируя это выражение по частям, и учитывая, что ( 2 /( 1 - Rj 2 )) Jk.1 Wz RdR = 1 , так как согласно (3.27) , (3.28) (т/; ) = (2/(R� - RI )) JRR: (и z (r))rdr, получим выражения для температурных напоров между стенками и жидкостью, которые, согласно [200] , можно обобщить зависимостью:
t
С2
1 R 2 - t - ( 1 - Щ 2 ) J ( J WzRdR) d(t)
(i = 1 , 2) .
(3.54)
Rj RЗ-i
-
Так как здесь по�разумевается определение среднемас�овой тем: пературы жидкости l ( z ) и температурных напоров t c1 - l и t c2 l в любом сечении канала по z, то в (3.54) дифференциал d(t) имеет смысл дифференциала d'/9. Поэтому для определения температурных напоров нужно воспользоваться зависимостями (3.45) и (3.49) .
1 37
3 . 3 . Расчет теплоо бм.ен. а в кольцевых каналах с завихрителями
Подставляя (3.45) в (3.54) , получим: 1
t
С)
-
R 2 R v� �22 dR ) f WzRdR 2 Ч Чс f ) ( W c(J zRdR + А 1 R R Rj =t = 2� dR, 2 ( 1 - н; ) RjJ R Лer 1
--
)..
(3.55)
или с учетом (3.46) :
(3.56) определяется выражением (3.47) . Аналогично определяется температурный напор у второй стенки. Подставляя (3.49) в (3.54) , получим: где
fp 1 (R)
t c2 - l
=
2
1
( 1 - Щ2)
J Rj
с
( f WzRdR) 2 - ( Чс\R f ЧVz* R)..22 dR ) f WzRdR R
1
Rj
R
R
1
Rj
+
R Лer )..
dR,
(3. 57)
или с учетом (3.5 1 ) :
(3.58) определяется выражением (3.52) . В полученных зависимостях (3.55) - (3.58) константа С соответству ет выражению (3.43) , а эффективная теплопроводность A ef - выраже нию (2.48) . Используя обычное определение чисел Нуссельта для выпуклой и вогнутой стенок канала: где
fp2 (R)
NЩ оо
= (tclЧcld- :t) Л
и
Nu2 оо
= (tcЧ2c2-dht) Л _
•
(3.59)
и подставляя в выражения (3.59) и нтегральные соотношения (3.56) и (3.58), нетрудно убедиться, что Nщ00 и Nu2 oo зависят от соотно-
1 38
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
шения плотностей тепловых потоков Qcl и Qп2 с обеих поверхностей канала . Это значит, что Nu1 oo и Nu2oo могут быть как положительны ми, так и отрицательными и даже обращаться в бесконечность . Для удобства практических расчетов и выяснения физического смысла определяемых величин воспользуемся рекомендациями работы [200] . Расчет полей температуры будем проводить для случаев, когда обогревается только одна сторона канала (выпуклая или вогнутая) , а другая теплоизолирована. При этом вводится понятие адиабати ч е ской температуры стенки . Вследствие линейности исходного уравнения энергии (3.23) от носительно температуры поле температуры в кольцевом канале при одновременном обогреве обеих стенок можно представить в виде сум мы двух температурных полей: температурного поля, соответствую щего теплоподводу на выпуклой стенке и теплоизол ированной вогну той стенке, и температурного поля, соответствующего подводу тепла на вогнутой стенке и теплоизолированной выпуклой стенке . Опус кая рассуждения, приведеиные в монографии [200] , представим числа Нуссельта на выпуклой и наружной стенках при их одновременном обогреве в следующем виде : Nщ = Nu2 =
Nщ 1 Qc2 ' 1 + Nu 1 1 e 1 Qcl Nu22 1 + Nu22 8 2 Qci ' Qc2
(3.60) (3.6 1 )
где Nu1 1 , Nu22 - числа Нуссельта на выпуклой и вогнутой поверхности соответственно при обогреве только выпуклой (N U J J ) и только вогну той (Nu22 ) стенок; 8 1 , 82 - функции , характеризующие локальный тепловой баланс при введении в рассмотрение адиабатных поверхно стей [200] . По определению, Nщ 1 , Nu22 и 8 1 , 82 имеют следующий вид: Nu1 1 =
q�I dh_ , (tc1 1 - t) Л
q�2 dh_ , ( tc22 - t) Л (tac2 - t)Л , Qcl dh
Nu22 =
_
, е2 -
*
(3.62) (3.63)
где tc1 1 - температура тепловыделяющей внутренней стенки канала, tac2 - температура внешней стенки при адиабатических условиях на внешней стенке (Qcl =/= О, Qc2 = О) ; tc22 - температура тепловыделяю щей внешней стенки канала , tac l - температура внутренней стенки при адиабатических условиях на внутренней стенке (Qcl = О, Qc2 =/= О ) ; dh = 2 ( R2 - R1 ) - гидравлический диаметр кольцевого канала с завихрителем,
S; ;;;) Ео
- загромождение проходнога сечения канала (3.29) ,
1 39
3 . 3 . Расчет теплоо бмена в кольцевых каналах с завихрит елями
Кр :::::: (2hpimi)/(21Г Ri), (i = l , 2) - коэффициент, характеризующий развитие поверхности за счет оребрения. С учетом полученных решений (3.48) , (3.50) , (3 .56) и (3.58) Nu1 1 и Nu22 можно определить с помощью интегралов, и меющих тот же смы сл , что и и нтеграл Лайона [ 22 3] : - при qc l =f=. О, qcz = 0: (N U 1 1 ) - 1 =
2R� (1
_
R *1 2 ) 2 ( 1 1
х
J
_
Х
1 - ео ) R *1 ) (1 К ( + р) 1 2 ( Wz RdR + fp i
)
(J
R
R�
- при
qc l
(Nuzz) - 1 =
= О,
qcz
=f=. 0:
���Щ2 ) J Wz RdR 1
R
R Л.r Л
2 х ( 1 - ео ) ( 1 - R *1 2 ) 2 ( 1 - R *1 ) 1 К ( + р) R 2 ( 1 - Щ2 Wz RdR - fp2 1 2R2 х
J
)
(J
Rj
) J Wz RdR
(3.64)
dR.
(3.65)
R
Rj
R Л. r Л
Rj
dR,
Для функций е ! ' е 2 получены следующие расчетные зависимости :
е! =
е2 =
2 1 1 - R• 2 ( 1 )
( 1 - ео ) ( 1 - R *1 2 ) ( 1 - R *1 ) 1 К ( + р) 1
1 - ео ) ( 1 - R *1 2 ) ( 1 - R*1 ) (1 + К ( р) 2Щ 1 ( 1 - Щ2 ) х
J
Rj
J
1
(J
R
Wz RdR R Лe r
1
) 2 - J Wz RdR R
л
Rj
dR,
(3.66)
х
R
R
( J Wz RdR) 2 - R* J Wz RdR Rj
1
R Лer Л
Rj
dR.
(3.67)
Таким образом, полученные в данном разделе аналитические зависимо ст и (3.64)- (3.67) позволяют рассчитать числа Нуссельта Nщ (3.60) на
1 40
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
выпуклой и Nu2 (3.6 1 ) на вогнутой поверхностях кольцевого канала со спиральными завихрителями при произвольнам отношении плотностей тепловых потоков Qc i /Qc2 на стенках. При этом температура стенок ка нала определяется согласно интегральным соотношениям (3.56) , (3. 58) . Для проведения теплового расчета с помощью полученных инте гральных соотношений необходимо располагать результатам и гидроди намического расчета (п. 3.2) относительно радиальных распределени й По осредненной скорости потока и эффективной вязкости лученное в результате последовательных итерационных приближений распределение эффективной вязкости позволяет оценить изме нение эффективной теплопроводности по ширине кольцевого канала с учетом произвольно расположенных завихрителей следующим образом :
f.Le r(R) .
r(R) f.LeЛer(R)
Лer(R) = �(R)Л � f.ler (R) + ( 1 - �(R))Л( s) ( 1 - е * )Л f.lef( R) + е* Л( s) . (3.68) где е* -=f. О в кольцевом слое, где расположен завихритель, е* = О в остальной области праходного сечения канала; в случае оребрения: I . I ) (- )' е* = 12 (R;( - 1/Ri+ 2 - R 1 ) , = 1 , 2 - номер стенки, , е = hPj(R i 1 .+ ) hfl R; hfканала - высота ребер; е0 - степень загромождения проходнога сечения (3.29) ; �(R) - локальная пористость (2.2 1 ) ; Л, Лсs) завихрителем молекулярные теплопроводности жидкости и материала ре Pr t
со с
-
+ +
Pr
�
J1
Pr t
J1
z
'
-
бер, соответственно; Pr и Prt - молекулярное и турбулентное числа Прандтля, Prt � 0,9. Как следует из описанного выше вычислительного алгоритма мето да гидродинамического расчета ( п . 3.2.2), распределение эффективной теплопроводности (3.68) может быть получено только во внутренней области течения за пределами вязкого подслоя и переходной области 1 , 2) . для безразмерных расстояний от стенок канала Yi ? 30, (i Поэтому дополнительно была решена задача о б описании эффектив ного переноса вблизи стенок. Подробно вопрос о замыкании описания коэффициентов эффективного переноса в пристенных областях при Yi < 30 рассматривается в следующем разделе настоящей главы. Процесс вычислений тепловых параметров задачи , к которым от носятся поле температуры , числа Нуссельта или коэффициенты теп лоотдачи на обеих поверхностях канала , включен в общую схему итерационного вычислительного алгоритма метода гидратеплового рас чета кольцевых каналов с завихрителями для уточнения описания эф фективной теплопроводности и коэффициентов эффективности оребрения (i 1 , 2) . Как показали расчеты , большого числа итераций для уточнения этих параметров не требуется , и можно огра ничиться вторым, а иногда и первым, итерационным приближением . Для расчета теплообмена в кольцевых каналах с завихрителя ми разработана программа LAYON , написанная на языке ФОРТРАН.
=
Ei (R) =
Лer(R)
3 . 4. Ги дратепловой расчет винтоо бразных каналов
141
Краткое описание этой программы, также как и других разработанных автором программ, приводится в работе [260] . 3 . 4 . Гидроте иловой расчет винтообразных кан алов Кольцевой канал со спиральной вставкой, полностью перекрыва ю щей ширину кольцевого зазора , можно рассматривать как криволи нейный или винтообразно изогнутый (винтообразный) канал . Схема канала представлена на рис. 23. Такая геометрия каналов получила широкое распространение в энергонапряженных системах и, в частности, в кольцевых ТВС ядерных реакторов, где закручива ющая спираль выполняет функцию дистанционирования твэлов в сбор ке (рис . 2, г) . Методика расчета винтообраз ных каналов основана на использо Рис. 23. Винтообразный канал вании метода гидратеплового расчета протяженных кольцевых каналов с неполным перекрытнем кольцевого зазора спиральными встав ками или оребрением, изложенным выше. При этом течение в винто образном канале можно рассматривать как предельный случай тече ния в канале со спиральными завихрителями, когда высота винтового ребра или вставки полностью перекрывзет ширину кольцевого зазора . Обеспечение закрутки потока относительно продольной оси канала без затрат энергии на вихреобразование в отрывных зонах из-за отсутствия поперечного обтекания закручивающих спиралей дает возможность несколько более конкретизировать описание замыкающих соотношений предложенного выше метода и выделить данный случай течения особо. В общем случае при неполном перекрытии ширины кольцевого зазора закручивающим и элементами для описания силы сопротивления использовалась зависимость, учитывающая анизотропный характер со противления, обусловленного наличием в канале завихрителей (2.49) : ...",. --+ f = - k u, где k - тензор сопротивления . При совпадении осей системы координат с главными осями анизотропии, соответствующими направлению закручивающих элементов 7J и ортогональным к нему направлениям � и r, сила сопротивления f представлялась в виде: f = -k"11u11e11 - kf.f.Uf.ef. - kтт'йт е т. где компоненты тензора сопротив ления k1111 , kf.f.• kтт соответствовали главным осям анизотропии 7J , �. r. В случае установившегася движения жидкости в винтообразном к анале направление скорости совпадает с осью 7J , а осредненные по перечные компоненты скорости 'iif. , 'йт отсутствуют. При этом f имеет
142
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов с о спиральными завихрителями
вид:
(3.69)
а все отличные от нуля компоненты тензора сопротивления kzФ • kzz зависят от k1111 следующим образом:
kФФ• kФz •
kФФ = k1111 sin2 (}, kzz = k1111 cos2 (}, kфz = kzф = k1111 sin (},
(3. 70)
где (} среднее по радиусу значение угла между продольной осью канала z и направлением закручи вающих элементов ry . Зависимость для определения k1111 получена из рассмотрения ба ланса сил, действующих на жидкость в винтообразном канале. Вывод этой зависимости дается в Приложении 2 , где показано, что k1111 можно представить в следующем виде: -
u'1 m k1111 = 4A1r�ril!p cos B(Rt + R2 ) '
л�r = 0,3 1 6/Re�· 25 , Rец = Uцdh/v, dh ! dh sin2 B нала, Ф = 1 + -0-0,0385 R 1 + R2 Лfr
-
-
(3. 7 1 )
гидравлический диаметр кафункция для учета влияния
кривизны винтового канала согласно обобщениям работы [5] . Постановка задачи и вычислительный алгоритм гидродинамическо го расчета винтообразных каналов полностью соответствуют приве деиным в п. п. 3. 1 -3.2 описаниям. Отличие может составлять только представление числа Ричардсона : для винтообразных каналов можно принять
Ri =
2и'1 u'1 + rдu'1 /дr
·
Вместе с тем вид интегральных соотношений, полученных при решени и тепловой задачи , несколько упрощается. Так, зависимости для Nu1 1 , Nu22 и 9 t , 62 , входящие в определение чисел Нуссельта на выпуклой N щ (3.60) и вогнутой Nu2 (3.6 1 ) поверхностях кольцевого (винтообразного) канала при произвольнам отношении плот.ностей теп ловых потоков qc l / qc2 на стенках, будут и меть вид:
(3 . 7 2 )
(3. 73)
1 43
3 . 4 . Ги дратепловой расчет винтоо бразных каналов
2
е
1 - 1 - Rj z )1 l - R ) ( ( i
1 l _ Щ2
J
1
1
(J Wz RdR) 2 - f Wz RdR dR, ( 1 � J-Ler ) R R
R
+
Rj
Pr t
J-t
2 1 l ��j 2 ( f Wz RdR) - R i f Wz RdR dR , 2 - 1 - Щz 1 I - R J )( ( i) ( 1 � J-L·r ) R R
е
(3.74)
R
Rj
Rj
Rj
+
Pr t J-t
(3.75) где Rj = R1 /R2 , R2 = 1 , R = r/R2 , Wz = (иz)/('ff; ) , R1 , R2 - ради усы выпуклой и вогнутой поверхностей канала: R 1 = d 1 /2, R2 = d2/2 (рис. 23) . Выражения (3. 72)- (3. 75) получены в предположении, что перетеч ками тепла по винтовой вставке можно пренебречь (что подтверждает ся данными экспериментов [26, 5 1 ] ) и эффективная теплопроводность может быть представлена в виде:
Aef Л :::::::
( 1 + � ftef ) . Pr t
J-t
(3. 76)
При расчете теплообмена важную роль играют области вблизи каждой из стенок, включая вязкий подслой и буферную область, т. е. области , лежащие между стенкой и ближайшей к ней точкой в конечно-раз ностном разбиении, принятом для решения гидродинамической части задачи . Толщины этих областей соответствуют д 1 = 30v /V1* для вы пуклой стенки канала и д2 = 30 v f \f2* для вогнутой стенки, где V1* (R1 ), V2* (R2) - динамические скорости, определяемые согласно (3.8) для соответствующих поверхностей . Будем полагать, что перенос импульса и энергии в этих зонах осуществляется за счет молекулярного и турбулентного движения жид кости, и можно положить f-lef = PVef = p(v + Vt ) . где v, Vt - молеку лярная и турбулентная кинематические вязкости. Таким образом , для вычисления интегралов (3. 72) -(3. 75) необходимо определить измене ние отношения Vt /v в областях r 1 � r � д 1 и д2 � r � r2 . Для этого преобразуем выражение:
т = ( f-l + f-lt ) ddu . y
Разделив обе части равенства (3. 77) на у+ = y V* jv, получим:
V* =
р
и учитывая , что
( 1 + ) ddyu+ . Vt
1/
(3. 77)
т/ р = V * 2
и
(3. 78)
1 44
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
Вводя безразмерную скорость и+ соотношения (3.77): Vt v
Для определения
= иjV* , выразим Vt /v из полученного
1 + + dи /dy
- 1·
(3.79)
dи+ /dry воспользуемся формулой
] [ ехр ( )
и + = 2,5 ln [( 1 + 0,4у+) 1 • 5( 1 + R2* ) + 1 + 2R*
+ 7,8 1 -
у+
-и
у+
- !Т
Рейхардта [ 200 ] :
]
ехр( -0,33у + ) . (3.80)
Тогда с учетом того, что вблизи обеих стенок канала где
R * - относительный радиус (R * = r/R 1
��:
�
�
1 + .4у
+
+
или
R* =
1 ,5 ( 1 + R* ) � 1, 1 + 2R* 2 r/R2 ), получ и м :
�·� [ехр ( -�: ) + [ехр(-0, 33у+ )] (О, 33у+ - 1 )] .
(3.8 1 )
Для расчета теплоотдачи с учетом вклада пристенных областей разо бьем область интегрирования по радиальному направлению на три части : 1 ) от R 1 до R1 + 81 , 2) от R 1 + 81 до R2 - 82 и
3)
ОТ
R2 - 82 ДО R2 .
и представим каждый из интегралов (3.72)-(3.75) , входящих в описа ние чисел Нуссельта (3.60) , (3.6 1 ) , в виде суммы трех интегралов: R* Iз где
=
/
R2 -б2
( . . . ) dR, (3.82)
Rj = R1 /R2 , R2 = R2 /R2 = 1 , 8j = 81 /R2 , 82 = 82 /R2 .
И нтегралы !2 вычисляются с использованием распределений скоро сти и эффективной вязкости , полученных в результате расчета, при ведеиного в п. 3.2. Для вычисления и нтегралов !1 и Iз используются зависимости (3.79)-(3. 8 1 ) . Расчеты показывают, что вклад и нтеграла Iз в оценку величины Nщ 1 (3.72) пренебрежимо мал . Аналогично, вкладом интеграла !1 в оценку величины Nu22 (3. 73) также можно пренебречь. При оценке величины 6 1 и 6 2 по зависимостям (3.74) , (3. 75) интегралы !1 и Iз равны нулю, так как ввиду малости ширины пристенных областей по сравнению с шириной кольцевого зазора мож но принять
(3.83)
1 45
3 . 5 . Верификация расчетного мето да. Сравнение результатов
Таким образом, существенный вклад в оценку теплообмена вносят все интегралы /2 , а также интеграл /1 только для определения Nu 1 1 и интеграл Iз только для определения Nu . 22 Данный подход для оценки вклада пристенных областей в инте гральный энергетический баланс использовался и при расчетах тепло обмена в кольцевых каналах с завихрителями, не полностью перекры вающим и ширину кольцевого зазора. 3 . 5 . Верификация расчетного метода. Сравнение резул ьтатов расчетов и экспериментов Верификация предложенного метода расчета гидродинамики и теп лообмена в кольцевых каналах с завихрителями проводилась на ос нове сопоставления расчетных и экспериментальных результатов по определению эффективной вязкости, полей скорости, гидравлического сопроти вления и теплоотдачи на выпуклой и вогнутой поверхностях в каналах с различным отношением радиусов R2 / Rt при исполь зовании закручивающих спиралей различной геометрии . Поскольку в экспериментальном плане наиболее изученными являются кольцевые каналы с полным перекрытнем кольцевого зазора спиральной вставкой , т. е. винтообразные каналы (рис. 23) , то сопоставление с эксперимен тальными данными по определению эффективной вязкости и расчету теплоотдачи у выпуклой и вогнутой поверхностей канала могло быть проведено только для таких каналов. Для каналов с неполным пе рекрытием кольцевого зазора спиральными завихрителями сравнение проводилось относительно определения коэффициентов гидравлическо го сопротивления, угла закрутки потока и среднего коэффициента теплоотдачи . Согласование результатов расчетов с экспериментальными данны ми работы [ 1 5] по распределению эффективной вязкости и полной скорости потока в винтообразном канале демонстрировалось выше на рисунках 2 1 и 22 в разделе 3.2. 1 . Совпадение расчетных результатов по определению гидравлического сопротивления винтообразных каналов с результатами экспериментальных измерений получено также для опытных данных работ [224-226] . В качестве примера на рис. 24, а, б представлено сравнение ре зультатов расчета с экспериментальными данными работы Н . С. Гупты и А . В. Дейта [224] , где по измеренному перепаду давления определя лись коэффициенты гидравлического сопротивления в кольцевых ка налах с соотношениями радиусов R2 / R 1 , равными 2,44 и 1 ,64, при ис пользовании полностью перекрывающих кольцевой зазор спиральных ленточных вставок с различными шагами закрутки . Эксперименты про водились на воздухе в диапазоне чисел Рейнольдса 1 04 � Re � 5 1 04 . Приведеиные н а рис. 2 4 иллюстрации показывают хорошее совпадение расчетных и экспериментальных результатов по определению гидрав·
1 46
Гл . 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
лического сопротивления ви нтообразных каналов при различных шагах навивки спирали S (см. рис . 23) , определяющих средний угол закрутки потока О . 8 �() �
�
��
"' = С>. :Ж: t:t О)
Е а ... = 0, 1 :ж: ь �::r о§' _§. u -&
cg
,_..
Канал с полным перекрытнем 2 44
RiR 1
=
Канал с полным перекрытнем 1 ,64
RiR 1
,
е = 40° е=
• Эксперимент - - - Расчет 22° о Эксперимент - Расчет
· - - · - -· - - - - • - - ... . -
-.
0, 1
---<>----о-о-
0,0 1 L...� .. --:'-c-:-:-:-:----:-�-�--1 0000 Число Рейнольдса Re а
=
е = 36°
• Эксперимент - Расчет
IIL
• •
. ........
... -':-:-:--------�-�0,0 1 L...� 1 0000 Число Рейнольдса Re б
Рис. 24. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления винтооб разных каналов от числа Рейнольдса Re при различных отношениях радиусов вогнутой и выпуклой поверхностей каналов R2 / R1 и шагах закрутки спираль ной вставки S: а - Rz/ R1 = 2,44; б - R2 / R1 = 1 ,64. (} - средний угол закрутки потока и спирали: (} = arctg n(R1 R2 ) ; Re = 'йzdh/v. Эксперимент данные работы [224]
;
Для тестирования предложенного метода гидродинамического рас чета при неполном перекрытии кольцевого зазора спиральными эле ментами использовались данные работ [24, 26, 57, 1 1 3, 2 1 0, 227, 228] , полученные при проведении гидравлических испытаний или обобще нии опытных данных для кольцевых каналов с непрерывно располо женными по длине спиральными завихрителями различной конфигу рации : проволочными навивками, спиральным оребрением различного профиля, а также с внутренними гофрированными или винтообразно профилированными трубами . Систематические эксперимен тальные исследования по опре делению гидравлического сопро тивления и степени закрутки по тока в кольцевых каналах с про волочными навивками различ ной геометрии были проведены Рис. 25. Схема кольцевого канала со В. М. Кузовым и Г. Д. Кузовым спиральной проволочной навивкой на открытом гидродинамическом контуре для одно азного течения воды при температуре 25-30 ос и давлении до 8 10 Па. Описание экспериментальной установки и техники измерений приводится в ра боте [ 1 1 3] . Схематически геометрия исследованных каналов показана на рис. 25. ·
r
3. 5.
В ерификация расчетного мето да. Сравнение результатов
147
Т а б л и ц а 3. 1 d, мм R, , мм Rz , мм S, мм L, мм
0,5 1 ,0 1 ,25 1 ,32
15,55
1 7,9
800
20 40 80 160 360
В экспериментах варьировались : диаметр проволоки d ( или степень загромождения проходиого сечения канала с = d/(Rz - Rt )) и шаг навивки спиралей S. Значения геометрических параметров каналов указаны в табл . 3 . 1 . Сравнение результатов расчетов с полученными экспери ментальными данными демонстрируется на рис . 26-29.
2 1
8 6 4 2
34
�2
5 6 7
Е
Slh
0,53 0,42 0,42 0,2 1 0,2 1 0,2 1 0,2 1
8,5 8,5 17 8,5 17 34 51
�3
...,... 4
• •�.---.... ..__.... • • ... L• • • • • · ·- ·
. . .. .•il
•А\': il
5
61
Рис. 26. Изменение относительного увеличения коэффициента гидравлическо го сопротивления Лт р /Лflгр от числа Рейнольдса Re = 'iiz dh для кольцевого v канала с отношением радиусов Rz / R, = 1 , 1 5 при использовании однозаходных проволочных спиралей различной геометрии. с: = d/ h; d - диаметр проволоки; h = R2 - R1 ; Лflгр = 0,3 1 6Re- 0• 25 - коэффициент гидравлического сопротивления гладкого кольцевого канала
На рис. 26 представлено изменение относительного увеличения гид равлического сопротивления кольцевого канала со спиральной прово лочной навивкой в зависимости от ч исла Рейнольдса при различном загромождении проходиого сечения канала с и варьировании шагов навивки спирали S. Характер зависимости величины гидравлического сопротивления канала от загромождения с при различных шагах закрутки спиралей S проиллюстрирован на рис. 27.
1 48
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями 1 2 3 4 5
0, 1
S, мм
-
20 40 80 1 60 360
0,4
0,2
0,6
Рис. 27. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления кольце вого канала со спиральной проволоч ной навивкой А т р от загромождения Е = d/h при различных шагах навивки проволочных спиралей S (R2/ R 1 = 1 , 1 5 , Re = 1 04 -5 1 04 )
Е
·
Приведеиное на рис. 26, 27 сравнение расчетных и эксперименталь ных зависимостей говорит о работоспособности предложенного метода расчета в широком диапазоне изменения геометрических и режимных параметров течения, при котором гидравлическое сопротивление кана лов может изменяться более, чем на порядок. Сопоставление расчетных зависимостей по степени закрутки потока с данными экспериментальных измерений, Представленное на рис. 28, показывает, что, хотя отличие результатов расчета от эксперименталь-
и� 1и: 0,6 0,5 0,4
.? 2
0,3 0,2 0, 1
•
J' 4
6
•
• •
1 2 3 4 5
1
-�
S/h 8,5 34 17 34 68
•
��
1 04
3
Е
0,53 0,53 0,2 1 0,42 0,53
2
." ." 5
4
=
6
1 05 Re
Рис. 28. Изменение интенсивности закрутки потока V = и: ju� в узком коль цевом канале с отношением радиусов R2/ R1 1 , 1 5 от числа Рейнольдса d Re = и. h при различных Загромождениях канала Е = d/h и относительных v шагах закрутки спиральных навивок S/h -
ных данных достигает 30%, оно лежит в пределах логрешиости измере ний. В экспериментах измерение средних по ширине кольцевого зазора значений тангенциальной скорости потока и: и угла закрутки потока а проводилось с помощью метода визуализации потока , основанного на фиксации траекторий движения пузырьков аргона. инжектируемых
3 . 5. Верификация расчетного метода. Сравнение результатов
1 49
в поток через отверстия диаметром 0,5 мм, равномерно распределенные no периметру на внутренней поверхности кольцевого канала [ 1 1 3] . Для определения отклонений траекторий движения nузырьков газа от nродольной оси канала в конце рабочего участка по периметру внеш н ей прозрачной трубы , образующей кольцевой канал , была нанесена координатная шкала с ценой деления 0,5 м м . Некоторое расхождение расчетных и эксп 1 иментальных значений средней степени закрутки потока И = и:Jиz , полученное для наи б ольшего загромождения канала Е = 0,53, объясняется тем, что в дан н ом случае представлены результаты расчетов отношений средних по ширине кольцевого канала значений окружной и: и продольной и� компонент скорости, определяющих средний угол закрутки потока а = arc tg(и: jи�) . Локальный же угол закрутки потока может суще ственно изменяться в радиальном направлении, как будет показано ниже на рис. 33, что косвенно подтверждается в данной серии экспериментов. и = UА ;UА . ф z -
-
Рис. 29 иллюстрирует хорошее совпадение расчетных и экспери ментальных результатов по определению зависимости среднего угла закрутки потока а в кольцевых каналах от угла навивки спиралей В nри различных загромождениях канала Е .
ао
Е
1 - 0,56
40
2 - 0,53 3 - 0,42 4 - 0,2 1
2
3
20
о
20
40
60
so в •
Рис. 29. Изменение угла закрутки nо тока а в зависимости от угла навивки проволочных спиралей (), размещен ных на выпуклой поверхности коль цевого канала с отношением радиусов R2 /R 1 = 1 , 1 5 и выполненных из про волоки различного диаметра d (см . табл. 3. 1 ) ; с: = d/h; h = R2 - R 1
Большой объем экспериментальных исследований по изучению гид родинамики и теплообмена в кольцевых каналах с частичным пере крытнем кольцевого зазора спиральными гофрам и был проведен С. Га римеллой и Р. Н . Кристенсеном [2 1 9] . Форма исследованных каналов представлена на рис. 30. Гидравлическим испытаниям было подвергнуто 23 канала, геомет рические параметры которых варьировались в следующих пределах: заходиость гофров т изменялась от 3 до 5, угол навивки гофров В от 42° до 6 1 ° , загромождение канала Е, определяемое как отношение высоты гребня гофры к ширине кольцевого зазора, изменялось от 0,24 до О, 70 и отношение радиусов вогнутой и выnуклой поверхностей канала R2 / Rt от 1 ,63 до 2,84. -
-
1 50
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
Рис. 30. Кольцевой канал, сформированный трубой с гладкой поверхностью и размещенной внутри нее трубой с четырехзаходными спиральными гофра ми [2 1 9]
Эксперименты проводились на воде для различных режимов тече ния от ламинарного до развитого турбулентного течения. Здесь исполь зуется сравнение только с результатами, полученными для развитого турбулентного течения. Тестовые расчеты по предложенной методике, выполненные с по мощью программы <> , показали хорошее согласование с опыт ными данными как для абсолютных значений коэффициентов гид равлического сопротивления, так и для относительного увеличения сопротивления при изменении ч исла Рейнольдса . Примеры сравне ния результатов расчетов и экспериментов представлены на рис. 3 1 . В табл . 3 . 2 даются геометрические параметры каналов, для которых приводятся примеры сопоставления расчетных и экспериментальных результатов. Номера каналов соответствуют обозначениям, принятым в работе [2 1 9] . ЛтрО"тро �------� 1 0
..... . .... ..... �,
..... " ... .. . . . . . . . . ... ____ 2 1' +---::::�
�
и 0,0 1
5 3
'----L--'-L...-'...I. �'--:---: --'----'
1 0000
Re
Рис. 3 1 . Гидравлическое сопротивление в кольцевых каналах с внутренней спирально гофрированной трубой. Сравнение с экспериментальными данными, полученными С. Гаримеллой и Р. Н . Кристенсеном [2 1 9] для каналов АО ! ТО2 (кривые /, 1 ' ) и АО I ТО4 (кривые 2 и 2 ' ) . Кривые /, 2 - зависимости Лтр (Rе) (левая шкала); кривые 1 ' , 2' - зависимости (ЛтрfЛ!}. р ) (Rе) (правая шкала) ; 3 - зависимость Л!}. р (Rе) для гладкого кольцевого канала
Как показывает рис. 3 1 , предложенный метод расчета дает возмож ность воспроизвести различный характер зависимостей относительного увеличения гидравлического сопротивления Л тр />/}г р в рассматривае мых каналах от числа Рейнольдса, выявленный на основе эксперимен тов. Так, для канала АО 1 ТО4 (кривая 2') зависимость Лт рfЛ� р . оста-
3 . 5. Верификация расчетного .метода. Сравнение результатов
151
Т а б л и ц а 3.2 Номер канала АО ! ТО2 АО 1 ТО4 А 1 25Т 1 2
Загро мождение с: 0,44 0,63 0,30
Угол навивки
R1 ,
() , о
мм
R2 .
мм
R2 /R 1
Шаг S, мм
ЗаходН ОСТЬ
т
60,7
7,7
1 2 ,6
1 ,63
31,1
5
54,2
7,0
1 2 ,6
1 ,8 1
39,8
3
43, 1
8,2
1 4,3
1 ,65
6 1 ,0
4
ваясь приблизительно на одном уровне, имеет тенденцию к снижению в области чисел Рейнольдса 5 1 03 -2 1 04 , а для канала А О I ТО 2 (кри вая J') явно выражено монотонное возрастание относительного уве личения гидравлического сопротивления с числом Рейнольдса. Такой же характер имели кривые на рис . 26, полученные для однозаходных проволочных навивок. При проведении гидравлических испытаний каналов, показанных на рис. 30, авторами работы [2 1 9] особо отмечался тот факт, что в области расположения спиральных гофров направление скорости потока не совпадает с направлением гофров, а вдали от гофрированной стенки - с направлением продольной оси канала. Как пишут авторы, <<движение жидкости происходит по спирали при угле закрутки потока относительно продольной оси канала, отличном от угла навивки гоф ров. Более того, начинаясь в углублении между гофрами, течение не следует вдоль него на значительном расстоянии, а обтекает выступ, двигаясь по спиральной траектории>> (с. 66 [2 1 9] ) . Это явление отме чалось и раньше в работе тех же авторов [229] , а также в работах, посвященных гидродинамике и теплообмену в каналах со спирально гофрированными поверхностями [230, 23 1 ] и др. К сожалению, кроме качественных наблюдений, количественных прецизионных измерений профилей скорости потока в кольцевых каналах со спирально-гофри рованными поверхностями в работах [2 1 9, 229] проведено не было. Предложенный в настоящей работе метод расчета позволяет полу чить количественные оценки влияния геометрии спиральных завихри телей на поле скорости и локальный угол закрутки потока, а также оценить влияние гидродинамики потока на теплоотдачу. В качестве иллюстрации на рис. 3 1 -33 представлены примеры расчета, проведеи ного для одного из исследованных в работе [2 1 9] каналов - канала А 1 25Т 1 2 с геометрическими параметрами, указанными в табл. 3.2. На рис. 32 демонстрируется распределение тангенциальной Uф , про дольной Uz и полной скорости потока и, полученные при числе Рей нольдса Re = 2 1 04 . Показанные н а рис. 3 3 зависимости локального угла закрутки пото ка a( r) , полученные при различных числах Рейнольдса, указывают на сложный нерегулярный характер изменения угла закрутки потока, а, ·
·
·
1 52
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями 2,5 u
Область
2
� :i 1 ,5
J�
"''$.
0,5
uz
о
0,2
0,4
0,6
(
r -
0,8 1 R 1 )/(R2 - R 1 )
J�
Рис . 32. Радиальные распределения полной скорости потока и = и + и� и ее тангенциальной иФ и продольной иz компонент в кольцевом канале со спиральными гофрами при числе Рейнольдса Re = 2 1 04 • Отношение радиусов канала R2 / R 1 = 1 ,65; загромождение r:: = 0,3; угол навивки гофров = 43, 1 ° , число заходов т = 4
()
·
следовательно, и скоростного распределения в области располо)Кения го ров. Благодаря возмо)К ности выявления гидродинамических особенно стей течения в области располо)Кения завихрителей, предло)Кенный в настоящей работе метод расчета теплообмена позволяет учесть вклад двух механизмов в процесс интенси икации теплоотдачи : за счет
ф
50
� 40 е-
,.
ci' :.<
5с:
30
:s: :.<
!;, � 20
,. 0:
м
�
ф -
Угол навивки гофров О = 43, 1
Область расположения гофров
-
-
-
-
�
-
-
-
о--
о
1 Re = 7730
2 Re = 1 5409
3 Re = 276 1 0 4 Re = 65056
5 Re = 524905
10
о
0,2
0,4
0,6
(
0,8
r -
R 1 )/(R2 - R 1 )
Рис . 33. Изменение локального угла закрутки потока а по ширине кольцевого зазора для канала А 1 25Т 1 2 при различных числах Рейнольдса Re = 'fiz dh v
3. 5.
Верификация расчетного мето да. Сравнение результатов
1 53
за крутки потока, создаваемой завихрителями вблизи теплоотдающей по верхности, и за счет эффекта оребрения или развития самой поверх ности. Для канала А 1 25Т 1 2 характер изменения числа Нуссельта в зави симо сти от числа Рейнольдса показан на рис. 34. :s
1 000
ь.
:z
"'
!:0
Расчет Эксперимент
�
;.,
::r:
С> � u = :r'
1 00
1 0000 Число Рейнольдса
Re
Рис . 34. Изменение числа Нусеель та Nu при изменении числа Рей нольдса Re = 'iiz dh для канала v А l 25Т l 2 при обогреве внутренней гофрированной поверхности
Верификация предложенного метода расчета теплоотдачи на вы пуклой и вогнутой поверхностях при закрутке потока спиральными завихрителями в кольцевых каналах проводилась на основе сравнения результатов расчета теплообмена с опытными данными для винто образных каналов, полученными в экспериментальных исследованиях [225-226, 232-233] . В работах В. М. Шимониса, В. П. Щукиса, П. С . Пошкаса [225, 226] исследовалась местная теплоотдача в винтообразных каналах (рис. 23) в условиях гидрадинамически стабилизированного течения воздуха. Опыты проводились для широкого диапазона изменения геометриче ских и режимных параметров: D/h = 5,5-72; b/h = 2,4- 1 8,5; Re = 1 0 - 2 . 1 05 ,
3
где D - параметр кривизны канала: D = 0,5(d, + d2 )/ sin2 (); () - сред ний угол закрутки спиральной ленточной вставки : () = arctg(0,51Г(d, + + d2 )/S) ; Ь = S sin () - ширина и h = 0,5(d2 - d, ) - высота винтооб разного канала. На рис. 35-37, 39, 40 представлено сравнение полученных расчет ных зависимостей чисел Нуссельта для выпуклой Nщ и вогнутой Nu2 поверхностей кольцевых каналов со спиральными вставками, полно стью перекрывающими ширину кольцевого зазора, с эксперименталь ными данными работ [225-226] . Геометрические параметры исследованных каналов указаны в табл . 3.3. По характеру изменения экспериментальных данных по теплоот даче, представленных на рис. 2 в работе [226] для всех шести кана лов (табл. 3.3), авторы упомянутой работы делают вывод, что переход к турбулентному течению на вогнутой и выпуклой поверхностях про исходит при разных числах Рейнольдса, и длина переходной области
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями
1 54
Канал N� 1 е = 40°
1 000
R2/R 1
2 - Вогнутая стенка
1 28
=
- - - Расчет о Эксперимент Выпуклая стенка - Расчет • Эксперимент
1
Канал N� 2 8 = 40°
,
-
-
- о-
Р-
=
1 28 ,
Расчет о Эксперимент Выпуклая стенка - Расчет • Эксперимент - - ·
1
-
о. - _о.
R/R 1
2 - Вогнутая стенка
2
-
-"
1
Рис . 35. Теплоотдача в винто образном канале N2 1 (табл . 3.3) . D/h = 1 9,4; b/h = 1 8,5
2
�j
•
1 0 L---��-����L1 00000 1 0000 Число Рейнольдса Re
-·
1 00000 Число Рейнольдса Re
Рис. 3б. Теплоотдача в винто образном канале .N'2 2 (табл . 3.3) . D/h = 20, 1 ; b/h = 5,9
имеет разную протяженность. Так, в каналах 1 -3 переход на вогнутой поверхности заканчивается при Re = 'йzdh :::::: 2 1 04 , а на выпуклой, 11 в каждом из этих каналов, соответственно при Re :::::: 2 1 04 , Re :::::: 2 1 04 и Re :::::: 6 1 04 . В канале 5 он происходит соответственно при Re :::::: 2 х х 1 04 и Re :::::: 9 1 04 , а в канале 6, имеющем наименьшую кривизну, при Re :::::: 1 04 и Re :::::: 2 1 04 соответственно. Для канала 4 в исследованном диапазоне чисел Рейнольдса делать заключение о наступлении режима развитого турбулентного течения вообще проблематично. Рис. 35-40 показывают, что для режимов установившегося турбу лентного течения в каналах 1 -3, 5 и 6 сравнение результатов расчетов с данными экспериментальных измерений свидетельствует об их сов падении в пределах экспериментальной погрешности. В качестве примера на рис. 38 для канала 3 приводятся результа ты расчета эффективной вязкости J.lef , полученные с использованием различных зависимостей (3. 1 4)-(3. 1 8) для определения пространствен·
·
·
·
·
·
Т а б л и ц а 3.3
,N'Q
канала
Заходн ость спирали т
Угол навивки В, о
R1 ,
мм
R2 ,
мм
R2 /R 1
Шаг навивки S, мм
Загромождени е е
1
1
40
14
18
1 ,28
1 20
1
2
3
40
14
18
1 ,28
1 20
1
3
б
40
14
18
1 ,28
1 20
1
4
1
72
12
18
1 ,5
30
1
5
1
55
14
18
1 ,28
70
1
б
3
29
1б
18
1,13
1 92
1
3. 5.
Верификация расчетного мето да. Сравнение результатов
! 55
Канал N2 3 е = 40° R21R 1 1 ,28 2, 2 ' - Вогнутая стенка Расчет А Эксперимент 1, 1 ' - Выпуклая стенка - Расчет .а. Эксперимент =
::s
:z
"
!;; с:
� 1 00
Рис . 37. Теплоотдача в винтообразном канале N2 3 (табл . 3.3) . D/h = 1 9,2; b/h = 2,4. 1, 2 - расчет эффективной вязкости J.Le f с использованием зависи мостей (3. 1 4)-(3. 16); 1 ' , 2' - расчет J.Lef с использованием зависимости (3. 1 7)
" »
:I:
о
� ::r %..,.оо,...,о-�-������о....о-. ооо
Число Рейнольдса Re
ного масштаба l(r) (см . п. 3.2. 1 ) . Как видно из рис. 37, относительная погрешность расчетов с учетом использования различных зависимо стей для l(r) (исключая зависимость (3. 1 8) ) для режимов развитого турбулентного течения не превышает ± 1 0% . Поэтому можно сказать, что погрешность расчетной оценки коэффициентов теплообмена ле жит в пределах погрешности экспериментальных измерений, которую в среднем можно оценить ±20%. При этом следует заметить, что при использовании зависимости (3. 1 7) , благодаря улучшению сходи мости итерационного процесса, существенно уменьшалось время счета задачи.
0,008
�
Канал N2 3 6 = 40° R21R1 = 1 ,28 Расчет по (3 . 1 7) Расчет п о (3 . 1 4) - (3 . 1 6) Расчет по (3 . 1 8)
Канал N2 5 е = 55 ° RiR1 = 1 ,28 2 - Вогнутая стенка ·
::s
z
1 000
Расчет
�
Эксперимент
1 - Выпуклая стенка
- Расчет + Эксперимент
"
!;; iJ
0,006
� 0,004
8 1 00
:f
::t 0,002
5:.:
о
0,0 1 4
0,0 1 6
0,0 1 8
r,
м
Рис. 38. Распределение эффективной вязкости J.Le f в канале N2 3 (табл. 3.3)
::r
10 1
оо=-=о=-=о-��.._..�"..,1о�о-=-оо::-::о:---"�
Число Рейнольдса Re
Рис. 39. Теплоотдача в винто образном канале N2 5 (табл . 3.3) .
D/h = 1 2, 1 ; b/h
=
1 3,8
Проведеиное тестирование показало, что предложенный метод рас чета дает надежные результаты и с успехом может быть использо ван для оценки параметров гидродинамики и теплообмена при разви том турбулентном течении в кольцевых каналах с закруткой потока при условии, что радиус кривизны линий тока осредненного течения не менее, чем в 7-8 раз превосходит характерный размер канала (в данном случае - ширину кольцевого зазора) и не может быть
1 56
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со спиральными завихрителями Канал N� 6 8 = 29° RziR1 2 - Вогнутая стенка
1,13
использован для винтообразных ка налов, характерные размеры которых Расчет v Эксперимент сравнимы с их кривизной. Так, для 1 Выпуклая стенка канала 4, отношение среднего ра "' - Расчет ." Эксперимент z диуса кривизны которого Rk = D / 2 к высоте канала h (ширине кольце вого зазора) равнялось 2,75, а от ношение ширины к высоте канала о b/h = 4,2, отличие расчетных и экс 5:s: периментальных результатов превы ::r J O .._.,..0,..,-0-���� �l� OO..L0...,0 00. сило ±20%. Можно предположить, I 0 Число Рейнольдса Re что существенное снижение теплоот Рис. 40. Теплоотдача в винтооб дачи у выпуклой стенки при течении разном канале N2 б (табл. 3.3). в таких каналах связано с возраста нием интенсивности вторичных тече D/h = 7 1 ,9; b/h = 1 4, 1 ний, формирующихся под действием сил инерции (см. гл. 1 , п. 1 .3.3), что приводит к возникновению детер минированных вихревых структур, препятствующих турбулентному пе ремешиванию слоев жидкости и обуславливающих их температурную стратификацию. Ниже, в гл. 5 вопрос о возможности существования макровихревых структур при высоких числах Рейнольдса рассматрива ется отдельно. Следует добавить, что для всех рассмотренных выше каналов в режиме развитого турбулентного течения теплоотдача на вогну той поверхности выше, а на выпуклой поверхности ниже, чем для гладких кольцевых каналов. Теплоотдача в гладком кольцевом канале при турбулентном течении может быть оценена согласно выражению, полученному в работе [236] : Nu = 0,0225Re0· 8 Pr06 . Соответствующие зависимости приводятся на рис. 2 работы [226] и располагаются меж ду экспериментальными точками (и между расчетными кривыми на рис. 35-37, 39-40) , полученными для вогнутой и выпуклой поверхно стей исследованных винтообразных каналов. Систематические экспериментальные исследования влияния закрут ки потока на интенсивность теплосъема с вогнутой и выпуклой по верхностей энергонапряженных кольцевых каналов тепловыделяющих сборок ядерных реакторов были проведены Э . А. Болтенко [232-233] . Опыты проводились на водяном стенде высокого давления . В качестве экспериментальных участков использовались электрообогреваемые мо дели, в которых нагрев трубок достигалея путем непосредственного пропускания тока через стенки. Роль закручивателей выполняли ди станционирующие проволочные навивки, полностью перекрывающие ширину кольцевого зазора (см. рис. 2, г) . В экспериментах, сравнение с результатами которых представле но на рис. 4 1 -43, теплоотдача на вогнутой и выпуклой поверхностях измерялась в кольцевом канале с отношением радиусов R2 / R 1 = 1 ,3 в диапазоне чисел Рейнольдса Re = 1 03 - 1 05 при давлении Р = 7,5-
=
3. 5.
1 57
В ерификация расчетного мето да. Сравнение результатов
1 ,5. 1 2 ,0 МПа и отношении тепловых потоков на стенках qc2 / qc l Отл ичие геометрии области течения теплоносителя для трех рассмот ре нных на рис. 4 1 -43 случаев связано только с изменением относи тель ного шага закрутки однозаходной 1 проволочной спирали S/dh, где dh - гидравлический диаметр канала ) . 2 - Nи2-расчет 1 - Nи1 -расчет
� о
Nи2 -эксп. Nи 1 -эксп.
=
z
� 1 00
2 - Nи 2-расчет о Nи2 -эксп. 1 - Nи 1 -расчет "- Nи 1 -эксп. 2
"-
�
f �1 �
10000
Число Рейнольдса Re
Рис. 4 1 . Зависимость чисел Нус сельта для выпуклой Nu 1 и во гнутой Nu2 поверхностей кольце вого канала с однозаходной про волочной спиралью при S/dh = 5. Средний угол закрутки потока а = 68° , R2/R 1 = 1 ,3
1 0 �����--� 1 000 1 0000
Число Рейнольдса Re
Рис. 42. Зависимость чисел Нус сельта для выпуклой N щ и во гнутой N u2 поверхностей кольце вого канала с однозаходной про волочной спиралью при S/dh = 7. Средний угол закрутки потока а = 6 1 ° , R2 / R 1 = 1 ,3
Сравнение экспериментальных и расчетных результатов, представ ленных на рис. 4 1 , показала, что для каналов с минимальным отно сительным шагом закрутки проволоч 3 - Гладкий кольцевой канал ной спирали S/dh = 5, при котором 2 - Nи2 -расчет = средний угол закрутки потока ра ::;; 1 - Nи 1 -расчет вен 68° , расчет дает несколько за ::0 1 00 вышенные результаты. Это связано �" с рассмотренным выше ограничением � применимости используемого метода ;з::орасчета из-за сравнимости высоты h 5:s: • и среднего радиуса кривизны Rk вин � 1 0000 тообразного канала, по которому те Число Рейнольдса Re чет теплоноситель. В данном случае Рис. 43. Зависимость чисел Нус отношение Rk/h = 4,7. сельта для выпуклой Nщ и во Рис. 42 демонстрирует приемле гнутой Nu2 поверхностей кольцемое совпадение результатов расчетов вого канала с однозаходной про и экспериментов в пределах характер волочной спиралью при S/ dh = ной погрешности экспериментального = 1 5. Средний угол закрутки потока а = 40° , R2/R 1 = 1 ,3 определения коэ фф ициента теплоот1)
Для каналов с однозаходными проволочными навивками гидравлический 1 Rт диаметр равен dh - 2(R2 - R 1 ) - d/4(� - ) cos O _
1 + 0 . Б(R 1 + R2 ) cos 0
.
! 58
Гл. 3 . Мето д расчета для каналов со сп иральными завихрителями
дачи ±20%, хотя для данного относительного шага закрутки проволоч ной спирали Sj dh = 7 средний угол закрутки потока а составляет 6 1 ° и отношение радиуса кривизны Rk винтообразного канала к ширине кольцевого зазора h по-прежнему остается низким : Rk /h = 5,3. Для канала с максимальным относительным шагом навивки прово лочной спирали S/dh = 15 (рис. 43) при числах Рейнольдса Re > 2 1 04 в экспериментах были получены аномально низкие значения чисел Нуссельта Nu как у выпуклой, так и у вогнутой поверхностей канала. При этом средний угол закрутки потока а составляет 40° , а отношение Rk/h = 9,8. Как показало тестирование на основе сравнения с экс периментальными данными работ [5-7, 5 1 , 1 5, 225, 226] , расчетный метод для данной геометрии винтообразного канала дает надежные ре зультаты для однофазного течения теплоносителя. Поэтому объяснить снижение теплоотдачи для обеих поверхностей канала до значений, меньших, чем для гладкого кольцевого канала, скорее всего можно тем, что в данном случае в экспериментах Э. А . Болтенко исследо вались условия течения параводяной смеси, близкие к критическим, для которых характерно проявление термодинамической неравновесно сти и гидродинамической неустойчивости потока (из-за возможности локального изменения теплофизических свойств теплоносителя, двух фазности потока и т. д.), что может приводить к режиму ухудшенного теплообмена. В целом, проведеиное сравнение показывает, что предложенный метод расчета теплоотдачи применим для различных теплоносителей при их однофазном течении в кольцевых каналах со спиральными завихрителями различной геометрии как полностью, так и лишь ча стично перекрывающими ширину кольцевого зазора. ·
Выводы к главе 3
Предложенный в настоящей главе метод расчета гидродинамики и теплообмена в кольцевых каналах со спиральными завихрителями дает возможность рассчитать гидравлическое сопротивление кольце вых каналов с различными закручивающими устройствами и тепло отдачу у выпуклой и вогнутой поверхностей канала при однофазном закрученном турбулентном течении теплоносителя. �етод позволяет оценить влияние геометрии завихрителей на распределение осреднен ных полей скорости и температуры в кольцевых каналах, а также рас считать теплоотдачу при произвольнам соотношении тепловых потоков на стенках канала. Вычислительный алгоритм гидродинамического расчета основан на численном решении осредненных дифференциальных уравнений и ор ганизации сложного итерационного процесса. Рассмотрены вопросы улучшения сходимости и минимизации времени счета задачи о рас пределении полей скорости и давления при произвольнам по радиусу расположении завихрителей.
3. 5 . Вьtво дьt
к
главе 3
1 59
Для оценки теплоотдачи в кольцевых каналах с завихрителями п ол учены интегральные соотношения в форме модифицированных ин те гралов Лайона. Это дает возможность расчетным путем определить коэ ффициенты теплоотдачи у выпуклой и вогнутой поверхностей ка нала при произвольнам соотношении тепловых нагрузок, используя пр еимущества аналитических решений - минимальное время счета и универсальность относительно формы и области расположения за в ихрителей . С помощью предложенного метода расчета, наряду с определением относительного увеличения гидравлического сопротивления каналов при использовании спиральных интенсификаторов теплообмена, можно оценить вклад в процесс интенсификации теплообмена двух состав ляющих: закрутки потока, генерируемой спиральными завихрителями, и эффекта оребрения или развития поверхности. Это дает возможность решать оптимизационные задачи с точки зрения выбора геометрии завихрителей, обеспечивающей повышение теплоэнергетической эф фективности и надежности работы ядерно-энергетических установок, а также снижение их массагабаритных характеристик. Верификация предложенного метода расчета проведена на основе сравнения с результатами экспериментальных исследований гидроди намики и теплообмена в кольцевых каналах с непрерывными по длине спиральными завихрителями . Как предельный случай применения рас четного метода рассмотрено его использование для винтообразных ка налов. Проведеиное сравнение показало хорошее согласование резуль татов расчетов и экспериментов в исследованной области режимных параметров как для кольцевых каналов с частичным перекрытнем их ширины спиральными закручивателями, так и для используемой на практике геометрии винтообразных каналов. Метод может быть рекомендован для развитого турбулентного те чения теплоносителя в кольцевых каналах со спиральными завихрите лями в следующем диапазоне изменения геометрических и режимных параметров: - отношение радиусов поверхностей кольцевых каналов: R2 / R , = = 1 , 1 -3 ,0;
угол закрутки спиральных элементов: () = 0-90° ; - загромождение канала: с = 0,08- 1 ,0; - число заходов спиральных элементов: т = 1 -6 (для гофрированных поверхностей т может быть больше 6 и имеет только технологи ческие ограничения) ; - отношение среднего радиуса кривизны каналов Rk при с = 1 (для винтообразных каналов) к ширине кольцевого зазора h: Rk/h = = 7-СХУ
- ; иапазон чисел Рейнольдса Re = 5 1 03 - 1 06 . Реализация вычислений осуществляется с помощью пакета про грамм, включающего программу гидродинамического расчета CIRCAN и программу теплового расчета LAYON . ·
Глава 4
МЕТОД РАСЧЕТА ГИДРОДИНАМИКИ И ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБАХ С Л ОКАЛ Ь НЫМИ ЗАВИХРИТЕЛЯМИ 4 . 1 . Постановка задачи . Вывод расчетных ур авнений 4 . 1 . 1 . Введение
Для энергетических, теплообменных и технологических установок с каналами большой протяженности в целях достижения максимальной энергетической эффективности целесообразно организовать закрутку потока таким образом , чтобы значительно увеличить теплоотдачу при минимальном увеличении гидравлического сопротивления. Целью исследования, результаты которого представлены в насто ящей главе, являлась разработка физически обоснованной математи ческой модели процессов гидродинамики и теплообмена неустановив шихся закрученных течений в каналах с локальными завихрителями различной геометрии и создание на этой основе инженерного метода расчета теплогидравлических характеристик каналов для того, чтобы можно было оценить, как локальные или периодически расположенные завихрители различных видов влияют на поле скоростей, закрутку потока, теплопередачу и падение давления в каналах. В качестве характерной геометрии каналов с завихрителями, со здающими закрутку потока вблизи теплопередающей поверхности при умеренном увеличении мощности на прокачивание, рассматривается геометрия круглых каналов с локальными периодически расположен ными спиральными завихрителями, выполненными в виде многоза ходного спирального оребрения внутренней поверхности трубы, как показано на рис. 44. Существуют, а также можно предложить и новые конструкции завихрителей, для которых данный метод расчета будет справедлив. Например, спиральные пружинные вставки, проволочные навивки, трубы с зонами спирально профилированной, накатанной или гофрированной поверхности и другие конструкции, упоминаемые в п. 1 .2 гл . 1 (рис. 1 ) и в обзорах отечественных и зарубежных авторов [6, 7, 1 7, 24, 26-30] . Длина зон чередующихся участков с завихри телями и без них может быть произвольной и должна выбираться на основании полученных расчетных рекомендаций таким образом , чтобы интенсификация тепломассаобмена достигалась при минимальном уве-
4. 1 .
Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
161
личен ии гидравлического сопротивления. В качестве расчетных объек то в могут рассматриваться и аналогичные каналы с непрерывными по в сей длине завихрителями, а s также каналы с различными фр онтовыми устройствами на входе, в которых реализуется за тухающее закрученное тече н ие теплоносителя. Закрученное течение при периодическом расположении ь завихрителей, не полностью перекрывающих проходное се Рис. 44. Схема канала с периодически чение канала (рис. 44), являет расположенными локальными завихри ся неустановившимся и харак телями. S - шаг расположения участков теризуется изменяющимиен по с закручивающими элементами; l 1 - об длине канала полями скорости ласть расположения завихрителей (зона и давления. В зоне расположе генерации закрутки) ; l2 - длина участка ния завихрителей l 1 закрутка на шаге S, где завихрители отсутствуют (зона затухания закрутки) будет нарастать, достигая мак симального значения на выходе из этой зоны, а в зоне отсутствия завихрителей l2 убывать до определенного уровня, пока поток не достигнет следующего участка с закручивающими элементами. В настоящей главе предложен метод расчета, который можно отне сти к интегрально-параметрическим методам [50 , 2 1 8] . Использование таких методов позволяет избегнуть сложностей, связанных с описа нием поля рейнольдсовых напряжений в каждой точке пространства и решением уравнений сдвигового слоя в форме дифференциальных уравнений в частных производных. Вместо этого, за счет интегри рования по пространствеиной координате, система расчетных урав нений сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравне ний с продольной координатой в качестве независимой переменной и параметрами профиля скорости и давления в качестве зависимых переменных. Предлагаемый метод расчета труб с локальными завихрителями основан на применении модели трансформации вихря , подробное описание которой будет дано ниже. Эта модель дает возможность про следить динамику изменения полей скорости, давления и температуры в цилиндрических каналах как в области нарастающей интенсивности крупномасштабной циркуляции потока в зоне расположения завихри т елей l 1 , так и в области затухания закрученного потока l2 . В систему основных расчетных уравнений метода входят осред ненные интегральные уравнения сохранения импульса, потока вихря и энергии, полученные на основе пространственно осредненных диф ф еренциальных уравнений (2.36)-(2.39) при использовании параметри ч еского описания компонент скорости, и замыкающие феноменологиче-
6 Митр о фа но ва 0 . 8 .
1 62
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
ские соотношения для определения компонент тензора сопротивления (см. п. 2.3.2) и скоростных формпараметров модели . 4. 1 . 2 . Вывод интегральных уравнений
Для получения интегральных уравнений сохранения импульса за крученного потока в канале с завихрителями проинтегрируем уравне ния (2.36) -(2.38) по сечению канала, предварительно умножив урав нение (2.37) на и принимая условие стационарности :
r, - f pu�dr + f д(r�:ur ) rdr = -P(Ro)Ro + f Pdr+ Ro
Ro
о
о
Ro о
Ro
Ro
f
+ Roтzz (Ro) - Тфф dr + о
Ro
Ro
Ro
f д;:·rdr + f frrdr, о
Ro
о
f д(�:иz ) r2dr = �Trф(Ro) + f д;:Фr2dr + f fФr2dr, о
о
о
(4. 1 )
(4.2)
f дr;} rdr = - f :z Pzdr + Roтrz (Ro) + f д;:· rdr + f fzrdr, (4.3) где Tij ( i , j = r, ф, z) компоненты тензора эффективных поверхност ных напряжений (2.3 5 ) , переобозначенные для удобства записи, как это было сделано в гл. 3, п. 3 . 1 ; Р давление; Tij И Р являются функциями радиальной r и продольной z координат; Ro внутренний радиус канала ( = d/ 2 на рис. 44) . Ro
Ro
о
Ro
о
Ro
о
о
-
-
-
Ro
Для стационарных условий осредненное уравнение неразрывности
(2.39) дает прямую связь между радиальной и осевой компонентами
скорости:
r
Ur (r, z) _!__pr fr д(дpuzz ) dr . =_
(4.4)
о
Оценка порядка величины членов уравнений (4. 1 )- (4.3) показывает, что можно пренебречь изменением импульса за счет диффузионного рассеяния вдоль канала, а также членами, содержащими радиальную компоненту скорости величина которой, как следует из уравне ния (44) значительно меньше других компонент скорости. Это дает возможность упростить уравнения (4. 1 ) - (4.3) , которые при условии неизменности границы канала Ro = coпst примут вид:
Ur,
Ro
Ro
Ro
- f pu�dr = -P(z, Ro)Ro + f P(z, r)dr + f fzrdr, о
о
о
(4.5)
4. 1 .
1 63
Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
Ro
:z J о
Ro
Ro
J
PUфUz r2 dr = � Trф (Ro) + fФr2 dr, о
Ro
(4.6)
Ro
:z J pu;rdr = - :z J P(z, r)rdr + Roтrz (Ro) + J fzrdr. о
о
(4.7)
о
Уравнения (4.5) и (4.7) выражают закон сохранения импульса потока в радиальном и продольном направлениях, а уравнение (4.6), являясь уравнением сохранения момента импульса относительно продольной оси z в закрученном потоке, показывает, что изменение осевой состав ляющей момента импульса потока М = 27Г J:O pu Фиz r 2 dr вдоль оси z обусловленно действием моментов силы трения на стенке и окружной компоненты силы сопротивления fФ · Для характеристики интенсивности закрутки потока в каналах с переменным по радиусу полем скорости наиболее часто используется интегральный параметр закрутки У ( 1 . 1 ) (см. п. 1 .3. 1 ) , определяемый как отношение осевой составляющей потока момента импульса М к произведению осевой составляющей потока импульса К на радиус канала (Ro) : Ro
У=
J о
pu Ф иzr 2 dr
Ro
/ J pи;rdr
=
о
:: ·
(4.8)
к
Изменение интегрального параметра закрутки по длине канала с локальными завихрителями можно определить, зная, как изменяются поля скоростей и давления в канале: 1
где dMjdz и и (4.7):
dK/dz
У
dY = dz
1
М
dM
dz
1
dK
К dz ' определяются в соответствии с уравнениями -
d� = � Trф(Ro) + fФ r2 dr, d
(4.9) (4.6)
Ro
�� = :z -
j о
J о
(4. 10)
j
P(z, r)rdr + Roтrz (Ro) + fzrdr. о
(4. 1 1 )
Уравнение (4.5) дает связь только между интенсивностью окружной с корости и радиальным градиентом давления, не имея достаточной ин фор мативности для описания скоростного поля в закрученном потоке. В связи с этим для теоретического анализа изменения скоростного по ля закрученного потока и для замыкания системы расчетных уравнеий значительно удобнее использовать уравнение сохранения потока вихря 6*
Гл. 4. Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
1 64
в угловом направлении. Это уравнение можно получить, используя уравнение Гельмгольца, которое не содержит функции давления Р и для стационарных условий имеет вид: (4. 1 2) ( u \i')m - (m\i') u = rot( D iv fl) , где m = rot u , D iv (/ - дивергенция тензора поверхностных напряже ний (2.4) . Осредненое по угловой координате <р уравнение для окружной ком поненты вихря Wф будет иметь вид: �
(р
ди; дr
)
_� + pu; r дz
(р ) +
и� r Uz ддzиz
� дpu zиr
(
)
_
дz дz 2 д Trr + ! дTrr _ ! дТфф + д2 тzr _ _ � Ur диz + = дzдr r дz r дz дr дr дz 2 2 д д д д(rт ) fr rz _ Tzz + fz (4. l 3) � дrдz дz дr ' дr r дr где Ui, Tij • fi (i, j = r, ф, z ) - осредненные по угловой координате ф компоненты скорости потока, тензора эффективных поверхностных напряжений и силы сопротивления соответственно (см. п. 2 .2.3) . Интегрируя уравнение (4. 1 3) по r, получим интегральное уравнение для окружной компоненты вихря: � � р ; - 2 dr + PUrUz dr - pUz z = z дz
(р
р
)
_
: Jо ( � Р�Ф ) =
д дZ
�
Jо
)
(!
::2 J о
�
Trr - Тфф dr + д Trr � r дz о
�
�
_
� ��
+
д2 -2 дz
�
Jо Trz d
T-
� � д(rтrz ) � - дтzz � + � ! dr - r дr о fr fz дz о . (4. 1 4) дz о о Принимая во внимание, что ur(�) = О, а компоненты Trr и Тфф
�
J
пренебрежимо малы по сравнению с остальными членами уравне ния (4. 14), получим окончательный вид интегрального уравнения для окружной компоненты вихря: R
I
R
диz R = д р ( и; - и�) dr + д2 dr PUz PUzUr r дz дz 2 дz о о о � � � � дтzz � д(rт ) rz _f_ + � = 2 Trz dr - rдr о - дz о дz fr dr - fz � - h , (4. 1 5) дz о �- h
J
J
J �
�
J
�
4. / . Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
1 65
здесь учтено, что компоненты силы сопротивления fr. fz имеют отлич ные от нуля значения только в области кольцевого слоя, где распола гаю тся завихрители: Ro - h :::;; r :::;; Ro (см. п. п. 2.3. 1 -2 . 3 .2) . Итак, для решения задачи о динамике изменения скоростного поля зак рученного потока в канале с завихрителями получена следуюшая сист ема интегральных уравнений: уравнения (4.6) , (4.7) и уравнение ( 4. 1 5), выражаюшие соответственно законы сохранения момента им пульса, импульса и окружной компоненты вихря . 4 . 1 . 3 . Описание профиля окружной скорости закрученного потока . Предварительный анализ
Идеализированный профиль . Как уже говорилось в гл. 1 (п. 1 .3.2) , многочисленные экспериментальные исследования показали, что для закрученных течений в каналах с интенсивностью закрутки, характеризуемой интегральным параметром У > У* ( l . l ) , при У > У* (У � 0,23) характерно автомодельное распределение окружной скоро сти по радиусу канала, близкое по форме к распределению скорости в идеальном вихре ( 1 .2) : Uф wr при О < r < rw . Uф Uфwrw/r при rw :::;; r :::;; R (обозначения соответствуют рис . 5). Такое описание является д вухпараметрическим, неизвестными параметрами в нем будут угловая скорость в области квазитвердого врашения w и радиус максимальной окружной скорости rw, определяюший границу между областями квазитвердого врашения 1 и квазипотенциального течения 2 ( см . рис. 5). В силу того, что идеализированный профиль ( 1 .2) качественно близок к реальному профилю окружной скорости иФ , используем его, чтобы оценить, как связаны и изменяются параметры rw и w по мере затухания закрутки . Подставляя соотношения ( 1 .2) в выражение для осевой составляю шей потока момента импульса М , получим:
=
=
r..,
М = 211" f О
Ro
pиzwr3 dr + 211" риz Uф;Т"' r 2 dr
f
r..,
r..,
=
= 211" f PUzUфwrwrdr + 211" f [pиzwr3 - PUzUфwrwr] dr = Ro о
T r...J
= Gщwrw - 211" f о
о
=
Tw
pиzrw(r� - r 2 )dr Gwr� - 27rw pиzr(r� - r 2 )dr,
= (
r..,
f
о
)
M w Gr� - 211" pиz (r� - r 2 )rdr .
f о
(4. 1 6)
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
1 66
где
G
- массовый расход жидкости через канал, Ro
J
G = 211" pиzrdr, о
(;) - угловая скорость в области квазитвердого вращения. Воспользовавшись интегральным уравнением сохранения момента импульса (4.6), получим зависимость для изменения искомых парамет ров (;) и rw по длине канала с затухающим закрученным течением :
r..,
:z { (;) [ �� - J риz (r� - r2 )rdrJ } = � Тrф l r= Ro , о
(4. 1 7)
Тrф -
где (;) и rw являются функциями продольной координаты z, касательное напряжение на стенке, а Uz является функцией r и z . Если rw R, т. е. максимум скорости u Ф (r) лежит на стенке, что соответствует слабой интенсивности закрутки (У � У*), то для изменения (;) по z получим:
=
Ro Ro д дм д(;) сщ з [ 2 2 2 w дz = дz 2 1Г - J риz ( R(j - r ) rdr] = д z J pиzr dr = Щтrф 1 r = Ro . о
о
(4. 1 8)
Квазитвердый характер вращения закрученного потока в централь ной области канала и характер распределения окружной скорости в периферийной области, близкий к квазипотенциальному, при ко тором приближенно выполняется условие постоянства циркуляции = u Ф r � const, подтверждается рядом специальных исследований [5 , 6, 1 8, 39, 42] . Это дает возможность предположить, что использование идеализированного профиля скорости в указанных областях, исключая окрестность вблизи точки максимума профиля u Ф (r) , позволяет при ближенно оценить распределение момента силы трения в закрученном потоке. Представляя касательное напряжение в виде (2.63): = = где - эффективная вязкость, и используя описание профиля скорости в идеализированном вихре ( 1 .2), получим:
Г
Тrф
f.lefT д(u;!r) , f.lef
Тrф = О при О � r < rw - б в области квазитвердого вращения, Тrф - - 2/-LefrUф2 "'T"' - - 2f.lef(;.) ( r"' ) 2 ПрИ w + < R, _
_
Т
Т
> и
./ Т ::::,
(4. 19)
где б - полуширина окрестности в области максимума реального профиля uФ(r) , в которой наблюдается наибольшее отличие от идеали зированного профи л я ( 1 .2) .
4. 1 .
Постановка за дачи. Выво д расчетных уравнений
1 67
Момент силы трения, приходящийся на единицу длины канала, им еет единственную отличную от нуля составляющую в продольном н аправлении: m z = Tr ф 2 тr r 2 . Используя зависимости (4. 1 9) , для приближенной оценки момента силы трения будем иметь:
mz =
{о
- 4 тr f.lefW r�
�
при О � r < rw - б при rw + 8 < r � R.
coпst
(4.20)
Первона ч альный вариант параметри ч еского описания реального профиля окружной скорости, который мог бы быть использован при
решении интегральных уравнений (4.6) , (4.7) и (4. 1 5) , был предложен в работе [237] . Для описания динамики изменения скоростного поля при неустано вившемся закрученном течении жидкости в канале в работе [237] была апробирована методика расчета, основанная на двухпараметрическом представлении профиля окружной скорости закрученного потока иФ ( r) , скорректированном в соответствии с обобщением экспериментальных зависимостей, полученных различными авторами, следующим образом:
щ (r, z) = w(z)
+ - Н rw(,J-I ]
иФ(r, z)
=
при О <;
r <; rw .
а + br + cr2 + dr3 при rw <
(4.2 1 )
r < Ro.
где w(z ) - угловая скорость в области квазитвердого вращения, n эмпирический коэффициент: n � 4; коэффициенты а, Ь, с, d являются функциями параметров w и rw и определяются из условий сшивки профилей, постоянства циркуляции вблизи стенки и достижения мак симума скорости при r = rw . В качестве граничного условия для замыкания задачи в области затухания закрутки использовалась теоретическая зависимость, полу ченная в результате приближенного аналитического решения уравне ния (4. 1 0) и хорошо согласующаяся с результатами экспериментальных исследований А. А . Халатава [4] и других авторов [42, 43, 238, 239] : (
U фо z )
(
= Uфо ( О ) Roz ехр - 0,237·25 ( И02 + 1 ) о 375 R� e
·
)
,
(4.22)
где Ио = ( ифо ( О ) ) / ( Uzo(O)) - степень закрутки потока на стенке на вы ходе из завихрителя (z = О соответствует начальному сечению участка l 2 ) ; u фo ( z ) , Uzo ( z ) - отличные от нуля значения окружной и продоль ной компонент осредненной скорости потока на стенке, соответству ющие профилю скорости со скольжением, полученному в предполо жении постоянства эффективной вязкости по сечению канала [259] ; Re z = Uz d - число реинольдса. "
!1
1 68
Гл. 4. Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
Для определения связи между параметрами VJ и т""' брались эмпи рические соотношения , такие, как ( 1 . 7) , ( 1 .8) или полученное в работе [4] соотношение: uФo (z) 1 , 1 8(Y( z) ) 0. 76 , (4.23) Uzo (z)
=
что не приводило к качественному изменению результатов расчета. Использование подхода, основанного на применении описания (4.2 1 ) - (4.23) для расчета окружной компоненты скорости и численном решении интегральных уравнений (4.6) , (4.7) и (4. 1 5) относительно определения динамики изменения полей скорости и давления в затухающем закрученном потоке показало, что выбор в качестве определяющего параметра радиуса максимума окружной скорости т""' не совсем оправдан, так как при ослаблении закрутки зона максимума скорости становится более размытой и на величину У влияет не столько перемещение r""' , сколько величина отношения максимального значения окружной скорости к ее значению на границе Uф max (z) VJ(z)R К . тому же, б ыл сделан вывод или отношения Uфо ( z ) Uфо ( z ) о необходимости использования параметрического описания также и для продольной компоненты осредненной скорости потока u z ( т ) , чтобы учесть влияние радиального градиента давления, зависящего от величины тангенциальной скорости uФ ( r ) , на изменение распределения продольной скорости в канале. Экспериментальные данные различных авторов по измерению про филя окружной компоненты скорости в закрученных потоках факти чески подтверждают наличие крупномасштабной вихревой структуры потока в размере диаметра всего канала. Сделанные в работе [2 1 0] тео ретические оценки показали , что энергия сформировавшегося в канале продольного крупномасштабного вихря на один-два порядка превосхо дит энергию крупных вихрей в зонах отрыва потока при использовании завихрителей, и на три-четыре порядка выше энергии, аккумулируемой пристеночными вихревыми структурами, о которых говорилось в гл . 1 (п. 1 .5.2). Поскольку, как отмечается в работе [ 1 27] , любая завихрен ность поперек потока подавляется более интенсивной завихренностью в направлении потока, то можно предположить, что наличие зон отрыв ного течения в каналах со спиральными завихрителями при невысоких загромождениях не оказывает большого влияния на форму профиля осредненной скорости . В работе [2 1 0] было получено также приближенное аналитическое решение для определения положения границы r""' между зонами ква зитвердога и квазипотенциального вращения, соответствующей макси муму окружной скорости иФ . Задача решалась на основе рассмотрения интегральных балансов сохранения импульса, момента импульса и мас сы при использовании соотношений (4. 1 6) - (4.20) и профиля ( 1 .2). Вид ---
1 69
4. 1 . Постановка за дачи. Вывод расчетных уравнений
п олученного решения определяется зависимостями: Tw Ro
=
(
)
- Х + (Х 2 + 4Х) 0·5 0'5 2
(4.24)
'
где rv.; - радиальная координата, соответствующая максимуму окруж н ой скорости и Ф ; Ro - внутренний радиус круглого канала; И = = u Фo ( z ) - степень закрутки потока, соответствующая тангенсу угла Uzo ( z ) закрутки потока на стенке (И = tg Oo , см. п. 1 .3) . На рис. 45 представлено сравнение приближенного решения (4.24) , полученного для идеализированного вихря, с результатами экспериrjR0 1 • - 1 о -
•
0,8
2 - 3
•-5
Рис. 45. Зависимость положения от носительной координаты максимума rw / Ro профиля тангенциальной ком поненты скорости закрученного пото ка в трубе от степени закрутки потока на стенке И Uфo ( z )/ иzo ( z ) . Экспе риментальные данные соответствуют работам: 1 - [ 7, 240] , 2 - [24 1 ] , 3 -
0,6 0,4
=
0,2 о
0,5
1 ,5
2
и
[242] , 4 - [42] , 5 - [43] , б - [239] ,
7 - расчет по формулам (4.24)
ментальных измерений различных авторов. Проведеиное сравнение по казывает, что полученное аналитическое решение (4.24) соответствует верхней границе разброса экспериментальных данных, причем при увеличении интенсивности закрутки потока различие между теорети ческой зависимостью и экспериментальными данными уменьшается . Вместе с тем, систематически завышенная расчетная оценка отноше ния rv.; / Ro по сравнению с экспериментальными значениями говорит о неэффективности применения теоретического анализа, основанного на использовании идеализированного профиля ( 1 .2) для получения количественных результатов. Заключить проведенный предварительный анализ можно следую щими выводами. Обобщение накопленной к настоящему времени экспериментальной информации позволяет говорить, что для широкого диапазона изме нения чисел Рейнольдса, соответствующего турбулентному режиму течения жидкости в каналах: - существует характерная для крупномасштабного вихря автомо дельность формы профиля тангенциальной (окружной) компоненты осредненной скорости закрученного потока; - существует взаимосвязь между распределениями тангенциаль ной и продольной компонент скорости по радиусу канала, выявляемая при изменении интенсивности закрутки потока;
1 70
Гл. 4. Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
существует взаимосвязь между изменением продольного и ради ального градиентов давления и поля скорости закрученного течения в канале. Указанные экспериментальные факты и проведенный предваритель ный расчетный анализ привели к созданию модели трансформации вихря , рассматривающей закрученное течение в канале с позиций существования крупномасштабной вихревой структуры закрученного потока . К описанию и обоснованию этой модели мы и переходим в следующем разделе данной главы. 4 . 2 . Модель т р анс формации вихря
Подход к решению задачи расчета динамики изменения полей ско рости, давления и температуры в каналах с локальными завихрителями основан на использовании модели трансформации вихря . Разработке и применению этой модели для решения задач гидродинамики и теп лообмена в каналах с закручивающими устройствами были посвящены работы [206, 207, 237, 2 1 2, 243-245] . 4 . 2 . 1 . Основные положения
Модель трансформации вихря заключает в себе три основных по ложения: - параметрическое описание тангенциальной и продольной компо нент осредненной скорости закрученного потока; - переход от решения дифференциальных уравнений относительно локальных компонент скорости и давления к решению осредненных интегральных уравнений относительно скоростных формпараметров модели; - использование замыкающих эмпирических соотношений для учета эффекта анизотропии сопротивления в каналах с завихрителями, не полностью перекрывающими их проходное сечение. 4.2.2. Система расчетных уравнений
В систему расчетных уравнений модели входят осредненные ин тегральные уравнения сохранения импульса (4.6) , момента импульса (4.7) и потока вихря (4. 1 5) , уравнение энергии и замыкающие фе номенологические соотношения для определения компонент тензора сопротивления и внутреннего скоростного формпараметра модели. Для стационарного потока несжимаемой жидкости система основ ных уравнений модели трансформации вихря имеет следующий вид: Ro
Ro
о
о
:z f PUфUzr2dr = �Ттф ( Rо) + f fФr2dr ,
(4.25)
4. 2 . Мо дель трансформации вихря
171
(4.26)
диzz I Ro д-дz Rof p(u2r r- иФ2 ) dr + -дz22 Rof PUzUr dr - PUz д д Ro Ro Ro дтzz Ro Ro r д ( rz) т _1_ f Trz dr + i_ f frdr - Jz i I I rдr Ro - h ' дz дz Ro - h дz 2 PCpUzF ддТz Kt (T2 - Т) , о
о
=
о
о
о
=
о
=
(4.27) (4.28)
где ui компоненты осредненной скорости потока; fi - компоненты силы сопротивления; Tij - компоненты тензора осредненных поверх ностных напряжений; -
Pa (z) =
�
j о
P(r, z )r dr
- осредненное давление в поперечном сечении, которое зависит только внутренний радиус канала; Ui , Р, Tij . k от координаты z; Ro ( i, j = r, ф, z) являются функциями r и z ; F - площадь теплопередаю щей поверхности; Т2 - температура с внешней стороны канала, Kt коэффициент теплопередачи . В безразмерном виде, который используется для численного реше ния задачи, уравнения (4.25)-(4.27) записываются следующим образом: 1 1 (4.29) PUфUz R2 dR = Trф ! + Ro fФ R2 dR, -
:z f 1
i R=
о
f о
1
:z f pu;RdR -� a:za + Trz i R= ! + R f fzRdR, =
(4.30)
о
о
1 1 1 2 д д u � и - дZ f Р ; R dR + дz2 f PUzUr dR - PUz ддиZz 1 1 1 1 д 1 Rд \ R д rz) ( т тzz _!__ f 'Тrz dR dR + l Rfz Jr 1 1 f 1 - h/Ro ' RдR дZ дZ 1 - h/Ro д Z2 О
о
о
=
о
о
-
о
(4.3 1 )
1 72
Гл. 4. Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
где R = r / Ro и Z = z/ Ro безразмерные радиальная и осевая коор динаты . Способ описания силы сопротивления f является универсальным для обоих методов расчета, рассматриваемых в гл . 3 и 4. Поэтому для расчета труб с локальными завихрителями произвольной формы ис пользуются те же замыкающие феноменологические соотношения для определения компонент тензора сопротивления k;1 в описании силы сопротивления: J; = k;j Uj (суммирование по j), которые приводятся в гл . 2 (п. 2 . 3 ) , и которые были использованы в гл . 3 для расчета кольцевых каналов со спиральными завихрителями. -
-
4 . 2 . 3 . Параметрическое описание поля скорости Параметрическое описание тангенциальной компоненты ско рости. Как показал предварительный анализ (п. описание ре
4. 1 .3),
ального профиля окружной (тангенциальной) скорости u Ф (r) можно упростить, и вместо соотношений ( 4 . 2 1 ) с разграничением по rw ис пользовать единую полиномиальную зависимость: (4 3 2 ) .
R = r/Ro и Z = z/Ro безразмерные координаты . Значения коэффициентов ао , а 1 , а2 , аз можно получить из следующих условий: где
щ (О, Z) = О; иФ( 1 , Z) = u Ф0 (Z) ; = О' = wRo '· R=O R= l
(4.33) ддRщ 1 д(дRиФR) 1 тангенциальная скорость на стенке, которая является одним
где ифо из модельных параметров и зависит только от осевой координаты Z, w угловая скорость вращения потока в центральной области канала . В соответствии с условиями (4.33) тангенциальная компонента скорости принимает вид: -
-
щ(R , Z) = Uфo(Z) [JI (R) + q (Y) J2 (R)] , где
!1 и !2 функции, зависящие от радиальной координаты: 1 [( n + 1 )Rm - (т + 1 )Rn ] ; !1 (R) = f2 (R) = 1 [(п - т)R - (п - 1 )Rm + (т - 1 )Rn ] ; n - m
--
(4.34) (4.35)
n - m
--
wиФRo внутренний параметр модели, который зависит от координаты Zо и является функцией интенсивности закрутки потока Y(Z) .
q=
-
По своей сути q (Y) является формпараметром, связанным с простран ствеиной структурой крупномасштабного вихря . В данной концепции решения задачи этот скоростной формпараметр модели является одним из замыкающих параметров, и для наилучшего согласования с экспери-
4 . 2.
Мо дель трансформации вихря
1 73
ментальными результатами должен определяться с помощью эмпири ческих зависимостей или на основе физически оправданной гипотезы. Наилучшее согласование с экспериментальными данными различ ных авторов [6, 7, 39, 42, 43, 239, 24 1 , 242, 246] по измерению профиля окружной компоненты скорости uФ (r) для затухающих закру ченных потоков в интервале чисел Рейнольдса, соответствующем тур булентному режиму течения, было достигнуто при значениях т = 2,0 и n = 2,9 в формулах (4.32) , (4.35) и при использовании следующих аппроксимирующих зависимостей для описания внутреннего параметра модели q (Y) :
q (Y) = -0,5Yj(Y - 0,258) при У < 0,25, (4.36) q (Y) = 20е - 0•97У при У � 0,25, где интегральный параметр закрутки У определяется по формуле (4.8) .
Для протяженных каналов замкнутых гидродинамических конту ров, имеющих место, например, в ядерно-энергетических установках, при использовании закручивающих устройств, частично перекрыва ющих проходное сечение каналов, наиболее характерным режимом является гидрадинамически стабилизированный режим течения с уста новившейся закруткой потока. В этом случае, как было показано в работе [245] , для описания внутреннего скоростного формпараметра q = wRo f uФo можно использовать физическую гипотезу, основанную на результатах исследований, проведеиных под руководством И. И. Но викова [2, 3, 235, 247 -249] , в которых было показано, что критиче ская скорость поступательного движения закрученного потока вязкой несжимаемой жидкости равна скорости распространения длинных цен тробежных волн. Предполагая, что при достижении режима гидродинамической ста билизации потока в протяженных каналах со спиральными завихрите лями средняя расходная скорость потока Uz соответствует критической скорости продольного движения u; закрученного потока [2] : (4.37) а взаимосвязь продольного и радиального градиентов давления опреде ляет автомодельную форму профиля окружной скорости, что характер но для существования крупномасштабной вихревой структуры потока, можно получить следующее замыкающее соотношение для определе ния скоростного формпараметра модели трансформации вихря q : (4.38) где Uz средняя расходная скорость в канале; U фо экстраполиро ванная тангенциальная скорость на стенке (см . рис . 5) или значение тангенциальной компоненты осредненной скорости потока на стен-
1 74
Гл . 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
ке, соответствующее профилю скорости со скольжением, полученному в предположении постоянства эффективной вязкости [259] . Итак, в результате параметрического представления (4.34) танген циальной компоненты осредненной скорости закрученного потока по явилось два модельных параметра: экстраполированная тангенциаль ная скорость на стенке uфo(Ro, Z) и внутренний формпараметр модели q = (JJ Ro f u Фo • определяемый зависимостями (4.36) для неустановившей ся закрутки потока или (4.38) для режима течения с установившейся закруткой потока. Параметрическое описание продольной компоненты скорости .
Анализ экспериментальных зависимостей, полученных для профиля осевой компоненты скорости иz (R), показал, что для его описания должен быть использован полином не ниже третьей степени, так как при высоких значениях интенсивности закрутки потока наблюдается перегиб профиля иz (R), соответствующий появлению зоны рецирку ляционного течения. Поэтому для параметрического представления продольной компоненты осредненной скорости закрученного потока использовалась следующая полиномиальная зависимость: (4.39)
R = r /Ro безразмерный радиус. Три из четырех неизвестных коэффициентов полинома ( 4.39) CQ, с 1 , с2 , с3 могут быть определены из условий симметрии профиля (4.40) , постоянства расхода жидкости (4.4 1 ) и условия сохранения градиента скорости в пристенной области , соответствующего турбулентному ре жиму течения (4.42): (4.40) = ' где
-
1
211"
ддRиz 1 R=O
J pиzRdR
=
о
о
'iiz P1r�,
. ддRиz 1 R= = иz(R.J) lex l _
(4.4 1 ) (4.42)
В последнем случае используется понятие длины экстраполяции lex
1)
осредненного профиля иz (R) (в работе [259] аналогичный параметр назван длипой скольжения ) . По своему смыслу линейная длина экс траполяции lex определяет то расстояние от границы области тече ния (внутренней стенки канала), на котором значение скорости, со ответствующее асимптотическому решению, (т. е. профилю скорости со скольжением на стенке, полученному в предположении постоянства 1 ) Использование понятия длины э кстраполяции весьма распространено в различных разделах теоретической физики, связанных с теорией переноса, в частности, - в астрофизике и в теории нейтронно-физических расчетов [250] .
4 . 2.
Мо дель транс формации вихря
1 75
эффективной вязкости) , обращается в ноль при его линейной экстра поляции за границу. С другой стороны, полиномиальная зависимость, описывающая рас п ределение осевой компоненты скорости закрученного потока в канале иz (R, Z) , может быть представлена в виде суммы двух полиномов, описывающих профиль скорости незакрученного турбулентного потока и неравномерность изменения скоростного распределения, обусловлен ную закруткой: (4.43) где u� (R) - асимптотический профиль скорости со скольжением [259] , описывающий турбулентный незакрученный поток; u�w (R, Z) - про филь, характеризующий неравномерность распределения продольной скорости в закрученном потоке. Вид профиля продольной скорости u� (R) , соответствующий диффу зионному приближению (т. е. условию постоянства эффективной вязко сти по сечению канала) и описывающий турбулентное незакрученное течение, соответствует параболической зависимости и может быть най ден при использовании полинома второй степени: (4.44) u� (R) = Ьо + b 1 R + b2 R2 , коэффициенты которого Ьо, Ь 1 , Ь2 определяются из следующих условий: 1 ди� · О = ' ( 4.45) pu�RdR = fi; p1r R5; дR R=O о
21r f
1
о U z m ax = -:-0 Uz
fiTP i
v· 1 + 3 ' 48 -:-0 '
(4.46)
Uz
* 0,3 1 6 и'; 2Ro . где V -О = 8 - , Лтр = ----о25 • Re z = 11 Uz Re z· Первые два условия (4.45) идентичны условиям (4.40) и (4.4 1 ) , а третье условие (4.46) характеризует неравномерность распределения скорости по сечению круглого канала, соответствующую эксперимен тальным данным И. Никурадзе [244] по измерению профилей осред ненной скорости для установившегася турбулентного течения в трубах. Используя соотношения (4.45), (4.46) , для профиля u� (R) получим: u� (R) = fi; [ 1 + Q ( 1 - 2 R2 )] , (4.47) где
·
Q
=
* 3,48 V -0 Uz
=
3,48
fijтP - 8-
.
(4.48)
Величина коэффициента Q характеризует относительное превы шение максимального значения скорости над ее средним значением в радиальном распределении: Q = (и� max - 11; ) jfi; и определяет дли ну экстраполяции профиля. Выражение для длины экстраполяции l �x
1 76
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
профиля (4.47) :
u� (R) можно получить, используя полученную зависимость
l�x = -и� ( � ) /
( �� I R=l)
==>
l�x = ( 1 -4�)�.
(4.49)
(Заметим в скобках, что для ламинарного течения Q = 1 и l�x = 0) . Полагая, что при турбулентном режиме течения закон трения на стенке для закрученного и незакрученного потоков отличается незна чительно и соответствует зависимости Блазиуса, используем получен ное выражение ( 4.49) для оценки длины экстраполяции lex профиля продольной компоненты скорости закрученного потока uz (R, Z) в гра ничном условии (4.42) . Таким образом, с помощью граничных условий (4.40)-(4.42) , а так же полученных выражений (4.47) и (4.49) полиномиальная зависи мость (4.39) для профиля иz (R, Z) преобразуется к виду (4.43) :
Uz (R, Z) = � [1 + Q( 1 - 2R2 )] + D(Z)fз (R) ,
-
(4.50)
-
где первое слагаемое в правой части полученного выражения соответ ствует профилю u� (R) в описании (4.43) , а второе u�w (R, Z) ; � средняя расходная скорость в канале, fз (R) определяет отличие формы профиля закрученного потока от формы скоростного распределения в незакрученном потоке и имеет следующий вид: (4.5 1 ) fз (R) = (7 - 3Q) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 ,
а неизвестный параметр D(Z) характеризует амплитуду неравномерно сти распределения осевой скорости по радиусу канала, которая зависит от координаты Z. Параметр D(Z) амплитуда неравномерности осевой скорости закрученного потока, является третьим скоростным формпараметром модели трансформации вихря и определяется в процессе вычислений.
-
4.2 .4. Оценка эффективной вязкости
В данной формулировке задачи (п. 4.2.2) необходимость оценки эффективной вязкости связана только с определением величины каса тельных напряжений на стенке Тrф(�) . Trz ( � ) и Tzz ( � ) . так как они фигурируют в постановочных интегральных уравнениях (4.25)-(4.27) . Эти компоненты касательных напряжений соответствуют компонентам -+ f (см. гл. 2) и, сотензора эффективных поверхностных напряжений S е гласно выражениям (2.63) , могут быть представлены в виде:
( :r ( и:)) � � ·
Тrф(� ) = Jlef r
Trz(�) = Jlef 88:• +
�� ) 1 �· Tzz ( � ) = /Lef �� ��· (
(4.52)
4. 3 . Влияние завихрителей на теплоо бмен
--
1 77
компоненты осредненной по угловой координате ско где ui ,( i = r ,ф,z) р ости потока, Jl ef эффективная вязкость. Для оценки эффективной вязкости в выражениях (4.52) принима л ось, что Jlef :::::: pV *l , где l аналог длины пути смешения, определяе мый как обычная аппроксимация для развитого турбулентного потока в трубе, а динамическая скорость v· рассчитывалась по полному касательному напряжению на стенке:
-
V*
=
(
т;. (!ЧJ )
� т;Ф (!ЧJ ) )
0, 2 5 '
(4.53)
где
иw Jи�(Ro) + иНRо)
(4.54)
-
значение полной скорости на стенке, со ответствующее профилям со скольжением, (здесь можно еще раз под черкнуть, что только использование иенулевых граничных условий для осевой и окружной компонент скорости согласуется с условием постоянства эффективной вязкости) ; Лтр коэффициент гидравличе ского сопротивления, определяемый в соответствии с решением урав-а нения (4.26) относительно падения давления Р в канале, полученным в процессе совместного решения системы расчетных уравнений (4.25)-(4.28): а Лтр дР 2d (4.55) дz ри; ' где Uz средняя расходная скорость, d внутренний диаметр канала. Приведеиная в настоящем разделе оценка эффективной вязкости может быть использована для обоих типов зон: как в зоне расположе ния завихрителей с нарастающей закруткой потока (l 1 ) , так и в зоне без завихрителей с затухающей закруткой ( l 2 ) (см. рис. 44). Следует заметить, что в большинстве публикаций, касающихся экс периментального изучения закрученных течений, принимаются иенуле вые граничные условия для осевой и окружной компонент скорости на стенке. Это автоматически означает, что оценка эффективной вязкости (как постоянной величины, не зависящей от поперечной координаты) может быть сделана по измеренным в эксперименте перепаду давления и углу закрутки потока на стенке. =
-
=
-
-- -
-
4 . 3 . Вл и я ние завихр ите ле й на те плоо б м ен
Интенсификация теплообмена при использовании в каналах завих рителей, как уже указывалось в аналитическом обзоре гл . 1 , обуслов лена совместным действием трех механизмов: усиления конвективного переноса за счет увеличения скорости жидкости в пристенной области
1 78
Гл. 4. Мето д расчета в трубах с локальными завихрителями
благодаря закрутке потока; эффекта оребрения или развития поверхно сти , если завихрители являются частью теплопередающей поверхности и эффекта турбулизации или периодического обновления пограничного слоя . Большинство завихрителей, такие, как винтовое оребрение, пла стинчатые спиральные вставки, проволочные спирали, спиральные гоф ры или глубокая спиральная накатка, являются, по существу, интен сификаторами конвективного теплообмена, так как их поперечные раз меры значительно превосходят толщину вязкого подслоя и переходной области . Предложенный в настоящей главе метод расчета предназначен именно для такого типа завихрителей . С его помощью можно непосред ственно оценить вклад первых двух механизмов в интенсификацию теплоотдачи, полагая, что эффект турбулизации пограничного слоя вблизи теплопередающей поверхности остается таким же, как в случае отсутствия закрутки потока. Рассматривая уравнение энергии в интегральном виде (4.28), при ведеином к форме обыкновенного дифференциального уравнения отно сительно изменения температуры жидкости вдоль канала, необходимо ввести описание коэффициента теплопередачи с учетом влияния за вихрителей. В уравнении (4.28) коэффициент теплопередачи , приходя щийся на единицу длины канала, определялся согласно выражению:
Ьт
где /3 d часть периметра поверхности теплообмена, занятая закручива.в-Щими элементами; т заходиость спирального завихрителя; Ь - толщина ребра или характерный поперечный размер спирального элемента; d 1 , d2 внутренний и внешний диаметры канала без завих рителей; а , ae r . а2 - коэффициенты теплоотдачи от потока к стенке канала в неоребренной зоне а , в аребренной зоне ae r и с внешней стороны канала а2 . Разработанная методика гидродинамического расчета позволяет оценить переменную по длине канала полную скорость потока в при стенной области иw (Ro. Z) : =
-
-
-
(4.57) Это дает возможность учесть влияние закрутки потока на увеличение коэффициента теплоотдачи а, рассчитываемого в общем случае для турбулентного течения в гладких каналах по зависимости Дитуса Бёлтера:
(4.58)
4. 3. Влияние завихрителей на теплоо бмен
1 79
Rе Uzdl " где число реинольдса v - определяется по среднеи расходнон скорости Uz и внутреннему диаметру d 1 канала, Pr - число Прандтля. Эффект увеличения скорости течения в пристенной области за счет закрутки потока может быть учтен при использовании зависимости (4.58) , в которой число Рейнольдса зависит от полной скорости по тока в пристенной зоне (4.57) и гидравлического диаметра канала: Uzdh , где Rе Uwvdh a8w - среднии угол закрутки потока в приV COS Ctsw стенной зоне. Присутствие в каналах завихрителей с относительным шагом рас положения спиральных элементов to > 10 (to tjh, где t - расстояние между спиральными элементами по направлению скорости обтекания, определяемое по формуле ( 1 .26) , h - высота обтекаемых элементов) также, как и в случае использования турбулизаторов, приводит к пери одическому чередованию зон отрыва и присоединения погока, т. е. об новлению и дополнительной турбулизации пограничного слоя. Вопрос об учете влияния на интенсификацию теплообмена механизма турбу лизации пограничного слоя до сих пор считается одним из наиболее сложных как в плане экспериментов, так и математического моделиро вания, так как связан с проблемами исследования отрывных течений, изучением условий формирования вихревых структур и динамики их изменения и взаимодействия в пристенной области. Ввиду отсутствия в настоящее время единых подходов к моделированию сложных об менных процессов в области, непосредственно примыкающей к стенке, для проведения практических расчетов, как пишут авторы работы [ 1 78] , <<Приходится иметь дело с необходимостью применять наиболее простые варианты, но таким образом, чтобы они достаточно хорошо привязывались к опытам•> . Расчетные рекомендации по оценке коэф фициента теплоотдачи в каналах при использовании турбулизаторов, высота которых сравнима с толщиной пристенной зоны, включающей вязкий подслой и переходную область, основаны, как правило, на использовании положений гидратепловой аналогии с учетом влияния числа Прандтля и геометрии турбулизаторов на соотношение толщин теплового и гидродинамического пограничных слоев. Такие рекоменда ции содержатся, например, в работах [26, 28, 57, 79, 88, 1 78] . В настоящей работе эффект турбулизации пограничного слоя учи тывался, исходя из следующих соображений. Поскольку динамическая скорость на стенке V* (4.53) является масштабной характеристикой, определяющей уровень турбулентных пульсаций скорости (или сред нюю скорость вихревого движения) вблизи стенки, зависимость для коэффициента теплоотдачи (4.58) можно преобразовать к виду, харак терной скоростью описания процесса энергетического обмена в котором будет динамическая скорость V* . Для этого переопределим число Рейнольдса Re = uzdl , входящее в формулу (4.58) , по динамической v •
=
_
=
--
=
•
=
•
1 80
Гл . 4. Мето д расчета в трубах с локальными завихрителями
скорости V* с учетом закона трения на стенке для развитого турбу лентного течения. Учитывая, что - 0, 12 5 0, 5 V* = = Uz = Uz '
( 0,�16 )
fi ff
(u�d )
где Л� р - коэффициент гидравлического сопротивления гладкого ка нала определяется по формуле Блазиуса: Л� р = 0,3 1 6 ('йzd/v) - 0• 2 5 , u Rе = ---;--- получим: для числа реинольдса
8
V* d l ) / 7 ( Re = ( V* d l
v-
·
1lz d 1
8 ) 4/ 7 0.3 16
::::!
6,34 (Rev · )
8/ 7
,
(4.59)
u где Re v • = - число реинольдса, характеризующее движение u 1/ в пристеннон области. Определяя в модели трансформации вихря коэффициент гидрав лического сопротивления канала Лтр по полному перепаду дав ления (4.55) (с учетом затрат сил давления на преодоление тре ния, сопротивления завихрителей и перестройку профилей скородРа \ сти ) : лтр = дz --=2 • для динамическои скорости на стенке получим: --
V*
= 'йz
�.
2d l puz
u
Используем это значение динамической скорости для определения числа Рейнольдса (4.59), предполагая, что характер подо бия процессов переноса импульса и энергии в пристенном слое соот ветствует развитому турбулентному течению в канале, описываемому зависимостью (4.58). Это дает возможность оценить относительное увеличение числа Нуссельта Nu в канале с завихрителями по срав нению с числом Нуссельта Nu0 для гладкого канала за счет эффекта турбулизации пристенного слоя следующим образом : _
1/Jt -
Nu N Uo
-
_ -
( Лтлтрр ) О,4S7 �
'
(4.60)
где Лтр и Л� р - коэффициенты гидравлического сопротивления кана ла с завихрителями и гладкого канала, соответственно. Условия теплообмена на внешней поверхности канала могут быть самыми разными. Например, в задаче оптимизации геометрии каналов пиролизных печей, которая будет рассмотрена ниже в качестве одного из примеров применения предложенного в настоящей главе метода рас чета, при использовании в качестве внешнего охладителя насыщенного водяного пара коэффициент теплоотдачи а: 2 определялся следующим образом :
(4.6 1 )
4. 3 . Влияние завихрителей на теплоо бмен
181
плотность где Р давление в паравой рубашке (в МПа), qp теплового потока. Если спиральные завихрители выполняют функцию оребрения или являются элементами развития поверхности, то эффективный коэф фициент теплоотдачи в зоне расположения завихрителей йе f можно оценить, используя зависимость, полученную в работе [222] : -
-
йеf -
��
Q
.JВi + th
: .JВi
2
.JВi 1 + .JВi th 2h JJji
--
(4.62)
•
ь
ширина и высота ребра; Л где Bi число Био; Ь, h теплопроводность материала ребра. Зависимость (4.62) получена в результате аналитического решения задачи теплопроводности для ребер с малым числом Био (Bi « 1 , что соответствует наиболее распространенным на практике условиям), когда для расчета распределения температуры по высоте ребра может быть использовано одномерное приближение. Считая, что тепловой поток из стенки в ребро пропорционален разнице температур между основанием и вершиной ребра, можно получить выражение (4.62), ко торое означает, что влияние ребра эквивалентно заданию на поверхно сти стенки в месте присоединения ребра эффективного коэффициента теплоотдачи й е f· Теоретически можно показать, что эффективность оребрения не связана с неограниченным увеличением высоты ребра. Преобразовав выражение (4.62), получим: =
-
-
-
(4.63) где 'У
=
! 1n 1 + .JВi 2
1 - .Jlli
+
2h Jlli I . Ь
(4.64)
На рис. 46 показано, как из меняется aer/a в зависимости от "f. По характеру этой зависимо сти можно заключить, что усло вием ограничения высоты ребра при Bi < 1 служит следующее: --у 2,5, откуда с учетом зависи мости (4.64) следует, что критиче ским отношением (h/Ь) max . превы шение которого приводит к сниже нию теплогидравлической эффек=
aefla
4, 5
4 3, 5 3
о
2
3
у
Рис. 46. Влияние параметра 'У (4.64) на относительное увеличение коэф фициента теплоотдачи "'•1 при ареба рении трубы
1 82
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
тивности каналов с завихрителями, является следующее:
(!!.) Ь
max
=
0,25
Jlli
(
5
_
- v'вi) .
ln 1 +
1
(4.65)
Jlli
Для оценки числа Нуссельта на внутренней поверхности канала со спиральными завихрителями Nu с учетом возможного вклада всех трех механизмов интенсификации теплообмена (влияния закрутки, эффекта развития поверхности и дополнительной турбулизации пристенной об ласти) может быть предложена следующая зависимость: (4.66) d
Uz h " " где Re z = v - определяется по среднеи расходнон скорости Uz и гидсредний равлическому диаметру dh канала с завихрителями; a8w угол закрутки потока в кольцевом слое, где расположены завихрите ли; значение угла a8w определяется в результате гидродинамического расчета и имеет величину, меньшую, чем угол навивки спиральных элементов (}; значения остальных параметров даются формулами (4.60) , (4.63) , (4.64). Сравнение результатов расчета теплоотдачи в каналах с завихрите лями по предложенной в настоящем разделе методике с эксперимен тальными данными разных авторов приводится ниже, в п. 4.5, после описания вычислительного алгоритма метода расчета. _
-
4 . 4 . Выч ис ли те ль ны й ал г орит м м ет ода г идр о те пло в ог о р асчета т ру б с локаль ны ми зави хр и телями
На основе предложенных принципов математического моделирова ния и использования модели трансформации вихря автором разработан метод инженерного расчета закрученных течений в круглых каналах с произвольной геометрией завихрителей [260] . Вычислительный алгоритм решения задачи о расчете динамики изменения полей скоростей, давления и температуры в каналах с завих рителями основан на приведении уравнений (4.25)-(4.28) к обыкновен ным дифференциальным уравнениям, которые определяют изменение по длине канала двух параметров скоростного распределения Uфо и D, градиента давления дРа j дz и температуры потока Т. Система конечно-разностных расчетных уравнений для численного решения задачи была получена путем использования параметрического описания поля скорости закрученного потока (п. 4.2.3) и приведения исходных уравнений модели (4.28)-(4.3 1 ) , записанных в безразмерном виде, к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно формпараметров скоростного распределения, давления и температуры.
4 . 5.
Верификация мето да расчета
1 83
Процедура приведения уравнений модели трансформации вихря (4.29) (4.3 1 ) к конечно-разностному виду дается в Приложении 3. Уравнения решаются численно методом Рунге - Кутта [252] . На каждом шаге разбиения по длине в конечно-разностном представле нии системы дифференциальных уравнений организуется многоступен чатый итерационный процесс по уточнению коэффициентов тензора сопротивления и расчетных параметров задачи. Более подробное опи сание вычислительного алгоритма содержится в работе [260] . Алгоритм расчета универсален и справедлив для обоих типов зон: зоны расположения завихрителей l t с нарастающей закруткой потока и зоны без завихрителей l 2 с затухающей закруткой (рис. 44) . Основой программнога комплекса является программа < , предназначенная для расчета гидродинамики труб с локальными завихрителями, выполненными в виде периодически расположенного многозаходного спирального оребрения, спиральных вставок или проволочных навивок, которые могут располагаться в произвольной области сечения и имеют поперечный размер меньший, чем радиус трубы. Результатами расчетов являются распределения всех трех компо нент скорости, угла закрутки потока и давления по длине и радиусу канала, рассчитываются также коэффициенты гидравлического сопро тивления и теплоотдачи при варьировании геометрических параметров завихрителей. 4 . 5 . Вер и ф икация метода р асчета гидр одинамики и теплоо бмена тру б с локал ь ными завихр ителями . С р авнение расчетных и э кспе р иментал ьных р езул ьтатов
Верификация расчетного метода основана на сравнении результатов расчетов с экспериментальными данными и заключается в проверке ра ботоспособности предложенной математической модели (модели транс формации вихря) и доказательстве обоснованности выбора феномено логических гипотез и соотношений, использованных для ее замыка ния. Для сравнения использовались данные работ различных авторов по измерению профилей скорости затухающих закрученных потоков в круглых каналах, падения давления и интенсификации теплоотдачи в каналах со спиральными закручивающими устройствами различной конфигурации. Работоспособность модели трансформации вихря, в частности, свя зана с точностью описания таких параметров модели, как компоненты тензора сопротивления, зависящие от коэффициентов сопротивления трения и давления закручивающих элементов с различной формой поперечного сечения, обтекаемых под углом в стесненных потоках, а также внутреннего скоростного формпараметра модели q . Сравнение
1 84
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
с экспериментами по обоснованию описания такого рода феноменоло гических замыкающих характеристик выполнялось в предшествующих работах [99, 206, 244, 245] . Предложенный в настоящей главе метод расчета, являясь по сво ему характеру интегральным методом, предназначен, прежде всего, для определения таких интегральных параметров течений, как коэф фициент гидравлического сопротивления и коэффициент теплоотдачи в каналах со спиральными завихрителями произвольной формы при турбулентном режиме течения однофазного закрученного потока. На рис. 47 приводится сопоставление расчетных значений коэффи циентов гидравлического сопротивления Лтр с экспериментальными данными, полученными разными авторами для труб со спиральными завихрителями, отличающимиен формой и геометрическими параметра ми в пределах каждой конфигурации (высотой, углом навивки, заход ностью) . Экспериментальные и расчетные значения Лтр соответствуют развитому турбулентному режиму течения. Во всех случаях рассматри вались каналы с непрерывно расположенными по длине завихрителя ми. Отличие расчетных и экспериментальных значений коэффициентов гидравлического сопротивления не превышает 20 %. Выше в п. 4.2.3 настоящей главы были рассмотрены способы опи сания внутреннего скоростного формпараметра модели трансформации А. эксп тр
0, 1
D- J
t:. - 2 v- 3 +-4 •- 5
;
·О
•
.gv .
0-6
• - 7
�rf:O
.
�· .
0,0 1 0,0 1
0, 1
Рис . 47. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений коэффици ента гидравлического сопротивления труб со спиральными завихрителями: 1 глубокая спиральная накатка [28] : с = 0,5; (} = 3 1 -68° ; т = 1 -4; Re = 0,5 х 4 х 1 0 - 1 ,8 1 05 ; 2 - низкое Многозаходное спиральное оребрение (гофрирова ние поверхности) [28] : € = 0,08-0, 1 0; (} = 8-27° ; т = 30-50; Re = 1 04 - 1 05 ; 3 - проволочные спирали [253] : € = О, 1 9; (} = 58,4-68,4 о ; т = 1 ; Re = 4 х 4 х 10 , 6 1 05 ; 4 - спиральная накатка [234, 254] : с = 0, 1 1 -0, 1 3 ; (} = 4 1 -82° ; т = 1 -4; Re = 1 04 -7 1 04 ; 5 - пластинчатые спирали [28, 26 1 ] : с = 0,25-0,4; (} = 1 4, 1 -68,3° ; т = 1 ; Re = 1 ,5 1 04 -6,4 1 04 ; б - пр оволочные спирали [28] : с = 0,29-0,44; (} = 3 1 -68° ; т = 1 ; Re = 3,2 10 -4,5 1 0\ 7 - ви тые профилированные трубы [255] : с = 0, 1 2-0, 1 7; (} = 3 1 ,8-6 1 ,5° ; т = 3; Re 3, 1 1 04 -4,4 1 04 ·
·
·
·
·
·
=
·
·
·
4. 5.
Верификация мето да расчета
1 85
вихря q. Для режимов затухающего закрученного течения верифи кация расчетного метода в плане возможности использования замы кающих соотношений (4.36) для описания параметра q основывается на сравнении расчетных и экспериментально измеренных профилей окружной и осевой составляющих скорости закрученного потока. Такое сравнение будет проиллюстрировано ниже. Сравнение расчетов с использованием замыкающего соотношения (4.38) , справедливого для режима установившегося закрученного те чения, с результатами экспериментов, ввиду отсутствия в доступной автору литературе экспериментальных данных по измерению профилей скорости в каналах с непрерывно расположенными спиральными завих рителями, может быть проведено только относительно интегральной характеристики течения, какой является коэффициент гидравлического сопротивления. На рис. 48-50 демонстрируется сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными по изменению коэффициентов гид равлического сопротивления каналов с непрерывными спиральными завихрителями различной геометрии в зависимости от числа Рей нольдса. Представленные примеры иллюстрируют хорошее совпадение расчетных кривых с данными экспериментов для широкого диапазона изменения геометрических параметров завихрителей и степени загро мождения канала. 0,28 0,25
..! 0,23 "'
•
=
!i:
"
= "
�
�
с.
0,2 0, 1 8
s § 0, 1 5 = u
:е
� 0,05 ...
Jil". о
2 1
D
D
...
...
о
0,03 о 0,8
5
V 'V <>-
4
'V \7
..
о
1 2 3 4 5
0, 1 3
8 � u 0, 1 " ..= �"' 0,08
�
D
3
е 80, 1 82,0 80,5 4 1 ,5 3 1 ,0
Е
0, 1 1 0, 1 1 0, 1 4 0, 1 1 0,4 1
1 1 1 4 1
D
D
•
• • А
0--о т
D
D
о
о
о
4- v � 2
3
7 8 9 10 6 4 5 Число Рейнольдса, Re 1 04 ·
Рис. 48. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса для труб со спиральной накаткой . Экспериментальные данные, соответствующие кривым 1 - 4 , получены в работе [254] , 5 - в работе [28] . Теплоноситель - вода
1 86
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями 1'-
�
0,007
"'
0,006
..
... = "'
= :::1 =
0,008
= =
Низкое спиральное оребрение а
а= ьо. 0,005 с: о
0,004
-& '-' -& 8 "' о :2 �"' 0,0 1 0 :r = �
"' ,.
о.
� ....
е
1 2
9,9 1 9 2,64
Е
0,07 0, 1 0
30 32 10
Высокое спиральное оребрение б
0,008 е
0,006
Е
т
3,32 0,32 1 6
0,004
10 Число Рейнольдса, R e 1 04 ·
Рис. 49. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса. Экспериментальные данные работы [28] , полученные для труб со спиральным оребрением различной геометрии . Теплоноситель - вода
Ключевым моментом в обосновании предложенной модели транс формации вихря служит экспериментальное подтверждение характера изменения профилей окружной u Ф (r) и продольной иz (r) компонент скорости при переменной интенсивности закрутки потока. Проводилось
· · · ··· · · · · · ·
1 2 3
е
Е
69,7 0,38 5 1 ,4 0,40 3 1 ,4 0,4 1 10
. . .
�
т
1 1 1
1 00 Число Рейнольдса, Re 1 03 ·
Рис . 50. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса для спирально накатанных труб. Эксперимент - данные работы [28]
4. 5.
Верификация мето да расчета
1 87
сравнение результатов расчетов по определению полей скоростей в за крученном потоке проводилось с экспериментальными данными работ [6, 7, 39, 42, 43, 239, 240-242] . Анализ экспериментальных данных по измерению профилей окружной и продольной компонент осредненной скорости в затухающих закрученных течениях, полученных разными авторами для одних и тех же значений интенсивности закрутки, пока зал, что рассогласование результатов экспериментов может достигать 100 %. (В частности, об этом свидетельствуют данные, представленные на рис. 45) . Рис. 51 иллюстрирует расхождение в данных, полученных авторами работ [7] и [42] при измерении профиля окружной компонен ты скорости, соответствующего одному и тому же интегральному пара метру закрутки У. Как показывает рис. 5 1 , расчетная кривая профиля окружной компоненты скорости лежит между двумя экспериментально измеренными профилями.
1 ,5
о -2 о - 3
0,5
0,2
0,4
0,6
0,8
1
r/R0
Рис. 5 1 . Сравнение результатов расчета безразмерного профиля окружной скоро сти закрученного потока иФ (r ) /иФо с экс периментальными данными различных ав торов для одного и того же интегрально го параметра закрутки У = О, 79. 1, 2 экспериментальные данные (воздух) : 1 Сено, Нага та [42] , 2 - А. А. Халатов [7] ; 3 - расчет
Несмотря на такую неоднозначность, чтобы продемонстрировать полученные расчетные результаты, для сравнения были выбраны дан ные работы [42] , отличающейся наибольшей информативностью и тща тельностью проведеиного исследования для затухающего закрученного потока воздуха в трубах. Закрутка потока генерировалась в специаль ной камере, расположенной перед рабочим участком . Измерения были проведены в гладких и шероховатых трубах на достаточном удалении от входа в канал, где уже устанавливался автомодельный профиль окружной скорости. При расчетах по предложенному в данной работе методу учитывалось влияние различной степени шероховатости по верхности канала на его гидравлическое сопротивление. Вместе с тем, и расчеты и эксперименты фактически не выявили влияния шерохо ватости на изменение формы скоростного распределения закрученного потока при интенсивности закрутки потока У > 0,3, что авторы работы [42] подчеркивали особо. На рис. 52-54 приводятся типичные распределения безразмерных тангенциальной и осевой компонент скорости и циркуляции скорости для различных значений интенсивности закрутки. Показанные на этих рисунках безразмерные профили даны для трех случаев изменяющейся в процессе затухания интенсивности закрутки потока У, для которой
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
1 88
1 - • У = О, 1 68
2 - ... У = О,372 3 - 8 У = О,786
3
2,5 2 1 ,5
0,5 О
0,2
0,4
0,6
0,8
1
r!R0
Рис . 52. Сравнение результатов рас чета и экспериментов [42] по определению безразмерного профи ля окружной скорости для различ ной интенсивности закрутки потока
были получены экспериментальные кривые: максимальной (кривые 3, У = О, 786), средней (кривые 2, У = 0,372) и минимальной (кри вые 1, У = 0, 1 68) . Величина ради альной компоненты скорости ur(r) для всех точек радиуса была суще ственно меньше значений танген циальной и осевой компонент ско рости, сравнимых между собой по порядку величины, и в данном диа пазоне значений У для затухающе го закрученного потока воздуха со ставляла величину, на три-четыре порядка меньшую средней расход ной скорости потока в канале:
lur /uz 1
�
uфrluzRo 1 ,2 1 ,5
4
ю-з .
J - • Y = 0, 1 68 2 - .,. У = О,372 3 - . У = 0,786 Расчет -
.... ..--=-
3
0,8 0,5
У = 0, 1 68 У = О,372 3 - 8 У = О,786 4 - ····· У= О Расчет
о - 0,5 О
0,2
0,4
0,6
0,8
1
r!R0
Рис. 53. Сравнение результатов рас чета и экспериментов [42) по опре делению безразмерного профиля осе вой скорости для различной интенсивности закрутки потока
0,6 0,4 0,2 о
0,2
0,4
0,6
0,8
1
r!R0
Рис. 54. Сравнение результатов расчета и экспериментов [42] по определению безразмерного профи ля циркуляции окружной скорости для различной интенсивности закрутки потока
Как показывает рис. 53, увеличение интенсивности закрутки потока У выше пороговага значения У > У* (У* = 0,25-0,3) приводит к су щественной трансформации профиля продольной осредненной скорости
иz ( r) и возникновению рециркуляционного течения с отрицательной продольной скоростью Uz < О в центральной части канала (кривая 3) .
При этом, несмотря на количественные отличия, качественный харак тер радиальных распределений окружной компоненты скорости потока uФ (r) и ее циркуляции Г = 21ruФ (r)r не изменяется. В связи с описыва-
4 . 5.
Верификация м.ето да расчета
1 89
емым явлением предложенная расчетная модель и получила название
модели трансформации вихря .
Принимая во внимание, что представленные на рис . 5 1 -54 расчет ные кривые соответствуют приблизительно средним значениям разбро са экспериментальных данных, полученных различными авторами (см . приведенный выше список работ) , можно сделать вывод о работоспо собности предложенной расчетной модели. Как было показано в п. 4.3, рассматриваемый метод расчета поз воляет учесть вклад конвективного переноса за счет закрутки потока в процесс теплообмена при использовании закручиваюuцих устройств в трубах. Тепловой расчет основан на решении гидродинамической задачи, в результате которого определяются поля скорости и давления в канале (радиальное и продольное распределение) и, в частности, угол закрутки потока в области расположения завихрителей, выполняюuцих роль оребрения. Сравнение результатов расчета с использованием за висимости (4.66) для определения увеличения теплоотдачи в каналах с завихрителями по сравнению с гладкими каналами за счет эффектов закрутки потока и развития теплоотдаюuцей поверхности представлено на рис. 55, 56. Геометрические параметры каналов и завихрителей указаны в табл. 4. 1 . 3,5 3
1 - У , 2 - .А. , 3 - 0, 5 - О, б - е, 7 - О -Расчет
4 - +, 1
2,5 2
7
1 ,5 1 0000
Re
Рис . 55. Относительное увеличение теплоотдачи при изменении числа Рей нольдса Re 9 1 03 -5 1 04 в каналах с различными закручивающими устрой ствами (Nu, Nuo - числа Нуссельта для канала с завихрителем и гладкого канала, соответственно) . Цифры указывают номер канала в табл . 4. 1 . Экспериментальные данные работы [28] =
·
·
На рис. 55 представлены примеры сравнения результатов расчета и экспериментов по определению относительного увеличения числа Нуссельта при использовании спиральных завихрителей различной геометрии. Сопоставление полученных зависимостей показывает, что один и тот же эффект увеличения теплоотдачи можно получить,
1 90
Гл. 4 . Мето д расчета в трубах с локальными завихрителями 1 - .... 5- о
1 ,2 1 ,0 '"1: '!<
J � �
:t
�
0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
...
• •
2 - ... 6- •
-- - Расчет •
о
• •
... �
� •
т-а
100Ю
G •
�
3- о 7- D
4- • .
•
•
... о •
о 4
D� •
.,. о Re
5
�
...
2
G 3
�
7
gG
•
6
"-
1
г
Рис. 56. Соотношение относительного увеличения теплоотдачи и гидравли Nu / Nu0 в каналах с различными закручи вающими ческого сопротивления 0 Лтр / Лтр устройствами (см. табл. 4 . 1 и рис. 55; Лт р , Л�р - коэффициенты гидравличе ского сопротивления канала с завихрителем и гладкого канала, соответствен но) . Экспериментальные данные работы [28]
используя завихрители, существенно отличающиеся геометрическими параметрами и приводящие к различному относительному увеличению гидравлического сопротивления канала. Так, например, кривые 2, 3, 4, указывающие приблизительно на один и тот же уровень интенси ф ика ции теплоотдачи в канале, относятся к использованию пластинчатой спирали и спиральных накаток с различной заходностью, кривые 1 , 5 к пластинчатой и проволочной спиралям с различным углом навивки. Т а б л и ц а 4. 1
NQ
Внутр. радиус трубы Ro . мм
Высота Загроспирального мождение элемента канала h, мм с = h/Ro
Угол навивки спирали (}, о
Число заходов спирали
1
10
4
0,4
72,3
1
2
10
4
0,4
1 7,4
1
3
10
4
0,4
38, 1
1
4
10
4
0,4
44
4
5
6,9
3
0,435
59,5
1
б
6,9
3
0,435
48,5
1
7
6,9
2
0,29
40,8
1
Тип завихрителя Пластинчатые спирали Спиральная накатка Проволочные спирали
4 . 5.
В ерификация мето да расчета
191
В т о же время рис . 5 6 показывает, что, если учитывать гидравли ческое сопротивление, вносимое завихрителями, то может оказаться , что устройства, дающие максимальное увеличение теплоотдачи, оказы ваются неэффективными с точки зрения гидравлических потерь. Это, например, относится к кривым 1 , 5. Рис. 56 демонстрирует также общую для всех завихрителей тен денцию к снижению относительного увеличения теплоотдачи по срав нению с относительным ростом гидравлического сопротивления при возрастании числа Рейнольдса. При этом можно заметить, что, чем меньше угол навивки спиральных элементов (} (при приблизительно одинаковом загромождении канала с) , тем меньше относительные по тери на прокачивание теплоносителя и выше теплогидравлическая эф фективность использования закручивающих устройств. Вопрос о выбо ре критериев оценки теплогидравлической эффективности применения завихрителей в каналах различного назначения не является однознач ным, поэтому ниже в гл. 6 он будет рассмотрен отдельно. Здесь же на примерах, представленных на рис. 55, 56, проиллюстрирована возмож ность применения разработанного метода расчета для количественного анализа влияния завихрителей на теплогидравлические характеристи ки каналов. Возможность применения расчетного анализа, основанного на пред ложенных принцилах математического моделирования, рассматрива лась также для предельного случая геометрии спиральных завихри телей - использования скрученной ленты, полностью перекрывающей диаметр канала [256] . Пример сравнения расчетных и эксперимен тальных результатов, соответствующих этому случаю, представлен на рис. 57. В работе [257] исследовалось влияние закручивающих вставок на теплоотдачу при движении воды сверхкритического давления в тру бе с существенной неравномерностью теплового потока по периметру. Условия проведения экспериментов соответствовали закону тепловыде ления q ( <р) = qm ( 1 + ф cos <р) при амплитуде неравномерности тепловы деления по периметру канала ф = 0,33 и средней плотности теплового потока qm = 280 КВт/м 2 . При расчетах для условий неравномерной по периметру канала плотности теплового потока уравнение энергии приводилось к виду ( 1 .4 1 ) . Рис. 5 7 показывает, что при отсутствии закручивающей вставки разница температур в противоположных точках периметра (при углах <р = оо и <р = 1 80° ) резко возрастает по длине канала (расчетные кривые 1 , 2, экспериментальные данные - кружки) и на длине 3 м превышает 200 °С. Применеине стальной ленты толщиной 0,8 мм, шириной 21 мм, закрученной в виде спирали под углом 1 2° - 1 5° к продольной оси, не только предотвращает перегрев поверхности, но и снижает неравномерность температуры стенки с 30 о с на вхо де в канал до 20 ос на выходе (расчетные кривые 3, 4, экспери мент - треугольники) . Определяющую роль при этом, как показывают
1 92
Гл. 4 . Мето д расчета в тру бах с локальными завихрителями
расчетные оценки, и грает конвективный перенос за счет закрутки потока.
u о
� :.::ж::.: � <.J
Расч. Эксп. ф о о 1600 2 - • 180 .t:. 3о .... 180 4-
Е
о о 1 1
1
5 00
"'
�
Q., "' 1:: ::!
3
400
�
300
� 0
40
80 Безразмерная длина L
1 20
Рис. 57. Сопоставление температурных режимов трубы с неравномерным обо гревом периметра при отсутствии и использовании закручивающей вставки в условиях ухудшенной теплоотдачи: Р = 24,5 МПа, d = 2 1 ,9 мм, Sjd = 1 2- 1 5, 2 2 pu = 4 8 0 кг/м · с, ф = 0,33, qm = 2 8 0 КВт/м ; 1 - 4 - расчетные кривые, 5 температура теплоносителя, значки - экспериментальные данные Б. Я . Каменецкого [257] , d - диаметр трубы , S - шаг закрутки ленты
Выводы к главе 4 Для физико-математического моделирования гидродинамики и теп лообмена однофазных закрученных течений в трубах с локальными завихрителям и предложена модель трансформации вихря , основанная на выявленной м ногочисленными экспериментальными исследования ми общей закономерности закрученных течений в каналах, указываю щей на существование крупномасштабной вихревой структуры потока в масштабе всего канала . Эта модель дает возможность проследить динамику изменения по лей скорости , давления и температуры в цилиндрических каналах как в области нарастающей интенсивности крупномасштабной циркуляции потока в зоне расположения завихрителей, так и в области затухания закрученного потока . Разработанный на основе модели трансформации вихря метод гид ротеплового расчета труб с завихрителями произвольной геометрии относится к интегро-параметрическим методам . В систему основных расчетных уравнений метода входят осредненные интегральные урав нения сохранения импульса, потока вихря и энергии , полученные на основе пространственно осредненных дифференциальных уравнений
4. 5. Выводы
к
главе
4
1 93
при использовании параметрического описания компонент скорости, и замыкающие феноменологические соотношения для определения ком понент тензора сопротивления и скоростного формпараметра модели . Получены расчетные соотношения, позволяющие учесть вклад раз личных механизмов в процесс интенсификации теплообмена при ис пользовании завихрителей в каналах: влияния закрутки потока на усиление конвективного переноса, эффекта оребрения или развития поверхности и эффекта турбулизации пограничного слоя . Вычислительный алгоритм метода основан на численном решении системы расчетных уравнений методом Рунге - Кутта, организации многоступенчатого итерационного процесса и является универсальным для обоих типов зон: зоны расположения завихрителей с нарастающей закруткой потока и зоны без завихрителей с затухающей закруткой. Верификация предложенного метода расчета, проведеиная на основе сравнения результатов расчета с экспериментальными данными различ ных авторов по измерению профилей скорости закрученных потоков, определению коэффициентов гидравлического сопротивления и тепло отдачи, может служить обоснованием применения данного метода для инженерных расчетов. Для реализации вычислений разработан расчетный комплекс VORTEX, включающий в себя пакет программ, написанных на языке ФОРТРАН. Результатами расчетов являются распределения всех трех компонент скорости, угла закрутки потока и давления по длине и ра диусу канала, рассчитываются также коэффициенты гидравлического сопротивления и теплоотдачи при варьировании геометрических пара метров завихрителей. Предложенный метод математического моделирования и разрабо танный комплекс расчетных программ могут служить эффективным инструментом для определения оптимальной геометрии закручиваю щих устройств в каналах ЯЭУ и других теплоэнергетических уста новок, что существенно снижает затраты на проведение физических экспериментов.
7 М и т рофа н ова О . В .
Гл
а в а
5
ИСПОЛЬ ЗОВАНИ Е ТЕОРИ И ГРОМЕКИ - БЕЛЬТРАМИ ДЛЯ АНАЛИ ЗА УСЛОВИЙ СУЩЕСТВОВАНИЯ МАКРОВИХРЕВОЙ СТРУКТУРЫ ВНУТРЕННИХ ЗАКРУЧ ЕННЫХ ТЕЧ ЕНИЙ ПРИ ВЫСОКИХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬ ДСА Введение
Целью физико-математического моделирования при разработке пред ставленных в гл. 3, 4 методов расчета являлась задача обеспечения их адекватности и работоспособности для наиболее важных с практической точки зрения режимов развитого турбулентного течения в каналах, когда интенсивность вторичных течений мала, и можно считать, что поток не обладает сложной внутренней макровихревой структурой. В гл . 1 (п. 1 .3.3) говорилось об условиях возникновения макро вихревого режима на криволинейных поверхностях при переходе от ламинарного режима течения к турбулентному. Этот режим опреде лял нижнюю границу диапазона чисел Рейнольдса для разработанных методов расчета и был исключен из рассмотрения . Вопрос же о суще ствовании условий, когда на фоне развитого турбулентного течения при высоких числах Рейнольдса могут появляться устойчивые макровихре вые структуры , до сих пор остается открытым. Для того, чтобы при близиться к пониманию этой проблемы и выявить, какие физические факторы влияют на структуру закрученных вихревых потоков в трубах и кольцевых каналах, были предприняты теоретические исследования, результаты которых представлены в гл . 5 и б книги. В гл . 5 рассмотрена возможность применимости теории винтовых потоков для исследования вихревой структуры реальных высокоско ростных закрученных течений в случае преобладания сил инерции над силами вязкости . На основе полученного в работе (266] анали тического решения для описания винтового течения (потока Громе ки-Бельтрами) в полубесконечном кольцевом канале проведено рас четное исследование влияния интенсивности завихренности потока и геометрических параметров каналов, образованных цилиндрически ми поверхностям и , на вихревую структуру закрученных течений [267] .
5. 1 .
1 95
Перенос завихренности
5 . 1 . Перен о с завихре нн о сти
Для теоретического анализа скоростного поля закрученного потока в к аналах наиболее целесообразно рассматривать общий вид уравнения дви жения жидкости - уравнение динамики сплошной среды в напряжениях: (5. 1 ) + p ( u\i')u = pPv + D iv о',
р ��
где u - мгновенное значение вектора локальной скорости потока, - вектор плотности объемных сил, а' - тензор поверхностных напряжений, D iv а' - вектор плотности распределения объемного действия поверхностных сил или, согласно обозначению, принятому в монографии [85] , дивергенция тензора поверхностных напряжений (см . (2.4) ) . В цилиндрической системе координат (r, ф, z ) последний член в уравнении (5. 1 ) может быть представлен в виде: Рv
D iv (J'
=
r д(дrrar) + !r даФ + ддаzz '
!
drp
где Or , Оф , Oz - результирующие поверхностные напряжения для соот ветствующих координатных поверхностей . Для вязкой несжимаемой жидкости уравнение (5. 1 ) можно пред ставить в виде:
-ддut + (uV')u
1
= Pv - - grad P - v rot (rot u) . р
(5.2)
При условии потенциальности объемных сил (Р v = - V'П) уравнение (5.2) преобразуется к виду, содержащему трехчлен Бернулли:
где
(1)
ддu + [(I)U] t
= - grad
(u2
р)
2+П+Р
- v rot (1),
(5.3)
- локальная завихренность или вектор вихря : (1)
= rot u.
(5.4)
Применение операции rot к обеим частям уравнения (5.2) с учетом усло вия несжимаемости div u = О и тождества div (1) = О приводит к уравне нию, описывающему распределение завихренности в жидкости: (5.5) Векторное уравнение (5.5) определяет поле мгновенных значений ло кальных компонент вектора скорости потока u и вектора вихря скоро сти (1), связанных соотношением (5.4) , не содержит давление и может быть использовано для любых режимов течения [85, 262] . Уравнение (5.5) наглядно показывает, что ни объемные силы (в частности сила тяжести) , ни силы давления не оказывают прямого воздействия на ви хревую структуру потока, и лишь силы вязкости, обусловленные молекулярным переносом, приводят к диффузии завихренности. 7*
1 96
Гл . 5. Использование теории Громеки - Б ельтрами
Являясь по сути уравнением движения, записанным в форме Гельм гольца , уравнение (5.5) показы вает также, что существование и пере нос завихрен ности возможны как в идеальной , так и в вязкой жид кости. Разница заключается лишь в том , что циркуляционное дви жение в идеальной жидкости может существовать бесконечно долго, не требуя для своего поддержания затрат энергии, а в потоке вязкой жидкости будет затухать из-за необратимых потерь энерги и на вязкое трение . Следует заметить, что вязкость может служить и для форми рования закрученных течений. В работе (262] показано, что механизм возникновения завихренности в первоначально покоящейся жидкости связан с условием прилипания жидкости на непроницаемых границах. << Пелена завихренности•> на твердой границе является тем источником, из которого завихренность при действии вязкости распространяется ВНуТрЬ ЖИДКОСТИ . Отвлекаясь от того, как будет идти процесс формирования или затухания закрутки (этому вопросу посвящено большое количество работ, упоминаемых, например, в монографии [7] ), для выявления ка чественной картины изменения вихревой структуры закрученных тече ний в зависимости от интенсивности завихренности потока можно вос пользоваться теорией винтового движения жидкости , основы которой были заложены талантливым русским гидромеханикам И. С. Громекой в его докторской диссертации в 1 88 1 году и итальянским математиком Е. Бельтрам и в 1 889 г. И. С. Громека рассмотрел два случая вихревого установившегася движения жидкости [2 1 ] , при которых а) вихревые линии всегда пер пендикулярны к траекториям и б) вихревые линии совпадают с траек ториями движения частиц жидкости . Первый случай движения связан с существованием системы поверхностей, ортогональных линиям тока. Во втором случае Громекой было получено, что динамическое условие сохранения интеграла Д. Бернулли В = и2 /2 + П + Р/ р = const влечет за собой кинематическое соотношение, определяющее условие винто вого движения невязкой жидкости :
(5.6)
rot u = ku,
где и вектор полной локальной скорости потока, а k параметр, характеризующий интенсивность вращения потока (потенциальный по ток является частным случаем винтового потока при k = 0). И менно этот случай движения может быть и нтересен с точки зре ния исследования структуры высокоскоростных закрученных потоков в силу следующих соображений. Для реальных потоков вязкой жидкости в каналах различных тех нических устройств, как правило, характерен развитый турбулентный режим течения при числах Рейнольдса Re = 104-106 . Известно, что при таком режиме неравномерность скоростного профиля за пределами вязкого подслоя и переходной области с возрастанием числа Re падает. Резкое изменение скорости сосредоточено при этом в очень узкой -
-
5. 2.
Винтовое течение в каналах
1 97
=
о бласти вбл изи стенки. Как показано в работе [259] , при числе Рей н ольдса Re 10 5 изменение скорости от нул я на стенке до половины ср едней скорости происходит в сл ое толщи ной 1/ 1 50 радиуса круглого к ан ала, в то время, как отношение максима л ьной к средней скорости п отока в канале равно 1 , 1 7. Такое распределение скорости дало воз мо)Кность в работе [259] без потери точности практических расчетов ис кл юч ить из рассмотрения узкую пристен ную обл асть, использовав ус ловие сколь)Кения для описания скоростного профиля. Приведенный ф акт был замечен и ранее О. Ф. Васи л ьевым и использован в его монографии (263] дл я обоснования применимости теории винтового дви)Кения )КИдкости к расчету маловязких течени й . На основании п роведеиного им теоретического анализа в сопоставлении с экспе риментами О. Ф. Васильев приходит к заключению, что чем больше турбул изован поток, чем больше число Рейнольдса, тем большую точ ность будут давать уравнения винтовых потоков в силу того, что для течений с равномерным распределением скорости по сечению кана л а постоян ная Бернулли приблизительно одинакова для всех линий тока и поток МО)КНО рассматривать как винтовой. 5. 2 . Винтовое течение в каналах Поток Громеки - Бельтрами МО)КНО рассматривать как идеализацию вихревого дВИ)Кения реа л ьной нес)Кимаемой )КИдкости при условии п реобладания сил инерции над силами вязкости. Система расчетных уравнений для описания однородного винтового потока МО)КеТ быть по л учена из общих уравнений (5.3)-(5.5) в прибли)Кении стационарного дВИ)Кения невязкой нес)Кимаемой )КИдкости , для которого выполняется условие (5.6) при сохранении интеграла Бернулли во всей области те чения. Физически это означает, что вихревые линии совпадают с траек ториями дВИ)Кения частиц )КИдкости и яв л яются винтовым и линиями. При выполнении ус л овия (5.6) уравнение неразрывности div u О удовлетворяется автоматически, и для анализа вихревой структуры осесимметричного потока МО)КНО испол ьзовать уравнения: - диф k u r , (5.7) дz ! д( r иФ ) k Uz , (5.8) r дr дur диz ku ф . (5.9) дr дz Подставляя (5.7) и (5.8) в (5.9) , получим уравнение дл я окру)Кной компоненты скорости иФ : д2 U ф + д2 U ф + ! диф + и k 2 (5. 1 О) О Ф r дr r2 дz 2 дr 2
=
_
= =
( _.!._) =
.
1 98
Гл. 5. Использование теории Громек и - Б ельтрами
5.2 .1. Решение для кольцевого канала
Рассмотрим течение вращающейся жидкости, в полубесконеч ном кольцевом канале с радиусами поверхностей r 1 и r2 (r, < r2 ). Для осе симметричного потока тангенциальная ком понента скорости иФ являет ся функцией координат r и z, поэтому решение уравнения (5. 1 О) можно искать в виде : щ (r, z) = Ио (r) + UФ (r, z) , где Ио (r) = u Ф (r, О) - рас пределение иФ на входе в канал , UФ (r, z) = uФ (r, z) - u Ф (r, О) - относи тельное изменение окружной скорости . Подставляя UФ (r, z) в уравне ние (5. 1 0) и переходя к безразмерным координатам R = r /r2, Z = z/r2 (выражая при этом k через безразмерный параметр К : k = K/r2 ), сведем задачу определения скоростного поля в канале к решению уравнения:
(5. 1 1 ) где
о) ) (_!_ д(RИ дR
2
+ и,
0К '
(5. 1 2)
UФ (R, , Z) = О, UФ (R2 , Z) = О, UФ (R, О) = О, UФ (R, ) < где R, = r, jr2, R2 = r2 /r2 = 1 .
(5. 1 3) (5. 1 4)
f(R) =
с граничными условиями:
_Q_ дR R
оо
оо ,
Первая пара граничных условий (5. 1 3) получена из условий непро ницаемости на обеих поверхностях канала (Ur ( r 1 , z) = О, Ur ( r2 , z) = О) , из которых, согласно уравнению (5. 1 0), следует, что окружная скорость иФ остается постоянной на каждой из стенок канала при изменении z и равной значению на входе . Вторая пара условий ( 1 5) относится к заданию профиля окружной скорости на входе и ограниченности его на бесконечности . Решение краевой задачи (5. 1 1 )-(5. 1 4) получено методом разделения переменных с использованием принципа суперпозиции [264] и пред ставляется в виде ряда : 00
UФ (R, Z) = L Фп (Z)Gп (R) . n= l функций Gп (R) определялся
Вид собственных о собственных значениях уравнений:
(5. 1 5) и з решения задачи
(5. 1 6) с граничными условиями G n (R, ) = О и G n (R2) = О, эквивалентными условиям (5. 1 3) , и выражается следующим образом:
(5. 1 7)
5 . 2.
1 99
Винтовое течение в каналах
где R1 = r 1 /r2 , J1 , У1 - функции Бесселя первого и второго рода пер во го порядка , а собственные значения J.L п являются корнями уравнен ий (5. 1 8)
J1 (J.L n ) Y1 (J.L n R 1 ) - J1 (J.Lп R 1 ) У1 (J.L n ) = О.
Для функций Фп ( Z ) получены уравнения Ф� - (J.L� - К 2 ) Фп = - fп ,
(n =
(5 . 1 9)
1 , 2, . . . ) ,
где fп - коэффи циенты разложения правой части уравнения (5 . 1 1 ) по собственным функциям G n (R) : 1 1 (5.20) fп = f (R)Gп (J.Lп R) RdR G� (J.Lп R) R d R.
/J
J
R,
R,
Окончательно решение для течения винтового потока жидкости в кольцевом канале можно представить в виде : ) fп Gn-( P,nR Uф ( R , Z) = Uo (R) + � � 2 к2 n= 1
+
00
I:
/Ln
n=m+ 1
[
К2 - JLh - ';? п ) 1 _ cos(Z V cos 'P n
]+
fп �n (/L n�) [exp( - Z VJ.L� - K 2 ) - 1 ] , К - /Ln
(5.2 1 )
где G n (R) , J.L п и fп определя ются по уравнениям (5. 1 7) , (5. 1 8) и (5.20} , 'Рп =f:. 7Г / 2 + 1Гn. Полученное аналитическое решение (5.2 1 ) дает возможность про анализировать влияние геометрии кольцевого канала на вихревую структуру течения и в предельном случае при r 1 --+ О совпадает с реше нием , получен ным в работе [265] для полубесконечной круглой трубы . 5 . 2 . 2 . Анализ результатов
Расчеты проводились для кольцевых каналов во всем диапазоне изменения отношения радиусов О < r 1 /r2 < 1 . При r 1 /r2 --+ О картина течения приближалась к случаю течения в круглой трубе (265] , а при r1 jr2 --+ 1 соответствовала течению в плоской щел и . Варьировалась форма начальных распределений тангенциальной скорости на входе Ио (R) и интенсивность завихреннести К. В табл . 5. 1 представлены значения собственных чисел задачи J.Lп , полученные в результате решения уравнения (5.20) для различной геометрии каналов . Как показы вает таблица 5 . 1 , значения собственных чисел задачи J.Ln зависят от отношения радиусов цилиндрических поверхностей ка нала r 1 /r2 , причем при увеличении этого отношения значения J.Lп для n = idem возрастают. Так, для r 1 /r2 = 0, 1 J.L1 = 3,95, J.12 = 7,33, . . . ; для r1 /r2 = 0,5 J.1 1 = 6,39, /-L2 = 1 2 ,63, . . . ; а для r 1 /r2 = 0,9 J.1 1 = 3 1 ,43,
200
Гл. 5. Использование теории Громеки - Б ельтрами
Т а б л и ц а 5. 1 Значения /Jn для кольцевых каналов с различным отношением радиусов R 1 = r1 /r2 N /Jn (RJ = 0, 1 ) /Jn (RJ = 0,5) /Jn (RJ = 0,9) 1 3 1 ,43 6,39 3,95 2 1 2,63 62,83 7,33 3 1 8,89 1 0,75 14, 19 25, 1 7 4 3 1 ,43 1 7,65 5 21'1 1 37, 7 1 6 7 24,57 43,99 50,29 28,05 8 56,57 3 1 ,53 9 10 62,85 35,0 1 11 69, 1 3 38,49 12 4 1 ,97 75,4 1 13 45,45 14 48,95 15 52,43 -
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
/J2 = 62,83. Это существенным образом сказывается на вихревой струк туре течения. Параметр К в (5.2 1 ) можно связать с локальным углом закрут ки о: спиральных (винтовых) траекторий движения частиц жидкости. Согласно [262] , интенсивность завихренности k в (5.6)-(5 . 1 О) можно трактовать как отношение циркуляции uФ r к функции тока (расходу) ф = Uz r2 /2. Тогда для К получим: К = 2UфТ2
TUz '
(5.22)
откуда tg о: = u Ф f иz = const r при К = const. Аналогичный результат можно получить и из уравнения (5.8) . Это изменение локального угла закрутки вихревых нитей по радиусу канала приводит к формированию макровихревой структуры потока. Из решения (5.2 1 ) следует, что при малых интенсивностях враще ния К <J.Lt поперечный масштаб макровихревой структуры потока со ответствует ширине кольцевого зазора, а продольный стремится к бес конечности (см. рис. 58, 60) . Профили всех трех компонент скорости при этом описываются параболами . При приближении значения параметра К к значению J.l t формирует ся зона возвратного течения вблизи внутренней поверхности кольцево·
5. 2.
20 1
Винтовое течение в каналах
го канала и в центральной части трубы (см . рис. 58, 60) . При увеличе н ии К до значений J.lt < К < J.L2 наблюдается структурная реорганиза ция потока в поперечном и продольном направлениях: появляются два слоя тороидальных вихрей с противоположным вращением и безразмерным шагом расположения вдоль оси z t 1 = 21!' / К 2 - J.LI . Примеры расчета для кольцевого канала с отношением радиусов rt /r2 = 0,5 при стремлении параметра интенсивности завихренности К к первому (J.Lt ) и второму (J.L 2 ) корням уравнения (5. 1 8) представлены н а рис . 58-63. Рис . 60, 6l демонстрируют качественное изменение структуры потока
J
4 40 2
20
и, о
5
5
Рис. 59. Распределение продоль ной скорости Uz ( R, Z) в коль цевом канале с r, fr2 = 0,5 при К = 1 2,6 (К ---+ 112 . t, = 0,58)
Рис . 58. Распределение продоль ной скорости иz ( R, Z) в коль цевом канале при К = 6,38, r 1 /r2 = 0,5
с увеличением интенсивности завихренности К при переходе через первый корень J.Lt . а рис. 62, 63 через второй корен ь J.l2 · -
R
R
1
0,8
0,6 о
4
8
а
12
16
z
uф(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)
б
uz(R,Z) - изотахи в
плоскости
(R,Z}
Рис. 60. Распределение окружной Uф (R, Z) (а) и продольной иz (R, Z) (6) ком понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5
Гл. 5. Использование теории Гром.еки - Бел ьтрам.и
202 R 1
...
R 1
>Ш "·'
0,8
11.4!1
0,8 0,6
0,6 о
8
4
а
12
16
о
z
uф(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)
12 z 16 8 б изотахи в плоскости (R,Z) u,(R,Z) 4
Рис. 6 1 . Распределение окружной щ (R, Z) (а) и продольной иz (R, Z) (б) ком понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5 при К = 6,40 (К --> /.1 1 + · /.1 1 = 6,39) R
R
,,
•
,
с-- '·''·>· ,., '-'il
'
�l:..."
,�. ��
б
а
_.."
-1 1,9
12
16
z
u,(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)
uф(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)
Рис. 62. Распределение окружной щ (R, Z) ( а) и продольной иz (R, Z) ( б) ком понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5 при К = 1 2,62 (К --> /.12- · /.12 = 1 2, 63) R "-'
-
R 1
щ
IO,SS
" "
0,8
14.05
,..,
0,6
_.,
0,8
- I S,t5 -т
0,6 о
4
uф(R,Z) -
8
а
12
16
изотахи в плоскости
z
(R,Z)
о
4
8
б
u,(R,Z) - изотахи
12
16
в плоскости
z
(R,Z)
Рис. 63. Распределение окружной щ (R, Z) (а) и продольной иz (R, Z) (б) ком понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5 при К = 1 2,64 (К --> f.12+ · /.12 = 1 2 , 63)
5. 3.
Влияние завихренности на структуру за кру ченных п отоков
203
В области �n- 1 < }( < �n течение разби вается по радиусу на n слоев с п одольным масштабом тороидал ьных вихрей l = t n - l r2 = = 21rr2 / 1\ 2 - � ';, _ . Профили компонент скорости описываются при 1 этом кривыми п-го порядка, а поток приобретает мелкомасштабную вихревую структуру (см . рис . 64) . R
R 1 � - м--r-
� �--- �--�--�
., ... O,I J1j
0,0 2900
о
4
8
а
uф(R,Z) - изотахи
12
16
в плоскости
z
(R,Z)
о
4
8
б
12
16
z
uz(R,Z) - изотахи в плоскости (R,Z)
Рис. 64. Распределение окружной щ (R, Z) ( а) и продольной иz (R, Z) (6) ком понент скорости винтового потока в кольцевом канале с отношением радиусов r1 /r2 = 0,5 . При К = 47 (между корнями J.L7 = 43,99 и J.Lв = 50,29)
5 . 3 . Влияние интенсивности завихр ен м ости на ст руктуру закрученных по токов в цилиндрических каналах Аналитические решения наиболее удобны для выявления общих закономерностей тех или иных физических явлен ий. В данном случае, хотя возможность аналитического описания сложного поступательно вращательного движения реальной жидкости связана с существен ной идеализацией течения и привлечением теории Громеки-Бельтрами [2 1 ] , полученное аналитическое решение (5.2 1 ) для кольцевого канала, так же как решение для круглой трубы , приведеиное в работе [265] , могут быть использованы для изучения влияния интенсивности завих реннести потока , граничных условий и формы скоростного профиля на входе в канал на условия возникновения макровихревой структуры по тока и рециркуляционного движения в кольцевых каналах и трубах при режимах течения, характеризуемых высокими числам и Рейнольдса. В данном разделе представлены результаты расчетов различных вариантов винтовых течений в трубах и кол ьцевых каналах. Распре деление окружной скорости потока на входе в канал Ио (r) = u Ф (r, О) задавалось различными способами: в виде вихря Рэнкина - Бюргерса ( 1 .3) , в форме полиномиальной зависимости (4.32)-(4.35) , а также в виде свободного вихря с законом вращения Ио (r) coпst/ r. rv
204
Гл. 5. Исп ользование теории Гром еки - Б ельтрам и
Проведеиные расчеты показал и, что форма начального распределе ния скорости на входе в канал слабо влияет на структуру закрученного течения, причем это влияние ограничивается расстоянием в несколько калибров вниз по потоку и уменьшается при увеличении интенсивно сти завихренности потока. На распределение скоростного поля закру ченного течения в кольцевом канале наибольшее влияние оказывают интенсивность завихренности потока и соотношение радиусов цилин дрических поверхностей канала r 1 и r2 (r 1 < r2 ) . Расчеты показали также, что п о мере возрастания интенсивности завихренности потока (параметра К = k/r2 ) возникают зоны возврат ного течения. Количество слоев прямого и обратного течения в каналах с различным соотношением радиусов для одного и того же К зависит от номера n корня f.tn характеристического уравнения (5. 1 8 ) , к которо му приближается значение К. При прохождении параметром К интер вала между корнями наблюдается процесс <<распада>> скоростного поля течения на систему отдельных тороидальных вихрей . Одновременно происходит небольшое смещение вихрей от внешней стенки к внут ренней и вдоль внешней стенки образуется еще одна область течения, характеризующаяся определенной структурой. Образовавшиеся вихри дробятся на все более мелкие, и, в конце концов, сливаются в сплош ные слои при приближении параметра К к следующему корню уравне ния (5. 1 8) . Направление течения в соседних слоях противоположное, т. е. области расположения по радиусу слоев с прямым и возвратным течением жидкости чередуются . Следует отметить тот факт, что при переходе через корень происхо дит инверсия потоков, т. е. скорости меняют знак на противоположный. К иллюстрациям, представленным на рис. 58-64, для полноты кар тины можно добавить рис . 65 и 66, демонстрирующие явление дроб ления вихрей при увеличении интенсивности завихренности между точками бифуркаций (корнями f.tп уравнения (5. 1 8) ) . На рис. 65 показано, как меняется поле тангенциальной скорости uФ (R, Z) при значении параметра К, соответствующем середине ин тервала между первым и вторым корнями f.t n уравнения (5. 1 8) для кольцевого канала с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,5. На рис. 66 представлено распределение продольной скорости иz (R, Z) для того же канала на некотором удалении от первого корня в интервале /JI < К < /J2 · Сравнение с рис. 58, 59 говорит о существенном изменении вихревой структуры потока при изменении интенсивности завихренности. Расчетный анализ показывает, что появление режима течения с макровихрями тороидальной формы в узком кольцевом канале при r 1 /r2 ----+ 1 маловероятно . Как следует из табл . 5. 1 , для кольцевого канала с отношением радиусов r 1 /r2 = 0,9 существуют всего лишь два корня, имеющие большие значения, и для формирования макро вихревой структуры поток должен обладать очень высокой степенью завихрен н ости.
R
5. 3 .
Влияние завихренности на структуру закрученных потоков
1
4,0S
) , 1 37
205
2
2m
0,8
IJ\3
0,4
0,6
о
2
4
z
5
Рис. 65. Распределение щ (R, Z): Рис. 66. Распределение продоль К = 9,0 J.l l < К < J.l z (R = r / rz , ной компоненты скорости и. (R, Z) Z = z / rz - безразмерные координаты) в кольцевом канале с r, f rz = 0,5 при К = 7,0, J.l i < К < J.lz
Во втором предельном случае при r 1 /r2 ---+ О картина течения при ближается к случаю течения в круглой трубе. В табл . 5.2 приведе ньi величины первых пяти значений J.lп для трубы . По сравнению с кольцевым каналом J.l п имеют минимальные значения, что приводит к возможности образования макровихревых структур при меньших интенсивностях завихреннести потока. Т а б л и ц а 5.2 Значения J.ln для трубы J.l l
J.l2
J.lз
J.l4
J.l5
3,832 7,0 1 6 1 0, 1 73 1 3,324 1 6,47 1
На рис . 67 показано распреде ление линий тока винтового пото ка в трубе при К ---+ J.l2 . В про екции на плоскость (R, Z) функ ция тока ф = Uzr 2 /2 и меет такой же вид, как и угловая составля ющая скорости щ (R, Z) с соблю дением некоторой пропорциональ ности . На рисунке хорошо разли чимы два слоя тороидальных вих рей с противоположны м вращени ем, имеющие тенденцию к слия нию в отдельные слои. Рис. 68 иллюстрирует перерас пределение расхода по сечению трубы при возн икновении макре вихревой структуры течения.
OJ8
0,2145 0,049
-0, 1 1 65 -о.ш
о
2
3
4
z
Рис. 67. Распределение линий тока в трубе при К = 6,5. (R = r / Ro . Z z / Ro безразмерные координаты, Ro - радиус трубы) =
-
206
Гл. 5. Использование теории Громеки - Б ельтрами
Из сравнения результатов расчета с экспериментальными данными по измерению полей скоростей в реальных закрученных турбулент ных потоках (см. рис . 52-54) можно сделать вывод, что структура закрученных течений в каналах, ха рактеризуемая профилем окружной скорости, представленным на рис . 5, подобна рассмотренному винтовому течению при значении параметра за вихренности К < f.L l · Такая струк тура соответствует установившему ся макровихревому течению в ка нале, имеющему форму вытянутого вдоль продольной оси канала торои да, с двойным вращеним: как целое тораид вращается вокруг продоль ной оси канала и, в то же время , 5 осуществляется вращение в ради Рис. 68. Распределение функции альной плоскости. Частицы жидкотока 1/J = иz r 2 /2 при r1 / r2 --> О сти в тороидальном вихре оказы и К=5 ваются вовлеченными в пространственно-криволинейное движение, которое можно разложить на по ступательное вдоль оси канала и сложное вращательное, характери зуемое двумя взаимно перпендикулярными составляющими угловой скорости : в направлении продольной оси канала z и в направлении угловой координаты ф. Соотношение частот вращения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, в основном , и определяет внутреннюю структуру закрученных течений. Следует заметить, что при неустановившемся закрученном течении в каналах (в случаях плавно или резко изменяющейся по длине пло щади проходиого сечения канала, нарастания или генерации закрутки) вихревая структура течения еще более усложняется и характеризуется появлением дополнительной составляющей угловой скорости в ради альном направлении. В заключение можно сделать вывод, что на основании проведеи ного в данной главе исследования могут быть объяснены следующие закономерности закрученных течений: - форма начального распределения скорости за завихрителем прак тически не влияет на закон вращения потока, устанавливающийся на нескольких калибрах ниже по течению и зависящий от интенсивности закрутки потока , - при достижении определенной интенсивности вращения могут существовать неустойчивые режимы течения с образованием системы тороидальных и спиральных вихрей , - существует пороговое значение интенсивности закрутки пото ка, при котором возникает рециркуляционное движение жидкости в канале .
Глава
6
ГЕНЕРАЦ ИЯ СПИРАЛЬ НОСТИ И КРИТИЧ ЕСКИ Е П ЕРЕХОДЫ В ЗАКРУЧ ЕННОМ ПОТОКЕ ОДНОФАЗНОЙ ЖИ ДКОСТИ
Введение В настоящее время все более важное значение в теоретической и прикладной теплофизике приобретают проблемы, связанные с изуче нием условий возникновения и устойчивости крупномасштабных вих ревых структур в пространственно криволинейных или несднородных потоках, имеющих место в элементах теплоэнергетических и двига тельных аппаратов. Наблюдения показывают, что крупные локальные вихреобразования могут создаваться при турбулентном течении в по токах, ограниченных неподвижными непроницаемыми поверхностями, при резком изменении величины и направления скоростей течения, при изменении геометрии проходнога сечения каналов, обтекании тел и препятствий , что способствует отрывам и поворотам потока, при течении в криволинейных каналах. Вместе с тем, несмотря на разнооб разие условий возникновения детерминированных вихревых структур, анализ имеющегося обширного экспериментального материала, данный в работе [268] , позволяет сделать определенные выводы об общих закономерностях формирования и топологических особенностях возни кающих крупномасштабных вихреобразований. Ltля определения критических условий перестройки поля течения в реальной гидродинам ической системе, обуславливающих возникнове ние крупномасштабных вихреобразований, необходимо рассмотреть во прос об условиях генерации спиральнести Н . Как будет показано ниже , наличие спиральнести в вихревом потоке приводит к форм ированию устойчивых вихревых структур и позволяет говорить о топологической картине течения, обеспечивающей мин имум диссипативных потерь.
208
Гл . б. Генера ц ия спираль н. ости и критические перехо ды
6 . 1. Понятие спиральности . Вывод уравнения спиральности Под термином <<спиральность•> , введенном первоначально в теорети ческой физике, в настоящем случае подразумевается скалярное произ ведение локальных компонент скорости и завихреннести потока 1 ) :
Н = (um) ,
(6. 1 )
где u - вектор локальной скорости потока, m = rot u - вектор ло кальной завихренности . Речь может идти о движении любой среды , обладающей свойством текучести - жидкости, газа , расплава . Вводимая таким образом величина является скаляром , локальной энергетической характеристикой потока и имеет размерность ускоре ния. Уравнение, описывающее изменение спиральнести в вихревых течениях, дает возможность проанализировать, какие факторы влияют на перераспределение механической энергии потока между поступа тельной и вращательной составляющим и движения, а , следовательно, и на изменение вихревой структуры течения. Уравнение для скорости изменения спиральнести (6.2)
u2
дН 1 дt + u\i'H = m( Pv + grad 2 - р grad P)+ + u rot Р v - vm rot m - vu rot (rot m)
(6.2)
может быть получено в результате сложения уравнения движения вязкой жидкости (5.2) дu 1 8 + (uV')u = Pv - - grad P - v rot (rot u) , t
р
умноженного скалярно на m, и уравнения (5.5)
�7 + (uV')m - (mV')u = vV'2m,
описывающего распределение завихреннести m, умноженного на u. Наиболее универсальной формой уравнений, описывающих любые физические процессы , является безразмерная форма уравнений, так как очевидно , что явления в природе не зависят от выбора масштабов физических величин, а , следовательно , от системы единиц измерений. С целью выявления определяющих критериев на процесс формиро вания устойчивых спиральных вихревых структур с отличным от нуля значением спиральнести Н = um приведем уравнение (6.2) к безраз мерному виду.
1 ) В работе [23] аналогичная величина названа плотностью спиральности . Мы будем придерживаться выбранной терминологии, так как в противном случае нужно было бы говорить о << плотности скорости•> и <<плотности завих ренности•> . Здесь же имеются ввиду локальные свойства среды.
6. 1 . Понятие спиральности. Вывод уравнения спиральности
209
6. 1 . 1 . Приведение к безразмерному виду
Выберем в качестве масштабов характерные для рассматриваемых процессов размер скорость и время t0 . Используя эти величины, образуем безразмерные переменные:
lo,
uo
U=
� uo ' R = k; , r
т=
t
· t;; и выразим размерные параметры через безразмерные: и = Vuo ,
r=
Rlo,
Учитывая соотношения (6.4) , получим:
Н = и rot и = ·
u:2 UV'U, l
(6.3)
t = тtо .
(6.4)
ио
(6.5)
(О = т;; V'U,
и уравнение скорости изменения спиральности (6.2) примет вид:
2 u2 uo loto дт + ulб0 UV' H = uloo (V'U Pv) + ulб0 V'U G rad -2 - lбр V'U Grad P+ + �0 (U · Y'Pv) - v u1�2 (\i'V) · (V'V'U) - v u�2 U(V'V'V'U) , (6.6) о 1 3
ан �-
3
·
о
где Н =
о
2lo ио = U(V'U) - безразмерная величина спиральности, а знан
ки У' , Grad подразумевают дифференцирование по безразмерной коор динате . Следует заметить, что в случае потенциальности объемных сил Р v = grad П, V' P v = О, четвертое слагаемое в правой части уравне ния (6.6) становится равны м нулю. Ограничиваясь в данном рассмот рени и действием гравитационных сил, выразим плотность объемных сил как Pv = g . Раздели в все члены уравнения (6.6) на � - множитель при кон вективном члене в левой части уравнения, получим: -
u /lб
2 1 l uoto дт + UV' H = ибog (V'U) + V'U Grad И2 - -ибр-V'U Grad P- �l (V'U) · (V'V'U) - �U(V'V'V'U) , uo o uo lo
д _!!!____ Н
(6.7)
где множители при различных членах уравнения соответствуют следу ющим безразмерным ком плексам : - критерию гомохромности Но =
t�:o ;
u2 9 1°о ; - ч ислу Эйлера Еu = �оо , (Р00 - давление на бесконечности); (6.8) UoP l - числу Рейнольдса Re = uo o . - числу Фруда
8 �итр о фан о ва О. В .
Fr
=
v
2 1О
Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы
Уч итывая соотношения (6.5) , (6.8) , и, выражая V'U = Н еи /И ( Н = U(V'U) = I U I (eu · V'U) = U(eu V'U) ) , из уравнения (6.7) , полу чим безразмерное уравнение скорости изменения спиральности в кри териальном виде : ·
1 дН Но дт
-- +
Неи
[
1 g
UV'H = и Fr lgl -
+
и2
Grad 2 - Eu
Grad Р
--
-
Р=
1
Re
1
]
- - (V'V'U) Re
Ueu (V'V'V'U) . (6.9)
При значени и критерия гомохромности Но = lof (uoto) = 1 (в случае взаимозависимости выбранных масштабов: to = lofuo) левую часть уравнения (6.9) можно ПJ:>едставить как полную производную спирал ьdН дН = ности по времени + UV'H, и уравнение для спиральности Н dт дт в безразмерном виде примет вид:
[
dH Н lo и2 - 1 v = --eu Grad P - 1 eu (V'V'U) eug + eu Grad 2 dТ и -z o О U 2 u0 u0p - ...::__ Иeu (V'V'V'V) , (6. 1 0) ио l о -
]
где eu единичный вектор в направлении линии тока, а двукратное и трехкратное употребление значка V' означает: V'V'U = Rot (Rot U) и V'V'V'U = Rot (Rot (Rot U) ) , (Rot подразумевает дифференцирование по безразмерной координате) . Уравнение (6. 1 О) показывает, что величина полной производной спиральности по времени зависит от соотношения между изменениями вдоль линии тока кинетической энергии потока, плотности действия объемных сил , градиента давления и работы против сил молекулярного трения (диссипативных потерь) . Из уравнения (6. 1 0) следует, что при отсутствии спиральности (условие Н О соответствует ламинарному течению, при котором и _l m) ее генерация зависит только от сил молекулярной вязкости. Если в начальный момент времени поле скорости описывается сложной функцией пространственных координат, допускающей трех кратное дифференцирование, то из уравнен ия (6. 1 0) получи м : -
=
1 dH dH v = - - U(V'V'V'U) или - = - U(V'V'V'U) . dт dт uolo Re -
(6. 1 1 )
6. 1 . 2 . Связь спиральности с интенсивностью завихренности
Появление спиральности , т. е. выполнение условия:
u · m � O.
(6. 1 2)
обуславли вается рядом прич ин: особенностями геометрии каналов , вл иянием массовых сил, появлен ием температурных неоднородностей
21 1
6. 2 . Теоретический анали з
и т. д. Условие (6. 1 2) напрямую соотносится с условием винтового движения Громеки (5.6): rot u = ku, где r:.v = rot и локальная завихрен н ость: r:.v = rot и, u вектор полной локальной скорости потока, k и нтенсивность завихренности , ха рактеризующая отношение циркуляции иФr к фун кции тока (расходу) 7}; = иzr 2 /2. Физически это означает, что вихревые линии совпадают с траекто риями движения частиц жидкости и являются винтовыми линиями. При скалярном домножении обеих частей уравнения (5.6) на u получим: (6. 1 3) u · ro = k (u? . -
-
-
Таким образом, связь размерных параметров спиральнести Н и интен сивности завихреннести k такова : Н = kи2 , а в безразмерном виде :
�lo;
(6. 1 4) (6. 1 5)
klo;
где Н = К= И = I U I = .:!!:._ , и = l u l . ио u0 По определению скалярного произведения спиральнесть Н можно представить как Н = u · ro = l u l lrol cos a, (6. 1 6) где а угол между направлениями векторов u и ro. При винтовом движении, когда вектора u и ro коллинеарны , а = 1r n , где n = О, 1 , cos а может принимать значения ± 1 (знаки << +>> или << - >> связаны с понятием << киральности>> и соответствуют правовинтовому или левовинтовому вращению) . Из соотношений (6. 1 3) , (6. 1 6) следует, что l u l lrol cos а = k l u l 2 и -
cos a =
��� .
(6. 1 7)
Соотношение (6. 1 7) показывает, что в случае прецессии вектора уг ловой скорости вращения жидкой частицы относительно направления скорости частицы такое движение можно свести к эквивалентному винтовому движению: ro = k*u, где k* = k/ cos а . 6 . 2 . Теоретический анализ В зависимости от выбранных масштабов, характеризующих дви жение жидкости , уравнение спиральнести в виде (6.6)-(6. 7) или (6.9)-(6. 1 0) может быть использовано для описания процессов гене рации и диссипации спиральных вихр е вых структур . Удобство теоре тического анализа на основе решения уравнения спиральнести состо8*
212
Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы
ит в том, что условия возникновения устойчивых крупномасштабных вихревых структур могут быть предсказаны не на основе численного решения векторных уравнений (5.2) , (5.5) , что представляет известную проблему, а с помощью уравнения (6.2) , записанного относительно скалярной величины Н (или безразмерных уравнений (6.6) - (6. 1 0) ) . 6 . 2 . 1 . Некоторые свойства вихревых течений с неиулевой спиральностью . Уравнение энергии для винтового течения
Как показано в работе [27 1 ] , термодинамическое состояние конденсированных сред может определяться их внутренней симметрией . Характеристикой внутренней симметрии я вляется параметр порядка [272] . Можно предположить, что изменение параметра порядка для закрученного потока жидкости , приводящее к образованию его внут ренней детерминированной вихревой структуры , может быть связано с наличием спиральности . Условие винтового движения жидкости (5.6) соответствует термо динамическому условию минимума диссипативных потерь в рассмат риваемой системе. Это следует из закона сохранения энергии . Как известно, выражением этого закона для движущейся жидкости в рам ках модели сплошной среды я вляется дифференциальное уравнение сохранения энергии [85] , имеющее следующий вид: р
� (cvT + �2) - div
=
pPv u-
{ pu ( �2) - JL i+
grad
(u2 + �r) - JL[mu] + � JL div u } ,
(6. 1 8)
где р - плотность, cvT - внутренняя и u2 / 2 - кинетическая энергия единицы массы жидкости , Р v - вектор плотности объемных сил , i = ер Т = cvT + Р/ р - энтальпия жидкости, JL - коэффициент дина мической вязкости, Pr = JLCp/ А - число Прандтля, А - коэффициент теплопроводности , Т - температура, Р давление, ер . Cv - удельные теплоемкости жидкости при постоянном давлении и объеме соответ ственно . В уравнении (6. 1 8) вязкая диссипация описывается тремя послед ними членами в фигурной скобке в правой части уравнения. При вин товом движении вязкой несжимаемой жидкости [mu] = О, ч исло дисси пативных членов сокращается , а само уравнение сохранения энергии принимает более простой вид:
-
Таким образом , как следует из уравнения (6. 1 9) , при винтовом движе нии жидкости диссипация энергии за счет действия сил вязкого трения возможна тол ько в случае изменения кинетической энергии потока .
6. 2.
213
Теоретический анализ
Согласно современным моделям, описывающим процесс генера ции ви хревых структур [273, 274] , наличие сп иральности может обуслав ливать гидроди намический альфа-эффект (а-эффект) [ 1 32, 275] , т. е. п оявление гидродинамических неустойчивостей в масштабах больших п о сравнению с турбулентными масштабами. Этот эффект наиболее важен для быстрых реакторов с жидкаме таллическим теплоносителем, так как при движении электропроводной жидкости, к которой относится жидкометаллически й теплоносител ь, индуцируется магнитное поле . Согласно данным работы [276] , на существующих реакторах типа БН-600 с натриевым теплоносителем магнитное число Рейнольдса Rm весьма значительно и составляет Rm = f..lo iJ U L 40(для электропроводящей жидкости в качестве ана лога вязкости выступает вел ичина Vm = l / f..lo iJ , которую иногда на зывают магнитной вязкостью, f-lo магнитная проницаемость, IJ электрическая проводимость жидкости, И расходная скорость, L характерный пространственный размер). Анализ, проведенный в работе [276] , основанный на эксперимен тал ьных данных, показывает, что при определенных значениях маг нитного числа Рейнольдса, превышающих некое критическое значение (Rm > R� ) . возни кает самогенерация магнитного поля, которая может привести как к существенно нестационарным пульсационным режи мам работы теплогидравлического тракта , так и к полному запиранию расхода теплоносителя с выделением всей мощности циркуляционных насосов в виде джоулевых потерь на участке самовозбуждения . Установлено, что необходимым условием возникновен ия <<аномаль ноЙ•> ЭДС (или, как еще называют это явление, а-ЭДС, динамо эффекта) является иенулевая спиральность поля скорости: u ro =f. О. Поэтому, например, участки трубопроводов главного центробежного насоса, содержащие винтовую компоненту движения, могут быть одной из возможных областей возбуждения.
;::::
- -
--
·
6 . 2 . 2 . Переход к винтовому движению
Рассмотрим явление кризиса гидродинамической устойчивости на примере движения жидкости между двумя соосными цилиндрами, внутренний из которых приведен во вращение. Это известный пример тейлоравекой неустойч ивости (см . рис. 69) . Решая уравнение (5.2) с учетом уравнения неразрывности div u = О при условии р = const, для случая установившегася стационарного дви жения жидкости, согласно [270] , для осевой и радиальной компонент скорости получим: Uz = О, u r = О, а распределение тан генциальной скорости потока и Ф по радиусу в пределах кол ьцевого зазора будет иметь вид: 2 r w 1 r � r� ! ф (6.20) U = 2 , 2 2
-
r 2 - r1 r
(t _ ) r2
где r 1 , r2 внутренний и внешний радиусы кольцевого канала , угловая скорость вращения внутреннего цилиндра .
w1
214
Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы
Из решения не следует, что по лученная зависимость (6.20) имеет какие-либо особенности или ограни чения. Вместе с тем известно, что в действительности при интенсивно сти вращения внутреннего цилиндра, соответствующей критическому числу uФ (r, )d " Теилора Та = --- - = 4 1 ,3, d = r, v = r2 - r1 , происходит резкая пере стройка поля течения с образовани ем системы тороидальных вихрей (см . рис. 69, 70, г) . В целях определения условий кри тической перестройки поля течения, связанной с упомянутым выше эф фектом, предлагается использовать Рис. 69. Вихри Тейлора [36] решение (5.2 1 ) для ви нтового течения жидкости в кольцевом канале . На рис. 70, а-в представлены ре зультаты расчета , полученные с помощью теории Громеки - Бельтрами, отображающие перестройку поля скорости в кольцевом канале, что соответствует визуализированной в работе [36] картине течения (рис. 70, г) . Рис. 7 1 иллюстрирует тот факт, что характерной особенностью ско ростного поля винтового течения является постоя нство полной скоро сти потока и в радиальном направлении (рис . 7 1 , а ) , в то время, как осевая Uz , тангенциальная и Ф и, в меньшей степени, радиальная Uт компоненты скорости претерпевают изменения, причем Uz изменяется также и по направлению (рис. 7 1 , 6) . Теоретический анализ, проведенный в гл . 5, показывает, что кри зисная перестройка внутренней структуры закрученного потока в коль цевых каналах происходит при достижении интенсивностью Завихрен насти потока К значения, соответствующего первому собственному числу р, 1 краевой задачи (5. 1 1 ) - (5. 1 4 ) . При этом характер течения резко меняется : оно приобретает ярко выраженную структуру в форме тороидальных вихрей с одинаковым азимутальным и противоположн ым меридиональным вращением (рис . 69) . Качественное совпадение структуры винтового потока с реальной картиной течения (рис . 70, г ) свидетельствует о том , что в вязкостных потоках при кризисной перестройке течения основную часть объема канала зани мают бездиссипативные вихревые структуры, а эффект вязкой диссипации вынесен на границу крупномасштабных вихрей . Явление кризисной перестройки поля течения не ограничивается еди нственным рассмотренным выше критическим переходом, а заклю чается в том, что при определенных значениях интенсивности завих-
{f;
Z
=
6. 2.
zlr2
18
Теоретический анализ Z
6
2
2
о
=
0,4 zlr2
18
- 3,438
0,8
R
=
0,8
R
=
r!r2
О
0,4
0,8
б
R
=
rlr2
0,45
-
14
а
1 5 ,3 1
5,938
- - 1 2,8 1
10
6
Z
-
14
6
10
zlr2
18
10
14
=
215
0, 1 5
- 0, 1 5 - 0,45
10 6 2
0,4
о
в
rlr2
г
Рис. 70. Расnределение а - тангенциальной иФ , б nродольной и, , в радиальной иr компонент скорости винтового потока в кольцевом канале при К = 20,0; /1-1 = 1 9,65; К = k/r2 = 2щr2 / ( rи, ) ---+ /1- 1 + ; R1 = r1 /r2 = 0,84; г визуализация течения [36] Z
=
18
zlr2 1 5 ,75
м!с 2
и,
1 1 ,25
14
6,75
2,25
10 6 2
-1 о
0,4
а
0,8
R
=
rlr2
-2
0,84
0,88
0.92 б
0,96
R
=
rlr2
Рис. 7 1 . а - распределение полной скорости и по радиусу и длине кольцевого канала: б - nрофили иФ , и иr и и no ширине кольцевого зазора . К = 20,0: /1- 1 = 1 9,65; R 1 = r 1 /r2 = 0,84: Z = 5 • •
Гл. 6. Генерация спиральности и критические перехо ды
216
рен ности потока К, достигающих значений особых точек f..l 1 , f..l2 · · . . , происходит резкое изменение картины течения с образованием новых вихревых структур . При малой интенсивности завихренности значениях К < f..l 1 закрученное течение не обладает особенностью и распределение окружной скорости в пространстве между цилиндрами соответствует квазипотенциальному закону вращения иФ "' 1 /r, что со ответствует решению (6.20) . Вместе с тем , при высокой интенсивности Завихреннасти потока К > f..l 7 картина течения качественно становится весьма схожей с турбулентны м режимом течения (рис . 64) . Н а рис. 72-75 приведены примеры расчета , показывающие, насколь ко резко изменяется структура потока при переходе интенсивности f..l п
Z= zlr2
Z = zlr2
1 ,4 0,7
18
о
14 •
10 6
1 ,4 0,7
18
о
14
-0,7 - 1,4
-(),7 -1 ,4
10 6
Расnределение и (R, Z) +
Расnределение и (R, Z) .
2
2 о
Z = zlr2
0,4
0,8
а
R
= rlr2
10 6
0,4
Распределекие и(R,
2
2 0,4
R
= rlr2
о
6
Распределение u,(R, Z)
о
0,8
б
1,4 18 - 1,05 14 0,35 10
- 0,08 0,035 -0,0 1 -(),05 - -0, 1
18
О
Z = zlr2
в
0,8
и
R
= rlr2
о
и
20 10
Z)
0,4
о
- 10 -20 -3 16,82
0,86 0,9
д
0,94 0.98
R
Рис . 72. Второй критический переход (перед корнем �-t2 = 39,29) . Распределе ния тангенциальной Uф , продольной Uz , радиальной Ur и полной и скорости винтового потока при К = k/r2 = 2u Ф r2 /(rиz ) ---> /-t2 - ; К = 39,20
6. 2.
25
18
1 2,5
•
6
-25
о
• -
14
6
0,8 R
а
=
r/r2
0,3 о
2 о
• ·
10
0,4
6
и
и
20
=
rlr2
0,8 R
=
rlr2
�
0,8 R
=
rlr2
,5
Расп р еделение и (R , Z)
2 0,8 R
в
б
- 26 1 9,5 - 13
14
Расп ределение и ,(R, Z)
0,4
О
18
0, 1 5
-0,3
6
Рас пр еделение иz< R , Z)
2
. -0, 1 5
10
- 1 2,5 -25
0,4
•
18
1 2,5 о
10
Распр еделение иФ( R , Z)
2
25
14
- - 1 2,5
10
-
18
о
14
217
Теоретический анализ
О
0,4
г
10 о -10 -20 -3
0,86
0,9
д
0,94
0,98
R
Рис . 73. Второй критический nереход (за корнем �-t2 = 39,29) . Расnределения тангенциальной Uф , продольной иz , радиальной Ur и nолной и скорости винто вого потока nри К = k/r2 = 2uФr2 / (rиz ) --> J-t2+ ; К = 39 , 30
завихренности К через критические значения, равные 11 2 и /kЗ · Расчет вы полнен на основе использования аналитического решения (5.2 1 ) , для течения в канале кольцевой геометрии с соотношением радиусов R1 = r 1 /r2 = 0,84, что соответствует течению, визуализированному в работе [36] . Графики в нижней части рисунков демонстрируют,
Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы
218
Z = zlr2
Z = zlr2 -
18
40 1 8,75
14
14 -23,75
10
-
6
-45
о
0,4
Z = zlr2
6
а
0,8 R
=
rlr2
10 6 2 о
м/с
40
0,4 и
= 22,5 = 1 1 ,25 •о
6
Распредел ение иr( R , Z)
в
Распределение и( R , Z)
2 0,8 R
=
rlr2
0,8 R = rlr2
- 45 33,75
10
- -0,8
0,4 б
14
-0,4
-45
О
18
о
14
-23,75
Распределение и.(R, Z)
2
- 0,8 0,4
18
-
10
Распределени е иФ( R , Z)
2
и,
40
18
О
0,4
г
0,8 R
=
rlr2
20 о
-20 -40 0,84
0,88
0,92 д
R
Рис . 74. Третий критический переход (перед корнем J.Lз = 58,9 1 ) . Распределе ния тангенциальной Uф , продольной иz , радиальной Ur и полной и скорости винтового потока при К = k/r2 = 2uФr2 / ( rиz ) --> J.Lз- ; К = 58,90
что при резком изменении отдельных компонент скорости по радиусу и длине кольцевого канала, полная скорость по радиальной координате остается практически постоян ной, а, следовательно, вязкая диссипация в области тороидальных вихрей отсутствует. Представленные примеры расчета отличаются только параметром К, определяющим интенсив ность завихреннести вблизи критических переходов.
6. 3.
Z = zlr2
Z = zlr2
•
1 00 55 10
18 14
219
Самопрои з вольная закрутка теплоносителя
10
1 00
55 10
10
6 Распределение
2 0,4
о
Z = z!r2
18
0,8 0,4
14
1 о = -0,4
10
6
uФ(R, Z)
Распределение
2 0,8 R = rlr2
а
О
0,4
uz(R, Z) б
Z = zlr2
0,8 R = rlr2
1 8 . 90
. -0,8
6
Распределение
2 0,4
о
в
6
u/R, Z)
Распределение
2 0,8 R = rlr2
О
и , м/с
0,4
u(R, Z) г
0,8 R rlr2 =
0,5 -0,5
-50 - 1 0 � 84
0,88
0,92 д
0,96
R
-1
�---L--�----� е
Рис . 75. Третий критический переход (за корнем J.lз = 58,9 1 ) . Распределения тангенциальной Uф , продольной иz , радиальной Ur и полной и скорости винто вого потока при К = k/r2 = 2щr2 / (rиz ) ---> J.lЗ+ ; К = 58,92
6 . 3 . Самопроизвольная закрут ка теплоносителя в колле кторных системах ядерно- э не рг етичес к их установо к Характерной особенностью конструкции коллекторов корпусных ядерных реакторов, к которым относятся реакторы типа ВВЭР и Б Н , является наличие опускного участка, имеющего кольцевую геометрию
220
Гл . б. Генера ц ия спиральности и критические перехо ды
проходиого сечения, и зон петлевого ввода теплоносителя с формиро ванием импактного струйного течения (см. рис . 76) . Анализ экспери ментальных данных, проведенный в работах [269, 280] , показывает, что общим для раздающих коллекторных систем реакторов типа БН и ВВЭР с жидкометаллическим и водяным охлаждением является относительно низкая интенсивность процесса перемешивания петлевых потоков теплоносителя.
Рис. 76. Различная геометрия кол лекторных систем корnусных ядерных реакторов. Схемы nроточных трак тов различных модификаций реактора ВВЭР-440. (Рис . 5.4. из книги Б. Д. Гу сева , Р. И. Калинина, А. Я. Благовещенского [279] )
Результаты гидравлических испытаний, представленные в работах [279-284] , свидетельствуют о том , что в таких системах могут воз никать устойчивые крупномасштабные вихреобразования, не соответ ствующие расчетному режиму течения теплоносителя и отрицательно влияющие как на нейтронно-физические, так и на тепломассообмен ные процессы в ядерных реакторах. На рис. 77 показаны примеры крупномасштабных коллекторных вихреобразований, зафиксированных различными авторам и . 1111
а
б
в
Рис. 77. Примеры тиnичных коллекторных вихреобразований [279] : а круn номасштабный вихрь, образующийся nри nовороте nотока с выходом в рас ширяющийся объем наnорного коллектора (С. А. Логвинов и сотрудники) ; б вихреобразования в nрямоугольном колене (В. А. Решетов) ; в два вихря nро тивоnоложного вращения у днища наnорного коллектора корnусного ядерного реактора (стрелкой nоказано наnравление радиального nодвода теnлоносителя) (Б. Н. Габрианович и сотрудники) -
-
6. 3.
Самопроизвольная закрутка теплоносителя
22 1
Наличие в турбулентных потоках устойчивых локальных вихреоб разований, препятствующих перемешиванию теплоносителя на входе в активную зону, может приводить к реактивностн ым авариям за счет эффектов захолаживания теплоносителя или снижения концентрации борного поглотителя [280] . К проблемам обеспечения безопасности ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) следует отнести также задачи предотвращения условий вихреобразований, при которых может про исходить захват газа на всасывающей линии насоса или выделение растворенных газов, что приводит к срыву вынужденной циркуляции теплоносителя [278] . Одной из актуальных задач гидродинамики ядерно-энерге тических установок с жидкоме таллическими теплоносителями является объяснение и матема тическое моделирование эффек та закрутки потока в напорных камерах коллекторов ядерных реакторов [268, 277] . Возника ющие здесь крупномасштабные вихри приводят к неравномер ностям в распределении расхо да теплоносителя по радиусу ак ' тивной зоны реактора [285] . А -А Как показано на рис . 78, помимо возникновения торово го вихря , обусловленного рез ким поворотом потока при выходе теплоносителя из опуск ной кольцевой заэкранной об ласти реактора, в нижнем кру говом коллекторе может возни кать центральный вихрь с вер тикальной осью, приводящий к уменьшению расхода по наи более энергонапряженным кана лам активной зоны из-за сни Рис. 78. Схема течения теплоносителя в коллекторе [286] жения давления в центральной области коллектора . В зависимости от условий ввода теплоносителя в реактор в напорной части коллектора может образовываться несколько вихрей с вертикальной осью [279, 28 1 -284] . Одна из первых целенаправленных попыток математического мо делирования сложных вихревых течений с крупномасштабной цирку ляцией потока в коллекторах ядерных реакторов была предпринята А . Н . Патрашевым [286] . Согласно предложенному в работе [286] под-
222
Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы
ходу, при наличии в потоке круп ных локал ьных вихреобразований вся область течения делилась на потенциальную и вихревую. Осредненное по времени турбулентное течение между крупными локальными вих рями на значительном расстоянии от них считалось потен циальны м . П р и этом допущении поле скоростей в этих областях п р и течени и несжимаемой жидкости описывалось уравнением Лапласа, а в качестве граничных условий использовались условия для потенциала скорости, определяемые задаваемыми параметрами обтекаемых тел или огра ничивающих поверхностей. Сложность метода расчета заключалась в том, что в самой постановке задачи неизвестными являлись коорди наты крупных локальных вихрей и их напряжения (под этим термином в работе [286] понимался суммарный вихревой поток или циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему вихревую область) . Вместе с тем , основываясь на накопленных экспериментальных фактах, авторы более поздней работы [279] сделали вывод, что крупные коллек торные вихри чувствительны к изменению геометрии области течени я и режимам подачи теплоносителя, и по своей природе являются про явлением гидродинамической неустойчивости , когда << незначительные причины вызывают значительные последствия >> . Проведенный в гл . 1 анализ современного состояния проблем ы рас четного моделирования сложных турбулентных течений показал , что применение моделей турбулентности различного класса к расчету за крученных течени й весьма проблематично. Поэтому по-прежнему акту альной остается задача разработки новых математических моделей, ос нованных на более глубоком понимании физики закрученных течений. В настоящем разделе книги приводятся некоторые резул ьтаты ис следован и й , предпринятых с целью развития методов математическо го моделирования и построения адекватной математической модели сложного вихревого движения теплоносителя на основе выявления факторов, влияющих на формирование закрутки потока и возникнове ние детерминированных вихревых структур в коллекторных системах ядерных реакторов с тяжелыми теплоносителями. В работе [287] предложен новый подход для решения коллектор ных задач о течении однофазного теплоносителя. Особенность этого подхода состоит в том , что с его помощью может быть решена задача вихревого движения в области любой сложной геометрии . При этом вся зона течения разбивается на отдельные подзоны, в которых выделя ются пристенные области , оказывающие основное влияние на генера цию завихренности при изменении величины и направления скорости потока в соответствии с изменением геометрии области течения. За пределами пристенных областей течение жидкометаллических тепло носителей при высоких числах Рейнольдса (Re > 1 0 5 ) может проявлять характер невязкого течения. При наличии спиральности на границе пристенного слоя , т. е. при отличном от нуля скалярном произведе нии вектора полной скорости потока u и вектора завихренности m: um i=- О, предполагается, что течение основного потока приобретает
6. 3.
Самопроизвольная закрутка теплоносителя
223
х арактер винтового движения, т. е. подчиняется условию Громеки (5.6) : и = k и , где и - вектор полной локальной скорости потока, k интенсивность завихренности вдоль линии тока , характеризующая от ношение циркуляции скорости к расходу. Как было отмечено в п. 6.2. 1 настоящей главы , генерация сп ираль ности в потоках теплоносителей может обуславли вать появление гид родинамических неустойчивостей в масштабах, больших по сравнению с турбулентными масштабами (гидродинамический альфа-эффект) . По этому на данном этапе в задачу первоочередных физических иссле дований для замыкания параметров разрабатываемой математической модели входит систематизация экспериментальных данных, обнаружи вающих связь наличия в потоке спиральности и появление устойчивых крупномасштабных вихреобразований. В настоящее время вопрос о сопоставимости результатов расчетов, проводимых с помощью высокотехнологичных программных продуктов типа пакета FLUENT, с реальной картиной течения существенным образом зависит от использованного способа замыкания расчетных уравнений (т. е . выбора модели турбулентности , постановки граничных услови й , описания пристеночных функций и внесения эмпирических поправок) и потому остается открытым . Появление н е предусмотрен ной номинальным режимом течения самопроизвольной закрутки потока в коллекторных системах можно отнести к эффекту возникновения вторичных течени й . Как показано в работе (268] , а также в гл . 1 , определяющим условием появления вторичных вихрей (вихрей Тейлора, Тейлора - Гёртлера , парных вихрей в изогнутых каналах и т. д . ) , является наличие в потоке отличной от нуля спиральности . Для анализа услови й , способствующих развитию вторичной за вихренности и переходу к винтовому характеру движения в обла сти образования крупномасштабных вихревых структур, целесообразно воспользоваться результатам и , полученными в предыдущих разделах данной главы . Выявление факторов, способствующих генерации спи ральности в высокоскоростных течениях, позволило решить ряд кол лекторных задач и уточнить постановку граничных условий. В качестве иллюстрации возможностей использования пакета FLUENT ниже, на рис. 79-83 представлены примеры расчета полей скорости и давления теплоносителя на участках входа теплоносите ля в коллектор и перехода из опускной кольцевой заэкранной области коллектора в напорную камеру перед входом в активную зону. Рас четы , выполненные Ю. Н . Токаревым [277] , проводились с помощью пакета FLUENT для упрощенной осесимметричной модели коллекто ра . Конфигурация трехмерной расчетной области показана на рис. 79. Количество расчетных ячеек составляло 8 1 05 , ячейки имели тетра эдральную форму. Минимальный и максимальный линейные размеры ячеек при разбиении составили 2 1 0 - 7 м и б · 1 0 - 4 м, соответствен но. Для повышения точности расчетов вблизи обтекаемых поверхноrot
·
·
224
Гл. б. Генера ц ия спиральности и критические переходы
стей создавзлись сгущения расчетной сетки . Для замыкания испол ь зовалась модель турбулентности для рейнольдсоных напряжений RSM (Reynolds Stress Model) . Рассмотрим несколько тестовых задач , соответствующих случаям те чения, которые могут и меть место при петлевом подключении, пуско вом и переходных режимах работы реактора, из-за возникновения за кручивающего момента за счет кон структивных особенностей или экс плуатационных дефектов теплогид равлического тракта, из-за рассогла сованности работы насосов. В качестве первого примера рас смотрен случай течения в коллек торе с вводом одинакового расхода жидкометаллического теплоноситеРис . 79. Схема расчетной области ля (натрия) через 4 входных патрубка. Условие осесимметричного под вода теплоносителя осложнено тем, что в правом боковом патрубке (см. рис . 80, а) течение имеет закрутку, т. е . отличную от нуля радиальную (относительно цилиндрической системы координат, связанной с кол лектором) составляющую завихренности (wr = rotr u -=J 0) . Течение в трех остальных подводящих патрубках соответствует условию '"-'r = О.
а
б
Рис. 80. Резул ьтаты расчета скоростного поля потока во входной части коллек тора : а - скоростное поле в поперечном сечении коллектора на уровне подво дя щих трубопроводов (в правом входном патрубке поток закручен, в остальных трех - прямолинейное движение) ; б - фрагмент скоростного распределе ния в вертикальном сечении коллектора , соответствующем середине ширины опускной щел и на уровне расположения входного патрубка с закруткой потока. Теплоносител ь - натрий
6. 3.
Самопроизвольная закрутка теплоносителя
225
На рис . 8 0 , б представлено скоростное распределение в потоке на трия в вертикальном цили ндрическом слое с радиусом , соответствую щи м середине опускной щели коллектора на уровне правого входного патрубка с закруткой потока (см. рис. 80, а ) . Длина и направление стрелок указывают вел ичину и направление вектора результирующей скорости потока . Как видно из рис. 8 0 , б, по мимо я вно выраженного струйного течения с правовинтовой закруткой, переходящего затем в опускное течение, наблюдается менее интенсив ное подъемное течение. Число Рейнольдса , соответствующее средней расходной скорости потока при опускном течени и натрия в кольцевой щели , составляло 5 1 06 . На рис . 8 1 представлено распределение поля давления в верти кальном (а) и горизонтальном (б) сечениях коллектора для условий рассматриваемого примера течения с неоднородным распределением завихренности на входе . ·
б
а
Рис . 8 1 . Распределение поля давления: а в вертикальном сечении коллекто ра; б в горизонтальном сечении перед входом в активную зону -
-
На рис. 82 показаны скоростные распределения в н ижней и верхней частях напорного коллектора . Как видно из рис. 82, а, на дне напорного коллектора возникает и нтенсивное закрученное течение, что указывает на формирование вихря с вертикальной осью . В то же время, на выходе из коллектора перед входом в активную зону, как показывает рис. 82, б, помимо подъемного вертикального течения теплоносителя, формируется горизонтальное течение, направленное в сторону входного патрубка с закруткой потока (см. рис. 8 0 , а) . На рис. 83, а, б представлены примеры расчета поля скорости в тех же сечениях напорного коллектора, что и на рис. 82, а, б, для случая , когда течение во всех четырех патрубках имело различную по вели чине радиальную завихренность i.Vr . Расход во всех подводя щих тру бопроводах также считался одинаковым. Такая картина течения может соответствовать условию рассогласования частот при нестационарном режиме работы насосов, а также неидентичности геометрических па раметров трубопроводов при петлевом подводе . 9 Митр оф ан ов а О . В.
226
Гл. б. Генерация спиральности и критические переходы
б
а
Рис. 82. Скоростные распределения при закрутке потока в правом входном патрубке : а в нижней (донной) части напорного коллектора ; б в верхней части напорного коллектора перед входом в активную зону -
-
а
Рис. 83. Скоростные распределения при поля завихренности на входе в опускной (донной) части напорного коллектора; б тора перед входом в
б
нестационарном режиме изменения участок коллектора : а в нижней в верхней части напорного коллекактивную зону -
-
Как показали вычислительные эксперименты , причиной появления тангенциальной составляюrцей скорости , направленной по периметру обечайки, является наличие радиальных составляюrцих скорости и за вихренности (т. е . отличной от нуля спиральности) при петлевом вводе теплоносителя в опускной участок коллектора . Это связано с тем , что работа серийных насосов создает одинаковое направлен ие закрутки потока в каждой петле, обусловленное изменением момента импул ьса среды , сообrцаемоrо насосам и . Проведенный теоретический анализ позволяет предложить следую rцую последовательность расчетов для определения критических усло вий возникновения крупномасштабных вихрей . В случае потенциальности поля объемных сил при установившемен винтовом движении теплоносителя из уравнения для скорости измене ния спиральности (6.2) , имеюrцеrо в дан ном случае смысл уравнения баланса сп иральности при выполнении условия (5.6) можно получить
6. 3. Выводы
зависимость для интенсивности завихренности потока k: 2 ku(Pv + grad 1 1 - grad P) = 2vk3 iul 2 ,
�
откуда
k=
�
lul2 1 (Р v + grad Т - р grad P)eu 2vlul
227
(6 . 2 1 )
(6.22)
где eu - единичный вектор в направлении линии тока. Кризисная перестройка скоростного поля течения теплоносителя может произойти при достижении параметром k величины, соответ ствующей первому собственному значению краевой задачи J..L I , завися щему от геометрии канала . Как показывает выражение (6.22) , увели чению интенсивности завихренности k способствует наличие отрица тельного градиента давления, увеличение кинетической энергии пото ка и уменьшение вязкости. Последнее обстоятельство объясняет тот факт, что эффекту самопроизвольного образования крупномасштабных вихрей в коллекторных системах корпусных реакторов в наибольшей степени подвержены жидкометаллические теплоносители, обладающие наименьшим коэффициентом кинематической вязкости v. Последовательность расчетов для предсказания критических усло вий заключается в следующем: 1 . Весь теплогидравлически й тракт коллекторной системы должен быть разбит на отдельные зоны с характерной геометрией . 2. Рассматривая конкретную конструкцию коллекторной системы, при заданном расходе теплоносителя можно оценить величину интен сивности завихренности потока k по формуле (6.22) для каждой из характерных зон , начиная от входа в опускной участок коллектора . 3. Заданные геометрические параметры системы и известные гра ничные условия позволяют получить решение краевой задачи (5. 1 1 ) (5. 1 4) на собственные значения для винтового потока для каждой из зон , т. е. вычислить корни уравнения (5. 1 8) , соответствующие особым точкам в распределени и (5 . 2 1 ) . 4. Сравнение интенсивности завихренности реального потока k с собственными значениями краевой задачи J.Lп дает возможность пред сказать возможность образования крупномасштабных вихрей в отдель ных элементах коллекторной системы , а также объяснить причину нежелательных я влени й , связанных с влиянием эффектов вихреобра зования на искажение расчетного поля давления .
Выводы Проведенный теоретический анализ указывает на существование общих закономерностей формирования детерминированной внутрен ней вихревой структуры высокоскоростных (турбулентных) течений в сложных каналах и в закрученных потоках. 9*
22 8
Гл . б. Генера ц ия спиральности и критические переходы
Получены уравнения для скорости изменения спиральн е сти в дина мической жидкостной системе . Для проведения инженерн ых расчетов уравнения представлены в размерном , безразмерном и критеризльном виде . Удобство теоретического анализа на основе решения уравнения скорости изменения спиральн е сти состоит в том, что условия воз н икновения устойчивых крупномасштабных вихревых структур могут быть предсказаны с помощью уравнения, записанного относительно скалярной величины. Рассмотрены условия критического перехода к винтовому характеру течения закрученного потока и кризисной перестройки скоростного поля течения, связанной с изменением вихревой структуры потока . Предложена новая физическая модель вихревого движения жидко сти , наглядно демонстрирующая, что внутренняя вихревая структура потока обусловлена минимизацией диссипативных потерь в динамиче ской жидкостной системе. Результаты проведенного теоретического анализа позволяют объяс н ить ряд я влений: эффект самопроизвольной закрутки потока в кол лекторах корпусных ядерных реакторов; причину возникновения зна чительного увеличения неравномерности радиального распределения давления на входе в активную зону для жидкометаллических тепло носителей по сравнению с водным теплоносителем; кризисную пере стройку скоростного поля течения с образованием крупномасштабных вихревых структур при течении в криволинейных каналах и спираль ных вихрей на криволинейных поверхностях.
Глава
7
ПОВЫШ ЕНИ Е ТЕП ЛОГИ ДРАВЛИЧ ЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ КАНАЛОВ ЯЭ У ПРИ ИСПОЛЬ ЗОВАНИ И ЗАКРУЧ ИВАЮЩ ИХ УСТРОЙСТВ
Привлекател ьность использования закручивающих устройств в энергонапряженных каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) связана с возможностью ком плексного решения задач повышения безопасности и эффективности работы ядерных реакторов и тепло обменного оборудован ия. Закручивающие устройства в каналах ЯЭУ могут быть использованы как в целях интенсификации теплообмена, так и для предотвращения локал ьных перегревов и повышения надежности и безопасности работы различных систем контура циркуляции теплоносителя . Закрутка потока в о многих случаях способствует устранению нега тивных явлений, снижающих безопасность работы энергонапряжен ны х систем , отличающихся малыми теплотехническими запасам и . Так, например, в условиях работы реакторов с водой под давлением пре дельный уровень мощности и скорость ее изменения определяются из условий, обеспеч ивающих предотвращение кризиса теплообмена на по верхности твэлов. Опасность возникновения кризиса связана с нерав номерностью энерговьщеления в активных зонах реакторов, с непред виденным разбросом геометрических и технологических параметров тепловыделяющих элементов активной зоны, а также с аварийными ситуациями, приводя щими к сн ижению или потере расхода теплоно сителя. Применение закрученных потоков при водит к интенсификации тепло- и масс а обменных процессов, способствует выравниванию тем пературных неравномерностей за счет конвективного перемешивания, стабилизации и устойчивости течени й . Генерация закрутки потока в каналах может обеспечиваться не только специально предназначенными для этого закручивающими устройствами, но и с помощью дистанционирующих устройств, оребре ния, развития и профил ирования поверхностей. При этом , помимо того, что закрутка потока в каналах, создаваемая с помощью завихрителей, относится к пассивным методам интен с ификации теплообмена, т. е.
230 Гл. 7. Повы ш ение теплогидравлической эфф ективности каналов
ЯЭ У
не требует допол нител ьных внешних источ ников энергии (см. гл . 1 ) , использование различных функционал ьных устройств для закручива ния потока при водит к повышению экономич ности дорогостоящего оборудования. В настоя щей главе предлагается связать выбор критерия эффекти в ности , на основе которого определяется оптимальная геометрия завих рителей, с целевым назначением применения завихрителей в каналах ЯЭУ. С п особы о цен ки те п логидравлическо й эфф е ктивности каналов с закручивающими устройствами 7 1 .
.
Предложенные в гл . 3 и 4 инженерные методы расчетного модели рования сложных закрученных течени й в кольцевых каналах и трубах с завихрителями различной геометрии позволяют получить количе ственные оценки влияния завихрителей на изменение полей скоро сти , давления, температуры, а также на увеличение гидравлическо го сопротивления и теплоотдачи в тепловыделяющих каналах ЯЭУ. Определен ие оптимальных геометрических параметров завихрителей связано с выбором критерия эффективности и может быть проведено на основе вычислительного эксперимента, что позволяет снизить объем дорогостоящих экспериментов. Выбор критерия эффективности зависит от цели применения за кручивающих устройств и не я вляется однозначн ы м . В качестве це лей могут быть выбраны: снижение масс а габаритных характеристик установок, увеличение их полезной мощности, снижение потерь на собственные нужды , повышение надежности и безопасности работы, снижение экономических и материальных затрат. Этому вопросу посвя щено огромное количество публикаций и , в частности , работы [24-29, 255, 288] . Проблемы повышения теплогидравлической эффективности тепловыделяющих каналов ядерных реакторов рассматриваются в ра ботах [ 1 1 3, 1 1 6, 289, 290] . Известны различные рекомендации по определен ию вида критерия эффективности . Так в работах Г . А . Дрейцера ( [29, 255] и др.) реко мендуется рассматривать отношение объемов сравн иваемых аппаратов с интенсификацией и без интенсификаци и . На основе этих рекоменда ций В ВОДИТСЯ критериЙ: I4 ( o: / o:o ) . ф' 4 (7. 1 ) 1 ( >.ТР / А�р ) О . ' где о: средн ий коэффициент теплоотдачи и Лт р коэффициент гидравлического сопротивления для каналов с интенсификацией теп лообмена; ао , Л�р те же параметры для гладких каналов без интен сификации теплообмена. -
-
-
7. 1 . Способы о ц енки теплогидравлической эффективности каналов
23 1
Согласно рекоменда циям Р. Вебба [26] , и испол ьзуя предложения Эндрюса и Флэтчера [288] , для определения критерия теплогидрав лической эффекти вности при условии постоянства теплового потока можно рассматривать соотношение двух параметров: мощности на про качку теплоносителя N, отнесенной к единице объема V ап парата (N/V) и тепловой мощности Qт aF Ь.t, отнесенной к еди нице объ aF/V) . В этом ема и единич ной разности температур ( Qт / (V Ь.t) случае оценка эффекти вности канала с интенсификацией теплообмена по сравнению с гладким каналом может быть выражена критерием : =
=
который должен быть больше единицы в случае положительного эф фекта применения интенсифицирующих устройств и меньше единицы в случае ухудшения теплогидравлической эффективности за счет пре обладающего увеличения потерь мощности на прокачку теплоносителя. (В формуле (7.2) а коэффициент теплоотдачи , F площадь поверх ности теплообмена; и ндекс <<0>> относится к гладкому каналу). При условии равномерного распределения теплового потока на теп ловыделяющей поверхности теплогидравлическая эффективность кана лов с завихрителями, оцениваемая с помощью критериев (7. 1 ), (7.2), не превыша в большинстве случаев соответствует значениям 1 и ющим единицу, что говорит об опережающем росте гидравлического сопротивления по сравнению с ростом теплоотдачи . Этот факт был отмечен Г. А. Дрейцером в работе [29] на основании анализа большого массива экспериментальных данных по эффекти вности применения непрерывных шнековых и ленточных завихрителей в трубах при тур булентных режимах течения и может быть подтвержден теоретиче ски на основании расчетных соотношений, полученных А. С. Корсуном и О . В . Митрофановой в работах [ 1 04, 1 1 6, 1 96] . Согласно подходу, предложенному в этих работах (см . п . 1 .6), ана литическая зависимость, описывающая увеличение коэффициента гид равлического сопротивления кольцевых каналов с закручи вающими устройствами Лт р по сравнению с гладкими каналам и Л� р . имеет вид: -
-
Ф Ф2 .
Лтр
л� Р
_ -
(dh0 ) 0·25 d;:
cos(B - а) cos В( cos а) 1 .75 '
(7.3)
где dh , dho гидравлические диаметры канала с завихрителями и глад кого канала , соответственно; е средний угол навивки спиральных элементов, а средний по ширине канала угол закрутки потока . Характер зависимости (7.3) указывает на то, что наименьшее уве личение гидравлического сопротивления соответствует полному пере крытию ширины кольцевого зазора завихрителем , когда средни й угол закрутки потока равен среднему углу навивки спиральной ленты или -
-
-
232 Гл. 7. Повы ш ение те пл огидравлическ ой эфф ективно сти каналов
ЯЭУ
шнека . В этом случае выражение (7.3) преобразуется к виду:
Лт р Л� р
-(
dho
d;
) 0.25
-
___--,
75 2 · ..,. ( cos B ) ""'
(7.4)
•
Используя соотношение (7.4), при условии постоянства физических свойств жидкости можно оценить величину отдел ьных членов выра жения (7.2) , а именно, изменение отношений удельной мощности на прокачку теплоносителя и удельной тепловой мощности , необходимой для заданного подогрева теплоносителя:
� No/ Vo = Л р N/ V Лт р
Uz dh
( )
Reo 3 Re
(�) 4 (�) (�) dh0
a oFo / Vo = ао � = aF/ V а dho dh
1
=
dh0
1 .2
dh0
1 . 25
(cos e) 2 . 75 ,
(cos e) o . s '
(7.5) (7.6)
где Re = -cos () = Reo cos () , и свести выражение (7.2) для критерия dho -v эффективности Ф 2 к форме:
Ф2
=
( ) d _..!:._ dh0
0.05
( cos е) 1 . 95 ,
(7. 7)
которая показывает, что, если плотность теплового потока на поверх ности канала постоянна, то Ф 2 < 1 для любых углов навивки спиралей в диапазоне О < е < 1r /2, так как гидравлический диаметр канала с завихрителями всегда меньше гидравлического диаметра гладкого канала : dh < dho · Поэтому, если говорить об использовании шнековых вставок или скрученных лент в качестве интенсификаторов теплооб мена в каналах с равномерным распределением плотности теплового потока , то их применение при турбулентном режиме течен ия, особенно при высоких числах Рейнольдса порядка 1 05 , оказывается неэффектив ным с точки зрения увеличения энергетических потерь, что согласуется с выводами работы [29] . С другой стороны , при неравномерном распределении плотности теплового потока в тепловыделяющих каналах ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) , обогреваемых каналах теплообменников и дру гих энергонапряженных систем и менно использование закручи вающих устройств может приводить к повышению теплогидравлической эф фективности и надежности их работы. В этом случае выбор целевой функции для определения критерия теплогидравлической эффективно сти становится несколько иным и должен быть продиктован, прежде всего, соображениями обеспечения безопасной и устойчивой работы энергетической установки. Рассмотрим это на конкретном примере использования закручи вающих устройств в тепловыделяющих сборках (ТВС) активных зон ядерных реакторов (ЯР) .
7. 2 . Выбор критерия эффективности
233
Вы бор критерия эфф е ктивности для решения задач по в ыше ния безоп асности и эфф е ктивности работы Я ЭУ
7 2 .
.
Характерной особенностью активных зон ядерных реакторов явля ется неравномерность тепловыделения в объеме активной зон ы , обу словленная неравномерным распределением потока нейтронов в про дол ьном и радиальном направлениях. В общем виде сложный харак тер тепловыделения по длине и периметру каналов ТВС подч иняется зависимости ( 1 .48) . Среди различных типов завихрителей , описан ных в п . 1 . 2 гл . 1 , наибол ьшее распространение в активных зонах ЯР получили спиральные проволочные навивки . В кольцевых каналах ТВС некоторых типов реакторов с водой под давлением проволочные спирали выполняют функцию дистанционирования тепловыделяющих элементов (твэлов) в ТВС. Схематически кольцевые каналы с дистан ционирующими проволоч ными спиралями изображены на рис. 2, в, г и на рис . 1 5. Неравномерности тепловыделения в активных зонах Я Р приводят к неравномерности распределен ия температуры теплоносителя, поверх ностей каналов, образованных трубчатыми твэлами, и самой топливной ком позиции в направлении азимутал ьной ф и продольной z коорди нат, что снижает тепловую производительность каналов ТВС. В этом случае именно закрутка потока, генерируемая с помощью закручиваю щих устройств, играет основную роль в выравн ивании температурных неравномерностей и предупреждении локальных перегревов за счет перемешивания теплоносителя по периметру каналов, что способствует повышению тепловой эффективности тепловыделяющих сборок . Более того, если закручивающие устройства не полностью перекрывают ши рину каналов, то допол нительная турбулизация потока также способ ствует интенсификации теплообмена . Для каналов со сложным законом тепловыделения основной эффект влияния закрутки на улучшение теплового режима, заключающийся в выравнивании температурных неоднородностей в азимутальном на правлении, дает возможность обеспечить дополнительный запас до уровня опасных температур или повысить тепловую мощность ТВС. В этом случае, как было показано в работах [ 1 1 3, 1 1 6, 1 96] , для определения оптимальной геометрии закруч ивающих устройств сле дует использовать критерий , учитывающий влияние завихрителей на сн ижение коэффициентов перегрева . Коэффициенты перегрева вводятся в рассмотрение согласно реко мендациям А. Я . Крамерова и Я . В . Шевелева [29 1 ] и удобны тем , что не зависят от тепловой мощности каналов. Определяются они следующим образом : (7.8)
234 Гл. 7. Повы ш ение тепло г идравлической эффективности каналов
ЯЭУ
где значения температур T;max я вляются предел ьно допусти мыми тем пературами и означают либо максимальное значение температуры по верхности теплообмена, либо поверхности контакта топлива с оболоч кой твэла, либо макси мальную температуру твэла; Tf" - температура теплоносителя на входе в канал; �TJ - средний подогрев теплоноси теля на длине канала . В качестве параметра эффективности используется отношение: П = Wo/W,
(7.9)
где Wo. W - относительные затраты мощности на прокачивание тепло носителя в гладком канале и канале со спиральной проволочной навив кой : Wo = No/Qтo . W = N/Qт (No , N - мощности на прокач ивание теплоносителя и Qто . Qт - тепловые мощности для соответствующих каналов) . Учитывая, что мощность на прокачивание теплоносителя N и теп ловая мощность канала Qт определяются согласно выражения м :
N
=
Qт
2
((с + (т ) �z G,
(7. 1 О)
= GCp�T1 ,
(7. 1 1 )
где Uz , G - средняя расходная скорость и расход теплоносителя через канал , (с = Лтp (l/dh ) - коэффициент сопротивления трения канала ; (т - коэффициент сопротивления остальной части контура , приведен ный к значению средней расходной скорости в канале, можно получить следующее выражение для критерия эффективности : ( ! + х) К П= о (7. 1 2) К ( Л т Р / Л � р + х) ' где Ко , К - коэффициенты перегрева ; Лтр , Л� р - коэффи циенты гидравлического сопротивления для канала с навивкой и без навивки , соответственно; х = (т / (со - отношение коэффициента сопротивления контура циркуляции теплоносителя, не считая активной зоны , к коэф фициенту сопротивления гладкого тепловыделяющего канала . Условие эффективности использования спиральной навивки: (7. 1 3) эквивалентно выполнению неравенства : >-
( Л тр/ Л� р + х) (7. 1 4) ( ! + х) Если диаметр проволоки меньше ширины кольцевого зазора (с: < 1 ) , то и нтенсивность закрутки потока изменяется по дли не канала от нуля до максимального значения И00 , которое соответствует и нтегральному параметру закрутки У , полученному в результате решения гидродина мической задачи при произвольн а м соотношении радиусов кольцевого Ко
к ""'
·
7. 2. Выбор критерия эффективности
235
канала (см. гл . 3) , или определяется зависи мостя ми ( 1 .42)- ( 1 .43) для узких кол ьцевых каналов. Длина участка l н , на котором устанавлива ется предельное значение интенсивности закрутки потока , может быть оценена с помощью зависи мости ( 1 .45) . Расчетный анализ, проведенный в работе [ 1 1 6] для узких кольце вых каналов в постановке ( 1 .39) - ( 1 .43) , показал , что критерий эффек тивности n является сложной функцией геометрических и режимных пара метров : 19max rl = ЩФ, UX!L, 'l/J, t::,. TJ x e z * ) , (7. 1 5) .
.
.
где параметр Ф определяет число оборотов теплоносителя на длине канала с учетом длины стабилизации закрутки l н :
Ф = U00L
[ 1 - 17 ( 1
-
ехр
( - 1�)) J ,
(7. 1 6)
произведение U00L равно углу поворота теплоносителя в радианах, на который поворачивается поток при прохождении всей длины канала (U00 определяется по формуле ( 1 .42), L = l/R - безразмерная длина канала ) ; 'lj; - амплитуда неравномерности теплового потока по угловой координате ф или эксцентриситет при законе тепловыделения ( 1 .48) ; 19max / f::.. Tt - отношение максимального температурного напора между стенкой и жидкостью 19max = т::;ах - т1 к подогреву f::.. TJ теплоноси теля в канале; х - см. выше (7. 1 2) ; е - угол навивки спирали ; l * характеристическая длина ( 1 .44) . Критерий эффективности n имеет макси мальное значение при оп тимальном значении Форt параметра (7. 1 6) . Рис . 84, а, б иллюстрирует зависимость критерия эффективности n от параметра Ф для кольцевых каналов ТВС с дистанциониру ющим и спиралями различной геометрии при законе тепловыделения ( 1 .48) и различных комбинациях перечисленных выше пара метров. Расчеты были выполнены для узких кольцевых каналов с отношением диаметров d2 /d1 = 1 ,2 и безразмерной длиной L = 60 (см . рис. 1 5) . Значение безразмерной амплитуды азимутальной неравномерности теп лового потока бралось равным 'lj; = О, 1 , а для параметра х принимались значения О; 1 или оо . Диаметр d (или загромождение Е = d/ Н) и угол навивки проволочных спиралей е варьировались. Ч исло Рей нольдса соответствовало постоянному значению массового расхода жидкости при режиме развитого турбулентного течения теплоносителя. Все представленные на рис. 84, а, б кривые, за исключением кри вой 3 на рис. 84, б, имеют максимум, соответствующий приблизительно одной и той же величине параметра Ф: Ф = Форt � 5. Сравнение кривых на рис. 84, а показы вает, что уменьшение отно шения 19max / f::.. Tt - температурного напора к подогреву теплоносителя в канале - приводит к усилению положительного влияния спиральных вставок на тепловую эффективность каналов.
236 Гл. 7. Повы ш ение теплогидравлической эфф ективности каналов Q
1 ,05
1 - Е = 0 , 8 ; (} = 1 5°; Х = 1 ; e max/!!T1 = 1 2 - Е = 0 , 8 ; (} = 1 5°; Х = 1 ; (}max/!!T1 = 1
Q
1 •05
0,95
2 0,95 L----'-----'---'-..J...._---' 10 20 30 ф о
0,9 0,85
а
Рис. 84. Изменение критерия эффективности
ЯЭ У
//""'"'<:=:--- 1 2 3 1 - Е = 0,8; (} = 1 0°; х = оо; e maxi!! Tf = 2 2 - Е = 0,8 ; (} = 1 0° ; х = О; e max; /!� = 1 3 - Е = 0,6 ; (} = zoo; x = О; e maxi!! Tf = 2 о
!1
10
б
20
в зависимости от параметра
ф Ф
Рис. 84, б демонстрирует, что, если в контуре циркуляции тепло носителя преобладающими я вляются потери давления в активной зоне реактора (�с » �r . х --+ О , кривая 2 ) , то максимум критерия эффектив ности П соответствует оптимальной величи не интенсивности закрутки потока щ;gt � 0,08 и использование спиральных проволочных вставок является эффективным (П � 1 ) для О < Ф < 17 и О < Иоо :::; 0,3. При домин ирующем гидравлическом сопротивлении части контура цирку ляции теплоносителя вне активной зоны (�r » �с. х --+ оо , кривая 3) применение закручивающих устройств всегда при водит к положитель ному эффекту. А вот использован ие дистанционирующей проволочной спирали с параметрами, соответствующими кривой 3, не эффективно. Поскольку тепловая мощность Qт тепловыделяющего канала прямо пропорциональна подогреву теплоносителя !:::.. Tf (см. 7. 1 1 ) , то ее уве личение, как это следует из определения (7.8) , связано с уменьшением коэффициентов перегрева Ki при фиксированных значениях темпера туры теплоносителя на входе в канал Tf" и максимальных допустимых температурах поверхности и объема твэлов тimax . С другой стороны, при одном и том же значении тепловой мощности канала Qт (или подогрева !:::.. TJ ) , уменьшение коэффициентов перегре ва приводит к снижению уровня максимальных температур твэлов, т. е . к повышению надежности и безопасности работы тепловыделяющих сборок. Проведеиные вычисления показали, что оптимальная и нтенсивность закрутки потока в канале U'/lo1 соответствует одному обороту теп лоносителя на дли не канала. Оптимальная величина интенсивности установившейся закрутки потока U'/lo1 определяется из соотношения (7. 1 6) , где Ф = Ф а рt • с учетом длины стабилизации закрутки l н . В свою очередь , U'/lo1 и l н зависят от геометрических параметров е , В, т и фор мы спиральных элементов. Рис. 85 иллюстрирует соотношение между углом навивки спираль ной вставки (} и углом закрутки потока о: , а рис. 86 - изменение
7. 2 . Выбор критерия эфф ективности
237
длины стабил изаци и закрутки l н с числом Рейнольдса для разл ичных значений загромождения канала Е. т =
0\:j 90 .. "' о
1
l н/ 1 0,4
ьt:: 60 :s: "'
0,3
м
0, 1
§: 30
0,2
"' "'
§ �
90 60 Угол навивки спирали, (}0
Рис. 85. Зависимость угла закрутки потока а: от угла навивки спирали е
1
� f f =
1 04
f =
0,4
0,6 0,8
3 4
1 05 Re
Рис. 86. Изменение относительной длины начального участка lн /l в зависимости от числа Рейнольд са при различном загромождении канала Е: . (lн - длина стабилиза ции закрутки, l - длина канала )
Изменение наклона кривых 3 и 4 на рис . 86 (при числах Рейнольдса Re >=::: 8,3 l 04 и Re >=::: 3 l 04, соответственно) может быть объяснено более ранним переходом к критическому режиму обтекания при высо кой степени загромождения ширины канала завихрителем. Набор гео метрических параметров спиральных вставок, обеспечивающих одну и ту же интенсивность закрутки u:ggt , может быть различны м . Поэтому при определении оптимальной геометрии завихрителей в расчет долж ны приниматься дополн ительные соображения, связанные с функци ональными особенностями рассматриваемых каналов. Например, при дистанционировании твэлов в ТВС с помощью проволочных спиралей в качестве дополнительного усло 2 вия оптимизации может быть при нято условие уменьшения массы спиралей . На рис. 87 представлены расчет ные кривые для изменения мас сы дистанционирующей спиральной навивки в зависимости от создава о 0,2 0,4 0,6 0,8 емого ею загромождения канала Е. Загромождение, е Кривая 1 соответствует однозаход ной навивке, кривая 2 - трехза Рис. 87. Относительное увеличение ходной. Обе кривые получены при массы дистанционирующих сп ира выполнении условия оптимально лей, создающих оптимальную за сти : критерий эффективности до крутку потока , с ростом загромож стигает максимального значения: дения t:: 1 - однозаходная спираль П mах{П} при обеспечении опти (т = 1 ) , 2 - трехзаходная спираль (т = 3) мальной закрутки потока u:ggt . ·
=
·
238 Гл. 7. Повы ш ение теплогидравлической эффективности каналов
ЯЭУ
Коэффициент увел ичения массы Км имеет см ысл отношения мас сы проволоч ной спирали с диаметром проволоки, меньшем ширины кол ьцевого зазора d < Н (Е < 1 ) , к массе однозаходной проволочной спирали, полностью перекрывающей ширину канала d = Н (Е = 1 ) . Приведенные на рис . 87 кривые показывают, что использование мно гозаходных спиральных вставок неэффективно, так как масса дистан ционирующей спиральной навивки (а, следовательно, и бесполезн ый захват нейтронов) для кривой 2 значительно возрастает по сравнению с кривой 1. В то же время, при использовании однозаходных спиралей , не пол ностью перекрывающих ширину кольцевого зазора , оптимум теплогидравлической эффективности дости гается при снижении метал лоемкости конструкции за счет уменьшения веса дистанционирующих устройств. 7 3 .
.
Оптимизация г е о м е трии дистан ци о нирующих устр о йств в коль це вых каналах ТВС
Оптимизация геометрии спиральных дистанционирующих элемен тов в кольцевых каналах ТВС может быть проведена с помощью выч ислительного эксперимента на базе разработанных методов и про грамм расчета с помощью предложенного анализа условий эффективно сти использования закручивающих устройств . В качестве конкретного примера рассмотрим кольцевой канал с внутренней тепловыделяющей стенкой , образованный твэлом и обечайкой (рис . 1 5) . Геом етри ч еские парам етры кол ь цевого канала : длина L = 900 мм, внутренний диаметр d, = 13 м м , внешний диаметр dz = 1 5 мм. Заданные теплогидравли ч еские парам етры : теплоноситель - вода , давление теплоносителя на входе Рвх = 85 ат, энтальпия на входе iвх = 1 4 1 , 7 ккал/кг, энтальпия на выходе iвых = 296,7 ккал/кг, расход теплоносителя: 1 ) G = 0,35 т/час, 2) G = 0, 1 2 т/час, распределение энерговыделения по длине канала косинусоидальнее с уровнем тепловыделения на концах канала, составляющим 60% от максимального, неравномерность энерговыделения по периметру канала: 1) 1 5%, 2) 25% . Для описания сложного закона тепловыделения по дли не и пери метру канала, удовлетворяющего заданным условиям, получены следу ющие соотношения :
q(
qm
(
sin 0,6
7
+
)
0,2 7Г ( 1
+
ф соs <р) ,
(7. 1 7)
7. 3. Оптимиза ц ия геометрии дистан ц ионирующих устройств
где
Gfli
1r d i l '
qm
239
(7. 1 8)
- средняя по периметру плотность теплового потока в зоне макси мального тепловыделения при z = l / 2, z - продольная коорди ната, l средняя плотность тепловыделения, определяемая длина канала, q 1 по заданным значениям расхода теплоносителя G, разности энтальпий на выходе и входе !::l i = iвых - iвх и диаметра тепловыделя ющей поверх ности dt . Амплитуда азимутальной неравномерности теплового потока ф бралась равной 0,075 (или 0, 1 25) . Безразмерная длина канала L, определяемая как отношение дл ины l к среднему радиусу кольцевого канала, составляла L = 2lj(r1 + r2 ) = = 1 28 . При заданном сложном законе тепловыделения (7. 1 7)- (7. 1 8) по ле температуры поверхности твэла при отсутствии закрутки потока теплоносителя отличается сильной неравномерностью. Расчеты пока зал и , что для неравномерности энерговыделения по периметру кана ла ф = 0, 1 25 (см. (7. 1 7)) при расходе теплоносителя G=0,35 т/час максимальная неравномерность температурного поля в твэле соответ ствует сечению с безразмерной координатой Z = 97 (Z = 2zj (r 1 + r2 ) ) и составляет 72,6 °С, а максимальная неравномерность температуры теплоносителя достигается на выходе из канала и составляет 37,4 о с . Использование дистанционирующих спиралей , н е полностью пере крывающих ширину кольцевого зазора, приводит к закрутке потока теплоносителя . В данном случае кольцевой канал можно считать уз ким, так как d2 / dt = 1 , 1 6, и и нтенсивность закрутки потока оценивать отношением средней по сечени ю канала окружной скорости потока 'йф к расходной скорости 'ilz , т. е . � 470 величиной И = 'йф/'йz . "j, На рис. 88 представлена типич � � 465 :t "' ная зависимость изменения макси � � 460 мальной температуры стенки твэла :Е u т".( И) Tw от степени закрутки потока И. 5 2. 455 � Расчеты показывают, что сниже :Е� 2. 450 О) ние уровня максимальных темпе t:: :Е 445 L7����-L���� ратур в твэле (не только поверх � о 0,1 0,2 0,3 ности оболочки твэла, но и топ Степен ь закрутки пото ка , И ливной композиции) носит немо Рис . 88. Изменение максимальной нотонн ы й характер. Минимальное температуры тепловыделяющей по значение температуры достигается верхности кол ьцевого канала Tw приблизительно при И = 0,06, что в зависимости от степени закрутки соответствует одному обороту теппотока И лоносителя на дл ине канала. Рис . 89 демонстрирует эффект влияния закрутки теплоносителя на уменьшение неравномерности температуры поверхности твэла (тем пературы оболоч ки твэла , которая является внутренней поверхно-
240 Гл. 7. Повы ш ение теплогидравлической эфф ективности каналов ЯЭУ
стью кол ьцевого канала) в канале с амплитудой азимутальной нерав номерности тепловыделения '1/J = 0,075 и расходом теплоносителя G = 0,35 т/час. На каждой из двух иллюстраций (а) и (6) представле ны кривые распределения тем пературы внутренней поверхности коль цевого канала по продольной координате, соответствующие четырем точкам периметра , расположенным с интервалом в 90° 450
450 ., u с., о
� ..: g. i2 t::: ::
::; Q) Q) ,.. f- u
400
400 350 300
'/
250 200
о
'/
' 1
/
/
- о
'
350
90 1 80
270 80
40
1 20
Бе зр азм ерн ая длина, Z а
300
'/
250 200
о
,'/
' 1
- о
•' /.
90 1 80
270 80
40
1 20
Б е зраз м ер ная дл ин а , Z б
Рис. 89. Распределение температуры поверхности оболочки твэла по длине и периметру канала: а) - при отсутствии закрутки потока, б) - при оптималь ной закрутке потока дистанционирующей спиралью
На рис. 89, а показано распределение температуры поверхности оболочки твэла по длине и пери метру канала в отсутствие закрутки потока (И = 0) . Неравномерность температуры по периметру в этом случае равна 4 1 ° С . Р и с . 8 9 , б иллюстрирует тот факт, что использование дистанциони рующих спиралей , обеспечи вающих слабую закрутку потока И = 0,06, соответствующую максимальному значению параметра эффективности П (7. 1 2) , позволяет снизить нерав 25 номерность температуры оболоч т = 1 did, = 1 , 1 6 ки твэла по периметру канала до 1/J = 0,075 уровня 1 9° С в опасном сечении при Z = 97. Оптимальная геометрия ди станционирующих спиралей соот ветствует кривой, изображенной о 0,4 0,8 0,6 0,2 на рис. 90. Результаты расчета, Загро можден ие, f представленные в таком виде, по Рис. 90. Зависимость оптимального казывают, что оптимальный угол угла навивки спирали Oopt от загро навивки спирали Bopt зависит от мождения канала со dj Н соотношения диаметра проволоки d и ширины кольцевого зазора Н, т. е. от загромождения канала Е = d/ Н. Следует отметить, что оп тимальный угол навивки спиралей Bop t во всем реальном диапазоне изменения степени загромождения канала 0,2 � Е � 1 и меет небол ь шие значения, умен ьшаясь приблизительно от 1 5° при Е ;::;; 0,2 до 5° при Е ;::;; 0,6, оставаясь на этом же уровне (Bopt ;::;; 5° ) и при больших =
7. 4. Прим еры ре ш ен ия о птим иза ц и онн ых задач
24 1
загромождениях. При этом , как было показано в предыдущем разделе (п. 7.2), наибольшей эффективностью обладают однозаходные спирали. 7 4 .
Примеры решения о п тимизационных задач на основе вычислител ьных экс периментов
.
Проиллюстрируем возможности разработанных расчетных методов и программ для решения практических задач , имеющих различную техн ическую направленность. В качестве примеров рассмотрим задачи повышения безопасности работы парегенерирующих каналов ядерно энергетических установок, снижения массегабаритных характеристик авиационных теплообменников и совершенствования конструкции хи мика-технологических каналов. 7 4 1 .
-
.
Интенсификация теплообмена в парогенерирующих каналах ТВС
В данном разделе представлены некоторые резул ьтаты расчетного исследования, предпринятого с целью ответа на вопрос : какая гео метрия интенсификаторов теплообмена является предпочтительной для повышения безопасности работы парегенерирующих каналов ЯЭУ, ра ботающих в режиме ухудшенного теплообмена. Проблема безопасно сти здесь рассматривается с точки зрения предотвращения опасных локальных перегревов твэлов в условиях дисперсного режима течения парсводяной эмульсии в тепловыделяющих каналах активной зоны при реализации аварийных режимов работы реактора . В целях улучшения теплового режима работы твэлов, избежания перегревов, уменьшения и выравнивания неравномерностей темпера туры стенок каналов предлагается использовать спиральные закручи вающие элементы , выполненн ые в виде локальных или непрерывных по длине спиральных завихрителей. Задача отыскания оптимальной геометрии завихрителей, позволяюще й получить максимально возмож ное в данных условиях падение температуры стенки при минимальном увеличении перепада давления по длине канала , решалась на основе проведения вычислительного эксперимента с помощью расчетного ме тода , описанного в гл . 4 . Предполагалось, что в аварий ной ситуации в активной зоне реак тора может возникать дисперсный режим течения теплоносителя. Этот режим характеризуется высокими паросодержаниями , когда жидкая фаза в виде мелких капель диспергирована в несущей паровой фазе. В последние годы исследования в области теплообмена и гидродинами ки дисперсных параводяных потоков привлекают все большее внима ние не только в России, но и за рубежом именно в связи с проблемой обеспечения безопасности работы ядерно-энергетических установок. В содержательном обзоре Чена [296] , посвященном этой теме, было от мечено, что наши знания по таким вопросам дисперсных течений, как термодинамическая неравновесность потока, перегрев пара, механизмы I О М и т р офа н ова О . В .
242 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ
теплопереноса в пристенной области еще весьма несовершен ны. В то же время, в инженерных расчетах обычно пренебрегается эффектами передачи тепла за счет излучения и взаимодействия капель со стенка ми канала, и с успехом используется однофазное приближение. Такое заключение дало возможность для рассматриваемых усло вий высоких паросадержаний и давлений, превышающих 7,0 МПа, использовать модель гомогенизации потока и применить метод расчета, изложенный в гл . 4 . Расчетный алгоритм этого метода был адаптирован к условиям течения параводяной эмульсии в каналах с завихрителям и . В расчетах принималось, что расходное парасодержание х > 0,63, а объемное паросадержание f3 > 0,97. Коэффициент теплоотдачи и по ле температур в парагенерирующем канале при дисперсном режиме течения параводяной смеси расечитывались с учетом рекомендаци й , данных в справочнике П . Л . Кириллова и соавторов [285] для закри зисного течения. Для сложного закона тепловыделения, соответствующего зависимо стям (7. 1 7) , (7. 1 8) , были проведены вариантные теплогидравлические расчеты парагенерирующих каналов со спиральными интенсификато рами теплообмена . При выборе вида интенсификаторов важную роль играло то обстоятельство, что закрутка потока, генерируемая спираль ными элементами, может приводить к осаждению капель жидкости на стенке, способствуя ее охлаждению. Цель расчета состояла в определе нии оптимальной конфигурации закручивающих устройств в виде спи ральных накаток или оребрения применительно к тепловыделяющим каналам , работающим в аварийном режиме при предельно допустимых тепловых нагрузках. В процессе вычислительного эксперимента сравнивались следую щие способы размещения завихрителей: в виде спирального оребрения или накатки по всей длине канала; в виде периодически расположен ных зон со спиральным оребрением или накаткой ; при выполнении спиральной накатки , обеспечивающей оди н оборот теплоносителя на длине канала и при размещении спиральной накатки или оребрения только в центральной области канала . Фрагментарно результаты рас четов приводились в работах [243, 244, 290, 292] . Специфика рассматриваемых каналов связана с тем, что температу ра стенки канала изменяется приблизительно так же , как и тепловыде ление - по синусоидальному закону, и максимум температуры стенки приходится примерно на середину канала . Сравнение теплогидравличе ской эффективности каналов с различными типами завихрителей про водилось при условии постоянства расхода параводяной смеси и теп ловой МОЩНОСТИ канала . Критерий эффективности n рассматривался с точки зрения минимизации потерь мощности на прокачку теплоно сителя при требуемом снижени и уровня максимальной температуры поверхности твэла при заданном законе тепловыделения . Рис. 9 1 показывает, что уменьшение разницы между максимальны м и температурам и стенки в гладком и спирально аребренном каналах
7. 4. Примеры решения оптимиза ц ионных задач
243
ь.. т::;ах = т:::.с/ - т::;ах сопровождается снижением критерия эффек тивности П. Представленные на рисунке зависимости для критерия эффективности n показывают также , что , чем выше угол навивки спиральных элементов е, тем меньше значение n из-за увеличения потерь давления. Рост загромождения Е усугубляет эту тенденци ю . 1 ,4
31
CJ 1 ,2 :i
27
.... u о :I: "' :s:
22
�
0,8
18
'�:s:
0,6
13
0,4
9
0,2
4
о& о& Р.
!;;
§'
о
10
20
30
40
50
60
Угол закрутки, е
70
80
90
�
� :i ,. :I: "' .... u :а
�
Р. "' с ::!
1:!
�
t::
°
Рис . 9 1 . Оптимизационная диаграмма закрученного потока. Зависимость кри терия эффективности !1 и разности максимальных температур стенки гладкого и спирально аребренного по всей длине канала дт:;:ах от угла закрутки спиральных элементов В
Согласно полученной оптимизационной диаграмме можно заклю чить, что наиболее предпочтительными для рассмотренных случаев являются : угол навивки спиральных элементов е = 32° для загромож дения Е = 0,4; угол е = 40° ДЛЯ загромождеНИЯ Е = 0,3 И е = 53° для Е = 0,2. Увеличение средней массовой скорости потока приводит к уменьшению теплогидравлической эффективности канала . Следует заметить, что закрутка потока в любом случае оказывает дополн итель ное благоприятное воздействие на тепловой режим парагенерирующих каналов, так как действие центробежных сил способствует осаждению капель жидкости на стенке. На рис. 92 приводится сравнение влияния различных вариантов размещения завихрителей в канале на снижение уровня максимальной температуры тепловыделяющей поверхности . Максимальная темпера тура стенки соответствует гладкому каналу (кривая 1) при падении давления в канале Ь.. Р0 = 6 1 70 Н/м 2 . Для трубы со спирально аребрен ной внутренней поверхностью (кривая 2) и двух других геометрий ка нала (3, 4) максимальная температура поверхности имеет одно и то же значение. Относительное увеличение перепада давления в канале для кривой 2 по сравнению с гладким каналом составляет Ь.. Р/ Ь.. Р0 = 2,4 1 . Кривая 3 относится к геометрии спирального оребрения, обеспечи1 0*
244 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ
вающего степень закрутки потока , соответствующую одному обороту теплоносителя на длине канала . Относительное увеличение потерь давления в этом случае равно 6.Р/ 6.Ро 2,02 . Кривая 4 соответствует выявленной предпочтительной геометрии расположения завихрителей , когда только наиболее энергонапряженная средняя часть канала имеет спиральное оребрение. Для этой геометрии относительное увеличение потерь давления на прокачивание теплоносителя наименьшее и равно 6.Pj6.P0 1 , 76. =
=
Рис. 92. Распределение температу ры тепловыделяющей поверхности по длине канала : 1 - гладкая тру ба; 2 - спиральная накатка по всей длине канала ; 3 спиральная на катка при О < z < 0,65 м , глад кая труба при 0,65 м < z < 0,9 м; 4 - спиральная накатка при 0,2 м < < z < 0,65 м, гладкая труба при о < z < 0,2 м и 0,65 м < z < 0,9 м (с - загромождение канала, () угол навивки спирали) -
0,2
0,4
0,6
0,8
Z, M
Для всех рассмотренных случаев в расчетах принимзлись следующие исходные данные: средняя плотность теплового потока q 1 ,6 МВт/м 2 ; средняя массовая скорость потока pu 440 кг/м 2 с; давление на входе в канал 7,0 МПа; длина канала 0,9 м ; внутренний диаметр гладкой трубы 7 м м . Таким образом, в результате проведеиного вычислительного экс перимента показано, что даже в условиях ухудшенного теплообмена при аварий ном режиме работы канала завихрители позволяют сни зить температуру стенки более чем на I 0° C при допустимом уве личении перепада давления на длине канала . Выбор оптимальной геометрии завихрителей способствует увеличению теплотехнических запасов и обеспечивает повышение надежности и безопасности работы ядерно-энергетических установок. Вместе с тем , снижение уровня мак симальных температур сопровождается увеличением потерь мощности на прокачку теплоносителя по сравнению с гладкими каналам и . =
=
7 4 2 Улучшение массогабаритных характеристик авиационного .
.
.
теплообменника
Современный летательный аппарат оснащен большим количеством различных устройств, в каналах которых протекают теплообменные процессы . Одним из таких устройств являются воздухо-воздушные теплообменники . Охлаждение воздуха в системе кондиционирования летательного аппарата производится в том случае, если количество поступающего с воздухом тепла превышает тепловые потери кабины или отсека . На
7. 4. Примеры решения оптимиза ц ионных зада ч
245
современных летательных аппаратах охлаждение является необходи мым, так как без него полет становится невозможным. Одним из основ ных методов охлаждения является охлаждение наружным атмосфер ным воздухом, продуваемым через воздухо-воздушный теплообменник. Наддув кабин реактивных самолетов производится воздухом, отби раемым от одной из промежуточных ступеней компрессора самолетного двигателя. Атмосферный воздух проходит через воздухозаборник, очи щается от механических примесей в фильтре и поступает в компрессор двигателя. Основная масса воздуха после сжатия в компрессоре направ ляется в камеру сгорания самолетного двигателя, а часть его отбирается в систему кондиционирования пассажирского салона и кабины экипа жа. Воздух, поступающий в систему кондиционирования, первоначально охлаждается в воздухо-воздушном теплообменнике забортным возду хом , подаваемым под скоростным напором . Воздухо-воздушный тепло обменник устанавливается в специальном туннеле и обычно я вляется начальным элементом турбохолодильной установки, за которым следу ет турбохолодильник, в котором воздух окончательно охлаждается. Так как теплообменник находится на летательном аппарате, то для него важнейшими являются требования минимальных габаритов и массы. Уменьшение мощности, потребляемой системой кондициони рования, приводит к снижению расходов на топливо и увеличивает полезную нагрузку самолета , что делает применение и нтенсификации теплообмена исключительно полезным в конструировании транспорт ных теплообменных установок. Внутреннее аэродинамическое сопротивление теплообменной уста новки складывается из сопротивления трения воздуха о стенки входно го и выходного участков туннеля и о стенки охлаждающих элементов теплообменника, местных сопротивлений на входе в туннель и тепло обменник и на выходе из них. Если установка помещена не внутри самолета, а полностью или частично выступает за его контуры, то, кроме внутреннего, появляется и внешнее аэродинамическое сопротив ление. Помимо затрат энергии на преодоление этих сопротивлений, энергия затрачивается на провоз как самой теплообменной установки , так и дополнительной массы конструкции самолета , которая связана с увеличением площади его несущих поверхностей . К наиболее важным характеристикам теплообменных аппаратов транспортных установок относятся : габаритные размеры или объем аппарата , его масса, тепловая мощность и мощность на прокачку теплоносителя. Для сравнения аппаратов с интенсификацией и без нее нужно, чтобы у сравниваемых аппаратов были одинаковыми прин цип конструкции аппаратов, геометрические формы и определяющие размеры поверхностей теплообмена. Для трубчатых теплообменников необходимо равенство диаметров труб, шагов размещения труб и оди наковые схемы движения теплоносителей [29] . В качестве примера практического применения разработанного в гл . 4 метода расчета рассмотрим задачу об интенсификации теп-
246 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ
лообмена в трубках воздухо-воздушного теплообменника с помощью спиральных завихрителей. Расчет воздухо-воздушного теплообменника с гладкими трубкам и проводился согласно рекомендациям работы (293] с учетом следующей схемы движения потоков воздуха : охлаждающий воздух проходит в ме жтрубном пространстве в направлении, перпендикулярном оси трубы; охлаждаемы й воздух поступает в коллектор, откуда распределяется по трубкам . Задавались следующие условия: 1. Количество тепла отбираемого от кабиннаго воздуха Q = 1 6220 Вт. 2. Расход кабиннаго воздуха G = 300 кг/час. 3. Температура кабиннаго воздуха на входе в теплообменник tr в х = 350 °С. 4 . Давление кабиннаго воздуха на входе в теплообменник Р = 1 1 76 КН/м 2 . 5. Скорость полета Иmах = 1 1 25 км/час, температура за бортом th = -56,5 о с . 6. Кабинный нагнетатель может обеспечить превышение давления над номинальным падением давления в теплообменнике не более чем в 2,5 раза для соответствующей среднерасходной скорости . 7. Охлаждающие элементы выполнены из никелевых трубок с внут ренним диаметром d = 3,6 мм и толщиной стенки д = 0, 1 5 мм. Так как основу конструкции воздухо-воздушного теплообменника составляют тонкостенные трубки и числа Рейнольдса горячего и хо лодного воздуха невелики, то для интенсификации теплообмена це лесообразно использовать эффекты закрутки и развития поверхности , которые можно обеспечить з а счет применения спиральной накатки труб (рис. 93, а) . На рис. 93, б представлены расчетные зависимости изменения ин тенсивности закрутки потока по продольной координате для различных геометрий спиральной накатки. Преимущества использования труб со спиральной накаткой обу словлено тем, что накатка технологична и проста в исполнении, создает эффект оребрения как с внутренней так и с внешней стороны, не приводя к увеличению массы трубок; за счет гладкости выступов при накатке достигается меньшее гидравлическое сопротивление, чем при использовании других закручивающих устройств. Так как диаметр и толщина используемых трубок малы, то это налагает ограничение на высоту выступов накатки. В расчетах высота выступов принималась равной h = 0,8 мм, а их угол навивки (} = 60° . Вычислительный эксперимент проводился на основе использования программы AIRVORT, являющейся специализированной модификацией программы LOCVORT. В расчетах варьировалось соотношение длин зон накатанной и гладкой поверхности (рис. 93, а). Полученные зна чения коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления
7. 4. Примеры решения оптимиза ц ионных задач
о
а
0,5
247
б
1 ,5
Z, м
Рис. 93. Канал с периодически расположенной спиральной накаткой : а - схема расчетного канала; б - изменение интенсивности закрутки потока У ( 1 . 1 ) вдоль канала для различной геометрии спиральной накатки : 1 - l 1 / L 1, 1 , (} 30° ; 2а - l 1 /L 0,5, (} 60° ; / а - l 1 /L 0,5, (} 60° ; 2 - l 1 /L (} 30° =
=
=
=
=
=
=
=
сравнивались с их значениями для гладких труб аналогичных геомет рических размеров. Полученные результаты показали, что в рассмотренном диапазоне чисел Рейнольдса 3 103 < Re < 105 гидравлическое сопротивление при увеличении длины накатанной поверхности растет более быстрыми темпами, чем увеличение теплоотдачи . Соответственно растет и мощ ность на прокачку. Рис . 94 демонстрирует влияние относительной длины зон спирально накатанной поверхности на изменение разности между относительным увеличением коэффициентов гидравлического сопротивления и теп лоотдачи . Так, относительное увеличение коэффициента теплоотдачи afao при полной накатке (l l /L = 1 ) на 74-77% соответствует повыше нию гидравлического сопротивления на 2 1 5-250% (в зависимости от числа Рейнольдса) . Из этого можно сделать вывод, что нецелесообраз но использовать накатку на всей длине канала, выгоднее применять пе риодически расположенную накатку, для которой соотношение между ростом сопротивления и теплоотдачи ниже (см. рис . 94). Эксперимен тальные данные, представленные на рис . 94, относятся к непрерывной накатке на всей длине канала и подтверждают сделанные расчетные оценки . Так как по заданным условиям кабинный нагнетатель не может обеспечить повышение перепада давления в трубке более, чем в 2,5 ра за по сравнению с гладкими трубками, т. е. �/�о � 2,5, то для дальней ших расчетов была выбрана следующая геометрия канала: l 1 / L = 0,5 {l 1 = 0,05 м, L = О , 1 м ) , которая удовлетворяет указанному соотноше нию �/�о во всем используемом диапазоне чисел Re. Для расчета теплообменника с интенсифицирован ной теплоотдачей были взяты трубки с диаметром и шагом расположения таким же, ·
248 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ
Лтр/Чр , ala0 ЛтрiЛ�р
3,5
· · · · ·
3
-
2,5
1
......·l з
ala0
2
1 ,5 0,2
0,4
0,6
1 Z/L
0,8
Рис. 94. Влияние отношения l1 / L на от носительное увеличение коэффициентов гидравлического сопротивления и тепло отдачи в трубах с периодически распо ложенной спиральной накаткой: (} = 60 ° , h/d = 0,22, т = 1 ; и сравнение с экс периментальными данными: /, 2 - Ми гай В. К. [28] , 3, 4 - Будов В. М . , Дмитриев С. М. [30]
как и для теплообменника с гладкими трубками. Общая конструкция, входные параметры и схема движения теплоносителей также остались неизменными. В расчете учитывалось увеличение поверхности тепло обмена за счет спиральной накатки как со стороны горячего воздуха , так и с о стороны холодного (<ркр 1 ,09) . С помощью программы AIR VORT вычислялись коэффициенты теплоотдачи о: , гидравлического со противления Лтр , теплопередачи К, изменение температуры по длине канала (рис . 95) и необходимая для передачи заданного количества тепла длина трубок по горячему воздуху. Критерием окончания работы программы я влялось достижение температуры, равной температуре го рячего воздуха на выходе из теплообменника Tout · Результаты расчетов представлен ы на рис. 95, 96. =
Т, К
1- Re = 4 · 1 03 2- Re = 5,4 · 1 0 3 3- Re = 1 04
650 600
550
500 450
=
0,4
z3
lr, м 40 30 20
Рис. 95. Изменение температуры охла ждаемого воздуха по длине канала с периодически расположенной спи ральной накаткой при различных чис 0, 5, (} 60 ° , лах Рейнольдса. l1 / L hjd = 0,22, т = 1 ; ZI , Z2 , Zз - тре буемые длины трубок с накаткой при соответствующих числах Рейнольдса
R e = 9039 г-
z, м
о
Трубы без и нтен с и ф и кации • Трубы с накатко й
Re = 5424
-
Re = 3 874 г-
10 о ��_.���8L--�----
Рис. 96. Сравнение необходимой длины гладких трубок и трубок с накаткой
=
Рис. 95, 96 показывают, что на катка позволяет уменьшить длину трубок воздухо-воздушного теплооб менника во всем рассмотренном диа пазоне ч исел Рейнольдса. Как вид но из представленных графиков, на катка обеспечивает снижение объема (а, следовательно, и массы}, занима емого теплообменником, примерно на 1 7-20� при росте сопротивления на прокачку кабиннаго горячего возду ха на 86- 1 1 9� . Однако суммарная мощность, которая складывается из
7. 4 . Примеры решения оптими за ц ионных з адач
249
мощности , затрачиваемой на преодоление лобового и внутреннего со противления и мощности, связанной с нагнетанием горячего воздуха через теплообменник, оказывается для данного теплообмен ника с на катанными трубками меньше на 1 0-20%, чем для теплообменника с гладкими трубками. Для оценки эффективности применения трубок со спиральной на каткой использовался критерий (7. 1 ), характеризующий зависимость отношения объема теплообменника с интенсификацией к объему та кого же теплообменника с гладкими трубками от соотношения отно сительного увеличения коэффициентов гидравлического сопротивле ния и теплоотдачи : V/Vo = Ф [ 1 . Расчеты показали , что с увеличени ем среднерасходной скорости воздуха эффективность и нтенсификации несколько уменьшается . Итак, можно сделать вывод, что применение простого в техноло гическом отношении, дешевого способа интенсификации теплообмена за счет спиральной накатки труб приводит к сокращению объема, занимаемого теплообменником , что особенно важно для транспортных установок. 7 4 3 Уменьшение длины технологических каналов пиролизных .
.
.
печей
В качестве примера прикладнога использования разработанного в гл . 4 расчетного метода рассматривалась также задача охлаждения пирагазовой смеси в технологических каналах пиролизных печей . Цель проведеиного вычислительного эксперимента заключалась в выборе такой геометрии завихрителей, при которой длина технологического канала L могла бы быть максимально сокращена при сохранении тех нологического режима охлаждения пирагаза от 1 1 00 К до 563 К . Расчеты проводились для двух труб с внутренним диаметром 1 68 мм и 1 52 мм и толщиной стенки 9 мм при двух расходах пирагаза 2,8 т/час и 5,6 т/час. Для интенсификации теплообмена предлагалось использовать спиральные завихрители, периодически или непрерывно расположенные по длине канала в виде участков с винтовым оребрени ем, как показано на рис. 44. При расчетах варьировались высота ребер, их толщина, заходность, шаг расположения и длина зон с закручива ющими ребрами, а также угол навивки спиральных элементов . Расчеты подтвердили вывод, сделанный на основе анализа, праве денного в п. 4.3 гл . 4, что увеличение высоты ребра свыше опреде ленного предела, соответствующего условию (4.65) (в данном случае предельная высота оребрения составляла 3 см) не оказывает суще ственного влияния на возрастание коэффициента теплопередачи за счет повышения O:ef . Алгоритм расчета соответствовал описанию, дан ному в п . 4.4. В процессе итераций корректировались значения коэффициентов теп лопередачи и уточнялись значения теплофизических параметров в за-
250 Гл. 7. Повышение теплогидравлической эффективности каналов ЯЭУ
висимости от изменения локальных значений температуры и давления. Коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности технологическо го канала а: 2 при выбранном способе охлаждения пирагазовой смеси , соответствующем использованию в качестве внешнего охладителя на сыщенного водяного пара при давлении Р = 30 атм , определялся по формуле (4. 6 1 ) . Н а входе в канал и в области поворота потока н а 1 80° в U-образных технологических каналах пиролизной печи учитывались местные со противления. Расчетное исследование показала, что, начиная с четвертой зо ны расположения завихрителей, обеспечивается определенный уровень и установившийся характер изменения интенсивности закрутки вниз по потоку. При этом вид полученных зависимостей аналогичен кривым , представленным н а рис . 93, 6. Проведеиные расчеты скоростного и температурного полей в номи нальном канале без использования локальных завихрителей и расчеты технологического канала с использованием локальных завихрителей дают возможность заключить, что совместное действие двух факто ров - закрутки потока и оребрения - приводит к заметному эффекту интенсификации теплообмена. Это позволяет сократить длину тех нологических каналов и уменьшить массагабаритные характеристики пиролизных печей . Результаты расчетов с использованием програм мнаго комплекса << VORTEX•> представлены на рис. 97. Т, К
1 200
1 1 00 1 000 900 800 700 600 500 400 о
10
20
30
Z, м
Рис. 97. Распределение температуры охлаждаемого пирагаза по длине тех нологического канала: 1 - d = О, 1 68 м , 8 = 0 , 5 М , / 1 = 0 , 3 М , h = 0,03 М , Ь = = 0,5 мм, т = 3, (} = 45° ; L 1 = 27,3 м ; 2 - d = 0, 1 68 М , S = 1 ,0 М , / 1 = 0,3 М , h = 0,02 М , Ь = 0, 5 М М , т = 1, (} = 45° ; L2 = 3 1 ,8 м; 3 - гладкий канал без завихрителей Lз = 38, 4 м; L 1 , L2 , Lз требуемая длина технологического ка нала пиролизной печи для охлаждения пирагаза от 1 1 00 К до 563 К для случаев 1 , 2, 3 соответственно
Предложенные в гл . 3, 4 методы расчета были использованы также для отработки технологии организации направленных газовых потоков в утилизаторе тепла нитрозных газов, подогревателе хвостовых нитроз ных газов и расширительной колонне при проведении пусконаладочных и ремонтных работ [294] .
7. 4 . Выводы
к
главе 7
25 1
Выводы к главе 7 Представленный в настоящей главе анализ, разработанные рас четные методики и программы могут быть использованы при про ведении исследований по обоснованию возможности и нтенсификации теплообмена посредством обеспечения закрутки потока в каналах со сложным законом тепловыделения. Расчетное моделирование процес сов гидродинамики и теплообмена в каналах с различными функци ональными устройствами, приводящими к закрутке потока (такими, как дистанционирующие проволочные навивки, винтовое оребрение, локальные завихрители) дает возможность с помощью вычислитель ных экспериментов без проведения большого объема дорогостоящих экспериментальных работ указать оптимальную геометрию закручива ющих устройств, при которой можно получить максимальный эффект повышения теплоотдачи при допустимом увеличении потерь на прока чивание теплоносителя. Применительно к ядерно-энергетическим установкам использование предложенных расчетных методов позволяет на основе выбора целе вой функции определить оптимальную геометрию дистанционирующих элементов в кольцевых каналах, образованных твэлами, обосновать возможность повышения тепловой мощности и надежности работы ТВС за счет снижения азимутальной температурной неравномерности в твэлах, провести вычислительные эксперименты по выбору опти мальной геометрии завихрителей для интенсификации теплообмена в каналах теплообменных аппаратов.
З акл ючение В монографии представлены результаты исследований в области изучения гидродинамики и теплообмена закрученных потоков в слож ных каналах активных зон и теплообменного оборудования ЯЭУ. Проведен анализ накопленной к настоящему времени обширной ин формации об использовании закручивающих устройств (завихрителей) в каналах различных технических устройств и сделаны следующие обобщения: - систематизированы данные о видах завихрителей и их использо вании дл я интенсификации теплообмена в цилиндрических каналах; - выявлены основные закономерности и физические особенности турбулентных закрученных потоков в каналах с завихрителями ; - выделены основные факторы, влияющие на вихревую структу ру потока, гидравлическое сопротивление и теплообмен в каналах с завихрителями; рассмотрен ряд эффектов, приводящих к изменению величины профильнога сопротивления обтекаемых спиральных элемен тов; получен ряд новых обобщающих зависимостей по учету влияния выделенных факторов на сопротивление завихрителей в каналах; - дан анализ различных подходов к построению расчетных мето дов сложных турбулентных течени й . Разработана методология расчетного моделирования сложных тур булентных закрученных течений в каналах с закручивающим и устрой ствами, заключающая в себе использование феноменологического под хода и разработку принципов построения физико-математических мо делей сложных течений, в основе которых лежат выявлен н ые общие закономерности и особенности физической природы рассматриваемых вихревых течений. Разработана общая концепция построения математических моделей, основанная на применении процедуры пространствеиного осреднения трехмерных уравнен и й динамики сплошной среды в каналах цилин дрической геометрии при наличии в них завихрителей произвольной формы . Совместно с разработкой процедуры пространствеиного осред нения решены вопросы описания эффективных коэффициентов пере носа, постановки граничных условий и формулировки замыкающих феноменологических соотношений для описания силового воздействия завихрителей на пото к . На основе предложенных принципов расчетного моделирования раз работан метод расч е та гидродинамики и теплообме н а для кольцевых
Заключение
253
каналов с произвольным соотношением радиусов и непрерывными по длине спиральными завихрителями, имеющими различную форму и ча стично или полностью перекрывающими ширину канала . Метод дает возможность: - рассчитать гидравлическое сопротивление кольцевых каналов с различными закручивающими устройствами и теплоотдачу у вы пуклой и вогнутой поверхностей канала при однофазном закрученном турбулентном течении теплоносителя ; - оценить влияние геометрии завихрителей на и нтенсивность за крутки потока и распределение осредненных полей скорости, давления и температуры в кольцевых каналах; - оценить вклад в процесс интенсификации теплообмена двух составляющих: закрутки потока , генерируемой спиральными завихри телями, и эффекта оребрения или развития поверхности, что позволяет использовать разработанный метод для решения оптимизационных за дач . Для оценки теплоотдачи в кольцевых каналах с завихрителями получены интегральные соотношения в форме модифицированных ин тегралов Лайона. Это позволяет расчетным путем определить коэф фициенты теплоотдачи у выпуклой и вогнутой поверхностей канала при произвольнам соотношении тепловых нагрузок. Полученные ана литические решения универсальны относительно формы и области расположения завихрителей. Как предельный случай использования разработан ного расчетного метода обосновано его применение для расчета параметров гидроди намики и теплообмена в винтообразных каналах, ширина кольцевого зазора в которых полностью перекрыта спиральными элементами. Проведена верификация предложенного метода расчета гидродина мики и теплообмена кольцевых каналов с произвольной геометрией завихрителей, основанная на сравнении результатов расчетов с экспе риментальными данными различных авторов. Сравнение показало хо рошее согласование расчетных и экспериментальных результатов в ис следованной области режимных параметров как для кольцевых каналов с частичным перекрытнем их ширины спиральными закручивателями, так и для винтообразных каналов . Для описания процессов гидродинамики и теплообмена при движе нии однофазных закрученных потоков в трубах с локальными завих рителями предложена модель трансформации вихря . На основе применения модели трансформации вихря разработан интегрально-параметрический метод гидратеплового расчета труб с ло кальными завихрителями произвольной геометрии. Метод дает воз можность: - рассчитать распределения всех трех компонент осредненной ско рости , угла закрутки потока и давления по длине и радиусу канала;
254
Заключение
описать поля скорости и давления в закрученном потоке, соот ветствующие рециркуляционному режиму течения при высоких интен сивностях закрутки потока; - определить коэффициенты гидравлического сопротивления и теплоотдачи при варьировании геометрических параметров завихри телей ; - учесть вклад различных механизмов в процесс интенсификации теплообмена при использовании завихрителей в каналах. Верификация предложенного метода расчета, проведеиная на основе сравнения результатов расчета с экспериментальными данными различ ных авторов по измерению профилей скорости закрученных потоков, определени ю коэффициентов гидравлического сопротивления и тепло отдачи , может служить обоснованием применения данного метода для инженерных расчетов. Получено аналитическое решение для описания винтового течения в полубесконечном кольцевом канале с произвольным соотношением радиусов. Это дало возможность выявить топологические особенности внутренних закрученных течений и использовать теорию винтовых потоков (теорию Громеки-Бельтрами) для анализа условий существо вания детерминированной макровикревой структуры закрученных по токов в цилиндрических каналах при высоких числах Рейнольдса. Ltля определения критических условий перестройки поля течения в гидродинамической системе рассмотрен вопрос об условиях генера ции спиральности . Показано, что наличие спиральности в вихревом по токе приводит к формированию устойчивых вихревых структур и поз воляет говорить о топологической картине течения , обеспечивающей минимум диссипативных потерь . Получены уравнения для скорости изменения спиральности в ди намической жидкостной системе. Уравнения представлены в размер ном, безразмерном и критеригльном виде . Анализ условий кризисной перестройки скоростного поля течения теплоносителя дан на основе решения задачи о винтовом движении жидкости. Предложена физическая модель вихревого движения жидкости, позволяющая ответить на ряд вопросов, долгое время остававшихся без ответа : объяснить эффект самопроизвольной закрутки потока в коллек торах корпусных ядерных реакторов, выявить причины возни кновения значительного увеличения неравномерности радиального распределе ния давления на входе в активную зону для жидкометаллических теплоносителей по сравнению с водны м теплоносителем ; объяснить механизм генерации спиральных вихревых структур в криволинейных каналах и на криволинейных поверхностях. Рассмотрена проблема оценки теплогидравлической эффективности каналов с закручивающими устройствами. Предложен критерий эффек тивности использования закручивающих устройств в энергонапряжен ных каналах активных зон ядерных реакторов со сложным законом тепловыделения.
Заключение
255
Рассмотрены способы решения оптимизационных задач на основе проведения вычислительных экспериментов. Универсальность разрабо танных расчетных методов относительно изменения формы и области расположения завихрителей дает возможность провести сравнительный анализ влияния различных устройств, генерирующих закрутку потока, на гидравлическое сопротивление и теплоотдачу в каналах, а также указать оптимальную геометрию завихрителей, соответствующую вы бранной целевой функции оптимизации. Проведено расчетное исследование по обоснованию возможности интенсификации теплообмена в кольцевых каналах тепловыделяющих сборок (ТВС) ядерных реакторов со сложным законом тепловыделения посредством обеспечения закрутки потока в каналах с помощью ди станционирующих спиралей оптимальной геометрии. Установлено, что для каналов со сложным законом тепловыделения основной эффект влияния закрутки на улучшение теплового режима, заключающийся в выравнивании температурных неоднородностей в азимутальном на правлени и , дает возможность обеспечить дополнительный запас до уровня опасных температур или повысить тепловую мощность ТВС. Решен ряд оптимизационных задач , имеющих различную техниче скую направленность. На примерах решения задач 1 ) - об оптими зации геометрии дистанционирующих устройств в кольцевых каналах ТВС ЯЭУ и 2) - о выборе оптимал ьной геометрии завихрителей для интенсификации теплообмена в парагенерирующих каналах ТВС показано, что использование закручивающих устройств в энергонапря женных каналах ядерно-энергетических установок связано с возмож ностью комплексного решения проблем повышения безопасности и эф фективности работы ядерных реакторов. Закручивающие устройства в каналах ЯЭУ могут быть использованы как в целях и нтенсификации теплообмена, так и для предотвращения локальных перегревов в сбор ках тепловыделяющих элементов. Решены также задачи : 3) о сниже нии массагабаритных характеристик авиационного воздухо-воздушного теплообменника и 4) - об уменьшении длины технологических кана лов пиролизных печей . Проведеиное всестороннее сравнение расчетных результатов с дан ными экспериментальных измерений показало их хорошее совпадение в диапазоне чисел Рейнольдса 5 103- 1 06 , что может служить обос нованием применения разработанных методов расчета для определения теплогидравлических характеристик каналов с завихрителями при раз витом турбулентном течении однофазных теплоносителей . -
·
Приложение
1
ЗНАЧЕНИ Я КО ЭФФ И ЦИЕНТОВ ПОЛ НОГО СОПРОТИВЛ ЕНИ Я Сп ДЛЯ ТЕЛ РАЗЛ ИЧНОЙ ГЕОМЕТРИИ
1)
Таблица 1 Двумерные профили
1 . Круговой цилиндр
2. Трапециидальный профиль
3. Каплеобразный профиль
$
,
�
4. Распорки в трубе 1 20 -> 90 -> 60 -> 30 ->
з
·
·
·
Re cd 0,53 5 . 1 05 0,46 2 . 1 06
dt /t
Re cd 0,053 1 . 1 06 d 0, 1 25 г---�d 0, 1 9 0,2 > 5 . 104 0, 1
�
С>
[>
1 04 < Re < 2 1 05 0,3-0,9 2 1 05 < Re < 2 1 06 2 106 < Re < 1 07 0,9 ·
g t
Re
1 ,2
d
е; (плоскопараллельное обтекание)
cd
[::>
cd
d2 /t
=
=
0,04 1 7 0,025 d/t
0, 1 93 0,096 0,08 0,5 0,33 Re
1 ,8 2,0
2 . 1 05
2, 1 2,0-2, 1
1) Использованы экспериментальные и справочные данные работ [97,
1 1 5, 295] .
Приложение 1. Значения коэффициентов полного сопротивления
5. Квадратный брус
и 6. Прямоугольный профиль
7. Удлиненный липеаид
g
ЭЛ-
g 8. Сплющенный липеаид
ЭЛ-
8j
cd 2,0 1 ,43 1 ,35 1 ,50 1 ,52 1 ,54 cd
Re
�
1 04
>
Re
Re
>
cd 0,6
а
о
О, 1 3 . 1 03 - 1 04
cd 0,09 г---0,06 г--0,06 г--0,07 0,08 '--0, 1 '----0, 1 4 0, 1 6 0, 1 9
257
<
1 05
10 20 30 40 50 t/d
3,5 tjd
2 3 4 5 6 8 12 14 20
Re
d/t
4,5 х 1 05
4/3
х
Таблица 2 Пространствеиные тела
9. Круговой цилиндр, обтекаемый параллельна образующей
1 1 М и тр о фа нова 0 . 8 .
QВ
Re cd 0,9 1 0,85 5 . 1 05 0,87 0,99
L/d
1 ,0 2,0 4,0 7,0
258
Приложение / . Значения коэффи ц иентов полного сопротивления
10. Круговой цилиндр, обтекаемый перпендикулярно образующей
1 1 . Круглый или квадратный диск 1 2 . Квадратный брус (пространственное обтекание)
1 3.Прямоугольная пластинка
Re
cd
rJj
l ® bl
0,63 f--0,68
r--o?4 f---'--
0,82 f--0,98
8,8 . 1 04
�
00
cd
Re
1,16
6,2 . 1 03
cd
Re
LI /d=Б
1 ,58
{;);
d l bl
1 4 . Шайба
D
5 . 1 05
20 30 40 50
Re
L/d 1 ,0 2,0 2,8 4,0 5,0 1 0,0 20,0 00
2,00 Re
1 , 16 f--1,16 f--1 , 16
"l18 � � 1 ,22
г---
1 ,25 1 ,40
f---
� �
а
о lO
2 . 1 05
cd
~
L/d 1 ,0 2,0 5,0 1 0,0 40,0
3,6 . 1 05
d/D 0,0 0, 1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
Приложение 1 . Значения коэффициентов полного сопротивления
1 5 . Две круглые пластины друг за друго м
1,1 1 0,93 0,78 5 . 1 05 1 ,04 1 ,52
а
'-v
L
16. Призматическое тело квадратного сечения
Сх
@� d 1 7. Тело вращения
d
g 1/Зt 2/Зt
t{: х
\1*
0,57 г---0,67 г-0,77 г-0,90 г---1 ,05 г-1 ,20 г--1 ,40 1-2,00
1 ,0 1 ,5 2,0 3,0
>
5 . 1 05
L/d 0, 1 5 0,20 0,30 0,50 1 ,00 2,00 5,00 00
о:
tcp = tjd 0,05-0, 1 0 3 0,05-0, 1 2 (5-6) . 1 05 4 0,06-0, 1 5 5 0-20° 6 0,075-0, 1 8 cd
� L2
о
Re
Сх
1 8 . Пара круговых цилиндров в трубе
- - - -
L/d
Re
cd
259
-
0,6 г--0,6 1-0,76 г---1'1 1 ,44 1 ,5 1 ,52 1 ,62 1 ,82 1 ,92 2,0 2,06
Re,
Re
>
1 05
L2/d 1 ,0 1 ,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 50,0 1 00,0
260
Приложение
1.
Значения коэффициентов полного сопротивления
Таблица 3 Различные профили в продольном ряду (обтекание в трубе большого диаметра) 1 9 . Квадратный профиль
cd
�м-gd t
20. Круговой линдр
L2
ци-
Re,
t/d = 2,2
0, 1 0, 1 7 0,28 0,45 0,60 0,7 1 0,80 0,85 0,88 '--0,88
>
Re
cd
® 2 1 . Прямоугольный профиль
0,4 0,53 0,70 с--0,88 f-----1 ,00 '--1 , 10 f-----1'17 f-----1 ,20 г--1 ,20 f-----1 ,20 cd
g
0,05 г--0, 1 1 f-----0, 1 2 г--0, 1 2 f-----0, 1 2 f-----0, 1 2 г--0, 1 2 г--0, 1 2 f-----0, 1 2 г--0, 1 2
1 05
>
1 05
Re
>
1 05
L2/d 2,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 1 00,0 L2/d 2,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 1 00,0 L2/d 2,0 5,0 1 0,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 1 00,0
Приложение
1.
Значения коэффициентов полного сопротивления
22. Обтекание пряпр измоугольной мы, если перед ней на расстоянии L настержень ходится с диаметром d
cd
�d
t
L
9.1
2,2 2,01 1 ,9 1 ,7 1 ,4 1 ,2 1 Re
Плоско-парал23 . лельное обтекание ряда цилиндров в трубе
�8
=
L/D 2 2,2 2,4 2,8 3,2 3,4 5 1 05
26 1
d/D 0, 1 0,2 1 0,3 0,42 0,53 0,6
·
d, мм s n cd Е Re 1 2 8 0,35 0,40 8 24 4 0,50 0,6 1 36 3 0,75 0,74 24 4 0,59 0,54 5 1 2 36 3 0,66 0,67 > 1 0 48 2 0,72 0,78 24 4 0,5 0,57 1 8 36 3 0,7 1 0,68 48 2 0,87 0,85 60 1 0,93 0,95 S - шаг между трубками, n - число трубок, Е d/ D - загромождение =
Приложеине
2
ВЫВОД ЗАВИСИМОСТИ ДЛ Я ОПРЕДЕ ЛЕНИЯ КО ЭФФИЦИЕНТА ТЕНЗОРА СОПРОТИВЛ ЕНИЯ k1111 ПРИ ТЕЧЕНИИ ЖИДКОСТИ
В ВИНТООБРАЗНОМ КАНАЛ Е Зависимость для определения kТJТJ может быть получена из рас смотрения баланса сил, действующих на жидкость в винтообразном канале . Схематическое изображение канала и принятые обозначения представлены на рис. 98. Уравнение баланса сил, связывающее трение и градиент давления имеет вид
(1)
о "'
h
' /
'
/
в
/
) - - - - - - - - - - - - - - �'
/
'
?"/////////////////////////////////////////////////�
s sш () -т
Рис . 1 . Винтообразный канал: а фрагмент поперечного сечения кана ла, б - развертка по продольной z и угловой ф координатам, в - упро щенная расчетная схема канала. S шаг навивки закручивающей спирали, т - заходиость спирали, h - ширина кольцевого зазора или высота винто образного канала, Ь - ширина спиральной вставки
Приложение
2 . Вывод за висимости для определения коэффициента k1111 263
где S - шаг спирали, т - число заходов спирали ; R2 , Rt - внешний среднее и внутренний радиусы кольцевого канала; h = R2 - R 1 ; т значение касательного напряжения на поверхности винтообразного кан ала Л� rФ 2 -
т-
_
8 - pu." ,
(2)
гидравлическое сопротивление плоского канала,
1 + -io,o385 Л
w =
fr поправочный множитель для учета влияния кривизны винтового канала согласно обобщениям работы [5] ; dh - гидравлический диаметр канала mb
dh = 2h
(
(
1
1r(R2 + R1 ) cos 8
1 + (h - Ь}
т
)
1r(R2 + R1 ) cos 8
)
.
(3)
Касательное напряжение на боковой поверхности ребер Тр можно связать со средним касательным напряжением в канале т, прини мая упрощенную схему течения, показанную на рис . 98, в. Считая , что положения линий максимальной скорости и нулевых напряжений в прямоугольном канале при установившемен течении жидкости при близительно совпадают и соответствуют положению штриховой линии на рис. 98, в, можно записать:
-
2т р h = 2
l aP I
h2
(4)
д1] 4 ,
где h 2 /4 - площадь заштрихованного треугольника на рис. 98, в. Выражая lдР / дryl через т из уравнения ( 3.2 1 ) для тР получи м 2 т А= 7Р = А ' ( 5) hm _
·
1 +
. u{] s Slll
-
Учитывая, что J." имеет смысл сил ы , действующей на жидкость со стороны ребер и отнесенной к единице объема: dz 'fp2h --n m 2hm cos (6) f." - 1r R22 - Ru2 dz A1r cosт8(R� - R� ) ' ) ( 1 и , с другой стороны, J." k."."и.", для k."." получим =
k."." _
Л� r ii!pu 11m
4A1Г cos 8(RI + R2 )
(7)
Приложеине
3
П РИВЕДЕНИЕ УРАВНЕНИЙ МОДЕЛИ ТРАНСФОРМА Ц ИИ ВИХРЯ К КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОМУ ВИДУ
Исходными уравнениями для численного решения задачи о расчете динамики изменения полей скорости, давления и температуры в кана лах с локальными завихрителями являются уравнения (4.25)-(4.28). Для удобства изложения повторим здесь запись (4.29)-(4.3 1 ) первых трех уравнений этой системы , приведеиных к безразмерному виду:
1 2 dR д� J PUфUzR о
=
1 Trф i R= + Ro J fФR2 dR, l о
(1) (2)
д - дZ
1 1 диz 1 Jо PUzUr dR - PUz дZ Jо Р � 11 д(Rтr z ) 1 дтzz 1 + Rд dR dR Rf f z r Trz RдR о дZ о дZ J дZ2 J 1
и� dR + д2 R д z2
u;
О
-
1
=
1
1
о
1
1 - h/Ro
1 - h /Ro '
(3)
где R = r 1 Ro и Z = z 1 Ro безразмерные радиальная и осевая коор динаты . Для получения решения уравнений ( 1 )-(3) относительно искомых параметров модели , которыми являются два скоростных формпара метра : Uфо экстраполированная тангенциальная скорость на стенке и D(Z ) амплитуда неравномерности осевой скорости в закрученном -
-
-
дРа
u
потоке, а также градиент давления , при приведении уравнении дZ ( 1 )-(3) к конечно-разностному виду используем параметрическое опи-
Приложенив 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации вихря
сание тангенциальной ное в п. 4.2.3:
uФ (R, Z)
иz (R, Z)
и осевой
скоростей, получен
иФ(R, Z) = що[/1 (R) + qj2 (R)] , + 1 )Rm - (т + 1 )Rn ] , f1 (R) = 1 )Rm + (т - 1)Rn ] , f2 (R) = т)R wR.o , q=U фо Uz (R, Z) = � [1 + Q( 1 - 2R2 )] + D(Z)fз (R) , fз (R) = (7 - 3Q) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 ,
1 -[(n n m 1 (n n - m [(n -
--
n
-О Q = 3,48 V*
Uz
=
тP 3,48 fij -
8-
265
(4)
(5)
'
где т и показатели степеней в полиномиальном разложении профиля окружной скорости щ (R, Z) , Лт р коэффициент гидрав л ического сопротивления в гладком канале при отсутствии закрутки потока . Из согласования с экспериментальными данными разных авторов по определению величины и положения максимума окружной скорости можно положить т = 2 и = 3. Приведем уравнение ( 1) к конечно-разностному виду. Для этого подставим в интеграл в левой части уравнения параметрическое опи сание скоростей (4), (5) : -
-
n
1 2 UфUz R dR = Uфo[aRm + 2 - ьнп+ 2 + q (R3 - cRm + 2 + dRn+ 2 )] х о о х [uz ( 1 + Q - 2QR2 ) + D(Z) ((7 - 3Q) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 )]dR, 1
f
f
а =
n nm--m1 n -+m1 Ь = nт-+m1 , с = nn -- m1 , d = --.
--
,
--
Введем следующие обозначения:
!1
1
=
f UфoUz [aRm+2 - ьнп+2 + q (R3 - снт+2 + о
1
!2 = UфoD( Z) [aRm+ 2 - ьнп+ 2 + q (R3 - cRm + 2 + о
f
266 Приложение
3.
При ведение уравнений мо дели трансформации в ихря
После интегрирования этих выражений с учетом вышеприведенных соотношен ий получим
ft = UфQ Uz ( 1 + Q) _
[
[
m+З
_
[
(
)]
Ь + 1- с + d - -n + 3 q -4 m + З n + 3 Ь d + -+ 1, - 2Qщоиz m + 5 - -n + 5 q -6 т + 5 n + 5 а
--
(
а
(
--
--
(
--
)]
с
--
))
с_ + d /2 = uФoD(Z) (7 - ЗQ) m + З n +Ь 3 + q !4 - _ m+З n+3 Ь + + 1- с + d - 6(5 - Q) m + 5 - n + 5 q -6 т + 5 п + 5 Ь d +20 т + 6 - -+ 1 - с + -п + 6 q -7 m + 6 п + 6
[
а
а -- -
--
[
а
(
__
(
--
--
)]
__
-
--
Обозначим
/1 = UфOUz ( 1 + Q)XW - 2uфoUz QXY, /2 = uФ0 D(Z) [ (7 - ЗQ)XW + 6(Q - 5)ХУ + 20XZ] интеграл в левой части уравнения ( 1 ) выражается следующим
а зом :
-
)] J ·
обра
1
f UфUzR2 dR = Uфo{uz [ ( 1 + Q)XW - 2QXY] + о
где
+ D(Z) [(7 - ЗQ)XW + 6(Q - 5)ХУ + 20Х Z] } , (6)
и фо экстраполированная тангенциальная скорость на стенке. Введем еще одно обозначение: -
= uz [ ( l + Q)XW - 2QXY] + D(Z) [(7 - ЗQ)XW + + 6(Q - 5)ХУ + 20XZ] . Представим первое слагаемое в правой части уравнения ( 1 ) а именно касательное напряжение в безразмерном виде: Tr rp = -
L
� ( �� �), .
Приложение 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации вихря
267
воспользовавшись параметрическим описанием окружной скорости
{ ( amяm- l - Ьп яп - l + q ( 1 - cm яm- l + dnRn- 1 )) Тrф = J.LUфo R.J - (aRm- l - ьяп - l + р ( 1 - cRm- l + dRп - 1 )) } = JIЩo {а ( 1 )Rm- l _ R.J - b(n - 1 )Rn - l + q (d(n - 1 )Rn -l - ( 1 )Rm-l ) } . При R = 1 , получи м 1 ) ) } . ( 7) rф i R= = 11-;;о; {a (m - 1 ) - b(n - 1 ) + q (d(n - 1 ) - ( l т -
с т -
с т -
T
Учитывая все преобразования, сделанные выше, запишем уравнение ( 1 ) в виде
щ0( 2 )L( D ( 2 )) -;.uФo (l)L( D (l)) = � ( що ( 1 ) + Uфo(2)) {a (m 1 ) d 2 - b(n - 1 ) + q (d(n - 1 ) - c (m - 1 ) ) } + Ro FF (l) ; FF ( 2 ) , (8) где FF = f� f'PR2 dR - интеграл в правой части уравнения ( 1 ) . Далее, используя т е же параметрические описания окружной (4) и осевой (5) скоростей, приведем уравнение (2) к конечно-разностному р
_
виду. Внося скорость Uz под знак производной во втором слагаемом 1 и 1 0 , учитывая , что 0 2 в левой части уравнения (2):
1 Uz дид; 1 = ддi2 1 и; = и; [1 + 2Q( 1 - 2R2 ) + Q2(1 - 4R2 + 4R4)]+ + 2u;D(Z)(1 + Q - 2QR2 ) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 ]+ + D2(Z)[(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3]2 и вводя обозначения:
= 1 + 2Q(1 - 2R2) + Q2(1 - 4R2 + 4R4) 1: = -4Q, !2 = ( 1 + Q - 2QR2 ) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3J I: = 2(Q - 5), , J3 = [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 2 0 R3 J2 1 : = 8 (3Q - 5), !1
диz 1 1 = ! аи; ( -4Q) + д(uz D ( Z)) 2(Q - 5) + 1!2 дD2дZ( z) 8 (3Q - 5) =
получи м
Uz д Z
0
дZ 2 дZ = -4Quz � + 2(Q - 5) [D(Z) � + Uz д��)] + 8 (3Q-5)D(Z) д��) . (9)
268 Приложение 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации в ихря
Преобразуем выражения для членов уравнения касательные напряжения Trz И Tzz :
ди z Trz = J.l дr
(2),
содержащих
= Ro ддиRz = Ro ддR [Uz- ( 1 + Q( 1 - 2R2 )) + 1-L
м
+ D(Z) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 J] = = [uz ( -4QR) + D(Z) ( - 1 2(5 - Q)R + 60R2 )] , ( 1 0)
� (1 1) а;;; = � [ -4Quz + D(Z) ( 1 2(Q - 5) + 1 20R) ] , д �;;; ) � � = д;;; + т;; == { � [-4Quz + D(Z) ( 1 2(Q - 5) + 1 20R) ] + + � [-4Quz + D(Z) ( 1 2(Q - 5) + 60R)] } � � = 1 80 � D(Z) , ( 1 2) Tzz = 2{l д� = 2 ;о �� = 2 ;о � [uz ( 1 - Q( 1 - 2R2 ))+ д д + D(Z) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3 J] = 2 ;о [� ( 1 + Q( 1 - 2R2 ))+ + д��) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3J ] , ( 1 3) дтzz 1 1 = 2 ..!!._ � { Ouz ( 1 + Q( 1 - 2R2 ))+ Ro дZд д( Z дZ + DZZ ) [(7 - ЗQ) - 6(5 - Q)R2 + 20R3J } д = - 4 J!...Ro Q ддZ2u2z + 4 ..!!.Ro.. (ЗQ - 5)д2дZD (Z)2 = ( 1 4) В результате уравнение (2) примет следующий вид: 1 д J u� dR + 4 Q-Uz Ouz 2 (Q - 5) [D(Z) Ouz + -иz дD ( Z ) ] дZ дZ ---az дZ R - 4р (ЗQ - 5) д2:;:) = - 1 80 � D(Z) - Ro fz ( � . ( 1 5) о
=
О
-Р
о
.
- Р
Р
Представив выражения для первого и последнего членов уравнения в виде : FX (2) - FX ( ! ) � и�
( 1 5) и
1
дZ J р R dR = р дZ = FZ( 1 ) - FZ(2) , Jz ! ' о
1 1 -h/R
Приложение 3 . Приведение уравнений мо дели трансформации в ихря 2 69
и, расписывая частные производные для Uz и D(Z) в виде разностей значений этих функций на концах интервала dZ в конечной (2) и на чальной ( 1 ) точках, получи м конечно-разностный вид уравнения (2) : FX (2) - FX ( ! ) 2 и; (2) - и; ( ! ) + 2(Q - и. ( ! ) + 5)D( 1 ) и. (2) dZ Q dZ dZ + D (2) D ( ! ) [2(Q - 5)uz ( 1 ) + 8(3Q - 5)D( 1 )] = d _
_
�
= 1 80 Р�D( 1 ) + lЧJ (FZ(2) - FZ( 1 )) . ( 1 6) нu Р
Рассмотрим уравнение (3). После введения обозначений 1
1
� J 211-FRdR
( 1 7)
1 R= l + Ro FZ ( ! ) +2 FZ (2) .
( 1 8)
J
J
YK (Z) = pи; RdR, FZ = fzRdR и Ра = о
о
о
это уравнение примет следующий вид: ра + Trz � YK(Z) = - � дZ дZ 2
Находя касательное напряжение
1
Trz
по профилю осевой скорости
= м ддR [-Uz ( 1 + Q( 1 - 2R2 )) + lЧJ + D(Z) [(7 - 3 Q) - 6(5 - Q) R2 + 2 0 R3 J ] = = [uz ( - 4QR) + D(Z) ( - 1 2(5 - Q) R + 60R2 ) ] , получи м значение Trz на стенке: ( 1 9) Trz R= l = J.l-D� ( 1 2D(Z) - 4uz) .
ди . = Trz = J.l дr
ди м . lЧJ дR
l
�
HQ
Окончательно в конечно-разностном виде уравнение (3) может быть представлено следующим образом: УК (2) - УК ( ! ) dZ
- Pa (l) + м Q 1 2D( 1 = _ ! Ра (2) dZ ) [ 1ЧJ 2
_
4Uz ] + RoFZ
·
(20)
Спис о к ли те р атур ы 1 . Новиков И. И. Термодинамика. М . : Машиностроение, 1 984. - С. 3 1 6-366. 2. Новиков И. И., Борзяк А . Н. Экспериментальное исследование поступа тельно-враuцательного течения вязкой нес)Кимаемой )КИдкости в цилин дрической трубе 11 Измерительная техника. 1 966 . .N'2 12. С. 1 5-20. 3. Новиков И. И., Скобелкин В. И. , Абрамович Г. Н. , Клячко Л. А. Законо мерность расхода )КИдкости в закрученном потоке (эффект максимального расхода закрученного потока )КИдкости) 1 Открытие .N'2 389 внесено в Гас. реестр открытий 1 8 . 1 0. 1 990 г. по заявке .N'2 0T- 1 1 080 от 27.02. 1 985. 4. Голь дш тик М. А . Вихревые потоки. - Новосибирск. : Наука, 1 98 1 . 366 с. 5. LЦукин В. К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. - 2-е изд. , перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1 980. - 33 1 с. 6. LЦукин В. К. , Халатов А . А . Теплообмен, массаобмен и гидродинамика закрученных потоков в осесимметричных каналах. - М.: Машинострое ние, 1 982. - 200 с. 7. Халатов А. А. Теория и практика закрученных потоков. - Киев: Наукава Думка, 1 989. - 1 92 с. 8. Кутатела дзе С. С. , Волчков Э. П. , Терехов В. И. Аэродинамика и тепло массаобмен в ограниченных вихревых потоках. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1 987. - 282 с. 9. Гупта А . , Лилли Д. , Сайред Н. Закрученные потоки 1 Пер. с англ . - М . : Мир, 1 987. - 588 с. 1 0. Меркулов А . П. Вихревой эффект и его применение в технике. - М . : Машиностроение, 1 969. - 1 83 с. 1 1 . Суслов А . Д. , Иванов С. В. , Мурашкин А . В. , Чи жиков Ю. В. Вихревые аппараты. - М . : Машиностроение, 1 985. - 256 с. 1 2 . Кузнецов В. И. Теория и расчет эффекта Ранка. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 1 995. - 2 1 7 с. 1 3 . Гуцол А . Ф. Эффект Ранка 1 1 Успехи физ. наук. 1 997. Т. 1 67. .N'2 6. С. 665-687. 1 4 . Арбузов В. А . , Дубнищев Ю. Н. , Лебедев А . В. , Правдина М . Х. , Явор ский Н. И. 11 Письма в ЖТФ. 1 997. Т. 23, .N'2 23. С. 84-90. 1 5. Устименко Б. П. Процессы турбулентного переноса во враuцаюuцихся те чениях. - Алма-Ата: Наука, 1 977. - 226 с. 16. Каменьщиков Ф. Т. , Решетов В. А . , Ря бов А . Н. Вопросы механики вра uцаюuцихся потоков и интенсификация теплообмена в ЯЭУ. - М . : Энер гоатомиздат, 1 984. - 1 76 с.
Список литературы
27 1
1 7. Назмеев Ю. Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков реело гически сложных жидкостей. - М . : Энергоатомиздат, \ 996. - 304 с. 1 8 . Sloaп D. G. , Sт ith Ph. J. , Sтoot L. D. Modelling of Swirl in Turbulent Flow Systems // Prog. Eпergy Combust. Sci. 1 986, V. 1 2 . Р. 1 63-250. 1 9. Пуанкаре А . Теория вихрей. - Ижевск: НИЦ <<Регулярная и хаотическая динамика•> , 2000. - \ 60 с. (Poincare Н. Theorie des Tourblllions. - Paris, \ 893.) 20. Жуковский Н . Е . Собрание сочинений. Т. IV. - М.: Гостехиздат, 1 948. 2 1 . Громека И. С. Собрание сочинений. - М.: АН СССР, 1 952. 22. Сэффм эн Ф. Дж. Динамика вихрей . - М.: Научный мир, 2000. - 376 с. 23. А лексеенко С. В. , Куйбин П. А . , Окул ов В. Л. Введение в теорию конце н трированных вихрей. - Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН, 2003. - 504 с. 24. Калинин Э. К. , Дрейцер Г. А . , Ярхо С. А . Интенсификация теплообм ена в каналах. - 3-е изд. - М.: Машиностроение. 1 990. - 205 с. 25. Коваленка Л. М. , Глушков А . Ф. Теплообменники с интенсификацией теп лоотдачи. - М.: Энергоатомиздат, 1 986. - 240 с. 26. Webb R. L. Principles of Enhanced Heat Transfer. - N . У. : John Wiley & Sons, Inc., 1 994. - 556 с. 27. Bergles А . Е. The Encouragement and Accommodation of High Heat Fluxes // Proc. 2nd European Thermal-Sciences and 1 4th UIТ National Heat Transfer Conf. Rome, Italy, 29-3 \ Мау, \ 996. V. \ . Р. 3- 1 1 . 28. Ми гай В. К. Повышение эффективности современных теплообменни ков. - Л . : Энергия, \ 980. - 1 44 с. 29. Дрейцер Г. А . Эффективность использования закрутки потока для ин тенсификации теплообмена в трубчатых теnлообменных аппаратах // Теплоэнергетика. 1 997. .N'2 1 1 . С. 6 1 -65. 30. Будов В. М. , Дмитриев С. М. Форсированные теплообменники ЯЭУ. М . : Энергоатомиздат, 1 989. - 1 76 с. 3 \ . А хмедов Р. Б. Аэродинамика закрученной струи. - М . : Энергия, 1 977. 238 с. 32. Болтенко Э. А . Патент России 1 540426 MKИ 3 F28F l 3/ 1 2 . Теnлоnередаю щее устройство / Заявка ,N'g 4423 1 62/24-06 от 07.05.88. Открытия . Изоб ретения. 1 992 . .N'2 3 1 . 33. Котов Ю. В. , Кротов В. В. , Филиппов Г А . Оборудование атомных элек тростанций. - М. : Машиностроение. \ 982. 34. М игай В. К. , Фирсова Э. В. Теплообмен и гидравлическое соnротивление пучков труб. - Л. : Наука, Ленингр. отд-е, 1 986. 35. Вилема е Ю. , Пошкас П. Теплоотдача в газаохлаждаемых каналах пр и воздействии термагравитационных и центробежных сил. - Вильню с: Академия, \ 992. - 240 с. 36. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1 974. 37. Абрамов ич Г. Н. Теория турбулентных струй. - М.: Физматгиз, \ 960. 7 1 5 с. 38. Алимов Р. 3. , Исламов В. М. , Лук ья нов В. И. , Осипенко Ю . И. К вопросу оценки стеnени закрутки постуnательно-вращательно движущихся nото ков // Вихревой эффект и его промышленное применение. - Куйбыше в, 1 98 1 . - с. 333-337.
272
Список литературы
39. Ito S. , Ogawa К. , Kиroda С. Turbulent Swirling Flow in а Circular Pipe / J . Chem . Engineering, Japan . 1 980. V. 1 3 , .N'2 1 . Р. 6- 10. 40. Голь дш тик М. А . , Штерн В. Н. , Яворский Н. И. Вязкие течения с nа радоксальными свойствами. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд., 1 989. 336 с. 4 1 . Хи гир Б. Распределение скорости и статического давления в закручен ных воздушных струях, вытекающих из кольцевых и расширяющихся сопел 11 Теорет. основы инж. расчетов. 1 964 . .N'2 4. С. 1 85- 1 94. 42. Senoo У. , Nagata Т. Swirl Flow in Long Pipes with Different Roughness 11 Bulletin of the JSME. 1 972. V. 1 5 , .N'2 90. Р. 1 5 1 4- 1 52 1 . 43. Хей, Вест Теплообмен в трубе с закрученным потоком 11 Тр. амер. об-ва инж.-мех. / Рус. пер. / Сер. С. Теплопередача . .N'2 3. - М . : Мир, 1 975. С. 1 00- 1 06. 44. Кубо И., Гоул дин Ф. К. Численный расчет закрученного турбулентного течения 11 Теорет. основы инж. расчетов. 1 975 . .N'2 3. С. 1 27- 1 33. 45. A lgifri А . Н. , Bhardwaj R. К. , Rao У. V. Heat transfer in turbulent decaying flow in а circular pipe // Int. J. Heat and mass transfer. 1 988. V. З l , .N'2 8. Р. 1 563- 1 568. 46. Смит берг Е. , Лзн дис Ф. Трение и характеристики теплообмена при вы нужденной конвекции в трубах с завихрителями из скрученной ленты // Теплопередача . 1 964 . .N'2 1 , С. 52-62. 47. Lopina R. F. , Bergles А . Е. Heat Transfer and Pressure Drop in Таре Gener ated Swirl Flow of Single-Phase Water // J . Heat Transfer. Transection of the ASME, August. 1 969. Р. 434-44 1 . 48. Manglik R. М. , Ranganathan С. Visualization of Swirl Flows Generated Ьу Twisted-Таре Inserts in Circular Tubes 11 Proc. World Conf. оп Exper imental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics ExHFT 4. Brussels, June 2-6, 1 997. V. 3. Р. 1 63 1 - 1 636. 49. Sеутоиr Е. V. Fluid Flow Through Tubes Containing Twisted Tapes 1/ The Engineer. 1 966 . .N'2 222. Р. 634-642. 50. Брздшоу П. , Себеси Т. , Фернгольц Г. -Г. и др. Турбулентность 1 Под ред. П. Брэдшоу 1 Пер. под ред. Н. Г. Васецкой, А. В. Колесникова, В. И. Рас щупкина. 1 Под ред. А. С. Гиневского - М.: Машиностроение, 1 980. 343 с. 5 1 . Вилема е Ю. , Пошкас П. Теплоотдача в газаохлаждаемых каналах при воздействии термагравитационных и центробежных сил . - Вильнюс: Академия, 1 992. 240 с. 52. Deen W R. Fluid motion in а curved channel 11 Proc. Roy. Soc . , А. 1 928. V. 1 2 1 . laminarer 53. Gortler Н. Dreidimensionales zur Stabllitatstheorie Granzschichten 11 ZAMM. 1 955. V. 35. S. 326-364. 54. Taylor G. /. Stabllity of а viscous liquid contained between two rotating cylinders 11 Phil. Trans. А. 1 923. V. 223. Р. 289-293. 55. Stиart J. Т. Оп the nonlinear mechanics of hydro-dynamic stabllity 11 J . Fluid Mech. 1 958. V . 4. Р . 1 -2 1 . 56. Shakoиchi Т. , Aoki Т. Three-Dimensional, Turbulent, Round-Wall Jet along а Semi-Circular Concave Surface (Effects of the Radius of Curvature) 11
Список литературы
57. 58. 59.
60.
61.
62.
63.
64.
65. 66. 67. 68.
69.
70.
71.
72.
273
Proc. World Conf. оп Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics ExHFT 4. Brussels, June 2-6, 1 997. V. 3. Р. 1 783- 1 790. Калинин Э. К. , Дрейцер Г А . , Konn И. З. , Мякочин А. С. Эффективные nоверхности теnлообмена . - М . : Энергоатомиздат, 1 998. - 408 с. Royds R. Heat Transmission Ьу Radiation, Conduction and Convection 1 First edition. - London, England: ConstaЬie and Со. , 1 92 1 . Терехов В. И. , Калинина С. В. , Мш ви доба дзе Ю. М. Эксnериментальное исследование развития течения в канале с nолусферической каверной 11 Сибирский физ.-техн . журнал. 1 992. Выn . 1 . С . 77-85. Исаев С. А . , Леонтьев А . И. , Усачев А . Е. Численное исследование механизма вихревой интенсификации теnломассообменных nроцессов в окрестности nоверхности с лункой // ИФЖ. 1 998. Т. 7 1 , NQ 3. С . 484-490. Комаров П. Л. , Поляков А. Ф. Исследование характеристик турбулентно сти и теnлообмена за обратным устуnом в щелевом канале. - Преnринт 1 И ВТАН М 2-396. - М . , 1 996. - 70 с. Косенков В. И. , Гла ды шев А . А . , Егоров А . В. Особенности теnлообмена рециркуляционных областей nри обтекании nрямо го устуnа 11 Тр. Второй Российской национальной конф. по теnлообмену. Т. 2. - М . : Изд. МЭИ , 1 998. - с. 1 58- 1 60. Терехов В. И. , Ярыгина Н. И. Теnлообмен в отрывных областях турбу лизованных nотоков 11 Тр. Второй Российской национальной конф. по теnлообмену. Т. 2. - М . : Изд. МЭИ , 1 998. - С. 244-247. Симпсон Р. Л. Обзор некоторых явлений, возникающих nри отрыве тур булентного nотока 11 Теоретические основы инженерных расчетов. 1 98 1 . Т . 1 03, NQ 4 . С . 1 3 1 - 1 48. Siтpson R. L. Summary Report оп the Colloquim оп Flow Separation 1 Project SQUID Report SMU-3-PU, 1 979. Sears W R. , Tellionis D. P. Boundary-Layer Separation in Unsteady Flow // SIAM J . Applied Math. 1 975. V. 28, NQ 1 . 1 975. Peake D. J. , Tobak М. Three-Oimensional lnteractions and Vortical Flows with Emphasis оп High Speeds. - AGAROograph 252, 1 980. Lighthill M. J. Attachment and Separation in Three-Oimensional Flow 11 Laminar Boundary Layers 1 Ed. L. Rosenhead. - Oxford Univ. Press, 1 963. - Р. 72-82. Arтan В. , Rabas Т. J. Prediction of the Pressure drop in Transverse, Repeated-Rib Tubes with Numerical Modeling 11 Fouling and Enhancement lnteractions. V. 1 64. - N. У. : ASME НТО, 1 99 1 . - Р. 93-99. Arт an В. , Rabas T. J. Oisruption Shape Effects оп the Performance of Enhanced Tubes with the Separation and Reattachment Mechanism 11 En hanced Heat Transfer. V. 202 . - N. У. : ASME НТО, 1 992. - Р. 67-76. Lin С. К. , Кline S. J. , Jonston J. Р. An Experimental Study of Turbulent Boundary Layer оп Rough walls 1 Report МО- 1 5 Oepartament of Mechanical E ngineering Stanford Univ. - Stanford, California, July, 1 966. - 1 7 1 р. Ma и ll D. J. , East L. F. Three dimensional flow in cavities // J. Fluid Mechs. 1 963. V. 16. Р. 620.
274
Список литературы
73. Eaton J. К. , Jonston J. Р. Turbulent Flow Reattach ment : An Experimental Study of the Flow and Structu ire Behind а Back-Facing Step / Report MD-39. Dep. of Mechanical Engineering. Stanford Univ. , 1 980. 74. Адамс Э. В. , Джанстон Д. П. Структура течения в пристеночной зоне турбулентного отрывного течения 11 Аэрокосмическая техника. 1 989. ,N'Q 5. с . 3- 1 3. 75. Bradshaw Р. , Wong F. У. F. The Reattachment and Relaxation of а Turbulent Sheer Layer // J. Fluid Mech. 1 972. V. 52. Pt. 1 . Р. 1 1 3- 1 39. 76. Ким Д. , Клайн С. Д. , Джанстон Д. П. Исследование присоединения турбу лентного сдвигового слоя : обтекание обратного уступа // Теоретические основы инженерных расчетов . 1 980. Т. 1 02, .N'2 3. С. 1 24- 1 32. 77. Делленбак П. , Мецгер Д. , Найцель Г. Теплообмен в турбулентном за крученном потоке за участком резкого осесимметричного расширения круглой трубы // Теплопередача . 1 988 . .N2 2 . С. 5 1 -60. 78. Ra тberg S. Е. The effects of yaw and finit length upon the vortex wakes of stationary and vibrating circular cylinders 11 J . Fluid Mech. 1 983. V. 1 28. Р. 8 1 - 1 07. 79. J7евченко RJ. Д. Гидродинамика турбулентного потока в трубах с регу лярной шероховатостью стенок // Теплофизические исследования. Сб. статей / Под ред. А. Д. Ефанова, Ф . А . Козлова. - Обнинск: ГНЦ РФ ФЭИ , 1 999. - 284 с. 80. Субботин В. И., Ибрагимов М. Х. , Ушаков П. А . , Бобков В. П. , Жу ков А . В. , RJрьев RJ. С. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергети ческих установках (основы расчета ) . - М . : Атомиздат, 1 975. 408 с . 8 1 . Гарсиа А . , Спэрроу Е . Турбулентный теплообмен з а участком резкого сужения канала типа обрашенной вперед ступеньки // Теплопередача . 1 988 . .N'2 2 . с . 60-66. 82. Matsиbara К. , Sиz и ki К. , Treidler Е. В. , Sиzиki Н. , Мае У. Unsteady Flow and Heat Transfer in а Channel with Two Ribs Attached to One Wall 11 Proc. Tenth Intern . Heat Transfer Conf. Brighton , UK, 1 994. V. 6. Р. 73-78. 83. Короткин А. И. О трехмерном характере поперечного обтекания кругово го цилиндра 11 Ученые записки ЦАГИ . 1 973. Т. 4, .N'2 5. С. 26-33. 84. Идельчик И. Е. Некоторые эффекты и парадоксы в аэродинамике и гид равлике. - М . : Машиностроение, 1 982. - 96 с . 8 5 . J7ойцянски й J7. Г. Механика жидкости и газа. - 3 - е изд. перераб . и доп . - М . : Наука, 1 970. - 904 с . 8 6 . Кокарев J7. С. , Корсун А . С. , Костюнин Б. Н. , Петровичев В. И. , Струэн зе Р. J7. Влияние вторичных течений на распределение скорости и гид равлическое сопротивление турбулентных потоков жидкости в некруглых каналах // Вопросы теплофизики ядерных реакторов. Вып. 2. - М . : Атомиздат, 1 969. - С . 85- 1 00. 87. Жукаускас А . , Жугжда И. Теплоотдача цилиндра в поперечном потоке жидкости . - Вильнюс: Мокслас. - 1 979. - 237 с . 8 8 . Webb R . L. , Eckert Е. R . G . , Goldstein R. J. Heat Traпsfer and Friction i n Tubes with Repeated-Rib Roughness // lnt . J . Heat Mass Transfer. 1 97 1 . V. 1 4 . Р. 60 1 -6 1 7.
Список литературы
275
89. Webb R. L. , Eckert Е. R. G. , Goldstein R. !. Generalized Heat Transfer and Friction Correlations for Tubes with Repeated-Rib Roughness // Int. J. Heat Mass Transfer. 1 972. V. 1 5 . Р. 1 80- 1 84. 90. Терехов В. И., Ярыг ина Н. И. , Дьяченко А . Ю. , Шапорин А . В. Особенно сти вихреобразования и теплообмена в трехмерных поперечных транше ях 11 Тепломассообмен ММФ 2000 (Тр. IV Минского международного форума) . - Минск: АНК <<ИТМО им. А. В. Лыкова•> НАНБ, 2000. - Т. 1 . с . 28-35. 9 1 . Dalton С. Allen and Vincenti Ьlockage corrections iп а wind tunnel 11 AIAA Journal. 1 97 1 . V. 9, М 9. Р. 1 864- 1 865. 92. Raтa ти rthy А . S. , Ng С. Р. Effect of Ьlokage on steady force coefficieпts 11 The Engineering Mechanics Division . Proc. ASCE. 1 973. V. 99, .N'2 4. Р. 755-772. 93. Farrel С. , Carrasqиel S. Effect of wiпd-tunnel walls on the flow past circular cylinders апd cooling tower models 11 Transactions of the ASME. Ser. 1 . J . o f Fluid Engineering. 1 977. V . 1 99, М 3. Р . 470-479. 94. Шашин В. М. Гидромеханика. - М . : Высшая школа, 1 990. - 384 с. 95. Фабрикант Н. Я. Аэродинамика. - М . : Наука, 1 964 - 8 1 6 с. 96. Sиz и ki Т. , Hirano Т. Effects of channel height on flow past а circular cylinder 11 Bulletin of the JSME. 1 979. V. 22, .N'2 1 67. Р. 66 1 -668. 97. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. - М . : Машиностроение, 1 993. 98. Roshko А . Experimeпts on the flow past circular cylinders at а very high Reyпolds пumber 11 J. Fluid Mech. 1 96 1 . V. 1 0, .N'2 3. Р. 345-356. 99. Митрофанова О. В. , Гла дкова О. А . Эффекты, nриводящие к сниже нию гидравлического сопротивления в каналах с интенсифицирующими устройствами // Сб. науч . тр. <<Научная сессия МИФИ-200 1 •> . - М.: МИФИ, 200 1 . - Т. 8 . С. 69-70. 1 00. Девнин С. И. Аэрогидродинамический расчет плохообтекаемых судовых конструкций. - Л . : Судостроение, 1 967. - 224 с . 1 0 1 . Голь дш тик М. А . , Силантьев Б . А . О влиянии загромождения канала на движение жидкости в зоне отрыва за плохо обтекаемыми телами 11 ЖПМТФ. 1 967. .N'2 1 . С. 97-99. 1 02 . Бон Дж. , Хофман М. , Такахаси Р. , Лаундер Б. Местный теплообмен за резким расширением круглого канала при постоянной плотности теnло вого потока на стенке // Теплопередача. 1 984. Т. 1 06, .N'2 4 . С. 9 1 - 1 00. 1 03 . Лаврентьев М. А . Вариационный метод в краевых задачах для систем уравнений эллиптического типа. - Изд-во АН СССР, 1 962. 1 04 . Корсун А . С. , М итрофанова О. В. Расчет гидродинамики кольцевого ка нала со спиральной проволочной навивкой 11 Вопросы теплофизики ядерных реакторов. Вып. 1 0. - М . : Энергоатомиздат, 1 98 1 . - С. 6- 1 6 . 1 05. Акылбаев Ж . С. , Исатаев С . И. , Ползик В . В . С р ы в вихрей с поверхности плохообтекаемых тел и его влияние на теплообмен // Тепло- и массопе ре нос. Т. 1 . Ч . 1 . - Минск. 1 972. - С. 29 1 -295. 1 06. Жукаускас А . А . Конвективный перенос в теплообменниках. - М.: Нау ка, 1 982. - 472 с.
276
Список литературы
1 07. Терехов В. И. , Ярыгина Н. И. , Жданов Р. Ф. Влияние внешней турбулент ности на теплоотдачу в отрывном течении за единичным ребром и усту пом 11 Тепломассообмен . - ММФ-96. 1 996. Т. 1 . Ч. 2. С. 1 07- 1 1 1 . 1 08. Дыбан Е. П. , Эпик Э. Я. , Юшина Л. Е. Теплообмен на продольно обтека емой пластине при наличии отрыва и турбулизации внешнего потока // Промышленная теплотехника. 1 995. Т. 1 7, NQ 1 -3. С. 3- 1 1 . 1 09. Алемасов В. Е. , Глебов Г. А . , Козлов А . П. Термранемометрические методы исследования отрывных течений. - Казань: КАИ, 1 990. - 1 78 с. 1 1 0. Русяцкас Т. Б. Динамика обтекания цилиндрических тел и ее связь с теп лообменом в турбулизированных потоках: Автореф. дис . . . . канд. техн. наук. - Каунас: ИФТПЭ АН Литовской ССР, 1 982. - 17 с. 1 1 1 . Галин Н. М. , Кириллов П. Л. Тепломассаобмен (в ядерной энергетике) . М . : Энергоатомиздат, 1 987. - 376 с. 1 1 2. Acheпbach Е. The effect of surface roughпess on the heat transfer from а circular cylinder to the cross flow of air 11 Int. J. Heat and Mass Transfer. 1 977. V. 20, NQ 4. Р. 359-369. 1 1 3. Mitrophaпova О. V. , Коrsип A . S. , Kи zov V. M. , Kи zov G. D. . Efficiency Criterion for Comparison of the Heat Transfer and Friction Characteristics of Channels with Different Helical Swirlers 11 Proc. World Confereпce on Ex perimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics ExHFT 4. Brussels, June 2-6, 1 997. V. 4. Р. 1 977- 1 984. 1 1 4. Ми га й В. К. Уменьшение вихревых nотерь в каналах // Теnлоэнергетика. 1 979. NQ 7. С. 49-5 1 . 1 1 5. Крапивин А . М. , Быстров П. И. , Анофриев Г. И. , М ихайлов В. С. , Воло вик А . А . Гидравлическое сопротивление однорядного продольного труб ного пучка, обтекаемого плоскопараллельным потоком газа 11 Теплоэнер гетика. 1 988. NQ 7. С. 24-27. 1 1 6. Митрофанова О. В. Гидродинамика каналов ядерно-энергетических уста новок с закруткой потока . (Методы расчета ) : Дис . . . канд. техн. наук. Москва: МИФИ , 1 989. - 203 с. 1 1 7. Смит , Ву Тэйк Мун , Као Экспериментальное исследование косого обте кания кругового цилиндра // Теоретические основы инженерных расче тов. 1 972. М 4. С. 72-78. 1 1 8. Эпик Э. Я. Локальный теnлообмен за турбулентным отрывом различной интенсивности // Тепломассаобмен ММФ 2000 (Тр. IV Минского меж дународного форума). - Минск: АНК <<ИТМО им. А. В. Лыкова•> НАНБ, 2000. - Т. 1 . С. 1 29- 1 35. 1 1 9. Каwати rа Т. , Hayashi Т. Computation of flow around а Yawed Circu lar Cilinder // Trans. Jap. Soc . Mech. Eng. В . 1 992. V. 58, NQ 548. Р. 1 07 1 - 1 078. 1 20. Бронштейн И. Н., Семен дяев К. А . Справочник по математике. - М . : Наука , 1 980. - 976 с. 1 2 1 . lrviп Н. Р. А . Н., Sт ith Р. А . Prediction of the effect of streamline curvature on turbulence 11 Phys. Fluids. 1 975. V. 1 8, NQ б. Р. 624-630. 1 22. Laипder В. Е. , Priddiп С. Н. , Sharтa В. !. The Calculation of Turbulent Boundary l.ayers on Spinning and Curved Surfaces // J. Fluids Engineering. 1 977. V. 99. Р. 23 1 -239.
Список литературы
277
1 23. Hawthorne W R. Secondary Circulation in Fluid Flow // Proceedings of the Royal Society (London) . Ser. А. 1 95 1 . V. 206. Р. 374-387. 1 24. Sqиire Н. В. , Winter К. С. The Secondary Flow in а Cascade of Airfoils in а Non-Uniform Stream // J . Aeronautical Sciences. 1 95 1 . V. 1 8. Р. 27 1 -277. 1 25. Мэррис А . В. Об образовании составляющей скорости по вихревой линии // Теоретические основы инженерных расчетов. 1 964. NQ 4. с. 1 85- 1 94. 1 26. Prandtl L. NACA ТМ 625, 1 929. 1 27. Кантуэл Б.Дж. Организованные движения в турбулентных nотоках // Вихри и волны: Сб. статей / Пер. с англ . - М . : Мир, 1 984. - С . 9-79. 1 28. Wattendorf F. L. А Study of the Effect of Curvature оп Fully Developed Turbulent Flow // Proc. Roy. Soc. of London . Ser. А. 1 935. V. 1 48. Р. 565-598 . 1 29. Bradshaw Р. The Analogy Between Streamline Curvature and Buoyancy in Turbulent Shear Flow // J. Fluid Mech. 1 97 1 . V. 36. Р. 1 007- 1 02 1 . 1 30. Bradshaw Р. The Effect of Streamline Curvature оп Turbulent Flow // AGARDograph , NQ 1 69 / Ed. Young A . D. . - NATO: AGARD-AG- 1 69, Aug. 1 973. 1 3 1 . Иванков Н. А . , Шерстюк А . Н. , Полюшкин А . А . К расчету турбулент ных течений в криволинейных каналах // Теnлоэнергетика. 1 982. М 6. с . 69-7 1 . 1 32. Моффат Г. Некоторые наnравления развития теории турбулентности // Современная гидродинамика. Усnехи и nроблемы / Пер. с англ . / Под ред. Дж. Бэтчелора, Г. Моффата . - М . : Мир, 1 984. - С. 49-76. 1 33. Методы расчета турбулентных течений / Под ред. Колль.мана / Пер. с англ . - М . : Мир, 1 984. - 464 с. 1 34 . Белов И. А . , Кудрявцев Н. А . Теnлоотдача и соnротивление nакетов труб. - Л . : Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1 987. - С. 32-36. 1 35. Richтond М. С. , Patel V. С. Convex and Concave Surface Curvature Effects in Wall-bounded Turbulent Flows // AIAA J. 1 99 1 . V. 29. NQ 6. Р. 895-902. 1 36. Гольдштик М. А . Вариационная модель турбулентного вращающегося nо тока // Механика жидкости и газа . 1 985. NQ 3. С. 22-32. 1 37. Hablb М. А . , McEligot D. M. Turbulent Heat Transfer in а Swirl Flow Downstream of an Abrupt Pipe Expansion // Proc . 7-th I ntern. Heat Transfer Conf. - Munich, 1 982. - V. 3, FC29. Р. 1 59- 1 66. 1 38. Lilley D. G. Nonisotropic turbulence in swirling flows // Acta astr. 1 976. V. 3. Р. 9 1 9-933. 1 39. Abuelala М. Т. , Jackson Т. W, Lilley D. G. Swirl flow turbulence modeling // Рар. AIAA-84- 1 376. - Cincinnati, ОН, June 1 1 - 1 3, 1 984. 1 40. Rodi W Influence of buoyancy and rotation оп equations for the turbulent length scale // Second Intern. Symp. оп Turbulent Shear Flows. - London: I mperial College, 1 979. - 1 0.37- 1 0.42. 1 4 1 . Gosman A . D. , Khalil Е. Е. , Whitelaw J. Н. The calculation of two-dimensional turbulent recirculating flows // Turbulent Shear Flows. V. 1 . -N. У. : Springer-Verlag, 1 979. 1 42 . Rodi W , Scheuerer G. Calculation of curved shear layers with two-equation turbulent models // Phys. Fluids. 1 983. V. 26. Р. 1 422- 1 436.
278
Список литературы
1 43. Ettestadt D. , Lитlеу 1. L. Parameterization of turbulent transport in swirling flows: I. Theoretical considerations // Fourth Symp. оп Turbulent Shear Flows. - Karlsruhe, F.R. Germany, Sept . 1 2- 1 4, 1 983. - 9. 1 -9.6. 1 44. Ab иjelala М. Т., Lilley D. G. Limitations and empirical extensions of the k-t:. model as applied to turbulent confined swirling flows 11 AIAA Paper, AIAA 84-044 1 . Reno NV, Jan 9- 1 2 , 1 984. 1 45. Lilley D. G. Prediction of inert turbulent swirl flows 11 AIAA J . 1 973. V. 1 1 . Р. 955-960. 1 46. Hendricks С. 1. , Brighton 1. А . The prediction of swirl inert turbulence kinetic energy effects оп confined jet mixing 11 Trans. Am. Soc . Engrs, J. of Fluids Eng. 1 975. V. 97. Р. 5 ! -59. 1 47. Leschziner М. А . , Rodi W Computation of strongly swirling axisymmetric free jets // AIAA J . 1 984. V. 22. Р. 1 742- 1 747. 1 48. А ироiх В. , Co и steix 1. And Liandrat 1. Effects of rotation оп isotropic turbulence 11 Fourth Symp. оп Turbulent Shear Flows. - Karlsruhe, F.R. Germany, Sept . 1 2- 1 4, 1 983. - 9. 7-9. 1 2 . 1 49. Menter F. R. Zonal Two Equation k-omega Turbulence Model for Aerody namic Flows 11 AIAA Paper, AIAA 93-2906, July 1 993. 1 50. Spalart P. R. , Shиr М. Оп the Sensitization of Simple Turbulence Models to Rotation and Curvature 11 Aerospace Science Science and Technology. 1 997. .N'2 5. Р. 297-304. 1 5 1 . Shиr М. , Strelets М. , Travin А . , Spalart Р. R. Turbulence Modeling in Rotating and Curved Channels: Assessment of the Spalart-Shur Correction Term 11 AIAA Paper, AIAA 98-0325, January, 1 998. 1 52. Shиr М. , Strelets М. , Travin А . And Spalart P. R. Two Numerical Studies of Trailing Vortices 11 AIAA Paper, AIAA 98-0595, January, 1 998. 1 53. Валуева Е. П., Попов В. Н. Теnлообмен и сопротивление трения при тур булентном течении в nлоском криволинейном канале // Теплофизика высоких темnератур. 1 995. Т. 33, М 3. С . 4 1 0-42 1 . 1 54. La и nder В. Е. , Reece G. 1. , Rodi W Progress i n the Development of а Reynolds-Stress Turbulence Closure 11 J. Fluid Mech. 1 975. V. 68. Р. 537. 1 55. Gibson М. М. An Algebraic Stress and Heat-Flux Model for Turbulent Shear Flow with Streamline Curvature 11 Int. J. Heat Mass Transfer. 1 978. V. 2 1 . Р. 1 609- 1 6 1 7. 1 56. Mellor G. L. , Уата dа Т. 1. А H ierarchy of Turbulence Closure Models for Planetary Boundary Layers 11 J. Atmosph . Sci . 1 97 4. V. 3 1 . Р. 1 79 1 . 1 57. Ла кшминараяна Б . Модели турбулентности для сложных сдвиrовых те чений /1 Аэрокосмическая техника. 1 987. .N'2 5. С. 1 04 . 1 58. Galperin В. , Mellor G. L. The Effects o f Streamline Curvature a n d Spanwise Rotation оп Near-Surface Turbulent Boundary Layers 11 ZAMP. 1 99 1 . V. 42, .N'2 4. Р. 565. 1 59. So R. М. С. , Lai У. G. , Hwang В. С. Near Wall Turbulent Closure for Curved Flow // AIAA J. 1 99 1 . .N'2 8. Р. 1 202. 1 60. Koosinlin М. L. , Lockwood F. С. The prediction of axisymmetric turbulent swirling boundary layers // AIAA Journal 1 974. М 1 2 . Р. 547-554. 1 6 1 . Srinivasan R. , Reynolds R. , Ball /. , Barry R. , 1ohnson К. , Mongia Н. С. Aerothermal modeling program, phase 1 final report / Final Report No. NASA CR 1 68243 (Aug. 1 983) .
Список литературы
279
1 62. Hanjalic К. , Laиnder В. Е. , Shiestel R. Multiple time-scale concepts in turbulent transport modelling 1/ Turbulent Shear Flows. V. 2 / Eds. L. J. S. Bradbury, F. Durst , В. Е. Launder, F. W. Schmidt, J. Н. Whitelaw. N . У. : Springer-Verlag, 1 980. 1 63. Boysan F. , Swithenbank J. Numerical prediction of confined vortex flows // Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flows / Eds. С . Taylor, В. А. Schrefler. - Swansca, United Кindom : Pineridge Press, 1 98 1 . 1 64. Lilley D. G. Prediction of inert turbulent swirl flows // AIAA Journal. 1 973. ,N'g 1 1 . Р. 955-960. 1 65. Reynolds О. On the dynamic Theory of incompressiЬle viscous fluids and determination of the criterion // Philos. Trans. R. Soc. London , Ser. А. 1 895. V. 1 86. Р. 1 23. 1 66. Prandtl L. Bericht uber untersuchungen zur ausgeblldeten turbulenz // Z . Angew, Math. Mech. 1 925. Bd. 5. S. 1 36- 1 39. 1 67. Taylor G. I. Eddy motions in the atmosphere // Philos. Trans. R. Soc. London , Ser. А. 1 9 1 5. V. 2 1 5. Р. 1 -26. 1 68. Taylor G. l. Note of the distribution of turbulent velocities in а fluid near а solid wall 11 Proc. R. Soc. London , Ser. А. 1 932. V. 1 35. Р. 678-684. 1 69. Taylor G. l. The statistical theory of turbulence. Part 1-IV // Proc. R. Soc. London, Ser. А. 1 935. V. 1 5 1 . Р. 42 1 -5 1 1 . 1 70. Колмогоров А . Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости nри очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. 1 94 1 . Т. 30, .N'Q 4. С . 299-303. 1 7 1 . Corrsin S. lnvestigations of flow in axially symmetric heated jet of air 11 NACA Adv. Conf. Rep. 3 1 23 1 943. 1 72. Corrsin S. , Кistler А . The free stream boundaries of turbulent flows 11 NACA Tech . Note No. 3 1 33 1 954. 1 73. Таунсенд А . А . Структура турбулентного nотока с nоnеречным сдвигом / Пер. с англ . Баренблатта Г. И. , nод ред. А. Н . Колмогорова. - М . : Изд-во И ностр. лит. , 1 959. - С. 1 3 1 - 1 34. 1 74. Кline S. J. , Reynolds W С. , Schraиb F. A . , Rиnstadler Р. W The structure of turbulent boundary layers // J . Fluid Mech. 1 967. V. 30. Р. 74 1 -773. 1 75. Blackwelder R. F. , Eckelтann Н. Streamwise vortices associated with the bursting phenomenon // J. Fluid Mech. 1 979. V. 94. Р. 577-594. 1 76. Roshko А . Structure of turbulent shear flows: а new look. Dryden Research Lecture // AIAA J. 1 976. V. 1 4 . Р. 1 349- 1 357. 1 77. Стрелец М. Х. Метод моделирования отсоединенных вихрей и его nри менение для расчета отрывных турбулентных течений // Физические основы эксnериментального и математического моделирования nроцес сов газодинамики и теnломассообмена в энергетических установках. Тр. XIII Школы-семинара nод рук. академика РАН А. И . Леонтьева. Санкт-Петербург, 200 1 . - Т. 1 . С. 9- 1 4 . 1 78. Ляхов В. К. , Мигалин К. В. Эффект теnловой и л и диффузионной шерохо ватости. - Изд-во Сарат. ун-та, 1 99 1 . - 1 76 с. 1 79. Кокарев Л. С. , Костюнин Б. Н. , Шелагин Ю. Н. Развитие nульсационного движения в nотоке за турбулизатором. Часть 1. Модели вихревой струк туры в nотоке с nоnеречным сдвигом /1 Воnросы теnлофизики ядерных
280
Список литературы
реакторов . Вып. 9. Экспериментальные и расчетные методы / Под ред. чл. -корр. АН СССР В. И. Субботина . - М . : Атомиздат, 1 980. - С. 1 2- 1 9. 1 80. Кокарев Л. С. , Костюнин Б. Н. , Шелагин Ю. Н. Развитие пульсационно го движения в потоке за турбулизатором. Часть 11. Расчетная модель развития пульсационного движения // Вопросы теплофизики ядерных реакторов. Вып. 9. Экспериментальные и расчетные методы / Под ред. чл .-корр. АН СССР В. И . Субботина. - М . : Атомиздат, 1 980. - С. 20-24. 1 8 1 . Sтagorinsky !. General circulatioп experiments with the primitive equa tioпs 11 Моп . Weather Rev. 1 963. V. 9 1 . Р. 99. 1 82. Gerт ano М. , Pio т elli И., Parviz М. , Cabot W Н. А dynamic subgrid-scale eddy viscosity model 11 Physics Fluids А. 1 99 1 . V. 3, .NH. Р. 1 760- 1 765. 1 83. Calт et /. , Magnaиdet !. Large-eddy simulatioп of high-Schmidt пumber mass traпsfer in turbulent channel flowl 11 Physics Fluids. 1 997. V. 9, .N'2 2. Р. 438-455. 1 84. Nelkin М. Scaling theiry of hydrodyпamics turbulence 11 Phys. Rev. 1 975, V. A 1 1 . Р. 1 737. 1 85. Spalart Р. R. , A llт aras S. R. А one-equation turbuleпce model for aerody пamics flows // Rech. Aerospatiale. 1 994. V. 1 . Р. 5-2 1 . 1 86. Генин Л. Г. Спектральный анализ единичных реализаций турбулентно сти. - М. : Издательство МЭИ. 1 999. - 68 с . 1 87. Берже П. , Помо . И . , Ви даль К . Порядок в хаосе . О детерминистском подходе к турбулентности / Пер. с франц . - М. Мир, 1 99 1 . 368 с. 1 88. Кронавер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы тео рии. - М . : Постмаркет, 2000. - 352 с. 1 89. Данилов Ю. И. , Дзюбенко Б. В. , Дрейцер Г. А . и др. Теплообмен и гидро динамика в каналах сложной формы. - М . : Машиностроение. - 1 986. 200 с . 1 90. Дзю бенко Б. В. , Сакалаускас А . , А шмантас Л. , Сегаль М. Д. Турбулент ное течение и теплообмен в каналах энергетических установок. - V. : Pradai, 1 995. - 300 с. 1 9 1 . Корсун А . С . Асимметрия тензора напряжений при движении жидкости в пористых средах 11 Проблемы реакторной теплофизики. - М: Энерго атомиздат, 1 989. - С. 26-3 1 . 1 92. Корсун А . С. , Митрофанова О. В. , Соколова М. С. Моделирование гидро динамики и теплообмена в каналах с закруткой теnлоносителя 11 Тепло массаобмен ММФ-92. - Минск, 1 992. - Т. 1 0, С. 80-85. 1 93. Корсун А . С. , Митрофанова О. В. Исnользование модели асимметричной гидромеханики для расчета циркуляционных течений в пористых сре дах 11 Тр. 2 Междунар. научно-техн. конфер. <•Актуальные nроблемы фундаментальных наук•> . 1 994. Т. 1 , Ч. 1 . С. 78-80. 1 94. Korsиn A . S. , Mitrophanova О. V. , Sokolova M. S. Mathematical Models and Computational Studies for Circulatiпg Flows in Heat Exchanging Equipment . Elemeпts 11 Heat Transfer 1 994. Proc. Tenth lntern . Heat Transfer Conf. Brightoп, UK, 1 994. - V. б. Р. 55-60. 1 95. Корсун А. С. , Митрофанова О. В. Расчет поля темnературы в кольцевом канале со спиральной проволочной навивкой /1 Расчетные и эксnеримен тальные методы в теплофизике ядерных реакторов. - М . : Энергоиздат, 1 982. - С. 3 1 -36.
Список литературы
28 1
1 96. Корсун А. С. , Митрофанова О. В. , Шаров М. Ю. Об эффективности применения спиральной проволочной навивки в кольцевом канале // Расчетно-теоретические и экспериментальные исследования в теплофизи ке ядерных реакторов. - М . : Энергоатомиздат, 1 983. - С. 44-52. 1 97. Корсун А. С. , Митрофанова О. В. Влияние закрутки потока теплоносите ля на гидродинамику и теплообмен в кольцевом канале с неравномерным тепловыделением // Тепломассообмен-7. - Минск: ИТМО, 1 984. - Т. 8, Ч . 1 . С. 86-9 1 . 1 98. Корсун А . С. , Митрофанова О. В. , Соколова М. С. Влияние неустановив шейся закрутки потока на температурный режим кольцевого канала // Вопросы теплофизики в ядерно-энергетических установках. - М . : Энер гоиздат, 1 986. - С. 45-50. 1 99. Новиков И. И. , Воскресенск и й К. Д. Прикладизя термодинамика и тепло передача. - М. : Госатомиздат, 1 96 1 . - 548 с. 200. Петухов Б. С. , Генин Л. Г. , Ковалев С. А. Теплообмен в ядерных энерге тических установках. - М . : Атомиздат, 1 974. - 408 с. 20 1 . Седов Л. И. Механика сплошной среды . Т. 1 . - 4-е изд. - М . : Наука, 1 983. - 528 с. 202. Хант Д. Н. Динамика несжимаемой жидкости . - М.: Мир, 1 967. - 1 83 с. 203. Хинце И. О. Турбулентность. - М . : Физматгиз. 1 963. - 680 с. 204. Слеттери Дж. С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплош ных средах 1 Пер. с англ . - М . : Энергия, 1 978. - 448 с. 205. Николаевский В. Н. Пространствеиное осреднение и теория турбулентно сти // Вихри и волны. Сб. статей / Пер. с англ. - М . : Мир, 1 984. С . 266-335. 206. Mitrofanova О. V. , Korsиn A . S. , Saphronov А . V. Applicatioп of Traпsfor mation Vortex Model for Description of Swirl Flows in the Channels 11 2nd European Thermal-Sciences and 14 UIТ Nation. Heat Transfer Conf. Rome, Italy, Мау 29-3 1 , 1 996. - V. 1 . Р. 1 6 1 - 1 69. 207. Mitrophanova О. V. Predictive Methods for Friction and Heat Transfer Char acteristics of Channels with Swirlers 11 Heat Transfer 1 998, Proceedings of the 1 1 th Intern . Heat Transfer Conf. - Kyongju, Korea, August 23-28, 1 998. - V. 5. Р. 303-3 1 0. 208. М итрофанова О. В. , Болтенко Э. А. Гидродинамика и теплообмен в вин тообразных каналах. // Тр. 2-й Российской конф. по теплообмену. - М . : МЭИ, 1 998. - Т. б . С. 1 65- 1 67. 209. Зайков Л. А . , Стрелец М. Х. , Шур М . Л. Сравнение возможностей диф ференциальных моделей турбулентности с одним и двумя уравнениями при расчете течений с отрывом и присоединением . Течение в каналах с обратным уступом // Теплофизика высоких температур. 1 996. Т. 34, N2 5. с . 724-736. 2 1 0. М итрофанова О. В. , Горячева Ю. В. К вопросу о крупномасштабной вих ревой структуре закрученных течений в каналах // Сб. науч . тр. <<Науч ная сессия МИФИ-2002>> . - М . : МИФИ, 2002 . - Т. 8. С. 58-59. 2 1 1 . Митрофанова О. В. Метод гидродинамического расчета кольцевых ка налов с закручивающими устройствами // Тр. Первой Росси йской на циональной конф. по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ, 1 994. - Т. 8. с . 1 49- 1 54.
282
Список литературы
2 1 2 . Mitrophanova О. V. Computational Methods for the Comparison of Pressure Drop and Heat Transfer Augmentation in Annuli and Tubes with Various Internal Swirl-Flow Devices // Proc. of. The Intern. Conf. << Heat Exchangers for SustainaЫe Development•> . - Lisbon , Portugal, June 1 5- 1 8, 1 998. Р. 779-788. 2 1 3. Скотт С. К. , Раек Д. П. Турбулентная вязкость в закрученном потоке жидкости в кольцевом канале // Теоретические основы инженерных рас четов . 1 973 . N2 4. С. 1 47- 1 59. 2 1 4. Калит кин Н. Н. Численные методы. - М . : Наука, 1 978. 2 1 5. Самарск и й А . А . Введение в численные методы . - М.: Наука, 1 982. 272 с. 2 1 6. Латанкар С . Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / Пер. с англ . - М . : Энергоатомиздат, 1 984. - 1 52 с. 2 1 7. Гмьtрко В. Е. , Митрофанова О. В. Вычислительный алгоритм метода рас чета теnлогидравлики кольцевых каналов с закручивающими устройства ми 11 Тр. 2-й Российской национальной конф. по теплообмену. - М . : Изд-во МЭИ , 1 998. - Т. 8. С . 1 9-2 1 . 2 1 8. Spalding D. В. , Patankar S. V. Heat and mass transfer i n boundary layers. London : Morgan-Grampian , 1 967. 2 1 9. Gariтella S. , Christensen R. N. Heat Transfer and Pressure Drop Char acteristics of Spirally Fluted Annuli: Part I-Hydrodynamics, Part II-Heat Transfer // Transactions of the ASME. 1 995. V. 1 1 7. Р. 54-68. 220. Ligrani Р. М. , Niver R. D. Flow visualization of Dean vortices in а curved channel with 40 to 1 aspect ratio // Phys. Fluids. 1 988. V. 3 1 ( 1 2) . Р . 3605-36 1 7. 22 1 . Ch и ng В. Т. F. , Ма Z. , Liи F. General Solutions for Optimum Dimensions of Convective Longitudinal Fins with Base Wall Thermal Resistances // Heat Transfer 1 998, Proc. of the 1 1 th I ntern . Heat Transfer Conf. - Kyongju, Korea, August 23-28, 1 998. - V. 5. Р. 357-362. 222 . Вахненко Б. А . , Корсун А . С. , Романов А . А . , Шако В. В. Реализация ме тодов конечных элементов и конечных разностей для задач теплопровод ности . - М . : МИФИ , 1 989. - 24 с. 223. Lyon R. N. Liquid metal heat transfer coefficients 1 1 Chem . Engng. Progress. 1 95 1 . V. 47, N2 2. Р. 87. 224 . G иpte N. S. , Date А . W Friction and Heat Transfer Characteristics of Helical Turbulent Air Flow in Annuli 11 J. Heat Transfer. 1 989. V. 1 1 1 . Р. 337-344. 225. Шимонис В. М. , Щукис В. П., Пошкас П. С. Местная теплоотдача и гид равлическое сопротивление в винтообразных каналах ( 1 . Эксперимен тальная установка, методика исследования, первые опыты) // Тр. АН Литовской ССР. Серия Б. 1 988. Т. 3( 1 66) . С. 1 03- 1 1 4 . 226. Шимонис В . М. , Щукис В . П. , Пошкас П. С. Местная теплоотдача и гид равлическое сопротивление в винтообразных каналах (2. Влияние отно сительной ширины и кривизны канала) // Труды АН Литовской ССР. Серия Б. 1 988. Т. 5( 1 68) . С. 83-90. 227. Вилемае Ю. , Чесна Б. , Сурвила В. Теплоотдача в газаохлаждаемых коль цевых каналах. - Вильнюс: Мокслас, 1 977.
Список литературы
283
228. Пучков П. И. , Виноградов О. С. Исследование теплоотдачи и гидравли ческих сопротивлений кольцевых каналов с теплоотдаюuцей внутренней поверхностью. // Теплоэнергетика. 1 964 . .N'2 10. С. 62-69. 229. Gari т ella S. , Christensen R. N. Experimeпtal Iпvestigatioп of Fluid Flow Mechaпisms iп Aппuli with Spirally Fluted Iппеr Tubes 11 AHRAE Traпs actioпs, 1 993. V. 99. Part 1 . Р. 1 205- 1 2 1 6. 230. Ravigи rиrajan Т. S. , Bergles А . Е. Geпeral Correlatioпs for Pressure Drop апd Heat Traпsfer for Siпgle Phase Turbuleпt Flow iп Iпterпally Ribbed Tubes 11 Augmeпtatioп of Heat Traпsfer iп Eпergy Systems, ASME-HTD. 1 985. V. 52. Р. 9-20. 23 1 . Cheпg Lu, Craft T. J. , La и nder В. Е. , Leshziner М. А . Spirally Fluted Tublпg: Predictioп апd Measuremeпt 11 Heat Traпsfer 1 994, Proc. Teпth Iпterп. Heat Traпsfer Сопf. - Brightoп , UK, 1 994. - V. 6. Р. 1 3- 1 8. 232. Болтенко Э. А . Интенсификация теплосъема в парогенерируюuцих кана лах с закруткой и транзитным потоком // Тр. 1 -й Российской националь ной конференции по теплообмену. - М.: Изд-во МЭИ, 1 994. - Т. 8. С. 27-32. 233. Болтенко Э. А . Интенсификация теплосъема в парогенерируюuцих кана лах с закруткой и транзитным потоком // Тр. междунар. конф. <<Тепло физические аспекты безопасности ВВЭР•> . В 3 т. Т. 1 . - Обнинск. : ФЭИ, 1 995. - С . 244-248. 234 . Ziтparov V. D. , Vиlchanov N. L. , Delov L. В. Heat Traпsfer Апd Frictioп Characteristics Of Spirally Corrugated Tubes For Power Plaпt Coпdeпser. 1 . Experimeпtal lпvestigatioп Апd Perfomaпce Evaluatioп 11 Heat Апd Mass Traпsfer. 1 99 1 . V. 34, .N'2 9. Р. 2 1 87-2 1 97. 235. Букалович М. П. , Новиков И. И. Техническая термодинамика. - М . : Энергия, 1 968. - С . 295-30 1 . 236. Курганов В. А . , Петухов Б. С. Анализ и обобuцение опытных данных по теплоотдаче в трубах при турбулентном течении газа с переменными фи зическими свойствами // Теплофизика высоких температур. 1 974. Т. 1 2 , ,N'g 2. с . 304-3 1 5 . 237. М итрофанова О . В. , Корсун А . С. Математическое моделирование гидро динамики неустановившихся закрученных течений в каналах с завихри телями // Тр. 2-ой Междунар. науч .-техн. конф. <<Актуальные проблемы фундаментальных наук•> . 1 994. Т. 1 . Ч. 1 . С. 74-77. 238. Пустовойт Ю. А . , Медведева Б. А . , Фомин А. В. , Голу бев Ю. Л. Присте ночное трение в начальном участке цилиндрического канала при ло кальной закрутке потока жидкости // В сб. <<Газодинамика двигателей летательных аппаратов•> . - Казань, 1 982. - С. 1 6-2 1 . 239. Wolf L. (Jr. ) , Lavan Z. , Feijer А . А . Measuremeпts of the Decay of Swirl iп Turbuleпt Flow // AIAA Jourпal. 1 969 . .N'2 5. Р. 97 1 -973 . 240. Халатов А . А . , Щукин В. К. , Летягин В. Г. Некоторые особенности гид родинамики турбулентных воздушных потоков, закрученных лопаточным завихрителем // Инженерно-физический журнал. 1 973. Т. XXV, .N'2 5. с . 245-252. 24 1 . Щукин В. К. , Халатов А . А . , Кожевников А . В. Структура закру ченного потока в цилиндрическом канале при однородном вдуве // Инженерно-физический журнал . 1 979. Т. XXXVII, .N'2 2. С. 245-252.
284
Список литературы
242. Кiпg М. К. , Rothfиs R. R. , Kerтode R. l. Static Pressure and Velocity Profiles in Swirling IncompressiЬie Tube Flow // AIChE Journal. 1 969. V. 1 5 , .N'2 6. Р. 837-842. 243. М итрофанова О. В. Расчетное моделирование гидродинамики и теnло обмена в nарагенерирующих каналах со сnиральными завихрителями // Гидродинамика и безоnасность АЭС. - Обнинск: ГНЦ РФ ФЭИ , 1 999. с. 74-76. М 244. итрофанова О. В. , Филатов К. С. Применение модели трансформации вихря для оnтимизации геометрии закручивающих устройств в теnловы деляющих каналах // Физические основы эксnериментального и мате матического моделирования процессов газодинамики и тепломассаобмена в энергетических установках. Тр. XIII Школы-семинара под рук. Акаде мика РАН А. И. Леонтьева. - М . : Изд. МЭИ , 200 1 . - Т. 2. С. 374-378. 245. Митрофанова О. В. , Филатов К. С. Замыкание модели трансформации вихря 11 Сб. науч . тр. << Научная сессия МИФИ-2002•> . - М . : МИФИ, 2002. - Т. 8. С. 60-6 1 . 246. Kraith F. , Sопjи О. The decay of а turbulent swirl in а pipe // J . Fluid Mech . 1 965. V. 22. Pt. 2. Р. 257-27 1 . 247. Новиков И. И. Закономерности поступательно-вращательного течения вязкой несжимаемой жидкости 11 Измерительная техника. 1 966. .N'2 4. С . 1 5-20. 248. Новиков И. И. Теплообмен при поступательно-вращательном течении жидкости по трубе // Измерительная техника. 1 966 . .N'2 8. С. 37-40. 249. Новиков И. И. Экспериментальное определение скорости распространения длинных центробежных волн, образующихся в поступательно-вращательном потоке жидкости // ДАН СССР. 1 969. Т. 1 84, .N22 . С . 3 1 3-3 1 4 . 250. Белл Д. , Глесстон С. Теория ядерных реакторов / Пер. с англ . под ред. В. Н . Артамкина. - М . : Атомиздат, 1 974. - 496 с. 25 1 . Никурадзе И. Закономерности течения в гладких каналах // В сб. << Про блемы турбулентности•> . - М.-Л . : ОНТИ, 1 936. 252. Ха йрер Э. , Нерсетт С. , Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференци альных уравнений. - М . : Мир, 1 990. - 5 1 2 с . 253. Ковалев Е . М. , Костенко 3. Ф. , Кузьми н И. Г. Исследование теп лообмена и гидравлического сопротивления греющих камер со спирально-проволочными вставкам и выпарных аппаратов 11 Химическое и нефтяное машиностроение. 1 98 1 . .N'2 1 . С. 1 6- 1 7. 254. Li Н. М. , Уе К. S. , Тап У. К. , Deпg S. J. Iпvestigatioп оп Tube-Side Flow Visualization, Friction Factors and Heat Transfer Characteristics of Helicai-Ridging Tubes 11 Proc. 7th Int . Heat Transfer Conf. 1 982. V. 3. Р. 75-80. 255. Дрейцер Г. А. Проблемы создания компактных трубчатых теплообменных аппаратов // Теплоэнергетика. 1 995 . .N'2 3. С. 1 1 - 1 8. 256. М итрофанова О. В. Расчетное моделирование гидродинамики и тепло обмена закрученных потоков в каналах с завихрителями // Тр. 4-го Минского Международного Форума по Тепломассаобмену ММФ-2000. Минск: ИТМО, 2000. - Т. 1 . С. 274-28 1 .
Список литературы
285
257. Каменецкий Б. Я. Эффективность турбулизаторов в трубах с неравно мерным обогревом периметра при режимах ухудшенной теплоотдачи // Теплоэнергетика, 1 980. М 4. С. 57-58. 258. Фихтенгольц Г М. Курс дифференциального исчисления . Т. 2 . - 7-е изд. - М . : Наука, 1 969. - С . 667. 259. Корсун А. С. , Митрофанова О. В. Профиль скорости со скольжением на стенке для описания турбулентного потока // Тр. междунар. конф. <<Теплофизика-98. Теплофизические аспекты безопасности ВВЭР•> . В 2 т. Т. 1 . - Обнинск: ФЭИ, 1 988. - С. 70-77. 260. Митрофанова О. В. Методы математического моделирования гидродина мики и теплообмена закрученных потоков в каналах с завихрителями: Дис . . . . док. техн. наук. - Москва : МИФИ , 2002. - 32 1 с. 26 1 . Ми гай В. К. Интенсификация конвективного теплообмена в трубах спи ральными закручивателями // Теплоэнергетика . 1 968. М 1 1 . С . 3 1 -33. 262. Бэ тчелор Дж. Введение в динамику жидкости. - М.: Мир, 1 973. 758 с. 263. Васил ьев О . Ф. Основы механики винтовых и циркуляционных потоков. л . 1 958. - 1 43 с. 264. Тихонов А . Н. , Самарский А . А . Уравнения математической физики. - М . : Наука, 1 977. - С. 220-226. 265. Гостинцев Ю. А . , Похил П. Ф. , Успенский О. А. Поток Громеки - Бельтрами в полубесконечной трубе // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1 97 1 . М 2 . С . 1 1 7- 1 20. 266. М итрофанова О. В. Использование теории Громеки - Бельтрами для ана лиза условий существования макровихревой структуры внутренних за крученных потоков // Тр. 2-й Российской национальной конф. по тепло обмену. - М . : Изд-во МЭИ, 1 998. - Т. 2. С. 1 92- 1 96 . 267. Митрофанова О . В. , Филатов К . С. , Черепанов Д . А . Влияние интенсив ности завихренности на структуру закрученных потоков в цилиндриче ских каналах // Тр. 2-й Российской национальной конф. по теплообме ну. - М . : Изд-во МЭИ, 1 998. - Т. 8. С. 30-32 . 268. Mitrofaпova О. V. ProЬiems of Vortex Dynamics in the Thermal Physics of Power Plants // Heat Transfer Research . 2006. V. 37. Iss. 4. Р. 32 1 -348. 269. Гидродинамика и безопасность ядерных энергетических установок / Сбор ник трудов ФЭИ в 3 т. Т. 2. - Обнинск: ГНЦ РФ ФЭИ, 1 999. - 388 с. 270. Ландау Л. Д. , Лифш иц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. Т. IV. Гидродинамика. - 3-е изд. перераб. - М. : Наука, 1 986. - С. 1 43- 1 47. 27 1 . Новиков И. И. Термодинамика спинодалей и фазовых переходов. - М . : Наука, 2000. 1 65 с. 272. Ландау Л. Д. , Ли фшиц Е. М. Теоретическая физика : Учеб. пособие: Т. V. Статистическая физика. Ч . I . - 5-е изд., стереотип . - М . : Физматлит, 200 1 . - 6 1 6 с. 273. Хапаев А . А . Генерация вихревых структур в атмосфере под действием спиральной турбулентности конвективного происхождения // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38, М 3. С . 33 1 -336. 274 . Курганский М. В. Генерация завихренности во влажной атмосфере // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 1 998. Т. 34, М 2. С . 1 75- 1 8 1 . .
286
Список литературы
275. Graraтadze V. V. , Кhотепkо G. A . , Тиr А. V. Large-scale vorticities in helical turbulence of incompressiЬ!e fluid 11 Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1 989. V. 46. Р. 53-69. 276. Глухих В. А . , Тананаев А . В. , Кириллов И. Р. Магнитная гидродинамика в ядерной энергетике. - М . : Энергоатомиздат, 1 987. - 264 с. 277. Митрофанова О. В. , Токарев Ю. Н. Влияние геометрических факторов на формирование детерминированных вихревых структур в коллекторах реакторов с жидкометаллическим охлаждением 11 << Теnлогидравлические асnекты безоnасности ЯЭУ с реакторам и на быстрых нейтронах•> . Сборн. докл . межотраслевой тематической конф. <<Теnлофизика-2005•> , 1 6- 1 8 но ября 2005. Обнинск, ГНЦ РФ-ФЭИ. - Обнинск: ОНТИ ГНЦ РФ-ФЭИ, 2006. - 1 . 1 3. 9 с. 278. Кириллов П. Л. Оnыт эксnлуатации реакторов указывает на необходи мость новых теnлогидравлических исследований 11 Атомная техника за рубежом. 2003 . .N'� 9. С. 3-9. 279. Гусев Б . Д. , Калинин Р. И. , Благовещенский А . Я. Гидродинамические ас пекты надежности современных энергетических установок. - Л . : Энерго атомиздат. Ленингр. Отд-ние. 1 989. - 2 1 6 с . 280. Безрукав Ю. А . , Драгунов Ю. Г. , Логвинов С. А . , Улья новский В . Н. Ис следование nеремешивания потоков теплоносителя в корпусе ВВЭР 11 Атомная энергия. 2004. Т. 96. Вып. б. С . 432-440. 28 1 . Га брианович Б. Н. , Дельнов В. Н. Экспериментальное исследование на гидролотке особенностей течения теплоносителя в раздающем коллекто ре промежуточного теплообменника реакторных установок на быстрых нейтронах 11 Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерная техника и технология . Вып. 3. - М.: ЦНИИатоминформ , 1 989. - С. 59-69. 282. Га брианович Б. Н. , Дельнов В. Н. Экспериментальное исследование на гидролотке особенностей течения теплоносителя в раздающих коллек торах с осесимметричным боковым входом 11 Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерная техника и технология . Вып. 3. - М . : ЦНИИа томинформ , 1 989. - С . 82-89. 283. Ипатов Г. Ф. , Трофимов А . С. , Лиха шва В. Ю. , Ку.маев В. Я., Юр ьев Ю. С. Влияние геометрических и режимных параметров цилиндрического раз даточного коллектора на выходную неравномерность профиля расхода теплоносителя 11 Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерная тех ника и технология . Вып. 3. - М . : ЦНИИатоминформ, 1 989. - С. 5 1 -58. 284. Га брианович Б. Н. , Дел ьнов В. Н. , Милови дов И. В. , Белякова Е. В. , Ва сильева Т В. Экспериментальное исследование гидродинамических ха рактеристик потока в раздающей коллекторной системе промежуточного теплообменника реакторных установок на быстрых нейтронах 11 Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерная техника и технология . Вып. 3. М . : ЦНИИатоминформ, 1 989. - С. 23-3 1 . 285. Кириллов П. Л. , Юр ьев Ю. С. , Бобков В. П. Справочник по теплогидравли ческим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы) 1 Под общ. ред. П . Л . Кириллова . - 2-е изд., перераб. и доп . - М . : Энергоатомиздат, 1 990. - 360 с. 286. Патрашев А . Н. Турбулентные течения в nотоках жидкости с крупными локальными вихреобразованиями 1 В сб. <<Механика турбулентных пото ков•> . - 1 980. - С. 1 66- 1 87.
Список литературы
287
287. Mitrofanova О. V. , Kokorev L. S . Simu lation of large-scale circu lation of liquid metal coolants in nuclear reactor collectors // 1 1 -th Meeting of Intern. Association for Hydraulic Research, Working Group, IAEA. - Vienna, Austria , 2005 . - TWG-FR/ 1 25. Р. 326-33 1 . 288. Andrews М. !. , Fletcher L. S. Comparison of Several Heat Transfer Enhance ment Technologies for Gas Heat Exchangers // J. Heat Transfer. 1 996. V. 1 1 8. Р. 897-902 . 289. Mitrophanova О. V. Optimization of Swiri-Fiow Devices Geometry in An nular Channels of Fuel Assemblies // Ргос. of 1 5th National and 4th ISHMT/ASME Heat and Mass Transfer Conf. - Pune, India, January 1 2- 1 5, 2000. 290. Mitrophanova О. V. , Philatov К. S. Prediction of Thermohydraulic Perfor mance of Heated Ducts with Swiri-Fiow Arrangements // Ргос . of the 3 rd Europian Thermal Sciences Conf. - Germany, September 2000. - V. 1 . Р. 349-354. 29 1 . Крамеров А. Я. , Шевелев Я. И. Инженерные расчеты ядерных реакто ров. - 2-е изд., nерераб. и доп . - М . : Энергоатомиздат, 1 984. - 736 с. 292. Митрофанова О. В. , Филатов К. С. Оптимизация геометрии спиральных и нтенсификаторов теплообмена в тепловыделяющих каналах // Сб. науч . тр. <<Научная сессия МИФИ-200 1 » . - М. :МИФИ, 200 1 . - Т. 8. С. 67-68. 293. Воронин Г. И. Кондиционирование воздуха на летательных аппаратах. М . : Машиностроение, 1 965. 294. Патент РФ на изобретение .N'2 2 1 27 1 58. Способ очистки nоверхностей химической апnаратуры от шламов / Митрофанов А. В. , Мочалов М. А . , Конбенков В. Р. , Митрофанова О. В . / Приоритет о т 3 1 .07.97. 295. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1 990. - С. 348-353. 296. Chen !. С. Two-Phase Flow With and Without Phase Change: Suspension Flows - Some Questions Answered and Unanswered 11 Ргос. l Oth lnt . Heat Transfer Conf. 1 994. - V. 1 . Р. 369-386.
Н аучное изда ние
МИТРОФАНОВА Оль га Викторовна ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ЗАКРУЧЕННЫХ ПОТОКОВ В КАНАЛАХ ЯДЕРНО- Э НЕР ГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Реда ктор Ю.А. Тюрина Оригин а л-м а кет: А .М. Са довский Оформление переплета : А.В. Андро сов
П одnисано в nечать 20.04. 10. Ф о рмат 60 х 90/ 1 6. Бумага оф сетн а я . Печать оф сетная . Уел. nеч . л . 1 8. Уч .-изд. л. 22. Тираж 1 00 экз. Заказ N2 1 273. Издательская ф ирма • Физико-математическая л итер атура• МАИК • Наука/Интерnери одика • 1 1 7997, Мо ск ва , ул. Пр офсо юзная, 90
E-mail : [email protected], [email protected]; http://www.fm l.ru
Отnечатан о в ПФ <• П оли гра ф ист•
1 6000 1 , г. Вологда , ул. Челюскинце в , 3 Тел . : (8 1 72) 72-07-92, 72-6 1 -7 5 , 72-60-63; ф акс : (8 1 72) 76-00-49, 72-7 1 - 1 1 E-mail: [email protected] ISBN 978-5-922 1 - 1 223-9
11
9 785922 1 1 2239
