講座 情報をよむ統計学 5
統 計 の誤用 ・ 活用 上 田 尚 一・著
朝倉書店
講座 「 情 報 をよ む統計 学」
刊 行 の 辞
情 報 の 流 通 ル ー トが 多 様 化 し,ア
情 報化 社会 へ の ...
60 downloads
681 Views
32MB Size
Report
This content was uploaded by our users and we assume good faith they have the permission to share this book. If you own the copyright to this book and it is wrongfully on our website, we offer a simple DMCA procedure to remove your content from our site. Start by pressing the button below!
Report copyright / DMCA form
講座 情報をよむ統計学 5
統 計 の誤用 ・ 活用 上 田 尚 一・著
朝倉書店
講座 「 情 報 をよ む統計 学」
刊 行 の 辞
情 報 の 流 通 ル ー トが 多 様 化 し,ア
情 報化 社会 へ の 対応
な り ま した,誰
な っ た … こ の こ と は 歓 迎 して よい で し ょ う,た 情 報 か ら玉 を 選 び,そ は,玉
クセ ス しやす く
もが 簡 単 に 情 報 を利 用 で き る よ う に だ し,玉 石 混 交 状 態 の
の 意 味 を 正 し く よみ と る 能 力 が 必 要 で す.現
と 石 を 識 別 せ ず に 誤 用 し て い る,あ
る い は,意
実に
図 を カ ム フ ラー
ジ ュ した 情 報 に 誘 導 され る 結 果 に な っ て い る … そ う い う お そ れ が あ る よ うで す. 特 に,数
字 で 表 わ され た 情 報 に つ い て は,数 値 で 表 現 され て い る とい
う だ け で,正
確 な 情 報 だ と思 い 込 ん で し ま う人 が み られ る よ う で す ね. ど う い う観 点 で,ど
情報 の よみ か き 能 力が必要 る と,1簡 て,イ
ん な 方 法 で 計 測 した の か を 考
えず に,結 果 と して 数 字 に な っ た 部 分 だ け を み て い
単 に ア ク セ ス で き る 」 こ と か ら1簡
単 に 使 え る 」 と勘 違 い し
ー ジ ィ に考 え て し ま う … こ うい う 危 険 な 側 面 が あ る こ と に 注 意
し ま し ょ う. 数 値 を 求 め る 手 続 き を考 え る と,「 た ま た ま そ う な っ た の だ 」 と い う 以 上 に ふ み こ ん だ 言 い 方 はで き な い こ とが あ り ます.ま 正 しい と し て も,そ
た,そ
の数 字が
の 数 字 が 「一 般 化 で き る 傾 向 性 と解 釈 で き る 場 合 」
と,「 調 査 した そ の ケ ー ス に 関 す る こ と だ と い う以 上 に は 一 般 化 で きな い 場 合 」 と を,識
別 し な け れ ば な ら な い の で す. こ う い う 「情 報 の よみ か き能 力 」 を もつ こ と が 必
その基礎 をなす 統計 学
要 で す.ま
た,情
報 の う ち 数 値 部 分 を 扱 う に は,
「統 計 的 な 見 方 」 と 「そ れ に 立 脚 した 統 計 手 法 」 を 学 ぶ こ とが 必 要 で す. こ の 講 座 は,こ
うい う観 点 で 統 計 学 を学 ん で い た だ く こ と を期 待 して
ま と め た もの で す. 当面 す る 問 題 分 野 に よ っ て,扱 い ま す か ら,そ
う デ ー タ も,必 要 と され る 手 法 もち が
の こ と を考 慮 に 入 れ る … しか し,で
き る だ け 広 く,体
系 づ け て 説 明 す る … こ の 相 反 す る 条 件 を み た す た め に,い 冊 に わ け て い ます.
くつ か の 分
ま え が き
氾濫 する誤用
新 聞 や テ レ ビ をみ て い る と,統 計 の 誤 用 が 毎 日の よ う に 目 につ き ます.統
計 デ ー タの 意 味 を よみ ちが っ た 「明 ら か な誤
用 」 だ け で な く,「 統 計 デ ー タ か らは 誘 導 で き な い こ と を あ た か も立 証 され た か の ご と く論 じて い る 例 」 や,「 い い た い こ とが 先 に あ っ て,そ
れ に合 致 す る
デ ー タだ け を引 用 し,都 合 の 悪 い デ ー タ は 無視 して い る例 」 もあ り ます.こ
れ
ら も誤 用 で す. こ うい う 「誤 っ た情 報 」が発 信 され,受 け 手 が 誤 用 で あ る こ と に 気 づ か ず,「こ う い わ れ て い る 」 と受 け 入 れ て し ま う,そ れ が ま わ り まわ っ て,「 大 勢 の 人 が こ う い っ て い る か ら とい う理 由 だ け で 信 じて しま う」 と い う 「風 評 被 害 」 に 発 展 す るお そ れ さ えあ りま す. こ の講 座 の 1冊 と して,「 統 計 の 誤 用 」 を取 り上 げ た の は,こ
う い う誤 用 が
多 い こ と を認 識 して も ら うた め で す. た だ し,そ れ だ けで な く,誤 用 を な く して い くた め に なぜ そ うい う誤 用 が 起 こ るか を考 え ま し ょ う.統 計 情 報 の な か に は,正
し く使 え ば 有効 な もの が た く
さん あ り ます か ら,誤 用 を指 摘 す る だ け で な く,「 活 用 す る た め の ヒ ン ト」 を 説 明 します. した が って,こ 基 礎 デ ー タの 誤 用 ・活 用
の テ キス トの 主 題 は,「 統 計 の 誤 用 ・活 用 」 で す. 「基 礎 デ ー タの 誤 用 ・活 用 」 を,第1∼4章
で 取 り上 げ ます.
デ ー タ本 体 は,電 子 媒 体 や オ ン ラ イ ン で 簡 単 に入 手 で き る よ
うに な り ま した が,す べ て を カ バ ー して い る わ け で は あ り ませ ん か ら,ま ず, どん な デ ー タ が あ る か を知 らな い と見 逃 す お そ れ が あ り ます.ま デ ー タの 素 性(い
つ の デ ー タ か,ど
こ の デ ー タか)や
た,肝
心の
求 め 方(調 査 の 仕 方)の
説 明 が収 録 され て お らず,誤 用 を招 くこ とが 多 い よ うで す. ま た,平 均 値 を比 べ る と き に 「ど ん な グ ル ー プ に つ い て 求 め られ た 平 均 値 で あ る か 」 に注 意 しな い と,「 比 べ ら れ な い 平 均 を 比 べ て し ま う」 こ とが あ りえ ます.現
象 の 変 化 を説 明 す る と きに も,「 比 較 の 仕 方 を考 え て 使 うデ ー タ を 選
ぶ 」 こ とが 必 要 で す.こ
れ につ い て も説 明 します.
統計手法 の
ま た,「 情 報 を扱 う手 法 の 誤 用 ・活 用 」 を 第5∼8章
調 用 ・活 用
で取
り上 げ ます.情 報 を扱 う手 法 の 数 理 は 「万 能 で は な く,あ る
条 件 下 で 適 用 す れ ば有 効 だ 」 と され る もの で す か ら,そ の 条 件 を 無 視 して使 う と誤 用 に な りま す. た と え ば,「 統 計 は 平 均 の 数 字 で,個 性 を表 わ して い な い 」 とい っ た 批 判 が な され る こ とが あ ります が,平 均 的 な傾 向 と と もに 個 性 を 表 わ し,分 析 す る手 法 が 用 意 さ れ て い ます.そ
れ を使 う と平 均 的 な傾 向 と個 性 と を わ け て 把 握 で き
ます. 「2 つ の 変 数 の 関 係 を み る た め に相 関 係 数 を使 う の は 疑 問 だ 」 とい う指 摘 が な され る こ とが あ ります が,相 関 関 係 を示 す 分 布 図 をみ る こ と に よ っ て,適 切 な 扱 い 方 を選 択 で きる はず です,ま
た,全 体 の傾 向 を乱 す 外 れ値 を検 出 した り,
個 性 の ち が い を 表 わ す 区分 け を導 入 す る こ と に よ っ て,傾
向 を正 し く把 握 で き
ます. この よ う な点 は 「統 計 手 法 の テ キ ス ト」 で 説 明 さ れ て い る は ず で す が,こ
こ
で は,手 法 の 数 理 と切 り離 して,「 数 理 の 前 提 」 と 「前 提 をみ た して い な い 場 合 の 代 案 」 につ い て,使
う立 場 に立 った 説 明 を して い ます.
世論醐査 での
第9 章 で は,社 会 的 に 大 き い 問 題 だ と思 われ る 「世 論 調 査 」
誤 用 ・活 用
や 「章 識 調査」 に お け る 誤 用 を取り上 げ ます.
「どう い う人 に つ い て 求 め た 数 字 か 」,あ る い は 「ど ん な 質 問 を して 求 め た 数 字 か 」 を調 べ た う えで 使 うべ きで す.そ こ に疑 問 が あ る の に もか か わ らず,「 世 論 が こ うだ か ら … 」 と引 用 し,「世 論 を 考 慮 して行 政 を進 め よ」 と 注 文 され て, 対 応 に 困 っ て い るの で は な い か と同情 した くな る 例 が い くつ か み られ る よ うで す.9.9節
で は そ う い う例 をあ げ て あ り ます.
調 査 ・分 析 の
「世 論 調 査 」 は 簡単 にで きる もの で は あ りませ ん.
仕方の基本
第10章
で は,調 査 の 仕 方 あ る い は 調 査 結 果 の 分 析 の 仕 方
の 基 本 原則 につ い て あ ら ま しを説 明 しま す.こ た 調 査 ・分 析 は,そ
こ で 説 明 す る 原 則 を考 慮 に入 れ
う簡 単 に は 実 行 で き ませ ん.し か し,そ れ を守 っ て は じめ
て,有 益 な 情 報 が 得 られ る の で す. こ こ で説 明 す る 原 則 を み た して い な い安 易 な調 査 や 分 析 が あ ふ れ て い ます か ら,そ れ ら に迷 わ され な い た め に 「似 て 非 な る 調 査 や 分 析 」 を 識 別 で きる よ う に な りま し ょ う.
も う ひ と こ と,基
本 的 な 注 意 で す.
「 不 確 か さ」 を 扱 う統 計学
世 間 に は 不確 か な現 象 が 多 くみ られ ます.そ
れ を 「不 確 か 」
だ とい う理 由 で 捨 て て し ま うの で な く,そ の 中 か ら 「確 か な
部 分 」 を抽 出す る こ とが 必 要 で す. 統 計 学 は,「 確 か ・不 確 か 」 の 度 合 い を考 慮 に入 れ て,不 確 か な 情 報 の 中 か ら確 か な部 分 を 見 出 す 手 続 き を数 理 的 に 組 み 立 て た もの で す.よ
っ て,そ
の手
続 き を適 用 す る と き に は 入 力 デ ー タ は 「不 確 か 」 な もの で あ り 出 力 結 果 も 「不 確 か 」 な もの で あ る こ とに 注 意 しま しょ う. 統 計 手 法 に よ っ て 「出 力 結 果 を で きる だ け 確 か さの 高 い もの にす る 」 こ とを 考 え るの で す が,そ
れ に して も
結 果 は 「こ う だ」 と断 定 で きる もの で は な く, 「こ うい う可 能 性 が 高 い」 とい う受 け取 り方 をす べ き もの で す. 可 能 性 が 十 分 高 い と き に は 「こ う だ 」 と 断 定 し て よ い で し ょ う が, 「こ の デ ー タ か ら は ど ち ら と も い え な い 」 とYes,Noを
保 留 す べ き場 合 も あ る の で す.
2003年10月
上 田 尚 一
こ の 講 座 に 関 す る ホ ー ム ペ ー ジ を 開 設 し ま した. http:〃www9.ocn.ne.jp/ uueeddaa で す.今 1.各
2.正 3.ソ
の とこ ろ テ キ ス トの概 要 説 明 誤表 フ トUEDAの
4.Windows
5.自
XPを
使 用環 境 に関す る注 意 使 う場 合 に 必 要 なINSTALLプ
ロ グラ ム
由 に ダ ウ ンロ ー ドで きる い くつ か の サ ン プ ル プ ロ グ ラ ム
が 掲 載 され て い ます.参
照 して くだ さ い.
次
目
0. は
1
じ め に 0.1 「常 識 」 と して の 統 計 的 見 方 0.2 統 計 の 誤 用
1
5
0.3 使 い よ うの な い 「粗 製 品 」
7
0.4 誤 用 を 活 用 に 転 じ る た め に 0.5 参
考
書
8
11
1. そ れ は ど こ の デ ー タ か 1.0
題
問
14
14
1.1 比 率 を使 う こ と の 妥 当性 1.2 地 域 区 分 の 区 切 り方
17
21
1.3 生 活 行 動 に対 応 した 見 方 をす る た め の 地 域 区 分
23
27
2. そ れ は い つ の デ ー タ か 題
2.0 問
27
2.1 統 計 デ ー タ の 時 間 的 属 性 2.2 指 数 と変 化 率
2.3 変 化 率 の 時 間 的 属 性 2.4 ス ト ッ ク と フ ロ ー 2.5 モ
デ
ル
32 35
38
2.6 滞 留 期 間 の 情 報 2.7 発 生 率(フ
29
30
39
ロ ー /ス トッ ク の 形 の比 率)
2.8 先 の こ と を よ む―
3. 比 較 で き る 平 均 ・比 較 で き な い 平 均 3.0 問
題
49
3.1 平 均 値 で 代 表 す る た め の前 提 3.2 混 同 効 果
55
3.3 条 件 を 特 定 した 平 均 値 3.4 ク ロ ス 表 を 作 る
43
タ イ ム ラ グ を と も な う情 報
59
58
52
45
49
3.5 標
準
化
61
4. 比 較 の 仕 方 を考 え てデ ー タ を取 り上 げ る 4.1
マ ク ロ な 視 点,ミ
ク ロ な視 点
4.2 変 化 を み る た め の デ ー タ選 択― 4.3 現 象 の 変 化 を 追 う
65
65
コ ホ ー ト比 較
67
70
5. 傾向 性 と個 別性
75
5.1 平 均 値 を使 う こ と の 妥 当性
75
5.2 必 要 に 応 じて 複 数 の 平 均 値 を 使 う 5.3 個 別 変 動 の 大 き さの 評 価
79
5.4 中 位 値 ・四 分 位 偏 差 値 に よ る 表 現 5.5 1組 の 情 報 の 要 約
77
80
82
5.6 情 報 要 約 手 順 の 適 用 例
85
5.7 連 続的 に観察 され た情 報 を要約 す る指標
90
6. 2変 数 の 関 係 6.1相
92
関係 数 の 誤 用(時
系 列 デ ー タ の 場 合)
6.2 散 布 図(2 次 元 の 分 布 図) 6.3 分 布 図 と して の 見 方 6.42 6.5
95
99
変 数 の 関 係 図 と して の 見 方 相 関 係 数
92
102
104
6.6 第 3の 変 数 を 考 慮 に 入 れ る
105
7. 傾 向 線 を 求 め る回 帰分 析 7.0 回 帰 分 析
109
109
7.1 説 明 変 数 選 択 と分 散 分 析
110
7.2 採 用 す る 変 数 の 数 の 決 め 方 7.3 変 数 の 意 味 を考 え た 選 択 7,4 外 れ 値 に 注 意 7.5 予
114 115
119
測
121
7.6 集 計 デ ー タ を 使 う 場 合
126
8. 時 系 列 デ ー タ の 見 方 8.1
レ ベ ル レ ー ト図
121
131
8.2 レベ ル レー ト図 上 で の 直 線― 8.3 レベ ル レ ー ト図 上 で の 放 物 線―
指数 曲線
134
ロジ ステ ィ ックカー ブ
136
8.4 成 長 曲線 の パ ラ メ ー タ推 定
139
8.5 ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ の 適 用 例
140
146
9. 社 会 調 査 の デ ー タ の 扱 い 9.1 構 成 比 の 表 現 と比 較
146
9.2 構 成 比 の グ ラ フ―
風 配図
9.3 構 成 比 の グ ラ フ―
三 角図表
9.4 構 成 比 比 較 の 数 理― 9.5 NA,DKの 9.6 MAの
読 み 方
148 151
特 化係 数
154
156
163
扱 い
9.7 回 答 肢 の 設 計
166
9.8 理 由 を き く副 質 問
169
9.9 調 査 の 基 本 に か か わ る 問 題
174
10. 統 計 手 法 の 論 理 と実験 計 画 10.1
183
183
く りか え し
10.2 実 験 群 と対 照 群
184
10.3 局 所 管 理 と ラ ン ダ ミゼ ー シ ョ ン 10.4 実 験 計 画 と プ ロ トコ ー ル 10.5 CDAとEDA
189
10.6 調 査 と実 験
190
10.7 追 跡 調 査 と回 顧 調 査
191
10.8 問 題 解 決 の 手 段 と して
付録
世論 調査 の情 報
あ とが き
205
索
207
引
185
187
194
198
スポ ッ ト ス ペ ー ス フ ィ ラ ー
端数 処理 したデ ー タ
26
48
「パ ー セ ン ト」 と 「パ ー セ ン トポ イ ン ト」 「パ ー ミ リ オ ン 」 と 「ppm」
64
74
ダ ー テ ィ な デ ー タ に 精 密 な 方 法 は 適 用 で き な い
85
パ ー セ ン タ イ ル
91
回帰分析 の活 用
145
《シ リー ズ 構 成 》 1. 統 計 学 の 基 礎
どん な場面 で も必要 な基 本概 念.
2. 統 計 学 の 論 理
種 々 の 手 法 を広 く取 り上 げ る.
3. 統 計 学 の 数 理
よ く使 わ れ る 手 法 を く わ し く説 明.
4. 統 計 グ ラ フ
情 報 を 表 現 し,説 明 す る た め に.
5. 統 計 の 誤 用 ・活 用
気 づ か な い で 誤 用 し て い ませ ん か.
6. 質 的 デ ー タ の 解 析
意 識調査 な どの 数字 を扱 うた め に.
7. ク ラス タ ー 分 析 8. 主 成 分 分 析 9. 統 計 ソ フ トUEDAの
多 次 元 デ ー タ解 析 と よ ば れ る 手 法 の う ち よ く使 わ れ る もの. 使 い 方 … … …1∼8に
共 通 で す.
0 は
じ
め
に
ま ず,統 計 デー タの見 方 は誰 に とっ て も必 要 な 知識 で ある こ と,そ れ に も かか わ らず誤用 が多 い こ と を指 摘 しま しょ う、 デ ー タその もの の 誤 用 だ けで な く,デ ー タ を よ む手法 の 誤 用 もあ リ ます.こ の テ キ ス トをよ ん で,誤 用 を避 け,活 用 を進 め る力 を身 に つ けま しょ う.
0.1 「 常 識 」 と して の統 計 的 見方 ① 統 計 デ ー タ の 見 方 は,よ
み か き 能 力 と 同 じ く,誰 に と っ て も必 要 な 知 識 で す.
決 して,「 特 定 の 専 門 家 だ け が 知 っ て い れ ば よ い 」 と い う も の で は あ り ま せ ん.誰 と っ て も 身近 な もの で あ り,意 識 して い な い に して も,日 て い る も の で す.し
に
々 の 生 活 に か か わ りを もっ
た が っ て,「 世 の 中 の 現 象 を理 解 す る た め に必 要 な 常 識 と な るべ
き だ 」 とい わ れ て い る の で す. 統 計 的 見 方 は, よみ か き 能 力 と 同 じ よ う に い つ か,す
べ ての人 に と って必要 な
常 識 とな るであ ろ う H.G.ウ
資 料C(0.5節
参 照)よ
い くつ か の 例 をあ げ て 説 明 を つ づ け ま し ょ う.こ
ェルズ
り引 用
こ で あ げ る の は,「 こ ん な に 有 効
な 使 い 方 が で きる 」 と い う こ と を示 す 例 で す. ② 最 初 の 例 は 「 女 性 の 一 生」 で す. 例0.1
女性 の 一生
図0.1.1は,女
性 の 一 生 に 起 き る イ ベ ン トを 戦
前 と 比 べ た も の で あ る. こ れ に よ っ て,ど
ん な こ とが よみ とれ る か.
図0.1.1
女 性 の 一 生 い ま ・むか し
戦 後 の 女 性 の ラ イ フ サ イ ク ル で は,平 解 放 さ れ,そ
の 後,そ
均 で い っ て,35歳
れ ま で 以 上 に 長 い40年
れ た期 間 を ど の よ うに 過 ごす か を,当
然,考
で 末 子 が 就 学 し育 児 か ら
もの 期 間 が 残 っ て い ま す.こ
の め ぐま
え ます.
こ れ だ け 大 き い 変 化 が あ る の で す か ら,個 人 レベ ル で は対 処 で きな い 問 題 が 発 生 し て い ま す.た
と え ば か な り多 くの 女 性 は 再 就 職 を 望 む で し ょ う が,こ
社 会 の 側 と して は,新
れ を受 け 入 れ る
卒 者の 採用 や高齢 者の 退職 延期 の よ うな他の 選択肢 と比 較検討
して 女 性 の 再 雇 用 を考 え ます. した が っ て,経
済 成 長 と労 働 力 需 給 の 長 期 展 望 の 中 で
対 応 を 考 え る こ と に な り ます. この 図 か ら よみ と れ る も っ と大 きい こ と は,高 齢 者 の 比 率 が 増 大 し,医 療 や 介 護 の 負 担 が 重 くな る と い う こ とで す.そ 人 口 数 を 図 示 す れ ば,は また,人
の こ とは,図0.1.1に,そ
れぞ れの 年齢 区分 での
っ き り と よ み と れ る で し ょ う(図0.1.2).
口 の 年 齢 別 構 成 が さ らに 変 化 して,2020年
に は 図0.1.3の
想 され て い ま す か ら,問 題 は 深 刻 で す.
図0.12
人 口 数 の情 報 を つ け た す と…
よ う に な る と予
た と え ば,社
会 保 険 の 保 険 金 を 払 う側
図0.1.3
人 口 の 年 齢構 成 が さ ら に か わ る
の 人 口 と受 け 取 る側 の 人 口 を計 算 して み て く だ さい. ③ こ の 図 か ら よ め る こ と は ほ か に も い ろ い ろ と あ る で し ょ う が ,こ の 前 に お い て 考 え る と,ひ
の図 を目
と りひ と りの
暮 ら し を 「世 の 中 の 現 象 と 関 連 づ け て 理 解 す る 」こ とが で き る で し ょ う.こ の 図 は, そ の た め に重 要 な 情 報 で す. こ の 例 は,21世
紀 の 日本 の 社 会 に 大 き
い 影 響 を も た らす 問 題 で す か ら,1980年 頃 の 国 民 生 活 白 書 ・経 済 白 書 ・労 働 白 書 な ど で 大 き く取 り上 げ ら れ て い ま し た. 21世 紀 に 入 っ た い ま,現
実の問題 とし
て 目の 前 に 現 れ て き ま し た が ,も い 時 期 に 対 応 策 を 考 え ,手
っ と早
を う って お く
こ とが 必 要 だ った の で す. ④ 別 の 例 をあ げ ま し ょ う. 図0.1.4
人 口 と事 業 所 数 の 分 布
■ グラ フの脱 明
国 電 中 央 線 に 沿 って 両側500 m内 にあ る商 店 と飲 食店 の事 業 数 の 分 布 と,両 側1km内 に住 む人 口 の分 布 を対比 した もの で す.
横 軸 は約500mご とに 目盛 が 入 っ て い ます が,人 ロや店 の数 は こ の 目盛 ご との 大 き さで表 示 して い ます.
国 勢 調 査 な どの デ ー タ です が,1km×1kmの こ うい う図 をか く こ とが で き る の で す.
区 切 りご と に集 計 さ れ て い る の で ,
例0.2
都 心 か ら の 距 離 に 応 じて 変 わ る
図0.1.4は,都
心 か らの距
離, 駅 付 近 の 人 口 数 と 事 業 所 数 を 1枚 の 図 に お さ め た もの で あ る. こ れ か ら どん な こ とが よみ とれ る か. 都 心 か ら西 へ ほ ぼ 一 直 線 に伸 び る 中 央 線 に 沿 っ て,遠 所 数 が 漸 減 して い ます.こ
れ が 大 きい 傾 向 で す が,両
くな る に つ れ て 人 口 数 と事 業
者 の 相 対 比 を み る と,た
とえ ば
買 い物 客 が 集 中 す る新 宿 副 都 心 の ほ か に,同 様 の 機 能 を もつ 副 副 都 心 が い くつ か 発 生 し,新 宿 へ 向 か う 足 を ひ き と め よ う と して い る こ と が 示 唆 さ れ ま す.出
店 者 は こ うい
う情 報 を知 っ た う え で ア ク シ ョ ン を と っ て い る は ず で す. ⑤ 次 の 例 は,デ 例0.3
ー タ の 読 み 方 を考 え て 表 現 を工 夫 した もの で す.
子供 の遊 び 場の 分布
図0.1.5か
ら,子 供 の 遊 び 場 の 分 布 に
関 し て ど ん な こ とが い え る か. 図0.1.5で
は,公
て い ま す.こ
共 施 設(こ
れ に よ っ て,公
も よ り ま す が,子
の 例 で は 子 供 の 遊 び 場)の
位 置 を 地 図 上 に プ ロ ッ トし
共 施 設 の便 不 便 が ひ と 目で よみ とれ ます. 施 設 の種 類 に
供 の 遊 び 場 は 身 近 な コ ミュ ニ テ ィ に 整 備 して ほ しい もの で す か ら,
多 くの 自治 体 で は こ の よ う な 図 を か き,公 平 に整 備 を 進 め る よ う に 努 め て い ま す. ま た,こ
の 図 で は,「 近 所 に あ る 」 とい う条 件 を 「半 径250mの
して い ま す か ら,そ
円 」 を使 っ て 図 示
の 円 に カバ ー さ れ て い な い 地 域 に対 して 「優 先 的 に 整 備 し よ う 」 図0.1.5
公 共 施 設 の分 布 を示 す 地 域 環 境 図
東 京都 中野区が作成 した一連の地域環境 図の うちの 1枚
と して 合 意 を は か る こ とが で きる で し ょ う. こ の よ う な見 方 を誘 導 す る た め,「図 の 表 現 を 工 夫 して い る こ と 」に 注 目 し ま し ょ う. ⑥ こ の よ う に, 「 事 実 を認 識 す る」 た め に 統 計 デ ー タ が 利 用 さ れ て い る の で す. そ の た め に,「 関 連 す る 情 報 を組 み 合 わ せ て み る 」 あ る い は 「充 足 度 を測 る た め に 使 い 方 を 考 え る 」 な ど,ち
ょ っ と した 工 夫 が 必 要 で す が,誰
に とっ て も身近 な と ころ
で 活 用 で き る こ と は 明 らか で す. こ うい う例 か らみ て,①
に あ げ たH.G.ウ
ェ ル ズ の 言 葉 は うな ず け る と 思 い ま す.
0.2 統 計 の 誤 用 ① 現 在,ウ で し ょ う か.残
ェ ル ズ が 予 言 した よ うに 「統 計 的 見 方 」 が 常 識 に な っ て い る とい え る 念 な が ら否 定 せ ざ る を え な い 状 況 だ と思 い ます.
② 統 計 → 数 字 と い う こ と か ら敬 遠 し て い る こ と も あ る で し ょ う.ま
た,た
とえ
関 心 を も っ て い て も,「 い ち い ち 数 字 を 示 さ な く て もそ ん な こ と は わ か っ て い る 」 で す ま して い る こ と もあ る で し ょ う。 しか し,前 節 で 例 示 した よ う に,統
計数 字が 身近 な ところで生 活 に かか わ りをもっ
て い る こ とを 知 り,「 わ か っ て い る 」 で す ま さず,「 ど う わ か っ て い る か 」 とい う レベ ル ま で 進 む べ き で し ょ う.た
い て い の 現 象 は,多
どの 程 度 多 い の か を 考 慮 に 入 れ る た め に,数 例0.4
根 拠 づ け の 欠 け た例
報 が あ ふ れ て い る が,根
い.少 な い と い う レベ ル で す ま さ ず,
字 に よ る 表 現 が 必 要 と な り ま す,
「○ ○ は ×× に 効 く」 と い っ た 健 康 情
拠 づ け の 十 分 な情 報 だ ろ う か.
③ 一 方 に は, 「数 字 に な っ て い る とい う だ け で,信 とい う実 態 が あ り ま す.た
じきってい る人が 多 い」
と え ば,「 ○ ○ を 食 べ た ら健 康 に よ い 」 と い う 情 報 を 「○
人 に つ い て ○ ○ を 食 べ て も ら っ た ら健 康 に な っ た 人 が 多 か っ た 」 と い う 数 字 つ きで 示 され る と,一 点 の 疑 い も持 た ず 信 じて し ま うの で す.ま い で い る 人 も い る の で,そ
た,そ
の こ と を悪 用 して か せ
う い う状 態 が 蔓 延 して い る の で す.
「そ う簡 単 に結 論 が 出 せ る は ず は な い 」 の で す が,「 数 字 の 出 し方,数 を 考 え な い 入 が 多 い の で,そ
字 の 読み 方 」
うい う 誤 用 や 誤 用 の も と に な る 「ゴ ミ」 が まか り とお っ
て い る の で す. ④ 根 拠 づ け の な さ れ て い な い 情 報 に 注 意 し ま し ょ う. テ レ ビの 番 組 で は もっ と気 軽 に 「〇○ を食 べ た ら健 康 に よ い 」 と い っ て い ます が, 図0.2.1は
「不 確 か な もの が 多 い よ」 と指 摘 した 記 事 で す.
そ れ が 誤 用 だ と指 摘 す る の な ら,正
しい 数 字 を 出 せ とい わ れ る か も しれ ま せ ん.
図0.2.1
食 品 の効 き 目,不 確 か が 多 い
図0.2.2
飲 ん だ,効
い た,治
った
もっ と も な 指 摘 で す が,正
しい 情 報 を 求 め る に は 記 事 中 に 説 明 され て い る よ う に,
大 規 模 な 調 査 が 必 要 で す.そ
う い う調 査 を実 施 す る に は(後
す が)た
い へ ん な 手 間 と 経 費 が か か りま す か ら,そ
の 章 で くわ し く説 明 し ま
う簡 単 に は 実 施 で き ませ ん.そ
た め に,手 軽 に 生 産 され る 大 量 の 「ゴ ミ」 の 中 に か く さ れ て し まい ,人
の
目 につ か な い
状 態 に な っ て い る の で す. ゴ ミが 普 通 と い う状 態 に な っ て,「 情 報 の 質 に対 して 不 感 症 」 に な ら な い よ う に し な け れ ば な ら な い の で す. ⑤ 誤 読 だ と 笑 っ て す ま せ ら れ な い 深 刻 な 誤 読 も あ り ます. た と え ば 「○ ○ が 危 険 だ 」 と い う 情 報 が,「 同 じ 条 件 な ら 必 ず 起 き る こ と か. 1/10000の
可 能 性 で 起 き る こ と か 」 な どの 蓋 然 性 の ち が い を 無 視 した 形 で 流 れ る と ,
風 評 被 害 を起 こす こ と もあ り ます. ⑥ 「薬 の 効 果 を確 か め る た め の 方 法 論 を き ち ん と考 え よ」 と い う趣 旨 の 記 事 が あ り ま し た(図0.2.2).「
薬 を 使 った,治
った,だ
か ら効 いた 」 とい う だ け で は,薬
の
効 果 の 証 明 に な ら な い と い う指 摘 で す. ⑦ ま た,「 こ ん な 意 見 が あ っ た 」 と い う こ とが,調 な 調 査 方 法 を 使 っ て)多
査 の 仕 方 に よ っ て は(お
か し
数 の 入 の 意 見 で あ る か の よ う に み え る結 果 と な っ て い る 例 も
あ り ます. こ う い う社 会 的 に 影 響 の 大 きい 誤 用 例 に つ い て は,章
を あ ら た め て 説 明 し ます.
⑧ 統 計 的 見 方 を 正 しい 形 で 定 着 させ る た め には, 是 非,考
えて もらわ なけ れば な
ら な い 問 題 で す.「 情 報 の 読 み 方 」 を 学 ん で も ら う講 座 と して は 欠 く こ と の で き な い テ ー マ で す か ら,シ ⑨ も ち ろ ん,誤
リー ズ の 1冊 を こ の こ との 説 明 に あ て る こ と と し ま し た. 用 を指 摘 す る だ け で な く,う
ま く使 え ば 有 用 な 情 報 と な る も の が
あ るので すか ら まず,「 これ が 誤 用 だ よ」 と い う こ と を 指 摘 して で は,「 活 用 す る に は ど うす るか 」 を体 系 づ け て 説 明 す る 形 式 で 進 め ま す. た だ し,あ
ま り難 し く考 え な い で くだ さ い,
難 しい 点 も あ り ます が,
ち ょっ と した注意 で簡 単 に 「 誤 用 を 活 用 に転 じ う る ケ ー ス が 多 い 」
の で す.0.1節 そ の 前 に,ど
に あ げ た 例 に つ い て,そ
の こ と を0.4節
で 示 し ます.
ん な 点 が 難 しい の か を 次 節 で 説 明 しま す.
0.3 使 い よ うの な い 「 粗 製 品」 ① 使 い 方 次 第 で 「 玉 」 に なる情 報 を見 わ ける ため に 何 を 調 査 す る か(調
査 事 項 を 決 め る),誰
に つ い て 調 査 す る か(調
あ る い は そ れ に か わ る サ ン プ ル を 決 め る),調 した が っ て,こ の 過 程 に 問 題 が あ れ ば,得
情 報 を 求 め る た め に は,
査 を 実 施 す る,と
られ た 情 報 は,ど
査 対 象 を 決 め る, い う 過 程 を経 ま す.
う工 夫 して も よ め ませ ん.
活 用 ・誤 用 を 論 じ る こ と す ら で き な い 「ゴ ミ」 の よ う な も の で す. この 過 程 が 適 正 に 進 め られ て い る こ と を 前 提 と で き れ ば,得
られ た 情 報 は,使
い方
次 第 で 「石 」 を 「玉 」 に し う る の で す. こ の テ キ ス トで は,「 石 を 玉 に す る 」 た め の 注 意 点 を 解 説 しよ う と して い ます が, 実 態 と して は 使 い よ うの な い ゴ ミが 多 い の で,ゴ ミか 石 か を 見 わ け る こ と が 必 要 で す. な ぜ ゴ ミが 多 い の で し ょ う か. ② 情 報 の 発 信 者 側 の 問 題
問 題 は,情
報 の 求 め 方 で す か ら, ま ず そ の た め の 調
査 方 法 に つ い て あ ら ま し を 説 明 して お き ま し ょ う. ③ 国 の 行 政 や 計 画 立 案 に 必 要 な情 報 は,国 実 施 して 求 め て い ます.こ
あ る い は 自治 体 が 調 査(統
計 調 査)を
の 種 の 情 報 は た と え ば 地 域 区分 や 対 象 者 の 属 性 区 分 な ど に
よ っ て 細 か くわ け て 使 う こ とが 必 要 で す か ら,必 然 的 に大 規 模 な 調 査 と な り ま す.ま た,被
調 査 者 の 協 力 を 求 め る こ とが 必 要 で す.し
た が っ て,そ
れ を 実 施 す る 場 合,調
査 項 目や 調 査 方 法 に つ い て,事
前 に 審 査 を 受 け る よ う に 決 め られ て い ま す.
④ た だ し,す べ て の 調 査 に つ い て そ う い う審 査 は で き ませ ん,た な こ とが 問 題 に な っ て い る,そ い,と
い う場 合,タ
の こ とに 関 す る 情 報(た
と え ば, 今 こ ん
と え ば 国民 の 意 識)を
イ ミ ン グ を失 す る こ と な く結 果 を求 め た い の で,調
知 りた
査 の規模 を小
さ くせ ざ る を え ませ ん. こ の 種 の 調 査 を,以 下 で は 「社 会 調 査 」 と呼 ぶ こ と に し ます. ⑤ ま た,基
本 問 題 と して こ の 種 の 調 査 の 実 施 は研 究 者 や報 道 機 関 の 自 由 な 活 動 と
し て 認 め られ る べ き もの で す. そ の 実 施 を 規 制 す べ きで は あ り ませ ん.し 実 施 方 法 に 問 題 が あ る と す れ ば,そ
か し,そ の
の 結 果 は 「誤 解 を もた ら す お そ れ の あ る情 報 」 と
な り ます か ら,適 正 な 調 査 方 法 を 適 用 す る こ と を 「実 施 者 の モ ラ ル 」 と し て 要 求 す べ きで し ょ う. した が っ て,こ
の 種 の 情 報 に つ い て は,受
け 手 の 側 で も,調 査 方 法 が 適 正 か 否 か を
確 認 す る こ とが 必 要 で す. ⑥ 情 報 の 受 信 者 側 の 問 題
国 あ る い は 自 治 体 が 行 う統 計 調 査 は 「 事前のチェッ
ク 」 を 受 け て い る と い う 意 味 で は 品 質 が 保 証 さ れ て い ま す が,調 が 起 こ っ て 製 品(調
査 結 果)の
品 質 が 「保 証 通 り に な っ て い る と は 限 ら な い 」 で す か
ら,利 用 に あ た っ て 注 意 を要 し ます.ま を 限 定 せ ざる を え ず,細
査 の実施 段 階 で問 題
た,大
規 模 の 調 査 で あ る こ とか ら,調 査 事 項
か く分 析 し よ う と す る と不 満 が 残 る こ と も あ りえ ま す.
⑦ 社 会 調 査 の 場 合 は 一 般 に は比 較 的 小 規 模 の 調 査 で あ り,調 査 実 施 者 が 「こ ん な こ と を 知 りた い 」 と い う 問 題 意 識 に 直 結 す る 形 で 調 査 事 項 を設 定 し ます か ら,問
題意
識 に応 え うる 情 報 を タ イ ミ ン グ よ く得 られ ま す. た だ し,簡 単 に 実 施 で きる,さ
ま ざ ま な 人 が 実 施 す る,品 質 を保 証 す る 制 度 が な い
な ど の 理 由 か ら,既 述 した よ う に,ゴ 性 が あ る の で す.専 し ょ うが,調
ミ と しか い い よ う の な い 情 報 が 生 産 さ れ る 可 能
門 の 調 査 機 関 が 実 施 した 「ブ ラ ン ド品 」 な ら ま ず 信 用 して よ い で
査 方 法 に 関 す る 基 本 を わ き ま え な い 人 や 機 関 が,「 知 りた い こ と を 調 査
表 に ま と め,誰
か に答 え て も ら って 集 計 す れ ば す む 」 と い う感 覚 で 調 査 す る,そ
うい
う状 態 に な っ て い る可 能 性 を は っ き り認 識 し ま し ょ う。 9.9節 で くわ し く解 説 し ま す が,何
は と もあ れ,情
報 の受 け 手が そ れ を見わ け る力
を もつ こ とが 必 要 で す.
0.4 誤 用 を 活 用 に転 じる た め に ① 例0.2(4
ペ ー ジ)の
問 題 意 識 は,「 人 が 多 く集 ま っ て い る(集
ま る)と
ころ に
商 店 が 多 くな る」 こ とを 示 そ う とい う こ とで す. よ っ て,「 人 口 数 の 統 計 と 事 業 所 数 の 情 報 を ひ ろ っ て,両
者 の 関 係 をみ れ ば よ
い 」 … そ う考 えて 情 報 を探 す と,市 区 町 村 別 に カ ウ ン ト した デ ー タ を 簡 単 に 入 手 で き ます.
図0.4.1
人 口数 と事 業 所 数 の 関 係―
市区町村 別
実線 は人口数,点線 は事 業所数 図0.4.1は,こ
れ を図 示 した も の で す.
しか し,こ の 図 で は,図0.1.4で
み られ た 「駅 の 近 辺 は … 」 とい っ た 発 言 は で き ませ
ん. 「だ か ら 誤 用 だ 」 と は い い ませ ん が,改
善 す れ ば 「も っ と有 効 な 発 言 が で き る 」 の
で す か ら,よ い 使 い 方 だ と は い え ませ ん. 使 う デ ー タ を 吟 味 す れ ば 一 挙 に活 用 に転 じ う る の で す. 「駅 近 辺 は … だ 」 と い う発 言 を し よ う とす る の で す か ら,市 区 分 に対 応 す る 数 字 で は よ め な い は ず だ,も
い か … そ こ に 気 づ い て 探 せ ば み つ か る は ず で す.そ を改 善 して,図0.1.4を ② 例0.3に
区 町 村 と い う広 い 地 域
っ と小 さ い 地 域 区 分 に対 応 す る 数 字 は な れ を み つ け さ え す れ ば,こ
の図
か く こ とが で き ま す.
つ い て は,統
計 的 な 見 方 と して 工 夫 され て い る 点 に 注 目 し ま し ょ う.
公 共 施 設 の 充 実 度 に 関 して 「足 り な い よ」 と ク レ ー ム を つ け る と き,人
口 の多 い
区 と 少 な い 区 を 同 列 に お け ま せ ん か ら,「 人 口 千 人 あ た りの 比 率 」 を 計 算 して 比 べ る … 普 通 に な さ れ て い る こ と で す. しか し,も
う 一 歩 進 め て,「 人 口 千 人 あ た りの 比 率 の 大 小 」 に よ っ て,そ
れ を必 要
と して い る 人 の ニ ー ズ に 応 え て い る か 否 か を判 定 で き る か 考 え ま し ょ う. 説 明 の た め に仮 想 例 を あ げ て み ま し ょ う. 「人 口 千 人 あ た りの 比 率 」 は,図0.4.2(a)の 域 も同 じだ と い う こ とに な り ま す が,そ
図0.4.2
よ う な 地 域 も,図0.4.2(b)の
れ で よ い で し ょ う か.
説明の ための仮想例
対 象 地域 で は 人 口 は 一様 に 分 布 して い る もの と す る.
よ うな地
こ の 図 で 取 り上 げ て い る 「遊 び 場 」 は 住 民 の 身 近 な と こ ろ に な け れ ば 意 味 が な い … よ っ て,図0.1.5の
よ う に 表 わ し,「 身 近 な と こ ろ に あ る 」 と い う 条 件 を み た す
か 否 か をみ よ う … こ の 発 想 が 大 切 で す.さ
らに,「人 口 千 人 あ た りの 比 率 」で な く 「身
近 な と こ ろ に あ る とい う条 件 を み た す 人 の 比 率 」 を 使 お う … こ う考 え れ ば 満 点 で す. 当 然,「 図0.4.2(b)に
示 す 地 域 の ほ う が 先 だ 」 とい う 結 論 に な る で し ょ う.「 人 口
千 人 あ た りの 数 」 で 比 較 し て い た の で は結 論 が 出 せ な か っ た の が,「 身 近 な と こ ろ に あ る と い う条 件 を み た す 人 の 割 合 」 で 比 較 す る こ と に よ って,合
意 を形 成 で き る結 果
と な る の で す. ③ デ ー タ を比 べ よ う と す る と き に は 「比 べ られ る よ う にす る」,そ の た め に,「 ど ん な 比 率 を 作 っ て 比 べ る の か 」… あ る い は 「ど ん な 指 標 を 使 っ て 比 べ る の か 」 を考 え る こ とが,活
用 に つ な が る の で す.
④ 例0.1(図0.1.1)に
つ い て は,他
の例 とちが う観点 で注 意す る こ とが含 まれて
い ま す. 図0.1.1を
み て,「 私 は ま だ 結 婚 して い な い,こ
で し ょ う.そ の とお りで す が,こ
の 図 は関 係 な い」 とい う人が あ る
の 図 は,
ひ と りひ と りの ラ イ フサ イ ク ル を示 そ う と した もの で は な い の で す.そ
うで は な く
現 在 の 日本 に 住 む す べ て の 人 が 共 通 す る 問 題 と して 考 え な け れ ば な ら な い こ と を 示 す 図 で す. この こ と を 念 頭 に お い て こ の 図 を み る と 高 齢 化 社 会,年 な ど,す
金 制 度,医
療 保 険 制 度,費
用 負 担,経
済 基盤
べ て の 人 に か か わ る 問 題 と し て 皆 が 考 え る べ き 点 が 浮 か び 上 が っ て くる で
し ょ う. も ち ろ ん 「個 人 個 人 の レベ ル 」 で 考 え る べ き点 も あ り ます.「 個 人 の レ ベ ル 」 で み るべ き こ と と 「国 全 体 の レベ ル 」 で み るべ き こ と を 区 別 し ま し ょ う. ど ち ら も必 要 で す.た
だ し,両 面 を区 別 して 考 え よ と い う こ と で す.
統 計 デ ー タ も,統 計 手 法 も,こ れ らの 両 面 を 扱 う よ う に な っ て い ま す. 統 計 手 法,す
な わ ち,平 均 を使 う…
⑤ た と え ば 図0.4.2の
と即 断 しな い で く だ さい.
見 方 で,「 わ が 家 の 近 辺 は … 」 と い う 観 点 を 入 れ よ う と す
る な ら,地 域 全 体 で の 平 均 の 状 態 を表 わ す 「人 口 あ た りい くつ 」 と い う 指 標 で な く, 「近 辺 に あ る とい う条 件 を み た す 人 の 割 合 」 と い う指 標 を 使 う … こ うい う考 察 が 必 要 で した. も とは 同 じデ ー タ で あ っ て も,国 全 体 と い っ た マ ク ロ な 見 方 も,身 近 な 地 域 とい っ た ミク ロ な 見 方 も可 能 で あ り,見 方 に応 じて,情 考 え よ と い う こ とで す.
報 の 表 現 方 法 あ る い は比 較 の 手 法 を
0.5 参
考
書
① 誤 用 を 避 け る た め に は ど ん な 誤 用 が あ る か を 知 る だ け で な く,誤 用 を避 け 活 用 へ 進 む た め に 「デ ー タ の 読 み 方 や 使 い 方 の 基 本 」 を 知 る こ とが 必 要 で す .こ の た め に 役 立 つ 参 考 書 を あ げ て お き ま し ょ う. こ こで は,こ
の テ キ ス トで 参 照 し た もの を,刊 行 年 次 順 に あ げ て お き ます.
ひ とつ ひ と つ の 内 容 に つ い て は コ メ ン トし ま せ ん が,刊
行時 期 に よって 次の ような
特 徴 が あ る こ と に注 意 して くだ さ い. 1960年 代 か ら1970年 で あ る こ と か ら,統
代 に刊 行 さ れ た も の は,「多 くの 人 が 関 心 を もち は じめ た 時 期 」
計 的 な 見 方 の 基 本 に か か わ る 誤 用 を 指 摘 した も の が 多 く,1970
年 代 か ら は 「社 会 調 査 の 仕 方 」 に 関 す る 問 題 を取 り上 げ る もの が 多 く な り ま し た. 現 在 は,調 査 実 施 が 難 し くな り,理 想 的 な 調 査 方 法 を採 用 しに くい 状 況 に な っ た こ とか ら,「 誤 用 → 活 用 」 に つ い て,基
本 に 立 ち戻 っ て 考 え る こ と が 必 要 で す が,最
の 状 況 を解 説 した 参 考 書 は ま だ 少 な い よ う で す.し 要 な 問 題 で す.最
近 の 変 化 は,調
か し,す べ て の 人 々 に 関 係 す る 重
査 方 法 の 変 化 とい う域 に と ど ま らず,政
程 な ど に も大 きい 変 化 を もた ら し て い ま す.次 本 書 で も第 9章 で 解 説 して い ます が,資
近
策決 定 の過
の 資 料 の う ち K を 参 照 して くだ さ い.
料 K の 内 容 の 要 約 ・紹 介 を付 録 と し て 追 加
して い ま す. A
Darrel
Huff:
How
〔高 木 秀 玄 訳:統 B
H.Zeisel:sdy
to Lie with Statistics,1954. 計 で ウ ソ を つ く方 法,講
談 社 ブ ル ー バ ッ ク スB120,1968.〕
It with Figures,1957..
〔木村 定 ・安 田 三郎 訳:数 字 で 語 る,東 洋 経 済新 報 社,1962.〕 C
太 田 充 ・池 田 進:数 字 の 読 み 方―
ビジ ネ ス マ ンの 必 須 条 件,講 談社 ブ ル ー
バ ッ ク スB12,1964.
D
飽 戸 弘:社 会 調査 入 門―
調 査 を生 か す12章,日
経 新 書147,日
本経 済 新報 社,
1971. E
Stephen
K.Campbell:Flaws
〔野 村 弘 光
F
and
・村 松 健 児 訳:統
Fallacies
in Statistical
計 の ウ ソ と ホ ン ト,ダ
林 知 己夫:調 査 の科 学―
Thinking,1974.
イ ヤ モ ン ド社,1975.〕
社 会 調 査 の考 え方 と方法,講 談社 ブ ル ーバ ック スB571,
1984. G
谷 岡 一 郎:「 社 会 調 査 」 の ウ ソ.文
H
林 知 己 夫:デ
I J
春 新 書,2000.
倉 書 店,2001.
林 文 ・山 岡和 枝:調 査 の 実際,朝 倉 書 店,2002. Joel Best:Dammed
〔林 大 訳:統
K
ー タ の 科 学,朝
Lies
and
Statistics.
計 は こ う して ウ ソ を つ く,白
揚 社,2002.〕
松 本正 生:「 世 論調 査 」 の ゆ くえ,中 央 公 論新 社,2003.
② ま た.統
計 情 報 を 正 し く使 うた め に は,ま
ず 「ど ん な情 報 が ど こ に あ る か 」 を
知 る こ と,そ
う して,そ
れ らが 「ど ん な 方 法 で 求 め られ た も の か 」 を 知 る こ とが 必 要
で す. デ ー タ本 体 に つ い て は 電 子 フ ァ イ ル や オ ン ラ イ ン で 利 用 で き る もの が 多 く な っ て き ま した が,そ
れ だ け で は 「そ う な っ て い な い も の を見 過 ご す 」 あ る い は 「デ ー タの 素
性 を知 ら な い で 使 う 」 とい うお そ れ が あ りま す. そ う な ら な い た め に,次 L
の 資 料 を参 照 す る と よ い で し ょ う.
総 務 省 統 計 局:統 計 情 報 イ ンデ ッ クス,1998年
よ り毎 年(そ れ 以 前 は 「統 計情 報
総 索引 」 と して不 定 期). 各 機 関(主 と して 統計 調 査 担 当 機 関)に つ い て 「 刊 行 物 名 」 あ るい は 「掲 載 され て い る統 計 表 名」 を機 関 名 を指定 して検 索 で きます.調 査 事 項 名 な どを指 定 して 検 索 す る こ と もで き ます.ま た,こ の 検 索 を イ ンター ネ ッ トを通 じて 行 うこ と もで きます. M
総 務 省統 計 局:社 会生 活 統 計 指標,1979年
よ り毎 年.
地域 区 分 別(主 と して都 道 府 県 別)の 情 報 につ い て,本 体 とそ の 説 明 が収 録 され て い ます. そ の 内容 はCD-ROMに
よっ て も提 供 されて い ます.ま た,収 録 内容 に関 す る くわ しい説 明
を収 録 した 「社 会 人 口統 計 体 系基 礎 デー タ項 目集」 が刊 行 され て い ます. N
朝 日新 聞社:民 力.
こ れ も地域 区分 別 の情 報 を収録 した もの です.M と比べ る と収 録 デ ー タ数 は 少 な いで す が, 都 道府 県 別 デ ー タの ほか に,都 道 府 県 をい くつ か の エ リア区 分 別 に編 集 して い る こ とが特 徴 です.こ れ もCD-ROMで O
入 手 で き ます.
総務 省 統 計 局:日 本 長 期 統計 総 覧,1987年.
昭 和60年
まで の 「時系 列 デ ー タ」 が 収録 され て い ます.地 域 区分 は な さ れて い ませ ん が,
日本 の社 会 ・経 済 に 関 す る マ ク ロ な 見 方 をす る場 合 に は,こ れ以 上 の 情 報 源 は あ りませ ん. CD-ROMで
入 手 で きます.新
しい版 が 近 く刊 行 され る とい う こ とで す.
◇ 注 1 種 々の 年 鑑類 に も統 計 デ ー タが 収 録 されて い ます が,収 録 範 囲 や デ ー タの 説 明 が 十分 とは い え ませ ん か ら,統 計 デ ー タを扱 う 「 統 計 年鑑 」 を利 用 しま し ょう.ま ず これ で, どん な情 報 が あ る か を知 り,そ こ に掲 載 され てい る 「資料 源 」 を手掛 か りに して原 報 告 書 を参 照 しま しょ う. ◇ 注 2 一 次 資料 ・二 次 資 料
ど ん な情報 で もそ の発 生 源 が あ る は ず です.統 計 情 報 の
場 合 は 調査 を実 施 した 機 関 の刊 行 物(あ るい は そ れ にか わ る もの)か ,特 定 企 業 の 情 報 に つ い て は それ ぞ れ の企 業 の 資料 で す. 情 報 を利 用 す る と きに は,こ れ らの一 次 資 料 を参 照 すべ きです が,「 種 々 の機 関 の刊 行 物 をみ る」こ とは容 易 で は あ りませ ん.ま た,必 ず し も刊 行 物 に な って い る とは限 りませ ん. した が っ て,種 々の 情 報 源 の情 報 を収 録 した統 計 デ ー タベ ー ス にあ た る もの が,「 二 次 資 料 」 であ り,利 用者 と して は 「一 次 資料 か ら検 索 し利 用す る かわ りに,使 え る’ 」 ことに な ります. あ らゆ る情 報 を収 録 す るわ け に は い き ませ ん か ら,た とえ ば本 文 に例示 した よ うに 「地 域比 較 」 をす る こ とを想 定 して 「 都 道 府 県 別 デ ー タ」 を収 録 した もの,年 次 比較 をす る こ とを想 定 して,時 系列 と して利 用 で きる デ ー タを収 録 した もの が 二 次 資料 の 典 型 例 です. 「 二 次 資料 」 に は,情 報 本 体 だ けで な く,収 録 した 情 報 の 素 性(情
報 の 定 義 や 求 め 方)
も掲 載 され て い る は ず です.そ れ が 十 分 で ない 場 合,結 局 ,「 一 次 資料 を み な け れ ば な ら ない 」 こ とに な るで しょ う. い ず れ に して も 「すべ て の 情 報 源 か ら探 索 す る 」 に は一 次 資料 に も ど る こ とが 必要 とな るで し ょう.そ の場 合 には,本 文 に示 した 「統 計情 報 イ ンデ ックス 」 の よ うな 「 情 報 の所 在 源 に関 す る情 報 」 が必 要 で す. ◇ 注 3 二次 資 料 で は,た と えば 「 平 均 値 」 の 形 の情 報 は 収 録 され て い る が 「 分布表」の 形 の情 報 は収 録 され て い ない,あ る い は 「全 体 で み た値 」 は収 録 され て い る が ,た と えば 「 年 齢 で 区 分 され た情 報 」 は収 録 され て い な い … こ う い う こ とが あ りえ ます か ら,細 か く 分 析 しよ う とす る と二 次 資料 の範 囲 で は対 処 で きな い こ とに な るで し ょ う.特 に,「 広 く 利 用 されそ うな情 報 を収録 す る」 こ と を考 え た年 鑑 類 で は,広 いが 浅 い こ と に な ります . ◇ 注 4 二 次 資 料 に つ い て は,「 その 資料 の 刊 行 年 」 を冠 して 「○ ○ 年 統 計 年 鑑 」 の よ う に呼 ん で いる 場 合 が多 い の で す が,掲 載 され て い る情 報 が タイ トルで い う○ ○ 年 の もの だ とは 限 り ませ ん.「 主 と して ○○ 年 の情 報 を収 録 して い る」 とい う意 味 で○ ○ 年 とい う タ イ トル をつ けた ものが あ ります. ◇ 注 5 電子 媒 体 を使 っ たデ ー タベ ー ス につ い て も,一 連 の注 の 「二 次 資料 」 とみ る こ と が で き ます,収 録 範 囲 に 関す る限 りは 簡 単 に使 え ます が,情 報 の素 性 の説 明 な ど に関 す る 注 意 が必 要 で す. また,あ る年 次 に発 表 され た 情 報 が そ の後 更 新 され た場 合 の扱 い が ど うな って い る か な ど,注 意 す る こ とが た くさ んあ り ます.
1 そ れ は ど こ の デ ー タ か
どん なデ ー タを扱 う とき に も,ま ず,そ れ は いつ の デ ー タ か,ど この デ ー タか を確 認 す る こ とが 必要 で す.こ の章 で は,「 どこ の」 す な わ ち デ ー タの 地域 属 性 に 関 して,そ の 定 義 あ る い は扱 い 方 に注 意 して考 えて み ま しょ う.簡 単 な こ との よ うに み えま す が,案 外 見過 ご して い る こ と が多 いの で す.そ の こ と を指 摘 しま しょ う.
1.0
問
題
① まず 問題 です. 例1.1
県別 と は
数 字 を あ げ て い る.そ
表1.0.1に
は,い
くつ か の 指 標 に つ い て, 県 別 の
う して そ の 県 の 数 字 が47県
中何 番 目にあ た るか
を か っ こ書 き して い る.疑 問 と感 じ る点 は な い か 考 え よ.す
べ て県別 の
数 字 だ が,「 県 別 」 と は ど う い う こ とだ ろ う か. 数 字 の 出 し方 に 問 題 が ひ そ ん で い る か も しれ ま せ ん. 気 に な っ た ら,ま ず,数
字 の 定 義 を 調 べ て み ま し ょ う.そ
の 定 義 を 受 け入 れ が た い
な ら,別 の 定 義 に よ る 数 字 を 探 し ま し ょ う.
表1.0.1
い くつ かの 指 標 に つ い て 県 別 比 較
問 題 の あ りそ う な項 目 をあ げ て い ます.
そ の 場 合,各 と思 わ ず,調 また,別
指 標 の 定 義 だ け で な く,「 県 別 」 とい う こ と の 意 味 を,自
明の こ とだ
べ る こ と が 必 要 で す.
の 年 次 の 数 字 を 調 べ て み る こ と も有 効 で す.数
じて か わ り ます が,定
字 は年 ご との状 態変 化 に応
義 が 変 更 さ れ た た め 大 き くか わ っ て い る 可 能 性 が あ り ます.
② こ の 種 の 数 字 は比 較 的 簡 単 に入 手 で き る もの で す が, 疑 問 を も っ て,問 求 し た よ うに そ の 定 義 を 調 べ よ う とす る と,は こ と を体 験 し て み て くだ さ い.デ
題 で要
っ き り説 明 し て い な い … ま ず,そ
の
ー タベ ー ス を 簡 単 に 使 え る よ う に な り ま した が,数
字 を ひ ろ う こ とが で き て も, 数 字 の 定 義 の 説 明 が な い もの,あ
る い は,あ
っ て も不 十
分 な もの が あ る よ うで す. ③ ど の 例 に つ い て も,各 県 の 大 き さが ちが い ま す か ら,県 別 の 数 字 を 使 う と き に は, た と え ば 「人 口 数 あ た りで み た 比 率 」 に お きか え て 比 較 し ます . 比 較 し よ う と す る 地 域 区 分(例
で は 県)の
サ イ ズ 差 に よ る 影 響 を 除 去 した う え で 比 較 す る の で す. サ イ ズ す な わ ち 比 率 の 分 母 と して は,「人 口 数 」 だ け で は な く,場 合 に よ っ て は 「面 積 」 を 使 い ます. ④ 人 口 密 度
問 題 の う ち 「人 口 密 度 」 に つ い て は,「 面 積 あ た り」 人 口 数 の 形
に して 比 較 し ま す が,滋 賀 県 よ り奈 良 県 の ほ うが 大 き い 値 に な っ て い ま す.… と待 て と声 が か か る と思 い ま す.ど
ち ょっ
ち ら も大 阪 の 通 勤 圏 に入 っ て い ます が,県 域 に は,
と う て い 通 勤 で き な い 地 域 を 含 ん で い ま す.「 そ こ を 考 え よ 」 と い う こ と も あ り ます が,大
き い 問 題 は 琵 琶 湖 で す.人
口 密 度 の 数 字 を 出 す と き に は(た
含 む 面 積 を使 っ て い ます が,「 人 は住 め な い,よ は360と
か わ りま す.奈
っ て,そ
い て い)琵
琶湖を
れ を除 け 」 とす る と,数 字
良 県 と ほ ぼ 同 じ とい う こ とで す.
た だ し,「人 が 住 め な い 山 地 を ど うす る の か 」とい う問 題 が 波 及 して き ま す.そ
こ で,
「可 住 地 面 積 」 を使 う と い う 代 案 が 使 わ れ て い る こ と を指 摘 して お き ま し ょ う.こ れ を 使 う と,表1.0.2の
よ う に な り ます.滋
賀 県 の 人 口 密 度 は や は り低 い こ と,和 歌 山
県 と順 位 が 逆 転 して い る こ とが わ か ります. こ の よ う に,定
義 の 仕 方 をか え る と数 字 が 大 き くか わ る こ と に注 意 しま し ょ う.
問 題 を扱 う と き に,「 ど の 程 度 の 精 密 さ を想 定 す る か 」 を 考 え ま し ょ う.指 標 の 定
表1.0.2
人口密度
可 住 地 は 総 面 積 の う ち 「林 野 面 積 」と 「湖 沼 面 積 」(1km2 未 満 の もの お よ び人 造 湖 を除 く)の 面 積 を除 い た もの.
義 上 の 精 密 さ を考 え る と,そ
の 限 度 を 超 え る 桁 数 の 数 値 を 出 す べ きで は あ りま せ ん.
人 口 密 度 の 数 字 を,1234.5678の わ な い とい う こ とで す.例
よ う に,有
効 数 字 と して 意 味 を もた な い 部 分 ま で 使
示 で 面 積 を 使 う よ り可 住 地 面 積 を使 う ほ うが よい とい っ て
も,「 可 住 か 非 可 住 か 」 が は っ き り わ け られ て い る わ け で は あ り ま せ ん か ら,そ 度 を 心 得 て,そ
の 範 囲 で 使 う の で す.
統 計 デ ー タ につ い て は 有 効 数 字2∼3桁 ⑤ ス ポ ー ツ 施 設 数 と,ま
の限
だ とみ れ ば よい で し ょ う.
「住 民 の 健 康 維 持 の た め に 整 備 す べ き公 共 施 設 だ 」 とみ る
ず 「総 数 」 を比 較 し て 東 京 ・大 阪 が 少 な い と ク レ ー ム が つ くか も し れ ま せ ん.
しか し,こ こ で は,大
分 や山梨 が桁 ちが い に多
表1.0.3
い こ と に 注 目 し て くだ さ い.
スポ ー ツ施 設 数 (人 口100万
人 あ た り)
民 宿 や リ ゾ ー トホ テ ル な ど に付 設 され て い る テ ニ ス 場 な どが 含 ま れ て い ます.し 域 住 民 の 保 健 施 設 と解 釈 して,そ 較 した い な ら,た
たが って 地
の 充実度 を比
と え ば 「公 共 施 設 」 に 限 定 し
た 数 字 を 比 較 す る ほ うが よ い と考 え ら れ ます. す る と,表1.0.3右
段 の よ う に か わ り ま す.
順 位 が 大 き くか わ っ た 県 と,か が あ り ま す が,報
総 務 庁 の 「社 会 生 活統 計 指 標 」 に収 録 され て い ま す が,2000年
わ らなか った県
告 書 で は2000年
の 報 告 書 か ら公 共 施
設 の 数 字 を採 用 す る よ うに 変 更 され て い ま
か ら扱 い を
す.
変 更 して い ま す. ⑥ 住 宅 用 電 話 加 入 率
兵 庫 県 の 住 宅 用 電 話 の 数 が 少 な い,県
だ と い う の は信 じ られ な い で し ょ う.当 然,何 表1,0.4の 47番
B に 示 す よ う に1983年
の168か
別 で み て47番
目
か 問 題 が ひ そ ん で い ます. ら1988年
の189ま
で 漸 増 して い ます が,
目 と い う こ と は か わ っ て い ませ ん.
『 民 力 』 の ほ うの 数 字 は 「住 宅 用 」 と い う 限 定 を つ け て い な い こ と に よ る ち が い が あ り ます が,年
次 推 移 は,C
増 して い ます. た だ し,そ
に示 す よ う に,1983年
府 の ほ う に 含 ま れ て い る 」 と注 記 した う え で,補 これ に よ っ て,「 兵 庫 県 が47番 表1.0.4
の232か
ら1988年
の 数 字 に対 して,「 電 話 網 の 関 係 で,兵
の257ま
で漸
庫 県の 一部 が大 阪
正 した 数 字 D を掲 載 して い ます.
目だ 」 と な っ た 理 由 を推 察 で き る の で す.
兵 庫 県 の 住 宅 用 電 話 加 入 率(人
口10万
人 あ た り)
社 会 生 活 統 計 指 標 のAの
数 字(あ
る 年 次 の み 掲 載 さ れ て い る)と
数 字 とが ほ ぼ 一 致 して い る こ と か ら,A
『民 力 』 のCの
の 数 字 も,住 宅 用 と い う 限 定 を外 し た も の
だ と判 断 で き ま す. この よ う に, 数 字 の 属 性 に 関 す る注 記 が 必 要 で あ る こ と に 注 意 し ま し ょ う.こ
こ で 引 用 し た よ う な 「二 次 資 料 」 は,「 一 次 資 料 が 利 用 し
に くい と き に便 利 な情 報 源 」 で す が,疑
問 を解 決 す る に は 「一 次 資料 」 をみ な け れ ば
な らな い こ とが あ りえ ます. 「電 話 普 及 率 」 は,数
字 の 属 性 を よ み に くい 例 と して 取 り上 げ た も の で す,ほ
かに
も気 に な る点 が い くつ か あ るで し ょ う.以 下 の 注 記 を参 照 して く だ さい. ◇ 注1 『 民 力 』 で は 補 正 した 数字 を掲 載 して い ま した が,1985年
以 降 は補 正 され な い 数
字 だ け に な って い ます.「 管 区」の 区 分が 行 政 区分 と一 致 しない ケ ー ス は ほか に もあ るの で, 「す べ て を補 正 で きな い」 とい うこ とで しょ う. ◇ 注2 B の数 字 は1985年 分 が 欠 け て い ます が,社 会 生 活 統 計 指標 の刊 行 時期 の 関 係 で, 1984年 分 を掲 載 した報 告 書 の 次 の年 次 の刊 行 時 期 が遅 れ た た め 「 刊 行 時 期 に お け る最 近 の 情 報 が1986年
分 と な っ た」 の だ とみ られ ます. もち ろ ん,一 次 資料 に は掲 載 され て い る
で し ょう. ◇ 注3 社 会 生活 統 計 指標 では,1990年 る よ うに改 め られ てい ます.1985年
以降 「住 宅用 」 の 数 字 と 「全 体 の 数字 」 を引用 す
の 数 字 は,こ う改 め た刊 行物 にお い て 「5 年 前 の 数字 」
も示 す とい う形 で掲 載 され た もの で す. そ の 間の 数 字 は一 次 資料 か ら ひ ろ える で しょ う. ◇ 注4 『 民力 』 の数 字 は,1990年
に大 き くか わ っ てお り,KDDな
どNTT(旧
電 電公 社)
以外 の数 字 を含 め た 旨の 注記 が あ ります. ◇ 注5 社 会 生 活統 計指 標 の数 字 は,1989年
に 大 き くか わ っ てい ます か ら,「 数字 の属 性
に 変更 が あ っ た ので はな い か」 とい う点 を確 認 す る こ とが 必 要 です.注 記 は あ りませ ん. ◇ 注6 表示 した年 次 の 範 囲外 の こ とです が,携 帯 電 話 が 普 及 して きた こ とに 関す る対 処 が必 要 で しょ う.ま た,電 子 メ ー ル の普 及 に対 応 して,指 標 の取 り上 げ方 を改 め る,あ る い は別 の 指標 を追 加 す る こ とが必 要 で し ょう.
1.1 比率 を使 うこ との 妥当 性 ① 「サ イ ズ 効 果 を 消 去 す る た め に 比 率 を 使 う 」 場 合 に は,分
母 と し て 使 う指 標 の
選 び 方 の ほ か に,「比 率 の 形 」の指 標 を 使 う こ と に つ い て も問 題 が あ り え ます.し た が っ て,比 率 を使 う前 に,比 率 を使 う こ との 妥 当 性 を確 認 し ま し ょ う. 各 都 道 府 県 の 病 床 数 を 人 口 あ た りに して 比 較 す る 場 合 を例 に と っ て,こ
の 手順 を例
示 して お き ま し ょ う. ◇ 注 比 率Z1=Y/Xを
使 うのは,「Y,Xの
間 に比 例 関 係 が あ る と想 定 で きる」 の で,そ
の値 に よ っ て 全 体 と して の 傾 向 と個 々の 観 察 単 位 の 特 性 を識 別 で き る と い う論 拠 か らで す.し た が っ て,「Y,Xの
間 に 比例 関係 が ある と想 定 で きな い場 合 」 に ど うす るか が 問題
とな り ます.比 例 関 係 が成 り立 た な い な ら,傾 向 線Y=A+BXを にZ2=Y一(A+BX)を
求 め て,比 率 の か わ り
使 う こ とが 考 え られ ますが,こ の 節 で は,ま ず 定 数 項Aが
どんな
要 因で 説 明 され る か を探 索す る こ と を考 え ます.数 理 的 には傾 向線Y=A(Z)+BXを
使 う
こ と だ とい っ て よい で し ょ う.例 示 どお りに せ よ と い う こ とよ り も,種 々 の考 え方 が あ る こ と を示 した い の です.
例1.2 比率 を使 うこ との 妥 当性
各県 の医療 施 設の充足 度 を比 較す
るため に どん な比 率 を使 うか .分子 ・分 母 の選 び方 だけ でな く,比 率 の 形 にす る こ との 当否 を考 え よ. 「人 口 あ た り○ ○ 」 の 数 とい う指 標 を使 う前 に,ま 示 して み ま し ょ う.こ の 節 で は,こ
ず,○
○ の 数 と人 口 の 関 係 を 図
う い う 図 を か い て み る こ と に よ っ て,問
題 に答 え
う る こ と を示 し ま し ょ う. ② 図1.1.1は,縦 もの で す.傾
軸 に 病 院 数,横
軸 に 人 口 数 を と っ て 各 県 の 位 置 を プ ロ ッ ト した
向 線 を書 き込 ん だ 図 も示 して あ り ます.
こ の 図 に お い て 「点 の 分 布 を み る と,左 る よ う で す.こ
の こ とか ら,人
下 か ら右 上 に 並 ん で い る 」 傾 向 が 認 め ら れ
口 を 考 慮 に入 れ る 必 要 性 が 確 認 され ます .
た だ し,人 口 に対 す る 比 率 を使 お う と す る と き に は,こ の 傾 向 が 「原 点 を通 る 直 線 」 で 表 わ さ れ る こ と を 確 認 し ま し ょ う.そ で す か ら,比 率 を使 っ て,全 こ の 図 の 場 合,直
う な っ て い れ ば,Y=bXす
な わ ちY/X=b
体 の 平 均 的 な 状 態 を 表 わ す こ とが で き る の で す.
線 と み て よ い よ うで す が,原
点 を 通 る とい う条 件 をみ た して い る
と は い い に くい よ う で す. ま た,左
の ほ う に デ ー タが 集 中 し て お り,そ の 部 分 に つ い て は 「人 口 と の 関 係 で は
説 明 され な い 要 因 が 働 い て い る 」 よ う に み え ま す. 図1.1.1
図 に書 き込 ん だ直 線 は,い をつ け た も の です.
病 院 数 と人 口数 と の 関係
ず れ も 回帰 分 析 で 求 め た も の で す が,b で は,原
点 を通 る とい う条 件
図1.1.2
病床数 と人口の関係
した が っ て,「 デ ー タ が 集 中 して い る部 分 」 に お け る 上 下 方 向 へ の バ ラ ツ キ を ど う 説 明 す る か を考 え る こ とが 必 要 で す. ③ ま ず 考 え られ る こ と は,「 こ の 部 分 で の 上 下 方 向 へ の バ ラ ツ キ は 人 口 で は 説 明 で き な い 」 と い う こ とで す.そ
う だ とす れ ば,人
口 比 を計 算 して も,病
院数 の大小 を
説 明 す る と い う問 題 に 対 して,「 適 切 な説 明 に つ な が ら な い 」 こ と に な り ます. 「人 口 数 が 多 い 」→ 「病 院 数 を増 や す 」 と い う対 応 の ほ か に,「人 口 数 が 多 い 」→ 「 病 院 を大 き くす る 」 と い う対 応 策 が あ り う る こ と に注 意 し ま し ょ う. 問 題 と して い る の は,人
口 数 の 少 な い と こ ろ で す か ら,こ の こ と か ら
「人 口 数 が 少 な い 」 → 「 小 さ い 病 院 で よ い か ら 数 を 多 くす る」 と い う状 況 に な っ て い る こ とが 示 唆 され ま す. こ の こ と か ら,「病 院 数 」 で な く,そ れ ぞ れ の 病 院 の サ イ ズ を考 慮 に 入 れ る た め 「病 床 数 」 を 使 う こ と が 考 え られ ま す. ④ こ の 考 え 方 で,図1.1.2を こ の 図 で み る と,人
か くこ とが で き ます.
口 の 少 な い 部 分 と人 口 の 多 い 部 分 と に 共 通 す る 傾 向 線 … 原 点
を通 る 直 線 が 見 出 さ れ て い ま す.し 病 床 数 の 大 小 は,人 と認 め ら れ る の で す.ま
たが っ て,
口 数の大小 で説 明 で きる
た,そ
の 関 係 が 「原 点 を通 る 直 線 」 と想 定 で きる こ と か ら,
「対 人 口 比 」 に よ っ て 比 較 で き る こ と が わ か り ます. ⑤ 図1.1.3と
図1.1.4は,各
県 に つ い て こ の 比 率 を 計 算 して 図 示 し た もの で す.
県 番 号 を横 軸 に と っ た 図1.1.3に
よ っ て,医
療 施 設 の 充 足 度 を 比 較 し,県 別 差 異 を
み よ う と い う趣 旨 で す. こ れ に 対 して,人
口 を 横 軸 に と っ た 図1.1.4は,「
対 人 口比 を使 う」 こ とが妥 当 と
主 張 す る た め に,「 こ の 比 率 が 人 口 に 関 係 な い 状 態 に な っ て い る か 否 か 」 を 確 認 す る た め の 図 で す.
図1.1.3
人 口 あ た り病 床 数
図1.1.4
の 県別値
⑥ 図1.1,4を 知 県)と
人 口 あた り病 床 数 と
人口の関係
み る と,左 端 近 くに ま と ま っ た 一 群 の デ ー タの 中 に 上 に 離 れ た 点(高
下 に 離 れ た 点(沖
縄 県)が
あ り ま す.こ
れ らの 2県 は,他
と同一 には扱 えな
い 事 情 が あ る こ とが 考 え られ ます . ま た,比
率 は ほ ぼ 同 じで も,右
の ほ う に 散 布 す る 一 群 と左 の ほ う の 一 群 と を わ け て
み る こ と も必 要 で す.「 大 都 市 圏」 と 「そ れ 以 外 」 に対 応 して い る か ら で す.大 は,そ
都市圏
れ 以 外 と比 べ て 「人 口 あ た り病 床 数 」 が 幾 分 低 い よ うに み え ま す.
この よ う に み れ ば,デ 大 都 市 圏,そ
ー タの 分 布 を,
れ 以 外,高
知 県,沖
縄 県 と 4つ の 区 分 に わ け て 説 明 せ よ
と い う こ と に な り ます. ⑦ こ の 例 に つ い て は,5.6節
で 「ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト」 を使 っ て,変
て い く方 法 を 適 用 して ⑥ で 示 し た4つ
動 要 因 を探 っ
の 区 分 を検 出 で き る こ と を 説 明 し ま す.
◇ 注 1 ③ の代 案 と して,「 原 点 を通 る」 とい う条 件 を外 して求 め た 傾 向 線 を使 うこ とが 考 え られ ます が,そ
う した場 合 「対 人 口比 を使 うこ と」 は不 適 当で す.こ の 比 率 で は 「人
口の 影響 が 消 去 され ず に残 る」 の で,簡 明 な説 明 につ なが りませ ん. この場 合 には,傾 向線 に よ って 計算 され た値,す な わ ち 「 傾 向値 」 を分 母 に とっ た相 対 比 「実績 値 」/「 傾 向値 」 を使 っ て比 較す る こ とに な ります. ◇ 注 2 ③ の も うひ とつ の代 案 と して,「 放物 線 を使 っ て傾 向 を表 わ す」 こ とが考 え られ ます が,こ の例 の 場 合 に は,図 の 左 側 の 部 分 と右側 の 部分 が 「大 都 市 周 辺 」 と 「そ の 他 」 で あ る こ とに 注 目 して,「X す なわ ち 人 口数 に よる ちが い 」 と説 明 す る よ りも,「 地域 特 性 に よる ちが い 」 と説 明 す る ほ うが よい で しょ う.X に対 す る比 と して 人 口 数 に よ る ちが い を補 正 し,そ れ を比較 して 「地域 特 性 と して説 明 され る差」 を探 ろ う とい う考 え 方 です. ◇ 注 3 この 例 で は,注
1や 注 2の 方 向 へ 進 む よ りは,「 観 察 単 位(病
院)の サ イ ズ 差 」
を考 慮 に 入 れ るた め に 「病 床 数」 を使 う よ うに 改 め た こ とが 有 効 だ った の で す. この こ とは,病 院数 に つ い て図1.1.5,図1.1.6を
か け ば確 認 で きます.
ど ち らの 図 でみ て も,縦 方向 にみ た バ ラツ キ につ い て,何 か 説 明 を要 す る要 因が 残 って い る よ うで す.た と え ば図1.1.6で み る と人 口数 の 少 な い県 と多 い 県 とで ちが う,よ って
図1.1.5
人 口 あ た り病 院 数
図1.1.6
の県別値
人 口あ た り病 院 数 と人 口 の 関 係
④ で 述 べ た病 院 のサ イズ を考 え よ とい うこ と にな ります. ◇ 注 4 ここで は ふ れ ませ んで した が,病 院数(あ る い は病床 数)と 人 口 との 関係 は,「公 立 病 院」 と 「民 間病 院 」 とで ちが うで しょ うか ら,こ れ ら を別 々 にわ け て扱 うの が 有 効 だ とみ られ ます.
1.2 地 域 区分 の 区切 り方 ① 地 域 区 分 に 対 応 す る デ ー タ を比 較 す る と きに,各
区分のサ イズが異 な る こ とに
よ る 影 響 を 除 くた め に 「人 口 比 」 な どの 比 率 を 使 う こ と を前 節 で 説 明 し ま し た が,こ の 節 で は,そ
れ で も 「比 較 で き る と は 限 ら な い 」 場 合 が あ る こ と を説 明 し ま し ょ う.
② 問 題 は, 地域 区 分 の 区 切 り方 で す. 地 域 区 分 で は行 政 上 の 区 切 りに 相 当 す る 県 や 市 町 村 の 区 切 りが 重 要 で あ り,よ わ れ る の で す が,問 また,現
題 の 取 り上 げ 方 に よ っ て は,こ
く使
れ ら以 外 の 区切 り方 を使 い ます.
象 を み る と きの 視 点 に 応 じて 区 切 り方 を か え る こ とが 必 要 で す.
例1.3
地 域 区 分 の 区 切 り方
人 口 密 度 を 比 較 した 図1.2.1に
よっ て
人 口 の 分 布 を 適 正 に よ み と る こ とが で き る か. 図 で は 人 口密 度 を 5段 階 に 区 分 して 模 様 の 濃 淡 で 表 現 し て い ます. こ れ に よ る と,静
岡市 は,5 段 階 中 の 3段 階 目 だ と い う こ とに な って い ま す.
そ れ で よい で し ょ うか. ③ 行 政 区 画 に よ っ て 区 切 っ た 図1.2.1で の 人 口 分 布 が よ み とれ ま せ ん.も ませ ん.そ
ち ろ ん,区
み る と, 区 画 内(た
と え ば 静 岡 市 内)で
画 内 に一様 に分布 してい るわ けで はあ り
の 状 態 が 「平 均 化 され て わ か ら な くな っ て い る 」 の で す.
日常 生 活 にか か わ る問 題 を扱 う と き に は,日
常 の 生 活 圏 に対 応 す る 区 切 り方 で 情 報
を 表 現 す べ きで す か ら,こ の 図 を改 め ま し ょ う.
図1.2.1
図1.2.2 小 地域区分別人 口密 度
市 町 村 別 人 口密 度
1km2の
区切 りに 対応 す る 人 口密 度 を図 示
した もの. 図1.2.3
どん な と ころ で 人 口が 増 え て い る か
右図 は左図の対 象地域. 左図の模様の濃淡 は人 口密度 に対応.枠 線は人口増加率 の高い地域.
人 口 密 度 の グ ラ フ も,図1.2.2の こ の 例 に つ い て は,こ と を 知 っ て い れ ば,簡
よ う に 表 わ す と よ い で し ょ う.
うい う小 地 域 区 分 別 の 統 計(地
こ の デ ー タ に つ い て は,「 地 域 メ ッ シ ュ統 計 の 解 説(総 だ さ い.こ
域 メ ッ シ ュ 統 計)が
使 える こ
単 に対 処 で き ます.
の シ リ ー ズ で も,第
2巻
務 庁 統 計 局)」 を 参 照 して く
『 統 計 学 の 論 理 』 や 第 7巻
『ク ラ ス タ ー 分 析 』 で
解 説 して い ます. ④ ま た,図1.2.3の
よ う に 人 口 密 度 と増 加 率 を地 域 メ ッ シ ュ 区 分 別 に 図 示 す る と,
大 都 市 周 辺 で の 人 口 増 加 が 鉄 道 沿 線 沿 い に,次 い る こ と が は っ き り しま す.
第 に都 心 か ら離 れ た と こ ろ で 起 こ っ て
1.3 生活行動に対応した見方をするための地域区分 ① こ の 節 で は,現
象 の 見 方 に 応 じて ど ん な 地 域 区 分 を 使 うか を 考 え ま し ょ う.
現 象 をみ る た め に ど ん な 区分 を 適 用 す る か とい う 問 題 と,そ の 区 分 に 対 応 す る デ ー タが あ る か とい う問 題 が か ら ん で き ま す. ま た,地 域 の 区 切 り方 と と も に,現 象 を 地 域 区 分 に 対 応 さ せ る基 準,い
い か え る と,
カ ウ ン ト方 法 を 知 っ て 使 い わ け る こ とが 必 要 で す. ② た とえ ば 交 通 事 故 の 発 生 率 につ い て は,「発 生 地 に 注 目 して カ ウ ン ト した 数 字 」 も,「 事 故 に 起 因 し て 死 亡 し た 人 の 住 所 に注 目 して カ ウ ン ト した 数 字 」 も あ り ます. ま た,0.1節
で 例 示 した よ う に,「 ○ ○ 県 の 住 民 の た め の 施 設 」 と い う観 点 で カ ウ
ン トす る こ と も,「 ○ ○ 県 に所 在 す る 施 設 」 と い う観 点 で カ ウ ン トす る こ と も考 え ら れ ます か ら,使
う前 に,ど
う い う カ ウ ン トに な っ て い る か,そ
の定 義 を調べ る ことが
必 要 で す. ③ 住 民 が 「暮 ら しや す さ」 を ど う 評 価 して い る か を調 べ る と ぎ, ど う い う 地 域 区 分 を念 頭 に お い て 答 え て い る で し ょ う か. 形 式 的 に そ の 調 査 結 果 を 都 道 府 県 別 に 集 計 して も,比 較 で き ませ ん. た と え ば 京 都 府 ・大 阪 府 ・兵 庫 県 の 住 民 意 識 を 比 べ よ う と した 場 合,府 北 間 で の 差 異 が 平 均 化 さ れ て し ま い ま す か ら,そ
県 内 での南
う い う差 異 を含 む京 都 府 ・ 兵 庫 県 と,
そ う い う差 異 を含 ま な い 大 阪 府 の 数 字 を 比 較 で き ませ ん. 京 都 市 ・大 阪 市 ・神 戸 市 に しぼ っ て 比 較 し よ う とい う形 で扱 うの が 有 力 な代 案 で す. ④ 人 は移 動 し ます. 住 所 の 移 動 だ け で な く,通 勤 や 通 学 の た め に1 日の 中 で 移 動 し ます.し
た が っ て,移
動 現 象 に つ い て は,「 ど こ か ら 」 と い う区 分 と 「ど こ へ 」 と
い う区 分 を組 み 合 わ せ て み る こ とが 必 要 で す. ま た,「 昼 間,ど 防 災 問 題 上,必
こ に ど れ だ け の 人 が い る か 」 を 把 握 し て お く こ と は,た
要 な こ とで す.通
と え ば,
勤 や 通 学 の た め の 移 動 に つ い て は,住
居 地 別の カ ウ
ン トだ け で な く,通 勤 ・通 学 先 別 の カ ウ ン トも求 め ら れ て い ます が,そ
れ 以外 の外 出
に つ い て は お お ま か な見 当 しか つ か め な い で し ょ う. ⑤ こ こ で は,通
勤 ・通 学 に 関 して ど ん な 数 字 を 使 うか, また,使
え るか を考 えて
み ま し ょ う. 例1.4
長距 離通 勤 の状況
大 都 市 周 辺 の 人 口増 加 が 都 心 か ら離 れ た
と こ ろ で 起 こ っ て い る こ と は 図1.2.3で
よ め る が,「 そ れ ゆ え に,通
時 間 が 長 くな っ て い る 」 とい う説 明 につ な げ る た め に は,ど
勤
ん な情 報 を
使 う こ とが で き る か を 調 べ よ. 大 都 市 周 辺 で は,「 サ ラ リ ー マ ンの 長 時 間 通 勤 」 が 問 題 に な っ て い ま す.「 住 居 の 値 段 」 と ト レー ドオ フ の 関 係 に な っ て い る に して も,毎 日 3時 間 以 上 の 往 復 と も な れ ば,
家 庭 生 活 に 影 響 を もた らす と い う 問 題 で す. 通 勤 も地 域 的 な 移 動 現 象 で す か ら ど こ か ら … す な わ ち,住 所 地 ど こへ … … す な わ ち,通
勤先
の 両 面 で 地 域 区 分 を 定 義 す る こ と が 必 要 で す. 図1.2.3で
は,「 ど こ で 人 口 が 増 え た 」 か を住 所 地 で 区 分 して い ま す が,そ
れ らの
人 の 通 勤 先 に つ い て は 無 定 義 で す.「 都 心 へ 通 勤 し て い る 人 が こ の 地 域 で 増 え た 」 こ と を示 唆 して い る の は事 実 で す が,そ
の こ と 自体 を表 現 し た 図 に は な っ て い ませ ん.
⑥ ど ん な 統 計 が 用 意 さ れ て い る か を 調 べ ま し ょ う. 1 日24時
間 の 使 い 方 を 調 査 す る 「生 活 時 間 調 査 」 と い う 調 査 が 5年 お き に 行 な わ
れ て い ま す が,通
勤 ・通 学 先 は 調 査 事 項 に 入 っ て い ま せ ん.
ま た,住 所 地 の 地域 区 分 は 県 で あ り,「県 平 均 」の 数 字 しか 使 え ま せ ん.た 寄 り駅 に 近 い と こ ろ,あ
とえば 「 最
る い は 遠 い とこ ろ 」 と い っ た 条 件 の ち が い が 平 均 化 さ れ て い
る こ とで す. した が っ て,も っ と小 さ い 地 域 区 分 に つ い て 集 計 さ れ た 統 計 を使 い た くな りま す が, 標 本 調 査 で す か ら,こ
の 調 査 で は 無 理 で し ょ う.
大 規 模 な 調 査 と い え ば 「国 勢 調 査 」 で す が,こ 通 勤 時 間 が 調 査 事 項 に 入 っ て お り,表1.3.1の 表1.3.1
の 調 査 で は,平
成 2年 国 勢 調 査 で は
よ う な 表 が 集 計 さ れ て い ます.
通 勤 ・通 学 時 間 に 関 す る情 報
住 所 地 の ほ う は 市 区 町 村 別 に 区 分 され て い ま す が,通 う に 3区 分 に ま とめ られ て い ま す.東
勤 ・通 学 先 の ほ う は表 示 の よ
京周 辺 の場合 は県 境 を越 えて 東京都 都心 へ移 動
して い ます が,「通 勤 ・通 学 先 が 東 京 都23区
」だ と指 定 した 数 字 は 集 計 さ れ て い ませ ん.
◇ 注 通 勤 ・通 学先 の ほ うを市 区町 村 別 に 区分 した表 が あ ります が,そ れ で は,住 所 地 の ほ うの 区 分が 大 き く ま とめ られ てい ます. こ う い う 問 題 が あ る に して も,「 東 京 都 以 外 か ら 他 県 へ 」 の 数 は 「東 京 都 都 心 へ 」 の 数 に 近 い とみ な す こ と と して,そ 都 心 か ら近 い 部 分 で は50分,遠
れ を 図 示 して み ま し ょ う,図1.3.2で い 部 分 で は90分
と,遠
す.
く な る に つ れ て 大 き くな る
模 様 が よみ とれ ます. た だ し,東 京 都(23区 東 京 都(23区
以 外)か
以 外)に
つ い て は 図 示 して い ませ ん.
ら東 京 都23区
へ の 移 動 は 「県 内 他 市 区 町 村 」の 一 部 で す か ら,
そ れ を代 用 す る こ とが 考 え ら れ ます が,代
用 した と して も,他 市 区 町 村 へ の移 動 が 混
図1.3.2
図1.3.3
他 県へ の 通 勤 ・通 学 者 で み た 平 均 通 勤 ・通学 時 間
他 市 区 町 村 へ の 通 勤 ・通 学 者 で み た 平 均 通 勤 ・通 学 時 間
在 す る こ とか ら,埼 玉 県 と 東 京 都 の境 界 線 の と こ ろ で,ギ
ャ ッ プ が 生 じる で し ょ う.
使 え る デ ー タ の 範 囲 で こ の ギ ャ ッ プ を 避 け る た め に は,「 県 内 他 市 区 町 村 と 県 外 を あ わ せ た 通 勤 ・通 学 者 」 に つ い て比 較 し て み ま し ょ う.こ
れ が 図1.3.3で
す が,都
心
か らの 距 離 と の 関 係 が は っ き り し ま せ ん. 都 心 へ の 通 勤 ・通 学 者 で み た 平 均 時 間 が 長 くな る こ と と,都 心 へ の 通 勤 ・通 学 者 の 比 率 が 小 さ くな る こ と が 重 な る た め で す. した が っ て,通
勤 ・通 学 先 と し て,「 東 京 都23区
な さ れ て い な い と き に は,代
」 を 区 分 した い の で す が,そ
れが
案 が あ り ます.
通 勤 ・通 学 時 間 の 大 小 で 区 分 す る こ とで す. 表1.3.1に
は,平
均 時 間 と と も に,表1.3.4の
よ うに,階
級 区 分 別 通 勤 ・通 学 者 数
が 集 計 され て い る の で す 表1.3.4は 以 上=県
埼 玉 県 朝 霞 市 の 例 で す が,60分
で 区 切 る と,「60分
以 下=県
外 」 と お き か え う る と判 断 で き ます.
し た が っ て,60分 図1.3.5で
す.
以 上 の 通 勤 ・通 学 者 の 割 合 を 図 示 して み ま し ょ う.
内 」,「60分
◇ 注 平 均値 を比 べ る と きには,そ れが 「どん な範 囲 で み た平 均 値 」 で あ るか に 注意 しま しょ う.そ の 範 囲の 区切 り方 が 不適 当 なた め,平 均 値 を使 い に くい例 もあ ります.
表1.3.4
図1.3.5
通 勤 ・通 学 時 間 に関 す る情 報
通勤 ・通 学 時 間 が60分
以上 の 通 勤 ・通 学 者
スペ ース フ ィラー コ ン ピ ュ ー タ で 計 算 す る と,実 こ と が あ り ます.た
と え ば10人
な っ た りす る の で す.計
際 の精 度 を超 え る長 い桁 数 の結 果が 得 られ る の 体 重 を 入 力 し て 平 均 値 を 計 算 す る と56.789と
算 機 の 計 算 上,桁
数 の 短 い デ ー タ に は 後 ろ に 「桁 合 わ せ
の た め の 0 をつ け て 計 算 」 し,そ の 結 果 を そ の ま ま 表 示 す る の で,そ
のデータ
の 有 効 数 字 の 桁 数 を超 え た 「 桁 合 わ せ の 数 字(0 で は な い 数 字)が つ い て し ま う」 の で す.こ
うい う部 分 を 「ス ペ ー ス フ ィ ラ ー 」 と 呼 び ます.
結 果 を利 用 す る と き に は,当
然,こ
の ス ペ ー ス フ ィ ラ ー を除 くべ きで す.
2 そ れ は い つ の デ ー タ か
どんな デ ー タ を扱 うと きに も,ま ず,そ れは い つ のデ ー タか, どこ の デ ー タ か を確 認 す る こ とが必 要 です.こ の 章 で は,デ ー タの時 間 的 属性 に関 して,そ の 定義 ある い は扱 い方 を考 え ま し ょ う.簡 単 な こ との よ う に み えま す が,第
1章 と同様,い
ろ い ろ と,考 え るべ き点 が ひ そ ん で
い ま す.
2.0 問
題
① こ の 章 で 取 り上 げ る 問 題 例 をあ げ て お き ま し ょ う.以 下 の 各 節 で 解 説 し ます が,ま
ず,考
例2.1
え て み て く だ さい.
GDEの
総 支 出(GDE)の
数 字 の時 間 的属 性
度)の
数 字 を 追 加 せ よ.
度 の 数 字 が 表 示 どお りで あ る こ と を 確 認 せ よ. 表2.0.1
統 計 書 を み て も,デ
が 国 の実 質国 内
数 字 を ひ ろ っ た も の で あ る.
こ れ に 新 しい 年(1996年 ま た,1995年
表2.0.1は,わ
GDEの
数 字(単
位 :10億 円)
ー タベ ー ス を検 索 し て もか まい ませ ん が,ひ
を確 認 し て お い て くだ さ い.「 い つ の 」 とい う時 間 的 属 性 で す.
ろ った数 字の 定義
例2.2
変化の見 方
図2.0.2は,2
つ
図2.0.2
物価 の 推 移(1)
の 地 点 の 牛 肉 の 値 段 の 推 移 を(指 数 の 形 に して)比
べ た もの で あ る.こ
あ る 人 が,次
れ に つ い て,
の よ う に解 説 して い る.こ
れ
ら は 正 しい か. (a) A 市 と 比 べ て B 市 の ほ うが 高 い (b) A 市 と比 べ て B 市 の ほ うが 上 昇 した (c) A 市 と B 市 の 価 格 差 が 開 い た
例2.3
変 化 の 説 明
図2.0.3は,
図2.0.3
物 価 の推 移(2)
物 価 の 月 々の 推 移 を示 した もの で あ る.こ
れ を み た あ る 人 が,次
解 説 して い る.こ
の よ うに
れ ら は 正 し い か.
(a) 昨 年 5月 を 転 機 と して,物 価 は低 下 傾 向 か ら上 昇 傾 向 に転 じた (b) 昨 年5月
を 転 機 と し て,物
価 上 昇 率 はマ イ ナ ス か ら プ ラ ス に 転 じた
(c) 昨 年 5月 を転 機 と して,物 価 上 昇 率 は 低 下 傾 向 か ら上 昇 傾 向に転 じた
例2.4
変 化 し た の は い つ か
図2.0.4は,物
価 の 月 々 の 推 移 を示
す も の で あ る.こ が,「6%を
れ をみ た あ る 人
超 え る上 昇 を続 け てい
た 状 態 が よ うや くお さ ま っ て1977 年10月
に は6%を
下 回 っ た」 と説
明 して い る. こ の 説 明 は 正 し い か.
図2.0.4
物 価 の推 移(3)
② い ず れ も こ の 章 の タ イ トル に示 した 「い つ の デ ー タ か 」 とい う観 点 で 考 え て く だ さい. 次 節 以 降 で,こ
れ ら に 答 え る と と もに,関
連 し た 注 意 点 を 説 明 し ま す.
2.1 統 計 デ ー タの 時 間的 属 性 ① まず,例2.1で
す.
1996年 度 の 数 字 を求 め よ と い う の だ か ら 「1996年 の 国 民 経 済 計 算 統 計 年 報 」 を み る と,1996年
度 の 数 字 は 掲 載 さ れ て い ませ ん.国
民 経 済 計 算 統 計 年 報 の 数 字 は,種 々
の 統 計 デ ー タ を 総 合 して 計 算 され ます か ら,1996年 に な っ て か らで す.年
度 の 数 字 が ま と ま る の は1997年
報 に掲 載 さ れ る の は,「1998年
② 「1998年 の 年 報 」 を み る と,1996年 に な っ て い る は ず で す.年
の 年 報 」 で す.
度 の 数 字 が 掲 載 さ れ て い ま す.483295.3
次 の 値 と年 度 の 値,そ
う して,名
目値 と実 質 値 が あ り ます
か ら,そ れ らの 区 別 に注 意 して ひ ろ っ て くだ さ い. ③ こ れ で よい よ う で す が,ま
だ,問
同 じ年 報 に 掲 載 さ れ て い る1995年 468446.2と
な っ て い ま す.ま
題 が 残 っ て い ます.
度 の 数 字 は,表2.0.1に
た,1994年
種 々 の 統 計 デ ー タ を総 合 して 計 算 さ れ る た め,あ 年,あ
示 した 数 字 と か わ っ て
度 の 数 字 も,455670.0と
な っ て い ま す.
る 年 に 数 字 が 発 表 さ れ て も,次 の
る い は 次 の 次 の 年 に は 修 正 さ れ る こ と が あ る の で す.
「各 年 次 の 年 報 」 をみ て,数
字 が ど う か わ っ た か を 調 べ て くだ さ い.表2.1.1の
よ
う に な っ て い る は ず で す. ④ こ の よ う に,同
じ対 象 年 度 の 数 字 で も,速 報 値 か ら確 定 値 に な る まで 2年 ぐ ら
い の 間 は か わ る の で す か ら,「 新 しい 情 報 を 速 報 値 で み る 」 の か「 確 定 値 を 使 っ て 年 次 変 化 をみ る」 の か,目 ⑤ も う ひ と つ,実 2001年
的 に応 じて 使 い わ け る こ とが 必 要 で す. 質 値 の 場 合 に は 価 格 評 価 の た め の 基 準 年 次 が 変 更 さ れ ま す.
の 年 報 か ら は基 準 年 次 を 改 め た 計 数 に な っ て い ます.
⑥ した が っ て,数 字 は,○ 年 ・ △年 ・ ◇ 年 の 3 と お りの 属 性 を もつ こ と に な り ます. ○ は推 計 対 象 年 次 で あ り,△ は 発 表 年 次 で あ り,◇ は 価 格 評 価 の 基 準 年 次 で す.ま
表2.1.1
実 質国民総支出の数字
2000年 年報 まで の 計 数 は1990年
価 格,2001年
年 報 の 計 数 は1995年 価 格
た,○
に つ い て は 年 次 と 年 度 の 2 と お りが あ り ます.
デ ー タベ ー ス に 掲 載 さ れ て い る 数 字 に は,こ る は ず で す.使
れ ら 3つ の 時 間 的 属 性 が 明 示 さ れ て い
っ て い る デ ー タベ ー ス が あ れ ば こ の こ と を確 認 して くだ さ い .こ れ ら
の 区 別 が 明 示 さ れ て い な い デ ー タベ ー ス は 使 わ な い よ う に し ま し ょ う. ⑦ 国 民 経 済 計 算 統 計 年 報 の 数 字 以 外 で も,確 定 値 の 前 に, 速 報 値 が 発 表 さ れ る場 合 が あ り ます か ら,同 様 の 注 意 が 必 要 で す.
2.2 指 数 と変 化率 ① こ の 節 で は,例2.2を
取 り上 げ ます.図2.0.2に
関 す る 問 題 で す が, ま ず,指 数
変 化 率 な ど の 用 語 に つ い て 説 明 して お き ま し ょ う(表2.2.1). 指 数 は,基 準 時 点 に お け る値 に対 す る 相 対 比 で す.し
た が っ て,基
準 時点 に お ける
地 域 差 は捨 象 され て い ます か ら,価 格 の推 移 は よ め て も価 格 の 高 低 は よ め ま せ ん .地 域 差 も よ め な い の で す.よ
む こ との で き る 場 合 も あ りま す が ,他 の 方 法 が 用 意 さ れ て
い ま す か ら,難
しい 読 み 方 は 避 け ま し ょ う.
変 化 率 は,指
数 と 同 じ く年 に よ る ち が い をみ る も の で す が,そ
あ る い は 前 月)の
値 に 対 す る相 対 比 の 形 で み ま す.し
れ ぞ れ の 前 期(前
た が っ て,各
年
期 間 にお け る変化
を み る た め に 使 い ま す. ② 指 数 も, 変 化 を み る た め に 使 う もの で す が,基
準 時 を 固 定 して い ま す か ら, 変
化 とい う よ り,「 推 移 を み る もの 」 と呼 ぶ ほ うが よ い で し ょ う. 変 化 率 は そ の 時 々 の 変 化 をみ る もの,指 の … これ が,誤
数 は 対 象 期 間 全 体 を通 じて の 推 移 を み る も
読 を 避 け る た め に適 した 言 い方 だ と 思 い ます .
指 数 の 変 化 を み る こ とは,元
デ ー タの 変 化 を み る こ と と同 じで す(表2.2.1).
数 式 で 表 現 す れ ば 明 らか な こ とで す が,文 区 別 し ま し ょ う.た
章 で 表 現 す る と きに も こ れ ら を は っ き り
と え ば 「高 く な っ た 」 とい う言 い 方 は,「 値 が 高 い 状 態 に な っ た 」
こ と を さ す の か, 「値 の 上 昇 率(度)が
大 き くな っ た 」 こ と を さ す の か は っ き り し ま
せ ん. ③ 例2.2で
は,2 つ の 地 域 の情 報 を比 べ る形 に な っ て い ま す.
地 域 に よ る ち が い を み る た め に は,次
の よ う な 「地 域 差 指 数 」,す な わ ち,基
点 の値 に対 す る 相 対 比 を 使 い ま す.
表2.2.1
指 数 と変 化 率
準 地
表2.2.2
表2.2.2の
指 数 と 地域 差 指 数
計 算 例 に 示 す と お り,地 域 差 指 数 は,各 年 次 ご と に み た相 対 比 の 形 に な っ
て い ます か ら,地 域 差 を よ む こ と は で き て も,年 次 差 は よめ な い の で す. よ り正 確 に い う と,「 価 格 の 地 域 差 の 推 移 」 を よ む もの で あ り,「 価 格 そ の も の の 推 移 」 は よ め な い の で す. ④ こ の よ う に,1 つ の 情 報 が い くつ か の 年 次 お よ び地 域 区 分 に つ い て 求 め ら れ て い る 場 合,年
次 変 化 や 地 域 差 を よ み や す くす る た め に,指
ど を 導 出 し ます が,そ を し ま し ょ う.よ
数,地
域 差 指 数,変
化率な
れ ぞ れ あ る 見 方 を 想 定 した 指 標 で す か ら,想 定 に応 じた 読 み 方
み や す く した つ も りで あ っ た の に,誤 用 して し ま う … そ う な ら な
い よ う に …. ⑤ 例2.2の
問 題 に 答 え る 準 備 が で き ま した.
図 示 さ れ て い る の は 指 数 で す か ら, 説 明 aは 正 し くあ り ま せ ん.こ
れ は,多
分 自 明 で し ょ う.
説 明 c も正 し くあ り ま せ ん.基
準 時 に aの ほ うが 高 か っ た ら 差 は 縮 ま り ま
す. 説 明 b は,「 上 昇 した 」 と い う コ トバ を ど う解 釈 す る か に よ り ます が,「 上 昇 率 が 高 か っ た 」 とい う こ と だ と 了解 す れ ば正 しい 説 明 で す. こ れ らの こ と は,指 数, 変 化 率,地 域 差 指 数 の グ ラ フ(た
と え ば 図2.2.3)を
つ く り,
そ れ を 目の 前 に お い て 考 え れ ば 明 ら か で し ょ う. 価 格 の 高 低 は,本
来,元
デ ー タ の 図2.2,3(a)で み る べ きで す.A
の ほ うが 高 い の で
す. 価 格 上 昇 を 率 で み る な ら,図2.2.3(b)で
み る べ き で す.B
の ほ う が A よ り高 率 で
す. 上 昇 率 自体 は 年 々 小 さ くな っ て い ます が,B
の ほ うが 高 率 で あ る こ と は ど の 年 次 に
も共 通 に み ら れ る こ とで す. 地 域 差 が 開 い て い る か 否 か は 図2.2.3(d)で ⑥ 例2.2で
答 え に 迷 う の は,
み るべ き で す,差
は縮 ま っ て い ま す.
図2.2.3
4種 の 図 の lつ だ け が 示 さ れ て お り, 本 来 そ の 図 で よ むべ きで な い こ と を勝 手 よ み す る か らで す. ま た,用
語 の 使 い 方 に も注 意 し ま し ょ う. 特 に 「 増 え た 」 あ る い は 「減 っ た 」,「広
が っ た 」 あ る い は 「縮 ま っ た 」 な ど の 日常 用 語 を使 う場 合 に は,誤
解 され ない ように
注 意 し ま し ょ う. ◇ 注 例2.3に つ い て も例2.2と 同様 に考 え て くだ さい.た だ し,図 の 縦 軸 が 変 化 率(例 で は過 去 l年 間 の変 化 率)を 表 わ す情 報 で あ る こ とに注 意 す る こ と.
2.3 変 化 率 の時 間的 属 性 ① 情 報 の時 間的属 性 と して 「時 点 に対 応 す る情 報」 と 「期 間に対応 す る情報 」 とを区別 しま し ょう. た とえば 預 金保 有 額 …… 預 入 れ額 と引 出 し額
罹 病者 数 …… … 発病 者数 と治 癒者 数 有配 偶 者数…… 結婚 の よ う に,同
数 と離婚 者 数
じ現 象 に つ い て も両 方 の 見 方 が あ り,計 数 も ちが っ て き ます. また,フ
ロー に つ い て は ,ス
ト ック を 増 や す 要 因 に対 応 す る もの と,ス
対 応 す る もの と が あ りま す.ま
ト ッ ク を 減 らす 要 因 に
た,
人 口数 とそ の変化 物価 指 数 とその 変化率 の よ う に,l つ の 系 列 に つ い て 「そ の 変 化 を 計 測 す る 指 標 」 と し て 使 わ れ る こ と も あ り ます. ② 例2.4に 必 要 で す.ス
示 した 表2.0.4に
図 の 線 グ ラ フ の 部 分 は,指 に 対 して,棒
つ い て は,こ
ト ッ ク を レベ ル,フ
数 す な わ ち 時 点 に対 応 す る 情 報(ス
グ ラ フの 部 分 は,変
ト ッ ク)で
化 率 す な わ ち 期 間 に 対 応 す る 指 標(フ
こ れ ら を1枚 の 図 に お さ め た の は,指 化 率 を み る と,10%を
の う ち 第 2の 観 点 を 入 れ て よ む こ と が
ロ ー を レ ー トと 呼 ぶ こ と もあ り ま す. す.こ
ロ ー)で
数 値 が 月 々大 き く な っ て い る に して も,そ
超 え て い た 急 騰 状 態 が6%台
に お さ ま っ た,そ
れ す.
の変
うなっ たの は い
つ か を示 す た め で す. ③ で は,そ
の こ と を ど う して よ む の で し ょ う か.
図 の 書 き方 に 問 題 が ひ そ ん で い る た め 誤 読 す る お そ れ が あ る の で す.図 る こ と は 後 に して,こ ④ 図2.3.1に
の 図 の ま まで,よ
お い て6%の
と こ ろ に横 線 を ひ く と,よ め る よ う で す.
そ の 線 以 下 に な っ た の は,1977年11月 「1977年11月
を書 き改 め
ん で み ま し ょ う.
と表 示 され た 棒 か ら で す.し
か し,そ
分 だ 」 と よん で は い け な い の で す.
そ の 棒 で 示 され て い る の は,1 年 間 に つ い て 求 め た フ ロ ー の 情 報 で す か ら, 1976年12月
∼1977年11月
図2.3.1
線 グ ラ フ(左
の情 報
物 価 指 数 の 推 移(l)
の 目盛 り)は 物 価 指 数
目盛 り)は そ の 変化 率(対
棒 グ ラ フ(右
前 年 同 月)を 示 す.
の
れを
で す.し
たが っ て
1976年12月
∼1977年11月
の 期 間 に つ い て 求 め た 数 字 か ら6%以
下になっ
た と よ め と い う こ と で す. く どい 言 い 方 に な り ます か ら,簡 単 な 言 い 方 に お き か え た くな る で し ょ う. そ の 場 合 に は,期
間 の 端 を引 用 した 言 い 方 に せ ず,期
し ょ う.た
とえ ば
6%を
割 っ た の は1977年
間 の 中 央 を 引 用 した 言 い 方 に す べ き で
5月 頃 だ
と よ む の で す. 「頃 」 と い う粗 い 表 現 に な り ます が,1977年11月
だ と い う 「断 定 的 で あ っ て も誤 っ
た 言 い 方 」 を す る よ りは よ い と しま し ょ う. 変 化 率 を,1
年 と い う 長 い 期 間 を と っ て 計 算 して い ます か ら,い
う 断 定 的 な言 い 方 は,厳
密 に は で きな い の で す.し
つ 変 化 した か とい
た が っ て,1977年
5月 頃 と い う
言 い 方 を そ れ 以 上 精 密 化 で き な い の で す. こ う い う意 味 で は 粗 い 言 い 方 の ほ うが よい の で す. ⑤ 変 化 率 を計 算 す る に は 期 末 の 数 字 が 必 要 で す. そ れ が 求 め ら れ た と き に は じめ て 計 算 さ れ る もの で す か ら,期
末 の 数 字 と 一 緒 に,○
年 ○ 月 分 の 数 字 と して 発 表 さ れ
ます. した が っ て,時 点 の 呼 称 は,「発 表 の 時 点 」 を さ す も の に な る,こ う 了 解 し ま し ょ う. ○ 年 ○ 月 分 の 数 字 とい う呼 び 方 は,慣 用 さ れ て い ます.指 て も,変 化 率 の ほ うは,こ
数 の ほ うは そ れ で よ い に し
の 呼 称 に 問 題 が あ る の で す が,慣
用 さ れ て い ます か ら,か
え よ と は い い に くい の で す. ⑥ 図 に 表 示 され て い る 指 数 の ほ うで 見 る と,1977年
5月 の 前 後 で
線 の傾斜 が ゆ る くなって いる よ うで す.線
の 傾 斜 が 変 化 率 で す か ら,変 化 率 が か わ っ た の は そ の 頃 だ と よ め ま す.
た だ し,線 の 傾 斜 で は変 化 率 の 大 き さ を 精 密 に よ む こ と が で き な い の で ,精 密 に よ め る よ う に 棒 グ ラ フ を 添 え た の が,図
の 意 図 で し ょ う.
「精 密 に よ ま せ よ う」 と い う 意 図 は よ か っ た の で す が,棒 た た め,よ
み に くい,そ
を と る位 置 が よ くな か っ
う して 誤 読 の お そ れ の あ る 図 に な っ た の で す.
⑦ グ ラ フ は よ み や す い もの に す べ きで す か ら,改 善 し ま し ょ う. ◇ 注 ○ 月分 ○ 月分 とい って も さま ざ ま な場 合 が あ ります.た とえ ば,月 初,月 末, 月央,毎 日の 数 字 の平 均 値 な どです.時 間 的変 化 の 前 後 関 係 を論 ず る場 合 に は,こ れ らの ちが い に十 分 注 意 し ま し ょう.た と えば○ 月分 の変 化 率(例 で は 1年 間の 変化 率)は ,そ の 月か ら さか のぼ る 1年 間 に対 応 す る数字 て す. 最 も簡 単 な 改 善 策 は,す で す.図2.3.2が
で に 述 べ た 基 本 に した が っ て,棒
そ れ で す.
を と る 位 置 を改 め る こ と
図2.3.2
物 価 指 数 の 推 移(2)
変化率の表示位置 を変 更
この 図 な ら,ス
トッ ク,フ
ロー と い う こ と を 意 識 しな くて も,
6%の
と こ ろ に 線 を ひ き,
そ れ 以 下 に な っ た の は,1977年
5月 頃 だ
と よ む こ と が で き ま す. そ の 意 味 で 簡 明 な 表 現 で す.
2.4
ス トッ ク と フ ロ ー
① 前 節 で は 1つ の 指 標 値 の 変 化 を 「レベ ル と レ ー トに わ け て 説 明 す る 」 場 合 に つ い て 考 え ま した が,こ
の 節 で は,レ
ベ ル と レー トが そ れ ぞ れ 異 な る意 味 を も
っ て い る場 合 に つ い て 「レ ベ ル と レ ー トの 関 係 を説 明 す る 」 問 題 を 扱 い ま し ょ う. 例2.5
病気 の発 生率
お り(発 生 率 ・有 病 率)の ② 例2.5は,フ す.罹
罹 病 率 の 表 わ し方 に つ い て 次 の 表 に 示 す 2 と 方 法 が あ る.そ
の 差 を説 明 せ よ.
ロー で み る 場 合 とス トッ ク で み る 場 合 と で,ち
病 率 と い う言 葉 は 日常 使 わ れ て い ま す が,統
い な言 葉 で す.こ
計 デ ー タの 表 現 と して は,あ
の 分 野 の 専 門 家 は 罹 病 率 とい わ な い で,発
葉 を使 い わ け て い ま す. す な わ ち,
発 生 率 は フ ロー の 概 念 で, あ る 特 定 の 期 問 に ど れ だ け 病 人 が 発 生 した か
を 表 わ す もの で す.そ
れ に 対 し て,
有 病 率 は ス トッ クの 概 念 で,
が い が 著 しい 例 で いま
生 率 と か 有 病 率 と い う言
表2.4.1
図2.4.2
発 生 率 と有 病 率
ス ト ック と フ ロー の 把 握 方 法
あ る 特 定 の 時 点 で 病 気 にか か っ て い る 人 の 数 を 表 わ す もの で す. ③ 当 然, そ の 調 査 方 法 も異 な り ます.年
間 発 生 率 を把 握 す る た め に は,1 年 の 間
に新 し く病 気 に か か っ た 人 の 数 を 調 べ な け れ ば な り ま せ ん .有 病 率 を 把 握 す る た め に は,あ
る 時 点(何
月 何 日現 在)を
固 定 し て 病 気 に か か っ て い る 人 を調 べ て い くこ と に
な る わ け で す(図2.4.2). 2 と お りの 系 統 の 数 字 は 例 示 の とお り は っ き りち が い ま す.発
生 率 で い え ば,風
邪
の よ う な 呼 吸 器 疾 患 が 多 く,心 臓 病 の よ う な 循 環 器 系 疾 患 は 少 な い の で す .有 病 率 で い え ば,風
邪 は 比 較 的 少 な く心 臓 病 が 多 くな り ます .循 環 器 系 疾 患 の 場 合 は 一 度 病 気
に か か る と な か な か 治 りに くい か らで す. 表2.4.1の
よ う に 大 き く数 字 が ち が い ま す か ら,発
生 率 と有 病 率 を混 同 す る と,と
ん で もな い,ま
ちが っ た結 論 に な っ て し ま い ます.
も ち ろ ん,場
面 に応 じて ど ち ら を使 う か が 決 ま っ て き ま す.た
と え ば,伝
染性 の病
気 に つ い て そ の 流 行 の 消 長 を分 析 す る 場 合,発 生 率 の 推 移 を み る こ と に な る で し ょ う. 長 期 に わ た っ て 入 院 加 療 を 要 す る 病 気 につ い て ベ ッ ド数 の 過 不 足 を調 べ る場 合 は 有 病 率 の 数 字 を参 照 し ます. ④ 罹 病 率 は もち ろ ん lつ の 例 で す. フ ロ ー と ス トッ ク と い う概 念 は,あ た と え ば,貯
金 を 考 え て くだ さ い.今
らゆ る 分 野 で 区 別 を 要 す る基 本 概 念 で す. 月 い く ら貯 金 した か とい うこ と と,月 末 現 在
い く ら貯 金 を も っ て い る か と い う こ と で は 概 念 が ち が い ま す .前 者 の よ う に,あ 間 に お け る 現 象 の 発 生 率 を 表 わ す もの が フ ロ ー で す.そ
して 後 者 の よ う に,そ
る期
の結 果
と して 決 ま る水 準 を表 わ す も の が ス トッ ク で す. こ の 区 分 は そ の ほ か,あ
表2.4.3
フ ロー とス トッ クの 例
らゆ る分 野 で重 要 な も
の で す. 表2.4.3に
示 した よ う に,呼
び方 が分 野 に よ っ
て さ ま ざ ま で あ り(そ れ は 当 然 で す が),統
計の
共 通 概 念 と し て の 呼 称 が 必 ず し も定 着 して い な い た め,そ
の重 要 性 に気 づ か な い 人が 多 い よ う
で す. フ ロ ー―
現象 の発生,消 滅 を表 わす もの
ス トッ ク―
そ の 結 果 と して 決 ま る 水 準 を表 わ す も の
◇ 注1 ス トック,フ ロー とい う と経 済学 の 用語 と して 受 け と る 人が 多 い ようで す. ◇ 注2 統 計 の用 語 と して静 態統 計,動 態 統 計 とい う呼 称 が あ り ます が,統 計 調査 の 方 式 と関 連 づ け て 用 い られ てい る ため,こ れ を ス トッ ク,フ ロ ー に対 応 す る もの とす る には 若 干 の た め らい を感 じます. た と え ば,あ る 時 点 現在 で事 業 所 数(ス
トッ ク)を 把 握 し,そ れ ぞ れ の事 業 所 の 過去1
年 間 の 売上 高(フ ロ ー)を 調 査 す る場 合,"静
態 調 査 の 方 法 で 動 態 統 計 を求 め る"と い う
わか りに くい言 い方 に な ります.こ こ で は,2.5節
で 述 べ るモ デ ル と対 応 づ け て 理解 で き
る利 点 を考 えて,デ ー タの タイ プ を さす と きには,ス
トッ ク,フ ロー とい う用 語 を採 用 す
る こ と と します. ⑤ 統 計 デ ー タの タ イ プ と して 基 本 的 な 点 は, フ ロ ー が 期 間 に 対 応 す る 情 報 で あ り, ス トッ ク は あ る 時 点 に対 応 す る 情 報 で あ る とい う こ とで す. した が っ て,フ
ロ ー は,観
察 期 間 の 長 さ を表 わ す 単 位 を含 む 数 値 で す. い い か え る
と期 間 を 月 と す る か 年 とす る か で 値 が か わ り ま す. ま た,フ
ロ ー に つ い て は,
発 生 や 流 入 な ど,ス
ト ッ ク を増 や す 方 向 の フ ロ ー
消 滅 や 流 出 な ど,ス
トックを減 らす方 向の フロー
を 別 々 に 扱 う の が 普 通 で す が,そ 差 増=流
入-流
れ らの差 であ る
出
に 注 目 す れ ば 足 りる 場 合 もあ りえ ます. ⑥ ス トッ ク の 数 字 は,あ き り して い ます.し
る 時 点 現 在 の 数 字 と い う意 味 で,そ
は 必 ず し も は っ き り し ま せ ん.「 過 去 に発 生 し て,現
在 そ の 状 態 に あ る もの 」 の 数 で
す か ら,過 去 の 諸 事 情 が 関 連 を も っ て い る わ け で す.い に は,過
の時 間的属 性 はは っ
か し,そ れ は 形 式 上 の 定 義 に つ い て で あ り,意 味 を 考 え る と き に
い か え る と,イ
ンプ リシ ッ ト
去 か ら現 在 まで の あ る 期 間 に 対 応 す る 情 報 と み な け れ ば な りま せ ん.
こ の こ と が,ス
トッ ク の 数 字(特
に,長
の 読 み 方 に 誤 解 を招 く こ と に な り ます.以
い 期 間 続 く状 態 に対 す る ス トッ ク の 数 字) 下 い くつ か の 例 で ,こ れ に 関 連 し た 議 論 を
展 開 し ます. ⑦ そ の 前 に,ま ず,こ
れ まで 述 べ た こ と を含 め て, フ ロ ー の 数 宅
ス ト ック の 数
字 の 特 性 を対 比 表 に ま と め て お き ま し ょ う. フ ロー
ス トッ ク
○ 期 間 に対応 す る数字
○ 時点 に対応 す る数字
○ 期 間 の と り方 に よって数値 が か わる
○ 時点 の選 び方 に よって数 値が か わ る
○ 期 間 中の平均 に対 応 す る情 報 で ある
○ 新 しい 時 点 を指 定 す れ ば 新 しい情 報
○ た だ し,期 間 を 短 く と る と,そ の と
○ ただ し,過 去 のあ る期 間 中の発 生状 況
が 得 られ る が 反映 す るため,過 去 に無縁 とは い え
き ど き の 状 態 変 化 を把 握 で き る
ない
2.5
モ
デ
ル
① 前 節 で 述 べ た よ う に,相 互 に 関 連 す る フ ロ ー と ス トッ クの 情 報 を 使 う場 合, そ の 関 連 の 仕 方 を 表 現 す る モ デ ル を 使 う と ,話 が わ か りや す くな りま す.モ 来,も
っ と広 い 意 味 で 使 わ れ る 言 葉 で す が,こ
こで は,ス
デ ル は,本
トックと フロー の関 係 に限
定 した モ デ ル を 導 入 し ま し ょ う. モ デ ル を使 っ て 分 析 す る と い う と,経 済 学 や 社 会 学 の 大 きい 問 題 を連 想 す る 人 が 多 い と思 い ま す が,気
軽 に 使 っ て も よ い の で す .い わ ば,わ
か りや す い,し
か し,要 点
を お さ え た 例 を使 っ て 考 え る の だ と 了 解 す れ ば よ い の で す. ② ス ト ッ ク と フ ロ ー は,図2.5.1の の 流 入,流
出(フ
③ ま た,よ
ロ ー)と
り精 密 化 して,何
水 槽 へ の 移 動(状
よ うむ こ,貯 水 槽 の 水 量(ス
態 の 遷 移)も
状 態 を 区 分 して 扱 う場 合,あ
説 明 で き る よ う に す る と,
る い は,流
入 か ら流 出 までの
ま す. と え ば 流 出 の パ イ プ と,遷 移 の パ イ プ
の 太 さ を か え る と,そ の 太 さ の 相 対 関 係 に応 じて,「 流 入 量 が 一 定 で も ス ト ック が か わ る 」 こ と に な り ま す. し た が っ て,流
入,流
れへ
種 類 か の 貯 水 槽 を考 え.1 つ の 貯 水 槽 か ら ほ か の 貯
期 間 を考 慮 の 範 囲 に 含 め て 扱 う場 合 に 役 立 つ モ デ ル に な り
こ れ らの 図 で,た
ト ッ ク),そ
して 図 示 す る こ と で 理 解 で き ます.
出,遷
移 の パ イ プ の 流 量 を調 整 す
るバ ル ブ を 想 定 し,そ の しめ 加 減 を か え る こ とで フ ロ ー や ス トッ ク が ど う変 化 す る か を 分 析 で き る わ け で す.
図2.5.1
ス
ト ッ ク と フ
ロ ー の 関係 を説 明 するモデ ル
図2.5.2
図2.5.1の
モ デ ル に状 態 遷 移 を 加 え た 場 合
ま た,発 生 か ら消 滅(流 入 か ら流 出)ま で の 期 間 に 関 して 分 析 す る た め に は,図2.5.2 の 水 槽 が 各 月 の 状 態 に対 応 す る もの と み て,分
析 の 枠 組 み,す
な わ ち,モ
デ ル を組 み
立 て る こ とが で き る の で す. な お,こ
の 場 合 は,同
じ状 態 が 数 か 月 続 く と い う 意 味 で,遷
移 を滞留 とよみ か える
こ と に し ます. ④ こ の モ デ ル は,以 して い る た め,社
上 の よ う に 事 象 を水 準,変
化 とい った一般 的 な ターム で記述
会 事 象 を 説 明 す る た め に広 く使 わ れ る基 本 的 な モ デ ル で す.
シ ス テ ム ダ イ ナ ミ ッ ク ス(SDと
略 称 さ れ る)と
い う 手 法 は,「 成 長 の 限 界 」 で 使
わ れ た こ とで 知 ら れ て い ます が,こ
の 節 で 説 明 した 「ス トッ ク / フ ロ ー の モ デ ル 」 を
中心 と し て 組 み 立 て られ る も の で す. ◇ 注 シ ス テ ム ダイ ナ ミ ックス の分 野 で は,ス トック,フ ロー を,そ れぞ れ レベ ル,フ ロー と呼 んで い ます.ま た,フ ロー の大 小 に影 響 す る要 因 の 効 き方(図 の パ イプ の太 さ〉を レー トと呼 ん で い ます.
2.6 滞 留期 間 の 情報 ① こ こ で 次 に あ げ る 問 題 を 考 え る こ と に しま し ょ う.
例2.6 有 効求 人倍 率の情 報
次 は,あ る新 聞 に掲 載 され てい た
「有効 求 人倍率 」の 出 し方,そ の読 み方 につ い ての解 説 であ る.こ の解 説の 妥 当性 につ い て考 えよ. 「失 業者 が 増 えるか 減 るか は 2つ の理 由で 決 まって くる.ひ とつ は,仕 事 を求 め る人が増 えるか 減 るか であ り,も うひ とつ は,企 業 の採 用す る人が 増 え るか減 るか だ. 有 効求 人倍 率 は,こ の労働 力需 給 関係 を最 も敏 感 に映 し出す 経 済指標 で あ り,全 国 の公共 職業 安定 所 に 申 し込 まれ てい る求 職者 総数 に対 す る求 人総 数 の割合 で あ る. この比 率 が 1を超 えて い る と きは求人 難,1 を割 っ てい る と
きは就 職難 を表 わす もの と して,雇 用情 勢 の判 断 に よ く使 われ る.」
②
ま ず,こ
の 問 題 を考 え る た め に,そ れ に 関連 す る 統 計 デ ー タ をみ ま し ょ う.
失 業 者 数 の 統 計 は, 現 在 失 業 状 態 に あ る 人 の 数(ス
トッ ク)
と して 表 わ す こ と もで き ま す し, あ る期 間 中 に 失 業 し た 人 の 数(フ
ロ ー)
と して 表 わ す こ と も で き ま す. ど ち ら の 統 計 も あ り ます が,普 で す.図2.6.1は,こ こ れ を み る と,昭
和49年
トッ ク の 意 味 で の 失 業 者 数
の 前 後 で か な り大 き い シ フ トを 示 して い ま す.こ
フ トを ど う 説 明 す る か は,当 の で し ょ う か,も か し,デ
通 使 わ れ て い る の は,ス
の 数 字 の 動 き を 示 した もの で す.
然,多
くの 人 の 関 心 事 とな り ま す.景
しそ う だ とす る と,い
のシ
気 停 滞 に よる も
ず れ は も との レ ベ ル に も ど る は ず で す.し
ー タ か ら み る と そ うで は な く,も
と に も ど ら な い 非 可 逆 的 な シ フ トの よ う
に 思 わ れ ます. こ の シ フ トは,貯
水 槽 の モ デ ル で い う と,滞 留 の パ イ プ を 太 くす る 効 果 を もつ 制 度
改 正 が 行 な わ れ た こ と に 関 連 が あ りそ う で す.す
な わ ち,失 業 者 に 対 す る 保 険 給 付 の
条 件 が ゆ る め られ た た め,フ ロ ー の 意 味 で の 失 業 者 数 の 発 生(そ れ も 増 え て い ま す が) 以 上 に 大 き く滞 留 した こ と が 考 え ら れ ます. こ の こ と は ま た,"失 結 果 を 招 来 し ま す.し
業 状 態 に 入 っ て か らそ れ を 脱 す る まで の 期 間"の た が っ て,期
間 の 情 報 を 求 め て,比
延長 とい う
率 の 情 報 とあ わ せ て み れ ば
事 態 は い っ そ う は っ き りす る は ず で す. ③ な お,期
間 の 情 報 は,直
接, 調 査 して つ か む こ と は 難 しい の で,公
る 統 計 の 中 に は そ う多 くあ り ませ ん.し か し,簡 便 法 と して は 後 述(2.6節)す 図2.6.1
失 業 者 数 の推 移
図2.6.2
失業 期 間 の 推 移
表 されてい る よう
に,
ス ト ック フ ロー
の 形 で 推 計 で き ま す. 図2.6.2は,有 も の で す.昭
効 求 職 者 数 を 新 規 求 職 者 数 で 割 る こ と に よ っ て 失 業 期 間 を推 計 した 和49年
を境 と し て 期 間 が 伸 び て い る こ と,そ の 時 期 が ス ト ッ ク の 意 味
で の 失 業 者 数 が 増 え た 時 期 と一 致 して い る こ と が わ か りま す. ④ 以 上 の 説 明 が 理 解 で きれ ば,冒 て,ど
頭 に あ げ た 例2.6の
有 効求 人倍 率 の説 明 につ い
こ が 疑 問 か 明 らか に な る で し ょ う.労 働 市 場 の 需 給 過 不 足 を判 断 す る基 準 と し
て 1を 使 う必 然 性 は な い の で す. 求 職 発 生 数 と求 人 発 生 数 と の 比(新 が 均 衡 し て い る と い え ます が,ス 率 と い い ま す)に
規 求 人 倍 率 と い い ます)な
ら,1 に お い て 需 給
トッ ク の 意 味 で の 求 職 数, 求 人 数 の 比(有
効 求 人倍
つ い て は,
需 給 状 況 の ほ か に も期 間 の 長 短 に 影 響 を もた らす 他 の 要 因 が 関 与
して き ます か ら,1 が 需 給 の 均 衡 点 と は 限 らな い の で す. 求 人 求 職 の 発 生 が 同 数(新
規 求 人 倍 率 が 1)で あ り,「 求 職 を は じめ て か ら 3 か 月
目の 求 職 者 」 が す べ て 「求 人 を は じめ て か ら 2か 月 目の 求 人(職)」
に つ く … 仮 に,
こ う い う状 態 が 続 い て い る とす れ ば,需
給 は 均 衡 状 態 で あ り,そ の と き の 有 効 求 人 倍
率 は2/3と
は,均
な り ます.有
効 求 人 倍 率=1
衡 点 で は あ り ませ ん.
⑤ 需 給 の バ ラ ン ス い か ん を 表 現 す る 指 標 は,多 そ の 場 合,フ
くの 分 野 で 必 要 と な り ます.
ロ ー / フ ロ ー の 形 の 比 を 使 う と,1 が 均 衡 点 で す が,ス
ク の 形 の 比 を 使 う と,分 子,分
ト ッ ク /ス トッ
母 の 状 態 継 続 期 間 も関 係 す る こ と に 注 意 を要 し ます.
例2.7 状態継 続期 間の情 報
あ る状態 が発生 した場合,そ の状態 が
い つ まで 続 くか を 予 測 した い.そ
うい う情 報 は ど の よ うに して 推 計 さ れ
る か. ⑥ こ の よ う に,状 態 継 続 期 間 あ る い は 滞 留 期 間 の 情 報 は, 社 会 事 象 を表 現 す る う え で た い へ ん 重 要 な もの で す,こ
の 重 要 性 に もか か わ ら ず,こ
の 種 の 統 計 は あ ま り見
当 た り ませ ん. 調 査 に よ っ て 直 接 そ れ を 把 握 しに くい た め で す が,以
下 に述 べ る 簡 便 な 見 積 も り,
す な わ ち, ス トッ ク フ ロ ー
として推 計す る方 法
を採 用 す れ ば, か な り多 くの 分 野 で 情 報 が 得 られ ま す. ⑦ こ の 形 で の 推 計 に つ い て,こ
こ で,筋
道 を た て て 説 明 して お き ま し ょ う.
現 在 滞 留 して い る 人 の 数 を N と し ま す.現 こ れ が 一 定 で 今 後 も続 く と仮 定 しま す.す
在 の 流 出 率 を 単 位 期 間 あ た り Y と し,
る と,T1=N/Y後
に は 現 在 の 滞 留 は全 部
流 出 す る こ と に な り ま す.た T1の 間 に 順 次,一
だ し,T1後
に い っ せ い に 流 出 す る の で な く,現 在 か ら
率 に流 出 して い く わ け で す か ら,流 出 まで の 平 均 期 間 は,T1/2と
な り ます. 現 在 滞 留 して い る 人 は,現 在 か ら さか の ぼ っ た あ る 時 期 に 流 入 し た も の で す か ら, 流 入 して か ら 現 在 ま で の 期 間 も 考 慮 に 入 れ ます. 現 在 の 流 入 率(単
位 期 間 あ た り X)で
流 入 が 続 い て い た も の とす る と,流
現 在 ま で の 平 均 期 間 は,T2=N/Xの1/2で
入から
す.
よ っ て,現 在 滞 留 して い る 人 で み た 「流 入 か ら流 出 ま で の期 間 」 は,平 均 で い っ て,
で す. 状 態 が 一 定 して い る場 合,す な わ ち,X=Yの
場 合 は,
で す. 一 般 に は X と Y との 調 和 平 均 を Z と す る と,
で す か ら,
と表 わ す こ とが で き ます. ⑧
この よ う に,現
在 の ス トッ ク と フ ロ ー の 情 報 が あ れ ば,状
態 継 続期 間の 予測値
を 簡 単 に 計 算 で き る の で す. ⑨
以 上 の 説 明 で は,流
入 の ル ー ト も,流 出 の ル ー ト もそ れ ぞ れ l本 と仮 定 して い
る こ と に 留 意 して くだ さい. 2本 以 上 の 流 入(ま み た 流 入 率(ま の 流 入(ま
た は 流 出)ル
た は 流 出 率)を
た は 流 出)ル
ー トが あ れ ば,そ
使 っ て,上
れ らの ル ー ト全 体 を一 本 化 して
式 を適 用 す れ ば よ い の で す.た
ー トを別 々 に み て,各
ル ー トか ら流 入(ま
だ し,2 本
た は 流 出)し
た も
の に 限 っ て み た 滞 留 期 間 を得 る に は 当 然, デ ー タ を わ け て み な け れ ば な り ませ ん. た と え ば,発 病 率(流 入)と 治 癒 率 お よ び 死 亡 率(い ず れ も流 出)と の 情 報 を使 っ て, 罹 病 状 態 の 継 続 期 間 の 関 係 を導 く場 合,罹
病 状 態 の 終 わ る 2つ の 理 由 を 区別 せ ず に平
均 期 間 を 出 せ ば よ い と す る な ら,罹 病 者 数 /発 病 者 数 と して そ れ を 推 定 で き ます が, 治 癒 に よ っ て 終 わ っ た 場 合 と死 亡 に よ っ て 終 わ っ た 場 合 と を 区 別 して,そ
れぞ れの場
合 に つ い て の 罹 病 継 続 期 間 を導 く に は,2 つ の 流 出 理 由 の 相 対 頻 度 の 情 報 が 関 与 して くる の で,扱
い が 難 し くな り ます.
"ス トッ ク /フ ロ ー"の 形 の 比 あ る 条 件 で, 平 均 滞 留 期 間 の 推 定 を与 え る ◇ 注 実 績値 と予 測 値
流 出 した と きに は滞 留期 間の 実績 値 が 得 られ る の で,本 文 で 述
べ た よ う な 「予 測値 を 使 う必 要 は な い 」 と い う説 につ い て は,「 流 出 した 後 に な ら ない と わ か らない 」こ とに注 意 しま し ょう.「 今 の状 態 で いつ まで滞 留 が 続 くか 」を知 りた い場 合, 「実 績 値 は 過去 の 情 報 」 で す.し た が って,そ れ よ り も,「現 在 の状 態 を使 っ た予 測 値 」 の ほ うが 有効 だ とい え るで しょう.
2.7 発 生 率(フ ロ ー/ ス トック の形 の 比 率) ① た と え ば あ る 病 気 に か か っ た 場 合, そ の 病 気 は 「命 に か か わ る もの で は な い 」 とか,「 死 亡 に つ な が る お そ れ が あ る 」 と い っ た こ とが 気 に な る で し ょ う. そ こ で,問 例 2.8
題 で す. 致 死率 の 計算
心 臓 血 管 系 疾 患 に つ い て,表2.7.1の
よ うな
情報 が あ る. こ れ ら に よ っ て,そ
の疾 患 にかか った 人が死 亡 につ なが る危険 度 を表
わす 「致 死 率 」 を 表 の D の よ う に 計 算 す る 案 と,E の よ う に 計 算 す る 案が 考 え ら れ る.ど
ち らが よ い か.
表2.7.1
A,Cは
心 臓 血 管 系 疾 患 に関 す る情 報
年 間,B
は 年 末,D,Eの
単位 は 説 明 の 関 係 で 表
記 して い ませ ん.
②
「病 気 に か か っ た 人 」 に つ い て 「そ の 病 気 に よ る 死 亡 」 の 発 生 率 を み よ う と い
う こ と だ か ら,分 母 をB,分 使 う… こ れ が,自
子 を C と し て 計 算 す る,す
然 な考 え 方 で す が,そ
深 く よ ん で くだ さ い.発
な わ ち,4 番 目の 比 率 D を
う簡 単 に 結 論 を 出 さ ず,以
下 の 説 明 を注 意
生 率 す な わ ち比 率 の 一種 だ と簡 単 に は い え な い 問 題 が ひ そ ん
で い ます. ま ず,こ が,そ
の0.25と
い う 数 字 は,「100人
れ で よ い で し ょ うか.
中25人
が 死 亡 す る 」 と い う こ との よ う で す
こ れ に答 え る た め に,こ
の数字 に 「 単 位 」 を つ け ま し ょ う.
C は 分 子 が2.60人
/年,分
B は 分 子 が10.6人,分
母 が1000人
母 が1000人
です か ら C/Bは0.25/年 で す. 「年 あ た り」 とい う単 位 つ きの 数 字 で す. ③ そ こ で 意 地 の 悪 い(?)質 自明 にみ え た 比 率C/Bは,た 分 子 が フ ロ ー,分
問 で す.「 4年 た つ とみ ん な死 亡 す る とい え ます か 」. い へ ん よ み に く い 数 字 な の で す.
母 が ス トッ ク と,タ
そ の こ と に と も な っ て,概
イ プ の 異 な る 数 字 に な っ て い る こ と,ま
た,
念 と して は,
「分 母 す な わ ち罹 病 者 の 中 か ら分 子 す な わ ち死 亡 者 が 発 生 す る」 と い え る に して も, 分 母 の 計 数 を カ ウ ン トす る期 間 い か ん に よ っ て か わ る 数 値 に な っ て い る の で す. そ う して,「期 間 1年 あ た り」 の 計 数 を 「期 間 4年 あ た り」の 計 数 に 換 算 す る と き に, 「分 子 の 大 き さ が 分 母 を小 さ くす る 結 果 とな る 」 こ と を 考 慮 しな け れ ば な ら な い の で す.単 純 に 「期 間 の 幅 を 4倍 に した の だ か ら 4倍 に す る」と い う換 算 は で き な い の で す. で は,「 ど う換 算 す る か 」 と い う こ とで す が,こ
れ に 対 す る答 え は 省 略 し ます.
④ そ う い う 面 倒 さ を避 け る た め に は,C/Bを こ れ な ら,分
子 ・分 母 と も フ ロ ー で す か ら,そ
使 わ ず.C/Aを
使 い ま し ょ う.
の 比 率 は単 位 を も た な い 数 字 に な り
ま す. ⑤ た だ し,こ れ で 一 件 落 着 と は い え ま せ ん.こ
の 数 字 に つ い て も読 み 方 に 注 意 を
要 す る 点 が あ り ます. 「分 子 は 分 母 の 範 囲 か ら発 生 し た 」 とみ た い の で す が,○
年 に 死 亡 した 人 は 同 じ○
年 に 罹 病 し た 人 で は な く,そ れ 以 前 に 罹 病 し た 人 の 範 囲 か ら発 生 し て い る の で す. 罹 病 と死 亡 と の 間 の 時 間 差 が 影 響 す る 数 字 に な っ て い ます か ら, 「分 子 は分 母 の 範 囲 か ら発 生 した 」 と み な す に は, そ の 時 間 差 が 小 さ い な ら,あ る い は, そ の 時 間 差 中 に お け る分 母 の 変 化 が 小 さ い な ら と い う条 件 が 必 要 で す. ⑥ こ の 時 間 差 を想 定 で き る な ら,分 子 ・分 母 の 計 測 期 間 をず ら した 観 察 値 を 使 っ て,比
率 を計 算 す れ ば よい こ と に な り ます.
時 間 差 を想 定 しに くい 場 合,あ に せ ず に,分 結 局,こ で す.
る い は,時
間差 が 年 々 か わ る 場 合 に は,比
率 の形式
子 の 計 数 と分 母 の 計 数 の 関 係 を 分 析 す る こ と に し ま し ょ う.
の 形 の 比 率 を 使 う場 合,注
記 す る よ う な い くつ か の 問 題 が 残 さ れ て い る の
基 本的 に は
「致 死 率 は 罹 病 して か らの 経 過 期 間 」 に よ っ て か わ る
とみ られ ます. した が っ て,あ
る 期 間 を特 定 して 「年 あ た り … と い う平 均 」 を 使 う こ と に 問 題 が
あ る の で す.「 罹 病 して か らの 期 間 に よ っ て か わ る 関 数 」 と し て扱 うべ きで す. 2.5節 の モ デ ル で い う と,流 出 の パ イ プ の 太 さ が か わ り,そ
の変化 を説 明す る要 因
を 考 慮 に 入 れ た モ デ ル を改 め て 論 ず る こ とが 必 要 と な る の で す. ◇ 注 シス テ ム ダ イナ ミ ックス と呼 ば れ る手 法 を使 って 論 ず る 問題 で す.
2.8 先 の こ と を よむ―
タ イ ム ラ グを とも な う情 報
① 先 の こ とが よ め る よ う に せ よ … も ち ろ ん,簡 な 問 題 で も,そ れ が で き る と は 限 り ま せ ん が,で の は 当 然 で す,図2.8.1は,先 例2.9
単 な こ と で は あ り ませ ん.ど
き る 場 合 は,そ
ん
うす る こ と を 考 え る
の こ とが よ め る よ う に改 善 で き ます.
離 婚 率 の 推 移 図2.8.1を 使 っ て,「 離 婚 率 が さ ら に 増 加 し
つ づ け る 」 と予 想 す る こ とが で き る か.Yesで
あ れ,Noで
あ れ,デ
ー
タ に も と つ い て ど う予 想 で き る か を考 え る こ と. ② 図 示 した デ ー タ 「離 婚 率 」 は,比 婚 件 数 」 で す.人
前 節 で 説 明 した よ う に,タ こ の 形 にす る と,分 子,分 図2.8.1
率 の 形 で 定 義 され て い ま す が,分
口 数 を 分 母 と す る の が 慣習 で す が,こ
母 は,「 結
こ で そ う し な か っ た 理 由 は,
イ ム ラ グ を よ め る か ら で す. 母 は,そ
離 婚 率 の 推 移(1)
れ ぞ れ ち が っ た 要 因 で 動 い て い ま す.し
たがっ
◇ 注 た とえ ば 図2.8.1の カ ー ブ を表 わす 数 式(傾 向線)を 求 め,そ の線 を の ば す と 予 測 が で き る … そ うは い え ま せ ん.ち が っ た 要 因 に よ っ て 動 く Y と X を組 み 合 わ せ た比 率 です か ら, そ の説 明 に少 な く と も 2つ の要 因(Y を説 明 す る要 因 と X を説 明 す る要 因) を考 慮 に 入 れ な け れ ば傾 向 を説 明で き る わ け は な い … こ う い う考 え方 が 必 要 で す.
標 準 的 な表 現で は変 化 の要因 を説 明しに くい.
て,そ
の 動 き を 説 明 す る に は(も
予 測 す る に も),分
ち ろ ん先 を
図2.8.2
離 婚 率 の推 移(2)
子 の 動 き,分 母 の 動 き を そ
れ ぞれ わ け て よめ る形 に してお か な くて は な り ま せ ん. した が っ て,ま
ず,
分 子 =離婚件 数, 分母 =結 婚件 数 の双方 が わか る図 に 書 き換 え ま し ょ う. 2つ の 変 数 の 動 き を 組 み 合 わ せ て よ む に は, 点 図 表 を 採 用 す る の が 基 本 で す.図2.8.2が, 図2.8.1を
書 き換 え た もの で す.
③ こ れ に よ っ て,次 の 図 式 に 沿 っ て,デ ー タ の 動 き を よ ん で い くこ と が で き ま す. 説 明 の ロ ジ ッ ク を 明 ら か に す る た め に,分 子 を Y,分 母 を X と 表 わ し ま し ょ う.
X の 動 き,Y の 動 き は よ め る が,比 込 ん で あ る 傾 斜 を も っ た 線 が,比
分 子 ・分 母 の動 きが よ め る 表 現 にす る.
率 の 動 き は よ め な い … よ め ま す ね.図
率 を よ む た め の 補 助 線 で す.そ
に書 き
の角 度 で 比 率 の 変 化
が よめ ます. ④ も う ひ と つ,重
要 な 点 が あ り ます.そ
れ は,い
ろい ろな現 象 の関係 を説明 す る
と き に は,
タイム ラグ を考慮 に入 れ る必 要 が ある こ とです. この例 につ いて い えば, 結 婚件 数が 増 えた ⇒1∼2年
後 に 出生件 数が増 える
⇒ ほ ぼ20年 後 に子供 が 適齢 期 に なっ て,結 婚 件 数 が増 える こ う い う 「タ イ ム ラ グ つ きの 因 果 関 係 」 で す. 離 婚 は 結 婚 が 前 提(?)で
す.結
婚 して す ぐ離 婚 す る人 もあ る よ うで す が,そ
例 外 で し ょ う.統
計 を 調 べ る と,結 婚 件 数 の増 減 の7∼8年
い る よ うで す(統
計 数 字 で 確 認 で き ます).
こ れ らの こ と を 考 慮 に 入 れ て,図2.8.2を ま ず,Y=分
よ む と,先 の こ と に つ い て 発 言 で き ま す.
子 の 動 きで す.
1947∼51年
に X が 減 少 して い ま した.
そ れ に と もな っ て,1951∼55年
れは
後 に離 婚件 数 が増 減 して
に は,Y が 減 少 して い ま した.
図2.8.3
1951∼55年
過 去 の傾 向 に もとつ く予 測
に は,X
1955∼63年
実 際 に観 察 され た推 移
は ほ ぼ 一 定 で し た.
こ れ に と も な い,1955∼63年
図2.8.4
に か け て Y が 一 定 で した.
に X が 増 加 して い ま した か ら,
そ れ に と も な って,1963∼71年
に Yが増加 す る だろ う …
こ う よ ん で い け ます. 次 に,X=分
母 の 動 きで す.こ
1951年
か ら1955年
ち ら は 簡 単 で す.
減 少 に転 ず る 時 期 が 近 い ….
に か け て X が 減 少 して い る こ と を 受 け て,
⑤ 以 上 に よ り,
X が 減 少,Y
が 増 加 … よ っ て 比 率 は小 さ くな る だ ろ う
と予 測 で き ま す.図2.8.3に
示 した 点 線 は,こ
の こ と を 考 慮 に入 れ て 誘 導 した 予 測 値
で す. こ れ が,こ
れ まで の デ ー タか ら よみ とれ る 予 想 で す.も
ち ろ ん,
こ れ ま で の 傾 向 が そ の ま ま続 く と す れ ば … とい う
条 件 をつ け た うえ で の 予 想
で す か ら,予 想 を くだ した か ら と い っ て 終 わ り に す る こ と な く,実 際 の 動 き の 観 察 を 続 け る べ き で す が,過
去 の 傾 向 に も とづ く予 想 が あ れ ば,
過 去 の 趨 勢 に も とづ く予 想 ど お り に 動 い た か,
過 去 の 趨 勢 と ち が う動 き に な っ た か を判 別 で き る
の で す.
こ の 例 に つ い て は,実
際 の 推 移 は 図2.8.4の
きに な っ た よ う で す.過
去 の 傾 向 と は い え な い事 態 に な っ た と判 断 さ れ ま す.
よ う に な り ま した.予
測 とちが っ た動
「予 測 が あ た らな か っ た か ら 失 敗 」と い う こ と で は あ りま せ ん,「過 去 の 傾 向 と か わ っ た こ と が 検 出 さ れ た 」 と い う ポ ジ テ ィ ブ な面 を評 価 す べ き で す .
端 数処理 したデ ータ 多 くの 数 値 情 報 は 「端 数 処 理 」 した 数 字 に な っ て い ます.そ
の 場 合,四
で な く,端 数 切 り捨 て を 行 な っ て い る 数値 の扱 い に つ い て,案
外 気づ か れ てい な
捨 五入
い 誤 用 が あ り ます . た とえば 「 3人 の 年 齢 が20,22,25だ こ れ は 正 しい で す か.22.33333と
っ た,そ
の平 均 は22.3だ
効 数 字 を考 え て,小
数 点 以 下 l桁 に して い ます.た
以 下 は不 要 だ,22と
せ よ とい う答 え もあ りそ う で す が ….
年 齢 は,特
っ た」
ス ペ ー ス フ ィ ラ ー が 続 くで し ょ う か ら,有 っ た 3人 の 平 均 だ か ら小 数 点
に 断 ら な い 限 り端 数 を 切 り捨 て て い ます.
した が っ て,ひ と りひ と りの 年 齢 に つ い て も 「平 均 で い っ て0.5だ て い ます.こ
した が っ て,平 な ら,0.5を
均 値 を 計 算 し て そ れ を 使 う 場 合 に 「端 数 を つ け た 値 に した い 」
加 え て,
「3人 の 年 齢 が20,22,25だ
っ た,そ
の 平 均 は22.8だ
った」
とす べ きで す. 人 数 が 少 な い の で,小
数 点 以 下 は つ け な い こ と にす る な ら,
「3人 の 年 齢 が20,22,25だ
と し ます.…
け 低 く」 な っ
の こ と は,平 均 値 の 計 算 結 果 に つ い て も 同 じで す.
っ た,そ
の 平 均 は23だ
「計 算 ミ ス だ 」 と い う指 摘 が 出 る で し ょ う ね .
った」
3 比 較 で き る平 均 ・ 比 較 で きな い 平 均
い くつ か の 区分 の情 報 を比 較 す る と きに,そ れ ぞ れの 区 分の 情 報 を 1 つ の平 均 値 で表 わ して,平 均 値 を比 べ ま す.こ の こ とに 問 題 は な い で しょ うか. 比 較 で き ない場 合 が ある こ と を指 摘 し,そ うい う場合 に は 「 比較 でき る よ うにす る処置 」 が必 要 で す.
3.0 問 ① こ の 章 で は,平
題 均 値 を比 べ よ う と し て い る場 面 に 注 目 し て,比 較 で き る状 態 に
な っ て い る か 否 か を考 え て み ま し ょ う. 論 理 的 に い う と,変 数 X(た と え ば 賃 金 月 額)の 集 団 区分(た と え ば 年 齢 区 分)に よ る ち が い を見 出 す た め に ,「 各 区 分 に お け る 平 均 値 を比 べ る 」… そ う い う 場 面 を 扱 う の で す か ら,平 均 値 で 表 わ さ れ た 数 字 を 比 べ る前 提 と して,「 各 区 分 の 情 報 を そ れ ぞ れ lつ の 数 字 で 表 わ す こ と が で きる 」 こ と を確 認 しな け れ ば な ら な い の で す . ② まず, 以 下 の各 節 で 取 り上 げ る 例 を あ げ て お き ま し ょ う. ◇ 注 「各 区分 の情 報 をそ れ ぞ れ 1つ の 値 で 代 表 す る」 た め に平 均 値 を使 う こ と は 自明 で は あ りませ ん,た とえ ば, lつ の 区分 に属 す る各 メ ンバ ー の値 が 次 の よ うに な っ てい る と しま しょ う. 20
22
25
26
28
30
36
42
50
こ の例 の 場 合,平 均 値 は31で す が,そ の値 よ り大 きい 値 を もつ 人 は 3人,そ の値 よ り 小 さい 値 を もつ 人 は 6人 で す.こ う い う場 合,平 均 値 は 「 大 きい 値 を もつ 少 数 の 情報 に ひ きず られ てい る⊥ それ よ り も,値 の 大 き さの順 でみ て 中位 に あた る値28を 使 え ,と い う 代 案 が あ りえ ます. こ の こ とにつ い て は 5章 で 説 明 します. こ こ に示 す 例 は,現
実 に み ら れ る 実 例 の ほ か に,基
を 含 ん で い ま す が,い
ず れ も ,い
本 原 理 を説 明 す る た め の 仮 想 例
くつ か の 「平 均 値 」 ま た は 「比 率 」 を比 べ て,「 こ
ん な こ と が わ か る 」 と い お う と した 例 で す. 例 文 中 の 説 明 を デ ー タ か ら誘 導 で き る か ど う か を考 え て く だ さ い. も ち ろ ん,「 表 示 さ れ て い る デ ー タ に も と づ い て そ う い え る か ど う か 」 と い う こ と で す. 「デ ー タ か ら は い え な い こ と を い う」 の も誤 用 で す.い と み ら れ て も,そ
い か え る と,事
実 が 正 しい
れ が,「 デ ー タ か ら い え る こ と か ど うか 」 を 問 題 に しな け れ ば な ら
な い の で す. した が っ て,こ こ で 示 した 例 に つ い て,そ れ ぞ れ が 「ど う い う 理 由 で 比 較 で き な い の か 」,そ う して,「 比 較 で き る よ う に 改 め る に は ど うす る か 」 を示 さ な くて は な ら な いの です.
例3.1
交通 事故 発 生率 の 男女別 比 較
表3.0.1は,交
通 事 故 を起 こ
した 人 の 数 を男 女 別 に 比 較 した も の で あ る. こ れ に よ っ て,「 女 性 ドラ イバ ー は 危 険 だ と い わ れ て い る が,そ
んな
こ と は な い 」 と結 論 して よい か. 表3.0.1
交通事故発生率の男女別比較
資料 C よ り引用.運 転免 許者台 帳か ら選 んだ対 象者 につ いて調べ た結果 だ とみること.
例3.2
高齢者 に とって 「 家 の 中 の ほ うが 危 険 」
齢 者 の 事 故 死 発 生 率 」 を 調 べ た 結 果,表3.0.2の
東 京 都 に お い て 「高
よ う な 数 字 が 得 られ た
と い う. こ れ に よ っ て 「高 齢 者 に と っ て 家 の 中 の ほ う が 危 険 だ 」 と い え る か. 表3.0.2
人 口動 態 調査 に よ る.
高齢者の事故死
例3.3
沖縄 県は 長寿
沖 縄 県 は 長 寿 だ とい わ れ て い る が,「 表3.0.3
に よ っ て そ の こ とが 実 証 され た 」 と い う こ とが で き る か. 表3.0.3
人 口1000人
死亡率の県別比較
あ た り年 間 死 亡 者 数.か
っ こ 内 は,低
い
ほ うか ら の順 位.
例3.4
賃金 水準 の産 業別 比較
額 」 を比 較 した の が,表3.0.4で
産 業 区 分 別 に従 業 者 の 「平 均 給 与 月
あ る.
これ に よ っ て,「 個 人 差 は あ る に し て も,各 産 業 の 賃 金 水 準 に は 差 が な い 」 とい っ て よ い か. 表3.0.4 産業 別賃金水 準の比較
各 産 業 の 男 子 従 業 者.賃
例3.5
金構 造 基 本 調 査(1981).
平 均賃 金の 年齢 別推 移
賃 金 の 年 齢 別 推 移 を み る と表3.0.5の 年 齢 区 分40∼45歳
製 造 業 の 男 子 従 業 者 に つ い て,平
均
よ う に な っ て い る.こ れ に よ る と,
の あ た りで ピー ク と な り,そ の 後 は 減 少 に転 じて い
る と い っ て よい か. 表3.0.5
平均賃金の年齢別推移
例3.6
歩 けば高血圧 怖 くない
次 の よ う な新 聞 記 事 が あ っ た.こ
記 事 に 書 か れ て い る こ と に 疑 問 は な い か.記
の
事 の 見 出 し を裏 づ け る グ ラ
フ が つ い て お り,そ れ で 立 証 され て い る よ う に もみ え る が …. 図3.0.6
歩 け ば 高血 圧 怖 くな い
3.1 平 均 値 で代 表 す る た めの 前 提 ① こ れ まで の 章 で は,地 域 区 分 に せ よ年 次 区 分 にせ よ,そ
れ ぞれの 区分 の情報 を
比 較 す る た め に,そ れ ぞ れ の 区 分 の 情 報 を 「そ れ ぞ れ 1つ の 平 均 値 」で 表 わ した う え, 平 均 値 を比 べ る 方 法 を採 用 して い ま す.つ
ま り,「 区 分 の 比 較 」 す な わ ち 「平 均 値 の
比 較 」 と お きか え て い る の で す. こ の 章 で は,こ
の 自 明 の よ う に み え る 手 法 に つ い て,考
え て み ま し ょ う.
図3.1.1
図3.1.2
平均賃 金の年齢別推移
平均賃 金の年齢別推移
勤 務先 をか えなかった人の場合
表3.1.3
年 齢 区分 別 平 均 賃 金 の比 較(製
造業 ・男 子,単
位:千
円)
勤続期間で 区分 してみ た場合
② こ の 問 題 は,地
域 区 分 や 年 次 区 分 以 外 の 区 分 を 比 較 す る と き に も存 在 し ます.
た と え ば 「勤 労 者 の 賃 金 が 年 齢 と と もに ど うか わ る か 」 を み る 場 合(例3.5)に
つい
て 考 え ま し ょ う. 表3.0.5の 45∼50歳
情 報 を 図 示 す る と,図3.1.1の
よ う に な っ て い ま す.し
た が っ て,年
齢
あ た りで ピ ー ク に な っ て い る と い う説 明 は正 しい よ うで す.
こ の こ と に つ い て,「 そ ん な こ とは な い は ず だ 」 と思 う人 が い る で し ょ う.こ う疑 問 を もた な い 人 は,ま こ の 例 に 関 して は,そ
ず,疑
うい
問 を も っ て く だ さい.
う な る 理 由 は わ か る で し ょ う,気 づ き さ え す れ ば 簡 単 な こ と
で す. ど の 年 齢 区 分 に つ い て も 「ず っ と続 け て 勤 務 して い る 人 」 だ け で な く,「 勤 務 先 を か え た 人 」 が 混 ざ っ て い ま す が,年 齢 区分45∼50歳
の 前 後 で は 「勤 務 先 を か え た 人 」
が 多 い の で す. よって
勤務 先 をか えた
→ 賃 金 が下 がっ た
勤務 先 をか えて い ない → 賃金 が上が っ た
両 方 が 混 ざ っ て い る た め,平
均 で み る と,賃 金 が 下 が る 区 分 が あ る
と了 解 す れ ば よ い の で す. し た が っ て,勤
務 先 を か え な か っ た 人 だ け に 限 定 し て 比 較 す る と,ピ
ま せ ん(図3.1.2,表3.1.3).
ー ク は み られ
③ こ の 例 に よ る 説 明 を一 般 化 して お き ま し ょ う. まず,基
本的に
比 較 区 分 が 「複 数 の 観 察 単 位 か ら な る 集 団 区 分 」 で あ る こ と した が っ て,「 各 観 察 単 位 をベ ー ス と した 見 方 と異 な る 」 こ と に 注 意 し ま し ょ う.い
わ ば 「個 人 ベ ー ス の 情 報 の 比 較 」 で は な く,「 集 団 ベ ー ス で の
特 徴 に 焦 点 をあ て た比 較 」 に な っ て い る の で す. そ の こ と に 関 連 して 「平 均 値 を 使 う」 こ と に な る と と も に,「 平 均 値 を 使 う こ と の 妥 当性 が 問 題 」 に な っ て くる の で す. い くつ か の 問 題 が あ り ます が,こ
こ で は,
集 団 区 分 の 構 成 メ ンバ ー を 同 等 に 扱 っ て よい 状 態 に な っ て い る と い う前 提 が 必 要 で あ り,こ の こ と を確 認 し な け れ ば な ら な い こ と を 注 意 し ま し ょ う. こ の 前 提 を み た して い な い と き に は,異
質 な 部 分 が 混 ざ っ て い る こ と に よ り平 均 値
が ゆ が め ら れ て い る の で す. し た が っ て,そ
れ を避 け る た め に は,例
示 の よ うに 「集 団 の 区 切 り方 を か え る 」 こ
と が 必 要 で す. 専 門用語 で は 「等 質 性 を もつ と想 定 で き る よ う に 区 分 せ よ 」 と い う 言 い 方 を し ます. 逆 に い う と 「異 質 性 を もつ 集 団 に つ い て は 比 較 で きな い 」 の で す. そ う い う 集 団 に つ い て 情 報 X を 求 め て も,そ の 差 は,X
に よ る差か ,異 質性 ゆ え
に 生 じた 差 か を識 別 で き な い の で す. ④ 次 に,3.0節
に あ げ た 例3.1を
み ま し ょ う.
比 較 の 対 象 は 「男 」 と 「女 」 で す.そ が,比
較 の た め に,100人
る が,そ
れ ぞ れ ほ ぼ7000人
あ た り に 換 算 して い ます.だ
に つ い て 得 られ た 情 報 で す
か ら,比 較 で き る よ う に み え
うい っ て よい か … こ の こ と を 問 題 と して い る の で す.
こ の 例 の よ う に,「 ○ ○ の 発 生 率 」 を 問 題 に す る 場 合,対
象 と す る 集 団 は 「そ の メ
ンバ ー が す べ て ○ ○ を 発 生 させ る 可 能 性 を も っ て い る 」 と想 定 して い ます .も
ちろ ん
「可 能 性 が あ る 」 と い う こ と で,「 実 際 に 発 生 さ せ た か ど うか 」 は別 で す が,可
能性 を
も っ て い る が ゆ え に 比 較 す る 集 団 の メ ンバ ー に 含 め た の で す. 例3.1で す.し
「運 転 免 許 者 台 帳 か ら選 ん だ 」 と して あ る の は,こ
か し,「 免 許 を も っ て い て も ま っ た く(ほ
も し,こ
の こ とを考 えたた め で
とん ど)運 転 しな い 人 」 も い ます.
うい うペ ー パ ー ドラ イ バ ー が 女 で は 多 く,男 で は 少 な い な ら,そ 表3.1.4
交通事故発生 率の男女差
の差が 結
果 に 影 響 しま す.
図3.1.5
表3.1.4の
グ ラ フ
した が っ て,「 普 段 どの 程 度 運 転 して い る か 」 と い う 条 件 に よ っ て,対
象 を細 分
し て 「同 じ条 件 の 男 と女 」 を 比 較 す べ き で し ょ う. こ の 例 の 場 合,次
の情報 が 得 られた と
され て い ます. 「い つ も」 で み る と,事 故 発 生 率 は,男
比 較 区分
女 と もほ ぼ50%で
A1:男,A2:女.
あ り,差 は あ りま せ ん.
B1:い
「た ま に 」 で み て も,男 女 の 数 字 に差 が
つ も運 転,B2:た
まに しか 運 転 し な い.
あ り ませ ん. よ っ て,事
故 発 生 率 に つ い て 「男 女 差 は な い 」 と い うべ き で す.
こ の こ と を図 で 説 明 して お き ま し ょ う. 図3.1.5は,表3,1,4の 率)を
棒 の 長 さ で 図 示 した もの で す が,棒
情 報(交
通事故 発生
の 幅 をそれ ぞれ の 区分 の人 数に対 応 させて
い ます. 運 転 頻 度 に よ る 区 分(図
の 同 じ模 様 の 区 分)ご
れ ぞ れ の 人 数(棒
異 な る た め に,男
の 幅)が
と に比 較 す る と男 女 差 は な い が,そ
の 平 均 は 人 数 の 多 い ほ うの 区 分 「い つ も
運 転 」 に ひ か れ て 大 き くな り,女 の 平 均 は 人 数 の 多 い ほ う の 区分
「た ま に しか 運 転 し
な い 」 に ひ か れ て 小 さ くな っ て い る の だ… こ う よ め ま す. 区 分A1,A2の
情 報 を 比 較 す る と き に,各
区 分 の 構 成(B1,B2の
割 合)が
ちが う こ
とが 問 題 と な る の だ とい う こ とで す. ⑤ 3.0節 に あ げ た 例3.2に
つ い て は,事
故 を起 こ した 場 所 に よ っ て 区 分 し た 数 字
を比 較 す る よ う に な っ て い ます. しか し,そ れ ぞ れ の 場 所 に い た 「時 間 の 長 さが ち が う こ と 」が 考 慮 され て い ま せ ん. そ の 時 間 の ちが い が,「 事 故 数 の ち が い 」 に 影 響 して い る可 能 性 が あ り ます. した が っ て,「 家 庭 内 の ほ う が 危 険 」 と,家 庭 内,家 は,表
の 数 字 か らは で き な い の で す.さ
時 間 を 調 べ て,た ん.家
と え ば100時
り と て,「 家 庭 内 に い る 時 間,家
う考 え る と,そ
仕 事 を して い る と き を 区 別 せ よ….こ
う 簡 単 な 問 題 で は あ り ませ ん.
形 に 図 示 す れ ば 説 明 で き る の で す が,こ
て い な い の で,図
庭外 にい る
間 あた りの数字 にお きか え よ」 と簡 単 には い え ませ
庭 内 と い っ て も,寝 て い る と き と,力
図3.1.5の
庭 外 の 数 字 を 比 べ る形 の 説 明
示 で きな い の で す.し
の 例 で はB1,B2の
割合が わ か っ
か し,考 え 方 は 同 じで す.
3.2 混 同 効 果 ① 比 較 しよ う と す る 集 団 が 等 質 と は み られ な い 場 合, 集 団 区 分 を細 分 して,細 分 に つ い て 比 較 す る こ とが 考 え ら れ ます.そ
区
うい う例 を あ げ て,説 明 を続 け ま し ょ う.
表3.2,1
② 表3.2.1は,年
平 均 血 圧 の年 齢 お よ び 性 別比 較
齢 お よび性 別 区分 別 にみ た
図3.2.2
歩 け ば 高 血 圧 怖 くな い
平 均 血 圧 を比 較 した も の で す. こ こ で は,年
齢 別 変 化 を み る と き に,男
は ち が う こ とが 考 え ら れ る の で,性
と女 で
別 区 分 も組 み
合 わ せ て い ま す. こ う い う と,血 圧 を 問 題 に す る な ら,「 肥 満 度 の 影 響 もみ た い 」 と,そ の 区 分 も組 み 合 わ せ て み よ と要 求 さ れ るで し ょ う.何
と い っ て も大 勢 の 人
の 関 心 事 で す か ら,「 よ く歩 い て い る 人 は 高 血 圧 は こ わ くな い 」,そ の こ と を示 せ と,さ
らに話が
ひ ろ が っ て い くで し ょ う. ③ そ こ で,例3.6の
よ う な 「新 聞 記 事 」 が 注
目 され る の で す.
こ の 図 は 誤 読 を ま ね く図 で す.改 した 図3.5.3を
訂
参 照.
説 明 の た め に,新 聞 記 事 に 添 付 され て い る グ ラ フ の 部 分 を 再 掲 して お き ま し ょ う. 図3.2.2で す. ④ こ の 図 で は,歩 い ま す.そ
く距 離 に よ っ て 区 分 して,そ
れ で み る と,よ
れぞ れの 区分 での平 均 値 を比べ て
く歩 く人 ほ ど平 均 血 圧 が 低 くな っ て い る よ うで す が,
「平 均 値 で み た こ と で あ り,個 人 ベ ー ス で み れ ば,
そ う な る 人 も,そ
う な ら な い 人 もあ る 」
よ っ て, 「す べ て の 人 が そ う な る と思 わ せ る 見 出 しは 適 当 で な い 」 と い う指 摘 が あ る で し ょ う.平 均 値 を 使 う こ とに 対 す る疑 問 で す. こ れ に つ い て は,「 平 均 で み て,そ
うい う傾 向 が 認 め ら れ る 」 と了 解 し て も ら う こ
と に し ま し ょ う. ⑤ も っ と大 き い 疑 問 が あ りま す. そ れ は前 節 で 述 べ た 注 意,す 図 で は,性
な わ ち,「 等 質 な 集 団 区 分 に な っ て い な い 」 こ とで す.
別 に わ け ら れ て い ま す が,年
齢 で は 区 分 さ れ て い ませ ん.
血 圧 の 変 化 を み る と き に は 「年 齢 に よ る 変 化 が 大 きい 」 の で,そ
れ を考 慮外 に おい
て, 「影 響 が あ る に して もそ れ よ り小 さい 要 因」 につ い て 議 論 す る こ と は で き ませ ん. この例 につ いて い うと
「歩 く距離が 長 い集 団」 「血圧 の低 い人の多 い 集団」 「年齢 が低 い人 の多 い集 団」 とい う対 応 関 係 か ら,血 圧 が 低 い こ と の 説 明 要 因 と して,歩
く距 離 が 長 い こ と と,年
齢 が 低 い こ と の ど ち らが 効 い て い る の か を判 断 で き ま せ ん.い
い か え る と,
「よ く歩 くこ と」 で 「血 圧 が 低 く な っ た 」 と い う 関 係 が あ る と して も 「歩 行 距 離 → 年 齢 → 血 圧 」 と い う 関 係 に よ る 差 が 重 な っ て お り 「歩 行 → 血 圧 」 の 関 係 が 実 証 さ れ た と は い え な い の で す. ⑥ こ の 例 の 場 合, 「年 齢 に よ っ て 区 分 して い な い 」 こ と,い い か え る と歩 行 距 離 に よ る 区 分 と年 齢 に よ る 区 分 と が 「混 同 され て い る こ と」 が 問 題 で す. 歩 行 距 離 の 短 い 区 分 = 年 齢 の 高 い 区分 歩 行 距 離 の 長 い 区 分 = 年 齢 の 低 い 区分 こ の よ う な場 合,検 因 に よ る 効 果(年
出 し よ う とす る 効 果(歩
齢 に よ る 効 果)が
行 距 離 の ちが い に よ る 効 果 ) と 混 同 要
分 離 され て い な い こ と か ら,誤 読 を招 く結 果 と な
り ます. ⑦ 図 は,厚 表3.2.3の
生 省 の 「国 民 栄 養 調 査 」 に 掲 載 さ れ て い る デ ー タ を使 って い ま す.
血 圧 の 平 均 値 を 使 っ た もの で し ょ う.
歩 数 区 分 が2000以 血 圧 は134.35で 齢60歳
下 の 人 の 平 均 血 圧 は144.19,歩
す が,そ
以 上 が50%,歩
数 区 分 が10000以
れ ぞ れ の 対 象 者 数 に つ い て,歩 数 区 分 が10000以
数 区 分2000以
上 の 場 合 は 年 齢60歳
上 の 人 の平均 下 の場合 は年
以 上 が15%と
ち が っ て い ます. こ の こ と か ら,⑤
に あ げ た 問 題 が 起 き た の で す.
⑧ こ の よ う な 誤 読 を 「シ ン プ ソ ン の パ ラ ド ック ス 」 と呼 び ます. 表3.2.3
女 に つ い て の 表 は 省 略.国
年 齢 お よび 歩 数 区 分 別 人 数(男)
民 栄 養 調 査(平
成 元 年),平
成 3年 「国民 栄 養 の 現状 」 に 掲 載.
大 きく
表3.2.4
⑨ 3.0節 に あ げ た 例 は,い
ず れ も シ ン プ ソ ンの パ ラ ドッ ク ス で す.
そ の 例 の うち す で に 説 明 した 分 に つ い て,比
較 し よ う とす る集 団 区 分,比
較 しよ う
と す る指 標 と,意 図 した 比 較 を 乱 す 混 同 要 因 をあ げ て お き ま し ょ う(表3.2.4). ⑩ こ の よ う な 誤 読 を 避 け る た め に,例3.6に 改 め る か,混
同 効 果 を 補 正 す る こ と を 考 え ま し ょ う.
混 同 要 因 の 影 響 を避 け る た め に,集
団 区 分 を 「混 同 要 因 に よ る 区 分 と 組 み 合 わ せ る
形 に す る 」 の が 基 本 的 な対 処 で す が,そ 下 に,節
つ い て は 原 資 料 を み て,図3.2.2を
れ 以 外 に も種 々 の 対 処 法 が あ り ます か ら,以
を わ け て 説 明 しま す.
3.3 条 件 を 特 定 した 平 均 値 ① 前 節 で 比 較 し た 「歩 行 距 離 区 分 」 に 対 応 す る 平 均 値 は,歩 団 に 対 応 して い る も の で す が,そ
れ ら は,年
行 距 離 で 区 分 した 集
齢 に 関 して も差 を も っ て い ます.
こ の こ とが 「結 果 の 解 釈 」 に 問 題 を もた ら した の で す. そ れ な ら,「 年 齢 に 関 して 差 を も た な い 」 よ う な 集 団 を 選 ん で 比 較 せ よ と い う こ と に な り ます. 前 節 の デ ー タ を 掲 載 した 報 告 書 を み る と,年 齢 区 分 が40歳 人 々 を取 り上 げ て,歩
代,50歳
代,70歳
代の
行 距 離 区 分 別 に わ け た 数 字 が 掲 載 され て い ま す.
こ れ で み る と,「 歩 行 距 離 と血 圧 との 関 係 は,ほ
とん どみ られ ない」 とい って よい
で し ょ う.
表3.3.1
年 齢 区分 を特 定 して 求 め た 平 均 値
表 示 以外 の 年 齢 区 分 に つ い て は集 計 され て い な い.
この よ うに,混 同要 因(例 で は年齢)に つい てそ の大 き さを特 定 して 求め た平 均値 を 「年 齢特 定平均 値」 と呼 び ます.こ れ を使 うの が,混 同要 因の 影響 を補 正 す る ひ と つ の方 法で す.
3.4 ク ロス 表 を作 る ① 「歩 行 距 離 と血 圧 と の 関 係 を み る」 と い う問 題 意 識 で は,「 そ の 関 係 が どん な 年 齢 区 分 で も一 様 に み られ る か 」,そ れ と も,た
と え ば 「高 齢 者 層 に お い て の み み られ
る の か 」 を調 べ る こ とへ 進 み た い で し ょ う. 高 齢 者 に お い て の み み ら れ る の で あ れ ば,前 と で よ い 」 と され る で し ょ うが,そ
節 の よ うに 「年 齢 幅 を 限 定 し て み る こ
れ は 「結 果 と して わ か る こ と だ か ら,ほ
かの年 齢
層 に つ い て も調 べ る べ きだ 」 と い うべ き で す. した が っ て,「歩 行 距 離 区 分 と血 圧 の 関 係 」 を み る とい う問 題 を取 り上 げ る な ら,「年 齢 区 分 と の 組 み 合 わ せ 」 に 対 応 す る平 均 血 圧 を 求 め る べ きで す. ② ク ロ ス 表 は,種
々 の 区 分 に 対 す る 平 均 値 の ちが い を 説 明 す る と き に 必 要 な 情 報
で す.一
般 化 して い え ば
X:
A:
比 較 し よ う とす る 指 標 値 の 平 均 値 比較 しよ うとす る対象 区分
B:
比 較 に 影 響 を も た らす 第 3の 要 因 区 分
に つ い て,A,Bの ス 表X(A×B)
組 み 合 わ せ 区 分 の 各 々 に つ い て X の 平 均 値 を 計 算 した も の が ク ロ で す.X,Aの
と断 定 しに くい 場 合 に も,そ
関 係 が B に よ っ て 異 な る 場 合 は も ち ろ ん,関
問 題意 識が 「 X とA の 関 係 だ 」 と 限 定 され て い る 場 合 に も,B の 影 響(混 を 補 正 す る た め に,ク
係がない
の こ と を確 認 す る た め に,必 要 な情 報 で す.
ロ ス 表X(A×B)が
同 効 果)
必 要 で す.
◇ 注 た だ し,そ こ まで くわ しい 表 が報 告 書 に掲 載 され てい る か ど うか が 問題 で す.
混 同 効 果 を補正 す る こ と だ け な ら,A,B
を組 み 合 わせ た ク ロ ス表X(A×B)の
情 報が
な くて も対 処 す る 方法 が あ ります.混 同効 果 の補 正 につ い て は3.5節 を参 照 して くだ さ い. 例3.6に
つ い て は,表3.4.1の
方 法 に つ い て は,本
情 報 が 集 計 さ れ て い ま せ ん.年
シ リー ズ 第 1巻
明 し て い ま す. ③
表3.4.1
この 節 で は,別
し ょ う.例3.5の 図3.1.1の
齢 の効 果 を補 正す る
『 統 計学 の基礎』 で説
の例 につ いて クロス表 の効用 をみ ま
平 均 賃 金 の 年 齢 別 推 移 で す.
よ う に,「45∼50歳
あた りで平均 賃 金 が ピー
ク に 達 しそ の 後 は 減 少 す る」の は 転 職 者 が 多 い た め だ ろ う, そ の こ と を確 認 す る た め に は 「同 じ職 場 に 継 続 して い る も の に 限 定 して 比 較 せ よ」 と し ま した.前
節 の コ トバ で い う
ク ロ ス 表
表3.4.2
年 齢 お よ び勤 続 年 数 別 平 均 賃 金
と 「非 転 職 者 に 特 定 した 平 均 値 を 使 え 」 と い う こ と で す. この よ う な 見 方 の 背 後 に は 「同 じ職 場 に続 い て 勤 務 す る も の に は,い 列 制 が 適 用 さ れ る」 こ とが あ り ま す.し の 関 係 と と も に,勤
た が っ て,平
わ ゆ る年 功 序
均 賃 金 の比較 におい ては年齢 と
続 年 数 と の 関 係 を み る こ とが 必 要 と考 え られ ま す.
そ の た め に は 表3.4.2の
よ うな,組
み 合 わ せ 表 が 用 意 さ れ て い ます.
これ を使 うと
が,い
勤 続 年 数 が 同 じ もの に つ い て,年
齢 区 分 別 比 較 をす る こ と
年 齢 区分 が 同 じ もの に つ い て,勤
続 年 数 別 比 較 をす る こ と
ず れ も,で
き る こ と に な り ま す.
賃 金 の よ う に 「く わ しい 比 較 が 求 め ら れ る 問 題 分 野 」 で は,こ せ 表 が た く さん 用 意 され て い ま す.た と い わ れ て い ます が,そ
の よ う な組 み 合 わ
と え ば,「 銀 行 業 は 他 の 産 業 よ り も賃 金 が 高 い 」
の こ と を 確 認 す る に は,そ
れ ぞ れ の 産 業 の 雇 用 者 の 年 齢,性
別,勤 続 年 数,職 種 構 成 な ど を考 慮 に 入 れ て 比 較 す る こ と が 必 要 で す.場 3つ の 要 因 を組 み 合 わせ た 3次 元 ク ロ ス 表X(A×B×C)が ④ 年 齢 区 分 と 年 次 区 分 を 組 み 合 わ せ た表 に つ い て は,特 た と え ば1970年 10年 後 の1980年 つ い て,年
に20∼24歳 に は30∼34歳
だ っ た 人 は 5年 後 の1975年 に な り ます.こ
必 要 とな る で し ょ う. 別 な 見 方 が で き ま す. に は25∼29歳
に な り,
う い う 形 で 比 較 す る と,「 同 じ人 に
次 が 経 過 した こ とに と も な う変 化 」 を み る こ とが で き ます .
表3.4.3
合 に よ れ ば,
コ ホ ー ト比 較
表3.4.4ク
ロ ス セ ク シ ョ ン比 較
こ れ を 「コ ホ ー ト比 較 」 と呼 び ます.年
齢 区 分 別 の 数 字 の 比 較 で す が,年
次 をず ら
して 扱 っ て い る と こ ろ が 重 要 な 点 で す. こ れ に 対 して,年
次 を特 定 して,そ
の 年 次 に お け る 「年 齢 区 分 別 の 数 字 」 を比 較 す
る 場 合 を 「ク ロ ス セ ク シ ョ ン 比 較 」 と呼 び ま す. こ れ らの 実 例 は,4.2節
で 示 し ます.
⑤ ク ロ ス 表 を つ く る こ と に よ っ て 期 待 さ れ る効 用 は,ほ あ り ま す.本
3.5
シ リー ズ 第 6巻
標
準
① ま ず,3.0節
か に も さ ま ざ ま な もの が
『 質 的 デ ー タの 解 析 』 を参 照 して くだ さい.
化
に あ げ た 例3.4す
な わ ち 「賃 金 水 準 の 産 業 別 比 較 」 に つ い て 考 え
ま し ょ う. 平 均 で み る と,製 造 業 で は235,卸
小 売 業 で は226と
関 して は年 齢 を 考 慮 外 に お くわ け に は い き ませ ん.ま
な っ て い ます が,こ た,平
と給 与 に
均 で 比 較 す る もの と して
も,そ れ ぞ れ の 産 業 で の 年 齢 構 成 の 影 響 が あ りま す か ら,そ の こ と を考 慮 外 に お い た 数 字 は 比 較 で き ませ ん. よ っ て,こ れ ら の 数 字 を年 齢 区 分 別 に わ け て み ま し ょ う. 表3.5.1で
す.
産 業 区分 につ い て は2つ
の 区 分 に特 定 して い ます が,年
齢 区 分 と産 業 区分 との ク ロ
ス表 と い っ て も よ い で し ょ う. ② 年 齢 区 分30∼34ま
で は 製 造 業 の ほ うが 高 く,35∼39以
降 は卸小 売 業 の ほ う
が 高 くな っ て い ま す. 平 均 で み た 数 字 で は こ う い う ち が い が わ か り ませ ん.そ
の意 味 で 「 平 均 で比 較す る
の は 十 分 で は な い 」 の で す. 「製 造 業 の ほ うが 高 い 」 と い う 言 い 方 は,た
とえば各 産業 にお け る年齢 構 成 を前 提
と し た う え で 比 較 す る … そ う い う見 方 を す る 結 果 とな り ま す か ら,そ
う して よ い 場
合 に 限 り ま し ょ う. ③ また,平
均 値 を 使 う に して も,そ れ が 「そ れ ぞ れ の 産 業 で の 年 齢 構 成 に 対 応 す
る加 重 平 均 」 に な っ て い る こ と に注 意 し ま し ょ う.
表3.5.1
年 齢 区分 別 平 均 給 与 月 額
表 に 付 記 した よ う に 「 年 齢 構 成 」 が ち が い ま す か ら,「 異 な っ た ウ エ イ トを使 っ た 加 重 平 均 」 に な っ て い る の で す.い
い か え る と,「 年 齢 区 分 ご と にみ た 差 」 と 「ウ エ
イ トの 差 」 が 重 な っ て い る の で す. し た が っ て,2 つ の 産 業 の 賃 金 格 差 を 比 較 す る と い う 目 的 で は,表3.5.1の
「全 産
業 で み た N」 を使 っ て,「 ウ エ イ トをそ ろ え た 加 重 平 均 」 を計 算 して 比 較 しま す . こ う して 求 め た 平 均 値 を 「 標 準 化 平 均 値 」 と呼 び ま す.標
準 化 す べ き場 面 で は,標
準 化 して い な い 平 均 値 を 「粗 平 均 」 と呼 び ま す. 標 準 化 平 均 で み る と,「 製 造 業 よ り卸 小 売 業 の ほ う が 高 い 」 とい う結 果 に な り ま す. 「製 造 業 よ り卸 小 売 業 の ほ うが 低 い 」 とい う結 果 に な っ て い た の は,卸
小 売業 で は
年 齢 構 成 が 低 い た め だ っ た の で す. ④ 例3.4で
は
集 団 区 分(例
で は 産 業 区 分)別
そ れ ぞ れ の 区 分 の 構 成(例
平 均 値 を 比 較 す る と き に,
で は 年 齢 構 成)の
影 響 を補 正 す る た め に
標 準 の 構 成 に対 応 す る 平 均 値 に お きか え る 方 法 を 適 用 し ま した. ⑤ こ の 方 法 は,3.0節
に あ げ た 例3.3の
よ う に 「比 率 」 で 表 わ され た デ ー タ に つ
い て も,同 様 に 適 用 で き ま す. 沖 縄 県 は 長 寿 者 が 多 い と い わ れ て い ま す.確
か に,死 亡 率 は5.29で,全
国 平 均6.68
と比 べ て 低 く な っ て い ます. しか し,表3.5.2に
示 す よ う に,沖 縄 県 の 人 口 の 年 齢 構 成 は,他
の 県 と比 べ て か な
り ち が っ て お り,中 高 齢 者 の 比 率 が 少 な い の で,そ
表3.5.2
比率の標準化
の こ とが ,県 平 均 の 数 字 に 影
響 して い ま す. し た が っ て,そ 入 れ て,平
の こ と の 影 響 を考 慮 に
均 値 を 補 正 して み ま し ょ う.
年 齢 構 成 が 全 国 平 均 並 み だ と 仮 定 して 加 重 平 均 を 計 算 す る と,5.65と
な り ます.
全 国 平 均 と の 差 は 小 さ くな り ます. 平 均 値 で は な く,高 齢 者 で の 死 亡 率 に 注 目 す れ ば,沖 わ か り,そ
縄 県 の 数 字 が 低 い こ とが
れ が 「沖 縄 県 は 長 寿 」 と い う
こ とに 対 応 す る の で し ょ う. ⑥ こ れ ま で の 例 で は,「 集 団 の メ ン バ ー 構 成 と して 標 準 の 構 成 比 を想 定 して 加 重 平 均 す る 」 と い う 意 味 で 標 準 化 と呼 び ま した が,一
般 には
「集 団 の メ ン バ ー 構 成 の ち が い の 影 響 を 補 正 す る 」 と い う意 味 に 受 け 取 り ま し ょ う. 標 準 化 す る た め の 手 法 は,例 う な 加 重 平 均 と 限 ら ず,場 あ る い は,使
示 した よ
面 に 応 じ て,
え る デ ー タ の 有 無 に応 じて,
さ ま ざ ま な 方 法 が 用 意 され て い ま す. ⑦ こ こ で 示 した の は,そ
図3.5.3
図3.2.2の
改 訂
の ひ とつ で あ る 「直
接 法 」 と呼 ば れ る 方 法 で あ り,間 接 法 と呼 ば れ る 別 法 が あ り ます.た
と え ば,例3.6の
場 合,平
均
血 圧 に 関 して は 年 齢 区 分 お よ び 歩 行 区 分 別 の ク ロ ス 表 が 集 計 さ れ て い ま せ ん か ら,直 接 法 を適 用 で き ませ ん が,間 接 法 を使 っ て 標 準 化 で きる の で す. こ の 方 法 に つ い て は ,た
と え ば 本 シ リー ズ 第1 巻
『 統 計 学 の 基 礎 』 を 参 照 して くだ さ い.図3.5.3は こ の 方 法 を使 っ て ,年 齢 の 影 響 を補 正 して 図3.2.2 を書 き換 え た も の で す. ⑧ ま た,回
帰 分 析 な どで 求 め た 傾 向 線 を 使 う
方 法 もあ り ま す. くわ し く は,本
シ リー ズ 第2巻
『 統 計 学 の 論 理 』 を 参 照 して くだ さ い .
◇ 注 死 亡 率 の 問 題 に関 して,粗 死 亡率 で 上位 にあ っ た埼 玉 は,標 準 化 死 亡 率 で は沖 縄 よ
り下 位 に な ります.か わ っ て,長 野 が上 位 に な ります.こ れ らの こ とにつ い て は,日 本 統 計 協 会 の 「統 計」1993年10月
号 の 「沖縄 と長 野 … どち らが 長寿 か 」 を参 照 して くだ さい.
「パー セン ト」 と 「パー セ ン トポ イン ト」 次 の 言 い 方 は 正 しい で す か. 例 1 わ が 社 の ボ ー ナ ス は 去 年 は10%ダ だ っ た,つ
ウ ンだ っ た の が,今
年 は10%ア
ップ
ま り今 年 の ボ ー ナ ス は 一 昨 年 並 み に な っ た.
例 2 A 党 の 支 持 率 は12%ア ア ッ プ だ.B
ップ だ っ た の に 対 して,B
党 の 支 持 率 は120%の
党 の 大 躍 進 だ と い っ て よ い だ ろ う.(た
が 以 前 は45%,5%だ
だ し両 党 の 支 持 率
っ た と しま す)
検 討 して み ま し ょ う. 例 1 一 昨 年 度 は1000だ な っ た,そ
っ た と し ま し よ う.そ れ が,10%ダ
れ が10%ア
ッ プ し て990に
ウ ン し て900に
な っ た の で す か ら,ま
だ一 昨年
並 み に は な っ て い ませ ん. 例 2 何%か
ら何%に
54%に
な っ た の か を み ま し ょ う.A 党 の 支 持 率 は,45%か
な っ た,B
党 は5%だ
2つ の 例 を 通 じて,何%と
ら
な っ た と い う こ と で す.
い う数 字 を使 う と き に は,分 母 に も注 意 しま し ょ う.
特 に,「 変 化 率 」 を 使 う と き に,例 変 化 を 変 化 量 で み る(差
っ た の が6%に
示 の よ う な 問 題 が 発 生 し ます.
で み る)場
合 に は,パ
ー セ ン トと い う言 葉 とパ ー セ
ン トポ イ ン トとい う言 葉 を使 い わ け て, A 党 の 支 持 率 は45パ て54パ
ー セ ン トポ イ ン トか ら 9パ ー セ ン トポ イ ン ト増 え
ー セ ン トポ イ ン トに な っ た,率
で い う と12パ
ー セ ン トの 増 加 だ
B 党 の 支 持 率 は 5パ ー セ ン トポ イ ン トか ら 6パ ー セ ン トポ イ ン トに 増 え た,増
加 率 は20パ
ー セ ン ト,倍 率 で い う と120パ
ー セ ン トだ
な ど とい い ます. パ ー セ ン トポ イ ン トが 「数 値 の 単 位 」 で あ り,パ
ー セ ン トは 基 礎 数 値 の 単 位
い か ん に か か わ らず ,変 化 率 の 大 き さ を 測 る 単 位 で す. 倍 率120%と
い う の は1.2倍
た の で し ょ うが,ま
とい う こ とで す.「大 躍 進 」とい う 印 象 づ け をね ら っ
ぎ らわ し い 表 現 で す ね.
4 比 較 の仕 方 を考 えて デ ー タ を取 り上 げ る
比 較 で きる平 均 を 求 め るに は,当 然,比 較 の仕 方 を考 え るこ とが 必要 で す. こ こで は,比 較 の仕 方 と して特 別 な 注意 を要 す る例 をあ げ ます. 「 特 別」 とい い ま した が,案 外 身 近 な と こ ろで 適用 で きる例 で す.
4.1 マ ク ロな視 点,ミ ク ロな視 点 ① 2.2節 で 例 示 した 物 価 指 数 の 場 合, ひ とつ ひ と つ の 品 目区 分 で み た 「個 別 指 数 」 を 総 合 して,そ
れ らに 共 通 す る 変 化 を表 現 す る た め に 「総 合 指 数 」 を 求 め ま した .こ
の こ とは,物 価 変 動 を み る 視 点 を 「 何 が ど れ だ け あ が っ た か と い う個 別 品 目の レベ ル 」 か ら,「 日 本 の 経 済 変 動 を み る ひ とつ の 側 面 」 に 移 し て い る の で す .「 ミ ク ロ」 な 見 方 か ら 「マ ク ロ 」 な 見 方 に 移 し た とい っ て も よ い で し ょ う. 例4.1
物価 指 数 と実 感
とい う が,わ
「物 価 指 数 に よ る と 昨 年 と比 べ1%の
上昇
が 家 の 生 計 費 は も っ と か か る よ う に な っ た .こ の 統 計 は 実
感 にあ わ ない」 問 題 は,物 価 指 数 の 計 算 で 加 重 平 均 を 採 用 して い る こ とか ら起 こ る の で す. 総 合 指 数 の 計 算 で 使 う 「ウ エ イ ト」 は,種 量 だ と解 釈 で き ます が,総
々 の 品 目 が ど の 程 度 購 入 さ れ る か を示 す
合 指 数 で は,「 そ れ を 一 定 と み な す 」 こ と に よ っ て ,消
費
構 造 の 変 化 と物 価 水 準 の 変 化 を わ け て 計 測 し よ う とす る も の だ と解 釈 で き ま す.こ
れ
が マ ク ロ な 見 方 に た っ た 説 明 で す. ② この 説 明 に対 して,「 物 価 指 数 の 動 きは 実 感 に あ わ な い 」 と批 判 さ れ る 場 合 が あ る の で す が,こ
れ は,そ
族 構 成 の ち が い)に
れ ぞ れ の 人 の お か れ た 条 件 の ち が い(た
よ っ て,支
とえば年齢 層 や家
出 構 造 が 異 な る こ と か ら生 じ る の で す.
た と え ば 「教 育 費 の 指 数 が 大 き くな っ た 場 合 」,そ の 年 齢 層 の 子 を もつ 世 帯 で は そ
表4.1.1
ウエ イ トを か え て 再計 算
W0は 標 準 ウエ イ トW 1は 年 齢45∼49歳
の世 帯 で み た 場 合 の ウエ イ ト
の 影 響 が 大 き くひ び き ます.総
合 指 数 は 「平 均 的 な 支 出構 成 を想 定 し た 平 均 」 に な っ
て い るの で 低 い 値 に な っ て い る の で す. した が って,わ
が 家 と同 条 件 の 世 帯 で の 平 均 と比 べ る と い っ た ミ ク ロ な 使 い 方 を し
た い な ら,「 同 条 件 の 世 帯 で の 支 出 構 成 」 を ウエ イ トと して,総 して,そ
合指 数 を計算 しなお
れ と比 べ る と い っ た 使 い 方 をす れ ば よ い の で す .
い い か え る と,標 準 化 の 計 算 に お け る 「標 準 ウエ イ ト」 の 選 び 方 を か え れ ば よ い の で す. ③ 表4.1.1は,そ ウエ イ トW0を
の た め の 計 算 例 で す.
使 っ て 各 費 目の 指 数 値 を加 重 平 均 す る と 「総 合 指 数 」 が 得 ら れ る こ
と を確 認 して くだ さ い.そ ウエ イ トW1を
れ が,総
合 指数 の定義 です .
使 っ て 同 様 の 計 算 を行 う と,表 の 最 下 部 の 値 が 得 られ ま す.ウ
トの ち が い を み て わ か る よ う に,年
齢45∼49歳
そ の 指 数 の 影 響 が 大 き く効 くた め,総
エイ
の 世 帯 で は 教 育 費 の 負 担 が 大 き く,
合 指 数 が 大 き くな っ て い ま す .
④ こ の 計 算 に よ っ て,「 同 じ年 齢 層 で の 平 均 支 出 と 同 じ支 出 を し た と想 定 」 した 場 合 に 対 応 す る 指 数 に な り ます.た を も つ 世 帯,も
だ し 「同 じ年 齢 層 」 で も た と え ば 「大 学 生 の 子 供
た な い 世 帯 」 とい っ た 条 件 の ち が い が 残 り ま す .し
た が っ て,「 同 じ
条 件 の 世 帯 」 と い う こ と を さ ら に 細 か く定 義 す る こ と も考 え られ ます が,定 件 に対 応 す る 世 帯 の 平 均 支 出 の デ ー タが あ る と は 限 り ませ ん.し
義 した 条
た が っ て,「 個 々 の
世 帯 の 事 情 に よ る 変 動 」 とみ な して,「 そ の 限 度 を超 え た 差 が あ る か 否 か 」 を み る と い っ た 使 い 方 を し ま し ょ う.
4.2 変 化 を み る ため の デー タ選 択― ① こ の 節 で は,と
し(年 , 歳)と
コホ ー ト比 較
と も に ど う か わ る か を み る 問 題 を扱 い ま す が ,
と しの 後 の か っ こ内 に 2 とお りの 語 を列 記 して い る こ と に 注 意 し て く だ さい .年 も に起 き る 変 化 と,歳
と と も に 起 き る変 化 は 意 味 が ち が うの で,そ
とと
れ らを区 別す るこ
と を考 え る の で す. ② 3.4節 で 説 明 した コ ホ ー ト比 較 と ク ロ ス セ ク シ ョ ン比 較 の 区 別 をせ よ と い う こ と で す. こ の 節 で は,そ 例4.2
うい う 問 題 の 典 型 例 を あ げ ま し ょ う.
55歳
前後 での就 職 先変化
た か 」を み た い の で,図4.2.1の て,意
「55歳 前 後 で 就 職 先 が ど う か わ っ
よ う な グ ラ フ を書 い た .こ の グ ラ フ に よ っ
図 に 合 致 し た 比 較 が で き る か.
「55歳 の 前 後 で の 勤 め 先 の 変 化 を み よ う」 とい う問 題 で す か ら, 各 産 業 区 分 に お け る 就 業 者 数 を
50∼54歳
の 人 々の 場 合 を左 の 棒 で
55∼59歳
の 人 々 の 場 合 を右 の 棒 で
示 して い ます. 左 右 の 棒 の 長 さ を対 比 す る こ と に よ っ て ど ん な 産 業 区 分 で 減 り,ど ん な 産 業 区 分 で 増 え た か を よ む こ と が で き ます.し
た が っ て,ど
ん な 産 業 か ら どん な 産 業 に 移 っ た か
を 把 握 で き る で し ょ う. デ ー タは,ど
ち ら も,1970年
と して い ます.
こ の 図 で み る と,産
業 区 分 F と Jで 著 し く減 っ て い ま す.し
で も減 っ て い ます.ど
の 産 業 で も増 え て い な い の は,こ
図4.2.1
か し,そ
の他 の 産 業
の 年 齢 を境 に して ,リ
55歳 の 前 後 で の就 職 先 変 化
タ イア
し,年 金 も し く は預 金 引 出 しで の 暮 ら しに 入 っ た 人 が 多 い こ と を示 して い ま す. ③ こ こで,問
題 で す.
以 上 の 説 明 は 妥 当 で し ょ うか.あ グ ラ フ は,妥
る い は,そ
うい う説 明 を 誘 導 す る た め に用 意 した
当 で し ょ うか.
④ グ ラ フ で,2 つ の 棒.す
な わ ち,50∼54歳
報 と を 同 じ年 次 に して あ りま す が,当
の 人 の 情 報 と55∼59歳
の 人の情
然 そ う す る も の だ と思 い こ ん で い ま せ ん か.こ
こ を考 え ま し ょ う. 「同 じ年 次 の デ ー タ を使 う の は 当 然 で は な い 場 合 」 が あ る の で す. 同 じ年 次 の デ ー タで あ っ て も,年 齢 で 区分 した 集 団 だ か ら, 同 じ人 々 の 情 報 を 対 比 した こ と に な っ て い な い こ とに 注 意 し ま し ょ う.
も し同 じ人 々 の 情 報 を 比 べ る こ とが で きれ ば, そ うす る ほ う が 精 度 の 高 い 比 較 が で き る は ず
で す か ら,そ
うす る こ と を 考 え ま し ょ う.
⑤ 同 じ人 々 の 情 報 を 比 べ る こ と を 考 え ま し ょ う.簡 単 に で きる こ とで す. 1975年
に55∼59歳
の 人 々 は,1970年
に は50∼54歳
1975年
の55∼59歳
の 人 々 の情 報 と,
1970年
の50∼54歳
の 人 々(集
団)の
だ っ た は ず で す. した が っ て,
情 報 を比べ れ ば よい
の で す. 年 齢 で な く,出 生 年 次 で い う ほ うが わ か りや す い で し ょ う. い ず れ も,1910∼14年
生 まれ
で す. くわ し く い う と,途
中 で 死 亡 した 人 が 抜 け て い ます.ま
査 して い ます か ら,外
国 へ 行 っ た 人 と外 国 か ら帰 っ た 人 の 情 報 が 加 除 さ れ た 形 に な っ
て い ます が,い
ず れ も そ う 多 くな い の で,ほ
を補 正 す る こ と も考 え られ ます が,そ
ぼ,同
内 に い る 人 だ け を調
じ集 団 と い っ て よ い(そ
こ ま で しな く て も よ い)の
⑥ こ うい う 対 比 の 仕 方 を,
図4.2.2
た,国
コ ホ ー ト対 比
で す.
の ちがい
同 時出生 集 団対比
と い い ます.「 出生 」 年 次 が 「同 時 」 で あ る 「集 団 」 の 「対 比 」 と い う こ とで す .英 語 で は,コ
ホ ー ト対 比 で す.
用 語 辞 典 を ひ く と,人 口 統 計 の 専 門 用 語 と され て い ま す.し して 変 化 を み る,同 な,そ
う して,ど
じ時 期 に 発 生 した 人 や 物(観
じ人 々 に 注 目
ん な 分 野 の 問 題 で も適 用 で き る 観 察 方 法 で す.
⑦ こ の 言 葉 を 知 っ て い れ ば,例4.2の
問 題 点,そ
同 じ 集 団 を 対 比 す る た め に 使 う50∼55歳 1970年
か し,同
察 単 位 ) の 変 化 を み る と い う基 本 的
の デ ー タ と す べ きで す. 図4.2.3は
図 の 形 式 は ま っ た く 同 じで す が,デ
う して 改 善 案 は す ぐ出 て き ます .
の デ ー タ は,1975年
の デ ー タ で な く,
そ う した もの で す.
ー タ の 取 り上 げ 方 が ち が うの で す か ら,重 要 な
変 更 で す. こ れ で み る と,製 造 業(F),運 設 業(E)な
輸 通 信 業(J)な
ど で 増 加 して い ます.こ
また,1
ど で 減 少 し,サ ー ビ ス 業(L),建
れ が 実 態 で し ょ う.
対 の 棒 が 「同 じ集 団 に つ い て の 変 化 を み る」 も の に な っ て い ます か ら,差
を と っ て 「変 化 の 大 き さ」 を棒 で 図 示 す る 形 に 改 め る こ とが で き ます .図4.2.4で ⑧ も う ひ とつ,別 例4.3 て,世
の 例 を あ げ て お き ま し ょ う.
社 会 意 識 の世 代 変 化 と年次 変 化 代 間 格 差 か,そ
た い.そ
日本 人 の 社 会 意 識 に つい
れ と も あ ら ゆ る 世 代 に 共 通 な 年 次 変 化 か を 識 別し
の た め に は,ど
ん な 見 方 を す べ きか.
日本 人 の社 会 意識 に大 きい変 化が み られ ますが,そ の変化 につ い て は 図4.2.3
図4.2.1の
改 定
図4.2.4
図4.2.3の
改 定
す.
図4.2.5
世 代 間 格 差 をみ るた め の 図
図4.2.6
コホ ー ト変 化 をみ る た め の 図
親 と子 の 社 会 意 識 の ちが い を み る場 合 は ク ロ ス セ ク シ ョ ン対 比 成 長 に と もな う社 会 意 識 の 変 化 をみ る 場 合 は コ ホ ー ト対 比 と使 い わ け ま し ょ う. 「 趣 味 が 生 きが い だ 」 と す る 人 は, 「高 年 齢 ほ ど低 い 」 と い う結 果 で す が, 「歳 を と る に つ れ て 減 る 」 と い う こ と で は な い の で す. 「どの 年 齢 層 で も歳 を と る に つ れ て 増 え て い る 」 の で す.
4.3 現 象 の変 化 を 追 う ① こ の 節 で は,地
域 的 拡 散, す な わ ち,「 現 象 の 地 域 的 ひ ろ が りが 時 と と もに ど
うか わ っ て い くか 」 をみ る問 題 を扱 い ます . 例4.4
桜 の 開花前 線
図4.3.1は,桜
の 開花 日が時 を追 って南 下 し
て い く模 様 を 示 した 図 で あ る . 「開 花 前 線 」 と 呼 ば れ て い ます が,こ の 節 で 扱 う地 域 的 拡 散 の 典 型 例 と い え る で し ょ う. この図 が 現 象 が 生 起 した 地 域 と時 の 両 面 に注 目 した 図 に な っ て い る こ と に 注 意 し て く だ さ い. た と え ば 4月20日
の 線 に 注 目 す れ ば 「そ の 線 に よ っ て す で に 開 花 して い る 地 域 と
ま だ 開 花 して い な い 地 域 」 に 区 切 ら れ る こ と に な り ま す. ま た,こ
れ ら の 線 に つ い て,線
の 位 置 を 追 う と,そ
の 境 目が 時 と と も に 北 上 して い
図4.3.1
桜 の 開花 前 線
く こ と が わ か り ます. た だ し,こ れ ら の 情 報 は 過 去 の 状 況 を 使 っ た 予 想(い 値)で
す か ら,今 年 は こ れ よ り早 い,あ
る い は,遅
わ ば平年
い と い う 「平 年 値 との ち が い 」 に
つ い て の コ メ ン トが つ い て い る で し ょ う. した が っ て,
「過 去 の 情 報 に も とづ く予 想 」 す な わ ち 「傾 向 値 」 と,
「今 年 の 状 態 」 す な わ ち 「観 察 値 」 と を わ け て よ む
と い う統 計 的 思 考 を要 す る の で す. ② こ の よ う に 考 え れ ば,同
じよ う な 表 現 を 広 く適 用 で き ます.
例4.5 大 都市 周 辺で の人 口増加
大都市 周辺 で は,安 い住 宅 を求 め
て,都 心 か ら離 れ た ところで 人口が 増 えてい る.こ の状 況 を示 す ため に どん な図 をか くか. 図4.3.2(a)は,東
京西 北部 に つ い て,人
そ れ が1km2あ を示 した も の で す.し
口 密 度 に 注 目 して
た り25を 超 え た 地 域 た が っ て,模
の 例 で は 等 密 度 線)で す.ま
様 の 境 目 が 人 口 密 度25の
た,図4.3.2(b)は,人
口 密 度10の
範 囲 を 示 す 等 高 線(こ 範 囲 を示 す 等 高 線 で す.
よみ や す くす る た め 図 を わ け ま した が,1 対 の 図 とみ な す べ き も の で す. こ れ らの 等 高 線 が 「5年 後 に ど こ ま で ひ ろ が っ た か 」 を 示 す た め に,5 年 後 の 状 況 を 同 じ形 式 で 示 し た も の が 図4.3.3(a),図4.3.3(b)で
す.
こ れ らの 図 に 示 した 線 に つ い て 同 じ年 に お け る状 態 の ち が い を 示 す 線 同 じ状 態 の 位 置 の 年 に よ る ちが い を示 す 線 を 区 別 して よ み わ け ま し ょ う. 図4,3.2と 4.3.2(a)と
図4.3.3の 図4.3.2(b)の
対 比 に よ っ て 「年 と と も に ひ ろ が っ て い く」 状 況 を よ む,図 対 比,あ
る い は 図4.3.3(a)と
図4.3.3(b)の
各 時 点 で の 地 域 的 ひ ろ が り を み る … こ うい う 使 い わ け で す.
対 比 に よ っ て,
図4.3.2 (a) 人 口密 度25の
(b) 人 口密 度10の
範囲
図4.3.3 (a) 人 口密 度25の
人 口 の 等 密 度 前 線(1975年) 範囲
人 口 の 等 密 度 前 線(1980年) (b) 人 口 密 度10の
範囲
範囲
③ 桜 前 線 の 図 に お い て 「満 開 状 況 を示 す 線 」 と 「五 分 咲 き を示 す 線 」 を わ け た も の に相 当 し ま す. 例4.6
大気 汚染 拡散 の状 況
地 域 環 境 に 関 して も同 様 な 図 を か く こ
とが 考 え ら れ る. ④ た と え ば,図4.3.2に
お け る 「人 口 密 度 」の か わ り に 「大 気 中 の 二 酸 化 窒 素(NO2)
の 濃 度 」 を 図示 す る こ と を考 え れ ば よ い の で す. た だ し,原 理 と して は そ れ で よ い に して も,基 礎 デ ー タ の 観 測 地 点 が 整 然 と選 ば れ て い な い こ と か ら,等 高 線 の 形 式 に か き に くい と い う 問 題 が あ り ます. した が っ て,図4.3.4の
よ うに,各 観 察 地 点 に 「NO2濃 度 に 対 応 す る 濃 淡 模 様 の マ ー
図4.3.4
ク を お く」 形 に し ま し ょ う. NO2の
発 生 は,た
大 気 中 のNO2濃
度
とえば交 差点 の近 辺 といっ た
「局 所 」 に 対 応 し て 起 き る 現 象 で す. した が っ て,現
象 を み る 視 点 に よ っ て,観
察地
点 の 選 び方 を考 え る こ とに な り ま す. 図4.3.4は,現
在 の 発 生 状 況 をみ る た め に 大
都 市 周 辺 の い く つ か の 観 察 地 点 を 選 ん で い ま す. 時 々 刻 々 の 発 生 をみ る た め に は 交 差 点 近 辺 を選 ぶ べ き で し ょ うが,そ
こ で 発 生 した 汚 染 が 地 域 的 に
ひ ろ が っ て い く状 況 を み る と い う 意 味 で,よ い 地 域 に 観 察 地 点 を 分 布 さ せ,そ
り広
の状況 を図示 し
た もの で し ょ う. ⑤ 大 気 汚 染 の 問 題 と して は 「二 酸 化 炭 素 の 増 大 が も た ら す 地 球 温 暖 化 」 が あ りま す.
(環 境 庁,日
●:0.03ppm/年
化石 燃料 消 費 の増 大 や森林 資 源の 減少 に よって
は,地
以上
・:0.02ppm/年
以下
度の増加について
球 規 模 で み る べ き現 象 で す.CO2は
中 に 拡 散 して,地
成
O:0.02ppm∼0.03ppm/年
も た ら さ れ る 大 気 中 のCO2濃
本 の 大 気 汚 染 状 況,平
9 年 度)
地 球 各 地 で 発 生 し,地
球 を と り ま く大 気
球 温 暖 化 現 象 を もた らす の で す.
二 酸 化 窒 素 の 場 合 と比 べ て,拡
散 範 囲 が 広 い の で,地
点 に よ る ち が い よ り も長 期 的
な趨 勢 を 観 察 す る こ とが 必 要 で す か ら,発 生 源 か ら遠 く離 れ た ハ ワ イ の 山 頂 で 観 測 が 継 続 され て い ます. 図4.3.5の ま た,南
う ち1960年
以 降 の 部 分 は,こ
の 結 果 で す.
極 の 氷 の 中 に 閉 じ込 め ら れ て い た 空 気 の 成 分 を分 析 す る こ と に よ っ て,過
去 の 変 化 を 知 る こ とが で き ます.こ
れ が,図
の 左 側 の 部 分 で す.か
つ て は地 球 の 気 温
を 人 が 住 む の に 適 し た状 態 に 維 持 す る 効 果 を 果 た して い た もの が,度 の 影 響 を 考 え る べ き状 態 に な っ た こ と が よ み と れ ま す.
図4.3.5
(小 西 誠 一,地
球の破産
大 気 中 のCO2濃
度
講 談 社 ブ ル ーバ ック ス.)
を 過 ぎた 温 暖 化
「パー ミ リオ ン」 と 「ppm」 100に 対 して1 の 場 合1%,1000に 場 合0.01%,100000に
と い う こ と に な り ます が,桁 ち,100万
対 して1 の 場 合0.1%,10000に
対 し て 1の 場 合0.001%,1000000に
数 が 長 く な り ます か ら,1000000に
分 の1 を1 パ ー ミ リ オ ン と 呼 び ま す.64ペ
変 化 率 の 場 合 に パ ー セ ン トと 呼 び,観 と呼 び わ け ま す が,こ
対 し て 1の
対 し て 1の 場 合0.0001% 対 して 1す な わ
ー ジ に 説 明 し た よ う に,
察 値 の 頻 度 の 場 合 に パ ー セ ン トポ イ ン ト
こ で 述 べ たパ ー ミ リ オ ン に つ い て も,観 察 値 の 頻 度 を 表
わ す た め に 使 う場 合,「 パ ー ミ リ オ ン ポ イ ン ト」 と呼 べ … と い い た い と こ ろ で す が,「part
per million(ppm)」
と呼 ば れ て い ます.
環 境 の 問 題 で よ く使 わ れ ま す が,他
の 問 題 分 野 で も,必 要 な ら 使 っ て よ い も
の で す. 環 境 の 問 題 分 野 でppmと
い う 単 位 が 頻 用 さ れ て い る の は,100万
う稀 な 頻 度 の 現 象 を扱 う た め で す.も が る お そ れ が あ る の で,そ
ち ろ ん,稀
分 の 1と い
で あ っ て も大 き い 問 題 に つ な
れ を計 測 す る の で す が,「 そ う い う稀 な 現 象 を 計 測 す
る こ と に と も な う 計 測 の 難 し さ」 が あ る は ず で す.公
害 問題 に 関 す る刊 行 物 は
た く さ ん あ り ます が,観 測 値 の 精 度 に 関 して 説 明 した も の は少 な い よ うで す.「 専 門 家 だ け が 知 っ て い れ ば よ い こ と 」 で し ょ う か. 筆 者 は 環 境 問 題 の 専 門 家 で は あ り ませ ん が,統
計 手 法 の 専 門 家 で す か ら,気
に な り ま す.も
ち ろ ん,環
境庁
の 定 め る 基 準 と し て 「ど ん な 測 定 法 を 使 っ て 計 測 せ よ 」 と 決 め ら れ て い る の で す が,そ
の 方 法 に よ っ て 測 定 し た 場 合,ど
い と,「 差 が あ る と は 断 定 で き な い の に,差
の程度 の精 度 に なる のか … を知 らな が あ る と 誤 認 して し ま う」 と い う誤
用 を お か す お そ れ が あ る … こ こ が 気 に な る の で す.
5 傾 向性 と個別性
この節 と次節 で は,統 計 手 法 に関連 した問題 を扱 い ま す. た とえ ば,平 均 値 を使 うこ と は ど うい う意味 を もっ て いる か,平 均 値 を使 うこ とが不 適 当 だ とす れ ば,ど ん な手 法 で比 較 す るの か … 用 意 さ れて い る統 計手 法 とそ れ らの適 用 場面 を説 明 します.
5.1 平 均 値 を使 うこ との 妥 当 性 ① 平 均 値 は,1 組 の 観 察 値(X1,X2,…,XN)が
と して 計 算 され ます.X こ の値〓
得 られ て い る と き
の 平 均 値 と い う意 味 でX と表 わ しま す.
に よ っ て(X1,X2,
… ,XN)の
情 報 を 代 表 し よ う とい う 考 え 方 で す が,「 代
表 す る 」 とい う こ と の 意 味 が 問 題 で す. ② 平 均 値 を使 う こ と に つ い て,「 平 均 値 は あ て に な ら な い 」 と か 「 役 に立 たな い」 と い っ た 批 判 が な さ れ る こ とが あ り ます が,そ
う い う批 判 は,必
ず し も 「統 計 手 法 の
組 立 て の 問 題 」 で な く,「 統 計 手 法 の 使 い 方 の 問 題 」 で す. い くつ か の タ イ プが あ り ます か ら,以 下,場 例5.1
統 計 は平 均 を み て,個
こ うい わ れ る こ とが あ るが,そ
合 を わ け て 説 明 しま し ょ う.
人 差 を 無 視 して い る う だ ろ うか.
③ まず は,「 統 計 手 法 の 組 立 て 」 と い う意 味 で は,平
均 値 だ け を使 え と い っ て い
る の で は な い こ と に 注 意 して くだ さ い.「 傾 向 を み る 」 と い う意 図 で 平 均 値 を使 う こ と を 考 え る に して も,統 計 手 法 は 「傾 向 」 だ け で な く,平 均 値 か ら の 偏 差 に も注 目す る 形 に 組 み 立 て ら れ て い る の で す. ④ 個 人 差 の 表 わ し方
平 均 値 は,基
礎 デ ー タ(X1,X2,…,XN)の
情報 のひと
図5.1.1
平 均 値 と標 準 偏 差
つ の 側 面 を表 わ す も の で す . 平 均 値 を求 め た 場 合,必
ず,各
の 大 き さ に 注 目 し ます.そ
れ は,ひ
観 察 値 とそ れ と の 差(偏
差 と い い ます)を
求 め,そ
とつ ひ と つ の 観 察 値 に つ い て,「 平 均 値 で 表 わ せ
な い 部 分 の 大 き さ を示 す 」 と い う意 味 を もつ もの で す. した が っ て,1 組 の デ ー タ の もつ 情 報 を 「全 体 を 代 表 す る 傾 向 値 」 と 「そ れ で は 表 わ せ な い 個 別 性 」 を表 わ す 部 分 に わ け る とい う こ と で す . 偏 差 は,ひ
とつ ひ と つ の 観 察 単 位 ご と に 異 な る 値 を も ち ます が,そ
な大 き さ を み る 」 とい う意 味 で,標 偏 差 を使 うか わ りに,平 図5.1.1は,こ
準 偏 差 を 使 い ます(後
述).そ
れ らの 「標 準 的
う して,平
均値 と
均 値 と標 準 偏 差 を使 え とす る 場 合 も あ りま す.
の よ う な 見 方 の 位 置 づ け を 示 す もの で す.
⑤ こ の よ うに 位 置 づ け られ て い る偏 差 あ る い は 標 準 偏 差 を 使 わ ず,平 議 論 して 「個 人 差 を 無 視 し て い る 」 と い う の は,不 「何 で も一 緒 」 で な い と気 に い らな い 人 や,平 う人 もあ る よ う で す が,ま
均 値 だ けで
当 な 批 判 で す.
均 値 を 過 信(ま
た は 盲 信)し
て しま
ず そ う い う 人 に,「 個 人 差 の 存 在 」 に 注 意 す る よ う指 摘 し
ま し ょ う. 平 均 値 を使 う と き に は,必
ず,そ
の 上 下 に,「 個 人 差 の 大 き さ を表 わ す 幅 を つ け る」
習 慣 を つ け る べ きで す. ⑥ 幅 をつ け た う え で,「 そ の 幅 の 範 囲 内 な ら と り た て て い う ほ ど の こ と は な い 」 と して よ い 場 合 もあ り ま す が,そ
れ は,
一 連 の 観 察 値 が 「同 じ条 件 下 で 観 察 され た 実 験 値 」 で あ っ て, 偏差 が 「 観 察 誤 差 とみ な せ る 」 場 合 もあ る の で す が,一
般 に は,
幅 が 狭 くて も,個
人 差 とい う意 味 を もち ます か ら,無 視 して は い け な い
の で す. ◇ 注1 「偏 差 値 」 は,偏 差 の 大 き さ を標 準 偏 差 に 対 す る倍 率 で 表 わ した もの です か ら, 情 報 の使 い 方 と しては 「偏 差 」と同 等 の意 義 を もつ もので す.「 偏 差 値 で は個 性 が 測 れ な い」
とい う批判 は,統 計 手法 その もの の 問 題 で は な く,観 察値 の 求 め 方 に 関す る 問題 に関 連 し ます. 「 複 数 の 観点 で,そ れ ぞれ の 観 点 に対 応 す る観 察 値 を使 え」 とい う こ とで す. ◇ 注2 平 均 値 を使 う と,「 そ れ よ り大 きい値 を もつ 人 は少 な く,そ れ よ り小 さい 値 を も つ 人 が 多い 」 とい う指 摘 は,一 理 あ ります.そ
うい う タイ プの デ ー タが あ るの で す.
したが って,平 均 値 を使 うか わ りに 「中位 値」 を使 うのが 有 力 な代 案 で す. これ につ い て は,5.4節
で説 明 します.
5.2 必 要 に応 じて 複 数 の 平 均 値 を 使 う ① 5.1節 で は,対
象 とす る デ ー タ の 大 小 を 説 明 す る た め に は,「 平 均 値 とそ れ か
らの 偏 差 と を わ け て み よ 」 と し ま し た が,対
象 デ ー タ を い くつ か に 区 分 して 扱 う と,
区 分間 の ち が い と して 説 明 で き る場 合 が あ り え ます. ② い く つ か の 区 分 に わ け て 区 分 別 平 均 値 を使 う 分 ご と に5.1節
そ うみ ら れ る 場 合 に は,各
区
の 方 法 を 適 用 す る こ と に よっ て
各 区 分 で の 平 均 値 の 差 と して,傾
向 を説 明 し
観 察 値 と 「そ れ が 属 す る 区 分 で の 平 均 値 」 との 差 をみ る こ とで 個 別 性 を 把 握 で き ます. 図5.1.1は,こ
の 見 方 を 説 明 す る もの で す.
③ どん な 区 分 を使 うか を判 断 す る た め に は,た と え ば 図5.2.1の
よ う に,基 礎 デ ー
タを そ の 区 分 に 応 じて 模 様 わ け し て み れ ば よ い で し ょ う. そ う して,各
区分 の デ ー タが 上 下 に わ か れ て い れ ば,そ
判 断 し,各 区 分 ご と に,そ
れ ぞ れ を代 表 す る 平 均 値 と,そ
れ による 区分 けが 有効 だ と れ ぞ れ の 平 均 値 を 基 準 とす
る偏 差 を み る こ と に し ます. 区 分 け し て も,各 区 分 の デ ー タが 混 在 した ま ま の 状 態 な ら,そ の 区 分 け は 有 効 で な い と判 断 し ま す. ④ 区 分 け の 有 効 性 の 評 価
図5.2.1対
デ ー タ を 区 分 け す る こ と に よ っ て,一
象 デ ー タ をい くつ か に わけ て 扱 う
連 の デ ー タの
表5.2.2
表5.2.3
区分 け の 有 効 度 を測 る
全 分 散 と級 内 分 散 の 計 算
も つ 傾 向 性 を把 握 す る … い い か え る と,傾
向 性 を 把 握 す る た め に 区 分 け す る … この
手 順 を数 理 的 な 手 法 と して 組 み 立 て る こ とが で き ま す . 各 区 分 で の 平 均 値 を μ1,μ2,区 分 け せ ず 全 体 を一 括 した と き の 平 均 値 を μ と表 わ す と,
各 区分 で の平均 値 を基準 と した分 散 全体 で の平 均値 を基準 と した分 散 に対 して が 成 り立 ち ま す が,②
で 述 べ た各 区 分 の デ ー タ が 分 離 して い れ ば こ の 差 が 大 き く な
り,分 離 し て い な け れ ば こ の 差 が 小 さ くな りま す. よ っ て,分 散 の 減 少 率(決
定 係 数 と呼 び,R2と
表 わ す)に
よ っ て,区
分 け の有効 度
が 評 価 で き る の で す. 例 示 の 場 合 に 適 用 す る と,表5.2.3に
よ っ て 全 分 散 と級 内 分 散 を 計 算 し,表5.2.2
の 形 式 に ま とめ ま す. 区 分 け に よ っ て,個
別 変 動 の31%を
説 明 で き る と い う結 果 で す.
⑤ 何 とお りか の 区 分 法 が 考 え られ る と きに は,決
定 係 数 の 大 きい 区 分 法 を 採 用 す
れ ば よ い の で す. ま た,2 つ の 区 分 法 を 組 み 合 わ せ て 適 用 す る場 合 も 含 め て 考 え る こ と も で き ます. そ の 場 合 に は,2 つ の 区 分 法 を 組 み 合 わせ る こ と に よ っ て,「1 つ を使 っ た 場 合 と比 べ て どの 程 度 の 改 善 に な る か 」 を み れ ば よ い の で す. こ の よ う な 評 価 法 を 「分 散 分 析 」 と呼 び ま す. ◇ 注 くわ し くは,本 シ リーズ 第1 巻 『 統 計学 の 基礎 』 を参 照 して くだ さい. た だ し,実 験 計 画 → 分 散 分析 →F 検 定 とい う筋 書 きで は な く,
デ ー タの 区分 け → 分 散分 析 → 決 定 係 数 とい う筋 書 き
を採 用 して い る こ とか ら,分 散 分 析 表 の形 式 をか えて い ます.
5.3 個 別 変 動 の 大 き さ の評 価 ① 個 人 差 の 大 き さ を ど う評 価 す る か で は 観 察 単 位 が 人 だ と して 説 明)に
観 察 値 が ひ とつ ひ と つ の 観 察 単 位(以
つ い て 求 め られ て い る に して も,そ
下
れ らの差 が個
人 差 だ と解 釈 す る わ け で は あ りま せ ん. 何 らか の 共 通 の 要 因 が あ っ て,そ
の 要 因 に よ る 差 と 説 明 で き る 部 分 を 除 い て い き,
そ れ 以 上 は 共 通 す る 要 因 は な い と み な し う る状 態 に な っ た と き,「 説 明 さ れ ず に 残 っ た 部 分 を 個 人 差 と み な す 」 こ と に し ま す. た だ し,「 共 通 の 要 因 は な い 」 とい う こ と を 確 認 す る の は 難 しい の で,「 あ る程 度 の と こ ろ で こ れ で よ し と打 ち 切 る 」 の が 現 実 の 問 題 で の扱 い で す. 前 節 の 例(表5.2.3)で
い え ば,8 列 目 の 偏 差 が,2 列 目 に 示 した 区 分 に よ る 差 を 除
去 した と き に 残 る 個 人 差 だ と み な して い る の で す が,例 区 分 が あ れ ば,そ
で 取 り上 げ て い な い 別 の 要 因
の 区 分 を組 み 合 わ せ て 級 内 分 散 を 再 計
算 し ます.
表5.3.1
② 差 し引 い た 平 均 値 は い くつ か の 観 察 単 位 に 共 通 す る 値 で す が,差
し引 い た と き に 残 る 偏 差(個
人 差)は,
ひ とつ ひ と つ の 観 察 単 位 ご と に異 な る 値 に な りま す.し た が っ て,0,18,-12,…
が 個 人 差 の 評 価 値 で す.
そ れ に して も,個 人 差 の 大 き さ に つ い て,た と え ば,「お よ そ この 程 度 だ 」 と要 約 す る こ とが 考 え られ ま す. そ の た め に,個 し ます.例
人 差 の 評 価 値 を 表5.3.1の
示 の 場 合 は 「ほ ぼ(-20,20)の
よ うに整 理 範 囲 に入 る 」
個 人差 の大 き さの
分布
と い う こ とが で き ます.こ
の 表 を 「分 布 表 」 と呼 び ま す.
③ 「ほ ぼ こ の 範 囲 」 と い う言 い 方 に つ い て,統
す な わ ち,級
計 学 で は,標
準偏差
内 分 散 の 平 方 根 を使 っ て,± σEと 評 価 す る の が 普 通 で す.
個 人 差 を 表 わ す 偏 差eI=XI-XKの
一 種 の 平 均 値 に な っ て い ま す.
◇ 注 実験 で きる問 題分 野 では,同 一 条 件 を もつ とみ な しうる観 察 単 位 につ い て 観 察 を く りか えす こ とに よっ て,「 これ 以 上 は 誤 差 だ 」 とみ な し うる 状 態 に対 応 す る級 内分 散 を計 算 で きます.く わ し くは本 シ リー ズ第 1巻 『 統 計 学 の 基礎 』 を参 照 して くだ さい.
5.4 中 位値 ・四分 位 偏 差 値 に よ る表 現 ① 偏 差 の 大 き さ を 表 現 す る 指 標 と し て,標 場 合 に も そ れ を 使 え ば よ い とは い え ませ ん.特
準 偏 差 が よ く使 わ れ ま す が, ど ん な に,次
に述べ る大 きな欠点 を もって い
る こ と に注 意 し ま し ょ う. 標 準 偏 差 の 定 義 に疑 問 は な い か
標 準 偏 差 の 計 算 値 は,平
均 値 ±標 準 偏 差,す
な
わ ち,平 均 値 を 基 準 と して そ の 上 下 に ひ ろが り幅 を つ け る 形 で 使 い ます が, 上 へ の ひ ろ が り と下 へ の ひ ろ が り と を 同 じ値 で 評 価 して い る こ と に 注 意 しま し ょ う.こ
う す る こ と は,暗
に,デ
ー タの分布 が左 右対 称型 だ とい う
仮 定 を お い て い る こ と を 意 味 し ます. 図5.4.1
賃 金 の分 布 表 と分 布 図(1984年,製
度 数 は計 が100に
造 業,男)
な る よ う に調 整 して あ り ます . 分 布 図 をか
くた め に 必 要 な調 整 で す . くわ し くは 後 の 章 で 説 明 しま す .
こ の 仮 定 を 受 け 入 れ て よ い で し ょ う か.現
実 に 扱 う デ ー タ に お い て は,そ
うい う仮
定 を受 け 入 れ が た い ケ ー ス が 多 々 あ り ます. ② 賃 金 の デ ー タ は,そ 図5.4.1は1984年
う い うケ ー ス の 典 型 例 で す.
賃 金 セ ン サ ス の 報 告 書 か ら引 用 し た 製 造 業 の 男 子 従 業 者 の 賃 金
の 分 布 表 と,そ の 分 布 図 で す. 右 の 方 へ 長 く ひ ろ が っ た 「非 対 称 な形 」 に な っ て い ま す. 初 任 給 が ほ ぼ そ ろ っ て い た も の が,そ
の 後 の 昇 給 に よ っ て,大
き い ほ うへ 変 化 す る
度 合 い が 差 を もた ら す た め だ … こ う 説 明 で き る で し ょ う が,そ
うい う説 明 をす るか
しな い か に か か わ らず,賃
金 の 分 布 に 関 す る 事 実 を示 す と き に は,こ
の 非 対 称 性 を明
示 し な け れ ば な りま せ ん. 分 布 図 で は こ の 事 実 が よみ とれ ま す が,平
均 値 と標 準 偏 差 を 使 っ て 示 した 場 合 に は
こ の 事 実 が よみ と れ な い こ と に な り ます.標
準 偏 差 を偏 差 の 大 小 を 表 わ す 指 標 と し て
使 う こ とに 疑 問 を もつ べ きで す.
大 きい方 向で み た偏 差 と,小 さい方向 でみ た偏 差 を 区別 して 計測す るこ とが必 要 ③ 四 分 位 偏 差 値 は,こ
う い う場 合 に,標 準 偏 差 にか わ る も の と して よ く使 わ れ る
「偏 差 の 指 標 」 で す. 中位 値 は,平
均 値 に か わ る指 標 で す が,四
分 位 偏 差 値 を使 う場 合 に そ れ と整 合 性 を
も たせ る 意 味 で (平 均 値,標 と,セ
準 偏 差)の
か わ り に(中 位 値,四
分 位 偏 差 値)
ッ トに して 使 い ます.
こ れ ら の 定 義 は,次
の よ う に 「観 察 値 の 大 き さの 順 位 」 に注 目 し ま す.
デ ー タ を 大 き さ の 順 に 並 べ た と きの 1/4番
です.こ
目 の 値 が 第1 四 分 位 値
2/4番
目 の 値 が 第2 四 分 位 値,す
3/4番
目 の 値 が 第3 四 分 位 値
れ ら をQ1,Q2,Q3と
な わ ち,中
表 わ し ま し ょ う.こ
1/4番
目の 値(第1
四 分 位 値)
2/4番
目 の 値(第2
四 分 位 値)
3/4番
目の 値(第3
四 分 位 値)
位値
れ ら を も と に して
この差 が四 分位偏 差値 この差 が四分 位偏 差値
と,2 つ の 四 分 位 偏 差 値 を定 義 しま す. こ れ ら の 指 標 は,「 デ ー タ を大 き さ の 順 に 同 数 含 む よ う に4 区 分 し た と き の 区 切 り 値 」 で す か ら,自 然 な 見 方 に な っ て い ま す. な お,2 つ の 四 分 位 偏 差 値 を わ け る 呼 び 名 は 決 め ら れ て い ま せ ん が,2 つ1 組 と し て 使 い ま す か ら,区 ④ 図5.4.2は
別 す る 必 要 は な い で し ょ う.
分 布 の 情 報 を(平 均 値, 標 準 偏 差)で
代 表 した もの で あ り,図5.4.3
図5.4.2
図5.4.3
平 均 値,標
は(中
位 値,四
ま た,そ
分 位 偏 差 値)で
中 位 値,四
準 偏 差 とそ の 図示
分 位 偏 差 値 と そ の 図示
代 表 した 場 合 で す .
れ ぞ れ の 情 報 を図 示 した もの が,各
分 布 の 非 対 称 性 が 図5.4.2の そ の こ と が2つ
5.5
表 の 右 側 の 図 で す.
表 現 で は わ か ら な い の に 対 し,図5.4.3の
1組 の 情 報 の 要 約
① 観 察 値 の 分 布 状 況 の 要 約
前 節 の ① で は,1
組 の 観 察 値(Xl,X2,…
を 平 均 値 と標 準 偏 差 を 使 っ て 表 わ す こ と を 説 明 し ま し た .こ (X1,X2,…
.XN)の
ま た,要
約 結 果 を,図5.5.1の
図5.5.1の
表 現 で は,
の 四 分 位 偏 差 値 の ち が い と して 把 握 で き る こ と に 注 意 して くだ さい .
れ は,1
,XN)
組 の観察値
もつ 情 報 を 「2つ の 指 標 を 使 っ て 要 約 す る 」 の だ と了 解 で き ま す. 形 式 に 示 し ます .
1段 目 に 3つ の 指 標 値 を並 べ て あ り ます が,こ
を lつ の 指 標 で 代 表 す る 」 た め に使 う代 表 値(こ
の う ち 2番 目 が 「デ ー タ
の 例 で は 平 均 値 μ)で
あ り,1 番 目
と 3番 目の 値 が 「散 布 範 囲 を示 す 」 た め の μ-σ と μ+σ で す. 図 の 2段 目は,散
布 範 囲 の 幅 を評 価 す る 指 標 値(こ
これ らの 指 標 値 で 情 報 を 要 約 して い る の で す が,基 (μ,σ)で
の 例 で は 標 準 偏 差 σ)で す. 礎 に な っ て い る の は 2つ の 指 標
す か ら,2 数 要 約 と呼 ぶ こ と に し ま し ょ う.
右 側 に お い た 「グ ラ フ 表 現 」 で は,散
布 範 囲 を ボ ッ ク ス で 示 し,代 表 値 の 位 置 を縦
棒 で 示 して い ま す.
図5.5.1
2数 要 約 と そ の グ ラ フ表 現
図5.5.2
3数 要 約 とそ の グ ラ フ 表 現
◇ 注 ボ ック スの 幅 は,続 い て説 明 す る別 の 表現 法(3 点要 約)と 関連 づ け る た め に μ±cσ, c=0.674と して い ます.こ こで cは,箱 の 中 に入 るデ ー タ数 が,正 規 分布 を仮定 した と きに, 1/2と な る よ うに定 め た こ と にな っ てい ます. こ の 表 現 に お い て は,散 布 幅 の 評 価 値 が,
大 き い ほ うへ の 偏 差,小
さい ほ うへ の 偏 差 に 対 し て 同 じだ
とい う仮 定 を お い て 求 め た 値 に な っ て い ま す.そ
う して,そ
の こ と が,「 こ の 表 現 の
適用範 囲 を限 る結果 になる」 こ とに注意 しま しょう. た と え ば 賃 金 の デ ー タ な ど,対 称 性 を仮 定 で き な い デ ー タ は,た ② 3数 要 約
そ こ で,中
平 均 値 μ :を 中 位 値
散 布 範 囲 μ ±σ:を 四 分 位 値 標 準 偏 差 σ
く さん あ り ま す.
位値 と四分位 値 を使 っ て :Q2に :Q1とQ3に
:を 四 分 位 偏 差 値:Q2-Q1とQ3-Q2に
お きか え る こ とが 考 え ら れ ます.そ
う して,2 数 要 約 と 同 じ形 式 で 表 示,ま
たは 図示
した もの を,3 数 要 約 と 呼 ぶ こ と と し ま す(図5.5.2). こ の 場 合,Q1,Q2,Q3が こ とか ら,グ
観 察 単 位 を そ の 値 の 大 き さ の 順 に 4分 した 区 切 り値 で あ る
ラ フの 箱 の 左 外 側,箱
内 の 左 側,箱
内 の 右 側,箱
の 右 外 側 に,そ
れ ぞれ
1/4ず つ が 含 ま れ る こ と に な っ て い ま す. 2数 要 約 の グ ラ フ で σ にc=0.674を 数 要 約 と 同 様 に1/4ず
乗 じ た の は,正
規 分 布 を仮 定 し た 場 合 に,3
つ を 含 む よ う に 調 整 した も の で す.逆
に い う と,3 数 要 約 は,
正 規 分 布 と い う仮 定 を 落 と して,2 数 要 約 を 一 般 化 し た 表 現 に な っ て い る の で す. ◇ 注
2数 要 約,3 数 要 約 とい う用語 は,統 計 学 の 専 門 用 語 と して 定 義 され て い る もの で
は な く,説 明 の便 宜 を考 え て使 って い る もの で す.こ れ らに対 して,次 項 で 説 明 す る 5数 要 約 は,Tukeyに ③
5数要 約
よっ て定 義 され た 呼称 で す. 3数 要 約 の 基 礎 指 標 3つ に,最
の 指 標 を使 う こ と が,自
小 値Q0,最
大 値Q4を
加 え た 5つ
然 な 拡 張 方 向 で す.
こ れ ら の 表 示 形 式 を 5数 要 約 と呼 び ま し ょ う(図5.5.3). この 表 示 で は,散
布 幅 に 関 す る情 報 が 豊 富 に な っ て い ます.す
デ ー タ の1/4を
左 端,中
カ バ ー す る 範 囲 を,
央 付 近 の 左 側,中
よ う に な っ て い ます.ま
な わ ち,
た,デ
央 付 近 の 右 側,右
ー タ の1/2を
端 の 4か 所 で み る
カバ ー す る範 囲 を 3段 目 に 表 示 す る よ う
図5.5.3
5数 要 約 と その グ ラ フ 表 現
1/4ず つ 区 切 っ た 区 切 り値 1/4を カ バ ー す る ひ ろ が り幅 1/2を カ バ ー す る ひ ろが り幅
に な っ て い ます. ま た, グ ラ フ表 現 で は,中 央 部 分 は こ れ まで と 同様 に箱 で 示 して い ます が,外 側 は, 線 で 示 して い ます . こ の 部 分 は, 「ひ げ 」 と呼 ば れ て い ます.代 れ た 部 分 だ か ら,こ
表値 に近 い 部分 と離
の よ う に 表 現 を か え た の で す.
こ こ ま で 進 め る と,デ
ー タの 分 布 型 に 関 し て,か
な り立 ち 入 っ た 見 方 が で き ま す.
す な わ ち,箱 の左 半 分 の 長 さ と,右 半 分 の 長 さ を 比 べ て,対 称 型 か ど う か が よめ ます. ま た,箱
の 長 さ と,外
した が って,次
側 の 線 の 長 さ を比 べ て,尖
度 の 大 小 が よめ る の で す.
の 順 に 「く わ し い 表 現 」 に な っ て い る の で す(ボ
ッ ク ス プ ロ ッ トに
つ い て は 次 項) .
1数要約(平 均値) 2数要約(平 均値 と標準 偏差) 分布形 の情 報表 現
3数 要約(中 位値 と四分 位偏 差値) 5数 要約(3 数 要約 に最大 値,最 小 値) ボ ックスプ ロ ッ ト(ア ウ トライヤ ーの検 出手段)
④ ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト 情 報 を 要 約 す る と きに は,対 な して い る の で す が,実
際 の 観 察 結 果 を み る と,他
象 デ ー タ を 1組 の 情 報 と み
と 著 し く離 れ て お り,別 扱 い す る
ほ うが よい と思 わ れ る も の が 混 在 して い る こ とが あ り ます. そ う い う もの を 「外 れ 値 」 あ る い は 「ア ウ トラ イ ヤ ー 」 と呼 び ます. 5数 要 約 の 図 示 に,図5.5.4の
よ う な 「ア ウ トラ イ ヤ ー 検 出 」 の た め の 機 能 を つ け
た 図 示 法 を 「ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト」 と 呼 ん で い ます. こ の 表 現 で は,5 数 要 約 の 図 示 法 に お い て,
線 の 長 さが 箱 の 幅 の1.5倍
そ の 範 囲 外 の 値 を ア ウ トラ イ ヤ ー とみ る
を超 え る 場 合,そ
した が って,ひ
こ で 打 ち切 っ て
と つ ひ とつ マ ー ク す る
もの と して い ま す.5 線 要 約 に お け る 「ひ げ 」 の 長 さ を か え る こ と に な り ます. こ の 「ア ウ トラ イ ヤ ー 検 出 基 準 」 をupper 式 で 表 わ さ れ る こ と に な りま す. UF=Q3+1.5×(Q3-Q1) LF=Q1-1.5×(Q3-Q1)
fence,lower
fenceと
呼 び ま す.次
の
図5.5.4
図5.5.4は,大
ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト
き い ほ うで は ア ウ トラ イ ヤ ー が 検 出 さ れ,小
か っ た 場 合 の 例 で す か ら,LFの
さい方 で は検 出 されな
ほ う は 図 に 現 わ れ て い ま せ ん.
5.6 情報要約手順の適用例 ① この節 で は,前節 で 説明 した手法 を適 用 した実例 をあげ てお きま しょ う.
ダーティなデータに精密な方法は適用できない 条 件 を 制 御 して 観 察 を く りか え す こ とが で き る 場 合,得 の バ ラ ツ キ に 対 して あ る モ デ ル(分 ら れ た デ ー タ は,条
布)を
件 の ち が い が あ っ て,そ
い い か え る と,条 件 の ち が い に よ っ て,他 れ 値 」 を 含 ん で い る の で す.そ び ま す.こ
られ た デ ー タ は 「そ
想 定 」 で き ま す.し
か し,現
実 に得
うい う想 定 を お き に く い も の で す. と同 一 バ ッ ジ と して 扱 い に くい 「外
う い う デ ー タ を ダ ー テ ィ デ ー タ(dirty data)と 呼
れ に 対 して,条 件 を 制 御 して 「同 一 条 件 下 で の く りか え し観 察 」に よ っ
て 得 られ た デ ー タ を ク リー ン な デ ー タ と呼 び ます. ダ ー テ ィ な デ ー タ を扱 う と き に は,ま こ とが 必 要 で す.外
ず,外
れ 値 を 見 わ け る 手 順 を適 用 す る
れ 値 の 混 在 に 気 づ か な い こ と に よ る 「誤 読 」 は 「シ ン プ ソ
ン の パ ラ ドッ ク ス」 と呼 ば れ て い ます. 多 くの 統 計 手 法 は,ク
リー ン な デ ー タ を 扱 う も の と し て 展 開 さ れ て い ま す.
ク リー ン な デ ー タ→ あ る モ デ ル を想 定 → そ の モ デ ル が 適 合 す る こ と を 前 提 と し て 手 法 を 組 み 立 て る… こ う い う仕 組 み を採 用 して い る の で す.し
た が っ て,こ
うい う手 法 を適 用 す る に は,「 前 提 をみ た して い る こ と」 を 確 認 し ま し ょ う. 一 般 に,精
密 に 組 み 立 て ら れ た 手 法 は 適 用 範 囲 が 限 ら れ る こ と に な り ま す.
ダ ー テ ィ デ ー タ を 扱 う に は,た
と え ば 外 れ 値 に 対 して 頑 健 性 の あ る 手 法(外
値 の 影 響 を 受 け に くい 手 法)を
使 い ま し ょ う.ま
た,モ
デ ル を 想 定(特
れ
定) す
る こ と な く,「 現 実 の デ ー タ の 特 徴 を 要 約 す る 」 こ と を基 本 原 理 とす る 「探 索 的 デ ー タ解 析 」(10.5節 参 照)の
手 法 が 有 効 で す.
「多 くの 前 提 を 要 す る 精 密 な 手 法 」 を 「ダ ー テ ィ な デ ー タ 」 に 適 用 す る の は誤 用 で す.分
析 の 最 初 の 段 階 に は,ダ
必 要 で す.し
た が っ て,ま
ー テ ィな デー タを ク リーニ ングす る こ とが
ず適用 す る のは 「 探 索 的 デ ー タ解 析 」 で す.
例5.2人
口 あ た り病 床 数 の 県 別 比 較
「人 口10万
人 あ た り病 床 数(1975年)」
表5.6.1は,各 で あ る.こ
都 道府 県 別 の
の 情報 に よって 県 別
差 異 を要 約 せ よ. こ の 例 に つ い て は,1.1節 を 適 用 し ま し ょ う.た
表5.6.1
で も取 り上 げ ま した が,こ
だ し,5.2節
基 礎 デー タ
で 説 明 した よ う に,対
図5.6.2
*ひ とつ が値50に
こ で は,前
デ ー タ の グ ラ フ 表 現(デ
対応
節 の 情 報 要 約 手順
象 デ ー タ を い くつ か に 区 分
ー タ番 号 の順)
す る こ と を あ わ せ て 考 え る こ と が 必 要 で す. ② こ の グ ラ フ か ら, 高 知 県 が 他 と著 し く離 れ て い る こ と
東 京 ・大 阪 周 辺 の 値 は 他 と 比 べ 低 い こ と
な どが よ み と れ ま す が,こ
の よ う に き れ い に よみ とれ る デ ー タば か りで は あ り ま せ ん
か ら,視 覚 に 頼 ら ず,「 客 観 的 な 手 続 き」 を組 み 立 て て お き,そ
図5.6.3
デ ー タ の グ ラ フ表 現(大
き さの 順)
れ を適 用す る こ とも
図5.6.4
ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト(l)
図5.6.5
ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト(2)
図5.6.6
ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト(3)
考 え て お くべ きで し ょ う. こ うい う意 味 で,ボ ③ ま ず,基
ッ ク ス プ ロ ッ トを 使 う こ とが で き ます.
礎 デ ー タ を大 き さ の 順 に 並 べ か え て,
最 小 値,第1四
分 位 値,中
位 値,第
3四 分 位 値,最
大値
を よみ と り ま す(図5.6.3). ④ こ の 図 上 で よみ と っ た 四 分 位 値 な ど を 「ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト」 にす る と,図5.6.4 が 得 られ ま す.こ
れ に よ って,高
知 県 が ア ウ トラ イ ヤ ー だ と わ か り ます.
⑤ 「で は,こ れ を 除 い て ボ ッ ク ス プ ロ ッ トを か い て み よ う」と い う こ と に な りま す. 図5.6.5で
す.
高 知 県 を 除 い た た め ×マ ー クが 消 え た だ け で な く,右 た.そ
れ 以 外 の 部 分 は ほ と ん ど か わ っ て い ませ ん.い
の ひ げ の 長 さが 短 くな り ま し い か え る と,高
知 県 以 外 の46
県 が1 つ の 群 を な して お り,高 知 県 だ け が 離 れ て い た こ と が 確 認 で き ま す. また,左
右 の ひ げ の 長 さに つ い て,状
分 布 の 形 に つ い て,右
況 が か わ っ た こ と に 注 意 し ま し ょ う.
の ほ うへ 広 く尾 を ひ い て い る よ う に み え て い た もの が,高
県 を 除 い た 図 で は,そ
う で は な か っ た,す
な わ ち,左
こ とが わ か り ます.非
対 称 度 に 関 す る誤 読 が あ っ た,そ
知
の ほ う に広 く尾 を ひ く形 だ っ た れ が,こ
の 図5.6.5で
検出 さ
れ た と い う こ と で す. ⑥ 次 に,「 大 都 市 周 辺 とそ れ 以 外 とで ち が う よ う だ 」 と想 定 した こ と の 妥 当 性 を 確 認 す る た め に,デ 図5.6.6の
ー タ を 2分 して ボ ッ ク ス プ ロ ッ トを か い て み ま し ょ う.
よ う に な り ま す.
こ の 結 果,ボ
ッ ク ス の 位 置 が ず れ て い る こ と か ら,上
記 の想 定 の 妥 当 性 が 確 認 さ れ
ま す.ま
図5.6.7
ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト(4)
図5.6.8
ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト(5)
た,「 沖 縄 県 」 が ア ウ トラ イ ヤ ー で あ る こ とが 検 出 さ れ ます.
⑦ 以 上 の 分 析 結 果 を 示 す と い う意 味 で は,図5.6.4を 理 由 で,図5.6.6で
図5.6.5に
指 摘 さ れ た ア ウ トラ イ ヤ ー を別 に し て,図5.6.7を
改 めた の と同 じ か いて お くと
よ い で し ょ う. ⑧ こ れ まで 指 摘 した よ う な 差 が検 出 され た ら,そ
の 差 が ど う 説 明 さ れ る か を考 え
よ う と い う こ と に な り ます.い ま取 り上 げ て い る 指 標 で は 各 県 の 人 口 数 の ち が い を 「比 率 」 を とる こ と に よ っ て 補 正 して あ り ま す が,同
じ く千 人 で も,高 齢 者 の 多 い 千 人 と
高 齢 者 の 少 な い 千 人 とで は ちが うで し ょ う.し た が っ て,こ
の ち が い を考 慮 に 入 れ る
ことで 「 病 床 数 の 差 が 説 明 で き る か 否 か 」 を調 べ る の で す. 図5.6.8は,こ れ ま で の 分 析 で ア ウ トラ イ ヤ ー だ と指 摘 さ れ た 2県 を除 く45県 齢 者 比 率 」 の 大 き さの 順 に よ っ て 3区 分 して,各 か い た もの で す.箱 が 大 きい が)か
を 「高
区 分 ご と に 「ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト」 を
の 位 置 が ず れ て い る こ と(図5.6.7の
場 合 と 比 べ る と重 な り部 分
ら,予 想 さ れ た傾 向 性 の 存 在 が 確 認 され ます.
⑨ こ の 例 で み た よ う に,「 デ ー タ を よ む 手 順 」 を,わ
か りや す い 形 に 組 み 立 て る
こ と が で き ま す. な じみ の あ る 「棒 グ ラ フ 」 と,分 析 手 順 と して 合 理 性 を も つ 「ボ ッ ク ス プ ロ ッ ト」 を使 い わ け て い る こ と に 注 意 して くだ さ い.棒 で は な い か 」 と 説 明 の 筋 書 き を提 示 す る,ボ
グ ラ フ に よ っ て 「こ う い う差 が あ る の ック ス プ ロ ッ トに よ っ て 「そ の 筋 書 き の
妥 当 性 を確 認 す る 」 と使 い わ け て い る の で す. ◇ 注 現象 の説 明 に関 す る 「仮 説 設定,そ の仮 説 の検 定 」 と了 解 で きます.デ ー タの分 布 に 関 す る分 布 形 を想 定 で きな い の で 「仮 説検 定 法 」 を適 用 で きませ ん.5.2節 の 「区 分 け してみ る」,「分 散 の 減 少 をみ る」考 え方 に 沿 って い る もの で す.
5.7 連続的に観察された情報を要約する指標 ① 大気 汚染 の情 報 を平均値 で表 わす こ とは妥 当か な 場 合 が あ り ます.こ
の 節 で は,そ
平 均 値 を 使 う こ とが 不 適 当
う い う 場 合 の 例 と して,大
気 汚染 の発生 状況 を連
続 的 に 観 察 した 情 報 を あ げ る こ と が で き ま す. 自 動 車 交 通 量 の 変 化 な ど に応 じて 発 生 す るNO2の を設 置 して,時
発 生 量 を把 握 す る た め に 測 定 器
々刻 々 の 変 化 を 記 録 して い る の で す が,
観 察 の 仕 方 に 関 して,観
察値 があ る時 間幅 に対 応す る累積 値 であ る こ と
観 察 さ れ る 現 象 が,0 に 近 い 平 常 状 態 の 間 に,時 折,ピ
ー クが発 生 す る形 に
な ってい る こ と に 注 意 し ま し ょ う. ② こ の こ とか ら,観 察 値 の 扱 い 方 に 関 し て 平 均 値 を使 う の は 不 適 当 だ と い う こ と に な り ます. 正 確 に い う と,瞬 間 的 に 発 生 す る ピ ー ク の 値 が 平 常 状 態 の 値 に ひ か れ て 低 い 値 に な る の で す. い い か え れ ば,観
察 値 の分布 が 「 0 に 近 い 値 の 頻 度 が 多 い,頻
い に 大 きい 値 が 出 現 す る 」 形 に な っ て い る た め,そ
度 は少 ない が桁 ちが
れ ら を 「平 均 値 で 代 表 で き な い 」
の で す. ③ ま た,発
生 源 と 関 連 づ け て 見 よ う と す る と,観 察 地 点 の 選 び 方 が 問 題 と な り ま
す. た と え ば 自動 車 の 交 通 量 と の 関 係 を み る た め に は,交
差 点 の 近 くで 観 察 せ よ とい う
こ と に な り ます. ④ しか し,発 生 し た 汚 染 が 拡 散 して い き,観 察 地 点 か ら離 れ た 地 点 に ま た が る広 い 範 囲 で の 汚 染 状 態 を も た ら す … そ の 状 態 を み る た め に は,広
い 範囲 に わ たっ て観
察 地 点 を設 定 せ よ と い う こ と に な り ます. ⑤ ③ の 見 方 を す る場 合 に は,発 れ る 」 の で,平 うに,都
生 量 の ピー クが 「拡 散 の 過 程 に よ っ て 平 均 化 さ
均 値 を使 っ て比 較 し て よ い で し ょ う. た と え ば,図4.3.4に
示 した よ
心 で 高 く,都 心 か ら 離 れ る に した が っ て 低 く な る パ ター ンに な っ て い る こ と
が 見 出 さ れ ます. ⑥ ④ の 見 方 を す る 場 合 に は,た
と えば車 の 交通 量 の増 減が 短 い時 間幅 で上 下 す
る 形 に な り ます か ら,大 気 汚 染 発 生 量 の ほ う も,平 均 で は な く,ピ ー ク の 高 さ に 注 目 して,対
応 関 係 を み る こ と に な りま す.
⑦ した が っ て,表5.7.1に の 指 標(表
示 す よ う に,各 測 定 地 点 の 状 態 を要 約 す る た め に,種 々
示 した ほ か に もあ り ます)が
多 くの 人 が 関 心 を もつ 問 題 で す が,数
計 算 さ れ て い る の で す. 字 の 扱 い は,そ
う簡 単 で は あ り ませ ん.専
門
表5.7.1
(環境 庁,日
大 気 汚 染 状 況(NO2)に
本 の 大 気 汚 染 状 況,平
関 す る デ ー タの 表 現 方 法
成 9年 度)
書 を み て くだ さ い. ⑧ 統 計 手 法 に つ い て も,こ れ まで の 各 節 の よ う に,「 平 均 値 で 傾 向 性 を 測 り,偏 差 で 個 々 の 観 察 単 位 の 特 性 を測 る 」 と い う扱 い や,「 平 均 値 か ら 著 し く離 れ た 値 を外 れ 値 とみ な す 」 扱 い は適 用 で き ま せ ん. た と え ば,大
き さの 順 に 並 べ た と き90%の
イ ル と呼 ぶ)に
注 目す る こ と が 考 え ら れ る の で す.
値 に あ た る90%値(一
般 にパ ーセ ンタ
パー セ ンタ イル 「最 大 値,最 小 値 」あ る い は 「中 位 値 」を使 う こ と が あ り ます.こ 観 察 値 を 大 き さの 順 に お き か え た もの で す.こ 目 して い る の で,た
と え ば 中 位 値 は50パ
れ らは す べ て,
れ ら は す べ て 大 き さの 順 位 に 注
ー セ ン タ イ ル,最
大 値 は100パ
ーセン
タ イ ル と呼 び ま す. 1 組 の 観 察 値 を 「1つ の 値 で 代 表 す る と き,平 均 値 の か わ り に 中 位 値 す な わ ち 50パ ー セ ン タ イ ル を使 う 」,ひ ろ が り幅 を表 わ す 指 標 と し て,標 準 偏 差 の か わ り に 四 分 位 偏 差 値 す な わ ち 「75パ ー セ ン タ イ ル と50パ び 「50パ ー セ ン タ イ ル と25パ
ー セ ン タイル との差 」お よ
ー セ ン タ イ ル と の 差 」 を使 う と い う扱 い 方 が 提 唱
され て い ます. ま た,一
般 的 に 予 想 さ れ る 範 囲 の 上 限 を 示 す た め に,90パ
う こ とが 考 え られ ます.
ー セ ン タ イ ル を使
6 2変 数 の 関 係
この 章 で は,2 つの 変 数 の関 係 をみ る た めに 使 わ れ る統 計 手 法 に関 連 した問 題 を扱 い ます. まず,グ ラ フ をか くこ と か ら は じめ ま す が,そ の グ ラ フの 読 み 方 は, グ ラ フに 図示 した変X,Y の性 質 な ど によ っ て ち が い ま す か ら,い く つ か の典 型 的 な 場合 につ い て説 明 しま しょ う.
6.1 相 関係 数 の 誤 用(時 系 列 デー タ の場 合) ①
2つ の 変 数(時
る 誤 用 が あ り ます.こ 例6.1
系 列 デ ー タ)X(T),Y(T)の の 節 で は,ま
関 係 を み る 場 合, し ば しば み ら れ
ず そ れ を 指 摘 し て お き ま し ょ う.
時 系列デ − タの時間 的推移の 比較
X(T),Y(T)の
時 間 的 推 移 が 図6.1.1の
関 係 数 が 1に 近 い 値 と な る が,そ
2つ の 時 系 列 デ ー タ
よ う に 表 わ さ れ て い る と き,相
の こ とは ど うい う意 味 を もつ か.
② 2つの 変数 の時 間的 推移 を比 べ る場 合
あ る時点 の値 を基準 と した指 数 の形 に
して比 較 す るのが普 通 です.計 測 単位 が ちが う系列 の場合 には,当 然,そ う します . 図6.1.1
2つ の 時 系列 デ ー タX(T),Y(T)の
変 数 X,Y が 何 か は,こ
こ で は 隠 して い ます .
時間的推移
ろげぅ
した が っ て,指
数 の 形 に して 図 示 した 図6.1.1を
み ま し ょ う.
例 示 の 場 合,2 つ の 変 数 の 動 き は た い へ ん よ く似 て い ます.相
関 係 数 を計 算 す る と,
0.9に 達 しま す. し か し, X の 動 きY
の 動 きが ど ち ら も同 じ形 で 推 移 して い る
よって,X,Yは
ある関 係 を もつ
とい う 言 い 方 も, 相 関 係 数 が 高 い の で,強 と い う 言 い 方 も,誤
い 関 係 を もつ
りで す.
こ の よ う な 図 を み て,「 同 一 線 上 に 並 ん で い る,よ い 方 は,で
っ て,関
係 が あ る … 」 とい う言
き ま せ ん.典 型 的 な誤 読 の ひ とつ で す.
問 題 点 は2 つ あ りま す. ③ そ の ひ と つ は,相 関 係 数 を 使 う こ と で す. 相 関 係 数 は 「相 関 関係 の 強 弱 を 表 わ す 指 標 だ 」 とい う説 明 が よ くな さ れ ます が,そ う い う 解 釈 は,2 つ の 変 数 の 関 係 が 直 線 関 係 だ と 想 定 さ れ る こ と を 前 提 と して い ま す (6.3節).こ ま た,そ
こ の 例 示 で は そ う想 定 し て よ い で し ょ う. う想 定 で きた と して も,基 本 的 な 問 題 が あ り ま す.
相 関 関 係 は変 数 の 「対 応 関 係 の 強 弱 」 を 測 る もの で あ っ て,「 因 果 関 係 の 強 弱 」 を 示 す も の で は あ り ませ ん.く
わ し くい う と,相 関 関 係 は 「計 測 値 の 問 に み ら れ る 数 値
の 対 応 関 係 を 計 測 す る もの 」で あ っ て,「因 果 関 係 の 有 無 を論 ず る た め の も の で は な い 」 の で す. 因 果 関 係 は,観
察 値 の う え で み られ る 対 応 関 係 を,
「現 象 の 生 起 の機 序 と して 説 明 さ れ る べ き も の 」 で す か ら,そ れ ぞ れ の 変 数 の 意 味 か ら離 れ て 抽 象 化 した 数 理 の 範 囲 を 超 え た 問 題 で す. ④ も う ひ とつ は,注
目す る 期 間 の 取 り上 げ 方 で す.
た ま た ま あ る 期 間 で 似 て い て も,よ
り広 い 期 間 で み る
と ち が う動 き を み せ る か も しれ ませ ん. 例 示 の デ ー タ に つ い て,も 書 き換 え る と,図6.1.2の 1985年
以 降 は,ち
が っ て,1985年
う5 年 範 囲 を ひ ろ げ て 図 を
よ う に な りま す.
が っ た 動 き を 示 し て い ます.し
た
ま で の 範 囲 で 見 出 され て い た 関 係 は,「そ
の 範 囲 で た ま た ま 一 致 して い た も の で,そ
の 範 囲 を超 え
る 形 で 一 般 化 で き る もの で は な い 」 の で す. 「そ の 範 囲 で 一 致 して い る 」 こ と に 意 味 を 認 め た い な ら,そ の 期間 に 限 っ て 認 め ら れ る こ と を説 明 す る こ とが 必 要 で す.
図6.1.2
観察 時間の範 囲をひ
⑤ い ず れ に し て も,「取 り上 げ て い る 変 数 の 意 味 を 考 慮 に 入 れ よ 」と い う こ とで す. 例 文 で は 伏 せ て あ り ま し た が,X(T)は
「百 貨 店 売 上 げ 高 」 で あ り,Y(T)は
「交
通 事 故 に よ る 死 亡 者 数 」 で す. ⑥ 百 貨 店 売 上 げ 高 と交 通 事 故 に よ る死 亡 者 数 と は 関 係 が あ る?図6.1.2の う に,高
い 相 関 関 係 を示 して い ます が,「 因 果 関 係 は な い 」 とみ る べ き現 象 で す .
1985年
以前 の期 間で み られ た関係 につ いて は
よ
百 貨店 の売 り上 げ増加 経 済成 長 車 の交 通量増 加 と い う 機 序,す
交 通事 故 に よる死亡 増加
な わ ち,「 経 済 成 長 」 に よ っ て 生 じ た 2つ の 側 面 で あ る が ゆ え に み ら
れ た 対 応 関 係 だ と考 え ら れ ま す.つ
ま り,X ,Y の 間 の 因 果 関 係 と は 解 釈 で き な い も
の で す. そ れ ゆ え に,1985年
以 降 に つ い て は,お
そ ら く交 通 事 故 対 策 が 進 ん だ こ と か ら,
対 応 関 係 が み られ な くな っ た の で す. ⑦ 2つ の 時 系 列 デ ー タの 関 係 を,図6.1.3の
形 に書 き換 え る こ と も 考 え ら れ ます .
図 を こ の 形 に 書 き換 え る と,
対 応 関 係 が あ っ た1985年
対 応 関 係 が 崩 れ た1985年 こ とが わ か り ます . した が っ て,こ
まで の 範 囲 で は 対 角 線 に 沿 う動 き に な り, 以 降 は対 角 線 か ら外 れ る 結 果 と な っ て い る
の 図 を使 う と,「 X,Y の 間 に 見 出 さ れ る 関 係 」 が 変 化 した こ と を探
知 で き ます. ⑧ こ の 節 の 例 で は,2 つ の 変 数 が い ず れ も 「時 の 区 分 に対 応 」 し ま す か ら , 各 点 を 線 で 結 び ま した. ま た,そ れ ぞ れ の 年 に お け る 「集 計 値 」(た とえ ば全 国 の 状 態 を表 わ す 数 字)で す か ら, 「点 の 動 き」 と して 把 握 で き ま し た. こ の こ とか ら,図 の 読 み 方 が 簡 単 に な る(簡 単 そ う に み え る)の
図6.1.3
で す が,
意 味 上 は ま っ た く無 関 係 の 変 数 で も
時 の 流 れ の 形 と し て は 同 じに な る こ
とは よ くある
の で す. ま た,相
関 係 数 を 計 算 す れ ば 1また は そ れ
に 近 い 値 に な る の で す. しか し,そ
の こ と は,「 因 果 関 係 が あ る 」
こ と を 示 す もの で は な い … こ れ が ,こ で 指 摘 した 注 意 で す.
の節
X,Y の 関 係 を示 す 形 にす る
6.2 散 布 図(2 次 元 の 分 布 図) ① こ の 節 で は,2 つ の 変 数(X,Y
と 表 わ し ま す)の
関 係 を ど の よ う に 表 わ し,
関 係 の 強 弱 を ど の よ う に 測 る か を 考 え ま し ょう. 前 節 で は X,Y が 時 系 列 デ ー タ で した が,こ え ば 世 帯)に
の 節 で は,い
くつ か の 観 察 単 位(た
と
つ い て 求 め た 「個 別 デ ー タ」 の 場 合 で す.
例6.2
2 変 数 の 関 係 の 見 方 図6.2.1の
ど ん な 点 で 共 通 して お り,ど
見 方 と 図6.2.2の
見 方 は,
ん な点 で 区 別 さ れ る か を説 明 せ よ.
時 系 列 デ ー タ の 場 合 もX,Y の 時 間 的 変 化 を 同 じ形 式 に 表 わ し ま した が,そ
の場 合
は 各 点 が 「系 列 に 対 応 した 情 報 」 で あ る こ と か ら,そ の 順 に 点 を 線 で む す び ま した. これ に 対 して,こ
の節 の 例 の 場 合,各
点 は 「時 の 区 分 」 で は な く,
そ れ ぞ れ 異 な る観 察 単 位(世
帯 や 人)に
情 報 で す か ら,線 で む す べ ませ ん.こ
対応 す る
の ち が い は 重 要 で す.
② 点 の 分 布 は ラ ン ダ ム で な く,図6.2.1も
図6.2.2も
左 下 か ら右 上 方 向 に ひ ろ が る パ タ ー ン を 示 して い ます.し
た が っ て,「(X,Y)の
間 に な ん らか の 関 係 が あ る 」 とみ て よ い の
で す が,そ
の 関 係 を ど う説 明 す る か は,個
ま た,相
関 係 数 を 計 算 す れ ば 正 の 値 に な り ます.そ
に 参 照 され る ひ とつ の 指 標 で す が,そ
々 の 例 ご と に 考 え る こ と で す. れ が,X,Y
の関 係 を よ む場 合
れ を ど う解 釈 す る か も,個
々の例 ごとに考 える
果 関 係 を み る 場 合 だ け で な く,さ
まざ まな見 方 をす る
こ とで す. ③ こ れ らの 図 の 見 方 は,因
図6.2.1
消 費 支 出 総 額 と食 費 支 出
図6.2.2
場 合 に 使 わ れ ます が,ど
食 費 支 出 と雑 費 支 出
ん な 見 方 をす る に し て も,ま ず 最 初 に,こ
れ らの例 の ように
「 2つ の 変 数 X,Y の 値 を平 面 上 の 位 置 に対 応 させ て プ ロ ッ トす る 」 の で す.し
た が っ て,見
方 を 特 定 す る前 に まず な さ れ る ス テ ッ プ で す.
この 図 を 散 布 図 と呼 ぶ こ とに し ま し ょ う. ◇ 注 1 「 2つ の変 数 値 の組 み合 わせ が どの範 囲 で 多 く,ど の 範 囲で 少 ない か をみ る」 とい う意 味 で は 「(2 次 元 の)分 布 図 」 と呼 び,「 2つ の 変 数 値 の 対 応 関 係 を み る」 と い う意 味 で は 「相 関 図 」 と呼 ん で よい で し ょ う.し か し,ど ち らの 見 方 を す る か を特 定 して い ない 段 階 で は,見 方 を特 定 した呼 び 方 を避 け て,「 散 布 図」 と呼 ぼ う とい う趣 旨 です. ◇ 注 2 ま た,ど ち らの 見方 へ 進 む に して も,す べ ての 観 察単 位 を lっ の セ ッ トと して 扱 う こ と にな り ます.し たが っ て,そ の 前 に,デ ー タの 分布 をみ て,そ うす る こ と に問 題 の あ りそ うな デ ー タ(外 れ値)の 有無 を確 認す る … そ うい う趣 旨で 図 を か きます.図 の 読 み 方 と して は,関 係 を特 定 す る前 にな され る こ とです. ④ こ こ で,2 つ の例 に つ い て そ れ ぞ れ ど ん な 見 方 が 想 定 さ れ る か 考 え ま し ょ う. 少 な く と も,2 とお りの 見 方 が 考 え られ ます. ⑤ 図6.2.1の
場 合 は,「 収 入 X を ど う使 うか 」 とい う形 で 「食 費 支 出 Y の 大 小 が
決 ま る 」 とみ る こ とが で き る で し ょ う.い 収入 X →
い か え る と,
食 費支 出 Y
と い う 因 果 関 係 を想 定 し,そ の 観 点 で 図 を み ま す.こ て,自
ま か くい え ば,X
由 に Y を 決 め て い る とい う 世 帯 もあ る で し ょ う か ら,見
が十 分大 き く
方 を想 定 した と して も
「そ の 見 方 に 対 応 す る 状 態 に な っ て い る か 否 か を判 断 す る」 プ ロ セ ス を 経 る わ け で す. ⑥ 図6.2.2の
場 合 に は,(X,Y)の
う 方 向 も想 定 で き ま せ ん.ひ
関 係 と してX→Yと
い う方 向 も,Y→Xと
と つ ひ とつ の 世 帯 の レ ベ ル で い う と,X
に Y の 大 き さ を抑 え る 結 果 に な っ て い る場 合 も あ れ ば,Y
い
が大 きい ため
のた め に X を抑 えて い る
場 合 もあ り ます. 「多 数 の 世 帯 の 全 体 と し て の 傾 向 をみ る 」 場 面 で は,こ
う い う方 向 性 を も つ 関 係 で
は な く,
食 費 X 収 入 Z 雑費 Y と,収
入 Z(そ の 情 報 が 図 示 さ れ て い ま せ ん が)を
X,Y の ど ち らへ ど の 程 度 配 分 し
て い るか を み る こ と を 意 図 し た 図 に な っ て い る と み るべ きで し ょ う. す な わ ち
「Z→X,Z→Yの
結 果 と して(X,Y)の
位 置が 決 まって くる」
と い う因 果 関 係 が 働 い て お り,そ の 結 果 と して(X,Y)の くる の で す.こ
の よ う な(X,Y)
⑦ 最 初 に 図 示 す る 段 階 で は(X,Y)の
分 布パ タ ー ンが 決 ま って
の 関 係 を 共 変 関 係 と呼 ぶ こ と に し ま す. 見 方 を特 定 し ま せ ん が,
「 X,Y の 関係 を 説 明 す る段 階 で は 説 明 の 仕 方 を示 唆 す る た め の 補 助 線 」
を書 き込 む な どの 処 置 を と り ま す . ⑤ す な わ ち 因 果 関 係 の 場 合 と ⑥ す な わ ち 共 変 関 係 の 場 合 を わ け て,そ
れ ぞ れ6.4節,6.3節
⑧ こ の 節 で は,あ
と2つ,
例6.3
で 説 明 し ます.
や や ち が っ た 例 をあ げ て お き ま し ょ う.
新 婚夫 婦 の年 齢 組 み合 わせ
図6.2.3を
み て,ど
ん な こ とが
よ み と れ るか を説 明 せ よ. 図6.2.3の
場 合 は 「結 婚 した 」 と い う1つ
の 事 象 に 関 連 し た 2つ の 情 報 を プ ロ ッ ト
した 形 に な っ て い ま す. 観 察 単 位 数 が 少 な い と き に は 図6.2.1あ る い は 図6.2.2の 図6.2.3
新婚夫婦の年齢
よ う に ひ と つ ひ とつ の 観
察 単 位 の(X,Y)の
位 置 を 図 示 し ま す が,観
う に,X, Yの 値 域 を 区 切 っ て,各 し ます.こ
の ち が い は,議
し た が っ て,図
察 単 位 数 が 多 い と き に は,図6.2.3の
よ
区 切 りに属 す る観 察単 位 数 を図示 す る形式 を採用
論 の 本 質 に は か か わ ら な い こ とで す.
の 見 方 は,こ
れ まで の図 の場合 と同様
ち ら を採 用 す る か を まず 考 え ま し ょ う.こ
⑤ の見方 と ⑥ の見方 の ど
の 図 の 場 合 は,結
婚 に合 意 す る ま で の 過 程
で は,そ
れ ぞ れ の 年 齢 あ る い は 年 齢 差 を 考 え る で し ょ う が,そ
え ば,因
果 関 係 を想 定 す る の は 不 適 当 で あ り,「 結 婚 す る こ とに つ い て の 合 意 が あ り,
そ の 結 果 と して 決 ま る」,す な わ ち,共
れ が 成 立 し た段 階 で い
変 関 係 を 想 定 す べ き で す.
デ ー タが 多 い と きに は,こ の よ う に 「値 を 階 級 区 分 別 に わ け て,各 区 分 に 属 す る デ ー タ 数 を 示 す 形 に し て お く こ と で,ど
ん な 利 点 が あ る か … 答 え は6.3節
まで留保 して
お き ま す. ⑨ も うひ とつ 例6.4を 例6.4
あ げ て お き ま し ょ う.
集計 デ− タでみ た食 費支 出 と
収 入 の関係
図6.2.4は
図6.2.4
集 計 デ ー タで み た 関 係
図6.2.1と
同 じ く,食 費 支 出 と収 入 の 関 係 で あ る が,世
帯 ひ とつ ひ とつ の 値 で は な く,
世 帯 を 収 入 階 級 区 分 別 に わ け て,そ れ ぞ れ の 区 分 で の 平 均 値 を比 べ る 形 に な っ て い る. こ の ち が い に よ っ て,図6.2.1の
場
合 と見 方 を ど うか え る か.
こ の例 で は,観 階 層 区 分)別
察 単 位(こ
の 例 で は 世 帯)の
情 報 を あ る 比 較 区 分(こ
の例 で は所得
に 集 約 した 結 果 を 図 示 し た も の で す.
こ の こ とか ら,次 の 2つ の 点 に 注 意 す る こ とが 必 要 と な りま す. 第 1に,集
約 す る こ と に よ っ て,個
し た が っ て,観 第 2に,集 か ら,そ
々 の 観 察 単 位 で の 情 報 が 消 さ れ て い ます.
察 単 位 の レベ ル で 扱 う べ き関 係 は,よ
め な くな っ て い ます.
約 され た 結 果 が 「あ る順 序 を もつ 系 列 に 対 応 す る 」 結 果 と な っ て い ます
れ ら を 線 で 結 ぶ こ とが で き ます . ま た,そ
の 順 に 「点 の 位 置 の 変 化 を み て い
く」 こ と に な り ます ・ これ ら の こ とか ら,こ の 形 に 集 約 す る 場 合 に は,デ
ー タ の 見 方 が 「集 約 の仕 方 に 応
じて 決 ま る結 果 と な る 」 の で す. 逆 に い う と,見 方 に応 じて 「集 約 の 仕 方 を 決 め る」 こ とを考 える のです . こ の 例 で は,図6.2.1と
同 様 にX→Yの
関 係 を み る こ とが で き ま す が,世
に み た情 報 が あ り ま せ ん か ら,傾 向 線 が ど の程 度
帯 ごと
デ ー タ に合 致 して い る か を 判 断 で
きな くな っ て い ます.集
計 デ ー タ を 使 っ た 場 合 の 問 題 点 で す が ,集 計 デ ー タ しか 使 え
な い 場 合 が あ り ます .
6.3 分 布 図 と して の 見方
例6.5
散 布 図 の 見 方 を助 け る 補 助 線 散 布 図,た
み る 場 合,そ ① 図6.2.3の
よ うな 場 合 は,(X,Y)を
よ い で し ょ う.し
と え ば 図6.2 .3を
の 見 方 を 助 け る た め に どん な補 助 線 を 書 き込 む か . 2つ の 成 分 を もつ 情 報 と み る の だ と考 え て
た が っ て X,Y を 共 変 関 係 を も つ 2変 数 と して 対 等 に 扱 う こ と に な
りま す. そ の 見 方 で は 位 置 を 表 わ す 指 標 と して
平均値
μX,μY
ひろ が り幅 を表 わす 指標 と して 標 準偏 差 σX,σY 形 を表 わす 指標 と して
相 関係 数 ρXY
を使 い ます. 相 関 係 数 ρxYに つ い て は,「 関 係 の 強 弱 を表 わ す 指 標 だ 」 と解 釈 す る こ と も で き ま す が,そ
の 解 釈 が 許 さ れ る の は 「あ る 前 提 が 成 り立 っ て い る 場 合 」 に 限 りま す .6.5
節 で 説 明 し ま す が,そ
れ ま で は,「 関 係 の 強 弱 を 表 わ す 指 標 だ 」 と い う 解 釈 は 控 え て
くだ さ い. ② 図6.3.1は,相 ル例 で す .
ρ=0の
関 係 数 の 大 き さ に 応 じて 分 布 図 の 形 が ど う か わ る か を示 す モ デ
場 合 図6.3.1左
の よ う に 円 形 に な り,
ρ=1の 場 合 図6.3.1右 の よ う に 直線 に な る, 一 般 に は そ の 中 間 ,す な わ ち,楕 円 に な る
こ う い う 意 味 で 「形 の ち が い を表 わ す 指 標 」 だ と解 釈 しま し ょ う. ③ こ れ ら 5つ の 指 標 だ け で,分
布 の 形 を 表 現 で き る と は 限 り ませ ん.た
ひ ろ が りの 方 向 が 非 対 称 な場 合 が あ る で し ょ う.
図6.3.1
分 布 図 にお け る ρの 意 味
とえば,
しか し,「 あ る 条 件 を み た して い る場 合 に こ う な る 」 とい う理 由 で,分 理 で は,こ
れ ら 5つ に よ っ て 決 ま る モ デ ル を想 定 し ます.分
布 を扱 う数
布 の等 高線 が 次の 式 で表
わ され る 「 2変 数 正 規 分 布 モ デ ル」 と呼 ば れ る モ デ ル で す.
モ デ ル 式 の 右 辺 の C は,任
意 の 定 数 で す.そ
大 き さが か わ り ます か ら,C=1と C=log2≒0.693と
す る と,観
れ を か え る こ と に よ り,図 の 楕 円 の
し た 場 合 の 楕 円 を え が い て お く の が 普 通 で す が, 察 値 の1/2を
含 む 楕 円 に な り ま す か ら,こ
の C に対
応 す る楕 円 を か く場 合 もあ り ま す. ◇ 注楕円
内に 含 まれ る確 率 を P とす る と,C=1og(1/1
④ 図6.3.2は は,そ
, 図6.2.3の
れ ぞ れ50%,80%を
散 布 図 に,こ
-P)で
す. 次 の 表 を参 照
の 楕 円 を書 き 込 ん だ も の で す. 2本 の 楕 円
含 む よ う に 定 め て あ りま す .
こ の楕 円 は,「モ デ ル 」 で す.実
際 の デ ー タで は,こ れ と ち が っ た 分 布 図 に な り ます.
実 際 の 観 察 値 の 分 布 状 況 を 表 わ す 「等 高 線 」 を,図6.3.3の ま す. 図6.3.2と
比べ て,
「夫 婦 の 年 齢 が 等 しい 」 と こ ろ の 線 と比 べ, 夫 のほ うがや や高 い とこ ろに分 布の ピークが ある こ と
図6.3.2
正 規 分 布 を仮 定 した 等 高 線
よ う に か く こ とが で き
図6.3.3
図6.3.4 2
した が っ て,分
実 際 の 観 察値 に も とづ く等 高 線
変 数 X,Yの 分 布 範 囲 を示 す楕 円
布 の形が 非対称 とな って いる こ と
夫 婦 と も年 齢 の 低 い ペ ア ー(学
校 を 出 て 社 会 人 に な る年 齢 層)が
多 くみ ら れ
るこ と な ど が モ デ ル と の ち が い と して よ み と れ ます. ⑤ 図6.3.4は,食
費 支 出 と雑 費 支 出 の 関 係(図6.2.2)に
を示 す 楕 円 を か い た も の で す.図6.3.2と
同 様 に,モ
つ い て デ ー タの 分 布 範 囲
デ ル を 想 定 した場 合 の 分 布 範 囲
を よ む こ とが で き ます. デ ー タの 分 布 範 囲 を モ デ ル を仮 定 す る こ と な く,図6.3.3の
よ う な 「等 高 線 形 式 の
分 布 図 」 で か くに は, 観 察 単 位 が 多 い こ と そ れ が(X,Y)
の値 域 組 み 合 わ せ に対 応 す る度 数 で 表 わ さ れ て い る こ と
図6.3.5
が 必 要 で す が,そ
2変 数 X,Y の 分 布 範 囲 を Z で 区 分
うい う情 報 は 集 計 さ れ て い ませ ん.
⑥ 図6.3.4を 世 帯 人 員 区 分 別 に わ け た も の が,図6.3.5で 3次 元 の 分 布 図 で す が,こ
す.
の よ う に 第 3の 変 数 Z を 階 級 区 分 と し て 扱 え ば 十 分 よ め
ま す. Z が 大 き くな る こ と に よ っ て X 方 向 に 楕 円 が 移 る こ と,す
な わ ち,食
費 支 出 は世
帯 人 員 に よ っ て か わ る が,雑
費 支 出 の 方 は そ れ ほ どか わ ら な い こ と が よ み と れ ま す.
こ の 図 の 4つ の 楕 円 は,密
度 を示 す 等 高 線 で は あ りま せ ん.
第 3の 変数 Z の ち が い に よ っ て「 X, Y の 分 布 範 囲 の 変 化 を み る 」 と い う意 味 で か い た 「異 な る 条 件 に 対 応 す る 楕 円 」 で す.こ
の 場 合 「分 布 密 度 」 を み る た め の 「等 高
線 」 は 1本 に し ま し ょ う.
6.4 2 変 数 の 関係 図 と しての 見 方 ① こ の 節 で は,散 布 図 を 2変 数 の 関 係 を み る た め に使 う場 合 を取 り上 げ ま し ょ う. 例6.6 2 て,X→Yの こ の 場 合,ま
変 数 の関 係 を み るた めの補 助 線
た と え ば 図6.2.1に
つい
関 係 を み る た め に ど ん な補 助 線 を書 き込 む か. ず X の 値 を み て,次
こ の 見 方 で は Y を被 説 明 変 数,X ② こ の 見 方 を 進 め る に は,ま Y=A+BX と い っ た モ デ ル を 想 定 しま す.
に そ れ に対 応 す る Y の 順 に み る こ と に な り ます. を説 明 変 数 と呼 び ま す.
ずY=f(X)の
形 につ い て, た とえば
そ う して,デ
ー タ に合 致 す る よ う に モ デ ル の パ ラ メ ー タ(例 示 の 場 合 はA,B)を
め る の で す が,例
示 した モ デ ル の 場 合 に 限 っ て よ け れ ば,6.3節
位 置 を 表 わ す 指 標 と して
平均 値
ひ ろ が り幅 を 表 わ す 指 標 と して
標 準 偏 差 σx,σ3
定
に あ げ た 5つ の 指 標
μx, μY
傾 向 線 の 傾 斜 を表 わ す 指 標 と して 相 関 係 数 PxY を使 っ て
と定 め れ ば よ い とい う こ と が 誘 導 さ れ ま す. 図6.4.1は,食
費 支 出 Y と収 入 総 額 X に つ い て,こ
の 式 で誘 導 され る傾 向線 を書
き込 ん だ も の で す. ③ 傾 向 線 の 計 算 式 で み る よ う に,PxYは
, σx, σYと組 み 合 わ せ た 形 で 直 線 の 傾
斜 を 表 わ す こ と に な り ます. σが ひ ろが り幅 を 表 わ す 指 標 で す か ら,図
の ス ケ ー ル を調 整 す れ ば 「相 関 係 数 ρが
傾 斜 を決 め る もの 」 だ とい え ます. さ ら に 説 明 を 続 け ます が,こ
こ ま で の と こ ろ で は,ρ
が 「関 係 の 強 弱 を 表 わ す 指 標
だ 」 と い う説 明 が 出 て こ な い こ と に注 意 し ま し ょ う. 6.5節 で 説 明 を続 け ます. ④ こ れ は 「モ デ ル 」 で す. 実 際 の デ ー タで み ら れ る 傾 向 線 に つ い て は,非 ま た,直
直 線 を 想 定 す べ き場 合 が あ り ます.
線 を 想 定 す る に して も,そ
れ を 定 め る 基 準 と して い くつ か の 考 え 方 が あ り
⑤ モ デ ル を特 定 す る こ とな く,観
察 値 の 情 報 を 要 約 す る と い う観 点 で X,Y の 関
え ま す.
図6.4.1
直 線 関 係 を想 定 した 傾 向 線
図6.4.2
関係 の 型 を特 定 せ ず に 求 め た 傾 向線
係 を え が く こ と も で き ま す.図6.4.2で
す.
X の 値 域 を い くつ か に 区 切 り,各 区 切 り ご と に X の 平 均 値 と Y の 平 均 値 を 求 め, そ れ ら を折 れ 線 で 結 ん だ もの で す. ⑥ こ れ ら に つ い て は,次
6.5相
の 章 で 説 明 しま す.
関 係 数
① 相 関 係 数 は 2 変 数 の 関 係 の 強 さ を 測 る も の? ≦1が
成 り 立 ち ま す.し
相 関 関 係 が な い 」 と解 釈 す る の は,必 た と え ば,図6.5.1(a)の pxrが
つ い て は0≦│Pxr│ 場合 は
ず し も正 し く な い の で す.
よ う に X,Y の デ ー タが 直 線 の 近 くに 集 ま っ て い る 場 合 は
lに 近 くな り,(c)の
を示 す と き に はpxrが
pxrに
か し,「 そ れ が lの 場 合 に 相 関 関 係 が 最 も強 く,0の
よ う に X, Yの 間 に特 別 の 関連 を認 め られ な いパ ター ン
Oに 近 く な りま す か ら,こ れ ら の 例 で み れ ば
X,Y の 関 連 の 強 さ の 指 標 と解 釈 さ れ る もの に な っ て い ま す. ② しか し,い つ も上 の よ う に 解 釈 で き る と は 限 り ま せ ん ・ た とえ ば,(d)の
場合
は X,Y の 値 が 一 線 に の っ て い ま す か ら,関 連 の 強 さ と い う 意 味 で は 高 い 評 価 値 を 与 え るべ きで す が,上
の 定 義 で は,低
い 値 に な り ま す.関
連 の 形 が 直 線 で な い た め に,
値 が 低 く出 ま す. こ の よ う に,
相 関 係 数 は,"関
で す.前
連 の 形 が 直 線 で あ る"こ
と を前 提 に して,
X と Y の 関 連 の 強 さ を測 る も の 提 が 成 立 しな い 場 合 の 関 連 の 強 さ の 評 価 は,問
題 の 扱 い 方 に応 じて か わ り ま
図6.5.1 (a)ρ が 大 き い例
す か ら,後
2変 数 の 相 関 図 の タ イ プ
(b) 外 れ 値 が あ る 例
(c)ρ が小 さ い例
(d) 非 直線 関 係 の例
に し ます.
③ 関 係 の 形 に 関 す る 前 提 つ きで す か ら,2 変 数 の 関 係 の 強 弱 は 相 関 係 数 を み れ ば わ か る と い う の は 誤 りで す ・ ま ず,相
関 図 をか い て,相
を使 うの は,そ
関 係 数 を 使 え る状 態 か 否 か を 確 認 し ま し ょ う.相
関係 数
れ を 使 っ て よい こ と を確 認 した 後 の こ と で す.
◇ 注 次 節 の問 題 に 関連 して,相 関係 数 が意 味 を もた ない場 合 が あ り ます.
6.6 第 3 の 変 数 を 考 慮 に 入 れ る ① 2つ の 要 因(X,Y)の
関 連 を把 握 す る に は,そ
れ ら の 変 数 だ け で な く,そ
に影 響 を も た らす 第 3の 要 因 を 組 み 合 わ せ て み る こ とが 必 要 で す.ま
た,第
れ ら
3の 要 因
に あ た る も の が 多 数 共 存 して い る こ と も あ りえ ま す か ら,分 析 手 段 と し て も
3番 目以 下 の 変 数 を ど ん な 手 順 で 取 り入 れ る か
を考 え な くて は な ら な い の で す. 以 下 順 を 追 っ て説 明 を進 め て い き ま す. ② "Y の 大 小 と X の大 小 とが 対 応 して い る よ う に み え て も,Z を 考 慮 に 入 れ る と, そ の 対 応 関 係 が か わ っ て く る"可 予 想 さ れ て い る の に,デ
能 性 が あ り ま す.X,Y
の 関係 は こ うあ る はず だ と
ー タ で み る と そ う な っ て い な い… 別 の 変 数 Z が X,Y の 本 来
の 関 係 を デ ィス タ ー ブ し て,そ
う な る可 能 性 が あ る の で す.
列6.7 X,Y の 相 関 関 係 に 第 3 の 変 数 Z の 影 響 が 重 な っ て い る 例 そ ろ い ろ例 を あ げ よ. ③ 図6.6.1は,"Y
の 大 小 と X の 大 小 が 関 連 して い な い"よ うに み え て い た もの が,
別 の 要 因 Z で わ け て み る と,"Z
のそ れ ぞ れの 部分 で は Yの 大小 とX の大 小 とが 関
連 し て い た"と 判 明 す る例 で す. 図6.6.2は,"Y で わ け て み る と,Y
の 大 小 を X で 説 明 で き る"よ
う に み え て い た も の が,別
とXXの 関 連 の 仕 方 の 見 方 が 粗 か っ た と判 明 す る例 で す.
の要 因 Z
図6.6.1
X,Yの
図6.6.2 X→Yの
④
関係 が か く され て い る場 合
影響評価が適正 でない例
こ れ らの 例 に お け る 変 数 Z を混 同 要 因 と呼 び ます.
2つ の 変 数 X と Y の 関 係 を み る問 題 に お い て,変 察 さ れ る の は Z の 影 響 が"混 同 効 果"を ⑤
同 さ れ た も の"だ
数 Z の 影 響 が 重 な っ て お り,観
か ら,そ の Z の 影 響,す
な わ ち,"混
補 正 しな い と,X, Y の 関 連 を 適 正 に 評 価 で き な い の で す.
混 同 効 果 は,ど
ば な り ませ ん.そ
ん な 問 題 に お い て も,多
か れ 少 な か れ 関 与 して い る と み な け れ
れ を補 正 す る 手 法 は さ ま ざ ま あ り ま す が ,ま ず は,こ
示 した よ う に, 2次 元 散 布 図 を,混
同要因 でわ けてみ る
れ らの図 で例
の が,基
本 的 な 対 処 策 で す.
混 同 要 因 と して 効 く可 能 性 の あ る もの に つ い て,こ ⑥ ま た,混 に か わ る 記 号)を
る い は,そ
れ
表 示 す る こ と に よ っ て ヒ ン トを 得 る こ と もで き ま す.
全 デ ー タ を 同 じ記 号 で か く よ り も,注 る な ど,い
うい う 図 を か い て み ま し ょ う.
同 要 因 だ と 陽 に は わ か ら な くて も,観 察 単 位 の 名 称(あ
目す べ きデ ー タ に つ い て の み 記 号 に お きか え
ろ い ろ 試 して い る と効 果 的 な 表 現 法 が み つ か る で し ょ う.
デ ー タ解 析 に お い て は,こ き る の が,コ
う い う試 行 錯 誤 が 必 要 で す.ま
た,そ
れ を簡単 に実 行 で
ン ピ ュ ー タ の 効 用 で す.
⑦ 混 同 要 因 が 存 在 す る 場 合,6.5節
で 説 明 した 相 関 係 数 で はX,Y の 関 係 を 適 正
に 評 価 で き ま せ ん(注1). 図6.6.1の
場 合,相
関 係 数 は0.366で
す が,Z が ○ の も の と × の も の と を わ け て,
そ れ ぞ れ の 範 囲 で 計 算 す る と,0.720,-0.554と
な り ま す.こ
相 関 係 数 を もつ 部 分 を ひ と ま とめ に して計 算 した0.366は,誤 い る の で す.図 図6.6.2の く と,0.491で
読 を招 く数 字 に な って
を み れ ば わ か る こ と で す が ….
場 合,デ
ま た,Zに
の よう に符合 が 異 な る
す.こ
ー タ 全 体 で み る と0.366で の よ う に,ア
す が,右
下 に 離 れ た1 の デ ー タ を 除
ウ トラ イ ヤ ー の 存 在 に も注 意 し ま し ょ う.
よ っ て 区 分 す る と,
Z=1の
場 合0.725,Z=2の
場 合0.644, Z=3の
場 合0.481(注2)
と な って い ま す. こ れ ら を 区 別 せ ず に 扱 っ た た め に0.491と 混 在 して い る た め に0.366と,も
低 く評 価 され,さ
ら に ア ウ トラ イヤ ー が
う 一 段 低 く評 価 さ れ た… デ ー タ の 扱 い に 注 意 しな
い と 適 正 な 評 価 が 得 ら れ な い の で す. ⑧ こ こ に例 示 した よ う に, 「散 布 図(相
関 図)を
か くこ と」 と 「相 関 係 数 を 使 う こ と 」 と は
簡 単 に は直 結 で き な い ので す
a 共 変 関係 をみ る場合 で あ るこ と (6.3節) b 直 線関 係 を想定 で きるこ と (6.5節) c 外 れ 値 が 混 在 して い な い こ と (6.5節) d 第3 の 要因 が 混 同 さ れ て い な い こ と (6.6節) を確 認 して は じめ て,相
関 係 数 に よ っ て 関 係 の 強 さ を評 価 で き る 状 態 に な る の で す.
◇ 注1X, Y の 関 係 にZ が 影響 してい る に もか か わ らず,そ の こ と を考 慮 せ ず に求 め た 相 関係 数 は 「粗 相 関係 数 」 と呼 ば れ ます. ◇ 注2 Z の 影響 を補 正 した相 関係 数 を偏相 関係 数 ま た は標 準 化 相 関係 数 と呼 び ます.Z の 区分 ご とに 計算 した相 関 係 数 の加 重 平 均 に あ た る と了解 す れ ば よい の で す が,く わ し く は本 シ リー ズ 第3 巻 『 統 計 学 の 数理 』 を参照 して くだ さい. ⑨ した が っ て, 図6.2.1に
つ い て も世 帯 人 員 で 区 分 して み る べ きで す.そ
う して,
世 帯 人 員 区 分 別 に 求 め た 傾 向 線 を 書 き込 む と,図6.6.3(a)の
よ うに,
Y と X の 関 係 が Z に よ っ て か わ る こ と, ま た,デ
ー タ の 集 中 域 を 表 示 す る こ と に よ っ て,図6.6.3(b)の
に よ っ て か わ る こ とか ら X→Z→Yと
い う関 係 を 考 慮 に 入 れ て 説 明 す べ き こ と
が わ か り ます.
図6.6.3
図6.2.1を 世 帯 人 員 別 に 区 分 した 場 合
(a) X→Yの
関係が Zによってかわる
( b) X,Y の 集 中域 が Z に よ っ て か わ る
よ うに X の 位置 が Z
7 傾 向線 を求 め る 回帰 分 析
この 節 で は,2 つ の変 数 の 関 係 を表 わ す手 法 と してよ く使 わ れ てい る 回帰 分析 を取 り上 げ ます. よ く使 わ れ てい る とい うこ とは,誤 用 も 多 い(?)の
で す.数 理 的 に
きれ い に組 み立 て られ て い る ため,そ れ です む と思 っ て,数理 で はカ バ ー で きな い問 題 が あ る こ とを見 逃 す こ とか ら起 きる誤 用 で す.
7.0 回 帰 分 析 ① 2つ の 変 数 の 関 係 を 表 わ す 傾 向 線Y=a+bXを に,「各 観 察 値 と こ の 式 に よ る 計 算 値 との 差(残
求 め る と き に,図7.0.1の 差)に
注 目 して,そ の 分 散(残
よう 差 分 散)
が 最 小 に な る よ う に す る」 と い う基 準 を採 用 す る の が 普 通 で す. こ の 基 準 を 最 小 二 乗 法 と呼 び ます. ② 実 際 の 問 題 で は,説
明 変 数 の 選 び 方 を 考 え る こ と を 含 め て,現
象 を よ りよ く説
明 で き る モ デ ル を 探 索 す る こ と が 必 要 で す か ら,そ の た め の 機 能 を含 め て,「回 帰 分 析 」 と呼 ば れ て い ます.
図7.0.1
最小二乗法
③ こ の 章 を よ む に は 以 上 の 範 囲 で 十 分 で す が , く わ し くは,た
と え ば 本 シ リー ズ
第 3巻 『 統 計学 の数 理』 を参 照 して くだ さい.
7.1 説明 変 数 選 択 と分 散 分 析 ① 回 帰 分 析 の 数 理 で は,説
明 変 数 を 任 意 に組 み 合 わ せ て 使 え る よ う に な っ て い ま
す. 正 確 に い う と,「 線 形 に組 み 合 わ せ る 形 」 の 範 囲 と 限 定 され ます が,そ 十 分 に,現
の 範 囲で も
象 の 傾 向 を説 明 で き る モ デ ル を見 出 せ る で し ょ う.
た だ し,そ の た め に,モ
デ ル に 含 む 説 明 変 数 の 選 び方 を考 え る こ とが 必 要 で す.
◇ 注 一 般 に は,説 明 変 数 を X1,X2,… .任 意 の定 B0,B1, B2,… を使 って Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+… の 形 で 表 わ され る 「一 般 線 形 モ デ ル 」 の範 囲で す が,説 明 変 数 を 変 数変 換 した もの を別 の 変 数 と して使 う こ と もで き ます か ら,た とえ ば
Y=B0+B1X+B2X2+B3X3+…
の よ う に,変 数 に関 して は 非線 形 な形 で も,線 形 に結 合 され てい るモ デ ル も包 含 す る こ と に な ります.X, X2,X3,…
を それ ぞ れ 別 の変 数 とみ なせ ば よい の で す .
② ま ず , 問 題 で す. 例7.1
説 明 変 数 の 数 を増 や せ ば 増 や す ほ ど よ い
傾 向線 を定 め る と
き に,「 説 明 変 数 の 数 を増 や せ ば 増 や す ほ ど よい 」 と い う説 は,妥
当 か.
「説 明 変 数 の 数 を増 や せ ば 増 や す ほ ど よ い 」 と問 わ れ る と,「 も ち ろ ん そ う だ 」 と答 え た くな る で し ょ う が,い 統 計 ソ フ トに は,そ
くつ か の 注 意 点 が あ り ます .
う い う注 意 点 に ふ れ ず 「こ の プ ロ グ ラ ム を使 う 際 に は,ど
んな
変 数 を取 り上 げ る と よ い か 」を 答 え て くれ る 便 利 な 機 能 を も りこ ん だ も の が あ り ま す . 変 数 の 自 動 選 択 と呼 ん で お き ま し ょ う. そ れ だ け で な く,「 変 数 を い くつ 使 う か 」 まで 決 め て くれ る もの もあ り ま す. 「こ れ ら の 機 能 を 使 う な」 と ま で は い い ま せ ん が,そ で な く,い
れで すべ て を決 め て しま うの
くつ か の 問 題 が あ る こ と に 注 意 して 使 う よ うに し ま し ょ う.
③ 問 題 点 は 以 下 の 節 で 説 明 す る もの と し て, ま ず,そ
れ を適 用 した事 例 … 以下
の 節 で の 説 明 に 使 う もの … を あ げ て お き ます . ④ 68世 帯 の 家 計 収 支 を記 録 した デ ー タ につ い て, 食 費 支 出(Y)の
世帯 間差 異 を
世 帯 の 収 入(X3),世
帯 人 員 数(X1),有
業 者 数(X2)に
よって説 明す る
回帰 式 を 計 算 して み ま し ょ う. 3つ の 説 明 変 数 の 範 囲 内 で は,そ
れ ら の どれ を取 り上 げ る か は 特 定 せ ず,あ
組 み 合 わせ に つ い て 計 算 す る と,次
に 示 す 結 果 が 得 ら れ ます.
らゆ る
モ デ ル 番 号 は,そ 12は,説
れ ぞ れ の モ デ ル で 使 っ た 説 明 変 数 を 表 わ し ます.た
明 変 数X1,X2を
使 っ た もの で す.モ
デ ル 0は,ど
とえばモ デ ル
れ も使 わ な か っ た と い う
特 別 の 場 合 で す. か っ こ 内 は,そ
れ ぞ れ の モ デ ル を採 用 し た と きの 残 差 分 散 で す.
モ デ ル0
Y=220.5
(6098)
モ デ ル1
Y=44.96+45.60Xl
(3147)
モ デ ル2
Y=133.25
モ デ ル3
Y=149.55
モ デ ル12
Y=23.59+39.88X1+29.52X2
モ デ ル13
Y=12.97+41.61X1
モ デ ル23
Y=116.55
+59.43X2
(4803) +0.088X3
(5041) (2874)
+0.059X3
(2700)
+43.05X2+0.051X3
(4753)
モ デ ル123 Y=8.64+39.58X1+14.03X2+0.048X3
どの 説 明 変 数 も使 わ な か っ た と きの 分 散(全 と3147に
な り,X1,X2を
使 う と2874に
(2652)
分 散)が6098で
あ り,X1だ
けを使 う
な る … こ うい う結 果 で す.
そ の 他 さ ま ざ ま な 組 み 合 わ せ が あ り ます か ら,残 差 分 散 を 図 示 して お き ま し ょ う. 図7.1.1で
す.
これ に よって
a. 各 説 明 変 数 の 説 明 力(他
との 関 係 を 考 え ず に み た 場 合)の
b. 2つ を組 み 合 わ せ て 使 う と き,高
c. 3つ と も使 う と い う案 が よい か ら,そ
大 き い 順 は?
い ほ うの 2つ を用 い る こ と は 妥 当 か? れ を使 え とす る こ と は 妥 当 か?
を考 え て み ま し ょ う. ◇ 注 1 実 際 のデ ー タフ ァ イル に は,こ れ ら3つ の他 に も種 々の変 数 が記 録 され て い ます. た とえ ば,X4=
支 出総 額,X5=
消 費支 出総 額 な どです.
図7.1.1 変数選択 と残差分散変化 取 り上げた説明変 数のす べての組み合 わせ を比較
Y =食 費 支 出 X1= 世 帯 人 員 X2= 有 業 者 数 X3= 収 入 月 額
破線の そば に記 した変数 を 取 り上 げた ことに よる分散 の変化 を示す
◇ 注 2 こ こで は解 説 を進 め る都 合 を考 えて 本 文 にあ げ た 3つ の 説 明 変 数 を選 ん でい ます が,こ の選 び方 に異 論 が 出 る か も しれ ませ ん.も っ と よい選 び方 が あ るの で す が,説 明 の 進 展 を追 って 考 え る こ とに し ます. ⑤ まずa で す.各
説 明 変 数 の 説 明 力 の 大 き さ をみ ま し ょ う.
各 説 明 変 数 を 単 独 で 取 り上 げ た と きの 説 明 力 は,分 3147ま
で 減 らせ るX1が
散 を 減 少 させ る度 合 い を み て,
ベ ス トだ とわ か り ま す 。 以 下X2, X3の
2つ の 変 数 を 組 み 合 わ せ る な ら,大 よ う … こ う し た 場 合 に は,残
き さの 順 に 1位 と 2位,す
差 分 散 は2874ま
と 3の 組 み 合 わ せ で あ り,残 差 分 散 は2700ま ス トで す.し
と い う 説 は,否
た が っ て,bす
な わ ちX1,X2に
れ で は あ り ま せ ん.変
数 1
で 減 少 して い ま す.2 変 数 を 扱 う場 合,
な わ ち 「2つ を使 う場 合,上
位 2つ を 使 え 」
定 さ れ ます.
変 数 X2の 単 独 で み た と き の 説 明 力 が 2位 で あ って も,す で にX1を そ れ に ど れ を付 加 す る か を 考 え る と き に は,X1と を選 ぶ べ き だ … そ れ な ら,2 位 のX2は, のX3を
し
で 減 少 し ま す.
しか し,2 変 数 の 組 み 合 わ せ の う ち ベ ス トな も の は,こ
こ れ が,ベ
順 で す.
X1と
取 り上 げ て お り,
異 な った面 で 効 果 を発揮 す る変数
似 た 側 面 を 説 明 す る もの だ か ら,3 位
採 用 す る こ とに な る … こ うい う結 果 に な っ た の で す . 1つ を 取 り上 げ る と した と きに 有 効 な の はX1, X2, X3の
順
2つ 以 上 を 取 り上 げ る と き に は, そ の 順 に取 り上 げ る の が よ い と は 限 ら な い. ⑥ あ ら ゆ る組 み 合 わ せ に つ い て 計 算 して あ る と,こ の よ う な 変 数 選 択 を 的 確 に行 な う こ とが で き ます. 3変 数 と も使 う と,2652ま さ れ て い る2700と
分 散 は 減 少 し ま す.し 結 論 は,後
で 減 少 し ます が,変
の ち が い は わ ず か で す.わ
数 1 と 3の 組 み 合 わ せ で す で に 達 成
ず か で あ っ て も,変
数 を 増 や す と残 差
た が っ て,「 cは 妥 当 だ 」 とい え そ う で す が,こ
れ につ い て の
の 節 に残 して お き ます.
⑦ 説 明 変 数 の 数 が 多 い 場 合 に あ らゆ る 組 み 合 わ せ に つ い て チ ェ ッ クす る こ と は, コ ン ピ ュ ー タ を使 う に して も,簡 単 で は あ り ませ ん .前 節 で は,3 変 数 の 範 囲 で 考 え た か ら 8 とお りで す ん だ の で す. 10変 数 だ と1024と
お りに な りま す か ら,あ
らゆ る 組 み 合 わ せ に つ い て 計 算 す る こ
とが 必 要 か ど う か を 考 え ま し ょ う. ⑧ そ こ で, 1番 目 の 変 数 の 取 り上 げ方 に つ い て比 較 し
ベ ス トな も の を 選 ぶ
⇒ そ の 選 択 を 前 提 と して
2番 目 に 追 加 す る 変 数 の 取 り上 げ 方 を 比 較 し
そ の範囲 でベ ス トな もの を選ぶ ⇒ そ れ までの選 択 を前提 と して 次 に追加 す る変 数 の取 り上 げ方 を比 較 し と,逐
次,追 加 して い く案 が 考 え ら れ ます.
⑨ 前 節 の 3変 数 にX4,X5を
含 め た 5変 数 に つ い て,こ
逐 次 追 加 して い く形 で 調 べ る と,そ
の 案 を試 して み ま し ょ う.
の 範 囲 で の ベ ス トな解 は,
す べ て の 組 み 合 わ せ に つ い て 調 べ た 場 合 の ベ ス トな解 が 得 ら れ る. 図7.1.2は
5変 数 の 場 合 を 例 と して お り,変 数 1,5,3,2,4 の 順 に 取 り込 ん で い け ば
よい … こ うい う結 果 に な っ て い ま す. た だ し,こ の 手 順 に よ っ て チ ェ ッ ク され な か っ た ケ ー ス が あ りま す.例 番 目 の 変 数 取 り込 み に お い て l,5が 選 択 さ れ て い ます が,1,4 も,あ ん.変
示 で は,2
ま りち が い ませ
数 の 相 関 係 数 を み る と変 数 4 と変 数 5が 高 い 相 関 を も って い ま す か ら,両
方を
使 う必 要 は な い で し ょ う が,4 か 5か は 検 討 す べ き で し ょ う.よ
っ て,1 ,4の ル ー ト
も追 っ て み ま し ょ う.こ の 例 で は 1,4,3 の 組 み 合 わ せ で は2317と
な り ま す.し た が っ
て,1,5,3 で よい こ とが 確 認 さ れ ま す. ⑩ 一 般 に
② に 述 べ た扱 い に よ っ て,「 変 数 の 数 が 同 じ場 合 の う ち 残 差 分 散 が 最
小 な 組 み 合 わせ を見 逃 す こ と は な い 」 こ と が 証 明 さ れ ま す. しか し … と い う話 が 続 き ま す.た
と え ば,
a.ほ
と ん ど 同等 な 変 数 が 含 まれ て い る と き(多 重 共 線 性)
b.観
察 値 に ア ウ トラ イ ヤ ー が 含 ま れ て い る と き
に つ い て,後
の 節 で 説 明 を 続 け ま す. 図7.1.2
説明変数の逐次追加
1 世帯人員 2 有業者数 3 収入総 額 4 支出総 額 5 消費支 出総額
そ れ に し て も,こ の 節 で 出 した 結 論 は,「 検 討 の 対 象 と して 取 り上 げ た 範 囲 で の ベ ス ト」 で す.さ
ら に 変 数 を くわ え て,よ
り広 い 範 囲 で 検 討 す れ ば,結 論 が か わ る 可 能
性 が あ りま す. 説 明 変 数 の 候 補 と して 選 ん だ 範 囲 で の ベ ス トだ か ら, 広 い 範 囲 で 検 討 す る こ と. 広 い 範 囲 で の ベ ス トは,狭 い 範 囲 で の ベ ス トよ り よい.
7.2 採 用 す る変 数 の 数 の決 め方 ① 説明 変数 の 数 を どのよ うに して決 め るか
図7.1.1で た どったル ー トに沿 っ
て説 明 変数 を付加 した場合 の残 差分 散の 変化 をみ ま しょう. 全分 散
6098
⇒ 変 数 1の場 合の残 差分 散 は
3147
⇒ 変 数(15)の
場合 は
⇒ 変 数(153)の
2315
場合は
⇒ 変 数(1532)の ⇒ 変 数(15324)の
2269
場合は
2258
場合は
ここ までは はっき り減少 して いる ここで も少 し減少 以降の減少は ご くわずか
2249
変 数 l,5,3 は 世 帯 人 員,消 費 支 出総 額,収 入 総 額 で す.こ は っ き り した候 補 は 世 帯 人 員,消
の こ と を 考 慮 に 入 れ る と,
費 支 出 総 額 で あ り,
も う 1つ つ け加 え る と した ら収 入 総 額 だ
と い う こ とで す か ら,問 題 の 意 味 か ら も,納 得 で き る 結 果 で す . 有 業 者 数 は,所 得 ⇒ 食 費,と
得 と 関 連 を もつ に し て も,食
費 に 対 す る 影 響 は,有
間 に 所 得 を お く形 で 説 明 さ れ る の で,食
業 者数 ⇒ 所
費 の 分 析 で は 取 り上 げ る 必 要
性 は 薄 い とい う こ と で す. ② 逐 次 追 加 して い く に つ れ て,残 差 分 散 が 一 様 に 減 少(増 説 明 変 数 の 数 を決 め て お き,そ ③ ま た,残
加)し
て い き ます か ら,
の 数 の と こ ろ で 打 ち切 る 案 が 考 え ら れ ます.
差 分 散 の 変 化 の 大 き さ を 測 る 指 標 値 を 使 っ て 「打 ち 切 り点 」 を決 め る
こ と に す れ ば,客
観 的 に 説 明 変 数 を選 び う る … こ う い う 発 想 が あ りえ ます.
こ の た め に使 う指 標 が い くつ か 提 唱 され て い ま す.
自由度 調整 ずみ の決 定係 数 マ ロ ー ズ のCP 赤 池 のAIC
あ る ところ で最大 とな る あ る と こ ろ で 最 小 とな る あ る ところ で最小 とな る
な ど で す. こ れ ら の 指 標 値 に つ い て は本 シ リー ズ 第 3巻 『 統 計学 の 数理』を参照 して ください . こ れ らの 基 準 は,説
明 変 数 選 択 に 関 して 「客 観 的 な解 を 与 え う る 」 と い う 意 味 で,
よ く採 用 さ れ て い ま す.し
か し,本 来 「説 明 変 数 選 択 」 は そ う 簡 単 に 扱 え る 問 題 で は
あ り ませ ん. た とえば a.選
ば れ た 説 明 変 数 群 の 範 囲 で 考 え て い ま す か ら,説
明変 数群 の選 び方 に関連
し ます.
b.決
定 係 数 で 計 測 され て い な い 「 個 別 変 動 」 の 部 分 が 大 きい と き に は,大
きい
部 分 を 考 慮 外 に お い て,「 小 さ い 部 分 の わ ず か な ち が い を 論 じ る 」 結 果 に な り ます.
c.説
明 変 数 の 選 択 と並 ん で 重 要 な 「観 察 単 位 の 選 択 」 問 題 が あ り ます.た
とえ
ば ア ウ トラ イ ヤ ー が 混 在 して い る と き,そ れ を 除 くか 否 か で 結 果 が ちが っ て き ます. し た が っ て,こ
れ らの 基 準 だ け で す べ て 終 わ り と安 易 に考 え て は い け ませ ん.ひ
と
つ の 参 考 と 受 け と っ て ,以 下 の 節 で 説 明 す る 「残 差 プ ロ ッ トに よ る検 討 」 や 「個 々 の 問 題 に即 した 解 釈 」 を 考 え に 入 れ て 結 論 を 出 す よ うに し ま し ょ う. ④ 観 察 単 位 の 選 択 に 関 して も,い また,除 す.こ
れ ら に つ い て は,第
7.3
くつ か の 判 断 基 準 が 提 唱 さ れ て い ます.
く ・除 か な い と二 分 す る の で な く,ウ エ イ トをつ け て 扱 う方 法 も あ りえ ま 8章 で 説 明 しま す.
変 数 の 意 味 を 考 え た選 択
① 説 明 変 数 の 取 り上 げ 方 に つ い て,こ
の 節 で は,説
明変 数の 意味 を考 えて選 ぶ こ
とを 考 え ま し ょ う. 世 帯 人 員(X3)を
す で に 取 り上 げ て い ます が,伸
び ざか りの 子 供 と,食 べ る の を 抑
え て い る大 人 と を 一 緒 に 扱 っ て よい で し ょ うか. 世 帯 人 員(X3)を す か ら,試
大 人(X31)子
供(X32)乳
児(X33)と
わ け て カ ウ ン ト して あ り ま
して み ま し ょ う.
この場合
X3=X31+X32+X33
が 成 り立 っ て い る こ と に 注 意 し ま し ょ う.定 義 上 そ う な っ て い る の で す.も
ち ろ ん,
実 際 の デ ー タ で も そ う な っ て い ま す. こ の こ と が 分 析 を 進 め る う えで 重 要 な 注 意 点 な の で す が,と
りあ え ず そ の こ と を無
視 して
Y=A+BX3+CX31+DX32+EX33
をあ て は め て み ま し ょ う.使
う プ ロ グ ラ ム に よ っ て 多 分 ちが う で し ょ う が,た
次 の よ うな 結 果 が 得 られ ま す. Y=44.96+45.60X3
(3147)
Y=33.88+40.80X3+11.75X31
(3096)
Y=42.786+28.076X3+22.001X31+15.601X32
(3005)
とえ ば
Y=42.786-21,524X3+71.601X31+65.201X32+49.600X33(3005) 変 数 をX3,X31,X32,X33の
順 に 指 定 し,X32ま
で を 含 め た 部 分 モ デ ル の 結 果 と,最
後
ま で 含 め た フ ル モ デ ル の 結 果 を 示 し て い ま す. ◇ 注 4つ の 説 明 変 数 を 取 り上 げ る と き,1 の 結 果,3
を フ ル モ デ ル,そ
つ に した 場 合
部 を使 った 場 合
の 一 部 を 使 っ た 場 合 を 部 分 モ デ ル と 呼 ぶ こ と に し ま す.
4番 目の 変 数X33を ませ ん.ま
つ だ け を 使 っ た 場 合 の 結 果,2
つ ま で 使 っ た 場 合 の 結 果 も含 め て 計 算 す る こ と が で き ま す .全
つ け 加 え た場 合,残
差 が そ の 前 の 状 態 に お け る 値 とか わ っ て い
た,正 で あ る と 予 想 され る 世 帯 人 員X3の
こ の よ う な 予 想 に 反 す る 結 果 が み ら れ ます.な
係 数 が マ イ ナ ス と な っ て い ま す.
ぜ で し ょ う か.
② な ぜ こ うい う状 態 に な っ た か を考 え ま し ょ う . 問 題 の 原 因 は,モ で す.い
デ ル に 含 め た 変 数 の 間 に,前
掲 の よ うな 恒 等 関 係 が 存 在 す る た め
い か え る と,4 つ の 変 数 の ど れ か 3つ を 取 り込 ん だ 段 階 で 4つ め の 変 数 は ,
不 必 要 と な っ て い る の で す.た
とえ ば 恒 等 式X3=X31+X32+X33をX3に
代 入 す る と,
4番 目の 式 が 3番 目の 式 と一 致 す る こ と を 確 認 して く だ さ い.4 番 目の 式 の 説 明 変 数 は 事 実 上 3つ だ と い う べ きで す. ③ 同 じ も の を 2 度 使 う
そ ん な こ と をす る 人 は な い で し ょ うが,こ
の 節 の例
で は,「 結 果 的 に そ う な る 使 い 方 」 に な っ て い る の で す . そ れ に もか か わ らず 計 算 を 続 行 す る と,数 学 的 に は 「計 算 の 続 行 不 能 」 と な る は ず で す(数
学 的 に は 0で の 割 り算 が 起 き る).
は っ き りそ うな れ ば 事 態 が わ か る の で す が,都
合 が 悪 い こ と に,コ
ン ピュ ー タ は 計
算 誤 差 を もつ た め,「続 行 不 能 」 とな らず 「計 算 を 進 行 して しま う」の で す.そ 計 算 誤 差 が 大 き く ひ び い て,た
う して,
とえば プ ラスであ るべ きと ころにマ イナス の答 え を出
した りす る の で す. 気 を つ け て 結 果 を み れ ば わ か る こ とで す が,計
算 機 は 正 しい 答 え を 出 す もの と思 い
込 ん で い る と見 逃 す か も しれ ませ ん. 説 明 変 数 を 選 ぶ と きに 恒 等 関 係 に あ る こ と を 気 づ くは ず で す か ら,モ デ ル に 含 め な い よ う に しま し ょ う. こ の 例 で い え ば,X3の
か わ りに(X3を
除 い て),そ の 内 訳 で あ るX31,X32,X33を
使っ
た と き問 題 は起 こ り ませ ん. ④ ほ ぼ 同 じ も の を 2 度 使 う え ら れ ま す.そ
同 じ で は な い が,ほ
うす る こ と は許 され る の で す が,そ
もの 」 が 含 ま れ て い る 場 合 に は,③
ぼ 同 じ もの を 使 う こ と は 考
れ らの 間 に 「高 い 相 関 関 係 を もつ
と 同 じ よ う な 問 題(多
重 共 線 性)が
起 きる可能性
が あ り ま す. こ れ を避 け る に は,説
明 変 数 を追 加 す る と き に 「す で に採 用 して い る も の と異 な る
側 面 を代 表 す る もの を 選 ぶ 」 よ うに し ま し ょ う.す で に 採 用 して い る もの と高 い 相 関 を もつ も の を 選 ぶ と,残 差 分 散 の 減 少 は わ ず か で す.そ
れ だ け で な く,多 重 共 線 性 を
起 こす 可 能 性 さえ あ りま す. ⑤ た だ し,「 相 関 が 高 くて も,意 味 の ちが い を考 え て,取
り入 れ た い こ と が あ り
う る 」 の で す. 例7.2
残 差 分 散 の 減 少 が 少 な く て も 採 用 した い こ と が あ る
説 明変
数 の 選 択 に お い て,「 そ れ を 追 加 し て も残 差 分 散 の 減 少 で み た 改 善 度 が わ ず か だ 」 と い う理 由 で,不 表3.0.1に
要 とい っ て よい だ ろ うか.
示 した 基 礎 デ ー タ に は,収
支 出 総 額(X13)が
入 総 額(X1)の
ほ か に,実
支 出(X12)と
消費
あ りま す.
こ れ ら をモ デ ル に取 り入 れ る こ と を考 え ま し ょ う.3 変 数 は 家 計 支 出 の た め に使 え る パ イ の 大 き さ と い う意 味 で 共 通 性 が あ り ま す が,次 あ り ま す.し
た が っ て,X1,X12,X13の
に示 す よ うに定義上 の ちが いが
扱 い に 関 して
a.X1,X12,X13を
すべ て モデ ルに入 れ る
b.X1,X12,X13の
い ず れ か 1つ を選 ん で モ デ ル に 入 れ る
の 両 案 が あ りえ ま す. 収 入総 額
実 支 出,消
費 支 出 総 額 の 3つ の う ち どれ を使 う か と い う問 に 対 して は,
相 関 係 数 の 数 値 だ け で な く(相 互 の 相 関 係 数 は 高 い の で そ れ を み る 限 りは どれ か 1つ で よ い と い う こ と に な り ま す が),そ
れ ぞ れ の 項 目の 定 義 を し らべ ,そ の 意 味 上 の ち
が い を把 握 しな け れ ば な りませ ん. 収 入 総 額 と 支 出 総 額 と は一 致 し ま す(そ 投 資 な ど を 除 い た 部 分 が 実 支 出 で す.実 い ます.非
消 費 支 出 に 含 ま れ る もの は,税
こ う い う 意 味 の ち が い と と もに,い れ る こ と が 必 要 で す.家
う 定 義 さ れ て い る). 支 出 総 額 の う ち 貯 蓄
支 出 は消 費支 出 と非消 費支 出 とに区分 されて 金や社 会 保 障費 です.
ま問 題 と して い る 食 費 支 出 と の 関 係 も考 慮 に入
計 での お金 の流れ でい うと図 の ように な ります.
消費 支 出X3 非消 費支 出
(ロ ー ン返 済 な ど)
実支 出 以外の 支出 そ う し て,図 り高 い ….し
そ の他 の 消費 支出
実 支 出X2 収 入X1
食 費支 出 Y
(税金 な ど)
の 上 で 近 い 位 置 に あ る 変 数 間 の 相 関 は 遠 い 位 置 に あ る 変 数 間 の相 関 よ た が っ て,食
を使 う ほ う が,決
費 支 出 の 分 析 で は,収
入 総 額 を使 う よ り も消 費 支 出 総 額
定 係 数 を 高 くで き る と予 想 で き ま す.
た だ し,す で に 指 摘 した よ う に,そ れ だ け で 決 め る べ きで は あ り ま せん.た 収 入 と消 費 支 出 の ち が い,た
と え ば,
とえば ロー ン返済 の負担 が どう影響 す るか を考 える必 要
が あ れ ば,収 入 総 額 も(あ る い は 非 消 費 支 出 も)取
り上 げ るべ き で す が,食 費 だ か ら,
そ こ ま で考 え る 必 要 は な い とい え そ う で す. ⑥ い ず れ に して も,計 算 で は す べ て の 変 数 を 使 っ て 進 め て み ま し ょ う.以 下 の 結
果 が 得 られ ます. まず,3 変 数 に つ い て は,そ
の1 つ を 選 ん だ 場 合 につ い て み ま し ょ う.
Y=149.55+0.088X1
(18%)
Y=122.73+0.136X2
(34%)
Y=121.12+0.156X3
(37%)
3つ の 変 数 の 効 果 に つ い て は 予 想 どお りX3,X2,X1の
順 に な っ て い ま す.X2とX3
の 効 果 の ち が い が 予 想 ほ ど大 き くな か っ た と い う印 象 が あ る か も しれ ま せ ん.古
い年
次 の デ ー タ で す か ら今 の 感 触 と ち が う の か も しれ ませ ん. ⑦ 次 に,3 変 数 を 1つ 以 上 使 っ た 場 合 の 結 果 をみ ま し ょ う. 結 果 は 次 の よ う に な っ て い ます.
Y=111.24+0.0467X1-0.1854X2+0.3221X3
(40%)
Y=118.78+0.0138X1+0.1261X2
(34%)
Y=124.11
(38%)
Y=112.95+0.0221X1
た と え ばX3ひ 加 し て も38%に
-0.0752X2+0.2364X3 +0.1411X3
な る だ け で す.X2に
が い,そ れ 1つ で は 十 分 で な くX2ま X1とX3を
(38%)
と つ を 取 り上 げ た と き達 成 さ れ て い た 決 定 係 数37%は,2
併 用 して38%に
つ い て も 同 様 で す.X1に た はX3を
な っ た,し
況が ち
加 え た い と い う結 果 に な っ て い ま す が,
か し,X3だ
に して も よ い よ うで す . い い か え れ ば,X1を
つ め を追
つ い て は,状
け に 限 っ て も37%だ
使 うか わ り にX3を
か らX3だ
け
使 っ た ら ど うか と
い う こ と に な り ます . 定 義 上 ち が い が あ る に して も,家 計 支 出 の 枠 の 大 き さ だ とい う 意 味 で 3つ の う ち の 1つ を とれ ば 十 分 … こ う結 論 す れ ば よ い で し ょ う. ⑧ こ れ に 対 して,た
と え ばX2,X3を
使 っ た 式 を書 き換 え て
Y=124.11-0.0752(X2-X3)+0.1614X3
と し,2番 目 の項 を"ロ ー ン な ど の 非 消 費 支 出 が 多 い こ と が 食 費 支 出 を抑 え る"と
いっ
た 説 明 を した い と い う意 見 が 出 る か も し れ ませ ん. 現 象 の 説 明 と し て は,こ
う い う 見 方 を入 れ る こ と を 考 慮 に 入 れ る こ と は よ い こ と で
す. た だ し,決 定 係 数 の 変 化 が 小 さ い,す
な わ ち,影 響 が あ る に して も小 さ い と み ら れ
ます か ら,即 断 を 避 け ま し ょ う. た と え ば, ロ ー ンが 多 い ⇒ そ の 年 齢 層 は 比 較 的 高 い ⇒ 食 費 に か け な い と い う 因 果 序 列 が 考 え ら れ る の で,「 年 齢 も あ わ せ て 考 え る 必 要 が あ る」 こ と に 注 意 し ま し ょ う. (X2-X3)を ず,大
取 り上 げ る こ と を否 定 す る わ け で は な く,扱 い が 細 か くな る の で,ま
き い 要 因,た
と え ば,年
齢 を取 り上 げ る ほ う が 先 だ と い う こ と で す.
7.4外
れ 値 に注 意
① 7.1∼7.3節 場 合 に は,変
で 「説 明 変 数 の 選 び 方 」 を 説 明 し ま した が,現
実 の デー タを扱 う
数 だ け で な く,「 観 察 単 位 」 に つ い て も 選 択 を 考 え る こ と が 必 要 な 場 合
が あ り ます. 例7.3
観 察 単 位 の 選 択 扱 うデ ー タ の 中 に 他 と著 し く離 れ た も の が
混 在 し て い る こ と が あ る.そ
れ を 除 い て 分 析 す る こ と は 妥 当 か.
観 察 値 が 得 られ て い て も,観 察 単 位 が 他 と条 件 が 異 な るの で,同
一枠 に ま とめて扱
うの は ど うだ ろ うか … そ うい う場 合 で す . こ の 章 で 取 り上 げ て い る例 の 場 合,図7.4.1の 図 をみ る と,観 察 単 位60が
よ う に 変 数 間 の 関 係 を プ ロ ッ ト した
他 と離 れ て い る よ うで す.
図7.4.1
他 と離 れ た デ ー タ が 混 在 して い る例
図7.4.2
説 明 変 数 の 逐 次 追 加(観
察 単 位60を
除 い て 分 析)
1 世 帯人員 2 有業者数 3 収入 総額 4 実 支出 5 消 費支出総額
そ の 他 の 変 数 に つ い て も 同 様 な 図 をか い て み る と(こ 観 察 単 位60で
は,収
気 に な り ま す が,こ
入 総 額 と比 べ,消 れ は,観
こ で は 省 略 し て い ま す が),
費 支 出額 が 大 き す ぎ る こ とが わ か る で し ょ う.
察 単 位60に
特 有 の 事 情 で す か ら,こ
の観 察単 位 を除 い
た うえ で,そ れ 以 外 の 観 察 単 位 で み られ る傾 向 性 を説 明 す る こ と を 考 え て み ま し ょ う. ② 図7.4.2は,観
察 単 位60を
こ れ に よ る と,説
明変 数 を
X1世 帯 人 員,X3収
除 い て,7.1節
入 総 額,X5消
の 図7.1.2を
計 算 しな お した も の で す.
費 支 出 総 額,X4実
支 出,X2有
業 者数
の 順 に 取 り入 れ よ と い う 結 果 に な りま す. す べ て の デ ー タ を使 っ た 場 合 はX1,X5,X3,X2,X4だ に な っ た の で す か ら,た
っ た順 が,X1,X3,X5,X4,X2
と え ば 2変 数 を 選 択 す る場 合,ち
が っ た 結 果 に な り ま す.
③ 残 差 分 散 の ちが い は そ う 大 き くな い に して も,「 残 差 分 散 の 大 き さ に注 目 して 変 数 を 選 択 す る 」 と い う 原 則 に 対 して,こ
うい うちが いが発 生す るこ とに注 意す る こ
と が 必 要 で す. ④ 重 要 な の は, 「変 数 選 択 の ほ う を 精 密 化 す れ ば そ れ で す べ て が 解 決 す る わ け で は な い 」 と い う こ とで す.観
察 単 位 の ほ う に も注 意 し ま し ょ う.
⑤ 外 れ値 に つ い て,そ
れ を 除 く・ 除 か な い と択 一 的 に 考 え る の で な く,そ の 影 響
を少 な くす る よ う に 重 み をつ け て 扱 う 「加 重 回 帰 」 と呼 ば れ る 手 法 も あ り ます. ⑥ い ず れ に して も, 観 察 単 位 の もつ 異 質 性 が 大 な り小 な り存 在 しま す か ら,そ
の
こ と の 影 響 が あ る と 考 え な け れ ば な らな い の で す. 変 数 選 択 を い ろ い ろ 考 え る の に,観 用 に あ た っ て,見
察 単 位 選 択 を あ ま り考 え な い … 回 帰 分 析 の 適
逃 され て い る こ とが 多 い 問 題 点 で す.こ
うい う面 を 考 慮 す る と,残
差分 散の わず か なちが い にこだ わ る必 要 はな い とい えます.残 差分 散 の ちが いが わず か な ら,各 説 明変数 の意 味 を考 えた選択 のほ うを重視 すべ きだ とい うこ とです . 7.5
予
測
① こ れ ま で の 節 で は,観
察 値 に も と づ い て 定 め た 回 帰 係 数 を 手 掛 か り に し て,現
象 の 説 明 を展 開 して い ます.い の 範 囲(時
い か え る と,回 帰 分 析 を 適 用 す る た め に使 っ た 観 察 値
系 列 デ ー タ の 場 合 で い え ば 期 間)で
求 め た 情 報 が ,そ の 範 囲 で 適 合 す る と
仮 定 して い る こ と を 意 味 しま す. 一 般 に は 認 め て よ い 仮 定 で し ょ うが,時 い 問 題 場 面 が あ りま す .た と え ば,
系 列 デ ー タ を扱 う場 合 に は,そ
状 態 が か わ っ た とい う前 提 の も と で,
そ の 変 化 を 表 現 す る モ デ ル を組 み 立 て た い …
う言 い に く
そ う い う場 合 で す. そ う い う場 合 の 典 型 的 な対 処 策 は
あ る 時 点 まで の 状 態 を記 述 す る傾 向 線 を 求 め, そ れ が そ の 時 点 以 降 に も適 合 す る か ど う か を 表7.5.l
みる と い う こ とで す が,モ
エ ネ ル ギ ー 需 要
デ ル の 中 で 状 態 変 化 を把 握 で き
る よ う にす る … そ こ に工 夫 を 要 す る の で す. 例 7.4 省 エ ネ 効 果 の 分 析
表7.5.1を
使 っ て,「 鉱 工 業 生 産 活 動 と エ ネ ル ギ ー 需 要 と の 関 係 」 が オ イ ル シ ョ ッ ク を 契 機 とす る 「省 エ ネ ル ギ ー に よ っ て ど うか わ っ た か 」 を 分 析 せ よ. ② 一 例 と して,こ
の 問 題 を扱 って み ま し ょ う.
家 庭 の 電 化 製 品 に よ る エ ネ ル ギ ー 使 用 も相 当量 に達 し ま す か ら,そ れ も あ わせ て み る こ と が 必 要 で す.し た が っ て,表 に示 し た 3つ の 変 数 を使 う もの と し ます. 表7.5.1が 1965年
こ れ らの デ ー タ で す.
か ら1983年
の 全 期 間 に つ い て 計 算 す る と,
次 の 傾 向線 が 求 め られ ます.
Y=-56.31+1.4514U+0.7647V
R2=90%
#1 Y:エ ネ ル ギ ー 需 要 U :鉱 工 業 生 産 指 数V
が 得 られ ま す. しか し,こ れ を使 う こ と は不 適 当 で す.こ
う して 求
:最 終 消 費 支 出 /世 帯 数
め た 傾 向 線 で は,オ イ ル シ ョ ッ ク 前 と後 で か わ っ た こ とが わ か る(図7.5.2)に
して も,
ど う か わ っ た か を 計 測 で き ませ ん. そ の ち が い を,計
測 し な け れ ば な らな い の で す.
い ろ い ろ な扱 い 方 が 考 え られ ます が,基
本は
い くつ か の 期 間 ご とに 別 の 傾 向 線 を 誘 導 す る こ と
で す. た とえ ば Y=A1+BU+CV
for 1965∼71
Y=A2+BU+CV
for 1972∼77
Y=A3+BU+CV
for 1978∼83
#2a
の 形 を 想 定 し て み ま し ょ う.こ の 場 合 は,3 つ の 式 は,説
明 変 数 の 係 数 は 同 じで,定
数 項 が 異 な る と想 定 し た こ と を 意 味 します. こ う い う 条 件 を モ デ ル の 中 に お り こ ん だ 扱 い をす る た め に は,ダ 位 の 区 分 を表 わ す 変 数)を
ミ ー 変 数(観
察単
使 う の で す が,く わ し くは,た と え ば 本 シ リー ズ 第 3巻 『統
計 学 の 数 理 』 を参 照 して くだ さ い. ③ こ れ に最 小 二 乗 法 を 適 用 して,次
の 結 果 が 得 られ ます.
Y=A+2.2512U+0.5686V
こ れ に よ っ て,オ
#2
イ ル シ ョ ッ ク前(1965∼71年)と
態 で は 年 あ た り23.75の
比 べ る と,1978∼83年
エ ネ ル ギ ー 需 要 減 を 達 成 で き た こ と が わ か り ま す.約
の状 7%の
節 減 に あ た りま す. た だ し,定 数 項A の 変 化 で み て い ま す.こ
図7.5.2
表7.5.1を
の こ と に つ い て は 代 案 が あ りえ ます.
説 明 す る モ デ ル#1
図7.5.3
表7.5.1を
説 明 す る モ デ ル#2
④ 問 題 は,Y とU あ る い はV と の 関 係 で す.し
た が っ て,省 エ ネ ル ギ ー の 効 果 は,
U の 係 数 の 変 化 と して 計 測 され る と考 え る の が 自然 な 代 案 で す. こ の代 案 を 採 用 す る な ら,次
の 方 法 を と り ま す.
3つ の 期 間 に対 応 す る モ デ ル を,
#3a
の 形,す
な わ ちU の 係 数 が 期 間 ご と に 異 な る と 想 定 し ます.た
だ し,V の 係 数 は ど
の 期 間 も 同 じ と想 定 して い ま す か ら,そ れ ぞ れ の 期 間 に つ い て 別 々 に 計 算 す る こ と は で き ませ ん.ま
た,1971年
お よ び1977年
で 傾 向 線 が 「ギ ャ ッ プ な し に接 続 す る 」 と
い う条 件 を み た す よ う に 定 め ます. そ の た め に も,ダ
ミ ー 変 数 を使 い ま す が,こ
こ れ に 最 小 二 乗 法 を適 用 して,次
こ で は,そ
の 説 明 を 省 略 し ます.
の 結 果 が 得 られ ま す.
#3
図7.5.4が
こ れ を図 示 した もの で す.
説 明 変 数 の う ち 鉱 工 業 生 産 指 数U に よ る 効 果 に つ い て は
B1=2.27,B2=2.50,Ba=-1.60
と1978∼83の
期 間 に お い て 減 少 し て い ま す.
こ こ で B が 負 に な っ た こ と は,鉱 る こ と を 意 味 し ま す が,こ
工 業 生 産指 数が 上 昇す れ ばエ ネル ギ ー消 費 が減
の こ と に つ い て は補 足 が 必 要 で し ょ う.省
さ く な る に して も,負 に な る とい うの は,… 通 常 は 正 に な る べ き係 数 で す が,省
エ ネで B が小
さ ら に 考 え ま し ょ う.
エ ネ ル ギ ー が 進 行 中 で あ る が ゆ え に,こ
うい う
こ と に な りえ ま す.い
図7.5.4
表7.5.1を
説 明 す る モ デ ル#3
図7.5.5
表7.5.1を
説 明 す る モ デ ル#4
い か え る と,生 産 の た め の 消 費(プ
ナ ス)が
重 な っ て 観 察 さ れ て い る た め,一
ま す.も
う 少 し期 間 を 広 げ て 観 察 す る と,正(し
値)に
な る か も しれ ま せ ん.代
⑤ 別 法 と して,オ
時 的 に,負
ラ ス)と
省 エ ネ 効 果(マ
イ
に な っ た とい う こ と も考 え られ
か し,オ イ ル シ ョ ッ ク前 よ り小 さい
案 を探 れ と い う示 唆 だ と受 け と っ て よ い で し ょ う.
イ ル シ ョ ッ ク前 の 状 態 を 表 わ す 傾 向 線 を 求 め て,そ
の傾 向が そ
の ま ま続 い た と した ら ど う な っ た か を 計 測 し,そ れ と,実 際 の 観 察 値 と比 べ る こ と が 考 え ら れ ま す. 1965∼71年
の デ ー タ に も とづ く傾 向 線 は
Y=77.6+4.96U-0.429V,R2=99%
#4
と計 算 され て い ます(図7.5.5). こ の 式 に よ る 計 算 を1972年
以 降 に 適 用 して 得 た 予 測 値(条
件 が か わ らな か っ た と
表7.5.6
表7.5.1を 説 明す る モ デ ル#4 に よる 予 測 値
仮 定 し た 条 件 つ き予 測 値)と,観 表7.5.6の
傾 向 値,予
察 値 と 予 測 値 の 差 を,表7.5.6に
測 値 は,い
示 し て あ り ま す.
ず れ も上 記 の 回 帰 式 に よ る 計 算 値 で す が,回
の 誘 導 で そ の 基 礎 に使 っ た 期 間 と そ れ 以 外 の 期 間 で 意 味 が ち が い ま す か ら,欄 て 示 して い ま す.残 こ れ か ら,状 た りで50だ
差 と節 減 量 を わ け た の も,同
態 変 化(省
エ ネ ル ギ ー)に
と計 測 さ れ ま す.予
じ理 由 で す.
よ る 減 少 が,1980∼83年
測 され た 需 要 の 約13%の
で200,1年
節 減 に な っ て い ま す.
説明 変数 の選 び方 a.説
明 変 数 の 数 を 増 や す と,決 足 係 数 は 収 善 され る.
す で に 取 り上 げ ら れ て い る 変 数 と異 な る 側 面 を代 表 す る 変 数 を選 ぶ と よ い.
相 関 の高 い変 数 を追加す る と,問 題 が起 きる可 能性が あ る. 数 量 デー タを階級 区分 して扱 うこ とも有 効. b.ア
ウ トラ イ ヤ ー の 疑 い の あ る デ ー タ を 除 く と大 き くか わ る 可 能 性 あ り.
一 様 に 適 合 して い る か 否 か を み る た め に 残 差 プ ロ ッ トを み る こ と. c.決
帰式 をわ け
宗 係 数 だ け で な く,各 説 明 変 数 の 意 味 を 考 え て 選 ぶ こ と.
あ
7.6 集 計 デ ー タ を使 う場 合 ① 7.4節 ま で と 同 じ く,世 帯 の 食 費 支 出 と 世 帯 収 入 の 関 係 を 分 析 す る 問 題 を 例 と し て 説 明 し ま す が,こ
の 節 で は,そ
の た め に使 え る デ ー タが 「統 計 調 査 」 の 結 果 と し
て 公 表 さ れ て い る もの で あ っ て, ひ と つ ひ とつ の 世 帯 の 情 報 で な く, あ る 対 象 区 分 別 に 集 計 さ れ た 「平 均 値 系 列 」 に な っ て い る こ と に 関 連 し た 注 意 点 で す. た と え ば 家 計 収 支 に 関 して は,毎 れ て お り,さ
月 数 千 の 世 帯 を対 象 とす る 「家 計 調 査 」 が 実 施 さ
ま ざ ま な 統 計 表 が 集 計 さ れ て い ます.た
と え ば,「 家 計 調 査 年 報 」 を み
る と よい で し ょ う. た と え ば1984年
家 計 調 査 年 報 に は,年
求 め た 平 均 値 系 列 が 表7.6.1(a)の
間 収 入 に よ っ て 階 級 区 分 し,各 区 分 ご と に
よ う に 表 示 さ れ て い ま す.
こ れ を使 っ て み ま し ょ う. 例7.5
系列 デ ー タ を 扱 う場 合 表7.6.1(a)の
基 礎 デ ー タは,ひ
とつ ひ とつ の 観 察 単 位(世
察 単 位 を 含 む 区 分 に な っ て い る.こ
帯)で
よ う な 集 計 表 で は, な く,い
注 意 が 必 要 か.
表7.6.1(a)
図7.6.1(b)
くつ か の 観
うい うデ ー タ を 扱 う 場 合,ど
年間収入階級別平均食 費支出
食 費 支 出 と年 間 収 入 と の 関係(1)
うい う
②
図7.6.1(b)は
こ れ を グ ラ フ に し た も の で す.
こ の グ ラ フか ら お よそ の 傾 向 を よ み と る こ とが で き ます.ま
た,最
小 二乗 法 に よる
傾 向 線 を計 算 で き ま す. X=41.412+0.0558U,R2=89%
#1
で す. ③ 図 で み る と,傾 向 線 は 直 線 と は い い が た い よ う で す.二 こ とが 考 え られ ます が,こ
乗 の 項 を つ け くわ え る
れ は 問 題 と して 残 して お き ま し ょ う.
他 に も っ と重 要 な点 が あ る か らで す. 基 礎 デ ー タが 平 均 値 系 列 と な っ て い る場 合 と,ひ
と つ ひ とつ の 観 察 単 位(世
観 察 値 で あ る場 合 と 同 じ扱 い で よ い で し ょ うか.扱
帯)の
う デ ー タが ちが う こ と に応 じて,
傾 向線 を 求 め る た め の 計 算 もか え るべ き 点 が あ る か も しれ ま せ ん. ④ 答 え を 保 留 して,別
の デ ー タ(表7.6.2(a))を
家 計 調 査 の 報 告 書 で 採 用 さ れ て い る 「年 収10分
使 っ て 計 算 して み ま し ょ う. 位 階 級 」 で 区 分 した デ ー タ で す.
特 定 の 年 次 だ け で 考 え る の な ら 金 額 で 区 切 っ た 表7.6.1(a)で
よ い の で す が,た
と
え ば 年 次 変 化 をみ よ う とす る と,経 済 成 長 に 応 じて 貨 幣 価 値 が か わ り ます か ら,収 入 階 級 の 区 切 り方 を 変 更 す る こ と が 必 要 と な りま す.た
だ し,毎 年 変 更 す る と比 較 しに
く い た め,変
更 は 数 年 お き に な され る の が 普 通 で す.変
と と も に,上
位 の 区 分 の 世 帯 数 が 集 中 す る よ う に な っ て,扱
更 が な さ れ な い 年 次 で は,年 い に く くな り ます.
表7.6.2(a)
年 間 収 入10分
位階級別平均支 出
図7.6.2(b)
食 費 支 出 と年 間収 入 との 関 係(2)
◇ 注 表7.6.1(a)で
も,表7.6.2(a)で
Uの 平 均 値 を表 示 して い ます.た の 区 間50∼100の
も,変 数U に よ っ て階 級 区分 を定 め,各 区 分 で の
と えば 表7.6.1(a)の 最初 の 数字X=31.9,U=86は,X
範 囲 で の X の平 均 値,U の平 均値 です.
この 種 の 表 で はU の平 均 値 が 集計 され て い な い こ とが あ り ます.そ の 場 合 に はU の 区
切 り幅 の 中央値 を使 うこ とがで き ます. こ れ に 対 して,収 さの 順 に並 べ,同
入 階 級 を(金 額 い く らか らい く ら と い う 区 切 り方 で な く),大
き
数 ず つ を含 む よ う に 区 切 る こ とが 考 え られ ま す.
こ れ が 「10分 位 階 級 区 分 」 で す.貨
幣 価値 がか わ って もそれ に影 響 され ない 区 切
り方 に な っ て い ます. こ れ につ い て,回
帰 式 を 計 算 す る と,次
の よ う に な りま す.
X=47.87+0.0484U,R2=90.4%
#2
#1 と比 べ て ち が う よ う で す.0.0558で こ の よ う に,結
あ っ たU の係 数 が0.0484と
果 は ちが い ま す が,
基 礎 デ ー タ は 同 じ と み て よい もの
で す.階
級 区 分 の 区 切 り方 が 異 な る た め に,い
くぶ ん ちが っ て い ます が,2 つ の 図 の
基 礎 デ ー タ を 重 ね て み れ ば わ か る とお り(図7.6.3),ほ
ぼ 一 線 上 に 並 ん で い ます.
基 礎 デ ー タ が 一 線 上 に 並 ん で い る の に も か か わ らず,求 は,ど
な っ て い ま す.
め られ た 傾 向 線 が ち が う の
こ か ら く る こ と で し ょ う か.
図7.6.3
図7.6.1(b)の
基礎 デ ー タは 同 じ線 上
基 礎 デ ー タ(A)と
図7.6.2(b)の
基 礎 デ ー タ(B)を
重 ね
て プ ロ ッ ト し た も の.
⑤ 各 区分 に含 まれ る 世 帯 数 が 表7.6.2(a)で で は 同 数 で は あ り ませ ん. この こ とが 食 い 違 い の 原 因 で す. こ こ を き ち ん と 考 え ま し ょ う.
は 同 数 で あ る の に対 して,表7.6.1(a)
図7.6.2(b)で
は,す
線 を 求 め て い ます.い か か わ らず,そ
べ て の デ ー タ(収
入 階 級 区 分)を
同 等 に 扱 う もの と し て 傾 向
い か え る と,基 礎 デ ー タ が 世 帯 数 の 異 な る 区 分 に 対 応 す る の に
の ち が い を考 慮 に 入 れ て い ませ ん .
図7.6.1(b)の
基 礎 デ ー タ も収 入 階 級 区 分 に対 応 し て い ま す が,こ
の 表 の 場 合 は,
各 区 分 に 属 す る世 帯 数 が 等 し い の で 各 区 分 を 対 等 に扱 う こ とが 各世 帯 を対等 に扱 うこ とにな ってい た こ れ に対 して 図7.6 .2(b)で
は,
各 区分 に 属 す る デ ー タ数 が 等 し くな い の で 各 区分 を対 等 に扱 う こ と が 各 世 帯 を対 等 に扱 う こ と に な っ て い な い の で す.こ
れが 食 い違い の原 因です .
図7.6.1(b)で は,少 な い 世 帯 数 に 対 応 す る 区 分(図 の 左 側 の 部 分)の 部 分 で 多 く の 点 を と っ た こ と に な り,そ の 部 分 で の 傾 向 に ひ か れ て ,傾 斜 が 大 き くな っ た … こ う い う結 果 に な っ て い る の で す. ⑥ 各 点 が 「異 な る 数 の デ ー タ の 平 均 値 で あ る 」 の に,そ こ と か ら,こ うい う ちが い が 発 生 した の で す . そ れ な ら,図7.6.1(b)で
れ ら を 同 等 に扱 っ て い る
「各 点 を 同 等 に 扱 う こ と を 考 え な お せ 」 と い う こ と に な
り ます. す な わ ち,図7.6.1(b)の
計 算 を,
"世 帯 数 の ち が い を 考 慮 に 入 れ る" 形 に あ らた め ま し ょ う. 計 算 プ ロ グ ラ ム で,こ を確 認 して くだ さ い.本 UEDAの
う い う ウ エ イ トづ け を 指 定 で き る よ う に な っ て い る か ど う か シ リ ー ズ 第 9巻 『統 計 ソ フ トUEDAの
系 列 デ ー タ用 の プ ロ グ ラ ム で は ,そ
使 い 方』 に添 付 した
れ を指 定 で き る よ う に な っ て い ます.
ウエ イ トづ け し て 計 算 す る と X=48.46+0.0473U, が 得 ら れ ま す.#2
R2=88.8%
⑦ ⑥ で 行 な っ た 変 更 に よ っ て,す ます.そ
#3
の 場 合 に 近 い 結 果 が 得 ら れ ま した. べ て の 世 帯 の 情 報 を対 等 に 扱 っ た こ と に な り
の 意 味 で は 当然 に そ うす べ き だ と い え ます が ,こ
れ に 対 す る異 論 もあ りえ ま
す. 図7.6.4の 計 算 で は,世 帯 レ ベ ル で は な く,「各 区 分 を 対 等 に扱 う」形 に な っ て い ま す. 傾 向 線 を 求 め る 問 題 を扱 う と き に は,個
々 の 世 帯 レベ ル で の 変 動 で は な く,
対 比 しよ う とす る 区 分 の レ ベ ル で み た 変 化 に 視 点 をあ わ せ る
の で す.し
た が っ て,世
帯 数 の 大 小 に か か わ らず ,区 分 を対 等 に 扱 う べ き だ と い う 考
え方 も一 理 あ りま す. ま た,求
め ら れ た 傾 向 線 を,
図7.6.4
食 費 支 出 と年 間 収 入 との 関 係(3)
「そ れ を 求 め る た め に 使 っ た デ ー タ と切 り離 した 形 で 使 う 」 … そ う い う使 い 方 を 考 え れ ば ,各 区 分 の 情 報 を対 等 に扱 う こ と も あ り う る で し ょ う. ど ち ら にす る か は,分
析 目 的 か ら決 め る こ とで す.
⑧ 説 明 変 数 が 集 計 デ ー タの 形 に な っ て い る と き,「 集 計 過 程 で 階 級 区 分 の 区 切 り 方 」 と して イ ン プ リ シ ッ トな 形 で ウ エ イ トづ け が 入 っ て き ま す か ら,そ
の こ とに注意
す る と と も に,分 析 の 立 場 で の ウエ イ トづ け を 考 え る こ とが 必 要 と な る の で す.
8 時 系 列 デ ー タ の見 方
現象 の 時 間 的変 化 を説 明 しよ う とす る ときに,そ の動 き を 「レベ ル と レー トに わ けて扱 う」 と有 効 です.こ の章 で は,こ の扱 い方 に 関連 した い くつ かの 手 法 を取 り上 げ ます.
8.1
レ ベ ル レ ー ト図
① こ の 節 で は,変
化 の 大 き さが 時 と と も に か わ る 現 象 の 一 般 的 な 見 方 を 助 け る グ
ラ フ と,そ の グ ラ フ で の 動 き を 説 明 す る 傾 向 線 の 求 め 方 につ い て 説 明 しま す. 図8.1.1は
カ ラ ー テ レ ビ の 「普 及 率 」 の 推 移 を 表 わ し ます.ま
た,図8.1.2は,カ
ラー
テ レ ビに つ い て,工 場 に お け る 「各 月 末 在 庫 」 の 推 移 を表 わ し ま す. 同 じ く カ ラ ー テ レ ビに 関 す る 情 報 で あ っ て も着 目点 が ちが い ま す か ら,当 然,時 的 推 移 の 型 が ち が い ます.そ
図8.1.1
普及率の推移
こ まで は,は
っ き り して い ます.し
図8.1.2
た が っ て,た
各 月 末在 庫 の 推 移
間
とえば
そ の 推 移 を表 わ す カ ー ブ を定 め る 問 題 の 扱 い 方 に も ち が っ た 点 が 出 て く る と予 想 さ れ ま す が,本
当 に そ うで し ょ う か.
こ れ ら を扱 う う え で の 共 通 な フ レ ー ム ワ ー ク は な い で し ょ うか. も し共 通 面 が あ る も の とす れ ば,そ
こ に 注 目 す る こ と に よ っ て,問
題 の 扱 い 方 に対
す る有 効 な ガ イ ドが 得 られ る で し ょ う. た と え ば,生
産 者 在 庫 ⇔ 出荷 ⇔ 購 入 ⇔ 保 有 率 と,実
と も考 え られ ます が,そ
態 に関係 づ け た分析 に進 む こ
れ は 次 の節 以 降 と し,こ の 節 で は
時系列 デ ー タの変化 の表現 形式 に 焦 点 を しぼ りま す. 例8.1
時 間 的 変 化 を 説 明 す る レベ ル レ ー ト図
時 間 的 変 化 を説 明 す
る と い う 観 点 で は,「 変 化 」 と 「そ の と き の レ ベ ル 値 」 の 関 係 を 図 示 す る と有 効 で あ る. ② 「推 移 の 型 が 直 線 で な い 」 とい う こ と は, 値 が 大 き い と こ ろで の 変 化 と値 が 小 さ い と こ ろ で の 変 化 とが 異 な る こ と を 意 味 し ます. 同 じ こ とで す が, 値 の レベ ル が 大 き くな っ て あ る 限 度 に 近 づ くと, 値 の 変 化 が 小 さ くな る と い う言 い 方 に して も よい で し ょ う. 一 般 化 す る と,変 数X(t)の
値 に つ い て,
"こ の レ ベ ル に な っ て い る"と
い う 観 点 で の 計 測 値(レ
"レベ ル の 変 化 が 大 きい ・小 さ い"と
ベ ル値)
い う観 点 で の 計 測 値(レ
ー ト値)
の 2 とお りの 計 測 値 を組 み 合 わ せ て 説 明 す る こ と を 意 味 し ま す. 後 者 に つ い て は,変 化 量 で み る こ と も変 化 率 で 考 え る こ と も で き ま す.ど
ち ら を使
うか は 問 題 ご と に 考 え る もの と し,「 レー ト」 と い う 言 葉 で 一 般 化 して お き ま し ょ う. 記 号で 表現 す る と 変 化 量=X(t)一X(t-1) 変 化 率=(X(t)-X(t-1))/X(t-1) で す が,そ
れ ぞ れDX,RXと
略 記 す る こ と に し ま し ょ う,
◇ 注 レベ ル の計 測 値 は 「 時 点 」 に対 応 し,フ ロー の 計測 値 は 「期 間 」 に対 応 す る こ と に よ って 区別 され ます. ③ レ ベ ル と レ ー トを わ け る こ と は,例 示 の 問 題 に 限 らず,現
象 の 実態 にか かわ る
説 明 を す る と き に 有 効 で す. 普 及 率(レ
ベ ル)ア
も た らす 要 因 は,同
ッ プ に 関 係 す る要 因 と,そ の 普 及 率 の 変 化(レ じで は あ りま せ ん.し
た が っ て,推
ー ト)に 影 響 を
移 を 説 明 す る に は,両 面 を わ
け て 考 え ね ば な り ませ ん. 図8.1.1の
よ う に 上 限 が 存 在 す る と予 想 され る カ ー ブ に つ い て は,レ
る に つ れ て,レ い て は,レ
ー トが 減 少 す る で し ょ う.図8.1.2の
ベ ルが 上昇 す
よ う に循 環 性 を示 す カ ー ブ に つ
ベ ル を あ る 範 囲 に お さめ る 要 因 が 働 い て レー トを か え る こ と に な る で し ょ
う.し た が っ て, レベ ル と レー トと を わ け て み る と と も に,
レベ ル と レー トとの 間 に存 在 す る相 互 関 係 を 考 慮 に 入 れ る
こ とが 必 要 で す. ④ そ こ で,変
数X(t)の
レベ ル 値X(t)を
レ ー ト値DX(t)ま
推 移 をXT平
面 上 に プ ロ ッ トす る か わ り に,
横軸 に た はRX(t)を
縦 軸 に とった図
を か い て み ま し ょ う. こ れ を 「レ ベ ル レ ー ト図 」 と 呼 び ます. 「結 果 と し て 決 ま るX(T)の め に 要 因DX(t)ま
動 き」 を 図 示 す る か わ り に,「 そ の 動 き を説 明 す る た
た はRX(t)の
レ ー ト値 と し てDXを
使 っ た 場 合 と RXを
レベ ル レ ー ト図(X,DX),レ 図8.1.3は,図8.1.1を
変 化 」 を 図 示 す る もの と 了 解 で き ます . 使 っ た 場 合 と を 区 別 し た い と き に は,
ベ ル レー ト図(X,RX)と レベ ル レー ト図(X,DX)に
呼 ぶ こ と に し ま し ょ う. お き か え た も の で す.
この グ ラ フ 上 で み た 推 移 曲線 は,放 物 線 と想 定 して よ い よ うで す. これ に 対 して,図8.1.4す
図8.1.3
な わ ち,図8.1.2に
レ ベ ル レ ー ト図(図8.1.1に
対 応)
対 応 す る レベ ル レ ー ト図(X,DX)で
図8.1.4
レ ベ ル レ ー ト 図(図8,1,2に
は,
対 応)
カ ラ ー テ レ ビの 普 及 率 が 上 昇 す る に つ れ て, 多 くの 人 が 買 う よ う に な り,普 及 率 の 上 昇 が 加 速 した.し
か し,普 及 率 が あ る 限 度 を超 え
る と上 昇 率 は 低 下 傾 向 に か わ っ た.
毎 年12月
に は 年 末 需 要 が あ り,大 量 に 出 荷 す る,そ
の こ と を見 越 して,春 夏 に生 産 を 続 け,在 庫 を 増 や し て い る.
推 移 曲 線 が 円 を え が きつ つ,上
図8.1.5
の ほ う へ 位 置 を移
レベ ル レー ト図 の 読 み 方
して い る よ うで す. ⑤ レ ベ ル レー ト図 上 の 点 の 位 置 に 関 し て,右 の 図 に 示 す 読 み 方 が で き る こ と を念 頭 に お け ば, 図8.1.3お
よ び 図8.1.4上
の 動 き に つ い て,そ
れ
ぞ れ の 図 に付 記 し た よ う な 説 明 を 導 く こ とが で き ます. ま た,こ
の ような説 明 を一般化 す るた め に
レベ ル レー ト図 上 で の 推 移 と
XTプ
ロ ッ ト上 で の 推 移 曲 線 の 形
に 関 す る対 応 関 係 を 表 わ す モ デ ル を想 定 で き ま す. た と え ば レベ ル レー ト図(X,DX)上 直 線
の
DX=A+BX
はXTプ
ロ ッ ト上 の 指 数 曲 線 に
2次 曲 線DX=A+BX+CX2は,図8.1.1の
よ うな成長 曲線 に
対 応 して い ます. 次 節 で こ の こ と を 説 明 した 後,8.3節 長 現 象)に
以 降 で,図8.1.1の
形 で 表 わ さ れ る 現 象(成
つ い て 説 明 し ます.
1つ の 時 系 列 デ ー タX(T)を,2 に わ け て,レ
つ の 成 分,す
な わ ち レベ ル と レー ト
ベ ル レー ト図 上 の 動 き と し て 図 示 す る と,そ の 動 き を説 明
しや す くな る.
8.2 レベ ル レー ト図上で の 直 線― ① レベ ル レ ー ト図 上 で の 直 線 推 移 を み る と,実 図 で の 推 移 とXTプ
デ ー タX(T)の
指数曲線
前 節 で 例 示 した よ う に,レ 形 を 知 る こ とが で き ま す.よ
ベ ル レ ー ト図 上 で の っ て,レ
ベ ル レー ト
ロ ッ ト上 で の 推 移 の 関 係 を 体 系 づ け て み て い き ま し ょ う.
図8.2.1
レベ ル レー ト図 上 で の 直線
図8.2.2
図8.2.1に る 推 移
対 応 す
こ の 節 で は,レ
ベ ル レ ー ト図 上 で の 直 線 を取 り上 げ ます.
それ を #1 と表 わ し ま し ょ う.2 つ の パ ラ メ ー タ の 意 味 に つ い て は 以 下 に述 べ ます. ② こ の モ デ ル#1 に 対 応 す るX=f(t)の 誘 導 で き ます.次
形 は ,DXをdX/d
Tと み て 積 分 す れ ば
の よ う に な り ます. #2
③ こ れ は,図8.2.2の XTプ
よ うな 指 数 曲線 で す.β
ロ ッ トで は, X(T)の
a は,レ
は,レ ベ ル レー ト図 で の 傾 斜 で す が,
変 化 の 方 向 と 速 度 を表 わ す パ ラ メ ー タ に な っ て い ます.
ベ ル レー ト図 で のDX=0に
対 応 す る レベ ル 値 で す が, XTプ
ロ ッ トで は,
指 数 曲 線 の 漸 近 線 に あ た り ます. β >0の
場 合(図
り,β<0の
示 し た場 合)に
は この 漸 近 線 か ら次 第 に 離 れ て い く指 数 曲 線 に な
場 合 に は この 漸 近 線 に 次 第 に漸 近 して い く指 数 曲 線 に な る の で す.
以 上 の 2つ の パ ラ メ ー タ は,レ りま す が,#2 え ば(X,T)の
ベ ル レー ト図 上 で の 直 線 を 求 め る こ と に よ っ て 定 ま
式 に 含 ま れ る も う ひ と つ の パ ラ メ ー タtoは,XTプ 平 均 の 位 置(X0, T0)を
ロ ッ ト上 で,た
と
通 る と い う条 件 を考 慮 に 入 れ て 定 め ます.
◇ 注 1 X の 値 は レベ ル値a の 上 また は 下 に 限 定 され ます. した が って,(X0, T0)の 位 置 に応 じて,漸 近線 か ら大 きい ほ う(小 さい ほ う)へ 離 れ る指 数 曲線,あ
るい は大 き いほ
う(小 さい ほ う)か ら漸 近す る指 数 曲線 とな ります. ◇ 注 2 α,β をXTプ
ロ ッ トの 上 で の 回帰 分 析 に よ って 定 め る こ と もで き ます が,本 文
で述 べ た よ う に,レ ベ ル レー ト図 の上 で の 回帰 分 析 に よる ほ うが よ いで しょ う.非 線 形 で あ る とい う理 由 もあ ります が,指 数関 数 の 形 で その 漸 近線a の位 置 を定 め に くい とい う理 由で す. ④ 指 数 曲 線 す な わ ち 「1つ の 漸 近 線 を もつ 」 と い う 曲線 群 で す が,現
象 の 説 明 と して は,β
>0の
場 合 と β<0の
場 合 と を区 別 す
べ き で す. β >0の
場 合 は,そ
れ だ け の レベ ル 値 が T い か ん に か か わ らず 存 在 し て い た レベ
ル値 す な わ ち 「初 期 水 準 」 で す. β<0の
場 合 は,時
の 経 過 と と もに そ れ に漸 近 して い くが , そ れ を 超 え る こ と の な
い 「 飽 和 水 準 」 で す. ⑤ 「こ の よ う な 水 準 を もつ 」 と想 定 さ れ る 問 題 は よ くみ ら れ ま す.い
くつ か の 例
をみ ま し ょ う. ⑥ 表8.2.3(a)は,横
須 賀 市 の 人 口 の 推 移 を 表 わ した 時 系 列 デ ー タ で す.こ
移 を み る と,増 加 率 が 逓 減 して い ます か ら,い ず れ は,あ で し ょ うか.確
認 す る た め に,こ
い か け に対 して は,レ
の推
る限界 に達 す るので は ない
の推 移 を表 わす 曲線 を求 めて み よ う … こ うい う問
ベ ル レー ト図 が 有 効 で す.
図8.2.3(a)
図8.2.3(b)
横 須 賀 市 の 人 口推 移
回 帰 線 を 適 用 す る に して も,モ
レ ベ ル レ ー ト図
デ ル の 想 定 が 結 果 を 決 め て し ま う こ と に な りま す か
ら,レ ベ ル レ ー ト図 で の 検 討 を まず 行 な う こ とが 必 要 で す. 図8.2.3(b)が
図8.2.3(a)に
レベ ル レー ト図 に よ っ て,右
対 応 す る レ ベ ル レー ト図 で す. 下 が りの 直 線 が 適 合 す る こ と,そ
準 に 漸 近 す る と判 断 で き ます.ま
た,レ
う して,あ
ベ ル レ ー ト図 上 で(DX,X)に
る限界水
対 して 回 帰
分 析 を 適 用 す る こ と に よ っ て, DX=475.84−1.038X が 得 ら れ,こ
れ か ら,DX=0に
準 が458.4で
あ る と推 定 され ます.
対 応 す るX が458.4で
あ る こ と,す
⑦ 横 須 賀 市 の 例 に つ い て は 上 限 が 推 定 で き ま した が,上
な わ ち,限
界水
限 の 有 無 を 問 題 視 す る場
合 に は, 上 限 に 近 づ い た 場 合 に そ れ ま で に は な か っ た 要 因 が 関 与 して き て モ デ ル 自体 が か わ る可 能 性 が あ り え ま す.し
た が っ て,
「こ れ ま で の 傾 向 が 続 い た ら」 とい う条 件 をつ け て お き ま し ょ う. ⑧ 8.1節 の 図8.1.1に
示 し た カ ラ ー テ レ ビ の 例 な ど,「 初 期 水 準 」 と 「飽 和 水 準 」
の 両 方 を もつ と み ら れ る場 合 に は,レ
ベ ル レー ト図 上 で の 直 線 に か え て 放 物 線 を 想 定
す れ ば よ い こ と を 次 節 で 説 明 し ま す.
8.3 レベ ル レー ト図 上 で の放 物線−
例8.2
レ ベ ル レ ー ト図 上 で の 放 物 線
ロジ ス テ ィ ック カ ー ブ
「あ る レ ベ ル か ら増 加 し は じ
め,あ る レベ ル まで 漸 近 す る 」形 の 現 象 は,ど ん な モ デ ル で 表 現 さ れ る か. ① 図8.1.1に
例 示 し た よ う に,あ る水 準(例 で は 0)か ら増 加 しは じめ,別 の水 準(例
で は 1の よ う)に 漸 近 して い く推 移 を示 す 例 が よ くみ ら れ ます. こ の 型 の 推 移 曲線 の モ デ ル と して,次
の 式 で 表 現 され る モ デ ル が 採 用 され ます. #1
これ を,ロ
ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ と 呼 び ます.
こ の よ う な 形 で 導 入 す る と,こ の 式 の 形 か ら,い か に も 特 殊 な も の だ とい う印 象 を 与 え る か も しれ ませ ん.し
か し,よ
く使 わ れ る こ と は,現 象 を 説 明 す る う え で,な
ん
ら か の 一 般 性 を もつ こ と を 意 味 し ま す. した が っ て,こ 前 章 で は,レ
の モ デ ル の 位 置 づ け か ら考 え て い くこ と が 必 要 で す.
ベ ル レー ト図 上 で の 直 線 で 表 わ さ れ る モ デ ル が 指 数 関 数 で 表 わ され る
変 化 に対 応 す る こ と を 示 し ま した. こ の 章 で は,「 レベ ル レ ー ト図 で の 放 物 線 」 で 表 わ さ れ る モ デ ル を(結
果 的 に は)
考 え る こ と に な る の で す. ② 前 節 の 場 合,そ つ 形 で し た が,こ 合 で す.こ
の 時 間 的 推 移 は,初
の 節 の 例 は,初
れ も,よ
期 水 準 また は 飽 和 水 準 の い ず れ か 1つ を も
期 水 準 と飽 和 水 準 の 両 方 が 存 在 す る と考 え ら れ る場
くみ られ る ケ ー ス で す.
こ の 場 合 に つ い て は,
レベ ル値 が 低 い と こ ろ で は そ れ を 加 速 す る 要 因 が 働 き
レ ベ ル値 が 高 い と こ ろ で は そ れ を 減 速 す る 要 因 が 働 く
も の と考 え る こ とが で き ます. ③ こ う い う場 合 に つ い て,2 つ の 要 因 が 「あ る と こ ろ で 切 り替 わ る 」… い い か え る と,
加 速 す る 要 因 と減 速 す る要 因 の 両 方 を 1つ の 式 中 に含 む モ デ ル
を考 え る と,適 用 範 囲 に 関 して 一 般 性 を もた せ る こ とが で き ます. そ の た め に,た
とえば
DY=βY(L-Y)
#2
に よ っ て 特 徴 づ け ら れ る 推 移 曲 線 の 形 を 計 算 して み ま し ょ う. 積 分 を 実 行 して,こ #2は,レ
の 推 移 曲 線 が#1と
ベ ル レ ー ト図(DY,Y)上
した が っ て,Y
な る こ とが 計 算 さ れ ま す.
で は 2次 曲 線 で す.
の レベ ルが 増 大 す る に つ れ て,
「そ の 変 化 量 も増 加 す る 状 態 」 か ら
「そ の 変 化 量 が 一 定 に な る 状 態 」 を 経 て
「そ の 変 化 量 が 減 少 す る 状 態 」 に 移 っ て い く
とい う#2 式 で,#1
式 に よ る推 移 曲線 の 形 を 説 明 で き る と い う こ と で す.
Y の 変 域 は0<Y<Lと
な り ます,
④ また
レベ ル レ ー ト図 で 直 線
⇔ 指数 型 の成長 曲線
図8.3.1
ロ ジ ス テ ィ ック カ ー ブ
レベ ル レ ー ト図 で 2次 曲 線 ⇔ ロ ジ ス テ ィ ッ ク 曲 線
とい う こ とで す か ら,ロ
ジ ス テ ィ ッ ク 曲線 を考 え る こ と は 自 然 な 方 向 で す.
な お,レ
測 ると
ー トをRYで
RY=β(L-Y)
#3
す な わ ち,右 下 が りの 直 線 に な る こ とが わ か り ます. こ の 意 味 で は レ ベ ル レ ー ト図(Y,RY)
で 扱 う と よ い の で す が,他
係 を展 開 す る う え で の 便 宜 を 考 え て レベ ル レ ー ト図(Y,DY) . ⑤ 図8.3.1は,こ
の ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ の種 々 の 表 現 を対 比 した も の で す.
(a)が 通 常 の 時 間 的 推 移 の グ ラ フ で す.現
(b)は,レ
ベ ル レー ト図 で す.現
象 の 動 き は,こ
Y=0の
Y=L/2の
Y=Lの
の 形 で 観 察 さ れ ま す.
象 の 動 き を説 明 す る た め に 役 立 ち ます.
⑥ ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ で 表 わ され る 成 長 経 路 は,こ
の モ デ ル との関
で 扱 う こ と と し ます
れ らの 表 現 式 か ら,
状 態 か ら指 数 的 に 増 加 し始 め とこ ろで増加 率 最大 にな り 線 に漸 近 して い く
形 に な っ て い る こ と が わ か り ます. こ れ らの 性 質 は,レ ベ ル レ ー ト図 上 で の 放 物 線 に 対 応 して い ま す が,そ の 放 物 線 が,
DY=0の
こ とで,特
線 と,0 お よ び L で 交 わ っ て い る
殊 化 され て い ま す.
また,
放 物 線 を 想 定 した こ と ⇒L/2の
位 置 に 関 して 対 称 性 が あ る こ と
で も特 殊 化 さ れ て い ま す. こ れ らの こ とか ら,こ の モ デ ル を さ らに 拡 張 す る と きの 方 向 づ け が 得 られ ます. た と え ば 「レ ベ ル レ ー ト図 上 で 放 物 線 」 と い う こ とは か え ず,DY=0と 関 す る特 定 を外 して,
の交点に
図8.3.2
図 はK>0の
一 般 化 ロ ジ ス テ ィ ッ ク カー ブ
場 合 を示 して い ま す.こ
の 場 合y は-K(負)か
ら L(正)
の 範 囲 で動 き ま す.
成 長 曲線 の 下 限 が0以
に 一 般 化 で き ま す.す
外,上
な わ ち,#2
限 が 1以 外 の 場 合 を扱 え る形
式を
DY=β(K+Y))(L-Y)
#2a
と改 め る の で す. また,こ
れ に対 応 す る 成 長 曲線 は #la
と表 わ さ れ ま す.こ 図8.3.2は
れ を,一
般 化 ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ と呼 び ます.
こ れ を 図 示 した もの で す.
8.4 成 長 曲 線 のパ ラ メー タ推 定 ① ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ の パ ラ メ ー タ 推 定 テ ィ ッ ク カ ー ブ を適 用 す る に は,モ す る こ とが 必 要 で す.ロ
前 節 で 説 明 した 一 般 化 ロ ジ ス
デ ル 式 に 含 まれ て い る パ ラ メ ー タ β,K,L を推 定
ジ ス テ ィ ック カ ー ブ の 場 合 も,K=0,L=1と
当 性 を 検 討 す る た め に,K,L
も含 め て 推 定 し た う え,想
い う想 定 の 妥
定 を受 け入 れ るか否 か を決
め る と よ い で し ょ う. ② こ れ ら の推 定 に は,こ は,い
れ ま で の 章 と 同 様 に 「最 小 二 乗 法 」 を適 用 す れ ば よ い と
え ま せ ん.
成 長 曲 線Y=f(X)に
つ い て 最 小 二 乗 法 を 適 用 し よ う と 考 え る 場 合,関
が 複 雑 な 形 を して い る こ とに 注 意 し ま し ょ う.パ
母 数 の 入 り方 が 線 形 で は あ り ま せ ん.最 小 二 乗 法 は,線 ま す.線
数型f(X)
ラ メ ー タす な わ ち 推 定 し よ う とす る 形 で あ る こ と を 前 提 と して い
形 で な い 場 合 に 適 用 す る こ と も で き る の で す が(逐 次 近 似 法),そ う し た 場 合,
必 ず し もベ ス トな 推 定 法 だ とは い え な い の で す.
③ ま ず 考 え ら れ る こ と は,(X,Y)平 て は め 」 を す る こ と の 必 然 性 で す.前 で み る と,放
面 で み たY=f(X)に
つ い て 「デ ー タ の あ
節 で 述 べ た よ う に,レ
物 線DY=β(K+Y)(L-Y)で
ベ ル レー ト図(Y,DY)
す.
した が っ て,レ ベ ル レー ト図 の上 で 放 物 線 の あ て は め を 行 な っ て パ ラ メ ー タ β,K,L を推 定 す れ ばY=f(X)を
え が くこ と が で き ます.
こ こ で,「 あ て は め 」 と い う言 葉 と 「パ ラ メ ー タ の 推 定 」 と い う語 を わ け て 考 え て い る こ と に 注 意 して くだ さ い. こ こ の 例 で は, モ デ ル の 原 形 の 変 換Y=f(X)の そ れ か ら 誘 導 され るDY=g(Y)に
形 で な く, 対 して 最 小 二 乗 法 を 適 用 す る
こ と に あ た り ます. 原 形 は 線 形 で な い が,そ
れ か ら誘 導 さ れ たDY=g(Y)は
線 形 で す.だ
か ら,そ
れ
に つ い て 最 小 二 乗 法 を 適 用 す る と い う考 え 方 で す. そ の こ と だ け で な く,「 現 象 の 変 化 を 説 明 す る 」 た め に は 「レベ ル レ ー ト図 」 上 の 変 化 に 注 目す る ほ うが よい … レベ ル レー ト図 で パ ラ メ ー タ推 定 を行 う の が 自然 で す. この テ キ ス トで は,こ
こ まで に して お き ま す.
この モ デ ル に 関 す る くわ しい 説 明 は,本
シ リー ズ 第 3巻
『 統 計 学 の 数 理 』 を参 照 し
て く だ さい. ◇ 注 一 般 化 ロ ジ ステ ィ ッ クカ ー ブの 表 現 式 に つい て こ の Z につ い てZ=β(T-T0)と ます.た
と えばK=0,L=1と
Z =1ogK+Y/L
-Yと
い り関係 式 が 誘 導 され ます.こ れ をLOGIT変
変 換 す る と,
拠 と呼 び
い う条件 下 で 問 題 を扱 う場 合 に こ の方 法 が 採 用 され て い ま
す.母 数 K,Lが 既 知 だ とす る と βに 関 して線 形 に な って い ます か ら,こ の 形 に βを推 計 で き ます が,こ の 条 件 を外 して扱 う場合 には,こ の 方 法 を採 用 す る必 然 性 はあ りませ ん.
8.5 ロ ジス テ ィ ック カ ー ブの 適用 例 ① 図8.1.1に 示 した カ ラ ー テ レ ビの 普 及 率 の 推 移 を例 に取 り上 げ ま し ょ う. 表8.5.1が 図 の基 礎 デ ー タで す. 1968年
ご ろ5%だ
っ た 普 及 率 が1977年
に は95%に
達 しま した.こ
ス テ ィ ッ ク カ ー ブ と呼 ば れ る 曲線 で 表 わ さ れ る もの と して,よ ② こ の カ ー ブ を表 わ す 式 を 求 め る 方 法 が,こ 例8.3
カ ラ ー テ レ ビの 普 及 率
の 推 移 は,ロ
の 節 の 問 題 で す.
カ ラーテ レビの普及 率 の推移 を表わ
す 式 を 導 け. (1) 0か ら 1の 範 囲 を動 く と仮 定 せ よ. (2) こ の 仮 定 を 落 と す と ど うか. (3) デ ー タ の す べ て を使 うの が よい か.
ジ
く引 用 さ れ て い ます.
想 定 され るモ デ ル が 非 線 形 で あ る こ とか ら種 々の 方 法 が 考 え られ ます が,こ
こ で は,前 節 で 示 した よ う に,レ ベ ル レー
表8.5.1
カ ラーテ レビ
普及率
ト図 上 に 移 して 扱 う方 法 を 適 用 しま す. た だ し,計 算 例 とい う範 囲 を超 え た 問 題 点 が あ りま す か ら, そ うい う問 題 点 を 含 め て 説 明 して い き ま す. た と え ば …. 「推 移 曲 線 が 1に 収 束 す る 」 と想 定 す る な ら,そ を つ け て 扱 う こ と に な り ま す が,そ
う い う条 件
うい う 条 件 をつ け な い 場
合 に つ い て も計 算 して 比 較 す る こ と に よ っ て,「収 束 値 が 1だ 」 と い う想 定 の 当 否 を調 べ る と い う扱 い も考 え ら れ ます, ③ まず,1968∼78年
の デ ー タ を 使 っ て 計 算 して み ま し ょ
う. 前 節 で 説 明 した と お り,レ
ベ ル レ ー ト図(DY,Y)
上 で,2
次曲線 DY=β(L−Y)(K+Y) を,L=1,K=0の
#1
条 件 を つ け て あ て は め て み ま し ょ う.
す る と, L =1 ,K=0,β=0.637, R2=89.8%(USE1968∼78年)
#2
が 得 られ ま す. こ の 結 果 を書 き換 え て,推 移 曲 線Y=f(t)を
え が くこ とが で き ます.次
の 図8.5.2が,
そ の 結 果 で す. 2種 の 図 は,図8.3.1の(a)(b)に
対 応 す る もの で す.す
左 側 は YT平
右 側 は レベ ル レ ー ト図(DY,Y)
なわ ち
面 上 での推 移 曲線
で す. ま ず 推 移 曲 線(Y,T)
を み る と,ロ
ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ が よ く合 致 して い る こ とが
わ か り ます. YT平
面 上 で は よ く あ っ て い る よ う に み え ま す が,レ
適 合 度 は,89.8%で か ら,も
す(式#2
に 示 したR2はDY対
ベ ル レー ト図(DY,Y)で
の
Y カ ー ブ に つ い て の 決 定 係 数)
う少 し考 え て み ま し ょ う.
ど ち らの 図 も,同
じ基 礎 デ ー タ,同
る と よ く合 致 して い る,い
じモ デ ル を使 っ た も の で す か ら,「 ど の 図 で み
な い」 と い う 言 い 方 は で き ませ ん.適 合 度 を検 討 す る と い
う 目的 か ら い う と,「 一 致 して い な い の は ど の パ ラ メ ー タ か が は っ き りわ か る 」 レベ ル レー ト図 が 有 効 だ と い え ます.た
と え ば,レ
い と こ ろ に え が か れ て い る の は,モ
デ ル の βの 推 定 値 が 小 さ か っ た こ と を 示 して い ま
す.
ベ ル レ ー ト図 の 傾 向 線 が デ ー タ よ り低
図8.5.2
1968∼78年
図8.5.3
④ L=1,K=0と
の 推 移(モ
1968∼78年
デ ル#2,上
の推 移(モ
お い た の は,初
限 1,下 限 0 と仮 定)
デ ル#3,上
限 ・下 限 も推 定)
期 水 準 0か ら ス タ ー ト し,飽 和 水 準 1に 漸 近 す
る も の と仮 定 し た た め で す. 実 際 に そ う な る と は 限 りませ ん か ら,こ 図(DY,Y)を ま す が,そ
使 っ た の は,初
の 仮 定 を外 して み ま し ょ う.レ
ベ ル レー ト
期 水 準 や飽 和 水 準 を 図 の 上 で よ め る と い う理 由 もあ り
の 図 の 上 で 傾 向 線 を 求 め よ う と い う 意 図 を も ち こ ん だ の で す.
K,L に 関 す る 条 件 を つ け ず,放
物 線DY=A+BY+CY2を
あ て は め て 結 果 を#1
の 形 に か きな お せ ば よい の で す.
L=0.976,K=0.037,β=0.685,R2=98.0%(USE1968∼78年)#3
が 得 ら れ ま す. こ の 結 果 を 図 示 した もの が,図8.5.3で
す.
レベ ル レ ー ト図8.5.2と 比 べ て,適
合 度 の 改 善 が 確 認 で き ます.
ま た,決
増 加 し て い ます.ま
定 係 数 が90%か
ら98%に
た,予
想 どお り,ベ
ー タの
推 定 値 が 大 き くな っ て い ま す. こ の こ と か ら,L=1,K=0の
制 約 を外 し た こ とが 妥 当 だ っ た と確 認 で き ま す.
ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ の 拡 張 型 を 採 用 せ よ と い う結 果 で す. K=0.037と
い う こ と は,-0.037の
い る こ と(観 察 され る の はY≧0の
初 期 水 準 か ら動 きは じめ た 形 の 推 移 に な っ て 部 分 だ け)を 意 味 し ます .ま た,L<1で
す か ら,
図8.5.4
1968∼84年
の推 移(モ
デ ル#4,上
限 ・下 限 も推 定)
図8.5.5
1968∼84年
の 推移(モ
デ ル#5,上
限 ・下 限 を特 定)
飽 和 水 準 が 1よ りや や 小 さ い こ とを 意 味 し ます . ⑤ も っ と 新 しい デ ー タ が あ りま す か ら,対
象 年 次 を1984年
ま で 増 や して 計 算 し
て み ま し ょ う. デ ー タ 数 を 増 や して 精 度 を あ げ よ う と い う こ と もあ り ます が,そ に,新
れ よ り も,
飽 和 水 準 が 1に 達 し な い と い う結 果 を確 認 す る た め しい 情 報 を付 加 して み よ う と い う趣 旨 で す か ら,L=1と
お い た 場 合 と ,そ
う
い う 制 約 を 外 し た場 合 に つ い て 計 算 し ま し ょ う . K,L の 制 約 を お か ず に 計 算 し た場 合 に つ い て 比 較 す る と,#3
で
L=0.976,K=0.037,β=0.6851,R2=98.0%(USE1968∼78年) だ っ た もの が L=0.984,K=0.045,β=0.6854,R2=98.2%(USE1968∼84年)#4 と か わ り ま す. 1978年
ま で の デ ー タで 求 め られ た 結 果 が 確 認 さ れ た と い っ て よい で し ょ う.
デ ー タ 数 を11か
ら17に
⑥ K=0,L=1と ろ げ て み ま し ょ う,#1
増 や し た の に,決 定 係 数 は ほ と ん どか わ っ て い ま せ ん.
い う制 約 下 で 計 算 し た 場 合 に つ い て も,同 様 に 対 象 期 間 を ひ で
K=0,L=1,β=0.6374,R2=89.8%(USE1968∼78年)
図8.5.6
1968∼73年
の 推 移(モ
デ ル#4,上
限 ・下 限 を特 定)
だ っ た もの が
K=0,L=1,β=0.4598,R2=74.3%(USE1968∼84年)
と な り ます.適
#5
合 度 が 大 幅 に 低 下 して い ます.
「デ ー タ 数 を増 や した に もか か わ らず,決
定 係 数 が 減 少 した 」…
と い う 結 果 で す.「 デ ー タ を 増 や す とか え っ て 悪 く な る と い う の は お か しい 」 と い い た くな る か も しれ ませ ん.し =1,L=0と
か し,そ うい う こ と は あ り え ます.増
や した 部 分 が,「K
い う 仮 定 に 合 致 しな い も の だ っ た 」 た め に そ う な っ た の で す .簡 単 に い
えば
「よ くな い デ ー タ を増 や した か ら,結 果 が 悪 くな っ た 」
の で す. デ ー タの 質 を 考 慮 に 入 れ ず に,数
だ け を増 や す … そ の 危 険 を は っ き り認 識 して お
き ま し ょ う. 正 し くい え ば,「 不 適 当 な 想 定 を お い た 場 合,そ
の 不 適 当 さが,観
察 値 を増 や す こ
と に よ っ て は っ き りわ か る よ う に な っ た 」 と い う こ とで す . ⑦ 対 象 年 次 を 減 ら して み ま し ょ う. 1968∼73年
の デ ー タ を使 う と
L=0.998,K=0.039,β=0.701,R2=96.5%(USE1968∼73年) が 得 られ ま す.1968∼78年
L=0.976,K=0.037,β=0.685,R2=98.0%(USE1968∼78年) で した.こ
れ と比 べ て,デ
ま す が,K,L,β
#6
の場 合 の結 果 は #3
ー タ 数 を 減 ら し た こ と に よ っ て 決 定 係 数 が や や 低 下 して い
の 推 計 値 もか わ っ て い ま す.
こ れ は,「 デ ー タ数 を 少 な く した た め だ」 とは い え な い の で す. 「成 長 曲線 の 推 移 の ほ ぼ 半 ば 」 ま で で デ ー タ を う ち き っ て い る た め に 推 定 精 度 が 落 ち た の で す. した が っ て,数
の 問 題 で は な く,成 長 曲線 の 形 を み る た め に重 要 な 部 分 の デ ー タが
欠 け て い る と い う,「 デ ー タ の 質 の 問 題 」 で す. しか し,こ の 種 の 問 題 で は
「推 移 曲 線 の 全 貌 が わ か っ て か ら考 え る」 べ き こ とで は な く, 「推 移 の 途 中 で,そ
の 後 の 推 移 を 予 測 す る 」 こ と を考 え る
こ とが 要 求 され る もの で す. した が っ て, 「1973年 まで の デ ー タ で も,ほ
ぼ 同 じ飽 和 水 準 値 を 予 測 で きた 」
こ と を評 価 し ま し ょ う.
回帰分析の活用 傾 向 線 を求 め る手 法 と し て 回 帰 分 析 が慣 用 さ れ て い ま す. 確 か に,有 り ま す.こ
効 な 手 法 で す が,よ
の テ キ ス トで は,次
① 説 明 変 数 の 選 択 と と も に,観 去 な ど)を
り有 効 に 使 う た め に,い
くつ か の 注 意 点 が あ
の こ と を説 明 して い ま す. 察 単 位 の 選 択(対
象 の 区 分 け,外
れ値 の除
考 え る こ と ⇒7.4節
② 説 明 変 数 の加 除 や,観
察 単 位 の 区 分 に よ っ て 適 合 度 が ど うか わ る か を 「 残
差 分 散 の 変 化 」 で み る た め に 分 散 分 析 表 を 示 す こ と ⇒7.1節 ③ モ デ ル の 想 定 に お い て,「 現 象 の 説 明 に 対 応 す る 形 」 を採 用 す る こ ど.た と え ば,現
象 の 変 化 を分 析 す る場 合Y=f(T)の
範 囲 で 考 え る の で な く,Y の
値 を 示 す レ ベ ル 値 と そ の 変 化 を示 す レ ー ト値 の 関 係 に 注 目 し た レ ベ ル レー ト 図 上 で の 変 化 を記 述 す る モ デ ル を 使 う こ と ⇒8.3節 ④ い くつ か の 観 察 単 位 か ら な る 区 分 に 対 応 す る 系 列 デ ー タ を 扱 う場 合,各 区 分 に 属 す る 単 位 数 の ち が い を考 慮 に入 れ る こ と ⇒7.6節 ⑤
傾 向 線 を 求 め る た め に 使 う デ ー タ範 囲 と,現
算 す る 範 囲 を 区 別 して 考 え る こ と ⇒7.5節
象 説 明 のた め に傾 向値 を計
9社 会 調 査 の デ ー タ の 扱い
この 章 で は,世 論調 査 や意 識調 査 の 結果 な ど,構 成 比 の 形 で表 わ され るデ ー タ を比 較 す る場 合 につ い て,そ の表 現 お よ び比 較 の 方 法 を説 明 し た後,実 際の デ ータ の読 み 方 に関 連 した注 意 点 を取 り上 げ ま す.よ
くあ
る問 題 で す が,調 査方 法 の 関係 で,い くつ か の難 問 が あ り ます.
9.1 構 成 比 の 表現 と比 較 ① こ の 節 で は,次 の例 を 使 っ て 説 明 し ま し ょ う.ほ 界 青 年 意 識 調 査 」 の1988年
② こ の 種 の デ ー タ で は,比 異 な る の で,100人 に,MA,す
較 しよ う とす る 各 区 分(例
な わ ち,質
調 査対 象 者数 が の例 の よ う
問 事 項 に 対 す る 回 答 肢 の う ち 2つ 以 上 を選 ん で も よ い と して
ア:専 門 的 な 知 識 を身 に つ け た,イ:職 分 の技 能 をみ つ け だ し,伸
い 友 情 で 結 ば れ た,キ:自
で は 国)の
あ た りの 回 答 数 に お きか え た 結 果 を 比 較 し ま す が,こ
表9.1.1
エ:自
ぼ 5年 ご と に 行 わ れ て い る 「世
分 の 結 果 で す.
学 校 で学 ん だ こ と
業 的 技 能 を 身 につ け た,ウ:一
般 的 ・基 礎 的 知 識 を 身 に つ け た,
生 と個 人 的 接 触 を もつ こ とが で きた ,カ:友 由 な 時 間 を 楽 しむ こ とが で きた,ク:NA.
(総理 府 青 少 年 対 策 本 部,世
ば した,オ:先
界 青 年 意 識調 査,1988)
人 と深
表9.1.2
図9.1.3
構成比
構 成 比 を比 較 す る た め の 帯 グ ラ フ
調 査 した 場 合 は,延 べ 回 答 数 に対 す る 構 成 比 の 形 で 比 較 す る とい う扱 い も考 え られ ま す. 表9.1.2は,延
べ 回 答 数 に対 す る 構 成 比 で す.
こ の 表 で は,回 答 区 分 の う ちNAは,数 問 題 は,こ
お き ま し ょ う.図9.1.3の ③ こ こ で,比
「回 答 区 分 の1つ り え ます が,一
のた めの グラ フをか いて
い う と,各 行 に 並 ぶ 情 報(各
回答 肢 に対 応
ッ ト)で す.
を 取 り上 げ て,そ
の 情 報 を比 較 す る 」 扱 い を 採 用 で き る 場 合 もあ
般 に は,「 他 の 回 答 区 分 と 対 比 して 選 ん で も ら う」 形 で 調 査 し ま す か
の 区 分 だ け を取 り上 げ て そ の 大 き さ をみ る こ と は 適 当 で な い の で す.
し た が っ て,比
較 の 数 理 は 「1セ ッ トの 数 値 か ら な る 多 成 分 デ ー タの 比 較 」 と し て
組 み 立 て る こ と に な り ます か ら,そ 1セ
た が っ て,そ
よ う な 帯 グ ラ フ を 使 う の が 普 通 で す.
較 す る情 報 は 表9.1.2で
す る 7つ の 数 値 が1セ
ら,1つ
が 少 な い の で 除 外 す る も の と して い ます.
の 構 成 比 を 比 較 す る こ と で す.し
の こ と に対 応 して,図9.1.3の
よ うに
ッ トの 情 報 を1つ の 図 形 で 表 現 し そ の 図 形 を列 記 して 比 べ る 形 にす る
の だ と 了 解 す れ ば よい で し ょ う. ④ こ の 図 に よ っ て,観
察 単 位(例
そ の ち が い は ど ん な 観 点(調
で は 国)の
間 に ど ん な ち が い が あ るか , ま た,
査 事 項 に対 す る 回 答 区 分)に
よ るちが い か … こ うい う
図9.1.4
構 成 比 の グ ラ フ―
区分 を並 べ か え た もの
説 明 を導 くの で す . こ う い う説 明 を しや す くす る た め に,観 察 単 位 や 回 答 区 分 の 配 列 順 を 適 宜 入 れ 替 え る こ と を 考 え ま し ょ う. ⑤ た と え ば
国 の 配 列 順 を 「日本,フ ラ ン ス,ア メ リ カ,イ ギ リ ス,ド イ ツ」
と し,
回 答 肢 の 配 列 順 を 「ア,イ,ウ,カ,キ,エ,オ
と並 べ か え る と,帯 図9.1.3よ
グ ラ フ は,図9.1.4の
」
よ う に な り ます.
りい くぶ ん よみ や す くな り ま した.
⑥ こ の よ う に,構 成 比 を 比 較 す る に は 「グ ラ フ を 使 う の が 有 効 な 手 段 」 で す. こ の 節 で は 「帯 グ ラ フ 」 を 使 い ま した が,そ
れ 以 外 に も,い
くつ か の 形 式 の グ ラ フ
が 考 え ら れ ます か ら,以 下 の節 で 説 明 し ま し ょ う . 例9.1
構 成 比 を比 較 す る た め の グ ラ フ
構 成 比 を 比 較 す る た め に,
ど ん な グ ラ フ を使 う こ とが 考 え られ る か.
9.2
構 成 比 の グ ラ フ―
風配 図
① 前 節 で 「構 成 比 」 の 情 報 を表 わ す た め に 使 っ た グ ラ フ は 「帯 グ ラ フ 」 で す.こ の 形 式 は,よ
く使 わ れ て い ま す が,「 構 成 比 を 比 較 す る 」 た め の 形 式 と し て は必 ず し
も よ い と は い え ませ ん. した が っ て,こ ② 図9.2.1は
の 節 で は,こ
の 形 式 に 対 す る代 案 を 考 え ま し ょ う.
風 配 図 あ る い は レ ー ダ ー チ ャ ー トと 呼 ば れ る 形 式 で,図9.1.3と
じ情 報 を 図 示 した もの で す. こ の 図 で は,
構 成 比 を 1つ の 図 形 と して 表 現 す る
結 果 と な る の で,そ
れ を比 較 しや す い とい う利 点 を も ち ます.
同
図9.2.1
比 較 して み ま し ょ う.日
構 成 比 の グ ラ フ一
風配図
本 と ア メ リ カ は ち が っ た 形 を 示 して い ます.日
は,区 分 イ ・エ ・オ が 小 さ い と い う 共 通 面 を も ち ます が,ア ン ス は ア ・カ ・キ の 大 き さ で は 日本 と類 似 し,イ
本 と ドイ ツ
で ち が っ て い ます.フ
ラ
・エ ・オ の大 き さで は ア メ リ カ と類
似 して い ます. ③ こ の 図 の 表 現 法 に つ い て 説 明 して お き ま し ょ う. この 図で は 各 回 答 区分 に対 す る 情 報 を 表 わ す 軸 を 放 射 状 に と る 各 軸 上 に,そ の 回 答 区 分 の 構 成 比 に対 応 す る 位 置 を表 わ す 点 を と る そ れ らの 点 を結 ぶ 多 角 形 を え が く と い う手 順 で か き ま す . した が っ て, 比 較 し よ う とす る 各 区 分 の 情 報 が,多
角形 に対応 す る ことに な り
そ の 形 を比 較 す る こ と に な り ます. 図9.2.2は,こ
の 表 現 原 理 を 帯 グ ラ フ あ る い は 円 グ ラ フ の 場 合 と対 比 した もの で す.
図9.2.2 (a)帯
グラフ
構 成 比 の グ ラ フの 表 現 法 (b)円
グラフ
(c)風
配図
表9.2.3
図9.2.4
④ 風 配 図 は,も MAの
回 答 区 分 別 頻 度(MAの
回 答 区 分 別 頻 度 の グ ラ フ(MAの
う ひ とつ,た
場 合 の 風 配 図)
い へ ん重 要 な 効 用 を も っ て い ま す.
形 で 調 査 した 場 合 に は,各
自 由 に 」 選 び ます か ら,足
場 合 の 表 現)
して100と
回 答 肢 を 「他 の 回 答 肢 の 選 択 い か ん に か か わ らず い う条 件 をつ け る 必 然 性 は あ り ませ ん.調
象 者 数 の ち が い を そ ろ え る た め に,100人
あ た り の 比 率 に し ま す が,そ
れ は,延
査対 べ回
答 数 に 対 す る 比 率 と は ち が い ます. した が っ て,MAの
情 報 を図 示 す る と きに は,計
を 使 うべ きで は な い の で す.帯 例9.2
MAの
る と き,そ
い う 条 件 をつ け た 図 示 法
形 で調 査 し た情 報 の グ ラ フ
MAの
形 で 調 査 され て い
の 情 報 を ど ん な グ ラ フで 表 現 す る か.
⑤ ③ で 説 明 し た 風 配 図 を採 用 す る と,各 と 限 る 必 要 は あ りま せ ん か ら,MAの ⑥ 図9.2.1と
が100と
グ ラ フ の 形 式 は 使 え な い の で す.
回 答 肢 に対 す る ス ケ ー ル を100の
場 合 に も 同 じ形 式 で 図 示 で き ます.図9.2.4で
比 べ る と 「形 は か わ らず,図
範囲 す.
が 大 き くな っ た だ け 」 で す.
した が っ て,「 ど ん な 回 答 肢 が 選 ば れ て い る か 」 と い う 見 方 をす る に して も,そ の 頻 度 を 「相 対 頻 度 」 で み る な ら,ど
ち らの 図 を使 っ て も 同 じ結 果 に な り ます.
しか し,観 察 単 位(例
で は 国)に
よ っ てMAの
度 合 い が 異 な り ま す か ら,
そ れ ぞ れ の 回 答 肢 が 選 択 され る 頻 度 を み る と,ち が っ た 結 果 に な る の で す. 表9.1.1に ほ ぼ2.5で
も ど っ て,対
象 者 数 1人 あ た りの 回 答 延 べ 数 を み る と,日
あ る の に 対 して,ア
こ の こ とか らMAで
あ る こ と を考 慮 に 入 れ た 図9.2.4で み る 場 合 と,そ れ を 考 慮 に
入 れ て い な い 図9.2.1で た と え ば,日
本 と ドイ ツ が
メ リ カ は3 .8に な っ て い ます.
み た 場 合 とで ち が う読 み 方 が 誘 導 さ れ ま す.
本 と ア メ リ カ の 比 較 に つ い て い う と,
図9.2.4で
み た場 合
日本 で は ア メ リ カ よ り,回 答 肢 イ,ウ,エ,オ
をあ げ る も の が 少 な く
回 答 肢 ア,カ,キ
につ いて は差 が小 さい
日本 で は ア メ リ カ よ り,回 答 肢 イ,エ,オ
をあげ る ものが 少 な く
と よめ ま す が, 図9.2.1で
み た場 合
回 答 肢 ア,カ
をあ げる ものが 多い
回 答 肢 ウ,キ
につい ては差 が小 さい
と よめ ます. ⑦ こ の ち が い は ,こ の 質 問 で 把 握 しよ う と し た 「大 学 に 関 す る 態 度 の ち が い 」 に, こ の 種 の 調 査 に 対 す る 「意 見 表 明 の 積 極 度 の ち が い 」 が 重 な っ た 結 果 に な っ て い る の で す.し
た が っ て,「 大 学 に 関 す る 態 度 の ち が い 」 を 把 握 す る た め に は ,図9.2.1で
み る の が 普 通 で しよ う. しか し,「 大 学 に 関 す る 態 度 の ち が い 」 と 「意 見 表 明 の 積 極 度 の ち が い 」 を わ け る こ と は で き な い ,い い か え る と,「 意 見 表 明 の 積 極 度 の ち が い 」 も 「大 学 に 関 す る 態 度 の ち が い 」 の 1側 面 だ … こ う い う 異 論 が あ り え ます.そ で 進 む に は,調 査 の 仕 方 を 含 め て,種
の と お りで す が ,そ
こま
々 の 問 題 が 派 生 し ます か ら ,専 門 書 を参 照 して
くだ さ い. ◇ 注 MAと い って も,回 答 肢 の 選 択 数 をた とえ ば 2つ まで とい っ た 制約 をつ け る場合 が あ ります,こ こで は,そ の数 に制 限 をつ け ない 場合 を想 定 して い ます が,実 際 に は 数 を 限 るの が 普 通 で す.「 い くつ で も よ い」 と して も,被 調 査 者 が い くつ か に 限 る 結 果 とな る の で,結 果 の 読 み方 が 難 し くな るた め で しょ う.
9.3 構 成 比 の グ ラ フ― ① こ の 節 で は,回
三 角 図表
答 肢 が 3区 分 の 場 合 の 構 成 比 を 表 わ す グ ラ フ に つ い て 説 明 し ま
す.「 賛 成 ・反 対 ・中 立 」 とか,「 自社 ・ラ イ バ ル 社 ・競 争 関 係 の な い 第 三 社 」 な ど, 3区 分 の構 成 比 で 扱 う 場 合 が 少 な く な い の で,そ の 場 合 に 適 した グ ラ フ 表 現 を 考 え ま し ょ う.
効 果 的 な グ ラ フが か け ま す. 例9.3 は,構
回 答肢 が 3区分 の 場 合 の グ ラ フ
回 答 肢 が 3区 分 の 場 合 に
成 比 の 情 報 を 1つ の 点 で 表 わ す こ と が で き る .し た が っ て,構
成
比 の 比 較 を 「点 の 位 置 の 比 較 」 に お き か え て 扱 う こ とが で き る. ② 9.1節 の 図9.1.4で
回 答 肢 の 表 示 順 を か え て 表9.3.1に
(ア,イ),(ウ,カ,キ),(エ,オ)と
す る と,7 つ の 回 答 肢 を
3つ に 集 約 で き る よ うで す.
こ の 集 約 は,回 答 肢 の 意 味 の う え で も妥 当 と み ら れ ま す. 表9.3.1が
こ の 形 に集 約 した 結 果 で す.こ
れ を使 っ て 5か 国 の ち が い を み る も の と
し ま し ょ う. ③ まず,回
答 区分 数 が 3つ の 場 合 に つ い て,そ
角 グ ラ フ」 を説 明 して お き ま し ょ う.こ 例 は た く さ ん あ り ます か ら,そ
の 情 報 を比 較 す る の に 有 効 な 「三
の 例 に 限 らず,3 区 分 の 回 答 区 分 を設 定 す る
の 場 合 に 適 した 三 角 グ ラ フ を 活 用 す る 場 面 は 多 い の で
す. ④ 区 分 数 が 3の 場 合 分 で す.し
各 集 団 区 分 の 情 報 を構 成 比(P,Q,R)で
か し,構 成 比 で す か ら,関
と を 考 慮 に 入 れ る と,た
係P+Q+R=1が
と え ば P と Q だ け に 注 目 し(R
表 わ し ます.3 成
成 り立 っ て い ます.こ を無 視 して),P,Q
の こ
を縦 軸 ,
横 軸 に と っ た 平 面 上 の 点 の 位 置 で 表 わ す こ とが で き ます. 原 理 と して は こ れ で よ い の で す が,問 表9.3.1
題 の 扱 い 方 と して は,「 P,Q,R を対 等 に扱 い
表9.1.1の 情 報 を 3区 分 に集 約 した結 果
図9.3.2 (a) 目盛 りの と り方
三角図表の表現原理 (b)点
の と り方
(c) 座 標 値 の 読 み 方
た い 」 こ と が 多 い で し ょ うか ら,ち 3成 分 デ ー タ(P,Q,R)で
ょ っ と工 夫 し ま し ょ う .次 に 説 明 す る よ う に も,P+Q+R=1の
関係 があ るの で
平面 上 の点 で表 わせ る 結 果 と な るの で す. 正 三 角 形 の 各 辺 に,図9.3.2(a)の 100%ま
よ う に,そ
れ ぞ れ P,Q,R に 対 応 す る 0 か ら
で の 目盛 り を 刻 み ます.
そ う し て,(P,Q,R)に
対 応 して,各
軸 上 に 点 を と りま す.
そ の 点 か ら,区 切 り線 の 方 向 に 直 線 を 延 ば し ま す.点
は 3つ で す か ら線 も 3本 で す
が,3 本 の 直 線 は 1点 で 交 わ る は ず で す. そ の 点 が,構
成 比(P,Q,R)を
図9.3.3
表わす点
三角図表の適用例
で す(図9.3.2(b)). こ の 作 図 の 手 順 を 逆 に た ど れ ば,各 対 応 す る(P,Q,R)の
点に
値 を よ む こ とが で き
ま す. ⑤ 表9.3.1に
あ げ た例 に この 図 を適用 し
て み ま し ょ う(図9.3.3).区
分(ア,イ),(ウ,
カ,キ),(エ,オ)を,P,Q,R
と表 わ しま
す. 3区 分 に 対 応 す る 回 答 が 1点 で 表 現 され て ます か ら,対 比 す る 5か 国 の 情 報 は,図
の5 た と え ば 日 本 の 場 合,P
点 の 位 置 をみ れ ば よ い の で す. た と え ば,日
仏 米 が 1線 に並 び英 独 が そ の
線 か ら離 れ て い る こ と か ら,日
は45%,Q は45% , す . 他 と の ちが い は R が 小 さ い
R は10%で こ と です .
仏米はPの
値 が ほ ぼ 同 じで あ り, ち が い は,Q
の 大 小(あ
る い は R の 小 大)に
よる
と説 明 で き ます. あ る い は,仏
英 独 が 1線 に並 び,日 米 が そ の 線 か ら離 れ て い る こ とか ら
仏 英 独 は R の 値 が ほ ぼ 同 じで あ り, ちが い は,P
の 大 小(あ
る い は Q の 小 大)に
よる
と説 明 で き ま す. ま た,仏
の 位 置 を 中心 と して み れ ば
日 は右 上,す
な わ ち,P が 同 じで R が 小 さ い
米 は 左 下,す
な わ ち,P が 同 じで R が 大 きい
英 独 は左 上,す
な わ ち,R
が 同 じで,P が 小 さ い
と説 明 で き ます. ⑥ こ の 図 は 3区 分 の 場 合 を扱 う もの で が,第 い な ら,4 区 分 の 情 報 を扱 う こ と も で き ます .た
4の 区 分 が 他 の 3区 分 と比 べ て 小 さ と え ば 表9.1.1の
例 のNAを
含めた
4区 分 の 情 報(P,Q,R,S)を
図9.3.4
(P+S,Q,R)に
対応 す る点
(P,Q+S,R)に
対応 す る点
(P,Q,R+S)に
対応 す る点
三角図表の適用 例
第 4の区分の影響 を三 角形で表現
を結 ぶ 三 角 形 で 表 わ す の で す(図9.3.4). こ れ に よ っ て,図9.2.1に て 第 4区 分(例
よる説 明 につ い
で は,NA)の
影響 を補 足 で
き ます. 第 4区 分(NA)の
多 い 日本 の 場 合,三
形 が 大 き くな っ て い ます.NAが
角
3区 分 の ど
れ に 入 る か に よ っ て,3 区 分 の 情 報 を 表 わ す 点 の 位 置 が 大 き くか わ る … そ の 範 囲 が 図 示 さ れ て い る の で す.
9.4 構成比比較の数理― ① 構 成 比 の 比 較 は,1
特 化係散
つ の 変 数 値 の 比 較 で は な く,「 1セ ッ トの 数 値 か ら な る 多
成 分 デ ー タ の 比 較 」 と して 組 み 立 て る こ と に な る …9.1節 で この こ と を指 摘 し,そ
う
い う比 較 の た め に は,「 1セ ッ トの 情 報 を 1つ の 図 形 で 表 現 」 す る こ と を 考 え て き ま した.た
と え ば,表9.1.1の
情 報 を,図9.1.3や
図9.2.1の
よ うな 「図 の 形 の 比 較 」 と
して 扱 え ば 比 較 しや す く な る の で す. そ れ に し て も,そ
う い う 図 をみ て 「ア メ リ カ と イ ギ リス は似 て い る」,「 日本 と ア メ
リ カ は ち が っ て い る 」 とい っ た 説 明 を 誘 導 しよ う とす る と,簡 単 で は あ り ませ ん. 客 観 的 な 手 順 が ほ し くな り ます.
例9.4 構 成比 を比 較 す る手順 構 成 比 を比 較 して,「 似 て い るあ る い はちが って い る」 とい う読 み方 を客 観 的 に進 め る手 順 を組 み立 て る こ とは で きない か. ② こ の 問 題 に つ い て は本 シ リー ズ 第 6巻 て い ます.こ
こで は,そ
③ ま ず,各 い 箇 所,小
『 質 的 デ ー タ の 解 析 』 で く わ し く解 説 し
の 要 点 を ま と め る 形 で 説 明 して お き ます.
国 の 構 成 比 につ い て 「 5か 国 全 体 で み た 場 合 の 構 成 比 」 と比 べ て 大 き
さ い 箇 所 をみ る た め に ,
各 国の構 成比 全体 でみ た構成 比 を,各
区 分 ご と に 計 算 して お き ます.こ
れ を,特
④ こ れ を 手 掛 か りに す る の で す が,各 で す か ら,そ
化 係 数 と 呼 び ます(表9
観 察 単 位(例
の 特 徴 を把 握 し や す くす る た め に,次
で は 国)の
.4.1).
情 報 を比較 す る の
の よ う に,「 5段 階 表 示 」 の マ ー
表9.4.1
構 成 比 を比 較 す る た め の 特 化 係 数
表9.4.2
構 成 比 比 較 の た め の補 助 表
特 化 係 数 の 区 切 り ++:1.5以
上,
+:1.2以
上,
・:そ
の 間, -:1/1.2以
下,--:1/1.5
以 下.
ク に お きか え て お き ま す(表9.4.2). 平 均 並 み の と こ ろ は 「・」,平均 よ り多 い(ま た は 平 均 よ り少 な い)と こ ろ は 「+」(ま た は 「−」),著 し く多 い ま た は 少 な い と こ ろ は+か
一 を 2つ つ け る … こ う して,パ タ ー
ン を み せ よ う と い う趣 旨 で す. 5段 階 の 区 切 り点 は,パ
タ ー ン が よ み や す くな る よ う に 決 め れ ば よ い の で す が,特
化 係 数 が 「相 対 比 」 の 形 で 定 義 さ れ て い ます か ら,大 き い ほ う の 区 切 り を た と え ば1.5 とす る と,小
さ い ほ うの 区 切 り を1/1.5と
す る の が 自然 で す.
⑤ こ の補 助 表 の マ ー ク が 示 す パ ター ン を み て,た 列 順 を並 べ か え る と,図9.1.3や
図9.1.4が,さ
とえば 国の配列 順 や回答 肢 の配
ら に,よ
み や す く な り ま す.
⑥ た とえ ば, 国 の 配 列 順 を 「ア メ リ カ,イ
ギ リ ス,ド
カ テ ゴ リ ー 区 分 を ア,イ,キ,カ,ウ,エ,オ 並 べ か え た も の が,表9.4.3で ⑦ ま た,こ
イ ツ,フ
ラ ンス,日
本 」の順 に
の順 に
す.
の 補 助 表 に 示 され て い る マ ー クが 示 す パ ター ン を み て,た
とえ ば 回 答
肢 を い くつ か の 「 大 き い く く り」 に 集 約 す る こ と も考 え られ ます. 例 示 の 場 合,カ
と キ は 特 化 係 数 の 上 で は 同 じに な っ て い ま す か ら,こ れ ら を 1つ の
区 分 に ま とめ て よ い で し ょう. さ ら に,簡
明 さ を 重 視 して,ち
約 す る こ と も考 え ら れ ます.
が い が わ ず か な 区 分 を表9.4.4の
よ う に 3区 分 に 集
表9.4.3
特 化 係 数 の パ ター ン
表9.4.4
特化係数のパ ターン
⑧ 7区 分 を 3区 分 に 集 約 す る 仕 方 は この 他 に も さ ま ざ ま な組 み 合 わ せ が あ りえ ま す が,特
化 係 数 を 手 掛 か りに して 「 最 も よい 集 約 方 法 を 見 出 す 手 順 」 を 数 理 的 に組 み
立 て た もの が ク ラ ス タ ー 分 析 で す.本
シ リー ズ 第 7巻 『ク ラ ス タ ー 分 析 』 を参 照 し て
くだ さい.
9.5
NA, DKの
読み方
① 回 答 区 分 の ひ と つ と して,「 わ か ら な い 」(DKと して あ っ て,そ
の 回答 肢 を 選 ん だ もの が 多 い 場 合,そ
表 わ す)と
い う回答肢 を用 意
れ を ど う扱 う か が 問 題 に な り ま
す. ま た,回
答 区分 に 設 け て な くて も,「 答 え て くれ な い 」(NAと
え ます か ら,そ な お,回
表 わ す)場
合 があ り
の 場 合 の 扱 い も問 題 に な り ま す.
答 は した が 「ど ち ら と もい え な い 」 と い う 回 答 に つ い て も,同
題 が あ り ます か ら,そ こ の 節 で は,関
じような 問
の 場 合 もあ わ せ て 考 え ま しよ う.
心 が 少 な い た め に 「ど ち ら と もい え な い 」 と答 え た とみ ら れ る 例,
答 え た くな い た め に 「わ か ら な い 」 と な っ た とみ ら れ る例,質
問 の仕 方が 不適 当 だ っ
た た め に 「答 え な い 」 が 多 く な っ た と み られ る例 を あ げ て,対 処 策 を例 示 し ま し ょ う. ② 表9.5.1は, 「 世 の 中 に科 学 技 術 が 発 展 す る と,人 間 ら し さが な くな っ て い く」 とい う 意 見 に 対 して, 「賛 成 」,「反 対 」,「ど ち ら と もい え な い 」 の 3区 分
か ら選 ん で も ら っ た 結 果 を, 日本,ア
メ リカ,イ
ギ リス,ド
イ ツ,フ
ラ ンスの 国別
に比 較 した もの で す. こ れ に つ い て,国
別 比 較 を し て ど ん な ち が い が あ る か を調 べ て み ま し ょ う.
例9.5 関心 が少 ない こ とが影響 した とみ られ る例 科学 技術 と人間 性 の 関係 に 関 す る 国 民 性 を 比 較 した 表9.5.lが あ る.こ
れ に よ っ て,ど
ん な ちが い が あ る か を説 明 せ よ. 基 礎 デ ー タが 3区 分 で す か ら,9.3節 で 説 明 した 三 角 図 表 の 形 に 図 示 して み ます(図 9.5.2). 賛 成 意 見 は,イ 45%に
ギ リ ス,ア
メ リ カ,ド
イ ツ で ほ ぼ70%で
あ る の に 対 して,日
本は
本 の 点 は 上 方 向 に離 れ て い ま す.「 ど ち ら と もい え な い 」 が50%と,と
び
な っ て い ま す.
ま た,日
は な れ て大 きい た め で す. ③ こ の よ う に,日 本 が 他 と離 れ て い る と結 論 づ け た く な り ます が,離 れ た 理 由 が, 「ど ち ら と もい え な い 」 とい う 中 間 回 答 に よ る 場 合,実
質 的 な ちがい といえ るか どう
か が 問 題 と な り ます. こ の 例 に 関 し て は,「 ど ち ら と も い え な い 」 を 除 外 して,2 区 分 の構 成 比 に お きか え て 比 べ る こ と も 考 え ら れ ま す.い P/(P+R),R/(P+R)に
い か え る と Q の 情 報 を 使 わ ず,P,R
の相対比
注 目 し よ う と い う こ と で す.
三 角 図 表 で は こ う い う見 方 に対 応 した 図 示 が 可 能 で す. 図 例 の よ う に作 図 し て,各
点 に対 応 す る P 軸(Q=0に
対 応 す る 軸)上
を 図示 して 比 較 す れ ば よい の で す,
表9.5.1
科 学 技 術 と 人 間性
図9.5.2
三角図表で表現
の点 の位 置
図9.5.2に
図9.5.3
は そ の た め の 軸 を下 部 に つ け 足 して
三角図表の特 別な読み方
あ り ます. これ に よ っ て
3区 分 で み たP の 値 で は 「日本 が 最 も 小 さ い 値 を示 して い る 」 が
「ど ち ら と も い え な い 」を除 い た 形 で 「 賛 否」 の割 合 をみ る と
「日本 は ドイ ツ と並 ん で 最 も大 き い値 を 示 して い る 」
こ とが よ み と れ ま す. 「ど ち ら と も い え な い 」 の 多 い こ とが こ の種 の Q=100(P=0
意識 調 査 で共 通 にみ られ る 日本 人 の態 度 表 明 の 消 極 性 を 反 映 して い る も の と 解 釈 す れ ば,そ
れ
を 除 い た と き に み ら れ た 結 果,す
本
な わ ち,日
,R=0.)に
と デ ー タ(P,Q.R)の そ の 線 を 延 長 しQ=0の
と ドイ ツが 他 と ち が う こ と に 注 目す べ き で し ょ
求 め る.そ
対応 す る頂 点 位 置 と を 結 び, 線 との交 点 を
れ がP/ (P+R),R/
(P+R)
に対 応 す る .
う. ◇ 注 図9.5.4の よ う に作 図 す る と,ど ち ら と もい えな い(Q)が
すべ て賛 成(P)だ
図9.5.4
とみ た ときの 賛 成
率 がD の位 置,ど ち ら と もい え ない(Q)が
すべ て
反 対(R ) だ とみ た と きの 賛 成 率 が Cの 位 置 に な り ます. したが って,CDの
長 さが 「ど ち ら と もい え ない 」
の解 釈 次 第で か わ る範 囲 を示 す こ とに な ります.
例9.5は,「DKやNAを
除 い て よ い 」 とみ ら れ る 例 で し た が,一
般 に は,そ
れ を
除 く前 に,「 除 い て よ い か ど う か を確 認 す る こ と」 が 必 要 で す. 以 下 で は 「DKやNAの
扱 い い か ん に よ っ て,結
果 の 解 釈 が 著 し くか わ る 」 例 を あ
げ ま し よ う. ④ 例9.6は,ザ
イ ゼ ル(資
料 C)が あ げ て い る例 で す.
表 の 右 側 に 付 記 した よ う に,「 覚 え て い な い 」 の 数 字 が た い へ ん 多 く,そ 考 え る こ とが 必 要 で す. 覚 え て い な い → 体 罰 の 経 験 な し とみ れ ば
「体 罰 の 経 験 の あ る 人 は約1/3だ
」
とい う こ と に な り ま す. 覚 え て い な い →NAと
み て,そ
れ を除 い て 比 率 を作 る と,
「体 罰 の 経 験 の あ る 人 は 約40%だ
」
の扱 い を
例9.6 「 答 えた くない」 こ とが影 響 した とみ られ る例
次の よ うな
調査 結果 が ある.こ れ か ら
体罰 を受 けた経 験 の ない ものが 過半 数 だ
とい える と解釈 で きそ うだが … 表9.5.5
統 計 的 ウ ソが ひ そ ん で い る例 「覚 え て い な い 」 が 多 い が, 165の う ち10%が
「な し」 な ら,
「な し」 が 過 半 数 とな る.
とい う こ と に な り ます.ど
ち ら に して も50%以
下 で す.し
か し,表 に付 記 し た よ うに,
「 覚 え て い な い 」 の 解 釈 に よ っ て は過 半 数 に な る 可 能 性 を否 定 で き ませ ん. 過 半 数 だ と ア ピー ル す る こ と に つ い て は,も っ と慎 重 に 考 え るべ き で す.た だ し,「慎 重 に」 と い う こ と は,「NAだ
か ら わ か ら な い 」 と 結 論 せ よ と い う こ と で は な く,な
ぜ そ う な っ た の か を探 れ と い う こ と で す. ⑤ こ う い う場 合 に有 効 な の は,他 他 の 情 報 との 関 連 に よ っ て,NAと
の 情 報 と組 み 合 わ せ て み る こ と で す. な っ た 理 由 を把 握 す る 手 掛 か りが 得 られ る こ と
が あ る の で す. ⑥ ザ イ ゼ ル は,次
の よ う に説 明 を 続 け て い ま す.
こ の 解 釈 に 対 して,「 覚 え て い な い と い う 回 答 が 多 い こ と」 と 「覚 え て い な い もの が 多 い とい う こ と 」 とが 一 致 す る とは 限 ら な い の で,「 覚 え て い な い 」 の 構 成 を 探 る た め,「 両 親 と そ の 他 の 人 の ど ち ら に 信 頼 が お け る か 」 を き い た 結 果 と の 「ク ロ ス 表 」 を つ くっ て み た. す る と 表9.5.6
統 計 的 ウソ 発 見 機 の 例
「体 罰 の 有 無 を 覚 え て い な い と答 え た グ ル ー プ 」 は,両 け る と い う 回 答 が 少 な い こ と が わ か っ た.こ
親 に信 頼 が お
の こ と か ら,「 両 親 か ら体
罰 を 受 け た こ と を か くす た め に 覚 え て い な い と い う 答 え を した 」 の で は な い か とい う 重 要 な 反 論 を 否 定 で き な い こ と と な る.「 な しが 過 半 数 」 とい う結 論 も保 留 す べ き だ と い う こ と に な る.
⑦ 統 計 的 ウ ソ 発 見 機
こ の よ う に 適 当 な ク ロ ス 集 計 に よ っ て,NAやDKの
内
容 を 推 察 で き る こ と が 多 い も の で す. こ う い う 目的 で の ク ロ ス 表 は
「統 計 的 ウ ソ 発 見 機 」 と 呼 ぶ こ と が で き ま す.
◇ 注 統 計 的 ウ ソ 発 見 機 と い う 表 現 の 提 唱 は,次 D.Gold:"The Vo1.20,
Lie Detecter:An
p.527
Application
の 文 献 が 最 初 だ と 紹 介 さ れ て い ま す.
to…aVoting
Study.",
Am.
soc. Review,
(1955)
⑧ こ の 例 は,回
答 者 に 「答 え た く な い 」 あ る い は 「か く し て お きた い 」 とい う気
持 ち が お き た た めNAが とが あ りえ ま す.た
増 え た 例 で す が,他
に も さ ま ざ ま な 理 由 でNAが
増 えるこ
と え ば,
「難 しい 質 問 だ か ら わ か ら な い 」 とい う 「も っ と も なNA」 も あ れ ば, 面 倒 だ か ら 「わ か ら な い と答 え て お け 」 と い う 「好 ま し くな いNA」 も あ り ま す.さ
ら に,
面 倒 だ か ら 「一 般 に い わ れ て い る こ とに 近 い 回 答 肢 を選 ん で お け 」 と さ れ る と,そ の 種 の 回 答 肢 に対 す る 選 択 者 が 実 態 以 上 に 多 く な る こ と もあ りえ ま す. こ の よ う な 場 合 を含 め て,「 実 態 が か く され た 状 態 に な っ て い る 回 答 」 を 見 破 る た め に も,適
当 な ク ロ ス 表 を 作 っ て み る こ と が 必 要 で す.
調 査 実 施 者 の 期 待 す る ほ ど,き な い の で す.ま
た,そ
ち ん と答 え て くれ な い と思 っ て 対 処 しな け れ ば な ら
う い う状 態 下 で 得 られ た 調 査 結 果 で す か ら,そ
れ を み る 人 も,
そ の 読 み 方 に 注 意 す る こ とが 必 要 で す. ⑨ 情 報 の 求 め 方 に 問 題 が ひ そ む場 合 もあ り ます. NAが
多 く 出 る場 合 に は,調 査 の 仕 方 や 結 果 の ま と め 方 の 側 に 「そ う な る 原 因 が ひ
そ ん で い る 」 こ と も考 え られ ま す.そ 例9.7
う い う例 をあ げ ま し ょ う.
調 査 の 仕 方 に問 題 が あ る と み られ る例
表9.5.7は,
「親 が 子 供 に ど ん な こ と を注 意 す る か 」 を,男
の 子 に対 す る 場 合 と女 の 子 に対 す る 場 合 と に わ け て 比 べ た もの で
す.こ
れ に よ っ て,男
の 子 に対 す る 態 度 と女 の 子 に 対 す る 態 度 が ち が う
と結 論 し て よ い か. 表9.5.7
次 の こ と を男 の 子 に 注 意 す るか 女 の 子 に 注 意 す る か
図9.5.8(a)
表9.5.7の
グ ラ フ 表 現(1)
こ れ は,「 親 の 子 に対 す る態 度 」 が 「男 の 子 に対 す る 場 合 と女 の 子 に 対 す る 場 合 と で ち が うか ど う か 」 を み よ う と した 表 で す が,こ が 多 い こ と に 注 目 しま し ょ う.図9.5.8(a)を う結 果 で は,そ
こ で は,ど
の 項 目 に つ い て もNA
み て くだ さい.NAが
こ れ だ け 多 い とい
の 事 情 の 究 明 な し で 何 を 論 じて も だ め で す.
な ぜ こ の よ う に 多 い の で し ょ うか.調
査 の 結 果 が そ う な っ て い る な ら,こ
の表 の数
字 を ど う扱 っ た ら よい で し ょ うか. ⑩ こ の 例 の 場 合 は,男
の 子 に 対 す る 態 度 と女 の 子 に対 す る 態 度 を比 べ よ う と い う
意 図 で し ょ う.そ れ な ら,「無 回答 」 の 数 字 を 除 外 して,「特 に男 の 子 に 」 の 数 字 と 「特 に女 の 子 に 」 の 数 字 と の 相 対 的 な 大 小 を み る こ とで よ し とい う 理 由 で,無 し て も よい … こ うい う説 が 出 る か も しれ ませ ん.し に は,そ
か し,こ
回 答 を無 視
う い う扱 い をす る と き
う して よ い こ と を示 す 説 得 力 の あ る 論 拠 が 必 要 で す.
こ の 例 の 場 合 は,「 そ れ を 除 外 せ よ 」 と 主 張 す る こ とが で き ま す. こ の 間 で は, 現 に 男 の 子 と女 の 子 の 両 方 を も っ て い る 親 で な い と答 え に くい こ と か ら無 回 答 が 多 く な っ た の で は な い で し ょ うか.も
ち ろ ん,子
を も っ て い な くて
も,「 子 を も っ て い る とす れ ば ど う か 」 を答 え て も ら お う とい う 趣 旨 だ っ た の か も し れ ませ ん が(報 告 書 を み て い ま せ ん の で 確 認 で き ませ ん),結 果 の 数 字 の 解 釈 と して は, 無 回 答 が 多 く,ま た,そ
の 多 さ ・少 な さが そ う い う注 意 を与 え る 対 象 年 齢 の 幅 の 広 さ
に 関 係 し て い る こ と な ど か ら,
私 に 関 係 の な い 質 問 だ か ら回 答 しな い
とい う結 果 に な っ た もの と判 断 す べ き で し ょ う. そ う考 え る と,こ れ らの 表 の 数 字 を そ の ま ま グ ラ フ にす る よ りも,NAは た と え ば 図9.5.8(b)の こ の 例 のNAは ⑪ 次 に
よ う に 表 わ す ほ うが よ い とい う 結 論 に な り ま す.
除 くべ きNAだ
とい う こ とで す.
「双 方 に注 意 す る」 と い う 回 答 の扱 い を 考 え ま し ょ う.
除 外 して,
図9.5.8(b)
表9.5.7の
グ ラ フ 表 現(2)
図9.5.8(c)
表9.5.7の
グ ラ フ 表 現(3)
こ れ は,「 男 の 子 に 」 とい う回 答 と 「女 の 子 に 」 とい う 回 答 の 中 間 に 位 置 づ け ら れ る 回 答 で す.そ き 区 分(い
の 意 味 で は,「 男 の 子 に ⇔ 双 方 に ⇔ 女 の 子 に 」 と一 線 上 に 並 べ るべ
い か え る と,順 序 を もつ 区 分)で
す.
し か し,「 男 の 子 」,「女 の 子 」 とわ け て 接 す る の は よ く な い,だ
か ら 「双 方 に 」 と
答 え た も の と す れ ば,「 男 の 子 」,「女 の 子 」 とい う 区 分 と は 異 な る次 元 の 回 答 区 分 だ と解 釈 され ます. こ う 考 え る と,「 双 方 に 」 と い う 区 分 は 「男 の 子 」,「女 の 子 」 とい う 区 分 の 一 線 上 に並 べ る べ き で は な い とい う こ とに な り ま す. た だ し,論 点 を 「男 の 子 に対 す る 態 度 と女 の 子 に対 す る 態 度 の ち が い を み る 」 とい う面 に 限 る な ら,図9.5.8(c)の
よ う に,「 双 方 に 」 を 除 い た 図 で み て よ い と い え ま す.
対 象 者 の 家 族 構 成 を調 査 して あ れ ば,そ す が,調
査 して い な い の で し ょ う か?
れ と の ク ロ ス 表 を作 っ て確 認 で き る は ず で
9.6 MAの ① 表9.3.1で た と え ば,日
扱い
は,7 つ の 回 答 肢 を 使 っ て 調 査 し た 結 果 を 3区 分 に 集 約 し ま し た.
本 の 場 合 に つ い て い う と,表9.6.1の
調 査 結 果 を 表9.6.2の
よ うに変換
した こ と に な る の で す.
表9.6.1
表9.6.2
例9.8
MAの
調 査 結 果 の 集計 表
集 計 表 の 上 で 回 答 区 分 を集 約
形 で 調 査 した 回 答 肢 区 分 の 集 約
表9.6.1の
査 す る 際 に 使 っ た 区 分 別 に 集 計 され て い る結 果 を,表9.6.2の
よ うに 調 ように集
約 す る こ とに 問 題 は な い か. 「な ん ら 問 題 は な い 」 と して こ う して い る 例 が 多 い(そ です が,そ
② 普 通 は,列 SA)
う して よ い 場 合 が 多 い)の
う 簡 単 に は い え な い 問 題 が ひ そ ん で い ます . 順 を 追 っ て 考 え ま しょ う. 記 し た 回 答肢 の う ち ど れ か ひ とつ を 選 択 す る 形(MAに
対 して
で 調 査 し ます.
そ の 場 合 に は,必 然 的 に,被 調 査 者 は ど れ か ひ とつ の 回 答 区 分 に1 と カ ウ ン トされ, 他 の 回 答 区 分 に は0と 以 下 で は,こ
カ ウ ン トさ れ ま す.
れを
1 人1 カ ウ ン ト と呼 ぶ こ と に し ま し ょ う. ③ こ の 条 件 をみ た して い る と き に は,基
表9.6.3 1
人1 カ ウ ン トの 場 合 の 区分 集約
礎 デ ー タの 集 計 表 を 「回 答 区 分 を集 約 す る 形 」 で 再 編 成 して も,「 1人1 カ ウ ン ト」 とい う 条件 は か わ り ませ ん. 表9.6.3の
よ う に な る の で す.
④ し か し,基 礎 デ ー タ がMAの
形で求
め られ た 場 合 に は,こ う簡 単 に は い き ませ ん. ま た,い
ろ い ろ な 場 合 が 起 こ りえ ま す.
対 象 者 の 回 答 を こ の 形 に 表 現 し て,対 分 別 に 集 計 す る. 以 下 の 表 も同 じ.
象者区
表9.6.4
1人 2カ ウ ン トの場 合 の 区 分 集 約
表9.6.5
1ま た は 2区分 を選 択 させ た 場 合
の区分集約
まず,「 回 答 肢 の う ち 2つ を選 べ 」 と して あ っ た 場 合 につ い て み ま し ょ う. 必 ず 2つ とい う こ と で す,実
際 の 調 査 で 1つ しか マ ー ク して い な い も の が あ っ た ら
ど うす る か … そ の 場 合 に つ い て は,後 た と え ば,表9.6.4の
の こ と に し ます.
よ うに な る の で す.
この 例 の よ う に,1 人 2カ ウ ン トの 集 計 表 で あ っ た もの が,集
約 表 で も,
2カ ウ ン トが 同 一 区 分 に 集 中 す る 場 合 と 2区 分 に 配 分 さ れ る場 合 を含 む も の と み れ ば,「 配 分 を 認 め た 1人 2 カ ウ ン ト方 式 」 に な っ て い る と了 解 で き ま す. こ の 場 合 に は,す べ て の 人 が 2カ ウ ン トで す か ら,集 約 表 の 計 数 を す べ て 2で わ れ ば, 1人 1カ ウ ン トで あ る が, い ず れ か 1つ の 回 答 肢 を 選 び に くい と き に は 2つ の 回答 肢 に,カ
ウ ン トを 折 半 して よ い とす る 方 式
だ とい い か え る こ とが で き ま す. ⑤ 次 に 「回 答 肢 の う ち 2つ 選 ん で も よ い 」 と して あ っ た場 合,す
な わ ち 1つ 選 ぶ
こ と も 2つ を 選 ぶ こ と も許 容 す る場 合 を考 え ま し ょ う. こ の 場 合 に は,た
と え ば,表9.6.5の
よ う に な りま す.
こ の 扱 い で は, 対 象 者 A と B が 集 約 表 で は 同 じ 区 分 に な る が A は 1と カ ウ ン トさ れ,B
は 2 と カ ウ ン ト され る 結 果 に な る
こ と に 注 意 し ま し ょ う. 集 約 表 で い う と A も B も 1つ の 区 分 を 選 択 し て い る の だ か ら,こ か と い う 問題 が 発 生 し ます. ⑥ そ こ で,「 1人 1カ ウ ン ト」 とい う原 則 を守 る た め に,
2つ を 選 択 した 人 の 場 合 に は 1/2ず つ と して カ ウ ン トせ よ
うな っ て よ い の
表9.6.6 1
また は2 区 分 を選 択 さ せ た場 合 の 区 分 集 約 (代案1)
表9.6.7 1
ま た は2 区 分 を選 択 さ せ た 場 合
の 区分集約(代 案2)
集 約 区分 の 情 報 は基 礎 デ ー タの 論 理 和 .
という 代 案 が 考 え られ ま す. こ の 場 合 に は,た ⑦
ま た,も
と え ば,表9.6.6の
よ う に な り ま す.
うひ と つ の 代 案 と して
ひ と つ ひ とつ の 回 答肢 を そ れ ぞ れ 別 の 質 問 事 項 と み な し, そ れ ぞ れ に つ い てYes,Noを
質 問 した 場 合 と 同 等 とみ な す
こ とが 考 え ら れ ます. こ の 扱 い に よ れ ば,各
区 分 を1 つ で もあ げ た ら1,1 つ もあ げ な か っ た ら0 と表 現
す る カ ウ ン ト方 式 を,区
分 の 集 約 に お い て も保 存 す る 結 果 と な り ま す.そ
の意 味 で
す っ き り した 扱 い 方 に な りま す が,「 対 象 者 をい くつ か の 区 分 に 集 計 した 表 の う え で は 集 約 で き な い 」 こ と に な りま す. ⑧ こ こ で,例9.8に 表9.6.1の
対 して 答 え ま し ょ う.
形 に 集 計 さ れ て い る 情 報 に つ い て,表9.6.2の
え る 形 で 集 約 す る こ と は必 ず し も適 当 で は な い の で す.区
よ う に 各 区 分 の 計 数 を加 分 を集 約 す る 場 合,
〇1 人1 カ ウ ン トと い う原 則 を守 りた い な ら 表9.6.6の
よ う に ウエ イ トをつ け て 集 計 して お け ば,集
○ 各 回 答 区 分 ご とにYes,Noを そ の 原 則 に した が っ て,個 の が,適
当 で し ょ う.
計 表 を集約 で きる
み る と い う 原 則 を採 用 した い な ら 別 デ ー タ に も とづ い て 集 約 表 を集 計 しな お す
9.7 回 答 肢 の 設 計 ① 前 節 でMAの MAの
扱 い を い ろ い ろ と考 え ま した.問
題 に した の は
形 を 採 用 す る 場 合 に は,
「そ の 結 果 の 扱 い 方 を 考 え て 調 査 方 式 を決 め る 」 の だ が, 「被 調 査 者 の 応 答 を 考 え る と,実 行 上 の 難 し さ が あ る 」 とい う こ とで す. した が っ て,基
本 的 な 対 応 は,
回 答 肢 を あ ら か じめ 概 念 整 理 して お く な ど して, 被 調 査 者 が 応 答 しや す くす る こ と が 必 要 で す. い い か え る と, 結 果 を み る段 階 で 回 答 区 分 の 概 念 整 理 を しな くて す む よ う に 回答肢 の 設計 を考 え よ とい う こ とで す. ② 調 査 対 象 者 を 折 半 した う え で 回 答 肢 の 提 示 の仕 方 を か え て 調 査 し,結 果 を 比 較 す る手 法 が 採 用 で きる 例 が あ りま す.た
と え ば,調 査 方 法 に 関 す る 研 究 を 意 図 した 調
査 が 統 計 数 理 研 究 所 な どで 行 な わ れ て い ます が,そ
の 中 に 参 考 に な る 「ノ ウ ハ ウ 」 が
含 ま れ て い ます. ③ 各 国 の 人 々 が 「社 会 に 出 て 成 功 す る 要 因 」 を ど うみ て い る か を調 べ た 調 査 が 2 つ あ り ます か ら,そ れ を 比 較 し て み ま し ょ う. 質 問 事 項 は 同 じで も 「回 答 肢 の 取 り上 げ 方 を か え る」 の で,2 つ の 調 査 の 結 果 を 比 較 す る こ と に よ っ て,「 被 調 査 者 が 回 答 肢 の 選 択 を ど の よ う に行 っ た か 」 を 把 握 で き る の で す. 表9.7.1は
「国 民 性 比 較 調 査 」 の 結 果 で,6 つ の 回 答 肢 を 提 示 し て 複 数 回 答 の 形 で
調 査 した もの で す.1978年 表9.7.1の
分 で す.
う ち aの 部 分 は 回 答 述 べ 数 に 対 す る 比 率,b の 部 分 は 調 査 対 象 人 数 に 対
す る 比 率 で す. この例で は 回 答 頻 度 の 大 き い 区 分(ウ=個 そ れ に続 く区 分(エ=学
人 の 努 力,イ=才
歴,オ=運
こ と に 注 意 し ま し ょ う. 国 間 の 差 異 が 「個 人 レベ ル 」 で な く 「社 会 レベ ル 」 の 要 因 で み ら れ て い る こ と を 意 味 し ま す.
能)で,国
・チ ャ ンス)で,国
間の差 が小 さい
間 の差 が大 きい
表9.7.1
社 会 に 出て 成 功 す る の に 重 要 な こ と
④ こ の よ う な解 釈 を 与 え よ う とす る場 合(そ につ い て は,MAと 回 答 者 が,回
の 意 図 は よ い と して も),数
字 の差
して 回 答 を求 め て い る た め の 「よ み に く さ」 が あ りま す. 答 区 分 の 中 に 「個 人 レベ ル 」 の 区 分 と 「社 会 レベ ル 」 の 区 分 が 混 ざ っ
て い る こ と を 意 識 して まず,当
然 の こ と と思 っ て い る 個 人 の 努 力,才
次 に,こ
うい う こ と もあ る と して,レ
の か , そ れ と も,そ
能 の い ず れ か をあ げ
ベ ルの ちが う回答 区分 をあ げ た
こまで考 えず に
個 人 レベ ル の 要 因 の 2つ を あ げ た の か , 集 計 結 果 で は 判 断 で き ま せ ん. MAの
場 合,調
査 単 位 区 分(こ
の 例 で は 国 別)に
は 重 複 回 答 数 の ちが い が あ る こ と
は わ か り ます. し か し, 項 目 区分 に よ っ て 重 複 回 答 さ れ る 可 能 性 に 差 が あ る こ とが わ か ら な い こ とが 問 題 で す. し た が っ て,次
の よ う に 「各 項 目 を あ げ た 比 率 」 に つ い て の 発 言 は,MAで
求 め た 場 合 に つ い て は,必
回答を
ず し も正 し くな い こ と に 注 意 し ま し ょ う.
比率の誤読例 社 会 に出て成功 す る要 因が 「個 人 の才 能」 だ とす る 人は 「 学 歴」 だ とす る人の ほ ぼ 2倍 だ. この よ うな見方 を正 し く行 な うには,各 回 答区 分が 選択 され る可能 性 を考慮 に 入れ るこ とが 必要 です が,そ うす るため に必要 な情 報 が ないの です.た とえば,ど の項 目 とどの項 目 とをあ げた のか を クロス した集 計 表が用 意 され ていれ ば判 断 で きるの です が,そ れが な され てい る場合 は少 ないの です. ⑤ この例 につい て は別 の調 査(意 識 の 国 際比 較 方 法論 の研 究 一 5か 国調 査 性 別 年齢 別集 計 :統 計数 理研 究所研 究 リポ ー ト73,1993)で,次
の形 で質 問 した結 果(表
9.7.2)が あ りま す か ら,そ
れ を参 考 に し て 考 え る こ と が で き ま す.
「人 の 成 功 に は,個
人 の 才 能 や 努 力 と,運
や チ ャ ン ス の ど ち らが 大 き
な 役 割 を は た して い る と思 い ま す か 」
1 個 人 の 才 能 や 努 力
2 運 や チ ャ ンス
3 そ の 他(記
4 わ か ら な い
入)
表9.7.2
人 の 成功 に 役 割 を 果 た す こ と
こ の 質 問 で は,「 個 人 の 努 力 や 才 能 」 か 「運 や チ ャ ンス 」 か を 選 ば せ る 形 に な っ て い る た め,こ
の 2側 面 に つ
いての意識を比較が できるのです.
以 下 で は こ れ を B 調 査,最 初 の 表9.7.1を 図9.7.3は,両
求 め た 調 査 を A 調 査 と呼 ぶ こ と に し ます .
調 査 の 結 果 を対 比 す る た め の グ ラ フ で す.A
調 査 の 「そ の 他 」, B
調 査 の 「わ か ら な い 」 を落 と して い ま す. ⑥ 形 式 的 に は,回 A 調 査 B調査
イ 個 人 の才 能 ウ 個 人 の努 力 オ 運
答 肢 が 次 の よ うに 対 応 して い る と み る こ と が で き ま す.
の 区分 の 形 式 的 対 応 1:個 人 の 才 能 や 努 力
・チ ャ ン ス-2:運
図9.7.3
両 調 査 の結 果 比 較
・チ ャ ン ス
エ 学 歴 ア 身分 ・家 柄 3:そ の 他
カ そ の 他 調査 結 果 で も,イ,ウ
と1と
は,ほ
ぼ対 応
して い る よ うで す. しか し,オ
と 2は 対 応 して い る と は 言 い に
くい結 果 に な って い ま す. ア と 3 とが(フ
ラ ン ス を 除 き)ほ ぼ 対 応 し
て い る こ とか ら,A 調 査 の エ が B 調 査 の 「2: 運 ・チ ャ ンス 」 の ほ う に 含 ま れ る 結 果 と な っ て い る よ うで す. A 調 査 の 区 分 の う ち 「個 人 の努 力 」+「 才 能 」 が 「個 人 の 努 力 で か え う る要 因 」 とい う
各 国 の 上 段 は A 調 査,下
段 は B 調 査.
意 味 で ひ とつ に ま と ま り,「 学 歴 」 は 「運 ・チ ャ ン ス 」 と と も に,そ の 努 力 に か か わ ら な い 形 で 効 く要 因 」 とい う意 味 で,別
れ 以 外 の 「個 人
の グルー プ に ま とま った もの
と解 釈 で き そ うで す . A 調 査,B
調査 の区分 の 実質 的対応
イ 個 人 の才 能 ウ 個 人の努力 オ 運 ・チ ャ ンス
1:個 人 の才能 や 努力 回答肢 の上 で一 括 され てい る 2:運
・チ ャ ンス
回答 者の 選択 で区別 され てい ない
エ 学 歴 ア 身 分 ・家 柄 −3:そ
の他
◇ 注 B調 査 の 「 3:そ の他 」 とい う 回答 肢 につ い て は,具 体 的 な記 述 を要 求 して い る こ とか ら,こ れ を選ぶ 人 は少 な くな り,明 示 した 2つ の項 目 を対 比 し,ど ち らか を 選ぶ 結 果 とな る可 能 性 が高 くな っ てい る こ と も考 え られ ます. ⑦ 上 の ま と め につ い て は 5か 国 の デ ー タ につ い て み られ る 一 般 的 傾 向 で あ り,国 に よ っ て い くぶ ん ちが う 点 が あ り ます. そ の 第 1は,日 て も,そ
本 の 場 合 の 学 歴 で す.大
学 卒 が 多 い とい う こ と か ら,「 学 歴 が あ っ
れ だ け で は効 か な い 」 と い う 意 味 で,低
そ の 第 2は,フ
い 数 字 に な っ た の で し ょ う.
ラ ン ス の 場 合 の 身 分 ・家 柄 で す.A
調 査 の よ う に 陽 な 形 で 取 り上
げ れ ば 他 国 以 上 に 大 き く意 識 さ れ,B 調 査 で も,「 運 ・チ ャ ン ス 」 や 「学 歴 」 と 同 じ レベ ル で 「 個 人 の 努 力 ・才 能 」 と対 比 され る 第 2の 区分 に な っ て い る も の と解 釈 で き る で し よ う. ⑧ こ の 例 の よ う に,回 答 区分 の 間 に あ る種 の 階 層 構 造 や 異 次 元 の 区 分 が 混 在 し て い る 場 合(だ
か らMA方
式 を 採 用 す る) ,SAの
場合 の構 成 比 の よ うに簡 単 に よむ こ
と は 難 しい の で す. また,回
答 者 が,調
査 者 が 想 定 し た 階 層 構 造 を 考 え て 答 え を 選 ん で くれ る 場 合 と,
そ こ ま で 深 く考 え ず に 答 え を列 挙 す る 場 合 とで,結
果が ちが って くる … こ うい う可
能 性 が あ り え ます. こ の 例 に 限 らず,質
問 用 語 や 回 答 肢 の 受 け と り方 が 異 な る た め に,
「結 果 的 に ど う い う 意 味 の 比 較 に な っ て い る か 」
を考 え な け れ ば な らな い の で す. ⑨ こ の よ うに 考 え る と 「 結 果 の 解 釈 」 は,簡
単 で は あ りま せ ん.た
とえば 関連 す
る 多 数 の 質 問 項 目へ の 回 答 を総 合 し て全 体 を 通 して 一 貫 した 説 明 を 見 出 す こ と,あ い は,そ
る
うい う説 明 を 見 出 す た め の 「手 法 」 を 適 用 す る こ と を 考 え ま し ょ う.
9.8 理 由 を き く副 質 問 ① こ の 節 で は,た
と え ば,対
象 者 全 員 に 対 す る主 質 問 で 「あ る こ と に 対 して 満 足
してい るか 否か 」 を きき,不 満 と答 えた 人 に対 す る副 質問 で 「そ の理 由」 を き く場 合 の よ うに,
主 質問 で対象 者 を しぼ る
選択 された 人 に次 の副 質問 を行 な う
形で得 られ たデ ー タの扱 い を考 え ま しょう. 意識 調査 な どで よ く採 用 され る形で す. この形 式 で は 「理 由区 分」 はMA形 を考 えるの が ポ イ ン トです. 例9.9
式 で調 べ る のが 普 通 です.そ れ を どう扱 うか
満 足 ・不 満 足 を き く主 質 問 と,理
由 をMA方
式 で き く副 質 問
家 庭 生 活 に つ い て の 満 足 度 と不 満 の 理 由 を 次 の よ う に調 査 した 結 果 が 表9.8.1の
よ う に 集 計 さ れ て い る.こ
れ に も とづ い て,日
本 とア メ リカ
と で ど う ち が うか 説 明 せ よ. 主質 問
あ な た は,家
1:満 足,2:ま
副 質 問(や
庭 生 活 に 満 足 して い ます か,そ あ 満 足,3:や
れ と も不 満 で す か.
や 不 満,4:不
満,5:NA
や 不 満 ま た は 不 満 と 答 え た 人 に 対 し て)
そ れ は 主 に ど ん な理 由 か らで す か.次
の カ ー ドの 中 か ら該 当 す る も
の を い くつ で も選 ん で くだ さ い. ② こ れ に つ い て,次 の 表 が 集 計 さ れ て い ます.主 質 問 で 不 満 者 の 比 率 を 比 べ,次 に, 理 由 の 構 成 比 を比 べ る … こ の よ う に,主 質 問 と 副 質 問 を 別 々 に 扱 う こ と で よい で し ょ うか. 順 を 追 っ て 考 え て い き ま し ょ う. ③ そ れ ぞ れ を別 扱 い
表9.8.1(a)
この 結 果 を み る と き,質
ず 「満
家 庭 生 活 につ い て の満 足 ・ 表9.8.1(b)
家庭 生 活 につ い ての 不 満 の理 由
不 満足
(MA)
第 4回 世 界 青 年 意 識 調 査,1988年,年 省略
問 の 流 れ に対 応 して,ま
齢18∼24歳
の 男 女,説
明 の た め に ,理
由区分の一部
足 ・不 満 足 」 に 関 す る 答 え を 比 較 し,次 に,不
満 の 理 由 を 比 較 す る の が 自然 な扱 い で
す. し た が っ て,次
の よ う に2 つ の グ ラ フ を か い て 比 較 し ま す.
不 満 の 理 由 が 「重 複 を 認 め る 形 で 調 査 さ れ て い る こ と」 お よ び 「全 対 象 者 の 一 部 に つ い て調 査 され て い る こ と」 を ど の よ う に 表 現 す る か が 問 題 で す が,順
を追 って考 え
て い き ま し ょ う. まず,図9.8.2(b)で
み る と,「 ア メ リ カ の ほ うが 深 刻 だ(争
由 で 不 満 を も っ て い る も の が 多 い)と 問 題 は,理
い ご と が あ る とい う理
い う こ とが わ か る 」 とい っ て よい で し ょ うか.
由 の 質 問 を か け る 前 の 「満 足 ・不 満 足 」 を き い た 質 問 で 「ス ク リ ー ニ ン
グ され て い る 」 こ と で す. ス ク リ ー ニ ン グ さ れ た範 囲 に つ い て の 質 問 「そ の 範 囲 で の構 成 比 」 を使 う こ とに は 問 題 が あ る 図9.8.2(a)で
み る とお り,不 満 と い う 答 え が,日
ア メ リ カ で は8.4%に した が っ て,端
あ る の に 対 して,
的 に い う と,日 本 の 場 合 「た い した 理 由 が な い の に,不
て い る もの が 多 い の で,「 た だ 何 と な く(項 は い え な い 「別 次 元 の 理 由(項 ご と が あ る(理
本 で は21.9%で
過 ぎ ませ ん.
目f)」 と か,家
満 だ」 と し
庭 メ ンバ ー の 間 の 問 題 と
目d やe)」 が 多 くな っ て お り,ア
メ リ カ で は,「 争 い
由a)」 な ど深 刻 な 問 題 を か か え て い る 人 が 対 象 と な っ て い る た め に,
「深 刻 な 理 由 」 が 多 く な って い る の で す. ④ そ うい う こ と な ら, 「 不 満 理 由 の構 成 比 の比 較 」 に お い て,
図9.8.2
(a)で 区 分4,5 の 帯 の 下 線 を 太 く して い る の は,(b)が 内 訳 に な っ て い る こ と を示 す ため で す.
そ の部分 の
分 母 を そ ろ え た と して も, 同 等 の対 象 者 につ い て 比 較 した こ と に な ら な い の で す. ⑤ そ こ で,
満 足 ・不 満 足 の 質 問 の 答 え と不 満 理 由 の 質 問 の 答 え を 同 列 に 並 べ て
ど ち ら も,調 査 対 象 者100人
に対 す る 比 率 の 形 で 比 較 す る
と い う代 案 が 考 え ら れ ます. そ こ で,図9.8.2(a)の
区 分 4 お よ び 区 分 5の と こ ろ に 図9.8.2(b)の
ん だ も の が,図9.8.3で
情 報 をお りこ
す.
図9.8.3
家庭 生 活 に関 す る満 足 ・不 満 足 と その 理 由
不 満 の理 由 は,「 不 満 」,「や や 不 満 」 の数 に 「不 満 理 由 の構 成 比 」 を か け る 形 で 算 出.
こ の 図 は 帯 グ ラ フ で す が,そ
の 一 部 を 省 略 し た 形 に な っ て い ます.す
理 由 の 部 分 の 数 字 が 少 な い の で,そ
な わ ち,不
の 部 分 に 焦 点 を あ て て比 較 で き る よ うに,そ
分 を 拡 大 した の で す. 対 象 者 全 体 を100と
満
の部
した 比 率 の グ ラ フで あ る こ と に は か わ りあ
りま せ ん. こ の グ ラ フに よ っ て,
日本 で は 「理 由 は と も か く不 満 だ 」 とい う答 え が 多 い こ と
が こ れ まで の 図 と同 様 に よ み と れ ます が,
深 刻 な 理 由 に よ っ て 不 満 と答 え た 人 の 割 合 も,日 本 の ほ う が 多 い
と,図9.8.2(b)で
み た 場 合 と ち が う結 果 に な っ て い ます.こ
の こ とにつ い て は さ ら
に 考 え る こ とが 必 要 で す. ⑥ こ の 例 の よ う に 「理 由 の 深 刻 度 に差 が あ る」 と み な して 扱 う と き に は, そ の 差 を考 慮 外 に お い て,不
満 理 由 の 回 答 肢 を 同 列 に 扱 うの で な く,そ れ ぞ れ の 回 答 肢 を あ
げ た 人 の 割 合 で み る ほ うが よい で し ょ う.い
各 回答肢 を
「そ れ を あ げ た か,あ
い か え る と,MAの
扱 い をせ ず,
げ な か っ た か 」 とい う形 で 扱 う
と い う こ と で す. 図9.8.3の
理 由 区 分 の 部 分 に つ い て,理
由 aだ け を 取 り上 げ た 形 に 書 き換 え た もの
図9.8.4(a)
理 由 区分a に 注 目 した 表 現 こ の 図 で 区 分X と して あ る と こ ろ は,理 MAで
由a 以 外 を 示 しま す が, す か ら,正
確 に い う と,
「理 由a を あ げ な か っ た 人 の 割 合 」 で す.
図9.8.4(b)
理 由 区 分b に 注 目 した 表 現 この 図 は理 由 区分b につ い て(a) と 同 様 に 図 示 した も の で す.区 分X は,理 由 区 分b をあ げ なか っ た 人 の 比 率 で す.
図9.8.4(c)
理 由 区分f に注 目 した 表 現 理 由 区 分f に つ い て は,不
満の深刻
度 が 低 い 回 答 区 分 だ と判 断 して,そ の 位 置 を 区 分X の 左 に お い て い ま す.f を あ げ な か っ た,す
な わ ち,f
以 外 を あ げ た 人 が こ の 場 合 のX で す か らそ う した の で す.
が , 図9.8.4(a)で
す.
した が っ て,図9.8.3に
お け る 「不 満 」 の 部 分 を 「理 由a に よ っ て 不 満 」 と,「 理
由a 以 外 の 理 由 で 不 満 」 と お き か え た もの だ と み る こ と が で き ま す. ⑦ こ れ ら の 図 に お け るMAの
扱 い に つ い て 注 意 して くだ さい.
た と え ば 回 答 区 分 のa を あ げ た 人 は 他 の 区 分 を あ げ て い て も,あ
げ て い な く て も,
区 分a と して カ ウ ン ト して い ます. 回 答 区 分 のf に つ い て も,他 の 回 答 区 分 を 考 慮 せ ず に カ ウ ン ト して い ます.回
答者
ひ と り ひ と りの ベ ー ス で 「どれ か ひ とつ の 区 分 に 含 め る た め に そ う した 」 の で す が, そ うす る こ と に つ い て は,
回答 区 分a に つ い て は,そ
れ が 「不 満 の 理 由 と して 深 刻 な 理 由」 だ か ら,
そ れ 以 外 の 理 由 を考 慮 せ ず にa とす る こ と は 妥 当 で あ っ て も,
回答 区分f に つ い て は,他
に深 刻 な 理 由 を あ げ て い る に もか か わ らず
「な ん と な く」 と い う理 由f の 方 に カ ウ ン トす る の は 不 当
で す.し
た が っ て,図9.8.4(c)は,
図9.8.4(a)や
図9.8.4(b)と
同様 に 図 示 し ま した が,
結 果 の 説 明 で は 採 用 す べ きで な い 図 で す. ⑧ こ の 例 以 外 で も,あ る 質 問 に対 す る 答 え を 分 析 す る と き に,そ な わ れ た 質 問 の 影 響 を 受 け る 場 合 が あ り ま す.
の 質 問 の 前 に行
した が っ て,調
査 に 用 い られ た 質 問 表 をみ た う え で,分
析 し,結 果 を解 釈 す る …
基 本 的 な 注 意 事 項 で す.
9.9 調査 の基 本 にか か わ る 問 題 ① 社 会 調 査,特
に 意 識 調 査 や 世 論 調 査 の 中 に は,「 調 査 し て こ ん な こ とが わ か っ
た 」 と い っ て ほ し く な い 「似 て 非 な る調 査 」 が よ くみ られ ま す .こ 調 査 の 例 を,い
くつ か の タ イ プ に わ け て,あ
の 節 で は,そ
げ て お き ま し ょ う.
例9.10デ
フ レ不 安 が 4 割 強
査 結 果 は,そ
の 記 事 の 最 後 の セ ン テ ン ス にお か れ て い る 「結 び 」 と つ な
次 の 記 事 を み て,図
示 され てい る調
が っ て い る か 考 え よ. 図9.9.1
「デ フ レは 不 安 」 が 4割 超
日本 経済はい ま,物 価 が下が る 「デフ レ」の真 っ只 中です.今 週 はそのデ フレにつ いて,1400人 を超えるbeモ ニター からご意見を頂き ました. まず,「とくに値段の 下が ったと思 う商品 ・サービス」 を複 数あ げても らった とこ ろ… [図(b)に関 する説 明部分を省 略] 「デフ レを どのように受 け止め てい るか」の回答 にも,決 してデ フレを手放 しでよ ろこんではいな い気分 が反映 され ています. 「 家計 が助 かるので歓迎」 が18%に とど まる一方,4割を こえる人が 「デフ レを 口実 に賃下げや リス トラの不安 を感 じる」と 答え ま した.「商店や企 業の売 り上 げが減 るの は困る」 をあわせ ると否定的 な受 け止 め方 が半数 をこえます. [途中省略] とはい え,デ フ レは問題 だと考え る人 も,政 府のデ フレ対 策には,必 ず しも期待 して いません.「役 人や政治家 と仲良 しの銀 行な どには厚く,そ うでない 中小企業 やメー 力ーには冷た い政策 に決 まってい る」(埼玉の40歳 の女性)な ど,政 治 ・行政 への不 信が背後にあるようです, (朝日新聞,be
on Saturday,2002年11月16日)
んな
こ の 例 で 問 題 と す べ き こ と は,調
査 結 果 を示 し て い な が ら,そ れ か ら は 導 か れ な い
こ と を 結 論 と して 記 述 して い る こ と で す. ま た,調
査 の 仕 方 に も疑 問 が あ り ま す.
ま ず,調
査 実 施 者 に 質 問 し ま し ょ う.
「デ フ レ を ど う受 け 止 め て い ま す か 」 と い う 質 問 に対 す る 答 え を,図 示 さ れ て い る 6つ の 回 答 肢 か ら選 べ と い う こ と で よ い で し ょ うか. も っ と重 要 な 回 答 肢 が ぬ け て い る と思 い ま す.た
と え ば,「 日 本 経 済 に 対 す る 先 行
き不 安 か ら 国 債 の 格 付 け が 下 が っ て い る 」 と か,「 年 金 や 医 療 保 険 な ど の 社 会 保 障 制 度 の 維 持 が 難 し くな って い る」 な ど,デ
フ レの 影 響 は 種 々 の 側 面 に 表 わ れ て お り,そ
れ が 「あ ち ら た て れ ば こ ち ら た た ず 」 の 関 係 に あ る の に,そ
の 一 面 しか 取 り上 げ て い
ま せ ん.よ く考 え て 答 え よ う とす る と「そ の 他 」だ と思 う 人 が あ る は ず で す が,「そ の 他 」 の 数 字 は ご くわ ず か で す. 記 事 で は,続
い て 「値 段 の 下 が っ た と 思 う 商 品 ・サ ー ビ ス」 を取 り上 げ て い る こ と
と併 せ て 考 え る と,調 査 者 は,「 デ フ レ とい う問 題 を,あ
る限 られた視 点 だ けで取 り
上 げ て い る 」 よ う に み え ます. 「そ れ な ら そ う と受 け 止 め よ う 」 と好 意 的 に み て い く と,最 後 の 「と は い え 」 で 始 ま る セ ン テ ン ス で,「調 査 結 果 か ら導 か れ な い こ と 」を い っ て い ます.そ こ で 「何 だ と! 」 と頭 に きて,こ
の 節 の例 と して 取 り上 げ る こ と に な る の で す.
記 事 で は,特
定 の 人 が よ せ た 意 見 を引 用 して い ます が,間
を省略 して よむ人 に
「デ フ レ を 口実 に賃 上 げ や リス トラ の 不 安 を感 じる 人 が 多 い 」
「政 治 ・行 政 へ の 不 信 が 背 後 に あ る 」
と い う 「事 実 誤 認 」 と 「記 事 を か い た 人 の 独 断 」 を お し つ け る 記 事 に な っ て い る … こ う評 価 せ ざ る を え な い と思 い ます. ◇ 注 誤 認 とい う表 現 に つい て
そ うい う事 実 はあ るに して も,そ の 部分 だけ を取 り上
げ た数 字 に な って い るた め 「 過 大 に 印象 づ け る」 とい う意味 で あ えて 誤認 と呼 び ま した.
こ の 例 で は,「 調 査 」 と 「そ れ に も とづ く記 事 」 と の つ な が りが あ り ま せ ん.調
査 も,あ
ま りに も気 軽 な 調 査 で す.
こ の 例 で は,調
査 方 法 に つ い て 説 明 され て い ませ ん.「 調 査 対 象 者 は モ ニ タ ー だ 」
とい う だ け で,そ
の 人 々 の 年 齢 性 別 構 成 や,ど
の よ うに して選 ばれ た人か が説 明 され
て い ませ ん か ら,情 報 と して の 価 値 は あ り ませ ん.使
う な ら,調 査 方 法 につ い て 問 い
合 わ せ る べ き で す. ◇ 注1 調 査 対 象 はbeモ
ニ ター だ と され て い ます.ま た,ホ ーム ペ ー ジ を参 照 せ よ と し
て い ます.こ れ らの こ と か ら,質 問文 をホ ー ム ペ ー ジ に掲 載 して お き,そ れ に答 え て も ら う形 の 「WEB調
査 」 だ と思 われ ます. そ れ に して も,モ ニ ター の年 齢 や 性 別 が ど うな っ
て い るか を示 すべ きで す.
◇ 注 2 「 好 きな ス シ ネ タ は」 と か 「好 き なキ ャ ラク タ ー は」 とい っ た調 査(前 後 の 週 の be on Saturdayで 取 り上 げ たテ ー マ)な ら見 過 ご して よいで し ょ うが,「デ フ レは不 安 」 は, もっ とて いね い に扱 うべ きテ ー マで しょ う.
② 別 の 例 を あ げ ま し ょ う.「 働 く女 性 の 6割 が セ ク ハ ラ 被 害 を受 け て い る 」 とい う記 事 で す. 例9.11働
く女 性 の 6割 が セ ク ハ ラ 被 害 あ る女 性 運 動 グ ル ー プ が,
セ ク ハ ラ 問 題 に 関 して 調 査 し,調 査 結 果 を 次 の よ う に発 表 した とい う. 見 出 し に い う 「働 く女 性 の 6割 が 職 場 で セ クハ ラ被 害 」 と い う 数 字 を ど う受 け 止 め る か.
『調 査 は 昨 年10月,全 月 に しめ き っ た.回 約6500人.報
国 各 地 の 女 性 団 体 の 協 力 で は じめ,今
答 し た の は 全 国 約7000人
告 に よ る と,視 線, 言 葉,行
で,う
年 2
ち有 効 回 答が
為 な ど に よ り,職 場 で
性 的 な 被 害 を 経 験 した と答 え た 人 は,59.7%あ
っ た.具
体 的 に は 「愛
人 に な れ 」,「ホ テ ル に い こ う」 な どの 言 葉 で の 被 害 は48.8%,「
い
や ら しい 目付 きで 体 を み られ た 」,「ス カ ー トを め く られ た 」 な どの 痴 漢 的 行 為 が97.5%,「 例 が11.6%だ
下 着 に 手 を い れ ら れ た 」 な ど,よ
(朝 日新 聞,1990年
8月19日,た
以 上 は 資 料 G か ら 引 用 し ま し た が,以 者 の 責 任 で,短
りひ どい
っ た.… 』
くす る と と もに,や
だ し,資 料 G か ら 間 接 的 に 引 用) 下 の 解 説 文 に つ い て は,資
料 Gの記 述 を筆
や か え て い ま す.
この 例 で 指 摘 した い 問 題 が 2つ あ り ます. ひ と つ は 「数 字 の 扱 い 方 」 で す. まず,報
告 中 の 数 字 の 分 母 を確 認 して お き ま し ょ う.
被 害 の タ イ プ 別 に カ ウ ン ト し た48.8%あ
る い は97.5%と
い う数 字 は 「被 害 を受 け
た 」 と 答 え た 人 の 数 B を分 母 と し た もの で あ り,被 害 を 受 け た と い う59.7%は,回 答 者 総 数(あ
る い は 有 効 回答 数)A
よ りひ ど い 例 に 注 目 した11.6%に
を 分 母 と した も の で し ょ う. つ い て は,48.8%あ
る い は97.5%と
同 じ分 母 B
を使 っ た もの と了 解 さ れ ます が,区
分 け の 基 準 か ら み る と,言 葉 で の 被 害,行
被 害 とい う 2区 分 が 基 本 で あ り,よ
り ひ どい 例 は そ れ ぞ れ の 内 訳 と して 取 り上 げ た も
為 での
の の よ う に も受 け 取 れ ま す. しか し,説 明 文 の 組 み 立 て あ る い は 「よ りひ ど い 例 」 の 例 示 か らみ る と,「 よ りひ どい 例 」 は 「行 為 で の 被 害 」 の 内 訳 の よ う に も受 け 取 れ ま す. まず,区
分 を定 義 す る視 点 や 数 字 の 扱 い が わ か る よ う,例 示 の よ う に 表 示 して ほ し
い と思 い ます .
回 答 者 数
約7000人
有 効 回 答 数(A)
約6500人
被 害 を受 け た と答 え た 人(B) A
の59.7%
言 葉 で の 被 害 B
の48.8%
行 為 で の 被 害(C) B C
の97.5% Bの11.6%か
よ りひ ど い 例 の11.6%か
こ う い う疑 問 が 出 る の は,97.5%と
い っ て も,よ
「み られ た 」 と い う主 観 的 な 例 まで 含 め る と97.5%と
判 然 としない
り ひ ど い 例 に 注 目す る と11.6%, 大 き くか わ る … こ の よ う に, 被
害 と い っ て も 「そ れ を ど の 範 囲 で み る か に よ っ て 大 き くか わ る 」 か らで す. ま た,「 言 葉 で の 被 害 」 と 「 行 為 で の被 害 」 を あ わ せ る と100%を
超 え る こ とか ら,
1人 が2 とお りの 被 害 を あ げ て い る 場 合 は 両 方 に 計 上 して い る とみ られ ま す.さ
ら に,
同 じ区 分 に 含 ま れ る 回 答 が 多 数 あ げ ら れ て い る場 合 も 「回 答 数 を カ ウ ン トす る 形 」 で 集 計 して い る と も み られ ま す. まず は こ の よ う な数 字 の扱 い 方 を は っ き り示 す べ き で す.ま
た,幅
のあ る概 念 を表
わす 数字 です か ら
比 較 的 軽 度 の 被 害 ま で含 め た と きの 比 率
ひ ど い例 に 限 っ た と きの 比 率 な ど
と見 方 に よ っ て 数 字 が か わ る こ と を 明 示 す べ きで す. 見 方 に よ っ て大 き くか わ る 問 題 に つ い て は, そ の こ と が わ か る よ う に,複 数 の 数 字 で 表 わ す べ き で あ る. 延 べ 回 答 数 か 回 答 者 数 か が 判 明 し な い 数 字 で あ り,被 害 の 質 的 な ち が い を わ け ず に カ ウ ン トし た 数 字 で あ る の に もか か わ らず,「6 割 と い う 数 字 」 が1 人 歩 き す る と, 日本 人 男 性 が い わ れ の な い 批 判 を 受 け る 結 果 とな る お そ れ が あ りま す. も う ひ と つ,「 よ り重 要 な 問 題 」 が あ る か ら で す. 問 題 と な る の は,対 象 者 の 選 び 方 で あ り,「 調 査 した 」 と い う こ との 意 味 で す. まず,「6500人
も調 べ た の だ か ら正 しい は ず だ … 」 と い う主 張 は 不 当 で す.
極 端 にい う と 「 被 害 を 受 け た 人 」 ば か りを 選 ん で 調 査 を し た とす れ ば,被 た 人 が100%だ
とい う こ とに な り ま す.そ
受 け た 人 が 多 く 回 答 を よ せ る,被
害 を受 け
うい う こ と は し て い な い に して も,被 害 を
害 を 受 け た こ と の な い 人 は 回 答 を よせ な い … そ う
い う仕 組 み に な っ て い る とす れ ば,そ
の 範 囲 で み た 比 率 が 当 然 大 き くな り ます.
説 明 文 中 に あ る 「全 国 各 地 の 女 性 団 体 の 協 力 で は じめ … 」 と い う記 述 か ら推 す と, こ う い う 仕 組 み が 働 く結 果 に な っ て い る と思 わ れ ます.し
か も,資 料 G に よ る と,
「新 聞 や 雑 誌, ラ ジ オ を通 じ て ア ン ケ ー ト(が 実 施 され て い る こ と)を 知 り,
個 人 で協 力 を 申 し出 て くだ さ っ た 女 性 も千 人 を超 え ま した 」
と い う記 述 もあ る そ うで す.も
し そ う い う人 も含 め た 数 字 を 含 め て カ ウ ン ト した の な
ら,6 割 とい う 数 字 を 「 被 害 を受 け た 人 の 割 合 を計 測 した 値 」 と し て受 け 入 れ る こ と は で き な い の で す.「 署 名 を 集 め る」 こ と と混 同 して い る の で し ょ う か .
問題 に関心 のあ る人 を選 んで,そ の範囲 で計測 す る形 の調査 が よ く行 な わ れ ます が,そ うい う調査 に よっ て 「量 的な議 論 ので きる情 報 」 は得 ら れ ませ ん. 「こ うい うケ ー ス が あ る 」 とい う こ と を把 握 す る こ とが で き て も,「 こ う い う ケ ー ス が 何 % あ っ た 」 とい う発 言 は で き な い の で す. 「調 査 」 す な わ ち 「調 べ る こ と」 と イ ー ジ ー に考 え な い で くだ さ い. あ る グ ル ー プが そ の メ ンバ ー を対 象 に して 調 査 した 場 合,そ
の メ ンバ ー の 成 り立 ち
や 信 条 を反 映 す る 数 字 に な り ます か ら,「 調 査 実 施 者 は 誰 か 」 を 念 頭 に お い て よ む こ とが 必 要 で す. ③ 世 論 調 査 は,調
査 実 施 者 の 見 解 や 信 条 に か か わ ら ず,「 客 観 的 に 世 論 を測 る 」
こ と を 目標 と す べ きで す. こ の こ と に異 論 は な い と して も,
測 ろ う と して も 「意 見 が 浮 動 的 で あ り,聞
とい う 問 題 が あ りま す.そ
き方 次 第 で 答 え が か わ る」
の た め に 「わ か ら な い 」 と い う答 え が 増 え る の で す が ,「わ
か ら な い 」 と は 答 え た くな い の で,た
と え ば 「こ うい わ れ て い る の で,こ
か 」 と い う ふ う に 答 え る 人 もあ る で し ょ う.ま
うで は な い
た,質 問 さ れ て い る 内 容 に か か わ らず,
「思 い 込 ん で い る こ と を答 え る 人 」 もあ る で し ょ う. した が っ て,設
問 の 立 て 方 や 聞 き方 を 考 え て 調 査 表 を 設 計 し ます.
た だ し,そ の 設 計 に 「さ じ加 減 」 す る こ と に よ っ て,結
果 が か わ っ て し ま う怖 さが
あ り ます. 次 は,そ
う い う例 で す.
例9.12憲
法 に関 す る世論調 査
次 は,2 つ の 新 聞 社 が そ れ ぞ れ 「憲
法 に 関 す る世 論 調 査 」 を実 施 し,そ の 結 果 を掲 載 した 記 事 の 見 出 しの 部 分 で す.一
方 は 「か え る な 」 と い う世 論 が 多 数 だ と し,他 方 は 「改 正 賛
成 」 が 多 数 だ とい う結 果 と な っ て い ます が,そ
うい う ち が い が 出 た の は
な ぜ で し ょ う か.
A新聞
B新 聞
9条 はか えない ほ うが よい 69%
論 議必 要
改 憲必 要
46%
矛 盾 を感 じる
改憲 不要
39%
改 正賛 成
過去 最 高の 75% 68% 5年 連続 多数 派
こ の 例 に つ い て は,資 料 G を 参 照 して くだ さい.以 『 毎 年,ゴ
ー ル デ ン ウ ィ ー ク が 近 づ く と,憲
近 年 は,A
下 の 説 明 も,資 料 G の 引 用 で す.
法 に 関 す る 社 会 調 査 が 新 聞 に 載 る.
新 聞 が 火 を つ け た 「憲 法 論 争 」 に B 社 が 対 抗 す る 形 で 参 入 し,傍
で み て い る ぶ ん に は な か な か お も しろ い. な ぜ お も し ろ い か とい う と,ど こ れ ま で 何 回 か 実 施 し て き た 経 験 を 活 用 して(悪 質 問 順 な ど を工 夫 して,そ い る さ まが,透 と した う え で,そ
用 して) ,質 問 項 目,そ
ら
ち らも の 用 語,
れ ぞ れ 自分 た ち の 立 場 に 有 利 な 結 果 が 出 る よ う に して
け て み え る か らで あ る』
れ ぞ れ の 調 査 の 質 問 事 項 を 比 較 し て い ます .
次 が 質 問 事 項 で す.資
料 Gで は こ の質 問事 項 の 中 に どんな 設計 意 図 を秘 め て い る
か を説 明 して い ま す か ら,参 照 し て く だ さ い.
A 社 の調 査 事 項
B社 の 調査 事 項
● あ なた は,天 皇 制 につ い て,ど うお 考
● あ なた は,い ま の 日本 の 憲 法 の ど ん な
えで す か ● 日本 は,世 界 の 国 々か ら信 頼 され て い る方 だ と思 い ます か.信 頼 され て い な い 方 だ と思 い ます か
点 に 関心 を もっ て い ます か.次 の 問 題 は す べ て憲 法 に関 係 す る もの で す が,あ
な
た が 関心 を もつ もの を,い くつ で もあ げ て くだ さい
● 日本 は 憲 法で 「戦 争 を放 棄 し,軍 隊 は
● 日ご ろの 生 活 の 中 で,あ な た が 憲 法 に
もた な い」 と決 め て い ます が,こ の よ う
関心 を もつの は,ど の よ うな と きで す か.
に 決 め た こ と は よか っ た と 思 い ます か.
次 の 中か ら,あ れ ば,い
よ くなか っ た と思 い ます か
くだ さい.
● 「今 の 自衛 隊 は,ど の よ う な役 割 に 力 をい れ た らよい と思 い ます か ● 日本 が 憲 法 で 「戦 争 放 棄 」 を うた った
くつ で もあ げ て
● 憲 法 が 施 行 さ れ て か ら,間 年 に な り ます.あ
も な く50
な た は,全 体 と して,
今 の 憲 法 が 日本 の 社 会 で 果 して き た役 割
こ と は,ア ジ ア太 平 洋 地 域 の 平 和 に 役 立
を評価 して い ます か. 評 価 して い ませ ん
つ と思 い ます か.そ うは思 い ませ ん か
か
● そ れ で は,憲 法 の 「戦 争 放 棄 」 の 考 え
● あ な た は,憲 法 に つ い て,政 党 や 有 識
方 は,こ れ か らの 世 界 の 平 和 に 役 立 つ と
者 な どの間 で 盛 ん に 議論 す る傾 向 を望 ま
思 い ます か.そ うは 思 い ませ ん か ● 国 際紛 争 の解 決 に 協 力 を求 め られ た と
しい と思 い ます か.望 ま し くな い と思 い ます か
き,日 本 は今 の 憲 法 で,十 分 な役 割 を果
● あ なた は 今 の憲 法 の規 定 と,政 治 や社
せ る と思 い ます か.そ うは 思 い ませ ん か
会 の 実 態 との 間 で矛 盾 を感 じる こ とが あ
● 「戦 争 を放 棄 し,軍 隊 は もた な い 」 と
ります か.あ りませ ん か
決 め てい る今 の憲 法 を改 正 す る必 要 が あ
● あ な た は,具 体 的 に どの よ う な点 で 矛
る と思 い ます か.改 正 す る必 要 は ない と
盾 を感 じ ます か.次 の 中 か ら,あ れ ば,
思 い ますか
い くつ で もあ げて くだ さい ● あ な た は,今 の 憲 法 を,改 正 す る 方 が よい と思 い ます か.改 正 しな い 方 が よい と思 い ますか
こ こ で は 説 明 を 省 い て お き ます が,「 多 数 の 人 は こ う答 え る だ ろ う」 と考 え て 質 問 文 を み て い っ て く だ さい.順
を 追 っ て 答 え て い くと,結 果 的 に,A
社 の 調 査 で は 「か
えぬ ほ うが よ い」 と い う答 え が 多 くな り,B 社 の 調 査 で は 「 論 議 を 」 とい う答 え が 多 くな る … そ う誘 導 さ れ る可 能 性 が 高 い こ と が わ か る と思 い ま す.
調 査 表 に お け る 質 問 の 流 れ の 中 に,
結 論 を誘 導 す る 仕 組 み を 組 み 込 ん で い る もの が あ る
④ 「誘 導 的 す な わ ち よ くな い 」とい う わ け で は あ り ませ ん.「 そ うせ ざ る を え な い 」 事 情 が あ る の で す. は っ き り し た 意 見 を もつ 層(不 しか し,そ
う で な い 層(浮
働 きか け 次 第 で か わ る,い
動 層)は,誘
動 層)を
導 しな くて も答 え て くれ る で し ょ う.
無 視 で き ませ ん.最
近 は 浮 動 層 が 多 数 派 で あ り,
い か え る と,か え う る層 で す か ら,そ
う い う も の だ とい う
こ と を前 提 と して,「 そ の 意 識 を くみ と る」 形 で 調 査 を す る こ と に な る の で す. 誘 導 的 に な る こ と を 容 認 し ま し ょ う.た だ し,誘 導 の 方 向 づ け に お い て 「中 立 性 を 確 保 す る よ う に 努 め る 」 こ と が 前 提 で す. そ れ に して も 「 結 果 が 浮 動 性 を もつ 数 字 」 に な り ます か ら,た
と え ば 「不 動 層 と浮
動 層 と を 識 別 す る 手 掛 か りに な る よ う な 質 問 を お りこ ん で お く と か,結
果の分 析 で識
別 す る な ど して,
「浮 動 に よ っ て どの 程 度 の ち が い が 起 き る か 」
を 計 測 す る こ と を考 え ま し ょ う. ま た,結
果 を よ む と き,必 ず 「質 問 表 を と り よせ て み る 」 よ うに し ま し ょ う.
い ず れ に して も こ の種 の 調 査 で は 「面 接 調 査 」 に よ る こ とに な り ま す. 面 接 して 質 問 し な れ ば,こ
う い う細 か い 質 問 に は 答 え て も ら え な い で し ょ う.た
だ
し,面 接 して 質 問 して も,細 か く考 え て 答 え て くれ る と は 限 り ま せ ん .最 悪 の 場 合 は 面 倒 だ と 「答 え を拒 否 さ れ る 」 と か,「 週 刊 誌 や テ レ ビの 説 を 答 え て お く」 結 果 と な る で し ょ う. 「不 在 者 が 多 い 」 な ど の 理 由 で 面 接 調 査 が 難 し く な っ て い る,し
か し,「 面 接 しな け
れ ば 調 査 は で き な い 」 … こ れ に 付 け 加 え て,「 面 接 して も調 査 しに くい 」 と い う 困 っ た 状 態 に な っ て い る の で す. 「不 在 者 が 多 くて 面接 で き な い 」と い う理 由 で,電 話 調 査 が 主 流 に な っ て き ま した が, こ の こ と は 「細 か い 質 問 が で きな くな る」 こ と を意 味 す る の で す. ⑤ こ う い う 「調 査 実 施 上 の 困 難 が あ る 」 に も か か わ ら ず,「 調 査 実 施 へ の 需 要 」 は 多 くな っ て き ま した. た と え ば 政 治 家 は,不
動 の 支 持 層 に 頼 っ て お れ ず,「 浮 動 層 」 の 動 き に 目 を向 け る
こ とが 必 要 と な り,「 世 論 調 査 」 の 数 字 に注 目 し ま す. 新 聞 社 も 「政 治 家 に 取 材 す る だ け で は 記 事 を か け な い 」 の で,世 そ う して,
論 調 査 の 数 字 を引 用 し ま す.
事件 が起 こっ た
他 社 に負 け な い よ う 記 事 を 書 きた い
調査 実施 → 記 事化 の期 間 を短縮
し よ う と し ま す. そ う して 「簡 便 な 調 査 方 法 」 とい う位 置 づ け で 電 話 調 査 に 頼 る 状 態 に な っ た の で す. ⑥ 「あ る 問 題 が 起 きた,そ の こ と に つ い て の 世 論 を 調 査 し よ う」 と い う 意 図 は よ い と して も,そ う簡 単 に 実 行 で きる で し ょ うか . 最 近 の 電 話 調 査 で は 調 査 対 象 者 を選 ぶ た め の 名 簿 が 使 い に くい の で,電 話 番 号 を ラ ン ダ ム に 選 ん で 対 象 者 を 選 ぶ 方 法(RDD)が 採 用 さ れ ま す が ,年 齢 性 別 構 成 を想 定 して 条 件 に合 致 す る対 象 者 を 選 ぶ た め に は 何 回 も電 話 を か け る こ と が 必 要 で す .ま た, 平 日調 査 で は,年
齢 性 別 を 合 致 させ た と して も,サ
あ り ます か ら,日
曜 に調 査 す る の が 通 例 で す.
ラ リ ー マ ンが ぬ け る な ど の 問 題 が
と こ ろ が,「 す ぐ に 調 査 して 記 事 に した い 」 と 平 日 調 査 を した … こ うい う例 が 出 て き た そ う で す.正
確 性 に 目 を つ ぶ っ て 調 査 をす る … 容 認 して よい で し ょ う か .
調 査 実 施 者 だ け で な く,結 果 の受 け 手 も,よ ⑦ 例 と して,内
例9.13内
く考 え る こ とが 必 要 で す.
閣 支 持 率 の 調 査 を取 り上 げ ま し ょ う. 閣支 持 率 の変化
田 中 真 紀 子 外 相 更 迭 以 降,盛
ん につ づ
く小 泉 内 閣 「支 持 率 急 落 報 道」.「 また もや 下 が っ た 」 と煽 り立 て る か の 如 く,「 支 持 率 グ ラ フ 」 が 連 日ブ ラ ウ ン管 を賑 わ せ て い る. い わ く 衝 撃 的 な 世 論 調 査 の 結 果 が 出 た.小 発 足 以 来 は じめ て50%を しか し,TV各
泉 内 閣 の 支 持 率44 .4%,政
権
割 り込 ん だ
局 の 「世 論 調 査 」 に は 世 論 を反 映 して い る と は と て もい
い が た い 代 物 も含 ま れ て い る.
(週刊 文 春,2002年
3月 7 日)
か な り長 い 記 事 で す か ら,そ の 論 旨 を抜 き 出 して 説 明 し ま す. 原 文 に は,引 ませ ん.筆
用 し た 発 言 者 名 を明 示 して い ま す が ,こ こ で は,そ
れ をいち いち示 し
者 の 責 任 で 引 用 した もの と了 解 し て く だ さ い.
『だ が,そ もそ も各 局,各 番 組 が 競 っ て 行 っ て い る 「世 論 調 査 」 の 「数 字 」 は, 正 しい 「世 論 」 を反 映 した もの だ ろ う か . こ れ ら は す べ て,「 電 話 調 査 」 に よ っ て い る. そ の 場 合,面
接 調査 とちが っ て
「答 え ら れ る 人 」 が 多 く答 え る結 果 と な る. つ ま り,在 宅 率 の 高 い 人 や,ワ シ ョー を み て い る 層 に 偏 っ て し ま う 危 険 が あ る.年
イ ド
齢層 別 に数 を定 めて いた とし
て も,答 え な か っ た 人 は 放 っ て お い て ,と に か く 目標 サ ン プ ル 数 に達 す る まで 電 話 を か け つ づ け る.し
た が っ て,結
果 的 に は 「意 見 表 明 した い 人」 に偏 る 傾 向 が
あ る の だ.
特 に,あ
る 問 題 が 起 きた 直 後 に 調 査 す る と,こ
の 偏 りが 極 端 に大 き く な る.ま
た,そ
うい う調 査 の 結 果 が 「世 論 調 査 の 結 果 」 と し て 公 表 され,そ
の 結 果,調
査 に 答 え な か っ た 人 も 「そ う か,世
論 は そ うな っ てい る のか ,真 紀 子 元外 相 は
正 しい の か 」 な ど と 影 響 を 受 け,遂
に は そ れ が 本 当 の(?)世
論 にな っ て しま
う … こ ん な 循 環 が 起 こ っ て しま う可 能 性 が あ る
世 論 調 査 が 世 論 を作 っ て し ま う
て いね い にい う と
不 適正 な世論 調査 が実施 され
そ の 結 果 を疑 う こ と な く受 け 入 れ る 人 が 多 い た め に
不 適 正 な 世 論 が 認 知 さ れ た結 果 と な っ て し ま う
と い う お そ れ が あ るの で あ る.』
い ず れ に して も,関 心 は 「内 閣 支 持 率 低 下 が こ の ま ま続 くか ど うか 」 に移 り ま した. そ う し た状 況 下 で,9 月 に な り ま した. 「小 泉 首 相 の 訪 朝 で 大 き い 発 表 が あ る 」 と 知 っ た 新 聞 社 は,そ の 反 応 を 知 りた い,世
論 調 査 を … と い う こ と に な りま した が,そ
の ことに対 す る世 論 の 日 は,9 月13日
す なわ ち 「 平 日」 で した. 電 話 調 査 は 「サ ラ リー マ ンが 家 に い る 日曜 日 に 実 施 す る」 の が 慣習 に な っ て い ま し た が,緊
急 な 事 件 につ い て の 調 査 だ か ら 「平 日調 査 」 に 踏 み 切 れ と い う要 請 で す.
平 日調 査 で は 結 果 が ゆ が む の で 応 じ な か っ た 社 と,緊 急 調 査 だ か ら と して ゆ が み の 発 生 を承 知 の う え で 調 査 した 社 に わ か れ ま した. ど ち らの 対 応 を よ し とす る か , 読 者 の 判 断 に ま か せ ま し ょ う. 極 端 に い う と 「こ ん な 調 査 を し て くれ 」 と い う 要 請 の 中 に は,「 結 果 が こ う な る 」 と い う 予 想 を も っ た う え で 「調 査 実 施 を 求 め て く る 可 能 性 」 が あ り ま す か ら,い
つ,
ど ん な 調 査 を行 な うか につ い て の プ リ ン シ プ ル を 定 め て お く こ とが 必 要 で す.特
に,
選 挙 の 前 に,選 挙 結 果 に 影 響 す る とみ ら れ る調 査 を 行 な う こ と は,自 粛 す べ き で し ょ う. ⑧ テ レ ビ討 論 の 間 に 世 論 を き く 「調 査 」 同 じ よ う な こ と が 「テ レ ビ 討 論 」 の 合 間 に 「世 論 は ど う な っ て い る で し ょ う か 」 と電 話 回 答 を 求 め,「 こ う で した 」 と 提 示 して,「 討 論 を続 け る 」 とい う形 式 で も起 き る で し ょ う.賢 明 な 討 論 者 は そ れ に 影 響 さ れ な い で し ょ うが,番
組 をみ て い る 人 が 「世 論 に 反 し た こ と を い っ て い る 」 と い
う 印 象 を もつ こ と をお そ れ て 「トー ン ダ ウ ンす る 」 可 能 性 もあ り う る で し ょ う. 特 に,専
門性 の 高 い 問 題 に つ い て,専
門 家 が 真 剣 に 討 論 して い る,そ
者 も そ の 討 論 内 容 を真 剣 に きい て い る と きに,討
う して,視
聴
論 の流 れ に関係 の ない電話 回答 を挿
入 さ れ る と,思 考 が 中 断 さ れ て し まい ます … そ う し て,「 真 剣 に 考 え よ う」 と い う気 分 が そ が れ て し ま い ます.
10 統計手法 の論理 と 実験計画
「 比 較 して 差 が あ る」 こ とが 観 察 され た 場 合 に そ の差 が ど うい う要 因 で起 こ った か を説 明 す るに は,デ ー タを求 め る段 階 で,そ れ が で きる よ うに 仕 組 ん でお くこ とが必 要 です. この 章 で は,こ の こ とに関 す る注 意点 を説 明 しま す.実 験 と い う言葉 は,調 査 の 場 合 も含 める もの と しま す.
10.1
く りか え し
① こ の 章 で は,説
例10.1か
明 に あ た っ て,次
の 問 題 を 例 と して 適 宜 引 用 し ます.
ぜ薬 の 効 果 を確 かめ る ため に は
の 薬 を 飲 ん で も ら っ た と こ ろ,2 日 後 に は40人
か ぜ の 患 者50人
にそ
が な お っ て い た.こ
の
事 実 に も とつ い て,「 そ の 薬 は か ぜ に対 して 効 果 が あ る 」 と結 論 す る こ とが で き るか . 問 題 が あ る とす れ ば,こ
の 例 で 採 用 して い る 「デ ー タの 求 め 方 」 あ る い は 「論 理 の
運 び 方 」 を 改 め る こ と を 考 え る も の と し ます. ② まず,は
っ き りさせ て お き ま し ょ う.そ れ は
「こ う い う ケ ー ス が あ っ た 」 と い う こ と は
「こ う い う ケ ー ス が 今 後 も起 こ る 」 と い う こ と と ち が う
こ と で す. 例10.lに
つ い て い う と,「 私 は な お っ た 」 とい う こ と は,「 そ の 人 に と っ て は 事 実 」
で あ っ て も,「 誰 で もそ う だ 」 とい う こ と で は あ り ませ ん. 薬 の 効 果 に つ い て も 「効 い た 人 が あ っ た 」 と い う こ と だ け で,「 効 果 が あ っ た 」 と い う の は,論 外 な 言 い 方 で す. こ う い う と 「そ の とお り」 と 受 け と ら れ るで し ょ うが,実
際 に は,こ
の種 の暴論 が
図10.1.1
例示 の 実験 の 論理
まか り と お っ て お り,「 そ う 思 い 込 ま せ る結 果 に な っ て い る 」 こ と が あ りえ ます. 「こ う い う結 果 が あ っ た 」 場 合,そ
の 情 報 に つ い て,再
現 性 を もつ か 否 か を確 認 す
る 手 順 を 適 用 す る こ とが 必 要 で す. 統 計 手 法 は,当
然,そ
の た め の 仕 組 み を 用 意 して い ます.
③ そ の 最 も基 本 的 な要 求 は,「 同 じ条 件 」 で 実 験(観 ④ 細 か く い う と,同
察)を
く りか え す こ と で す.
じ条 件 で く りか え した と し て も,実 験 結 果 に は 若 干 の 誤 差 を
と も な い ま す か ら,再 現 性 の 認 定 に あ た っ て は,誤 差 の 発 生 を考 慮 に 入 れ た 扱 い 方 を す るの で す が,そ
の た め に は 「同 じ条 件 で の 繰 り返 し を数 回 実 施 した 結 果 」 を比 べ る
こ と に な り ます. だ か ら,例 示 で は50人 ⑤ 「観 察 数 は50人 に対 して,80%と
に つ い て 観 察 し て い る の で す.
で 十 分 か ど うか 」 と い う 問題 が あ りま す.そ
う して,こ
の問 い
い う 治 癒 率 の 数 字 につ い て,
「誤 差 の 大 き さ を見 積 も る」
こ とで 答 え られ る(例 示 の場 合80±6%と
な り ます)よ
うで す が,こ
れ で は解 決 し な
い 「も っ と基 本 に か か わ る 問 題 」 が あ り ます. ◇ 注 比率 を P とす る と,そ の推定値の誤差は√P(1-P)/Nと 表 わ され ます.
10.2
実 験 群 と対照 群
① 「こ う い う状 態 に な っ た の は,こ う い う理 由 だ 」と い う情 報 が あ ふ れ て い ます が, そ れ らの 情 報 を 簡 単 に 信 じて は い け ませ ん. 「差 が み ら れ た 」 とい う結 論 と 「差 が み られ た の は こ う い う理 由 だ 」 とい う結 論 は, も ち ろ ん,ち
が い ま す.「 こ う い う 理 由 だ 」 と い う 説 明 に つ な げ た い で し ょ うが,そ
うで き る よ う に す る に は,い 観 察 す る に あ た っ て,条
くつ か の 条 件 を ク リア ー し な け れ ば な ら な い の で す.
件 の ち が い を観 察 で き る よ う に し て あ る と して も,「 理 由
と して あ げ て い る 条 件 」 が 「観 察 に あ た っ て 取 り上 げ た 条 件 」 に つ な が っ て い る か ど うか を確 認 す る こ と が 必 要 で す. ② 最 小 限 必 要 な こ と は
あ る条 件 を与 えた状態 下 で観 察 した結 果 と です.
そ の条 件 を もたない状 態下 で観 察 した結 果 の両方 が あ るこ と
例示 で い う と,「薬 を飲 ん だ場合 の結 果」 が求 め られて い ますが,「 薬 を飲 ま なか っ た場合 の結 果」 が求 め られて い ない こ とに注 意 して ください.最 小 限必要 な条件 をみ た してい ない のです. ③ 実験 あ るい は調 査 の対象 の うち
あ る条件 を与 えた状態 で の観察 対象 を 「実験 群」
その条件 を もた ない状 態 での観 察対 象 を 「対 照群 」
と呼 び ます. 実験 群 の情報 と対照 群 の情報 をセ ッ トと して求 め る ことが必要 だ とい う こ とです. 対 象 者 とい う場 合,実 験 群 と対 照群 の両 方 を さす もの と します. ④ 例示 の実験 計画 を図10.2.1の ように改 め ま し ょう. 図10.2.1
図10.1.1の
実験計画の改定
⑤ 例 示 で は,実 験 群 と対 照 群 を 同 数 に して い ます.そ 両 群 の 情 報 を対 等 に 扱 う と い う趣 旨で,同
10.3
うす る 必 要 は あ りま せ ん が,
数 に す る の が 基 本 で す.
局 所 管理 と ラ ンダ ミゼ ー シ ョン
① た とえば薬 の効果 をみ よ う とす る場合 には,対 象者 がす で に回復期 に ある場 合 には ほ うってお い て も治癒 す るで しょ う.し たが って何 %が治癒 した といっ て も,薬 の効 果で 治癒 した のか 自然 に治癒 した のかが 識別 で きませ ん. したが って,対 象者 の選 び方 につ い て,さ らに考 えるべ き問題 が あ ります. ② 特 に問題 となるの は,
実験 群 と対照 群 の間 に,条 件 の ちが いが あ る場 合
その ちがい が,結 果 の比較 を乱 す
こ と で す. ③ 実 験 群 の 情 報 と 対 照 群 の 情 報 を比 較 して,そ
の 差 を観 察 し,差 が あ っ た ら 「設
定 して お い た 条 件 に よ る 差 」 だ と結 論 し よ う とい うわ け で す か ら,
実 験 群 と対 照 群 は,「 設 定 した 条 件 以 外 の 点 で は 同 等 」
だ と み られ る もの で な け れ ば な り ませ ん. した が っ て,条
件 が そ ろ う よ う に制 御 して 実 験(観
察)を
行 な い ま す.
こ の こ と を 「局 所 管 理 」 と呼 び ます. ④ た だ し,管 理 し きれ な い 条 件 が あ り え ます.そ
うい う条 件 に つ い て は,「 実 験
群 と対 照 群 の 比 較 に偏 り を もた ら さ な い よ う に」 しま す. そ の た め の 対 処 策 は,「 く じ引 き」 で す. た と え ば,実 験 の対 象 者 を 「実 験 群,対 「実 験 群,対
照 群 の 区 別 を考 え ず に 」 選 ん だ後,そ
れ を
照 群 の ど ち ら にす る か を ラ ン ダ ム に 定 め る 」 の で す.
この 処 置 を 「ラ ン ダ ミゼ ー シ ョ ン」 と呼 び ます. ⑤ 例 示 に つ い て い う と,次 の よ う に 実 験 計 画 を改 定 す る の で す. 図10.3.1
図10.1.1の
実験計画の改定
⑥ 局 所 管 理 と ラ ン ダ ミゼ ー シ ョン は ど ち ら も必 要 で す. そ れぞ れに よっ て期待 される効 果 は
局 所 管 理 に よ っ て,「 条 件 の ち が い に よ る 影 響 を小 さ くす る 」
と,異
ラ ン ダ ミゼ ー シ ョ ン に よ っ て,「 条 件 の ち が い に よ る 影 響 を 同 じ に す る 」 な り ます.
した が っ て,「 可 能 な 限 り局 所 管 理 」 を 行 い,「 そ れ で も残 る条 件 の ち が い に つ い て ラ ン ダ ミゼ ー シ ョ ン」 を適 用 す る の で す. ⑦ 細 か くい う と,ラ
ン ダ ム す な わ ち く じ引 きだ か ら,「 実 験 群 と対 照 群 が 同 じ条
件 に な る 」 とは 保 証 で き ま せ ん.結
果 と して,条
件 の ち が う群 に な る こ と も あ り う る
の で す. た だ,ラ ン ダ ミゼ ー シ ョ ン を適 用 す れ ば,「どち ら か に有 利 に な る と い う こ とは な い 」 と期 待 で き る とい う こ と で す. い わ ば,「 同 等 に す る」 と い う 目 的 に 対 して は,積
極
的 な ア ク シ ョン に な っ て い な い の で す.も
ち ろ ん 「必 要 で す 」 が 「局 所 管 理 」 と あ わ
せ て 適 用 す べ き だ と い う こ と で す.
10.4
実 験 計 画 と プ ロ トコ ー ル
① 前 3節 に あ げ た 注 意 点,す
く りか え し
局所 管理
ラ ン ダ ミゼ ー シ ョ ン
は,「Fisherの
なわ ち
3条 件 」 と呼 ば れ て い ます.
② 「一 見 す る と も っ と も ら しい 」 情 報 で あ っ て も 「実 証 さ れ て い る 情 報 」 と して 受 け 入 れ る に は,そ
の た め に 必 要 な 実 験 手 順 を ふ ん で い る こ と,少
な くとも これ らの
3条 件 を み た して い る こ と を 確 認 し ま し ょ う. ③ こ れ らの 条 件 は,自 然 科 学 な ど,実 験 の で き る問 題 領 域 で は,き
れ い な形 で適
用 で き ま す. 社 会 科 学 な ど実 験 の で き な い 問 題 領 域 で も,可 能 な 限 り こ うい う条 件 を み た す よ う に 注 意 し ま し ょ う. 実 験 に よ っ て デ ー タ を 求 め る の で な く,た と え ば 「利 用 で きる デ ー タ を 選 ん で 使 う」 こ とにす る場合
可 能 な 限 り 「同 一 条 件 」 とみ られ る よ う区 分 別 の デ ー タ を比 較 す る
状 況 が 変 化 して い な い とみ ら れ る 近 い 年 次 に つ い て 分 析 を く りか え す
な ど の 処 置 に よ っ て,局
所 管 理 や く り か え し に相 当 す る 条 件 を み た す よ う に ,「 分 析
計 画 」 を 考 え ま し ょ う. ◇ 注 1 た と えば社 会 調 査 を実 施 した と き,対 象 を ラ ンダ ム にわ け て,各 部 分 につ い て 同 じ集 計 表 を作 っ てお き,そ れ ら を比 較 す る と 「同一 条件 下 で の く りか え し」 と同 等 の情 報 が 得 られ た こ とに な ります. ◇ 注 2 次 の よう な記 事 が,あ る 新聞 に掲載 され て い ま した. 図10.4.1
(朝 日新 聞,2002年11月15日)
「 体 に効 く」実 は未解 明
④ 観 察 値 を 求 め た 後 の 処 理 手 順 は,実 験 計 画 に よ っ て 決 ま りま す.い
い か え る と,
実 験 計 画 は,観 察 値 の 求 め 方 を 決 め る と と も に,観 察 結 果 の 処 理 手 順 も決 め る の で す. 「実 験 の 計 画 に 問 題 が あ っ た 」 と 後 で 気 づ くこ と が あ る で し ょ う.そ
の 場 合 に,臨
機 応 変 に 扱 い 方 を 考 え る こ と は 「避 け る べ き こ と」 で す.
「分 析 の 過 程 に 入 っ て か ら,判
断 を入 れ る こ と を 避 け る 」
す な わ ち,
す べ て を 客 観 的 な手 順 で 進 行 させ る
とい う 趣 旨 で す. 「観 察 結 果 に も と づ く判 断 を 一 切 入 れ る な 」 と まで は い い ませ ん が,「 や む を え な い 場 合 に 限 っ て 認 め ら れ る 」 扱 い だ と 心 得 ま し ょ う.乱
用 す る と … た と え ば,自
都 合 の よ い 観 察 結 果 を 選 ん で 説 明 を 組 み 立 て る … こ れ で は,実
説 に
証 した こ とには な り
ませ ん. そ こ ま で は し な くて も,「 結 果 を み て 分 析 方 法 を 決 め る 」 と,こ
うな る可能性 が あ
りま す か ら,注 意 せ よ と い う こ とで す. ⑤ こ うい う こ と に き び しい 問 題 分 野 で は,実 客 観 性 を重 ん じ る た め に,次
験 の 仕 方 と そ の結 果 の 分 析 に お け る
の よ う な処 置 が 要 求 さ れ ます.
実 験 と分 析 の 手 順 を あ らか じめ は っ き り決 め て,
「計 画 書 」(プ ロ トコ ー ル)を 用 意 して お き,
そ れ か ら外 れ た こ と は しな い …
「こ う だ っ た ら こ うす る 」と い う形 の 処 理 も,
計 画 書 に 用 意 して あ っ た 範 囲 に 限 る
た と え ば 薬 品 の 効 果 を確 か め る た め の 実 験 で は,こ
の こ と が きび し く要 求 さ れ て い
ま す. ⑥ ま た, た と え ば薬 の 効 果 を 判 定 す る た め に は,薬
そ の もの の 効 果 に よ っ て 治 癒
した 場 合 と,自 然 に 治 癒 した場 合 な ど を 識 別 し な け れ ば な ら な い の で ,実 験 対 象 者 を 2群 に わ け,一 与 し な い(対
方 の 群 に は そ の 薬 を投 与 し(実 験 群 と呼 ぶ) ,他 方 の 群 に は そ れ を 投 照 群 と 呼 ぶ)状
こ の 場 合,観
態 に して 経 過 を観 察 し比 較 し ます.
察 対 象 者 に は 自 分 が ど ち らの ケ ー ス か を 知 らせ な い,観
相 手 が ど ち らの ケ ー ス か を 知 らせ な い … こ うい う状 態 に し て,経
察実施 者 に も
過 を観 察 す る 措 置
を 「ブ ラ イ ン ド化 」 と呼 ん で い ます. 「実 験 群 す な わ ち 効 果 が 認 め られ る は ず,対
照 群 す な わ ち 効 果 は 認 め られ な い は ず 」
とい う予 断 に 影 響 され な い よ う に す る た め の 措 置 で す.
ブ ラ イ ン ド化
実 験 の 目的 か ら条 件 を か え る 場 合 に も
そ の ち が い を 秘 匿 す る形 で 観 察 を進 め る
10.5
CDAとEDA
① 統 計 手 法 に つ い て も,あ
ら か じめ 適 用 の 仕 方 を決 め て お い て,そ
を誘 導 す る形 に 組 み 立 て られ た も の が あ り ま す.前 の手 法 を 適 用 し ま す.実
の範 囲 で結論
節 で 示 した 実 験 計 画 で は,こ
の形
験 計画 の段 階 で
想 定 され た 仮 説 を 「デ ー タ に も とづ い て 検 証 す る 」
た め に使 う もの と して 組 み 立 て ら れ た 仮 説 検 定 法 で す. こ れ と 同 じ原 理 に も とづ く統 計 解 析 を
「検 証 的 デ ー タ 解 析 」(confirmatory
data analysis,
CDA)
と呼 ん で い ます. ② 統 計 手 法 と して は 別 の タ イ プ の 手 法 が あ りま す. 利 用 で き る デ ー タ に つ い て,
観 察 値 の もつ 「情 報 を 客 観 的 に拾 い 出 す 」 と い う原 理(パ
ー シ モ ニ ィ)
に も とづ い て 分 析 手 法 を組 み 立 て る こ と を 基 本 原 理 とす る もの で,
「探 索 的 デ ー タ 解 析 」(exploratory
data analysis, EDA)
と呼 ば れ て い ま す. 1970年
代 にTukeyが
提 唱 した 考 え方 で す.
③ 実 験 計 画 の 観 点 に た つ と,「 結 果 を み て 分 析 を進 め る 形 式 を採 用 し て い る」 こ とか ら,客 観 性 に 欠 け る と い う批 判 が あ り え ま す. しか し,厳 密 な 形 で 計 画 をた て 観 察 で き な い 問 題 分 野 で は,た
と え ば 「デ ー タ が 求
め られ た 環 境 の ち が い が ど う影 響 して い る か 」 を 分 析 過 程 で 把 握 す る … そ の 結 果 を 考慮 に入 れて 「 分 析 の 仕 方 を 方 向 づ け る」 とい う形 で 進 め る こ とが 考 え ら れ ま す か ら, 分 析 の 進 め 方 と して は,
まず は 「探 索 す る」,問 題 点 が 浮 か び上 が っ た ら 「検 証 す る 」
とい う形 で,両
面 を,段
階 を 追 っ て 適 用 す る の が 自然 で す.
④ 「実 験 」 が 可 能 な 分 野 で も,検 証 す べ き 仮 定 を特 定 す る た め に 「問 題 に 関 連 す る要 因 を広 く探 っ て い く」 ス テ ッ プが 必 要 で し ょ う. そ の 段 階 で は,探
索 的 デ ー タ解 析 の 考 え 方 を採 用 す れ ば よ い の で す.
⑤ 問 題 を解 決 して い くた め の 手 段 と して は,
まず 現 実 を把 握 し,現 実 を説 明 す る 仮 説 を立 て て,
次 に,そ
の仮 説 の 当 否 を 検 証 す る とい う運 び 方
を し ます か ら,探 索 的 手 法 と検 証 的 手 法 を場 面 に 応 じて 使 い わ け る の で す.
探 索 の 場 面 と検 証 の 場 面 を 区 別 す る
デ ー タの 求 め 方 も分 析 の 仕 方 も
場 面 に よ っ て 使 い わ け る こ とが 必 要
10.6
調 査 と実 験
① こ の 章 で は, 「実 験 計 画 」 が 特 に 自 然 科 学 の 分 野 に お い て,重
要 な役 割 を 果 た
す こ と を 説 明 して き ま し た が,社 会 科 学 の 分 野 に お い て は,か な り事 情 が ち が い ま す . こ の 節 で は,こ
の こ と に 関 して,ど
こが ちが い,ど
こ が 共 通 して い るか をみ る こ と
に し ます. ◇注 この節 は,資 料 Cの 第 Ⅱ部 「因果分 析 の仕 方 」 の緒 言 を若 干表 現 をか え て引用 した もの です. ② 現 象 の 発 生 機 序 を解 明 す る た め に,条
件 を 制 御 して 観 察 す る と い う接 近 法, す
な わ ち,実 験 は,社 会 科 学 で も行 な わ れ て い ます が,人
間行動 を制御す る こ とは容易
で は な い こ とか ら,そ の 役 割 は 限 ら れ ま す. し た が っ て,「 科 学 者 が 人 為 的 に 干 渉 す る こ と な し に,自 れ て い る 形 で デ ー タ を 集 め る こ と 」,す な わ ち,調
査 が,社
然 の ま まの背景 で展 開 さ 会科 学 にお い て は主要 な
道 具 と して 位 置 づ け られ て い ます. そ れ に し て も,調 査 デ ー タか ら誘 導 され る 説 明 の 当 否 は,そ の 程 度,実
れ を分 析 す る 際 に,ど
験 と似 た 状 況 を作 り 出 せ る か に か か っ て い ま す .
そ の た め に必 要 な 仕 事 の ひ とつ は,サ ロ ス 集 計 とそ れ を使 う分 析 手 法 で す .
ン プ リ ン グ の 問 題 で あ り,も
③ 調 査 デ ー タの 分 析 と実 験 結 果 の 分 析 と は,論
理 は 同 じで す が,基
う ひ とつ は,ク
礎 デー タの求
め 方 に ち が い が あ りま す. 実 験 で は,実
験 群 と 対 照 群 と が,実
る よ う に 定 義 さ れ,ま は,統
た,選
験 要 因 を 除 き,他 の あ ら ゆ る点 で 厳 密 に対 応 す
択 され て い ま す.し
た が っ て ,実 験 要 因 以 外 の 制 約 要 因
計 学 的 な サ ン プ リ ン グ 誤 差 と,そ の 実 験 に 付 随 した 時 間 ・場 所 ・環 境 な どの 特
殊 条 件 と の 2つ の 要 因 だ け で す. こ の う ち 第 1の 制 約 要 因 は,実 験 計 画 に お け る 「く りか え し」 に よ っ て 最 小 に す る こ とが で き る し,第 2の 制 約 要 因 は,種 々 の 条 件 の も とで 実 験 を く りか え す こ と に よ っ て,縮
小 す る こ とが で き ます.
④ 他 方, 調 査 分 析 で は,
原 因 と結 果 の 関 係 を ク ロ ス集 計 に よ っ て 再 構 成 し,
そ の クロス表 の上 で分析 される
の で,原
因 と 結 果 の 関 連 を説 明 す る た め に 適 した 形 で 慎 重 に 設 計 さ れ た 実 験 結 果 の 場
合 と ち が い ま す か ら,実 験 に よ っ て 得 られ る もの と 同 じ程 度 の 証 明 を得 る こ と は 不 可 能 で す. しか し,こ の 差 は,実 ませ ん.
際 に は い ろ い ろ の 理 由 か ら,問
題 にす るほ どの ことで はあ り
第 1に 調 査 分 析 で は,多 種 多 様 な 関 係 を 比 較 検 討 す る こ と に な り ます か ら,そ る こ と に よ っ て,そ とか ら,ひ 義 は,か
れ ぞ れ の 関 係 の 妥 当 性 を判 断 で き る こ と に な る で し ょ う.そ
うす のこ
とつ ひ とつ の 側 面 で み た 関係 を,条 件 を制 御 して 検 出 す る た め の 実 験 の 意
な り低 く な りま す.
第 2に,こ
の よ う な 関 係 は,す
で に確 立 さ れ た知 識 を前 提 と し て そ れ を発 展 させ る
形 で 解 釈 さ れ るべ き もの で す か ら,そ れ との 整 合 性 が,新
し く得 られ た 説 明 の 妥 当 性
評 価 に 役 立 つ の で す. ⑤ ま た,次 の 2つ の 点 で は調 査 の 方 が 実 験 に 対 して ま さ っ て い る と さえ い え ま す. 第 lに,検 証 す べ き仮 説 は,あ
ら か じめ 特 定 して お く必 要 は な く,研 究 を進 め る 過
程 に お い て展 開 さ れ て く る もの で あ っ て よ い こ とか ら,分 析 の 視 野 を ひ ろ げ や す い こ とで す. 第 2に は,自
然 の ま ま の 状 態 で デ ー タ を集 め る こ と を基 本 と考 え る た め に,実
験の
視 点 を そ ろ え て 観 察 し た デ ー タ よ り も,現 実 の 場 面 で の 状 態 に 近 い こ とで す . ⑥ た だ し,注 意 を要 す る点 も あ りま す. あ る要 因 が 結 果 に 影 響 を も た らす か 否 か を知 りた い と き は,
少 な く と も そ の 原 因 が 時 間 的 に結 果 よ り先 行 す る こ と
を確 か め る こ とが 必 要 で す.そ
うで な い な ら,そ れ は 原 因 で は あ りえ な い か らで す .
そ の た め に は,1 回 の 面 接 で す べ て の デ ー タ を 集 め て し ま う 調 査 方 法 の 範 囲 で は, こ の 時 間 的 前 後 関 係 を判 断 す る た め に役 立 つ デ ー タ を 再 構 成 で き な い 場 合 が 多 い の で す. した が っ て,た 面 接 す る 方 法 や,長
と え ば,同
一 調 査 対 象 に 対 して,時
間 的 に 間 隔 を お い て く りか え し
期 間 に わ た っ て状 態 の 変 化 を継 続 観 察 す る 追 跡 調 査 な ど を採 用 す
る こ と を 考 え る の で す.
10.7
追 跡 調 査 と回顧 調 査
① こ の 節 で は,次 例10.2喫
の 例 を 取 り上 げ ま し ょ う.
煙 習 慣 と癌
歳 代 の 癌 患 者100人 康 者200人(い
年 齢40
表10.7.1
実 験 の 結 果(仮
想 例)
と同 じ年 齢 層 の 健
ず れ も男 性)に つ い て,
若 い と き に タバ コ を 大 量 に吸 う習 慣 が あ っ た か 否 か を調 べ た と こ ろ 表10.7.1 に示 す 結 果 が 得 ら れ た.
これか ら 「喫煙 の習慣 の あ った 人の半 数程 度 は40歳 代 まで に癌 に か か るお それ があ る」 と主張 す る ことは正 しいか. まず,こ
の 例 で,「 求 め ら れ て い る 情 報 」 と 「そ れ に も と づ く主 張 」 とが 論 理 的 に
表10.7.2
表10.7.1の
読 み 方 の 1つ の 可 能 性
つ な が る か ど うか を考 え て くだ さい. 喫 煙 習 慣 の あ っ た 人,な か っ た 人 の そ れ ぞ れ につ い て,患 者 の 割 合 を 出 して み る と, 表10.7.2の
よ う に な り ま す.ま
え る の で す が,こ
ず,こ
の 例 題 の 場 合,そ
の よ う に デ ー タ を 整 理 して か ら そ の 解 釈 を 与
う簡 単 に は い か な い の で す.
② こ の 例 で は,「 喫 煙 習 憤 が 癌 の 発 生 と関 係 が あ る か ど うか 」 と い う問 題 意 識 で, デ ー タ を扱 っ て い ま す. した が っ て,分
母 に 因 す な わ ち 喫 煙 習 慣 の あ っ た 人,分
人 と い う比 率 を つ くっ て み ま す. 同 様 に,因
子 にそ の 中で癌 にか か った
す な わち喫煙 習憤 の なか った 人 につい て
も比 率 をつ くっ て み ます. 喫 煙 習 慣 あ り の 人 で 癌 に か か っ た 人 の 割 合(P1)を で 癌 に か か っ た 人 の 割 合(P0)を
出 し ます.そ
出 し,そ れ と 喫 煙 習 慣 な しの 人
う して,2 つ の 比 率 の 対 比 を す れ ば よ
い わ け で す. 実 験 計 画 の 用 語 で い う と,前 者 が 実 験 群 に お け る 比 率 で あ り,後 者 が 対 照 群 に お け る 比 率 で す. した が っ て,こ た だ,こ
の"考
れ ら を 対 比 し よ う とす る"考
え方 に沿 っ た デ ー タ"に
え 方"は
正 しい の で す.
な っ て い る か ど うか が 問 題 な の で す.
③ す な わ ち
と い う 計 算,そ
して,こ
の結 果 に も とづ く 「喫 煙 習 慣 あ りの ほ うが 癌 に か か る 率 が 高
い 」,あ る い は 「喫 煙 習慣 の あ っ た 人 の 半 数 程 度 は40歳 あ る 」 とい う言 い 方 が 不 適 当 な の で す.常 お か しい こ と に な っ た の は,"数 ば な ら な い"こ て300人
識 的 に い っ て も比 率 の 値 が 大 きす ぎ ま す.
字 を加 算 す る と き加 算 で き る か ど う か 考 え な け れ
と に 気 づ か な か っ た た め で す.健
と い うの は,数
代 まで に 癌 に か か る お そ れ が
康 者200人
と癌 患 者100人
学 と して は加 算 して もか まい ま せ ん が,統
して も意 味 が あ り ませ ん.ど
こ の 世 界 を み て も,300人
を加算 し
計 学 と し て は加 算
の う ち 癌 患 者100人
とい う こ
と は あ りえ ま せ ん.統 計 学 的 に加 算 して は い け な い 数 字 を加 算 して 分 母 に し た 比 率 を つ く っ て い る と こ ろ に 問 題 が あ る の で す.問 題 が あ る か ら こ の デ ー タ は 使 え ま せ ん し, こ の デ ー タか らそ ん な こ と を い っ て は い け な い の で す. ④ こ の 例 で き ち ん と し た 答 え を 出 す た め に は 情 報 不 足 で す.
表10.7.3
ど ん な方 法 で100人,200人
で,答
正 しい 読 み 方
が 選 ば れ た か を 考 え て み る の で す.
こ の 例 題 で は,癌 患 者100人,健 の100人,何
表10.7.1の
人 の う ち の200人
康 者200人
と い う の は サ ン プ ル で す.何
人の う ち
と い う抽 出 率 の 情 報 が ま っ た く含 ま れ て い な か っ た の
え が 出 せ な い の で す.
た と え ば 例 の 文 章 に,「40歳 と つ け くわ え て あ れ ば,デ
代 の 男 性 の う ち 全 国 の 人 口 の ほ ぼ1%は
癌患 者 であ る」
ー タ の 扱 い 方 を か え る こ とが で き ます.
こ の 情 報 を 使 っ て 次 の よ う に計 算 す る こ とが で き る こ と を確 認 し て くだ さ い. 全 国 で は,患
者10人
に 対 し,健 康 者990人
の 割 合 で す. そ こで 例 の 本 文 の 情 報 に
も と づ き,癌 患 者 に つ い て は 喫 煙 習 慣 の あ り ・な し は80%と20%の 人 対 2 人,健
康 者 に つ い て は40%と60%の
10.7.3の よ う に,人
割 合 だ か ら,396人
と して,表
数 の 数 字 を 書 き 改 め る の で す.
そ の う え で 喫 煙 習 慣 の あ る 人 の 数 を 分 母 に,そ と っ て8/404=2%と =0 .3%と
割 合 だ か ら,8 対594人
い う答 えが 得 ら れ,同
の うち癌 にか か った人 の数 を分子 に
様 に,喫
煙 習 慣 の な い 人 に つ い て も2/596
い う答 え が 得 られ ま す.
⑤ こ う い う見 方 を す れ ば,デ
ー タ を 正 し く よん だ こ と に な る わ け で す.
「喫 煙 習 慣 の あ る 人 が な い 人 と比 べ て癌 に な る 確 率 が 高 い 」 と い う こ と ま で は,表 10.7.2か ら よみ と れ ま す が,比
率 を 計 算 して 癌 に 対 す る危 険 が50%と
い って はい け
な い の で す. ま た,P1とP0の
割 合 が50対14だ
とい っ て も い け な い の で す.
量 的 な 発 言 を す る に は,世 の 中 に は 何 % の 癌 患 者 が い る か と い う情 報 が 必 要 で あ り, そ れ 使 っ た 表10.7.3の
よ う な計 算 が 必 要 な の で す.
調 査 手 段 に お け る現 象 の 追 い 方
分析 論 理 に お け る 現 象 の 追 い 方
こ れ らが 一 致 しな い 場 合 が あ り,分 析 に お い て
デ ー タ の 再 構 成 が 必 要.
⑥ こ の 例 の よ う に原 因 と 結 果 との 間 に 時 間 差 が あ る場 合, デ ー タ の 求 め 方 が 問 題 と な り ま す.
原 因 は20歳
代 に喫煙 習慣 があ った か否 か とい うこ と
結 果 は40歳
代 に 癌 に な っ た か 否 か とい う こ と
で す か ら,
20年 の 時 間 を か け て 調 査 す る
こ と(あ
る い は こ れ に 相 当 す る 情 報)が
し た が っ て,こ
必 要 で す.
の よ う な 因 果 関 係 を議 論 し よ う とす る と,情 報 は,簡
単 には得 られ
ませ ん.分 析 の た め に は,時 点 の ち が っ た デ ー タ を 組 み 合 わ せ よ と簡 単 に い え ま す が, デ ー タ の 集 め 方 に大 きな 問 題 が あ る わ け で す. 20歳 代 の 人 で,喫 煙 の 習 慣 が あ る 人 を把 握 して お い て,そ
の 人 が40歳
代 に なる ま
で 経 過 を ず っ と フ ォ ロ ー して 調 査 す る こ とが で き れ ば 問 題 は 解 消 しま す. こ の よ う な 調 査 方 法,す な わ ち,
原 因 と想 定 さ れ た 条 件 を有 す る 人,有
その後 の変 化 をみ て い く
しな い 人 を対 象 と し て,
方 法 を追 跡 調 査 と い い ます. 追 跡 調 査 が で き な い 場 合 は,そ
れ に 代 わ る方 法 と て,そ
の 逆 方 向 に み て い く方 法 が
あ り ます. す な わ ち,
結 果 と想 定 さ れ た 条 件 を有 す る 人,有
過 去 の 事 情 をふ りか え っ て 調 べ る
し な い 人 を 対 象 と して
方 法 で す. こ れ を,回 顧 調 査 と い い ま す.こ
の 例 に つ い て い う と,40歳
健 康 者 を そ れ ぞ れ 何 人 か ず つ 把 握 して お き,そ
代 の 人 で,癌
の 人 々 に つ い て,20歳
患者 ・
代 に喫煙 習慣
が あ っ た か ど う か を 調 べ る わ け で す. ⑦ 回 顧 調 査 の 場 合, 過 去 の こ と を ふ りか え っ て 答 えて も ら う た め に,回 問 題 に な りま す.た
と え ば,結
答 精度 が
果 と して 癌 に 罹 患 して い る 人 は 「そ の 原 因 が あ っ た 」
と答 え が ち に な る で し ょ う.調 査 を 1回 で す ませ て し ま う こ と が で き る と い う 意 味 で は 簡 単 で す が,正
しい 情 報 を 得 る た め に は,そ
の た め の 工 夫 が 必 要 で す.
⑧ 喫 煙 と癌 の 関 係 に つ い て な され た 追 跡 調 査 と 回 顧 調 査 の 実 例 を 本 シ リー ズ 第 1 巻
『 統 計 学 の 基 礎 』 で 紹 介 して あ り ま す か ら,参 照 して くだ さ い.
⑨ ま た,○
○ と健 康 と の 関 係 に つ い て, 「因 果 関 係 の 証 明 に な っ て い な い 」 非 科
学 的 な説 が た く さん あ る こ と に 注 意 しま し ょ う.
10.8
問題 解 決 の 手 段 と して
① 分 析 の手法 と して も統計 デ ー タの見方 ・表 わ し方 は重要 な位 置 を 占め てい ます. い いか え ると,一 般 論 と して抽 象化 しに くい側 面が あ り,現 実の デ ー タに もとづ い て 個別 的 に考 えるべ き側 面が 多 い とい うこ とです. ② 統 計的 数理 の方 法 は,あ る抽象 化 した模 型 を設定 した,い わ ば方法 論 と しての
数 理 で す.現 離 れ,都
図10.8.1
実 の デー タの 内 容 か ら
W 型問題解決モ デル
合 の いい 場 合 を考 えて 方 法
論 を 展 開 して い る … そ う い う面 が な い わ け で は あ り ま せ ん.私
たちが実
際 に 統 計 デ ー タ を使 う と き,数 さ て お き,と
理は
に か く現 実 を 認 識 し た
い の だ と い う 問 題 意 識 が あ り ます. ③ 数 理 的 手 法 は,あ
く まで も現
実 を 認 識 す る 手 段 の 一 部 に す ぎ ませ ん.で
す か ら,数
理 的手 法 だ け で 問
題 が 解 決 す る わ け で は あ り ま せ ん. "現 実 認 識 の 手 段"の 重 要 性 を 頭 に 入 れ た う え で 使 う こ と が 必 要 で す. 文 化 人類 学 者 で あ る と と も にKJ法 の 提 唱 者 と して 著 名 な 川 喜 田 二 郎 氏 の W 型 問 題 解 決 モ デ ル を引 用 し ます. そ れ が 統 計 手 法 の 説 明 に ぴ っ た りす る モ デ ル だ と思 うか らで す. 図10.8.1の
下部 に太 線 で 示 した部
問 題 解 決技 法(W
型 問題 解 決 モ デ ル)
分 が W と い う文 字 に似 て い る の で,
問 題 意 識 を もつ …
exploreの 観 点 で
W 型問題 解 決モ デル
視点 を広げ る
と 呼 ば れ て い ます.
……… 現状認識
説 明 の 仕 方 を考 え る …… 仮説設定
④ 人 間 の 頭 の 中 に は,い
ろい ろ
な 知 識 を た くわ え る 倉 庫 が あ り ま す. ま た,社
… 発想 … … 計 画 し情 報 を収 集 ・蓄積
confirmの 観 点 で
… … 計 画 し情 報 を 収 集 ・分 析
説 明 の 当 否 を判 定 … … 仮 説 検 定
会 全 体 と し て 共 有 す る知 識 収
納 庫 が あ りま す.知
識 が こ れ ら の 倉 庫 に た くさ ん 入 っ て い る ほ ど よ い わ け で す が,た
だ雑 然 と入 れ た の で は(倉 庫 の 下 側 の 点 々 が そ れ)整 くい わ け で す.で
す か ら,引
き 出 し を 設 け,そ
理 し き れ ませ ん し,取
り 出 しに
こ に体 系 的 に分 類 ・整 理 して お さ め る
わ け で す. ⑤ 問 題 を解 決 して い くに は,ま う し て,さ
ず 情 報 を集 め て 未 整 理 の と こ ろ に お い て お く,そ
ら に い ろ い ろ な 経 験 を 積 ん で,そ
れ を 整 理 した 形 に も っ て い く … こ の こ
とが 問 題 解 決 の 手 段 だ と 了 解 で き ま す.
情 報 を 集 め,整
理す る手段
そ れ を 実 行 す る手 順 は …
そ の プ ロセ ス を表 わ した もの が,図10.8.1の ⑥ 知 識 を得 る た め に は,頭 A‐D‐E‐Hで
す.し
モ デ ル で す.
を使 わ な け れ ば な り ませ ん.こ
れ が 図 の 思 考 レベ ル
か し,頭 だ け を使 っ て 得 ら れ る知 識 に は 限 度 が あ り,実 際 に 調
査 す る な ど,体 F‐Gで
を使 う 活 動 を しな け れ ば な りま せ ん.こ
れ が,図
の 経 験 レベ ルB‐C‐
す.
頭 の 中 で 考 え る 思 考 レベ ル と体 を使 う経 験 レベ ル の 両 面 が 必 要 で あ り,両 面 を 通 じ て,ま
ず,問
題 点 を 認 識 す る わ け で す.た
と え ば,経
済 成 長 と 環 境 対 策 を両 立 さ せ る
方 策 を 考 え る 場 合,「 そ の 問 題 を 論 じ る た め に 必 要 な 基 礎 デ ー タが あ る の か な 」 と問 題 を提 起 し ます. そ れ を 参 照 しつ つ 問 題 解 決 をは か ら な け れ ば な らな い の で す が,も 分 な ら ば,ま
しデ ー タが 不 十
ず 「大 気 汚 染 と経 済 成 長 の トレ ー ドオ フ を 計 測 した 情 報 は あ る か な」 と
「探 検 」 に い か な け れ ば な りま せ ん.ど
ん な 問 題 点 が あ る か 十 分 わ か っ て い な い か ら,
探 る と い う意 味 で 「探 検 」(デ ー タ ベ ー ス の 中 に 探 り に い くの も探 検)と い う わ け で す. そ の 結 果 に よ っ て,最
初 に 提 起 した 問 題 に 対 す る 一 応 の 判 断 を し ま す.た
と え ば,
経 済 成 長 と環 境 対 策 を 両 立 させ る に は い ろ い ろ な 問 題 点 が あ る が,自
動車 の排気 ガス
の 影 響 が 大 き い よ う だ,だ
と え ば こ ん な対
か らそ れ を何 と か しな け れ ば い け な い,た
処 策 が 必 要 だ と,提 起 す る の で す. こ れ が 図 の W の 左 側,す
な わ ち,
探 検 か ら は じ ま っ て,現
在 の情 勢 は ど うな っ て い る の か 判 断 す る
た め の プ ロ セ ス で す. こ の段 階 で は,現
実 の デ ー タが ど うな っ て い る の か を 調 べ て,そ
を 言 うの で す か ら,デ
ー タ主 導 型 と 呼 ん で よ い で し ょ う.こ
「探 索 的 デ ー タ 解 析 」 で す.も
ち ろ ん,こ
れ に 立 脚 して も の
れ は,10.5節
で述 べ た
れ でお わ りに したの で は問題 を認識 した と
い う だ け で す か ら,そ れ を引 き 出 し に収 め る作 業 を 進 め な け れ ば な り ませ ん. ⑦ 今 ま で 知 られ て い る 理 論 に対 して 合 致 す るか ど う か を確 認 す る,あ
る い は,理
論 を 発 展 させ る た め の プ ロ セ ス が 必 要 で す. また,探
検 の 段 階 で 集 め た 情 報 は そ の ま まで は 未 整 理 の 状 態 で あ り,た
悪 い もの が 混 ざ っ て い る か も しれ ま せ ん.ま あ る で し ょ う.だ
とえば 質の
た,情 報 の 意 味 を よ み と り に くい も の も
か ら,
新 し く入 れ た情 報 を既 存 の 情 報 と 照 合 し確 認 す る
こ と が 必 要 で す. そ の た め に は,実
験 の 準 備, 観 察 の 準 備 が 必 要 で す.つ
ま り,一 定 の ル ー ル に 従 っ
て 集 め た デ ー タ を使 わ な い と,検 証 な ど と い う高 等 な 判 断 は で き な い の で す. こ の段 階 で は,理 す な わ ち,今
論 的 に 提 示 され た仮 説 が あ りま す.
まで の 理 論 に よ れ ば こ う 説 明 され る と い う仮 説 が あ っ て,そ
した り補 強 す る た め に,デ
これ を,仮 説 主 導 型 と呼 ん で い ま す.ま た10.5節 ⑧ 以 上 を ま とめ れ ば,問
れ を確 認
ー タ を集 め 分 析 した りす る わ け で す. で 述 べ た 「検 証 的 デ ー タ解 析 」で す.
題 を解 決 す る た め に は,
ま ず デ ー タ 主 導 型 の 立 場 に 立 っ て,
今 まで の理論 に こ だわ らない広 い立場 で デー タを集 め分 析す るこ と
が 必 要 で す. こ れ が W の 左 側 の 部 分 で す. そ れ をあ る 程 度 す す め て い く と,
今 まで の 理 論 と の 関 連 を体 系 づ け し な け れ ば な り ませ ん か ら, そ の 仮 説 を検 証 す る立 場 で デ ー タ を 集 め 分 析 す る こ と
が 必 要 で す.こ
れ が W の 右 側 の 場 面 で す.
問 題 を 解 決 す る た め に は こ う し た 2つ の 場 面 を経 る必 要 が あ る と い う の が,川
喜田
氏 の W 型 問 題 解 決 モ デ ル で す. ⑨ 統 計 の 話 に も ど し ま し ょ う. 統 計 デ ー タ を集 め た り分 析 した りす る こ とが 問 題 を解 決 す る た め の 手 段 と して 必 要 だ … こ れ は 当 然 で す が,こ
の モ デ ル が 示 唆 して い る こ と は ,あ
め に統 計 デ ー タ を 使 う 場 面 の ほ か に,デ
ー タ を 集 め,集
る理 論 を検討 す るた
め た デ ー タ を よ み と り,意 味
を 分 析 す る場 面 が あ り,そ れ らは 等 し く重 要 で あ る とい う こ と で す . W の 右 側 の 段 階 で は 数 理 的 手 法(検 主 導 的 な 役 割 を果 た し ま す が,W
証 的 デ ー タ解 析)が
展 開 さ れ て お り,そ
る わ け で,デ ー タが ど ん な こ と を 意 味 して い る の か を よ み と る た め の"デ 表 わ し方"の
れが
の左 側 の段 階 で は数理 よ り もデー タ 自身が 主導 す
ほ うが 基 本 的 な 役 割 を果 た す わ け で す.い
ー タの見 方 ・
わ ば 「数 に 語 ら しめ る 」 とい
う意 味 で 体 系 づ け た 「探 索 的 デ ー タ解 析 」 の 手 法 が 必 要 とな る の で す.
付録 ● 世論調査の情報
世 論 調 査 に 関 し て は,9.9節
で ふ れ ま し た が,次
こ の 付 録 で 補 足 す る こ と に し ます. まず は,い
々 と 新 し い 問 題 が 発 生 して お り,
ろ い ろ な 問 題 が 存 在 す る こ と を認 識 し
て く だ さい. た と え ば,「 世 論 調 査 で,世
論 が 適 正 に 把 握 さ れ て い る か 」,な どの 調 査 実 施 上 の 問
題 だ け で な く,「 そ の 結 果 が 政 治 の 場 面 で 正 し く使 わ れ て い る か 」 な ど,広
い視 点 で
扱 うべ き問 題 が か らん で き ま す か ら,専 門 の 研 究 者 に よ る 解 説 を期 待 し ま し ょ う.た と え ば,2003年
5月 に刊 行 さ れ た,『「世 論 調 査 」 の ゆ く え』(松 本 正 生,中 央 公 論 新 社)
を 参 照 し て くだ さ い.以
下 の(1)∼(3)は,そ
の内容 の 一部 を筆者 の責任 で 要約 した
も の で す.
(1) こ ん な こ と が 起 こ っ た 田 中 外 相 更 迭 問 題 が 突 然 報 じ ら れ た の は,2002年 け て,新
1月29日
の 夜 で した.こ
れを受
聞 社 は 世 論 調 査 を 行 な い ま し た.
A 社 は,1 月31日
∼ 2月 1 日に 調 査(平
日調 査)を
実 施 し,2 月 2 日 に 結 果 を掲 載
して い ます. B 社 は,2 月 2 日∼ 2月 3 日に 調 査(土
日調 査)を
実 施 し,2 月 4 日 に 結 果 を掲 載 し
て い ま す が,そ の 前 に A 社 の 調 査 結 果 を引 用 し て 2月 2 日 に 記 事 を掲 載 して い ま す. C 社 も,2 月 2 日∼ 2月 3 日に 調 査(土
日調 査)を
実 施 し,2 月 4 日 に 結 果 を掲 載 し
て い ます. 小 泉 訪 朝(2002年
9月17日)の
際,会 談 の 内 容 が 明 らか に な っ た の は 夕 刻 で した が,
A,B の 2社 は,そ
の 翌 日(平
日)に,C
社 は20日
と21日(土
曜 ・日 曜)に
実 施 して い ます.結
果 を記 事 に し た の は,B 社 は 9月19日,A
B 社 の 場 合 は,こ
と が 起 こ っ て か らわ ず か 1日で 調 査 を行 な っ て 結 果 を報 じ て い る
社 は 9月20日
調査 を で した.
の で す. か つ て は3∼4週
間 か か っ て い た もの が,こ
つ で も,即 座 に,ま
た,低
調 査 方 法 と して,次
の よ うに,何
か 起 こ っ た と き に は,い
コ ス トで 実 施 で き る よ う に な っ た の で す.
に説 明 す るRDD方
式 が 採 用 され た た め で す.
こ う い う 状 態 に な っ た こ と を,「 け っ こ う な こ と」 と 受 け 入 れ て よ い で し ょ う か. 簡 単 に は 受 け 入 れ が た い 問 題 が ひ そ ん で い ます.
(2)そ
うなった理由 を知 っておこ う
調 査 の 方 法 が,「 面 接 調 査 」 か ら 「電 話 調 査 」 へ か わ り ま した.そ
う し て,対
象者
の 選 び 方 が 「名 簿 を使 う方 式 」 か ら,「 ダ イ ヤ ル 番 号 を ラ ン ダ ム に 選 ぶRDD方
式」
に か わ っ た の で す. そ の 経 過 を,そ の こ と に と も な う プ ラ ス 面,マ イ ナ ス 面 を 含 め て み て い き ま し ょ う. ① ラ ン ダ ム サ ン プ ル 面 接 調 査 以 前 は,国
民 全 体 を代 表 す る ラ ン ダ ム サ ン プ ル
を 選 ん で 調 査 対 象 と し,そ の ひ と りひ と り に面 接 して 調 査 す る … こ の 手 順 が 採 用 さ れ て お り,こ の 手 順 を ふ む た め に 少 な く と も3∼4週
間 を要 す る の が 普 通 で し た.ま た,
回収 率 を確 保 す る た め に大 変 な 苦 労 を して き ま した. し か し,調 査 環 境 の 悪 化 が 深 刻 に な り,訪 問 ・面 接 の 困 難 が 増 して きた た め,回 率 が60%台
に低 下 し,サ
収
ン プ ル の ラ ン ダ ム性 が 担 保 され な くな り ま し た.「 回 答 者 に
つ い て の情 報 」 す な わ ち 「調 査 対 象 者 に つ い て の 情 報 」 と み なせ な く な っ た の で す. 再 訪 問 な ど に よ っ て こ れ を避 け る 努 力 が な され て き ま し た が,限 の た め,こ
度 が あ り ます.こ
れ ま で採 用 し て い た 理 想 的 な調 査 方 法 を 改 め ざ る を え な い こ と に な っ た の
です. ② 電 話 調 査
そ こ で,1990年
代 か ら 対 象 者 に 面 接 す る か わ りに 電 話 を 使 う調
査 方 式 が 採 用 され る よ う に な り ま した が,問 a.ま ず,電
題 が 解 決 した わ け で は あ りま せ ん.
話 帳 に 依 存 す る こ とか ら くる バ イ ア ス が 問 題 と な り ます.
有 権 者 台 帳 か ら ラ ン ダ ム サ ン プ ル を 選 ん で い る の で す が,電
話 を使 う と い う調 査 方
法 上 の 制 約 か ら,電 話 帳 非 掲 載 者 が サ ン プ ル か ら脱 落 して し ま う の で す. b.ま た,対
象 者 に 電 話 して もつ な が ら な い,つ
な が っ て も応 答 して も ら え な い こ
とが あ りえ ます.
平 日 に 在 宅 して い る 主 婦 層 を 把 握 しや す い,
帰 宅 時 間 の 遅 い サ ラ リ ー マ ン を把 握 しに くい,
こ う い う状 態 を避 け る た め,調
の が 普 通 で す が,回
査 日 に は,土
曜 ・日曜 を含 め る
収 率 低 下 の 問 題 は 解 決 し ませ ん.
c. 応 答 で き る 状 態 に な っ た 後 に も問 題 が あ り ます. 対 象 者 との 接 触 が 電 話 と な っ た こ と か ら,調 査 内 容 や 調 査 項 目数 を制 約 せ ざ る を え ない こ と に な り ます. た と え ば 「回 答 肢 を 印 刷 した カ ー ドをみ せ て そ れ か ら選 ん で も ら う」 とい っ た 方 法 が 使 え な い た め,回
答 を 細 か く区 分 で き な い とい っ た 問 題 で す.
ま た,応 答 場 面 の ち が い か ら
世論 の変 化 に対 して敏感 で 「 勢 い が つ く」,
yes,noに
質 問 に対 す る 肯 定 的 意 見,否
「関 心 が な い 」 とい う意 見 は 少 な くな る(調 査 対 象 に な ら な い),
関 す る 意 思 表 示 が 明 確 に現 わ れ る, 定 的 意 見 が 多 くな り
な ど,面 接 調 査 の 場 合 と異 な っ た結 果 とな る こ とが 指 摘 さ れ て い ま す.
③ 対 象 の 抽 出―
名 簿 方 式 か らRDD方
式 へ移 行 した
電 話 調査 を採 用 す る
と,結 果 的 に は 電 話 番 号 を選 ん で 調 査 す る こ とに な る … そ れ な ら,
電話 番号 を ラ ンダムに選 ぶ
と い う 形 で 調 査 対 象 を 決 め よ う … こ れ が,RDD方 別 区分 ご と に調 査 対 象 数 を 決 め て お き ます が,実
式 で す.た
とえば 年齢 お よび性
際 の 調 査 対 象 の 特 定 手 順 は,電
話で
接 触 し た段 階 で 聞 い た う え で 決 め る と い う こ と で す. a.「 電 話 帳 に掲 載 しな い 者 が 落 ち る」 こ と に よ る バ イ ア ス は な く な り ま す が,「 電 話 番 号 を も っ て い な い 者 が 落 ち る」 と い う 問 題 は 残 っ た ま ま で す. ま た,対
象 者 に 接 触 す る ま で の 過 程 に た く さ ん の バ リア ー が 介 在 す る こ と に な り ま
す.
電 話番号 の サ ンプル を選ぶ
⇒ 電話 をか ける
⇒ 接 続す るか
⇒ 応 答 して くれ る か
⇒ 一般世帯 か
⇒ 該 当 者(年
⇒ 何 人 い る か,複
⇒ その人 が在 宅か
⇒ そ の 人 が 応 答 して くれ る か
この よ う に,サ
齢 性 別 区 分 が 該 当す る もの)が
い るか
数い る場合 サ ンプ リング
ン プ リ ン グ と依 頼 の 手 順 を 定 め て お くの で す. 電 話 オ ペ レー タ ー が
こ の 手 順 ど お り に 実 行 して い る か ど うか を確 認 す る こ とが 必 要 で す. b.ま
た,対
象 者 と の 応 答 が す べ て 電 話 と な る の で,「 対 面 して い な い こ と か ら く
る 気 軽 さ」 が あ り ます. こ の こ とか ら
気 軽 に 応 答 して くれ る ⇒ 深 く考 えず に 答 え る
可 能性 や
気 軽 に 断 れ る ⇒ 「答 え る こ と を い と わ な い 人 た ち」 の 意 見 を増 幅 させ る
可 能 性 が 大 き くな る で し ょ う.ま
た
ま じめ に 答 え よ う と す る 人 ⇒ 質 問 の 意 図 が つ か め ず,結
「何 で も ひ と こ と 」 の 人 ⇒ 誇 張 した,極
局,無
答 にな る
端 な答 えをす る
こ と か ら,結 果 が ゆ が む こ と も考 え ら れ ます. c.こ
うい う マ イ ナ ス 面 が あ る に し て も,調 査 の 実 施 手 順 に つ い て は
ダ イ ア リ ン グ ⇒ 問 答 ⇒ 即 座 に 集 計 … と い う処 理 手 順 を 実 現 で き る
とい う プ ラ ス 面 が あ り ます.し
た が っ て,
つ で も,低
実 施 した い と き に,い
こ と に 惹 か れ て,(1)に
コ ス トで 実 施 で き る よ う に な る
あ げ た状 態 に な っ た の で す.
◇ 注 ホ ー ム ペ ー ジ に 質 問文 を ア ップ ロー ドして お き,ア クセ ス した 人 に 答 え て も ら う, あ る い は,ア
ドレス を もつ 人の 中 か らサ ンプ ル を 選 ん で,メ ー ル で依 頼 して 答 え て もら う
形 のWEB調
査 が 考 え られ てい ます.
調査 表 を 目で み て 答 え て も らえ る と い う調 査 実 施者 側 の利 点,答 え る時 間 を 自分 の 都合 で選 べ る とい う被 調 査者 側 の利 点が あ りますが,サ
ン プ リ ン グの 問題 があ ります.た とえ
ば 「どん な 人 が答 えた の か を確 認 しに くい」 とい う問題 で す.
した が っ て,ま だ一 般 に は採 用 され て い ませ ん が,「 こ ん な ケ ース が あ った とい う こ と を調 べ れ ば よいの だ」 と割 り切 っ た 「 気 軽 な調査 」 で はか な り使 われ て い ます.
(3)そ
う な っ た こ との 影 響
実 施 した い と き に,い
つ で も,低
コ ス トで 実 施 で き る よ う に な っ た こ と は,調 査 方
法 の 変 化 と い う域 に と ど ま らず,政
治 や 社 会 に 対 して,直
ます.調
の 結 果 に 関 心 を も た ざ る を え な い 政 治 家,そ
査 を 実 施 す る 報 道 機 関,そ
て,「 世 論 」 を 形 成 して い る 当 事 者 で あ り,ま た,政 る 国 民 一 般 とわ け て,み ① 報 道 機 関 の 側 で は
接 的 な 影 響 を もた ら し て い うし
策決 定 の影響 を受 け る こ ととな
て い き ま し ょ う. ニ ュ ー ス ソー ス と し て,世
論 調 査 の 結 果 な しに は記 事 が
成 り立 た な い 状 態 に な っ て い ます か ら,世 論 調 査 が 簡 単 に 実 施 で き る こ と に な る と, 必 然 的 に,そ
れ へ の 依 存 度 が 高 く な り ます.
こ の こ とか ら,
事 件 に 対 す る 即 座 の 反 応 を求 め た い…
即 日調 査 実 施 を
とい う要 求 に つ な が っ た の で す. ま た,こ の こ と か ら,調 査 方 法 設 計 に お け る 細 か い 注 意 が 薄 れ る こ と が あ り え ます. た と え ば,い
くつ か の 報 道 機 関 が 平 日調 査 の 採 用 に ふ み き っ た こ と は,調
査誤差 に
対 す る 配 慮 が 薄 くな っ た こ と の 現 わ れ とい え る で し ょ う(注1). 基 本 的 な 「質 問 内 容 の 設 計 」 に 関 して も,客 観 性 に 対 す る 配 慮 が 欠 け て 「誘 導 的 な 質 問 」 に な って い る 例 が あ る よ う で す.ま
た,結 果 を報 じる 紙 面 構 成 に つ い て も,「調
査 結 果 を 要 約 す る 」 の で は な く,「 政 策 提 言 」 と み られ る 見 出 し を 使 っ た 例 が あ る よ うで す.本
文 に も そ う い う例 を あ げ て い ます が,『 「世 論 調 査 」 の ゆ く え』 に は 最 近 の
調 査 に つ い て の 例 が あ げ て あ り ます. 調 査 の 主 体 が 報 道 機 関 で あ る こ と か ら,「 世 論 調 査 結 果,す と して(世
な わ ち,国 民 世 論 」 だ
論 調 査 の 結 果 =世 論 と は 言 い に くい こ と を 無 視 し て),政
局 や政治 家向 け
に発 信 され た り,自 社 の 見 解 の 担 保 証 拠 と して 用 い ら れ る 可 能 性 が 高 く な る で し ょ う. 市 場 調 査 の 場 合 な ら 「需 要 を 客 観 的 に把 握 す る た め の 調 査 」 か ら 「自社 の 製 品 を 売 り込 む た め の 効 果 を 誘 導 す る 意 図 を含 め た 調 査 」 に 移 る こ と も考 え られ ま す が,世 調 査 で は,自
社 の 見 解 に誘 導 す る 結 果 と な る よ う な 調 査 は,し
論
て は い け な い こ とで す
(注 2). ◇ 注 1 各 社 の 世 論 調査 部 が そ の責 任 に お いて 実 施 して い た状 態 が くず れて,調 査 実 施 手 続 きだ けで な く,そ の前 後 の手 順 も含 めて外 注 す る場 合 が 多 くな っ た よ うです.そ の場 含,
世 論 調査 部 の 専 門家 の 意 見 を きい て 設計 して い るで し ょうか. ◇ 注 2 選 挙 コンサ ルテ ィ ング会 社 な どで,候 補 者 の 集票 戦 略 を立 て た り,政 策 を売 り込 むた め に,世 論調 査 の 形 を と っ た調査 を実 施 してい る ことが あ る よ うで す. ② 政 治 家 の 側 で は
い わ ゆ る 「無 党 派 層 」 が 多 くな っ て,政
治 家 が 日常 接 して
い る 「自 分 の 支 持 者 」 か ら得 た 情 報 だ け で 「政 治 行 動 」 を決 め に くい 状 態 に な っ て い ま す. した が っ て,政 治 行 動 の 決 定 や 効 果 判 断 に 「 世 論 調 査 を 重 視 」せ ざ る を え な い の で す. と こ ろ が,よ りど こ ろ に し よ う とす る 「 世 論 」は,雲 の よ う に つ か み に くい 存 在 で す. 世 論 調 査 で は,そ
う い う 世 論 を つ か も う と して い る の で す が,つ
か み き れ ま せ ん.
い いか える と
数字 で表現 で きる ような代 物で は ない
の で す. よ っ て,
「世 論 = 世 論 調 査 の 結 果 」 で は な い
の で す. こ う い う世 論 へ の 対 処 の 仕 方 に 関 して 政 治 家 を タ イ プ わ け す る と 1)そ
の こ とが わ か らず に,世
論 調 査 の 数 字 に 引 きず ら れ て い る
2)そ
の こ と は わ か っ て い る が,選
3)参
考 に は す る が,自
挙 に ひ び くの で 無 視 で き な い
分 の 見 識 で 決 定 し,行 動 し て い る
とわ け られ る で し ょ う. こ こ に は あ げ て あ り ませ ん が,
わ か っ て い て,「 自分 の 都 合 の よ い 読 み 方 をす る 」
す なわち
自分 に都 合 の よ い 部 分 ば か りを 拾 い 上 げ て,こ
れが 世論 だ として 自説 を売 り
込む とい う 「使 い 手 」 もあ る よ う で す. 有 権 者 は,ど
の タ イ プ の 人 を 選 ぶ で し ょ うか?
③ 社 会 人 一 般
有 権 者 側 も他 人 事 で す ます こ と な く,世 論 調 査 の 結 果 を よ み ま
し ょ う. そ うは い っ て も,世 論 調 査 の 結 果 は よ み に くい も の で す. 調 査 の 方 法 ま で 気 に す る 人 は ご く少 数 で,
「数 字 で 表 わ され て い る 」 と い う だ け で 信 じて し ま う
人 が 多 い の が 現 状 だ と思 い ます(言
い す ぎ で し ょ う か).
世 論 調 査 の 結 果 を報 じる 記 事 で
調 査 の 方 法 は ブ ラ ッ クボ ッ ク ス の 中 に お き
結 果 の み が 集 中 投 下 され る
こ とか ら,
「得 ら れ た 数 字 が ひ と り歩 きす る 」 状 況 が 作 り出 さ れ
それが世 論 を形成 す る結果 とな る
とい う 「よ り悪 い 状 態 」 に な る お そ れ が あ り ま す.正
しい 情 報 を見 わ け る 能 力 を も ち
ま し ょ う. そ れ に して も,ひ
と りひ と り,異
な っ た 意 見 を も っ て い ます.そ
れ を 「世 論 は こ う
だ 」 と ま と め る こ と は で きる で し ょ うか.
(4)世
論 とは
世 論 は,「 数 字 で 測 れ る よ う な 固 い 情 報 で は な い 」 と い うべ きで す. 数 字 で 表 わ す こ と が 必 要 な 場 面 が,確 か に あ り ます.い さ て 多 数 決 とい う場 面 で す.し
ろ い ろ と意 見 を戦 わ せ た 後,
か し,そ れ に 至 る 討 議 の 場 面 で の 世 論 の 数 字 の 読 み 方
は,
や わ ら か い 読 み 方 をす べ き もの
で す.端
的 に い う と 「数 学 で 扱 う数 字 」 と は ち が う も の で あ り,ち が う 読 み 方 … 調
査 の 仕 方 な ど を考 慮 に 入 れ た 統 計 的 な 読 み 方 … をす べ きだ と い う こ と で す. 別 の 言 い 方 を す る と,
世 論 調 査 の 結 果 と して 得 ら れ た 数 字 は,
採 用 した 調 査 方 法 ・質 問 方 式 に 対 す る 反 応 で あ り
刺激 の与 え方 に よって結 果 がか わ る
も の で す. 取 り上 げ る 問 題 に も よ りま す が,ど ん な 聞 き方 を して も答 え の か わ らな い 「不 動 層 」 は 少 な く,聞
き方 次 第 で 答 え が か わ る 「浮 動 層 」 が 多 い で し ょ う.
した が って,世
論 調 査 の 結 果 で は,調
査 ・質 問 の 仕 方 に よ っ て
浮 動 層 の 意 見 が 不 動 層 と識 別 さ れ な い 結 果 と な る
とか,
浮 動 層 を受 け入 れ る 回 答 肢 が な くて,NA,DKに
なる可 能性 が高 くなる
こ と が あ る で し ょ う. い ず れ に し て も,浮 動 層 を 無 視 で き な い の で す. 「質 問 の 仕 方 で 答 え が か わ る 」 こ と を ネ ガ テ ィ ブ に 評 価 す べ き で は な く,「 ま だ 世 論 が 固 ま っ て い な い 状 態 の 現 わ れ 」 を 示 す 情 報 だ とポ ジ テ ィ ブ に評 価 す べ きで す.新 問 題 に つ い て は,特
しい 問 題
あ る い は,専
門性 の 高 い
に そ うで す.
数 字 で 表 現 され て い て も
「刺 激 に 対 す る 反応 をみ る 」 と い う読 み 方 を し な け れ ば な らな い
の で す が,そ う い う読 み 方 は,簡 単 で は あ りま せ ん.慣 れ な い と よ み に く い もの で す が, 簡 単 に 断 定 して し ま う 読 み 方 が な さ れ て い る
の が 実 態 で す. そ う して,そ
の 方 が わ か りや す い た め,そ
出 て く る 」 で し ょ う.そ
の結 果,世
れ を 「自分 の 意 見 だ と して 表 明 す る 人 が
論 調 査 の 数 字 が,ひ
い て は 世 論 が,よ
け い に よみ
に く く な る の で す.
(5)ど
う評 価 す る か
世論 調 査 に関す る これ までの 説明 にお いて
「調 査 方 法 に 応 じて 結 果 が か わ る 」 と い う こ と を
結 果 数 字 が 調 査 方 法 に応 じて か わ る ⇒ 「当 て に な ら な い 」
とつ な げ て 受 け と っ た ネ ガ テ ィ ブ な 評 価(懐
「使 い 方 が 問 題 で あ っ て,適
とつ な げ た ポ ジ テ ィ ブ な 評 価(認
疑 派)が
多 数 意 見 で あ り,
切 な 読 み 方 をす れ ば い い の だ 」
知 派)は
少 数 意 見 だ と い わ れ て い ま す が,そ
う断定
す る 前 に 注 意 す る こ と が あ り ま す. 前 項 で 述 べ た よ う に,世 論 自体 に 浮 動 性 が あ りま す か ら,調 査 方 法 に 応 じて 結 果 が か わ る の は 当 然 で す.そ
の こ と を知 っ て,「 認 知 派 」 に か わ っ て ほ しい と思 い ます.
た だ し,そ の 認 知 は,
調 査 方 法,す
な わ ち,反
応 を み る た め の 刺 激 の 与 え方 が 妥 当 で あ れ ば
と い う前 提 つ きで す. 「 調 査 方 法 に 関 す る 問 題 が 出 て き て い る 」 が ゆ え に,「 認 知 派 」 が 「 懐 疑 派」 にか わ ら な い よ う,調 査 実 施 者 に 注 文 をつ け て お き ま し ょ う. 特 に 政 治 行 動 に 影 響 を も た らす 可 能 性 を もつ 世 論 調 査 で す か ら,「 誰 も が 認 知 で き る」 方 法 で 情 報 を 求 め る こ とが 必 要 で す. こ の テ キ ス トで は 「 誤 用 を指 摘 」 して い ます が,誤
用 指 摘 に よ っ て 「懐 疑 派 が 増 え
る」 の で な く,「 活 用 の 仕 方 」 を 示 す こ と に よ っ て,「 認 知 派 が 増 え る 」 こ と を 期 待 し て い る の で す.
あ とが き なぜ 誤用が 多いのか
① な ぜ 誤 用 が 多 い の で し ょ うか.こ
の テ キ ス トの 最 後 に,筆
者 の感 じてい る こ と
を 述 べ て お き ま し ょ う. ② 誤 用 と 知 っ て い て 誤 用 す る 人 は な い で し ょ うか ら,誤 用 だ と気 づ か ず に 誤 用 し て い る 例 が 多 い の だ と 思 い ま す.そ
して そ の 理 由 は,統
計 デー タや統 計 手 法 を扱 う
統 計 教 育 に 問 題 が あ る た め だ と思 い ま す. ③ 統 計 デ ー タ は,現 象 の 数 的 な 側 面 を 数 字 で 表 わ した 情 報 で す. した が っ て,数
字 で 表 わ す た め の 「調 査 」 や 「実 験 」 が ま ず 必 要 で す.
調 査 や 実 験 の 結 果 は,「 調 査 」 や 「実 験 」 を経 て 求 め ら れ た もの で あ り,「 調 査 の 実 施 環 境 が 難 し くな っ た 」 な ど の 理 由 で,そ
の 精 度 が 十 分 で な い もの が 多 く な っ て い ま
す. コ ン ピ ュ ー タ を 使 っ て 数 字 を 簡 単 に 入 手 で き る こ と か ら,調 査 の 難 し さ を 意 識 しな い,そ
う し て,「 デ ー タ の 精 度 に 問 題 が あ る こ と を 考 え ず に 」 分 析 す る … そ の 結 果 ,
誤 っ た 結 論 を 誘 導 し,分 析 結 果 と し て 発 信 し て い る … こ れ が,誤
用 を 多 く して い る
の で す. ④ 統 計 手 法 は,現 象 の 数 的 な 側 面 を表 わ す 数 字 を扱 い ま す. した が っ て,数
的 な 関 係 を扱 う た め の 手 法 が 数 学 的 な組 み 立 て られ て い ます が,そ
の 数 理 は,
「あ る前 提 を お い て,そ
の 前 提 をみ た して い る と きに 適 用 せ よ」
とい う形 に 組 み 立 て られ て い ま す か ら,「 そ の 前 提 を み た して い る こ と を確 認 した う え で 使 う」 べ き で す. 一 般 に 「精 密 な 手 法 を適 用 し よ う とす れ ば す る ほ ど,前 提 が き び し く な る 」 の が 普 通 で す が,適
用 場 面 が 狭 くな り ま す か ら,「 精 密 な 手 法 を 使 う ほ ど よ い 」 と は い え ま
せ ん. ま た,扱 う デ ー タ の 精 度 を 考 え る と,精 密 さ よ り も 「適 用 範 囲 の 広 さ 」 を 重 視 して, 適 用 す る手 法 を 選 ぶ べ き で す. ど ん な手 法 で も 「 用 意 され て い る プ ロ グ ラ ム を 使 え ば 簡 単 」 に 適 用 で き ま す が,
手 法 の前 提 や 扱 う デ ー タ の 精 度 を考 えず に 適 用 す る ….
そ の 結 果,誤
っ た 結 論 を 誘 導 して 発 信 して い る … こ れ が,誤
用 を多 く してい るの で
す. ⑥ よ っ て,誤 用 を 防 ぐ に は,情 報 処 理 の ツ ー ル の 使 い 方 を教 え る と い う 意 味 の 「情
報 教 育 」 と と も に(あ
る い は そ れ 以 上 に),
「 扱 う情 報 」 や 「扱 う手 法 」 を教 え る とい う意 味 の 「情 報 教 育 」
が 必 要 で す. こ れ ま で の 「統 計 教 育 」 は,「 統 計 手 法 の 数 理 」 を抽 象 化 し て 論 じる こ とが 中 心 と さ れ て お り,「 情 報 を 扱 う 手 法 」 と し て の 側 面 が 軽 ん じ ら れ て い た よ う に 思 い ます. こ の た め に,こ
の テ キ ス トで 取 り上 げ た よ う な 「誤 用 が 多 い状 態 」 に な っ て い る の で
す. で す か ら,「情 報 を よ む 統 計 学 」 と して,「 ど ん な こ と を ど の よ う な順 序 で 教 え る か 」 を考 え る こ とが 必 要 だ と して,こ こ の 意 図 を 汲 ん で,読
の 講 座 を構 成 した の で す.
ん で い た だ き た い と思 い ます.
索
引
帯 グ ラフ 148 欧 文
力 CDA DK
行
189 156
EDA
回 帰 分析 109
189
回顧 調査 191
Fisherの
3条 件 187
回答 区分 の概 念 整 理 166
LOGIT変
換 140
回答 肢 区分 の集 約(MAの
MA NA
150 156
ppm
74
39
WEB調
確 定 値 29 加 重 回帰 120 加 重 平 均 62
R2 78 SD
場 合) 163
回答 肢 の 設計 166
観 察 誤差 76 査 175
W 型 問 題 解 決 モ デ ル195
観 察 単位 の選 択 115,119 間 接 法 63 関 連 の形 105
ア
行
関 連 の強 さ 105
ア ウ トラ イ ヤ ー 84
期 間 132
ア ウ トラ イ ヤ ー 検 出 基 準 84
基 準年 次 29 局所 管 理 185
一 次 資 料 12 一 般 化 ロ ジ ス テ ィ ッ ク カ ー ブ 139 一 般 線 形 モ デ ル 110 因 果 関 係 の 強 弱 93
国全 体 の レベ ル で の 見方 10 く りか え し 183 ク リー ン なデ ー タ 85 ク ロス集 計 190
ウ エ イ ト 62 ウ エ イ トづ け(系 列 デ ー タ の 場 合) 129
ク ロス セ ク シ ョン比 較 61 ク ロス表 59 区 分 け の有 効性 77
円 グ ラ フ 149
同 じ条 件 下 で 観 察 76
―の評価 77
計画 書 188
傾 向 75
時 系 列 デ ー タ 92
傾 向性 75
事 実 認識 5
傾 向線 109
指 数 30
系列 デ ー タ 126
指 数 曲線 134
結 果 の 解 釈 58
シ ス テ ム ダイ ナ ミ ックス 39
決 定 係 数 78
実験 190
検 出 し よ う とす る効果 57
実験 群 184
検 証 的 デ ー タ解 析 189
実験 計 画 187
現 象 を地 域 区分 に対 応 させ る基 準 23
時 点 132
構 成 比 146
社 会 調 査 8
四分 位 偏 差値 81 ―の グ ラ フ 148
集 計 デ ー タ 98,99,126
―の比 較 146
集 団 区 分 54
―の表 現 146
集 団ベ ー スで の 特徴 54
個 人差 75,76
10分 位 階級 127
個 人 の レベ ル で の見 方 10
集約 98
個 人 ベ ー ス の情 報 54 5数 要 約 83 個 別 性 75
―の仕 方 98 状 態 継 続 期 間 41 ―の 予 測 42
個 別 デ ー タ 95 コ ホー ト比較 61
状 態 の 遷 移 38
誤 用 を活 用 に転 じる 8
小 地 域 区 分別 の統 計 22
根 拠 づ け の欠 け た例 5
情 報 源 の 情報 12
混 同 効果 55
情 報 の 受信 者 8
混 同 効果(相 関 関係 にお け る) 106
情 報 の受 信 者 側 の 問題 8
混 同 要因 57
情 報 の発 信 者 7
サ
初 期 水 準 135
状 態 変 化 を 表現 す るモ デル 121
情 報 の発 信 者側 の 問題 7 行
シ ンプ ソ ンの パ ラ ドック ス 57 最 小 二 乗 法 109 サ イ ズ 効果 17
ス トッ ク 33
三 角 図 表 151
スペ ー ス フ ィラー 26
残 差 分 散 109 3次 元 ク ロス表 60
世 代 変化 69
3数 要約 83
説 明 変 数 の選 び 方 110,125
散布 図 95,96
説 明 変数 の数 110
散布 図(2次 元 の分 布 図) 95
漸 近線 135
サ ンプ リン グ 190 相 関係 数 93,104 時 間的 推 移 92
相 関 図 96
相 対 比 155
同時 出生 集 団対 比 69
速 報 値 29
等質 な集 団 区 分 56 特化 係 数 154
タ
行 ナ
行
対 応 関係 の強 弱 93 大 気 汚染 拡 散 72
二 次 資料 12
対 照群 184 タイ ム ラ グ 45
年 次 変化 69
タイ ム ラ グつ きの 因果 関 係 46 滞 留期 間 39
ハ
行
多 重共 線 性 113 ダー テ ィ なデ ー タ 85
端 数 処理 48
ダ ミー 変 数 122
外 れ値 84
探 索的 デ ー タ解 析 85,189
パ ー セ ン タイ ル 91 パ ー セ ン トポ イ ン ト 64
地 域 区分 の 区切 り方 21
発 生率 35,43
地域 差 指 数 31
バ ー ミ リオ ン 74
地域 的 拡 散 70
パ ラ メー タの推 定 140
地域 メ ッシ ュ統 計 22 中位 値 81 調査 190 ―と実験 190
標 準 ウエ イ ト 66 ―の 選 び方 66 標 準化 61
調査 実施 上 の 困難 180
標 準化 平 均値 62
調 査 実施 へ の需 要 180
標 準偏 差 76
調 査 手段 に お け る現 象 の追 い 方 193
比率 17,49
直 接 法 63 追 跡 調査 191
―の 形 の指 標 17
風 配 図 148 不 動 層 180
デ ー タ の あ ては め 140
浮 動 層 180
デ ー タ の時 間 的 属性 27
部 分 モ デル 116
デ ー タ の地 域 属性 14
ブ ライ ン ド化 188
電 話 調査 180
フル モ デル 116 フ ロー 33
同 一条 件 下 で の く りか え し観 察 85
プ ロ トコー ル 187,188
統 計調 査 7
分 散 の減 少 率 78
統 計 的 ウ ソ発 見機 160
分 散分 析 79
統 計 的見 方 1
分 析計 画 187
統 計 の誤 用 5
分 析論 理 にお け る現 象 の 追 い方 193
平均 値 49,75,77 ―の 比較 52
ヤ
行
平均 値 系列 126 変 化 率 30
有 病 率 35
―の時 間 的属 性 32 偏 差 76
予測 値 47
飽 和水 準 135
世 論 調 査 181
よ み か き能力 1 補 助線 99 補 助線(2変 数 の関 係 をみ るた め の) 102
ラ
行
ボ ック スプ ロ ッ ト 84 ラ ンダ ミゼ ー シ ョン 185 マ
行 理 由 を き く副 質 問 169
マ ク ロな視 点 65 レー ダー チ ャー ト 148 ミク ロな視 点 65
レー ト値 132 レベ ル 値 132
モデ ル 38
レベ ル レー ト図 133
問題解 決 手 段 194
レベ ル レー ト図 上 で の直線 134 レベ ル レー ト図 上 での 放物 線 136 ロ ジス テ ィ ッ クカー ブ 136
著 者 略 歴
上
田
尚 一(う
えだ ・しょ うい ち)
1927年 広 島県 に生 まれ る 1950年 東 京大学 第一工 学部応 用数学 科卒業 総務 庁統 計局,厚 生省,外 務省,統 計研 修所 な どにて 統計 ・電 子計算機 関係 の職務 に従事 1982年 龍谷 大学経 済学 部教授 主著 『パ ソコ ンで学 ぶデー タ解析 の方法 』Ⅰ,Ⅱ (朝倉 書店,1990,1991) 「 統 計デ ー タの見方 ・使 い方』(朝 倉書店,1981)
講座 〈 情報 を よむ統 計学〉 5 定価 はカバ ー に表示
統 計 の 誤 用 ・活 用 2003年12月 2006年
1 日 初 版 第 1刷 2 月25日
第 3刷
著 者 上
田
尚
一
発行者 朝
倉
邦
造
発行所
株式 会社
朝
倉
書
店
東 京 都 新 宿 区 新 小 川 町6‐29 郵 便 番 号 電 FAX
〈 検 印省 略〉
4‐254‐12775‐8
03(3260)0180
http://www.asakura.co.jp
〓2003〈 無 断複 写 ・転 載 を禁ず〉 ISBN
162‐8707
話 03(3260)0141
C3341
中央 印刷 ・渡 辺製本
Printed in Japan
全 9巻
上 田尚 一 著
現代 社 会 に は さま ざ まな情 報 ・デ ー タが あ ふ れ て い ます 。 しか し,そ の 中か らす ぐれ た情 報 を選 び出 し,そ の 意味 を 正 しく読 み とる には 「情 報 の よみ か き能力 」 が 必 要 で す。 また数値 デ ー タ を扱 うに は,「統 計 的 な見 方」 「統 計 手法 」を 学 ぶ こ とが不可 欠 です。 この講座 はこの よ うな 「情報 を よむ ための技 術」を読者 に提供 します。 各巻 に豊富 な演 習問題 付
1.統 計 学 の 基 礎 224頁 本 体3400円
2.統計 学 の 論 理 232頁 本 体3400円
3.統計 学 の 数 理
統 計的 な見 方/ 情報 の統 計 的表 現/ デー タ の対比/ 優 位性 の検 定/ 分 布形 の比 較 /他 デー タ解 析 の進 め 方 /2変 数 の 関係 /傾 向 性 と個別 性/ 集計 デ ー タ/ 時 間的変 化/ 他 回帰 分析 /説 明変 数 の取 上 げ方/ 時 系列 デ ー タの見 方/ ア ウ トラ イヤ ーへ の対 処/ 他
232頁 本 体3400円
4.統 計
グ
ラ
フ
228頁 本 体3400円
グラフの効 用/ 情報 の統 計 的 表現 / グラ フ 表現 の 原理 ・要 素/ グラ フの ポ イ ン ト/他
5.統計 の 誤 用 ・活 用
基礎 デ ー タの定義 に注意 / 比較 の仕 方 / な ぜ 「使 い よ うの ない」デ ー タが 多い の か/他
6.質的 デ ータの 解 析
構成 比 の比較/ 構 成比 と特 化 係 数/ 差 の説 明/ 多次 元解析 の 考 え方/ 精 度 と偏 り/ 他
―調 査 情 報 の よ み 方 216頁 本体3400円
7.クラ ス タ ー 分 析 216頁 本 体3400円
8.主 成 分
分 析
264頁 本 体3800円
9.統計ソフトUEDAの 使い方 【CD-ROM付
】 192頁 本 体3400円
区分の 論理 / デー タの 区分 と分 散 分析 / ク ラス ター/ 構成 比/ 基礎 デ ー タの 結合 /他 情 報の縮 約/ 主成 分 と誘 導/ 適 用 の考 え方 /解 釈 と軸 回転/ 質 的 デー タ/ 尺度 値 /他 プ ロ グ ラ ム/ 内 容 と使 い 方: デ ー タの 表 現 ・ 分 散 ・検 定 ・回 帰 ・時 系 列 ・グ ラ フ / 他
シ リー ズ 〈デ ー タ の 科 学 〉 林 知 己夫 編集 元統数研 林 知 己 夫 著
21世 紀 の 新 しい 科 学 「デ ー タ の科 学 」の 思 想 と こ こ ろ と方 法 を第 一 人 者 が 明 快 に 語 る。 〔内 容 〕科 学 方
シ リー ズ〈デー タ の科 学 〉1
デ
ー
タ
の
12724‐3 C3341
A5判
科
学
144頁 本 体2600円
東洋英和大 林 文 ・国立保健医療科学院 山 岡 和 枝 著 シ リー ズ 〈デー タ の科 学 〉2
調
査
の
実
一 不 完 全 な デ ー タか ら何 を読 み と る か −
12725‐1 C3341
A5判
際
232頁 本 体3500円
雑− 紙 現 象 を 量 リサ イ クル社 会 の調 査 −
12727‐8 C3341
A5判
る
176頁 本 体2800円
統数研 吉 野 諒 三 著 シ リー ズ 〈デー タの 科 学 〉4
心
を
測
る
−個 と集 団 の 意 識 の 科 学 −
12728‐6 C3341
A5判
168頁 本 体2800円
同志社大 村 上 征 勝 著 シ リー ズ 〈デ ー タの 科 学 〉5
文
化 − 文 化 計を 計 量学序説−
12729‐4 C3341
A5判
る
144頁 本 体2800円
前龍谷大 上 田 尚一 著
統 計 デ ー タ の 見 方 ・使 い 方 − 探 索 的 デ ー タ解 析 の 基礎 − 12023‐0 C3041
A5判
192頁 本 体3500円
東大縄 田和満著
Exce1に
12142‐3 C3041
A5判
208頁
2版)
本 体2800円
東大縄 田和満著
12155‐5 C3041
完 全 な デ ー タか ら
何 が わ か るか?デ ー タの 本 質 を捉 え る 方 法 を解 説 〔内 容 〕〈デー タの 獲 得 〉ど う調 査 す るか / 質 問 票 / 精 度 。 〈デー タか ら情 報 を読 み とる 〉デー タ の特 性 に 基づ い た解 析 / デー タ構 造 か らの 情 報 把 握/ 他
複雑 なシステムに対 し,複 数のアプ ロー チを用い て生 のデー タを収 集 ・分析 ・解釈す る方法 を解説。 〔 内容 〕 紙 リサ イ クル社会/ 背景/文献調査/世 界 の リサ イ クル/業 界紙 に見る/関係 者/ 資源 回収 と消 費/消 費者 と製紙産業/ 静脈 を担 う主体/他 個 と集団 とは ?意識 とは ?複雑 な現象の様 々な構 造 をデー タ分析 によって明 らかにす る方法 を解 説 〔 内容 〕 国際比較調査/標本抽 出/調査 の実施/ 調 査票の翻訳 ・ 再翻 訳/分析の実際(方法,社 会調査 の危機,「計量的文 明論」 他)/調査票 の洗練 /他 人々の心の在 り様 =文化 をデー タを用いて数量的 に分析 ・解明す る。 〔 内容 〕 文化 を計 る/現象解析 のためのデー タ/現象理解の ための デー タ分析法 /文 を計 る/美 を計 る(美術 と文化,形態美 を計 る 一浮世絵の分析/色彩美 を計 る)/古代 を計 る他 予備 知識の無い初心者に もわか るよ う多 くの実例 を用いて解説。 〔 内容〕統計デー タ比率/ 指標/構 成 比 と相対比指数 と変化率/ ス トッ クとフ ロー/ 因果関係の表現/デー タの求め方 との関係 /比率 の解 釈/なぜ 統計デー タの見方,表 し方 を学ぶか Excel を使 っ て統 計 の 基 礎 を 解 説 。 例 題 を追 い な が ら実 際 の 操 作 と解析 法 が 身 に つ く。EXcel 2000
よ る 統 計 入 門(第
Exce1に
簡 単 な統 計 量分 析 か らデ ー タの 構 造 発 見 へ 良 い デ ー タ を ど う集 め るか?不
日大 羽 生 和 紀 ・東大 岸 野 洋 久 著 シ リー ズ 〈デー タの 科 学 〉3
複
法 論 と して の デ ー タの 科 学 / デ ー タ を と る こ と― 計 画 と実 施 / デ ー タ を分 析 す る こ と― 質 の 検 討 ・
対 応 〔内容 〕Excel入 門 / 表 計 算 / グ ラ フ / デ ー タ の 入 力 ・並 べ か え / 度数 分 布 / 代 表 値 / マ ク ロ と ユ ー ザ 定義 関数 / 確 率 分 布 と乱 数 / 回帰 分 析 /他 「不確 実 性 」や 統 計 を 扱 うた め の 確 率 ・確 率 分 布 の 基 礎 を解 説。Exce1を 使 い問 題 を解 きな が ら学 ぶ 。
よ
る 確 率 入 A5判
門
192頁 本 体3200円
佐賀大 常 盤 洋 一 著
〔内容 〕確 率 の 基礎 / 確 率 変 数 / 多次 元 の 確 率 分 布 / 乱 数 に よ る シ ミュ レー シ ョ ン/ 確 率 空 間/ 大 数 法 則 と中心 極 限定 理 / 推 定 ・検 定,x2,t,F分 布他
Accessに よ る統 計 デ ー タベ ー ス入 門
Excelで は処 理 が む ず か し い 複 雑 な 統 計 デ ー タ を,Accessを 使 って 簡 単 に 管 理 し,Excelと デ ー タ の 受 け 渡 しをす る 方法 を解 説。 〔内容 〕Accessと 統
12158‐X C3041
計 デ ー タベ ー ス/ デ ー タ辞 書 シ ス テ ム /VBAの 基 礎 / 分 類 属 性 テー ブ ル/ 統 計 表 の 生 成 / 他
A5判
144頁 本 体2500円
統 計 を使 うす べ て の ユ ー ザ ー に 向 け た 「 役 に立つ」 B.S.エ
統 12149‐0
用 語 辞典 。 医 学 統 計 か ら社 会 調 査 ま で,理 論 ・応 用 の全 領 域 に わ た る約3000項 目 を,わ か りや す く
ヴ ェ リ ッ ト著 前 統数 研 清 水 良 一 訳
計 C3541
科
学 A5判
辞
典
536頁 本 体14000円
簡 潔 に解 説 す る。100人 を越 え る統 計 学 者 の簡 潔 な 評 伝 も収載 。 理 解 を助 け る種 々 の グ ラ フ も充 実 。 [項 目例]赤 池 の 情 報 量 規 準 / 鞍 点 法 /EBM/ イ ェ イ ツ/ 一 様 分 布 / 移 動 平 均 / 因 子 分 析 / ウ ィ ル コ ク ソ ン の 符 号 付 き順 位 検 定 / 後 ろ 向 き研 究 / SPSS/
F検定 / 円 グ ラ フ/ オ フ セ ッ ト/ カ イ 2
乗 統 計 量/ 乖 離 度 / カ オ ス/ 確 率 化 検 定 / 偏 り他 ひ け る ・読 め る ・わ か る― 。統計学の基本的事 項302項 目 を具 体 的 な数 値 例 を用 い,か つ 可 能 なか
前長崎シーボル ト大 武 藤 眞 介 著
統 計 解 析 ハ ン ドブ ッ ク 12061-3 C3041
A5判
648頁 本 体22000円
ぎ り予 備 知 識 を 必 要 と し な い で 理解 で き る よ うや さ し く解 説。 全 項 目が 見 開 き 2ペ ー ジ読 み 切 りの か た ち で必 要 に 応 じて ど こ か らで も読 め る よ う に ま とめ ら れ て い るの も特 徴 。実 用 的 な 統計 の事 典 。 〔内 容 〕記 述 統 計(35項)/ 確 率(37項)/ 統 計 理 論 (10項)/ 検 定 ・推 定 の実 際(112項)/ ノ ンパ ラ メ ト リ ッ ク検 定(39項)/ 多 変 量 解 析(47項)/ 数 学 的 予 備 知 識 ・統 計 数 値 表(28項)。
柳 井 晴 夫 ・岡 太 彬 訓 ・繁 桝 算 男 ・ 高 木 廣 文 ・岩 崎 学 編
多変量 解析 実 例 ハ ン ドブ ック 12147‐4 C3041
A5判
916頁 本 体32000円
多変 量解 析 は,現 象 を分 析 す る ツ ー ル と して 広 く 用 い ら れ て い る。 本 書 は で き る だ け 多 くの 具 体 的 事 例 を紹 介 ・解 説 し,多 変 量 解 析 の ユ ー ザ ー の た め に 「様 々 な手 法 を い ろ い ろ な分 野 で どの よ うに 使 っ た ら よ い か 」に つ い て 具体 的 な指 針 を示 す 。 〔内容 〕【分 野 】心 理 / 教 育 / 家 政 / 環 境 / 経 済 ・経 営/ 政治 /情 報/生 物 /医学 /工 学/ 農学 /他 【手 法 】相 関 ・回 帰 ・判 別 ・因 子 ・主 成 分 分 析 / ク ラ ス ター ・ロ ジ ス テ ィ ッ ク分 析 / 数 量 化 / 共 分 散 構 造 分 析 / 項 目反 応 理 論 / 多 次 元尺 度 構 成 法 / 他 マ ー ケ テ ィ ン グ,選
社 会 調 査 ハ ン ドブ ッ ク 12150‐4 C3041
A5判
776頁 本 体26000円
日大蓑谷干鳳彦著
統 計 分 布 ハ ン ドブ ッ ク 12154‐7 C3041
挙,世
論,イ
ン ター ネ ッ ト。
社 会 調 査 の ニー ズ は ます ます 高 ま っ て い る。 本 書 は 理 論 ・方 法 か ら各 種 の 具 体 例 ま で,社 会 調 査 の
元統数研 林 知 己 夫編
A5判
740頁 本 体22000円
す べ て を集 大 成 。 調 査 の 「現場 」に豊 富 な 経 験 を も つ 執 筆 者 陣 が,ユ ー ザ ー に 向 け て実 用 的 に 解 説 。 〔内容 〕社 会 調 査 の 目的 / 対 象 の決 定 / デ ー タ獲得 法 / 各 種 の 調 査 法 / 調査 の デ ザ イ ン/ 質 問 ・質 問 票 の 作 り方 / 調 査 の 実 施 / デ ー タ の質 の 検 討 / 分 析 に 入 る前 に/ 分 析 / デ ー タ の共同 利 用 / 報 告 書 / 実 際 の調 査 例 / 付 録: 基 礎 デー タ の 獲得 法 / 他
統計 に現れ る様 々な分布 の特性 ・数学 的意味 ・展 開等 を,グ ラフを豊富に織 り込 んで詳細に解 説。 3つの代表的 な分布 システム である ピア ソン,バ ー,ジ ョン ソン分 布 システムについて も説明す る。 〔 内容 〕 数学 の基礎(関数/ テ イラー展開/ 微積分 他)/統計学 の基礎(確率 関数,確 率密 度関数/分 布関数/積率他)/極限定理 と展開(確率 収束/大 数の法則/中心極 限定理他)/確率 分布(アー ラン 分布/安定分布/一様分 布/F分 布/ カイ 2乗分 布/ガ ンマ分布/幾何分 布/極値分布他) 上 記 価 格(税 別)は2006年
1月 現 在