Основы научных исследований: Рабочая программа, задание на контрольную работу

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра радиотехники

ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Рабочая программа Задание на контрольную работу

Факультет радиоэлектроники Направление и специальность подготовки дипломированного специалиста: 654200 – радиотехника 200700 – радиотехника Направление подготовки бакалавра 552500 – радиотехника

Санкт-Петербург 2003

2 Утверждено редакционно-издательским советом университета УДК 621.3 : 001.891(075) ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ: Рабочая программа, задание на контрольную работу. – СПб.: СЗТУ, 2003. – 15 с. Рабочая программа разработана в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования по направлению подготовки дипломированного специалиста 654200 "Радиотехника" (специальность 200700 - "Радиотехника") и направлению подготовки бакалавра 552500 - "Радиотехника". Методический сборник содержит рабочую программу, тематический план лекций, перечень основной и дополнительной литературы, задание на контрольную работу и методические указания к ее выполнению. В рабочей программе рассмотрены методы, организация и этапы научных исследований, процедуры проектирования, особенности теоретических и экспериментальных исследований, вопросы моделирования и применения ЭВМ в научных исследованиях.

Рассмотрено на заседании кафедры радиотехники 8 сентября 2003 г., протокол № 2, одобрено методической комиссией факультета радиоэлектроники 9 октября 2003 г., протокол № 1. Рецензенты: кафедра радиотехники СЗТУ (зав. кафедрой Г.И.Худяков, д-р техн. наук, проф.); Л.Х.Нурмухамедов, доц. кафедры технической электроники Санкт-Петербургского государственного университета кино и телевидения, канд. техн. наук, ст. науч. сотр.

Составители: А.М.Митрофанов, канд. техн. наук, доц., О.Л.Соколов, канд. техн. наук, доц.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2003

3 Предисловие Дисциплина "Основы научных исследований" – составная часть подготовки инженера в области радиотехники, охватывающая методологию, теорию и практику научных исследований в естественно-научной области знаний с использованием математических и физических методов исследований, представляющих собой основу радиотехники как науки. Дисциплина "Основы научных исследований" составляет теоретическую основу подготовки радиоинженера как исследователя и проектировщика радиотехнических устройств и систем, является введением в его специальную подготовку. Дисциплина подготовки

к

"Основы

научных

самостоятельной

исследований"

является

научно-исследовательской

этапом

деятельности,

которая в соответствии с государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (ГОС ВПО) входит в перечень видов профессиональной деятельности радиоинженера. Предметом учебной дисциплины являются теоретические основы и физико-математические методы научных исследований в естественно-научной и частично общепрофессиональной областях с ориентацией на последующее их использование в специальных радиотехнических приложениях. Согласно учебному плану специальности 200700 - "Радиотехника", реализуемому в СЗТУ, дисциплина "Основы научных исследований" изучается на 6 семестре. Дисциплина входит в цикл естественно-научной подготовки и относится к региональной (вузовской) компоненте учебного плана. Преподавание дисциплины "Основы научных исследований" базируется на

предшествующем

изучении

дисциплин:

"Математика",

"Физика",

"Информатика", "Вычислительная математика", "Основы теории цепей". В свою очередь изучение данной дисциплины способствует усвоению материала электро- и радиотехнических дисциплин, изучаемых на последующих

курсах,

а

также

приобретению

навыков

самостоятельной

4 исследовательской работы, требующихся для выполнения курсовых и дипломного проектов. Целью учебной дисциплины является формирование у студента знаний, умений и навыков для выполнения самостоятельных научных исследований в области радиотехники, направленных, в соответствии с ГОС ВПО, на решение следующих типовых задач: - построение математических моделей объектов и процессов; выбор метода их исследования и разработка алгоритма его реализации; - моделирование объектов и процессов с целью анализа и оптимизации их параметров; - разработка реализация,

программы

экспериментальных

включая

выбор

обзоров

и

технических

исследований,

средств

и

ее

обработку

результатов; - составление

отчетов

по

результатам

проводимых

исследований. В результате изучения дисциплины "Основы научных исследований" студент должен: •

иметь представление - о методах эмпирических и теоретических исследований; - об особенностях организации и этапах научных исследований; - о процедурах проектирования технических объектов; - о методах математического и физического моделирования;

•

знать - источники специальной научно-технической и патентной информации; - аналитические методы решения задач анализа, синтеза и оптимизации; - методы численного решения задач синтеза и оптимизации; - методы обработки экспериментальных данных;

•

уметь - применять ЭВМ для решения задач оптимизации; - применять ЭВМ для обработки результатов измерений;

5 - решать практические задачи методом математического моделирования. Структура и порядок изучения дисциплины построены с учетом квалификационных требований, предъявляемых к инженеру в области радиотехники. Изложение материала ведется проблемным методом. Активизация познавательной деятельности студентов осуществляется путем педагогического мониторинга (диагностики) усвоения дисциплины с помощью текущего (по темам) контроля, а также выполнения одной контрольной работы. Для повышения эффективности усвоения материала практические занятия по дисциплине проходят в компьютерном классе. Основными видами учебных занятий по дисциплине являются лекции, практические занятия, контрольная работа, самостоятельная работа студентов. Изучение дисциплины завершается теоретическим зачетом.

1. Содержание дисциплины 1. 1. Рабочая программа (80 часов) 1.1.1. Введение [1], стр. 6-8; [2], стр. 3-4 Содержание, цели и задачи дисциплины. Ее роль и место в подготовке инженера-исследователя,

инженера-проектировщика

применительно

к

дальнейшей работе в области радиотехники. Роль дисциплины в развитии навыков творческого мышления студентов. 1.1.2. Методология научного познания и творчества [1], стр. 44-55 и стр. 64-78; [2], стр. 4-12 и стр. 26-30 Научное познание как процесс перехода от незнания к знанию. Чувственный и рациональный уровни познания. Философские категории: понятие, суждение, умозаключение, научная идея, гипотеза, закон. Методы и законы формальной логики. Методы развития навыков научного творчества.

6 1.1.3. Методы эмпирических и теоретических исследований [1], стр. 56-64; [2], стр. 12-19 Классификация методов исследования (научного познания) по широте охвата областей знаний: всеобщие методы познания (диалектика и метафизика), общенаучные, частные, специальные. Общенаучные методы эмпирических исследований: наблюдение, сравнение, счет, измерение, эксперимент. Примеры опытов по измерению физических величин. Эксперимент как высшая форма эмпирических

исследований.

Примеры

экспериментов.

Общенаучные

методы

классических теоретических

физических исследований:

обобщение, абстрагирование, формализация, анализ и синтез, индукция и дедукция, формализация, аксиоматический метод, моделирование, системные методы. Примеры применения частных и специальных методов исследования в области естественных наук и в радиотехнике. 1.1.4. Организация и этапы научных исследований [1], стр. 79-87, стр. 97-109 и стр. 113-123 Выбор направления научного исследования. Фундаментальные научные исследования и их особенности. Прикладные научные исследования, их классификация. Поисковые научные исследования, научно-исследовательские работы (НИР), опытно-конструкторские работы (ОКР). Организация НИР и ОКР: заказчик и исполнитель, договор и техническое задание на НИР и ОКР. Этапы НИР и ОКР. Работа с научной литературой и патентной документацией. 1.1.5. Процедуры проектирования новых технических объектов [2], стр. 20-26 Содержание задачи проектирования новых технических объектов. Показатели

качества

и

параметры

технических

объектов.

Уровни

проектирования. Задачи анализа, синтеза и оптимизации, их соотношение и методы решения в процессе проектирования. Одно- и многовариантный анализ, структурный и параметрический синтез, параметрическая оптимизация.

7 1.1.6. Теоретические исследования [1], стр. 130-136; [2], стр. 20-26, стр. 47-56 и стр. 62-63; [4] Аналитическое решение задачи анализа. Понятие прямой задачи. Нахождение

аналитических

зависимостей,

определяющих

выходные

характеристики объекта исследования как функции входных параметров. Учет внешних воздействий. Понятие обратной задачи. Аналитическое решение задачи синтеза. Аналитическое решение задачи оптимизации параметров объекта исследования. Трудности, возникающие при аналитическом решении задач синтеза и оптимизации, способы их преодоления. Одно- и многомерные задачи. Методы численного решения задач синтеза и оптимизации. Метод перебора. Метод половинного деления. Метод последовательных приближений. Метод Ньютона. Метод градиентного спуска. Выбор начального приближения. Сходимость итерационных процессов. Метод Монте-Карло. 1.1.7. Моделирование физических объектов и процессов [1], стр. 187-209; [2], стр. 56-63 Общие принципы моделирования. Определяющие и второстепенные параметры модели. "Инженерный подход" при моделировании. Физическое моделирование,

выбор

коэффициента

моделирование.

Примеры

математического

подобия.

Математическое

моделирования

на

ЭВМ

с

использованием методов генерации и преобразования случайных чисел. Интерпретация результатов моделирования. 1.1.8. Экспериментальные исследования и обработка их результатов [1], стр. 244-268 и стр. 277-305; [2], стр. 30-47; ; [3], стр. 609-630 Классификация экспериментальных исследований. Полномасштабный и модельный

эксперименты.

Одно-

и

многофакторный

эксперименты.

Повторяемость эксперимента. Статистический эксперимент. Интерпретация результатов эксперимента. Графическое представление экспериментальных данных. Аппроксимация экспериментальных данных. Критерии качества аппроксимации. Статистическая обработка результатов эксперимента: оценка

8 параметров случайной величины, точечные оценки, доверительный интервал и доверительная

вероятность.

Обработка

экспериментальных

данных

и

управление экспериментом с помощью ЭВМ. 1.1.9. Пример научно-исследовательской работы Постановка задачи и реализация основных этапов исследования на примере реальной научно-исследовательской работы. 1.2. Тематический план лекций для студентов очно-заочной формы обучения (8 часов) Темы лекций

Объём, час

1. Общенаучные методы эмпирических и теоретических исследований. Классификация научных исследований. Организация и этапы НИР . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

2. Процедуры проектирования новых технических объектов . . . . .

2

3. Содержание и примеры решения задач анализа, синтеза и оптимизации технических объектов . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

4. Экспериментальные исследования и обработка их результатов . .

2

1.3. Темы практических занятий для студентов очно-заочной формы обучения (12 часов) Темы практических занятий

Объём, час

1. Сравнительное исследование численных методов решения на ЭВМ нелинейных уравнений и систем нелинейных уравнений применительно к задаче оптимизации параметров технических систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

2. Математическое моделирование реальных объектов и процессов на ЭВМ с использованием методов генерации и преобразования случайных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

3. Практическое изучение этапов и методов научных исследований на примере реальной НИР. . . . . . . . . . . . . .

4

9

2. Библиографический список Основной: 1. Основы

научных исследований:

Учебник для технических вузов/

В.И.Крутов, И.М.Грушко, В.В.Попов и др.// Под ред. В.И.Крутова и В.В.Попова. - М.: Высш. школа, 1989. 2. Анкудинов И.Г., Митрофанов А.М., Соколов О.Л. Основы научных исследований: Учеб. пособие. – СПб.: СЗТУ, 2002. – 67 с. Дополнительный: 1. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1984. 2. Волков А.Л. Численные методы. – М.: Наука, 1987.

3. Задание на контрольную работу и методические указания к ее выполнению Контрольная работа содержит два задания. 3.1. Задание 1 Содержание

задания

представляет

собой

пример

оптимизации

параметров технических объектов. Оптимизация проводится на простейшей модели технического объекта, характеризующегося одним входным х и одним выходным у параметрами. Решение задачи сводится к поиску экстремума функции одной переменной у = G(х), заданной аналитически. Вид функции G(х) студент выбирает из табл.1. Оптимизация проводится известным из курса математики методом. Сначала студент самостоятельно вычисляет первую производную функции G(х), назовем ее f(x), а затем решает уравнение

f ( x ) = G ′( x) = 0 .

(1)

В практических задачах оптимизации параметров технических объектов часто оказывается, что уравнение (1) не имеет аналитического решения. Студент может убедиться в том, что полученное им уравнение относится к

10 этому классу. Для решения таких уравнений используются численные или итерационные методы. В частности, в [2] рассмотрены метод половинного деления, метод последовательных приближений, метод Ньютона и метод градиентного спуска. Студенту необходимо получить решение уравнения (1) не менее чем тремя перечисленными методами. Таблица 1 Последняя цифра шифра студента

у = G (х)

0

x 2 − sin x

−∞<x<∞

1

20 sin x − x

0< x<∞

2

3x ln x − x 2

0< x<∞

3

ln x − 2 cos x

4

x +1 − x2

f (х)= G' (х)

Найти самостоятельно

Интервал значений для поиска экстремума

0< x<∞ 0< x<∞

5

x 5 3x 2 + − 20 x 5 2

−∞<x<∞

6

x 5 3x 2 − +x 5 2

−∞<x<∞

7

x 4 3x 2 + + 5x 4 2

−∞<x<∞

8

x4 − 6 x 2 − 5x 4

−∞<x<∞

9

x 2 − x − cos x

−∞<x<∞

Перед началом численного решения необходимо провести операцию так называемого "отделения корней", то есть определить интервалы значений х, в которых находится только по одному корню уравнения (1). Для реализации этой процедуры студент может использовать любой доступный ему метод, например качественное построение графика функции f(x). Также можно рекомендовать

расчет значений функции f(x) в нескольких точках для

определения интервала, на котором функция меняет знак.

11 При численном решении уравнения (1) в качестве критерия остановки решения можно использовать одно из следующих условий: - ограничение на число итераций: n ≤ Nmax; - приближение функции к нулю с заданной точностью: ⎢f(x) ⎢< ε ; - достаточно малое изменение аргумента между двумя соседними итерациями: ⎢xn+1 – xn ⎢< ε . Здесь использованы следующие обозначения: n - номер текущей итерации, Nmax - максимальное число итераций, заданное до начала решения, ε малое положительное число, заданное до начала решения, xn+1 и xn - текущие значения переменной (n+1)-м на и n-м шагах решения. Численное решение уравнения (1) проводится на ЭВМ в компьютерном классе во время практических занятий или самостоятельно студентами, имеющими доступ к персональному компьютеру. При этом рекомендуется использовать стандартную программу Excel (также может быть использован любой известный студенту язык программирования). Допускается проведение необходимых расчетов с помощью калькулятора. По результатам решения студенту необходимо сравнить реализованные методы с точки зрения требований к качеству начального приближения и по скорости сходимости. 3.2. Задание 2 Содержание задания представляет собой пример решения задачи аппроксимации экспериментальных данных. В табл.2 приведены результаты измерений некоторой физической величины αi при различных значениях входного параметра хi, i = 1 . . . 5. Таблица 2 i

1

2

3

4

5

xi

–2

–1

0

1

2

αi

–1

1

2

0

–2

yi

12 По заданным значениям αi студент вычисляет значения величины yi в соответствии со своим шифром по формуле

yi =

( A + 1)α i + B 2

где A – последняя цифра, B – предпоследняя цифра шифра студента. Таким образом, студент заполняет нижнюю строку табл.2 и получает пять пар значений (хi, yi), i = 1 . . . 5. Полученные пять точек с координатами (хi, yi) наносятся на плоскость хоу. Сущность задачи аппроксимации [2] состоит в том, чтобы подобрать функцию

ya(x),

которая

наилучшим

образом

отражала

бы

реально

существующую зависимость y(x). Процедура аппроксимации включает два этапа: - выбор типа аппроксимирующей функции (это может быть многочлен степени n, в частности при n=1 и n=2 это соответственно прямая и парабола, экспонента, синусоида, гипербола, логарифмическая функция и другие функции); - выбор параметров аппроксимирующей функции (коэффициентов многочлена, показателя экспоненты, амплитуды, частоты и фазы синусоиды и т.д.), обеспечивающих наилучшее приближение аппроксимирующей функции к исходным данным. При этом обязательно должен быть заранее сформулирован критерий оценки качества приближения, то есть определено понятие "наилучшее приближение". Одним из возможных типов аппроксимирующей функции является многочлен n-го порядка Pn(x), предложенный французским математиком Лагранжем в виде суммы (n+1) слагаемых: Pn ( x ) = y1

(x − x 2 )(x − x3 )⋅ ... ⋅ (x − x n +1 ) + (x1 − x 2 )(x1 − x3 )⋅ ... ⋅ (x1 − x n +1 )

+ y n+1

(x − x1 )(x − x2 )⋅ ...⋅ (x − xn ) . (xn+1 − x1 )(xn+1 − x2 )⋅ ...⋅ (xn+1 − xn )

y2

(x − x1 )(x − x 3 )⋅ ... ⋅ (x − x n +1 ) + ... + (x 2 − x1 )(x 2 − x 3 )⋅ ... ⋅ (x 2 − x n +1 ) (2)

13 Функция Pn(x) такова, что ее значения во всех точках xi совпадают со значениями yi. Или, другими словами, график функции Pn(x) проходит через все исходные точки (хi, yi) – так называемые "узлы аппроксимации". Исходя из ряда практических соображений [2], целесообразно ограничить степень многочлена Pn(x), приняв, например, n =2: y а ( x ) = P2 ( x ) = y1

(x − x 2 )(x − x3 ) + y (x − x1 )(x − x3 ) + y (x − x1 )(x − x 2 ) (x1 − x 2 )(x1 − x3 ) 2 (x 2 − x1 )(x 2 − x3 ) 3 (x3 − x1 )(x3 − x 2 ) .

(3)

В этом случае график функции Pn(x) пройдет только через три из пяти точек, заданных в табл.2. При

проведении

аппроксимации

методом

Лагранжа

студенту

необходимо: • Разумно выбрать три узла аппроксимации xk, k = 1,2,3 из пяти возможных узлов xi, i = 1…5 (i не обязательно равно k) и провести вычисления по формуле (3). В результате получится многочлен второй степени в виде

y а ( x ) = a 2 x 2 + a1 x + a 0 ,

(4)

где a2, a1, a0 - коэффициенты многочлена, определенные в результате расчетов по формуле (3). • Построить график функции ya(x) – параболу, которая должна обязательно пройти через три выбранных узла аппроксимации. Две неучтенные при аппроксимации исходные точки не окажутся в общем случае на линии параболы. • Для оценки качества аппроксимации вычислить среднеквадратическое отклонение σ значений аппроксимирующей функции yai от измеренных значений yi

σ = V

5

, где V =

∑ (y i =5 i =1

− yаi ) = 2

i

∑ (y i =5 i =1

i

− a 2 x i2 − a1 x i − a 0

В (5) три слагаемых из пяти должны быть равны нулю!

)

2

(5)

14 Далее студент переходит к аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших квадратов [2]. При этом тип аппроксимирующей функции по-прежнему парабола, а ее коэффициенты должны быть выбраны по критерию минимума суммы квадратов отклонений V i =5

(

V (a 2 , a 1 , a 0 ) = ∑ y i − a 2 x i2 − a 1 x i − a 0

)

2

i =1

→ min .

Требуемый минимум имеет место при равенстве нулю всех частных производных функции V , то есть при ∂V / ∂aj = 0, j =0, 1, 2.

⎧ ⎨ ⎩

∂V i =5 = ∑ yi − a0 − a1 xi − a2 xi2 = 0 ∂a0 i =1

(

)

∂V i =5 = ∑ yi xi − a0 xi − a1 xi2 − a 2 xi3 = 0 ∂a1 i =1

(

)

(6)

∂V i =5 = ∑ yi xi2 − a0 xi2 − a1 xi3 − a2 xi4 = 0 ∂a2 i =1

(

)

Преобразуем систему уравнений (6) к стандартному виду:

⎧ ⎨ ⎩

i =5

i =5

i =1

i =1

i =5

5a0 + a1 ∑ xi + a2 ∑ x = ∑ yi 2 i

i =1

i =5

i =5

i =5

i =5

i =1 i =5

i =1 i =5

i =1 i =5

i =1 i =5

i =1

i =1

i =1

i =1

a0 ∑ xi + a1 ∑ xi2 + a2 ∑ xi3 = ∑ xi yi

(7)

a0 ∑ xi2 + a1 ∑ xi3 + a2 ∑ xi4 = ∑ xi2 yi .

Студенту необходимо вычислить коэффициенты (суммы по i) при неизвестных a2, a1, a0 и решить систему (7). При решении студент может использовать любой известный ему метод, в том числе метод Крамера, основанный на вычислении определителей системы, или метод Гаусса, основанный на преобразованиях расширенной матрицы системы. Далее необходимо вычислить значения полученной аппроксимирующей 2 функции y а ( x ) = a 2 x + a1 x + a 0 в точках xi, построить ее график и определить

качество аппроксимации по формуле (5). При этом в общем случае ни одна из исходных точек может не попасть на линию параболы. Если вычисления проведены правильно, то качество аппроксимации

15 методом наименьших квадратов по критерию (5) должно быть выше, чем при аппроксимации методом Лагранжа.

16 Содержание Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1. Содержание дисциплины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Рабочая программа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Тематический план лекций для студентов очно-заочной формы обучения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Темы практических занятий для студентов очно-заочной формы обучения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Задание на контрольную работу и методические указания к ее выполнению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Редактор И.Н.Садчикова Сводный темплан 2003 г. Лицензия ЛР № 020308 от 14.02.97 ____________________________________________________________________ Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Б. кн.-журн. П.л. Б.л. РТП РИО СЗТУ. Тираж Заказ ____________________________________________________________________ Северо-Западный государственный заочный технический университет РИО СЗТУ, член Издательско- полиграфической ассоциации вузов Санкт-Петербурга 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5