Сборник задач по термодинамике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ

Составители: Н.Н. Ларионова, В.В. Чернышёв, А.Н. Ларионов

Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета 2007

Утверждено научно-методическим советом факультета 15 февраля 2007 г., протокол № 2

Сборник задач подготовлен на кафедре общей физики физического факультета Воронежского государственного университета. Рекомендуется для студентов первого курса дневного отделения по специальностям физика, микроэлектроника и полупроводниковые приборы, радиофизика и электроника и студентов второго курса вечернего отделения по специальности радиофизика и электроника физического факультета.

Для специальностей: 010701 (010400) – Физика; 010803 (014100) – Микроэлектроника и полупроводниковые приборы; 010801 (013800) – Радиофизика и элктроника

2

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 1.1. Какое давление производит газ на стенки сосуда, если в 1 см3 объема, занятого газом, содержится один миллиард молекул, а температура газа равна 17 °С? 1.2. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо при откачке прогреть стенки сосуда, чтобы удалить адсорбированный газ. Вычислить, на сколько может увеличиться давление в сферическом сосуде радиусом 10 см, если адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Площадь молекулы считать равной 10-15 см2, слой мономолекулярный. Температура равна 300 °С. 1.3. Найти число ходов поршня, которое надо сделать, чтобы поршневым воздушным насосом откачать воздух из сосуда емкостью V от давления Р0 до давления Р, если объем поршня ΔV. 1.4. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того, как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на ΔР = 0,78 атм. Считая процесс изотермическим, найти массу выпущенного газа. Плотность газа при нормальных условиях 1,3 г⁄л. 1.5. Какое количество кислорода было выпущено из баллона емкостью V = 10 л, если при этом показания манометра на баллоне изменились от 14 атм до 7 атм, а температура понизилась от 27 °С до 7 °С? 1.6. Определить плотность кислорода и азота при нормальных физических условиях. 1.7. Найти плотность водорода при 7 °С и давлении 0,5 атм. 1.8. В двух сосудах емкостью V1 = 3 л и V2 = 5 л находятся соответственно азот под давлением Р 1 = 1 атм и окись углерода под давление Р 2 = 5 атм. Сосуды соединяют тонкой трубкой, объемом которой можно пренебречь. Найти давление смеси, если начальная температура обоих газов равна температуре окружающей среды. 1.9. Найти концентрацию молекул газа при температуре 27 °С и давлении 1 мм. рт. ст. 1.10. В сосуде, объем которого V = 0,5 л, находится 1 г парообразного йода (J 2 ). При температуре t = 1000 °С давление в сосуде равно Р = 700 мм. рт. ст. Найти степень диссоциации молекул йода при этих условиях (μ = 0,254 кг⁄моль). 1.11. Определить плотность кислорода, находящегося в цилиндре компрессора при температуре 127 °С и давлении 8 МПа. 3

1.12. Сосуд объемом V = 20 л содержит смесь водорода и гелия при температуре t = 20 °С и давлении Р = 2,0 атм. Масса смеси m = 5,0 г. Найти отношение массы водорода (m1) к массе гелия (m2) в смеси. 1.13. В сосуде находится смесь m1 = 7 г азота и m2 = 11 г углекислого газа при температуре t = 290 °С и давлении Р = 1 атм. Найти плотность этой смеси, считая газ идеальным. 1.14. В баллоне объемом V = 7,5 л при температуре t = 300 °С находится смесь идеальных газов: ν1 = 0,1 моля кислорода, и ν2 = 0,2 моля азота и ν1 = 0,3 моля углекислого газа. Считая газы идеальными, найти: а) давление смеси; б) среднюю молярную массу смеси. 1.15. Найти молярную массу воздуха, считая, что он состоит по массе из одной части кислорода и трех частей азота (m1:m2 = 1:3). 1.16. Плотность смеси азота и водорода при температуре 47 °С и давлении Р = 2 атм равна ρ = 0.30 г⁄л. Найти концентрацию молекул азота (n1) и водорода (n2) в смеси. 1.17. В закрытом сосуде емкостью 1 м3 находится 0,9 кг воды и 1,6 кг кислорода. Найти давление в сосуде при температуре 500 °С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар. 1.18. Атмосферный воздух имеет следующий объемный состав: 20,9 % кислорода, 0,1 % углекислого газа, 79 % азота. Определить плотность и кажущуюся молярную массу смеси. 1.19. Продукты сгорания 1 кг бензина в авиационном моторе имеют следующий состав (в киломолях): СО 2 – 0,07125; Н 2 О – 0,0725; О 2 – 0,1075; Ν 2 – 0,4476. Определить массовый и объемный составы, а также удельную газовую постоянную смеси. 1.20. Выход продуктов сгорания бензина, состав которых указан в задаче 1.19, осуществляется под давлением 2,2 бар. Определить кажущуюся молярную массу смеси и парциальные давления компонентов. 1.21. Газ, получаемый в газогенераторе при высокотемпературной перегонке горючих сланцев, имеет следующий температурный состав: Водород (Н2) – 38 %, окись углерода (СО) – 15 %, метан (СН4) – 18 %, бутан (С4Н10) – 4 %, углекислота (СО2) – 15 %, азот (Ν2) – 9 %, кислород (О2) – 1 %. Газ находится при температуре 27 °С и давлении 7 бар в резервуаре объемом 500 м3. Какое количество газа было израсходовано, если давление уменьшилось до 4 бар, а температура – до 17 °С. 1.22. В камере газотурбинной установки сжигается газ, имеющий следующий объемный состав: метан (СН4) – 94 %, этан (С2Н6) – 1,2 %, пропан (С3Н8) – 0,7 %, бутан (С4Н10) – 0,4%, пентан (С5Н 12) – 0,2 %, углекислота (СО2) – 0,2 %, азот (Ν2) – 3,3 %. Определить кажущуюся молярную массу, 4

удельную газовую постоянную и плотность газа при нормальных физических условиях. Рассчитать диаметр газопровода при часовом расходе газа, равном 1000 м3, если температура газа равна 47 °С, давление 850 мм рт. ст., а скорость газа в газопроводе равна 10 м⁄с. 1.23. Продукты сгорания топлива массой 1 кг имеют следующий состав (в молях): паров воды (Н2О) – 60,3; СО2 – 73,9; О2 – 123.2; Ν2 – 849,5. Найти кажущуюся молярную массу и массу смеси. 1.24. Найти молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа, если известны его удельные теплоемкости: сv = 0,65 Дж⁄(г·К), ср = 0,91 Дж⁄(г·К). 1.25. Найти число степеней свободы молекул идеального газа, молярная теплоемкость которого а) при постоянном давлении СР = 29 Дж⁄(моль·К); б) в процессе РТ = const равна С = 29 Дж⁄(моль·К). 1.26. Молекулы идеального газа, у которого γ = 1,4 и давление Р = 100 кПа, имеют среднюю энергию <ε> = 2,5·10-20 Дж. Найти число молекул в единице объема. 1.27. Сосуд с газом из жестких двухатомных молекул движется со скоростью υ = 20 м⁄с. Молярная масса газа μ = 32 г⁄моль. Найти приращение температуры газа после внезапной остановки сосуда. 1.28. Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась в η = 1,50 раза? 1.29. Используя формулы температурных зависимостей теплоемкостей кислорода и азота, приведенные в приложении 1, получить формулу теплоемкости при постоянном давлении для воздуха, как для газовой смеси, имеющей следующий объемный состав: (О2) – 20,9 %, (Ν2) – 79,1 %. 1.30. Вывести формулу мольной теплоемкости при постоянном давлении для смеси со следующим составом: СО2 – 10 %, О2 – 20 %, Ν2 – 45 %, Н2 – 5 %, Н2О – 20 %. При выводе использовать формулы температурных зависимостей теплоемкостей газов, приведенных в приложении 1. 1.31. Сколько молекул кислорода содержится в сосуде объемом V=100 см , если при хаотическом движении со средней квадратичной скоростью υкв = 400 м/с молекулы газа оказывают на стенки сосуда давление Р = 9,8 Н/см2. 3

1.32. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа, плотность которого при давлении Р = 375 мм рт. ст. равна ρ = 4,1·10-5 г/см3. 1.33. Сосуд, содержащий газ, движется со скоростью υ0, затем быстро останавливается. На сколько увеличится при этом средний квадрат скоро5

сти теплового движения молекул газа в случаях: а) одноатомного газа, б) двухатомного газа? Газ считать идеальным. 1.34. Какая часть молекул водорода при температуре t = 27 °С обладает скоростями, лежащими в интервале от 1900 м/с до 1905 м/с? 1.35. Какая часть молекул водорода, находящегося при температуре Т, обладает скоростями, отличающимися от наиболее вероятной скорости не выше чем на 5,0 м/с? Задачу решить для двух значений Т: а) 400 К, б) 900 К. 1.36. Найти 1) относительное число молекул водорода, скорости которых отличаются от наиболее вероятной не больше, чем на 10 м/с при температурах: а) t1 = 27 °С, б) t2 = 227 °С; 2) относительное число молекул водорода, скорости которых лежат в интервале от 39,9·104 см/с до 40,1·104 см/с при этих же температурах. 1.37. Какая часть молекул газа имеет скорости, превышающие наиболее вероятную? 1.38. На пути молекулярного пучка стоит «зеркальная» стенка. Найти давление, испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке υ, а концентрация – n0, масса одной молекулы – m0. Стенка расположена перпендикулярно скорости пучка. 1.39. На пути молекулярного пучка находится «зеркальная» стенка, движущаяся навстречу молекулам с постоянной скоростью u. Найти давление, испытываемое этой стенкой, если скорость молекул в пучке υ, а концентрация – n0, масса одной молекулы – m0. Стенка расположена перпендикулярно скорости пучка. 1.40. Находящийся между стенками дюаровского сосуда воздух при температуре t1= 17 °С оказывает давление Р1 =2,5·10-6 мм рт. ст. Найти давление на стенки сосуда, если его залить жидким воздухом при температуре t2 = –180 °С. Температура наружных стенок неизменна. Расстояние между стенками l = 1 см. 1.41. Функция распределения вероятностей значений некоторой величины х имеет вид: f =Ах при 0 ≤ х ≤ а. Вне этого интервала f = 0. А и а – постоянные. Считая, что а задано, найти: а) значение функции f при х = а; средние значения < f > и< f 2 >. 1.42. Распределение вероятностей значений некоторой величины х описывается функцией f =Ах(а - х) при 0 < х < а. Вне этого интервала f = 0. А и а – постоянные. Считая, что а задано, найти: а) наиболее вероятное значение х и соответствующее значение функции f; средние значения <х> и <х2>.

6

1.43. Вычислить среднюю проекцию скорости и <⏐VХ⏐>, если масса каждой молекулы m, а температура газа Т. 1.44. Распределение молекул по скоростям в пучке, выходящем из небольшого отверстия в сосуде, описывается функцией: 3 2 F = A ⋅ ϑ ⋅ exp − mϑ 2 kT , (ϑ )

(

)

где Т – температура внутри сосуда. Найти наиболее вероятные значения: а) скорости молекул в пучке; б) кинетической энергии молекул в пучке. 1.45. Пусть на поверхности Земли воздух находится при нормальных условиях. Считая, что температура и молярная масса воздуха не зависят от высоты, найти давление на высоте 5,0 км над поверхностью Земли и в шахте на глубине 5,0 км. 1.46. Горизонтальный цилиндр, закрытый с одного конца, вращают с постоянной угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, проходящей через открытый конец цилиндра. Давление воздуха снаружи Р0, температура Т, молярная масса воздуха μ. Найти давление воздуха, как функцию расстояния r от оси вращения. Считать, что молярная масса не зависит от r. 1.47. При опытном определении числа Авогадро по методу Перрена было найдено, что при увеличении высоты на величину Δh = 13мкм, концентрация частичек гуммигута уменьшается вдвое. Определить радиус частичек, если температура опыта t = 17°С, плотность гуммигута ρ = 1,2 г/см3, плотность жидкости (слабый спиртовой раствор) ρ1 = 0,9 г/см3. 1.48. Баллон емкостью 70 л заполнен окисью углерода при температуре -23 °С и давлении 40 бар. После внесения его в теплое помещение температура газа поднялась до +22 °С. Определить количество теплоты, полученное газом и давление в баллоне после нагревания. 1.49. К воздуху массой 4 кг, заключенному в цилиндр с подвижным поршнем, подводится извне количество теплоты, равное 2000 кДж. Определить изменение внутренней энергии 1 кг воздуха. 1.50. Один моль идеального газа изобарно нагрели на ΔT = 72 К, сообщив ему количество теплоты Q = 1,6 кДж. Найти приращение его внутренней энергии и отношение сР/сV = γ. 1.51. Аргон, занимающий при давлении 105 Па объем 0,01 м3, расширился в 2,5 раза. Найти конечное давление и работу, совершенную газом, если процесс: а) изотермический, б) изобарный, в) адиабатный. 1.52. В сосуде объемом V = 5,0 л находится азот массой m = 1,4 кг при температуре Т = 1800 К. Найти давление газа, если при этой температуре η = 30 % молекулы диссоциировано в атомы. 7

1.53. Плотность смеси гелия и азота при нормальных условиях ρ = 6 г/л. Найти концентрацию атомов гелия в смеси. 1.54. Баллон содержит 0,08 кг кислорода и 0,30 кг аргона. Давление смеси Р = 1,01 МПа, температура Т = 288 К. Считая газы идеальными, определить объем баллона. 1.55. При температуре 800 °С и давлении 0,1 МПа плотность газа равна 0,44 кг/м3. Какой это газ? 1.56. В закрытом баллоне объемом 15 м3 при температуре 283 К и давлении 8·105 Па находится метан (СН4). Благодаря солнечной радиации температура газа в течение дня повысилась на 15 К. Какое количество теплоты получил газ? Как возросло давление газа в баллоне? 1.57. Газообразный водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5л, охладили на ΔТ = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа и количество отданной теплоты. 1.58. Какое количество теплоты следует сообщить азоту при изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А = 2 Дж? 1.59. Найти молярную массу газа, если при нагревании m = 0,5 кг этого газа на ΔТ = 10 К изобарически требуется на ΔQ = 1,48 кДж теплоты больше, чем при изохорическом нагревании. 1.60. Масса пустого баллона для аргона емкостью 4·10-2 м3равна 64 кг. Определить массу аргона с баллоном, если при температуре 15 °С баллон наполняют газом до давления 15 МПа. Как изменится давление аргона, если баллон внести в помещение с температурой 25 °С. 1.61. Найти изменение энтропии при нагревании 100 г воды от 0 °С до 100 °С и последующем превращении воды в пар той же температуры. 1.62. Найти изменение энтропии при превращении 10 г льда при температуре t1 = –20 °С в пар при температуре t2 = 100 °С. 1.63. Найти изменение энтропии при превращении 30 г льда при температуре t1 = -40 °С в пар при температуре t2 = 100 °С. 1.64. 10,5 г азота изотермически расширяются от объема 0,002 м3 до объема 0,005 м3. Найти изменение энтропии при этом процессе. 1.65. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 10 г кислорода от объема 25 л до объема 100 л. 1.66. Найти изменение энтропии при изобарическом нагревании 10 г кислорода от температуры 17 °С до температуры 127 °С. 1.67. В начальном состоянии азот массой m = 56 г имеет объем V1 = 16 л и температуру t1 = 60 °С, в конечном состоянии – V2 = 75 л и t2 = 450 °С. Найти изменение энтропии азота. 8

1.68. Найти изменение энтропии при изобарном расширении 6,5 г водорода до удвоения объема. 1.69. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от давления Р1 = 1·105 Па до давления Р2 = 0,5·105 Па. 1.70. Найти изменение энтропии при охлаждении 2 кг воздуха от температуры t1 = 30 °С до t2 = 0 °С при постоянном объеме. 1.71. Найти изменение энтропии при расширении водорода от V 1 = 0,02 м 3 при давлении Р 1 = 1,5·10 5 Па до объема V 2 = 0,06 м 3 при давлении Р 2 = 1·10 5 Па. 1.72. 0,2 кг кислорода нагревают от температуры t1 = 27 °С, до температуры t2 = 127 °С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления газа одинаковы. 1.73. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем идеального газа в количестве ν = 4,0 моля, чтобы его энтропия испытала приращение ΔS = 23 Дж/К? 1.74. Гелий массой m = 1,7 г адиабатически расширили в n = 3,0 раза и затем изобарно сжали до первоначального объема. Найти приращение энтропии газа при этом процессе. 1.75. Процесс расширения двух молей аргона происходит так, что давление газа увеличивается прямо пропорционально его объему. Найти приращение энтропии газа при увеличении его объема в α = 2,0 раза. 1.76. Идеальный газ в количестве ν = 2,2 моля находится в одном из двух теплоизолированных сосудов, соединенных между собой трубкой с краном. В другом сосуде – вакуум. Кран открыли, и газ заполнил оба сосуда, увеличив свой объем в n = 3,0 раза. Найти приращение энтропии газа. 1.77. Теплоизолированный сосуд разделен на две равные части перегородкой, в которой имеется закрывающееся отверстие. В одной половине сосуда содержится m = 10,0 г кислорода. Вторая половина откачана до высокого вакуума. Отверстие в перегородке открывают, и газ занимает весь объем. Считая газ идеальным, найти приращение его энтропии. 1.78. Два баллона емкостью V1 = 2 л и V2 = 3 л соединены трубкой с краном. Первый баллон наполнен азотом под давлением P1 = 1 атм, второй окисью углерода под давлением P2 = 5 атм. Найти изменение энтропии системы, которое произойдет в результате открывания крана, если вся система заключена в теплоизолирующую оболочку. Начальные температуры в обоих баллонах одинаковы и равны 27 °С. 1.79. Найти изменение энтропии системы, описанной в задаче № 1.78, если во втором сосуде тоже находится азот под давлением P2 = 5 атм. 9

1.80. Кусок меди массой m1 = 300 г при температуре t1 = 97 °С поместили в калориметр, где находится вода массой m2 = 200 г при температуре t2 = 27 °С. Найти приращение энтропии системы к моменту выравнивания температур. Теплоемкость калориметра пренебрежимо мала. 2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОЛИТРОПНЫХ ПРОЦЕССОВ 2.1. Один килограмм кислорода адиабатно расширяется от начального состояния, определяемого давлением 1 МПа и температурой 277 °С, до конечного состояния с давлением 0,1 МПа. Определить удельный объем кислорода в начале и конце процесса, а также его конечную температуру и работу расширения. 2.2 Азот, занимающий при давлении 105 Па объем V1 = 10·10-3 м3, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при следующих процессах: а) изобарном, б) изотермическом, в) адиабатном. 2.3. 35 г азота, находящегося при температуре t1 = 17 °С, расширяются адиабатически, при этом объем возрастает в 8 раз. Найти работу, совершенную газом при расширении. 2.4. Водород в объеме 5 л, находившийся под давлением 1 атм, адиабатически сжат до объема в 1 л. Найти работу сжатия. 2.5. В закрытом сосуде вместимостью 4 м3 находится воздух при температуре 27 °С и давлении 0,1 МПа. В результате подвода теплоты температура газа поднялась до 500 °С. Учитывая, что теплоемкость воздуха зависит от температуры, определить конечное давление (Р2), количество подведенной теплоты (ΔQ), изменение энтальпии (ΔJ) и среднюю теплоемкость воздуха в данном температурном интервале. Для воздуха с V (0 °С) = 0,7164 кДж/(кг·К), с V (100 °С) = 0,7123 кДж/(кг·К), с V (500 °С) = 0,7519 кДж/(кг·К). 2.6. В процессе расширения двухатомного газа 50 % подведенной теплоты превращается в работу, а 50 % идет на увеличение внутренней энергии. Определить, где на Р–V диаграмме расположен график этого процесса, чему равны показатель политропы и теплоемкость газа. 2.7. В термодинамическом процессе двухатомный газ отдает 200 кДж энергии, из которых выделение 80 кДж обусловлено уменьшением внутренней энергии. Определить работу, совершаемую газом, и показатель политропы, а также охарактеризовать протекающий процесс. 2.8. 5 м3воздуха при давлении 4 атм и температуре 60 °С расширяются до троекратного объема и давления 1 атм. Вычислить показатель политро10

пы, работу расширения, количество выделившейся теплоты и изменение внутренней энергии при этом процессе. 2.9. Определить условия протекания политропного процесса расширения двухатомного газа, если показатель политропы равен 1,32. 2.10. Процесс расширения газа происходит по политропе с показателем n = 0,8. Определить условия протекания процесса. 2.11. Воздух в компрессоре сжимается политропно с показателем n = 1,15. Определить условия протекания процесса. 2.12. От двухатомного газа отводится количество теплоты, равное 100 кДж. При этом внутренняя энергия газа увеличилась на 200 кДж. Определить показатель политропы процесса и работу газа. Охарактеризовать процесс. 2.13. В политропном процессе давление газа уменьшилось от 10 ат до 2 ат, а объем увеличился в 4 раза. Определить показатель политропы, теплоемкость и описать физические явления, протекающие в этом процессе. 2.14. Найти молярную теплоемкость идеального газа при политропном процессе, если показатель адиабаты равен γ. При каком значении показателя политропы «n» теплоемкость газа отрицательна? 2.15. В политропном процессе температура газа увеличилась в 4 раза, а объем уменьшился в 3 раза. Определить показатель политропы и изобразить график на Р–V диаграмме. Что происходит с газом в процессе? 2.16. Показатель политропы процесса равен 2. В ходе процесса объем газа увеличился в 3 раза. Как изменились давление и температура газа? Что происходит с газом в процессе? 2.17. Один моль идеального газа с показателем адиабаты γ совершает политропный процесс, в результате которого абсолютная температура газа увеличивается в τ раз. Показатель политропы n. Найти приращение энтропии в данном процессе. 2.18. На Р–V диаграмме показать области процессов с подводом и отводом теплоты, а также с увеличением и уменьшением внутренней энергии. 2.19. Показатель политропы процесса равен 0,5. Газ сжат до давления Р2 = 3Р1. Как изменились температура, объем и внутренняя энергия газа? 2.20. Воздух в компрессоре сжимается политропно с показателем n = 1,15. Определить условия протекания процесса. 2.21. При политропном расширении воздуха объем его увеличивается в 4 раза, а давление уменьшается от 12 ат до 2 ат. Начальная температура 11

воздуха равна 127 °С. Определить показатель политропы, начальный и конечный объем, конечную температуру газа и работу расширения. 2.22. На рабочей Р–V диаграмме (рис. 2.1) через некоторую точку А проведены изотерма (Т) и адиабата (S) идеального газа. Показать, что всякий политропный процесс, изображаемый на этой диаграмме кривой ДАД', происходит при отрицательной теплоемкости, а процесс изображенный кривой ЕАЕ' – при положительной теплоемкости. 2.23. 5 кг воздуха сжаты по политропе с показателем n = 2 от 1 ат до 6 ат, начальная температура равна –23 °С. Определить работу сжатия, конечную температуру, начальный и конечный объемы, изменение внутренней энергии и энтальпии газа и количество подведенной в процессе теплоты. 2.24. В пусковом баллоне дизеля находится воздух при температуре 500 К и давлении 2,4 МПа. Найти давление в баллоне при охлаждении воздуха в нем до 15 °С и количество выделенной при этом теплоты, если вместимость баллона равна 0,5 м 3 , а удельная теплоемкость воздуха с V = 726 Дж/(кг·К). 2.25. Азот, занимавший при температуре 300 К объем 10 м3, сжимается по политропе с показателем n = 1,25. При этом давление газа изменяется от 0,1 МПа до 0,8 МПа. Найти конечные температуру, объем газа и работу расширения. 2.26. Найти, какая часть теплоты, подводимой в изобарном процессе к двухатомному идеальному газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии. 2.27. В баллоне емкостью 15 л содержится воздух при температуре 30 °С и давлении 0,4 МПа. Определить температуру воздуха после подвода к нему 16 кДж теплоты, если удельная теплоемкость воздуха сV = 736 Дж/(кг·К). 2.28. При некотором политропном процессе объем аргона увеличился в α = 4,0 раза. Давление при этом уменьшилось в β = 8,0 раз. Найти молярную теплоемкость аргона при этом процессе, считая газ идеальным. 2.29. Давление 1 кг воздуха в процессе увеличилось в 4 раза, а температура понизилась в 2 раза. Начальные параметры воздуха: Р1 = 2 бар, Т1 = 600 К. Определить показатель политропы процесса, а также начальные и конечные параметры газа. 12

2.30. В цилиндре дизеля воздух с начальными параметрами t1 = 47 °С и Р1 = 1 ат сжимается по политропе с показателем n = 1,36. Сжатие идет до достижения воздухом температуры t2 = 700 °С, превышающей температуру самовоспламенения топлива. Определить конечное давление воздуха и степень сжатия ε = V1/V2. Вычислить удельную работу сжатия. 2.31. В процессе расширения 1 кг воздуха его давление изменяется от 10 ат до 1 ат. Расширение может происходить изотермически, адиабатно и по политропе с показателем n = 1,2. Определить работу расширения и конечные параметры воздуха в результате протекания каждого из указанных процессов. Начальная температура воздуха равна 227 °С. Процессы изобразить на Р–V диаграмме. 2.32.Смесь из 4 кг кислорода и 6 кг азота адиабатно расширяется, причем V2 = 2V1. Начальные параметры смеси: Р1 = 10 бар, t1 = 127 °С. Найти объем смеси в начале и в конце процесса, конечные температуру и давление, а также работу расширения и изменение внутренней энергии смеси. 3. ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ 3.1. Один киломоль воздуха при температуре 660 °С занимает резервуар емкостью 40 м3. После охлаждения давление в резервуаре стало равным 1ат. Определить начальные и конечные параметры воздуха в процессе. 3.2. 10 м3 воздуха в резервуаре нагреваются до температуры 440 °С. Определить начальные и конечные параметры воздуха, если его давление до нагревания было равно 4 ат. 3.3. По газопроводу течет углекислый газ при давлении Р = 46 Н/см2 и температуре t = 17 °С. Какова скорость движения газа по трубке, если за τ = 5 мин. через площадь поперечного сечения трубы S = 6 см2 протекает m = 2,5 кг углекислого газа? 3.4. Сколько времени надо откачивать газ из колбы объемом V0 = 1,5·103 см3 ротационным масляным насосом, чтобы давление понизилось до атмосферногоР0 = 760 мм рт. ст. до 0,10 мм рт. ст.? Быстроту действия насоса для указанного интервала давлений считать постоянной и равной К = 180 см3/с. Изменением температуры газа в колбе во время от качки пренебречь. 3.5. Найти давление воздуха в откачиваемом сосуде как функцию времени откачки t. Объем сосуда V; первоначальное давление Р0. Процесс считать изотермическим и скорость откачки не зависящей от давления и равной с. 13

3.6. Камеру объемом V = 87 л откачивают насосом, скорость откачки которого с = 10 л/с. Через сколько времени давление в камере уменьшится в η = 1000 раз? 3.7. Воздух при постоянном удельном объеме υ = 0,86 м3/кг и начальном давлении равном 3 ат охлаждается до температуры 300 °С. Определить начальную температуру и конечное давление воздуха. 3.8. В очень прочном стальном баллоне заключена вода, занимающая при комнатной температуре половину объема баллона. Найти давление (в технических атмосферах) и плотность водяных паров при повышении температуры до t = 400 °С. 3.9. Определить давление m = 280 г азота, находящегося при температуре 27 °С в сосуде, объем которого равен: 1) V = 1,00 м3; 2) V = 0,5 л (постоянные Ван-дер-Ваальса для азота: а = 0,13 м4·Н/моль2, b = 3,7·10-5 м3/моль). 3.10. Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура tК = –147,1 °С, критическое давление РК = 33,5 ат. 3.11. Один моль углекислого газа СО2 занимает объем 3 л при температуре 7 °С. Определить давление углекислого газа: а) пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса; б) уравнением Клапейрона–Менделеева. Для углекислого газа tК = 31,1 °С, РК= 73 ат. 3.12. Определить массу кислорода в баллоне объемом V = 10,0 л при температуре 27 °С и давлениях: 1) Р = 1,00 ат; 2) Р = 410 ат. Постоянные Ван-дер-Ваальса для кислорода: а = 0,13 м4·Н/моль2, b = 3,1·10-5 м3/моль. 3.13. Определить работу при изотермическом расширении реального газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. 3.14. Какому давлению необходимо подвергнуть углекислый газ при температуре Г = 300 К, чтобы его плотность оказалась равной ρ = 500 г/л? Расчет произвести как для идеального газа, так и для Ван-дер-Ваальсовского (для углекислого газа а = 0,367 м4·Н/моль2, b = 43·10-6 м3/моль). 3.15. Один моль некоторого газа находится в сосуде объемом V = 0,25 л. При температуре Т1 = 300 К давление газа Р1 = 90 атм, а при Т2 = 350 К давление газа Р2 = 110 атм. Найти постоянные Ван-дер-Ваальса для этого газа. 3.16. Объем 1 г азота увеличивается от1 л до 5 л. Найти работу внутренних сил при этом расширении газа. 3.17. 160 г кислорода нагревают от 50 °С до 60 °С. Найти количество поглощенного тепла и изменение внутренней энергии в случае, если процесс происходит а) при постоянном объеме, б) при постоянном давлении.

14

3.18. Азот, занимающий при давлении 1 атм объем V1 = 10 л, расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом в случае а) изобарного процесса, б) изотермического процесса, в) адиабатного процесса. 3.19. Баллон емкостью V = 20,0 л с кислородом при давлении Р1 = 100 ат и температуре t1= 7 °С нагревается до t2 = 27 °С. Какое количество теплоты при этом поглощает газ? 3.20. Один киломоль воздуха охлаждается при постоянном давлении Р = 2 ат от t1= 900 °С до t2= 430 °С. Определить начальный и конечный объемы газа и количество теплоты, отведенной в процессе. 3.21. Температура пара, поступающего из котла в паровую машину, t1 = 227 °С; Температура в конденсаторе t2= 27 °С. Какова теоретически максимальная работа, которую можно получить при затрате тепла Q = 1 ккал? 3.22. Между двумя термостатами (t1= 400 °С и t2= 20 °С) совершается цикл Карно; время, за которое совершается этот цикл, τ = 1 с. Найти мощность двигателя, работающего по этому циклу, если известно, что рабочим телом служат 2 кг воздуха; давление в конце изотермического расширения равно давлению в начале адиабатического сжатия. 3.23. Газ в объеме 10 л, находящийся под давлением 2 атм, изотермически расширился до объема 28 л. Какова работа расширения газа? 3.24. Газ, занимавший объем 20 л под давлением 10 атм, был изобарически нагрет от 50 °С до 200 °С. Найти работу расширения газа. 3.25. Чему равна внутренняя энергия 12 г кислорода при температуре t = 700 °С, если при этом 1/3 молекул диссоциировала на атомы? 3.26. 10 г кислорода находятся под давлением 3 атм при температуре 10 °С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении, газ занял объем 10 л. Найти количество тепла, сообщенное газу, изменение внутренней энергии газа и работу, произведенную газом при расширении. 3.27. При изобарическом расширении некоторой массы двухатомного газа, находящегося под давлением 9,8 Н/см2, внутренняя энергия его изменилась на 117 кал. Найти приращение объема газа. 3.28. Какое количество теплоты поглощают 200 г водорода, нагреваясь от 0 °С до 100 °С при постоянном давлении? Каково изменение внутренней энергии газа? Какую работу совершает газ? 3.29. При изобарном охлаждении объем киломоля воздуха уменьшился от 26 м3 до 22 м3. Конечная температура процесса равна 505 °С. Опреде15

лить давление газа, начальную температуру и количество отведенной от газа теплоты. 3.30. В процессе нагревания 5 кмоль воздуха при постоянном давлении, равном 1 ат, подведено 15750 ккал теплоты. Начальный объем воздуха равен 220 м3. Определить параметры газа в начале и конце процесса. 3.31. Какое количество тепла поглощается при изотермическом расширении 0,5 л воздуха, если давление убывает от Р 1 = 58,8 Н/см 2 до Р 2 = 9,8 Н/см 2 ? 3.32. Идеальный газ с показателем адиабаты γ расширили по закону Р = α·V, где α – постоянная. Первоначальный объем газа V0. В результате расширения объем увеличился в η раз. Найти: а) приращение внутренней энергии газа; б) работу, совершенную газом; в) молярную теплоемкость газа в этом процессе. 3.33. Котел производительностью120 м3/ч горячей воды с температурой 95 °С, отапливается карагандинским углем, имеющим состав: СР = 41,9 %, НР = 42,7 %, ОР = 11,8 %, SР = 0,6 %, WР = 26,0 %, АР = 17,5 %. Вода подается в котел при температуре 15 °С. Определить расход угля, если коэффициент полезного действия котла равен 60 %. 3.34. Определить высшую и низшую теплоты сгорания твердого топлива, имеющего следующий состав: СР = 70,4 %, НР = 5,1 %, ОР = 11,6 %, SР = 2 %, Ν Р = =0,9 %, АР = 5 %, WР = 5 %. 3.35. Паровой котел производительностью 20 тонн пара в час отапливается мазутом, имеющим следующий состав: СР = 84,5 %, НР = 12,5 %, ОР = 1,5 %, WР = 1,5 %. Котел расходует 3 530 кДж теплоты на производство 1 кг пара. Сжигание мазута производится при коэффициенте избытка воздуха 1,15. Параметры газа на выходе: t = 400 °С, Р = 1 ат. Определить расход мазута, состав продуктов сгорания 1 кг мазута, расход воздуха, диаметр дымовой трубы при скорости газов υГ = 5 м/с. 3.36. Нефтяное горючее имеет следующий состав: СР = 86 %, НР = 13 %, ОР = 1 %. Найти теплоту сгорания этого горючего и теоретически необходимое количество кислорода и воздуха для полного сгорания. 3.37. Получить химическую формулу горючего, имеющего следующий состав: СР = 72 %, НР = 20 %, ОР = 8 %. 3.38. Вычислить массовый состав этилового спирта (С2Н2О). 3.39. Определить теплоту сгорания газа, имеющего следующий состав: Н = 0,9 %, СОР = 33,4 %, СН4Р = 0,5 %, Н2Р = 0,4 %, С2ОР = 0,6 %, Ν2Р = 64,2 %. Р

Указание: для решения использовать таблицу низшей теплоты сгорания углеводородов (приложение ΙΙ). 16

3.40. Экспериментально установлено, что теплота сгорания водорода составляет 57800 кал/моль, а теплота сгорания СО и СО2 равна 68 220 кал/моль. Определить тепловой эффект реакции Н2О + СО = Н2 + СО2 + Q. 3.41. Теплота образования жидкой воды из элементов составляет 68000 кал/моль. Найти теплоту образования пара из элементов, если теплота испарения воды составляет 9 600 кал/моль. 3.42. Процесс изохорно-термического образования СО2 из СО сопровождается выделением теплоты QVmax = 68 000 кал/моль при температуре 20 °С. Определить тепловой эффект реакции, протекающей при постоянном давлении. 3.43. Используя приложение ΙΙ, определить, чему равна теплота сгорания саратовского газа, имеющего следующий состав: СН 4 Р = 94 %, С 2 Н 6 Р = 1,2 %, С3Н8Р = 1,3 %, СОР = 0,2 %, Ν2Р = 3,3 %. 3.44. Определить теоретический и практически необходимый расход воздуха при α = 1,2, а также состав продуктов сгорания саратовского газа, состав которого приведен в условии задачи 3.43. Указание: процесс горения углеводорода СnНm описывается формуm m лой: СnНm+х·О2 = n·СО2 + Η 2 Ο , где х = n + . 2 4 3.45. В запаянном сосуде нагревается вода массой 0,50 кг до 107 °С. Определить давление водяного пара в сосуде при этой температуре и следующих значениях объема сосуда: 1) V = 1,00 м3, 2) V = 0,50 м3; 3) V = 5,0 л. 3.46. Что произойдет, если в пересыщенный водяной пар, температура которого t = 96 °С и давление Р =9,8 Н/см2, попадет капелька воды радиуса r? Рассмотреть два случая: 1) r = 0,50·10-8м, 2) r = 0,50·10-8м. 3.47. Определить относительную влажность и влагосодержание воздуха, если его температура по сухому термометру равна 18 °С, парциальное давление водяного пара РП = 750 Па, барометрическое давление Рб = 101 325 Па. 3.48. Резервуар газового термометра (рис. 3.1) наполнен воздухом. Давление газа в резервуаре при 7 °С равно 750 мм рт. ст., а при помещении резервуара в сосуд с водой равно 850 мм рт. ст. Рассчитать температуру воды: а) предполагая, что резервуар был заполнен сухим воздухом; б) предполагая, что резервуар был заполнен воздухом, который при 25 °С имел влажность 60 %. 3.49. Определить относительную влажность воздуха, если его температура по сухому термометру 20 °C, температура по смо17

ченному термометру 15 °С, барометрическое давление Рб = 101 325 Па, скорость движения воздуха вдоль смоченного термометра υ = 2,5 м/с. 3.50. Относительная влажность воздуха днем при температуре 30 °С равна 55 %, ночью температура упала до 15 °С. Определить, сколько росы выделится из каждого кубометра воздуха. 3.51. Определить плотность сухого воздуха при температуре 20 °С и плотность влажного воздуха, температура которого равна 20 °С, относительная влажность φ = 0,8. Барометрическое давление – 101 325 Па. 3.52. Определить энтальпию влажного воздуха, температура которого равна 20 °С, влагосодержание d = 10 г/кг при Рб = 101 325 Па. 3.53. Поток воздуха, температура которого равна 25 °С, относительная влажность φ = 0,6, барометрическое давление Рб = 101 325 Па, омывает стенку, температура поверхности которой равна 10 °С. Определить, будет ли выпадать конденсат на поверхности стенки. 3.54. Воздух, температура которого t1 = 5 °С и относительная влажность φ = 0,65, нагревается при постоянном влагосодержании до температуры t2 = 20 °С. Определить параметры состояния воздуха после нагревания. Барометрическое давление Рб = 101 325 Па. 3.55. Воздух, температура которого t1 = 25 °С и относительная влажность φ = 0,25, охлаждается при постоянном влагосодержании до температуры t2 = 20 °С. Определить относительную влажность и энтальпию воздуха после охлаждения. Барометрическое давление Рб = 101 325 Па. 3.56. При температуре 100 оС насыщающий водяной пар имеет давление 1 атм, удельный объем – 1,674 м3/кг и скрытую теплоту парообразования 2,26 МДж/кг. Найти изменение давления пара, происходящее при изменении температуры на один градус. 3.57. Какую часть объема стеклянной ампулы должен занимать жидкий эфир при t = 20 оС, чтобы при его нагревании можно было наблюдать переход вещества через критическое состояние? Для эфира μ=0,074 кг/моль, ρ =714кг/м3 при 20 оС, t К = 194 оС, Р К = 35,6 ат. 3.58. Воздух, имеющий температуру t1 = 10 оС и относительную влажность φ1 = 0,55, воспринимает 30 000 кДж/ч теплоты и 2,0 кг/ч влаги. Определить параметры воздуха, если его температура в результате ассимиляции теплоты повысилась до 20 оС. Барометрическое давление Рб = 101 325 Па. 3.59. В камеру смешения подается два потока воздуха: поток А (tА = 20 оС, φА = 0,50, mА = 3 000 кг/ч) и поток В (tВ = 2 оС, φВ = 0,8, mВ = 1 000 кг/ч). Определить параметры смеси, если Рб = 101 325 Па. 18

4. ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ 4.1. Два моля идеального газа при температуре Т0-300 К охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в n = 2,0 раза. Затем газ изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество теплоты, поглощенной газом в этом процессе. 4.2. В вертикальном цилиндре под невесомым поршнем находится один моль идеального газа при температуре Т. Пространство над поршнем сообщается с атмосферой. Какую работу необходимо совершить, чтобы, медленно поднимая поршень, изотермически увеличить объем газа в n раз? Трением пренебречь. 4.3. Некоторую массу азота сжали в η = 5 раз (по объему) один раз адиабатически, другой раз изотермически. Начальное состояние газа в обоих случаях одинаково. Найти соотношение соответствующих работ, затраченных на сжатие. 4.4. Какую работу нужно совершить, чтобы, медленно сжимая при помощи поршня газ в цилиндре с хорошо проводящими тепло стенками, увеличить его давление в два раза? Начальное давление газа равно атмосферному Р1 = 760 мм рт. ст., начальный объем V1 = 5,0 л. Во время сжатия давление и температура окружающего воздуха остаются постоянны ми. Весом поршня и трением пренебречь. Сколько тепла выделяется при сжатии газа? 4.5. В цилиндре с плохо проводящими стенками, закрытом сверху легко скользящим поршнем, площадь которого равна 20 см 2 и массой m П = 2,00 кг, находится воздух, занимая объем V1 = 1,00 л. На поршне стоит гиря массой mГ = 8,00 кг (рис. 4.1). Если быстро убрать гирю, воздух расширится и поднимет поршень. Определить работу расширения воздуха за время, в течение которого скорость поднимающегося поршня достигнет максимального значения υмакс. Атмосферное двление паринять равным 1,00 ат. 4.6. Путем адиабатного сжатия температуру в двигателе внутреннего сгорания повысили так, что она стала выше температуры воспламенения нефти. Объем газа при этом уменьшился в 14 раз. Начальное давление воздуха в двигателе внутреннего сгорания равно 1 ат, а температура t = 80 оС. Определить изменение внутренней энергии воздуха при этом сжатии, рассчитанное на m =1 кг воздуха и его конечное давление. 4.7. До какого давления необходимо сжать смесь воздуха с парами бензина в цилиндре мотора, чтобы смесь самовоспламенилась, если начальное давление Р0 = 1 атм, начальная температура смеси t0 = 0 оС, а тем19

пература воспламенения t = 560 оС? Сжатие считать адиабатическим, газ – двухатомным. 4.8. В прямом цилиндрическом сосуде находится газ массой m. Поршень, закрывающий сосуд, движется так, что объем газа увеличивается от V1 до V2. Найти работу, совершаемую газом, если температура его Т постоянна. Скорость поршня мала по сравнению со средней квадратичной скоростью молекул. Молярная масса газа равна μ. Расчет произвести на основе молекулярно-кинетической теории. 4.9. В цилиндрическом сосуде объемом V1 находится одноатомный газ под давлением Р1. Поршень, закрывающий сосуд, движется так, что объем газа уменьшается от V1 до V2. Найти изменение внутренней энергии газа, если все стенки сосуда, включая поршень, «зеркальные». Скорость поршня мала по сравнению со средней квадратичной скоростью молекул. Расчет произвести на основе молекулярно-кинетической теории. 4.10. Одноступенчатый компрессор засасывает воздух при давлении 1 бар и температуре 27 оС и изотермически сжимает его до давления 5 бар. Считая компрессор идеальным, определить развиваемую им мощность, а также параметры сжатого воздуха. Производительность компрессора при нормальных физических условиях составляет 1 440 м3/ч. При этих условиях плотность воздуха равна 1,293 кг/м3. 4.11. Решить задачу 4.10 для случая адиабатного и политропного (n = 1,25) сжатия воздуха. 4.12. Вычислить работу, совершенную газом при круговом процессе, изображенном на рис. 4.2, если одно деление, отложенное по горизонтальной оси, соответствует объему 10 л; одно деление, отложенное по вертикальной оси, соответствует давлению 2 атм. 4.13. Газ из жестких двухатомных молекул, находившийся при нормальных условиях, адиабатически сжали в η = 5,0 раз по объему. Найти среднюю кинетическую энергию молекул в конечном состоянии. 4.14. Идеальный одноступенчатый компрессор сжимает воздух от давления Р1 = 1 бар до давления Р2 = 18 бар. Определить работу, затрачиваемую на сжатие 1 кг воздуха, если сжатие происходит: а) адиабатно, б) политропно (n = 1,25), в) изотермически. Температура воздуха равна 27 оС. 4.15. Воздух, сжимаемый в цилиндре поршневого компрессора, обычно охлаждается с помощью холодильника до начальной температуры, после чего поступает в баллон. По условиям задачи 4.14 определить, какое давление установится в баллоне, если сжатый воздух поступит в баллон 20

при температуре Т2 и охладится до температуры Т1 в результате теплообмена с окружающей средой. 4.16. По условию задачи 4.14 определить, как изменится работа, затрачиваемая на сжатие 1 кг воздуха, если температура газа, поступающего в компрессор, равна –23 оС. 4.17. Три моля идеального газа, находящиеся при температуре Т 0 = 273 К, изотермически расширили в η = 5,0 раз и затем изохорически нагрели так, что его давление стало равным первоначальному. За весь процесс газу сообщили Q = 80 кДж теплоты. Найти показатель адиабаты для этого газа. 4.18. Один киломоль кислорода, находившийся при температуре Т 0 = 290 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в η = 10,0 раз. Найти: а) температуру газа после сжатия; б) работу, которая была совершена над газом. 4.19. Два моля идеального газа сначала изохорно охладили, а затем изобарно расширили так, что температура газа стала равна первоначальной. Найти приращение энтропии, если его давление в этом процессе изменилось в η = 3,3 раза. 4.20. Найти приращение энтропии двух молей идеального газа с показателем адиабаты γ = 1,30, если в результате некоторого процесса объем газа увеличился в α = 2,0 раза, а давление газа уменьшилось в β = 3,0 раза. 4.21. В сосудах 1 и 2 находится по ν = 1,2 моля газообразного гелия. Отношение объемов сосудов V1/V2 = α =2,0, а отношение абсолютных температур гелия в них Т1/Т2 = β =1,5. Считая газ идеальным, найти разность энтропий гелия в этих сосудах. 4.22. Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется по закону V = а/VР? Какова его молярная теплоемкость при этом процессе? 4.23. На рис. 4.3 изображен график некоторого процесса в идеальном газе. Как меняется температура газа при переходе из состояния 1 в состояние 2? Какова молярная теплоемкость газа при этом процессе? 4.24. Компрессор для получения сжатого азота поддерживает постоянное давление 10 ат в резервуаре, из которого производится заполнение баллонов емкостью по 80 л каждый. В течени часа заполняется 300 баллонов при температуре азота 60 оС, до которой газ охлаждается после подачи его компрессором при температуре 110 °С. В компрессор азот поступает при температуре –10 °С и давлении 1,1 ат. Определить работу ком21

прессора, затрачиваемую на сжатие 1 кг газа, и мощность компрессора. Найти минимальную мощность электродвигателя, если коэффициент полезного действия компрессора при политропном процессе равен 0,8. Какой мощности двигатель необходим для изотермического и адиабатного процессов сжатия газа? 4.25. Компрессор, производительность которого при нормальных физических условиях составляет 1500 м3/ч, всасывает воздух при температуре 15 °С и давлении 0,95 бар. Степень повышения давление равна 10. Определить температуру сжатого воздуха, объем воздуха сжатого за один час, мощность компрессора и мощность электродвигателя, если коэффициент полезного действия привода равен 80 %, часовой расход воды, если вода нагревается на 15 °С для изотермического адиабатного и политропного процессов (n = 1,3). Для воды сР = 4,19 кДж/(кг·К). 4.26. При нормальных физических условиях компрессор способен сжимать720 м3 воздуха за один час от давления 1 бар до давления 4 бар. Определить мощность привода компрессора и температуру воздуха на выходе из компрессора, если сжатие происходит адиабатно. Начальная температура воздуха равна 17 °С, плотность – 1,293 кг/м3. Коэффициент полезного действия компрессора равен 85 %. 4.27. В результате уменьшения интенсивности циркуляции воды через рубашку цилиндра температура воздуха на выходе из компрессора возросла от 57 °С до 177 °С. Как при этом изменилась мощность привода компрессора, сжимающего воздух от давления 1 бар до давления 4 бар, если температура воздуха, поступающего в компрессор, равна 7 °С. 4.28. Для снижения мощности привода одноступенчатого компрессора была повышена интенсивность охлаждении его цилиндров, что привело к уменьшению показателя политропы сжатия от 1,35 до 1,05. Определить, на сколько процентов изменится мощность привода компрессора, а также количество тепла, отводимого через стенки цилиндра и в холодильнике, если начальные параметры воздуха: t1 = 17 °С, Р1 = 1 бар, а на выходе из компрессора давление воздуха составляет 10 бар. 4.29. Определить изменение работы сжатия воздуха в идеальном одноступенчатом компрессоре, а также изменение количества теплоты, отводимой через стенки цилиндра и в холодильнике, если температура воздуха на входе в компрессор понизится от +27 °С летом до -23 °С зимой. Воздух в компрессоре сжимается по политропе с показателем n = 1,3 от Р1 = 1 бар до Р2 = 7 бар, сV = 0,72 кДж/(кг·К), сР = 1,01 кДж/(кг·К). 4.30. При какой степени повышения давления производительность одноступенчатого компрессора становится равной нулю, если относительный объем вредного пространства составляет 10 %, а показатель политропы сжатия – расширения равен 1,34? 22

4.31. В одноступенчатом компрессоре сжатие происходит по политропе с показателем n = 1,35. Определить допустимую степень повышения давления, если температура воздуха на входе в компрессор равна 17 °С, а температура воспламенения смазки равна 250 °С. 4.32. Найти максимально допустимое давление сжатого воздуха в одноступенчатом компрессоре, если температура самовоспламенения смазочного масла равна 270 °С, а температура и давление воздуха, поступающего в компрессор, соответственно равны 27 °С и 105 Па. Сжатие происходит адиабатно. 4.33. Как изменится работа, затрачиваемая на сжатие воздуха в двухступенчатом компрессоре, по сравнению с одноступенчатым, если в обоих случаях воздух поступает в компрессор под давление 1 атм, а давление на выходе из компрессора равно 15 атм? Сравнить результаты, которые получаются для случаев адиабатного и политропного (n = 1,2) сжатия. 4.34. Сравнить работу политропного сжатия воздуха (n = 1,25) в одноступенчатом компрессоре от Р1 = 1 атм до Р2 = 12 атм с работой сжатия в трех- и в четырехступенчатом компрессоре при тех же условиях. 4.35. Четырехступенчатый идеальный поршневой компрессор сжимает воздух от Р1 = 1 бар и температуре t1 20 °С до РК = 200 бар. Производительность компрессора равна 200 кг/ч. Определить мощность привода компрессора и количество воды, необходимой для охлаждения цилиндров и обеспечения работы холодильников компрессора. n = 1,3, перепад температур в системе охлаждения цилиндров ∆t1 = 10 °С, а в холодильнике ∆t2 = 5 °С. 4.36. В двухступенчатом компрессоре создается давлении 44 бар. Азот подается в компрессор при температуре 7 °С и давлении 1,1 бар. В холодильнике азот охлаждается до первоначальной температуры. В обеих ступенях компрессора и степень повышения давления (π) и показатель политропы (n = 1,25) одинаковы, производительность компрессора равна 400 кг/ч. Охлаждающая вода нагревается в холодильнике на 10 °С, а в рубашках цилиндров – на 15 °С. Определить степень повышения давления (π) в ступенях компрессора, параметры азота перед входом в холодильник (Р2, t2) и после выхода из него (Р´2, t´2), параметры азота после выхода из второй ступени (Р3, t3), работу каждой ступени за 1 час (А1 и А2), расход охлаждающей воды в рубашках цилиндра и в холодильнике (mВ), экономию энергии по сравнению с одноступенчатым компрессором. 4.37. Четырехступенчатый компрессор имеет производительность 16 л/мин сжатого воздуха с параметрами: РК = 200 бар и tК = 30 °С. Мощность электропривода NЭ = 59 кВт при nЭ = 550 об/мин. Определить объемный и механический коэффициенты полезного действия компрессора, считая для всех цилиндров одинаковыми степень повышения давления и 23

показатель политропы сжатия (n = 1,3). Воздух поступает в компрессор при температуре 30 °С и давлении 750 мм рт. ст. Диаметр цилиндра первой ступени d1 = 240 мм, ход поршня l = 150 мм. 4.38. Определить, во сколько раз может быть увеличена производительность компрессора, если при неизменной мощности электропривода поршневой компрессор со степенью повышения давления πП = 6 заменить турбокомпрессором со степенью повышения давления πТ = 2. Сжатие воздуха в обоих случаях происходит адиабатно. 4.39. Компрессор, часовая производительность которого при нормальных физических условиях равна 1440 м3, питает резервуар со сжатой углекислотой при давлении 27,5 бар, принимая ее из газгольдера при давлении 1,1 бар и температуре 7 °С. Сравнить работу одноступенчатого и двухступенчатого компрессоров и определить экономию электроэнергии при использовании двухступенчатого компрессора, если сжатие в обоих случаях происходит политропно с показателем n = 1,25. Плотность углекислоты при нормальных условиях равна 1,98 кг/м3. 4.40. В газотурбинной установке используется осевой компрессор, подающий в камеру сгорания за одну минуту 600 м3 воздуха при давлении 7 бар. В компрессор воздух поступает при температуре 7 °С и давлении 1,4 бар. Определить число ступеней (α) компрессора, температуру и давление воздуха после каждой ступени, если показатель политропы n = 1,25. 4.41. Определить степени повышения давления в ступенях компрессора ЭК – 15, а также показатель политропы сжатия и работу сжатия в каждой ступени, если согласно испытаниям компрессора параметры воздуха на входе и выходе из его цилиндров соответствует данным, приведенным в таблице. Параметры

1-я ступень

2-я ступень

3-я ступень

4-я ступень

РВХ (атм)

1,0

2,6

10,5

49,0

РВЫХ (атм)

2,6

10,5

49,0

201,0

ТВХ (К)

303

303

308

308

ТВЫХ (К)

353

383

468

463

4.42. Центробежный компрессор за одну минуту подает 240 кг воздуха при температуре 177 °С и давлении 5 бар. Начальное состояние воздуха определяется температурой 27 °С и давлением 1,25 бар. Полагая, что воздух в компрессоре не охлаждается, определить показатель политропы процесса сжатия и мощность компрессора. 24

4.43. Рассчитать центробежный компрессор, производящий 6 м3 азота за один час при температуре 40 °С и давлении 140 бар. Расчет произвести для компрессора, в котором после каждой ступени установлены холодильники, охлаждающие газ до 40 °С. Азот поступает в компрессор при температуре 12 °С и давлении 1 бар. Степень превышения давления не должна превышать 5. Определить число ступеней компрессора при n = 1,5.

5. РЕАЛЬНЫЕ И ПРЯМЫЕ ЦИКЛЫ 5.1. В результате кругового процесса газ произвел работу А = 9,8 кДж и отдал холодильнику Q = 42 кДж тепла. Определить КПД цикла. 5.2 Нагреватель тепловой машины, работающий по циклу Карно, имеет температуру 200 °С. Какова температура холодильника, если за счет каждой килокалории тепла, получаемой от нагревателя, машина совершает работу 1676 Дж. 5.3. Рассчитать КПД прямоточного реактивного двигателя, идеальный цикл которого состоит из двух изобар (2–3, 4–1) двух адиабат (1–2, 3–4). График процесса приведен на рис. 5.1. Температуры характерных точек равны соответственно: Т 1 = 263 К, Т2 = 552 К, Т3 = 2 273 К, Т4 = 1 083 К. 5.4. Идеальный трехатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар (рис. 5.2). Определить КПД цикла, если V1 = 1,00 л, V2 = 2,00 л, Р1 = 1,0 атм, Р2 = 2,0 атм. Считая величины V1, V2, Р1, Р2 переменными, принимающими любые положительные значения, найти предельный (наибольший) КПД данного цикла. 5.5. Цикл Карно, совершаемый смесью жидкости и пара, происходит в том же температурном интервале, что и цикл, рассмотренный в задаче № 5.4. Определить КПД цикла Карно. 5.6. У тепловой машины, работающей по циклу Карно, температура нагревателя в n = 1,60 раза выше температуры холодильника. За один цикл машина совершает работу А = 12,0 кДж. Какая работа за цикл затрачивается на изотермическое сжатие рабочего тела? 5.7. Определить термический коэффициент полезного действия цикла, состоящего из 25

двух изобар и двух изотерм, и сравнить его с коэффициентом полезного действия цикла Карно, проведенного между крайними (максималь-ной и минимальной) температурами первого цикла (рис. 5.3). Известно, что при изобар-ном расширении объем увеличивается в двое; 1–2 t 2 = 800 °С; в конце изохорного процесса 2–3 t 3 = 700 °С. Рабочее тело – воздух; отводимое тепло не используется для нагре-вания рабочего тела. 5.8. Определить основные параметры рабочего тела в характерных точках идеального цикла двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном объеме (рис. 5.4) и термический КПД цикла по следующим данным: Р1 = 0,1 МПа, t1 = 27 °С, степень сжатия ε = 4, степень повышения давления λ = 1,5. 5.9. В идеальном цикле Отто определить параметры всех характерных точек, количество теплоты, переданной рабочему телу, количество теплоты, затраченной на полезную работу, если t1 = 100 °С, Р1 = 1 атм, ε = 6, λ = 1,6. Рабочее тело обладает свойствами воздуха, сV = 0,763 кДж/(кг·К). 5.10. В круговом процессе рабочее тело совершило работу, равную 150 кДж, получив от нагревателя 600 кДж тепла. Определить термический коэффициент полезного действия цикла и количество тепла, переданного в холодильник. 5.11. В произвольном цикле рабочее тело получило от нагревателя 800 кДж тепла и отдало холодильнику 640 кДж тепла. Определить термический коэффициент полезного действия и работу цикла. 5.12. Построить график зависимости термического КПД цикла Карно от температуры нагревателя (в интервале 300–2500 К) при постоянной температуре холодильника, равной 290 К. 5.13. Построить график зависимости термического КПД двигателя внутреннего сгорания с подводом тепла при постоянном объеме от величины степени сжатия. Определить на сколько процентов экономичность автомобиля «Жигули» (ε = 9) больше экономичности автомобиля «Победа» (ε = 6) только за счет более высокой степени сжатия (в расчетах принять k = 1,4). 5.14. Определить, как изменится мощность карбюраторного двигателя, если при прочих равных условиях степень сжатия повысить от ε1 = 5 до ε2 = 10. Показатель политропы принять равным 1,4.

26

5.15. В идеальном цикле Дизеля (рис. 5.5) определить параметры состояния характерных точек и термический КПД цикла, если известно, что t 1 = 47 °С, Р 1 = 0,9 атм, ε = 12, ρ = 2. Рабочее тело обладает свойствами воздуха. 5.16. Рабочий цикл идеальной паровой машины изображен на рисунке 5.6. Изобарический процесс АВ происходит при движении поршня на 1/3 своего хода. Объемом V0 по сравнению с объемами V1 и V2 можно пренебречь. Давление пара в котле Р1 = 16 ат, давление пара в холодильнике Р0 = 1 ат. Сколько циклов в минуту делает машина, если ее мощность N = 20 л. с., площадь поршня S = 200 см2, ход поршня l = 45 см, процесс ВС – адиабатический, γ = 1,4. 5.17. Исходя из второго начала термодинамики вывести формулу для КПД цикла Карно. 5.18. Для цикла поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном объеме (рис. 5.4) известны температуры t 1 = 77 °С и t 4 = 7 250 °С, а также степень сжатия ε = 3,5. Определить термический КПД этого цикла и термический КПД цикла Карно, протекающего в том же интервале температур, если рабочее тело обладает свойствами воздуха. 5.19. Рассчитать температуры характерных точек и КПД цикла Тринклера, в котором ε = 10, λ = 1,4, ρ = 1,7. 5.20. Определить термический КПД, работу цикла, а также количество отведенной теплоты и параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла, осуществляемого при изохорном подводе теплоты. Степень сжатия ε = 9, начальное состояние рабочего тела характеризуется параметрами: Р1 = 1 бар и Т1 = 300 К, количество подводимой за один цикл теплоты Q1 = 1000 кДж/кг. Рабочее тело обладает свойствами воздуха. 5.21. Определить термический КПД и работу, совершаемую одним килограммом воздуха в цикле с подводом теплоты при постоянном объеме, если температура воздуха в процессе изоэнтропийного сжатия возрастает от 300 К до 700 К, а максимальная температура равна 2 500 К. Теплоемкость воздуха при постоянном объеме в процессе считать постоянной и равной 0,718 кДж/(кг·К). 5.22. Степень сжатия быстроходного дизеля ЯМЗ – 240 (цикл Тринклера) равна 16,5. Максимальное давление газов в цилиндре двигателя 80 бар, начальное состояние воздуха определяется параметрами: Р1 = 1 бар, 27

Т1 = 300 К, степень предварительного расширения равна 1,5, показатель адиабаты равен 1,4. Рассчитать параметры состояния характерных точек цикла. 5.23. Начальное состояние воздуха в газотурбинной установке, работающей по циклу с изобарным подводом теплоты, определяется давлением 1 бар и температурой 27 °С. Давление в камере сгорания равно 5 бар, степень предварительного расширения равна 2,5, количество подводимой за цикл теплоты составляет 400 кДж. Определить мощность и термический КПД цикла, а также параметры состояния воздуха во всех характерных точках цикла. 5.24. Рассчитать цикл газотурбинной установки с подводом тепла при постоянном давлении, если π = 6, ρ= 3. Максимальная температура рабочего тела 927 °С. Начальное давление воздуха равно 1 бар. 5.25. В газотурбинной установке со степенью повышения давления π = 5 осуществляется изобарный подвод тепла. Определить параметры состояния рабочего тела в характерных точках цикла, а также термический КПД и работу цикла, если начальные температура и давление соответственно равны 300К и 1 бар, а максимальная температура рабочего тела в цикле равна 1000 К. Удельная теплоемкость рабочего тела (воздуха) при постоянном давлении равна 1,003 кДж/(кг·К). 5.26. Максимальные и минимальные температуры рабочего тела газотурбинной установки, работающей с подводом тепла при постоянном давлении, соответственно равны 927 °С и 27 °С, степень повышения давления π = 7, начальное давление 1 ат. Сжатие воздуха производится адиабатно осевым компрессором. Определить работу компрессора, а также работу и термодинамический КПД цикла. 5.27. Для цикла газотурбинной установки с подводом тепла при постоянном давлении известны следующие параметры: t1 =77 °С, Р2 = 7 бар, t2 =227 °С, υ4 = 2,0 м3/кг, k = 2,4. Рассчитать параметры состояния характерных точек и термический КПД цикла. Рабочим телом является воздух. 5.28. Газотурбинная установка, работающая по циклу с подводом тепла при постоянном давлении, имеет степень повышения давления π = 12. Определить термический КПД цикла для двух случаев: а) рабочим телом является воздух, б) рабочим телом является одноатомный газ. 5.29. Газотурбинная установка работает по циклу с изобарным подводом тепла. Степень повышения давления π = 6, степень предварительного расширения ρ = 4. Начальное состояние рабочего тела (μ = 28 кг/кмоль) определяется параметрами Р1 = 0,9 бар, t1 = –3 °С. Рассчитать параметры состояния рабочего тела и термический КПД цикла без регенерации и сравнить с термическим КПД цикла с полной регенерацией. 28

5.30. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом тепла при постоянном давлении. Начальное состояние воздуха определяется параметрами Р1 = 1 бар, t1 = –23 °С. Давление в камере сгорания равно 5 бар. Максимальная температура рабочего тела равна 900 °С. Рассчитать цикл без регенерации теплоты и определить влияние регенерации на термический КПД при степени регенерации, равной 0,25; 0,5 и 1. 5.31. Привести расчеты для данных задачи № 5.30, если рабочим телом является углекислота. 5.32. Рассчитать цикл газотурбинной установки с изохорным подводом теплоты, если Р1 = 1 бар, t1 = 15 °С, t2 = 250 °С, t3 = 1200 °С. Рабочим телом является кислород. 5.33. Газотурбинная установка работает по циклу с подводом тепла при постоянном давлении. Степень повышения давления равна 5, а степень предварительного расширения – 3. Рабочим телом является азот. Начальное состояние азота определяется давлением 0,8 бар и температурой – 10 °С. Рассчитать этот цикл без регенерации и с полной регенерацией. 5.34. Найти работу и термический КПД циклов газотурбинных установок с подводом теплоты при постоянном объеме и при постоянном давлении, если начальное состояние рабочего воздуха определяется параметрами Р1 = 1,2 бар, t1 = 27 °С. Степени повышения давления в обоих циклах одинаковы и равны 6. Предельные температуры обоих циклов одинаковы tmах = 1 300 °С, СP = 0,97 кДж/(кг·К), СV = 0,72 кДж/(кг·К). 6. ИДЕАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ОБРАТИМЫЕ ЦИКЛЫ 6.1. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, потребляет мощность 50 л. с. При этом она поглощает тепло от тела с температурой t 2 = –10 °С и сообщает это тепло телу с температурой t 1 = 17 °С. Найти: а) КПД цикла; б) количество тепла Q1, передаваемое горячему телу за одну секунду; в) количество тепла Q2, отбираемое у холодильника за одну секунду. 6.2. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого η = 0,25. Каков будет холодильный коэффициент машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охдаждаемого тела, к работе двигателя, приводящего в движение машину. 6.3. Определить максимальное количество теплоты, которое получает вода в калориферах при динамическом отоплении на 1 кг сожженного топлива, если температура в котле паровой машины t1 = 217 °С; температура 29

воды в отопительной системе t2 = 67 °С; температура грунтовых вод, которые служат вторым резервуаром тепла для холодильной машины t‫׳‬2 = 17 °С. Теплотворная способность топлива q = 21 МДж/кг. 6.4. Температура в холодильной камере воздушной холодильной установки составляет –13 °С, а температура охлаждающей воды в теплообменнике равна +17 °С. Определить параметры состояния характерных точек цикла, работу детандера, работу компрессора, работу цикла, холодильный коэффициент и холодопроизводительность, если давление хладоагента в процессе работы изменяется в пределах от 105 Па до 5·105 Па. 6.5. Каким будет холодильный эффект установки, работающей по циклу Карно в интервале температур, указанных в задаче № 6.4? 6.6. Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, должна поддерживать в своей камере температуру –10 °С при температуре окружающей среды +20 °С. Какую работу нужно совершить над рабочим телом машины, чтобы отвести ее камеры Q2 = 140 кДж тепла? 6.7. Тепловую машину, работавшую по циклу Карно с КПД η = 10 %, используют при тех же тепловых резервах как холодильную машину. Найти ее холодильный коэффициент ε. 6.8. Рассчитать цикл воздушной холодильной установки, если температура воды в теплообменнике равна +17 °С, температура холодильной камеры равна –23 °С, давление воздуха, поступающего в компрессор, равно 105 Па, а степень повышения давления равна двум. 6.9. Исследовать влияние степени повышения давления (π = 2, 3, 4, 5, 6) на работу компрессора, работу детандера, работу цикла, удельную холодопроизводительность и холодильный коэффициент воздушной холодильной установки, цикл которой рассчитан в задаче № 6.8. 6.10. Сравнить холодильные коэффициенты обратного цикла Карно и цикла Лоренца воздушной холодильной машины, если температура охлаждающей жидкости равна +17 °С, а температура в холодильной камере составляет –13 °С. Считать, что у воздушной холодильной машины Р1/ Р2 = 4. 6.11. Воздушная холодильная машина позволяет получать 300 кг льда за один час при температуре –5 °С из воды, температура которой равна +15 °С. Определить часовой расход воздуха и мощность, необходимую для привода машины, если Р1/ Р2 = 5; t4 = 140 °С; а воздух после сжатия в компрессоре охлаждается до 30 °С, удельные теплоемкости льда и воды соответственно равны 4,19·103 Дж/(кг·К) и 2,095·103 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда равна 330,7·103 Дж/(кг·К). 6.12. Воздушная холодильная машина производит лед при температуре –3 °С из воды с температурой +20 °С. Воздух поступает в компрессор под давлением 105 Па при температуре –10 °С и сжимается до давления 30

5·105 Па. В теплообменнике воздух охлаждается до +20 °С. Определить холодильный коэффициент, мощность привода установки и количество льда, получаемое за один час, если расход воздуха составляет 1000 м3/ч при нормальных технических условиях. 6.13. Определить количество льда, получаемого за один час, холодильный коэффициент и мощность привода холодильной установки, описанной в задаче № 6.12, если в качестве холодильного агента вместо воздуха использовать гелий. 6.14. Холодопроизводительность воздушной холодильной машины равна 900 000 кДж/ч. Давление и температура воздуха на выходе из холодильной камеры соответственно равны 105 Па и –5 °С. На выходе из теплообменника воздух характеризуется температурой 25 °С и давлением 4·105 Па. Определить температуру воздуха после сжатия в компрессоре и расширения в детандере, холодильный коэффициент, мощность компрессора и детандера. Определить холодильный коэффициент цикла Карно установки, работающей в том же интервале температур. 6.15. Рассчитать параметры состояния характерных точек, холодильный коэффициент и удельную холодопроизводиельность газовой холодильной машины, работающей по обратному циклу Стирлинга (рис. 6.1, 6.2), если рабочее тело – воздух, Тmin= 210 К; Тmак= 305 К; Р3 = 105 Па; υ4/ υ1 = 3. 6.16. Как изменится холодильный коэффициент и удельная холодопроизводительность установки, рассмотренной в задаче № 6.15, если рабочим телом будет гелий? 6.17. Для парокомпрессионной холодильной машины с холодопроизводительностью 50 000 ккал в час найти холодильный коэффициент, работу компрессора по сжатию 1 кг аммиака и удельную холодопроизводительность. Для расчета использовать І – ln Р диаграмму, приведенную на рис. 6.3. Каким должен быть объем цилиндра компрессора, если двигатель совершает 200 оборотов в минуту? 31

6.18. Определить значение холодильного коэффициента и удельной холодопроизводительности установки, описанной в задаче № 6.17, при условии, что в конденсаторе осуществляется переохлаждение конденсата до +8 °С, что соответствует точке І' І – ln Р диаграммы (рис.6.3). 6.19. По условиям работы парокомпрессионной холодильной установки в компрессор должен поступать насыщенный пар углекислоты при температуре -10 °С. Во сколько раз увеличится холодильный коэффициент машины в зимнее время, если понижение температуры охлажденной водой позволяет снизить конечное давление в компрессоре до 55 атм против 70 атм в летнее время. Переохлаждение конденсата в конденсоре в обоих случаях одинаково и равно 8 °С. Задачу решить с помощью І – ln Р диаграммы, представленной на рис. 6.4. 6.20. На сколько процентов увеличится экономичность холодильной аммиачной машины и уменьшится расход мощности на нее при повышении температуры в холодильной камере на 5 °С? Производительность машины составляет 100 000 ккал/ч. При решении считать, что переохлаждения конденсата не происходит, а в компрессоре осуществляется сухой ход. Задачу решать с помощью ln І – ln Р диаграммы, приведенной на рис. 5.6. Определить часовой расход холодильного агента. 7. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА 7.1. Найти число столкновений Z, которые происходят в течение одной минуты между всеми молекулами, находящимися в объеме V = 1,0 мм3 водорода при нормальных условиях. Принять для водорода σ = 2,3·10-10 м. 7.2. Найти среднее число столкновений в одну секунду молекул азота при температуре t = 27 °С и давлении Р = 400 мм рт. ст. 7.3. Определить число всех столкновений между молекулами кислорода, которые произойдут в 1 см3 в течение одной секунды, при давлении 32

Р = 5 мм рт. ст., если температура газа 27 °С. Эффективный диаметр молекулы кислорода σ = 2,9·10-10 м. 7.4. Сколько жидкого воздуха испарится за один час из плохо откаченного дюаровского сосуда, если поверхность стенок сосуда S= 600 см2, расстояние между стенками l = 1 см, температура жидкого воздуха t 1 = –180 °С, температура наружных стенок t2= 17 °С? Теплота испарения жидкого азота Λ = 48,4 кал/г в пустом сосуде, то есть когда температура обеих стенок t1= 17°С, давление воздуха Р0 = 10-3 мм рт. ст. 7.5. Оценить эффективный диаметр молекулы аргона при t = 27 °С, если известно, что потенциальная энергия молекул выражается следующим законом:

E=−

A B , + r 6 r12

где r – расстояние между центрами молекул; А и В – константы, имеющие для аргона значения: А = 1·10-10 эрг·Å6; В = 1,6·10-7 эрг·Å12. 7.6. Рассчитать во сколько раз изменится число ударов, испытываемых 1 см2 стенки сосуда за одну секунду при двукратном увеличении объема двухатомного газа в следующих случаях: а) изобарное расширение; б) изотермическое расширение; в) адиабатное расширение. 7.7. Во сколько раз изменится число ударов жестких двухатомных молекул газа о поверхность стенки в единицу времени, если газ адиабатически расширить в η раз? 7.8. Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при температуре t = 17 °С и давлении Р = 1 атм, если эффективный диаметр молекул воздуха принять равным σ = 3·10-10 м. 7.9. При какой концентрации среднее расстояние между молекулами в сто раз меньше, чем длина свободного пробега молекул а) азота (σ = 3,1·10-10 м); б) водорода (σ = 2,3·10-10 м). 7.10. Как зависит длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы в единицу времени от температуры Т идеального газа в следующих процессах: а) изохорном; б) изобарном? 7.11. Идеальный газ, состоящий из жестких, двухатомных молекул, совершает адиабатический процесс. Как зависит длина свободного пробега и число столкновений каждой молекулы ежесекундно в этом процессе от: а) объема V; б) давления Р; в) температуры Т? 7.12. Определить длину свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях, если коэффициент внутреннего трения при этих условиях η = 8,6·-6 Па·с. На основании приведенных данных вычислить эффективный диаметр молекулы водорода. 33

7.13. При температуре 0 °С и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 95 нм. Чему равно среднее число столкновений в 1 с молекул кислорода, если сосуд откачать до 0,01 первоначального давления? Температура остается неизменной. 7.14. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого ρ = 1,7 кг/м3; средняя длина свободного пробега его молекул при этих условиях λ = 79 нм. Найти диаметр σ углекислого газа. 7.15. Какое количество молекул газа должно находится в 1 см3 сферического сосуда, диаметр которого равен 15 см, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом? Диаметр молекулы газа принять равным 0,3 нм. 7.16. В сферической колбе объемом 1 л находится азот. При какой плотности азота средняя длина свободного пробега молекул азота больше размеров сосуда? 7.17. Известно, что относительное число молекул, длина свободного пробега которых лежит в пределах от х до х + dх, определяется формулой x

− dN = A ⋅ e λ0 dx, N

где А – некоторый постоянный коэффициент; λ0 – средняя длина свободного пробега. Определить коэффициент А и относительное число молекул, длина свободного пробега которых больше, чем 2λ0. 7.18. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено водородом при атмосферном давлении и температуре t= 17 °С. Радиусы цилиндров соответственно равны r1 = 10 см и r2 = 10,5 см. Внешний цилиндр приводят во вращение со скоростью 15 об/с. Какой момент нужно приложить к внутреннему цилиндру, чтобы он оставался неподвижным? Длина цилиндров l = 30 см. Эффективный диаметр молекул водорода σ = 2,3·10 -10 м. 7.19. Средняя длина свободного пробега углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Какова средняя арифметическая скорость молекулы? Сколько столкновений в секунду испытывает молекула? 7.20. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см2 за 10 с, если градиент плотности равен 1,26 кг/м3. Температура азота 27 °С, средняя длина свободного пробега 10 м. 7.21. Найти коэффициенты диффузии и внутреннего трения воздуха при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 10 °С. Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм. 7.22. Пространство между двумя коаксиальными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны соответственно r = 5 см и 34

R = 5,2 см. Высота внутреннего цилиндра h = 25 см. Внешний цилиндр вращается со скоростью, соответствующей частоте n = 360 об/мин. Для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу F = 1,38 мН. Рассматривая в первом приближении случай как плоский, определить из данных этого опыта коэффициент внутреннего трения газа, находящегося в цилиндре. 7.23. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 см2/с и η = 8,5 мкПа·с. Найти число молекул водорода в 1 м3 при этих условиях. 7.24. В результате некоторого процесса вязкость идеального газа увеличилась в α = 2,0 раза, а коэффициент диффузии – в β = 4,0 раза. Как и во сколько раз изменилось давление газа? 7.25. Как изменятся коэффициент диффузии D и вязкость η идеального газа, если его объем увеличить в n раз: а) изотермически; б) изобарно? 7.26. Идеальный газ состоит из жестких двухатомных молекул. Как и во сколько раз изменится коэффициент диффузии D и вязкость η идеального газа, если его объем уменьшить в n = 10 раз? 7.27. Два одинаковых параллельных диска, оси которых совпадают, расположены на расстоянии h друг от друга. Радиус каждого диска равен а, причем а >> h. Один диск вращается с небольшой скоростью ω, другой диск неподвижен. Найти момент сил трения, действующих на неподвижный диск, если вязкость между дисками равна η. 7.28. Решить задачу № 7.27, считая, что между дисками находится ультраразряженный газ с молярной массой μ, температурой Т и под давлением Р. 7.29. Определить массу газа и полную энергию молекул газа, заключенного в пространстве между оконными рамами (S = 2 м2, l = 0,20 м) при атмосферном давлении, если температура линейно меняется от t1 = –10 °С у наружного стекла до t2 = +20 °С у внутреннего. 7.30. Найти коэффициент теплопроводности водорода, если известно, что коэффициент внутреннего трения для него при этих условиях равен 8,6 мкПа·с. 7.31. Какое количество теплоты теряет в одну минуту комната с площадью пола 4 × 5 м2 и высотой 3 м через четыре кирпичные стены? Температура в комнате 15 °С, температура снаружи –20 °С. Коэффициент теплопроводности кирпича 0,84 Вт/(м·К), толщина стен 50 см. Потерей тепла через пол и потолок пренебречь. 7.32. Один конец железного стержня поддерживается при температуре 100 °С, другой упирается в лед, имеющий температуру 0 °С. Площадь поперечного сечения стержня – 2 см2, а длина – 14 см, стержень теплоизоли35

рован, потерями теплоты сквозь стенки можно пренебречь. Определить массу льда, растаявшего за 40 минут. 7.33. Две пластины, площадью S = 10 см2 каждая, помещены в атмосфере азота на расстоянии Δх = 2 мм одна от другой, температура одной пластины t1 = 0 °С, другой t2 = 14 °С, причем эти температуры поддерживаются постоянными (рис 7.1). Количество тепла, прошедшего между пластинами за время τ = 1 ч вследствие теплопроводности газа, оказалось равным ΔQ = 3,27 кДж. Определить размеры молекулы азота. 7.34. Цилиндрический термос с внешним радиусом r2 = 10 см, внутренним r1 = 9 см и высотой h = 20 см наполнен льдом. Температура льда 0 °С, наружная температура воздуха 20 °С. 1. При каком предельном давлении воздуха между стенками термоса коэффициент теплопроводности еще будет зависеть от давления? Диаметр молекул воздуха принять равным 0,3 нм, а температуру воздуха, находящегося между стенками термоса, считать равной среднему арифметическому температур льда и окружающего пространства. 2. Найти коэффициент теплопроводности воздуха, заключенного между стенками термоса, при давлениях: а) 760 мм рт. ст., б ) 10-4 мм рт. ст. (μ = 0.029 кг/моль). 3. Какое количество теплоты проходит ежеминутно через боковую поверхность термоса средним радиусом 9,5 см при давлениях: а) 760 мм рт. ст., б) 10-4 мм рт. ст.? 7.35. Какое количество теплоты теряется ежечасно через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы 4 м2, расстояние между рамами 30 см. Температура помещения 18 °С, температура наружного пространства –20 °С. Диаметр молекул воздуха принять равным 0,3 нм, а температуру воздуха между рамами считать равной среднему арифметическому температур помещения и наружного пространства. Давление равно 750 мм рт. ст. 7.36. Количество тепла поступает в течение 1 часа через межстенное пространство резервуара для жидкого кислорода за счет теплопроводности газа, находящегося в межстенном пространстве (азот). Площадь поверхности резервуара 4 м2, расстояние между стенками 30 см. Температура внутри резервуара –183 °С, снаружи +27 °С. Диаметр молекулы азота принять равным 0,3 нм, давление в межстенном пространстве 1 мм рт. ст. 7.37. При очень низких температурах теплоемкость кристаллов С = αТ3, где α – постоянная. Найти энтропию кристалла как функцию температуры в этой области. 7.38. Найти приращение энтропии алюминиевого бруска массой m = 3,0 кг при нагревании его от Т1 = 300 К до Т2 = 600 К, если в этом ин36

тервале температур теплоемкость алюминия С=α + βТ, где α= 0,77Дж/(г·К), β = 0,46 мДж/(г·К2). 7.39. Один конец стержня, заключенного в теплоизолирующую оболочку, поддерживается при температуре Т1, а другой конец – при температуре Т2. Стержень состоит из двух частей, длины которых равны l1 и l2, а теплопроводности – К1 и К2. Найти температуру поверхностей соприкосновения этих частей стержня. 7.40. Шприц, применяемый для заправки смазкой шарнирных соединений автомобиля, заполнили для промывки керосином. Площадь поршня, вставленного в горизонтально расположенный шприц (рис. 7.2), S1 = 7 см2, а площадь отверстия S2 = 7 мм2. Пренебрегая вязкостью керосина и трением поршня о стенки, определить время t за которое будет вытеснен керосин из поршня, если на поршень действовать с постоянной силой F = 7 Н, а ход поршня l = 30 см. Плотность керосина ρ = 800 кг/м3. 7.41. Для теплоизоляции используется асбестовая прокладка. Температура поверхности прокладки, прилегающей к источнику тепла, равна 400 °С. Определить температуры слоев, удаленных на расстояния l 1 см и 2 см от горячей поверхности, если через каждый квадратный метр этой поверхности каждые 5 минут передается количество тепла, равное 159 кДж. Теплопроводность асбеста постоянна и равна 0,106 Вт/(м⋅К). 7.42. Определить, во сколько раз температура слоя воздуха, температура которого равна 77 °С, находящегося вблизи источника тепла выше теплопроводности слоя воздуха, удаленного от указанного слоя на 1 м, если градиент температур в указанной области составляет 0,5 К/см. 7.43. В теплообменнике температура поверхностей металлической перегородки толщиной 5 мм равна Т1 = 350 К и Т2 = 400 К. Определить значения и направления векторов теплового потока и градиента температуры для слоя, расположенного в центре перегородки, если К = 167 Вт/(м⋅К). 7.44. Для теплообменника, описанного в задаче № 7.43, определить температуры слоев, удаленных на расстояние 2 мм от холодной и 1 мм от горячей поверхности стенки. 7.45. Определить количество тепла, протекающего ежесекундно через бетонную стену здания толщиной 400 мм, высотой 4 000 мм, длиной 5 000 мм, если температура ее внутренней поверхности равна 20 °С, а внешней – 0 °С. Теплопроводность бетона К = 1 Вт/(м⋅К). 7.46. Определить, какое количество тепла передается в единицу времени через стенки картера авиадвигателя, если толщина стенок равна 37

5,5 мм, площадь боковой поверхности F = 0,6 м2, температура внутренней поверхности картера tW1 = 75 °С, наружной – tW2 = 68 °С, а средняя теплопроводность стенок К = 175 Вт/(м⋅К). 7.47. Определить теплопроводность материала стенки, если при толщине δ = 30 мм и температурном напоре Δt = 30 °С плотность теплового потока q = 100 Вт/м2. 7.48. Определить плотность теплового потока через плоскую шамотную стенку толщиной 0,5 м и найти распределение температуры, если на наружной и внутренней поверхностях температуры соответственно равны 1000 °С и 0 °С, а температурная зависимость теплопроводности имеет вид: К = 1,0·(1 + 0,001·t) Вт/(м⋅К). 7.49. Определить, при какой толщине изоляции, выполненной из 1) альфоля, 2) шлаковой ваты плотность теплового потока через изоляционный слой составляет 523 Вт/м2, если температуры поверхностей слоя равны 700 °С и 40 °С. Температурная зависимость альфоля определяется выражением К А (t) = ( 0,0302 + +0,000085·t ) Вт/(м⋅К), шлаковой ваты К А (t) = ( 0,0302 + 0,000085·t) Вт/(м⋅К). 7.50. Определить количество теплоты, проходящей через единицу длины стенки камеры сгорания диаметром d = 180 мм, если толщина стенки δW=2,5мм. Стенка сделана из хромоникелевой стали марки 1Х18Н9Т с теплопроводностью К = 34,9 Вт/(м⋅К). Температуры внутренней и внешней поверхностей стенки постоянны и соответственно равны 1 200 °С и 600 °С. 7.51. Определить, какое количество теплоты будет проходить через единицу длины стенки камеры сгорания, описанной в задаче № 7.50, если на стенку нанести защитное покрытие толщиной δП = 0,5 мм с теплопроводностью КП = 34,9 Вт/(м⋅К). 7.52. Определить температуры на поверхности соприкасающихся слоев (tW2), стенки камеры сгорания жидкостного реактивного двигателя и на внешней поверхности (tW3), если диаметр камеры d = 190 мм, толщина покрытия δП = 1 мм и его теплопроводность КП = 1,18 Вт/(м⋅К), а толщина основной стенки δW = 2 мм и теплопроводность КП = 1,18 Вт/(м⋅К). Плотность теплового потока через стенку q = 407500 Вт/м2, температура поверхности со стороны камеры tW2 = 12 000 °С. 7.53. Определить плотность теплового потока через стенку лопатки газовой турбины, если средние температуры поверхностей стенки равны 650 °С и 630 °С, толщина стенки лопатки δ = 2,5 мм, теплопроводность К = 23,85 Вт/(м⋅К). 7.54. Определить плотность теплового потока через многослойную плоскую стенку, состоящую из слоя окиси циркония толщиной δ1 = 0,2 мм, слоя стали толщиной δ2 = 6 мм и слоя алюминия толщиной δ3 = 10 мм, если 38

температуры на внешних поверхностях поддерживаются постоянными и равными tW1 = 12000 °С и tW4 = 400 °С. Теплопроводность окиси циркония К1 = 1,15 Вт/(м⋅К), стали К2 = 34,9 Вт/(м⋅К), алюминия К3 = 422 Вт/(м⋅К). Контакты слоев считать идеальными. 7.55. Как изменится плотность потока через стенку, описанную в задаче № 7.54, если термическое контактное сопротивление между слоями окиси цинка и стали стало равно RК1 = 0,258·10-3 (м2·К)/Вт, а между слоями стали и алюминия – RК1 = 0,258·10-3 (м2·К)/Вт. 7.56. Рассчитать температуры контактирующих поверхностей каждого слоя стенки, рассмотренной в задаче № 7.55. 7.57 Стена камеры сгорания реактивного двигателя диаметром 200/206 мм покрыта с внутренней стороны слоем тугоплавкого материала толщиной δП = 1 мм. Теплопроводности стенок камеры и покрытия соответственно равны КW = 41,8 Вт/(м⋅К) и КП = 1,395 Вт/(м⋅К). Температура внутренней поверхности покрытия tW1 = 2 500 °С, температура внешней поверхности t W3 = 500 °С. Определить количество теплоты, проходящее через стенку, отнесенное к единице длины, и температуры поверхностей стенок в этом контакте, если термическое сопротивление контакта RК = 0,757·10-3 (м2·К)/Вт. 7.58. По стальным шинам прямоугольного сечения 90 × 3 мм2 протекает ток силой 320 А. Максимальная температура шины при температуре воздуха +20 °С не должна превышать 75 °С. Определить объемную производительность внутренних источников теплоты и температуру поверхности шины, если теплопроводность шины К = 57 Вт/(м⋅К), а удельное электрическое сопротивление ρ = 0,13 (Ом·мм2)/м. Каким должен быть коэффициент теплоотдачи поверхности шины, чтобы ее температура не превышала 75 °С? 7.59. Решить задачу № 7.58 при условии, что шина изготовлена из латуни, удельное электрическое сопротивление которой равно ρ = 0,04 (Ом·мм2)/м, а теплопроводность шины К = 104,7 Вт/(м⋅К). 7.60. Через трубку из нихромовой стали диаметром 14/14,6 мм пропустили ток силой в 300 А. Определить объемную производительность источников, если удельное сопротивление нихрома трубки равно ρ = 1,17 (Ом·мм 2 )/м. 7.61. Алюминиевый провод диаметром d = 3 мм покрыт резиновой изоляцией толщиной 1,2 мм. Определить допустимую силу тока для этого провода при условии, что температура внешней стенки изоляции t W2 = 45 °С, а температура внутренней стороны изоляции не должна превышать 65 °С. Теплопроводность резины К = 0,175 Вт/(м⋅К), электрическое сопротивление алюминиевого провода Rℓ = 0,00397 Ом/м. 39

7.62. Определить эквивалентную теплопроводность плоской стенки, состоящей из трех слоев изоляции: внутреннего (К 1 = 0,27 Вт/(м⋅К), δ 1 = 10 мм(, основного из диамитового кирпича (К 2 = 0,14 Вт/(м⋅К), δ 2 = 60 мм) наружного штукатурного слоя (К3 = 1,16 Вт/(м⋅К), δ3 = 5 мм). 7.63. Определить наружную температуру кирпичной кладки трубчатой печи, если ее площадь F = 140 м2, тепловой поток через эту площадь равен 120 кВт, а температура огнеупорной кладки со стороны топки равна 1 020 °С. Кирпичная кладка состоит из двух слоев: слоя огнеупорного кирпича (δ1 = 250 мм, К1 = = 0,34 Вт/(м⋅К)) и слоя красного кирпича (δ2 = 250 мм, К2 = 0,68 Вт/(м⋅К)). 7.64. Пароперегреватель выполнен из труб жароупорной стали диаметром d 1 = 32 мм и d 2 = 42 мм. Теплопроводность материала К = 14 Вт/(м⋅К). Температура внешней поверхности трубы равна 580 °С, а внутренней – 450 °С. Определить плотность теплового потока через 1 м длины. 7.65. Определить потери теплоты через кирпичную стенку длиной 5 м, высотой 3м и толщиной 25 см, если на поверхностях стенки поддерживаются температуры tW1 = 20 °С и tW2 = –30 °С. Теплопроводность кирпича К = 0,6 Вт/(м⋅К). 7.66. Рассчитать плотность теплового потока, проходящего через стенку котла, если толщина и теплопроводность стенки соответственно равны δ1 = 20 мм и К1 = 50 Вт/(м⋅К). С внутренней стороны стенка покрыта слоем котельной накипи толщиной δ2 = 2 мм и теплопроводностью К2 = 1,0 Вт/(м⋅К). Температура наружной поверхности t3 = 200 °С, а внутренней t1 = 250 °С. 7.67. Определить эквивалентное значение пакета листового трансформаторного железа из n листов, если толщина каждого листа δ1 = 0,5 мм и между ними проложена бумага толщиной δ2 = 0,05 мм. Теплопроводность железа К1 = 60 Вт/(м⋅К), а бумаги К2 = 0,15 Вт/(м⋅К). 7.68. Паропровод диаметром 160/170 мм покрыт двухслойной изоляцией. Толщина первого слоя δ2 = 30 мм, толщина второго слоя δ3 = 50 мм. Теплопроводность трубы и слоев изоляции соответственно равны К1 = 50 Вт/(м⋅К); К2 = = 0,15 Вт/(м⋅К) и К3 = 0,08 Вт/(м⋅К). Температура внутренней поверхности паропровода равна t1 = 300 °С, а внешней поверхности изоляции t4 = 50 °С. Определить линейную плотность теплового потока и температуры поверхностей раздела слоев. 7.69. Вывести формулу плотности теплового потока и распределения температуры тела, имеющего форму сферы радиусами r1 и r2, если температуры внутренней и внешней поверхностей равны Т1 и Т2. Теплопроводность сферы постоянна и равна К. 40

7.70. Определить количество тепла, передаваемого через стенку вращающегося шарообразного варочного котла, внутренний диаметр которого равен 1,2 м, а общая толщина стенки котла и слоя изоляции δ = 100 мм. Температура внутренней поверхности t1 = 140 °С, а внешней t2 = +40 °С. Эквивалентная теплопроводность стенки с изоляцией равна 527,5 Вт. 8. ЯВЛЕНИЯ КОНВЕКЦИИ Указание: При решении задач темы № 8 необходимо пользоваться приложением VIII–ΧII. 8.1 Определить коэффициент теплоотдачи вертикальной стенки высотой 2 м воздуху, если средняя температура стенки tW = 120 °С, температура воздуха вдали от стенки tf = 20 °С. 8.2. Определить коэффициент теплоотдачи горизотальной стенки шириной 1 м и длиной 3 м, если теплоотдающая поверхность обращена вниз (рис. 8.1) и температура воздуха вдали от стенки tf = 15 °С. Указание: поскольку стенка расположена таким образом, что, как видно из рис. 8.1, препятствует вентиляции, рассчитанное значение коэффициента теплоотдачи необходимо уменьшить на 30 %. 8.3. Определить коэффициент теплоотдачи для условия задачи № 8.2, если теплоотдающая поверхность обращена вверх. 8.4. Витковый нагреватель из нихромовой проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет температуру tW = 500 °С. Определить коэффициент теплоотдачи поверхности проволоки и силу тока, проходящего через электронагреватель, если температура окружающего воздуха tf = 20 °С, а удельное сопротивление проволоки ρ = 1,1 (Ом·м2)/м. 8.5. Рассчитать коэффициенты теплоотдачи и удельные потери теплоты с двух горизонтально расположенных паропроводов диаметрами d1 = 200 мм и d2 = 100 мм, если температуры их поверхностей одинаковы и равны tW = 334 °С, а температура вдали от проводов равна 26 °С. 8.6. Определить тепловые потери стенки размером 1×2 м, установленной по большему размеру под углом φ = 60º к вертикали, если температура теплоотдающей поверхности, обращенной вверх tW = 90 °С, а температура воздуха tf = 10 °С. 8.7. Какими будут коэффициенты теплоотдачи и тепловые потери стенки, описанной в задаче № 8.6, если ее теплоотдающая поверхность будет обращена вниз под тем же углом φ к вертикали. 41

8.8. Определить эквивалентную теплопроводность и плотность теплового потока через воздушную прослойку толщиной 30 мм, если температуры горячей и холодной поверхностей стенок, между которыми находится воздух, соответственно равны 150 °С и 50 °С. 8.9. Найти эквивалентную теплопроводность и тепловой поток через единицу длины цилиндрической воздушной прослойки толщиной δ = 20 мм, если температуры горячей и холодной ограничивающих поверхностей соответственно равны tW1 = 80 °С и tW2 = 20 °С. Средний диаметр прослойки dСР = 100 мм. Указание: тепловой поток через единицу длины цилиндрической прослойки с учетом конвекции определяется по формуле:

ql =

λЭКВ ⋅ π ⋅ dСР ⋅ (ТW 1 − ТW 2 ) . δ

8.10. Определить, при какой толщине водяной прослойки в ограниченном пространстве влиянием конвекции можно пренебречь, то есть передача теплоты от горячей стенки к холодной будет обусловлена только теплопроводностью жидкости. Температура горячей поверхности tW1 = 14 °С, температура холодной поверхности tW2 = 6 °С. 8.11. Для условий задачи № 8.10 оценить, при какой толщине прослойки передачей теплоты конвекцией можно пренебречь, если прослойка заполнена воздухом. 8.12. Определить расстояние между стенками, коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока в открытом зазоре при свободном движении воздуха между вертикальными стенками высотой h = 2 м, если средняя температура воздуха tf = 80 °С, температура стенок tW = 200 °С, а расстояние между ними соответствует критической величине зазора. 8.13. По трубе, внутренний диаметр которой 50 мм, а длина – 3 м, протекает вода со скоростью 0,8 м/с. Найти коэффициент теплопередачи, если средняя температура воды равна 50 °С, а стенки – 70 °С. 8.14. Каким был бы коэффициент теплоотдачи при условиях задачи № 8.13, если бы труба была изогнута в виде змеевика диаметром 600 мм? 8.15. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и количество передаваемой теплоты при течении воды в горизонтальной трубе диаметром 3 мм и длиной 0,5 м, если скорость течения воды равна 0,3 м/с, средняя по трубе температура воды tf = 60 °С, а средняя температура tW = 20 °С. 8.16. По трубе диаметром 60 мм и длиной 2,1 м протекает воздух со скоростью 5 м/с. Определить значение среднего коэффициента теплоотдачи, если температура воздуха равна 100 °С. 42

8.17. Определить среднее значение коэффициента теплоотдачи и количество передаваемой теплоты при течении воды по трубе диаметром d = 40 мм и длиной ℓ = 3 м со скоростью 1 м/с, если средняя температура воды tf = 80 °С, а температура стенки tW = 60 °С. 8.18. Рассчитать среднее значение коэффициента теплоотдачи и количество теплоты переданное трубой, описанной в задаче № 8.17, если бы труба была изогнута в виде змеевика диаметром 1 000 мм. 8.19. Определить средний коэффициент теплоотдачи и количество переданной теплоты при движении воздуха в трубе диаметром d = 56 мм и длиной ℓ = 2 м со скоростью υ0 = 5 м/с, если средняя температура воздуха tf = 120 °С, а температура стенки трубы tW = 100 °С. 8.20. При течение воды по трубе диаметром d = 8 мм и длиной ℓ = 360 мм расход воды составляет 100л/ч. Определить коэффициент теплоотдачи и количество переданной теплоты, если средние температуры воды и стенки соответственно равны tf = 50 °С и tW = 30 °С. 8.21. Как изменится значение коэффициента теплоотдачи при турбулентном движении жидкости в трубе, если диаметр трубы увеличить в 2; 3 или 4 раза, сохраняя температуры и скорость движения постоянными? 8.22. Как изменится значение коэффициента теплоотдачи при турбулентном и ламинарном режимах течения жидкости по трубе, если скорости течения увеличить в 2; 3 или 4 раза, сохраняя диаметры и температуры жидкости и стенки постоянными? 8.23. По щелевому каналу сечением 3 × 90 мм2 длиной 3 м протекает вода со скоростью 2 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи и количество переданной теплоты стенкой канала воде, если средние температуры воды и стенки по длине канала соответственно равны 50 °С и 110 °С. 8.24. Определить средний коэффициент теплоотдачи и количество теплоты, переданного стенками канала атомного реактора, охлаждаемого водой, если диаметр канала равен 9 мм, его длина – 1,6 м, средняя скорость течения воды – 4 м/с, средняя температура стенки канала – 270 °С, а температура воды на входе и выходе из канала соответственно равны 155 °С и 265 °С. 8.25. Гладкая плита шириной 1 м и длиной 1,2 м обдувается сухим воздухом со скоростью 6 м/с. Найти коэффициент теплоотдачи и плотность теплового потока, если температура стенки tW = 80 °С, а средняя температура жидкости tf = 20 °С. 8.26. Гладкая плита длиной 1,5 м и шириной 1 м и обдувается продольным потоком воздуха со скоростью 5 м/с. Определить средний по плите коэффициент теплоотдачи и количество теплоты, отданное плитой 43

воздуху, если температура поверхности плиты tW = 120 °С, а температура обдувающего потока воздуха tf = 20 °С. 8.27. Определить количество тепла, переданного в единицу времени горизонтальной трубке парового нагревателя воды для горячего водоснабжения. Длина трубки ℓ=2 м, наружный диаметр dН = 36 мм, температура стенки tW = 129 °С. На трубке конденсируется насыщенный водяной пар (Р Н = 0,6 МПа). Средний по поверхности коэффициент теплоотдачи α = 10 000 Вт/(м2·К). 8.28. Найти коэффициент теплоотдачи в поперечном потоке воздуха для отдельно взятой трубы диаметром 20 мм, если температура воздуха tf = 30 °С, а скорость воздуха в трубе υ0 = 5 м/с. 8.29. Чему будет равен коэффициент теплоотдачи в условиях, указанных в задаче № 8.28, если угол атаки, то есть угол, образованный линией направления потока и осью трубки, равен 60º. 8.30. Определить средний коэффициент теплоотдачи в поперечном потоке воды для трубки диаметром 20 мм, если температура воды равна 20 °С, температура стенки составляет 40 °С, скорость потока равна 0,5 м/с. 8.31. Найти коэффициент теплоотдачи и тепловой поток через единицу длины трубы диаметром 30 мм, в поперечном потоке воздуха. Температура воздуха tf = 20 °С, температура поверхности трубы tW = 80 °С, скорость потока воздуха в трубе υ = 5 м/с. 8.32. Чему был равен коэффициент теплоотдачи в условиях, указанных в задаче № 8.31, если бы скорость теплового потока воздуха возросла в 2, 3 или 4 раза? 8.33. Железный электропривод диаметром 10 мм охлаждается поперечным потоком воздуха, скорость и средняя температура которого соответственно равны υ = 2 м/с и tf = 10 °С. Определить коэффициент теплоотдачи поверхности провода воздуху и допустимую силу тока в электропроводе при условии, что температура провода не должна превышать 90 °С. Удельное сопротивление провода равно 0,098 (Ом·мм2)/м. 8.34. Решить задачу № 8.33 при условии, что скорость потока воздуха уменьшена в 4 раза, а все другие величины остались без изменения. 8.35. Как изменится коэффициент теплоотдачи и допустимая сила тока в электропроводе, описанном в задаче № 8.34, если воздух будет омывать электропровод под углом атаки 50º, а другие параметры останутся неизменными. 8.36. Определить коэффициент теплоотдачи и количество тепла, отдаваемое трубой длиной ℓ = 5 м, омываемой поперечным потоком воды. Наружный диаметр трубы и температура ее поверхности соответственно 44

равны d = 20 мм, t W = 60 °С, температура воды t f = 20 °С, а ее скорость υ = 0,8 м/с. 8.37. Найти коэффициент теплоотдачи восьмирядного коридорного пучка труб, если диаметр трубы d = 40 мм, средняя температура обтекающего воздуха tf = 300 °С, средняя скорость потока воздуха в узком сечении υ = 10 м/с, а угол атаки ψ = 60º. 9. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН 9.1. Паропровод диаметром 200/216 мм покрыт слоем совалитовой изоляции толщиной 120 мм, теплопроводность которой λ2=0,1 Вт/(м·К). Температура пара tf 1 = 300 °С и окружающего воздуха tf 2 = 25 °С. Теплопроводность стенки λ1 = 40 Вт/(м·К). Коэффициенты теплоотдачи наружной и внутренней поверхностей соответственно равны α1 = 100 Вт/(м2·К) и α2 = 8,5 Вт/(м2·К). Определить линейный коэффициент теплоотдачи, линейную плотность теплового потока и температуру в месте соприкосновения паропровода с изоляцией. 9.2. Рассчитать коэффициент теплопередачи через обмуровку парогенератора, омываемую изнутри дымовыми газами (α1 = 25 Вт/(м2·К)), а снаружи – воздухом (α2 = 10 Вт/(м2·К)). Обмуровка состоит из двух слоев: огнеупорного кирпича (толщиной δ 1 = 400 мм) и красного кирпича (толщиной δ 2 = 500 мм). Теплопроводность огнеупорного кирпича λ 1 = 1,16 Вт/(м·К), теплопроводность красного кирпича λ2 = 0,58 Вт/(м·К). 9.3. Через стальную стенку толщиной 4 мм передается тепло от горячих газов, имеющих температуру 600 °С, к охлаждающей воде имеющей температуру 80 °С. Известны коэффициенты теплоотдачи со стороны воды αВ = 2000 ккал/(м2·час·К) и со стороны газа αГ = 200 ккал/(м2·час·К). Определить коэффициент теплопередачи, плотность теплового потока и частные термические сопротивления в процентах. Теплопроводность стали λСТ = 50 ккал/( м·час·К). 9.4. Для условий задачи № 9.3 определить коэффициент теплопередачи, плотность теплового потока и частные термические сопротивления в процентах для того случая, когда на стальной стенке имеется со стороны воды слой накипи, а со стороны воздуха – слой масла. Толщина слоя накипи δН = 0,5 мм, а его теплопроводность λН = 0,12 ккал/( м·час·К). Толщина слоя масла δМ = 0,3 м, а его теплопроводность λМ = 0,1 ккал/( м·час·К). 9.5. Алюминиевый провод диаметром d = 3 мм покрыт резиновой изоляцией толщиной δ = 1,2 мм. Определить допустимую силу тока для этого провода при условии, что температура внешней поверхности изоляции tW2 = 45 °С, а максимальная температура на внутренней стороне не должна 45

превышать tW1 = 65 °С. Теплопроводность резины λ = 0,175 Вт/(м·К). Электрическое сопротивление RВ = 0,00397 Ом/м. 9.6. По неизолированному проводу диаметром 170/185 мм, проложенному на открытом воздухе, протекает вода со средней температурой tf 1 = 95 °С, температура окружающего воздуха tf 2 = –18 °С. Определить потерю теплоты с 1 м длины трубопровода и температуры внутренней и внешней поверхности трубопровода, если теплопроводность материала трубы λ = 58,15 Вт/(м·К), коэффициенты теплоотдачи воды стенке трубы и трубы окружающему воздуху соответственно равны α1 = 1395 Вт/(м2·К) и α2 = 13,95 Вт/(м2·К). Указание: так как d1/d2 = 1,03 ≈ 1, то для расчета можно воспользоваться формулами теплопередачи плоской стенки. 9.7. Для уменьшения тепловых потерь в окружающую среду необходимо изолировать паропровод диаметром 44/50 мм. Целесообразно ли применять в качестве изоляции асбест, если его теплопроводность равна 0,14 Вт/(м·К), а коэффициент теплоотдачи с внешней стороны изоляции в окружающую среду α2 = 11,63 Вт/(м2·К)? 9.8. Электропровод диаметром 2 мм необходимо изолировать каучуковой изоляцией так, чтобы отдача от провода была минимальной. Теплопроводность каучука λ2 = 0,163 Вт/(м·К), а коэффициент теплоотдачи поверхности изоляции воздуху α2 = 1,63 Вт/(м2·К). При каком условии будет решена поставленная задача? 9.9. Определить плотность теплового потока через стенку, холодная сторона которой оребрена и коэффициент оребрения (F2/F1) равен 13. Толщина стенки δ = 10 мм, теплопроводность стенки λ = 40 Вт/(м·К). Коэффициенты теплоотдачи и температуры горячего и холодного теплоносителей соответственно равны: α 1 = 200 Вт/(м 2 ·К); α 2 = 10 Вт/(м 2 ·К); t f 1 = 754 °С t f 2 = 15 °С. Коэффициент эффективности ребер ηР = 0,96. Как изменился бы тепловой поток в отсутствии ребер? 9.10. Выгодно ли на поверхности нагрева иметь стальные ребра толщиной δ = 2,5 мм с теплопроводностью λ = 52,3 Вт/(м·К), если поверхность нагрева омывается воздухом (водой), а коэффициент теплоотдачи равен 58,15 Вт/(м2·К) ( 5586 Вт/(м2·К) )? 9.11. Определить тепловые потери нетеплоизолированного теплообменника, если его длина ℓ = 1,5 м, наружный диаметр контура dН 0.4 м, днище и крышка – плоские. Корпус омывается теплоносителем с температурой tf = 95 °С. Теплообменник находится в закрытом помещении, температура которого равна t = 25 °С. Указание: при расчете трубопроводов и аппаратов, находящихся в закрытых помещениях с температурой 0–125 °С, коэффициент теплоотдачи определяется по формуле: 46

α = [8,4 + 0,06(ТW – Тf)]·1,163 Вт/(м2·К). 9.12. В ракуперативном маслоохладителе температура масла изменяется от 59 °С до 50 °С, воды от 9 °С до 18 °С. Определить средне логарифмический напор при прямотоке и противотоке. 9.13. В холодильной установке необходимо охладить жидкость, расход которой G1 = 275 кг/час от t1' = 120 °С до t1" = 50 °С. Удельная теплоемкость жидкости СР1 = 3,05 кДж/(кг·К). Для охлаждения используется вода с температурой 10 °С. Расход охлаждающей воды G2 = 275 кг/час. Определить площадь поверхности теплообмена при прямотоке и противотоке, если коэффициент теплопередачи К = 1000 Вт/(м2·К). Удельная теплоемкость воды СР2 = 4,19 кДж/(кг·К). 9.14. В прямоточном теплообменнике расход охлаждающей воды, поступающей при температуре t2' = 10 °С, составляет G2 = 1000 кг/час. Определить конечные температуры воды и охлаждающей жидкости, если ее расход и первоначальная температура соответственно равны G1 = 225 кг/час и t1' = 120 °С. Площадь поверхности теплообмена F = 8 м2, удельные теплоемкости СР1 = 3,03 кДж/(кг·К) и СР2 = 4,19 кДж/(кг·К), коэффициент теплопередачи К = 1000 Вт/(м2·К). 9.15. Какими были бы конечные температуры воды и охлаждаемой жидкости теплообменника, описанного в задаче № 9.14, если бы теплообменник был противоточным. Указание: при противотоке количество теплоты, передаваемой через поверхность теплообменника, определяется выражением: QZ = W1·(Т1' – Т2')·Z, где значение Z определяется из рис. XIIIб приложения XIII. 9.16. Определить конечные температуры теплоносителей и количество теплоты, передаваемой в единицу времени, в противоточном теплообменном аппарате с площадью поверхности теплообмена F = 300 м2, если первоначальные температуры теплоносителей равны t1' = 80 °С и t2' = 20 °С, водяные эквиваленты W1 = 4,65·105 Вт/К и W2 = 13,95·105 Вт/К, коэффициент теплопередачи К = 3720 Вт/(м2·К). 9.17. Из котельной в теплообменник, установленный в гараже, поступает вода с начальной температурой t1' = 110 °С. Температура воды, возвращающаяся в котельную, должна быть не ниже t1" = 70 °С. Расход воды в гараже составляет 0,8 м3 в час. Потребляемая вода поступает в теплообменник при температуре t2' = 10 °С и нагревается до t2" = 65 °С. Определить расход греющей воды, количество теплоты, передаваемой от греющей воды к нагреваемой и площадь поверхности нагрева при прямоточной схеме движения теплоносителя, считая коэффициент теплопередачи К = 1700 Вт/(м 2 ·К). 9.18. Воздушный теплообменник набран из стальных трубок круглого сечения внутренним диаметром 10 мм, толщиной стенки 0,5 мм и длиной 47

1 м. По трубкам протекает нагреваемый воздух со скоростью 30м/с. Температура воздуха на входе в теплообменник равна t2' = 15 °С, а на выходе должна составлять 50 °С. Между трубами противотоком протекает вода, имеющая на входе температуру t1' = 90 °С, а на выходе - t1" = 40 °С. Средняя скорость течения воды равна 0,2 м/с, эквивалентный диаметр пространства между трубками dЭКВ =2 см. Секундный расход воздуха равен 10 кг. Определить необходимый секундный расход воды и площадь поверхности теплообмена. Теплопроводность стали λ = 40 ккал/(м·час·К), удельные теплоемкости СР1 = 1 ккал/(кг·К) и СР2 = 0,24 ккал/(кг·К).

48

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ 1.1. Р = 4 мПа. 1.2. ΔP = 2,38 Па. P lg 0 P 1.3. n = V + ΔV . lg V 1.4. Δm ~ 3·10-2 кг. 1.5. Δm = 9,5·10-2 кг. 1.6.

ρO

2

3

= 1,429 кг⁄м ;

ρN

3

2

= 1,429 кг⁄м .

1.7. ρ = 4,4·10-2 кг⁄м3. 1.8. Р = 3,5·105 Па. 1.9. n = 1022 м-3. 1.10. α = 0,12. 1.11. ρ = 77 кг⁄м3. 1.12. m1⁄m2 ~ 0,5. 1.13. ρ ≈ 1,5 кг⁄м3. 1.14. Р = 2·105 Па; ρ ~ 36,7·10-3 кг⁄м3. 1.15. μ = 0.029 кг⁄моль. 1.16. n1 = 2,4·1024 м-3; n2 = 4,2·1025 м-3. 1.17. Р = 640 кПа. 1.18. ρ = 1289 кг⁄м3; μ = кг⁄кмоль. 1.19.

g CO2 = 15,3 %; g H 2O = 6,4 %;

gO2 = 16,8 %; g N

2

= 68,4 %;

rCO2 = 10,2 %; rH 2O = 10,4 %; rO2 = 15,4 %; rN2 = 64,0 %; R' = 0,284 Дж ⁄(кг·К). 1.20. μ = 28,76 кг⁄кмоль; PCO2 = 0.260 бар;

PO2

= 0,039 бар; 1.21. Δm = 1124 кг.

PH 2O = 0,264 бар;

PN 2 = 1,637 бар.

1.22. μ = 17,1 кг⁄кмоль; R' = 286,2 Дж⁄(кг·К); ρ0 = 0,762 кг⁄м3; d = 19,3 см. 49

1.23. μ = 28,04 кг⁄кмоль; m = 31,04 кг. 1.24. i = 5; μ = 32,5 кг⁄кмоль. 1.25. а) i = 5; б) i = 3. 1.26. n = 1·1025 м-3. 1.27. ΔТ = 0,31 К. 1.28. V2 ⁄V1 = 7,6. 1.29. μ·СР = (29,9 + 0,00274·t) кДж ⁄(кмоль·К). 1.30. μ·СР = (30,5655 + 0,00498·t – 6,4·10-7·t2) [кДж ⁄(кмоль·К)]. 1.31. Ν = 3.46·1020. 1.32. υкв ≈ 1540 м/с. 2 2 2 2 2 2 υ − υ = υ 0, 6 υ − υ = ⋅ υ кв1 кв1 1.33. а) кв2 0 ; б) кв2 0. 1.34. ΔΝ/Ν = 2,45·10-3. 3 3 1.35. а )υ кв1 = 1.82 ⋅10 м с ; б )υ кв2 = 2, 73 ⋅10 м с . 1.36. 1а) ΔΝ/Ν = 1,0%, 1б) ΔΝ/Ν = 0,81 %; 2а) ΔΝ/Ν = 0,03 %, 2б) ΔΝ/Ν = 0,23 % 1.37. ΔΝ/Ν = 0,57. 1.38. Р = 2m0υ2n0. 2

1.39. Р = 2m0·n0 (υ + u) . 1.40. Р= 1,2·10-7 мм рт. ст. 2 2 f = f = a, 1.41. а) 2 ; б) 3 a 1.42. а) x =

a 2

1.43. VX =

, f =

3 2a

; б) x =

f a 2

,

2

x

=

2

2kT . πm

2kT , б) Е = kТ. m 1.45. Р1 = 0,5·105 Па, Р2 = 2·105 Па. ⎛ μω 2 r 2 ⎞ 1.46. P = P0 ⋅ exp ⎜ − ⎟. 2 RT ⎝ ⎠ 1.44. а) ϑ =

1.47. h = 5,9 км. 50

a

2

2

.

2 = 0, 3a .

1.48. Q = 125,9 кжД; Р = 47,2 бар. 1.49. ΔU = –25 кДж. Знак «минус» показывает, что внутренняя энергия воздуха в процессе уменьшается, то есть температура воздуха понижается. 1.50. ΔU ≈ 1 кДж; γ = 1,6. 1.51. а) Р2 = 4·104 Па; А = 916 Дж; б) Р1 =Р2 = 1·105 Па; А = 1500 Дж; в) Р2 = 2,8·104 Па; А = 750 Дж. 1.52. Р = 1,9·105 Па. 1.53. n =1,06·1025 м-3. 1.54. РЕШЕНИЕ. Дано: По закону Дальтона давление смеси равно сумме парm1 = 0,08 кг; циальных давлений газов, входящих в состав смеси: m2 =0,3 кг; 6 Р = 1,01·10 Па; Р = Р1 + Р2. Т = 288 К; Из уравнения Менделеева – Клайперона парциальные V–? давления кислорода и аргона соответственно равны: m RT P1 = 1 ⋅ , P2 = m2 ⋅ RT . μ1 V μ2 V Тогда суммарное давление равно: RT ⎛ m1 m2 ⎞ P= ⎜ + ⎟. V ⎝ μ1 μ2 ⎠ Отсюда следует, что: RT ⎛ m1 m2 ⎞ V= ⋅⎜ + ⎟. P ⎝ μ1 μ2 ⎠ Определим размерность полученного результата: [ R ][T ] [ m] Дж ⋅ моль−1 ⋅ К −1 ⋅ К ⋅ кГ = ДЖ = м3 . [V ] = P ⋅ μ = Н м2 [ ] [ ] Па ⋅ кГ ⋅ моль−1 RT ⎛ m1 m2 ⎞ 3 V = ⋅⎜ + Ответ: ⎟ . V ≅ 0, 024 м . P ⎝ μ1 μ2 ⎠ 1.55. μ = 39,97 кг/кмоль. Следовательно, этот газ является аргоном. 1.56. ΔQ = 1,9·106 Дж; Р2 = 8,42·5 Па. 1.57. По условию задачи: Q= –ΔU. ΔU = 250 Дж. 1.58. Q = 7 Дж. 1.59. μ = 28·10-3 кг/кмоль. 1.60. m = 74 кг; Р2 = 15,52·10-6. 51

1.61. ΔS ≈ 734,5 Дж/К. 1.62. Дано: СИ -2 m = 10 г =10 кг; t1 = –20 °С Т1 = 253 К; t2 = 100 °С Т2 = 373 К; ΔS – ?

ΔS – ?

РЕШЕНИЕ. Полное изменение энтропии ΔS является суммой изменения энтропий: ΔS = ΔS1 + ΔS2 + ΔS3 + ΔS4, где ΔS1 – изменение энтропии при нагревании льда от температуры Т1 = 253 К до Т0 = 273 К от температуры Т1 = 253 К до Т0 = 273 К;

ΔS2 – изменение энтропии при плавлении льда: mλ ΔS 2 = ∫

T0

,

λ – удельная теплота плавления льда; ΔS3 – изменение энтропии при нагревании воды от температуры Т0 = 273 К до Т2 = 373 К: T2 ∂Q Т2 T dT 3 ΔS3 = ∫ = m ⋅ cводы ∫ =m ⋅ cводы ⋅ ln 2 ; T0 T Т0 T T0

ΔS4 – изменение энтропии при испарении воды: ∂Q mr ΔS 4 = ∫ 4 = , T T2 r – удельная теплота парообразования. Таким образом: T T mλ mr . ΔS = m ⋅ c льда ⋅ ln 0 + + m ⋅ cводы ⋅ ln 2 + T1 T0 T0 T2

Определим размерность полученного результата: Дж кГ ⋅( Дж кГ ) Дж кГ ⋅( Дж кГ )

[ΔS ] = кГ ⋅ кГ ⋅К +

К

+ кГ ⋅

кГ ⋅К

+

К

Произведя вычисления, получим: ΔS = 87,6 Дж/К. ОТВЕТ: ΔS = 87,6 Дж/К. 1.63. ΔS ≈ 264 Дж/К. 1.64. ΔS = 2,86 Дж/К. 1.65. ΔS ≈ 3,63 Дж/К. 1.66. ΔS ≈ 2,95 Дж/К. 1.67. ΔS ≈ 59,5 Дж/К. 1.68. ΔS = 65,6 Дж/К. 52

=

Дж . К

1.69. ΔS = 17,3 Дж/К. 1.70. ΔS = -149 Дж/К. 1.71. ΔS = 70,7 Дж/К. 1.72. ΔS ≈ 51,5 Дж/К. 1.73. n =2,0. 1.74. ΔS = -10 Дж/К. 1.75. ΔS ≈ 46 Дж/К. 1.76. ΔS = 20 Дж/К. 1.77. ΔS = 29 Дж/К. 1.78. ΔS ≈ 3,3 Дж/К. 1.79. ΔS ≈ 1,1 Дж/К. 1.80. ΔS = 4,4 Дж/К. 2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОЛИТРОПНЫХ ПРОЦЕССОВ 2.1. Дано: m = 1 кг μ = 32·10-3 кг/моль t1 = 277 °С Р1 = 1 МПа Р2 = 0,1 МПа

РЕШЕНИЕ. Из уравнения Менделеева – Клайперона находим удельный = 1 кг -3 = 32·10 кг/моль объем газа в начале процесса: Т1 = 550 К V1 1 ⋅ RT1 ; m = 1·106 Па υ = = P1V1 = μ RT1 ; μ 1 m P1 = 1·105 Па СИ

υ1 − ? υ2 − ?

υ1 − ? υ2 − ?

А – ? t2 – ?

А – ? Т2 – ?

⎛ М3 1 ⋅ 8, 314 ⋅ 550 = 0,143 ⎜ υ1 = −3 6 32 ⋅ 10 ⋅ 10 ⎝ кГ

⎞ ⎟. ⎠

Поскольку кислород является двухатомным газом, число степеней свободы i+2 7 = = 1, 4 . i = 5. Тогда показатель адиабаты γ = i 2 γ

γ

Используя уравнение адиабатного процесса P1υ1 = P2υ 2 , можно найти удельный объем в конце процесса:

⎛P⎞ υ2 = ⎜ 1 ⎟ ⎝ P2 ⎠

γ −1

⋅υ1 ; 1

⎛ M3 ⎞ ⎛ 106 ⎞1,4 υ2 = 0,143 ⋅ ⎜ 5 ⎟ = 0, 74 ⎜⎜ ⎟⎟ . ⎝ 10 ⎠ ⎝ кГ ⎠ 53

Температура газа в конце процесса может быть определена из уравнения политропного процесса: γ −1

T2

⎛υ ⎞ = T1 ⋅ ⎜ 1 ⎟ ⎝ υ2 ⎠

;

T2

T1 ⋅υ1γ −1 = T2 ⋅υ 2γ −1 ;

⎛ 0,143 ⎞ = 550 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 0, 74 ⎠

0,4 = 285 К ;

(t2 =12 °С).

Работа адиабатного расширения определяется формулой: P υ − Pυ P υ − P2υ 2 А= 2 2 1 1 = 1 1 ; 1−γ γ −1 106 ⋅0,143−105 ⋅0,74 3 А= ДЖ = 172, 5 ⋅ 10 ДЖ = 172, 5 КДЖ . 0,4 3 М3 ; ОТВЕТ: υ1 = 0,143 М кГ ; υ 2 = 0, 74 кГ А = 172,5 КДж; Т2 = 285 К, (t2 =12 °С).

2.2. а) А = 1 кДж; б) А = 693 Дж; в) А = 605 Дж. 2.3. А ≈ 4,26 кДж. 2.4. А ≈ -1,18 кДж. 2.5. Р2 = 2,58·105 Па; сср = 0, 754 кДж/(кг·К); ΔQ = 1659 кДж; ΔJ = 2291 кДж. 2.6. n = 0,6, поэтому график процесса расположен между изобарой и изотермой; сср = 0,754 кДж/(кг·К). 2.7. n = –0,73; А = –120 кДж. Знак «минус»указывает на то, что работа совершается над газом, то есть газ сжимается. При этом теплота, выделяемая газом в результате совершения над ним работы сжатия и уменьшения внутренней энергии, выводится наружу, а температура газа уменьшается. 2.8. n = 1,26; L = 192 300 кг·м. 2.9. РЕШЕНИЕ. Для двухатомного газа γ =

i+2 i

= 1, 4.

то

есть

n

γ.

<

Следовательно, как показано на рисунке, линия процесса должна идти выше адиабаты, а это значит, что теплота подводится к газу извне. Поскольку n > 1, линия процесса расположена ниже изотермы, и темпе54

ратура газа должна понижаться, а внутренняя энергия – уменьшаться. Это значит, что работа, совершаемая газом в политропном процессе расширения с показателем n = 1,32, производится не только за счет подвода теплоты, но отчасти и за счет внутренней энергии газа. 2.10. РЕШЕНИЕ. В данном процессе n < 1, следовательно, линия процесса должна располагаться не только выше адиабаты, но и выше изотермы, поэтому теплота к газу должна подводиться, температура повышаться, а внутренняя энергия увеличиваться. Это означает, что теплота подводится к газу извне в большем количестве, чем это нужно для совершения работы, поэтому часть подведенной теплоты идет на увеличение его внутренней энергии. 2.11. РЕШЕНИЕ. В данном процессе 1 < n < γ, следовательно, линия процесса лежит между изотермой и адиабатой. Поэтому теплота от газа отводится (так как данная политропа расположена ниже адиабаты), но температура воздуха повышается (так как политропа распо-лагается выше изотермы). Во избежание значительного повышения температуры сжимаемого воздуха стенки цилиндра охлаждают водой. 2.12. n = 1,267; А = –300 кДж. Знак «минус» указывает на то. Что над газом совершается работа сжатия. Полученная в результате сжатия теплота частично (67 %) идет на увеличение внутренней энергии, а частично (33 %) выводится наружу. 2.13. n = 1,16. Расширение газа происходит в процессе, график которого расположен между изотермой и адиабатой. Поэтому температура газа понижается и работа расширения происходит частично вследствие подвода теплоты извне. Сφ = –1,49СV. То есть теплоемкость отрицательна, так как теплота подводится, а температура газа понижается. R ⋅ (n − γ ) γ . 2.14. С = (γ − 1) ⋅ (n − 1) Теплоемкость газа отрицательна при > n > 1. 2.15. n = 2,262. Над газом совершается работа, которая наряду с подводимой к газу теплотой идет на увеличение его внутренней энергии. Температура газа повышается. 2.16. Давление уменьшилось в 9 раз, а температура понизилась в 3 раза. Частично внутренняя энергия расходуется на совершение работы расширения, остальная часть энергии отводится в виде тепла. 55

2.17. ΔS =

ν ⋅ R ⋅ (n − γ )

( n − 1) ⋅ (γ − 1)

⋅ ln τ .

2.18. Процессы с подводом теплоты расположены на Р-V диаграмме вправо и выше адиабаты, а с отводом теплоты – влево и ниже адиабаты. Процессы с увеличением внутренней энергии расположены выше и вправо от изотермы, а с уменьшением внутренней энергии – ниже и вправо от изотермы. 2.19. V1 = 9V2; Т1 = 3Т2; U1 = 3U2. 2.20. Отрицательной теплоемкостью обладают все процессы, расположенные между изотермой (n = 1) и адиабатой (n= γ), так как в них несмотря на подвод теплоты извне, внутренняя энергия уменьшается. 2.21. n = 1,292; V1 = 0,0956 м3; V2 = 0,3823 м3; Т2 = 267 К; А = 16963 Дж. 2.23. А = –519 Дж; Т2 = 612,3 К; V1 = 3,58 м3; V2 = 1,46 м3; ΔU = 1300 кДж; ΔJ = 1818 кДж; ΔQ = 781 кДж. 2.24. Р2 = 1,38 МПа; ΔQ = 1,29 МДж. 2.25. Т2 = 454,7 К; V2 = 0,8 м3; А = 1,44 МДж. 2.26. ΔU/ ΔQ = СV/СР = 0,71. 2.27. t2 = 366 °С. 2.28. С = -4,2 Дж/(моль·К). 2.29. V1 = 0,86 м3; V2 = 0,1075 м3; Т2 = 300 К; Р2 = 8 бар; n = 0,667. 2.30. Р2 = 6,68 МПа; ε = 22; АУД = 520 кДж/кг. 2.31. Изотермический процесс: А ≈ 330 кДж; V2 = 1,433 м3; Т2 = 500 К. Адиабатный процесс: А ≈ 173 кДж; V2 = 0,742 м3; Т2 = 259 К. Политропнывй процесс: А ≈ 229 кДж; V2 = 0,976 м3; Т2 = 341 К. 2.32. V1 = 1,128 м3; V2 = 02.256 м3; Т2 = 303 К; Р2 = 3,8·105 Па; ΔU = –684 кДж; А = +684 кДж.

56

3. ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ РЕШЕНИЕ: Для решения задачи необходимо использовать Ι–S диаграмму воздуха (приложение III). На пересечении изотермы 660 °С и изохоры 40 м3 находим изобару Р1 = 2 ат. Следовательно, начальные параметры воздуха: Р1 = 2 ат; t1 = 660 °С;

3.1. Дано:

t1 = 660 °С V1 = 40 м3 Р2 = 1 ат 3 3 40 М М μ = 29·10 υ = V /m = . = 1,38 1 1 3 29 к Г к Г кг/моль Точка пересечения изохоры V 1 = 40 м 3 и изобары m = 29 кг Р 2 = 1 ат определяет конечную температуру t2 = 200 °С.

υ1 – ? Р1 – ? υ2 – ? t2 – ? 3.2. υ1 = υ2 = 0,346 м3/кг; t1 = 200 °С; Р2 = 6 ат. 3.3. υ ≈ 1,55 м/с. 3.4. τ = 74 с.

⎛ ⎝

c

⎞ ⎠

3.5. P = P0 ⋅ exp ⎜ − ⋅ t ⎟ . V 3.6. t = 60 с. 3.7. t1 = 575 °С; Р2 = 2 ат. 3.8. Р = 5,23 ат. 3.9. 1) Р = 2,5·104 Па; 2) Р = 1,4·108 Па. 3.10. σ ≈ 3,12·10-8см. 3.11. а) Р ≈ 7,3 ат; б) Р ≈ 7,65 ат. 3.12. 1) m = 0,013 кг; 2) m = 4,8 кг. 3.13.

⎛ 1 1⎞ V −b A = R ⋅ T ⋅ ln 2 + a⎜ − ⎟. V1 − b V ⎝ 2 V1 ⎠

3.14. Для идеального газа: Р = 2,8·107 Па. Для реального газа: Р = 8·106 па. 3.15. а = 0,19 м4·Н/моль2, b = 4,2·10-5 м3/моль. 3.16. А ≈ 0,14 Дж. 3.17. а) ΔQ1 = ΔU1 ≈ 1047 Дж. 57

б) ΔQ2 ≈ 1463 Дж, ΔU2 ≈ 1047 Дж. А ≈ 1·103 Дж;

3.18. а) Р2 = 1 атм; б) Р2 = 0,5 атм;

А ≈ 7·102 Дж;

в) Р2 = 0,38 атм; А ≈ 1·1023 Дж. 3.19. Q = 35 кДж. 3.20. υ1 = 50 м3/кмоль; υ2 = 30 м3/кмоль; Q= 3600 ккал/кмоль. 3.21. А = 1,7 кДж. 3.22. N = 620 кВт. 3.23. А ≈ 2078 Дж. 3.24. ≈ 91240 Дж. 3.25. U ≈ 8,2 кДж. 3.26. ΔQ ≈ 8,13 кДж; ΔU ≈ 5,80 кДж; А ≈ 2,3 кДж. 3.27. ΔV = 2·10-3 м3. 3.28. Q ≈ 2,9·105 Дж; ΔU ≈ 2,1·105 Дж; А ≈ 8,4·104 Дж. 3.29. Р = 3 ат; t1 = 645 °С; Q = 1090 ккал/кмоль. 3.30. t1 = 250 °С; t2 = 670 °С; V2 = 80 м3. 3.31. Q с 526 Дж. 3.32. а) ΔU = 3.33. ДАНО: СР = 41,9 % НР = 42,7 % ОР = 11,8 % SР = 0,6 % WР = 26,0 % АР = 17,5 % t2= 95 °С t1= 15 °С υ = 120м3/ч m–?

α ⋅V02 (η 2 − 1) γ −1

; б) A =

α ⋅ V02 2

(η 2 − 1) ;

в)

C = CV +

R . 2

РЕШЕНИЕ: Часовой расход теплоты на нагревание воды:

Q1 = C H 2O ⋅ ρ ⋅ υ ⋅ (T2 − T1 ).

Подстановка численных значений дает: Q1 = 4,19·103·120·(95-15) = 40,2·6 (Дж/ч). Полное количество тепла, необходимое для нагревания воды в час равно: Q1 40, 2 ⋅ 106 6 I Q1 = = = 67 ⋅ 10 кДж ч . η 0, 6

(

)

Теплота сгорания угля определяется формулой Менделеева: Q = 339·СР + 1256·НР – 109·(ОР – SР) – 25·(9·НР – WР). Q = 15117 кДж/кг.

I Масса расходуемого угля равна m = Q1 / Q = 67 ⋅10 6 /15 117 ≈ 4 432 кг/ч.

ОТВЕТ: m = 4 432 кг/ч. 58

3.34. QН = 27950 кДж/кг; QВ =29200 кДж/кг. 3.35. mМ = 1708 кг/ч; СО2 – 18,17%; Н2О – 6,69 %; Ν2 – 72,3 %; О2 – 2,84 %; mВ = 27 430 кг/ч; d = 2,02 м. 3.36. Q = 42448 кДж/кг; Q0 = 3,33 кг/кг; LТ = 14,34 кг/кг. 3.37. С12Н40О. 3.38. СР = 52.2%; ОР = 34,8%; НР = 13%. 3.39. Q = 4579 кДж/м3. 3.40. Q = 10420 кал/моль. 3.41. Q = 58400 кал/моль. 3.42. QРmax = 68293 кал/моль. 3.43. Q = 35600 кДж/м3. 3.44. υВ.Т. ≈ 8,6 м3;

υВα = 10,4 м3; υСО

2

= 1,005 м3;

υ Н О = 1,005 м3. 2

3.45. 1) Р1 = 0,9·105 Па; 2) Р2 = 1,7·105 Па; 3) Р3 = 1,3·105 Па. 3.46. 1. РНАС > Р, где Р – действительное давление пара. Это означает, что пар, пересыщенный по отношению к жидкости с плоской поверхностью, оказался в то же время ненасыщнным по отношению к капельке. Следовательно, она испариться. 2. РНАС < Р. Это значит, что пар пересыщен относительно не только плоской поверхности жидкости, но и капельки. Следовательно, он будет конденсироваться до тех пор, пока его давление не снизится до значения РНАС.

РЕШЕНИЕ:

3.47.

По таблице приложения VII находим парциальное давлеДАНО: ние насыщен6ного водяного пара при t = 18 °С, получаем t = 18 °С РН = 2063,82 Па. РП = 750 Па Рб = 101325 Па Определим относительную влажность воздуха:

φ–? d–?

ϕ=

РП РН

=

750 2063, 82

= 0, 36.

Определяем влагосодержание воздуха: d = 622 ⋅

Р Рб − РП

= 622 ⋅

750 101325 − 750

= 4, 68 Г / КГ .

59

Определяем значения φ и d по I – d диаграмме. На пересечении изотермы t = 18 °С с линией влагосодержания, соответствующего Р П = 750 Па, находим точку А, для которой φ = 0,36; d = 4,68 г/кг. Ответ: φ = 0,36; d = 4,68 г/кг. 3.48. а) t2 ≈ 44 °С; б) t2 ≈ 42 °С. 3.49. φ = 0,58. 3.50. Δm ≈ 3,9 г/м3. 3

3

3.51. ρС.В. = 1,205 кг/м ; ρВл.В. = 1,196 кг/м .

3.52. I = 46,25 кДж/кг. 3.53. Так как температура поверхности ниже температуры точки росы, то на поверхности будет выпадать конденсат. Количество выпавшего конденсата Δd = 4,5 г с 1 кг воздуха. 3.54. φ2 = 0,24; d2 = 3,5г/кг; I2 = 29,2 кДж/кг.

3.55. φ2 = 0,64; I2 = 22,5 кДж/кг. 3.56. ΔР ≈ 3606 Н/м2. 3.57. VЖ/V = 0,25. 3.58. φ2 = 0,34; I2 = 33,3 кДж/кг; d2 = 5 г/кг. 3.59. IСМ = 32 кДж/кг; dСМ = 6,3 г/кг. 4. ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ 4.1. Q = 2,5 кДж. 4.2. А = νRT·(1 – n – ln n). 4.3. ААД/АИЗОТЕРМ = 1,4. 4.4. А = 0,10 кДж; Q = –0,35 кДж. 4.5. А = 30 Дж. 60

4.6. ΔU ≈ 466 кДж; Р2 ≈ 3,9 кН/м2. 4.7. Р ≈ 5 кПа. 4.8. А =

m

μ

RT ⋅ ln

V2 . V1

P1V1 ⎡⎛ V1 ⎢⎜ Δ = U 4.9. γ − 1 ⎢⎜⎝ V2 ⎣ 4.10. ДАНО: Р1 = 1 бар t1 = 27 °С Р2 = 5 бар υ0 = 1440 м3/ч Т0 = 273 К Р0 = 1 атм μ = 0,029 кг/моль ρ = 1,293 кг/м3 N – ? Т2 υ2 – ?

⎞ ⎟⎟ ⎠

γ −1

⎤ − 1⎥ . ⎥⎦

СИ = 105 Па; = 300 К; = 5·105 Па;

РЕШЕНИЕ. Мощность, развиваемая компрессором, равна N = G·А, (1) где А – работа компрессора при изотермическом сжатии. Для определения мощности необходимо найти G. Для 5 =1,013·10 Па; этого необходимо найти объем воздуха, всасываемого компрессором при Р1 = 1 бар и t1 = 27 °С. Уравнение состояния газа можно записать – ? N – ? Т2 – ? в виде: υ2 – ? Р1υ1 Р0υ 0 = . Т1 Т0

5 3 3 1, 013 ⋅ 10 ⋅ 300 м м = 0, 445 . Отсюда υ1 = 0, 4 ⋅ 5 с с 10 ⋅ 273

Масса всасываемого воздуха: m1 = ρ·υ1. Производительность компрессора при Т1 и Р1 равна: m V G = 1 = ρ ⋅ 1 = ρ ⋅ υ1 . t t

G =1,293·0,445 кг/с = 0,575 кг/с. При изотермическом процессе работа сжатия определяется формулой: А=

R

μ

⋅ T1 ln

P2 ; P1

(2)

Подстановка (2) в (1) дает: N= N=

R

μ

⋅ T1 ⋅ G ⋅ ln

P2 ; P1

8,314 Дж моль ⋅ 300К ⋅ 0,575 кг с ⋅ ln 5 = 7957 Вт. 0,029 кг моль 61

Из уравнения изотермического процесса Р1υ1 = Р2υ2 можно определить υ2 = υ1·Р1/Р2; υ2 =0,089 м3/с. ОТВЕТ: N = 7357 Вт; υ2 =0,089 м3/с. 4.11. При адиабатном процессе N = 101,3 кВт; υ2 = 0,141 м3/с; Т2 = 475 К. При политропном процессе N = 93,9 кВт; υ2 = 0,123 м3/с; Т2 = 414 К. 4.12. А ≈ 1,4 кДж. 4.13.WВР = 0,7·10-20 Дж. 4.14. При адиабатном процессе А = 245 кДж/кг; Т2 = 544 К. При политропном процессе А = 222 кДж/кг; Т2 = 455 К. При изотермическом процессе А = 179 кДж/кг; Т2 = 300 К. 4.15. Р'2 АД = 4,4 бар; Р'2 П = 5,3 Р'2 ИЗ = 8 бар. 4.16. Работа уменьшится на 17 %. 4.17. γ = 1,4. 4.18. А = 5,6 кДж; Т2 = 560 К. 4.19. ΔS ≈ 20 Дж/К. 4.20. ΔS ≈ –11 Дж/К. 4.21. S2 – S1 = 0,5 Дж/кг. 4.22. сХ = сV – R. Охлаждение газа будет сопровождаться отдачей тепла, нагревание – поглощением тепла. 4.23. Температура повышается. P + kV c X = cV + R 0 . P0 + 2 kV

При Р0 = 0 между давлением и объемом имеет место прямо пропорциональная зависимость, и теплоемкость независимо от значения коэффициента k будет равна

c X = cV + Случай

R . 2

k =

0

будет

соответствовать

изобарному

c X = cV + R . 4.24. АП = 208,9 кДж/кг;

NП = 13,9 кВт;

62

ΝеП

min

= 17,4 кВт;

процессу

Ν е = 18,8 … 21,3 кВт; АД

Νе

ИЗ

= 15 … 19 кВт.

4.25. При изотермическом процессе υ2 = 169,2 м3/с; Т2 = 288 К; А = 369 кДж/ч; N= 103 кВт; Nе = 129 кВт; DВ = 5,9 м3/ч. При адиабатном процессе υ2 = 326 м3/с; Т2 = 556 К; А = 522 кДж/ч; N= 145 кВт; Nе = 181 кВт; DВ = 0. При политропном процессе υ2 1,26 м3/ч. 4.26. Nе = 46,3 кВт; Т2 = 431 К. 4.27. Мощность возрастет в 1,18 раз. 4.28. Мощность уменьшится на 22,7 %; Q''2СТ/Q'СТ = 342; Q''Х/Q'Х = 0,143. 4.29. Работа сжатия и количество отводимой теплоты уменьшатся на 38 кДж/кг или на 16,5 %. 4.30. π = Р2/Р1 = 25. 4.31. π = 9,7. 4.32. Р2 = 0,798 Па. 4.33. При политропном сжатии АΙΙ.СТ. = 0,888·АΙ.ст.. При адиабатном сжатии АΙΙ.СТ. = 0,808·АΙ.ст.. 4.34. А3. СТ. = 0,84·АΙ.ст.; А4.СТ. = 0,82·АΙ.ст.. 4.35. N1 = 31,8 кВт; m = 3870 кг/ч. 4.36. π = 6,325; Р´2 = Р2 6,957 бар; Т2 = 405 К; Т´2 = Т1 = 280 К; Т3 = 405 К; Р3 = 44 бар; А1 = 74 МДж/ч; А2 = 148 МДж/ч. Экономия воды составляет 22 %. mВ = 1,892 м3/ч. 4.37. ηV = 85,6 %; ηМ = 56 %. 4.38. GТ = 3,05·GП. 4.39. Работа сжатия в одноступенчатом компрессоре больше, чем в двухступенчатом на 19 %. Экономия электроэнергии при использовании двухступенчатого компрессора составляет 30 кВт. 4.40. α = 5; N = 43,6 кВт; Р2 = 1,93 бар; Т2 = 311,7 К; Р3 = 2,67 бар; Т3 = 347 К; Р4= 3,68 бар; Т4 = 386,3 К; Р5 = 5,08 бар; Т5 = 430,4 К; Р6 = 7,01 бар; Т6 = 478,8 К. 4.41. π1 = 2,6; π2 = 4,04; π3 = 4,67; π4 = 4,1; n1 =1,19; n2 =1,20; n3 =1,37; n4 =1,40; 63

А1 = 92,5 кДж/кг; А2 = 137,0 кДж/кг; А3 = 169,0 кДж/кг; А4 = 154,0 кДж/кг. 4.42. n = 1,41; N = 587 кВт. 4.43. α = 5; N = 135,54 кВт. 5. РЕАЛЬНЫЕ И ПРЯМЫЕ ЦИКЛЫ 5.1. η ≈ 19 %. 5.2. Т2 = 284 К. 5.3. η = 52,4 %. 5.4. ηПРЕД = 25 %. 5.5. η = 75 %. 5.6. АСЖ = 20 кДж. 5.7. Коэффициент полезного действия цикла η = 2,7 %. Коэффициент полезного действия цикла Карно ηк = 45 %. 5.8. Дано: Р1 = 0,1 МПа; t1 = 27 °С; ε = V1/V2 = 4; λ = Р3/Р2 = 1,5; μ = 29·10-3 кг/моль; ί = 5; κ = 1,4

СИ = 105 Па: = 300 К;

РЕШЕНИЕ. Точка 1: PV 11=

m

μ

⋅ RT1 ;

V RT ϑ1 = 1 = 1 ; ϑ = 0, 86 м3/кг. 1 m μ P1

Р1 иV1 – известны.

ϑ1 0, 86 = = = 0, 215 м3/кг; ϑ Точка 2: 2 ε 4 κ −1 Рί – ? Vί – ? tί – ? Рί – ? Vί – ? ⎛ V1 ⎞ ; T2 = T1 ⋅ ε κ −1; T2 = T1 ⎜ ⎟ Тί – ? ηtV – ? ⎝ V2 ⎠ T2 = 300 ⋅ 4

0,4

κ

ηtV – ?

= 522, 3 ( К ) .

⎛V ⎞ P2 = P1 ⋅ ⎜ 1 ⎟ ; ⎝ V2 ⎠

P2 = P1 ⋅ ε κ ; P2 = 105 ⋅ 41,4 = 6,96 ⋅105 (Па).

3 Точка 3: ϑ3 = ϑ2 = 0, 215 М кГ ; Р3 = Р2 ⋅ λ ; Р3 = 6, 96 ⋅105 ⋅1,5 = 10, 4 ⋅105 (Па).

64

T3 =

T2 ⋅ P3 = T2 ⋅ λ ; T3 = 522,3 ⋅1,5 = 783,5 ( K ) . T3

3 Точка 4: ϑ4 = ϑ1 = 0,86 М кГ ;

κ −1 κ −1 κ −1 ⎛ ϑ2 ⎞ 1⎞ ⎛ κ −1 κ −1 T = T ⋅ ⎛ ϑ3 ⎞ T4 ⋅ϑ4 = T3 ⋅ϑ3 ; 4 3 ⎜ ⎟ ; T4 = T3 ⋅ ⎜ ⎟ ; T4 = T3 ⋅ ⎜ ⎟ ; ⎝ε ⎠ ⎝ ϑ4 ⎠ ⎝ ϑ1 ⎠

⎛1⎞ T4 = 783,5 ⋅ ⎜ ⎟ ⎝4⎠

0,4

= 450 ( K ) .

κ

κ

⎛ V4 ⎞ 10, 4 ⋅105 ⎛1⎞ P4 = P3 ⋅ ⎜ ⎟ = P3 ⋅ ⎜ ⎟ ; P4 = = 1, 49 ⋅105 (Па). 1,4 4 ⎝ε ⎠ ⎝ V3 ⎠ Q

C ⋅(T −T

)

T −T

V 4 1 2 4 1 Термический КПД ηtv = 1 − Q = 1 − C ⋅(T −T ) = 1 − T −T ; V 3 2 1 3 2

ηtv

= 1−

Q2 150 = 1− = 0, 43. Q1 261,2

ОТВЕТ: № точки Параметр υ, м3/кг Р·105, Па Т, К

1

2

3

4

0,86 1 300

0,215 6,96 522,3

0,215 10,4 783,5

0,86 1,49 450

5.9. υ, м3/кг Р, атм Т, К

1,07 1 373

5.10. Q2 = 450 кДж;

0,18 12,3 763,8

ηt

0,18 19,68 1222,1

1,07 1,6 597

ηΤV = 0,512 Q1 = 349,7 кДж А = 179 кДж

= 0,25.

5.11. ηt = 0,2; А = 160 кДж. 5.12. Для построения графика необходимо получить следующую таблицу данных:

65

ηt

ТН, К

0,03

300

0,42

500

0,71

1000

0,81

1500

0,86

2000

0,88

2500

5.13. Для построения графика необходимо получить следующую таблицу данных:

ε

3

4

5

6

7

8

9

10

λtV

0,36

0,43

0,47

0.51

0.54

0,565

0,58

0.50

Экономичность двигателя у «Жигулей» больше, чем у «Победы» на 13,7 %.

5.14. Мощность двигателя увеличится на 26,7 %. 5.15. № точки параметр υ, м3/кг Р, атм Т, К

1

2

3

4

1 0,9 320

0,0832 29,2 865

0,1664 29,2 1730

1 2,38 845

5.16. n ≈ 103 об/мин. 66

ηtР = 0,565

T −T Q −Q η = 1Q 2 = 1 2

5.17.

1

5.18. ηtV = 0,394;

T1

.

ηtК = 0,495.

5.19. Т2 = 811,34 К; ηtсм = 0,5.

Т3 = 1135,88 К;

Т4 = 1930,99 К;

Т5 = 950,5 К;

ηtV = 0,586

5.20. № точки 1

2

3

4

0,86 1 300

0,0956 21,6 723

0,0956 63,2 2115

0,86 2,9 876

параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

А = 586 кДж Q2 = 414 кДж

5.21. А = 738 кДж/кг; ηtV = 0,57. 5.22. № точки 1

2

3

4

5

υ, м3/кг

0.86

0,0522

0,0522

0,0783

0.86

Р, бар

1

45

80

80

3,05

Т, К

300

822

1460

2190

параметр

ηtV = 0,616

5.23. № точки 1

2

3

4

ηtР = 0,368

0,86 1 300

0,27 5 475

0,675 5 1187,5

2,13 1 750

N = 147,2кВт

параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

67

5.24. № точки 1

2

3

4

0,686 1 240

0,191 6 400

0,573 6 1200

2,06 1 719

1

2

3

4

0,86 1 300

0,27 5 477

0,566 5 1000

1,79 1 624

параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

ηtР = 0,401

5.25. № точки параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

ηtР = 0,38

5.26. АК = 160 кДж; АЦ = 280 кДж; ηtР = 0,426. 5.27. № точки 1

2

3

4

0,947 1,06 350

0,246 7 600

0,519 7 1266

2,00 1,06 739

параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

ηtР = 0,416

5.28. а) ηtР = 0.509; б) ηtР = 0,629. 5.29. Т, К № точки параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

288

523

1473

609

1

2

3

4

0,891 0,9 270

0,248 5,4 450

0,992 5,4 1800

3,57 0,9 1082

68

ηtР = 0,4 ηtРрег = 0,75

5.30. № точки параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

1

2

3

4

0,717 1 250

0,227 5 396

0,672 5 1173

2,122 1 740

ηtР(σ = 0) = 0,37; ηtР(σ = 0,25) = 0,41; ηtР(σ = 0,5) = 0,47; ηtР(σ = 1) = 0,66. 5.31. № точки параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

1

2

3

4

0,472 1 250

0,141 5 373

0,443 5 1173

1,486 1 787

ηtР(σ = 0) = 0,33; ηtР(σ = 0,25) = 0,38; ηtР(σ = 0,5) = 0,44; ηtР(σ = 1) = 0,68. 5.32. № точки параметр υ, м3/кг Р, бар

ηtV = 0,527

1

2

3

4

0,748 1

0,169 8,07

0,169 22,7

1,57 1

5.33. № точки параметр υ, м3/кг Р, бар Т, К

1

2

3

4

0,976 0,8 263

0,3096 4 417

0,929 4 1251

2,93 0,8 790

При полной регенерации ηt = 1 −

1

ρ

ηt = 0,368 q1 = 855,7 кДж/кг q2 = 547,0 кДж/кг

; ηt = 0,67.

5.34. ηtР = 0,44; ηtV = 0,505; АЦР = 416 кДж/кг; АЦV = 390 кДж/кг. 69

6. ИДЕАЛЬЕЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ОБРАТИМЫЕ ЦИКЛЫ

6.1. η = 9,3 %; Q1 ≈ 396 кДж; Q2 ≈ 359 кДж. 6.2. η΄ = 300 %. 6.3. Q2 ≈ 58 МДж. 6.4. АНАЛИЗ. Для того, чтобы записать краткое условие задачи, необходимо выяснить, какие точки цикла характеризуются температурами –13 °С и +17 °С и давлениями 105 Па и 5·105 Па. Давление хладоагента изменяется от 105 Па до 5·105 Па, следовательно, как видно из Р – V диаграммы, Р1 = Р4 = 5·105 Па; Р2 = Р3 = 1·105 Па. В условии сказано, что температура холодильной камеры составляет –13 °С. Но процесс 2–3 отвода тепла Q2 из холодильной камеры завершается в точке 3, параметры которой характеризуют температуру камеры. Следовательно, Т3=263К. Температура охлажденной воды равна +17 °С. Так как процесс 1–4 охлаждения, в ходе которого температура воздуха сравнивается с температурой воды, завершается в точке 1, то Т1 = 290 К. Итак, краткое условие задачи можно записать в следующем виде: ДАНО: РЕШЕНИЕ. Точка 1: Т1 = 290 К; m ⋅ R ⋅T m ; V1 = 0,166 м3/кг. Т3=263К; P1 ⋅ V1 = ⋅ R ⋅ T ; V1 = 5 P μ ⋅ μ 1 Р1 = 5·10 Па; 5 Р2 = 1·10 Па. Точка 2: а) процесс 1 → 2 – адиабатный: Рi – ? Vi – ? P ⋅V γ = P ⋅V γ ; V = V ⋅ ( P P )1 γ ; V = 0,514 м3/кг. 2 1 1 2 1 1 2 2 2 Тi – ? АД – ? АК – ? АЦ – ? б) T1 ⋅ V1γ −1 = T2 ⋅ V2γ −1 ; T2 = T1 ⋅ (V1 V2 )γ -1 ; Т 2 = 183 К. ε – ? Q2 – ? Точка 3: процесс 2 → 3 – изобарный:

V3 T3 = V2 T2 ; V3 = (V2 ⋅ T3 ) T2 ; V3 = 0,744 м3/кг. Точка 4: а) процесс 3 → 4 – адиабатный: γ γ а) Р3 ⋅ V3 = Р4 ⋅ V4 ; V4 = V3 ⋅ ( Р3 Р4 )

1γ

70

; V4 = 0,236м3/кг.

б)

Т 3 ⋅ V3γ −1 = Т 4 ⋅ V4γ −1 ; Т 4 = Т 3 ⋅ (V3 V4 )

γ −1

; Т 4 = 412 К.

γ

γ −1 R ⋅ T3 ⎡ ⎤ γ −1 ; = ⋅ ⋅ A P P ( ) Работа компрессора: K ⎥⎦ γ − 1 μ ⎢⎣ 4 3 AК ≈ 152 кДж/кг. γ −1 γ R ⋅ T1 ⎡ ⎤ ⋅ ⋅ ⎢1 − ( P3 P4 ) γ − 1⎥ ; Работа детандера: AД = γ −1 μ ⎣ ⎦

AД ≈ 108 кДж/кг.

АЦ = 44 кДж/кг.

Работа цикла: АЦ = АК − АД ;

Удельная холодопроизводительность: Q2 =

⎛i ⎞ ⋅ R ⋅ ⎜ + 1⎟ ⋅ (T3 − T2 ) ; μ ⎝2 ⎠

m

Q2 = 77 кДж/кг. Q2 ; QЦ

ε = 1,75.

1

2

3

4

Р·10-5 Па,

5

1

1

5

Т, К

290

183

260

412

υ, м3/кг

0,166

0,524

0,744

0,236

Холодильный коэффициент:

ε=

ОТВЕТ: № точки параметр

АК = 152 кДж/кг; АД = 108 кДж/кг; АЦ = 44 кДж/кг; АQ = 77 кДж/кг; ε = 1,75. 6.5. ε = 8,7. 6.6. А = 16 кДж. 6.7. ε = 9.

71

6.8. № точки 1

2

3

4

Р·10-5 Па,

2

1

1

2

Т, К

290

244

250

305

υ, м3/кг

0,42

0,70

0,717

0,437

параметр

6.9.

π=

Р4 Р1 = Р3 Р2

2

3

4

5

6

АК, кДж/кг

57,1

96,2

126,8

152,3

174,4

АД, кДж/кг

52,3

78,4

95,2

107,3

116,6

АЦ, кДж/кг

4,9

17,8

31,6

45,0

57,8

Q2, кДж/кг

22,1

48,1

65,2

77,2

86,3

ε = Q2/ АЦ

4,5

2,7

2,1

1,7

1,5

6.10. εК = 8,67;

εЛ = 2,05.

6.11. m = 1731 кг/ч; N = 19,2 кВт. 6.12. ε = 1,87; m = 319 кг/ч; N ≈ 13,9 кВт. 6.13. ε = 1,2; m = 224 кг/ч; N = 22 кВт. 6.14. Т2 = 200К; Т4 = 398 К; NД = 361 кВт;

ε = 2,08;

εК = 8,93.

72

NК = 482 кВт;

6.15. № точки

ε =2,2

1

2

3

4

Р·10-5 Па,

4,35

3

1

1,45

Т, К

305

210

210

305

υ, м3/кг

0,201

0,201

0,602

0,602

параметр

6.16.

Q2 = 66 кДж/кг

ε

= 2,2, то есть холодильный коэффициент не изменяется, Q2 = 480 кДж/кг, то есть возрастет приблизительно в 7 раз.

6.17. А = 134 кДж/кг; Q2 = 1173 кДж/кг;

ε = 8,75;

V = 0,0062 м3.

6.18. ε = 9,07; Q2 = 1215 кДж/кг. 6.19. εЗ/ 6.20.

εЛ = 1.68.

ε ′ −ε ε

⋅ 100% = 18,1% ;

N ′− N N

⋅ 100% = 15, 5% ; G = 353 кг/ч.

7. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

7.1. Z = 1,6·1026 с-1. 7.2. Z = 2,47·109 с-1. 7.3. Z ≈ 2,27·1024 с-1. 7.4. m = 14,5 г. 7.5. rЭФ = 3,05·10-10 м. 7.6. а) Z2/ Z1 = 0,7; б) Z2/ Z1 = 0,5; в) Z2/ Z1 = 0,43. ν2

7.7.

ν1

=η

− i+i 1

.

7.8. λ = 1·10-7 м.. 7.9. Искомая концентрации для водорода: ν0 = 8,7·1024 м-3; Искомая концентрации для азота: ν0 = 3,5·1024 м-3. 73

1 7.10. а) λ = const ; z ≈ T 2 . 1 −1 2. 2 б) λ ≈ T ; z ≈ T

7.11. а) λ ≈ V ;

z ≈V

−5 7 б) λ ≈ P ; −5 λ ≈ Т 2;

в)

−1,2

.

6 z ≈ P7 .

3 z ≈Т .

7.12. λ = 1,7·10-7 м;

σ ≈ 2,2·10-10 м.

7.13. Z = 4,5·109 с-1. 7.14. σ = 0,35 нм. 7.15. n ≤ 1,7·1013 см-3. 7.16. ρ ≤ 9,4·10-7 кг/м3. 7.17. А = 1/λ0; ΔN/N = 13 %. 7.18. М = 3,2·10-5 Н·м. 7.19. λ = 4·10-8 м;

Z = 9,05·109 с-1.

7.20. m = 2·10-6 кг. 7.21. D = 1,48·10-5 м2/с; η = 18,5 мкПа·с. 7.22. η =

F (R − r) = 18 мкПа·с. 4π 2 nhRr

7.23. n =

NAη = 1,8·1025 м3. μD

7.24. Р2/Р1 = 2. 7.25. а) D2/D1 = n1/n2; η = const;

б) D2/D1 = n2; η2/ η1 = n1/2.

7.26. D1/D2 = 6,3; η2/ η1 =1,6. 4

7.27. M = 7.28. M =

η ⋅ω ⋅ a ⋅π 2h

.

1 4 π ⋅m a ⋅ P ⋅ω ⋅ . 3 2 ⋅ k ⋅T 74

7.29. m = 0,61 кг; W = 1,25·105 Дж. 7.30. К = 0,09 Вт/(м·К). 7.31. Q = 190 кДж. 7.32. m = 60 г. 7.33. σ ≈ 3·10-10 м. 7.34. 1) Р = 980 мПа. 2) а) К = 13,1 мВт/(м·К). б) К = 17,8 мВт/(м·К). 3) а) Q = 188 Дж. б) Q = 2.25 Дж. 7.35. Q = 23,9 кДж. 7.36. Q = 158 кДж. 7.37. S (T ) =

α ⋅T 3

3 .

7.38. Q = кДж/К. Т 2 ⋅ χ 2 Т1 ⋅ χ1 + 1 2 Т = . 7.39. χ1 χ 2 + 1 2

7.40. t = 6 с. 7.41. ДАНО: К = 0,106 Вт/(м·К); Т0 = 400 К; х1 = 0,01 м; х2 = 0,02 м; F = 1 м2; τ = 300 с; Q = 159 000Дж

Т1 – ?

Т2 – ?

РЕШЕНИЕ: Температуры Т1 и Т2 определяются соотношениями:

Т1 = Т 0 +

ΔТ

Т2 = Т0 +

Δх

⋅ х1 ;

ΔТ Δх

(1)

⋅ х2 ;

(2)

то есть решение задачи сводится к нахождению градиента температуры – ΔТ/Δх. Градиент температуры может быть найден из закона Фурье: Q = − F ⋅ τ ⋅ K ⋅

следовательно,

75

ΔT Δx

,

ΔT Δx

=−

Q F ⋅ K ⋅τ

.

(3)

Подстановка (3) в (1) и (2) позволяет найти Т1 и Т2: Q Q T2 = T0 − ⋅x . T1 = T0 − ⋅ x1; F ⋅τ ⋅ K 2 F ⋅τ ⋅ K Производя вычисления находим : 159000 T1 = 400 − ⋅ 0, 01 = 350 ( K ) , 1 ⋅ 300 ⋅ 0,106 159000 T2 = 400 − ⋅ 0, 02 = 300 ( K ) . 1 ⋅ 300 ⋅ 0,106 ОТВЕТ: Т1 = 350 К; Т2 = 300 К. 7.42. K1 K 2 = T1 T2 = 1, 08. 4 7.43. dT dn = 10 ВТ К ;

q = 167 ⋅10 4 ВТ

M

2

.

7.44. Т1 = 360 К; Т2 = 380 К. 7.45. Q/τ = 1000 Вт. 7.46. Q/τ = 133636 Вт. 7.47. К = 0,1 Вт/(м·К). 7.48. |q| = 3000 Вт/м2. х, м

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

t, °С

1000

844

673

483

265

0

7.49. δА = 107 мм;

δВ = 188 мм.

7.50. ql = 4,67·106 Вт/м. 7.51. qП = 1,27·106 Вт/м. 7.52. tW2 = 847 °С; tW3 = 845 °С. 7.53. q = 187·103 Вт/м2. 7.54. q = 21,6·105 Вт/м2. 7.55. q' = 8,95·105 Вт/м2; q/ q' = 2,4. 7.56. t 'W2 = 1044 °С; 76

t ' 'W2 = 813 °С t 'W3 = 639°С; t ' 'W3 = 421 °С. 7.57. qℓ = 9,9·105 Вт/м; t 'W2 = 1364 °С; t ' 'W2 = 611 °С. 7.58. qV = 1,83·105 Вт/м3; tW = 74,996 °С; α = 5 Вт/(м2·К). 7.59. qV = 5,6·105 Вт/м3; tW = 75 °С; α = 1,51 Вт/(м2·К). 7.60. qV = 5,79·108 Вт/м3. 7.61. І = 97 А. 7.62. КЭКВ = 0,16 Вт/(м⋅К). 7.63. tW3 = 75 °С. 7.64. qℓ = –42100 Вт/м. Знак «минус» показывает, что тепловой поток направлен внутрь трубы. 7.65. Q/τ = 1 800 Вт. 7.66. q = 20 883 Вт/м2. 7.67. КЭКВ = 1,61 Вт/(м⋅К). 7.68. qℓ ≈ 240,5 Вт/м; t2 ≈ 300 °С; t3 ≈ 218 °С.

(

π ⋅λ ⋅ T −T

7.69. Q =

1

2

)

⋅d ⋅d 1 2

δ

d 2 − d1 δ = ; ; где 2

⎛ 1 1⎞ ⋅ − ⎜ ⎟. 1 ⎞ d ⎜ − ⎟ ⎝ dX 1 ⎠ ⎝ d1 d 2 ⎠

TX = T1 + ⎛( 11

T −T2 )

7.70. Q = 527,5 Вт. 77

8. ЯВЛЕНИЯ КОНВЕКЦИИ

8.1. ДАНО РЕШЕНИЕ. Коэффициент теплоотдачи может быть найден tW = 120 °С; из формулы ( VIII–I ) (см. приложение VIII); n tf = 20 °С; NU = C ⋅ ( Gr ⋅ Pr )m . Для определения коэффициентов С и h=2м n необходимо вычислить чему равно произведение: 3 ΔT ⋅ Pr . Gr ⋅ Pr = β ⋅ g ⋅ h ⋅ α–? (1) ν2 Физические параметры воздуха находим из таблицы приложения Χ для определяющей температуры:

Tm = 0, 5 ⋅ (TW +T f ) = 0, 5 ⋅ (120+ 20 ) = 700 C .

Следовательно,

β=

ν = 20,02·10-6 м2/с.

Рr = 0,694;

1 1 = = 0, 0029 K −1. Tm 343

Gr ⋅ Pr

= 0, 0029 ⋅ 9, 8 ⋅ 8 ⋅

100 20,022

λ = 2,97·10-6 Вт/(м·К);

12 10 ⋅ 10 ⋅ 0, 694 = 3, 96 ⋅ 10 .

Из таблицы приложения VIII находим: С = 0.135; n = 1/3.

n

Из формулы ( VII1 - I ): NU = C ⋅ ( Gr ⋅ Pr ) m , с учетом

NU = (α ⋅ h ) λ , находим α = 6,84 Вт/(м2·К).

ОТВЕТ: α = 6,84 Вт/(м2·К). 8.2. α¯ = α – 0,3α = 4,94 Вт/(м2·К). 8.3. α+ = α + 0,3α = 9,17 Вт/(м2·К). 8.4. α = 90,7 Вт/(м2·К); I = 3,5 А. 8.5. α1 = 8,29 Вт/(м2·К); α2 = 9,29 Вт/(м2·К); q1 = 2553 Вт/м2; q2 = 2861 Вт/м2. 8.6. Q = 1264 Вт. 8.7. α = 5,58 Вт/(м2·К); Q = 862,8 Вт. 8.8. λЭКВ = 0,104 Вт/(м·К); q = 347 Вт/м2. 8.9. λЭКВ = 6,65·10-2 Вт/(м·К); qℓ = 62,6 Вт/м2. 8.10. δ ≤ 3,19 мм. 78

8.11. δ ≤ 10,1 мм. 8.12. δ = 2,04·10-2 м; α = 4,26 Вт/(м2·К); q = 511,2 Вт/м2. 8.13. α = 43906 Вт/(м2·К). 8.14. α = 5,058 Вт/(м2·К). 8.15. α = 938 Вт/(м2·К); Q = 177 Вт. 8.16. α = 19,6 Вт/(м2·К). 8.17. α = 4976 Вт/(м2·К); Q = 34,5 Вт. 8.18. α = 5681 Вт/(м2·К); Q = 42,8 Вт. 8.19. α = 19,3 Вт/(м2·К); Q = 136 Вт. 8.20. α = 3672 Вт/(м2·К); Q = 664 Вт. 8.21. При увеличении диаметра трубы в 2, 3 или 4 раза коэффициент теплоотдачи уменьшается соответственно в 1,15, 1,25, 1,32 раза при турбулентном движении жидкости. 8.22. При увеличении скорости течения в 2, 3 или 4 раза и неизменных других условиях коэффициент теплоотдачи увеличится соответственно: 1) при ламинарном режиме течения в 1,32, 1,55 и 1,74 раза; 2) при турбулентном режиме течения в 1,74, 2,41 и 3,00 раза. 8.23. α = 14000 Вт/(м2·К); Q = 4,68·105 Вт. 8.24. α = 27600 Вт/(м2·К); Q = 2,37·105 Вт. 8.25. α = 24,1 Вт/(м2·К); q = 1446 Вт/м2. 8.26. α = 23 Вт/(м2·К); Q = 3450 Вт. 8.27. Q = 67,8 кВт. 8.28. α = 62 Вт/(м2·К). 8.29. αψ = α·εψ, где εψ = 0,94; αψ = 58,3 Вт/(м2·К). 8.30. = 4790 Вт/(м2·К). 8.31. α = 53 Вт/(м2·К); qℓ = 300 Вт/м. 8.32. При увеличении скорости потока воздуха в 2, 3 или 4 раза коэффициент теплоотдачи возрастет соответственно в 1,516, 1,933 и в 2,3 раза α3 = 102,4 Вт/(м2·К); и составит α2 = 80,3 Вт/(м2·К); α4 = 121,8 Вт/(м2·К). 79

8.33. α = 47,7 Вт/(м2·К); Ι = 310 А. 8.34. α = 23,1 Вт/(м2·К); Ι = 215 А. 8.35. С учетом значения εψ = 0,88; α = 20,3 Вт/(м2·К); Ι = 202 А. 8.36. α = 6970 Вт/(м2·К); Q = 87500 Вт. 8.37. α = 0,69 Вт/(м2·К). Учесть, что εψ = 0,94. 9. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

9.1. ДАНО d1 = 200 мм = 0,2 м; d1 = 216 мм = 0,216 м; λ2 = 0,1 Вт/(м·К); λ1 = 40 Вт/(м·К); tf 1 = 300 °С; tf 2 = 25 °С; α1 = 100 Вт/(м2·К); α2 = 8,5 Вт/(м2·К).

РЕШЕНИЕ: Линейный коэффициент теплопередачи двухслойной цилиндрической стенки определяется выражением: 1 . Kl = d3 d2 1 1 1 1 + ⋅ ln + ⋅ ln + d1 2λ2 d 2 α 3d3 α1 ⋅ d1 2λ1

Произведя вычисления, получим: Кℓ = 0,248 Вт/(м·К). Линейная плотность теплового потока: Кℓ – ? qℓ – ? tW2 – ? qℓ = Кℓ·π·( Тf 1 – Тf 2); qℓ = 214 Вт/м. Для определения в месте соприкосновения паропровода с изоляцией необходимо найти температурные напоры: q 1 ⋅ T f − TW = ; 1 π α1 ⋅ d1 1 q d 1 TW − TW = ⋅ ⋅ ln 2 . π 2λ1 d1 1 2

(а) (б)

Суммируя правые части уравнении й (а) и(б), находим: q ⎛ 1 d ⎞ 1 ⋅⎜ + ⋅ ln 2 ⎟ . TW = T f − d1 ⎟⎠ 2 1 π ⎜⎝ α1 ⋅ d1 2λ1 Произведя вычисления, получим: tW2 -= 42,5 °С. ОТВЕТ: Кℓ = 0,248 Вт/(м·К); qℓ = 214 Вт/м; tW2 = 42,5 °С. 9.2. К = 0,79 Вт/(м2·К). 80

9.3. К = 0,21 Вт/(м2·К);

RГ ⋅100 = 89, 6 %; R

RВ ⋅100 = 8, 96 %; R

RСГ ⋅100 = 1, 44 %; q = 108,4 кВт/м2. R

RВ RГ ⋅100 = 5, 66 %; ⋅100 = 56, 6 %; R R RМ RН RСГ ⋅100 = 34 %; ⋅100 = 2,83 %; ⋅100 = 0,91 %; R R R q = 68,4 кВт/м2.

9.4. К = 0,13 Вт/(м2·К);

9.5. Imax = 96,95 А. 9.6. qℓ =905 Вт/м; tW1 = 93,8 °С; tW2 = 93,8 °С. 9.7. dКР 0,024 м < d2, поэтому применение асбеста в данном случае целесообразно. 9.8. Тепловой поток достигает максимума при толщине изоляции δ = 9 мм. 9.9. q = 4620 Вт/м2. В отсутствии ребер тепловой поток уменьшился бы в 8 раз.

2λ 2λ = 720; для воды = 7,5. Поскольку ребра α ⋅δ α ⋅δ

9.10. Для воздуха

уменьшают термическое сопротивление при

2λ

δ

≺ 5,

такие ребра

существенно улучшают теплоотдачу только при обдуве воздухом. 9.11. ΔQ = 2189 Вт. 9.12. ΔТ = 40, 4 С ; 0

2

9.13. F = 0, 252 M ;

ΔТ = 41, 00 С .

F = 0, 247 M 2 .

9.14. t1" = 41 °С; t2" = 23,9 °С. 9.15. t1" = 37,5 °С; t2" = 23,2 °С. 9.16. Q1 = 2,58·107 Вт; t1" = 24,5 °С; t2" = 38,5 °С. 9.17. G1 = 1100кг/час; Q = 51 кВт; F = 0,95 м2. 9.18. G1 = 1,68кг/с; F = 9512 м2.

81

ПРИЛОЖЕНИЕ I. МОЛЬНЫЕ ТЕПЛОЁМКОСТИ ГАЗОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ ДАВЛЕНИИ

Газы

Молекулярный вес (кг⁄кмоль) 28 2 18 29 32 28 44

Азот Водород Водяной пар Воздух Кислород Окись углерода Углекислота

II.

μ·СР [кДж ⁄(кмоль·К)] 28,97 + 0,00257·t 28,78 + 0,00112·t 32,88 + 0,00544·t 29,09 + 0,00241·t 29,55 + 0,00340·t 29,05 + 0,00282·t 36,04 + 0,02·t – 6,4·10-6·t2

ЗНАЧЕНИЯ НИЗШЕЙ ТЕПЛОТЫ СГОРАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ УГЛЕВОДОРОДОВ

Водород

Н2

ккал/м3 2 580

Окись углерода

СО

3 018

12 640

Метан

СН4

8 550

35 800

Этан

С2Н6

15 220

63 720

Пропан

С3Н8

21 800

91 270

Бутан

С4Н10

28 340

118 650

Этилен

С2Н4

14 100

59 030

Пропилен

С3Н6

20 540

86 000

Бутилен

С4Н8

27 100

113 460

5 650

23 650

ГАЗ

Сероводород

Н2S

82

кДж/м3 10 800

III.

Ι–S ДИАГРАММА ВОЗДУХА И ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ

83

ΙV. ДАВЛЕНИЕ НАСЫЩАЮЩЕГО ВОДЯНОГО ПАРА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ

t, °С –10 –5 0 1 2 3 4 5 6 7 8

РН, Па 260 400 609 656 704 757 811 780 932 1 025 1 070

t, °С 9 10 12 14 16 20 25 30 35 40 45

РН, Па 1 145 1 225 1 396 1 596 1 809 2 328 3 165 4 229 5 622 7 335 9 581

t, °С 50 55 60 70 80 90 96 100 107 150 200

РН, Па 12 302 15 729 19 817 31 122 47 215 69 958 88 000 101 080 130 000 486 240 1 549 890

V. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА ПРИ ДАВЛЕНИИ 101324,72 Па

Тем- Масса 1 м3 сухого воздуха Парциаль- Содержание насыщенпевзятого ное давле- ного водяного пара, 1 м3 взятого г рату- сухого при 0 °С, при t °С, ние насы3 ра, t возду- занимает занимает щенных в 1 м в 1 кг на 1 кг °С ха, кг при t °С при 0 °С водяных воз- влажно- сухого паров, духа го воз- воздум3 м3 Па ха духа 0 1,293 1,000 1,000 610,61 4,9 3,78 3,80 1 1,288 1,004 0,966 658,61 5,2 4,07 4,15 2 1,284 1,007 0,993 706,87 5,6 4,40 4,48 5 1,270 1,018 0,982 871,13 6,8 5,35 5,40 8 1,256 1,029 0,972 1068,84 8,3 6,60 6,65 10 1,248 1,037 0,965 1227,90 9,4 7,50 7,63 12 1,239 1,044 0,958 1402,54 10,6 8,60 8,75 15 1,226 1,055 0,948 1705,19 12,8 10,50 10,60 16 1,222 1,059 0,945 1817,18 13,6 11,20 11.40 17 1,217 1.062 0,941 1937,17 14.4 11.90 12.10 18 1,213 1,066 0,938 2063,82 15,3 12,70 12,90 19 1,209 1,070 0,935 2197,15 16,2 13,50 13,80 20 1,205 1,073 0,932 2337,13 17,2 14,40 14,70 22 1,197 1,081 0,925 2643,78 19,3 16,30 16,80 25 1,185 1,092 0,916 3167,73 22,9 19,50 20,00 30 1,165 1,110 0,901 4242,31 30,1 26,30 27,28 84

VΙ. Ι – d ДИАГРАММА ВЛАЖНОГО ВОЗДУХА

85

VΙΙ. ЗНАЧЕНИЯ ПСИХОМЕТРИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТА А

υ, м/с

0,1

0,2

0,3

0,5

0,8

А

0,00133

0,00099

0,00088

0,00079

0,00073

υ, м/с

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

А

0,00072

0,00070

0,00068

0,00067

0,00067

VIII. ТЕППЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОМ ДВИЖЕНИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

При вертикальном и горизонтальном расположении поверхностей в неограниченном пространстве теплоотдача при свободном движении определяется формулой: n NU = C ⋅ ( Gr ⋅ Pr )m , ( VIII–I ) где С и n – постоянные, зависящие от режима свободного движения, значения которых приведены в таблице:

Gr ⋅ Pr

1·10-2–5 102 5·102–2 107 2·107–1 1013

С

n

1,18 0,54 0,135

1/8 1/4 1/3

Теплоотдача наклонных плит рассчитывается по формуле:

n ±0,25 NU = C ⋅ ( Gr ⋅ Pr )m ⋅ ( cos ϕ ) , где за определяющий размер принимается размер (ℓ) стороны, ориентированной под углом φ к нормали. Показатель степени берется со знаком «минус», если поверхность обращена вверх, и со знаком «плюс» для поверхностей, обращенных вниз.

86

IΧ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

Эквивалентная теплопроводность теплоносителя, циркулирующего между горячей ( ТW1) и холодной ( ТW1) стенками (см. рисунок), определяется выражением: КЭКВ = εК·К, где εК – коэффициент конвекции, равный: ε

(

=C⋅ G ⋅P K r r

)

n

,

причем,

Gr ⋅ Pr

103 …106 106... 1010

С

n

0,105 0,4

0,3 0,3

3 εК = 1, то есть циркуляция отсутствует и тепПри ( Gr ⋅ Pr ) ≤ 10 лота передается только теплопроводностью.

Χ. ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СУХОГО ВОЗДУХА ПРИ ДАВЛЕНИИ 760 мм. рт. ст. Т, К t, °С К·102, Вт/(м·К) ν·106, м2/с Рr

293 303 323 343 353 373 393 416 453 473 523

20 30 50 70 80 100 120 140 180 200 250

2,59 2,67 2,83 2,97 3,05 3,21 3,34 3,49 3,78 3,93 4,27

87

15,06 16,00 17,95 20,02 21,09 23,13 25,45 27,80 32,49 34,85 40,61

0,703 0,701 0,698 0,694 0,692 0,688 0,686 0,684 0,681 0,680 0,677

Т, К

ΧI. ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ВОДЫ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ t, °С К·102, Вт/(м·К) ν·106, м2/с β·104, с-1

283 293 303 323 333 343 353 383 393 543 613

10 20 30 50 60 70 80 110 120 270 340

57,4 59,9 61,8 64,8 65,9 66,8 67,5 68,5 68,6 59,0 45,7

1,306 1,006 0,805 0,556 0,478 0,415 0,365 0,272 0,252 0,133 0,127

0,70 1,82 3,21 4,49 5,11 5,70 6,32 8,08 8,64 21,6 53,4

Рr 9,52 7,02 5,42 3,54 2,98 2,55 2,21 1,60 1,47 0,88 1,39

ΧII. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ

А) Движение вдоль плоской стенки: – при ламинарном движении: 0,5 0,33 ⎛ = 0, 66 ⋅ Re ⋅ Pr ⋅ ⎜ Pr NU ,f f ,f ⎝ f

PW

f

⎞ ⎟ ⎠

f

⎞ ⎟ ⎠

0,25 ,

– при турбулентном движении: 0,8 0,43 ⎛ = 0, 037 ⋅ Re ⋅ Pr ⋅ ⎜ Pr NU ,f f ,f ⎝ f

PW

0,25 .

Для воздуха Pr = 0,7 и расчетные уравнения имеют вид: 0,8

– при ламинарном движении NU = 0, 57 ⋅ Re ; 0,8

– при турбулентном движении: NU = 0, 032 ⋅ Re . Б) Движение теплоносителя в трубе: - при ламинарном движении (Rеf < 2000):

(

NU = 1, 44 ⋅ Re ⋅d d,f f

)

0,4

0,33 ⎛ ⋅ Pr ⋅ ⎜ Pr f ⎝ f

PW

f

– при турбулентном движении (Rеf > 4·104): 0,8 0,43 ⎛ ⋅ ⎜ Pr NU = 0, 021 ⋅ Re ⋅ Pr f f f ⎝ f 88

PW

f

⎞ ⎟ ⎠

0,25

,

⎞ ⎟ ⎠

0,25 ,

– при переходном режиме течения (2000 < Rеf < 10000): 0,43 ⎛ NU = k0 ⋅ Pr ⋅ ⎜ Pr f f ⎝ f

PW

f

⎞ ⎟ ⎠

0,25

,

где значения k0 приведены в таблице: Re·10-3 2,1 2,3 k0 1,9 3,3

2,5 4,4

3 6

3,5 4 5 6 10 12,2 15,5 19,5

7 24

8 27

9 30

10 33

0,8 Для турбулентного движения воздуха: NU f ,d = 0, 018 Re f , d .

Если труба выполнена в виде змеевика, то коэффициент теплоотдачи возрастает dR = α·εR, где εR = 1 + (1,77·d/R), здесь d – диаметр трубки, R – радиус змеевика. Для короткой трубы (ℓ/d < 50, где ℓ - длина трубы) dℓ = α·εℓ, где значения εℓ приведены в таблице:

ℓ/d Re

1

5

10

15

20

30

40

50

1,13 1,13 1,10 1,08

1,05 1,07 1,05 1,04

1,02 1,03 1,02 1,02

1 1 1 1

f

2·103 1,90 1,44 1,28 1,18 4 1·10 1,65 1,34 1,23 1,17 4 2·10 1,51 1,27 1,18 1,13 4 5·10 1,34 1,18 1,13 1,10 В) Обтекание одиночной трубы:

– при Red , f > 1000: NU d , f = 0,56 ⋅ Red , f ⋅ Pr f 0,5

0,36

– при Red , f < 1000: NU d , f = 0, 28 ⋅ Red , f ⋅ Pr f 0,6

Для воздуха: – при Red , f > 1000:

0,5 NU ; = 0, 49 ⋅ Re d, f d, f

– при Red , f < 1000:

0,5 NU = 0, 245 ⋅ Re . d, f d, f 89

⋅ ⎛⎜ Pr PW ⎞⎟ f ⎠ ⎝ f

0,36

⋅ ⎛⎜ Pr ⎝ f

0,25

PW ⎞⎟ f ⎠

; 0,25

.

ΧIII. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА КОНЕЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

ЛИТЕРАТУРА

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики : в 5 т. /Д.В. Сивухин. – М. : Наука, 2002. – Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика. – 591 с. 2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика / А.Н. Матвеев. – М. : Высш. шк., 1987. – 360 с. 3. Иродов И.Е. Задачи по общей физике / И.Е. Иродов. – М. : Лаборатория базовых знаний, 2003. – 431 с. СОДЕРЖАНИЕ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ ТЕРМОДИНАМИКИ............3 2. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ ПОЛИТРОПНЫХ ПРОЦЕССОВ....................10 3. ФАЗОВЫЕ ДИАГРАММЫ ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ..............................13 4. ИДЕАЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ............................................................................19 5. РЕАЛЬНЫЕ И ПРЯМЫЕ ЦИКЛЫ........................................................25 6. ИДЕАЛЬНЫЕ И РЕАЛЬНЫЕ ОБРАТИМЫЕ ЦИКЛЫ.....................29 7. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА...........................................................................32 8. ЯВЛЕНИЯ КОНВЕКЦИИ........................................................................41 9. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН...................................................................45 ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ...............................................................................49 ПРИЛОЖЕНИЕ..............................................................................................82 ЛИТЕРАТУРА................................................................................................90 90

Учебное издание

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕРМОДИНАМИКЕ

Составители: Ларионова Нина Николаевна, Чернышёв Вадим Викторович, Ларионов Алексей Николаевич

Подписано в печать 08.08.07. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 5,3. Тираж 100 экз. Заказ 1653. Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета. 394000, г. Воронеж, пл. им. Ленина, 10. Тел. 208-298, 598-026 (факс) http://www.ppc.vsu.ru; e-mail: [email protected] Отпечатано в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, г. Воронеж, ул. Пушкинская, 3. Тел. 204-133.

91