Методические указания к выполнению виртуальных лабораторных работ по разделу ''Электрические цепи'' курса ''Теоретические основы электротехники''

Федеральное агентство по образованию Псковский государственный политехнический институт

Бандурин И.И.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению виртуальных лабораторных работ по разделу

“ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ” курса “Теоретические основы электротехники”

Псков 2007

2

Методические указания содержат описание 6 лабораторных работ, охватывающих вопросы теории электрических цепей. В работах проводятся исследования свойств и характеристик линейных цепей постоянного тока, цепей однофазного синусоидального тока с взаимной индуктивностью, цепей периодического несинусоидального тока и экспериментальная проверка законов коммутации на примере цепей постоянного тока.

Составитель: инж. Бандурин И.И.

3

Содержание Введение ..............................................................................................................................................................4 Лабораторная работа № 1................................................................................................................................ 11 Исследование простейших цепей постоянного тока ................................................................................... 11 Лабораторная работа №2................................................................................................................................. 23 Исследование линейной цепи постоянного тока........................................................................................... 23

4

Введение Лабораторный практикум является важной составной частью изучения курса теории цепей. Проведение практикума должно способствовать закреплению и углублению знаний, приобретенных на лекциях и практических занятиях, а также при самостоятельной работе по изучению учебной или технической литературы. Принцип постоянной связи теории и практики, обязательный при изучении курса Теоретических основ электротехники, получает непосредственное осуществление в ходе лабораторных работ. Правильно организованные лабораторные занятия способствуют творческому усвоению теоретического материала, развивают умение пользоваться оборудованием в самом широком смысле этого слова, непосредственно знакомят с методами исследований, обобщением и обработкой полученных данных. Лабораторные работы могут быть выполнены как на реальной элементной базе (физические лабораторные работы), так и на математических моделях (виртуальные лабораторные работы). Целью работы в физической лаборатории является опытная проверка в реальных условиях выводов из теоретического материала, сделанных обычно с допущением ряда упрощающих предложений. Хорошо оборудованные и оснащенные физические учебные лаборатории, в которых студенты могут не только ознакомиться с теоретическими аспектами изучаемых предметов, но и проделать целый ряд практических работ, способствуют закреплению теоретического материала и приобретению навыков работы с электрическим оборудованием. К сожалению, разработать и создать полноценные учебные лаборатории, позволяющие удобно и наглядно представить студенту весь спектр изучаемых проблем не удаётся в связи с ограниченностью площадей лабораторий, дороговизной оборудования, не эффективностью использования лаборатории. Попытка размещения на одном стенде нескольких лабораторных работ приводит к значительному усложнению принципиальных схем. Использование таких приборов как осциллографы, генераторы требует известного навыка, которым студенты не обладают. Значительную часть лабораторных работ вынуждены выполнять преподаватели. Наглядность стенда и обучающий эффект сводятся на нет и студенты тратят большую часть времени не на осмысливание эксперимента и выяснение его связи с теорией, а на разгадывание своеобразного «кроссворда» по правильному включению стенда и снятию показаний. Использование математических моделей и компьютерных технологий не позволяет студенту непосредственно прикоснуться к исследуемому объекту и лично проверить те или иные физические законы и связи. Вместе с тем виртуальная лаборатория позволяет рассчитывать и анализировать характеристики, как отдельных элементов, так и электрических установок в целом, изучать поведение электрических установок при изменении тех или иных параметров. Виртуальная лаборатория не требует большого количества лабораторного оборудования, универсальна и легко воспроизводима.

5

Выполнение лабораторной работы включает в себя домашнюю подготовку, непосредственное проведение виртуального эксперимента, оформление отчета и защиту выполненных работ. В1. Домашняя подготовка. Подготовка к выполнению лабораторной работы должна начинаться с изучения теоретического материала по учебной литературе. Следует помнить, что чем добросовестнее производится подготовка к выполнению работы, тем лучше закрепляется изучаемый материал, более глубокими и прочными оказываются знания. Изучив по учебнику и лекциям указанный раздел, необходимо внимательно прочитать описание данной работы. Затем необходимо составить таблицы и приступить к выполнению предварительного расчета, вычисления рекомендуется производить на программируемых калькуляторах. Если это предусмотрено заданием, необходимо подготовить графики или рисунки к данной работе. Для проведения экспериментальной части надо заготовить необходимые таблицы. Подготовку нужно закончить получением ответов на предлагаемые в конце работы вопросы по данному разделу. Преподаватель, ведущий занятия, должен проверить правильность и достаточность предварительной подготовки студента и после этого допустить его к работе. В2. Выполнение экспериментальной части лабораторной работы. До начала работы с компьютером студенты должны пройти инструктаж по технике безопасности и в последующем строжайше выполнять все изученные положения. Усвоив правила техники безопасности и будучи допущенным преподавателем, к работе, студенты могут собирать исследуемые цепи. Прежде чем включить компьютер, студенты должны получить на это разрешение преподавателя. После выполнения каждого пункта задания, результаты необходимо показать преподавателю. Если в процессе работы были допущены ошибки, то их еще можно исправить. После выполнения эксперимента преподаватель должен подписать материалы экспериментальных данных и необходимых расчетов. ВЗ. Оформление отчета и защита выполненных работ. Студенты перед началом новой работы должны представить оформленные отчеты по предыдущей работе. В3.1. Содержание отчета по лабораторной работе. Отчет по лабораторной работе должен содержать: 1.1. Цель работы и задачи, решаемые в процессе её выполнения. 1.2. Задание на лабораторную работу. 1.3. Расчеты, выполняемые до проведения эксперимента (домашняя часть работы). 1.4. Краткое описание проведенных экспериментов с указанием

6

использованных схем измерения и режимов. 1.5. Данные, полученные в процессе проведения эксперимента, оценку точности результатов измерений. 1.6. Расчеты, связанные с обработкой экспериментальных данных, таблицы и графики, отражающие результаты работы. 1.7. Анализ результатов работы в виде выводов и заключения. В3.2. Оформление отчета.. 2.1. Отчет оформляется на листах формата А4 (297 х 210 мм). 2.2. Титульный лист отчета заполняется по прилагаемой форме (Приложение 1). 2.3. Расчеты, приводимые в отчете должны содержать: исходные формулы (с указанием буквенных обозначений); формулы с подставленными численными значениями величин и результат. Промежуточные выкладки в отчете не приводятся. При многократных расчетах, приводимых по одной и той же формуле, формула с подставленными численными значениями величин приводится в отчете один раз. Результаты многократных расчетов сводятся в таблицы. 2.4. Размерность всех величин в отчете должна быть выражена в системе СИ. 2.5. Текст отчета выполняется одним из следующих способов: машинописным - на одной стороне листа через два интервала, цвет черный; рукописным - основным чертежным шрифтом (разборчивым почерком) с высотой букв и цифр не менее 2,5 мм.. 2.6. Текст отчета, рисунков и таблиц следует оформлять, соблюдая следующие размеры полей: левое - не менее 30 мм, правое - не менее 10 мм, верхнее - не менее 15 мм, нижнее - не менее 20 мм.. 2.7. Содержание отчета разбивается на разделы, подразделы, пункты и подпункты. Пример нумерации: 5. Результаты измерений (раздел) 5.1. Аппаратура, материалы и реактивы (подраздел) 5.1.1.  5.1.2. 5.1.3. - нумерация пунктов подраздела 5.1.4. Включение прибора: а) сборка схемы; б) включение. ВЗ.З. Правила построения таблиц 3.1. В таблицах, как правило, группируется цифровой материал.

7

3.2. Таблицу размещают после первого упоминания о ней в тексте таким образом, чтобы её можно было читать без поворота отчета или с поворотом по часовой стрелке. 3.3. Каждая таблица должна иметь заголовок, и слово «Таблица» начинают с прописной буквы, не подчеркивают и не сокращают. Таблицы нумеруются последовательно арабскими цифрами в пределах раздела. 3.4. Заголовки граф таблиц должны начинаться с прописных букв, подзаголовки - строчных, если они составляют одно предложение с заголовком, и с прописных, если они самостоятельные. Высота строк должна быть не менее 8 мм. Графу «№ п/п» в таблицу включать не следует. Для облегчения ссылок в тексте отчета допускается нумерация граф таблицы. 3.5. Таблицу с большим количеством строк допускается переносить на другой лист. При переносе таблицы на другой лист (страницу) заголовок помещают только над её первой частью. 3.6. Размерность цифровых данных в графах таблицы указывают в заголовках (подзаголовках), отделяя их запятой. 3.7. Если повторяющийся в графе таблицы текст состоит из одного слова, его допускается заменять кавычками; если из двух или более слов, то при первом повторении его заменяют словами «То же», а далее кавычками. Ставить кавычки вместо повторяющихся цифр, знаков, математических и химических символов не допускается. Если цифровые или иные данные в какойлибо строке таблицы не приводят, то в ней ставят прочерк. Если параметры графы имеют одинаковые значения в двух и более последующих строках, то допускается этот параметр вписывать в таблицу для этих строк только один раз. 3.8. Числовые величины в одной графе должны иметь одинаковое количество десятичных знаков. 3.9. Пример оформления таблицы: Таблица 3.1 Параметры трансформаторов напряжения Тип

1 НО-6 НОМ-10 ЗНОМ-20 ЗНОЛО6-10Т3

Класс напряжения, кВ

2 6 10 20 10

Наибольшее рабочее напряжение, кВ

3 12

Номинальное напряжение обмотки, В первич- вторич ный -ный 4 5 1385 100 10000 100 18000/3 100/3 10000/3 100/3

Номинальная мощность, В∙А

Схема соединения

0,2

0,5

1

3

6 50

7 50 75 75 75

8 75 150 150 150

9 200 300 300 300

10 1/1-0 1/1/1-0-0

8

B3.4. Правила оформления графиков 4.1. Графики должны быть расположены так, чтобы их было удобно рассматривать без поворота отчета или с поворотом по часовой стрелке. Графики располагают после первой ссылки на них. 4.2. Ось абсцисс и ось ординат графика вычерчиваются сплошными ординарными линиями. 4.3. Графики должны снабжаться координатной сеткой по обеим осям, соответствующей масштабности шкал. Без сетки допускается выполнение графиков, на осях координат которых нет числовых значений (графики, поясняющие принципиальную картину какого-либо процесса), при этом оси координат заканчиваются стрелкой. При использовании миллиметровой бумаги сетка не рисуется. Рекомендуется формат А4 с концентрацией на нем всех графиков, либо отдельные графики наклеиваются на лист формата А 4. 4.4. У графиков с координатной сеткой оси координат равны длине и высоте координатной сетки и заканчиваются без стрелки. Числовые значения масштаба должны наносится через равные интервалы масштабной сетки. Не следует применять дробные значения масштабных делений. Числовые значения величин, отложенные по осям координат, сопровождаются условными обозначениями и размерностями этих величин. Обозначения следует писать на уровне крайних линий координатной сетки с внутренней её стороны, размерности - с внешней (рис. В.1.).

Рис. В.1. Вольт-амперная характеристика диода

Рис. В.2. Входная характеристика транзистора х – КТ605 о – КТ361

4.5. Не следует выполнять графики с большими свободными участками сетки, незанятыми кривыми. Для устранения свободных участков сетки числовые значения на осях координат допускается начинать не с нуля, а в пределах тех значений, которыми определяется рассматриваемая функциональная зависимость. 4.6. Короткие надписи и обозначения отдельных кривых пишут на графиках, вокруг надписей следует оставлять свободное поле. Длинные

9

надписи заменяют цифровыми обозначениями (арабские цифры), которые расшифровываются под графиком. 4.7. На кривые, построенные по формулам, расчетные точки наносить не следует. Результаты различных опытов на графиках отмечаются различными условными значками (например, точки одной кривой отмечаются крестиками, другой - кружочками т.п.). Расшифровка условных значков выносится в подпись под графиком. Кривая по экспериментальным данным проводится таким образом, чтобы алгебраическая сумма отклонений ее от экспериментально полученных точек была минимальной (рис. В.2.). 4.8. Графики обозначаются словом «Рис.», нумеруются последовательно арабскими цифрами в пределах раздела и снабжаются подрисуночной надписью (рис.В.1., В.2.). 4.9. Векторные и временные диаграммы должны выполняться в таком масштабе, чтобы они занимали половину места отчета. Диаграммы снабжаются подрисуночной надписью. В3.5. Требования к оформлению схем и чертежей в отчете Все схемы и чертежи в отчете должны выполняться в соответствии с требованиями ЕСКД, иметь подрисуночные подписи и ссылку на них в тексте.

10

Приложение 1

Федеральное агентство по образованию Псковский государственный политехнический институт Кафедра теоретических основ электротехники

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОБОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ Отчет по лабораторной работе № 10 курса «Теория цепей»

Преподаватель

Составил студент гр._______

________

____________

________

____________

подпись

фамилия

подпись

фамилия

«_____»______________ 200__г.

«_____»____________ 200__г.

дата защиты

дата защиты

Псков 200_г.

11

Лабораторная работа № 1 Исследование простейших цепей постоянного тока 1. Цель работы Научиться измерять и рассчитывать параметры активных и пассивных элементов цепи. Усвоить законы распределения напряжения и токов в цепи постоянного тока. 2. Рабочее задание 1. Определить эквивалентные сопротивления. 2. Определить параметры источников ЭДС. 3. Исследовать режимы работы источников электрической энергии 3. Подготовка к работе 1. Изучить соответствующий лекционный материал. 2. Подготовить протокол эксперимента. Протокол эксперимента входит в отчет по лабораторной работе и должен содержать: - титульный лист; - цель работы; - схемы электрических цепей; - таблицы для занесения экспериментальных данных. 4. Основные теоретические положения 4.1. Источник ЭДС и источник тока Источники энергии в электрических цепях принято рассматривать как источники ЭДС или как источники тока. К источникам ЭДС обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ЭДС e не зависит или практически не зависит от тока, идущего от источника в приемник, и внутреннее сопротивление rвn которых мало, так что напряжение u  e  i  rвn на зажимах источника сравнительно мало изменяется в пределах изменения тока от нуля до номинального iном . К источникам тока обычно относят источники электромагнитной энергии, в которых ток не зависит или практически не зависит от напряжения u , которое создается источником на зажимах приемника, и имеет достаточно малую внутреннюю проводимость g вn , так что ток i  J  u  g вn поступающий в приемник, сравнительно мало изменяется в пределах изменения напряжения u от нуля до номинального u ном . Схема замещения и внешняя характеристика источника ЭДС показаны на рис. 1, источника тока - на рис. 2.

12

а)

б) Рис. 1

а)

б)

Рис. 2 Уравнения, связывающие напряжения источников ЭДС и токи, определяющие их внешние характеристики, имеют вид e  u  i  rвn , J  i  u  g вn . Условие эквивалентности источников ЭДС и тока: e 

4.2. Закон Ома Закон Ома для участка цепи, не содержащего ЭДС (рис. 3) I

Рис. 3

U ab  a   b  . R R

J 1 , rвn  g вn g вn

13

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

Рис. 4 I

U ac  E ( a   c )  E  . R R

Знак плюс перед E соответствует рис. 4, а, знак минус – рис. 4, б. 4.3. Смешанное соединение элементов цепи Часто электрическая цепь представляет собой смешанное соединение приемников (т.е. последовательное или параллельное соединение резисторов). 4.3.1. Если цепь имеет только последовательное соединение сопротивлений (рис. 5, а), то эквивалентное сопротивление

а)

б) Рис. 5 RЭКВ  R1  R2  ...  Rn .

Электрические величины по таким соотношениям: U - ток в цепи, RЭКВ U U n  Rn I  Rn - напряжение на элементе. RЭКВ I

4.3.2. При параллельном соединении приемников (рис. 5, б) G ЭКВ 

или RЭКВ 

1 GЭКВ



1 1 1   ...  , R1 R2 Rn

R1 R2 ...Rn , R2 R3 ...Rn  R1 R3 ...Rn  ...R1 R2 ...Rn 1

14

или RЭКВ 

1 GЭКВ

 R1 R2 ... Rn .

Если цепь имеет лишь три приемника, RЭКВ 

1 GЭКВ

 R1 R2 .R3 

R1  R2  .R3 . R1  R2  R2  .R3  R1  R3

Если цепь имеет только два приемника, RЭКВ  I

R1  R2 , R1  R2

U U , In  . RЭКВ Rn

4.4. Применение законов Кирхгофа 4.4.1. Первый закон Кирхгофа Первый закон Кирхгофа может быть сформулирован двояко. Первая формулировка: алгебраическая сумма токов, подтекающих к узлу схемы, равна нулю. Вторая формулировка: сумма подтекающих к любому узлу токов равна сумме утекающих от узла токов.

Рис. 6 Так, применительно к рис. 6, если подтекающие к узлу токи считать положительными, а утекающие – отрицательными, то согласно первой формулировке I 1  I 2  I 3  I 4  0;

согласно второй I1  I 2  I 3  I 4 .

4.4.2. Второй закон Кирхгофа Второй закон Кирхгофа также может быть сформулирован двояко. Первая формулировка: алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равняется алгебраической сумме э.д.с. вдоль того же контура.

 IR   E.

15

В каждую из сумм соответствующие слагаемы входят со знаком плюсом, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус если они не совпадают с ним. Вторая формулировка: алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжений!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

U

k

 0.

Рис. 7 Так, для периферийного контура схемы рис. 7, при выбранном по часовой стрелки положительным направлением обхода, согласно первой формулировке имеем R3 I 3  R4 I 4  R1 I 1  E1 ;

согласно второй U ae  U ec  U cd  U da  0.

4.4.3. Составление уравнений для расчета токов в схемах при помощи законов Кирхгофа а) в цепи произвольно назначить направление токов б) составить уравнения по первому закона Кирхгофа на одно меньше чем число узлов в цепи; в) уравнения, которых недостает до полной системы, составить по второму закону Кирхгофа. Контуры нужно выбирать таким образом, чтобы в каждом была хотя бы одна ветвь, которая не рассматривалась ранее; г) после определения токов нужно уточнить действительное направление токов Пример 1. Найти токи в ветвях схемы рис. 7., в которой E 1 =80 В, E2 =64 В, R1 =6 Ом, R2 =4 Ом, R3 =3 Ом, R4 =1 Ом.

Решение. Для расчета электрической цепи, приведенной на рис. 7, можно составить такие уравнения: I1  I 2  I 3 ; I 1 R1  I 2 R2  E 1 E 2 , I 2 R2  I 3 ( R3  R4 )   E 2 ,

Совместное решение уравнений дает I1 =14 А, I 2 = -15 А, I 3 = -1 А.

16

4.5. Потенциальная диаграмма Под потенциальной диаграммой понимают график распределения потенциала, вдоль какого либо участка цепи или замкнутого контура. По оси абсцисс на нем откладывают сопротивление вдоль контура, начиная с какойлибо произвольной точки, по оси ординат потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме. Для того чтобы построить потенциальную диаграмму нужно: а) рассчитать цепь (рассчитать все токи, определить их направления); б) разбить цепь характерными точками, которые разделяют сопротивления и ЭДС; в) задать направление обхода; г) на оси абсцисс отложить сопротивление между характерными точками; д) на оси ординат отложить потенциалы характерных точек: Если направление обхода совпадает с направлениями ЭДС, то потенциал следует откладывать со знаком «+», Если направление обхода совпадает с направлением тока, то потенциал следует откладывать со знаком «». Пример 2. Построить потенциальную диаграмму для контура abcea (рис. 7) Решение. Подсчитываем суммарное сопротивление контура. Оно равно: 4+3+1= 8 Ом. Выбираем масштаб по оси абсцисс (ось x) и масштаб по оси ординат (ось y). Произвольно примем потенциал одной из точек, например точки а, равным нулю. Эту точку на диаграмме рис. 1 поместим в начало координат. Потенциал точки b равен  b   a  I 2 R2  0  15  4  60 В. Координаты ее: x=4, y=-60. Потенциал точки c равен  с   b  E 2  4 В. Координаты точки с: x=4, y=4. Точка e:  e   с  I 3 R4  3 В. Координаты точки e: x=5, y=3.

Рис. 8

17

Тангенс угла 1 наклона прямой ab к оси абсцисс пропорционален току I2, а тангенс угла 2 наклона прямой ce – току I3 (рис. 8). 4.6. Энергетический баланс в электрических цепях При протекании токов по сопротивлениям в них выделяется тепло. На основании закона сохранении энергии количества тепла, выделяющееся в единицу времени в сопротивлении схемы, должно равняться энергии, доставляемой за тоже время источником питания. Суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи (баланс мощностей): n

n

n

 E k I k  U k J k   rk I 2 rk k 1

k 1

k 1

Если через источник ЭДС E течет ток I так, что направление тока совпадает с направлением ЭДС, то источник доставляет в цепь единицу времени энергию (или мощность), равную EI (произведение EI входит с положительным знаком в уравнение энергетического баланса). Если же ток I направлен встречно ЭДС E , то источник не поставляет энергию, а потребляет ее (например, заряжается аккумулятор), и произведение EI входит в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком. Если направление напряжения U не совпадает с направлением источника тока J то, источник доставляет в цепь мощность, и произведение UJ входит в уравнение энергетического баланса с положительным знаком. Если направление напряжения U совпадает с направлением источника тока J то, источник потребляет мощность, и произведение UJ входит в уравнение энергетического баланса с отрицательным знаком. Пример 3. Для цепи (рис. 9) заданы параметры: E1 =25 В, J 2 =125 мА, r1 =100 Ом, rн =500 Ом, r2 =2 кОм.

Рис. 9 Найти токи во всех ветвях. Проверить выполнение баланса мощностей. Решение. Для расчета электрической цепи, приведенной на рис. 9, можно составить такие уравнения:

18 I1  J 2  I 2  I н ; I 1r1  I н rн  E 1, I н rн  I 2 R2  0,

Совместное решение уравнений дает I1 =-50 мА, I 2 = 15 мА, I н = 60 мА. Суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии: E1 I1  J U2  2.5 Вт

где U 2  r2 I2  30 В Суммарная мощность, потребляемая в цепи: 2

2

2

r1 I1  r2 I2  rн Iн  2.5 Вт

Таким образом, суммарная мощность, генерируемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, потребляемой в цепи и равна 2.5 Вт. 5. Методические указания по проведению эксперимента и обработке результатов эксперимента 5.1. Определение эквивалентных сопротивлений. 5.1.1. Собрать схему рис. 10. Значения сопротивлений резисторов и ЭДС взять из табл. 4. Снять показания амперметра А1 и вольтметра V при различных положениях переключателей S3, S5. Данные занести в табл.1. 5.1.2. Рассчитать эквивалентные сопротивления относительно зажимов a-d и сравнить их с экспериментальными значениями.

Рис. 10. Таблица 1 Положение S3 S5 0 0 0 1 1 0 1 1

Измерено U, В

I, A

Вычислено R= U/I, Ом Rэкв, Ом

19

5.2. Определение параметров источников ЭДС. 5.2.1. Собрать схемы рис. 11 и рис. 12 (к точкам a-d и c-d подсоединяются источники E1 и E2 см. табл.4.). Снять показания приборов при различных значениях сопротивления R3. Данные занести в табл. 2.

Рис. 11.

Рис. 12.

5.2.2. Рассчитать внутреннее сопротивление источников. Напряжение холостого хода равно величине ЭДС. Изобразить схемы замещения источников ЭДС. Таблица 2 E1

E2

U, B I, A E1=

R01=

E2=

R02=

5.2.3. Построить внешние характеристики источников ЭДС. 5.2.4. Рассчитать параметры эквивалентных источников тока. Изобразить схемы замещения источников тока. 5.3. Исследование режимов работы источников электрической энергии. 5.3.1. Собрать схему рис. 13. Изменением сопротивления R3 для источника с меньшим значением ЭДС установить режимы потребителя, холостого хода, генератора. Для каждого режима измерить токи в ветвях, напряжения на участках цепи и зажимах источников. Результаты измерений свести в табл. 3.

20

Рис. 13 5.3.2. По значениям измеренных напряжений для каждого из режимов работы источника ЭДС вычислить потенциалы узлов a, b, c, d (принимая за нулевой по табл. 4) и построить потенциальные диаграммы для внешнего контура схемы рис. 13. 5.3.3. Для каждого из режимов составить баланс мощности, для чего определить сумму мощностей источников и сумму мощностей потребителей.

Режим Генераторный Холостой ход Потребитель

I1 А

I2 А

I3 Uad Uab Ubd Ucd Ubc А В В В В В

Таблица 3 R3 R1 R01 R2 R02 Ом Ом Ом Ом Ом

21

Таблица 4 № вар.

R01, Ом

R02, Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

E1, В

E2, В

1

1

2,1

10

10

11

22

14

Зануляемый узел a

2

1,1

2

10

10

11

22

14

b

3

1,2

1,9

10

10

11

23

14

c

4

1,3

1,8

10

10

11

23

15

d

5

1,4

1,7

10

10

11

23

15

a

6

1,5

1,6

10

10

11

22

15

b

7

1,6

1,5

10

10

12

22

15

c

8

1,7

1,4

10

10

12

22

15

d

9

1,8

1,3

10

10

12

24

15

a

10

1,9

1,2

10

10

12

24

14

b

11

2

1,1

10

10

12

22

14

c

12

2,1

1

10

10

12

22

14

d

6. Содержание отчета. Отчет должен содержать: 1. Схемы для проведения опытов. 2. Таблицы опытных и расчетных данных, примеры расчета к каждой таблице. 3. Схемы схем замещения источников, потенциальную диаграмму. 4. Выводы по работе. Контрольные вопросы 1. Какой источник называется источником ЭДС (напряжения)? 2. Приведите примеры источников ЭДС (напряжения)? 3. Какой источник называется источником тока? 4. Приведите примеры источников тока? 5. Какой источник называется зависимым источником ЭДС (напряжения)? 6. Приведите примеры зависимого источника ЭДС (напряжения)? 7. Какой источник называется зависимым источником тока? 8. Приведите примеры зависимого источника тока? 9. Какое соединение элементов называется последовательным, параллельным, смешанным? 10. Чему равно внутреннее сопротивление (проводимость) идеального источника напряжения (тока)? 11. Что значит исключить из схемы источник напряжения и тока?

22

12. Какому режиму работы источника ЭДС соответствует точка пересечения его внешней характеристики с осью: а) абсцисс б) ординат? 13. Как можно определить параметры источника энергии? 14. Каким должно быть соотношение между сопротивлением источника ЭДС r вн и сопротивлением r н подключенной к нему нагрузки, чтобы напряжение на зажимах источника слабо зависело от тока нагрузки? 15. Что такое потенциальная диаграмма? 16. Как построить потенциальную диаграмму? Литература 1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. М., Высшая школа. 2. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 1. – 4-е изд./ К.С. Демирчян, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. – СПб.: Питер, 2003. – 463 с.: ил.

23

Лабораторная работа №2 Исследование линейной цепи постоянного тока 1. Цель работы Целью работы является экспериментальная проверка принципов взаимности и наложения, определения параметров эквивалентного генератора – активного двухполюсника, исследование режима передачи энергии от активного двухполюсника к нагрузке. 2. Подготовка к работе 1. Изучить соответствующие разделы курса по конспекту лекции или учебнику. 2. Подготовить протокол эксперимента. Протокол должен содержать: - титульный лист отчета; - схемы электрических цепей; - таблицы для занесения экспериментальных данных. 3. Основные теоретические положения 3.1. Линейные соотношения в электрических цепях. Зависимость тока, протекающего по сопротивлению, от напряжения на этом сопротивлении принято называть вольтамперной характеристикой. Вольтамперные характеристики изображают графически. В этом случае по оси абсцисс на графике в некотором масштабе обычно откладывается напряжение, а по оси ординат - ток.

Рис. 1 Различают два принципиально отличных типа вольтамперных характеристик. В первой из них вольтамперная характеристика представляет собой прямую линию (рис. 1, а), во втором — некоторую кривую линию (рис. 1, б). Сопротивления, вольтамперные характеристики которых являются прямыми линиями, называют линейными сопротивлениями, а

24

электрические цепи с входящими в них только линейными сопротивлениями принято называть линейными электрическими цепями. Сопротивления, вольтамперные характеристики которых не являются прямыми линиями (т. е. нелинейны), называют нелинейными сопротивлениями, а электрические цепи с нелинейными сопротивлениями называют нелинейными электрическими цепями. Теорема. Если в линейной электрической цепи изменяется ЭДС или сопротивление в какой-либо одной ветви, то две любые величины (токи и напряжения) двух любых ветвей связаны друг с другом линейными зависимостями вида у = а+ bx. Роль х играет ток или напряжение одной ветви, роль у выполняет ток или напряжение другой ветви. Пример 1. На рис. 2 изображена схема, в которой выделено три ветви. В ветви 1 включен амперметр А1, в ветви 2 - амперметр А2. Третья ветвь имеет рубильник Р и сопротивление R3. Если рубильник Р разомкнут, то А1 показывает 1 А, а А2 показывает 5 А. При замкнутом рубильнике Р А1 показывает 2 А, а А2 - 4 А. При замкнутом рубильнике Р сопротивление R3 изменили так, что показание амперметра А2 стало 4,5 а. Каково показание амперметра А1 в этом режиме?

Рис. 2 Решение. Выразим I 1 через I 2 Составим два уравнения для определения а и b:

отсюда, а = 6 и b = -1. При I 2 = 4,5 А 3.2. Принцип наложения (суперпозиции) Принцип наложения вытекает из физического принципа независимости действия сил в линейной системе. По этому принципу в схеме, где имеется два и более независимых источника тока, можно задачу анализа (поиск токов в ветвях и напряжений на элементах) решать отдельно для каждого источника, а результаты суммировать. При удалении какого-либо источника надо сохранять его внутреннее сопротивление. На практике это означает, что

25

идеальный источник ЭДС закорачивается, источником тока разрывается. Пример 1. Определить токи в ветвях (рис. 3).

а

ветвь

с

идеальным

Рис. 3 Решение. Представляем схему как результат «сложения» двух схем с источником ЭДС и с источником тока. Расчетные данные удобно свести в таблицу токов. Ток

R1

R2

R3

Ток через резистор Rk от действия источника E1

E1 R1  R2

E1 R1  R2

0

Ток через резистор Rk от действия источника J3

Ток через резистор Rk

J

R2 R1  R2

E1  JR2 R1  R2

R1 R1  R2

J

E1  JR1 R1  R2

J

J

ПРИМЕЧАНИЕ

Знаки токов принимаются относительно одинаково выбранных для всех схем условных направлений. Квадратичные формы (мощность и энергия) рассчитываются только для суммарных токов.

26

3.2. Теорема взаимности Теорема формулируется следующим образом: В любой, сколь угодно сложной линейной цепи ток в k ветви, вызванный э.д.с. Ет, находящейся в т ветви будет равен току Iт в т ветви, вызванному э.д.с. Ek (численно равной э.д.с. Ет), находящейся в k ветви Принцип взаимности означает, что любая сколь угодно сложная линейная пассивная цепь ведёт себя одинаково относительно двух любых её ветвей. В частности, если в первую ветвь включить некоторый источник ЭДС и измерить ток во второй ветви, то точно такой же ток получится в первой ветви, если источник ЭДС перенести во вторую ветвь. Пример 2. В схеме рис. 4 переключатели P1 , P 2 , Р3 и P4 могут находиться либо в первом, либо во втором положениях. Если они находятся в первом положении (1), то в схеме включена только одна э. д. с. Е4. Под действием Е 4 протекают токи: I1 = 1,5 A, I2 = 3 A, I3 = 1 A. Найти ток I4, если все переключатели будут находиться в положении 2, полагая, что Е 1 = 20 В, Е 2 = 40 В, Е 3 = 50 В, Е 4 = 10 В.

Рис. 4 Решение. Для нахождения тока I4 воспользуемся принципом наложения и принципом взаимности. Если бы в схеме была включена лишь одна ЭДС Е 1 и равнялась бы она 10 В, а остальные ЭДС (Е 2 и Е 3 ) отсутствовали, то в ветви 41 по принципу взаимности протекал бы сверху вниз ток 1,5 А. Так как э. д. с. Е 1 в действительности равна 20 В вместо 10 В, то от 20 нее в ветви 4 протекает ток 1,5   3 А. 10

1

Номер ветвей соответствует индексу ЭДС

27

Аналогично определим токи в ветви 4 от действия э. д. с. Е 2 и затем от ЭДС Е 3 и произведем алгебраическое сложение частичных токов (учтем их направление)

3.3. Передача мощности от источника к нагрузке Различают характерные режимы работы источника питания: 1. номинальный; 2. нерабочий (или режим холостого хода); 3. короткого замыкания; 4. согласованный. Режим работы определяется только соотношением между сопротивлением нагрузки RH и внутренним сопротивлением источника питания R (рис. 5).

Рис. 5 Номинальный режим гарантирует оптимальные параметры источника питания, достаточно высокий КПД, надежность и долговечность. Нерабочий режим - это режим, при котором внешняя цепь разомкнута. Напряжение на клеммах источника максимально и равно ЭДС, ток в цепи отсутствует. Этот режим называют также холостым ходом. Режим короткого замыкания осуществляется тогда, когда сопротивление нагрузки равно нулю (RH = 0). Напряжение на приемнике энергии отсутствует, ток короткого замыкания очень большой. Согласованный режим - это такой режим, при котором в нагрузку передается максимальная мощность. При этом КПД ниже, чем КПД в номинальном режиме. Режимы работы источника питания определяются соотношением сопротивлений внешней и внутренней цепей. Передачу мощности нагрузке характеризуют такие величины: Р = Р(RH /R) — мощность, которую развивает источник питания; Рн = Рн(RH /R) — мощность, которая передается нагрузке;  = (RH /R) — КПД передачи мощности. Используя закон Ома для рассматриваемой цепи

28

можно описать мощность, которую развивает источник питания, соотношением

Исследование соотношения Р = P(RH /R) в различных режимах работы показывает: а) в нерабочем (RH ) б) в режиме короткого замыкания (RH = 0)

в) когда RH = R, (RH/R = 1)

Зависимость P = P(RH/R) приведена на рис. 6. Ось ординат в этом случае характеризует режим короткого замыкания, а нерабочий режим (н.р.) определяется бесконечностью на оси абсцисс.

Рис. 6 Когда внешнее и внутреннее сопротивления равны, источник развивает половину максимальной мощности.

В граничных режимах: а) нерабочем (RH ) РН = 0;

29

б) короткого замыкания (RH = 0) РН = 0. Для исследования Рн = PH(RH /R) на экстремум нужно продифференцировать Rн выражение и частную производную приравнять к нулю, т. е. R  Rн 2

Это будет, когда RH = R. При этом

Зависимость РH = PH(RH/R) приведена на рис. 7.

Рис. 7 Максимальная мощность передается нагрузке, когда  = (RH/R) и составляет четверть максимальной мощности, которая развивается источником питания в режиме короткого замыкания. Такой режим называется согласованным (СР). Зависимость  = (RH /R) определяется соотношением

Рис. 8

30

Эта зависимость приведена на рис. 8. КПД процесса зависит только от соотношения сопротивлений. В граничных режимах: а) нерабочем (RH ) 1; б) короткого замыкания (RH = 0) =0; в) согласованном (RH = R)  = 0,5. 2.1.6. Все три зависимости можно объединить одним графиком (рис. 9). Эти зависимости полностью характеризуют особенности передачи мощности источника питания нагрузке.

Рис. 9 Номинальный режим обеспечивается, когда RH>R. В этом режиме значительная часть мощности передается нагрузке при достаточно большом КПД (>0,5) Преимуществом данного режима является большая надежность и долговечность установки. Режимы работы источника определяются соотношением RH/R. Если источник питания имеет очень малое внутреннее сопротивление (R0), такой источник поддерживает сравнительно постоянное напряжение на нагрузке и называется источником ЭДС. Есть источники питания, которые имеют очень большое внутреннее сопротивление. Ток в цепи с таким источником почти не зависит от сопротивления нагрузки и поддерживается сравнительно постоянным. Такой источник называется источником тока. 3.4. Активный и пассивный двухполюсники. Познакомимся с понятием двухполюсника, которым довольно широко пользуются в теории электрических цепей. В любой электрической схеме всегда можно мысленно выделить какую-то одну ветвь, а всю остальную часть схемы,

31

вне зависимости от ее структуры и сложности, условно изобразить некоторым прямоугольником (рис. 10).

Рис. 10

Рис. 11

По отношению к выделенной ветви вся схема, обозначенная прямоугольником, представляет собой так называемый двухполюсник. Таким образом, двухполюсник — это обобщенное название схемы, которая своими двумя выходными зажимами (полюсами) присоединяется, к выделенной ветви. Если в двухполюснике есть ЭДС или (и) источник тока, то такой двухполюсник называют активным. В этом случае на прямоугольнике ставится буква А (первая буква слова активный, см. рис. 10, а). Если в двухполюснике нет ЭДС и источника тока, то его называют пассивным. В этом случае на прямоугольнике либо не ставится никакой буквы, либо ставится буква П (первая буква слова пассивный, см. рис. 10, б). 3.5. Замена активного двухполюсника эквивалентным генератором. Метод холостого хода и короткого замыкания. По отношению к выделенной ветви двухполюсник в расчетном отношении можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника (рис. 11). Это положение используется в методе расчета электрических цепей, который имеет несколько названий, а именно: метод холостого хода и короткого замыкания, метод эквивалентного генератора, метод активного двухполюсника. Последовательность расчета тока этим методом рекомендуется следующая: а) найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab; б) определить входное сопротивление Rex всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках ЭДС 2; 2

Если среди источников питания схемы есть источники тока, то при определении входного сопротивления всей схемы по отношению к зажимам ab ветви с источниками тока следует считать разомкнутыми. Это станет понятным, если вспомнить, что внутреннее сопротивление источников тока равно бесконечности.

32

в) подсчитать ток по формуле

Если сопротивление ветви ab сделать равным нулю (R = 0), то для нее будет иметь место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток будет являться током короткого замыкания (IКЗ). Из (1.38) при R=0 получим

Из формулы следует простой метод опытного определения входного сопротивления. Для этого необходимо измерить напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви (Uab xx) и ток короткого замыкания (Iкз) при коротком замыкании ветви и найти Rex как частное от деления Uab xx на Iкз. Метод эквивалентного генератора нашёл применение при выполнении однотипных расчётов, когда в сложной цепи изменяется только параметр исследуемого элемента. Пример 3. Определить ток в диагонали ab мостовой схемы рис. 12, а полагая R1= R4=1 Ом, R2= 4 Ом, R3= 2 Ом, R5= 2 Ом, E1= 10 В.

Рис. 12 Решение. Размыкаем ветвь ab (см. рис. 12, б) и находим напряжение холостого хода

или

33

Подсчитываем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченном источнике ЭДС (рис. 10, в). Точки с и d схемы оказываются соединенными накоротко. Поэтому

Определим ток в ветви

4. Эксперимент и обработка результатов эксперимента 4.1. Исследование электрического состояния цепи с одним источником питания. 4.1.1. Собрать схему рис. 13. Установить заданный преподавателем режим, измерить токи в ветвях схемы и напряжения на её участках. Результаты измерений свести в таблицу 1 (первая строка). 4.1.2. Уменьшить входное напряжение источника и измерить токи в ветвях и напряжения на участках схемы при двух значениях входного напряжения. Результаты измерений свести в таблицу 1 (вторая и третья строки). 4.1.3. Установить на входе схемы первоначальное напряжение и измерить токи в ветвях и напряжения на участках схемы для сопротивления R2 равного половине своего первоначального значения и равного нулю. Результаты измерений свести в таблицу 1 (четвёртая и пятая строки). 4.1.4. По данным первых трёх строк таблицы 1. в одной системе координат построить зависимости I1, Ubd, Uab = f(Uad). 4.1.5. По данным таблицы 1 (строки 4 и 5) в одной системе координат построить зависимости I1, I3, Uab = f(I2) и провести обоснование соотношений между токами в ветвях схемы до и после уменьшения сопротивления R2. Проверить свойство линейности. 4.1.6. Произвести вычисления величин эквивалентного входного сопротивления схемы RЭ (относительно узлов ad) и мощностей, выделяющихся в виде тепла на резисторах R1, R2, R3 и RЭ при протекании по ним соответствующих электрических токов.

34

Рис. 13 Таблица 1 № п/п

Параметры схемы R1 R3 R2 Ом Ом Ом

Результаты измерений Uad В

Uab В

Ubd I1 В А

I2 А

I3 А

Результаты вычислений RЭ P1 P3 Ом Вт Вт

P2 Вт

1 2 3 4 5 Примечание: R2 = R2 + R02 4.2. Проверка принципа взаимности. 4.2.1. Собрать схему рис. 14. Измерить значение тока I2.

Рис. 14

Рис. 15

4.2.1. Собрать схему рис. 15. Измерить значение тока I1. 4.2.3. Сделать вывод о выполнении принципа взаимности. 5.3. Проверка принципа наложения. 4.3.1. Собрать цепь по рис. 16.

P Вт

35

4.3.2. Подключить оба источника ЭДС и произвести измерения токов и падений напряжений на всех участках электрической цепи. Результаты измерений свести в табл. 2 (строка для режима цепи с двумя источниками). 4.3.3. Отключить источник ЭДС E2, а вместо него к узлам cd подключить сопротивление R02, эквивалентное внутреннему сопротивлению ЭДС E2. Произвести измерения частичных токов и падений напряжений на всех участках электрической цепи. Результаты измерений свести в табл. 1.2 (строка для режима цепи с источником E1). После окончания измерений отключить резистор R02 и снова подключить источник ЭДС E2. 4.3.4. Отключить источник ЭДС E1, а вместо него к узлам ad подключить сопротивление R01, эквивалентное внутреннему сопротивлению ЭДС E1. Произвести измерения частичных токов и падений напряжений на всех участках электрической цепи. Результаты измерений свести в табл. 1.2 (строка для режима цепи с источником E2). 4.3.5. Для всех режимов цепи вычислить значения потенциалов узлов a, b, c, d по отношению к узлу с условно-нулевым потенциалом, принятым по табл. 2. Результаты расчётов свести в табл. 2. 4.3.6. По результатам измерений сделать вывод о выполнимости принципа наложения для токов, напряжений и потенциалов узлов.

Рис. 16 Режим

№ 1 2 3

I1 Подключены А E1, E2 E1 E2

Таблица 2 Вычислено

I2 А

Измерено I3 Uad Uab Ubd Ucd Ubc ϕa ϕb ϕc ϕd А В В В В В В В В В

4.4. Экспериментальное исследование выделения максимальной мощности в сопротивлении нагрузки активного двухполюсника. 4.4.1. Собрать схему рис. 17. В качестве активного двухполюсника принимается подсхема с двумя источниками ЭДС, выделенная относительно узлов bd, а в качестве нагрузки – пассивная цепь с сопротивлением R3.

36

Рис. 17 4.4.2. Подключить вольтметр к узлам bd. При разомкнутом ключе S3 измерить значения напряжения холостого хода U ХХ между узлами bd. Результаты занести в таблицу 3. 4.4.3. Замкнуть ключ S3 и сопротивлением R3 изменять ток через него I3 с шагом 0,1 А. Результаты замеров на каждом шаге изменения тока сводятся в табл. 3. 4.4.4. По известным сопротивлениям схемы-замещения активного двухполюсника вычислить его входное сопротивление RВХ. 4.4.5. По данным табл. 3 рассчитать: 2

- мощность, которую развивает источник P 

U ХХ  R3

RВХ  R3 2

;

2

U ХХ - мощность, выделяемую в нагрузке PH   U bd  I 3 ; RВХ  R3 R3 P - КПД   H  . P R3  RВХ

Построить на одном графике зависимости P( R3 ), PH ( R3 ),  ( R3 ) . По полученной графической зависимости определить сопротивление R3, соответствующее максимальной мощности PН, выделяемой в сопротивлении нагрузки активного двухполюсника. Определить соотношение полученного RВХ и снятого с графика R3. Сделать вывод о выполнении условия выделения максимальной мощности в сопротивлении нагрузки активного двухполюсника.

37

вычислено

измерено

Таблица 3 I3, А

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

Ubd, В R3, Ом PН, Вт PИСТ, Вт



4.5 Экспериментальная проверка метода эквивалентного генератора. 4.5.1. В качестве эквивалентного генератора используется активный двухполюсник по подпункту 3 (рис. 4) при тех же значениях сопротивлений R1, R01, R2, R02. В качестве нагрузки используется сопротивление R3. 4.5.2. Установить произвольное (не нулевое) значение сопротивления R3 и измерить величины тока I3 и напряжения Ubd. Результаты измерений занести в табл. 4. 4.5.3. Провести опыт холостого хода, для чего разомкнуть ключ S3 и измерить величину напряжения холостого хода UXX между узлами bd. Результаты измерений свести в табл. 4. 4.5.4. Провести опыт короткого замыкания, для чего при замкнутом ключе S3 установить нулевое значение сопротивления R3. Измерить ток короткого замыкания эквивалентного генератора IКЗ амперметром A3. Результаты измерений свести в табл. 4. 4.5.5. По результатам измерений вычислить входное сопротивление эквивалентного генератора RВХ = UXX / IКЗ. Значение RВХ сравнить с результатами расчётов в п.п. 3.6. 4.5.6. Методом эквивалентного генератора вычислить ток I3 и сравнить с экспериментальным значением. Таблица 4 Измерено Вычислено Ubd I3 R3 UXX IКЗ RВХ I3 В А Ом В А Ом А

38

Содержание отчета. Отчет должен содержать: 1. Схемы для проведения опытов. 2. Таблицы опытных и расчетных данных. 3. Графики. 4. Выводы по работе. Вопросы. 1) Какая электрическая цепь называется линейной? 2) В электрической цепи наряду с независимыми имеется также зависимый источник ЭДС ek включенный в k-ю ветвь и управляемый током i,j-й ветви: ek=rij, где постоянная величина. Является ли линейной такая цепь? Изменится ли ответ на этот вопрос, если зависимыми являются несколько источников, управляемыми токами и напряжениями ветвей цепи? 3) Понятие электрической цепи, узла электрической цепи, ветви, контура. 4) Сформулировать принципы взаимности и наложения. 5) Метод наложения. Порядок расчёта цепей с несколькими источниками электрической энергии методом наложения. 6) Режимы работы источников электрической энергии и их характерные особенности. 7) Какими параметрами характеризуется активный двухполюсник? 8) Какие опыты нужно провести для определения параметров активного двухполюсника? 9) При каком сопротивлении нагрузки в ней выделяется максимальная мощность? 10) Метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника). Порядок расчёта. 11) Как определяется КПД эквивалентного генератора?

Литература 1. Л.А.Бессонов. Теоретические основы электротехники. ВШ., 1975г.752с. 2. Основы теории цепей. Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин и др. М., Энергия, 1975г.