Механика. Определение скорости звука в воздухе методом акустического интерферометра: Методические указания к выполнению лабораторной работы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Механика Методические указания к выполнению лабораторной работы

«Определение скорости звука в воздухе методом акустического интерферометра»

ПЕНЗА 2005

1

УДК 53 Приведены общие методические сведения по изучаемому явлению, описание лабораторной установки, порядок проведения измерений и обработки экспериментальных данных. Методические указания подготовлены на кафедре «Физика» и предназначены для студентов физико-математической и инженернотехнических специальностей. Ил. 6, табл. 1, библиогр. 4 назв.

Составители: А.В. Рудин, Вас.В. Евстифеев, Н.В. Костина, В. Д. Кревчик, П.П. Першенков

Под редакцией профессора Викт.В. Евстифеева

Рецензент Р.В. Зайцев, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Пензенского государственного педагогического университета

Цель работы: ознакомление с простейшим случаем волновых процессов в воздухе на примере распространения продольных звуко-

2

вых волн в цилиндрической трубе, снабженной подвижным поршнем – отражателем. Приборы и оборудование: акустический интерферометр, термометр.

Теоретические сведения Волновые процессы. Продольные и поперечные волны Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (атомно-молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т. е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами. Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется волновым процессом (или волной). При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а колеблются около своих положений равновесия. Вместе с волной от частицы к частице среды передаются лишь состояние колебательного движения и его энергия. Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества. Среди разнообразных волн, встречающихся в природе и технике, выделяются следующие их типы: волны на поверхности жидкости, упругие и электромагнитные волны. Упругими (или механическими) волнами называются механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде. Упругие волны бывают продольные и поперечные. В продольных волнах частицы среды колеблются в направлении распространения волны, в поперечных — в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны. Продольные волны могут распространяться в средах, в которых возникают упругие силы при деформации сжатия и растяжения, т. е. твердых, жидких и газообразных телах. Поперечные волны могут распространяться в среде, в которой возникают упругие силы при деформации сдвига, т. е. фактически только в твердых телах; в жидкостях и

3

газах возникают только продольные волны, а в твердых телах — как продольные, так и поперечные. Упругая волна называется гармонической, если соответствующие ей колебания частиц среды являются гармоническими. На рис.1 представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью υ вдоль оси х (т. е. зависимость между смещением ξ частиц среды, участвующих в волновом процессе, и расстоянием х этих частиц, например, частицы В, до плоскости, в которой располагается источник колебаний О), для какого-то фиксированного момента времени t. Хотя приведенный график функции ξ(х, t) похож на график гармонического колебания, тем не менее эти графики различны по существу. График волны дает зависимость смещения всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени, а график колебаний — зависимость смещения данной частицы от времени. Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ (рис.1). Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период Т, т. е. λ = υ⋅T , Рис.1

или, учитывая, что T =1 /ν (где ν — частота колебаний), получим:

λ=

υ . ν

Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то ясно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а колеблется совокупность частиц, расположенных в некотором объеме. Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени — один. Волновой фронт также является волновой

4

поверхностью в данный момент времени. В принципе волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соответственно волна называется плоской или сферической. Скорость звука в газах и жидкостях Рассмотрим процесс распространения звуковых продольных волн в газах и в жидкостях. Представим себе с этой целью полубесконечную цилиндрическую трубу, заполненную газом (или жидкостью), в конце которой вставлен поршень П, совершающий поступательно– возвратные колебания (рис. 2). Эти колеudt бания будут передаваться от поршня к соседним с ним частицам газа, от этих частиц – к более далеким частицам, и поэтому вдоль трубы будет распространяться волна сжатий и разрежений газа. υdt Определим скорость этой волны. Обозначая ее через υ, можно сказать, что за время dt звук распространится на расстояние υdt, так что в состояние волнового движения придут частицы в объеме υdtS, где S – площадь поперечного сечения трубы. Если обозначить через u скорость поршня в некоторый момент времени t, то за время dt поршень сдвинется на расстояние udt (см. рис. 2), благодаря чему объем газа уменьшится на udtS. Разделив эту величину на υdtS, мы найдем относительное изменение плотности газа в момент времени t Рис. 2

Δρ u = , ρ0 υ

(1)

где ρ 0 – плотность газа в отсутствие звука, а Δρ – изменение плотности, обусловленное распространяющейся звуковой волной. Изменение плотности вызывает изменение давления газа. Поскольку звуковые колебания совершаются очень быстро, при распространении звука не успевает происходить обмен теплом между различными элементами среды. Иными словами, распространение звука представляет собой адиабатический процесс. Поэтому изменение давления Δp , возникающее при распространении звука, можно представить в виде

5

⎛ dp ⎞ Δp = ⎜ ⎟ ⋅ Δρ , ⎝ dρ ⎠ адиаб ⎛ dp ⎞ – производная от давления газа (или жидкости) по плотгде ⎜ ⎟ ⎝ dρ ⎠ адиаб ности при адиабатическом процессе. Эта формула соответствует предположению о том, что звуковые колебания являются малыми. Величину Δp часто называют акустическим давлением . Учитывая уравнение (1) можно представить Δp в виде

⎛ dp ⎞ u Δp = ⎜ ⎟ ⋅ ρ0 . υ ⎝ dρ ⎠ адиаб Умножив Δp на S, получим силу F, с которой поршень действует на газ,

⎛ dp ⎞ u F = ΔpS = ⎜ ⎟ ⋅ ρ0 S . υ ⎝ dρ ⎠ адиаб Эта сила должна равняться изменению импульса газа за единицу времени. За время dt, как мы говорили выше, в волновое движение вовлечены частицы газа в объеме υdtS . Умножив этот объем на ρ 0 и u , мы найдем изменение импульса газа за время dt. Поэтому изменение импульса газа в единицу времени равно ρ 0 υSu . Итак, мы можем написать равенство

F = ρ 0 υSu . Подставляя сюда найденное выше выражение для F, получим:

⎛ dp ⎞ u ⋅ ρ 0 S = ρ 0 υSu , ⎜ ⎟ υ ⎝ dρ ⎠ адиаб откуда

6

⎛ dp ⎞ υ= ⎜ ⎟ . d ρ ⎝ ⎠ адиаб

(2)

Эта общая формула определяет скорость звука, т. е. скорость распространения малых колебаний плотности в газах и жидкостях. В идеальном газе, как мы знаем,

p ⎛ dp ⎞ =γ 0 . ⎜ ⎟ ρ0 ⎝ dρ ⎠ адиаб где γ =

cp

– отношение удельной теплоемкости газа при постоянном cv давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме и p0 – давление в отсутствие звука. Поэтому скорость звука в идеальном газе равна

υ= γ

p0 . ρ0

Так как p0 = n0 kT , где Т – абсолютная температура газа и n 0 – его плотность в отсутствие звука, равная n0 = ρ 0 m ( m– масса молекулы газа), то υ можно представить в виде:

υ= γ

kT RT . = γ m μ

(3)

где R – универсальная газовая постоянная; μ – молярная масса газа. Эта формула показывает, что по порядку величины скорость звука в газе совпадает с тепловой скоростью его молекул. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии в волнах количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для

7

упругих волн называется вектором Умова (по имени русского ученого Н.А. Умова (1846 - 1915), решившего задачу о движении энергии в среде). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны. Для вывода уравнения бегущей волны — зависимости смещения колеблющейся частицы от координат и времени — рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с направлением распространения волны (рис.1). В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение ξ будет зависеть только от х и t, т. е.

ξ =ƒ ( х, t ) . На рис. 1 рассмотрим некоторую частицу среды В, находящуюся от источника колебаний 0 на расстоянии х. Если колебания точек, лежащих в плоскости х=0 , описываются функцией:

ξ ( x,t ) = А cos( ω⋅t ), то частица среды В колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на t , так как для t = x/υ. Топрохождения волной расстояния х требуется время гда уравнение колебаний частиц, лежащих в плоскости х, имеет вид:

ξ ( x,t ) = A⋅cos ω( t − x/υ),

(4)

откуда следует, что ξ ( x,t ) является не только периодической функцией времени, но и периодической функцией координаты х. Уравнение (4) есть уравнение бегущей волны. Если плоская волна распространяется в противоположном направлении, то

ξ ( x,t ) = A⋅cos ω( t + x/υ) .

8

В общем случае уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х в среде, не поглощающей энергию, имеет вид:

ξ ( x,t ) = A⋅cos[ω( t − x/ υ) +ϕ 0 ],

(5)

где A = const — амплитуда волны, ω — циклическая частота волны, ϕ 0 − начальная фаза колебаний, определяемая в общем случае выбором начал отсчета х и t, [ω( t—x/υ) +ϕ ] — фаза плоской волны. Для характеристики волн используется волновое число

k = ω/ υ = 2 π / λ .

(6)

Учитывая (6), уравнению (5) можно придать вид:

ξ ( x,t ) =A⋅cos( ω t − k⋅x + ϕ 0 ) .

(7)

Уравнение волны, распространяющейся вдоль отрицательного направления оси х, отличается от (7) только знаком члена kx. Основываясь на формуле Эйлера уравнение плоской волны можно записать в виде:

ξ ( x,t ) =A⋅exp( i ⋅( ω t − k⋅x + ϕ 0 )), где физический смысл имеет лишь действительная часть. Предположим, что при волновом процессе фаза постоянна, т. е. ( ω t − k⋅x + ϕ 0 ) = const .

(8)

Продифференцировав выражение (8) и сократив на ω, получим:

dt −

dx = 0 , откуда υ

9

dx =υ . dt

(9)

Следовательно, скорость распространения волны υ в уравнении (9) есть не что иное, как скорость перемещения фазы волны, и ее называют фазовой скоростью. Повторяя ход рассуждений для плоской волны, можно доказать, что уравнение сферической волны (волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер) записывается как ξ ( r,t ) =

A ⋅cos( ω t r

− k⋅r + ϕ0) , (10)

где r − расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды. Из уравнения (10) следует, что в случае сферической волны даже в среде, не поглощающей энергию, амплитуда колебаний не остается постоянной, а убывает с расстоянием по закону 1 /r . Уравнение (10) справедливо лишь для r, значительно превышающих размеры источника (тогда источник колебаний можно считать точечным) . Из выражения (9) вытекает, что фазовая скорость ω υ= . (11) k Если фазовая скорость волн в среде зависит от их частоты, то это явление называют дисперсией волн, а среда, в которой наблюдается дисперсия волн, называется диспергирующей средой. Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением (дифференциальным уравнением в частных производных): ∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ 1 ∂ 2ξ + + = , ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 υ 2 ∂t 2

или

Δξ =

где

Δ=

1 ∂ 2ξ , υ 2 ∂t 2

(12)

∂ 2ξ ∂ 2ξ ∂ 2ξ + + − оператор Лапласа. ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2

Решением уравнения (12) является уравнение любой волны. Соответствующей подстановкой можно убедиться, что уравнению (12) удовлетворяют, в частности, плоская волна (уравнение (5)) и сфериче-

10

ская волна (уравнение (10)). Для плоской волны, распространяющейся вдоль оси х, волновое уравнение имеет вид: ∂ 2ξ 1 ∂ 2ξ = . ∂x 2 υ 2 ∂t 2

(13)

Интерференция волн Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При наложении в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн. Это явление называется интерференцией волн. Рассмотрим наложение двух когерентных плоских волн, возбуждаемых источниками S1 и S 2 (рис.3), колеблющимися с амплитудами A1, A2, частотой ω и постоянной разностью фаз. Согласно уравнению (10), ξ1 = А1⋅cos(ω⋅t − k⋅r 1 + ϕ1),

(14)

ξ2 = А2⋅cos(ω⋅t − k⋅r 2 + ϕ2),

(15)

Рис. 3 где r 1 и r 2 — расстояния от источников волн до рассматриваемой точки М, k — волновое число, (ϕ2 − ϕ1) = const — разность начальных фаз обеих накладывающихся плоских волн. Амплитуда результирующей волны в точке М может быть определена по формуле: A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos[k (r2 − r1 ) − (ϕ 2 − ϕ1 )] .

(16)

Так как для когерентных источников разность начальных фаз (ϕ 2 − ϕ 1 ) постоянна, то результат наложения двух волн в различных

11

точках зависит от величины Δ = r 1 − r 2 , называемой разностью хода волн. В точках, где k(r 1 – r 2 ) – (ϕ 2 − ϕ 1 ) = ± 2mπ (где m = 0, 1, 2, …), (17) наблюдается интерференционный максимум ; амплитуда результирующего колебания A = |A1 + А2 |. В точках, где k(r 1 – r 2 ) – (ϕ 2 − ϕ 1 ) = ± (2m + 1)π (m = 0, 1, 2 ...),

(18)

наблюдается интерференционный минимум ; амплитуда результирующего колебания A = |A1 − А2 | , m − называется соответственно порядком интерференционного максимума или минимума. Так как волновое число равно k = 2π/λ , где λ − длина волны в данной среде, то условие интерференционных максимумов и минимумов при ϕ 2 − ϕ 1 =0 можно представить в виде: Δ = ± mλ

− максимумы,

Δ = ±(2m + 1)

λ − минимумы. 2

(19)

(20)

Стоячие волны Особым случаем интерференции волн являются стоячие волны. Стоячие волны образуются при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами. Для вывода уравнения стоячей волны предположим, что две плоские волны распространяются навстречу друг другу вдоль оси х в среде без затухания, причем обе волны характеризуются одинаковыми амплитудами и частотами. Кроме того, начало координат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковую фазу, а отсчет времени начнем с момента, когда фазы обеих волн равны нулю. Тогда соответственно уравнения волны, распространяющейся вдоль положительно-

12

го направления оси х, и волны, распространяющейся ей навстречу, будут иметь вид: ξ 1 = А⋅сos(ω t − k⋅x),

(21)

ξ 2 = А⋅cos(ω t + k⋅x).

(22)

Сложив эти уравнения и учитывая, что k = 2π/λ , получим уравнение стоячей волны: ξ = ξ 1 + ξ 2 = 2A cos(kx) ⋅cos(ω t) = 2A cos(2πx/λ) ⋅cos(ω t) (23) Из уравнения стоячей волны (23) вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты ω с амплитудой Aст = |2А cos(2πx/λ)|, зависящей от координаты х рассматриваемой точки. В точках среды, где 2πx/λ = ± mπ (m = 0, 1, 2,…), (24) амплитуда колебаний достигает максимального значения, равного 2А. В точках среды, где 2πx/λ = ± (m + 1/2)π (m = 0, 1, 2,…), (25) амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна (Аст = 2А), называются пучностями стоячей волны, а точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю (Аст =0), называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают. Из выражений (24) и (25) получим соответственно координаты пучностей и узлов:

13

xпуч = m

λ 2

(m = 0, 1, 2,…),

1⎞λ ⎛ xпуч = ⎜ m + ⎟ (m = 0, 1, 2,…), 2⎠ 2 ⎝

(26)

(27)

Из формул (26) и (27) следует, что расстояния между двумя соседними пучностями и двумя соседними узлами одинаковы и равны λ/2. Расстояние между соседними пучностью и узлом стоячей волны равно λ/4. В отличие от бегущей волны, все точки которой совершают колебания с одинаковой амплитудой, но с запаздыванием по фазе (в уравнениях (21) и (22) бегущей волны фаза колебаний зависит от координаты х рассматриваемой точки), все точки стоячей волны между двумя узлами колеблются с разными амплитудами, но с одинаковыми фазами (в уравнении (23) стоячей волны аргумент косинуса не зависит от х). При переходе через узел множитель 2А cos(2πх/λ) меняет свой знак, поэтому фаза колебаний по разные стороны от узла отличается на π, т.е. точки, лежащие по разные стороны от узла, колеблются в противофазе. Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженной волн. Например, если конец веревки закрепить неподвижно, то отраженная в месте закрепления веревки волна будет интерферировать с бегущей волной и образует стоячую волну. На границе, где происходит отражение волны, в данном случае получается узел. Будет ли на границе отражения узел или пучность, зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения получается пучность (рис. 4а), если более плотная, то узел (рис. 4б). Образование узла связано с тем, что волна, отражаясь от более плотной среды, меняет фазу на противоположную и у границы происходит сложение колебаний противоположных направлений, в результате чего получается узел. Если же волна отражается от менее плотной среды, то изменения фазы не происходит и у границы колебания складываются с одинаковыми фазами, в результате чего получается пучность.

14

Рис. 4а. Рис. 4б. Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии не происходит , так как падающая и отраженная волны равной амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях. Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заключенной между узловыми точками, остается постоянной. Лишь в пределах расстояний, равных половине длины волны, происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно.

Описание установки Схема установки для определения скорости звука в воздухе методом акустического интерферометра изображена на рис. 5.

2

3

1

4 5

УНЧ 7

ГСК

Д 8

6

9

15

Ч 10

Рис. 5

Основными элементами установки являются: излучатель 1, приемник 2 и подвижный поршень-отражатель продольных волн 3, которые компланарно расположены внутри цилиндрической пластмассовой трубы 4. Излучатель и приемник звуковых волн неподвижно закреплены на одном конце основания трубы. Поршень - отражатель 3 закреплен на конце подвижного стержня 5, который введен через другой конец трубы и свободно может перемещаться вдоль ее оси. В качестве излучателя и приемника звуковых волн используются электромагнитные головки типа ДЭМШ-1. Излучатель подключен к выходу генератора 6 синусоидальных колебаний (ГСК), а приемник – к входу усилителя низкой частоты 7 (УНЧ). Выход усилителя 7 через детектор 8 подключен к милливольтметру 9, который непосредственно регистрирует амплитуду стоячей волны в акустической трубе 4. Положение отражателя звуковых волн в акустической трубе определяется по миллиметровой линейке, закрепленной непосредственно на боковой поверхности подвижного стержня 5. Частота синусоидальных колебаний измеряется электронным частотомером 10. Внешний вид акустического интерферометра и функциональные ручки управления показаны на рис. 6.

Рег. прибор

стержень

сеть

уровень

1500,0

часто-

«сеть» Табло частотомера

16

воздух

металл

Рис. 6

Порядок выполнения работы 1. Включить электропитание установки, нажав кнопку «Сеть», а затем кнопку «Воздух» (см. рис. 6). С помощью ручки «Частота» установить первую (по указанию 2. преподавателя) частоту ν1 колебаний звукового генератора ГСК-6 в пределах (1,0 ÷ 3,0)⋅103 Гц. Перемещая стержень 5 (см. рис. 5) вдоль оси цилиндра 4 уста3. новить поршень 3 в положение, соответствующее первой пучности стоячей волны, т.е. отклонению стрелки регистрирующего прибора 9 на 110 ÷ 120 делений шкалы. Величина отклонения стрелки регулируется ручкой «Уровень» (см. рис. 6). Снять показания l 1 положения поршня 3 по указательной ли4. нейки на стержне 5. 5. Повторить пункт № 4 не менее двух раз. Среднее значение l 1 занести в таблицу 1. 6. Перемещая снова стержень 5 вдоль оси цилиндра 4 установить поршень 3 в положение, соответствующее второй пучности стоячей волны. Снять показания l 2 положения поршня 3 по указательной ли7. нейки на стержне 5. 8. Повторить пункт № 4 – № 5. 9. Установить вторую частоту ν2 колебаний звукового генератора ГСК-6. 10. Повторить пункты № 3 – № 8. 11. Установить третью частоту ν3 колебаний звукового генератора ГСК-6. 12. Повторить пункты № 3 – № 8. 13. Полученные данные прямых измерений и вычислений занести в таблицу 1. 14. Используя соотношение (6), рассчитать длину волны и скорость звука в воздухе для каждой частоты по формулам: λ = 2( l 1 − l 2 ) ,

17

υ = 2( l 1 − l 2 ) ⋅ ν .

Таблица 1. Средний отЧастота, счёт для первой пучноГц сти, см ν l1

Средний от- Длина волны, Скорость Погрешсчёт для втозвука, м/с ность см рой пучности, см Δυ υ = λν λ = 2( l 1 − l 2 ) l2 υ

15. Вычислить среднее значение скорости звука по данным всех измерений при данной температуре. Температуру воздуха в трубе принять равной комнатной, которая определяется по показаниям лабораторного термометра. 16. Полученные значения скорости звуковых волн при данной температуре сравнить с табличными данными [5]. 17. Рассчитать относительную погрешность измерений скорости звука в воздухе по формулам: 2

2 ⎛ Δo l ⎞ Δυ ⎛ Δν ⎞ ⎜ ⎟ , ε= = 2 + ⎜ l 2 − l 1 ⎟ ⎜⎝ ν ⎟⎠ υ ⎝ ⎠

o

где Δ l = t n , p ⋅ σ X ; t n , p = 4,3 - коэффициент Стьюдента (при n = 3, p = 0,95); σX =

n 1 ⋅ ∑ ( l − l i )2 n(n − 1) i =1

средне

среднего.

18

квадратичное

отклонение

Дополнительное задание Экспериментально определить область частот, в которой измерения скорости звука методом стоячей волны наиболее точны.

Контрольные вопросы 1. 2.

3.

4. 5.

6. 7.

Как происходит процесс распространения звука в газе? Запишите уравнение плоской бегущей волны. Какими параметрами характеризуется волна? Нарисуйте графики зависимости ξ = f ( x) при t = const и ξ = f (t ) при x = const . Как распределяется плотность воздуха вдоль трубки в данный момент времени? Запишите уравнение стоячей волны. Нарисуйте графики зависимости ξ = f ( x) при t = const и ξ = f (t ) при x = const . Как распределяется плотность воздуха вдоль трубки? Как скорость звука зависит от температуры? В чем заключается явление интерференции волн? Как амплитуда результирующей волны зависит от разности хода интерферирующих волн? При каких условиях в минимуме интенсивность звуковых колебаний имеет конечное значение? Как устроена экспериментальная установка для определения скорости звука в воздухе методом стоячей волны.

Литература 1. 2.

3. 4.

Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. Учебник. 4-е изд., испр.–М.: В.Ш., 2002. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. Механика: Учеб. пособие для студентов физических специальностей высших учебных заведений. –М.: Наука, 1989. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие для втузов. –M.: Наука, 1987. Руководство к лабораторным работам по физике. Под ред. Л.Л. Гольдина: Учеб. пособие для вузов. –2-е изд., перераб. и доп. –М.: Наука, 1973.

19