Моделирование и оптимизация: Методические указания к выполнению курсового проекта

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет"

УТВЕРЖДАЮ Ректор ______________ И.В. Абрамов "_____"________________ 200__г.

УДК

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ Методические указания к выполнению курсового проекта по дисциплинам "Моделирование систем", "Модели и методы анализа проектных решений", "Моделирование и оптимизация" для студентов специальностей 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления, 220300 Системы автоматизированного проектирования, направления 552800 Информатика и вычислительная техника Форма обучения очная и заочная

Ижевск 2004

2

Кафедра "Автоматизированные системы обработки информации и управления". Составитель: Кучина Татьяна Леонидовна, ст. преподаватель каф. АСОИУ.

Методические указания составлены на основании государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и утверждены на заседании кафедры Протокол от "____" ________________ 200__ г. № ______.

Заведующий кафедрой

____________________ В.Н. Кучуганов "____" ________________ 200__ г.

СОГЛАСОВАНО: Председатель учебно-методической комиссии по специальности ____________________ В.Н. Кучуганов "____" ________________ 200__ г.

Методические указания предназначены для выполнения курсового проекта по дисциплинам: - "Моделирование систем", "Моделирование и оптимизация" студентами специальности 220200 Автоматизированные системы обработки информации и управления очного и заочного отделения и студентами направления 552800 Информатика и вычислительная техника (бакалавриат); - "Модели и методы анализа проектных решений", "Моделирование и оптимизация" студентами специальности 220300 Системы автоматизированного проектирования очного и заочного отделения;

Начальник учебно-инженерного отдела ____________________ А.М. Ефимова "____" ________________ 200__ г. ОГЛАВЛЕНИЕ

3

Стр. 1. ЦЕЛЬ КУРСОВОГО ПРОЕКТА …………………………………………..……...

4

2. УКАЗАНИЯ И ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА ……….

4

3. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МАШИННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ …………..……...

4

4. СРОКИ КОНТРОЛЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА К ЗАЩИТЕ …………………………………………………………………….…...

5

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ……………………………

8

6. ТРЕБОВАНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ К МОДЕЛИ …………………………..…….

13

7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ ……………..

14

8. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ ……………………………………………………………………………

17

9. ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ…………………...

21

10. ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ ……………………………….……

32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ………………………………………………….……...

33

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ………………………………………………………………….

35

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ………………………………………………………………….

36

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ………………………………………………………………….

37

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ………………………………………………………………….

38

4 1.

ЦЕЛЬ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Курсовой проект предназначен для практического усвоения студентами основных разделов дисциплин «Моделирование систем» и «Модели и методы анализа проектных решений» типового учебного плана специальностей 220200 «Автоматизированные системы обработки информации и управления», 220302 «Системы автоматизированного проектирования. Компьютерная графика, эргономика и дизайн», закрепления знаний по математическим и программным средствам системного моделирования, развития практических навыков комплексного решения задач исследования и проектирования систем. В задачи курсового проекта входят: развитие у студента навыка научноисследовательской и проектно-конструкторской работы в области исследования и разработки сложных систем; постановка и проведение имитационных экспериментов с моделями процессов функционирования систем на базе современных ЭВМ для оценки вероятностно-временных характеристик процессов функционирования систем; как наиболее характерного для системного исследования и проектирования задач; принятие экономически и технически обоснованных инженерных решений; анализ научно-технической литературы в области системного моделирования, а также использования стандартов, справочников, технической документации по математическому и программному обеспечению. В результате выполнения курсового проекта студент должен научиться работать с научно-технической и справочной литературой в области машинного моделирования, решать отдельные прикладные задачи моделирования, готовить и проводить эксперименты с моделями систем на ЭВМ, работать в рамках современных технологий машинной имитации, оформлять программную документацию в соответствии с требованиями, выступать перед аудиторией с целью защиты результатов своей работы. Курсовой проект готовит студента к решению более сложной задачи, завершающей обучение, - дипломному проектированию на базе использования метода моделирования на ЭВМ для принятия обоснованных проектных решений. 2.

УКАЗАНИЯ И ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Для выполнения курсового проекта студенту выдается техническое задание, утвержденное заведующим кафедрой. Примеры технических заданий приведены в приложениях 1,2. Руководитель курсового проектирования назначается кафедрой. Руководитель следит за выполнением курсового проекта, проводит консультации, намечает график выполнения проекта, помогает студенту решать принципиальные вопросы формализации и исследования объекта моделирования, разработки машинной модели, проверяет готовность студента к использованию программно-технических средств моделирования и помогает студенту готовиться к защите курсового проекта. Студент, заканчивая очередной этап работы, представляет руководителю курсового проектирования готовый материал для проверки правильности полученных промежуточных результатов и направления хода дальнейших работ. 3.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МАШИННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Сущность машинного моделирования системы состоит в проведении на ЭВМ эксперимента с моделью этой системы, которая представляет собой некоторый программный комплекс, описывающий поведение элементов системы в процессе ее функционирования во внешней среде. Следует отметить, что при машинном моделировании системы характеристики процесса функционирования определяются на основе машинной модели, построенной на основе имеющейся исходной информации об объекте моделирования. При получении новой информации об объекте моделирования (в том числе и непосредственно в ходе моделирования), его модель должна пересматриваться и уточняться с учетом новой

5

информации, т.е. процесс моделирования в целом, включая разработку и машинную реализацию модели, является итерационным. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена машинная модель, которую можно считать адекватной конкретной системе. В основу методики машинного моделирования положены общие принципы, которые могут быть сформулированы даже в том случае, когда конкретные способы моделирования отличаются друг от друга и имеются различные модификации моделей, например, в области выбора математических схем и языков моделирования. Такую методику можно представить в виде совокупности этапов и подэтапов моделирования. К основным этапам моделирования сложных систем, взаимосвязь которых показана на рис.1., относятся: 1 – построение концептуальной модели системы и ее формализация ( 1.1 – 1.11 ); 2 – алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация ( 2.1 – 2.10 ); 3 – получение и интерпретация результатов моделирования системы ( 3.1 – 3.8 ). Таким образом, процесс моделирования системы в ходе выполнения курсового проекта сводится к выполнению подэтапов, сгруппированных в виде трех этапов. На первом этапе построения концептуальной модели и ее формализации проводится исследование моделируемого объекта с целью выделения основных составляющих процесса его функционирования, определяются необходимые аппроксимации и получается обобщенная схема модели, которая на втором этапе моделирования преобразуется в машинную модель путем последовательной алгоритмизации и программирования. Последний, третий, этап моделирования сводится к проведению рабочих расчетов на ЭВМ с выбранным ( или заданным ) математическим обеспечением, получению и интерпретации результатов моделирования системы. Надо учитывать, что при выполнении студентами курсового проекта нельзя полностью охватить все перечисленные подэтапы моделирования, имеющие место в реальных ситуациях при моделировании сложных систем. 4.

СРОКИ КОНТРОЛЯ И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ КУРСОВОГО ПРОЕКТА К ЗАЩИТЕ

В соответствии с этапами моделирования систем руководителю курсового проектирования рекомендуется проверять ход выполнения курсового проекта студентами, что позволяет обеспечить равномерную загрузку их в ходе курсового проектирования и возможность вмешательства в случае появления ошибок. Руководитель указывает сроки проведения проверок в техническом задании на курсовой проект, а цель проверок объясняет при выдаче заданий. Рекомендуется делать проверки (смотры курсового проекта), ориентируясь на следующие этапы выполнения курсового проекта. Выбор темы (см. приложение 4) и утверждение технического задания (1-я неделя). Подготовительный этап (2-4-я недели). Студент должен понять поставленную задачу моделирования процесса функционирования конкретной системы, ознакомиться с соответствующими разделами учебника и рекомендованной литературы и подготовить обзор. Следует ясно представить цели решаемой задачи моделирования и внимательно анализировать требования, предъявляемые к разработке концептуальной модели и ограничения по ресурсам ЭВМ. Существенное внимание должно уделяться вопросам поиска подходов к описанию процесса функционирования системы, возможностей использования типовых решений. Целью проверки является оценка степени теоретической и практической подготовленности студентов, правильности понимания ими поставленной задачи моделирования системы, уровня изученности научно-технической литературы, правильности намеченных путей моделирования и умения проводить системный анализ различных вариантов.

6

Проектный этап (5-9-я недели). На этом этапе студент должен рассмотреть различные пути решения поставленной задачи моделирования системы, предложить критерий оценки эффективности полученных результатов моделирования и оценить с его помощью различные варианты. Необходимо обращать особое внимание на возможность оценки эконо-

7

мической эффективности принятых решений. Студент должен уметь производить расчеты, связанные с определением затрат на машинную реализацию модели, разработку и отладку программ моделирования. На этом этапе разрабатывается алгоритмическое и программное обеспечение моделирования. Целью проверки является оценка правильности выбранных алгоритмических решений и возможностей программной реализации модели на ЭВМ. Реализационный этап (10-13-я недели). В начале этого этапа студент должен выбрать наиболее рациональное решение по машинной реализации модели системы и составить график дальнейшей работы, в ходе которой необходимо провести планирование машинного эксперимента, выполнить окончательную отладку программного обеспечения, получить результаты моделирования на ЭВМ и проанализировать их. Следует обратить внимание на полноту, правильность и аккуратность ведения документации в ходе выполнения курсового проекта, на выбор методики машинного эксперимента с моделью системы, на полноту проверки правильности работы программы моделирования. Особое внимание должно быть уделено соблюдению требований стандартов при оформлении программной документации. Целью проверки являются контроль правильности разработанного программного обеспечения моделирования и оценки корректности полученных результатов моделирования системы с привлечением соответствующих статистических методов. Оформительский этап (14-я неделя). Студент обязан оформить пояснительную записку и графический материал в соответствии с требованиями к оформлению технической документации. На листы должен быть вынесен основной материал, содержащийся в пояснительной записке и необходимый студенту для иллюстрации проделанной работы на защите курсового проекта. Рекомендуемый объем графической части проекта 4-5 листов. Целью проверки является контроль знаний по оформлению пояснительной записки и подготовленности студента к защите курсового проекта. Заключительный этап (15-я неделя). На этом этапе проводится защита курсовых проектов. Студент обязан представить руководителю курсового проекта окончательно оформленную пояснительную записку к курсовому проекту не позже чем за два дня до защиты. На заключительном этапе проводятся подготовка доклада и защита курсового проекта перед комиссией. Доклад должен сопровождаться демонстрацией иллюстративного материала в виде листов. Для доклада студенту отводится 5-7 минут, в связи с чем необходимо тщательно продумать его содержание, а также составить тезисы выступления и согласовать их с руководителем. В докладе в сжатой и четкой форме следует представить поставленную задачу, основное содержание курсового проекта, иллюстрируя принципиальные положения графическим материалом. Не следует давать подробные объяснения принципа действия моделируемой системы, взаимодействия элементов схемы алгоритма моделирования и т.д. При необходимости более подробных сведений члены комиссии будут задавать соответствующие вопросы. При подготовке доклада основное внимание необходимо обратить на последовательность изложения: - Тема курсового проекта; - Постановка задачи моделирования системы; - Краткий анализ состояния изучаемого вопроса. Обоснование и принятие решения по машинному моделированию; - Анализ полученных результатов моделирования. Сроки выполнения этапов курсового проектирования можно свести в следующую таблицу 1. Таблица 1. № п/п этапа 1.

Этап Выбор темы и утверждение технического задания

Продолжительность этапа 1-я неделя

8

2. 3. 4. 5. 6.

Подготовительный этап Проектный этап Реализационный этап Оформительский этап Заключительный этап

2-4-я недели 5-9-я недели 10-13-я недели 14-я неделя 15-я неделя

5. КЛАССИФИКАЦИЯ ВИДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При моделировании абсолютное подобие не имеет места и стремится к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. Классификационные признаки. В качестве одного из первых признаков классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты модели и разделить модели в соответствии с этим признаком на полные, неполные и приближенные. В основе полного моделирования лежит полное подобие, которое проявляется как во времени, так и в пространстве. Для неполного моделирования характерно неполное подобие модели изучаемому объекту. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем. Классификация видов моделирования систем приведена на рис.2. В зависимости от характера изучаемых процессов в системе все виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно – непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой – либо момент времени, а динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах, а дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов. В зависимости от формы представления объекта (системы) можно выделить мысленное и реальное моделирование . Мысленное моделирование часто является единственным способом моделирования объектов, которые существуют вне условий, возможных для их физического создания. Например, на базе мысленного моделирования могут быть проанализированы многие ситуации микромира, которые не поддаются физическому эксперименту. Мысленное моделирование может быть реализовано в виде наглядного, символического и математического.

Моделирование систем

9

Детерминированное

Стохастическое

Статическое

Динамическое

Дискретное

Дискретнонепрерывное

Непрерывное

В нереальном масштабе времени

Физическое

Производственный эксперимент

Комплексные испытания

Натурное

Научный эксперимент

Имитационное

Комбинированное

Математическое

Аналитическое

Знаковое

Языковое

Символическое

Макетирование

Аналоговое

Гипотетическое

Наглядное

Реальное

В реальном масштабе времени

Мысленное

Рис.2. Классификация видов моделирования систем

При наглядном моделировании на базе представлений человека о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отображающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования исследователем закладывается некоторая гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинноследственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое мо-

10

делирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения формальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта. Существенное место при мысленном наглядном моделировании занимает макетирование. Мысленный макет может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных объектов также лежат аналогии, однако обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Если ввести условное обозначение отдельных понятий, т.е. знаки, а также определенные операции между этими знаками , то можно реализовать знаковое моделирование и с помощью знаков отображать набор понятий – составлять отдельные цепочки из слов и предложений. Используя операции объединения, пересечения и дополнения теории множеств, можно в отдельных символах дать описание какого-то реального объекта. В основе языкового моделирования лежит некоторый тезаурус. Последний образуется из набора входящих понятий, причем этот набор должен быть фиксированным. Следует отметить, что между тезаурусом и обычным словарем имеются принципиальные различия. Тезаурус – словарь, который очищен от неоднозначности, т.е. в нем каждому слову может соответствовать лишь единственное понятие, хотя в обычном словаре одному слову могут соответствовать несколько понятий. Символическое моделирование представляет собой искусственный процесс создания логического объекта, который замещает реальный и выражает основные свойства его отношений с помощью определенной системы знаков или символов. Математическое моделирование. Для исследования характеристик процесса функционирования любой системы математическими методами, включая и машинные, должна быть проведена формализация этого процесса, т.е. построена математическая модель. Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное. Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегродифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами: а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). Наиболее полное исследование процесса функционирования системы можно провести, если известны явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными системы S. Однако такие зависимости удается получить только для сравнительно простых систем. При усложнении систем исследование

11

их аналитическим методом наталкивается на значительные трудности, которые часто бывают непреодолимыми. Поэтому, желая использовать аналитический метод, в этом случае идут на существенное упрощение первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы. Такое исследование на упрощенной модели аналитическим методом помогает получить ориентировочные результаты для определения более точных оценок другими методами. Численный метод позволяет исследовать по сравнению с аналитическим методом более широкий класс систем, но при этом полученные решения носят частный характер. Численный метод особенно эффективен при использовании ЭВМ. В отдельных случаях исследования системы могут удовлетворить и те выводы, которые можно сделать при использовании качественного метода анализа математической модели. Такие качественные методы широко используются, например, в теории автоматического управления для оценки эффективности различных вариантов систем управления. В настоящее время распространены методы машинной реализации исследования характеристик процесса функционирования больших систем. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо построить соответствующий моделирующий алгоритм. При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы. Основным преимуществом имитационного моделирования, по сравнению с аналитическим, является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и др., которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. В настоящее время имитационное моделирование – наиболее эффективный метод исследования простых систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования. Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования системы, являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Первоначально был разработан метод статистических испытаний , представляющий собой численный метод , который применялся для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решением аналитических задач (такая процедура получила название Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации с целью исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, т.е. появился метод статистического моделирования. Таким образом, методом статистического моделирования будем в дальнейшем называть метод машинной реализации имитационной модели, а методом статистических испытаний (Монте-Карло) - численный метод решения аналитической задачи. Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи анализа больших систем, включая задачи оценки: вариантов структуры системы, эффективности различных алгоритмов управления системой, влияния изменения различных параметров системы. Имитационное моделирование может быть положено также в основу структурного, алгоритмического и параметрического синтеза больших систем, когда требуется создать систему, с заданными характеристиками при определенных ограничениях, которая является оптимальной по некоторым критериям оценки эффективности.

12

При решении задач машинного синтеза систем на основе их имитационных моделей помимо разработки моделирующих алгоритмов для анализа фиксированной системы необходимо также разработать алгоритмы поиска оптимального варианта системы. Далее в методологии машинного моделирования будем различать два основных раздела: статику и динамику ,- основным содержанием которых являются соответственно вопросы анализа и синтеза систем, заданных моделирующими алгоритмами. Комбинированное (аналитико-имитационное) моделирование при анализе и синтезе систем позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования. При построении комбинированных моделей производится предварительная декомпозиция процесса функционирования объекта на составляющие подпроцессы и для тех из них, где это возможно, используются аналитические модели, а для остальных подпроцессов строятся имитационные модели. Такой комбинированный подход позволяет охватить качественно новые классы систем, которые не могут быть исследованы с использованием только аналитического и имитационного моделирования в отдельности. Другие виды моделирования. При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Такие исследования могут проводиться как на объектах, работающих в нормальных режимах, так и при организации специальных режимов для оценки интересующих исследователя характеристик (при других значениях переменных и параметров, в другом масштабе времени и.т.д.). Реальное моделирование является наиболее адекватным, но при этом его возможности с учетом особенностей реальных объектов ограничены. Например, проведение реального моделирования АСУ предприятием потребует, вопервых, создания такой АСУ, а во-вторых, проведения экспериментов с управляемым объектом, т.е. предприятием, что в большинстве случаев невозможно. Рассмотрим разновидности реального моделирования. Натурным моделированием называют проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия. При функционировании объекта в соответствии с поставленной целью удается выявить закономерности протекания реального процесса. Надо отметить, что такие разновидности натурного эксперимента, как производственный эксперимент и комплексные испытания, обладают высокой степенью достоверности. С развитием техники и проникновения в глубь процессов, протекающих в реальных системах, возрастает техническая оснащенность современного научного эксперимента. Он характеризуется широким использованием средств автоматизации, применением весьма разнообразных средств обработки информации, возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента, и в соответствии с этим появилось новое научное направление – автоматизация научных экспериментов. Отличие эксперимента от реального протекания процесса заключается в том, что в нем могут появиться отдельные критические ситуации и определятся границы устойчивости процесса. В ходе эксперимента вводятся новые факторы и возмущающие воздействия в процессе функционирования объекта. Одна из разновидностей эксперимента – комплексные испытания, которые также можно отнести к натурному моделированию, когда вследствие повторений испытания изделий выявляются общие закономерности о надежности этих изделий, о характеристиках качества и.т.д. В этом случае моделирование осуществляется путем обработки и обобщения сведений, проходящих в группе однородных явлений. Наряду со специально организованными испытаниями возможна реализация натурного моделирования путем обобщения опыта, накопленного в ходе производственного процесса, т.е. можно говорить о производственном эксперименте. Здесь на базе теории подобия обрабатывают статистический материал по производственному процессу и получают его обобщенные характеристики. Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явле-

13

ний и обладают физическим подобием. В процессе физического моделирования задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение либо реального объекта, либо его модели при заданных или создаваемых искусственно воздействиях внешней среды. Физическое моделирование может протекать в реальном и нереальном (псевдореальном) масштабах времени, а так же может рассматриваться без учета времени. В последнем случае изучению подлежат так называемые «замороженные» процессы, которые фиксируются в некоторый момент времени. Наибольшие сложность и интерес с точки зрения верности получаемых результатов представляет физическое моделирование в реальном масштабе времени. С точки зрения математического описания объекта и в зависимости от его характера модели можно разделить на модели аналоговые (непрерывные), цифровые (дискретные) и аналого-цифровые (комбинированные). Под аналоговой моделью понимается модель, которая описывается уравнениями, связывающими непрерывные величины. Под цифровой понимают модель, которая описывается уравнениями, связывающими дискретные величины, представленные в цифровом виде. Под аналого-цифровой понимается модель, которая может быть описана уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины. Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование, в котором отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. В этом случае стремятся отобразить лишь некоторую функцию и рассматривают реальный объект как «черный ящик», имеющий ряд входов и выходов, и моделируют некоторые связи между входами и выходами. Чаще всего при использовании кибернетических моделей проводят анализ поведенческой стороны объекта при различных воздействиях внешней среды. Таким образом в основе кибернетических моделей лежит отражение некоторых информационных процессов управления, что позволяет оценить поведение реального объекта. Для построения имитационной модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, попытаться формализовать эту функцию в виде некоторых операторов связи между входом и выходом и воспроизвести на имитационной модели данную функцию, причем на базе совершенно иных математических соотношений и, естественно, иной физической реализации процесса. 6. ТРЕБОВАНИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ К МОДЕЛИ Сформулируем основные требования, предъявляемые к модели процесса функционирования системы. 1. Полнота модели должна предоставлять пользователю возможность получения необходимого набора оценок характеристик системы с требуемой точностью и достоверностью. 2. Гибкость модели должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при варьировании структуры, алгоритмов и параметров системы. 3. Длительность разработки и реализации модели большой системы должна быть по возможности минимальной при учете ограничений на имеющиеся ресурсы. 4. Структура модели должна быть блочной, т.е. допускать возможность замены, добавления и исключения некоторых частей без переделки всей модели. 5. Информационное обеспечение должно предоставлять возможность эффективной работы модели с базой данных систем определенного класса. 6. Программные и технические средства должны обеспечивать эффективную (по быстродействию и памяти) машинную реализацию модели и удобное общение с ней пользователя. 7. Должно быть реализовано проведение целенаправленных (планируемых) машинных экспериментов с моделью системы с использованием аналитико-имитационного подхода при наличии ограниченных вычислительных ресурсов.

14

С учетом этих требований рассмотрим основные положения, которые справедливы при моделировании на ЭВМ систем, а также их подсистем и элементов. При машинном моделировании системы характеристики процесса ее функционирования определяются на основе модели, построенной исходя из имеющейся исходной информации об объекте моделирования. При получении новой информации об объекте его модель пересматривается и уточняется с учетом новой информации, т.е. процесс моделирования, включая разработку и машинную реализацию модели, является итерационным. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена модель, которую можно считать адекватной в рамках решения поставленной задачи исследования и проектирования системы. Моделирование систем с помощью ЭВМ можно использовать в следующих случаях: а) для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности характеристики к изменениям структуры, алгоритмов и параметров объекта моделирования и внешней среды; б) на этапе проектирования системы для анализа и синтеза различных вариантов системы выбора среди конкурирующих такого варианта, который удовлетворял бы заданному критерию оценки эффективности системы при принятых ограничениях; в) после завершения проектирования и внедрения системы, т.е. при ее эксплуатации, для получения информации, дополняющей результаты натурных испытаний (эксплуатации) реальной системы, и для получения прогнозов эволюции (развития) системы во времени. Существуют общие положения, применяемые ко всем перечисленным случаям машинного моделирования. Даже в тех случаях, когда конкретные способы моделирования отличаются друг от друга и имеются различные модификации моделей, например в области машинной реализации моделирующих алгоритмов с использованием конкретных программно – технических средств, в практике моделирования систем можно сформулировать общие принципы, которые могут быть положены в основу методологии машинного моделирования. 7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ Наибольшие затруднения и наиболее серьезные ошибки при моделировании возникают при переходе от содержательного к формальному описанию объектов исследования, что объясняется участием в этом творческом процессе коллективов разных специальностей: специалистов в области систем, которые требуется моделировать (заказчиков), и специалистов в области машинного моделирования (исполнителей). Эффективным средством для нахождения взаимопонимания между этими группами специалистов является язык математических схем, позволяющий во главу угла поставить вопрос об адекватности перехода от содержательного описания системы к ее математической схеме, а лишь затем решать вопрос о конкретном методе получения результатов с использованием ЭВМ: аналитическом и имитационном, а возможно, и комбинированном, т.е. аналитикоимитационном. Применительно к конкретному объекту моделирования, т.е. к сложной системе, разработчику модели должны помочь конкретные, уже прошедшие апробацию для данного класса систем математические схемы, показавшие свою эффективность в прикладных исследованиях ЭВМ и получившие название типовых математических схем. Математическую схему можно определить как звено при переходе от содержательного к формальному описанию процесса функционирования системы с учетом воздействия внешней среды, т.е. имеет место цепочка "описательная модель – математическая схема математическая [аналитическая или (и) имитационная] модель". Формальная модель объекта. Модель объекта моделирования, т.е. системы S, можно представить в виде множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества: совокупность входных воздействий на систему ____

15

xi Є X, i=1, nX ; совокупность воздействий внешней среды ____ υl Є V, l=1, nV ; совокупность внутренних (собственных) параметров системы ____ hK Є H, k=1, nH ; совокупность выходных характеристик системы ____ yj Є Y, j=1, nY . В практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа на первоначальных этапах исследования системы рациональнее использовать типовые математические схемы: дифференциальные уравнения, конечные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри и.т.д. Математические схемы, рассматриваемые далее в данной главе, должны помочь оперировать различными подходами в практической работе при моделировании конкретных систем. Непрерывно – детерминированные модели (D – схемы). Рассмотрим особенности непрерывно – детерминированного подхода на примере использования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений. Основные соотношения. Обычно в таких математических моделях в качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, служит время t. Тогда математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде будет y'

=

ƒ (y , t );

y (t0)= y0,

где y' = dy / dt, y = (y1, y2, …, yn) и f = (f1, f2, …, fn) – n-мерные векторы; f ( y, t) – векторфункция, которая определена на некотором (n+1)-мерном (y, t) множестве и является непрерывной. Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, т.е. ее поведение во времени, то они называются D – схемами (англ. dynamic). Наиболее важно для системотехники приложение D – схем в качестве математического аппарата в теории автоматического управления. Дискретно – детерминированные модели (F - схемы). Особенности дискретно – детерминированного подхода на этапе формализации процесса функционирования систем рассмотрим на примере использования в качестве математического аппарата теории автоматов. Теория автоматов – это раздел теоретической кибернетики, в котором изучаются математические модели – автоматы. На основе этой теории система представляется в виде автомата, перерабатывающего дискретную информацию и меняющего свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие "автомат" варьируется в зависимости от принятого уровня абстракции и целесообразной степени общности. Основные соотношения. Автомат можно представить как некоторое устройство (черный ящик), на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные и которое может иметь некоторые внутренние состояния. Конечным автоматом называется автомат, у

16

которого множество внутренних состояний и входных сигналов (и следовательно, и множество выходных сигналов) являются конечными множествами. Абстрактно конечный автомат (англ. finite automata) можно представить как математическую схему (F - схему), характеризующуюся шестью элементами: конечным множеством X входных сигналов (входным алфавитом); конечным множеством Y выходных сигналов (выходным алфавитом); конечным множеством Z внутренних состояний (внутренним алфавитом или алфавитом состояний); начальным состоянием z0, z0 Є Z; функцией переходов φ (z, x); функцией выходов ψ (z, x). Автомат задаваемый F – схемой: F=, - функционирует в дискретном автоматном времени, моментами которого являются такты, т.е. примыкающие друг к другу равные интервалы времени, каждому из которых соответствуют постоянные значения входного и выходного сигналов и внутренние состояния. Обозначим состояние, а также входной и выходной сигналы, соответствующие tму такту при t=0,1,2,…, через z(t), x(t), y(t). При этом, по условию, z(0)=z0, а z(t) Є Z, x(t) Є X, y(t) Є Y. Дискретно – стохастические модели (P-схемы). Рассмотрим особенности построения математических схем при дискретно - стохастическом подходе к формализации процесса функционирования исследуемой системы S. Так как сущность дискретизации времени при этом подходе остается аналогичной рассмотренным конечным автоматом, то влияние фактора стохастичности проследим также на разновидности таких автоматов, а именно на вероятностных (стохастических) автоматах. Основные соотношения. В общем виде вероятностный автомат (англ. probabilistic automat) можно определить как дискретный потактный преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти в нем и может быть описано статистически. Применение схем вероятностных автоматов P-схем имеет важное значение для разработки методов проектирования дискретных систем, проявляющих статистически закономерное случайное поведение, для выяснения алгоритмических возможностей таких систем и обоснования границ целесообразности их использования, а также для решения задач синтеза по выбранному критерию дискретных стохастических систем, удовлетворяющих заданным ограничениям. Непрерывно – стохастические модели (Q – схемы). Особенности непрерывно – стохастического подхода рассмотрим на примере использования в качестве типовых математических схем систем массового обслуживания (англ. queueing system), которые будем называть Q-схемами. Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. Основные соотношения. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей физической природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки деталей и комплектующих изделий на сборочном конвейере цеха и т.д. При этом характерным для таких объектов является случайное появление заявок (требований) на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени, т.е. стохастический характер процесса их функционирования. Сетевые модели (N – схемы). В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри (англ. Petri Nets), предложенные К.Петри.

17

Основные соотношения. Теория сетей Петри развивается в нескольких направлениях: разработка математических основ, структурная теория сетей, различные приложения (параллельное программирование, дискретные динамические системы и т.д.). Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида N = , где B – конечное множество символов, называемых позициями, B ≠ ∅; D – конечное множество символов, называемых переходами, D ≠ ∅, B I D ≠ ∅; I - входная функция (прямая функция инцидентности), I : B ¯ D → {0,1}; O - выходная функция (обратная функция инцидентности), O : D ¯ B → {0,1}. Таким образом, входная функция I отображает переход dj в множество выходных позиций b i ∈ D (dj ). Комбинированные модели (А- схемы). Наиболее известным общим подходом к формальному описанию процессов функционирования систем является подход, предложенный Н.П. Бусленко. Этот подход позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т.е. по сравнению с рассмотренными является обобщенным (универсальным) и базируется на понятии агрегативной системы, представляющей собой формальную схему общего вида, которая называется А-схемой. Основные соотношения. Анализ существующих средств моделирования систем и задач, решаемых с помощью метода моделирования на ЭВМ, неизбежно приводит к выводу, что комплексное решение проблем, возникающих в процессе создания и машинной реализации модели, возможно лишь в случае, если моделирующие системы имеют в своей основе единую формальную математическую схему, т.е. А-схему. Такая схема должна одновременно выполнять несколько функций: являться адекватным математическим описанием объекта моделирования, т.е. системы, служить основой для построения алгоритмов и программ при машинной реализации модели, позволять в упрощенном варианте ( для частных случаев) проводить аналитические исследования. 8. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ ЗАДАЧИ В содержательном смысле математическая постановка задачи проектирования объекта должна включать следующие компоненты и правила: 1) А – цель функционирования объекта; 2) Е = {ei } - множество элементов, составляющих систему; 3) Т = {tτ } - множество элементов времени;

{ }

4) P = p ij - множество признаков, характеризующих систему в целом на всех этапах жизненного цикла; 5) Ρξ = {p ξj } - множество признаков, характеризующих элементы на всех этапах жизненного цикла; 6) S τ = s iτ - множество состояний элементов в рассматриваемый промежуток времени;

{ }

7) H = S τ × T - правило упорядочения смены состояний; 8) Q = {ei , e k } - множество связей между элементами системы;

9) F : {pξj = f m ( p ij )} - математические схемы, описывающие отношения между призна-

ками элементов и признаками систем; 10) Pc = {p c }- множество признаков, определяющих взаимодействие системы со средой.

18

Постановка задачи математически определена и однозначна, если определены все перечисленные множества и правила 7 и 9. Множества целей, признаков и элементов лучше всего представлять в виде графов. Множество состояний включает определенный набор значений признаков системы, подсистемы или элементов в момент времени tτ . Элемент ei или вся система за рассматриваемое время t 0 , t k определенное число раз переходит из одного состояния в другое. Единственный переход составляет элементарную операцию Q m = s iτ f s iτ +1 , где s iτ - состояние, Q m - элементарная операция, f - знак отношения порядка. Считается, что операция определена, если для нее указаны: начальное состояние s н , конечное состояние s k , порядок смены состояний системы, который может быть описан дифференциальным уравнением, конечными автоматами, вероятностными автоматами, цепями Маркова, булевыми функциями, функциями предикат. Взаимодействие элементов определяется связями, которые соединяют элементы и признаки в целое. Обычно предполагают, что связи существуют между всеми элементами. В первую очередь рассматриваются те связи, которые по заданным правилам определяют процесс взаимодействия между элементами для достижения общей цели. Множество связей между элементами (подсистемами), существующих при выполнении конкретных операций, составляет структуру системы в данной операции. Взаимодействие между элементами или подсистемами происходит по отдельным признакам. Конкретная связь может быть осуществлена только по одноименным признакам. Между средствами (системами, подсистемами, элементами) ∑n и ∑ k существует связь, если они характеризуются хотя бы одним одинаковым признаком или если признаки имеют одинаковое значение. Аналитически связь между средствами ∑ n и ∑ k по признаку может быть определена в виде:

⎧1, _ если _ связь _ существует; g ink = ⎨ ⎩0, _ в _ противном _ случае. Процесс проектирования как переход от одного описания объекта к другому может быть выражен как Оо = ОП1 ⇒ ОП 2 ⇒ ...ОП i , где Oo - означает процесс проектирования; ОП1 , ОП 2 ...ОП i -описание объекта проектирования на разных этапах его разработки. Описание объекта проектирования, определяющее достигаемые с его созданием и использованием цели, назовем целевым: ОП1 = А0 = {а1 , а 2 ..., а m }. Описание объекта проектирования, дающее представление об идее его технического решения, называется концептуальным. Математические модели объекта при таком описании включают множество целей и множество признаков, характеризующих объект в целом на всех этапах его жизненного цикла: ОП 2 = {А0 , Рi }. Описание, дающее представление о функционировании объекта, называется функциональным. Математические модели, относящиеся к этому описанию, содержат множество признаков, определяющих взаимодействие системы со средой Рс , и правило упорядочения смены состояний Н

19

ОП 3 = {Рс , Н }. Математические модели, относящиеся к структурному описанию системы, включают следующие множества: элементов, составляющих систему Е; признаков, характеризующих элементы на всех этапах жизненного цикла Pξ ; связей между всеми элементами системы Q, т.е.

ОП 4 = {Е , Рξ , Q}.

Динамическое описание включает математические модели, построенные на множестве признаков, определяющих взаимодействие системы со средой Рс , множестве элементов времени Т и математических схемах, описывающих отношения между признаками элементов и признаками системы: ОП 5 = Рс , Т , F : p ξj = f m p ij .

{

(

( ))}

Описание, определяющее параметры объекта, называется параметрическим. В его состав входит множество параметров ОП 6 = {p1 , p 2 ,..., p n } . В автоматизированном проектировании специфика выполняемых процедур проявляется в математических моделях объекта проектирования (МОП), зависящих от предметной области. Однако, в технике построения МОП имеется много общего. Различают три уровня МОП: микро-, макро- и метауровни. На микроуровне фазовые переменные распределены в пространстве (распределенные модели). Модель чаще всего представляется дифференциальными уравнениями в частных производных. На макроуровне МОП – дискретные модели, элементами которых выступают объекты, рассматриваемые на микроуровне как системы. Фазовые переменные на макроуровне – это скорости, силы, потоки, давления, а сами модели выражаются обыкновенными дифференциальными уравнениями. На метауровне объект проектирования рассматривается как сложная система, взаимодействующая с факторами окружения. Для построения МОП в данном случае используются: теории автоматического управления и массового обслуживания, методы планирования эксперимента, математическая логика, теория множеств. Математическая постановка задачи всегда должна соответствовать стратегическому подходу к методу моделирования, т.е. классическому или системному. Простой подход к взаимосвязям между отдельными частями модели предусматривает рассмотрение их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта. Такой классический подход может быть использован при создании достаточно простых моделей. Процесс синтеза модели на основе классического (индуктивного) подхода представлен на рис.3. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на отдельные подсистемы, т.е. выбираются исходные данные Д для моделирования и ставятся цели Ц, отображающие отдельные стороны моделирования. По отдельной совокупности исходных данных Д ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента К будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель М. Таким образом, разработка модели на базе классического подхода означает суммирование отдельных компонент в единую модель, причем каждая из компонент решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Отличительными сторонами классического подхода является: движение от частного к общему, создаваемая модель образуется путем суммирования отдельных компонент и не учитывается возникновение нового системного эффекта. С усложнением объектов моделирования возникла необходимость перейти на новый, системный подход, который позволяет создавать систему, являющуюся составной часть метасистемы.

20

В основе системного подхода лежит рассмотрение системы как единого целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного – формулировки цели функционирования. Процесс синтеза модели М на базе системного подхода условно представлен на рис.4. На основе исходных данных Д, которые известны из анализа внешней системы, тех ограничений, которые накладываются на систему сверху либо исходя из возможностей ее реализации, и на основе цели функционирования формулируются исходные требования Т к модели системы. На базе этих требований формируются ориентировочно некоторые подсистемы П, элементы Э и осуществляется наиболее сложный этап синтеза – выбор В составляющих системы, для чего используются специальные критерии выбора КВ.

Д Ц Д

К …..

Д

Д

К

Ц

Д

Рис.3. Процесс синтеза модели на основе классического подхода

21

Д

Д

КВ

Э

В

Т

Ц

Т

П

М

Т

Т

Рис.4. Процесс синтеза модели на основе системного подхода 9. ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧИ Пример математической постановки задачи приведен по теме «Оптимизация планирования поставки грузов» из реального курсового проекта. Дано: m пунктов отправления груза и объемы отправления по каждому пункту a1, a2, ..., am. В роли последних выступают объемы выпуска на каждом предприятии поставщике. Известна потребность в грузах b1, b2,...,bn по каждому из n пунктов назначения. Потребности определяются из пришедших менеджеру по поставкам заявок, на поставку продукции от каждой из точек сбыта. Задана также С – матрица стоимостей доставки груза из пункта i в пункт j, cij ∈ C , (i = 1,2, ,..., m, j = 1,2,..., n). Допустим, что cij - это цена бензина, затраченного на транспортировку продукции от поставщика потребителю. В модели системы поставки продукции вместо матрицы стоимостей перевозок могут задаваться матрицы расстояний. В таком случае в качестве целевой функции рассматривается минимум суммарной транспортной работы. Требуется получить: оптимальный план перевозок, т. е. определить, сколько груза xij ∈ X должно быть отправлено из каждого пункта отправления (от поставщика) в каж-

дый пункт назначения (до потребителя) с минимальными суммарными транспортными издержками. Естественно, чем меньше суммарный путь, тем меньше транспортные издержки. Решение Итак, входными параметрами системы являются m,n,A,B,C, где m – количество поставщиков; n – количество пунктов назначения; A – множество, элементами которого являются объемы груза, отправляемые из каждого пункта поставки. A = {ai }, i ∈ [1, m] ;

22

B – множество, элементами которого являются объемы груза, потребные в каждом пункте назначения. B = {b j }, j ∈ [1, n] ; С – множество стоимостей перевозок от каждого поставщика каждому потребителю. C = {cij }, i ∈ [1, m], j ∈ [1, n] .

Выходным параметром является множество X, элементами которого являются объемы груза, поставляемого от каждого поставщика каждому потребителю при минимальных транспортных издержках Z. X = {xij }, i ∈ [1, m], j ∈ [1, n] Транспортная задача называется закрытой /22/, если суммарный объем отправляемых грузов равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам назначения

Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наоборот), задачу называют открытой. Для написания математической постановки закрытой транспортной задачи необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виде математических соотношений. Все грузы из i-х пунктов (поставщики) должны быть отправлены, т. е.:

Все j-е пункты (потребители) должны быть обеспечены грузами в плановом объеме:

Из логических соображений должно выполняться также условие неотрицательности переменных, т.к. количество груза не может быть отрицательным: Перевозки необходимо осуществить с минимальными транспортными издержками (суммарной транспортной работой). Следовательно, целевая функция примет вид:

Таким образом, математическая формализация постановки транспортной задачи закрытого типа имеет следующий вид:

23

Как видно из выражения, уравнение баланса является обязательным условием решения закрытой транспортной задачи, поэтому, когда в исходных условиях дана открытая задача, то ее необходимо привести к закрытой форме. В случае если: • потребности по пунктам назначения превышают запасы пунктов отправления, то вводится фиктивный поставщик с недостающим объемом отправления; • запасы поставщиков превышают потребности потребителей, то вводится фиктивный потребитель с необходимым объемом потребления. Варианты, связывающие фиктивные пункты с реальными, имеют нулевые оценки. После введения фиктивных пунктов задача решается как закрытая. В удобном для просмотра виде исходные данные представлены в таблице 2. Таблица 2.

Как уже было сказано, процесс оптимизации планирования поставки продукции состоит в решении транспортной задачи. Наиболее лучшим для проектирования и распространенным методом решения транспортных задач является метод потенциалов, т.к. он предполагает итерационный процесс вычисления оптимального плана поставок и хорошо алгоритмизируется. Потенциалы – вспомогательные переменные в транспортной задаче, вводимые для проверки оптимальности плана перевозок. В первую очередь необходимо выполнить разработку начального плана (опорного решения); Решение задачи методом потенциалов включает следующие этапы /20, 22/: - расчет потенциалов; - проверку плана на оптимальность (если план оптимальный, то вычислительный процесс прекращается, в противном случае выполняются следующие пункты);

24

- поиск максимального звена неоптимальности; - составление контура перераспределения ресурсов; - определение минимального элемента в контуре перераспределения; - перераспределение ресурсов по контуру и возврат к первому этапу. Описанная процедура повторяется несколько раз (итераций), пока не будет найдено оптимальное решение. Вычислительный алгоритм для каждой итерации не меняется. Построение начального плана Опорный план – план перевозок, у которого число ненулевых перевозок N равно сумме числа производителей и потребителей без единицы(N=m+n-1). Для транспортной задачи существует несколько методов отыскания начального плана (опорного решения): • метод северо-западного угла; • метод минимальной стоимости по строке; • метод двойного предпочтения и т. д. Начальный план можно составить одним из перечисленных выше методов. Воспользуемся способом минимальной стоимости по строке, т.к. он дает начальный план наиболее приближенный к оптимальному. Суть метода заключается в том, что начиная с 1-й строки в каждой строке из всей строки выбирают клетку с наименьшей стоимостью и в нее помещают меньшее из чисел ai и bj. Затем из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Если у поставщика еще остались запасы, то из оставшейся части строки снова выбирают клетку с наименьшей стоимостью и в нее помещают меньшее из чисел ai и bj. Далее переходят на следующую строку. Процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены. Итак, математическая модель процесса построения начального плана методом минимальной стоимости по строке примет следующий вид: Для i=1..m выполнить: tai=ai. Для j=1..n выполнить: tbj=bj. jmin=1, j=1,cmin=c1,1; Для i=1..m выполнить: Пока tai>0: j, сmin= сi,j, j=j+1, если cmin>сi,j и tbj <>0 jmin = jmin, j=j+1, если cmin<сi,j и tbj <>0;

pi,jmin=

tai, tai=0, tbjmin=tbjmin- tai, если tbjmin> tai и tai<>0 tbjmin, tbjmin=0, tai=tai- tbjmin, если tbjmin< tai и tbjmin<>0.

где jmin – j-координата элемента множества С с минимальной стоимостью транспортировки, jmin=1..n; tai – объем запасов у i-го поставщика. TA –рабочее множество запасов поставщиков; tbj – объем потребностей у j-го потребителя. TB – рабочее множество потребностей потребителей; cmin – минимальная стоимость транспортировки;

25

pi,jmin – количество груза, поставляемого от i-го поставщика jmin потребителю. pi,jmin ∈ P. P – рабочее множество объемов груза, поставляемого от поставщиков потребителям; Введем функцию загр(hi,j) для определения истинности загруженности элемента hi,j, ∈ H .Функция принимает истинное значение только в том случае, если элементу hi,j ранее было присвоено какое либо значение. H – множество объемов перевозок от поставщиков потребителям. ист, если hi,j - знач . загр(hi,j)= лож, иначе

Расчет потенциалов В процессе решения после каждой итерации (в том числе и после получения допустимого решения) по загруженным клеткам проверяется выполнение следующего условия: N=m+n-1

где N - число загруженных клеток. Если это условие не выполняется, план называется вырожденным и дальнейший расчет невозможен. Математически это можно представить так: Для i=1..m выполнить: Для j = 1..n выполнить: pi,j = 0. Для i=1..m выполнить: Для j=1..n выполнить: N+1, если загр(pi,j)=ист N= . N, если загр(pi,j)=лож Если N<m+n-1, то дальнейшие вычисления невозможны, прекратить вычисления. где N - число загруженных клеток. Расчет потенциалов выполняют по загруженным клеткам, для которых должно выполняться следующее равенство:

где - потенциал i-той строки, - потенциал j-того столбца Вычисляя потенциалы, принимаем для первой строки αi =0. Далее, по загруженным клеткам определяем другие потенциалы. Математическая модель процесса определения потенциалов имеет вид: Для i=1..m выполнить: alffai=0. Для j = 1..n выполнить: bettaj=0. Для i=1..m выполнить: zai=0, Для j = 1..n выполнить: zbj=0. alffa1=0, za1=1, k=1; Выполнять: Для i =1..m выполнить:

26

Для j =1..n выполнить: 1, если загр(pi,j)=ист. и zbj=0 и zai =1 zbj = zbj, если загр(pi,j)=лож или zbj<>0 или zai<>1; bettaj =

k=

ci,j – alfai, если загр(pi,j)=ист. и zbj=0 и zai =1 bettaj, если загр(pi,j)=лож или zbj<>0 или zai<>1;

k+1, если загр(pi,j)=ист. и zbj=0 и zai =1 k, если загр(pi,j)=лож или zbj<>0 или zai<>1.

Для i =1..m выполнить: Для j =1..n выполнить: 1, если загр(pi,j)=ист. и zaj=0 и zbi=1 zaj = zaj, если загр(pi,j)=лож или zaj<>0 и zbi<>1; alfaj =

k=

cj,i – bettai, если загр(pi,j)=ист. и zaj=0 и zbi=1 alfaj, если загр(pi,j)=лож или zaj<>0 и zbi<>1; k+1, если загр(pi,j)=ист. и Zaj=0 и Zbi=1 k, если загр(pi,j)=лож или Zaj<>0 и Zbi<>1.

Пока k<>m+n. где alffai – потенциал i-й строки, alffai ∈ ALFA. ALFA – множество строчных потенциалов; bettaj – потенциал j-й строки, bettaj ∈ BETA. BETA – множество столбцовых потенциалов; zai – флаг, сигнализирующий о том, что у данной строки уже был рассчитан потенциал. zai ∈ ZA – множество флагов для строк; zbj – флаг, сигнализирующий о том, что у данного столбца уже был рассчитан потенциал. zai ∈ ZA – множество флагов для столбцов. Проверка плана на оптимальность Проверяем план на оптимальность по незагруженным клеткам, используя следующее неравенство:

Если для незагруженных клеток условие выполняется, то план - оптимальный. Математическая модель процесса проверки плана на оптимальность имеет вид: КОН = ист. Для i =1..m выполнить: Для j =1..n выполнить: ист., если alffai + bettaj <= сi,j и загр(pi,j)=лож и КОН<>лож КОН = лож, если alffai + bettaj > сi,j и загр(pi,j)=лож. Если КОН = ист., то xi,j = pi,j прекратить вычисления.

27

где КОН – признак конца процесса вычисления, если КОН = ист., то это значит, что получен оптимальный план.

Поиск максимального звена неоптимальности Максимальное звено неоптимальности находится как max(αi + βj - сi,j) среди незагруженных клеток. Эту клетку необходимо загрузить за счет перераспределения ресурсов из других загруженных клеток. Клетку в таблице помечаем знаком "+", так как здесь в начальном плане находится вершина максимальной неоптимальности. Математическая модель данного процесса примет следующий вид: iмзн = 1; jмзн = 1; МЗН =с 11 . Для i =1..m выполнить: Для j =1..n выполнить: i, МЗН = alffai + bettaj – сi,j, если alffai + bettaj – сi,j >= МЗН iмзн = iмзн, если alffai + bettaj – сi,j < МЗН; jмзн =

j, МЗН = alffai + bettaj – сi,j, если alffai + bettaj – сi,j >= МЗН iмзн, если alffai + bettaj – сi,j < МЗН.

где jмзн, iмзн – j и i координаты максимального звена неоптимальности; МЗН – значение максимального звена неоптимальности. Составление контура перераспределения ресурсов Контур перераспределения ресурсов составляют по следующим правилам: • этот контур представляет замкнутый многоугольник с вершинами в загруженных клетках, за исключением клетки с вершиной максимальной неоптимальности "+", и звеньями, лежащими вдоль строк и столбцов матрицы; • ломаная линия должна быть связанной в том смысле, что из любой ее вершины можно попасть в любую другую вершину по звеньям ломаной цепи (по строке или по столбцу); • в каждой вершине контура встречаются только два звена, одно из них располагается по строке, другое - по столбцу; • число вершин контура четное, все они в процессе перераспределения делятся на загружаемые и разгружаемые; • в каждой строке (столбце) имеются две вершины: одна - загружаемая, другая - разгружаемая. Математическая модель данного процесса примет следующий вид: Для i =1..m выполнить: Для j =1..n выполнить: tpi,j = pi,j Пока КНЦ = лож выполнять: КНЦ = ист.; Для i=1..m выполнить: Для j=1..n выполнить: 0, КНЦ = лож, если загр(tpi,j) и ВССЕ(i,j) = лож tpi,j = tpi,j, если загр(tpi,j) и ВССЕ(i,j) = лож. k=1, ui1 = iмнз, uj1 = jмнз;

28

Выполнять: k=k+1; ui(к-1), если k mod 2 = 0; i= i, если k mod 2 = 1; Для j=1..n выполнять: j, если загр(tpi,j)=ист. и k mod 2 = 0 juк = ujк, если загр(tpi,j)=лож. и k mod 2 = 0. j=

uj(к-1), если k mod 2 =1; j, если k mod 2 =0;

Для i=1..m выполнять: i, если загр(tpi,j)=ист. и k mod 2 = 1 uiк = uiк, если загр(tpi,j)=лож. и k mod 2 = 1. Пока uiк = iмнз и ujк = jмнз. где КНЦ – флаг, сигнализирующий о том, что в таблице остались только вершины контура перераспределения ресурсов; k – количество вершин в контуре + 1; uiк – i-координата k-й вершины контура. UI – множество i-координат вершин контура; ujк –j-координата k-й вершины контура. UJ – множество j-координат вершин контура; Введем функцию ВССЕ(i,j). Эта функция принимает значение истина в том случае если в i-й строке и в j-м столбце есть еще хотя бы одна загруженная клетка за исключением элемента с координатами i,j. Определение минимального элемента в контуре перераспределения Перераспределение ресурсов по контуру осуществляется с целью получения оптимального плана. В процессе перераспределения ресурсов по контуру в соответствии с условием неотрицательности переменных х, ни одно из этих значений не должно превратиться в отрицательное число. Поэтому анализируют только разгружаемые клетки, из которых выбирают клетку с минимальным объемом перевозок (минимальный элемент в контуре). Математическая модель данного процесса примет следующий вид: МИНЭ =0. Для i=1..k-1 выполнять: МИНЭ =

tp(uк.i, uк.j), если МИНЭ > tp(uк.i, uк.j)

МИНЭ, если МИНЭ < tp(uк.i, uк.j); где МИНЭ – значение минимального элемента в контуре.

Перераспределение ресурсов по контуру Перераспределение ресурсов по контуру производиться очень просто: при движении по столбцу от имеющихся компонентов плана надо отнимать минимальный элемент в контуре, а при движении по строке наоборот, прибавлять минимальный элемент в контуре. Математическая модель данного процесса примет следующий вид:

29

Для i=1..k-1 выполнять: p(uк.i, uк.j) + МИНЭ, если k mod 2 = 1

p(uк.i, uк.j) =

p(uк.i, uк.j) - МИНЭ, если k mod 2 = 0.

Таким образом, математическая модель процесса оптимизации планирования поставки продукции создана. Данная модель адекватно описывает определение оптимального плана поставки на основе метода потенциалов, также спроектирована математическая модель определения опорного плана на основе метода минимального элемента по строке. Описание контрольного примера

Для описания контрольного примера возьмем процесс построения оптимального плана поставки продукции выполняемый нашей программой и проведем его вручную. Фирма имеет 3 склада на которых хранится картофель. С этой фирмой заключили договор на поставку картофеля 4 крупных магазина. Первому магазину необходимо 10 тонн картофеля, второму – 30, третьему – 70, четвертому – 30. На первом складе фирмы хранится 20 тонн картофеля, на втором – 40 тонн, на третьем 80 тонн. Необходимо получать оптимальный план поставки картофеля потребителям. Так же на основе статистических исследований известна стоимость доставки (в сот. руб.) из каждого склада в каждый магазин. Итак, мы имеем начальные данные, которые представлены в таблице 3. Таблица 3. Исходные данные ПН ПО

В2

В1

В3

В4

А1

4

2

4

3

А2

2

3

1

6

Запасы аi 20 40

А3

3

4

5

2 80

Заявки bj

10

30

70

30

140

Методом минимальной стоимости по строке определяем начальный план: Таблица 4. Начальный план ПН ПО

В1

В2

В3

В4

Запасы аi

30

А1

4

2

4

3 6

20

20

А2

2

3

1

А3

3

4

5

40

40

Заявки bj

2

10

10

30

30

80

10

30

70

30

140

Расчет потенциалов загруженных и незагруженных клеток: Таблица 5. Расчет потенциалов ПН ПО А1

4

А2

2

А3

3

В2

В1 2 с=1

с=0

10 1

1

4

40

-2 с = -2

2 30

3

αi 0

с =0

6

5 10

2

В4 3

с =3

20

3 с = -1

βj

В3 4

2 30

0

Проверка плана на оптимальность по незагруженным клеткам: . План оптимальный, т.к для всех незагруженных клеток выполняется Общие транспортные издержки: Z = 360 сот. руб. Итак, в результате построения плана поставки мы выяснили что мы достигнем минимальных транспортных издержек в том случае если: Из 1-го склада доставим во 2-й магазин 20 тонн картофеля. Из 2-го склада доставим 40 тонн в 3-й магазин. Из 3-го склада доставим в 1-й магазин 10 тонн, во 2-й магазин 10 тонн, в 3-й магазин 30 тонн, в 4-й магазин 30 тонн. При этом общие транспортные издержки составят 360 сот. руб. Данные контрольного примера должны быть сравнены с данными контрольного тестирования программы, образец приведен ниже. Тестирование программы проводится на основе данных контрольного примера. Зададим количество поставщиков и потребителей:

31

Зададим матрицу стоимостей доставки продукции от каждого поставщика каждому потребителю:

В результате работы программы мы получаем оптимизированный план поставки продукции:

Полученные нами в результате тестирования данные полностью совпадают с данными полученными в контрольном примере. Что свидетельствует о правильности функционирования ПО. 10. ТРЕБОВАНИЯ К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ Выполнение курсового проекта – неотъемлемая часть учебного плана по специальности. Она также является частью подготовки к написанию и защите дипломного проекта в будущем. Курсовой проект выполняется на основе достаточного фактического материала. Теоретические положения необходимо подкреплять анализом конкретного материала. Факты дают возможность в результате их изучения и сравнения сформулировать ту или иную идею, вывод.

32

Требования, предъявляемые к курсовому проекту, можно объединить в три группы: - к структуре; - к содержанию; - к оформлению. Структурно проект должен состоять из оглавления, введения, основной части (двух – пяти разделов), заключения, списка используемой литературы и приложений. По содержанию курсовой проект носит учебно-исследовательский характер. Проект должен отразить знакомство студента с новейшими источниками, методической литературой, выявить его способность к теоретическому анализу, показать степень освоения студентом учебной дисциплины и умение практической реализации проектных решений. Требования к оформлению. Курсовой проект должен быть напечатан на компьютере с одной стороны листа формата А-4. Пример оформления титульного листа приведен в приложении 3. При написании оглавления необходимо помнить, что содержание должно в точности соответствовать оглавлению, каждая структурная часть проекта должна быть четко выделена, начинаться с новой страницы и вверху озаглавливаться. Часто встречающейся логической ошибкой является одинаковое название курсового проекта и одной из ее глав. Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяется общая цель курсового проекта, конкретные его задачи и методы исследования. Частой ошибкой при определении целей и задач является неправильная их формулировка. Так, в качестве цели указывается «сделать». Правильно будет использовать глаголы: «раскрыть», «определить», «установить», «показать», «выявить», «описать» и т.д. Что касается основной части проекта, то надо иметь в виду, что решению каждой поставленной задачи должна быть посвящена отдельная глава работы. Глава должна заканчиваться выводами или хотя бы констатацией итогов. Наибольшее число ошибок допускается в основной части проекта при написании сносок. Очень часто студенты, цитируя выдержку из статьи журнала , сборника, монографии и т.д. ограничиваются тем, что указывают название, опуская название самой статьи и фамилии автора. Такая же ошибка допускается при перечислении используемой литературы. Рекомендуется исходные и выходные данные описывать в форме, близкой к информационным структурам данных. Процесс решения поставленных задач сопровождать рисунками, схемами, диаграммами, в особенности при решении геометрических задач. Не нужно описывать реляционную алгебру, если используется готовая система управления базами данных или язык запросов. Заключение должно суммировать выводы, сделанные по главам, указывать на нерешенные проблемы. Одной из распространенных ошибок при написании проекта является неправильное понимание сущности задачи проектирования, когда проект сводится к переписыванию информации из 2-3 источников. Чтобы проект не граничил с плагиатом, серьезные теоретические положения необходимо давать со ссылкой на источник. Причем это не должен быть учебник по данной дисциплине. Выполнение курсового проекта предполагает более глубокое изучение избранной темы, чем она раскрывается в лекционном курсе. Перегрузка цитатами из авторитетных публикаций нежелательна. Например давая определение, надо своими словами пересказать, кто из ученых и в каких источниках дает определение (понятие) этого термина и обязательно сравнить разные точки зрения, показать совпадения и расхождения, а также наиболее доказательные выводы в рассуждениях ученых. Курсовой проект, содержащий эксперимент, к коим относится проект по данной дисциплине, должен также содержать четкое описание методики и этапов эксперимента, характеристику объекта и предмета исследования, анализ полученных результатов.

33

Промежуточный отчет по созданной математической модели объекта проектирования должен быть представлен научному консультанту проекта как этап работы и подписан консультантом. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22.

Б.Я.Советов, С.А.Яковлев. Моделирование систем. Учебник для вузов (3-е изд.). М. Высшая школа, 2001. Б.Я.Советов, С.А.Яковлев. Моделирование систем. Курсовое проектирование. Учебное пособие для вузов. М. Высшая школа, 1988. А.А.Самарский, А.П.Михайлов. Математическое моделирование. М. ФИЗМАТЛИТ, 2001. И.П.Норенков. Основы автоматизированного проектирования. М. МГТУ, 2000. Ю.Ю.Тарасевич. Математическое и компьютерное моделирование. М. УРСС, 2003. В.Г.Карманов. Математическое программирование. М. ФИЗМАТЛИТ, 2001. В.И.Малыхин. Математическое моделирование экономики. М. УРАО, 1998. С.Р.Хачатрян. Прикладные методы математического моделирования экономических систем. М. ЭКЗАМЕН, 2002. И.Х.Сигал, А.П.Иванова. Введение в прикладное дискретное программирование. М. ФИЗМАТЛИТ, 2002. Р.И.Фурунжиев, Н.Н.Гурский. Применение математических методов и ЭВМ. Минск. Вышейшая школа, 1991. В.Б.Кутуков. Основы финансовой и страховой математики. М. Дело, 1998. О.О.Замков, А.В.Толстопятенко, Ю.Н.Черемных. Математические методы в экономике. М. Дело и сервис, 2001. В.В.Лесин, Ю.П.Лисовец. Основы методов оптимизации. М. МАИ, 1995. В.А.Фролис. Введение в теорию и методы оптимизации для экономистов. СанктПетербург. ПИТЕР, 2002. М.И.Семенов, И.Т.Трубилин, В.И.Лойко, Т.П.Барановская. Автоматизированные информационные технологии в экономике. М. Финансы и статистика, 2002. А.А.Козырев. Информационные технологии в экономике и управлении. СанктПетербург. Изд. Михайлова, 2001. В.П.Быков. Методическое обеспечение САПР в машиностроении. Ленинград. Машиностроение, 1989. И.В.Романовский. Дискретный анализ. Третье издание. Санкт-Петербург. Невский диалект,2003. А.А.Емельянов, Е.А.Власова, Р.В.Дума. Имитационное моделирование экономических процессов. М. Финансы и статистика, 2002. В.Ф. Кротов Гурман В.И. «Методы и задачи оптимального управления», М., «Наука», 1973; Е. Г. Гольштейн Д. Б. Юдин «Задачи линейного программирования транспортного типа», М., «Наука», 1969; В. С. Немчинолова «Методы и алгоритмы решения транспортной задачи», М., «Питер», 1993;

34

Приложение 1 ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ к курсовому проекту по дисциплине «Моделирование систем» на тему «Экспертная система медицинской диагностики и логического синтеза схемы лечения» 1. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА Повышение степени автоматизации и качества обслуживания пациентов. 2. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ 2.1. Заполнение базы знаний текстовой информацией (Е.С. Корюкова, Т.В. Пушина). 2.2. Разработка математической модели диагностирования заболевания (Т.В. Пушина). 2.3. Разработка математической модели схемы лечения (Е.С. Корюкова). 2.4. Разработка модуля объяснения действий диагностического блока (Т.В. Пушина). 2.5. Разработка модуля объяснения действий блока схемы лечения (Е.С. Корюкова).

35

2.6. Разработка удобного интерфейса экспертной системы (Е.С. Корюкова, Т.В. Пушина). 2.7. Оформление пояснительной записки к курсовому проекту(Е.С. Корюкова, Т.В. Пушина). 3. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА И СИСТЕМЫ, РЕКОМЕДУЕМЫЕ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ПРОЕКТЕ 3.1. Операционная система Windows. 3.2. Среда хранения данных СУБЗ КG. 3.3. Среда разработки программы Borland Delphi 5. 4. ЛИТЕРАТУРА 4.1. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта. Учебное пособие для ВУЗов, 2001. 4.2. Хейес-Рот Ф., Уотерман Д. Построение экспертных систем, 1987. 4.3. Джексон П. Введение в экспертные системы, 2001. 4.4. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов, 2002. 4.5. Большая медицинская энциклопедия (в 30 томах). Гл. редактор Б.В. Петровский, 3 издание, М. Советская энциклопедия, 1985. 5. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН 5.1. Разработка информационной технологии и аналитический обзор предметной области, систем и методов – до 14.10. 03г. 5.2. Математическая постановка задачи – до 18.11. 03г. 5.3. Программа, сценарий диалога (руководство пользователя), эксперименты – до 16.12.03г. 5.4. Расширенный эксперимент, обучение пользователей, отработка информационной технологии – до 15.03.04г. Проектанты студенты группы 7-45-1

Е.С. Корюкова Т.В.Пушина

Научный консультант д.т.н., профессор

В.Н. Кучуганов

Руководитель курсового проекта старший преподаватель

Т.Л.Кучина

Зав. кафедрой АСОИУ д.т.н., профессор

В.Н. Кучуганов Приложение 2

ТЕХНИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ к курсовому проекту по дисциплине «Методы и модели анализа проектных решений» на тему «Разработка прототипа системы управления данными об изделии. Система управления проектом»

1. ЦЕЛЬ ПРОЕКТА Повышение качества планирования и уровня контроля при проведении комплекса работ по проекту. 2. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ 2.1. Обзор существующих систем управления проектом и банков конструкторских данных. 2.2. Анализ методов и технологий построения систем управления проектом.

36

2.3. Разработка средств описания комплекса работ проекта, в рамках системы управления проектом. 2.4. Разработка средств поддержки информации о ресурсах и затратах по проекту и назначение ресурсов и затрат по отдельным работам проекта. 2.5. Разработка средств планирования и контроля над ходом выполнения проекта. 2.6. Разработка графических средств представления структуры проекта. 2.7. Оценка возможностей СУБЗ КG в качестве базы конструкторских данных и управления проектом. 3. ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА И СИСТЕМЫ, РЕКОМЕДУЕМЫЕ ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В ПРОЕКТЕ 3.1. Компьютер Pentium ⎟⎟ - 400/ 128 Mb RAM/ 10 Gb HDD/ Riva TNT 16 Mb. 3.2. Операционная система Windows. 3.3. Среда хранения данных СУБЗ КG. 3.4. Среда разработки программы Borland Delphi 5. 4. ЛИТЕРАТУРА 4.1. В.П.Быков. Методическое обеспечение САПР в машиностроении. Л., Машиностроение,1989г. 5. КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН 5.1. Разработка информационной технологии и аналитический обзор предметной области – 14.10.03г. 5.2. Математическая постановка задачи – 18.11.03г. 5.3. Разработка программы, сценария диалога с пользователем, создание тестового примера – 16.12.03г. 5.4. Расширенный эксперимент, отработка информационной технологии – до 15.03.04г. Проектант студент группы 7-15-2

А.А. Ращектаев

Научный консультант Зам. начальника отдела компьютерных систем и технологий ОАО «ИжАвто»

В.Н. Вавро

Руководитель курсового проекта старший преподаватель Зав. кафедрой АСОИУ д.т.н., профессор

Т.Л.Кучина В.Н.Кучуганов Приложение 3

Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет" Кафедра "Автоматизированные системы обработки информации и управления"

37

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к курсовому проекту по дисциплине ____________________________________________________ на тему ______________________________________________________________________ (наименование темы курсового проекта в соответствии с заданием)

Студент группы ________________________________ (подпись)

( ______________________) (Ф.И.О.)

Научный консультант____________________________ (подпись)

( ______________________) (Ф.И.О.)

Руководитель курсового проектирования _______________________________ (подпись)

( ______________________) (Ф.И.О.)

Ижевск 2003 Приложение 4 ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ 1. 2. 3. 4.

Автоматизация процесса расчета себестоимости продукции в машиностроении. Система трехмерного дизайна. Синтез размеров. Система анализа финансовой отчетности предприятия. Разработка математической модели и ПО для задач составления расписаний. Решение задачи составления расписаний занятий для студентов ВФ ИжГТУ вечерней формы обучения без переходов между корпусами. 5. Оценка текущего психоэмоционального состояния человека с использованием стандартных тестов на компьютере. Реализация задачи с использованием тестов Ландольта, Кэттела, Розенцвейга. 6. САПР дистанционных обучающих систем. Регистрация пользователей. Рассылка

38

извещений, анкет и учебных материалов. Сбор и накопление опросников, тестов и подобной информации. 7. Прогнозное нормирование машиностроительных изделий. Оценка трудоемкости изготовления детали по ее чертежу. 8. Построение 3-х мерного изображения по фотографии. Построение изолиний по полутоновым фотографиям. 9. Построение системы авторизированного доступа и накопления информации для распределенных БД через глобальную сеть. Доступ к распределенной БД по системе клиент-сервер пользователей с различными санкционированными правами. 10. Автоматизация процесса начисления заработной платы преподавателям по внебюджетной форме обучения. Создание базы данных нагрузки преподавателей и начисление им заработной платы. 11. Построение математической модели подсистемы обмена данными между различными системами учета АСУ. Обмен данными между удаленными подразделениями. Экспорт/импорт данных и документов в форматах, не совпадающих с основным. 12. Конструирование и параметризация чертежей выкроек женского платья. Выкройка типовой модели по заданным размерам. 13. Анализ и декомпозиция поверхностных геометрических моделей. Выделение границ плоских, цилиндрических, шаровых и конических поверхностей. 14. Моделирование входящего потока туристов в гостинице. Прогноз наличия свободных мест на заданную дату. 15. Экспертная система медицинской диагностики. Логический синтез стратегии лечения. 16. Расчет сложности детали по ее 3-D модели. Предварительная оценка затрат на изготовление изделий на ранних стадиях проектирования. 17. Проектирование полиграфического процесса. Прогноз выполнения заявок, поступающих в типографию на разные виды полиграфических услуг. 18. Разработка автоматизированной системы семантического анализа конструкции. Конструирование мембранной муфты. 19. Экспериментальная система автоматизированного проектирования с использованием электронных знаний. Формирование базы знаний по пресс-формам. 20. Расчет и анализ экономических показателей деятельности коммерческой торговой фирмы. Доходы, расходы, прибыль, издержки. Прогнозирование тенденций экономического развития. 21. Оперативный анализ и планирование товарно-материальных ценностей. Оптимизация запасов, создание календаря закупок по всей номенклатуре с указанием объемов, моделирование состояния складских запасов. 22. Проектирование автоматизированной системы обеспечения цехов материалами и покупными комплектующими изделиями. 23. Векторизация растрового контура по заданному изображению. 24. Инвестиционный анализ. Эффективность инвестиций. 25. Построение трехмерной модели лица человека по одной или нескольким фотографиям. Выделение характерных точек, вычисление ракурса и расчет соотношений между характерными точками. Выделение контуров на полутоновом изображении. 26. Оптимизация планирования поставки грузов. Минимизация затрат на поставку грузов. 27. Система создания операционных технологических карт сборки и ручной дуговой сварки, применяемой при строительстве газопроводов. Оптимизация параметров сборки и сварки. 28. Проектирование автоматизированной системы организации питания детей дошкольного возраста. База данных о нормативах питания. Потребность в продуктах питания согласно меню и количества детей.

39

Примечание. Приведенные темы взяты выборочно из заданий на курсовое проектирование за предыдущие два года для ориентации студентов и руководителей курсового проектирования по объему проекта.