Вопросы абстракции и образования понятий

А К А Д Е М И Я

Н А У К

Институт

С С С Р

философии

Д. П.

ГОРСКИЙ

ВОПРОСЫ А Б С Т Р А К Ц И II И ОБРАЗОВАНИЕ

понятий

ИЗДАТЕЛЬСТВО

АКАДЕМИИ

Москва

196 i

НАУК

СССР

ОТВЕТСТВЕННЫЙ

профессор С. А.

РЕДАКТОР

ЯНОВСКАЯ

ВВЕДЕНИЕ

Иногда самые простые, на первый взгляд, вопросы мо­ гут в ы з в а т ь р я д з а т р у д н е н и й : простое иногда о к а з ы иаотся весьма с л о ж н ы м . Допустим, написано число 2. 1 то оно собой представляет — з н а к или совокупность каких-то двух предметов, или понятие? Ясно, что отожде­ ствить число 2 со знаком, его в ы р а ж а ю щ и м , н е л ь з я . Это ж е число м о ж н о в ы р а з и т ь и знаком I I . З н а ч и т , число 2 есть нечто, н е з а в и с я щ е е от формы его в ы р а ж е н и я . П о п ы т а е м с я число 2 отождествить с какими-то к о н к р е т н ы м и п а р а м и предметов (парой галош, и л и парой глаз и т. п . ) . Ясно, что такое отождествление неправомерно, так к а к число 2 п р и ­ меняется как х а р а к т е р и с т и к а с а м ы х р а з л и ч н ы х пар предметоп, независимо от качества элементов, их составляющих. Кетеетвеннее всего число 2 с ч и т а т ь понятием, о т р а ж а ю ­ щим то общее, что существует в любых по своей качест­ венной х а р а к т е р и с т и к е парах предметов. Но тогда возни­ кает иной вопрос. Если это понятие, то почему, с л о ж и в 2 п 2, мы получим 4. Ведь если мысль о белом (т. е. п о н я ­ тие) объединить с мыслью о белом (т. е. с п о н я т и е м ) , ничего иного, кроме мысли о белом, не получится. Ч т о ж е и таком с л у ч а е позволяет нам о б р а щ а т ь с я с числами к а к с м а т е р и а л ь н ы м и предметами, х о т я они таковыми не пиля ются? Ни постно, что в н а у к е н а м п р и х о д и т с я оперировать с такими а б с т р а к ц и я м и («абстрактными п р е д м е т а м и » ) , к а к «точка», «прямая», «абсолютно упругое тело», «инерция», «ндоильный газ» и т. п. Д л я этих абстракций м о ж н о о т ы ­ скать соответствующие прообразы в м а т е р и а л ь н о й дейстнитслыюоти. Однако в действительности не с у щ е с т в у е т 1

3

точек, не и м е ю щ и х и з м е р е н и я , абсолютно п р я м ы х линий, абсолютно у п р у г и х тел и т. п. Абстракции такого рода с в я з а н ы с идеализацией, «огрублением» предметов и отно­ ш е н и й действительного мира. Не подрывает ли теорию о т р а ж е н и я наличие т а к и х абстракций в науке? Н е л ь з я ли без них обойтись? А если нет, то к а к они образуются, как обосновать с позиций диалектического м а т е р и а л и з м а их правомерность? Более того, в науке приходится пользоваться и такими а б с т р а к ц и я м и , к а к «мнимое число», « п р у ж и н ы , не имею­ щ и е массы», «частицы, и м е ю щ и е массу, но не имеющие объема». Этим а б с т р а к ц и я м н е л ь з я непосредственно в материальной действительности найти прообраза. Право­ мерно ли в таком с л у ч а е использование т а к и х абстракций в науке? Если да, то как обосновать с позиций марксист­ ской теории о т р а ж е н и я введение их в науку? В науке мы пользуемся такими абстракциями и поня­ т и я м и , к а к 1) «человек», «планета»; 2) «число», «стои­ мость»; 3) «точка», « и н е р ц и я » ; 4) «удельный вес», «ско­ рость»; 5) «атом», «электрон» и т. п. Возможно ли образо­ вание п е р е ч и с л е н н ы х групп п о н я т и й и абстракций при помощи одних и тех ж е видов абстрагирования, можно л и сформулировать некоторые общие методы образования, ф о р м и р о в а н и я у к а з а н н ы х групп п о н я т и й и абстракций? Известно, что о к р у ж а ю щ а я нас м а т е р и а л ь н а я действи­ тельность д и а л е к т и ч н а по своему х а р а к т е р у . К а ж д ы й предмет постоянно и з м е н я е т с я . Но несмотря на это, в н а у к е мы вводим строгие р а з г р а н и ч е н и я д л я предметов, даем им строгие и точные определения, отождествляем в процессе р а с с у ж д е н и я предмет с с а м и м собой. З а к о н н о ли это? Н е р и с к у е м л и м ы при т а к о м отождествлении посто­ янно в ы с к а з ы в а т ь л о ж ь (предмет постоянно меняется, а м ы о т о ж д е с т в л я е м его с с а м и м собой)? К а к и е а б с т р а к ц и и и и д е а л и з а ц и и при этом допуска­ ются и п р а в о м е р н ы ли они? В процессе абстракции мы всегда о т в л е к а е м с я от ка­ ких-то х а р а к т е р и с т и к предметов и какие-то в ы д е л я е м . Достаточно л и д л я н а у к и , д л я ф о р м и р о в а н и я н а у ч н ы х по­ н я т и й отвлечения от каких-то о б ъ е к т и в н ы х х а р а к т е р и с т и к и з у ч а е м ы х предметов, не прибегаем ли м ы при этом и к отвлечению от некоторых н а ш и х с у б ъ е к т и в н ы х возможно­ стей? 4

В р а м к а х аксиоматических теорий мы всегда некоторые элементарные задачи принимаем за р е ш е н н ы е . Н а п р и м е р , и геометрии Эвклида постулируется, что две точки, сколь fii.t удаленными они ни были, м о ж н о соединить п р я м о й ; любой отрезок прямой, сколь м а л ы м бы он ни был, можно разделить пополам; в ф о р м а л и з о в а н н ы х системах логики предполагается, что для э л е м е н т а р н ы х ф о р м у л вопрос о их осмысленности у ж е решен и т. п. Н а основании этих элементарных задач, п р и н и м а е м ы х за р е ш е н н ы е , м ы ре­ шаем иные более с л о ж н ы е задачи. Возникает вопрос о правомерности отвлечения от р а з р е ш и м о с т и этих задач в пределах аксиоматических теорий. Ответам на перечисленные в ы ш е (и аналогичные им) вопросы и п о с в я щ е н а н а с т о я щ а я работа. Автор стремился показать, что все трудности, с в я з а н ­ ные с проблемами процесса абстракции и образования по­ нятий могут быть р е ш е н ы л и ш ь с позиций д и а л е к т и ч е с к о ­ го материализма, на основе диалектического метода и учета роли практики и человеческом познании, а не только л и ш ь нутом сопоставлении отдельных «готовых» абстрак­ ции и ич систем о (рангами непосредственного опыта, к а к ато пытаются долить неопозитивисты. И м е н н о л и ш ь про­ слеживая исторический путь ф о р м и р о в а н и я абстракций в процессе р а з в и т и я наук, в ы я с н я я роль абстракций в про­ цессе познания, в процессе их п р и м е н е н и я (точнее, н а у ч ­ ных теорий, о п е р и р у ю щ и х ими) д л я р е ш е н и я р а з л и ч н ы х практических задач, возможно обосновать о т р а ж а т е л ь н ы й характер абстракций, правомерность и х в в е д е н и я в н а у к у . .Мини, такой подход к проблемам п о з н а н и я и, в частности, к проблемам абстракции дает возможность оправдать тео­ рию о т р а ж е н и я во всем ее объеме. Науки, к а к известно, р а з в и в а ю т с я диалектически. Поэтому в ходе их р а з в и т и я постоянно о б н а р у ж и в а ю т с я противоречия, которые р а з р е ш а ю т с я в процессе прогресса человеческого з н а н и я . Д а ж е в т а к и е строгие н а у ч н ы е дис­ циплины к а к теория множеств и м а т е м а т и ч е с к а я логика проникают п р о т и в о р е ч и я . П р о т и в о р е ч и я в н а у к а х возни­ кают не только вследствие несоответствия существующей теории вновь о т к р ы в а е м ы м ф а к т а м , но и вследствие того (как, например, в математических н а у к а х ) , что исходные оо положения (допущения, абстракции, исходные п о н я ­ тии) о к а з ы в а ю т с я неправомерными, т р е б у ю щ и м и уточне5

ния, углубления, а подчас и з а м е н ы их новыми абстрак­ циями, п р е д п о л о ж е н и я м и , п о н я т и я м и . Не случайно поэто­ му бурные темпы р а з в и т и я научного з н а н и я в X X столе­ т и и выдвинули в качестве задач первостепенной в а ж н о с т и а н а л и з его логических основ, исходных понятий, абстрак­ ций н а у ч н ы х теорий, их логического а п п а р а т а . Возникновение новых н а у ч н ы х дисциплин, и м е ю щ и х чрезвычайно обобщенный х а р а к т е р ( м а т е м а т и ч е с к а я л о ­ гика, кибернетика и д р . ) , сделало необходимым изучение понятий большой общности и весьма абстрактного' содер­ ж а н и я ( и н ф о р м а ц и я , у п р а в л е н и е , сложность, строгость и т. п . ) , поставило вопрос об и х определении, о правомерно­ сти их использования, об их объективном х а р а к т е р е и т. п. Т а к , н а п р и м е р , спор м е ж д у представителями т а к н а з ы ­ ваемого конструктивного и классического н а п р а в л е н и й в математике определяется соответственно н е п р и н я т и е м или п р и н я т и е м абстракции а к т у а л ь н о й бесконечности. Исполь­ зование абстракций и общих п о н я т и й в науке полностью оправдало себя. Р а з в и т и е н а у к и свидетельствует о том, что ее прогресс во многом обязан введению различного рода абстракций, и д е а л и з и р о в а н н ы х объектов, понятий предельно широкой общности. Н а п р и м е р , м а т е м а т и к а воз­ н и к л а в с в я з и с образованием т а к и х а б с т р а к т н ы х объектов как числа, точка, п р я м а я ; б у р н ы й ее прогресс с в я з а н с введением т а к и х абстракций, к а к мнимое число, ф у н к ц и я и т. п.; развитие ф и з и к и нового времени началось с п р и м е ­ н е н и я таких а б с т р а к ц и й к а к и н е р ц и я , масса, сила, энер­ гия и т. п. Поэтому не чем иным к а к с о о б р а ж е н и я м и миро­ воззренческого х а р а к т е р а м о ж н о о б ъ я с н и т ь р е а к ц и о н н ы е попытки неопозитивистской ф и л о с о ф и и номиналистиче­ ского толка у с т р а н и т ь абстракции, и д е а л и з и р о в а н н ы е объекты («универсалии») из н а у к и , п р и н и з и т ь роль аб­ стракций в познании. В. И. Л е н и н не случайно у к а з ы в а л , что р е а к ц и о н н ы е поползновения в н а у к е порождаются ее прогрессом. Н е с м о т р я на то, что в н а у к е м ы постоянно пользуемся а б с т р а к ц и я м и и р а з л и ч н ы м и способами абстрагирования, до сих пор само понятие абстракции (и в смысле известно­ го мыслительного процесса, и в смысле результатов этого процесса) остается недостаточно проанализированным. О самых общих исходных п о н я т и я х н а у к и п р и н я т о говорить к а к о наиболее простых в аналитическом смысле. 6

Однако эти п о н я т и я к ином смысле я в л я ю т с я , может быть, наиболее с л о ж н ы м и . И х слож1 гость состоит, н а п р и м е р , в трудностях их определения, а то или иное их определе­ ние, как известно, влияет на с о д е р ж а н и е р а з в и в а е м ы х на этой основе теорий. Не случайно н а у к и , достигшие в своем развитии весьма высокого у р о в н я р а з в и т и я , вновь и вновь в о з в р а щ а ю т с я к в ы я с н е н и ю , к а н а л и з у своих основ. По­ этому главным затруднением, с к о т о р ы м с т о л к н у л с я автор при а н а л и з е проблемы а б с т р а к ц и и и о б р а з о в а н и я поня­ т и и , было з а т р у д н е н и е , с в я з а н н о е с определением основных исходных понятий. Свестт; (редуцировать) наиболее про­ стое тг общее к еще более простому и общему в а н а л и т и ч е ­ ском смысле, к а к в случаях: о п р е д е л е н и я и н ы х неисходных понятий развиваемой теопии, не п р е д с т а в л я е т с я возмож­ ным '. Поэтому естественным способом определения т а к и х понятий я в л я е т с я : 1) установление отношений между тем, что определяется и тем, что для определяемого я в л я е т с я с м е ж н ы м с ц е л ь ю о т л и ч е н и я последнего от определяемого; 2) выяснение подвидов определяемого и приведение соот­ ветствующих примеров. Однако у с т а н о в л е н и е таких отношений и подвидов •ребует специального исследования. А в т о р поэтому выбрал следующий путь. В качестве определений процесса аб­ стракции, «абстрактного предмета» и т. и. приводятся определения, преследующие часто л и ш ь цель д о с т и ж е н и я некоторой большей интуитивной ясности, что просто иног­ да с в я з а н о с заменой научного т е р м и н а более п р и в ы ч н ы м и ясным д л я нас словом. Так, н а п р и м е р , термин «абстрак­ ция» п о я с н я е т с я н а м и через более привычное д л я людей, т в о р я щ и х на русском я з ы к е , слово «отвлечение». Б о л е е или менее н а у ч н ы е о п р е д е л е н и я а б с т р а к ц и и , «абстрактного предмета» и др. в ы я с н я ю т с я в ходе д а л ь н е й ш е г о анализа, через сопоставление, н а п р и м е р , процесса абстракции с процессом обобщения, через а н а л и з отдельных видов аб­ стракции, через установление с в я з е й м е ж д у р а з л и ч н ы м и видами а б с т р а к ц и и и их р е з у л ь т а т а м и и т. п. Поэтому читателю, ж е л а ю щ е м у у я с н и т ь т о ч к у з р е н и я автора по ' Речь здесь не идет о так называемых индуктивных опре­ делениях, где мы не прибегаем к сведению (редуцированию) определяемого понятия к иному, более простому в аналитиче­ ском смысле,

поводу основных а н а л и з и р у е м ы х им понятий, н е и з б е ж н о п р и д е т с я прочесть немало с т р а н и ц , на которых освещают­ ся довольно общеизвестные истины. За это автор и просит извинения у читателя. В данной работе уделено большое внимание с т р у к т у р ­ н ы м особенностям п о н я т и й и абстракций («абстрактных предметов») как у ж е готовых, с ф о р м и р о в а в ш и х с я мыслей, и здесь, р а з у м е е т с я , исследование не выходит за пределы формально-логического а н а л и з а мыслительных процессов и его форм. Однако в работе имеется и тот аспект исследования процесса абстракции и понятий, который х а р а к т е р е н для логики диалектической, и з у ч а ю щ е й законы ф о р м и р о в а н и я , и з м е н е н и я и р а з в и т и я нашего п о з н а н и я . Поэтому там, где р а с с м а т р и в а ю т с я вопросы о роли практики в формирова­ нии понятий, вопрос о р а з в и т и и абстрагирующей д е я т е л ь ­ ности м ы ш л е н и я , об отображении постоянно д в и ж у щ е й с я , и з м е н я ю щ е й с я действительности в точных, определенных и д и с к р е т н ы х единицах н а ш е г о м ы ш л е н и я ( а б с т р а к ц и я х , понятиях) и т. п., мы неизбежно вторгались в область, и з у ч а е м у ю диалектической логикой. Мы сочли возможным, однако, специально не оговари­ вать где кончается формально-логический анализ и н а ч и ­ н а е т с я а н а л и з , о т н о с я щ и й с я к к о м п е т е н ц и и логики диа­ лектической, п р е д о с т а в л я я этот вопрос р е ш а т ь самому читателю. Отметим, что в н а с т о я щ е й работе а н а л и з и р у е т с я л и ш ь с а м ы й п е р в о н а ч а л ь н ы й этап в формировании п о н я т и й и абстракций, с в я з а н н ы й л и ш ь с отвлечением одних свойств и о т н о ш е н и й от других свойств и отношений и от самих предметов действительности, а т а к ж е процесс формирова­ н и я «абстрактных предметов». Вопросы ж е , с в я з а н н ы е с о т р а ж е н и е м в п о н я т и я х существенных свойств и законо­ м е р н ы х с в я з е й действительности, в работе з а т р а г и в а ю т с я л и ш ь попутно. Ч т о ж е касается процессов р а з в и т и я поня­ тий и их определения, то они в работе не рассматриваются совсем.

Глава

I

ПОНЯТИЕ ОБ АБСТРАКЦИИ

1.

НЕКОТОРЫЕ

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ

ЗАМЕЧАНИЯ

Значение процесса абстракции в жизни

человека

Человеческое познание, ж и з н ь человека к а к обществен­ ного существа н е м ы с л и м ы без процесса абстракции. Ч е л о в е к не м о ж е т ни познавать, н и осуществлять речевое общение, пи успешно п р а к т и ч е с к и действовать без абстра­ гирующей деятельности м ы ш л е н и я . Так, самый простей­ ший акт п о з н а н и я , состоящий в отождествлении в е щ е й между собой и в и х различении, предполагает у ж е абстра­ гирующую деятельность м ы ш л е н и я : о т о ж д е с т в л я я предме­ ты м е ж д у собой, человек о т в л е к а е т с я (абстрагируется) от их р а з л и ч и й и, наоборот, отличая вещи друг от друга, че­ ловек о т в л е к а е т с я (абстрагируется) от того, в ч е м они сходны. В м а т е р и а л ь н о й действительности все предметы нахо­ дятся во в з а и м н о й связи и обусловленности. Однако для того, чтобы и з у ч и т ь о к р у ж а ю щ и й нас мир, о т к р ы т ь з а к о н ы , действующие в тех или и н ы х с ф е р а х действительности, необходимо в ы д е л я т ь определенные ее ступени, звенья, свойства, связи, абстрагировать их от и н ы х ее частей и сторон ( н е л ь з я и з у ч а т ь действительность сразу во всем ее объеме, во всех ее с в я з я х и о п о с р е д с т в о в а н и я х ) . И з у ч а я свойства и о т н о ш е н и я отдельных предметов, мы абстрагируем их от других свойств и о т н о ш е н и й этих предметов и д а ж е от самих предметов, с которыми они в материальной действительности н е р а з р ы в н о с в я з а н ы , и н а ­ чинаем р а с с у ж д а т ь о них, к а к об особых, самостоятельных 9

предметах ( н а п р и м е р , о теплоте, о м ы ш л е н и и , об электро­ проводности, о красоте, о дружбе, о патриотизме и т. п . ) . Процесс речевого о б щ е н и я м е ж д у людьми в о з м о ж е н л и ш ь при условии, если отдельные звуки или их комплек­ сы употребляются в одном и том ж е з н а ч е н и и , т. е. отно­ сятся к одним и тем ж е предметам. Последнее возможно л и ш ь тогда, когда с определенными з в у к а м и или пх ком­ плексами т о ю или иного я з ы к а с в я з ы в а ю т с я отличитель­ ные (специфические) свойства тех предметов, к которым эти з в у к и или комплексы относятся. Выделение ж е отли­ чительных свойств предметов из числа и н ы х и х свойств • >сущ< ' тв.'"яет< я посредством процесса абетг-чкцял. Любое практическое действие, любой трудовой акт предполагает процесс абстракции. В процессе трудовой деятельности м ы всегда в ы д е л я е м те свойства предметов и о т н о ш е н и я их к и н ы м предметам (например, орудиям т р у д а ) , учет которых необходим д л я д о с т и ж е н и я той цели, которую мы ставим перед производственным процессом, и абстрагируемся от тех свойств и отношений, которые, к а к предполагается, не в л и я ю т на исход данного трудового процесса. У ж е р е ш е н и е самой элементарной задачи — пронести некоторый ж е с т к и й предмет через дверь, предполагает выделение и оценку его пространственных свойств и абстрагирование от и н ы х его свойств, не в л и я ю ­ щих на р е ш е н и е поставленной задачи. 2

> ,

,

3

Превратное решение вопросов абстракции — о д и н из г н о с е о л о г и ч е с к и х к о р н е й в о з н и к н о в е н и я религии и и д е а л и з м а

Н е у м е н и е научно р е ш и т ь вопросы абстракции было одной из важных- гносеологических причин возникновения религиозных верований и р а з л и ч н ы х идеалистических кон­ цепций. 2

Проблема значения является чрезвычайно сложной. Говоря в дальнейшем о значении слов, мы будем иметь в виду слова, имеющие так называемые вещественные значения, т. е. будем иметь в виду лишь слова, звуковые комплексы которых могут быть непосредственно отнесены к тем или иным предметам мате­ риальной действительности. Под «жестким» понимается предмет, не изменяющийся в некоторых интересующих нас характеристиках в то время, когда он является предметом рассуждения или изучения.. 3

1Q

Бессилие первобытного человека перед силами приро­ ды, его полная зависимость о т них, неумение объяснить наблюдаемые я в л е н и я приводили к возникновению р а з ­ л и ч н ы х религиозных верований, которые при этом всегда базировались на неумении правильно р е ш и т ь соотношение индивидуального и общего, а именно, были с в я з а н ы с от­ рывом общих свойств от их и н д и в и д у а л ь н ы х , м а т е р и а л ь ­ н ы х носителей. П р и этом абстрагированные свойства пред­ метов («абстракции») рассматривались к а к с у щ е с т в у ю щ и е в том ж е смысле, что и и н д и в и д у а л ь н ы е м а т е р и а л ь н ы е предметы. Н е к о т о р ы е из т а к и х абстракций н а д е л я л и с ь свойствами субъекта (волей, ж е л а н и я м и и т. п.) и при этом в гипертрофированном виде. Так, наблюдая я в л е н и я сна, смерти, п е р в о б ы т н ы й человек приходил к мысли о существовании отдельно от тела особого предмета — д у ш и . У самых р а з л и ч н ы х народов слова «душа», «дух» связы­ в а ю т с я с я в л е н и е м «дыхания», которое п р е к р а щ а е т с я н момент смерти (например, в русском я з ы к е есть в ы р а ж е ­ ние «испустить д у х » ) . Вера в существование «душ», «духов», отдельных от тела, оформилась в к у л ь т духов и демонов, которые или покровительствуют или вредят людям. П ы т а я с ь о б ъ я с н и т ь о к р у ж а ю щ и е я в л е н и я , человек, стоящий на весьма низкой ступени общественного разви­ тия, опирается на свой собственный, л и ч н ы й опыт. З н а я , что всякое его действие есть р е з у л ь т а т его собственной волевой деятельности, человек приходит к мысли, что и наблюдаемые им с и л ы и с т и х и и природы, от которых за­ висела его ж и з н ь (дождь, ветер, огонь, гром и молния и т. п . ) , т а к ж е я в л я ю т с я результатом волевой деятельно­ сти какого-то существа. Здесь человек о п я т ь абстрагирует человеческую волю и иные его способности, я в л я ю щ и е с я свойствами индивидуальных, м а т е р и а л ь н ы х существ, и на­ деляет их существованием, подобным существованию ма­ териальных и н д и в и д у а л ь н ы х цредметов. Носителю воли, подобной человеческой, он п р и п и с ы в а е т человеческие ж е л а н и я , влечения, а ф ф е к т ы и цели. Ч е л о в е к начинает чтить это существо, любить или с т р а ш и т ь с я его в зависи­ мости от того, к а к это существо себя п р о я в л я е т . Т а к возни­ кает ф е т и ш и з а ц и я природы. П о я в л е н и е в я з ы к е слов, обозначающих отдельные свойства предметов, что свидетельствовало о р а з в и т и и

11

абстрагирующей деятельности м ы ш л е н и я людей, приво­ дило к мысли об их особом, отдельном от наблюдаемых предметов существовании. Т а к о й вывод, в частности, под­ с к а з ы в а л с я с л е д у ю щ и м , н е п р а в о м е р н ы м в логическом от­ ношении соображением: раз к а ж д о м у существующему предмету соответствует имя, то н а л и ч и е имени д л я того или иного свойства предмета рассматривалось как доказа­ тельство с у щ е с т в о в а н и я этих свойств в том же смысле, в каком существуют и сами единичные м а т е р и а л ь н ы е пред­ меты. Х о т я р а з л и ч н ы е свойстза человек у ж е умел абстра­ гировать от единичных предметов, но он часто не мог абстрагировать и м я предмета от самого предмета, о чем свидетельствует весьма ш и р о к о р а с п р о с т р а н е н н а я у отста­ л ы х народов «магия слов». В. И. Л е н и н в этой с в я з и п и с а л : «Идеализм первобыт­ н ы й : общее (понятие, и д е я ) есть отдельное суще­ ство. Это к а ж е т с я диким, чудовищно (вернее: ребячески) нелепым. Но разве не в том ж е роде {совершенно в таком ж е роде) современный идеализм, К а н т , Гегель, идея бога? Столы, с т у л ь я и идеи стола и стула; м и р и идея мира (бог), в е щ ь и «нумсн», н е п о з н а в а е м а я «вещь в себе»; с в я з ь земли и солнца, природы вообще — и закон, логос, бог. Раздвоение п о з н а н и я человека и возможность идеа­ лизма ( = р е л и г и и ) даны уже в первой элементарной 4

абстракции «дом» вообще и отдельные домы» . ^

Одним из в а ж н е й ш и х гносеологических корней и объек­ тивного и субъективного и д е а л и з м а я в л я е т с я превратное р е ш е н и е им вопросов а б с т р а к ц и и : вторичное (идея, п о н я ­ т и е ) , п о я в и в ш е е с я в ходе р а з в и т и я н а у к и , в результате абстрагирования от единичных м а т е р и а л ь н ы х вещей, объ­ я в л я е т с я первичным, н а д е л я е т с я самостоятельным сущест­ вованием в том ж е смысле, в к а к о м существуют единичные вещи, и провозглашается творцом всего с у щ е с т в у ю щ е г о . В этом как н е л ь з я более я р к о п р о я в л я е т с я и з в р а щ е н и е идеализмом действительного соотношения единичного и общего. П р а в и л ь н о е освещение этого с о о т н о ш е н и я — к а к и дру­ гих соотношений сторон действительности и м ы ш л е н и я , ф и к с и р у е м ы х в к а т е г о р и я х материалистической д и а л е к т и 4

В. И. Л е н и в . Сочинения, т. 38, стр. 370.

ки — помогает разобраться в с л о ж н ы х процессах нашего познания и в вопросах абстракции в частности. Н произведении IV. Маркса и Ф. Энгельса «Святое се­ мейство» следующим образом в с к р ы в а е т с я мистика геге­ левского объективного и д е а л и з м а : Нмачале из отдельных яблок, г р у ш и так д а л е е обра­ зуют идею плода вообще, а затем отдельные яблоки, г р у ш и об'ыпишют простыми формами с у щ е с т в о в а н и я , модусами плода \ «С.жчсулнтиииыи разум видит в яблоке то ate, что II груше, н груше то ж е , что в миндале, а именно — «плод»... Р а з л и ч и м о по споим особенностям действитель­ ные плоды иплннпт.н отныне л и ш ь иллюзорными плодами, истинную c y i i u i o c i I . которых составляет «субстанция» «п л о д» ". Оборачивание первичного, того, что существует до и независимо от нашего п о з н а н и я , и того, что в о з н и к а е т л и ш ь на известной ступени п о з н а н и я в р е з у л ь т а т е абстра­ гирующей деятельности м ы ш л е н и я , я в л я е т с я и з л ю б л е н н ы м методологическим приемом и д е а л и з м а . П р и этом идеализм спекулирует на том, что в ходе р а з в и т и я н а у к и м ы часто встречаемся с т а к и м процессом, когда п о я в и в ш и е с я в истории н а у к и п о н я т и я затем, при ее д а л ь н е й ш е м прогрес­ се (в особенности, когда встает вопрос о с и с т е м а т и з а ц и и се результатов, о логическом способе ее и з л о ж е н и я ) , утра­ чивают свою связь с теми р е з у л ь т а т а м и и н а у ч н ы м и про­ блемами, которые привели к формированию этих понятий. Более того, эти п о н я т и я н а ч и н а ю т в ы с т у п а т ь к а к первичныв по отношению к породившим их р е з у л ь т а т а м и проб­ лемам — логическое отрывается от исторического. Т а к , в ф о р м а л и з о в а н н ы х д е д у к т и в н ы х системах утра­ ч и в а е т с я д е й с т в и т е л ь н а я связь и с п о л ь з у е м ы х при этом формальных п р а в и л с р е а л ь н ы м процессом п о з н а н и я : из этих систем не видно, к а к эти п р а в и л а были о т в л е ч е н ы от самих предметов действительности, к а к и е р е а л ь н ы е труд­ ности в ходе р а з в и т и я н а у к п р и в е л и к их в ы я в л е н и ю , к а к конкретно о с у щ е с т в л я л с я их генезис. О т р ы в а я логическое от исторического, современные позитивисты о б ъ я в л я ю т , например, логические п р а в и л а произвольными п р а в и л а м и , созданными людьми по с о г л а ш е н и ю , правилами, не отли5

См. К. М а р к с а Ф. Э н г е л ь с . Соч., т. 2. М., Госполитяздат, 1055, стр. 63. Там же, стр. 63. 6

13

,

ч а ю щ и м и с я в этом отношении от п р а в и л ш а х м а т н о й или к а р т о ч н ы х игр . В действительности ж е п р а в и л а м и логи­ ческих действий, ф о р м у л и р у е м ы м и в ф о р м а л и з о в а н н ы х д е д у к т и в н ы х системах, мы пользуемся в процессе позна­ ния действительности. И м и пользуется л ю б а я н а у к а . Эти правила не произвольны, они — о т р а ж е н и е наиболее общих связей действительности, рассматриваемой вне и з м е н е н и я и развития. Х о д р а з в и т и я н а у к и может быть п р а в и л ь н о понят л и ш ь в том случае, если логическое и историческое н е о т р ы в а ­ ются друг от друга; логическое не р а с с м а т р и в а е т с я к а к демиург исторического, а, наоборот, историческое рассмат­ р и в а е т с я к а к первичное и определяющее по о т н о ш е н и ю к логическому; если логическое и историческое понимаются в их диалектической взаимосвязи. К. Маркс в своих математических р у к о п и с я х проследил, к а к из соотношений элементарной алгебры вырастает диф­ ф е р е н ц и а л ь н о е исчисление и с п е ц и ф и ч е с к а я для него сим­ волика и к а к в д а л ь н е й ш е м то, что было исторически первичным, с т а н о в и т с я в т о р и ч н ы м в определенной системе научного з н а н и я . Р о л и т е п е р ь переменились: теперь у ж е и щ е т с я не д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы й символ, о т р а ж а ю щ и й дан­ ное реальное соотношение, а, наоборот, по данному симво­ лу — соответствующее ему реальное соотношение. С одной стороны, Маркс п р е д у п р е ж д а е т , что в том случае, если мы не проследим исторический процесс, п р и в е д ш и й к введе­ нию д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х символов, и будем последние рас­ с м а т р и в а т ь «как дитя р я д о м со своей матерью до того, к а к та была беременна», м ы придем к мистике (как это и слу­ чилось с Ньютоном и Л е й б н и ц е м ) . С другой стороны, К. Маркс подчеркивает, что отрыв д и т я т и от породившей его матери и п е р е м е н а ролей м е ж д у ними н е и з б е ж н а и про­ грессивна, поскольку л и ш ь в таком случае мы можем использовать все п р е и м у щ е с т в а д и ф ф е р е н ц и а л ь н о г о исчис­ ления. Лагранж, пытавшийся развить дифференциальное исчисление из алгебры (т. е. подойти к его возникновению исторически), не обернувший соотношений м е ж д у алгеброй и д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы м и символами, не с д е л а в ш и й д и ф 1

7

R. K a m a p. Logische S. Ill—TV. 14

?yntax

der

Sprache.

Wien,

1934,

ференциал исходным пунктом нового исчисления, так и не доходит до собственно дифференциального и с ч и с л е н и я . Поэтому, борясь против идеализма, необходимо встать на т о ч к у з р е н и я д и а л е к т и к и , проследить, к а к формиро­ вались, как с к л а д ы в а л и с ь те или и н ы е н а у ч н ы е п о н я т и я , те или иные логические приемы в результате о т р а ж е н и я действительности и одновременно а н а л и з и р о в а т ь в точных и д е а л и з и р о в а н н ы х ф о р м у л и р о в к а х их логическую природу, которую они получают в строгих н а у ч н ы х системах. П р и этом надо материалистически обосновывать необходимость или целесообразность того оборачивания логического и ис­ торического, которое имеется в н а у ч н ы х системах. Д о м а р к с и с т с к и й м а т е р и а л и з м был не в силах последо­ вательно материалистически р е ш и т ь вопросы абстракции. Идеализм в своей борьбе против м а т е р и а л и з м а использовал слабости домарксистского м а т е р и а л и з м а . Те трудности, с которыми он встретился при а н а л и з е вопросов абстрак­ ции, преодолевает л и ш ь диалектический материализм, включающий, в отличие от предшествующего м а т е р и а л и з ­ ма, в теорию п о з н а н и я общественную п р а к т и к у к а к основу п о з н а н и я и к р и т е р и й истины. 8

П р о ц е с с а б с т р а к ц и и — о д н о из средств б о л е е г л у б о к о г о п о з н а н и я действительности

Мы у ж е отмечали, что без процесса абстракции было бы невозможно человеческое познание, познание посредством м ы ш л е н и я . Более того, прогресс н а ш е г о п о з н а н и я , его успехи, как свидетельствует история н а у к и , непосредствен­ но с в я з а н ы с выработкой все более ш и р о к и х обобщений и абстракций. К л а с с и к и м а р к с и з м а - л е н и н и з м а отмечали одну из в а ж н е й ш и х черт д и а л е к т и к и н а ш е г о п о з н а н и я , состоящую в том, что путь к о т к р ы т и ю новых истин, зако­ нов природы с в я з а н с переходом от ч у в с т в е н н ы х форм о т р а ж е н и я действительности к о т р а ж е н и ю действительно­ сти п р и помощи м ы ш л е н и я , с переходом от конкретного к абстрактному: абстрагирование от всего богатства х а р а к 8

См. С. А. Я н о в с к а я . Современные течения в буржуазной философии математики. «Сборник статей по философии матема­ тики» под ред. С. А. Яновской. М., Учпедгиз, 1936, стр. 90—91. 15

теристик предмета в процессе его п о з н а н и я связано не с обеднением нашего з н а н и я о предмете, а, наоборот, с его обогащением и прогрессом. В. И. Л е н и н в с в я з и с этим п и ш е т : «Мышление, восходя от конкретного к абстрактно­ му, не отходит — если оно правильное...— от истины, а подходит к ней. А б с т р а к ц и я материи, закона природы, а б с т р а к ц и я стоимости и т. д., одним словом все н а у ч н ы е ( п р а в и л ь н ы е , серьезные, не вздорные) абстракции отра­ ж а ю т природу г л у б ж е , вернее, полнее» . Восхождение от конкретного к абстрактному создает огромные п р е и м у щ е с т в а лля н а ш е г о п о з н а н и я . Г р а н и ц ы чувственного п о з н а н и я , связанного с о щ у щ е н и я м и , воспри­ я т и я м и , о г р а н и ч е н ы непосредственной связью субъекта и познаваемого объекта: объект может быть з а ф и к с и р о в а н в его чувственно воспринимаемых свойствах, если он не­ посредственно воздействует на н а ш и органы чувств. Н е т этой непосредственной связи и нет о щ у щ е н и й и воспри­ я т и й . Кроме того, многие свойства предметов ( н а п р и м е р , э л е к т р о м а г н и т н ы е к о л е б а н и я определенной длины) не вос­ п р и н и м а ю т с я о р г а н а м и чувств непосредственно. Восприни­ м а я ж е их через прибор, мы воспринимаем не сами невосп р и н и м а е м ы е ч у в с т в е н н ы м путем предметы, н а п р и м е р , рентгеновы л у ч и , а и х воздействие на прибор. С у щ н о с т ь воздействующих т а к и м путем на прибор предметов ра­ с к р ы в а е т с я посредством м ы ш л е н и я , в ходе которого ис­ пользуется процесс а б с т р а к ц и и . Переход к м ы ш л е н и ю , с в я з а н н о м у с а б с т р а г и р у ю щ е й деятельностью, с я з ы к о м позволяет преодолеть о г р а н и ч е н ­ ность чувственного п о з н а н и я , делает возможности нашего п о з н а н и я поистине безграничными. М ы ш л е н и е освобожда­ ет людей от необходимости быть всегда непосредственно с в я з а н н ы м и с и з у ч а е м ы м объектом. Оно дает возможность мысленно о п е р и р о в а т ь с предметом, с т а в я его в р а з л и ч н ы е с о о т н о ш е н и я с другими о б ъ е к т а м и , сопоставлять вновь п р и ­ обретаемое з н а н и е об объекте с ранее приобретенным. Т е м с а м ы м о т к р ы в а е т с я путь д л я у м о з а к л ю ч а ю щ е й д е я т е л ь ­ ности. М ы ш л е н и е дает возможность р а с к р ы в а т ь с у щ н о с т ь явлений, о которых м ы знаем л и ш ь через взаимодействие предметов с и н ы м и п р е д м е т а м и ( н а п р и м е р , с п р и б о р о м ) , в р е з у л ь т а т е а н а л и з а р е з у л ь т а т о в этих взаимодействий. 9

9

16

В. И. Л е п и н. Сочинения, т. 38, стр. 161.

Используя процесс абстракции, мы получаем возможность через анализ соответствующих отношений, в которые всту­ пают изучаемые предметы, познавать т а к и е их свойства, которые не только не могут быть в о с п р и н я т ы непосред­ ственно, но и познаны посредством соответствующих при­ боров. Процесс абстракции делает возможным отход от рассмотрения предмета в данных конкретных условиях его восприятия: меняя условия, в которых находится изу­ чаемый предмет, мы выясняем, что п р и н а д л е ж и т предмету самому по себе (что у предмета я в л я е т с я инвариантным по отношению к различным условиям) и что в предмете за­ висит от данных к о н к р е т н ы х условий. М ы ш л е н и е и процесс абстракции, п р и м е н я е м ы й к чув­ ственному опыту, позволяет отделить общее от единичного, существенное от несущественного в предметах и сформи­ ровать о них н а у ч н ы е п о н я т и я , вскрыть закономерные связи м е ж д у ними, с ф о р м у л и р о в а т ь з а к о н ы . Восхождение от конкретного к абстрактному элимини­ рует тот с у б ъ е к т и в н ы й момент, который привносит по­ знающий субъект в познаваемый объект, дает возможность выделить общезначимое, объективное, не з а в и с я щ е е от субъекта. Т а к , если восприятия, представления о той или иной местности, о том или ином человеке у р а з л и ч н ы х ин­ дивидуумов могут варьировать в значительной степени, то мысли о числе 10, о классическом отрицании (в логике) тождественны у самых разных людей (правда, тоже отно­ сительно т о ж д е с т в е н н ы ) . Поэтому не случайно, что в ходе развития ф и з и к и все более и более подчеркивался прост­ ранственно-временной аспект и з у ч а е м ы х явлений, наиболее родственный м а т е м а т и к е и логике: ф и з и к а все я в л е н и я о к р у ж а ю щ е г о пас мира с известного периода ее р а з в и т и я начинает осмысливать в категориях пространства и време­ ни. П о д н и м а я с ь в процессе м ы ш л е н и я па все более высокие ступени абстракции, мы it известном отношении с о к р а щ а ­ ем роль памяти в познании. Если отсталые народы, не об­ л а д а ю щ и е письменным я з ы к о м , давали р а з л и ч н ы е назва­ ния множеству единичных предметов и запоминали их (об удивительной памяти отсталых пародов свидетель­ ствуют многие исследователи) , то в настоящих условиях | 0

10

См. Л е в и

В р ю .1 ь. Первобытное мышление. М„ «Атеист»,

Д . Ц. Горский

17

1930. 2

к у л ь т у р ы эта сторона деятельности памяти в значитель­ ной мере компенсируется знанием правил, по которым м о ж н о в соответствующих с п р а в о ч н и к а х и руководствах отыскать н у ж н ы е сведения. Р е з у л ь т а т ы п о з н а н и я , достигаемые с помощью м ы ш л е ­ н и я , используются на п р а к т и к е . В ходе ж з практической деятельности н а м приходится всегда оперировать с инди­ в и д у а л ь н ы м и м а т е р и а л ь н ы м и предметами. П р и м е н е н и е результатов п о з н а н и я к единичному, отдельному, ч р е з в ы ­ чайно облегчает н а ш у п р а к т и ч е с к у ю деятельность, по­ скольку дает возможность п о н я т ь единичное в его законо­ м е р н ы х с в я з я х , произвести к л а с с и ф и к а ц и ю единичного с точки з р е н и я его с у щ е с т в е н н ы х , необходимых свойств и отношений. К л а с с и к и м а р к с и з м а всегда р а с с м а т р и в а л и проблемы теории п о з н а н и я в связи и с п р а к т и к о й и с п р и н ц и п о м р а з в и т и я . Д и а л е к т и к о - м а т е р и а л и с т и ч е с к и й а н а л и з теории поэтому всегда с в я з а н с рассмотрением ее практической применимости, с сопоставлением р а з л и ч н ы х этапов р а з в и ­ т и я теории, с в ы я в л е н и е м фактов, обусловливающих ее д а л ь н е й ш е е развитие, и т. п. К о н к р е т н у ю р е а л и з а ц и ю этот подход к а н а л и з у проблем з н а н и я находит в созданном К. Марксом учении о восхож­ дении от абстрактного к конкретному. Под а б с т р а к т ­ н ы м Маркс понимает в ы д е л е н н ы е путем процесса абст­ р а к ц и и отдельные определения, отдельные стороны пред­ метов, р а с с м а т р и в а е м ы е изолированно от других определе­ ний, сторон предметов. Под к о н к р е т н ы м понимается совокупность (точнее — система) о т д е л ь н ы х определений предметов, р а с к р ы в а ю щ а я их з а к о н о м е р н ы е с у щ е с т в е н н ы е связи. Абстрактное при такой постановке вопроса с т а н о ­ в и т с я моментом, стороной конкретного. В свою очередь конкретное знание о предметах, р а с к р ы т и е их сущности о с у щ е с т в л я е т с я в р е з у л ь т а т е синтеза многочисленных а б с т р а к т н ы х определений. К о н к р е т н о е з н а н и е т а к и м обра­ зом выступает к а к более богатое по содержанию, по своей глубине, по сравнению со з н а н и е м а б с т р а к т н ы м . Основой плодотворной п р а к т и ч е с к о й деятельности я в ­ л я е т с я конкретное з н а н и е . К о н к р е т н о с т ь з н а н и я постоянно возрастает в ходе р а з в и т и я теории. И т а к в р е з у л ь т а т е а н а л и з а к о н к р е т н ы х предметов ма­ териальной действительности мы получаем возможность 18

в ы я в и т ь ряд а б с т р а к т н ы х определений изучаемых предмет тов. Изучение этих определений, их синтез дает возмож­ ность вскрыть существенные закономерные связи между и з у ч а е м ы м и предметами и получить о них конкретное зна­ ние. Иными словами, в ходе р а з в и т и я н а у к и мы постоянно в о з в р а щ а е м с я к тому, что н а м и было познано, так с к а з а т ь , в первом «приближении» на основе более глубокого ана­ лиза отдельных сторон, связей изучаемого объекта и тем самым углубляем п а ш е знание об объекте. История науки нового времени свидетельствует о том, что создание науч­ ных понятий (последнее ж е необходимым образом связано с в ы я в л е н и е м отдельных абстрактных определений пред­ метов и с их последующим анализом для в ы я в л е н и я н а и ­ более существенного) очень часто приводило к открытию соответствующих законов. Так. формирование научного понятия об атоме было связано с открытием закона крат­ ных отношений, формирование научного п о н я т и я о хими­ ческом элементе — с открытием известного закона о зави­ симости свойстп химических элементов от их атомного веса, формирование научного п о н я т и я об энергии — с от­ к р ы т и е м закона сохранения и п р е в р а щ е н и я энергии, ф о р ­ мирование научного п о н я т и я о стоимости — с открытием закона стоимости, формирование научного понятия об обще­ ственно-экономической формации — с открытием закона обязательного соответствия х а р а к т е р а производственных отношений уровню р а з в и т и я производительных сил и т . п . " . В этой связи К. Маркс писал: «Конкретное потому кон­ кретно, что оно есть сочетание многочисленных определе­ ний, я в л я я с ь единством многообразного. В м ы ш л е н и и оно поэтому представляется как процесс соединения, как ре­ зультат, а не к а к исходный пункт, хотя оно представляет собою исходный пункт в действительности и, вследствие этого, т а к ж е исходный пункт созерцания и представления. На первом пути полное представление и с п а р я е т с я до сте­ пени абстрактного определения; при втором ж е абстракт­ ные определения ведут к воспроизведению конкретного путем м ы ш л е н и я » ' . 2

п

См. Л. Т о н д л . О познавательной роли абстракции. Сб. «Методологические и мировоззренческие проблемы абстракции». М.. ИЛ, 1960. К. М а р к е . К критике политической экономии. М., Госнолитиздат, 1953, стр. 213. 12

2*

19

2.

ПРОЦЕСС АБСТРАКЦИИ ПРОЦЕССА

И

РЕЗУЛЬТАТЫ

АБСТРАКЦИИ

В русском я з ы к е термин «абстракция» употребляется в двух основных з н а ч е н и я х : во-первых, под абстракцией понимается определенный п о з н а в а т е л ь н ы й процесс, вовторых — р е з у л ь т а т этого процесса. Кроме того, часто термин «абстрактный» используется для обозначения тех свойств и отношений предметов, ко­ торые противопоставляются нами свойствам и отношени­ ям, я в л я ю щ и м с я предметом непосредственного чувствен­ ного восприятия. Т е р м и н «абстрактный» используется т а к ж е для обозначения т а к и х понятий и теорий, в кото­ рых элемент н а г л я д н ы х представлений, их сопровождаю­ щих, сведен до м и н и м у м а . В этом смысле, н а п р и м е р , по­ нятие о т ы с я ч е у г о л ы ш к е более абстрактно, чем п о н я т и е о треугольнике, а неннтернретированные чисто ф о р м а л ь ­ ные исчисления математической логики более абстрактны, чем а р и ф м е т и к а или теория множеств. Впервые термин «абстракция» (abstractio) был введен для обозначения процесса абстракции средневековым фи­ лософом Б о э ц и е м ( 4 8 0 — 5 2 5 ) . Этот термин я в л я е т с я пере­ водом на л а т и н с к и й я з ы к греческого термина acpcupeaig, употреблявшегося Аристотелем д л я обозначения процесса абстракции и его результатов. Мы будем термин «абстракция» (имея в виду процесс абстрагирования) употреблять к двух смыслах: в узком смысле и в широком смысле. Под п р о ц е с с о м а б с т р а к ц и и в узком смысле мы понимаем процесс мысленного отвлечения от ряда свойств предметов (предмет здесь понимается нами в обобщенном смысле — к а к объект п о з н а н и я вообще) и отношений м е ж д у ними и одновременного выделения, вычленения интересующего нас свойства или отношения. Под процессом абстракции в широком смысле мы понимаем процесс отвлечения от чего-либо. В ц е л я х простоты, о т н о ш е н и я между д в у м я , тремя и т. д. п р е д м е т а м и или сторонами предметов иногда рас­ с м а т р и в а ю т с я к а к свойства у п о р я д о ч е н н ы х пар, троек и т. д. предметов. Т а к , вместо того, чтобы говорить об отношении «больше» м е ж д у числами 5 и 3 («5 больше 3 » ) , м ы будем иногда говорить, что упорядоченной паре 20

чисел 5 и 3 п р и н а д л е ж и т свойство «больше». З а п и с ы в а т ь .по будем так: «больше (5, 3 ) » , или в общей форме // (а, 'в). Необходимо иметь т а к ж е в виду, что путем абстрак­ ции можно выделить у предмета не только простые евойc T i m (например, в некоторых н а у ч н ы х системах в к а ч е I'lite таковых могут в ы с т у п а т ь свойства «быть числом», «быть б е л ы м » ) , но и свойства с л о ж н ы е , которые, однако, м н | ут быть представлены в п р о с т е й ш е м случае в виде к о н ъ ­ юнкции или д и з ъ ю н к ц и и более простых свойств. Т а к , свойство «быть драматургом», р а с с м а т р и в а е м о е как с л о ж ­ ное свойство, м о ж е т быть представлено в виде к о н ъ ю н к ­ ции более простых свойств: «быть писателем и писать ш.есы». Аналогичное свойство «быть супругом», р а с с м а т р и в а е ­ мое как сложное свойство, м о ж е т быть представлено в виде строгой д и з ъ ю н к ц и и более простых свойств: «быть ж е н о й пли быть м у ж е м » . И л и : «а супруг в~а м у ж в V в м у ж д», где ~ - - з н а к равнозначности, Y — з н а к д и з ъ ю н к ц и и . В процессе а б с т р а к ц и и можно в ы д е л я т ь в п р е д м е т е це­ лый р я д свойств, о б ъ е д и н я я которые, например, к о я ъ ю н к - " тивно, можно говорить об одном сложном свойстве иссле­ дуемого предмета. В качестве р е з у л ь т а т о в процесса а б с т р а г и р о в а н и я (в широком смысле) в ы с т у п а ю т р а з л и ч н ы е м ы с л и : п о н я ­ тия («растение», «животное», «человек» и т. п . ) , мысли об отдельных свойствах предметов и о т н о ш е н и я х между ними, рассматриваемых к а к особые «абстрактные пред­ меты» («белизна, «семь», объем», «длина», теплоем­ кость», «обратно-пропорциональная зависимость» и т. п . ) , мысли о так н а з ы в а е м ы х « и д е а л и з и р о в а н н ы х объектах» («точка», «абсолютно упругое тело» и т. п.) и т. д. Об и д е а л и з и р о в а н н ы х объектах, образованных путем абстракции, об отдельных свойствах и отношениях, мыслимых изолированно от тех предметов, с к о т о р ы м и они и объективной действительности н е р а з р ы в н о с в я з а н ы , мы можем ф о р м и р о в а т ь соответствующие п о н я т и я (см. гл. I I , п. 2 ) . Иногда термин «абстракция» (когда р е ч ь идет о цизультатах а б с т р а г и р о в а н и я ) у п о т р е б л я е т с я для обознаи'иин л и ш ь мыслимых изолированно свойств предметов и чИ1о|шчпп1 м е ж д у ними («абстрактных предметов»), 21

Иногда в современной литературе для обозначения таких «абстрактных предметов» используется термин «абстракт­ ная сущность» ( a b s t r a c t e n t i t y ) . Абстрагируя, н а п р и м е р , свойство «белизны», мы начи­ наем его мыслить отрешенно от его м а т е р и а л ь н ы х носите­ лей, т. е. от самих предметов, с которыми оно в м а т е р и а л ь ­ ной действительности н е р а з р ы в н о с в я з а н о . Т а к и м путем, через абстракцию мы «образуем» новые «предметы». «Об­ разуем» — это условное в ы р а ж е н и е : мы не создаем новые предметы — свойства с помощью абстракции, а выделяем их, о т в л е к а я от м а т е р и а л ь н ы х носителей, и начинаем one рировать с ними к а к с самостоятельно с у щ е с т в у ю щ и м и . Свойства, м ы с л и м ы е в абстрагированной от своих мате­ риальных носителей форме, с в я з а н ы со своими носителями иначе, чем м а т е р и а л ь н ы е и н д и в и д у у м ы (например, Солн•j це, З е м л я , Волга, Л . Толстой) м е ж д у собой. Если мате­ р и а л ь н ы е и н д и в и д у у м ы отделены друг от друга простран­ ственно, то свойство того или иного предмета н е может быть отделено от него в пространственном отношении и существовать в том ж е смысле, к а к и носитель этого свой­ ства. Оперировать свойствами в «чистом виде» независимо от предметов, которым они п р и н а д л е ж а т ( н а п р и м е р , от­ д е л я т ь их от носителей, комбинировать с другими свой­ ствами и т. п.), можно л и ш ь через посредство абстракции. Поэтому они и н а з ы в а ю т с я «абстрактными предметами» (или а б с т р а к ц и я м и ) . К их числу относятся, например, аб­ с т р а к ц и и — «теплоемкость», «красота», «стоимость», «тра ектория», «фасад», «ландшафт», «вес», «скорость», «рас­ стояние», «человечность», «разум», «время» и т. п. Абстракция в познании используется нами обычно но к а к некоторый и з о л и р о в а н н ы й м ы с л и т е л ь н ы й процесс, а в с в я з и с иными м ы с л и т е л ь н ы м и процессами: обобщением, а н а л и з о м , синтезом, и н д у к ц и е й и т. п. Процесс абстракции можно рассматривать в двух пла­ нах: в плане онтогенеза, т. е. в п л а н е формирования н у с в о е н и я индивидуумом у ж е выработанных человечеством знаний, и в п л а н е филогенеза, в аспекте историческом. И з у ч е н и е процесса абстракции в историческом плане ставит себе з а д а ч е й в ы я с н е н и е путей, способов и условий образования п о н я т и й , абстракций, которых еще не знало человечество и п о я в л е н и е которых в н а у к е з н а м е н о в а л о прогресс последней. 22

В домарксистской философии процесс образования понятий, абстракций р а с с м а т р и в а л с я п р е и м у щ е с т в е н н о в онтогенетическом плане. Заслугой марксистско-ленин­ ской философии я в л я е т с я в ы д в и ж е н и е на п е р в ы й п л а н исследования проблем исторических, с в я з а н н ы х с форми­ рованием и развитием нашего з н а н и я в ходе р а з в и т и я н а у к и общественной п р а к т и к и . У к а з а н н ы е аспекты и з у ч е н и я процесса абстракции существенным образом о т л и ч а ю т с я друг от друга. В самом деле, выяснение путей и способов, с помощью которых человек овладевает такими а б с т р а к ц и я м и к а к масса, число, подобие и др., когда они ужо известны в н а у к е и входят и программу обучения у ч а щ и х с я в средней школе — одна задача; выяснение путей и способов, которыми они возни­ к а л и в ходе р а з в и т и я н а у к и и общественной п р а к т и к и человека — задача качественно и н а я . Однако, неемотпш на все р а з л и ч и е задач этих двух аспектов исследования у к а з а н н о й проблемы, они могут быть р а з р а б о т а н ы л и ш ь с позиций марксистско-ленинской философии. Более того, сам этот а н а л и з теории абстракции в обоих п л а н а х входит составной частью в марксистскую теорию п о з н а н и я . В на­ с т о я щ е й работе мы преимущественно будем рассматривать проблемы абстракции во втором, т. е. историческом, фило­ генетическом п л а н е . Ч е л о в е к абстрагирует те или иные свойства предметов на к а ж д о м шагу. В л а д е я з а р а н е е т а к и м и а б с т р а к ц и я м и к а к «цвет», «форма», «объем» и т. п., человек отвлекает «цвет», «форму», «объем» предметов, с которыми сталки­ вается в своей повседневной п р а к т и к е , рассуждает, на­ пример, о цвете материи, форме с к у л ь п т у р ы , объеме со­ суда. Однако в этом случае, человек не образует новых абстракций, поскольку он у ж е ими владеет. В процессе р а с с у ж д е н и я о цвете, форме и объеме предметов он может л и ш ь уточнить, к о н к р е т и з и р о в а т ь , углубить свои абстрак­ ции. Ч е л о в е к постоянно образует н о в ы е Понятия к а к в плане онтогенеза, т а к и в п л а н е филогенеза. В первом случае вновь образованное путем абстракции понятие я в ­ л я е т с я новым л и ш ь д л я человека, его образовавшего. Во итором случае вновь образованное путем абстракции понятие я в л я е т с я новым для н а у к и , для человечества в цолом. 23

3. В И Д Ы А Б С Т Р А К Ц И Й

К а к мы у ж е у к а з а л и р а н ь ш е , процесс абстракции пред­ с т а в л я е т собой в широком смысле процесс мысленного от­ влечения от чего-либо. Его разнообразные в а р и а н т ы пред­ с т а в л я ю т собой р а з л и ч н ы е виды процесса абстракции. Эти виды р а з л и ч а ю т с я характером в ы д е л я е м ы х свойств и свойств, от которых м ы при этом отвлекаемся, а т а к ж е тем. к а к у ю форму приобретает мысль в р е з у л ь т а т е абстрагиро­ в а н и я и в зависимости от других оснований. Мы не при­ водим к л а с с и ф и к а ц и ю всех видов абстракции, а перечис­ ляем л и ш ь те, которые использованы в н а с т о я щ е й работе, не претендуя на соблюдение всех принципов научной клас­ сификации. 1) А б с т р а к ц п е й о т о ж д е с т в л е я п я назы­ вается процесс отвлечения от несходных, р а з л и ч а ю щ и х с я свойств предметов и одновременного выделения одинако­ вых, тождественных их свойств. В р е з у л ь т а т е такого отвлечения создается возможность образовывать п о н я т и я . Посредством общего свойства, мыс­ лимого в п о н я т и и , м о ж н о (во всяком случае для р я д а по­ н я т и й , объем которых не м е н я е т с я в процессе данного расс у ж д е п и я ) выделить о б ъ е м н о н я т и я — множество, которое мыслится к а к особый «абстрактный предмет», об­ л а д а ю щ и й особыми свойствами по сравнению с индивиду­ у м а м и , с о с т а в л я ю щ и м и множество (см. гл. Т п. 4, гл. II п. 2, гл. V п. 2 ) . В этом с л у ч а е к а ж д ы й элемент множества может быть представителем всех других его элементов, поскольку они рассматриваются л и ш ь с точки зрения об­ щ и х для них свойств. В процессе абстракции отождествления .можно выде­ л я т ь чувственно воспринимаемые свойства — абстракция, основанная на «непосредственном» отождествлении пред­ метов — и чувственно исвоспришгмаемыо свойства —аб­ с т р а к ц и я , п о л у ч е н н а я через отношения типа равенства. На основе абстракции отождествления могут выделяться и отношения м е ж д у предметами. В истории логики этот вид процесса абстракции часто н а з ы в а л и обобщающей абстракцией. 2. Абстракцией и з о л и р у ю щ е й пли а н а л и т л ч е с к о й н а з ы в а е т с я процесс о т в л е ч е н и я свойства или отношения от предметов и их иных свойств, с которыми они в. действительности неразрывно с в я з а н ы . 1

?4

Этот процесс абстракции приводит прежде всего к об­ разованию таг; называемых «абстрактных предметов» («белизна», «фасад», «эластичность», «твердость» и т. и.) (см. гл. Л и. 7, 8 н гл. V I I п. 3 ) . Т а к у ю абстракцию в истории логики иногда н а з ы в а л и формальной. «Абстрактные предметы» в ы д е л я ю т с я и посредством абстракции отождествления, если рассматривать этот про­ цесс в плане историческом, филогенетическом. Поэтому данный вид абстракции м о ж н о рассматривать как вид абстракции о т о ж д е с т в л е н и я . Однако здесь имеется и но­ вый по сравнению с абстракцией отождествления мо­ мент, а именно — процесс «опредмечивания» отвлекаемых свойств и о т н о ш е н и й : они н а ч и н а ю т р а с с м а т р и в а т ь с я как' некоторые «абстрактные предметы», отделенные от их м а т е р и а л ь н ы х носителей. Поэтому д а н н ы й вид абстрак­ ции выделяется как самостоятельный. '.). Отдельный вид абстракции представляет процесс мысленного выделения тех частей предмета, которые нас почему-либо интересуют, п временное отвлечение от иных, но интересующих нас в д а н н ы й момент его частей. Т а к , при изучении строения того или иного растительного и л и животного организма, мы можем и з у ч а т ь какую-либо одну его часть, временно абстрагируясь от других его частей. Этот вид абстракции отличается от видов (1) и (2) тем, что здесь умственно в ы д е л я е м а я часть изучаемого предмета пространственно отделяется от самого предмета (например, корень того или иного р а с т е н и я от его с т е б л я ) , тогда к а к свойства п отношения м е ж д у предметами мы не в состоянии отделить от предметов в пространственном смысле. Иногда этот процесс, с в я з а н н ы й с отвлечением одних частей предмета от других, отличают от процесса абстрак­ ции, относя его к более ш и р о к о м у классу умственных про­ цессов, н а з ы в а е м ы х аналитической деятельностью м ы ш л е ­ ния. Мы полагаем, что ого можно рассматривать и как процесс абстракции в ш и р о к о м смысле, во всяком случае в той его части, к о т о р а я связана с отвлечением от к а к и х - т о частей изучаемого предмета и с выделением интересую­ щей нас части. 4. П р е д ы д у щ и е процессы абстракции могут быть осу­ ществлены при изучении предметов, у ж е каким-то образом выделенных из о к р у ж а ю щ е й действительности, с которыми 25

можно оперировать к а к с «жесткими» предметами, кото­ рые м о ж н о отождествлять с самими собой и друг с -другом. Однако известно, что о к р у ж а ю щ а я н а с м а т е р и а л ь н а я действительность постоянно и з м е н я е т с я , р а з в и в а е т с я по з а к о н а м д и а л е к т и к и , все в ней взаимосвязано и взаимо­ действует друг с другом, она «текуча», в ней отсутствуют «строгие р а з г р а н и ч и т е л ь н ы е л и н и и » . Поэтому процесс п о з н а н и я действительности связан с выделением каких-то отдельных предметов, с их н а и м е н о в а н и е м , с их отожде­ ствлением м е ж д у собой, с п р е в р а щ е н и е м непрерывного в дискретное, «текучего» в «жесткое». Действительность д и а л е к т и ч н а ; ее д и а л е к т и ч е с к и й х а ­ р а к т е р о т о б р а ж а е т с я в постоянно и з м е н я ю щ и х с я и р а з ­ в и в а ю щ и х с я н а у ч н ы х теориях, но на к а ж д о м этапе их р а з ­ в и т и я мы оперируем вполне о д н о з н а ч н о определенными п о н я т и я м и , строго ф о р м у л и р у е м ы м и з а к о н а м и . Процесс отвлечения от «зыбкости границ», «текучести» отдельных предметов, отдельных сторон и этапов дей­ ствительности, с в я з а н н ы й с и х п р е в р а щ е н и е м в «жесткие», «•конструктивные» объекты, м о ж н о н а з ы в а т ь процессом к о н с т р у к т и is и з а д и и действительности и рассмат­ р и в а т ь как вид абстракции. Процесс к о н с т р у к т и в и з а ц и и действительности не означает ее произвольного ч л е н е н и я на части и произвольного «огрубления». Этот процесс воз­ можен л и ш ь потому, что д и а л е к т и ч е с к и й х а р а к т е р дей­ ствительности н е о з н а ч а е т ее полного р е л я т и в и з м а : по­ с т о я н н о е д в и ж е н и е и изменение действительности с в я з а н ы и с относительной и н в а р и а н т н о с т ь ю , с относительным покоем и постоянством ее. З а д а ч а н а у к и и состоит в том, чтобы во всех и з м е н е н и я х определенного рода в ы я в л я т ь это относительно постоянное, и н в а р и а н т н о е . Н а к а ж д о м этапе п о з н а н и я это и н в а р и а н т н о е и постоянное мы а б с о л ю т и з и р у е м, что позволяет нам давать весьма точ­ ные и общие формулировки законов и определения понятий. Однако эта абсолютизация, с которой мы встре­ чаемся в н а у к а х , о к а з ы в а е т с я относительной, она постоян­ но с н и м а е т с я в процессе р а з в и т и я и и з м е н е н и я научного з н а н и я : постоянно у т о ч н я ю т с я и р а з в и в а ю т с я н а у ч н ы е п о н я т и я , у т о ч н я ю т с я формулировки законов и условия их п р и м е н е н и я и т. п. В этом п р о я в л я е т с я глубокая диалек­ тика н а ш е г о п о з н а н и я , 26

В. И. Л е н и н писал в а теш с в я з и : «Мы .не можем пред­ ставить, в ы р а з и т ь , изобразить д в и ж е н и я , н е п р е р в а в не­ прерывного, не упростив, угрубив, не разделив, не оперт-, вив живого. И з о б р а ж е н и е д в и ж е н и я мыслью есть всегда огрубление, оме"тглепп<\ - и не только .мыслью, но и ощу­ щенном, н е l U . - i u K o д в и ж е н и я , но и всякого п о н я т и я . И в этом суть д и а л е к т и к и . Эту-то суть и выражает формула: единство, тождество противоположностей» . «Познание есть о т р а ж е н и е человеком природы. Но это не простое, не непосредственное, не цельное о т р а ж е н и е , а процесс ряда абстракций, ф о р м и р о в а н и я , образования п о н я т и й , законов etc, каковые п о н я т и я , з а к о н ы elc... и охватывают у с л о в н о, приблизительно, универсальную закономерность вечно д в и ж у щ е й с я и р а з в и в а ю щ е й с я при­ роды... Ч е л о в е к не м о ж е т охватить = отразить = отобра­ з и т ь природы всей, иол ностью, ее «непосредственной цель­ ности», он может л и ш ь вечно п р и б л и ж а т ь с я к этому, соз­ д а в а я абстракции, п о н я т и я , з а к о н ы , н а у ч н у ю к а р т и н у ми­ ра и т. д. и т. п.» . «Движение» и «момент»: улови его. В к а ж д ы й момент д а н н ы й . Улови этот момент. I d e m в про­ стом механическом движении (contra Ч е р н о в ) » . Относительность нашего познания таким образом tip-.F я в л я е т с я не только в том, что к а ж д а я ступень достигнуто­ го з н а н и я есть л и ш ь знание частичное, но и в том, что охват мыслью р а з н ы х сторон действительности всегда предполагает ее огрубление, омертвление, у п р о щ е н и е , схе матизацию («конструктивизацию»). Рассмотрим несколько примеров к о н с т р у к т и в и з а ц и и : Способы и з м е р е н и я , и м е ю щ и е столь огромное з н а ч е н и е в точных н а у к а х , дают р е з у л ь т а т ы л и ш ь с известной сте­ пенью п р и б л и ж е н и я и мы абсолютизируем эти р е з у л ь т а т ы . Способы анализа к о н к р е т н ы х форм д в и ж е н и я , и з м е н е н и я и р а з в и т и я всегда предполагают их расчленение, их изме­ рение и. следовательно, всегда выделение участников из­ мерения и ф и к с и р о в а н и е времени, а тем самым, препари­ рование непрерывного в дискретное. Применение законов формальной логики возможно л и ш ь в п р е д п о л о ж е н и и , что 13

14

15

13 14

15

В. И. Л е н и н . Сочинения, т. 38, стр. 255. Там же, стр. 173. Там же, стр. 192 (Разрядка моя,— Д. Г.), 27

иред.меты, о которых мы рассуждаем, .в определенных отношениях не и з м е н я ю т с я , что т а к ж е , как известно, в дей­ ствительности не имеет места. К о н с т р у к т и в и з а ц и я действительности, достигаемая в процессе п о з н а н и я , постоянно с н и м а е т с я в процессе разv вития самого п о з н а н и я в связи с прогрессом п а у к и и за­ меняется новой к о н с т р у к т и в и з а ц и е й , позволяющей более глубоко и полно отразить, познать о к р у ж а ю щ и й нас мир. Т а к , постоянно совершенствуются р а з л и ч н ы е способы и з м е р е н и я , и м ы получаем возможность (когда это. разу­ меется, имеет смысл) добиваться все большей и боль­ ш е й степени точности. В с в я з и с развитием п а у к и , с кон­ струированием приборов и р а з л и ч н ы х технических уст­ ройств стало в о з м о ж н ы м не только о б н а р у ж и в а т ь невосщринимаемые непосредственно свойства объектов, но и у с т а н а в л и в а т ь все более тонкие сходства и р а з л и ч и я м е ж д у объектами. Н а п р и м е р , н а у ч и в ш и с ь ф и к с и р о в а т ь весьма тонкие р а з л и ч и я м е ж д у силами (интенеивностям и ) , тембрами, высотами и тонами звуков, мы можем производить все более точные о т о ж д е с т в л е н и я м е ж д у разными звуками. Отображая движущуюся, изменяю­ щ у ю с я действительность в строгих и точных н а у ч н ы х теориях, мы одновременно получаем возможность точно ф и к с и р о в а т ь те д о п у щ е н и я , которые с в я з а н ы с огрубле­ нием, схематизацией действительности, фиксировать область п р и м е н е н и я законов этой теории, создавать теории с иными д о п у щ е н и я м и . Н а п р и м е р , у к а з ы в а е м , что закон Б о й л я - М а р и о т т а для р а з р е ж е н н ы х газов выпол­ н я е т с я с высокой степенью точности (и эта точность у с т а н о в л е н а ) , что для газов сильно с ж а т ы х или о х л а ж ­ денных о б н а р у ж и в а ю т с я заметные отступления (и при этом к а к и е ) от этого закона. Создавая ф о р м а л и з о в а н н ы е и весьма строгие теории логики, мы о б н а р у ж и в а е м внутри такой теории парадок­ с а л ь н ы е противоречия. Эти противоречия возникают в ре­ зультате того, что м ы а б с т р а г и р у е м с я от ф а к т о в времени, считаем во всех с л у ч а я х объекты н е и з м е н я ю щ и м и с я , п о д ч и н я ю щ и м и с я з а к о н у тождества. П а р а д о к с ы эти уст­ р а н я ю т с я за счет и з м е н е н и я некоторых положений, при­ нимаемых нами за исходные в той или иной системе, за счет их к о н к р е т и з а ц и и . Н а п р и м е р , парадоксы теории множеств в одном случае могут р а з р е ш а т ь с я за счет уст-28

р а н е н а я из системы так называемого принципа сверты­ вания (когда, например, множество всех нормальных множеств р а с с м а т р и в а е т с я к а к некоторое новое множест­ во, к а к особый н е и з м е н я ю щ и й с я готовый о б ъ е к т ) , в дру­ гом — за счет у с т р а н е н и я п р е д п о л о ж е н и я о том, что к а ж ­ дое понятие н а ш е й системы имеет готовый н е и з м е н я ю ­ щ и й с я объем и т. п. Р а з в и т и е самих теорий создает необхо­ димые средства д л я и х совершенствования и уточнения, позволяет отобразить действительность все с у м е н ь ш а ю ­ щ е й с я степенью ее огрубления. 5. Иногда под абстракцией понимают не отвлечение от свойств и отношений реально с у щ е с т в у ю щ и х , д а н н ы х нам предметов, а отвлечение от некоторых н а ш и х субъектив­ н ы х возможностей, н а п р и м е р , отвлечение от невозможно­ сти р е ш и т ь какую-либо задачу. При этом в силу тех или и н ы х р а ц и о н а л ь н ы х оснований т а к а я задача п р и н и м а е т с я за р е ш е н н у ю . Р а з у м е е т с я , что мы не м о ж е м п р и н и м а т ь за решенные плохо сформулированные или п р и н ц и п и а л ь н о н е р а з р е ш и м ы е задачи ( н а п р и м е р , сделать в р е м я обрати­ м ы м ) , а л и ш ь т а к и е , которые в каком-то смысле, в к а к и х то пределах нами р е ш а ю т с я , п р а к т и ч е с к и осуществляют­ ся. Т а к , н а п р и м е р , м ы п р и н и м а е м к а к р е ш е н н у ю задачу разделить с помощью ц и р к у л я и л и н е й к и любой отрезок пополам. При этом мы исходим из п р е д п о л о ж е н и я , что вла­ деем идеальным циркулем и идеальной линейкой, что мы можем разделить пополам сколь угодно большой и сколь угодно м а л ы й отрезок. П р и абстракции отождествления мы т а к ж е принимаем за р е ш е н н у ю з а д а ч у — уметь в любом случае установить, тождественны или р а з л и ч н ы в тех или иных о т н о ш е н и я х те или иные предметы, что, однако, в не­ которых с л у ч а я х бывает весьма з а т р у д н и т е л ь н ы м . В м а т е м а т и к е широко пользуются м ы с л и т е л ь н ы м и процессами, н о с я щ и м и н а з в а н и е «абстракция актуальноп бесконечности», «абстракция потенциальной осуществи­ мости», сущность к о ю р ы х состоит в отвлечении и\ некого, рых невозможностей р е ш а т ь те или иные задачи и в при­ нятии т а к и х задач (в силу определенных р а ц и о н а л ь н ы х оснований) за р е ш е н н ы е . Абстракция актуальной бесконечности состоит в отвлечении от п р и н ц и п и а л ь н о й невозможности индивидуализировать (т. е. ф и к с и р о в а т ь и описать) к а ж ­ дый элемент бесконечного множества и одновременно в 29

принятии такой задачи за р е ш е н н у ю : с такими бесконеч­ ными множествами мы н а ч и н а е м оперировать к а к с конеч­ н ы м и , все э л е м е н т ы которых будто бы н а м и как-то ф и к ­ сированы ( н а п р и м е р , з а д а н ы с помощью законченного списка их э л е м е н т о в ) . Т а к а я а б с т р а к ц и я дает н а м возмож­ ность бесконечное рассматривать к а к «актуально» данное, к а к конечное и п р и м е н я т ь к т а к и м м н о ж е с т в а м все з а к о н ы формальной логики, в ы я в л е н н ы е в р е з у л ь т а т е оперирова­ н и я с конечным. Абстракция потенциальной осущест­ вимости (в м а т е м а т и к е она обычно противопостав­ л я е т с я а б с т р а к ц и и а к т у а л ь н о й бесконечности) состоит в отвлечении от р е а л ь н ы х границ н а ш и х конструктивных возможностей, обусловленных ограниченностью нашей ж и з н и в пространстве и времени. Эта а б с т р а к ц и я не пред­ полагает и н д и в и д у а л и з а ц и и к а ж д о г о элемента бесконечно­ го м н о ж е с т в а , не предполагает, что может быть осуществ­ лено бесконечное число операций, но основывается на тохМ, что может быть осуществлено л ю б о е конечное число опе­ р а ц и й — ш а г о в , букв, чисел и т. п. Эта а б с т р а к ц и я предпо­ лагает, что осуществив некоторое конечное число индиви­ д у а л и з а ц и и элементов какого-либо множества, м ы можем всегда осуществить еще одну и н д и в и д у а л и з а ц и ю элемента рассматриваемого м н о ж е с т в а . Если п о н я т и е натурального числа можно представить к а к в о з н и к а ю щ е е в р е з у л ь т а т е абстракции отождествле­ ния (см. п. 2 и 4 гл. V J ) , то при оперировании с числами мы встречаемся с иным, типом абстракции, а именно — с абстракцией потенциальной осуществимости, когда, на­ пример, говорим, что любое число м о ж е т быть представлено рядом палочек, с л е д у ю щ и х друг за другом ( 1 , 11, i l l , 1111, 11111 и т. д . ) . когда говорим, что любые два нату­ р а л ь н ы х числа можно сложить, что к любому числу м о ж н о прибавить единицу и т. и. А. Л. М а р к о в по поводу такой а б с т р а к ц и и п и ш е т сле­ д у ю щ е е : «В д а л ь н е й ш е м при рассмотрении а л ф а в и т о в , слов и алгорифмов будет играть в а ж н у ю роль а б с т р а к ц и я потенциальной осуществимости. 1 6

16

Идеи абстракции потенциальной осуществимости в связи с конструктивным направлением в математике развиваются со­ ветским математиком А. А. .Марковым и его учениками. 30

Она состоит в отвлечении от р е а л ь н ы х границ н а ш и х конструктивных возможностей, обусловленных ограничен­ ностью н а ш е й ж и з н и в пространстве и времени. В при­ менении к а л ф а в и т а м эта а б с т р а к ц и я позволяет нам р а с ­ с у ж д а т ь о сколь угодно обширных а л ф а в и т а х и, в частно­ сти, считать, что ко всякому а л ф а в и т у может быть присое­ динена н о в а я буква. В применении к словам мы получаем т а к и м образом возможность р а с с у ж д а т ь о сколь угодно д л и н н ы х словах к а к об осуществимых. Их осуществимость п о т е н ц и а л ь н а я , их представители были бы практически осуществимы, если бы н а ш а ж и з н ь длилась достаточно долго и мы имели бы достаточно места и м а т е р и а л о в для практического о с у щ е с т в л е н и я этих представителей. П р и ­ н и м а я эту абстракцию, м ы будем в д а л ь н е й ш е м понимать под «словом» абстрактное потенциально осуществимое слово. Мы считаем в о з м о ж н ы м р а с с у ж д а т ь о словах (в этом смысле) совершенно т а к ж е , к а к р а с с у ж д а л и о практически осуществимых словах, в чем и состоит суть абстракции по­ тенциальной осуществимости в данном ее применении. В частности, м о ж н о говорить о буквах слова, о его пред­ ставителях, о том. что оно есть слово в данном а л ф а в и т е и т. п.» . В конструктивной м а т е м а т и к е п р и з н а е т с я л и ш ь только то, что может б ы т ь осуществимо либо непосредственно практически, о п ы т н ы м путем, либо потенциально, т. е. при к а к и х - т о условиях, з а в и с я щ и х от факторов времени, пространства, м а т е р и а л о в и т. н. (слово, состоящее из 10 букв, может быть осуществлено, т. е. записано, но для этого потребуется очень долгое время, особое место для записи и т. п . ) . Существование математического объекта в конструк­ тивной м а т е м а т и к е отождествляется с возможностью его построения в р а м к а х абстракции потенциальной осущест­ вимости. Теорема Существования (т. е., например, утвер­ ждение, что с у щ е с т в у е т некоторое число и, обладающее такими-то свойствами) с ч и т а е т с я доказанной, если у к а з а н способ построения объекта, существование которого утвер­ ждается. Математику^ при этом приходится иметь дело с 17

1 0 0 0

17

А. А. М а р к о в . Теория алгорифмов. Тр. Математич. ии-та имени В. Л. Оеклова, XLII. М.. И:»д-во АН СССР, 1954, стр. 15. 31

Так н а з ы в а е м ы м и Параметрическими теоремами существо­ вания такого вида: «Какой бы ни был конструктивный объект х, существует объект у, н а х о д я щ и й с я к х в данном отношении». Т а к и е теоремы считаются д о к а з а н н ы м и , когда найден алгоритм, к о т о р ы й по любому з н а ч е н и ю х дает возможность построить у, н а х о д я щ и й с я к х в данном отно­ шении. В классической м а т е м а т и к е говорят о существовании бесконечных множеств как «сосчитанных множеств», на­ пример, о сосчитанном множестве н а т у р а л ь н ы х чисел, рас­ п о л о ж е н н ы х в их естественном порядке, и м е ю щ е м поряд­ ковое число Q. Ответить на вопрос, в каком смысле можно говорить о существовании такого рода м н о ж е с т в к а к не­ которых «готовых» предметов, к л а с с и ч е с к а я м а т е м а т и к а не умела. Процесс ж е образования такого а к т у а л ь н о сущест­ вующего бесконечного мпожества достигается с помощью абстракции а к т у а л ь н о й бесконечности: «безгранично воз­ растающее», н а п р и м е р , н а т у р а л ь н ы й р я д чисел 1, 2, 3, 4, о... о б ъ я в л я е т с я сосчитанным, з а к о н н ы м (от невозмож­ ности его з а в е р ш и т ь приходится о т в л е ч ь с я ) ; с ними на­ чинают оперировать по з а к о н а м формальной логики к а к с конечными м н о ж е с т в а м и . Однако известно, что бесконеч­ ное множество с порядковым числом Я существенно от­ л и ч а е т с я от к о н е ч н ы х . Если, н а п р и м е р , сосчитывать сумму п о р я д к о в ы х чисел двух конечных мпожеств. то безразлич­ но, в какой последовательности они с к л а д ы в а ю т с я — результат будет всегда один и тот ж е . Если ж е мы имеем дело с бесконечным множеством к а к с а к т у а л ь н о й беско­ нечностью, то порядок с о с ч и т ы в а ю т их элементов влияет на получаемый результат. Так, если мы н а ч н е м н а т у р а л ь ­ ный р я д сосчитывать с 1 и до конца, то получим в резуль­ тате бесконечное порядковое чисто Q. Если ж е мы начнем сосчитывать н а т у р а л ь н ы й ряд, р а с п о л о ж е н н ы й в порядке 2, 3, 4,..., 1, то, пересчитав его весь, мы получим в резуль­ тате Q + 1. З а м е т и м , что н е в о з м о ж н о осуществить построение бес­ конечного объекта практически ( н а п р и м е р , упорядочен­ ного бесконечного мпожества н а т у р а л ь н ы х чисел с поряд­ ковым числом Q) л и ш ь тогда, когда мы пытаемся выра­ зить это бесконечное с помощью списка или чего-нибудь аналогичного списку: н а п р и м е р , переходя от одного на­ турального числа к с л е д у ю щ е м у за ним числу в ряду иа32

/

т у р а л ь н ы х чисел. Однако очень часто н а м п р и х о д и т с я иметь дело с другими способами последовательного «пере­ счета» элементов множества. П р е д с т а в и м себе, что по л и н и и отрезка п р я м о й АВ к а т и т с я ш а р и к из точки О в точку 1. Он при этом побывает в к а ж д о й точке отрезка, в том числе в к а ж д о й точке из следующей последователь­ ности точек: в точке О, в точке 7г, в точке А , в точке Vs,— в любой точке вида "/n+i Т а к и м образом можно с к а з а т ь , что в процессе д в и ж е ­ н и я ш а р и к «практически» осуществляет всю а к т у а л ь н у ю беконечность точек. П р и этом предполагается, что мы имеем дело с л и н и е й и ш а р и к о м к а к с и д е а л и з и р о в а н н ы м и о б ъ е к т а м и : мы отвлекаемся от шероховатостей поверхно­ стей, от их атомистической с т р у к т у р ы , предполагаем, что умеем абсолютно точно ф и к с и р о в а т ь начало и конец дви­ жения. Представление о непрерывности пространства и вре­ мени позволяет «осуществлять» бесконечное в процессе д в и ж е н и я и я в л я е т с я оправданием д л я использования в н а у к е абстракции а к т у а л ь н о й бесконечности. Если ж е м ы , поставив себе з а д а ч у сконструировать тот или иной эле­ мент множества, в ы я с н я е м алгоритмические способы н а х о ж д е н и я такого элемента, то мы, обычно, удовлетво­ ряемся менее сильными а б с т р а к ц и я м и , а именно абстрак­ цией потенциальной осуществимости. В свое время эта проблема ставилась в античной фило­ софии Зеноном Элейским. П ы т а я с ь отобразить д в и ж у ­ щ у ю с я действительность л и ш ь в к а т е г о р и я х дискретного (известные апории З е н о н а ) , З е н о н приходит к выводу о невозможности д в и ж е н и я . В споре с Зеноном Диоген доказывал обратное, преодолевая р а з л и ч н ы е р а с с т о я н и я шагами. Рассмотрение процессов абстракции, с в я з а н н о е с пре­ одолением бесконечного, с образованием актуально-бес­ конечного множества я в л я е т с я с п е ц и ф и ч н ы м д л я класси­ ческой м а т е м а т и к и . В конструктивной ж е м а т е м а т и к е отвергается а к т у а л ь ­ но бесконечное. Актуально-бесконечное з а м е н я е т с я п о н я ­ тиями «безгранично возрастающего», «безгранично убыва­ ющего», «сколь угодно большого» и т. д. В связи с этим абгракция а к т у а л ь н о й бесконечности у с т у п а е т здесь место 'остракции потенциальной осуществимости. 3

1

1

Л . П . Горский

33

и\ П р е д с т а в л я е т с я в о з м о ж н ы м говорить о процессе о т в л е ч е н и я от невозможности непосредственного обозре­ н и я всех членов к а к и х - л и б о классов к а к об особом виде абстракции. Когда м ы оперируем т а к и м и классами к а к «Материки земного ш а р а » , или «присутствующие н а д а н ­ ном собрании» м ы м о ж е м обозреть всех членов класса непосредственно, перечислить все ч л е н ы д а н н ы х классов, составить с п и с к и элементов, в х о д я щ и х в д а н н ы й класс. В других с л у ч а я х этого сделать или п р а к т и ч е с к и невоз­ м о ж н о (как, н а п р и м е р , в случае класса «песчинки н а берегу Волги») или п р и н ц и п и а л ь н о н е в о з м о ж н о (как, н а ­ п р и м е р , в с л у ч а е класса «человек», и м е я в виду людей с у щ е с т в о в а в ш и х , с у щ е с т в у ю щ и х и тех, которые будут су­ ществовать) . В этих с л у ч а я х к л а с с ы з а д а ю т с я не перечис­ л е н и е м их элементов, а свойствами и х элементов. Е с л и при этом мы говорим, что с п о м о щ ь ю т а к и х свойств мы полу­ чаем возможность выделить соответствующий им класс, то м ы отвлекаемся при этом от невозможности осуществить это выделение непосредственным п у т е м . 7. Н а м п р е д с т а в л я е т с я в о з м о ж н ы м к а к вид процесса абстракции р а с с м а т р и в а т ь и т а к н а з ы в а е м ы й п р о ц е с с и д е а л и з а ц и и , с в я з а н н ы й с образованием «идеализи­ р о в а н н ы х объектов», т а к и х к а к «абсолютно твердое тело», «несжимаемое тело», «абсолютно непроводящее тело» и т. п. Однако г л а в н ы м моментом в ф о р м и р о в а н и и т а к и х «объектов» я в л я е т с я не просто процесс отвлечения от каких-то х а р а к т е р и с т и к и с с л е д у е м ы х объектов и от п р и н ­ ц и п и а л ь н о й невозможности осуществить такой предмет в объективной действительности, но с п е ц и ф и к а того «мыс­ ленного э к с п е р и м е н т а » , того метода, к о т о р ы й п о з в о л я е т прибегнуть к н е к о т о р ы м о т в л е ч е н и я м (см. гл. V I I I ) . Все перечисленные виды а б с т р а к ц и и тесно с в я з а н ы друг с другом. В а ж н е й ш и м из них я в л я е т с я а б с т р а к ц и я отождествле­ н и я . Все п е р е ч и с л е н н ы е в ы ш е виды абстракции в той или иной степени с в я з а н ы с абстракцией отождествления. Т а к процесс к о н с т р у к т и в и з а ц и и , с в я з а н н ы й с отвлечением от «зыбкости» г р а н и ц предметов, с в ы ч л е н е н и е м из т е к у ч е й действительности е д и н и ч н ы х предметов в «жестком» смысле, т е с н е й ш и м образом с в я з а н с абстракцией отожде­ ствления. Процесс к о н с т р у к т и в и з а ц и и можно р а с с м а т р и ­ в а т ь в известном смысле к а к процесс отождествления ка34

ких-то участков действительности с самими собой и выде­ л е н и я этих участков к а к единичных предметов в «жест­ ком» виде. И н ы е процессы абстракции т а к ж е включают момент абстракции отождествления. В процессе абстракции отождествления (например, при образовании т а к и х п о н я т и й , к а к «животное», «растение», «человек») м ы не только абстрагируемся от р я д а свойств предметов и в ы д е л я е м соответствующие с у щ е с т в е н н ы е свойства, но и абстрагируемся от п р и н ц и п и а л ь н о й невоз­ м о ж н о с т и обозреть все отождествляемые п р е д м е т ы , по­ скольку они существовали в прошлом и будут существо­ в а т ь в будущем (одна из существенных з а д а ч научного п о з н а н и я и состоит в обосновании правомерности такого рода а б с т р а к ц и и ) . П р и образовании «абстрактных пред­ метов» («длина», «белизна» и т. п.) мы абстрагируемся не только от всех свойств предметов за исключением у к а з а н ­ н ы х и от самих м а т е р и а л ь н ы х носителей предметов, но и от п р и н ц и п и а л ь н о й иевозмояшости осуществить такие п р е д м е т ы (в действительности существуют «длинные ноги», «длинные ногти», но не существует длин к а к особых п р е д м е т о в ) . В процессе абстракции, н а з ы в а е м о й и д е а л и ­ зацией, мы прибегаем к а н а л и з у к о н с т р у к т и в н ы х , «жест­ к и х объектов» (т. е. объектов, в ы д е л е н н ы х с п о м о щ ь ю п р о ­ цесса абстракции, называемого конструктивизацией'). пользуемся р а з л и ч н ы м и отождествлениями, абстраги­ р у е м с я от п р и н ц и п и а л ь н о й невозможности о с у щ е с т в и т ь соответствующие «идеализированные объекты» в действи­ тельности и т. п. Одной из в а ж н е й ш и х задач п р и разработке теории аб­ с т р а к ц и и я в л я е т с я в ы я с н е н и е о с н о в а н и й , в силу ко­ торых мы абстрагируемся от чего-либо и в ы д е л я е м чтолибо, ф и к с и р у я выделенное свойство, отношение или пред­ мет в его конструктивной или идеализированной форме с помощью соответствующих имен. Эти основания — троякого рода: основания — онтоло­ гические, основания п р а к т и ч е с к и е и основания методоло­ гические. В ы я с н е н и е онтологических оснований введения тех или и н ы х абстракций в н а у к у дает возможность пока­ зать, ч е м у в действительности соответствуют п о н я т и я , абстракции, о т р а ж е н и е м чего они я в л я ю т с я . Эта задача моя^ет быть р е ш е н а л и ш ь в с в я з и с рассмотрением гене­ зиса н а ш е г о п о з н а н и я . М е т а ф и з и ч е с к и й подход к р е ш е н и ю 3*

35

Этой проблемы, к а к это имеет место, н а п р и м е р , у современ-^ ных позитивистов, с т р е м я щ и х с я л и ш ь отыскивать «непо­ средственных референтов» в действительности для соответ­ с т в у ю щ и х терминов п предложений,— к а к и следовало ожидать,— провалился. В ы я с н е н и е п р а к т и ч е с к и х оснований введения в н а у к у тех или и н ы х а б с т р а к ц и й (в данном случае и с к л ю ч а ю т с я н а у к и м а т е м а т и ч е с к и е ) дает возможность обосновать, по­ чему в ы д е л я ю т одни свойства и о т н о ш е н и я и абстрагиру­ ются от и н ы х свойств и отношений, почему мы ч л е н и м действительность на отдельные предметы (что связано с процессом н а и м е н о в а н и я ) таким образом, а не и н ы м . Эти о с н о в а н и я о б ъ я с н я ю т н а м , почему, н а п р и м е р , человека в а ж н о в ы д е л я т ь из числа ж и в о т н ы х по одним общим спе­ ц и ф и ч е с к и м свойствам, а не по другим, почему в понятие общественной п р а к т и к и не включаем теоретическую д е я ­ тельность, п о ч е м у из числа простых чисел мы и с к л ю ч а е м единицу, почему, говоря о каком-либо сосуде, не и м е е м в виду его содержимое, почему д л я одних частей предмета с у щ е с т в у ю т с п е ц и а л ь н ы е имена, а говоря о других его ча­ стях, м ы в ы н у ж д е н ы прибегать иногда к весьма громозд­ ким описаниям. И з того, что существует в самой действительности, н а м и в ы д е л я е т с я , абстрагируется наиболее существенное и важное для познания и практической деятельности. Б а з о й д л я р е ш е н и я вопроса о существенности я в л я е т с я о б щ е с т в е н н а я п р а к т и к а , я в л я ю щ а я с я основой н а ш е г о по­ знания. В ы я с н е н и е методологических оснований в в е д е н и я тех или и н ы х п о н я т и й , абстракций позволяет сформулировать логические методы образования понятий, абстракций. Это дает возможность п о к а з а т ь , что процесс образования аб­ с т р а к ц и й не есть некий мистический акт, а подчинен всег­ да строгим закономерностям. Определение процесса а б с т р а к ц и и в у з к о м с м ы с л е о х в а т ы в а е т более или менее процесс абстракции отожде­ ствления, и з о л и р у ю щ у ю абстракцию, с в я з а н н у ю с образо­ ванием «абстрактных предметов», и процесс абстракции, с в я з а н н ы й с « к а н с т р у к т и в и з а ц и е й » . П р и этих процессах а б с т р а к ц и и мы отвлекаемся от свойств и отношений, в том числе и от изменчивости «текучести» т а к и х предметов, которые с у щ е с т в у ю т в действительности и д а н ы н а м в 36

непосредственном опыте. Однако п р и этих процессах аб­ с т р а к ц и и мы прибегаем и к и н ы м а б с т р а к ц и я м , н а п р и м е р , к отвлечению от п р и н ц и п и а л ь н о й [невозможности о с у щ е ­ ствить в действительности т а к и е предметы, которыми оперируем в м ы с л и . В этом случае м ы отвлекаемся не только от свойств и отношений предметов, по и от н е к о ­ торых н а ш и х с у б ъ е к т и в н ы х возможностей. Определение процесса а б с т р а к ц и и в ш и р о к о м смысле дает возможность охватить все процессы отвлечения, к о ­ торыми мы п о л ь з у е м с я в познании, х о т я и не полностью. У ж е у к а з ы в а л о с ь , что некоторые процессы абстракции,— н а п р и м е р , процессы а б с т р а к ц и и , н а з в а н н ы е в ы ш е идеа­ лизацией, с в я з а н ы н е р а з р ы в н о не только с теми или и н ы ­ ми о т в л е ч е н и я м и , но включают в свой состав некоторый «умственный эксперимент», о с у щ е с т в л я е м ы й но опреде­ л е н н ы м п р а в и л а м , который и приводит к образованию некоторых «идеализированных объектов». Этот «умствен­ н ы й эксперимент» не и с ч е р п ы в а е т с я отвлечениями, ана­ литической деятельности н а ш е г о м ы ш л е н и я , но включает и синтетическую деятельность.

4. П О Н Я Т И Е О К Л А С С Е И И Н Д И В И Д У А Л Ь Н О М

ПРЕДМЕТЕ

Единичные (индивидуальные) предметы выделяются из материальной действительности с помощью процесса абстракции, н а з в а н н о г о в ы ш е процессом к о н с т р у к т и в и з а ции. Отличая одни предметы от других по и х индивиду­ а л ь н ы м свойствам, которые при всей их изменчивости об­ ладают некоторым относительным постоянством, м ы эти индивидуальные свойства в известной степени абсолюти­ зируем в процессе п о з н а н и я , что и дает возможность го­ ворить о строгих р а з л и ч и я х м е ж д у индивидуальными предметами, р а с с у ж д а т ь о них к а к о «жестких» п р е д м е т а х в соответствии с з а к о н а м и ф о р м а л ь н о й логики. И н д и в и ­ дуальными свойствами н а з ы в а ю т с я т а к и е свойства п р е д ­ метов, которые п о з в о л я ю т о т л и ч а т ь к а ж д ы й предмет от Iti'.ox иных предметов вообще ( И Л И от всех и н ы х предме|иц дивной предметной о б л а с т и ) . Эти объективно супнп'иующие индивидуализирующие различия отдель­ ных предметов дают нам возможность н а д е л я т ь их соб|ионными и м е н а м и . Собственные имена вводятся или 37

непосредственно д л я предметов, у которых о б н а р у ж е н ы и н д и в и д у а л ь н ы е свойства, или опосредственно — через и н ы е имена, н а п р и м е р , когда и м я дается только что родив­ ш е м у с я ребенку. В ы я в и т ь какие-либо и н д и в и д у а л ь н ы е свойства только что родившегося ребенка п р е д с т а в л я е т с я з а т р у д н и т е л ь н ы м . Поэтому наделение его собственным и м е н е м предполагает не только ф и к с и р о в а н и е времени и места р о ж д е н и я (этих х а р а к т е р и с т и к может о к а з а т ь с я не­ достаточно д л я и н д и в и д у а л и з а ц и и родившегося р е б е н к а ) , но и у к а з а н и е имен родителей. Ч а с т о ( н а п р и м е р , в ф о р м а л ь н ы х системах) собствен­ ные имена в виде р а з л и ч н ы х символов вводятся автонимпо: подобно тому к а к предметы отличаются друг от друга по их о б ъ е к т и в н ы м х а р а к т е р и с т и к а м , т а к ж е и вводимые символы р а с с м а т р и в а ю т с я к а к предметы, р а з л и ч а ю щ и е с я по форме н а п и с а н и я . Лппгт- п " и н т е р п р е т а ц и и такой те­ ории эти символы н а ч и н а ю т р а с с м а т р и в а т ь к а к имена для соответствующих и н д и в и д у а л ь н ы х предметов. Выделение и н д и в и д у а л ь н ы х предметов связано с не­ которыми трудностями. Когда, н а п р и м е р , говорится «этот стол», то одновременно обозначается и определенный ин­ д и в и д у а л ь н ы й предмет, о т н о с я щ и й с я к мебели, и совокуп­ ность его частей, и совокупность молекул, составляющих д а н н ы й предмет. Б о л е е того, один и тот ж е кусок материи можно н а з в а т ь по-разному: и с п о л ь з у е м ы й д л я з а к р ы т и я окон — занавеской, для п о к р ы в а н и я стола — скатертью, а д л я п о к р ы в а н и я к р о в а т и — п о к р ы в а л о м . Это означает, что процесс в ы д е л е н и я индивидуального предмета и его н а и м е н о в а н и я не может быть осуществлен в условиях аб­ с т р а г и р о в а н и я от его практического употребления. П р а к ­ тическое употребление предмета и позволяет из числа его многочисленных свойств в ы д е л я т ь определенную группу и н д и в и д у а л и з и р у ю щ и х его свойств и именно и х и фикси­ ровать ч е р е з соответствующее и м я . Поэтому в ы р а ж е н и е «этот стол», если этим столом п о л ь з у ю т с я к а к предметом мебели, естественно и относить к тем свойствам стола как индивидуального предмета, которые при этом использу­ ются в н а ш е й деятельности, а пе к совокупности молекул, с о с т а в л я ю щ и х д а н н ы й стол. Р а з л и ч н о е использование од­ ного и того ж е предмета ( к у с к а материи) с в я з а н о с аб­ страгированием у него р а з л и ч н ы х групп и н д и в и д у а л и з и ­ р у ю щ и х свойств, что и связано с введением р а з л и ч н ы х г >

38

таен. Этим обусловлено и то, что одни и те ж е индивиду­ альные предметы могут и з у ч а т ь р а з л и ч н ы е н а у к и . В. И. Л е н и н у к а з ы в а л , что выделение, абстрагирова­ н и е связей, сторон изучаемого предмета, их оценка к а к основных и в а ж н е й ш и х о п р е д е л я ю т с я практикой, кон­ кретной п р а к т и ч е с к о й задачей, р е ш а е м о й при изучении того или иного предмета. П р а к т и к а р е ш а е т , к а к и е сторо­ ны данного предмета необходимо включить в его опреде­ ление. В. И. Л е н и н в этой связи п и ш е т : «...вся человече­ с к а я п р а к т и к а д о л ж н а войти в полное «определение» предмета и к а к к р и т е р и й истины и к а к п р а к т и ч е с к и й оп­ ределитель с в я з и предмета с тем, что н у ж н о человеку» . И н д и в и д у а л ь н ы е предметы, с у щ е с т в у ю щ и е в матери­ альной действительности, о т л и ч а ю т с я друг от друга. Н а ­ пример, о таких предметах к а к «этот дом», «этот станок» говорят к а к (о в е щ а х , а о т а к и х к а к «эта к а т а с т р о ф а » , «этот взрыв» к а к о событиях. Однако м ы на а н а л и з е этих различий в н а с т о я щ е й работе останавливаться не будем. Известно, что и н д и в и д у а л ь н ы е п р е д м е т ы обладают и общими свойствами. «Общее,— у к а з ы в а л В. И. Л е н и н , — существует л и ш ь в отдельном, через отдельное» . В от­ дельном, индивидуальном предмете и и н д и в и д у а л ь н ы е и общие свойства существуют совместно, к а к поотделенные друг от друга. Н а л и ч и е тех или и н ы х общих свойств у различных предметов обусловливает и х большее и л и м е н ь ­ шее сходство м е ж д у собой. П о э т о м у м о ж н о с к а з а т ь , что и самой действительности с у щ е с т в у ю т г р у п п ы более или менее сходных предметов. В процессе п о з н а н и я , в р е з у л ь т а т е о т о ж д е с т в л е н и я предметов м е ж д у собой по о б щ и м д л я н и х свойствам об­ разуются к л а с с ы (множества) предметов, обладающих идшгми и т е м и ж е свойствами (от и н ы х свойств м ы при ном а б с т р а г и р у е м с я ) . В процессе п о з н а н и я , в процессе мысленного о б ъ е д и н е н и я предметов в к л а с с ы и образова­ нии о них понятий используются и другие абстракции, например, абстрагируются от невозможности непосредст­ венно с-бозреть все элементы тех или и н ы х классов, от не­ которых и н д и в и д у а л и з и р у ю щ и х р а з л и ч и й общих свойств, п р и н а д л е ж а щ и х ч л е н а м классов. Общие и с у щ е с т в е н н ы е 18

, 9

| u

И. И. Л е н и н . Сочинения, т. 32, стр. 72. I). И. Л е н и н. Сочиненря, т. 38, стр. 359, 39

свойства, по которым предметы объединяются в соответ­ с т в у ю щ и е классы, никогда не бывают тождественными друг другу в абсолютном смысле, в смысле формального тождества. Так, о б ъ е д и н я я людей в класс, н а п р и м е р , по такому их общему свойству к а к «быть способным к ч л е ­ нораздельной речи», надо абстрагироваться от тех разли­ чий в способностях к членораздельной речи, в владении членораздельной речью, которые и м е ю т с я у р а з л и ч н ы х людей. Процесс отождествления предметов в соответствующие к л а с с ы ( к а к и процесс в ы д е л е н и я и н д и в и д у а л ь н ы х пред­ метов) не может быть понят вне его с в я з и с п р а к т и к о й , с ц е л я м и и з а д а ч а м и исследования. Известно, н а п р и м е р , что одни и те ж е к л а с с ы предметов и з у ч а ю т с я р а з л и ч н ы ­ ми н а у к а м и , которые создают о них р а з л и ч н ы е п о н я т и я ( н а п р и м е р , п о н я т и я о воде в ф и з и к е и химии, п о н я т и я о человеке в биологии и общественных н а у к а х ) , что свя­ зано с в к л ю ч е н и е м в с о д е р ж а н и е этих п о н я т и й р а з л и ч ­ н ы х групп общих и с у щ е с т в е н н ы х свойств. С помощью р а з л и ч н ы х видов абстракций м ы в ы д е л я е м классы объектов п о з н а н и я , о т о ж д е с т в л я я и х по известно­ му свойству. Элементы этих классов с т а н о в я т с я т а к и м об­ разом д л я нас н е р а з л и ч и м ы м и с точки з р е н и я этого свой­ ства. Т е м самым становится в о з м о ж н ы м р а с с у ж д а т ь обо всех элементах данного класса, х о т я возможности опыта могут быть о г р а н и ч е н ы обозрением л и ш ь некоторого их числа. Т а к в п р е д л о ж е н и и «все люди смертны» свойство смерт­ ности в ы с к а з ы в а е т с я обо всех л ю д я х ; это предложение р а с с м а т р и в а е т с я к а к истинное, хотя в опыте мы никогда не встречались с теми людьми, которые будут ж и т ь после нас. Мы м о ж е м абстрагироваться от этой невозможности обозрения всех людей в непосредственном опыте, посколь­ к у в н а у к е доказано, что в с я к о м у ж и в о м у существу, в том числе и человеку, присуще свойство смертности. В об­ щ и х п р е д л о ж е н и я х такого рода, т. е. в таких, где с в я з ь субъекта с предикатом в н а у к е д о к а з а н а к а к связь необ­ ходимая, в ы с к а з ы в а е т с я мысль о всех элементах данного класса. О всех элементах класса с т р о я т с я у т в е р ж д е н и я и в тех случаях, когда эти э л е м е н т ы могут быть з а д а н ы списком ( н а п р и м е р , когда говорим о м а т е р и к а х земного ш а р а , об у ч а с т н и к а х того или иного с о б р а н и я ) . В других 40

случаях, к а к н а п р и м е р , н п р е д л о ж е н и и «ни один человек не достигает роста выше чем три метра», в ы с к а з ы в а е м о м к а к истинное, естественно, имеются в виду те люди, кото­ рые как-то фиксировались в опыте человечества и не име­ ются в виду люди, которые, н а п р и м е р , будут существо­ вать. П р е д л о ж е н и я вида «все люди смертны» допускают различного рода логический а н а л и з . Это предложение мо­ ж н о а н а л и з и р о в а т ь через о т н о ш е н и е в к л ю ч е н и я класса в класс (класс, людей в к л ю ч а е т с я в к л а с с смертных су­ щ е с т в ) , н т а к ж е через отношение элемента класса к к л а с ­ су: V.r (,!•(•) людям —>xQ смертным с у щ е с т в а м ) , т. е. если .г п р и н а д л е ж и т к классу людей, то он п р и н а д л е ж и т и к классу смертных с у щ е с т в . Это п р е д л о ж е н и е м о ж н о а н а лизнрпвпть и иначе, вводя в рассмотрение п р о п о з и ц и о ­ нальную ф у н к ц и ю . З а п и ш е м его т а к : У ж (х—• человек ».'' смертен) (для всякого х, если х — человек, то он смертен). В современной позитивистской л и т е р а т у р е п е р в ы е два истолкования п р е д л о ж е н и я считаются истолкованиями в духе реализма, а третье в духе н о м и н а л и з м а . Это отмечалось еще Расселом, который у к а з ы в а л , что в ы р а ж е н и е «у €,х Р) (у п р и н а д л е ж и т классу х, обладаю­ щ и х свойством Р) следует з а м е н я т ь в ы р а ж е н и е Р (у) («// обладает свойством Р). Первое в ы р а ж е н и е по Р а с с е л у предполагает рассмотрение классов к а к особых предметов, существующих в том ж е смысле, что и индивидуумы, его составляющие. Второе в ы р а ж е н и е свободно от такого д о п у щ е н и я : в нем какой-то элемент у при замене п е р е ­ менной у индивидуумом выступает всегда в конкрет­ ной чувственно воспринимаемой форме и пе з а с т а в л я е т пас обращаться к такой абстракции к а к класс (класс — это ф и к ц и я ) . Если мы и п о л ь з у е м с я классами в р а с с у ж д е ­ нии, то это есть не что иное к а к facon de parler — «способ объясниться» . Т а к а я точка з р е н и я определяется общими философ2 0

21

2 2

г о

Зпак vx — квантор общности и читается «для любого .г»; С — знак принадлежности элемента класса классу, -*• — знак им­ пликации, выражаемой в языко обычно условным союзом «(!СЛИ...

то».

21

См. W. S t e g m tiller. Spracho und Logik. Studium Genera­ lly 1956, H. 2, S. 61. CM. The Philosophy of B . Rnssel. The Library of Living Phi­ losopher's. Evanston, 1S46, v. V, p. 342. 2 2

41

скими у с т а н о в к а м и неопозитивизма. Неопозитивизм ис­ ключает из р а с с м о т р е н и я м ы ш л е н и е (и, следовательно, и а б с т р а к ц и и к а к р е з у л ь т а т ы о т р а ж а т е л ь н о й мыслитель­ ной д е я т е л ь н о с т и ) , а а н а л и з з н а н и я ограничивает чисто ф о р м а л ь н ы м а н а л и з о м я з ы к а , ф и к с и р у ю щ е г о это знание. П р и этом то общее, что в ы р а ж е н о в я з ы к е , неопозитиви­ с т ы с т р е м я т с я свести к чувственным д а н н ы м ( s e n s e - d a t a ) . Поэтому, с точки з р е н и я неопозитивизма, введение в ф и ­ лософию и логику термина «класс» к а к нучного термина м о ж е т быть обосновано л и ш ь в том с л у ч а е , если ему будет соответствовать некоторый особый предмет в действитель­ ности, точнее — в н а ш е м опыте, который бы восприни­ м а л с я к а к и н д и в и д у а л ь н ы й предмет. Но п о с к о л ь к у т а к и х предметов не существует, то не существует и классов. Е с ­ ли ж е человек рассуяедает о классах, не д а н н ы х непос­ редственному восприятию, к а к о чем-то отличном от чув­ ственно в о с п р и н и м а е м ы х индивидуумов, то, с точки з р е н и я неопозитивистов, он становится на позиции платонизма. В противоположность позитивизму, д и а л е к т и ч е с к и й м а т е р и а л и з м исходит из того, что к л а с с ы , р а з у м е е т с я , не существуют в самой действительности в том ж е смысле, что и и н д и в и д у у м ы , и х с о с т а в л я ю щ и е : в мире м а т е р и а л ь ­ н ы х вещей не существует, н а п р и м е р , «дома вообще» к а к особого предмета. В действительности существуют отдель­ ные дома, обладающие общими свойствами. О классе к а к о чем-то отличном от индивидуумов, его составляющих, имеет смысл говорить, когда в р е з у л ь т а т е мыслительной деятельности и р я д а с в я з а н н ы х с ней абстракций выделе­ на к а к а я - т о совокупность предметов по их общим свойст­ вам, образовано п о н я т и е об этой совокупности предметов. Нет н и к а к о й надобности освобождаться от т а к и х абст­ р а к ц и й к а к «класс», сводя его к перечислению всевозмож­ н ы х индивидуумов, ему соответствующих. Введение тех или и н ы х а б с т р а к ц и й в н а у к у , к а к правило, связано с н е к о т о р ы м элементом гипотезы: оно часто, к а к было по­ к а з а н о в ы ш е , связано с п р и н я т и е м некоторой задачи за р е ш е н н у ю . Е щ е в а н т и ч н о й древности люди в ы с к а з ы в а л и к а к истинное у т в е р ж д е н и е о том, что «все люди смертны». Это у т в е р ж д е н и е , а н а л и з и р у е м о е к а к соотношение к л а с ­ сов, р а з у м е е т с я , в к л ю ч а л о элемент гипотетичности, по­ с к о л ь к у н а у к а того времени е щ е не р а с к р ы в а л а необхо­ димой связи м е ж д у свойствами «быть человеком» и «быть 42

смертным»: это утверждение возникло на основе обобще н и я фактов, относящихся к п р о ш л о м у опыту. В ходе р а з в и т и я н а у к и оперирование т а к и м и а б с т р а к ц и я м и оправ далось полностью., Ф. Энгельс, н а п р а в л я я острие своей к р и т и к и против плоского эмпиризма, подчеркивал, что нет научного м ы ш л е н и я без гипотезы. «Формой р а з в и т и я естествознания,— у к а з ы в а л Ф . Энгельс,— поскольку оно мыслит, я в л я е т с я гипотеза» . Р а з л и ч н ы е п р е д п о л о ж е н и я , вводимые в н а у к у , затем проверяются, и проверка эта о с у щ е с т в л я е т с я не только путем непосредственного сопо­ с т а в л е н и я с действительностью, но и опосредствованными методами, например, практической применимостью тео­ р и и . В основе т а к о й проверки л е ж и т общественная п р а к ­ тика. Говоря о к р и т е р и и п р а к т и к и , В. И. Л е н и н писал: «Этот к р и т е р и й тоже настолько «неопределенен», чтобы не позволять з н а н и я м человека п р е в р а т и т ь с я в «абсолют», и в то ж е время настолько определенен, чтобы вести беспо­ щ а д н у ю борьбу со всеми разновидностями и д е а л и з м а и агностицизма» . Но поскольку п р а к т и ч е с к и е методы про­ верки не я в л я ю т с я абсолютно ж е с т к и м и , поскольку они сами постоянно совершенствуются, это и обеспечивает по­ с т о я н н ы й прогресс нашего з н а н и я . П р е д л о ж е н и я типа «все люди смертны» в зависимости от ц е л е в ы х установок можно а н а л и з и р о в а т ь всеми пере­ численными нами способами и ни один из них не означа­ ет ни и н т е р п р е т а ц и и его в духе р е а л и з м а , н и и н т е р п р е т а ­ ции его в духе н о м и н а л и з м а . Р а з л и ч и я и н т е р п р е т а ц и й в гносеологическом смысле кроются в х а р а к т е р е и уровнях используемых при этом абстракций. П р и истолковании п р е д л о ж е н и я «все люди смертны» в виде условного пред­ ложения, содержащего пропозициональные функции V х (х — человек - У Х — с м е р т е н ) , не предполагается, что об­ щ и е свойства, о б н а р у ж и в а е м ы е у р я д а и н д и в и д у у м о в , име­ на которых («Иван, «Петр» и т. п.) затем могут быть подставлены вместо п е р е м е н н о й х, о б н а р у ж е н ы абсолют­ но у всех людей. Здесь не произведено абстрагирование от практической невозможности обозрения всех индиви­ дуумов, о б л а д а ю щ и х этим свойством. Е с л и ж е при а н а л и ­ зе этого п р е д л о ж е н и я использованы классы, то т а к у ю 2 3

2 4

2 3

Ф. Э н г е л ь с. Диалектика природы. М., 1955, стр. 191. В. И. Л е н и н. Сочинения, т. 14, стр. 130.

Госполитиздат,

2 4

43

а б с т р а к ц и ю у ж е произвели. П р и этом, о п и р а я с ь на д а н н ы е н а у к и , м о ж н о обосновать правомерность т а к о й абстракции. Истолкование общих п р е д л о ж е н и й в виде и м п л и к а ц и й , с в я з ы в а ю щ и х соответствующие п р о п о з и ц и о н а л ь н ы е ф у н к ­ ции, я в л я е т с я наиболее общей и н т е р п р е т а ц и е й , так к а к оно годится и д л я п р е д л о ж е н и я т и п а «ни один человек не достигает роста более трех метров», поскольку интерпре­ т а ц и я его к а к условного п р е д л о ж е н и я не требует д л я обо­ с н о в а н и я истинности в в е д е н и я д о п о л н и т е л ь н ы х оговорок о том, что речь идет не о всех людях, которые были, есть и будут, что н а у к а не д о к а з ы в а е т невозможности такого я в л е н и я и т. п., поскольку имеется в виду, что перемен­ н ы е в п р о п о з и ц и о н а л ь н ы х ф у н к ц и я х могут п р и н и м а т ь значение собственных имен людей, о существовании ко­ торых н а м известно. Вопрос о строгом определении класса я в л я е т с я очень с л о ж н ы м . Всех трудностей, с в я з а н н ы х с этим определе­ нием мы к а с а т ь с я здесь не будем. К л а с с (множество) опре­ д е л я е т с я через абстракцию. Под классом понимается то об­ щ е е , что имеется у всех э к в и в а л е н т н ы х друг другу свойств. Свойства Р и Q н а з ы в а ю т с я э к в и в а л е н т н ы м и в том случае, если и только если к а ж д ы й предмет, обладающий свойст­ вом Р, обладает и свойством Q и наоборот. Этим общим, очевидно, и о к а ж е т с я некоторый класс. Допустим, д а н ы с л е д у ю щ и е э к в и в а л е н т н ы е свойства: «обладать членораздельной речью», «обладать м ы ш л е н и ­ ем», «обладать чувством комического», «обладать второй сигнальной системой» и т. п. Общим д л я н и х будет и х объем — т. е. класс, который им соответствует. П р и этом м ы у ж е з а р а н е е отвлекаемся от т а к и х х а р а к т е р и с т и к эк­ в и в а л е н т н ы х свойств, которые з а в и с я т от с у б ъ е к т а : от способов их н а и м е н о в а н и я , способов записи и т. п. Поэто­ м у такое о б щ е е д л я п е р е ч и с л е н н ы х в ы ш е свойств к а к «быть в ы р а ж е н н ы м и словами», «быть в ы р а ж е н н ы м и на русском я з ы к е » и т. п.— н а м и з а р а н е е и с к л ю ч а е т с я из рассмотрения. 5. П Р О Б Л Е М А

АБСТРАКЦИИ

В ИСТОРИИ

ФИЛОСОФИИ.

СОВРЕМЕННЫЙ С П О Р ОБ УНИВЕРСАЛИЯХ

Проблема а б с т р а к ц и и ч р е з в ы ч а й н о многообразна и с л о ж н а . Со времен античной древности эта проблема р а з ­ р а б а т ы в а л а с ь в р а з л и ч н ы х а с п е к т а х и в р а з л и ч н о й связи 44

философами, в том Числе логиками и психологами, й пред­ с т а в и т е л я м и р а з л и ч н ы х с п е ц и а л ь н ы х областей научного знания. Р а з в и т и е н а у к и , трудности процесса п о з н а н и я неиз­ бежно з а с т а в л я л и мыслителей прошлого о б р а щ а т ь с я к обсунедению вопросов абстракции. Столь ж е н е и з б е ж н о при этом в ы я в л я л и с ь в а ж н е й ш и е методологические, мировоз­ зренческие аспекты этой проблематики, порождавшие о ж е с т о ч е н н ы е споры; приводившие к р е ш и т е л ь н ы м схват­ к а м м а т е р и а л и з м а и идеализма. П о ж а л у й , одна и з самых с л о ж н ы х и и м е ю щ и х непре­ х о д я щ е е научное з н а ч е н и е проблем абстракции была сформулирована в е л и к и м древнегреческим философомд и а л е к т и к о м — Гераклитом. Г е р а к л и т о б н а р у ж и л огромные трудности, с в я з а н н ы е с процессом отождествления предметов м е ж д у собой по к а к и м - т о вполне определенным «жестким» свойствам, поскольку единичные п р е д м е т ы о к р у ж а ю щ е й нас действи­ тельности постоянно изменяются. 13 его знаменитом фраг­ менте о том что человек не может д в а ж д ы войти в одну и ту ж е реку, вскрыта трудность о т о б р а ж е н и я д в и ж е н и я в дискретных, четко отграниченных п о н я т и я х , абстрак­ ц и я х , ф и к с и р у ю щ и х вполне определенные свойства пред­ метов. К а к м о ж н о один предмет (одну и т у ж е реку) счи­ тать одним и тем ж е , если он постоянно изменяется? Не бу­ дем л и м ы в случае такого отождествления всегда выска­ з ы в а т ь о предметах ложь? Н е у м е я научно р е ш и т ь глубоко д и а л е к т и ч е с к у ю проб­ л е м у об отображении д в и ж е н и я , непрерывного и текуче­ го, через дискретное, т а к и е философы, к а к К р а т и л , при­ ходили к полному р е л я т и в и з м у , а т а к ж е философы, к а к З е н о н Элейскпй — к отрицанию возможности д в и ж е н и я . Проблемами абстракции з а н и м а л с я и П л а т о н в связи с его м е т а ф и з и ч е с к и м и идеалистическим учением об иде­ я х . Мир идей, мир сущностей в е щ е й — неизменный, со­ в е р ш е н н ы й и в е ч н ы й существует, согласно платоновскому учению, вне времени и пространства в «умопостигаемом месте», независимо от единичных м а т е р и а л ь н ы х вещей и я в л я е т с я творческим началом, ф о р м и р у ю щ и м единичные вещи. Аристотель, к р и т и к у я П л а т о н а , у к а з ы в а е т , что общее существует н е р а з р ы в н о с единичным, что никакого «царст45

ва идей», оторванного от единичных вещей, пет. Эти «идеи», п р е д с т а в л я ю щ и е «сущность» в е щ е й , существуют в самих в е щ а х и и з в л е к а ю т с я н а м и из вещей путем абстракции в ходе п о з н а н и я . Однако н и з к и й уровень р а з в и т и я есте­ ственно-научных з н а н и й , о с н о в а н н ы х на систематическом, ц е л е н а п р а в л е н н о м наблюдении и эксперименте, с л а б а я р а з ­ работка методологии, используемой в естественных н а у к а х , о б щ а я м е т а ф и з и ч н о с т ь взглядов А р и с т о т е л я не позво­ л и л а ему в ы я с н и т ь , к а к и м образом общее абстраги­ р у е т с я от единичного, к а к возникают общие п о н я т и я , а б с т р а к ц и и в н а ш е й голове в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я еди­ ничного. До А р и с т о т е л я процессы а б с т р а к ц и и не были вычлене­ н ы к а к особые процессы п о з н а н и я и рассматривались в с в я з и с а н а л и з о м и н ы х т е о р е т и к о - п о з н а в а т е л ь н ы х проб­ лем. В п е р в ы е абстракцию к а к особый м ы с л и т е л ь н ы й процесс в ы я в и л Аристотель. «То, что н а з ы в а е т с я абстрак­ цией, (ум) мыслит, к а к бы о н м ы с л и л курносостъ: или к а к курносость в виде неотделимого свойства, или к а к к р и в и з н у , если бы кто действительно ее помыслил,— по­ м ы с л и л без тела, которому п р и с у щ а к р и в и з н а ; т а к ( у м ) , м ы с л я м а т е м а т и ч е с к и е предметы, берет их в отвлечении, (хотя они и) неотделимы от тел» . «Он (математик.— Д. Г.) производит это рассмотрение, с п л о ш ь у с т р а н и в ш и все чувственные свойства, н а п р и м е р , т я ж е с т ь и легкость, ж е с т к о с т ь и противоположное ( е й ) , д а л е е тепло и холод и все остальные ч у в с т в е н н ы е противоположности, а сохра­ н я е т только количественную определенность и непре­ рывность» . . . Весьма и н т е р е с н ы е с о о б р а ж е н и я по вопросам абстрак­ ции были в ы с к а з а н ы Ф о м о й А к в п н с к и м , у ч и в ш и м , что «универсалии создаются посредством абстракции от инди­ в и д у а л ь н ы х черт материи», посредством разума, который Ф о м а с р а в н и в а л с t a b u l a rasa, н а которой ничего не н а п и ­ сано; он при этом у т в е р ж д а л , что «ничего нет в интел­ л е к т е , чего бы не было ранее в чувстве» 2 5

26

2 5

А р и с т о т е л ь . О „душе. М., Соцэкгиз., 1937, стр. 102. А р и с т о т о л ь . 'Метафизика. М.— Л., Соцэкгиз., 1934, ка. И, 1060 в 3 1 - 1 0 6 1 а 32. См. Н. S c h o l z , Н. S c h w e i z e r . Die sogenannten Definitionen durch Abstraktion. Leipzig, 1935, § 2. 2 8

2 7

46

Ф р а н ц у з с к и й философ II. Абеляр, о п и р а я с ь на римско­ го философа неоплатоника А. Б о э ц и я , в «Комментарии к Порфирию» рассматривал вопросы абстракции в связи с вопросом об образовании е д и н и ч н ы х и общих п о н я т и й . Он у к а з ы в а л , что не только общие п о н я т и я образуются через абстракцию. «Во всяком случае,— писал он,— еди­ ничные п о н я т и я т а к ж е (образуются) через абстракцию, когда я говорю: эта субстанция, это тело» . О процессе абстракции он говорит так: « П р е ж д е всего об а б с т р а к ц и и : известно, что м а т е р и я и форма существуют совместно. Но р а з у м нашего духа имеет силу р а с с м а т р и в а т ь то материю с а м у по себе, то форму, то объединять их вместе. П е р в ы е два (достигаются.— Д. Г.) через абстракцию. Т р е т ь е — через соединение (Konjunction) » . В средние века вопрос об абстракции обсуждался пре­ имущественно в связи с известным спором м е ж д у номи­ н а л и с т а м и и р е а л и с т а м и о существовании универсалий («абстрактных с у щ н о с т е й » ) . Р е а л и с т ы , следуя за П л а т о ­ ном, учили, что у н и в е р с а л и и («абстрактные сущности»: «умопостигаемые формы») существуют до единичных ма­ териальных вещей, наряду с ними и после них; п р и этом, хотя у н и в е р с а л и и и л и ш е н ы пространственных и времен­ ных характеристик, но они 'обладают т а к и м ж е р е а л ь н ы м существованием, к а к и единичные м а т е р и а л ь н ы е веши. Сторонники платонизма и получили наимецование р е а л и ­ стов потому, что универсалии с их точки з р е н и я сущест­ вуют к а к и м а т е р и а л ь н ы е в е щ и , независимо от- человека, от его с у щ е с т в о в а н и я и мыслительной деятельности (в этом о т н о ш е н и и у н и в е р с а л и и с у щ е с т в е н н ы м \образом отличаются от н а ш и х мыслей, х о т я по природе своей и я в ­ л я ю т с я д у х о в н ы м и ) . Н о м и н а л и с т ы отрицали эти дтоложс ння реалистов и у т в е р ж д а л и , что в мире существуют л и ш ь отдельные вбши, н а х о д я щ и е с я в цространствр^и времени, что универсалии сущеетвуюх.лищь-1тоете"'о"тдельиых в е щ е й в виде общих терминов, вводимых человеком д л я обозна­ чения сходных предметов. Общие т е р м и н ы вводятся вза­ мен соответствующих классов вещей, п р е д с т а в л я ю щ и х зна­ чения общих т е р м и н о в . 28

29

3 0

2 8 2 9

Там же, S. 7, 12. Цит. по кн.: L. l o r d a п. Schule der Abstraktion

und der

Diiiloktik. Miinchen, 1932, S. 4. 3 0

Там же, S. 4. 47

Существует два основных тесно с в я з а н н ы х м е ж д у собой р а ц и о н а л ь н ы х аргумента (теологические аргументы м ы не р а с с м а т р и в а е м ) в пользу с у щ е с т в о в а н и я у н и в е р с а л и й , в ы д в и г а в ш и х с я р е а л и с т а м и в споре с номиналистами. П е р в ы й а р г у м е н т : среди з н а м е н а т е л ь н о й лексики л и ш ь имена собственные обозначают отдельные м а т е р и а л ь н ы е вещи. Т а к и е ж е имена существительные, к а к «человек», «лошадь», «красота», «белизна», т а к и е имена п р и л а г а т е л ь ­ ные, к а к «красный», «твердый», «равный», такие имена числительные, к а к «два», «пять», «четвертый» не обозна­ ч а ю т отдельных в е щ е й в действительности. Но р а з м ы п о л ь з у е м с я этими терминами к а к и м е ю щ и м и значение, то это означает, что они употребляются н а м и взамен чего-то (иначе они не были бы и м е н а м и и не имели з н а ч е н и я ) . З н а ч и т , в мире существуют н е к и е сущности, и м е н а м и ко­ торых они я в л я ю т с я . Эти сущности и я в л я ю т с я универса­ лиями. Второй а р г у м е н т : к а ж д а я мысль не беспредметна. В с я ­ к а я мысль — о чем-то. П р и этом ее н е л ь з я отождествлять с предметом мысли. О б ъ е к т а м и ж е мысли часто в ы с т у п а ю т т а к и е сущности, которые непосредственно н е в о з м о ж н о открыть с помощью чувств в о к р у ж а ю щ и х п р е д м е т а х : н а п р и м е р , мысли о числах (иногда и очень б о л ь ш и х ) , о тысячеуголытиках и т. п. Д л я того чтобы существовали эти мысли д о л ж н ы с у щ е с т в о в а т ь объекты, им соответст­ в у ю щ и е . Эти о б ъ е к т ы с у щ е с т в у ю т в форме универса­ лий. Б о л е е того, м ы с л ь об объекте, с у щ е с т в у ю щ е м в действительности, о т л и ч а е т с я от самого объекта: в дейст­ вительное га нет абсолютно п р я м ы х линий, точек, абсолют­ но точных п р я м о у г о л ь н ы х треугольников, с которыми м ы оперируем, н а п р и м е р , в геометрии. Эти объекты д о л ж н ы с у щ е с т в о в а т ь к а к н е к о т о р ы е абсолютные образцы в форме у н и в е р с а л и й , так к а к иначе т е о р и я и объекты, ей соответ­ с т в у ю щ и е , не согласовались бы друг с другом и т е о р и я была бы л о ж н о й . П р и этом тезис о существо­ в а н и и у н и в е р с а л и й в онтологическом смысле (а не в смыс­ л е гносеологическом, к о н ц е п т у а л ь н о м ) обосновывался т а к : человек оперирует ч и с л а м и к а к некоторыми е д и н и ч н ы м и ф и з и ч е с к и м и о б ъ е к т а м и , х о т я они не я в л я ю т с я т а к о в ы м и : р а с к р ы в а е т их свойства, производит н а д н и м и у м с т в е н н ы е э к с п е р и м е н т ы , не о б р а щ а я с ь к ф и з и ч е с к о м у м и р у . Н а п р и ­ мер, он определяет среди н а т у р а л ь н о г о ряда чисел, к а к и е 48

из них я в л я ю т с я «квадратами чисел», а к а к и е нет. Б о л е е того, у к а з ы в а л и реалисты, к в а д р а т н ы й корень из двух был бы числом и р р а ц и о н а л ь н ы м , д а ж е если бы ни один человек не мыслил этого числа, а н а и б о л ь ш а я площадь, о х в а т ы в а е ­ м а я , н а п р и м е р , веревкой данной длины, д о л ж н а была бы иметь форму круга, независимо от того, мыслил это к а к о й либо ум или нет, о с у щ е с т в л я л человек соответствующие и з м е р е н и я или доказательства или не осуществлял. Следует отметить, что положение н о м и н а л и з м а в его борьбе с реализмом было довольно с л о ж н ы м . Эту борьбу с реализмом з а т р у д н я л резко в ы р а ж е н н ы й м е т а ф и з и ч е ­ ский образ м ы ш л е н и я средневековых номиналистов. Номи­ н а л и с т ы опирались на весьма общие и абстрактные п р и н ­ ц и п ы ( н а п р и м е р , н а тезис В. Оккамского о том, что не следует п р и у м н о ж а т ь в мире сущностей, если это не необ­ ходимо) . Заслугой р я д а номиналистов я в л я е т с я то, ч т о к р п т и к у своих противников они вели не только в лоне узкого академизма, а п ы т а л и с ь вскрыть р е а к ц и о н н ы й смысл у ч е ­ н и я реализма, у к а з ы в а я , н а п р и м е р , что реализм не имеет н и к а к и х р а ц и о н а л ь н ы х оснований д л я своего вуществовапия, кроме веры в духов и волшебников. Борьба против реализма п р о д о л ж а л а с ь многими фило­ софами нового времени; в нном плане эта борьба продол­ ж а е т с я и в современной б у р ж у а з н о й философии. В новой философии Д. Л о к к , н а п р и м е р , п ы т а л с я с по­ зиций умеренного н о м и н а л и з м а ( к о н ц е п т у а л и з м а ) опро­ вергнуть реализм, п о к а з а в , к а к и м образом образуются общие и а б с т р а к т н ы е идеи в голове человека. Л о к к стре­ мился показать, что это общее и абстрактное по предпола­ гает с у щ е с т в о в а н и я в качестве своих образцов соответст­ вующих универсалий, что общее и абстрактное п о я в л я е т с я в голове человека в р е з у л ь т а т е мысленной обработки ч у в ­ ственных д а н н ы х . Б у д у ч и м е т а ф и з и к о м и не п о н и м а я роли общественной п р а к т и к и в процессе п о з н а н и я , Д . Л о к к , столкнувшись с рядом трудностей, н е мог д а т ь нм удовле­ творительного р е ш е н и я . Л е й б н и ц боролся против традиционного реализма, п ы ­ т а я с ь при этом согласовать н о м и н а л и з м со своей монадоло­ гией: согласно его учению духовные сущности существуют, но в форме не универсалий, а монад. Поистине гениальной диалектической догадкой Л е й б н и ц а я в л я е т с я его тезис о том, что в природе не существует отдельных единичных 4

Д . П. Горский

49

предметов в том виде, к а к это понимали средневековые н о м и н а л и с т ы , к а к , впрочем, и н о м и н а л и с т ы позитивист­ ского толка. Не существует, у т в е р ж д а л Л е й б н и ц , абсо­ лютно независимых, з а с т ы в ш и х предметов с абсолютно точно ф и к с и р о в а н н ы м и свойствами, к а к неких п е р в и ч н ы х , э л е м е н т а р н ы х «кирпичей», из которых с к л а д ы в а е т с я по определенным п р а в и л а м все мироздание. Против средневекового р е а л и з м а вел борьбу и Д ж . Б е р ­ к л и , д о к а з ы в а я , что абстрактного общего не существует не только в виде у н и в е р с а л и й в онтологическом плане, но что отвлеченного от к о н к р е т н ы х единичных представле­ н и й абстрактного общего не существует и в н а ш е й мысли. З а щ и т у н о м и н а л и з м а Д ж . Б е р к л и органически с в я з ы в а л с борьбой против м а т е р и а л и з м а . И . К а н т с позиций я р к о в ы р а ж е н н о г о к о н ц е п т у а л и з м а дает острую к р и т и к у средневекового р е а л и з м а . Его к р и ­ т и к а к а с а л а с ь г л а в н ы м образом второго аргумента р е а ­ л и з м а . К а н т убедительно п о к а з а л в с в я з и с к р и т и к о й им онтологического доказательства бытия б о ж и я Ансельмом К е н т е р б е р и й с к и м , что если есть мысль о чем-то ( н а п р и ­ мер, о боге к а к всемогущем, всеведущем и всеблагом су­ щ е с т в е ) , то необязательно это «что-то» обладает действи­ т е л ь н ы м существованием. Гегель, к р и т и к у я и т р а д и ц и о н н ы й средневековый реал и з м и н о м и н а л и з м с позиций идеалистической д и а л е к т и к и , п ы т а л с я обосновать н а л и ч и е д у х о в н ы х сущностей. Г е г е л е в с к а я абсолютная идея, о б л а д а ю щ а я атрибутом постоянного и з м е н е н и я и р а з в и т и я в соответствии с з а р а ­ нее определенной целью этого и з м е н е н и я и р а з в и т и я , а т а к ж е все «обнаружения» абсолютной идеи в виде целой с и с т е м ы логических к а т е г о р и й —- п р е д с т а в л я ю т собой д у ­ ховные с у щ н о с т и . Последние существуют до мира и опре­ д е л я ю т его развитие и п о з н а н и е . Заслугой Гегеля явилось то, что проблемы, с в я з а н н ы е с процессом п о з н а н и я , в том числе с процессом а б с т р а к ц и и , р а с с м а т р и в а л и с ь им диа­ л е к т и ч е с к и . В X I X в е к е в с в я з и со спором психологистов и антипсихологистов по с у щ е с т в у л и н и ю средневекового р е а л и з м а з а щ и щ а л и Б . Б о л ь ц а н о , Э. Гуссерль, Б . Рассел (на первом этапе своего философского р а з в и т и я ) . Л и н и ю ж е н о м и н а л и з м а в ХТХ веке, и д у щ е г о от Б е р к л и , продол­ ж а л и Д. Ст. Милль и махисты, а в X X веке ее п р о д о л ж а ю т неопозитивисты. 50

Однако в философии нового времени, в отличие от средневековой проблемы абстракции, к а к правило, р а з р а ­ батываются, н е в с в я з и с вопросом о с у щ е с т в о в а н и и универсалий в онтологическом смысле, а в связи с пробле­ мами п о з н а н и я . Ц е н т р о м в н и м а н и я философов нового вре­ мени становятся процессы образования п о н я т и й ( Ф . Б е к о н , Д. Л о к к ) , в ы я с н е н и е вопроса о т о м , м о ж н о ли все з н а н и я получить чисто эмпирическим путем (спор э м п и р и к о в и р а ц и о н а л и с т о в ) , возмояшо ли обосновать всеобщность и необходимость научного з н а н и я , если человек родился с умом, п р е д с т а в л я ю щ и м собой t a b u l a r a s a , или д л я обо­ снования всеобщности, необходимости н а у к и требуются д о п у щ е н и я в виде в р о ж д е н н ы х идей ( Д е к а р т ) , в р о ж д е н ­ ных п р и н ц и п о в ( Л е й б н и ц ) или а п р и о р н ы х категорий ( К а н т ) . Проблемы абстракции в ы я с н я л и с ь и в связи <• разработкой методов, п р и м е н я е м ы х в процессе научного познания ( а н а л и з а и синтеза, и н д у к ц и и и д е д у к ц и и ) . Н о м и н а л и з м стал усиленно н а с а ж д а т ь с я в н о в е й ш е й б у р ж у а з н о й философии неопозитивистами и в п е р в у ю очередь п р е д с т а в и т е л я м и Венского к р у ж к а , о ф о р м и в ш е ­ ю с я в 1928 г. и объединившего представителей этого направления. Неопозитивизм ставил перед собой з а д а ч у обоснования чистого эмпиризма, стремился истолковать в духе эмпи­ ризма, а по с у щ е с т в у в духе к о н в е н ц и о н а л и з м а , з а к о н ы логики и м а т е м а т и к и . Он п ы т а л с я сконструировать м и р из неких э л е м е н т а р н ы х «атомарных фактов» посредством при­ менения к соответствующим а т о м а р н ы м п р е д л о ж е н и я м законов формальной логики. П р о в о з г л а ш а л борьбу с «мета­ физикой» за освобождение н а у к и от всего непроверяемого с помощью непосредственного опыта. В с е эти з а м ы с л ы неопозитивизма полностью провалились. Р е ш е н и е ж е по­ ставленных задач потребовало от неопозитивизма с в е д е н и я общих понятий, а б с т р а к т н ы х «предметов», общих с у ж д е ­ ний к единичным чувственно в о с п р и н и м а е м ы м , а, следоимтелвно, непосредственно п р о в е р я е м ы м ф а к т а м . П р и этом предполагалось, что таковые в м и р е с у щ е с т в у ю т и с у щ е с т иуюг в м е т а ф и з и ч е с к о м смысле, а именно к а к ф а к т ы • мгмчииошо ж е с т к и е » , н е и з м е н н ы е и н е з а в и с и м ы е друг ipyra. Процессы образования, генезиса общих понятий, абiiiTiii.ix предметов, общих с у ж д е н и й неопозитивизмом 4*

51

ire рассматриваются, а в ы я с н я е т с я л и ш ь соотношение гото­ вого сформировавшегося з н а н и я с ф а к т а м и действитель­ ности, понимаемой, р а з у м е е т с я , позитивистски. Поскольку ж е готовое з н а н и е ф и к с и р у е т с я н определен­ н ы х терминах, з н а к а х , эта проблема рассматривается в последнее время к а к проблема с е м а н т и ч е с к а я , т. е. проблема соотношения з н а к а и обозначаемого. Спор о существовании у н и в е р с а л и й , спор номинализмаи р е а л и з м а переносится, к а к правило, в сферу я з ы к а . Д л я современного н е о п о з и т и в и з м а х а р а к т е р н а следую­ щ а я постановка вопроса о н о м и н а л и з м е и р е а л и з м е . Если п р и з н а е т с я существование т а к и х свойств, отноше­ ний, классов к а к «абстрактных предметов», 'Которые, не у д а е т с я при этом свести к совокупности непосредственных д а н н ы х опыта, то это р е а л и з м ( п л а т о н и з м ) , в противном с л у ч а е — это номинализм. Т а к а я точка зрения последова­ тельно проводится, н а п р и м е р , В. Ш т е г м ю л л е р о м в статье « Я з ы к и логика» . Он у к а з ы в а е т , что когда мы пользу­ емся и м е н а м и д л я классов,— мы с т а н о в и м с я сторонниками экзистенционального платонизма, когда ж е пользуемся и м е н а м и д л я свойств, то становимся п р е д с т а в и т е л я м и интенционального п л а т о н и з м а . Этот вопрос а н а л и з и ­ руется в статье а м е р и к а н с к о г о философа А. П а п а «Мате­ матика, а б с т р а к т н ы е сущности и современная семанти­ ка» . А. П а п у к а з ы в а е т , что с о в р е м е н н а я семантика с п р а в л я е т с я с а р г у м е н т а м и , которые выдвигались средне­ вековыми реалистами в пользу онтологического существо­ в а н и я у н и в е р с а л и й . Современной семантикой у с т а н а в л и ­ вается, что слово может и м е т ь значение, не я в л я я с ь именем каких-либо предметов. Глагол «Ьо т е а п » («иметь з н а ч е ­ ние») я в л я е т с я глаголом и н т р а н з и т и в н ы м , а ие т р а н з и т и в ­ ным. В этом о т н о ш е н и и глагол «to т е а н » более н а п о м и н а е т глаголы «желать» и «мечтать», чем глаголы «называть» и «есть» ( п о г л о щ а т ь п и щ у ) . Глаголы «называть» и «есть» у п о т р е б л я ю т с я нами, когда существует то, что м о ж е т быть названо или съедено. «Но р а з в е это не гротеск,— заме­ чает П а п , — если бы я д о к а з ы в а л существование ж е н щ и н ы , 3 1

32

3 3

3 1

W. S t e g m i i l l e r . Sprache and Logik. «Stadium Generale*. 1956, H. 2. Ibid. S. 63. A. P a p . Mathematics, Abstract Entities and Modern Seman­ tics. Minneapolis, 1957, v. 85, No 1. 3 2

3 3

52

к о т о р а я я в л я е т с я моей женой и соединяет в себе больше добродетелей, чем л ю б а я д р у г а я ж и л ш и н а исходя из того ф а к т а , что я ж е л а ю иметь т а к у ю ж е н у » . Р а з л и ч е н и ю з н а ч е н и я и обозначения (имени) была посвящена раеселовская теория дескрипций. Эта теория была н а п р а в л е н а против п о с т у л и р о в а н и я сущностей в по­ тустороннем мире, я в л я ю щ и х с я з н а ч е н и я м и тех слов, которые употребляются осмысленным образом в контексте, но тем не менее не имеют р е ф е р е н т а в физическом мире. П а п рассматривает известный пример Рассела из «Principia M a t h e m a t i c a * . П р е д л о ж е н и е «настоящий (т. е. ныне здравствующий) король Ф р а н ц и и я в л я е т с я лысым» имеет какой-то смысл, х о т я и известно, что во Ф р а н ц и и сейчас пет и и к а к о г о короля. У ж е на грубом уровне семантическо­ го анализа видно, что все отдельные слова в предложении имеют значение и с в я з а н ы м е ж д у собой в соответствии с п р а в и л а м и г р а м м а т и к и . Однако значение этого предло­ ж е н и я в ы я с н и т с я , если мы его з а п и ш е м в равнозначной форме: «существует один и только один индивидуум, кото­ рый я в л я е т с я н а с т о я щ и м королем Ф р а н ц и и , и этот и н д и "ИДУУМ я в л я е т с я л ы с ы м » . В р е з у л ь т а т е такого преобразо­ вания описание ( « н а с т о я щ и й король Ф р а н ц и и » ) превра­ щается в предикат. Ясно, что это п р е д л о ж е н и е я в л я е т с я л о ж н ы м (его з н а ч е н и е — « л о ж ь » ) , х о т я описанию «настоя­ щий король Ф р а н ц и и » ничего в действительности не соответствует. В с в я з и с этим Рассел вводит понятие «контокстуального значения» т е р м и н а : контекст, с о д е р ж а щ и й некоторый о п р е д е л е н н ы й термин, м о ж е т и м е т ь з н а ч е н и е , хотя сам этот термин ничего н е обозначает, т. е. не я в ­ ляется именем чего-либо. Т а к и м образом, если какое-либо слово выступает к а к п р е д и к а т в п р е д л о ж е н и и , то оно не обязательно д о л ж н о обозначать что-то, чтобы иметь зна­ чение (хотя бы к о н т е к с т у а л ь н о е ) . П е р в ы й и основной иргу мент средневекового р е а л и з м а я в л я е т с я поэтому несо­ стоятельным. А. П а п н е случайно у к а з ы в а е т , что основной догмой современного или семантического н о м и н а л и з м а ниляется п о л о ж е н и е о с у щ е с т в о в а н и и контекстуального иипчения слов. П о э т о м у задача поисков непосредственного референта д л я и м е н и д о п о л н я е т с я з а д а ч е й формулирова3 4

м

Ibid., р. 3 1 . 53

н и я п р а в и л п р и м е н е н и я п р е д и к а т а к объектам с тем, чтобы возникало осмысленное п р е д л о ж е н и е (при этом объектом м о ж е т быть и пустой к л а с с ) . И м я «Джон» относится к о б ъ е к т у не так, к а к свойство «синий» к синему к а р а н ­ д а ш у ; «синева» ж е относится к своему объекту — свойству «синий» иначе, чем «Джон» и «синий». Т а к о й ж е п р е д и к а т к а к «русалка» относится к своему объекту («пустому к л а с с у » ) и н а ч е , ч е м п р е д ы д у щ и е п р е д и к а т ы и и м я «Джон», П а п у к а з ы в а е т , что, н а п р и м е р , в м а т е м а т и к е з н а ч е н и я dx и dy п е р в о н а ч а л ь н о определялись к о н т е к с т у а л ь н о : че­ р е з п р а в и л а их употребления, через п р а в и л а оперирования с ними. З н а ч е н и е бесконечно м а л ы х dx и dy н е л ь з я было свести ни к к о н е ч н о м у (количеству, поскольку к о н е ч н а я сумма бесконечно м а л ы х не р а в н а конечному количеству, н и к нулю, поскольку бесконечно б о л ь ш а я сумма бесконеч­ но м а л ы х в е л и ч и н р а в н а конечному количеству. З н а ч е н и е dx и dy к а к ф у н к ц и й в ы я с н я е т с я в математическом а н а л и ­ зе с помощью теории пределов. Н а д о з а м е т и т ь , что в ы р а ж е н и я , подобные « н а с т о я щ и й к о р о л ь Ф р а н ц и и я в л я е т с я лысым» или у «ведьмы хвост длиннее, чем у к о ш к и » , естественно т р а к т о в а т ь к а к бес­ с м ы с л е н н ы е . Естественно с ч и т а т ь , что для того, чтобы п р и д а т ь и м смысл, и х н у ж н о к а к - т о п р о а н а л и з и р о в а т ь : истолковать, доопределить. Е с л и это п р е д л о ж е н и е истол­ к о в а т ь к а к общее, з а п и с ы в а е м о е с квантором общности: V х (х — н а с т о я щ и й король Ф р а н ц и и х — л ы с ы й ) , т о это п р е д л о ж е н и е о к а ж е т с я и с т и н н ы м , т а к к а к посылка и м п л и ­ к а ц и и , с т о я щ а я слева от з н а к а «—> », д л я всякого х л о ж н а . П р о ч и т а т ь это п р е д л о ж е н и е следует т а к : «для всякого предмета х, если он я в л я е т с я н а с т о я щ и м королем Ф р а н ­ ц и и , то он я в л я е т с я л ы с ы м , и л и короче: в с я к и й предмет, я в л я ю щ и й с я королем Ф р а н ц и и , л ы с ы й » . Если ж е это вы­ р а ж е н и е доопределить с помощью к в а н т о р а с у щ е с т в о в а н и я ( к а к это и д е л а е т Р а с с е л ) , т о п р е д л о ж е н и е « Н а с т о я щ и й король Ф р а н ц и и я в л я е т с я лысым» и с т о л к у е т с я к а к л о ж н о е . И в том, и в другом с л у ч а е с у т ь дела состоит в том, что королей Ф р а н ц и и в н а с т о я щ е е в р е м я нет: именно этим о п р е д е л я е т с я истинность первого п р е д л о ж е н и я и л о ж н о с т ь второго. П а п приходит к справедливому выводу, что контек­ с т у а л ь н ы е о п р е д е л е н и я в м а т е м а т и к е недостаточны, по­ с к о л ь к у они не д а ю т возможности с о в е р ш и т ь переход от 54

35

чистой а р и ф м е т и к и к п р и к л а д н о й а р и ф м е т и к е , так как, н а п р и м е р , определение 2 к а к 1' в пределах формального неинтерпретированного исчисления, где «число», «О» и «следующее за» (обозначаемое ш т р и х о м ) — п е р в и ч н ы е термины, не в состоянии одно помочь решить, имеет ли д а н н ы й класс два, более и менее членов. Ф р е г е и Рассел видели недостатки к о н т е к с т у а л ь н ы х определений чисел и п ы т а л и с ь в ы я с н и т ь , именами чего я в л я ю т с я ц и ф р ы . Другими словами, Ф р е г е и Р а с с е л выбирают р е а л ь н у ю и н т е р п р е т а ц и ю к а к п р е и м у щ е с т в е н н у ю , в то время к а к ив­ а н о в с к а я система аксиом д л я а р и ф м е т и к и допускала мно­ ж е с т в о и н т е р п р е т а ц и й . З а м е т и м , что к а ж д о е определение включает в с е б я момент контекстуальности, если оно фор­ мально, поскольку все з н а к и системы о п р е д е л и т ь н е л ь з я — в конце концов используется т а к о й м е т а - я з ы к , который строится содержательно и предполагает обращение к не­ посредственному опыту. Всякое и м е ю щ е е смысл ф о р м а л ь ­ ное определение с в я з а н о поэтому с с о д е р ж а н и е м . Поэтому и слова обычного я з ы к а , которые, к а к говорят неопозити­ висты, имеют к о н т е к с т у а л ь н о е з н а ч е н и е , всегда получают реальную с о д е р ж а т е л ь н у ю и н т е р п р е т а ц и ю в виде свойств предметов, классов классов, а иногда и в виде обрааов на­ шего в о о б р а ж е н и я и т. п. Поскольку ж е число м о ж н о определить и через классы всех подобных классов, и через общее свойство всех по­ добных классов (см. подробнее гл. V J I , п.п. 2, 4 ) , в с т а л во­ прос о том, какое из этих определений соответствует номи­ налистическим у с т а н о в к а м . Рассел полагал, что н о м и н а л и ­ стическим у с т а н о в к а м более соответствует определение через классы, поскольку они, х о т я и я в л я ю т с я ф и к ц и я м и , по сводимы всегда к и н д и в и д у у м а м , в то в р е м я к а к общее свойство (атрибут) предполагает некоторую у с к о л ь з а ю щ у ю 36

3 5

В чистой арифметике числа 1,2,3,4... определяются через норвичные термины: «число». «О», «следующее за»; «1» — опреде­ ляется как «следующее за О» (О'); «2» как «следующее за 1» (О") и т. д. Эти ж е первичные термины входят и в рекурсивное определение операции сложения х + 0 = х\ х + у' = (х + у)'. В логических системах различают «объектный» и «мета­ язык». Если объектный язык логического исчисления имеет смысл для индивидуумов некоторой предметной области, то мета­ язык создается для изучения самого объектного языка, для фор­ мулирования некоторых правил, применяемых к объектному мзыку. 3 8

55

сущность, рассматриваемую независимо от индивидуумов. Однако П а п считает, что второе определение т а к ж е вполне закономерно и к тому ж е свободно от некоторых трудно­ стей, с которыми с в я з а н о первое определение: оно, н а п р и ­ мер, не требует в в е д е н и я аксиомы бесконечности. З а д а ч а и н т е р п р е т и р о в а т ь в номиналистическом духе все матема­ тические ф о р м у л ы и определения, в том числе и ф о р м у л ы логических исчислений, где приходится оперировать со свойствами и о т н о ш е н и я м и , р а с с м а т р и в а е м ы м и изолиро­ ванно от единичных предметов, остро стоит вообще д л я позитивистов. Р е ш а я ату задачу, а м е р и к а н с к и й логик и ма­ т е м а т и к В. К в а й н в статье «Об у н и в е р с а л и я х » предлага­ ет свой способ и с т о л к о в а н и я д л я исчислений математиче­ ской логики. К в а й н преязде всего п р е д у п р е ж д а е т , что, во­ обще говоря, платоник мог бы согласиться с номиналистом позитивистского толка в том, что общие термины, хотя и имеют значение в контексте, тем по менее не я в л я ­ ются и м е н а м и , поскольку и м е н н а я к а т е г о р и я может б ы т ь в я з ы к е э л и м и н и р о в а н а : переменные, с в я з а н н ы е оператора­ ми, можно з а с т а в и т ь с л у ж и т ь в качестве единственного средства, у с т а н а в л и в а ю щ е г о непосредственный р е ф е р е н т ( е д и н и ч н ы й о б ъ е к т ) . « О д н а к о , — п и ш е т К в а й н , — сущест­ вуют т а к и е использования терминов, которые включают прямое п р и з н а н и е того, что существуют универсалии» . Это бывает, н а п р и м е р , тогда, когда мы начинаем р а с с у ж ­ дать об у н и в е р с а л и я х с целью их и з у ч и т ь , или когда имеем дело с формулой, где п р е д и к а т я в л я е т с я п е р е м е н н ы м . В у з к о м и с ч и с л е н и и предикатов,— согласно точке зре­ н и я К в а й н а , — т а к о й проблемы не возникает, поскольку мы там и м е е м дело с о п р е д е л е н н ы м и ф и к с и р о в а н н ы м и преди­ к а т а м и , которые отнесены к определенной фиксированной области и н д и в и д у а л ь н ы х предметов. В том ж е случае, когда в р а с ш и р е н н о м исчислении предикатов встречаются ф о р м у л ы , в к о т о р ы х имеются пе­ р е м е н н ы е п р е д и к а т ы (они п р и н и м а ю т з н а ч е н и я тех и л и и н ы х свойств и л и отношений,— т. е. « у н и в е р с а л и й » ) , та­ кого рода ф о р м у л ы следует, по К в а й н у , истолковывать к а к в ы р а ж е н и я м е т а - я з ы к а — к а к схему д л я в ы р а ж е н и й ис3 7

3 8

3 7

W. V. Q u i n e . On Universals. The Journal of gic, 1947, v. 12, No 3. Ibid., p. 74. 8 8

56

symbolic lo­

ходного я з ы к а . Так, если у нас встречается, н а п р и м е р , формула Yx (FxAGx) Z) Уж F(a:) (пример К в а й н а ) , то эту формулу следует истолковывать к а к диаграмму, к а к схему д л я множества р а з л и ч н ы х у т в е р ж д е н и й , щ том числе и д л я у т в е р ж д е н и я «Ух (х — п р о т я ж е н н о Л ж — и м е е т массу) IDV х (х — п р о т я ж е н н о ) » . П р и переходе от схемы к у т в е р ж д е н и я м , не с о д е р ж а щ и м п е р е м е н н ы х предикатов, м ы получаем ф о р м у л ы , употребляемые в узком исчисле­ нии, где проблемы универсалий, т. е. задачи оперирования со свойствами и о т н о ш е н и я м и , м ы с л и м ы м и отрешенно от и н д и в и д у а л ь н ы х носителей, не возникает. А. П а п , имея в виду т а к и е номиналистические у х и щ р е ­ н и я , справедливо замечает, что они ч р е з в ы ч а й н о з а т р у д н я ­ ют использование в н а у к е такого «номиналистического» я з ы к а . В частности, это приводит к тому, что ни одного закона логики и м а т е м а т и к и номиналист не может сформу­ лировать в исходном объектном я з ы к е , а всегда в ы н у ж д е н прибегать к м е т а - я з ы к у , поднимаясь при этом на более в ы ­ сокий уровень а б с т р а к ц и и : так, аксиому d i c t u m ' a «что вер­ но д л я всякого, т о верно и для любого» в математической логике читают обычно так: «для любого у, если все х име­ ют атрибут /, то и у имеет атрибут / » . Платоник, полагает П а п , м о ж е т этот з а к о н с ф о р м у л и ­ ровать в виде одной логической и с т и н ы : «для любого а т р и ­ бута / и для любого и н д и в и д у у м а у, если все х имеют / , то и у имеет / » . Н о м и н а л и с т ж е должен п о д н я т ь с я на уровень м е т а - я з ы к а и с ф о р м у л и р о в а т ь этот а а к о н т а к : «всякое пред­ ложение, имеющее форму «для любого у, если все х я в л я ­ ются /, тогда и у я в л я е т с я /» логически истинно». В заключение А. П а п приходит к выводу, что современ­ ный спор «платоников» («реалистов») и «номиналистов» пи в коем случае не следует п у т а т ь со спором н о м и н а л и ­ стов и реалистов в средние века. В н а с т о я щ е е в р е м я спор идет об и н т е р п р е т а ц и и терминов, о целесообразности ис­ пользования того или иного я з ы к а ( я з ы к а , включающего универсальные т е р м и н ы , или я з ы к а , э л и м и н и р у ю щ е г о эти универсальные т е р м и н ы ) , а не об онтологическом сущест­ вовании у н и в е р с а л и й . Здесь ж е з а м е т и м , что А. П а п п р а в , у к а з ы в а я на р а з л и ч и я современного и средневекового спора об у н и в е р с а л и я х . Однако А. П а п не у к а з ы в а е т что он возпик не в р е з у л ь т а т е р е ш е н и я задач, в с т а ю щ и х в ходе р а з в и ­ т и я самой н а у к и , а был з а т е я н неопозитивистами л и ш ь в 57

ц е л я х о п р а в д а н и я своей путанной и по существу субъек­ тивно-идеалистической философской концепции. Весьма показательно п р и з н а н и е А. П а п а , человека по своим философским в з г л я д а м близкого к неопозитивизму, в том, что я з ы к , с к о н с т р у и р о в а н н ы й по рецептам совре­ м е н н ы х номиналистов неопозитивистского толка, не я в л я ­ ется удовлетворительным. П а п п и ш е т : «Представляется спорным, я в л я е т с я ли н о м и н а л и с т и ч е с к и й я з ы к более я с ­ ным и более п о н я т н ы м , чем реалистический» . П р и н я т и е того и л и и н о г о я з ы к а скорее я в л я е т с я делом вкуса, чем предпочтения, имеющего какие-либо р а ц и о н а л ь н ы е осно­ в а н и я , у к а з ы в а е т А. П а п . А м е р и к а н с к и й логик Н. Гудмен в статье «Мир у н и в е р ­ салий» , в ы с т у п а я в з а щ и т у крайнего н о м и н а л и з м а пози­ тивистского т о л к а п и ш е т : « Д л я м е н я номинализм в своей специфичности з а к л ю ч а е т с я в отрицании п р и з н а н и я клас­ сов» . Е с л и ж е м ы с о с т а в л я е м к л а с с ы и оперируем ими, то они д о л ж н ы р а с с м а т р и в а т ь с я к а к предметы того ж е ти­ па, что и и н д и в и д у у м ы , их составляющие (т. е. к а к пред­ м е т ы нулевого т и п а ) . «Номинализм, который я описал,— п р о д о л ж а е т Гудмен,—требует только, чтобы все допуска­ емые сущности, к а к о й бы природы они не были, интерпре­ тировались к а к индивидуумы» . Д л я п о я с н е н и я своей мысли Г у д м е н приводит такой п р и м е р : если н а м дано п я т ь и н д и в и д у у м о в , то из н и х м о ж н о образовать 2 — 1 классов ( н у л е в ы е множества Гудмен не р а з б и р а е т ) , которые следу­ ет р а с с м а т р и в а т ь к а к п р е д м е т ы нулевого у р о в н я . П л а т о пик ж е , у к а з ы в а е т Гудмен, может и з н и х построить бес­ конечное м н о ж е с т в о предметов. Т а к , р а з л и ч а я предметы р а з л и ч н ы х типов и и м е я только пустое и х множество, м о ж н о , построить бесконечное количество предметов. ( Н а ­ пример, из н у л я (0) — пустого множества предметов — м о ж н о построить множество, с о д е р ж а щ е е у ж е один пред­ мет — пустое множество {0}. П у с т о е множество не имеет элементов, но множество, е д и н с т в е н н ы м элементом кото­ рого я в л я е т с я пустое множество, у ж е не пусто. И з 0 и 3 9

4 0

4 1

4 2

5

3 9

А. P a p. Mathematics, Abstract Entities and Modern Seman­ tics. The Scientific Monthly, 1957, v. 85, No 1, p. 39. N. G о о d m e n. A World of Universale. The Problems of Uni­ versale. Notre Dame, Indiana, 1956. Ibid., p. 16. Ibid., p. 17. 4 Э

4 1

4 2

58

О м о ж н о построить третий предмет {(0)0} и т. д. до бес­ конечности. Согласно точке а р е н и я Гудмена, можно пользоваться л и ш ь у з к и м исчислением предикатов, поскольку классов классов, соответствующих переменной, бегущей по преди­ к а т а м в р а с ш и р е н н о м исчислении предикатов, у н а с вооб­ ще в о з н и к а т ь не будет. С критикой подобных номиналистических позитивист­ ских точек з р е н и я по вопросам об у н и в е р с а л и я х выступа­ ет а м е р и к а н с к и й логик А. Ч е р ч . В статье «Пропозиции и предложения» он справедливо обосновывает п р а в о ­ мерность и с п о л ь з о в а н и я у н и в е р с а л и й в н а у ч н ы х теориях, в частности, использования в логических теориях у н и в е р ­ с а л и й «пропозиция в абстрактном смысле». Ч е р ч у к а з ы ­ вает, что традиционное понимание пропозиции с л о ж и ­ лось в средние века, когда ее п о н и м а л и как повествова­ тельное п р е д л о ж е н и е , в ы р а ж е н н о е на определенном я з ы ­ к е вместе с его значением. В д а л ь н е й ш е м многие логики и философы с т а л и пользоваться понятием пропозиции в абстрактном смысле (Лейбниц, К а н т , Б о л ь ц а н о , Ф р е г е и Рассел) . Р а з л и ч и е м е ж д у пропозицией в традиционном смысле и в абстрактном смысле Ч е р ч п о я с н я е т следующим п р и ­ мером: если м ы имеем переводы одного и того ж е предло­ ж е н и я на р а з н ы е я з ы к и , то мы будем и м е т ь дело с р а в н ы ­ ми п р о п о з и ц и я м и в традиционном смысле и с одной и той ж е пропозицией в абстрактном смысле. Ч е р ч справедливо считает, что использование т а к и х абстракций в логике необходимо. С его точки з р е н и я , концепции Гудмена„ К в а й н а и других позитивистов, в о з р а ж а ю щ и х против ис­ пользования подобного рода а б с т р а к ц и й в логике, не дают возможности провести удовлетворительный логический а н а л и з многих проблем, н а п р и м е р , п р е д л о ж е н и й о вере (т. е. п р е д л о ж е н и й типа « Д ж о н думает, что»...). Ч е р ч прав, когда у т в е р ж д а е т , что а б с т р а к ц и я м и мы н е и з б е ж н о пользуемся во всех н а у к а х . Н а п р и м е р , в ф и з и ч е с к и х тео­ риях н е л ь з я обойтись описанием п о л у ч а е м ы х н а м и непо­ средственно о п ы т н ы х д а н н ы х . О п е р и р у я с предметами 4 3

4 4

1

4 3

A. C h u r c h . Propositions and Sentences. В сб. «The Prob­ lem of Universals», Notre Dame, Indiana, 1956. Рассел разделял такую точку зрения лишь в первый пе­ 4 4

риод своего творчества. 59

к а к с «жесткими» предметами, и м е ю щ и м и вполне опре­ деленные пространственные и в р е м е н н ы е х а р а к т е р и с т и к и , м ы у ж е прибегали к а б с т р а к ц и я м . Аналогично, мы и в логике не о г р а н и ч и в а е м с я оперированием к о н к р е т н ы м и по с о д е р ж а н и ю п р е д л о ж е н и я м и , в ы р а ж е н н ы м и опреде­ л е н н ы м и я з ы к о в ы м и средствами, а вводим в логический синтаксис абстракцию пропозиции в абстрактном смысле. Ч е р ч у к а з ы в а е т : «и те и другие — постулируемые с у щ ­ ности (некоторые могут предпочесть говорить о них к а к о в ы в о д и м ы х с у щ н о с т я х ) , без к о т о р ы х теория будет не­ терпимо с л о ж н о й , если вообще возможной» . В к р и т и к е непозитивистских с т р е м л е н и й покончить с а б с т р а к ц и я м и в н а у ч н ы х т е о р и я х Ч е р ч безусловно п р а в (в данном случае не идет р е ч и о п о н и м а н и и Ч е р ч е м при­ роды самих а б с т р а к ц и й ) . Известно, что неопозитивизм рассматривает законы логики и м а т е м а т и к и к а к произвольные построения н а ш е ­ го ума, т. е. чисто с у б ъ е к т и в и с т с к и . П р и этом д л я неопо­ з и т и в и з м а возникает задача — объяснить, почему приме­ нение логического и математического а п п а р а т а к д а н н ы м опыта но привносит в этот опыт элементов с у б ъ е к т и в и з м а . Н е к о т о р ы е неопозитивисты р е ш а ю т эту проблему сле­ д у ю щ и м о б р а з о м . Л о г и к а и м а т е м а т и к а рассматривает­ ся ими только л и ш ь к а к а п п а р а т , который п р и м е н я е т с я н а м и к единичным п о с ы л к а м и в р е з у л ь т а т е п р и м е н е н и я которого м ы вновь п о л у ч а е м е д и н и ч н ы е в ы с к а з ы в а н и я . Общие ж е т е р м и н ы из я з ы к а , описывающего н а ш опыт, согласно н о м и н а л и с т и ч е с к и м у с т а н о в к а м неопозитивизма, могут быть э л и м и н и р о в а н ы . Если, н а п р и м е р , имеется эмпирически проверенное единичное у т в е р ж д е н и е (при этом оно м о ж е т быть ф о р м а л и з о в а н о ) о том, что Л у н а в такое-то время видна в таком то созвездии, то применив к н е м у з а к о н ы логики и м а т е м а т и к и , м о ж н о п о л у ч и т ь п р е д с к а з а н и е о том, что в такое-то в р е м я , в таком-то ме­ сте на Земле м о ж н о наблюдать полное лунное затмение. З а к о н ы логики и м а т е м а т и к и р а с с м а т р и в а ю т с я ими л и ш ь к а к а п п а р а т , п р и м е н я е м ы й к з н а к а м , к а к нечто вспомога4 а

46

4 5

A. C h u r c h . Propositions and Sentences. В сб. «The Prob­ lem of Universale*, p. 9. I. M. В о с h e n s k i. The Problem of Universale. В сб. «The problem of universals»; A. C h u r c h . W. V. Quine. «Logic Symbolic», «The Journal of Symbolic Logic», v. 23, N 2, June 1958. 4 6

60

тельное и промежуточное: а п п а р а т не присутствует пи н исходных д а н н ы х , ни в п о л у ч а е м ы х р е з у л ь т а т а х . П р и этом логико-математический а п п а р а т пе должен получать иной более содержательной и н т е р п р е т а ц и и . Этот а п п а р а т п о д ч и н я е т с я п р а в и л а м двух родов: п р а в и л а м в в е д е н и я и п р а в и л а м у с т р а н е н и я . Н а п р и м е р , правило введения кван­ тора общности и п р а в и л о его э л и м и н а ц и и . Использование а п п а р а т а логики и м а т е м а т и к и они уподобляют его ис­ пользованию м а ш и н о й , работающей по определенной за­ данной программе. По в ы р а ж е н и ю швейцарского фплософа-неотомиста И. М. Бохенского а п п а р а т логики и мате­ матики п о н и м а е т с я неопозитивистами к а к абак. Проблему э л и м и н а ц и и абстракций из н а у к и а а т р а г а в а ют в своей книге «Комбинаторная логика» а м е р и к а н с к и е логики X. К э р р и и Р . Ф е й с . С одной стороны, п о н и м а я , что м а т е м а т и к а не может обойтись без абстракций, а с другой,— что ж е л а т е л ь н о (следуя номиналистическим установкам позитивистского толка) их истолковать чисто эмпирически, они предлагают м а т е м а т и ч е с к и е абстракции (например, абстракции ф у н к ц и и , множества) рассматри­ вать как в ы р а ж е н и е , ф о р м у записи, к а к некоторый объект, данный в непосредственном опыте. От некоторых абст­ ракций можно, с их точки з р е н и я , освобождаться тем ме­ тодом, который предлагал еще Б . Рассол. Т а к , если требу­ ется в ы р а з и т ь , что некоторый у п р и н а д л е ж и т множеству .г, обладающих свойствами М, т. е. (у е хМ), то это в ы р а ­ ж е н и е м о ж н о з а п и с а т ь в виде М (у), т. е. «у обладает свой­ ством М». Т а к и м путем мы освобождаемся от «абстракт­ ного предмета» — «множество». Однако в м а т е м а т и к е при­ ходится часто вести р а с с у ж д е н и я и о самих м н о ж е с т в а х к а к особых предметах. В т а к и х с л у ч а я х предлагается рас­ суждение о м н о ж е с т в а х з а м е н я т ь р а с с у ж д е н и я м и о формах и х записи. По поводу подобных попыток элиминировать абстрак­ ции следует з а м е т и т ь следующее. Ч а с т о в м а т е м а т и к е действительно оперирование «абстрактными предметами» з а м е н я е т с я оперированием с в ы р а ж е н и я м и их з а м е н я ю ­ щ и м и . Н а п р и м е р , в к о н с т р у к т и в н о й логике действитель­ ное число п р е д с т а в л я е т с я в виде определенного з н а к а и 4 7

< 7

Н. В. С и г г у, R. F е у s. Combinatory 1958, v. 1.

Logic.

Amsterdam, 61

алгоритма, определяющего операции н а д знаком. Однако представление «абстрактных предметов» в виде подобных в ы р а ж е н и й не означает э л и м и н а ц и и абстракций. В этом случае р о л ь абстрактного з н а н и я начинают в ы п о л н я т ь операции над з н а к а м и . Содержание «абстрактного пред­ мета» в таком случае в ы я в л я е т с я через правила опериро­ в а н и я с ним. П о поводу з а т р о н у т ы х в ы ш е к о н ц е п ц и й н о м и н а л и з м а и современного спора об у н и в е р с а л и я х следует в ы с к а з а т ь некоторые критические з а м е ч а н и я . Единственной реальностью все неопозитивисты счита­ ют непосредственно д а н н ы й ч у в с т в е н н ы й опыт. И м е н н о к нему д о л ж н о быть сведено и им обосновано любое научное з н а н и е (в том числе и общие п о н я т и я , законы, абстракции и т. п . ) . Этим о б ъ я с н я ю т с я и номиналистические тенден­ ции неопозитивизма, с т р е м я щ е г о с я обосновать возмож­ ность э л и м и н и р о в а н и я у н и в е р с а л ь н ы х терминов из я з ы ­ ка. Д а н н ы е чувственного опыта выступают, согласно нео­ позитивизму, в виде отдельных в е щ е й и событий, т. е. в виде е д и н и ч н ы х предметов. Б у д у ч и м е т а ф и з и к а м и , неопо­ з и т и в и с т ы единичные п р е д м е т ы понимают к а к существу­ ю щ и е в «жестком» смысле — к а к неизменные, о т о р в а н н ы е друг от друга, т о ж д е с т в е н н ы е самим себе и сосуществую­ щие спокойно друг с другом. Об этих предметах, по их мнению, можно сразу ж е р а с с у ж д а т ь по з а к о н а м ф о р м а л ь ­ ной логики без предварительной их мысленной обработ­ ки, исходя из онтологической версии закона тождества: (а = а). В действительности ж е о к р у ж а ю щ и й нас мир не пред­ с т а в л я е т собой совокупности единичных, с у щ е с т в у ю щ и х в; м е т а ф и з и ч е с к о м смысле предметов ( н е к и х «атомарных ф а к т о в » ) . Все в мире постоянно д в и ж е т с я и и з м е н я е т с я ; д в и ж у т с я и и з м е н я ю т с я отдельные в е щ и и события. П о ­ этому к а ж д ы й о т д е л ь н ы й предмет пе я в л я е т с я е д и н и ч н ы м в абсолютном смысле, а п е р в о н а ч а л ь н о предстает перед н а м и во множестве своих х а р а к т е р и с т и к (при этом объек­ т и в н ы е х а р а к т е р и с т и к и предмета не отделены е щ е от с у б ъ е к т и в н ы х ) . Д л я того, чтобы в ы д е л и т ь е д и н и ч н ы й пред­ мет, обладающий о п р е д е л е н н ы м и о б ъ е к т и в н ы м и и «жест­ кими» х а р а к т е р и с т и к а м и , требуется б о л ь ш а я у м с т в е н н а я работа, в том числе и а б с т р а г и р у ю щ а я деятельность че­ ловеческого м ы ш л е н и я . 62

Нет иного средства отображения д в и ж е н и я , измене­ н и я , кроме к а к через его остановку, через в ы д е л е н и е и фиксирование его отдельных этапов, через временное от­ влечение от д в и ж е н и я и и з м е н е н и я , через п р е в р а щ е н и е непрерывного в дискретное, через . и д е а л и з а ц и ю и з у ч а емых предметов, которые всегда т е к у ч и в известной сте­ пени неопределенны. Р е ш е н и е вопроса о том, к а к и е х а р а к т е р и с т и к и п р и н а д ­ л е ж а т так н а з ы в а е м о м у единичному' предмету (т. е. тому, который м о ж е т быть обозначен собственным именем) и к а к и е не п р и н а д л е ж а т , имеем ли мы дело с одним еди­ н и ч н ы м предметом и л и с несколькими, предполагает не только п р и м е н е н и е с л о ж н ы х м ы с л и т е л ь н ы х операций, но и в к л ю ч е н и е этого предмета в процесс м а т е р и а л ь н о й об­ щественной деятельности людей. Игнорирование последпего ведет к полному с у б ъ е к т и в и з м у . В. Д ж е м с , н а п р и ­ мер, писал: «Что м ы н а з ы в а е м вещью? По-видимому, это дело нашего полного произвола, ибо в зависимости от своих потребностей (имеются в виду л и ч н ы е , с у б ъ е к т и в ­ ные потребности. / / . Г.) выделяем, что угодно, подобно тому как мы выделяем созвездии... м ы по своему произво­ лу долим потоп; чувственного опыта на вещи» . Допустим, мы впервые увидели авторучку в ф у т л я р е или ведро с водой, и л и черепаху в п а н ц ы р е , или самолет па аэродроме и к нему вплотную п р и д в и н у т а лестница, по которой с п у с к а ю т с я и поднимаются люди. Н а м н а з ы в а ю т первый предмет «авторучка», в т о р о й — « в е д р о » , т р е т и й — «черепаха», ч е т в е р т ы й — «самолет». Р е ш и т ь вопрос о том, принадлежит ли ф у т л я р авторучке, вода ведру, п а н ц и р ь черепахе и лестница с а м о л е т у к а к составные части еди­ ничного предмета, без д о п о л н и т е л ь н ы х р а з ъ я с н е н и й не­ возможно. Е щ е более с л о ж н ы м процесс в ы д е л е н и я еди­ ничного и его н а и м е н о в а н и я о к а з ы в а л с я тогда, когда че­ ловек в процессе р а з в и т и я п о з н а н и я о б н а р у ж и в а л новые предметы. Д л я того, н а п р и м е р , чтобы установить, что п а н ц и р ь п р и н а д л е ж и т черепахе не так, к а к дом п р и н а д ­ л е ж и т человеку, требовалось сравнение м е ж д у собой мно­ гих черепах и наблюдение з а ними, н а ч и н а я с их р о ж д е ­ ния, чтобы убедиться в том, что они не строят п а н ц и р ь 4 8

В. Д ж е м с . Прагматизм. СПб., 1910, стр. 155. 63

так, к а к птица вьет гнездо. Из детской психологии и педагогики хорошо известно, к а к часто дети отождествляют предметы по тождеству х а р а к т е р и с т и к , не о т н о с я щ и х с я к самим единичным предметам: н а п р и м е р , считают за одно­ го и того ж е человека двух или нескольких людей, и м е ю ­ щ и х одну и ту ж е и л и п о х о ж у ю одежду (кстати такого рода отождествления часто делают и в з р о с л ы е ) . Весьма т р у д н ы м п р е д с т а в л я е т с я и р е ш е н и е вопроса о том, к а к и е х а р а к т е р и с т и к и единичного предмета я в л я ю т с я объектив­ н ы м и и к а к и е привносятся субъектом. Перед ребенком, впервые з н а к о м я щ и м с я с р а з л и ч н ы м и п р е д м е т а м и , встает много трудностей: почему, н а п р и м е р , о ведре с водой взрослый говорит, что оно легкое, тогда к а к ему о б ъ я с н я ­ ли, что оно т я ж е л о е ; почему об одном и том ж е предмете говорят, что он к р у г л ы й и что он овальный. Все эти во­ просы человеку приходилось р е ш а т ь самостоятельно, без о б ъ я с н е н и й со стороны, в процессе его исторического р а з ­ в и т и я . Все эти вопросы р е ш а л и с ь человеком в ходе п р и м е ­ н е н и я с л о ж н ы х м ы с л и т е л ь н ы х действий в процессе п р а к ­ тической деятельности. Ставя п р е д м е т ы в р а з л и ч н ы е от­ н о ш е н и я друг к другу, с т а л к и в а я с ь с ними в р а з л и ч н ы х с и т у а ц и я х , человек в ы д е л я л то объективное, и н в а р и а н т ­ ное, что' п р и н а д л е ж и т самим предметам, у с т а н а в л и в а л у н и х н а л и ч и е некоторых относительно прочных, повторяю­ щ и х с я х а р а к т е р и с т и к и тем самым создавал базу д л я их н а и м е н о в а н и я . Очевидно, если подойти к процессу воз­ н и к н о в е н и я собственных имен исторически, то человек с н а ч а л а вновь о т к р ы в а е м ы е п р е д м е т ы описывал, а затем н а и м е н о в ы в а л . С такого ж е рода трудностями отделения объективного от субъективного мы в с т р е ч а е м с я и в н а у к е . Д о п у с т и м н а м д а н а к р и в а я в определенной системе коор­ динат, с о о т в е т с т в у ю щ а я определенной ф у н к ц и и y = f(x). П е р е д н а м и встает з а д а ч а и з у ч и т ь объективные свойства к р и в о й самой по себе и абстрагироваться от тех свойств кривой, которые обусловлены у нес определенной, в ы ­ бранной н а м и системой координат. Д л я этого мы н а ч и н а ­ ем м е н я т ь системы координат и т а к и м путем в ы я с н я е м , к а к и е свойства к р и в о й при этом о к а ж у т с я и н в а р и а н т н ы ­ ми, п р и н а д л е ж а щ и м и самой кривой. С еще большими с л о ж н о с т я м и в определении о б ъ е к т и в н ы х свойств предме­ тов м ы с т а л к и в а е м с я в с ф е р е общественной ж и з н и , где в ы я в л е н и е свойств предметов н е и з б е ж н о связано с оце64

ночным подходом, в основе к о т о р о г о ' л е ж а т вкусы, психи­ ческий склад определенных общественных групп людей и т. п. Трудности определения того, что я в л я е т с я единичным, к а к и е компоненты относятся к единичному предмету и, следовательно, обозначаются собственными именами, а ка­ кие нет; к а к и е х а р а к т е р и с т и к и единичного предмета я в ­ л я ю т с я о б ъ е к т и в н ы м и и к а к и е з а в и с я т от познающего субъекта, у с у г у б л я ю т с я тем, что один и тот ж е предмет постоянно и з м е н я е т с я и, строго говоря, не я в л я е т с я од­ ним и тем ж е предметом. В связи с этпМ возникает слож­ н а я проблема тождества: к а к мы достигаем того, что о по­ стоянно и з м е н я ю щ е м с я предмете р а с с у ж д а е м к а к об од­ ном и том ж е предмете. При рассмотрении того или иного предмета, н а п р и м е р , человека, мы у б е ж д а е м с я , что этот человек не обладает точными и определенными количественными х а р а к т е р и ­ стиками. В любом человеке ( к а к и в любом другом пред­ мете) постоянно происходит обмен составляющих его ато­ мов с атомами о к р у ж а ю щ е й его среды. Постоянно часть .у атомов организм теряет в процессе происходящих в пем химических р е а к ц и й . Если ж е н а б л ю д а е м ы й н а м и чело­ век поглощает п р и этом пищу, то в р я д ли удастся с абсо­ лютной точностью установить, когда молекулы, состав­ л я ю щ и е п и щ у , с т а н о в я т с я м о л е к у л а м и . его организма. Ото означает, строго говоря, что вес человека постоянно варьирует. Точно так ж е и г р а н и ц ы тела не имеют (стро­ го говоря) той ф о р м ы , которую м ы придаем ему при во­ сприятии и фотографировании. Эта неопределенность границ, х а р а к т е р и с т и к и н д и в и ­ дуального предмета в ы я в л я е т с я еще более я р к о , к а к толь­ ко м ы н а ч и н а е м р а с с м а т р и в а т ь этот предмет з п р о м е ж у т ­ ки времени, обычно х а р а к т е р и з у е м ы е н а м и к а к р а з л и ч ­ ные. Тогда один и тот ж е человек м о ж е т предстать нам таким, к а к и м он был то в детстве, то в юности, то ш к о л ь ­ ником, то студентом; то на стадионе, то дома; 'то в про­ филь, то а н ф а с и т. п. Т а к , а н а л и з и р у я Л . Толстого к а к индивидуума, м ы р а з л и ч а е м молодого Толстого, Толстого периода н а п и с а н и я романов «Война и мир» и «Анна К а ­ ренина» и позднего Толстого. Следовательно, индивидуум п е р в о н а ч а л ь н о выступает для нас к а к и м е ю щ и й х а р а к т е р и с т и к у множественности. б

Д . П . Горский

65

Это означает, что любой и н д и в и д у а л ь н ы й предмет, к а к один и тот ж е «жесткий» предмет, п о з н а е т с я н а м и в ре­ з у л ь т а т е сложного мыслительного процесса, в ходе кото­ рого м ы абстрагируемся от в с я к и х и з м е н е н и й предмета и с в я з а н н ы х с этим его отличий от самого себя. Процесс у с т а н о в л е н и я того, что р а з л и ч н ы е х а р а к т е р и ­ с т и к и предмета, с в я з а н н ы е с изменением этого предме­ та,— с у т ь х а р а к т е р и с т и к и т о г о же самого предме­ та — относится к процессу абстракции, названного н а м и процессом к о н с т р у к т и в и з а ц и и . • В данном случае по этим х а р а к т е р и с т и к а м предмет не отождествляется сам с собой т а к и м путем, к а к и м м ы , н а п р и м е р , отождествляем м е ж д у собой ж в а ч н ы х ж и в о т н ы х : всех ж и в о т н ы х , и м е ю щ и х с л о ж н ы й ж е л у д о к , м ы относим к классу ж в а ч н ы х , а не и м е ю щ и х такового, и с к л ю ч а е м из класса ж в а ч н ы х . В рас­ смотренном ж е в ы ш е случае следует убедиться, что пред­ мет, и м е ю щ и й р а з л и ч н ы е х а р а к т е р и с т и к и , есть тем не ме­ нее один и тот ж е предмет. В таком случае не у д а е т с я об­ н а р у ж и т ь тождества в р а з л и ч и и тем путем, к а к и м м ы об­ н а р у ж и в а е м его, н а п р и м е р , с о п о с т а в л я я р а з л и ч н ы е гри­ бы м е ж д у собой (хотя и в т а к и х с л у ч а я х встречаются большие т р у д н о с т и ) . В данном с л у ч а е все х а р а к т е р и с т и к и р а з л и ч н ы х в а р и а ц и й одного и того ж е предмета выступа­ ют к а к весьма значительно о т л и ч а ю щ и е с я друг от друга и могут быть отождествлены по непрерывности измене­ н и я этого предмета. П р и этом необходимо абстрагировать­ с я от трудностей, которые могут в о з н и к н у т ь на п у т и уста­ н о в л е н и я непрерывности и з м е н е н и я предмета. Отождест­ вив р а з л и ч н ы е в а р и а ц и и предмета по непрерывности их и з м е н е н и я , м ы тем с а м ы м а б с т р а г и р у е м с я от и з м е н е н и й предмета и н а ч и н а е м р а с с у ж д а т ь о нем, к а к о существу­ ю щ е м в «жестком» смысле, к а к о данном индивидуальном предмете, отличном от и н ы х предметов. О б ы ч н ы й процесс к л а с с и ф и к а ц и и предметов, основан­ н ы й на а б с т р а к ц и и отождествления, т а к ж е часто с в я з а н с трудностями, в о з н и к а ю щ и м и в силу диалектического х а р а к т е р а действительности. Р а с с м а т р и в а я действительность в развитии, м ы обна­ р у ж и в а е м , к а к у ж е у к а з ы в а л о с ь , что у р а з л и ч н ы х ее эта­ пов нет абсолютно р е з к и х р а з г р а н и ч и т е л ь н ы х линий, что среди к л а с с и ф и ц и р у е м ы х предметов всегда о б н а р у ж и ­ в а ю т с я переходные ф о р м ы ( т а к о в ы е существуют м е ж д у 66

металлами и н е м е т а л л а м и , ж и в о т н ы м и п растениями, м е ж ­ ду земноводными и м л е к о п и т а ю щ и м и и т. п . ) . Ч т о б ы избе­ ж а т ь этих затруднений, в ряде случаев д л я переходных форм образуют новые классы, с н а б ж а ю т к л а с с и ф и к а ц и и оговорками и т. п. В других ж е с л у ч а я х необходимо твердо р е ш и т ь , п р и н а д л е ж и т д а н н ы й и н д и в и д у у м этому классу или иному, т. е. р е ш и т ь вопрос в смысле альтернативного «или — или», т а к к а к в противном случае с этими предме­ тами мы но с м о ж е м оперировать при р е ш е н и и в а ж н ы х п р а к т и ч е с к и х задач. Н а п р и м е р , п р и рассмотрении ф а к т а убийства ребенка в чреве м а т е р и необходимо ж е с т к о е р е ш е н и е вопроса о том, с какого в р е м е н и плод в чреве м а т е р и следует рас­ с м а т р и в а т ь к а к ж и в о е существо, ж и з н ь которого р е г у л и ­ р у е т с я и з в е с т н ы м и п р а в о в ы м и нормами и, следовательно, убийство которого должно к а р а т ь с я законом . Однако, пи­ сал ПО' этому поводу Ф. Энгельс, это очень с л о ж н ы й вопрос, трудности которого п р е к р а с н о известны юристам, п ы т а в ­ ш и м с я о т к р ы т ь действительную драницу, за которой у м е р щ в л е н и е ребенка в утробе матери м о ж н о считать убийством . Альтернативного р е ш е н и я требует т а к ж е вопрос о том, с какого возраста человек я в л я е т с я «обладающим и з ­ бирательным правом» и до какого не я в л я е т с я т а к о в ы м (т. е. не п р и н а д л е ж и т классу «обладающих избиратель­ ным п р а в о м » ) . Р е ш е н и е этих вопросов в п р а к т и к е н а ш е й жизни всегда связано с известным огрублением действитель­ ности. Т а к , К о н с т и т у ц и е й Советского Союза избирательное право д а е т с я к а ж д о м у г р а ж д а н и н у , достигшему 18-лет­ него возраста. Предполагается, что человек к этому воз­ расту становится настолько з р е л ы м , сознательным, что у ж е может участвовать в выборах. Это не означает, одна­ ко, что р я д людей не с т а н о в я т с я несколько р а н ь ш е на­ столько сознательными, что могли бы участвовать в вы­ борах и, с другой стороны, что не могут встретиться люди, 4 9

5 0

4 9

Исключительно интересный анализ таких случаев содержит­ ся в кн.: В е р к о р. Люди и животные. М., ИЛ, 1957. См. Ф. Э н г е л ь с . Анти-Дюринг. М., Госполитиздат, 1957, стр. 22. 5 0

Б*

67

Которые к 18 годам не достигают той степени зрелости, к о т о р а я требуется д л я у ч а с т и я в выборах. П р и р а з р е ш е н и и подобных вопросов в «альтернатив­ ном» плане возникает возможность по весьма общему и простому п р а в и л у р е ш а т ь р я д задач, с в я з а н н ы х с опреде­ л е н и е м п р и н а д л е ж н о с т и индивидуума к тому или иному классу. В т а к и х с л у ч а я х мы п о л ь з у е м с я абстракцией, отвле­ к а я с ь от зыбкости г р а н и ц предметов и с л о ж н ы х переходпых форм м е ж д у ними. Этот с л о ж н ы й процесс познания, в ходе которого про­ исходит п р е в р а щ е н и е непрерывного в дискретное, процесс в ы д е л е н и я «жестких» предметов, о которых можно рас­ с у ж д а т ь по з а к о н а м ф о р м а л ь н о й логики, н а з ы в а е т с я про­ цессом к о н с т р у к т и в и з а ц и и действительности. П р е д м е т ы ж е и соответствующие им п о н я т и я , в о з н и к а ю щ и е в р е з у л ь т а т е процесса п о з н а н и я , связанного с к о н с т р у к т и в и з а ц и е й дей­ ствительности, будем н а з ы в а т ь к о н с т р у к т и в н ы м и . З а м е т и м , что большую роль в формировании т а к и х «жестких», «конструктивных» объектов в процессе позна­ н и я играет введение в обиход и в н а у к у о б о з н а ч а ю щ и х их знаков (букв, ц и ф р , слов-имен и т. д . ) , поскольку они об­ ладают большей «жесткостью», чем то, что ими обознача­ ется. Эта и х ж е с т к о с т ь и и н в а р и а н т н о с т ь (тоже, правда, о т н о с и т е л ь н а я ) и з а к р е п л я е т , символизирует «жесткость», «конструктивность» о б о з н а ч а е м ы х ими объектов, кото­ р а я достигается в процессе их п о з н а н и я . Т а к , все эталоны и з м е р е н и я у с т р а и в а ю т с я с таким рас­ четом, чтобы они были более «жесткими» или во всяком с л у ч а е такими ж е , к а к п р е д м е т ы , к которым и х приходит­ ся п р и м е н я т ь . Этот процесс к о н с т р у к т и в и з а ц и и п р и м е н я е т с я не толь­ ко к м а т е р и а л ь н ы м единичным предметам, но и к н а ш и м м ы с л я м о действительности ( н а п р и м е р , к п о н я т и я м ) . П о н я т и я о т р а ж а ю т постоянно д в и ж у щ у ю с я и и з м е н я ю 5 1

5 2

5 !

В математике термин «конструктивный объект» исполь­ зуется в более узком смысле: конструктивными называются объ­ екты, рассмотрение которых возможпо лишь в рамках абстрак­ ции потенциальной осуществимости. Идеи о конструктивизации действительности были разви­ ты проф. С. А. Яновской в докладе «О диалектической логике», прочитанном в институте философии АН СССР в марте 1959 г. 5 2

68

щ у ю с я действительность, а потому, строго говоря, не име­ ют фиксированного объема. Т а к , м ы не м о ж е м з а ф и к с и р о ­ вать в виде инвентарного списка объем т а к и х п о н я т и й , к а к «человек», « г р а ж д а н и н Советского Союза» и т. п. Это означает, что по своей природе многие п о н я т и я не подчи­ н я ю т с я з а к о н а м ф о р м а л ь н о й логики. И х закономерности и р а с к р ы в а ю т с я с помощью категорий диалектического материализма. Однако м ы их «конструктивизируем» всег­ да настолько, что получаем возможность р а с с у ж д а т ь о них но п р а в и л а м ф о р м а л ь н о й логики. Эта «копструктивизация», которая с в я з а н а с остановкой д в и ж е н и я , с п р е в р а щ е ­ нием непрерывного в дискретное, всегда сопровождается уточнением области и условиями п р и м е н е н и я понятий, вы­ явлением тех «допущений», которые с в я з а н ы с введени­ ем того или иного п о н я т и я . К конструктивизированпому таким путем знанию мы л и ш ь и м о ж е м п р и м е н и т ь методы ф о р м а л и з а ц и и . Эти методы позволяют в ы я в и т ь все под­ разумеваемые п о с ы л к и , используемые нами в р а з л и ч ­ ных р а с с у ж д е н и я х , позволяют в этом смысле более полно р а с к р ы т ь содержание р а с с у ж д е н и й . В свою оче­ редь это дает возможность отвлечься от конкретного со­ д е р ж а н и я посылок и оперировать с ними чисто ф о р м а л ь н о ( т а к а я обработка с о д е р ж а н и я производится всегда при программировании д л я р а з л и ч н ы х кибернетических ма­ шин) . Возникает вопрос, к а к произвести эту «остановку» д в и ж е н и я с целью к о н с т р у к т и в и з а ц и и объектов действи­ тельности п н а ш е г о п о з н а н и я и с у щ е с т в у е т ли л и ш ь един­ с т в е н н а я возможность д л я т а к о й остановки? «Остановка» всегда производится не абстрактно, а в соответствии с марксистским п р и н ц и п о м конкретности и с т и н ы (абстракт­ ной и с т и н ы нет, истина всегда к о н к р е т н а » ) . Эта «останов­ ка» для о т о б р а ж е н и я действительности зависит от приро­ ды и з у ч а е м ы х объектов, от целей и задач создаваемой те­ ории и и н ы х условий. Т а к , в м а т е м а т и к е м ы пользуемся принципом полной м а т е м а т и ч е с к о й индукции, п р и м е н е ­ ние которого основано на п р е д п о л о ж е н и и , что у нас не возникает парадоксов типа парадокса «куча» и «лысый». В ф и з и к е , биологии и других естественных п а у к а х , где мы оперируем не с ч и с л а м и и и н ы м и «абстрактными объ­ ектами», а с р е а л ь н ы м и объектами,— такое д о п у щ е н и е не может иметь места. Это д о п у щ е н и е привело бы к л о ж н ы м 6?

з а к л ю ч е н и я м , н а п р и м е р , мы могли бы доказать, что чело­ век всю ж и з н ь остается ребенком (родившись на свет, т. е. в н у л е в у ю с е к у н д у , человек я в л я е т с я ребенком, е щ е через одну секунду — он т о ж е ребенок; значит если в какой-то момент ж и з н и человек я в л я е т с я еще ребенком, то через 1 с е к у н д у он в р я д ли перестанет быть ребенком. Но в т а к о м случае по п р и н ц и п у полной математической и н д у к ц и и следует, что в к а ж д у ю с е к у н д у своей ж и з н и че­ ловек я в л я е т с я р е б е н к о м ) . В классической м е х а н и к е м ы имеем дело с т а к и м и о б ъ е к т а м и , которые могут быть и з у ч е н ы с помощью м а т е ­ матического а н а л и з а : здесь м ы к р и в у ю на м а л о м участке отождествляем с п р я м о й и считаем, что в очень малом п р о м е ж у т к е д в и ж у щ и е с я тела п о к о я т с я или во всяком с л у ч а е д в и ж у т с я с неизменной скоростью. В квантовой м е х а н и к е т а к о г о рода д о п у щ е н и я , с в я з а н ­ н ы е с отождествлением прямого и кривого, с рассмотрени­ ем д в и ж е н и я , где на малом и н т е р в а л е д в и ж у щ е е с я тело р а с с м а т р и в а е т с я к а к п о к о я щ е е с я , не годятся. Т а м нет та­ к и х интервалов, где п р я м о е о т о ж д е с т в л я е т с я с к р и в ы м , и м а л ы х и н т е р в а л о в «моментов», где д в и ж у щ е е с я тело р а с ­ с м а т р и в а е т с я к а к п о к о я щ е е с я . Это находит свое в ы р а ж е ­ ние в применении в квантовой м е х а н и к е иного м а т е м а т и ­ ческого а п п а р а т а — а п п а р а т а теории вероятностей. Т а к и м образом, «остановка» д в и ж е н и я , «конструктивизацпя» действительности о с у щ е с т в л я е т с я по-разному, в зависимости от х а р а к т е р а самих исследуемых предметов, от целей и задач, которые стоят перед теорией. Ж е л а я и з у ч и т ь логические с в я з и м е ж д у в ы с к а з ы в а ­ н и я м и («логика в ы с к а з ы в а н и й » ) , м ы о т в л е к а е м с я от рас­ члененности в ы с к а з ы в а н и я па с у б ъ е к т и предикат. Ж е л а я ж е и з у ч и т ь логические с в я з и более полно, мы их рас­ с м а т р и в а е м к а к состоящие из с у б ъ е к т а и п р е д и к а т а («ло­ гика п р е д и к а т о в » ) . П р и этом следует всегда и м е т ь в виду, что т а к и е отвлечения и о т о ж д е с т в л е н и я , с которыми с в я ­ зана т а или и н а я «конструктивизация» действительности, не создают новых сфер действительности, а всегда осно­ в а н ы на учете и выделении тех или и н ы х о б ъ е к т и в н ы х свойств, сторон и з у ч а е м ы х предметов. Введение тех или и н ы х способов к о н с т р у к т и в и з а ц и и не я в л я е т с я с у б ъ е к т и в н ы м , з а в и с я щ и м от н а ш е г о произ­ вола, а о п р е д е л я е т с я объективным ходом р а з в и т и я самой 70

науки и общественной п р а к т и к и . Именно п р а к т и к а застав­ ляет нас (в случае о б н а р у ж е н и я противоречий м е ж д у теорией и п р а к т и к о й ) у т о ч н я т ь и и з м е н я т ь способы конс т р у к т и в и з а щ ш (например, м е н я т ь д о п у щ е н и я , связан­ ные с «остановкой» д в и ж е н и я , создавать новые теории, прибегая к и н ы м д о п у щ е н и я м , к и н ы м исходным о т о ж д е ­ с т в л е н и я м и а б с т р а к ц и я м ) . С т а к и м случаем мы встре­ чаемся в теории относительности, когда вводим новое по­ нятие одновременности, основанное на более точном о т о ж ­ дествлении двух событий, производя п о п р а в к у па в р е м я распространения сигнала от события до н а б л ю д а т е л я . Этим обусловлено и создание «логики модальностей», в которой кроме оценок п р е д л о ж е н и я с точки з р е н и я исти­ ны или л ж и ( « к л а с с и ч е с к а я логика») вводится еще, на­ пример, х а р а к т е р и с т и к а вероятности: в ы с к а з ы в а н и я в этом случае отождествляются м е ж д у собой более д и ф ф е ­ р е н ц и р о в а н н ы м образом. Однако необходимо со всей решительностью подчерк­ нуть, что процессы м ы ш л е н и я , с в я з а н н ы е с внесением «жесткости», «конструктивности» в и з у ч а е м ы е объекты не означают, что в процессе п о з н а н и я мы н а в я з ы в а е м пред­ метам т а к и е х а р а к т е р и с т и к и , которых они не имеют. Дело в том, что «текучесть», «изменчивость» действительности не отменяет ее некоторой определенности, и н в а р и а н т н о ­ сти. Подобно тому как д в и ж е н и е не о т м е н я е т покоя, «те­ кучесть» и «изменчивость» действительности не отменя­ ют ее относительной определенности, и н в а р и а н т н о с т и . В процессе п о з н а н и я мы не только в ы д е л я е м эту опреде­ ленность и и н в а р и а н т н о с т ь в и з м е н я ю щ и х с я предметах действительности, но nppi этом и д е а л и з и р у е м , обобщаем в ы д е л е н н ы е свойства и о т н о ш е н и я предметов, рассматри­ ваем и х в «чистом виде», временно рассматриваем их к а к «жесткие», к а к т о ж д е с т в е н н ы е с а м и м себе. К. Маркс в этой связи писал: «...в теории предполагается, что з а к о н ы капиталистического способа производства р а з в и в а ю т с я в чистом виде. В действительности всегда имеется н а л и ц о л и ш ь некоторое приближение» . В ходе р а з в и т и я н а у к и одни «остановки» и «огрубления» з а м е н я ю т с я и н ы м и , д а ю щ и м и возможность все более глубоко и полно отразить действительность. 5 3

5 3

К. М а р к с . Капитал, т. III. М., Госполитиздат, 1955, стр. 182 71

П е р е х о д я в ходе р а з в и т и я н а у к и от одной конструк­ тивизации к иной, с в я з а н н о й с более точным отождеств­ лением, с и н ы м и а б с т р а к ц и я м и и д о п у щ е н и я м и , мы все более полно и глубоко познаем о к р у ж а ю щ у ю пас действи­ тельность. В этом п р о я в л я е т с я д и а л е к т и к а процесса на­ шего познания, его противоречивый х а р а к т е р : чтобы по­ з н а т ь непрерывное, н у ж н о совершить переход к дискрет­ ному; чтобы познать «непосредственно данное», следует прибегнуть к опосредствованному; чтобы познать кон­ кретное, мы д о л ж н ы сначала перейти к абстрактному, а з а т е м у ж е с о в е р ш а т ь «восхождение от абстрактного к конкретному». П р и и з у ч е н и и я з ы к а и логики в зависимости от целей их п р и м е н е н и я , в зависимости от р е ш а е м ы х задач можно иногда сводить у н и в е р с а л ь н ы е т е р м и н ы или классы со­ ответственно к собственным и м е н а м или и н д и в и д у у м а м . Т а к , в классической м а т е м а т и к е мы пользуемся множест­ вом «универсальных» общих понятий, в конструктивной ж е избегаем их, з а м е н я я эти п о н я т и я п р а в и л а м и опериро­ в а н и я со з н а к а м и , их в ы р а ж а ю щ и м и . От этого не проигры­ вает ни та, ни д р у г а я м а т е м а т и к а . Б о л е е того, при обосно­ вании конструктивной м а т е м а т и к и многие м а т е м а т и к и часто пользуются я з ы к о м классической. По поводу т р а к т о в к и некоторыми неопозитивистами математического и логического а п п а р а т а к а к чисто фор­ мального, вспомогательного и промежуточного необходимо з а м е т и т ь следующее. З а д а ч а п а у к и состоит не в опери­ р о в а н и и е д и н и ч н ы м и ф а к т а м и и д а ж е не в п р е д с к а з а н и и е д и н и ч н ы х ф а к т о в . З а д а ч а н а у к и состоит в о т к р ы т и и об­ щего, инвариантного во всех и з м е н е н и я х предметов и их соотношений. На основе п о з н а н и я этого общего, и н в а р и ­ антного, необходимого и ф о р м у л и р у ю т с я з а к о н ы н а у к и . Ф о р м у л и р о в к и законов н а у к и поэтому в к л ю ч а ю т в свой состав (неявно, р а з у м е е т с я ) квантор общности. Поэтому чисто логические к о м п о н е н т ы а п п а р а т а присутствуют и в з а к л ю ч и т е л ь н ы х р е з у л ь т а т а х его п р и м е н е н и я , а не только в самом процессе обработки единичных о п ы т н ы х д а н н ы х . И с т о р и я н а у к и свидетельствует о том, что нельзя а п п а р а т м а т е м а т и к и р а с с м а т р и в а т ь чисто формально, что 54

5 4

Для конструктивной математики характерно то, что в ней пе разрешается пользоваться абстракцией актуальной бесконеч­ ности и связанным с ней законом исключенного третьего. 72

с о д е р ж а т е л ь н ы е и н т е р п р е т а ц и и математического а п п а р а т а были ч р е з в ы ч а й н о плодотворны для р а з в и т и я м а т е м а т и ­ ки. Т а к обстояло дело, например, с м н и м ы м и (вообще с комплексными) числами. М н и м ы е (вообще к о м п л е к с н ы е ) числа первоначально не имели содержательной и н т е р п р е ­ тации. И х р а с с м а т р и в а л и л и ш ь к а к вспомогательные сред­ ства математического доказательства, р а с ш и р я ю щ и е воз­ можности о п е р и р о в а н и я с действительными числами. Т а к считали в свое время и К о ш и и Лобачевский. М н и м ы е числа использовались в процессе р е ш е н и я кубических у р а в н е н и й д л я п о л у ч е н и я действительных р е з у л ь т а т о в ; они использовались при р а з л о ж е н и и в ы р а ж е н и й на мно­ ж и т е л и ( н а п р и м е р , суммы х + у + z + и ). П р и этом м н и м ы х чисел не имелось пи в исходных посылках, ни в з а к л ю ч и т е л ь н ы х р е з у л ь т а т а х . Однако в гидродинамике пришлось иметь дело с такими р е з у л ь т а т а м и , которые включают в свой состав мнимые числа. Здесь они и н т е р ­ претируются к а к векторы на плоскости. И м е н н о рассмо­ трение этих чисел к а к вполне з а к о н н ы х и р а в н о п р а в н ы х с действительными явилось м о щ н ы м стимулом д л я р а з ­ витии теории ф у н к ц и и комплексного переменного. К тому ж е сам ф о р м а л ь н ы й а п п а р а т постоянно и з м е ­ няется, уточняется, совершенствуется. По отношению ко всем достаточно с и л ь н ы м ф о р м а л ь н ы м а п п а р а т а м действу­ ет теорема Г е д е л я о неполноте. Поэтому при использова­ нии формального а п п а р а т а его всегда необходимо сопо­ с т а в л я т ь с с о д е р ж а н и е м ( н а п р и м е р , с теми с о д е р ж а т е л ь ­ ными у т в е р ж д е н и я м и , которые не выводимы в р а м к а х определенной теории чисто ф о р м а л ь н ы м и с р е д с т в а м и ) . Это сопоставление всегда предполагает процессы абстрак­ ции, а н а л и з а и синтеза и т. п. Диалектический материализм чужд и номинализму и реализму, в том числе и умеренному. В статье польского философа Л . Колаковского «Актуальность спора об у н и ­ версалиях» ставится вопрос об о т н о ш е н и и м а р к с и з м а к р е а л и з м у и н о м и н а л и з м у и в с к р ы в а ю т с я некие я к о б ы почти непреодолимые трудности в р е ш е н и и этого вопроса. Л. К о л а к о в с к и й , н а п р и м е р , у т в е р ж д а е т что если м ы р а с ­ сматриваем отдельные в е щ и и на основании в ы д е л е н и я их общих чувственно воспринимаемых свойств образуем общие п о н я т и я , то мы не отходим от номинализма. Ког­ да ж е мы р а с с м а т р и в а е м свойства, возникающие через 2

2

2

2

73

о т н о ш е н и я , то мы н е и з б е ж н о переходим на позиции, близ­ кие к платонизму. «В частности,— п и ш е т он,— п р и з н а н и е д и а л е к т и ч е с к о й методологии, п о л ь з у ю щ е й с я п о н я т и е м це­ лого и с л у ж а щ е й д л я исследования свойств, в о з н и к ш и х из о т н о ш е н и й по з а к о н а м данного целого, было бы р а в н о ­ сильно п р и з н а н и ю п л а т о н и з м а » . «Если бы марксисты о б н а р у ж и л и самостоятельную ценность абстрактной н а у к и посредством в ы я в л е н и я такого у н и в е р с у м а (имеется в ви­ ду о п р е д е л е н н а я п р е д м е т н а я область.— Д. Г.) в конкрет­ н ы х в е щ а х материального мира, то мы имели бы дело с у м е р е н н ы м реализмом (а не с п л а т о н и з м о м ) . . . » . «В кон­ це своего мысленного экскурса,— п и ш е т польский фило­ соф-марксист Ч . Новинский,— автор (т. е. Л. К о л а к о в ский.— Д. Г.) н а т ы к а е т с я на стену противоречия м е ж д у м а р к с и с т с к и м м а т е р и а л и з м о м и выводами в духе Платона, с д е л а н н ы м и из методологических категории марксизма» Спасение м а р к с и з м а от п л а т о н и з м а , — по мнению К о л а к о в ского,— состоит в п р и з н а н и и им того, что некоторые свой­ ства в е щ е й могут с ч и т а т ь с я абсолютными, т. е. определяе­ мыми чувственно у совершенно изолированных в е щ е й . Все р а с с у ж д е н и я Колаковского н а д у м а н ы , искусствен­ ны, ничего общего не имеют с марксистской постановкой вопроса об единичном и общем и основаны на совершенно недопустимой п у т а н и ц е понятий, в р е з у л ь т а т е которой К о л а к о в с к и й и п р и п и с ы в а е т м а р к с и з м у точки з р е н и я , ка­ к и х тот никогда не р а з д е л я л . М а р к с и з м ни при к а к и х обстоятельствах н е л ь з я о т о ж ­ д е с т в л я т ь с н о м и н а л и з м о м у ж е х о т я бы потому, что номи­ н а л и з м исходит из с у щ е с т в о в а н и я р а з р о з н е н н ы х , н е з а в и ­ с и м ы х и и з о л и р о в а н н ы х предметов в действительности. Р о д ы и виды, с точки з р е н и я средневекового номинализма, приобретают реальность л и ш ь благодаря общим терминам, которыми м ы их н а и м е н о в ы в а е м . М а р к с и з м не п р и з н а е т с у щ е с т в о в а н и я и з о л и р о в а н н ы х , н е з а в и с и м ы х друг от друга вещей, а реальность родов и видов в е щ е й о б ъ я с н я е т с я не а к т о м и х н а и м е н о в а н и я , а тем, что единичные п р е д м е т ы объективно обладают о п р е д е л е н н ы м и сходствами и р а з л и 55

56

5 5

Цит. по статье: Ч. Н о в и н с к и й . Единичное и общее. В сб. «Методологические и мировоззренченские вопросы абстрак­ ции». М., ИЛ, I960, стр. 63. Там же, стр. 64. Там же, стр. 63—64. 5 6

6 7

74

ч и я м и : единство мира в его материальности, а не в упо­ р я д о ч и в а ю щ е й деятельности с у б ъ е к т а . Марксизм ни п р и к а к и х обстоятельствах н е л ь з я ото­ ж д е с т в л я т ь и с реализмом ( п л а т о н и з м о м ) , поскольку м а р к ­ сизм не п р и з н а е т с у щ е с т в о в а н и я «универсалий» до и н е ­ зависимо от м а т е р и а л ь н ы х единичных вещей. М а р к с и з м н е л ь з я отождествлять и с у м е р е н н ы м реализмом (типа А р и с т о т е л я или Ф . А к в и н с к о г о ) , поскольку общее в в е щ а х , существующее, правда, н е р а з р ы в н о с ними, у м е р е н н ы й р е а л и з м отличал по субстанции от м а т е р и а л ь н ы х предме­ тов, тогда к а к м а р к с и з м отождествляет свойства, отноше­ н и я вещей и их носителей в том отношении, что все они являются материальными. Сама постановка вопроса об отношении марксизма к п л а т о н и з м у и н о м и н а л и з м у и его р е ш е н и е основаны на л о ж н о м методологическом п р и н ц и п е (якобы р а з д е л я е м о м м а р к с и з м о м ) , состоящем в том, что отношения, законо­ м е р н ы е связи п е р в и ч н ы по отношению к свойствам в е ­ щ е й и, следовательно, обладают к а к и м - т о отличным видом с у щ е с т в о в а н и я в с р а в н е н и и с предметами, и м е ю щ и м и ка­ кие-то чувственно воспринимаемые свойства. Необходимо со всей решительностью подчеркнуть, что с точки з р е н и я м а р к с и з м а предметы с их чувственно вос­ п р и н и м а е м ы м и свойствами и с и х с в я з я м и и взаимодей­ с т в и я м и существуют в одном и том ж е смысле (т. е. су­ щ е с т в у ю т к а к м а т е р и а л ь н ы е о б ъ е к т ы до и независимо от н а ш е г о с о з н а н и я ) . Другое дело, что в процессе п о з н а н и я о к р у ж а ю щ е й нас действительности оперирование отноше­ н и я м и предшествует познанию свойств. О т н о ш е н и я более непосредственно с в я з а н ы с п р а к т и ч е с к о й деятельностью человека. Т а к , уте сам процесс в ы д е л е н и я единичного предмета и его н а и м е н о в а н и е предполагают практическое оперирование с п р е д м е т а м и , в ходе которого м ы ставим их в различные отношения. Именно потому, что действительные соотношения ме­ ж д у о т н о ш е н и я м и и свойствами были и з в р а щ е н ы К о л а ковским, он видит единственное «спасение» м а р к с и з м а от обвинения его в п л а т о н и з м е в п р и з н а н и и с у щ е с т в о в а н и я изолированных в е щ е й со свойствами, п о з н а н и е к о т о р ы х может быть осуществлено независимо от отношений.

75

С ф о р м у л и р у е м некоторые выводы. 1. Основным методологическим пороком неопозити­ вистской философии, х а р а к т е р и з у ю щ и м ее глубоко мета­ ф и з и ч е с к и й х а р а к т е р , я в л я е т с я то, что она стремится все с л о ж н ы е и глубоко д и а л е к т и ч е с к и е по своему х а р а к т е р у проблемы п о з н а н и я , в том числе и проблему абстракции, р е ш и т ь р а з и навсегда д л я всех случаев ж и з н и и при том в некотором «жестком», абсолютном смысле. Момент ги­ потезы, п р е д п о л о ж и т е л ь н ы й х а р а к т е р р я д а д о п у щ е н и й , п р и с у т с т в у ю щ и х постоянно в н а ш е м познании, рассматри­ вается неопозитивистами к а к свидетельство к р а й н е й не­ н а д е ж н о с т и з н а н и я или категорически исключается. Если «готовая» с ф о р м и р о в а в ш а я с я а б с т р а к ц и я м о ж е т быть п о л н о с т ь ю сведена к ф а к т а м непосредственного о п ы т а , то она правомерна, если ж е такого непосредственного ре­ ф е р е н т а нет, то она — ф и к ц и я и д о л ж н а быть исключена из н а у к и , з а я в л я ю т они. Н е говоря у ж е о том, что п р а ­ вомерность абстракций, их о б ъ е к т и в н ы й , о т р а ж а т е л ь н ы й х а р а к т е р не могут быть обоснованы без а н а л и з а гене­ зиса п о з н а н и я и процесса их п р а к т и ч е с к о й применимости в системе научного з н а н и я , неопозитивизм не понимает того, что введение тех или и н ы х абстракций в н а у к у очень часто связано с п р и н я т и е м некоторой з а д а ч и за р е ш е н н у ю . Н а вопрос ж е о правомерности п р и н я т и я этой задачи за ре­ ш е н н у ю можно ответить л и ш ь в ходе р а з в и т и я науки, ее п р и м е н е н и й на п р а к т и к е , а не с помощью какого-то жест­ кого к р и т е р и я ( « п а л о ч к и - в ы р у ч а л о ч к и » ) . Поэтому не слу­ чайно многие абстракции, ранее п р и н и м а в ш и е с я н а у к о й ( н а п р и м е р , а б с т р а к ц и я с в о т о р о д а , флогистона, т е п л о р о д а ) , со временем были исключены из пес и, наоборот, считавши­ еся многими в свое в р е м я ф и к ц и я м и ( н а п р и м е р , абстрак­ ц и я числа «нуль» «мнимое ч и с л о » ) , прочно вошли в н а у к у . Те и л и иные задачи п р и н и м а ю т с я н а м и за р е ш е н н ы е л и ш ь в том случае, когда они в каком-то смысле практически могут быть осуществлены. Н а п р и м е р , м ы м о ж е м п р и н я т ь за р е ш е н н ы е з а д а ч и : разделить любой отрезок прямой попо­ лам, сколько бы м а л или сколь бы в е л и к он ни был, прове­ сти абсолютно точную п р я м у ю л и н и ю , осуществить абсо­ лютно равномерное д в и ж е н и е , и з м е р и т ь скорость тела в любой точке пути и т. п., поскольку в действительности мы п р и б л и ж е н н о м о ж е м делить д а н н ы е в к а ж д о м конкрет­ ном случае п р я м ы е отрезки, поскольку мы м о ж е м проводить 76

в случае надобности все более и более точные п р я м ы е и т. д. П р и н я т и е т а к и х задач за р е ш е н н ы е и связано с введе­ н и е м в н а у к у соответствующих абстракций, которые носят и д е а л и з и р о в а н н ы й х а р а к т е р : н а п р и м е р , абстракций, «точ­ ка», «прямая», «равномерное прямолинейное д в и ж е н и е » , «скорость в точке прямой» и т. п. П р а к т и ч е с к а я осущест­ вимость в у к а з а н н о м смысле задач, п р и н и м а е м ы х за р е ш е н ­ ные, свидетельствует об о т р а ж а т е л ь н о м х а р а к т е р е вводи­ м ы х в н а у к у абстракций: т а к и е абстракции имеют прибли­ ж е н н ы е прообразы в самой действительности (действи­ тельность здесь понимается в самом широком с м ы с л е ) . И н ы е задачи, в о з н и к а ю щ и е в пределах той или иной н а у ч ­ ной теории, р е ш а ю т с я уя^е на основе исходных абстракций, введенных в результате п р и н я т и я некоторых задач за ре­ ш е н н ы е . В конечном счете правомерность и о б ъ е к т и в н а я истинность используемых в науке абстракций о п р е д е л я е т ­ ся практикой, п р и м е н е н и е м н а у ч н ы х теорий к р е ш е н и ю тех или и н ы х к о н к р е т н ы х н а у ч н ы х , технических и и н ы х проблем. 2. Сведение неопозитивистами единичного к единично­ му в абсолютном смысле есть м е т а ф и з и к а . Е д и н и ч н ы е предметы в «жестком» смысле, которые они рассматрива­ ют к а к нечто «непосредственно данное», в действительно­ сти есть результат к о п с т р у к т и в и з а ц и и , результат н а ш е г о п о з н а н и я , в ходе которого, к а к и при образовании п о н я т и й и «абстрактных предметов», мы ш и р о к о пользуемся п р о ­ цессом а б с т р а к ц и и и п р о ш л ы м н а к о п л е н н ы м опытом, опе­ р и р у ю щ и м а б с т р а к ц и я м и . Е д и н и ч н ы е предметы к а к д а н ­ ные непосредственного опыта первоначально включают в себя элемент множественности. 3. Свойства, о т р а ж а е м ы е в н а ш е й мысли в виде «аб­ с т р а к т н ы х предметов» и множества к а к м а т е р и а л ь н ы е предметы, и м е ю щ и е общие свойства, существуют объек­ тивно. Однако в процессе п о з н а н и я м ы отделяем друг от друга то, что н е р а з р ы в н о связано, элементы м н о ж е с т в а «склеиваем» в один элемент, прибегаем при этом к р а з л и ч ­ ного рода абстракциям, и д е а л и з а ц и я м , абсолютизации. Д л я неопозитивизма проблема у н и в е р с а л и й н е р а з р е ш и ­ ма именно потому, что он все объекты рассматривает либо в сфере действительности, понимаемой субъективно иде­ алистически, либо в сфере я з ы к а , и с к л ю ч а я при этом из рассмотрения с ф е р у м ы ш л е н и я к а к м е т а ф и з и ч е с к у ю . Это 77

приводит к огромным з а т р у д н е н и я м , которые неопозити­ визм не может р е ш и т ь удовлетворительным образом. Т а ­ ковы, н а п р и м е р , з а т р у д н е н и я , с в я з а н н ы е с р е ш е н и е м про­ блемы контекстуального з н а ч е н и я . 4. Современный спор об у н и в е р с а л и я х , з а т е я н н ы й нео­ позитивистами, я в л я е т с я схоластическим спором, кото­ р ы й не обусловлен потребностями р а з в и т и я н а у к и , а н а в я ­ зан субъективно-идеалистическими у с т а н о в к а м и авторов. Н е с м о т р я на то, что представители современного семан­ тического н о м и н а л и з м а всячески подчеркивают, что их проблематика, с в я з а н н а я с у н и в е р с а л и я м и , совершенно отлична от средневековых споров об онтологическом суще­ ствовании универсалий, она, тем не менее, с этим спором с в я з а н а : д л я многих современных номиналистов, к а к и д л я средневековых, единственным методом проверки универса­ лий и обоснованием возможности и х использования я в л я ­ ются поиски абсолютного «жесткого» непосредственно данного ф а к т а , соответствующего тому и л и иному инди­ в и д у а л ь н о м у з н а к у (общие т е р м и н ы при этом они п ы т а ­ ются элиминировать, сведя и х к е д и н и ч н ы м ) . Введение контекстуального з н а ч е н и я (т. е. з н а ч е н и я , определяемого а к с и о м а т и ч е с к и ) и определяется провалом попыток свести весь я з ы к к именам, и м е ю щ и м непосред­ ственные «референты» в действительности. М ы полагаем, что я з ы к может в к л ю ч а т ь в свой состав любые т е р м и н ы (в том числе и т а к и е общие т е р м и н ы , ко­ торые обозначают « у н и в е р с а л и и » ) . Т а к а я точка з р е н и я не ведет к п л а т о н и з м у , поскольку «абстракции», общие п о н я ­ т и я с у щ е с т в у ю т не в платоновском смысле, а образуются в р е з у л ь т а т е о т р а ж е н и я действительности. Р а с к р ы т и е про­ цесса и х ф о р м и р о в а н и я , и х п р а к т и ч е с к а я проверка в ходе р а з в и т и я н а у к и и дает возможность обосновать правомер­ ность и х и с п о л ь з о в а н и я . 5. Н а у ч н о п о с т а в л е н н а я проблема «универсалий» с в я ­ зана с в ы я с н е н и е м того, к а к в р е з у л ь т а т е о т р а ж е н и я об­ щего, с у щ е с т в у ю щ е г о в н е р а з р ы в н о й связи с единичным в о б ъ е к т и в н о й действительности, возникает общее в н а ш е й м ы с л и , к а к в р е з у л ь т а т е о т р а ж е н и я действительности, в р е з у л ь т а т е процесса а б с т р а к ц и и возникают «абстрактные п р е д м е т ы » . Эта проблема т а к ж е с в я з а н а с в ы я с н е н и е м того, к а к п р о в е р я е т с я общее, к а к р а з в и в а е т с я , обогащает­ ся, п р о в е р я е т с я н а у ч н ы й логический а п п а р а т , иснользую78

щ и й «универсальные»- т е р м и н ы . Только при условий такого анализь м о ж н о в ы я с н и т ь , к а к целесообразнее строить н а у ч н ы й ф о р м а л и з о в а н н ы й я з ы к , когда целесооб­ р а з н е е использовать в нем «универсальные термины», и н ­ т е р п р е т и р у е м ы е к а к классы, к л а с с ы классов, свойства, и когда целесообразнее и х элиминировать. 6. Не отвергая з н а ч е н и я семантических исследований, к а к они осуществляются применительно к ф о р м а л и з о в а н ­ н ы м дисциплинам в логической семантике, м ы полагаем, что семантический а н а л и з в более ш и р о к о м п л а н е м о ж е т базироваться л и ш ь на п р и н ц и п а х д и а л е к т и к о - м а т е р и а л и сгической теории. Установление того, что в объективной действительности соответствует тем и л и и н ы м т е р м и н а м , н е в о з м о ж н о во всех с л у ч а я х в р е з у л ь т а т е непосредственно­ го сопоставления готового з н а н и я , в ы р а ж а е м о г о в соот­ в е т с т в у ю щ и х терминах, с о б ъ е к т и в н о й действительностью. Ч а с т о установление такого соответствия требует а н а л и з а процесса ф о р м и р о в а н и я и р а з в и т и я н а ш е г о п о з н а н и я . Отметим, что неопозитивисты вообще почти не з а н и м а ­ ются проблемой генезиса, ф о р м и р о в а н и я «универсалий». Д л я обоснования введения общих понятий и а б с т р а к ц и й совсем не обязательно сводить их к о т д е л ь н ы м чувственно воспринимаемым в е щ а м в абсолютном смысле: п е р е ч и с л я т ь все и н д и в и д у у м ы класса или уметь э к з е м п л и ф и ц и р о в а т ь абстракции для всех случаев их возможного использования. Достаточно это уметь делать д л я каких-либо определенных индивидуумов и случаев. Отметим, что представители т а к н а з ы в а е м о й общей с е м а н т и к и (А. К о ж и б с к и й , Ст. Ч е й з , А. Раппопорт и К°) п р и н ц и п ы семантического а н а л и з а , р а з в и в а е м ы е академической семантикой, п ы т а ю т с я п р и м е ­ н и т ь ко всем я в л е н и я м общественной ж и з н и . Они п ы т а ю т с я развить теорию о процессе абстракции. Однако эти «анали­ зы» с в я з а н ы с т а к и м и грубыми э л е м е н т а р н ы м и о ш и б к а м и , что и х рассмотрение не представляет никакого научного интереса. Отметим л и ш ь , что представители этой г р у п п ы неопозитивизма выступают к а к откровенные апологеты к а ­ питализма, к а к я р ы е противники к о м м у н и з м а ; их к а н н и ­ бальская сущность п р о я в л я е т с я в оправдании ими войн и расовой д и с к р и м и н а ц и и .

79

6. А Н А Л И З В

ПРОЦЕССА

АБСТРАКЦИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ЛОГИКЕ

Под формулой в современной математике и матема­ тической л о г и к е понимается обычно такое в ы р а ж е н и е , которое ф и к с и р у е т либо п р е д л о ж е н и е (истинное и л и л о ж н о е ) , либо форму п р е д л о ж е н и я (т. е. в ы р а ж е н и е , п р е в р а щ а ю щ е е с я в и с т и н у и л п л о ж ь п р и замене встре­ ч а ю щ и х с я в нем свободных переменных именами пред­ метов, в з я т ы х из области значений этих переменных). Т а к , ф о р м у л а м и я в л я ю т с я следующие в ы р а ж е н и я : Рг (2) (2 — простое число), а ^Ь(а — меньше или р а в н о Ъ), ^х(Рг(х)-^Чу(у=^='УАу^=х—>х~у), где V — з н а к к в а н ­ тора общности, Д — з н а к к о н ъ ю н к ц и и , а черта над в ы р а ж е н и е м х\у — з н а к о т р и ц а н и я . («Для в с я к о г о х, если оно простое ч и с л о , то любое у, если т о л ь к о оно отлично от е д и н и ц ы и от числа х, не делит х>>, и л и короче: «всякое простое число д е л и т с я т о л ь к о на единицу и н а самого себя»); (х) ( s i n ж -f- c o s ж = 1). 2

2

З а м е т и м , что в ы р а ж е н и я а-\-Ъ, a-b, sin , обозна­ чающие п р и замене в х о д я щ и х в н и х свободных п е р е ­ менных к а к и м и - л и б о из и х в о з м о ж н ы х з н а ч е н и й не и с т и н у и л и л о ж ь , а снова к а к о й - н и б у д ь предмет (истина и л о ж ь обычно не я в л я ю т с я предметами р а с с м а т р и в а е м о й предметной области), н а з ы в а ю т с я чаще всего не форму­ лами, а термами. В математической л о г и к е и в о с н о в а н и я х м а т е м а т и к и , и з л а г а е м ы х строго л о г и ч е с к и , у п о т р е б л я ю т с я обычно ф о р м у л ы д в о я к о г о рода: з а м к н у т ы е и о т к р ы т ы е . Замкнутыми называются такие формулы, в которых все переменные (если они имеются) с в я з а н ы к а к и м и н и б у д ь о п е р а т о р а м и ( к в а н т о р о м общности, к в а н т о р о м с у щ е с т в о в а н и я , оператором «тот который» и т . п . ) . Т а к о в ы , например, формулы: 2

2

Ча V& ( а - 6 ) = (а + b) (a—b),

YaYb{a

+ b = b + а).

В д в у х з н а ч н о й логике правильно образованным (и ос­ м ы с л е н н ы м ) з а м к н у т ы м ф о р м у л а м соответствует значение и с т и н ы или л ж и . О т к р ы т ы м и н а з ы в а ю т с я т а к и е ф о р м у л ы , которые со­ д е р ж а т свободные п е р е м е н н ы е , точнее: которые содержат 80

свободные в х о ж д е н и я переменных. Т а к , ф о р м у л ы 5 I а (5 делит число а), а + Ъ — Ъ + а, V х (х \ a->x = lVx = а), о т к р ы т ы е формулы. В первой и последней из н и х свобод­ ной переменной я в л я е т с я а, во второй — а и Ъ. Н а м прихо­ дится говорить не просто о свободных п е р е м е н н ы х , а о том или ином в х о ж д е н и и свободных п е р е м е н н ы х потому, что одна и т а ж е п е р е м е н н а я может входить в ф о р м у л у не один раз и п р и т о м к а к в связанном, так и в свободном виде. Т а к , в формуле Y х(х | а->{х=1\х=*а) А V а V Ь(а + + Ъ = +а) п е р е м е н н а я а в первую часть ф о р м у л ы входит к а к свободная, а во вторую часть ф о р м у л ы к а к с в я з а н н а я . В этой формуле говорится, что число х, д е л я щ е е число а. равно 1 и л и равно числу а, и п р и этом любое число а, будучи сложено с любым числом Ь, подчиняется з а к о н у коммутативности с л о ж е н и я . Когда та или и н а я формула (и з а м к н у т а я , и о т к р ы т а я ) дана в составе того или иного исчисления, н а м ничего не­ известно о п р е д м е т н о й области, образующей совокупность вовможных з н а ч е н и й переменных, в х о д я щ и х в ф о р м у л ы . П р е д м е т н а я область включается н а м и в рассмотрение, когда мы строим модель д л я д а н н ы х формул. В этом случае д л я р а з л и ч н ы х п е р е м е н н ы х м о ж н о у с т а н а в л и в а т ь р а з л и ч н ы е области и х в о з м о ж н ы х з н а ч е н и й (одна п е р е ­ м е н н а я может, н а п р и м е р , ч е р п а т ь свои з н а ч е н и я из об­ л а с т и н а т у р а л ь н ы х чисел, д р у г а я — из области действи­ т е л ь н ы х и т. д . ) . П р и этом в п р и л о ж е н и я х т а к н а з ы в а е ­ мого узкого и с ч и с л е н и я предикатов одни п е р е м е н н ы е могут п р и н и м а т ь значение и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, другие — п р е д и к а т о в , множеств. В п р и м е н е н и я х расширенного и с ч и с л е н и я предикатов без теории типов п р е д м е т н а я область предполагается о х в а т ы в а ю щ е й все вообще м ы с л и м ы е предметы, в том числе и т а к и е к а к множества или свойства, поэтому з н а ч е ­ нием переменной м о ж е т быть и и м я какого-нибудь м а т е ­ риального объекта, и свойство «делиться на 3», и «мно­ жество всех множеств» и др. З а м е т и м , что в открытой формуле может с о д е р ж а т ь с я пе одна, а две и более свободных п е р е м е н н ы х . Т а к о в а , например, формула 3 Р[1(Р, а) Л 1(Р, Ъ]. В этой формуле знак 3 — квантор существования, Р — сокращенная запись «точка Р», «а» — с о к р а щ е н н а я запись « п р я м а я а», 1 — сокращенная запись отношения инцидентности 6

Д . П. Горский

81

« л е ж а т ь па», черта над в ы р а ж е н и е м Э Р обозначает опе­ р а ц и ю о т р и ц а н и я . Ф о р м у л у в целом следует прочитать т а к : не существует такой точки Р, которая бы л е ж а л а на п р я м о й а и на п р я м о й Ъ (имеется в в и д у п л а н и м е т р и я ) . С о с т а в л я я открытые формулы, м ы исходим из некото­ р ы х основных операций и отношений к а к д а н н ы х нам заранее. Т а к , при составлении открытой ф о р м у л ы Уж(ж | а-^х= = 1V х = а) м ы исходили из отношений х \ а (х делит а), отношения равенства и операций у V (импликации, дизъюнкции и квантора общности). В общем случае з а м к н у т а я формула представляет собой, к а к у ж е у к а з ы в а л о с ь , у т в е р ж д е н и е , т. е. имеет з н а ­ чение либо истины, либо л ж и . О т к р ы т а я ж е ф о р м у л а содержит по к р а й н е й мере одно свободное в х о ж д е н и е переменной. Поэтому т а к а я ф о р м у л а не в ы р а ж а е т (непосредственно истины или л ж и , но стано­ вится истиной или л о ж ь ю при замене свободных в х о ж д е ­ н и й переменной какими-либо и з их возможных з н а ч е н и й (при этом одна и та ж е свободная п е р е м е н н а я во всех MiecTax в ф о р м у л е з а м е н я е т с я одним и тем ж е з н а ч е н и е м ) . Т а к и м образом, всякой открытой формуле соответствует некоторое м н о ж е с т в о з н а ч е н и й переменных, д л я к о т о р ы х формула о б р а щ а е т с я в истину. В частном случае это множество м о ж е т быть пусто, состоять из одного предмета или д а ж е из всех предметов области, если речь идет, длг простоты, об одной свободной неременной. Можно с к а з а т ь поэтому, что о т к р ы т ы м и ф о р м у л а м и о п р е д е л я ю т с я соответствующие множества предметов. Так, открытой ф о р м у л о й 3 < г с < 1 0 в а р и ф м е т и к е н а т у р а л ь ­ н ы х чисел о п р е д е л я е т с я множество, состоящее из чисел 4, 5, 6, 7, 8, 9. Сложнее обстоит дело в том случае, когда со­ ответствующее множество бесконечно, потому что при этом мы л и ш е н ы возможности перечислить все его эле­ менты. В т а к и х с л у ч а я х говорят обычно, что открытой ф о р ­ мулой определяется непосредственно н е множество, а свойство (если свободных п е р е м е н н ы х одна) или отноше­ ние (если свободных п е р е м е н н ы х две или б о л е е ) . В этом у т в е р ж д е н и и с о д е р ж и т с я в действительности некоторый п р и н ц и п , п о з в о л я ю щ и й з а м е н и т ь с л о ж н ы е в ы р а ж е н и я про­ стыми и н д и в и д у а л ь н ы м и п р е д и к а т а м и (свойствами или отношениями). 1 1

82

Т а к , с л е д у ю щ а я о т к р ы т а я формула ух(х I а-^-х~ = lVa; = o)Va=f= 1, где а — свободная (переменная, а ж — с в я з а н н а я , о п р е д е л я е т свойство — «быть простым числом» (множество простых чисел, к а к известно, бесконечное мно­ ж е с т в о ) . Эту формулу м о ж н о прочитать следующим об­ разом: д л я любого х, если х делит а, то х = 1 или х—а и a=f=l. Эта с л о ж н а я формула может быть заменена простым и н д и в и д у а л ь н ы м предикатом, п р и н а д л е ж а щ и м к а ж д о м у из элементов множества а, а именно предикатом «быть простым числом» или Рг(а). Эту з а м е н у можно з а п и с а т ь т а к : Рг(а) == t Vx(x D

] a —> x = 1 Vx = а ) д

a =j= 1

(знак = — з н а к эквивалентности, з н а к Dt' — с о к р а щ е н ­ н а я з а п и с ь «по о п р е д е л е н и ю » ) . Д р у г и м и словами, откры­ тую ф о р м у л у м о ж н о з а м е н и т ь другой открытой формулой, состоящей из свободной переменной а, в х о д я щ е й в исход­ н у ю формулу, и и м е н и индивидуального п р е д и к а т а Рг, относящегося к переменной а. Т а к а я замена одной ф о р м у л ы другой возможна л и т ь потому, что с помощью открытой ф о р м у л ы о т предметов, входящих в область з н а ч е н и й свободной переменной а, отвлекается, абстрагируется новое свойство (Рг). Этот п р и н ц и п , п о з в о л я ю щ и й з а м е н я т ь с л о ж н ы е в ы р а ­ ж е н и я простыми и н д и в и д у а л ь н ы м и предикатами, носит название п р и н ц и п а свертывания. Если о т к р ы т а я формула содержит не одну, а две и более переменных, то с помощью принципа с в е р т ы в а н и я можно отвлечь, абстрагировать не свойство, а отношение (которое, к а к у к а з ы в а л о с ь н а м и ранее, может быть р а с ­ смотрено к а к свойство п а р ы , тройки и т. п. п р е д м е т о в ) . Рассмотрим ф о р м у л у : 3P[I(P, а)М(Р, Ь)] ( не существует такой точки Р, к о т о р а я бы одновременно л е ­ ж а л а на прямой а и п р я м о й Ъ). В этой формуле с в я з а н а п е р е м е н н а я Р и я в л я ю т с я свободными п е р е м е н н ы е а и Ь. П р и м е н я я п р и н ц и п с в е р т ы в а н и я , м ы м о ж е м выделить, абстрагировать новое отношение, з а м е н и в данное слож­ ное в ы р а ж е н и е новым в ы р а ж е н и е м , где будут л и ш ь две свободные п е р е м е н н ы е и и м я индивидуального предиката, относящегося к п а р а м предметов, в з я т ы х из области з н а ­ чений свободных переменных. Это новое, вырая^ение 6*

83

м о ж н о з а п и с а т ь так: П р л (а, Ь) (а п а р а л л е л ь н о Ь). В ре­ з у л ь т а т е з а м е н ы получим в ы р а ж е н и е : П р л (a, b) — D ( 3 P [/ (Р, а) А I ( Р , Ь)] ( « л и н и и а и Ъ я в л я ю т с я по опреде­ лению п а р а л л е л ь н ы м и , если не существует такой т о ч к и Р , которая бы л е ж а л а одновременно на п р я м о й а и на п р я ­ мой Ъ»). У к а з а н н ы й п р и н ц и п с в е р т ы в а н и я имеет свои ограни­ ч е н и я : н е в с я к у ю о т к р ы т у ю ф о р м у л у можно свернуть. С т а к и м и о г р а н и ч е н и я м и м ы встречаемся в теории мно­ ж е с т в , построенной аксиоматически, где не введена теория типов. И т а к , если в н а у к е имеется сложное описание к а к и х то предметов с помощью ф о р м у л ы , в к л ю ч а ю щ е й свобод­ ные п е р е м е н н ы е , то это описание определяет, в ы д е л я е т свойство или отношение, и м е н е м которого и у к а з а н и е м соответствующих свободных п е р е м е н н ы х это сложное описание может быть з а м е н е н о . Эти свойства или о т н о ш е н и я , в ы д е л е н н ы е , абстраги­ р о в а н н ы е у к а з а н н ы м п у т е м и н а д е л е н н ы е определенны­ ми и м е н а м и , п р е д с т а в л я ю т собой п о н я т и я . П о н я т и е (см. об этом подробнее следующую г л а в у п. 1) это опреде­ л е н н а я ф у н к ц и я , а именно п р о п о з и ц и о н а л ь н а я или логи­ ч е с к а я ф у н к ц и я , у с т а н а в л и в а ю щ а я соответствие меяеду п р е д м е т а м и определенной предметной области, я в л я ю щ и ­ мися з н а ч е н и я м и ее аргумента, и истиной и л о ж ь ю . П р и этом под понятием п о н и м а е т с я именно ф у н к ц и я , а не з н а ч е н и я ее аргументов. В ы р а ж е н и е «а — простое чис­ ло» — двусмысленно: его м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь и к а к ф у н к ­ цию, у с т а н а в л и в а ю щ у ю у к а з а н н о е соответствие, и к а к значение ф у н к ц и и «простое число» д л я неопределенного з н а ч е н и я аргумента а, если это в ы р а ж е н и е п о н и м а е т с я к а к истина или л о ж ь , в о з н и к а ю щ а я в р е з у л ь т а т е подста­ новки вместо а и м е н и н д и в и д у а л ь н ы х предметов из об­ л а с т и н а т у р а л ь н ы х чисел. Т а к , в в ы р а ж е н и и Рг(а) (а — простое число) содер­ ж и т с я п о н я т и е , соответствующее свойству «быть простым числом», т. е. п о н я т и е «простое число». На место свобод­ ной переменной а в приведенную ф о р м у л у м о ж н о под­ с т а в л я т ь -различные числа, я в л я ю щ и е с я з н а ч е н и я м и ее аргумента а, и при этом м ы будем п о л у ч а т ь и с т и н н ы е и л и л о ж н ы е в ы с к а з ы в а н и я . Т а к , подставив вместо а число 2, получим истину: «2 — простое число». Подста84

вив вместо а число 4, получим л о ж ь : «4 — простое число». П р и определении того, я в л я е т с я число простым или нет, мы естественно п о л ь з у е м с я с л о ж н ы м описанием, которое было заменено н а м и через в ы р а ж е н и е Рг (а). П у т е м т а к и х подстановок м о ж н о выделять отдельные элементы из обла­ сти значений д л я данной переменной а в формуле Рг (а). Однако о п и с а н н ы м путем невозможно выделить всех чисел, у д о в л е т в о р я ю щ и х ф о р м у л е Рг (а). Если хотят с к а з а т ь , что вся совокупность предметов а, удовлетворяющих формуле Рг (а), выделена, п е р е м е н ­ ную а связывают особым оператором. Ф о р м у л е Рг (а) при этом соответствует выраясение а Рг (а), где п е р е м е н н а я а с в я з а н а оператором а. Это в ы р а ж е н и е обозначает м н о ж е ­ ство з н а ч е н и й переменной а, о б р а щ а ю щ и х в ы р а ж е н и е Рг (а) в истину. Данное множество рассматривается н а м и п р и этом к а к особый предмет. Этот новый предмет есть множество простых чисел: а Рг (а) = {2, 3, 5, 7, И и т. д . } . И т а к , связав ф о р м у л у Рг (а) оператором а, мы получи­ ли новый предмет — множество простых чисел (2, 3, 5, 7, 11 и т. д . ) . Это означает, что в ы д е л е н н о м у путем п р и н ц и ­ па с в е р т ы в а н и я свойству соответствует определенный предмет — множество, п р е д с т а в л я ю щ е е собой о б ъ е м по­ нятия. В большинстве дедуктивных ф о р м а л и з о в а н н ы х систем именно такой процесс образования о б ъ е м а п о н я т и я и н а з ы в а е т с я процессом абстракции. По существу, в нем содержится п р и н ц и п , согласно которому к а ж д ы й предмет имеет объем. В том случае, когда с л о ж н у ю формулу, с о д е р ж а щ у ю свободную переменную, м ы предваритель­ но з а м е н я е м более простой формулой, н а д е л я е м ее новым именем, процесс абстракции слагается из после­ довательного п р и м е н е н и я двух п р и н ц и п о в : принципа с в е р т ы в а н и я и п р и н ц и п а образования объема преди­ ката. П р и н ц и п образования объема п р е д и к а т а , т а к ж е к а к и п р и н ц и п с в е р т ы в а н и я , имеет свои о г р а н и ч е н и я : в дей­ ствительности не все п о н я т и я имеют определенный объем. Это хорошо известно и из повседневной ж и з н и . Т а к , н а п р и ­ мер, понятие «член собрания профсоюза такой-то о р г а н и ­ зации, в такое-то время» имеет определенный объем, п р е д с т а в л я ю щ и й собой множество членов профсоюза д а н 85

ной организации в данное в р е м я . Известно, что определен­ ные р е ш е н и я могут п р и н и м а т ь с я л и ш ь общим собранием, т. е. всем множеством членов профсоюзов. Однако в опреде­ ленном смысле этого м н о ж е с т з а к а к объема п о н я т и я почти никогда не существует. Именно в силу того, что в этом смысле объем у к а з а н н о г о п о н я т и я не всегда может быть осуществлен, у с т а н а в л и в а е т с я м и н и м у м количества пред­ ставителей у к а з а н н о г о множества, который может р е ш и т ь вопросы, п о д л е ж а щ и е р е ш е н и ю всего множества предста­ вителей. Иногда д л я выделенного мпожества -описанным п у т е м вводится особое и м я этого мпожества. Т а к , выделив через отношение равномощности (равночисленности) данному множеству, н а п р и м е р , м н о ж е с т в у пальцев на р у к е , то общее, что существует во всех множествах, ему равно­ численных, мы начинаем рассматривать множество мно­ ж е с т в , р а в н о ч и с л е н н ы х числу пальцев на р у к е . Это м н о ж е ­ ство м н о ж е с т в м ы с н а б ж а е м особым и м е н е м , а именно н а з ы в а е м его именем «пять». В ы д е л и в ж е множество простых чисел о п и с а н н ы м в ы ш е путем, м ы не вводим д л я него особого и м е н и и говорим просто о множестве всех простых чисел: в этом случае множество н а з ы в а е м тем ж е именем, что и свойство, объемом которого оно я в л я ­ ется. Известно, что процесс а б с т р а к ц и и имеет р а з л и ч н ы е ступени. Так, н а п р и м е р , от определенных пар л и н и й можно отвлечь свойство «быть п а р а л л е л ь н ы м » . А н а л о ­ гично м о ж н о путем абстракции отвлечь свойства «быть к р а с и в ы м » , «быть скромным», «быть бедным», «быть бе­ лым», и т. п. и образовать соответствующие им п о н я т и я : «красивый», «скромный», «белый», «бедный» и т. п. Х о т я эти свойства и не о п р е д е л я ю т ж е с т к о м н о ж е с т в а предме­ тов, им соответствующих, тем не менее обычно говорят, что п о н я т и я , соответствующие этим свойствам, имеют объем. Эти свойства не м ы с л я т с я еще н а м и о т р е ш е н н о от предметов, от которых они отвлечены. На другой, более высокой ступени абстрагирования м ы н а ч и н а е м эти свойства м ы с л и т ь отрешенно от пред­ метов. Вместо п о н я т и й « п а р а л л е л ь н ы й » , «красивый», «скромный», «белый», «бедный» м ы образуем п о н я т и я «параллельность», «красота», «скромность», «бедность», «белизна». Эти п о н я т и я м ы с л я т с я н а м и к а к особые пред86

меты. Они не я в л я ю т с я п р е д и к а т а м и , а представляют со­ бой «абстрактные предметы». Они, к а к и иные индивиду­ альные предметы, существуют в единственном числе и имеют и н д и в и д у а л ь н ы е имена. В отличие от р е а л ь н ы х , м а т е р и а л ь н ы х предметов, эти «абстрактные предметы» в своем отвлеченном от индивидуумов виде существуют л и ш ь к а к о т р а ж е н и я в н а ш е м уме определенных свойств м а т е р и а л ь н ы х предметов. Итак, необходимо р а з л и ч а т ь самую логическую ф у н к ц и ю ( п о н я т и е ) , значение этой ф у н к ц и и д л я неопределенного з н а ч е н и я ее аргумента и «абстрактный предмет», соответствующий той или иной ф у н к ц и и и х а р а к т е р и з у ю щ и й более высокую ступень аб­ с т р а к ц и и . В современной логике обсуяедается вопрос о том, к а к отличить ту или и н у ю ф у н к ц и ю от з н а ч е н и й этой ф у н к ц и и , к а к отличить логическую ф у н к ц и ю к а к понятие от ф у н к ц и и к а к «абстрактного предмета». Эти р а з л и ч е н и я а м е р и к а н с к и й логик А. Ч е р ч осуществляет с помощью оператора А, ( л а м б д а ) . Б е з введения этого оператора было бы трудно в применении к пропозициональным ф у н к ц и я м отличить понятие ( ф у н к ц и ю ) «простое число» от и м е ю щ е ­ го ф о р м у в ы с к а з ы в а н и я з н а ч е н и я ф у н к ц и и «х — простое число». Н а исчислении «X — конверсии» Ч е р ч а мы сейчас к р а т к о остановимся. Действительно, если, воспользовавшись другим приме­ ром, мы имеем дело с в ы с к а з ы в а н и е м «5 больше 3» ( 5 > 3 ) , то перед н а м и два имени предметов — чисел: 5 и 3 и одно и м я — о т н о ш е н и я : «больше». В чем ж е состоит, од­ нако, это отношение? К а к выделить (абстрагировать) его в чистом виде? Ведь, само по себе, без предметов, м е ж д у которыми оно имеется, это отношение не существует. G целью такого «выделения» будем и з м е н я т ь предметы, о которых идет речь в н а ш е м в ы с к а з ы в а н и и , и посмот­ рим, что при этом будет происходить. Если вместо предмета «5» подставим, н а п р и м е р , «7», а вместо предме­ та «3» — «9», то получим « 7 > 9 » , что л о ж н о ; наоборот, « 9 > 7 » — истинно. Мы можем представить себе поэтому, что отношение «больше» определяется всем множеством упорядоченных п а р предметов, м е ж д у которыми оно и м е ­ ется. П а р ы (5, 3 ) , (9, 7) войдут в это множество, и н а ч е ж е упорядоченные п а р ы тех ж е предметов: (3, 5 ) , (7, 9) — не войдут. Отношению «больше» п р и этом соответствует его объем — множество всех у п о р я д о ч е н н ы х п а р предметов, 87

м е ж д у которыми оно имеется. Но один и тот ж е объем может соответствовать нескольким р а з н ы м о т н о ш е н и я м . Т а к , в н а ш е м примере отношение «больше» мож­ но з а м е н и т ь отношением «не м е н ь ш е и не равно» («5 не меньше и не равно 3 » ) . Введение символики исчисления X конверсии и д о л ж н о с л у ж и т ь этим целям. В н а ш и х п р и ­ мерах опо должно п о к а з ы в а т ь , что мы отвлекаемся от значений аргументов отношения, т. е. от предметов, м е ж ­ ду которыми оно имеется, и сохраняем самое отношение: в одном примере отношение «параллельность», в другом примере — «больше». Это делается с помощью символа X. За ним п о м е щ а ю т с я п е р е м е н н ы е . З н а ч е н и я м и этих пе­ р е м е н н ы х определяется истинность или ложность некото­ рого в ы с к а з ы в а н и я , говорящего о том отношении, которое н а м н у ж н о абстрагировать из фактов, о т р а ж а е м ы х в ы с к а ­ з ы в а н и я м и определенного вида. В л и т е р а т у р е рассмат­ р и в а е т с я несколько р а з л и ч н ы х видов исчислений А,-конверсии. Ч а щ е всего при этом ф у н к ц и и от двух или более аргументов сводятся к ф у н к ц и я м от одного аргумента, з н а ч е н и я м и которого в т а к и х с л у ч а я х могут быть и ф у н к ­ ц и и . Отношение, в частности, при этом сводится к свойст­ ву. Д л я у п р о щ е н и я и з л о ж е н и я мы этого делать не будем. П о р я д о к п е р е м е н н ы х пусть будет у нас при этом т а к о в ж е , к а к и порядок а р г у м е н т н ы х мест в в ы р а ж е н и и отноше­ н и я . В н а ш и х п р и м е р а х этому соответствуют в ы р а ж е н и я : X аЪ П р л {а, Ъ) и % аЪ (а>Ь), из к о т о р ы х первым в ы д е л я ­ ется отношение «параллельности», а вторым — отношение «больше». Аналогично отношению, таким ж е образом из в ы ­ р а ж е н и й , з н а ч е н и я истинности которых определяются з н а ­ ч е н и я м и одной предметной переменной, абстрагируется и свойство. Так, н а п р и м е р , в ы р а ж е н и я м : X а (а — к р а с н о е ) , X п (п — четное ч и с л о ) , X х (х — ч е л о в е к ) , соответству­ ют свойства: «быть к р а с н ы м » , «быть ч е т н ы м числом», «быть человеком»,— и соответственно п о н я т и я : «красное», «четное число», «человек». Н а способах в ы д е л е н и я с по­ мощью символа X а б с т р а к ц и и математической ф у н к ц и и , ф у н к ц и и вообще, з н а ч е н и я м и которой не я в л я ю т с я толь­ ко «истина» или «ложь», мы здесь о с т а н а в л и в а т ь с я не будем. 5 8

5 8

См. например: Н. В. C u r r y , R. F е у з. Combinatory Logic. Amsterdam, 1958, v. 1. 88

Д р у г а я основная о п е р а ц и я исчисления ^-конверсии, обратная первой, позволяет п р и л а г а т ь абстрагированное понятие (отношение или свойство) к тем или и н ы м пред­ метам, п о л у ч а я , т а к и м образом, некоторое в ы с к а з ы в а н и е или отношение с м е н ь ш и м числом аргументов, зависи­ мость м е ж д у которыми оно в ы р а ж а е т . Д л я этой операции «приложения» ( п р и п и с ы в а н и я ) с п е ц и а л ь н ы й символ не вводится: имена предметов, к которым абстрагированное понятие «прилагается», помещаются непосредственно вслед за ^ - в ы р а ж е н и е м (порядок «приложения» пусть со­ ответствует порядку переменных, следующих за знаком X). Если п р и л о ж е н и е осуществляется на место части пе­ ременных, то переменные з а м е щ а ю т с я в порядке их с л е ­ д о в а н и я за знаком X, перед н е з а м е щ е н н ы м и п е р е м е н н ы м и ставится знак X. Т а к X аЪ (а>Ъ) (3, 1) означают у нас то ж е , что и 3 > 1 ; X аЪ (а>Ъ) 3 — т о ж е , что и X Ъ ( 3 > & ) ; X Ьа (а>Ъ) 3 — то ж е , что и X а (а>Ъ). В последних двух п р и м е р а х мы с помощью отношения «больше» получили свойства: «быть м е н ь ш е трех», «быть больше трех». К а к у ж е было отмечено, именно этой способностью п р и л а г а т ь ­ ся через их имена к предметам той предметной области, с помощью которых данное понятие было образовано, абст­ рагировано, понятие и о т л и ч а е т с я от «абстрактного пред­ мета». Т а к , п о н я т и е «красный» м о ж н о п р и л о ж и т ь к н е к о ­ торому данному предмету, получив т а к и м образом истинп ы е или л о ж н ы е в ы с к а з ы в а н и я , вроде, н а п р и м е р , «эта роза красная». Соответствующий ж е этому понятию «абстрактный предмет» — «краснота» н е л ь з я п р и л о ж и т ь к «этой розе» так, чтобы не получилось бессмысленное в ы с к а з ы в а н и е (вряд ли кому-нибудь придет в голову с к а з а т ь : «Эта роза — краснота»). Итак, д л я образования т а к и х абстракций к а к ф у н к ц и я в математической логике с у щ е с т в у е т особый принцип. Этот п р и н ц и п носит название п р и н ц и п а «^.-свертывания». Он (точнее, одна из его разновидностей) состоит в с в я з ы ­ в а н и и особым оператором свободной переменной в о т к р ы ­ той формуле. Т а к , если у нас имеется ф о р м у л а Прл (а, Ъ) (а п а р а л л е л ь н о Ъ), то ей соответствует отношение п а р а л ­ лельности, для в ы д е л е н и я «в чистом» виде которого м ы д о л ж н ы у с т р а н и т ь п е р е м е н н ы е (а и Ь). Устранение их р а в ­ носильно отвлечению от к о н к р е т н ы х п а р предметов, вхо89

д я щ и х в объем п р е д и к а т а «параллельный» и осуществляет­ ся с помощью с в я з ы в а н и я п е р е м е н н ы х а, Ъ оператором К. С помощью процесса абстракции мы таким образом в ы д е л я е м в «чистом» виде свойства и о т н о ш е н и я , кото­ рые в действительности существуют только в вещах. Од­ н а к о после о б р а з о в а н и я абстракции происходит, говоря словами Маркса, «оборачивание метода»: вторичное, т. е. а б с т р а к ц и я м е н я е т с я местами с п е р в и ч н ы м , т. е. с кон­ к р е т н ы м и в е щ а м и и событиями, и выступает к а к предшест­ в у ю щ е е ему, х о т я в действительности оно д а ж е самостоя­ тельно не существует. Е с л и д л я образования абстрактно­ го п о н я т и я мы д о л ж н ы б ы л и располагать у ж е не только отдельными в е щ а м и , но и их и м е н а м и , то теперь, наобо­ рот, с помощью свойств и отношений м о ж н о образовывать особые имена предметов: вводить имена д л я предметов, в том числе и абстрактных, соответствующие их описани­ я м . В математической логике а н а л и з описаний в ы п о л н я ­ ется с помощью особых операторов, которым в обычном я з ы к е соответствует у к а з а т е л ь н о е в ы р а ж е н и е «тот..., к о ­ торый», «тот, который вошел последним», «тот х, кото­ рый есть четное простое число», и д р . Обычно такой опе­ ратор вводится л и ш ь после того, к а к удается доказать, что предмет, обладающий соответствующим свойством, дей­ ствительно существует, и при том только один. Но если, введя такого рода «предмет» в н а у к у , мы будем всякий раз, говоря что-нибудь о нем, добавлять «если таковой су­ ществует», то к а к и х - н и б у д ь л о ж н ы х з а к л ю ч е н и й не полу­ ч и м : чтобы у т в е р ж д а т ь что-нибудь категорически о таком предмете, н а м н у ж н о будет доказать сначала, что он су­ ществует. И м е н н о т а к вводится известный е-оператор Гильберта. Т а к , в частности, были введены в м а т е м а т и к у мнимые числа: а именно, через число i «то, которое, бу­ дучи у м н о ж е н о само на себя, дает (— 1)», хотя в этом с л у ч а е было д а ж е доподлинно известно, что среди дей­ с т в и т е л ь н ы х чисел такого числа нет. Конечно, полное оп­ р а в д а н и е м н и м ы е числа получили только после того, к а к п о н я т и е числа было р а с ш и р е н о и к о м п л е к с н ы е числа по­ л у ч и л и ire менее естественную и н т е р п р е т а ц и ю (в виде, н а п р и м е р , векторов на п л о с к о с т и ) , чем действительные, а действительные о к а з а л и с ь ч а с т н ы м случаем комплекс­ ных. Глубоко прав поэтому Энгельс, у к а з ы в а я на то, что люди получили в процессе обычной абстракции понятие 90

числа. П р и этом он все ж е считает необходимым отметить, что к м н и м ы м числам люди п р и ш л и другим п у т е м : они получили их не п у т е м отвлечения, о п е р и р у я непосредст­ венно с в е щ а м и внешнего мира, а у ж е к а к продукты «...сво­ бодного творчества и воображения самого разума» . П р и таком способе введения абстракций в пауку, т. е. при введении новых и м е н д л я предметов через их дескрип­ ции, всегда имеется опасность, что т а к а я а б с т р а к ц и я ока­ ж е т с я неправомерной или д а ж е бессмысленной. Поэтому введение в н а у к у т е х или и н ы х а б с т р а к ц и й п р и х о д и т с я оправдывать. Юбщим методом о п р а в д а н и я введения тех пли и н ы х абстракций я в л я е т с я , к а к у ж е у к а з ы в а л о с ь в предыдущем п а р а г р а ф е , приложимость теорий к р е ш е н и ю практических задач. Однако в некоторых теориях пользу­ ются д л я этой цели и и н ы м и с п е ц и а л ь н ы м и методами. Об одном из них м ы у ж е у п о м и н а л и в с в я з и с м н и м ы м ч и с ­ лом: а б с т р а к ц и я считается научной, правомерной, если она получает и н т е р п р е т а ц и ю в р а м к а х какой-либо содер­ ж а т е л ь н о й теории. Другой метод введения абстракции у к а з а н н ы м путем был разработан Д. Гильбертом. Основ­ ное с о д е р ж а н и е его так называемой е-теоремы состоит в следующем: если при доказательстве какой-либо мате­ матической теоремы мы пользуемся «некоторым» абст­ р а к т н ы м предметом, введенным с помощью е-оператора, и если в формулировке этой теоремы такого «абстрактного предмета» нет, то этому доказательству м о ж н о сопоставить иное доказательство этой теоремы, где м ы не прибегаем к такого рода абстракции. Поэтому т а к и м «абстрактным предметом» и можно пользоваться при доказательстве. В исчислениях ^-конверсии А. Ч е р ч а т а к ж е существу­ ют методы э л и м и н а ц и и ф у н к ц и о н а л ь н о й абстракции (аб­ стракции « ф у н к ц и я » ) . О п е р а ц и я ф у н к ц и о н а л ь н о й абст­ р а к ц и и я в л я е т с я исходной при построении исчислений А.-конверсии. С помощью ее строятся множества, ф у н к ц и и и т. п., в в ф я т с я иные операции. С помощью другой опера­ ц и и ( « п р и л о ж е н и я » ) строятся выра?кения, в которых у ж е абстракции («абстрактного предмета») «функция» не встречается. Когда абстракции можно исключить при всех обстоя­ тельствах, сводя их к совокупностям и н д и в и д у а л ь н ы х 5 9

6 0

<1>. Э н г е л ь с ,

Лпти-Дюринг, 1957, стр. 37. 9t

объектов, от которых они были отвлечены (и при этом данное преобразование всегда связано с получением экви­ валентного р е з у л ь т а т а ) , то это означает, что введение аб­ с т р а к ц и и преследовало л и ш ь цель с о к р а щ е н и я . Если ж е э л и м и н а ц и я абстракций в о з м о ж н а при известных допу­ щ е н и я х и в определенном смысле, то это означает, что введение таких а б с т р а к ц и й преследует не только цель со­ к р а щ е н и я , но связано с приобретением т а к и х н о в ы х к а ­ ч е с т в е н н ы х моментов, которые обеспечивают огром­ ные п р е и м у щ е с т в а нашего п о з н а н и я , дают возможность глубже познать действительность. Н е с л у ч а й н о поэтому в ы р а ж е н и я , с о д е р ж а щ и е т а к и е абстракции, и в ы р а ж е н и я , где эти абстракции элиминированы, не всегда можно свя­ з а т ь отношением р а в е н с т в а . П р и преобразовании п е р в ы х во вторые часть с о д е р ж а н и я первых у т р а ч и в а е т с я и по­ этому м ы их с в я з ы в а е м отношением частичной упорядо­ ченности, говоря, что если имеются первые, то есть и вторые.

Глава

II

ПОНЯТИЕ КАК РЕЗУЛЬТАТ ПОЗНАНИЯ

1. П О Н Я Т И Е И Е Г О О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Ч а щ е всего понятие определяется к а к мысль, в кото­ рой о т р а ж а ю т с я общие и с у щ е с т в е н н ы е свойства и от­ н о ш е н и я предметов действительности. Иногда в опре­ делениях идет речь л и ш ь о свойствах и при этом, очевид­ но, предполагается, что о т н о ш е н и я могут быть истол­ к о в а н ы к а к свойства. П р и этом п о д р а з у м е в а е т с я следу­ ющее. Во-первых, само общее охватывает здесь и индиви­ д у а л ь н ы е свойства и свойства, ф и к с и р у е м ы е в п о н я т и я х с н у л е в ы м объемом. В противном случае единичные п о н я ­ т и я и п о н я т и я с н у л е в ы м объемом — такие к а к «русалка», «диагональ к в а д р а т а , р а в н а я /г его стороны», «вещь в себе» и т. п.— пришлось бы исключить и з числа понятий. Во-вторых, существенное т а к ж е р а с с м а т р и в а е т с я в самом широком, обобщенном смысле: всякое общее о т л и ч и т е л ь ­ ное, специфическое свойство д л я любого определяемого множества предметов рассматривается к а к с у щ е с т в е н н о е . И н а ч е определение будет д а в а т ь с я не п о н я т и я м вообще, а л и ш ь строго н а у ч н ы м п о н я т и я м . Ограничение ж е к л а с ­ са понятий л и ш ь строго н а у ч н ы м и означало бы, что ч е ­ ловек, не в л а д е ю щ и й н а у к а м и , не владеет и п о н я т и я м и , а мыслит л и ш ь представлениями, что выработка п о н я т и й у человека н а ч и н а е т с я л и ш ь тогда, когда он овладевает, по к р а й н е й мере, основами научного з н а н и я . Это означало бы, что человечество до в о з н и к н о в е н и я наук, т. е. до 3

93

периода отделения умственного труда от физического, т. е. до периода рабовладельческого общества, вообще не вла­ дело н и к а к и м и п о н я т и я м и . Но п эти у т о ч н е н и я определения п о н я т и я но делают его, с н а ш е й точки з р е н и я , удовлетворительным. П р и в е ­ денное определение с т р а д а е т тем с у щ е с т в е н н ы м недостат­ ком, что оно не дает возможности отличить понятие от с у ж д е н и я , соответственно от п р е д л о ж е н и я , в ы с к а з ы в а н и я , так к а к в последних т а к ж е ф и к с и р у ю т с я з н а н и я о сущест­ венном, и р а с к р ы т ь действенную, а к т и в н у ю роль п о н я т и я в процессе п о з н а н и я : оно х а р а к т е р и з у е т с я л и ш ь к а к ко­ пия, о т р а ж е н и е действительности, его ф у н к ц и и в процес­ се у г л у б л е н и я и р а с ш и р е н и я н а ш и х з н а н и й не в ы я с ­ няются. К определению п о н я т и я , т. е. к в ы я в л е н и ю его спе­ ц и ф и ч е с к и х с у щ е с т в е н н ы х черт, м о ж н о подойти поразному. Во-первых, м о ж н о у к а з а т ь , к а к и е стороны действитель­ ности о т р а ж а ю т с я в п о н я т и и и не о т р а ж а ю т с я в сужде­ н и я х , а т а к ж е в т а к и х образах, к а к п р е д с т а в л е н и я и вос­ п р и я т и я . Однако такой путь определения представляется чрезвычано с л о ж н ы м . Если д а ж е в этом определении не о п и р а т ь с я на такое с л о ж н о е и недостаточно п р о а н а л и з и ­ рованное понятие к а к «существенное» и определять по­ н я т и е к а к мысль о с п е ц и ф и ч е с к и х о т л и ч и т е л ь н ы х свойст­ вах и отношениях предметов, то все равно такое опреде­ ление н е л ь з я с ч и т а т ь удовлетворительным: отличительные свойства ф и к с и р у ю т с я в п р е д с т а в л е н и я х п восприятиях, а т а к ж е и в с у ж д е н и я х . Т а к , с у ж д е н и е «все ромбы — р а в ­ носторонние п р я м о у г о л ь н и к и » ф и к с и р у е т отличительное, с п е ц и ф и ч е с к о е свойство ромбов. Если п р и н я т ь приведен­ ное в ы ш е определение п о н я т и я , то следует создать т а к у ю систему определений «восприятие — представление — с у ж ­ дение — понятие», в которой б ы восприятие, представле­ ние и суждение определялись бы независимо от п о н я т и я и т е х терминов, которые входят в определение последне­ го. Т а к у ю систему м о ж н о создать, не о г р а н и ч и в а я с ь , одна­ ко, ф и к с а ц и е й сторон действительности, о т р а ж а е м ы х в в о с п р и я т и я х , п р е д с т а в л е н и я х и с у ж д е н и я х , а прибегая при этом к в ы я с н е н и ю р а з л и ч н ы х приемов и условий образо­ в а н и я восприятий, представлений, с у ж д е н и й , к в ы я с н е ­ нию р а з л и ч и й их ф у н к ц и й в познании и т. п. В данной 94

работе мы не будем давать определения понятию столь с л о ж н ы м путем. Во-вторых, к определению п о н я т и я можно подойти ге­ нетически, т. е. в ы я с н и т ь специфически пути образования п о н я т и й — и в п л а н е филогенеза и в п л а н е онтогенеза — в отличие от путей образования восприятий, представле­ н и й и с у ж д е н и й . В н а с т о я щ е й работе дан такой аспект определения: в последующих главах р а с с м а т р и в а ю т с я специфические способы образования п о н я т и й . Однако н е л ь з я быть уверенным, что исчерпаны все способы обра­ з о в а н и я понятий, и к тому ж е в данной работе не пред­ с т а в л я е т с я в о з м о ж н ы м п о к а з а т ь , к а к и м и специфическими способами образуются восприятия, представления и с у ж ­ дения. В-третьих, п о н я т и е можно определить через у к а з а н и е тех специфических физиологических механизмов, которые л е ж а т в основе о б р а з о в а н и я п о н я т и й и оперирования ими. Но на данной ступени р а з в и т и я н а у к и в р я д ли это удастся сделать и с ч е р п ы в а ю щ и м о б р а з о м . В-четвертых, к определению п о н я т и я можно подойти с точки з р е н и я его с т р у к т у р н ы х особенностей, его форм в ы р а ж е н и я , сто роли в процессе усвоения и у г л у б л е н и я н а ш и х з н а н и й . Этот путь о п р е д е л е н и я наиболее прост, он дает возможность р а с к р ы т ь действенную, а к т и в н у ю роль п о н я т и я в освоении о к р у ж а ю щ е й нас действительности. Остановимся на этом несколько подробнее. П о н я т и е представляет собой пропозициональную ф у н к ­ цию. Пропозициональной (логической) н а з ы в а е т с я ф у н к ­ ц и я , у с т а н а в л и в а ю щ а я соответствие м е ж д у предметами определенной предметной области, которые я в л я ю т с я з н а ч е н и я м и ее аргумента, и истиной и л о ж ь ю . В логиче­ ских исчислениях п о н я т и я выступают в роли п р е д и к а ­ тов. П р и м е р а м и п о н я т и й могут быть «человек», «растение», «материк», «брат», «больше» и т. п. П р о п о з и ц и о н а л ь н ы е ф у н к ц и и з а п и с ы в а ю т с я обычно в виде следующих в ы р а ж е 1

1

Весьма интересная попытка такого рода содержится в статье: Я. Р е й к о в с к и й. К вопросу о физиологической основе и специфике понятий. В сб. «Мировоззренческие и методологиче­ ские проблемы научной абстракции». М., ИЛ, 1960. Автор пы­ тается выяснить специфические физиологические механизмы, лежащие в основе образования понятий и оперирования поняти­ ями у ребенка, в отличие от физиологических механизмов вос­ приятия и представления. 95

н и й : «х — человек», «х — р а с т е н и е » , «х — материк», ах — брат г/», «х больше у» и т. п., где х и у — свободные пере­ менные, принимающие значения имен индивидуальных предметов • из соответствующих предметных областей, а «человек», «растение», «материк», «брат», «больше» — п р е д и к а т ы . П е р в ы е три п р е д и к а т а — одноместные, а по­ следние два — д в у м е с т н ы е . В обобщенном виде ф у н к ц и и от одной переменной м о ж н о з а п и с а т ь в виде в ы р а ж е н и я Р{х), а от двух п е р е м е н н ы х — xRy или (х, у) R. В этих п о н я т и я х (соответственно п р е д и к а т а х ) о т р а ж е ­ н ы о п р е д е л е н н ы е свойства или отношения, в ы д е л е н н ы е в р е з у л ь т а т е а б с т р а к ц и и в ходе и з у ч е н и я соответствующих и н д и в и д у а л ь н ы х предметов определенных предметных областей. Свойства и о т н о ш е н и я , о т р а ж а е м ы е в п о н я т и я х , или непосредственно абстрагированы в результате изу­ чения и н д и в и д у а л ь н ы х предметов или образованы в ре­ з у л ь т а т е принципа с в е р т ы в а н и я : 'Составленное сложное описание предмета может быть при этом заменено, «свер­ нуто» некоторым п р о с т ы м именем. И м е н н о в силу того, что в п о н я т и я х о т р а ж а ю т с я свой­ ства и отношения, п р и н а д л е ж а щ и е определенным предме­ т а м , п о н я т и я могут в процессе м ы ш л е н и я играть роль ф у н к ц и й . Эти ф у н к ц и и у с т а н а в л и в а ю т соответствие м е ж ­ ду предметами определенной области и истиной и л о ж ь ю . ( И м е е т с я в виду, р а з у м е е т с я , п р е д м е т н а я область, для которой д а н н а я ф у н к ц и я имеет смысл, т. е. область зна­ чений ее аргументов.) И м е н н о поэтому, что свойства и от­ н о ш е н и я , з а ф и к с и р о в а н н ы е в п о н я т и я х , в ы д е л е н ы , абст­ р а г и р о в а н ы в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я предметов соответст­ в у ю щ и х п р е д м е т н ы х областей, они могут б ы т ь вновь к ним «приложены», им «приписаны». В ходе исторического процесса ф о р м и р о в а н и я п о з н а н и я эти свойства и о т н о ш е ­ н и я абстрагировались в р е з у л ь т а т е непосредственного опе­ р и р о в а н и я с предметами, на основе общественной п р а к ­ тики. Процесс ж е «приложения» готовых п о н я т и й к пред­ метам соответствующих областей в ходе оперирования ими осуществляется через посредство имен этих предме­ тов. Е с л и предметной областью были ж и в ы е о р г а н и з м ы и в результате их и з у ч е н и я мы о т в л е к л и такое свойство, п р и с у щ е е части этих предметов, к а к «быть растением», то затем, оперируя этим понятием, мы постоянно «прилага­ ем» его к и н д и в и д у у м а м этой предметной области, полу96

ч а я при этом истинные или л о ж н ы е в ы с к а з ы в а н и я . Так, если в ф у н к ц и ю «х — растение» вместо переменной х под­ ставить «росянка», то получится истинное в ы с к а з ы в а н и е «росянка •-- растение», если же вместо х подставить «ин­ ф у з о р и я » , то получится л о ж н о е в ы с к а з ы в а н и е («инфузо­ р и я — растение» — лоясь). В истинности в ы с к а з ы в а н и я «росянка - • растение» мы можем убедиться тогда, когда отличительные свойства^раетений, з а к р е п л е н н ы е за тер­ мином «растение», о б н а р у ж и м и у росянки. Наоборот, не о б н а р у ж и в этих свойств у и н ф у з о р и и , можно з а к л ю ч и т ь , что в ы с к а з ы в а н и е «инфузория — растение» я в л я е т с я лож­ н ы м . П р и образовании п о н я т и я «растение» мы пользова­ лись, разумеется, принципом с в е р т ы в а н и я , вводя вместо сложного описания свойств организма, о т л и ч а ю щ и х с я от ж и в о т н ы х , новое простое и м я — «растение». I Гопигин поэтому в процессе м ы ш л е н и я в ы с т у п а ю т не iuiк некоторые «безжизненные», пассивные копии, образы предметов о к р у ж а ю щ е г о нас мира, а к а к образы, копии, постоянно сопоставляемые нами с самой действитель­ ностью, постоянно связанные с образованием соответст­ вующих с у ж д е н и й , с их оценкой с точки з р е н и я истинно­ сти и ложности, с методами проверки этих с у ж д е н и й . В этом в ы р а ж а е т с я действенная роль понятий в освоении действительности и не только в ее освоении, по и в углуб­ л е н и и н а ш и х знаний о действительности. Постоянное со­ поставление тех или иных понятий с соответствующими предметными областями, которые т а к ж е то р а с ш и р я ю т с я , то с у ж а ю т с я в процессе р а з в и т и я п о з н а н и я , дает в о з м о ж ­ ность углублять, изменять, у т о ч н я т ь у ж е с л о ж и в ш и е с я по­ нятия. Необходимо при этом отличать понятие как пропози­ ц и о н а л ь н у ю ф у н к ц и ю от з н а ч е н и я этой ф у н к ц и и (для ка­ кого-либо з н а ч е н и я ее а р г у м е н т а ) . Отметим, что д а ж е в такой строгой н а у к е к а к м а т е м а ­ тика это отличие не всегда у ч и т ы в а е т с я . Когда мы, н а п р и ­ мер, говорим, что х — 9, то сообщаем, что значение функ­ ц и и «квадрат» есть 9. Когда ж е мы говорим, что «х есть алгебраическая ф у н к ц и я » , то м ы р а с с у ж д а е м не о значе­ нии ф у н к ц и и «квадрат», а о самой этой ф у н к ц и и . Точно 2

2

т а к ж е , когда пишем ^ х 2

водной ф у н к ц и и от х 7

Д . П. Горений

2

= 2х, то сообщаем, что

произ

является линейная алгебраическая 97

ф у н к ц и я , о т н о с я щ а я числу х число 2х, т. е. сообщаем, что производной от одной ф у н к ц и и я в л я е т с я и н а я ф у н к ­ ц и я . Поэтому здесь речь идет о самой ф у н к ц и и , а не о ее з н а ч е н и я х . Если ж е мы хотим рассмотреть значение про­ изводной в некоторой точке, т. е. «цриписать» значение производной некоторому з н а ч е н и ю ее аргумента, то н а м у ж е приходится думать о специальном выборе обозначений 2

д л я в ы р а ж е н и й этого з н а ч е н и я . что н е л ь з я в ы р а з и т ь , н а п и с а в

Т а к , в точке 3 f ^ a ; j = 6 , g

^

2

З == 6, т а к

как

З'

2

есть ф у н к ц и я , тождественно р а в н а я п у л ю . В м а т е м а т и к е обычно не з а д у м ы в а ю т с я над различием м е ж д у значением ф у н к ц и и д л я неопределенного аргумен­ та х (у, z...) и с а м о й ф у н к ц и е й , хотя, к а к п о к а з а л амери к а н с к и й логик X. К э р р и , в ряде случаев отсутствие стро­ гого р а з л и ч е н и я этих в е щ е й может привести к ошибкам. Эти с о о б р а ж е н и я о необходимости р а з л и ч е н и я самой ф у н к ц и и от з н а ч е н и я этой ф у н к ц и и д л я какого-либо зна­ ч е н и я ее а р г у м е н т а о т н о с я т с я не только к математиче­ ским, но и к логическим (пропозициональным) ф у н к ц и я м , которые соответствуют п о н я т и я м . В ы р а ж е н и я «х — человек», «х — растение», или в обоб­ щ е н н о й форме — Р (х) — двусмысленны. Подобно в ы р а ж е ­ нию х , они, в зависимости от контекста, могут быть за­ писью к а к д л я самой ф у н к ц и и , так и д л я ее з н а ч е н и й . Если эти в ы р а ж е н и я п о н и м а ю т с я к а к истина или л о ж ь , по­ л у ч а ю щ и е с я в р е з у л ь т а т е подстановки на место х и м е н каких-либо и н д и в и д у а л ь н ы х предметов из соответствую­ щ е й предметной области, то м ы будем иметь дело со зна­ чением данной ф у н к ц и и ; это значение не я в л я е т с я п о н я ­ тием. Если ж е данное в ы р а ж е н и е понимается к а к в ы р а ж е ­ ние, с помощью которого у с т а н а в л и в а е т с я соответствие м е ж д у предметами предметной области, для которой эта ф у н к ц и я имеет смысл, и истиной и л о ж ь ю , то м ы будем и м е т ь дело с ф у н к ц и е й , которой соответствует п о н я т и е . Ч т о б ы это р а з л и ч е н и е как-то з а ф и к с и р о в а т ь , в ы р а ж е н и я «х — человек», «х — растение», или в обобщенной форме — Р (х) — будем р а с с м а т р и в а т ь п р е и м у щ е с т в е н н о к а к значе­ н и я соответствующих ф у н к ц и й д л я неопределенного зна2

2

2

См. Н. В. C u r r y , R. F е у s. Combinatory logic, v. I. Amster­ dam, 1958. 98

чения аргумента. В ы р а ж е н и я же «человек», «растение», или в обобщенной форме — «Р» — м ы будем р а с с м а т р и ­ вать к а к в ы р а ж е н и я с а м и х ф у н к ц и й , п о н я т и й и при этом к а к имена того соответствия, которое у с т а н а в л и в а е т с я м е ж д у з н а ч е н и я м и х и истиной или л о ж ь ю . Л о г и ч е с к а я ф у н к ц и я в этом с л у ч а е м о ж е т быть опре­ делена через совокупность п а р , где первый элемент п а р ы — з н а ч е н и е х, т. е»ообственное и м я индивидуума, а второй элемент п а р ы — значение истины или л ж и . П о н я т и е , т а к и м образом, представляет собой мысль о свойствах или отношениях, в ы п о л н я ю щ у ю в процессе м ы ш л е н и я роль пропозициональной ф у н к ц и и . (джокуипоеть ж е з н а ч е н и й переменной х, д л я которых / ' ( . / ) истинно, не я в л я е т с я понятием, а представляет л и ш ь о б ъ е м понятия. Т а к , если мы имеем понятие «простое число», а предметной областью н а т у р а л ь н ы е числа, то че­ рез подстановку вместо переменной х р а з л и ч н ы х чисел в в ы р а ж е н и е «х — простое число» м о ж н о выделить о б ъ е м этого п о н я т и я . Т а к , числа 3, 5 войдут в объем п о н я т и я «простое число», т а к к а к п р е д л о ж е н и я «3 — простое чис­ ло», «5 — простое число» — истинны, числа ж е 4, 6 не вой­ дут в объем этого п о н я т и я , так к а к предлоя№ния «4— простое число», «6 — простое число» я в л я ю т с я лоя-ншми. 11 оэтому, с ч и т а я объемы понятий в ы д е л е н н ы м и через свой­ ства и отношения, о т р а ж е н н ы е в п о н я т и я х , м о ж н о с к а ­ зать, что эти свойства и о т н о ш е н и я я в л я ю т с я отличитель­ ными, специфическими для предметов, в х о д я щ и х в объе­ мы соответствующих понятий. Итак, п о н я т и е есть мысль, в которой отражаются отличительные, специфиче­ ские свойства предметов действитель­ ности и отношения между ними; мысли­ мые в понятии свойства и отношения имеют х а р а к т е р логических, т. е. п р о п о ­ зициональных функций, устанавливаю3

3

Анализ понятия, близкий к тому, который рассматривается ' в настоящей работе, впервые встречается у выдающегося немецко­ го математика и логика второй половины XIX века Г. Фреге. Он предложил рассматривать понятие как особого рода функцию. IjCJIH нам известно, что представляет собой предмет и что такое собственное имя, то тогда, согласно Фреге, функцию можно опре­ делить, следующим образом: «Функция есть такого рода выраже­ ние, которое не является непосредственно именем никакого пред7*

99

щ и х соответствие между предметами определенной предметной области, для которой эта функция имеет смысл и в результате изучения которых она от­ влечена, и истиной и ложью. С т р у к т у р а по­ н я т и я и есть с т р у к т у р а щропозициональной ф у н к ц и и и з а ­ п и с ы в а е т с я обычно в виде ф о р м у л JP (х) д л я п о н я т и й о с в о й с т в а х и (x,y)R — для понятий о двуместных отноше­ н и я х . Т а к о е о п р е д е л е н и е п о н я т и я дает в о з м о ж н о с т ь о т л и ­ ч и т ь его от п р е д с т а в л е н и й , с одной с т о р о н ы , и от с у ж д е ­ ния, п р е д л о ж е н и я , в ы с к а з ы в а н и я — с другой. Ч т о к а с а е т ­ с я п р е д с т а в л е н и й , то это п о н я т и е недостаточно п р о а н а л и ­ зировано в ф и л о с о ф с к о й и психологической л и т е р а т у р е . О д н а к о б о л ь ш и н с т в о психологов и философов согласны, мета и нуждается в некотором восполнении для того, чтобы стать именем предмета» (G. F г е g е. Grundgesetze der Arithmetik. Wien, 1893, В. I, S. 7). Так, выражение x + 4 является функцией. Оно станет именем предмета, когда переменная х заменяется какимлибо именем. Подставив вместо х, например, 4, можно получить имя индивидуального предмета (числа), а именно числа «восемь». Такого рода функции не являются понятиями. Но есть другого рода функции. Например, выражения ах — простое число», ах > 3» соответствуют понятиям. Подставив вместо переменной х число 5 в оба выражения, получим истинные утверждения («5 — простое число, «5 > 3» — истины). Если подставить в выражение ах — про­ стое число» вместо х число С, получим ложное утверждение («6 — простое число» — ложь). Понятия — это такого рода функции, ко­ торые относят либо истину, либо ложь к любому значению аргу­ мента. Если функции типа х + 4 пеле замены переменной на различ­ ные постоянные приводят к образованию множества новых пред­ метов, то функции типа ах — простое число» приводят к образова­ нию лишь двух предметов — «истина» и «ложь» (истина и ложь рассматриваются Фреге как особые предметы). Совокупность зна­ чений таких функций, которые при замене переменной на фикси­ рованные постоянные приводят к образованию истинных значений, представляет собой объем понятия (Фреге определяет объем через «график функции»). Объемом понятия «простое число» будет мно­ жество, состоящее из чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т. д. Выражения, подобные х > у , также, ш> Фреге, являются поня­ тиями, поскольку при подстановке вместо хну различных чисел (точнее, имея различных чисел) мы также будем получать истину или ложь: но если понятия вида ах — простое число» являются понятиями о свойствах, поскольку данная функция есть функция от одной переменной, то понятия вида ах > у» являются понятия­ ми об отношениях, поскольку функция ах > yt> есть функция у ж е от двух переменных. 100

что представления это ч у в с т в е н н ы е образы единич­ ного, и н д и в и д у а л ь н о г о ^ отнесенные -к этому «здесь» и к этому «теперь». Это отнесение осуществляется за счет того, что образ представления всегда воспроизводится на фоне определенной ситуации, в которой воспринимался предмет. П о н я т и е отличается от представления тем, что предмет, ему соответствующий, м ы с л и т с я л и ш ь с точки з р е н и я вполне определенных, в ы д е л е н н ы х свойств, в нем з а ф и к с и р о в а н н ы х . Эти свойства я в л я ю т с я с п е ц и ф и ­ ческими д л я предмета. Мы при этом о т в л е к а е м с я от и н ы х свойств предмета и от к о н к р е т н о й ситуации, в которой он в о с п р и н и м а л с я . Однако п р е д с т а в л е н и я бывают р а з н ы е : с одной стороны, их образы могут быть близки к той си­ туации, в которой воспринимался соответствующий пред­ мет, с другой стороны,— более отвлеченные, обобщенные. Вопрос о р а з л и ч н ы х типах представлений по степени их отвлеченности и обобщенности недостаточно разработан и и потому м ы его к а с а т ь с я не будем. Здесь в а ж н о л и ш ь отметить, что, в отличие от п о н я т и я , представление я в л я ­ ется именно ч у в с т в е н н ы м образом. Отличие п о н я т и я от с у ж д е н и я з а к л ю ч а е т с я в следую­ щ е м . В к а ж д о м с у ж д е н и и в ы я в л е н предмет мысли —ин­ дивидуум, множество индивидуумов, множество п а р ин­ дивидуумов и т. п.,— к которому отнесено в форме у т в е р ж д е н и я некоторое свойство или отношение. Этот предмет может быть выделен с помощью собственного имени (например, в п р е д л о ж е н и и «Волга в п а д а е т в К а с ­ пийское море») или с помощью описания ( н а п р и м е р , в п р е д л о ж е н и и «Самая б о л ь ш а я река в Европе в п а д а е т в Каспийское м о р е » ) . В ы я в л е н и е предметов, о которых идет речь в с у ж д е н и и , м о ж е т быть осуществлено и с помо­ щью операторов, соответствующих, н а п р и м е р , к в а н т о р у общности или к в а н т о р у с у щ е с т в о в а н и я . Они используют­ с я при образовании соответственно о б щ и х и ч а с т н ы х с у ж ­ дений. Эти операции в обычном я з ы к е в ы р а ж а ю т с я соот­ ветственно словами «все» и «некоторые». С помощью квантора общности (обозначим его знаком Vx и будем читать его «для любого х верно...») м о ж н о образовать общее суждение, у т в е р ж д а я , что к а ж д о м у элементу к а к о ­ го-либо м н о ж е с т в а п р и н а д л е ж и т определенное свойство. Н а п р и м е р , в с у ж д е н и и «Все м е т а л л ы электропроводны» утверждается, что для любого элемента множества 101

«металлы» верно, что о н я в л я е т с я э л е к т р о п р о в о д н ы м . Это м о ж н о з а п и с а т ь так — м е т а л л —> х — э л е к т р о п р о в о д е н ) , т. е. д л я любого э л е м е н т а х верно, что если х — м е т а л л , то х — электропроводен. А н а л о г и ч н о с п о м о щ ь ю квантора существования (обозначим его з н а к о м и будем ч и т а т ь : «существует т а к о й х, д л я которого в е р ­ но...») м ы м о ж е м в ы д е л и т ь какой-то п р е д м е т из области н а ш е г о р а с с у ж д е н и я , которому в ф о р м е у т в е р ж д е н и я п р и ­ п и с ы в а е т с я некоторое свойство. Т а к , в с у ж д е н и и «неко­ т о р ы е м е т а л л ы ж и д к и » у т в е р ж д а е т с я , что с у щ е с т в у е т но к р а й н е й мере один т а к о й м е т а л л , к о т о р ы й я в л я ­ ется ж и д к и м . Это м о ж н о з а п и с а т ь т а к : "3.x (х — м е т а л л Ах — ж и д к и й ) , т. е. с у щ е с т в у е т т а к о й э л е м е н т х в м н о ­ жестве металлов, который является жидким (знак Л — з н а к к о н ъ ю н к ц и и ) . Это о з н а ч а е т , что в с у ж д е н и я х н е имеется свободных п е р е м е н н ы х ж : они и л и з а м е н е н ы соб4

4

Термип «переменная» в математике употребляется в двух основных значениях, а именно в значении «переменной величины» и «переменного знака», встречающегося в формулах. Под переменной величиной понимается функция, т. е. такая величина «у», которая зависит от изменения другой величины «г» (переменные величины в математику были введены Декартом). например, функция у — х . Постоянную величину при этом можно рассматривать как частный случай переменной, подобно тому, как покой рассматри­ вается как частный случай движения. Например, в функции V = f( ), где при любых значениях xj(x) = 1, у будет постоянной. Под переменным знаком в смысле исчисления понимается знак, на место которого разрешается производить по определенным пра­ вилам подстановку имен индивидуальных предметов; сама ж е пе­ ременная — не имя, а пустое место для имен. В выражении х + 2ах + а = (а + х) знаки х ж а являются переменными во втором смысле. На их место разрешается (само ж е разрешение и есть правило) производить подстановку любых натуральных, рациональных, действительных и комплексных чисел. В пропозициональных функциях, соответствующих тем или иным понятиям, переменная х употребляется во втором смысле, т. е. как переменный знак в смысле исчисления, на место которого могут быть подставлены имена индивидуальных предметов. С помощью переменных в математике и логике отобраясаются изменения, существующие в изучаемых объектах. Выражение «пе­ ременный предмет», которое будет употребляться нами ниже, озна­ чает лишь то, что переменная в соответствующей пропозициональ­ ной функции, с помощью которой мы стремимся отобразить изме­ нения в изучаемых объектах, может принимать значения различ­ ных имен этих предметов. 2

x

2

102

2

2

ственными именами или о п и с а н и я м и и н д и в и д у а л ь н ы х предметов или с в я з а н ы р а з л и ч н ы м и операторами, н а п р и ­ мер, к в а н т о р а м и общности пли с у щ е с т в о в а н и я . П о н я т и е ж е к а к ф у н к ц и я отличается не только от з н а ч е н и я ф у н к ц и и д л я неопределенного з н а ч е н и я ее аргументов ( Р отличает­ ся не только от Р (х)), но и от ее определенных значений, в о з н и к а ю щ и х в результате подстановки на место аргумен­ та ж в в ы р а ж е н и и Р (х) имен и н д и в и д у а л ь н ы х предметов из соответствующей предметной области. Если слово «чело­ век» в ы р а ж а е т понятие, «.х — человек» — значение ф у н к ­ ции «человек» д л я неопределенного з н а ч е н и я ее аргу­ мента, то « С о к р а т — ч е л о в е к » , «Наполеон — человек» — с у ж д е н и я . Если в ы р а ж е н и е «.х — четное число» понимается нами к а к значение ф у н к ц и и для неопределенного значе­ н и я ее аргумента, т о в ы р а ж е н и е у х (х — четное число) — у ж е с у ж д е н и е и при этом л о ж н о е («все числа — ч е т н ы е » ) . В ы р а ж е н и е же Ях(х — четное число) — т а к ж е с у ж д е ­ ние и При этом истинное: «существует четное число», «некоторые числа я в л я ю т с я четными». И т а к , если у нас имеются какие-то выделенные путем абстракции свойства пли о т н о ш е н и я ( ф у н к ц и и ) , то они не истинны н не л о ж ­ ны. Истина или л о ж ь (суждение, п р е д л о ж е н и е , в ы с к а з ы ­ вание) возникают в результате «приписывания» свойств и отношений, о т р а ж а е м ы х в п о н я т и и , соответствующим предметам. Это «приписывание» о с у щ е с т в л я е т с я в р е з у л ь ­ тате з а м е н ы переменной х в в ы р а ж е н и и Р (х) и м е н а м и и н д и в и д у а л ь н ы х предметов или в р е з у л ь т а т е п р и м е н е н и я к этому в ы р а ж е н и ю операций, соответствующих, н а п р и ­ мер, к в а н т о р у общности или к в а н т о р у с у щ е с т в о в а н и я . К л а с с и ф и к а ц и я понятий, когда о н и у ж е с ф о р м и р о в а н ы в р е з у л ь т а т е а б с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я , обычно обосновывается через «приписывание», «ириложение» понятий к тем предметным областям, в р е з у л ь т а т е изучения которых они образованы. Т а к , можно с к а з а т ь , что данное п о н я т и е Р я в л я е т с я единичным, если пере­ менной х в в ы р а ж е н и и Р (х) соответствует л и ш ь один единственный предмет из соответствующей предметной области, подстановка имени которого в это в ы р а ж е н и е п р е в р а щ а е т его в истину. И наоборот, понятие Р я в л я ­ ется общим, если в соответствующей предметной области существует более чем один предмет, подстановка которых вместо х в в ы р а ж е н и е Р (х) п р е в р а щ а е т его в истину. 103

2. ЕДИНИЧНЫЕ (ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ) И ОБЩИЕ СВОЙСТВА; ПРЕДМЕТНАЯ ОБЛАСТЬ

Свойства предметов бывают единичными и общими. Тот или иной предмет действительности м о ж н о отличить от и н ы х предметов в мире: в о к р у ж а ю щ е м н а м мире не существует абсолютно тождественных предметов. Это означает, что к а ж д ы й предмет м о ж н о рассматривать со стороны свойств, п р и с у щ и х только ему, т. е. к а к индиви­ д у а л ь н ы й предмет. Однако далеко не д л я всех предметов в мире мы выде­ л я е м и х и н д и в и д у а л ь н ы е свойства, поскольку т а к а я зада­ ча я в л я е т с я нереальной и бессмысленной для п о з н а н и я и п р а к т и ч е с к о й деятельности. Бессмысленно заниматься выявлением индивидуальных свойств каждого к и р п и ч а , к а ж д о й песчинки, к а ж д о г о де­ рева, каждого комара и т. п. Н о в некоторых с л у ч а я х это бывает в а ж н о . Мы в ы я в л я е м индивидуальные свойства к а ж д о й реки, к а ж д о г о города, каждого дома, каждого чело­ века, и это находит свое в ы р а ж е н и е в том, что к а ж д ы й ин­ дивидуум у к а з а н н ы х классов получает определенное, срав­ нительно устойчивое собственное и м я . Д р у г и е ж е предме­ ты в случае надобности их отличения от всех других пред­ метов в ы д е л я ю т с я не с помощью собственных имен, а с по­ мощью о п и с а н и й ( д е с к р и п ц и й ) . Процесс о б о з н а ч е н и я предмета собственным именем обычно предполагает в ы я в л е н и е у этого предмета свойств, отличающих его от и н ы х предметов. Н а п р и м е р , при з а п и ­ си вновь р о д и в ш е г о с я человека ф и к с и р у е т с я , что и м я «Сергей Иванович Иванов» носит тот человек, который тогда-то и там-то р о д и л с я от родителей, н о с я щ и х такие-то имена и и м е ю щ и х т а к о й - т о возраст; п р и этом предпола­ гается, что не может п о я в и т ь с я двух людей в одном и том ж е месте, в один и тот ж е день от родителей, и м е ю щ и х те ж е имена и тот ж е возраст. В некоторых отношениях эти свойства н е с у щ е с т в е н н ы , в других ж е имеют существенное значение. Единичными (индивидуальными) свой­ с т в а м и н а з ы в а ю т с я т а к и е свойства предметов, которые в достаточной мере о т л и ч а ю т к а ж д ы й из предметов от остальных предметов; в с л у ч а е надобности предметы, обла104

д а ю щ и е этими свойствами, могут быть обозначены собст­ венными именами. Если м ы з н а е м л и ш ь собственное и м я предмета, то еще не знаем многих свойств этого предмета. Это бывает, например, в тех с л у ч а я х , когда нам показывают к а к о й либо новый предмет и называют его; в т а к и х с л у ч а я х мы не м о ж е м знать, к а к и е именно специфические свойства «закреплены» за д а н н ы м собственным именем. Если же м ы з н а е м, к а к и е свойства соответствуют собственному имени того или иного предмета, собственное и м я выступа­ ет у ж е как носитель определенного знания об этом предмете. Необходимо в связи с определением п о н я т и я отметить следующее. Н е л ь з я из определения п о н я т и я исключать у п о м и н а н и е о том, что в понятии о т р а ж а ю т с я и индивиду­ а л ь н ы е свойства, что, к с о ж а л е н и ю , имеется в большин­ стве работ, где дается определение п о н я т и я . Е д и н и ч н ы е п о н я т и я , где о т р а ж а ю т с я и н д и в и д у а л ь н ы е свойства пред­ метов, имеют колоссальное значение д л я науки. Т а к и е п о н я т и я к а к «социализм», «капитализм» (если рассматри­ ваются определенные общественно-экономические форма­ ции, о т л и ч н ы е от других ф о р м а ц и й ) я в л я ю т с я единичны­ ми п о н я т и я м и . П о н я т и я о тех или и н ы х ф у н к ц и я х , рядах, числах (например, числе я ) в м а т е м а т и к е суть единичные п о н я т и я . П о н я т и я о теплоемкости, упругости и т. п. в физике также можно рассматривать как единичные п о н я т и я , к о л ь скоро стоит задача отличить свойства теплоемкости, у п р у г о с т и и т. п. от всех иных свойств предметов. Если ж е термины «теплоемкость», «упругость» употребляются соответственно для обозначения классов различных предметов, обладающих этими свойствами, то понятия, соответствующие этим классам, будут общими. П о н я т и я «социализм», «капитализм» при другом подходе т а к ж е могут выступить как общие, если, например, социа­ л и з м или к а п и т а л и з м рассматривать с точки з р е н и я их р а з л и ч н ы х этапов. О б щ и м и с в о й с т в а м и н а з ы в а ю т с я т а к и е свойст­ ва, которые п р и н а д л е ж а т не одному единственному пред­ мету, а многим. П р и этом общие свойства предметов д а н ­ ного множества, или, к а к мы будем говорить, класса, могут п р и н а д л е ж а т ь членам только этого класса ( с п е ц и ф и ­ ч е с к и е общие свойства) и не п р и н а д л е ж а т ь другим 105

предметам, а могут п р и н а д л е ж а т ь членам данного класса и одновременно п р и н а д л е ж а т ь другим предметам. Т а к , свойство «обладать членораздельной речью» я в л я е т с я спе­ ц и ф и ч н ы м д л я людей: это свойство п р и н а д л е ж и т только людям. Свойство яге «быть м л е к о п и т а ю щ и м » , я в л я я с ь общим для людей, не я в л я е т с я д л я них с п е ц и ф и ч н ы м : существуют другие ж и в о т н ы е , которым п р и н а д л е ж и т это свойство. Необходимо отметить, что общие свойства, с п е ц и ф и ч ­ ные д л я членов определенного класса, п общие свойства, м ы с л и м ы е в понятии и п р и н а д л е ж а щ и е не только ч л е н а м данного класса, но и и н ы м предметам, м ы с л я т с я при этом к а к с в я з а н н ы е к о н ъ ю н к т и в н о (точнее, в смысле пересече­ н и я множеств, соответствующих этим с в о й с т в а м ) . В про­ тивном случае одному п о н я т и ю соответствовало бы не­ сколько объемов. В зависимости от того, о т р а ж а ю т с я ли в понятии еди­ н и ч н ы е или общие свойства предметов, п о н я т и я разделя­ ются на о б щ и е и е д и н и ч н ы е . П р и оперировании каким-либо понятием, оно всегда мыслится в составе определенной предметной области. Так, геометрические п о н я т и я могут м ы с л и т ь с я то в соста­ ве геометрии плоскостей, то в составе геометрии прост­ ранства, то в составе четырехмерпого пространства и т. п. Если м ы говорим о геометрии плоскости, то само собой п р е д п о л а г а е т с я , что р а с с м а т р и в а е м ы е н а м и объекты п р и н а д л е ж а т одной и той ж е плоскости, и у к а з а н и я на нее в я в н о м виде не в к л ю ч а ю т с я в р а с с м а т р и в а е м ы е н а м и ф о р м у л ы . Т а к ж е обстоит дело, если, н а п р и м е р , р а с с у ж ­ дать только о людях. Ч т о б ы в ы р а з и т ь мысль о том, что все люди смертны, достаточно сказать, что д л я всех х верно, что х с м е р т е н : ух (х — с м е р т е н ) . Естественно, однако, ж е л а н и е в ы я в и т ь все п о д р а з у м е в а е м ы е при этом посылки и у к а з а т ь в я в н о й форме, что р е ч ь в данном с л у ч а е идет о л ю д я х . У к а з а н и е на это будет равносильно у к а з а н и ю на предметную область, к о т о р а я в таком слу­ чае в к л ю ч а е т с я в соответствующий п р е д и к а т : в данном случае в предикат «быть человеком». Тогда п р е д л о ж е н и е «все люди с м е р т н ы » . м о ж н о в ы р а з и т ь так: «для всякого х. если х — человек, то х с м е р т е н » : V х [человек (х) —>• смертен (х)]. В ы р а з и в в я в н о м виде п о д р а з у м е в а е м у ю пред­ метную область д л я в ы р а ж е н и я ух (х — с м е р т е н ) , а 106

именно то, что речь в данном с л у ч а е идет о людях, м ы не избавились от новой не формулируемой явно предметной области. Естественно в таком случае поставить вопрос, в составе какой предметной области м ы с л я т с я нами люди: ведь гово­ р я о людях, м ы н е и з б е ж н о в ы д е л я е м их из состава к а к о г о то множества предметов. П р и определении п о н я т и я через род и видовое отли­ чие мы п р е в р а щ а е м определяемое понятие в к о н ъ ю н к ц и ю двух предикатов, из которых один представляет род, а другой — видовое отличие. Род и представляет собой у к а ­ зание на ту предметную область, из состава которой и имеет смысл в ы д е л я т ь о п р е д е л я е м ы е предметы. В к л ю ч и в предметную область в само определение (т. е. в с о д е р ж а ­ ние п о н я т и я ) , мы тем не м е н е е не избавились от предмет­ ной области вообще: п р е д м е т н а я область сохраняется, но становится при этом более широкой. Г. Ф р е г е предполагал, что существует одна единст­ в е н н а я самая ш и р о к а я п р е д м е т н а я область, в к л ю ч а ю щ а я мое предметы мира ( а к т у а л ь н о с у щ е с т в у ю щ и е и потен­ ц и а л ь н ы е ) , которую м о ж н о специально не оговаривать именно потому, что она всегда одна и та ж е . П р и этом элементы этой предметной области он представлял себе к а к строго отличимые друг от друга, абсолютно неизмен­ ные и р а в н о д у ш н ы е друг к другу, т а к к а к иначе их н е л ь з я было бы р а з л и ч а т ь и отождествлять в применении к лю­ бому предикату". И н ы м и словами, Ф р е г е м ы с л и л предмет­ ную область м е т а ф и з и ч е с к и , а не диалектически. Поэтому в его системе и о к а з а л и с ь формально-логические проти­ воречия. Т а к о й yHHBqpcaflbnofi предметной области, ко­ торую м ы с л и л Фреге, не существует. Если мы хотим рас­ с у ж д а т ь об элементах, которые следует строго р а з л и ч а т ь и отояедествлять, то мы всегда в ы н у ж д е н ы м ы с л и т ь и х в системе определенной (неявно допускаемой) предмет­ ной области, из состава которой и следует выделить эти э л е м е н т ы и к о т о р а я не ф и г у р и р у е т в ф о р м у л а х , у с т а н а в ­ л и в а ю щ и х соотношения м е ж д у этими элементами. Д р у г и м и словами, любая строгая ф о р м а л ь н а я система предполагает существование некоторой неформализован­ ной, неуточненной, неогрубленной области предметов. В этом п р о я в л я е т с я глубокая диалектичность нашего по­ знания. 107

3. П О Н Я Т И Е И « А Б С Т Р А К Т Н Ы Й

ПРЕДМЕТ»

П о н я т и е в смысле данного н а м и определения в п у н к т е первом н а с т о я щ е й г л а в ы следует отличать от так н а з ы в а ­ емых «абстрактных предметов» (abstract entities). К чис­ л у «абстрактных предметов» о т н о с я т с я в ы д е л е н н ы е путем а б с т р а к ц и и отдельные свойства, стороны и состояния пред­ метов («объем», «вес», «стоимость», «теплоемкость», «бед­ ность», «радиоактивность», «белизна», «кипение», «доб­ родетель», «мышление», «температура», «внешний вид», «рост», «цвет л и ц а » , «фасад» и т. п . ) , а т а к ж е к л а с с ы ( о б ъ е м ы ) , р а с с м а т р и в а е м ы е к а к особые, самостоятельные предметы. В объективной действительности мы не встречаемся с белизной, с добродетелью к а к с особыми предметами, с у щ е ­ с т в у ю щ и м и в том ж е смысле, что и отдельные белые ма­ т е р и а л ь н ы е предметы, что и отдельные добродетельные люди. Однако в процессе м ы ш л е н и я , р а с с у ж д е н и я мы, к а к правило, оперируем т а к и м и предметами к а к с у щ е с т в у ю ­ щ и м и самостоятельно, вне и независимо от их м а т е р и а л ь ­ н ы х носителей, с к о т о р ы м и они в объективной действи­ тельности н е р а з р ы в н о с в я з а н ы . Мы постоянно строим в ы с к а з ы в а н и я , в к о т о р ы х свойства и стороны предметов, мыслимые о т р е ш е н н о от их м а т е р и а л ь н ы х носителей, в ы ­ ступают к а к объекты, к а к предметы, о которых нечто у т в е р ж д а е т с я . Мы говорим, что «мышление о т л и ч а е т с я от воли», «бедность не порок», «стоимость следует отличать от цены», « т е м п е р а т у р у н е л ь з я отояодествлять с энерги­ ей» и т. п. Но в действительности такого рода «абстрактные предметы» не я в л я ю т с я а б с т р а к т н ы м и с у щ н о с т я м и в платоновском смысле, они не существуют в том ж е смысле, что и отдельные м а т е р и а л ь н ы е предметы. Эти «абстрактные предметы» образованы в процессе абстраги­ р у ю щ е й деятельности нашего у м а : м ы отвлекаем отдель­ ные свойства предметов и н а ч и н а е м р а с с у ж д а т ь о них к а к об особых предметах. Эти а б с т р а к ц и и не вздорные, не бессмысленные (не даром ими постоянно пользуются и в н а у к а х и в повседневном м ы ш л е н и и ) : м о ж н о всегда обос­ новать, от к а к и х и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, с которыми is объективной действительности они неразрывно связа­ ны, они отвлечены. Использование ж е их в процессе 108

м ы ш л е н и я не только не препятствует процессу п о з н а н и я , но, наоборот, создает д л я него р я д п р е и м у щ е с т в : оно сви­ детельствует об огромных у с п е х а х п о з н а в а т е л ь н о й де­ ятельности, освобождая нас к а ж д ы й раз при р а с с у ж д е н и и о каких-либо свойствах от перечисления всех тех предме­ тов, от которых они отвлечены. Эти ж е соображения от­ носятся и ко второго рода «абстрактным предметам» — классам, множествам, объемам п о н я т и й . Когда речь идет о классах к а к собраниях предметов, обладающих опреде­ л е н н ы м и свойствами, то не имеется в виду у т в е р ж д е н и е , что собрания из одного индивидуального предмета я в л я ­ ются реальными, независимо от нас существующими предметами, а с о б р а н и я из двух и более предметов, «абст­ р а к т н ы е предметы», существуют л и ш ь к а к образованные в процессе абстрагирующей деятельности: одна галоша и собрание из двух галош существуют в одинаковом смысле. П р и рассуждении о классах как об «абстрактных предметах» -имеется в виду следующее. 1) О классах (объемах понятий) часто р а с с у ж д а ю т к а к об особых предметах, п р и п и с ы в а я классам т а к и е свойства, которые не п р и н а д л е ж а т к а ж д о м у его элемен­ ту. Н а п р и м е р , образовав класс людей, говорят, что он многочислен" (тогда к а к у т в е р ж д е н и е , что к а ж д ы й чело­ в е к — многочислен, я в л я е т с я б е с с м ы с л е н н ы м ) . Говоря, например, что собрание и з двух галош есть пара галош, что его мощность и з м е р я е т с я числом 2, м ы относим эти х а р а к т е р и с т и к и к д а н н о м у собранию к а к целому, а не к к а ж д о й галоше. Это означает, что о классе мы р а с с у ж д а ­ ем к а к об особом, самостоятельно, по сравнению с элемен­ т а м и его составляющими, с у щ е с т в у ю щ е м предмете. 2) Элементы класса тождественны, поскольку они р а с с м а т р и в а ю т с я л и ш ь с точки з р е н и я свойств, о т р а ж а ­ емых в понятии. Н е случайно поэтому к а ж д ы й элемент класса в таких с л у ч а я х может быть представителем лю­ бого другого элемента класса. Р а з л и ч и т ь элементы м о ж н о поэтому л и ш ь по их именам. И н д и в и д у а л ь н ы е предме­ ты, с у щ е с т в у ю щ и е объективно, обладающие множеством свойств, в процессе о б р а з о в а н и я классов п р е в р а щ а ю т с я путем абстракции в некие предметы, обладающие л и ш ь свойствами, м ы с л и м ы м и в понятии. Можно п р е д л о ж и т ь логический критерий, позволяю­ щ и й р а з л и ч а т ь п о н я т и я и «абстрактные предметы». 109

Всякое выделенное путем абстракции свойство или отношение, м ы с л и м о е в понятии, отличается тем, что оно может быть в ы с к а з а н о о любом предмете (парах, трой­ ках и т. п. предметов — при рассмотрении отношения) из той предметной области, в п р и м е н е н и и к которой оно вво­ дится, в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я которой оно могло быть отвлечено. П р и этом будут получаться либо истинные, либо л о ж н ы е в ы с к а з ы в а н и я . Т а к и м образом, когда м ы имеем дело с п о н я т и я м и , свойства и отношения, м ы с л и ­ мые в них, о к а з ы в а ю т с я « ц р и л о ж и м ы м и » , «приписывае­ мыми» к предметам рассматриваемой предметной области. Т а к свойства «быть у м н ы м » , «быть честным» (мыслимые в п о н я т и я х «умный», «честный») «цриложимы» к людям. « А б с т р а к т н ы е предметы» «ум», «честность» не «прилож и м ы » к отдельным людям. Если в ы с к а з ы в а н и я «Анд­ рей — умен», «Андрей — честен» я в л я ю т с я осмысленными (истинными или л о ж н ы м и ) , то в ы с к а з ы в а н и я «Андрей — ум», «Андрей — честность» являются бессмыслен­ н ы м и . О свойствах, м ы с л и м ы х в п о н я т и я х , т а к ж е можно нечто в ы с к а з ы в а т ь , к а к и об «абстрактных предметах». Н а п р и м е р , можно с к а з а т ь , что свойство «быть честным» есть свойство, п р и с у щ е е человеку. Однако указанное н а м и р а з л и ч и е свойств, м ы с л и м ы х в п о н я т и и и «абст­ р а к т н ы х предметов», остается в сп.че: свойство «быть честным» н р и л о ж и м о к отдельным людям, а «абстракт­ н ы й предмет» «честность» — нет. Е с л и в ы р а ж е н и е «я больше Ь», где а и Ъ— свободные п е р е м е н н ы е , соответствует п о н я т и ю «больше», то в ы р а ж е ­ ние X аЪ (а~>Ъ) соответствует «абстрактному предмету» «больше», а и Ъ в этом в ы р а ж е н и и — с в я з а н н ы е перемен­ ные и подстановка вместо н и х з а п р е щ е н а . П р и м е н и в ж е к этой а б с т р а к ц и и о п е р а ц и ю «приложение» (Я. аЪ ( а > >Ъ)аЪ) мы получаем в ы р а ж е н и е а>Ь, куда у ж е подста­ новка индивидуумов вместо а и b возможна. Мы пони­ з и л и уровень данной а б с т р а к ц и и , п р е в р а т и в «абстрактный предмет» «больше» в понятие «больше», которое могло быть получено л и ш ь в р е з у л ь т а т е абстракции отождеств­ ления. П р и этом необходимо иметь в виду с л е д у ю щ е е : то, что я в л я е т с я «абстрактным предметом» по о т н о ш е н и ю к од­ ной предметной области (а именно, по отношению к той предметной области, в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я которой от110

влечено свойство, мыслимое в соответствующем п о н я т и и ) , может быть рассмотрено как понятие по отношению к другой предметной области. Т а к , «белизна», «краснота», «честность», «любовь» — «абстрактные предметы», если их р а с с м а т р и в а т ь соответственно но отношению к пред­ метам, обладающим окраской, и к людям, т. е. но отноше­ нию к предметным областям, в результате и з у ч е н и я ко­ торых они были отвлечены. Но «белизна», «краснота», «честность» и «любовь» могут быть «приложимы» к пред­ метам иной предметной области. П р и атом с а м а предмет­ н а я область м о ж е т оказаться состоящей из «абстрактных предметов». В атом случае «белизна», «краснота», «чест­ ность» и «любовь» будут в ы п о л н я т ь роль логических ф у н к ц и й , у с т а н а в л и в а ю щ и х соответствие м е ж д у предме­ тами предметной области и истиной и л о ж ь ю . Так, в в ы с к а з ы в а н и и «его п р и в я з а н н о с т ь — это л ю ­ бовь», «любовь» п р и л а г а е т с я у ж е н е к самому человеку, а к одному из его качеств. Эти ж е р а с с у ж д е н и я mutatis mutandis можно повторить и по отношению к таким «абстрактным предметам», к а к и м и я в л я ю т с я «классы», объемы понятий. Раскрывая содержание «абстрактных цредметов». описывая их с помощью п р и н а д л е ж а щ и х им специфиче­ ских свойств, мы создаем о н и х п о н я т и я . В строгой логической теории, по-видимому, м о ж н о было бы д о к а з а т ь общую теорему, позволяющую к а ж д о м у «абстрактному предмету» поставить т а к и м путем в соот­ ветствие понятие, дающее полное описание изучаемого «абстрактного предмета», р а с к р ы в а ю щ е г о его с у щ е с т в е н ­ ные свойства, которые в своей совокупности п р и н а д л е ж а т ему и только ему. К о н ъ ю н к ц и я этих свойств и дает в та­ ком случае полное определение «абстрактного предмета», который при этом и м о ж е т быть описан к а к «тот пред­ мет, который обладает этим с л о ж н ы м свойством». К о н ъ ­ ю н к ц и я этих свойств будет р а с с м а т р и в а т ь с я н а м и при этом как предикат (Р) в ф у н к ц и и Р (х), где х м о ж е т п р и н и м а т ь л и ш ь одно единственное значение, а именно и м я изучаемого «абстрактного предмета». Это и о з н а ч а ­ ет, что в данном с л у ч а е имеется пропозициональная ф у н к ц и я , соответствующая п о н я т и ю . Так, стоимость к а к «абстрактный предмет» определя­ ется через а б с т р а к т н ы й труд, количество которого из111

м е р я е т с я общественно необходимым рабочим временем. П р и этом описание данного абстрактного предмета через а б с т р а к т н ы й труд и общественно необходимое рабочее в р е м я будет р а с с м а т р и в а т ь с я как соответствующая про­ позициональная функция (понятие); переменная же х в в ы р а ж е н и и этой ф у н к ц и и Р(х) будет п р и н и м а т ь л и ш ь одно единственное з н а ч е н и е : вместо х м о ж н о подставить л и ш ь имя исследуемого «абстрактного предмета» — «стоимость». А н а л о г и ч н о ' «краснота» ( к р а с н ы й цвет) может быть описана через д л и н у электромагнитных волн: это тот предмет, который представляет собой электромагнитные волны определенной длины. П р и этом данное описание мы рассматриваем как функцию (понятие); переменная же этой ф у н к ц и и в в ы р а ж е н и и Р (х) может п р и н и м а т ь л и ш ь одно единственное значение, п р е в р а щ а ю щ е е ее в истину, а именно имя изучаемого абстрактного предмета «красно­ та». В качестве более простого п р и м е р а приведем следую­ щий. Е щ е Л е й б н и ц о п р е д е л я л число «4» (здесь д л я удобст­ ва рассмотрим число «3») как следующее за следующим за следующим за 1 (единица вводилась им без определе­ н и я ) . А р и ф м е т и ч е с к у ю ф у н к ц и ю (а/) м о ж н о з а м е н и т ь предикатом от двух аргументов «быть с л е д у ю щ и м з а » : S (х, у) ( ч и т а е т с я это в ы р а ж е н и е : «х следует за у»). Этот предикат обладает т е м свойством, что если х следу­ ет за у и 2 следует за у, то x = z, т. е. что существует толь­ ко один предмет (одно ч и с л о ) , следующее за д а н н ы м предметом у. Рассмотрим теперь предикат — g у (S (х, у) А S (г/, 1 ) ) («существует такое у, что х следует за этим у и у следует за 1 » ) . Ясно, что этот предикат п р и с у щ только одному предмету и нетрудно сообразить — к а к о м у : если у следует за 1, то у есть число 2, а х, следующее за у, есть число 3. Это означает, что н а ш е м у п р е д и к а т у g у (S (х, у) A S (у, 1)) удовлетворяет один единственный предмет 3. Мы м о ж е м поэтому с к а з а т ь , что число 3 есть тот пред­ мет, которому п р и с у щ е приведенное в ы ш е сложное свой­ ство. Ч и с л о 3 и будет объемом этого выделенного путем абстракции свойства, мыслимого в понятии, а самое это свойство и будет с о д е р ж а н и е м п о н я т и я , соответствую­ щего «абстрактному предмету» 3. Следует подчеркнуть, что для р а с к р ы т и я существенных свойств «абстрактных 112

предметов» (стоимости, красного цвета и т. п.) необхо­ димо вновь в о з в р а т и т ь с я к а н а л и з у тех м а т е р и а л ь н ы х предметов и их р а з л и ч н ы х соотношений м е ж д у собой, от которых н а м и были абстрагированы эти свойства, а так­ ж е к а н а л и з у соотношений этих м а т е р и а л ь н ы х предме­ тов с другими п р е д м е т а м и . Так, д л я р а с к р ы т и я с у щ н о с т и стоимости, после того к а к у обмениваемых друг на друга товаров было выделено свойство стоимости и образован «абстрактный предмет» — «стоимость», необходимо обра­ т и т ь с я вновь к а н а л и з у обмена товаров, к а н а л и з у к а п и ­ талистического способа производства и р а с п р е д е л е н и я товаров. Д л я р а с к р ы т и я свойств красного цвета необходи­ мо исследовать природу цредметов, о т р а ж а ю щ и х к р а с ­ ные л у ч и спектра и п о г л о щ а ю щ и х и н ы е л у ч и спектра, а т а к ж е исследовать самую природу света, вступающего во взаимодействие с р а з л и ч н ы м и т е л а м и . «Абстрактные предметы» к а к особые предметы, т а к и м образом, о т л и ч а ю т с я от понятий, а т а к ж е и от и н д и в и ­ д у а л ь н ы х м а т е р и а л ь н ы х предметов действительноети. Р а с с м а т р и в а я такой «абстрактный предмет» к а к класс, необходимо иметь в виду е щ е одно в а ж н о е р а з л и ч е н и е : не­ обходимо о т л и ч а т ь класс (множество) предметов как особый предмет от элементов его составляющих. Это от­ личие играет весьма существенную роль в п а у к е . Оно, н а п р и м е р , весьма существенно в теории множеств. Т а м на к а ж д о м ш а г у м ы встречаемся с у т в е р ж д е н и я м и вида: «Множество М я в л я е т с я счетным», «Множество М рав­ ночисленно м н о ж е с т в у N». В этих у т в е р ж д е н и я х м н о ж е ­ ства р а с с м а т р и в а ю т с я к а к самостоятельные особые пред­ меты, отличные от элементов, их с о с т а в л я ю щ и х . Н е р а з л и ч е н и е множеств к а к самостоятельных пред­ метов и элементов, с о с т а в л я ю щ и х их, приводит иногда к противоречиям. С такой трудностью в процессе п о з н а н и я столкнулась еще а н т и ч н а я ф и л о с о ф и я . Т а к , у П л а т о н а в диалоге «Гиппий Б о л ь ш и й » мы в с т р е ч а е м с я с парадок­ сами, которые возникают в силу н е р а з л и ч е н и я множеств и их элементов. Этих парадоксов П л а т о н р а з р е ш и т ь не мог. К числу их п р и н а д л е ж и т с л е д у ю щ и й : если м ы име­ ем два предмета, то имеем у ж е бесконечное множество 5

5

См. П л а т о н . Гиппий Больший. Полное собр. творений. М., 1923, т. 9, стр. 3 7 - 3 8 . 8 Д- П. Горский

113

предметов. Это «обосновывается» с л е д у ю щ и м образом; Е с л и м ы имеем два предмета (а и Ъ), то м ы имеем и три предмета: предмет а, предмет Ъ и множество предметов, состоящих из а и Ъ; если мы и м е е м три предмета: а, Ъ и множество из а и Ъ, то м ы и м е е м и четыре предмета: а, Ъ, множество из а и Ъ и множество, составленное из п р е д ы д у щ и х трех предметов (а, Ъ и множества из а и 6 ) и т. д. до бесконечности. Необходимо и м е т ь в виду, что множества могут ха­ р а к т е р и з о в а т ь р а з л и ч н ы е у р о в н и абстракции. Из и н д и в и д у а л ь н ы х м а т е р и а л ь н ы х предметов (типа «этот дом», «этот стол», «это созвездие» и т. д.) м о ж н о со­ с т а в л я т ь м н о ж е с т в а предметов М, N, Р, Q и т. д. И з полу­ ч е н н ы х множеств М, Л , Р , Q и т. д. м о ж н о составлять новые м н о ж е с т в а , где у ж е э л е м е н т а м и этих новых м н о ­ ж е с т в будут п о л у ч е н н ы е р а н е е м н о ж е с т в а М, N, Р, Q и т. д. Здесь м ы будем иметь дело у ж е с м н о ж е с т в а м и множеств предметов. С п о н я т и е м «множество множеств» мы т а к ж е в с т р е ч а е м с я в н а у к е . Н а п р и м е р , число 5 м о ж н о определить к а к множество м н о ж е с т в , р а в н о ч и с л е н н ы х ч и с л у п а л ь ц е в на р у к е . Известно, что на определенном э т а п е р а з в и т и я м а т е ­ м а т и к и возник вопрос о ее логических основах, встала з а д а ч а сведения всех с л о ж н ы х м а т е м а т и ч е с к и х п о н я т и й к простейшим, л е ж а щ и м в основе этих понятий, задача обоснования право-мерности; использования в м а т е м а т и к е логических средств, п р и м е н я е м ы х в ходе доказательств. Д л я обоснования п о л о ж е н и й м а т е м а т и к и была и с ­ пользована т е о р и я множеств. С помощью этой теории удалось д о к а з а т ь р я д и с т и н н ы х по с о д е р ж а н и ю , но стро­ го не д о к а з а н н ы х р а н е е п о л о ж е н и й м а т е м а т и к и . Поэтому возникла мысль о в о з м о ж н о с т и в ы в е с т и из аксиом теории м н о ж е с т в все не д о к а з а н н ы е в р а м к а х м а т е м а т и ч е с к о й те­ ории (но и с т и н н ы е по содержанию) п о л о ж е н и я , т. е. о возможности вывести м а т е м а т и к у из аксиом теории мно- \ ж е с т в . Однако в ходе р е ш е н и я такой задачи о б н а р у ж и л и с ь антиномии — п р о т и в о р е ч и я , которые не могли б ы т ь р е ш е ­ н ы чисто логическими средствами, и с п о л ь з у е м ы м и в р а м ­ к а х определенной теории. С а м ы й с и л ь н ы й у д а р по теории м н о ж е с т в б ы л н а н е ­ сен Б . Расселом, о б н а р у ж и в ш и м антиномию, которая, в о т л и ч и е от ранее и з в е с т н ы х парадоксов, отличалась тем, 7

114

что опиралась на само п о н я т и е м н о ж е с т в а . Парадокс Б . Рассела состоит в следующем. К а ж д о е 'множество либо содержит себя в качестве своего элемента либо нет. Т а к , множество понятии: само я в л я е т с я п о н я т и е м (понятие о всей совокупности п о н я т и й само я в л я е т с я понятием) и потому входит в качестве элемента в свой собственный ' о б ъ е м , тогда к а к , например, множество коров не я в л я е т с я коровой и п о т о м у н е м о ж е т б ы т ь включено в свой собст­ венный объем. Рассмотрим т е п е р ь множество т е х м н о ­ жеств, которые не входят в свой собственный объем в к а ­ честве одного из его элементов, т. е. не с о д е р ж а щ и х с е б я . Н а з о в е м это множество м н о ж е с т в о м М. Множество М о к а з ы в а е т с я противоречивым. Действительно, если мно­ жество М не в к л ю ч а е т с я в свой собственный объем, т. е. не содержит себя, то оно к а к множество, не с о д е р ж а щ е е себя, должно быть включено в М, поскольку последнее составлено из такого рода м н о ж е с т в ; если ж е мы включим его в объем М, то оно станет множеством, содер­ ж а щ и м себя в качестве своего элемента, а потому д о л ж н о быть (исключено из множества М, к у д а входят л и ш ь м н о ­ ж е с т в а , по с о д е р ж а щ и е себя. И т а к , возникает противоре­ чие: если множество М и не содержит само себя, то оно должно с о д е р ж а т ь само себя; если ж е множество М содер­ ж а т само себя, то оно не должно с о д е р ж а т ь само себя. Д л я р а з р е ш е н и я такого рода з а т р у д н е н и й Б . Р а с с е л п р е д л о ж и л «теорию типов». «Теория типов» представляет собой логи­ ческое исчисление, которое, по м ы с л и автора, должно быть непротиворечивым (в н е м д о л ж н а быть и с к л ю ч е н а в о з м о ж ­ ность п о я в л е н и я антиномий) и достаточно с и л ь н ы м , чтобы из него могла быть выведена вся м а т е м а т и к а . П а р а д о к с ы д о л ж н ы были и с к л ю ч а т ь с я тем, что пре­ д и к а т ы разбивались н а счетное число типов, и при этом аргументом д л я предиката т и п а К м о г с л у ж и т ь п р е д и к а т типа меньшего, ч е м К. К ш и р о к о м у исчислению п р е д и к а ­ тов были добавлены следующие о г р а н и ч е н и я . П р и л ю б ы х обстоятельствах следовало считать бессмысленными ут­ верждения: 1) что значение ф у н к ц и и равно (или не равно) ее з н а ­ чению д л я аргумента, равного самой этой ф у н к ц и и ; 2) что значение ф у н к ц и и р а в н о ее значению д л я аргу­ мента, равного другой ф у н к ц и и , определенной д л я той ж е предметной области; 8*

115

3) что значение ф у н к ц и и равно ее значению для ар­ гумента, равного другой ф у н к ц и и более низкого типа, и при этом с т е п е н ь р а з л и ч и я их типов более 1; 4) что значение ф у н к ц и и р а в н о ее значению для а р ­ гумента, равного другой ф у н к ц и и более высокого типа. Смысл этих ограничений молото пояснить с л е д у ю щ и м образом. Необходимо р а з л и ч а т ь и н д и в и д у а л ь н ы е предме­ ты (это один тип предметов — нулевой т и п ) , множества, составленные из этих предметов (это более высокий тип п р е д м е т о в — т и п № 1 ) , множества м н о ж е с т в (это еще более высокий тип предметов — тип № 2) и т. д. Поэтому, если мы имеем в ы р а ж е н и е , соответствующее пропозици­ ональной ф у н к ц и и , — «х— белый», то а р г у м е н т х моя^ст п р и н и м а т ь з н а ч е н и я из области и н д и в и д у а л ь н ы х пред­ метов (предметов т а к называемого нулевого т и п а ) . Под­ с т а в л я я и н д и в и д у а л ь н ы е предметы (точнее, имена инди­ в и д у а л ь н ы х предметов) в в ы р а ж е н и е «х — белый», полу­ чим и с т и н у и л и л о ж ь ( н а п р и м е р , «нарцисс — белый» — истина, «вода — белая» — л о ж ь ) . Если ж е подставим вме­ сто «х» предметы более высокого типа, то получим бессмысленные в ы р а ж е н и я . Н а п р и м е р , подставим вме­ сто х предмет «множество городов» и получим бессмыс­ лицу («множество городов — белое» — б е с с м ы с л и ц а ) . Н е л ь з я подставлять в в ы р а ж е н и е «х — белый» самую эту ф у н к ц и ю . Подставив ее вместо х, получим бессмыс­ л и ц у ( « ф у н к ц и я чх — белый» — белая») и т. п. По отношению к теории множеств з а п р е щ а л и с ь к л а с ­ сы, с о д е р ж а щ и е самих себя в качестве своих элементов (соответственно з а п р е щ а л и с ь все о п р е д е л е н и я с к р у г о м ) . У т в е р ж д е н и е , что какой-то класс содержит себя в к а ч е ­ стве своего элемента, следовало" считать бессмысленным. П р и м е н я я это к логике, можно с к а з а т ь , что н е л ь з я , на­ пример, в ы с к а з ы в а т ь с у ж д е н и й , ;в которых то, что ут­ в е р ж д а е т с я в с у ж д е н и и , у т в е р ж д а е т с я и о самом с у ж д е н и и ( н а п р и м е р , суяадение «снег — бел» само не бело и потому п р е д и к а т белизны не может у т в е р ж д а т ь с я о самом с у ж д е ­ н и и : он у т в е р ж д а е т с я о индивидуальном п р е д м е т е ) . «Теория типов» в ее расселовском истолковании но и м е л а ' у с п е х а , поскольку ограничения, в в е д е н н ы е Р а с с е ­ лом, з а п р е щ а л и п о л ь з о в а т ь с я п а р а д о к с а л ь н ы м и опреде­ л е н и я м и ( о п р е д е л е н и я м и с к р у г о м ) , что в свою очередь приводило к л и к в и д а ц и и р я д а достижений м а т е м а т и к и 116

( н а п р и м е р , в а ж н е й ш е й теоремы теории множеств о том, что д л я любого бесконечного множества с у щ е с т в у е т дру­ гое, более мощное бесконечное м н о ж е с т в о ) . Однако са­ ма мысль о р а з л и ч е н и и предметов р а з л и ч н ы х т и п о в о к а ­ залась плодотворной. Т а к и м путем м о ж н о у с т р а н и т ь м н о . гие парадоксы из теории м н о ж е с т в и математической ло­ гики, если при этом подходить к этому вопросу не мета­ физически, а с позиций диалектического м а т е р и а л и з м а , с точки з р е н и я марксистско-ленинского у ч е н и я о кон­ кретности истины, т. с. вводя в рассмотрение в р е м я и и н у ю к о н к р е т и з а ц и ю условий . Р а с с м о т р е н н ы й пример свидетельствует о том, что и м а т е м а т и к е и логике множества предметов приходится отличать от индивидуумов, их с о с т а в л я ю щ и х , р а з л и ч а т ь предметы р а з л и ч н ы х типов и оперировать с ними как с особыми предметами. Вопросы о том, Можно ли рассматривать р а з л и ч н ы е собрания предметов к а к новый самостоятельный предмет, о соотношении части и целого рассматривались и в а н т и ч ­ ное время, п в средние века. В повое вре.мя этот вопрос детально исследовал Л е й б п и ц . Он п р е ж д е всего ставит вопрос о собраниях предметов, соответствующих так на­ з ы в а е м ы м «собирательным п о н я т и я м » . Можно ли гово­ рить, что т а к и е собрания, к а к «стадо овец», «куча к а м ­ ней», «армия людей», «стая рыб», «Голландская компа­ н и я Восточной Индии» (примеры Л е й б н и ц а ) , м о ж н о рас­ сматривать к а к особые предметы? Н а этот вопрос Л е й б ­ ниц дает о т р и ц а т е л ь н ы й ответ. Н е с м о т р я на то, что мы говорим об одном стаде, об одной куче к а м н е й и т. д., эти предметы я в л я ю т с я , по Л е й б н и ц у , ф и к ц и я м и , они не представляют собой субстанции; употребления в языке в ы р а ж е н и й «Я вия?у стадо овец», «Я в и ж у к у ч у камней» с л у ж а т л и ш ь ц е л я м с о к р а щ е н и я , экономии нашего м ы ш ­ л е н и я и н а ш е й речи. Л е й б н и ц п и ш е т : «...ум находит слу­ чай соединять р а з л и ч н ы е субстанции в м ы ш л е н и и и соз­ давать и м я д л я целого собрания предметов, и м я которо­ го с л у ж и т средством для р а с с у ж д е н и я ; н о м ы не д о л ж н ы делать ошибки, д у м а я , что они я в л я ю т с я с у б с т а н ц и я м и 6

6

Более подробно этот вопрос рассматривается в статье автора «Извращение неопозитивизмом вопросов логики». См. сб. «Совре­ менный субъективный идеализм». М., Госполитиздат, 1957, стр. 240—241. 117

7

или подлинно р е а л ь н ы м бытием (beings) » . И далее: «...их бытие и м е е т свое единство только в н а ш е м уме» . Они п р е д с т а в л я ю т собой «средство с о к р а щ а т ь н а ш е м ы ш ­ л е н и е и символизировать я в л е н и е » . Поэтому такое п р е д л о ж е н и е , к а к «Я в и ж у стадо овец», следует рассмат­ ривать к а к сокращение р я д а т а к и х п р е д л о ж е н и й , как «Я в и ж у овцу а». «Я в и ж у овцу в» и т. д. А предложепие « А н г л и я вторгается во Ф р а н ц и ю » (пример Л е й б н и ц а ) я в л я е т с я с о к р а щ е н и е м д л я ряда т а к и х п р е д л о ж е н и й : «Том пересекает к а н а л и вступает в бой с Альфонсом», «Дик пересекает к а н а л и в с т у п а е т в бой с Гастоном» и т. д. Т е м более Л е й б н и ц отрицает правомерность рассмат­ ривать к а к особые предметы множества, соответствую­ щ и е таким свойствам, к а к «быть человеком», «быть бе­ лым» и т. д., поскольку эти п р е д м е т ы могут быть разде­ л е н ы м е ж д у собой большим пространством. Он з а я в л я е т , что м ы м о ж е м , конечно, говорить о б р и л л и а н т е Великого герцога и б р и л л и а н т е великого Могула (Mogul) к а к о п а р е бриллиантов, но это ч и с т а я у с л о в н о с т ь - Б о л е е того, Л е й б н и ц отрицает возможность р а с с м а т р и в а т ь и та­ кие п р е д м е т ы , к а к «глыба м р а м о р а » , «квадратный лист бумаги» в качестве самостоятельных субстанций, имею­ щих самостоятельное существование, покольку они могут быть д е л и м ы до бесконечности. Он приводит а р г у м е н т ы , которые, якобы, позволяют р а с с м а т р и в а т ь физические о б ъ е к т ы к а к с а м о с т о я т е л ь н ы е отдельные в е щ и . Этих а р ­ гументов т р и : 1) они не имеют р а з л и ч и м ы х р а с с т о я н и й м е ж д у своими ч а с т я м и ; 2) ч а с т и д в и ж у щ е г о с я ф и з и ч е ­ ского объекта с о х р а н я ю т почти то ж е самое относитель­ ное п о л о ж е н и е ; 3) части и х довольно трудно отделить д р у г от д р у г а . З а т е м он опровергает эти аргументы. С н а ш е й точки з р е н и я такое рассмотрение Л е й б н и ц е м собраний предметов и отдельных ф и з и ч е с к и х объектов определялось его ф и л о с о ф с к и м и у с т а н о в к а м и , его у ч е н и ­ ем о монадах. Д е й с т в и т е л ь н ы м существованием, состав8

э

1 0

п

1 2

7

Цит. по кн.: R. М. J o s t . Leibniz and Philosophical Analysis University of California Press, 1954, p. 9—10. Там же, p. 10. Там же, p. 9. Там же, p. 10. Там же, р. 11. Там же, р. 12. 8

9

10 11

1 2

118

л я ю щ и м суть бытия, я в л я ю т с я , по Л е й б н и ц у , единичные неделимые, н е у н и ч т о ж и м ы е н е р а з р ы в н о с в я з а н н ы е м е ж д у собой духовные сущности — монады. Эти свойства, п р и ­ н а д л е ж а щ и е духовным с у щ н о с т я м — монадам, представ­ л я ю щ и м собой субстанции и составляющим сущность в е ­ щей, не п р и н а д л е ж а т ни отдельным м а т е р и а л ь н ы м в е щ а м , пи их собраниям. Эта н о м и н а л и с т и ч е с к а я точка з р е н и я п р о д о л ж а е т с я и современным позитивизмом, объявляющим, например, классы ф и к ц и я м и . Мы у ж е у к а з ы в а л и (гл. I, п. 5 ) , что классы к а к особые предметы, р а с с м а т р и в а е м ы е и м е н н о к а к «абстрактные предметы», образованные в р е з у л ь т а т е абстрагирующей деятельности мышления, являются вполне н а у ч н ы м и а б с т р а к ц и я м и , использование кото­ рых в науке я в л я е т с я весьма плодотварным.

4. Н А У Ч Н Ы Е П О Н Я Т И Я И

ПОНЯТИЯ,

СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ СЛОВ; ВОПРОС О СУЩЕСТВЕННЫХ И НЕСУЩЕСТВЕННЫХ СВОЙСТВАХ

Мы определили понятие в самом ш и р о к о м смысле. Этим определением о х в а т ы в а е т с я л ю б а я мысль, выпол­ н я ю щ а я роль пропозициональной ф у н к ц и и , в которой от­ р а ж а ю т с я отличительные, специфические свойства и л и от­ н о ш е н и я предметов. Известно, однако, что естественные и общественные п а у к и не у д о в л е т в о р я ю т с я отысканием л и ш ь отличительных, с п е ц и ф и ч е с к и х свойств предметов. Из числа о т л и ч и т е л ь н ы х свойств в н а у к е отбираются н а и ­ более с у щ е с т в е н н ы е свойства или о т н о ш е н и я . И м е н н о они и включаются в содержание научных понятий. Ч е л о в е к а от ж и в о т н ы х м о ж н о отличать по многим свойствам, н а п р и м е р , по свойствам «обладать чувством комического», «обладать мягкой мочкой у х а » и т. п. Одна­ ко в с о д е р ж а н и е научного п о н я т и я о человеке к а к обще­ ственном существе м а р к с и с т с к а я н а у к а включает свойство «быть способным производить орудия труда», т. е. то свой­ ство, которым человек в процессе своего филогенетическо­ го р а з в и т и я стал отличать себя от и н ы х ж и в о т н ы х : на­ учившись производить орудия труда, человек в ы д е л и л себя из всего животного царства, приобрел р а з в и т у ю способ­ ность к м ы ш л е н и ю и р е ч и . 119

Во всякой подлинно научной, а не вспомогательной к л а с с и ф и к а ц и и в о с н о в у д е л е н и я предметов на к л а с с ы и подклассы к л а д е т с я не любой отличительный, а с у щ е ­ с т в е н н ы й отличительный п р и з н а к . Известно, что К. Л и н н е й в своей к л а с с и ф и к а ц и и поль­ зовался просто отличительными п р и з н а к а м и д л я д е л е н и я р а с т е н и й на виды, роды, семейства и т. п. (основанием д л я д е л е н и я растений по р а з л и ч н ы м группам для Л и н н е я было число тычинок в цветке и способ и х п р и к р е п л е н и я , с р а с т а н и я м е ж д у собой). Поэтому к л а с с и ф и к а ц и я Л и н н е я не была научной. Современная же н а у ч н а я к л а с с и ф и к а ­ ц и я организмов п о л ь з у е т с я с у щ е с т в е н н ы м и отличитель­ н ы м и свойствами. Л у ч ш е й к л а с с и ф и к а ц и е й считается та, где з н а н и е о п р и н а д л е ж н о с т и классифицируемого пред­ мета к той или иной группе дает возможность сделать м а к с и м а л ь н о е число у т в е р ж д е н и й о свойствах данного предмета. Само собой попятно, что если в один вид в к л а с ­ с и ф и к а ц и и Л и н н е я п о п а д а л и дуб и ф и а л к а , то, основы­ в а я с ь на з н а н и и того, что то или иное растение п р и н а д л е ­ ж и т к этой ж е группе, н е л ь з я было сделать и м е ю щ и х ка­ кой-либо з н а ч и т е л ь н ы й н а у ч н ы й смысл у т в е р ж д е н и й о свойствах этого р а с т е н и я , поскольку в состав единого вида п о п а д а л и особи, ч р е з в ы ч а й н о о т л и ч а ю щ и е с я друг от дру­ га. Если же в основу к л а с с и ф и к а ц и и берут с у щ е с т в е н н ы е свойства, у ч и т ы в а ю щ и е не только строение организма и его в н у т р е н н и х органов, но и их общность в отправлении с у щ е с т в е н н ы х ж и з н е н н ы х ф у н к ц и й , то т а к а я к л а с с и ф и ­ к а ц и я д а е т возможность р а с к р ы т ь в н у т р е н н е е родство организмов, пути о б р а з о в а н и я одних видов из других, тол­ к а е т мысль к р а с к р ы т и ю з а к о н о м е р н ы х связей м е ж д у клас­ сифицируемыми объектами. К л а д я в Фснову к л а с с и ф и к а ц и и существенные свой­ с т в а предметов, мы часто получаем возможность устано­ в и т ь и з в е с т н у ю з а к о н о м е р н у ю связь меяеду теми или и н ы м и их свойствами. Так, р а с п о л о ж и в химические эле­ м е н т ы по их атомному весу в порядке его возрастания, Д . И. Менделеев о б н а р у ж и л з а к о н о м е р н у ю с в я з ь м е ж д у а т о м н ы м весом элемента и его х и м и ч е с к и м и свойствами. Это дало возможность с ф о р м у л и р о в а т ь закон о периодиче­ ской зависимости свойств элементов от их атомного веса. Необходимо отметить, что в системе той или иной н а у ­ к и цредметы не только о т о ж д е с т в л я ю т с я по существен-

120

п ы м свойствам, но и различение их осуществляется через у к а з а н и е т а к и х с у щ е с т в е н н ы х отличительных свойств. Т а к , определение предметов позволяет н а м выделять, отличать п р е д м е т ы или т р у п п ы предметов от других пред­ метов. П р и этом в н а у к а х основные определения даются с таким расчетом, чтобы, отличая определяемый предмет от и н ы х предметов изучаемой области, мы одновременно р а с к р ы в а л и существенные свойства определяемого пред­ мета. Н а у ч н ы е о п р е д е л е н и я поэтому дают возможность вы­ вести большее число следствий, относящихся к определя­ емому предмету (здесь но имеются в 'виду м а т е м а т и ч е с к и е определения). Определение человека к а к животного, обладающего способностью производить орудия труда, взятое в связи с и н ы м и определениями, п р и н я т ы м и в п а у к е , дает возмож­ ность не только отличить человека от других ж и в о т н ы х , но и в ы я с н и т ь основные условия ф о р м и р о в а н и я человека как общественного существа, основные условия формирова­ н и я иных его с п е ц и ф и ч е с к и х способностей. Т а к и е ж е определения человека,' рассматриваемого с точки з р е н и я его места в биологической к л а с с и ф и к а ц и и , к а к : «человек есть двуногое животное, но без перьев», «человек есть животное, обладающее мягкой мочкой уха», н е л ь з я рассматривать к а к н а у ч н ы е , так к а к чело­ век здесь определяется л и ш ь через отличительные свой­ ства, не я в л я ю щ и е с я с у щ е с т в е н н ы м и . Р а с к р ы т и е существенных свойств предмета я в л я е т с я весьма в а ж н ы м для в ы я с н е н и я необходимых з а к о н о м е р н ы х связей. Т а к , раскрыв сущность стоимости, К. Маркс в ы ­ я с н и л природу прибавочной стоимости, сущность к а п и т а ­ листической э к с п л у а т а ц и и , закономерные тенденции р а з ­ в и т и я к а п и т а л и з м а , обосновал неизбежность пролетарской революции. И з у ч е н и е свойства упругости газов дало возможность в ы я в и т ь закономерное соотношение между объемом газа и давлением. И т а к в содержание н а у ч н ы х п о н я т и й в к л ю ч а ю т с я от­ л и ч и т е л ь н ы е с у щ е с т в е н н ы е свойства предметов, т. е. т а к и е свойства, познание которых ведет к р а с к р ы т и ю закономер­ н ы х связей предметов, способствует в ы я с н е н и ю других свойств предметов и знание о которых входит в т у или иную н а у ч н у ю систему.

1?1

Однако любые свойства предметов, р а с с м а т р и в а е м ы е с точки з р е н и я л и ш ь и х отличительной ф у н к ц и и , часто я в л я ю т с я ч р е з в ы ч а й н о в а ж н ы м и д л я удовлетворения, реа­ л и з а ц и и тех и л и и н ы х потребностей, целей человека. Т а к , любые с п е ц и ф и ч е с к и е свойства предметов, рассматри­ в а е м ы е со стороны их отличительной ф у н к ц и и и с в я з ы в а ­ емые с теми и л и И Р Г Ы М И к о м п л е к с а м и звуков в пределах определенного я з ы к а , и г р а ю т ч р е з в ы ч а й н о в а ж н у ю роль в процессе речевого о б щ е н и я . Два беседующих человека смогут п о н я т ь друг друга, произнося слова, обладающие в е щ е с т в е н н ы м значением, только тогда, когда одно и то ж е слово для каждого и з них отнесено к одному и тому ж е к р у г у предметов. Это отнесение слов к одному и т о м у ж е к р у г у предметов осуществляется за счет того, что они с в я з ы в а ю т с одним и тем ж е звуковым комплексом отли­ ч и т е л ь н ы е , специфические свойства, п р и н а д л е ж а щ и е одно­ му и т о м у ж е к р у г у предметов. Эти с п е ц и ф и ч е с к и е свой­ ства могут быть любыми по с о д е р ж а н и ю , но они д о л ж н ы быть специфическими д л я одного и того ж е круга предме­ тов. И ребенок, и взрослый, и человек без высшего обра­ з о в а н и я , и профессор поймут слова другого человека — «Принеси воды», если они с з в у к о в ы м комплексом «вода» ассоциируют один и тот ж е предмет; п р и этом один может мыслить этот предмет к а к вещество, молекула которого состоит из двух молекул водорода и одной м о л е к у л ы к и с ­ лорода, а другой — к а к ж и д к о с т ь , бесцветную и без з а п а х а , пригодную д л я п и т ь я , и которая течет из к р а н а водопро­ вода. И з этого примера видно, что любое из о т л и ч и т е л ь н ы х с п е ц и ф и ч е с к и х свойств предметов, связываемое с опреде­ л е н н ы м комплексом звуков, ч р е з в ы ч а й н о в а ж н о д л я чело­ века. Однозначное отнесение з в у к о в ы х комплексов бесе­ д у ю щ и м и л ю д ь м и к одним и тем ж е п р е д м е т а м возможно л и ш ь потому, что с этими з в у к о в ы м и к о м п л е к с а м и они с в я з ы в а ю т о т л и ч и т е л ь н ы е свойства тех предметов, о кото­ рых они беседуют. В зависимости от того, о т р а ж а ю т с я л и в п о н я т и я х спе­ ц и ф и ч е с к и е с у щ е с т в е н н ы е свойства, р а с с м а т р и в а е м ы е при этом не только со стороны их ф у н к ц и и р а з л и ч е н и я пред­ метов, но и со с т о р о н ы их н а у ч н о й значимости, или специ­ ф и ч е с к и е свойства, р а с с м а т р и в а е м ы е с точки з р е н и я л и ш ь их отличительной ф у н к ц и и , мы будем и м е т ь дело с д в у м я 122

видами п о н я т и й : н а у ч н ы м и п о н я т и я м и и п о н я т и я м и , я в ­ л я ю щ и м и с я в е щ е с т в е н н ы м и з н а ч е н и я м и слов. Впервые с а н а л о г и ч н ы м р а з л и ч е н и е м двоякого рода п о н я т и й м ы встречаемся у Аристотеля. Аристотель р а з л и ­ ч а л понятия, р а с к р ы в а ю щ и е сущность предмета, я в л я ю ­ щ и е с я определением изучаемого предмета, отвечающие на вопрос «что п р е д с т а в л я е т собой предмет?» ( н а у ч н ы е п о н я ­ тия) , и понятия, определяющие соответствующие з н а ч е н и я слов. В первом значении Аристотель н а з ы в а е т п о н я т и е речью о форме, отвечающей на вопрос: «что именно есть чтолибо» или «сутью бытия» или «определением», п о н и ­ м а е м ы м к а к «значение сути б ы т и я и сущности» . П о н я т и е во втором з н а ч е н и и Аристотель п о н и м а е т просто к а к «мыслимое», отвлеченное от к о н к р е т н ы х усло­ вий места и времени рассмотрения изучаемого предмета; это мыслимое Аристотель н а з ы в а е т н о в м о й . В этом смысле Аристотель говорит о п о н я т и и к а к об элементе, термине посылки, поскольку при а н а л и з е п о с ы л о к умоза­ ключения в а ж н о не знание сущности предмета, а точное установление объема п о н я т и я (который р а в н ы м образом может быть определен любым о т л и ч и т е л ь н ы м п р и з н а к о м : и с у щ е с т в е н н ы м , и не я в л я ю щ и м с я т а к о в ы м ) и л и точное установление з н а ч е н и я термина, о п р е д е л я ю щ е е отнесен­ ность того или иного звукового комплекса к определенной группе предметов . Аристотель в данном случае имеет в виду то, что если в состав посылки у м о з а к л ю ч е н и я входят т е р м и н ы «животное, способное к абстрактному м ы ш л е н и ю и речи», «животное, обладающее чувством комического», «животное, обладающее м я г к о й мочкой у х а » , то все мысли, выражаемые различными терминами, представляющими собой р а з л и ч н ы е словосочетания, я в л я ю т с я совершенно э к в и в а л е н т н ы м и с точки з р е н и я и х о б ъ е м а : они отнесены к одному и т о м у ж е к р у г у предметов ( л ю д е й ) . М ы рас­ сматриваем в т а к о м с л у ч а е свойства, о т р а ж е н н ы е в п о н я ­ тии, л и ш ь с точки з р е н и я их отличительной ф у н к ц и и . Необходимо иметь в виду, что р а з г р а н и ч е н и е сущест­ венных и просто отличительных свойств в у к а з а н н о м н а м и 1 3

1 4

15

1б

1 3

А р и с т о т е л ь . Метафизика. III, 3, 998, Ь 12. Там же, VII, 4, 1029 Ь 12—15. Там же, VII, 5, 1031 а 12. > А р и с т о т е л ь . Первая Аналитика. I, 1, 24 b 16—18. 1 4

1 5

6

123

смысле, к а к у к а з ы в а л о с ь , не имеет силы д л я математиче­ с к и х н а у к . З д е с ь любое отличительное свойство я в л я е т с я в р а в н о й степени существенным. Определить предмет в м а т е м а т и к е , это з н а ч и т отличить его от других предметов. Отличив ж е предмет от других предметов по каким-либо ого свойствам, мы получаем возможность вывести из этого определения все остальные свойства этого предмета. Так, определим ли м ы к в а д р а т как равносторонний п р я м о ­ угольник, или к а к равноугольный ромб, или как ч е т ы р е х ­ у г о л ь н и к с р а в н ы м и , в з а и м н о - п е р п е н д и к у л я р н ы м и диаго­ н а л я м и , д е л я щ и м и с я в точке их пересечения пополам, из к а ж д о г о этого о п р е д е л е н и я м о ж н о логически вывести все о с т а л ь н ы е свойства к в а д р а т а . Это о б ъ я с н я е т с я тем, что в м а т е м а т и к е мы оперируем с весьма и д е а л и з и р о в а н н ы м и объектами, где у ж е з а ф и к с и р о в а н ы абстрагированные от предметов действительности с у щ е с т в е н н ы е количествен­ н ы е и п р о с т р а н с т в е н н ы е свойства и отношения. Необходимо и м е т ь в виду, что в ы р а ж е н и е «существен­ ное свойство» в н а ш е й логической и философской литера­ т у р е у п о т р е б л я е т с я не в значении научного т е р м и н а . В с в я з и с этим иногда возникает р я д недоразумений. И м е н н о отсутствие специально разработанной термино­ логии, которой бы фиксировалось к а ж д о е из з н а ч е н и й слов «существенный» и «несущественный», и порождает иногда р я д з а т р у д н е н и й . У к а ж е м л и ш ь на одно из т а к и х затруд­ нений. Известно, что одна н а у к а изучает определенные свой­ ства предметов и не и з у ч а е т других. Т а к , х и м и я , и з у ч а я воду, исследует р я д т а к и х ее свойств, которые не иссле­ дуются специально в ф и з и к е . П р и этом часто говорят, что эти свойства я в л я ю т с я с у щ е с т в е н н ы м и д л я химии и несу­ щ е с т в е н н ы м и д л я ф и з и к и . Здесь существенное противопо­ с т а в л я е т с я н е с у щ е с т в е н н о м у отнюдь не в п л а н е свойств, в а ж н ы х д л я р а с к р ы т и я сущности предмета и не я в л я ю ­ щ и х с я т а к о в ы м и . В этом с л у ч а е словосочетания «сущест­ в е н н ы е свойства» и «несущественные свойства» исполь­ з у ю т с я в з н а ч е н и я х « в а я ш ы е д л я п о з н а н и я сущности пред­ мета и и з у ч а е м ы е химией» и « в а ж н ы е д л я п о з н а н и я с у щ ­ ности предмета, но не и з у ч а е м ы е химией, а и з у ч а е м ы е ф и з и к о й » . Д р у г и м и словами, здесь противопоставление существенного и несущественного ведется в п л а н е сопо­ с т а в л е н и я свойств, р а с к р ы в а ю щ и х сущность и исоледуе124

мых определенной н а у к о й , и свойств, т а к ж е р а с к р ы в а ю щ и х сущность предмета, о т которых, однако, эта н а у к а отвле­ к а е т с я . От того, что та или и н а я п а у к а при и з у ч е н и и сво­ его предмета отвлеклась от тех или иных его свойств, они не стали 'несущественными для самого объективно сущест­ вующего предмета. Человека, который использует такого рода противопоставления существенного и несущественно­ го, часто обвиняют в р е л я т и в и з м е . Дело ж е здесь не в релятивизме, а в том, что человек использует словосочета­ н и я «существенные свойства» и «несущественные свойст­ ва» без н а д л е ж а щ е г о их р а з ъ я с н е н и я . С этим противопоставлением м ы встречаемся т а к ж е , например, при образовании п о н я т и й в пределах одной и той ж е научной дисциплины. Т а к , и з у ч а я отдельные химические элементы, м ы обра­ зуем о них единичные п о н я т и я , в к л ю ч а я в их содержание с у щ е с т в е н н ы е с п е ц и ф и ч е с к и е свойства э т и х элементов. Если ж е мы ставим себе задачу, и з у ч а я х и м и ч е с к и е эле­ менты, образовать о н и х общее понятие, т. е. п о н я т и е о химическом элементе вообще, то не включаем в его содер­ ж а н и е специфических свойств каждого элемента: отвлека­ емся от них как от н е с у щ е с т в е н н ы х и в ы д е л я е м к а к с у щ е ­ ственные некоторые свойства, общие д л я всех элементов. Е д и н и ч н ы е свойства, от которых мы о т в л е к а е м с я к а к от несущественных при образовании о б щ и х понятий, на са­ мом деле для п о з н а н и я вообще с о х р а н я ю т свое значение я я в л я ю т с я для него существенными, р а с к р ы в а ю щ и м и сущность и з у ч а е м ы х предметов. Они становятся несущест­ венными л и ш ь в том смысле, что мы от них абстрагируем­ ся при образовании общих понятий. Вопрос о существенности и несущественности свойств может р е ш а т ь с я при рассмотрении предмета не абстрактно, а конкретно по отношению к тем или и н ы м дисциплинам, в связи с учетом целей, стоящих перед н а у ч н ы м исследо­ ванием, в связи с учетом задач, р е ш а е м ы х в ходе п р а к т и ч е ­ ской деятельности. Чтобы подобного рода з а т р у д н е н и я не возникали, не­ обходимо вместо двух словосочетаний «существенное свой­ ство» и «несущественное свойство» ввести по к р а й н е й мере шесть терминов, р а з л и ч а ю щ и х с я по своим в а ж н ы м д л я познания х а р а к т е р и с т и к а м , достойным того, чтобы их на­ делили особыми и м е н а м и . 125

Необходимы: 1) т е р м и н д л я обозначения свойств, которые х а р а к т е ­ р и з у ю т с у щ н о с т ь предмета, познание к о т о р ы х ведет к по­ з н а н и ю и объяснению и н ы х свойств предмета, к познанию з а к о н о м е р н ы х связей предметов ( н а п р и м е р , свойство чело­ века «быть способным производить о р у д и я т р у д а » ) ; 2) т е р м и н д л я обозначения свойств, могущих выпол­ н я т ь п р и данном уровне р а з в и т и я н а у к и л и ш ь отличитель­ н у ю ф у н к ц и ю , но не в ы п о л н я ю щ и х ф у н к ц и ю р а с к р ы т и я сущности в пределах н а у к и (таково, н а п р и м е р , свойство человека «обладать мягкой мочкой у х а » ) ; 3) т е р м и н д л я о б о з н а ч е н и я свойств, р а с к р ы в а ю щ и х сущность предметов, но р а с с м а т р и в а е м ы х л и ш ь с точки з р е н и я и х отличительной ф у н к ц и и (например, когда чело­ век, ж е л а я л и ш ь н а у ч и т ь с я отличать с т е р л я д ь от осетра, о б р а щ а е т с я к пособиям по и х т и о л о г и и ) . 4) Термин, обозначающий любое специфическое свойст­ во (в том числе и р а с к р ы в а ю щ е е с у щ н о с т ь ) , рассматривае­ мое с точки з р е н и я их отличительной ф у н к ц и и (например, когда м ы о б ъ я с н я е м ребенку пезнакомое слово, м ы пере­ числяем самые р а з л и ч н ы е отличительные свойства пред­ мета, к о т о р ы й им обозначается; этим словом п р и этом часто н а з ы в а ю т с я и свойства, р а с к р ы в а ю щ и е сущность предмета и не я в л я ю щ и е с я т а к о в ы м и ) ; 5) термин д л я свойств, которые р а с к р ы в а ю т сущпость предметов, но от к о т о р ы х м ы отвлекаемся в процессе по­ з н а н и я (как, н а п р и м е р , в рассмотренном случае образова­ н и я п о н я т и я «химический э л е м е н т » ) ; 6) термин для любых свойств, не в ы п о л н я ю щ и х ф у н к ­ ц и и р а с к р ы т и я сущности, от которых мы отвлекаемся в процессе п о з н а н и я (при образовании любого п о н я т и я мы о т в л е к а е м с я от массы свойств, которые вообще не р а с к р ы ­ вают сущности предмета и не я в л я ю т с я предметом изуче­ н и я какой-либо н а у к и ) . В з а к л ю ч е н и е отметим, что в метафизической домарк­ систской философии р е ш е н и е вопроса о существенных свойствах (в первом с м ы с л е ) часто связывалось с отыска­ нием некоторых основных, исходных и абсолютно н е и з ­ м е н н ы х свойств предметов, о п р е д е л я ю щ и х все остальные свойства. С другой стороны, р е л я т и в и з м стирал р а з л и ч и е м е ж д у с у щ е с т в е н н ы м (в первом смысле) и несуществен­ ным, о б ъ я в л я я критерий, п о з в о л я ю щ и й проводить это р а з 126

личение, чисто с у б ъ е к т и в н ы м . Современный позитивизм вообще исключает эту проблему и з философии как псевдо­ научную, не п о д л е ж а щ у ю в е р и ф и к а ц и и в ее позитивист­ ском понимании. Д и а л е к т и ч е с к и й материализм, с одной стороны, отли­ чает существенное (в первом смысле) от несущественного и дает к р и т е р и й д л я такого р а з л и ч е н и я , а именно крите­ р и й п р а к т и к и , и с другой, у к а з ы в а е т , что их объективное различие не абсолютно, а относительно. Д и а л е к т и ч е с к и й подход к проблемам п о з н а н и я позволяет вскрыть эту от­ носительность и одновременно вести борьбу против всяче­ ского р е л я т и в и з м а . Так, если в свое время существенным свойством х и м и ­ ческого элемента, определяющего его химические свойства, с ч и т а л с я атомпый вес, то в н а с т о я щ е е в р е м я выяснено, что основным с у щ е с т в е н н ы м свойством я в л я е т с я з а р я д я д р а атома химического элемента. Однако это не означа­ ет, что свойство атомного веса перестало быть существен­ н ы м . Оно я в л я е т с я существенным, так с к а з а т ь , в первом п р и б л и ж е н и и ( я в л я е т с я сущностью менее глубокого по­ р я д к а ) , поскольку само оно получает свое объяснение через свойство з а р я д а я д р а атома. Это означает, что деление свойств на с у щ е с т в е н н ы е (в первом смысле) и несущест­ венные я в л я е т с я само относительным. 5. Ф У Н К Ц И И П О Н Я Т И Я В П Р О Ц Е С С Е

ПОЗНАНИЯ

П р а к т и к а , удовлетворение человеком самых р а з л и ч н ы х и постоянно р а с т у щ и х потребностей з а с т а в л я ю т его все глубже п о з н а в а т ь о к р у ж а ю щ и й мир, н а к а п л и в а т ь опыт, з н а н и я об этом мире. Но н а к а п л и в а т ь опыт и использовать его д л я и з м е н е н и я о к р у ж а ю щ е г о мира н е в о з м о ж н о без в ы я в л е н и я общего и существенного, без в ы я в л е н и я законо­ мерных связей я в л е н и й . Констатирование, з а п о м и н а н и е единичного и его про­ с т е й ш е е обобщение в смысле с о б и р а н и я и с у м м и р о в а н и я аналогичных ф а к т о в д л я дальнейшего использования п а практике не могут быть н а д е ж н ы м руководством к дейст­ вию, не могут быть н а д е ж н о й основой п р е д в и д е н и я буду­ щего, результатов деятельности человека. Всем известно, сколь н е н а д е ж н а н е п о л н а я и н д у к ц и я , о с у щ е с т в л я е м а я без а н а л и з а , без с в я з и с дедукцией, без о б ъ я с н е н и я . К тому ж е 127

запоминание отдельных положений, к а с а ю щ и х с я с а м ы х р а з л и ч н ы х фактов и самых р а з л и ч н ы х условий, в которых они осуществляются, имеет свои п р е д е л ы : пределы чело­ веческой п а м я т и не б е з г р а н и ч н ы . Д л я того чтобы и з у ч е н и е о к р у ж а ю щ и х предметов и я в л е н и й стало действительно основой, руководством к дея­ тельности, д л я того чтобы оно стало прочной основой науч­ ного предвидения, необходимо выделение существенного общего, п о з н а н и е закономерных с в я з е й . Это достигается применением а н а л и з а и синтеза, абстракции, обобщения и систематизации, применением в познании научной мето­ дологии. Однако д а ж е простейшие п о н я т и я , основанные на р а с ­ к р ы т и и л и ш ь специфического общего в единичных м а т е ­ р и а л ь н ы х предметах, дают возможность произвести перво­ н а ч а л ь н ы е к л а с с и ф и к а ц и и предметов, обозреть всю сово­ купность известных единичных предметов и я в л е н и й , осуществить речевое общение м е ж д у ч л е н а м и человече­ ского коллектива. У ж е на этой р а н н е й с т у п е н и п о з н а н и я неизбежно выявляются существенные отношения между классами предметов и соответствующих им п о н я т и й ( н а п р и м е р , родовые и видовые о т н о ш е н и я ) . П р и м е н е н и е ж е научного метода к а н а л и з у фактов, добытых в р е з у л ь ­ т а т е непосредственного, чувственного в о с п р и я т и я предме­ тов и я в л е н и й действительности, ч р е з в ы ч а й н о р а с ш и р я е т возможности н а ш е г о п о з н а н и я . Мы получаем в о з м о ж н о с т ь выделить существенное в предметах и я в л е н и я х , сформу­ лировать общие з а к о н ы , о б ъ я с н и т ь отдельные ф а к т ы опы­ та, объединить н а ш и з н а н и я в систему, создать н а у к у . Создание н а у ч н ы х понятий, систем понятий в пределах той или иной области н а у к и дает возможность затем п р а к ­ тически оперировать с единичными предметами и я в л е н и ­ я м и у ж е на новой основе — на основе п о з н а н и я существен­ ного и закономерного, дает в о з м о ж н о с т ь подходить к ана­ л и з у вновь о т к р ы в а е м ы х ф а к т о в с точки з р е н и я у ж е п о з н а н н ы х закономерностей. Всякое научное понятие к а к з н а н и е о существенном выполняет р я д в а ж н е й ш и х п о з н а в а т е л ь н ы х ф у н к ц и й . 17

17

Вопрос о функциях понятия в процессе познания обстоя­ тельно рассматривается в статье Клея «Понятие и образование по­ нятий» (см. I. С l a v . Begriff und Begriffsbildung. «Synthese», V. a, 1947). 128

Во-первых, Понятие, а тем более системы научных По­ нятий, я в л я е т с я концентрацией н а ш е г о з н а н и я , а потому л и ш ь овладение определенной совокупностью понятий дает возможность человеку осмысливать я в л е н и я , происходя­ щие вокруг него. Во-вторых, п о н я т и я о с у щ е с т в е н н ы х свойствах и отно­ ш е н и я х действительности я в л я ю т с я в а ж н е й ш и м средст­ вом ориентировки в той массе е д и н и ч н ы х предметов и явлений, с которыми человек с т а л к и в а е т с я на к а ж д о м шагу. А потому л и ш ь овладение известной совокупностью понятий дает возможность человеку осуществлять плано­ мерную целесообразную деятельность по преобразованию мира, в ы р а б а т ы в а т ь соответствующее поведение, соответ­ ствующее отношение к я в л е н и я м общественной ж и з н и . В-третьих, поскольку в п о н я т и я х и системах понятий фиксируется опыт, н а к о п л е н н ы й человечеством, постоль­ ку овладение известной совокупностью п о н я т и й я в л я е т с я необходимым условном дальнейшего прогресса науки, дальнейшего прогресса п о з н а н и я . Понятие я в л я е т с я в этом случае базой, на основе котором осуществляется научный прогресс. В-четвертых, понятие есть в а ж н е й ш е е средство упоря­ доченного м ы ш л е н и я . П о н я т и е , я в л я я с ь отраа-сеиие.и дей­ ствительности, возникая в результате мысленной обработ­ ки знаний, полученных посредством органов чувств, в д а л ь н е й ш е м выступает как первичное по отношению и получаемому вновь чувственному опыту. Б у д у ч и по с у щ е ­ ству продуктом чувственного опыта, с л о ж и в ш е е с я понятие начинает в ы с т у п а т ь как средство упорядочения, как обра­ зец, но которому должен обрабатываться наш опыт. Роли оборачиваются: то, что па известной ступени развития познания выступало как вторичное, на другой ступени п о з н а н и я выступает как первичное; в этой связи следует вспомнить гениальные мысли К. Маркса об оборачивании метода ( U m s h l a g in dor Melhode) . Когда еще у человека не было опыта, методологии обра­ з о в а н и я , ф о р м и р о в а н и я понятий, п о н я т и я формировались т ы с я ч е л е т и я м и ( н а п р и м е р , п о н я т и е о ч и с л е ) . В настоя­ щ е е время, когда у ж е имеется опыт образования понятий, l8

18

См. К. М а р к с . Математические рукописи. В кн.: «Марксизм н естествознание». М., Плртиздат. \d'i'i, раздел 11. 9

д . п. Горский

129

в ы я в л е н ы логические и экспериментальные средства, при помощи которых эти п о н я т и я образуются, процесс этот осу­ щ е с т в л я е т с я более быстрыми темпами. В п р а к т и к е инди­ видуального р а з в и т и я человек усваивает множество поня­ тий, в ы р а б о т а н н ы х ранее человечеством. Ч е м богаче его о п ы т усвоения понятий, тем этот процесс осуществляется плодотворнее. Отсутствие исторического, диалектического подхода к данному вопросу приводило р я д м ы с л и т е л е й прошлого к идеалистическим выводам. Абсолютизируя роль п о н я т и я в обработке чувственного материала, не в и д я того, что п о н я ­ тия, л е ж а щ и е в основе этой чувственной обработки, сами образовались опытным путем, в процессе практической деятельности, Кант, например, о б ъ я в л я е т р я д основных п о н я т и й а п р и о р н ы м и . Р я д же соображений К а н т а о ф у н к ­ ц и и п о н я т и я к а к средства обработки чувственных д а н н ы х я в л я е т с я весьма ценным, если их и н т е р п р е т и р о в а т ь м а т е ­ р и а л и с т и ч е с к и . Он, н а п р и м е р , п и с а л : «Понятие..., т. е. д е я ­ тельность рассудка, при соединении разнообразного в пред­ с т а в л е н и и по п р а в и л у его единства» . В-пятых, научное понятие, система н а у ч н ы х понятий есть средство овладения объективным знанием, не з а в и с я ­ щ и м от воли и ж е л а н и я субъекта. В н а у ч н ы х понятиях, о т р а ж а ю щ и х существенное, необходимое, закономерное, ф и к с и р у е т с я то, что не зависит от воли и ж е л а н и я познаю­ щего субъекта. В ы р а ж а я с ь математическим я з ы к о м , поня­ т и е и н в а р и а н т н о в д в у х о т н о ш е н и я х : не только в отноше­ нии субъекта, но и в отношении единичных ф а к т о в , от которых оно отвлечено. Дело в том, что не существует аб­ солютно т о ж д е с т в е н н ы х единичных предметов и я в л е н и й . Т а к , людей с у щ е с т в у е т огромное множество, с их особен­ н ы м и , и н д и в и д у а л ь н ы м и свойствами, однако подлинно научное п о н я т и е о человеке ( к а к общественном или как биологическом существе) одно и то ж е . П р и этом инвари­ антность п о н я т и я (и в отношении к с у б ъ е к т у и в отноше­ нии к объекту) всегда относительна. Эта относительность п р о я в л я е т с я , н а п р и м е р , в следующем. П о н я т и я образуются всегда субъектом; процесс п о з н а н и я о к р у ж а ю щ е й действи­ тельности опосредствован известными субъективными рам­ к а м и . Т а к . л а ш а п п а р а т м ы ш л е н и я устроен таким образом, 19

19

130

К а и т. Антропология. СПб., 1900, § 7, стр. 21.

что мы не можем мыслить одновременно все стороны изуча­ емого предмета. Мы изучаем предмет, абстрагируя его раз­ личные стороны, ч л е н я его на части, в ы р ы в а я его из кон­ текста всего многообразия взаимосвязей с другими предме­ тами. Поэтому изучение любого предмета, а следовательно, отражение его в соответствующих п о н я т и я х связано с его огрублением. Однако система понятий, применение методо­ логии диалектического м а т е р и а л и з м а позволяет в дальней­ шем «снять» те огрубления, которые н е и з б е ж н ы при члене­ нии предмета, при абстрагировании его р а з л и ч н ы х сторон, при умственной его и з о л я ц и и от других предметов. В. И. Л е н и н в этой связи у к а з ы в а л : «Логические п о н я т и я субъективны, пока остаются «абстрактными», в своей аб­ страктной форме, но в то я^е в р е м я в ы р а ж а ю т и вещи п себе. Природа и конкретна и абстрактна, и явление и суть, и мгновение, и отношение. Ч е л о в е ч е с к и е п о н я т и я с у б ъ е к ­ т и в н ы в своей абстрактности, оторванности, но объективны и целом, в процессе, в итоге, в тенденции, в источнике» . Относительность инвариантности п о н я т и я п р о я в л я е т с я и в том, что изучаемый п р е д а е т неисчерпаем, что он к тому ж е постоянно и з м е н я е т с я , р а з в и в а е т с я . Поэтому и п о н я т и я о предметах постоянно р а з в и в а ю т с я , и з м е н я ю т с я , у т о ч н я ю т ­ ся. Многие философы прошлого ( н а п р и м е р , П л а т о н ) мета­ физически абсолютизировали о д н у сторону п о з н а н и я , а именно инвариантность п о н я т и я по отношению к чувст­ венно воспринимаемым единичным предметам. П о н я т и я как в ы р а ж е н и е общего, необходимого, о т р ы в а ю т с я П л а т о ­ ном от чувственно в о с п р и н и м а е м ы х и з м е н я ю щ и х с я еди­ ничных вещей, приобретают особую форму действительно­ го с у щ е с т в о в а н и я н а р я д у с существованием единичного (помещаются в особое «умопостигаемое место»), н а д е л я ­ ются вечной формой, п р е в р а щ а ю т с я в творческое начало, формирующее единичные вещи, и получают н а з в а н и е идей. 2 0

6. Е Д И Н И Ч Н Ы Е , О Б Щ И Е И О С О Б Е Н Н Ы Е И ИХ О Т Р А Ж Е Н И Е

СВОЙСТВА

В ПОНЯТИИ

Познание общего и существенного в предметах и я в л е ­ ниях действительности не самоцель. Мы формируем мно­ жество понятий, приводим их в соответствующие н а у ч н ы е системы для того, чтобы использовать в процессе д а л ь н е й i 0

В. И. Л е н и н. Сочинения, т. 38, сгр. 19!). 9*

131

шего п о з н а н и я действительности, для того, чтобы плодо­ творно п р и м е н я т ь н а ш и з н а н и я на п р а к т и к е для преобра­ з о в а н и я действительности. П о н я т и я , которыми владеет человек, поэтому постоянно соотносятся им с единичным, п р и м е н я ю т с я к единичному. Однако, образуя общие п о н я ­ т и я , м ы отвлекаемся, абстрагируемся от единичных инди­ в и д у а л ь н ы х свойств предметов. Возникает вопрос, к а к м о ж н о п р и м е н я т ь общие п о н я т и я к отдельным предметам, если м ы , о б р а з у я общие п о н я т и я , совершенно исключаем из н а ш е г о рассмотрения единичное, индивидуальное. Д р у ­ гими словами, встает вопрос о том, в каком смысле отра­ ж а ю т с я в п о н я т и и особенное и единичное? Точнее, к а к о в а связь общего, отражаемого в понятии, с единичным и особенным? Под особенным м ы будем понимать свойства, п р и с у щ и е части индивидуумов класса, общие свойства которого от­ р а ж е н ы в п о н я т и и . Так, имея общее понятие «человек», н а м приходится п р и м е н я т ь его не только для х а р а к т е р и ­ стики индивидуумов ( И в а н а , П е т р а и т. д . ) , которые выде­ л я ю т с я нами с точки з р е н и я единичных свойств, прису­ щ и х л и ш ь им, но и постоянно совершать м ы с л е н н ы й пере­ ход от класса людей (и соответствующего ему п о н я т и я «человек») к т а к и м подклассам к а к «русский», «физик», «слесарь» и т. п. И з числа людей мы в ы д е л я е м эти под­ к л а с с ы по особенным свойствам, п р и с у щ и м не всем людям и не отдельным и н д и в и д у у м а м , а р я д у людей. Подкласс, х а р а к т е р и з у е м ы й каким-либо особенным свойством, будет п о н и м а т ь с я при рассмотрении данной проблемы не в обоб­ щ е н н о м смысле, т. е. не так, к а к в м а т е м а т и к е . И н ы м и словами, если р а с с м а т р и в а е т с я класс людей, то мы не будем р а с с м а т р и в а т ь в качестве его подклассов сам класс людей и класс, состоящий из одного индивидуума ( н а п р и ­ мер, класс, определяемый свойством «создатель теории относительности»). Момент постоянной с в я з и единичного и общего в про­ цессе м ы ш л е н и я , в процессе о п е р и р о в а н и я п о н я т и я м и от­ мечался рядом в ы д а ю щ и х с я домарксистских философов. Кант, н а п р и м е р , у к а з ы в а л , что н а ш е м ы ш л е н и е без опыта пусто, а без п р е д с т а в л е н и я и п о н я т и я слепо. Объединение опыта п понятий (основные из которых К а н т , к а к известно, считал а п р и о р н ы м и ) и обеспечивает одновременно содер­ ж а т е л ь н ы й , синтетический х а р а к т е р м ы ш л е н и я и придает 132

ому черты всеобщности п необходимости. Справедливо от­ мечая н е р а з р ы в н у ю с в я з ь единичного и общего в процессе м ы ш л е н и я , Гегель включал а к т у а л ь н о в содержание этих понятий единичное и особенное. Единичное, особенное и всеобщее д л я Г е г е л я с в я з а н ы н е р а з р ы в н о и одним и тем ж е способом и в действительности и в понятии. Такое ре­ шение проблемы единичного, особенного и общего очень хорошо с л у ж и л о обоснованию гегелевской объективно-иде­ алистической системы и было в значительной степени ее продуктом. Гегель полагал, что поскольку о к р у ж а ю щ а я нас действительность я в л я е т с я производной по отношению к абсолютной идее, к понятию, я в л я е т с я результатом воп­ л о щ е н и я п о н я т и я в о к р у ж а ю щ и й нас мир, постольку в дей­ ствительности могло появиться л и ш ь то. что имелось и в понятии. Р а з в действительности м ы наблюдаем в опреде­ ленной форме связь единичного, особенного и всеобщего, в такой ж е форме о н а д о л ж н а существовать и в понятии (гегелевский принцип тождества материального идеально­ му реализовался им и т а к о м решении у к а з а н н о й про­ блемы) . Классики м а р к с и з м а - л е н и н и з м а неоднократно отмеча­ л и взаимосвязь единичного, особенного и всеобщего (по­ н и м а я под всеобщим не простое суммирование о б щ и х свойств группы предметов, а общее как существенное, за­ кономерное, необходимое) ire только в действительности, по ir в процессе п о з н а н и я . Л е н и н , конспектируя « Н а у к у логики» Гегеля, писал: « П р е к р а с н а я ф о р м у л а : «Не только абстрактно всеобщее, но всеобщее такое, которое вопло­ щ а е т в себе богатство особенного, индивидуального, отдель­ ного (все богатство особого и отдельного!)!! Tres bien!» . Из этого, однако, н и к а к не следует, что к л а с с и к и мапксизма-ленинизма в к л ю ч а л и а к т у а л ь н о ( к а к это делал Ге­ гель) в содержание общих понятий всю совокупность еди­ ничных и особенных свойств предметов. Во многих слу­ чаях в другой связи В. И. Л е н и н подчеркивал, что п о н я т и я всегда с в я з а н ы с абстрагированием, отвлечением от мно жества второстепенного и несущественного, что, в ы д е л я я существенное, закономерное, мы г л у б ж е п о з н а е м о к р у ж а ­ ющий мир. В. И. Ленин у к а з ы в а л , что «понятие не есть 2 1

г

' В. И. Л & н и я. Сочинения, т. 38, стр. 87. 133

нечто непосредственное (хотя понятие есть «простая» вещь, но эта простота «духовная», простота идеи) — непо­ средственно только о щ у щ е н и е «красного» («это — к р а с ­ ное») и т. п. П о н я т и е не есть «только вещь сознания», но понятие есть сущность предмета (gegenstandlicb.es W e s e n ) , есть нечто An sich, «само себе»» . В. И. Л е н и н у к а з ы в а л , что п о н я т и я это «.учеты отдель­ ных сторон д в и ж е н и я » , что «познание есть о т р а ж е н и е человеком природы. Но это не простое, не непосредствен­ ное, не цельное о т р а ж е н и е , а процесс ряда абстракций, ф о р м и р о в а н и я , о б р а з о в а н и я понятий, законов etc., к а к о в ы е п о н я т и я , з а к о н ы etc... и охватывают условно, приблизитель­ но у н и в е р с а л ь н у ю закономерность вечно д в и ж у щ е й с я и р а з в и в а ю щ е й с я природы» . Включение в с о д е р ж а н и е общего п о н я т и я индивидуаль­ н ы х и особенных свойств предметов в том ж е смысле, в к а к о м там о т р а ж е н ы общие и с у щ е с т в е н н ы е свойства, означало бы л и к в и д а ц и ю н а у к и вообще, поскольку этим самым стиралось бы р а з л и ч и е м е ж д у общим и единичным, с у щ е с т в е н н ы м и несущественным, закономерным, необхо­ димым и с л у ч а й н ы м . З а д а ч а же н а у к и и состоит в в ы я в л е ­ нии и систематизации общего, существенного и закономер­ ного. С другой стороны, как это у ж е отмечалось, понятие в реальном процессе м ы ш л е н и я неразрывно связано с еди­ н и ч н ы м и особенным. Рассмотрим сначала, как осущест­ вляется эта связь общего с единичным. Эта с в я з ь общего, отраженного в понятии, с единичным о с у щ е с т в л я е т с я по с л е д у ю щ и м л и н и я м : а) общие свойства, о т р а ж а е м ы е в том или ином п о н я ­ тии, могут быть в ы я в л е н ы в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я отдель­ н ы х предметов определенной предметной области, которые при этом р а з л и ч а ю т с я памп по их и н д и в и д у а л ь н ы м , еди­ н и ч н ы м свойствам; б) общее п о н я т и е в процессе м ы ш л е н и я постоянно соотносится с о т д е л ь н ы м и п р е д м е т а м и той области, в ре­ з у л ь т а т е и з у ч е н и я которой оно было образовано путем а б с т р а к ц и и . Это соотношение общего с единичным в тер­ м и н а х логики м о ж н о представить с л е д у ю щ и м образом. 2 2

23

2 4

2 2 2 3 2 4

134

В. И. Л е н и н . Сочинения, т. 38, стр. 276. Там же, стр. 136. Там же, стр. 173

Структуре любого, конкретного по содержанию, п о н я т и я соответствует в ы р а ж е н и е Р(х) (где Р означает, что мы имеем дело с каким-то конкретным, фиксированным поня­ т и е м ) . В процессе м ы ш л е н и я п е р е м е н н а я х постоянно за­ м е н я е т с я нами на имена отдельных предметов, облада­ ю щ и х единичными свойствами, в з я т ы х из соответствую­ щ е й предметной области. При этом мы будем получать либо истинные, либо л о ж н ы е в ы с к а з ы в а н и я . Это означает, что оперирование общим понятием всегда предполагает у м е н и е отождествлять и р а з л и ч а т ь предметы из соответ­ ствующей области по их и н д и в и д у а л ь н ы м свойствам. Тот ф а к т , что любые процессы абстракции, обобщения, анализа и с в я з а н н ы е с ними процессы образования поня­ тия или его преобразования с в я з а н ы не только с превра­ щ е н и е м и н д и в и д у а л ь н ы х предметов (постоянных) в пе­ р е м е н н ы е , но и в последующей замене этих «перемен­ ных» индивидуумами, от р а з л и ч и й которых мы при этом отвлекались, находит свое подтверждение в кибернетике и, в частности, в п р а к т и к е к о н с т р у и р о в а н и я автоматиче­ ских устройств, образующих п о н я т и я . З а д а ч а при этом состоит в том, чтобы м а ш и н а обозначала, не в з и р а я на все р а з л и ч и я поступающих в нее сведений в качестве «не­ посредственного опыта», одинаковые в существенных свойствах объекты одинаковыми символами, т. е. одина­ ковыми з н а к а м и . Т а к , если в качестве таких сведений в нее дается круг, то, независимо от величины его, поворо­ та, окраски, освещенности и т. п., м а ш и н а должна обозна­ чать его одним и тем ж е символом и отличать круг от иных геометрических фигур. Тот ф а к т , что м а ш и н а оперирует з н а к а м и и индивидуумами в у к а з а н н о м смысле и означает, что она «оперирует» понятиями. Такие машины, конечно, л и ш ь моделируют р а з л и ч н ы е психические дейст­ в и я человека; м е ж д у такого рода автоматом и мозгом че­ л о в е к а не отношение тождества, а л и ш ь отношение а н а ­ логии. Н о эта а н а л о г и я не п у с т а я , не вздорная, а основан­ н а я на^ и з у ч е н и и существенных ф у н к ц и й ' г о л о в н о г о мозга человека. А м е р и к а н с к и й у ч е н ы й Д. М. Маккей п и ш е т : «Наш вывод: автомат, который по статистическим п р и н ­ ц и п а м может р а з в и т ь внутреннюю о р г а н и з у ю щ у ю .програм­ му для адаптивного ответа на р е г у л я р н ы е изменения сен­ сорного входа, способен в принципе в ы р а б а т ы в а т ь без пред­ варительной и н с т р у к ц и и свои собственные с и м в о л ы 135

для понятий любого порядка абстракции, включая мета­ лингвистические п о н я т и я . Всякое сходство м е ж д у автоматом описанного типа п человеческим мозгом едва ли случайно, но недопустимо в качестве логического аргумента» . К а к ж е мыслятся и общем П О Н Я Т И И особенные свойства? В процессе м ы ш л е н и я мы постоянно совершаем пере­ ход от общих понятий к особенным (ограничение) и от особенных к общим (обобщение). При переходе от осо­ бенных понятий (видовых) к общим (родовым) мы от­ влекаемся от с п е ц и ф и ч е с к и х свойств, в ы д е л я ю щ и х под­ множество из множества, соответствующего родовому понятию. Т а к , от п о н я т и я «люди умственного труда», от­ влекаясь от особенного свойства людей «заниматься умст­ венным трудом», мы переходим к понятию «человек». П р и этом отвлечение от особенного свойства не означает его простого з а б ы в а н и я , в ы ч е р к и в а н и я : в случае необходи­ мости мы вновь м о ж е м совершить умственный переход от п о н я т и я «человек» к понятию «человек умственного тру­ да». Это означает, что, м ы с л я общее понятие, мы всегда н е я в н ы м образом имеем и виду не только предметную об­ ласть, в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я которой оно отвлечено, не только умение отождествлять, р а з л и ч а т ь отдельные пред­ меты по их единичным свойствам (без чего, как у к а з ы ­ валось в ы ш е , н е в о з м о ж н о применение общего к единич­ н о м у ) , но и н е я в н ы м образом имеем в виду и особенные свойства, по которым м о ж н о выделять подмножества ис­ ходного множества. Это исходное множество выделяется с помощью общих свойств, з а ф и к с и р о в а н н ы х в общем по­ нятии. Переход от общего к единичному, в ы р а ж а я с ь я з ы к о м логики, осуществляется в результате подстановки имен и н д и в и д у а л ь н ы х предметов вместо переменной х в выра­ ж е н и е Р(х). Переход же от общего к особенному м о ж н о представить себе как з а м е н у некоторых п е р е м е н н ы х осо­ б е н н ы м и свойствами. З н а ч и т , в ц е л я х в ы я в л е н и я этой осо­ бенности общего п о н я т и я его ф о р м у л у Р{х) следует де­ тализировать, введя п е р е м е н н у ю д л я свойств. 2 5

2 5

Д. М. М а к к с й. Проблема образования понятий автома­ та АГИ. В сб. «Автоматы», под. ред. К. Э. ТПенпона и Дж. Маккартн. М., ПЛ, 1956, стр. 325 (разрядка моя.—Д. Г.) V36

В случае введения такой переменной формула бу­ дет иметь вид (A i\P(x)), где А — п е р е м е н н а я , м о г у щ а я принимать з н а ч е н и я имен для особенных свойств и з соот­ ветствующей предметной области, а х — п е р е м е н н а я д л я имен индивидуумов и Л — знак к о н ъ ю н к ц и и . Если Р в ы ­ ражает свойство «быть человеком», а в процессе опериро­ вания понятием п е р е м е н н а я А п р и н и м а е т значение свой­ ства «заниматься умственным трудом», то получается но­ вое особенное понятие «люди умственного труда». Это понятие через переменную х, в свою очередь, может соот­ носиться с индивидуумами предметной области, в р е з у л ь ­ тате и з у ч е н и я которой было образовано понятие «чело­ век». Итак, особенное при оперировании с л о ж и в ш и м и с я по­ н я т и я м и всегда в неявной форме предполагается, так как иначе невозможен был бы переход от общего к особенно­ му. Мы коснулись л и ш ь одного аспекта связи общего и особенного, рассматривая оперирование у ж е с л о ж и в ш и м и ­ ся понятиями. П р и генетическом подходе к этому вопро­ су можно было бы выявить и иные связи единичного, особенного и общего (всеобщего). Т а к , известно, что об­ щее в познании часто возникает как результат р а з в и т и я з н а н и я о единичном через стадию особенного. В этой с в я з и .достаточно вспомнить пример Ф . Энгельса о п р е в р а щ е н и и различных видов энергии друг в друга. Иногда ж е з н а н и е об особенном возникает в результате п р и м е н е н и я у ж е сло­ жившегося общего к единичному и т. н. С т р у к т у р ы поня­ тий могут быть гораздо более с л о ж н ы м и . Так, свойства, о т р а ж е н н ы е в понятиях, могут мыслиться не только как с в я з а н н ы е к о п ъ ю н к т и в н о , но и как с в я з а н н ы е д и з ъ ю н к т и в ­ но и с помощью других операций. В таких п о н я т и я х свой­ ства цредметов, от которых они отвлечены, м ы с л я т с я не как рядом п о л о ж е н н ы е и объединенные операцией к о н ъ ­ юнкции (этот и тот и т. д.) или д и з ъ ю н к ц и и (этот или гот), по более с л о ж н ы м и о т н о ш е н и я м и порядка суборди­ нации н иными з а к о н о м е р н ы м и с в я з я м и . Т а к о в ы п о н я ­ тия порядкового числа — в м а т е м а т и к е , инерции, энергии, относительности, тяготения — в ф и з и к е , р а з в и т и я — в биологии и философии, валентности и химического эле­ мента — в химии и т. д. Объем т а к и х понятий представ­ ляет не просто множество предметов, а упорядоченное во времени или пространстве множество, или множество пар, 137

троек и т. д. предметов, или упорядоченное множество н а р , троек и т. д. М е ж д у предметами, от которых отвлечено то или иное п о н я т и е , часто мыслится упорядоченность не только вре­ м е н н а я и пространственная, но и упорядоченность п р и ч и н ­ н а я , ф у н к ц и о н а л ь н а я и т. н. Т а к и е п о н я т и я в науке я в л я ­ ются м о щ н ы м и средствами научного исследования, о р у д и я ­ ми о т к р ы т и я новых истин. Д. И Менделеев в ы я с н и л , что х а р а к т е р н е й ш и м свой­ ством химического элемента, определяющим его химиче­ ские свойства, я в л я е т с я его атомный вес. В объеме п о н я т и я о химическом элементе мыслится не просто совокуп­ ность отдельных химических элементов, а особым обра­ зом у п о р я д о ч е н н ы й ряд. Н а таком понятии химического элемента базируется и з в е с т н ы й периодический закон х и ­ мических элементов, о т к р ы т ы й Менделеевым. Такое п о н я ­ тие о химическом элементе с л у ж и л о путеводной звездой д л я п р е д с к а з а н и я с у щ е с т в о в а н и я еще не о т к р ы т ы х эле­ ментов, д л я п р е д с к а з а н и я их химических свойств. Анало­ гично «виды энергии» — это такое п о н я т и е , в объем кото­ рого входят не просто рядом п о л о ж е н н ы е раличные виды энергии, а виды энергии, с в я з а н н ы е м е ж д у собой отноше­ н и я м и в з а и м о п р е в р а щ а е м о с т и и притом такой взаимонрев р а щ а е м о с т и , при которой количество ее остается постоян­ н ы м . Это понятие р а с п р о с т р а н я е т с я нами со всеми законо­ мерностями, основанными на т а к о м понимании энергии и ее видов на новые ф а к т ы опыта, н а п р и м е р , на р а д и о а к т и в ­ н ы й распад. П о н я т и е «относительности», в х о д я щ е е в формулиров­ ку известного п р и н ц и п а относительности Эйнштейна, та­ кого ж е рода п о н я т и е , и мы п р е д с к а з ы в а е м на его основе отклонение света в поле т я г о т е н и я Солнца. Х а р а к т е р н о й чертой метафизического способа м ы ш л е ­ н и я я в л я е т с я р а з р ы в свойств и отпошений. М е т а ф и з и к а прошлого сводила в п о д а в л я ю щ е м большинстве случаев о т н о ш е н и я к свойствам и потому у с т р а н я л а о т н о ш е н и я к а к с а м о с т о я т е л ь н ы й объект и з у ч е н и я из логики и фило­ софии; современные м е т а ф и з и к и - п о з и т и в и с т ы считают с о д е р ж а н и е м любой конкретной н а у к и и логики — не поз­ н а н и е свойств и взаимосвязей объективно существующих предметов (в данном с л у ч а е идет речь о н а у к а х о приро­ де и о б щ е с т в е ) , а п о з н а н и е отношений, в ы я в л я е м ы х н а м и 138

в результате анализа непосредственного опыта, который при этом истолковывается ими в духе махизма. А н т и ч н а я м е т а ф и з и к а , сводя о т н о ш е н и я к свойствам, опиралась в основном на состояние н а у к того времени. У р о в е н ь р а з в и т и я античной м а т е м а т и к и (пифагорейцы, Эвклид, Архимед, Аполлоний и др.) давал базу д л я в ы ­ д е л е н и я отношений к а к специальной проблемы логики и философии, тем не менее п о д а в л я ю щ е е большинство естественных н а у к ( ф и з и к а , биология и др.) з а н и м а л и с ь описанием свойств отдельных предметов. Это было свя­ зано с тем, что в а н т и ч н у ю эпоху отсутствовали научно разработанные методы научного эксперимента. Основным методом научного исследования в то в р е м я считалось наб людение. Вопрос о закономерности, в ы с т у п а ю щ е й в фор­ ме причинной связи, не был в достаточной мере разрабо­ тан в греческой философии. Поэтому логика Аристотеля, созданная им к а к органон, как орудие п о з н а н и я , в р е з у л ь тате п р и м е н е н и я которого можно было достигнуть истины, базировалась на изучении свойств предметов, на сведении всех многообразных отношений, взаимосвязей предметов к о т н о ш е н и я м п р и с у щ н о с т и или иеприсущиости свойств предметам. Аристотель, р а с с м а т р и в а я в «физике» явление т я ж е ­ сти, о б ъ я с н я л тот ф а к т , что одни тела падают вниз, а дру­ гие поднимаются вверх, особым свойством, п р и с у щ и м телам — свойством «стремиться в определенное место». «Ведь к а ж д о е из них,— пишет Аристотель,— если ему не препятствовать, несется в свое собственное место, одно вверх, другое вниз...» . Сами х а р а к т е р и с т и к и верха и низа оказываются не соотносительными, з а в и с я щ и м и от си­ стемы координат, а п р и с у щ и м и действительности в аб­ солютном смысле. «Именно, верх,— п и ш е т Аристотель,— находится не где придется, а куда несутся огонь и легкое тело; р а в н ы м образом, не где придется н а х о д и т с я нпз, а куда двигаются тела т я ж е л ы е и землистые...» . Ф и з и к а нового времени, н а ч и н а я с Г а л и л е я и Ньютона, рассматривает я в л е н и е п а д е н и я тел иначе. Ньютон рас­ сматривает падение как результат взаимодействия (взаимоотношения) м е ж д у телами. Сила т я г о т е н и я п р я м о 2 6

21

2 6 2 7

Аристотель. Там же.

Физика. М., Соцэкгиз, 1937, стр. 70. 139

пропорциональна массам взаимодействующих тел н обрат­ но пропорциональна к в а д р а т у расстояния м е ж д у ними. З е м л я и падающее тело притягиваются друг к другу. Но поскольку масса п а д а ю щ е г о на З е м л ю тела н и ч т о ж н а по сравнению с массой З е м л и , первой можно пренебречь. Это означает, что свойство т я ж е с т и тела к а к проявление взаимодействия м е ж д у д в у м я телами не существует поми­ мо этого взаимодействия ( о т н о ш е н и я ) . Д и а л е к т и ч е с к и й м а т е р и а л и з м у к а з ы в а е т на м а т е р и а л ь ­ ный х а р а к т е р и свойства предметов и отношений м е ж д у ними и па их н е р а з р ы в н у ю с в я з ь в о к р у ж а ю щ е й нас дей­ ствительности. В объективной действительности свойства не существуют вне отношений, так ж е как и отношения не существуют помимо тел, н а д е л е н н ы х свойствами. Поста­ новка вопроса о том, каково свойство тела вне его отноше­ н и я к другим телам, или о том, каково отношение м е ж д у телами вне их свойств, я в л я е т с я насквозь м е т а ф и з и ч е ­ ской. Л и ш ь в процессе п о з н а н и я мы имеем возможность, в ы д е л я я свойства, абстрагироваться от отношений и, н а ­ оборот, в ы д е л я я о т н о ш е н и я , абстрагироваться от свойств и образовывать отдельно п о н я т и я о свойствах и отдельно об отношениях. Свойства предметов и о т н о ш е н и я м е ж д у ними не создаются н а м и в процессе п о з н а н и я , они л и ш ь о т к р ы в а ю т с я в ходе этого процесса. Д л я метафизической философии X V I I — X V I I I веков было т а к ж е х а р а к т е р н ы м сведение отношений предметов к их свойствам. Но к отличие от античного времени в нау­ ке тогда прочно у т в е р ж д а е т с я идея закономерности, осно­ в а н н а я на понятии о т н о ш е н и я причинности; ф и з и к а ново­ го времени основной в а ж н е й ш е й • задачей ставит рас­ к р ы т и е з а к о н о м е р н ы х п р и ч и н н ы х отношений. Изучение природы закономерных с в я з е й начинает п р о н и к а т ь и в фи­ лософию. Обобщение э к с п е р и м е н т а л ь н ы х методов иссле­ дования того времени н а ш л о свое о т р а ж е н и е в «Новом Органоне» Ф . Б э к о н а . Бэкон ставит своей задачей в ы я в и т ь общие приемы, используемые при р а с к р ы т и и п р и ч и н н ы х з а к о н о м е р н ы х отношений, которые он н а з ы в а е т ф о р м а м и . «Ибо, х о т я в природе не существует ничего действитель­ ного помимо обособленных тел, о с у щ е с т в л я ю щ и х сообразно с законом отдельные чистые действия, однако в науках этот Же самый з а к о н и его р а з ы с к а н и е , открытие и объяс­ нение с л у ж а т основанием к а к знанию, так и деятельности. 140

Й этот Же самый закол и его р а з д е л ы мы разумеем поД н а з в а н и е м форм, тем более, что это н а з в а н и е укоренилось и обычно встречается» . Л е й б н и ц выдвигает в качестве одной из основных за­ дач философии и логики изучение отношений, их общихлогических свойств. Однако чаще в метафизической философии X V I I — XV11I веков встречается сведение многообразных взаимо­ с в я з е й и взаимоотношений м е ж д у п р е д м е т а м и к их свой­ ствам. Поэтому в логике изучалось л и ш ь отношение при­ сущности (неприсущности) свойства предмету (Гоббс, Л о к к , Вольф, К а н т п д р . ) , а т а к ж е отношения тождества и р а з л и ч и я . Это н а ш л о свое в ы р а ж е н и е в логических у ч е н и я х н а з в а н н ы х мыслителей. В действительности ж е р а з л и ч е н и е свойств и отношений к а к одноместных и соот­ ветственно многоместных предикатов оказалось весьма плодотворным д л я логики и прочно закрепилось в ней. 2 8

Ф . П и к о н . Новым (')рпшом.

Ооцэкптз, 1935, стр. 198.

Глава

III

АБСТРАГИРУЮЩАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МЫШЛЕНИЯ И ЯЗЫК

1. Я З Ы К — В А Ж Н Е Й Ш Е Е АБСТРАГИРУЮЩЕЙ

СРЕДСТВО

ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

МЫШЛЕНИЯ

Я з ы к , так ж е , к а к и м ы ш л е н и е , непосредственно свя­ з а н н ы й с процессом абстракции, я в л я е т с я в а ж н е й ш и м средством а б с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я . По­ этому в ы я в л е н и е р я д а п р и н ц и п и а л ь н ы х положений, к а с а ю ­ щ и х с я я з ы к а , должно быть предпослано а н а л и з у способов о б р а з о в а н и я понятий и абстракций. Я з ы к есть в а ж н е й ш е е средство общения, обмена мыс­ л я м и м е ж д у людьми. Я з ы к — общественное я в л е н и е . Он возник и о ф о р м и л с я в процессе общественной трудовой деятельности людей п с л у ж и т удовлетворению н у ж д чело­ века к а к общественного существа. Я з ы к в ы п о л н я е т множество ф у н к ц и й . У к а ж е м в поряд­ ке п е р е ч и с л е н и я на некоторые из них. 1. Я з ы к — могучее средство п о з н а н и я — средство аб­ с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я . 2. Я з ы к з а к р е п л я е т успехи п о з н а н и я , успехи абстраги­ р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я . 3. Я з ы к с л у ж и т в ы р а ж е н и ю н а ш и х мыслей, чувств, оце­ нок объекта; з а к р е п л я я и в ы р а ж а я н а ш и з н а н и я , я з ы к дает возможность п е р е д а в а т ь их от человека к человеку, от поколения к поколению. 4. Я з ы к обозначает, дает н а з в а н и я о к р у ж а ю щ и м нас объектам. 5. Я з ы к есть средство и п о к а з а т е л ь развития интел­ лекта человека, его к у л ь т у р ы . 142

6. Я з ы к , п р о я в л я ю щ и й с я в речи отдельных индивиду­ умов, есть средство ф о р м и р о в а н и я р а з л и ч н ы х психиче­ ских действий человека и средство р е г у л и р о в а н и я его соб­ ственного поведения и т. п. Сложность я з ы к а как общественного я в л е н и я обусло­ вила и то, что он я в л я е т с я предметом и з у ч е н и я с а м ы х р а з л и ч н ы х н а у к : я з ы к о з н а н и я , психологии, логики, этно­ графии, философии и т. д. Важнейшее отношение, а н а л и з которого позволяет р а с к р ы т ь р я д философских проблем я з ы к а , есть отноше­ ние м е ж д у говорящим ( с л у ш а ю щ и м ) субъектом, зна­ ком и объектом действительности, к которому отнесен знак. Существуют р а з л и ч н о г о ' р о д а з н а к и . Так, мы часто го ворим о том, что дым есть знак огня («наличие дыма сви­ детельствует о том, что там есть огонь»), что мокрые к р ы ­ ши есть з н а к того, что прошел д о ж д ь , и т. п. Это — знаки, которые с в я з а н ы с обозначаемым п р и ч и н н ы м отношением. Эти з н а к и часто называют з н а к а м ч - п н д е к с а м и (Т. Гоббс н а з ы в а л их естественными з н а к а м и ) . Имеются т а к ж е зна­ ки-копии. Они я в л я ю т с я воспроизведениями, репродук­ циями, более или менее сходными с обозначаемым. П р и м е ­ ром т а к и х знаков могут быть фотографии, отпечатки пальцев, отпечатки древних ж и в о т н ы х на к а м н я х и т. п. З н а к и , с которыми имеет дело я з ы к , существенно отли­ чаются от знаков-индексов и знаков-копий. Это з н а к и , которые не с в я з а н ы с обозначаемым ни причинным отно­ шением, пи отношением сходства. Отношение з н а к а к обозначаемому в я з ы к е не обуслов­ лено, если рассматривать это отношение л и ш ь в логическом плане, ни п р и ч и н н ы м и о т н о ш е н и я м и , ни о т н о ш е н и я м и сходства. Эти з н а к и мы будем н а з ы в а т ь з н а к а м и о б щ е н и я . Если ж е рассматривать з н а к и обозначаемое в иных п л а н а х ( н а п р и м е р , в п л а н е исторической эволюции я з ы к а ) , то мы обнаружим, что отнесение знаков к предметам в з н а ч и т е л ь ­ ной степени не зависит от нашего произвола, от соглаше­ ния м е ж д у людьми, поскольку р а з в и т и е я з ы к а совершает­ ся путем постепенных его к а ч е с т в е н н ы х изменений и все­ гда обусловлено п р е д ш е с т в у ю щ и м состоянием я з ы к а : нали­ чием с л о ж и в ш и х с я значений слов и способов их в ы р а ж е ­ ния, грамматических правил, фонетических особенностей п т. п. 143

Основным средством общения м е ж д у людьми является звуковой я з ы к . Однако область п р и м е н е н и я условных зна­ ков общения гораздо ш и р е . З н а к и общения применяются при любой с и г н а л и з а ц и и (например, при регулировании уличного д в и ж е н и я ) . З н а к и о б щ е н и я п р и м е н я ю т с я и в искусственных «языках» н а у к , я в л я ю щ и х с я вспомога­ тельными языковыми средствами . З н а к и , используемые в обычном я з ы к е , я в л я ю т с я мате­ р и а л ь н ы м и п р е д м е т а м и (это или к о л е б а н и я воздуха или з н а к и , н а п и с а н н ы е краской на бумаге, на доске и т. д . ) . З н а к о б щ е н и я в обычном я з ы к е я в л я е т с я посредником м е ж д у субъектом и обозначаемым объектом, поскольку его восприятие позволяет понять с л у ш а ю щ е м у мысль говоря­ щего, т. е. в ы я с н и т ь , на какие- предметы и их связи в дей­ ствительности она н а п р а в л е н а . Поэтому м о ж н о условно с к а з а т ь (а мы так и г о в о р и м ) , что я з ы к я в л я е т с я «носите­ лем» определенного знания об объекте, что он имеет вещественное значение. Если нидойтп к этому ж е вопросу с точки з р е н и я физиологии в ы с ш е й нервной деятельности, то можно с к а з а т ь , что з н а к я з ы к а в определенном смысле м о ж е т з а м е н я т ь обозначаемый им предмет: слово может в ы п о л н я т ь ф у н к ц и ю такого ж е условного р а з д р а ж и т е л я , как и обозначаемый им предмет. У человека в отличие от животного ф у н к ц и ю вещест­ венного условного р а з д р а ж и т е л я может в ы п о л н я т ь слово, благодаря тому, что оно имеет значение. О той «чрез­ вычайной прибавкой, которую составляет овладение словом и которая п о я в л я е т с я л и ш ь у ч е л о в е к а , - - писал И. П. Павлов.— вводится новый п р и н ц и п нервной дея­ тельности — п р и н ц и п отвлечения и обобщения бесчислен­ ных сигналов п р е д ш е с т в у ю щ е й системы..., п р и н ц и п , обу­ словливающий безграничную ориентировку в о к р у ж а ю щ е м мире и создающий высшее приспособление человека — науку» . Для в з а и м о п о н и м а н и я м е ж д у людьми необходимо, чтобы один и тот ж е з н а к в процессе общения относился л ю д ь м и , в с т у п а ю щ и м и в обмен мыслями, к одним и тем же 1

2

' О принципиальном отличии языков наук от обычного языка см. ст. «Роль ЯЗЫКА в познании» и сб. «Мышление и язык». М., Госполитиздат, 1956. И. П. П а в л о в . Полное собр. трудов, т. III. >М., 11зд-во АН СССР, 1949, стр. 476. 2

144

объектам. В свою очередь, это возможно л и ш ь в том с л у ­ ч а е , когда у людей с одним и тем ж е з н а к о м ассоциируются отличительные свойства объекта, к которому этот з н а к относится. Сам процесс общения, о с у щ е с т в л я е м ы й с по­ мощью знаков, предполагает вычленение, абстрагирова­ ние определенных с п е ц и ф и ч е с к и х свойств объекта и ассо­ циирование их с определенным знаком (или, к а к мы часто говорим, «закрепление» за определенным знаком с п е ц и ф и ­ ческих свойств п р е д м е т а ) . Отнесенность з н а к а к опреде­ ленному объекту по отличительным свойствам этого объек­ та и образует его вещественное значение. В этом смысле я з ы к , я з ы к о в о е общение я в л я е т с я в а ж н ы м средством аб­ с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я . Поэтому обучение я з ы к у , в котором к а ж д ы й з н а к имеет значение, позволяет одновременно п е р е д а в а т ь о б у ч а ю щ е м у с я знание з н а ч е н и й слов, формировать у него п о н я т и я и р а з в и в а т ь способно­ сти к а б с т р а г и р у ю щ е й деятельности. Обозначая одним и тем ж е знаком р а з л и ч н ы е предметы одного и того ж е класса, мы н а п р а в л я е м мысль ребенка (да и вообще в с я к о ­ го слушающего) на то общее, что существует в этих р а з ­ л и ч н ы х предметах, и том с а м ы м подготовляем выделение, абстрагирование этого общего. И м е н н о тот ф а к т , что з н а к , (используемый в я з ы к е , не имеет никакого сходства с обоз­ начаемым, создает беспредельные возможности д л я обоб­ щ е н и я предметов, в ы д е л е н и я , а б с т р а г и р о в а н и я у н и х самых р а з л и ч н ы х свойств. Условный з н а к общения может быть или похож на обозначаемый объект или не п о х о ж на него. Е с л и бы з н а к был похож на него, то он мог бы быть его копией («фотографией») и л и быть сходным с обозна­ чаемым л и ш ь в и з в е с т н ы х свойствах. В первом с л у ч а е усвоение знака не стимулировало бы вообще никакой абстрагирующей деятельности м ы ш л е н и я , поскольку з н а к воспроизводил бы все множество с у щ е с т в е н н ы х и н е с у щ е ­ ственных свойств обозначаемого, и при этом все свойства в ы с т у п а л и бы к а к рядом п о л о ж е н н ы е , не абстрагирован­ ные друг от друга. Т а к о й з н а к мог бы з а м е н я т ь предмет, но он сам к а к и предмет д о л ж е н был бы быть предметом специального и з у ч е н и я с целью а б с т р а г и р о в а н и я общих и с у щ е с т в е н н ы х свойств обозначаемого. Д л я их з а к р е п л е ­ н и я понадобилось бы введение н о в ы х законов. Если бы з н а к - б ы л похож на обозначаемый предмет л и ш ь в некото­ р ы х свойствах, допустим д а ж е с у щ е с т в е н н ы х (речь не 1 0 Д . П. Горский

145

идет о той н е з н а ч и т е л ь н о й группе з в у к о п о д р а ж а т е л ь н ы х слов, в с т р е ч а ю щ и х с я в я з ы к е ) , то усвоение т а к и х з н а к о в было бы связано с абстрагированием этих с у щ е с т в е н н ы х свойств. Но в т а к о м с л у ч а е во всех своих опосредствован и я х предмет н а м и р а с с м а т р и в а л с я бы л и ш ь с точки зре­ н и я этих свойств. Это бы тормозило процесс нашего поз­ н а н и я , поскольку в процессе своего интеллектуального р а з в и т и я человек в ы д е л я е т предмет с н а ч а л а по менее су­ щ е с т в е н н ы м свойствам, затем по более существенным свойствам, р а с с м а т р и в а я предмет в одной связи, он с в я з ы ­ вает с определенным з н а к о м одни с у щ е с т в е н н ы е свойства предмета, р а с с м а т р и в а я предмет в другой связи, он с в я з ы ­ вает с определенным знаком другие с у щ е с т в е н н ы е свой­ ства и т. д. Многие свойства, не н а ш е д ш и е своего в ы р а ж е ­ н и я в знаке, человек д о л ж е н был бы о б н а р у ж и в а т ь в самом предмете и для их з а к р е п л е н и я вводить новые знаки. Слово к а к з н а к о б о з н а ч а е м о г о не имеет н и к а ­ кого сходства с о б о з н а ч а е м ы м и не имеет постоянного о т н о ш е н и я к к а к и м - т о определенным, з а р а н е е ф и к с и р о в а н ­ н ы м предметам, а м о ж е т и з м е н я т ь свое з н а ч е н и е в про­ цессе р а з в и т и я п о з н а н и я . Это с л у я ш т одним из условий п р е в р а щ е н и я слова в могучее средство а б с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я , так к а к «...в словесном обозна­ ч е н и и к а ж д о й в е щ и происходит абстрагирование от ее к о н к р е т н ы х свойств» . Д о к а з а т е л ь с т в о м того, что овладение речью я в л я е т с я могучим средством а б с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е ­ н и я может, н а п р и м е р , с л у ж и т ь с л е д у ю щ и й ф а к т . «Обозначая п р е д м е т ы и л и действия жестом, глухоне­ мой, не обученный речи, о к а з ы в а е т с я не в состоянии аб­ с т р а г и р о в а т ь качество и л и действие реального предмета, с ф о р м и р о в а т ь отвлеченного п о н я т и я и систематизировать я в л е н и я внешнего мира соответственно тем отвлечен­ н ы м п р и з н а к а м , которыми обладает я з ы к , но которые не свойственны наглядному, п р а к т и ч е с к и усвоенному опыту» . 3

4

3

Учебник физиологии, под ред. К. М. Быкова, изд. 3. М., Медгиз, 1954, стр. 771. А. Р. Л у р и я и Ф. Я. Ю д о в и ч. Речь и развитие психиче­ ских процессов у ребенка. М., АПН, 1956, стр. 22. 4

146

У ребенка овладение словом перестраивает все основ­ ные психические процессы, совершенствует сам процесс о т р а ж е н и я им действительности, формирует новые формы в н и м а н и я , п а м я т и , м ы ш л е н и я и действия. • Овладение словом не только предполагает абстраги­ р у ю щ у ю деятельность м ы ш л е н и я , но и помогает система­ тизировать все множество я в л е н и й , воспринимаемых ре­ бенком. У с в а и в а я слово «чернильница», ребенок с необ­ ходимостью у с в а и в а е т о т л о ж и в ш и е с я в этом слове формы систематизации в о с п р и н и м а е м ы х я в л е н и й , незаметно д л я себя относя ч е р н и л ь н и ц ы к группе вещей, имеющих отно­ шение к к р а с к а м ( « ч е р н » ) , орудиям (суффикс «ил») и вместилищам ( с у ф ф и к с «ниц») . Овладение речью углубляет и обогащает м ы ш л е н и е человека, вносит существенно новые ч е р т ы в его психику. Ребенок с н а ч а л а у с в а и в а е т систему словесных п р и к а з о в взрослого, а затем н а ч и н а е т п о л ь з о в а т ь с я ими д л я регули­ рования собственного поведения. С в я з ь м е ж д у предметом и словом первоначально образуется постепенно, н у ж д а е т ­ ся в постоянном подкреплении и у г а с а е т без этого под­ к р е п л е н и я . З а т е м , в связи с овладением я з ы к о м , эта связь начинает в ы р а б а т ы в а т ь с я быстро, «...иногда «с места», прочно з а к р е п л я е т с я , перестает н у ж д а т ь с я в постоянном подкреплении и н а ч и н а е т п р о я в л я т ь те ч е р т ы «саморегуля­ ции», которые И. П. Павлов отмечал, к а к существенную особенность в ы с ш е й нервной деятельности человека» . В я з ы к е «закрепляются» р а з л и ч н ы е уровни абстраги­ рующей деятельности м ы ш л е н и я . В лексике каждого я з ы ­ ка мы встречаемся, н а п р и м е р , с и м е н а м и собственными, именами с у щ е с т в и т е л ь н ы м и , п р и л а г а т е л ь н ы м и , глаголами, именами ч и с л и т е л ь н ы м и , и со словами, в ы р а ж а ю щ и м и ло­ гические с в я з и («есть», «все», « к а ж д ы й » , «некоторые», различные с о ю з ы ) . Д л я простоты рассмотрим т а к и е имена существительные, п р и л а г а т е л ь н ы е и глаголы, которые непосредственно обозначают предметы, свойства и состоя­ ния о к р у ж а ю щ е й нас материальной действительности, т. е. конкретную, а не абстрактную лексику. 5

б

6

Л. P. JI у р и я и Ф. Я. Ю д о в и ч. Речь и развитие психиче­ ских процессов у ребенка, стр. 11. • Там же, стр. 19. 10*

147

Имена собственные с л у ж а т р а з л и ч е н и ю и н д и в и д у а л ь ­ н ы х предметов. Иногда они вводятся к а к с о к р а щ е н и я соответствующих описаний индивидуумов через их специфические свойства ( н а п р и м е р , описание «планета, б л и ж а й ш а я к Солнцу» может быть заменено собственным именем « М е р к у р и й » ) . Имена собственные х а р а к т е р и з у ю т тот уровень абстракции, к о т о р ы й в логике носит н а з в а н и е «нулевого». Этот уровень обычно с в я з а н с о б н а р у ж е н и е м у индивидуума специфического свойства и н а д е л е н и е м его именем. Имена существительные, п р и л а г а т е л ь н ы е и гла­ голы х а р а к т е р и з у ю т более высокий уровень абстрагирую­ щ е й деятельности. Эти части речи вместе с их з н а ч е н и я м и , вместе с в ы р а ж а е м ы м и ими п о н я т и я м и , я в л я ю т с я пропо­ з и ц и о н а л ь н ы м и ф у н к ц и я м и . Слова «человек», «красный», «бежит» м о ж н о представить в виде в ы р а ж е н и й «х — чело­ век», «х — к р а с н ы й » , «х — бежит», которые будут превра­ щ а т ь с я в и с т и н у или л о ж ь п р и подстановке вместо пере­ менной х собственных имен и н д и в и д у а л ь н ы х предметов или их описаний. Слово «человек» обозначает не отдель­ ного и н д и в и д у у м а , а любого и з индивидуумов, о б л а д а ю щ е ­ го теми свойствами, которые (путем п р и н ц и п а с в е р т ы в а ­ н и я ) д а н ы в виде с о к р а щ е н н о й з а п и с и «человек». Слово «красный» о б о з н а ч а е т свойство красного цвета, которое м о ж е т быть интерпретировано к а к класс к р а с н ы х предме­ тов. Слово «бежит» обозначает определенное состояние, которое может быть, н а п р и м е р , интерпретировано к а к класс всех бегущих ж и в о т н ы х . Имена существительные, прилагательные, глаголы х а р а к т е р и з у ю т более высокий уровень абстракции («пер­ вый» у р о в е н ь ) , с в я з а н н ы й с образованием соответствую­ щ и х классов к а к «особых» предметов. И м е н а числительные (количественные) относятся к п р е д м е т а м еще более высо­ кого по уровню а б с т р а к ц и и типа, если м ы их рассматри­ в а е м в составе предметной области, состоящей из м а т е р и а л ь н ы х и н д и в и д у а л ь н ы х предметов. К а ж д о е из чис­ л и т е л ь н ы х «один», «два», «три» и т. д. может быть и н т е р ­ претировано не просто к а к множество индивидуумов, а к а к множество м н о ж е с т в , р а в н о ч и с л е н н ы х к а к о м у - л и б о кон­ к р е т н о м у м н о ж е с т в у , п р и н я т о м у за эталон. Х о т я м ы иногда и р а с с м а т р и в а е м числа (в составе иной предметной области) к а к и н д и в и д у а л ь н ы е предметы, относящиеся к нулевому типу, но это т о ж е а б с т р а к т н ы е предметы. В этой 148

связи г. Р а й х е н б а х справедливо з а м е ч а е т : «Мы рассмат­ риваем физические объекты к а к образующие нулевой у р о ­ вень; они могут быть н а з в а н ы объектами в абсолютном смысле, и соответствующий им объектный я з ы к будет то­ гда абсолютным объектным я з ы к о м . Иногда могут рассмат­ риваться другие виды объектов: н а п р и м е р , числа. Мы тог­ да говорим, что они я в л я ю т с я о б ъ е к т а м и в относительном смысле, и что соответствующий о б ъ е к т н ы й я з ы к я в л я е т с я относительно о б ъ е к т н ы м языком» . Здесь мы коснулись части я з ы к а , обозначающей т а к и е объекты, среди к о т о р ы х не встречаются з п а к и самого я з ы ­ ка, т. е. м ы имели дело с так н а з ы в а е м ы м объектным я з ы ­ ком. Если ж е рассматривать з н а к и самого я з ы к а к а к осо­ бые объекты и з у ч е н и я , д л я обозначения которых вводятся новые з н а к и , то мы будем иметь дело с так н а з ы в а е м ы м мета-языком (строгие определения объектного я з ы к а и м е т а - я з ы к а н а м здесь не п о т р е б у ю т с я ) . К а ж д о е слово объектного я з ы к а м о ж е т быть переведено в соответствующее слово м е т а - я з ы к а . Т а к слово «город» в объектном я з ы к е отнесено к и н д и в и д у а л ь н ы м городам, в ы р а ж е н и е ж е «город» в м е т а - я з ы к е есть особый з н а к о в ы й объект нулевого уровня, о котором можно, н а п р и м е р , в ы с к а з а т ь : « в ы р а ж е н и е «город» состоит из пяти букв». Исследуя з н а к и к а к особые объекты нулевого у р о в н я аб­ стракции, мы вводим новые т е р м и н ы , отсутствующие а объективном я з ы к е . Т а к д л я в ы р а ж е н и й «стоять», «бе­ ж а т ь » , «лежать» :и т. п., х а р а к т е р и з у ю щ и х нулевой у р о ионь абстракции в пределах м е т а - я з ы к а , вводится слово «глагол», которое обозначает некоторый класс в ы р а ж е н и й и потому соответствует первому уровню абстракции и т. д. Введение новых знаков по отношению к исходным всегда х а р а к т е р и з у е т новый уровень абстракции и ведет к образованию предметов более высокого типа. Высказываемое о свойстве з н а к а , к а к м ы у ж е говори­ ли, относится к более высокому уровню абстракции. Мно­ гие парадоксы в логике в о з н и к а ю т именно потому, что мы в ы с к а з ы в а е м что-либо о том и л и ином в ы р а ж е н и и на языке того у р о в н я абстракции, к которому относится само 1

7

II. R е i с h е n b а с h. Elements of Symbolic Logic. New York, III1K, ]>. 14. 149

данное в ы р а ж е н и е . Т а к и е в ы с к а з ы в а н и я в логике счи­ таются бессмысленными. С подобным с л у ч а е м мы встре­ чаемся, н а п р и м е р , в известном софизме Эпименида « К р и т я н и н » . П р о т и в о р е ч и я , в о з н и к а ю щ и е из-за н е р а з л и ­ чения уровней абстракции в я з ы к е , н а з ы в а ю т с я семантиче­ с к и м и парадоксами. П е р в о н а ч а л ь н ы м в а р и а н т о м «теории типов» Б . Рассела такого рода парадоксы не р е ш а л и с ь . Д е ­ ло в том, что слова и п р е д л о ж е н и я , какого бы они с о д е р ж а ­ н и я ни были, я в л я ю т с я м а т е р и а л ь н ы м и и н д и в и д у а л ь н ы м и объектами, подобными всем и н ы м ф и з и ч е с к и м м а т е р и а л ь ­ н ы м объектам, и потому в теории типов Рассела они д о л ж ­ н ы были р а с с м а т р и в а т ь с я к а к предметы нулевого типа. В д а л ь н е й ш е м Рассел создал т а к н а з ы в а е м у ю р а з в е т в л е н ­ ную теорию типов, в которой у с т р а н я л и с ь не только ло­ гические, но и семантические парадоксы. Необходимо и м е т ь в виду, что с о к р а щ е н и я , подобные «СССР», «США», которые с т а в я т с я н а м и взамен т а к и х словосочетаний к а к «Союз Советских Социалистических Р е с п у б л и к » , «Соединенные Ш т а т ы А м е р и к и » , я в л я ю т с я в ы р а ж е н и я м и , п р и н а д л е ж а щ и м и к тому ж е уровню я з ы ­ ка, что и з а м е н я е м ы е и м и словосочетания. Они не я в л я ю т ­ с я з н а к а м и знаков, а з н а к а м и , которые вводятся взамен з н а к о в . Аналогично и переменные в ф о р м у л а х пропози­ ц и о н а л ь н ы х ф у н к ц и й ( н а п р и м е р , п е р е м е н н а я х в пропози­ циональной ф у п к ц и и «х — человек») следует рассматри­ в а т ь к а к с о к р а щ е н и я д л я множества и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, которые могут быть представлены вместо п е ­ ременной х, а не к а к з н а к д л я всех з н а к о в , у п о т р е б л я ю ­ щ и х с я д л я обозначения и н д и в и д у а л ь н ы х людей. В заключение отметим, что некоторые слова, присут­ с т в у ю щ и е в п р е д л о ж е н и я х м е т а - я з ы к а , всегда я в л я ю т с я словами объектного я з ы к а . Т а к о в ы , н а п р и м е р , слова, обо­ з н а ч а ю щ и е логические связи (связка «есть», союзы «или», «и» и т. д . ) . Так, н а п р и м е р , в п р е д л о ж е н и я х м е т а - я з ы к а «Волга есть с а м а я б о л ь ш а я река в Европе», «Слово «окно» есть русское слово», слово «есть» обозначает те ж е с а м ы е логические связи, что и в соответствующих п р е д л о ж е н и ­ я х объектного я з ы к а . 8

8

Решение этого парадокса в связи с различением уровней языка дается в кн.: Н. R e i c h e n b a c h . Elements of Symbolic Logic, p. 224. 150

2. РАЗВИТИЕ А Б С Т Р А Г И Р У Ю Щ Е Й Д Е Я Т Е Л Ь Н О С Т И М Ы Ш Л Е Н И Я И ИСТОРИЯ ЯЗЫКА

История я з ы к а свидетельствует о постоянном р а з в и ­ тии абстрагирующей и обобщающей деятельности чело­ веческого м ы ш л е н и я . В я з ы к а х народов, с т о я щ и х на срав­ нительно н и з к о й ступени общественного развития, сохра­ нились т а к и е особенности, которые свидетельствуют о том, что и х а б с т р а г и р у ю щ а я и обобщающая деятельность существенно отличалась от таковой у современного взрос­ лого человека. А н а л и з этих я з ы к о в показывает, что чело­ веческое м ы ш л е н и е первоначально способно было л и ш ь к с а м ы м э л е м е н т а р н ы м а б с т р а к ц и я м , но что эта способ­ ность постоянно р а з в и в а л а с ь и совершенствовалась. Сна­ чала человек мог создавать весьма у з к и е по объему обоб­ щ е н и я и л и ш ь по чувственно в о с п р и н и м а е м ы м свойст­ вам, а затем стал делать обобщения все более и более ш и ­ рокие и не только по чувственно в о с п р и н и м а е м ы м в н е ш ­ ним свойствам предметов, но и по свойствам, чувственно не воспринимаемым, о б н а р у ж и в а е м ы м в предметах в ре­ зультате глубокого анализа соотношений м е ж д у и з у ч а е ­ мыми предметами. Сначала в о з н и к а л и п о н я т и я весьма узкого объема, ча­ сто относящиеся к одному или нескольким предметам, о ч е м свидетельствует множество слов в я з ы к а х отсталых народов, и м е ю щ и х весьма к о н к р е т н ы е з н а ч е н и я . Известно, что д л я некоторых племен северо-американских индейцев «рука и нога, которую они себе представ­ ляют, я в л я е т с я всегда рукой и л и ногой кого-нибудь, кто обозначается одновременно с этой р у к о й и ногой. Во мно­ гих я з ы к а х северо-американских индейцев нет отдельно­ го слова д л я глаза, руки и д л я других частей и органов тела: слова, обозначающие эти предметы, в с т р е ч а ю т с я всегда с и н к о р п о р и р о в а н н ы м (вставленным) или п р и с т а в ­ л е н н ы м местоимением, обозначая мою руку, твой глаз, его ногу и т. д.» . «На М а р ш а л ь с к и х островах нет слова для в ы р а ж е н и я общего п о н я т и я отца, это слово всегда употребляется к а к часть сложного слова и п р и л а г а е т с я к определенному л и п у . Т а к же обстоит дело и со словами брат, мать, сестра и т. д.» . 9

10

9

Цит. по кн.: Л е в и Б р ю л ь. Первобытное «Атеист», 1930, стр. 111. Там же, стр. 111.

мышление.

М.,

13

151

Э. Эйр (английский исследователь Австралии) отно­ сительно австралийцев п и ш е т : «У них нет родовых в ы ­ р а ж е н и й , к а к дерево, рыба, птица и т. д., у них есть видо­ вые термины, п р и л о ж и м ы е к к а ж д о й особой породе де­ ревьев, рыб, птиц» . Отсюда огромное количество слов в словарях отсталых людей, имеющих весьма у з к у ю область п р и м е н е н и я . Маори, у к а з ы в а е т Лови Б р ю л ь , ссылаясь на источники других авторов, имеют ч р е з в ы ч а й н о полную н о м е н к л а т у р у д л я ф л о р ы Новой З е л а н д и и . «Они знают пол деревьев ...они имеют р а з н ы е и м е н а для м у ж ж и х и ж е н с к и х деревьев определенных видов. Они и м е к г р а з ­ л и ч н ы е имена д л я деревьев, листья к о т о р ы х м е н я к т фор­ м у в р а з н ы е моменты их роста. Во многих с л у ч а я х они имеют специальные имена д л я цветов деревьев и вообще растений, отдельные имена д л я его н е р а с п у с т и в ш и х с я листьев и д л я ягод... П т и ц а Коко или Т у п имеет четыре н а з в а н и я (два д л я самца и два д л я с а м к и ) в соответствии с в р е м е н а м и года. У н и х имеются р а з н ы е слова д л я хво­ с т а п т и ц ы , животного, рыбы, три н а з в а н и я к р и к а попу­ г а я К о к о (для обычного крика, д л я гневного и испуганно­ го)» и т. д. В процессе р а з в и т и я общественной п р а к т и ­ ки людей и общественного опыта в о з н и к а л и п о н я т и я все большей общности. Исследователи сообщают, что в я з ы ­ ке племени чироки вместо местоимения «мы», которое в р а з в и т ы х я з ы к а х у к а з ы в а е т на множественное число дей­ ствующих лиц, и м е ю т с я более к о н к р е т н ы е способы в ы р а ­ ж е н и я этой ж е и д е и . Вместо м е с т о и м е н и я «мы» т а м встречается множество местоимений, в ы р а ж а ю щ и х следу­ ю щ и е п о н я т и я : «я и ты», «я и вы», «я и вы двое», «я и он», «я, вы и он (или о н и ) » и т. д. В ряде австралийских я з ы к о в н а р я д у с м н о ж е с т в е н н ы м числом (а т а к ж е в тех с л у ч а я х , когда оно отсутствует) с у щ е с т в у е т двойственное, тройст­ венное и четверное число. В некоторых я з ы к а х существует множество глагольных приставок, н а з н а ч е н и е м которых я в л я е т с я у к а з а н и е на то, сколько ч е л о в е к действует и на к а к о е количество людей р а с п р о с т р а н я е т с я действие этих людей. Г л а г о л ь н ы е ф о р м ы ч р е з в ы ч а й н о д и ф ф е р е н ц и р о в а ­ н ы . П р и помощи р а з л и ч н ы х г р а м м а т и ч е с к и х средств п

1 2

11

Цит. по кн.: Л е в и стр. 112. Там же, стр. 113—114. 1 2

152

Брюль.

Первобытно*

мышление,

(суффиксов, вспомогательных глаголов) можно в ы р а з и т ь множество оттенков, с в я з а н н ы х с детализацией места и времени действия ( н а п р и м е р , в к а ф р с к о м я з ы к е п л е м е н и н ж е у м б а ) . Это свидетельствует о большой конкретности грамматических средств, используемых в я з ы к е . Добав­ л я я , например, р а з л и ч н ы е о к о н ч а н и я к глаголу «моло­ тить», можно в ы р а з и т ь следующие м ы с л и : я буду .моло­ тить утром; я б у д у молотить весь день; я буду молотить ночью; я буду молотить снова. Х а р а к т е р н ы м д л я этих я з ы к о в я в л я е т с я то, что в н и х существовало м н о ж е с т в о г р а м м а т и ч е с к и х средств д л я точного и весьма детального ф и к с и р о в а н и я пространствен­ н ы х соотношений. В к л а м а т с к о м я з ы к е имеются особые местоимения, и м е ю щ и е тот ж е смысл, что и м е с т о и м е н и я «этот», отдельно д л я о д у ш е в л е н н ы х и д л я н е о д у ш е в л е н ­ н ы х предметов, отдельно д л я предметов, к которым м о ж ­ но прикоснуться, отдельно для предметов, находя­ щ и х с я совсем близко, отдельно д л я предметов, с т о я щ и х перед говорящим, и отдельно для предметов, которые на­ х о д я т с я в поле нашего з р е н и я . Н а р е ч и я т а к ж е весьма конкретно и детально в ы р а ж а ­ ют о т н о ш е н и я в пространстве. Так, в кламатском я з ы к е нет абстрактного местоимения «здесь», но зато имеются н а р е ч и я , в которых к о н к р е т и з и р у е т с я это понятие, а и м е н ­ но следующие: «здесь совсем близко», «здесь напротив», «здесь сбоку» и т. п. Я х г а н ы Огненной Земли, и с п о л ь з у я местоимения, всегда при этом у к а з ы в а ю т при помощи определенных г р а м м а т и ч е с к и х средств, находится ли че­ ловек на самом верху вигвама ( ж и л и щ а ) или у двери, находится ли он в глубине, в п р а в о или влево от вигвама, в самом вигваме, у порога или вне ж и л ь я . Первоначально свойства предметов, по которым про­ исходило объединение этих предметов в группы, еще не отделялись, не абстрагировались окончательно от их но­ сителей. Об этом свидетельствуют я з ы к о в ы е ф а к т ы , гово­ р я щ и е о том, что отсталые в общественном отношении народы п о н я т и я об этих свойствах в ы р а ж а ю т описатель­ но. Это означает во всяком случае то, что было в р е м я , ког­ да у них не было а б с т р а к т н ы х п о н я т и й об отдельных ч у в ­ ственно в о с п р и н и м а е м ы х свойствах и с п е ц и а л ь н ы х имен, им соответствующих, и что и х выделение было с в я з а н о с выработкой их словесного з а к р е п л е н и я через описание. 153

Эйр п и ш е т : , « Т а с м а н и й ц ы не имели слов д л я в ы р а ж е н и я отвлечен­ н ы х понятий... Они но были в состоянии отвлеченно вы р а з и т ь свойства: твердый, тихий, горячий, холодный, длин н ы й , короткий, к р у г л ы й и т. д. Д л я обозначения твердости они говорили: к а к к а м е н ь , «высокий» у них звучало: д л и н ­ ноногий, «круглый» — у них в ы р а ж а л о с ь : к а к л у н а , к а к ш а р . П р и этом они обычно к словам п р и б а в л я л и ж е с т ы , подтверяедая знаком, о б р а щ е н н ы м к глазу, то, что они хо­ тели в ы р а з и т ь звуками» . Это означает, что в основе абстрагирования отдельных чувственно в о с п р и н и м а е м ы х свойств л е ж и т процесс с р а в ­ н е н и я предметов, процесс у с т а н о в л е н и я о т н о ш е н и я тожде­ ства м е ж д у ними. П р и этом п е р в о н а ч а л ь н о (до полного отделения свой­ ства от предмета) абстрактное свойство представлялось через чувственно в о с п р и н и м а е м ы й в ы д е л е н н ы й предмет (или г р у п п у п р е д м е т о в ) , обозначенный именем (так н а ­ пример, твердость в ы р а ж а л а с ь через отношение к к а м ­ ню, высота — через отношение к величине ног человека ,и т. д . ) . В тот период, когда е щ е свойства не были отвлечены от их м а т е р и а л ь н ы х носителей, эти свойства и их носители в ы р а ж а л и с ь иногда одним составным именем, п е р в а я часть которого' обозначала свойство, а в т о р а я — его носителя. « Д л я того, чтобы образовать п р и л а г а т е л ь ­ ное «твердый», надо у м е т ь абстрагировать свойство твер. дости,— п и ш е т Р . А. Б у д а г о в , — от твердых тел и мыс­ л и т ь его независимо... Свойства, м ы с л и в ш и е с я н е р а з ­ дельно со своими носителями, в ы р а ж а л и с ь т а к : «зеленьтрава» вместо «зеленая трава», «камень-стена» вместо « к а м е н н а я стена», «свет-вода» вместо «светлая вода». И н ы н е « ж а р - п т и ц а » , «душа-человек», «царь девица» и т. д.» . Б ы л такой период в р а з в и т и и абстрагирующей дея­ тельности м ы ш л е н и я , когда человек мог у ж е отвлечен­ но представить себе отдельные свойства предметов, но они 13

и

1 3

Цит. по кн.: Л е в и Б р ю л ь . Первобытное мышление, стр. 112. Р. А. Б у д а г о в . Очерки по языкознанию. Изд-во АН СССР, 1953, стр. 162. 1 4

154

еще не имели специального имени и в ы р а ж а л и с ь тем ж е словом, что и предмет, от которого они были абстрагиро­ ваны. «Материалы, полученные в р е з у л ь т а т е исследования я з ы к а в прошлом одного из с а м ы х отсталых в экономиче­ ском и к у л ь т у р н о м отношении племен — арунта, п о к а з ы ­ вают, что, н а п р и м е р , слово со з н а ч е н и е м «камень» одно­ временно означало и «лежачий». Одно и то ж е значение имели слова «небо», «ясный» и «голубой»; «яма» и «глу­ бокий»; «наконечник д л я копья», «острие» и «'острый»; «отец» и «большой». Аналогичное я в л е н и е м о ж н о просле­ дить в истории и многих других языков» . Имена с у щ е с т в и т е л ь н ы е , которые имеют весьма аб­ страктное вещественное значение, в ы р а ж а ю щ е е п о н я т и я о чувственно н е в о с п р и н и м а е м ы х свойствах предметов, ве­ дут свое происхождение от слов, и м е в ш и х весьма кон­ кретные з н а ч е н и я , в ы р а ж а в ш и х п о н я т и я о чувственно воспринимаемых свойствах. «По мнению одного из к р у п н е й ш и х советских линг­ вистов, а к а д е м и к а Л . В. Щ е р б ы , — п и ш е т Г. А. Спиркин,— отвлеченный философский т е р м и н «истина», обо­ з н а ч а ю щ и й соответствие н а ш и х з н а н и й действительности, происходит от слова с менее отвлеченным з н а ч е н и е м — «есть» ( « е с т и н а » ) , т. е. существовать, быть в действитель­ ности» . Т а к и е предлоги, к а к «под», «около», произошли соот­ ветственно от слов-названий: под (у п е ч и ) , к о л е с о . Аналогично в немецком я з ы к е многие слова с весьма абстрактными з н а ч е н и я м и ведут свое происхождение от слов, имеющих весьма к о н к р е т н ы е з н а ч е н и я . Н а п р и м е р : greifen — begreifen ( х в а т а т ь — п о н и м а т ь ) u b e r l e g e n — u b e r l e g e n ( п е р е к л а д ы в а т ь с места на ме­ сто — о б д у м ы в а т ь ) . erwagen — e r w a g e n ( в з в е ш и в а т ь — с о о б р а ж а т ь ) . Подобные я в л е н и я м о ж н о проследить и в и н ы х я з ы ­ ках. 15

1б

1 7

15

А. Г. С п и р к и н. Формирование абстрактного мышления. «Вопросы философии», 1954, № 5, стр. 72. Там же, стр. 71. См. М. И. С т е б л и н - К а м е н с к и й . Об основных призна­ ках грамматического значения. «Вестпик МГУ», 1954, № 6, стр. 165. 16

17

155

И т а к , в я з ы к е ф и к с и р у ю т с я р е з у л ь т а т ы абстрагирую­ щ е й познавательной деятельности м ы ш л е н и я , более того, р а з л и ч н ы е уровни абстракции. Однако анализ я з ы к о в народов, с т о я в ш и х на низкой ступени общественного р а з в и ­ т и я , свидетельствует о том, что процесс абстракции нахо­ д и л с я в постоянном р а з в и т и и . Если первоначально чело­ век мог л и ш ь п о д н я т ь с я до абстрагирования чувственно в о с п р и н и м а е м ы х свойств предметов и до весьма ограни­ ч е н н ы х по своему о б ъ е м у обобщений, то современный че­ л о в е к способен к весьма с л о ж н ы м а б с т р а к ц и я м и обобще­ ниям.

Глава

IV

ПРОБЛЕМА ТОЖДЕСТВА

1. О П Р Е Д Е Л Е Н И Е Ф О Р М А Л Ь Н О Г О

ТОЖДЕСТВА

Т р и в и а л ь н ы м фактом, не т р е б у ю щ и м особых д о к а з а ­ тельств, я в л я е т с я то, что человек умеет отождествлять и р а з л и ч а т ь п р е д м е т ы не только в э л е м е н т а р н ы х с л у ч а я х , но и в с л у ч а я х весьма с л о ж н ы х , о чем свидетельствует прогресс н а у к и . Однако ответ на вопрос о том, что же такое тождество, далеко не т р и в и а л е н . Н а у ч н о е определение тождества мы встречаем впервые у Л е й б н и ц а — одного и з творцов д и ф ­ ференциального и интегрального исчисления. С и т у а ц и я , с в я з а н н а я с формированием п о н я т и я тождества, я в л я е т с я скорее не случайной, а закономерной. История н а у к и сви­ детельствует, что многие п о н я т и я возникли до того, к а к им были д а н ы т о ч н ы е н а у ч н ы е определения. Этими п о н я т и я ­ ми люди пользовались, п р и м е н я я и х в процессе своей практической деятельности и в процессе н а у ч н ы х исследо­ ваний. Отсутствие строгих н а у ч н ы х определений до поры до времени ие я в л я л о с ь п р и этом п р е п я т с т в и е м д л я р а з ­ вития науки. Т а к , благодаря работам Г а л и л е я и Ньютона м е х а н и к а достигла огромных результатов, тогда к а к з н а ч е н и я т а к и х терминов к а к «сила», «масса», «одновременность» пред­ с т а в л я л и с ь спорными. Ф у н д а м е н т а л ь н е й ш и м понятием м а т е м а т и к и я в л я е т с я понятие о числе. М а т е м а т и к а у м е л а оперировать числами, сделала огромные успехи, но не могла в то ж е самое в р е м я дать ответ в общей форме, что же представляет собой чис1

157

ло. Т а л а я попытка, к а к известно, на основе теоретико-мно­ жественного подхода к а р и ф м е т и к е б ы л а п р е д п р и н я т а Р а с ­ селом. Однако и до настоящего времени вопрос этот в ы з ы ­ вает много опоров. В логике, м а т е м а т и к е и других точных н а у к а х с самого н а ч а л а их в о з н и к н о в е н и я использовался термин «логическое следование». Говорили, н а п р и м е р : «Это п о л о ж е н и е с необходимостью (логически) следует из того-то», но не у м е л и дать ответа на вопрос в общей ф о р м е : а что значит логически (с необходимостью) сле­ довать? Ответ на этот вопрос д а е т с я л и ш ь в X X веке Б . Расселом. Аналогичное п о л о ж е н и е было и в политической эконо­ мии. Л ю д и давно пользовались в ы д е л е н н ы м путем абстрак­ ции свойством стоимости, у м е я у с т а н а в л и в а т ь э к в и в а л е н т ­ ности по стоимости м е ж д у обмениваемыми т о в а р а м и . Известно, что а н а л и з о м стоимости з а н и м а л с я еще А р и ­ стотель. Однако научное определение стоимости дал только К. М а р к с . Точно так ж е такими терминами к а к «государ­ ство», «право», «революция»- люди пользовались задолго до того, к а к строго н а у ч н ы е определения этим п о н я т и я м были д а н ы марксизмом. А н а л о г и ч н ы м образом у ч е н и к и в ш к о л е умеют дока­ з ы в а т ь весьма с л о ж н ы е и громоздкие теоремы, не у м е я , к а к правило, ответить на вопросы о том, что значит до­ к а з а т ь , почему ты у в е р е н , что теорема д о к а з а н а и т. п. Т о ч н ы е и строгие определения тех или и н ы х н а у ч н ы х п о н я т и й создаются в н а у к е л и ш ь на сравнительно высокой с т у п е н и ее р а з в и т и я . П о я в л е н и ю строгих определений в н а у к е предшествует д л и т е л ь н ы й период их формирова­ н и я и р а з в и т и я . П р и с и с т е м а т и з а ц и и ж е н а у ч н ы х теорий эти определения н а ч и н а ю т в ы с т у п а т ь к а к исходные, п е р ­ в и ч н ы е . Построение строгой научной теории обычно н а ч и ­ н а е т с я с введения строгих и точных определений основных п о н я т и й той или иной т е о р и и . Р а с с м а т р и в а я п р о б л е м у тождества, Л е й б н и ц имеет в в и д у п р е ж д е всего тождество ( р а в е н с т в о ) , с которым н а м приходится о п е р и р о в а т ь в м а т е м а т и к е и логике. И м е н н о в этих д и с ц и п л и н а х и возникает задача дать точ­ ное определение тождества ( р а в е н с т в а ) , п о с к о л ь к у л о г и к а и м а т е м а т и к а с п е ц и а л ь н о и з у ч а ю т проблему т о ж д е с т в а . Определение тождества, данное Л е й б н и ц е м , ф о р м у л и ­ р у е т с я обьгчпо т а к : 1

158

«х =у, если и только если х обладает к а ж д ы м свой­ ством, которым обладает у, & у обладает к а ж д ы м свойст­ вом, которым обладает х» . Это определение Рассел символически записывает т а к : 1

(я = 2 0 =

м

У / [ / » = /(!/)]..

(Два предмета ж и г / равны по определению м е ж д у собой, если и только если д л я любого свойства / будет справед­ ливо, что если это / п р и н а д л е ж и т х, то оно п р и н а д л е ж и т и у и наоборот.) Д а н н о е определение с в я з а н о с рядом трудностей. Вопервых, оно о п и р а е т с я н а п о н я т и я «свойство» и «предмет», которые непосредственно в р я д ли более ясны, чем понятие тождества ( р а в е н с т в а ) . Во-вторых, в данном определении речь идет о тождестве двух р а з л и ч н ы х предметов, что не­ законно, поскольку ( к а к говорится в определении) два тождественных п р е д м е т а н е р а з л и ч и м ы , совпадают м е ж д у собой. И н ы м и словами р е ш е н и е логической проблемы д а ж е формального т о ж д е с т в а приводило к необходимости за­ н я т ь с я анализом онтологических проблем, проблем соотно­ ш е н и я тождества и р а з л и ч и я . Определение Л е й б н и ц а в ы ­ зывало необходимость з а н я т ь с я и семантическими пробле­ мами, поскольку в определении говорится об обладании Предмета свойством, что равносильно у т в е р ж д е н и ю , что соответствующее в ы с к а з ы в а н и е о том, что предмет обла­ дает определенным свойством, я в л я е т с я и с т и н н ы м . Р а з у м е е т с я , можно строить логику, вводя первоначаль­ но аксиому равенства без и н т е р п р е т а ц и и . Однако п р и ­ менить ф о р м а л ь н у ю систему д л я р е ш е н и я т е х или и н ы х н а у ч н ы х проблем м о ж н о л и ш ь тогда, когда ой д а е т с я и н ­ т е р п р е т а ц и я . А следовательно, мы всегда д о л ж н ы отдавать себе отчет в том, что ж е представляет равенство, и обра­ щ а т ь с я к р е ш е н и ю онтологических, т е о р е т и к о - п о з н а в а т е л ь ­ ных и семантических проблем. В л и т е р а т у р е по вопросам логики имеются попыт­ ки уточнения лейбиицевского определения понятия формального тождества ( р а в е н с т в а ) . Т а к и е п о п ы т к и мы 1

См. А. Т а р с к и й. Введение в логику и методологию дедук­ тивных наук. М., ИЛ, 1948, стр. 91. 159

встречаем у И. И. Ж е г а л к и н а , Г. Р а й х е я б а х а , В. К в а й н а , Д ж . Б . Росоера, Ст. Л е ш н е в с к о г о и др. Наиболее интересными и плодотворными н а м пред­ с т а в л я ю т с я с о о б р а ж е н и я , в ы с к а з а н н ы е в этой с в я з и И. И. Ж е г а л к и н ы м . Ж е г а л к и н исходит из того, что некоторые предметы мы у м е е м отождествлять и р а з л и ч а т ь , опираясь н а . опыт. Т е о р и я тождества и д о л ж н а н а у ч и т ь нас отождествлять и р а з л и ч а т ь и е э л е м е н т а р н ы е предметы, о п и р а я с ь на пред­ варительное у м е н и е р а з л и ч а т ь и отождествлять некоторые элементарные предметы, из которых они и с о с т а в л я ю т с я . Допустим, у нас имеется последовательность чисел ( п р е д м е т о в ) : 2, 1, 7, б, 3, 1... П е р е н у м е р у е м ч л е н ы этой последовательности следу­ ю щ и м образом: 2

2, 1, 7, 6, 3 , 1 . . . a

2i

a

°3i

ii

а

Ь)

a

6-

••

Мы м о ж е м при этом з а п и с а т ь следующее р а в е н с т в о : а = а. 2

6

По Ж е г а л к и н у это равенство означает л и ш ь следую­ щ е е : а,2 есть у п о р я д о ч е н н а я пара чисел ( 1 , 2 ) , где на пер­ вом месте стоит сам и з у ч а е м ы й предмет, а на втором его н о м е р ( и н д е к с ) ; а н а л о г и ч н о йв есть у п о р я д о ч е н н а я п а р а (1,6). Эти п а р ы о т л и ч а ю т с я тем, что первые их ч л е н ы т о ж д е с т в е н н ы , а в т о р ы е р а з л и ч н ы . П р и отождествле­ н и и двух предметов мы имеем дело с д в у м я п а р а м и , где одни члены тождественны, а другие р а з л и ч н ы . Поэтому во всякой н а у ч н о й теории мы о п и р а е м с я на умение отож­ дествлять и р а з л и ч а т ь некоторые предметы, что дается н а м опытом, а с их помощью мы отождествляем иные п р е д м е т ы и при том так, что тождество всегда включает в свой состав р а з л и ч и е . В том случае, когда мы в с т р е ч а е м с я с п а р а м и , которые совпадают в обоих членах, н а п р и м е р : (3, 4) = (3, 4 ) , м ы м о ж е м с к а з а т ь , что п е р в ы й р а з м ы в з я л и пару (3, 4 ) , а вто­ рой р а з ту я{е самую пару. Т а к и м путем о т о ж д е с т в л я я эти 2

160

И. И. Ж е г а л к и н. Трансфинитные числа. М., 1910.

п а р ы , мы и х р а з л и ч а е м к а к «первую» и как «вторую» пары, образуя следующие новые сложные пары: {(3, 4 ) 1 ] = [ ( 3 , 4 ) 2 ] . Однако теория тождества И. И. Ж е г а л к и н а о п и р а е т с я н а понятие упорядоченной п а р ы , дать определение кото­ рому довольно сложно. В. К в а й н п р е ж д е всего у к а з ы в а е т , что равенство в фор­ м у л а х связывает н е сами предметы, а их имена, так к а к вместо переменных х и у в равенстве х = у мы м о ж е м подставлять не сами предметы, а их н а и м е н о в а н и я . Если при этом окажется, что х — у — истинно, то это будет о з ­ начать, что хну — имена одного и того ж е предмета. П р и этом К в а й н исходит из очень сильного предположения (которое никогда, например, не р е а л и з у е т с я в обычных н е ф о р м а л и з о в а н н ы х я з ы к а х ) , а именно из того, что к а ж ­ дому имени соответствует л и ш ь один предмет, который э т и м именем обозначается. Р . К а р п а п справедливо к р и т и ­ к у е т К в а й н а . Он показывает, что сильное предположение, из которого исходит последний, не р е а л и з у е т с я и в фор­ м а л и з о в а н н ы х я з ы к а х , поскольку имена для классов _всегда могут рассматриваться как имена и д л я соответствующих и м свойств; значит и здесь по имени невозможно однознач­ но отыскать соответствующий ему предмет. Равенство К в а й н определяет через отношение элемен­ тов класса к классу (это отношение обозначается з н а к о м «6»):х = z (z&x = zGy), где з н а к ^ читается «обо­ значает то ж е самое, что и...». В этом определении сказано, что классы х и у равны, если они имеют одни и те ж е элементы. По К в а й н у класс, единственным элементом ко­ торого я в л я е т с я х, есть сам предмет х, т. е. ({ } = х). Поэтому, если в в ы р а ж е н и я х z€.x и zGy х и у — отдель­ н ы е предметы, то эти в ы р а ж е н и я означают то ж е самое, что и z — x и z = y (это у к а з ы в а е т на то, что не в с я к и й z м о ж н о рассматривать как элемент х). Поэтому для отдель­ н ы х предметов определение равенства будет выглядеть т а к : 3

х

х = у ^ Vz (z = х = z = у). Своим определением К в а й н п ы т а е т с я и з б е ж а т ь известного парадокса Рассела, опираясь на то, что не для всякого 3

Р. К а р н а п. стр. 167—169. 11 Д . П. Горский

Значение

и

необходимость.

М.,

ИЛ,

1959, 161

класса его элемент находится к нему в отношении принад­ лежности. Д ж . Россер п ы т а е т с я с ф о р м у л и р о в а т ь определение тождества т а к и м образом, чтобы и з б е ж а т ь кванторов по п р е д и к а т а м , т. е. у т в е р ж д е н и й т и п а «для всякого свойства / верно, что...», п р и с у т с т в у ю щ и х в определении Л е й б ­ ница. С этой целью он п р е в р а щ а е т определение Лейбница в обобщенное правило . Если имеется ф у н к ц и я Р с некоторым числом свобод­ н ы х переменных, н а п р и м е р , Р(х, у, z...), то если х=у и на место z м ы подставим п е р в ы й раз х, а второй раз у, то по­ л у ч и м и м п л и к а ц и ю вида: Р (х, у, х...)^Р (х, у, у...). После того к а к мы д о к а ж е м , что у = х, в р е з у л ь т а т е соответствую­ щ е й подстановки получим и м п л и к а ц и ю в другую сторону Р{х, г/, у...) Р(х, у, х...) и, следовательно, д о к а ж е м экви­ валентность Р(х, у, х) = Р(х, у, у). Р а й х е н б а х у т о ч н я е т лейбницевское определение, ис­ п о л ь з у я м е т а - я з ы к . Определение в таном с л у ч а е будет в ы г л я д е т ь т а к : «два з н а к а обозначают одну и т у ж е вещь, если два соответствующих п р е д л о ж е н и я , с о д е р ж а щ и е эти з н а к и в соответствующих местах, я в л я ю т с я одинаково ис­ тинными» . В данном случае определение тождества ф о р ­ м у л и р у е т с я в виде п р а в и л а з а м е н ы : два знака обозначают о д н у и ту ж е в е щ ь , если в р е з у л ь т а т е подстановки одного з н а к а вместо другого в истинном в ы с к а з ы в а н и и его истинность по будет и з м е н я т ь с я (т. е. останется той ж е с а м о й ) . Против данного уточненного о п р е д е л е н и я т о ж д е ­ ства м о ж н о было б ы возразить. Оно о п и р а е т с я на п о н я т и е тождественности в ы с к а з ы в а н и й в смысле их истинности («истинность в ы с к а з ы в а н и я остается той ж е с а м о й » ) . Однако это в о з р а ж е н и е вряд ли состоятельно. К а к у ж е у к а з ы в а л о с ь в ы ш е , многими п о н я т и я м и мы владеем в до­ статочной степени, не з н а я и х н а у ч н ы х определений. П о н и ­ м а н и е з н а ч е н и я термина, умение оперировать термином в определенных пределах иногда и не предполагает з н а н и я строгого научного о п р е д е л е н и я соответствующего п о н я т и я . Одна из задач определения и состоит в том, чтобы р а с к р ы т ь в явной форме, п у т е м ф и к с и р о в а н и я свойств о п р е д е л я е м о ­ го предмета то, что н а м и п о н и м а е т с я , когда этот предмет 4

5

4

См. J. В. R о s s е г. Logic for Mathematiciens. New York, 1958. H. R e i c b e n b a c h . Elements of Symbolic Logic. New York, 1948, p. 241. 3

162

выступает в к о н к р е т н ы х отношениях к другим предметам. Поэтому в приведенном в ы ш е определении (и в подобных ему определениях, часто в с т р е ч а ю щ и х с я в формализован­ н ы х д и с ц и п л и н а х ) нет никакого порочного к р у г а : если мы говорим, что два в ы с к а з ы в а н и я в равной степени я в л я ю т с я истинными, то п о н я т и е их тождественности в смысле истинности совсем не предполагает з н а н и я тождества в смысле его определения. Эти в ы с к а з ы в а н и я отождествля­ ются л и ш ь в определенных отношениях, и это отождествле­ ние в смысле их истинности м о ж н о осуществить н е л о г и ч е ­ скими средствами (например, р а з л и ч н ы м и способами опытной п р о в е р к и ) . К а ж д у ю из этих у т о ч н е н н ы х формулировок закона Л е й б н и ц а можно использовать преимущественно при р е ш е н и и тех или и н ы х задач. П р и этом н и одно из уточ­ н е н н ы х определений не может претендовать на абсолют­ н у ю универсальность. Может быть, наиболее общим я в л я ­ ется определение тождества (равенства) И. И. Ж е г а л к и ным, поскольку оно с самого н а ч а л а не претендует на универсальность и полноту ф о р м а л и з а ц и и , п р е д п о л а г а я , что в конечном счете опыт д о л ж е н р е ш и т ь вопрос о т о ж д е ­ стве некоторых э л е м е н т а р н ы х предметов. И з закона Л е й б н и ц а нетрудно логически вывести р я д других законов, о п р е д е л я ю щ и х свойства отношения т о ж ­ дества ( р а в е н с т в а ) . Из него м о ж н о п о л у ч и т ь свойство рефлексивности ( в с я к и й предмет р а в е н самому себе: х = х), свойство симметричности (если х = у, то у=х), свойство транзисивности (если х = у и y = z, x = z), п о л о ж е н и е о том, что если два предмета р а в н ы одному т о м у ж е предме­ ту, то они р а в н ы м е ж д у собой и т. п . З а к о н Л е й б н и ц а позволяет в м а т е м а т и к е з а м е н я т ь одно в ы р а ж е н и е другим, о б о з н а ч а ю щ и м тот ж е с а м ы й предмет (этим мы всегда пользуемся п р и р е ш е н и и систем у р а в н е ­ ний) . В логике этим законом всегда п о л ь з у ю т с я в формализо­ ванных д и с ц и п л и н а х (например, в логических исчислени­ я х ) . Вводя в систему некоторую совокупность элементар­ ных предикатов и способы образования из н и х с л о ж н ы х предикатов, затем одни с л о ж н ы е п р е д и к а т ы з а м е н я ю т на 6

" См. А. Т а р с к и й. В в е д е н а в логику и методологию дедук­ тивных наук, стр. 92—94. 11*

163

Другие, тождественные им, с л о ж н ы е п р е д и к а т ы в соответ­ с т в у ю щ и х формулах, с л о ж н ы е в ы р а ж е н и я другими п р о стыми з н а к а м и и т. п . Поскольку формулировка закона Л е й б н и ц а (х = у) = — Df(f) U(x)=f(y)] предполагает область всех предика­ тов / как-то выделенной, фиксированной (в формуле у нас имеется квантор общности ( / ) , т. е. «для любого / » ) , по­ стольку этот закон в ф о р м а л ь н ы х системах не п р и м е н я ю т в его общей форме. Это правило вводится не для всех пре­ дикатов вообще, а л и ш ь д л я н е к о т о р ы х — элементарных. П р и этом вводятся правила, о б р а з о в а н и я с л о ж н ы х п р е д и к а ­ тов из простых. Поэтому р а з р е ш а е т с я з а м е н я т ь х и у и, наоборот, не во всех, вообще говоря, случаях, а д л я о п р е ­ д е л е н н ы х предикатов, с которыми мы оперируем в н а ш е й системе и которые могут быть подставлены в закон Лейб­ ница вместо переменной / . П р и таком подходе вместо абстрактного формального тождества, которое с о д е р ж и т с я в общей формулировке закона Лейбница, получается частичное тоя?дество. Это частичное тождество и м е е т с и л у л и ш ь д л я предикатов, которые образуются по определенным п р а в и л а м из т е х э л е м е н т а р н ы х предикатов, для которых справедливость з а к о н а Л е й б н и ц а н а м и была п р е д п о л о ж е н а с самого начала. Вопрос о правомерности использования формального т о ж д е с т в а в точных п а у к а х будет освещен в следующем параграфе.

2. М Е Т А Ф И З И Ч Е С К И Й И Д И А Л Е К Т И К О - М А Т Е Р И А Л И С Т И Ч Е С К И Й П О Д Х О Д Ы К ПРОБЛЕМЕ ТОЖДЕСТВА

У т о ч н е н и е п о н я т и я тождества не у с т р а н я е т , однако, основной теоретико-познавательной, философской трудно­ сти, с в я з а н н о й с этой проблемой. Эта трудность была под­ мечена еще в е л и к и м древнегреческим мыслителем Г е р а к ­ литом, но научно р а з р е ш е н а л и ш ь в философии диалекти­ ческого м а т е р и а л и з м а . Г е р а к л и т у к а з ы в а л , что человек не м о ж е т войти д в а ж д ы в одну и т у ж е реку, в ы я в л я я тем самым трудность отождествления предмета с самим собой. Проблему, п о с т а в л е н н у ю Гераклитом, можно сформулиро­ вать так: к а к м о ж н о постоянно и з м е н я ю щ у ю с я т е к у ч у ю м а т е р и а л ь н у ю действительность отобразить через в ы р а 164

ж а е м ы е в словах п о н я т и я , обладающие известной точно­ стью и определенностью? К а к можно единый м а т е р и а л ь ­ н ы й мир, где все предметы с в я з а н ы друг с другом р а з л и ч ­ н ы м и в з а и м о с в я з я м и , а с а м и с собой непрерывностью своего и з м е н е н и я , отобразить с п о м о щ ь ю в ы р а ж е н н ы х в словах систем дискретных понятий? Эта проблема интересовала философию па п р о т я ж е н и и тысячелетий. Платон р е ш а е т ее с позиций объективного и д е а л и з м а метафизически. Л о г и к а его р а с с у ж д е н и й по данному вопросу вкратце такова . Подлинное з н а н и е всегда есть истинное знание. Истин­ ное ж е знание д о л ж н о отвечать всегда, по к р а й н е й мере, т р е м у с л о в и я м : оно должно точно о т р а ж а т ь объект, быть независимым от субъекта и обладать некоторой непреходя­ щ е й ценностью (не может б ы т ь такого п о л о ж е н и я , чтобы высказываемое к а к истинное предлоя;ение тотчас бы устаревало и п р е в р а щ а л о с ь в л о ж ь ) . Это третье условие и делает н е в о з м о ж н ы м п р и з н а н и е объектом подлинного зна­ н и я мир в е щ е й : в е щ и постоянно меняются, возникают и исчезают, а истина остается истиной, н е в з и р а я на это. Е с л и бы н а ш е познание точно о т р а ж а л о мир вещей, то истины к а к чего-то прочно установленного не существовало бы. Поэтому к о н ц е п ц и я истинного з н а н и я , которой п р и д е р ж и ­ вался Платон, з а с т а в л я е т его постулировать особый мир — мир идей, вечный и н е и з м е н н ы й , н е с о в е р ш е н н ы м отблес­ ком которого и я в л я е т с я к р а й н е и з м е н ч и в ы й мир в е щ е й . Этот род б ы т и я мира,— у к а з ы в а е т Платон,— я в л я е т с я веч­ но себе т о ж д е с т в е н н ы м . З а к о н тождества П л а т о п и форму­ л и р у е т по отношению к этому идеальному м и р у с у щ н о с т е й ; согласно этому закону н е л ь з я одну и т у ж е идею считать иной и иное тем ж е с а м ы м . Истинное з н а н и е и возможно к а к знание в е ч н ы х н е ­ изменных объектов («идей») потустороннего мира. П о з н а ­ ние, однако, о с у щ е с т в л я е т с я через познание м а т е р и а л ь ­ н ы х н е с о в е р ш е н н ы х вещей — «отблесков», «несовершен­ н ы х копий» идей, н а п о м и н а ю щ и х человеку, д у ш а которого некогда пребывала в царстве идей, о совершенном мире 1

8

7 8

См. П л а т о н . Сочинения, т. VI, «Тимей». М., 1879. Там же, т. V, «Софист». М., 1879 (253 Д ) . 165

(теория в о с п о м и н а н и я ) . Подобная теория в современной философии р а з в и в а л а с ь Э. Гуссерлем. Аристотель, к р и т и к о в а в ш и й П л а т о н а за отрыв матери­ а л ь н ы х вещей от их сущности ( « и д е й » ) , не сумел преодо­ л е т ь до конца п л а т о н и з м а : родовые с у щ н о с т и в е щ е й , хотя и не отрываются Аристотелем от с а м и х вещей, но отлича­ ются им от м а т е р и а л ь н ы х в е щ е й по и х субстанции. Эти идеи через Ф . Аквинекого п е р е ш л и к современному неото­ мизму. В средневековом споре об у н и в е р с а л и я х эта точка з р е н и я была п р е д с т а в л е н а к а к точка з р е н и я «умеренного р е а л и з м а » : общее, сущность, не существует помимо еди­ н и ч н ы х м а т е р и а л ь н ы х вещей, но тем не менее она отлична от материального по своей субстанции. Метафизический материализм XVII—XVIII веков ( Д . Л о к к , Т. Гоббс и др.) выступил не только против средневекового р е а л и з м а ( « п л а т о н и з м а » ) , но и против умеренного р е а л и з м а . Л о к к и Гоббс (несмотря на р а з ­ л и ч и я и х взглядов к а к точек з р е н и я к о н ц е п т у а л и з м а и но­ м и н а л и з м а ) обосновывали в е р н у ю мысль о том, что общее, сущности в е щ е й , с у щ е с т в у ю щ и е н е р а з р ы в н о с с а м и м и м а т е р и а л ь н ы м и в е щ а м и , не отличаются от последних по своей субстанции: это общие и с у щ е с т в е н н ы е свойства и о т н о ш е н и я самих м а т е р и а л ь н ы х в е щ е й . Л о к к создал тео­ р и ю абстракции, к о т о р а я позволяла проследить, к а к общее в о з н и к а е т в н а ш е м у м е в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я единичного. Однако в ц е л я х обоснования к о н ц е п ц и и истинного зна­ н и я , по которой определенные и н в а р и а н т н ы е н а у ч н ы е п о н я т и я , ф и к с и р у ю щ и е с у щ е с т в е н н ы е свойства и отно­ ш е н и я вещей, вполне согласуются с действительностью, м а т е р и а л и с т ы - м е т а ф и з и к и эти свойства определенности, дискретности, неизменности перенесли и н а самую мате­ р и а л ь н у ю действительность, З а к о н тождества получил свою онтологическую т р а к т о в к у в м е т а ф и з и ч е с к о м смыс­ л е : «а есть а» ( « к а ж д а я в е щ ь в действительности равна с а м о й с е б е » ) . Только в этом с л у ч а е с их точки з р е н и я и м о ж н о было обосновать соответствие н а ш и х м ы с л е й дей­ ствительности. И. К а н т , т а к ж е к а к и Д. Юм, полагал, что н а ш непо­ средственный опыт отличается большой неопределенно­ с т ь ю в смысле отсутствия в нем в с я к о й всеобщности и н е ­ обходимости. Однако, борясь против скептических в ы в о ­ дов Ю м а по поводу х а р а к т е р а научного з н а н и я , где 166

в отличие от неопределенности непосредственного опыта все определенно, он п р и ш е л к выводу, что эта определен­ ность обеспечивается наличием н е к и х а п р и о р н ы х форм чувственного с о з е р ц а н и я и категорий рассудка. Т о ж д е ­ ство и различие п о м е щ а ю т с я им в рассудок. Л и ш ь в сфе­ ре рассудка опыт приобретает такой вид, который обеспе­ чивает применение к нему формально-логического т о ж ­ дества. Современный позитивизм исходит из непосредственно­ го опыта к а к первично данного. В с я к и е «подпорки» в виде м а т е р и а л ь н ы х или и д е а л ь н ы х субстанций позитиви­ сты устраняют, поскольку т а к и е п р е д п о л о ж е н и я ведут, с их точки з р е н и я , к псевдопроблемам. В опыте они пы­ тались отыскать н е к и е исходные «атомарные факты», подчиняющиеся у ж е з а к о н у тождества. Эти «атомарные факты» и я в л я ю т с я базой д л я р а з л и ч н ы х логических по­ строений. Перечисленные точки з р е н и я ( и с к л ю ч а я г е р а к л и г о в с к у ю ) на проблему тождества я в л я ю т с я метафизически­ ми: все они или о б ъ я в л я ю т мир вещей полностью отвечающим т р е б о в а н и я м формально-логического з а к о н а тождества и л и конструируют особый м и р и д е а л ь н ы х н е и з ­ менных сущностей, т о ж д е с т в е н н ы х самим себе, и л и о б ъ я в ­ ляют закон тождества априорно п р и с у щ и м л и ш ь субъекту, о ф ц р м л я ю щ е м у опыт в соответствии с этим законом. (Здесь ж е отметим, что м а т е р и а л и с т и ч е с к и е м е т а ф и з и ч е ­ ские к о н ц е п ц и и тождества, п р о т и в о с т о я щ и е идеалистиче­ ским к о н ц е п ц и я м тождества, и м е л и в свое время п о л о ж и ­ тельное з н а ч е н и е ) . Заслугой Гегеля было то, что он подчеркнул диалек­ тический х а р а к т е р тождества, дав при этом справедливую критику метафизического п о н и м а н и я з а к о н а тождества в применении к действительности. Однако проблемы т о ж ­ дества, поставленной еще Гераклитом, Гегель н а у ч н о ре­ ш и т ь не мог. Подлинно научное решение этой проблемы оказалось возможным л и ш ь с позиций материалистической д и а л е к ­ тики. Ф. Энгельс был совершенно прав, к р и т и к у я «принцип тоиедества в старометафизическом смысле», принцип «абстрактного тождества», который ф о р м у л и р о в а л с я м н о ­ гими домарксистскими м е т а ф и з и к а м и по отношению к 167

самой действительности (а = а — к а ж д а я в е щ ь равна с а м о й с е б е ) . Энгельс, п о д ч е р к и в а я д и а л е к т и ч е с к и й х а р а к т е р м а ­ т е р и а л ь н о й действительности, отмечал, что во всех с ф е р а х действительности д л я метафизического принципа т о ж д с ства нет места: «...Уже в неорганической природе т о ж д е ­ ство к а к таковое в действительности не существует. К а ж ­ дое тело беспрерывно подвержено механическим, ф и з и ч е ­ ским, химическим воздействиям, которые все в р е м я произ­ водят в н е м и з м е н е н и я , модифицируют его тождество» . Абстрактное тождество тем более неприменимо в о р г а н и ­ ческой природе. «Растение, животное, к а ж д а я клетка,— у к а з ы в а е т Энгельс,— в к а ж д о е мгновение своей ж и з н и тождественны с собою и тем не менее отличаются от са­ мих себя благодаря усвоению и в ы д е л е н и ю веществ, бла­ г о д а р я д ы х а н и ю , образованию и отмиранию клеток, благо­ д а р я п р о и с х о д я щ е м у процессу ц и р к у л я ц и и — словом, бла­ годаря сумме н е п р е р ы в н ы х м о л е к у л я р н ы х изменений, ко­ торые составляют жизнь...» . По о т н о ш е н и ю к общественной ж и з н и , где процесс и з м е н е н и я и р а з в и т и я протекает более быстрыми т е м ­ п а м и , н е п р и м е н и м о с т ь принципа абстрактного тождества выступает еще я р ч е . Диалектический характер окружающей нас дей­ ствительности не о з н а ч а е т того, что она хаотична и абсо­ лютно неопределенна. Подобно тому к а к при абсолютно­ сти д в и ж е н и я имеет место относительный покой, так и д и а л е к т и ч е с к а я изменчивость, т е к у ч е с т ь действительности необходимо с в я з а н а со свойствами ее относительной о п ­ ределенности. Эта определенность п р о я в л я е т с я в следую­ щ и х ее чертах. 1. Процесс изменений, с которыми м ы встречаемся в о к р у ж а ю щ е м нас мире, всегда детерминирован предшест­ в у ю щ и м и состояниями и з м е н я ю щ е г о с я предмета и усло­ в и я м и , в которых он находится. Виды этой д е т е р м и н а ц и и могут быть р а з л и ч н ы м и и сравнительно простыми (на­ пример, в случае и з м е н е н и я объема тела при повышении его т е м п е р а т у р ы ) и очень с л о ж н ы м и (например, в слу­ чае детерминированности последующих состояний э л е 9

10

9

Ф. Э н г е л ь с . Диалектика природы. М., Госполитиздат, 1955, стр. 169. Там же, стр. 168—169. 10

168

ментарной ч а с т и ц ы некоторыми п р е д ш е с т в у ю щ и м и со­ с т о я н и я м и ) . Но во всех с л у ч а я х на основании учета опре­ деленных данных, х а р а к т е р и з у ю щ и х первоначальное со­ стояние предмета и и з м е н е н и я н а ч а л ь н ы х условий, м ы м о ж е м строить п р е д с к а з а н и я относительно последующих изменений его состояний (иногда л и ш ь с известной сте­ пенью в е р о я т н о с т и ) . 2. Процесс п р е в р а щ е н и й предметов с одними свойст­ вами в предметы с и н ы м и свойствами, который постоян­ но наблюдается в природе и обществе, осуществляется не беспорядочно: и з м е н я ю щ и й с я предмет может превра­ титься не во что угодно, а л и ш ь , к а к в ы р а ж а л с я Гегель, в «свое другое». Афродита, если бы т а к о в а я и существо­ вала, пе могла п о я в и т ь с я из пены морской, к а к и е бы и з ­ м е н е н и я последняя не п р е т е р п е в а л а . З а д а ч а н а у к и и состоит в том, чтобы р а с к р ы т ь и в ы ­ д е л и т ь это инвариантное, относительно определенное и неизменное (относительно тоя?дествеиное) в предметах и я в л е н и я х о к р у ж а ю щ е г о нас мира. «Закон,— к а к у к а з ы в а л В. И. Л е п и н , — есть прочное (остающееся) в явлении... ( З а к о н — идентичпое в я в л е ­ нии) З а к о н = спокойное о т р а ж е н и е я в л е н и й » . Отвлечение этого относительно определенного и инва­ риантного осуществляется не в р е з у л ь т а т е пассивного с о з е р ц а н и я мира, а в ходе п р а к т и ч е с к о й деятельности людей, н а п р а в л е н н о й на преобразование о к р у ж а ю щ е й действительности. П р а к т и ч е с к и е потребности людей не только определяют ход р а з в и т и я н а у к и , н а у ч н ы е поиски, п р а к т и к а не только я в л я е т с я з а к л ю ч и т е л ь н ы м этапом познания, п р о в е р я ю щ и м истинность той и л и иной н а у ч ­ ной теории посредством ее п р и м е н е н и я в технике, но включается (непосредственно пли косвенно) в процесс познания на с а м ы х п е р в о н а ч а л ь н ы х его этапах. У ж е п р о ­ с т е й ш и й акт п о з н а н и я , состоящий в отличении единич­ ных предметов друг от друга, что связано с процессом установления их тоя1дественности с с а м и м и собой, с и х наименованием, не о с у щ е с т в л я е т с я к а к акт, н е з а в и с и м ы й от п р а к т и ч е с к и х потребностей, от практической д е я т е л ь ­ ности людей. 1

1 1

п

В. И. Л о н и н . Сочинения, т. 38, стр. 140, 169

Т а к ребенок начинает отличать м а т ь от других людей о т н ю д ь не по свойству «быть ж е н щ и н о й , р о д и в ш е й его на свет», а к а к такого человека, к о т о р ы й его кормит, у к л а ­ д ы в а е т спать, переодевает и вообще п р о я в л я е т всяческую заботу. Воду ребенок отличает от других предметов не к а к вещество, м о л е к у л а которого имеет состав НгО, а к а к вещество, которое м о ж н о пить, которое утоляет ж а ж д у и т. п. Процесс о т о ж д е с т в л е н и я предметов, и м е ю щ и х одно и то ж е и м я , может б ы т ь произведен, когда один и т о г ж е предмет ставится н а м и в р а з л и ч н ы е о т н о ш е н и я к и н ы м п р е д м е т а м и наблюдается в этих р а з л и ч н ы х о т н о ш е н и я х . Если мы, у к а з ы в а я ребенку на ведро с водой, н а з ы в а е м его «ведро», ребенок, естественно, не м о ж е т р е ш и т ь , от­ носится это имя именно к ведру с водой и л и к ведру без коды. Но н а з ы в а я этим ж е именем пустое ведро, м ы тем самым создаем условия для правильного употребления и м е н и и для отождествления предмета, называемого вед­ ром, с самим собой: н а з ы в а я различное одним и тем ж е именем, м ы н а п р а в л я е м м ы с л ь ребенка на то общее, что существует в этом р а з л и ч н о м . Процесс в ы д е л е н и я идентичного, инвариантного, т о ж ­ дественного в предметах и я в л е н и я х о к р у ж а ю щ е й нас действительности н е и з б е ж н о с в я з а н с ее идеализацией, с «огрублением», с ее «омертвлением», с «остановкой» дви­ ж е н и я и и з м е н е н и я . В. И. Л е н и н в той связи писал: «Мы не м о ж е м представить, в ы р а з и т ь , смерить, изобразить д в и ж е н и я , не п р е р в а в непрерывного, не упростив, у г р у бив, не разделив, не омертвив живого. И з о б р а ж е н и е дви­ ж е н и я мыслью есть всегда огрубление, омертвление,— и не только мыслью, но и о щ у щ е н и е м , и не только д в и ж е ­ ния, но и всякого п о н я т и я . И в этом суть д и а л е к т и к и . Эту-то суть и в ы р а ж а е т ф о р м у л а : единство, тождество противоположностей» . У ж е простой акт о т о ж д е с т в л е н и я предметов с самими собой и л и д р у г с другом предполагает отвлечение от их р а з л и ч и й , и з о л я ц и ю и х из совокупности тех многочис­ л е н н ы х с в я з е й , в которые они в с т у п а ю т с другими предме­ тами. Б о л е е того, то тождественное, что в ы д е л я е т с я н а м и в предметах и я в л е н и я х к а к относительно тождественное 12

12

170

В. И. Л е н я н . Сочинения, т. 38, стр. 255,

(поскольку при с у щ е с т в у ю щ е й определенности цредме­ тов и я в л е н и й они постоянно и з м е н я ю т с я ) , н е и з б е ж н о р а с с м а т р и в а е т с я н а м и к а к тождественное в некотором аб­ солютном смысле (мы производим п р и этом «остановку» д в и ж е н и я и и з м е н е н и я ) . Это относится не только к ло­ гике и м а т е м а т и к е , но и ко всем и н ы м н а у к а м , использу­ ю щ и м математический аппарат. Т а к з а к о н ы ф и з и к и з а п и с ы в а ю т с я на математическом я з ы к е в виде соответ­ ствующих равенств ( т о ж д е с т в ) . П р а в ы е и левые части этих р а в е н с т в м ы п р и этом р а с с м а т р и в а е м к а к в ы р а ж е ­ ния, п о д ч и н я ю щ и е с я з а к о н у Л е й б н и ц а (с теми оговорками о к о н к р е т н ы х у с л о в и я х его п р и м е н е н и я , которые б ы л и с д е л а н ы в ы ш е ) . Однако такое рассмотрение я в л я е т с я н е ­ которой и д е а л и з а ц и е й действительности, поскольку при­ менение математического а п п а р а т а в т а к и х с л у ч а я х п р е д ­ полагает р я д допущений, которые н и к о г д а в абсолютном смысле не имеют места в действительности. Так, в ы ч и с л я я путь, пройденный р а в н о м е р н о д в и ж у щ и м с я телом со ско­ ростью v в течение времени t но ф о р м у л е s=vt, м ы пред­ полагаем, что в природе существуют абсолютно равномер­ ные д в и ж е н и я (чего на самом деле н е т ) . И з еще более сильного п р е д п о л о ж е н и я исходят, когда описывают н е р а в ­ номерное д в и ж е н и е : предполагается умение измерить скорость в каждой точке пути (т. е. мгновенную ско­ рость) :

At-* О, что

на самом деле невозможно в абсолютном смысле. В этом п р о я в л я е т с я г л у б о к а я д и а л е к т и к а нашего поз­ н а н и я , осуществляющегося всегда через противоречия: изменение и д в и ж е н и е м ы отображаем через их «оста­ новку», непрерывное через дискретное, «текучее» через «жесткое», целое через его части; восходя от конкрет­ ного к абстрактному, м ы имеем возможность глубже ото­ бразить конкретное, понять его в его закономерных связях. П р и м е н е н и е закона Л е й б н и ц а , определяющего фор­ мальное тождество в р а з л и ч н ы х н а у к а х , и с п о л ь з у ю щ и х математический а п п а р а т , не о з н а ч а е т того, что сама действительность п о д ч и н я е т с я п р и н ц и п у формального 171

тождества. Этот з а к о н п р и м е н я е т с я л и ш ь в процессе п о з н а н и я , в ходе которого м ы н е и з б е ж н о прибегаем к «остановкам» д в и ж е н и я , к и д е а л и з а ц и и действительности. Б о л е е того, п р и м е н е н и е этого з а к о н а в процессе п о з н а н и я не означает и абсолютной остановки, окостенения процесса познания, который, к а к известно, п о д ч и н я е т с я д и а л е к т и ­ ческим закономерностям. Одни «остановки» д в и ж е н и я на определенном у р о в н е р а з в и т и я п о з н а н и я , одни отождеств­ л е н и я и р а з л и ч е н и я предметов, с в я з а н н ы е с образовани­ ем соответствующих понятий и абстракций, с м е н я ю т с я и н ы м и «остановками», иными о т о ж д е с т в л е н и я м и п р е д м е ­ тов и с в я з а н н ы м и с ними п о н я т и я м и и абстракциями,, х а р а к т е р и з у ю щ и м и более глубокий у р о в е н ь нашего позна­ н и я . Это п р о я в л я е т с я в изменении, развитии, уточнении с у щ е с т в у ю щ и х н а у ч н ы х теорий и в создании новых теорий. Сформулируем основные выводы. 1. П р и н ц и п формального тождества, определяемый законом Л е й б н и ц а , п р и м е н я е т с я по крайней мере во всех науках, использующих математический аппарат. 2. Использование закона Л е й б н и ц а в н а у к а х не озна­ чает того ( к а к это полагали м а т е р и а л и с т ы - м е т а ф и з и к и и полагают современные п о з и т и в и с т ы ) , что сама м а т е р и ­ а л ь н а я действительность подчиняется этому з а к о н у и я в ­ л я е т с я метафизической по своему х а р а к т е р у . 3. Использование этого закона в н а у к а х н е означает и того (как это, н а п р и м е р , полагал К а н т и к а н т и а н ц ы ) , что тождество привносится в действительность н а ш и м рас­ судком, что оно я в л я е т с я априорной категорией нашего рассудка. 4. Д и а л е к т и ч е с к и й х а р а к т е р действительности н е оз­ н а ч а е т ее полной неопределенности ( к а к это полагал Ге­ раклит). 5. Определенность, и н в а р и а н т н о с т ь в с в я з я х и свой­ ствах предметов в процессах д в и ж е н и я и и з м е н е н и я ок­ р у ж а ю щ е г о нас мира о т р а ж а е т с я н а м и в виде р а з л и ч н ы х понятий и законов. 6. В процессе о т р а ж е н и я относительной определенно­ сти, и н в а р и а н т н о с т и в с в я з я х и свойствах предметов, в процессах д в и ж е н и я и и з м е н е н и я мы эту определенность, и н в а р и а н т н о с т ь абсолютизируем: производим «остановку» д в и ж е н и я , прибегаем к и д е а л и з а ц и я м и т. п.

172

7. И м е ш ю к знанию, н а х о д я щ е м у с я в состоянии вре­ менной «остановки», в состоянии той и д е а л и з а ц и и , кото­ рую м ы здесь п р и м е н я л и , п р и м е н я е т с я формальное т о ж ­ дество, определяемое законом Л е й б н и ц а . 8- К а ж д а я т а к а я «остановка» я в л я е т с я временной; от одной «остановки» д в и ж е н и я , от одних и д е а л и з а ц и и , отож­ дествлений и с в я з а н н ы х с ними п о н я т и й и абстракций мы по мере р а з в и т и я н а ш и х з н а н и й об о к р у ж а ю щ е м мире переходим к и н ы м . Т а к осуществляется процесс р а з в и т и я и совершенст­ в о в а н и я н а ш и х з н а н и й . К а ж д а я «остановка» д в и ж е н и я с целью его о т о б р а ж е н и я в дискретных п о н я т и я х и точных ф о р м у л и р о в к а х я в л я е т с я относительной временной. П р о ­ цесс ж е с н я т и я т а к и х «остановок» в ходе р а з в и т и я н а ш е г о п о з н а н и я я в л я е т с я абсолютным.

3. О Т Н О Ш Е Н И Я Т И П А

РАВЕНСТВА

В связи с вопросом абстракции н а м в а ж н о о т м е т и т ь следующее. Свойства рефлексивности, симметричности и транзитивности п р и н а д л е ж а т многим отношениям, в з я ­ т ы м к а к из области м а т е м а т и к и , так и из других н а у к (например, отношению одновременности, обмопиваемости товаров, взаимодействия, параллельности, конгруэнтности, р а в н о в е с и я и т. п . ) . З а м е т и м , что в с л у ч а я х таких отноше­ ний к а к отношение параллельности и в з а и м о д е й с т в и я м ы считаем соответственно, что к а ж д а я п р я м а я п а р а л л е л ь н а самой себе, к а ж д ы й предмет, взаимодействующий с дру­ гим, взаимодействует сам с собой. О т н о ш е н и я , которые об­ л а д а ю т у к а з а н н ы м и т р е м я свойствами, относятся к отноше­ н и я м т и п а р а в е н с т в а . Эти о т н о ш е н и я отличаются тем, что если они имеют место м е ж д у всеми предметами определенной области, то разбивают д а н н у ю область пред­ метов н а классы, не и м е ю щ и е общих элементов. Т а к , если м е ж д у каким-то классом событий устаповлены отноше­ н и я одновременности, то события, одновременные с собы­ тием А, образуют один класс событий, события, одновре­ менные с отличным от него по времени событием В, образуют другой класс событий и т. п. Если товары обме­ ниваются друг на друга, то предметы, обмениваемые на товар А, образуют класс предметов, отличный от классов 173

товаров, обмениваемых rra иные, отличающиеся от А по стоимости товары В, С, D и т. д. Д р у г и м и словами, область предметов соответственно разбивается н а к л а с с ы равноодновременных событий, р а в н о с т о я щ и х товаров. Принцип разбиения области предметов, м е ж д у к о т о р ы м и имеет место отношение т и п а равенства R, п о з ­ в о л я е т его з а м е н и т ь о т н о ш е н и е м тождества м е ж д у пред­ метами. Д р у г и м и словами, этот п р и н ц и п позволяет эли­ м и н и р о в а т ь о т н о ш е н и е R. Посредством п р и м е н е н и я этого п р и н ц и п а образуются м н о ж е с т в а , элементы которых тождественны в опреде­ л е н н ы х свойствах. Н а п р и м е р , м ы образовали т а к и м путем множество событий, элементы которых одновременны с событием А, м н о ж е с т в о событий, э л е м е н т ы которых од­ н о в р е м е н н ы с событием В и т. д. О т о ж д е с т в л я я п р е д м е т ы по определенным, о т л и ч н ы м друг от друга свойствам, мы делаем элементы этих множеств н е р а з л и ч и м ы м и с точки з р е н и я этих свойств. В м а т е м а т и к е часто говорят в таком с л у ч а е , что элементы множеств «склеиваются» м е ж д у со­ бой. В р е з у л ь т а т е этого к а ж д ы й элемент м о ж е т высту­ п а т ь к а к представитель всего класса. Е с л и р а н ь ш е эти э л е м е н т ы р а с с м а т р и в а л и с ь с точки з р е н и я существующего м е ж д у н и м и о т н о ш е н и я типа равенства R (например, с точки з р е н и я о т н о ш е н и я о д н о в р е м е н н о с т и ) , то в р е з у л ь ­ т а т е п р и н ц и п а р а з б и е н и я получаются множества, эле­ м е н т ы которых тождественны м е ж д у собой в определен­ н ы х свойствах. Одновременно и число предметов в рассматриваемой области с о к р а щ а е т с я : вместо множества п а р и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, с в я з ы в а е м ы х отноше­ н и е м R, м ы п о л у ч а е м определенные множества, состав­ л е н н ы е из этих п а р ; при этом полученные м н о ж е с т в а можно рассматривать как индивидуальные предметы ( р а з у м е е т с я , нового, более высокого т и п а ) . О т н о ш е н и е частичного тождества есть т а к ж е отноше­ ние типа равенства. Это отношение обладает и свойством рефлексивности: если А тождественно в каких-то свойст­ в а х с В, то они т о ж д е с т в е н н ы самим себе в этих свойствах. Это отношение обладает свойством симметричности: если А тождественно в к а к и х - т о свойствах с В , то и наоборот, В тождественно в этих ж е свойствах с А. Н а к о н е ц , оно об­ л а д а е т и свойством т р а н з и т и в н о с т и : если А тождественно 174

в каких-то свойствах с В, а. В тождественно в этих ж е свой­ ствах с С, то А тождественно в этих свойствах с С. Отношение частичного тождества иногда н а з ы в а ю т от­ н о ш е н и е м одинаковости (в одних и тех ж е свойствах) и л и отношением сходства в одних и тех ж е свойствах. Свойства, в которых сходны предметы рассматриваемой области, к а к у ж е отмечалось в ы ш е , могут •варьировать. Н е т абсолютно тождественных цветов предметов, форм предметов. Б о л е е того, одни и те ж е свойства в р а з н ы х отношениях в ы с т у п а ­ ют в р а з л и ч н ы х м о д и ф и к а ц и я х . Т а к , свойство «быть смерт­ н ы м » , в котором о д и н а к о в ы люди, выступает в р а з л и ч н ы х м о д и ф и к а ц и я х в зависимости от аспекта рассмотрения этого свойства (люди могут ж и т ь и 20 и 50 и 100 и т. д. л е т ) , люди могут у м и р а т ь в один и тот ж е день, в один и тот ж е год, в одно и то ж е десятилетие. Отношение частичного тождества предметов определенной области р а з б и в а е т по­ этому эту область на классы, не и м е ю щ и е общих элементов. Т а к , людей по общему д л я них отношению тождественно­ сти в свойстве смертности молото разбить па к л а с с ы , цс и м е ю щ и е о б щ и х элементов: н а п р и м е р , на людей, у м и р а ю ­ щ и х до 30 лет, на людей, у м и р а ю щ и х о т 30 до 40 л е т и т.. д. З а м е т и м , что п р и н ц и п р а з б и е н и я области предметов на классы, не и м е ю щ и е общих элементов, применим всегда к и д е а л и з и р о в а н н ы м предметам, н а п р и м е р к числам. Когда же м ы п р и м е н я е м его к постоянно и з м е н я ю щ и м с я м а т е р и ­ а л ь н ы м предметам, он очень часто дает осечку, посколь­ ку предметы текучи, изменчивы, поскольку м е ж д у ними не существует, к а к писал Энгельс, h a r d and fast lines (твердых р а з г р а н и ч и т е л ь н ы х л и н и й ) . Д л я п р и м е н е н и я этого принципа необходимо к о н к р е т и з и р о в а т ь и т е м са­ мым идеализировать, огрубить предметы исследуемой области, а затем у ж е п р и м е н я т ь у к а з а н н ы й логический принцип. Рассмотрим сначала, к а к происходит процесс частично­ го отождествления предметов по их простейшим чувст­ венно воспринимаемым свойствам, к а к в этих с л у ч а я х осуществляется процесс абстракции и образования про­ стейших понятий. З а т е м перейдем к вопросу об абстраги­ ровании чувственно н е в о с п р и н и м а е м ы х свойств (к воп­ росу об образовании соответствующих «абстрактных предметов») через о т н о ш е н и я типа равенства.

Глава

V

ПРОЦЕСС АБСТРАКЦИИ, СВЯЗАННЫЙ С НЕПОСРЕДСТВЕННЫМ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЕМ ПРЕДМЕТОВ; ОБРАЗОВАНИЕ НА ЭТОЙ ОСНОВЕ ПОНЯТИЙ И ОБЩЕСТВЕННАЯ ПРАКТИКА

1. О Г Р А Н И Ч Е Н Н О С Т Ь Д О М А Р К С И С Т С К И Х МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКИХ ЭМПИРИЧЕСКИХ ВЗГЛЯДОВ НА ПРОЦЕСС АБСТРАКЦИИ

Вопрос об а б с т р а к ц и и передовые мыслители в домар­ ксистской м а т е р и а л и с т и ч е с к о й ф и л о с о ф и и ставили и ре­ ш а л и п р е и м у щ е с т в е н н о в с в я з и с процессами отождествле­ н и я предметов по р я д у общих свойств и отвлечения от свойств и н д и в и д у а л ь н ы х и особенных. П р и этом рассматри­ вались в основном свойства чувственно воспринимаемые, на основе которых образовывались простейшие общие по­ н я т и я . Но д а ж е п р и т а к о й скромной и ограниченной задаче м а т е р и а л и с т ы до М а р к с а не могли п р а в и л ь н о р е ш и т ь мно­ гих вопросов, с в я з а н н ы х с процессом абстракции. В этой с в я з и м ы к р а т к о к о с н е м с я учений об абстракции Д ж . Л о к к а и ф р а н ц у з с к и х материалистов отметим и некоторые з а с л у г и Ф . Б э к о н а . В основе локковской теории абстрак­ ции л е ж и т я р к о в ы р а ж е н н о е сенсуалистическое положе­ ние, что в и н т е л л е к т е нет ничего такого, что не "содержа­ лось бы р а н ь ш е в чувстве. У ч е н и е Л о к к а об абстракции было н а п р а в л е н о против у ч е н и я Д е к а р т а о в р о ж д е н н ы х и д е я х . Л о к к с т а в и л себе з а д а ч е й обосновать ф а к т п р о и с х о ж д е н и я всего нашего 1

См. А. Л. С у б б о т и н . Вопросы «Вопросы философии», 1955, № 2. 176

абстракции

у

Д.

Локка.

з н а н и я из опыта. Он разработал, к а к у к а з ы в а л К. Маркс, философию здравого смысла, о п и р а ю щ у ю с я на п о к а з а н и я органов чувств . Ч е р е з о щ у щ е н и я или р е ф л е к с и ю приоб­ ретаются простые идеи, я в л я ю щ и е с я о т р а ж е н и е м либо в н е ш н и х качеств вещей, либо в н у т р е н н е й деятельности д у ш и . Эти простые идеи я в л я ю т с я материалом д л я полу­ ч е н и я более с л о ж н ы х идей. Процесс образования более . с л о ж н ы х идей из более простых, д а н н ы х нам в чувствен­ ном восприятии, и представляет собой процесс абстракции. А б с т р а г и р у ю щ а я способность — есть особая способность нашего разума. Процесс абстракции протекает, по Л о к к у , с л е д у ю щ и м образом. Допустим, даны предметы Х\, Хг, Х и т. д., к а ж ­ д ы й и з которых обладает рядом свойств. П у с т ь Xi имеет свойства а, Ъ, с, d, Х2 — свойства a, b\, с\, d\, Х3 — свойства а, & , С2, ^ 2 и т. д. П р е д м е т ы с их чувственно восприни­ м а е м ы м и свойствами о т р а ж а ю т с я в виде простых идей. Простые идеи затем поступают в р а с п о р я ж е н и е н а ш е г о разума, который, а н а л и з и р у я д а н н ы е чувственного опыта, отбрасывает то свойства, которые не п р и н а д л е ж а т всем предметам рассматриваемой группы, и у д е р ж и в а ю т те свойства, которые п р и н а д л е ж а т всем ее предметам. Это общее свойство, выделенное путем абстрагирования, вхо­ дит в с о д е р ж а н и е соответствующего общего понятия ( а б с т р а к ц и и ) . В с в я з и с этим Л о к к пишет, что, у с т р а н я я из с л о ж н ы х идей «Петр» и «Яков», «Мария» и «Анна» то, что было своеобразного в к а ж д о м лице, и у д е р ж и в а я «только то, что у них всех есть общего», м ы получаем об­ щ у ю идею «человек». И далее: «Если из с л о ж н ы х идей, о з н а ч а е м ы х и м е н а м и «человек» и «лошадь», у с т р а н и т ь те особенности, которыми они р а з л и ч а ю т с я , у д е р ж а т ь только то, в чем они сходятся, образовать из этого новую, особо с л о ж н у ю идею и дать ей имя «животное», то п о л у ч а е т с я более о б щ и й термин, обнимающий вместе с человеком другие р а з л и ч н ы е существа» . И з приведенных слов Л о к к а видно, что у д е р ж а н и е общего и отбрасывание своеобразного основывается на 2

3

2

3

2

См. К. М а р к о й Ф. Э н г е л ь с . Сочинения, т. 2. М., Госполитиздат, 1955, стр. 144. Д ж о н Л о к к . Опыт о человеческом разуме. М., 1898, стр. 406—407. 3

12 д. п. Горский

177

непосредственном восприятии, с одной стороны, и на особой к л а с с и ф и ц и р у ю щ е й способности нашего р а з у м а — с другой. Л о к к о в с к а я т е о р и я абстракции, т а к и м образом, обхо­ дит вопрос о тех логических средствах, с помощью которых происходит выделение общего свойства, отражаемого в понятии. Она л и ш ь констатирует следующее: после того к а к в р е з у л ь т а т е в о с п р и я т и я приобретен некоторый опыт, м ы с помощью р а з у м а подразделяем все свойства на два к л а с с а : класс о б щ и х свойств, п р и с у щ и х к а ж д о м у пред­ мету изучаемой г р у п п ы , и класс необщих свойств, прису­ щ и х л и ш ь некоторым предметам и з у ч а е м о й г р у п п ы ; затем общие свойства в к л ю ч а ю т с я в состав с о д е р ж а н и я п о н я т и я об изучаемой группе предметов, а необщие — исключают­ ся из него. П р а в и л ь н о , хотя оно и осталось совершенно не р а з р а б о т а н н ы м , п о л о ж е н и е Л о к к а , что в процессе выде­ л е н и я и н т е р е с у ю щ и х пас общих свойств и о т в л е ч е н и я от свойств необщих м ы ф и к с и р у е м на п е р в ы х свое внимание и обозначаем их новым именем. Л о к к о в с к а я т е о р и я абстракции, к а к и все прочие домарксистские сенсуалистические теории, исходила из того, что сопоставляемые м е ж д у собой в процессе абстра­ г и р о в а н и я свойства д о л ж н ы носить ч у в с т в е н н ы й ( н а г л я д ­ н ы й , о с я з а е м ы й и т. п.) х а р а к т е р . Процесс абстракции они иллюстрировали па примере свойств, подобных т а к и м к а к «быть белым», «быть гром­ к и м » , «быть вкусным», «быть к р у п н ы м » , «иметь з е л е н у ю окраску» и т. н. Л о к к чувствовал ограниченность своей чисто сенсуалистической точки з р е н и я , когда перед ним в с т а в а л вопрос об абстрагировании чувственно невосприн и м а е м ы х свойств, т а к и х к а к «быть субстанцией», «обла­ д а т ь силой» и т. п. Т а к , с точки з р е н и я этой теории абст­ р а к ц и и невозможно объяснить, к а к и м путем мы образуем идею цвета вообще. Согласно теории абстракции Л о к к а , общее свойство м о ж н о абстрагировать л и ш ь путем отбра­ с ы в а н и я -свойств, не я в л я ю щ и х с я общими д л я рассматри­ ваемой г р у п п ы предметов, и у д е р ж а н и я общих. В данном с л у ч а е н а ш е м у чувственному в о с п р и я т и ю даются л и ш ь р а з л и ч н ы е цвета ( к р а с н ы й , белый и т. п . ) . О т б р а с ы в а я это р а з л и ч н о е (красное, белое и т. п . ) , о б н а р у ж и в а е м о е в с а м ы х р а з л и ч н ы х предметах, мы никогда не увидим «цвета вообще», а следовательно, и не сумеем образовать 178

идеи «цвета вообще», т а к как, согласно учению Д о к к а , в содержание п о н я т и я входит л и ш ь то общее, что присуще всем с р а в н и в а е м ы м в е щ а м (точнее и д е я м об этих в е щ а х ) , что нами о б н а р у ж и в а е т с я после у с т р а н е н и я тех свойств, которые не п р и с у щ и к а ж д о м у предмету анализируемой г р у п п ы . После Я \ е у с т р а н е н и я р а з л и ч и й в нескольких р а з ­ нородных цветах мы никогда не о б н а р у ж и м их общего родового свойства «быть цветом», поскольку это свойство н е дано н а м в чувственном опыте, поскольку оно не может быть предметом непосредственного восприятия. П о п ы т к и Л о к к а р е ш и т ь эти вопросы неизбежно приво­ дили его к агностицизму, к к о л е б а н и я м в сторону идеа­ лизма, з а с т а в л я л и в с т у п а т ь в противоречие со своим исходным у т в е р ж д е н и е м о том, что нет ничего в уме, чего не было бы ранее в чувстве (в о щ у щ е н и и ) . Так, а н а л и з и р у я понятие «субстанция», Л о к к у к а з ы ­ вает, что это понятие есть предположение «о неизвестной подпорке» (support) тех качеств, которые способны произ­ водить в нас простые идеи и которые обыкновенно зовутся а к ц и д е н ц и я м и » . Л о к к у к а з ы в а е т , что «субстанция всегда с ч и т а е т с я чем-то кроме протяженности, фигуры, плотно­ сти, д в и ж е н и я , м ы ш л е н и я или других доступных наблю­ дению идей, х о т я мы и не знаем, что она такое» . П о н я т и е о субстанции не может быть получено ни через о щ у щ е н и е , ни через р е ф л е к с и ю . Поэтому под субстанцией следует понимать «неопределенное нредполоя^ение неизвестно ч е г о » . О подобных з а т р у д н е н и я х «чистого» э м п и р и з м а Энгельс писал: «Это с т а р а я история. Сперва создают абст­ р а к ц и и , о т в л е к а я их от ч у в с т в е н н ы х вещей, а затем ж е ­ л а ю т п о з н а в а т ь их чувственно, ж е л а ю т видеть время и обнять пространство. Эмпирик до того в т я г и в а е т с я в привычное ему эмпирическое познание, что воображает себя все еще н а х о д я щ и м с я в области чувственного поз­ н а н и я д а ж е тогда, когда он о п е р и р у е т а б с т р а к ц и я м и » . Противопоставив я в л е н и е сущности, р е ш а я вопросы абст­ ракции в отрыве от общественной п р а к т и к и человека, в отрыве от истории п о з н а н и я , Л о к к , столкнувшись с труд4

5

6

7

4

Д. Л о к к. Опыт о человеческом разуме, стр. 277. Там же, стр. 288. Там же, стр. 71. Ф. Э н г е л ь с . Диалектика природы. М., Госполитиздат, 1955, стр. 187. 5

в

7

12*

179

свойственными чистому сенсуализму, склоняется к точке з р е н и я , что с у щ н о с т ь в е щ е й непознаваема, что п р е д с т а в л е н и я об этой сущности создаются с а м и м умом и с т а к и м расчетом, чтобы они не в с т у п а л и в противоречие с опытом. Выделение ж е общего в а к д и д е н т а л ь н ы х свой­ ствах с л у ж и т л и ш ь обозначению многого, но не р а с к р ы в а е т их с у щ н о с т и . Л о к к п и ш е т : « З а п а с ш и с ь раз простыми идеями, она (т. е. душа.— Д. Г.) может с к л а д ы в а т ь их в р а з л и ч н ы е соединения и создавать т а к и м образом разнообразные с л о ж н ы е идеи, не исследуя того, с у щ е с т в у ю т ли о н и в та­ ком сочетании в природе. Оттого-то, я думаю, такие идеи и зовут «понятиями», что они к а к будто имеют в челове­ ческой мысли более исконное и прочное существование, н е ж е л и в действительности вещей, и что д л я образования т а к и х идей достаточно, чтобы д у ш а соединила их части и чтобы они были согласны с разумом, без отношения к тому, имеют ли они какое-нибудь реальное б ы т и е » . И д а л е е : «Общее и у н и в е р с а л ь н о е не п р и н а д л е ж и т дей­ с т в и т е л ь н о м у с у щ е с т в о в а н и ю вещей, но изобретено и соз­ дано р а з у м о м д л я собственного у п о т р е б л е н и я и к а с а е т с я только з н а к о в , слов и л и идей...» . Ф р а н ц у з с к и е м а т е р и а л и с т ы X V I I I века р а з в и в а ю т м а т е р и а л и с т и ч е с к у ю сторону локковского с е н с у а л и з м а вообще, в том числе и локковской теории абстракции. Гельвеций отвергает способность нашего ума создавать идеи «по произволу». Он считает, что отношения м е ж д у м а т е р и а л ь н ы м и в е щ а м и определяют и о п е р а ц и и н а ш е г о ума. «Что такое ум?» — с п р а ш и в а е т Гельвеций. И отве­ чает: «Ум есть способность подмечать сходства и р а з л и ч и я , соответствия и несоответствия, которые имеют м е ж д у собой р а з л и ч н ы е цредметы» . У м , т а к и м образом, создает идеи, понятия, о т в л е к а я , а б с т р а г и р у я свойства самих вещей. Дидро, к р и т и к у я т о ч к у з р е н и я духовного и физического п а р а л л е л и з м а Л е й б н и ц а и М а л ь б р а н ш а , согласно которой «все и з м е н е н и я , которые д у ш а претерпевает, обусловлены ее в н у т р е н н и м принципом, самим строением души, что она ПОСТАМИ,

8

9

10

8

Д. Л о к к . Опыт о человеческом разуме, стр. 269. Там же, стр. 408—409. К. А. Г е л ь в е ц и й . О человеке, его умственных способно­ стях и воспитании. М., Соцэкгиз, 1938. стр. 90. 9

10

180

в себе имеет весь набор представлений, создающих к а р т и ­ н у мира» , у к а з ы в а е т , что он не может согласиться с этой точкой зрения, что абсурдно у т в е р ж д а т ь , будто «сама д у ш а создает представления, независимо от д в и ж е н и я или впе­ ч а т л е н и я объекта» . Ф р а н ц у з с к и е м а т е р и а л и с т ы отмечают огромную (роль с р а в н е н и я в процессе образования понятий. «Допустим, например,— п и ш е т Г е л ь в е ц и й , — ч т о - д в а человека д о л ж н ы рассмотреть некоторое качество, общее двум телам. Оба эти тела м о ж н о сравнивать м е ж д у собой по их массе, в е л и ­ чине, плотности, форме, наконец,- по их р а з л и ч н ы м к р а с к а м . Ч т о с т а н у т делать эти люди? Они захотят п р е ж д е всего определить предмет своего исследования. Оба эти тела белы и если н у ж н о сравнить м е ж д у собой только их цвет, то они п р и д у м а ю т слово белизна. П р и помощи этого слова они сконцентрируют все свое в н и м а н и е на этом об­ щ е м д л я обоих тел качестве и сумеют, благодаря этому, тем л у ч ш е судить о р а з л и ч н ы х оттенках их белизны» . П р и этом человек воспроизводит в своем уме множество идей, о т р а ж а ю щ и х р а з л и ч н ы е стороны и з у ч а е м ы х предме­ тов, и выбирает из них путем с р а в н е н и я л и ш ь те, которые необходимы д л я образования того или иного п о н я т и я . Ч е л о в е к у «...приходится,— у к а з ы в а е т Гельвеций,— в ы з ы ­ вать в п а м я т и множество идей, ч у ж д ы х р а с с м а т р и в а е м о м у вопросу, и сделать м е ж д у ними бесконечное число сравне­ ний» . Т е о р и я м а б с т р а к ц и и ф р а н ц у з с к и х материалистов, одна­ ко, были п р и с у щ и все недостатки сенсуалистического материализма . Отсутствие диалектического взгляда на вопросы позна­ ния, непонимание роли общественной п р а к т и к и в процессе п о з н а н и я привели ф р а н ц у з с к и х материалистов к тому, что они встали на п у т ь о т р и ц а н и я строгой детерминированно­ сти процесса п о з н а н и я , к тому, что они не могли о б ъ я с н и т ь появление в н а у к е понятий, в которых о т р а ж е н ы чувствени

12

13

14

1б

11

К. А. Г е л ь в е ц и й . О человеке, его умственных способ­ ностях и воспитании. М., Соцэкгаз, 1938, стр. 168. Там же. Там же, стр. 327. Там же, стр. 161—162. Вопрос этот подробно освещен в диссертации А. Л. С у б б о ­ т и н а «Природа абстракции и общественная практика» (МГУ, философский факультет, 1953). 1 2

1 3

14

1 5

181

Ho новоспринимаемые свойства предметов, не могли пра­ вильно оценить той роли, которую играют такого рода аб­ с т р а к ц и и в процессе п о з н а н и я . Гельвеций, н а п р и м е р , у к а з ы в а е т , что образованию той или иной идеи, необходимой д л я процесса познания, мы о б я з а н ы всегда счастливой случайности. Он п и ш е т : «Слу­ чай представляет в н и м а н и ю предметы, из сравнения кото­ рых получаются плодотворные идеи и в а ж н ы е открытия» . Н и Гельвеций, н и Дидро, не п о н и м а я качественного р а з л и ч и я м е ж д у непосредственными ф о р м а м и о т р а ж е н и я действительности (ощущением, в о с п р и я т и е м ) и м ы ш л е ­ нием, р а с с м а т р и в а я м ы ш л е н и е к а к некое универсальное чувство, не могли о б ъ я с н и т ь возникновение понятий, в которых о т р а ж е н ы чувственно невоспринимаемые свой­ ства, становясь в этом вопросе з а ч а с т у ю на позиции локковского агностицизма. Гельвеций писал, что «все у м с т в е н н ы е операции сво­ дятся к ощущению» , что «знания человека никогда не достигают большего, чем дают его чувства» . Дидро т а к ­ же у к а з ы в а е т , что «абстракция состоит л и ш ь в том, чтобы отделять в мысли чувственные качества т е л друг от друга или от самого того тела, которое с л у ж и т им основой» . Г е л ь в е ц и й поэтому и с п ы т ы в а е т непреодолимые труд­ ности, когда ему п р и х о д и т с я с т а л к и в а т ь с я с т а к и м и аб­ с т р а к ц и я м и к а к «сила», «малость», «величина», «преступ­ ление», в которых о т р а ж е н ы более отвлеченные свойства. Он приходит к отрицанию реального з н а ч е н и я з а такого рода а б с т р а к ц и я м и до того момента, пока м ы их не начи­ наем п р и м е н я т ь к единичным с л у ч а я м . «Слова эти,— п и ш е т Гельвеций,— дают н а м я с н ы е р е а л ь н ы е идеи л и ш ь в момент, когда их п р и м е н я ю т к к о н к р е т н о м у предмету» . Алгебраические п о н я т и я , с точки з р е н и я Гельвеция, «...не имеют никакого р е а л ь н о г о з н а ч е н и я до п р и м е н е н и я их к чувственным предметам и не представляют никакой определенной и д е и » . 16

17

18

19

2 0

21

1 6

К. А. Г е л ь в е ц и й . О человеке..., стр. 138. Там же, стр. 52. Там же, стр. 441. Д е н и Д и д р о . Избранные философские произведения. М., Госполитиздат, 1941, стр. 45—4G. К. А. Г е л ь в е ц и й. О человеке..., стр. 61. 1 7

1 8

1 9

2 0

21

182

Там же, стр. 60—61.

Такого рода идеи Дидро относит к р а з р я д у созданий р а з у м а ; ибо «...они я в л я ю т с я л и ш ь способами м ы ш л е н и я , объекты их, в е щ и универсальные, обладают только иде­ альным существованием» . Т а к и м образом, передовые теории абстракции домарк­ систского сенсуалистического м а т е р и а л и з м а н е могли п р а ­ вильно р е ш и т ь проблемы абстракции. Основные недостатки домарксистских материалисти­ ческих теорий абстракции состоят в следующем. 1. По существу сенсуалистические теории абстракции (если не считать Ф. Б э к о н а ) сводили весь многообразный процесс абстракции к выбору из числа свойств, данных н а м и чувственном восприятии, общих свойств и к отвле­ чению от свойств необщих. Вопрос о логических средствах, способах в ы д е л е н и я общего и о т в л е ч е н и я от свойств и н д и в и д у а л ь н ы х и особен­ н ы х домарксистскими материалистами-сенсуалистами, по существу не ставился. У к а з ы в а л о с ь л и ш ь на такой в а ж ­ н ы й психологический ф а к т о р абстракции к а к в н и м а н и е и на т а к и е в а ж н ы е логические средства абстрагирования, к а к и м и я в л я ю т с я с р а в н е н и е и з а к р е п л е н и е р е з у л ь т а т а аб­ с т р а г и р о в а н и я в слове. Однако эти ц е н н ы е у к а з а н и я не н а ш л и сколько-нибудь детальной разработки в сочинени­ ях у к а з а н н ы х философов. 2. Н и одна д о м а р к с и с т с к а я м а т е р и а л и с т и ч е с к а я т е о р и я абстракции не ставила вопроса о том, к а к познаются и аб­ страгируются свойства, которые еще не были п о з н а н ы н а у к о й . Домарксистские материалистические теории аб­ с т р а к ц и и исследовали процесс в ы д е л е н и я свойств на при­ мере т а к и х свойств, которые у ж е б ы л и познаны наукой. Вопрос об абстрагировании свойств, следовательно, сводил­ ся ими к в ы я с н е н и ю того, к а к происходит познание, выде­ ление свойств, у ж е известных н а у к е , к а ж д ы м отдельным человеком в ходе его онтогенеза. Вопросу ж е о том, как в ходе р а з в и т и я н а у к и , в ходе р а з в и т и я общественной п р а к т и к и человека возникали те или иные п о н я т и я ( н а п р и м е р , понятие числа, веса, субстанции и т. п . ) , уделя­ лось к р а й н е мало в н и м а н и я . 3. Домарксистские материалистические теории абстрак2 2

2 2

Д е н и Д и д р о . Сочинения, т. 7. М.— Д., Изд-во АН СССР, 1939, стр. 174, ; ' 183

ц и и вопросы об абстрагировании р е ш а л и на примерах ч у в ­ ственно в о с п р и н и м а е м ы х свойств, т а к и х к а к «быть белым», «быть круглым», «иметь зеленую окраску», «жить в воде» и т. п. Представители у к а з а н н ы х теорий не могли р е ш и т ь вопроса о том, к а к абстрагируются свойства, не восприни­ м а е м ы е ч у в с т в е н н ы м путем (такие к а к «быть числом», «быть стоимостью», «быть субстанцией» и т. п . ) . В тех ж е с л у ч а я х , когда такого рода вопросы ставились, представи­ тели сенсуалистического м а т е р и а л и з м а становились па п у т ь агностицизма, на п у т ь подрыва своих собственных исходных позиций. 4. Домарксистские м а т е р и а л и с т и ч е с к и е теории абстрак­ ции (за исключением теории Ф . Б э к о н а ) не ставили д а ж е вопроса о том, к а к и м образом абстрагируются отношения, без п о з н а н и я и а б с т р а г и р о в а н и я которых невозможно сформировать ни одного закона н а у к и (закон всегда яв­ л я е т с я отношением и при том отношением с у щ е с т в е н н ы м ) . В з а к л ю ч е н и е отметим, что отрицательное в л и я н и е на р а з р а б о т к у проблем п о з н а н и я вообще и н а р а з р а б о т к у во­ просов абстракции в частности оказало не только непо­ н и м а н и е м е т а ф и з и к а м и роли общественной п р а к т и к и в процессе п о з н а н и я , н е только рассмотрение ими мира вне р а з в и т и я (в н а у ч н о м смысле этого с л о в а ) , но и н е у м е н и е п р а в и л ь н о р е ш и т ь вопросы соотношения единичного и об­ щего, н е з н а н и е законов с о о т н о ш е н и я сущности и я в л е н и я , что имеет особо в а ж н о е значение д л я верного р е ш е н и я проблем абстракции и о б р а з о в а н и я п о н я т и й . Однако, несмотря н а п е р е ч и с л е н н ы е в ы ш е недостатки теорий абстракции домарксистского матеттиали'зма, они были для своего времени прогрессивными, были непосред­ ственно с в я з а н ы с н а у к о й , с потребностями производства, с борьбой передовых общественных сил против идеологии ф е о д а л и з м а . В этой с в я з и необходимо отметить заслуги Ф. Б э к о н а , внесшего весьма ц е н н ы й в к л а д в р а з р а б о т к у проблем абстракции. Х о т я Б э к о н и не д е л а е т этот вопрос предметом специального и з у ч е н и я , о д н а к о его установки по вопросу о д о с т и ж е н и и з н а н и й о п р и ч и н н ы х необходи­ м ы х с в я з я х были с в я з а н ы с в ы я с н е н и е м ряда момен­ тов, весьма с у щ е с т в е н н ы х д л я п о н и м а н и я процесса аб­ стракции. Б э к о н в отличие от Л о к к а и ф р а н ц у з с к и х м а т е р и а ­ листов, во-первых, ставит вопрос об абстрагировании з а к о 184

номерных необходимых связей ( о т н о ш е н и й ) , а не только свойств. Во-вторых, он изучает по с у щ е с т в у процесс аб­ стракции в с в я з и с выработкой н а у ч н ы х методов выделе­ ния, абстрагирования необходимых связей м е ж д у я в л е ­ н и я м и . Л о к к о м ж е и ф р а н ц у з с к и м и материалистами эти вопросы ставились в связи с а н а л и з о м п о з н а в а т е л ь н ы х механизмов, обеспечивающих переход от чувственного к рациональному в п л а н е онтогенеза и при этом проблемы собственно теоретико-познавательные часто подменялись ими психологическими. Свой метод п о л у ч е н и я достовер­ ных знаний о необходимом, о п р и ч и н а х Б э к о н н а з ы в а е т наведением. «Наведение,— п и ш е т Бэкон,— мы считаем той формой доказательства, которая считается с д а н н ы м и чувства и настигает природу и у с т р е м л я е т с я к п р а к т и к е , почти с м е ш и в а я с ь с нею» . Этот метод не я в л я е т с я ин­ д у к ц и е й через простое перечисление, которую Б э к о н н а з ы ­ вает «детской». Он отличается тем, что в н е м «...постоян­ но и постепенно у с т а н а в л и в а ю т с я аксиомы, чтобы только в последнюю очередь прийти к наиболее общему, и само это наиболее общее получается не в виде бессодержатель­ ного п о н я т и я , а о к а з ы в а е т с я хорошо определенным и та­ ким, что природа признает в нем нечто подлинно ей изве­ стное и укорененное в самом сердце вещей» . «Для наук,— продолжает Б э к о н , — н у ж н а т а к а я форма н а в е д е ­ н и я , к о т о р а я производила бы в опыте разделение и отбор, и путем д о л ж н ы х исключений и отграничений делала бы необходимые выводы» . П о л у ч е н н ы е т а к и м путем а б с т р а к ц и и о т р а ж а ю т сами в е щ и и их соотношения и и с п р а в л я ю т п о к а з а н и я н а ш и х органов чувств. В р е з у л ь т а т е п р и м е н е н и я этого метода люди приходят «к самим в е щ а м и к с в я з я м вещей». Почему, с точки з р е н и я Б э к о н а , так в а ж н о применение его метода н а в е д е н и я , т а к в а ж н ы истинные достоверные п о н я т и я о необходимых п р и ч и н н ы х с в я з я х , о сущности предметов? Это в а ж н о по двум п р и ч и н а м . Во-первых, если мы п о л ь з у е м с я л о ж н ы м и исходными п о л о ж е н и я м и , то вся н а у к а р у ш и т с я : в н а у к е одни п о л о ж е н и я в ы в о д я т с я и з других, одни обосновываются другими; если в числе и х 2 3

2 4

2 5

2 3 2 4 2 5

Ф. Б э к о и. Новый Органон. Л., Соцэкгиз, 1935, стр. 90. Там же. Там же. 185

будут л о ж н ы е п о л о ж е н и я , то из них мы можем д о к а з а т ь все, что угодно. «Поэтому, если п о н я т и я р а з у м а (которые составляют к а к бы д у ш у слов и основу всего такого (по­ строения и деятельности) дурно и опрометчиво отвлечены от вещей, с м у т н ы и недостаточно определены и очерчены, короче, если они порочны во многих отношениях, то все р у ш и т с я » . Во-вторых, познание законов, причин, сущ­ ности предметов необходимо потому, что оно я в л я е т с я основой могущества человека над силами природы. «Ника­ кие силы,— п и ш е т Ф. Б э к о н , — не могут разорвать или раздробить цепь причин, п природа побеждается только подчинением ой. И т а к , два человеческие стремления — к з н а н и ю и могуществу поистине совпадают в одном и том. ж е и неудача в п р а к т и к е более всего происходит от незна­ н и я причин» . Сам метод Б э к о н а представлял собой со­ вокупность методов о п р е д е л е н и я п р и ч и н н ы х связей между я в л е н и я м и , и з в е с т н ы х под н а з в а н и е м «метода сходства», «метода р а з л и ч и я » , «метода сопутствующих изменений». Борьба м а т е р и а л и з м а и идеализма в домарксистской философии, в частности, н а ш л а свое проявление в борьбе материалистических и и д е а л и с т и ч е с к и х теорий абстрак­ ции. Против передовых д л я своего времени сенсуалисти­ ческих теорий а б с т р а к ц и и м е т а ф и з и ч е с к о г о материализма в ы с т у п и л и и д е а л и с т ы со своими теориями абстракции. Т а к , н а п р и м е р , Л е й б н и ц в ответ на сочинение Л о к к а «Опыт о человеческом разуме» п и ш е т свое сочинение «Новые о п ы т ы о человеческом разуме» (1700—1705), в котором подвергает с объективно-идеалистических пози­ ций резкой к р и т и к е с е н с у а л и з м вообще и сенсуалистиче­ скую теорию а б с т р а к ц и и Л о к к а — в частности. Л е й б н и ц с т р е м и т с я доказать, что точка з р е н и я сенсуалистического м а т е р и а л и з м а ведет к подрыву научного з н а н и я , к агности­ ц и з м у и с у б ъ е к т и в и з м у . О б ъ е к т и в н ы й х а р а к т е р научного з н а н и я , с точки з р е н и я Л е й б н и ц а , м о ж е т быть обоснован л и ш ь с позиции объективного идеализма, с точки з р е н и я его монадологии. А п о д и к т и ч е с к и й х а р а к т е р научного зна­ н и я б а з и р у е т с я на двух п р и н ц и п а х . 1. Н а п р и н ц и п е п о т е н ц и а л ь н о й врожденности истин м а т е м а т и к и и логики. Это означает, что п р е д л о ж е н и я мате2 б

2 7

Ф. Б а к о ц. Новый Органон, стр. 89. Там же, стр. 100, 186

матики и логики носят а н а л и т и ч е с к и й х а р а к т е р ( а н а л и т и ­ ческий х а р а к т е р имеют не только п р е д л о ж е н и я , в которых п р е д и к а т обозначает свойства, но и п р е д л о ж е н и я , ф и к с и ­ р у ю щ и е о т н о ш е н и я ) . П р и н ц и п п р о в е р к и т а к и х предложе­ ний —, «закон противоречия». П о с к о л ь к у в аналитических п р е д л о ж е н и я х с о д е р ж а н и е п р е д и к а т а заключено в содер­ ж а н и е субъекта (как, н а п р и м е р , в п р е д л о ж е н и и «квадрат есть ч е т ы р е х у г о л ь н и к » ) , то в п р е д и к а т е н е л ь з я мыслить его отрицание, не вступив в противоречие с п о н я т и е м субъекта: помыслив, что к в а д р а т у не п р и н а д л е ж и т свой­ ство четырехугольное™, мы вступаем в противоречие с определением к в а д р а т а . В с л у ч а я х логики и м а т е м а т и к и п о н я т и е истинности совпадает с понятием непротиворечивости. 2. На п р и н ц и п е логического доказательства. И с т и н ы фактические, приобретенные с помощью опыта, д о л ж н ы быть обоснованы другими истинами; в конечном счете они опираются н а аксиомы, и м е ю щ и е х а р а к т е р потенциально в р о ж д е н н ы х нам принципов. П р и н ц и п проверки предложе­ ний, я в л я ю щ и х с я обобщением опыта,— закон достаточ­ ного основания, который требует, чтобы к а ж д о е п о л о ж е ­ ние, с которым м ы о п е р и р у е м в н а у к е , было доказано. Лейбниц, т а к и м образом, своим у ч е н и е м о в р о ж д е н ­ ности з н а н и я в 'значительной мере в ы х о л а щ и в а л с а м у ю проблему абстракции, с н и м а я вопрос об образовании ос­ новных исходных п о н я т и й н а у к и в р е з у л ь т а т е обобщения опыта, в р е з у л ь т а т е о т р а ж е н и я действительности. Р а з у м е ­ ется, что человек н е р о д и т с я с t a b u l a r a s a в локковском смысле. Организму человека и от его родителей и его д а л е ­ ких предков передается о г р о м н а я н а с л е д с т в е н н а я и н ф о р ­ м а ц и я . Однако эта и н ф о р м а ц и я никогда не передается в виде некоторых идеальных принципов, а л и ш ь в виде определенных м а т е р и а л ь н ы х механизмов. С резкой критикой материалистических теорий абстракции с п о з и ц и й субъективного идеализма выступил Д ж . Б е р к л и . Во многом (в том числе и в своем п о н и м а н и и процесса абстракции) современные позитивисты следуют за Д ж . Б е р к л и и потому мы остановимся подробнее на его взглядах на абстракцию. Б е р к л и считает борьбу против ма­ териалистических теорий абстракции одним из в а ж н е й ш и х пунктов борьбы против м а т е р и а л и з м а вообще, поскольку он полагает (и совершенно с п р а в е д л и в о ) , что м е ж д у основ«87

ными философскими у с т а н о в к а м и и т е о р и я м и абстракции существует непосредственная с в я з ь : м а т е р и а л и з м у свой­ ственны свои теории абстракции, а и д е а л и з м у — свои. « Н а р я д у с в н е ш н и м существованием предметов в о с п р и я т и я другим обильным источником з а б л у ж д е н и й и з а т р у д н е н и й по отношению к идеальному познанию с л у ж и т учение об отвлеченных идеях» . Отрицание Б е р к л и с у щ е с т в о в а н и я о т в л е ч е н н ы х идей используется им д л я борьбы с м а т е р и а л и з м о м следующим образом: п о с к о л ь к у пет отвлеченных и д е й и, следователь­ но, предметов, соответствующих отвлеченным идеям, постольку и т а к а я о т в л е ч е н н а я и д е я к а к «материя» я в л я ­ ется ф и к ц и е й , ничего н е обозначающей в действительно­ сти. Этот аргумент, в ы д в и н у т ы й Б е р к л и в борьбе против м а т е р и а л и з м а , я в л я е т с я основным аргументом современно­ го позитивизма в арсенале его средств борьбы против мате­ риализма. Р а з о б р а в локковское учение об абстракции, Б е р к л и п и ш е т : «что к а с а е т с я меня, то я д о л ж е н сознаться, что не обладаю такой чудесной способностью образовывать от­ в л е ч е н н ы е идеи. Я , действительно, н а х о ж у в себе способ­ ность в о о б р а ж а т ь или п р е д с т а в л я т ь себе идеи единичных, в о с п р и н я т ы х мною вещей, и разнообразно сочетать и де­ л и т ь их. Но я о т р и ц а ю , чтобы я мог отвлекать одно от дру­ гого т а к и е качества, которые не могут с у щ е с т в о в а т ь в т а к о й отдельности, или чтобы я мог образовывать общее п о н я т и е , о т в л е к а я его от частных в ы ш е у к а з а н н ы м спосо­ бом» . В противовес локковской теории а б с т р а к ц и и Б е р к л и в ы д в и г а е т свою, н а з в а н н у ю им теорией з а м е щ е н и я . С у щ ­ ность ее состоит в с л е д у ю щ е м . Отвлеченных п о н я т и й в н а ш е м уме не существует. Обладают д е й с т в и т е л ь н ы м с у щ е с т в о в а н и е м л и ш ь н а ш и и н д и в и д у а л ь н ы е восприятия, р а з л и ч н ы е с о ч е т а н и я которых н а з ы в а ю т с я о б ъ е к т а м и . Т а к о г о рода о б ъ е к т ы я в л я ю т с я основой д л я ф о р м и р о в а н и я соответствующих общих идей. Т а и л и и н а я о б щ а я и д е я всегда соотнесена ч е р е з ч у в с т в е н н ы й образ с определенным е д и н и ч н ы м объектом. Б е р к л и н е отрицает с у щ е с т в о в а н и я 2 8

2 9

2 8

Д. Б е р к л и . Трактат о началах человеческого знания. СПб., 1905, стр. 131. Там же, стр. 38—40. 2 9

188

общего в н а ш е й мысли, он отрицает л и ш ь существование о т в л е ч е н н о г о общего. «Здесь д о л ж н о заметить,— п и ш е т он,— что я о т р и ц а ю абсолютно существование не общих идей, а л и ш ь отвлечен­ н ы х общих идей...» . Это означает, что д л я Б е р к л и н е су­ ществует общего в его специфичности, качественно отли­ ч а ю щ е й его от единичного. Общее, по его мнению, есть не что иное, к а к з н а н и е того, что данное чувственное н а г л я д ­ ное представление может быть в ы з в а н о р а з л и ч н ы м и инди­ в и д у а л ь н ы м и предметами, а следовательно, представлять ( з а м е щ а т ь ) их. Свою точку з р е н и я на общее Б е р к л и поясняет следую­ щим образом: «Геометр п о к а з ы в а е т способ р а з д е л е н и я л и ­ ний на две р а в н ы е части. Он чертит ч е р н у ю линию длиной в дюйм; эта л и н и я , будучи сама по себе частного л и н и е й , тем н е менее обща в 'отношении ее з н а ч е н и я , к а к она т у т употребляется, потому что она п р е д с т а в л я е т собою все к а к и е бы то ни б ы л о ч а с т н ы е л и н и и ; так что то, что дока­ зано о ней, доказано о всех л и н и я х или, другими словами, о линии вообще. И к а к эта ч а с т н а я л и н и я становится общей, у п о т р е б л я я с ь в качестве з н а к а , т а к и н а з в а н и е «линия», будучи само по себе частным, сделалось общим через употребление его к а к знака» . Б е р к л и не понимает, что тот или иной отрезок п р я м о й л и н и и м о ж е т в ы с т у п а т ь к а к представитель любого о т р е з к а п р я м о й л и ш ь потому, что мы о т в л е к л и с ь (абстра­ гировались) о т тех свойств, от тех особенностей, которые п р и с у щ и д а н н о м у отрезку 'прямой (от его длины, от его н а п р а в л е н и я и т. п.) и сохранили л и ш ь то ого свойства, ко­ торые п р и с у щ и всем отрезкам прямой, т. е. у ж о совершили абстракцию, совершили отвлечение. Д л я обоснования своей точки з р е н и я на абстракцию Б е р к л и , к а к и современные позитивисты, спекулирует на специфических особенностях м а т е м а т и ч е с к и х абстрак­ ций. В м а т е м а т и к е , н а п р и м е р в геометрии, действитель­ но правомерность того или иного п о л о ж е н и я (теоремы) д о к а з ы в а е т с я один раз, и доказательство ведется на единич­ ной модели ( ч е р т е ж е ) . Б е р к л и и многие современные по3 0

3 1

3 0

Д. Б о р к л и . Трактат о началах человеческого стр. 43. Там же, стр. 43—44.

знания,

31

189

зитивисты отсюда заключают, что абстракции вообще не н у ж н ы д л я в ы я в л е н и я и обоснования в а ж н е й ш и х науч­ н ы х положений. Вот что п и ш е т по этому поводу Б е р к л и : «Так, когда я д о к а з ы в а ю какое-нибудь п р е д л о ж е н и е , ка­ с а ю щ е е с я треугольников, то предполагается, что я и м е ю в виду общую идею треугольника, что д о л ж н о быть пони­ маемо не так, чтобы я мог образовать идею треугольника, который не будет ни равносторонним, ни неравносторон­ ним, н и равнобедренным, но только так, что частный треугольник, который р а с с м а т р и в а е т с я мною, безразлично, будет л и о н того или иного рода, одинаково з а м е н я е т или п р е д с т а в л я е т собою все п р я м о л и н е й н ы е треугольники вся­ кого рода и в этом смысле общ» и д а л е е : «Хотя идея, ко­ торую я имею в виду в то в р е м я , к а к веду доказательство, есть,- н а п р и м е р , и д е я равнобедренного треугольника, сто­ роны которого имеют определенную длину, я могу не менее быть у в е р е н н ы м в том, что оно р а с п р о с т р а н я е т с я на все прочие п р я м о л и н е й н ы е треугольники, к а к о й бы ф о р м ы или в е л и ч и н ы они н и были, и именно потому, что ни п р я м о й угол, н и равенство и о п р е д е л е н н а я длина двух сторон не п р и н и м а л и с ь вовсе в соображение при доказательстве» . П р и этом Б е р к л и заверяет, что геометр п р и д о к а з а ­ тельстве теоремы о сумме в н у т р е н н и х углов треугольника на единичном примере н е образовал н и к а к о й отвлечен­ ной идеи, а л и ш ь «...не заботится о величине, в частности, велика она и л и мала, но считает это безразличным д л я до­ казательства» . Все это р а с с у ж д е н и е Б е р к л и основывается н а отожде­ с т в л е н и и модели треугольника, н а которой мы д о к а з ы в а е м теорему, и п о н я т и я о треугольнике. Модель треугольника ( ч е р т е ж ) , п а котором м ы д о к а з ы в а е м теорему, всегда еди­ н и ч н ы й предмет со всеми его и н д и в и д у а л ь н ы м и п р и з н а ­ ками ( и н д и в и д у а л ь н о й длиной сторон, индивидуальной величиной углов и т. п . ) . Но эта и н д и в и д у а л ь н а я модель м о ж е т быть и с п о л ь з о в а н а д л я доказательства общего по­ л о ж е н и я л и ш ь потому, что м ы имеем у ж е общее (отвле­ ченное) понятие о треугольнике. Н а л и ч и е этой общей от3 2

33

1

3 4

3 2

Д. Б е р к л и. Трактат стр. 47. Там же, стр. 48. Там же, стр. 159. 3 3

3 4

190

о

началах

человеческого

знания,

влеченной идеи о треугольнике и позволяет н а м отвлекать­ ся от и н д и в и д у а л ь н ы х особенностей ч е р т е ж а в процессе доказательства теоремы. Точка з р е н и я Б е р к л и на вопросы абстракции обуслов­ л и в а е т его номиналистичпость взглядов в целом. Слово д л я Б е р к л и не выступает никогда носителем общей отвлечен­ ной идеи, а я в л я е т с я знаком, с л у ж а щ и м л и ш ь д л я обозна­ чения единичных вещей. «Слово,— пишет Беркли,— ста­ новится общим, становясь знаком н е отвлеченной идеи, а многих частных идей, любую из которых оно безраз­ лично в ы з ы в а е т в п а ш е м уме» . Точка -зрения Б е р к л и на вопросы абстракции по с у щ е ­ ству означает отрицание н а л и ч и я абстракций в п а ш е й мысли, означает ноход 'против абстракций вообще. Б е р к л и , к а к и современные позитивисты, о б ъ я в л я е т войну против н а у ч н ы х абстракций, в с т у п а я тем самым в вопиющее про­ тиворечие с н а у к о й , к о т о р а я не может существовать и р а з ­ в и в а т ь с я без абстракций. Поэтому не случайно Б е р к л и боролся против в ы д а ю щ и х с я н а у ч н ы х открытий, которые знаменовали силу научного п о з н а н и я и абстрагирующей способности человеческого м ы ш л е н и я , в ы с т у п а я против основных п о л о ж е н и й ньютоновской м е х а н и к и и д и ф ф е р е н ­ циального исчисления, открытого Л е й б н и ц е м и Ньютоном. Материалистические сенсуалистические теории аб­ с т р а к ц и и подвергались к р и т и к е и со стороны объективных идеалистов более позднего времени ( н а п р и м е р , Г. Гегеля, Э. Гуссерля, Б . Р а с с е л а — периода н а п и с а н и я книги «Про­ блемы философии» и др.) и априоржстов кантианского толка. И з л ю б л е н н ы м аргументом против теорий абстраг • ции локковского типа я в л я е т с я следующий. Когда м ы на­ чинаем отбирать и н д и в и д у у м ы ( н а п р и м е р , людей) с целью отвлечения от них общих свойств д л я образования о в их п о н я т и я «человек», мы з н а е м у ж е , к а к производить отбор: мы отбираем именно людей, а не каких-либо других инди­ в и д у а л ь н ы х ж и в о т н ы х . З н а н и е общего т а к и м образом,— з а к л ю ч а ю т они,— всегда п р е д ш е с т в у е т оперированию с единичным и потому не может быть отвлечено от него. Если б ы м ы отбирали предметы д л я о б р а з о в а н и я о них п о н я т и й , не п о л ь з у я с ь у ж е з а р а н е е какой-либо общей 3 5

3 5

Д. Б е р к л и . стр. 42.

Трактат

о

началах

человеческого

знания, 191

идеей, то невозможно было бы образовать вообще к а к о е либо понятие, имеющее н а у ч н ы й смысл. Т а к , на порочный к р у г в сенсуалистических м а т е р и а л и ­ с т и ч е с к и х т е о р и я х абстракции у к а з ы в а е т немецкий логик X. З и г в а р г . Эти теории предполагают, по его мнению, за­ р а н е е такое з н а н и е р а с с м а т р и в а е м ы х предметов, которое м о ж е т в о з н и к н у т ь л и ш ь в р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я этих пред­ метов. «Хотеть образовать понятие посредством абстракции,— п и ш е т Зигварг,— это равносильно, следовательно, тому, к а к если бы те очки, которые сидят у м е н я на носу, я в з д у м а л и с к а т ь при помощи тех ж е самых очков» . Э. Касеирер — н е м е ц к и й философ н е о к а н т и а н е ц конца X I X и н а ч а л а X X века, т а к ж е к р и т и к у е т сенсуалистиче­ ские теории а б с т р а к ц и и . Он п и ш е т : «Если мы подводим в и ш н и и мясо под г р у п п у к р а с н ы х , сочных, съедобных тел, то мы т а к и м п у т е м получаем не какое-нибудь пригод­ ное логическое понятие, а л и ш ь ничего не з н а ч а щ и й набор слов, не д а ю щ и й н а м ровно ничего д л я п о н и м а н и я отдель­ ных случаев. Т а к и м образом, ясно, что общее формальное п р а в и л о само по себе недостаточно, что скорее оно молча­ ливо д о п о л н я е т с я к а к и м - т о другим логическим к р и т е ­ рием» . Этот «другой логический критерий» к а н т и а н е ц Касеи­ рер видит в том, что основные общие п о н я т и я в качестве р у к о в о д я щ и х принципов д о л ж н ы быть п о м е щ е н ы в н а ш рассудок. Т о л ь к о п р и этом условии возможно приобретение опыта на основе и з у ч е н и я единичного. К ч и с л у т а к и х р у к о ­ в о д я щ и х принципов он относит, н а п р и м е р , идею тождества. «В основе в с я к о й «абстракции»,— п и ш е т Касеирер,— л е ж и т акт о т о ж д е с т в л е н и я » . Этот акт я в л я е т с я ф у н к ц и е й рассудка и «...не имеет н и к а к о г о непосредственного кор­ р е л я т а в с р а в н и в а е м ы х п е р е ж и в а н и я х » . «...Это собствен­ ные формы сознания» . Р у с с к и й психолог и логик Н. Л а н г е т а к ж е у к а з ы в а л , что «сами по себе в е щ и не могут быть н а з в а н ы р а з л и ч 3 6

3 7

3 8

3 9

3 6

Христоф

Зигиарт.

Логнка, т. 1. СПб., 1908, стр. 281—

282. 3 7

Э р н с т К а с е и р е р . Познание и действительность. СПб., 1912, стр. 16. Там же, стр. 26. Там же, стр. 40. 3 8

3 9

192

ными, к а к и сходными... Л и ш ь д л я м ы ш л е н и я , которое соединяет с р а в н и в а е м ы е в е щ и , они связываются в пред­ с т а в л е н и я х о логических отношениях сходства и р а з л и ­ чия» . С точки з р е н и я Э. Гуссерля познание о к а з ы в а е т с я воз­ м о ж н ы м , если посредством особой «мнящей интенции» у д а е т с я познавать родовую общность предметов, родо­ вые и абстрактные сущности, независимо от единичных предметов. П о с т и ж е н и е этих абстрактных сущностей в ходе сверхчувственного п о з н а н и я Гуссерль называет идеацией, а о с у щ е с т в л я ю щ у ю с я при этом абстракцию — идеирующей абстракцией. Гуссерль пишет, что «логически или гносеологически под абстракцией н у ж н о р а з у м е т ь не простое выделение частичного с о д е р ж а н и я , а то своеобраз­ ное сознание, которое непосредственно у л а в л и в а е т родовое единство на и н т у и т и в н о м основании» . Идеализм с п е к у л и р у е т на тех трудностях, которые и м е ­ лись в домарксистских м а т е р и а л и с т и ч е с к и х и сенсуалисти­ ческих теориях абстракции и которые не могли быть р е ш е н ы с п о з и ц и й метафизического м а т е р и а л и з м а . Все указанные затруднения решаются лишь с позиций диалек­ тического материализма, о чем р е ч ь будет и д т и н и ж е . Современные позитивисты т а к ж е с т а в я т вопросы о процессе а б с т р а к ц и и и образования понятий, о природе универсалий. Р а с с м а т р и в а я эти проблемы с п о з и ц и й «чистого эмпиризма», вне связи с общественной п р а к т и к о й и процессами р а з в и т и я , неопозитивизм р е ш а е т их в духе субъективного и д е а л и з м а , х о т я на словах и п ы т а е т с я от­ р и ц а т ь этот ф а к т . Неопозитивизм противопоставляет общие п о н я т и я о не­ посредственных д а н н ы х опыта а б с т р а к ц и я м логики и мате­ матики. Эти общие п о н я т и я и абстракция, в свою очередь, противопоставляются неопозитивистами а б с т р а к ц и я м - ф и к ­ ц и я м . К числу т а к о в ы х они относят философские аб­ с т р а к ц и и («материя», «мышление», «причинность») и не­ которые физические (например, « а т о м » ) . Если первые име­ ют глубоко н а у ч н ы й смысл, то вторые о б ъ я в л я ю т с я бес­ с м ы с л е н н ы м и . В основе т а к о й оценки общих п о н я т и й и абстракций л е ж и т их п р и н ц и п «верификации», т. е. п р и н ц и п 4 0

4 1

4 0 41

Н. Л а н г е. Учебник логики. Одесса, 1898, стр. 36—37. Е. Н u s s е г 1. Logische Untersuchungen, В. II. Halle, 1913,

S. 156. 13 Д . П. Горений

193

проверки, согласно которому я в л я е т с я и с т и н н ы м (или во всяком случае имеет н а у ч н ы й смысл) то, что может быть проверено непосредственно в личном о п ы т е людей. Общие п о н я т и я о непосредственных о п ы т н ы х д а н н ы х рассматриваются неопозитивистами как «сокращения н а ш е й р е ч и » . Процесс абстракции здесь состоит во введе­ нии нового общего имени взамен множества собственных, имен. Так, взамен имен «Петр», «Иван», «Владимир», «Анна» и т. п. вводится новое общее и м я «человек». Это позволяет с о к р а щ а т ь речь. Вместо того, чтобы говорить «Петр — с м е р т е н » , «Иван — смертен», « В л а д и м и р — с м е р ­ тен», «Анна — смертна» и т. д. м ы просто говорим «чело­ век — смертен». Это п р е д л о ж е н и е должно р а с с м а т р и в а т ь с я к а к истинное л и ш ь с известной степенью п р е д п о л о ж и т е л ь ­ ности, поскольку оно образовано в р е з у л ь т а т е п р и м е н е н и я п р и н ц и п а неполной и н д у к ц и и : в смертности н ы н е ж и в у ­ щ и х л ю д е й и людей будущих поколений еще никто в л и ч н о м о п ы т е не убеждался. Е с л и процесс абстракции, с в я з а н н ы й с образованием общих п о н я т и й о непосредственных ч у в с т в е н н ы х д а н н ы х , сводится неопозитивистами л и ш ь к введению имени, с о ­ к р а щ а ю щ е м у н а ш у речь, то процесс абстракции, с в я з а н ­ н ы й ic образованием логических и м а т е м а т и ч е с к и х аб­ с т р а к ц и й , есть, с их точки з р е н и я , процесс свободного творчества новых объектов. Эти абстракции создаются че­ ловеком по своей воли и ж е л а н и ю . Отсюда и з а к о н ы логики и законы математики выступают для них не как объектив­ ные законы, а к а к правила, подобные п р а в и л а м и г р ы в ш а х м а т ы , или правила к а р т о ч н о й игры. Здесь,— у к а з ы в а ­ ют неопозитивисты,— т а к ж е п р и м е н и м п р и н ц и п в е р и ф и к а ­ ции, поскольку создание логических и м а т е м а т и ч е с к и х аб­ с т р а к ц и й о с у щ е с т в л я е т с я всегда в с ф е р е индивидуального опыта. Н е с м о т р я на всю н е н а в и с т ь к а б с т р а к ц и я м , не­ опозитивисты п о н и м а ю т , что м а т е м а т и к а не может обой­ тись без них (числа, ф и г у р ы , п р я м ы е , ф у н к ц и и и т. п.— а б с т р а к ц и и ) . Поэтому они предлагают иногда рассматри­ вать м а т е м а т и ч е с к и е абстракции к а к и м е н а вместе с п р а в и л а м и о п е р и р о в а н и я этими и м е н а м и . Поскольку ж е имена и правила, которые могут быть з а п и с а н ы , суть ч у в ­ ственно в о с п р и н и м а е м ы е объекты, постольку, считают они, абстракции у с т р а н е н ы и м а т е м а т и к а п р и м и р е н а с «чистым эмпиризмом». 194

Наконец, т а к и е абстракции к а к «материя», «мышле­ ние», «причинность», «пространство» и т. п., с точки з р е н и я неопозитивизма, я в л я ю т с я ф и к ц и я м и , бессмыслицами и потому п о д л е ж а т у с т р а н е н и ю и з н а у к и . Эти абстракции я в л я ю т с я бессмысленными, п о с к о л ь к у к ним не применим позитивистский п р и н ц и п в е р и ф и к а ц и и . Эти абстракции (точнее п р е д л о ж е н и я , в к л ю ч а ю щ и е в свой состав т а к и е абстракции) н е могут быть проверены в личном опыте индивидуума, а потому к н и м не п р и м е н и м а оценка с точки з р е н и я и х истинности или ложности. То ж е , что не м о ж е т быть проверено, о б ъ я в л я е т с я бессмысленным. В этом отношении х а р а к т е р н а с т а т ь я Р . К а р н а п а «Эмпиризм, семантика и онтология» . В этой статье ста­ вится вопрос о том, в к а к о м смысле можно говорить о существовании классов предметов, их свойств, логических предложений и т. п. Д р у г и м и словами, с т а в и т ь с я вопрос, во-первых, о том, существуют л и объективно п р е д м е т ы материального м и р а с их свойствами и отношениями, и вовторых, п р а в о м е р н о ли то, что в п а у к е мы пользуемся аб­ с т р а к ц и я м и , не ведет ли п р и з н а н и е н а у ч н ы х абстракций к онтологии платоновского типа. К а р н а п у к а з ы в а е т , что р е ш е н и е этой п р о б л е м ы п р е д ­ полагает введение п о н я т и я с т р у к т у р ы . Со структурой, по К а р н а н у , мы и м е е м дело тогда, когда предметы, которыми мы оперируем, которые изучаем, у п о р я д о ч е н ы в простран­ стве и времени. П р и и з у ч е н и и той и л и иной с т р у к т у р ы надо р а з л и ч а т ь двоякого рода проблемы: в н у т р е н н и е и внешние. В н у т р е н н и е проблемы относятся к вопросам логического а н а л и з а структуры, к методам проверки ее п р е д л о ж е н и й ; в н е ш н и е проблемы — к вопросам о реаль­ ности с у щ е с т в о в а н и я самой с т р у к т у р ы . Т а к , система н а т у р а л ь н ы х чисел есть структура. В н е й мы встречаемся с терминами, обозначающими и н д и в и ­ д у а л ь н ы е п р е д м е т ы ( 1 , 2, 3, 4...), с т е р м и н а м и , обозначаю­ щ и м и свойства этих и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, напри­ мер, «быть четным», «быть нечетным». В этой структуре мы, наконец, в с т р е ч а е м с я с т е р м и н а м и , з а м е н я ю щ и м и к л а с с ы и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, н а п р и м е р , термин «натуральное число» может з а м е н я т ь любой из предметов 4 2

4 2

R. С а г n а p. Empirizism, Semantics and Ontology. «Semantics and the Philosophie of Language)). Urbana, 1952. 13*

В

сб. 195

н а ш е й с т р у к т у р ы , т е р м и н «простое число» Может заменить любое из чисел 2, 3, 5, 7, 11 и т. д. П р и этом у с т а н а в л и в а ­ ются п р а в и л а о п е р и р о в а н и я этими т е р м и н а м и и п р а в и л а и х проверки. Так, если- в н а ш е й структуре определены тер­ м и н ы «простое число» и «число п я т ь » , то п р е д л о ж е н и е « П я т ь есть простое число» будет осмысленным п р е д л о ж е ­ нием. Оно будет и с т и н н ы м , так к а к данное и н д и в и д у а л ь ­ ное число действительно обладает свойствами, которые п е р е ч и с л е н ы н а м и в определении простого числа. П р и этом п р е д л о ж е н и е « П я т ь — простое число» будет а н а л и т и ч е ­ ским, поскольку его истинность зависит л и ш ь от того, к а к м ы о п р е д е л и л и в н а ш е й системе т е р м и н «простое число». Р а з л и ч н ы е с т р у к т у р ы можно описывать, пользуясь и повседневным «предметным» я з ы к о м , у п о т р е б л я ю щ и м с я обычно в естественных и о б щ е с т в е н н ы х н а у к а х и в обыден­ ной ж и з н и . Здесь м ы с т а л к и в а е м с я с необходимостью о с у щ е с т в л я т ь п р о в е р к у т а к и х п р е д л о ж е н и й : к а к «Имеется ли лист бумаги на' моем столе?», « Ж и л ли действительно король Артур?», «Существуют ли к е н т а в р ы в действитель­ ности?». Д л я обоснования подобных п р е д л о ж е н и й в отли­ чие от п р е д л о ж е н и й , в х о д я щ и х в с т р у к т у р ы математиче­ ских и логических дисциплин, мы о б я з а н ы прибегать к эмпирической проверке, к о т о р а я м о ж е т быть осуществлена в личном опыте. П о к а мы не выходим за п р е д е л ы «структуры», м ы н а ­ х о д и м с я в р а м к а х н а у к и . П о н я т и е реальности в п р е д е л а х с т р у к т у р ы , — у к а з ы в а е т К а р н а п , — научное, не м е т а ф и з и ­ ческое , поскольку м ы п р и н я л и определенный «языковый к а р к а с » , т. е. определенный я з ы к с его терминами, спосо­ бами п о с т р о е н и я 'предложений, способами и х проверки и п р и этом не ставим з а д а ч и в ы я с н и т ь , существуют или нет п р е д м е т ы , свойства, о т н о ш е н и я и т. п., о которых говорит­ с я с помощью выбранного я з ы к а . К а р н а п с ч и т а е т м е т а ф и з и ч е с к и м и в н е ш н и е проблемы с т р у к т у р ы . Они к а к бессмысленные, не п р о в е р я е м ы е опыт­ н ы м п у т е м и потому не и м е ю щ и е з н а ч е н и я , по его мнению, д о л ж н ы быть и с к л ю ч е н ы из философии, если п о с л е д н я я претендует на то, чтобы быть н а у к о й . В н е ш н и е пробле­ м ы — это воцросы о реальности 'существования с а м о й 4 3

4 3

R. C a m а p. Empirizism, Semantics and Ontology. В сб. «Semantics and the Philosophy of Lang\iage», p. 208. 196

структуры, о реальности с у щ е с т в о в а н и я мира вещей, их свойств, отношений, классов, с у ж д е н и й и т. п. К а р н а п счи­ тает, что все попытки решить эту проблему в философии были безуспешными, так к а к бессмыслицы-де не могут быть ни опровергнуты, н и д о к а з а н ы методами н а у ч н о й проверки. Н е п р а в ы , с точки з р е н и я К а р н а п а , и материалисты, счи­ т а ю щ и е , что мир вещей существует независимо ни от ка­ кого опыта, и субъективные идеалисты, о т р и ц а ю щ и е с у щ е ­ ствование мира независимо от н а ш е г о опыта, а т а к ж е и платоники, п р и з н а ю щ и е объективное существование у н и ­ версалий. Поэтому «быть реальным», по К а р н а п у , означает не что иное, к а к п р и н а д л е ж а т ь к той или иной структуре. « Б ы т ь р е а л ь н ы м в научном смысле этого слова,— п и ш е т Р. К а р ­ нап,— это значит б ы т ь элементом с т р у к т у р ы ; следователь­ но, это понятие не может быть осмысленно применимо к самой структуре» . Если, говорит К а р н а п , кто-либо п р и ­ нимает п р е д м е т н ы й я з ы к , то м о ж н о сказать, что он п р и н я л мир вещей. Но п р и н я т и е мира вещей не означает, что чело­ век допускает его действительное существование. «При­ н я т и е мира вещей,— п и ш е т К а р н а п , — не означает ничего иного, кроме п р и н я т и я конкретной ф о р м ы я з ы к а , другими словами, п р и н и м а т ь мир в е щ е й — значит п р и н и м а т ь п р а в и ­ ла д л я ф о р м у л и р о в а н и я п р е д л о ж е н и й и д л я их проверки с целью их доказательства или опровержения» . Общие п о н я т и я существуют т а к ж е л и ш ь к а к элемент структуры, к а к з н а к и для сокращенного описания инди­ в и д у а л ь н ы х элементов с т р у к т у р ы . У н и в е р с а л и и , абстракт­ н ы е сущности существуют л и ш ь к а к термины, обозначаю­ щ и е отдельные свойства или отношения, о существовании которых, однако, мы ничего не м о ж е м сказать. Сделаем теперь р я д к р и т и ч е с к и х з а м е ч а н и й в адрес нео­ позитивизма по поводу и с т о л к о в а н и я им у к а з а н н ы х трех групп п о н я т и й . П о н я т и я первой группы, в о з н и к а ю щ и е в р е з у л ь т а т е обобщения о п ы т н ы х данных, н е л ь з я рассматривать к а к простые с о к р а щ е н и я речи. Т а к о е их рассмотрение ведет неизбежно к тому, что все н а ш е естественно-научное зна­ ние о к а з ы в а е т с я крайне гипотетичным, основанным на 44

45

4 4

R. С а г n а p. Empirizism, Semantics and Ontology. (•Semantics and the Philosophy of Language*, p. 211. Ibid.

В сб.

4 5

197

п р и н ц и п е неполной и н д у к ц и и . В действительности же в естествознании мы имеем дело с д о к а з а н н ы м и истинами, обладающими х а р а к т е р о м необходимости и закономерно­ сти. Т е р м и н ы , в ы р а ж а ю щ и е п о н я т и я , н а м и действительно часто вводятся в р е з у л ь т а т е з а м е н ы сложного о п и с а н и я простым термином ( « п р и н ц и п с в е р т ы в а н и я » ) . Однако само сложное описание предметов и и х в з а и м о с в я з е й не дости­ г а е т с я л и ш ь в процессе простого наблюдения, чисто эмпи­ рического описания. У ч е н ы й для о б н а р у ж е н и я этих свойств обращается и к эксперименту, а т а к ж е д о к а з ы в а е т необходимый х а р а к т е р присущности тех или и н ы х свойств и о т н о ш е н и й исследуемым предметам, о п и р а я с ь на иные у с т а н о в л е н н ы е в н а у к е з а к о н ы , на весь п р е д ш е с т в у ю щ и й н а у ч н ы й опыт, на общественную п р а к т и к у . П р и этом он пользуется с а м ы м и р а з л и ч н ы м и методами научного обосно­ в а н и я , не ограничиваясь методом неполной индукции. По­ н я т и я есть результат а н а л и з а , и з у ч е н и я о к р у ж а ю щ е й нас действительности, с в я з а н н о й с р а з н о о б р а з н ы м и методами н а у ч н о й проверки, но не р е з у л ь т а т простого с о к р а щ е н и я о п ы т н ы х д а н н ы х , п о л у ч е н н ы х путем н а б л ю д е н и я , в ц е л я х удобства н а ш е й речи. П о н я т и я второй г р у п п ы , т. е. абстракции, и п о н я т и я м а т е м а т и к и и логики, не я в л я ю т с я произвольными кон­ с т р у к ц и я м и н а ш е г о ума, а я в л я ю т с я о т р а ж е н и е м действи­ тельности, правда, весьма опосредствованным и и д е а л и з и ­ рованным. С в я з ь этих абстракций с действительностью всегда можно установить, если проследить историческое р а з в и т и е п о з н а н и я , м а т е м а т и к и и логики. Е с л и бы м а т е м а ­ тика с ее а б с т р а к ц и я м и была р е з у л ь т а т о м свободного твор­ чества, то невозможно было бы объяснить, н а п р и м е р , такой факт, к а к общность путей ее р а з в и т и я в З а п а д н о й Европе и И н д и и . Р а с с м а т р и в а я абстракции м а т е м а т и к и к а к про­ стые з н а к и , т е р м и н ы с п р а в и л а м и оперирования ими (а такой подход имеет место в современной матема­ тике и л о г и к е ) , м ы не у с т р а н я е м а б с т р а к ц и и из н а у к , по­ скольку сами п р а в и л а я в л я ю т с я р е з у л ь т а т о м процесса абстракции. Остановимся несколько подробнее на к р и т и к е неопози­ тивизмом философских п о н я т и й и на его с т р е м л е н и и и с к л ю ­ чить их из п а у к и , о б ъ я в и т ь м е т а ф и з и ч е с к и м и ф и к ц и я м и . Неопозитивисты р а з р а б о т а л и с п е ц и а л ь н ы е «методы» д л я этой цели, которые я в л я ю т с я глубоко порочными ап198

т и н а у ч н ы м и , основанными на полном игнорировании роли п р а к т и к и в процессе познания, а т а к ж е на игнорировании процесса р а з в и т и я материального м и р а и нашего з н а н и я о нем. Рассмотрим к р и т и ч е с к и в этой с в я з и неопозитивистский метод «опровержения» т а к и х положений, к а к «материя существует вне и независимо от нас», «причинность с у щ е ­ ствует вне и независимо от нас», а следовательно, и метод «доказательства» псевдонаучности т а к и х понятий к а к «ма­ терия», «причинность» и т. п. В основе этого метода л е ж и т их учение об осмысленности и бессмысленности предло­ жений. К а с а я с ь неопозитивистского у ч е н и я об осмысленности и бессмысленности п р е д л о ж е н и й и о методах проверки пос­ ледних посредством опыта, н у ж н о п р и з н а т ь , что бессмыс­ л е н н ы е п р е д л о ж е н и я действительно существуют. Это пред­ л о ж е н и я , истинность или ложность которых в принципе не м о ж е т быть установлена в р е з у л ь т а т е н а у ч н о й проверки. К числу и х относятся, например, ф р а з ы , в ы р а ж е н и я вида «2 больше», «точка Л л е ж и т менаду В». Н и к а к и м и средства­ ми н а у ч н о й проверки невозможно установить, заключают в себе .эти в ы р а ж е н и я истину и л и л о ж ь , поскольку они не в ы р а ж а ю т вообще закопченной мысли. Другие бес­ смыслицы выражаются в законченных предложениях. Т а к о в а , н а п р и м е р , бессмыслица «у ведьмы хвост д л и н н е е , чем у кошки». Это п р е д л о ж е н и е н е л ь з я ни доказать, ни опровергнуть, н и д а ж е у к а з а т ь путей к его доказательству или опровержению, если речь, конечно, и д е т об установле­ нии его объективной истинности или ложности, а не о том, что люди когда-то верили или не верили в подобного рода вещи. Но материалистическое п о н и м а н и е бессмыслицы в корне отлично от неопозитивистского. П р е д л о ж е н и я об объективном существовании материи, причинности и т. п. представляют собой истинные, д о к а з а н н ы е п о л о ж е н и я . Необходимо со всей решительностью подчеркнуть, что н а у ч н а я проверка не ограничивается методами, осущест­ в л я е м ы м и в ходе непосредственного личного опыта. Досто­ верность тех или и н ы х п о л о ж е н и й у с т а н а в л и в а е т с я по­ средством !сбществепио-исторической п р а к т и к и , на основе исторического рассмотрения того или иного изучаемого предмета. И м е н н о этими методами д о к а з ы в а е т с я объектив­ ное существование материи и причинности и т. п., а не 199

несколькими фокусническими ф р а з а м и . Но т а к и е методы н а у ч н о й проверки неопозитивисты не признают. В с я к и й у ч е н ы й и в с я к а я н а у к а о природе и обществе исходят из с у щ е с т в о в а н и я мира вне и независимо от нас. Истинность этой предпосылки д о к а з ы в а е т с я всем ходом р а з в и т и я н а у к и и общественной п р а к т и к и человека. Б л а г о ­ д а р я этой предпосылке, н а у к и успешно р а з в и в а ю т с я , рас­ к р ы в а ю т все новые и новые з а к о н ы природы, создавая усло­ в и я д л я о в л а д е н и я человеком с и л а м и природы. Л ю д и в своей п р а к т и ч е с к о й ж и з н и , исходя из объективного су­ щ е с т в о в а н и я мира, пространства, времени и д в и ж е н и я , тру­ д я т с я , удовлетворяют свои потребности, организуют обще­ ственное производство, общественную ж и з н ь . Нетрудно себе представить, что если бы человек в своей п р а к т и ч е ­ ской деятельности исходил из предпосылок, в ы д в и г а е м ы х м а х и з м о м и современным позитивизмом, будто мир я в л я е т ­ с я комплексом н а ш и х о щ у щ е н и й , то ж и з н ь человека к а к общественного индивида и к а к биологического существа стала бы невозможной. Он не смог бы организовать обще­ ственное производство, сразу вступил бы в противоречие с о б ъ е к т и в н ы м и з а к о н а м и , д е й с т в у ю щ и м и независимо от его воли и ж е л а н и я . Это означает, что п р е д л о ж е н и е «Мате­ р и я существует объективно» и ему подобные не только не бессмысленные, а представляют собой истинные, д о к а з а н ­ ные положения. «Чисто эмпирическое» истолкование неопозитивистами природы общих п о н я т и й объективно имеет р е а к ц и о н н ы й смысл. Недаром представители вульгарного к р ы л а обще­ семантической философии ( Ч е й з , К о ж и б о к и й и д р . ) , опи­ р а я с ь на теоретические у с т а н о в к и неопозитивизма, в своих п и с а н и я х с т р е м я т с я о п р а в д а т ь устои к а п и т а л и з м а . Они до­ к а з ы в а ю т , н а п р и м е р , что т а к и х я в л е н и й к а к к а п и т а л и з м и агрессия н е существует, поскольку слова их в ы р а ж а ю ­ щ и е — «капитализм» и «агрессия» — не имеют референ­ тов в действительности. Эти слова, с и х точки з р е н и я , не могут быть отнесены к чувственно в о с п р и н и м а е м ы м объ­ ектам, с о с т а в л я ю щ и м к а п и т а л и з м и агрессию в том смысле, в каком, н а п р и м е р , слово «собака» может быть отнесено к к а ж д о й отдельной собаке. Р а з этого н е л ь з я сделать, з а я в ­ л я ю т они, то слова « к а п и т а л и з м » , «агрессия» не в ы р а ж а ю т а б с т р а к ц и й в с м ы с л е и з в е с т н ы х с о к р а щ е н и й н а ш е й речи, а поэтому и я в л я ю т с я в з д о р н ы м и . 200

2. А Б С Т Р А К Ц И Я О Т О Ж Д Е С Т В Л Е Н И Я И О Б Щ Е С Т В Е Н Н А Я

ПРАКТИКА

К о р е н н ы м отличием марксистской философии от всей п р е д ш е с т в у ю щ е й философии я в л я е т с я введение в филосо­ ф и ю общественной п р а к т и к и к а к основы п о з н а н и я и к р и т е ­ р и я истины, создание метода материалистической д и а л е к ­ тики к а к единственно научного метода п о з н а н и я . Б л а г о ­ д а р я этому м а р к с и с т с к а я философия смогла преодолеть многие трудности, с которыми встречались п р е ж н и е теории познания. В частности, вопросы абстракции можно научно р а з ­ р е ш и т ь л и ш ь с позиций диалектического м а т е р и а л и з м а . Р а с с м а т р и в а я их в свете диалектико-материалистической концепции р а з в и т и я , в ы я с н я я роль общественной п р а к т и ­ ки в формировании абстрагирующей способности челове­ ческого м ы ш л е н и я и способов о б р а з о в а н и я н а у ч н ы х п о н я ­ тий, мы получаем возможность преодолеть ограниченность материалистических сенсуалистических теорий абстракции и в ы я с н и т ь несостоятельность идеалистических с п е к у л я ­ ций на трудностях р е ш е н и я этих вопросов. Б о л ь ш у ю роль в в ы я с н е н и и сущности процесса абстракции играет, кроме того, а н а л и з я з ы к а к а к в а ж н е й ш е г о средства общения, об­ мена м ы с л я м и м е ж д у людьми, а т а к ж е а н а л и з с т а н о в л е н и я ч е л о в е к а и его психики. В. И. Л е н и н у к а з ы в а л , что «точка з р е н и я ж и з н и , п р а к ­ т и к и д о л ж н а быть первой и основной точкой з р е н и я тео­ рии п о з н а н и я . И она приводит н е и з б е ж н о к м а т е р и а л и з м у , отбрасывая с порога бесконечные и з м ы ш л е н и я профессор­ ской схоластики» , что «...в теории познания, как и во всех других областях н а у к и , следует р а с с у ж д а т ь диалек­ тически, т. е. по предполагать готовым и н е и з м е н н ы м н а ш е знание, а разбирать к а к и м образом из незнания яв­ л я е т с я знание, к а к и м образом неполное, неточное з н а н и е становится более полным и более точным» . А б с т р а г и р у ю щ а я деятельность человеческого м ы ш л е ­ н и я , приемы абстрагирования и образования понятий по­ стоянно развивались под в л и я н и е м р а з в и т и я общественной п р а к т и к и и наук. Первоначальной и простейшей формой абстрагирования было абстрагирование непосредственно воспринимаемых 46

4 7

4 6 4 7

В. И. Л е н и н. Сочинения, т. 14, стр. 130. Там же, т. 14, стр. 91. 201

свойств предметов на основе у с т а н о в л е н и я их тождества в ряде общих свойств. Этой форме абстрагирования соот­ ветствовал и способ образования п о н я т и й о непосредствен­ но воспринимаемых общих отличительных свойствах р я д а предметов. Этот м ы с л и т е л ь н ы й процесс первоначально осу­ щ е с т в л я л с я не в порядке простого созерцания, наблюде­ н и я н а д предметами о к р у ж а ю щ е г о мира с целью удовле­ т в о р е н и я о п р е д е л е н н ы х познавательных интересов. П е р в о ­ н а ч а л ь н о м ы ш л е н и е , к а к у к а з ы в а ю т 'основоположники м а р ­ ксизма, было непосредственно вплетено в м а т е р и а л ь н у ю деятельность и в м а т е р и а л ь н о е общение людей — я з ы к ре­ альной ж и з н и . К р и т и к у я Л. Вагнера, К. Маркс у к а з ы в а е т , что люди н и к о и м образом н е н а ч и н а ю т с того, что стоят в теоретиче­ ском отношении -к предметам внешнего мира. Они н а ч и ­ нают с того, что активно действуют, овладевают при по­ мощи действия п р е д м е т а м и внешнего мира и таким об­ разом удовлетворяют свои потребности. Они, стало быть, н а ч и н а ю т с производства. « Б л а г о д а р я повторению этого процесса способность этих предметов «удовлетворять пот­ ребности» людей з а п е ч а т л я е т с я в их мозгу, люди и звери н а у ч а ю т с я и «теоретически» отличать в н е ш н и е предметы, с л у ж а щ и е удовлетворению их потребностей, от всех дру­ гих предметов. Н а известном уровне дальнейшего р а з в и ­ тия,— п и ш е т Маркс,— после того к а к у м н о ж и л и с ь и даль­ ш е р а з в и л и с ь тем временем потребности людей и виды деятельности, при помощи которых они удовлетворяются, люди дают отдельные н а з в а н и я ц е л ы м к л а с с а м предметов, которые они у ж е о т л и ч а ю т на опыте от остального в н е ш ­ него мира ... Но это словесное н а и м е н о в а н и е л и ш ь в ы р а ­ ж а е т в виде п р е д с т а в л е н и я то, что п о в т о р я ю щ а я с я дея­ тельность п р е в р а т и л а в опыт...» . П р а к т и ч е с к а я деятельность всегда я в л я е т с я м а т е р и ­ альной деятельностью, н а п р а в л е н н о й н а и з м е н е н и е окру­ ж а ю щ е й среды. И з м е н е н и е ж е о к р у ж а ю щ е й среды всегда связано с о п р е д е л е н н ы м и в з а и м о д е й с т в и я м и ( о т н о ш е н и я ­ ми) м е ж д у субъектом и объектом, с установлением к а к и х то новых о т н о ш е н и й м е ж д у объектами или их ч а с т я м и . 4 S

49

4 8

См. К. М а р к с и Ф. Э н г е л ь с . Сочинения, т. 4. М., Госполитиздат, 1955, стр. 16. К. М а р к с и Ф . Э н г е л ь с. Сочинения, т. XV. М., Партивдат 1933, стр. 461. 4 9

202

Д е й с т в у я п р а к т и ч е с к и , человек активно вторгается в действительность, и з м е н я е т ее. И з м е н е н и е ж е о к р у ж а ю ­ щего нас мира и в с а м ы х э л е м е н т а р н ы х его формах, и в самых сложных, предполагает изменение отношений м е ж ­ ду предметами этого мира. О с у щ е с т в л я я п р а к т и ч е с к и са­ мые р а з л и ч н ы е о т н о ш е н и я м е ж д у собой и предметами и м е ж д у с а м и м и предметами, человек в ы я в л я е т и познает свойства о к р у ж а ю щ и х его вещей. Свойства вещей прояв­ л я ю т с я л и ш ь в отношении этих в е щ е й друг к другу и к человеку. О т н о ш е н и я в этом смысле б о л е е н е п о с ­ редственно с в я з а н ы с п р а к т и ч е с к о й дея­ т е л ь н о с т ь ю человека, чем свойства. В с т у п а я во взаи­ модействие с природой, у с т а н а в л и в а я связи м е ж д у пред­ метами природы и их частями, человек с т а л к и в а л с я с р а з ­ л и ч н ы м и свойствами предметов и в ы д е л я л в первую оче­ редь те, учет которых был в а ж е н д л я о с у щ е с т в л е н и я дан­ ного производственного процесса, и абстрагировался от тех, которые д л я данного производственного процесса не и м е л и значения. Всякое установление отношений м е ж д у предметами предполагает вычленение каких-то свойств соотносимых предметов и абстрагирование от и н ы х свойств предметов. Р а з м е ш и в а я этиловый с п и р т в воде (т. е. п р и ­ водя и х в известное с о о т н о ш е н и е ) , м ы констатируем, что раствор разогрелся, что он и з м е н и л вкус и т. п. и т е м са­ мым сопоставляем эти о щ у т и м ы е непосредственно и з м е ­ н е н и я с соответствующими свойствами воды и спирта до их растворения друг в друге. Этим мы в ы д е л я е м одни свой­ ства сравниваемых предметов и абстрагируемся от других. Именно и з м е н е н и я в свойствах исходных предметов, в о з н и к а ю щ и е в р е з у л ь т а т е у с т а н о в л е н и я каких-то в з а и ­ моотношений менаду этими предметами, и з а с т а в л я ю т н а с в с е г д а а б с т р а г и р о в а т ь эти с в о й с т в а в и х п е р в о н а ч а л ь н о м в и д е у предметов, рассмат­ риваемых вне взаимодействий. У ж е Аристотель отмечал этот в а ж н ы й д л я процесса абстракции момент. «Если относительно чего-нибудь точ­ но у к а з а н о , по отношению к чему именно оно в ы с к а з ы ­ вается»,— писал Аристотель,— тогда «...отбрасывается все, что п р и н а д л е ж и т к с л у ч а й н ы м п р и з н а к а м и остается толь­ ко то, по отношению к чему оно было точно обозначено» . 5 0

А р и с т о т е л ь . Категории. М., Соцэкгиз, 1939, стр. 21. 203

Свою мысль Аристотель иллюстрирует примером: «Если раб в ы с к а з ы в а е т с я по отношению к господину, причем отбрасывается все то, что я в л я е т с я д л я господина случай­ ными п р и з н а к а м и , к а к то, что он двуногое существо, спо­ собен усваивать з н а н и е и есть человек, и остается только то, что он господин,— в этом случае раб всегда будет в ы ­ с к а з ы в а т ь с я по отношению к нему: ведь раб н а з ы в а е т с я рабом господина» . Ф. Энгельс у к а з ы в а л , что «...существеннейшей и бли­ ж а й ш е й основой человеческого м ы ш л е н и я я в л я е т с я к а к р а з изменение природы человеком, а не одна природа к а к т а к о в а я , и р а з у м человека р а з в и в а л с я соответственно тому, к а к человек н а у ч а л с я и з м е н я т ь природу» . Сам трудовой процесс предполагал и стимулировал р а з ­ витие а б с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я . Т р у д о в а я деятельность в о з м о ж н а , когда, во-первых, мы абстрагиру­ ем отношения, в которые п о с т а в л е н ы предмет труда и ору­ дие, от других отношений, во-вторых, трудовой процесс предполагает у человека, его о с у щ е с т в л я ю щ е г о , мысль о р е з у л ь т а т а х труда, которые не д а н ы непосредственно, в-третьих, п р и изготовлении орудий труда человек, и х и з ­ готовляющий, д о л ж е н иметь мысль о их н а з н а ч е н и и , ко­ торое т а к ж е не дано ему в этот момент непосредственно. П р и абстрагировании одинаковых свойств и отношений и при образовании п о н я т и й о предметах, обладающих т о ж д е с т в е н н ы м и свойствами, мы не отбираем и х з а р а н е е по этим свойствам и затем их отвлекаем (как это следует, н а п р и м е р , из теории абстракции Д. Л о к к а ) , а устанавли­ ваем в ходе п р а к т и ч е с к о й деятельности, что один предмет в процессе т р у д а может б ы т ь з а м е н е н другим, одно ору­ дие — другим, и при этом результат труда о к а ж е т с я тем ж е самым. В к а ж д о м и з т а к и х п р е д м е т о в в ы ­ д е л я л и с ь и м е н н о те его с т о р о н ы , те его свойства, которые обусловливали одно­ з н а ч н о с т ь р е з у л ь т а т а т р у д а . И м е н н о по этимто свойствам ( п о л е з н ы м д л я человека в определенной си­ т у а ц и и ) и отождествлялись определенные г р у п п ы предме­ тов. Эти предметы, о б л а д а ю щ и е общими свойствами, ко­ торые позволяли одновременно о т л и ч а т ь д а н н ы е предметы 5 1

52

А р и с т о т е л ь . Категории, стр. 21. Ф . Э н г е л ь с . Диалектика природы, стр. 183, 204

от других, получали наименование, з а к р е п л я л и с ь словом. П р и историческом подходе к вопросу становится я с н ы м , что «опровержения» идеалистов сенсуалистических мате­ риалистических у ч е н и й об абстракции несостоятельны. Совсем не обязательно для отождествления предметов за­ р а н е е иметь в голове идею тождества и в соответствии с ней отбирать сходные в определенных свойствах предметы. Е с л и ж е вопрос об отождествлении предметов рассмат­ р и в а е т с я в плане не историческом, а в п л а н е онтогенеза, когда человек обладает огромной массой знаний и владеет в совершенстве я з ы к о м , то, естественно, что м ы произво­ дим отбор предметов с целью их и з у ч е н и я , с целью обра­ з о в а н и я о них п о н я т и й н е вслепую, а у м е я у ж е в ы д е л я т ь их тождественные свойства. Это с в я з а н о с тем, что на известной ступени исторического р а з в и т и я м ы ш л е н и е , ко­ торое первоначально было вплетено в практическую д е я ­ тельность людей, становится самостоятельным видом д е я ­ тельности. Н а этой ступени исторического р а з в и т и я че­ ловек владеет з н а ч и т е л ь н ы м опытом, достигнутым чело­ вечеством и п е р е д а в а е м ы м ему посредством языка. И з у ч е н и е предметов, которое всегда связано с процессом и х отождествления и процессом абстракции, п р е в р а щ а е т с я в относительно н е з а в и с и м ы й от процесса труда вид д е я ­ тельности. Однако и в этом случае нет порочного к р у г а , к а к говорят идеалисты. Свойства, по которым отождест­ в л я ю т с я предметы, и свойства, абстрагированные от пред­ метов, когда они с т а н о в я т с я предметом самостоятельного и з у ч е н и я и определения, не одно и то ж е . Можно отож­ д е с т в л я т ь предметы по каким-то определенным общим свойствам, еще не м ы с л я эти свойства изолированно от и х и н д и в и д у а л ь н ы х носителей, не м ы с л я их к а к «абстрактные предметы», еще не з н а я их сущности. Процесс абстракции в таком с л у ч а е ведет к углублению и р а с ш и р е н и ю н а ш и х з н а н и й о свойствах предметов. И з в р а щ е н и ю многих вопросов п о з н а н и я (в том числе вопросов абстракции) со стороны и д е а л и з м а с л у ж и т ничем не обоснованный отрыв и противопоставление м ы ш л е н и я человека психике высоко о р г а н и з о в а н н ы х ж и в о т н ы х . Эле­ менты м ы ш л е н и я и абстракции в с т р е ч а ю т с я и у высоко организованных ж и в о т н ы х . С. Л . Р у б и н ш т е й н у к а з ы в а е т , что «момент абстракции имеется в к а ж д о м рефлекторном акте, поскольку он отвечает на определенный с и г н а л ь н ы й 205

р а з д р а ж и т е л ь относительно независимо от других, одно­ временно действующих» . Ж и в о т н ы е способны отличать н е только р а з д р а ж и т е л и по качеству, но и по х а р а к т е р у прерывистости, по отношению двух р а з д р а ж и т е л е й . И. П. Павлов п и ш е т о том, что у собаки был образован п о л о ж и т е л ь н ы й у с л о в н ы й рефлекс на 120 ударов метроно­ ма в м и н у т у . «Когда р а з д а е т с я 120 ударов в минуту, то у собаки образуется положительное условное слюноотделе­ ние, а при метрономе СО ударов — о т р и ц а т е л ь н ы й тормоз­ ной условный р е ф л е к с , т. е. слюноотделение отсут­ ствует» . Ж и в о т н ы е выделяют, т а к и м образом, самые р а з ­ л и ч н ы е по х а р а к т е р у р а з д р а ж и т е л и , о т в л е к а я с ь от и н ы х р а з д р а ж и т е л е й , производят весьма тонкую их д и ф ф е р е н цировку, производят простейшие г е н е р а л и з а ц и и по сход­ ству р а з д р а ж и т е л е й . Однако ж и в о т н ы е всегда отождеств­ л я ю т предметы, я в л я ю щ и е с я носителями тех или и н ы х р а з ­ д р а ж и т е л е й , по так н а з ы в а е м ы м «сильным» р а з д р а ж и т е ­ л я м . «Сильными» свойствами д л я ж и в о т н ы х я в л я ю т с я та­ кие, которые д л я н и х биологически наиболее значимы, т. е. непосредственно отвечающие тем и л и иным их биологи­ ческим потребностям. Поэтому установление чувственного подобия в в е щ а х в соответствии с в ы д е л е н и е м общих свойств у предметов, в ы п о л н я ю щ и х роль «сильных» р а з д р а ж и т е л е й , не я в л я е т ­ ся, строго говоря, процессом образования п о н я т и я . В основе такого у с т а н о в л е н и я подобия л е ж а т физио­ логические м е х а н и з м ы перкой сигнальной системы, а имен­ но у с л о в н о р о ф л е к т о р н а я деятельность. Эти физиологиче­ ские м е х а н и з м ы я в л я ю т с я общими у ж и в о т н ы х и у чело­ века, если отвлечься от тех постоянных взаимодействий, в которые вступает у человека п е р в а я с и г н а л ь н а я система со второй. Обобщения ж е в сфере первой сигнальной сис­ темы с у щ е с т в е н н ы м образом отличаются от обобщений в сфере второй сигнальной системы. Н е л ь з я не согласиться с польским философом Я . Р е й к о в с к и м в том, что обоб5 3

5 4

5 о

5 3

С. Л. Р у б и и ттт т с й н. О мышлении и путях его исследова­ ния. М., Изд-во АН СССР, 1958, стр. 37. «Павловские среды». Протоколы и стенограммы физиологи­ ческих бесед. М., Изд-во АН СССР, 1949, стр. 193. См. Я. Р е й к о в с к и й. К вопросу о физиологической основе и специфике понятий. В сб. «Мировоззренческие и методологиче­ ские проблемы абстракции». М., ИЛ, 1960. 5 4

5 5

206

щ а ю щ а я ф у н к ц и я первой сигнальной системы возникает потому, что она опирается на филогенетически с л о ж и в ­ ш у ю с я способность давать ответ на комплекс р а з д р а ж и т е ­ л е й (например, в ы д е л е н и е слюны при п р и н я т и и п и щ и ) . В сфере ж е второй сигнальной системы связи, л е ж а щ и е в основе обобщающей роли слова, образуются только л и ш ь благодаря приобретенному в ходе общественной деятель­ ности опыту. Словесный р а з д р а ж и т е л ь в ы з ы в а е т те ж е реакции, что и к о н к р е т н ы е р а з д р а ж и т е л и , когда последние отсутствуют ( а б с т р а г и р у ю щ а я роль с л о в а ) , и заменяет все к о н к р е т н ы е р а з д р а ж и т е л и определенного рода (обобщаю­ щ а я роль с л о в а ) . Слово может з а м е н я т ь к о н к р е т н ы е р а з д р а ж и т е л и потому, что в мозгу у д а е т с я установить с у щ е ­ ствование слояшой системы чувственно-словесных с в я з е й , т. е. так н а з ы в а е м у ю «динамическую структуру», где один из элементов этой с т р у к т у р ы , благодаря с в я з и с осталь­ н ы м и ее элементами, может их з а м е н я т ь . Н а п р и м е р , слово «птица» в ы з ы в а е т те ж е р е а к ц и и , что и слова «снегирь», и «воробей», которые используются в эксперименте п о н я ­ тий и оперирование ими могут б ы т ь о б ъ я с н е н ы , к а к с п р а ­ ведливо у к а з ы в а е т Я . Рейковский, специфическими ч е р т а ­ ми второй сигнальной системы, о т л и ч а ю щ и м и ее от услов­ но-рефлекторной деятельности (закон избирательной и р р а ­ диации, способность к оторванному от к о н к р е т н ы х р а з д р а ­ ж и т е л е й , обобщенному а н а л и з у с и т у а ц и й , точность и бы­ строта анализа, способность слов в ы п о л н я т ь роль подкреп­ л я ю щ и х р а з д р а ж и т е л е й ) . Поэтому в д а л ь н е й ш е м мы будем иметь в виду установление подобия, связанного с д е я т е л ь ­ ностью второй сигнальной системы. Не только первобытный человек, у м е в ш и й изготавли­ вать орудия труда, но и его непосредственные предшест­ в е н н и к и — австралопитеки, которые использовали для удовлетворения своих потребностей готовые орудия ( п а л ­ ки, к а м н и , кости и т. и ) , выделяли сходные свойства в предметах и о т о ж д е с т в л я л и п р е д м е т ы по этим свойствам существенно отличным от ж и в о т н ы х образом. Непосредст­ венные предки первобытного человека и тем более перво­ бытные люди умели отождествлять предметы не только по «сильным» ( з н а ч и м ы м ) в биологическом смысле свой­ ствам, но и по свойствам, с у щ е с т в е н н ы м для обществен­ ной п р а к т и к и , которые в биологическом смысле «сильны­ ми» не я в л я ю т с я . Т а к у ж е использование готовых орудий 207

труда обусловливало выделение т а к и х свойств предметов, к а к и х твердость, н а л и ч и е р е ж у щ е й поверхности, р а з м е р , форма, которые в биологическом смысле д л я человека не я в л я ю т с я з н а ч и м ы м и : длина п а л к и , острота кости, т в е р ­ дость к а м н я не с л у ж и л и непосредственному удовлетворе­ н и ю биологических потребностей первобытного человека или его п р е д ш е с т в е н н и к а . Выделение этих свойств, отбор (отождествление) предметов по этим свойствам л и ш ь опосредствованно с л у ж и л и удовлетворению биологических потребностей, а именно, л и ш ь в р е з у л ь т а т е п р и м е н е н и я , и с п о л ь з о в а н и я предметов, обладающих этими свойствами. В отличие от в ы д е л е н и я общих свойств предметов ж и ­ вотными, человек, о б р а з у я обобщения, п о н я т и я , мыслен­ но оперирует ими, у с т а н а в л и в а я м е ж д у ними р а з л и ч н ы е связи, раскрывающие определенные отношения между соответствующими предметами. В процессе изготовления о р у д и я человек д о л ж е н у ж е з а р а н е е знать о его н а з н а ч е ­ нии, а следовательно, всегда проверять, обладает ли м а т е ­ р и а л , из которого изготовляется орудие, необходимыми д л я его успешного и с п о л ь з о в а н и я свойствами. Поэтому, естественно, ему приходится оперировать п о н я т и я м и отвле­ ченно от р е а л ь н ы х предметов, сравнивать у ж е не предметы и к л а с с ы предметов, которые непосредственно восприни­ маются, а п о н я т и я об этих предметах и у с т а н а в л и в а т ь о п р е ­ д е л е н н ы е соотношения м е ж д у н и м и (например, родо­ видовые) . Однако в первобытном обществе на первой ступени р а з в и т и я общественной п р а к т и к и еще не было выработа­ но строгих к р и т е р и е в д л я определения объективной з н а ­ чимости в ы д е л я е м ы х качеств. Ч е л о в е к сам с е б я в первую очередь д е л а л т а к и м к р и т е р и е м (один человек к а к у ю либо п а л к у , в зависимости от своего роста, оценивал к а к д л и н н у ю , другой — ту ж е самую п а л к у — к а к короткую; один человек оценивал к а м е н ь к а к легкий, другой — к а к т я ж е л ы й и т. д . ) . Известно, что о б н а р у ж е н и е подлинной объективности свойств и отношений предметов связано с установлением и х и н в а р и а н т н о с т и по отношению к с у б ъ е к т у . Э т а и н в а ­ р и а н т н о с т ь могла быть достигнута л и ш ь тогда, когда сравнение о т к р ы в а е м ы х свойств и связей м е ж д у предме­ тами производилось т а к и м образом, что с у б ъ е к т и в н ы е о ц е н к и человека, с в я з а н н ы е с его чувственным восприя208

тием предметов, были сведены до минимума. Этому спо­ собствовало развитие способов и з м е р е н и я , счета, методов эксперимента и т. п., когда сопоставление предметов про­ изводилось с п р е д м е т а м и ж е , в ы б р а н н ы м и за эталон, когда н а ч и н а л и р а з р а б а т ы в а т ь и п р и м е н я т ь общие спо­ собы постановки экспериментов, проб, испытаний, когда от простого н а к о п л е н и я ф а к т о в человек п р и с т у п и л к их. объяснению, к р а с к р ы т и ю их существенных необходимых связей. В этом отношении интересно в ы с к а з ы в а н и е К. А. Т и ­ мирязева, к р и т и к у ю щ е г о махистско-позитивистские уста­ новки по вопросу о сущности н а у к и . « Б л а н к остроумно замечает,— п и ш е т К. А. Т и м и р я ­ зев,— что все физические з н а н и я первоначально г р у п п и ­ ровались исключительно по их 'отношению к о щ у щ е н и я м человека, а не по и х объективному в н у т р е н н е м у сходству. Т а к , механика ч е р п а л а свои основные представления из мускульного чувства, учение о теплоте — из о щ у щ е н и я тепла и холода; а к у с т и к а , теперь чисто м е х а н и ч е с к а я гла­ ва ф и з и к и , была приурочена к о щ у щ е н и ю звука, а оптика, позднее п о г л о щ е н н а я механикой и учением об электро­ м а г н и т н ы х я в л е н и я х , — к зрению. Д а л е е , мы увидим, что П л а н к и современные ф и з и к и делают из этих ф а к т о в за­ к л ю ч е н и я , диаметрально противоположные тем, которые д е л а е т группа философов необерклеанцев (Мах, Оствальд, Петцольд и, к сожалению, отчасти П и р с о н ) , у т в е р ж д а ю ­ щ и х , что н а у к а д о л ж н а ограничиваться этими чувствен­ н ы м и восприятиями, а не п ы т а т ь с я п р о н и к н у т ь в область т е х в н е ш н и х я в л е н и й , которыми в ы з ы в а ю т с я эти о щ у щ е ­ н и я . История, хотя бы а к у с т и к и , н а ч и н а я с П и ф а г о р а и до н а ш и х времен, свидетельствует ровно обратное и, наобо­ рот, те отрасли эмпирического з н а н и я , которые ограничи­ вались одними свидетельствами чувств, не доискиваясь до и х объективного механического субстрата — о щ у щ е н и я вкусовые и обонятельные, не только не создали соответ­ с т в у ю щ и х отделов физики, по и не сделали первого ш а г а на пути всякого научного з н а н и я — не создали скольконибудь удовлетворительной к л а с с и ф и к а ц и и о т н о с я щ и х с я к их области явлений» . 5 6

5 8

К. Т и м и р я з е в ; ' Наука. Статья словаре Граната», т. 30, стр. 4—5. 14

Д. п. Горский

в

«Энциклопедическом 209

И т а к , позиции м а т е р и а л и з м а в вопросах абстракции нисколько не п о д р ы в а ю т с я теми с о о б р а ж е н и я м и , которые против них выдвигал и д е а л и з м , если к этим вопросам подходить диалектически, исторически. С з а д а т к а м и отож­ дествления и р а з л и ч е н и я предметов по их «сильным» в био­ логическом смысле свойствам, со способностями к элемен­ т а р н ы м обобщениям м ы родимся. Эта способность у н а с л е ­ дована н а м и от ж и в о т н ы х , которую они приобрели в ходе длительной биологической эволюции. Способность отож­ д е с т в л е н и я предметов по «слабым» в биологическом смы­ сле р а з д р а ж и т е л я м , по объективно с у щ е с т в е н н ы м свой­ ствам, способность образовывать п о н я т и я и мыслить их абстрактно, независимо от м а т е р и а л ь н ы х предметов, от ко­ торых они отвлечены, р а з в и в а е т с я позднее, в процессе предметной деятельности (в п л а н е о н т о г е н е з а ) , в процессе п р а к т и ч е с к о й трудовой деятельности (в п л а н е филогене­ з а ) . Процесс трудовой деятельности осуществляется т а к и м образом, что выделение общего и существенного не пред­ полагает з а р а н е е з н а н и е того круга предметов, от кото­ рого могут быть отвлечены эти свойства. В процессе п р а к ­ тической деятельности, а затем и в ходе научного позна­ н и я происходит отделение субъективного от объективного и тем самым обеспечивается все более глубокое и всесто­ роннее познание о к р у ж а ю щ е г о нас мира. Н а ш и з н а н и я , з а к р е п л я я с ь в я з ы к е , передаются после­ дующим поколениям. История языка, как мы показали ранее, свидетельствует о том, что а б с т р а г и р у ю щ а я способ­ ность нашего м ы ш л е н и я постоянно р а з в и в а л а с ь , совер­ шенствовалась, что от э л е м е н т а р н ы х , весьма конкретных и у з к и х обобщений, основанных на чувственном воспри­ ятии, человек ш е л к обобщениям более глубоким, более ш и р о к и м , р а с к р ы в а ю щ и м сущность предметов. П р о ц е с с абстракции, основанный на в ы я в л е н и и тожде­ с т в е н н ы х свойств м е ж д у с р а в н и в а е м ы м и предметами, на­ з ы в а е т с я а б с т р а к ц и е й о т о ж д е с т в л е н и я . Этот процесс можно р а с с м а т р и в а т ь и в плане историческом, когда путем а б с т р а к ц и и о т о ж д е с т в л е н и я человек о б р а ­ з у е т п о н я т и я , еще неизвестные до сих пор человечеству, и в п л а н е онтогенетическом, когда человек, пользуясь аб­ с т р а к ц и е й отождествления, у с в а и в а е т в процессе вос­ п и т а н и я , обучения, живого о б щ е н и я с о к р у ж а ю щ и м и и и з у ч е н и я н а у к огромное множество известных у ж е чело210

вечеству понятий. В к а ж д о м случае этот процесс абстрак­ ции имеет свою с п е ц и ф и к у . В данной работе м ы не имеем возможности с п е ц и а л ь ­ но останавливаться на в ы я с н е н и и с п е ц и ф и к и абстракции отождествления в к а ж д о м и з у к а з а н н ы х планов. Отметим л и ш ь , что процесс овладения ребенком в ы р а б о т а н н ы м и у ж е на основе абстракции отождествления п о н я т и я м и осуществляется в первую очередь через овладение речью, через усвоение з н а ч е н и й соответствующих слов. П р и этом ребенок в процессе овладения речью усваивает п о н я т и я не механически, не пассивно, а стремясь удовлетворить свои л и ч н ы е потребности, а затем и потребности о к р у ж а ­ ющих, п р а к т и ч е с к и о п е р и р у я с предметами. Овладение опытом п р е д ш е с т в у ю щ и х поколений, овладение с л о в а м и и соответствующими п о н я т и я м и в ходе его п р а к т и ч е с к и х действий ведет одновременно к р а з в и т и ю у человека опре­ деленных психических действий, в том числе и абстраги­ р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я . Процесс р а з в и т и я абстрагирующей деятельности мы­ ш л е н и я у ребенка в какой-то мере к а к бы в сжатой форме повторяет процесс р а з в и т и я абстрагирующей деятельности человека в ходе его исторического р а з в и т и я . Те м ы с л и ­ тельные операции, которые первоначально первобытный человек выполнял, непосредственно п р а к т и ч е с к и о п е р и р у я с предметами и непосредственно их в о с п р и н и м а я , затем н а ч а л и производиться изолированно от п р а к т и ч е с к и х дей­ ствий и отвлеченно от непосредственно чувственно вос­ принимаемого м а т е р и а л а . Эти о п е р а ц и и деформировались в сторону их с о к р а щ е н и я , у с и л е н и я их эффективности. «...Формирование в н у т р е н н и х у м с т в е н н ы х процессов дей­ ствительно н а ч и н а е т с я с освоения в н е ш н и х действий с предметами. Н а п р и м е р , с л о ж е н и е в ы п о л н я е т с я с н а ч а л а в форме внешнего д в и ж е н и я — п у т е м реального п е р е м е щ е ­ н и я и фактического присоединения одной г р у п п ы пред­ метов к другой, после чего ребенок «считает их вместе». Е с л и в н а ч а л е последнее в ы п о л н я е т с я в форме в н е ш н и х д в и ж е н и й п а л ь ц а или у к а з к и , сопровождаемых словесным н а з ы в а н и е м порядковых чисел, то затем д в и ж е н и я эти з а м е н я ю т с я д в и ж е н и я м и взора. Д а л е е весь этот процесс видоизменяется. Происходит переход к групповому счету, который первоначально, однако, сохраняет т о ж е форму операций с внешним, н а г л я д н ы м материалом. 1

14*

211

Изменение, н а с т у п а ю щ е е на следующем этапе, состоит в том, что процесс все более у т р а ч и в а е т х а р а к т е р внешнего действия с предметами. Т е п е р ь он осваивается во в н е ш н е й речи про себя и благодаря этому абстрагируется от к о н к ­ ретных предметных условий и приобретает более обобщен­ н ы й х а р а к т е р . Но и тут он, однако, еще не м е н я е т своей с т р у к т у р ы , п о в т о р я я с т р у к т у р у соответствующих в н е ш н и х операций. Т а к , н а п р и м е р , переходя впервые к счету «про себя», ребенок часто еще пользуется приемом пересчиты­ в а н и я по единице, но совершает это у ж е в речевой форме. Р е ш а ю щ е е изменение наступает только на третьем эта­ пе; оно состоит в специфическом с о к р а щ е н и и всего про­ цесса и, вместе с тем, в его а в т о м а т и з а ц и и , в переходе его на д и н а м и ч е с к и й стереотип. Это и есть момент образования механизма, соответствующий психической ф у н к ц и и » . Вопросу о б р а з о в а н и я п о н я т и й в п л а н е индивидуального р а з в и т и я человека п о с в я щ е н а весьма о б ш и р н а я психологи­ ч е с к а я литература. В данной ж е работе остановимся на общей логической х а р а к т е р и с т и к е абстракции отождеств­ л е н и я , о р и е н т и р у я с ь в основном на те условия, в которых в р е з у л ь т а т е этого процесса происходит выделение общих с у щ е с т в е н н ы х свойств предметов, р а н е е неизвестных чело­ вечеству. Процесс а б с т р а к ц и и о т о ж д е с т в л е н и я разделим на два основных в и д а : абстракцию, где мы будем у с т а н а в л и в а т ь собственно отношение частичного тождества м е ж д у пред­ метами с целью в ы д е л е н и я у них общих с у щ е с т в е н н ы х свойств, и абстракцию, где мы будем у с т а н а в л и в а т ь м е ж д у и з у ч а е м ы м и предметами, с целью отвлечения от них об­ щего свойства, отношение типа равенства (типа тождест­ ва) . Последний вид абстракции рассмотрен особо в следую­ щ е й главе. Он п р и м е н е н и д л я а б с т р а г и р о в а н и я чувственно н е в о с п р и н и м а е м ы х свойств и особых с л у ч а е в абстрагиро­ в а н и я чувственно в о с п р и н и м а е м ы х свойств. П е р в ы й вид а б с т р а к ц и и х а р а к т е р и з у е т с я следующими чертами: 1) отношение, устанавливаемое м е ж д у и з у ч а е м ы м и предметами, будет отношением частичного тождества; 5 7

5 7

А. Н. Л е о н т ь е в . Природа и формирование психических свойств и процессов человека. «Вопросы психологии», 1955, № 1 стр. 33. 212

2) множество предметов, которые тождественны в опре­ деленных общих свойствах, м о ж н о рассматривать к а к н е ­ который «абстрактный предмет»; этот вид абстракции, та­ ким образом, с в я з а н с образованием множеств к а к особых абстрактных предметов; 3) этот вид абстракции связан с образованием п о н я т и я о соответствующих предметах, в х о д я щ и х в то или иное мно­ жество. И н д и в и д у а л ь н ы е предметы — элементы множества, входящие в состав того или иного множества, н а ч и н а ю т рассматриваться н а м и к а к н е р а з л и ч а ю щ и е с я с точки зре­ н и я свойства, в котором они т о ж д е с т в е н н ы . Т а к , установив тождество людей в определенных общих специфических свойствах Р, мы одновременно образовали множество людей к а к особый предмет, обладающий особы­ ми свойствами, отличными от тех свойств, которыми обла­ дают отдельные люди, и образовали понятие о данных пред­ метах. Отметим еще р а з , что установление тех или и н ы х отно­ ш е н и й м е ж д у п р е д м е т а м и (в том числе и отношения т о ж ­ дества) при историческом аспекте рассмотрения вопроса непосредственно связано с п р а к т и к о й . Установление отно­ ш е н и я тождества м е ж д у предметами, обнаружение это­ го тождества первоначально осуществлялось в ходе п р а к ­ тической деятельности. У с т а н а в л и в а я , что один предмет в определенных условиях может быть заменен в ходе д е я ­ тельности д р у г и м (и при этом результат деятельности не п о с т р а д а е т ) , м ы о б н а р у ж и в а л и т а к и м путем сходство, тождество этих предметов в с у щ е с т в е н н ы х свой­ ствах. В этом отношении весьма п о к а з а т е л ь н ы наблюде­ н и я Э. Тейлора. «Когда а в с т р а л и й ц ы подбирали ч е р е п к и разбитых буты­ лок, оставленных европейскими матросами,— п и ш е т Т е й ­ лор,— то сходство этого нового м а т е р и а л а с их собствен­ ными к а м е н и с т ы м и осколками сразу привело д и к а р е й к ис­ п ы т а н и ю их в качестве наконечников копий. Опыт показал, что в этом с л у ч а е у м о з а к л ю ч е н и е по аналогии о к а з а л о с ь верным, ибо битое стекло вполне удовлетворяло цели. П о ­ добным же образом с е в е р о а м е р и к а н с к и е и н д е й ц ы за недо­ статком табака подыскивают какое-нибудь более или менее сходное с ним растение, н а п р и м е р , ивовую кору, которое могло бы с о с л у ж и т ь им ту ж е с л у ж б у . П р а к т и ч е с к о е з н а ­ ние природы, которым обладает д и к а р ь , так велико, что оно 2П

не могло быть н а к о п л я е м о только путем с л у ч а й н ы х наблю­ дений. Д и к а р и д о л ж н ы были в течение веков постоянно замечать и и с п ы т ы в а т ь новые п р е д м е т ы д л я того, чтобы видеть, насколько их свойства соответствуют свойствам отчасти сходных с ними у ж е и з в е с т н ы х предметов» . Ч е л о в е к образовывал понятие о человеке, не пассивно созерцая и н ы х людей и умозрительно в ы д е л я я их общие черты, а в з а и м о д е й с т в и я с другими людьми, у ч а с т в у я в об­ щ е м трудовом процессе, где один человек мог быть з а м е н е п другим. «В некоторых о т н о ш е н и я х , — п и ш е т Маркс,— человек н а п о м и н а е т товар. Т а к к а к он родится без з е р к а л а в р у к а х и не в качестве фиктеанского философа: «Я есмь я», то человек с н а ч а л а смотрится, к а к в з е р к а л о , только в другого человека. Л и ш ь отнесясь к ч е л о в е к у П а в л у , к а к к с е б е п о д о б н о м у , человек П е т р начинает отно­ ситься к с а м о м у себе к а к к человеку. Вместе с тем и П а в е л к а к таковой, во всей его павловской телесности, становится д л я него формой п р о я в л е н и я рода «человек» . Последнее у к а з а н и е Маркса ч р е з в ы ч а й н о существенно: в нем весьма метко в ы я с н я е т с я природа а б с т р а к ц и и отождествления. Д е л о в том, что когда у ж е а б с т р а к ц и я отождествления со­ стоялась, любой предмет, в х о д я щ и й в множество предметов, от к о т о р ы х отвлечены общие с п е ц и ф и ч е с к и е свойства, мо­ ж е т р а с с м а т р и в а т ь с я к а к п р е д с т а в и т е л ь любого дру­ гого п р е д м е т а этого множества и в этом смысле в данном с л у ч а е к а к представитель человека вообще. 5 8

5 9

И т а к , в р е з у л ь т а т е а б с т р а к ц и и отождествления, в ы д е л я я у и з у ч а е м ы х предметов общие и специфические свойства и о т в л е к а я с ь от остальных, мы получаем возможность к а к о й либо к о н к р е т н ы й предмет, в х о д я щ и й в множество этих предметов, р а с с м а т р и в а т ь к а к т о ж д е с т в е н н ы й с л ю б ы м и н ы м и н д и в и д у а л ь н ы м предметом этого множества. Это в о з м о ж н о потому, что к а ж д ы й и н д и в и д у а л ь н ы й предмет н а ш е г о множества р а с с м а т р и в а е т с я л и ш ь под углом з р е н и я одних и тех же а б с т р а г и р о в а н н ы х н а м и свойств. Этот ф а к т позволяет н а м часто говорить о р а з л и ч н ы х и н д и в и д у а л ь н ы х предметах, отождествленных по каким-либо свойствам, к а к об одном и том ж е предмете. Т а к , р а с с у ж д а я о представи5 8

Э. Т е й л о р . Первобытная культура. М., Соцэкгиз, 1939, стр. 498—499. К. М а р к с. Капитал, т. I. М., Госполитиздат, 1955, стр. 59 (Разрядка моя. • Д. Г.). . 5 9

214

тело какого-либо растения, стремясь проиллюстрировать отличие этого вида от других видов, мы о р а з н ы х индиви­ д у а л ь н ы х представителях, этого вида р а с с у ж д а е м к а к об одном и том ж е предмете, к а к о представителе данного вида вообще (их и н д и в и д у а л ь н ы е р а з л и ч и я при этом д л я нас не существенны, мы от них о т в л е к л и с ь ) . Р а с с у ж д а я о ч и с л е 2 в в ы р а ж е н и и 2 + х = 2, м ы о двух р а з л и ч н ы х конкрет­ н ы х двойках м о ж е м говорить к а к об одном и том ж е пред­ мете, я в л я ю щ е м с я представителем двойки вообще. В случае абстракции отождествления м ы к а к бы мысленно строим абстрактные предметы и индивидуумы, их с о с т а в л я ю щ и е , н а ч и н а е м р а с с м а т р и в а т ь л и ш ь под углом з р е н и я одних и тех н^е свойств. И н д и в и д у у м ы в этом с л у ч а е , в ы р а ж а я с ь я з ы к о м м а т е м а т и к и , «склеиваются». В этой с в я з и интерес­ н ы р а с с у ж д е н и я А. А. Маркова по поводу «абстрактной' буквы». «Возможность у с т а н о в л е н и я одинаковости бук­ вы,— пишет Марков,— позволяет н а м путем абстракции отождествления построить понятие абстрактной буквы. П р и м е н е н и е этой абстракции состоит в данном случае в том, что мы начинаем говорить о двух одинаковых буквах как об одной и той ж е букве. Н а п р и м е р , вместо того, чтобы с к а з а т ь , что в слово «оди­ наковы» входят две буквы, одинаковые с „о", м ы говорим: «буква ,,о" д в а ж д ы входит в слово «одинаковы». Мы при этом построили п о н я т и е «абстрактной буквы „ о " и рассмат­ риваем к о н к р е т н ы е буквы, одинаковые с „ о " к а к предста вителей этой одной абстрактной б у к в ы . «Абстрактные бук­ вы» — это буквы, р а с с м а т р и в а е м ы е с точностью до одина­ ковости» . Одинаковость в данном случае и есть отноше­ ние частичного тояедества. Д а л е е Марков говорит о том, что этот вид абстракции применим здесь постольку, поскольку это отношение обла­ дает свойствами рефлексивности, симметричности и тран­ зитивности. Мы у ж е отмечали, что свойства, по которым производит­ с я а б с т р а к ц и я отождествления, не я в л я ю т с я абсолютно т о ж ­ дественными. Поэтому при отождествлении предметов м ы их несколько огрубляем, и д е а л и з и р у е м . В одних с л у ч а я х отождествляемые п р е д м е т ы можно рассматривать к а к т о ж ­ дественные в свойстве Р, а в других — к а к р а з л и ч н ы е . 6 0

6 0

А. А. М а р к о в . Теория алгорифмов. Тр. Математич, ин-та им. В. А. Стеклова, XLIL 1954, "стр. 7—8. 215

Последнее зависит от н а ш и х п р а к т и ч е с к и х потребностей; о п е р и р у я п р а к т и ч е с к и с предметами, м ы опираемся на те или и н ы е и х о б ъ е к т и в н ы е х а р а к т е р и с т и к и . П р и отождест­ влении предметов по их длине с точностью до 1 мм, а за­ тем — до 0,1 мм м о ж е т оказаться, что тождественные в п е р ­ вом с л у ч а е , будут р а з л и ч н ы м и во втором. Р а с с м а т р и в а я во­ прос об одинаковости букв, Марков п и ш е т : « П о н я т и я оди­ наковости и р а з л и ч и я букв т а к ж е условны. В частности, к одинаковости п е ч а т н ы х букв обычно п р е д ъ я в л я ю т с я бо­ лее ж е с т к и е требования, чем к одинаковости букв, н а п и с а н ­ н ы х от р у к и : одинаковость п е р в ы х б л и ж е к геометриче­ скому «равенству», чем одинаковость в т о р ы х . Условность одинаковости особенно резко п р о я в л я е т с я при у с т а н о в л е ­ н и и одинаковости печатной б у к в ы с буквой, н а п и с а н н о й от руки» . Т а к а я условность, и д е а л и з и р о в а н н ы й х а р а к т е р отожде­ с т в л е н и я не только не п р е п я т с т в у ю т познанию, но, наобо­ рот, способствуют ему (см. главу V I I I ) . 61

3.

АБСТРАГИРОВАНИЕ

СВОЙСТВ

ПОСРЕДСТВОМ

ЭКСПЕРИМЕНТА

Б о л ь ш у ю роль в абстрагировании тех или иных, свойств у предметов играет эксперимент. Метод и з м е н е н и я условий, в которых обычно н а х о д и т с я исследуемый предмет, я в л я ­ ется основным методом эксперимента. И з м е н е н и е условий дает возможность вскрыть п р и ч и н н у ю зависимость м е ж д у у с л о в и я м и и теми и л и и н ы м и х а р а к т е р и с т и к а м и исследу­ емого объекта и одновременно о б н а р у ж и т ь те новые свой­ ства предметов, которые не п р о я в л я ю т себя непосредствен­ но в обычных условиях, проследить х а р а к т е р и з м е н е н и я н а б л ю д а е м ы х свойств в с в я з и с изменением- условий. П о ­ с к о л ь к у с и з м е н е н и е м условий и з м е н я ю т с я (иногда возни­ к а ю т ) определенные свойства предмета, а другие при этом не претерпевают с у щ е с т в е н н ы х и з м е н е н и й , мы моя^ем от­ в л е ч ь с я от последних. П у т е м эксперимента можно р а с к р ы т ь свойства тех и л и и н ы х веществ «растворяться в к а к и х - т о ж и д к о с т я х » и проследить, н а п р и м е р , зависимость степени растворимости этих в е щ е с т в от и з м е н е н и й т е м п е р а т у р ы , д а в л е н и я и т. п. А н а л о г и ч н ы м ж е образом о б н а р у ж и в а е т с я , 61

216

А. А. М а р к о в. Теория алгорифмов, стр. 7.

что свободно п а д а ю щ и е тела д в и ж у т с я равноускоренно, что ахроматический пучок света может быть р а з л о ж и м ы м на спектр цветов, что одни вещества я в л я ю т с я хорошими проводниками электричества, а другие — плохими и т. п. П р и изменении условий может о к а з а т ь с я , что при одних количественных п о к а з а т е л я х данное свойство имеется, а при других нет. А б с т р а г и р у я эти свойства, мы образуем соответствующие п о н я т и я (например, о растворимых ве­ щ е с т в а х , о проводниках электричества и т. п . ) , у т о ч н я я при этом их объемы. О к а з ы в а е т с я , например, что одни и те ж е вещества при р а з л и ч н ы х т е м п е р а т у р а х воды могут и растворяться и не растворяться в ней и соответственно входить или не входить в объем п о н я т и я «растворимые ве­ щ е с т в а » . Допустим, м ы исследуем, при к а к и х условиях не­ которые вещества обладают свойством «быть изоляторами» и при к а к и х — нет. « Р а з р е ж е м один из проводов, и д у щ и х к электрической л а м п о ч к е и, счистив и з о л я ц и ю , п р и к р у т и м образовавшиеся' к о н ц ы к с т е к л я н н о й палочке. П р и в к л ю ч е н и и лампочка не н а к а л и в а е т с я , так к а к при комнатной т е м п е р а т у р е стекло я в л я е т с я достаточно хорошим изолятором. Если, однако, сильно нагреть с т е к л я н н у ю п а л о ч к у п р и помощи горелки, л а м п о ч к а н а ч и н а е т светиться: через н а г р е т у ю с т е к л я н н у ю палочку ток проходит; следовательно, при высокой темпера­ т у р е стекло л и ш а е т с я свойства „быть и з о л я т о р о м " и приоб­ р е т а е т свойство „быть проводником"» . Это свойство н а м и в ы д е л я е т с я , абстрагируется от и н ы х свойств исследуемого предмета ( с т е к л я н н о й п а л о ч к и ) , по­ с к о л ь к у во в р е м я эксперимента изменилось л и ш ь ОДР'< единственное свойство: из изолятора с т е к л я н н а я палоч) '• стала проводником электричества. Остальные ее свойства не претерпели сколько-нибудь существенного и з м е н е н и я . Т а к обстоит дело и во всех и н ы х экспериментах, в ходе к о т о р ы х о б н а р у ж и в а ю т с я новые свойства предметов, не п р о я в л я ю щ и е с я у них в обычных у с л о в и я х . Из истории н а у к и известно, что существовало время, когда два р а з л и ч н ы х свойства определенных тел не р а з л и ­ чались, не были абстрагированы друг от друга, а р а с ­ сматривались к а к единое свойство и обозначались одним 6 2

6 2

Элементарный учебник физики, т. II, под Г. С. Ландсберга. М., Гостехиздат, 1957, стр. 17.

ред.

академика 217

термином. Т а к было с температурой и теплотой, электриче­ ским зарядом и э л е к т р и ч е с к и м потенциалом, наследствен­ ностью организма и его ж и з н е н н о с т ь ю и т. д. Р а з г р а н и ч е н и е э т и х свойств, абстрагирование их друг от друга осуществлялось т а к ж е в ходе р а з л и ч н ы х экспери­ ментов. Р а з г р а н и ч и т ь эти свойства стало в о з м о ж н ы м при т а к и х экспериментах, когда одна из у к а з а н н ы х х а р а к т е р и ­ стик о к а з ы в а е т с я переменной, а д р у г а я постоянной. Т а к , н а п р и м е р , такие х а р а к т е р и с т и к и тел, к а к их температура и теплота, могли б ы т ь р а з г р а н и ч е н ы , абстрагированы друг от друга в ходе следующего эксперимента. Д л я н а г р е в а н и я стакана воды и ведра воды на одном и том ж е пламени до к и п е н и я требуется различное время. Е с л и известно, что к и ­ п я щ а я вода, в з я т а я в любых количествах, одинаково горя­ ча, то встает вопрос, почему ведро воды требовало больше­ го времени для своего н а г р е в а н и я до к и п е н и я . Очевидно, несмотря на о д и н а к о в у ю степень нагретости с т а к а н а и вед­ ра воды, ведро воды потребовало чего-то больше, чем ста­ к а н воды, чтобы з а к и п е т ь . Это ч т о - т о отлично от степени нагретости тел, поскольку степени нагретости у с т а к а н а и ведра воды одинаковы, а эта новая х а р а к т е р и с т и к а стака­ ном тт ведром воды п р и прочих р а в н ы х условиях приобре­ т а е т с я в различное в р е м я . Это ч т о - т о стали н а з ы в а т ь теплотой, а степень нагретости тел — их температурой. Т а к и м образом, процесс абстрагирования чувственно в о с п р и н и м а е м ы х свойств предметов, еще не п о з н а н н ы х че­ ловеком, может быть о б ъ я с н е н л и ш ь п р и учете обществен­ ной п р а к т и к и : производственной и н а у ч н о - э к с п е р и м е н т а л ь ­ ной. Учет общественной п р а к т и к и , исторический подход при а н а л и з е процессов абстракции и образования понятий дает возможность преодолеть те трудности, которые и с п ы ­ т ы в а л в этом вопросе домарксистский м е т а ф и з и ч е с к и й м а ­ т е р и а л и з м ; дает возможность, и с п о л ь з у я н а у ч н у ю аргумен­ т а ц и ю , п о к а з а т ь несостоятельность т е х доводов, которые в ы д в и г а л и с ь идеалистами против теории абстракции мета­ физического м а т е р и а л и з м а .

Г л а в а VI АБСТРАГИРОВАНИЕ СВОЙСТВ И ОБРАЗОВАНИЕ ПОНЯТИИ ЧЕРЕЗ ОТНОШЕНИЯ ТИПА РАВЕНСТВА

Существуют свойства, воспринимаемые посредством органов чувств («непосредственно воспринимаемые»), и свойства, ч у в с т в е н н ы м образом невоспринимаемые. Го­ в о р я о том, что существуют непосредственно воспринима­ емые свойства предметов, мы термин «непосредственно» употребляем не в смысле «абсолютно непосредственного». Д е л о в том, что у взрослого человека восприятие всегда связано с работой м ы ш л е н и я , с использованием прошлого о п ы т а ; это находит свое в ы р а ж е н и е в том, что акт воспри­ я т и я предметов часто с в я з ы в а е т с я с употреблением соот­ ветствующих слов, с установлением м е ж д у предметами определенных отношений. К чувственно воспринимаемым свойствам относятся и непосредственно воспринимаемые н а ш и м и органами чувств свойства ( н а п р и м е р , р а з л и ч н ы е цвета, звуки, з а п а х и , степень нагрегости, формы, п р о т я ­ ж е н н о с т ь тел) и свойства, воспринимаемые нашими органами чувств л и т ь через прибор к различного рода тех­ нические устройства. Р я д приборов (сейсмографы, осцил­ л о г р а ф ы , ф о т о к а м е р ы и т. п.) позволяют не только ф и к с и ­ ровать т а к и е я в л е н и я , которые не могут быть в о с п р и н я т ы органами чувств ( н а п р и м е р , колебание земной коры при отдаленном з е м л е т р я с е н и и ) , но и отделить человека от на­ блюдения того и л и иного я в л е н и я . Посредством этих приборов м о ж н о р а з д е л я т ь процесс непосредственного в о с п р и я т и я я в л е н и я регистрирующим устройством и про­ цесс последующего в о с п р и я т и я человеком з а ф и к с и р о в а н ­ ного «отпечатка», «следа» з а к о н ч и в ш е г о с я я в л е н и я . 219-

Б о л ь ш о е значение для п о з н а н и я предметов о к р у ж а ю щ е ­ го нас мира, д л я а б с т р а г и р о в а н и я тех или и н ы х их свойств, и о б р а з о в а н и я о н и х соответствующих понятий имеют т а к и е активно в т о р г а ю щ и е с я в сам исследуемый о б ъ е к т приборы и автоматические устройства, которые позволяют наиболее я р к о п р о я в л я т ь с я и н т е р е с у ю щ и м нас свойствам. Т а к о в ы , н а п р и м е р , устройства, позволяющие производить л ю м и н е с ц е н т н ы й а н а л и з , основанный н а исследовании свойств вещества при облучении его электронным потоком; устройства, п о з в о л я ю щ и е о с у щ е с т в л я т ь метод м е ч е н и я атомов; автоматические приборы д л я исследования детона­ ц и о н н ы х свойств ж и д к и х т о п л и в ; автоматические р а з р ы в ­ н ы е мапгилы и т. д. Такого рода приборы и р а з л и ч н ы е устройства'"^вызывают к ж и з н и » и позволяют н а м обнару­ ж и в а т ь свойе^за, которые при обычных условиях н а м и не воспринимаютсяу и с о з д а в а т ь таким путем новые п о н я т и я , в к о т о р ы х отражадугся эти свойства. П р и этом необходимо со всей р е ш и т е л ь н о с т ь ю подчерк­ нуть, что прибор не создает свойств предмета, а л и ш ь их выявляет. Н а ш и органы чувств воспринимают л и ш ь единичные предметы. Посредством органов чувств могут быть воспри­ н я т ы определенное зеленое яблоко, о п р е д е л е н н ы й з е л е н ы й лист, определенный з е л е н ы й луг, но не может быть воспри­ н я т з е л е н ы й цвет вообще. Аналогично посредством органов чувств м о ж н о в о с п р и н я т ь Петра, И в а н а , Марью, но н е л ь з я в о с п р и н я т ь человека вообще. Существуют и т а к и е свойства, которые невозможно об­ н а р у ж и т ь в и н д и в и д у а л ь н ы х м а т е р и а л ь н ы х предметах не только путем в о с п р и я т и я , но и посредством приборов. В этой связи К. Маркс у к а з ы в а л , что при а н а л и з е т а к и х экономических категорий к а к стоимость «... н е л ь з я поль­ з о в а т ь с я н и микроскопом, ни х и м и ч е с к и м и р е а к т и в а м и . То и другое д о л ж н а з а м е н и т ь сила абстракции» В н а с т о я щ е й главе м ы и рассмотрим, к а к абстрагиру­ ются такие чувственно н е в о с п р и н и м а е м ы е свойства к а к «стоимость» и «число», а з а т е м в ы я с н и м , к а к а н а л о г и ч н ы м п у т е м отвлекаются н е к о т о р ы е чувственно в о с п р и н и м а е м ы е свойства. А б с т р а г и р у я чувственно н е в о с п р и н и м а е м ы е свой-

1

220

К. М а р к с. Капитал, т. 1. М., Госполитиздат, 1955, стр. 4.

ства («стоимость», «число») и такие чувственно восприни­ м а е м ы е свойства к а к «вес», м ы п р е ж д е всего образуем «аб­ с т р а к т н ы е предметы» («стоимость», «число», «вес»). Аб­ страгировав их от и н ы х свойств предметов, м ы затем м о ж е м п р и с т у п и т ь к их изучению с целью в ы я в л е н и я их сущест­ в е н н ы х свойств и т а к и м путем образовать н а у ч н ы е п о н я ­ т и я о стоимости, числе и весе. Отвлечение этих свойств я в ­ л я е т с я , таким образом, необходимым условием процесса образования о них п о н я т и й . Поэтому процесс образования т а к и х «абстрактных предметов» к а к «стоимость», «число» и «вес» м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь как п е р в о н а ч а л ь н ы й этап образования п о н я т и й . Рассмотрением этого этапа в образо­ в а н и и п о н я т и й м ы и ограничимся в данной работе. Вопрос о том, к а к исторически происходило р а с к р ы т и е сущности стоимости, числа и веса и к а к образовывались о них н а у ч ­ н ы е п о н я т и я , м ы в н а с т о я щ е й работе р а с с м а т р и в а т ь не будем. 1. Н А Ч А Л Ь Н Ы Й Э Т А П О

Ф О Р М И Р О В А Н И Я ПОНЯТИЯ

СТОИМОСТИ

В первой главе первого тома «Капитала» К. Маркс по­ к а з ы в а е т , к а к и м образом могло быть выделено свойство то­ вара иметь стоимость. Д л я в ы я с н е н и я этого вопроса он п р е ж д е всего останавливается на а н а л и з е обмена товаров. М а р к с у к а з ы в а е т , что свойство стоимости м о ж н о абстра­ гировать, л и ш ь исследовав о т н о ш е н и я м е ж д у товарами, в которые они вступают при их взаимном обмене. Т о в а р ы в процессе обмена п р и р а в н и в а ю т с я друг к другу, несмотря на их р а з л и ч н ы й к а ч е с т в е н н ы й х а р а к т е р . Возникает во­ прос, что представляет собой то общее, что позволяет уста­ н а в л и в а т ь отношение равенства м е ж д у д в у м я совершенно р а з л и ч н ы м и в качественном отношении товарами? К. Маркс подробно рассматривает этот вопрос. «Возь­ мем,— п и ш е т он,— два товара, напр., п ш е н и ц у и ж е ­ лезо. К а к о в о бы ни было их меновое отношение, его всегда м о ж н о в ы р а з и т ь у р а в н е н и е м , в котором данное количество п ш е н и ц ы п р и р а в н и в а е т с я известному количеству ж е л е з а , н а п р . : 1 квартер п ш е н и ц ы = а ц е н т н е р а м ж е л е з а . Ч т о говорит н а м это уравнение? Ч т о в двух р а з л и ч н ы х в е ­ щ а х — в 1 квартере п ш е н и ц ы и в а ц е н т н е р а х ж е л е з а — су­ ществует нечто о б щ е е равной в е л и ч и н ы . Следовательно,— заключает Маркс,— обе эти в е щ и р а в н ы чему-то третье221

му, которое само по себе не есть н и п е р в а я , н и в т о р а я из них» * В своем труде «К к р и т и к е политической экономии» К. М а р к с п и ш е т : «Так, 1 том П р о п е р ц и я и 8 унций нюхательного т а б а к у могут быть одинаковой меновой стоимостью, несмотря на р а з л и ч и е потребительных стоимостей табака и элегии. К а к м е н о в а я стоимость, одна потребительная стоимость стоит ровно столько, сколько и д р у г а я , если только они в з я т ы в п р а в и л ь н о й пропорции. М е н о в а я стоимость двор­ ца может быть в ы р а ж е н а в определенном количестве коро­ бок с а п о ж н о й в а к с ы . Наоборот, лондонские фабриканты с а п о ж н о й в а к с ы в ы р а з и л и стоимость множества коробок в а к с ы в своих дворцах» . Д а л е е Маркс в ы я с н я е т , что п р е д с т а в л я е т собой это третье, общее двум р а з л и ч н ы м обмениваемым друг па друга потребительным стоимостям. Это общее о к а з ы в а е т с я стоимостью товара. «Таким образом,— п и ш е т Маркс,— т о общее, что вы­ р а ж а е т с я в меновом отношении, или меновой стоимости товаров, и есть их стоимость» . И с с л е д у я вопрос о том, к а к и м п у т е м логически м о ж н о объяснить возникновение в н а у к е п о н я т и я стоимости, Маркс одновременно в ы я с н я е т , к а к и м образом историче­ ски происходило абстрагирование свойства стоимости, к а ­ к и м образом формировалось это понятие, к а к о в ы общие у с л о в и я ф о р м и р о в а н и я такого рода понятий в процессе п о з н а н и я человеком о к р у ж а ю щ е й его действительности. В ы д е л и т ь новое, неизвестное еще н а м свойство возможно л и ш ь в р е з у л ь т а т е о б н а р у ж е н и я и а н а л и з а определенных отношений, и м е ю щ и х место м е ж д у и з у ч а е м ы м и предмета­ ми. Эти о т н о ш е н и я отличаются тем, что они непосредствен­ но с в я з а н ы с п р а к т и к о й человека, непосредственно вплета­ ю т с я в деятельность человека. Так, выделение свойства стоимости стало в о з м о ж н о только тогда, когда человек стал о б м е н и в а т ь товары д р у г н а друга, другим словами, когда он с т а л п р а к т и ч е с к и осуществлять отношение обменива3

4

2

К. М а р к с. Капитал, т. I, стр. 43. К. М а р к с. К критике политической экономии. М., Госполитладат, 1953, стр. 13. К. М а р к с. Капитал, т. I, стр. 45. 3

4

222

омости м е ж д у товарами. То, что во всех товарах, обмени­ в а е м ы х друг на д р у г а в известных пропорциях, существует нечто общее, могло быть в ы я в л е н о л и ш ь тогда, когда об­ мен приобрел высокоразвитый х а р а к т е р , -когда стало ясно, что любой товар может быть обменен па любой дру­ гой товар в определенной пропорции. Это стало возможно л и ш ь тогда, когда господствующей стала всеобщая форма стоимости, т. е. определенное количество товара стало в ы с т у п а т ь к а к эквивалент прн обмене всех других то­ варов. К. Маркс рассматривает последовательность форм сто­ имости в их историческом р а з в и т и и и показывает, что р а з ­ витие этих форм есть не что иное, к а к развитие форм обмена товаров. Л и ш ь исследовав, к а к и м образом совер­ шалось развитие ф о р м стоимости ф а к т и ч е с к и , можно было сделать логическое обобщение о том, что менеду всеми то­ в а р а м и , в с т у п а ю щ и м и в обмен, существует нечто общее. К. Маркс отмечал, что общее свойство стоимости могло быть обнаружено л и ш ь на известном этапе исторического развитии. «Хотя это и абстракция,— п и ш е т он,— но аб­ стракции историческая, которая могла быть произведена только па основе определенного экономического р а з в и т и я общества» . Действительно, в условиях простой, единичной или случайной ф о р м ы стоимости (когда известное количество одного товара случайно обменивается на известное количе­ ство другого) н е л ь з я было сделать вывода, что м е ж д у об­ м е н и в а е м ы м и друг на друга товарами существует нечто об­ щ е е . Такого вывода н е л ь з я сделать потому, что, во-первых, в обмен вовлекается ограниченное число товаров, во-вто­ рых, потому, что при отсутствии сколько-нибудь широкого р ы н к а , при отсутствии систематических связей м е ж д у р о ­ довыми, п л е м е н н ы м и общностями людей товары, как п р а в и л о (а не к а к и с к л ю ч е н и е ) , обменивались в с а м ы х р а з л и ч н ы х (и часто н е о ж и д а н н ы х ) количественных про­ порциях. П р и т а к и х условиях можно было сделать вывод о том, что способность обмена одних товаров на другие есть способность л и ш ь некоторых в качественном отноше5

5

К. М а р к е и Ф. Э л I' с л ь с. Письма о «Капитале». М., Госполитиздат, 1948, стр. 07. 223

нии товаров, и что количественное соотношение в с т у п а ю ­ щ и х в обмен товаров зависит не от самих товаров, а от у д а ­ чи, от ловкости человека, з а н и м а ю щ е г о с я обменом. В условиях полной или развернутой ф о р м ы стоимости т а к ж е н е л ь з я сделать еще вывода о том, что во всех обме­ н и в а е м ы х товарах имеется нечто общее. Н а этой ступени не в ы я в л я е т с я еще о б щ н о с т ь о т н о ш е н и я обмениваемости товаров друг на друга. Состояние обмена товароз дает нам возможность сделать з а к л ю ч е н и е о том, что опре­ деленные количества определенных товаров могут обме­ ниваться на другие товары, в з я т ы е в определенной количе­ ственной пропорции. Здесь в ы я в л я е т с я , что род, племя, с п е ц и а л и з и р о в а в ш и е ­ с я на производстве какого-либо товара, могут о б м е н и в а т ь его на любые другие товары, в которых они заинтересова­ ны. Но такое состояние обмена еще не давало возможности сделать з а к л ю ч е н и я , что вообще любой товар может обме­ н и в а т ь с я на любой другой в определенной количественной пропорции. Т а к о е з а к л ю ч е н и е м о ж н о сделать л и ш ь тогда, когда обмен в своем р а з в и т и и достигает ступени всеобщей ф о р м ы стоимости. Здесь в ы я с н я е т с я общность отношения обмениваемости товаров друг на друга, т. е. становится ясным, что" любой товар может быть обменен через посредство своего э к в и в а л е н т а , взятого в р а з л и ч н ы х количествах, на любой другой товар (при этом, за э к в и в а л е н т может быть п р и н я т любой т о в а р ) . Р а з мы на основании исследования ф а к т о в приходим к выводу, что все т о в а р ы могут быть обменены друг на дру­ га в известной пропорции, мы м о ж е м сделать вывод, что м е ж д у всеми ними есть н е ч т о о б щ е е (в процессе об­ мена м ы и п р и р а в н и в а е м р а з л и ч н ы е в качественном отно­ ш е н и и товары друг д р у г у благодаря н а л и ч и ю у н и х этого о б щ е г о ) . Этому о б н а р у ж е н н о м у общему свойству дается и м я «стоимость». З а м е т и м , что о п и с а н н ы м в ы ш е п у т е м можно л и ш ь в ы ­ д е л и т ь определенное свойство, но отнюдь не р а с к р ы т ь еще его природы, его с у щ н о с т и . Выделить, абстрагировать но­ вое свойство в и з у ч а е м ы х предметах — еще не з н а ч и т р а с ­ к р ы т ь сущность этого свойства. Однако процесс образования п о н я т и я непременно включает этап а б с т р а г и р о в а н и я этого свойства, отвлече224

н и я его от м н о ж е с т в а других свойств. Вопрос о природе выявленного, свойства — э т о у ж е вопрос о развитии н а ш и х з н а н и й о выделенном свойстве, вопрос об определении об­ разованного т а к и м п у т е м понятия. Н а этом этапе о б р а з о в а н и я п о н я т и я «стоимость» м ы л и ш ь выделили стоимость к а к «абстрактный предмет», к а к общее свойство обмениваемых друг на друга товаров. В связи с этим Энгельс п и ш е т : «Маркс сводит то общее, что заключается в вещах и отношениях, к его наиболее обобщенному логическому в ы р а ж е н и ю . Его а б с т р а к ц и я , следовательно, только отражает в форме м ы с л и то содержа­ ние, которое у ж е з а к л ю ч а е т с я в вещах» . К. Маркс отмечает гений Аристотеля, к о т о р ы й сумел о б н а р у ж и т ь в обмениваемых друг на друга товарах нечто общее. «Гений Аристотеля,— у к а з ы в а е т Маркс,— обнару­ ж и в а е т с я именно в том, что в в ы р а ж е н и и стоимости това­ ров он открывает отношение равенства» . Но Аристотель не только не сумел р а с к р ы т ь природы обнаруженного им общего свойства, но и о т к а з ы в а е т с я в конечном итоге от п р и з н а н и я того, что в столь р а з л и ч н ы х обмениваемых друг на друга товарах м о ж е т существовать нечто общее. Это было вызвано тем уровнем р а з в и т и я общественных отно­ ш е н и й , в которых ж и л Аристотель. « Л и ш ь исторические г р а н и ц ы общества,— п и ш е т далее Маркс,— в котором он ж и л , п о м е ш а л и ему р а с к р ы т ь , в чем ж е именно состоит «в действительности» это отношение равенства» . Н е сумев р а с к р ы т ь природы абстрагированного им свойства, А р и ­ стотель о т к а з ы в а е т с я вообще п р и з н а в а т ь наличие общего м е ж д у столь р а з н о р о д н ы м и товарами, обмениваемыми друг на друга. Р а с к р ы т ь ж е природу этого общего (стоимости) уда­ лось л и ш ь К. Марксу. Маркс показал, что стоимость есть не что иное, к а к в о п л о щ е н н ы й в товаре человеческий труд, количество которого и з м е р я е т с я общественно необходимым рабочим временем. В ы я с н и т ь сущность стоимости стало в о з м о ж н ы м л и ш ь в условиях к а п и т а л и з м а , когда в ы я в и ­ лись равенство и р а в н о з н а ч н о с т ь всех видов труда, когда 6

1

8

6

К. М а р к с и Ф. Э н г е л ь с . Избранные письма. М., Госполитизлат, 1953, стр. 383. (Курсив мой,—Д. Г.). К. М а р к с . Капитал, т. I, стр. 66. Там же. 7

8

15 д . п. Горский

225

господствующим общественным отношением м е ж д у л ю д ь ­ ми стало их отношение как товаровладельцев, когда про­ изводители были окончательно отделены от средств произ­ водства, и рабочая сила стала в ы с т у п а т ь к а к товар. «Итак, Аристотель,— пишет Маркс,— сам п о к а з ы в а е т нам, что именно сделало н е в о з м о ж н ы м его д а л ь н е й ш и й а н а л и з : это — отсутствие п о н я т и я стоимости. ( Р а з у м е е т с я речь здесь идет о н а у ч н о м понятии.— Д. Г.). В чем з а к л ю ­ чается то одинаковое, т. е. та общая субстанция, которую представляет дом д л я л о ж в в ы р а ж е н и и стоимости л о ж ? Ничего подобного «в действительности не может существо­ вать»,— говорит Аристотель. Почему? Дом противостоит л о ж у в качестве чего-то равного, поскольку он п р е д с т а в ­ л я е т то, что обще им обоим: и в л о ж е и в доме. И это чело­ веческий труд. Но тот факт, что в форме товарных стоимо­ стей все виды труда в ы р а ж а ю т с я к а к одинаковый, и следо­ вательно, р а в н о з н а ч и м ы й человеческий труд,— этот ф а к т Аристотель не мог в ы ч и т а т ь и з самой форм стоимости, т а к к а к греческое общество покоилось на рабском труде и, сле­ довательно, имело своим естественным базисом неравен­ ство людей и их рабочих сил. Равенство и равнозначимость всех видов труда, поскольку они я в л я ю т с я человеческим трудом вообще,— это т а й н а в ы р а ж е н и я стоимости м о ж е т быть р а с ш и ф р о в а н а л и ш ь тогда, когда идея человеческого равенства ужо приобрела прочность народного предрассуд­ ка. А это в о з м о ж н о л и ш ь в таком обществе, где т о в а р н а я форма есть всеобщая форма продукта труда, а следова­ тельно, отношение людей друг к другу, к а к товаровладель­ цев, я в л я е т с я господствующим общественным отношени­ ем» . 9

2. Н А Ч А Л Ь Н Ы Й Э Т А П Ф О Р М И Р О В А Н И Я О КОЛИЧЕСТВЕННЫХ И ПОРЯДКОВЫХ ПРОЦЕСС

ПОНЯТИЙ ЧИСЛАХ

ИЗМЕРЕНИЯ

П о н я т и е числа я в л я е т с я одним из с а м ы х ф у н д а м е н т а л ь ­ н ы х п о н я т и й н а у к и . Х о т я специально числа и з у ч а ю т с я м а ­ тематикой, числа и операции над ними мы используем во всех н а у к а х и во всех сферах общественной ж и з н и . М о ж н о без п р е у в е л и ч е н и я с к а з а т ь , что не только р а з в и т и е ни од9

226

К. М а р к с . Капитал, т. I, стр. 06.

ной н а у к и на современном ее этапе невозможно без ис­ пользования в той или иной мере чисел и о п е р а ц и й н а д ними, но и осуществление п р а к т и ч е с к и х действий в са­ м ы х разнообразных их п р о я в л е н и я х представляется не­ в о з м о ж н ы м без о п е р и р о в а н и я числами. Поэтому в ы я с н е ­ ние происхождения, п у т е й формирования понятия о числе приобретает особый интерес, особое значение. З н а ­ чение это у с у г у б л я е т с я тем, что по вопросу о х а р а к т е р е и происхождении п о н я т и я числа идеализм п ы т а л с я и п ы ­ т а е т с я к р и т и к о в а т ь и опровергать материализм в филосо­ фии, п ы т а е т с я проиллюстрировать несостоятельность т е ­ ории о т р а ж е н и я , с п е к у л и р у я на слабостях и ограничен­ ности домарксистского метафизического м а т е р и а л и з м а . Ч и с л о используется в н а у к е и в повседневной ж и з н и в самых р а з л и ч н ы х ф у н к ц и я х . Во-первых, мы пользуемся числом д л я ф и к с и р о в а н и я результата счета, д л я опреде­ л е н и я мощности того или иного множества предметов («двадцать человек», «сорок л е т » ) . Во-вторых, число ис­ пользуется для отображения порядка мея;ду элементами множества («первый в ы с т у п а в ш и й » , «шестой Всемирный фестиваль демократической молодежи и студентов»). В-третьих, мы пользуемся числом д л я в ы р а ж е н и я р е з у л ь ­ татов измерения («он был двухметрового роста», «рас­ стояние длиной в 50 км»). К р о м е того, числовые з н а к и употребляются как. имена («дом № 5 5 » ) , к а к буквы, сло­ ва (например, при кодировании, ш и ф р о в а н и и ) и т. п. В данной работе р а с с м а т р и в а е т с я главным образом по­ н я т и е количественного (кардинального) числа; п о н я т и я порядкового числа мы коснемся попутно. П о н я т и е числа есть предельно ш и р о к а я а б с т р а к ц и я . В понятии кардинального числа о т р а ж е н а л и ш ь количе­ с т в е н н а я х а р а к т е р и с т и к а множеств предметов. П р и об­ разовании п о н я т и й о тех или и н ы х числах мы отвлекаем­ с я от всех к а ч е с т в е н н ы х х а р а к т е р и с т и к совокупностей предметов. Это обусловливает тот ф а к т , что, н а п р и м е р , одно и то ж е число «пять» м о ж е т х а р а к т е р и з о в а т ь сово­ купности с а м ы х р а з н о к а ч е с т в е н н ы х предметов: и яблоки, и цветы, и города, и чувства, и государства и т. п. Трудность образования п о н я т и я числа состоит в том, что, к а к п р е д с т а в л я е т с я на п е р в ы й взгляд, в с я к а я оценка множества вещей со стороны его количества предпола­ гает заранее владение техникой счета. 15*

227

«Математические п о н я т и я , — писал н е м е ц к и й психолог и философ В. М. Вундт,— получаются тогда, когда мы аб­ страгируем от всех тех элементов представления, кото­ р ы е имеют свой источник в объекте. Особенно ясно об­ н а р у ж и в а е т с я это в случае образования п о н я т и я ч и с ­ ла, так к а к а б с т р а к т н а я природа этого п о н я т и я позволяет легко з а м е т и т ь слабость физической теории абстракции. Если м ы зададим вопрос, что именно остается, когда мы абстрагируем от всех и з м е н ч и в ы х элементов тех пред­ ставлений, в п р и м е н е н и и к которым о б н а р у ж и в а е т с я ф у н ­ к ц и я счета» . Счет ж е , к а к полагал Вундт, предполагает в л а д е н и е идеей чисел. Трудности, с в я з а н н ы е с образова­ нием п о н я т и я числа, были использованы идеалистами р а з ­ л и ч н ы х ш к о л д л я борьбы против м а т е р и а л и з м а , д л я обос­ н о в а н и я р а з н о о б р а з н ы х априористических, субъективист­ ских установок или установок в духе платонизма. Вопрос о п р о и с х о ж д е н и и п о н я т и я числа в связи с ана­ лизом природы математического з н а н и я был поставлен Декартом. Основными свойствами исходных математических по­ н я т и й и п о л о ж е н и й (аксиом) Д е к а р т считает их очевид­ ность и неизменность. Они не з а в и с я т ни от к а к и х слу­ чайностей нашего о п ы т а . Поэтому Д е к а р т их рассматри­ вает в качестве в р о ж д е н н ы х идей. Ч у в с т в е н н ы е объекты могут в ы з в а т ь в н а ш е м уме те или и н ы е математические идеи л и ш ь потому, что последние были з а л о ж е н ы в на­ ш е м духе. Эти м а т е м а т и ч е с к и е идеи, п р о б у ж д а е м ы е в нас ч у в с т в е н н ы м и м а т е р и а л ь н ы м и объектами, носят и н т у и т и в ­ н ы й х а р а к т е р , а поэтому они и я в л я ю т с я д л я нас очевид­ ными. Л е й б н и ц т а к ж е считает, что математические идеи (ос­ новные п о н я т и я арифметического и с ч и с л е н и я и геометри­ ческой теории) я в л я ю т с я в р о ж д е н н ы м и н а ш е м у духу. Од­ н а к о он более р е ш и т е л ь н о , чем Д е к а р т , подчеркивает р о л ь н а ш е г о опыта в в ы я в л е н и и основных м а т е м а т и ч е с к и х п о н я ­ тий и аксиом. К тому ж е , в отличие от Д е к а р т а , Л е й б н и ц подчеркивает их логический, а не и н т у и т и в н ы й х а р а к т е р . М а т е м а т и ч е с к и е идеи выступают у него не в форме непо­ средственно очевидных представлений, а в виде п о н я т и й и 10

10

В. В у я д т. Общее учение о математическом методе. «Новые идеи в математике», сб. 1. Пг., 1917, стр. 57. 228

логических принципов. Эта к о н ц е п ц и я врожденного зна­ н и я я в л я е т с я к р а й н е мистической: кроме м и р а действи­ тельного она конструировала еще мир р е а л ь н ы х сущно­ стей, с у щ е с т в у ю щ и х в н а ш е м уме в каком-то загадочном смысле. К тому ж е оставалось совершенно необъяснимым, к а к и м путем непредставимые в р о ж д е н н ы е идеи (или прин­ ц и п ы ) , к а к это было у Л е й б н и ц а , могли становиться представимыми или м ы с л и м ы м и в р е з у л ь т а т е действия на нас чувственных объектов. К а н т сделал п о п ы т к у преодолеть эти з а т р у д н е н и я , этот мистицизм в р а м к а х идеалистической, априористической философии. К а н т отказывает м а т е м а т и ч е с к и м идеям в их существовании в качестве в р о ж д е н н ы х идей или п р и н ц и ­ пов н а ш е г о у м а . Он объявляет м а т е м а т и к у построе­ нием, в о з н и к а ю щ и м на базе форм наглядного с о з е р ц а н и я времени и пространства. Все математические идеи, которые рассматривались Д е к а р т о м и Л е й б н и ц е м к а к в р о ж д е н н ы й н а ш е м у уму, К а н т сводит к двум основополагающим иде­ я м — пространству и времени, которые он о б ъ я в л я е т а п ­ р и о р н ы м и ф о р м а м и нашей чувственности. В с я м а т е м а т и к а у К а н т а носит, таким образом, синтетический х а р а к т е р : она конструируется им из форм чистого наглядного созер­ ц а н и я . Н а г л я д н ы е представления, п о л у ч а е м ы е в опыте, о ф о р м л я ю т с я н а м и через а п р и о р н ы е н а г л я д н ы е представ­ л е н и я времени и пространства. Н а г л я д н ы е п р е д с т а в л е н и я об объектах, п о л у ч а е м ы х в опыте, определяют х а р а к т е р ап­ риорного пространственно-временного синтеза. Абстракт­ ное понятие числа, по К а н т у , возникает из соединения на­ глядного представления времени и категории количества. П р и этом К а н т совершенно бездоказательно у т в е р ж д а е т , что отдельный чувственно воспринимаемый объект не мо­ ж е т быть представлен без а п р и о р н ы х н а г л я д н ы х представ л е н и й : К а н т нигде не доказал (и не мог д о к а з а т ь ) , что представления о пространстве и времени не ф о р м и р у ю т с я одновременно с в о с п р и я т и я м и отдельных объектов и т. п. Здесь для нас в а ж н о подчеркнуть, что само р а з в и т и е н а у ­ ки постоянно опровергает идеализм и заставляет его ме­ н я т ь свои формы. В частности, создание неэвклидовых гео­ метрий (геометрии Лобачевского и Р и м а н а ) опровергло учение К а н т а о чувственном синтезе и об условиях, дела­ ющих в о з м о ж н ы м существование м а т е м а т и к и к а к н а у к и . Оказалось,- что существует геометрия, в к л ю ч а ю щ а я по229

стулат, я в л я ю щ и й с я отрицанием 5-го постулата Эвклида о п а р а л л е л ь н ы х . В системе геометрии Лобачевского мы встречаемся с т а к и м и теоремами, которые противоречат теоремам Эвклида (например, в этой геометрии не сущест­ вует подобных ф и г у р ) . Это означает, что ни о к а к и х апри­ о р н ы х ф о р м а х чувственности, определяющих одно един­ ственно возможное построение м а т е м а т и к и , говорить у ж е не приходится. Р а з в и т и е идеалистической эмпирической философии, о т р и ц а в ш е й абстракции вообще, и в том числе математи­ ческие абстракции, привело к отрицанию объективного ха­ р а к т е р а математической н а у к и . Б е р к л и и Юм н а с т а и в а л и на связи м а т е м а т и к и с опы­ том, идеалистически понимаемым, у т в е р ж д а л и ее одно­ з н а ч н ы й х а р а к т е р , определяемый х а р а к т е р о м н а ш е г о опы­ та, но не могли о б ъ я с н и т ь в силу о т р и ц а н и я ими абстрак­ ц и й , к а к и м путем достигаются однозначность и постоянст­ во м а т е м а т и ч е с к и х представлений и доказательств; ведь н а г л я д н ы е непосредственные п р е д с т а в л е н и я несут на себе печать индивидуума, осуществляющего тот и л и иной о п ы т . Юм, ж е л а я преодолеть затруднение, с которым стол­ к н у л с я в этом вопросе Б е р к л и , у к а з ы в а л , что не к а ж д о е отдельное число, не к а ж д а я о т д е л ь н а я геометрическая фи­ гура выводятся непосредственно из опыта, но л и ш ь неко­ торые п е р в о н а ч а л ь н ы е элементы ( н а п р и м е р , т о ч к а ) . С по­ мощью точки, полученной непосредственно из о п ы т а , м ы строим р а з л и ч н ы е математические объекты и з а т е м конст­ р у и р у е м их р а з л и ч н ы е соотношения. Н а п р и м е р , то и л и иное натуральное число м ы констатируем в р е з у л ь т а т е многократного п о л а г а н и я точки. П р и этом Юм в п а д а л в н е п р и м и р и м ы е п р о т и в о р е ч и я : с одной стороны, точку Юм понимал к а к н а д е л е н н у ю р е а л ь н ы м п р о т я ж е н и е м , цветом и другими чувственно в о с п р и н и м а е м ы м и качествами, с дру­ гой стороны, м а т е м а т и ч е с к и е объекты, построенные из нее, согласно Юму,— не имеют этих чувственно воспринимае­ м ы х свойств. Современные позитивисты, р а з в и в а я основные гно­ сеологические у с т а н о в к и Б е р к л и и Ю м а , л и ш а ю т матема­ т и к у всякого объективного с о д е р ж а н и я . «В чистой матема­ тике,— пишет Рассел,— мы исходим из известных п р а в и л вывода, благодаря которым мы м о ж е м вывести, что если одно п р е д л о ж е н и е верно, то верно и некоторое другое. Эти 1

230

правила вывода составляют н а ч а л а формальной логики. З а т е м м ы избираем гипотезу, к о т о р а я кажется п р а в д о п о д о б н о ю , и выводим ее следствия. Если н а ш а гипотеза относится не к одной или нескольким част­ ным в е щ а м , но к чему бы то ни было, то н а ш и выводы со­ ставляют м а т е м а т и к у . Т а к и м образом, м а т е м а т и к а может быть определена к а к доктрина, в которой мы никогда не знаем, ни о чем мы говорим, ни то, верно ли то, что мы го­ ворим» . Современных позитивистов ( Р . К а р н а п а , А. Т а р ского и др.) не удовлетворяет такое понимание матема­ тики. Они идут по линии ее д а л ь н е й ш е й субъективизации, п р о в о з г л а ш а я м а т е м а т и к у совокупностью ф о р м а л ь н ы х си­ стем, где вывод ее положений из п р и н я т ы х по с о г л а ш е н и ю основных определений и аксиом осуществляется по изби­ р а е м ы м произвольно п р а в и л а м логики. К р и т е р и е м истинности той или иной математической теории была провозглашена,— с легкой р у к и немецкого м а т е м а т и к а ХТХ века Г. Грасмана, а т а к ж е в ы д а ю щ е г о с я французского м а т е м а т и к а Л. П у а н к а р е , — се непротиворе­ чивость. «Математика.— пишет А. П у а н к а р е , — не зависит от с у щ е с т в о в а н и я математических вещей. В м а т е м а т и к е слово «существовать» м о ж е т иметь только один смысл,— оно означает у с т р а н е н и е от противоречия» . Однако, к а к мы у ж е у к а з ы в а л и , идеалистические с п е к у л я ц и и всегда опровергаются ходом р а з в и т и я самой науки. Т а к было и в данном случае. Б ы л о выяснено, что при доказательствах непротиворечивости той или иной м а т е м а т и ч е с к о й теории необходимо вводить понятие истины, понятие действитель­ ного с у щ е с т в о в а н и я : доказательство непротиворечивости предполагает н а л и ч и е определенной модели, доказательст­ во с у щ е с т в о в а н и я такой модели и есть доказательство ее непротиворечивости. Д и а л е к т и ч е с к и й м а т е р и а л и з м рассматривает м а т е м а т и ­ ку, к а к и другие н а у к и , к а к о т р а ж е н и е связей и з а к о н о м е р ­ ностей о к р у ж а ю щ е й нас действительности. Исходные по­ н я т и я м а т е м а т и к и , к а к бы они не к а з а л и с ь оторванными от о к р у ж а ю щ е й нас действительности, я в л я ю т с я о т р а ж е ­ нием свойств и отношений самой м а т е р и а л ь н о й действи­ тельности. «Но совершенно неверно,— п и ш е т Ф . Энгельс,— 11

, 2

11

Б. Р а с с е л . Новейшие работы о началах математики. «Новые идеи в математике», сб. 1, стр. 83 (Раярядка моя.— Д. Г.). А. П у а н к а р е . Наука и метод. СПб., 1910, стр. 124. 12

231

будто в чистой м а т е м а т и к е р а з у м имеет дело только с про­ д у к т а м и собственного творчества и в о о б р а ж е н и я . П о н я т и я числа и ф и г у р ы в з я т ы не откуда-нибудь, а только из дей­ ствительного мира. Д е с я т ь пальцев, на к о т о р ы х люди на­ учились считать, т. е. производить первую а р и ф м е т и ч е с к у ю операцию, представляют собой все, что угодно, только не продукт свободного творчества разума» . А б с т р а к ц и я числа в м а т е м а т и к е , к а к и другие абстрак­ ц и и м а т е м а т и к и (фигура, н а п р а в л е н и е и т. п.) , возни­ кают в результате о т р а ж е н и я человеком предметов окру­ ж а ю щ е г о мира. (В д а л ь н е й ш е м мы будем употреблять не в ы р а ж е н и е «образование абстракций», а «образование по­ нятий», и м е я в виду, что выделение «абстрактных пред­ метов» — чисел — я в л я е т с я необходимой предпосылкой об­ р а з о в а н и я о них п о н я т и й ) . К а к ж е м о ж н о образовать п о н я т и е о численной (коли­ чественной) стороне нашего м н о ж е с т в а ? И д е а л и с т ы гуссерлианского толка з а я в и л и бы при этом, что поскольку для о б р а з о в а н и я п о н я т и я о численной стороне того или иного конкретного множества человек его просто пересчитывает, то д л я образования п о н я т и й о тех или иных ч и с л а х чело­ век должен обладать идеей счета, понятием натурального числа вообще, которые существуют до опыта в чисто пла­ тоновском духе и я в л я ю т с я у с л о в и я м и всякого опыта. В действительности ж е , п р и историческом, диалектическом подходе к образованию п о н я т и я числа в ы я с н я е т с я , что че­ ловек первоначально мог оперировать с м н о ж е с т в а м и , оце­ н и в а т ь их к о л и ч е с т в е н н у ю сторону, не обладая идей счета, идеей числа вообще. П р и этом человек оценивал числен­ н у ю сторону того и л и иного .множества через практическое установление так называемого о т н о ш е н и я взаимно-одно­ значного соответствия м е ж д у м н о ж е с т в а м и . Отношение взаимно-однозначного соответствия, к а к будет показано н и ж е , я в л я е т с я отношением типа равенства. П р а к т и к а подобного о п е р и р о в а н и я с м н о ж е с т в а м и и да­ в а л а возможность абстрагировать численную сторону этих множеств. , 3

| 4

1 3

Ф. Э н г е л I, с. Анти-Дюринг. М., Госполитиздат, 1957, стр. 37. В советской литературе происхождение основных математи­ ческих понятий освещено в статье С. А. Я н о в с к о й «О так назы­ ваемых определениях через абстракцию». См. «Сборник статей по философии математики» под ред. С. А. Яновской. М., Учпедгиз, 1930. u

Сначала рассмотрим, к а к можно логически представить себе процесс образования понятий о р а з л и ч н ы х количест­ в е н н ы х ч и с л а х и п о н я т и я числа вообще, а затем в ы я с н и м , что описанный логический процесс о т р а ж а е т процесс ис­ торический. П у с т ь в н а ш е м р а с п о р я ж е н и и имеется множество А, состоящее из п я т и предметов. Д л я отвлечения свойства, х а р а к т е р и з у ю щ е г о численную сторону нашего множества, и вместе с тем для образования числа «пять» требуется по­ ставить данное множество в известное отношение к дру­ гим множествам. Необходимо выделить все множества, р а в н о ч и с л е н н ы е н а ш е м у м н о ж е с т в у А. Это нетрудно сде­ л а т ь , не пользуясь сосчитыванием их элементов. Достигается это путем у с т а н о в л е н и я м е ж д у множест­ вами отношения взаимно-однозначного соответствия, осу­ щ е с т в л я ю щ е г о с я в непосредственной п р а к т и ч е с к о й дея­ тельности человека. Отношение взаимно-однозначного со­ ответствия м о ж н о проиллюстрировать на с л е д у ю щ е м при­ мере. Если нам известно, что в комнате к а ж д ы й человек сидит на стуле и что свободных стульев в этой к о м н а т е нет, то это значит, что множество стульев и множество людей в этой к о м н а т е н а х о д я т с я во взаимно-однозначном соот­ ветствии. Если ж е м е ж д у м н о ж е с т в а м и существует отно­ ш е н и е взаимно-однозначного соответствия, то это значит, что они равночисленны. Если нам, н а п р и м е р , известно, что в кинотеатре все места з а н я т ы з р и т е л я м и и что нет зрите­ л е й без места, то, не з н а я ни числа п р и с у т с т в у ю щ и х в ки­ нотеатре зрителей, н и числа мест, мы м о ж е м у т в е р ж д а т ь , что эти два множества (число зрителей и число мест в к и ­ нотеатре) я в л я ю т с я р а в н о ч и с л е н н ы м и . Отношением в з а и м н о - о д н о з н а ч н о г о соот­ в е т с т в и я м е ж д у множествами М ш N н а з ы в а е т с я та­ кое отношение м е ж д у ними, если (и только если) к а ж ­ дому элементу множества М может быть сопоставлен один единственный элемент множества N и наоборот; при этом р а з н ы м элементам каждого из м н о ж е с т в д о л ж н ы сопостав­ л я т ь с я р а з н ы е э л е м е н т ы другого. Д л я определения числа элементов множества А, для в ы д е л е н и я свойства численности этого множества необ­ ходимо путем у с т а н о в л е н и я взаимно-однозначного соответ­ с т в и я отобрать все множества, равночисленные м н о ж е с т в у А. Пусть н а ш е множество А равночисленно количеству 233

п а л ь ц е в на руке, количеству букв в слове «число», количе­ с т в у сторон п я т и у г о л ь н и к а и т. д. Очевидно, то общее, что существует во всех качественно р а з л и ч н ы х равночислен­ н ы х друг д р у г у м н о ж е с т в а х , и будет количественной ха­ р а к т е р и с т и к о й множества А и каждого равночисленного с ним множества. В ы д е л е н н а я таким путем к о л и ч е с т в е н н а я х а р а к т е р и ­ стика (свойство) м н о ж е с т в а А получает определенное, имя, определенную м а т е р и а л ь н у ю оболочку, в данном случае о н а обозначается ц и ф р о й 5. То общее, что существует во всех множествах, равно­ численных друг другу, и будет, 'очевидно, числом вообще. После того к а к было выделено свойство «быть числом», стало в о з м о ж н ы м появление м а т е м а т и к и к а к н а у к и , стало в о з м о ж н ы м развитие п о н я т и я числа. Само образование п о н я т и я числа ( к а к и п о н я т и я стои­ мости) прошло через р я д этапов . Мы у к а з ы в а л и , что выделение, абстрагирование свой­ ства стоимости стало возможно тогда, когда обмен товаров с т а л о с у щ е с т в л я т ь с я в виде всеобщей формы стоимости. П о н я т и е о числах могло в о з н и к н у т ь т а к ж е на той ступени р а з в и т и я счетной т е х н и к и , когда какое-либо множество на­ чало в ы с т у п а т ь эталоном, в котором отображались посред­ ством у с т а н о в л е н и я взаимно-однозначного соответствия все другие сосчитываемые множества. П е р в о н а ч а л ь н о соотнесение сосчитываемых м н о ж е с т в носило с л у ч а й н ы й х а р а к т е р . Множество, которое необхо­ димо было пересчитать, приводилось во взаимно-однознач­ ное соответствие с другим множеством, п р и н и м а е м ы м вре­ менно з а эталон. Сосчитываемое множество о б н а р у ж и в а ­ ло свои количественные х а р а к т е р и с т и к и при отображении его на д а н н ы й эталон. В р е з у л ь т а т е такого с р а в н е н и я двух м н о ж е с т в было невозможно определить численную вели­ ч и н у множества, но м о ж н о было определить, р а в н о оно множеству, п р и н я т о м у за эталон, или не р а в н о ему, больше и л и м е н ь ш е его. Такого рода счетные операции, по-види­ мому, п р и м е н я л и с ь древними г р е к а м и . З а м е т и м , что м н о ж е ­ ство А н а з ы в а е т с я большим множества В, если множество 15

1 5

Вопрос об этапах формирования числа рассматривается в диссертации А. Л. С у б б о т и н а «Вопросы абстракции и общест­ венная практика», МГУ, 1953. 234

В можно привести во взаимно-однозначное соответствие только с правильной частью множества А. Одно множество н а з ы в а е т с я п р а в и л ь н о й частью другого, если это второе множество содержит еще какие-нибудь элементы, кроме тех, которые входят в первое множество; так, «щуки» со­ ставляют п р а в и л ь н у ю часть рыб, поскольку в объем рыб, кроме щ у к , входят еще другие рыбы. Т а к , Агамемнон в своей речи, с т а в я щ е й себе целью до­ к а з а т ь , что ахейцев больше, чем ж и в у щ и х в том же городе т р о я н ц е в , говорил: «Если бы вдруг п о ж е л а л и ахейский народ и троянский К л я т в о ю мир утвердивши, подвергнуться оба подсчету, Если бы вое, сколько есть, собралися т у з е м ц ы - т р о я н ц ы , Мы ж е , а х е й с к и й народ, р а з д е л и в ш и себя на десятки, В з я л и б т р о я н ц а на к а ж д ы й десяток вино р а з л и в а т ь нам,— Б е з виночерпиев много десятков у нас бы осталось. Вот, говорю я , насколько числом превосходят в городе этом ж и в у щ и х троян...» . Трудно предположить, чтобы греки времен Гомера при выяснении количественной х а р а к т е р и с т и к и изучаемого множества о ц е н и в а л и его л и ш ь с точки з р е н и я величин «больше», «меньше» или «равно» по отношению к эталон­ ному м н о ж е с т в у (об этом свидетельствует умение греков считать десятками, что видно из приведенных в ы ш е слов Г о м е р а ) . Т е м не менее, д а н н ы й отрывок из «Илиады» го­ ворит о том, что грекам того времени был известен прием количественного с р а в н е н и я двух множеств посредством установления м е ж д у ними о т н о ш е н и я взаимно-однознач­ ного соответствия и при этом используемое нами эталонное множество ( а х е й с к и й народ, р а з д е л е н н ы й на десятки) не было множеством, п р и м е н я в ш и м с я при количественной оценке и н ы х множеств. Этот способ количественной оцен­ ки множеств соответствует случайной форме стоимости, при которой стоимость одного товара о б н а р у ж и в а л а с ь в стоимости другого совершенно с л у ч а й н ы м образом. В связи с развитием потребностей в счете в д а л ь н е й ш е м о д н о и т о ж е множество могло о т о б р а ж а т ь с я во мно­ гих иных эталонных множествах. Это давало возможность наиболее полно отобразить количественную в е л и ч и н у 16

Гомер.

Илиада, песнь вторая. М.— Л., Гослитиздат, 1949. 235

множества. Д а л ь н е й ш е е развитие т е х н и к и счета, опреде­ л я в ш е е с я р а з в и т и е м общественной п р а к т и к и человека, привело к тому, что в качестве эталонных множеств с т а ­ н о в я т с я вполне о п р е д е л е н н ы е множества, по которым м о ж н о было оценить к о л и ч е с т в е н н у ю величину любого другого множества. Это множество в ы с т у п а е т к а к вопло­ щ е н и е количества любого другого множества. Т а к и м и пер­ в о н а ч а л ь н ы м и э т а л о н н ы м и м н о ж е с т в а м и были п а л ь ц ы рук, ног человека, с которыми сравнивались по численной ве­ л и ч и н е все другие множества. В том случае, когда эталонное множество, по отноше­ н и ю к которому у с т а н а в л и в а л о с ь отношение взаимно-од­ нозначного соответствия, выбиралось совершенно случай­ но, еще н е л ь з я было сделать з а к л ю ч е н и я о том, что все с р а в н и в а е м ы е мпожества обладают чем-то общим, н е з а в и ­ симым от к а ч е с т в е н н ы х х а р а к т е р и с т и к предметов, а имен­ но свойством «иметь определенную количественную х а р а к ­ теристику». Могло о к а з а т ь с я , что то общее, что обнаружи­ валось при у с т а н о в л е н и и взаимно-однозначного соответст­ вия м е ж д у м н о ж е с т в а м и , могло п р и н а д л е ж а т ь л и ш ь дан­ ным с р а в н и в а е м ы м м н о ж е с т в а м и н и к а к и м другим. В том случае, когда определенное множество оказыва­ лось р а в н о ч и с л е н н ы м э л е м е н т а м р я д а других множеств, например, число пальцев на руке оказывалось равночис­ ленным числу членов определенной семьи, числу каких-то плодов, топоров и т. д., у ж е отпадает возможность пред­ п о л о ж е н и я , что те или иные два с р а в н и в а е м ы х м н о ж е с т в а о к а з а л и с ь р а в н о ч и с л е н н ы м и в силу с л у ч а й н ы х обстоя­ тельств: а н а л и з и р у е м о е множество о к а з ы в а е т с я равночис­ л е н н ы м м н о ж е с т в а м других множеств. Это соответствует полной или р а з в е р н у т о й форме стоимости при образова­ нии п о н я т и я стоимости. Следовательно, в к а ж д о й паре р а в н о ч и с л е н н ы х м н о ж е с т в ( п а л ь ц е в и плодов, п а л ь ц е в н членов определенной семьи и т. п.) существует нечто необ­ ходимое, а не случайное, общее, что позволяет устанавли­ в а т ь м е ж д у ними отношение взаимно-однозначного соот­ ветствия, Но и на этой ступени р а з в и т и я счета еще н е л ь з я сде­ л а т ь з а к л ю ч е н и я о том, что любое множество, н а х о д я щ е е с я во взаимно-однозначном отношении с э т а л о н н ы м (в данном случае с множеством пальцев на р у к е ) , может в свою оче­ редь быть выразителем численности любого другого мно236

ж е с т в а , н а х о д я щ е г о с я во взаимно-однозначном соответст­ вии с д а н н ы м эталонным множеством. Это о б н а р у ж и в а е т с я н а той ступени р а з в и т и я с ч е т н ы х операций, когда становится известным, что все эти м н о ж е ­ ства (число плодов, топоров, число членов определенной семьи и т. д.) равночисленны числу пальцев на р у к е . В этом с л у ч а е к а ж д о е из множеств, м е ж д у которыми м о ж е т быть установлено отношение взаимно-однозначного соответствия, может быть представителем численности всех других равночисленных ему множеств. Т а к и м п у т е м абстрагировалось свойство множеств «быть в таком-то числе». То общее, что имеется во всех множествах мно­ ж е с т в , м е ж д у которыми может быть установлено отноше­ ние взаимно-однозначного соответствия, очевидно, и будет общим свойством «быть числом». Первоначально эталонами, па которых отображалась численность сосчитываемых множеств, были п а л ь ц ы рук, ног и частей тела человека. «Во многих я з ы к а х дикарей,— п и ш е т в с в я з и с этим П. Л а ф а р г , — агервые п я т ь ц и ф р носят н а з в а н и е пальцев, и л и ш ь после продолжительной умственной работы числа постепенно освобождаются у взрослого цивилизованного человека от в с я к о й формы, н а ­ п о м и н а ю щ е й тот или другой предмет, и предстают умст­ венному взору только в о ч е р т а н и и условных знаков» . « Н а ш я з ы к , — у к а з ы в а е т П. Л а ф а р г , — свидетельствует, что человек п р и н и м а л за единицу д л и н ы свою р у к у , свою ногу и кисти своих р у к ; п а л ь ц ы рук и н о г с л у ж и л и ему д л я счета. Ф. Нансен говорит, что у эскимосов, с которыми он п р о ж и л больше года, нет н а з в а н и й д л я чисел в ы ш е п я т и . Они с ч и т а ю т по п а л ь ц а м п р а в о й р у к и и, прикоснув­ ш и с ь ко всем п а л ь ц а м и переименовав их, они о с т а н а в л и ­ ваются; д л я 6 они берут левую р у к у и говорят — «первый палец другой руки», д л я 7 — «второй палец» и так далее до 10, затем они считают тем ж е способом по п а л ь ц а м ног и о с т а н а в л и в а ю т с я на 20, пределе их счета; но в ы д а ю щ и е ­ ся м а т е м а т и к и идут д а л ь ш е и, вместо 2 1 , говорят: п е р в ы й палец другого человека, и н а ч и н а ю т сызнова, с ч и т а я по п а л ь ц а м рук и ног. 20 — это один человек, 100 — п я т ь че­ ловек. Н а римских ц и ф р а х , которыми пользовались до введения а р а б с к и х ц и ф р , м о ж н о видеть следы этого перво17

17

П. Л а ф а р г . Сочинения, т. III. М., Соцэкгиз, 1931, стр. 54. 237

бытного способа счисления: I — один палец, II — два пальца, V — рука, в которой три средних пальца согнуты, а мизинец и большой палец п р о т я н у т ы ; X — две соеди­ н е н н ы е ц и ф р ы V или две п р о т и в о л е ж а щ и е р у к и . Но когда н у я ш о было считать д а л ь ш е 100 и л и 1000, приходилось прибегать к другим в е щ а м , кроме человеческих конечно­ стей; р и м л я н е с т а л и п о л ь з о в а т ь с я к а м е ш к а м и calculi, откуда произошло в новых я з ы к а х слово calcul (счет)» . . Такого рода ф а к т ы не единичны. Н а п р и м е р , у п л е м е н и бугилаев на Новой Гвинее имеются т а к и е числительные. 1 — т а р а н г е з а (мизинец левой р у к и ) 2 — мета кина (следующий п а л е ц ) 3 — гунгимета к и н а (средний п а л е ц ) 4 — т о ч к а ( у к а з а т е л ь н ы й палец) 5 — манда (большой п а л е ц ) . 6 — габен ( з а п я с т ь е ) ' 7 — т р а н к г и м б е (локоть) 8 — подеи (плечо) 9 — ыгама ( л е в а я сторона груди) 10 — дала ( п р а в а я сторона груди) . Сам процесс счета производился посредством установ­ л е н и я взаимно-однозначного соответствия м е ж д у эталон­ н ы м и сосчитываемым множеством. Т а к , М и к л у х о - М а к л а й описывает процесс счета листков бумаги у папуасов. «Первый, р а с к л а д ы в а я кусочки бумаги на колени, при к а ж д о й обрезке повторял: «паре, наре ( о д и н ) , другой по­ в т о р я л слово «наре» и загибал при этом палец, п р е ж д е на одной, з а т е м н а другой р у к е . Н а с ч и т а в до десяти и согнув п а л ь ц ы обеих рук, опустил оба к у л а к а на колени, прогово­ рив: «две руки», причем третий папуас загнул один п а л е ц р у к и . Со вторым десятком было сделано то ж е , причем п а п у а с загнул второй п а л е ц , то ж е самое было сделано д л я третьего десятка» . В другом месте М и к л у х о - М а к л а й сообщает: «Излюблен­ н ы й способ счета состоит в том, что п а п а у с загибает один за другим п а л ь ц ы руки, причем издает определенный звук, н а п р и м е р , «бе, бе, бе»... Досчитав до п я т и , он говорит: 18

19

2 0

1 8

II. Л а ф а р г . Сочинения, т. III. М., Соцэкгиз, 1931, стр. 54. См. Л е в и Б р ю л ь . Первобытное мышление. М., «Атеист», 1930, стр. 127. М и к л у х о - М а к л а й . Собр. соч., т. I. М., Изд-во АН СССР. 1951, стр. 141—142. 19

2 0

238

«ибон-бе» ( р у к а ) . З а т е м он загибает п а л ь ц ы другой руки, снова повторяя «бе, бе»... П о к а не дойдет до «ибон-али» (две р у к и ) . З а т е м он идет д а л ь ш е , приговаривая «бе, бе», пока не дойдет до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги)» . «Дикари,— у к а з ы в а е т П. Л а ф а р г , — не умеют считать в уме,— им н у ж н о иметь перед своими глазами предметы которые они пересчитывают; точно так ж е , когда они про­ изводят обмен, они кладут на землю предметы, которы • они дают против тех, которые получают» (т. е. таким путем у с т а н а в л и в а ю т м е ж д у м н о ж е с т в а м и обмениваемых друг на друга товаров отношение взаимно-однозначного соответствия). Числа на этой ступени образования абстракции числа носят еще образный н а г л я д н ы й х а р а к т е р . Они ассоции­ руются обычно с теми предметами, из которых состоит эталонное множество. «Имена числительные представляются уму порубов,— у к а з ы в а е т один из исследователей,—одновременно в двух з н а ч е н и я х : во-первых, к а к число, во-вторых, к а к та вещь, которую норубы п р е и м у щ е с т в е н н о пересчитывают, т. е. паури» . Поскольку пространственные ф о р м ы и количественные соотношения не м ы с л я т с я еще в их чистой абстрактной форме, половина, к а к у к а з ы в а е т Гесиод, в н е к о т о р ы х слу­ чаях может быть больше целого ( н а п р и м е р , половина одно­ го у ч а с т к а может быть больше другого ц е л о г о ) . В зависимости от того, к а к о й эталон используется при сосчитывании множества, какое множество нами сосчиты­ вается, одни и тем ж е числа обозначаются р а з л и ч н ы м и словами. Так, некоторые из меланезийцев 10 кокосовых орехов обозначили словом «aburu», а 10 рыб — словом «bola» . Процесс ф о р м и р о в а н и я п о н я т и я кардинального целого числа з а к а н ч и в а е т с я выделением в качестве эталонного множества — класса а б с т р а к т н ы х н а т у р а л ь н ы х чисел, за­ ф и к с и р о в а н н ы х в я з ы к е в виде имен ч и с л и т е л ь н ы х . С этих 2 1

2 2

2 3

2 4

21

М и к л у х о - М а к л а й . Собр. соч., т. III, стр. 177. П. Л а ф а р г . Сочинения, т. III, стр. 54. См. Л е в и Б р ю л ь. Первобытное мышление, стр. 135. См. Н. С. G a b e l e n t z . Die melanesische Sprachen nach ihrem grammatischen Bau. Leipzig, 1861, B. 8, S. 23. 2 2

2 3

21

239

пор в процессе сосчитывания какого-либо собрания пред­ метов мы соотносим его э л е м е н т ы не с к о н к р е т н ы м мно­ ж е с т в о м ( п а л ь ц а м и рук, ног и т. д . ) , а с у п о р я д о ч е н н ы м множеством ц и ф р , обозначающих числа натурального р я д а . Подобно тому, к а к из совокупности всех обмениваемых друг н а друга товаров н а известной ступени р а з в и т и я обмена «выталкивается» особый товар, с т а н о в я щ и й с я в процессе обмена «всеобщим эквивалентом» (т. е. н а ч и н а ю ­ щ и й играть роль д е н е г ) , подобно этому на известной с т у ­ пени р а з в и т и я счета из числа всех эталонных с т а н д а р т н ы х м н о ж е с т в «выталкивается» одно, т. е. стандартное м н о ж е ­ ство числовых з н а к о в , которое и становится «всеобщим эквивалентом» при подсчете в е щ е й . Из приведенных в ы ш е примеров явствует, что элемен­ ты эталона (стандартной совокупности) имеют определен­ ное и м я и и с п о л ь з у ю т с я при пересчете какого-либо собра­ н и я предметов в определенном (а именно в одном и том ж е ) порядке. Так, в п л е м е н и бугилаев на Новой Гвинее счет н а ч и н а е т с я с мизинца левой руки, затем используется б е з ы м я н н ы й п а л е ц , затем средний, затем у к а з а т е л ь н ы й и, наконец, большой. Поэтому последний элемент сосчиты­ ваемого собрания предметов х а р а к т е р и з у е т с я определен­ н ы м именем элемента эталонного множества. Так, если б у г и л а е ц считает (путем установления вза­ имно-однозначного соответствия) совокупность предметов, с о с т о я щ у ю из т р е х элементов (безразлично какой приро­ д ы ) , то последний элемент сосчитываемого собрания пред­ метов будет им всегда н а з ы в а т ь с я гунгимета кина (средний п а л е ц ) . Последний ж е элемент сосчитываемого множества, состоящего из четырех элементов, будет всег­ да н а з ы в а т ь с я им точка ( у к а з а т е л ь н ы й палец) и т. д. Эти имена не т о л ь к о н а з ы в а ю т последний элемент сосчитыва­ емого собрания, но и х а р а к т е р и з у ю т его численность. К а ж д ы й ж е из элементов упорядоченного множества стан­ дартной совокупности н а ч и н а е т р а с с м а т р и в а т ь с я к а к по­ рядковое число. Элементы эталонного множества, к а ж д ы й из которых имеет собственное индивидуальное имя, используемые при пересчете и н ы х множеств в определенной последователь­ ности з н а к о в , обозначающих последовательно м н о ж е с т в а , состоящие из одного элемента, из двух элементов, и з трех элементов ( 1 , 2, 3 и т. д . ) . 240

В последующем все Сосчитываемые собрания предметов Можно было считать, приводя их во взаимно-однозначное соответствие с рядом знаков, обозначающих числа. Если установление взаимно-однозначного соответствия, осуществляемое м е ж д у двумя неупорядоченными совокуп­ ностями предметов, давало возможность в ы я с н и т ь , р а в н ы л и они или одно из них больше (или меньше) другого, то установление взаимно-однозначного соответствия м е ж д у множествами, одно из которых я в л я е т с я у п о р я д о ч е н н ы м (в у к а з а н н о м с м ы с л е ) , дает нам возможность точно опре­ делить его мощность, его свойство «быть в таком-то числе». Н о не только количественное и порядковое число могло образоваться опытным путем, путем установления п р а к т и ­ чески осуществляемого отношения взаимно-однозначного соответствия м е ж д у м а т е р и а л ь н ы м и совокупностями; ос­ новные операции над числами т а к ж е я в л я ю т с я абстракци­ ями от определенных п р а к т и ч е с к и о с у щ е с т в л я е м ы х дейст­ вий над р е а л ь н ы м и предметами. Так, одно из основных п о л о ж е н и й а р и ф м е т и к и о том, что результат сосчитывании того или иного множества не зависит, в к а к о м порядке оно пересчитываете», абстраги­ ровано от тех практически осуществляемых операций, которые человек производил при пересчете элементов той или иной совокупности предметов. Так, на п р а к т и к е чело­ век убеждался в том, что последний элемент сосчитывае­ мого множества (например, ног коровы) будет х а р а к т е р и ­ зоваться числом «четыре», независимо от того, с какой ноги коровы мы н а ч и н а е м считать ее нога и в к а к о м по­ р я д к е будем его вести. Основной теоремой а р и ф м е т и к и м ы пользуемся и при установлении взаимно-однозначного соответствия м е ж д у н е у п о р я д о ч е н н ы м и м н о ж е с т в а м и : в к а к о м б ы порядке не нересчитывались р а в н о м о щ н ы е классы, м ы всегда устано­ вил! их равпочисленность. Именно поэтому один из способов у с т а н о в л е н и я отно­ ш е н и я взаимно-однозначного соответствия м е ж д у собра­ н и я м и предметов и можно п р и н я т ь за эталон упорядочен­ ного множества. Последний его элемент и будет х а р а к т е ­ ризовать мощность (численность) сосчитанного с о б р а н и я предметов. Точнее, и м я последнего элемента эталонного упорядоченного множества будет одновременно и именем последнего элемента сосчитываемого собрания и именем, 13 Д

П . Горский

241

х а р а к т е р и з у ю щ и м его мощность. Т а к , если «пятый» есть и м я последнего элемента собрания предметов, приводимо­ го н а м и во взаимно-однозначное соответствие с н а т у р а л ь ­ н ы м рядом чисел, то это и м я одновременно х а р а к т е р и з у е т и его мощность: с о с ч и т а н н а я совокупность предметов в ы ­ с т у п а е т при этом к а к множество, х а р а к т е р и з у е м о е числом «пять». Необходимо, конечно, отличать способность к п е р е е ч и - . т ы в а н и ю предметов от «чувства» численности той или иной совокупности предметов. Т. Д а н ц и г в своей работе «Чис­ ло» н а з ы в а е т это чувство « п и т Ь е г sense». «Эта способ­ ность,— у к а з ы в а е т Д а н ц и г , — позволяет ему (человеку. — Д. Г.) у з н а в а т ь , что что-то изменилось в небольшом собра­ нии предметов, когда какой-либо предмет отнимается или добавляется к собранию, и человек об этом не осведом­ лен непосредственно» . В этом случае человек просто ф и к с и р у е т происшедшее изменение в ф а к т е о п ы т а ^ н е прибегая к пересчитыванию м н о ж е с т в а , не п о л ь з у я с ь слотцпыми м ы с л и т е л ь н ы м и опе­ р а ц и я м и , которые он применяет при пересчете. Об этом свидетельствует тот ф а к т , что некоторые ж и в о т н ы е обла­ дают этим «чувством численности». Так, установлено, что многие п т и ц ы не замечают, когда из ч е т ы р е х яиц, л е ж а ­ щ и х в гнезде, взято одно, но п р о я в л я ю т большое беспокой­ ство, когда в ы п и м а ю т с я два. Б о л е е п о р а з и т е л ь н ы е случаи р а з л и ч е н и я р а з л и ч н ы х м н о ж е с т в но и х мощности встре­ ч а ю т с я у низко о р г а н и з о в а н н ы х ж и в о т н ы х , н а п р и м е р , у насекомых, а именно у ос ( т а к н а з ы в а е м ы х solitary w a s p ) . Самка этих насекомых о т к л а д ы в а е т я й ц а в отдель­ н ы е я ч е й к и и обеспечивает к а ж д о е яйцо известным числом гусениц, к о т о р ы м и п и т а е т с я молодой организм, когда он в ы л у п л и в а е т с я из я й ц а . Ч и с л о ' ж е р т в всегда я в л я е т с я по­ с т о я н н ы м д л я каждого из видов этого насекомого: для од­ ного — 5, д л я другого — 12, д л я третьего — 24 и т. д. Следующим в а ж н е й ш и м этапом в р а з в и т и и количест­ венной о ц е н к и предметов о к р у ж а ю щ е г о нас мира я в л я е т с я оценка, о с у щ е с т в л я е м а я при помощи и з м е р е н и я . С по­ мощью счета м ы м о ж е м определять мощность (числен­ ность) совокупности дискретных предметов, приводя их 2 5

2 6

2 6 2 6

242

См. T o b i a s D a n t z i g . Number. New. York, 1954 Ibid., p. VI.

во взаимно-однозначное соответствие с упорядоченным множеством имен ( ц и ф р ) , обозначающих числа н а т у р а л ь ­ ного ряда. П р и этом сосчитать элементы той или иной совокупности предметов мы м о ж е м с абсолютной точно­ стью (если, конечно, д а н н ы й класс предметов не и з м е н я ­ ется в момент пересчета, как, н а п р и м е р , может и з м е н я т ь с я множество людей во в р е м я переписи н а с е л е н и я ) . Отобра­ зить количественную х а р а к т е р и с т и к у непрерывных вели­ чин ( т а к и х к а к расстояния, площади, объемы тел, их вес, упругость и т. п.) с помощью пересчета невозможно. Их количественную х а р а к т е р и с т и к у можно отобразить л и ш ь при помощи процесса и з м е р е н и я . В процессе и з м е р е н и я , так ж е к а к и в процессе счета, мы пользуемся числами. Однако д л я того, чтобы воспользоваться в т а к о м с л у ч а е числами, необходимо выбрать эталон и з м е р е н и я (единицу и з м е р е н и я ) . Д л я и з м е р е н и я длин, расстояний мы д о л ж н ы в ы б р а т ь единицу длины ( н а п р и м е р , м е т р ) , для и з м е р е н и я объемов — единицу объема ( н а п р и м е р л и т р ) , д л я измере­ н и я веса — единицу веса (например, килограмм) и т. д. Д л и н ы предметов можно измерять, н а л а г а я единицу дли­ ны на и з м е р я е м ы й предмет, объем жидкостей — путем п е р е л и в а н и я их в сосуды, с ч и т а е м ы е единицей объема, веса тел — п у т е м у р а в н о в е ш и в а н и я их на весах с опреде­ л е н н ы м количеством предметов, п р и н я т ы х за единицу веса. Одновременно мы пересчитываем, сколько раз метр у л о ­ ж и л с я на измеряемом расстоянии, сколько раз н а п о л н и л с я сосуд объемом в 1 л и т р жидкостью, которую м ы хотим измерить, и т. д. Результаты измерения выражаются в ч и с л е и з ­ б р а н н ы х д л я и з м е р е н и я е д и н и ц или, другими словами, и м е н о в а н н ы м ч и с л о м. Если д и с к р е т н ы е в е л и ч и н ы могут б ы т ь сосчитаны с абсолютной точностью, то н е п р е р ы в н ы е в е л и ч и н ы никогда не могут быть и з м е р е ­ н ы с абсолютной точностью, сколь бы мелкие е д и н и ц ы и з ­ м е р е н и я м ы не выбирали. Сама т е х н и к а и з м е р е н и я , в н а с т о я щ е е в р е м я весьма т о ч н а я и с о в е р ш е н н а я , возникла и о с у щ е с т в л я л а с ь перво­ начально в ходе непосредственной практической д е я т е л ь ­ ности. Если первоначально при количественной оценке непре­ р ы в н ы х величии человек о п и р а л с я на свои органы чувств, то затем он стал пользоваться и н ы м и эталонами, которые 16*

243

с н а ч а л а т а к ж е были весьма н е н а д е ж н ы м и . Т а к , первые из­ м е р е н и я веса производились с помощью мускульного ощу­ щ е н и я и имели целью определить, какое тело т я ж е л е е и какое легче. З а единицу веса в т а к и х с л у ч а я х могла при­ ниматься, н а п р и м е р , т я ж е с т ь , п о д н и м а е м а я одним челове­ ком, одной его рукой, двумя р у к а м и и т. д. Т а к и е «этало­ ны» были крайне н е н а д е ж н ы м и , поскольку находились в зависимости от физического состояния, физической силы р а з л и ч н ы х людей. В других с л у ч а я х отношения «равно», «больше» или «меньше» м е ж д у н е п р е р ы в н ы м и величина­ ми (таких как длина топоров, палок н т. п., объемы сосу­ дов и т. п.) могли у с т а н а в л и в а т ь с я на сравнительно р а н ­ ней с т у п е н и общественного р а з в и т и я . Это достигалось, на­ пример, путем н а л о ж е н и я палок, топоров друг на друга, путем п е р е л и в а н и я жидкости из одного сосуда в другой. В н а ч а л е эталонами, вводимыми для и з м е р е н и я с целью получения и м е н о в а н н ы х чисел как р е з у л ь т а т а и з м е р е н и я длин предметов, были части человеческого тела, о чем сви­ детельствуют п р е ж н и е н а з в а н и я мер д л и н ы («фут» в Анг­ л и и — ступня, «локоть» — в России и т. д . ) . Однако части человеческого тела к а к эталоны т а к ж е н е н а д е ж н ы , по­ с к о л ь к у они значительно варьируют у р а з л и ч н ы х людей. З а т е м у ж е в связи с развитием н а у к и и общественной п р а к т и к и стали вводиться эталоны, которые могли быть всегда восстановлены и сохранены в относительно неизме­ няемом виде. Т а к и м образом, р а з в и т и е способов и з м е р е н и я , резуль­ т а т ы которого фиксировались в виде именованного числа, предполагало у ж е владение техникой счета и осуществля­ лось в с в я з и с р а з в и т и е м общественной п р а к т и к и людей и накоплением общественного опыта. Исторический подход к вопросу об образовании числа дает н а м возможность разоблачить идеалистические у х и щ ­ р е н и я , основанные на том, что якобы числа не могут воз­ н и к н у т ь в р е з у л ь т а т е о т р а ж е н и я действительности в голо­ ве человека, поскольку акт п е р е с ч и т ы в а н и я предметов предполагает з н а н и е чисел. П р и историческом, д и а л е к т и ­ ческом подходе к вопросу образования п о н я т и я числа вы­ я с н я е т с я , что оперировать с м н о ж е с т в а м и и судить о их величине можно, не имея понятий о числах, а пользуясь л и ш ь практически о с у щ е с т в л я е м ы м отношением взаимно­ однозначного соответствия м е ж д у теми или иными множе244

ствамц. Практическое ж е установление этого отношения м е ж д у множествами означает не что иное, к а к п р а к т и ч е ­ ски осуществляемую операцию п е р е с ч и т ы в а н и я множества. Р а с с м а т р и в а я историю этой т е х н и к и п е р е с ч и т ы в а н и я , нетрудно было убедиться, что абстрактные п о н я т и я о чис­ лах, точно х а р а к т е р и з у ю щ и х их мощность, появились л и ш ь на сравнительно высокой ступени р а з в и т и я т е х н и к и пересчета множеств. Исторический подход к вопросам абстракции дает воз­ можность не только р а с к р ы т ь а н т и н а у ч н ы й х а р а к т е р вся­ кого априоризма по вопросам абстракции, но и в ы я с н и т ь несостоятельность р а з л и ч н ы х неопозитивистских взглядов по этому вопросу. К в а й н в статье «Об универсалиях» , р а с с м а т р и в а я разногласия платоников и номиналистов по вопросу о при­ роде понятий, п ы т а е т с я дать р е ш е н и е этого вопроса в духе неопозитивизма. Он считает, что эти р а з н о г л а с и я м е ж д у номиналистами и реалистами по рассматриваемому вопро­ су имеют чисто словесный х а р а к т е р и что точки з р е н и я номинализма и реализма вполне р а в н о п р а в н ы и примиримы друг с другом. Оказывается, что д л я р е ш е н и я этой проблемы не имеют никакого з н а ч е н и я ни р е ш е н и е основ­ ного философского вопроса, ни решение вопросов теории познания, ни исследование процесса абстракции. Получа­ ется, что р а з н о г л а с и я м е ж д у н о м и н а л и з м о м и реализмом возникают в результате различного употребления, интер­ претации фактов я з ы к а , в р е з у л ь т а т е р а з л и ч н ы х способов записи тех или и н ы х п р е д л о ж е н и й . В статье «Об у н и в е р ­ салиях» речь идет о природе математических абстракций в связи с рассмотрением р а з л и ч н ы х способов записи мате­ матических предложений. Равенство двух р а з л и ч н ы х и н д и в и д у а л ь н ы х предметов в их длине м о ж н о з а п и с а т ь д в у м я следующими способами: « — Lxy и — Lyx» (1) и «х = у» ( 2 ) . В первом выражении «—» означает о п е р а ц и ю о т р и ц а н и я , a L свойство «быть больше». Переводя в ы р а ж е н и е (1) на обычный я з ы к , мы получим: «неверно то, что х больше у, и неверно то, что у больше х» (это означает, что х и у р а в н ы ) . В этом слу­ чае х и у д о л ж н ы рассматриваться к а к индивидуальные 2 7

2 7

W. V. Q u i n е. On Universale. «The Journal of Symbolic Lo­ gic)), 1947, v. 12, N 13, p. 7 5 - 7 6 . 245

предметы, поскольку отношение «быть больше» может от­ носиться л и ш ь к р е а л ь н ы м предметам, обладающим вели­ чиной, и не может относиться ни к п о н я т и я м , ни к «аб­ с т р а к т н ы м предметам». З а п и с ы в а я равенство длин двух отрезков т а к и м обра­ зом, мы освобождаемся от необходимости, с точки з р е н и я К в а й н а , прибегать к п о н я т и ю «универсалий», «абстракт­ н ы х сущностей» вообще. «Теперь в а ж н о отметить,— пи­ шет К в а й н , — что этот метод а б с т р а к т н ы х у н и в е р с а л и й я в л я е т с я совершенно п р и м и р е н н ы м с номинализмом, с фи­ лософией, согласно которой в действительности универса­ лий не с у щ е с т в у е т » . В в ы р а ж е н и и ж е (2) х и у не могут рассматриваться к а к и н д и в и д у а л ь н ы е предметы, поскольку знак равенства (тождества) означает, что предметы абсолютно н е р а з л и ­ чимы, в то время к а к и н д и в и д у а л ь н ы е м а т е р и а л ь н ы е предметы не могут быть тождественны в смысле абсолют­ ного (математического) тождества. В этом с л у ч а е х и у следует р а с с м а т р и в а т ь к а к т о ж д е с т в е н н ы е абстрактные сущности ( т о ж д е с т в е н н ы е д л и н ы ) . Т а к о й подход, с точки з р е н и я К в а й н а , соответствует к о н ц е п ц и и реализма. П о ­ скольку к а ж д о е п р е д л о ж е н и е рассмотренного т и п а может быть записано в форме, соответствующей номиналистиче­ ской интерпретации, и в форме, соответствующей р е а л и ­ стической и н т е р п р е т а ц и и , н о м и н а л и з м и реализм в равной степени о к а з ы в а ю т с я п р а в о м е р н ы м и , п р и м и р и м ы м и . К в а й н не у ч и т ы в а е т того, что п е р в а я запись равенства двух отрезков соответствует т о м у э т а п у н а ш е г о п о з н а н и я , на котором мы, сопоставляя р а з л и ч н ы е предметы м е ж д у собой, л и ш ь о б н а р у ж и в а е м м е ж д у ними отношение типа равенства. П е р в а я запись говорит о том, что в отрез­ к а х х ж у имеется нечто о б щ е'е и при этом это общее количественного порядка, п о с к о л ь к у это общее о б н а р у ж и ­ вается через количественное отношение «больше». О к а з ы ­ вается, что х и у, а т а к ж е у и х н а х о д я т с я в одном и том ж е отношении «не больше». Однако это общее н е в ы д е л е ­ но, не абстрагировано еще от и н д и в и д у а л ь н ы х предметов. Здесь еще речь идет не о равенстве длин, а о равенстве предметов по их длине. 28

2 8

W. V. Q u i a е. On Universale. Logic», p. 76. 246

«The

Journal

of

Symbolic

Вторая запись соответствует тому э т а п у н а ш е г о позна­ н и я , когда в р е з у л ь т а т е о б н а р у ж е н и я м е ж д у предметами о т н о ш е н и я типа равенства мы в ы д е л я е м , абстрагируем то общее, что существует в сопоставляемых м е ж д у собой предметах х и у, а именно их длину. В этом случае общее н а м и у ж е абстрагировано от тех его и н д и в и д у а л ь н ы х но­ сителей, с которыми в действительности оно неразрывно связано. В первой записи это ж е общее ф и к с и р у е т с я к а к с у щ е с т в у ю щ е е еще в неразрывной связи с единичным, к а к не отделенное е щ е в мысли от своих и н д и в и д у а л ь н ы х н о ­ сителей. 3. О Б Р А З О В А Н И Е

П О Н Я Т И Й ЧЕРЕЗ

ТИПА РАВЕНСТВА ПРИ

ОТНОШЕНИЯ

АБСТРАГИРОВАНИИ

ЧУВСТВЕННО В О С П Р И Н И М А Е М Ы Х

СВОЙСТВ

В ы ш е у ж е говорилось, что т а к и е свойства, к а к «быть стоимостью», «быть числом» я в л я ю т с я чувственно невосп р и н и м а е м ы м и , поскольку этих свойств ни непосредствен­ но, ни через приборы мы не м о ж е м наблюдать в единич­ ных вещах. П р и н ц и п образования п о н я т и й через отноше­ ние типа равенства п р и м е н я е т с я не только в о т н о ш е н и и чувственно н е в о с п р и н и м а е м ы х свойств, но и при абстраги­ ровании особого рода чувственно в о с п р и н и м а е м ы х свойств (подавляющее ж е большинство чувственно воспринимае­ мых свойств абстрагируется от предметов путем у с т а н о в ­ л е н и я м е ж д у ними обычного о т н о ш е н и я частичного т о ж ­ дества) . К ч и с л у т а к и х особых свойств относятся, н а п р и ­ мер, свойства «быть весом», «быть цветом», «быть длиной», «быть фигурой» и т. п. Эти свойства могут быть н а м и вос­ п р и н я т ы в единичных предметах: т а к м ы о щ у щ а е м вес того или иного т е л а ; предметы чувственному восприятию даются к а к н а д е л е н н ы е определенным цветом, длиной и фигурой. Однако эти свойства существенным образом от­ личаются, н а п р и м е р , от таких, к а к «быть к р а с н ы м » , «быть человеком», «быть свежим» и т. п. Свойства «быть весом», «быть цветом», «иметь длину», «иметь фигуру» я в л я ю т с я свойствами более абстрактными, ч е м свойства «быть к р а с ­ ным», «быть человеком», «быть с в е ж и м » . Д л я в ы д е л е н и я свойства «быть красным» требуется сравнение отдельных к р а с н ы х предметов. В р е з у л ь т а т е такого с р а в н е н и я можно выделить свойство красноты. Процесс ж е абстрагирования 247

свойств «быть весом», «быть цветом», «быть длиной», «быть фигурой» включает в себя два этапа. На первом этапе мы абстрагируем л и ш ь более конкретные модифика­ ции этих свойств. Н а п р и м е р , мы д о л ж н ы в р е з у л ь т а т е сравнения р а з л и ч н ы х групп единичных предметов выде­ лить р а з л и ч н ы е цвета («быть красным», «быть зеленым», «быть желтым» и т. п . ) . Л и ш ь затем можно выделить то общее, что имеется во всех г р у п п а х предметов, кото­ рые с в я з а н ы отношением равноокрашенностн. Это общее всем группам р а в н о о к р а ш е н н ы х предметов и будет их цветом. Т а к ж е п для в ы д е л е н и я свойства «быть весом» мы д о л ж н ы сначала абстрагировать р а з л и ч н ы е его модифика­ ции ( н а п р и м е р , «-иметь 1 единицу веса», «иметь две еди­ ницы веса» и т. н.), поскольку предметы выступают для нас в первую очередь как предметы, имеющие определен­ н ы й вес, а не вес вообще. Эти к о н к р е т н ы е модификации свойств выделяются через отношение равновесомости с какими-либо предметами, п р и н я т ы м и за эталон. К. Маркс в «Капитале» использует прием образования! абстракций через отношение типа равенства не только) применительно к чувственно невоспринимаемым свойствам! («стоимость»), но и п о к а з ы в а е т , что этот прием имеет весьма общее з н а ч е н и е и, в частности, применим к а б с т р а ­ гированию таких свойств, как вес. «Голова сахара,— пи­ шет Маркс,— к а к физическое тело имеет определенную) т я ж е с т ь , вес, но ни одна голова сахара не дает возможно­ сти непосредственно увидеть или почувствовать ее вес. Мы берем поэтому несколько кусков ж е л е з а , вес которых з а р а н е е определен. Т е л е с н а я форма ж е л е з а , рассматрива­ емая сама по себе, столь же мало я в л я е т с я формой про­ я в л е н и я т я ж е с т и , к а к и голова сахара. Т е м не менее, что­ бы в ы р а з и т ь голову с а х а р а к а к т я ж е с т ь , мы приводим ее в весовое отношение к ж е л е з у . В этом соотношении ж е л е ­ зо я в л я е т с я телом, в котором нет ничего, кроме т я ж е с т и . Количества ж е л е з а с л у ж а т поэтому мерой веса сахара и по о т н о ш е н и ю к ф и з и ч е с к о м у телу с а х а р а представляют л и ш ь воплощение т я ж е с т и , или форму п р о я в л е н и я т я ж е ­ сти. Эту роль ж е л е з о играет только в пределах того отно­ ш е н и я , в которое к нему вступает сахар или другое какоелибо тело, когда отыскивается вес последнего. Если бы оба тела не обладали т я ж е с т ь ю , они не могли бы вступить в 248

ото отношение, и одно из них не могло бы стать в ы р а ж е ­ нием т я ж е с т и другого» . Выделив через отношение равновесомости р а з л и ч н ы е модификации свойства веса, п р и н а д л е ж а щ и е р а з л и ч н ы м классам равповесомых предметов, мы затем можем выде­ лить свойство веса вообще (второй этап а б с т р а г и р о в а н и я ) . То общее, что существует во всех классах равповесомых предметов, и будет весом вообще. Аналогичным образом выделяются и свойства «иметь форму», «иметь фигуру». 2Э

4. Л О Г И Ч Е С К И Й А Н А Л И З С П О С О Б А А Б С Т Р А Г И Р О В А Н И Я ЧЕРЕЗ О Т Н О Ш Е Н И Е Т И П А Р А В Е Н С Т В А

1. Отношение Я, через посредство которого абстраги­ руются у к а з а н н ы е свойства, я в л я е т с я отношением типа ра­ венства. Это означает, что это отношение обладает свойства­ м и симметричности, транзитивности и рефлексивности. По­ следнее, к а к будет показано н и ж е , можно вывести из пер­ в ы х двух свойств, если известно, что отношение Я таково, что для всякого предмета х рассматриваемой области су­ ществует предмет у, н а х о д я щ и й с я к предмету х в отноше­ нии R. И действительно, р а с с м а т р и в а в ш и е с я нами о т н о ш е ­ н и я «обменпваемости», «взаимно-однозначного соответст­ вия» (равночисленности), «равновесомости», «подобия», «равноокрашенности» обладают у к а з а н н ы м и в ы ш е свойст­ вами. Так, если товар х обменивается на товар у, то и то­ вар у обменивается па товар х (свойство с и м м е т р и ч н о с т и ) . Если товар х обменивается на товар у, а товар у обмени­ вается на товар z, то товар х обменивается на т о в а р z (свойство т р а н з и т и в н о с т и ) . Если товар х обменивается на товар у, то к а ж д ы й из них обменивается на самого себя (свойство р е ф л е к т и в н о с т и ) . А н а л о г и ч н ы м образом, если множество х равночисленно м н о ж е с т в у у, то и множество у равночисленно множеству х (свойство с и м м е т р и ч н о с т и ) . Если множество х равночисленно множеству у, а м н о ж е ­ ство у равночисленно множеству л, то множество х равно­ численно множеству z (свойство т р а н з и т и в н о с т и ) . Если множество х равночисленно м н о ж е с т в у у. то к а ж д о е из них равночисленно самому себе. Т а к же обстоит дело и с г ?

К. М а р к с, Капитал, т. I, стр. 63. 249

о т н о ш е н и я м и равновесомости подобия и р а в н о о к р а ш е н ности. 2. Отношение типа равенства R таково, что оно о с у щ е ­ ствляется, у с т а н а в л и в а е т с я м е ж д у предметами, от которых требуется абстрагировать какое-либо свойство п р а к т и ч е ­ ским путем. Т а к , отношение обмениваемое™ товаров, по­ средством которого выделялось свойство стоимости, осуще­ ствлялось практически, в ходе материальной деятельности человека, производившего обмен товаров. Т а к ж е и о т н о ш е ­ ние взаимно-однозначного соответствия, посредством которого выделялось свойство «быть числом», осущест­ влялось п р а к т и ч е с к и человеком, производившим сопо­ ставление одного множества м а т е р и а л ь н ы х объектов с другим. Выделение свойства «быть весом» т а к ж е достигалось п р а к т и ч е с к и через отношение равновесомости путем взве­ ш и в а н и я р а з л и ч н ы х предметов и т. п. 3. Свойства, в ы д е л я е м ы е посредством отношений типа равенства, могут быть в ы д е л е н ы л и ш ь тогда, когда п р а к ­ тически о с у щ е с т в л я е м ы е операции ню установлению этого о т н о ш е н и я м е ж д у и з у ч а е м ы м и предметами достигают и з ­ вестной ступени р а з в и т и я , а именно, когда в ы я в л я ю т с я свойства симметричности, т р а н з и т и в н о с т и и рефлексивно­ сти данного о т н о ш е н и я . В ы я в л е н и е с у щ е с т в е н н ы х свойств необходимо связано с в ы я с н е н и е м того, к а к и е предметы и к а к о й предметной области им с в я з ы в а ю т с я . Другими словами, для в ы я с н е ­ н и я существенных х а р а к т е р и с т и к о т н о ш е н и я мы д о л ж н ы определить область (поле) отношения. Это дает н а м воз­ можность установить свойства о т н о ш е н и я , его тип, в ы я с ­ нить, я в л я е т с я оно о б щ и м или нет. Н а ступени с л у ч а й н о й формы стоимости, когда товар х с л у ч а й н о обменивается на товар у, область отношения еще не ясна, не ясно еще, я в л я е т с я ли это отношение общим. Может о к а з а т ь с я , что товар х, один раз обменивав­ ш и й с я на товар у, другой р а з не будет обменен на товар у, что товар х может обмениваться на товар у, но не наоборот и т. п. На этой ступени обмена не видно, что не с у щ е с т в у е т специальной области обмениваемых и обменивающихся товаров. Поэтому может оказаться, что отношение обмени­ ваемоети товаров друг на друга (R) такого ж е типа, к а к о т н о ш е н и е чх отец уь (х н а х о д и т с я в о т н о ш е н и и R к у. 250

но не наоборот, т. е. отношение обмениваемости может о к а з а т ь с я не с и м м е т р и ч н ы м ) . На ступени развернутой формы стоимости отношение становится более определенным, но не в ы я в л я е т с я еще его общности, т. е. что им могут быть с в я з а н ы любые то­ вары, в з я т ы е в определенной количественной пропорции. Другими словами, не в ы я в л я ю т с я еще свойства р е ф л е к ­ сивности, симметричности и транзитивности исследуемого отношения. Н а этой ступени определенное количество товара А обменивается на определенные количества това­ ров В, С, D и т. д. (z товара А = и товара В, или = v това­ ра С, или w товара D и т. д . ) . Обозначим обмениваемый товар буквой х, а товары, на которые он обменивается, буквой у. Отношение xRy будет обладать с л е д у ю щ е й спе­ ц и ф и к о й : п е р е м е н н а я у будет п р и н и м а т ь з н а ч е н и я р а з ­ л и ч н ы х товаров, в з я т ы х в р а з л и ч н ы х количествах, знак ж е х обозначает переменную не по отношению к р а з л и ч ­ ным товарам, а по отношению к р а з л и ч н ы м количествам одного и того ж е товара. Это означает, что п е р е м е н н а я у обозначает и р а з л и ч н ы е в качественном отношении това­ ры и р а з л и ч н ы е их количества, а з н а к х представляет собой переменную л и ш ь но отношению к р а з л и ч н ы м количест­ вам одного и того ж е товара (по отношению ж е к товарам, рассматриваемым в количественном отношении, з н а к х не является переменной). Отношение xRy станет общим отношением для рассматриваемой области предметов ( т о в а р о в ) , когда и х и у станут п е р е м е н н ы м и к а к по отношению к р а з л и ч ­ ным в качественном отношении товарам, таг; и по отно­ ш е н и ю к их р а з л и ч н ы м количествам. Точнее ф о р м у л у xRy м о ж н о было бы з а п и с а т ь a; Ry , где х и у обозна­ чают товары к а к качественные определенности, а в и к\ их количества. Н а ступени развернутой ф о р м ы стоимости п е р е м е н н ы м и в этой формуле я в л я ю т с я к, щ и у, х же яв­ л я е т с я постоянной. На ступени всеобщей формы стоимости в ы я с н я е т с я , что в с я к и й товар может обмениваться на свой эквивалент и при этом эквивалентом могут быть р а з л и ч н ы е товары. Стоимость любого товара, взятого в определенном ко­ личестве (последнее существенно, так к а к одно зерно, половина сосуда не ф и г у р и р у е т обычно на р ы н к е к а к то­ в а р ) , может быть отображена в товаре, п р и н я т о м за 251

эквивалент. Стоимость всех товаров получает свою точную оценку через р а з л и ч н ы е количества эквивалента, к ко­ торому эти товары приравниваются в процессе обмена. Стоимость о б м е н и в а е м ы х товаров, т а к и м образом, полу­ чает одно и то ж е качественное в ы р а ж е н и е (в качестве эквивалента при определенных у с л о в и я х , в определенных местах и в определенное время п р и н и м а е т с я обычно один т о в а р ) . Р а з л и ч н ы е количества одного и того же в качест­ венном отношении эквивалента в ы р а ж а ю т величину сто­ имости обмениваемых товаров. На этой ступени в ы я в л я е т с я общность отношения обмениваемости товаров друг на друга: в ы я с н я е т с я , что либо товар м о ж е т обмениваться на любой другой, если они в з я т ы в определенных количественных пропорциях. Л это означает, что в ы я в л я ю т с я свойства симметричности, транзитивности и рефлексивности о т н о ш е н и я обменнваемости товаров, в ы я с н я е т с я , что это отношение по своему типу есть отношение равенства. Введение всеобщего эквивалента, к которому может быть приравнен .любой обмениваемый товар, л и ш а е т про­ цесс обмена товаров его непосредственности. П р и развер­ нутой форме стоимости, чтобы получить товары В. С. D и т. д., человек обязательно должен был обладать инди­ видуальным товаром А, на который он и мог непосредст­ венно выменять определенные количества товаров В, С, D и т. д. В у с л о в и я х всеобщей формы стоимости, обладая лю­ бым товаром (не обязательно Л), выразив его стоимость посредством эквивалента (обменяв его на определенное количество э к в и в а л е н т а ) , человек получает возможность приобрести любой другой товар. Р а з товар х м о ж е т быть обменен на товар у, а послед­ ний через посредство эквивалента может быть обменен на товар х, то это означает, что выявилось свойство сим­ метричности отношения обмеппваемости (xliy —• yRx). Раз товар х может б ы т ь обменен па товар // посредством их эквивалента, а товар у на товар z ( т а к ж е посредством их э к в и в а л е н т а ) , то и товар х может быть обменен на то­ в а р z, поскольку путем п р и р а в н и в а н и я товаров определен­ ному количеству эквивалента в процессе обмена мы при­ р а в н и в а е м их друг другу. Это означает, что выявилось свойство транзитивности о т н о ш е н и я обмениваемости то252

-1

варой {xRy и yRz-^xRz). Р а з выявилось, что д л я всякого товара х существует товар г/, на который он может быть обменен, то это означает, что в ы я в л я е т с я свойство рефлек­ сивности исследуемого отношения. Свойстве рефлексивности (xRy -* xRx и yRy) в такой его форме я в л я е т с я т р и в и а л ь н ы м и вряд ли может получить содержательную и н т е р п р е т а ц и ю при анализе обмепа това­ ров: если х обменивается на у, то х обменивается сам на себя и у обменивается сам па себя. В процессе ж е обмена в р я д ли кому-либо придет в голову обменивать определен­ ное количество товара х на такое ж е количество совершен­ но тождественного с ним товара (т. е. осуществлять отно­ шение xRx). Однако свойство рефлексивности о т н о ш е н и я обмени­ ваемости может быть логически получено из свойств сим­ метричности, транзитивности и п о л о ж е н и я ф о р м у л и р у е ­ мого т а к : «Для всякого х с у щ е с т в у е т у, на который он м о ж е т быть обменен». Это положение м о ж н о з а п и с а т ь в виде. У-ЩУ ( 2 % ) Эти свойства, к а к мы видели, имеют вполне содержа­ тельную и н т е р п р е т а ц и ю по отношению к исследуемой об­ ласти предметов, т. е. по отношению к обмену товаров. Мы но будем воспроизводить здесь вывода свойства р е ф ­ лексивности из свойств симметричности и транзитивности и в ы ш е сформулированного п о л о ж е н и я . Этот вывод м о ж н о отыскать в соответствующей л и т е р а т у р е но математической логике. Здесь з а м е т и м л и ш ь , что п р е д п о л о ж е н и я непустоты исследуемой области недостаточно д л я того, чтобы из него и свойств симметричности и транзитивности получить свойство рефлексивности; д л я этого требуется еще опреде­ ленность о т н о ш е н и я R для любого х. 4. Отношение типа равенства разбивает область пред­ метов, которые оно связывает, на классы, не имеющие общих элементов. С помощью т а к и х отношений типа равенства, к а к «обмениваемость», «взаимно-однозначное соответствие», «равновесомость», соответствующие области предметов разби­ ваются на классы, не имеющие общих элементов. Так, с по­ мощью отношения обмениваемости товаров друг на друга вся область товаров разбивается на классы р а в н о с т о я щ и х 253

товаров. С п о м о щ ь ю о т н о ш е н и я взаимнооднозначного соответствия вся область предметов разбивается на р а в ­ ночисленные, р а в н о м о щ н ы е к л а с с ы предметов. С по­ мощью о т н о ш е н и я равновесомости в з в е ш и в а е м ы е пред­ меты р а з б и в а ю т с я на классы предметов, в к а ж д ы й из которых попадут л и ш ь те, которые имеют один и тот ж е вес. 5. Свойства, в ы д е л я е м ы е н а м и через установление м е ж ­ ду и з у ч а е м ы м и предметами отношений типа равенства, не создаются этими о т н о ш е н и я м и , а л и ш ь о б н а р у ж и в а ю т ­ с я посредством этих отношений. Свойства, абстрагируемые о п и с а н н ы м путем, сущест­ вуют в с а м и х и з у ч а е м ы х предметах, а не в н о с я т с я нами, не создаются н а м и , к о г д а м ы приводим и з у ч а е м ы е пред­ м е т ы в отношение типа равенства. Д р у г и м и словами, про­ цесс с р а в н е н и я и з у ч а е м ы х вещей с целью абстрагирова­ н и я от н и х определенного свойства д о л ж е н п р о т е к а т ь таким образом, чтобы с а м и с р а в н и в а е м ы е вещи не изме­ нялись в ходе этого с р а в н е н и я , что, кстати, п р а к т и ч е с к и не всегда возможно. Это означает, что о п и с а н н ы й способ абстракции (впрочем, к а к и любой другой способ абст­ р а к ц и и ) может о с у щ е с т в л я т ь с я л и ш ь в некоторых идеа­ л и з и р о в а н н ы х условиях. Характеризуя данный способ абстракции, проф. С. А. Я н о в с к а я у к а з ы в а е т , что «отношение R должно об­ л а д а т ь свойством не и з м е н я т ь в е щ е й , в него в с т у п а ю щ и х . Оно д о л ж н о быть в некотором смысле «внешним» д л я этих вещей, «безразличным» к н и м . Н о в таком случае ясно, что с его п о м о щ ь ю н е л ь з я «создать» н и к а к о г о но­ вого свойства этих вещей, а м о ж н о л и ш ь выделить у ж е существующее» . Характеризуя описанный процесс абстракции, К. М а р к с у к а з ы в а е т , что в процессе у с т а н о в л е н и я опре­ деленного о т н о ш е н и я м е ж д у и з у ч а е м ы м и в е щ а м и «...свой­ ства данной в е щ и н е создаются ее отношением к другим в е щ а м , а л и ш ь о б н а р у ж и в а ю т с я в т а к о м отношении...» . Т а к обстоит дело с соотношением свойств и отноше­ ний, когда предметы, которым они п р и н а д л е ж а т , рас­ с м а т р и в а ю т с я в у с л о в и я х отвлечения их от р а з в и т и я . 30

3 I

3 0

«Сборник статей по философии математики» под ред. проф. С. А. Я н о в с к о й , стр. 127. К. М а р к с . Капитал, т. I, стр. 64. 31

254

Когда ж е мы исследуем возникновение и р а з в и т и е новых предметов и я в л е н и й , не существовавших ранее в природе и обществе, то естественно, этот процесс связан с появле­ нием новых свойств и отношений. Так, новые о т н о ш е н и я м е ж д у производительными си­ л а м и и производственными отношениями, создаваемые в ходе социалистических революций, порождают новые свойства в с т у п а ю щ и х в это отношение компонентов (так один из элементов производительных сил — пролетариат приобретает новые х а р а к т е р и с т и к и ) . А н а л о г и ч н ы м обра­ зом новые о т н о ш е н и я , в которые вступает организм со средой, могут быть с в я з а н ы и с приобретением новых свойств организмом и средой. Свойства м а т е р и а л ь н ы х предметов и о т н о ш е н и я м е ж д у н и м и носят р а в н ы м образом м а т е р и а л ь н ы й х а р а к т е р и подчиняются всем д и а л е к т и ч е ­ ским закономерностям: они н е р а з р ы в н о с в я з а н ы друг с другом, обусловливают друг друга и т. п. 6. В случае, когда мы у б е ж д а е м с я в том, что менаду изу­ ч а е м ы м и предметами имеется отношение типа равенства (т. е. отношение, обладающее свойствами симметрично­ сти, рефлексивности и т р а н з и т и в н о с т и ) , мы м о ж е м ут­ в е р ж д а т ь , что эти предметы обладают некоторым общим свойством. Сформулированное положение имеет х а р а к т е р методологического правила, позволяющего нам отыски­ вать такие общие свойства у предметов, которые не даны нам непосредственно, через органы чувств. Разработка формально-логической теории указанного вида абстракции в связи с вопросом об определениях че­ рез абстракцию п р и н а д л е ж и т К а н т о р у , Фреге, П е а н о и Расселу. П р и определении п о н я т и я числа Рассел встретился с рядом з а т р у д н е н и й . П е р е д ним встал вопрос, о п р е д е л и т ь ли, н а п р и м е р , число «2» к а к (а) класс всех классов с д в у м я ч л е н а м и или к а к (Ь) общее свойство (атрибут) всех классов с д в у м я членами- Рассел принимает первое определение. Второе определение страдает, с его точки з р е н и я , д в у м я недостатками, к о т о р ы х л и ш е н о первое оп­ ределение. (1) У нас нет г а р а н т и и в том, что у. всех классов с двумя членами найдется л и ш ь одно единственно общее свойство — тогда к а к класс всех классов, состоящих из пар, с необходимостью я в л я е т с я единственным. 255

(2) Оно предполагает введение в Науку абстрактных сущностей ( а т р и б у т о в ) . Л. П а п справедливо у к а з ы в а е т , что определение (Ь) имеет по сравнению с определением (а) по край­ ней м е р е одно крупное преимущество. Дело в том, что атрибуты с одним и тем ж е объемом могут быть р а з л и ч н ы , тогда к а к классы с одними и теми ж е членами я в л я ю т с я н е р а з л и ч н ы м и . Согласно определению (а) всегда классы всех пар классов (т. е. «2») будут тождественны друг другу, тогда к а к в ы д е л е н ы они могут быть с помощью раз­ л и ч н ы х свойств ( н а п р и м е р , с помощью свойств «класс на­ т у р а л ь н ы х чисел, л е ж а щ и х м е ж д у 1 и 3», «класс четных чисел, я в л я ю щ и х с я одновременно п р о с т ы м и » ) . Рассмотрение одного и того же с помощью различного я в л я е т с я весьма с у щ е с т в е н н ы м для н а у к и , а устранение атрибутов (свойств) л и к в и д и р у е т т а к и е возможности. Аналогично, если мы устраним из м а т е м а т и к и атрибуты, то тогда все пустые к л а с с ы о к а ж у т с я н е р а з л и ч и м ы м и : например, м ы не сможем р а з л и ч и т ь диагональ квадрата, р а в н у ю /г его стороны, и единорога. П р и м е н я я остроум ное в ы р а ж е н и е одного современного а в т о р а , мы могли бы, п р и н я в л и ш ь определение (а), исходя из того, что двое м у ж ч и н я в л я ю т с я холостыми (т. е. класс их жен я в л я е т с я одинаково п у с т ы м ) , делать з а к л ю ч е н и е о том, что, следовательно, они имеют одну и ту ж е ж е н у . Сам Рассел, о п р е д е л я я н а т у р а л ь н ы е числа к а к к л а с с ы подоб­ ных классов (т. е. п р и н и м а я определение (а)), констати­ ровал, что его о п р е д е л е н и я противоречат известной акси­ оме П е а н о о том, что р а з л и ч н ы е числа имеют р а з л и ч н ы е следующие за ними числа, если число объектов в у н и в е р ­ суме будет к о н е ч н ы м числом п. В этом случае число п. + 1, которое будет определяться к а к класс всех клас­ сов с п + 1 ч л е н а м и , будет п у с т ы м классом, поскольку в у н и в е р с у м е нет классов с п + I ч л е н а м и . По этой ж е при­ чине и число п + 2 будет пустым классом. Поскольку ж е этим числам соответствуют одни и те ж е к л а с с ы («пу­ стой к л а с с » ) , то отсюда следует, что п. + 1 = п + 2. Поэто3 2

3

3 3

3 2

См. А. Р а p. «Mathematics, Abstract Entities and Modern Se­ mantics*, «The scientific Monthly*, v. 85, July 1957, N 1 W h i t e A l a n R. Synonymous Expressions, «The Philoso­ phical Quarterey», v. 8, July 1958. s i

256

му Рассел вводит «аксиому бесконечности», согласно ко­ торой число индивпдумов универсума должно быть бес­ конечным. Ч т о ж е к а с а е т с я «недостатка» (2) определения ( б ) , то этот «недостаток» я в л я е т с я непосредственным р е з у л ь ­ татом позитивистских установок Р а с с е л а . Рассел п ы т а л ­ с я у к а з а н н ы й логический прием абстрагирования (так н а з ы в а е м ы е «определения через а б с т р а к ц и ю » ) , п р и м е ­ н я е м ы й им при определении н а т у р а л ь н ы х чисел, истол­ ковать в чисто эмпирическом, позитивистском п л а н е . Н а примерах описанного нами способа абстрагирования Рассел и иные позитивисты п ы т а л и с ь показать, что во­ обще в н а у к е м о ж н о обойтись без абстракций. По этому поводу Р е й х е н б а х , например, п и с а л : «Подобная и н т е р ­ п р е т а ц и я свойств весьма удовлетворительна, потому что она элиминирует не необходимые с у щ н о с т и в Оккаммовском смысле» . Рассел полагал, что ему удалось свести абстракции к чувственно воспринимаемым к л а с с а м предметов, что он и з б а в и л человечество от необходимости говорить об аб­ с т р а к ц и я х , об отвлеченных общих свойствах, п р и с у щ и х к л а с с у предметов, что он избавил н а у к у от необходимости прибегать к психологическим к а т е г о р и я м , к необходимости говорить о м ы ш л е н и и и о т р а ж е н и и в м ы ш л е н и и отвлечен­ н ы х от объектов свойств. Если м ы имеем симметричное и взаимосвязанное (inlerconnective) отношение, то оно опре­ деляет класс предметов. В з а и м о с в я з а н н о е отношение — эго такое отношение, которое имеется для любой п а р ы предметов н а ш е й области в одном н а п р а в л е н и и и в дру­ гом. Это отношение xRy по сути дела есть тогда, когда оно я в л я е т с я т р а н з и т и в н ы м и когда д л я всякого х существует у, который находится к а: в отношении R. П р и м е р о м симметричного и взаимосвязанного о т н о ш е н и я м о ж е т быть отношение тождества, телефонной связи м е ж д у абонентами х и у, отношение обмениваемости товаров и т. д. Т а к и м отношением, н а п р и м е р , я в л я е т с я сходство в оп­ ределенном цвете. Ч т о б ы определить,— согласно Р а с с е ­ лу,— цвет «красный», м ы выбираем индивидуума, обладаю3 4

3 4

Н. R e i c h e n b a c h . Elements of Symbolic Logic, New York, 1948, pp. 209—210. 17 д . п. Горский

257

щего к р а с н ы м цветом (например, р о з у ) , и этот цвет опре­ д е л я е м к а к класс предметов, н а х о д я щ и х с я в этом отноше­ нии к розе- Сведя абстракцию «красного цвета» к отноше­ нию «быть сходным в красном цвете», мы затем, таким образом, получаем возможность говорить о красном цвете как о классе предметов, р а в н о о к р а ш е н н ы х с розой. А н а ­ логично, сведя абстракцию «вес» к отношению «иметь один и тот ж е вес», мы з а т е м получаем возможность определить вес этого тела к а к класс всех объектов, н а х о д я щ и х с я к те­ л у в данном о т н о ш е н и и . Т а к и м путем, с точки з р е н и я Рас­ села, мы и з б а в л я е м с я от необходимости говорить о к р а с ­ ном цвете, о весе того или иного тела к а к о свойствах, м ы с л и м ы х отвлеченно от этих тел. Отвлеченные свойства сводятся т а к и м путем к классам чувственно воспринимае­ мых объектов. Сама мысль о том, что определение о т н о ш е н и я т о ж д е ­ ственности свойств логически и исторически предшествует определению свойств, что свойства п р о я в л я ю т с я и позна­ ются через о т н о ш е н и я предметов, совершенно п р а в и л ь н а я , но она п р и н а д л е ж и т не Расселу, а б ы л а в ы с к а з а н а в весьма аргументированной форме еще Л е й б н и ц е м . Однако ти­ пично позитивистское у т в е р ж д е н и е Рассела о том, что ему т а к и м путем удалось изгнать из н а у к и а б с т р а к ц и и , необхо­ димость м ы с л и т ь отвлеченно свойства предметов, я в л я е т с я несостоятельной. Действительно, на первом этапе абстра­ гирования мы у с т а н а в л и в а е м о п ы т н ы м путем отношение типа равенства м е ж д у предметами. Но этот процесс есть средство в ы д е л е н и я , абстрагирования определенного обще­ го свойства. В ы р а ж а е м ли мы эту общность, пользуясь тер­ минами «общее свойство» или «класс», не меняет сути дела. К тому ж е н а у к а не удовлетворяется а н а л и з о м от­ дельных видов цвета, отдельных величин веса; д л я н а у к и в а ж н о р а с к р ы т ь сущность цвета вообще, веса вообще. С точки з р е н и я ж е Рассела, м ы в таком случае д о л ж н ы го­ ворить л и ш ь о классе классов р а в н о о к р а ш е н н ы х п р е д м е ­ тов. В действительности ж е само составление т а к и х к л а с ­ сов есть средство в ы д е л е н и я , а б с т р а г и р о в а н и я у предметов их общих свойств. Этим общим и будет соответственно свойство «цвета» и свойство «веса». Другими словами, к л а с с ы составляются для п о л у ч е н и я абстракций, а не д л я 35

См. Н. R е i с h е n Ь а с h. Elements of Symbolic Logic, p. 210. 238

того, чтобы сводить свойства к классам. Составляя к л а с с ы предметов, н а х о д я щ и х с я в отношении типа равенства к ка­ кому-либо индивидууму, мы производим л и ш ь первую сту­ пень абстрагирования: мы о б н а р у ж и в а е м общее в предме­ тах. В ы д е л я я то общее, что существует в составленных та­ к и м путем классах, мы абстрагируем это общее, умствен- " но отделяем его от и н д и в и д у а л ь н ы х носителей, т. е. имеем дело с новым уровнем процесса абстракции. П р и м е н я я сказанное в ы ш е к вопросу об определении н а т у р а л ь н ы х чисел, м о ж н о п р и н я т ь и определение (а) и определение ( б ) , помня, что они х а р а к т е р и з у ю т р а з л и ч н ы е уровни абстракции. В р а з л и ч н ы х с л у ч а я х (что зависит от с п е ц и ф и к и р е ш а е м о й конкретной задачи) м ы м о ж е м п о л ь ­ зоваться и определением (а) и определением (б). К а к б ы не предлагали позитивисты исключить абстрак­ ции из науки, все н а у к и пользуются а б с т р а к ц и я м и , опери­ руют ими, не сводя их во всех с л у ч а я х к классам и н д и в и ­ дуумов по р е н е п т у Р а с с е л а . В современной м а т е м а т и к е ( н а п р и м е р , у Гудстейна) существует и другой подход к определению числа, не ос­ н о в ы в а ю щ и е с я па логическом а н а л и з е класса, о т н о ш е н и я взаимно-однозначного соответствия элементов класса, их общего свойства и т. п. Этот подход сосредоточивает свое внимание на п р а в и л а х оперирования с числовыми з н а к а м и ( ц и ф р а м и ) . Р а з у м е е т с я , что числа н е л ь з я отождествить с ц и ф р а м и . Если м ы х а р а к т е р и з у е м числа как четные и не­ четные, простые и составные, то этих х а р а к т е р и с т и к н е л ь ­ з я применить к ц и ф р а м , которые могут быть римскими или арабскими, н а п и с а н н ы м и зелеными или синими ч е р н и л а м и и т. п. Согласно такому подходу, числа будут в ы с т у п а т ь как те правила, которым п о д ч и н я ю т с я определенные чис­ ловые з н а к и а р и ф м е т и к и , числа будут я в л я т ь с я теми «ро­ л я м и » , которые играют ц и ф р ы в я з ы к е а р и ф м е т и к и . Д л я пояснения своей мысли Гудстейн приводит следующую аналогию: «Поставим вместо н а ш е г о вопроса о числах в а р и ф м е т и к е совершенно аналогичный вопрос: « я в л я ю т с я ли ф и г у р ы н а ш а х м а т н о й доске предметом правил ш а х ­ матной игры?» Н а п р и м е р , я в л я е т с я ли правило, согласно которому ш а х м а т н ы й король ходит только н а одну к л е т к у . 3 6

3 6

См. R. L. G o o d s t e i n . Mathematical Logic. ((Leicester Uni­ versity Press*, 1957, p. 2—11. 17*

259

за исключением рокировки, правилом, относящимся к шах­ матному королю или ж е к к у с к у дерева определенной фор­ мы? П р е д в а р и т е л ь н ы й ответ таков, что правило не может относиться к определенному к у с к у дерева, т а к как мы мог­ л и бы п о т е р я т ь этот кусок дерева и все же играть в шах­ маты, заменив его куском с а х а р а . Точно т а к ж е п р а в и л о , что 6 есть четное число, не может быть правилом об этом конкретном з н а к е , н а п и с а н н о м ч е р н и л а м и , т а к к а к м ы мог­ ли бы с т е м ж е успехом в ы р а з и т ь это правило, н а п и с а в , что 3 + 3 есть четное число. Т е м не менее, если и м е е т с я ш а х м а т н а я доска и ф и г у р ы , мы м о ж е м н а у ч и т ь кого-ни­ будь играть в ш а х м а т ы , и с п о л ь з у я обычные т е р м и н ы ко­ роль, ферзь, п е ш к а и т. д. просто к а к н а з в а н и я предметов (или д а ж е вовсе н е и с п о л ь з у я и х ) . Но если ш а х м а т н ы й король не есть определенный предмет на ш а х м а т н о й доске, то что ж е он такое? Если число два не есть ц и ф р а «2», то что же оно такое? И л и — чтобы п р и д а т ь вопросу другое направление — б л а г о д а р я чему определенный предмет в определенной ш а х м а т н о й игре с т а н о в и т с я королем? Это не в н е ш н и й вид ф и г у р ы (так к а к м ы могли бы поменять ро­ л я м и короля и ф е р з я ) и не п о л о ж е н и е 'фигуры в игре (так к а к она может н а х о д и т ь с я в любом месте д о с к и ) . Нет, то, что делает ф и г у р у королем, это те ходы, которые она совер­ ш а е т . Т а к что м ы м о ж е м с к а з а т ь , что ш а х м а т н ы й король это одна из ролей, которую фигура и г р а е т в ш а х м а т н о й п а р т и и — роль ф и г у р ы , а не сама фигура. Точно т а к ж е , р а з л и ч н ы е роли, которые ц и ф р ы и г р а ю т в я з ы к е — это и есть числа. А р и ф м е т и ч е с к и е правила, аналогично ш а х м а т ­ н ы м п р а в и л а м , ф о р м у л и р у ю т с я в т е р м и н а х дозволенных преобразований числовых знаков» . 3 7

По этому поводу с р а з у ж е следует еще р а з подчеркнуть, что п р и в е д е н н а я здесь аналогия я в л я е т с я именно л и ш ь а н а ­ логией, поскольку правила ш а х м а т н о й игры имеют чисто у с л о в н ы й х а р а к т е р , а правила а р и ф м е т и к и имеют объек­ т и в н ы й х а р а к т е р , я в л я ю т с я обобщением о п е р и р о в а н и я с д е й с т в и т е л ь н ы м и о б ъ е к т а м и : «чистая математика» я в л я е т ­ с я обобщением прикладной, с в я з а н н о й непосредственно с п р а к т и к о й . Д а л е е : такой подход к определению чисел н и в к а к о й степени не означает того, что м а т е м а т и к а п р е в р а щ а ­ ется из н а у к и о количественных х а р а к т е р и с т и к а х предме3 7

260

Ibid., р. 9—10.

тов, из н а у к и о числах в н а у к у о з н а к а х . П р а в и л а опери­ р о в а н и я со з н а к а м и к а к содержание п о н я т и й о соответст­ в у ю щ и х числах могли быть с ф о р м у л и р о в а н ы л и ш ь тогда, когда развилась н а у к а о числах (подобно тому к а к аксио­ матическое построение н а у к и в о з м о ж н о л и ш ь в р е з у л ь т а т е использования ее д о с т и ж е н и й , и з л а г а в ш и х с я в неаксиома­ тической ф о р м е ) . Гудстейн ошибается, когда пишет, что «в этом и з л о ж е ­ нии а р и ф м е т и к и мы увидим, что от п о н я т и я числа м о ж н о отказаться». В действительности в этом с л у ч а е м о ж н о л и ш ь о т к а з а т ь с я от определения числа по Ф р е г е — Р а с с е л у . Однако в п р а в и л а х оперирования с числовыми з н а к а м и будут находить свое в ы р а ж е н и е соотношения м е ж д у коли­ чественными х а р а к т е р и с т и к а м и предметов. В ы я в л е н и е ж е этих правил может быть осуществлено в р е з у л ь т а т е про­ цесса абстракции. Здесь мы имеем дело с процессом, а н а л о г и ч н ы м процес­ су з а м е н ы связей м а т е р и а л ь н ы х предметов словами их з а м е н я ю щ и м и . В е л и ч а й ш е е значение в прогрессе челове­ ческого п о з н а н и я имела выработка и д а л ь н е й ш е е развитие у человека способности к оперированию по п р а в и л а м г р а м м а т и к и словами, которые с т а в я т с я взамен тех или и н ы х предметов действительности. П р а в и л а г р а м м а т и к и — это, конечно, не п р а в и л а связи с а м и х предметов, а правила связи слов и п р е д л о ж е н и й . Однако эти чисто ф о р м а л ь н ы е правила о п е р и р о в а н и я со словами и п р е д л о ж е н и я м и обра­ зовались и развились в связи с развитием с е м а н т и к и , более того из лексических категорий образовывались г р а м м а т и ­ ческие путем а б с т р а к ц и и и обобщения. Ф о р м и р о в а н и е грамматических з н а ч е н и й и п р а в и л было подчинено зада­ че через лексические з н а ч е н и я с в я з ы в а е м ы х слов отобра­ зить с в я з и м е ж д у предметами д е й с т в и т е л ь н о с т и . З а м е н а чисел п р а в и л а м и о п е р и р о в а н и я с м а т е р и а л ь н ы ­ ми объектами — числовыми з н а к а м и , з а м е н я ю щ и м и числа, т а к ж е в о з м о ж н а н а основе предварительного и з у ч е н и я чисел, их свойств и соотношений. Отметим, что при н а л и ч и и правильного м а т е р и а л и с т и ­ ческого подхода рассмотрение чисел к а к м а т е р и а л ь н ы х объ­ ектов (знаков) с п р а в и л а м и оперирования с ними внутри математических теорий я в л я е т с я вполне естественным. 38

3 8

См. С т е б л и н - К а м е н с к и й . Об основных грамматического значения. «Вестник МГУ», 1954, № 6.

признаках 261

Иногда в современной м а т е м а т и к е ири построении ф о р м а л и з о в а н н о й а р и ф м е т и к и в качестве исходных рас­ с м а т р и в а ю т с я некоторые н е с п е ц и ф и ц и р о в а н н ы е объекты, абстрагированные от их к а ч е с т в е н н ы х х а р а к т е р и с т и к . Н и ­ к а к и х предикатов, которые бы позволяли их отождествлять и р а з л и ч а т ь , с п е ц и а л ь н о в систему не вводится. Однако предполагается, что м ы у м е е м это делать, о п и р а я с ь на опыт, без особого теоретического а н а л и з а . Эта способность к их р а з л и ч е н и ю и отождествлению находит свое в ы р а ж е ­ ние в том, что мы их как-то кодируем (например, при помощи букв а л ф а в и т а ) . И з этих элементарных неспециф и ц и р о в а н н ы х объектов строятся по определенным п р а в и ­ л а м более с л о ж н ы е объекты. Н е с п е ц и ф и ц и р о в а н н ы е в ка­ чественном о т н о ш е н и и о б ъ е к т ы получают свою количест­ венную с п е ц и ф и к а ц и ю через правила построения новых объектов из исходных. А н а л о г и ч н ы й подхол к представлению чисел имел место и в истории п о з н а н и я . Т а к , н а п р и м е р , р а з л и ч н ы е числа представлялись"-.\( кодировались) в свое в р е м я не посредством букв алф«цнпа. а посредством косточек, к а м у ш к о в и т. п., от к а ч е с т в е н н ы х р а з л и ч и й которых от­ влекались. П р и м е н я я правила, о п е р и р о в а н и я к исходным объектам (косточкам, к а м у щ к а Ц ) , из н и х строили иные объекты. Сами о п е р а ц и и н а д косточками в современных счетах определяют то, что эти косточки э к з е м п л и ф и ц и р у ю т именно некоторые количественные числовые х а р а к т е р и с т и ­ ки объектов. И т а к , чувственно н е в о с п р и н и м а е м ы е свойства предме­ тов м о ж н о абстрагировать через а н а л и з отношений, в которые они вступают. П р и этом д а н н ы е о т н о ш е н и я типа равенства о с у щ е с т в л я ю т с я человеком п р а к т и ч е с к и . Выде­ л е н и е т а к и х свойств к а к а б с т р а к т н ы х предметов я в л я е т с я необходимым условием ф о р м и р о в а н и я н а у ч н ы х понятий об этих свойствах. Исторический подход к процессам ф о р м и р о в а н и я поня­ тий о б н а р у ж и в а е т полную несостоятельность идеалистиче­ с к и х у т в е р ж д е н и й о том, что человек может образовывать к о н к р е т н ы е п о н я т и я л и ш ь в том случае, если оп заранее владеет некоторыми весьма общими п о н я т и я м и , идеями (понятием тождества, числа и т. п . ) . Человек умеет, на­ пример, о п и р а я с ь на п р а к т и к у , давать оценки количествен262

ной стороны множеств, не в л а д е я еще п о н я т и я м и о числе не обладая способностью счета. П о п ы т к и современного позитивизма освободить от аб­ стракций н а у к у , в том числе и математику, которая по­ стоянно оперирует абстракциями, т а к ж е несостоятельны. И з г о н я я одни абстракции, позитивизм вынуягден вводить другие. При этом «элиминация» абстракций с в я з а н а с та­ кими у с л о ж н е н и я м и , которые з а т р у д н я ю т р а з в и т и е н а у к и . В действительности ж е н а у ч н ы е абстракции создают ог­ ромные преимущества для р а з в и т и я н а у к и и потому, есте­ ственно, она проходит мимо номиналистических у х и щ р е ­ ний неопозитивизма.

Глава

VII

АБСТРАГИРОВАНИЕ ОТНОШЕНИЙ

1. А Б С Т Р А Г И Р О В А Н И Е О Д Н И Х ОТ Д Р У Г И Х

ОТНОШЕНИЙ

И ОТ И Н Д И В И Д У А Л Ь Н Ы Х

ПРЕДМЕТОВ

Абстрагирование о т н о ш е н и й , к а к и абстрагирование свойств, п р е ж д е всего предполагает отвлечение того или иного отношения, вонпервых, от и н д и в и д у а л ь н ы х пред­ метов, которые им с в я з ы в а ю т с я , и, во-вторых, от и н ы х от­ ношений, которыми с в я з а н ы д а н н ы е и н д и в и д у а л ь н ы е предметы. Н а п р и м е р , два м е т а л л и ч е с к и х ш а р а (мы будем рассматривать двуместные о т н о ш е н и я ) могут находиться в с а м ы х р а з л и ч н ы х о т н о ш е н и я х друг к другу: один из них может быть т я ж е л е е другого, может быть больше (по объе­ му) другого, быть т в е р ж е другого и т. д. Е с л и нас и н т е р е ­ сует отношение ш а р о в по их весу, то для того, чтобы его изучить, мы д о л ж н ы абстрагироваться от других отноше­ ний. Абстрагировав изучаемое отношение от других отно­ ш е н и й , мы м о ж е м р а с с м а т р и в а т ь предметы к а к н а х о д я щ и ­ еся л и ш ь в данном отношении друг к другу. Д л я того ж е , чтобы вскрыть общие свойства, н а п р и м е р , о т н о ш е н и я « т я ж е л е е » , мы д о л ж н ы абстрагировать его от д а н н ы х ин­ д и в и д у а л ь н ы х предметов. А б с т р а г и р у я о т н о ш е н и я от к о н к р е т н ы х предметов, м ы образуем п о н я т и я об этих отношениях. Е с л и мы не з н а е м еще его с у щ е с т в е н н ы х свойств, то будем иметь дело с самым э л е м е н т а р н ы м понятием, обеспечивающим, однако, отличие одних отношений от других, применение их к соответствующим предметам. Выделенные и з а ф и к с и р о ­ в а н н ы е в словах о т н о ш е н и я с их свойствами н а ч и н а ю т 264

играть в н а ш е м м ы ш л е н и и роль логических ф у н к ц и й . Объем понятий об отношениях предметов представляет собой класс упорядоченных п а р , троек, четверок и т. п. предметов. Так, в объем п о н я т и я «больше» применительно к н а т у р а л ь н ы м числам войдут с л е д у ю щ и е п а р ы чисел, удовлетворяющие этому отношению: (2, 1), ( 3 , 1), ( 3 , 2 ) , ( 6 , 4 ) и т. д. Выделенные путем абстракции и з а к р е п л е н н ы е за соот­ ветствующим именем отношения и г р а ю т роль логических (пропозициональных) ф у н к ц и й потому, что они у с т а н а в ­ ливают соответствие м е ж д у парами, тройками и т. п. предмотов, с одной стороны и истиной и ложью,— с другой. В этом не трудно убедиться, записав понятие «больше» в виде в ы р а ж е н и я «а больше 6 » , где а и Ъ переменные. Т а к паре чисел ( 5 , 1 ) , подставленных вместо а и Ъ, сопостав­ л я е т с я истина (так как у т в е р ж д е н и е «5 больше 1» — и с т и н ­ н о ) , а, например, паре ( 1 , 5) сопоставляется л о ж ь (утвер­ ж д е н и е «1 больше 5» — л о ж н о ) . Т а к ж е к а к и для понятий о свойствах предметов, д л я п о н я т и й об о т н о ш е н и я х предме­ тов следует отличать отношение к а к ф у н к ц и ю от тех или и н ы х конкретных з н а ч е н и й ф у н к ц и и : «больше» н е л ь з я отонадествлять, н а п р и м е р , с истинностью у т в е р ж д е н и я «3 боль­ ш е 1 ) . (См. об этом п. 1, гл. I.) Иногда мыслимые н а м и абстрагированные отношения рассматриваются не к а к п о н я т и я , а к а к «абстрактные пред­ меты». Так, из понятий «параллельный», «причина» м о ж н о образовать «абстрактные предметы» — «параллельность», «причинность». Последние от соответствующих понятий отличаются тем, что они перестают быть п р и л о ж и м ы м и , п р и п и с ы в а е м ы м и индивидуумам тех предметных областей, в результате и з у ч е н и я которых они были абстрагированы. Если мы это сделаем, то получим бессмысленные в ы р а ж е ­ н и я : «трение причинность теплоты», « п р я м а я АВ п а р а л ­ лельность п р я м о й CD». Тогда к а к у т в е р ж д е н и я «трение причина теплоты», « п р я м а я АВ п а р а л л е л ь н а прямой CD» я в л я ю т с я вполне осмысленными. «Абстрактные предметы» могут рассматриваться к а к п о н я т и я (можно говорить, что мы имеем понятие о причинности, о п а р а л л е л ь н о с т и ) , но в таком случае они будут относиться н а м и к и н ы м предмет­ н ы м областям, а именно к классам всех у п о р я д о ч е н н ы х п а р предметов, о п р е д е л я ю щ и х отношения, и рассматривае­ мых как- «особые» предметы. П о я с н и м это на примере. 265

Рассмотрим два в ы р а ж е н и я : 1) Sin х; 2) «Sin — транс­ ц е н д е н т н а я ф у н к ц и я » . В этих п р е д л о ж е н и я х речь идет об отношении, в ы р а ж а е м о м в м а т е м а т и к е знаком Sin и пред­ с т а в л я ю щ е м определенную ф у н к ц и ю . В первом в ы р а ж е н и и это о т н о ш е н и е употреблено нами в форме понятия, отно­ симого к р а з л и ч н ы м числам, х а р а к т е р и з у ю щ и м р а з л и ч н ы е з н а ч е н и я данной ф у н к ц и и . Во втором в ы р а ж е н и и «Sin» в ы ­ ступает в роли «абстрактного предмета». Вместо Sin в этом в ы р а ж е н и и мы не можем подставить чисел, х а р а к т е ­ р и з у ю щ и х ее з н а ч е н и я . Подставив вместо Sin число '/г, мы получим бессмыслицу: «1/2 — т р а н с ц е н д е н т н а я ф у н к ц и я » . Но Sin в этом в ы р а ж е н и и может быть заменен всей бес­ конечной таблицей з н а ч е н и й этой ф у н к ц и и к а к а к т у а л ь н о осуществленной бесконечностью. В т а к о м случае эта т а б ­ л и ц а будет х а р а к т е р и з о в а т ь трансцендентность д а н н о й ф у н к ц и и и отличать эту ф у н к ц и ю от других ф у н к ц и й . С помощью к а к и х ж е логических приемов можно пред­ ставить себе абстрагирование отношений? Абстрагирование данного о т н о ш е н и я от других, с в я ­ з ы в а ю щ и х два и н д и в и д у а л ь н ы х предмета отношений, и от самих и н д и в и д у а л ь н ы х предметов з а ч а с т у ю производится одновременно. Д л я того, чтобы о с у щ е с т в и т ь это а б с т р а ­ г и р о в а н и е , н е о б х о д и м о и н т е р е с у ю щ е е нас отношение обозначить определенным словом, о т л и ч н ы м от слов, о б о з н а ч а ю щ и х и н ы е о т н о ш е н и я . П р е д м е т ы же, от к о т о р ы х следует абстрагироваться, необходимо с д е л а т ь п е р е м е н н ы м и , т. е. рассматривать р а з ­ л и ч н ы е п а р ы предметов, с в я з ы в а е м ы е д а н н ы м отноше­ нием. Ф и к с и р у я в слове и н т е р е с у ю щ е е нас отношение, м ы имеем возможность мысленно выделить его и опериро­ в а т ь с ним. Д е л а я предметы, с в я з а н н ы е д а н н ы м отноше­ нием, п е р е м е н н ы м и (т. е. н а ч и н а я мысленно с в я з ы в а т ь этим отношением р а з л и ч н ы е в качественном и количест­ венном отношении предметы, д л я которых это отношение имеет с м ы с л ) , м ы освобождаем изучаемое отношение от непосредственной с в я з и с о п р е д е л е н н ы м и по конкретно­ му с о д е р ж а н и ю предметами, н а ч и н а е м мыслить его к а к о т н о с я щ е е с я к м н о ж е с т в у пар предметов, с в я з ы в а е м ы х д а н н ы м отношением. Одновременно мы получаем новое 266

средство абстрагирования от тех отношений, которые нас не интересуют. С в я з ы в а я и н т е р е с у ю щ и м нас отношением р а з л и ч н ы е п а р ы и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, мы обнару­ ж и в а е м , что в одних с л у ч а я х и н ы е отношения имеют ме­ сто, а в других — нет. Другими словами, отношения, от которых требуется абстрагироваться, о к а з ы в а ю т с я не у н и в е р с а л ь н ы м и д л я всех пар предметов, с в я з а н н ы х и н ­ тересующим нас отношением. Приведем д л я п о я с н е н и я п р и м е р . Допустим, м ы встретились с отношением «больше», когда им с в я з а н а с л е д у ю щ а я п а р а и н д и в и д у а л ь н ы х пред­ метов ( ч и с е л ) : « 4 > 2 » . Эти предметы (4 и 2) с в я з а н ы не только' отношением «больше», но и, н а п р и м е р , отноше­ нием «делит» (второе число — 2 делит первое — 4 ) . Эти отношения р а з л и ч н ы , что о б н а р у ж и в а е т с я в р а з л и ч н ы х словах, обозначающих д а н н ы е о т н о ш е н и я . Выделенное особым знаком (соответственно «словом») отношение под­ л е ж и т изучению. Сделаем теперь предметы п е р е м е н н ы ­ ми, отобрав те п а р ы чисел, которые действительно могут быть с в я з а н ы отношением «больше». К числу т а к и х п а р могут быть о т н е с е н ы : (6, 2 ) , т а к к а к « 6 > 2 » — истина, (7, 3 ) , так к а к « 7 > 3 » — и с т и н а и т. д. П а р а ж е предметов (5, 8) не могут б ы т ь с в я з а н ы отношением «больше», т а к к а к « 5 > 8 » не истина, а л о ж ь . Сопоставляя м е ж д у собой в ы д е л е н н ы е н а м и п а р ы чисел, у д о в л е т в о р я ю щ и х отноше­ нию «больше»: 4 > 2 , 6 > 2 , 7 > 3 и т. д., мы о б н а р у ж и в а е м , что отношение «делит» не я в л я е т с я общим для тех пар чисел, которые удовлетворяют и з у ч а е м о м у отношению, н а п р и м е р : чисел (7, 3) удовлетворяет отношению «боль­ ш е » , но не удовлетворяет отношению «делит» (3 не де­ лит 7 ) . Отношение «делит», т а к и м образом, у с т р а н я е т с я нами из рассмотрения к а к случайное, не общее д л я пар предметов, у д о в л е т в о р я ю щ и х отношению «больше». Вы­ р а ж е н и е «а больше Ъ» соответствует понятию, поскольку отношение «больше» мыслится н а м и к а к предикат у п о р я ­ доченных пар предметов, поскольку мы владеем этим от­ ношением настолько, что умеем д л я любой п а р ы чисел определить, с в я з а н ы они о т н о ш е н и е м «больше» или нет. Д е л а я предметом специального и з у ч е н и я в ы д е л я е м ы е путем абстракции отношения, мы р а с к р ы в а е м их сущест­ венные свойства, получаем возможность д а в а т ь им науч­ ные определения. Т а к . понятие «больше» м о ж н о опреде267

лить, н а п р и м е р , к а к такое отношение м е ж д у предметами а и Ъ, которое имеется м е ж д у ними л и ш ь в том случае, если существует т а к о е п, что а — Ъ + п, где п — п о л о ж и ­ тельное число, отличное от н у л я . И з у ч а я отношение «боль­ ше», мы м о ж е м р а с к р ы т ь его логические свойства ( н а п р и ­ мер, свойство транзитивности этого о т н о ш е н и я : если «а больше b а Ъ больше с, то а больше с») и т. п. Иногда в процессе п о з н а н и я перед н а м и встает з а д а ч а выяснить, к а к о в ы отношения м е ж д у р а з л и ч н ы м и сторо­ н а м и исследуемых предметов. Допустим, требуется определить о т н о ш е н и я (зависи­ мости) м е ж д у т а к и м и х а р а к т е р и с т и к а м и газов, к а к их объ­ ем, т е м п е р а т у р а и давление. З а м е т и м , что эти х а р а к т е р и ­ стики представляют собой «абстрактные предметы»: м ы говорим здесь об объеме, о давлении и температуре га­ зов к а к об особых предметах, с у щ е с т в у ю щ и х независимо от и н д и в и д у а л ь н ы х газов и и х количественных х а р а к т е ­ ристик. Мы не м о ж е м исследовать зависимость друг от друга с р а з у трех компонентов. Мы д о л ж н ы исследовать зависимость, конкретное соотношение двух компонентов, а б с т р а г и р у я с ь от третьего. И м е ю щ и х смысл сочетаний из трех компонентов по два может быть три. М о ж н о ис­ следовать зависимость д а в л е н и я газа от т е м п е р а т у р ы , за­ висимость д а в л е н и я от объема и объема от т е м п е р а т у р ы . Исторически п е р в о н а ч а л ь н о была р а с к р ы т а зависимость объема от д а в л е н и я (закон Б о й л я - М а р и о т т а ) , затем за­ висимость д а в л е н и я газа от т е м п е р а т у р ы (закон Ш а р л я ) , з а т е м зависимость объема от т е м п е р а т у р ы (закон Гейт Люссака). Мы оставляем здесь в стороне рассмотрение существа опытов и зависимостей, о б н а р у ж е н н ы х п р и этом. Д л я нас в а ж н о в ы я с н и т ь логическую сторону дела. К а к осуществлялось абстрагирование от одного из компонентов в процессе эксперимента и к а к и м и логиче­ скими средствами достигалось абстрагирование той или иной зависимости? Абстрагирование и н т е р е с у ю щ и х нас сторон и з у ч а е ­ м ы х предметов достигалось всегда за счет того, что они д е л а л и с ь п о с т о я н н ы м и , н е и з м е н н ы м и . В к а ж д о м из трех у к а з а н н ы х случаев эксперимент о с у щ е с т в л я л с я т а к и м образом, чтобы н е и н т е р е с у ю щ а я нас сторона не влияла на зависимость м е ж д у исследуемыми сторонами. y

268

Исследуя зависимость м е ж д у давлением газа и его объемом, мы д е л а л и т е м п е р а т у р у неизменной и тем са­ мым абстрагировались от ее в л и я н и я . Исследуя зависи­ мость д а в л е н и я газа от т е м п е р а т у р ы , м ы делали объем газа н е и з м е н н ы м и т е м с а м ы м абстрагировались от него. Исследуя зависимость объема г а з а от т е м п е р а т у р ы , мы делали давление н е и з м е н н ы м (и тем самым абстрагирова­ лись от его в л и я н и я ) . Абстрагируясь таким путем от н е и н т е р е с у ю щ и х нас в определенной с в я з и сторон предметов, мы, д л я того чтобы в ы я с н и т ь зависимости м е ж д у и н т е р е с у ю щ и м и нас сторонами предметов, д е л а л и эти стороны предметов п е ­ ременными. Т а к , исследуя зависимость м е ж д у давлением газа и его объемом, м ы в ходе эксперимента постоянно и з м е н я л и давление газа и его объем (т. е. и з м е н я л и количественные х а р а к т е р и с т и к и исследуемых с т о р о н ) , а т а к ж е производи­ л и эксперименты для р а з л и ч н ы х газов (т. е. и з м е н я л и качественные х а р а к т е р и с т и к и исследуемых с т о р о н ) . В ре­ зультате таких э к с п е р и м е н т а л ь н ы х исследований был с ф о р м у л и р о в а н закон Б о й л я - М а р и о т т а : «давление неко­ торой массы г а з а при неизменной температуре обратно пропорционально объему газа» Исследуя зависимость д а в л е н и я газа от т е м п е р а т у р ы м ы в ходе эксперимента постоянно и з м е н я л и и массу газа и температуру, т. е. количественные х а р а к т е р и с т и к и , а т а к ж е осуществляли эксперимент д л я р а з л и ч н ы х газов, т. е. и з м е н я л и к а ч е с т в е н н ы е х а р а к т е р и с т и к и . В р е з у л ь т а ­ те т а к и х э к с п е р и м е н т а л ь н ы х исследований был сформу­ лирован закон Ш а р л я : «давление некоторой массы газа при н а г р е в а н и и на 1° в неизменном объеме у в е л и ч и в а е т с я на 1/273 д а в л е н и я при 0°» . Исследуя зависимость газа от т е м п е р а т у р ы , м ы т а к ж е и з м е н я л и его температуру, брали его р а з л и ч н ы е к о л и ч е ­ ства ( и з м е н я л и количественные х а р а к т е р и с т и к и ) , произ­ водили эксперименты с р а з л и ч н ы м и газами (т. е. и з м е н я ­ ли качественные х а р а к т е р и с т и к и т а з а ) . В р е з у л ь т а т е такого рода исследований был с ф о р м у л и р о в а н з а к о н ГейЛ ю с с а к а : «при н а г р е в а н и и п р и постоянном д а в л е н и и на 1° 2

1

См. «Элементарный учебник физики», т. I под ред. академика Г. С. Л а н д с б е р г а. М., Гостехиздат, 1956, стр. 369. Там же, стр. 364. 2

269

объем некоторой массы газа у в е л и ч и в а е т с я на 1/273 того объема, который эта масса г а з а з а н и м а л а при 0°С» . Е с л и ранее мы р а с с м а т р и в а л и вопрос о том, как мож­ но представить процесс абстрагирования того или иного от­ н о ш е н и я , в ы д е л е н и я его в «чистом» виде, то в данном слу­ чае ш е л вопрос о том, чтобы о б н а р у ж и т ь , к а к о в а зави­ симость, с которой мы и м е е м дело, и р а с к р ы т ь ее точное ко­ личественное в ы р а ж е н и е . В первом случае предполагается, что м ы понимаем смысл того или иного отношения, когда оно с в я з ы в а е т определенные к о н к р е т н ы е по содержанию предметы, и речь идет о том, чтобы в ы я с н и т ь логические приемы, п о з в о л я ю щ и е сформировать о нем п о н я т и е или вы­ делить его к а к особый «абстрактный предмет (о нем т а к ж е м о ж н о образовать п о н я т и е ) . В последнем примере нами был рассмотрен случай, когда зависимость м е ж д у сторона­ ми изучена еще слабо, л и ш ь с точки з р е н и я качественной. До о с у щ е с т в л е н и я описанных в ы ш е экспериментов было, н а п р и м е р , известно, что д а в л е н и е газа возрастает, если у м е н ь ш и т ь объем некоторой м а с с ы газа ( н а п р и м е р , если с ж а т ь м я ч р у к а м и , то на о щ у п ь м ы почувствуем увеличе­ ние д а в л е н и я ) . К а к о в а ж е эта зависимость в ее количест­ венном в ы р а ж е н и и , м о ж н о установить л и ш ь посредством эксперимента. П р и этом з а к о н Б о й л я - М а р и о т т а мог быть сформулирован, р а з у м е е т с я , л и ш ь тогда, когда в н а у к е были не только в ы д е л е н ы т а к и е «абстрактные предметы», к а к «давление», «объем», «температура», но и образованы п о н я т и я об этих «абстрактных предметах». 3

2. А Б С Т Р А Г И Р О В А Н И Е

ВНОВЬ О Б Н А Р У Ж И В А Е М Ы Х

ОТНОШЕНИЙ

И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИХ ТИПА

Мы рассмотрели вопрос, к а к абстрагируются те и л и и н ы е , у ж е в некоторой степени известные н а м о т н о ш е н и я от и н д и в и д у а л ь н ы х предметов, к а к происходит отвлече­ ние одних о т н о ш е н и й от других, которые нас в д а н н ы й момент не интересуют, как происходит отвлечение отно­ ш е н и й каких-либо двух сторон предметов от какой-либо третьей стороны, к о т о р а я необходимо сопутствует п е р в ы м двум. 3

См. «Элементарный учебник физики», т. I, под ред. академи­ ка Г. С. Л а н д с б е р г а . М., Госгехиздат, 1956, стр. 374. 270

Т е п е р ь мы рассмотрим вопрос о том, к а к и е процессы абстракции происходят при о б н а р у ж е н и и связей в про­ цессе исследования действительности, при определении и х типа. Абстрагируя, н а п р и м е р , отношение «больше» в р е з у л ь ­ тате анализа р я д а к о н к р е т н ы х по содержанию п р е д л о ж е ­ ний, в которых встречалось это отношение, мы у ж е з и а л и з а р а н е е , что оно присутствует п а н а л и з и р у е м ы х н а м и п р е д л о ж е н и я х , и н а ш а задача состояла л и ш ь в том, чтобы его выделить в «чистом» виде. З д е с ь , м ы будем рассматри­ в а т ь случаи, когда н а м требуется определить, в к а к о м отношении н а х о д я т с я конкретные наблюдаемые предме­ т ы (определить т и п о т н о ш е н и я ) , с в я з а н о л и этим отно­ ш е н и е м одно наблюдаемое я в л е н и е с другим (и к а к и м именно). Классическим примером такого логического процесса могут быть методы определения п р и ч и н н ы х связей Б э к о н а - М и л л я . Ц е л ь этих методов д в о я к а я . Во-первых, они позволяют дать ответ на вопрос о п р и ч и н е в о з н и к н о в е н и я того или иного я в л е н и я ( н а п р и м е р , к а к о в а причина паде­ н и я р а з л и ч н ы х тел с различной скоростью, п р и ч и н а р а с ­ п р о с т р а н е н и я звука и т. п . ) . Во-вторых, они дают воз­ можность в ы я с н и т ь , я в л я е т с я л и та и л и и н а я обнаружен­ н а я н а м и связь причинной связью или простым сопутство­ ванием во времени. Эти обе задачи, р е ш а е м ы е у к а з а н н ы м и логическими методами, неразрывно с в я з а н ы друг с другом. Так, р а с к р ы в а я п р и ч и н у того или иного я в л е н и я Ь, мы од­ новременно доказываем, что такое-то явление а есть причи­ на в о з н и к н о в е н и я наблюдаемого я в л е н и я Ъ, и тем с а м ы м у т в е р ж д а е м , что м е ж д у ними не отношение простого со­ путствования во времени, а п р и ч и н н а я связь. Допустим теперь, что м ы наблюдаем а и Ъ, следующие друг за дру­ гом. Требуется у з н а т ь , имеется ли здесь простая последо­ вательность м е ж д у а и Ъ и л и они с в я з а н ы отношением при­ чинности. Мы ставим соответствующий эксперимент. П р и этом предполагается, что мы знаем что такое — причинное отношение. Процесс в ы я с н е н и я типа обнаруживаемого о т н о ш е н и я , когда определение этого типа з а р а н е е известно ( н а п р и м е р , определение п р и ч и н н о с т и ) , есть процесс подведения част­ ного с л у ч а я под общее правило. Однако процесс о б н а р у ж е ­ н и я х а р а к т е р н ы х черт этого частного с л у ч а я , о б н а р у ж е н и я 271

я в л е н и я , которое есть п р и ч и н а другого наблюдаемого на­ ми я в л е н и я , включает в свой состав абстрагирование. Весьма общее (и недостаточно совершенное) определе­ ние причинности гласит: а есть причина Ъ в том и только в том случае, если в с я к и й раз, когда имеется а, есть и Ъ, если в с я к и й раз, когда а нет, Ъ т а к ж е нет. Это определение н а п р а в л я е т н а ш и поиски п р и ч и н ы на­ блюдаемого я в л е н и я , дает возможность отличить п р и ч и н ­ ную с в я з ь от простого сопутствования я в л е н и й , н а п р а в л я ­ ет а б с т р а г и р у ю щ у ю деятельность н а ш е г о м ы ш л е н и я на выделение (в п р е д ш е с т в у ю щ и х и последующих обстоя­ тельствах) о п р е д е л е н н ы х г р у п п я в л е н и й . Т а к , если требуется отыскать п р и ч и н у наблюдаемого я в л е н и я Ъ, которое постоянно в с т р е ч а е т с я в р я д у последу­ ю щ и х обстоятельств, то и в р я д у п р е д ш е с т в у ю щ и х обсто­ ятельств м ы д о л ж н ы выделить, абстрагировать я в л е н и е а, которое и м е е т с я во всех с л у ч а я х , когда имеется Ъ. В этом случае мы будем прибегать к так н а з ы в а е м о м у методу единственного сходства. П р и этом необходимо поиски про­ д о л ж а т ь до тех пор, пока не будет установлено, что пред­ ш е с т в у ю щ и е обстоятельства сходны л и ш ь в одном свойст­ ве. Е с л и этого у с т а н о в и т ь не" удастся, тогда надо допол­ нить а н а л и з и н ы м и методами ( н а п р и м е р , методом единст­ венного р а з л и ч и я ) . Н а б л ю д а я , что я в л е н и е Ъ в одном случае присутству­ ет, а в другом — отсутствует, а остальные сопутствующие я в л е н и ю Ъ ф а к т ы остаются н е и з м е н н ы м и , мы, чтобы в с к р ы т ь п р и ч и н у Ъ, в р я д у п р е д ш е с т в у ю щ и х обстоятельств д о л ж н ы вскрыть, абстрагировать явление а, которое п р и ­ сутствует, когда присутствует Ь, и отсутствует, когда Ъ от­ сутствует. В этом случае м ы будем иметь дело с методом единственного р а з л и ч и я . П р и этом, если нам известно, что в р я д у п р е д ш е с т в у ю щ и х обстоятельств м е н я е т с я л и ш ь а, а остальные ф а к т ы я в л я ю т с я п о с т о я н н ы м и , то н а ш вывод о том, что а я в л я е т с я п р и ч и н о й Ь, достовернее. Н а к о н е ц , если какое-либо я в л е н и е Ъ постоянно изме­ н я е т с я , а другие ф а к т ы в р я д у последующих обстоятельств остаются п о с т о я н н ы м и , то в р я д у п р е д ш е с т в у ю щ и х обсто­ я т е л ь с т в следует отыскать, в ы д е л и т ь единственное изме­ н я ю щ е е с я обстоятельство а. В этом с л у ч а е а будет причи­ ной Ъ. Здесь м ы использовали метод с о п у т с т в у ю щ и х изме­ нений. 272

Нетрудно увидеть, что отыскание п р и ч и н ы наблюда­ емого я в л е н и я Ъ и одновременное отличение п р и ч и н н ы х связей от связей простого сопутствования предполагает процесс абстракции. 3. П О Н Я Т И Е О Б О Т Н О Ш Е Н И И И З А К О Н

Необходимо р а з л и ч и т ь п о н я т и я об о т н о ш е н и я х и зако­ ны, формулировки которых всегда включают в свой состав отношения. В. И. Л е н и н у к а з ы в а л : «Закон есть отношение... Отношение сущностей или м е ж д у сущностями» . И д а л е е : «...закон и сущность п о н я т и я однородные (одпопорядковые) или, вернее, одностепенные, в ы р а ж а ю щ и е углубле­ ние п о з н а н и я человеком явлений, мира elc.» . Любой закон о к р у ж а ю щ е г о нас материального мира есть с у щ е с т в е н н а я связь (отношение) м е ж д у предметами и я в л е н и я м и . З а к о н ы н а у к и есть о т р а ж е н и е этих сущест­ венных связей. П р е ж д е всего в с о д е р ж а н и и того и л и иного закона н а у ­ ки о т р а ж а ю т с я не любые, а л и ш ь с у щ е с т в е н н ы е о т н о ш е н и я . К р о м е того, само отношение о т р а ж е н о в понятии иначе, чем в том и л и ином законе н а у к и . Если понятие об отношении есть логическая ф у н к ц и я , то закон ф о р м у л и р у е т с я в виде с у ж д е н и я . П о н я т и ю о дву­ местном отношении соответствует в ы р а ж е н и е aRb, где а и Ъ переменные и н д и в и д у а л ь н ы е предметы, а Л — конкрет­ ное по с о д е р ж а н и ю отношение. Ф о р м у л а aRb не в ы р а ж а е т с у ж д е н и я . С с у ж д е н и е м мы будем и м е т ь дело л и ш ь тогда, когда п е р е м е н н ы е а и Ъ будут з а м е н е н ы па постоянные и н д и в и д у а л ь н ы е предметы. Однако з а к о н есть всегда общее с у ж д е н и е . Это означает, что в законе переменные а и Ь, д л я которых определена область и х з н а ч е н и й , всегда с в я з а ­ н ы к в а н т о р а м и общности. Поэтому любой закон в его п р о с т е й ш е й форме может быть в ы р а ж е н формулой Yd4b(aRb), где R — существенное отношение. Т а к если п е р е м е н н а я а п р и н и м а е т к о н к р е т н ы е з н а ч е ­ н и я , относящиеся к общественному бытию то одной эпохи, 4

5

4 5

В. И. Л е н и н . Сочинения, т. 38, стр. 142. Там же, стр. 141.

18 д . п. Горский

273

то — другой, то — третьей и т. д., а п е р е м е н н а я Ь при­ н и м а е т к о н к р е т н ы е значения, относящиеся соответствен­ но к общественному сознанию то одной эпохи, то — другой, то — третьей и т. д., a R обозначает о т н о ш е ­ ние «определяет», то в целом формула V V b ( a R b ) выра­ ж а е т известный з а к о н : «общественное бытие определяет общественное сознание». Точнее, этот закон можно сфор­ мулировать т а к : «с к а к и м бы общественным бытием в р а з ­ л и ч н ы е эпохи мы не и м е л и дело, оно всегда определяет со­ ответствующие ему ф о р м ы общественного с о з н а н и я » . З а к о н м о ж е т в ы р а ж а т ь с я более сложной формулой (иметь более с л о ж н у ю с т р у к т у р у ) , если, н а п р и м е р , то или иное о т н о ш е н и е но просто с в я з ы в а е т две п е р е м е н н ы е , кото­ р ы е п р и н и м а ю т з н а ч е н и я р а з л и ч н ы х в качественном отно­ ш е н и и предметов, но при этом эти предметы могут высту­ пать в р а з л и ч н ы х количественных пропорциях. Тогда з а к о н будет с в я з ы в а т ь у ж е ч е т ы р е переменных. Т а к обстоит дело, н а п р и м е р , с законом Б о й л я - М а р и о т т а , где отношением обратно пропорциональной зависимости свя­ з ы в а ю т с я р а з л и ч н ы е газы, объем и давление к о т о р ы х о х а р а к т е р и з о в а н ы количественно. Вместо п е р е м е н н ы х а и Ъ в ф о р м у л у Y V b(aRb) под­ становка постоянных непосредственно з а п р е щ е н а . Однако з а к о н при любом своем п р и м е н е н и и к предметам действи­ тельности выступает в своем к о н к р е т н о м виде, где пере­ менные з а м е н е н ы на постоянные. Эту з а м е н у п е р е м е н н ы х на постоянные в формуле того или иного закона можно произвести, освободившись п р е д в а р и т е л ь н о от кванторов. Это освобождение м о ж н о осуществить по правилу, выте­ к а ю щ е м у из а к с и о м ы логики п р е д и к а т о в : уж Р(х)—>Р(у). П р и м е н я я на п р а к т и к е тот или иной закон, мы по су­ щ е с т в у п р е в р а щ а е м его в отношение, где место перемен­ н ы х заменено постоянными. Р а с с у ж д е н и е при п р и м е н е н и и того или иного з а к о н а ведется обычно с л е д у ю щ и м образом: если д а н н ы й закон верен д л я всех случаев определенной области я в л е н и й , то он верен и д л я любого конкретного с л у ч а я (мы освободились от к в а н т о р о в ) , а следовательно, он верен и д л я данного конкретного с л у ч а я (мы з а м е н и ­ л и п е р е м е н н ы е на п о с т о я н н ы е ) . Т а к , если верно, что для всех эпох общественное бытие определяет общественное сознание, то это верно и для к а ж д о й к о н к р е т н о й эпохи, а следовательно, и в эпоху раa

a

274

бовладсльческого строя общественное бытие определило соответствующее этой эпохе общественное сознание. Итак, о т н о ш е н и я , к а к и свойства, в ы д е л я ю т с я ч е р е з абстракцию. С у щ е с т в е н н у ю роль здесь играет а б с т р а к ц и я отождествления: выделение о т н о ш е н и я и образование о нем п о н я т и я всегда с в я з а н о с тем, что происходит отож­ дествление пар, троек и т. п. предметов по п р и з н а к а м определенного о т н о ш е н и я и одновременное отвлечение от всех и н ы х их свойств и отношений. Отвлечение отношений от с в я з ы в а е м ы х ими предметов при историческом, ф и л о ­ генетическом подходе к этому вопросу, т а к ж е к а к и отвле­ чение свойств, было непосредственно связано с п р а к т и ч е ­ ским осуществлением тех или и н ы х отношений. Об этом, н а п р и м е р , свидетельствуют п р а к т и ч е с к и е способы установ­ л е н и я тех или и н ы х отношений м е ж д у предметами: р а в е н ­ ства или неравенства тех или и н ы х отрезков по длине путем их н а л о ж е н и я друг на друга, с р а в н е н и я вместимости сосудов посредством п е р е л и в а н и я ж и д к о с т и из одного со­ суда в другой, о т н о ш е н и я но численности двух множеств п у т е м осуществления отношения взаимно-однозначного соответствия м е ж д у их элементами и т. п. Те или иные о т н о ш е н и я с т а н о в я т с я предметом специ­ ального и з у ч е н и я , когда это в ы з ы в а е т с я потребностями н а у к и и общественной п р а к т и к и . Т а к , н а п р и м е р , именно в первую очередь потребности дальнейшего прогресса тех­ н и к и выдвинули з а д а ч у и з у ч е н и я т а к и х отношений, к а к «обратная связь», «саморегуляция», «управление» и т. п., и г р а ю щ и х такую большую роль в кибернетике.

18»

Глава

VIII

ПРОЦЕСС ИДЕАЛИЗАЦИИ И ОБРАЗОВАНИЯ ПОНЯТИЙ

1. С У Щ Н О С Т Ь П Р О Ц Е С С А

ИДЕАЛИЗАЦИИ

Процесс и д е а л и з а ц и и , к а к у ж е нами у к а з ы в а л о с ь , тес­ н е й ш и м образом с в я з а н с абстракцией и представляет со­ бой процесс образования некоторых объектов в р е з у л ь т а т е отвлечения от п р и н ц и п и а л ь н о й невозможности осуще­ ствить их о п ы т н ы м путем. П р и м е р а м и т а к и х и д е а л и з и р о в а н н ы х объектов могут быть: «абсолютно твердое тело», « н е с ж и м а е м а я жидкость», «абсолютно черное тело», «абсолютно н е п р о в о д я щ е е тело», «полное равенство т е м п е р а т у р с о п р и к а с а ю щ и х с я тел», «инерция», т а к и е м а т е м а т и ч е с к и е п о н я т и я , к а к «точка», « п р я м а я л и н и я » , «равносторонний треугольник» и т. д. Т а к и е о б ъ е к т ы м ы будем н а з ы в а т ь идеализированны-: ми. Д л я н и х существуют соответствующие прообразы — м а т е р и а л ь н ы е п р е д м е т ы самой действительности. Рассмотрим, к а к вводятся в н а у к у некоторые и з у к а ­ з а н н ы х н а м и и д е а л и з и р о в а н н ы х объектов (и соответствую­ щие понятия о н и х ) . Когда груз л е ж и т на столе и при этом остается в покое, то, очевидно, что кроме силы т я ж е с т и на груз действуют другие силы, у р а в н о в е ш и в а ю щ и е силу т я ж е с т и . Если груз давит на стол, то и стол действует снизу вверх на груз именно потому, что стол деформирован. Эта д е ф о р м а ц и я ясно видна, если в качестве опоры д л я груза в з я т а т о н к а я г и б к а я дощечка. У значительно более жесткого стола про­ гиб будет з н а ч и т е л ь н о м е н ь ш е , у еще более жесткого — еще м е н ь ш е . Силы, в о з н и к а ю щ и е при д е ф о р м а ц и и тел, 276

н а з ы в а ю т с я у п р у г и м и силами. Можно представить себе д е ф о р м а ц и и тел беспредельно у б ы в а ю щ и м и , х о т я у п р у ­ гие силы при этом р а в н ы м образом возникают. Абсолютно твердым телом и н а з ы в а е т с я тело настолько жесткое, что в нем возникают необходимые у п р у г и е с и л ы при с к о л ь угодно м а л ы х д е ф о р м а ц и я х Рассмотрим т е п е р ь , к а к вводится в ф и з и к у такое в а ж ­ нейшее свойство тел, к а к «инерция» (соответственно, по­ н я т и е об этом с в о й с т в е ) . Допустим, что м ы толкаем т е л е ж к у по дороге . Т е л е ж ­ ка д в и ж е т с я некоторое в р е м я после толчка и затем оста­ н а в л и в а е т с я . Существует р я д способов у д л и н е н и я пути, проходимого т е л е ж к о й после толчка: н а п р и м е р , смазка ко­ лес, устройство более гладкой дороги и т. п. Ч е м легче вер­ т я т с я колеса и чем ровнее дорога, тем д а л ь ш е будет д в и ­ гаться т е л е ж к а . С м а з к а колес и с г л а ж и в а н и е неровностей пути у м е н ь ш а ю т в н е ш н и е воздействия, в н е ш н и е в л и я н и я на д в и ж у щ е е с я тело. Вследствие смазки колес и с г л а ж и в а ­ н и я неровностей п у т и у м е н ь ш а е т с я трение. Эксперимен­ тально можно установить, что чем м е н ь ш е внешние воз­ действия на д в и ж у щ е е с я тело- (в данном случае т р е н и е ) , тем длиннее путь, проходимый этим телом. М ы м о ж е м изобретать все новые и новые способы у м е н ь ш е н и я в н е ш ­ н и х воздействий на д в и ж у щ е е с я тело и соответственно все новые способы у д л и н е н и я пути, проходимого д в и ж у щ и м с я телом; однако все в н е ш н и е воздействия, в том числе и трение, окончательно устранить невозможно. В ы я в л е н н а я ж е нами закономерность ( з а к о н о м е р н а я зависимость м е ж ­ ду в н е ш н и м и воздействиями на д в и ж у щ е е с я тело и длиной пути, проходимого этим телом) дает н а м возможность сде­ л а т ь заключение о том, что, если у с т р а н и т ь совсем в н е ш ­ ние воздействия на д в и ж у щ е е с я тело, то оно будет дви­ гаться бесконечно, и п р и этом равномерно и прямолинейно, или покоиться. Т а к о й вывод и был сделан в свое в р е м я Галилеем. Т а к и м образом, на основе установленной эксперимен­ т а л ь н ы м путем закономерности, на основе следствия, 2

1

См. «Элементарный учебник физики», т. I, под ред. академи­ ка Г. С. Л а н д с б е р г а . М., Гоотехиздат, 1956, стр. 119 120. Пример нами тяг пз книгп А. Э й н ш т е й н а и Л. II нф е л ь д а «Эволюция' физики». М!,'Гостехпадат, 1948. 2

277

в ы т е к а ю щ е г о из этой закономерности, мы подошли к вы­ я в л е н и ю абстрактного идеализированного предмета «инер­ ция», т. е. р а с к р ы т и ю свойства тела (если оно не покоит­ ся) с о х р а н я т ь п р я м о л и н е й н о е и равномерное д в и ж е н и е до тех пор, пока в н е ш н и е силы не выведут его из этого со­ с т о я н и я , другими словами, к в ы я в л е н и ю свойства д в и ж у ­ щегося материального тела при отсутствии в н е ш н и х воз­ действий беспрестанно двигаться равномерно и п р я м о л и ­ нейно. То, что не могло быть достигнуто непосредственно э к с п е р и м е н т а л ь н ы м путем, достигается посредством м ы ш ­ л е н и я , посредством процесса абстракции. Эксперимент ж е дает все основания д л я з а к л ю ч е н и я , которое мы сделали, выводя следствие из установленной закономерности опыт­ н ы м путем. Само собой понятно, что мы в данном случае не оста­ н а в л и в а л и с ь на р я д е и н ы х вопросов, у я с н е н и е которых было с у щ е с т в е н н о д л я о т к р ы т и я з а к о н а инерции ( н а п р и ­ мер, мы не а н а л и з и р о в а л и криволинейного д в и ж е н и я , к а к д в и ж е н и я всегда связанного с н а л и ч и е м у с к о р е н и я — и з м е н е н и я скорости в к а ж д о й точке пути и т. д . ) . Однако оставление вне поля н а ш е г о з р е н и я этих вопросов не н а р у ­ ш а е т того общего способа в в е д е н и я нового п о н я т и я , кото­ р ы й н а м и был описан в ы ш е . Сформулированное о п и с а н н ы м в ы ш е образом понятие об и н е р ц и и р а з р у ш а л о ошибочные представления, сущест­ в о в а в ш и е до Г а л и л е я и Ньютона, по вопросу о двия^ении, о связи м е ж д у силой и скоростью и р а с к р ы в а л о действи­ тельное п о л о ж е н и е вещей. Н. И. Л о б а ч е в с к и й вводит п о н я т и я линии и точки че­ рез отношение соприкосновения. «Между свойствами, общими всем телам,— п и ш е т он,-— одно н а з ы в а е т с я гео­ метрическим,— прикосновением. Словами нельзя передать совершенно того, что мы под этим р а з у м е е м : п о н я т и е приобретено ч у в с т в а м и , п р е и м у щ е с т в е н н о зрением, и, сими-то ч у в с т в а м и мы его постигаем... О т в л е к а я все про­ чие свойства, телу дают н а з в а н и е — геометрического» '. И д а л е е : « Л и н и е й н а з ы в а е т с я тело, которое к а с а е т с я л и н е й н о другого, и от которого дозволяют отбрасывать 3

• Н. И. Л о б а ч е в с к и й. О началах геометрии. В кн. «Об ос­ нованиях геометрии». М., Гостехиздат, 1946, стр. 28. 278

части, н е п р и к о с н о в е н н ы е к этому другому. Т а к доходим до тонкости волоса, черты пера на бумаге и нр. С обращением тела в линию у н и ч т о ж а е т с я два п р о т я ж е ­ н и я , потому что линию образуют в пространстве два сече­ н и я , к которым поступательные отделяют одни и з л и ш н и е части» . Об образовании точки Л о б а ч е в с к и й говорит с л е д у ю щ е е : «Тело получает н а з в а н и е точки, когда рассматривают его прикосновение к другому в точке, а потому дозволяют отбрасывать части первого, н е п р и к о с н о в е н н ы е к другому. Т а к м о ж н о доходить до малости песчинки или точки от о с т р и я пера па бумаге... в точке нет никакого протяжения» . Из п р и в е д е н н ы х примеров явствует, что д л я п о л у ч е н и я идеализированного объекта и соответственно п о н я т и я о нем, необходимо получить о п р е д е л е н н ы й р я д м о д и ф и к а ц и й предмета, я в л я ю щ е г о с я прообразом идеализированного объекта. Так, при образовании объекта «абсолютно твердое тело» мы в ы я с н я л и , что имеются тела различной степени жест­ кости, что при увеличении их твердости деформации тел убывают, несмотря на то, что прц этом возникают одни и те ж е у п р у г и е силы. Мы р а с п о л а г а л и затем тела в р я д по их степени ж е с т к о с т и и соответственно степени деформи­ руемости и з а м е ч а л и , что д е ф о р м а ц и и тел постоянно у м е н ь ш а ю т с я (поскольку мы брали все более ж е с т к и е тела). Н а к о н е ц , м ы делали з а к л ю ч е н и е , что м о ж н о предста­ вить себе тело настолько ж е с т к о е , что в нем будут воз­ н и к а т ь необходимые упругие с и л ы при сколь угодно ма­ лых д е ф о р м а ц и я х . Такое тело мы и называли абсолютно твердым. Аналогично, при образовании такого идеализированно­ го объекте, как и н е р ц и я и соответственно п о н я т и я о нем, нам необходимо было получить определенный ряд моди­ ф и к а ц и й этого свойства и р а с п о л о ж и т ь м о д и ф и к а ц и и этого свойства в ряд по большей или м е н ь ш е й степени п р о я в л е ­ н и я этого свойства в зависимости от м о д и ф и к а ц и и условий, от которых зависит проявление этого свойства. А именно, 4

5

4 5

Там же. стр. 30. (Разрядка н о я . — Д . Г.). Там. же., стр. 30. (Разрядка моя,—Д. Г.).

2-7?

мы в ы я с н я л и , что если э к с п е р и м е н т а л ь н о у м е н ь ш а т ь т р е ­ ние д в и ж у щ е й с я т е л е ж к и п у т е м с г л а ж и в а н и я неровно­ стей п у т и и с м а з к и колес, то путь тела будет больше, и и з м е н е н и я скорости в единицу времени будут все м е н ь ш е . З а т е м мы предполагали наличие и д е а л ь н ы х условий, при которых трение будет исключено совершенно, и з а к л ю ­ чили, что в таких с л у ч а я х тело будет обладать свойством постоянно двигаться равномерно и прямолинейно (если оно не п о к о и т с я ) , т. е. приходили к образованию особого свойства тел — свойства инерции и одновременно обра­ з о в ы в а л и п о н я т и е об этом свойстве. Аналогично, п р и образовании точки в м а т е м а т и к е че­ рез отношение соприкосновения м ы о б н а р у ж и в а л и , что эти соприкосновения тел могут быть все м е н ь ш и м и и м е н ь ш и м и в зависимости от х а р а к т е р а с о п р и к а с а ю щ и х с я тел, умственно р а с п о л а г а л и эти случаи соприкосновения в ряд, где степени соприкосновения были все м е н ь ш е , и з а т е м д е л а л и з а к л ю ч е н и е , что эту степень соприкоснове­ н и я м о ж н о представить столь малой, что она вообще не будет иметь никакого п р о т я ж е н и я . И д е а л и з а ц и я есть у м с т в е н н ы й процесс, с к л а д ы ­ в а ю щ и й с я из с л е д у ю щ и х этапов: 1) и з м е н я я некоторые условия, в которых находится и з у ч а е м ы й предмет, мы делаем их действие монотонно убывающим; 2 ) - при этом о б н а р у ж и в а е т с я , что какие-либо свойства изучаемого предмета т а к ж е монотонно и з м е н я ю т с я ; 3) п р е д п о л а г а я , что действия условий на и з у ч а е м ы й предмет сведены к нулю, мы с о в е р ш а е м м ы с л е н н ы й пе­ реход, переход к некоторому и д е а л и з и р о в а н н о м у объекту (поскольку в действительности а н а л и з и р у е м ы й предмет не м о ж е т с у щ е с т в о в а т ь впе д а н н ы х у с л о в и й ) . Посредством процесса и д е а л и з а ц и и мы получаем воз­ м о ж н о с т ь р а с с у ж д а т ь об и д е а л и з и р о в а н н ы х объектах к а к с у щ е с т в у ю щ и х в действительности, х о т я в ней существу­ ют л и ш ь их прообразы. Образовав т а к и е «идеализирован­ ные» объекты, мы, р а с к р ы в а я и х общие и с у щ е с т в е н н ы е свойства, образуем о н и х и п о н я т и я . Процесс и д е а л и з а ­ ции, к о т о р ы й р а с с м а т р и в а е т с я н а м и к а к вид абстракции, включает р я д абстракций. Р а с п о л а г а я м о д и ф и к а ц и и пред­ метов, я в л я ю щ и е с я " прообразами д л я идеализированного объекта, определенным образом в упорядоченный ряд, мы 280

рассматривали эти модификащга с точки з р е н и я опреде­ л е н н ы х абстрагированных н а м и свойств (от других свойств предметов мы о т в л е к а л и с ь ) . Здесь мы пользуемся абстрак­ цией отождествления. Т а к , при образовании «абсолютно твердого тела» и з у ч а е м ы е м о д и ф и к а ц и и твердых тел а н а ­ л и з и р у ю т с я л и ш ь с т о ч к и з р е н и я их жесткости, деформи­ руемости и у п р у г и х сил. При образовании «инерции» мы д в и ж у щ е е с я тело р а с с м а т р и в а л и л и ш ь с точки з р е н и я условий трения, д л и н ы пути, проходимого телом, ф о р м ы п у т и и х а р а к т е р а и з м е н е н и я скорости его д в и ж е н и я , абстрагируясь от остальных его свойств. Составляя определенные р я д ы м о д и ф и к а ц и и предме­ тов, которые я в л я ю т с я прообразами д л я и д е а л и з и р о в а н н о ­ го объекта, мы одновременно абстрагируем определенную зависимость (отношение) м е ж д у соответствующими п а р а ­ ми предметов. В случае ф о р м и р о в а н и я «абсолютно т в е р ­ дого тела», с о с т а в л я я р я д тел, деформации которых по­ стоянно у м е н ь ш а ю т с я , хотя силы упругости остаются теми ж е самыми, мы п у т е м абстракции выделили отношение обратно пропорциональной зависимости м е ж д у ж е с т к о ­ стью тела и его д е ф о р м а ц и я м и (при в о з р а с т а н и и жесткости у м е н ь ш а е т с я его д е ф о р м и р у е м о с т ь ) . Точнее, у ч и т ы в а я л и ш ь два свойства и з у ч а е м ы х тел — жесткость и деформи­ руемость, мы для каждого из т а к и х тел составляли п а р у из жесткости и деформируемости и убеждались, что во всех с л у ч а я х они н а х о д я т с я в обратно пропорциональной зависимости. Это и давало возможность сделать вывод о том, что при сколь угодно большом у в е л и ч е н и и жесткости тела его деформируемость будет у м е н ь ш а т ь с я до сколь 'угодно м а л ы х размеров и потому м о ж п о представить столь ж е с т к о е тело, деформируемость которого доведена до н у л я . Здесь отношение обратно пропорциональной зависимо­ сти абстрагируется нами посредством абстракции отожде­ с т в л е н и я : это отношение есть то общее, что существует во всех п а р а х определенным образом у п о р я д о ч е н н ы х р я ­ дов т а к и х п а р . Аналогично, п р и формировании «инерции» м ы п у т е м абстракции в ы я в л я л и обратно пропорциональную зависи­ мость м е ж д у трением и длиной пути. С р а в н и в а я множест­ во экспериментов, путем абстракции мы устанавливали, что чем меньше трение, тем б о л ь ш е путь, проходимый телом. Это.есть то общее, что с у щ е с т в у е т в любых носледо281

ватсльноетях п а р составленного н а м и ряда; причем ч л е н ы этого р я д а представляют собой у п о р я д о ч е н н ы е п а р ы , а сам р я д упорядочен по степени в о з р а с т а н и я пути или у м е н ь ­ шения трения. З а м е т и м , что трение и и з м е н е н и е скорости находятся в п р я м о пропорциональной зависимости: чем меньше тре­ ние, тем м е н ь ш е и з м е н е н и е скорости за единицу в р е м е н и . Это и дает возможность представить, что когда трение пре­ к р а щ а е т с я , тело (если оно не покоится) равномерно и п р я ­ молинейно д в и ж е т с я до тех пор, пока в н е ш н и е воздейст­ в и я не выведут его и з этого состояния. Д л я вывода, что тело д о л ж н о двигаться прямолинейно, н у ж н ы дополнитель­ ные обоснования, которые мы здесь, однако, опускаем. Кроме того, в процессе и д е а л и з а ц и и , с о в е р ш а я предель­ ный п е р е х о д к и д е а л и з и р о в а н н о м у объекту, мы отвле­ к а е м с я (как и п р и абстракции а к т у а л ь н о й бесконечности) от п р и н ц и п и а л ь н о й н е в о з м о ж н о с т и осуществить любыми доступными нам средствами такой объект в самой действи­ тельности. З а т е м мы отвлекаемся т а к ж е от р а з л и ч и й сконструиро­ ванного идеализированного объекта и действительно с у щ е ­ ствующих предметов, в р е з у л ь т а т е и д е а л и з а ц и и которых он образован. Эти процессы абстракции, однако, н е составляют еще с п е ц и ф и к и процесса и д е а л и з а ц и и . Специфика последнего з а к л ю ч е н а в методе а н а л и з а ф а к т о в : в составлении опре­ деленных у п о р я д о ч е н н ы х рядов, в умственном переходе к особому предельному случаю, п р е д с т а в л я ю щ е м у идеализи­ р о в а н н ы й объект. Следовательно, процесс идеализации м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь и не к а к вид абстракции, а к а к осо­ бый самостоятельный умственный процесс. Но в матема­ тике, например, сходный умственный процесс абстрак­ ция а к т у а л ь н о й бесконечности — рассматривается как вид абстракции. И с к л ю ч и в процесс и д е а л и з а ц и и из числа видов последней, мы, очевидно, то же самое д о л ж н ы были бы с д е л а т ь и с абстракцией а к т у а л ь н о й бесконечности. В классической м а т е м а т и к е м ы п о л ь з у е м с я понятием а к т у а л ь н о бесконечного м н о ж е с т в а к а к «сосчитанного множества», а ие п о н я т и я м и «безграничного убывающего», и «безгранично возрастающего», «сколь угодно большого» и т. и. (как это делают представители конструктивного на­ п р а в л е н и я в м а т е м а т и к е ) . Подобно этому в ф и з и к е мы 282

т а к ж е оперируем и д е а л и з и р о в а н н ы м и объектами в неко­ тором абсолютном смысле (отвлекаясь от невозможности их принципиального осуществления в д е й с т в и т е л ь н о с т и ) : вместо, н а п р и м е р , п о н я т и я об относительно жестком теле м ы вводим п о н я т и е об абсолютно жестком теле. Мы не собираемся здесь в ы я с н я т ь соотношение методов классической и к о н с т р у к т и в н о й м а т е м а т и к и . Однако 'за­ метим, что в последней обращается внимание г л а в н ы м об­ р а з о м на дискретное. Оперирование с дискретным н а м обычно п р е д с т а в л я е т с я более п р о с т ы м и естественным. Это связано с тем, что организм получает через органы чувств дискретную информацию от о к р у ж а ю щ е й с р е д и , что п р о ­ цесс м ы ш л е н и я в к а ж д о м его элементарном акте осущест­ в л я е т с я в форме дискретных образов, о т р а ж а ю щ и х окру­ ж а ю щ и й нас мир. К тому ж е процесс речевого общения т а к ж е о с у щ е с т в л я е т с я посредством дискретных р е ч е в ы х единиц. Представители классической м а т е м а т и к и обращают внимание г л а в н ы м образом на непрерывное, которое, однако, м ы с л и т с я ими тоже к а к а к т у а л ь н о бесконечное множество и д е а л ь н ы х «моментов», «точек», т. е. м ы с л и т с я и м и к а к предельный объект, которому м о ж н о дать собст­ венное и м я . Представители ж е к о н с т р у к т и в н о й м а т е м а т и к и счи­ тают неправомерным оперирование с т а к и м и п р е д е л ь н ы м и объектами, к а к актуально д а н н ы м и . Д л я конструктивистов предельный переход — это л и ш ь алгоритм, п о з в о л я ю щ и й получать потенциально осуществимые объекты. П о д алго­ ритмом п о н и м а е т с я при этом систематический прием, со­ с т о я щ и й и з конечного числа шагов и п о з в о л я ю щ и й р е ш а т ь определенную массовую з а д а ч у . Диалектическое р е ш е н и е у к а з а н н ы х проблем д о л ж н о состоять в их а н а л и з е с точки зрения категории н е п р е р ы в ­ ного и дискретного, рассматриваемах в их н е р а з р ы в н о м единстве. Н е с м о т р я на то, что п р и з н а н и е л и ш ь дискретного, и з ­ гнание из н а у к и актуально-бесконечного п р е д с т а в л я е т с я в определенном смысле естественным и у п р о щ а ю щ и м дело, тем не менее п р и рассмотрении и д е а л и з и р о в а н н ы х объек­ тов в физике м ы у б е ж д а л и с ь , что все они («абсолютно твердое тзло», «инерция») были образованы шжн посред­ ством предельного перехода, т. е. как раз с помощью тех 283

методов, которые и з г о н я ю т с я и з н а у к и конструктивистами. Н е случайно в ф и з и к е мы не ограничиваемся описанием способа ( а л г о р и т м а ) , к а к и м могут быть образованы потен­ ц и а л ь н о осуществимые объекты, но рассматриваем их к а к а к т у а л ь н о с у щ е с т в у ю щ и е , н а д е л я я т р и этом собственными именами. И д е а л и з и р о в а н н ы е объекты могут быть образованы и с помощью абстракции отождествления, которая в таких слу­ ч а я х выступает в своей особой форме. Рассмотрим п р и м е р . Вследствие с ж а т и я жидкости воз­ н и к а ю т определенные с и л ы д а в л е н и я . Однако с ж а т и е жидкостей, а следовательно, и изменение и х объема, весьма незначительно, д а ж е при очень больших д а в л е н и я х . По­ этому мы м о ж е м абстрагироваться от самого и з м е н е н и я объема, у ч и т ы в а я только то силы д а в л е н и я , которые при этом изменении в о з н и к а ю т . В т а к о м смысле и вводится п о н я т и е о «несжимаемой жидкости» . В этом с л у ч а е и д е а л и з и р о в а н н ы й объект « н е с ж и м а е м а я жидкость» вводится нами через абстракцию отождествле­ н и я . Сопоставляя р а з л и ч н ы е ж и д к о с т и в условиях р а з л и ч ­ н ы х величин оказываемого на них д а в л е н и я , м ы замечаем, что они сходны в том, что изменение их объема ч р е з в ы ­ чайно н е з н а ч и т е л ь н о . З а т е м мы абстрагируемся от этих из­ м е н е н и й объема и т а к и м п у т е м получаем п о н я т и е о «не­ с ж и м а е м о й жидкости». Л ю б а я ж и д к о с т ь может в т а к о м случае р а с с м а т р и в а т ь с я к а к п р е д с т а в и т е л ь н е с ж и м а е м о й жидкости, что я в л я е т с я х а р а к т е р н о й чертой абстракции отождествления. Однако этот с л у ч а й отличается от ранее рассмотренных п р и м е р о в а б с т р а к ц и и отождеств.г.еиия. Дело в том, что выделенное в результате у с т а н о в л е н и я от­ н о ш е н и я т о ж д е с т в а общее свойство жидкостей «незначи­ тельно и з м е н я т ь свой объем при р а з л и ч н ы х силах давле­ н и я » э л и м и н и р у е т с я , и мы н а ч и н а е м рассматривать ж и д ­ кости к а к вообще н е обладающие этим свойством. Отожде­ ствив предметы по определенному свойству, мы н а ч и н а е м их р а с с м а т р и в а т ь к а к не обладающие этим свойством. Здесь н а л и ц о момент и д е а л и з а ц и и : м ы мысленно создаем т а к о й объект, которого не существует в действительности, но имеются л и ш ь его п р и б л и ж е н н ы е прообразы. 6

к

, . См. «Элементарный п е б н п к физики», i. I. Под ред. академика Г. С. Л а н д с б о р г а , стр'229.

284

Р а з л и ч н ы е процессы и д е а л и з а ц и и постоянно исполь­ зуются идеалистами д л я в с е в о з м о ж н ы х а н т и н а у ч н ы х спе­ куляций. И д е а л и с т ы очень часто критиковали теорию о т р а ж е ­ н и я , у к а з ы в а я на то, что н а у к а оперирует такого рода объектами, которых не в с т р е т и ш ь абсолютно в том ж е виде в м а т е р и а л ь н о м мире, оперирует т а к и м и к л а с с и ф и ­ к а ц и я м и , которые не точно соответствуют т о ж д е с т в а м и р а з л и ч и я м самих к л а с с и ф и ц и р о в а н н ы х предметов. В этом о т н о ш е н и и х а р а к т е р н ы критические р а с с у ж д е н и я совре­ менного английского философа Р . И. Аарона по поводу взглядов А р и с т о т е л я па у н и в е р с а л и и . Аристотеля он кри­ тикует не за н а л и ч и е у него элементов платонизма в этом вопросе, а за его стремление н а й т и э к в и в а л е н т ы д л я у н и ­ версалий в самой действительности. Аарон у к а з ы в а е т , что если какое-то свойство цвета может быть отвлечено от са­ мих предметов действительности, то п о н я т и я о человеке, к а к двуногом и р а з у м н о м существе мы не м о ж е м образо­ вать в р е з у л ь т а т е анализа свойств людей. Это у т в е р ж д е н и е он обосновывает тем, что в с т р е ч а ю т с я одноногие люди (ка­ л е к и ) , а т а к ж е и д и о т ы . В действительности мы, конечно, встречаем и одноногих людей и людей, п о т е р я в ш и х обе но­ ги, и идиотов. Однако это не основание д л я того, чтобы отвергать теорию о т р а ж е н и я д а ж е в той ее форме, к о т о р а я имелась у Аристотеля. Дело в том, что научного п о з н а н и я без процесса и д е а л и з а ц и и не существует. Определенность п строгость понятий, используемых в науке, всегда с в я з а ­ на с «огрублением» действительности. Л ю б а я н а у ч н а я т е ­ ория с ее п о н я т и я м и и к л а с с и ф и к а ц и я м и носит прибли­ ж е н н ы й х а р а к т е р . В процессе р а з в и т и я п о з н а н и я мы уто­ ч н я е м , углубляем и м е ю щ и е с я п о н я т и я , п р и н и м а е м в ка­ честве исходных и н ы е п о н я т и я д л я той или иной научной теории и через них определяем остальные п о н я т и я этой теории, совершенствуем к л а с с и ф и к а ц и и , исходя у ж е из и н ы х к л а с с и ф и к а ц и о н н ы х п р и н ц и п о в . Мы м о ж е м в данном примере пренебречь людьми, п о т е р я в ш и м и ноги, л ю д ь м и н е н о р м а л ь н ы м и , поскольку мы знаем, что это есть отступ­ л е н и я от общей нормы, и умеем объяснить, почему т а к и е случаи имеются. 7

7

См. R. J. A a r o n . pp. 216—220.

The Theory of Universale. Oxford, 1952, 285

2. З Н А Ч Е Н И Е И Д Е А Л И З А Ц И И В П Р О Ц Е С С Е

ПОЗНАНИЯ

Процесс и д е а л и з а ц и и играет огромную роль в п о з н а н и и . Известно, что в действительности не существует абсолютно точных равносторонних треугольников и квадратов, о к р у ж ­ ностей, у которых все и х точки отстоят от центра на абсо­ лютно равном расстоянии- О п е р и р у я , однако, в м а т е м а т и к е т а к и м и объектами, к а к к в а д р а т , равносторонний треуголь­ ник, окружность, которые я в л я ю т с я и д е а л и з и р о в а н н ы м и объектами, м ы получаем возможность производить в ы ­ числения в принципе с л ю б о й наперед заданн о й т о ч н о с т ь ю. Вводя в ф и з и к у т а к и е идеализиро­ в а н н ы е п о н я т и я , к а к «инерция», «абсолютно упругое тело» и т. д., мы получаем возможность р а с к р ы т ь сущность меха­ нического д в и ж е н и я , сущность у п р у г и х тел, сформули­ ровав закономерности механического д в и ж е н и я и опреде­ ленного вида в з а и м о д е й с т в и я в весьма общем виде. Т а к , в свое в р е м я Аристотелем, исходившим из фактов, непосредственно наблюдаемых, был сформулирован сле­ д у ю щ и й п р и н ц и п : « Д в и ж у щ е е с я тело останавливается, если сила, его т о л к а ю щ а я , п р е к р а щ а е т свое действие» . С точки з р е н и я Аристотеля, н а л и ч и е скорости есть п о к а з а ­ тель действия на тело определенной с и л ы , и при этом, чем больше скорость д в и ж у щ е г о с я тела, тем больше действую­ щ а я па него сила. Г а л и л е й ж е именно благодаря п р и м е н е ­ нию описанного в ы ш е процесса и д е а л и з а ц и и делает совер­ ш е н н о противоположное аристотелевскому з а к л ю ч е н и е : «Если ничто не толкает и не т я н е т тело или если на тело ничто не действует каким-либо другим образом, короче говоря, если на тело н е действуют н и к а к и е силы, оно по­ коится или д в и ж е т с я п р я м о л и н е й н о и равномерно, т. е. всегда с одинаковой скоростью по п р я м о й . Следовательно, скорость с а м а по себе не показывает, действуют л и на тело в н е ш н и е с и л ы и л и нет» . Действие силы и з м е н я е т ско­ рость. Не 'скорость сама по себе, а изменение скорости я в л я е т с я п о к а з а т е л е м действия сил на д в и ж у щ е е с я тело. И м е н н о такой подход к а н а л и з у д в и ж е н и я , основанный не на непосредственном чувственном восприятии, а на 8

9

8

Цит. по кн.: Л. Э й н ш т е й н и Л. И н ф е л ь д. Эволюция физики, стр. 30. Там же. 9

286

идеализированном эксперименте, процессе аостракции, позволил Галилею р а з р у ш и т ь догму, и д у щ у ю от Аристо­ теля, и создал у с л о в и я для р а с к р ы т и я закономерностей механического д в и ж е н и я , что я было осуществлено самим Галилеем и Ньютоном. Можно было бы привести огромное количество при­ меров из истории н а у к и , когда в е л и ч а й ш и е ее открытия о с у щ е с т в л я л и с ь на основе п р и м е н е н и я процесса идеа­ л и з а ц и и к и з у ч а е м ы м объектам. А. Энштейн и Л . И н ф е л ь д у к а з ы в а ю т , что именноприменение Максвеллом к о п ы т а м Эрстеда и Роуманда, с одной стороны, и к опытам Ф а р а д е я , с другой, п р о ­ цесса идеализации, идеализированного эксперимента по­ зволили ему сформулировать у р а в н е н и я , описывающие с т р у к т у р у электромагнитного поля. Они поясняют это таким примером. П у с т ь поблизости от з а м к н у т о й элек­ трической цепи без источника тока ( з а м к н у т ы й виток проволоки) имеется м а г н и т н о е поле. До т е х пор, пока поле остается н е и з м е н н ы м , тока в цепи не возникает. К а к только и з м е н я е т с я число силовых линий, проходя­ щ и х через к р у г в и т к а проволоки ( н а п р и м е р , при д в и ж е ­ н и и в и т к а ) , так в электрической ц е п и возникает ток. Отсюда Фарадой с д е л а л вывод: « И з м е н я ю щ е е с я магнит­ ное поле сопровождается э л е к т р и ч е с к и м полем». Мак­ свелл представлял себе виток все м е н ь ш и м и м е н ь ш и м , постепенно с т я г и в а ю щ и м с я к очень м а л о м у витку, з а к л ю ­ ч а ю щ е м у в себе л и ш ь некоторую точку пространства. В предельном с л у ч а е , когда з а м к н у т а я к р и в а я стягивает­ ся в точке пространства, мы естественно абстрагируемся от формы и в е л и ч и н ы витка. Т а к и м путем о т к р ы в а е т с я возможность с ф о р м у л и р о в а т ь з а к о н ы , с в я з ы в а ю щ и е и з ­ менение магнитного и электрического полей в любой точ­ ке пространства (если, конечно, произвести у к а з а н н у ю идеализацию и по отношению к опытам Эрстеда и Р о у ланда). «Таким образом,— п и ш у т А. Эйнштейн и Л . И н ­ фельд,— к у р а в н е н и я м Максвелла приводят два суще^ственных шага. П е р в ы й ш а г : в рассмотренных о п ы т а х Эрстеда Р о у л а н д а круговые л и н и и магнитного поля, за­ м ы к а ю щ и е с я вокруг тока и и з м е н я ю щ е г о с я электриче­ ского поля, д о л ж н ы быть стянуты в точке; в рассмотренном опыте Ф а р а д е я круговые л и н и и элек287

трического поля, з а м ы к а ю щ и е с я вокруг магнитного поля, т о ж е д о л ж н ы быть с т я н у т ы в т о ч к е . Второй ш а г состо­ ит в т р а к т о в к е поля к а к чего-то реального. Созданное о д н а ж д ы электромагнитное поле существует, действует и и з м е н я е т с я » . ( Р а з р я д к а моя. — Д. Г.) В тонных н а у к а х , где р а с к р ы в а е м ы е закономерности п о л у ч а ю т не только качественное, но и 'Количественное (математическое) в ы р а ж е н и е , с в я з и м е ж д у п р е д м е т а м и всегда не только абстрагируются, н о и идеализируются. Поэтому в н а у к е и технике м ы м о ж е т составлять модели, схемы т е х или и н ы х т е х н и ч е с к и х процессов, с в я з е й , устройств, м а ш и н , сооружений. М ы м о д е л и р у е м их, сводя к с о о т н о ш е н и я м точек, п р я м ы х , р а з л и ч н ы х кривых, фигур и т. п. П о с к о л ь к у ж е в м а т е м а т и к е р а з л и ч н ы е а л г о р и ф м ы , способы вычисления ф о р м у л и р у ю т с я по от­ н о ш е н и ю к и д е а л и з и р о в а н н ы м объектам, постольку они п р и м е н я ю т с я с успехом и к п р е д м е т а м материального мира и их с в я з я м , к о т о р ы е о т р а ж а ю т с я , абстрагируются в н а ш е м м ы ш л е н и и в идеализированном виде. Мы всегда в этих с л у ч а я х п р и б л и ж е н н о е р а с с м а т р и в а е м к а к точное, идеализированное. П о д н и м а я с ь на высокую ступень аб­ с т р а к ц и и , п р и м е н я я и д е а л и з а ц и ю , м ы п о л у ч а е м возмож­ ность р е ш а т ь т а к и е задачи, р а с к р ы в а т ь такие связи м е ж д у объектами, которые не могут быть р е ш е н ы и р а с к р ы т ы на основе непосредственного с о з е р ц а н и я и з у ч а е м ы х объ­ ектов. «Мышление,— писал В. И. Л е н и н , — восходя от кон­ кретного к абстрактному, не отходит — если оно правиль­ ное...— от истины, а подходит к ней» . Поэтому при р е ш е н и и той и л и иной з а д а ч и мы всегда абстрагируем с у щ е с т в е н н ы е д л я ее р е ш е н и я свойства, с в я з и м е ж д у ч а с т я м и изучамого объекта, составляем не­ которые и д е а л и з и р о в а н н ы е модели этого объекта. Рассмотрим п р и м е р . В Кенигсберге протекает река П р е г с л ь , о б р а з у ю щ а я два р у к а в а , огибающие остров ( П ) . Один из участков 10

п

12

1 0

А. Э й н ш т е й н и Л. И н ф е л ь д. Эволюция физики, стр. 139. (Разрядка моя.— Д. Г.). В. И. Л е н и н . Сочинения, т. 38, стр. 161. Пример заимствован из статьи С. Я н о в с к о й «Идеализм и математика». См. «Сборник статей по философии математики». М., Учпедгиз, 1936, стр. 58, где он приведен в иной связи. 11

1 2

288

з е м л и вдается в виде полуострова в русло (реки ( I V ) . Б е р е г а обозначены н а м и ц и ф р а м и I и I I I (см. р и с . 1 ) . В о з н и к а е т вопрос, можно л и совершить п р о г у л к у по Кенигсбергу, пройдя раз и только один р а з но к а ж д о м у мосту. Составив р и с . 1, мы абстрагировались от всего, кроме мостов, участков земли и воды. Составив т а к у ю

Рис. 1

схему, пробуя с а м ы е р а з л и ч н ы е в а р и а н т ы прогулок, м о ж н о убедиться в том, что н е л ь з я совершить п р о г у л к и по Кенигсбергу, п р о й д я раз и только раз по к а ж д о м у мосту. Однако на этой ступени абстракции, которую м ы исполь­ зовали при составлении н а с т о я щ е й схемы, н е л ь з я дать вразумительного ответа в общей форме, почему т а к у ю про­ гулку совершить н е л ь з я . Д л я о б ъ я с н е н и я этого и р е ш е н и я этого вопроса в общей форме, мы д о л ж н ы прибегнуть к процессу идеализации. Т а к поступил Л . Эйлер, р е ш а я эту задачу. Все четыре участка земли, отмеченные на рис. 1 римскими ц и ф р а м и , он з а м е н я е т точками, а мосты, свя­ з ы в а ю щ и е участки земли, л и н и я м и . П о л у ч и л а с ь следую­ щ а я к а р т и н а (см. рис. 2 ) . Из этого идеализированного ч е р т е ж а ясно, что з а д а ч а п р о г у л я т ь с я по Кенигсбергу, п р о й д я р а з и только один раз по к а ж д о м у из мостов, неосуществима. П о п а в в некоторую т о ч к у по одному "пути, мы всегда д о л ж н ы иметь возмож­ ность (если только т о ч к а не я в л я е т с я концом) в ы й т и и з н е е по другому, а д л я этого требуется, чтобы число путей, с х о д я щ и х с я у этой точки, было ч е т н ы м . Поэтому для вы­ полнимости поставленной задачи необходимо, чтобы все точки, за исключением двух, которые могут быть в ы б р а н ы 1

19 Д . П. Горский

289

за конечные, были «четными». М е ж д у тем, на рис. 2 н и одной «четной» точки (где бы сходилось четное число линий) нет. А н а л о г и ч н ы м образом, для успешного р е ш е н и я м н о ж е ­ ства п р а к т и ч е с к и х задач мы прибегаем к процессу идеали­ зации. З а д а ч а с а б с т р а к т н ы м , и д е а л и з и р о в а н ы м содержа­ нием р е ш а е т с я с м е н ь ш и м и у с и л и я м и , чем задача с весь­ ма к о н к р е т н ы м с о д е р ж а н е м , это п о д т в е р ж д а е т с я экспери­ м е н т а л ь н ы м и д а н н ы м и психологи­ ческой н а у к и . Т а к , эксперимен­ т а л ь н а я работа, проведенная под руководством советского психоло­ га Н. А. Менчинской, свидетель­ ствует о том, что у ч а щ и е с я , к а к правило, у с п е ш н е е р е ш а ю т задачи с весьма абстрактным, идеализиро­ в а н н ы м с о д е р ж а н и е м (с треуголь­ никами, квадратами, рычагами и т. п . ) , чем с конкретным содер­ ж а н и е м (с з е м е л ь н ы м и участками, домами,' экскаваторами и т. п . ) . Это о б ъ я с н я е т с я тем, что извест­ н ы е им м а т е м а т и ч е с к и е ф о р м у л ы сразу м о ж н о п р и м е н я т ь к той или иной идеализированной схеме. П р и решении же задач с конкретным содержанием, учащему­ ся требуется, кроме того, самому произвести абстракцию, ртделить существенное от несущественного, составить и д е а л и з и р о в а н н у ю схему, а л и ш ь потом п р и м е н я т ь к ней ранее усвоенные им ф о р м у л ы и а л г о р и ф м ы . Составление ж е и д е а л и з и р о в а н н о й схемы, к а к п о к а з ы в а е т опыт, весь­ ма сложное дело, с в я з а н н о е не только с усвоением того или иного математического алгорифма, что зависит от сте­ пени усвоения пройденного материала, но и с р а з в и т и е м способностей, н а в ы к о в к абстрагирующей деятельности.

Глава

XI

О НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ СПОСОБАХ ОБРАЗОВАНИЯ ПОНЯТИЙ

В ы ш е рассмотрены процессы абстракции и некоторые способы ф о р м и р о в а н и я понятий. П р и этом а н а л и з и р о в а ­ лись л и ш ь самые п е р в о н а ч а л ь н ы е э т а п ы их формирова­ ния. Образование п о н я т и й непосредственно связано с про­ цессами абстракции и, в частности, с абстракцией отож­ дествления. Установление о т н о ш е н и я тождества или типа тождества (равенства) м е ж д у и з у ч а е м ы м и предметами играет в этих с л у ч а я х особо в а ж н у ю роль. Эти логические процессы были основными «инструментами», с помощью которых осуществлялось образование понятий, «абстракт­ н ы х предметов». Теперь рассмотрим п у т и ф о р м и р о в а н и я п о н я т и й , в ко­ торых о п и с а н н ы е н а м и способы отвлечения не ведут не посредственно к образованию соответствующих понятий и «абстрактных предметов». Процесс а б с т р а к ц и и здесь играет подчиненную роль. Т а к образуются п о н я т и я через в ы д в и ж е н и е соответствующих гипотез; т а к протекает п р о ­ цесс их ф о р м и р о в а н и я , когда количественная оценка тех или иных сторон и з у ч а е м ы х предметов выступает на п е р ­ вый план; так образуются п о н я т и я о предметах, не с у щ е ­ ствующих в природе, но которые создаются н а м и в процес­ се практической деятельности на основе п о з н а н и я законо­ мерностей природы.

19*

291

1. О Б Р А З О В А Н И Е П О Н Я Т И Й С П О М О Щ Ь Ю

ГИПОТЕЗ

Образование т а к и х понятий, к а к «молекула», «атом», «элементарная частица», «электромагнитные волны» и г. п., н е в о з м о ж н о без соответствующих гипотез. Термин «гипотеза» употребляется в я з ы к е в д в у х зна­ ч е н и я х : д л я обозначения некоторого п р е д п о л о ж е н и я ; д л я обозначения процесса мысли, ведущего к построению этого предположения. Мы будем исследовать значение гипотезы к а к опреде­ ленного процесса м ы с л и д л я образования определенного рода п о н я т и й . В н а с т о я щ е м п а р а г р а ф е гипотеза рассмат­ р и в а е т с я л и ш ь к а к необходимое условие, используемое при о б р а з о в а н и и известного класса п о н я т и й . Гипотеза представляет собой с л о ж н ы й процесс мысли, в ходе которого м ы выдвигаем известное п р е д п о л о ж е н и е , а затем с т р е м и м с я его д о к а з а т ь (или, в некоторых с л у ч а я х , о п р о в е р г н у т ь ) . П р и этом м ы пользуемся р а з л и ч н ы м и видами у м о з а к л ю ч е н и й — и и н д у к т и в н ы м и и дедуктив­ ными. В а ж н е й ш у ю роль в ходе в ы д в и ж е н и я той или иной гипотезы играет'"анТлогия. А н а л о г и я представляет собой у м о з а к л ю ч е н и е , где по сходству предметов в некоторых п р и з н а к а х д е л а е т с я заключение о сходстве этих предметов в других п р и з н а к а х . Р а с с м о т р и м теперь процесс образования п о н я т и й , н е ­ обходимым образом п р е д п о л а г а ю щ и й в ы д в и ж е н и е гипотез о п р и ч и н а х тех или и н ы х н а б л ю д а е м ы х я в л е н и й , на при­ мере образования п о н я т и я об атоме. Известно, что впервые и д е я о с у щ е с т в о в а н и и атомов была в ы д в и н у т а в 5 веке до н. э. древнегреческими мысли­ т е л я м и — Л е в к и п п о м и Демокритом. Демокрит учил, что все с у щ е с т в у ю щ е е состоит и з атомов (неделимых мельчай­ ш и х частиц) и пустоты. Р а з л и ч н ы е сочетания постоянно д в и ж у щ и х с я атомов образуют р а з л и ч н ы е миры со всем многообразием н а х о д я щ и х с я в них вещей. «Демокрит,— по свидетельству Секста,— отвергает чувственно восприни­ маемые я в л е н и я п говорит, что ничто из них не я в л я е т с я поистине, но л и ш ь по мнению, поистине ж е существуют только атомы и пустота» Атомы не обладают ни цветом, 1

Цит. по кн.: «Античные философы. Свидетельства, фрагмен ты, тексты». Киев, ГОС. Ун-т, 1955, стр. 102. 292

ни запахом, ни вкусом, ни звуком, ни весом. Р а з л и ­ ч и й м е ж д у атомами, по свидетельству Симплиция, три: «очертание, поворот и соприкосновение»; это значит: форма, положение и п о р я д о к » . Р а з л и ч н ы е п о л о ж е н и я , ф о р м ы н порядок г р у п п и р у ю щ и х с я м е ж д у собой ато­ мов определяют такие свойства вещей, к а к их цвет, за­ пах, вкус и т. п. Возникает вопрос, каким образом могла возникнуть м ы с л ь об атомах, к а к о первопричине, к а к о сущности всех вещей? Отмечая у м о з р и т е л ь н ы й х а р а к т е р н а т у р ф и л о с о ф и и древних (в том смысле, что в основе многих и х учений не лея^али строгие доказательства, методы научного исследо­ в а н и я : н а п р и м е р , метод научного эксперимента не п о л у ч и л в античное в р е м я достаточного р а з в и т и я и обоснования), необходимо п о д ч е р к н у т ь а н т и м и ф о л о ш ч е е к у ю н а п р а в л е н ­ ность п о д а в л я ю щ е г о большинства учений, н а ч и н а я с Милетской ш к о л ы . Поэтому их у ч е н и я не были игрой и х ф а н т а з и и , а о п р е д е л я л и с ь р е а л ь н ы м и ф а к т а м и самой дей­ ствительности, которые античные мыслители н а б л ю д а л и и пытались дать им естественное объяснение. Мысль об атомах к а к основе всего сущего, в ы д в и н у т а я Демокритом п Левкипиом, т а к ж е опиралась н а наблюдение и стремле­ ние осмыслить определенные ф а к т ы действительности. Хотя, в д о ш е д ш и х до нас свидетельствах о Демокрите не содержится п р я м ы х у к а з а н и й на то, что гипотеза об ато­ мах к а к п е р в о п р и ч и н е существующего возникла в р е з у л ь ­ тате обобщения и а н а л и з а определенных данных опыта, тем не менее трудно предположить, чтобы она была плодом чистого умозрения, игры ф а н т а з и и . Дело в том, что Демо­ крит настойчиво з а н и м а л с я исследованием природы, о чем говорится во многих свидетельствах о нем. Так, Аристотель п и ш е т о Д е м о к р и т е с л е д у ю щ е е : «При­ чина, почему н а ш и с т а р ш и е п р е д ш е с т в е н н и к и не в с т у п и л и на этот п у т ь , з а к л ю ч а е т с я в том, что о «сути бытия» и об определении сущности в т о в р е м я н е и м е л и п о н я т и я , и коснулся этого впервые Демокрит, не к а к 'необходимого д л я рассмотрения природы, а просто будучи приведен к этому самим делом. Во времена Сократа это н а п р а в л е н и е возросло, а исследование п р и р о д ы остановилось, и люди 2

2

ТАМ

же, стр.

97.

-

293

ф и л о с о ф с т в у ю щ и е обратились к полезной для ж и з н и добродетели и политике» . Д л я нас в этом в ы с к а з ы в а н и и Аристотеля в а ж н о под­ ч е р к н у т ь , что Д е м о к р и т поставил вопрос о сути бытия, и что он б ы л подведен к этой задаче не какими-либо а б с т р а к т н ы м и соображениями, а самим существом дела. Более того, при исследовании природы древнегреческие атомисты ( Л ев книга и Демокрит) не удовлетворялись ее описанием, а требовали причинного о б ъ я с н е н и я я в л е н и й . У А э ц и я м ы встречаем следующее сообщение: « Л е в к и и л : все с о в е р ш а е т с я п о необходимости, необходимость н е суть судьба. А и м е н н о он говорит в сочинении «Об у м е » : «Ни одна в е щ ь не в о з н и к а е т беспричинно, но все в о з н и к а е т на каком-нибудь основании и в силу необходимости» : И м е н н о исследования Демокритом и Л е в к и п п о м п р и ­ роды, в ы я в л е н и е ее необходимых связей привели их к не­ обходимости разработки индуктивной логики. Демокрит п р и исследовании п р и р о д ы ш и р о к о поль­ зовался методами аналогия. Т а к , в своем сочинении «Малый диакосмос» Д е м о к р и т проводит аналогию м е ж д у вселенной (макрокосмом) и человеком (микрокосмом) . Аналогией Д е м о к р и т п о л ь з у е т с я и в и н ы х р а с с у ж д е н и я х . Ж е л а я , н а п р и м е р , объяснить тот ф а к т , что животное опре­ деленного вида всегда с п а р и в а е т с я с ж и в о т н ы м того ж е самого вида, Демокрит п ы т а е т с я опереться на общий закон, согласно которому сходное соединяется только со сходным. Этот з а к о н обосновывается им при помощи ана­ логии, у с т а н а в л и в а ю щ е й сходство м е ж д у о д у ш е в л е н н ы м и и н е о д у ш е в л е н н ы м и предметами. Д е м о к р и т п и ш е т : «Рав­ н ы м образом то ж е самое м о ж н о с к а з а т ь и относительно н е о д у ш е в л е н н ы х предметов, к а к м о ж н о видеть на п р и м е р е п р о с е и в а н и я с е м я н и на примере к а м е ш к о в н а морских берегах. А именно, в первом с л у ч а е п р и в р а щ е н и и в е я л к и отдельно л о ж а т с я чечевицы с чечевицами, я ч м е н н ы е зерна с я ч м е н н ы м и , во втором случае под действием прибоя волн продолговатые к а м е ш к и сбрасываются н а одно место с продолговатыми, к р у г л ы е же — на одно место с к р у г л ы м и . 3

4

5

3

А р и с т о т е л ь. О частях животных. Кн. I (А), 642 А 25—28. Биомедгиз, 1937. А. О. М а к о в с л ь с к и й. Древнегреческие атомисты. Баку, АН Азерб. ССР, 1946, стр. 208. Там же, стр. 294—306. 4

5

294

т а к что как будто подобие в вещах имеет силу соединять и х вместе в одно» . Все это говорит о том, что Демокрит, з а н и м а я с ь иссле­ дованием природы, ф о р м у л и р у я какие-то общие законо­ мерности, с т р е м и л с я обосновать их ф а к т а м и , стремился д а в а т ь т а к и е определения сущностям, которые в ы н у ж д а ­ лись самим п о л о ж е н и е м дела, в ы н у ж д а л и с ь опытными д а н н ы м и , которые имелись в его р а с п о р я ж е н и и . Очевидно, и гипотеза об атомах к а к сущности и п р и ч и н е всего наблю­ даемого в о к р у ж а ю щ е м н а с м и р е возникла и обосновыва­ лась им не чисто умозрительно, а у с т а н о в л е н н ы м и фак­ тами, наблюденными в самой действительности. Необходи­ мость о б ъ я с н я т ь р я д фактов действительности, а именно, то, что многие предметы пахнут на расстоянии, что ж и д ­ кости высыхают, что твердые предметы могут р а с т в о р я т ь ­ с я в жидкостях, о б р а з у я однородный раствор и т. п., очевид­ но, и н а в е л а древних атомистов на мысль, что все пред­ меты, к а ж у щ и е с я сплошными, на самом деле состоят из м е л ь ч а й ш и х н е д е л и м ы х частичек. Это допущение затем использовалось древними атомистами д л я объяснения всех наблюдаемых я в л е н и й , в том числе и процесса н а ш е г о по­ знания. Необходимо отметить, что возрождение и обоснование атомизма в новое в р е м я ( X V I I в е к ) , связанное с име­ нем Гассенди, сопровождалось необходимостью о б ъ я с н и т ь вышеописанные явления. С точки з р е н и я Гассенди, ряд ф и з и ч е с к и х я в л е н и й можно объяснить весьма п р о с т ы м образом, п р е д п о л о ж и в существование атомов. Т а к , смесь воды и вина, д а ю щ а я однородную жидкость, о б ъ я с н я е т с я им по аналогии со смесью двух сортов песка, которые могут быть так пере­ мешаны, что образуют при этом вещество, представляю­ щ е е с я н а м совершенно однородным. А г р е г а т н ы е состоя­ н и я материи (газообразные, твердые и ж и д к и е состояния веществ) он т а к ж е п ы т а л с я о б ъ я с н я т ь при п о м о щ и атомов. Следовательно, понятие об атоме, к а к о некотором пред­ мете, возникает и у Д е м о к р и т а и у Гассенди в р е з у л ь т а т е а н а л и з а определенных ф а к т о в , возникает из потребности дать естественное объяснение опытным д а н н ы м . 6

6

«Античные философы. Свидетельства, фрагменты, ртр, 106,

тексты», 295

Т е п е р ь мы з а й м е м с я в ы я в л е н и е м того- способа форми­ р о в а н и я п о н я т и я , которым пользовались и Демокрит, и Гассенди, и который, к а к будет показано д а л ь ш е , при­ м е н я е т с я и а всех этапах р а з в и т и я н а у к и . В ы д в и ж е н и е п р е д п о л о ж е н и я о существовании атомов и образование о н и х п о н я т и я происходит посредством по­ строения гипотезы, целью которой я в л я е т с я объяснение определенной совокупности ф а к т о в . К а к у ж е отмечалось в ы ш е , составной частью любой естественно-научной гипотезы я в л я е т с я а н а л о г и я . И м е н н о через посредство аналогии на этом первоначальном этапе п р о н и к н о в е н и я в сущность 'исследуемых я в л е н и й выдви­ г а е т с я и л и ш ь частично обосновывается предположение о п р и ч и н а х , о природе тех и л и и н ы х и з у ч а е м ы х явлений. Сама мысль о том, что для о б ъ я с н е н и я я в л е н и й распро­ с т р а н е н и я запахов, и с п а р е н и я жидкостей и др., следует оплошные тела р а с с м а т р и в а т ь как состоящие и з мельчай­ ш и х невидимых глазом неделимых частичек — атомов, могла в о з н и ш у т ь л и ш ь в р е з у л ь т а т е п е р е н е с е н и я свойств м а к р о м и р а на м и к р о м и р . Это и о з н а ч а е т , что в процессе в ы д в и ж е н и я п р е д п о л о ж е н и я о существовании атомов мы п о л ь з у е м с я аналогией. В самом деле, известно, что, н а п р и м е р , из кучи песка мы м о ж е м о т д е л я т ь о т д е л ь н ы е песчинки (они ж е могут и уноситься ветром на з н а ч и т е л ь н ы е р а с с т о я н и я ) и тем не менее это будет незаметно д л я глаза. Это наводило на мысль, что ж и д к о с т и и п а х у ч и е вещества можно рассмат­ ривать к а к состоящие из отдельных м е л ь ч а й ш и х частиц, отделение которых от предметов н е з а м е т н о для глаза. Т а к о е рассмотрение с п л о ш н ы х тел давало возможность о б ъ я с н и т ь процессы и с п а р е н и я и р а с п р о с т р а н е н и я р а з л и ч ­ н ы х з а п а х о в . Если п е р е м е ш а т ь два сорта песка ( к а к по­ л а г а л Г а с с е н д и ) , то м ы п о л у ч и м однородное с виду веще­ ство. А н а л о г и ч н ы м образом можно представить себе про­ цесс р а с т в о р е н и я т в е р д ы х тел в ж и д к о с т я х ( н а п р и м е р , соли в в о д е ) : м е л ь ч а й ш и е ч а с т и ц ы , из к о т о р ы х состоит твердое тело ( с о л ь ) , р а с п а д а я с ь в ж и д к о й среде, распреде­ л я ю т с я в п р о м е ж у т к а х м е ж д у м е л ь ч а й ш и м и ч а с т и ц а м и , из которых состоят ж и д к о с т ь ( в о д а ) . Во всех этих р а с с у ж д е н и я х мы имеем дело с т и п и ч н ы м у м о з а к л ю ч е н и е м по аналогии. Тела сплошные мы отож­ дествляем с п р е д м е т а м и , с о с т о я щ и м и ив мелких частиц, 296

видимых и № погруженным глазом, по свойствам, п р и с у щ и м , вообще говоря, всем м а т е р и а л ь н ы м телам, (например, по п р и з н а к а м «иметь вес», «занимать пространство», «иметь о к р а с к у » ) , а т а к ж е по свойствам, в ы я с н е н н ы м нами в связи с рассмотрением процессов и с п а р е н и я , пахучести, р а с т в о р е н и я и др. Эти свойства следующие: и соль, о п у щ е н н а я в воду, при растворении ее о б р а з у е т о д н о р о д н о е веще­ с т в о , и один сорт песка, будучи с м е ш а н с другим,, образует однородное вещество; сплошной предмет, в ы д е л я я какие-то свои части, распространяет свой з а п а х на расстояние, и при этом для глаза н е з а ­ метно, что он и з м е н и л с я в своем объе­ ме или форме, предмет, состоящий из м н о ж е с т в а м е л к и х частиц ( н а п р и м е р , куча п е с к а ) , может т е р я т ь от­ дельные п е с ч и н к и и опять-таки будет незаметно, что он и з м е н и л с я в своем объеме или ф о р м е и т . п. Кроме того, н а м известно, что кроме перечисленных свойств у тел не с п л о ш н ы х ( н а п р и м е р , у кучи песка) имеется е щ е свойство «состоять из мелких частиц, разде­ л е н н ы х друг от друга пустотой». Отсюда мы делаем з а к л ю ­ чение, что и тела, к а ж у щ и е с я с п л о ш н ы м и , т а к ж е обладают этим свойством. В данном случае мы от сходства двух групп предметов (сплошных и состоящих из мелких частиц) по ряду свойств делали з а к л ю ч е н и е о сходстве их в свойстве «состоять из мелких частип, р а з д е л е н н ы х друг от друга пустотой». Эта аналогия не была чисто в н е ш н е й аналогией, по­ скольку предположение о существовании у сплошных тел свойства «состоять из мелких частиц, отделенных друг от друга пустотой, и невидимых глазом» объясняло те свой­ ства, по которым производилось отождествление сплошных и н е с п л о ш н ы х т е л (например, 'образование однородного тела при р а с т в о р е н и и твердого тела в ж и д к о м ) , а т а к ж е давало возможность о б ъ я с н я т ь множество других свойств тел. Это означало, что н а ш а аналогия не была чисто индук­ тивной, но что в ней присутствовали и элементы дедуктив­ ные о б ъ я с н я ю щ и е , у с т а н а в л и в а ю щ и е связь м е ж д у свойст­ вом «состоять из мелких частиц, отделенных друг от друга пустотой», и и н ы м и , рассмотренными нами свойствами тел. 297

Р е з у л ь т а т ы а н а л и з а свойств предметов и установле­ н и я аналогии м е ж д у д в у м я р а з л и ч н ы м и г р у п п а м и пред­ метов д а в а л и возможность сделать предположительное заключение о существовании некоторых предметов ( « а т о м о в » ) , не воспринимаемых в чувственном опыте, из которых состоят все о к р у ж а ю щ и е нас м а т е р и а л ь н ы е предметы. Однако действительные свойства атомов не могли быть э к с п е р и м е н т а л ь н ы м п у т е м у с т а н о в л е н ы на том этапе раз­ в и т и я н а у к и и общественной п р а к т и к и . Поэтому, если мысль о с у щ е с т в о в а н и и атомов возникла к а к р е з у л ь т а т обобщения некоторых наблюдаемых, действительно с у щ е ­ с т в у ю щ и х фактов, то свойствами эти атомы н а д е л я л и с ь чисто у м о з р и т е л ь н ы м п у т е м . Т а к и е свойства, к а к наличие определенных к р ю ч к о в , которыми они з а ц е п л я ю т с я друг за друга, отсутствие веса и т. п., п р и п и с ы в а л и с ь атомам чисто умозрительно, поскольку природа атома была со­ в е р ш е н н о не исследована. Однако в гипотезе об атомном строении тел, д а ж е в самом ее п е р в о н а ч а л ь н о м виде, со­ д е р ж а л и с ь т а к и е догадки о свойствах атомов, которые были впоследствии д о к а з а н ы и прочно вошли в состав атомно-молокулярной теории строения вещества (напри­ мер, что атомам присуще д в и ж е н и е , что строение материи н е л ь з я р а с с м а т р и в а т ь к а к нечто только непрерывное и не­ которые д р у г и е ) . Т а к и м образом, в п о н я т и и об атомах в то время, кроме к р у п и ц ы истинного з н а н и я , заключалось в значительное л о ж н о е с о д е р ж а н и е . Более того, те свойства атомов, кото­ рые были в к л ю ч е н ы в содержание п о н я т и я «атом», и ко­ торые впоследствии н а ш л и свое н а у ч н о - э к с п е р и м е н т а л ь ­ ное подтверждение, первоначально вводились в р е з у л ь т а т е чисто у м о з р и т е л ь н ы х соображений. П е р е х о д к н а у ч н о й атомистике совершился много позд­ нее и был связан с и м е н а м и Ломоносова, Л а в у а з ь е , Д а л ь ­ тона, Авогадро, Б е р н е л и у с а . Ф а р а д е я и др. Б л а г о д а р я п р и м е н е н и ю эксперимента, благодаря использованию н а ­ к о п л е н н ы х з н а н и й из р а з л и ч н ы х областей н а у к стало воз­ м о ж н ы м опосредствованное изучение свойств атомов, в р е з у л ь т а т е чего в с о д е р ж а н и е п о н я т и я об атоме стали в к л ю ч а т ь л и ш ь п р о в е р е н н ы е , д о к а з а н н ы е п о л о ж е н и я , в ко­ торых ф и к с и р о в а л и с ь свойства атомов и отношения м е ж д у н и м и . Необходимо подчеркнуть, что по мере того, как на298

капливались и п р о в е р я л и с ь д а н н ы е о свойствах атомов, одновременно обосновывалась и идея о существовании самих атомов, п р е в р а щ а я с ь из гипотезы в д о к а з а н н у ю научную истину. Рассмотрим еще один пример, и л л ю с т р и р у ю щ и й про­ цесс образования п о н я т и й ч е р е з построение гипотез. Возьмем пример из области оптики и проследим, каким образом ф и з и к а на определенном этапе своего р а з в и т и я п р и ш л а к мысли о том, что свет имеет волновую природу, г. е. рассмотрим, к а к и м образом в н а у к е происходило фор­ мирование п о н я т и я световой волны. Известно, что в X V I I веке были выдвинуты две гипо­ тезы о 'природе света — одна Ньютоном, д р у г а я — Гюйген­ сом. Ньютон я в л я е т с я автором т а к н а з ы в а е м о й к о р п у с к у ­ л я р н о й гипотезы, Гюйгенс — волновой. Согласно корпус­ к у л я р н о й гипотезе о природе света, свет я в л я е т с я потоком м е л ь ч а й ш и х ч а с т и ц — к о р п у с к у л . Согласно волновой тео­ рии — свет я в л я е т с я потоком волн. В своем т р а к т а т е о свете Гюйгенс п и с а л : «Если, кроме того', свет употребляет для своего про­ х о ж д е н и я некоторое время,— что мы сейчас проверим,— то из этого следует, что это д в и ж е н и е , сообщенное окру­ ж а ю щ е й материи, следует одно за д р у г и м во времени, п о ­ этому оно, подобно з в у к у , р а с п р о с т р а н я е т с я сферическими поверхностями и волнами. Я н а з ы в а ю их волнами по тому сходству, которое они имеют с волнами, образующимися на воде, когда в нее брошен к а м е н ь , и п р е д с т а в л я ю щ и м и собой последовательно р а с ш и р я ю щ и е с я круги, хотя они возникают от другой причины и находятся л и ш ь н а пло­ ской поверхности» . По Гюйгенсу, таким образом, д в и ж е н и е света не есть 'перемещение частиц м а т е р и а л ь н о й среды, а есть передача энергии посредством м а т е р и а л ь н о й среды. Д л я нас в а ж н о в ы я с н и т ь , к а к и м путем Гюйгенс п р и ш е л к идее о том, что свет имеет волновую природу. В приве­ денном отрывке Гюйгенс проводит аналогию м е ж д у х а р а к ­ тером распространения зву ка ( з в у к о в ы х волн) и волн на поверхности воды, с одной стороны, и распространением света,— с другой. 7

г

7

Цит. по кн.: А. Э й н ш т е й п и Л. И и ф е л ь д. Эволюция фи­ зики. М., Гостсхиздат, 1948, стр. 110. 299

юигепс перенес свойстве- «распространяться волнами» уже известных изученных явлений, (звуковых гвлоппй и явлений, связанных с распростране­ нием воли па поверхности в о д ы ) , на я в л е н и е света, природу которого требовалось определить. Этот перенос свойств с одних я в л е н и й на другие и тем самым возникно­ вение гипотезы о природе света могли быть осуществлены л и ш ь посредством у м о з а к л ю ч е н и я по аналогии. Е г о можно представить себе с л е д у ю щ и м образом: поскольку з в у к и волны поверхности воды обладают свойствами преломлс1гия и о т р а ж е н и я (что к этому времени у ж е было из­ в е с т н о ) , а т а к ж е свойством «распространяться волнами» (т. v. «имет волновую природу») и поскольку относительно света было известно, что он способен о т р а ж а т ь с я и пре­ л о м л я т ь с я , было сделано предположительное заключение о тем. что и он, очевидно, р а с п р о с т р а н я е т с я волнами. Т а к и м образом было сделано з а к л ю ч е н и е о существо­ в а н и и особых световых волн и тем самым было образовано п о н я т и е о световой волне, понятие о природе света. По­ н я т и е о световой волне в н а ч а л е включало в свое содержа­ ние л и ш ь очень небогатое истинное с о д е р ж а н и е : было известно, что это волна очень небольшой длины, распро­ с т р а н я ю щ а я с я с очень большой скоростью. В этом поня­ тии имелось и л о ж н о е с о д е р ж а н и е : н а п р и м е р , считалось, что волны р а с п р о с т р а н я ю т с я в особой материальной среде — эфире, н а д е л я е м о й особыми гипотетическими свойствами. Правомерность такого п р е д п о л о ж е н и я п о д к р е п л я л а с ь тем, что р я д других я в л е н и й света, о б ъ я с н я е м ы х с точки з р е н и я к о р п у с к у л я р н о й теории света, находил свое объяс­ нение и с точки з р е н и я волновой теории света. Так, выяс­ нилось, что я в л е н и я дисперсии света, описанные Ньюто­ ном на я з ы к е к о р п у с к у л я р н о й теории, могут быть легко описаны и на я з ы к е волновой теории. Корпускулярный

язык

Корпускулы, относящиеся к р а з л и ч н ы м цветам, имеют одинаковую скорость в ва­ к у у м е , но р а з л и ч н ы е скоро­ сти в стекле. Б е л ы й с в е т — 3Q0

Волновый

язык

Л у ч и р а з л и ч н ы х длин волн, относящихся к различным цветам, имеют одинаковую скорость в эфире, но р а з л и ч н ы е скорости в стекле.

это совокупность корпускул, относящихся к р а з л и ч н ы м цветам, в то в р е м я как в спектрах они разделены.

Б е л ы й свет — это совокуп­ ность волн всех длин, в то в р е м я к а к в спектре они разделены . 8

Однако в то в р е м я за к о р п у с к у л я р н о й гипотезой оста­ валось одно большое преимущество, поскольку она объяс­ н я л а появление тени, когда н а п у т и световых лучей встречалось какое-либо препятствие, а с точки з р е н и я волповой теории свет должен был бы огибать любые препят­ ствия, и резких т е н е й н е д о л ж н о было бы образовываться. Л и ш ь в середине X I X века спор м е ж д у к о р п у с к у л я р ­ ной и волновой гипотезами был р е ш е н в пользу последней. Б л а г о д а р я работам Юнга и Ф р е н е л я , удалось о б ъ я с н и т ь все световые я в л е н и я с точки з р е н и я волновой теории. Более того, им удалось экспериментально подтвердить следствия, в ы т е к а ю щ и е из волновой гипотезы света. А именно, из волновой гипотезы света вытекали, что м а л ы е препятствия не д о л ж н ы вообще отбрасывать н и к а к о й тени. Юнгом я Френелем было открыто я в л е н и е д и ф р а к ц и и , под­ т в е р ж д а ю щ е е это следствие. К тому ж е это я в л е н и е н и к а к н е л ь з я было объяснить с точки з р е н и я к о р п у с к у л я р н о й теории. Более того, в X I X веке была измерена скорость света в воде, и она о к а з а л а с ь м е н ь ш е , чем в в а к у у м е (а это согласовалось с гипотезой Гюйгенса и противоречило г и н о г е . ^ х!ыотона). Эти ф а к т ы и г р а л и роль e x p r i m e n t u m c r u r i s ( р е ш а ю щ е г о опыта) в пользу гипотезы Гюйгенса. Но это решение не было последним и о к о н ч а т е л ь н ы м . Впоследствии выяснилось, что и волновая теория света о к а з а л а с ь неудовлетворительной, а свет имеет и дис­ к р е т н у ю (квантовую) и н е п р е р ы в н у ю (волновую) п р и ­ роду. Рассмотренные п р и м е р ы п о к а з ы в а ю т , к а к (происходит образование п о н я т и й о предметах, существование кото­ р ы х обосновывается построением той или иной гипотезы. Гипотеза о существовании световых волн была выдви­ н у т а тогда, когда понятие о волне у ж е существовало в н а у к е (в то время было у ж известно, что з в у к имеет 8

Взято из кн. А. Э й н ш т е й н физики, стр. 115.

и Л. И н ф е л ь д. Эволюция

301

волновую п р и р о д у ) . На примере гипотезы о существова­ нии атома и его свойств мы встречаемся с т а к и м случаем, когда выдвигается гипотеза о существовании т а к и х пред­ метов, которых ранее н а у к а не знала. Необходимо отметить, что в ы д в и ж е н и е гипотезы о с у щ е с т в о в а н и и тех и л и и н ы х предметов зачастую связано с необходимостью р а з р е ш е н и я трудностей, а иногда и противоречий, в о з н и к а ю щ и х на п у т и р а з в и т и я науки. Т а к , на п р и м е р е и з у ч е н и я з в у к о в ы х я в л е н и й было выяснено, ч т о з в у к р а с п р о с т р а н я е т с я только в опредесеиной среде, а через в а к у у м не проходит. Это было вполне естественно, так к а к волны представляют собой колебания какой-либо среды. Однако выяснилось, что свет проходит через в а к у у м . Эта трудность обнаружив­ ш а я с я в ходе р а з в и т и я ф и з и к и , о з н а ч а л а , что следует либо о т к а з а т ь с я от волновой гипотезы света, либо п р е д п о л о ж и т ь с у щ е с т в о в а н и е к а к о й - т о гипотетической субстанции, про­ н и з ы в а ю щ е й всю вселенную. П е р в о н а ч а л ь н о р е ш е н и е этого з а т р у д н е н и я ф и з и к и — сторонники волновой гипотезы о природе света и и с к а л и на п у т я х п р и з н а н и я с у щ е с т в о в а н и я особой субстанции — эфира. Однако в ходе д а л ь н е й ш е г о р а з в и т и я п о з н а н и я это понятие было устранено из н а у к и , было п о к а з а н о , что его п о я в л е н и е было следствием ограниченности механи­ стических п р е д с т а в л е н и й . В р а с с м о т р е н н ы х с л у ч а я х образования понятий через гипотезу а б с т р а к ц и я о т о ж д е с т в л е н и я играет в а ж н у ю роль. С помощью ее м ы в ы д е л я е м общие свойства двух групп с р а в н и в а е м ы х я в л е н и й . Однако применяемый здесь процесс абстракции отождествления н е п р и в о д и л непосредственно к предположению о существовании определеных объектов (атомов и световых в о л н ) . Д л я т а к и х п р е д п о л о ж е н и й необходимо было в р е з у л ь т а т е у с т а н о в л е н и я определенных сходств м е ж д у р а з л и ч н ы м и г р у п п а м и объектов осуществить перенос свойств с одной г р у п п ы объектов на другую, т. е. произвести у м о з а к л ю ч е ­ ние по аналогии. Именно в р е з у л ь т а т е осуществления этого логического процесса мы и приходим к мысли о с у щ е с т в о в а н и и особых объектов и н а л и ч и и у н и х опре­ д е л е н н ы х свойств. Этот логический процесс в у к а з а н н о м способе ф о р м и р о в а н и я п о н я т и й играет поэтому р е ш а ю ­ щ у ю и основную роль. 302

2. О Б Р А З О В А Н И Е П О Н Я Т И Й ЧЕРЕЗ У С Т А Н О В Л Е Н И Е МАТЕМАТИЧЕСКОЙ

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ

ИЗУЧАЕМЫХ

СТОРОНАМИ

ПРЕДМЕТОВ

До сих пор мы в р а з д е л а х об образовании п о н я т и й через процесс абстракции р а с с м а т р и в а л и образование т а к и х понятий, в с о д е р ж а н и и которых о т р а ж а л и с ь свой­ ства и о т н о ш е н и я м е ж д у предметами, в ы я в л я е м ы е в результате установления м е ж д у предметами логических отношений. Так, образуя абстракции «стоимость», «число», «вес», мы опирались на т а к и е отношения т и п а равенства, к а к «равнообменяваемость», «равночисленность», «равновесомость». П р и образовании т а к и х понятий, к а к «человек», «дерево», «река» м ы опирались на отношение частичного тождества м е ж д у соответствующими индивидуальными предметами. П р и образовании п о н я т и й о п р и ч и н н ы х с в я з я х , о взаимодействиях мы о п и р а л и с ь н а соотношения п е р е м е н н ы х и п о с т о я н н ы х х а р а к т е р и с т и к предметов п р и наблюдении и х и з м е н е н и й . П р и образовании т а к и х п о н я ­ тий, как «атом», «световая волна», м ы опирались на т а к и е сходства меяеду р я д а м и и з у ч а е м ы х я в л е н и й , которые по­ зволяли посредством у м о з а к л ю ч е н и я осуществить .перенос свойств с одного р я д а я в л е н и й на другой. Существует огромное мноягество п о н я т и й , которые, однако, не могут быть образованы описанными в ы ш е .логическими способами. Т а к о в ы п о н я т и я (и соответ­ ственно, «абстрактные предметы») «удельный вес», «скорость», «ускорение», «момент силы», «мощность», «угловая скорость», «теплоемкость тела», «удельная теп­ лоемкость», «теплота п л а в л е н и я » и т. п. П р и образовании этих п о н я т и й р е ш а ю щ у ю роль играют процессы и з м е н е н и я соответствующих х а р а к т е ­ ристик предметов и установление м е ж д у н и м и опреде­ л е н н ы х м а т е м а т и ч е с к и х зависимостей. Рассмотрим некоторые из приведенных в ы ш е поня­ тий. Удельным весом вещества н а з ы в а е т с я отношение веса тела к его объему. Если вес тела и з м е р я т ь в г р а м м а х , а объем в кубических сантиметрах, т о у д е л ь н ы й вес к а ж ­ дого вещества в ы р а з и т с я весом в граммах одного кубиче­ ского сантиметра э т о ю вещества. 303

Ч т о б ы определить, к а к о е вещество т я ж е л е е (соответ­ ственно, плотность какого вещества б о л ь ш е ) , необходимо или у р а в н я т ь их объемы (это п о з в о л я е т абстрагировать­ ся от объемов и с р а в н и в а т ь л и ш ь вес тел, сделанных из р а з н ы х веществ) или у р а в н я т ь их вес. В первом случае (при р а в н ы х объемах) то вещество будет т я ж е л е е (плот­ н е е ) , которое весит больше. Во втором случае (при рав­ ном в е с е ) , то вещество будет т я ж е л е е , ( п л о т н е е ) , объем которого о к а ж е т с я м е н ь ш е . П р и этом о п ы т н ы м путем д л я одного и того ж е вещества м о ж н о с помощью соответ­ ствующих и з м е р е н и й установить, что вес и объем т е л а н а х о д я т с я в п р я м о пропорциональной зависимости: чем больше вес тела, состоящего из одного и того ж е веще­ ства, тем больше его объем. У р а в н и в а н и е тел, с о с т о я щ и х из р а з н ы х веществ, в их объеме или в их весе, определение зависимости м е ж д у объемом тела и его весом производится не в р е з у л ь т а т е абстракции, а в р е з у л ь т а т е непосредственного практиче­ ского а к т а — и з м е р е н и я . В данном случае наблюдения свидетельствуют о том, что существуют вещества р а з ­ личной весомости, поскольку тела одинаковых объемов, с д е л а н н ы е из р а в н ы х веществ, весят по-разному. Эти ф а к т ы говорят о том, что отношение весов тел, сделанных из одного и того ж е вещества, к их объемам — величина п о с т о я н н а я (если мы, н а п р и м е р , убедились, что увеличение веса тела вдвое ведет к увеличению его объема вдвое, если унсличение его веса втрое ведет к уве­ л и ч е н и ю его объема втрое и т. д . ) . Д л я с р а в н е н и я р а з л и ч н ы х тел по степени их т я ж е с т и и вводится п о н я т и е удельного веса. И з б р а в определен­ ную систему и з м е р е н и я и разделив вес тела, в ы р а ж е н ­ ного в этой системе и з м е р е н и я , на объем, в ы р а ж е н н ы й в той ж е системе и з м е р е н и я , мы получим постоянную вели­ чину — у д е л ь н ы й вес, х а р а к т е р и з у ю щ и й вес какой-то единицы объема. Тела, сделанные из других веществ, и з ­ м е р я е м ы е в той ж е системе мер, будут и м е т ь иной удель­ н ы й вес. Теплоемкостью тела н а з ы в а е т с я количество теплоты, которое н у ж н о п е р е д а т ь какому-либо телу, чтобы повы­ с и т ь его т е м п е р а т у р у на один градус. Количество теплоты, которое т р е б у е т с я передать единице массы ве­ щества ( н а п р и м е р , одному г р а м м у ) , чтобы повысить его 304

т е м п е р а т у р у на одни градус, н а з ы в а е т с я удельной тепло­ емкостью. У д е л ь н а я теплоемкость д л я к а ж д о г о вещества величина постоянная. Д л я р а с к р ы т и я соответствующих закономерностей м е ж д у массой тела, количеством теп­ лоты и температурой мы д о л ж н ы были производить экс­ перименты, с в я з а н н ы е с измерением, отвлекаясь от тех или и н ы х х а р а к т е р и с т и к предмета путем их у р а в н и в а ­ н и я в количественном отношении. Т а к , было в ы я с н е н о , что д л я р а з л и ч н ы х т е л одинаковой массы требуется р а з личноевгеличество теплоты д л я п о д н я т и я их т е м п е р а т у р ы на одну и ту ж е в е л и ч и н у ( н а п р и м е р , 1°), что одно и то ж е количество т е п л о т ы поднимает т е м п е р а т у р у одной И той ж е массы р а з л и ч н ы х веществ на р а з л и ч н у ю в е л и ч и н у ; чем больше масса тела из одного и того ж е вещества, тем большее количество теплоты требуется, чтобы под­ н я т ь его т е м п е р а т у р у на 1°, и т. д. В результате т а к и х измерений мы и у с т а н а в л и в а е м известные математиче­ ские зависимости м е ж д у определенными сторонами из­ у ч а е м ы х предметов. Это и позволяет нам д л я х а р а к т е ­ ристики тепловых свойств тел ввести п о н я т и е удельной теплоемкости к а к отношение количества т е п л о т ы , по­ требного д л я п о д н я т и я т е м п е р а т у р ы тела на 1°, к его массе. П р и образовании указанного вида п о н я т и й мы, р а з у м е ­ ется, п о л ь з у е м с я процессом а б с т р а к ц и и . Этот процесс абстракции происходит, н а п р и м е р , при исследовании количественных зависимостей соответствующих х а р а к т е ­ ристик предмета, когда мы некоторые из этих х а р а к ­ теристик делаем постоянными и тем самым абстраги­ руемся от н и х ( н а п р и м е р , мы у р а в н и в а л и объемы р а з ­ л и ч н ы х тел д л я того, чтобы в ы я с н и т ь , как в этих усло­ в и я х соотносятся их в е с а ) . Более того, абстракцию отож­ дествления мы используем и тогда, когда у б е ж д а е м с я , что установленные н а м и зависимости имеют место д л я р а з л и ч н ы х в количественном отношении х а р а к т е р и с т и к (например, для любых по величине путей будет верно, что если они р а в н ы , то тело д в и ж е т с я быстрее, которое проходит его в самое меньшее в р е м я ) . Мы абстрагируем­ с я т а к ж е от всех и н ы х х а р а к т е р и с т и к т е л , кроме тех, от­ н о ш е н и я м е ж д у которыми у с т а н а в л и в а е м . Б о л е е того, при введении т а к и х п о н я т и й к а к «удельный вес», «удель­ н а я теплоемкость» используется и процесс и д е а л и з а ц и и . 20 Д . П. Горский

305

В этих с л у ч а я х п р е д п о л а г а е т с я соответственно, что тела имеют абсолютно одинаковую плотность во всех точках своего объема, что количество теплоты, необходимое д л я п о д н я т и я т е м п е р а т у р ы единицы вещества на 1°, совершенно не зависит от н а ч а л ь н о й т е м п е р а т у р ы тела и т. п. Однако у к а з а н н ы е п о н я т и я образуются л и ш ь в том с л у ч а е , когда в р е з у л ь т а т е у с т а н о в л е н и я о п р е д е л е н н ы х математических соотношений м е ж д у р а з л и ч н ы м и сторо­ нами исследуемых я в л е н и й ( н а п р и м е р , механического равномерного д в и ж е н и я ) , мы п р и х о д и м к необходимости ввести для х а р а к т е р и с т и к и этих я в л е н и й известное количественное от н ош ен и е их сторон. В р е з у л ь т а т е п р о и з в е д е н н ы х измерений нетрудно, н а п р и ­ мер, о б н а р у ж и т ь , что существует т а к а я х а р а к т е р и с т и к а равномерного д в и ж е н и я , к о т о р а я зависит от п у т и , прохо­ димого телом, и времени п р о х о ж д е н и я пути. А именно, эта х а р а к т е р и с т и к а тем больше (соответственно м е н ь ш е ) , чем больше (соответственно м е н ь ш е ) , путь, проходи­ м ы й за одно и то же в р е м я , и тем м е н ь ш е (соот­ ветственно больше), чем больше (соответственно м е н ь ш е ) время, необходимое д л я преодоления этого пути. Эта х а р а к т е р и с т и к а п о л у ч а е т и м я «скорость». Скоростью и будет т а х а р а к т е р и с т и к а д в и ж у щ е г о с я тола, которая прямо п р о п о р ц и о н а л ь н а пути, проходимому телом, и обратно пропорциональна времени, необходимому для п р о х о ж д е н и я этого п у т и (v = —j ,

т. е. единица

пути,

п р о х о д и м а я телом в единицу времени. Скорость, таким образом, может б ы т ь введена на основе количест­ в е н н о г о а н а л и з а зависимостей м е ж д у путем и вре­ менем и в ы ч и с л я е т с я посредством математической опера­ ц и и д е л е н и я п у т и н а время, за которое тело проходит д а н н ы й путь. Зависимость скорости от пути и времени м а т е м а т и ч е с к и о т о б р а ж а е т с я операцией деления пути на время, за которое этот п у т ь пройден. Р е з у л ь т а т такой о п е р а ц и и есть число, х а р а к т е р и з у ю щ е е отношение пути ко времени. Непосредственым процессом, п р и в о д я щ и м к образованию п о н я т и я скорости, есть процесс установле­ н и я п у т е м и з м е р е н и й определенной математической за­ висимости м е ж д у а н а л и з и р у е м ы м и характеристиками объектов. 306

Р а з у м е е т с я , что когда у ж е н а м и введено в н а у к у -по* н я т и е скорости, мы м о ж е м его определить через абстрак­ цию, а именно, к а к то общее, что существует в отноше­ н и и любого пути к любому времени, в которое р а з л и ч н ы е тела преодолевают этот п у т ь . Это общее и будет отрезком пути, проходимым телом з а единицу времени. Однако это определение через абстракцию не объясняет форми­ р о в а н и я отношения п у т и ко времени. Это отношение к а к способ отображения скоростей, с у щ е с т в у ю щ и х в природе, вводится человеком (способы о т о б р а ж е н и я скоростей не существуют в том ж е смысле, что и сами скорости) и по­ тому сам д о л ж е н быть объяснен, поскольку его введение и есть способ образования соответствующего п о н я т и я и одновременно способ определения в е л и ч и н ы скорости. «Удельный вес», «Скорость», «удельная теплоем­ кость» в п р а к т и к е м ы ш л е н и я обычно не соотносятся н а м и с непосредственно и з м е р я е м ы м и чувственно вое-, п р и н и м а е м ы м и п р е д м е т а м и (например, с определенными количествами весов тех или и н ы х веществ и их о б ъ е м а м и в случае о п р е д е л е н и я удельного в е с а ) , а с поименован­ н ы м и числами, т. е. с абстрактными предметами. Говоря об удельном весе, м ы и м е е м в виду ч а щ е всего его опре­ деление, которое имеет силу д л я р а з л и ч н ы х веществ, д л я л ю б ы х весовых количеств этих веществ и соответству­ ю щ и х им объемов. Д а ж е говоря об удельном весе воды, м ы не имеем в виду результат, п о л у ч а е м ы й от д е л е н и я т о г о или и н о г о весового количества воды на ее объем, а результат, п о л у ч а е м ы й п р и делении любого количества воды на соответствующие ему объемы. Это означает, что ф у н к ц и ю «удельный вес» мы п р е в р а т и л и в «абстрактный предмет», который может быть определен всеми т а б л и ц а м и всех з н а ч е н и й у (у — у д е л ь н ы й в е с ) , я в л я ю щ и м и с я ф у н к ц и я м и от — , где Р и V — п е р е ­ менные, принимающие р а з л и ч н ы е з н а ч е н и я весов и объемов р а з л и ч н ы х веществ. И с п о л ь з у я символ X, вве­ денный в логике д л я обозначения операции, «порождаю­ щей» «абстрактный предмет» из соответствующих выска­ з ы в а н и й , мы м о ж е м з а п и с а т ь «абстрактный предмет», «удельный вес» в виде следующего в ы р а ж е н и я : XPVt-y-),

где

первые Р и V — связанные

переменные, 2 0 * 307

а вторые — свободпые. П р о ч и т а т ь ото в ы р а ж е н и е

можно

Р

т а к : «те Р и V, д л я которых имеет место -у-ъ. Вместо Р и т/ V в в ы р а ж е н и и -у м о ж н о подставлять все множество р

р а з л и ч н ы х весовых количеств р а з л и ч н ы х веществ и соот­ ветствующих и м объемов. Эти «абстрактные предметы» м о ж н о истолковать и к а к п о н я т и я . Но эти п о н я т и я будут относиться у ж е не к тем или иным к о н к р е т н ы м весовым количествам веществ и соответствующим и м объемам, а к п о и м е н о в а н н ы м числам, которые я в л я ю т с я п о с т о я н н ы м и д л я к а ж д о г о вещества, к а к о е бы количество вещества мы н е делили на соответствующий ему объем. Тогда п о н я т и ю к а к определенной п р о п о з и ц и о н а л ь н о й ф у н к ц и и будет со­ ответствовать в ы р а ж е н и е : «х — есть удельный вес», где у п е р е м е н н а я , п р и н и м а ю щ а я з н а ч е н и я н а з в а н и й веществ, у д е л ь н ы й вес которых определяется. Если мы вместо х подставим 1 г/см и вместо у — «воду», то получим исти­ н у : «1 г/см д л я воды есть (ее) удельный вес»; если ж е вместо х подставим 1 г/см , а вместо у — ж е л е з о , то п о л у ­ ч и м л о ж ь : «1 г/см? д л я ж е л е з а есть (его) у д е л ь н ы й вес». И н ы м и словами п о н я т и е «удельный вес» у с т а н а в л и в а е т соответствие м е ж д у п а р а м и предметов (числом и в е щ е ­ ством) , с одной стороны, и истиной и л о ж ь ю — с другой. В виде такого выраясения м о я ш о представить с т р у к т у р у п о н я т и я «удельный вес» л и ш ь в том случае, если в н а ш е м р а с п о р я ж е н и и и м е е т с я таблица у ж е и з м е р е н н ы х у д е л ь ­ н ы х весов р а з л и ч н ы х веществ. Д л я такого рода п о н я т и й , однако, более с у щ е с т в е н н ы м я в л я е т с я способ определения соответствующих численных з н а ч е н и й ( н а п р и м е р , ч и с л е н н ы х з н а ч е н и й удельного в е с а ) . Этот способ д е т е р м и н и р у е т с я о п р е д е л е н и я м и с а м и х п о н я ­ тий. В ы р а з и м теперь с т р у к т у р у п о н я т и я иначе, предпола­ г а я , что в н а ш е м р а с п о р я ж е н и и имеется определение по­ н я т и я «удельный вес» и в ы р а ж е н и е , свертывающее дан­ ное о п р е д е л е н и е : словосочетание «удельный вес» вводится для с о к р а щ е н и я о п р е д е л е н и я — «'отношение веса в е щ е ­ ства к его объему». Если р а з л и ч н ы е вещества обозначить переменной у, отношение веса к объему того и л и иного вещества и л и , д р у г и м и словами, и н д и в и д у а л ь н о е отношение о п е р а ц и и д е л е н и я обозначить з н а к о м R, р а з л и ч н ы е веса одного у

3

г

3

308

и того ж е вещества з н а к о м Р , а соответствующие объемы V , где к я в л я е т с я ф у н к ц и е й к, то с т р у к т у р у этого п о н я т и я м о ж н о и з о б р а з и т ь в виде с л е д у ю щ е г о в ы р а ж е н и я : Ру RV y^fa = f{k))— есть у д е л ь н ы й вес у(1). В этой ф о р м у л е Р и V переменные, п р и н и м а ю щ и е р а з ­ л и ч н ы е численные з н а ч е н и я из области весов и соответ­ с т в у ю щ и х объемов д л я р а з л и ч н ы х веществ; в ы р а ж е н и е k = f(k) о з н а ч а е т , что к о л и ч е с т в е н н а я характеристика объемов (к ) не я в л я е т с я независимой в е л и ч и н о й , а з а ­ висит от неременной к, от веса того и л и иного вещества. Д о п у с т и м , что мы р а с с м а т р и в а е м в о д у . П е р е м е н н а я у з а м е н я е т с я предметом «вода». Вода р а с с м а т р и в а е т с я в количестве 10 г р а м м . Тогда п е р е м е н н а я Р ц з а м е н я е т с я п о с т о я н н о й в е л и ч и н о й «10 г воды». Соответственно п е р е ­ м е н н а я Vyic, з а м е н я е т с я постоянной «10 см воды» (при этом п р е д п о л а г а е т с я , что н а м и и з м е р е н объем 10 г воды). П о с к о л ь к у R есть о п е р а ц и я д е л е н и я , то в целом в ы р а ­ ж е н и е PyuR = VyicJJt-L — f (к)) примет вид 10 г / 1 0 см , т. е. 1 г/см , а все в ы р а ж е н и е (1) в целом превратится в истинное в ы с к а з ы в а н и е «1 г/см есть у д е л ь н ы й вес воды». П р и этом д а н н о е у т в е р ж д е н и е м о ж н о с ч и т а т ь истинным, если мы у б е д и л и с ь , что любое весовое к о л и ­ чество воды, поделенное на ее объем, даст тот ж е самый результат. И н ы м и словами, 1 г/см я в л я е т с я в ы р а ж е н и е м целого (вообще г о в о р я ) бесконечного м н о ж е с т в а р е з у л ь ­ татов, п о л у ч а ю щ е г о с я от д е л е н и я бесконечного м н о ж е с т в а р а з л и ч н ы х весовых к о л и ч е с т в воды на соответствующие им объемы. ук

yki

г

к

1

г

у

3

3

3

3

3

Необходимо отметить, что рассмотренные п о н я т и я я в ­ л я ю т с я п о н я т и я м и не об о т н о ш е н и я х , а п о н я т и я м и о свой­ ствах предметов. «Теплоемкость», «удельный вес», «ско­ рость» х а р а к т е р и з у ю т соответствующие свойства тел, п о л у ч а ю щ и х количественную х а р а к т е р и с т и к у . Когда м ы говорим, что у д е л ь н ы й вес есть отношение веса тела к его объему, скорость тела есть отношение пути к времени, в которое тело проходит д а н н ы й путь, слово «отношение» здесь употребляется, с одной стороны, для о б о з н а ч е н и я п р я м о й и обратно п р о п о р ц и о н а л ь н о й зависимостей и, с другой, д л я обозначения соответствующих м а т е м а т и ч е ­ ских операций, в ы р а ж а ю щ и х эти зависимости, когда мы имеем дело с ч и с л а м и , п о д с т а в л я е м ы м и в ф о р м у л у вместо п е р е м е н н ы х . Однако эти п о н я т и я ( « у д е л ь н ы й вес» и «ско309

рость») фиксируют не отношение п р я м о й и обратно про­ порциональной зависимости, а с помощью этого отноше­ н и я в ы я с н я ю т определенные свойства тел. В з а к л ю ч е н и е отметим следующее. Мы р а с с м а т р и в а л и вопросы абстракции и способы образования п о н я т и й при­ менительно к объектам природы. В р е з у л ь т а т е и з у ч е н и я предметов и я в л е н и й природы путем п р и м е н е н и я к ним а б с т р а г и р у ю щ е й деятельности м ы ш л е н и я и и н ы х логиче­ ских способов м ы образовывали п о н я т и я о предметах, я в л е н и я х природы и с в я з я х м е ж д у ними. К р о м е того, м ы к а с а л и с ь и я в л е н и й общественной ж и з н и , н а п р и м е р , т а к и х , к а к обмен товаров, и в ы д е л я л и в р е з у л ь т а т е анализа об­ мена товаров свойство «стоимость», и з у ч е н и е которого, раскрытие его с у щ е с т в е н н ы х свойств приводило к обра­ зованию п о н я т и я «стоимость». П р е д м е т ы природы с у щ е ­ ствуют объективно, независимо от воли и ж е л а н и я людей, они существовали до человека и, следовательно, н е . б ы л и созданы человеком. Я в л е н и я общественной ж и з н и , р а с ­ с м а т р и в а в ш и е с я нами, имеют о б ъ е к т и в н ы й х а р а к т е р (об­ мен товаров не создается по воле и ж е л а н и ю отдельного человека и групп л ю д е й ) , х о т я эти я в л е н и я и не с у щ е ­ ствовали до п о я в л е н и я человека, человеческого общества. Однако в обществе человек создает т а к и е предметы, воз­ никновению которых мы обязаны отдельным л ю д я м и л и г р у п п а м людей, и х творческой деятельности. К ч и с л у та­ к и х предметов относятся р а з л и ч н ы е м а ш и н ы , технические устройства, с о о р у ж е н и я и т. п. Х о т я создание подобных предметов и обусловлено уровнем р а з в и т и я н а у к и и обще­ ственной п р а к т и к и человека, создает их м ы с л я щ и й и п р а к т и ч е с к и д е й с т в у ю щ и й субъект, который, опираясь на з н а н и е о б ъ е к т и в н ы х закономерностей, на н а к о п л е н н ы й опыт человечества, ставит себе определенные цели и сам их р е а л и з у е т . В о з н и к а е т вопрос, к а к образуются п о н я т и я об этих предметах, создаваемых человеком? Процесс образования п о н я т и й о таких предметах можно рассматривать в двух п л а н а х . Если м ы будем и з у ч а т ь у ж е готовые м а ш и н ы , детали м а ш и н , автоматические устройства, приборы, р а з ­ личного рода о р у д и я труда, мосты, з д а н и я , и с к у с с т в е н н ы е с п у т н и к и Земли, то путем абстракции м о ж е м отвлечь их общие с у щ е с т в е н н ы е свойства, соотношения м е ж д у их ч а ­ стями и образовать соответствующие п о н я т и я . В этом слу310

чае при образовании соответствующих понятий м м будем пользоваться р а н е е о п и с а н н ы м и н а м и логическими прие­ мами (первый п л а н ) . Однако такой путь и з у ч е н и я пред­ метов, созданных человеком, и образования о них соответ­ ствующих п о н я т и й может быть употреблен в ц е л я х по­ п у л я р и з а ц и и ( н а п р и м е р , в учебных п о с о б и я х ) , д л я уточ­ н е н и я у ж е с у щ е с т в у ю щ и х понятий об этих предметах, с целью систематизации н а ш и х з н а н и й об этих предметах. Когда ж е человек приступает к созданию этих предметов, он у ж е д о л ж е н иметь п о н я т и я об этих предметах. К. Маркс в этой связи у к а з ы в а л , что самый плохой архитектор от са­ мой искусной пчелы отличается тем, что прежде чем стро­ ить здание, он д о л ж е н иметь его у ж е в своей голове. Поэто­ му п о н я т и я об этих предметах создаются ранее, чем эти предметы возникают в действительности. ( Р а з у м е е т с я , что такой процесс имеется не на п е р в о н а ч а л ь н ы х э т а п а х р а з в и ­ тия общества, где м ы ш л е н и е было непосредственно впле­ тено в п р а к т и ч е с к у ю деятельность, а на тех э т а п а х об­ щественного р а з в и т и я , где у ж е произошло отделение у м ­ ственного труда от физического, где у м с т в е н н а я д е я т е л ь ­ ность п р е в р а т и л а с ь в самостоятельный в и д д е я т е л ь н о с т и ) . Изучение процесса образования п о н я т и й об у к а з а н н ы х предметах, создаваемых человеком, до того к а к онн были созданы и есть тот аспект и з у ч е н и я этого вопроса, ко­ торый представляет основной интерес для исследо­ вания. Процессы о б р а з о в а н и я понятий, рассмотренные нами ранее, с в я з а н ы преимущественно с аналитической д е я т е л ь ­ ностью нашего м ы ш л е н и я (во всяком случае, а н а л и т и ч е ­ с к а я деятельность н а ш е г о м ы ш л е н и я в этих процессах выступает н а п е р в ы й п л а н ) . Мы а н а л и з и р у е м предметы, их связи, в ы д е л я е м первоначально специфическое, общее, а затем и существенное в них, о б р а з у е м т а к и м п у т е м соот­ в е т с т в у ю щ и е п о н я т и я . В процессе образования п о н я т и й об у к а з а н н ы х п р е д м е т а х мы не м о ж е м прибегать к с р а в н е ­ нию этих предметов н выделять в н и х специфическое об­ щее й существенное, т. е. не м о ж е м пользоваться абстрак­ цией отождествления, поскольку этих предметов еще не существует в действительности. В этих с л у ч а я х вначале мы создаем схему, модель предполагаемого предмета, соз­ даем п о н я т и я о к о н с т р у и р у е м о м предмете, о с в я з я х его основных частей. 311

Р е з у л ь т а т ы такой деятельности воплощаются в схемах, ч е р т е ж а х , моделях и т. п. Огромную роль здесь играет количественный а н а л и з связей и свойств воображаемого объекта. П р и этом н а м и используется весь п р о ш л ы й опыт и з н а н и я , н а к о п л е н н ы е человечеством к а к в области н а у ­ ки, так и техники. В этих процессах на п е р в ы й п л а н в ы ­ ступает с и н т е з и р у ю щ а я деятельность н а ш е г о у м а . Х о т я м ы и здесь оперируем определенными абстракциями, мы их сопоставляем, приводим в соответствие с поставленной целью, создаем схемы, модели и т. п., т. е. на первый п л а н здесь в ы с т у п а е т с и н т е з и р у ю щ а я , к о м б и н и р у ю щ а я , объеди­ н я ю щ а я деятельность н а ш е г о м ы ш л е н и я . Вопрос об образовании такого рода понятий, «абстракт­ н ы х предметов» до того, к а к они возникают благодаря человеческому труду в действительности — вопрос ч р е з ­ в ы ч а й н о сложный.. В а ж н о с т ь а н а л и з а логических процес­ сов, с в я з а н н ы х с образованием такого рода п о н я т и й и «абстрактных предметов» — несомненна. Однако посколь­ к у эта проблематика ч р е з в ы ч а й н о обширна и почти сов­ сем не исследована, м ы полагаем, что она может быть р а с к р ы т а л и ш ь в р а м к а х иной специальной работы.

312

Г л а в а Х

О ПРОЦЕССЕ ОБОБЩЕНИЯ

1. О Б О Б Щ Е Н И Е , О Г Р А Н И Ч Е Н И Е И А Б С Т Р А К Ц И Я

Термин «обобщение» у п о т р е б л я е т с я в русском я з ы к е по к р а й н е й мере в двух основных смыслах. Под обобще­ нием понимаются к а к процессы обобщений, так и р е з у л ь ­ т а т ы этих процессов, т. е. с а м и обобщенные п о н я т и я или обобщенные с у ж д е н и я , или обобщенные теории. В н а ­ стоящей главе м ы будем з а н и м а т ь с я преимущественно рас­ смотрением процессов обобщения. Процесс обобщения есть процесс мысленного перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему. В процессе обобщения с о в е р ш а е т с я переход от единичных п о н я т и й к общим, от менее общих п о п я т п й (от п о н я т и й , имеющих м е н ь ш и й объем) к более общим (к п о н я т и я м , и м е ю щ и м больший о б ъ е м ) , от единичных с у ж д е н и й к общим, от с у ж д е н и й м е н ь ш е й общности к сунедениям большей общности, от менее общей теории к более общей теории, по отношению к которой менее общая т е о р и я я в л я ­ ется ее ч а с т н ы м и л и предельным с л у ч а е м . П р и м е р а м и обобщения могут быть следующие: м ы с л е н ­ н ы й переход от п о н я т и я «треугольник» к понятию «мно­ гоугольник», от п о н я т и я «механическая форма д в и ж е н и я материи» к п о н я т и ю «форма д в и ж е н и я материи», от п о н я ­ тия «ель» к п о н я т и ю «хвойное растение», от с у ж д е н и я «Этот металл — электропроводен» к с у ж д е н и ю «Все ме­ т а л л ы электропроводны», от с у ж д е н и я «Механическая энергия п р е в р а щ а е т с я в тепловую» к суждению « В с я к а я фоома энергии п р е в р а щ а е т с я в и н у ю форму энергии», от 313

Евклидовой геометрии к геометрии Лобачевского, от ло­ гики в ы с к а з ы в а н и й к логике предикатов. Обратным процессом по отношению к процессу обоб­ щ е н и я я в л я е т с я процесс ограничения. Процесс о г р а н и ч е н и я есть процесс мысленного перехо­ да от более общего к менее общему. Эти процессы в ходе повседневного и научного м ы ш л е н и я н е р а з р ы в н о д и а л е к ­ тически с в я з а н ы м е ж д у собой. Т а к , например, известно, что без обобщения нет теории, теория ж е создается д л я того, чтобы п р и м е н и т ь ее на п р а к т и к е , чтобы п р и м е н и т ь ее к р е ш е н и ю к о н к р е т н ы х задач, с в я з а н н ы х , н а п р и м е р , с и з м е р е н и е м предметов, созданием т е х н и ч е с к и х сооруже­ ний, а д л я этого всегда необходим переход от более обще­ го к менее общему и единичному, т. е. всегда необходим процесс о г р а н и ч е н и я . П р о ц е с с абстракции необходимо отличать от процесса обобщения. Это р а з г р а н и ч е н и е двух п о н я т и й не всегда четко проводилось некоторыми философами и логиками, н а п р и м е р , Л и п п с о м и Г ё ф л е р о м п р о ц е с с абстракции они по с у щ е с т в у отождествляют с процессом обобщения по­ н я т и я , описанпым П о р ф и р и е м во «Введении в категории Аристотеля». В действительности ж е процессы обобщения и абстрак­ ции — р а з л и ч н ы е у м с т в е н н ы е процессы, х о т я и ч р е з в ы ч а й ­ но тесно с в я з а н н ы е друг с другом. Если процесс обобще­ н и я есть с а м процесс перехода от менее общего к более об­ щему, то процесс абстракции есть процесс, п о з в о л я ю щ и й о с у щ е с т в л я т ь этот переход. У ж е простейшее обобщение, в процессе логического м ы ш л е н и я , оперирующего «готовыми» п о н я т и я м и , с в я з а н ­ ное, н а п р и м е р , с переходом от п о н я т и я «квадрат» к п о н я ­ тию «четырехугольник», с о п р о в о ж д а е т с я отвлечением, аб­ страгированием т а к и х свойств к в а д р а т а , к а к «быть п р я м о ­ угольной фигурой», «быть равносторонней фигурой». В р е з у л ь т а т е а б с т р а г и р о в а н и я свойств, с п е ц и ф и ч н ы х д л я квадрата, н а м и в ы д е л я ю т с я свойства, общие для ква­ дратов и ч е т ы р е х у г о л ь н и к о в вообще, а именно, свойство «быть четырехугольной, четырехсторонней плоской ф и г у ­ рой». См. Л и п п с . Основы логики. СПб., 1902, стр. 163; Г е ф л е р. Основные учения логики, Пг., 1916, стр. 27, 1

314

Р а з л и ч н ы е виды обобщения, о которых речь п о й д е т н и ж е , всегда в п л е т е н ы в ж и в у ю ткань процесса человече­ ского м ы ш л е н и я . Они переплетаются с иными логически­ ми процессами. В ц е л я х простоты а н а л и з а мы будем к а ж ­ д ы й способ обобщения рассматривать изолированно от дру­ гих логических процессов, от мотивов и причин, обуслов­ л и в а ю щ и х применение того и л и иного способа обобщения, хотя обобщение часто я в л я е т с я косвенным результатом других логических процессов. Это относится, ко всем ти­ пам обобщения, р а с с м а т р и в а е м ы м в работе, кроме первого.

2. С П О С О Б Ы О Б О Б Щ Е Н И Я

Обобщение посредством перехода от конкретных по содержанию свойств и предложений к логическим пере­ менным. Специфические свойства, о т р а ж а е м ы е в п о н я т и ­ ях, в процессе м ы ш л е н и я постоянно соотносятся но только с единичным, отдельным в действительности, но и с дру­ гими свойствами предметов — и с более общими и с менее общими (особенными). Так, м ы с л я понятие «человек» («х — ч е л о в е к » ) , мы мыслим не только свойства, прису­ щ и е л и ш ь л ю д я м (например, «обладать способностью производить орудия труда», «обладать способностью к членораздельной р е ч и » ) , а т а к ж е и свойства более общие, присуще всем л ю д я м , однако не только им (например, «быть м л е к о п и т а ю щ и м » , «быть ж и в о т н ы м » ) , но и совер­ ш а е м м ы с л е н н ы е переходы к свойствам, п р и с у щ и м л и ш ь части людей ( н а п р и м е р , « ж и в у щ и е в н а с т о я щ е е время», « з а н и м а ю щ и е с я умственным т р у д о м » ) . Логические переходы от свойств специфических, мы­ слимых в том или и н о м понятии, к п о н я т и я м , о т р а ж а ю ­ щ и м более общие свойства, и к п о н я т и я м , о т р а ж а ю щ и м менее общие (особенные) свойства, и составляют соответ­ ственно процессы обобщения и о г р а н и ч е н и я п о н я т и й . Про­ цессы обобщения с в я з а н ы с переходом от к о н к р е т н ы х по содержанию свойств к логическим переменным, их заме­ н я ю щ и м . П р о ц е с с ы о г р а н и ч е н и я с в я з а н ы с переходом от логических п е р е м е н н ы х к к о н к р е т н ы м по с о д е р ж а н и ю свойствам, и х з а м е н я ю щ и м . Рассмотрим пример. Пусть имеется понятие «равноугольный треугольник». В результате обобщения этого п о н я т и я м о ж н о перейти 315

к п о н я т и ю «треугольник». Этот переход осуществляет­ с я за счет того, что м ы отвлекаемся от свойства р а в н о ­ угольных треугольников «иметь р а в н ы е углы». Однако от­ влечение от этого свойства не означает его у п р а з д н е н и я , его простого забвения. Мы это свойство стали мыслить как п е р е м е н н у ю (п), иначе говоря, с т а л и мыслить треуголь­ н и к с любыми углами. И это действительно так, посколь­ к у п о н я т и е «треугольник» м ы м о ж е м вслед за этим огра­ ничить и п р и этом р а з л и ч н ы м образом, перейдя, н а п р и м е р , к п о н я т и я м «равноугольный треугольник», «прямоуголь­ н ы й треугольник» и т. п. В ходе такого процесса ограни­ ч е н и я мы вновь п е р е м е н н у ю га, мыслимую в п о н я т и и о т р е ­ угольнике (треугольнике с любыми у г л а м и ) , з а м е н я е м соответственно на к о н к р е т н ы е по содержанию свойства «иметь р а в н ы е углы», «иметь п р я м о й угол». Т а к и е обобщения часто н а з ы в а ю т с я в формальной ло­ гике обобщениями от видовых п о н я т и й к родовым, а такие о г р а н и ч е н и я — о г р а н и ч е н и я м и от родовых п о н я т и й к ви­ довым. Когда м ы посредством данного вида обобщения совер­ ш а е м переход от видовых п о н я т и й к родовым и притом эти п о н я т и я в н а у к е у ж е сформировались, прогресса в р а з ­ витии человеческого п о з н а н и я не происходит. В этом слу­ ч а е м ы пользуемся процессом обобщения, н а п р и м е р , в це­ л я х в ы я в л е н и я объемных соотношений м е ж д у существу­ ю щ и м и п о н я т и я м и . В том ж е с л у ч а е , когда в р е з у л ь т а т е обобщения какого-либо п о н я т и я у к а з а н н ы м способом мы п о л у ч а е м новое п о н я т и е , неизвестное р а н е е в н а у к е , м ы осуществляем прогресс научного з н а н и я . Т а к , р я д логиче­ ских теорий в процесе р а з в и т и я н а у к и обобщается в р е ­ з у л ь т а т е перехода от к о н к р е т н ы х по содержанию предло­ ж е н и й к логическим п е р е м е н н ы м , з а м е н я ю щ и м эти пред­ л о ж е н и я . П у т е м такого обобщения была получена так н а ­ з ы в а е м а я «абсолютная геометрия» Я н о ш е м Б о й а и (J. Воl y a i ) . Он построил обобщенную геометрию, исключив из евклидовой геометрии аксиому о п а р а л л е л ь н ы х , что озна­ чало, по существу, з а м е н у определенного индивидуально­ го конкретного по с о д е р ж а н и ю п р е д л о ж е н и я — а к с и о м ы о п а р а л л е л ь н ы х Е в к л и д а — переменной величиной. Об этом свидетельствует с л е д у ю щ и й ф а к т . Е с л и имеет место акси­ ома о п а р а л л е л ь н ы х (т. е. если м ы и м е е м геометрию Е в ­ к л и д а ) , то сумма в н у т р е н н и х углов т р е у г о л ь н и к а р а в н а 316

2 d. Поскольку ж е Б о й а и исключает аксиому о п а р а л л е л ь ­ ных, то ему приходится рассматривать в качестве след­ с т в и я три ч а с т н ы х случаях, а именно, когда сумма внут­ ренних углов т р е у г о л ь н и к а больше 2d, когда она равна 2d и когда она м е н ь ш е 2d. ( П е р в ы й случай Б о й а и затем исключает из своей геометрии, поскольку в ней вводится п р о т и в о р е ч а щ а я этому случаю аксиома о том, что в н е ш ­ н и й угол треугольника больше любого внутреннего, с ним не с м е ж н о г о ) . И т а к , исключение аксиомы о п а р а л л е л ь н ы х из геометрии не я в л я л о с ь ее простым у п р а з д н е н и е м , а бы­ ло равносильно з а м е н е ее переменной, поскольку вслед за этим Б о й а и рассматривает в о з м о ж н ы е к о н к р е т н ы е по содержанию з н а ч е н и я такой переменной, точнее, воз­ м о ж н ы е случаи, в ы т е к а ю щ и е из з а м е н ы конкретного по содержанию п р е д л о ж е н и я —аксиомы Е в к л и д а — на пере­ менное. Созданная Б о й а и «абсолютная геометрия» оказыва­ лась, таким образом, обобщенной теорией по отношению к геометриям Е в к л и д а и Лобачевского, она в к л ю ч а л а их к а к свои ч а с т н ы е случаи. Обобщение посредством введения новых характери­ стик, правил,операций, законов. Этим способом обобщают­ с я многие п о н я т и я и н а у ч н ы е теории. Рассмотрим пример такого обобщения п о н я т и я . Известно, что п о н я т и я силы, скорости и и з м е н е н и я ско­ рости первоначально были с ф о р м у л и р о в а н ы в науке по от­ ношению к д в и ж е н и ю по п р я м о й . З а т е м эти п о н я т и я были обобщены на случай криволинейного д в и ж е н и я . Здесь м ы имеем дело с процессом обобщения потому, что п о н я т и я , п р и м е н я в ш и е с я первоначально к д в и ж е н и ю по п р я м о й , стали п р и м е н я т ь к более ш и р о к о м у классу предметов — д в и ж е н и я м по к р и в о й . Д в и ж е н и я ж е по п р я м о й м о ж н о рас­ сматривать к а к п р е д е л ь н ы й с л у ч а й д в и ж е н и я по к р и в о й : п р я м а я может рассматриваться к а к особый т р и в и а л ь н ы й случай кривой. Это обобщение достигается в р е з у л ь т а т е в в е д е н и я в ме­ х а н и к у нового п о н я т и я — п о н я т и я вектора. Д а н н а я х а р а к ­ теристика могла не у ч и т ы в а т ь с я при ф о р м у л и р о в а н и и по­ н я т и й скорости, и з м е н е н и я скорости и силы д л я с л у ч а я прямолинейного д в и ж е н и я потому, что вектор совпадал с линией д в и ж е н и я (в данном случае в ц е л я х простоты из­ л о ж е н и я мы отвлекаемся от з а м е д л е н н ы х д в и ж е н и й , где 317

н а п р а в л е н и е скорости и у с к о р е н и я не совпадают друг с другом, где вектор у с к о р е н и я действует в н а п р а в л е н и и , противоположном л и н и и д в и ж е н и я ) . П р и д в и ж е н и и по кри­ вой этого с о в п а д е н и я нет, и потому п р и х а р а к т е р и с т и к е п о н я т и я скорости м ы включаем в его содержание не только величину скорости, но и ее н а п р а в л е н и е . Д л я нас здесь в а ж н о отметить следующее. П р и историко-диалектическом рассмотрении обобщения п о н я т и й , т. е. при рассмотрении процесса обобщения в ходе р а з в и т и я н а у к и , о б н а р у ж и в а е т ­ ся, что последний может совершаться не в р е з у л ь т а т е от­ в л е ч е н и я от к а к и х - т о свойств и з а м е н ы к о н к р е т н ы х по со­ д е р ж а н и ю свойств и п р е д л о ж е н и й на п е р е м е н н ы е , а в ре­ з у л ь т а т е в в е д е н и я в н а у к у новых х а р а к т е р и с т и к (напри­ мер, вектора) и в к л ю ч е н и я их в содержание соответствую­ щ и х понятий. Т а к , в содержание обобщенного п о н я т и я ско­ рости в к л ю ч а е т с я не только понятие в е л и ч и н ы пути, про­ ходимого телом в единицу времени, но и н а п р а в л е н и я дви­ жения. П р и в е д е м п р и м е р обобщения теории за счет введения в нее новых п р а в и л . Л о г и к а в ы с к а з ы в а н и й охватывает л и ш ь сооотношения м е ж д у в ы с к а з ы в а н и я м и , которые рас­ с м а т р и в а ю т с я к а к нерасчлененное целое и х а р а к т е р и з у ю т ­ с я л и ш ь с точки з р е н и я и х истинности и л и ложности. Логи­ ка п р е д и к а т о в охватывает кроме того и область соотноше­ н и й м е ж д у т е р м и н а м и в ы с к а з ы в а н и й , м е ж д у субъектом и предикатом. Область соотношений, исследуемая логикой предикатов, т а к и м образом, ш и р е , чем область логики вы­ с к а з ы в а н и й . Поэтому п о с л е д н я я я в л я е т с я более общей тео­ рией, а логика в ы с к а з ы в а н и й есть ее ч а с т н ы й случай. Это обобщение^ и м е е т с я в виду построение исчисления, напри­ мер, в книге Гильберта и А к к е р м а н а «Основы теоретиче­ ской логики») происходит в р е з у л ь т а т е д о б а в л е н и я к логи­ ке в ы с к а з ы в а н и й р я д а н о в ы х операций, п о н я т и й и правил. К ней добавляются операции, обозначаемые з н а к а м и к в а н ­ торов общности и к в а н т о р о в с у щ е с т в о в а н и я , вводится по­ н я т и е о п р е д м е т н о й области, две новые аксиомы (одна из н и х соответствует аксиоме силлогизма в аристотелевской логике) и два новых п р а в и л а . 2

2

Подробное изложение этого примера см. в кн.: А. Э й нш т е й н и Л. И н ф е л ь д. Эволюция физики. М., Гостехиздат, 1948, стр. 51—63. 318

В ходе р а з в и т и я общественных, естественных и матема­ тических н а у к одна и та ж е н а у к а , н а у ч н а я д и с ц и п л и н а или н а у ч н а я т е о р и я постоянно обобщаются в р е з у л ь т а т е о т к р ы т и я новых законов, ф о р м и р о в а н и я новых п о н я т и й . Р а з в и т и е марксистско-ленинского у ч е н и я об общество мо­ ж е т с л у ж и т ь н а г л я д н ы м примером этого. В. И. Л е н и н сформулировал р я д новых законов общественного р а з в и т и я по отношению к эпохе и м п е р и а л и з м а (например, закон неравномерного экономического и политического р а з в и т и я к а п и т а л и с т и ч е с к и х стран в эпоху и м п е р и а л и з м а ) . В к л ю ч е ­ ние новых законов общественного р а з в и т и я , о т к р ы в а е м ы х марксизмом в р а з л и ч н ы е исторические эпохи, обобщает марксистско-ленинское учение об обществе, делает п р и м е ­ нимой марксистско-ленинскую теорию общественного р а з ­ вития к вновь в о з н и к ш и м и п о с т о я н н о в о з н и к а ю щ и м я в л е ­ н и я м и условиям общественной ж и з н и . П р и этом происхо­ дит постоянное ограничение р а н е е о т к р ы т ы х законов определенными историческими рамками, выясняется и уточняется область действия этих законов, в ы я с н я ю т с я условия, при которых они могут быть п р и м е н е н ы в новых обстоятельствах. Т а к и м образом, обобщение теории здесь происходит за счет ее обогащения новыми законами и уточнения р а н е е известных. Т а к и м ж е образом происходит и обобщение любой дру­ гой научной теории. К а ж д а я н а у к а , р а з в и в а я с ь , о т к р ы в а е т новые законы, п р и м е н и м ы е к новому к р у г у связей м е ж д у предметами и з у ч а е м о й области, уточняет и конкретизирует п р е ж н и е законы . Обобщение посредством анализа смысла некоторых вы­ ражений, возникающих в ходе развития науки. Рассмотрим пример обобщения п о н я т и я у м н о ж е н и я н а т у р а л ь н ы х чисел при случае, когда натуральное число у м н о ж а е т с я на дробь (этот пример р а с с м а т р и в а е т с я в книге Л. Эйлера «Основа­ н и я а л г е б р ы » ) . П о н я т и е у м н о ж е н и я н а т у р а л ь н ы х чисел (а X в) можно определить так: а у м н о ж и т ь на в — это зна­ чит повторить м н о ж и м о е (а) с л а г а е м ы м столько раз, сколь­ ко единиц во м н о ж и т е л е в. Допустим, н а м требуется умно­ ж и т ь какое-то н а т у р а л ь н о е число, н а п р и м е р 3, на U. П р е ж ­ нее понятие (так, к а к оно было н а м и определено) не может 3

3

3

См. Б. М. К е д р о в . О содержании и объеме изменяющегося понятия. «Философские записки», т. 6. М., Изд-во АН СССР, 1953. 319

быть использовано д л я этой цели потому, что оно не име­ ет смысла для с л у ч а я у м н о ж е н и я натурального числа на дробь: н е л ь з я число 3 повторить с л а г а е м ы м столько р а з , сколько единиц во м н о ж и т е л е , потому что во м н о ж и т е л е U не содержится н и одной целой единицы. Встает вопрос: к а к и м образом м о ж н о придать смысл в ы р а ж е н и ю 3 X U? Эйлер исходит из с о х р а н е н и я свойства коммутативности у м н о ж е н и я д л я с а м ы х р а з л и ч н ы х чисел, у м н о ж а е м ы х одно на другое. В т а к о м с л у ч а е в ы р а ж е н и е 3 X U м о ж н о з а п и с а т ь к а к Л X 3 . Это в ы р а ж е н и е у ж е имеет смысл в свете того определения, которое м ы дали у м н о ж е н и ю : теперь м н о ж и м о е Л можно повторить с л а г а е м ы м столько раз, сколько единиц во м н о ж и т е л е . А именно в ы р а ж е н и е U X 3 равнозначно в ы р а ж е н и ю Д + Л + Д . В данном случае п о н я т и е об у м н о ж е н и и , как оно было определено в ы ш е д л я с л у ч а я у м н о ж е н и я одного н а т у р а л ь ­ ного числа на другое, обобщилось и м о ж е т у ж е п р и м е н я т ь ­ с я к у м н о ж е н и ю не только н а т у р а л ь н о г о числа на н а т у ­ ральное, но и к у м н о ж е н и ю натурального числа на дробь. П р и этом с о д е р ж а н и е п о н я т и я «умножение» не претерпело существенного и з м е н е н и я (определение операции у м н о ж е ­ н и я осталось п р е ж н и м ) . Обобщение п о н я т и я у м н о ж е н и я п р о и з о ш л о за счет р а с к р ы т и я некоторых новых соотноше­ н и й в предметной области. В результате с о х р а н е н и я свой­ ства коммутативности у м н о ж е н и я мы стали такого рода в ы р а ж е н и я , к а к 3 X Л и U X 3, рассматривать к а к р а в ­ нозначные. А н а л о г и ч н ы м образом происходило в истории р а з в и т и я м а т е м а т и к и обобщение п о н я т и я в ы ч и т а н и я . В ы ч и т а н и е в н а ч а л е было определено по отношению к н а т у р а л ь н ы м ч и с л а м . П р и этом в ы р а ж е н и е «а — в» было осмысленным л и ш ь при условии, когда а — больше или равно в; при этом и м е е т с я в виду, что м о ж н о в ы ч и т а т ь равное из равного и получить отсутствие числа. ( Н у л ь к а к число, р а в н о п р а в н о е с другими числами, в м а т е м а т и к у был введен значительно п о з д н е е ) . В ы р а ж е н и е «а — б» считалось бессмысленным, если а м е н ь ш е в. К а к и м ж е образом в ы р а ж е н и е «а — в» м о ж н о сделать осмысленным при условии, если а м е н ь ш е в? Это было достигнуто путем в в е д е н и я в предметную область о т р и ц а т е л ь н ы х чисел. Р а с ш и р и в т а к и м образом пред­ метную область, м ы п о л у ч и л и возможность р а с ш и р и т ь по­ н я т и я об операции в ы ч и т а н и я ; эту о п е р а ц и ю стали п р и м е 3

3

3

3

3

3

3

3

320

3

3

3

н я т ь не только к ц е л ы м п о л о ж и т е л ь н ы м числам, но и к ц е л ы м о т р и ц а т е л ь н ы м числам. Р а з л и ч н ы е интерпретации отрицательных чисел (например, и н т е р п р е т а ц и я и х пан долгов) были п р и д у м а н ы позднее. Обобщение как перенесение закономерностей, действи­ тельных для одной предметной области на иные пред­ метные области. С т а к и м переносом закономерностей из одной предметной области на д р у г у ю м ы встречаемся, на­ пример, в тех с.чучаях, когда н а ч и н а е м исследовать вопрос о применимости законов и о п е р а ц и й математики, верных д л я конечных областей предметов, по отношению к опери­ рованию с бесконечностями (например, с бесконечными множествами в теории множеств.) Те операции и з а к о н ы , которые о к а з ы в а ю т с я п р и м е н я е м ы м и к конечным множест­ вам, обобщаются ц на случай бесконечных мноичеств. А н а ­ логичным образом дело обстоит и в ф и з и к е , когда м ы пы­ таемся распространить законы классической ф и з и к и на и з у ч е н и е микромира. Те закономерности, которые оказы­ ваются п р и м е н и м ы м и и в новых условиях, по отношению к иной предметной области, обобщаются. Примером обобщения к а к перенесений закономерно­ стей, действительных д л я одной предметной области, на иные известные н а м области может с л у ж и т ь полученное А. Эйнштейном обобщение, я в л я ю щ е е с я одним из двух постулатов, л е ж а щ и х в основе теории относительности: «В двух системах координат, д в и ж у щ и х с я п р я м о л и н е й н о и равномерно друг относительно друга, все з а к о н ы природы строго одинаковы, и нет никакого средства о б н а р у ж и т ь абсолютное прямолинейное и равномерное движение» . Это п о л о ж е н и е я в л я е т с я обобщением п р и н ц и п а относительно­ сти Г а л и л е я , который был им сформулирован л и ш ь д л я механических я в л е н и й . Эйнштейн распространил п р и н ц и п Г а л и л е я на все происходящие в природе физические я в л е ­ н и я , поскольку его действенность д л я и н ы х ф и з и ч е с к и х я в л е н и й была подтверждена на опыте. Д а н н ы й способ обобщения с у щ е с т в е н н ы м образом от­ л и ч а е т с я от предшествующего, где с т а в и т с я вопрос о том, к а к следует видоизменить предметную область, чтобы т е или иные в ы р а ж е н и я приобрели смысл. Оказалось, что ее, н а п р и м е р , следует р а с ш и р и т ь , вводя отрицательные числа. 4

4

А. Э й и ш т е й п и Л . И н ф е л ь д . Эволюция физики, стр. 177.

21 Д . П . Горский

321

П р и данном способе обобщения мы у ж е з а р а н е е имеем предметную область, на которую требуется распространить т у или и н у ю закономерность, и мы ставим вопрос о том. будет ли иметь смысл такое распространение. Этот с л у ч а й обобщения следует отличать от экстраполя­ ц и и законов с одной области на другую в результате уста­ н о в л е н и я аналогий м е ж д у я в л е н и я м и , происходящими в р а з л и ч н ы х с ф е р а х действительности. Так, в р е з у л ь т а т е у с т а н о в л е н и я аналогии м е ж д у передачей и н ф о р м а ц и и и термодинамикой, а именно закономерностями энтропии, оказалось в о з м о ж н ы м применить формулу, выведенную Б о л ь ц м а н о м и у с т а н а в л и в а ю щ у ю связь м е ж д у энтропией системы S с вероятностью Р состояния системы (S—RlnP), д л я в ы ч и с л е н и я количества информации ( 1 = ( — R l n P ) . При этом, однако, обобщения открытой Б о л ь ц м а н о м закономерности не происходит, поскольку в п р и в е д е н н ы х ф о р м у л а х ф и к с и р у е т с я л и ш ь тождествен­ ность .связей м е ж д у и з у ч а е м ы м и предметами, а сами пред­ меты имеют совершенно р а з л и ч н у ю природу: з н а к и в фор­ мулах, ф и к с и р у ю щ и е переменные, имеют р а з л и ч н ы е зна­ чения. Обобщения посредством индукции. Исследовав некото­ р ы х представителей какого-либо изучаемого класса пред­ метов с точки з р е н и я п р и н а д л е ж н о с т и им определенного свойства, мы обычно по и н д у к ц и и делаем предположитель­ ное з а к л ю ч е н и е о том, что всем представителям исследуе­ мого класса предметов п р и н а д л е ж и т это свойство. Здесь с о в е р ш а е т с я переход от суждений, и м е ю щ и х вид «данное А (В, С, и т. д.) обладает свойством Р » к с у ж д е н и ю «все представители данного класса имеют свойство Р» (соответ­ ственно, от и н д и в и д у а л ь н ы х описаний отдельных предме­ тов к общему п о н я т и ю о н и х ) . Н а п р и м е р , наблюдая чет­ ные числа 6, 8, 10, 12 и т. д., мы замечаем, что к а ж д о е из них обладает тем свойством, что оно может быть представ­ лено в виде суммы двух простых чисел (6 = 3 + 3; 8 = 3 + 5; 10 = 3 + 7; 12 = 5 + 7 и т. д . ) . Отсюда делается предположи­ тельное заключение о том, что все ч е т н ы е числа больше четырех могут быть п р е д с т а в л е н ы в виде суммы двух про­ стых чисел (предположение Г о л ь д б а х а ) . В данном с л у ч а е происходит обобщение р я д а с у ж д е н и й (от ряда единич­ н ы х с у ж д е н и й мы переходим к о б щ е м у ) . Если и н д у к ц и ю п о н и м а т ь более ш и р о к о , т. е. не только как переход от 322

единичных с у ж д е н и й к общим с у ж д е н и я м на основе а н а л и ­ за отдельных представителей изучаемого класса, но вообще к а к переход от единичного к общему н а основе и з у ч е н и я отдельных фактов, то в таком случае процесс и н д у к ц и и бу­ дет присутствовать и в и н ы х способах обобщения, н а п р и ­ мер, в процессе обобщения, связанного с перенесением за­ кономерностей, действительных д л я одной предметной области, на иные предметные области. Очень часто переход от единичного к о б щ е м у осуществляется не посредством л и ш ь чисто индуктивного у м о з а к л ю ч е н и я , взятого в его п о п у л я р н о й форме, а посредством научной индукции, применяемой совместно с другими ф о р м а м и и приемами исследования (дедукцией, анализом и т. д . ) . Именно ис­ пользование процессов дедукции, а н а л и з а и синтеза, про­ цесса и д е а л и з а ц и и дает возможность на примере отдель­ н ы х фактов, отдельных представителей того или иного мно­ жества в ы я в и т ь закономерное, необходимое общее и от­ делить его от простого повторения- В таких с л у ч а я х ко­ личество исследуемых единичных ф а к т о в не имеет уяге решающего з н а ч е н и я . В этой связи Ф. Энгельс п и ш е т : «Паровая м а ш и н а я в и л а с ь у б е д и т е л ь н е й ш и м доказатель­ ством того, что и з теплоты м о ж н о получить механическое д в и ж е н и е . 100 ООО п а р о в ы х м а ш и н д о к а з ы в а л и это н е бо­ лее убедительно, чем одна м а ш и н а , они только все более и более заставляли физиков з а н я т ь с я объяснением этого» . Обобщение за счет объединения двух или нескольких различных законов в один более общий закон. Примером такого обобщения м о ж е т быть объединение в теории отно­ сительности двух законов — закона с о х р а н е н и я массы и закона сохранения энергии — в один общий закон: закон сохранения массы — энергии. Это объединение стало воз­ м о ж н ы м благодаря р а с к р ы т и ю глубоких органических вза­ имосвязей м е ж д у массой и энергией. П р е ж н е е противопо­ ставление массы и энергии оказалось относительным. Вы­ яснилось, что м а т е р и а л ь н ы й объект, обладающий массой т , имеет и энергию Е = тс и, наоборот, м а т е р и а л ь н ы й 5

2

объект, обладающий

энергией

Е, имеет и массу

.

Это обобщение не могло быть получено и н д у к т и в н ы м пу­ тем, к а к и м , н а п р и м е р , мот быть получен закон перехода 5

Ф. Э н г е л ь с . Диалектика природы. М., Госполитиздат, 1955, стр. 181. 21*

323

механической энергии в тепловую,— ira основе научения отдельных случаев такого перехода ы последующего объ­ я с н е н и я этого я в л е н и я . А н а л и з по отдельности явлений, до­ к а з ы в а ю щ и х сохранение массы, и явлений, д о к а з ы в а ю щ и х сохранение энергии, не мог привести к формулированию данного закона. Д л я о б ъ е д и н е н и я у к а з а н н ы х законов в один обобщенный закон, выражающийся формулой Е = тс , необходимо было в ы я с н и т ь внутреннюю взаимо­ связь массы и энергии. 2

3. С О О Т Н О Ш Е Н И Е

ОБОБЩЕННЫХ

И П Е Р В О Н А Ч А Л Ь Н Ы Х ПОНЯТИЙ И ТЕОРИЙ

Соотношение м е ж д у обобщенными и исходными тео­ риями и п о н я т и я м и можно с ф о р м у л и р о в а т ь т а к : любые обобщенные п о н я т и я , теории с в о д я т с я к исходным, когда в ы п о л н е н ы п е р в о н а ч а л ь н ы е условия. Это значит, что п р е ж н я я теория по отношению к обобщенной в ы с т у п а е т к а к ее частный или п р е д е л ь н ы й случай. Это соотношение имеет силу по к р а й н е й мере применительно к способам обобщения, р а с с м а т р и в а е м ы м в ы ш е . По отношению к п о н я т и я м , обобщенным с а м ы м и р а з ­ л и ч н ы м и способами, этот п р и н ц и п р е а л и з у е т с я сравни­ тельно просто. Допустим, понятие «многоугольник» («п — угольник») н а м и было получено в р е з у л ь т а т е обобщения п о н я т и я «треугольник», то есть посредством з а м е н ы по­ стоянного на переменное: постоянное количество углов (а именно 3) в треугольнике было заменено на перемен­ ное п. Д л я того, чтобы получить из обобщенного п о н я т и я первоначальное, н а м достаточно снова неременное заменить па то ж е самое постоянное, т. е. п р и д а т ь переменному п е р ­ воначал ьное значениеП о н я т и я скорости, и з м е н е н и я скорости и силы п р и м е ­ нительно к д в и ж е н и я м по кривой, п о л у ч и в ш и е с я в ре­ з у л ь т а т е обобщения п о н я т и й скорости, и з м е н е н и я с к о ­ рости и силы, с ф о р м у л и р о в а н н ы х д л я с л у ч а я д в и ж е н и я но прямой, могут быть снова сведены к исходным. Д л я этого необходимо у с л о в и я д в и ж е н и я по кривой свести к п е р в о н а ч а л ь н ы м условиям — к у с л о в и я м д в и ж е н и я тела но п р я м о й . Нетрудно показать, что по мере у м е н ь ш е н и я к р и в и з н ы пути, по которому совершается д в и ж е н и е , т. е. но мере того, к а к к р и в а я становится прямой, вектор ско­ рости, и з м е н е н и я скорости и с и л ы будут все более совпа324

дать с линией д в и ж е н и я , и все у к а з а н н ы е п о н я т и я , сфор мулированные по отношению к д в и ж е н и ю по кривой, пе­ рейдут в п о н я т и я , действительные для д в и ж е н и я по п р я ­ мой . Аналогичным образом обстоит дело и с н а у ч н ы м и тео­ р и я м и : обобщенная н а у ч н а я т е о р и я сводится к п е р ­ воначальной, если в ы п о л н е н ы п е р в о н а ч а л ь н ы е условия. В таком случае п е р в о н а ч а л ь н а я теория будет выступать по отношению к обобщенной как ее ч а с т н ы й или предель­ н ы й с л у ч а й . Так, а р и ф м е т и к а действительных чисел, по­ л у ч е н н а я в результате обобщения а р и ф м е т и к и н а т у р а л ь ­ н ы х чисел, может быть снова сведена к а р и ф м е т и к е нату­ р а л ь н ы х чисел к а к к своему частному случаю. Д л я этого достаточно в ы п о л н и т ь п е р в о н а ч а л ь н ы е условия: соответст­ в у ю щ и м образом ограничить предметную область, т. е. one рировать л и ш ь целыми п о л о ж и т е л ь н ы м и числами. При этом некоторые в ы р а ж е н и я , имеющие смысл для арифме­ тики действительных чисел ( н а п р и м е р , в ы р а ж е н и е а — в при в > и), станут вновь бессмысленными для арифметики н а т у р а л ь н ы х чисел. Лобачевский, создавая свою геометрию, ввел аксиому о п а р а л л е л ь н ы х , которая я в л я л а с ь отрицанием а к с и о м ы о п а р а л л е л ь н ы х Е в к л и д а . Е в к л и д допускал, что через т о ч к у вне прямой м о ж н о провести только одну п р я м у ю , п а р а л л е л ь н у ю данной. Это п о л о ж е н и е отрицалось Л о б а ­ чевским, согласно которому через точку вне прямой м о ж н о привести по к р а й н е й мере две п р я м ы х , не пересекаю­ щ и х данную (см. рис. 3 ) . П р я м ы е ОС и OF я в л я ю т с я па­ раллельными по отношению к п р я м о й АВ (они не пере­ секают се при бесконечном их продолжении в обе с т о р о н ы ) . Р а з м о ж н о провести две п а р а л л е л ь н ы е ч е р е з точку О, не пересекающие п р я м у ю АВ, то через эту точку вне прямой м о ж н о провести бесконечное множество п р я ­ мых, не п е р е с е к а ю щ и х АВ (заметим, что п а р а л л е л ь н ы м и Лобачевский н а з ы в а л л и ш ь пограничные линии, не пере­ секающие данную п р я м у ю , т. е. л и н и и ОС и OF). Несмотря н а то, что аксиома о п а р а л л е л ь н ы х Лоба­ чевского была отрицанием аксиомы о п а р а л л е л ь н ы х Е в к ­ лида, геометрия Е в к л и д а о к а з а л а с ь предельным случаем 6

8

См. А. Э й н ш т е й н стр. 51—63.

и Л. И н ф е л ь д .

Эволюция физики, 325

геометрии Лобачевского. Геометрия Лобачевского перей­ дет в геометрию Евклида, когда углы параллельности (т. е. СОК и FOK) будут увеличиваться, стремясь к п р я ­ мому, а п р я м ы е ОС н OF будут стремиться слиться в одну. В пределе в ы п о л н я ю т с я и п е р в о н а ч а л ь н ы е условия: аксиома о п а р а л л е л ь н ы х Лобачевского переходит в акси­ ому о п а р а л л е л ь н ы х Евклида.

А н а л о г и ч н ы м образом и к л а с с и ч е с к а я механика по отношению к теории относительности я в л я е т с я ее п р е дельпт.тлг случт* " Л ' В тех случаях, когда мы имеем дело с процессом обоб­ щ е н и я — будь то процесс, п р и в о д я щ и й в ходе р а з в и т и я научного п о з н а н и я к совершенно новой, неизвестной до­ селе человечеству обобщенной теории, или процесс, в ходе которого м ы , с о п о с т а в л я я у ж е известные н а у к е тео­ рии, в ы я с н я е м , что одна из них я в л я е т с я частным или предельным случаем другой, более обобщенной теории,— всюду с о х р а н я е т силу и сформулированное н а м и (соотно­ ш е н и е . В том ж е случае, когда к а к а я - л и б о н а у ч н а я тео­ р и я в о з н и к а е т на основе л и ш ь определенных д о н а у ч н ы х теорий (в которых, однако, могут быть верно о т р а ж е н ы некоторые отдельные стороны д е й с т в и т е л ь н о с т и ) , у к а ­ з а н н ы й п р и н ц и п обобщения утрачивает свою силу. Т а к , теория теплорода не м о ж е т р а с с м а т р и в а т ь с я к а к ч а с т н ы й случай современной т е р м о д и н а м и к и . А н а л о г и ч н ы м обра­ зом все домарксистские у ч е н и я об обществе не могут рас­ с м а т р и в а т ь с я в качестве частных или предельных случаев марксистского у ч е н и я об обществе. Марксизм создал со­ в е р ш е н н о новое, в корне отличное от п р е д ш е с т в у ю щ и х теорий учение об обществе. 7

7

См. по этому вопросу работу И. В. К у з н е ц о в а . Принцип соответствия в современной физике и его философское значение, М., Гостехиздат, 1948.

Щ

4. Ф О Р М А Л Ь Н О - Л О Г И Ч Е С К О Е

И ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕ

УЧЕНИЕ

ОБ О Б О Б Щ Е Н И И

Н а м и были рассмотрены самые р а з л и ч н ы е способы обобщения — к а к те, которые специально р а с с м а т р и в а ю т ­ ся в формальной логике, т а к и те, которые выходят за пределы формально-логической и н т е р п р е т а ц и и и, на н а ш взгляд, принадлея^ат к компетенции логики диалектиче­ ской. Т а к , способ обобщения п о н я т и я посредством пере­ хода от к о н к р е т н ы х по с о д е р ж а н и ю свойств и п р е д л о ж е ­ ний к переменным (например, от квадрата к прямоуголь­ н и к у ) я в л я е т с я типично формально-логическим обобще­ нием, если при этом понятия, с которыми мы оперируем, у ж е сложились в н а у к е . Отличительной чертой этого спо­ соба обобщения я в л я е т с я то, что п о н я т и я , обобщаемые т а к и м способом, рассматриваются к а к готовые, с ф о р м и ­ р о в а в ш и е с я . Мы о т в л е к а е м их от тех генетических связей, в которых они сформировались. З а д а ч а такого обобщения состоит в установлении родо-видовых с в я з е й м е ж д у п о н я ­ тиями, оно необходимо, например, д л я систематизации у ж е готовых р е з у л ь т а т о в научного п о з н а н и я (при к л а с с и ф и к а ­ ц и я х , д е ф и н и ц и я х и т. п . ) , при в ы я в л е н и и соотношений м е ж д у их частями, а т а к ж е в ходе в ы я с н е н и я з н а ч е н и й слов, в ы р а ж а ю щ и х эти понятия, а следовательно, в про­ цессе организации р а з л и ч н ы х единиц речи. Однако существуют такие способы обобщения, кото­ рые используются в процессе р а з в и т и я человеческого поз­ н а н и я и потому я в л я ю т с я э ф ф е к т и в н ы м и средствами р а з ­ в и т и я науки. С их помощью мы получали такие новые п о н я т и я , такие новые теории, которые не были р а н е е и з ­ вестны в науке. Процесс п о з н а н и я , с в я з а н н ы й с обобще­ нием п р е ж н и х п о н я т и й и теорий, приводил к внесению с у щ е с т в е н н ы х коррективов и ограничений в старые п о н я ­ т и я и теории. Т а к и м путем, н а п р и м е р , в ходе р а з в и т и я н а у к и обобщались рассмотренные в ы ш е п о н я т и я скорости, и з м е н е н и я скорости и силы, п о н я т и е операции вычита­ ния, понятие законов сохранения массы и с о х р а н е н и я энергии. Р а с с м а т р и в а я процесс обобщения понятий скорости, и з м е н е н и я скорости и с и л ы так, как он происходил исто­ рически, мы отмечали, ч т о процесс этот в корне отличен от процесса обобощения в формальной логике. (Имеются

327

в виду обобщения, с в я з а н н ы е с переходом от видовых по­ н я т и й к родовым. П р и этом операции производятся с го­ товыми, сформировавшимися п о н я т и я м и ) . В самом деле, добавление нового п р и з н а к а к с о д е р ж а н и ю п о н я т и я о скорости, сформулированного первоначально в отношении с л у ч а я д в и ж е н и я по прямой, а именно п р и з н а к а «иметь направление», приводило не к с у ж е н и ю объема п о н я т и я «скорость» (как это должно было бы быть в соответствии с законами формальной л о г и к и ) , а к р а с ш и р е н и ю объема этого п о н я т и я . Понятно о скорости в этом случае стало х а р а к т е р и з о в а т ь с я не только величиной пути, проходимо­ го телом в единицу времени, н о и н а п р а в л е н и е м . По­ с к о л ь к у одна и та жо по в е л и ч и н е скорость может и м е т ь самые р а з л и ч н ы е н а п р а в л е н и я , то объем п о н я т и я ско­ рости, х а р а к т е р и з у е м о й со стороны ее величины и на­ п р а в л е н и я в самом общем виде, очевидно, р а с ш и р и т с я . Т а к это происходило исторически. Необходимо отметить, что в т е х с л у ч а я х , когда эти п о н я т и я у ж е с л о ж и л и с ь в науке и м ы имеем возмож­ ность рассматривать их к а к готовые, сформировавшиеся, в ы я в л е н и е их объемных соотношений м о ж е т произво­ диться по законам ф о р м а л ь н о й логики. И действительно, если н а м у ж е известно, что д в и ж е н и е но прямой: м о ж е т быть рассмотрено к а к п р е д е л ь н ы й случай д в и ж е н и я но кривой и что при этом скорость, и з м е н е н и я скорости и сила т а к ж е имеют н а п р а в л е н и е , но только такое, которое совпадает с л и н и е й д в и ж е н и я тела, то, отвлекаясь от п р и з н а к а «иметь н а п р а в л е н и е , совпадающее с линией д в и ж е н и я » , мы обобщаем п о н я т и я скорости, и з м е н е н и я скорости и силы- И с к л ю ч е н и е из с о д е р ж а н и я п о н я т и я «скорость» ее н а п р а в л е н и я , совпадающего с л и н и е й дви­ ж е н и я , означает обобщение этого п о н я т и я , поскольку т е ­ перь у ж е м ы с л и т с я скорость, которая м о ж е т иметь любые н а п р а в л е н и я (в процессе данного обобщения постоянное — «скорость, и м е ю щ а я н а п р а в л е н и е , совпадающее с линией д в и ж е н и я » , з а м е н я е т с я п е р е м е н н ы м — скоростью, к о т о р а я может иметь .любые н а п р а в л е н и я ) . И т а к , при историческом подходе включение но'вого п р и з н а к а приводило к р а с ш и р е н и ю п о н я т и я . П р и опери­ ровании с теми ж е . но у ж е готовыми, в ы р в а н н ы м и из контекста их генетических связей п о н я т и я м и исключение определенного п р и з н а к а приводит к т о м у ж е результату, 328

т. е. опять-таки к р а с ш и р е н и ю п о н я т и я (законы формаль­ ной; логики опять восстановлены). Способы оперирования с ф о р м и р у ю щ и м и с я понятиями в ходе развития н а у к и иные, чем в ходе в ы я с н е н и я соот­ ношений между п о н я т и я м и , р а с с м а т р и в а е м ы м и к а к го­ товые, сформировавшиеся. Изучением понятий, с точки з р е н и я у к а з а н н ы х р а з л и ч н ы х аспектов, и занимаются, на н а ш взгляд, две р а з л и ч н ы е д и с ц и п л и н ы : логика д и а л е к ­ т и ч е с к а я и логика ф о р м а л ь н а я . 5. З Н А Ч И М Ы Е

И НЕЗНАЧИМЫЕ

ОБОБЩЕНИЯ

Допустим, м ы всегда имеем дело с истинным з н а н и е м и не н а р у ш а е м формально-логических правил обобщения. Возникает вопрос: будут ли в таком случае все получае­ мые обобщения одинаково полноценными с научной точки зрения? На этот вопрос следует ответить о т р и ц а т е л ь н о : истинность исходного з н а н и я и соблюдение л и ш ь фор­ мально-логических п р а в и л не обеспечивают получения полноценных с н а у ч н о й точки з р е н и я , з н а ч и м ы х обобще­ ний, хотя и я в л я ю т с я необходимым условием и х дости­ ж е н и я . Под з н а ч и м ы м и обобщениями понимаются такие обобщения, которые наиболее полно дают н а м возможность в ы я с н и т ь существенное в и з у ч а е м ы х предметах, р а с к р ы т ь их закономерные с в я з и и которые я в л я ю т с я наиболее плодотворными д л я р а з в и т и я з н а н и й об изучаемой обла­ сти предметов. П о д н е з н а ч и м ы м и обобщениями — такие, которые не отвечают у к а з а н н ы м в ы ш е требованиям. Н е ­ з н а ч и м ы е обобщения возникают в результате чисто фор­ мального подхода к процессу обобщения. (Здесь идет речь не об обобщениях, используемых в м а т е м а т и к е ) . Допустим, мы хотим выяснить зависимость каких-то х а р а к т е р и с т и к (у) какого-либо вещества от изменений его т е м п е р а т у р ы (х). Ставится э к с п е р и м е н т и в ы я с н я ­ ется, что когда температура (,г) п р и н и м а е т з н а ч е н и я 100, 200, 300 и т. д., исследуемая х а р а к т е р и с т и к а (у) соответ­ ственно принимает з н а ч е н и я 200, 400, 600. Если мы обоб­ щим данные эксперимента, то получим вывод, что д л я каждого с л у ч а я з н а ч е н и я х значение у в два р а з а больше. Это можно записать в виде ф о р м у л ы : у = 2х. Допустим, что вновь поставленный эксперимент приво­ дит к и н ы м р е з у л ь т а т а м . Когда х принимает з н а ч е н и я 100, 200, 300 и т. д., у соответственно п р и н и м а е т з н а ч е н и я 32?

400, 800, 1200 и т. д. Обобщив данные эксперимента, по­ л у ч и м зависимость у = 4х. Поскольку эксперименты дали р а з л и ч н ы е р е з у л ь т а т ы , естественно поставить вопрос о причинах этого я в л е н и я . Т а к и поступает естествоиспы­ татель, з а н и м а ю щ и й с я р а с к р ы т и е м законов природы и о б ъ я с н я ю щ и й я в л е н и я природы. Однако некоторые сов­ р е м е н н ы е позитивисты ( н а п р и м е р , Р . К а р н а п ) предла­ гают не з а н и м а т ь с я р а с к р ы т и е м причин такого рода я в ­ лений, а оставаться в р а м к а х чисто формального подхода к процессу обобщения п п р о д о л ж а т ь далее обобщать по­ л у ч е н н ы е р а з л и ч н ы е зависимости, вводя новые п а р а ­ метры Обобщение р е з у л ь т а т о в обоих экспериментов в еди­ ную общую зависимость достигается следующим образом. Вводится новый п а р а м е т р z — номер опыта, к о т о р ы й п р и ­ нимает два з н а ч е н и я соответственно первому опыту и второму опыту. Тогда общую зависимость, о х в а т ы в а ю щ у ю р е з у л ь т а т ы и первого и второго эксперимента, можно з а ­ писать в с л е д у ю щ е м виде: у = 2' zx. Любое значение у в обоих опытах может быть вычислено по этой формуле, и оно будет соответствовать з н а ч е н и я м у, полученным опытным путем. Такого рода приемы обобщения освобож­ дают естествоиспытателя от о б ъ я с н е н и я явлений, рас­ к р ы т и я п р и ч и н н ы х с в я з е й явлений, а следовательно, от п р о н и к н о в е н и я в сущность я в л е н и й . Если бы в н а у к е дело действительно обстояло так, как это рекомендуют современные позитивисты, то создава­ емыми о п и с а н н ы м в ы ш е путем обобщениями н е л ь з я было бы воспользоваться на п р а к т и к е . Допустим, человек од­ н а ж д ы перенес операцию, поправился, а в другой раз, в р е з у л ь т а т е аналогичной операции у м е р . В соответствии с р е ц е п т а м и позитивистов, вводя новый п а р а м е т р , н а п р и ­ мер, день недели, или месяц, или год, в которые произво­ дилась операция, мы м о ж е м составить следующие обоб­ щ е н и я : «если человеку делают операцию в среду, то он выздоравливает, если в п я т н и ц у , то он у м и р а е т » , «если ч е л о в е к у делают о п е р а ц и ю в мае, то он выздоравливает, а если в феврале, то он умирает» и т. п. Само собой р а з у м е е т с я , что медицина не может тголь8

8

Пример такого выяснения зависимостей, рекомендуемого Р. Карнапом, рассматривается в кн.: М. К о р н ф о р т. Наука про­ тив идеализма. М., ИЛ, 1957, стр. 214—216. 3?Q

зоваться в своей п р а к т и к е такого рода обобщениями. Если бы в н а у к е всерьез делались т а к и е обобщения, то она бы не р а з в и в а л а с ь и не обогащалась опытом, поскольку при т а к и х обобщениях нивелируются р а з л и ч и я м е ж д у сущест­ в е н н ы м и несущественным, единичным и общим, с л у ч а й ­ н ы м и необходимым. Столкнувшись с описанными ф а к т а м и (в одном с л у ч а е — выздоровление, а в другом случае — с м е р т ь ) , медицина д о л ж н а р а с к р ы т ь условия, при кото­ р ы х операции приводят к хорошим р е з у л ь т а т а м , и в с к р ы т ь п р и ч и н ы , цри которых операции приводят к смертельному исходу. Только в таком случае она будет способна созда­ в а т ь подлинно н а у ч н ы е обобщения, которые могут быть успешно использованы на п р а к т и к е . 6. З Н А Ч Е Н И Е О Б О Б Щ Е Н И Й В Н А У К Е

К а ж д о е научное понятие, к а ж д а я н а у ч н а я теория на любом этапе р а з в и т и я п о з н а н и я о т р а ж а е т объективную истину. Р а з в и т и е н а у ч н ы х понятий, н а у ч н ы х теорий — с л о ж н ы й , противоречивый процесс, п о д ч и н я ю щ и й с я диа­ лектическим закономерностям, в том числе и д и а л е к т и к е сотношения абсолютной и относительной истины. В ходе р а з в и т и я н а у ч н ы х понятий, н а у ч н ы х теорий мы постоян­ но пользуемся процессом обобщения, который связан с процессом абстракции, с переходом от конкретного к абст­ р а к т н о м у , от менее общего к более общему. П о л у ч а я обоб­ щ е н н ы е понятия, н а у ч н ы е теории, м ы более глубоко о т р а ж а е м действительность, р а с к р ы в а е м ее сущность, охва­ тываем более ш и р о к и й к р у г эмпирических фактов и п р и ­ обретаем возможность плодотворно использовать р е з у л ь ­ т а т ы нашего п о з н а н и я в ходе практической деятельности. Перечислим некоторые из р е з у л ь т а т о в , которые дости­ гаются вследствие использования в ходе нашего п о з н а н и я процесса обобщения и имеют в а ж н е й ш е е значение д л я науки. 1. Образование любого общего п о н я т и я о свойствах или о с в я з я х предметов действительности необходимым образом включает процесс обобщения — процесс перехода от единичного к общему, от менее общего к более общему. Поэтому к а к в процессе усвоения понятий, овладения предшествующим опытом человечества, так и в процессе доступа тельного р а з в и т и я н а у к и мы всегда пользуемся 331

процессом обобщения. Процесс обобщения н а р я д у с про­ цессами абстракции, а н а л и з а , синтеза и т. п. я в л я е т с я одним из в а ж н е й ш и х средств познания о к р у ж а ю щ е й нас действительности2. Создавая все более и более ш и р о к и е обобщения, мы получаем возможность р а с к р ы в а т ь в н у т р е н н и е связи м е ж ­ ду р а з л и ч н ы м и у ж е открытыми паукой законами. Т а к , если мы имеем две ф о р м у л ы к р и в ы х : ху = 1 ( р а в ­ носторонней гиперболы) и х + у = (Р (окружность с центром в пересечении к о о р д и н а т ) , то из этих обобщений не видно, в к а к и х соотношениях вообще находятся меж­ ду собой о к р у ж н о с т ь и гипербола. П о д н и м а я с ь на новую ступень 'обобщения, в ы я с н я я более общую зависимость, о х в а т ы в а ю щ у ю п р е ж н и е зависимости к а к свои ч а с т н ы е случаи, мы получаем одновременно возможность в ы я с ­ нить н е к о т о р ы е новые с в я з и между у к а з а н н ы м и в ы ш е зависимостями. Т а к , о к а з ы в а е т с я , что приведенные фор­ мулы могут быть получены из обобщенной ф о р м у л ы ax + exy + cy = d в р е з у л ь т а т е "соответствующей з а м е н ы коэффициентов на 0 и I. 3 . Создавая все более ш и р о к и е обобщения, мы получаем возможность формулировать более э ф ф е к т и в н ы е единые правила оперирования с и з у ч а е м ы м и предметами. Известно, что Аристотель дал определение логического следования применительно л и ш ь к определенной форме посылок, а именно, он показал, в к а к и х с л у ч а я х и з двух простых категорических с у ж д е н и й определенной формы, и м е ю щ и х о б щ и й термин, с необходимостью следует не­ которое третье с у ж д е н и е . Общее определение логическо­ го с л е д о в а н и я (имеется в виду логика в ы с к а з ы в а н и й ) для любой формы и любого количества посылок было сформу­ лировано л и ш ь в самое последнее время. Выработка та­ кого обобщенного определения означала одновременно создание о б щ е й т е о р и и логического вывода, создание об­ щего способа ( а л г о р и т м а ) , позволяющего устанавливать, я в л я е т с я или нет то или иное в ы с к а з ы в а н и е логическим следствием из д а н н ы х посылок. Вместо множества пра­ вил, у к а з ы в а ю щ и х на необходимость следования з а к л ю ч е ­ н и й из посылок р а з л и ч н о й с т р у к т у р ы , мы получаем одно правило, которое применимо к п о с ы л к а м любой с т р у к т у р ы . Вместо множества п р а в и л теперь у ж е достаточно одного, чтобы им пользоваться в п р а к т и к е логического а н а л и з а . 2

2

332

2

2

2

Аналогично, обобщив понятие натурального числа, включив в совокупность н а т у р а л ь н ы х чисел нуль, мы по­ лучили огромные возможности д л я создания новых алго­ ритмов, новых единых способов оперирования с ч и с л а м и , Приводящих к з а м е ч а т е л ь н ы м р е з у л ь т а т а м . Это позво­ лило, н а п р и м е р , Д е к а р т у , сделать впервые в истории ал­ гебры замечательное нововведение. Он первый стал з а п и ­ с ы в а т ь алгебраические у р а в н е н и я в виде равенства н у л ю некоторого многочлена. После этого оказалось, что воз­ можно создать общую теорию р е ш е н и я уравнений. Н а ­ пример, выяснилось, что р е ш е н и е алгебраического у р а в ­ нения равносильно р а з л о ж е н и ю на м н о ж и т е л и его левой части. В основе этого вывода л е ж и т то обстоятельство, что произведение двух чисел может быть р а в н о нулю только в том случае, когда по к р а й н е й мере одно из этих чисел есть н у л ь . 4. Создавая обобщенные т е о р и и , м ы получаем воз­ можность о б ъ я с н я т ь природу фактов, которые не могли быть о б ъ я с н е н ы в п р е д е л а х п р е ж н е й теории. Так, р а в е н ­ ство инертной и т я ж е л о й масс не могло быть объяснено с точки з р е н и я классической ф и з и к и и считалось случай­ ным. Равенство этих масс было фактом, эмпирически уста­ новленным, но теоретически не осмысленным. Этот ф а к т получает свое объяснение только л и ш ь в пределах обоб­ щенной теории — теории относительности. 5. Обобщенная теория позволяет конкретизировать п р е ж н и е теории. Т а к , в свете теории относительности ста­ новится ясным, что з а к о н ы классической м е х а н и к и не имеют универсального з н а ч е н и я . О к а з ы в а е т с я , что з а к о н ы классической м е х а н и к и становятся несправедливыми, если скорость д в и ж у щ е й с я частицы п р и б л и ж а е т с я к ско­ рости света. Мы рассмотрели в связи с анализом процесса абстрак­ ции л и ш ь такой прием нашего м ы ш л е н и я как обобщение. Мы видели, что несмотря на специфичность этого приема, он включает в свой состав процессы абстракции. То ж е са­ мое м о ж н о с к а з а т ь и о других п р и е м а х нашего м ы ш л е н и я (анализе, синтезе, индукции, д е д у к ц и и и т. п . ) : х о т я они и я в л я ю т с я специфическими процессами м ы ш л е н и я , тем не менее все они с в я з а н ы с процессами абстракции и не могут о с у щ е с т в л я т ь с я помимо него.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. К а ж д а я н а у к а оперирует а б с т р а к ц и я м и и общими п о н я т и я м и и не может обойтись без них. В свою очередь, ни одна а б с т р а к ц и я , н и одно п о н я т и е не может быть образовано без процесса абстрагирования. Н е в о з м о ж н о представить себе ф и з и к у без абстракций «энергия», «масса», «инерция», так ж е к а к и м а т е м а т и к у — без а б с т р а к ц и й «число», « п р я м а я » , «точка», «функция» и т. п. Более того, м а т е м а т и к а имеет дело непосредственно не с п р е д м е т а м и о к р у ж а ю щ е г о нас м и р а , а с «абстрактны­ ми предметами», образованными человеком в р е з у л ь т а т е о т р а ж е н и я действительности. Поэтому стремление неопо­ зитивизма у с т р а н и т ь а б с т р а к ц и и из н а у к и можно объяс­ нить л и ш ь мотивами мировоззренческого порядка. Однако, у с т р а н я я одни абстракции, неопозитивисты всегда в ы н у ж ­ дены о п и р а т ь с я на иные (иногда н е я в н о допускаемые) аб­ стракции. 2. О к р у ж а ю щ и й нас м а т е р и а л ь н ы й мир д и а л е к т и ч е н но своей сути: предметы и я в л е н и я природы и общества находятся в с о с т о я н и и непрерывного и з м е н е н и я , постоян­ ных взаимодействий д р у г с другом. Поэтому у ж е выделе­ ние и н д и в и д у а л ь н ы х предметов в некотором «жестком» смысле всегда предполагает процесс абстракции и идеа­ л и з а ц и и . Процесс п о з н а н и я всегда связан с «огрублени­ ем», «омертвением» действительности, с «остановкой» ее движения. В ходе п о з н а н и я , о т р а ж е н и я непрерывное п р е в р а щ а е т ­ с я н а м и в дискретное. Отдельное в ы ч л е н я е т с я из массы связей и опосредствовании, в к о т о р ы х оно находится с 334

другими отдельными предметами. И з у ч а я и з м е н я ю щ и й с я предмет с целью р а с к р ы т и я закономерностей его измене­ ния, мы должны точно фиксировать время: во в р е м я t\ — предмет — таков, во время t — т а к о в и т. д, тогда к а к известно', что в р е м я непрерывно. Одни свойства и отноше­ н и я предметов н а м и выделяются, от и н ы х мы абстраги­ руемся. Р а з л и ч н ы е предметы в процессе и з у ч е н и я отож­ дествляются по каким-то общим свойствам, которые п р и этом не я в л я ю т с я тождественными в абсолютном смысле. Это дает возмоншость р а с с у ж д а т ь о различном как об од­ ном и том ж е . В многообразии д в и ж е н и й , изменений взаимодействий мы абстрагируем и н в а р и а н т н о е , неменя­ ющееся. Это инвариантное и в к л ю ч а е т с я в с о д е р ж а н и е соответствующих п о н я т и й и законов (закон есть «спо­ койное» о т р а ж е н и е я в л е н и й , к а к у к а з ы в а л В. И. Л е н и н ) . Это «огрубление», «омертвление», «остановки» д в и ж е н и я вносятся н а м и не по произволу, а детерминированы самим объективным с о д е р ж а н и е м действительности. О к р у ж а ю ­ щ и й нас м а т е р и а л ь н ы й мир не абсолютно т е к у ч и неоп­ ределенен (в кратиловском с м ы с л е ) . В мире существует и относительная определенность, относительный покой. Именно эти стороны и абстрагируются в процессе позна­ н и я . П р и этом они идеализируются, в известном смысле абсолютизируются. Т а к с у щ е с т в у ю щ и е в природе прибли­ зительные равномерные д в и ж е н и я в науке н а ч и н а ю т рас­ сматривать к а к абсолютно равномерные; тела, равные по весу, скорости и х д в и ж е н и я , объему и т. п. л и ш ь с извест­ ной степенью приближенности, соответственно н а ч и н а ю т рассматриваться к а к абсолютно р а в н ы е . Известно т а к ж е , что я н е р ц и а л ь н ы х систем в абсолютном смысле не сущест­ вует в природе, в м е х а н и к у ж е (классическую и р е л я т и ­ вистскую) вводятся п о н я т и я об и н е р ц и а л ь н ы х системах в некотором абсолютном смысле. П р и т а к и х у с л о в и я х абстракции и и д е а л и з а ц и и действительности н а у к а полу­ чает возмоншость строго ф о р м у л и р о в а т ь законы весьма общего с о д е р ж а н и я . Это означает, однако, что в процессе с о з д а н и я н а у ч н ы х теорий (поскольку н а м и д е л а ю т с я из­ вестные д о п у щ е н и я и и д е а л и з а ц и и ) всегда имеется эле­ мент гипотезы. Он непосредственно связан с процессами самого описания явлений, формулирования законов, установления м а т е м а т и ч е с к и х зависимостей. Не случайно поэтому Ф. Энгельс в связи с а н а л и з о м проблем естество2

335

з н а н и я отмечал, что нет теоретического естествознания без гипотезы. Углубление нашего познания, проверка н а ­ учной теории на п р а к т и к е , раскрытие новых фактов в изучаемой области действительности заставляет нас не только уточнять, углублять, р а з в и в а т ь с л о ж и в ш и е с я в н а у к е п о н я т и я , вводить новые п о н я т и я , но и з м е н я т ь ос­ новные д о п у щ е н и я , а б с т р а к ц и и и и д е а л и з а ц и и , которые п р и н и м а л и с ь в н а у ч н ы х т е о р и я х ранее. Это дает возмож­ ность ф о р м у л и р о в а т ь новые и у т о ч н и т ь п р е ж д е существо­ в а в ш и е з а к о н ы . И м е н н о т а к и м образом и р а з в и в а ю т с я н а у ч н ы е теории по пути все большего п р и б л и ж е н и я к абсолютной истине. В этой связи интересно замечание Ф . Энгельса о том, что «Вечные законы природы также п р е в р а щ а ю т с я все более и более в исторические законы» '. Я р к и м примером в о з н и к н о в е н и я новой теории в ре­ з у л ь т а т е отказа от п р е ж н и х д о п у щ е н и й я в л я е т с я созда­ ние релятивистской м е х а н и к и . Именно новые эксперимен­ т а л ь н ы е ф а к т ы , р я д противоречий, о б н а р у ж и в ш и х с я в классической м е х а н и к е в связи с п р и н я т и е м гипотезы о существовании эфира, заставили А. Эйнштейна в качестве новых постулатов п р и н я т ь п о л о ж е н и я : (1) о постоянстве скорости света, независимо от того, д в и ж е т с я источник или п р и е м н и к света или нет; (2) об одинаковости любых законов природы, (а не только м е х а н и ч е с к и х ) в любых двух системах, д в и ж у щ и х с я относительно друг друга пря­ молинейно и равномерно. Одновременно А. Эйнштейну пришлось о т к а з а т ь с я от классического преобразования координат и скоростей. Отметим, что п о л о ж е н и я (1) и (2) основаны на обоб­ щ е н и и известных ф а к т о в (добыты в результате обобще­ н и я по неполной и н д у к ц и и ) и не получают какого-либо иного логического обоснования внутри самой теории. Сам Эйнштейн у к а з ы в а е т , что «существует много экспери­ ментов, п о д т в е р ж д а ю щ и х оба эти п о л о ж е н и я , и нет ни одного, который бы противоречил какому-либо из них» . Т е м не менее п о л о ж е н и я (1) и (2) п р и н и м а ю т с я за истин­ ные, д о к а з а н н ы е п р и построении специальной теории от­ носительности, т. е. они абсолютизируются. 2

1

Ф. Э н г е л ь с . Диалектика природы. М., Госполитиздат, 1955, стр. 189. А. Э й н ш т е й н и Л. И н ф е л ь д. Эволюция физики. М., Гостехиздат, 1948, стр. 166. 2

336

Поэтому вполне естественно и н а у к е встает вопрос о необходимости оправдания, обоснования законности тех или иных допущений, абстракций, идеализации, о средст­ вах обоснования тех абсолютизаций, которыми пользует­ ся наука. 3. Общим критерием, который в конечном счете дает возможность оправдать правомерность введения в п а у к у у к а з а н н ы х моментов и, с другой стороны, в ы я с н и т ь недо­ статочность абстракций, и д е а л и з а ц и и и т. п. или их неудовлетворительность, является обществе ниа я п р а к т и к а . Именно применение теории на п р а к т и к е , использование теории п р и ее п р а к т и ч е с к и х п р и л о ж е н и я х (в технологии производства, в технике, в п р и к л а д н ы х п а у к а х и т. и.) даст возможность р е ш и т ь вопрос о право­ мерности или неправомерности, о достаточности или не­ достаточности тех или иных абстракций, идеализации, абсолютизаций и д о п у щ е н и й . Если теория оправдывает себя на практике, то это означает, ч т о она правильно от­ р а ж а е т действительность, и и д е а л и з а ц и и , абстракции, аб­ солютизации, д о п у щ е н и я , которыми она пользуется, я в л я ­ ются правомерными. Осечка в практическом применении теории, неспособность ее объяснить вновь о т к р ы в а е м ы е ф а к т ы э к с п е р и м е н т а л ь н ы м (т. е. практическим) путем заставляет нас совершенствовать, и з м е н я т ь , уточнят),, р а з в и в а т ь теорию, меняя д о п у щ е н и я , абстракции, идеали­ зации, абсолютизации, к которым мы прибегали. Но д а ж е если теория удовлетворяет п р а к т и к е , то это не означает, что она представляет собой некоторую законченную абсо­ лютную истину в метафизическом смысле. Дело в том, что критерий п р а к т и к и не я в л я е т с я абсолютно «жестким», неизменным, так к а к сама п р а к т и к а постоянно р а з в и в а ­ ется, совершенствуется. В. И. Л е н и н у к а з ы в а л : «Конечно, при этом не надо забывать, что критерий п р а к т и к и никог­ да не может по самой сути дела подтвердить или опро­ вергнуть полностью какого бы то ни было человеческого представления. Этот критерий тоже настолько «неопреде­ ленен», чтобы не позволять з н а н и я м человека превратить­ ся в «абсолют», и в то ж е время настолько определенен, чтобы вести беспощадную борьбу со всеми разновидностя­ ми идеализма и а г н о с т и ц и з м а » . Это означает, что тео3

3

В. И. Л е н и н. Сочинения, т. 14, стр. 130.

22 д. п. Горский

337

рия, которая удовлетворяет потребностям практики сегодня, может перестать удовлетворять им завтра, т а к к а к с а м а п р а к т и к а и з м е н я е т с я . Оправдание теории с помощью к р и т е р и я п р а к т и к и не означает п р е в р а щ е н и я ее в абсо­ лют. Б о л ь ш у ю роль в доказательстве необходимости теории, а следовательно и абстракций, и д е а л и з а ц и и и т. п., кото­ рыми она пользуется, играет ее эвристическая ценность. Если теория т а к о в а , что дает возможность сделать р я д п р е д с к а з а н и й относительно с у щ е с т в о в а н и я новых фактов, не о т к р ы т ы х в действительности, и эти ф а к т ы открывают­ ся (что тоже, к а к правило, осуществляется п р а к т и ч е с к и м п у т е м : путем ц е л е н а п р а в л е н н ы х поисков, эксперимен­ т а л ь н ы х и с с л е д о в а н и й ) , то теория с ее и д е а л и з а ц и я м и , а б с т р а к ц и я м и , д о п у щ е н и я м и и а б с о л ю т и з а ц и я м и находит еще одно подтверждение своей истинности. Это означает, что «огрубление», «омертвление» действительности, «оста­ новка» д в и ж е н и я произведены в соответствии с объек­ т и в н ы м п о л о ж е н и е м вещей. Т е о р и я вместе с ее идеали­ з а ц и я м и и а б с т р а к ц и я м и получает л и ш н е е подтверждение и тогда, когда ее э в р и с т и ч е с к а я ценность распространя­ ется непосредственно л и ш ь на сферу научного п о з н а н и я , т. е. когда к а к а я - л и б о а б с т р а к т н а я т е о р и я не находит не­ посредственного п р и м е н е н и я в материальной п р а к т и к е людей, но ее создание ведет к совершенствованию методов н а у к и , дает толчок к возникновению новых теорий, к ре­ ш е н и ю р а н е е с ф о р м у л и р о в а н н ы х в науке, но не р е ш е н н ы х еще задач. С т а к и м и теориями мы часто встречаемся в м а т е м а т и к е (теория множеств, геометрия Лобачевского и т. п . ) . Однако, если непосредственно такие теории и не ис­ п о л ь з у ю т с я в м а т е р и а л ь н о й п р а к т и к е , то через откры­ тие новых методов научного а н а л и з а , применяемого в тео­ риях, используемых на п р а к т и к е , они получают свое опо­ средствованное практическое подтверждение. Н у ж н о иметь п р и этом в виду, что большую роль в в ы я в л е н и и о т р а ж а т е л ь н о г о х а р а к т е р а абстракций, кото­ рые н а х о д я т с я к о к р у ж а ю щ е м у пас миру в весьма опосред­ ствованном о т н о ш е н и и , играет п р о с л е ж и в а н и е истории их ф о р м и р о в а н и я и р а з в и т и я . Е с л и иногда не удается вы­ я в и т ь «непосредственного референта» д л я готовой, сфор­ м и р о в а в ш е й с я абстракции, то, п р о а н а л и з и р о в а в историю 338

ёе формирования, мы у ж е м о ж е м в ы я в и т ь ее объектив­ ный характер. Итак, правомерность абстракций, и д е а л и з а ц и и , абсо­ л ю т и з а ц и й , д о п у щ е н и й , которые имеются в той или иной теории, обосновывается в конечном счете с помощью п р а к т и к и и не в отрыве от теории, в которую они вводят­ ся, а в непосредственной связи с ней. Отметим, что критерий внутренней форхмальной непро­ тиворечивости теории играет в а ж н у ю роль в ее обоснова­ нии (во всяком с л у ч а е в качестве ее предварительного обоснования). В истории н а у к и не было такого с л у ч а я , чтобы создавалась теория, с о д е р ж а щ а я я в н ы е ф о р м а л ь ­ н ы е противоречия, поскольку в такой теории м о ж н о дока­ з а т ь все что угодно: и и с т и н у и л о ж ь . Поэтому более глу­ бокому и с л о ж н о м у обоснованию истинности теории с се д о п у щ е н и я м и , а б с т р а к ц и я м и , и д е а л и з а ц и я м и и абсолю­ т и з а ц и я м и предшествует ее а н а л и з с точки з р е н и я непро­ тиворечивости описания с помощью такой теории исех ф а к т о в , нуяодающихся в объяснении. П р и создании тео­ р и и относительности А. Эйнштейн преследовал п р е ж д е всего эту цель. Л и ш ь затем и з нее были выведены след­ с т в и я , получившие э к с п е р и м е н т а л ь н ы е п о д т в е р ж д е н и я , л и ш ь затем ее математический а п п а р а т стали п р и м е н я т ь на практике, при решении к о н к р е т н ы х п р а к т и ч е с к и х задач. Отметим т а к ж е , что особо в а ж н у ю роль играет доказательство непротиворечивости в абстрактных матема­ тических и логических теориях. Доказательство непроти­ воречивости т а к о й теории приводит к обоснованию непротиворечивости иной — и, в конечном счете, к непро­ тиворечивости теорий, поддающихся непосредственно про­ в е р к е п р а к т и к о й (например, к а р и ф м е т и к е н а т у р а л ь н ы х чисел, к геометрии Э в к л и д а ) . П р а к т и к а в этом случае я в ­ л я е т с я основным з а к л ю ч и т е л ь н ы м этапом проверки абст­ р а к т н ы х теорий и тех допущений, и д е а л и з а ц и и и абстрак­ ций, на основе которых они с т р о я т с я . В заключение отметим, что в н а у к е выработаны спе­ ц и а л ь н ы е логические методы обоснования абстракций. Это осуществляется за счет ф о р м у л и р о в а н и я по отношению к данной научной теории правил введения и и с к л ю ч е н и я абстракций. Одним из т а к и х методов я в л я е т с я метод ин­ терпретации, которым, например, обосновывалась право­ мерность использования в м а т е м а т и к е т а к и х абстракций 22*

339

как м н и м ы е числа. Другой метод оправдания математиче­ ских абстракций был р а з р а б о т а н Д. Гильбертом. Гильберт п ы т а л с я показать, что классическая м а т е м а т и к а с ее аб­ с т р а к ц и я м и ( н а п р и м е р абстракцией актуальной бесконеч­ ности) вполне правомерна, так к а к ее можно построить чисто ф и н и т н ы м способом, где т а к и е абстракции не используются. Основное содержание е-теоремы Гильберта состоит в с л е д у ю щ е м : если мы при доказательстве к а к о й либо теоремы пользуемся абстракциями, введенными с помощью е-оиератора, и если в самой этой теореме т а к и х а б с т р а к ц и й нет, то этому доказательству теоремы м о ж н о сопоставить иное доказательство, в котором у к а з а н н ы м и а б с т р а к ц и я м и не пользуются, откуда и следует, что т а к и ­ ми а б с т р а к ц и я м и м о ж н о пользоваться: чего-либо н е в е р ­ ного м ы таким образом не получим. А. Ч е р ч в своих исчислениях ^.-конверсии т а к ж е пока­ зывает, что можно пользоваться абстракцией « ф у н к ц и я » , к а к особым «абстрактным предметом», поскольку эта а б с т р а к ц и я с помощью особого оператора может быть элиминирована и заменена з н а ч е н и я м и этой ф у н к ц и и для неопределенного з н а ч е н и я ее аргумента. Н е о п о з и т и в и з м видит оправдание абстракций л и ш ь в непосредственном и полном их сведении к д а н н ы м ч у в ­ ственного опыта. Этот к р и т е р и й о п р а в д а н и я абстракций я в ­ л я е т с я ч р е з в ы ч а й н о у з к и м . Не д л я всех научных, право­ мерных абстракций он может быть применен. Один из основных выводов данной работы состоит в том, что введение а б с т р а к ц и й я в л я е т с я п р а в о м е р н ы м то­ гда, когда оно сопровождается у к а з а н и е м правил, позво­ л я ю щ и х исключать эти абстракции, поскольку всякое п р и ­ менение теории на п р а к т и к е предполагает исключение по­ следних. Т а к п р и м е н е н и е математической теории, опери­ р у ю щ е й а б с т р а к ц и я м и , н а п р и м е р , в технике предполагает составление ч е р т е ж е й , схем и т. п. П р и этом абстракции точки п р я м о й и т. п. получают сначала м а т е р и а л ь н о е истолкование, а затем и м а т е р и а л ь ­ ное воплощение. Такого рода абстракции верно о т р а ж а ю т м а т е р и а л ь н у ю действительность. Если ж е введение абстрак­ ц и и не сопровождается п р а в и л а м и их и с к л ю ч е н и я (пусть д а ж е только при о п р е д е л е н н ы х у с л о в и я х ) , то это означает, что т е о р и я не п р и м е н и м а на п р а к т и к е , что введенные в теорию а б с т р а к ц и и — н е п р а в о м е р н ы . 340

По отношению к отдельным н а у ч н ы м теориям исполь­ зуются и иные способы введения и исключения абстрак­ ций. Так, процесс введения абстракций, понятий «по о п р е ­ делению» всегда сопровождается у к а з а н и е м п р а в и л их ис­ к л ю ч е н и я . Н а п р и м е р , введение «по определению» абстрак­ ц и й ф у н к ц и й ( н а п р и м е р операции с л о ж е н и я ) может быть элиминировано. Операция с л о ж е н и я вводится «по определению» через понятие «следующее за» т а к и м образом: а + 1^а'; а + Ъ' ^ (а + Ъ)\ где з н а к ш т р и х а означает «следую­ щ е е за» в ряду н а т у р а л ь н ы х чисел, а з н а к читается: «то ж е самое, что и...». Одновременно введение операции с л о ж е н и я с помощью у к а з а н н ы х формул заключает в себе правила ее исключения. Сложение вводится через о п е р а ­ цию «следующее за» и одновременно может быть исклю­ чено путем сведения к этой операции над н а т у р а л ь н ы м и числами. Процесс ф о р м а л и з а ц и и дедуктивных теорий может быть с в я з а н , с одной стороны, с введением абстракций более высокого у р о в н я (когда исходная с о д е р ж а т е л ь н а я теория рассматривается как и н т е р п р е т а ц и я формализованной дис­ ц и п л и н ы ) и, с другой стороны, с исключением абстракций, когда ф о р м а л и з о в а н н а я теория строится чисто лингвисти­ чески: з н а к и этой теории рассматриваются автонимно, к а к некоторые м а т е р и а л ь н ы е объекты, а логические о п е р а ц и и как операции над этими м а т е р и а л ь н ы м и и н д и в и д у а л ь н ы м и объектами. Абстракции и п о н я т и я в такой теории заме­ няются м а т е р и а л ь н ы м и объектами — з н а к а м и , рассматри­ ваемыми автонимно. Т а к и е теории могут быть п р е в р а щ е н ы нами вновь в абстрактные, если з н а к и этой теории будут истолковываться как имена предметов (а т а к ж е их свойств, отношений и т. п.) из определенной предметной об­ ласти. Вводимые при этом с помощью абстракций отожде­ с т в л е н и я п о н я т и я исключаются особенно просто: любой элемент класса предметов, соответствующих понятию, мо­ жет быть представителем всего класса, а, следовательно, любой выбранный элемент класса з к з е м п л и ф и ц и р у е т ц е л ы й класс. П р и м е н е н и е этого правила и с к л ю ч е н и я к абстрак­ циям, п о л у ч е н н ы м с, п о м о щ ь ю отождествления, всегда связано с п о н и ж е н и е м уровня абстракции э к з е м п л п ф и ц и руемых п о н я т и й . Т а к , введенное с помощью абстракции отождествления отношение «больше» может быть экзем341

гошфицироваыо парой любых н а т у р а л ь н ы х чисел, н а х о д я ­ щ и х с я в этом отношении друг и другу. Лингвистически с т р о я щ и е с я ф о р м а л и з о в а н н ы е теории обвгчно к о н с т р у к т и в н ы , и в них а б с т р а к ц и я а к т у а л ь н о й бес­ конечности уступает место абстракции потенциальной осу­ ществимости. Отметим, что при исключении а б с т р а к ц и й п у т е м и н т е р п р е т а ц и и некоторой абстрактной теории мало о т ы с к а т ь вообще к а к у ю - л и б о и н т е р п р е т а ц и ю этой теории. Н а и б о л ь ш и й интерес представляет естественная, преиму­ щ е с т в е н н а я и н т е р п р е т а ц и я , с в я з а н н а я с использованием на п р а к т и к е такой теории, с уточнением и развитием са­ мой содержательной (интерпретированной у ж е ) теории. В а б с т р а к т н ы х м а т е м а т и ч е с к и х и логических т е о р и я х мы встречаемся обычно с а б с т р а к ц и я м и весьма высоких уровней. Сами н а т у р а л ь н ы е числа, я в л я ю щ и е с я «абстракт­ ными предметами», к а к было выяснено в ы ш е , были обра­ зованы людьми в р е з у л ь т а т е сложной абстрагирующей д е я ­ тельности. Если н а т у р а л ь н о е число «5» представляет со­ бой абстракцию, к о т о р а я может быть, например, интерпре­ тирована к а к множество множеств, равночисленных числу пальцев на р у к е , то а б с т р а к ц и я «число» я в л я е т с я абстрак­ цией более высокого у р о в н я . В м а т е м а т и к е , однако, мы опе­ рируем с н а т у р а л ь н ы м и числами, к а к с и н д и в и д у а л ь н ы м и м а т е р и а л ь н ы м и объектами нулевого у р о в н я абстракции. Э л и м и н а ц и я а б с т р а к ц и й высоких уровней в данном слу­ чае о с у щ е с т в л я е т с я за счет того, что н а т у р а л ь н ы е числа начинают р а с с м а т р и в а т ь с я нами к а к м а т е р и а л ь н ы е объек­ ты ( з н а к и ) вместе с п р а в и л а м и о п е р и р о в а н и я с ними. Эти правила ф о р м у л и р у ю т с я не по отношению к а б с т р а к ц и я м в ы с ш и х уровней, а по о т н о ш е н и ю к м а т е р и а л ь н ы м объек­ там — з н а к а м , р а с с м а т р и в а е м ы м в р а м к а х абстракции ото­ ж д е с т в л е н и я . Правомерность такого подхода к числам к а к м а т е р и а л ь н ы м о б ъ е к т а м вполне о п р а в д а н а всем опытом р а з в и т и я математических теорий, п о л у ч а ю щ и х широкое применение на п р а к т и к е . П р и м е н я я р а з л и ч н ы е способы абстрагирования ( н а п р и ­ мер, абстракцию о т о ж д е с т в л е н и я ) к числам к а к некоторым м а т е р и а л ь н ы м о б ъ е к т а м , мы вновь м о ж е м образовать по­ н я т и я и абстракции в ы с ш и х уровней. Т а к , р а с с м а т р и в а я в ы р а ж е н и я 2 + 3, 4 -f 5, 6 + 8 и т. д. и сделав п е р е м е н н ы м и с к л а д ы в а е м ы е объекты, мы сумеем абстрагировать о п е р а ц и ю с л о ж е н и я в ее чистом виде: 342

а + 6, где а и Ъ — у ж е с в я з а н н ы е переменные, у к а з ы в а ю ­ щ и е только, что с л о ж е н и е есть д в у м е с т н а я о п е р а ц и я : ф у н к ­ ц и я от двух переменных. Т а к а я а б с т р а к ц и я элиминирует­ ся с помощью операции «приложения» ф у н к ц и и к кон­ кретным о б ъ е к т а м (или их и м е н а м ) . Т а к , абстракции « + » не соответствует какое-либо число, но «приложению» опе­ рации « + » к числам 3, 5 соответствует число 8. Поднимаясь на более высокую ступень абстракции, мы м о ж е м выделить самую абстракцию «операция», при­ м е н я е м у ю к паре любых объектов ( ч и с е л ) : aQ)b, где я и b м ы с л я т с я к а к с в я я а н п ы е переменные, а з н а к О — з н а к свободной переменной, которая м о ж е т п р и н и м а т ь з н а ч е н и я из области допустимых двуместных операций над любы­ ми н а т у р а л ь н ы м и числами. Введение т а к и х абстракций вполне правомерно, посколь­ ку в соответствии с определенными п р а в и л а м и мы м о ж е м их элиминировать, используя, н а п р и м е р , операцию «при­ ложение». Т а к , п р и л а г а я абстракцию О к свободным пере­ менным a, b (мы п р и м е н и л и к ним у ж е операцию «прило­ ж е н и я » ) и, п о д с т а в л я я затем вместо п е р е м е и н о й О в выра­ жение а О Ь имена тех или и н ы х операций ( н а п р и м е р , сложения) над н а т у р а л ь н ы м и числами, мы будем полу­ чать в ы р а ж е н и я , где у ж е абстракции «операция» не будет (точнее, мы понизили уровень этой а б с т р а к ц и и ) . Произве­ дя затем в полученном таким образом в ы р а ж е н и и подста­ новку р а з л и ч н ы х н а т у р а л ь н ы х чисел, мы будем п о л у ч а т ь в ы р а ж е н и я , где у ж е будет п операции с л о ж е н и я в ее аб­ страгированном виде. Получив, н а п р и м е р , в ы р а ж е н и е ? + 5 путем подстановки чисел 7 + 5 в ф о р м у л у а + Ь, м ы осво­ бодимся от абстракции «сложение». Это п р о я в л я е т с я в том, что в ы р а ж е н и е 7 + 5 м о ж е т быть заменено э к в и в а л е н т н ы м ему в ы р а ж е н и е м 12, где у ж е з н а к а слоя^ения вовсе нет. В ы р а ж е н и е ж е а + Ь, с о д е р ж а щ е е операцию с л о ж е н и я в аб­ страгированном виде, «свернуть» аналогичным образом нельзя. Это означает, что а б с т р а к ц и я м и в н а у ч н ы х теориях все­ гда можно пользоваться, коль скоро правила их введения и исключения оправданы практикой, практическими при­ л о ж е н и я м и р а с с м а т р и в а е м о й теории. Т а к и е абстракции действительно о т р а ж а ю т с у щ е ­ ственные стороны предметов и я в л е н и й о к р у ж а ю щ е г о нас мира, к которым м ы применяем н а ш и н а у ч н ы е теории. 343

Поэтому нам представляется п р а з д н ы м делом попытки некоторых неопозитивистов сконструировать для всех слу­ чаев особый (при этом чрезвычайно громоздкий) «номина­ листический» я з ы к н а у к и , в котором бы были исключены а б с т р а к ц и и в ы с ш и х уровней. З а д а ч а состоит не в том, что­ бы освободить н а у к у от абстракций на основе создания я з ы к а , не содержащего абстракций высших уровней, а в том, чтобы обосновать, оправдать использование т а к и х аб­ с т р а к ц и й в н а у ч н ы х теориях. Отметим, что если вопросам введения абстракций в нау­ ку, вопросам их о б р а з о в а н и я , их в к л ю ч е н и я в ту или иную систему научного з н а н и я посвящена довольно о б ш и р н а я л и т е р а т у р а , то вопрос о способах элиминации абстракций из н а у к и с целью обоснования правомерности их исполь­ з о в а н и я в н а у к а х п р о а н а л и з и р о в а н еще крайне недоста­ точно.

ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ

Аарон Р. И. 285 Абеляр И. 47 Авогадро А. 298 Аквинский Ф. 46, 75, 166 Алан В. 256 Ансельм Кентерберийский 50 Аполлоний 139 Аристотель 45, 46, 75, 123, 139, 166, 203, 204, 226, 287, 293, 294, 332 Архимед 139 Аэций 294 Беркли Д ж . 50, 187, 188, 189, 190, 191, 230 Берцелиус И. Я . 298 Бойаи Я. 316 Больцано Б. 50, 59 Бохенский И. М. 61 Боэций А. 20, 47 Будагов Р. А. 162 Быков К. М. 146 Бэкон Ф. 51, 140, 176, 183, 184, 185, 186 Веркор 67 Вольф X . 141 Вундт В. М. 228 Габелентц X . 239 Галилей Г. 139, 157, 287 Гассенди П. 295, 296 Гегель Г. В. Ф. 50, 133, 191 Гёдель К. 73 Гельвеций К. А. 180, 181, 182, 183

Гераклит Эфесский 45, 164, 165 167 Гесиод 239 Гильберт Д . 90, 91, 340 Гоббс Т. 143, 166 Гомер 235 Грасман Г. 231 Гудмен Н. 58 Гудстейн Р. Л . 259, 261 Гуссерль Э. 50, 166, 191, 193 Гюйгенс X. 299 Дальтон Д . 298 Данциг Т. 242 Декарт Ф. 228 Демокрит 292, 293, 294, 296 Джемс В. 63 Дидро Д . 182, 183 Диоген из Синона 33

295,

Жегалкин И. И. 160 Зенон Элейский 33, 45 Зигварт X. 192 Инфельд Л. 277, 286, 299, 301, 318, 336 Иордан Л. 47 Мост Р. М. 118 Кант И. 50, 59, 130, 141, 172, 229 Кантор Г. 255 Карнап Р. 161, 195, 196, 197, 231, 330 Кассирер Э. 192 Квайн В. 56, 160, 161, 245 345

Кедров Б. М. 319 Клей И. 128 Кожибский А. 79, 200 Колаковскпй Л . 73 Коши О. 73 Кратил 45 Кузнецов И. В . 326 Кэрри X. 61, 87 Лавуазье А. Л. 298 Лагранж Ж. 14 Лаиге Н. 192, 193 Ландсберг Г. С. 217, 277, 284 Лафарг П. 237, 239 Леви Брюль 17, 151, 152, 166, 238, 239 Левкипп 292, 293, 294 Лейбниц Г, В. 14, 49, 50, 59, 141, 157, 158, 163, 164, 171, 172, 186, 191, 228, 229 Ленин В. И. 6, 12. 16, 27, 39, 43, 131, 133, 134, 169, 170, 201, 273, 288, 337, Леонтьев А. Н. 212 Лешневскнй Ст. 160 Липпс Т. 314 Лобачевский Н. И. 73, 229, 278, 279, 317, 325 Локк Д . 49, 51, 141, 166, 176, 177, 178, 180, 186, 204, 230 Ломоносов М. В. 298 Лурия А. Р. 146, 147 Маккей Д . М. 135 Маковельский А. О. 294 Максвелл Д . К. 287 Марков А. А. 30, 3 1 , 215, 216 Маркс К. 13, 14, 18, 19, 71, 129, 176, 177, 202, 214, 220, 222, 223, 225, 226, 248, 249, 254 Менделеев Д . И. 138 Менчинская Н. А. 290 Миклухо-Маклай Н. Н. 238, 239 Мил ль Д . Ст. 50

Пап А. 52, 53, 54, 57, 58, 256 Пеано Д . 255 Планк М. 209 Платон 45, И З , 114, 131, 165, 166 Пуанкаре А. 231 Раппопорт А. 79 Рассел Б . 41, 50, 53, 54, 59, 114, 158, 159, 161, 230, 231, 255, 256, 258, Рейковский Я . 95, 206 Рейхенбах Г. 148, 149, 163, 257, 258 Риман Г. 229 Россер Б . 160, 163 Рубинштейн С. Л . 205, 206

160,

Симплиций 293 Спиркин А. Г. 155 Стеблин-Каменскяй М. И. 261 Субботин А. Л . 176, 181, 234 Тарский А. 159, 231 Тейлор Э. 213, 214 Тимирязев К . А. 209 Топдл Л. 19 Фарадей М. 287, 298 Фейс Р. 61, 87 Фреге Г. 55, 59, 99, 100,107, 255 Френель О. Ж. 301 Чейз Ст. 79, 200 Черч А. 59, 60, 87, 340 Швейцер X. 46 Шольц X. 46 Штегмюллер В. 41 Эвклид 139, 317, 325, 326 Эйлер Л . 289, 319 Эйнштейн А. 138, 277, 286, 299, 301, 318, 321, 337, 339 Эйр Э. 152 Энгельс Ф. 43, 67, 91, 137, 167, 168, 175, 179, 204, 232, 323, 336 Эрстед X . К. 287

Нансен Ф. 237 Новинский Ч. 74 Ньнтон И. 14, 139, 157, 191, 287, 299

Юдович Ф. Я. 146, 147 Юм Д . 166, 230, 231 Юнг Т. 301

Оккамский В. 49 Павлов И. П. 144, 206

Яновская С. А. 254, 288

346.

55, 191, 259

15. 68,

232, "

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Абстрактная буква 215 Абстракция (абстрагирование) — и идеализм 11—15 — как средство более глубо­ кого познания действитель­ ности 15—19 — (значение термина) 20 — (определение) 20, 36—37 — отождествления 24, 34—35, 39—40, 174; (А. о. и обще­ ственная практика) 201—213; 2 1 2 - 2 1 3 , 2 1 4 - 2 1 6 , 302, 305 — аналитическая (изолирую­ щая) 24 — как мысленное выделение ча­ стей изучаемого предмета 25 — как конструктивизация дей­ ствительности 25—29 — актуальной бесконечности 29, 30 — потенциальной осуществи­ мости 30—33 — и идеализация 34, 280—283 — как отвлечение от невоз­ можности непосредственного обозрения всех членов клас­ са 34 — и образование объема поня­ тия 85 — и принцип свертывания 83 — 85 — и ее отражение в языке 142— 150 — и развитие языка 151 — 156 — и обобщение 314 — v эксперимент 216—218

— чувственно - невоспринимаемых свойств через отношения типа равенства 219—255 — чувственно - воспринимаемых свойств через отношения типа равепства 247—249 — отношений 264—272 — и ее элементы у высокоорга­ низованных животных 205— 206 Абстракции как результат абстрагирования («абстракт­ ные предметы») 21, 22, 77, 78, 87, 91, 1 0 8 - 1 1 4 , 2 6 5 - 2 6 6 , 307—308 — их объективный отражатель­ ный характер 76—79,340, 343 — и обоснование использова­ ния их в познании 6, 77, 91, 92, 337—341 — и проблема их элиминации 41, 5 5 - 5 7 , 61, 62, 77, 79, 91, 340--342 — и их различные уровни (сту­ пени) 86, 114—116, 148—149 Аксиома бесконечности 256, 257 «Атомарные факты» 51, 02, 167 Взаимно-однозначное соответст­ вие 233, 234 Восхождение — от конкретного к абстракт­ ному 17 — от абстрактного к конкрет­ ному 18 Гипотеза (значение термина) 292 347

Дескрипция 53 Единичное

свойство

«Жесткий» ние) 10

предмет

104—105 (определе­

Закон Лейбница 163, 164 Замкнутая формула 80 Знак 143—150 Значение (контекстуальное) 53 — 55, 78 Идеализация 34, 276—290 — и ее определение 280 — и ее значение для науки 286—290, 335, 336 Индивидуальный (единичный) предмет 37, 38, 51, 6 2 - 6 8 , 77 Исчисления % — конверсии 87 — 91, 340 Класс (множество) 34, 39—44, (определение) 44; 58—59, 79, 82 — как «абстрактный предмет» 109—110, 161 Ламбда-оператор 87—90, 307 Множество и его элемент 113 — 114 Неопозитивизм — об абстракции 4 1 , 51—62, 194—200, 245—247, 256—261 — об обобщении 329—331 Неспсцифицированпый объект 262 Номинализм — средневековый 47, 49 — умеренный 49 — современный 51—62 — семантический 53 — и марксизм 74—75 Обобщение — и его определение 313 — и его способы 315—324 — в формальной и диалектиче­ ской логике 324—328 348

— н его значение в познании 331—333 Обобщенная и обобщаемая тео­ рии 324—326 Оборачивание первичного и вторичного — в познании 13 — в методе 129 Общее свойство 105 Объем понятия 85 Ограничение 314 Оператор образования объема понятия 85 Особенное 132 Открытая формула 81 Отличительное (специфическое свойство 105 Отношения 20, 21, 75, 96, 100, 264—275 — и их отрыв от свойств мета­ физикой 138 — 141 — типа равенства 173 — 175, 249-255 — и свойства в связи с практи­ кой 203 — н законы 273—275 Парадоксы 28—29, 114—117, 149—150, 161 Переменная 102 Платонизм экстенсиональный 52 Платонизм интенциональный 52 Понятие — и пропозициональная функ­ ция 84, 97—99 — и его определение 99 —100 — и представление 101 — и суждение 101—103 — и «абстрактный предмет» 1 0 8 - 1 1 4 , 270 — научное и совпадающее с вещественным значением слова 119—124 — и его роль в познании 127 — 131 — и отражение им общего, осо­ бенного и единичного 131 —137 — и проблема образования их автоматами 135 —136 — о предметах, создаваемых че­ ловеком 310—312

Предметная область 106—107 Приложении операция 89, 110, 343 Пропозициональная функция 95, 99—100 — и ее значение 97—99 Пропозиция (в абстрактном смысле) Г)9 Пропозиции (в традиционном смысле) 59 Разбиения принцип 174, 175 Реализм — средневековый 47—49, 53 — умеренный 49 — и марксизм 75 Свертывания принцип 83, 84 Свойства 20, 21, 75, 82, 96, 100 — и их связь в понятии 137, 138 — чувственно-воспринимаемые 219, 220 — чувственно-невоспри ни мае­ мые 219—221, 247—249 Собрания предметов, соответ­ ствующих собирательным по­ нятиям 117 — 119 Стоимость (процесс формиро­ вания стоимости) 221—226 Существенные и несуществен­ ные свойства 124—127

Терм 46 Тождество — и его определение 159 —164 — и метафизика и диалектика о нем 167 — 173 — и проблема отображения движения 168—173 Универсалии 47—49, 55, 59, 77, 197, 245, 246

57,

Формула 80 Формальная непротиворечи­ вость 339 Функция как «абстрактны предмет» 87, 91 Число — и процесс их формирования (количественных чисел) 227— 241, (порядковых чисел) 241 — 243 — и процесс измерения 243, 244 — и его определение на базе теории множеств 234 — и сведение их к знакам 259—263 Эпсилон теорема (е — теоре­ ма Гильберта) 91, 340

О Г Л А В Л Е Н И Е

/

Ё ведение

Г л а в а I. Понятие об абстракции ./• 1. Некоторые предварительные замечания 2. Процесс абстракции и результаты процесса абстрак­ ции . . . . . 3. Виды абстракций 4--Нтегнтие о классе и индивидуальном предмете . . . 5. Проблема абстракции в истории философии; совре­ менный спел об универсалиях 6. Анализ процесса абстракции в математической ло­ гике ,, .) :• ч

Г л а в а II. Понятие как резул^ьтЪ^г, познания 1. Понятие и его определение^ 2. Единичные (индиввдуальнМеО и общие свойств;. . Предметная область . . . \ , 3. Понятие и «^абстрактный предмет» / . 4. Научные понятия и понятия] соответствующие, в е щ » ственным значениям слов; вопрос о хуществбнпых А несущественных свойствах . \ . . . Л~г" . . . . ^ 5. Функции понятия в процессе, познания 6. Единичные, общие и особенные, свойства и их отраже­ ние в понятии Л Г л а в а III. Абстрагирующая деятельность мышления ^,и' язык . . . • 1. Язык — важнейшее средство абстрагируктщбидеятельвости мышления . 2. Развитие абстрагирующей деятельности мышления и история языка Г л а в а IV. Проблема тождества 1. Определение формального тождества 2. Метафизический и диалектико-материалистический подходы к проблеме тождества 3. Отношения типа равенства

350

3 9 9 20 24 37 44 80 93 93 104 108 119 127 131 1^2 142 151 157 157 164 173

Г л а в а V. Процесс абстракции, связанный с. непосредствен­ ным отождествлением предметов; образование на згой основе понятий и общественная практика 1. Ограниченность домарксистских материалистических эмпирических взглядов на^^юцесс абстракции . . . 2. Абстракция отождествления и общественная практика 3. Абстрагирование свойств посредством эксперимента Г л а в а VI. Абстрагирование свойств и образование понятий через отношения типа равенства 1. Начальный этап формирования понятия о стоимости 2. Начальный этап формирования понятий о количе­ ственных и порядковых числах; процесс измерения . 3. Образование понятий через отношение типа равенства при абстрагировании чувственпо воспринимаемых свойств 4. Логический анализ способа абстрагирования через отношение типа равенства Г л а в а VII. Абстрагирование отношений 1. Абстрагирование одних отношений от других п от индивидуальных предметов 2. Абстрагирование вновь обнаруживаемых отношений и определение их типа 3. Понятие об отношении и закон Г л а в а VIII. Процесс идеализации и образования 1. Сущность процесса идеализации 2. Значение идеализации в процессе познания

понятий . . . .

Г л а ч а IX. О некоторых других способах образования поня­ тий 1. Образование понятий с помощью гипотез 2. Образование понятий через установление математи­ ческой зависимости между сторонами изучаемых пред­ метов

176 176 201 216 219 221 226 247 249 264 264 270 273 276 • 276 286 291 292 303

Г л а в а X. О процессе обобщения 1. Обобщение, ограничение и абстракция 2. Способы обобщения 3. Соотношение обобщенных и первоначальных понятий и теорий 4. Формально-логическое и диалектическое учение об обобщении 5. Значимые и незначимые обобщения 6. Значение обобщений в науке

327 329 331

Заключение

334

Именной указатель Предметный указатель

313 313 315 324

345 347

Дмитрий

Павлович

Горский

Вопросы абстракции и образование понятий Утверждено

к печати Институтом Академии паук СССР

Редактор

издательства Ф.

Технический Переплет РИСО

Печ.

л.

художника

№2-94

Подписано

к

В. Сдано

печ.

11 у с л .

Тираж

редактор

Я. К.

философии

Д.

Лившиц

С.

Кашина

И.

Яерпикова

в набор

11/Ш

1 5 / V 1961 г . Ф о р м а т п е ч . л . 18,04. У ч .

изд.

6000 э к з . Т - 0 5 6 9 2 . И з д . Тип.

зак.

1961 г .

84

хЮ87,

л. =

№5415.

№ 1637.

Цепа 1 р. 3'! к. Издательство Москва, 2-я

Б-62,

Академии

типография Москва,

наук

Подсосенский

Г-99,

Издательства Шубинский

СССР

пер., АН

д . 21. СССР

п е р . , 10

2

18,5