Telescopios Y Estrellas

TELESCOPIOS Y ESTRELLAS Autor: DANIEL MALACARA / JUAN MANUEL MALACARA COMITÉ DE SELECCIÓN EDICIONES PREFACIO PRÓLOGO I. LOS TELESCOPIOS II. CÓMO FUNCIONA EL TELESCOPIO III. LOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS IV. LOS TELESCOPIOS TERRESTRES V. MONTURAS Y RELOJES PARA TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS VI. CONSTRUCCIÓN DE UN PEQUEÑO TELESCOPIO REFLECTOR VII. FOTOGRAFÍA CON UN TELESCOPIO PEQUEÑO APÉNDICE REFERENCIAS COLOFÓN CONTRAPORTADA

COMITÉ DE SELECCIÓN Dr. Antonio Alonso Dr. Juan Ramón de la Fuente Dr. Jorge Flores Dr. Leopoldo García-Colín Dr. Tomás Garza Dr. Gonzalo Halffter Dr. Guillermo Haro † Dr. Jaime Martuscelli Dr. Héctor Nava Jaimes Dr. Manuel Peimbert Dr. Juan José Rivaud Dr. Emilio Rosenblueth † Dr. José Sarukhán Dr. Guillermo Soberón Coordinadora Fundadora: Física Alejandra Jaidar † Coordinadora: María del Carmen Farías

EDICIONES Primera edición, 1988 Cuarta reimpresión, 1995 La Ciencia desde México es proyecto y propiedad del Fondo de Cultura Económica, al que pertenecen también sus derechos. Se publica con los auspicios de la Subsecretaría de Educación Superior e Investigación Científica de la SEP y del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. D.R. © 1988, FONDO DE CULTURA ECONÓMICA, S. A. DE C. V. D.R. © 1995, FONDO DE CULTURA ECONÓMICA Carretera Picacho-Ajusco 227; 14200 México, D.F. ISBN 968-16-2862-4 Impreso en México

PREFACIO Desde su descubrimiento, los telescopios han desempeñado un papel muy importante en las actividades del hombre, tanto científicas como militares o simplemente de esparcimiento. El propósito de este libro es presentar al lector una descripción somera de la historia del telescopio y los avances tecnológicos posteriores que lo han perfeccionado cada vez más. El contenido del libro está dirigido a todos aquellos interesados en la historia de la ciencia o en la óptica. En especial, este libro puede ser de interés para los astrónomos aficionados que poseen o piensan pronto tener un telescopio y desean entender cabalmente su funcionamiento. Se describen en este libro los fundamentos científicos en que se basa el funcionamiento del telescopio y se mencionan las fórmulas más importantes para su diseño y uso más eficiente. Finalmente, se dan las instrucciones para la construcción y evaluación de un pequeño telescopio newtoniano para aficionados. Los autores desean agradecer la ayuda de gran número de personas que de una manera u otra han facilitado su labor. Las sugerencias del señor José Castro V. y el maestro en ciencias Arquímedes Morales han sido muy valiosas. En especial se agradece la ayuda del señor Raymundo Mendoza Arce con la elaboración de los dibujos y del señor Fidel Sosa, que llevó a cabo mucho del trabajo fotográfico. Por último, pero no con menos importancia, deseamos expresar nuestro agradecimiento por el gran estímulo y apoyo que hemos recibido de toda nuestra familia.

PRÓLOGO En la actualidad, no es incorrecto afirmar que un país entra de lleno y con bases propias en la carrera tecnológica cuando ese país compite ya en el campo de la óptica. La afirmación anterior se justifica recurriendo a la estadística histórica que así nos lo demuestra: en el siglo XIX, países como Alemania, Francia, e Inglaterra en Europa y los Estados Unidos de América, tomaron la vanguardia del desarrollo tecnológico paralelamente a haber conseguido un prestigio industrial fuertemente apoyado en la calidad (y cantidad) de su producción en el área de la óptica; los demás países tomaron como fundamento la excelencia de los instrumentos ópticos producidos por los primeros y dedujeron que otro tanto debería ocurrir, en cuanto a ella, en los demás campos de sus industrias. Baste recordar a la firma Zeiss, fundada en Alemania en 1846, cuya producción instrumental en óptica pronto gana primacía; en Francia, las fábricas Saint-Gobain, convertidas en sociedad anónima en 1834, consiguen fabricar discos del cristal de mayor perfección jamás lograda y de ellos resultan los objetivos de los telescopios de Lick y Yerkes, los más potentes de aquel siglo; en Inglaterra, fabricantes de telescopios y otros instrumentos ópticos triunfan basados en los objetivos acromáticos patentados por Dollond a fines del siglo XVIII y en los Estados Unidos, los objetivos para telescopios refractores construidos por la familia Alvan Clark a partir de 1855, son probados por Dawes en Inglaterra y conquistan, por su insuperable calidad, a toda Europa. Sin embargo, es imposible desarrollar una industria óptica propia si no se cuenta con dos factores esenciales: un cuerpo de científicos y tecnólogos que domine, practique y comunique los conocimientos de la especialidad, y una estructura capaz de proporcionar los materiales los técnicos de la más alta calidad, para llevar a la práctica proyectos industriales valiosos. Cuando se cuenta con estos factores en el campo de la óptica, es seguro que también se cuenta con ellos en los demás campos del quehacer científico y tecnológico. El comienzo de una industria óptica en un país en vías de desarrollo, como es el caso de México y muchos otros países de América, no puede ocurrir por la aparición espontánea de las condiciones favorables, dado que éstas tardarían aún lustros en darse. Nuestros países no han perdido la carrera; simplemente no han empezado a correr todavía. El fundamento para iniciarla lo constituye la preparación científica y técnica de un poderoso equipo que, aprovechando la experiencia de los que antes empezaron, dé el impulso para iniciar un tardío arranque y se mantenga para consolidarlo. Ese primer grupo motor se ha dado en la familia Malacara, de la que surge el primer doctor en óptica de México y cuyo interés teórico y práctico le impulsa a formar escuela y a trabajar para sentar las bases de una industria óptica mexicana. Pronto se adhieren a este grupo otros estudiosos que, con igual entusiasmo, inician la consolidación y comienzan a construir, por una parte, la óptica del primer sistema Cassegrain hecho en México, y por la otra, a fines de los 60, los primeros equipos láser de He-Ne. Con estos logros de carácter práctico y con su famoso libro Optical Shop Testing, utilizado como texto en los paises de habla inglesa, el doctor Daniel Malacara ha dado a México internacionalidad y prestigio. He mencionado a la familia Malacara porque en ella se ha dado también la continuidad que hace posible el triunfo: los padres del doctor supieron comunicarle, a su debido tiempo, esos valores que conducen al éxito. Ya doctorado, Daniel supo formar su propio hogar y trasmitir aquellos valores que, sumados a los de su propia experiencia, han cundido en la tercera generación; así tenemos a Juan Manuel Malacara colaborando con su padre en la realización de este libro, con la alegría y el ímpetu propios de la juventud. Los temas que se tratan aquí están perfectamente explicados, en un español claro, agradable y conciso, y la técnica, la matemática y la historia se enlazan con gracia y sencillez; aprendemos de telescopios y de quienes los idearon. La realización de este libro constituye un elemento de los más importantes para difundir el interés por la óptica, utilizando uno de los caminos más bellos y accesibles de la ciencia, que es la astronomía. En efecto, la observación del macrouniverso está al alcance de todos. Aquél que se aficiona a la astronomía, pronto desea tener su propio telescopio y aquí el lector encontrará los conocimientos de óptica fundamentales para construirlo y para poder seguir adelante, ya que la terminación del primer telescopio abre el camino hacia el fascinante ámbito de la óptica, donde hay un futuro garantizado en un país que desea iniciar una carrera tecnológica propia. JOSÉ DE LA HERRÁN

I. LOS TELESCOPIOS ORíGENES DEL TELESCOPIO LA HISTORIA del telescopio es una de las más interesantes e importantes en la trayectoria de la evolución de la ciencia. Gracias a este instrumento se han logrado descubrimientos científicos maravillosos que más tarde se describirán en este libro. El interés sobre el telescopio se despertó intensamente tan pronto se le descubrió, pues le dio al hombre algo de sensación de poder al permitirle observar lo que sucedía a distancias grandes de él y ampliar así su campo de acción. Esto es rigurosamente cierto, ya que el conocimiento humano estaba confinado a los límites terrestres, pero con las primeras observaciones astronómicas se amplió a todo el Sistema Solar, y más tarde a todo el Universo. A fin de comprender bien los hechos que condujeron a su invención, debemos primero examinar los orígenes de la óptica. Quizá la primera lente que hubo en el mundo fue la que Construyó Aristófanes con un globo de vidrio soplado, lleno de agua, en el año 424 a.C. Sin embargo, la construcción de ésta no tenía el propósito de amplificar imágenes, sino de concentrar la luz solar. Naturalmente, el interés en el fenómeno de la refracción de la luz se había despertado desde mucho antes; los primeros estudios experimentales los realizó Alhazen en Arabia, alrededor del año 1000 a.C. Estos estudios fueron realmente primitivos, y no lograron llegar a descubrir la ley física que gobierna la luz. Después del globo de Aristófanes tuvieron que pasar casi 1 500 años, hasta que en el año 1200 d.C. el fraile franciscano inglés Roger Bacon talló los primeros lentes con la forma de lenteja que ahora conocemos. En su libro Opus maius, Bacon describe muy claramente las propiedades de una lente para amplificar la letra escrita. El siguiente paso obvio era montar las lentes en una armazón que permitiera colocar una lente en cada ojo con el fin de mejorar la vista de las personas con visión defectuosa. Esto se hizo en Italia casi un siglo después, entre los años 1285 y 1300 d.C. Queda, sin embargo, la duda de si fue Alexandro della Spina, monje dominico de Pisa, o su amigo Salvino de Armati, de Florencia. La historia del telescopio propiamente dicha comienza a fines del siglo XVI o principios del XVII. Se han mencionado tres posibles inventores. El primero de ellos es el italiano Giambattista della Porta, quien en 1589 hizo en su libro De magiae naturalis una descripción que parece ser la de un telescopio. Sin embargo, la mayoría de los historiadores creen que no fue él el descubridor, aunque quizá estuvo a punto de serlo. Otro posible inventor que se ha mencionado es Zacarias Jansen, en 1590, en Holanda, pues se han encontrado escritos donde se afirma esto. Sin embargo, hay serias razones basadas en la personalidad de Jansen para creer que son afirmaciones falsas. El más probable descubridor es el holandés Hans Lippershey, quien según cuidadosas investigaciones históricas se ha confirmado que construyó un telescopio en el año de 1608. Lippershey era fabricante de anteojos en Middlesburgh, Zelandia, y nativo de Wesel. No era muy instruido, pero a base de ensayos descubrió que con dos lentes, una convergente lejos del ojo y una divergente cerca de él, se veían más grandes los objetos lejanos. Llegó incluso a solicitar una patente, pero por considerarse que el invento ya era del dominio público, no le fue otorgada. Esta negativa fue afortunada para la ciencia, pues así se difundió más fácilmente el descubrimiento. Como es de suponerse, Lippershey no logró comprender cómo funcionaba este instrumento, pues lo había inventado únicamente a base de ensayos experimentales sin ninguna base científica. El gobierno holandés regaló al rey de Francia dos telescopios de Lippershey. Estos instrumentos se hicieron tan populares que en abril de 1609 ya podían comprarse en las tiendas de los fabricantes de lentes de París.

Figura 1. Galileo Galilei Linceo (1564-1642). (Copia al óleo de Zacarías Malacara M. )

Figura 2. Willebrord Snell (1591-1626). (Copia al óleo de Zacarías Malacara M.) LOS TRABAJOS DE GALILEO Galileo Galilei (Figura 1) se enteró de la invención de Lippershey en mayo de 1609, cuando tenía la edad de 45 años y era profesor de matemáticas en Padua, Italia. Estaba en Venecia cuando oyó de esta invención, así que inmediatamente regresó a Padua, y antes de 24 horas había construido su primer telescopio, con lentes que encontró disponibles. Este instrumento consistía simplemente en dos lentes simples, una plana convexa y una bicóncava, como se muestra en la figura 3(a), colocadas en los extremos de un tubo de plomo, el cual tenía una amplificación tan sólo de 3X. Los resultados fueron tan alentadores para Galileo que inmediatamente se dio a la tarea de construir otro con una amplificación de ocho. El 8 de agosto de 1609 Galileo invitó al Senado veneciano a observar con su telescopio desde la torre de San Marcos y más tarde se lo regaló, con una carta en la que les explicaba su funcionamiento. Sus amigos en Venecia se quedaron maravillados, pues con el telescopio podían ver naves situadas tan lejos que transcurrían dos horas antes de que se pudieran ver a simple vista. Era evidente la utilidad de este instrumento en tiempos de guerra, pues así era más fácil descubrir posibles invasiones por mar. El Senado de Venecia, en agradecimiento, duplicó a Galileo el salario a 1 000 escudos al año y lo nombró profesor vitalicio de Padua, ciudad perteneciente a Venecia.

Figura 3. Esquema óptico del anteojo de Galileo. (a) Pupila de salida sobre el objetivo. (b) Pupila de salida sobre la pupila del ojo . A diferencia de Lippershey, Galileo comprendió un poco mejor cómo funcionaba el telescopio, lo cual le permitió construir uno con amplificación de 30X. Este telescopio se encuentra ahora en el Museo de Historia de la Ciencia en Florencia. Con él pudo descubrir en Padua los satélites de Júpiter y los cráteres de la Luna. La desventaja de este instrumento es que su campo era tan pequeño que abarcaba apenas un poco menos que la cuarta parte del diámetro de la Luna. En julio de 1610 observó Saturno, pero no pudo ver bien los anillos y tuvo la impresión de que el planeta estaba en realidad formado por tres grandes cuerpos en línea: Al cambiar la orientación del anillo y quedar de perfil, los dos cuerpos laterales desaparecieron, lo que no pudo entender Galileo. Fue hasta 40 años después cuando Huygens, en Holanda, descubrió que en realidad se trataba de un anillo. Más tarde, en Florencia, Galileo descubrió las fases cambiantes de Venus. En marzo de 1610, en Venecia, publica Galileo un pequeño libro de tan sólo 24 hojas, titulado Sidereus nuncius, que significa "El mensajero de las estrellas", en el que describe sus observaciones astronómicas con el telescopio. En él usa Galileo un lenguaje muy claro y directo poco común en su época, que hacía marcado contraste con el exuberante y barroco estilo de la época. Este librito tiene una gran repercusión y popularidad que aumenta mucho la fama de Galileo. Es importante, sin embargo, hacer notar que los descubrimientos que se anunciaban no eran todos originales ni todos exactos. Galileo no era el primero ni el único científico en haber dirigido su telescopio al

cielo, pero si el primero en publicar sus observaciones. Gracias a su lenguaje claro, este librito, que se podía leer en tan sólo una hora, logró una popularidad mucho mayor que la de cualquier otro libro científico de la época. Johannes Kepler, astrónomo alemán de gran reputación en Europa, recibió una copia de "El mensajero de las estrellas" de manos del embajador toscano en Praga, con una solicitud indirecta de Galileo de que le diera su opinión sobre el libro. Kepler no poseía ningún telescopio, por lo que no estaba en posibilidad de confirmar directamente los descubrimientos de Galileo. Sin embargo, basado en la reputación de Galileo, Kepler creyó todo lo que ahí se decía, por lo que se mostró muy entusiasta. En una carta muy amable y elogiosa contestó Kepler a Galileo, rogándole que le prestara un telescopio para repetir las observaciones y ofreciéndole ser su escudero. Galileo no sólo no le prestó el telescopio sino que ni siquiera le contestó su carta. En marzo de 1611 Galileo fue a Roma a mostrar su telescopio a las autoridades eclesiásticas. Como resultado, fue invitado a ingresar a la selecta Accademia dei Lincei (ojos de lince), presidida por el príncipe Federico Cesi, y ofrecieron un banquete muy importante en su honor. Cuando llegaron los invitados, observaron a través del telescopio lo que había a varios kilómetros de distancia. Después de la cena observaron a Júpiter con sus satélités. Más tarde desmanteló el telescopio para que todos pudieran ver las dos lentes que lo formaban. A este instrumento le habían dado el nombre en latín de perspícíllum o instrumentum, pero se dice que fue en este banquete cuando públicamente el príncipe Cesi introdujo la palabra telescopio. Galileo fue bien recibido en Roma, con los máximos honores. El cardenal Del Monte escribió en una carta: "Si aún estuviéramos viviendo en la antigua República de Roma, creo realmente que habría una columna en la capital erigida en honor de Galileo." Se entrevistó primero con el cardenal Barberini, que más tarde sería el papa Urbano VIII; también se entrevistó con el papa Paulo V, en una audiencia muy amistosa. En junio de ese año, Galileo descubrió las manchas en el Sol, y con ello su periodo de rotación, proyectando la imagen en una pantalla para evitar lastimarse los ojos. Hasta 1611 no se habían manifestado en Roma problemas teológicos por los descubrimientos de Galileo. Por el contrario, los astrónomos jesuitas, que eran la punta de lanza intelectual de la Iglesia católica, confirmaron con sus observaciones, y aun ampliaron y mejoraron, los descubrimientos de Galileo. Es justo mencionar aquí que las observaciones de Galileo ciertamente demostraban que el sistema geocéntrico de Tolomeo estaba equivocado, pero no podían demostrar si el sistema correcto era el de Ticho Brahe (ticónico) o el de Nicolás Copérnico (copernicano). Recordemos que el sistema de Tolomeo suponía a la Tierra en el centro y al Sol y los planetas girando alrededor de ella, en órbitas circulares. El sistema ticónico suponía también que la Tierra estaba fija, con el Sol moviéndose alrededor de ella, pero los demás planetas se movían alrededor del Sol. Éste es obviamente un sistema intermedio entre el tolemaico y el copernicano. Algunos movimientos oscilatorios de los planetas, y la ausencia de un paralaje que no se había podido detectar, no se podían explicar con el sistema copernicano, pero sí con el ticónico. Estos movimientos quedan perfectamente explicados sólo si el sistema copernicano de órbitas circulares se modifica con la introducción de las órbitas elípticas, como Kepler ya lo había postulado con sus tres leyes. Muy extrañamente, Galileo nunca aceptó el sistema de Kepler, y daba como cierto el sistema copernicano sin ninguna reserva. El Colegio Romano aceptaba el sistema de Ticho Brahe, porque el sistema copernicano o el de Kepler parecían estar en contra de las Sagradas Escrituras. Los problemas comenzaron cuando un monje de nombre Sizi aseguró que la existencia de los satélites de Júpiter era incompatible con las Sagradas Escrituras. Para empeorar la situación, en 1612 el astrónomo jesuita Christopher Scheiner había observado las manchas solares, pero pensó que el Sol no sería perfecto si éstas fueran muchas, como lo afirmaba Galileo, y que por lo tanto éstas eran sin duda pequeños planetas que pasaban frente a él. Galileo demostró en Cartas sobre las manchas solares, de manera muy convincente, que en realidad eran manchas, pero además en ellas defendía con vigor el sistema copernicano. Esta publicación despertó inmediatamente fuertes polémicas, pero no el rechazo oficial de la Iglesia. Al contrario, los cardenales Barromeo y Barberini (futuro papa Urbano VIII) le escribieron cartas muy elogiosas en las que le manifestaban su admiración. El ataque contra Galileo se originó en académicos mediocres tanto laicos como miembros de la jerarquía eclesiástica. Quizá las discusiones hubieran cesado pronto si Galileo se queda callado, pero esto no era posible dado su carácter. Es muy interesante conocer una carta escrita por Galileo a Kepler, durante esta época, y que contiene los siguientes párrafos:

Hace algunos años, como Vuestra Serena Alteza bien sabe, descubrí en los cielos muchas cosas que nunca se habían visto antes en nuestra época. La novedad de estas cosas, así como algunas consecuencias que se deducían de ellas en contradicción con las naciones físicas comúnmente sostenidas entre filósofos académicos, concitaron contra mí a gran número de profesores, como si yo hubiese colocado con mis propias manos esas cosas en el cielo a fin de trastocar la naturaleza y derribar la ciencia... Mostrando mayor inclinación hacia sus propias opiniones que hacia la verdad, intentaron negar y desautorizar las nuevas cosas que, si se hubieran molestado en comprobar por sí mismos, hubiesen visto lo que sus propios sentidos les demostraban. Con este fin lanzaron varias acusaciones y publicaron numerosos escritos llenos de vanos argumentos, y cometieron el grave error de salpicarlos con pasajes tomados de lugares de la Biblia que no supieron comprender correctamente... Así, al explicar la Biblia, si tuviéramos que limitarnos siempre al estricto sentido gramatical, caeríamos fácilmente en el error. Siguiendo este método, no sólo haríamos aparecer en la Biblia contradicciones y proposiciones alejadas de la verdad, sino incluso graves herejías y locuras. Así, sería necesario asignarle a Dios pies, manos y ojos, así como inclinaciones corpóreas y humanas, tales como ira, pesar, odio, e incluso a veces el olvido de cosas pasadas y la ignorancia de cosas por venir... Por esa razón, parece que ninguna cosa física que la experiencia de los sentidos ponga ante nuestros ojos, o que nos demuestren las pruebas necesarias, se puede cuestionar (y mucho menos condenar) a causa del testimonio de pasajes bíblicos que pueden poseer algún significado distinto debajo de sus palabras. Los hechos que se desarrollaron después son sumamente complicados, pero desembocaron en que se le pidió a Galileo en su siguiente viaje a Roma, en 1616, que no sostuviera ni defendiera en adelante que el Sol era el centro del Universo ni que la Tierra no lo era. Lo amenazaron diciéndole que si se negaba a obedecer no le volverían a permitir enseñar. Galileo no tomó en cuenta esta amenaza, por lo que la completa desobediencia a esta orden trajo como consecuencia que se le sometiera a nuevo juicio. El resultado fue que tuvo que prometer que no volvería a enseñar la teoría copernicana, aunque es un mito la afirmación de que juró obediencia y que mientras lo hacía decía en secreto "y sin embargo se mueve", refiriéndose a la Tierra. El castigo fue una casi total prisión, aunque con todas las comodidades, en su villa de Arcetri en Florencia, durante los últimos nueve años de su vida. Murió casi ciego en 1642, el mismo año que nació Isaac Newton. Sus últimos años los dedicó a impartir clases a sus alumnos y a buscar nuevos métodos de tallado de las lentes. Fue en estos años cuando publicó su libro Diálogos acerca de dos nuevas ciencias, en el que establece las bases de la mecánica, el cual es su obra fundamental. Sus huesos descansan en el Panteón de los Florentinos, en la iglesia de la Santa Cruz, cerca de los de Miguel Ángel y Maquiavelo, con el epitafio de las palabras que nunca pronunció: eppur si muove (sin embargo se mueve). ALGUNOS DESARROLLOS POSTERIORES A GALILEO En agosto de 1610 el arzobispo Ernesto de Colonia le regaló un telescopio a Johannes Kepler, quien lo estudió muy cuidadosamente y por primera vez pudo dar una explicación satisfactoria de su funcionamiento. Sus resultados los describió más tarde en un libro monumental de óptica geométrica, llamado Dioptrice. Aunque no encontró Kepler la ley de la refracción, desarrolló una teoría muy completa de la óptica geométrica e instrumental, de la que se podían deducir los principios del funcionamiento del telescopio. En este libro Kepler sugirió substituir la lente divergente, que va cerca del ojo, por una convergente, como se ve en la figura 4(a). Sin embargo, se cree que esta sugerencia la puso en práctica el profesor jesuita Christopher Scheiner, que se

mencionó antes por su oposición a creer en la existencia de las manchas solares hasta seis años más tarde, en 1617. Con ello se logró aumentar el campo visual, a costa de invertir la imagen, o lo que es lo mismo, rotándola 180 grados. El problema que surgió es que las aberraciones se hicieron más notables, deteriorando así la calidad de la imagen.

Figura 4. Esquema óptico del anteojo de Kepler. (a) Con ocular sencillo. (b) Con ocular de Huygens. Un poco más tarde, Huygens sustituyó el ocular convergente simple por un sistema compuesto por dos lentes, como se ve en la figura 4(b). La nueva lente está muy cerca del plano focal del objetivo y su función es aumentar aún más el campo visual, acercando la pupila de salida al ocular, como se verá en la sección sobre oculares. Este tipo de ocular se sigue aún usando en los microscopios y en algunos telescopios pequeños. A pesar de los grandes avances en el diseño y fabricación de telescopios, es interesante saber que la formulación matemática de la ley de refracción la logró Willebrord Snell (Figura 2) en Holanda en el año de 1621.

II. CÓMO FUNCIONA EL TELESCOPIO UN TELESCOPIO es esencialmente un par de lentes, una llamada objetivo porque es la más cercana al objeto, y otra llamada ocular porque es la más cercana al ojo, como se muestra en las figuras 3(a) y 4(a). El objetivo es una lente convergente que forma una imagen I del objeto. Es fácil comprender que esta imagen es tanto mayor cuanto más larga sea su distancia focal, es decir, cuanto menos convergente sea. Esta imagen I se observa después con el auxilio de una pequeña lente, divergente como en el telescopio galileano de la figura 3(a), o convergente como en el telescopio kepleriano de la figura 4(a). La imagen I, al ser observada, producirá a su vez una imagen en la retina del ojo, que será tanto más grande cuanto más cerca está esta imagen I del globo ocular. Como el ojo no puede enfocar los objetos que están muy cerca de él, es necesaria la ayuda de una lente, llamada ocular, para realizar este enfoque. Si la imagen I está atrás del ojo se usa una lente negativa o divergente, pero si está adelante se usa una lente positiva o convergente. En vista de esto es fácil comprender que la amplificación aparente o angular M del telescopio es directamente proporcional a la distancia focal fob del objetivo, e inversamente proporcional a la distancia focal foc del ocular. Como se puede observar en la figura 4(a), si un objeto tiene un diámetro angular α, la imagen tendrá un diámetro angular β. Si ahora nos damos cuenta de que la lente ocular forma una imagen del objetivo a una distancia l de ella, es fácil ver que esta relación de ángulos, o sea la amplificación, está dada por:

(1) Si ahora usamos una relación muy conocida para determinar la posición de la imagen real formada por una lente, que en este caso es el ocular, encontramos:

(2) Esta amplificación angular de los diámetros aparentes de los objetos observados se puede interpretar también como un acercamiento del objeto. Así, con una amplificación de cinco, los objetos se ven a través del telescopio a la quinta parte de su distancia real. En un telescopio, como en cualquier otro sistema óptico, el haz luminoso está limitado en extensión lateral por una o más de las lentes del sistema. Generalmente es una sola superficie la que limita los rayos y recibe el nombre de pupila del sistema. Un rayo que salga de un punto en el objeto fuera del eje óptico para llegar al punto imagen correspondiente, pasando por el centro de la pupila, se llama rayo principal. Obviamente, existe un rayo principal para cada punto del objeto. La pupila de entrada es la posición aparente que tiene la pupila real cuando se le observa desde el espacio del objeto. La pupila de salida es la posición aparente que tiene la pupila real cuando se le observa desde el espacio del ojo que mira a través del telescopio. Alternativamente, podemos decir que la pupila de entrada es la imagen de la pupila real, formada por los lentes del sistema óptico que preceden a esta pupila real. Análogamente, la pupila de salida es la imagen de la pupila real, formada por las lentes del sistema que siguen a esta pupila real. Las figuras 3 y 4 muestran las posiciones de estas pupilas para los telescopios galileano y kepleriano. Es fácil ver que los rayos principales pasan por los centros de las pupilas real, de entrada y de salida. Es posible demostrar que si el diámetro de la pupila de entrada en un telescopio se representa por dent y el diámetro de la pupila de salida por dsal, la amplificación M estará dada por

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En el telescopio galileano la pupila real o iris puede coincidir sobre el plano del objetivo o sobre el plano de la pupila del ojo del observador, según su amplificación y el diámetro del objetivo. Si el cociente dent/M es mucho menor que el diámetro de la pupila del ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo pequeño y una amplificación grande, la pupila real y la de entrada estarán sobre el plano del objetivo, como se muestra en la figura 3(a). La pupila de salida no coincide con la del ojo, por lo que el campo visual estará determinado por el iris del observador. Si el cociente dent/M es mucho mayor que el diámetro de la pupila del ojo, es decir, si el telescopio tiene un objetivo grande y una amplificación pequeña, la pupila real y la de salida estarán sobre el plano del iris del observador, como se muestra en la figura 3(b). La pupila de entrada no está en el plano del objetivo, por lo que el diámetro de este último determina la amplitud del campo visual. Es fácil ver que el diámetro del objetivo no iene ninguna relación con el diámetro de la pupila de entrada. En el telescopio kepleriano, independientemente de su amplificación, las pupilas real y de entrada coinciden con el plano del objetivo y la pupila de salida con el iris del ojo del observador, como se puede ver en la figura 4(a). LAS ABERRACIONES DE LOS TELESCOPIOS La calidad de la imagen en un telescopio está limitada por muchos factores, unos asociados al telescopio mismo, otros al medio en el que se propaga la luz, es decir, a la atmósfera, y otros que dependen de la naturaleza de la luz. Describiremos primeramente los que dependen del telescopio y que reciben el nombre de aberraciones. Comenzaremos por recordar que un sistema óptico ideal, ya sea telescopio o cualquier otro, tiene que refractar los rayos de un punto en el objeto al punto correspondiente en la imagen. Según la posición del punto objeto en el campo, y el color de este objeto, podemos clasificar las aberraciones ópticas como sigue: a) Aberración de esfericidad b) Aberración de coma c) Astigmatismo d) Curvatura de campo e) Distorsión f) Aberración cromática axial g Aberración cromática lateral Las primeras cinco aberraciones se pueden manifestar, cualquiera que sea el color del objeto, incluso si es de un color puro, monocromático, por lo que en ocasiones reciben el nombre de aberraciones monocromáticas. Las últimas dos, en cambio, sólo pueden aparecer si el objeto es blanco, es decir, si su luz está formada por la mezcla de muchos colores. A continuación describiremos cada una de estas aberraciones. Aberración de esfericidad Supongamos que el punto objeto está sobre el eje óptico y que no todos los rayos pasan por el punto imagen en el eje, como se ilustra en la figura 5(a) para una lente y en la figura 5(b) para un espejo. Este defecto es muy

frecuente y, debido a que ocurre aun con superficies refractoras de forma esférica perfecta, recibe el nombre de aberración de esfericidad. A causa de esta aberración, los rayos reflejados en una superficie esférica o cilíndrica forman una figura característica, a la que se le da el nombre de cáustica. Esta se puede observar muy fácilmente en una taza de café iluminada oblicuamente por el sol o por una lámpara muy intensa.

Figura 5. Aberración de esfericidad en el objetivo de un telescopio. (a) Objetivo refractor. (b) Objetivo reflector. Dada una distancia del objeto, escogiendo de manera adecuada las curvaturas y las formas de las superficies de las lentes, es posible generalmente eliminar esta aberración mediante compensación de las aberraciones introducidas por unas superficies del sistema con las aberraciones introducidas por otras. Por ejemplo, si tenemos una lente convergente simple, pero con una cara convexa y una plana, la orientación que tiene la menor aberración de esfericidad es la que tiene la cara convexa hacia el objeto a una distancia muy grande de la lente, y la cara plana hacia la imagen. Si una lente no tiene corregida su aberración de esfericidad, ésta se puede representar aproximadamente por:

Esf = Aesf D3

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donde Aesf es una constante que depende de cómo esté construida la lente y de la distancia del objeto a la lente.

La magnitud de esta aberración aumenta con el cubo de su diámetro, por lo que la calidad de la imagen aumentaría drásticamente si se reduce la abertura mediante un diafragma, pero esto tiene el gran inconveniente de reducir la cantidad de luz que entra al telescopio. Un telescopio con aberración de esfericidad tendría imágenes borrosas sobre todo el campo, como si estuvieran desenfocadas, y no servirá ningún esfuerzo por ponerlas en foco. Si los objetos son estrellas, las imágenes son pequeñas manchas en lugar de puntos, como se muestra comparativamente en las figuras 6(a) y 6(b).

Figura 6. Imágenes estelares en una placa fotográfica. (a) Perfectas. (b) Con aberración de esfericidad. (c) Con aberración de coma. (d) Con astigmatismo. Aberración de coma Los rayos que se encuentran representados en las figuras 5(a) y 5(b) están todos en el plano de la figura, llamado plano tangencial. Al plano perpendicular al tangencial y que contiene el rayo principal se le llama plano sagital. Si el objetivo tiene la aberración llamada coma, no todos los rayos tangenciales llegan a un punto común en la imagen, según se ve en la figura 7(a), y la imagen de la estrella, en lugar de ser puntual, tendrá la apariencia de una pequeña coma, como se muestra en la figura 6(c), de donde proviene su nombre. En una lente simple que tenga aberración de coma, ésta se puede representar aproximadamente por:

Coma = Acoma D2 h

(5)

donde Acoma es una constante cuyo valor depende de la configuración de la lente y de la posición del objeto. La coma aumenta linealmente con la distancia de la imagen al eje óptico, por lo que sólo es perceptible al observar objetos alejados de este eje, cuando el campo es amplio. Por otro lado, la magnitud de la coma también aumenta con el cuadrado del diámetro de la abertura del telescopio, por lo que al igual que en el caso de la aberración de esfericidad, ésta también disminuiría al reducir el diámetro del objetivo.

Figura 7. Formación de una imagen puntual fuera del eje óptico. (a) En la presencia de la aberración de coma. (b) En la presencia de astigmatismo mostrando los focos tangencial y sagital. Astigmatismo Desgraciadamente, la ausencia de coma no garantiza de ninguna manera que los rayos en el plano sagital lleguen al mismo punto de los rayos tangenciales. Puede también suceder que los rayos tangenciales y los sagitales tengan diferente foco, como se ilustra en la figura 7(b), y entonces decimos que el sistema óptico tiene astigmatismo. Al igual que en el caso de la coma, el efecto es que la imagen es nítida y clara en el centro del campo, pero tanto más difusa y desenfocada cuanto más lejos observemos del eje óptico. Al presentarse el astimagtismo, existen diferentes superficies focales para los rayos sagitales y para los rayos tangenciales. Si el campo visual está formado por estrellas, las imágenes son circulares o alargadas en la dirección radial o tangencial, según la superficie focal que enfoquemos visual o fotográficamente (Figura 8) al hacer la observación, como se muestra en la figura 9(a). La imagen de un circulo con líneas radiales tendrá las apariencias mostradas en la figura 9(b), según la superficie focal seleccionada. Una placa fotográfica del cielo en la presencia de astigmatismo tendrá

imágenes estelares como las que se muestran en la figura 6(d). El astigmatismo en una lente simple se puede representar aproximadamente por:

(6)

donde Aast es una constante que depende de la configuración de la lente y de la posición del objeto. El astigmatismo crece linealmente con el diámetro del objetivo y con el cuadrado de la distancia de la imagen al eje óptico. Como en el caso de la coma, esta variación es lineal y el resultado es que para campos relativamente poco amplios la coma es la única que se detecta, pero a medida que crece el campo el astigmatismo alcanza a la coma, hasta superarla finalmente. Como en los telescopios el campo no es en general muy grande, la coma es mucho más importante de corregir que el astigmatismo. Como se ve en la fórmula, las distancias focales largas también reducen el astigmatismo.

Figura 8. Superficies focales para los planos tangencial, sagital y de Petzval en una lente con astigmatismo. La superficie de Petzval es la superficie focal si la lente no tuviera astigmatismo.

Figura 9. Imágenes en la presencia de astigmatismo. (a) De un objeto puntual. (b) De una circunferencia con líneas radiales, en las diferentes superficies focales. Curvatura de campo Aun en el caso de que todos los rayos que salen de un punto cualquiera en el objeto lleguen a un solo punto sobre la imagen, lo cual sucede si no hay aberración de esfericidad, ni coma ni astigmatismo, puede suceder que este punto imagen no esté en la posición correcta. Si el desplazamiento del punto es en la dirección paralela al eje óptico, el resultaddo es que los puntos imagen están sobre una superficie curva, generalmente esférica, en lugar de una plana. Por eso a esta aberración se le conoce con el nombre de curvatura de campo. En general, los oculares no pueden enfocar sobre superficie curva. En un telescopio con esta aberración se puede enfocar claramente el centro del campo o la periferia, pero no ambos al mismo tiempo.

(7)

donde N y f son el índice de refracción y la distancia focal de la lente, respectivamente. El astigmatismo y la curvatura de campo, como se puede ver, no son dos aberraciones independientes, por lo que el valor dado por esta expresión es válido sólo en ausencia de astigmatismo. Distorsión Podría también suceder que el punto imagen se desviara de su posición ideal en una dirección perpendicular al eje óptico. La imagen conserva entonces su definición y nitidez, pero cambia su forma, deformando la imagen. Con esta aberración, llamada distorsión, la imagen de un cuadro es como se muestra en la figura 10, según el signo de esta aberración. En el caso de los telescopios astronómicos, esta aberración es importante solamente si se desean hacer mediciones de las posiciones relativas de las imágenes estelares sobre el campo focal, a fin de determinar las posiciones de las estrellas. Por otro lado, en una lente simple o doblete, como es el caso de un telescopio refractor, la distorsión es sumamente pequeña.

Figura 10. Imágenes de un objeto cuadrado cuando la lente tiene distorsión. Aberración cromática axial Para complicar aún más la situación, el índice de refracción de los vidrios es diferente para cada color de la luz. La luz que emite o refleja un objeto es en general blanca, es decir, que está formada por todos los colores posibles del arco iris o espectro. Entonces, puede suceder que las imágenes formadas por cada color estén colocadas en diferentes planos o bien que tengan diferente tamaño. En el primer caso, se dice que el telescopio tiene aberración cromática axial (Figura 11) y en el segundo aberración cromática de amplificación.

Figura 11. Aberración cromática axial en una lente. En un telescopio con aberración cromática axial se puede enfocar solamente un color a la vez, por lo que la imagen de las estrellas tiene la forma de una mancha circular con núcleo coloreado generalmente en rojo, rodeado de un halo de color azul (Figura 12[a]).

Figura 12. Imágenes estelares con aberración cromática. (a) Axial. (b) De amplificación.

Un telescopio reflector no tiene aberración cromática, pues según la ley de la reflexión, el ángulo de reflexión es igual al de incidencia, cualquiera que sea el color de la luz. Sin embargo, en un telescopio refractor la aberración cromática aparece si el objetivo es una lente convergente simple. Esta aberración se puede corregir si el objetivo es un doblete formado por dos lentes en contacto, una convergente y una divergente, hechas de diferentes vidrios. Estas dos lentes deben tener aberraciones cromáticas exactamente opuestas, a fin de que se anulen mutuamente, pero el poder refractor de la lente convergente debe ser superior al de la divergente para que el sistema sea convergente. Dicho de otro modo, la relación entre el grado de refrangibilidad y el grado de dispersión cromática debe ser mayor en la lente convergente que en la divergente. Esto se logra si la lente divergente se construye con un tipo de vidrio óptico comúnmente denominado Crown, y la lente divergente con un tipo de vidrio óptico denominado Flint. Algunos de estos vidrios ópticos se enlistan en el cuadro 1. El llamado número de Abbe V define el grado de dispersión cromática del vidrio, siendo tanto menor su magnitud cuanto mayor sea su dispersión cromática, y está definido por

(8)

donde las letras C, D y F, de acuerdo con una notación propuesta por Fraunhofer, representan los colores rojo, amarillo y azul, respectivamente. CUADRO 1. Características de algunos vidrios ópticos comunes.

NC Tipo de vidrio (catálogo Schott)

ND

NF

λ= 587.6 nm

λ= 480.0 nm

V

1.5143

1.5168

1.5224

64.20

1.5198

1.5225

1.5286

59.64

1.6095

1.6127

1.6200

58.63

λ= 643.8 nm

Crown Borosilicato BK7

Crown K-5

Crown Flint SK-4

Crown Flint

1.5200

1.5231

1.5303

50.93

1.61503

1.6200

1.6321

36.37

1.6311

1.6364

1.6491

35.35

1.6922

1.66989

1.7155

30.05

KF-5

Flint F-2

Flint F-6

Flint Denso

Un doblete acromático se puede diseñar con estos vidrios, usando las siguientes fórmulas aproximadas, que nos permiten calcular las distancias focales de cada una de las dos componentes, como función de la distancia focal F del doblete final y de los números de Abbe de vidrios usados:

(9)

y:

(10)

Aberración cromática lateral Si no hay aberración cromática axial sino solamente lateral o de amplificación, las estrellas en el centro del campo son blancas, es decir, sin aberración, pero a medida que se alejan del eje óptico se alargan tomando la forma de pequeños espectros, o ráfagas de colores, según se ve en la figura 12(b). La aberración cromática de amplificación está casi ausente en una lente simple, a pesar de su aberración cromática axial, al igual que en un doblete acromático. En cambio, esta aberración puede ser muy notoria si el

sistema óptico está formado por dos o más lentes separados, como es el caso de muchos oculares, o de un telescopio galileano. Aunque no siempre es posible, una manera de corregir esta aberración en un sistema de dos lentes es haciéndolas del mismo vidrio y separándolas por una distancia igual a la semisuma de sus distancias focales. Como se irá viendo en el transcurso de este libro, mediante un diseño adecuado es posible eliminar casi totalmente el efecto de estas aberraciones. LA DIFRACCIÓN DE LA LUZ EN UN TELESCOPIO Es conveniente ahora recordar que el concepto de rayo de luz es solamente una idealización matemática que representa la realidad sólo en forma aproximada. La luz es una onda de una naturaleza que llamamos electromagnética y que difiere de una onda de radio solamente en su longitud de onda. Cuando una onda, ya sea de luz, de radio o acusto-mecánica como el sonido, pasa por una abertura, se produce un efecto llamado difracción. Al limitar la extensión lateral de la onda con la abertura el haz luminoso u onda cambia su dirección de propagación cerca de los bordes, abriendo el haz un poco en forma de abanico. La desviación angular del haz es tanto mayor cuanto menor sea la abertura del diafragma. Como vimos antes, la pupila de un sistema óptico limita la extensión lateral del haz luminoso; por lo tanto, es inevitable que se produzca el fenómeno de la difracción. Aunque según la óptica geométrica o de rayos la imagen sea perfectamente puntual, debido a este fenómeno no será en realidad así. La difracción hará que la imagen de una estrella supuestamente puntual sea en realidad un pequeño disco luminoso rodeado de unos anillos más débiles, como se muestra en la figura 13(a). La irradiancia relativa a lo largo de un radio de esta imagen se muestra en la figura 13(b). Al primer anillo obscuro de esta imagen de difracción se le llama anillo de Airy, en honor de uno de los precursores en el estudio de este fenómeno.

Figura 13. Imagen de una estrella. (a) Anillos de difracción. (b) Distribución radial de la irradiancia en la imagen de difracción. Las aberraciones se pueden corregir, pero la difracción no es posible eliminarla jamás; sólo se puede reducir su magnitud aumentando de tamaño la pupila, o sea, el diámetro de las lentes. Afortunadamente, el efecto de la difracción es en general muy pequeño comparado con el que casi siempre introduce aun pequeñas aberraciones. Debido a la difracción, en un telescopio perfecto, sin aberraciones, lo más juntas que pueden estar un par de imágenes de estrellas y aun distinguirlas como dos está determinado por el llamado Criterio de Rayleigh. Este criterio, que se ilustra en la figura 14(b), nos dice que se tiene esta separación mínima cuando el centro de una imagen está sobre el primer anillo oscuro o de Airy de la otra imagen. Así, la separación angular q en radianes entre dos estrellas apenas detectables como separadas, está dada por:

θ = l.22 λ / D

(11)

por lo que, substituyendo el valor de la longitud de onda (λ= l5.55x l0-5 cm) y convirtiendo θ a segundos de arco, se encuentra:

θ = 14/D

(12)

donde D está expresado en centímetros. Otra proposición de criterio de resolución para dos estrellas muy cercanas fue propuesta por Sparrow, quien sugirió que las estrellas podían estar un poco más juntas, de tal manera que la irradiancia de las dos estrellas, en la parte intermedia entre las dos, fuera aproximadamente constante, es decir, con una gráfica plana, al pasar de una estrella a otra, como se ve en la figura 14(c). Así, según el Criterio de Sparrow, la separación angular mínima en segundos de arco que podemos detectar entre dos estrellas está dada por:

θ = 11.6/D

(13)

donde D está en centímetros. El astrónomo W. R. Dawes, después de una cantidad muy grande de observaciones, encontró empírica e independientemente un resultado muy similar al de Sparrow, por lo que este criterio se conoce también con el nombre de Criterio de Dawes. Es importante hacer notar que estos criterios son rigurosamente válidos sólo para observación visual, con la condición adicional de que las dos estrellas tengan la misma magnitud.

Figura 14. Criterios de Rayleigh, de Sparrow y de Dawes para la resolución de dos estrellas muy cercanas. LA TURBULENCIA ATMOSFÉRICA La atmósfera está en continuo movimiento y agitación debido a las diferencias locales de temperatura. Como las variaciones en temperatura ocasionan también variaciones en el índice de refracción, la imagen de una estrella se desenfocará y moverá continuamente. El primero que se dio cuenta de la importancia de la turbulencia atmosférica o seeing (del inglés: visión), como le llaman los astrónomos, fue Christian Huygens en Holanda quien notó que las estrellas cintilaban y que las orillas de la Luna y de los planetas vibraban aun cuando la atmósfera estaba aparentemente calmada y serena. Una consecuencia importante del seeing atmosférico es que aumenta el tamaño de las imágenes de las estrellas y

además las desplaza constantemente de su posición, y con ello disminuye el poder resolutor del telescopio. Podemos imaginarnos la turbulencia atmosférica como celdas o globos de aire en continuo movimiento, con variaciones de una a otra en el índice de refracción. Cada celda tiene un diámetro entre 10 y 25 centímetros. Por lo tanto, en telescopios con aberturas menores de 10 centímetros el efecto de la turbulencia es un movimiento continuo y al azar, con desenfoques ocasionales de la imagen. Esta es la razón de la cintilación de las estrellas cuando se ven a simple vista. Si la abertura del telescopio es mucho mayor de 20 centímetros, la imagen no se mueve, sino que su tamaño aumenta, y adquiere una forma que en promedio es circular, pero que cambia constantemente. El diámetro aparente de las estrellas debido a este efecto depende del lugar, el día y la hora, y puede variar desde unos cuantos segundos de arco hasta dos o tres décimos de segundo de arco en las montañas de los mejores observatorios astronómicos del mundo. Por ejemplo, en el observatorio de Monte Palomar, el diámetro más frecuente de la imagen es de alrededor de dos y medio segundos de arco, con valores mayores o menores en ocasiones. El valor más pequeño que se ha observado ahí es de alrededor de tres décimas de segundo de arco. Tanto la turbulencia atmosférica como otro efecto adicional que es la aberración cromática de la atmósfera, aumentan rápidamente con la altura de observación, por lo que las observaciones deben efectuarse lo más cerca del zenit, de ser posible. FACTORES LIMITANTES DE LA RESOLUCIÓN DE UN TELESCOPIO En telescopios pobremente diseñados los factores limitantes son las aberraciones. Esto no tiene por qué suceder en los telescopios modernos, diseñados y construidos por profesionales. Sin embargo, esto era muy común en los telescopios antiguos. Un ejemplo sumamente interesante es el telescopio de Galileo, que tenía todo tipo de aberraciones, incluyendo la de esfericidad y la cromática axial, que son las más necesarias de corregir. Este telescopio tenía una resolución angular de tan sólo 15 segundos de arco. En los telescopios modernos los factores importantes que limitan la resolución angular son la difracción, si la abertura es menor de alrededor de 25 cm, y la turbulencia atmosférica si su abertura es mayor. Dicho de otro modo, la mayor resolución que puede tener un telescopio terrestre es la que le permita la atmósfera, y se logra con una abertura de tan sólo 25 cm, como se ve en el cuadro 4. Un telescopio en órbita, fuera de la atmósfera terrestre, podrá tener una resolución mayor. AMPLIFICACIÓN ÚTIL DE UN TELESCOPIO La amplificación de un telescopio está dada por el cociente de las distancias focales del objetivo y del ocular. Por lo tanto, en teoría es posible, mediante el ocular adecuado, obtener cualquier amplificación que se desee. En la práctica esto no es posible porque pasado un cierto límite, el tamaño de un elemenfo de imagen o "grano" puede ser tan grande que ya no aumenta la cantidad de detalle que se puede ver al aumentar la amplificación. A ésta se le llama algunas veces "amplificación vacía". Este límite se alcanza cuando el elemento de imagen tiene justamente el diámetro angular que puede resolver el ojo humano. Este límite de resolución del ojo humano es de alrededor de un minuto de arco, pero al observar a través de un telescopio con alta amplificación, la pupila de salida frecuentemente es menor que la del ojo, por lo que una resolución de dos minutos de arco, es decir, de 120 segundos de arco, es más realista. El limite de resolución de Dawes nos dice que la resolución angular del telescopio en el campo del objeto es de 1 l.6/D segundos de arco, pero este elemento de imagen visto a través del telescopio con amplificación M tiene un diámetro angular igual a 11.6 M/D segundos de arco. Si ahora hacemos que este diámetro angular sea igual a 120 segundos de arco, encontramos fácilmente que la máxima amplificación útil para telescopios pequeños limitados por difracción se alcanza aproximadamente cuando

M = l0 D

(14)

decir, cuando la amplificación es aproximadamente igual a 10 veces el diámetro de la abertura del telescopio

expresada en centímetros, o lo que es lo mismo, el diámetro de la abertura en milímetros. (Véase cuadro 4.) Debido a la turbulencia atmosférica, esta amplificación máxima del telescopio jamás podrá ser mucho mayor de poco más de 250 a 500 ni siquiera en telescopios tan grandes como el de Monte Palomar. MAGNITUD LIMITE DE UN TELESCOPIO La magnitud de una estrella es una indicación de su brillantez, de tal manera que cuanto más brillante sea, menor será su magnitud. Según una escala arbitraria y subjetiva de los griegos, las estrellas más brillantes tendrán magnitud uno, mientras que las más débiles que se pueden observar a simple vista tendrán magnitud seis. Esta manera de medir la brillantez de las estrellas se ha conservado hasta nuestros días, pero con un sentido físico y matemático más formal. Ahora se sabe que en la respuesta del ojo, según una ley psicofísica de Fechner, la sensación es proporcional al logaritmo de la excitación. John Herschel, en 1830, definió las magnitudes estableciendo que la brillantez de una estrella de primera magnitud es 100 veces mayor que la de una estrella de sexta magnitud. De acuerdo con esto, una estrella con una magnitud una unidad menor que otra, tendrá una brillante

veces mayor. Por lo tanto, si suponemos que el brillo de una estrella de primera

magnitud es uno, se tienen las siguientes equivalencias: CUADRO 2. Equivalencia entre magnitud y brillo relativo de las estrellas.

Magnitud

Brillo relativo

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

6.3 2.5 1 1/2.5 1/6.3 1/15.8 1/39.8 1/100 1/251.2 1/630.9

Si dos estrellas con magnitudes m y n tienen brillos Bn y Bm, respectivamente, se tiene que

(15)

de donde, tomando logaritmos, se obtiene

log Bn - log Bm = (m - n) log (2.512) = 0.4 (m - n)

(16)

o sea que la diferencia de las magnitudes es directamente proporcional a la diferencia de los logaritmos de sus brillos. Falta ahora calibrar esta escala seleccionando el brillo de una estrella de primera magnitud; esto se hizo de tal manera que las estrellas Aldebarán y Altair están muy cercanas a ella. El siguiente cuadro lista como ejemplos las magnitudes visuales de algunas estrellas. CUADRO 3. Magnitudes visuales de algunas estrellas.

Estrella alfa can Mayor alfa corina alfa Lira alfa Orión alfa Águila alfa Tauro alfa Osa Mayor alfa Osa Menor beta Lira delta Lira nu Lira épsilon Lira

Nombre

Magnitud

Sirio Canopus Vega Betelgueuse Altair Aldebarán Doubne Polar

- 1.5 - 0.1 0.0 0.5 0.8 0.9 1.8 2.0 3.5 4.0 5.0 6.0

Si se observa una estrella a través de un telescopio, el brillo aparente de la estrella aumenta debido a que la abertura colectora del objetivo del telescopio es mayor que la del ojo. Por lo tanto, para poder alcanzar a percibir una estrella a través del telescopio, no es necesario que sea tan brillante como cuando se le observa a simple vista. Dicho de otro modo, el brillo mínimo necesario para ver una estrella es inversamente proporcional al cuadrado del diámetro del telescopio con el que se le observa. Entonces, la relación entre el brillo mínimo para poder observar una estrella a través del telescopio y el brillo mínimo para poder observarla a simple vista es el cuadrado de la relación del diámetro Do de la pupila del ojo entre el diámetro Dt de la abertura del telescopio. Por lo tanto

(17)

donde m0 y mt son las magnitudes más débiles que se pueden observar a simple vista y a través del telescopio. De aquí obtenemos

mt - m0 + 5 log

(18)

donde el subíndice t se refiere al telescopio y el subíndice o al ojo. El diámetro de la pupila del ojo es diferente para diferentes observadores, pero podemos suponer un promedio de alrededor de 0.6 cm. Si tomamos este diámetro de Do y la magnitud limite mo que se observa a simple vista, igual a 6, se obtiene:

Mv = 7.10 + 5 log D

(19)

Aquí se ha suprimido el subíndice del diámetro del telescopio por no ser ya necesario, y se ha cambiado el subíndice de la magnitud a v para indicar que la observación a través del telescopio es visual. Este resultado se tabula en el cuadro 4. De aquí se ve que con el telescopio de Yerkes de un metro de diámetro se puede observar hasta la magnitud 17, y con un telescopio de 10 cm de abertura, hásta la magnitud 12. Otra manera de ver las ventajas de un telescopio con abertura grande es imaginarnos que las estrellas y galaxias tienen brillos absolutos muy diferentes, pero distribuidos completamente al azar en todo el espacio. Así, una estrella dada la podríamos detectar a una mayor distancia con un telescopio de abertura grande que con otro de menor abertura. Los brillos aparentes varían en relación inversa con el cuadrado de la distancia y en relación directa con el cuadrado de la abertura del telescopio. Por lo tanto, un telescopio con el doble de abertura de otro puede detectar objetos al doble de distancia. Es entonces obvio que con un telescopio del doble de la abertura de otro se pueden observar objetos celestes al doble de la distancia, y por lo tanto un volumen más grande del universo que nos rodea. Fotográficamente, la magnitud límite depende no sólo del diámetro del objetivo sino también de la sensibilidad de la película y del tiempo de exposición, como se explicará más adelante en la sección sobre telescopios fotográficos. CUADRO 4. Principales características de un telescopio, según el diámetro de su objetivo.

Diámetro del objetivo en cm.

Poder resolutor en segundos de arco Rayleigh Sparrow

Amplificación visual máxima útil

Magnitud visual límite

0.60 5.00 10.00 15.00 20.0 25.0

23.33 2.80 1.40 .93 .70 .56

19.33 2.32 1.116 .77 .58 .46

6 50 100 150 200 250

6.0 10.6 12.1 12.9 13.6 14.0

30.0

.46

.38

300

14.4

50.00 60.00 80.00 100.00

.28 .23 .17 .14

.23 .19 .14 .11

500 600 800 1 000

15.6 16.0 16.6 17.1

150.00

.09

.07

1 500

18.0

200.00 250.00 300.00

.07 .05 .04

.05 .04 .03

2 200 2 500 3 000

18.6 19.0 19.4

500.00

.02

.02

5 000

20.5

BRILLANTEZ DE LA IMAGEN DE UN TELESCOPIO Es fácil ver que un telescopio kepleriano el máximo flujo de la energía luminosa al ojo se obtiene cuando el diámetro del objetivo es igual que el diámetro de la pupila del ojo, multiplicado por la amplificación, es decir, cuando la pupila de salida es del mismo diámetro que la pupila del ojo, a fin de aprovechar al máximo la capacidad de captación de luz del ojo del observador. Si crece el diámetro del objetivo, crece la pupila de salida, y con ello la cantidad de luz colectada. Pero en un telescopio visual esta energía luminosa no se puede aprovechar, pues la pupila de salida se hace mayor que la del ojo. Dicho de otro modo, dado un diámetro del objetivo, se puede aumentar la luminosidad del objeto disminuyendo la amplificación, y por lo tanto aumentando el diámetro de la pupila de salida, hasta el límite de igualarla con el diámetro de la pupila del ojo. Esta amplificación, para la cual se obtiene la máxima brillantez del objeto, está dada por:

Mmin =

= D/0.6

(20)

que es el mínimo valor que puede tener la amplificación sin desperdiciar parte de la energía captada por el telescopio. D es el diámetro del objetivo en centímetros. Así, un telescopio de 12 centímetros de diámetro tendrá la máxima brillantez visual de la imagen si su amplificación es de 20. La brillantez de la imagen de un objeto puntual, como una estrella, es directamente proporcional al cuadrado del diámetro de la pupila de entrada, suponiendo que no excede el diámetro máximo antes explicado, y es independiente de la amplificación de telescopio, pues la imagen es siempre un punto. Como ya vimos, Ja relación entre la brillantez de la imagen a través del telescopio y la brillantez de la imagen a simple vista está dada por el cuadrado de la relación del diámetro de la pupila de entrada del telescopio y el diámetro de la pupila del ojo, según la expresión:

(21)

Por otro lado, de igual manera, la brillantez de la imagen de un objeto extendido es directamente proporcional al cuadrado del diámetro de la pupila de entrada, pero también es inversamente proporcional al cuadrado de la amplificación. La razón es que al aumentar la amplificación aumenta el diámetro de la imagen, y con ello el área sobre la cual distribuye la energía luminosa captada por el telescopio. Es fácil demostrar que la relación entre la brillantez de la imagen a través del telescopio y la brillantez de la imagen a simple vista está dada por el cuadrado de la relación del diámetro de la pupila de entrada del telescopio y el diámetro de la pupila del ojo, dividido entre la amplificación del telescopio, como sigue:

(22)

Si ahora suponemos que la amplificación es igual a la amplificación Mmin que produce la máxima brillantez (M = Mmin), encontramos que la brillantez a través del telescopio es la misma que cuando se observa el objeto a simple vista. El resultado es sumamente importante y de gran utilidad, pues nos dice que la brillantez de un objeto extendido no podrá jamás aumentar por el uso de un telescopio, sino que en el mejor de los casos será la misma. Es por lo tanto fácil ver que la relación entre la brillantez de la imagen de un objeto puntual y la brillantez de la imagen de un objeto extendido es directamente proporcional a la amplificación del telescopio, como sigue:

(23) siempre y cuando esta amplificación sea mayor que Mmin. Por lo tanto, esta relación siempre es mucho mayor que uno. Ésta es la razón por la cual es posible observar las estrellas más brillantes a través de un telescopio, a plena luz del día, cuando es completamente imposible hacerlo a simple vista. RESUMEN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE UN TELESCOPIO Las características principales que describn el funcionamiento de un telescopio se resumen a continuación en el siguiente cuadro: CUADRO 5. Características de funcionamiento de un telescopio

Diámetro del objetivo en cm

mínima

Amplificación óptima

máxima

2 5 10 15 20 25

3 8 16 25 33 42

5 12 25 37 50 62

20 50 100 150 200 250

Magnitud resolución límite límite 8.6 10.6 12.1 13.0 13.6 14.1

5.8 2.32 1.16 .77 .58 .46

30 40 50 60

50 66 83 100

75 100 125 150

300 400 500 600

14.5 15.1 15.6 16.0

.39 .29 .23 .19

Se ha definido aquí amplificación mínima como aquella que nos produce una pupila de salida de 6 mm y por lo tanto produce la máxima luminosidad posible. Esta amplificación es ideal si se desea ver el cielo con la máxima luminosidad que permite el telescopio. Como es de esperar, dado un diámetro del objetivo, la mínima amplificación es la que tiene el máximo campo visual. Por otro lado, como se puede ver en el cuadro 5, cuanta más abertura tenga el telescopio mayor será la amplificación mínima, reduciendo el campo visual, pero también aumentando la magnitud límite. Si el cielo tuviera una densidad volumétrica uniforme de estrellas, la reducción en el campo visual quedaría justamente compensada por el aumento en la magnitud límite. Por lo tanto, cualquiera que fuera el diámetro del objetivo, la amplificación mínima siempre producirá la misma densidad de estrellas en el campo visual. Se ha encontrado, sin embargo, que éste no es el caso, y que el diámetro óptimo de la abertura para tener la mayor densidad de estrellas en el campo es alrededor de 15 centímetros. Este tipo de telescopio recibe el nombre de telescopio del campo estelar más rico. La amplificación óptima se ha definido aquí como aquella que da la mejor resolución visual aparente, la cual se obtiene cuando la pupila de salida tiene un diámetro de 0.4 centímetros. Para observación planetaria, sin embargo, se recomienda aproximadamente el triple de esta amplificación, siempre que no exceda a la amplificación máxima. La amplificación máxima es aquella que se puede obtener con un telescopio sin aberraciones, llevándolo al límite que nos permite la difracción, aunque hay que recordar que dependiendo del grado de turbulencia atmosférica, este limite puede estar cuando mucho en un valor aproximado de 250 a 500. La magnitud límite es para observación visual y de ninguna manera se aplica a telescopios fotográficos. La resolución angular se expresa en segundos de arco, según el criterio de Dawes.

III. LOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS Los telescopios astronómicos pueden ser de varios tipos, según que sus elementos ópticos sean reflectores o refractores. Como ya se vio, el primer telescopio fue refractor, pero con el gran inconveniente de su gran aberración cromática. En un principio se trató de solucionar el problema usando relaciones focales muy grandes, algunas veces superiores a 100. Esta relación focal f/# está definida como el cociente de la distancia focal f del objetivo entre el diámetro D del mismo, como sigue:

(24) Las grandes relaciones focales disminuían grandemente el efecto de las aberraciones y producían una imagen muy amplificada, pero a cambio de ello el telescopio era muy inestable, incómodo y, sobre todo, muy poco luminoso. Empíricamente, se encontró que la relación focal de una lente simple cuya aberración cromática no es objetable, debe ser superior a:

(25)

donde el diámetro D de la abertura está dado en centímetros. Johannes Hevelius construyó telescopios con relaciones focales superiores a f /l 00. Éstas fueron las motivaciones que llevaron a la invención del telescopio reflector. Desafortunadamente, el telescopio reflector también tenía sus propios problemas. Una superficie reflectora requiere ser tallada con mucha mayor precisión que una refractora, y encima de ello generalmente tiene que ser una cónica de revolución, es decir, un paraboloide, elipsoide o hiperboloide, la cual es mucho más difícil de tallar y probar que una esférica. Otro problema de los primeros telescopios reflectores es que como no se conocían los métodos para metalizar una superficie de vidrio, se hacían de metal, haciendo la superficie óptica fácilmente deformable con el calor. La superficie reflectora, además, se oxidaba con suma facilidad. Al descubrirse el objetivo acromático, la superioridad del telescopio refractor fue indudable, por lo que casi quedaron olvidados los reflectores. Con el desarrollo de los métodos para el metalizado de vidrio, de vidrios que no se deforman con los cambios de temperatura, y de las técnicas para el tallado y prueba de superficies ópticas, los telescopios reflectores volvieron a tener gran popularidad sobre los refractores. A continuación se describirá la historia de estos dos tipos de telescopios. LOS TELESCOPIOS REFRACTORES Los telescopios refractores no progresaron mucho ni fueron muy populares después de la invención del telescopio reflector, debido a las grandes aberraciones que tenían, sobre todo las cromáticas. Es bien conocido el hecho de que Newton fue el primero que exploró la posibilidad de construir una lente acromática con dos lentes, una positiva y otra negativa, que tuvieran aberraciones opuestas. Desafortunadamente, Newton trató mediante un experimento verificar si el poder cromático dispersor de una substancia siempre era directamente proporcional al poder refractivo o índice de refracción, habiendo llegado al resultado de que sí era éste el caso. Esto lo hizo aumentando el indice de refracción del agua hasta igualarlo con el del vidrio, mediante la adición de un compuesto de plomo. La conclusión errónea fue que en todas las substancias el poder cromático dispersor era directamente proporcional al poder refractivo, por lo que era imposible construir una lente acromática. Este error en un investigador de la importancia de Newton hizo que la invención del telescopio acromático se retrasara más

de tres cuartos de siglo. Robert Hooke nunca estuvo de acuerdo con la conclusión de Newton, y llegó a proponer la construcción de una lente acromática a base de vidrios y líquidos, pero nunca puso la idea en práctica. El primer telescopio acromático fue probablemente diseñado por Chester Moor Hall en Essex en 1729 y construido por George Bast en Londres en 1733, con una abertura de alrededor de cinco centímetros. Esta invención no tuvo mucha influencia, hasta que fue de nuevo traída a la luz y patentada por John Dollond en 1758 en Inglaterra. Es interesante saber que Dollond estaba de acuerdo con Newton sobre la imposibilidad de construir un objetivo acromático, pero cambió de idea. Sus últimos años los dedicó, junto con su hijo Peter Dollond, a perfeccionar estos objetivos, que fueron bautizados con el nombre de acromáticos por el astrónomo aficionado John Bevis. El principal obstáculo en el desarrollo de los objetivos acromáticos era el conseguir vidrio óptico lo suficientemente claro y homogéneo como ahora lo tenemos. Un artesano suizo llamado Pierre Louis Guinand, en 1784, al interesarse en construir telescopios y ver que la limitación principal era el vidrio óptico, se propuso investigar cómo producirlo. Después de una gran actividad a lo largo de muchos años, logró producir discos de vidrio óptico de calidad aceptable, con un diámetro hasta de 30 cm. Se ha dicho con justicia que Guinand es el fundador de la industria del vidrio óptico en el mundo. En sus últimos años Guinand unió sus esfuerzos Con los de Joseph von Fraunhofer, considerado el padre de la astrofísica, a quien le transmitió todos sus conocimientos. Fraunhofer logró además construir y diseñar un doblete acromático razonablemente corregido por aberraciones, como el que se muestra en la figura 15.

l Figura 15. Objetivo acromático de Fraunhofer. Con el fin de corregir con mayor perfección la aberración cromática, además de otras aberraciones, se diseñó una gran variedad de configuraciones ópticas. Alrededor de 1850, Alvan Clark, pintor de retratos, tuvo enorme popularidad por su tremenda habilidad para tallar y figurar lentes con gran precisión. En sociedad con sus dos hijos estableció una empresa que muy pronto adquirió considerable reputación por la gran calidad de sus objetivos de telescopio. Uno de sus trabajos más conocidos es el del telescopio refractor de 65 cm de diámetro para el Observatorio Naval de los Estados Unidos en Washington. El objetivo de este telescopio se construyó con la forma de una lente positiva equiconvexa y una lente negativa cóncavo-convexa, separadas por una pequeña distancia, como se muestra en la figura 16(a). Tanto la aberración de esfericidad como la cromática están muy bien corregidas en este sistema. Un objetivo muy usado a principios de este siglo es el llamado doblete astrográfico que se muestra en la figura 16(b). Es una variación de la llamada lente de Pezval, que tiene las siguientes dos propiedades muy importantes: a) El sistema es muy compacto, pues su distancia focal efectiva es mayor que la distancia de la lente frontal al foco; b) La superficie focal es plana, pues la curvatura de campo está corregida.

Figura 16. Algunos objetivos refractores de telescopio. (a) Objetivo de Clark. (b) Objetivo astrográfico. (c) Triplete de Cooke. (d) Objetivo de Ross. (e) Objetivo fotovisual. El triplete Cooke fue diseñado al final del siglo pasado por Dennis Taylor para la compañía T. Cooke and Sons. Desde el punto de vista del diseño, este objetivo es sumamente importante, pues posee justamente el número de lentes y separaciones necesarias para corregir todas las aberraciones, para un campo y abertura moderados (Figura 16[c]). La lente de Ross, que se muestra en la figura 16(d), tiene una excelente corrección de las principales aberraciones en un campo muy amplio, de más de 20 grados con relaciones focales tan bajas como f / 5. El observatorio de Lick, en Monte Hamilton, California, tiene una lente tipo Ross de 50 centímetros de abertura con una relación focal f /7, y un campo de 20 grados. Otro objetivo con cierta popularidad es el llamado fotovisual, que se muestra en la figura 16(e). LOS TELESCOPIOS REFLECTORES El telescopio reflector fue considerado una posibilidad por gran número de investigadores del siglo XVII, entre otros por Zucchi, Cavalieri, Mersenne y Descartes, pero ninguno de ellos puso sus ideas en práctica. En 1663, James Gregory, famoso matemático escocés, publicó un libro titulado Optica promota, en el cual describió el elegante sistema que se muestra en la figura 17(a), donde la luz se refleja en un espejo elipsoidal, para llegar al ocular a través de una perforación en el espejo primario parabólico. Este sistema, sin embargo, no tuvo ningún éxito debido a las dificultades para tallar estas superficies con la precisión requerida. Gregory visitó Londres en 1663, donde Collins le puso en contacto con Richard Reive, el fabricante de instrumentos más importente en la capital, quien intentó construir los espejos, pero fracasó.

Figura 17. Algunos objetivos reflectores de telescopio. (a) Gregoriano. (b) Newtoniano. (c) Herscheliano. (d) De Cassegrain. La ventaja de este sistema es que la imagen se observa erecta. El principal problema de este diseño es que las superficies eran sumamente difíciles de construir. Robert Hooke fue el primero que logró en 1974 construir un telescopio gregoriano, pero sin resultados muy exitosos. La superficie ideal para el espejo primario es la de un hiperboloide de revolución, y la del secundario es la de un elipsoide, también con simetría de revolución. El siguiente intento de lograr un telescopio reflector fue el de Sir Isaac Newton (1645-1727), quien en mayo de 1672 escribió: "La Optica promota del señor Gregory acaba de caer en mis manos... y tuve así la ocasión de considerar ese tipo de construcciones. " Newton consideraba que el telescopio reflector era la única alternativa razonable para evitar la aberración cromática de las lentes, pues escribió: Cuando comprendí esto, abandoné mis anteriores trabajos sobre cristal; porque vi que la perfección de los telescopios estaba hasta la fecha

limitada no tanto por el logro de cristales exactamente configurados de acuerdo con las prescripciones de los autores de óptica (lo cual todos han conseguido más o menos hasta ahora) sino porque esa luz es en sí misma una mezcla heterogénea de rayos diferentemente refrangibles. Así pues, por muy exactamente configurados que fueran los cristales para reunir todo tipo de rayos en un solo punto, no podían lograrlo plenamente, puesto que aun teniendo la misma incidencia sobre el mismo medio estaban sujetos a sufrir distintas refracciones. Ni, pensé, tras comprobar lo grande que era la diferencia de refrangibilidad, podrían llegar los telescopios a una perfección superior a la que tienen ahora. El telescopio construido por Newton tenía una amplificación aproximadamente de 40 y la configuración que se ustra en la figura 17(b). El espejo era metálico, de una aleación conocida entonces como metal de campana y que constaba de seis partes de cobre y dos de estaño. Newton propuso que el espejo tuviera configuración esférica, aunque ya sabía que lo ideal era un paraboloide de revolución. La razón era de tipo práctico, pues una buena superficie óptica era muy difícil de construir y de probar. Newton sólo construyó dos pequeños telescopios reflectores, que se asemejaban más a un juguete por su gran cantidad de imperfecciones ópticas. La noticia sobre el telescopio construido por Newton corrió rápidamente entre los científicos de la época, y no pasó mucho tiempo sin que los rumores llegaran a los miembros de la Royal Society, que erróneamente consideraron que Newton era el inventor. Pero con justicia, a pesar de no ser el inventor, hay que concederle a Newton el mérito de un logro técnico muy importante. Bajo presión de sus colegas, Newton le prestó su telescopio a Barrow, quien lo llevó orgullosamente a Londres a finales de 1671, donde causó auténtica sensación. Newton presentó su telescopio a la Royal Society al ser elegido como fellow en 1672. Después de Newton, varios investigadores, entre otros Robert Hooke, construyeron telescopios reflectores, pero el primer telescopio reflector digno de tal nombre, por su alto grado de perfección, fue construido por John Hadley en 1722. Con este telescopio fue posible medir el diámetro angular de Venus. Bajo el liderazgo de Hadley se logró un gran avance en las técnicas para el pulido de los espejos metálicos. Como la relación focal del telescopio de Hadley era grande (f /1O), no fue necesario darle forma parabólica al espejo, sino que fue suficiente con una forma esférica. Con este telescopio se efectuaron observaciones que desembocaron en descubrimientos astronómicos tales como la división y sombra de los anillos de Saturno, la sombra proyectada sobre Júpiter por sus satélites y muchos otros. Este tipo de telescopio es muy popular ahora entre los aficionados a la astronomía, por ser uno de los más fáciles de construir, como veremos más adelante en este libro. El espejo del telescopio reflector newtoniano tiene una distancia focal f igual a la mitad del radio de curvatura r del espejo, por lo que podemos escribir:

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Además del telescopio newtoniano, existen otras configuraciones. El telescopio inventado por Sir William Herschel en 1782 está formado por un paraboloide fuera de eje, como se muestra en la figura 17(c). Se propuso como alternativa para substituir al de Newton, eliminando la necesidad del pequeño espejo diagonal, lo cual era muy bueno dada la dificultad de metalizar el vidrio o de pulir el metal. Cada espejo introducía un mínimo de 40% de pérdidas luminosas, además de las aberraciones debidas a las imperfecciones del espejo. Herschel construyó un telescopio con 12.19 m de distancia focal. Con sus telescopios, Herschel logró avances muy importantes tanto en astronomía como en tecnología de telescopios. Modernamente esta configuración ya no se usa debido a la dificultad para obtener buenas paraboloides fuera de eje, y a la incomodidad de la posición de observación. La configuración que se muestra en la figura 17(d) fue inventada por Guillaume Cassegrain, escultor al servicio de Luis XIV, en Francia, en 1672. Cassegrain propuso que los espejos fueran esféricos, por lo que fue

injustamente criticado por Newton, cuando él mismo había usado un espejo esférico en su telescopio. En 1861, William Lasell construyó en Malta dos de los mayores telescopios reflectores con espejo metálico, con configuración newtoniana. Uno de ellos tenía un diámetro de 60 centímetros, y con él descubrió el satélite Tritón de Neptuno. El segundo telescopio tenía un diámetro de 120 centímetros e incluía la innovación de tener montura ecuatorial, como se describe en la sección para monturas en este libro. El siguiente telescopio reflector en construirse fue el llamado "gran telescopio de Melbourne", en Sydney, Australia. De acuerdo con la Royal Society y la British Association, se planeaba construir un telescopio de gran potencia óptica, para lo cual se nombró un comité formado por Lassell, Airy, Adams, Lord Rosse, Nasmyth, John Herschel y todo el Consejo de la Royal Society. Después de detallados estudios, se decidió construir un telescopio tipo Cassegrain con espejos metálicos, con diámetro de 120 centímetros. Por lo difícil que se veía el proyecto, Lassell ofreció regalar su telescopio de 60 centímetros, pero no se lo aceptaron por pequeño. Entonces ofreció su telescopio de 120 centímetros, pero tampoco lo aceptaron por grande e incómodo. El telescopio se construyó, con un costo muy elevado, pero el resultado fue una imagen pésima. La principal causa del fracaso fue no haber hecho los espejos de vidrio y luego metalizarlos con el proceso químico recién descubierto por Leon Foucault en Francia. Se consideró esta posibilidad, pero luego se descartó por considerarla muy nueva para ser confiable. El fracaso, que se conoce como la "gran calamidad de Melbourne", fue tan grande que desalentó por completo la construcción de más telescopios reflectores, y a partir de entonces por muchos años se le dio preferencia a la construcción de los telescopios refractores. Después de muchos años y con más confianza en las técnicas que Jean Bernard Leon Foucault desarrolló, una para depositar plata sobre el vidrio, y otra aún muy usada y conocida para determinar la calidad de una superficie óptica, los telescopios reflectores se hicieron mucho más populares que los refractores. Los telescopios astronómicos modernos son ahora casi todos de este tipo. LOS ESPEJOS CÓNICOS

Figura 18. Secciones cónicas . Es frecuente en los sistemas ópticos, sobre todo en los telescopios, que la superficie esférica tenga que ser sustituida por una cónica de revolución con el fin de eliminar las aberraciones, sobre todo la de esfericidad. Una superficie cónica de revolución es aquella que se obtiene rotando una curva cónica alrededor de uno de sus ejes de simetría. Estas curvas, que fueron estudiadas por Descartes, se denominan cónicas porque se obtienen haciendo cortes a un cono, como se ilustra en la figura 18. La geometría analítica se encarga de estudiar con detalle las propiedades de estas curvas, y cada una de ellas se representa por una ecuación característica. Por razones sencillas de comprender, en óptica conviene expresar estas curvas por una sola ecuación general, en la que estén contenidas todas las cónicas, las cuales se pueden obtener simplemente cambiando un parámetro que

representaremos por K. Este parámetro está relacionado con la llamada excentricidad e, que se estudia en la geometría analítica por medio de la relación: K = — e². Esta ecuación que representa una superficie óptica es:

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donde c es la curvatura cerca del origen, la cual es el inverso del radio de curvatura (c = 1 / r). S es la distancia del eje óptico a un punto sobre la superficie, y z es la sagita de la superficie. La constante K, a la que llamamos constante de conicidad, es entonces la que determina el tipo de superficie, según el siguiente cuadro: CUADRO 6. Tipo de superficie, según la constante de conicidad

Hiperboloide Paraboloide Esferoide prolato o elipsoide (Elipse rotada sobre su eje mayor) Esfera Esferoide oblato (Elipse rotada sobre su eje menor)

K<—1 K=—1 —10

La figura 19(a) muestra los perfiles de estas superficies, todas ellas con el mismo radio de curvatura en el vértice. Aquí conviene dar una definición muy usada, que nos dice que una esfera es osculadora a una superficie cónica cuando la esfera y la superficie tienen la misma curvatura o radio de curvatura en el vértice. El término osculador viene del latín "ósculo", que significa beso. Como ejemplo, en la figura 19(b), la esfera que está sobre el paraboloide es osculadora a él porque tienen el mismo radio de curvatura en las cercanías del vértice. En cambio, la esferra que está debajo de él no lo es. Esta esfera que está debajo toca al paraboloide en el vértice y en la periferia, pero no tiene el mismo radio de curvatura. En cambio, está mucho más cercana al paraboloide, por lo que recibe frecuentemente el nombre de esfera más cercana.

Figura 19. Perfiles de las superficies cónicas. (a) Familia de cónicas con el mismo radio de curvatura, pero diferente constante de conicidad. (b) Parábola con su esfera osculadora y su esfera más cercana. Un espejo esférico estará libre de aberración de esfericidad sólo si el objeto se coloca cerca de su centro de curvatura, en cuyo caso la imagen estará también ahí. Si el objeto está al infinito, como en el caso de los objetos que se observan con un telescopio, la imagen estará desprovista de aberración de esfericidad sólo si el espejo tiene la forma de un paraboloide, como se muestra en la figura 20(a). Por esta razón el espejo de un telescopio newtoniano idealmente debe tener esta forma. Por desgracia, aunque un espejo parabólico está desprovisto de aberración de esfericidad, tiene en cambio una coma muy grande, cuya magnitud está dada por

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donde la coma s se mide en la dirección sagital, como se muestra en la figura 7(a), y está expresada en segundos de arco. La variable h representa la distancia de la imagen de la estrella al eje óptico en grados. Debido a esto es conveniente que un telescopio tenga una relación focal grande. Un paraboloide convexo forma una imagen virtual sin aberración de esfericidad de un objeto al infinito, como se muestra en la figura 20(b). Si el objeto y la imagen están en diferentes posiciones, pero a distancias finitas, los espejos que pueden producir imágenes sin aberración de esfericidad tendrán forma elipsoidal o hiperboloidal, según el tipo de objeto o imagen, como se ve en las figuras 20(c) a 20(f).

Figura 20. Imágenes libres de aberración de esfericidad en espejos cónicos: (a) Espejo parabólico cóncavo, con objeto al infinito e imagen real. (b) Espejo parabólico convexo, con objeto al infinito e imagen virtual. (c) Espejo elipsoidal cóncavo, con objeto en uno de los focos e imagen real en el otro foco. (d) Espejo elipsoidal convexo, con objeto virtual en uno de los focos e imagen virtual en el otro. (e) Espejo hiperbólico cóncavo, con objeto en uno de los focos e imagen virtual en el otro. (f) Espejo hiperbólico convexo, con objeto en uno de los focos e imagen virtual en el otro. CÁLCULO DE UN TELESCOPIO CASSEGRAIN El moderno telescopio Cassegrain está formado por dos espejos, el primero paraboloidal y el secundario hiperboloidal. Esta forma de los espejos tiene el propósito de eliminar la aberración de esfericidad en ambos espejos. Esta forma de los espejos no sólo evita la aberración de esfericidad en el foco secundario o Cassegrain, sino también en el foco primario. Por lo tanto, si se desea menor amplificación a cambio de mayor luminosidad, es posible quitar el espejo secundario y usar sólo el primario. A fin de entender cabalmente cómo funciona un telescopio Cassegrain, es necesario explicar lo que es la distancia focal efectiva de un sistema óptico. Si el sistema óptico es una sola lente o doblete, como en el caso de los

telescopios de Galileo y de Kepler, la distancia focal es la distancia de la lente al foco. Sin embargo, si el sistema está formado por dos lentes, o espejos separados entre sí, la distancia focal efectiva del sistema es la de una lente delgada equivalente, con la misma abertura de entrada, que produzca un haz refractado convergente, con el mismo ángulo que el producido por el sistema de dos elementos. Así, en la posición donde estaría esta lente delgada equivalente, se encuentra el llamado plano principal, que se ilustra en la figura 21(a). Usando esta definición, para un sistema de dos lentes o espejos separados por una distancia d se puede demostrar que su distancia focal efectiva está dada por:

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Un telescopio Cassegrain tiene una distancia focal efectiva F, cuya magnitud se ilustra en la figura 21(a), mucho menor que la separación entre los espejos, por lo que el telescopio es muy compacto. Típicamente tiene una distancia focal efectiva tres o cuatro veces mayor que la longitud del telescopio, en contraste con el newtoniano, donde la distancia focal es justamente la longitud del tubo. A fin de hacer el cálculo de un telescopio de este tipo, definiremos ahora las siguientes cantidades, algunas de ellas marcadas en la figura 21(b). D1= Diámetro del espejo primario. D2 = Diámetro del espejo secundario, con un campo de diámetro I en el foco Cassegrain. D2 = Distancia focal efectiva del sistema. F = Distancia focal efectiva del sistema. f1 = Distancia focal del espejo primario. f 2 = Distancia focal del espejo secundario. d2 = Diámetro del espejo secundario cuando I = 0. I = Diámetro del campo en el plano Cassegrain. l = Separación entre los espejos. S = Distancia del vértice del espejo primario al foco Cassegrain. r1 = Radio de curvatura del espejo primario. r2 = Radio de curvatura de espejo secundario.

Figura 21. Telescopio Cassegrain. (a) Distancia focal efectiva. (b) Algunos parámetros importantes. (c) Blindajes de luz. (d) Esquema de un telescopio Coude-Cassegrain. El diseño de un telescopio Cassegrain se inicia, en primer lugar, definiendo valores para los parámetros D1, F, f1, S, I. Entonces, los radios de curvatura se encuentran con las relaciones:

r1 = — 2 f1

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r 2 = 2 f2

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La separación entre los espejos está dada por:

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El diámetro del espejo secundario con una imagen puntual, es decir, con un campo muy pequeño, está dado por:

d2 = (f1 - l)

y el diámetro con una imagen de diametro I en el foco secundario está dada por:

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D2 = d2 + I

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La distancia focal del espejo secundario se calcula con la fórmula:

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Las constantes de conicidad de los espejos de un telescopio Cassegrain son iguales a -l para el espejo primario, puesto que es un paraboloide, e igual a K2 para el espejo secundario, según la fórmula:

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En el telescopio Cassegrain puede llegar luz al plano focal secundario o al ocular directamente, sin reflejarse antes en los espejos primarios y secundarios. Esto reducirá notablemente el contraste de la imagen, pero el problema se puede evitar mediante unos tubos que actúan como blindajes de la luz, como se muestra en la figura 21(c). VARIANTES DEL TELESCOPIO CASSEGRAIN Una modificación muy interesante del telescopio Cassegrain, ahora muy común en los observatorios astronómicos contemporáneos, es el telescopio Ritchey-Chrétien, cuyo diseño fue sugerido por el francés Henri M. Chrétien, y fabricado por George W. Ritchey en el observatorio de Monte Wilson en 1922. En este telescopio los dos espejos son hiperboloidales, y no como en el Cassegrain, donde el primario es paraboloidal. De esta manera, ambos espejos tienen aberración de esfericidad, pero de valor opuesto, de tal manera que el valor final sea cero. Esto es con el propósito de poder corregir no solamente la aberración de esfericidad, sino también la coma. A cambio de esto, se elimina la posibilidad de usar el espejo primario sin el secundario, pues la aberración de esfericidad está corregida en el sistema total, pero no en cada uno de los espejos individualmente. Las constantes de conicidad de los espejos de un telescopio Ritchey-Chrétien están dadas por:

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para el espejo primario, y por

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para el espejo secundario. El llamado telescopio de Dall-Kirkham tiene también la configuración Cassegrain básica, donde se han modificado también las constantes de conicidad de los espejos, pero con el propósito justamente opuesto al de Ritchey-Chrétien. Este telescopio tiene un espejo secundario esférico y un espejo primario elipsoidal, con una aberración de esfericidad opuesta a la del secundario. La motivación de su diseño fue facilitar la construcción del espejo secundario, sacrificando la calidad de la imagen, pues aunque la aberración de esfericidad está corregida, la coma aumenta notablemente. Por esta razón, este telescopio nunca es usado por profesionales. Otra configuración interesante es la llamada de Coudé, que en realidad es una variante del Cassegrain. La relación focal de este telescopio es muy grande, a fin de que, mediante una combinación de espejos planos, el foco se pueda llevar a un lugar estacionario y fácilmente accesible por el observador. Como se muestra en la figura 21(d), en esta configuración el haz luminoso, por medio de los espejos planos, recorre una trayectoria a lo largo del eje polar, con la cual el punto de observación permanece en un lugar fijo, independientemente de la dirección en la que apunte el telescopio. Esto sin duda lo comprenderá el lector con mayor facilidad después de leer más adelante la sección sobre monturas. LOS TELESCOPIOS CATADIÓPTRICOS Un sistema catadióptrico es aquel que tiene como elementos ópticos tanto lentes como espejos. Hay varios ejemplos de telescopios de este tipo, pero los más importantes son los de Schmidt, Schmidt-Cassegrain, Maksutov y Maksutov-Cassegrain. El sistema óptico de Schmidt, más que telescopio, es en realidad una cámara fotográfica cuya relación focal es muy corta (f /4 o menor). Esta relación focal corta le da un gran campo donde es necesario que tenga corregidas sus aberraciones. Este sistema es uno de los más sencillos y efectivos que se han diseñado y construido hasta la fecha. Fue inventado en 1932 por Bernhard Schmidt, del observatorio de Hamburgo en Bergedorf, Alemania. La vida de Schmidt es tan interesante como el sistema que inventó. Nació en la isla de Nargen, Estonia, en 1879. Cuando aún era niño hizo una lente convergente con el fondo de una botella, tallándola con arena muy fina contra el fondo de una salsera. También en su niñez fabricó pólvora, la cual introdujo en un tubo de metal. Un domingo en la mañana, mientras su familia fue a la iglesia, Schmidt le aplicó fuego a su arma, la que explotó con tal violencia que le arrancó el brazo derecho. Schmidt estudió ingeniería en el Instituto de Ingeniería de Gothenburg. Él mismo se sostuvo económicamente sus estudios haciendo espejos para telescopios de aficionados. En 1905 hizo su espejo más grande, de 40 cm de diámetro y relación f /2.26, para el Observatorio Astrofísico de Potsdam. Este trabajo lo llevó a cabo en tan sólo tres meses, sin ayuda, usando herramientas muy sencillas y con tan sólo la mano izquierda. Schmidt era tan individualista e independiente que nunca aceptó empleos de tiempo completo. Fue en 1926 cuando aceptó vivir en el Observatorio Hamburgo y participar allí en el trabajo con libertad absoluta. Fue aquí donde inventó su cámara. La cámara Schmidt está formada por un espejo cóncavo de forma esférica, que tiene una placa correctora esférica muy delgada en su centro de curvatura. El principio de funcionamiento se puede explicar por medio de la figura 22(a). Si se coloca un diafragma circular o pupila en el centro de curvatura de un espejo esférico cóncavo, la imagen formada por un haz de rayos paralelos emitidos por un objeto puntual al infinito será idéntica para cualquier dirección. La razón de esto es que el sistema completo tiene simetría alrededor del centro de curvatura. Debido a esta simetría, el sistema no tiene coma, ni astigmatismo ni distorsión. Como no hay aberraciones cromáticas, las únicas aberraciones que quedan son la de esfericidad y la curvatura de campo. La aberración de esfericidad se puede eliminar sin perder la simetría sobre el centro de curvatura si se coloca una placa esférica muy delgada, con la forma adecuada, sobre el centro de curvatura, como se muestra en la figura 22(b). La placa es tan delgada que no introduce aberración cromática apreciable. La única aberración que queda es la curvatura de campo, pero ésta se puede compensar si por medios mecánicos se flexiona adecuadamente la placa fotográfica

para darle forma esférica concéntrica con el espejo. Otra solución sería usar una lente plano-convexa como aplanadora de campo frente a la placa fotográfica, como lo sugirió el mismo Schmidt. La cámara de Schmidt produce imágenes de sorprendente calidad sobre un campo angular muy grande, aunque tiene el problema muy importante de que la placa correctora es muy difícil de construir. Una alternativa para el sistema de Schmidt, que usa el mismo principio de simetría alrededor del centro de curvatura, fue propuesto en 1941 por D. D. Maksutov en Moscú. Como se muestra en la figura 22(c), se coloca una lente con forma de menisco o cáscara esférica cerca del foco, con sus caras concéntricas con el espejo primario. Este sistema tiene varias ventajas, pero también desventajas con respecto al de Schmidt. El sistema es más compacto, por tener la placa correctora cerca del foco y no del centro de curvatura. La simetría alrededor del centro de curvatura es más completa, por lo que se pueden lograr campos más amplios. Las superficies de la placa correctora son más fáciles de tallar y probar por ser esféricas. En cambio, la corrección de la aberración de esfericidad no es tan buena como en el sistema de Schmidt. Además, la curvatura tan pronunciada de las superficies hace más caro el bloque de vidrio que se necesita para construirla.

Figura 22. Telescopios catadióptricos. (a) Principio de simetría usado en la cámara de Schmidt. (b) Cámara de Schmidt. (c) Cámara de Maksutov. Independientemente de Maksutov, A. Bouwers, en Holanda, también experimentó y propuso varios sistemas concéntricos similares. Los sistemas concéntricos de Schmidt y Maksutov han sido tan exitosos que se han usado para mejorar la calidad óptica de las imágenes del telescopio de Cassegrain. Como ya se describió, el sistema de Ritchey-Chrétien tiene eliminadas las aberraciones de esfericidad y coma, pero permanecen tanto el astigmatismo como la curvatura de campo. Otro problema de estos telescopios reflectores es la dificultad para tallar y probar las superficies parabólicas e hiperbólicas. Los sistemas de Schmidt-Cassegrain y de Maksutov-Cassegrain, que se muestran en la

figura 23, no cumplen estrictamente con los requisitos de Schmidt o de Maksutov; sin embargo, la calidad de la imagen en estos telescopios es muy superior a la de los de tipo Cassegrain o Ritchey-Chrétien. Otra ventaja adicional muy importante es que las superficies de los espejos son esféricas, haciéndolas mucho más fáciles de construir. Una desventaja, sin embargo, es que las placas correctoras son caras y difíciles de construir, por lo que no se han construido telescopios muy grandes de estos tipos. Esta combinación de ventajas y desventajas ha hecho que estos sistemas sean bastante populares y se encuentran disponibles comercialmente en tamaños pequeños, con aberturas entre 10 y 30 cm. La figura 24 muestra dos diseños de telescopios de este tipo, elaborados por uno de los autores (D. M.).

Figura 23. Telescopios catadióptricos basados en el Cassegrain. (a) Telescopio Schmidt-Cassegrain. (b) Telescopio Maksutov-Cassegrain.

Figura 24. Diseños de dos telescopios catadióptricos. (a) Telescopio Schmidt-Cassegrain. (b) Telescopio Maksutov-Cassegrain.

LOS OCULARES PARA TELESCOPIO Como hemos visto, el ocular negativo usado por el telescopio galileano tiene el gran problema de que si la pupila de salida se coloca en la pupila del ojo del observador, el objetivo debe tener un diámetro considerablemente grande para poder observar un campo amplio en grado razonable. Este problema no existe en el telescopio kepleriano, pues la pupila de salida queda colocada cerca del ojo del observador, aproximadamente a una distancia del ocular igual a su distancia focal, como se muestra en la figura 4(a). El campo está limitado por el diámetro de la lente ocular. Si la distancia focal del ocular es grande, la pupila queda muy alejada del ocular, por lo que es fácil ver que el campo visual queda reducido. A fin de aumentar el campo, Huygens añadió al ocular otra lente convergente llamada lente de campo, cerca de la imagen real, como se muestra en la figura 4(b). Con esta lente Huygens no sólo logró su propósito de ampliar el campo acercando la pupila de salida al ocular, sino que además redujo notablemente las aberraciones, sobre todo la cromática lateral (Figura 25[a)). Si se pretende medir las dimensiones de una imagen por medio de hilos colocados en el plano de ésta, se encuentran dificultades prácticas debido a que la imagen se encuentra entre las dos lentes. Para solucionar este problema, en 1783 Jesse Ramsden propuso el ocular que lleva su nombre, en el que la imagen del objetivo queda fuera del sistema ocular, como se muestra en la figura 25(b). Todo ocular de dos componentes separadas, como los de Huygens y de Ramsden, tiene una distancia focal efectiva F, función de las distancias focales f1 y f2 de las componentes, y de su separación d, según la Ec. 29, ya dada. En 1849, Kellner propuso un ocular un poco más complicado, en el que la lente del lado del ojo en el ocular de Ramsden se sustituyó por un doblete, con su componente negativa hacia afuera, como se muestra en la figura 25(c). Con ello se logra una corrección más completa de la aberración cromática lateral. Los oculares de Huygens y de Ramsden logran un campo amplio con una lente del lado del ojo relativamente pequeña, gracias a que la pupila de salida queda muy cerca de ella. Esto tiene el inconveniente de que el observador tiene que colocar su ojo muy cerca del ocular, lo cual es incómodo, y en ocasiones imposible, si el observador usa anteojos. El ocular ortoscópico, diseñado por Abbe (Figura 25[e]), resuelve el problema eliminando la lente de campo, y en lugar de ella usando un ocular de diámetro grande y relativamente complejo, a fin de corregir las aberraciones. Este ocular es muy superior a los anteriores. Otro tipo de ocular con funcionamiento similar al ortoscópico es el simétrico, que se muestra en la figura 25(d). Sin duda, el mejor ocular y de campo más amplio es el Erfle, que se muestra en la figura 25(f). Sin embargo, la principal desventaja de este ocular en su alto costo, debido a la complejidad de su diseño.

Figura 25. Algunos oculares de telescopio comunes. Aunque no es propiamente un ocular, es interesante describir ahora un accesorio llamado lente de Barlow, que tiene como propósito aumentar el poder de amplificación de un ocular. Ésta es simplemente una lente negativa que se coloca cerca del ocular, unos cuantos centímetros adelante, como se ve en la figura 26. Esta lente casi siempre está montada dentro de un tubo largo que se inserta en el portaocular. El lado opuesto del tubo es más ancho, de tal manera que allí se puede insertar el ocular. El efecto de la lente de Barlow es hacer el cono de luz más agudo, aumentando así su relación focal. La amplificación, representada por M, está dada por:

(39)

Figura 26. Uso de la lente de Barlow. Tanto la amplificación del telescopio como su distancia focal efectiva, y por lo tanto también su relación focal, aumentan en este factor. Asimismo, esta lente introduce un corrimiento longitudinal del foco en la distancia:

L2 = L1 (M - 1)

(40)

LOS MODERNOS TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS Los telescopios astronómicos modernos no están diseñados para observación visual con un ocular, sino únicamente para registros fotográficos o fotoeléctricos. Las razones para no hacer observación visual son, en primer lugar, que es necesario tener un registro permanente que permita que varios astrónomos puedan examinar los datos o imágenes obtenidas. En segundo lugar, dada una abertura del telescopio, es posible registrar objetos celestes mucho más débiles, simplemente alargando el tiempo de exposición, lo cual no es posible con el ojo. Por esta razón se dice que la placa fotográfica es integradora. Por otro lado, los detectores fotoeléctricos son mucho más sensibles que el ojo humano. LOS TELESCOPIOS FOTOGRÁFICOS La primera vez que se aplicó la fotografía a la astronomía fue en marzo de 1840, cuando el doctor John William Draper, de Nueva York, tomó una fotografía de la Luna. Diez años más tarde, el 17 de julio de 1850, George Phillips Bond y John A. Whipple obtuvieron la primera foto de una estrella con un telescopio de 40 centímetros

en Cambridge, Massachusetts. Las primeras fotografías se tomaron con muchas dificultades y sólo las estrellas más brillantes se podían registrar. Sin embargo, desde el principio era fácil apreciar las aún grandes ventajas que ofrecía el tener un registro permanente. Las estrellas más débiles se podían registrar aumentando el tiempo de exposición, aunque para esto era necesario seguir la estrella en su movimiento diurno, a fin de mantener la imagen de la estrella inmóvil con respecto al telescopio. Con el progreso de la fotografía fue posible obtener imágenes de objetos celestes cada vez menos luminosos. Las tenues nubes de gas que a menudo envuelven a las estrellas son casi imposibles de registrar visualmente; en cambio, aparecen con toda claridad en las placas fotográficas si se da el tiempo de exposición adecuado. La imagen mental tradicional de astrónomo asomándose al ocular de un telescopio a partir de entonces desapareció para siempre. En un telescopio moderno ni siquiera existe un ocular por el cual asomarse. La magnitud limite de una estrella que puede ser observada con un telescopio fotográfico es mucho mayor que en un telescopio visual, y depende no solamente del diámetro del objetivo, o sea de la cantidad de luz colectada, sino también del tiempo de exposición. Las sensibilidades de las películas que se usan en fotografía astronómica son en general moderadamente altas, ya que deben tener gran sensibilidad, pero no tanta que el grano se haga muy grueso. Si suponemos que se usa una película promedio, la magnitud límite mf que se puede registrar fotográficamente está dada por la siguiente fórmula semiempírica:

mf = 4 + 5 log D + 2.15 log t

(41)

donde D es la abertura del telescopio en centímetros y t es el tiempo de exposición en minutos. Los resultados de esta fórmula, para varios diámetros de la abertura y tiempos de exposición, se encuentran en el siguiente cuadro: CUADRO 7. Magnitud límite fotográfica

Diametrodel objetivo en cm 1 2 5 10 15 20 25 30 40 50 60 100 200 500 600

5.5 7.5 9 9.8 10.5 10.9 11.3 12 12.4 12.8 14 15.5 17.5 17.9

Tiempo de exposición en minutos 3 9 27 6.5 8.5 10 10.9 11.5 12 12.4 13 13.5 13.9 15 16.5 18.5 18.9

7.5 9.5 11 11.9 12.5 13 13.4 14 14.5 14.9 16 17.5 19.5 19.9

8.5 10.5 12 12.9 13.6 14 14.4 15 15.5 15.9 17 18.5 20.5 21

81 9.6 11.6 13.1 13.9 14.6 15 15.4 16.1 16.6 16.9 18.1 19.6 21.6 21.9

Si comparamos esta magnitud límite fotográfica con la magnitud límite visual dada por la Ec. 12, podemos ver que las dos son iguales solamente cuando el tiempo de exposición es igual a 28 minutos. Al fotografiar el cielo nocturno con un telescopio, hay que tomar en cuenta que las estrellas aparecen sobre un fondo que no es perfectamente obscuro, sino que tiene cierta luminosidad, debido a muchos factores, entre otros la neblina, el smog, o las nubes, iluminadas por las luces terrestres de alguna ciudad cercana o lejana. Por otro lado, recordaremos que la brillantez de una imagen es directamente proporcional a la cantidad de luz colectada por el sistema, o lo que es lo mismo, al cuadrado del diámetro del objetivo. Esto es cierto tanto para imágenes de objetos extendidos como para imágenes de objetos puntuales como las estrellas. La magnitud de la distancia focal no tiene ningún efecto para imágenes puntuales, pues la luz siempre se enfocará en un punto. Sin embargo, para imágenes extendidas la distancia focal sí tendrá un efecto, pues la amplificación es directamente proporcional a su magnitud. La brillantez de la imagen de un objeto extendido es inversamente proporcional al cuadrado de su amplificación, por lo que podemos concluir que también es inversamente proporcional al cuadrado de la magnitud de la distancia focal. En conclusión, la brillantez de la imagen de una estrella es directamente proporcional al cuadrado de la abertura del telescopio. En cambio, la brillantez de la imagen del cielo, que es extendida, es inversamente proporcional a la relación focal f/D del telescopio. De aquí podemos ver que la relación entre la brillantez de la imagen de una estrella y la brillantez del fondo luminoso es directamente proporcional al cuadrado de la distancia focal f. Parece lógico que la exposición debe ser tan alta como sea posible, pero esto obviamente tiene un límite de alrededor de cuatro a cinco horas a fin de no hacer la observación cerca del horizonte, donde hay más turbulencia y contaminación atmosférica. La exposición máxima ideal es aquella en que el fondo del cielo produzca ennegrecimiento de la emulsión con densidad óptica entre 0.6 y 0.8. Por lo tanto, se pueden derivar de aquí tres conclusiones. A) Dada una distancia focal fija, se debe usar la máxima abertura posible a fin de minimizar el tiempo de exposición. B) Dado un diámetro fijo de la abertura, es deseable usar una distancia focal tan grande como sea posible. C) La relación focal determina el tiempo de exposición máximo, con el cual se obtiene el ennegrecimiento máximo permitido del fondo. Se ha encontrado empíricamente que está dado por

log t = 0.6 + 2.325 log (f / #)

(42)

donde el tiempo de exposición t está en minutos. Si aquí hacemos t = 300 minutos (5 horas), podemos encontrar que la relación focal óptima es igual a 6.4. Usando ahora esta expresión en forma directa, podemos encontrar los resultados del siguiente cuadro: CUADRO 8. Tiempos de exposición máximos para una relación focal

Relación focal

horas

1 2 3 4

0 0 0 1

Tiempo de exposición máximo minutos 4 19 51 40

5 6 7 8

2 4 6 8

48 17 7 21

Si substituimos este tiempo de exposición máximo dado por la Ec. 31, en la Ec. 30, encontramos que la magnitud fotográfica límite ml está dada por:

m = 7.29 + 5 log F

(43)

la que se puede obtener sólo dando el tiempo de exposición máximo, el cual obviamente no puede ser mayor de alrededor de 5 horas. El campo fotográfico de un telescopio no está en general bien corregido de todas sus aberraciones en forma ideal. Como hemos visto, el telescopio Ritchey-Chrétien es el mejor; sin embargo, no es perfecto puesto que permanecen en él las aberraciones de astigmatismo y de curvatura de campo. Se han dedicado grandes esfuerzos a diseñar componentes ópticas que, colocadas cerca del plano focal, corrijan estas aberraciones. La curvatura de campo se puede corregir simplemente mediante una lente negativa, como se muestra en la figura 27(a). Un sistema un poco más complicado como el que se muestra en la figura 27(b), puede además corregir el astimagtismo.

Figura 27. Dos correctores de campo comunes para telescopios Ritchey-Chrétien. (a) Aplanador de campo. (b) Corrector de campo tipo Wynne. Existen ahora unos dispositivos opto-electrónicos llamados intensificadores de imágenes, que son capaces de aumentar electrónicamente varias veces la brillantez de la imagen. Con esto lo que se logra es reducir substancialmente los tiempos de exposición, y con ello detectar imágenes estelares más débiles. PRINCIPALES TELESCOPIOS EN USO EN EL MUNDO A continuación se describirán la historia y algunos detalles técnicos importantes de algunos de los principales telescopios astronómicos que se encuentran en funcionamiento en los observatorios del mundo. Comenzaremos por describir los telescopios refractores, que son los más antiguos, y terminaremos por describir los reflectores, más modernos. El telescopio refractor más grande que se construyó fue el de un metro de abertura, del observatorio de Yerkes, a finales del siglo pasado, con fondos proporcionados a la Universidad de Chicago por el magnate C. T. Yerkes, a petición de George Ellery Hale. La montura para este telescopio fue construida en el año de 1890 por la compañía Warner and Swasey. Algunas experiencias recientes muy desagradables con las bajas temperaturas en las montañas hicieron que se tomara la decisión de colocar el observatorio a 129 kilómetros al noroeste de Chicago, en un lugar con una altura de tan sólo 75 metros sobre el nivel del mar. El objetivo de este telescopio fue construido por Alvan Clark en 1985. Las lentes solas pesaban 225 kilogramos sin su montadura, a pesar de haberse construido con un grueso excepcionalmente pequeño, a fin de hacerlas tan ligeras como fuera posible. El 21 de mayo de 1897 hicieron la primera observación tres astrónomos, entre los que se encontraba Hale. Según palabras del mismo Hale, con este telescopio fue posible ver detalles lunares y planetarios que nunca antes habían sido observados. Otro telescopio refractor históricamente muy importante, construido antes que el de Yerkes, es el del observatorio de Lick, construido también por Clark en 1888 y apoyado económicamente por James Lick, quien murió en 1879, antes de que fuera terminado el proyecto. El observatorio de Lick se instaló en el Monte Hamilton, en Santa Clara, California. Este telescopio tenía un objetivo de 90 centímetros de diámetro. Ahora haremos una síntesis de los telescopios reflectores más grandes que existen, comenzando por el mayor de todos ellos, que es el de 6 metros de abertura, que se encuentra instalado en la Unión Soviética. El telescopio reflector de 6 metros de abertura de la Academia de Ciencias de la URSS se comenzó a construir en el año de 1960. Después de muchos estudios para encontrar un buen lugar de observación, se instaló en el monte Semirodniki, a una altura de 2 070 metros al norte de la cordillera caucásica. El trabajo en la construcción se inició en 1966 y comenzó a funcionar aproximadamente 10 años después. Este inmenso telescopio es hasta la fecha el mayor del mundo y quizá lo sea por mucho tiempo más, pues los problemas prácticos que tiene un

telescopio de este tamaño son formidables. El espejo primario de este telescopio es de vidrio borosilicato (equivalente al Pyrex). La parte posterior del espejo es de forma convexa, a fin de que el espejo tenga un grueso aproximadamente constante y con ello minimizar las distorsiones térmicas. La montura de este telescopio es de tipo altazimut, ya que una ecuatorial de estas dimensiones sería imposible de construir sin que tuviera muy serios problemas de flexiones mecánicas. La montura altazimut tiene menos problemas de flexiones, pero a cambio de ello la compensación por el movimiento diurno de las estrellas tiene que hacerse moviendo en forma alineal muy complicada los dos ejes, al mismo tiempo que se gira también el portaplacas fotográfico. Todo esto se hace simultáneamente con motores independientes, controlados por medio de una computadora. CUADRO 9. Los principales telescopios refractores Diámetro en cm

101 89 83

Constructor Alvan Clark & Sons Alvan Clark & Sons Paul & Prosper Henry

Inició operaciones Nombre oficial

1897 1888

Yerkes, Univ. de Chicago Refractor de 83 cm

1889

80

C. A. Stenheil

1899

76

John A. Brashear

1914

Refractor Thaw

74

Paul & Prosper Henry

1886

Lunette Bischoff

71

Sir Howard Grubb

1894

68

C. A. Stenheil

1896

67

Sir Howard Grubb

1880

67

Sir Howard Grubb

1925

66 66 66 66

Alvan Clark & Sons Alvan Clark & Sons Alvan Clark & Sons J.B. Mc Dowell

1883 1873 1899 1925

Observatorio

Lick, en california, EUA Observatorio de Niza, en Francia Instituto Central de Astrof[isica en Alemania Oriental Allegheny, en Pennsylvania Obs. de Niza en Francia

Refractor visual Old Royal Greenwich, en de 64 cm Inglaterra Archenhold Sternware, en Refractor Grosser RDA Instituto de Astronomía de la Universidad de Refractor Grosser Viena Estación del Observatorio Astronómico Sudafricano El telesc. Innes en Johannesburgo, Sudáfrica Leander Mc Cormick en Virginia, EUA Ecuatorial de 60 Observatorio Naval de cm EUA en Washington El refract. Observatorio Real de Thompson Greenwich, en Inglaterra Refractor Yale- Monte Stromblo, ACT, Columbia Australia

El telescopio de 5 metros de abertura de monte Palomar fue el más grande del mundo durante casi tres décadas. Cuando se concibió la idea se pensó que era un gran proyecto que requería mucha planeación y esfuerzo.

Quien concibió la idea de construir este telescopio fue George Ellery Hale, quien además se tomó el trabajo de reunir los fondos necesarios. Uno de los detalles técnicos más importantes era la selección del material para el espejo. Se sugirieron muchos materiales, pero finalmente se decidió utilizar cuarzo fundido, con vidrio Pyrex como alternativa. Varios fracasos en los intentos para fundir el bloque de cuarzo del diámetro requerido hizo que la selección final fuera Pyrex. El coeficiente de expansión del Pyrex es casi cinco veces mayor que el del cuarzo fundido, pero una tercera parte que el del vidrio común. Aumentando el contenido de cuarzo en el Pyrex se logró que el coeficiente de expansión fuera sólo tres veces superior al del cuarzo. Se fundieron en la compañía Corning Glass, en el estado de Nueva York, dos bloques de Pyrex de 5 metros de diámetro, el primero de marzo de 1984, con la presencia de un gran número de observadores. El tanque donde se estaba fundiendo el vidrio se colocó dentro de un gran horno. Las 65 toneladas de vidrio se vaciaron durante 15 días en forma continua. Después, tomó otros 16 días llegar a la temperatura de fusión de 1 575ºC. Luego se comenzó a pasar el vidrio fundido del tanque al molde final en crisoles de 300 kilogramos a la vez. El enfriado hasta 800º C se hizo en cuatro semanas, 10 veces mas rápido de lo previsto. Al examinar la pieza final se detectaron tensiones y pequeñas fracturas internas, por lo que se intentó fundir un segundo bloque. Se pensó que el enfriado debía hacerse en 10 meses. Cuando ya habían transcurrido siete meses, se desbordó el río Chemung, pero se logró con gran esfuerzo que el agua no llegara al horno. Un mes después hubo un gran temblor, que por fortuna no causó ningún daño. Finalmente, en 1935 se trasladó en un tren especialmente acondicionado el gran bloque de vidrio, de Corning, Nueva York a Pasadena, Cal., adonde llegó en perfectas condiciones (Figura 28).

Figura 28. Bloque de vidrio para el espejo del telescopio de Monte Palomar. (Tomado del libro The History of the Telescope.) Mientras tanto, en el California Institute of Technology se había instalado un gran taller óptico con una máquina pulidora que pesaba 160 toneladas, a cargo de J. A. Anderson y Marcus Brown. El proceso de generar la curvatura deseada significaba profundizar en el centro casi 10 centímetros, desbastando casi cinco toneladas de vidrio. El segundo paso fue afinar la superficie hasta darle forma esférica, por medio de un proceso de esmerilado con granos de esmeril cada vez más finos. Después, antes de pulir, se emplearon tres meses en lograr una buena limpieza sin granos de esmeril, tanto del espejo como de la máquina. En el proceso final de pulido y parabolizado se utilizaron 31 toneladas de abrasivos y casi 10 años. Se consideró listo para ser probado en noviembre de 1947. El 3 de junio de 1948 tuvo lugar la ceremonia oficial de inauguración, donde estuvo presente la viuda de Hale y se develó un busto de bronce de su esposo, con una placa bautizando el telescopio con su nombre (Figura 29).

Figura 29. Telescopio Hale de Monte Palomar. (Tomado del libro The History of the Telescope.) Al principio de los años 60, la Associated Universities for Research in Astronomy, comenzó el proyecto de construir dos telescopios reflectores de cuatro metros de abertura, para ser instalados uno en el observatorio de Kitt Peak en Arizona, y otro idéntico un poco más tarde en el cerro Tololo, en Chile. Uno de los espejos era de Cervit y el otro de cuarzo fundido, ambos materiales con un coeficiente de expansión térmica despreciable. La inaguración del observatorio de Kitt Peak fue en junio de 1963. Sería muy tedioso continuar con la descripción de muchos otros telescopios importantes que existen, por lo que únicamente se listan en el cuadro 10. Para terminar, es digno de mención el telescopio de 2.5 metros de abertura instalado en el observatorio de monte Wilson en California, que fue el más grande del mundo durante muchos años, antes de construirse el telescopio de Monte Palomar, también en California. Este telescopio tiene el nombre de telescopio Hooker en honor de su patrocinador. CUADRO 10. Los principales telescopios reflectores

Diámetro en cm

600 508 450

Constructor

Equipo de trabajo óptico de Leningrado J. A. Anderson Marcus Brown Centro de Ciencias Ópt. U. de Arizona

420 400 400

Inició operación

Nombre oficial

1976

Telescopio Altazimutal Bolshoi

1948

George Elery Hale

1979

Telescopio de espejos Múltiples

1985 Taller Óptico de Kitt Peak Taller Óptico de Kitt Peak

Observatorio astrofísico Especial de la Unión Soviética. Monte Palomar, California Kitt Peak, Arizona Islas Canarias, España Intermericano de cerro Tololo, Chile

1976 1973

Observatorio

Nicholas U. Mayall

Kitt Peak, Arizona

389

Grubb-Parsons

1975

380

Grubb-Parsons

1979

360

Dominion

1979

357 305 300

Recherches et Études Optiques et de Sciences Connexes Don O. Hendrix Taller Óptico de Kitt Peak

Observatorio Angloaustriaco en Austria Unidad del Observatorio Infrarrojo del Reino Real de Edimburgo, Unido Hawaii Canadiense francés, hawaiano Anglo-Austral

1976

ESO 3.6 metros

Europeo del sur, Chile

1959

C. Donald Shane Infrarrojo de la NASA

Lick, California

1979

Mauna-Kea, Hawaii

La cámara Schmidt de mayor abertura que se ha construido tiene una abertura de 134 centímetros, y fue construida por la compañía Carl Zeiss en Jena. Se encuentra instalada en el observatorio Karl Schwarschild, en Alemania Oriental. Durante muchos años, la cámara Schmidt más grande del mundo fue la del observatorio de monte Palomar. Esta cámara tiene una correctora de 120 centímetros de diámetro y un espejo de 183 centímetros de diámetro, con una relación focal f/2.5. Las componentes ópticas de esta cámara fueron construidas por Donald O. Hendrix, director del taller óptico del observatorio de monte Wilson, en 1940. El cuadro 11 enlista algunos de los principales telescopios catadióptricos que se encuentran instalados endiferentes partes del mundo. CUADRO 11. Los principales telescopios catadióptricos Diámetro en cm

134

Constructor

Carl Zeiss Jena

Inició Nombre oficial operación

1960

120

Don O. Hendrix

1948

120

Grubb-Parsons

1973

105

Nikon

1976

100

Carl Zeiss

1972

100

Askania

1978

100

Observatorio de la Universidad de Uspala en Suecia

1963

100

Trabajos Ópticos de Leningrado

1961

Observatorio

Telescopio de 2 metros Palomar Schmidt Scmidt del Reino Unido

Karl Karl Schwarzschild en la RDA Observatorio de Palomar en California, Estados Unidos Observatorio Real de Edimburgo de Australia Kiso, Observatorio Astronómico de Tokio Schmidt ESO de Observatorio Europeo del Sur en un metro Chile Centro de Investigación de Astronomía F. J. Duarte en Venezuela Kvistaberg Scmidth

Observatorio de la Universidad de Uspala en Suecia

3TA-10 Scmidt

Observatorio Astrofísico de Byurakan en la Unioón Soviética

90

Jean Texereau

1981

84

Cox, Hargraves y Thompson

1958

Telescopio Schmidt Telescopio combinado Schmidt

Observatorio Calern INAG, CERAG en Calern Observatorio Real de Bélgica

PRINCIPALES TELESCOPIOS EN MÉXICO Los dos telescopios más grandes de México son de 211 centímetros de abertura y pertenecen, uno a la Universidad Nacional Autónoma de México y el otro al Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica. El telescopio de la UNAM, que se muestra en la figura 30, es reflector, del tipo Ritchey-Chrétien. Está instalado en la sierra de San Pedro Mártir, cerca de Ensenada, Baja California, donde está en operación desde el año de 1979 gracias al entusiasmo del doctor Arcadio Poveda. La montura mecánica del telescopio representa una innovación tecnológica importante, que se realizó bajo la supervisión del Ing. De la Herrán del propio Instituto de Astronomia de la UNAM. Las componentes Ópticas fueron construidas por Norman Cole, en Tucson, Arizona.

Figura 30. Telescopio de la UNAM en el observatorio de San Pedro Mártir. (Foto cortesía de Marco Arturo Moreno C., UNAM.) El otro telescopio mexicano de 211 centímetros de abertura pertenece al INAOE, de Tonantzintla, Pue. Se inició con el impulso del doctor Guillermo Haro, y recientemente se ha instalado en Cananea, Son., donde se hizo la inauguración oficial el 8 de septiembre de 1987 (Figura 31). La montura mecánica fue diseñada y construida por una compañía italiana de alto prestigio en el campo. Las componentes ópticas fueron diseñadas por Daniel Malacara H. y Alejandro Cornejo R., y fueron posteriormente construidas por José Castro V., Daniel Malacara H., Alejandro Cornejo R. y colaboradores, en una máquina especialmente diseñada y construida para tal fin por Zacarías Malacara M. Estas actividades se desarrollaron todas dentro del mismo Instituto, entre los años 1974 y 1979 (Figura 32).

Figura 31, Telescopio de 210 cm del INAOE en Cananea, Son. (Foto cortesía de Benjamín Romero Vargas, jefe de Comunicación Social del INAOE.)

Figura 32. Espejo del telescopio de 210 cm del INAOE durante el proceso de pulido. El telescopio de 150 centímetros de abertura está en uso desde 1971, y se halla instalado en la sierra de San Pedro Mártir. Está dedicado a su promotor, el doctor Harold Johnson, que siempre mostró gran entusiasmo y simpatía por México. Este telescopio tenía originalmente un espejo de aluminio, pero se cambió después por uno de Cervit, de mucho más alta calidad, construido en Tucson, Arizona. Los primeros telescopios que los astrónomos mexicanos comenzaron a usar desde la década de los 40 fueron el telescopio Cassegrain, de 100 cm de abertura, que se muestra en la figura 33, y la cámara Schmidt de 76 cm de abertura.

Figura 33. Telescopio de 100 cm de la UNAM en Tonanzintla, Pue. (Foto cortesía de Benjamín Romero Vargas, jefe de Comunicación Social del INAOE.) La óptica del telescopio Ritchey-Chrétien de 83 cm de abertura, instalado en la sierra de San Pedro Mártir, fue construida en el Instituto de Astronomía de la UNAM, en la década de los 60, por Daniel Malacara H. y José Castro V. (Figura 34.)

Figura 34. Prueba del espejo del telescopio de 84 cm de la UNAM, durante el proceso de pulido. Gracias a los esfuerzos de José de la Herrán, Daniel Malacara, José Castro y colaboradores, se han construido recientemente en México una buena cantidad de telescopios, tanto para uso profesional como de aficionados, algunos de los cuales aparecen en el siguiente cuadro (Figuras 35 y 36).

Figura 35. Telescopio Cassegrain de 25 cm de abertura, construido en el Centro de Investigaciones en Óptica, A. C., León, Gto.

Figura 36. Telescopio newtoniano de 15 cm de abertura, para ficionados, construido en el CIO, León, Gto. CUADRO 12. Principales telescopios mexicanos

Diámetro en cm

Tipo

Observatorio

211 211 150 100

Ritchey-Chrétien Ritchey-Chrétien Ritchey-Chrétien Cassegrain

UNAM, en San Pedro Mártir INAOE, en Cananea, Sonora UNAM, en San Pedro Mártir UNAM, en Tonantzintla

60

Ritchey-Chrétien

Universidad de Guanajuato

60 60 60

Ritchey-Chrétien Ritchey-Chrétien Ritchey-Chrétien

Sociedad Astronómica Mex. Universidad Autónoma de Guadalajara Observatorio UNAM, Casa Tlalpan

50 41 30

Cassegrain Cassegrain Cassegrain

Universidad de Zacatecas Observatorio Centro Ecológico de Hermosillo Universidad Autónoma de Tabasco

LOS TELESCOPIOS DE ESPEJOS MÚLTIPLES Estos telescopios se describen aquí por separado, ya que tienen uno de los diseños más extraños, pues se apartan completamente de lo tradicional. El primer telescopio de espejos múltiples fue inaugurado en Monte Hopkins en 1982, cerca de Tucson, Arizona, y fue construido mediante la colaboración entre el Smithsonian Astrophysical Observatory y la Universidad de Arizona. Se escogió esta montaña porque su gran altitud permite la observación en el infrarrojo. Consta de seis espejos de 180 centímetros de diámetro, montados en celdas independientes, en una estructura común, como se muestra en la figura 37. La principal ventaja de esta fragmentación del objetivo es que cada uno de los espejos es mucho más delgado de lo que sería un espejo de todo el diámetro. Dicho de otro modo, el peso de un objetivo de espejos múltiples crece con el cuadrado del diámetro y no con el cubo como en los telescopios normales. Con esto se disminuye notablemente el peso del telescopio y también la posibilidad de flexiones. Además, siempre es más fácil tallar varios espejos chicos que uno grande. Los espejos se mantienen alineados automáticamente por medio de un servomecanismo que mide en forma constante la posición de los espejos por medio de unos haces de láser, los cuales al reflejarse sobre unos detectores activan seis sistemas independientes, uno bajo cada espejo, que lo mueve en la dirección necesaria. Este método permite orientar los espejos con una precisión de un segundo de arco. Al igual que el telescopio soviético, el telescopio de espejos múltiples tiene montura altazimut, para evitar flexiones debidas a su gran peso. Este sistema de espejos múltiples ha sido tan exitoso que ya hay planes muy avanzados para construir en la Universidad de California un telescopio de 10 metros de abertura. El objetivo estará formado por 86 espejos de forma hexagonal con 90 centímetros de lado. Los telescopios de espejos múltiples tienen un poder resolutor igual al de un telescopio con la abertura de uno solo de los espejos que lo componen. La razón es que la dirección de los espejos se puede controlar con muy alta precisión, pero no su fase relativa. Sin embargo, esto no representa ningún problema, pues de cualquier manera el poder resolutor de uno solo de los espejos es superior al que permite la turbulencia atmosférica. Debido a sus grandes ventajas, sin duda los grandes telescopios astronómicos del futuro serán de espejos múltiples. Ya hay planes muy aventajados para construir varios telescopios de espejos múltiples con aberturas totales entre 10 y 25 metros, para la Unión Soviética, el Observatorio Europeo del Sur y la Universidad de California, en los Estados Unidos.

Figura 37. Esquema del telescopio de espejos múltiples del observatorio de Kitt-Peak.

EL TELESCOPIO ESPACIAL Un telescopio fuera de la atmósfera de la Tierra tiene grandes ventajas. En primer lugar, la resolución no está limitada por lá turbulencia atmosférica a una fracción de segundo, sino que se puede llegar al límite impuesto por la difracción, mejorando notablemente la calidad de la imagen. Otra ventaja es que la absorción de luz por la atmósfera es completamente eliminada, permitiendo así la observación de imágenes en el ultravioleta y en el infrarrojo, lo que no es posible desde la superficie del planeta, excepto en bandas muy restringidas. Por ejemplo, el ozono impide completamente la entrada de la luz ultravioleta entre 300 y 200 nanómetros. El oxigeno molecular impide la entrada de la luz ultravioleta con longitudes de onda más cortas de 200 nanómetros. La tercera ventaja es que la ausencia de gravedad hace que tanto las componentes ópticas como la estructura mecánica pueden ser mucho más delgadas y ligeras, sin posibilidad de flexiones o deformaciones. El primer telescopio que merece el objetivo de espacial, con el nombre de Stratoscope I, se envió al espacio el 25 de septiembre de 1957, a bordo de un globo de helio. Alcanzó una altura de 25 000 metros, que es 96% de la atmósfera. El telescopio era newtoniano, con un espejo de 30 cm de diámetro, y llevaba una cámara de cine de 35 mm. El instrumento estaba programado para apuntarse automáticamente al Sol y para bajar en un paracaídas una vez tomadas las fotografías. Posteriormente, se realizaron varios experimentos similares usando globos, pero con equipo cada vez más avanzado. Ahora que los vuelos espaciales son una realidad, la National Aeronautics and Space Administration (NASA) ha planeado poner en órbita un telescopio que con todo su equipo accesorio pesa alrededor de 10 toneladas. Este es un telescopio Ritchey-Chrétien de 2.4 metros de abertura, al que se le llama Large Space Telescope (LST). Con este telescopio es posible detectar estrellas 100 veces mas débiles que la más débil que se puede detectar en el telescopio de Monte Palomar. La imagen es transmitida a la Tierra vía televisión digital, donde los astrónomos pueden estudiar la imagen cómodamente sentados en su laboratorio. La gran resolución que tiene este telescopio impone unos requisitos muy grandes sobre la estabilidad del sistema. La simple vibración del corazón de un ser humano que estuviera sobre el telescopio perturbaría el sistema lo suficiente como para no obtener la resolución esperada. La Luna se ha descartado como posible sitio para la instalación de un telescopio espacial, pues las vibraciones naturales que tiene, aunque son sumamente débiles, son lo bastante intensas como para impedir que el telescopio obtenga toda la resolución de la que es capaz. Aunque no son precisamente un telescopio, vale la pena mencionar los cohetes con cámara de televisión que se han enviado a explorar los planetas del Sistema Solar. Éstos son los cohetes Voyager 1 y 2, que pasaron cerca de Júpiter en marzo y julio de 1979, y más tarde han pasado cerca de otros planetas. Se han recibido en la Tierra señales de televisión digital con imágenes maravillosas de los planetas, que se han hecho sumamente populares. Estas imágenes son tan buenas y detalladas que ningún tipo de telescopio terrestre podría jamás igualarlas. Aunque es obvio, vale la pena decir que este método de enviar cohetes de exploración es bueno para los planetas de nuestro Sistema Solar, pero no podría jamás usarse para otros cuerpos celestes más alejados.

IV. LOS TELESCOPIOS TERRESTRES UN TELESCOPIO terrestre se diferencia de uno astronómico fundamentalmente en que la imagen debe ser erecta, y segundo, en el tipo de montura, que casi siempre es altazimut, o bien no la tiene de ningún tipo. La imagen que produce el objetivo está invertida, por lo que debe incluirse algún dispositivo a base de prismas o lentes para enderezar la imagen, como veremos ahora. EL ANTEOJO DE LARGA VISTA De Rheita (1597-1660), monje capuchino, en Amberes, diseñó el ocular terrestre que se muestra en la figura 38, y más tarde fue perfeccionado por Dollond. Dos lentes de la misma distancia focal están separados por una distancia igual a vez y media la distancia focal de cualquiera de ellas.

Figura 38. Telescopio terrestre con un par inversor. La imagen real que forma el objetivo está colocada al frente de la primera lente, a una distancia igual a la mitad de su distancia focal, por lo que la imagen real que forma este sistema está a la derecha de la segunda lente, a 5.3 de su distancia focal. Entonces, se puede demostrar que la amplificación de este sistema es entonces igual a - 4/3. Este tipo de sistema erector tiene dos desventajas. Una es que el telescopio completo es muy largo, aunque esto queda parcialmente compensado por la amplificación del sistema erector. La segunda desventaja es que se introducen algunas aberraciones que deterioran un poco la calidad de la imagen. Este era el sistema erector más popular durante el siglo pasado y principios de éste. TELESCOPIOS CON PRISMAS El método más popular ahora para orientar correctamente la imagen en los telescopios es por medio de prismas. Son varios los sistemas de prismas que se usan, pero sin duda los más populares son los que usan los prismas Porro, inventados en Francia por M. Porro, que se muestran en la figura 39.

Figura 39. Telescopio con un sistema inversor de prismas Porro.

Otro sistema a base de prismas, menos común, pero de mayor calidad, usa el prisma de Schmidt-Pechan, que se ilustra en la figura 40(a). Este prisma hace mucho más compacto el telescopio, y no desvía el eje óptico, como se muestra en la figura 40(b).

Figura 40. Telescopio terrestre con prismas Schmidt-Pechan. Los binoculares de este tipo tienen aberturas entre 2 y 8 centímetros y amplificaciones entre 5 y 30. Esto se especifica por medio de dos cifras separadas por un signo X, donde la primera cifra es la amplificación y la segunda es la amplificación en milímetros. Por ejemplo, unos binoculares 7 x 30 tienen una amplificación de 7 y una abertura de 30 mm. ANTEOJOS GALILEANOS El sistema galileano es muy popular en binoculares compactos y económicos que no requieren mucha amplificación. La amplificación raramente es mayor de 5 X. Entre las aplicaciones más importantes se encuentran los binoculares para teatro o deportes y los anteojos para débiles visuales que se muestran en la figura 41.

Figura 41. Anteojos galileanos para débiles visuales, construidos en el Centro de Investigaciones en Óptica, A. C., León, Gto. Estos anteojos para débiles visuales los usan personas cuya definición visual está seriamente limitada por problemas en la retina del ojo. El problema no es entonces de enfoque de la imagen, o sea de refracción, por lo que la única solución aceptable es aumentar la magnitud de la imagen por medio de estos telescopios.

V. MONTURAS Y RELOJES PARA TELESCOPIOS ASTRONÓMICOS LOS TELESCOPIOS astronómicos por razón natural deben estar montados sobre una base rígida, estable y adecuada. Por otro lado, el telescopio debe moverse lentamente, por medio de algún mecanismo al que llamamos reloj, para seguir las estrellas en su movimiento diurno, con un mínimo de problemas. Ahora describiremos los principales tipos de monturas y relojes. LAS MONTURAS PARA TELESCOPIO Existe una gran variedad de monturas para telescopio, pero las dos categorías más importantes son la altazimut y la ecuatorial. La altazimut es la más sencilla, y fue usada en los primeros telescopios. Tiene la configuración básica que se muestra en la figura 42, con un eje vertical que permite el movimiento sobre un plano horizontal, y un eje horizontal cuya orientación cambia al mover el eje vertical. La función de este eje horizontal es cambiar la altura de observación. Dicho de otro modo, los ejes vertical y horizontal determinan el altazimut y la altura de observación, respectivamente.

Figura 42. Montura altazimut. La montura altazimut es la más sencilla, y es la ideal para observación terrestre. Por esta razón es muy usada en pequeños telescopios para observación no astronómica, o en los teodolitos. En los telescopios astronómicos gigantes modernos también se usa la montura altazimut, debido a su gran rigidez que no le permite grandes flexiones, como veremos más adelante. Para observación astronómica, sin embargo, es útil una montura que, con tan sólo el giro de uno de los ejes y no de ambos, pueda compensar el giro de la Tierra sobre su eje y de esta manera seguir a las estrellas en su movimiento diurno. Esta es la llamada montura ecuatorial, que al igual que la altazimut tiene dos ejes mutuamente perpendiculares, pero con la diferencia de que el eje que conserva fija su orientación no es vertical sino paralelo al eje de la Tierra y recibe el nombre de eje polar. El eje polar recibe además el nombre de eje de ascensión recta. El eje perpendicular al de ascensión recta recibe el nombre de eje de declinación. La montura ecuatorial fue probablemente usada por primera vez por Olaus Romer en Copenhague en 1690. Cerca de 1749, James Short, en Escocia, inventó lo que él mismo llamó una montura "universal" ecuatorial para pequeños telescopios, pero carecía de los contrapesos necesarios para mantener el instrumento en equilibrio en cualquier posición, lo que la hacía muy inestable. Jesse Ramsden, en Inglaterra en 1773, perfeccionó la montura de Short, dotándola de los contrapesos necesarios.

Posteriormente, Ramsden construyó otra montura para Sir George Shuckburgh, que se conoce ahora como "inglesa". La primera montura ecuatorial, provista de un mecanismo para girar el eje polar en sentido contrario al de la Tierra, y así poder seguir automáticamente el movimiento de las estrellas, fue construida por Joseph Framhofer en Alemania en 1812 para el observatorio de Dorpat (ahora Tortu). A este tipo de soporte se le conoce ahora como montura "alemana". Otro tipo de montura ecuatoria muy popular es la llamada de "horquilla", diseñada por William Lassell en 1861 en Malta. Existen muchos otros tipos de monturas ecuatoriales, pero todas son de una manera u otra variaciones o combinaciones de las que se acaban de describir, pero se pueden clasificar en simétricas, como las que se muestran en las figuras 43(a) y (b), o asimétricas, como las de las figuras 43(c) y (d).

Figura 43. Monturas ecuatoriales. (a) y (b) Simétricas. (c) y (d) Asimétricas. AJUSTE DE UNA MONTURA ECUATORIAL Hay una gran variedad de métodos para apuntar el eje polar rumbo al norte celeste, o sea, para colocarlo exactamente paralelo al eje de la Tierra. Con este fin se apunta el eje polar rumbo al norte, el cual se puede determinar por la posición de la estrella polar, que tan sólo está a 52 minutos de arco de separación angular del polo celeste exacto en la dirección de la constelación Casiopea. Es útil recordar que la altura del norte celeste sobre el horizonte es igual a la latitud geográfica del lugar de observación. Posteriormente, la alineación del eje polar se afina haciendo correcciones por ensayo y error, por cualquiera de los

dos métodos que ahora se describirán. En el primer método se observan tres estrellas, una al oriente, una al poniente, y otra cerca del meridiano, las tres cercanas al ecuador celeste. Cada una de estas tres estrellas se sigue durante algunos minutos, moviendo el telescopio sobre el eje polar, pero sin mover nada el eje de declinación. A continuación se usa el cuadro 13 para hacer las correcciones necesarias. CUADRO 13. Ajuste de una montura ecuatorial. Primer método

Desviación del eje polar respecto al norte celeste, hacia

La estrella del oriente se desvía hacia

La estrella del poniente se desvía hacia el

La estrella del meridiano se desvía hacia el

Arriba Abajo Oriente Poniente

Norte Sur No No

Sur Norte No No

No No Norte Sur

El segundo método es mucho más común y sencillo, pero tiene la desventaja de que requiere una fotografía y de que el telescopio ya tenga instalado el reloj. Para comenzar, se apunta el telescopio en la dirección del norte, es decir, paralelo al eje polar. Después, con el reloj funcionando, se toma una fotografía con una exposición de alrededor de 15 minutos. Si el eje está perfectamente alineado hacia el norte y el reloj funciona con la velocidad correcta, las imágenes de las estrellas serán puntos perfectos, puesto que la velocidad ve de las estrellas se compensa exactamente con la velocidad vt del telescopio, como se ve en la figura 44(a). Si el reloj se para o la velocidad no es la correcta, las imágenes serán pequeños arcos concéntricos respecto al polo. Supongamos ahora que el eje está desviado hacia la derecha (oriente) del polo, como se muestra en la figura 44(b). Las velocidades de las estrellas y del telescopio ya no se compensan para las estrellas arriba y abajo del polo, sino que tendrán una componente hacia arriba.

Figura 44. Desviaciones de las trazas de las estrellas circumpolares, con el eje alineado y desviado. A fin de medir estos posibles desplazamientos debidos a desviaciones del eje polar del telescopio, se toma primeramente la fotografía con el reloj funcionando durante 15 minutos. Después, se para el reloj para que las estrellas dejen un trazo circular con centro en el polo. De esta manera, comparando los trazos antes y después de parar el reloj, se puede ver si el eje polar está desviado. Si el eje está desviado los trazos serán arcos quebrados, donde el primer trazo, cuando el reloj estaba funcionando, es el que se considera desviado, como se muestra en la

figura 44(c). Para saber en qué dirección está desviado el eje, se consulta el siguiente cuadro. La placa se debe observar viendo hacia el norte, con la emulsión al frente, y con la orientación en la que se hizo la exposición. Se supone en el cuadro que el telescopio no tiene ningún sistema inversor, ni prismas ni espejos que modifiquen la orientación de la imagen. CUADRO 14. Ajuste de una montura ecuatorial. Segundo método

Desviación del eje polar respecto al norte celeste, hacia

Los trazos con el reloj funcionando se desvían hacia

Arriba Abajo Oriente Poniente

Izquierda Derecha Arriba Abajo

TIPOS DE RELOJES El eje de ascensión recta de una montura ecuatorial debe moverse a la misma velocidad angular que gira el eje de la Tierra, a fin de seguir la estrella observada en su movimiento diurno. Este movimiento se realiza por medio de un mecanismo impulsor, llamado comúnmente reloj, con una velocidad de 15 segundos de arco por un segundo de tiempo. Es importante recordar que la refracción atmosférica cambia la posición aparente de las estrellas, por lo que su velocidad no es constante, sino que cambia según su posición. Por lo tanto, cualquiera que sea la velocidad del reloj, es necesario hacer pequeños ajustes durante el guiado. Existen muchas variedades de relojes para telescopio, pero las dos categorías en las que los podemos separar son: a) mecánicos y b) eléctricos. Los relojes mecánicos son los más antiguos y usados, aunque ya casi no se usan en los telescopios recientes. Estos consisten esencialmente en una pesa o resorte que impulsa un mecanismo de engranes. La velocidad se regula por medio de un sistema de pesas giratorias, que se conoce con el nombre de pesas volantes. La fuerza centrífuga separa estas pesas tanto más cuanto más rápido giren, pero al separarse éstas levantan a su vez un plato que recarga con fricción contra uno que está fijo arriba. Al ocurrir este contacto entre los dos platos el sistema pierde velocidad, con lo que las pesas bajan, separando los platos friccionantes. Al desaparecer la fricción aumenta de nuevo la velocidad, con lo cual se vuelve a repetir el ciclo. Por medio de este sistema, llamado gobernador de la velocidad, se puede regular ésta y hacerla de la magnitud que se desea, simplemente cambiando la posición del plato friccionante fijo. Otro mecanismo similar sumamente común, diseñado por C. A. Young al final del siglo pasado, se muestra en la figura 45. Este mecanismo es tan efectivo que se ha usado mucho hasta hace pocos años.

Figura 45. Reloj mecánico de C. A. Young. El mecanismo impulsor eléctrico usa un motor en lugar de las pesas. El sistema regulador de la velocidad depende del tipo de motor. Consideraremos tres tipos de motores: a) motores de corriente directa, b) motores de pasos y c) motores sincrónicos. Los motores de pasos son motores que se mueven un ángulo determinado por cada impulso eléctrico que les llega, por lo que es relativamente fácil controlar en ellos el ángulo con que giran o el número de vueltas que efectúan. Estos motores se usan mucho en telescopios profesionales, muchos de ellos controlados por computadora. El motor de corriente directa tiene una torca y velocidad de rotación directamente proporcional al voltaje aplicado. Estos motores son también muy usados en los telescopios profesionales, sobre todo cuando se usan en sistemas llamados de lazo cerrado, como un servomecanismo. Con este fin se usa un detector de posición angular, llamado comúnmente encoder, que envía la información a un aparato electrónico o computadora, el cual actúa sobre el motor, aumentando o disminuyendo el voltaje para corregir cualquier error en la posición. El motor sincrónico funciona con corriente alterna, y su velocidad de giro es directamente proporcional a la frecuencia, y no le afectan mucho las variaciones de voltaje. Este motor se ha usado tanto en telescopios profesionales como de aficionados. La gran ventaja de este motor es que se puede alimentar directamente con la corriente de 60 hertz de la línea, que en general es muy estable en frecuencia. Si se desea mejor control, se puede construir un circuito que produzca una corriente alterna, de frecuencia muy estable y variable a voluntad, como el diseñado por Koolish, que se muestra en la figura 46.

Figura 46. Circuito de Koolish para impulsar un motor sincrónico. Es muy importante hacer notar que los muy comunes motores de inducción y los universales no son de ninguna manera adecuados para relojes de telescopio, ya que su velocidad de giro depende casi siempre de tres factores, que son el voltaje de alimentación, la frecuencia de la corriente y de la carga aplicada al motor, por lo que es muy difícil controlar esta velocidad. El acoplamiento del reloj al eje polar o de ascensión recta del telescopio se hace casi siempre por medio de un engrane sujeto a este eje. Este engrane debe ser fabricado e instalado con muy alta precisión, pues es una fuente de errores muy común, sobre todo si se desea hacer trabajo fotográfico con exposiciones largas. Para una buena precisión, el engrane debe ser del mismo diámetro del objetivo del telescopio y en su fabricación deben evitarse los errores al azar, lo mismo que los errores periódicos. Un engrane de buena calidad es a menudo una de las componentes más caras del telescopio. Entre este engrane y el eje polar es deseable tener un embrague de algún tipo, a fin de poder apuntar rápidamente el telescopio en la dirección deseada. El reloj puede ir acoplado al engrane por medio de un piñón o un sinfín, pero lo más común es un sinfín, ya que con él es más fácil reducir los errores al mínimo.

VI. CONSTRUCCIÓN DE UN PEQUEÑO TELESCOPIO REFLECTOR DESCRIBIREMOS ahora la construcción de un pequeño telescopio newtoniano para usos astronómicos. El primer paso es reunir los materiales necesarios, que son los siguientes: 1. Un disco de vidrio de 15 cm de diámetro y 19 mm de grueso como mínimo, con el que se hará el espejo objetivo. Este puede ser vidrio de ventana ordinario, que se puede comprar en cualquier vidriería bien surtida. Sin embargo, se puede obtener un espejo de mejor calidad si se usa un vidrio con un coeficiente de expansión térmica menor. La razón es que durante el pulido es irremediable calentar la superficie del vidrio, la cual se deforma por la expansión térmica que se produce. Este vidrio es el llamado Pyrex, fabricado por la compañía Corning Glass, pero sólo se consigue de importación, a través de varias compañías de los Estados Unidos. Un vidrio con propiedades idénticas, llamado Pyr-O-Rey, lo fabrica la Vidriera Monterrey, pero no lo vende directamente en pequeñas cantidades. Sin embargo, se puede adquirir a través del Centro de Investigaciones en Óptica en León, Gto. 2. Es necesarrio también un disco de vidrio ordinario, del mismo diámetro del espejo, con un grueso mínimo de 10 mm. Ésta será la herramienta para dar la curvatura al espejo. 3. Los abrasivos que se necesitan son los siguientes: a) 250 gramos de Carborundum del núm. 80. b) 100 gramos de Carborundum del núm. 120. c) 100 gramos de Carborundum del núm. 220. d) 100 gramos de esmeril fino. e) 250 gramos de pulidor para vidrio. El Carborundum es óxido de silicio sintético, y se consigue en cualquier casa que venda abrasivos. El esmeril fino es casi siempre óxido de aluminio natural o sintético. Puede ser Corundum núm. 303 o Alundum de 15 micras. Es casi siempre de color blanco, y se consigue en las casas distribuidoras de materiales para las ópticas, o en las ópticas mismas, si tienen taller. El pulidor puede ser el que llaman frecuentemente rouge, debido a su color rojo, que es óxido de hierro. También se puede usar óxido de cerio, que tiene un color rosa claro, óxido de titanio, que es blanco, o bien un pulidor conocido con el nombre comercial de Barnesita. Cualquiera de ellos es bueno, aunque el que menos se recomienda es el rouge por su color rojo intenso que invade todo. Los pulidores se pueden conseguir en las mismas casas que venden el esmeril fino. 4. Para hacer la herramienta pulidora es necesario lo siguiente: a) 200 gramos de brea, en trozos grandes y limpios. b) 50 gramos de chapopote, también en trozos grandes y limpios. c) Un bote grande donde se pueda fundir el chapopote con la brea. 5) Los materiales auxiliares que se necesitan para pulir el espejo son: una cuchara, cuatro brochas de una pulgada de ancho, cuatro pomos de vidrio pequeños con tapa, tres franelas y un cuadro de madera de 30 x 30 cm y 3 cm de grueso. ESMERILADO GRUESO Para proceder al esmerilado grueso, primeramente se coloca la herramienta de vidrio sobre el cuadro de madera,

sujetándola con cuatro pequeñas tiras de madera clavadas a los lados de la herramienta, como se muestra en la figura 47. Después se pone agua en tres pomos de vidrio, y se mezcla un poco de esmeril de diferente grueso en cada uno de ellos. Debe tenerse un cuidado extremo al manejar los esmeriles, pues no deben contaminarse en lo mínimo unos con otros.

Figura 47. Tabla con la herramienta de vidrio sobre ella. A continuación, se busca el lugar de trabajo, que puede ser cualquiera de los tres siguientes, en orden de preferencia: a) Un barril metálico de una altura superior a la cintura del trabajador, donde se colocará al centro la herramienta de vidrio sobre la tabla. b) Una mesa con la altura adecuada, donde se usará una esquina como lugar de trabajo. c) Un lavadero de ropa, que también se puede improvisar como lugar de trabajo. El siguiente paso es poner con una de las brochas un poco de esmeril con agua, del más grueso, sobre la herramienta de vidrio. Luego se coloca el vidrio del espejo sobre la herramienta, como se muestra en la figura 48. A continuación, se efectúan tres movimientos combinados del espejo que vamos a tallar, sobre la herramienta. Uno de los movimientos es en círculo, pasando el centro del espejo cerca de la orilla de la herramienta, pero sin llegar a ella. El segundo movimiento simultáneo es el de rotación del espejo sobre su propio eje, a fin de uniformar el desbaste del espejo, en todos sus diámetros. El tercer movimiento que debe hacerse simultáneamente es el de un movimiento de rotación del vidrio herramienta a fin de que el desbaste también sea uniforme en esta herramienta. Este último movimiento puede efectuarse de dos maneras: con un movimiento muy lento del trabajador alrededor del barril o mesa sobre la que se trabaja, o bien moviendo de vez en cuando en pequeño ángulo, más o menos frecuentemente, el vidrio herramienta, que está fijo al lugar de trabajo. .

Figura 48. Vidrio sobre herramienta, esmerilándose. Con estos movimientos el espejo comenzará a hacerse cóncavo, comenzando por una pequeña depresión en el centro, que se irá ampliando poco a poco hasta cubrir finalmente todo el espejo, como se ilustra en la figura 49. Por último, con una regla se podrá ver claramente la concavidad.

Figura 49. Avance del proceso de generado de la curva mediante el esmerilado. El proceso de esmerilado consiste en la producción de pequeñas fracturas en la superficie del vidrio, que se producen al rodar los granos de esmeril entre los dos vidrios que se frotan uno sobre otro, según se muestra en la figura 50. En este proceso los granos de esmeril se fragmentan en pedazos más pequeños, que se van mezclando con las partículas de vidrio, formando una pasta blanquecina que casi no tiene poder abrasivo. Cada que se forme esta pasta con el trabajo, debe eliminarse enjuagando con agua tanto el espejo como la herramienta. A continuación se pone nuevo esmeril con agua, con la brocha, y se sigue con el trabajo (Figura 51).

Figura 50. Mecanismo microscópico del esmerilado.

Figura 51. Alimentación de esmeril con la brocha. La distancia focal debe medirse frecuentemente a fin de mantenerla dentro del valor deseado, que es alrededor de 150 centímetros, lo cual nos produce una relación focal f/l0. La medición se efectúa de una manera muy sencilla, enjuagando muy bien el espejo con agua y, mientras está mojado, reflejando en él la luz del Sol sobre una pared. La distancia del espejo a la luz reflejada sobre la pared debe variarse hasta que la mancha luminosa sea lo menor posible. Entonces, la distancia del espejo a la pared es la distancia focal. La distancia focal disminuye rápidamente si el movimiento circular del espejo sobre la herramienta tiene un diámetro grande, casi del diámetro de la herramienta. Si el diámetro de este movimiento circular es pequeño, la distancia focal no crece, y solamente le dará más precisión a la forma esférica, por lo que es muy conveniente hacerlo así al final del esmerilado grueso. La curvatura disminuirá, aumentando la distancia focal si se intercambian las posiciones de la herramienta y el espejo, poniendo el espejo abajo y la herramienta arriba de él. Una vez que se ha logrado esmerilar toda la superficie del espejo y obtener la distancia focal correcta, se repite la operación de esmerilado con la herramienta abajo, usando un grano de esmeril más fino. La única diferencia es que la amplitud del movimiento circular debe ser menor. Cuando el grano sobre la superficie del vidrio sea uniforme y no queden ya huellas del esmeril usado anteriormente, es hora de pasar al esmerilado fino. ESMERILADO FINO El esmerilado fino debe hacerse después de una limpieza de los vidrios y del lugar de trabajo lo más completa y

cuidadosa posible, a fin de eliminar cualquier traza del esmeril usado anteriormente, ya que un solo grano del esmeril anterior que quedara causaría efectos desastrosos. En esta etapa el movimiento circular se substituye por un movimiento diametral hacia el frente y de regreso hacia el trabajador, con una carrera total menor al diámetro del espejo. Los movimientos de rotación del espejo y de la herramienta deben conservarse iguales a fin de no perder la simetría esférica del espejo. Este tallado debe mantenerse hasta que desaparezcan todos los granos del esmeril anterior, lo cual debe verificarse cuidadosamente bajo una lámpara o en el Sol, con una lupa. Igual que antes, deben lavarse el espejo y la herramienta de vez en cuando, poniendo esmeril nuevo. Cualquier hincapié que se haga en la limpieza vale la pena, pues es muy fácil crear rayaduras en el espejo con el polvo o un grano del esmeril anterior. Una pequeña rayadura no deteriora la imagen, pero sí disminuye la belleza del espejo. Otra precaución que hay que tener durante el esmerilado fino es la de no dejar secar las superficies durante el tallado, pues tienen un contacto tan bueno una sobre la otra que se puede crear un vacío entre ellas, pegándolas fuertemente entre sí. Si esto sucede es muy difícil despegarlas. FABRICACIÓN DE LA HERRAMIENTA PULIDORA Para comenzar, fragmente tanto el chapopote como la brea en pequeños pedazos y colóquelos todos dentro de un bote limpio, para fundirlos sobre una parrilla eléctrica. Si se hace esto sobre una estufa de gas, se recomienda hacerlo con el fuego muy bajo y continua supervisión, pues el chapopote es fácilmente inflamable. El contenido del bote debe mezciarse muy bien por medio de un pequeño trozo de madera. Si la mezcla resulta muy suave, será fácil deformarla con la presión de un dedo y por lo tanto la herramienta no conservará su forma. Por el contrario, si la mezcla resulta muy dura, fácilmente se fragmentará en pedazos con cualquier presión o golpe. En conclusión, la mezcla no debe quedar ni muy suave ni muy dura. Al presionar con la uña del pulgar, debe quedar una marca, pero no muy profunda. En caso necesario la mezcla se puede suavizar añadiendo un poco de aguarrás, o endurecer añadiendo un poco de brea. La temperatura afecta mucho la dureza, por lo que las proporciones exactas de los materiales no pueden darse. Simultáneamente con el calentamiento del chapopote, deben calentarse poco a poco en agua tibia, a alrededor de 50º C, tanto el espejo como la herramienta, a fin de tenerlos tibios para que no se fracturen por expansión térmica en el siguiente proceso. Ahora debe colocarse una banda de cartón alrededor de la herramienta con el fin de poder vaciar sobre la superficie convexa la mezcla de chapopote caliente, hasta tener una capa de alrededor de 6 milímetros de grueso. Se deja reposar después la herramienta hasta que el chapopote se enfríe lo suficiente para adquirir una consistencia similar a la plastilina. En el momento en que esto sucede se quita la banda de cartón y se pone agua jabonosa sobre el chapopote. En seguida se coloca el espejo sobre la herramienta, con la cara cóncava hacia el chapopote, y se presiona con algo de fuerza moviendo al mismo tiempo el espejo en pequeños círculos, hasta que la herramienta tome la forma convexa que se ajuste a la del espejo. Quizá haya necesidad de recalentar la herramienta en agua tibia y repetir el proceso de moldeo. Después se enfría completamente la herramienta en agua fría. El siguiente paso es abrir canales en el chapopote para formar cuadros de unos 2.5 centímetros de lado, por medio de una navaja o cuchillo terminado en punta. Es necesario tener la precaución de que los canales queden asimétricos, es decir, que ninguno de ellos pase por el centro de la herramienta, pero que tampoco quede ningún cuadro centrado. Al terminar se lava muy bien la herramienta, se pone de nuevo agua jabonosa sobre ella, y se vuelve a moldear con el espejo. (Véase Figura 52.)

Figura 52. Herramienta pulidora. PULIDO Una vez lista la herramienta, como se muestra en la figura 52, se procede al pulido. Para comenzar, se mezclá un puño de pulidor con agua en uno de los pomos, y después se aplica sobre la herramienta por medio de una brocha limpia. El proceso de pulido se efectúa de igual manera que el esmerilado fino, con movimientos diametrales de pequeña amplitud, combinados con los movimientos de rotación del espejo y de la herramienta. Estos movimientos se pueden efectuar a mano, pero también en una máquina especial. El secreto fundamental para que el espejo conserve su forma esférica durante el pulido es que la herramienta de chapopote no se deforme y que conserve exactamente su forma esférica original. Estas deformaciones pueden ocurrir de dos maneras, aun si el chapopote tiene la dureza adecuada. Una manera es dando amplitudes muy grandes al movimiento del espejo durante el pulido, y la otra es por deformaciones espontáneas o inducidas por temperatura o presiones mecánicas entre una sesión de pulido y otra. Esto se puede evitar si al terminar cada sesión de pulido se lavan y limpian muy bien tanto la herramienta como el espejo, se aplica una capa uniforme y delgada de polvo pulidor seco sobre la herramienta y luego se coloca el espejo sobre ella. Después se guarda esta pareja de herramienta y espejo en posición horizontal, con el espejo arriba y de preferencia con un pequeño peso de uno o dos kilogramos encima de ellos, en un lugar perfectamente libre de polvo, y a temperatura ambiente, lejos del sol directo. En los primeros 30 minutos de pulido puede ya observarse una zona central brillante en la que se refleja muy claramente la luz. El tiempo total de pulido dura varias horas, según la presión y velocidad que ejerza el trabajador. El pulido se ha concluido cuando, observando el espejo con una lupa bajo la iluminación directa del sol, ya no se vean zonas semipulidas. La última zona en pulirse es generalmente la orilla. PRUEBAS Desde las primeras etapas de pulido es deseable comprobar la forma esférica del espejo mediante algunas pruebas ópticas. Las pruebas ópticas más comunes son la de Foucault, la de Ronchi y la de Hartmann, que ahora describiremos brevemente. La prueba de Foucault, llamada también de la navaja, se lleva a cabo con una fuente luminosa puntual como se muestra en la figura 53. Si la fuente se coloca en el centro de curvatura de la esfera, es decir, a una distancia del espejo igual al doble de la distancia focal, la imagen, también puntual, se forma en el mismo centro de curvatura, sobre la fuente luminosa. Si la fuente luminosa se desplaza en forma lateral una pequeña distancia, la imagen se desplazará exactamente la misma distancia, pero en sentido opuesto. Si la superficie del espejo es una esfera perfecta, todos los rayos luminosos se reúnen en el punto imagen.

Figura 53. Arreglo para efectuar la prueba de la navaja. Coloquemos ahora nuestro ojo cerca de la imagen, de tal manera que toda la luz penetre en el ojo, como se muestra en la figura 54. La superficie del espejo se verá completamente iluminada. Si una navaja intercepta los rayos dentro o fuera del punto de su punto de convergencia, se observará su sombra proyectada sobre la superficie del espejo, con una frontera recta entre la luz y la sombra, como se ve en las figuras 55(a) y (b), donde sólo se ha representado la luz de regreso. Si la navaja se coloca exactamente en el punto de convergencia de los rayos luminosos, habrá iluminación total o sombra total, según que la navaja cubra esta imagen puntual o no la cubra, como se muestra en la figura 55(c). Esta es una de las mejores maneras de medir el radio de curvatura con precisión.

Figura 54. Prueba de Foucault de un espejo de telescopio.

Figura 55. Prueba de Foucault de un espejo cóncavo. (a) Espejo perfecto, con navaja dentro de foco. (b) Espejo perfecto, con navaja fuera de foco. (c) Espejo esférico perfecto, con navaja en el foco. (d) Espejo deformado, con navaja en foco intermedio. Si la superficie no tiene forma esférica perfecta, como es el caso de una superficie irregular o de cualquier superficie cónica que no sea la esfera, la navaja proyecta una sombra irregular sobre el espejo, como se muestra en la figura 55(d). Afortunadamente, estas sombras tienen una interpretación muy simple, como se ilustra en la figura 56(a). Podemos imaginarnos que la superficie tiene irregularidades muy grandes, de tal manera que una luz que iluminara casi rasantemente el espejo pondría de manifiesto las irregularidades con unas sombras muy pronunciadas. Sólo tenemos que imaginarnos que la fuente de luz imaginaria está del lado opuesto al de la navaja.

Figura 56. Interpretación rápida de la prueba de Foucault. (a) Imaginando una fuente de luz del lado opuesto a la navaja. (b) Imagen de Foucault. Un espejo muy irregular tendría una apariencia similar a la que se muestra en la figura 56(b). Un espejo parabólico de relación focal relativamente corta (f/5) aparecería con la prueba de Foucault como se muestra en la figura 57. Si la relación focal aumenta, el contraste de las sombras se va haciendo cada vez más tenue, hasta que finalmente desaparece. La diferencia entre un espejo parabólico y uno esférico con relación focal mayor de 1/10 es muy difícil de percibir.

Figura 57. Imagen de Foucault de un espejo parabólico. Aunque parezca sorprendente, con esta prueba es posible encontrar errores en la superficie, tan pequeños como un cuarto de la longitud de onda de la luz, lo cual es igual a un diezmilésimo de milímetro. La prueba de Ronchi es similar a la prueba de Foucault, con la diferencia de que aquí se usa una rejilla llamada de Ronchi, con líneas mucho más abiertas que las de una rejilla de difracción, como se muestra en la figura 58. Las líneas de esta rejilla proyectan sobre el espejo sombras que son rectas, como se ve en las figuras 59(a), (b) y (c), sólo si el espejo es perfectamente esférico.

Figura 58. Arreglo experimental para hacer la prueba de Ronchi. Las franjas aparecen sólo si la rejilla se coloca dentro o fuera del foco, con las franjas tanto más juntas entre sí cuanto más retirada esté la rejilla del foco. Las franjas se van espaciando entre sí cada vez más, hasta que finalmente desaparecen cuando la rejilla se aproxima al foco. Cuando el espejo es parabólico, las franjas tienen la forma de las figuras 59(d), (e) y (f), según que la rejilla se coloque dentro o fuera del foco. Si la relación focal del espejo es grande (mayor de f/l O), las franjas se aproximan tanto a rectas que puede ser difícil distinguir la diferencia.

Figura 59. Imágenes de Ronchi o ronchigramas de un espejo cóncavo. (a) Espejo esférico, dentro de foco. (b) Espejo esférico en el foco. (c) Espejo esférico fuera de foco. (d) Espejo parabólico dentro de foco. (e) Espejo parabólico en el foco promedio. (f) Espejo parabólico fuera de foco. Si el espejo tiene irregularidades, las franjas que se observan también serán irregulares, como se muestra en la figura 60. Es importante saber que las franjas no representan el perfil que tiene el espejo, sino su primera derivada, es decir, la pendiente de la superficie.

Figura 60. Ronchigrama de un espejo irregular. Las rejillas de Ronchi tienen sus bandas claras y obscuras de la misma anchura. Sus frecuencias típicas son 30, 50, 80 y 100 líneas por pulgada. Estas rejillas se pueden adquirir en la compañía Edmund Scientific en Barrington, Nueva Jersey, o en el Centro de Investigaciones en Óptica en León, Gto. La prueba de Hartmann no se usa mucho en telescopios para aficionados, por ser algo complicada en su interpretación, que requiere un buen tratamiento matematico. Sin embargo, es la más usada para la prueba de telescopios profesionales de gran diámetro debido a la gran precisión que tiene. Se describirá aquí esta prueba sólo muy brevemente. El arreglo experimental para realizar la prueba de Hartmann se muestra en la figura 61, donde se ha colocado sobre el espejo una placa metálica muy delgada con un arreglo bidimensional de agujeros de diámetro muy pequeño con relación al del espejo, como se muestra en la figura 62(a). Cerca del foco se coloca una placa fotográfica que registrará unas manchas luminosas, cuyo arreglo depende de la forma del espejo. Si el espejo es esférico, las pequeñas manchas estarán alineadas como se muestra en la figura 62(b), pero si el espejo es parabólico o hiperbólico, el arreglo de manchas se parecerá al que se muestra en la figura 62(c).

Figura 61. Arreglo experimental para efectuar la prueba de Hartmann.

Figura 62. Pantalla y placas de Hartmann. (a) Pantalla de Hartmann. (b) Placa de Hartmann de un espejo esférico. (c) Placa de Hartmann de un espejo parabólico. Si se desea probar un espejo parabólico o hiperbólico, primero se calculan las posiciones que deben tener las manchas en la placa de Hartmann. Después se toma la placa, se revela y se miden con un microscopio las posiciones de las manchas, y se calcula su desviación con respecto a su posición ideal calculada. Del conocimiento de estas desviaciones es posible calcular las deformaciones que tiene el espejo con respecto a su forma ideal. MONTURAS El tubo para el telescopio se puede hacer de muy diferentes maneras, según el tipo de acabado y calidad que se desee. El tubo más barato sería uno de cartón, pero uno de mejor aspecto podría ser de PVC o de aluminio. La celda del espejo y el soporte para el espejo diagonal se pueden hacer de muy diversas maneras, según el ingenio del constructor. Una montura ecuatorial muy sencilla se puede construir a base de tubos y conexiones para agua que se pueden conseguir en cualquier plomería.

VII. FOTOGRAFÍA CON UN TELESCOPIO PEQUEÑO UN TELESCOPIO pequeño frecuentemente no está adaptado para la fotografía astronómica por varias razones. El primer requisito que debe tener es una gran rigidez y estabilidad de las que a menudo carece. Otro requisito es que tenga montura ecuatorial, con su eje polar bien alineado, con los métodos que se describieron anteriormente. Además, el eje polar debe estar impulsado por su reloj correspondiente. Si todo lo anterior se satisface, sólo quedaría por resolver el problema de la adaptación de la cámara fotográfica en el lugar normalmente usado para observación visual, es decir, en el ocular. Esto se puede hacer por medio de cualquiera de los siguientes cuatro métodos: a) Objetivo directo. b) Cámara con objetivo y telescopio con ocular. c) Proyección con el ocular. d) Proyección con una lente divergente. OBJETIVO DIRECTO El método del objetivo directo es el más sencillo de los cuatro, y el que potencialmente puede producir mejores imágenes, pues no intervienen más elementos ópticos que el objetivo del telescopio, como se muestra en la figura 63(a). En un telescopio refractor es relativamente fácil enfocar la imagen sobre la película fotográfica, pero en un reflector newtoniano es necesario mover de posición el espejo, recorriéndolo hacia adentro del tubo, como se muestra en la figura 64.

Figura 63. Corrimiento del espejo objetivo para efectuar la fotografía por el método del objetivo directo. (a) Por el método del objetivo directo. (b) Por el método de la cámara con objetivo y el telescopio con ocular. (c) Por el método de la proyección con el ocular. (d) Por el método de la proyección con una lente divergente.

Figura 64. Fotografía con un telescopio visual. El tamaño de la imagen está determinado por la llamada "escala" del plano focal, que nos dice cuántos minutos de arco del tamaño angular de un objeto corresponden a un milímetro en el plano de la imagen. Esta escala depende de la distancia focal efectiva del telescopio, como sigue:

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donde la distancia focal se debe expresar en centímetros. En el cuadro siguiente se dan las dimensiones de algunos objetos celestes muy comunes. De acuerdo con este cuadro y la Ec. 28, el diámetro de la Luna será de 0.185 milímetros por cada centímetro de distancia focal, o dicho de otro modo, 1.8 centímetros por cada metro de distancia focal. Por lo tanto, un telescopio con un metro de distancia focal producirá una imagen de 18.5 cm de

diámetro.

CUADRO 15. Dimensiones de algunos objetos celestes extendidos

Objeto celeste Sol Luna Júpiter Saturno Venus Nebulosa de Andrómeda Nebulosa de Orión

Diámetro abgular

32 min de arco 31 min de arco 40 min de arco 18 min de arco 20 min de arco

160 min de arco

60 min de arco

CÁMARA CON OBJETIVO Y TELESCOPIO CON OCULAR El método de la cámara con objetivo y el telescopio con ocular se ilustra en la figura 63(b). El ocular debe enfocarse al infinito por medio de observación visual y después se coloca la cámara al frente, también enfocada al infinito. Este método tiene la ventaja de que en un telescopio reflector no es necesario mover el espejo objetivo de posición. Con este sistema la escala se obtiene multiplicando la que se obtiene con la Ec. 33, por el siguiente factor:

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donde f cámara y f ocular son las distancias focales de la cámara y del ocular, respectivamente. PROYECCIÓN CON EL OCULAR El método de la proyección con el ocular se ilustra en la figura 63(c). El ocular se enfoca primero visualmente al infinito y luego se coloca la cámara sin lente frente al ocular. La distancia del ocular a la película se hace de la

longitud deseada, mediante una extensión. Al colocar la cámara, se enfoca la imagen retirando del objetivo del telescopio el sistema completo del ocular con la cámara. La escala ahora es la dada por la Ec. 33, multiplicada por el siguiente factor, al que llamamos amplificación de proyección:

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donde f ocular es la distancia focal del ocular y L es la distancia de este ocular a la película fotográfica, medida aproximadamente del centro entre los elementos ópticos que componen el ocular. PROYECCIÓN CON UNA LENTE DIVERGENTE El último método, de la proyección con una lente divergente, que se muestra en la figura 68(d), también se puede usar en un telescopio newtoniano, sin tener que mover el espejo objetivo ni tampoco usar el ocular ni la lente de la cámara. El propósito de la lente divergente es alargar el foco para que pueda llegar hasta el plano de la película de la cámara. Igual que en los métodos anteriores, la escala está dada por la Ec. 33, multiplicada por la amplificación de proyección, a la que representamos por M. El primer paso es seleccionar el valor deseado para esta amplificación. Se recomienda una amplificación pequeña, entre 2 y 4. El siguiente paso es definir cuánto se desea correr hacia afuera la posición del foco, la cual representaremos por S. Esta distancia es aproximadamente 6 o 7 centímetros para una cámara con formato de 35 mm. A continuación se calcula la distancia L de la lente divergente a la película fotográfica, usando la siguiente relación:

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donde M es la amplificación de proyección. Una vez conocida esta distancia L, se pasa a calcular la distancia focal f de la lente divergente con la fórmula:

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de preferencia, esta lente debe ser acromática.

APÉNDICE ALGUNOS OBJETOS ESTELARES INTERESANTES Con un telescopio pequeño se pueden hacer observaciones de objetos estelares muy interesantes. Para facilitar la labor del astrónomo aficionado, se describen aquí algunos de estos objetos, con sus características más importantes. Es interesante saber que el astrónomo francés Charles Messier, en 1874, hizo la primera lista de objetos celestes, excluyendo ál Sol, la Luna y las estrellas. Estos son 103 objetos estelares, que recibieron un número en su catálogo, precedido de la letra M. Todos estos objetos se pueden ver con telescopios pequeños. A continuación se describen las características principales de los objetos celestes más populares, para beneficio del astrónomo aficionado. Sin embargo, es necesario aclarar que de ninguna manera se pretende aquí impartir un curso de astronomía, sino solamente dar una brevísima descripción de lo que se puede observar con un telescopio pequeño. La Luna Éste es el objeto celeste más cercano que tenemos, y el único que ha sido ya visitado por seres humanos. Está a una distancia de 360 000 kilómetros, por lo que la luz de ella nos llega después de aproximadamente un segundo de que sale. La iluminación que produce la Luna llena sobre la Tierra es equivalente a la de una magnitud igual a 12, o sea 190 000 veces más brillante que una estrella de primera magnitud. Lo más interesante en su superficie son los cráteres, que desde luego no son de origen volcánico. El cráter más grande, llamado de Ticho Brahe, se alcanza a percibir un poco a simple vista. El movimiento de rotación de la Luna sobre su propio eje es exactamente igual al de su traslación alrededor de la Tierra, por lo que siempre nos presenta la misma cara. La cara posterior de la Luna se conoce ya por medio de la exploración de cohetes. En esta cara oculta existe un cráter que se ha bautizado con el nombre del astrónomo mexicano Luis Enrique Erro, fundador del Observatorio Astrofísico de Tonantzintla, hoy Instituto Nacional de Astrofísica Óptica y Electrónica. El Sol El Sol es la estrella más cercana a nosotros, y a la que debemos nuestra vida. Estamos a una distancia de 150 000 000 de kilómetros del Sol, por lo que su luz tarda en llegarnos 8 minutos. Tiene una magnitud igual a -27. Los detalles más interesantes que podemos observar en su superficie son las manchas solares, cuyo movimiento nos permite darnos cuenta de su rotación sobre su propio eje. El Sol se puede observar con un filtro sumamente obscuro, pero el método más recomendado para evitar accidentes que dañen el ojo es usar el método de la proyección con el ocular, como se describió en la sección sobre fotografía con telescopios pequeños. En el Sol es posible observar también las protuberancias solares, que son el producto de grandes explosiones. Éstas son muy espectaculares, pero desgraciadamente no están al alcance del astrónomo aficionado, pues la observación tiene que hacerse en una sola línea espectral, por ejemplo en la línea H alfa emitida por el hidrógeno. Esta línea es una luz roja monocromática, por lo que se requiere un filtro rojo perfectamente monocromático, lo que descarta los filtros de vidrio o de gelatina coloreados. El filtro adecuado es un filtro de interferencia del tipo de Fabry-Perot o de Lyot, que son relativamente caros. Mercurio Éste es el planeta más cercano al Sol y es uno de los dos planetas que tienen su órbita interior a la de la Tierra. Por ser su órbita interior a la de la Tierra nunca se le podrá observar a la medianoche, sino únicamente cerca del Sol, al amanecer o al anochecer, durante el crepúsculo. Al igual que la Luna, presenta fases, según su posición relativa con respecto al Sol. La magnitud máxima que puede presentar es -1.9. Su diámetro angular es también variable, entre 12.9 y 4.7 segundos de arco. Venus La órbita de este planeta es exterior a la de Mercurio, pero al igual que ésta, también es interior a la de la Tierra. Como Mercurio, sólo se puede observar durante el crepúsculo matutino o vespertino, y tiene también fases como

las de la Luna. A este planeta se le ha dado el nombre popular de Lucero de la mañana, por su espectacularidad. Es tan brillante que es el objeto celeste más luminoso después del Sol y de la Luna. Su magnitud máxima es -4.4. Su diámetro angular varía entre 64.0 y 9.9 segundos de arco. Marte Éste es el planeta externo más cercano a la Tierra. De este planeta se conocen detalles superficiales mucho mejores de los que se podrían obtener con cualquier telescopio terrestre gracias a la nave Voyager. Visto con el telescopio se pueden observar dos casquetes polares y presenta detalles un poco confusos, que en el siglo pasado despertaron la imaginación de los astrónomos haciéndolos llegar a pensar en la existencia de supuestos canales artificiales, cuya existencia desmintió el Voyager. Tiene un color rojizo característico y una magnitud entre -2.8 y +2. Su diámetro angular varía entre 25.1 y 3.5 segundos de arco, con su máximo cuando está en oposición al Sol, es decir, cuando se le observa a la medianoche en el meridiano, lo cual sucede cada 780 días, o sea casi cada dos años. Júpiter Este es el planeta más grande del Sistema Solar. Su brillantez es ligeramente inferior a la de Venus cuando este último está en su máximo, pero muy superior a la de cualquier estrella. Su magnitud varía entre -2.5 y -1.4. Su diámetro aparente es el mayor de todos los planetas, 49.8 y 30.5 segundos de arco. Lo más característico de Júpiter son unas bandas que se observan paralelas al ecuador. Sus cuatro satélites mayores se pueden observar con telescopios muy pequeños. Saturno Éste es el más espectacular de los planetas y su anillo se puede observar aun con telescopios muy pequeños. Su magnitud varía entre -0.4 y 0.9. El diámetro angular del planeta varía entre 20.5 y 14.7 segundos de arco, y el de su anillo entre 49.2 y 35.2. Como se ve, el diámetro angular del anillo de Saturno es similar al diámetro angular de Júpiter. Urano Este planeta tiene una magnitud visual igual a 5.7 casi constante, lo cual lo pone en el límite de lo que se puede observar a simple vista. Su diámetro angular es muy pequeño, también con poca variación, alrededor de 4 segundos de arco, lo que hace muy difícil de observar siquiera su forma esférica, a menos que se emplee un telescopio mediano y la observación se haga con muy buenas condiciones atmosféricas. Neptuno Este planeta tiene una magnitud igual a 7.6, por 10 que se puede observar aun con telescopios pequeños, pero su diámetro angular aparente es tan pequeño (2.3 segundos de arco) que difícilmente se puede observar su forma esférica. Cometas Los cometas son objetos estelares no sólo muy espectaculares, sino además muy interesantes para los astrónomos. Sus órbitas son abiertas en algunos casos, y en otras elipses cerradas muy excéntricas, con regresos periódicos a las cercanías del Sol, como el famosísimo cometa Halley. Desgraciadamente, los cometas no son muy frecuentes, y su visibilidad pocas veces es muy alta. Meteoritos Los meteoritos son piedras que se encuentran en el espacio y que al pasar cerca de la Tierra pueden ser atraídas por ella. Al entrar en la atmósfera entran en incandescencia, haciéndose muy visibles. Estrellas variables Éstas son estrellas cuya brillantez varía en forma periódica, generalmente con un periodo de unos cuantos días, lo que las hace poco espectaculares para el aficionado. Su variabilidad puede ser porque formen un par mutuamente

eclipsante, como en el caso de la estrella Algol en la constelación de Perseo, o de la estrella beta Lira. Otra posibilidad es por una pulsación intrínseca de la estrella, como la estrella delta Cefeo. De interés muy especial son las llamadas estrellas pulsares, cuyo periodo es muy corto, de unos cuantos minutos o hasta segundos. Estrellas dobles Hay estrellas dobles aparentes o reales. Un sistema múltiple de estrellas muy popular está formado por cuatro estrellas, y recibe el nombre de Trapecio. La separación entre estas estrellas es de 8 segundos de arco, lo que es ideal para probar la calidad de telescopios pequeños. El Trapecio se encuentra inmerso en la nebulosa de Orión, en la constelación del mismo nombre. Cúmulos abiertos Éstos son conjuntos no sólo aparentes sino reales de estrellas, que se encuentran agrupadas y moviéndose juntas a través del espacio. Los cúmulos abiertos se encuentran en el disco de nuestra galaxia y el más conocido es el llamado Las Pléyades, en la constelación de Tauro. La magnitud promedio de sus 10 estrellas más brillantes es igual a 4.5. El diámetro angular aparente de este cúmulo es de 1.5 grados. Cúmulos globulares Los cúmulos globulares difieren de los cúmulos abiertos en que los primeros tienen una densidad aparente de estrellas mucho más alta. Generalmente es tan alta su densidad de estrellas y cada una de ellas tan débil que su observación requiere de un telescopio de al menos 15 centímetros de abertura. Los cúmulos globulares se encuentran en las cercanías del núcleo de nuestra galaxia, y los más conocidos son los siguientes: a) ω (omega) Centauro, localizado hacia el sur, tiene una magnitud total igual a 4.3, pero sus estrellas tienen magnitudes individuales aproximadamente iguales a 13. Su diámetro angular aparente es de 23 minutos de arco. b) Objeto M22: está en la constelación de Sagitario y tiene una magnitud total igual a 6, y la magnitud individual de sus estrellas es de 13. Su diámetro angular aparente es de 17 minutos de arco. Nebulosas planetarias Estas nebulosas son nubes de gas luminoso que están dentro de nuestra galaxia y reciben el nombre de planetarias debido a su forma circular como la de los planetas, pero no porque tengan planetas. La nebulosa planetaria más conocida es la nebulosa anular de la Lira (objeto M57). Esta nebulosa es muy espectacular por su forma simétrica, con la estrella que le dio origen al centro. Tiene magnitud 9 y un diámetro angular de poco más de un minuto de arco (65"). Nebulosas difusas Éstas son nubes muy grandes y difusas de gas, iluminadas por las estrellas que están en su vecindad. Estas nebulosas también se encuentran en nuestra galaxia y entre las más conocidas están las siguientes: a) La nebulosa de Orión: es la estrella central de la espada de Orión, llamada también algunas veces las Tres Marías. En su interior está el famoso conjunto de estrellas conocido como el Trapecio. Tiene una magnitud igual a 5 y un diámetro angular aparente igual a 40 minutos de arco. b) La Laguna, que está en la constelación de Sagitario. Su magnitud es igual a 6 y su diámetro angular es de 35 x 60 minutos de arco. Galaxias Las galaxias son objetos idénticos a nuestra galaxia, llamada también la Vía Láctea. Son sistemas estelares completos muy distantes. Las galaxias externas más conocidas son las siguientes: a) La galaxia espiral de la constelación de Andrómeda. Tiene una magnitud visual igual a 5 y un tamaño angular aparente igual a 40 x 160 segundos de arco.

b) La galaxia espiral de la Osa Mayor (objeto M81). Tiene magnitud 8 y un tamaño angular de 10 x 16 segundos de arco.

REFERENCIAS LIBROS Barlow, V. Boris, The Astronomical Telescope, Wykeham Publications, Londres, 1975. (Este libro, aunque muy pequeño, es uno de los más modernos. Trata detalles mecánicos y de control muy interesantes.) Bell, Louis, The Telescope, Dover Publications, Inc., Nueva York, 1981. (Este libro fue escrito originalmente en 1922, por lo que se encuentra un poco anticuado. Es uno de los libros más completos sobre la historia del telescopio.) Berry, Richard, Build Your Own Telescope, Charles Scribner's Sons, Nueva York, 1985. (Éste es un libro muy reciente y completo sobre la construcción de telescopios para aficionados.) Brown, Sam, All About Telescopes, Edmund Scientific Co., Barrington, Nueva Jersey, 1975. (Éste no es un libro muy formal, sino más bien de consulta, y un poco desordenado. Sin embargo, es uno de los que tienen más detalles prácticos para el aficionado.) Dimitroff, G. George y G, James Baker, Telescopes and Accesories, The Blakiston Company, Filadelfia, 1945. (Este libro está ya fuera de circulación. Tiene detalles interesantes sobre el diseño de telescopios astronómicos. ) Howard, E. Neale, Standard Handbook For Telescope Making, Harper & Row, Publisher, Nueva York, 1959. (Es un buen libro sobre la construcción de pequeños telescopios para aficionados, con muchos detalles prácticos.) Ingalls, G. Albert, compilador, Amateur Telescope Making, vol. 1, Scientific American Inc., Nueva York, 1953. ---------, AmateurTelescope Making, vol. 2, Scientific American Inc., Nueva York, 1954. ---------, Amateur Telescope Making, vol. 3, Scientific American Inc., Nueva York, 1956. (Estos tres volúmenes se pueden considerar la biblia de los astrónomos aficionados que desean construir o ya han construido su propio telescopio. Tiene gran cantidad de información tanto elemental como avanzada.) King, C. Henry, The History of the Telescope, Dover Publications, Inc., Nueva York, 1955. (Éste es uno de los libros más completos que existen sobre la historia del telescopio.) Kuiper, P. Gerard y M. Barbara Middlehurst, Telescopes, The University of Chicago Press, Chicaco, 1960. (Este libro describe varios aspectos técnicos sobre los telescopios astronómicos. Está dirigido a los astrónomos profesionales.) Learner, Richard, Astronomy Through the Telescope, Van Nostrand Reinhold Co., Nueva York, 1981. (Un libro excelente sobre la historia y usos del telescopio en astronomía. Su presentación es muy buena, con gran número de láminas en color. Malacara, Daniel, Optical Shop Testing, John Wiley and Sons, Nueva York, 1978. (Está dedicado exclusivamente a las pruebas de calidad de superficies ópticas de todo tipo, incluyendo las de los telescopios.) Sidgwick, J. B., Amateur Astronomer's Handbook, Faber and Faber Limited, Londres, 1955. (Éste es un libro muy completo que describe el uso y limitaciones de los telescopios, y algunas características de su diseño. Además, tiene una bibliografía muy completa al final.) Strong, John, Procedures in Experimental Physics, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N. J., 1938. (Tiene un capítulo muy bueno dedicado al tallado de espejos para telescopio de aficionados.) Thompson, J. Allyn, Making Your Own Telescope, Sky Publishing Co., Cambridge, Mass., 1947. (Está dedicado a describir con mucho detalle la construcción de un telescopio newtoniano para aficionados.)

Traister, J. Robert y Susan Harris E., Astronomy & Telescopes, A Beginner's Handbook, Tab Books Inc., Blue Ridge Summit, Pa., 1983. (El principal mérito de este libro es que describe con cierto detalle los diseños de varios telescopios comerciales muy comunes.) ARTÍCULOS Allen, Christine, José de la Herrán y A. Harold Johnson, "New Observatory for Mexico", Sky and Telescope, octubre (1980). Classen, J. M. Sperling, "Telescopes for the Record", Sky and Telescope, abril (1981). Cornejo, Alejandro y Daniel Malacara, "Direct Design Solution for Cassegrain Shields", Boletín de los Observatorios de Tacubaya y Tonantzintla 7:246 (1968). ----------, "Design of a Ritchey-Chrétien Telescope for the INAOE", Boletín del Institutto de Tonantzintla 1:35 (1973). Herrán, José de la, "Construya usted su propio telescopio", Información Científica y Tecnológica, CONACYT. 1ª parte: "Esmerilado del espejo primario", vol. 7, núm. 105, p. 5, junio de 1985. 2ªparte: "Pulido y pruebas del espejo primario", vol. 7, núm. 106, p. 11, julio de 1985. 3ª parte: "Espejo secundario y construcción del tubo", vol. 7, núm. 107, p. 10, agosto de 1985. 4ª parte: "Construcción de una montura ecuatorial", vol. 7, núm. 108, p. 8, septiembre de 1985. 5ª parte: "Conclusión: Uso y cuidado del instrumento", vol. 7, núm. 109, p. 6, octubre de 1985. Koolish, M. Richard, "A Drive Control in an Ammo Box", Sky and Telescope, p. 566. diciembre de 1978. Malacara, Caniel, "Design of Telescopes of the Cassegrain and Ritche-Chrétien Types", Boletín de los Observatorios de Tacubaya y Tonantzintla 4:64 (1965). Meinel, B. Aden, "Astronomical Telescopes", en Applied Optics and Optical Engineering, vol. 5, R. Kingslake, compilador, Academic Press, 1969. Morles R., Arquímedes A., José Castro V. y Daniel Malacara H., "Los Telescopios", Naturaleza, vol. 14, núm. 2, p. 85 (1983). Noble, Robert, Francisco Cobos, Diego Francisco y José Sasián, "Optical Characteristics of the UNAM 2-m. Ritchey-Chrétien Telescope", Applied Optics 21:3181 (1982).

COLOFÓN Este libro se terminó de imprimir y encuadernar en el mes de agosto de 1995 en Impresora y Encuadernadora Progreso, SA. de C. V. (IEPSA), Calz. de San Lorenzo, 244, 09830 México, D.F. Se tiraron 2 000 ejemplares La Ciencia desde México es coordinada editorialmente por MARCO ANTONIO PULIDO y MARÍA DEL CARMEN FARÍAS.

CONTRAPORTADA El presente libro fue escrito con el fin principal de ofrecer al lector una descripción somera de la historía del telecopio hasta llegar a los complejos aparatos que se usan hoy día. El telescopio, desde su descubrimiento —debido muy probablemente al holandés Hans Lippershey, en 1608—, ha desempeñado un papel muy importante en la historia del hombre, en sus actividades científicas, bélicas o de esparcimiento. "El telescopio —dicen los autores— dio al hombre una sensación de poder al permitirle observar lo que sucedía a distancias enormes. El conocimiento humano estaba confinado a los límites terrestres, pero con las primeras observaciones astronómicas se amplió a todo el Sistema Solar y, más tarde, a todo el Universo." En la actualidad, dicen los cientificos, un país entra de lleno y con bases propias en la carrera tecnológica cuando empieza a competir en el campo de la óptica. Baste recordar a la firma Zeiss, fundada en Alemania en 1846, cuya producción óptica pronto ganó primacía en el mundo; a las fábricas Saint-Gobain, en Francia, que lograron fabricar los discos del cristal de mayor perfección con el que se fabricó el objetivo del más potente telescopio construido en el siglo XIX,el del Observatorio de Yerkes; los objetivos para telescopios refractores fabricados por la familia norteamericana Alvan Clark a partir de 1855, conquistaron por su calidad a toda Europa. Resulta imposible desarrollar una industria óptica si no se cuenta con dos factores esenciales: a) Un cuerpo de científicos y técnicos que domine, practique y comunique los conocimientos de la especialidad y b) Una estructura capaz de proporcionar los materiales y los técnicos capaces de llevar a la práctica proyectos industriales valiosos. El primer factor o "grupo motor", como dice en su Prólogo el doctor José de la Herrán, se ha dado ya en México con la familia Malacara, "de la que surge el primer doctor en óptica de México, Daniel Malacara, y cuyo interés teórico y práctico lo ha impulsado a formar escuela y trabajar para sentar las bases de una industria óptica nacional. El grupo se ha consolidado al unirse a él otros estudiosos y sus primeros frutos han sido la construcción de la óptica del primer sistema Cassegrain y los primeros equipos láser hechos en México y la publicación del libro Optical Shop Testing, que se utiliza como libro de texto en los paises de habla inglesa". Juan Manuel Malacara colaboró con su padre en la redacción de Telescopios y estrellas. Su juventud y sólida formación dan continuidad a una labor ya fecunda y que de seguro contribuirá a colocar a México entre los paises más avanzados en el campo de la óptica. Diseño Carlos Haces / Fotografia Carlo Franco.